{VERSION 6 0 "IBM INTEL NT" "6.0" } {USTYLETAB {CSTYLE "Maple Input" -1 0 "Courier" 0 1 255 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 }{CSTYLE "2D Math" -1 2 "Times" 0 1 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 1 }{CSTYLE "2D Comment" 2 18 "" 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 } {CSTYLE "2D Output" 2 20 "" 0 1 0 0 255 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 } {CSTYLE "Blue Emphasis" -1 256 "Times" 0 0 0 0 255 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 }{CSTYLE "Green Emphasis" -1 257 "Times" 1 12 0 128 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 }{CSTYLE "Maroon Emphasis" -1 258 "Times" 1 12 128 0 128 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 }{CSTYLE "Dark Red Emphasis" -1 259 "Times" 1 12 128 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "Purple Emphasis" -1 260 "Times " 1 12 102 0 230 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "Red Emphasis" -1 261 "Times" 1 12 255 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "Grey Emphasis" -1 262 "Times" 1 12 96 52 84 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "Magenta E mphasis" -1 263 "Times" 1 12 200 0 200 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "Orange Emphasis" -1 264 "Times" 1 12 225 100 10 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 265 "" 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 266 "" 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 267 "" 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 268 "" 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 269 "" 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 } {CSTYLE "" -1 270 "" 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 271 "" 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 272 "" 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 273 "" 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 274 "" 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 } {CSTYLE "" -1 275 "" 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 276 "" 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 277 "" 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 278 "" 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 279 "" 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 } {CSTYLE "" -1 280 "" 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 281 "" 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 282 "" 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 283 "" 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 284 "" 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 } {CSTYLE "" -1 285 "" 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 286 "" 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 287 "" 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 288 "" 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 289 "" 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 } {CSTYLE "" -1 290 "" 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 291 "" 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 292 "" 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 293 "" 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 294 "" 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 } {CSTYLE "" -1 295 "" 1 12 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 }{PSTYLE "Normal " -1 0 1 {CSTYLE "" -1 -1 "Times" 1 12 0 0 0 1 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 }1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 2 2 0 1 }{PSTYLE "Heading 1" -1 3 1 {CSTYLE "" -1 -1 "Times" 1 18 0 0 128 1 2 1 2 2 2 2 1 1 1 1 }1 1 0 0 8 4 3 0 3 0 2 2 0 1 }{PSTYLE "Heading 2" -1 4 1 {CSTYLE "" -1 -1 "Times" 1 14 128 0 0 1 2 1 2 2 2 2 1 1 1 1 }1 1 0 0 8 2 1 0 1 0 2 2 0 1 }{PSTYLE "Maple O utput" -1 11 1 {CSTYLE "" -1 -1 "Times" 1 12 0 0 0 1 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 }3 3 0 0 0 0 1 0 1 0 2 2 0 1 }{PSTYLE "Maple Output" -1 12 1 {CSTYLE "" -1 -1 "Times" 1 12 0 0 0 1 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 }1 3 0 0 0 0 1 0 1 0 2 2 0 1 }{PSTYLE "Maple Plot" -1 13 1 {CSTYLE "" -1 -1 "Time s" 1 12 0 0 0 1 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 }3 1 0 0 0 0 1 0 1 0 2 2 0 1 } {PSTYLE "Normal" -1 256 1 {CSTYLE "" -1 -1 "Times" 1 12 0 0 0 1 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 }3 1 0 0 0 0 1 0 1 0 2 2 0 1 }{PSTYLE "Normal" -1 257 1 {CSTYLE "" -1 -1 "Times" 1 12 0 0 0 1 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 }1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 2 2 0 1 }{PSTYLE "Bullet Item" -1 258 1 {CSTYLE "" -1 -1 "Ti mes" 1 12 0 0 0 1 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 }3 1 0 0 3 3 1 0 1 0 2 2 15 2 } } {SECT 0 {PARA 3 "" 0 "" {TEXT -1 101 "Derivation of 8 stage, order 6 R unge-Kutta schemes, each with a 9 stage FSAL order 5 embedded scheme\n " }{TEXT 295 25 "( stage-order 2 examples)" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 45 "by Peter Stone, Gabriola Island, B.C., Canada" }}{PARA 0 "" 0 " " {TEXT -1 18 "Version: 4.12.2011" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 8 "restart;" }}}{EXCHG {PARA 0 " > " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 58 "lo ad procedures for constructing Runge-Kutta schemes etc. " }}{PARA 0 " " 0 "" {TEXT -1 18 "The Maple m-files " }{TEXT 262 9 "butcher.m" } {TEXT -1 2 ", " }{TEXT 262 7 "roots.m" }{TEXT -1 6 " and " }{TEXT 262 6 "intg.m" }{TEXT -1 33 " are required by this worksheet. " }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 134 "They can be read into a Maple session by commands similar to those that follow, where each file path gives the location of the m-file." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 102 "read \"C:\\\\Maple/procdrs/butcher.m\";\nread \"C:\\\\Maple/procdrs/r oots.m\";\nread \"C:\\\\Maple/procdrs/intg.m\";" }}}{EXCHG {PARA 0 "> \+ " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 78 "#================================= ============================================" }}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 " " {TEXT -1 85 "simplifying conditions and order conditions of Papakost as, Tsitouras and Papageorgiou" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT 260 4 "Note" }{TEXT -1 108 ": The fastest method of constructing the schem es on this worksheet does not use the results of this section." }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 91 "However, these results make it possible t o construct the schemes in a step by step fashion." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 56 "#------------------------------------------------------- " }}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 43 "alternative form for simplify ing conditions" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 40 "ee: co efficients for the combined scheme" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " } }{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1502 "# coefficients by Papakos tas, Tsitouras and Papageorgiou \nee := \{c[2]=700/12757,c[3]=487/5394 ,c[4]=207/2830,c[5]=4783/8682,c[6]=3736/5943,c[7]=6631/6733,c[8]=1,c[9 ]=1,\na[2,1]=700/12757,\na[3,1]=2277859/142293924,a[3,2]=1321930/17797 209,\na[4,1]=2147197/125328051,a[4,2]=23026816/342342975,a[4,3]=-38474 3/34198910,\na[5,1]=291386539/55002258,a[5,2]=-119621649/271157072,\na [5,3]=2798806734/97726297,a[5,4]=-1837543755/55776281,\na[6,1]=-430163 12/9839773,a[6,2]=45481347/269218664,a[6,3]=-1447053163/71668982,\na[6 ,4]=3538651296/143594951,a[6,5]=34474522/90990629,\na[7,1]=527404067/1 34932851,a[7,2]=92630627/108312167,a[7,3]=1860989051/82010587,\na[7,4] =-1403078476/52174661,a[7,5]=-138841401/117689617,a[7,6]=82333737/5143 9001,\na[8,1]=1407304125/293501414,a[8,2]=1076954593/980453270,a[8,3]= 3324345790/119511403,\na[8,4]=-1676391597/50682665,a[8,5]=-86106570/53 800223,a[8,6]=203157280/102205023,\na[8,7]=-3785594/184956015,\na[9,1] =18933895/59901407,a[9,2]=0,a[9,3]=232243646/77800723,\na[9,4]=-361571 8163/1227397738,a[9,5]=35451175/164731901,a[9,6]=73396207/298398716,\n a[9,7]=189726995/268693409,a[9,8]=-104915077/200742721,\nb[1]=18933895 /59901407,b[2]=0,b[3]=232243646/77800723,\nb[4]=-3615718163/1227397738 ,b[5]=35451175/164731901,b[6]=73396207/298398716,\nb[7]=189726995/2686 93409,b[8]=-104915077/200742721,\n`b*`[1]=-35243815/177455297,`b*`[2]= 0,`b*`[3]=-10187410/61778981,\n`b*`[4]=3339569/4973441,`b*`[5]=2959557 5/112455507,\n`b*`[6]=59599904/213941517,`b*`[7]=46892093/154074174,`b *`[8]=-841/4121,`b*`[9]=1/20\}:" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 150 "See: A General Family of Expli cit Runge-Kutta Pairs of Order 6(5), Siam Journal of Numerical Analysi s, Volume 33, Number 3, June 1996, Pages 917-936. " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 185 "The algorithm presented \+ by Papakostas, Tsitouras and Papageorgiou for the construction of a fa mily of order 6 Runge-Kutta Pairs involves an alternative system of si mplifying conditions." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 5 "Let " }{XPPEDIT 18 0 "[A]" "6#7#%\"AG" }{TEXT -1 90 " be the 9 by 9 lower triangular \+ matrix of linking coefficients from the Butcher tableau. " }}{PARA 0 " " 0 "" {TEXT -1 5 "Let " }{XPPEDIT 18 0 "[b] = [b[1], b[2] = 0, b[3], b[4], b[5], b[6], b[7], b[8], 0];" "6#/7#%\"bG7+&F%6#\"\"\"/&F%6#\"\" #\"\"!&F%6#\"\"$&F%6#\"\"%&F%6#\"\"&&F%6#\"\"'&F%6#\"\"(&F%6#\"\")F." }{TEXT -1 7 " and " }{XPPEDIT 18 0 "[`b*`] = [`b*`[1], `b*`[2] = 0, \+ `b*`[3], `b*`[4], `b*`[5], `b*`[6], `b*`[7], `b*`[8], `b*`[9]];" "6#/7 #%#b*G7+&F%6#\"\"\"/&F%6#\"\"#\"\"!&F%6#\"\"$&F%6#\"\"%&F%6#\"\"&&F%6# \"\"'&F%6#\"\"(&F%6#\"\")&F%6#\"\"*" }{TEXT -1 2 ". " }}{PARA 0 "" 0 " " {TEXT -1 5 "Let " }{XPPEDIT 18 0 "[C]" "6#7#%\"CG" }{TEXT -1 39 " \+ be diagonal matrix whose entries are " }{XPPEDIT 18 0 "c[1]=0" "6#/&% \"cG6#\"\"\"\"\"!" }{TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "c[2]" "6#&%\"cG6# \"\"#" }{TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "c[3]" "6#&%\"cG6#\"\"$" } {TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "c[4]" "6#&%\"cG6#\"\"%" }{TEXT -1 3 " , " }{XPPEDIT 18 0 "c[5]" "6#&%\"cG6#\"\"&" }{TEXT -1 3 ", " } {XPPEDIT 18 0 "c[6]" "6#&%\"cG6#\"\"'" }{TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "c[7]" "6#&%\"cG6#\"\"(" }{TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "c[8]=1" " 6#/&%\"cG6#\"\")\"\"\"" }{TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "c[9]=1" "6#/ &%\"cG6#\"\"*\"\"\"" }{TEXT -1 11 " and let " }{TEXT 268 2 "Id" } {TEXT -1 32 " be the 9 by 9 identity matrix." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 202 "A := matrix ([seq([seq(a[i,j],j=1..i-1),seq(0,j=i..9)],i=1..9)]):\nB := matrix([[s eq(b[i],i=1..9)]]):\n`B*` := matrix([[seq(`b*`[i],i=1..9)]]):\nId := l inalg[diag](1$9):\nC := linalg[diag](seq(c[i],i=1..9)):" }}}{PARA 0 " " 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 39 "(1) The first simp lifying condition is:" }}{PARA 256 "" 0 "" {XPPEDIT 18 0 "([b]^T*([C]- Id)*[A])[2] = 0;" "6#/&*()7#%\"bG%\"TG\"\"\",&7#%\"CGF*%#IdG!\"\"F*7#% \"AGF*6#\"\"#\"\"!" }{TEXT -1 2 ". " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 7 "Sin ce " }{XPPEDIT 18 0 "c[8]=1" "6#/&%\"cG6#\"\")\"\"\"" }{TEXT -1 7 " \+ and " }{XPPEDIT 18 0 "c[9]=1" "6#/&%\"cG6#\"\"*\"\"\"" }{TEXT -1 39 " , in summation form this condition is: " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "Sum(b[i]*(c[i]-1)*a[i,2],i = 3 .. 7) = 0;" "6#/- %$SumG6$*(&%\"bG6#%\"iG\"\"\",&&%\"cG6#F+F,F,!\"\"F,&%\"aG6$F+\"\"#F,/ F+;\"\"$\"\"(\"\"!" }{TEXT -1 2 " " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 45 "Th is can be checked symbolically as follows. " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 149 "We can also check that the the first Runge-Kutta scheme presen ted by Papakostas, Tsitouras and Papageorgiou satisfies this condition (approximately)." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 108 "evalm(B &* (C-Id) &* A)[1,2]:\nsubs(\{c[8]=1 ,c[9]=1\},%);\nadd(b[i]*(c[i]-1)*a[i,2],i=3..7);\nevalf(subs(ee,%));\n " }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#,,*(&%\"bG6#\"\"$\"\"\",&&%\"cGF'F )F)!\"\"F)&%\"aG6$F(\"\"#F)F)*(&F&6#\"\"%F),&&F,F4F)F)F-F)&F/6$F5F1F)F )*(&F&6#\"\"&F),&&F,F " 0 "" {MPLTEXT 1 0 134 "evalm(B &* (C-Id) &* (C-c[7]*Id) &* A)[1,2]:\nsubs( \{c[8]=1,c[9]=1\},%);\nadd(b[i]*(c[i]-1)*(c[i]-c[7])*a[i,2],i=3..6);\n evalf(subs(ee,%));" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#,***&%\"bG6#\"\" $\"\"\",&&%\"cGF'F)F)!\"\"F),&F+F)&F,6#\"\"(F-F)&%\"aG6$F(\"\"#F)F)**& F&6#\"\"%F),&&F,F8F)F)F-F),&F;F)F/F-F)&F36$F9F5F)F)**&F&6#\"\"&F),&&F, FAF)F)F-F),&FDF)F/F-F)&F36$FBF5F)F)**&F&6#\"\"'F),&&F,FJF)F)F-F),&FMF) F/F-F)&F36$FKF5F)F)" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#,***&%\"bG6#\" \"$\"\"\",&&%\"cGF'F)F)!\"\"F),&F+F)&F,6#\"\"(F-F)&%\"aG6$F(\"\"#F)F)* *&F&6#\"\"%F),&&F,F8F)F)F-F),&F;F)F/F-F)&F36$F9F5F)F)**&F&6#\"\"&F),&& F,FAF)F)F-F),&FDF)F/F-F)&F36$FBF5F)F)**&F&6#\"\"'F),&&F,FJF)F)F-F),&FM F)F/F-F)&F36$FKF5F)F)" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#$\"+?bk)y\"!# E" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 40 "(3) The third simplifying condition is: " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "([b]^T*([C]-Id)*[A]^2)[2] = 0" "6#/&*()7#%\"bG%\"T G\"\"\",&7#%\"CGF*%#IdG!\"\"F*7#%\"AG\"\"#6#F2\"\"!" }{TEXT -1 2 ". " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 7 "Since " }{XPPEDIT 18 0 "c[8]=1" "6#/&% \"cG6#\"\")\"\"\"" }{TEXT -1 7 " and " }{XPPEDIT 18 0 "c[9]=1" "6#/& %\"cG6#\"\"*\"\"\"" }{TEXT -1 39 ", in summation form this condition i s: " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "Sum(b[i]*(c[i] -1)*Sum(a[i,j]*a[j,2],j = 3 .. i-1),i = 4 .. 7) = 0;" "6#/-%$SumG6$*(& %\"bG6#%\"iG\"\"\",&&%\"cG6#F+F,F,!\"\"F,-F%6$*&&%\"aG6$F+%\"jGF,&F66$ F8\"\"#F,/F8;\"\"$,&F+F,F,F1F,/F+;\"\"%\"\"(\"\"!" }{TEXT -1 2 " " }} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 129 "evalm(B &* (C-Id)&* A^2)[1, 2]:\nsubs(\{c[8]=1,c[9]=1\},%);\nadd(b[i]*(c[i]-1)*add(a[i,j]*a[j,2],j =3..i-1),i=4..7);\nevalf(subs(ee,%));" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#,***&%\"bG6#\"\"%\"\"\",&&%\"cGF'F)F)!\"\"F)&%\"aG6$F(\"\"$F)&F/6$F 1\"\"#F)F)*(&F&6#\"\"&F),&&F,F7F)F)F-F),&*&&F/6$F8F1F)F2F)F)*&&F/6$F8F (F)&F/6$F(F4F)F)F)F)*(&F&6#\"\"'F),&&F,FFF)F)F-F),(*&&F/6$FGF1F)F2F)F) *&&F/6$FGF(F)FBF)F)*&&F/6$FGF8F)&F/6$F8F4F)F)F)F)*(&F&6#\"\"(F),&&F,FX F)F)F-F),**&&F/6$FYF1F)F2F)F)*&&F/6$FYF(F)FBF)F)*&&F/6$FYF8F)FTF)F)*&& F/6$FYFGF)&F/6$FGF4F)F)F)F)" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#,***&% \"bG6#\"\"%\"\"\",&&%\"cGF'F)F)!\"\"F)&%\"aG6$F(\"\"$F)&F/6$F1\"\"#F)F )*(&F&6#\"\"&F),&&F,F7F)F)F-F),&*&&F/6$F8F1F)F2F)F)*&&F/6$F8F(F)&F/6$F (F4F)F)F)F)*(&F&6#\"\"'F),&&F,FFF)F)F-F),(*&&F/6$FGF1F)F2F)F)*&&F/6$FG F(F)FBF)F)*&&F/6$FGF8F)&F/6$F8F4F)F)F)F)*(&F&6#\"\"(F),&&F,FXF)F)F-F), **&&F/6$FYF1F)F2F)F)*&&F/6$FYF(F)FBF)F)*&&F/6$FYF8F)FTF)F)*&&F/6$FYFGF )&F/6$FGF4F)F)F)F)" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#$!+!)*o1*>!#F" } }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 41 "(4) The fourth simplifying condition is: " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " \+ " }{XPPEDIT 18 0 "([`b*`]^T*[A])[2] = 0;" "6#/&*&)7#%#b*G%\"TG\"\"\"7# %\"AGF*6#\"\"#\"\"!" }{TEXT -1 2 ". " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 7 "Si nce " }{XPPEDIT 18 0 "a[9,2]=b[2]" "6#/&%\"aG6$\"\"*\"\"#&%\"bG6#F(" }{XPPEDIT 18 0 "``=0" "6#/%!G\"\"!" }{TEXT -1 39 ", in summation form \+ this condition is: " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "Sum(`b*`[i]*a[i,2],i = 3 .. 8) = 0;" "6#/-%$SumG6$*&&%#b*G6#%\"iG\" \"\"&%\"aG6$F+\"\"#F,/F+;\"\"$\"\")\"\"!" }{TEXT -1 2 ". " }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 89 "evalm(`B*` &* A)[1,2];\nsubs(\{a[9, 2]=0\},%);\nadd(`b*`[i]*a[i,2],i=3..8);\nevalf(subs(ee,%));" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#,0*&&%#b*G6#\"\"$\"\"\"&%\"aG6$F(\"\"#F)F)*& &F&6#\"\"%F)&F+6$F1F-F)F)*&&F&6#\"\"&F)&F+6$F7F-F)F)*&&F&6#\"\"'F)&F+6 $F=F-F)F)*&&F&6#\"\"(F)&F+6$FCF-F)F)*&&F&6#\"\")F)&F+6$FIF-F)F)*&&F&6# \"\"*F)&F+6$FOF-F)F)" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#,.*&&%#b*G6#\" \"$\"\"\"&%\"aG6$F(\"\"#F)F)*&&F&6#\"\"%F)&F+6$F1F-F)F)*&&F&6#\"\"&F)& F+6$F7F-F)F)*&&F&6#\"\"'F)&F+6$F=F-F)F)*&&F&6#\"\"(F)&F+6$FCF-F)F)*&&F &6#\"\")F)&F+6$FIF-F)F)" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#,.*&&%#b*G6 #\"\"$\"\"\"&%\"aG6$F(\"\"#F)F)*&&F&6#\"\"%F)&F+6$F1F-F)F)*&&F&6#\"\"& F)&F+6$F7F-F)F)*&&F&6#\"\"'F)&F+6$F=F-F)F)*&&F&6#\"\"(F)&F+6$FCF-F)F)* &&F&6#\"\")F)&F+6$FIF-F)F)" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#$\"+@Rw7 f!#F" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 40 " (5) The fifth simplifying condition is: " }}{PARA 256 "" 0 "" {XPPEDIT 18 0 "([`b*`]^T*([C]-Id)*[A])[2] = 0;" "6#/&*()7#%#b*G%\"TG\" \"\",&7#%\"CGF*%#IdG!\"\"F*7#%\"AGF*6#\"\"#\"\"!" }{TEXT -1 2 ". " }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 7 "Since " }{XPPEDIT 18 0 "c[8]=1" "6#/&%\"c G6#\"\")\"\"\"" }{TEXT -1 7 " and " }{XPPEDIT 18 0 "c[9]=1" "6#/&%\" cG6#\"\"*\"\"\"" }{TEXT -1 39 ", in summation form this condition is: \+ " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "Sum(`b*`[i]*(c[i] -1)*a[i,2],i = 3 .. 7) = 0;" "6#/-%$SumG6$*(&%#b*G6#%\"iG\"\"\",&&%\"c G6#F+F,F,!\"\"F,&%\"aG6$F+\"\"#F,/F+;\"\"$\"\"(\"\"!" }{TEXT -1 2 ". \+ " }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 113 "evalm(`B*` &* (C-Id) &* A)[1,2]:\nsubs(\{c[8]=1,c[9]=1\},%);\nadd(`b*`[i]*(c[i]-1)*a[i,2],i=3 ..7);\nevalf(subs(ee,%));" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#,,*(&%#b* G6#\"\"$\"\"\",&&%\"cGF'F)F)!\"\"F)&%\"aG6$F(\"\"#F)F)*(&F&6#\"\"%F),& &F,F4F)F)F-F)&F/6$F5F1F)F)*(&F&6#\"\"&F),&&F,F!#F" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 40 "(6) The sixth simplifying condition is: " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "([ `b*`]^T*[A]^2)[2] = 0;" "6#/&*&)7#%#b*G%\"TG\"\"\"*$7#%\"AG\"\"#F*6#F. \"\"!" }{TEXT -1 2 ". " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 7 "Since " } {XPPEDIT 18 0 "`b*`[2] = 0;" "6#/&%#b*G6#\"\"#\"\"!" }{TEXT -1 39 ", i n summation form this condition is: " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "Sum(`b*`[j]*Sum(a[j,k]*a[k,2],k = 3 .. j-1),j = 3 . . 9) = 0;" "6#/-%$SumG6$*&&%#b*G6#%\"jG\"\"\"-F%6$*&&%\"aG6$F+%\"kGF,& F16$F3\"\"#F,/F3;\"\"$,&F+F,F,!\"\"F,/F+;F9\"\"*\"\"!" }{TEXT -1 2 ". \+ " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 117 "evalm(`B*` &* A^2)[1,2]:\ns ubs(\{c[8]=1,c[9]=1\},%);\nadd(`b*`[i]*add(a[i,j]*a[j,2],j=3..i-1),i=3 ..9);\nevalf(subs(ee,%));" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#,.*(&%#b* G6#\"\"%\"\"\"&%\"aG6$F(\"\"$F)&F+6$F-\"\"#F)F)*&&F&6#\"\"&F),&*&&F+6$ F4F-F)F.F)F)*&&F+6$F4F(F)&F+6$F(F0F)F)F)F)*&&F&6#\"\"'F),(*&&F+6$FAF-F )F.F)F)*&&F+6$FAF(F)F " 0 "" {MPLTEXT 1 0 330 "[add(b[i]*(c[i]-1)*a[i,2],i=3..7)=0,\n add(b[i]*(c[i]-1)*(c[i] -c[7])*a[i,2],i=3..6)=0,\n add(b[i]*(c[i]-1)*add(a[i,j]*a[j,2],j=3. .i-1),i=3..7)=0,\n add(`b*`[i]*a[i,2],i=3..8)=0,\n add(`b*`[i]*( c[i]-1)*a[i,2],i=3..7)=0,\n add(`b*`[i]*add(a[i,j]*a[j,2],j=3..i-1) ,i=3..9)=0]:\nevalf[14](subs(ee,%)):\nmap(u->lhs(u)-rhs(u),%);" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#7($!+HGSE@!#E$\"+?bk)y\"F&$!+!)*o1*>!# F$\"+@Rw7fF+$!+PJ+d>F+$\"+h4x#[#F&" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" } }{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 56 "#------------------------------------------------------- " }}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 37 "alternative form for order co nditions" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 40 "ee: coeffic ients for the combined scheme" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1502 "# coefficients by Papakost as, Tsitouras and Papageorgiou \nee := \{c[2]=700/12757,c[3]=487/5394, c[4]=207/2830,c[5]=4783/8682,c[6]=3736/5943,c[7]=6631/6733,c[8]=1,c[9] =1,\na[2,1]=700/12757,\na[3,1]=2277859/142293924,a[3,2]=1321930/177972 09,\na[4,1]=2147197/125328051,a[4,2]=23026816/342342975,a[4,3]=-384743 /34198910,\na[5,1]=291386539/55002258,a[5,2]=-119621649/271157072,\na[ 5,3]=2798806734/97726297,a[5,4]=-1837543755/55776281,\na[6,1]=-4301631 2/9839773,a[6,2]=45481347/269218664,a[6,3]=-1447053163/71668982,\na[6, 4]=3538651296/143594951,a[6,5]=34474522/90990629,\na[7,1]=527404067/13 4932851,a[7,2]=92630627/108312167,a[7,3]=1860989051/82010587,\na[7,4]= -1403078476/52174661,a[7,5]=-138841401/117689617,a[7,6]=82333737/51439 001,\na[8,1]=1407304125/293501414,a[8,2]=1076954593/980453270,a[8,3]=3 324345790/119511403,\na[8,4]=-1676391597/50682665,a[8,5]=-86106570/538 00223,a[8,6]=203157280/102205023,\na[8,7]=-3785594/184956015,\na[9,1]= 18933895/59901407,a[9,2]=0,a[9,3]=232243646/77800723,\na[9,4]=-3615718 163/1227397738,a[9,5]=35451175/164731901,a[9,6]=73396207/298398716,\na [9,7]=189726995/268693409,a[9,8]=-104915077/200742721,\nb[1]=18933895/ 59901407,b[2]=0,b[3]=232243646/77800723,\nb[4]=-3615718163/1227397738, b[5]=35451175/164731901,b[6]=73396207/298398716,\nb[7]=189726995/26869 3409,b[8]=-104915077/200742721,\n`b*`[1]=-35243815/177455297,`b*`[2]=0 ,`b*`[3]=-10187410/61778981,\n`b*`[4]=3339569/4973441,`b*`[5]=29595575 /112455507,\n`b*`[6]=59599904/213941517,`b*`[7]=46892093/154074174,`b* `[8]=-841/4121,`b*`[9]=1/20\}:" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 150 "See: A General Family of Expli cit Runge-Kutta Pairs of Order 6(5), Siam Journal of Numerical Analysi s, Volume 33, Number 3, June 1996, Pages 917-936. " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 176 "The algorithm presented \+ by Papakostas, Tsitouras and Papageorgiou for the construction of a fa mily of order 6 Runge-Kutta Pairs involves an alternative set of order conditions." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 5 "Let " }{XPPEDIT 18 0 "[A] " "6#7#%\"AG" }{TEXT -1 90 " be the 9 by 9 lower triangular matrix of linking coefficients from the Butcher tableau. " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 5 "Let " }{XPPEDIT 18 0 "[b] = [b[1], b[2] = 0, b[3], b[4], \+ b[5], b[6], b[7], b[8], 0];" "6#/7#%\"bG7+&F%6#\"\"\"/&F%6#\"\"#\"\"!& F%6#\"\"$&F%6#\"\"%&F%6#\"\"&&F%6#\"\"'&F%6#\"\"(&F%6#\"\")F." }{TEXT -1 7 " and " }{XPPEDIT 18 0 "[`b*`] = [`b*`[1], `b*`[2] = 0, `b*`[3] , `b*`[4], `b*`[5], `b*`[6], `b*`[7], `b*`[8], `b*`[9]];" "6#/7#%#b*G7 +&F%6#\"\"\"/&F%6#\"\"#\"\"!&F%6#\"\"$&F%6#\"\"%&F%6#\"\"&&F%6#\"\"'&F %6#\"\"(&F%6#\"\")&F%6#\"\"*" }{TEXT -1 2 ". " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 5 "Let " }{XPPEDIT 18 0 "[C]" "6#7#%\"CG" }{TEXT -1 39 " be diagonal matrix whose entries are " }{XPPEDIT 18 0 "c[1]=0" "6#/&%\"c G6#\"\"\"\"\"!" }{TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "c[2]" "6#&%\"cG6#\" \"#" }{TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "c[3]" "6#&%\"cG6#\"\"$" }{TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "c[4]" "6#&%\"cG6#\"\"%" }{TEXT -1 3 ", " } {XPPEDIT 18 0 "c[5]" "6#&%\"cG6#\"\"&" }{TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "c[6]" "6#&%\"cG6#\"\"'" }{TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "c[7]" "6# &%\"cG6#\"\"(" }{TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "c[8]=1" "6#/&%\"cG6# \"\")\"\"\"" }{TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "c[9]=1" "6#/&%\"cG6#\" \"*\"\"\"" }{TEXT -1 11 " and let " }{TEXT 269 2 "Id" }{TEXT -1 32 " be the 9 by 9 identity matrix." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 5 "Let \+ " }{XPPEDIT 18 0 "[c]" "6#7#%\"cG" }{TEXT -1 38 " be the row vector w hose entries are " }{XPPEDIT 18 0 "c[1]=0" "6#/&%\"cG6#\"\"\"\"\"!" } {TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "c[2]" "6#&%\"cG6#\"\"#" }{TEXT -1 3 " , " }{XPPEDIT 18 0 "c[3]" "6#&%\"cG6#\"\"$" }{TEXT -1 3 ", " } {XPPEDIT 18 0 "c[4]" "6#&%\"cG6#\"\"%" }{TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "c[5]" "6#&%\"cG6#\"\"&" }{TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "c[6]" "6# &%\"cG6#\"\"'" }{TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "c[7]" "6#&%\"cG6#\"\" (" }{TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "c[8]=1" "6#/&%\"cG6#\"\")\"\"\"" }{TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "c[9]=1" "6#/&%\"cG6#\"\"*\"\"\"" } {TEXT -1 2 ". " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 238 "A := matrix([seq([seq(a[i,j],j=1..i-1),seq(0,j= i..9)],i=1..9)]):\nB := matrix([[seq(b[i],i=1..9)]]):\n`B*` := matrix( [[seq(`b*`[i],i=1..9)]]):\nId := linalg[diag](1$9):\nC := linalg[diag] (seq(c[i],i=1..9)):\nc_ := matrix([seq([c[i]],i=1..9)]):" }}}{PARA 0 " " 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 37 "#------------------------------------" }} {SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 25 "The first order condition" }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 30 "The first order condition is: " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "[b]^T*([C]-Id)*[A]*(C-c[3]*Id)*(C-c[4]*Id)*[c] = Int((x-1)*Int(( t-c[3])*(t-c[4])*t,t=0..x),x=0..1)" "6#/*.)7#%\"bG%\"TG\"\"\",&7#%\"CG F)%#IdG!\"\"F)7#%\"AGF),&F,F)*&&%\"cG6#\"\"$F)F-F)F.F),&F,F)*&&F46#\" \"%F)F-F)F.F)7#F4F)-%$IntG6$*&,&%\"xGF)F)F.F)-F>6$*(,&%\"tGF)&F46#F6F. F),&FGF)&F46#F;F.F)FGF)/FG;\"\"!FBF)/FB;FOF)" }{TEXT -1 2 ". " }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 37 "In summation form this condition is: " }} {PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "Sum(Sum(b[i]*(c[i]-1) *a[i,j-1],i = j .. 9)*(c[j-1]-c[3])*(c[j-1]-c[4])*c[j-1],j = 2 .. 9) = -1/120+c[3]/60+c[4]/60-c[3]*c[4]/24;" "6#/-%$SumG6$**-F%6$*(&%\"bG6#% \"iG\"\"\",&&%\"cG6#F.F/F/!\"\"F/&%\"aG6$F.,&%\"jGF/F/F4F//F.;F9\"\"*F /,&&F26#,&F9F/F/F4F/&F26#\"\"$F4F/,&&F26#,&F9F/F/F4F/&F26#\"\"%F4F/&F2 6#,&F9F/F/F4F//F9;\"\"#F<,**&F/F/\"$?\"F4F4*&&F26#FCF/\"#gF4F/*&&F26#F JF/FWF4F/*(&F26#FCF/&F26#FJF/\"#CF4F4" }{TEXT -1 2 ". " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 13 "We can omit " } {XPPEDIT 18 0 "i = 8;" "6#/%\"iG\"\")" }{TEXT -1 6 " and " }{XPPEDIT 18 0 "i=9" "6#/%\"iG\"\"*" }{TEXT -1 9 " in the " }{TEXT 260 15 "inne r summation" }{TEXT -1 29 " because of the zero factors " }{XPPEDIT 18 0 "``(c[8]-1);" "6#-%!G6#,&&%\"cG6#\"\")\"\"\"F+!\"\"" }{TEXT -1 6 " and " }{XPPEDIT 18 0 "``(c[9]-1);" "6#-%!G6#,&&%\"cG6#\"\"*\"\"\"F+ !\"\"" }{TEXT -1 2 ". " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 13 "We can omit " }{XPPEDIT 18 0 "j=2" "6#/%\"jG\"\"#" }{TEXT -1 9 " in the " }{TEXT 260 15 "outer summation" }{TEXT -1 9 " because " }{XPPEDIT 18 0 "c[1]= 0" "6#/&%\"cG6#\"\"\"\"\"!" }{TEXT -1 2 ". " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 13 "We can omit " }{XPPEDIT 18 0 "j = 3;" "6#/%\"jG\"\"$" }{TEXT -1 40 " because of the simplifying condition: " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "Sum(b[i]*(c[i]-1)*a[i,2],i = 3 .. 7) = \+ 0;" "6#/-%$SumG6$*(&%\"bG6#%\"iG\"\"\",&&%\"cG6#F+F,F,!\"\"F,&%\"aG6$F +\"\"#F,/F+;\"\"$\"\"(\"\"!" }{TEXT -1 2 ". " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 13 "We can omit " }{XPPEDIT 18 0 "j = 4;" "6#/%\"jG\"\"%" }{TEXT -1 7 " and " }{XPPEDIT 18 0 "j = 5;" "6#/%\"jG\"\"&" }{TEXT -1 38 " \+ because of the obvious zero factors " }{XPPEDIT 18 0 "``(c[j-1]-c[3]) " "6#-%!G6#,&&%\"cG6#,&%\"jG\"\"\"F,!\"\"F,&F(6#\"\"$F-" }{TEXT -1 7 " and " }{XPPEDIT 18 0 "``(c[j-1]-c[4]);" "6#-%!G6#,&&%\"cG6#,&%\"jG \"\"\"F,!\"\"F,&F(6#\"\"%F-" }{TEXT -1 15 " respectively." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 11 "This gives " }} {PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "Sum(Sum(b[i]*(c[i]-1) *a[i,j-1],i = j .. 7)*(c[j-1]-c[3])*(c[j-1]-c[4])*c[j-1],j = 6 .. 7) = -1/120+c[3]/60+c[4]/60-c[3]*c[4]/24;" "6#/-%$SumG6$**-F%6$*(&%\"bG6#% \"iG\"\"\",&&%\"cG6#F.F/F/!\"\"F/&%\"aG6$F.,&%\"jGF/F/F4F//F.;F9\"\"(F /,&&F26#,&F9F/F/F4F/&F26#\"\"$F4F/,&&F26#,&F9F/F/F4F/&F26#\"\"%F4F/&F2 6#,&F9F/F/F4F//F9;\"\"'F<,**&F/F/\"$?\"F4F4*&&F26#FCF/\"#gF4F/*&&F26#F JF/FWF4F/*(&F26#FCF/&F26#FJF/\"#CF4F4" }{TEXT -1 2 ", " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 8 "that is," }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " } {XPPEDIT 18 0 "(b[6]*(c[6]-1)*a[6,5]+b[7]*(c[7]-1)*a[7,5])*(c[5]-c[3]) *(c[5]-c[4])*c[5]+b[7]*(c[7]-1)*a[7,6]*(c[6]-c[3])*(c[6]-c[4])*c[6] = \+ -1/120+c[3]/60+c[4]/60-c[3]*c[4]/24" "6#/,&**,&*(&%\"bG6#\"\"'\"\"\",& &%\"cG6#F+F,F,!\"\"F,&%\"aG6$F+\"\"&F,F,*(&F)6#\"\"(F,,&&F/6#F9F,F,F1F ,&F36$F9F5F,F,F,,&&F/6#F5F,&F/6#\"\"$F1F,,&&F/6#F5F,&F/6#\"\"%F1F,&F/6 #F5F,F,*.&F)6#F9F,,&&F/6#F9F,F,F1F,&F36$F9F+F,,&&F/6#F+F,&F/6#FDF1F,,& &F/6#F+F,&F/6#FJF1F,&F/6#F+F,F,,**&F,F,\"$?\"F1F1*&&F/6#FDF,\"#gF1F,*& &F/6#FJF,FaoF1F,*(&F/6#FDF,&F/6#FJF,\"#CF1F1" }{TEXT -1 1 "." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 48 "#-------------- ---------------------------------" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 176 "We \+ can check some of the above symbolically as follows and also verify th at the first scheme of Papakostas, Tsitouras and Papageorgiou satisfie s the condition (approximately). " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 62 "Int((x-1)*Int((t-c[3])*(t-c[ 4])*t,t=0..x),x=0..1):\n%=value(%);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6 #/-%$IntG6$*&,&%\"xG\"\"\"F*!\"\"F*-F%6$*(,&%\"tGF*&%\"cG6#\"\"$F+F*,& F0F*&F26#\"\"%F+F*F0F*/F0;\"\"!F)F*/F);F;F*,*#F*\"$?\"F+*&#F*\"#gF*F1F *F**&FBF*F6F*F**&#F*\"#CF**&F1F*F6F*F*F+" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 147 "evalm(B &* (C-Id) &* A &* (C-c[3]*Id) &* (C-c[4]*Id) &* c_)[1,1]=int((x-1)*int((t-c[3])*(t -c[4])*t,t=0..x),x=0..1):\nsubs(\{c[1]=0,c[8]=1,c[9]=1\},%);" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/,(**,,*(&%\"bG6#\"\"$\"\"\",&&%\"cGF*F,F,! \"\"F,&%\"aG6$F+\"\"#F,F,*(&F)6#\"\"%F,,&&F/F7F,F,F0F,&F26$F8F4F,F,*(& F)6#\"\"&F,,&&F/F?F,F,F0F,&F26$F@F4F,F,*(&F)6#\"\"'F,,&&F/FGF,F,F0F,&F 26$FHF4F,F,*(&F)6#\"\"(F,,&&F/FOF,F,F0F,&F26$FPF4F,F,F,,&&F/6#F4F,F.F0 F,,&FVF,F:F0F,FVF,F,**,&*(FFF,FIF,&F26$FHF@F,F,*(FNF,FQF,&F26$FPF@F,F, F,,&FBF,F.F0F,,&FBF,F:F0F,FBF,F,*.FNF,FQF,&F26$FPFHF,,&FJF,F.F0F,,&FJF ,F:F0F,FJF,F,,*#F,\"$?\"F0*&#F,\"#gF,F.F,F,*&FfoF,F:F,F,*&#F,\"#CF,*&F .F,F:F,F,F0" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 121 "add(add(b[i]*(c[i]-1)*a[i,j-1],i=j..7)*(c[j-1]-c[ 3])*(c[j-1]-c[4])*c[j-1],j=3..7)=\n -1/120+c[3]/60+c[4]/60-c[3]*c[4]/ 24;" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/,(**,,*(&%\"bG6#\"\"$\"\"\",&& %\"cGF*F,F,!\"\"F,&%\"aG6$F+\"\"#F,F,*(&F)6#\"\"%F,,&&F/F7F,F,F0F,&F26 $F8F4F,F,*(&F)6#\"\"&F,,&&F/F?F,F,F0F,&F26$F@F4F,F,*(&F)6#\"\"'F,,&&F/ FGF,F,F0F,&F26$FHF4F,F,*(&F)6#\"\"(F,,&&F/FOF,F,F0F,&F26$FPF4F,F,F,,&& F/6#F4F,F.F0F,,&FVF,F:F0F,FVF,F,**,&*(FFF,FIF,&F26$FHF@F,F,*(FNF,FQF,& F26$FPF@F,F,F,,&FBF,F.F0F,,&FBF,F:F0F,FBF,F,*.FNF,FQF,&F26$FPFHF,,&FJF ,F.F0F,,&FJF,F:F0F,FJF,F,,*#F,\"$?\"F0*&#F,\"#gF,F.F,F,*&FfoF,F:F,F,*& #F,\"#CF,*&F.F,F:F,F,F0" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 144 "add(add(b[i]*(c[i]-1)*a[i,j-1],i=j ..7)*(c[j-1]-c[3])*(c[j-1]-c[4])*c[j-1],j=6..7)=\n -1/120+c[3]/60+c[4 ]/60-c[3]*c[4]/24;\nevalf[14](subs(ee,%));" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/,&**,&*(&%\"bG6#\"\"'\"\"\",&&%\"cGF*F,F,!\"\"F,&%\"aG 6$F+\"\"&F,F,*(&F)6#\"\"(F,,&&F/F7F,F,F0F,&F26$F8F4F,F,F,,&&F/6#F4F,&F /6#\"\"$F0F,,&F>F,&F/6#\"\"%F0F,F>F,F,*.F6F,F9F,&F26$F8F+F,,&F.F,F@F0F ,,&F.F,FDF0F,F.F,F,,*#F,\"$?\"F0*&#F,\"#gF,F@F,F,*&FPF,FDF,F,*&#F,\"#C F,*&F@F,FDF,F,F0" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/$!/%p05dY)e!#;F$ " }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 182 "(b[6]*(c[6]-1)*a[6,5]+b[7]*(c[7]-1)*a[7,5])*(c[5]-c[ 3])*(c[5]-c[4])*c[5]+b[7]*(c[7]-1)*a[7,6]*(c[6]-c[3])*(c[6]-c[4])*c[6] =-1/120+c[3]/60+c[4]/60-c[3]*c[4]/24;\nevalf[14](subs(ee,%));" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/,&**,&*(&%\"bG6#\"\"'\"\"\",&&%\"cGF* F,F,!\"\"F,&%\"aG6$F+\"\"&F,F,*(&F)6#\"\"(F,,&&F/F7F,F,F0F,&F26$F8F4F, F,F,,&&F/6#F4F,&F/6#\"\"$F0F,,&F>F,&F/6#\"\"%F0F,F>F,F,*.F6F,F9F,&F26$ F8F+F,,&F.F,F@F0F,,&F.F,FDF0F,F.F,F,,*#F,\"$?\"F0*&#F,\"#gF,F@F,F,*&FP F,FDF,F,*&#F,\"#CF,*&F@F,FDF,F,F0" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/ $!/%p05dY)e!#;F$" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 37 "#--------- ---------------------------" }}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 23 "Th e 2nd order condition" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 31 "The second order condition is: " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "[b]^T*([C]-Id)*(C-c[7]*Id)*[A]*(C-c[3]* Id)*[c] =Int((x-1)*(x-c[7])*Int((t-c[3])*t,t = 0 .. x),x = 0 .. 1)" "6 #/*.)7#%\"bG%\"TG\"\"\",&7#%\"CGF)%#IdG!\"\"F),&F,F)*&&%\"cG6#\"\"(F)F -F)F.F)7#%\"AGF),&F,F)*&&F26#\"\"$F)F-F)F.F)7#F2F)-%$IntG6$*(,&%\"xGF) F)F.F),&FBF)&F26#F4F.F)-F>6$*&,&%\"tGF)&F26#F;F.F)FJF)/FJ;\"\"!FBF)/FB ;FOF)" }{TEXT -1 2 ". " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 37 "In summation fo rm this condition is: " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "Sum(Sum(b[i]*(c[i]-1)*(c[i]-c[7])*a[i,j-1],i = j .. 9)*(c[j-1]-c [3])*c[j-1],j = 2 .. 9) = -1/90+c[7]/60+c[3]/40-c[7]*c[3]/24;" "6#/-%$ SumG6$*(-F%6$**&%\"bG6#%\"iG\"\"\",&&%\"cG6#F.F/F/!\"\"F/,&&F26#F.F/&F 26#\"\"(F4F/&%\"aG6$F.,&%\"jGF/F/F4F//F.;F?\"\"*F/,&&F26#,&F?F/F/F4F/& F26#\"\"$F4F/&F26#,&F?F/F/F4F//F?;\"\"#FB,**&F/F/\"#!*F4F4*&&F26#F:F/ \"#gF4F/*&&F26#FIF/\"#SF4F/*(&F26#F:F/&F26#FIF/\"#CF4F4" }{TEXT -1 2 " . " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 14 "We can omit " }{XPPEDIT 18 0 "i = 7;" " 6#/%\"iG\"\"(" }{TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "i = 8;" "6#/%\"iG\"\" )" }{TEXT -1 6 " and " }{XPPEDIT 18 0 "i=9" "6#/%\"iG\"\"*" }{TEXT -1 9 " in the " }{TEXT 260 15 "inner summation" }{TEXT -1 29 " becaus e of the zero factors " }{XPPEDIT 18 0 "``(c[i]-c[7]);" "6#-%!G6#,&&% \"cG6#%\"iG\"\"\"&F(6#\"\"(!\"\"" }{TEXT -1 2 ", " }{XPPEDIT 18 0 "``( c[8]-1);" "6#-%!G6#,&&%\"cG6#\"\")\"\"\"F+!\"\"" }{TEXT -1 6 " and " }{XPPEDIT 18 0 "``(c[9]-1);" "6#-%!G6#,&&%\"cG6#\"\"*\"\"\"F+!\"\"" } {TEXT -1 16 " respectively. " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 13 "We can o mit " }{XPPEDIT 18 0 "j=2" "6#/%\"jG\"\"#" }{TEXT -1 9 " in the " } {TEXT 260 15 "outer summation" }{TEXT -1 9 " because " }{XPPEDIT 18 0 "c[1]=0" "6#/&%\"cG6#\"\"\"\"\"!" }{TEXT -1 2 ". " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 13 "We can omit " }{XPPEDIT 18 0 "j = 3;" "6#/%\"jG\"\"$" } {TEXT -1 40 " because of the simplifying condition: " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "Sum(b[i]*(c[i]-1)*(c[i]-c[7])*a[i, 2],i = 3 .. 6) = 0;" "6#/-%$SumG6$**&%\"bG6#%\"iG\"\"\",&&%\"cG6#F+F,F ,!\"\"F,,&&F/6#F+F,&F/6#\"\"(F1F,&%\"aG6$F+\"\"#F,/F+;\"\"$\"\"'\"\"! " }{TEXT -1 2 ". " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 13 "We can omit " }{XPPEDIT 18 0 "j = 4;" "6#/%\"jG\"\"%" } {TEXT -1 37 " because of the obvious zero factor " }{XPPEDIT 18 0 "`` (c[j-1]-c[3])" "6#-%!G6#,&&%\"cG6#,&%\"jG\"\"\"F,!\"\"F,&F(6#\"\"$F-" }{TEXT -1 1 "." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 11 "This gives " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " } {XPPEDIT 18 0 "Sum(Sum(b[i]*(c[i]-1)*(c[i]-c[7])*a[i,j-1],i = j .. 6)* (c[j-1]-c[3])*c[j-1],j = 5 .. 6) = -1/90+c[7]/60+c[3]/40-c[7]*c[3]/24; " "6#/-%$SumG6$*(-F%6$**&%\"bG6#%\"iG\"\"\",&&%\"cG6#F.F/F/!\"\"F/,&&F 26#F.F/&F26#\"\"(F4F/&%\"aG6$F.,&%\"jGF/F/F4F//F.;F?\"\"'F/,&&F26#,&F? F/F/F4F/&F26#\"\"$F4F/&F26#,&F?F/F/F4F//F?;\"\"&FB,**&F/F/\"#!*F4F4*&& F26#F:F/\"#gF4F/*&&F26#FIF/\"#SF4F/*(&F26#F:F/&F26#FIF/\"#CF4F4" } {TEXT -1 2 ", " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 9 "that is, " }}{PARA 256 " " 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "(b[5]*(c[5]-1)*(c[5]-c[7])*a[5,4 ]+b[6]*(c[6]-1)*(c[6]-c[7])*a[6,4])*(c[4]-c[3])*c[4]+b[6]*(c[6]-1)*(c[ 6]-c[7])*a[6,5]*(c[5]-c[3])*c[5]= -1/90+c[7]/60+c[3]/40-c[7]*c[3]/24" "6#/,&*(,&**&%\"bG6#\"\"&\"\"\",&&%\"cG6#F+F,F,!\"\"F,,&&F/6#F+F,&F/6# \"\"(F1F,&%\"aG6$F+\"\"%F,F,**&F)6#\"\"'F,,&&F/6#F?F,F,F1F,,&&F/6#F?F, &F/6#F7F1F,&F96$F?F;F,F,F,,&&F/6#F;F,&F/6#\"\"$F1F,&F/6#F;F,F,*.&F)6#F ?F,,&&F/6#F?F,F,F1F,,&&F/6#F?F,&F/6#F7F1F,&F96$F?F+F,,&&F/6#F+F,&F/6#F OF1F,&F/6#F+F,F,,**&F,F,\"#!*F1F1*&&F/6#F7F,\"#gF1F,*&&F/6#FOF,\"#SF1F ,*(&F/6#F7F,&F/6#FOF,\"#CF1F1" }{TEXT -1 2 ". " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 48 "#------------------------ -----------------------" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 176 "We can check \+ some of the above symbolically as follows and also verify that the fir st scheme of Papakostas, Tsitouras and Papageorgiou satisfies the cond ition (approximately). " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 72 "Int((x-1)*(x-c[7])*Int((t-c[3])*t,t =0..x),x=0..1):\n%=simplify(value(%));" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/-%$IntG6$*(,&%\"xG\"\"\"F*!\"\"F*,&F)F*&%\"cG6#\"\"(F+F*-F%6$*& ,&%\"tGF*&F.6#\"\"$F+F*F5F*/F5;\"\"!F)F*/F);F;F*,,#F*\"#!*F+*&#F*\"#gF *F-F*F**&#F*\"#5F*F6F*F+*&#F*\"\")F**&,&F*F+F-F+F*F6F*F*F+*&#F*\"\"'F* *&F-F*F6F*F*F+" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> \+ " 0 "" {MPLTEXT 1 0 157 "evalm(B &* (C-Id) &* (C-c[7]*Id) &* A &* (C-c [3]*Id) &* c_)[1,1]=simplify(int((x-1)*(x-c[7])*int((t-c[3])*t,t=0..x) ,x=0..1)):\nsubs(\{c[1]=0,c[8]=1,c[9]=1\},%);" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/,(*(,***&%\"bG6#\"\"$\"\"\",&&%\"cGF*F,F,!\"\"F,,&F.F, &F/6#\"\"(F0F,&%\"aG6$F+\"\"#F,F,**&F)6#\"\"%F,,&&F/F;F,F,F0F,,&F>F,F2 F0F,&F66$FF,F.F0F,F>F,F,*.FLF,FOF,FQF,&F66$FNFEF,,&FGF,F.F0F,FGF,F,,*#F,\"#! *F0*&#F,\"#gF,F2F,F,*&#F,\"#SF,F.F,F,*&#F,\"#CF,*&F2F,F.F,F,F0" }}} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 123 "add(add(b[i]*(c[i]-1)*(c[i]-c[7])*a[i,j-1],i=j..6)*(c[j-1]-c[3])* c[j-1],j=3..6)=\n -1/90+1/60*c[7]+1/40*c[3]-1/24*c[7]*c[3];" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/,(*(,***&%\"bG6#\"\"$\"\"\",&&%\"cGF*F,F,! \"\"F,,&F.F,&F/6#\"\"(F0F,&%\"aG6$F+\"\"#F,F,**&F)6#\"\"%F,,&&F/F;F,F, F0F,,&F>F,F2F0F,&F66$FF,F.F0F,F>F,F,*.FLF,FOF,FQF,&F66$FNFEF,,&FGF,F.F0F,FGF ,F,,*#F,\"#!*F0*&#F,\"#gF,F2F,F,*&#F,\"#SF,F.F,F,*&#F,\"#CF,*&F2F,F.F, F,F0" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 146 "add(add(b[i]*(c[i]-1)*(c[i]-c[7])*a[i,j-1],i=j..6)*( c[j-1]-c[3])*c[j-1],j=5..6)=\n -1/90+1/60*c[7]+1/40*c[3]-1/24*c[7]*c[3 ];\nevalf[14](subs(ee,%));" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/,&*(,&* *&%\"bG6#\"\"&\"\"\",&&%\"cGF*F,F,!\"\"F,,&F.F,&F/6#\"\"(F0F,&%\"aG6$F +\"\"%F,F,**&F)6#\"\"'F,,&&F/F;F,F,F0F,,&F>F,F2F0F,&F66$F " 0 "" {MPLTEXT 1 0 199 "(b[5 ]*(c[5]-1)*(c[5]-c[7])*a[5,4]+b[6]*(c[6]-1)*(c[6]-c[7])*a[6,4])*(c[4]- c[3])*c[4]+b[6]*(c[6]-1)*(c[6]-c[7])*a[6,5]*(c[5]-c[3])*c[5]=-1/90+1/6 0*c[7]+1/40*c[3]-1/24*c[7]*c[3];\nevalf[14](subs(ee,%));" }}{PARA 11 " " 1 "" {XPPMATH 20 "6#/,&*(,&**&%\"bG6#\"\"&\"\"\",&&%\"cGF*F,F,!\"\"F ,,&F.F,&F/6#\"\"(F0F,&%\"aG6$F+\"\"%F,F,**&F)6#\"\"'F,,&&F/F;F,F,F0F,, &F>F,F2F0F,&F66$F " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 37 "#--------- ---------------------------" }}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 23 "Th e 3rd order condition" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 30 "The third order condition is: " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "[b]^T*([C]-Id)*[A]*(C-c[3]*Id)*(C-c[5]* Id)*[c] = Int((x-1)*Int((t-c[3])*(t-c[5])*t,t = 0 .. x),x = 0 .. 1);" "6#/*.)7#%\"bG%\"TG\"\"\",&7#%\"CGF)%#IdG!\"\"F)7#%\"AGF),&F,F)*&&%\"c G6#\"\"$F)F-F)F.F),&F,F)*&&F46#\"\"&F)F-F)F.F)7#F4F)-%$IntG6$*&,&%\"xG F)F)F.F)-F>6$*(,&%\"tGF)&F46#F6F.F),&FGF)&F46#F;F.F)FGF)/FG;\"\"!FBF)/ FB;FOF)" }{TEXT -1 2 ". " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 37 "In summation \+ form this condition is: " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " } {XPPEDIT 18 0 "Sum(Sum(b[i]*(c[i]-1)*a[i,j-1],i = j .. 9)*(c[j-1]-c[3] )*(c[j-1]-c[5])*c[j-1],j = 2 .. 9) = -1/120+c[3]/60+c[5]/60-c[3]*c[5]/ 24;" "6#/-%$SumG6$**-F%6$*(&%\"bG6#%\"iG\"\"\",&&%\"cG6#F.F/F/!\"\"F/& %\"aG6$F.,&%\"jGF/F/F4F//F.;F9\"\"*F/,&&F26#,&F9F/F/F4F/&F26#\"\"$F4F/ ,&&F26#,&F9F/F/F4F/&F26#\"\"&F4F/&F26#,&F9F/F/F4F//F9;\"\"#F<,**&F/F/ \"$?\"F4F4*&&F26#FCF/\"#gF4F/*&&F26#FJF/FWF4F/*(&F26#FCF/&F26#FJF/\"#C F4F4" }{TEXT -1 2 ". " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 13 "We can omit " }{XPPEDIT 18 0 "i = 8;" "6#/%\"iG\"\") " }{TEXT -1 6 " and " }{XPPEDIT 18 0 "i=9" "6#/%\"iG\"\"*" }{TEXT -1 9 " in the " }{TEXT 260 15 "inner summation" }{TEXT -1 29 " because o f the zero factors " }{XPPEDIT 18 0 "``(c[8]-1);" "6#-%!G6#,&&%\"cG6# \"\")\"\"\"F+!\"\"" }{TEXT -1 6 " and " }{XPPEDIT 18 0 "``(c[9]-1);" "6#-%!G6#,&&%\"cG6#\"\"*\"\"\"F+!\"\"" }{TEXT -1 2 ". " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 13 "We can omit " }{XPPEDIT 18 0 "j=2" "6#/%\"jG\"\"#" }{TEXT -1 9 " in the " }{TEXT 260 15 "outer summation" }{TEXT -1 9 " \+ because " }{XPPEDIT 18 0 "c[1]=0" "6#/&%\"cG6#\"\"\"\"\"!" }{TEXT -1 2 ". " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 13 "We can omit " }{XPPEDIT 18 0 "j = 3;" "6#/%\"jG\"\"$" }{TEXT -1 40 " because of the simplifying cond ition: " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "Sum(b[i]*( c[i]-1)*a[i,2],i = 3 .. 7) = 0;" "6#/-%$SumG6$*(&%\"bG6#%\"iG\"\"\",&& %\"cG6#F+F,F,!\"\"F,&%\"aG6$F+\"\"#F,/F+;\"\"$\"\"(\"\"!" }{TEXT -1 2 ". " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 13 "We can omit " }{XPPEDIT 18 0 "j = 4;" "6#/%\"jG\"\"%" }{TEXT -1 7 " and " }{XPPEDIT 18 0 "j = 6;" "6# /%\"jG\"\"'" }{TEXT -1 38 " because of the obvious zero factors " } {XPPEDIT 18 0 "``(c[j-1]-c[3])" "6#-%!G6#,&&%\"cG6#,&%\"jG\"\"\"F,!\" \"F,&F(6#\"\"$F-" }{TEXT -1 7 " and " }{XPPEDIT 18 0 "``(c[j-1]-c[5] );" "6#-%!G6#,&&%\"cG6#,&%\"jG\"\"\"F,!\"\"F,&F(6#\"\"&F-" }{TEXT -1 15 " respectively." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 " " {TEXT -1 11 "This gives " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " } {XPPEDIT 18 0 "Sum(Sum(b[i]*(c[i]-1)*a[i,j-1],i = j .. 7)*(c[j-1]-c[3] )*(c[j-1]-c[5])*c[j-1],j = ``(5,7)) = -1/120+c[3]/60+c[5]/60-c[3]*c[5] /24;" "6#/-%$SumG6$**-F%6$*(&%\"bG6#%\"iG\"\"\",&&%\"cG6#F.F/F/!\"\"F/ &%\"aG6$F.,&%\"jGF/F/F4F//F.;F9\"\"(F/,&&F26#,&F9F/F/F4F/&F26#\"\"$F4F /,&&F26#,&F9F/F/F4F/&F26#\"\"&F4F/&F26#,&F9F/F/F4F//F9-%!G6$FJF<,**&F/ F/\"$?\"F4F4*&&F26#FCF/\"#gF4F/*&&F26#FJF/FXF4F/*(&F26#FCF/&F26#FJF/\" #CF4F4" }{TEXT -1 2 ", " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 9 "that is, " }} {PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "(b[5]*(c[5]-1)*a[5,4] +b[6]*(c[6]-1)*a[6,4]+b[7]*(c[7]-1)*a[7,4])*(c[4]-c[3])*(c[4]-c[5])*c[ 4]+b[7]*(c[7]-1)*a[7,6]*(c[6]-c[3])*(c[6]-c[5])*c[6]=-1/120+c[3]/60+c[ 5]/60-c[3]*c[5]/24" "6#/,&**,(*(&%\"bG6#\"\"&\"\"\",&&%\"cG6#F+F,F,!\" \"F,&%\"aG6$F+\"\"%F,F,*(&F)6#\"\"'F,,&&F/6#F9F,F,F1F,&F36$F9F5F,F,*(& F)6#\"\"(F,,&&F/6#FBF,F,F1F,&F36$FBF5F,F,F,,&&F/6#F5F,&F/6#\"\"$F1F,,& &F/6#F5F,&F/6#F+F1F,&F/6#F5F,F,*.&F)6#FBF,,&&F/6#FBF,F,F1F,&F36$FBF9F, ,&&F/6#F9F,&F/6#FMF1F,,&&F/6#F9F,&F/6#F+F1F,&F/6#F9F,F,,**&F,F,\"$?\"F 1F1*&&F/6#FMF,\"#gF1F,*&&F/6#F+F,FioF1F,*(&F/6#FMF,&F/6#F+F,\"#CF1F1" }{TEXT -1 1 "." }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 48 "#-----------------------------------------------" }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 176 "We can check some of the above symbolica lly as follows and also verify that the first scheme of Papakostas, Ts itouras and Papageorgiou satisfies the condition (approximately). " }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 62 "Int((x-1)*Int((t-c[3])*(t-c[5])*t,t=0..x),x=0..1):\n%=value(%);" } }{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/-%$IntG6$*&,&%\"xG\"\"\"F*!\"\"F*-F% 6$*(,&%\"tGF*&%\"cG6#\"\"$F+F*,&F0F*&F26#\"\"&F+F*F0F*/F0;\"\"!F)F*/F) ;F;F*,*#F*\"$?\"F+*&#F*\"#gF*F1F*F**&FBF*F6F*F**&#F*\"#CF**&F1F*F6F*F* F+" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 147 "evalm(B &* (C-Id) &* A &* (C-c[3]*Id) &* (C-c[5]*Id) &* c_)[1,1]=int((x-1)*int((t-c[3])*(t-c[5])*t,t=0..x),x=0..1):\nsubs( \{c[1]=0,c[8]=1,c[9]=1\},%);" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/,(**, ,*(&%\"bG6#\"\"$\"\"\",&&%\"cGF*F,F,!\"\"F,&%\"aG6$F+\"\"#F,F,*(&F)6# \"\"%F,,&&F/F7F,F,F0F,&F26$F8F4F,F,*(&F)6#\"\"&F,,&&F/F?F,F,F0F,&F26$F @F4F,F,*(&F)6#\"\"'F,,&&F/FGF,F,F0F,&F26$FHF4F,F,*(&F)6#\"\"(F,,&&F/FO F,F,F0F,&F26$FPF4F,F,F,,&&F/6#F4F,F.F0F,,&FVF,FBF0F,FVF,F,**,(*(F>F,FA F,&F26$F@F8F,F,*(FFF,FIF,&F26$FHF8F,F,*(FNF,FQF,&F26$FPF8F,F,F,,&F:F,F .F0F,,&F:F,FBF0F,F:F,F,*.FNF,FQF,&F26$FPFHF,,&FJF,F.F0F,,&FJF,FBF0F,FJ F,F,,*#F,\"$?\"F0*&#F,\"#gF,F.F,F,*&FioF,FBF,F,*&#F,\"#CF,*&F.F,FBF,F, F0" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 121 "add(add(b[i]*(c[i]-1)*a[i,j-1],i=j..7)*(c[j-1]-c[3]) *(c[j-1]-c[5])*c[j-1],j=3..7)=\n -1/120+c[3]/60+c[5]/60-c[3]*c[5]/24; " }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/,(**,,*(&%\"bG6#\"\"$\"\"\",&&%\" cGF*F,F,!\"\"F,&%\"aG6$F+\"\"#F,F,*(&F)6#\"\"%F,,&&F/F7F,F,F0F,&F26$F8 F4F,F,*(&F)6#\"\"&F,,&&F/F?F,F,F0F,&F26$F@F4F,F,*(&F)6#\"\"'F,,&&F/FGF ,F,F0F,&F26$FHF4F,F,*(&F)6#\"\"(F,,&&F/FOF,F,F0F,&F26$FPF4F,F,F,,&&F/6 #F4F,F.F0F,,&FVF,FBF0F,FVF,F,**,(*(F>F,FAF,&F26$F@F8F,F,*(FFF,FIF,&F26 $FHF8F,F,*(FNF,FQF,&F26$FPF8F,F,F,,&F:F,F.F0F,,&F:F,FBF0F,F:F,F,*.FNF, FQF,&F26$FPFHF,,&FJF,F.F0F,,&FJF,FBF0F,FJF,F,,*#F,\"$?\"F0*&#F,\"#gF,F .F,F,*&FioF,FBF,F,*&#F,\"#CF,*&F.F,FBF,F,F0" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 145 "add(add(b[i]*(c[i ]-1)*a[i,j-1],i=j..7)*(c[j-1]-c[3])*(c[j-1]-c[5])*c[j-1],j=[5,7])=\n \+ -1/120+c[3]/60+c[5]/60-c[3]*c[5]/24;\nevalf[14](subs(ee,%));" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/,&**,(*(&%\"bG6#\"\"&\"\"\",&&%\"cGF*F,F,! \"\"F,&%\"aG6$F+\"\"%F,F,*(&F)6#\"\"'F,,&&F/F7F,F,F0F,&F26$F8F4F,F,*(& F)6#\"\"(F,,&&F/F?F,F,F0F,&F26$F@F4F,F,F,,&&F/6#F4F,&F/6#\"\"$F0F,,&FF F,F.F0F,FFF,F,*.F>F,FAF,&F26$F@F8F,,&F:F,FHF0F,,&F:F,F.F0F,F:F,F,,*#F, \"$?\"F0*&#F,\"#gF,FHF,F,*&FUF,F.F,F,*&#F,\"#CF,*&FHF,F.F,F,F0" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/$\"/D!3j8z!G!# " 0 "" {MPLTEXT 1 0 203 "(b[5]*(c[ 5]-1)*a[5,4]+b[6]*(c[6]-1)*a[6,4]+b[7]*(c[7]-1)*a[7,4])*(c[4]-c[3])*(c [4]-c[5])*c[4]+b[7]*(c[7]-1)*a[7,6]*(c[6]-c[3])*(c[6]-c[5])*c[6]=-1/12 0+c[3]/60+c[5]/60-c[3]*c[5]/24;\nevalf[14](subs(ee,%));" }}{PARA 11 " " 1 "" {XPPMATH 20 "6#/,&**,(*(&%\"bG6#\"\"&\"\"\",&&%\"cGF*F,F,!\"\"F ,&%\"aG6$F+\"\"%F,F,*(&F)6#\"\"'F,,&&F/F7F,F,F0F,&F26$F8F4F,F,*(&F)6# \"\"(F,,&&F/F?F,F,F0F,&F26$F@F4F,F,F,,&&F/6#F4F,&F/6#\"\"$F0F,,&FFF,F. F0F,FFF,F,*.F>F,FAF,&F26$F@F8F,,&F:F,FHF0F,,&F:F,F.F0F,F:F,F,,*#F,\"$? \"F0*&#F,\"#gF,FHF,F,*&FUF,F.F,F,*&#F,\"#CF,*&FHF,F.F,F,F0" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/$\"/D!3j8z!G!# " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 37 "#------------------------------------" }}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 23 "The 4th order condition" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 31 "The fourth order con dition is: " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "[b]^T* ([C]-Id)*[A]^2*(C-c[3]*Id)*[c] = Int((x-1)*Int(Int((s-c[3])*s,s=0..t), t=0..x),x=0..1)" "6#/*,)7#%\"bG%\"TG\"\"\",&7#%\"CGF)%#IdG!\"\"F)7#%\" AG\"\"#,&F,F)*&&%\"cG6#\"\"$F)F-F)F.F)7#F5F)-%$IntG6$*&,&%\"xGF)F)F.F) -F:6$-F:6$*&,&%\"sGF)&F56#F7F.F)FEF)/FE;\"\"!%\"tG/FK;FJF>F)/F>;FJF)" }{TEXT -1 2 ". " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 37 "In summation form this condition is: " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "Su m(Sum(b[j]*(c[j]-1)*Sum(a[j,k]*a[k,i-1],k = i .. j-1),j = i-1 .. 9)*(c [i-1]-c[3])*c[i-1],i = 2 .. 9) = -1/360+c[3]/120;" "6#/-%$SumG6$*(-F%6 $*(&%\"bG6#%\"jG\"\"\",&&%\"cG6#F.F/F/!\"\"F/-F%6$*&&%\"aG6$F.%\"kGF/& F96$F;,&%\"iGF/F/F4F//F;;F?,&F.F/F/F4F//F.;,&F?F/F/F4\"\"*F/,&&F26#,&F ?F/F/F4F/&F26#\"\"$F4F/&F26#,&F?F/F/F4F//F?;\"\"#FF,&*&F/F/\"$g$F4F4*& &F26#FMF/\"$?\"F4F/" }{TEXT -1 2 ". " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 13 "We can omit " }{XPPEDIT 18 0 "j = 8;" "6#/%\"jG\"\")" }{TEXT -1 6 " and " }{XPPEDIT 18 0 "j = 9;" "6#/%\"jG \"\"*" }{TEXT -1 9 " in the " }{TEXT 260 16 "middle summation" } {TEXT -1 29 " because of the zero factors " }{XPPEDIT 18 0 "``(c[8]-1) ;" "6#-%!G6#,&&%\"cG6#\"\")\"\"\"F+!\"\"" }{TEXT -1 6 " and " } {XPPEDIT 18 0 "``(c[9]-1);" "6#-%!G6#,&&%\"cG6#\"\"*\"\"\"F+!\"\"" } {TEXT -1 2 ". " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 13 "We can omit " } {XPPEDIT 18 0 "i = 2;" "6#/%\"iG\"\"#" }{TEXT -1 9 " in the " }{TEXT 260 15 "outer summation" }{TEXT -1 9 " because " }{XPPEDIT 18 0 "c[1]= 0" "6#/&%\"cG6#\"\"\"\"\"!" }{TEXT -1 2 ". " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 13 "We can omit " }{XPPEDIT 18 0 "i = 3;" "6#/%\"iG\"\"$" }{TEXT -1 40 " because of the simplifying condition: " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "Sum(b[j]*(c[j]-1)*Sum(a[j,k]*a[k,2],k = 3 .. j-1),j = 4 .. 7) = 0;" "6#/-%$SumG6$*(&%\"bG6#%\"jG\"\"\",&&%\"c G6#F+F,F,!\"\"F,-F%6$*&&%\"aG6$F+%\"kGF,&F66$F8\"\"#F,/F8;\"\"$,&F+F,F ,F1F,/F+;\"\"%\"\"(\"\"!" }{TEXT -1 2 ". " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 13 "We can omit " }{XPPEDIT 18 0 "i = 4;" "6#/%\"iG\"\"%" }{TEXT -1 37 " because of the obvious zero factor " }{XPPEDIT 18 0 "``(c[i-1]-c [3]);" "6#-%!G6#,&&%\"cG6#,&%\"iG\"\"\"F,!\"\"F,&F(6#\"\"$F-" }{TEXT -1 1 "." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 11 "This gives " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "Su m(Sum(b[j]*(c[j]-1)*Sum(a[j,k]*a[k,i-1],k = i .. j-1),j = i-1 .. 7)*(c [i-1]-c[3])*c[i-1],i = 5 .. 6) = -1/360+c[3]/120;" "6#/-%$SumG6$*(-F%6 $*(&%\"bG6#%\"jG\"\"\",&&%\"cG6#F.F/F/!\"\"F/-F%6$*&&%\"aG6$F.%\"kGF/& F96$F;,&%\"iGF/F/F4F//F;;F?,&F.F/F/F4F//F.;,&F?F/F/F4\"\"(F/,&&F26#,&F ?F/F/F4F/&F26#\"\"$F4F/&F26#,&F?F/F/F4F//F?;\"\"&\"\"',&*&F/F/\"$g$F4F 4*&&F26#FMF/\"$?\"F4F/" }{TEXT -1 2 ", " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 9 "that is, " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "(b[6]*( c[6]-1)*a[6,5]*a[5,4]+b[7]*(c[7]-1)*(a[7,5]*a[5,4]+a[7,6]*a[6,4]))*(c[ 4]-c[3])*c[4]+b[7]*(c[7]-1)*a[7,6]*a[6,5]*(c[5]-c[3])*c[5] = -1/360+c[ 3]/120" "6#/,&*(,&**&%\"bG6#\"\"'\"\"\",&&%\"cG6#F+F,F,!\"\"F,&%\"aG6$ F+\"\"&F,&F36$F5\"\"%F,F,*(&F)6#\"\"(F,,&&F/6#F " 0 "" {MPLTEXT 1 0 65 "Int((x-1)*Int(Int((s-c[3])*s,s=0..t),t=0..x),x=0..1):\n%=value(%); " }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/-%$IntG6$*&,&%\"xG\"\"\"F*!\"\"F* -F%6$-F%6$*&,&%\"sGF*&%\"cG6#\"\"$F+F*F2F*/F2;\"\"!%\"tG/F:;F9F)F*/F); F9F*,&#F*\"$g$F+*&#F*\"$?\"F*F3F*F*" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 137 "evalm(B &* (C-Id) &* A^2 \+ &* (C-c[3]*Id) &* c_)[1,1]=int((x-1)*int(int((s-c[3])*s,s=0..t),t=0..x ),x=0..1):\nsubs(\{c[1]=0,c[8]=1,c[9]=1\},%);" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/,(*(,***&%\"bG6#\"\"%\"\"\",&&%\"cGF*F,F,!\"\"F,&%\"aG 6$F+\"\"$F,&F26$F4\"\"#F,F,*(&F)6#\"\"&F,,&&F/F:F,F,F0F,,&*&&F26$F;F4F ,F5F,F,*&&F26$F;F+F,&F26$F+F7F,F,F,F,*(&F)6#\"\"'F,,&&F/FIF,F,F0F,,(*& &F26$FJF4F,F5F,F,*&&F26$FJF+F,FEF,F,*&&F26$FJF;F,&F26$F;F7F,F,F,F,*(&F )6#\"\"(F,,&&F/FenF,F,F0F,,**&&F26$FfnF4F,F5F,F,*&&F26$FfnF+F,FEF,F,*& &F26$FfnF;F,FWF,F,*&&F26$FfnFJF,&F26$FJF7F,F,F,F,F,,&&F/6#F7F,&F/6#F4F 0F,FioF,F,*(,&**FHF,FKF,FUF,FCF,F,*(FZF,FgnF,,&*&FaoF,FCF,F,*&FdoF,FRF ,F,F,F,F,,&F.F,F[pF0F,F.F,F,*.FZF,FgnF,FdoF,FUF,,&F=F,F[pF0F,F=F,F,,&# F,\"$g$F0*&#F,\"$?\"F,F[pF,F," }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 107 "add(add(b[j]*(c[j]-1)*add(a [j,k]*a[k,i-1],k=i..j-1),j=i-1..7)*(c[i-1]-c[3])*c[i-1],i=3..7)=-1/360 +c[3]/120;" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/,(*(,***&%\"bG6#\"\"%\" \"\",&&%\"cGF*F,F,!\"\"F,&%\"aG6$F+\"\"$F,&F26$F4\"\"#F,F,*(&F)6#\"\"& F,,&&F/F:F,F,F0F,,&*&&F26$F;F4F,F5F,F,*&&F26$F;F+F,&F26$F+F7F,F,F,F,*( &F)6#\"\"'F,,&&F/FIF,F,F0F,,(*&&F26$FJF4F,F5F,F,*&&F26$FJF+F,FEF,F,*&& F26$FJF;F,&F26$F;F7F,F,F,F,*(&F)6#\"\"(F,,&&F/FenF,F,F0F,,**&&F26$FfnF 4F,F5F,F,*&&F26$FfnF+F,FEF,F,*&&F26$FfnF;F,FWF,F,*&&F26$FfnFJF,&F26$FJ F7F,F,F,F,F,,&&F/6#F7F,&F/6#F4F0F,FioF,F,*(,&**FHF,FKF,FUF,FCF,F,*(FZF ,FgnF,,&*&FaoF,FCF,F,*&FdoF,FRF,F,F,F,F,,&F.F,F[pF0F,F.F,F,*.FZF,FgnF, FdoF,FUF,,&F=F,F[pF0F,F=F,F,,&#F,\"$g$F0*&#F,\"$?\"F,F[pF,F," }}} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 130 "add(add(b[j]*(c[j]-1)*add(a[j,k]*a[k,i-1],k=i..j-1),j=i-1..7)*(c[ i-1]-c[3])*c[i-1],i=5..6)=-1/360+c[3]/120;\nevalf[14](subs(ee,%));" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/,&*(,&**&%\"bG6#\"\"'\"\"\",&&%\"cGF* F,F,!\"\"F,&%\"aG6$F+\"\"&F,&F26$F4\"\"%F,F,*(&F)6#\"\"(F,,&&F/F:F,F,F 0F,,&*&&F26$F;F4F,F5F,F,*&&F26$F;F+F,&F26$F+F7F,F,F,F,F,,&&F/6#F7F,&F/ 6#\"\"$F0F,FHF,F,*.F9F,F " 0 "" {MPLTEXT 1 0 175 "(b[6]*(c[6]-1)*a[6,5]*a[5,4]+b[7]*(c[7]-1)*(a[7,5]*a [5,4]+a[7,6]*a[6,4]))*(c[4]-c[3])*c[4]+b[7]*(c[7]-1)*a[7,6]*a[6,5]*(c[ 5]-c[3])*c[5]=-1/360+c[3]/120;\nevalf[14](subs(ee,%));" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/,&*(,&**&%\"bG6#\"\"'\"\"\",&&%\"cGF*F,F,!\"\"F,& %\"aG6$F+\"\"&F,&F26$F4\"\"%F,F,*(&F)6#\"\"(F,,&&F/F:F,F,F0F,,&*&&F26$ F;F4F,F5F,F,*&&F26$F;F+F,&F26$F+F7F,F,F,F,F,,&&F/6#F7F,&F/6#\"\"$F0F,F HF,F,*.F9F,F " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 37 "#------------------------------ ------" }}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 23 "The 5th order condition " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 30 "The f ifth order condition is: " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " } {XPPEDIT 18 0 "[`b*`]^T*[A]*(C-c[3]*Id)*(C-c[4]*Id)*[c] = Int(Int((t-c [3])*(t-c[4])*t,t = 0 .. x),x = 0 .. 1)" "6#/*,)7#%#b*G%\"TG\"\"\"7#% \"AGF),&%\"CGF)*&&%\"cG6#\"\"$F)%#IdGF)!\"\"F),&F-F)*&&F06#\"\"%F)F3F) F4F)7#F0F)-%$IntG6$-F<6$*(,&%\"tGF)&F06#F2F4F),&FBF)&F06#F9F4F)FBF)/FB ;\"\"!%\"xG/FK;FJF)" }{TEXT -1 2 ". " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 37 "I n summation form this condition is: " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "Sum(Sum(`b*`[i]*a[i,j-1],i = j .. 9)*(c[j-1]-c[3])* (c[j-1]-c[4])*c[j-1],j = 2 .. 9) = 1/20-c[3]/12-c[4]/12+c[3]*c[4]/6;" "6#/-%$SumG6$**-F%6$*&&%#b*G6#%\"iG\"\"\"&%\"aG6$F.,&%\"jGF/F/!\"\"F// F.;F4\"\"*F/,&&%\"cG6#,&F4F/F/F5F/&F;6#\"\"$F5F/,&&F;6#,&F4F/F/F5F/&F; 6#\"\"%F5F/&F;6#,&F4F/F/F5F//F4;\"\"#F8,**&F/F/\"#?F5F/*&&F;6#F@F/\"#7 F5F5*&&F;6#FGF/FTF5F5*(&F;6#F@F/&F;6#FGF/\"\"'F5F/" }{TEXT -1 2 ". " } }{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 13 "We can o mit " }{XPPEDIT 18 0 "j=2" "6#/%\"jG\"\"#" }{TEXT -1 9 " in the " } {TEXT 260 15 "outer summation" }{TEXT -1 9 " because " }{XPPEDIT 18 0 "c[1]=0" "6#/&%\"cG6#\"\"\"\"\"!" }{TEXT -1 2 ". " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 13 "We can omit " }{XPPEDIT 18 0 "j = 3;" "6#/%\"jG\"\"$" } {TEXT -1 40 " because of the simplifying condition: " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "Sum(`b*`[i]*a[i,2],i = 3 .. 8) = 0 ;" "6#/-%$SumG6$*&&%#b*G6#%\"iG\"\"\"&%\"aG6$F+\"\"#F,/F+;\"\"$\"\")\" \"!" }{TEXT -1 2 ". " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 11 "Note that " } {XPPEDIT 18 0 "a[9,2]=0" "6#/&%\"aG6$\"\"*\"\"#\"\"!" }{TEXT -1 1 "." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 13 "We can omit " }{XPPEDIT 18 0 "j = 4;" "6#/%\"jG\"\"%" }{TEXT -1 7 " and " }{XPPEDIT 18 0 "j = 5;" "6#/%\"j G\"\"&" }{TEXT -1 38 " because of the obvious zero factors " } {XPPEDIT 18 0 "``(c[j-1]-c[3])" "6#-%!G6#,&&%\"cG6#,&%\"jG\"\"\"F,!\" \"F,&F(6#\"\"$F-" }{TEXT -1 7 " and " }{XPPEDIT 18 0 "``(c[j-1]-c[4] );" "6#-%!G6#,&&%\"cG6#,&%\"jG\"\"\"F,!\"\"F,&F(6#\"\"%F-" }{TEXT -1 15 " respectively." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 " " {TEXT -1 11 "This gives " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " } {XPPEDIT 18 0 "Sum(Sum(`b*`[i]*a[i,j-1],i = j .. 9)*(c[j-1]-c[3])*(c[j -1]-c[4])*c[j-1],j = 6 .. 9) = 1/20-c[3]/12-c[4]/12+c[3]*c[4]/6;" "6#/ -%$SumG6$**-F%6$*&&%#b*G6#%\"iG\"\"\"&%\"aG6$F.,&%\"jGF/F/!\"\"F//F.;F 4\"\"*F/,&&%\"cG6#,&F4F/F/F5F/&F;6#\"\"$F5F/,&&F;6#,&F4F/F/F5F/&F;6#\" \"%F5F/&F;6#,&F4F/F/F5F//F4;\"\"'F8,**&F/F/\"#?F5F/*&&F;6#F@F/\"#7F5F5 *&&F;6#FGF/FTF5F5*(&F;6#F@F/&F;6#FGF/FMF5F/" }{TEXT -1 2 ", " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 8 "that is," }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 2 " " } {XPPEDIT 18 0 "(`b*`[6]*a[6,5]+`b*`[7]*a[7,5]+`b*`[8]*a[8,5]+`b*`[9]*a [9,5])*(c[5]-c[3])*(c[5]-c[4])*c[5]+`` (`b*`[7]*a[7,6]+`b*`[8]*a[8,6]+ `b*`[9]*a[9,6])*(c[6]-c[3])*(c[6]-c[4])*c[6]+``" "6#,(**,**&&%#b*G6# \"\"'\"\"\"&%\"aG6$F*\"\"&F+F+*&&F(6#\"\"(F+&F-6$F3F/F+F+*&&F(6#\"\")F +&F-6$F9F/F+F+*&&F(6#\"\"*F+&F-6$F?F/F+F+F+,&&%\"cG6#F/F+&FD6#\"\"$!\" \"F+,&&FD6#F/F+&FD6#\"\"%FIF+&FD6#F/F+F+**-%!G6#,(*&&F(6#F3F+&F-6$F3F* F+F+*&&F(6#F9F+&F-6$F9F*F+F+*&&F(6#F?F+&F-6$F?F*F+F+F+,&&FD6#F*F+&FD6# FHFIF+,&&FD6#F*F+&FD6#FOFIF+&FD6#F*F+F+FTF+" }{TEXT -1 1 " " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "(`b*`[8]*a[8,7]+`b*`[9]*a[9 ,7])*(c[7]-c[3])*(c[7]-c[4])*c[7]+`b*`[9]*a[9,8]*(c[8]-c[3])*(c[8]-c[4 ])*c[8] = 1/20-c[3]/12-c[4]/12+c[3]*c[4]/6;" "6#/,&**,&*&&%#b*G6#\"\") \"\"\"&%\"aG6$F+\"\"(F,F,*&&F)6#\"\"*F,&F.6$F4F0F,F,F,,&&%\"cG6#F0F,&F 96#\"\"$!\"\"F,,&&F96#F0F,&F96#\"\"%F>F,&F96#F0F,F,*,&F)6#F4F,&F.6$F4F +F,,&&F96#F+F,&F96#F=F>F,,&&F96#F+F,&F96#FDF>F,&F96#F+F,F,,**&F,F,\"#? F>F,*&&F96#F=F,\"#7F>F>*&&F96#FDF,FhnF>F>*(&F96#F=F,&F96#FDF,\"\"'F>F, " }{TEXT -1 2 ". " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 48 "#-----------------------------------------------" }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 176 "We can check some of the above symbolica lly as follows and also verify that the first scheme of Papakostas, Ts itouras and Papageorgiou satisfies the condition (approximately). " }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 56 "Int(Int((t-c[3])*(t-c[4])*t,t=0..x),x=0..1):\n%=value(%);" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/-%$IntG6$-F%6$*(,&%\"tG\"\"\"&%\"cG6# \"\"$!\"\"F,,&F+F,&F.6#\"\"%F1F,F+F,/F+;\"\"!%\"xG/F9;F8F,,*#F,\"#?F,* &#F,\"#7F,F-F,F1*&#F,FAF,F3F,F1*&#F,\"\"'F,*&F-F,F3F,F,F," }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 134 "eva lm(`B*` &* A &* (C-c[3]*Id) &* (C-c[4]*Id) &* c_)[1,1]=int(int((t-c[3] )*(t-c[4])*t,t=0..x),x=0..1):\nsubs(\{c[1]=0,c[8]=1,c[9]=1\},%);" }} {PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/,,**,0*&&%#b*G6#\"\"$\"\"\"&%\"aG6$F+ \"\"#F,F,*&&F)6#\"\"%F,&F.6$F4F0F,F,*&&F)6#\"\"&F,&F.6$F:F0F,F,*&&F)6# \"\"'F,&F.6$F@F0F,F,*&&F)6#\"\"(F,&F.6$FFF0F,F,*&&F)6#\"\")F,&F.6$FLF0 F,F,*&&F)6#\"\"*F,&F.6$FRF0F,F,F,,&&%\"cG6#F0F,&FWF*!\"\"F,,&FVF,&FWF3 FZF,FVF,F,**,**&F>F,&F.6$F@F:F,F,*&FDF,&F.6$FFF:F,F,*&FJF,&F.6$FLF:F,F ,*&FPF,&F.6$FRF:F,F,F,,&&FWF9F,FYFZF,,&FfoF,FfnFZF,FfoF,F,**,(*&FDF,&F .6$FFF@F,F,*&FJF,&F.6$FLF@F,F,*&FPF,&F.6$FRF@F,F,F,,&&FWF?F,FYFZF,,&Fd pF,FfnFZF,FdpF,F,**,&*&FJF,&F.6$FLFFF,F,*&FPF,&F.6$FRFFF,F,F,,&&FWFEF, FYFZF,,&F_qF,FfnFZF,F_qF,F,**FPF,&F.6$FRFLF,,&F,F,FYFZF,,&F,F,FfnFZF,F ,,*#F,\"#?F,*&#F,\"#7F,FYF,FZ*&#F,F[rF,FfnF,FZ*&#F,F@F,*&FYF,FfnF,F,F, " }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 134 "add(add(`b*`[i]*a[i,j-1],i=j..9)*(c[j-1]-c[3])*(c[j- 1]-c[4])*c[j-1],j=3..9)=1/20-c[3]/12-c[4]/12+c[3]*c[4]/6:\nsubs(\{c[8] =1,c[9]=1\},%);" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/,,**,0*&&%#b*G6#\" \"$\"\"\"&%\"aG6$F+\"\"#F,F,*&&F)6#\"\"%F,&F.6$F4F0F,F,*&&F)6#\"\"&F,& F.6$F:F0F,F,*&&F)6#\"\"'F,&F.6$F@F0F,F,*&&F)6#\"\"(F,&F.6$FFF0F,F,*&&F )6#\"\")F,&F.6$FLF0F,F,*&&F)6#\"\"*F,&F.6$FRF0F,F,F,,&&%\"cG6#F0F,&FWF *!\"\"F,,&FVF,&FWF3FZF,FVF,F,**,**&F>F,&F.6$F@F:F,F,*&FDF,&F.6$FFF:F,F ,*&FJF,&F.6$FLF:F,F,*&FPF,&F.6$FRF:F,F,F,,&&FWF9F,FYFZF,,&FfoF,FfnFZF, FfoF,F,**,(*&FDF,&F.6$FFF@F,F,*&FJF,&F.6$FLF@F,F,*&FPF,&F.6$FRF@F,F,F, ,&&FWF?F,FYFZF,,&FdpF,FfnFZF,FdpF,F,**,&*&FJF,&F.6$FLFFF,F,*&FPF,&F.6$ FRFFF,F,F,,&&FWFEF,FYFZF,,&F_qF,FfnFZF,F_qF,F,**FPF,&F.6$FRFLF,,&F,F,F YFZF,,&F,F,FfnFZF,F,,*#F,\"#?F,*&#F,\"#7F,FYF,FZ*&#F,F[rF,FfnF,FZ*&#F, F@F,*&FYF,FfnF,F,F," }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 135 "add(add(`b*`[i]*a[i,j-1],i=j..9)*(c[j-1] -c[3])*(c[j-1]-c[4])*c[j-1],j=6..9)=\n 1/20-c[3]/12-c[4]/12+c[3]*c[4] /6;\nevalf[14](subs(ee,%));" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/,***,* *&&%#b*G6#\"\"'\"\"\"&%\"aG6$F+\"\"&F,F,*&&F)6#\"\"(F,&F.6$F4F0F,F,*&& F)6#\"\")F,&F.6$F:F0F,F,*&&F)6#\"\"*F,&F.6$F@F0F,F,F,,&&%\"cG6#F0F,&FE 6#\"\"$!\"\"F,,&FDF,&FE6#\"\"%FJF,FDF,F,**,(*&F2F,&F.6$F4F+F,F,*&F8F,& F.6$F:F+F,F,*&F>F,&F.6$F@F+F,F,F,,&&FEF*F,FGFJF,,&FenF,FLFJF,FenF,F,** ,&*&F8F,&F.6$F:F4F,F,*&F>F,&F.6$F@F4F,F,F,,&&FEF3F,FGFJF,,&F`oF,FLFJF, F`oF,F,*,F>F,&F.6$F@F:F,,&&FEF9F,FGFJF,,&FfoF,FLFJF,FfoF,F,,*#F,\"#?F, *&#F,\"#7F,FGF,FJ*&#F,F]pF,FLF,FJ*&#F,F+F,*&FGF,FLF,F,F," }}{PARA 11 " " 1 "" {XPPMATH 20 "6#/$\"/eLUb9[P!#:F$" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 328 "(`b*`[6]*a[6,5]+`b*` [7]*a[7,5]+`b*`[8]*a[8,5]+`b*`[9]*a[9,5])*(c[5]-c[3])*(c[5]-c[4])*c[5] +(`b*`[7]*a[7,6]+`b*`[8]*a[8,6]+`b*`[9]*a[9,6])*(c[6]-c[3])*(c[6]-c[4] )*c[6]+(`b*`[8]*a[8,7]+`b*`[9]*a[9,7])*(c[7]-c[3])*(c[7]-c[4])*c[7]+`b *`[9]*a[9,8]*(c[8]-c[3])*(c[8]-c[4])*c[8]=1/20-c[3]/12-c[4]/12+c[3]*c[ 4]/6;\nevalf[14](subs(ee,%));" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/,*** ,**&&%#b*G6#\"\"'\"\"\"&%\"aG6$F+\"\"&F,F,*&&F)6#\"\"(F,&F.6$F4F0F,F,* &&F)6#\"\")F,&F.6$F:F0F,F,*&&F)6#\"\"*F,&F.6$F@F0F,F,F,,&&%\"cG6#F0F,& FE6#\"\"$!\"\"F,,&FDF,&FE6#\"\"%FJF,FDF,F,**,(*&F2F,&F.6$F4F+F,F,*&F8F ,&F.6$F:F+F,F,*&F>F,&F.6$F@F+F,F,F,,&&FEF*F,FGFJF,,&FenF,FLFJF,FenF,F, **,&*&F8F,&F.6$F:F4F,F,*&F>F,&F.6$F@F4F,F,F,,&&FEF3F,FGFJF,,&F`oF,FLFJ F,F`oF,F,*,F>F,&F.6$F@F:F,,&&FEF9F,FGFJF,,&FfoF,FLFJF,FfoF,F,,*#F,\"#? F,*&#F,\"#7F,FGF,FJ*&#F,F]pF,FLF,FJ*&#F,F+F,*&FGF,FLF,F,F," }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/$\"/eLUb9[P!#:F$" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 37 "#------------------------------------" }}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 23 "The 6th order condition" }}{PARA 0 "" 0 " " {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 30 "The sixth order conditi on is: " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "[`b*`]^T*( [C]-Id)*[A]*(C-c[3]*Id)*[c] = Int((x-1)*Int((t-c[3])*t,t=0..x),x=0..1) " "6#/*,)7#%#b*G%\"TG\"\"\",&7#%\"CGF)%#IdG!\"\"F)7#%\"AGF),&F,F)*&&% \"cG6#\"\"$F)F-F)F.F)7#F4F)-%$IntG6$*&,&%\"xGF)F)F.F)-F96$*&,&%\"tGF)& F46#F6F.F)FBF)/FB;\"\"!F=F)/F=;FGF)" }{TEXT -1 2 ". " }}{PARA 0 "" 0 " " {TEXT -1 37 "In summation form this condition is: " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "Sum(Sum(`b*`[i]*(c[i]-1)*a[i,j-1], i = j .. 9)*(c[j-1]-c[3])*c[j-1],j = 2 .. 9) = -1/60+c[3]/24;" "6#/-%$ SumG6$*(-F%6$*(&%#b*G6#%\"iG\"\"\",&&%\"cG6#F.F/F/!\"\"F/&%\"aG6$F.,&% \"jGF/F/F4F//F.;F9\"\"*F/,&&F26#,&F9F/F/F4F/&F26#\"\"$F4F/&F26#,&F9F/F /F4F//F9;\"\"#F<,&*&F/F/\"#gF4F4*&&F26#FCF/\"#CF4F/" }{TEXT -1 2 ". " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 13 "We can \+ omit " }{XPPEDIT 18 0 "i = 8;" "6#/%\"iG\"\")" }{TEXT -1 6 " and " } {XPPEDIT 18 0 "i=9" "6#/%\"iG\"\"*" }{TEXT -1 9 " in the " }{TEXT 260 15 "inner summation" }{TEXT -1 29 " because of the zero factors " }{XPPEDIT 18 0 "``(c[8]-1);" "6#-%!G6#,&&%\"cG6#\"\")\"\"\"F+!\"\"" } {TEXT -1 6 " and " }{XPPEDIT 18 0 "``(c[9]-1);" "6#-%!G6#,&&%\"cG6#\" \"*\"\"\"F+!\"\"" }{TEXT -1 2 ". " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 13 "We c an omit " }{XPPEDIT 18 0 "j=2" "6#/%\"jG\"\"#" }{TEXT -1 9 " in the \+ " }{TEXT 260 15 "outer summation" }{TEXT -1 9 " because " }{XPPEDIT 18 0 "c[1]=0" "6#/&%\"cG6#\"\"\"\"\"!" }{TEXT -1 2 ". " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 13 "We can omit " }{XPPEDIT 18 0 "j = 3;" "6#/%\"jG\"\" $" }{TEXT -1 40 " because of the simplifying condition: " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "Sum(`b*`[i]*(c[i]-1)*a[i,2] ,i = 3 .. 7) = 0;" "6#/-%$SumG6$*(&%#b*G6#%\"iG\"\"\",&&%\"cG6#F+F,F,! \"\"F,&%\"aG6$F+\"\"#F,/F+;\"\"$\"\"(\"\"!" }{TEXT -1 2 ". " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 13 "We can omit " }{XPPEDIT 18 0 "j = 4;" "6#/%\"j G\"\"%" }{TEXT -1 35 " because of the obvious zero factor" }{XPPEDIT 18 0 "``(c[j-1]-c[3])" "6#-%!G6#,&&%\"cG6#,&%\"jG\"\"\"F,!\"\"F,&F(6# \"\"$F-" }{TEXT -1 1 "." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 11 "This gives " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " } {XPPEDIT 18 0 "Sum(Sum(`b*`[i]*(c[i]-1)*a[i,j-1],i = j .. 7)*(c[j-1]-c [3])*c[j-1],j = 5 .. 7) = -1/60+c[3]/24;" "6#/-%$SumG6$*(-F%6$*(&%#b*G 6#%\"iG\"\"\",&&%\"cG6#F.F/F/!\"\"F/&%\"aG6$F.,&%\"jGF/F/F4F//F.;F9\" \"(F/,&&F26#,&F9F/F/F4F/&F26#\"\"$F4F/&F26#,&F9F/F/F4F//F9;\"\"&F<,&*& F/F/\"#gF4F4*&&F26#FCF/\"#CF4F/" }{TEXT -1 2 ", " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 8 "that is," }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "(`b*`[5]*(c[5]-1)*a[5,4]+`b*`[6]*(c[6]-1)*a[6,4]+`b*`[7]*(c[7]-1)*a [7,4])*(c[4]-c[3])*c[4]+``" "6#,&*(,(*(&%#b*G6#\"\"&\"\"\",&&%\"cG6#F* F+F+!\"\"F+&%\"aG6$F*\"\"%F+F+*(&F(6#\"\"'F+,&&F.6#F8F+F+F0F+&F26$F8F4 F+F+*(&F(6#\"\"(F+,&&F.6#FAF+F+F0F+&F26$FAF4F+F+F+,&&F.6#F4F+&F.6#\"\" $F0F+&F.6#F4F+F+%!GF+" }{TEXT -1 1 " " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "(`b*`[6]*(c[6]-1)*a[6,5]+`b*`[7]*(c[7]-1)*a[7,5])* (c[5]-c[3])*c[5]+`b*`[7]*(c[7]-1)*a[7,6]*(c[6]-c[3])*c[6] = -1/60+c[3] /24" "6#/,&*(,&*(&%#b*G6#\"\"'\"\"\",&&%\"cG6#F+F,F,!\"\"F,&%\"aG6$F+ \"\"&F,F,*(&F)6#\"\"(F,,&&F/6#F9F,F,F1F,&F36$F9F5F,F,F,,&&F/6#F5F,&F/6 #\"\"$F1F,&F/6#F5F,F,*,&F)6#F9F,,&&F/6#F9F,F,F1F,&F36$F9F+F,,&&F/6#F+F ,&F/6#FDF1F,&F/6#F+F,F,,&*&F,F,\"#gF1F1*&&F/6#FDF,\"#CF1F," }{TEXT -1 2 ". " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 48 " #-----------------------------------------------" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 176 "We can check some of the above symbolically as follows a nd also verify that the first scheme of Papakostas, Tsitouras and Papa georgiou satisfies the condition (approximately). " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 53 "Int((x-1)*In t((t-c[3])*t,t=0..x),x=0..1):\n%=value(%);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/-%$IntG6$*&,&%\"xG\"\"\"F*!\"\"F*-F%6$*&,&%\"tGF*&%\"c G6#\"\"$F+F*F0F*/F0;\"\"!F)F*/F);F7F*,&#F*\"#gF+*&#F*\"#CF*F1F*F*" }}} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 126 "evalm(`B*` &* (C-Id) &* A &* (C-c[3]*Id) &* c_)[1,1]=int((x-1)*in t((t-c[3])*t,t=0..x),x=0..1):\nsubs(\{c[1]=0,c[8]=1,c[9]=1\},%);" }} {PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/,**(,,*(&%#b*G6#\"\"$\"\"\",&&%\"cGF* F,F,!\"\"F,&%\"aG6$F+\"\"#F,F,*(&F)6#\"\"%F,,&&F/F7F,F,F0F,&F26$F8F4F, F,*(&F)6#\"\"&F,,&&F/F?F,F,F0F,&F26$F@F4F,F,*(&F)6#\"\"'F,,&&F/FGF,F,F 0F,&F26$FHF4F,F,*(&F)6#\"\"(F,,&&F/FOF,F,F0F,&F26$FPF4F,F,F,,&&F/6#F4F ,F.F0F,FVF,F,*(,(*(F>F,FAF,&F26$F@F8F,F,*(FFF,FIF,&F26$FHF8F,F,*(FNF,F QF,&F26$FPF8F,F,F,,&F:F,F.F0F,F:F,F,*(,&*(FFF,FIF,&F26$FHF@F,F,*(FNF,F QF,&F26$FPF@F,F,F,,&FBF,F.F0F,FBF,F,*,FNF,FQF,&F26$FPFHF,,&FJF,F.F0F,F JF,F,,&#F,\"#gF0*&#F,\"#CF,F.F,F," }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 85 "add(add(`b*`[i]*(c[i]-1)*a[i ,j-1],i=j..7)*(c[j-1]-c[3])*c[j-1],j=3..7)=-1/60+c[3]/24;" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/,**(,,*(&%#b*G6#\"\"$\"\"\",&&%\"cGF*F,F,!\"\" F,&%\"aG6$F+\"\"#F,F,*(&F)6#\"\"%F,,&&F/F7F,F,F0F,&F26$F8F4F,F,*(&F)6# \"\"&F,,&&F/F?F,F,F0F,&F26$F@F4F,F,*(&F)6#\"\"'F,,&&F/FGF,F,F0F,&F26$F HF4F,F,*(&F)6#\"\"(F,,&&F/FOF,F,F0F,&F26$FPF4F,F,F,,&&F/6#F4F,F.F0F,FV F,F,*(,(*(F>F,FAF,&F26$F@F8F,F,*(FFF,FIF,&F26$FHF8F,F,*(FNF,FQF,&F26$F PF8F,F,F,,&F:F,F.F0F,F:F,F,*(,&*(FFF,FIF,&F26$FHF@F,F,*(FNF,FQF,&F26$F PF@F,F,F,,&FBF,F.F0F,FBF,F,*,FNF,FQF,&F26$FPFHF,,&FJF,F.F0F,FJF,F,,&#F ,\"#gF0*&#F,\"#CF,F.F,F," }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 108 "add(add(`b*`[i]*(c[i]-1)*a[i,j-1], i=j..7)*(c[j-1]-c[3])*c[j-1],j=5..7)=-1/60+c[3]/24;\nevalf[14](subs(ee ,%));" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/,(*(,(*(&%#b*G6#\"\"&\"\"\", &&%\"cGF*F,F,!\"\"F,&%\"aG6$F+\"\"%F,F,*(&F)6#\"\"'F,,&&F/F7F,F,F0F,&F 26$F8F4F,F,*(&F)6#\"\"(F,,&&F/F?F,F,F0F,&F26$F@F4F,F,F,,&&F/6#F4F,&F/6 #\"\"$F0F,FFF,F,*(,&*(F6F,F9F,&F26$F8F+F,F,*(F>F,FAF,&F26$F@F+F,F,F,,& F.F,FHF0F,F.F,F,*,F>F,FAF,&F26$F@F8F,,&F:F,FHF0F,F:F,F,,&#F,\"#gF0*&#F ,\"#CF,FHF,F," }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/$!/8HtqZ!H\"!#:F$" } }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 236 "(`b*`[5]*(c[5]-1)*a[5,4]+`b*`[6]*(c[6]-1)*a[6,4]+`b*`[7]*(c[7]- 1)*a[7,4])*(c[4]-c[3])*c[4]+(`b*`[6]*(c[6]-1)*a[6,5]+`b*`[7]*(c[7]-1)* a[7,5])*(c[5]-c[3])*c[5]+`b*`[7]*(c[7]-1)*a[7,6]*(c[6]-c[3])*c[6]=-1/6 0+c[3]/24;\nevalf[14](subs(ee,%));" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6# /,(*(,(*(&%#b*G6#\"\"&\"\"\",&&%\"cGF*F,F,!\"\"F,&%\"aG6$F+\"\"%F,F,*( &F)6#\"\"'F,,&&F/F7F,F,F0F,&F26$F8F4F,F,*(&F)6#\"\"(F,,&&F/F?F,F,F0F,& F26$F@F4F,F,F,,&&F/6#F4F,&F/6#\"\"$F0F,FFF,F,*(,&*(F6F,F9F,&F26$F8F+F, F,*(F>F,FAF,&F26$F@F+F,F,F,,&F.F,FHF0F,F.F,F,*,F>F,FAF,&F26$F@F8F,,&F: F,FHF0F,F:F,F,,&#F,\"#gF0*&#F,\"#CF,FHF,F," }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/$!/8HtqZ!H\"!#:F$" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 37 "#------------------------------------" }}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 " " {TEXT -1 23 "The 7th order condition" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 " " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 32 "The seventh order condition is: " }} {PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "[`b*`]^T*[A]*(C-c[3]* Id)*(C-c[5]*Id)*[c] = Int(Int((t-c[3])*(t-c[5])*t,t=0..x),x=0..1)" "6# /*,)7#%#b*G%\"TG\"\"\"7#%\"AGF),&%\"CGF)*&&%\"cG6#\"\"$F)%#IdGF)!\"\"F ),&F-F)*&&F06#\"\"&F)F3F)F4F)7#F0F)-%$IntG6$-F<6$*(,&%\"tGF)&F06#F2F4F ),&FBF)&F06#F9F4F)FBF)/FB;\"\"!%\"xG/FK;FJF)" }{TEXT -1 2 ". " }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 37 "In summation form this condition is: " }} {PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "Sum(Sum(`b*`[i]*a[i,j -1],i = j .. 9)*(c[j-1]-c[3])*(c[j-1]-c[5])*c[j-1],j = 2 .. 9) = 1/20- c[3]/12-c[5]/12+c[3]*c[5]/6;" "6#/-%$SumG6$**-F%6$*&&%#b*G6#%\"iG\"\" \"&%\"aG6$F.,&%\"jGF/F/!\"\"F//F.;F4\"\"*F/,&&%\"cG6#,&F4F/F/F5F/&F;6# \"\"$F5F/,&&F;6#,&F4F/F/F5F/&F;6#\"\"&F5F/&F;6#,&F4F/F/F5F//F4;\"\"#F8 ,**&F/F/\"#?F5F/*&&F;6#F@F/\"#7F5F5*&&F;6#FGF/FTF5F5*(&F;6#F@F/&F;6#FG F/\"\"'F5F/" }{TEXT -1 2 ". " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 13 "We can omit " }{XPPEDIT 18 0 "j=2" "6#/%\"jG\" \"#" }{TEXT -1 9 " in the " }{TEXT 260 15 "outer summation" }{TEXT -1 9 " because " }{XPPEDIT 18 0 "c[1]=0" "6#/&%\"cG6#\"\"\"\"\"!" } {TEXT -1 2 ". " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 13 "We can omit " } {XPPEDIT 18 0 "j = 3;" "6#/%\"jG\"\"$" }{TEXT -1 40 " because of the \+ simplifying condition: " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "Sum(`b*`[i]*a[i,2],i = 3 .. 8) = 0;" "6#/-%$SumG6$*&&%#b*G6#%\"i G\"\"\"&%\"aG6$F+\"\"#F,/F+;\"\"$\"\")\"\"!" }{TEXT -1 2 ". " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 11 "Note that " }{XPPEDIT 18 0 "a[9,2]=0" "6#/&%\" aG6$\"\"*\"\"#\"\"!" }{TEXT -1 1 "." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 13 "We can omit " }{XPPEDIT 18 0 "j = 4;" "6#/%\"jG\"\"%" }{TEXT -1 7 " an d " }{XPPEDIT 18 0 "j = 6;" "6#/%\"jG\"\"'" }{TEXT -1 38 " because o f the obvious zero factors " }{XPPEDIT 18 0 "``(c[j-1]-c[3])" "6#-%!G6 #,&&%\"cG6#,&%\"jG\"\"\"F,!\"\"F,&F(6#\"\"$F-" }{TEXT -1 7 " and " } {XPPEDIT 18 0 "``(c[j-1]-c[5]);" "6#-%!G6#,&&%\"cG6#,&%\"jG\"\"\"F,!\" \"F,&F(6#\"\"&F-" }{TEXT -1 15 " respectively." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 11 "This gives " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "Sum(Sum(`b*`[i]*a[i,j-1],i = j \+ .. 9)*(c[j-1]-c[3])*(c[j-1]-c[5])*c[j-1],j = ``(5,7,8,9)) = 1/20-c[3]/ 12-c[5]/12+c[3]*c[5]/6;" "6#/-%$SumG6$**-F%6$*&&%#b*G6#%\"iG\"\"\"&%\" aG6$F.,&%\"jGF/F/!\"\"F//F.;F4\"\"*F/,&&%\"cG6#,&F4F/F/F5F/&F;6#\"\"$F 5F/,&&F;6#,&F4F/F/F5F/&F;6#\"\"&F5F/&F;6#,&F4F/F/F5F//F4-%!G6&FG\"\"( \"\")F8,**&F/F/\"#?F5F/*&&F;6#F@F/\"#7F5F5*&&F;6#FGF/FWF5F5*(&F;6#F@F/ &F;6#FGF/\"\"'F5F/" }{TEXT -1 2 ", " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 8 "tha t is," }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "(`b*`[5]*a[5 ,4]+`b*`[6]*a[6,4]+`b*`[7]*a[7,4]+`b*`[8]*a[8,4]+`b*`[9]*a[9,4])*(c[4] -c[3])*(c[4]-c[5])*c[4]+(`b*`[7]*a[7,6]+`b*`[8]*a[8,6]+`b*`[9]*a[9,6]) *(c[6]-c[3])*(c[6]-c[5])*c[6]+``" "6#,(**,,*&&%#b*G6#\"\"&\"\"\"&%\"aG 6$F*\"\"%F+F+*&&F(6#\"\"'F+&F-6$F3F/F+F+*&&F(6#\"\"(F+&F-6$F9F/F+F+*&& F(6#\"\")F+&F-6$F?F/F+F+*&&F(6#\"\"*F+&F-6$FEF/F+F+F+,&&%\"cG6#F/F+&FJ 6#\"\"$!\"\"F+,&&FJ6#F/F+&FJ6#F*FOF+&FJ6#F/F+F+**,(*&&F(6#F9F+&F-6$F9F 3F+F+*&&F(6#F?F+&F-6$F?F3F+F+*&&F(6#FEF+&F-6$FEF3F+F+F+,&&FJ6#F3F+&FJ6 #FNFOF+,&&FJ6#F3F+&FJ6#F*FOF+&FJ6#F3F+F+%!GF+" }{TEXT -1 1 " " }} {PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "(`b*`[8]*a[8,7]+`b*`[ 9]*a[9,7])*(c[7]-c[3])*(c[7]-c[5])*c[7]+`b*`[9]*a[9,8]*(c[8]-c[3])*(c[ 8]-c[5])*c[8] = 1/20-c[3]/12-c[5]/12+c[3]*c[5]/6" "6#/,&**,&*&&%#b*G6# \"\")\"\"\"&%\"aG6$F+\"\"(F,F,*&&F)6#\"\"*F,&F.6$F4F0F,F,F,,&&%\"cG6#F 0F,&F96#\"\"$!\"\"F,,&&F96#F0F,&F96#\"\"&F>F,&F96#F0F,F,*,&F)6#F4F,&F. 6$F4F+F,,&&F96#F+F,&F96#F=F>F,,&&F96#F+F,&F96#FDF>F,&F96#F+F,F,,**&F,F ,\"#?F>F,*&&F96#F=F,\"#7F>F>*&&F96#FDF,FhnF>F>*(&F96#F=F,&F96#FDF,\"\" 'F>F," }{TEXT -1 2 ". " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 48 "#-----------------------------------------------" }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 176 "We can check some of the above symbolica lly as follows and also verify that the first scheme of Papakostas, Ts itouras and Papageorgiou satisfies the condition (approximately). " }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 56 "Int(Int((t-c[3])*(t-c[5])*t,t=0..x),x=0..1):\n%=value(%);" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/-%$IntG6$-F%6$*(,&%\"tG\"\"\"&%\"cG6# \"\"$!\"\"F,,&F+F,&F.6#\"\"&F1F,F+F,/F+;\"\"!%\"xG/F9;F8F,,*#F,\"#?F,* &#F,\"#7F,F-F,F1*&#F,FAF,F3F,F1*&#F,\"\"'F,*&F-F,F3F,F,F," }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 134 "eva lm(`B*` &* A &* (C-c[3]*Id) &* (C-c[5]*Id) &* c_)[1,1]=int(int((t-c[3] )*(t-c[5])*t,t=0..x),x=0..1):\nsubs(\{c[1]=0,c[8]=1,c[9]=1\},%);" }} {PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/,,**,0*&&%#b*G6#\"\"$\"\"\"&%\"aG6$F+ \"\"#F,F,*&&F)6#\"\"%F,&F.6$F4F0F,F,*&&F)6#\"\"&F,&F.6$F:F0F,F,*&&F)6# \"\"'F,&F.6$F@F0F,F,*&&F)6#\"\"(F,&F.6$FFF0F,F,*&&F)6#\"\")F,&F.6$FLF0 F,F,*&&F)6#\"\"*F,&F.6$FRF0F,F,F,,&&%\"cG6#F0F,&FWF*!\"\"F,,&FVF,&FWF9 FZF,FVF,F,**,,*&F8F,&F.6$F:F4F,F,*&F>F,&F.6$F@F4F,F,*&FDF,&F.6$FFF4F,F ,*&FJF,&F.6$FLF4F,F,*&FPF,&F.6$FRF4F,F,F,,&&FWF3F,FYFZF,,&FioF,FfnFZF, FioF,F,**,(*&FDF,&F.6$FFF@F,F,*&FJF,&F.6$FLF@F,F,*&FPF,&F.6$FRF@F,F,F, ,&&FWF?F,FYFZF,,&FgpF,FfnFZF,FgpF,F,**,&*&FJF,&F.6$FLFFF,F,*&FPF,&F.6$ FRFFF,F,F,,&&FWFEF,FYFZF,,&FbqF,FfnFZF,FbqF,F,**FPF,&F.6$FRFLF,,&F,F,F YFZF,,&F,F,FfnFZF,F,,*#F,\"#?F,*&#F,\"#7F,FYF,FZ*&#F,F^rF,FfnF,FZ*&#F, F@F,*&FYF,FfnF,F,F," }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 137 "add(add(`b*`[i]*a[i,j-1],i=j..9)*(c[j-1] -c[3])*(c[j-1]-c[5])*c[j-1],j=3..9)=\n 1/20-c[3]/12-c[5]/12+c[3]*c[5] /6:\nsubs(\{c[8]=1,c[9]=1\},%);" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/,, **,0*&&%#b*G6#\"\"$\"\"\"&%\"aG6$F+\"\"#F,F,*&&F)6#\"\"%F,&F.6$F4F0F,F ,*&&F)6#\"\"&F,&F.6$F:F0F,F,*&&F)6#\"\"'F,&F.6$F@F0F,F,*&&F)6#\"\"(F,& F.6$FFF0F,F,*&&F)6#\"\")F,&F.6$FLF0F,F,*&&F)6#\"\"*F,&F.6$FRF0F,F,F,,& &%\"cG6#F0F,&FWF*!\"\"F,,&FVF,&FWF9FZF,FVF,F,**,,*&F8F,&F.6$F:F4F,F,*& F>F,&F.6$F@F4F,F,*&FDF,&F.6$FFF4F,F,*&FJF,&F.6$FLF4F,F,*&FPF,&F.6$FRF4 F,F,F,,&&FWF3F,FYFZF,,&FioF,FfnFZF,FioF,F,**,(*&FDF,&F.6$FFF@F,F,*&FJF ,&F.6$FLF@F,F,*&FPF,&F.6$FRF@F,F,F,,&&FWF?F,FYFZF,,&FgpF,FfnFZF,FgpF,F ,**,&*&FJF,&F.6$FLFFF,F,*&FPF,&F.6$FRFFF,F,F,,&&FWFEF,FYFZF,,&FbqF,Ffn FZF,FbqF,F,**FPF,&F.6$FRFLF,,&F,F,FYFZF,,&F,F,FfnFZF,F,,*#F,\"#?F,*&#F ,\"#7F,FYF,FZ*&#F,F^rF,FfnF,FZ*&#F,F@F,*&FYF,FfnF,F,F," }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 140 "add(ad d(`b*`[i]*a[i,j-1],i=j..9)*(c[j-1]-c[3])*(c[j-1]-c[5])*c[j-1],j=[5,7,8 ,9])=\n 1/20-c[3]/12-c[5]/12+c[3]*c[5]/6;\nevalf[14](subs(ee,%));" }} {PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/,***,,*&&%#b*G6#\"\"&\"\"\"&%\"aG6$F+ \"\"%F,F,*&&F)6#\"\"'F,&F.6$F4F0F,F,*&&F)6#\"\"(F,&F.6$F:F0F,F,*&&F)6# \"\")F,&F.6$F@F0F,F,*&&F)6#\"\"*F,&F.6$FFF0F,F,F,,&&%\"cG6#F0F,&FK6#\" \"$!\"\"F,,&FJF,&FKF*FPF,FJF,F,**,(*&F8F,&F.6$F:F4F,F,*&F>F,&F.6$F@F4F ,F,*&FDF,&F.6$FFF4F,F,F,,&&FKF3F,FMFPF,,&FinF,FRFPF,FinF,F,**,&*&F>F,& F.6$F@F:F,F,*&FDF,&F.6$FFF:F,F,F,,&&FKF9F,FMFPF,,&FdoF,FRFPF,FdoF,F,*, FDF,&F.6$FFF@F,,&&FKF?F,FMFPF,,&FjoF,FRFPF,FjoF,F,,*#F,\"#?F,*&#F,\"#7 F,FMF,FP*&#F,FapF,FRF,FP*&#F,F4F,*&FMF,FRF,F,F," }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/$\"/Gr(p5p&[!#;F$" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 343 "(`b*`[5]*a[5,4]+`b*`[6]*a[6 ,4]+`b*`[7]*a[7,4]+`b*`[8]*a[8,4]+`b*`[9]*a[9,4])*(c[4]-c[3])*(c[4]-c[ 5])*c[4]+(`b*`[7]*a[7,6]+`b*`[8]*a[8,6]+`b*`[9]*a[9,6])*(c[6]-c[3])*(c [6]-c[5])*c[6]+(`b*`[8]*a[8,7]+`b*`[9]*a[9,7])*(c[7]-c[3])*(c[7]-c[5]) *c[7]+`b*`[9]*a[9,8]*(c[8]-c[3])*(c[8]-c[5])*c[8]=1/20-c[3]/12-c[5]/12 +c[3]*c[5]/6;\nevalf[14](subs(ee,%));" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/,***,,*&&%#b*G6#\"\"&\"\"\"&%\"aG6$F+\"\"%F,F,*&&F)6#\"\"'F,&F.6$F 4F0F,F,*&&F)6#\"\"(F,&F.6$F:F0F,F,*&&F)6#\"\")F,&F.6$F@F0F,F,*&&F)6#\" \"*F,&F.6$FFF0F,F,F,,&&%\"cG6#F0F,&FK6#\"\"$!\"\"F,,&FJF,&FKF*FPF,FJF, F,**,(*&F8F,&F.6$F:F4F,F,*&F>F,&F.6$F@F4F,F,*&FDF,&F.6$FFF4F,F,F,,&&FK F3F,FMFPF,,&FinF,FRFPF,FinF,F,**,&*&F>F,&F.6$F@F:F,F,*&FDF,&F.6$FFF:F, F,F,,&&FKF9F,FMFPF,,&FdoF,FRFPF,FdoF,F,*,FDF,&F.6$FFF@F,,&&FKF?F,FMFPF ,,&FjoF,FRFPF,FjoF,F,,*#F,\"#?F,*&#F,\"#7F,FMF,FP*&#F,FapF,FRF,FP*&#F, F4F,*&FMF,FRF,F,F," }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/$\"/Gr(p5p&[!#; F$" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 37 "#----------------- -------------------" }}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 23 "The 8th or der condition" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 31 "The eighth order condition is: " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "[`b*`]^T*[A]^2*(C-c[3]*Id)*[c] = Int(In t(Int((s-c[3])*s,s=0..t),t=0..x),x=0..1)" "6#/**)7#%#b*G%\"TG\"\"\"*$7 #%\"AG\"\"#F),&%\"CGF)*&&%\"cG6#\"\"$F)%#IdGF)!\"\"F)7#F2F)-%$IntG6$-F 96$-F96$*&,&%\"sGF)&F26#F4F6F)FAF)/FA;\"\"!%\"tG/FG;FF%\"xG/FJ;FFF)" } {TEXT -1 2 ". " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 37 "In summation form this \+ condition is: " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "Sum (Sum(`b*`[j]*Sum(a[j,k]*a[k,i],k = i+1 .. j-1),j = 2 .. 9)*(c[i]-c[3]) *c[i],i = 2 .. 9) = 1/60-c[3]/24;" "6#/-%$SumG6$*(-F%6$*&&%#b*G6#%\"jG \"\"\"-F%6$*&&%\"aG6$F.%\"kGF/&F46$F6%\"iGF//F6;,&F9F/F/F/,&F.F/F/!\" \"F//F.;\"\"#\"\"*F/,&&%\"cG6#F9F/&FE6#\"\"$F>F/&FE6#F9F//F9;FAFB,&*&F /F/\"#gF>F/*&&FE6#FIF/\"#CF>F>" }{TEXT -1 2 ". " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 13 "We can omit " }{XPPEDIT 18 0 "j=2" "6#/%\"jG\"\"#" }{TEXT -1 9 " in the " }{TEXT 260 16 "midd le summation" }{TEXT -1 10 " because " }{XPPEDIT 18 0 "`b*`[2]=0" "6# /&%#b*G6#\"\"#\"\"!" }{TEXT -1 1 "." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 13 "We can omit " }{XPPEDIT 18 0 "i = 2;" "6#/%\"iG\"\"#" }{TEXT -1 9 " in the " }{TEXT 260 15 "outer summation" }{TEXT -1 38 " because of the s implifying condition " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "Sum(`b*`[j]*Sum(a[j,k]*a[k,2],k = 3 .. j-1),j = 3 .. 9) = 0;" "6 #/-%$SumG6$*&&%#b*G6#%\"jG\"\"\"-F%6$*&&%\"aG6$F+%\"kGF,&F16$F3\"\"#F, /F3;\"\"$,&F+F,F,!\"\"F,/F+;F9\"\"*\"\"!" }{TEXT -1 2 ". " }}{PARA 0 " " 0 "" {TEXT -1 13 "We can omit " }{XPPEDIT 18 0 "i=3" "6#/%\"iG\"\"$ " }{TEXT -1 37 " because of the obvious zero factor " }{XPPEDIT 18 0 "``(c[i]-c[3])" "6#-%!G6#,&&%\"cG6#%\"iG\"\"\"&F(6#\"\"$!\"\"" }{TEXT -1 2 ". " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 13 "We can omit " }{XPPEDIT 18 0 "i=8" "6#/%\"iG\"\")" }{TEXT -1 7 " and " }{XPPEDIT 18 0 "i=9" "6# /%\"iG\"\"*" }{TEXT -1 59 " because of the form of the upper and lowe r bounds in the " }{TEXT 260 19 "innermost summation" }{TEXT -1 1 "." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 10 "This gives" }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "Sum(Sum(`b*`[j]*Sum(a[j,k]*a[k,i],k = i+1 .. \+ j-1),j = 3 .. 9)*(c[i]-c[3])*c[i],i = 4 .. 7) = 1/60-c[3]/24;" "6#/-%$ SumG6$*(-F%6$*&&%#b*G6#%\"jG\"\"\"-F%6$*&&%\"aG6$F.%\"kGF/&F46$F6%\"iG F//F6;,&F9F/F/F/,&F.F/F/!\"\"F//F.;\"\"$\"\"*F/,&&%\"cG6#F9F/&FE6#FAF> F/&FE6#F9F//F9;\"\"%\"\"(,&*&F/F/\"#gF>F/*&&FE6#FAF/\"#CF>F>" }{TEXT -1 2 ". " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 48 "#-----------------------------------------------" }}{PARA 0 "" 0 " " {TEXT -1 176 "We can check some of the above symbolically as follows and also verify that the first scheme of Papakostas, Tsitouras and Pa pageorgiou satisfies the condition (approximately). " }}{PARA 0 "" 0 " " {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 59 "Int(Int(In t((s-c[3])*s,s=0..t),t=0..x),x=0..1):\n%=value(%);" }}{PARA 11 "" 1 " " {XPPMATH 20 "6#/-%$IntG6$-F%6$-F%6$*&,&%\"sG\"\"\"&%\"cG6#\"\"$!\"\" F.F-F./F-;\"\"!%\"tG/F7;F6%\"xG/F:;F6F.,&#F.\"#gF.*&#F.\"#CF.F/F.F3" } }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 108 "evalm(`B*` &* A^2 &* (C-c[3]*Id) &* c_)[1,1]=int(int(int((s-c[3 ])*s,s=0..t),t=0..x),x=0..1):\nsubs(c[1]=0,%);" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/,,*(,.*(&%#b*G6#\"\"%\"\"\"&%\"aG6$F+\"\"$F,&F.6$F0\" \"#F,F,*&&F)6#\"\"&F,,&*&&F.6$F7F0F,F1F,F,*&&F.6$F7F+F,&F.6$F+F3F,F,F, F,*&&F)6#\"\"'F,,(*&&F.6$FDF0F,F1F,F,*&&F.6$FDF+F,F?F,F,*&&F.6$FDF7F,& F.6$F7F3F,F,F,F,*&&F)6#\"\"(F,,**&&F.6$FTF0F,F1F,F,*&&F.6$FTF+F,F?F,F, *&&F.6$FTF7F,FOF,F,*&&F.6$FTFDF,&F.6$FDF3F,F,F,F,*&&F)6#\"\")F,,,*&&F. 6$FaoF0F,F1F,F,*&&F.6$FaoF+F,F?F,F,*&&F.6$FaoF7F,FOF,F,*&&F.6$FaoFDF,F \\oF,F,*&&F.6$FaoFTF,&F.6$FTF3F,F,F,F,*&&F)6#\"\"*F,,.*&&F.6$FgpF0F,F1 F,F,*&&F.6$FgpF+F,F?F,F,*&&F.6$FgpF7F,FOF,F,*&&F.6$FgpFDF,F\\oF,F,*&&F .6$FgpFTF,FbpF,F,*&&F.6$FgpFaoF,&F.6$FaoF3F,F,F,F,F,,&&%\"cG6#F3F,&F_r 6#F0!\"\"F,F^rF,F,*(,**(FBF,FMF,F=F,F,*&FRF,,&*&FgnF,F=F,F,*&FjnF,FJF, F,F,F,*&F_oF,,(*&FjoF,F=F,F,*&F]pF,FJF,F,*&F`pF,FZF,F,F,F,*&FepF,,**&F `qF,F=F,F,*&FcqF,FJF,F,*&FfqF,FZF,F,*&FiqF,FgoF,F,F,F,F,,&&F_rF*F,FarF crF,FgsF,F,*(,(*(FRF,FjnF,FMF,F,*&F_oF,,&*&F]pF,FMF,F,*&F`pF,FgnF,F,F, F,*&FepF,,(*&FcqF,FMF,F,*&FfqF,FgnF,F,*&FiqF,FjoF,F,F,F,F,,&&F_rF6F,Fa rFcrF,FetF,F,*(,&*(F_oF,F`pF,FjnF,F,*&FepF,,&*&FfqF,FjnF,F,*&FiqF,F]pF ,F,F,F,F,,&&F_rFCF,FarFcrF,F^uF,F,*,FepF,FiqF,F`pF,,&&F_rFSF,FarFcrF,F auF,F,,&#F,\"#gF,*&#F,\"#CF,FarF,Fcr" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 " " }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 92 "add(add(`b*`[j]*add(a[j, k]*a[k,i],k=i+1..j-1),j=2..9)*(c[i]-c[3])*c[i],i=2..7)=1/60-c[3]/24;" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/,,*(,.*(&%#b*G6#\"\"%\"\"\"&%\"aG6$ F+\"\"$F,&F.6$F0\"\"#F,F,*&&F)6#\"\"&F,,&*&&F.6$F7F0F,F1F,F,*&&F.6$F7F +F,&F.6$F+F3F,F,F,F,*&&F)6#\"\"'F,,(*&&F.6$FDF0F,F1F,F,*&&F.6$FDF+F,F? F,F,*&&F.6$FDF7F,&F.6$F7F3F,F,F,F,*&&F)6#\"\"(F,,**&&F.6$FTF0F,F1F,F,* &&F.6$FTF+F,F?F,F,*&&F.6$FTF7F,FOF,F,*&&F.6$FTFDF,&F.6$FDF3F,F,F,F,*&& F)6#\"\")F,,,*&&F.6$FaoF0F,F1F,F,*&&F.6$FaoF+F,F?F,F,*&&F.6$FaoF7F,FOF ,F,*&&F.6$FaoFDF,F\\oF,F,*&&F.6$FaoFTF,&F.6$FTF3F,F,F,F,*&&F)6#\"\"*F, ,.*&&F.6$FgpF0F,F1F,F,*&&F.6$FgpF+F,F?F,F,*&&F.6$FgpF7F,FOF,F,*&&F.6$F gpFDF,F\\oF,F,*&&F.6$FgpFTF,FbpF,F,*&&F.6$FgpFaoF,&F.6$FaoF3F,F,F,F,F, ,&&%\"cG6#F3F,&F_r6#F0!\"\"F,F^rF,F,*(,**(FBF,FMF,F=F,F,*&FRF,,&*&FgnF ,F=F,F,*&FjnF,FJF,F,F,F,*&F_oF,,(*&FjoF,F=F,F,*&F]pF,FJF,F,*&F`pF,FZF, F,F,F,*&FepF,,**&F`qF,F=F,F,*&FcqF,FJF,F,*&FfqF,FZF,F,*&FiqF,FgoF,F,F, F,F,,&&F_rF*F,FarFcrF,FgsF,F,*(,(*(FRF,FjnF,FMF,F,*&F_oF,,&*&F]pF,FMF, F,*&F`pF,FgnF,F,F,F,*&FepF,,(*&FcqF,FMF,F,*&FfqF,FgnF,F,*&FiqF,FjoF,F, F,F,F,,&&F_rF6F,FarFcrF,FetF,F,*(,&*(F_oF,F`pF,FjnF,F,*&FepF,,&*&FfqF, FjnF,F,*&FiqF,F]pF,F,F,F,F,,&&F_rFCF,FarFcrF,F^uF,F,*,FepF,FiqF,F`pF,, &&F_rFSF,FarFcrF,FauF,F,,&#F,\"#gF,*&#F,\"#CF,FarF,Fcr" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 115 "add(ad d(`b*`[j]*add(a[j,k]*a[k,i],k=i+1..j-1),j=3..9)*(c[i]-c[3])*c[i],i=4.. 7)=1/60-c[3]/24;\nevalf[14](subs(ee,%));" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/,**(,**(&%#b*G6#\"\"'\"\"\"&%\"aG6$F+\"\"&F,&F.6$F0\"\"%F,F,*&& F)6#\"\"(F,,&*&&F.6$F7F0F,F1F,F,*&&F.6$F7F+F,&F.6$F+F3F,F,F,F,*&&F)6# \"\")F,,(*&&F.6$FDF0F,F1F,F,*&&F.6$FDF+F,F?F,F,*&&F.6$FDF7F,&F.6$F7F3F ,F,F,F,*&&F)6#\"\"*F,,**&&F.6$FTF0F,F1F,F,*&&F.6$FTF+F,F?F,F,*&&F.6$FT F7F,FOF,F,*&&F.6$FTFDF,&F.6$FDF3F,F,F,F,F,,&&%\"cG6#F3F,&F`o6#\"\"$!\" \"F,F_oF,F,*(,(*(F5F,F=F,F-F,F,*&FBF,,&*&FJF,F-F,F,*&FMF,F:F,F,F,F,*&F RF,,(*&FZF,F-F,F,*&FgnF,F:F,F,*&FjnF,FGF,F,F,F,F,,&&F`o6#F0F,FboFeoF,F cpF,F,*(,&*(FBF,FMF,F=F,F,*&FRF,,&*&FgnF,F=F,F,*&FjnF,FJF,F,F,F,F,,&&F `oF*F,FboFeoF,F]qF,F,*,FRF,FjnF,FMF,,&&F`oF6F,FboFeoF,F`qF,F,,&#F,\"#g F,*&#F,\"#CF,FboF,Feo" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/$\"/8HtqZ!H \"!#:F$" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 482 "(`b*`[6]*a[6,5]*a[5,4]+`b*`[7]*(a[7,5]*a[5,4]+a[7,6] *a[6,4])+`b*`[8]*(a[8,5]*a[5,4]+a[8,6]*a[6,4]+a[8,7]*a[7,4])+`b*`[9]*( a[9,5]*a[5,4]+a[9,6]*a[6,4]+a[9,7]*a[7,4]+a[9,8]*a[8,4]))*(c[4]-c[3])* c[4]+(`b*`[7]*a[7,6]*a[6,5]+`b*`[8]*(a[8,6]*a[6,5]+a[8,7]*a[7,5])+`b*` [9]*(a[9,6]*a[6,5]+a[9,7]*a[7,5]+a[9,8]*a[8,5]))*(c[5]-c[3])*c[5]+(`b* `[8]*a[8,7]*a[7,6]+`b*`[9]*(a[9,7]*a[7,6]+a[9,8]*a[8,6]))*(c[6]-c[3])* c[6]+`b*`[9]*a[9,8]*a[8,7]*(c[7]-c[3])*c[7]=1/60-c[3]/24;\nevalf[14](s ubs(ee,%));" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/,**(,**(&%#b*G6#\"\"' \"\"\"&%\"aG6$F+\"\"&F,&F.6$F0\"\"%F,F,*&&F)6#\"\"(F,,&*&&F.6$F7F0F,F1 F,F,*&&F.6$F7F+F,&F.6$F+F3F,F,F,F,*&&F)6#\"\")F,,(*&&F.6$FDF0F,F1F,F,* &&F.6$FDF+F,F?F,F,*&&F.6$FDF7F,&F.6$F7F3F,F,F,F,*&&F)6#\"\"*F,,**&&F.6 $FTF0F,F1F,F,*&&F.6$FTF+F,F?F,F,*&&F.6$FTF7F,FOF,F,*&&F.6$FTFDF,&F.6$F DF3F,F,F,F,F,,&&%\"cG6#F3F,&F`o6#\"\"$!\"\"F,F_oF,F,*(,(*(F5F,F=F,F-F, F,*&FBF,,&*&FJF,F-F,F,*&FMF,F:F,F,F,F,*&FRF,,(*&FZF,F-F,F,*&FgnF,F:F,F ,*&FjnF,FGF,F,F,F,F,,&&F`o6#F0F,FboFeoF,FcpF,F,*(,&*(FBF,FMF,F=F,F,*&F RF,,&*&FgnF,F=F,F,*&FjnF,FJF,F,F,F,F,,&&F`oF*F,FboFeoF,F]qF,F,*,FRF,Fj nF,FMF,,&&F`oF6F,FboFeoF,F`qF,F,,&#F,\"#gF,*&#F,\"#CF,FboF,Feo" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/$\"/8HtqZ!H\"!#:F$" }}}{PARA 0 "" 0 " " {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 37 "#------------------------------------" }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 25 "The order conditions are:" }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "S um(Sum(b[i]*(c[i]-1)*a[i,j-1],i = j .. 7)*(c[j-1]-c[3])*(c[j-1]-c[4])* c[j-1],j = 6 .. 7) = -1/120+c[3]/60+c[4]/60-c[3]*c[4]/24;" "6#/-%$SumG 6$**-F%6$*(&%\"bG6#%\"iG\"\"\",&&%\"cG6#F.F/F/!\"\"F/&%\"aG6$F.,&%\"jG F/F/F4F//F.;F9\"\"(F/,&&F26#,&F9F/F/F4F/&F26#\"\"$F4F/,&&F26#,&F9F/F/F 4F/&F26#\"\"%F4F/&F26#,&F9F/F/F4F//F9;\"\"'F<,**&F/F/\"$?\"F4F4*&&F26# FCF/\"#gF4F/*&&F26#FJF/FWF4F/*(&F26#FCF/&F26#FJF/\"#CF4F4" }{TEXT -1 2 ", " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "Sum(Sum(b[i]*(c[i]-1)*(c[i]-c[7])*a[i,j-1],i = j . . 6)*(c[j-1]-c[3])*c[j-1],j = 5 .. 6) = -1/90+c[7]/60+c[3]/40-c[7]*c[3 ]/24;" "6#/-%$SumG6$*(-F%6$**&%\"bG6#%\"iG\"\"\",&&%\"cG6#F.F/F/!\"\"F /,&&F26#F.F/&F26#\"\"(F4F/&%\"aG6$F.,&%\"jGF/F/F4F//F.;F?\"\"'F/,&&F26 #,&F?F/F/F4F/&F26#\"\"$F4F/&F26#,&F?F/F/F4F//F?;\"\"&FB,**&F/F/\"#!*F4 F4*&&F26#F:F/\"#gF4F/*&&F26#FIF/\"#SF4F/*(&F26#F:F/&F26#FIF/\"#CF4F4" }{TEXT -1 2 ", " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "Sum(Sum(b[i]*(c[i]-1)*a[i,j-1],i = j .. 7)*(c[j-1]-c[3])*(c[j-1]-c[5])*c[j-1],j = ``(5,7)) = -1/120+c[3]/60+c [5]/60-c[3]*c[5]/24;" "6#/-%$SumG6$**-F%6$*(&%\"bG6#%\"iG\"\"\",&&%\"c G6#F.F/F/!\"\"F/&%\"aG6$F.,&%\"jGF/F/F4F//F.;F9\"\"(F/,&&F26#,&F9F/F/F 4F/&F26#\"\"$F4F/,&&F26#,&F9F/F/F4F/&F26#\"\"&F4F/&F26#,&F9F/F/F4F//F9 -%!G6$FJF<,**&F/F/\"$?\"F4F4*&&F26#FCF/\"#gF4F/*&&F26#FJF/FXF4F/*(&F26 #FCF/&F26#FJF/\"#CF4F4" }{TEXT -1 2 ", " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "Sum(Sum(b[j]*(c[ j]-1)*Sum(a[j,k]*a[k,i-1],k = i .. j-1),j = i-1 .. 7)*(c[i-1]-c[3])*c[ i-1],i = 5 .. 6) = -1/360+c[3]/120;" "6#/-%$SumG6$*(-F%6$*(&%\"bG6#%\" jG\"\"\",&&%\"cG6#F.F/F/!\"\"F/-F%6$*&&%\"aG6$F.%\"kGF/&F96$F;,&%\"iGF /F/F4F//F;;F?,&F.F/F/F4F//F.;,&F?F/F/F4\"\"(F/,&&F26#,&F?F/F/F4F/&F26# \"\"$F4F/&F26#,&F?F/F/F4F//F?;\"\"&\"\"',&*&F/F/\"$g$F4F4*&&F26#FMF/\" $?\"F4F/" }{TEXT -1 2 ", " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "Sum(Sum(`b*`[i]*a[i,j-1],i \+ = j .. 9)*(c[j-1]-c[3])*(c[j-1]-c[4])*c[j-1],j = 6 .. 9) = 1/20-c[3]/1 2-c[4]/12+c[3]*c[4]/6;" "6#/-%$SumG6$**-F%6$*&&%#b*G6#%\"iG\"\"\"&%\"a G6$F.,&%\"jGF/F/!\"\"F//F.;F4\"\"*F/,&&%\"cG6#,&F4F/F/F5F/&F;6#\"\"$F5 F/,&&F;6#,&F4F/F/F5F/&F;6#\"\"%F5F/&F;6#,&F4F/F/F5F//F4;\"\"'F8,**&F/F /\"#?F5F/*&&F;6#F@F/\"#7F5F5*&&F;6#FGF/FTF5F5*(&F;6#F@F/&F;6#FGF/FMF5F /" }{TEXT -1 2 ", " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 256 "" 0 " " {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "Sum(Sum(`b*`[i]*(c[i]-1)*a[i,j-1],i = j .. 7)*(c[j-1]-c[3])*c[j-1],j = 5 .. 7) = -1/60+c[3]/24;" "6#/-%$Sum G6$*(-F%6$*(&%#b*G6#%\"iG\"\"\",&&%\"cG6#F.F/F/!\"\"F/&%\"aG6$F.,&%\"j GF/F/F4F//F.;F9\"\"(F/,&&F26#,&F9F/F/F4F/&F26#\"\"$F4F/&F26#,&F9F/F/F4 F//F9;\"\"&F<,&*&F/F/\"#gF4F4*&&F26#FCF/\"#CF4F/" }{TEXT -1 2 ", " }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " } {XPPEDIT 18 0 "Sum(Sum(`b*`[i]*a[i,j-1],i = j .. 9)*(c[j-1]-c[3])*(c[j -1]-c[5])*c[j-1],j = ``(5,7,8,9)) = 1/20-c[3]/12-c[5]/12+c[3]*c[5]/6; " "6#/-%$SumG6$**-F%6$*&&%#b*G6#%\"iG\"\"\"&%\"aG6$F.,&%\"jGF/F/!\"\"F //F.;F4\"\"*F/,&&%\"cG6#,&F4F/F/F5F/&F;6#\"\"$F5F/,&&F;6#,&F4F/F/F5F/& F;6#\"\"&F5F/&F;6#,&F4F/F/F5F//F4-%!G6&FG\"\"(\"\")F8,**&F/F/\"#?F5F/* &&F;6#F@F/\"#7F5F5*&&F;6#FGF/FWF5F5*(&F;6#F@F/&F;6#FGF/\"\"'F5F/" } {TEXT -1 2 ", " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "Sum(Sum(`b*`[j]*Sum(a[j,k]*a[k,i],k = i +1 .. j-1),j = 3 .. 9)*(c[i]-c[3])*c[i],i = 4 .. 7) = 1/60-c[3]/24;" " 6#/-%$SumG6$*(-F%6$*&&%#b*G6#%\"jG\"\"\"-F%6$*&&%\"aG6$F.%\"kGF/&F46$F 6%\"iGF//F6;,&F9F/F/F/,&F.F/F/!\"\"F//F.;\"\"$\"\"*F/,&&%\"cG6#F9F/&FE 6#FAF>F/&FE6#F9F//F9;\"\"%\"\"(,&*&F/F/\"#gF>F/*&&FE6#FAF/\"#CF>F>" } {TEXT -1 2 ". " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 944 "order_eqs := [add(add(b[i]*(c[i]-1)*a[i,j-1],i= j..7)*(c[j-1]-c[3])*(c[j-1]-c[4])*c[j-1],j=6..7)=\n -1/120+c[3]/60+c[ 4]/60-c[3]*c[4]/24,\nadd(add(b[i]*(c[i]-1)*(c[i]-c[7])*a[i,j-1],i=j..6 )*(c[j-1]-c[3])*c[j-1],j=5..6)=\n -1/90+1/60*c[7]+1/40*c[3]-1/24*c[7] *c[3],\nadd(add(b[i]*(c[i]-1)*a[i,j-1],i=j..7)*(c[j-1]-c[3])*(c[j-1]-c [5])*c[j-1],j=[5,7])=\n -1/120+c[3]/60+c[5]/60-c[3]*c[5]/24,\nadd(add (b[j]*(c[j]-1)*add(a[j,k]*a[k,i-1],k=i..j-1),j=i-1..7)*(c[i-1]-c[3])*c [i-1],i=5..6)=-1/360+c[3]/120,\nadd(add(`b*`[i]*a[i,j-1],i=j..9)*(c[j- 1]-c[3])*(c[j-1]-c[4])*c[j-1],j=6..9)=1/20-c[3]/12-c[4]/12+c[3]*c[4]/6 ,\nadd(add(`b*`[i]*(c[i]-1)*a[i,j-1],i=j..7)*(c[j-1]-c[3])*c[j-1],j=5. .7)=-1/60+c[3]/24,\nadd(add(`b*`[i]*a[i,j-1],i=j..9)*(c[j-1]-c[3])*(c[ j-1]-c[5])*c[j-1],j=[5,7,8,9])=1/20-c[3]/12-c[5]/12+c[3]*c[5]/6,\nadd( add(`b*`[j]*add(a[j,k]*a[k,i],k=i+1..j-1),j=3..9)*(c[i]-c[3])*c[i],i=4 ..7)=1/60-c[3]/24]:\nevalf[14](subs(ee,%)):\nmap(u->lhs(u)-rhs(u),%); " }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#7*$\"\"!F%F$F$F$F$F$F$F$" }}} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 56 "#------------------------------ -------------------------" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 " ;" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 78 "#================================= ============================================" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 56 "#============================== =========================" }}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 52 "Papa kostas, Tsitouras and Papageorgiou scheme with " }{XPPEDIT 18 0 "c[7] " "6#&%\"cG6#\"\"(" }{TEXT -1 1 " " }{TEXT 278 1 "~" }{TEXT -1 1 " " } {XPPEDIT 18 0 "65/66" "6#*&\"#l\"\"\"\"#m!\"\"" }{TEXT -1 1 " " }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 215 "See: A G eneral Family of Explicit Runge-Kutta Pairs of Order 6(5), by S. N. Pa pakostas, Ch. Tsitouras and G. Papageorgiou,\n Siam Journal of N umerical Analysis, Volume 33, Number 3, June 1996, pages 917 to 936." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 56 "#------------------------------------------------------- " }}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 28 "checking the combined scheme " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 49 "coefficients of the \+ combined scheme to 810 digits" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 45203 "ee := \{c[2]=.54871835070 9414439131457239162812573489064827153719526534451673590969663714039350 9445794465783491416477228188445559300776044524574743278200203809673120 6396488202555459747589558673669357999529669985106216195030179509289017 7941522301481539546915418985654934545739593948420475033315042721643019 5186956180920279062475503645057615426824488516108803010112095320216351 8068511405502861174257270518146899741318491808418907266598730108959786 7837265814846750803480442110214000156776671631261268323273496903660735 2825899506153484361527004781688484753468683859841655561652426118993493 7681273026573645841498784980794857725170494630398996629301559927882731 0496198165712941914243160617700086227169397193697577800423297013404405 4244728384416398839852629928666614407776122912910558908834365446421572 47001646155052128243317394372e-1,\nc[3]=.90285502410085279940674823878 3833889506859473489061920652576937337782721542454579162031887282165368 9284390063032999629217649239896180941787170930663700407860585836114200 9640341119762699295513533555802743789395624768261030774935113088616981 8316648127549128661475713756025213199851687059695958472376714868372265 4801631442343344456803856136447905079718205413422321097515758249907304 4123099740452354467927326659251019651464590285502410085279940674823878 3833889506859473489061920652576937337782721542454579162031887282165368 9284390063032999629217649239896180941787170930663700407860585836114200 9640341119762699295513533555802743789395624768261030774935113088616981 8316648127549128661475713756025213199851687059695958472376714868372265 4801631442343344456803856136447905079718205413422321097515758249907304 41230997405e-1,\nc[4]=.73144876325088339222614840989399293286219081272 0848056537102473498233215547703180212014134275618374558303886925795053 0035335689045936395759717314487632508833922261484098939929328621908127 2084805653710247349823321554770318021201413427561837455830388692579505 3003533568904593639575971731448763250883392226148409893992932862190812 7208480565371024734982332155477031802120141342756183745583038869257950 5300353356890459363957597173144876325088339222614840989399293286219081 2720848056537102473498233215547703180212014134275618374558303886925795 0530035335689045936395759717314487632508833922261484098939929328621908 1272084805653710247349823321554770318021201413427561837455830388692579 5053003533568904593639575971731448763250883392226148409893992932862190 812720848056537102473498233215547703180212014134275618374558304e-1,\nc [5]=.55090992858788297627274821469707440681870536742686017046763418567 1504261690854641787606542271366044690163556784151117254088919603777931 3522229900944482838055747523612070951393688090301773784842202257544344 6210550564386086155263764109652153881594102741303847039852568532596175 9963142133149043999078553328726099976963833218152499424095830453812485 6023957613453121400598940336328035014973508408200875374337710205021884 3584427551255471089610688781386777240267219534669431006680488366735775 1670122091683943791753052292098594793826307302464869845657682561621746 1414420640405436535360516010135913384012900253397834600322506334945865 0080626583736466252015664593411656300391614835291407509790370882285187 7447592720571296936189818014282423404745450357060585118636258926514627 965906473162865699147661829071642478691545727,\nc[6]=.6286387346458017 8361097089012283358573111223287901733131415110213696786134948679118290 4257109204105670536765943126367154635705872454989062762914353020360087 4978966851758371193000168265185933030455998653878512535756352010768971 8997139491839138482248022884065286892142015816927477704862863873464580 1783610970890122833585731112232879017331314151102136967861349486791182 9042571092041056705367659431263671546357058724549890627629143530203600 8749789668517583711930001682651859330304559986538785125357563520107689 7189971394918391384822480228840652868921420158169274777048628638734645 8017836109708901228335857311122328790173313141511021369678613494867911 8290425710920410567053676594312636715463570587245498906276291435302036 0087497896685175837119300016826518593303045599865387851253575635201076 897189971394918391384822,\nc[7]=.9848507351849101440665379474231397593 9402940739640576266151789692559037576117629585623050646071587702361503 0447051834249220258428635080944601217882073369968810337145403237784048 7152829347987524134858161295113619486113173919500965394326451804544779 4445269567800386157730580721817911777810782712015446309223228872716471 1124313084806178523689291549086588444972523392247140947571661963463537 7989009356898856379028664785385415119560374275954255161146591415416604 7824149710381702064458636566166641912965988415268082578345462646665676 5186395366107233031338185058666270607455814644289321253527402346650824 2982325857715728501410960938660329719293034308629140056438437546413188 7717213723451656022575375018565275508688548938066240903015000742611020 3475419575226496361206000297044408139016783009059854448240011881776325 561,\nc[8]=1.,\nc[9]=1.,\n\na[2,1]=.5487183507094144391314572391628125 7348906482715371952653445167359096966371403935094457944657834914164772 2818844555930077604452457474327820020380967312063964882025554597475895 5867366935799952966998510621619503017950928901779415223014815395469154 1898565493454573959394842047503331504272164301951869561809202790624755 0364505761542682448851610880301011209532021635180685114055028611742572 7051814689974131849180841890726659873010895978678372658148467508034804 4211021400015677667163126126832327349690366073528258995061534843615270 0478168848475346868385984165556165242611899349376812730265736458414987 8498079485772517049463039899662930155992788273104961981657129419142431 6061770008622716939719369757780042329701340440542447283844163988398526 2992866661440777612291291055890883436544642157247001646155052128243317 394372e-1,\na[3,1]=.16008125547229990307888009078678231525109962528377 0069534996824124157547402507505254222964297562077074846794260652941847 3476944080172732451064202695294465782252855023118856002012543516451578 9261366166121295105297847190025002227659734888753412610720384405395930 9941423301837357251790047592081986991174185943803897753472178646114337 8543876687284082226676952493921292524610263638054991938493691151755172 9578193292046652782410347669484938555380190567476898476241461464196897 5853739668681743734855522640986900496601672423033693311755328506112036 4466932956702209647949630948909593702163867258936431085438572437474938 2142345031527301779380160871893745275490658136806805269229839355340313 6415283146108769932546443587632598782052940115105343804640143051008664 884421039139976632011410488546745492727989656352773943571282e-1,\na[3, 2]=.742773768628552896327868147997051574255759848205291851117580113213 6251741399470739078089229846032918535922120426470210744172295816008209 3361067279684059420783329810910821080320994327534779724272189636622494 2903269210710057727074533537282284190540923705074702165772332723375842 5998970121038764853855406824284615824096720556883313425312259760620997 4915284609283998049911479862692494203714803540836916197748465958972998 6821799378329251467245604842564014849127092244831520086066912908255594 0478660198135922615352856097423352351272509747938508853182306939478732 1392212997147908141584219688552645329486734038324546131391210771216487 6162446073891370296596224304801750263955829155575258339298472879104429 9191406161083258735946619282571601363585040912834370155011926056505313 39809130853685364258847835334377667287426122e-1,\na[4,1]=.171326130332 9450305960097857427853684626850986330486942023311461646544353108392481 1391601401244610442604962596136798646432320251144701552056470008619070 9901254157245579342092402889162199117918658194573887745712685541500571 2131191922593896074833141372188598059491333875494744356498329062856339 3308715248406008094150881263081193897479160940912227029309558776372817 8048819391571035907821926505506945185377159760541101564205812102873171 1385642320489325292755596470346038992679237171959816847787622573280587 2632682374284801463482611726444752002417635695058444589787410863565525 8602538188248093339906866617080592688435059495262375973393603698418970 6741448238861083238043772681653294482608402524784407729116053755350508 3206883967107615154087631437223212060066906804297867575190708628914056 4593548190723234466730869033e-1,\na[4,2]=.6726241717096721885475578379 6744125429710349286386399564289652783072110721844321933358570596737193 1824471133213428899309369976126954643951237550013539829440061485306496 3690703512842881188439645072470282190918668871730339981657635382257870 2643388888052220262599809436133084418161031901460931636509313541357391 2538279964199482886343033204292524330247554966818631849318456489992218 2123086850120083824498293856578596717600199806831342059220875558295733 4549531063279041440140389789552095130306956592697072518581601187719509 0247442406022245156989166400216549459673108060631270226687574980110834 8627086281828124361401192543861537817101598358192573574221494827945835 9644365670048852792078786364082414118768033481113241133583374666669091 6692397651798777135078141786747766257557971870070489910195162518406135 442873113493e-1,\na[4,3]=-.1125015387917338269174192138162336898975977 7877606463330812520049714232698157928723548758570419966169221687224900 1832770159609733808019895830518650967288457923416403665817169821311259 5052410351089044996333393463571668313891668685962095582593588991308152 6737894369417997572497768418018944618704729689567148558358579584396810 4012596976757164544127042417339034656847155261747287635745572307630589 5325822030118494961796846498210545586138097683956523574648768773469628 2748795097355617983051435009496875108073193082148576748650771021939976 6881960339223598229311931406197535476722039229776132779792721501867030 8380158334658248790552100552063021286249160822925464163018734756647669 3157399570035973367736695236421493601340465170294554091982337997323814 7064866090006734207830836380723144082771608498694995094291229424222e-1 ,\na[5,1]=5.2977195772580827125292750393801618221742393587417162893300 5705857906719551079972679992598622464171221772009051029732232377613403 3544667789796817360071857408928202398811011402627325748491216685659198 1292952252477511016927185353710943626690906155758349723347548787525940 6739452137254987677147894093536887902277910033028821483736013899753052 2679565606389604725693099825954407521556435188562061573316752046683494 3851884791697897652004870501995998282267306648757227421217108581285414 2018265779489549916314777526069772144930648733726920276115948907865300 8485140765412130273829204110111048037471730072942506243152557854210157 9888483926907876020598795090159615059648174679977195192102565904174481 8970892033506131677894021104558776982631796913972289907351317701403339 051664626446837862595954805708223218801955614637329,\na[5,2]=-.4411526 0619129269720840438890854207929382041602444250185839032536960105516507 6209152212501058335937709155327552108715686050740428834847302130657516 5252934494786423716878400241252202517308383298579998782678016864340554 1313518673274424824915987180333414705245643285499703567117258325644918 0628199356960975782022582096367672721007492016882734146279492173603562 0193934346647284012836397985947104276476829944154904353827721447135496 6455907905174657608457362680945999890234357398279380762471386183120806 4730678349686146662218309743368842556914145991760925175561253129718618 1449119003576922585537466788443331539072911130871660117745788427456223 6539807857561542967712623923624258613315887251811321033137392500019472 6071444230260303783870504632947523945514568769650370458390130423587847 065019793730747899710234979093360,\na[5,3]=28.639238566462822130016646 2935107385116357121759782911728067457189157891716517862723222626524968 5389111966919577253395603574105435179530771358271927959000599586348607 3670358584096014339123804553722517115716506439228848344843740284971625 8744735171453588885223458934583077251039491503914151818947552120802593 4161087664683099084742027029277249469627318509495748950381555052978567 5285184410727671099835910899909018295011511123073039227918443133123568 5633322375102677923405676918376093606245257421577342598431095472041103 8293336882822363808540451898858405944476108400242642665883708804017066 6568759589424250213849404448722683565697327468084530715979395120726252 4190782323344474853086513822625309096964960804038534557761695385236594 4418447701299143420386537243398178237274645928618363363410736836013073 43716094331468,\na[5,4]=-32.944895608941729169064768729285283847697425 7512687047898107782664537510503066551481823695953917936209380704019465 7144541937752835272719684902588902868828614973829373958643482322931080 5706804425303489612309467895040250763565536285680643772865444976832300 7661739408302194308655379765427096237014977119348338562674179169183148 1127349317758982941707369691519730786538188192543116275447830334418142 5417442518406001742628782303873742209135518174089006837716872904335188 8656249091784733058247180050999336743164147051633930714267525958166958 2478001641779358113259445484277404179947576174192543189540458223239796 3311211157595042048184640509860673045798305404426394590206457179776065 4716740022581570662221650428722549373480001640331112042085367743164522 712788620421058759163746274245012496629364840497859510384519088810,\na [6,1]=-4.3716772734492962362445955356726603536722172913102831692621921 7563588277091523973902467745149253415557950908360038685930001400052697 9781748574026466929376527444761276592529812806785081099137997399890799 0283172483056053042639280223260004158743513968613882224040967041816288 9967336780898233944527355302184060265184780297445893609944196370237332 5067193638471970782692251118796163442987814644998868098724796390436467 9648164999489306406295407190573237256257747992214854379522207687287034 0179667689755624288733414839424415524996440569042875389669741205933302 5446266398903602382095490934051224814966081337257096836460517447171172 7826538143011227999190956514978008186587336672069357883354533988031548 7146229365996854091683762074268456537294356620121854407601063164289445 917620899052632346432753573716068204376109053538,\na[6,2]=.16893831328 1281267473851057340218539501502003787002160594219517796614316805428911 7833498619076750433025155195195573069651899656781094259077641886479626 1011959221650620079138506008926683272022285502298047679058885265555648 9829766224687412536325210198120979730492200973928552163510901214414258 8802681293366654648406981792115534463719335730951603087036182884734668 2121702968526691765319833114619068639116928892938908418655619012120869 3044637329152886069313231885751057231411372680138663540274698501850766 5319497414238090634546480538321425889213294177487619946558457238683908 6706987043376692800611763499431174097965229978279074114411318629533142 8616182294506478511619461873363612688029422025483187120180274918082117 3365000513648072267061749228740210629863953949091137925066239940189082 50872086480609460923976175334,\na[6,3]=-20.190787180429045277621699161 9003990542452534341761485664842620102902985958556665226684884685708996 3616148963346910444783183815302886999744733121999959071396363184361667 1761876633127831481629597377219868546383969067917350978376839730602256 6431363347233441291501927544681256661324269808086603410414106753488722 1758247684125775351273949212299443589409146555373096077222612759492776 6576964944395938497942604851720572298810689048200449698441218234193754 8919516283766799591664744267855438177816521648161828147831062317064337 5264439697905784106050926027765289193591683158423054940877862914483746 0269772916757713177338575619547561412223520069380235057081199056868012 6555827174696071692243093977795334562998313672142964622557955687302726 2703039988321505073986929054626263677925055462781887049949854913962144 23857952233,\na[6,4]=24.6432849578394995367124433067150112277768297293 8775607676252888011018078042908562954175943016302985556565092251738391 0273725968620777372649407784009423905968590275291452132426275212491436 0575642463205778809146859867324581270369827210039920884220132845338425 2702537157790631311833660575497005006122994476089110120113483334817764 9758510780550887314316418650117978642454799831801074209959870497416335 1981188573431715324505159386603902885373688721391844961927381979126890 0255853249743244775631575684994245816150441305174170664743629092829751 7001643586250282857964302944228742261184345439886701663355557414463497 5268579923845986898223519076429099923286581600578264499388569260916581 1459669502303214579761328770689872422180582799122013241004853722224518 33615442351392780599439009525299544039551534368755175528975365,\na[6,5 ]=.3788799174033624932909712236406632263702512251906908297038568901563 5413088587851155096088510193299854336904097567645704757192512941796970 1496188162153934490392009780787204997404627980830583110721366974604847 1961097698417023353030823061862841253305823063699496408075180778697987 2433145025421201926740670288919351128038888807074893002880303586444040 2034948459784791988321131132421807291924517142701445267731590352101979 1796312638443667600185881220951280575768145184774033185933822759736695 8986059626767850069766144643315089810314720638369193656825440703069883 7858868364437110661149106019616456503895191765887525461791882658915013 0062444261430420231930043616355568637364138536298835038341698788672993 2052732077089055547051955670732603357974363734539605057586215430396839 6871461169107373283943572789902588403431655,\na[7,1]=3.908640950601421 7178497710269812489187624982227470831591314173511017383372965338426393 4464096185046211729497754327660715153294317329911946999242000351596204 6890715134883109375454863867706204540734736955385388541107104604019832 0465893182492409129180192810641077892923451262413686795443536269927461 2347032424240690543726300222935322413279447436078978319599238611978092 6534451248235134616387105014530037534018036782625187991642876452912086 0968331178179534186035034286918287082669639843876200795975935089798733 3448989601694005209383279014374248349596157493762005797706784569351741 7296055411021001294390771972599010155479408895937274290961281404177873 2405466529911848944002704473913654845908106999383576475620921462201282 4878283053949573306136180102320569873038078513864505435023932321808691 221076073000833948725861,\na[7,2]=.85521903554934874198417975238558081 4471873345550512211173981499082166645852068037356037852971756117664415 4304519182543175946337195337898600514902679062741201482462391884190915 0497871583698562299869243797087011831709241703626078638435302840799170 4948955354863327851102467509430977121617594412737181935674057267547713 5549376398660709081973727772748247284931163720665381252094607827457976 0077907992293614971711230909954962499544278385856586165735897501244823 6508229376254276395045480150436021185690855372142969256578275546894979 3155711433239975587245216784337780224956217332891612714078080468704223 2935946867681108884458690565568955207171550767244418091492878419385241 5591711273745922064196030331293853188838282705657601944679492696281240 6140236061902189686537896578796286892692840159493678553864353380518516 34199,\na[7,3]=22.6920586606702375900493681626830287082322374377042335 7045970334886351242175539675845848603330983565002846735057679305677640 0888851442252340833030778973884161569625712868647472878799372586299197 3345386117545971486139822750054305187056893654576498790673506057443476 7060163906467416463716454567759621781116107420071152871829042229503343 7522127080327981710053991062819753170522227506134873833130739716305949 6253888957426245807822178488121079302714509846228043138816856062685367 9908919026239421671290877966030415930436347521473599624540981775559285 4742172860282275778591099821729003764361340475107057584838549077946741 7944809642426195332556786942280584671628893258620235382499004673135479 0045439636990127971275741430188725417957828365165367459893293614189062 41624817704351768527717611614797612133768220515810477039,\na[7,4]=-26. 8919519381256737592811257687404421208247516350772056463520676780011528 2186106850622815847140248096654872559441506039575947512028720930816154 3964384061793770001108118244093350210486072810619815037958535431557552 4953343111684995826982091695683914994317674325823611593101188458141220 6613501747529469224628287621945149332800342085503847566673260031925341 4170968613245275854444362668687023624019087654068295112221429172426745 7709989276790174703344120557804326237654295005444332275072849556313493 9922696683442152565549653865179466411899679806939193176957344503450452 5474483721952682804915347578122457787614072738976402699415268928360374 2231061738265754722679258460439814443028039507031304202461532267427184 3150527888851634808173426423830363854762978714893331559912933097866211 67319412370660489586067156249446347407,\na[7,5]=-1.1797251494156871864 0776455544687637835714992694675714818497181881916206256852854876402921 5157844692280039412601960858113846168414316394704571293312059339748020 8689263047800893596353688382138987688968081456265268785928680611104362 5238910818587622086109039157493786165116677336747355094303332667663745 1027521794617639145894617524581509233359639684659618727339803797032040 8866262989698813864091483616151458035903743200545885580627034936619319 4514262663007365056432113340489951152842703233281852864786641831231689 3277631884677190673868787789135340105819671594758686422850618976006561 6119476544394072407747353786439974803499658091159841573691520075448620 4464449857462899863433482498252790346522629534865409643338488697378196 1254759038423487727943766229110955452449557084820406716279479317723033 75229160826661448306,\na[7,6]=1.60060917590526303987210932956059981710 9321963418539616433455194698487855286774712394549665777599306042202278 8920851698770130813858856221398395345277983831582237271030119352837801 9476845414310515237315459583963328435920056003676381067027982816769620 1723495119838068489358610925953431720391546011960943243256427631617648 7920599500976849098073131604099868037873857673372060956241056050807272 1230278209369319317668250365767842048058301751493903374156396337678091 4648456701628298581643553175516850811349124566060323719857461255442164 2808764025605954784618253518177043502229070373963559562630919297415477 1705034962398691142956499575901506372902318660735969374308713248140770 2251780495220328476006632724244819337706037197687544930857440485259904 2914074154624442157283214006670393068691038767905672832598471206389526 1,\na[8,1]=4.794880221599204973543847410662191962061501996643878416087 7638881990617265608745905507305361925327157107226150351854516319245874 6960373575603713079178638051811958195669722109859752818863064472526043 9847879682789485301330699507988965594097778626606561661090338299504891 3399842429760487869179271451391922463119629347820852707656426252119801 5602752290793144217059697135311530281854434593717768532158205108058512 0639500848219820880285136236937932605722065735000666963692936316972165 9204283187695399947227267757871811072565323521374067319154404546633804 3293152081981504557858479257884036150459653742437518664090055554486426 7267008593046262014049435418267754911416137413296029227240676659556006 1541806858155996493025433668656398489504378243603440219802629255038320 0113245752935654691917121202736756505504492142459278,\na[8,2]=1.098425 2140849099313309346227568026446540192704680116869072359103682641869322 0372332145323029820279384265120302495963704278239748417247706995929413 7557224475637211154538220464315864151728677747405834397826485695155952 0153003817869726295797008283280562803906357375645051704424411952569929 3805317789301798079132514968098877596146608773182609327018842801710948 8509265954350959667099309821367034240070134225704731633740444482344256 9314865632740880113741487223680970714239225495320809313328594412301217 5062721451338654815022432764311368435538067690167331704189827964138752 7908953278663459129810579799650014910820851276742785054254095501213393 1990992778712734634836083043599656977659846760927834374319118403694914 3810287762750370084253911474249397727618501838339128273672769989088685 799539818585309529578467074364665,\na[8,3]=27.816138933621254501281163 7910679478731012522433660881301890836933541160792202756560466490665407 1976871580870525085850151451516112871845373949022133801170145315280202 3012345665455604623761301412734020280487150261453125140765479213743046 4446230656243838264539629354364192869766678006063090621128935891699688 7570770958140094033705085000259275952858884507016086261292626542594496 7795276119403072166473286371163635410075698751745997580458765002280922 1987631505348112917551862588769518577249308451245591706693174512520299 7583112423953199813347065748317920300725745534879100680077190482259206 4299621367955069531549184645618307183428089580993529522666672444230674 7788068387079485194036124673768417479129707343096544055196432402148735 6715848759046217553521904971061298068874605308461242009717558091126281 42101844447638,\na[8,4]=-33.076232218649117981686599411732844632633040 7837632210101941987174646700044191426509902042773687747690636212120972 1491466825565027065726884337773200000332391857841445062959937071470537 9522841006383974601229908031842861683986998760259786125470512647896633 6869079648552703769258174819119497322748456528714200047750767514480433 0507485390021956918739898749489462945931305928044640388527434266271379 8495588248573372786803515217509946196664285050725011467082879443680779 7863396042161552444039787507783952359746810925674581445054086712122003 7210380096892774615733112318119343429137695444295318655121647137621217 6821691416480234747872543199383808097971608803787333945560605923472211 2084810404538445948705091241022017138261223317961731753231126947203824 369879335609938707824216950842563595519933983635805569337624848780,\na [8,5]=-1.6004872321811751274609310281082108786959193971498307781488166 2118325292012820445321101928678978961478764739121071212554964791509071 0667002418415357613770673741219316726023028862957706345204115436248881 1742528341022100195614906052304739622439654943858471161079317256319437 2657832285669914294715769603739890589603979306068623093262176063543853 5107172043536158538056729241829667328997568555895708894601650214246014 6063386838110997766674918881437711967997640475742231584199721498897198 8078504577277313788980729121210069092690259601971271681869775268193338 3907950573483802145886144544099336251880057864884329752790534638182945 3278708783935364465584773736287678767654556237842211117254396420202531 2740413981193154096443430550625575705008385096409682513289065123566705 561313970775244286151171146458773056186300105122,\na[8,6]=1.9877426180 9030655648708070790139132353075647863837905798632055651818933242618011 8132626886494580990428678384736316109109659127343718577847369447632159 9216462448371090901196715536887783578393913129514023556555610636637383 9040399483197376069015171126974816716850846973778955657579664996292835 1602283682452924928658357025242760637926973568893435329840937192893866 2887066345707466811906691319521911649482973256962326774201909976526048 2089230831015693313612526659002853916841542869813723592860936407456533 7231450005624690281076790058259324975067699372510784347822458047309585 6085820778007026849212079544639833847287816142001659837151371501207152 0277581405393317705751768513616305642691002071066455045372657457611822 7960466996268741122877962579909659494023038993292236518555835891213282 90915232472061695594215982354,\na[8,7]=-.20467536565382853495496092547 2782920185698082033055028273887097917084005921869838502361553674718848 4659230473939265908097770806484530856705994654189813350083479847598228 4500345022656610418154893022446144813441212970521607283619022983795078 1941279890352990895843946512663075319637934029712228155561538299932533 3585699150028879001425911289453912386241747462758808249100450212890585 0635861134411900230075991565114584557743587741428570680583742913564231 0896789103524664539644438518824372738687075818354960508180457512374365 6954287876064034435802599578422378530350859418644286324541716087858856 3270693638560080838297721141977474079187841712941874058219896881033284 0125018231751464942329504771560781088529392380096032915630522631688851 0811019560518904019242460001895641500337592860813318983662847549450009 32868975471e-1,\na[9,1]=.316084311675684026235022131351284280963938178 8258701816945400719040997102825482847083515042601990702160189646208407 6940304552534494882579912499882809144936425324736933120456468222414074 0431818396719876605035723423191545849555586947794511072975357173571579 1357817414186772342494939346203691471119123463097328117868794181457914 7136894129715233541367502777544337488235324562701849594037236820184200 2253638775241264467390391754019111059202053432044496974258892003527504 4669505880002266241655088843563839243548214280251051409006925749701650 4669296511501744291729392534453368454588311116635939193871669277835628 3400438600798503036971716814141016964024895046733422469852960509918850 8921999043183029222417220207756940646417469805394796928599716359604978 29299401719955773542592014576579785464533785429578686051233112705,\na[ 9,2]=0.,\na[9,3]=2.985109097250934336074996380546541800975670953247348 9441877217150877338315998985071719302146281871663660283384337541276378 3952653024424575840392743058231145259515035337952238276856670931846084 8913673804427363295234422740735393383393186642274748938120317051668571 9946244492997470287751526618192652341146325458030799658443444878805570 7896146317483313290357784031639851714124825428952764455696799886070042 0228818204696040289271931932376841960924906180338669521494295657916616 1484209883611176881527353238488698622546315881007619202813111674547790 1761099094086838162780079154466310269053107196749905592062206754535128 2535707822298581435308293079204207488173036571902359357223505822208179 5721112958023970982395914025984503795952567433022595774183562694926551 6491674762755502568075833466976204665588947431605660850722,\na[9,4]=-2 .945840660332062629483228722724796142858934897712891144248878142050445 7552644210641822822628461922243642968665192744933008961484879397727837 6787355835567642340146689519100403920417996576793717056774517309753073 8724232215646069967334731675193732407611398982589094710909811748687373 3869147711584051392539728971037447970961918722564152741663377277182711 7032262882934266404247825437958608790238405376881626107888800623794273 8559368184989659166124065141617665174242284897998414840730984755178522 7352010864167227597115003392305936256265218257877935391758720725757404 4657380313766765856556458820902663056733709498001826551477206433117651 2522805821092078224586851564236970860182823560300422656136673218132134 3495430651920053149524464327883655214692216026216090591986829779424020 0718130416806615154461642705570248105267,\na[9,5]=.2152052807306582471 9764891603995638988314906563889822439089358771961635216047900796110148 6076536504167253296942940685350558931239483392638797752309004284681439 7166377913826169994685817248129917416571449244248451162434655531891353 0266409923537351213986112509679470824312243604909337066813753183963764 8924000834984194369143273614202014399478434086964391585626107310897307 4979842922138424243460503855402767270998333173002955150877349552391952 3654132276846212656042160659110472793822354767618275882765996665070259 4633934678521387181646589777704686052086744095442105779821136240191384 4246200550544474249351290258102513891883617020332794264955061064969854 1842890623221671124614630951936320629990588798339391929180521522273439 1120047201620769627373833938993413519975384995420125912533683964931248 774399352678940054659,\na[9,6]=.24596689953585457355578629263749844111 4638794937337201280115953047744747156071833580393646391911824589586908 5003346358682458613426207370968444811676573703464548919769810523595843 4199432194654784730634939397354777034152865975105112376055768711991681 5580566108653474254290814569239237298266734795260852951670111273237004 3591265230008451723657975466541723573457399722643617208432555382491268 3732174586823872375291143110371471949182234212922704254076001506214220 2353812841380627584717891517310987511420393888144117898037304053726302 2947981985140985886385324054923590515770595362741285596773694360581970 0553001072273967743273294109449734707720976423208864010487090781373859 6234606095675764682537525483931314011022322847334648145580028793239861 5807534280538229136181781967306467200026935717427654100519964708917080 79,\na[9,7]=.706109597947004354604427446730275127659138001081504743423 6191159889710522732167881392220443802122284988376485121119673319187612 6822909858829513034304476466965407371706593034659843244415855757476698 3608369377653958592956599403458424705910602197557665937273088543982840 4358815062049384300245973270599150424286627573580342768737928687417600 5313036691365554705600674623584927491301943389215398804758400795663706 6208662293198785109483125785924655630259606968564784105430023355782368 6165694953064681014352564117483091535649619204096665648599967543629942 9647422601577975512107959720617245445359473033502797633258429617596133 0261129380541559629119281603937996017707264471049020771029394717414270 6593322215323989120925921323139431245812422780509683390036325984248989 01585363652751739037162412891158162780872262386128867,\na[9,8]=-.52263 4526808072908184652444580759897737600096018068150728012301697719938207 7933573787166328908545694734282904907076922907124572375865270976984165 2002450409099561315935808823142885390449627261109859561062264432677856 0021751222647857380045678682874303868612509251190471163917433686869254 6886719339656238874811201368375740776810255823474241751445290689805206 8271596760386289075897306791272795720680955427001309041633618515148627 1898869539195167597878085756072802419113840993033581788238793474516331 1369734525189928418909555645103802657546866515911851580619368853511580 4136691499892157159416963198269598032046956262264968561677688495793283 0110228487170687469914539742956413753057809713205546028252195543543038 9516012891946057399986794460880423887556999911687705155717110192125251 83827109994069049858167817578458859,\n\nb[1]=.316084311675684026235022 1313512842809639381788258701816945400719040997102825482847083515042601 9907021601896462084076940304552534494882579912499882809144936425324736 9331204564682224140740431818396719876605035723423191545849555586947794 5110729753571735715791357817414186772342494939346203691471119123463097 3281178687941814579147136894129715233541367502777544337488235324562701 8495940372368201842002253638775241264467390391754019111059202053432044 4969742588920035275044669505880002266241655088843563839243548214280251 0514090069257497016504669296511501744291729392534453368454588311116635 9391938716692778356283400438600798503036971716814141016964024895046733 4224698529605099188508921999043183029222417220207756940646417469805394 7969285997163596049782929940171995577354259201457657978546453378542957 8686051233112705,\nb[2]=0.,\nb[3]=2.9851090972509343360749963805465418 0097567095324734894418772171508773383159989850717193021462818716636602 8338433754127637839526530244245758403927430582311452595150353379522382 7685667093184608489136738044273632952344227407353933833931866422747489 3812031705166857199462444929974702877515266181926523411463254580307996 5844344487880557078961463174833132903577840316398517141248254289527644 5569679988607004202288182046960402892719319323768419609249061803386695 2149429565791661614842098836111768815273532384886986225463158810076192 0281311167454779017610990940868381627800791544663102690531071967499055 9206220675453512825357078222985814353082930792042074881730365719023593 5722350582220817957211129580239709823959140259845037959525674330225957 7418356269492655164916747627555025680758334669762046655889474316056608 50722,\nb[4]=-2.945840660332062629483228722724796142858934897712891144 2488781420504457552644210641822822628461922243642968665192744933008961 4848793977278376787355835567642340146689519100403920417996576793717056 7745173097530738724232215646069967334731675193732407611398982589094710 9098117486873733869147711584051392539728971037447970961918722564152741 6633772771827117032262882934266404247825437958608790238405376881626107 8888006237942738559368184989659166124065141617665174242284897998414840 7309847551785227352010864167227597115003392305936256265218257877935391 7587207257574044657380313766765856556458820902663056733709498001826551 4772064331176512522805821092078224586851564236970860182823560300422656 1366732181321343495430651920053149524464327883655214692216026216090591 9868297794240200718130416806615154461642705570248105267,\nb[5]=.215205 2807306582471976489160399563898831490656388982243908935877196163521604 7900796110148607653650416725329694294068535055893123948339263879775230 9004284681439716637791382616999468581724812991741657144924424845116243 4655531891353026640992353735121398611250967947082431224360490933706681 3753183963764892400083498419436914327361420201439947843408696439158562 6107310897307497984292213842424346050385540276727099833317300295515087 7349552391952365413227684621265604216065911047279382235476761827588276 5996665070259463393467852138718164658977770468605208674409544210577982 1136240191384424620055054447424935129025810251389188361702033279426495 5061064969854184289062322167112461463095193632062999058879833939192918 0521522273439112004720162076962737383393899341351997538499542012591253 3683964931248774399352678940054659,\nb[6]=.245966899535854573555786292 6374984411146387949373372012801159530477447471560718335803936463919118 2458958690850033463586824586134262073709684448116765737034645489197698 1052359584341994321946547847306349393973547770341528659751051123760557 6871199168155805661086534742542908145692392372982667347952608529516701 1127323700435912652300084517236579754665417235734573997226436172084325 5538249126837321745868238723752911431103714719491822342129227042540760 0150621422023538128413806275847178915173109875114203938881441178980373 0405372630229479819851409858863853240549235905157705953627412855967736 9436058197005530010722739677432732941094497347077209764232088640104870 9078137385962346060956757646825375254839313140110223228473346481455800 2879323986158075342805382291361817819673064672000269357174276541005199 6470891708079,\nb[7]=.706109597947004354604427446730275127659138001081 5047434236191159889710522732167881392220443802122284988376485121119673 3191876126822909858829513034304476466965407371706593034659843244415855 7574766983608369377653958592956599403458424705910602197557665937273088 5439828404358815062049384300245973270599150424286627573580342768737928 6874176005313036691365554705600674623584927491301943389215398804758400 7956637066208662293198785109483125785924655630259606968564784105430023 3557823686165694953064681014352564117483091535649619204096665648599967 5436299429647422601577975512107959720617245445359473033502797633258429 6175961330261129380541559629119281603937996017707264471049020771029394 7174142706593322215323989120925921323139431245812422780509683390036325 98424898901585363652751739037162412891158162780872262386128867,\nb[8]= -.52263452680807290818465244458075989773760009601806815072801230169771 9938207793357378716632890854569473428290490707692290712457237586527097 6984165200245040909956131593580882314288539044962726110985956106226443 2677856002175122264785738004567868287430386861250925119047116391743368 6869254688671933965623887481120136837574077681025582347424175144529068 9805206827159676038628907589730679127279572068095542700130904163361851 5148627189886953919516759787808575607280241911384099303358178823879347 4516331136973452518992841890955564510380265754686651591185158061936885 3511580413669149989215715941696319826959803204695626226496856167768849 5793283011022848717068746991453974295641375305780971320554602825219554 3543038951601289194605739998679446088042388755699991168770515571711019 212525183827109994069049858167817578458859,\n\n`b*`[1]=-.1986067229089 2505675545396193545490326888914731019430374563919821356529746187742161 3309088968762743870972818461947195282460148920747205007517151141720257 0057326007003354912375077581049962320763579289400875850866808626453722 4803968369108968358599874165107421991255755065440833329930701405250589 8429598346729711175839906272878084745850151315847957136497426426885796 5964376522138387672027942675015929386579156730465968334935287606437364 6985605226739649260827377070436258703942415045893795424648322778377135 2153920627799995146048650627884831507512087263434786042827435612412406 0778218841863958216941280191103121530445597975284041818331791210981324 0313374538757639884457897531931147148402028696802627128911234849323957 1648002970853377406005783059332579332306473573632074180175140229971307 911795349425636156540537336,\n`b*`[2]=0.,\n`b*`[3]=-.16490090699294642 9228650883914829197227258527243703407052665189611362403433102374942837 1602645738158809547937283833781215522788729677105694661413242355153953 3846349921747560349634694813593276359985385771884342908989842554338145 1872359406822642761232771455854748145823586523939558920748734491238287 9737877518033282232205732375936780804275271717824867683238390682495629 1851095007798849339482449569299373460622253284238070013350264777608066 5441071981183864361335791153620957765351471030184404208734472318833296 5353249766510095604782994000804130734416737264752009882512489090089474 8371164840399463544901541437909891341268119612501278048822721707318350 9936291867917093136741521395128040785493984551425371199029767277075215 8896425489830206929056174256602334101927186625948447738735733756893011 18220459387840553350230,\n`b*`[4]=.67148057049435195249681904104611947 5027148938683630865623221901827097920045634926816073681179297843982540 9873333653742824583270266597904199124820856207934529324316059975792570 6401759177815705125571928185170174345547282597791474665995026064673048 0899607966588876721482833297095423802201232070069593005340774628489589 8163736719068656635469554381507661179905629031364418848031948082993311 6299969705017371708912409748371961525953721945207373027179413520412311 7122485185408680254358861805295101567418202203215027582426531754479173 8616863407842964360143726435666003080262952911561752779849440131435506 8351421749937645737258760649125450448169479031383823122845386755841855 7634497748480242159865308239002870470450495636030609211551479511105384 9166837367180103055236442075890312178326178920265019937710169046100838 38126,\n`b*`[5]=.26317586207672339348671110409332954470702465446131080 0274052248315210159466113338777621796676851982256419450749148944499985 5625779988637713428378252312214196970131504470884711627773948459703778 2031844731108893759152060634249586753573269645508896169650516787341911 2018669029076260087870779421174938455592658010084722610551107060434159 5682116531454933636106788554746193010696041335530120044956064959402665 3562574004479762587329667712623728407260685191617528158574607981705583 2824411260208587071233302034421593324698319692800459220430256935795881 1446298802053836067740927091737247046073593457549848165599595004533130 5661471094576418379580104121786757944070351340929227845402148932972707 9599612987866544016116389546868709132428053246625232237050413171310263 877928252248273016031142738225366137809762142293534709113,\n`b*`[6]=.2 7858035614471221139781000200766534035394366105591035888961455146095098 5754445155973624299156552132743884716000572245753046086724526739847938 5544357071089228646814228934595781505807761575977758972608987474817559 1085383124368425922659909447260358603440581591389777183273006497537208 7071479199559344326415431862724548038285267829364292528296202039854301 0148398151968610437420668233673963453963149087668795519293595957677535 9428243741512246726846389380270765735745511313552385599106833912431656 9888871692770916786722215745835285020317764722716471484538433405693268 9717862828792063555400424141943584193813097963104477915753199673630598 4659798761356694458315452621449901112634021523466793293402267711017809 4989891725097186092763059615689089382774768706335628865827203595668999 469529347895044054705489579534394426508,\n`b*`[7]=.3043475216034583522 8633664725934542592125536575464723903252706695450047256156968001187912 9342692353741661929109427944806401607009300208264312106787195726499292 0557100959363557866419329129244687626933424270951712662018442357860134 2617320105895933483820108030511596967310730356210411909782093627703008 8595371927061062889736044615804949611429228951434743993199182470704974 1581015973015475522013494692461423032362803979187645745548682204031354 8833666612983153900198361006221892553166524392801990710545210833408844 7618934398442292579514033849844628722328987388589684571809095958891546 9344912106593735367345826657984662743897549238907592583721859414107095 8928017969621270228019042608582672583529671060131912511388836477751305 9365107487613641023800938406345820267371155865995903984323123764156587 511716373293126048495,\n`b*`[8]=-.204076680417374423683571948556175685 5132249454016015530211113807328318369327833050230526571220577529725794 7100218393593787915554477068672652268866779907789371511768988109682115 9912642562484833778209172530939092453288036884251395292404756127153603 4942975006066488716330987624363018684785246299441883038097549138558602 2809997573404513467604950254792526085901480223246784760980344576559087 6000970638194612958019898082989565639407910701286095607862169376364959 9611744722154816792040766804173744236835719485561756855132249454016015 5302111138073283183693278330502305265712205775297257947100218393593787 9155544770686726522688667799077893715117689881096821159912642562484833 7782091725309390924532880368842513952924047561271536034942975006066488 7163309876243630186847852462994418830380975491385586022809997573404513 4676,\n`b*`[9]=.5e-1\}:" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 " " }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 137 "subs(ee,matrix([seq([c[ i],seq(a[i,j],j=1..i-1),``$(10-i)],i=2..9),\n[`b`,seq(b[i],i=1..8),``] ,[`b*`,seq(`b*`[i],i=1..9)]])):\nevalf[10](%);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7,7,$\"+2N=([&!#6F(%!GF+F+F+F+F+F+F+7,$\"+T -bG!*F*$\"+bD\"3g\"F*$\"+'oPxU(F*F+F+F+F+F+F+F+7,$\"+Lw[9tF*$\"+.8E8xH&!\"*$!+ig _6WF?$\"+dQ#R'G!\")$!+h&*[%H$FGF+F+F+F+F+7,$\"+YtQ'G'F?$!+tsnrVFB$\"+L JQ*o\"F?$!+=(y!>?FG$\"+'\\GVY#FG$\"+u\"*z)y$F?F+F+F+F+7,$\"+_t][)*F?$ \"+^4k3RFB$\"+b.>_&)F?$\"+me?pAFG$!+%>&>*o#FG$!+\\^sz6FB$\"+w\"41g\"FB F+F+F+7,$\"\"\"\"\"!$\"+A-)[z%FB$\"+9_U)4\"FB$\"+$*Qh\"y#FG$!+AKi2LFG$ !+Ks[+;FB$\"+=Eu()>FB$!+dOvY?F*F+F+7,Fao$\"+F?Fep$!+q!4!\\;F?$\"+0d![r'F?$ \"+@'e " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 " " {TEXT -1 47 "coefficients of the (published) combined scheme" }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1527 "# coefficients by Papakostas, Tsitouras and Papageorgiou (correc t to 16 digits) \nePTP := \{c[2]=700/12757,c[3]=487/5394,c[4]=207/2830 ,c[5]=4783/8682,c[6]=3736/5943,c[7]=6631/6733,c[8]=1,c[9]=1,\na[2,1]=7 00/12757,\na[3,1]=2277859/142293924,a[3,2]=1321930/17797209,\na[4,1]=2 147197/125328051,a[4,2]=23026816/342342975,a[4,3]=-384743/34198910,\na [5,1]=291386539/55002258,a[5,2]=-119621649/271157072,\na[5,3]=27988067 34/97726297,a[5,4]=-1837543755/55776281,\na[6,1]=-43016312/9839773,a[6 ,2]=45481347/269218664,a[6,3]=-1447053163/71668982,\na[6,4]=3538651296 /143594951,a[6,5]=34474522/90990629,\na[7,1]=527404067/134932851,a[7,2 ]=92630627/108312167,a[7,3]=1860989051/82010587,\na[7,4]=-1403078476/5 2174661,a[7,5]=-138841401/117689617,a[7,6]=82333737/51439001,\na[8,1]= 1407304125/293501414,a[8,2]=1076954593/980453270,a[8,3]=3324345790/119 511403,\na[8,4]=-1676391597/50682665,a[8,5]=-86106570/53800223,a[8,6]= 203157280/102205023,\na[8,7]=-3785594/184956015,\na[9,1]=18933895/5990 1407,a[9,2]=0,a[9,3]=232243646/77800723,\na[9,4]=-3615718163/122739773 8,a[9,5]=35451175/164731901,a[9,6]=73396207/298398716,\na[9,7]=1897269 95/268693409,a[9,8]=-104915077/200742721,\nb[1]=18933895/59901407,b[2] =0,b[3]=232243646/77800723,\nb[4]=-3615718163/1227397738,b[5]=35451175 /164731901,b[6]=73396207/298398716,\nb[7]=189726995/268693409,b[8]=-10 4915077/200742721,\n`b*`[1]=-35243815/177455297,`b*`[2]=0,`b*`[3]=-101 87410/61778981,\n`b*`[4]=3339569/4973441,`b*`[5]=29595575/112455507,\n `b*`[6]=59599904/213941517,`b*`[7]=46892093/154074174,`b*`[8]=-841/412 1,`b*`[9]=1/20\}:" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 " > " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 125 "subs(ePTP,matrix([seq([c[i] ,seq(a[i,j],j=1..i-1),``$(10-i)],i=2..9),\n[`b`,seq(b[i],i=1..8),``],[ `b*`,seq(`b*`[i],i=1..9)]]));" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'ma trixG6#7,7,#\"$+(\"&dF\"F(%!GF+F+F+F+F+F+F+7,#\"$([\"%%R&#\"(fyF#\"*CR HU\"#\"(I>K\"\")4szZ@\"*^!G`7#\");o- B\"*vHMU$#!'VZQ\")5*)>MF+F+F+F+F+F+7,#\"%$y%\"%#o)#\"*RlQ\"H\")eA+b#!* \\;i>\"\"*sq:r##\"+Mn!))z#\")(HEx*#!+bPaP=\")\"Gwd&F+F+F+F+F+7,#\"%OP \"%Vf#!)7j,V\"(t(R)*#\")Z8[X\"*k'=#p##!+jJ0Z9\")#)*o;(#\"+'H^'QN\"*^\\ fV\"#\")AXZM\")H1*4*F+F+F+F+7,#\"%Jm\"%Ln#\"*nSSF&\"*^G$\\8#\")F1j#*\" *n@J3\"#\"+^!*)4'=\")(e5?)#!+w%yIS\"\")hY<_#!*,9%)Q\"\"*<'*o<\"#\")PPL #)\"),!R9&F+F+F+7,\"\"\"#\"+DTI29\"*99]$H#\"+$fap2\"\"*qKX!)*#\"+!zXVK $\"*.9^>\"#!+(f\"Rw;\")lEo]#!)ql5')\")B-!Q&#\"*!GdJ?\"*B]?-\"#!(%f&y$ \"*:g&\\=F+F+7,Fgp#\")&*Q$*=\")29!*f\"\"!#\"*YOCK#\")B2!y(#!+j\"=dh$\" +QxRF7#\")v6XN\"*,>tk\"#\")2iRt\"*;()R)H#\"*&*ps*=\"*4Mpo##!*x]\"\\5\" *@Fu+#F+7,%\"bGF^rFarFbrFerFhrF[sF^sFasF+7,%#b*G#!):QCN\"*(Hbu " 0 "" {MPLTEXT 1 0 286 "Digits := 21:\nsubs (ePTP,matrix([seq([c[i],seq(a[i,j],j=1..i-1),``$(10-i)],i=2..9),\n[`b` ,seq(b[i],i=1..8),``],[`b*`,seq(`b*`[i],i=1..9)]]))-subs(ee,matrix([se q([c[i],seq(a[i,j],j=1..i-1),``$(10-i)],i=2..9),\n[`b`,seq(b[i],i=1..8 ),``],[`b*`,seq(`b*`[i],i=1..9)]])):\nevalm(%);\nDigits := 10:" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7,7,$\"\"!F)F(F)F)F)F)F)F) F)F)7,F($!'Kj=!#A$\"&$QTF-F)F)F)F)F)F)F)7,F($\"'?a9F-$!&d)QF-$\"'thSF- F)F)F)F)F)F)7,F($\"%XP!#?$!%<7!#@$\"$=&!#>$!$A#F@F)F)F)F)F)7,F($\"&l+# F:$\"%vNF=$!$S#F@$!$G\"F@$\"$D#F=F)F)F)F)7,F($\"%#>#F:$\"&#R@F=$\"$@#F @$\"$E(F@$!%`5F:$!%ZFF:F)F)F)7,F($!$W$F:$\"#=F:$\"$H$F@$!$b\"F@$!%NKF: $\"%nAF:$!&6`#F-F)F)7,F($!&RV\"F=F($!%[[F:$\"#CF:$!&(R7F=$!%'Q#F=$!%B^ F=$\"%r " 0 "" {MPLTEXT 1 0 146 "RK6_8eqs := [op(R owSumConditions(8,'expanded')),op(OrderConditions(6,8,'expanded'))]:\n `RK5_9eqs*` := subs(b=`b*`,OrderConditions(5,9,'expanded')):" }}} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 7 "Check: " } }{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 215 "Digits := 810:\nsimplify(s ubs(ee,RK6_8eqs)):\nmap(u->`if`(abs(lhs(u)-rhs(u))<10^(2-Digits),0,1), %);\nnops(%);\nsimplify(subs(ee,`RK5_9eqs*`)):\nmap(u->`if`(abs(lhs(u) -rhs(u))<10^(2-Digits),0,1),%);\nnops(%);\nDigits := 10:" }}{PARA 11 " " 1 "" {XPPMATH 20 "6#7N\"\"!F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F $F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#\"#W" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#73\"\"!F$F$F$F$ F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#\"#<" }}} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 86 "Next we s et-up stage-order condtions to check for stage-orders from 2 to 5 incl usive. " }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 85 "for ct from 2 to \+ 4 do\n so||ct||_8 := StageOrderConditions(ct,8,'expanded');\nend do: " }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 58 "Stag es 3 to 6 have the following respective stage-orders. " }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 212 "Digits := 810:\n[seq([seq(expand(s ubs(ee,so||i||_8[j])),i=2..4)],j=1..5)]:\nmap(proc(L) local i; for i t o nops(L) do if abs(lhs(L[i])-rhs(L[i]))>10^(5-Digits) then break end \+ if end do; i end proc,%);\nDigits := 10: " }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#7'\"\"#F$F$F$F$" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 32 "#-------------------------------" }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 27 "The simplifying conditions:" }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "Sum(b[i]*a[i,j],i = j+1 .. 8) = b[j]*(1-c[j]);" "6#/-%$SumG6$*&&%\"bG6#%\"iG\"\"\"&%\"aG6$F+%\"jGF,/F +;,&F0F,F,F,\"\")*&&F)6#F0F,,&F,F,&%\"cG6#F0!\"\"F," }{TEXT -1 3 ", \+ " }{XPPEDIT 18 0 "j=1" "6#/%\"jG\"\"\"" }{TEXT -1 7 " . . 7 " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 8 "(where " }{XPPEDIT 18 0 "c[1]=0" "6#/&%\"cG6#\" \"\"\"\"!" }{TEXT -1 17 " ) are satisfied." }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 210 "Digits := 810:\n [Sum(b[i]*a[i,1],i=2..8)=b[1],seq(Sum(b[i]*a[i,j],i=j+1..8)=b[j]*(1-c[ j]),j=2..7)];\neval(subs(Sum=add,%)):\nsubs(ee,%):\nmap(u->`if`(abs(lh s(u)-rhs(u))<10^(5-Digits),0,1),%);\nnops(%);\nDigits := 10:" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#7)/-%$SumG6$*&&%\"bG6#%\"iG\"\"\"&%\"aG6$F,F -F-/F,;\"\"#\"\")&F*6#F-/-F&6$*&F)F-&F/6$F,F3F-/F,;\"\"$F4*&&F*6#F3F-, &F-F-&%\"cGFB!\"\"F-/-F&6$*&F)F-&F/6$F,F?F-/F,;\"\"%F4*&&F*6#F?F-,&F-F -&FEFRFFF-/-F&6$*&F)F-&F/6$F,FOF-/F,;\"\"&F4*&&F*6#FOF-,&F-F-&FEFjnFFF -/-F&6$*&F)F-&F/6$F,FgnF-/F,;\"\"'F4*&&F*6#FgnF-,&F-F-&FEFhoFFF-/-F&6$ *&F)F-&F/6$F,FeoF-/F,;\"\"(F4*&&F*6#FeoF-,&F-F-&FEFfpFFF-/-F&6$*&F)F-& F/6$F,FcpF-/F,;F4F4*&&F*6#FcpF-,&F-F-&FEFcqFFF-" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#7)\"\"!F$F$F$F$F$F$" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6# \"\"(" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 27 "The simplifying condition: " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " } {XPPEDIT 18 0 "Sum(b[i]*a[i,2],i = 3 .. 8) = 0;" "6#/-%$SumG6$*&&%\"bG 6#%\"iG\"\"\"&%\"aG6$F+\"\"#F,/F+;\"\"$\"\")\"\"!" }{TEXT -1 1 " " }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 13 "is satisfied." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 88 "Digits := 810:\nSu m(b[i]*a[i,2],i=3..8);\neval(subs(Sum=add,%));\nsubs(ee,%);\nDigits := 10:" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#-%$SumG6$*&&%\"bG6#%\"iG\"\"\" &%\"aG6$F*\"\"#F+/F*;\"\"$\"\")" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#,.* &&%\"bG6#\"\"$\"\"\"&%\"aG6$F(\"\"#F)F)*&&F&6#\"\"%F)&F+6$F1F-F)F)*&&F &6#\"\"&F)&F+6$F7F-F)F)*&&F&6#\"\"'F)&F+6$F=F-F)F)*&&F&6#\"\"(F)&F+6$F CF-F)F)*&&F&6#\"\")F)&F+6$FIF-F)F)" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6# $\"\"$!$5)" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 27 "The simplifying condition: " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " \+ " }{XPPEDIT 18 0 "Sum(b[i]*c[i]*a[i,2],i = 3 .. 8) = 0;" "6#/-%$SumG6$ *(&%\"bG6#%\"iG\"\"\"&%\"cG6#F+F,&%\"aG6$F+\"\"#F,/F+;\"\"$\"\")\"\"! " }{TEXT -1 1 " " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 13 "is satisfied." }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 93 "Digits := 810:\nSum(b[i]*c[i]*a[i,2],i=3..8);\neval(subs(Sum=add,% ));\nsubs(ee,%);\nDigits := 10:" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#-%$ SumG6$*(&%\"bG6#%\"iG\"\"\"&%\"cGF)F+&%\"aG6$F*\"\"#F+/F*;\"\"$\"\")" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#,.*(&%\"bG6#\"\"$\"\"\"&%\"cGF'F)&% \"aG6$F(\"\"#F)F)*(&F&6#\"\"%F)&F+F2F)&F-6$F3F/F)F)*(&F&6#\"\"&F)&F+F9 F)&F-6$F:F/F)F)*(&F&6#\"\"'F)&F+F@F)&F-6$FAF/F)F)*(&F&6#\"\"(F)&F+FGF) &F-6$FHF/F)F)*(&F&6#\"\")F)&F+FNF)&F-6$FOF/F)F)" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#$\"\"$!$5)" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 27 "The simplifying condition: " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "Sum(b[i]*c[i]^2*a[i,2],i = 3 .. 8) = 0; " "6#/-%$SumG6$*(&%\"bG6#%\"iG\"\"\"*$&%\"cG6#F+\"\"#F,&%\"aG6$F+F1F,/ F+;\"\"$\"\")\"\"!" }{TEXT -1 1 " " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 13 "is \+ satisfied." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 " " {MPLTEXT 1 0 95 "Digits := 810:\nSum(b[i]*c[i]^2*a[i,2],i=3..8);\nev al(subs(Sum=add,%));\nsubs(ee,%);\nDigits := 10:" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#-%$SumG6$*(&%\"bG6#%\"iG\"\"\")&%\"cGF)\"\"#F+&%\"aG6$F *F/F+/F*;\"\"$\"\")" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#,.*(&%\"bG6#\" \"$\"\"\")&%\"cGF'\"\"#F)&%\"aG6$F(F-F)F)*(&F&6#\"\"%F))&F,F3F-F)&F/6$ F4F-F)F)*(&F&6#\"\"&F))&F,F;F-F)&F/6$F " 0 "" {MPLTEXT 1 0 114 "Digits := 810:\nS um(b[i]*c[i]*Sum(a[i,j]*a[j,2],j=3..i-1),i=3..8);\neval(subs(Sum=add,% ));\nsubs(ee,%);\nDigits := 10:" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#-%$ SumG6$*(&%\"bG6#%\"iG\"\"\"&%\"cGF)F+-F$6$*&&%\"aG6$F*%\"jGF+&F26$F4\" \"#F+/F4;\"\"$,&F*F+F+!\"\"F+/F*;F:\"\")" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#,,**&%\"bG6#\"\"%\"\"\"&%\"cGF'F)&%\"aG6$F(\"\"$F)&F-6$F/\"\"#F) F)*(&F&6#\"\"&F)&F+F5F),&*&&F-6$F6F/F)F0F)F)*&&F-6$F6F(F)&F-6$F(F2F)F) F)F)*(&F&6#\"\"'F)&F+FCF),(*&&F-6$FDF/F)F0F)F)*&&F-6$FDF(F)F?F)F)*&&F- 6$FDF6F)&F-6$F6F2F)F)F)F)*(&F&6#\"\"(F)&F+FTF),**&&F-6$FUF/F)F0F)F)*&& F-6$FUF(F)F?F)F)*&&F-6$FUF6F)FPF)F)*&&F-6$FUFDF)&F-6$FDF2F)F)F)F)*(&F& 6#\"\")F)&F+FboF),,*&&F-6$FcoF/F)F0F)F)*&&F-6$FcoF(F)F?F)F)*&&F-6$FcoF 6F)FPF)F)*&&F-6$FcoFDF)F^oF)F)*&&F-6$FcoFUF)&F-6$FUF2F)F)F)F)" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#$!\"%!$5)" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 35 "#------------------------------ ----" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 27 "T he simplifying condition: " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " } {XPPEDIT 18 0 "Sum(`b*`[i]*a[i,2],i = 3 .. 8) = 0;" "6#/-%$SumG6$*&&%# b*G6#%\"iG\"\"\"&%\"aG6$F+\"\"#F,/F+;\"\"$\"\")\"\"!" }{TEXT -1 1 " " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 13 "is satisfied." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 91 "Digits := 810:\nSu m(`b*`[i]*a[i,2],i=3..9);\neval(subs(Sum=add,%));\nsubs(ee,%);\nDigits := 10:" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#-%$SumG6$*&&%#b*G6#%\"iG\" \"\"&%\"aG6$F*\"\"#F+/F*;\"\"$\"\"*" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6 #,0*&&%#b*G6#\"\"$\"\"\"&%\"aG6$F(\"\"#F)F)*&&F&6#\"\"%F)&F+6$F1F-F)F) *&&F&6#\"\"&F)&F+6$F7F-F)F)*&&F&6#\"\"'F)&F+6$F=F-F)F)*&&F&6#\"\"(F)&F +6$FCF-F)F)*&&F&6#\"\")F)&F+6$FIF-F)F)*&&F&6#\"\"*F)&F+6$FOF-F)F)" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#$\"\"\"!$5)" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 27 "The simplifying condition: " }} {PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "Sum(`b*`[i]*c[i]*a[i, 2],i = 3 .. 8) = 0;" "6#/-%$SumG6$*(&%#b*G6#%\"iG\"\"\"&%\"cG6#F+F,&% \"aG6$F+\"\"#F,/F+;\"\"$\"\")\"\"!" }{TEXT -1 1 " " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 13 "is satisfied." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 96 "Digits := 810:\nSum(`b*`[i]*c[i]*a[ i,2],i=3..8);\neval(subs(Sum=add,%));\nsubs(ee,%);\nDigits := 10:" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#-%$SumG6$*(&%#b*G6#%\"iG\"\"\"&%\"cGF) F+&%\"aG6$F*\"\"#F+/F*;\"\"$\"\")" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#, .*(&%#b*G6#\"\"$\"\"\"&%\"cGF'F)&%\"aG6$F(\"\"#F)F)*(&F&6#\"\"%F)&F+F2 F)&F-6$F3F/F)F)*(&F&6#\"\"&F)&F+F9F)&F-6$F:F/F)F)*(&F&6#\"\"'F)&F+F@F) &F-6$FAF/F)F)*(&F&6#\"\"(F)&F+FGF)&F-6$FHF/F)F)*(&F&6#\"\")F)&F+FNF)&F -6$FOF/F)F)" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#$\"\"\"!$5)" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 27 "The simplifying condition: " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "Sum(` b*`[i]*Sum(a[i,j]*a[j,2],j = 3 .. i-1),i = 2 .. 8) = 0;" "6#/-%$SumG6$ *&&%#b*G6#%\"iG\"\"\"-F%6$*&&%\"aG6$F+%\"jGF,&F16$F3\"\"#F,/F3;\"\"$,& F+F,F,!\"\"F,/F+;F6\"\")\"\"!" }{TEXT -1 1 " " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 13 "is satisfied." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 112 "Digits := 810:\nSum(`b*`[i]*Sum(a[ i,j]*a[j,2],j=3..i-1),i=2..8);\neval(subs(Sum=add,%));\nsubs(ee,%);\nD igits := 10:" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#-%$SumG6$*&&%#b*G6#%\" iG\"\"\"-F$6$*&&%\"aG6$F*%\"jGF+&F06$F2\"\"#F+/F2;\"\"$,&F*F+F+!\"\"F+ /F*;F5\"\")" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#,,*(&%#b*G6#\"\"%\"\"\" &%\"aG6$F(\"\"$F)&F+6$F-\"\"#F)F)*&&F&6#\"\"&F),&*&&F+6$F4F-F)F.F)F)*& &F+6$F4F(F)&F+6$F(F0F)F)F)F)*&&F&6#\"\"'F),(*&&F+6$FAF-F)F.F)F)*&&F+6$ FAF(F)F " 0 "" {MPLTEXT 1 0 156 "Digits := 810:\nerr terms6_8 := PrincipalErrorTerms(6,8,'expanded'):\nsqrt(add(subs(ee,err terms6_8[i])^2,i=1.. nops(errterms6_8))):\nevalf[10](%);\nDigits := 10 :" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#$\"+ySC_7!#9" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 79 "The 2 norm of the princip al error of the order 5 embedded scheme is as follows." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 178 "Digits := 810:\n`errterms5_9*` := \+ subs(b=`b*`,PrincipalErrorTerms(5,9,'expanded')):\nsqrt(add(subs(ee,`e rrterms5_9*`[i])^2,i=1.. nops(`errterms5_9*`))):\nevalf[10](%);\nDigit s := 10:" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#$\"+T#orS&!#8" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 56 "None of the 20 pr incipal error conditions are satisfied." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 163 "RK5_6err_eqs := PrincipalErrorConditions(5,6,'expand ed'):\nDigits := 810:\nsubs(ee,RK5_6err_eqs):\nmap(u->`if`(abs(lhs(u)- rhs(u))<10^(5-Digits),0,1),%);\nDigits := 10:" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#76\"\"\"F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$" }}} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 56 "#------------------------------ -------------------------" }}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 43 "cons ecutive construction of the two schemes" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 85 "The two schemes may also be construc ted consecutively as follows. This appears to be " }{TEXT 260 18 "the \+ fastest method" }{TEXT -1 1 "." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 193 "First \+ we construct the 8 stage order 6 scheme by making use of a selection o f \"simple\" order conditions, incorporating the stage-order equations to ensure that stages 2 to 8 have stage-order 2." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 48 "We also incorporate the simplifying conditions: " }} {PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "Sum(b[i]*a[i,j],i = j +1 .. 8) = b[j]*(1-c[j]);" "6#/-%$SumG6$*&&%\"bG6#%\"iG\"\"\"&%\"aG6$F +%\"jGF,/F+;,&F0F,F,F,\"\")*&&F)6#F0F,,&F,F,&%\"cG6#F0!\"\"F," }{TEXT -1 1 " " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 5 "for " }{XPPEDIT 18 0 "j = 4;" "6#/%\"jG\"\"%" }{TEXT -1 18 " . . . 7. ( with " }{XPPEDIT 18 0 "c[1] =0" "6#/&%\"cG6#\"\"\"\"\"!" }{TEXT -1 55 " ), together with the furt her simplifying conditions: " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " } {XPPEDIT 18 0 "Sum(b[i]*c[i]*a[i,2],i=3..8)=0" "6#/-%$SumG6$*(&%\"bG6# %\"iG\"\"\"&%\"cG6#F+F,&%\"aG6$F+\"\"#F,/F+;\"\"$\"\")\"\"!" }{TEXT -1 8 ", " }{XPPEDIT 18 0 "Sum(b[i]*c[i]*Sum(a[i,j]*a[j,2],j=3..i -1),i=3..8)=0" "6#/-%$SumG6$*(&%\"bG6#%\"iG\"\"\"&%\"cG6#F+F,-F%6$*&&% \"aG6$F+%\"jGF,&F46$F6\"\"#F,/F6;\"\"$,&F+F,F,!\"\"F,/F+;F<\"\")\"\"! " }{TEXT -1 8 ", " }{XPPEDIT 18 0 "Sum(b[i]*c[i]^2*a[i,2],i=3..8 )=0" "6#/-%$SumG6$*(&%\"bG6#%\"iG\"\"\"*$&%\"cG6#F+\"\"#F,&%\"aG6$F+F1 F,/F+;\"\"$\"\")\"\"!" }{TEXT -1 2 ". " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 " " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 32 "The scheme is constructed with " } {XPPEDIT 18 0 "b[8]" "6#&%\"bG6#\"\")" }{TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "a[4,3]" "6#&%\"aG6$\"\"%\"\"$" }{TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "a[ 7,5]" "6#&%\"aG6$\"\"(\"\"&" }{TEXT -1 7 " and " }{XPPEDIT 18 0 "a[7 ,6]" "6#&%\"aG6$\"\"(\"\"'" }{TEXT -1 17 " as parameters. " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 76 "The simple orde r conditions used are given (in abreviated form) as follows. " }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 184 "SO6 := SimpleOrderConditions(6):\n[seq([i,SO6[i]],i=[1,2,4,8,13,1 6,24,28,29,32])]:\nlinalg[augment](linalg[delcols](%,2..2),matrix([[` \+ `]$(linalg[rowdim](%))]),linalg[delcols](%,1..1));" }}{PARA 11 "" 1 " " {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7,7%\"\"\"%#~~G/*&%\"bGF(%\"eGF(F(7%\"\"# F)/*&F,F(%\"cGF(#F(F/7%\"\"%F)/*&F,F()F2F/F(#F(\"\"$7%\"\")F)/*&F,F()F 2F:F(#F(F57%\"#8F)/*(F,F(F2F(-%!G6#*&F8F(%\"aGF(F(#F(\"#:7%\"#;F)/*&F, F()F2F5F(#F(\"\"&7%\"#CF)/*(F,F(F2F(-FF6#*&FIF(FEF(F(#F(\"#s7%\"#GF)/* (F,F(F8F(FEF(#F(\"#=7%\"#HF)/*(F,F(F2F(-FF6#*&F?F(FIF(F(#F(FT7%\"#KF)/ *&F,F()F2FRF(#F(\"\"'Q(pprint06\"" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 496 "SO6_8 := SimpleOrderConditi ons(6,8,'expanded'):\ncdns := [seq(SO6_8[i],i=[1,2,4,8,13,16,24,28,29, 32])]:\nSO_eqs := [op(RowSumConditions(8,'expanded')),op(StageOrderCon ditions(2,8,'expanded'))]:\nsimp_eqs := [add(b[i]*a[i,1],i=2..8)=b[1], seq(add(b[i]*a[i,j],i=j+1..8)=b[j]*(1-c[j]),j=[4,5,6,7])]:\nsimp_eqs2 \+ := [add(b[i]*c[i]*a[i,2],i=3..8)=0,add(b[i]*c[i]*add(a[i,j]*a[j,2],j=3 ..i-1),i=3..8)=0,\n add(b[i]*c[i]^2*a[i,2],i=3..8)=0]:\ncd ns := [op(cdns),op(simp_eqs),op(simp_eqs2),op(SO_eqs)]:" }}}{PARA 0 " " 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 21 "We specify the nod es " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "c[2]=700/12757 " "6#/&%\"cG6#\"\"#*&\"$+(\"\"\"\"&dF\"!\"\"" }{TEXT -1 3 ", " } {XPPEDIT 18 0 "c[3]=487/5394" "6#/&%\"cG6#\"\"$*&\"$([\"\"\"\"%%R&!\" \"" }{TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "c[4]=207/2830" "6#/&%\"cG6#\"\"% *&\"$2#\"\"\"\"%IG!\"\"" }{TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "c[5]=4783/8 682" "6#/&%\"cG6#\"\"&*&\"%$y%\"\"\"\"%#o)!\"\"" }{TEXT -1 3 ", " } {XPPEDIT 18 0 "c[6]=3736/5943" "6#/&%\"cG6#\"\"'*&\"%OP\"\"\"\"%Vf!\" \"" }{TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "c[7]=6631/6733" "6#/&%\"cG6#\"\" (*&\"%Jm\"\"\"\"%Ln!\"\"" }{TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "c[8]=1" "6 #/&%\"cG6#\"\")\"\"\"" }{TEXT -1 2 ", " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 15 "and the weight " }}{PARA 256 "" 0 "" {XPPEDIT 18 0 "b[2]=0" "6#/&%\"b G6#\"\"#\"\"!" }{TEXT -1 1 "." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 208 "e1 := \{c[2]=700/12757,c[3] =487/5394,c[4]=207/2830,c[5]=4783/8682,c[6]=3736/5943,\n c[7]=6631 /6733,c[8]=1,b[2]=0\}:\neqns := subs(e1,cdns):\nnops(eqns);\nindets(eq ns) minus \{b[8],a[4,3],a[7,5],a[7,6]\};\nnops(%);" }}{PARA 11 "" 1 " " {XPPMATH 20 "6#\"#J" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6# " 0 "" {MPLTEXT 1 0 22 "infolevel[solve] : = 4:" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 116 "e2 := solve(\{op(e qns)\},indets(eqns) minus \{b[8],a[4,3],a[7,5],a[7,6]\}):\ninfolevel[s olve] := 0:\ne3 := `union`(e1,e2):" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" } }{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 85 "RK6_8eqs := [op(RowSumCondi tions(8,'expanded')),op(OrderConditions(6,8,'expanded'))]:" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 7 "Check: " }} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 73 "simplify(subs(e3,RK6_8eqs)): \nmap(u->`if`(lhs(u)=rhs(u),0,1),%);\nnops(%);\n" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#7N\"\"!F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$ F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#\"#W" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 " " {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 2 "e3" }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 38332 "e3 := \{a[6,5] = 39521153712531954037/1580620087456802450577284 6667117156783264283915379639307823763828*(1996295065266889740944932437 390484093986973270679913317760*b[8]*a[7,6]+128741614634087258728160764 5409081641833545371029918738880*b[8]*a[7,5]-12979085962338473134623277 8875002129378609662519528182624*a[7,5]-2012564882919432694558230790632 48733921097560528368397248*a[7,6]+364196526130013341688899090391505888 7901209985062176452715)/(57265775069189+76781928263670*b[8]), a[3,2] = 3025564933/40733330400, a[6,2] = -5957519/93747923316684807430050*(35 0613646396668665171273797713417021484971272337171213419109815406120328 9263360*b[8]*a[7,6]+27310360994975485967744752861493156089910530189316 8662054446424758760444769440000*a[4,3]*b[8]*a[7,6]+1501543595232322888 1367054335082651998046714021765716727944438671376525771969400*b[8]+116 3324044790400295721240730368237458686516893888333530203673081967798733 546900000*b[8]*a[4,3]-275329406131613218814606225706696251693007897649 70691823971520464845411511312000*a[4,3]*a[7,6]-35347114987529612680136 1794710067959613715387752282836701542017031306352256128*a[7,6]+8904076 2913379039855094612121355833637267768350687682780183653641122984695004 3750*a[4,3]+1145831073806799288569187182456837045083291067172937340442 4046883748444913934105)/(569005442637537429375347555913019625235563494 705849213298119645+762922269461076273884359527181853137739333260202052 503144929350*b[8]-1723113519142076288283383389949154510027011456272490 0906584272*a[7,6]+1709183661283081014084677635783019118176118090108382 17244484640*b[8]*a[7,6]), a[5,2] = -61016731/4962968237352659535524376 00*(552520568476770509680482331531651923587193972536575670245498685355 444783804512160*b[8]*a[7,6]+225466695939617506361708526136540805412570 7807241459831580176413511044196922495150*b[8]+262527479873393017616643 65883062615498384398579514994338350854008479406455159200000*a[4,3]*b[8 ]*a[7,6]+9860999620017072470908261099908601193269132794032406916781476 7269521617778409950000*b[8]*a[4,3]+73545663539222062833381785131849336 365789932890522887829378677386343429504507665000*a[4,3]-55702361467209 565406082736818030280527183211240745150786688511189024582231060368*a[7 ,6]-264667080526942049569387015504673615347943136062458965853623548731 2034359254160000*a[4,3]*a[7,6]+168158385537454118319044259266250990925 9348568164685443872352752822356746938734505)/(569005442637537429375347 555913019625235563494705849213298119645+762922269461076273884359527181 853137739333260202052503144929350*b[8]-1723113519142076288283383389949 1545100270114562724900906584272*a[7,6]+1709183661283081014084677635783 01911817611809010838217244484640*b[8]*a[7,6]), b[6] = 2483225798107351 638661945947/2253266171573965083217244660*b[8]+18520484340025080372728 405049/22532661715739650832172446600, a[5,1] = 4783/241696553159074519 380037111200*(46161120084105246177078217213062192664255638909147844783 389820654116348110047105470793440*b[8]*a[7,6]+205536231181019972506817 544218165387417898741989994369972015768009987624648325103405603850*b[8 ]+63974245207679663551627664981434082140777507138078329588359323748249 117934912792952800000*a[4,3]*b[8]*a[7,6]+24029865673035183204385034235 6621739952286256713330170868211925953639179977878292347050000*b[8]*a[4 ,3]+179220412106525136814091903534613241967002490073666713913011894397 007463278925044024235000*a[4,3]-46537333510403088125576226625927765378 16565779430140538394595859416722481550948811726512*a[7,6]-644956357185 8034759716068732157034416231733626020276930710952273375716736657733083 440000*a[4,3]*a[7,6]+1532937743235901922046573817789805590959901567566 69893332175521255616664760880024564748795)/(56900544263753742937534755 5913019625235563494705849213298119645+76292226946107627388435952718185 3137739333260202052503144929350*b[8]-172311351914207628828338338994915 45100270114562724900906584272*a[7,6]+170918366128308101408467763578301 911817611809010838217244484640*b[8]*a[7,6]), a[6,3] = 895485109/466431 85476749131054992839533115994475815602841386210111916908938252236*(-15 7992550432069017184959602724123237983838719112045968020090417218397410 54141735642135329244834790556255080621881325651520663559630610760160*b [8]*a[7,6]-14032885634830174933730030717895685454565789305400851610002 5516153443542040224709615658342406913073892561212428156264812790732596 54611689600*b[8]*a[7,5]+1422088306263060933342742633234011618202853425 8165582355861623587183928411655675188194782098124757707473402200263246 1510274599413944552529350*b[8]+272092798783252827066048158989487294908 3982326356669896627393104157396780376819977896724449042265091773513385 7646441311058808141228026880000*a[4,3]*b[8]*a[7,6]+2715522356100252444 9173941608455225724843981187750142207667959494234545053087286687333685 7877247342737667471414460079952498073304663419400000*b[8]*a[4,3]+10257 6787865371383495367983870058592356981161754438482994633105205215419907 365458491292179225233760107704180967289277153165515040646124700000*a[4 ,3]+163584728963865842204481723911076862657927167570840689635227631191 3797433319063258105785706118160456025659628407944780560536065580038041 440*a[7,5]+16244913306391748838233166514647135844011133003654919309801 5844438486959352396809793600723326121544627679032937891676356533604337 9263999344*a[7,6]+1796903683422168045235445576370652636470668472202754 0472604927446612021335155232649974259545259620889537299769178174533552 3904603111152000000*a[4,3]*b[8]^2+136570777728672290306479888743920456 7690709467673598713953860760594502273355068367402361381158976700335699 69424815912634219546991516744304000*b[8]^2-317185131413755437389389026 1717841491310180315636603954415013340581017974173738338455858160864073 511659870609697309151419863047168690432000*a[4,3]*a[7,6]+1523880276757 9120866573864034943446611240568699569481706323726618215703176832766921 54984988583644140587901353508030705122813421317475512320*b[8]*a[7,6]^2 -487404925435904907732603725141113464420210494630867349812974042342477 5131845383648184102613418247601629418659007071096945644856910801049600 *b[8]^2*a[7,5]*a[7,6]+421843668470743143303738709207547284435708044496 9155749510333069100918521449628563562165416357861601074404652104241771 8239784788527795200000*a[4,3]*b[8]^2*a[7,6]-49538200671023641141036268 9840459069837272577322674362568224247170830848070543865381957314965730 18245674376105599301882652945385134134784*a[7,5]*a[7,6]+98275455744126 0045898677112693375596961557023180627773168369604066494779980758875095 147809282712111301143181646735744526045047180276316160*b[8]*a[7,5]*a[7 ,6]-311791320189710259858664591357433254301763313388381722355329670927 4687043736765083768937899856232598768055485024514368084324177663545734 400*b[8]^2*a[7,6]-2175612137439452062234144475306840918709648933571732 1090619222201124403309771362131451658185866068236344084002556488056771 913425664139984000*b[8]^2*a[7,5]-7557805222499116096718410455220112586 8526444109705751425188197071738752559331004978700684665719035479721768 94801511136435216731650414899200*b[8]^2*a[7,6]^2-768149955419164787915 8338867887035069192093416168421059366134068764142434187180796573259739 5546623533359517776191141942824281139651181568*a[7,6]^2+30094817986213 0627826372804083517780673500794391894321997922769448804288910586089801 65418764639691656362155219569639455303463294268543025085)/(56900544263 7537429375347555913019625235563494705849213298119645+76292226946107627 3884359527181853137739333260202052503144929350*b[8]-172311351914207628 82833833899491545100270114562724900906584272*a[7,6]+170918366128308101 408467763578301911817611809010838217244484640*b[8]*a[7,6])/(5726577506 9189+76781928263670*b[8]), a[5,3] = 8597987762/16003002884095722719691 *(91892718981221140756509292618902316154611535127264296403092990269445 23303680*b[8]*a[7,6]+4098904623479107895489227149951120149507522718504 1128080272333083508079657700*b[8]+365105467404839161266884407373643834 2489599905696522492919900213349390700000*a[4,3]*b[8]*a[7,6]+1371401148 9698389741774737373969886184226887410245479447731099010900229106250*b[ 8]*a[4,3]+102282335834086270513833594325379831773937470572829995523759 10149000762886875*a[4,3]-926416452333736300092834854485607155784261531 728107109027482901137077153664*a[7,6]-36808107931811563768610365671478 0836358560758959458156553108104313834110000*a[4,3]*a[7,6]+305705985127 33159155950132641766835731471349755350734486682072032988419112590)/(56 9005442637537429375347555913019625235563494705849213298119645+76292226 9461076273884359527181853137739333260202052503144929350*b[8]-172311351 91420762882833833899491545100270114562724900906584272*a[7,6]+170918366 128308101408467763578301911817611809010838217244484640*b[8]*a[7,6]), a [7,1] = 1/6430576436534964725396468533622314951200*(-48913423390568268 1343000189376158702752073866572003053866384088098157921012441579995855 224507902753473225448716931377440*b[8]*a[7,6]-350385636804638623877113 9322877804077932583531167741654141931400771072468069761569645700982284 11560869167263539122560000*b[8]*a[7,5]+5232307365155192636346382926864 1000895825220096432867514091015677190906348662396927488207112823034058 2521755906348665150*b[8]+126179599690415762929870947404432749444818077 3583342985620669738886795910782563150291806553546946291833058501750824 840000*a[4,3]*b[8]*a[7,6]+11857174654315938253406359639513551349600638 6054460771295603745153442936158944823746964756892365930430884242988358 32262500*b[8]*a[4,3]+4733807727568944892326707333680787017053437941252 4621992270156616439844429347516157820125105797961654437349064202907937 50*a[4,3]+408452979102555059643876458542655784121695957740092522950538 08392158851365386285006295901289745427636062182478705184000*a[7,5]+552 4734592968099772220463063054115965472063393560143184518106821578408771 7147777226965522454883494491827609128736727856*a[7,6]+7387922642905461 6313335882564849247325782076137378385565740235914176552034327514861579 98670407709924411421882414903500000*a[4,3]*b[8]^2+68693601378200304791 9870828635450594637259354353334258346073337491247106619776214620575808 163205147614257072821565806000*b[8]^2-14431879954027574347836904186295 3349442389665342293769334352485978877419272250878307027752228338248558 680949414349476000*a[4,3]*a[7,6]+3334491536175316829041377550736072314 7295916775579819453792066423327252880637015819190599133111005198128087 025100544000*b[8]*a[7,6]^2-1216996201812512750598744785795400304532976 4676268967324359670720657729132040440100872915635806466212618279023481 8560000*b[8]^2*a[7,5]*a[7,6]+16835301423999268276346656861431151701606 7827302699751349143723712200396691160376839211108227150077651193521755 3873600000*a[4,3]*b[8]^2*a[7,6]-12369140916527289796517839975706431828 4722114431585634776979204417567756258516046938527790880192061165480593 5646822400*a[7,5]*a[7,6]+245382945740713240006597162733113835971496078 3439766381707669665003721738294747606882310383724781444458252574072217 6000*b[8]*a[7,5]*a[7,6]-5839702705456753744010146706037199021526707491 8317735418096103340977749191930570731631181455409867388656294081302983 3600*b[8]^2*a[7,6]-543226292904829707746894716315889815255865039726160 244420192947324011899023443230201463360484174855629834071395542400000* b[8]^2*a[7,5]-16537675518775994497622538825267903738575159909463097664 3051683292565677636917174225808573465279417282911058413904640000*b[8]^ 2*a[7,6]^2-16808338318467268192974914602824081230982809993978942071173 62418207565282360200317822401452886018624727582836719705600*a[7,6]^2+8 1277153963050470514830049534712281012656861366575033233113181041481583 22891745672242426503521740251820584462838130165)/(3322700307410190*b[8 ]-334978033633787)/(56900544263753742937534755591301962523556349470584 9213298119645+76292226946107627388435952718185313773933326020205250314 4929350*b[8]-172311351914207628828338338994915451002701145627249009065 84272*a[7,6]+170918366128308101408467763578301911817611809010838217244 484640*b[8]*a[7,6]), a[6,1] = 467/836783478679071369153465283370279413 2324803859014986049249314062879019350*(-106899024093195528650023670112 5057746835758413584978467874448819130099428731171940858445452941326468 729819930396779015591469434624045698154471204480*b[8]*a[7,6]-945850513 2082989379562356320391160728608950796028861904932185414112194199751084 23388138367821206558685255103869969121709144978159067457783702720000*b [8]*a[7,5]+95266947394578588739194288624501214877984699732127707440141 4703474085987747673751526594647754932892901062672590123180196523486043 3860101860817945050*b[8]+604094454291198849258342121933923591727769926 9584288815479546254528933187164957908564401441321631921755707011510924 905148145791624954288377942080000*a[4,3]*b[8]*a[7,6]+60289430780955321 1719931613579794128276047168048066905809994386907630545887629493009060 76961694045419557450384740778518550199384038416094746856337500*b[8]*a[ 4,3]+22773873092406727052791164552419043884765538398636600631643832808 9742384364961012256810805144739549795583343378951862925805855817188804 40004950981250*a[4,3]+110260073280633903667169403749633780228122460951 4170108628837493050891781407308083578564493815537175754300176126182191 68589522212087175345557008000*a[7,5]+109970519847500311038135409747468 6640593620381290469118363098004222495226875740206619841059676988687553 38914497943023383135368203270986449362459072*a[7,6]+200894522659489108 6000596305405233600332395283259639599701254500983154778910467906565947 136571396113267991172744172623364721049809340102046849940855+398944608 2016528858865091183741919605276598255709997362045495507508556789962148 2736252400890955206403846886806859125977421112108838312357621357000000 *a[4,3]*b[8]^2+9161820134604325095757028816480956083706876816842356201 2237342630549665356655173999212417324133298048724741936611536677541142 31141245540503796582000*b[8]^2-704207460570501024345261019173584359710 6220145431570615104882190037064139875187261421148147237573672887172543 09401804576850211732760015100833712000*a[4,3]*a[7,6]+10271322515890503 4250593051466865259989784434981598926355939947485687113930263184782827 207153430323767875483580548869413633875528479911945242624000*b[8]*a[7, 6]^2-32852273642104863734922595247870140337065295841448532892953687531 1245294661071277998510975374312524370635066851772323590524186653044914 148254720000*b[8]^2*a[7,5]*a[7,6]+936568045316147675912827367703775380 5485516728987809583392442494566780044175306421938829534494784827358326 899855650816701217179512897317378203200000*a[4,3]*b[8]^2*a[7,6]-333899 4825968340816882123915328565388461590156740567301537829001954838332602 566850317548916664383020551411908234072888208288581638367072755148800* a[7,5]*a[7,6]+66240039768189825449944983017611809518554048877200334331 7753325679131959979941236457020983683471588072075553593149555564529668 10153348121613312000*b[8]*a[7,5]*a[7,6]-216483734791844692440522763673 9146099373002102702598842865227595386665916662402278427407345139517821 39036106334471404722356954781934974525350899200*b[8]^2*a[7,6]-14664153 2631874352557819090125111718828607591058804772490765702063604407553736 9521714498157188301632034979734215082798662725924581948560998788800000 *b[8]^2*a[7,5]-5094143951894083997269205114784634595130051091195762546 4908674619812752825472313050420223805689040105828380887614053111166930 0663538387825469440000*b[8]^2*a[7,6]^2-5177516930308408988503130420969 1863796922057971095277970061212925278419924848263893683748426883476441 41376372453240047836952909293984367948697600*a[7,6]^2)/(56900544263753 7429375347555913019625235563494705849213298119645+76292226946107627388 4359527181853137739333260202052503144929350*b[8]-172311351914207628828 33833899491545100270114562724900906584272*a[7,6]+170918366128308101408 467763578301911817611809010838217244484640*b[8]*a[7,6])/(5726577506918 9+76781928263670*b[8]), a[8,3] = 1/14190506128802263703009622991071431 80447918619103205122680952167923850400*(224056289314034475637114635982 5521349933218322236590048343051660693535639608756571990471170740149519 82779361205862735270468385208571600000*b[8]^2-590305846758579954485325 1687508290059863084515971622364400523144019232141445453538974438948710 9210896269685001263484888637866495830937600*b[8]^2*a[7,6]^2+8111166178 3495281241738841711831647559114321533839447280590305320416006573244884 9364401252642319218824218521240894489163575909581130000000*a[4,3]*b[8] ^2-2132629525732892576522738542459896349708033130310879745347707843123 3625274235220453497622451828353476210018528634105967340520344198678400 0*b[8]^2*a[7,6]+184783811169545915450000049985593947688934139069410570 9632874708447850678975809924128374200653873594134977705697665299231352 05102624000000*a[4,3]*b[8]^2*a[7,6]-2000374057649296597883563210900852 7673729078332102046299181403495134099367682094916437807196385873845922 7077152073891155775442480207480000*b[8]^2*a[7,5]-448146133970356321315 6370483564230625633236766134319198208144093506166970107791600588846448 0000017794396303737344750119967192803869312000*b[8]^2*a[7,5]*a[7,6]+13 0247681565852455217785066682476706829621571808416043521809450970840264 9408141962692459144470295280964187765619193249387615364500493750000*b[ 8]*a[4,3]+155568865262060627746073169166672666553280081012458380107892 5057553654543509477972407358802178934038030666321926176666594609731304 21695250*b[8]-17759225565212165857354749270010977463502685854983194856 8966192180267187962976213976804283379311692317831941948753668621536260 498730932000*b[8]*a[7,6]+138673173110010272713356680232610740515444418 3775475562918122334292010847636494614406482492282808988511260824981791 48454978056511061600000*a[4,3]*b[8]*a[7,6]-129025849299183675604700790 2050146101536576214709359496363554150290644369066482096400760521672396 59868023623233331056404314266977645112000*b[8]*a[7,5]+1190233686431026 1306659983137627119005506153434739773151018688685967215418717859587440 921238733586429721304778970683453200117059110440960*b[8]*a[7,6]^2+9035 9705570305176981558302269721636003064207590641604774128465831962866135 74545491031389604672958058114293359490993178084920897078195200*b[8]*a[ 7,5]*a[7,6]+1504085413092229800795031408338226347704759250069930672976 2646399270284242288625470587167487003365848987266208360646956533779845 557126800*a[7,5]+52023202455496631650500650058291540205340928230476032 7252204107444721050939869126192082142135209531849087190996521585269255 695749747425000*a[4,3]+20071496437377182763320060621216599363180139934 2441801990589893176784675771143769524804964435035387604945238281297845 28399861982014706960*a[7,6]-860501876494385600407814873753053415122235 0738584562114994510765399384120391953209190589567047975239451342089765 739456809894069321670825-158584166714559937987373977934427174766814448 6438501162879589347228877869326662745929997436183248466214051126808574 4638396073280702640000*a[4,3]*a[7,6]-455480688766374885021863307803271 5666449664169253178664764695979197067879589370677339471083581434317453 52416309582958447502249406388480*a[7,5]*a[7,6]-59996704932458788864774 2723119262072162571672665048601856483398509872337877530174226170312607 831251712639991835842133815685585369314304*a[7,6]^2)/b[8]/(56900544263 7537429375347555913019625235563494705849213298119645+76292226946107627 3884359527181853137739333260202052503144929350*b[8]-172311351914207628 82833833899491545100270114562724900906584272*a[7,6]+170918366128308101 408467763578301911817611809010838217244484640*b[8]*a[7,6]), c[2] = 700 /12757, c[3] = 487/5394, c[4] = 207/2830, c[5] = 4783/8682, c[6] = 373 6/5943, c[7] = 6631/6733, c[8] = 1, b[2] = 0, a[2,1] = 700/12757, a[6, 4] = 739066247585425/1952317885970073605407734019059364529860524691235 428052466486522*(84693681286920885767440469609107234657356707209882279 3053245290819593366836797035736918729885790174974224564728972423218435 200*b[8]*a[7,5]+131306279953505500868887770016931524398752830388673913 0477487523078464336708875700931050877662883525065315059365566798096208 000*b[8]^2*a[7,5]-5931289076040869782149278539696204480774426622531442 5710150501305140928670466691140726142085658592151840002952044404347729 920*b[8]*a[7,5]*a[7,6]+29416699092940009143467171994522467396268230766 4123053983310559285243339563325176481440078932986262488474486998430341 896755200*b[8]^2*a[7,5]*a[7,6]+246965606041408644070341411981292826808 0506528192698183756827875709247737345338919035496185765504329037986941 17272182965280000*b[8]^2*a[7,6]-79860669268501397318412470697454715486 9863529781744354438038225505336629762876168258575877191879786808803397 8473715570280712000*b[8]^2+9914625094106393943985405625746385029557686 9883652471129828177858006641077050058051663184645893287330590909993153 4192209765600*b[8]*a[7,6]-81978225452647465144038605364225356732895764 6853339321565830763366817986258925492228251510414403155641901438014030 2668824694350*b[8]-919718394617425467798117935890158888601061044673358 5702361234096807806509385230694815922236188830089482405904016925381801 9840*b[8]*a[7,6]^2+456141640001837554203689301757687887506091174790664 3057424302955546071147472369132359495286003537225043925020271725764271 10400*b[8]^2*a[7,6]^2-167185705153140799638627996045915974366409636139 9347004567038934375183341174944045467569594549973286764248129074440664 495859465-102464369052487534319903504748656606180075922195958555254827 794981253519561480807470660150630872936086485921541985944762596080*a[7 ,6]+463607052731606975928986557761510902297314607893615790187794419821 7704760242473800758020137126089852683018719243692181871616*a[7,6]^2-98 7294649069564435170286230667451691283528049220157405006568662645281720 25111948773913165097420529862093876843957671493021280*a[7,5]+298981456 0125559783124066597811975970095733360613741119847841884949514996829460 978002836300999845978285162571549168935863808*a[7,5]*a[7,6])/(56900544 2637537429375347555913019625235563494705849213298119645+76292226946107 6273884359527181853137739333260202052503144929350*b[8]-172311351914207 62882833833899491545100270114562724900906584272*a[7,6]+170918366128308 101408467763578301911817611809010838217244484640*b[8]*a[7,6])/(5726577 5069189+76781928263670*b[8]), a[4,2] = -6212659/3775800*a[4,3]+5466246 93/11212460000, a[7,4] = 25/173002971091558310141820705576*(3868682907 4594756333231282166541130925084363305222346701170326166803158308346780 11557722007045072137818720000*b[8]^2*a[7,6]+79544550075814322617855670 7895716656940513088839418103852803305767266816278970339401400415957072 919791078400*b[8]^2*a[7,5]*a[7,6]-386812893665955493466249160788492710 8236511871845585535049430875559098855391760773362970217813461391041564 000*b[8]^2+10608435210167085836079114187985238278725815559481620887574 06653341351547066072252660269170060766170951372800*b[8]^2*a[7,6]^2+355 0601965241312340263541985786687480154474647030373124659466021801662879 343750518431072463004982100060136000*b[8]^2*a[7,5]-1603856773435519736 9402269214953671778618354473711624105352165258008700651659924299366031 3607749459011312640*b[8]*a[7,5]*a[7,6]+3229826804144393567725539518711 1742236732019767444248686560125455662579602967394271198690912727365852 56375200*b[8]*a[7,6]+2290168842856129269038546360248471596269277794481 512572411772454632176162473145713498499794856425568650638400*b[8]*a[7, 5]-2491326613310655142198896156752206656824920800868233809486185060393 168907191342397465033793358947740092681950*b[8]-2138978805105041020616 5431011539079429671349567380057948851128258826328624197229985122664256 9606040997498880*b[8]*a[7,6]^2-364934985909495799093967942084097915425 900934084169092621070404556791665277072891251683226348901220784999760* a[7,6]+293567571090219544785985260320013962906809704613374985780212131 794370524919183412307886716918119103265245895+808464108239744187326913 6014985984977473339095330428315655198991616133721749789467815544921202 476623854336*a[7,5]*a[7,6]+1078205748078591483184100480056168785652673 2641999524621750536558820768120977286304955285459049205220365312*a[7,6 ]^2-266970500001971973887601625947687063126188129992963393748533410083 207775864940445591113358069905768854147760*a[7,5])/(3322700307410190*b [8]-334978033633787)/(569005442637537429375347555913019625235563494705 849213298119645+762922269461076273884359527181853137739333260202052503 144929350*b[8]-1723113519142076288283383389949154510027011456272490090 6584272*a[7,6]+1709183661283081014084677635783019118176118090108382172 44484640*b[8]*a[7,6]), a[8,2] = -12757/5569482189141460800*(8189267321 65028049670226903152015021421992604885861684675547444264280281957792*b [8]*a[7,6]+72034961091816070199974267583178719579513329350171646027644 20513392919967721530*b[8]+70198747929961899754532163159582814138869649 890507608569088243912723851237848000*a[4,3]*b[8]*a[7,6]+65933619038556 5513767789767496021112011753755565193482979345770721012934717937500*b[ 8]*a[4,3]+263350408285938475493236586726967520056332097835657386923182 243560200377910110250*a[4,3]-92332478238104469100717992167874224245692 842764419450472820390172184152946896*a[7,6]+41060119791178890326093161 1037503182158773942804058650536089016978220205108900000*a[4,3]*b[8]^2+ 4212832123203689886967530164640579269571654501545496307764935239831932 647984400*b[8]^2-80278035723946683249895750982862332320772245674463311 29209494547820152388479200*a[4,3]*a[7,6]+93540746857636183395414089644 556981003914707706921961699936430732722994918720000*a[4,3]*b[8]^2*a[7, 6]+9615015673063658110668489192378359602362095352526018287664605623849 50452015360*b[8]^2*a[7,6]+30291375689759804438790503772809937813062774 35774456183198845660346140461439135)/b[8]/(569005442637537429375347555 913019625235563494705849213298119645+762922269461076273884359527181853 137739333260202052503144929350*b[8]-1723113519142076288283383389949154 5100270114562724900906584272*a[7,6]+1709183661283081014084677635783019 11817611809010838217244484640*b[8]*a[7,6]), a[8,7] = -3493682055647785 7/6765691310668758622227612947627725*(3322700307410190*b[8]-3349780336 33787)/b[8], a[3,1] = 652064267/40733330400, a[7,3] = 1/23843442478809 657862055871463189896*(-9217139849918379730404226742374932761128541789 223076197397680596173082935568330581527102726136660671887344692629280* b[8]*a[7,6]-6630651655117332062627502566841305680639033032266064993253 384231724366107222783148278532115311366205300590808568800*b[8]*a[7,5]+ 7909611682396837556362874751290225719386742361102357138714086116765616 188966951929453042335164886819928657490020550*b[8]+7249144885550705564 0814395238380985203799361514830368924461268971307501792085155949052824 76194662098079051362640000*a[4,3]*b[8]*a[7,6]+681206607195669242856025 0509085249449984957704825969816630557747281238291691179228906992963044 3247887234320977825000*b[8]*a[4,3]+27196201415824727032862345614387626 9569754061180948388024002288450073566837829035742109720538271382612667 73617137500*a[4,3]+772951039495380211317015689466177423598043474035435 177081978757882396258207287179009295961500880957739578427649320*a[7,5] +104150817346607054833047872320922139860954862313592391139266813919447 0329586813172753926251759027477709071963059472*a[7,6]+4244435849619385 5630822397024525812226351588907002719399044561166586648159806751562651 750218501742998573124811000000*a[4,3]*b[8]^2-5305257562838623057842907 0566871919019615935537555578202592925286211318414338805912385502218462 2978551659860507195+11558953438618198562211466898729030865760551167587 934179900170343364499555384113497944612884298550562426858944092000*b[8 ]^2-829126015729207315112268123055682291094172996793049072876573820522 354338027564293337607358980037613920843713896000*a[4,3]*a[7,6]+6160836 9376540157903594231260363560147831786645128155530755376465336435327002 8907958803383837054667289864062423040*b[8]*a[7,6]^2-230302758794843828 9535380443652147801811465005677227484596700075329466492135452927322392 539905597829565628539148800*b[8]^2*a[7,5]*a[7,6]+967204996005061252492 8738021364228452384604863218579814786215090699977116756633337213829422 137682513090454985600000*a[4,3]*b[8]^2*a[7,6]-234071994042038357372772 7189579164031514768498946965956282507371921276255738495747208672889483 9207411449945844352*a[7,5]*a[7,6]+464359455527683560660093455282208275 8521487547332254894120864711220754633788273843548410710915627804470471 34548480*b[8]*a[7,5]*a[7,6]-110474145576082760738362770010885633211479 3025286378068963334245333917722033197404975805923133417585802895395688 3200*b[8]^2*a[7,6]-102799428395547089739444605963730851299217282680323 04179346192667125441271321196353201513770303488551650103797452000*b[8] ^2*a[7,5]-305551599377803462218288490225909084082963867454237068846709 5051784120155643371259917711116246104995385466572902400*b[8]^2*a[7,6]^ 2-31055238992081828380305150461355615960252819723424039624943646714438 129258204339511364203511302971074357675959296*a[7,6]^2)/(3322700307410 190*b[8]-334978033633787)/(5690054426375374293753475559130196252355634 94705849213298119645+7629222694610762738843595271818531377393332602020 52503144929350*b[8]-17231135191420762882833833899491545100270114562724 900906584272*a[7,6]+17091836612830810140846776357830191181761180901083 8217244484640*b[8]*a[7,6]), a[8,4] = 5/9839410338308021692817775296108 8531236497221359806259562734165144*(7395840416026781992357595681139077 7984486241617236668086116538877072261391651193996849882623580343733203 7182511530326819930124800*b[8]^2*a[7,5]*a[7,6]-35805909477996705820628 5631198040551202034425669528510709557951126951166904309996341710692516 9665190482988640172022597312239422000*b[8]^2+3570095393180034869248343 8554968759921100423727769161814661814532150590380514204860416326732404 60342164364395526023267742796032000*b[8]^2*a[7,6]+97951942333811515785 9260444987098471832405575578914746642320237492556161909421025562639406 143258906377678149454797739899854643200*b[8]^2*a[7,6]^2+33012551445356 8156919992802373438321336749068305159928117599574795091943567368935053 7427647892344809211117764453285130231566492000*b[8]^2*a[7,5]-149122331 2620049769399997473207272612776712695189446749259651068958784454419899 50380463995785107640753643861409235239062862318080*b[8]*a[7,5]*a[7,6]+ 2974879547293744974839787298375513791919671018199998758519345358077893 188614415972446386253275954338406551995552455297598563891200*b[8]*a[7, 6]+2129337996302350974932954553161100494708743998822325068170862637269 554084302118577351686270498148425740824695271018177942287944800*b[8]*a [7,5]-1975005025907059156795224724878194647386680314363515124729742379 32618266850722464546455989610422686116959974927211974146490654720*b[8] *a[7,6]^2-234075918761542932928485399404242785171964696376954850306451 3085939871845820002421520123724982686035205390383717687923960725372850 *b[8]-3361977347699979388523421271115361602777697603557356666923324332 69307192155331433036873274071927915827303488214233497649699735040*a[7, 6]+2459204836647039005904321796023848633515967777139779098035480772136 68236933928070536058289122020739427484929671948335888893776485+7516883 9611609799798695142959187901608947755689459368921465195979740195867276 26485423848579595470238094774810184486350631051392*a[7,5]*a[7,6]+99555 0664800778618752410383449049136952004410777732777926162026181507330202 5700787899415381414898035017316603403346106792163328*a[7,6]^2-24822206 0709323727008250663442697843999330914009505006925388804507838641455414 220316176202410526474096076204008255922537016835720*a[7,5])/b[8]/(5690 05442637537429375347555913019625235563494705849213298119645+7629222694 61076273884359527181853137739333260202052503144929350*b[8]-17231135191 420762882833833899491545100270114562724900906584272*a[7,6]+17091836612 8308101408467763578301911817611809010838217244484640*b[8]*a[7,6]), b[4 ] = -57554104740358022895087500/7596412680384083877576981*b[8]-9442365 05580782123417061875/136735428246913509796385658, a[8,1] = 1/153311379 50648800947755918705032262475178813108668091371681913986052800*(-37850 8520830254828202813235578637730609771465572339978460097774867705392363 993448841283965806044235447106525557602413062554335862254496*b[8]*a[7, 6]-2731255747936048162778750888777194394676665191869182973205033707621 08753018440687678793354975696329047438923916455923918434642958464000*b [8]*a[7,5]+40567512561708214134617180750696386210488169489452181466278 2060798826645798679356883360706624140750940874682860320580900037427578 908110*b[8]+9669196316946357599595088626976521158782081276837703910076 5042943940728667631921016886377141190697680925195940011662125707692309 0376000*a[4,3]*b[8]*a[7,6]+9081716201072722830720316019191165744072631 2750814998894188541394452700558477193077092507454661633482754857976934 71667267360688704312500*b[8]*a[4,3]+3627396318243845761681904890585130 7055611996720630393045708248403313666044454682829882899161861022012445 27917445850317933502115680016750*a[4,3]+774440088963649775695487653855 3954808814526115219723842617031825150355195348208356565648128184268436 644663163776871428446083528705445+318389063292986899797112820348225843 6637712320360607690353352500188828479658787076952716093630405322991867 7704280204010202872701689600*a[7,5]+4276331065697672878217927710332427 7350286740804133762046147425777994993711066678605295830864694342234871 832307268300128595048521186288*a[7,6]+56556330528053430062122587114285 0494318282930795460763102025002726655212832682583415124692850382848731 3480366639813031170702920404300000*a[4,3]*b[8]^2+530006598987330818761 1770416580411711339631841314691547001263443765909845752518144873194483 33877549889682172434050258207149834194062800*b[8]^2-110575204009068810 4798187708366708280719285055200781352359953410966471512298638366111250 38684912628959694209583449311349093673114730400*a[4,3]*a[7,6]+25836392 6956423987696909428381531747689408542499225530726639707659964644071969 15284321882962367160405768872659935409089807109716285440*b[8]*a[7,6]^2 -948648438254921096820530030583756597048001521215135779160975487116801 74842809469568329874191152840604797666952346169541314536740864000*b[8] ^2*a[7,5]*a[7,6]+12884330157892009196658431531358737534677180248625229 8432875955825595598297548594118826447049651521829356709153907723323940 5107592640000*a[4,3]*b[8]^2*a[7,6]-96417443173141151187357824057446637 5580849511358499355657781584636111450445466285628968276341205152244777 887680239784246727093186560*a[7,5]*a[7,6]+1912759858285748916963059789 0724305902892823450741484943760531007005116632318852635641418718950420 074694206733258363179128001633894400*b[8]*a[7,5]*a[7,6]-45298366067918 3642189486719751699266664280957074803729902311665185261536379049838844 036193801520890468841206788223389646001011483831680*b[8]^2*a[7,6]-4234 4485021044259393524407941512170058147136582267108107930203146875659544 7770777182025765850241356344856635226527575234131927954560000*b[8]^2*a [7,5]-1281376408789131612619007201308003225714317111002496558622879067 0716575101326559745630885750688640343449899793574223932745322169584640 0*b[8]^2*a[7,6]^2-1302347973134281231230207877187502166002981020628644 2031215397558379059353202800967562314754253279809535804366675582068742 76741869056*a[7,6]^2)/b[8]/(569005442637537429375347555913019625235563 494705849213298119645+762922269461076273884359527181853137739333260202 052503144929350*b[8]-1723113519142076288283383389949154510027011456272 4900906584272*a[7,6]+1709183661283081014084677635783019118176118090108 38217244484640*b[8]*a[7,6]), a[7,2] = -84591667/3183460062047771463753 314400*(21995924479194089171748002688953477654427915809953719997096161 2221034972071618466469896295330680160*b[8]*a[7,6]+19371631812284350325 2120056879267312512296702493400327287672865443867915971959615571765594 0580409150*b[8]+188260053829138613574618473383621229443601760115247239 54808391027865303810947030238981687957047240000*a[4,3]*b[8]*a[7,6]+176 9091314412032069303626971632051127263443405416667867669386837650425870 16665474002971574511096762500*b[8]*a[4,3]+7062844546943144877295142808 2150912922454238600825914638438066276484871431298571123779450429251543 750*a[4,3]-24807279685359089531399345318949714421265206096066093307132 221240003658281324150289240410598430384*a[7,6]+81376579296176649282890 7317993167365612670100526800769349060557789928204353895795160470357049 348565+110227859166725444242962106494366467881158356397759376420648463 770636474684272034723409503002163500000*a[4,3]*b[8]^2+1134405399074142 7985496721698504813411828615499249574431788243474983861722911100604715 93803701566000*b[8]^2-215323753100103473873764423240829031217151877902 3422026819616312438820825492482402980767185552836000*a[4,3]*a[7,6]+251 1828187827588874326977486865016103775892443460232541839855525441651066 0115307707692062279569600000*a[4,3]*b[8]^2*a[7,6]+25897040554595774828 4158766381073658100889857659789976329379703051299791859913156434733152 211910400*b[8]^2*a[7,6])/(3322700307410190*b[8]-334978033633787)/(5690 05442637537429375347555913019625235563494705849213298119645+7629222694 61076273884359527181853137739333260202052503144929350*b[8]-17231135191 420762882833833899491545100270114562724900906584272*a[7,6]+17091836612 8308101408467763578301911817611809010838217244484640*b[8]*a[7,6]), a[4 ,1] = 2436859/3775800*a[4,3]+273509307/11212460000, b[7] = -1532544130 951018428010386346233989/1353138262133751724445522589525545*b[8]+46351 03126496903361282883331127791/40594147864012551733365677685766350, a[8 ,5] = 1/33526015838907616656559274154154914943973099302766626657762324 5600*(-174648998560638560524105674928584994116167642532401862223153365 600*b[8]-2401892115522983537372444990864051960734367166252977638104556 2240*b[8]*a[7,6]+36422076656857096221951892319466749107030049543224507 8231973586400*b[8]*a[7,5]-10269506931021073922651203954468152936229192 1693269290867582309795+24214675517501001403318298756961638911064316527 89635935220226752*a[7,6]-367189168164327963381002206047963935534892696 44830991874038044720*a[7,5])/b[8], a[8,6] = 1/641731023025156300394613 3563349822290837501709285019800*(7268149460466467888841976322887326057 927122183419631160*b[8]*a[7,6]-732738492542886238613286604220389286852 014512741369068*a[7,6]+26263545398441358914393225525395316713372225095 43656090*b[8]+1958797229136804169326972804232095709969047850909326003) /b[8], b[1] = 1882863507532441/1990830715503492*b[8]+14519878512085228 7/179174764395314280, b[5] = -4170386555640501239598707574/35952211641 58594916675272543*b[8]-257383713044448911957215132629/6582020285151889 15514396050180, a[5,4] = -505208101982302574355500/1095345851067469043 1*(123334069110804268799356021976759207750869855152396463749120*b[8]*a [7,6]+550531212006566140694725995740329917681855830417793356366790*b[8 ]-12433924256922317514022456072485069587480065028524038859776*a[7,6]+4 10599177023444034348725115765727283340241878835236557233693)/(56900544 2637537429375347555913019625235563494705849213298119645+76292226946107 6273884359527181853137739333260202052503144929350*b[8]-172311351914207 62882833833899491545100270114562724900906584272*a[7,6]+170918366128308 101408467763578301911817611809010838217244484640*b[8]*a[7,6]), b[3] = \+ 102246402723540783800142042/14989445693675919035993423*b[8]+1797497398 4575631498489451603/2744221596226822100435718980\}:" }{TEXT -1 0 "" }} }{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 66 "We now turn our attention to the embedded 9 stage, order 5 scheme. " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 208 "The first 8 stages of the embedded o rder 5 scheme coincide with those of the order 6 scheme and the weight s of the order 6 scheme provide the linking coefficients for the 9th s tage of the order 5 scheme. Thus" }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " } {XPPEDIT 18 0 "a[9,j] = b[j];" "6#/&%\"aG6$\"\"*%\"jG&%\"bG6#F(" } {TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "j=1" "6#/%\"jG\"\"\"" }{TEXT -1 7 " . . 8." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 35 "We use the simplifying condition s: " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "Sum(`b*`[i]*a[ i,2],i=3..8)=0" "6#/-%$SumG6$*&&%#b*G6#%\"iG\"\"\"&%\"aG6$F+\"\"#F,/F+ ;\"\"$\"\")\"\"!" }{TEXT -1 8 ", " }{XPPEDIT 18 0 "Sum(`b*`[i]*c [i]*a[i,2],i=3..8)=0" "6#/-%$SumG6$*(&%#b*G6#%\"iG\"\"\"&%\"cG6#F+F,&% \"aG6$F+\"\"#F,/F+;\"\"$\"\")\"\"!" }{TEXT -1 8 ", " }{XPPEDIT 18 0 "Sum(`b*`[i]*Sum(a[i,j]*a[j,2],j=3..i-1),i=2..8)=0" "6#/-%$SumG6$ *&&%#b*G6#%\"iG\"\"\"-F%6$*&&%\"aG6$F+%\"jGF,&F16$F3\"\"#F,/F3;\"\"$,& F+F,F,!\"\"F,/F+;F6\"\")\"\"!" }{TEXT -1 1 "." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 82 "Note that the upper index in each first summation can be 8 rather than 9 because " }{XPPEDIT 18 0 "a[9,2]=b[2]" "6#/&%\"aG6$\"\"*\"\"#&%\"bG6#F(" }{XPPEDIT 18 0 "` `=0" "6#/%!G\"\"!" }{TEXT -1 1 "." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 101 "We use a selection of \"simple\" order c onditions as given (in abreviated form) in the following table." }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 199 "`SO5*` := subs(b=`b*`,SimpleOrderConditions(5)):\n[seq([i,`SO5*`[ i]],i=[1,2,4,7,8,12,13,15,16])]:\nlinalg[augment](linalg[delcols](%,2. .2),matrix([[` `]$(linalg[rowdim](%))]),linalg[delcols](%,1..1));" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7+7%\"\"\"%#~~G/*&%#b*GF(% \"eGF(F(7%\"\"#F)/*&F,F(%\"cGF(#F(F/7%\"\"%F)/*&F,F()F2F/F(#F(\"\"$7% \"\"(F)/*&F,F(-%!G6#*&F8F(%\"aGF(F(#F(\"#77%\"\")F)/*&F,F()F2F:F(#F(F5 7%FEF)/*&F,F(-F@6#*&FCF(F?F(F(#F(\"#g7%\"#8F)/*(F,F(F2F(F?F(#F(\"#:7%F YF)/*&F,F(-F@6#*&FJF(FCF(F(#F(\"#?7%\"#;F)/*&F,F()F2F5F(#F(\"\"&Q(ppri nt46\"" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 352 "`SO5_9*` := subs(b=`b*`,SimpleOrderConditions(5,9,'e xpanded')):\n`cdns*` := [seq(`SO5_9*`[i],i=[1,2,4,7,8,12,13,15,16])]: \nwt_eqns := [seq(b[i]=a[9,i],i=1..8)]:\n`simp_eqns*` := [add(`b*`[i]* a[i,2],i=3..8)=0,add(`b*`[i]*c[i]*a[i,2],i=3..8)=0,\n add(`b*`[i]* add(a[i,j]*a[j,2],j=3..i-1),i=2..8)=0]:\n`cdns*` := [op(`cdns*`),op(wt _eqns),op(`simp_eqns*`)]: " }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 22 "We also specify that " }{XPPEDIT 18 0 "c[9] = \+ 1;" "6#/&%\"cG6#\"\"*\"\"\"" }{TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "`b*`[2] = 0;" "6#/&%#b*G6#\"\"#\"\"!" }{TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "`b*`[ 8]=-841/4121" "6#/&%#b*G6#\"\"),$*&\"$T)\"\"\"\"%@T!\"\"F-" }{TEXT -1 7 " and " }{XPPEDIT 18 0 "`b*`[9] = 1/20;" "6#/&%#b*G6#\"\"**&\"\"\" F)\"#?!\"\"" }{TEXT -1 2 ". " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 78 "e4 := \{c[9]=1,`b*`[2]=0,`b* `[8]=-841/4121,`b*`[9]=1/20\}:\ne5 := `union`(e3,e4):" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 111 "eqns2 \+ := [op(remove(_U->type(rhs(_U),realcons),e5)),op(subs(e5,`cdns*`))]:\n nops(eqns2);\nindets(eqns2);\nnops(%);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#\"#[" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#&%#b*GF.&FTFE&F%6$FAF>&F%6$FNF+&F%6$FNF'&F%6$ FNFA&F%6$FNF7&F%6$FNF(&F%6$FNF>&F%6$FNF2&F%6$F'F7&F%6$F'FA&F-6#F+&F%6$ F7F>&FTF9&FT6#FA&F%6$F/F(&FTFK&F-Fjo&F%6$FAF(&FTFI&F%6$F7F(&F%6$F'F2&F %6$FAF2&F%6$F+F(&F%6$FAF/&F%6$F/F>&F%6$F'F/" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#\"#Y" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 22 "infolevel[solve] := 4:" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 155 "e6 := solve(\{op(eqns2)\}):\ne7 := simpl ify(subs(select(u_->member(lhs(u_),\{b[8],a[4,3],a[7,5],a[7,6]\}),e6), e5)):\ne8 := `union`(e7,e6):\ninfolevel[solve] := 0:" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}} {SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 3 "e8 " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 109479 "e8 := \{a[9,6] = 24 83225798107351638661945947/2253266171573965083217244660*RootOf(2477362 991942062203691006473399163028125318761826467317080941600*_Z^5+3715515 556923484849949775957465663297326572269258776186140986540*_Z^4+2787080 68446260191836702128540979224345996442078975727797656589*_Z^3-14401864 62642635448816259885824653534572878374051108941040901278*_Z^2-58835002 9071830598357060594563729506302042917407289296135008110*_Z-54933381873 230840710287308059667366409607791551268143919974300)+18520484340025080 372728405049/22532661715739650832172446600, a[3,2] = 3025564933/407333 30400, `b*`[9] = 1/20, `b*`[8] = -841/4121, a[6,1] = -3067042492265829 1983853863086287653463440725687984448189682537948629408164541229978917 1164368920744599951081490528472561940598953300315093549105060849363353 967517269864113604665976574950812403862977921165067300740628723/882736 2099749510406612282367379671890468025504929637079711696790801887640684 2916908403303237550934185671051799427809632698118088240119696767711321 1836246250810569213053928887323713537438344899403098170082955236870000 -220323995385644359474520980779439180501038508342254269188412524365009 4043392681005834919439650955391280666960007794668487696425707873840005 8873180187909528396265423731753584873412426717636318963709686008557435 1263023435684151171/89489098736912046401887697486184817905856989509180 6538883831501898304817909351799965791019612601759372117036357765775622 4824597871493614225770787103990779878113552917951274242091249227445330 2693910250346270115014039900700000*RootOf(2477362991942062203691006473 399163028125318761826467317080941600*_Z^5+3715515556923484849949775957 465663297326572269258776186140986540*_Z^4+2787080684462601918367021285 40979224345996442078975727797656589*_Z^3-14401864626426354488162598858 24653534572878374051108941040901278*_Z^2-58835002907183059835706059456 3729506302042917407289296135008110*_Z-54933381873230840710287308059667 366409607791551268143919974300)^2+788539044064836440649661918583108131 5419688811821944188005022301848765531412303495452755781515873705186216 4866586938337411684431615239105062433176917974631598597350361987580574 5989326239421865686924426086597875215709267/10691306012979613532800262 8979301783789744024581172505187328585468540281410499104433211712333495 0915159584774544937252575111583386479015597824068182664777680375110670 64150635484908945061585126619849827925788704135000*RootOf(247736299194 2062203691006473399163028125318761826467317080941600*_Z^5+371551555692 3484849949775957465663297326572269258776186140986540*_Z^4+278708068446 260191836702128540979224345996442078975727797656589*_Z^3-1440186462642 635448816259885824653534572878374051108941040901278*_Z^2-5883500290718 30598357060594563729506302042917407289296135008110*_Z-5493338187323084 0710287308059667366409607791551268143919974300)^3+12671517980161663732 0014633618494062700821074653734419460999318537637037967168575718501270 9332283008636806854323255594666517079604100413864315455835402965992599 55777800677909819191221780463659008973205305081907549911/1818249321935 3084239456229418248602685330616425369473671314385283765353981377398713 1312435941318182850269519480431505539984963160965818979221780303174281 91843114127051726298551855262765575701806096909511188555125*RootOf(247 7362991942062203691006473399163028125318761826467317080941600*_Z^5+371 5515556923484849949775957465663297326572269258776186140986540*_Z^4+278 708068446260191836702128540979224345996442078975727797656589*_Z^3-1440 186462642635448816259885824653534572878374051108941040901278*_Z^2-5883 50029071830598357060594563729506302042917407289296135008110*_Z-5493338 1873230840710287308059667366409607791551268143919974300)^4-11822830786 4994786097199883635899108861297864067346639973490504441886797846521641 2209741360439061365245384376497901774315717634543898222915971612115245 9851688044244364223180728891996281103130358800852759857003320984739954 9723/39902986951655193104289995906443884321874400791846308214201761380 7210828437582550519823581872444304119552780777838484968407755553128431 0742763430634954271646007826806458653794035931581797858324639279890588 7387788662262500*RootOf(2477362991942062203691006473399163028125318761 826467317080941600*_Z^5+3715515556923484849949775957465663297326572269 258776186140986540*_Z^4+2787080684462601918367021285409792243459964420 78975727797656589*_Z^3-14401864626426354488162598858246535345728783740 51108941040901278*_Z^2-58835002907183059835706059456372950630204291740 7289296135008110*_Z-54933381873230840710287308059667366409607791551268 143919974300), `b*`[2] = 0, c[9] = 1, a[9,1] = 1882863507532441/199083 0715503492*RootOf(2477362991942062203691006473399163028125318761826467 317080941600*_Z^5+3715515556923484849949775957465663297326572269258776 186140986540*_Z^4+2787080684462601918367021285409792243459964420789757 27797656589*_Z^3-14401864626426354488162598858246535345728783740511089 41040901278*_Z^2-58835002907183059835706059456372950630204291740728929 6135008110*_Z-54933381873230840710287308059667366409607791551268143919 974300)+145198785120852287/179174764395314280, a[9,2] = 0, a[7,2] = -5 8737640955387269442711773835205955822023408824629984104913576126856519 0199776454140291235718549647792656580508179540207959188167346525299784 3893963349126976813684463441460102493560641784688542496726356797731459 953305771541/155797380183521006778296174859938551183662281300046433515 6226161451066464670055333932524041057674162342293922255495536316257055 9710441622549853332953937168023072778277863607917864786852005231891924 5833085186653568800000*RootOf(2477362991942062203691006473399163028125 318761826467317080941600*_Z^5+3715515556923484849949775957465663297326 572269258776186140986540*_Z^4+2787080684462601918367021285409792243459 96442078975727797656589*_Z^3-14401864626426354488162598858246535345728 78374051108941040901278*_Z^2-58835002907183059835706059456372950630204 2917407289296135008110*_Z-54933381873230840710287308059667366409607791 551268143919974300)^2-842647643100877352092886391954179818359979543012 6018233622943973321592656197023264068118462914474182469687029940229808 8630134447635806306454065759073497420570296593070859810432092484234707 09695485588084917393611033/1536812760977119683443104155470905904379989 5061613428028551654839968704895883676119903964103780673886389228500006 0224376094037158716611754387281285694750197042563342998113094136475281 2334602699626793834928080000+60753901116024979383100921681709917384348 0605472525409520195054486420536013895127266148637022669586439139981004 6996493013009689108482014595360778461891081497265005364709251370608883 41847029439098592324671623799694603/5304358164712998305787301018873977 8787406833850969690263725211971949294681118800348245618419495109297569 0760338904320542598340290527156610228436228283843362293508836700770197 5128606241817849734990280845810360000*RootOf(2477362991942062203691006 473399163028125318761826467317080941600*_Z^5+3715515556923484849949775 957465663297326572269258776186140986540*_Z^4+2787080684462601918367021 28540979224345996442078975727797656589*_Z^3-14401864626426354488162598 85824653534572878374051108941040901278*_Z^2-58835002907183059835706059 4563729506302042917407289296135008110*_Z-54933381873230840710287308059 667366409607791551268143919974300)^3+584722469579557666277230964610292 2973726877339994346476062624883286338139600135720269096504911387075985 5868361543191014715484941288346172288696774748569104865308307251419501 4967250838824033140677292040877897807821573/54369671188308232634319835 4434582732570920046972439325203183422712480270481467703569517588799824 8703000830293473769285561632987977903355254841471339909394463508465576 182894524506821397863295978365037866955619000*RootOf(24773629919420622 03691006473399163028125318761826467317080941600*_Z^5+37155155569234848 49949775957465663297326572269258776186140986540*_Z^4+27870806844626019 1836702128540979224345996442078975727797656589*_Z^3-144018646264263544 8816259885824653534572878374051108941040901278*_Z^2-588350029071830598 357060594563729506302042917407289296135008110*_Z-549333818732308407102 87308059667366409607791551268143919974300)^4-3204580839723012478110505 0079675106120101108831439520040962544996630826719588676836856762106919 3891970677098799776579480708558511491339017042545628891559785866654364 9589182209287788464480322812108807605027260086032273283/69469699844019 4738904412194678679627751169506391407997245641867472235343937301724405 1088173562756371918670878071472367640860832213336038592384066418224064 2195627727160509547790716944940570296783254681815630196300000*RootOf(2 477362991942062203691006473399163028125318761826467317080941600*_Z^5+3 715515556923484849949775957465663297326572269258776186140986540*_Z^4+2 78708068446260191836702128540979224345996442078975727797656589*_Z^3-14 40186462642635448816259885824653534572878374051108941040901278*_Z^2-58 8350029071830598357060594563729506302042917407289296135008110*_Z-54933 381873230840710287308059667366409607791551268143919974300), a[7,5] = - 1141932343959490221553998833205906141809068348708227654329252036942731 9631661870708435211056208031766624232983916138021103310286719794382283 2283024053130732913420595258728928658998221663952261394483890287645642 727129443363300234996189632341342023796023628270690796022233135/243962 8563455474691754829292917252203295285106271525176881379277702220851048 7408489423414183582065315209876833621577018731487238579533415837296726 9947082814091583456044272201968977112359687154174521955962733389635954 9403995023489452149037577538715038400379585661280426448-68289014204924 0034096752952157979481525247567298401719480305777228052277525974564634 7150497758842144422988084436810723543215302690597367209955800663856319 9930496119443733878573583275835166324442103685929648875268599701164429 27529148577719446148569323002485943042810053679215144493/9240605434594 9891302605396477472744149654978064241404219663895616339982744592811152 7000849893567474405075860185499898303790893311803852154671409341627315 7432842143095364259091742087460514531256926011461120017821229585023641 9053224775323409499535963003349585105771152778699862720*RootOf(2477362 991942062203691006473399163028125318761826467317080941600*_Z^5+3715515 556923484849949775957465663297326572269258776186140986540*_Z^4+2787080 68446260191836702128540979224345996442078975727797656589*_Z^3-14401864 62642635448816259885824653534572878374051108941040901278*_Z^2-58835002 9071830598357060594563729506302042917407289296135008110*_Z-54933381873 230840710287308059667366409607791551268143919974300)^2+417226351435636 8215946572611633723616230033789732007762933301590095300901009520309154 1921393586958424999461723867052725221306424509063688756389505766324230 5576716577569237877155347833524171612990773581864322328514423745370200 9008661993630646632296372944943891768803128780587/75876633290210659888 5289244103710519635939010878562677215870443523565235215230917149623885 0343700881762356325721806355678722049518607871230610515135963953925900 4365866983666996829545447573266709633331809769197593370467396057509097 84597018793799541403703718294905197601232*RootOf(247736299194206220369 1006473399163028125318761826467317080941600*_Z^5+371551555692348484994 9775957465663297326572269258776186140986540*_Z^4+278708068446260191836 702128540979224345996442078975727797656589*_Z^3-1440186462642635448816 259885824653534572878374051108941040901278*_Z^2-5883500290718305983570 60594563729506302042917407289296135008110*_Z-5493338187323084071028730 8059667366409607791551268143919974300)^3+71515378323219266327742649897 0471721476921750170288474273232689191080564208485751311650785843141235 5677429253974521580784855335858339286797163975148022578607211587406624 8931956748001768984268363500723414303106104722644713845300112805801533 7228184153195282076326962264545/15994231300634624765710144268627962049 6614462664115235500815860776468219902030125874709925175879023645918135 0278626972107656418532590192080651457659351592311530446160771156555582 4103171916793151271781578787773523054483009286996015566182585990302574 62838051917138532378*RootOf(247736299194206220369100647339916302812531 8761826467317080941600*_Z^5+371551555692348484994977595746566329732657 2269258776186140986540*_Z^4+278708068446260191836702128540979224345996 442078975727797656589*_Z^3-1440186462642635448816259885824653534572878 374051108941040901278*_Z^2-5883500290718305983570605945637295063020429 17407289296135008110*_Z-5493338187323084071028730805966736640960779155 1268143919974300)^4-15919958273686752785819107629598714896360030469489 0929259053397129225537622652912264547921414440821413791057967430475672 8988479543078589327629487495281576137552224673311266199618025448016331 7556572734985374815396373672813389333328720436923235663709518332592567 72098783340842730183/7499064457920428158624040796180160271360228600338 2590225827120996613600741004273022256608805274649379484455954411852626 9128757057438916879385537307563190243509484264278966329383350141712386 1572951251869458278433994282733217122928169935579902905266914362198791 282855145239317040*RootOf(24773629919420622036910064733991630281253187 61826467317080941600*_Z^5+37155155569234848499497759574656632973265722 69258776186140986540*_Z^4+27870806844626019183670212854097922434599644 2078975727797656589*_Z^3-144018646264263544881625988582465353457287837 4051108941040901278*_Z^2-588350029071830598357060594563729506302042917 407289296135008110*_Z-549333818732308407102873080596673664096077915512 68143919974300), a[6,4] = -2023300313162402991698006156998509645838592 7084381712764129882985130106569244778461649728995337606394173322073429 9540172606766644585560593625875784221461550461582800448179759658327284 0160791833340462542027854020837/74607833771630462447943145395796983503 0082928042503767088261877442967007629757011503922800429032969819368671 4764520927728143918046099176863902703998644423796076795546224814849179 07269882748710820701051983926732-4742848684200531863615619190904728207 5340187873909934901237393973140524376277404161537672758107124111511607 6025381548399098914669479076035529415158758286843707708752681377647110 96750034177321855710367548733627977144314681/2608108322927356666388135 7013832661039386459295907694938239053798171015367017739380115814890851 2819779919016243828391299118439558024381715165003035212879021146274318 7601903800778340458074418024176204507146491766233880*RootOf(2477362991 942062203691006473399163028125318761826467317080941600*_Z^5+3715515556 923484849949775957465663297326572269258776186140986540*_Z^4+2787080684 46260191836702128540979224345996442078975727797656589*_Z^3-14401864626 42635448816259885824653534572878374051108941040901278*_Z^2-58835002907 1830598357060594563729506302042917407289296135008110*_Z-54933381873230 840710287308059667366409607791551268143919974300)^2+174110365987125089 7319195987084329064481501195802970697541666171238254251807222922328497 5041776138420004626476788407901273803476828936101548044601404940010771 1457642001507692829828135558093299723998696082870790537/31159196582582 1049125777797822925925353102297198884199890262223594830753057802130881 7298696695439457721546081926363975996831733038427391313040638712304093 447642147461418146434995165935154166295622647440552134*RootOf(24773629 91942062203691006473399163028125318761826467317080941600*_Z^5+37155155 56923484849949775957465663297326572269258776186140986540*_Z^4+27870806 8446260191836702128540979224345996442078975727797656589*_Z^3-144018646 2642635448816259885824653534572878374051108941040901278*_Z^2-588350029 071830598357060594563729506302042917407289296135008110*_Z-549333818732 30840710287308059667366409607791551268143919974300)^3+5029882657635579 0743630721506855710931278688440080061059133972827746602033479952185069 1001366495109128186937962203055842125084402978508881749961038123628549 83634407962988386212807979400999789815007041699514220/9634878349592487 6043839764323724775928603060358343908438547378971809138236797195696267 7395391292349326390254151627698205575675027343039985479480121306151344 354405523011177005255153350387806523074411700851*RootOf(24773629919420 62203691006473399163028125318761826467317080941600*_Z^5+37155155569234 84849949775957465663297326572269258776186140986540*_Z^4+27870806844626 0191836702128540979224345996442078975727797656589*_Z^3-144018646264263 5448816259885824653534572878374051108941040901278*_Z^2-588350029071830 598357060594563729506302042917407289296135008110*_Z-549333818732308407 10287308059667366409607791551268143919974300)^4-7605258598732321035182 0183626902981445087522181598637474092025305507548100442879562196621758 6606092749130776611865520492834118164153348171686692505034368314482966 580822831803238079724680675914122454304163709420257430612/337255386585 4340516881209958685257893024111115850132966151601784246251987114362850 8770450289893899109472286583253671288679108563537635566616164185587872 287217190644667265997423857850750962302036761265178618428011645*RootOf (2477362991942062203691006473399163028125318761826467317080941600*_Z^5 +3715515556923484849949775957465663297326572269258776186140986540*_Z^4 +278708068446260191836702128540979224345996442078975727797656589*_Z^3- 1440186462642635448816259885824653534572878374051108941040901278*_Z^2- 588350029071830598357060594563729506302042917407289296135008110*_Z-549 33381873230840710287308059667366409607791551268143919974300), c[2] = 7 00/12757, c[3] = 487/5394, c[4] = 207/2830, c[5] = 4783/8682, c[6] = 3 736/5943, c[7] = 6631/6733, c[8] = 1, b[2] = 0, a[2,1] = 700/12757, `b *`[4] = 58774150788468212093508284722245203606107643922506350292069019 9119623574186147075856863245357936299511587142544597515499390762133932 551086785/287770669595916334323883682775181669631290567191854450838904 5417432552899494390626874910423653296806091449193120518249440199692265 869751238+358547772723949663090588485482671077532032687012014768698035 0815815044537969319821164460452624034412612700101895610728723465664158 23624394333007167/1953854355407737331206061989919992434333661214208471 3977918907014184471724211714476098807771308480628078286316089483737292 00122185388168567420408*RootOf(247736299194206220369100647339916302812 5318761826467317080941600*_Z^5+371551555692348484994977595746566329732 6572269258776186140986540*_Z^4+278708068446260191836702128540979224345 996442078975727797656589*_Z^3-1440186462642635448816259885824653534572 878374051108941040901278*_Z^2-5883500290718305983570605945637295063020 42917407289296135008110*_Z-5493338187323084071028730805966736640960779 1551268143919974300)^2-31069992888684254366333366934962913373696112548 6363451241659374997996907725741342813385001657371099127817732218611490 851685105945220388763794955/180311402307838439572357141926909600805985 7155969427277401154209503919502049807537476818731202333022155618892219 40602965042462364838332278278*RootOf(247736299194206220369100647339916 3028125318761826467317080941600*_Z^5+371551555692348484994977595746566 3297326572269258776186140986540*_Z^4+278708068446260191836702128540979 224345996442078975727797656589*_Z^3-1440186462642635448816259885824653 534572878374051108941040901278*_Z^2-5883500290718305983570605945637295 06302042917407289296135008110*_Z-5493338187323084071028730805966736640 9607791551268143919974300)^3-27176164687108069662459069597867294038023 6291626770083485807447197768832566287521674891896724292103954739681866 0204938043834785748854468098700/20966442128818423206088039758942976837 9053157670863636907110954593479011866256690404281247814224770018095220 0255123290291191422846957352073*RootOf(2477362991942062203691006473399 163028125318761826467317080941600*_Z^5+3715515556923484849949775957465 663297326572269258776186140986540*_Z^4+2787080684462601918367021285409 79224345996442078975727797656589*_Z^3-14401864626426354488162598858246 53534572878374051108941040901278*_Z^2-58835002907183059835706059456372 9506302042917407289296135008110*_Z-54933381873230840710287308059667366 409607791551268143919974300)^4+110730722349320035492939591357545394886 9529416716132706664694339006589013322580502995043395094541930985512256 0750939733400583678227887506281755172139/14361177999944028909453355755 8744747120493778782754648578484808214246506496093594570754792197792357 91018540649572787600721819923054669398334731572*RootOf(247736299194206 2203691006473399163028125318761826467317080941600*_Z^5+371551555692348 4849949775957465663297326572269258776186140986540*_Z^4+278708068446260 191836702128540979224345996442078975727797656589*_Z^3-1440186462642635 448816259885824653534572878374051108941040901278*_Z^2-5883500290718305 98357060594563729506302042917407289296135008110*_Z-5493338187323084071 0287308059667366409607791551268143919974300), a[3,1] = 652064267/40733 330400, a[6,5] = 74368679267766873199439102358069447753918556511540892 7635602947301086485039730194977376176618297061106673596105153791419133 0620797167141182046259739248254341580012230039955559119987807176569035 8809344531802331/82222625279932011505581810966758765358143716001568068 3936925004083588528705516893322981625644666311359891959364286655335192 8170213082876367808195847424309435135723935013952221665719400912449420 727616900212088*RootOf(24773629919420622036910064733991630281253187618 26467317080941600*_Z^5+37155155569234848499497759574656632973265722692 58776186140986540*_Z^4+27870806844626019183670212854097922434599644207 8975727797656589*_Z^3-144018646264263544881625988582465353457287837405 1108941040901278*_Z^2-588350029071830598357060594563729506302042917407 289296135008110*_Z-549333818732308407102873080596673664096077915512681 43919974300)^2+3854676059721200325330311179758929666273589006997598856 4215837847560641170773050398465572941886898354770837243872123241801684 3093520492290912645575958319181195029472552644831070479074756091078042 977067/310110579125103771248098820585128547645065711093629427540811912 3027720419213622718532048642678855379736700273830797206784187142695350 51332953263062758751542754974729195582332933884230248179249050363756-6 3330477403525701315682455398023396065686626733292498235907170727947683 4265914163597109699452339885618562384222565149966232953417549951399524 591340954265352620404539282348585549598644542396221658565295/260025271 0432821030085835800060915358592738451580294979089806660855473564349661 2984019804452207316094472645151177086739750414354885639389846648543973 361073183878004057801513525397470188945272065879334*RootOf(24773629919 42062203691006473399163028125318761826467317080941600*_Z^5+37155155569 23484849949775957465663297326572269258776186140986540*_Z^4+27870806844 6260191836702128540979224345996442078975727797656589*_Z^3-144018646264 2635448816259885824653534572878374051108941040901278*_Z^2-588350029071 830598357060594563729506302042917407289296135008110*_Z-549333818732308 40710287308059667366409607791551268143919974300)^3-5831163654399706616 5431892008196041651528541285359113991467040497989361164091394636196106 2194808998925576858680693766393451001170474796514158644352502736976936 663164701252148389011921776807645315100/241210826570762618746366957334 0366751941315817792481427727093377416951358394862057886809318386578487 4278891605915664879174781405274248042529358575114435132823634512112988 416999441066965626411934953*RootOf(24773629919420622036910064733991630 28125318761826467317080941600*_Z^5+37155155569234848499497759574656632 97326572269258776186140986540*_Z^4+27870806844626019183670212854097922 4345996442078975727797656589*_Z^3-144018646264263544881625988582465353 4572878374051108941040901278*_Z^2-588350029071830598357060594563729506 302042917407289296135008110*_Z-549333818732308407102873080596673664096 07791551268143919974300)^4+9133977888467880760736919898868826134550231 2430462653714912903755457613716272727962213532064987085188858744263478 2929618295817740671035732250473401658554764814811424351521681268378884 535938161974431592744259/953234954196595852769824800149700311821523461 3737082839934624006914373549201890261473330380541613003280554820216165 1480596075695098166521505505243177630222345509284621148673200048471056 951702558970588319938*RootOf(24773629919420622036910064733991630281253 18761826467317080941600*_Z^5+37155155569234848499497759574656632973265 72269258776186140986540*_Z^4+27870806844626019183670212854097922434599 6442078975727797656589*_Z^3-144018646264263544881625988582465353457287 8374051108941040901278*_Z^2-588350029071830598357060594563729506302042 917407289296135008110*_Z-549333818732308407102873080596673664096077915 51268143919974300), a[4,3] = -7559371774989/671934966950375, b[1] = 18 82863507532441/1990830715503492*RootOf(2477362991942062203691006473399 163028125318761826467317080941600*_Z^5+3715515556923484849949775957465 663297326572269258776186140986540*_Z^4+2787080684462601918367021285409 79224345996442078975727797656589*_Z^3-14401864626426354488162598858246 53534572878374051108941040901278*_Z^2-58835002907183059835706059456372 9506302042917407289296135008110*_Z-54933381873230840710287308059667366 409607791551268143919974300)+145198785120852287/179174764395314280, a[ 9,4] = -57554104740358022895087500/7596412680384083877576981*RootOf(24 77362991942062203691006473399163028125318761826467317080941600*_Z^5+37 15515556923484849949775957465663297326572269258776186140986540*_Z^4+27 8708068446260191836702128540979224345996442078975727797656589*_Z^3-144 0186462642635448816259885824653534572878374051108941040901278*_Z^2-588 350029071830598357060594563729506302042917407289296135008110*_Z-549333 81873230840710287308059667366409607791551268143919974300)-944236505580 782123417061875/136735428246913509796385658, b[8] = RootOf(24773629919 42062203691006473399163028125318761826467317080941600*_Z^5+37155155569 23484849949775957465663297326572269258776186140986540*_Z^4+27870806844 6260191836702128540979224345996442078975727797656589*_Z^3-144018646264 2635448816259885824653534572878374051108941040901278*_Z^2-588350029071 830598357060594563729506302042917407289296135008110*_Z-549333818732308 40710287308059667366409607791551268143919974300), a[9,7] = -1532544130 951018428010386346233989/1353138262133751724445522589525545*RootOf(247 7362991942062203691006473399163028125318761826467317080941600*_Z^5+371 5515556923484849949775957465663297326572269258776186140986540*_Z^4+278 708068446260191836702128540979224345996442078975727797656589*_Z^3-1440 186462642635448816259885824653534572878374051108941040901278*_Z^2-5883 50029071830598357060594563729506302042917407289296135008110*_Z-5493338 1873230840710287308059667366409607791551268143919974300)+4635103126496 903361282883331127791/40594147864012551733365677685766350, a[7,6] = 13 5452464085921168838993236512762685894683871743540976138668764886425218 9370782721794993258294254120369221945550810556027503431144145304785409 0941277152302953205040202276493767321906845411511907187571421888904239 800336589400850838530542643587/194628669688729128507512425742128165102 5846503618428730377383333847115003526979225145621269714780600514887536 3742047596320856844476091077351991967035933512681724188471513652276025 0210737169192278718432772874356539480184710883554391965780320*RootOf(2 477362991942062203691006473399163028125318761826467317080941600*_Z^5+3 715515556923484849949775957465663297326572269258776186140986540*_Z^4+2 78708068446260191836702128540979224345996442078975727797656589*_Z^3-14 40186462642635448816259885824653534572878374051108941040901278*_Z^2-58 8350029071830598357060594563729506302042917407289296135008110*_Z-54933 381873230840710287308059667366409607791551268143919974300)-68911551577 1882123537384446488719154107200453523951924593995890612142179150850129 0929103529377408775474702998280774065169231940339113077657061202112328 5527144419887985833646995706266400545535887514441554660448327921980828 3182125751581334241/37319359600597628152033276344990831475438598028798 4168319055947050940200174689814944703029601032942323990063404173780859 6862883311535019619932796232836316499163256384984719918863894829684434 352631149155540066891238094741036321688181559992*RootOf(24773629919420 62203691006473399163028125318761826467317080941600*_Z^5+37155155569234 84849949775957465663297326572269258776186140986540*_Z^4+27870806844626 0191836702128540979224345996442078975727797656589*_Z^3-144018646264263 5448816259885824653534572878374051108941040901278*_Z^2-588350029071830 598357060594563729506302042917407289296135008110*_Z-549333818732308407 10287308059667366409607791551268143919974300)^3-8232984574992413227937 9676147156319625563278539983085555317087658906662536054766228354126432 3839336122231400737087083008837455281250239795551297443615955411190746 2230107429562815369804906639261168709913093326086903809496734571736339 41256164197/5456090373607373235827265001637659561709123031810328540824 5979458847457265539650944915582927671016167767347269690206761686135354 0146419868434174809240669472177668083484766052137901424099864302354674 00653995777949900945113951023081214407083040*RootOf(247736299194206220 3691006473399163028125318761826467317080941600*_Z^5+371551555692348484 9949775957465663297326572269258776186140986540*_Z^4+278708068446260191 836702128540979224345996442078975727797656589*_Z^3-1440186462642635448 816259885824653534572878374051108941040901278*_Z^2-5883500290718305983 57060594563729506302042917407289296135008110*_Z-5493338187323084071028 7308059667366409607791551268143919974300)^2+11181881485950802699099356 0882018904988595761414981139881310872835027170245914239117523585993234 7478672340347614884326254939645125212623003364882108599185822904344577 386397095079713022997249343753055028546209851065902845701916787592987/ 4484986258715840511653541505178593339015583385454812769906127196875063 3786074607221598993209329531116400914755740322973575332163804835230650 0934819104552366639110611940234776706049025102013089526860863250823485 65172548532773726919772-9697160361747202138557931377845380371691577289 1913777727659225242313301393407314009810703287775625328063448082552081 7825222063849808550781056131429636700434471218964359351552270259223244 98186915758149014393481855469549587488819061731435/7866644097933732747 0559182852004282199491142556489074266242821891007630728222979541463539 1233206033566589509705256705016202125487254430779918380318894670425624 6324588922259525429795172184726712966166010834879618967316064579092934 61543*RootOf(247736299194206220369100647339916302812531876182646731708 0941600*_Z^5+371551555692348484994977595746566329732657226925877618614 0986540*_Z^4+278708068446260191836702128540979224345996442078975727797 656589*_Z^3-1440186462642635448816259885824653534572878374051108941040 901278*_Z^2-5883500290718305983570605945637295063020429174072892961350 08110*_Z-5493338187323084071028730805966736640960779155126814391997430 0)^4, `b*`[3] = -75223054178133348413220983084451957303226057896427369 4185180955479267091452519248435013573037394062463411423149743958091138 4929731405256761468839/41778746717490729850763989624330127822276988834 2482984459938076593888460180215790385090591880904134871185941322891158 14716335823944288475246500-1413819797368429090807641018494255627022638 6103200823325591573255576403384270865286791206445036955907684981650789 66335720955211191569025351289793/8718690166717308340610781625072533348 0121840323837749729567276357860731801743649534379497456340100943756347 86160795826414959672067966049190000*RootOf(247736299194206220369100647 3399163028125318761826467317080941600*_Z^5+371551555692348484994977595 7465663297326572269258776186140986540*_Z^4+278708068446260191836702128 540979224345996442078975727797656589*_Z^3-1440186462642635448816259885 824653534572878374051108941040901278*_Z^2-5883500290718305983570605945 63729506302042917407289296135008110*_Z-5493338187323084071028730805966 7366409607791551268143919974300)^2+14255103500983631198778598461305992 9118843682964630011992959730819147184352207021952774238631723073987960 4682971261229079348619835293710283/93619095223606168842608044560284221 1805529084519364988173093312722520834470571586785478027951861613451352 074227987705967713705024188500*RootOf(24773629919420622036910064733991 63028125318761826467317080941600*_Z^5+37155155569234848499497759574656 63297326572269258776186140986540*_Z^4+27870806844626019183670212854097 9224345996442078975727797656589*_Z^3-144018646264263544881625988582465 3534572878374051108941040901278*_Z^2-588350029071830598357060594563729 506302042917407289296135008110*_Z-549333818732308407102873080596673664 09607791551268143919974300)^3+1781227316394275615268935199781362603613 3856430482706366531250056002781870103132428785718189033284408670591695 9728959957591206859950466/15551344721529263927343528996724953684477227 3175974250527091912412378876157902256941109306968747776320822603692356 761788656761631925*RootOf(24773629919420622036910064733991630281253187 61826467317080941600*_Z^5+37155155569234848499497759574656632973265722 69258776186140986540*_Z^4+27870806844626019183670212854097922434599644 2078975727797656589*_Z^3-144018646264263544881625988582465353457287837 4051108941040901278*_Z^2-588350029071830598357060594563729506302042917 407289296135008110*_Z-549333818732308407102873080596673664096077915512 68143919974300)^4-1224023916739238402122297685396350763169938940618546 4192037105854835167105325894482200393526743423902964966367600036900101 315687761639214553890297407/179648610885210138358285155384619549635791 0519872676833177733729353720378774927898655889545087887779946099547688 4319800328024404296044044355995000*RootOf(2477362991942062203691006473 399163028125318761826467317080941600*_Z^5+3715515556923484849949775957 465663297326572269258776186140986540*_Z^4+2787080684462601918367021285 40979224345996442078975727797656589*_Z^3-14401864626426354488162598858 24653534572878374051108941040901278*_Z^2-58835002907183059835706059456 3729506302042917407289296135008110*_Z-54933381873230840710287308059667 366409607791551268143919974300), a[9,3] = 102246402723540783800142042/ 14989445693675919035993423*RootOf(247736299194206220369100647339916302 8125318761826467317080941600*_Z^5+371551555692348484994977595746566329 7326572269258776186140986540*_Z^4+278708068446260191836702128540979224 345996442078975727797656589*_Z^3-1440186462642635448816259885824653534 572878374051108941040901278*_Z^2-5883500290718305983570605945637295063 02042917407289296135008110*_Z-5493338187323084071028730805966736640960 7791551268143919974300)+17974973984575631498489451603/2744221596226822 100435718980, a[7,3] = -2294586805701652890737942007362645016615365062 4709338097943880000531610847682848181737712069155026060182675939077491 5828481177017314810796922681586990293910337920068317267685532711131786 7765786786681103286401221096660348354740625947717139058332504185325714 9863595488118775098857828714975895637554133/17079619217023539804794935 1237051034753681328783459726165048251310839735530416405362656561897279 8955131268329376896817152683281158524069184635637826047893888092688155 9252895234558059839183413114353716206830774549915311116943832042059650 156190295403003656742788928521566683631951870928974241918000*RootOf(24 77362991942062203691006473399163028125318761826467317080941600*_Z^5+37 15515556923484849949775957465663297326572269258776186140986540*_Z^4+27 8708068446260191836702128540979224345996442078975727797656589*_Z^3-144 0186462642635448816259885824653534572878374051108941040901278*_Z^2-588 350029071830598357060594563729506302042917407289296135008110*_Z-549333 81873230840710287308059667366409607791551268143919974300)^2-6343948511 9235842901494141735356541725670598819740813655783675690059166919645780 3585060146777506640053767989801320073331440018141463658844249761821044 0944028069461641951645792162095314326908622770105017455292117514676997 2160188665406329141701323633093505960461392176248624161078161642883047 /104613914185762724807348052364695892623106821570924178143503106725322 8360496974032528854537828353388555472220230460540047869881364352312823 4192033636097972481916117272882019930234409877200861347291838860693351 4231497804928107318177343960655940362094346390282613839813023837617872 980089978400+258279623703520327475515955158969056469413167331404873803 7941575187108746327570908123346145327468356124852797510188703213933379 2425466353620177470006064341308245562122395393601821404426256644998382 8826719905802625785528275503560891804045571521151867167893983250268356 46910597852268369564567/3420597337134488069318335279867197649878702849 7988176518823788828368370242978858226949629118728315225151186150151164 8766012684041657249303505521088562459895324321344952239250133834051571 6495756693198023962334167909994290387837503035577480037484695190075645 1101868504033057549772845501300*RootOf(2477362991942062203691006473399 163028125318761826467317080941600*_Z^5+3715515556923484849949775957465 663297326572269258776186140986540*_Z^4+2787080684462601918367021285409 79224345996442078975727797656589*_Z^3-14401864626426354488162598858246 53534572878374051108941040901278*_Z^2-58835002907183059835706059456372 9506302042917407289296135008110*_Z-54933381873230840710287308059667366 409607791551268143919974300)^3+138021707368806975946180128471617686466 3513316589339322508474065045455659300194935410251470954189170891178063 9559630071248909757967106723589773649899496955179351141874011198820591 5301787648988496854560556533214662353063438269369836034181197117230690 336029472541905830737985345936574321858/118249992261816198011848015577 1965460750647696810721110684464875179682276527936920155931529399545467 3112973289681262731371433428084272530728268435607977112738867769935111 1376521814469767602298502884585988579848974966075805987637120116928062 004108349741232250858061438900114632435637905*RootOf(24773629919420622 03691006473399163028125318761826467317080941600*_Z^5+37155155569234848 49949775957465663297326572269258776186140986540*_Z^4+27870806844626019 1836702128540979224345996442078975727797656589*_Z^3-144018646264263544 8816259885824653534572878374051108941040901278*_Z^2-588350029071830598 357060594563729506302042917407289296135008110*_Z-549333818732308407102 87308059667366409607791551268143919974300)^4-4359687692504895480442861 9352732296299154964783357120856305830844411443404027544956983897537653 5822420337167176194054872345234657080204798665157345857340320471180620 5900630720506446611137605186885835891102678574717333636911773797649313 729603896026310437971663754061630494128808974901213525124749837/554427 5917059960007977428405197970569293103776205054131160305898675297003543 8381288947968368558158709968638991663832471186984037607261698859159230 2629102296610349425169564851252598137466952649253099230019595892048380 4916677367595103786554863199340095122819002826975490730834153223262318 630254000*RootOf(24773629919420622036910064733991630281253187618264673 17080941600*_Z^5+37155155569234848499497759574656632973265722692587761 86140986540*_Z^4+27870806844626019183670212854097922434599644207897572 7797656589*_Z^3-144018646264263544881625988582465353457287837405110894 1040901278*_Z^2-588350029071830598357060594563729506302042917407289296 135008110*_Z-549333818732308407102873080596673664096077915512681439199 74300), `b*`[5] = 4772816654786345782129921555817104717653435444926904 8575069958094144544255431090490829210438468847551792180339031183706534 52639771457297239312807487/3106398303105750247288331872537917953428049 3178238741440859078452554503494217811954740179126037373723050908387282 8779683473395323636400594611401500+62417210608823602261499499676533263 3268129068993539367067686483948995434562893394477674631103638997964117 701906704441552760301434878452491921759434420989/458505942360661684290 4662080613497663906692474208729130096514167828447836900928585575856885 1979718910029909731027920996370735745059770507668846913690000*RootOf(2 477362991942062203691006473399163028125318761826467317080941600*_Z^5+3 715515556923484849949775957465663297326572269258776186140986540*_Z^4+2 78708068446260191836702128540979224345996442078975727797656589*_Z^3-14 40186462642635448816259885824653534572878374051108941040901278*_Z^2-58 8350029071830598357060594563729506302042917407289296135008110*_Z-54933 381873230840710287308059667366409607791551268143919974300)^2-629333242 5586408059082922869408531655382616269420428286088373441598904912962589 26974250226123780657282025976273312624603275336100033404871868689759/4 9233211248076513355660640792418910289411211434936004420693295219645437 8198606303227107324346336590915757104963931057178192233011914288158936 3500*RootOf(2477362991942062203691006473399163028125318761826467317080 941600*_Z^5+3715515556923484849949775957465663297326572269258776186140 986540*_Z^4+2787080684462601918367021285409792243459964420789757277976 56589*_Z^3-14401864626426354488162598858246535345728783740511089410409 01278*_Z^2-58835002907183059835706059456372950630204291740728929613500 8110*_Z-54933381873230840710287308059667366409607791551268143919974300 )^3-786374902632650263057375071955632491665677024859001276893868537969 3842126545554738003213964894892688164479229987498515654810128583253161 0292218/81782742937004175009403057794715797822942211685940206678892516 9761552123253498842569945721505542509826839044790583151458791084737399 149765675*RootOf(24773629919420622036910064733991630281253187618264673 17080941600*_Z^5+37155155569234848499497759574656632973265722692587761 86140986540*_Z^4+27870806844626019183670212854097922434599644207897572 7797656589*_Z^3-144018646264263544881625988582465353457287837405110894 1040901278*_Z^2-588350029071830598357060594563729506302042917407289296 135008110*_Z-549333818732308407102873080596673664096077915512681439199 74300)^4+6425459723481004802016136833618088216444993465946523921334828 8670916553763923089080096850790988828030739517534411220899567317693082 17037064815151857748971/1123366818352132461926879455065887269498185474 8046476067257868540797285098613987337192690977348895459466900000093107 1596934483950886631547029321124445000*RootOf(2477362991942062203691006 473399163028125318761826467317080941600*_Z^5+3715515556923484849949775 957465663297326572269258776186140986540*_Z^4+2787080684462601918367021 28540979224345996442078975727797656589*_Z^3-14401864626426354488162598 85824653534572878374051108941040901278*_Z^2-58835002907183059835706059 4563729506302042917407289296135008110*_Z-54933381873230840710287308059 667366409607791551268143919974300), a[4,1] = 64467209924881713/3762835 814922100000, b[4] = -57554104740358022895087500/759641268038408387757 6981*RootOf(2477362991942062203691006473399163028125318761826467317080 941600*_Z^5+3715515556923484849949775957465663297326572269258776186140 986540*_Z^4+2787080684462601918367021285409792243459964420789757277976 56589*_Z^3-14401864626426354488162598858246535345728783740511089410409 01278*_Z^2-58835002907183059835706059456372950630204291740728929613500 8110*_Z-54933381873230840710287308059667366409607791551268143919974300 )-944236505580782123417061875/136735428246913509796385658, `b*`[6] = - 2707758917837457646327104331572245458150477463767415263891464615588152 2437998303461242559871451089507685472780371634405954734501869968912373 91619/2337216931928484673299662305852056768336180774011591406945659740 1310266942606052090822243072826907799567995237583507304267269791826051 1276210000-36894565813294420332021555156166853878046163493536319699027 8098947368082957043009597822980575013141057846840485058343985644616841 882509501768664374843/344974387477536299118129160785488901801116417292 0105431765354339546874337673545734241690933365978119590433405989963247 1525684560164931546060716600000*RootOf(2477362991942062203691006473399 163028125318761826467317080941600*_Z^5+3715515556923484849949775957465 663297326572269258776186140986540*_Z^4+2787080684462601918367021285409 79224345996442078975727797656589*_Z^3-14401864626426354488162598858246 53534572878374051108941040901278*_Z^2-58835002907183059835706059456372 9506302042917407289296135008110*_Z-54933381873230840710287308059667366 409607791551268143919974300)^2+402834885798946831561258635658568157055 3195776380896690728610460599029107427326806112661900488479248631808025 307185423488438072622160428478107109557/401133008694809650137359489285 4522113966469968511750502052737604124272485666913644467082480658114092 5470155883604223804099633209494106448907810000*RootOf(2477362991942062 203691006473399163028125318761826467317080941600*_Z^5+3715515556923484 849949775957465663297326572269258776186140986540*_Z^4+2787080684462601 91836702128540979224345996442078975727797656589*_Z^3-14401864626426354 48816259885824653534572878374051108941040901278*_Z^2-58835002907183059 8357060594563729506302042917407289296135008110*_Z-54933381873230840710 287308059667366409607791551268143919974300)^3+176174922817115483200823 4104820943070602957807728862420213443937948976010877472116761821698894 568422307390935632851055185676776557409886034344249/233216865520238168 6845113309799140763933994167739389826774847444258297956783089328178536 3259640198212482648769537339420988158842729131656341750*RootOf(2477362 991942062203691006473399163028125318761826467317080941600*_Z^5+3715515 556923484849949775957465663297326572269258776186140986540*_Z^4+2787080 68446260191836702128540979224345996442078975727797656589*_Z^3-14401864 62642635448816259885824653534572878374051108941040901278*_Z^2-58835002 9071830598357060594563729506302042917407289296135008110*_Z-54933381873 230840710287308059667366409607791551268143919974300)^4-379806377658167 7217407827983563807044622485899336335183859901582792600315696451125272 998845174278823280307038337572328556400201632165414654642024043677/845 2077590932979124053568796652792891334130533058118004937589318235831834 4546266176040477624263946675577741177673237464421727748180548692815822 300000*RootOf(24773629919420622036910064733991630281253187618264673170 80941600*_Z^5+37155155569234848499497759574656632973265722692587761861 40986540*_Z^4+27870806844626019183670212854097922434599644207897572779 7656589*_Z^3-144018646264263544881625988582465353457287837405110894104 0901278*_Z^2-588350029071830598357060594563729506302042917407289296135 008110*_Z-549333818732308407102873080596673664096077915512681439199743 00), a[6,2] = 11707312525375725644079767618347095558992904797245329123 4721130124455554071547303877755676073089488461462808732169502160915311 84564240509452496443957760091696260604249903144137232567/7704100052425 5962331951552243271277673880769331877003193216908516565785667272900081 1861368631080357917151963938857025272835816797659297268891508136088140 116275319091509553900000*RootOf(24773629919420622036910064733991630281 25318761826467317080941600*_Z^5+37155155569234848499497759574656632973 26572269258776186140986540*_Z^4+27870806844626019183670212854097922434 5996442078975727797656589*_Z^3-144018646264263544881625988582465353457 2878374051108941040901278*_Z^2-588350029071830598357060594563729506302 042917407289296135008110*_Z-549333818732308407102873080596673664096077 91551268143919974300)^2+1426259216557601233796236723659038960694299247 0997785766048379698695667239049414988280366862913221106504549588261222 587587813064272125055574917520980400639253514451709445747479/645194136 7972458959832536660739456905285607496230840100397696149110994636569534 1214431003456747928896750982205660269410040173348543395950481793352637 62943323283725382510000-3824240369349427916922959960552145953631657603 1066850027161209813187068566058400363087967811189701831841462365033763 2565711427807035424058667577830803487392255459926562415231/82837131158 8682022145436116598320587941168867189814812312647492763842466846469866 6772412761731724702984269578661425959392223956669552924743825500388139 607099421105555000*RootOf(24773629919420622036910064733991630281253187 61826467317080941600*_Z^5+37155155569234848499497759574656632973265722 69258776186140986540*_Z^4+27870806844626019183670212854097922434599644 2078975727797656589*_Z^3-144018646264263544881625988582465353457287837 4051108941040901278*_Z^2-588350029071830598357060594563729506302042917 407289296135008110*_Z-549333818732308407102873080596673664096077915512 68143919974300)^3-1832119479817618039192234458969442027656906967772539 4818601361983880589154337494326335699388610509614006039941284564289659 8265643561928600806987639163262466386537880771769/42263842427993980721 7059243162408463235290238362150414445228312634613503493096870753694528 6597818726012382438092564264996032630953853533032564030810275309744602 604875*RootOf(24773629919420622036910064733991630281253187618264673170 80941600*_Z^5+37155155569234848499497759574656632973265722692587761861 40986540*_Z^4+27870806844626019183670212854097922434599644207897572779 7656589*_Z^3-144018646264263544881625988582465353457287837405110894104 0901278*_Z^2-588350029071830598357060594563729506302042917407289296135 008110*_Z-549333818732308407102873080596673664096077915512681439199743 00)^4+6387167416675070710387173226594099732932561447254542846692184119 7798509765212005603915616864703230401431568865318037683653721719067498 06833492477853701839585449695842428514679871/3435240808156478700889635 2070424172565642435790075952672361879540680344381958784221694175176772 3108464841838855019482137114662662452124228102634424533950705830255242 944212500*RootOf(24773629919420622036910064733991630281253187618264673 17080941600*_Z^5+37155155569234848499497759574656632973265722692587761 86140986540*_Z^4+27870806844626019183670212854097922434599644207897572 7797656589*_Z^3-144018646264263544881625988582465353457287837405110894 1040901278*_Z^2-588350029071830598357060594563729506302042917407289296 135008110*_Z-549333818732308407102873080596673664096077915512681439199 74300), `b*`[1] = -488549784960168365224339827231716177267599608472735 1716377607380899125223730033654675090018425799579705705741916419985151 93529099401981827097/4704634193145230748665029120885950647191671083150 9791229052807954328430468331523867629809561581985223523755596313186619 55571112435339380000*RootOf(247736299194206220369100647339916302812531 8761826467317080941600*_Z^5+371551555692348484994977595746566329732657 2269258776186140986540*_Z^4+278708068446260191836702128540979224345996 442078975727797656589*_Z^3-1440186462642635448816259885824653534572878 374051108941040901278*_Z^2-5883500290718305983570605945637295063020429 17407289296135008110*_Z-5493338187323084071028730805966736640960779155 1268143919974300)+1199026713836866629975701043096061551930881009835789 5016961803456453671993365310494675905242886021807573865676291154968383 16306743401/6868478376093122222705042742050935537632650404148081258233 2196806485131318035250718103435086633494572495941348212299124668269954 50*RootOf(247736299194206220369100647339916302812531876182646731708094 1600*_Z^5+371551555692348484994977595746566329732657226925877618614098 6540*_Z^4+278708068446260191836702128540979224345996442078975727797656 589*_Z^3-1440186462642635448816259885824653534572878374051108941040901 278*_Z^2-5883500290718305983570605945637295063020429174072892961350081 10*_Z-54933381873230840710287308059667366409607791551268143919974300)^ 4+27416489339959343257422378147564291769307804562685801025304523187741 35044425103069419943472404362682980005699653936151964553444409881893/1 1813782806880170223052673516327609124728158695134699764161137850715442 586702063123513790834900961066469301911892515449442942432174000*RootOf (2477362991942062203691006473399163028125318761826467317080941600*_Z^5 +3715515556923484849949775957465663297326572269258776186140986540*_Z^4 +278708068446260191836702128540979224345996442078975727797656589*_Z^3- 1440186462642635448816259885824653534572878374051108941040901278*_Z^2- 588350029071830598357060594563729506302042917407289296135008110*_Z-549 33381873230840710287308059667366409607791551268143919974300)^3-1581931 6766455518901767211780898656496063001245567255575611843907641461497623 292590369805696392597213571192251339513451724292696805176343541/640070 7524767676226849938511146298623777716381023980332222504487517626793475 17780031977187434934070581306777586336487050818620975187320000*RootOf( 2477362991942062203691006473399163028125318761826467317080941600*_Z^5+ 3715515556923484849949775957465663297326572269258776186140986540*_Z^4+ 278708068446260191836702128540979224345996442078975727797656589*_Z^3-1 440186462642635448816259885824653534572878374051108941040901278*_Z^2-5 88350029071830598357060594563729506302042917407289296135008110*_Z-5493 3381873230840710287308059667366409607791551268143919974300)^2-52066880 7923913027427801815849251475444817742152804745683859344544589908467263 4098984454322829165664354064058590013402254196273615211/18854382725017 7266966557984876284818584760189398122876128306367883934658445963561393 440447224591333938178286944391423452490719854000, a[8,3] = -1662075371 0651119489472498090262529941869098104983096814360239618863627389565742 2554859831288605027596597158902901190542913270776845873892582503358120 1001972488815898659254369980124636877646864066621637617497264066698089 53275055265592776967526670107/2172925914840315464752409807606956743173 4665455006127800008686162143186918794358153713424512074119638660903379 9478442116975811600217828235584918128753928217234599276123858934556157 614677260742216424952119869509831100317675234304708343920186400000*Roo tOf(2477362991942062203691006473399163028125318761826467317080941600*_ Z^5+3715515556923484849949775957465663297326572269258776186140986540*_ Z^4+278708068446260191836702128540979224345996442078975727797656589*_Z ^3-1440186462642635448816259885824653534572878374051108941040901278*_Z ^2-588350029071830598357060594563729506302042917407289296135008110*_Z- 54933381873230840710287308059667366409607791551268143919974300)^2+7820 2706990086394011641334221169804068368132039681900000267429206901852326 5953269469920091243093281102214747700712440581927917773502254003748738 8376306281306358802389409416387619618854098044165139470492976990337054 24464608211795765373220113/3096040048830750573339476687153621536413026 0532403073747364242345732309780884612059693139150779677647565001761393 4957697940450036237339816618167875735262444351091775164673500242209248 2155776675467291908067221846383571317841563953697680000-27620466772623 3166655026300711961753606504973474250678304380920112379054971207973963 7946781259889431939091462970198317719413567291343162644121906310860849 7855982053226489959143418850004911936141836644292642683150288903335148 16130066841/1298023606429813944368409866273256324359385974989583237002 0360401512717207740581161064312970861854301226942130346614098928372721 7245861250415523532977784677274259394149916919213418546954543531109682 4807031397583241690407346502120000*RootOf(2477362991942062203691006473 399163028125318761826467317080941600*_Z^5+3715515556923484849949775957 465663297326572269258776186140986540*_Z^4+2787080684462601918367021285 40979224345996442078975727797656589*_Z^3-14401864626426354488162598858 24653534572878374051108941040901278*_Z^2-58835002907183059835706059456 3729506302042917407289296135008110*_Z-54933381873230840710287308059667 366409607791551268143919974300)^3-949497570550033406660397802997455294 9612795149825545820067207087577209116474751068801128240408406628208994 2743736998253928125983686516783190757389346614713250098772955061553999 34053279885569336781001188655259222820474133046582867/7453929266641040 7857877906300532106719499959346547081282015930101183436537758319318353 7774317950880917325367583338251438520392383326000356741786071735190143 0650831069210828558753229013373472314736406622148669823593825346261000 *RootOf(24773629919420622036910064733991630281253187618264673170809416 00*_Z^5+37155155569234848499497759574656632973265722692587761861409865 40*_Z^4+27870806844626019183670212854097922434599644207897572779765658 9*_Z^3-144018646264263544881625988582465353457287837405110894104090127 8*_Z^2-588350029071830598357060594563729506302042917407289296135008110 *_Z-54933381873230840710287308059667366409607791551268143919974300)^4+ 2381412058070508741301621284447931488503909649387221927531702536310378 8375380021478011995519509058909851530615376119541663285635115509529995 0661740953912683907836874200255856982407627984428803496115594899715862 05424499158111595223438266694055835973/5542123766150388432691937024158 0525732545609275847971618333688249461517171003446182776808059927451397 0602113555150128823915714485692320529523958842065607640865892327331364 3455683211456393867919788722024936029709723069933571671624249675491080 0000*RootOf(2477362991942062203691006473399163028125318761826467317080 941600*_Z^5+3715515556923484849949775957465663297326572269258776186140 986540*_Z^4+2787080684462601918367021285409792243459964420789757277976 56589*_Z^3-14401864626426354488162598858246535345728783740511089410409 01278*_Z^2-58835002907183059835706059456372950630204291740728929613500 8110*_Z-54933381873230840710287308059667366409607791551268143919974300 ), a[8,4] = 1778798458253242410407492283309389649078017772595331455216 8905086283201615127708287519736455002287240836506448893485509110220832 3163732420680947210938393569540522639353682504939478118979852564159415 2368274483177166721933090953505884215394409751121/46246360514309824000 1599367488711511334226271566832330091982253879577171754936729321210122 2588597341731564421877847334073836258131366681399234044389788362175922 4170698543370297615110106895962711218560784498006947712407135517644879 876324064000*RootOf(24773629919420622036910064733991630281253187618264 67317080941600*_Z^5+37155155569234848499497759574656632973265722692587 76186140986540*_Z^4+27870806844626019183670212854097922434599644207897 5727797656589*_Z^3-144018646264263544881625988582465353457287837405110 8941040901278*_Z^2-588350029071830598357060594563729506302042917407289 296135008110*_Z-549333818732308407102873080596673664096077915512681439 19974300)^2+9617111676054156325055478463950039235194858768545350089013 2018002820095591397572536134492330257444072596033802442684528987832778 2459263570541338896801205911710090663287781641773437018664827372074191 358333305672597318351232729243543771366191/184007324863799888436807074 1326636819534625907489192650728149933904507099260826426692339172043964 7997956206729612810460508015410218096509233215181790640706986560324478 7870584281578224570145492274740704250222890912679631203116635691420800 -813578492183884890698375753854472350801020580916902724883118327280631 4412026511730815067068977702361881890646669277846145822847278317931172 8231064541465359159598718014327389590028468616249811590744847011819784 5162486471859274598098023/72580572477200082828873535323261249487581636 8118554812310927663853609326868342141084099726325193136886848039697357 3149223142383653685979145895101677940528623411662392251420389939634738 356213315729653396955806014797291856166228800*RootOf(24773629919420622 03691006473399163028125318761826467317080941600*_Z^5+37155155569234848 49949775957465663297326572269258776186140986540*_Z^4+27870806844626019 1836702128540979224345996442078975727797656589*_Z^3-144018646264263544 8816259885824653534572878374051108941040901278*_Z^2-588350029071830598 357060594563729506302042917407289296135008110*_Z-549333818732308407102 87308059667366409607791551268143919974300)^3-3092341926117707130831076 1697931649527768535556939972568971243987756957878008274200015064733957 8248705710908324298656288476216914039545830472371340663295390754172930 77796091884311316924639939622805135127527093456774393440136897707/2917 5687983501347072275529905620918751626015817150424825236317324206814386 4485154167301548877729701285940327342166848815785754078396334312111944 7515545331910661968685853447546840317505319862994087177823396878765899 53494355480*RootOf(247736299194206220369100647339916302812531876182646 7317080941600*_Z^5+371551555692348484994977595746566329732657226925877 6186140986540*_Z^4+278708068446260191836702128540979224345996442078975 727797656589*_Z^3-1440186462642635448816259885824653534572878374051108 941040901278*_Z^2-5883500290718305983570605945637295063020429174072892 96135008110*_Z-5493338187323084071028730805966736640960779155126814391 9974300)^4+64610569368649793112966169089556255713735811320372934336838 5081832334515672771887865759604242880530714393496390287082114137754553 3036464691396549897055746574145011781001109274922382564452536340394983 961067328187045465382554606626761324852888289/141525185188603149692464 8036358365893954248730892978368350933771573232004130436826669036497031 8733364367736549870202458462615959158714742261037058797456184753102844 4613111762051666370236720583543012236979522263041043249294627563537504 552000*RootOf(24773629919420622036910064733991630281253187618264673170 80941600*_Z^5+37155155569234848499497759574656632973265722692587761861 40986540*_Z^4+27870806844626019183670212854097922434599644207897572779 7656589*_Z^3-144018646264263544881625988582465353457287837405110894104 0901278*_Z^2-588350029071830598357060594563729506302042917407289296135 008110*_Z-549333818732308407102873080596673664096077915512681439199743 00), a[8,5] = -1114508301015419969397773542049993104254835459082219768 8731587471811024761616270893954753760195846527125683793919900835140441 6655602814514087815826710464418579069093356390675898998377288326974727 055450034311193486119365686419586113/965842636233351329350349510677366 5482508068940758125761609508106591790528878466525327163093977105773668 8002014605185649893809485606719441770768939648778949085062392406335556 6840854080769936731381664622827370331436483323270620000*RootOf(2477362 991942062203691006473399163028125318761826467317080941600*_Z^5+3715515 556923484849949775957465663297326572269258776186140986540*_Z^4+2787080 68446260191836702128540979224345996442078975727797656589*_Z^3-14401864 62642635448816259885824653534572878374051108941040901278*_Z^2-58835002 9071830598357060594563729506302042917407289296135008110*_Z-54933381873 230840710287308059667366409607791551268143919974300)^2-467036221745738 7379544255050969985949688621383446033131004209008521911935832493745950 4654674314254270817587516953945483162714994541881729729706909325104490 2830991247099357672871561650155054305130885881774313576504900514891/56 2973369853253044312057635859859380878669116137179433156762915242579575 2354044392488458767221795561007310987256854140320075962551831062950859 8900233201657659773850134990898947836048581800877847514326602420416667 42693000+2691930195420962902227784111292164307556754948782917802142090 3064277126579974076751098987585269890664944301923510786192850322479150 7045152176379801360910454265837617289063686170805917577069519514821759 0631657618034853863/29945420766176304204409631676457431690281111774531 9300670454292276453142603586054150056955746406229294609036153203467981 3144791511264434410565578341578417360802390771674638126957006938422413 939941413186928700408689250*RootOf(24773629919420622036910064733991630 28125318761826467317080941600*_Z^5+37155155569234848499497759574656632 97326572269258776186140986540*_Z^4+27870806844626019183670212854097922 4345996442078975727797656589*_Z^3-144018646264263544881625988582465353 4572878374051108941040901278*_Z^2-588350029071830598357060594563729506 302042917407289296135008110*_Z-549333818732308407102873080596673664096 07791551268143919974300)^3+1208080248127672264916784678972220263228130 6960873640049474536549934597110099399442853191583725135774679023913628 7124550436897607056968309111510358992276290772160571564821378833256741 7106859367149606626333920569414/16776804001376134752852846709090794423 4682098314958738253295250949030574086146826010015494022962373479413218 5313729210564641073605835766338492589816731422162663180501013842630779 362181386616808469471176420756225*RootOf(24773629919420622036910064733 99163028125318761826467317080941600*_Z^5+37155155569234848499497759574 65663297326572269258776186140986540*_Z^4+27870806844626019183670212854 0979224345996442078975727797656589*_Z^3-144018646264263544881625988582 4653534572878374051108941040901278*_Z^2-588350029071830598357060594563 729506302042917407289296135008110*_Z-549333818732308407102873080596673 66409607791551268143919974300)^4-1491142181795106759550681474249312444 3258977281989343370415098465682744933807869809953103841277745860008661 8032166191683975216773749912687458079180367693554057986113236692519999 694796232554522971949685952216835389558693668958309/415678637056213620 8928563213765216569798021785903610547633005853236036324299159871965032 9065233591120181554701695884529751164313157875341520397368576270973560 0082026296954703761606408788868985644478264912419950021081406320000*Ro otOf(2477362991942062203691006473399163028125318761826467317080941600* _Z^5+3715515556923484849949775957465663297326572269258776186140986540* _Z^4+278708068446260191836702128540979224345996442078975727797656589*_ Z^3-1440186462642635448816259885824653534572878374051108941040901278*_ Z^2-588350029071830598357060594563729506302042917407289296135008110*_Z -54933381873230840710287308059667366409607791551268143919974300), b[3] = 102246402723540783800142042/14989445693675919035993423*RootOf(24773 62991942062203691006473399163028125318761826467317080941600*_Z^5+37155 15556923484849949775957465663297326572269258776186140986540*_Z^4+27870 8068446260191836702128540979224345996442078975727797656589*_Z^3-144018 6462642635448816259885824653534572878374051108941040901278*_Z^2-588350 029071830598357060594563729506302042917407289296135008110*_Z-549333818 73230840710287308059667366409607791551268143919974300)+179749739845756 31498489451603/2744221596226822100435718980, a[4,2] = 519707253242601/ 7726562248300000, a[7,1] = 1467628582609413051504336779789650671624215 9686269478074272262554061704700625327933505450897793115296655907259927 6179141435449104427546781251574319325235519361179148913902983625062971 8437534781991966965382683715215612411590029702576677258611911625998222 865062257722188078477383204361468392700032079/172532119094457906328644 2682129519444086443055215787588082234797601277169950649039123656102322 4708009291505996364965751531640656175384367854919582598293700345470595 2663857469147190739411858374920695089242843669242615710664331072996828 287298860161531876363734127336139518469913098122095087200000*RootOf(24 77362991942062203691006473399163028125318761826467317080941600*_Z^5+37 15515556923484849949775957465663297326572269258776186140986540*_Z^4+27 8708068446260191836702128540979224345996442078975727797656589*_Z^3-144 0186462642635448816259885824653534572878374051108941040901278*_Z^2-588 350029071830598357060594563729506302042917407289296135008110*_Z-549333 81873230840710287308059667366409607791551268143919974300)^2+2123279092 9897068249744534193984885466711603927254930113463219144368709912486331 7504503974400648983921398644591745112427899254869507750387602810424205 6542622370620802127651021544553393499673701839621798887870017059620703 566297790310764437340175519419509797374755807895084497016913014421027/ 1701887169029768271062597647988715360510912085317809695336281557776905 2581259016448187670769738840362838097666420368252240301309974445242386 2318554797226907368818168809644325582372631618956593372031788993089259 5557797057249977646102122767022930508543409069058806068488865169438081 520000-513927864356535952743912879213481138602981662643713667104236049 0592208846142374291592675733813900735777234354446052167017875601586764 0001894802349955476159405319795663217576922219633994633769591348093968 0841524352041792712419369028238630253587903738465906992925670843635158 79268986115666619/1958039246265243548680325995547986005617724180104018 4514897675435475122209412965857059285453517434210543554910750421270642 8466521893889352166499981709004649454456714806010287435667107922985842 0063375199686722893838371544469529990065547345414174308769183949633481 709638120363438604280000*RootOf(24773629919420622036910064733991630281 25318761826467317080941600*_Z^5+37155155569234848499497759574656632973 26572269258776186140986540*_Z^4+27870806844626019183670212854097922434 5996442078975727797656589*_Z^3-144018646264263544881625988582465353457 2878374051108941040901278*_Z^2-588350029071830598357060594563729506302 042917407289296135008110*_Z-549333818732308407102873080596673664096077 91551268143919974300)^3-8328883933599723056071642261567726819163336444 0960924393064220386215235025626909504653261564735693173976453859129493 8418124687381144788872951644895925308537101750946912037870761591357034 0619313748861339396198851108852916947455184612362719540580543046977707 7160306066327343135447322386053/33844691862088948354086579181057093689 0078800102296612609951388218583478324591736989641949238707758276680333 6175241450659176697891083247655491778773216353552964892625230363315709 2543949588615186592910281262916799061228213849380098097572159351242267 93277484610992837064204675420859000*RootOf(247736299194206220369100647 3399163028125318761826467317080941600*_Z^5+371551555692348484994977595 7465663297326572269258776186140986540*_Z^4+278708068446260191836702128 540979224345996442078975727797656589*_Z^3-1440186462642635448816259885 824653534572878374051108941040901278*_Z^2-5883500290718305983570605945 63729506302042917407289296135008110*_Z-5493338187323084071028730805966 7366409607791551268143919974300)^4+26294602273577986076316478466466528 8618580992170136409176108858302119903245470376069542905366331095637091 4944140325690731156241055021449044228789190558902493451307904772247734 7973147027196901279720976627573298617130797611719497284440367716580297 121892709971172766812908628417242151450819696543/250864180816400176575 1496687943583434055276375326682826594264265239927643326371515553576377 9051590382118782306145099610289375663285565080179890051211136345045564 8292336813902691657940648219862205684195055316041847105767586946772891 2679305319982444855515033873924070166963225097391657925000*RootOf(2477 362991942062203691006473399163028125318761826467317080941600*_Z^5+3715 515556923484849949775957465663297326572269258776186140986540*_Z^4+2787 08068446260191836702128540979224345996442078975727797656589*_Z^3-14401 86462642635448816259885824653534572878374051108941040901278*_Z^2-58835 0029071830598357060594563729506302042917407289296135008110*_Z-54933381 873230840710287308059667366409607791551268143919974300), a[6,3] = 1452 9340118416914659028084542521908903484371894825806416826613375089102892 8500717821220375746270952401057710822397300296101848222321719297391764 3312867860234193326465946294122104402419475781369609517811842388942029 394029/171304709390564410524909196173199621855248429258180466617582727 5058279073501694014761846807693827682806645030591220758764581275802537 7034970586131718448165148563335451722869129760778375139292673270655716 06640438133450+1278433848522415431043612186277449062313617340562059723 0203812916286022320908034703674339710497667839042111203511864902352998 0114075339720037160493124630311361289139573698618882054148829762237890 703693541158956584128050525392279/234929373646588732573958430136709925 9307396177693034650496754290902365018813506769486577260813040154862691 9377650973796544116515142811760754704922822906216243067344513134036873 491749307032306521933765713187225011508028083500*RootOf(24773629919420 62203691006473399163028125318761826467317080941600*_Z^5+37155155569234 84849949775957465663297326572269258776186140986540*_Z^4+27870806844626 0191836702128540979224345996442078975727797656589*_Z^3-144018646264263 5448816259885824653534572878374051108941040901278*_Z^2-588350029071830 598357060594563729506302042917407289296135008110*_Z-549333818732308407 10287308059667366409607791551268143919974300)^2-2535412571641885658602 1653977939919288405160302582496310107107828444190270938124063758019059 5072761435812133086500223889583392616099777860951337305909670436096216 930438645789696073873903561337588212539955657945846272791/148590667959 1081114212737687587505424593666200229810884425900869553645433988501525 6162489194451493128390281547114356093146386919153375996664588168745273 612069500255300569582554357713817362630569936175045262132847475*RootOf (2477362991942062203691006473399163028125318761826467317080941600*_Z^5 +3715515556923484849949775957465663297326572269258776186140986540*_Z^4 +278708068446260191836702128540979224345996442078975727797656589*_Z^3- 1440186462642635448816259885824653534572878374051108941040901278*_Z^2- 588350029071830598357060594563729506302042917407289296135008110*_Z-549 33381873230840710287308059667366409607791551268143919974300)^3-9582746 6020067439896227829083672046036354007977939781773364326379824597687504 2121635303293836182889369727983603579443345950848866320408636455300748 377001099528305015934426036004436104419661979911100554763345066913672/ 6064925222820739241684643622806144590178229388693105650717962732872022 1795449041861887710997761196442409312437201453441413824159809697945569 7476275317290288551030828594676838953376074178066553874945920214780932 55*RootOf(247736299194206220369100647339916302812531876182646731708094 1600*_Z^5+371551555692348484994977595746566329732657226925877618614098 6540*_Z^4+278708068446260191836702128540979224345996442078975727797656 589*_Z^3-1440186462642635448816259885824653534572878374051108941040901 278*_Z^2-5883500290718305983570605945637295063020429174072892961350081 10*_Z-54933381873230840710287308059667366409607791551268143919974300)^ 4+12548036444230217877496213384249604014376155625974572118874934377083 0261741867285801554833813596176086494781908320304182621807360133160116 8118196833076129806545757554786148716537414010826948255322131375690728 316701687864844243/181574426718528746935877502483782939185470572592208 3855913068120198022903958120570946819523815072652390903400175164443252 5179232868998388217072770314969132649219707412053655134089937038728893 2690332315262445853239955032750*RootOf(2477362991942062203691006473399 163028125318761826467317080941600*_Z^5+3715515556923484849949775957465 663297326572269258776186140986540*_Z^4+2787080684462601918367021285409 79224345996442078975727797656589*_Z^3-14401864626426354488162598858246 53534572878374051108941040901278*_Z^2-58835002907183059835706059456372 9506302042917407289296135008110*_Z-54933381873230840710287308059667366 409607791551268143919974300), b[7] = -15325441309510184280103863462339 89/1353138262133751724445522589525545*RootOf(2477362991942062203691006 473399163028125318761826467317080941600*_Z^5+3715515556923484849949775 957465663297326572269258776186140986540*_Z^4+2787080684462601918367021 28540979224345996442078975727797656589*_Z^3-14401864626426354488162598 85824653534572878374051108941040901278*_Z^2-58835002907183059835706059 4563729506302042917407289296135008110*_Z-54933381873230840710287308059 667366409607791551268143919974300)+4635103126496903361282883331127791/ 40594147864012551733365677685766350, a[5,3] = -29718651854425232497459 8628645234201903243479524105642640998472061677108007023069079888766891 20780583766444941482160290338335564775668552100505799619522379/2073302 0717680219311582982286098657354031217500254358581778285638328475862011 5984464035669940942961461045047413663072151687603303667952615493506319 1500*RootOf(2477362991942062203691006473399163028125318761826467317080 941600*_Z^5+3715515556923484849949775957465663297326572269258776186140 986540*_Z^4+2787080684462601918367021285409792243459964420789757277976 56589*_Z^3-14401864626426354488162598858246535345728783740511089410409 01278*_Z^2-58835002907183059835706059456372950630204291740728929613500 8110*_Z-54933381873230840710287308059667366409607791551268143919974300 )^2-121984302969515716517592157531062428295522731361048383497075873821 8006520054247836412191581998085920950774624055997286582671687901735542 535715540483/593091072824869178868751799641813093990081808714403994035 9584230689724550434459620016524889917289097955284285052155770329769424 36881912877689350+1532456953448839136043651119791445547707390483549803 6116254172138176812336186259550134007261408950475966406295482902108041 04141953036133574353470211/3518874870489345847973315146829020047711098 7609618890909350298930656316032108234607723096909059071733014024129491 864343578098526983776262629275*RootOf(24773629919420622036910064733991 63028125318761826467317080941600*_Z^5+37155155569234848499497759574656 63297326572269258776186140986540*_Z^4+27870806844626019183670212854097 9224345996442078975727797656589*_Z^3-144018646264263544881625988582465 3534572878374051108941040901278*_Z^2-588350029071830598357060594563729 506302042917407289296135008110*_Z-549333818732308407102873080596673664 09607791551268143919974300)^3+1179906793276544679265530770253795500668 2173138762292037012616939917423069549936658627437994047307285618911361 097978346341929835235547218712197832808/288547739380126359533811842039 9796439123100983988749054566724512313817914632875237833293946542843882 10714997861833287617340407921266965353560055*RootOf(247736299194206220 3691006473399163028125318761826467317080941600*_Z^5+371551555692348484 9949775957465663297326572269258776186140986540*_Z^4+278708068446260191 836702128540979224345996442078975727797656589*_Z^3-1440186462642635448 816259885824653534572878374051108941040901278*_Z^2-5883500290718305983 57060594563729506302042917407289296135008110*_Z-5493338187323084071028 7308059667366409607791551268143919974300)^4-29481798343458578357476848 6134657766947633188962449939574358425567320470940305803102534611744637 0027993967427107682348815313027727615731080123459235714/16808740177559 3605920303066853032029137643639878832222855190943992501966236176616958 195603130155897844323625078637232854573238004270851217836049875*RootOf (2477362991942062203691006473399163028125318761826467317080941600*_Z^5 +3715515556923484849949775957465663297326572269258776186140986540*_Z^4 +278708068446260191836702128540979224345996442078975727797656589*_Z^3- 1440186462642635448816259885824653534572878374051108941040901278*_Z^2- 588350029071830598357060594563729506302042917407289296135008110*_Z-549 33381873230840710287308059667366409607791551268143919974300), a[5,1] = 177282947749174835054589515216201290746947230750424877586520035165251 7648227472641510650010860882168732501730429977007145080622693895647963 746586971009434113/399563816173072858159094598311108654552036655058561 0208818913705875900283724593177119185583869428485264965956630732096778 65169542297297334886916776650000*RootOf(247736299194206220369100647339 9163028125318761826467317080941600*_Z^5+371551555692348484994977595746 5663297326572269258776186140986540*_Z^4+278708068446260191836702128540 979224345996442078975727797656589*_Z^3-1440186462642635448816259885824 653534572878374051108941040901278*_Z^2-5883500290718305983570605945637 29506302042917407289296135008110*_Z-5493338187323084071028730805966736 6409607791551268143919974300)^2+10260278168743836124839021451922584783 7261284220076335676471127885150974568328651439319297411957362284340501 66412160569248243734669252452548863785901/1576547104440833669480050799 1029070793725318346393005439740181707494371223297262604199063609050467 465984816955113950519697006826001716327209060000-435318224580577395487 4301842344304712140446522665320963471520933802148491141596989855662790 772763175659749395990095960038748603749367183113836219077/322929782268 7775079171389605493496299880715738775812179976913526068669303360887474 20484843601549550721237654364330731895035123687162504249252500*RootOf( 2477362991942062203691006473399163028125318761826467317080941600*_Z^5+ 3715515556923484849949775957465663297326572269258776186140986540*_Z^4+ 278708068446260191836702128540979224345996442078975727797656589*_Z^3-1 440186462642635448816259885824653534572878374051108941040901278*_Z^2-5 88350029071830598357060594563729506302042917407289296135008110*_Z-5493 3381873230840710287308059667366409607791551268143919974300)^3-93103019 4616120228916624535758813108520764437966351234110910214080831455546659 103630282832252420444051564293215316673351859090573653183364342967846/ 7355622818344376569223720768068519349728296960544905521058525253823080 0798775770245777103264797397664281910160764222264980222617631459301218 625*RootOf(24773629919420622036910064733991630281253187618264673170809 41600*_Z^5+37155155569234848499497759574656632973265722692587761861409 86540*_Z^4+27870806844626019183670212854097922434599644207897572779765 6589*_Z^3-144018646264263544881625988582465353457287837405110894104090 1278*_Z^2-588350029071830598357060594563729506302042917407289296135008 110*_Z-54933381873230840710287308059667366409607791551268143919974300) ^4+8793501368900101358795109152759289956080841766998684742743666919848 2861567222943640263156067689456567007591360378130547596626934542695511 994646189750179/161967820846289397697179196158972808839059286181991549 9196943724682156098148008260101280503676397883444343566897118729101712 6643428979191501739681250*RootOf(2477362991942062203691006473399163028 125318761826467317080941600*_Z^5+3715515556923484849949775957465663297 326572269258776186140986540*_Z^4+2787080684462601918367021285409792243 45996442078975727797656589*_Z^3-14401864626426354488162598858246535345 72878374051108941040901278*_Z^2-58835002907183059835706059456372950630 2042917407289296135008110*_Z-54933381873230840710287308059667366409607 791551268143919974300), a[9,5] = -4170386555640501239598707574/3595221 164158594916675272543*RootOf(24773629919420622036910064733991630281253 18761826467317080941600*_Z^5+37155155569234848499497759574656632973265 72269258776186140986540*_Z^4+27870806844626019183670212854097922434599 6442078975727797656589*_Z^3-144018646264263544881625988582465353457287 8374051108941040901278*_Z^2-588350029071830598357060594563729506302042 917407289296135008110*_Z-549333818732308407102873080596673664096077915 51268143919974300)-257383713044448911957215132629/65820202851518891551 4396050180, a[8,2] = -863446674456867180730505490465491535406971222343 7333635327578653302902035952141481381366806050358992413021067352650480 0399337181213741125455649792146636233/17710459032523380752343211511117 3698695052478462357857742309590469550742674784718607870972103198958560 2014321075440403226078696153150361122560880000000*RootOf(2477362991942 062203691006473399163028125318761826467317080941600*_Z^5+3715515556923 484849949775957465663297326572269258776186140986540*_Z^4+2787080684462 60191836702128540979224345996442078975727797656589*_Z^3-14401864626426 35448816259885824653534572878374051108941040901278*_Z^2-58835002907183 0598357060594563729506302042917407289296135008110*_Z-54933381873230840 710287308059667366409607791551268143919974300)^2-728487340290481636775 8092457479444176883613878808080661187683232982573069496601489478310726 147210808487269555836550510453156427648784420854134137/102764166440688 6653449721244933657423382286295877943235282558711770527541066985113385 371057560591654276673697849883186142628561696806424000000+242145949647 0065232699788994274209048858661088236441625720640726600713428075124466 967062039098777651211955963448595966288896480199715605814287/163502246 9074078713422750725518349180751203711764781347386857773962590556864967 9160095459653396101662170268524374697661061240646788000000*RootOf(2477 362991942062203691006473399163028125318761826467317080941600*_Z^5+3715 515556923484849949775957465663297326572269258776186140986540*_Z^4+2787 08068446260191836702128540979224345996442078975727797656589*_Z^3-14401 86462642635448816259885824653534572878374051108941040901278*_Z^2-58835 0029071830598357060594563729506302042917407289296135008110*_Z-54933381 873230840710287308059667366409607791551268143919974300)^3+774276042551 1878174805619386580010755058921153618666887100772907785020276182966148 547222353128479845371096194906325834035248408865912673317/556776754418 9138475941260776266803688604597357338541133128004047547027643809276125 9461282872860479082141279858751046852451068647700000*RootOf(2477362991 942062203691006473399163028125318761826467317080941600*_Z^5+3715515556 923484849949775957465663297326572269258776186140986540*_Z^4+2787080684 46260191836702128540979224345996442078975727797656589*_Z^3-14401864626 42635448816259885824653534572878374051108941040901278*_Z^2-58835002907 1830598357060594563729506302042917407289296135008110*_Z-54933381873230 840710287308059667366409607791551268143919974300)^4-588793155716812358 8612079286537309720415975083359991469559661567672856568579102769713771 667856869816812581689298954336569373143422150273142657519085363/987131 7088579470544186540304204836059846117631299672510904592215529359171082 6797678287179754309764358019525922011021285639047422329278451391250000 *RootOf(24773629919420622036910064733991630281253187618264673170809416 00*_Z^5+37155155569234848499497759574656632973265722692587761861409865 40*_Z^4+27870806844626019183670212854097922434599644207897572779765658 9*_Z^3-144018646264263544881625988582465353457287837405110894104090127 8*_Z^2-588350029071830598357060594563729506302042917407289296135008110 *_Z-54933381873230840710287308059667366409607791551268143919974300), a [7,4] = 32838485395064705160554540726398739660170120946931225120511818 5628166306948776528225510121716593269059161398530411825352752259404072 3049021715786520606371997387248714466304828452792997821539046342178426 5606764485958149190302505810786973282862422300158377499481771660510265 7044691020371478380386423/10721948142784882219549216976694077750699003 8896815495218712611740415059695299665136473050411294786726787731800736 4023441631236443160963313390009076789120671699843574320339506444053312 6045467973062804150755579711074232591617208481336111700588333649522787 706381560078794611069900699221042308160*RootOf(24773629919420622036910 06473399163028125318761826467317080941600*_Z^5+37155155569234848499497 75957465663297326572269258776186140986540*_Z^4+27870806844626019183670 2128540979224345996442078975727797656589*_Z^3-144018646264263544881625 9885824653534572878374051108941040901278*_Z^2-588350029071830598357060 594563729506302042917407289296135008110*_Z-549333818732308407102873080 59667366409607791551268143919974300)^2+6434859077797931115928511242594 2366919028114478182550240562902155719661074517984971529495162108570304 9947501012056905821335772153764310405466709392994432237203607137070633 3757205060143769652692127063730620662059625160136792745304877883809189 3949772277359996177042608462807472409228087707/15109026048500549516163 1830476575930224770192622340704800410982537278061308539483958935488028 4741556691070819762521313759652012415410118984540787092171278494615308 7767998766091798434893551006096003586187969893996523374860395078490214 385275181455366508064552888392630417749215598195808-761560901272215762 2484146996440975345329142665019375053185622261344174080016543962528021 5574170286375327514494800672199783044016481125874390713611485965625911 1343816281020813423935221004787963563137964391576479440747131604347586 93043555566173768814249909340822390597490149998008493058700821/8517716 4455679237703980649363385222784397964776121278520595791598874991615148 3458902916076106067505944537908873310885794070169769794105185322008955 3148366211940141933395452957255929244337357837229007207566981185840147 53278741551860140334115703406111843647778690835966403322410131319088*R ootOf(2477362991942062203691006473399163028125318761826467317080941600 *_Z^5+3715515556923484849949775957465663297326572269258776186140986540 *_Z^4+278708068446260191836702128540979224345996442078975727797656589* _Z^3-1440186462642635448816259885824653534572878374051108941040901278* _Z^2-588350029071830598357060594563729506302042917407289296135008110*_ Z-54933381873230840710287308059667366409607791551268143919974300)^3-62 1508423810728243172892576109585954816048922292919646332466792645277563 9059349556312789409819667037509521723704393658645418507291148718154024 5169572650935301561011466824512624730405469680143063671247335526020085 1543209309622544145814545472460044109859194784673332308824967142719630 466135/736143284713922585552952492390133670775783422390592837129938333 8014069680061303080737681096194934178694362197260907739788549106357832 6965847812746981256959251590602712734732556385560501229273045191672746 6792218843688973111897209659902059417028660425497250398952872567928672 4033596982*RootOf(2477362991942062203691006473399163028125318761826467 317080941600*_Z^5+3715515556923484849949775957465663297326572269258776 186140986540*_Z^4+2787080684462601918367021285409792243459964420789757 27797656589*_Z^3-14401864626426354488162598858246535345728783740511089 41040901278*_Z^2-58835002907183059835706059456372950630204291740728929 6135008110*_Z-54933381873230840710287308059667366409607791551268143919 974300)^4+114044915481241860411811562192608608364241461828823688137545 4963223683430908475598016791958000575598003965433383441978453476709130 7273155111587851821659067448143223635621229883040390351557416676354996 6361507779318142845235132139794105724656227456701560462730641132873737 60097060591431307518807/3117973339356095873699237217282954420083849293 2564088331968073258534597052476896882213767697023893674103344433600902 8168287013647974999671086119064102714355493543923153177362547060946254 4887419142753106963766524054829050708101003335347583922316950760775518 19243527080699412026011648236380*RootOf(247736299194206220369100647339 9163028125318761826467317080941600*_Z^5+371551555692348484994977595746 5663297326572269258776186140986540*_Z^4+278708068446260191836702128540 979224345996442078975727797656589*_Z^3-1440186462642635448816259885824 653534572878374051108941040901278*_Z^2-5883500290718305983570605945637 29506302042917407289296135008110*_Z-5493338187323084071028730805966736 6409607791551268143919974300), b[5] = -4170386555640501239598707574/35 95221164158594916675272543*RootOf(247736299194206220369100647339916302 8125318761826467317080941600*_Z^5+371551555692348484994977595746566329 7326572269258776186140986540*_Z^4+278708068446260191836702128540979224 345996442078975727797656589*_Z^3-1440186462642635448816259885824653534 572878374051108941040901278*_Z^2-5883500290718305983570605945637295063 02042917407289296135008110*_Z-5493338187323084071028730805966736640960 7791551268143919974300)-257383713044448911957215132629/658202028515188 915514396050180, a[8,6] = -8951186158441112305322970124694665986406722 3304477109602758274740891053981550962421302723710571929131940589435535 0437112744559532645358293340287347091500862823418404673351084160924046 81/1005673889351911603898956650495353809887356417904758862360763451343 8841158521373350491962382252259968300742192405743601867108508236481064 770783525301649144177355543487197865018597144800*RootOf(24773629919420 62203691006473399163028125318761826467317080941600*_Z^5+37155155569234 84849949775957465663297326572269258776186140986540*_Z^4+27870806844626 0191836702128540979224345996442078975727797656589*_Z^3-144018646264263 5448816259885824653534572878374051108941040901278*_Z^2-588350029071830 598357060594563729506302042917407289296135008110*_Z-549333818732308407 10287308059667366409607791551268143919974300)^2+1426132218395973843163 4469936798514416955970328269814200851522216095750119412492741220090721 3413746897092889410805477044311550834559290983668214894420000526972874 5217785937243460751/29760432390781310908501482255048540422508983259417 7636027458020684550692958988604195200011259201639356018854555625591844 15462442307585055726527865561949867955248039596900052904000-2524232871 5966523485566495233893986737238188727617230053611032835462855620129492 2535140537224546700830838369390268274039172414429160819792733733229935 425756565874210791652148701286747/687875437313209031394635191857287147 6657704636831455966899886808097702570808052907313243763510437734815829 1329724648439583505528293304136599066520531115897245933949980833550058 8040*RootOf(2477362991942062203691006473399163028125318761826467317080 941600*_Z^5+3715515556923484849949775957465663297326572269258776186140 986540*_Z^4+2787080684462601918367021285409792243459964420789757277976 56589*_Z^3-14401864626426354488162598858246535345728783740511089410409 01278*_Z^2-58835002907183059835706059456372950630204291740728929613500 8110*_Z-54933381873230840710287308059667366409607791551268143919974300 )^3-171455804956902282249554174712277841875988035195201366063258747505 5753125760224232034140225684127959907001132316164458371404618606456814 41026667338433674711162510417024488996515/6744141312533913402433773793 6515858236182836942933604914897513707377765508530264984050783986729261 2927549034567283505623588234129704146599857509319297971462076296619287 359799*RootOf(24773629919420622036910064733991630281253187618264673170 80941600*_Z^5+37155155569234848499497759574656632973265722692587761861 40986540*_Z^4+27870806844626019183670212854097922434599644207897572779 7656589*_Z^3-144018646264263544881625988582465353457287837405110894104 0901278*_Z^2-588350029071830598357060594563729506302042917407289296135 008110*_Z-549333818732308407102873080596673664096077915512681439199743 00)^4+1316667969660890292673884517765768710042958128017043153458060427 7753239094843309018576603627758281985290510375438842276626488756791798 8425723913858013256031536566745537300430823064167/89461888324839945667 8419869317805791603651173408416114020030291106850100538312958729095428 6921453768937414661093173963308531739826842879220602054882101355568292 89157059598182184000*RootOf(247736299194206220369100647339916302812531 8761826467317080941600*_Z^5+371551555692348484994977595746566329732657 2269258776186140986540*_Z^4+278708068446260191836702128540979224345996 442078975727797656589*_Z^3-1440186462642635448816259885824653534572878 374051108941040901278*_Z^2-5883500290718305983570605945637295063020429 17407289296135008110*_Z-5493338187323084071028730805966736640960779155 1268143919974300), a[8,7] = -24988953470865848765000850053252948229620 369789940013078018174564026898686147999349813661/551033688675704605005 663979817435028617326888536962493583910496265830053166400108867883750* RootOf(247736299194206220369100647339916302812531876182646731708094160 0*_Z^5+371551555692348484994977595746566329732657226925877618614098654 0*_Z^4+278708068446260191836702128540979224345996442078975727797656589 *_Z^3-1440186462642635448816259885824653534572878374051108941040901278 *_Z^2-588350029071830598357060594563729506302042917407289296135008110* _Z-54933381873230840710287308059667366409607791551268143919974300)-396 4328258418481322115209463773170218287008640106161260376449878067330377 822281287573/111095222469453985669567466449531010588697177830339880252 869260646918297365577797324750+156802305010075958860621743989289367433 056314720177263981090468836820316982954287293677656/201007195459906216 0051001906085577138841924685960992626270757811478472611788966350618864 075*RootOf(24773629919420622036910064733991630281253187618264673170809 41600*_Z^5+37155155569234848499497759574656632973265722692587761861409 86540*_Z^4+27870806844626019183670212854097922434599644207897572779765 6589*_Z^3-144018646264263544881625988582465353457287837405110894104090 1278*_Z^2-588350029071830598357060594563729506302042917407289296135008 110*_Z-54933381873230840710287308059667366409607791551268143919974300) ^4+5056154555755352353026045144324848128134303267335013872021257762731 9486356395954629281088351/43216547023879836441096540980839908485101380 7481613414648212929467871611534627765383055776125*RootOf(2477362991942 062203691006473399163028125318761826467317080941600*_Z^5+3715515556923 484849949775957465663297326572269258776186140986540*_Z^4+2787080684462 60191836702128540979224345996442078975727797656589*_Z^3-14401864626426 35448816259885824653534572878374051108941040901278*_Z^2-58835002907183 0598357060594563729506302042917407289296135008110*_Z-54933381873230840 710287308059667366409607791551268143919974300)^3+296521756753006905225 6523968289543397040172975740944501794161873704478615729544698981129709 41/3378748221866969030849365931229301936107926131219886696340573812203 3598719979988929947997042500*RootOf(2477362991942062203691006473399163 028125318761826467317080941600*_Z^5+3715515556923484849949775957465663 297326572269258776186140986540*_Z^4+2787080684462601918367021285409792 24345996442078975727797656589*_Z^3-14401864626426354488162598858246535 34572878374051108941040901278*_Z^2-58835002907183059835706059456372950 6302042917407289296135008110*_Z-54933381873230840710287308059667366409 607791551268143919974300)^2, a[8,1] = 18602475079023331974013226196615 1532532715004374113327114051634262333647540366867725842873407641782141 2007720727813087432504715947843450074685586864478196247069956259857758 970188815793652783582043382630644432566240466052130180674809670917/113 0213779324100644894342337015944251479971078708590578638413981324777064 5815903952629426136065230667016292289826497962532004380870647214766040 0077381285494249746582876696357627441865610918573251084007556128776334 1667437689041784000000+14231993470203303396333282838258577459305931920 6233915136915376009446481065527118293655802393543192633445199342354676 8089140790568968190095987522640211135266767326031468128666935795993048 56144008252632424387605981552449970033350907880269801485701/1273084647 3454650671675985083733290682827123427542184474499300519404035119117136 6530128446414267093959300688801019754864376570145104668891258666791355 6836438264283538516794477896693532036930472046962133991545049384981079 2901539247133360000000*RootOf(2477362991942062203691006473399163028125 318761826467317080941600*_Z^5+3715515556923484849949775957465663297326 572269258776186140986540*_Z^4+2787080684462601918367021285409792243459 96442078975727797656589*_Z^3-14401864626426354488162598858246535345728 78374051108941040901278*_Z^2-58835002907183059835706059456372950630204 2917407289296135008110*_Z-54933381873230840710287308059667366409607791 551268143919974300)^2-404429236634351447521709162607162259925185761551 4940363674634905135908371234275913092540051023809064190519766971159739 3141530749692149517611816722301875455444772226929693469245334602386126 12445733705266868273277668524214893820098739/1175306636389599241454867 3051964497671219015587940151783640684461056338324610570056451666868950 2795139477921046692158608216230160095591188826560596092341067492386960 637250485261172543280439580539249569385576655008814781236000000*RootOf (2477362991942062203691006473399163028125318761826467317080941600*_Z^5 +3715515556923484849949775957465663297326572269258776186140986540*_Z^4 +278708068446260191836702128540979224345996442078975727797656589*_Z^3- 1440186462642635448816259885824653534572878374051108941040901278*_Z^2- 588350029071830598357060594563729506302042917407289296135008110*_Z-549 33381873230840710287308059667366409607791551268143919974300)^3-2177687 9342173916835271601850165696497968214430421655338122216145763104620394 3335291548624992109783583565831423084219610831052829888624534249847194 4548835075342005560780332704935117814010337385740923187995164548436590 2047018593/67492243522117910645865047247027110939921963201014356743579 3088389054292477903016245060508853234384642338181737432070576558385561 8874744026220894432535146710498262377414338231342509614519929075803017 96822374386581183300000*RootOf(247736299194206220369100647339916302812 5318761826467317080941600*_Z^5+371551555692348484994977595746566329732 6572269258776186140986540*_Z^4+278708068446260191836702128540979224345 996442078975727797656589*_Z^3-1440186462642635448816259885824653534572 878374051108941040901278*_Z^2-5883500290718305983570605945637295063020 42917407289296135008110*_Z-5493338187323084071028730805966736640960779 1551268143919974300)^4+40448272240437175644540589450569021151597259509 1431852409695437063177891043874437047915028269875822423816260489368750 5509839312876559041256380244089046032188010126858225617580880352723660 051977540454900491972194063949526169924902765649329383/293620121420240 3133715093529706005169990674864895025940754379655649993749027590047693 5196649319463837019409344611756165161269714470202243360941436769679794 0269654143431750745752958346701698876758545327963526216851470686416298 980135000000*RootOf(24773629919420622036910064733991630281253187618264 67317080941600*_Z^5+37155155569234848499497759574656632973265722692587 76186140986540*_Z^4+27870806844626019183670212854097922434599644207897 5727797656589*_Z^3-144018646264263544881625988582465353457287837405110 8941040901278*_Z^2-588350029071830598357060594563729506302042917407289 296135008110*_Z-549333818732308407102873080596673664096077915512681439 19974300), a[5,4] = 25883893374170933317133954122646005835534371049038 8839741655852016034234187831101224870677179887611232970310048164620723 616175832352341565624059953401663/629729804661997258633797718909892473 7866216848948736870320238244638338430384525404606535221662935363309640 397982296617820612386771890354392728485260*RootOf(24773629919420622036 91006473399163028125318761826467317080941600*_Z^5+37155155569234848499 49775957465663297326572269258776186140986540*_Z^4+27870806844626019183 6702128540979224345996442078975727797656589*_Z^3-144018646264263544881 6259885824653534572878374051108941040901278*_Z^2-588350029071830598357 060594563729506302042917407289296135008110*_Z-549333818732308407102873 08059667366409607791551268143919974300)^2+3694135420324715036514482048 3316133204814249580774656316171493909180779800376947343485795917594666 6689028622958998080009803365314922128871375119/62117655549290802773970 4375491849156285755395033322028252141183250478594726933018063956411949 05515136130464622566840242608212920458182628766-4449052464635959391837 4941300769458616752778737621069178647351303131568522983060007939535937 18933403852633698644701522182139417803152835543556189/3562658837798792 1061156914818403092050663831887058123469564714525208583776251657231790 284690677383235293514219706565639607086163450300655577*RootOf(24773629 91942062203691006473399163028125318761826467317080941600*_Z^5+37155155 56923484849949775957465663297326572269258776186140986540*_Z^4+27870806 8446260191836702128540979224345996442078975727797656589*_Z^3-144018646 2642635448816259885824653534572878374051108941040901278*_Z^2-588350029 071830598357060594563729506302042917407289296135008110*_Z-549333818732 30840710287308059667366409607791551268143919974300)^3-1903068582069265 0950783583660359707604619321769778681715489321217264576063291054373808 260704723657912109882486421455509827537662393088554348592440/162298902 6108338626119370563949474193419130119299314513613503661703946594251464 38500377963590863634738559342556441021247098948077940258542073*RootOf( 2477362991942062203691006473399163028125318761826467317080941600*_Z^5+ 3715515556923484849949775957465663297326572269258776186140986540*_Z^4+ 278708068446260191836702128540979224345996442078975727797656589*_Z^3-1 440186462642635448816259885824653534572878374051108941040901278*_Z^2-5 88350029071830598357060594563729506302042917407289296135008110*_Z-5493 3381873230840710287308059667366409607791551268143919974300)^4+25677602 3535287565133877088017008934943157073131093750199917545465877578163366 8031729095041379352924412497821143542951077470326616092484636412687365 8/51053654037022802288979384842981229633549482614977328426550412749743 3123207047243914701266484401850879064998214973782657600182691483922364 560195*RootOf(24773629919420622036910064733991630281253187618264673170 80941600*_Z^5+37155155569234848499497759574656632973265722692587761861 40986540*_Z^4+27870806844626019183670212854097922434599644207897572779 7656589*_Z^3-144018646264263544881625988582465353457287837405110894104 0901278*_Z^2-588350029071830598357060594563729506302042917407289296135 008110*_Z-549333818732308407102873080596673664096077915512681439199743 00), b[6] = 2483225798107351638661945947/2253266171573965083217244660* RootOf(247736299194206220369100647339916302812531876182646731708094160 0*_Z^5+371551555692348484994977595746566329732657226925877618614098654 0*_Z^4+278708068446260191836702128540979224345996442078975727797656589 *_Z^3-1440186462642635448816259885824653534572878374051108941040901278 *_Z^2-588350029071830598357060594563729506302042917407289296135008110* _Z-54933381873230840710287308059667366409607791551268143919974300)+185 20484340025080372728405049/22532661715739650832172446600, a[9,8] = Roo tOf(2477362991942062203691006473399163028125318761826467317080941600*_ Z^5+3715515556923484849949775957465663297326572269258776186140986540*_ Z^4+278708068446260191836702128540979224345996442078975727797656589*_Z ^3-1440186462642635448816259885824653534572878374051108941040901278*_Z ^2-588350029071830598357060594563729506302042917407289296135008110*_Z- 54933381873230840710287308059667366409607791551268143919974300), a[5,2 ] = -41229235946796513419655364999262707293624838800907620629353640377 1872382666054184510441537387634538638140349521711604161766479178578683 88326313636398819/1321190952438349942826184825796336486332360057331392 4381152852443319876478371948196157041480652945951469167622701452240635 43167581919925584973950000*RootOf(247736299194206220369100647339916302 8125318761826467317080941600*_Z^5+371551555692348484994977595746566329 7326572269258776186140986540*_Z^4+278708068446260191836702128540979224 345996442078975727797656589*_Z^3-1440186462642635448816259885824653534 572878374051108941040901278*_Z^2-5883500290718305983570605945637295063 02042917407289296135008110*_Z-5493338187323084071028730805966736640960 7791551268143919974300)^2-23669546118922504329294261647121326401633467 2803081828098209009281507252560792776315528332417356112754318117597659 135708987755226217655654878663/521298397444948258416097371961798079990 3883696360776464978385431027775702333873167474816603362288243438852005 6456435833100241797199708780000+30371512919391962492622089684542873744 4190765464045524093020226020364533553401249960107590992908425624428794 895734516699159074206274915886589453/320338245859771952818834588726551 8257180128499217145473099538261532868398020898406099503453080077678790 957695883608922765180923202913472500*RootOf(24773629919420622036910064 73399163028125318761826467317080941600*_Z^5+37155155569234848499497759 57465663297326572269258776186140986540*_Z^4+27870806844626019183670212 8540979224345996442078975727797656589*_Z^3-144018646264263544881625988 5824653534572878374051108941040901278*_Z^2-588350029071830598357060594 563729506302042917407289296135008110*_Z-549333818732308407102873080596 67366409607791551268143919974300)^3+5846094785081557482333891735079221 9795009075359562480948885671036983795836630922005163394196048967020521 9533781214801600138350094182099964795846/65669340401253250327861090688 9431242721926342339514821985405343614238021594284173250398207881415924 1521463276561398291668620892565972618625*RootOf(2477362991942062203691 006473399163028125318761826467317080941600*_Z^5+3715515556923484849949 775957465663297326572269258776186140986540*_Z^4+2787080684462601918367 02128540979224345996442078975727797656589*_Z^3-14401864626426354488162 59885824653534572878374051108941040901278*_Z^2-58835002907183059835706 0594563729506302042917407289296135008110*_Z-54933381873230840710287308 059667366409607791551268143919974300)^4-204503223428914299617479929318 1949445660362085887801677696280467672339687491459693638830890813745037 191763831757680669436207778636360288335896106377/535560055306865450826 7423085867756808719435969076555662017424782450495816008518618050903205 3235917541897501443228241165693296707731053085543750*RootOf(2477362991 942062203691006473399163028125318761826467317080941600*_Z^5+3715515556 923484849949775957465663297326572269258776186140986540*_Z^4+2787080684 46260191836702128540979224345996442078975727797656589*_Z^3-14401864626 42635448816259885824653534572878374051108941040901278*_Z^2-58835002907 1830598357060594563729506302042917407289296135008110*_Z-54933381873230 840710287308059667366409607791551268143919974300), `b*`[7] = 787691346 4733306367033982651899265661934171452625589187648235908109945861498316 1973406771669601867200199819693550079150745680718188057919684678421265 1/98248683984950709009054120448551426756776614065908948102966911085960 7814526381421553547777818193822481446810917942735039471569151483344688 172245577500+325103900703375291340573767158557249967306873108486397682 7908897394980743660128350485318170722418409517549582015951301828753697 7282610337732079869458321861/72507774343001132346547214673472258474211 7926727846714170886972363733409624834842595633038370548110488122004866 11741300661143190352590475901459895765325000*RootOf(247736299194206220 3691006473399163028125318761826467317080941600*_Z^5+371551555692348484 9949775957465663297326572269258776186140986540*_Z^4+278708068446260191 836702128540979224345996442078975727797656589*_Z^3-1440186462642635448 816259885824653534572878374051108941040901278*_Z^2-5883500290718305983 57060594563729506302042917407289296135008110*_Z-5493338187323084071028 7308059667366409607791551268143919974300)^2-50709439501345462080001716 6528277818726350371469406001797403918598369789796441349242634707779110 03864257126707612245706763325514711871506918805232805277/1204448078787 3942250257012404231272171795978849299779305164235421324475242937455857 070316252002460307111661210400621478515140064842623002641438520891250* RootOf(247736299194206220369100647339916302812531876182646731708094160 0*_Z^5+371551555692348484994977595746566329732657226925877618614098654 0*_Z^4+278708068446260191836702128540979224345996442078975727797656589 *_Z^3-1440186462642635448816259885824653534572878374051108941040901278 *_Z^2-588350029071830598357060594563729506302042917407289296135008110* _Z-54933381873230840710287308059667366409607791551268143919974300)^3-8 8708618892629980036337683303845838388568794956653824632138094370128125 5450351839719774907816848459184010878385082683585363048424752204955016 32081156/2801042043691614476803956373077040039952553220767390536084705 9119359244751017339202489107562796419318864328396280515066314279220564 239541026601211375*RootOf(24773629919420622036910064733991630281253187 61826467317080941600*_Z^5+37155155569234848499497759574656632973265722 69258776186140986540*_Z^4+27870806844626019183670212854097922434599644 2078975727797656589*_Z^3-144018646264263544881625988582465353457287837 4051108941040901278*_Z^2-588350029071830598357060594563729506302042917 407289296135008110*_Z-549333818732308407102873080596673664096077915512 68143919974300)^4+1004022127650543924587196611885853980820110594787551 1327131919618366290247590814827250614891118292235760785770848955411758 84131543685068249347872955051946537/5329450738421658734841636236671447 8687079690416981979353713886084023996095076297021461422433859014803594 8415348383446908486155328376382909375593752286987500*RootOf(2477362991 942062203691006473399163028125318761826467317080941600*_Z^5+3715515556 923484849949775957465663297326572269258776186140986540*_Z^4+2787080684 46260191836702128540979224345996442078975727797656589*_Z^3-14401864626 42635448816259885824653534572878374051108941040901278*_Z^2-58835002907 1830598357060594563729506302042917407289296135008110*_Z-54933381873230 840710287308059667366409607791551268143919974300)\}:" }{TEXT -1 0 "" } }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 9 "Examples:" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 43 "a[4,3]=subs( e8,a[4,3]);\nb[8]=subs(e8,b[8]);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/& %\"aG6$\"\"%\"\"$#!.*)\\xr$fv\"0v.&p'\\$>n" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"bG6#\"\")-%'RootOfG6#,.*&\"[o+;%43*HOxC\"\"\")%#_ZG\"\"&F.F.*&\"[oSl)49'=w(e#pAdEtHjcYdfx\\*\\[ [Bpb:br$F.)F0\"\"%F.F.*&\"jn*ecwzFd(*y?W'*fMC#z4aG@qO=>giWo!3(y#F.)F0 \"\"$F.F.*&\"[oy7!4/T*360u$yGdMNlCe))fi\")[ajUEY'=S9F.)F0\"\"#F.!\"\"* &\"jn5\"3]8'H*G2u\"H/-j]HPc%fgqN)fI=2H+N)eF.F0F.F>\"in+V(*>R9o7b\"z2'4 kOn'f!3tG52%3Bt=QL\\&F>" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 146 "RK6_8eqs := [op(RowSumConditions(8 ,'expanded')),op(OrderConditions(6,8,'expanded'))]:\n`RK5_9eqs*` := su bs(b=`b*`,OrderConditions(5,9,'expanded')):" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 7 "Check: " }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 154 "simplify(subs(e8,RK6_8eqs)):\nmap(u_->`if`(lhs( u_)=rhs(u_),0,1),%);\nnops(%);\nsimplify(subs(e8,`RK5_9eqs*`)):\nmap(u _->`if`(lhs(u_)=rhs(u_),0,1),%);\nnops(%);" }{TEXT -1 0 "" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#7N\"\"!F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$ F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#\"#W" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#73\"\"!F$F$F$F$ F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#\"#<" }}} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 37 "The scheme is expressed in term s of " }{XPPEDIT 18 0 "b[8]" "6#&%\"bG6#\"\")" }{TEXT -1 41 " being \+ a zero of a degree 5 polynomial: " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "P(x) = a[0]+a[1]*r+a[2]*r^2+a[3]*r^3+a[4]*r^4+a[5]*r^5 ;" "6#/-%\"PG6#%\"xG,.&%\"aG6#\"\"!\"\"\"*&&F*6#F-F-%\"rGF-F-*&&F*6#\" \"#F-*$F1F5F-F-*&&F*6#\"\"$F-*$F1F:F-F-*&&F*6#\"\"%F-*$F1F?F-F-*&&F*6# \"\"&F-*$F1FDF-F-" }{TEXT -1 2 ", " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 7 "where: " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " \+ " }{XPPEDIT 18 0 "a[0]=-5493338187323084071028730805966736640960779155 1268143919974300" "6#/&%\"aG6#\"\"!,$\"in+V(*>R9o7b\"z2'4kOn'f!3tG52%3 Bt=QL\\&!\"\"" }{TEXT -1 2 ", " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " } {XPPEDIT 18 0 "a[1]=-5883500290718305983570605945637295063020429174072 89296135008110" "6#/&%\"aG6#\"\"\",$\"jn5\"3]8'H*G2u\"H/-j]HPc%fgqN)fI =2H+N)e!\"\"" }{TEXT -1 1 "," }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " } {XPPEDIT 18 0 "a[2]=-1440186462642635448816259885824653534572878374051 108941040901278" "6#/&%\"aG6#\"\"#,$\"[oy7!4/T*360u$yGdMNlCe))fi\")[aj UEY'=S9!\"\"" }{TEXT -1 2 ", " }}{PARA 256 "" 0 "" {XPPEDIT 18 0 "a[3] =278708068446260191836702128540979224345996442078975727797656589" "6#/ &%\"aG6#\"\"$\"jn*ecwzFd(*y?W'*fMC#z4aG@qO=>giWo!3(y#" }{TEXT -1 2 ", \+ " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "a[4]=371551555692 3484849949775957465663297326572269258776186140986540" "6#/&%\"aG6#\"\" %\"[oSl)49'=w(e#pAdEtHjcYdfx\\*\\[[Bpb:br$" }{TEXT -1 2 ", " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "a[5]=2477362991942062203691 006473399163028125318761826467317080941600" "6#/&%\"aG6#\"\"&\"[o+;%43 *HOxC" }{TEXT -1 2 ". " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 488 "a_0 := -54 933381873230840710287308059667366409607791551268143919974300:\na_1 := \+ -588350029071830598357060594563729506302042917407289296135008110:\na_2 := -1440186462642635448816259885824653534572878374051108941040901278: \na_3 := 2787080684462601918367021285409792243459964420789757277976565 89:\na_4 := 3715515556923484849949775957465663297326572269258776186140 986540:\na_5 := 247736299194206220369100647339916302812531876182646731 7080941600:\nP := r->a_0+a_1*r+a_2*r^2+a_3*r^3+a_4*r^4+a_5*r^5; " }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%\"PGf*6#%\"rG6\"6$%)operatorG%&arrow GF(,.%$a_0G\"\"\"*&%$a_1GF.9$F.F.*&%$a_2GF.)F1\"\"#F.F.*&%$a_3GF.)F1\" \"$F.F.*&%$a_4GF.)F1\"\"%F.F.*&%$a_5GF.)F1\"\"&F.F.F(F(F(" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 33 "This polynomial h as 5 real zeros." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 24 "evalf[20 ](fsolve(P(r)));" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6'$!5)o3F3/Tpa0\"!#> $!5=3H23o_ME_!#?$!5?R2EA(3fwM%F($!5**GS#*y1z#HT\"F($\"5%*)y'*\\EUhPa'F (" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 67 "It \+ is necessary to scale the values on order to plot the graph of " } {XPPEDIT 18 0 "P(r)" "6#-%\"PG6#%\"rG" }{TEXT -1 2 ". " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 99 "plot(P( r)*1e-61,r=-1.1..0.7,-5.8..7.99,\n color=COLOR(RGB,.4,0,.9),thickness =2,font=[HELVETICA,9]);" }}{PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 719 368 368 {PLOTDATA 2 "6(-%'CURVESG6#7do7$$!33+++++++6!#<$!3#*R?EPafErF*7$$!3)** **\\7c#Q!3\"F*$!3.aFBHEd?OF*7$$!35++]A^wg5F*$!3]m\"Q!e'*ppp!#=7$$!3=+v $R4'pV5F*$\"3w\")f*zg$3=9F*7$$!3/+]PlqiE5F*$\"35tI6S'\\?<$F*7$$!3+,+]( \\_B))*F7$\"3;U2%z*>RrfF*7$$!3#3+++*47*o*F7$\"3E?)f\\f\"GnoF*7$$!3k++] #[*)e\\*F7$\"3aGmI#3')\\Z(F*7$$!3w+]iqjd.$*F7$\"3tJkqGF_JyF*7$$!3(3+]( eKE6\"*F7$\"3KdT9\"3Ba(zF*7$$!3y++D'QkH$*)F7$\"3[;$>k$f=ZzF*7$$!3o++v8 bma()F7$\"3[M*Gna2!)y(F*7$$!3Y,+vet/q&)F7$\"3s-4fFW!)3vF*7$$!37,+v.#Ha Q)F7$\"3h\"z(yi%*eNrF*7$$!3&3+]P[kN+)F7$\"3!)\\QBqVI_hF*7$$!3K++v3W#Hi (F7$\"3&H_SpFOb,&F*7$$!3*******\\I*QJsF7$\"3QDfsNYU:QF*7$$!31,+]s\\_') oF7$\"3Dr#=B8Od\"GF*7$$!3M+++:%*G)\\'F7$\"36!y@q;#>B=F*7$$!3n,++D(f%3h F7$\"3qfXzA%4k,\"F*7$$!3Q+++&e'yKdF7$\"3'*o&fAI\"*RW%F77$$!3%4+]PQR;R& F7$\"3)R,$3d\\:[5F77$$!3C,++lB)f)\\F7$!3nKmxBl!*>()!#>7$$!3.,++gwLUYF7 $!3(\\j7sN&F77$$!3@++D@)o38$F7$\"3O \"\\pG!e'Rz(F77$$!3c++]PH:XFF7$\"3\"pn,SG\"e>&*F77$$!3)4+]([`%4R#F7$\" 37$Gid[/]!)*F77$$!3],+]7Y))3?F7$\"3ok+lJx1?\")F77$$!3#>+]P)3.7;F7$\"33 [T/Vk*pb$F77$$!3/-+DY&olE\"F7$!3DI?BJk44KF77$$!3&R,+]d(fM*)Ffr$!3g&=v- bPRQ\"F*7$$!3y5+++(=+3&Ffr$!3OFk78_VxGF*7$$!3!)4++v_148Ffr$!3oH$*G$3\" )yu%F*7$$\"3&e)**\\ig_RBFfr$!3e&)3)*)Qb\"[pF*7$$\"3ez***\\nk1R'Ffr$!3p ZngM5tF)*F*7$$\"3S(******GzI+\"F7$!3G\"Qsv`wvF\"!#;7$$\"3U*****\\nSFgw7$$\"39+++lo &*G@F7$!3R>H71qgSBFgw7$$\"3K)**\\iAT7\\#F7$!3MqDs6z*))p#Fgw7$$\"3!*)** \\7xK*pGF7$!3QX+ZVT*y0$Fgw7$$\"3Y(****\\(H4,SF7$!3\"=;C!QU>%F7$!3aStNq;8tQFgw7$$\"3]**\\7`eT(G%F7$!3c9Yg#\\s^)QFg w7$$\"3q****\\dr&GQ%F7$!39%\\lC#*f\"))QFgw7$$\"3%**\\(of\"3vZ%F7$!3w1] ]hof\")QFgw7$$\"3;+](=;f@d%F7$!3?P`Ya%\\\\'QFgw7$$\"3Q+D1k,\"om%F7$!3G U\\s)G.w$QFgw7$$\"3g++Dm6YhZF7$!3c$\\aa)e#*)z$Fgw7$$\"3i**\\7[+TN\\F7$ !3y_c(QH8hp$Fgw7$$\"3j)*****H*e$4^F7$!3_>4u\")fh[NFgw7$$\"3Y)**\\(yRs3 `F7$!3%z&=#z1-*=LFgw7$$\"3H)***\\F!*33bF7$!3ofqgx$ow,$Fgw7$$\"3E)**\\P ].ko&F7$!3ek&yD*)4;o#Fgw7$$\"3A)*****zzrkeF7$!3%yu)=#)p&oF#Fgw7$$\"35* *\\7.%Q[0'F7$!3a^mgKS2j5)G F*7$$\"3_)\\7`Ptmq'F7$\"3Si![B&zlhuF*7$$\"3'))*\\(o\"*[W!oF7$\"32I\")R D<,O7Fgw7$$\"3@*\\P%eWA-pF7$\"3YL04oD&)e " 0 "" {MPLTEXT 1 0 105 "b_8 \+ := evalf[95](fsolve(P(r),r=-0.53..-0.52));\nevalf[95](subs(subs(e8,b[8 ])=b_8,e8)):\ne9 := evalf[85](%):" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#> %$b_8G$!jp&3*Gj;(ytN$z2#Q*>xp,B,G2:o!=g4+wt(*)f2eWCl%=3H23o_ME_!#&*" } }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 52 "e9: coefficients of th e combined scheme to 85 digits" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 5531 "e9 := \{`b*`[2] = 0., c[9] = 1., a[9,2] = 0., c[8] = 1., c[7] = .9848507351849101440665379474231 397593940294073964057626615178969255903757611762958562, a[6,2] = .1689 3831328128126747385105734021853950150200378700216059421951779661431680 54289117833, a[8,2] = 1.0984252140849099313309346227568026446540192704 68011686907235910368264186932203723321, b[2] = 0., b[1] = .31608431167 5684026235022131351284280963938178825870181694540071904099710282548284 7084, b[7] = .70610959794700435460442744673027512765913800108150474342 36191159889710522732167881392, a[4,1] = .17132613033294503059600978574 27853684626850986330486942023311461646544353108392481139e-1, a[9,4] = \+ -2.9458406603320626294832287227247961428589348977128911442488781420504 45755264421064182, b[8] = -.522634526808072908184652444580759897737600 0960180681507280123016977199382077933573787, a[4,2] = .672624171709672 1885475578379674412542971034928638639956428965278307211072184432193336 e-1, a[8,4] = -33.0762322186491179816865994117328446326330407837632210 1019419871746467000441914265099, a[3,1] = .160081255472299903078880090 7867823152510996252837700695349968241241575474025075052542e-1, `b*`[9] = .500000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000e-1, a[3,2] = .742773768628552896327868147997051574 2557598482052918511175801132136251741399470739078e-1, `b*`[8] = -.2040 7668041737442368357194855617568551322494540160155302111138073283183693 27833050231, `b*`[4] = .6714805704943519524968190410461194750271489386 836308656232219018270979200456349268161, a[2,1] = .5487183507094144391 314572391628125734890648271537195265344516735909696637140393509446e-1, c[5] = .5509099285878829762727482146970744068187053674268601704676341 856715042616908546417876, a[9,6] = .2459668995358545735557862926374984 411146387949373372012801159530477447471560718335804, a[7,2] = .8552190 3554934874198417975238558081447187334555051221117398149908216664585206 80373560, a[9,1] = .31608431167568402623502213135128428096393817882587 01816945400719040997102825482847084, c[4] = .7314487632508833922261484 098939929328621908127208480565371024734982332155477031802120e-1, c[2] \+ = .5487183507094144391314572391628125734890648271537195265344516735909 696637140393509446e-1, c[3] = .902855024100852799406748238783833889506 8594734890619206525769373377827215424545791620e-1, a[8,3] = 27.8161389 3362125450128116379106794787310125224336608813018908369335411607922027 565605, a[7,1] = 3.908640950601421717849771026981248918762498222747083 159131417351101738337296533842639, a[4,3] = -.112501538791733826917419 2138162336898975977787760646333081252004971423269815792872355e-1, b[3] = 2.98510909725093433607499638054654180097567095324734894418772171508 7733831599898507172, b[6] = .24596689953585457355578629263749844111463 87949373372012801159530477447471560718335804, a[7,6] = 1.6006091759052 6303987210932956059981710932196341853961643345519469848785528677471239 5, a[5,4] = -32.944895608941729169064768729285283847697425751268704789 81077826645375105030665514818, a[8,1] = 4.7948802215992049735438474106 62191962061501996643878416087763888199061726560874590551, a[9,8] = -.5 2263452680807290818465244458075989773760009601806815072801230169771993 82077933573787, a[8,5] = -1.600487232181175127460931028108210878695919 397149830778148816621183252920128204453211, a[5,2] = -.441152606191292 6972084043889085420792938204160244425018583903253696010551650762091522 , `b*`[7] = .304347521603458352286336647259345425921255365754647239032 5270669545004725615696800119, a[8,6] = 1.98774261809030655648708070790 1391323530756478638379057986320556518189332426180118133, `b*`[5] = .26 3175862076723393486711104093329544707024654461310800274052248315210159 4661133387776, a[8,7] = -.20467536565382853495496092547278292018569808 20330550282738870979170840059218698385024e-1, a[7,4] = -26.89195193812 5673759281125768740442120824751635077205646352067678001152821861068506 23, a[5,3] = 28.639238566462822130016646293510738511635712175978291172 80674571891578917165178627232, b[5] = .2152052807306582471976489160399 563898831490656388982243908935877196163521604790079611, a[7,3] = 22.69 2058660670237590049368162683028708232237437704233570459703348863512421 75539675846, `b*`[1] = -.198606722908925056755453961935454903268889147 3101943037456391982135652974618774216133, a[9,5] = .215205280730658247 1976489160399563898831490656388982243908935877196163521604790079611, a [5,1] = 5.297719577258082712529275039380161822174239358741716289330057 058579067195510799726800, b[4] = -2.9458406603320626294832287227247961 42858934897712891144248878142050445755264421064182, a[9,3] = 2.9851090 9725093433607499638054654180097567095324734894418772171508773383159989 8507172, a[9,7] = .706109597947004354604427446730275127659138001081504 7434236191159889710522732167881392, `b*`[6] = .27858035614471221139781 00020076653403539436610559103588896145514609509857544451559736, a[6,3] = -20.190787180429045277621699161900399054245253434176148566484262010 29029859585566652267, a[6,4] = 24.643284957839499536712443306715011227 77682972938775607676252888011018078042908562954, c[6] = .6286387346458 0178361097089012283358573111223287901733131415110213696786134948679118 29, a[7,5] = -1.179725149415687186407764555446876378357149926946757148 184971818819162062568528548764, `b*`[3] = -.16490090699294642922865088 39148291972272585272437034070526651896113624034331023749428, a[6,5] = \+ .378879917403362493290971223640663226370251225190690829703856890156354 1308858785115510, a[6,1] = -4.3716772734492962362445955356726603536722 17291310283169262192175635882770915239739025\}:" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 137 "s ubs(e9,matrix([seq([c[i],seq(a[i,j],j=1..i-1),``$(10-i)],i=2..9),\n[`b `,seq(b[i],i=1..8),``],[`b*`,seq(`b*`[i],i=1..9)]])):\nevalf[10](%);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7,7,$\"+2N=([&!#6F(%!GF+ F+F+F+F+F+F+7,$\"+T-bG!*F*$\"+bD\"3g\"F*$\"+'oPxU(F*F+F+F+F+F+F+F+7,$ \"+Lw[9tF*$\"+.8E8xH&!\"*$!+ig_6WF?$\"+dQ#R'G!\")$!+h&*[%H$FGF+F+F+F+F+7,$\"+YtQ 'G'F?$!+tsnrVFB$\"+LJQ*o\"F?$!+=(y!>?FG$\"+'\\GVY#FG$\"+u\"*z)y$F?F+F+ F+F+7,$\"+_t][)*F?$\"+^4k3RFB$\"+b.>_&)F?$\"+me?pAFG$!+%>&>*o#FG$!+\\^ sz6FB$\"+w\"41g\"FBF+F+F+7,$\"\"\"\"\"!$\"+A-)[z%FB$\"+9_U)4\"FB$\"+$* Qh\"y#FG$!+AKi2LFG$!+Ks[+;FB$\"+=Eu()>FB$!+dOvY?F*F+F+7,Fao$\"+F?Fep$!+q!4! \\;F?$\"+0d![r'F?$\"+@'e " 0 "" {MPLTEXT 1 0 32 "e10 := subs(subs(e8,b[8])=r,e8):" } }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 3 "e10" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 57188 "e10 := \{ a[2,1] = 700/12757, c[9] = 1, c[8] = 1, c[7] = 6631/6733, c[6] = 3736/ 5943, c[5] = 4783/8682, c[4] = 207/2830, c[3] = 487/5394, a[9,2] = 0, \+ b[2] = 0, `b*`[2] = 0, c[2] = 700/12757, `b*`[9] = 1/20, `b*`[8] = -84 1/4121, a[3,2] = 3025564933/40733330400, a[5,4] = 25677602353528756513 3877088017008934943157073131093750199917545465877578163366803172909504 13793529244124978211435429510774703266160924846364126873658/5105365403 7022802288979384842981229633549482614977328426550412749743312320704724 3914701266484401850879064998214973782657600182691483922364560195*r+369 4135420324715036514482048331613320481424958077465631617149390918077980 0376947343485795917594666668902862295899808000980336531492212887137511 9/62117655549290802773970437549184915628575539503332202825214118325047 8594726933018063956411949055151361304646225668402426082129204581826287 66+2588389337417093331713395412264600583553437104903888397416558520160 3423418783110122487067717988761123297031004816462072361617583235234156 5624059953401663/62972980466199725863379771890989247378662168489487368 7032023824463833843038452540460653522166293536330964039798229661782061 2386771890354392728485260*r^2-4449052464635959391837494130076945861675 2778737621069178647351303131568522983060007939535937189334038526336986 44701522182139417803152835543556189/3562658837798792106115691481840309 2050663831887058123469564714525208583776251657231790284690677383235293 514219706565639607086163450300655577*r^3-19030685820692650950783583660 3597076046193217697786817154893212172645760632910543738082607047236579 12109882486421455509827537662393088554348592440/1622989026108338626119 3705639494741934191301192993145136135036617039465942514643850037796359 0863634738559342556441021247098948077940258542073*r^4, a[8,1] = 404482 7224043717564454058945056902115159725950914318524096954370631778910438 7443704791502826987582242381626048936875055098393128765590412563802440 8904603218801012685822561758088035272366005197754045490049197219406394 9526169924902765649329383/29362012142024031337150935297060051699906748 6489502594075437965564999374902759004769351966493194638370194093446117 5616516126971447020224336094143676967979402696541434317507457529583467 01698876758545327963526216851470686416298980135000000*r-40442923663435 1447521709162607162259925185761551494036367463490513590837123427591309 2540051023809064190519766971159739314153074969214951761181672230187545 5444772226929693469245334602386126124457337052668682732776685242148938 20098739/1175306636389599241454867305196449767121901558794015178364068 4461056338324610570056451666868950279513947792104669215860821623016009 5591188826560596092341067492386960637250485261172543280439580539249569 385576655008814781236000000*r^3+14231993470203303396333282838258577459 3059319206233915136915376009446481065527118293655802393543192633445199 3423546768089140790568968190095987522640211135266767326031468128666935 79599304856144008252632424387605981552449970033350907880269801485701/1 2730846473454650671675985083733290682827123427542184474499300519404035 1191171366530128446414267093959300688801019754864376570145104668891258 6667913556836438264283538516794477896693532036930472046962133991545049 3849810792901539247133360000000*r^2-2177687934217391683527160185016569 6497968214430421655338122216145763104620394333529154862499210978358356 5831423084219610831052829888624534249847194454883507534200556078033270 49351178140103373857409231879951645484365902047018593/6749224352211791 0645865047247027110939921963201014356743579308838905429247790301624506 0508853234384642338181737432070576558385561887474402622089443253514671 049826237741433823134250961451992907580301796822374386581183300000*r^4 +186024750790233319740132261966151532532715004374113327114051634262333 6475403668677258428734076417821412007720727813087432504715947843450074 6855868644781962470699562598577589701888157936527835820433826306444325 66240466052130180674809670917/1130213779324100644894342337015944251479 9710787085905786384139813247770645815903952629426136065230667016292289 8264979625320043808706472147660400077381285494249746582876696357627441 8656109185732510840075561287763341667437689041784000000, b[5] = -41703 86555640501239598707574/3595221164158594916675272543*r-257383713044448 911957215132629/658202028515188915514396050180, b[3] = 102246402723540 783800142042/14989445693675919035993423*r+1797497398457563149848945160 3/2744221596226822100435718980, a[6,5] = 91339778884678807607369198988 6882613455023124304626537149129037554576137162727279622135320649870851 8885874426347829296182958177406710357322504734016585547648148114243515 21681268378884535938161974431592744259/9532349541965958527698248001497 0031182152346137370828399346240069143735492018902614733303805416130032 8055482021616514805960756950981665215055052431776302223455092846211486 73200048471056951702558970588319938*r+38546760597212003253303111797589 2966627358900699759885642158378475606411707730503984655729418868983547 7083724387212324180168430935204922909126455759583191811950294725526448 31070479074756091078042977067/3101105791251037712480988205851285476450 6571109362942754081191230277204192136227185320486426788553797367002738 3079720678418714269535051332953263062758751542754974729195582332933884 230248179249050363756+743686792677668731994391023580694477539185565115 4089276356029473010864850397301949773761766182970611066735961051537914 1913306207971671411820462597392482543415800122300399555591199878071765 690358809344531802331/822226252799320115055818109667587653581437160015 6806839369250040835885287055168933229816256446663113598919593642866553 3519281702130828763678081958474243094351357239350139522216657194009124 49420727616900212088*r^2-633304774035257013156824553980233960656866267 3329249823590717072794768342659141635971096994523398856185623842225651 4996623295341754995139952459134095426535262040453928234858554959864454 2396221658565295/26002527104328210300858358000609153585927384515802949 7908980666085547356434966129840198044522073160944726451511770867397504 1435488563938984664854397336107318387800405780151352539747018894527206 5879334*r^3-5831163654399706616543189200819604165152854128535911399146 7040497989361164091394636196106219480899892557685868069376639345100117 0474796514158644352502736976936663164701252148389011921776807645315100 /241210826570762618746366957334036675194131581779248142772709337741695 1358394862057886809318386578487427889160591566487917478140527424804252 9358575114435132823634512112988416999441066965626411934953*r^4, a[7,6] = 1354524640859211688389932365127626858946838717435409761386687648864 2521893707827217949932582942541203692219455508105560275034311441453047 8540909412771523029532050402022764937673219068454115119071875714218889 04239800336589400850838530542643587/1946286696887291285075124257421281 6510258465036184287303773833338471150035269792251456212697147806005148 8753637420475963208568444760910773519919670359335126817241884715136522 760250210737169192278718432772874356539480184710883554391965780320*r+1 1181881485950802699099356088201890498859576141498113988131087283502717 0245914239117523585993234747867234034761488432625493964512521262300336 4882108599185822904344577386397095079713022997249343753055028546209851 065902845701916787592987/448498625871584051165354150517859333901558338 5454812769906127196875063378607460722159899320932953111640091475574032 2973575332163804835230650093481910455236663911061194023477670604902510 201308952686086325082348565172548532773726919772-823298457499241322793 7967614715631962556327853998308555531708765890666253605476622835412643 2383933612223140073708708300883745528125023979555129744361595541119074 6223010742956281536980490663926116870991309332608690380949673457173633 941256164197/545609037360737323582726500163765956170912303181032854082 4597945884745726553965094491558292767101616776734726969020676168613535 4014641986843417480924066947217766808348476605213790142409986430235467 400653995777949900945113951023081214407083040*r^2-68911551577188212353 7384446488719154107200453523951924593995890612142179150850129092910352 9377408775474702998280774065169231940339113077657061202112328552714441 9887985833646995706266400545535887514441554660448327921980828318212575 1581334241/37319359600597628152033276344990831475438598028798416831905 5947050940200174689814944703029601032942323990063404173780859686288331 1535019619932796232836316499163256384984719918863894829684434352631149 155540066891238094741036321688181559992*r^3-96971603617472021385579313 7784538037169157728919137777276592252423133013934073140098107032877756 2532806344808255208178252220638498085507810561314296367004344712189643 5935155227025922324498186915758149014393481855469549587488819061731435 /786664409793373274705591828520042821994911425564890742662428218910076 3072822297954146353912332060335665895097052567050162021254872544307799 1838031889467042562463245889222595254297951721847267129661660108348796 1896731606457909293461543*r^4, a[6,1] = -11822830786499478609719988363 5899108861297864067346639973490504441886797846521641220974136043906136 5245384376497901774315717634543898222915971612115245985168804424436422 31807288919962811031303588008527598570033209847399549723/3990298695165 5193104289995906443884321874400791846308214201761380721082843758255051 9823581872444304119552780777838484968407755553128431074276343063495427 16460078268064586537940359315817978583246392798905887387788662262500*r -220323995385644359474520980779439180501038508342254269188412524365009 4043392681005834919439650955391280666960007794668487696425707873840005 8873180187909528396265423731753584873412426717636318963709686008557435 1263023435684151171/89489098736912046401887697486184817905856989509180 6538883831501898304817909351799965791019612601759372117036357765775622 4824597871493614225770787103990779878113552917951274242091249227445330 2693910250346270115014039900700000*r^2+7885390440648364406496619185831 0813154196888118219441880050223018487655314123034954527557815158737051 8621648665869383374116844316152391050624331769179746315985973503619875 805745989326239421865686924426086597875215709267/106913060129796135328 0026289793017837897440245811725051873285854685402814104991044332117123 3349509151595847745449372525751115833864790155978240681826647776803751 1067064150635484908945061585126619849827925788704135000*r^3+1267151798 0161663732001463361849406270082107465373441946099931853763703796716857 5718501270933228300863680685432325559466651707960410041386431545583540 296599259955777800677909819191221780463659008973205305081907549911/181 8249321935308423945622941824860268533061642536947367131438528376535398 1377398713131243594131818285026951948043150553998496316096581897922178 030317428191843114127051726298551855262765575701806096909511188555125* r^4-306704249226582919838538630862876534634407256879844481896825379486 2940816454122997891711643689207445999510814905284725619405989533003150 9354910506084936335396751726986411360466597657495081240386297792116506 7300740628723/88273620997495104066122823673796718904680255049296370797 1169679080188764068429169084033032375509341856710517994278096326981180 8824011969676771132118362462508105692130539288873237135374383448994030 98170082955236870000, a[9,6] = 2483225798107351638661945947/2253266171 573965083217244660*r+18520484340025080372728405049/2253266171573965083 2172446600, a[9,7] = -1532544130951018428010386346233989/1353138262133 751724445522589525545*r+4635103126496903361282883331127791/40594147864 012551733365677685766350, a[5,2] = -2366954611892250432929426164712132 6401633467280308182809820900928150725256079277631552833241735611275431 8117597659135708987755226217655654878663/52129839744494825841609737196 1798079990388369636077646497838543102777570233387316747481660336228824 34388520056456435833100241797199708780000-2045032234289142996174799293 1819494456603620858878016776962804676723396874914596936388308908137450 37191763831757680669436207778636360288335896106377/5355600553068654508 2674230858677568087194359690765556620174247824504958160085186180509032 053235917541897501443228241165693296707731053085543750*r-4122923594679 6513419655364999262707293624838800907620629353640377187238266605418451 044153738763453863814034952171160416176647917857868388326313636398819/ 1321190952438349942826184825796336486332360057331392438115285244331987 6478371948196157041480652945951469167622701452240635431675819199255849 73950000*r^2+303715129193919624926220896845428737444190765464045524093 0202260203645335534012499601075909929084256244287948957345166991590742 06274915886589453/3203382458597719528188345887265518257180128499217145 4730995382615328683980208984060995034530800776787909576958836089227651 80923202913472500*r^3+584609478508155748233389173507922197950090753595 6248094888567103698379583663092200516339419604896702052195337812148016 00138350094182099964795846/6566934040125325032786109068894312427219263 4233951482198540534361423802159428417325039820788141592415214632765613 98291668620892565972618625*r^4, a[9,4] = -57554104740358022895087500/7 596412680384083877576981*r-944236505580782123417061875/136735428246913 509796385658, a[9,5] = -4170386555640501239598707574/35952211641585949 16675272543*r-257383713044448911957215132629/6582020285151889155143960 50180, a[6,2] = 638716741667507071038717322659409973293256144725454284 6692184119779850976521200560391561686470323040143156886531803768365372 171906749806833492477853701839585449695842428514679871/343524080815647 8700889635207042417256564243579007595267236187954068034438195878422169 4175176772310846484183885501948213711466266245212422810263442453395070 5830255242944212500*r+117073125253757256440797676183470955589929047972 4532912347211301244555540715473038777556760730894884614628087321695021 6091531184564240509452496443957760091696260604249903144137232567/77041 0005242559623319515522432712776738807693318770031932169085165657856672 7290008118613686310803579171519639388570252728358167976592972688915081 36088140116275319091509553900000*r^2-382424036934942791692295996055214 5953631657603106685002716120981318706856605840036308796781118970183184 1462365033763256571142780703542405866757783080348739225545992656241523 1/82837131158868202214543611659832058794116886718981481231264749276384 2466846469866677241276173172470298426957866142595939222395666955292474 3825500388139607099421105555000*r^3-1832119479817618039192234458969442 0276569069677725394818601361983880589154337494326335699388610509614006 0399412845642896598265643561928600806987639163262466386537880771769/42 2638424279939807217059243162408463235290238362150414445228312634613503 4930968707536945286597818726012382438092564264996032630953853533032564 030810275309744602604875*r^4+14262592165576012337962367236590389606942 9924709977857660483796986956672390494149882803668629132211065045495882 61222587587813064272125055574917520980400639253514451709445747479/6451 9413679724589598325366607394569052856074962308401003976961491109946365 6953412144310034567479288967509822056602694100401733485433959504817933 5263762943323283725382510000, a[9,8] = r, `b*`[1] = -52066880792391302 7427801815849251475444817742152804745683859344544589908467263409898445 4322829165664354064058590013402254196273615211/18854382725017726696655 7984876284818584760189398122876128306367883934658445963561393440447224 591333938178286944391423452490719854000-488549784960168365224339827231 7161772675996084727351716377607380899125223730033654675090018425799579 70570574191641998515193529099401981827097/4704634193145230748665029120 8859506471916710831509791229052807954328430468331523867629809561581985 22352375559631318661955571112435339380000*r-15819316766455518901767211 7808986564960630012455672555756118439076414614976232925903698056963925 97213571192251339513451724292696805176343541/6400707524767676226849938 5111462986237777163810239803322225044875176267934751778003197718743493 4070581306777586336487050818620975187320000*r^2+2741648933995934325742 2378147564291769307804562685801025304523187741350444251030694199434724 04362682980005699653936151964553444409881893/1181378280688017022305267 3516327609124728158695134699764161137850715442586702063123513790834900 961066469301911892515449442942432174000*r^3+11990267138368666299757010 4309606155193088100983578950169618034564536719933653104946759052428860 2180757386567629115496838316306743401/68684783760931222227050427420509 3553763265040414808125823321968064851313180352507181034350866334945724 9594134821229912466826995450*r^4, `b*`[4] = 58774150788468212093508284 7222452036061076439225063502920690199119623574186147075856863245357936 299511587142544597515499390762133932551086785/287770669595916334323883 6827751816696312905671918544508389045417432552899494390626874910423653 296806091449193120518249440199692265869751238+110730722349320035492939 5913575453948869529416716132706664694339006589013322580502995043395094 5419309855122560750939733400583678227887506281755172139/14361177999944 0289094533557558744747120493778782754648578484808214246506496093594570 75479219779235791018540649572787600721819923054669398334731572*r+35854 7772723949663090588485482671077532032687012014768698035081581504453796 9319821164460452624034412612700101895610728723465664158236243943330071 67/1953854355407737331206061989919992434333661214208471397791890701418 4471724211714476098807771308480628078286316089483737292001221853881685 67420408*r^2-310699928886842543663333669349629133736961125486363451241 6593749979969077257413428133850016573710991278177322186114908516851059 45220388763794955/1803114023078384395723571419269096008059857155969427 2774011542095039195020498075374768187312023330221556188922194060296504 2462364838332278278*r^3-2717616468710806966245906959786729403802362916 2677008348580744719776883256628752167489189672429210395473968186602049 38043834785748854468098700/2096644212881842320608803975894297683790531 5767086363690711095459347901186625669040428124781422477001809522002551 23290291191422846957352073*r^4, a[7,1] = 26294602273577986076316478466 4665288618580992170136409176108858302119903245470376069542905366331095 6370914944140325690731156241055021449044228789190558902493451307904772 2477347973147027196901279720976627573298617130797611719497284440367716 580297121892709971172766812908628417242151450819696543/250864180816400 1765751496687943583434055276375326682826594264265239927643326371515553 5763779051590382118782306145099610289375663285565080179890051211136345 0455648292336813902691657940648219862205684195055316041847105767586946 7728912679305319982444855515033873924070166963225097391657925000*r+146 7628582609413051504336779789650671624215968626947807427226255406170470 0625327933505450897793115296655907259927617914143544910442754678125157 4319325235519361179148913902983625062971843753478199196696538268371521 5612411590029702576677258611911625998222865062257722188078477383204361 468392700032079/172532119094457906328644268212951944408644305521578758 8082234797601277169950649039123656102322470800929150599636496575153164 0656175384367854919582598293700345470595266385746914719073941185837492 0695089242843669242615710664331072996828287298860161531876363734127336 139518469913098122095087200000*r^2-51392786435653595274391287921348113 8602981662643713667104236049059220884614237429159267573381390073577723 4354446052167017875601586764000189480234995547615940531979566321757692 2219633994633769591348093968084152435204179271241936902823863025358790 373846590699292567084363515879268986115666619/195803924626524354868032 5995547986005617724180104018451489767543547512220941296585705928545351 7434210543554910750421270642846652189388935216649998170900464945445671 4806010287435667107922985842006337519968672289383837154446952999006554 7345414174308769183949633481709638120363438604280000*r^3-8328883933599 7230560716422615677268191633364440960924393064220386215235025626909504 6532615647356931739764538591294938418124687381144788872951644895925308 5371017509469120378707615913570340619313748861339396198851108852916947 4551846123627195405805430469777077160306066327343135447322386053/33844 6918620889483540865791810570936890078800102296612609951388218583478324 5917369896419492387077582766803336175241450659176697891083247655491778 7732163535529648926252303633157092543949588615186592910281262916799061 22821384938009809757215935124226793277484610992837064204675420859000*r ^4+2123279092989706824974453419398488546671160392725493011346321914436 8709912486331750450397440064898392139864459174511242789925486950775038 7602810424205654262237062080212765102154455339349967370183962179888787 0017059620703566297790310764437340175519419509797374755807895084497016 913014421027/170188716902976827106259764798871536051091208531780969533 6281557776905258125901644818767076973884036283809766642036825224030130 9974445242386231855479722690736881816880964432558237263161895659337203 1788993089259555779705724997764610212276702293050854340906905880606848 8865169438081520000, a[6,4] = -760525859873232103518201836269029814450 8752218159863747409202530550754810044287956219662175866060927491307766 1186552049283411816415334817168669250503436831448296658082283180323807 9724680675914122454304163709420257430612/33725538658543405168812099586 8525789302411111585013296615160178424625198711436285087704502898938991 0947228658325367128867910856353763556661616418558787228721719064466726 5997423857850750962302036761265178618428011645*r-474284868420053186361 5619190904728207534018787390993490123739397314052437627740416153767275 8107124111511607602538154839909891466947907603552941515875828684370770 875268137764711096750034177321855710367548733627977144314681/260810832 2927356666388135701383266103938645929590769493823905379817101536701773 9380115814890851281977991901624382839129911843955802438171516500303521 28790211462743187601903800778340458074418024176204507146491766233880*r ^2+1741103659871250897319195987084329064481501195802970697541666171238 2542518072229223284975041776138420004626476788407901273803476828936101 5480446014049400107711457642001507692829828135558093299723998696082870 790537/311591965825821049125777797822925925353102297198884199890262223 5948307530578021308817298696695439457721546081926363975996831733038427 3913130406387123040934476421474614181464349951659351541662956226474405 52134*r^3+502988265763557907436307215068557109312786884400800610591339 7282774660203347995218506910013664951091281869379622030558421250844029 7850888174996103812362854983634407962988386212807979400999789815007041 699514220/963487834959248760438397643237247759286030603583439084385473 7897180913823679719569626773953912923493263902541516276982055756750273 4303998547948012130615134435440552301117700525515335038780652307441170 0851*r^4-2023300313162402991698006156998509645838592708438171276412988 2985130106569244778461649728995337606394173322073429954017260676664458 5560593625875784221461550461582800448179759658327284016079183334046254 2027854020837/74607833771630462447943145395796983503008292804250376708 8261877442967007629757011503922800429032969819368671476452092772814391 8046099176863902703998644423796076795546224814849179072698827487108207 01051983926732, a[8,5] = -14911421817951067595506814742493124443258977 2819893433704150984656827449338078698099531038412777458600086618032166 1916839752167737499126874580791803676935540579861132366925199996947962 32554522971949685952216835389558693668958309/4156786370562136208928563 2137652165697980217859036105476330058532360363242991598719650329065233 5911201815547016958845297511643131578753415203973685762709735600082026 296954703761606408788868985644478264912419950021081406320000*r-1114508 3010154199693977735420499931042548354590822197688731587471811024761616 2708939547537601958465271256837939199008351404416655602814514087815826 7104644185790690933563906758989983772883269747270554500343111934861193 65686419586113/9658426362333513293503495106773665482508068940758125761 6095081065917905288784665253271630939771057736688002014605185649893809 4856067194417707689396487789490850623924063355566840854080769936731381 664622827370331436483323270620000*r^2+26919301954209629022277841112921 6430755675494878291780214209030642771265799740767510989875852698906649 4430192351078619285032247915070451521763798013609104542658376172890636 861708059175770695195148217590631657618034853863/299454207661763042044 0963167645743169028111177453193006704542922764531426035860541500569557 4640622929460903615320346798131447915112644344105655783415784173608023 90771674638126957006938422413939941413186928700408689250*r^3+120808024 8127672264916784678972220263228130696087364004947453654993459711009939 9442853191583725135774679023913628712455043689760705696830911151035899 22762907721605715648213788332567417106859367149606626333920569414/1677 6804001376134752852846709090794423468209831495873825329525094903057408 6146826010015494022962373479413218531372921056464107360583576633849258 9816731422162663180501013842630779362181386616808469471176420756225*r^ 4-46703622174573873795442550509699859496886213834460331310042090085219 1193583249374595046546743142542708175875169539454831627149945418817297 2970690932510449028309912470993576728715616501550543051308858817743135 76504900514891/5629733698532530443120576358598593808786691161371794331 5676291524257957523540443924884587672217955610073109872568541403200759 6255183106295085989002332016576597738501349908989478360485818008778475 1432660242041666742693000, a[7,4] = 1140449154812418604118115621926086 0836424146182882368813754549632236834309084755980167919580005755980039 6543338344197845347670913072731551115878518216590674481432236356212298 8304039035155741667635499663615077793181428452351321397941057246562274 5670156046273064113287373760097060591431307518807/31179733393560958736 9923721728295442008384929325640883319680732585345970524768968822137676 9702389367410334443360090281682870136479749996710861190641027143554935 4392315317736254706094625448874191427531069637665240548290507081010033 3534758392231695076077551819243527080699412026011648236380*r+328384853 9506470516055454072639873966017012094693122512051181856281663069487765 2822551012171659326905916139853041182535275225940407230490217157865206 0637199738724871446630482845279299782153904634217842656067644859581491 9030250581078697328286242230015837749948177166051026570446910203714783 80386423/1072194814278488221954921697669407775069900388968154952187126 1174041505969529966513647305041129478672678773180073640234416312364431 6096331339000907678912067169984357432033950644405331260454679730628041 5075557971107423259161720848133611170058833364952278770638156007879461 1069900699221042308160*r^2-7615609012722157622484146996440975345329142 6650193750531856222613441740800165439625280215574170286375327514494800 6721997830440164811258743907136114859656259111343816281020813423935221 0047879635631379643915764794407471316043475869304355556617376881424990 9340822390597490149998008493058700821/85177164455679237703980649363385 2227843979647761212785205957915988749916151483458902916076106067505944 5379088733108857940701697697941051853220089553148366211940141933395452 9572559292443373578372290072075669811858401475327874155186014033411570 3406111843647778690835966403322410131319088*r^3-6215084238107282431728 9257610958595481604892229291964633246679264527756390593495563127894098 1966703750952172370439365864541850729114871815402451695726509353015610 1146682451262473040546968014306367124733552602008515432093096225441458 14545472460044109859194784673332308824967142719630466135/7361432847139 2258555295249239013367077578342239059283712993833380140696800613030807 3768109619493417869436219726090773978854910635783269658478127469812569 5925159060271273473255638556050122927304519167274667922188436889731118 972096599020594170286604254972503989528725679286724033596982*r^4+64348 5907779793111592851124259423669190281144781825502405629021557196610745 1798497152949516210857030499475010120569058213357721537643104054667093 9299443223720360713707063337572050601437696526921270637306206620596251 6013679274530487788380918939497722773599961770426084628074724092280877 07/1510902604850054951616318304765759302247701926223407048004109825372 7806130853948395893548802847415566910708197625213137596520124154101189 8454078709217127849461530877679987660917984348935510060960035861879698 9399652337486039507849021438527518145536650806455288839263041774921559 8195808, a[4,2] = 519707253242601/7726562248300000, `b*`[3] = -7522305 4178133348413220983084451957303226057896427369418518095547926709145251 92484350135730373940624634114231497439580911384929731405256761468839/4 1778746717490729850763989624330127822276988834248298445993807659388846 0180215790385090591880904134871185941322891158147163358239442884752465 00-1224023916739238402122297685396350763169938940618546419203710585483 5167105325894482200393526743423902964966367600036900101315687761639214 553890297407/179648610885210138358285155384619549635791051987267683317 7733729353720378774927898655889545087887779946099547688431980032802440 4296044044355995000*r-141381979736842909080764101849425562702263861032 0082332559157325557640338427086528679120644503695590768498165078966335 720955211191569025351289793/871869016671730834061078162507253334801218 4032383774972956727635786073180174364953437949745634010094375634786160 795826414959672067966049190000*r^2+14255103500983631198778598461305992 9118843682964630011992959730819147184352207021952774238631723073987960 4682971261229079348619835293710283/93619095223606168842608044560284221 1805529084519364988173093312722520834470571586785478027951861613451352 074227987705967713705024188500*r^3+17812273163942756152689351997813626 0361338564304827063665312500560027818701031324287857181890332844086705 916959728959957591206859950466/155513447215292639273435289967249536844 7722731759742505270919124123788761579022569411093069687477763208226036 92356761788656761631925*r^4, a[8,7] = -2498895347086584876500085005325 2948229620369789940013078018174564026898686147999349813661/55103368867 5704605005663979817435028617326888536962493583910496265830053166400108 867883750*r-3964328258418481322115209463773170218287008640106161260376 449878067330377822281287573/111095222469453985669567466449531010588697 177830339880252869260646918297365577797324750+156802305010075958860621 743989289367433056314720177263981090468836820316982954287293677656/201 0071954599062160051001906085577138841924685960992626270757811478472611 788966350618864075*r^4+50561545557553523530260451443248481281343032673 350138720212577627319486356395954629281088351/432165470238798364410965 409808399084851013807481613414648212929467871611534627765383055776125* r^3+296521756753006905225652396828954339704017297574094450179416187370 447861572954469898112970941/337874822186696903084936593122930193610792 61312198866963405738122033598719979988929947997042500*r^2, b[6] = 2483 225798107351638661945947/2253266171573965083217244660*r+18520484340025 080372728405049/22532661715739650832172446600, a[4,3] = -7559371774989 /671934966950375, `b*`[7] = 100402212765054392458719661188585398082011 0594787551132713191961836629024759081482725061489111829223576078577084 895541175884131543685068249347872955051946537/532945073842165873484163 6236671447868707969041698197935371388608402399609507629702146142243385 90148035948415348383446908486155328376382909375593752286987500*r+78769 1346473330636703398265189926566193417145262558918764823590810994586149 8316197340677166960186720019981969355007915074568071818805791968467842 12651/9824868398495070900905412044855142675677661406590894810296691108 5960781452638142155354777781819382248144681091794273503947156915148334 4688172245577500+32510390070337529134057376715855724996730687310848639 7682790889739498074366012835048531817072241840951754958201595130182875 36977282610337732079869458321861/7250777434300113234654721467347225847 4211792672784671417088697236373340962483484259563303837054811048812200 486611741300661143190352590475901459895765325000*r^2-50709439501345462 0800017166528277818726350371469406001797403918598369789796441349242634 70777911003864257126707612245706763325514711871506918805232805277/1204 4480787873942250257012404231272171795978849299779305164235421324475242 9374558570703162520024603071116612104006214785151400648426230026414385 20891250*r^3-887086188926299800363376833038458383885687949566538246321 3809437012812554503518397197749078168484591840108783850826835853630484 2475220495501632081156/28010420436916144768039563730770400399525532207 6739053608470591193592447510173392024891075627964193188643283962805150 66314279220564239541026601211375*r^4, a[7,5] = -1591995827368675278581 9107629598714896360030469489092925905339712922553762265291226454792141 4440821413791057967430475672898847954307858932762948749528157613755222 4673311266199618025448016331755657273498537481539637367281338933332872 043692323566370951833259256772098783340842730183/749906445792042815862 4040796180160271360228600338259022582712099661360074100427302225660880 5274649379484455954411852626912875705743891687938553730756319024350948 4264278966329383350141712386157295125186945827843399428273321712292816 9935579902905266914362198791282855145239317040*r-682890142049240034096 7529521579794815252475672984017194803057772280522775259745646347150497 7588421444229880844368107235432153026905973672099558006638563199930496 1194437338785735832758351663244421036859296488752685997011644292752914 8577719446148569323002485943042810053679215144493/92406054345949891302 6053964774727441496549780642414042196638956163399827445928111527000849 8935674744050758601854998983037908933118038521546714093416273157432842 1430953642590917420874605145312569260114611200178212295850236419053224 775323409499535963003349585105771152778699862720*r^2+41722635143563682 1594657261163372361623003378973200776293330159009530090100952030915419 2139358695842499946172386705272522130642450906368875638950576632423055 7671657756923787715534783352417161299077358186432232851442374537020090 08661993630646632296372944943891768803128780587/7587663329021065988852 8924410371051963593901087856267721587044352356523521523091714962388503 4370088176235632572180635567872204951860787123061051513596395392590043 6586698366699682954544757326670963333180976919759337046739605750909784 597018793799541403703718294905197601232*r^3+71515378323219266327742649 8970471721476921750170288474273232689191080564208485751311650785843141 2355677429253974521580784855335858339286797163975148022578607211587406 6248931956748001768984268363500723414303106104722644713845300112805801 5337228184153195282076326962264545/15994231300634624765710144268627962 0496614462664115235500815860776468219902030125874709925175879023645918 1350278626972107656418532590192080651457659351592311530446160771156555 5824103171916793151271781578787773523054483009286996015566182585990302 57462838051917138532378*r^4-114193234395949022155399883320590614180906 8348708227654329252036942731963166187070843521105620803176662423298391 6138021103310286719794382283228302405313073291342059525872892865899822 1663952261394483890287645642727129443363300234996189632341342023796023 628270690796022233135/243962856345547469175482929291725220329528510627 1525176881379277702220851048740848942341418358206531520987683362157701 8731487238579533415837296726994708281409158345604427220196897711235968 7154174521955962733389635954940399502348945214903757753871503840037958 5661280426448, a[8,4] = 9617111676054156325055478463950039235194858768 5453500890132018002820095591397572536134492330257444072596033802442684 5289878327782459263570541338896801205911710090663287781641773437018664 827372074191358333305672597318351232729243543771366191/184007324863799 8884368070741326636819534625907489192650728149933904507099260826426692 3391720439647997956206729612810460508015410218096509233215181790640706 9865603244787870584281578224570145492274740704250222890912679631203116 635691420800+646105693686497931129661690895562557137358113203729343368 3850818323345156727718878657596042428805307143934963902870821141377545 5330364646913965498970557465741450117810011092749223825644525363403949 83961067328187045465382554606626761324852888289/1415251851886031496924 6480363583658939542487308929783683509337715732320041304368266690364970 3187333643677365498702024584626159591587147422610370587974561847531028 4446131117620516663702367205835430122369795222630410432492946275635375 04552000*r-30923419261177071308310761697931649527768535556939972568971 2439877569578780082742000150647339578248705710908324298656288476216914 0395458304723713406632953907541729307779609188431131692463993962280513 5127527093456774393440136897707/29175687983501347072275529905620918751 6260158171504248252363173242068143864485154167301548877729701285940327 3421668488157857540783963343121119447515545331910661968685853447546840 31750531986299408717782339687876589953494355480*r^4+177879845825324241 0407492283309389649078017772595331455216890508628320161512770828751973 6455002287240836506448893485509110220832316373242068094721093839356954 0522639353682504939478118979852564159415236827448317716672193309095350 5884215394409751121/46246360514309824000159936748871151133422627156683 2330091982253879577171754936729321210122258859734173156442187784733407 3836258131366681399234044389788362175922417069854337029761511010689596 2711218560784498006947712407135517644879876324064000*r^2-8135784921838 8489069837575385447235080102058091690272488311832728063144120265117308 1506706897770236188189064666927784614582284727831793117282310645414653 5915959871801432738959002846861624981159074484701181978451624864718592 74598098023/7258057247720008282887353532326124948758163681185548123109 2766385360932686834214108409972632519313688684803969735731492231423836 5368597914589510167794052862341166239225142038993963473835621331572965 3396955806014797291856166228800*r^3, a[8,6] = 131666796966089029267388 4517765768710042958128017043153458060427775323909484330901857660362775 8281985290510375438842276626488756791798842572391385801325603153656674 5537300430823064167/89461888324839945667841986931780579160365117340841 6114020030291106850100538312958729095428692145376893741466109317396330 853173982684287922060205488210135556829289157059598182184000*r-8951186 1584411123053229701246946659864067223304477109602758274740891053981550 9624213027237105719291319405894355350437112744559532645358293340287347 09150086282341840467335108416092404681/1005673889351911603898956650495 3538098873564179047588623607634513438841158521373350491962382252259968 3007421924057436018671085082364810647707835253016491441773555434871978 65018597144800*r^2-252423287159665234855664952338939867372381887276172 3005361103283546285562012949225351405372245467008308383693902682740391 72414429160819792733733229935425756565874210791652148701286747/6878754 3731320903139463519185728714766577046368314559668998868080977025708080 5290731324376351043773481582913297246484395835055282933041365990665205 311158972459339499808335500588040*r^3-17145580495690228224955417471227 7841875988035195201366063258747505575312576022423203414022568412795990 7001132316164458371404618606456814410266673384336747111625104170244889 96515/6744141312533913402433773793651585823618283694293360491489751370 7377765508530264984050783986729261292754903456728350562358823412970414 6599857509319297971462076296619287359799*r^4+1426132218395973843163446 9936798514416955970328269814200851522216095750119412492741220090721341 3746897092889410805477044311550834559290983668214894420000526972874521 7785937243460751/29760432390781310908501482255048540422508983259417763 6027458020684550692958988604195200011259201639356018854555625591844154 62442307585055726527865561949867955248039596900052904000, a[7,3] = -43 5968769250489548044286193527322962991549647833571208563058308444114434 0402754495698389753765358224203371671761940548723452346570802047986651 5734585734032047118062059006307205064466111376051868858358911026785747 1733363691177379764931372960389602631043797166375406163049412880897490 1213525124749837/55442759170599600079774284051979705692931037762050541 3116030589867529700354383812889479683685581587099686389916638324711869 8403760726169885915923026291022966103494251695648512525981374669526492 5309923001959589204838049166773675951037865548631993400951228190028269 75490730834153223262318630254000*r-22945868057016528907379420073626450 1661536506247093380979438800005316108476828481817377120691550260601826 7593907749158284811770173148107969226815869902939103379200683172676855 3271113178677657867866811032864012210966603483547406259477171390583325 041853257149863595488118775098857828714975895637554133/170796192170235 3980479493512370510347536813287834597261650482513108397355304164053626 5656189727989551312683293768968171526832811585240691846356378260478938 8809268815592528952345580598391834131143537162068307745499153111169438 3204205965015619029540300365674278892852156668363195187092897424191800 0*r^2+2582796237035203274755159551589690564694131673314048738037941575 1871087463275709081233461453274683561248527975101887032139333792425466 3536201774700060643413082455621223953936018214044262566449983828826719 9058026257855282755035608918040455715211518671678939832502683564691059 7852268369564567/34205973371344880693183352798671976498787028497988176 5188237888283683702429788582269496291187283152251511861501511648766012 6840416572493035055210885624598953243213449522392501338340515716495756 6931980239623341679099942903878375030355774800374846951900756451101868 504033057549772845501300*r^3+13802170736880697594618012847161768646635 1331658933932250847406504545565930019493541025147095418917089117806395 5963007124890975796710672358977364989949695517935114187401119882059153 0178764898849685456055653321466235306343826936983603418119711723069033 6029472541905830737985345936574321858/11824999226181619801184801557719 6546075064769681072111068446487517968227652793692015593152939954546731 1297328968126273137143342808427253072826843560797711273886776993511113 7652181446976760229850288458598857984897496607580598763712011692806200 4108349741232250858061438900114632435637905*r^4-6343948511923584290149 4141735356541725670598819740813655783675690059166919645780358506014677 7506640053767989801320073331440018141463658844249761821044094402806946 1641951645792162095314326908622770105017455292117514676997216018866540 6329141701323633093505960461392176248624161078161642883047/10461391418 5762724807348052364695892623106821570924178143503106725322836049697403 2528854537828353388555472220230460540047869881364352312823419203363609 7972481916117272882019930234409877200861347291838860693351423149780492 8107318177343960655940362094346390282613839813023837617872980089978400 , b[1] = 145198785120852287/179174764395314280+1882863507532441/199083 0715503492*r, `b*`[5] = 4772816654786345782129921555817104717653435444 9269048575069958094144544255431090490829210438468847551792180339031183 70653452639771457297239312807487/3106398303105750247288331872537917953 4280493178238741440859078452554503494217811954740179126037373723050908 3872828779683473395323636400594611401500+64254597234810048020161368336 1808821644499346594652392133482886709165537639230890800968507909888280 3073951753441122089956731769308217037064815151857748971/11233668183521 3246192687945506588726949818547480464760672578685407972850986139873371 926909773488954594669000000931071596934483950886631547029321124445000* r+62417210608823602261499499676533263326812906899353936706768648394899 5434562893394477674631103638997964117701906704441552760301434878452491 921759434420989/458505942360661684290466208061349766390669247420872913 0096514167828447836900928585575856885197971891002990973102792099637073 5745059770507668846913690000*r^2-6293332425586408059082922869408531655 3826162694204282860883734415989049129625892697425022612378065728202597 6273312624603275336100033404871868689759/49233211248076513355660640792 4189102894112114349360044206932952196454378198606303227107324346336590 9157571049639310571781922330119142881589363500*r^3-7863749026326502630 5737507195563249166567702485900127689386853796938421265455547380032139 648948926881644792299874985156548101285832531610292218/817827429370041 7500940305779471579782294221168594020667889251697615521232534988425699 45721505542509826839044790583151458791084737399149765675*r^4, a[5,1] = 102602781687438361248390214519225847837261284220076335676471127885150 9745683286514393192974119573622843405016641216056924824373466925245254 8863785901/15765471044408336694800507991029070793725318346393005439740 1817074943712232972626041990636090504674659848169551139505196970068260 01716327209060000+8793501368900101358795109152759289956080841766998684 7427436669198482861567222943640263156067689456567007591360378130547596 626934542695511994646189750179/161967820846289397697179196158972808839 0592861819915499196943724682156098148008260101280503676397883444343566 8971187291017126643428979191501739681250*r+177282947749174835054589515 2162012907469472307504248775865200351652517648227472641510650010860882 168732501730429977007145080622693895647963746586971009434113/399563816 1730728581590945983111086545520366550585610208818913705875900283724593 1771191855838694284852649659566307320967786516954229729733488691677665 0000*r^2-4353182245805773954874301842344304712140446522665320963471520 9338021484911415969898556627907727631756597493959900959600387486037493 67183113836219077/3229297822687775079171389605493496299880715738775812 1799769135260686693033608874742048484360154955072123765436433073189503 5123687162504249252500*r^3-9310301946161202289166245357588131085207644 3796635123411091021408083145554665910363028283225242044405156429321531 6673351859090573653183364342967846/73556228183443765692237207680685193 4972829696054490552105852525382308007987757702457771032647973976642819 10160764222264980222617631459301218625*r^4, a[6,3] = 12548036444230217 8774962133842496040143761556259745721188749343770830261741867285801554 8338135961760864947819083203041826218073601331601168118196833076129806 545757554786148716537414010826948255322131375690728316701687864844243/ 1815744267185287469358775024837829391854705725922083855913068120198022 9039581205709468195238150726523909034001751644432525179232868998388217 0727703149691326492197074120536551340899370387288932690332315262445853 239955032750*r+1278433848522415431043612186277449062313617340562059723 0203812916286022320908034703674339710497667839042111203511864902352998 0114075339720037160493124630311361289139573698618882054148829762237890 703693541158956584128050525392279/234929373646588732573958430136709925 9307396177693034650496754290902365018813506769486577260813040154862691 9377650973796544116515142811760754704922822906216243067344513134036873 491749307032306521933765713187225011508028083500*r^2-25354125716418856 5860216539779399192884051603025824963101071078284441902709381240637580 1905950727614358121330865002238895833926160997778609513373059096704360 96216930438645789696073873903561337588212539955657945846272791/1485906 6795910811142127376875875054245936662002298108844259008695536454339885 0152561624891944514931283902815471143560931463869191533759966645881687 45273612069500255300569582554357713817362630569936175045262132847475*r ^3-9582746602006743989622782908367204603635400797793978177336432637982 4597687504212163530329383618288936972798360357944334595084886632040863 6455300748377001099528305015934426036004436104419661979911100554763345 066913672/606492522282073924168464362280614459017822938869310565071796 2732872022179544904186188771099776119644240931243720145344141382415980 9697945569747627531729028855103082859467683895337607417806655387494592 021478093255*r^4+14529340118416914659028084542521908903484371894825806 4168266133750891028928500717821220375746270952401057710822397300296101 8482223217192973917643312867860234193326465946294122104402419475781369 609517811842388942029394029/171304709390564410524909196173199621855248 4292581804666175827275058279073501694014761846807693827682806645030591 2207587645812758025377034970586131718448165148563335451722869129760778 37513929267327065571606640438133450, a[4,1] = 64467209924881713/376283 5814922100000, a[8,2] = -728487340290481636775809245747944417688361387 8808080661187683232982573069496601489478310726147210808487269555836550 510453156427648784420854134137/102764166440688665344972124493365742338 2286295877943235282558711770527541066985113385371057560591654276673697 849883186142628561696806424000000-588793155716812358861207928653730972 0415975083359991469559661567672856568579102769713771667856869816812581 689298954336569373143422150273142657519085363/987131708857947054418654 0304204836059846117631299672510904592215529359171082679767828717975430 9764358019525922011021285639047422329278451391250000*r+774276042551187 8174805619386580010755058921153618666887100772907785020276182966148547 222353128479845371096194906325834035248408865912673317/556776754418913 8475941260776266803688604597357338541133128004047547027643809276125946 1282872860479082141279858751046852451068647700000*r^4-8634466744568671 8073050549046549153540697122234373336353275786533029020359521414813813 668060503589924130210673526504800399337181213741125455649792146636233/ 1771045903252338075234321151111736986950524784623578577423095904695507 4267478471860787097210319895856020143210754404032260786961531503611225 60880000000*r^2+242145949647006523269978899427420904885866108823644162 5720640726600713428075124466967062039098777651211955963448595966288896 480199715605814287/163502246907407871342275072551834918075120371176478 1347386857773962590556864967916009545965339610166217026852437469766106 1240646788000000*r^3, a[3,1] = 652064267/40733330400, a[8,3] = 2381412 0580705087413016212844479314885039096493872219275317025363103788375380 0214780119955195090589098515306153761195416632856351155095299950661740 9539126839078368742002558569824076279844288034961155948997158620542449 9158111595223438266694055835973/55421237661503884326919370241580525732 5456092758479716183336882494615171710034461827768080599274513970602113 5551501288239157144856923205295239588420656076408658923273313643455683 2114563938679197887220249360297097230699335716716242496754910800000*r- 2762046677262331666550263007119617536065049734742506783043809201123790 5497120797396379467812598894319390914629701983177194135672913431626441 2190631086084978559820532264899591434188500049119361418366442926426831 5028890333514816130066841/12980236064298139443684098662732563243593859 7498958323700203604015127172077405811610643129708618543012269421303466 1409892837272172458612504155235329777846772742593941499169192134185469 545435311096824807031397583241690407346502120000*r^3-16620753710651119 4894724980902625299418690981049830968143602396188636273895657422554859 8312886050275965971589029011905429132707768458738925825033581201001972 4888158986592543699801246368776468640666216376174972640666980895327505 5265592776967526670107/21729259148403154647524098076069567431734665455 0061278000086861621431869187943581537134245120741196386609033799478442 1169758116002178282355849181287539282172345992761238589345561576146772 60742216424952119869509831100317675234304708343920186400000*r^2-949497 5705500334066603978029974552949612795149825545820067207087577209116474 7510688011282404084066282089942743736998253928125983686516783190757389 3466147132500987729550615539993405327988556933678100118865525922282047 4133046582867/74539292666410407857877906300532106719499959346547081282 0159301011834365377583193183537774317950880917325367583338251438520392 3833260003567417860717351901430650831069210828558753229013373472314736 406622148669823593825346261000*r^4+78202706990086394011641334221169804 0683681320396819000002674292069018523265953269469920091243093281102214 7477007124405819279177735022540037487388376306281306358802389409416387 61961885409804416513947049297699033705424464608211795765373220113/3096 0400488307505733394766871536215364130260532403073747364242345732309780 8846120596931391507796776475650017613934957697940450036237339816618167 8757352624443510917751646735002422092482155776675467291908067221846383 571317841563953697680000, a[7,2] = -3204580839723012478110505007967510 6120101108831439520040962544996630826719588676836856762106919389197067 7098799776579480708558511491339017042545628891559785866654364958918220 9287788464480322812108807605027260086032273283/69469699844019473890441 2194678679627751169506391407997245641867472235343937301724405108817356 2756371918670878071472367640860832213336038592384066418224064219562772 7160509547790716944940570296783254681815630196300000*r-587376409553872 6944271177383520595582202340882462998410491357612685651901997764541402 9123571854964779265658050817954020795918816734652529978438939633491269 76813684463441460102493560641784688542496726356797731459953305771541/1 5579738018352100677829617485993855118366228130004643351562261614510664 6467005533393252404105767416234229392225549553631625705597104416225498 5333295393716802307277827786360791786478685200523189192458330851866535 68800000*r^2+607539011160249793831009216817099173843480605472525409520 1950544864205360138951272661486370226695864391399810046996493013009689 1084820145953607784618910814972650053647092513706088834184702943909859 2324671623799694603/53043581647129983057873010188739778787406833850969 6902637252119719492946811188003482456184194951092975690760338904320542 5983402905271566102284362282838433622935088367007701975128606241817849 734990280845810360000*r^3+58472246957955766627723096461029229737268773 3999434647606262488328633813960013572026909650491138707598558683615431 9101471548494128834617228869677474856910486530830725141950149672508388 24033140677292040877897807821573/5436967118830823263431983544345827325 7092004697243932520318342271248027048146770356951758879982487030008302 9347376928556163298797790335525484147133990939446350846557618289452450 6821397863295978365037866955619000*r^4-8426476431008773520928863919541 7981835997954301260182336229439733215926561970232640681184629144741824 6968702994022980886301344476358063064540657590734974205702965930708598 1043209248423470709695485588084917393611033/15368127609771196834431041 5547090590437998950616134280285516548399687048958836761199039641037806 7388638922850000602243760940371587166117543872812856947501970425633429 981130941364752812334602699626793834928080000, a[9,1] = 14519878512085 2287/179174764395314280+1882863507532441/1990830715503492*r, `b*`[6] = -27077589178374576463271043315722454581504774637674152638914646155881 5224379983034612425598714510895076854727803716344059547345018699689123 7391619/23372169319284846732996623058520567683361807740115914069456597 4013102669426060520908222430728269077995679952375835073042672697918260 511276210000-379806377658167721740782798356380704462248589933633518385 9901582792600315696451125272998845174278823280307038337572328556400201 632165414654642024043677/845207759093297912405356879665279289133413053 3058118004937589318235831834454626617604047762426394667557774117767323 7464421727748180548692815822300000*r-368945658132944203320215551561668 5387804616349353631969902780989473680829570430095978229805750131410578 46840485058343985644616841882509501768664374843/3449743874775362991181 2916078548890180111641729201054317653543395468743376735457342416909333 659781195904334059899632471525684560164931546060716600000*r^2+40283488 5798946831561258635658568157055319577638089669072861046059902910742732 6806112661900488479248631808025307185423488438072622160428478107109557 /401133008694809650137359489285452211396646996851175050205273760412427 2485666913644467082480658114092547015588360422380409963320949410644890 7810000*r^3+1761749228171154832008234104820943070602957807728862420213 4439379489760108774721167618216988945684223073909356328510551856767765 57409886034344249/2332168655202381686845113309799140763933994167739389 8267748474442582979567830893281785363259640198212482648769537339420988 158842729131656341750*r^4, b[8] = r, b[7] = -1532544130951018428010386 346233989/1353138262133751724445522589525545*r+46351031264969033612828 83331127791/40594147864012551733365677685766350, a[9,3] = 102246402723 540783800142042/14989445693675919035993423*r+1797497398457563149848945 1603/2744221596226822100435718980, b[4] = -57554104740358022895087500/ 7596412680384083877576981*r-944236505580782123417061875/13673542824691 3509796385658, a[5,3] = -121984302969515716517592157531062428295522731 3610483834970758738218006520054247836412191581998085920950774624055997 286582671687901735542535715540483/593091072824869178868751799641813093 9900818087144039940359584230689724550434459620016524889917289097955284 28505215577032976942436881912877689350-2948179834345857835747684861346 5776694763318896244993957435842556732047094030580310253461174463700279 93967427107682348815313027727615731080123459235714/1680874017755936059 2030306685303202913764363987883222285519094399250196623617661695819560 3130155897844323625078637232854573238004270851217836049875*r-297186518 5442523249745986286452342019032434795241056426409984720616771080070230 6907988876689120780583766444941482160290338335564775668552100505799619 522379/207330207176802193115829822860986573540312175002543585817782856 3832847586201159844640356699409429614610450474136630721516876033036679 526154935063191500*r^2+15324569534488391360436511197914455477073904835 4980361162541721381768123361862595501340072614089504759664062954829021 0804104141953036133574353470211/35188748704893458479733151468290200477 1109876096188909093502989306563160321082346077230969090590717330140241 29491864343578098526983776262629275*r^3+117990679327654467926553077025 3795500668217313876229203701261693991742306954993665862743799404730728 5618911361097978346341929835235547218712197832808/28854773938012635953 3811842039979643912310098398874905456672451231381791463287523783329394 654284388210714997861833287617340407921266965353560055*r^4\}:" }}} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 9 " Examples:" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 70 "a[8,7]=subs(e10 ,a[8,7]);\na[9,7]=subs(e10,a[9,7]);\nb[5]=subs(e10,b[5]);" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\")\"\"(,,*&#\"dphO\")\\$**z9'o)*o-k X<=!yI,S**yp.iH#[HD`+&3+l([e'3Z`*))\\#\"ep]P)y')3,SmJ0IeE'\\5Re$\\ip`) )oK<'G]V<)zRm0]g/dn)oL5b\"\"\"%\"rGF.!\"\"#\"`ptvG\"GAyPIt1y)\\kPg7;1, k3qG=-%)Qrd&31>+^+;i!*fa>25?F.*$)F/\"\"% F.F.F.*&#\"gp^$)3\"GHY&fRcj[>tixD@?(Q,NtE.V8G\"[[KW^/EIN_`vbX:c]\"hpDh xbIQlxiM:hryYHH@[YT8;[2Q,^[3*R3)4a'4Tk$)zQ-Zl@VF.*$)F/\"\"$F.F.F.*&#\" hpT4(H6)*)pW&HdhyWqt=;%z,X%4uvH()fL?7QdSjp'))>78Ez5O>IH7$fO\\3.pp'=A[(yLF.*$)F/\"\"#F.F.F." }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"*\"\"(,&*(\"C*)RBYjQ5!G%= 5&48WD`\"\"\"\"\"CXb_*eAbWC\"*[W/8PQd#\"?!=]gR9b\"*)=:&G??e'F-" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 34 "printed coefficients in terms of " } {XPPEDIT 18 0 "b[8] = r;" "6#/&%\"bG6#\"\")%\"rG" }{TEXT -1 1 " " }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 432 "for ii from 2 to 9 do\n c[ii]=subs(e10,c[ii]);print(``);\n fo r jj to ii-1 do\n print(a[ii,jj]=subs(e10,a[ii,jj]));print(``);\n end do;\n print(`__________________________________________`);\n \+ print(``);\nend do;\nprint(``);\nfor ii from 1 to 8 do\n b[ii]=sub s(e10,b[ii]);print(``);\nend do;\nprint(`_____________________________ _____________`);\nprint(``);\nfor ii from 1 to 9 do\n `b*`[ii]=subs( e10,`b*`[ii]);print(``);\nend do;" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/ &%\"cG6#\"\"##\"$+(\"&dF\"" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"#\"\"\"#\"$+(\"&dF\"" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6 #%K__________________________________________G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"cG6#\"\"$# \"$([\"%%R&" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 " " {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"$\"\"\"#\"*nU1_'\",+/LL2%" }}{PARA 11 " " 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$ \"\"$\"\"##\"+L\\cDI\",+/LL2%" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%K__________________________________ ________G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"cG6#\"\"%#\"$2#\"%IG" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"%\"\"\"#\"28 <)[#*4sYk\"4++5A\\\"e$Gw$" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"%\"\"##\"0,EC`sq>&\"1++I[ AcEx" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"%\"\"$#!.*)\\xr$fv\"0v.&p'\\$>n" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%K___ _______________________________________G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"cG6#\"\"&#\"%$y%\"%# o)" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"&\"\"\",,*&#\"ht8TV45(peYP'zk&*QpA13Xr+x*H /t,Dto@)3'3,]1^TEZF#[w^_;N+_'ex[U]2BZpu!H,i@:&*ea]$[<\\x%HGx\"\"dt++lw n\"p)[L(H(HU&p^'yn4K2jcf'\\E&[G%pQe&=>r<$fCPG+f(eq8*=)3-h&e]lO?ba'36J) f%4f\"eG2th\"Qc*RF(*$)%\"rG\"\"#F(F(F(#\"`t,fyj)[DX_#pYtV#[#p0;7k;]SVG it&>T(H>$R9lG$oX(4:&)y7rknNj2?UGhs$y%eA>X@!R[7OQuo\"y-E5\"]t++14sK;<+E o+(p>0&R6bp\"[)fYn/04O1*>/EE(HB7P%\\2<=S(Ra+$RY$=`s$zq!H5*z]+[pO$3W/ra w:F(*&#\"_tx!>i$Q6$=n$\\Pg[(Q+'f4!*fR\\(fcI5$*\"jsD'=7If9jGkwR(zkK5xdCqdx)z+3BQDD &e5_0\\agpHG(\\$>&o!o2sB#plPW$=GibtF(*$)F0\"\"%F(F(F<*&#\"ctz,v*=YY*>^ &pUX$pi'fZ08y.O\"f2qcc%*ong:j-kVHAn:'G[)>pmVFu%o)*pwT33c**GfF:4^ze85+* o8]$z)\"`t]7oR<]\">z*GMkEr,\"H(=r*ocVVW$)yRwO]!G,,E3![\")4c@oCP%p>*\\: *>='Gf!R)3G(*eh>zrp(R*GY3#y'>;F(F0F(F(" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"&\"\"#,,*&# \"ct>))ROOJE$)Qoy&y\"zkwhTg6<_\\.9Q'QXj(QP:W5X=agm#Qs=x.k`$H1i24!)Q[i$ H2FE**\\Ob'>M^'zYfBH7%\"_t++&R(\\eD*>>enJajSAX,Fin\"p9&f%Hl![Tq:'>[>Py k()>LW_G:\"QCRJt0gBL'[OjzD[=EG%*\\$QC&4>@8\"\"\"*$)%\"rGF(F.F.!\"\"#\" [tj'y[lbw@E_v()*3d8fwf<\"=Vv7hN(zT-5LeVck0?&)QMC)GiLg;[ZnJ(QL-dxF5V&Qy\\Yw2O'p$) Q!**z!)zh>P(4;%e#[\\W(R)H@&F2*&#\"[t`%*e')e\"\\F1U2f\"*p;Xt&*[zGWiD%3H *4f2,'*\\7S`N`k.-E--$4Cb/kaw!>WutGa%o*3AE\\i>R>H^r.$\"fs+DZ8H?B4=lF#*3 O)epd4zyw2!3`M]*41%)*3-)RoG`h#Q&*4ta9<#*\\G,=d#=bE()eM)=G&>xfeCQ.KF.*$ )F1\"\"$F.F.F.*&#\"[tYezk**4#=%4]$Q,g,[@\"yL&>_?q'*[g>%Rj^+A4jOez$)p.r c))[4[i&f`24]z>Az]t\"*QL#[d:3&y%4Ye\"fsD'=E(fc#*3io;H)RhlFj9_T#fT\")y? )R]K<%G%f@!QUhV`S&)>#[^RBME>sU7V*)o!4hyK]KD,/Mpc'F.*$)F1\"\"%F.F.F.*&# \"_txj5'*eL)Ggjjyx?O%p1od<$Qw\">P]u83*3$)QOpf9\\(oRBnn/G'px;!y)e3i.mX% \\>=$H*zuh*H9*GMA.X?\"js]Pa&3`5t2nH$pl6CGKW,v*=a(3ovne3BuE3XloIb+cN&F.F1F.F2" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"&\"\"$,,*&# \"ftzB_>'*z005_&ocxkbLQ.Hg@[T\\WmPe!y?\"*ow)))z!pI-2!3rnh?Z)*4kUc5C&zM C.>?M_kG')fu\\K_Ua=l=(H\"bt+:>j]$\\:E&zm.Lg(o^@2jOTZ]/h9'H%4%*pc.kW)f6 ?'eZG$QcGy-o<2-L2#\"\"\"*$)%\"rG\"\"#F.F.!\"\" #\"_t$[SbrNDaNe\">7k$yCa+_1!=#Q(e2(\\$Q[5OJF_& HGC1Jv:#f7\"[t]$*oxG\">)oVUp(H.xb@0&G%Gbz4*G<**)[_;+ifWV]Xs *oIUef.%*RS9(3=3!*R48=k*z^(o)y\"p[#G2\"4$fF3*&#\"_t6-Z`VdLh.`>9/T!3@!H [&H1k'fZ]*39E2S8]&fi=OB\"o6lVg8R)[M&pXK:\"jsv#H EEwP)p_)4yNMk=\\HT-9Itr!f!4p4BxgM#3@.;jlI*)H]$44*)='4w)46x/?!Ho9:L(z%e M*[q[()=NF.*$)F1F(F.F.F.*&#\"`t3G$y>7(=saN_$)H>MY$yz4h8\"*=cG2t/%*zVF' em$*\\&pIU<*Rph7q.#Hi(QJ<#o1]&z`-xIbEzYawKz1*z6\"[tb+c``'pE@zSSth(GL=' y*\\r5#)Q%GaYRHLyBvGj9z\"QJ7XsmX0\\())R)45B\"Rkz*R?%=\"Q`fj7!QRxa)GF.* $)F1\"\"%F.F.F.*&#\"bt9dBfM7!3JdhFx-8`\")[Bo2rUnR*z-qjWephwhBm>]#*R%4>bGAK)y)ROkP\"H?.`o1..#fg$fvm/)H(H'\"\"\"*$) %\"rG\"\"#F.F.F.#\"[t>^Pr)G@#\\JlL!)4+3)**eHiG!*omm%fTc R1=I$ps%fy/D$=T@DG?KL]RbdGc\"\\=\\vVqRx-3H\\bl<@'F.*&#\"\\t*=cNaNG:.yT R@=A:qW')pLE&QSL*=Pf`Rz+gI)H_o:8.8NZ'y\"p5iP(yFv;'e%p2IT\\P=RffjkC0\\W \"gsxbl+.Xjh32'Rcc1(>U^$HNKQx1p%G!zJsl^ix$e3__9ZcpM7eq)=$Qm]?4.%=[\"p: h5#z)zP)eEc$F.*$)F1\"\"$F.F.!\"\"*&#\"]tSCf[Vb)3$Riw`F)4bX@k[#))4@\"zl BZqg#3QPa5Hjgdks@@$*[:Yg2(f.m$e$y]4l#p?eoI!>\"hst?ae-%z2[*)4Z7 -TkbU$f&QZjj3fjzP+&Qk9D%fYRqhO]8O^9$*H>,8>M>u%\\Rcq$>hiQ$3h-*)Hi\"F.*$ )F1F(F.F.F=*&#\"`teO(o7kj%[#4;mKqu2^HaV6#y\\7W#HNz8/&4H<.oOj\"yv(eYXv \"**>]P4JJ2dJ%\\$*3q,)3xQ8lvGNN-wnD\"[t&>gXOAR[\"p#=+wl#yt\\@)*\\1z3&= S%[m7q9RCZq?BJV(\\FT]lUGt(\\h#[\\NjH7)H%[Qz*)G-G-PSl`5&F.F1F.F." }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6 #%K__________________________________________G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"cG6#\"\"'# \"%OP\"%Vf" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"'\"\"\",,#\"fxB(G1u+t1l6#z(H'QS73&\\dwfm/O 6k)ps^nRNj$\\310\"\\N4:.I`*)fS>cs%G0\\\"3^**fW2#*oV;r\"*y*H7ak\"3%H'[z `#o*=[W)zoD2WjMl(G'3jQ&Q)>HeE#\\Uq1$\"cx++(oBbH3q\")4.%**[MQu`8PK())GR 08#p0\"3DYi$=@8rnnp>,C)3=\")pK'4yU*z^5n&=M4bPKI.%3p\"H%oSw)=!3z'p6(zqj H\\]D!o/*=nztO#G7mS5&\\(*4it#))!\"\"*&#\"_yr6:%oNM-j7Nub3go4P'*=jj\\$e+\"o#RVS4]OCDT )=pUDU$3&Q5]!=R%z2)4_u%fVk&Q&*RK?#\"[y++q+*RS,:,FY.D5Rp-LXuA\\74UUF^z \"Hb8\"y)z2*R5(yqdA9O\\ryfC[AcxlxNOq6s$f5zl**z^$4z\"[I)*=]JQ))Ql! =4&*)p&e!z\"[='[(p()=SY?\"pt)4*[*)F(*$)%\"rG\"\"#F(F(F-*&#\"fxn#4d@vyf '3EW#pol=URiK*)fu0e()>O]tf)fJY(z\"p#=\"))o>aJ\"3Je=>m\\1WO[1W!R&)y\"cx+]8/()yDz#)\\)>m 7&eh]%*3\\[N1:kq16v.oxZm#=oS#yf:!zkQ$e6^d_s$\\auZef^\"4&\\LBr6KV/\"*\\ 59GS&oaeGt=0D<\"eCSu*y$y,$z*GE+G`8'zH,18p5F(*$)F4\"\"$F(F(F(*&#\"cx6* \\v!>30`?t*3!fOY!y@7>>)4zn+yxb*f#*f'HSNeX:V'QT+Tgzq^mYfbKKao!oj3IGK$4F ,&=ddor'z.Pw`=$**4Y>Wt`Y2@3qiS\\=Oj9+KPmh,)z^rE\"\"_xD^b)=6&4p41=qvbwi _&=b)HE<0FT6V=>GuJI!y@#z*=e'4;j\\)*Rb]J/[>&p-&G==8%fV788()Rx8)RNlPG&Q9 8nt%p`U;1L&o-'[#=%HiXRU3`$>K\\#==F(*$)F4\"\"%F(F(F(*&#\"\\yB(\\&*RZ)4K .q&)fF&3!)e.8.6G'*>*)G2=BUOWU/)o^)fC:@hrf\"HA)*QaMwr:Vx,z\\wVQX_Oh!R/O T(4AT;_Yyz')=W/0\\t*RmMnS'yHh)3\"**ej$))*>(4'y%*\\'yIG#=\"\"hx+DEi')y( Q()e!*)z#RYKeyz\"eJf.%z`'ek!o#y+Y;Fa\\jIMwU2J%GJbbxSo\\[Qyx!y_&>TIWC(= eB)>0b#eP%G3@2Qhb;&p)H!*RF(F4F(F-" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\" aG6$\"\"'\"\"#,,*&#\"avnDBPT9.*\\Uggip\"4gx&RW'\\_%40CkX=J:4;-&p@t3GYh %)[*3tgnbx(QIZ:2abXC,8@ZB\"H`C(z/H**eb4Z$=wwzSkDdPDDJ2<\"\"\\v++!Rb4:4 >`F;,9)3O\"3:*)osHfwz;e$GFDq&)QR'>:.q(=Lp2 )Qnx7FVAb^>LifDC0+Tq(\"\"\"*$)%\"rGF(F.F.F.#\"[vzuuX%4X'F.*&#\"iuJ_Til#*faD#R([.3$ ydn'eSUNq!yU6dcKwL]Oi9%=$=q*=6y'z3j.Segcoq=8)47;F+&o1Jgd;j`f9_0'*fH#p \"zU\\$p.CCQ\"du+]b06U*42'R\")Q+b#QuCHbpm&RA#RffUh'y&pU)HqCcVcE)f'*GkXGT*Rg+9'40h)Q*pNjK%\\PV:*e!)Q)> O,'=[RDxnp!plF?Wp*eWB#>R!=w\")z%>@$=\"auv[g-Yu4`F53.kD.LN&Q&4jKg*\\EkD 4QCQ7gs=yf'GXp`2(o4$\\.NhMEJG_W9/:i$Q-HNKY3C;V#fq@2)R*zUUQEUF.*$)F1\" \"%F.F.F<*&#\"]vr)zY^GC%ep\\aeR=q`yZ#\\Lo!)\\n!>T=#pYGaasWhD$Ht*4%fEK<(Q522vmTnrQ'\"iu+D@WHCb-$eq]R`CWj- \"GU7_CmiY6P@[>]&)Q=%[Y3JsnQW.oS&z=OsE&f2!zNCklDCS/ @7%HYfYEL>M-'y'GJVw\"R(H>_UX3G!fY\"pT=,MHX\"\"dx]M8Q/k1;dlqKn#HR^Py2wH\"pGs^aLj&[^;[ %=<8'eq\\.x`-eF\"ek(e2A\"fI]k1GoFQp2o%=w9Sp,N2z#e]FFet h>4\\_5Wc!R4ZIr\"\"\"\"*&#\"_yzARD00GTec*e6a$p.2*yBi(H)[T0#))=')pt&R\" *Gh8JIY7$\\gr.?(R`29,)*HN-\\'=^.76U!Rym(\\5(RVn.Z.34KAgG;H\"Q?Isf?cSth 8B1\\uF'=7O/JaTA&[QVy7\"[y+N3G!3:,Ds=8dwL>_1B.2$\\<\\to.MJ^Wt1Vi@1H#G# \\qa2w6G9:l6Wlzt4lx$>pi[:SI\"3Exl[pn]8)=]O-4Han\\]Y.$pxhR2$f#*4n8I%eRd K()eYOPH\\BF-*$)%\"rG\"\"#F-F-F-*&#\"fx\"zsi%e%zlb*RD@)eP8c.R(Q2'p*yX' Q/$p@'4O/n4fIP8&4'yx*4;ER$e*)QA+l3L@\"eVhF2&f!>!eP1C\"Q4F!>W%Gy52,J'\\ #e-.;0%)G>*Rz(Rl@gec)=krDTND\"bxvu%G8i_/vh$*p0jit\"QrdVb#ep0Ib-]p?ht_u o\")ekm*fP`\">pQYJ4cV6Z:G!RGJ\\^W>*[ihD:]))RVXObp3!fU%)3\")H-?mOfCa](e (oPF@963\"fzm!f[\"F-*$)F4F(F-F-!\"\"*&#\"cxsO\"p1XLwa056*z>m>W5OW+OgUM f,0$G&*4,qP[2Ibkj3/Km)[3&fMV%zNg$)zsp$*)G=OQH.`j@@/vo(fC)zjKkLx\"yRz(z +aj.Y?n$3HyA'*)Ru1?gYFe*\"_xbK4y9-#f%\\(Qbm!yT2wL&*Qon%fG3.^&)G!H<`Fwu pb%zp4)fT#QTTMX,sV7$4CW'>hx*4r()='=/\\az@-sGtizr]c5$p)QH#y,fWh!GiVYoT# R2#GAD\\1'F-*$)F4\"\"%F-F-F<*&#\"]yVU%['yo,nJG2pv88A`D[p#3,9u`;([hyavv Xl!)Hh2Lo>=\"o6gJ8gt!=i#=/.K3>y%\\'3whf8Q$[b,eGn=uh-$3xV$\\()=@dufibhP 9Sg\\UQ8i\\xy@IUWO![D\"\"ix]F.b*RK&eWi_JK.pK*)G(Qq$**3M^l`?T2(>#\\E8p \\JqF2<#)Q)**oGBz^_KWk^<+M!4R_E2:Q_>o%4d?\"eR!H-)>?\"oI\"f&Q3Afs0Z&=RH y$[-v(e$puG&=nUu:=F-F4F-F-" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }} {PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"'\"\"%,,#\"axP3-ay-UDYSL$ =zg,%GF$e'f(z\"[/!Geh/bh9A%yvei$fgbeWmw1E0,2#3r[F))ps!z\"\\ [\"[AYbzwgzBWk)*Rq-R'o<*4Y!=R9Gx#4_kZr'o$>)pH.H/!G#R]6qvHw+nHWx=E)3nP] U!GH3I]$)pz&RXJ%zWi/jrP$ygu!\"\"*&#\"hx\"o9V9xziL([vO5d&=KxT.]n46ZwP\" o_(3xqVoGe(e^THb.w!z%pY\"*)4*R[:QDg2;^6T72\"eFnP:;/uFwV_SJ(RRP7!\\$*4R (y=S`2#GZ!4>>chj=`+Uo[Gu%\"dx!)QBm<\\Yr]/ig(=VFY6-zG@NI +l^r\"QC!e&R%=\"*H\"RGQC;!>*z(>G^3*[\"e6!QRx,n`,r\")z`!R#Q\\p2fHfkQR5m KQ,d8)QmmNFHK3\"3E\"\"\"*$)%\"rG\"\"#F2F2F-*&#\"`xP0zqG3'p)*Rs*H$4eb8G )HGp2:+UwX6x5+%\\S,Y/[:5O*GoZ.QF,zS)ywki/+UQhxT](\\GB#HA2=Da#Q7,:[k!HV3()f>>t*3Dr)fO5T<\"[xM@bSukAcHmT:Nf;&*\\VY\"=9YZ@kZM4/BrQ1/ 88RF%QItJo*f(ROE>3Y:sd%Rap'p)H<)38-y0`2$[fBAE!*)*>%)))>(H-JNDf#H#yzxd7 \\5#e#e'>f6$F2*$)F5\"\"$F2F2F2*&#\"\\x?U^*pTq+:)*y**4Szz!G@'Q))H'zSMO) \\&GO7Q5'*\\<))3&yHS%3D@%e0.A'z$p=G\"4^\\m8+\"p]=_*zM.-muFG(R8f51!3S%) oy7$4rbo]@2jV2zbjdE))H]\"gw^3q6W2Bl!yQ]L:b_+x6,BbSaVM^hI@,[za)*RIMF]nv b?)pF;:a-RE$\\BH\"R&RxE'p&>(zO#Q\"4=(*ytaQ%3RMe.1.'GfxCPKk(RQ/w[#f\\$y [j*F2*$)F5F(F2F2F2*&#\"fx71Vd-U4P;/VXAT\"fn!oC(z!QK!=$G#3emH[9$oV.0Dp' or\"[L:k\"=T$G\\?b'=hw28\\F41mei&zGW+\"[v]0`-#4uuj)f\"=Av3X9)H!pi$ =?=N5KK()fe_g(\"bxX;,G%='y^Ehn.-B'4v]y&QU(*fEnYk!>DYUy,;:mH8]e66T-$*yD&oe*47)o^SV&e'Qb sLF2F5F2F-" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"'\"\"&,,*&#\"\\xJB!=`W$4)e.pl<2y)*>\"fb&*R +B7+eTVD[#R(fi/#=Tr;(z?1L\">9z`^5'ftm5hqH=mI(R]['3,t%HgNw#*3a6l b=RvZ%p!eB5R%*>town#z'oV(\"[x)37-!phF2U\\C\"4S>dm@A&R,NRsN^V4VUZe>3yOw G38-N`l'Gk$f>*)f8JmYkD;)HK$*o^0(G&)e$3/]#p$Ro!o:+;P9e`wen'4\"=e0:,K *z_iAA)\"\"\"*$)%\"rG\"\"#F.F.F.#\"dwnq(H/y54cZ2z/2J[k_DZH]>\"=>$efdXE \"4H#\\?N4Vo,=CB@(QCP3xa$)*o)=%Hdl%)R]Ixq6kgv%y$e@k&))f(*p+*etimH*e(z6 JI`K+7sfgnaQ\"dwcPO]!\\#z\"[-B%)Q$HL#e&>HZ(\\vU:veF1jK&HL^]`pUr=%y1szI QF+ntz`&)yEk[?`=Fi8#>/sFI7>\"3aF%HO46d1XwaG^e?))4[7x.^7z065$F.*&#\"dw& Hl&e;A'RUXk)f\\be[BGRXS?ENlU&4M\"fC&*R^*\\vT`HBm*\\^cAUQi&=c))RBX*p4rf jT\"fEMoZzsqr!fB)\\#HLni'olgRB!)RbCo:8qDNSx/Lj\"cwM$ze1s_%*)=quRDN^,y0 /!yQ=t5OtRa[m%)*QRc)[N9/vRn3x6:XEZ%4;t?_W!)>S)Hh'\\Vcta&3m1)*3z\\H!e^% QFfe`\"41+e$e3I5#GV5FD+EF.*$)F1\"\"$F.F.!\"\"*&#\"aw+^JXw!ox@>,*Q[@D,Z ;jm$p(pt-DNW'eT^'zu/<,5X$RmPp!oeodD*)**3[>i5'>OYR\"4k6O*)z\\SqY\"*R6f` GT&G:lTg>3?*=Vlh1(*RaO;Je\"`w`\\$>TEc'p1T%**pT))H67XjBG8NW6v&e$HD/[UF0 9yu\"z[m:fg\"*)yU([ylQ=$4o)y0i[Re8&pTxL4FxU\"[#zvm.Mt&pOY(=Ewql#3 @T#F.*$)F1\"\"%F.F.F=*&#\"jwfUu#fJW(>;Qf`%))y$o7o@:NC9\"[\"[wa&e;St/DK d.r1uptg 2)yY))y(R8*\"iwQ*>$)eq*eDq^p0r%[+?t'[6i%G4bMA-jxJC0b]@l;)4&pvgf![^;;-# [b!G.IhT0QILZh-*=?\\NP9p+CY$*RG3PPhM_@=J+(\\,![#)pF&ef'>a\\B`*F.F1F.F. " }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%K__________________________________________G" }}{PARA 11 "" 1 " " {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"cG6#\"\"( #\"%Jm\"%Ln" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 12 "" 1 " " {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"(\"\"\",,*&#\"e]lz?.+FRo9O/KQx%y!)=AxDi] 'GA)*fi6>hesnwDqH+f6Ch:_r$o#Qlp'>*>yMvV=(H1DO)H!R\"*[\"z6O>bBD$>Vd^7yY vU/\"\\aVT\"zhF*fs!fl'H:Jz(*3X0N$zKD1q/<1aDEsU2y%piof@C;n]'*yznL/:08%4 EeGwY\"\"a]l++?(3&4A\")48*p%=&RhLFTtjj(=`h,'))H(GGo*H2JVm5dhU#pO%GC*3& p?\\Pe=TR2>Z\"pu&Qm_fqaM+PH)f#e>\\&yO%QvhlS;`^d'\\O'*f]\"H4!3ZAB5cO7R! \\1&*prF,wzMA3)e(y:_0Vk3W%>&H@oUkGj!zX%4>@`s\"F(*$)%\"rG\"\"#F(F(F(#\" \\]lF5U9I\"p,(\\%3&*y!evutz4&>%>bKY8 ,$\\DFRg6nY&)[)R>MXu\\#oq*)H4zK7#\"i\\l++_\"3Q%p^'))[og!)e!p!4Ma30$H-n F7-hkx*\\s0(zdbf#*3$**)yJ?P$fc*=;jsBeDVk4)o\"=)ot!pA(za&=B'QU_Wu*48ISA Do.Umw4QGOS)Q(p2n(=[k,f7e_!pxd:GO`p4yJ&374^g`r))zk(fi5Fo(H!pr)=q\"F(*& #\"]]l>mm:h)*o#ze^jV3nDH*p!fYQP!ze`-jQ#G!p$>Cr#zT?NC:%3oR4[8fpPj%*Rj>A #pd`SfhZb*\\B![*=+Sw'e,c(y,n@0YWNMsxN2!R\"QtvEf\"HuB9Y)3Af!\\gB/ rm8Pki;)HgQ6[8#zG\"Ru_f`cV'y#R^\"i\\l++G/'QMO?\"Q'4<[L'\\R=p(3V<9aMZb1 !**H&pWar$QQ*Gs'o*>vL1?%e)H#z5ncV(G5g![rcWX\\Y+4<)**\\m@N*)Q*=_m%Gkq7U ]2\"\\bV0@Mu^`aGfq&e'HT4A7vaVvw*[^%=S5!=Cxh0g)za&*fK!o[NCliCR!e>F(*$)F 0\"\"$F(F(!\"\"*&#\"j\\l`gQAtWNJMFj11.;xqxp/V0eS&>FO7Y=bu%p\"H&)36&))> 'RR8')[PJ>1MqN\"fh2(y.7p%4v,r`3`#f*[k^H())yW6Q(oC\"=%Q\\H\"fQXwR<$pNZc hKl/&4piD]B:iQ?U1$RC4'4WkLj\">osn:EU;2cIs*fLR))G$)\"f\\l+!f3UvY?kq$G*4 h%[xKzEU7Nf@d(4)4!Q\\Q@G71*z;HE\"G5Hf'=:')e\\Ra#4dJj.BDE*['Hb`j@t(y<\\ bwC$3\"*ypw\"f1XT_k*)pt\"fC$yMe=#)Q^*4Eh'H-,!)y+*o$4d5= zl3a$[*)3i=pWQ$F(*$)F0\"\"%F(F(F<*&#\"`]lVlp>3X^@C<%G'3H\"ows6(*4F*=7( H!e;xOSWG(\\>Fq9tzMxCsZ!zI^M\\-*e0>*yGU/\\9-b5Cc6t !pD.9W\\\"4Pc4JjO0HapgPqaC.*>@Ie)3h<4k8q@*4e=')GlYm%ykJwg)zdtAg%HE\"\\ ]l+]#zl\"R(4DK'p;qS#R(Q.:b&[W#)*>`IzE\"*GxYpend5Z=/;`0&>%o0A')>#[1%zl \"p-R\"oL#H[cX]MO6@^+*)z,3lbGjcP*G5'*4XhI#y=@Q!f^!zPwNb::PELkF*R_EkUfE GoE`Pw_0MMeVzo'\\^dw,S;3=k3DF(F0F(F(" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 " 6#%!G" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"(\"\"#,,*&#\"jxT :x0L&*f9t(zcjs'\\U&)o%yT1c$\\-,YTMY%o8o(p7\\L'R*Q%y*HDlMn\")=fz?S&z\"3 0ecEzZ'\\&=dB\"HSTXw(*>!>l&o7wN\"\\5%)*HY#)3M-Ae&f?NQx6FWpsQb4kP(e\"fx ++!)oNl'=&3LeC>*=B0?&oyky\"zgjyFyF2B!or$R&HL`)\\DiT/rf0diJOb\\bA#RHUB; uw0TS_KRLb+nkk1^9;Ei:NVY+I\"GiO=^&Q*f[<'Hyn+@N=!Q(zb\"\"\"\"*$)%\"rGF( F.F.!\"\"#\"axL5h$R<\\3)e&[&p42ZB%[#4K/\")f32$f'Hq0U(\\t!fd1akI1ejZW8I ')3)H-%*HqopC=uW\"HY=\"oSEBq>cEf@L(R%HiL#=g7Iaz*f$=)zT&>R')G4_t(35VwkU )\"^x++3G\\$QzE'*p-YL7Gvk8%48\")*HMjD/(>]Zp&G\"G(Qahn$)e*[qo*R[l^&G!GMhh]*)*zV!f!4ZbT5VMo>r(4w7o`\"F2*&#\"c x.Yp*zB;nCBf)4R%Hq%=M))31P^#4ZO0]E(\\\"3\"*=Yy2O&f9?[3\"*o4I,$\\'*p/5) *R\"RkepE-P'[hEF^*Q,O0U'[a]>?&4a_sag![VQ<*4q2qO)3NHiL%QGGiVG-hcr_!HS$)fU0K/*Q.w!pvH4^\\>%=cC[ .!)=6o%H\\>(>@DPE!pp4&Q$oS(yy(R()=5I(y0$)*Hrk\"eVI&F.*$)F1\"\"$F.F.F.* &#\"cxt:#y!y*y(3/#Hx19LS#)Q3Dn\\,&>9D2$3`'[5p&[Zx'p)GshM)GT\\[:Z,\">V: Ooe&)f2(Q6\\]'4p-sN,gR\"QjG$)[iigZYV**Rt(ostH#H5Y'4Bximd&z&pCs%e\"^x+! >c&p'y.l$yfHjyR@o]CX*G=wbY3NY%R4*R8ZT[DbL!z(z)HjhbGpPZ$HI3+.([#)*z)e<& pNqn9[q-[7FU$=._KRC(p/?4dKFeMWN)>VjK#3$)=r'pV&F.*$)F1\"\"%F.F.F.*&#\"g x$GtA.'3gs-0w!)3@\"GK![k%)y(G4A=*e\\Oam'eyf:*)GcaUq,R8\\6&e&32[zlx*z)4 x1(>*Q>p5in&o$on)e>n#3j'*\\ai4/?&R9$)365?h5v'z+006yC,B(R3e/K\"bx++I'>I c\"=oaKy'Hq0%\\%pr!zZ&40;Fxi&>U1C#=k1%Q#fQgL8A$3'3knBZr!y3n=>PcFct\")3 ^SC7W!*QZ>S%)*pp%pF.F1F.F2" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6 $\"\"(\"\"$,,*&#\"f]lLTbPc*e(\\rGy&))4v(=\")[&fj)\\rD`=/DLe!RrrZfiSZN[ .m'4@7S'G.6o'y'ylx'yJ6rKbonsJo+#zL5RH!*pe\"oApz5[JCu*G4 (=&>j$om:_G*)yUnl.IS&H!>c,lf?/KQ%p66`\"*\\XxIo?;PN9JT$=R)f!eXB&*GDf:)o #4))Q*y/EyjNY=pS_e6G$o_r\"o*oPH$o78b*)zs*=ccEO0kTIbtR3J^#[];E(fMyG8o`Z .^qB^$\\z/)RN-<#>'zq\"\"\"\"*$)%\"rG\"\"#F.F.!\"\"#\"]]lZI)Gkh\"y5;C'[ i<#Rh/'f]$4LOK,<9HjSl')=g@(*pn9v6#Hbu,0,xA'3pK9`4i@zX;&>kh%p!GS%4W5#=w \\U%)eOYT\"=+WJL2?8!)*)zw`+k1vxY,1&e.yX'>p;f+pvOybO\"3u>))fqcsTlNN<9% \\,H%eB>^[RM'\"^]l+%y**3!)H(yhPQ-8)RQh#G!RYV4i.%flgRMx\"=t5G\\!y\\JU^L pg)Q=HZ8'3?x)4WBI*>?)GF[sz4OO.#>M#GJ_VO\"))py/S0YI-Asab)Q`$Gy`a)G D.up\\g$GKDn5.N9yT#4d@o5BE*epkB0[t![sid=9Rh/\"F3*&#\"]]lnXcp$oA&yf5pkN o-D$)R*y;n=:@:dXS!=*3c.bFGbyDE!e!*>n#)GQ)*\\kciU/9#=g$R&RA@cX#38Mkg+qu &p%[P+[xb..v$yQ!H%**4z;MB'R-)>$pcd \\;d^S$Q8]#RA&\\M@VK&*)fCc)3@b].$\\slTSo7gw[;^,:'=^^A:$G(=\"H'\\pAe)yH Cq$o$G))yB)=l<))z\\Gqy)\\w>n)z_L=$p!)[MrL(f?MF.*$)F1F(F.F.F.*&#\"[]le= Kul$fM&)ztIe!>as%HgL!pIs6(>\"=Mg$)p$p#QM1`Bm9K`c0cao\\))*[wy,`\"f?))>6 S(=9^$z^&p\\**)\\Ox*eBn5nzv4*[72I'f&R1y6*3<*=a4Z^-TN\\>+$fcXX]1u%3DKR$ *e;L^jY'o<;ZG,=Yf(p!)otq@!Q\"\"h\\l0zjNCj9,!*Q91e3DK7u\\$3T+i!Gp6?rj() f!e2m\\(*[)z&))fe%)G])H-wwpW\"=_w86^$*px')QF6xzgN%o#G2`sU3GMVr8ti7o*Gt H6tYX&*RH:$f:?p$z_wAoz^([Y%o56s5opZ1vga'>xb,[=,)>;=E#**\\#=\"F.*$)F1\" \"%F.F.F.*&#\"e]lP)\\Z7DN@,\\(*3)GT\\I;1aPmrzV5j-'*QgHPJ\\wzt<\"pjLtru &yE5\"*e$e)o=0w86mW10sI1!f?1=r/KSt&eMd^m)z/-3dYBXB([0%>wr;P.UAe`w`(*Q) p&\\aFSSV9TW3$eIc37dLyk\\:*H'HKFN>'GW![&*[]#p(ofV\"b]l+SDI'=BEBK:M3t! \\vp#G+>G7&4S$*>j[b'y.^fntn;\\!Q[?*ef>+B*4`#\\E&pYP\")f_7&[cp^U\\.h'H- \"HEI#f\"f))phsgPS)p=rC$Qm\"**Q'o*4(e\"e&o$oz%*)G\"QQa.qHv')*eIg68a]?w P5$Hp0(z>0%Gu(z+g*fq\"fFWbF.F1F.F3" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6# %!G" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"(\"\"%,,*&#\"d]lBk Q!Qy9P?5pWql-^g;x\"[*\\x$e,IAC'GGtpy5e]-.>\\\"ef[knglUy@MY!R:#y*Hz_%G[ ImWr[sQ(*>P11_'y:<-\\IsSSfAv_`#=TI&)Rh\"f!pKf;<75bAGlx[pIm\"Gc==^?^AJp %47q,mR()RE2aa0;0Z1&R&[QG$\"`]lg\"3B/@#*p+*p5h%zy+c\"Q1xyA&\\OL)e+<6O8 [3sh\"fKU26(zbv]T!G1tzYXg7L0Wk]R.KuN%)*pr17*yw!4+R8L'4;VkBJ;WBSO2!=t(y Eny%H6/0tk8l'*H&pf]TSA)[yU\"[>s5\"\"\"*$)% \"rG\"\"#F.F.F.#\"j\\l2x3G#4CZ2GY3E/xh**ftFs(\\R*=4Q)y([IXFzO,;D'f?m?1 tjq7#p_'pP9g]?dPL12Prg.sBKW*HR4nY0/JkP:sdL@e!p075]Z*\\Iq&3@;&\\H:(\\)z ^u5m>d:-HcS-b#=yW6G!>pOUfU7^Gf6Jzzx!f[V'\"g\\l3e>)f:#\\xTIER))Gbk!3lOb 9=v_Q9-\\y]Rg[PBl*R*)pz='e.g415b$*[V)z\"4m()*zw(3`h%\\y7<#4(ySX)*=,T:C ,_'fPJ@Dw>32\"pc:u%G!)[N*eR[R&381ys`#)4T+[qSBi#>qZAIfdw/$=jh^\\0][g-4^ \"F.*&#\"]]l@3qeI\\3!)**\\,\\(f!RA3M4*\\U\")oPs1![\\9vKvjGqTd:-GD'Ra; +3uTMhAi&=`]P>]mU\"H`Mv4W'*p9%[Aw:AF,4ch(\"h\\l)3>885CK.k'f$3pyxkV=61M q:TLS,'=bT(yKv9Se=\")pc2s+Hs$yNPVCHfDdHX&RL>9S>@m$[Jb*3?K&=0Tzp(p,2%z& )3Jt)3z`Wf]ng5wg\"H!*eM[^h\"*\\())f\"z&f?&y77wZ'zR%yA_Qj$\\1)RqP#zcXkr <&)F.*$)F1\"\"$F.F.!\"\"*&#\"[]lNhYI'>F9n\\#)3BLtYy%>f)4T/gCZXX\"e9WDi 4$4Ka^3?g_NtCrO1V,opaSIZi7X#oY65c,`$4ls&p^CS:=([6H2&=akeOR/Ps@&4v.n'>) 4%*y7jb\\$f!Rcx_k#zmCLY'>HHA*[g\"[&fe4hd#*GXIFH7]gbQcDtMFr-1f^#fpD\")p u7y%e'pKyN1\"\\&)yRx!4E(>iVpyT$\\>'4\"oP23.81!opS,QLQ*Hr$Gf!RAMyv2nL,R #\\_Hb&eARr%GVhtF.*$)F1F(F.F.F=*&#\"`]l2)=vIJ9fgq4gPP(G8T1ti/c,nXFilCd 5%zR@8N_%G9=$zx]hj'*\\NwmTd:N!RSI))H7iNOAV\"[u1f;#=&ye6^:tsI\"4nZ`%y>W $QLa'R+)fv0+e>z;!)fv%34V$oBK'\\Xv8)oB)G=YTUO3'3E>i:\"=Tg=C\"[:\\/9\"\" []l!QO#[;,E?T*p!3FNC>=bxg2&pJAReZ`L.55320H[0Clwjp5`F9>u)[ai%41ZDOxJ:BR a$\\bVr-T1>h3r'**\\(zk8qGo\"G!4gLWM.Tn$*Q-(pnP@#)o*oZ_qfM&eK2o>L)3kD$H \\Q3?W&HGnG5L5@!Qh\"R)HBCmwJ!3i06_V32(=mJ'>tUp._#HVlF#3([$o!4=91f?L ))*Rb@-\\fRMK>9\"\"j[l[kU!Ghcez.SQ]rQvdP!\\@X*[B]*RS\\&fj*QLF'f&>_uT:( ofB6x*o>?sU/cMe\"49G3Z*ps'HPeTL&z&Qs[J(=qd@O$o()4_Jl?e$=9MU*[3u[5&3A-x Fz8)oxd[\"Hv#HW;,(*fo_()['Hfo.@WCj;NeF$et&yQtV%>h\\I**>j&Qm+e&*4sO(f!p-` @VNs5oV%3))HUW@%)ex\\]rMYcuf_xA0Gsx0.[>kB]eH7#y,?6Y6g#pDJX^gu3U<4fUO&4V@ %GVdJF;M49na@&Q!=J$*3z.$)*)*\\&=ge20WZnN*)\\3+F:6GfWF)*Rjh&*Qm>USTU1y \\l\\TusuZ'R0EI\"*)\\fMagS#*\"\"\"*$)%\"rG\"\"#F2F2F-*&#\"]\\l(e!yGJ!) o<*Q%\\%HP'HKmkIO*>m3!4?q`uBW^GBKk=et2*HhrT_LyMbr(yBpvd;nd0BCjw0&*Qc() oj!4XU18ADF0nQsh%**\\Uepe$R@>a\"4._45!4I&4!f,L$Hw2?t*yL+B;OsL;hsl%f@oj N9NEsT\"j[lK7g(>0\\H=Pq.9a*z$z=qf%y44v0'Rn/P$f(>p(4=LL'4nEtvWX&Ho*pm$) p'eO/!f#R&R'f8:0hI7(yg=&\\?sycN1=sDjNi<)3qV.&)Qi\\r\"4B:_BlN_V/(e@xEcy 3,Rfj>0r.TC*G&)))f1@!HLm(e(F2*$)F5\"\"$F2F2F2*&#\"i[lXXEipKw?G&>`T=GsL :!e!G6+`%QrWEs/h5.VTB2]j$oU)*o<+[n&>$*[i1ue6sgyD-[^(R;(z'GR$eeLb[y!e@X (RDHunbBTJ%ey];J^d[3Uc!3\">*oKKFu%)Gq,v@pZ@KKy`^r\"g[lyB` Qr\">0QGYd-.*fe#=mb,'*pG4I[aI_txyy:yr7:$z;><.T#ebl:r2;Y/`6Bf^$fwX^13#> !fK&=kl2@(piy-N\"=fkB!ze#okxge\"3]N_6kEY9m\\?'zioU95dwCYj +8B%*f\"F2*$)F5\"\"%F2F2F2*&#\"c\\l$=IF%3M$y)4snDfK$=&4PmNK#pV?(GLL*Q8 GntjR:[P&)\\tslbm7JtYA_v8w:G&\\([HwK*eyIaz%))*Gnv/Vnz0\"z89 #3W99#zakA\"HlAw`D#HrR`!f#H4*[p/.gj*[r)fHw5>ey_not#e*>f\"\"`\\lSqJR_9b GG\"z)>iV\"pE0H!*zb$*p\"GH7jv IPbQzo\"*Qu0d(G\"pi_=TafX%[z$\\YF0)3mDAIF/5u+Oh'*47FeA!f#Q.gG-Or-;!='z SSie\"G/#zXk!*\\(F2F5F2F-" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }} {PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"(\"\"',,*&#\"]z(eVEaI&Q3& 3S*eO.!)RU!*))=Urv=2>^6a%o!>KnP\\wA?S]?`HI_rFT44ay/`9W6V.v-c0\"3bX>Ap. 7aUHeK*\\z@Fyq$*=_U')[wo'Qh(4aV<(Qo%*eoiF^OK**Q)o6#f3kCXN\"\"[z?.yl>Ra N)3r%=![RlNuGxK%=(yA>prt5-DgF_O^r%)=C*>Nx54wW%o&3K'fZ?uj`()[^ +1y9(p7iX^Azp_.]6ZQL$Qx.tG%=O]Ye-^;G@uDC^2&G\"H()op'GY>\"\"\"%\"rGF.F. *&#\"[zTUL\"e^d7#=$G3)>#zK[/ma:W9v)e`X0Smiq&*pkLe)z))>W9FbGB6-71dw28\" R.%>Bp^1u2G)*Hquax3uPHN5H4H,&3:z@971*e*RfC>&R_`/?2T:>()[YWQPN7#)=x:b6* o\"iy#**f:=)o@j.TZ4Q7*o1Sb:\\6j_VV%oH[*Q')=*>Z)\\QcK;*\\;j$GB'zK*>'>]` 6L)G'of3ytTSj+*RKUH.,'HIqW\\\")*ou,?S40Zf0>$oT)zG!)fQaZJ3*\\MwK._\"Gwf +'f$>t$F.*$)F/\"\"$F.F.!\"\"*&#\"^z(>khDTRjtrXt'\\4Q!p3EL48*4(o6ERm!\\ !)p`\"GcHu5IAY2>6a&fhVuH^bzR-D\"Gbu$)3I3(3P2SJA7O$RQKk7a$Giwag`im!*ew3 <`b&3$)*R&yKcD'>j:Zhnz$zA8C*\\d%)HB)\"]zSI32W@\"3B5&R6X4!*\\zx&*Rl+uYN -V')*4C9!z8_gw%[$3owk9SNNhohn?!ppsMnx;;5nFHe:\\%4lRbEdu% )e%zfC3aG.\"=.B\"4qX G!f1^)4iaG]0`PM\\s*H-8(z]4(R'QxXM/H#e=*f3@)[O.Ii7_7X'R\\DEV)[hZ.Ms'yuM K*feBv6RU\"fCqr-NG(3J\"))R6)\\Thdf))\\!*=?)3c$*4*p-3&f[\")==6\"dys(>ps tF`[Dh5\"RmO_X5>[$4]1BN[!Q;K`dtHKSdv94S;6` H$4K**)f@sgugyL1vo>Fh!*pF\"[X&Q$e:!RLfy^]TNl60%erei)\\[%F.*&#\"gyN9th! >))[(e\\&pa&=[$R9!\\\"ed\"p=)\\CB#f-F_:NfV'*=7ZM/qO'H98c5y]&3)\\Q1A_#y \"3_D3[M1G`ivxG.2\")4SJ2MR,LJU_AfwsxP\">*Gx:pr.QXyPJzbQ@?Z#G/?&G=f0ZFtLz4Wm'yF.*$)F/\" \"%F.F.F7" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%K__________________________________________G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\" cG6#\"\")\"\"\"" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\")\"\"\",,#\"iy<4n4[n!=I@0m/CmDVW1j#QV ?e$y_Oz:))=q*ex&)fi&*pqC'>yW'oe&ou+XVy%fr/DV(38ys?x+79#yTwStG%esnoOSvk LBEM;09rK8TP/]rKD`^h'>EK,u>LB!z]Z-'=\"fy+++%yT!*oPumTLw(Ghb2S3^Kd=4hl= WFwN'pwGeY(\\U\\&G\"Qx+Sgw9skq3Q/?`iz\\E)*G#H;qmI_1OhUHE&R!f\"ekqxC8)R TQ'y0f3(y5(*z9DWf,PBM%*[k+TKzP@I6F(*&#\"az,d[,)p-)y!4NL+(*\\Cb\")fg(QC Cj_#3S9c[I*fzNpmG\"o9.Etwm_86-kAv)f4!>o*o0zS\"*3onaBM*>XMj#>VNR-el$H=r _l5[Y%4gP:p8:RB1#>$fIfude#QGGLjR.L?qM*>B9\"]z+++gL8Z#R:!Hz5)\\Q\\]a\"* R8ip/s/$p.KNp'*yZ%z;&QNGk#Qk$ob8zm'e7*)oY5X,dwV'[v>5!))o+$fR4nUTY%G,`m 8<\">^./%>0I*\\uW=UvUBr#Go!HLP3&)fnr1laMZY3t7F(*$)%\"rG\"\"#F(F(F(*&# \"cyR()4?Q*[@C&owFt#ooE0PtXCh7'Q-YLX#pMpHpAsZWba(=IAn\"=h<&\\@p\\2`TJR (f6(pw>0>k!4Q-^+a#48fFM7P3f80\\juOOS\\^:w&=D*fA;2E;4<_Z9NMmBHWS\"_y+++ O7y9)3]lwbQp&\\#R0eR/GVD7n(\\k>0t'[XT#*f*QOmIv6F(*$)F3\"\"$F (F(!\"\"*&#\"^y$f=q/-fO%[X;&*z=B4u&QP.,9y6N\\qK.ygb+U`2N)[X%>Z)\\U`C') ))HG0J3h>U3B9$ec$e$y4@*\\i[:HNL%R?Y5jd9;A7Q`l@/V9#oz\\'pl,&=gr_$o\"RXh4DMJ#QVTxBE)\\5n9NDV%*3AESuu)=c&Qeldq ?VP<=QBk%QMK&)301Xi,.zZ#Ha!*Q)3$zNucV,,K'>#*R46FqCZ]'ek5z6ANC#\\nF(*$) F3\"\"%F(F(F<*&#\"\\z$QH$\\cw-\\#*ph_\\R1%>s>\\+\\XSv(>0gOs_.)3eq$QY>$\\m>NpZ+fF!\\P**\\clzVvSf-&*['[ n!**p^+1(HN4:P8.C?97?OHF(F3F(F(" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G " }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\")\"\"#,,*&#\"ftLijY@z \\cXD6u87=P$*R+[]ENn5-8C**e.01oO\"Q\"[T@&f.-HI`'yvKNOLPMA7(pSN:\\l/\\0 0t!=noXumWj)\"bt+++!)3cA6O]J:'pygA./Wv5K9?g&e*)>.@(4(yg=ZyuEu]&p/f4Bud yNi%yC0&p)pt66:@VBv!QBD.f/r<\"\"\"*$)%\"rGF(F.F.!\"\"#\"\\tPT8a3U%y[wU cJX50bOebps[33@Zhs5$y%*[,m\\pId#)HB$o(=h133)yQh$)o!['*))Gmff[M'f&>@^wx)4R?1npYC^2GMr+ms S1sD;WO#)3h'e)[!4UF%**)y*pK_1qk\\f9U#\"ds+++)yY1Ch5m(puV_o-'4r`%)z%GJNAsa[h'H=w--&y2Hx+r)om=O:@*e]v5+e'Q>c ![vlUJF]@UVJPplLa*)H*o \"e7o\")po&ymrPrpF5z&ol&Gnn:mf&p9**fL3vfT?(4t`'Gz?h)eB\"orbJz)e\"]t++D \"R^%y#HBUZ!RcG@5,Af_>!eVw4VvzrGywzE3r\"f$Hb@#f/4^s'*HJw6Y)fg$[?/.a'=W 0Zz&)3<8()*F.F1F.F2" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\")\"\"$,,*&#\"dz2,nEv'px#fl_0vK& *3)pmSE(\\+,7eL]#e#*Q(e%oxqK\"Ha!>,H!*e rf'fF]g)GJ)f[bAul&*QFO')='R-O9o4$)\\5)4p=%*HDE!4)\\s%*[>6l5Pv?m\"\"az+ +S'=?RM3ZIM_n<.5J)4&p)>@&\\U;Augsn9w:cX$*eQ7w#*fMs@GRvG\"=\\eN#Gy@+;\" e(p6U%y%*zL!4mQ'>T27XU8P:eVz=p=V@;'o3+!y71]XlYtJucpg2)4CvkaJS[\"f#H<# \"\"\"*$)%\"rG\"\"#F.F.!\"\"#\"[z8,At`w&z6#3YYCaqL!*p(H\\q%R^;W!)4a)=' >wQ;%4%*Q-)ejI\"G1jP)Q([P+aA]tx\"z#>eSCr+xu9A5\"G$4V74?*p%pK&fEB&=!p?H uE++!>oR?8o$oS!)p6AM8k6SR'3!*pq-#y\"iy++o(p`RcTyJrNQY=An!3>Hnanwd:#[#4 AC+Nnk^x\"4^VWi_tvy;=m\")RtBO+XSzpd\\$Rh<+lvkx'z2:RJpf?h%)3y4BtXBCktut ISK0EITO:i`row%RLd]2$)[+/'4$F.*&#\"fyTo1Ih\"[^L.*)G]JoUEHWm$=9O>\"\\+] )=M9f**[EK0#)f&y\\3'3J1>7WE;V8HnNT>xJ)>qHY\"4R>V*))f7yYzjR(z?r\\0zB6?4 Q/$y1DuM(\\]1Ovh>r+j-bm;LisnY?w#\"cy++7-lM2/pTKe(RJq![#o46`VX&pa=M@>p \"*\\TRfUFxYyxH`BbT]7'eC$y;lo$)f7GRD)*ptVF%**3#GmS3/CG6!)o5 vuk64sd(32s1?eaD)\\^z7'\\Hbu*H!yRgmSL+bqv\\\\*\"]y+5EY`#QfB)p'[@i1kt9B ZtL,HKve&G3@p5$3lI9!>N<2'yTnN+gK$Q#R?&Q9DQLen`K<4)3&zJux`$=$>$ex`OM=,, $f,#G\"3ZlMf**\\>n5K0I1z(y&yS5km#HRX(F.*$)F1\"\"%F.F.F3*&#\"cztf$e0%pm #QMA&f6\"e\"*\\Ca?'er**[f:h\\.)GW)zi2C)p&eD+U(o$y!Ro7R&4uh1&**H&4b6NcG j;a>hP:1`^)4*e!4&>b*>,y9-!Qv$)y.JODqJv#>A(Q\\'4R])[JzW%G@;IT(302e?T\"Q #\"`z++!3\"\\v'\\Uir;dL*pIs4(Hg$\\-A()y>z'QRc9@$obMk8LFB*e'3k2c1U)eR_H 0K#p&[9d\"R#)G,:bN6-1(R^u#*f!3ox#=YM+rr^h%\\#)oL$=;(z%eF4caKd_!eT-P>pK %)Q]hwB@a&F.F1F.F." }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\")\"\"%,,*&#\"bz@6v4WR:U)e]`44L>smr <$[u#oB:%fTc_)z*=\"y%R\\]#o`$RE_S&pNRQ4@Z4o?CtjJK3A5\"4b[$*)[k]O3C(G-] XO(>vG3x7:;?$G'30*o@b9L&fsx,y!\\'*Q4LG#\\2/TUKDe%)zy<\"]z+S1Cj()z[k4IB$ocriAM8^6()[n$*f,+C)4V^gjCY\"\"\"*$)%\"rG\" \"#F.F.F.#\"[z\">m8xVNCHFB^$=tfscIL$e8>u?PF[m=qVtN#R+&RYya0 Dj:agn6rh*\"hy+3U\"pNm6.7jzE\"4*GA]UqSZF#\\X,dC#y:G%eqyyWKgl)pqS1z\"=: KB4l4=-T:!30Y5GhHn?cz*zkR/s\"RBpEk#3E*42X!R$*\\\"G2l#>*[2fiM&>ojE8uq!o V)))*zj[K2S=F.*&#\"eyB!)4)fu#f=Z'[i^%y>=,Z[u!f6)\\iho%G+f*QFV,=()ff\"f `YTX1J#GDjs*4%3T@MooK4O&QmF4J7[b=\"oj\"e([\\7EB` `t)GG3+sZs0esF.*$)F1\"\"$F.F.!\"\"*&#\"ay2x*o8SMRunX$4Fv7N^!GiR*RY#pJ6 V)=4'zxIHM#4$\"\\y![bV\\`**ewyoRBy<(3%*H')>`]<.%oaZ M&eoo>m5>LXb^Z%>67VL'RySv&y:)[o;UtKSfG,(Hx()[:InT:&[kQ9o?CtJO_#[U]r\"e ,E;v=4i0*HbFsqM,N)zov\"HF.*$)F1F(F.F.F=*&#\"_z*G))G&[Khni1Yb#Qla/(=Gt1 hR)\\RSj`_Wc#QA\\F46+\"y6]9ulubq*)\\lR\"pkk.Lbax89@3(G!R'\\$R92`!)GC/' fd'y)=xsc^MB$=3&QoLMHP?8\"et8dDc&*3ph'H6$z\\'o$p0hk\"[z+?b/v`jvi%H\\K/ TIEA&zpB7Ia$e?nBqjm^?w6JhW%G5`Z=cuzeq.hAu9(e\"ffhi%eC?q)\\ltnVOL(=.(\\ O!pm#oVIT+KKdrP$4No$yH*3t[U&R*eOej.[Y#p\\Jg)=&=D:9F.F1F.F." }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\" aG6$\"\")\"\"&,,*&#\"by8he>kol$>h[$>6V.]a0FZ(pK)Gx$)**)*en!RcL4p!z&=WY 5n#e\"y39X\"GgbmT/9N3!*>Rz$oDr_Ye>gPvaR*3F;;wC5\"=Z(eJ()o(>A3fa$[D/J** \\?atxRp*>a,,$3X6\"\"_y++iqKK$[O9Lqt#Gik;QJn$*p23a3%ocbL1CRi]3\\*y(['R *o2xT%>ng&[4Q*)\\c=0Y,-!)oOx0r(R4jrKDlYy)G0z\"f1\"3&4;wD\"e2%*o!3D[lOx 1^\\.NH8NLijUe'*\"\"\"*$)%\"rG\"\"#F.F.!\"\"#\"ix\"*[^+\\]wNJu<)e)380V 0b,lh:(Gnd$*4Z7*4$G!\\/^K4pqH(H<)=a%*\\riJ[XR&p^(e<3FaUJuYl/&fu$\\Ke$> \">_3!4U+JJ.YMQ@')o\\f)*p40bUaztQdu@i.n%\"gx+IpUnmT?CgEV^Zy(3!=e[g$y%* )*3*\\8]Qxfwl,KB+*)f3&H1J=bif2?.9aoD()4J25c&z@swe%)[#RWSN_dzDC:HwcJVzr 8;\"p'y3Qf)fejd?JWID`)pL(HcF3*&#\"gxjQ&[.=wlJ1f<#[^>&pqd'y5N#>IW\\m!*)p_e()*)4^n2u*zl7xU1.4U@!y\"Hy[\\ vcvIk@H6TyFA!H'4U&>I>p#\"dx]#*o3/qGp=89%*RRTA%Qp+dp7QYnr2R-3O<%y:Mybc5 WVk7^\"zWJ\")zY.K:O!4YHHiSYd&p0]T0'e.E9`kF#Ha/n+$>`u<6\"G!pJuXw;j4W?/j `GW*R*45rfM*\\l`u%\\+kt3'pI\"GKE? A(*yYy;\\Esw7[-337\"^xDiv?k(H_aDB'z%p***>DpOK6')z 0aNpn.=z!euo7*\\Px;_(Ro\">m@.=m3+'eux7%Q5`*4)py!Q$\\u#ol%)4:/PV$*)>Gx* eKWCJ\\UZ\"o]&fn5&z\"=U6\\\"\"\\y++K193@+&*>C\"\\EyWk&)*o))y3kghPqapHE ?3+ct4Fw&otR?:Mvy:8V;^(HX)ep,Zb\"=?6fL_1H.l>()f\"*HCj.OK&e+Lwa5O!fy@!) zpl@lP@j&G*3i8i0P'ycTF.F1F.F3" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\")\"\"',,*&#\"dv\"o/C4;% 3^Ln/%=M#G'3]\"4ZtGSLHe`kK&fXu7rV]`N%*eS>8H>d5Ps-8Ui4b\")R0\"*3uu#eFg4 rZ/LAnS')fm%pC,(HK0B6T%eh=^*)\"dv+[9(f=]'y>([VbNxT9\\;IDNyqZ1\"[O#3&3r '=gVdS#>U2Io*fAD#Qi>\\]LP@&e6%)QM^MwgB')eZ!zTct))4QN&\\]m&*)*Qg6>N*)Qn 05\"\"\"*$)%\"rG\"\"#F.F.!\"\"#\"`v^2YVs$fy<_uG(p_++U%*[@oO)4HfX$3b6V/ xa!3T*)G4(*ou8M@24?7u#\\7%>,v&4;A_^3?9)p#G.(f&pT9&)zO*pWjJ%Q(fR=A8E9\" ^v+S!H0+pfR![_&z')\\>cly_Ed0&e2BWiaT%=fDcba)=gNR;?f7,+_>/'))*eHp]Xo?!e u-Ow<%fK)*3DUS&[]D#[,&34J\"y!RK/wHF.*&#\"bvZnG,([@l\"z5U(eccdUN*HKtLFz >3;HWTs\"RSFo-Rp$Q3$3qYXAP09ND#\\H,ibGYNG.6O0IshF()=Qst')R*QB&\\mb[Bl' frGBCD\"_vS!)e+bL3)*\\R$fC(*e6J0_m!*fOTI$HGb]$eR%[YsH8He\"[tP/^jPC8t!H 033d-x43o))**o'fXJoj/xlw9(Gd=>NYRJ!4KJPa(yoF.*$)F1\"\"$F.F.F3*&#\"\\v: l**)[CqT5D;6ZnL%QtmE5W\"oX1'=YSr$eW;;B8,q!*fz7%oD-9M?BC-wDJvb]Z(eK1m8? &>N!))f(=%yF7ZmHw?YrzH>$4v&)*fYTqHTB)eBc]$ GnX.\\v#Hh#Hn)Ry]S)\\EI&3bwxtq8v*[\"\\gLH%p$G=O#ee^OztPV-M\"R`789WnF.* $)F1\"\"%F.F.F3*&#\"bvnT1B3V+t`XncO:.cK,eQ\"RsD%))z\"zc()[EmFU)QaP50H& )>Gexi.md=!4L%[4RKvxUg!eM:Vq,G\"eH/5(odw%ymX*R[K))=Y*)F.F1F.F." }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G " }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\")\"\"(,,*&#\"dphO\") \\$**z9'o)*o-kX<=!yI,S**yp.iH#[HD`+&3+l([e'3Z`*))\\#\"ep]P)y')3,SmJ0Ie E'\\5Re$\\ip`))oK<'G]V<)zRm0]g/dn)oL5b\"\"\"%\"rGF.!\"\"#\"`ptvG\"GAyP It1y)\\kPg7;1,k3qG=-%)Qrd&31>+^+;i!*fa>2 5?F.*$)F/\"\"%F.F.F.*&#\"gp^$)3\"GHY&fRcj[>tixD@?(Q,NtE.V8G\"[[KW^/EIN _`vbX:c]\"hpDhxbIQlxiM:hryYHH@[YT8;[2Q,^[3*R3)4a'4Tk$)zQ-Zl@VF.*$)F/\" \"$F.F.F.*&#\"hpT4(H6)*)pW&HdhyWqt=;%z,X%4uvH()fL?7QdSjp'))>78Ez5O>IH7$fO\\3.pp'=A[(yLF.*$)F/\"\"# F.F.F." }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%K__________________________________________G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\" cG6#\"\"*\"\"\"" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"*\"\"\",&*(\"1TC`2N'G)=F(\"1#\\.brI3* >!\"\"%\"rGF(F(#\"3(G_37&y)>X\"\"3!G9`RkZfn$pX%*)\\\"!\"\"%\"rGF,F,#\">.;X*[)\\Jcd%)R(\\(z\"\"=!)*=dV+@#oA'f@U u#F," }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"*\"\"%,&*(\";+v3&*G-e.u/Tbd\"\"\"\":\")pdx Q3%Q!o7kf(!\"\"%\"rGF,F.#\"\"*[W/8PQd#\"?!=]gR9b\"*)=:&G??e'F." }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\" aG6$\"\"*\"\"',&*(\"=Zf%>mQ;N2\")zDK[#\"\"\"\"=gYC\\]SGFP!3D+M%[?&=\">+mWs@$3lRdrhE`AF," }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"*\" \"(,&*(\"C*)RBYjQ5!G%=5&48WD`\"\"\"\"\"CXb_*eAbWC!\"\"%\"rGF'F'#\"3(G_37&y)>X\"\"3!G9`RkZfn$pX%*)\\\"!\"\"%\"rGF+F+#\">.;X*[)\\Jcd%)R(\\(z\"\"=!)*=dV+@# oA'f@Uu#F+" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"bG6#\"\"%,&*(\";+v3&*G-e.u/Tbd\"\"\"\":\")pdxQ3%Q! o7kf(!\"\"%\"rGF+F-#\"\"*[W/8PQd#\"?!=]gR9b\"*)=:&G??e'F-" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"bG6#\"\"',& *(\"=Zf%>mQ;N2\")zDK[#\"\"\"\"=gYC\\]SGFP !3D+M%[?&=\">+mWs@$3lRdrhE`AF+" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G " }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"bG6#\"\"(,&*(\"C*)RBYjQ5!G%=5 &48WD`\"\"\"\"\"CXb_*eAbWCS *4HN>:&)*>k\">u0dqz&*zD%=+4vYlL+tB_7**3Q2wP;m=8jfbP_B_)>eh&4)Hw'Q_J$o/VGV&z!G0H7z4:$3r;>Z1&f) 37H]m[2BXJ>MYq%F'%\"rGF'!\"\"*&#\"`s,Mu1jJQo\\:\"Hwc'Qd2=-')GC0fn%\\5` O$*>n`kX.='p,&*yN)45)3$>bhg4V5qv*Hm'o$QrE!*>\"\"]s]a*p#oY7*H7#[8%f\\sX \\Lm3NM5=2DN!=88&[1o>KBe73[TS]EjPb$40UF/0FAAJ4w$y%ooF'*$)F-\"\"%F'F'F' *&#\"cs$*=))4WW`X'>:ORl*p0+)HoiVSsM%*>%pI5DW/NTx=BXID5!eoiX!yIpIpk1h4!\\$3z8N7j?q'eUar]y8hTw*pM^pe \"GZ74wK;Nn_IAq,)o!Gy8=\"F'*$)F-\"\"$F'F'F'*&#\"gsTNMw^!op#HC rN@(f#R'p0)p.f#HBw\\h9k2R%=hvbDnbC,I1'\\c')*3y6sw,*=bXmnJ>e\"\"es++K(= v4i=30([OjexnI\"eqS$\\V(=x>.!yaAS8+feS1aVml\"HGKaW)*)4MEn%3**eWXMfQ oXZ!G:Ux\"[Wv9D\\e\"=!yUFI\"R#z!)o1_\"_s+S&)>2\\_MU\"RWpGy\"QRL\"fCsWS MRhN'fWeY$R)yO1$Gh(G7)R*=gZe=[Gw[)zbmpEx,DFQa)=F." }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%#b*G6#\"\"#\" \"!" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%#b*G6#\"\"$,,#\"\\tR)o9wc_SJ(H\\Q64eRu\\JU6MYiSRPId8 ]V[#>DX\"4n#za&4=&=%ptU'*y0EKId>X%3$)4A8%[L8yT0B_(\"js+lCv%)GWR#eL;Z\" e6*GKTf=r[8/4)=f!4&Q!z:-=g%))Qfw!Q*fW)H[U$)))pFAy7IVi*)Rw])H2\\6_&4sNj'*y];)\\o2f&p.Xk?\"z'Gl3F%Q.kdbKd\"fDL#3? .hQE-FcD%\\=5k234H%otz>QT\"\"is++>\\g'z1s'f\\TEezghyMcP%45SjX(\\zV`\\O u,=tgyNwscH(\\x$QKS=7![L`s]i\"y51M3trm,p=()\"\"\"*$)%\"rG\"\"#F1F1F,*& #\"fs$G5PHN)>'[$z!H7ErHo/'z)R2B-2AN%=Z\">3tfH*>,IY'HoV)=\"H*fIh %)fy()>JO)4].^D9\"bs+&)=C]q8x'fq()zAu?N^Mhh=&z-yay'er0ZM3_AFJ$4t\"))\\ O>X3Hb!=@UGgX/3E%)ohgB_4>O*F1*$)F4F'F1F1F1*&#\"bsm/&*fo?\"fd*f*G(fp\"f q'3WGL!*==dyGC8.,(=y-g0]7`mjq#[Ik&Q8Ogi8y*>N*o_hvUR;tA\"y\"\"_sD>jhnl) yhnN#p.E#3KwxuopI46%pD-z:w)yBT7>4F0Dufka=1%*Q*pJw]jR&o(HA@SQ#Rn\"R-C7\"]t+]*fNWS/'H/W-G.!)>V)oZ&*4Y*zx)y3 X&*)el)*y#\\xy.s`$HPtxJ$ons)>0\"zN'\\&>YQb^Ge$Q,@&)3h['z\"F1F4F1F," }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6 #/&%#b*G6#\"\"%,,#\"hs&y'3^D$R8i2R*\\:vfWD9(e6&*HOzNXK'o&e2Zh=uNi>\"*> !p?H]j]ARk2hg._CAZG3N47#o%)y]Txe\"fsQ7vpeE#p*>S%\\#=07$>\\941oH`OU5\\( oi!R%\\**GbKuTX!*Q3Xa=>n0HJ'p;=vFo$)QKMj\"ffp1x(G\"\"\"*&#\"^tnr+LVRCO #eTmlMsG2h&*=5+Fh7W.CEXgW;@)>$pz`W]\"e\"3N!)poZ,7qoK?`x5n#[&[)e!4j'\\R ssxae$\"\\t3/Un&o\")Q&=A,?HPP[*3;jGy!G1[38x2))4wWr6UsrW=9q!*=z(Rr%3U@h OLMC**>**)>117LPxSbV&Q&>F,*$)%\"rG\"\"#F,F,F,*&#\"[tb\\zj()Q?_%f5&o^3 \\6'=AtA*)=c:AIL-7t=oZPv!)\\?]>R]4U:,uFF%pf:d)f!3g4p#>9dB dR%QyI-9J!=F,*$)F3\"\"$F,F,!\"\"*&#\"is+()4oW&)[dyMQ/Q\\?g'=oRZ&R5#HCn *=*[n@vGmD$)ox>Zu!e[$3qni\"HO-QSHnyfp!fCmp!3rokh\"H!H B^D+A&4=+xCU\"yC\"G//pci'=,zMfa462pjj3ndJ0z$o(H%*e(R!)31KU=)G@Wm4#F,*$ )F3F'F,F,F<*&#\"`tR@a%4&RV]*H]!eAL,*e1!RVpkm qKhr;%H&p)[RXvN\"fRH\\N+K\\BsI26\"]ts:tM$)RpY0B*>=s+wys&\\1a=5zN#z(>#z a2d%f$4'\\1lC9#3[[y&[Yv#yyP\\?ruW(evbLX4*GS%***z\"y@%\\.Xb_%y!f3WT(Q#yJ\\!GM&z\"z`s=L)GZ-v0JI)R1J\"\"\"*&#\"dt*)4 UM%f<#>\\_%y[V,.w_:W/n!>q&)o&ed&eG4 !p$yWGy;9l4I\"H(3UZ#p1Rm(\\813iY!H%oh1OUf]e%F,*$)%\"rG\"\"#F,F,F,*&#\" ^tf(*oo=([SL+5O`F.Yi7LFwf-#Gd1yBhA]U(p#*eiH\"\\!*)fTMP)3'GG/Upih#Qb;`3 %pG#H3f!3keDCL$H'\"\\t+NO*e\")G9>,LA>yr0JR'\\5dd\"4fOjMCt5FKI1')>yVX'> _H$p?W+O\\V67T*G5*=CzS1mbL^w![7@L#\\F,*$)F3\"\"$F,F,!\"\"*&#\"js=AH5;` KeG,\"[l:&)\\()*H#zW;)o#*[*['R@.!QZbXl7UQpz`oQ*oF,!f[-xcm\"\\Kc&>2vt0j -lKE!\\P'y\"hsvcw\\\"*RPZ3\"ze9:$e!zW!Ro#)4Da0:sX*pD%))\\`K7_:wp^#*)ym ?Sfo6A%H#yz:ZzdIS4]Pt)Rh)4&G(zS&oyDngZY! [Z&=)\\ps)e1b%zo#>YK@N=oOB6F,F3F,F," }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6 #%!G" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%#b*G6#\"\"',,#\"\\t>;RP7*o* p=]MZ&fSM;P!ysao2&*3^9()fDChMI)*zVA:)e:YY\"*QE:uwjuZ]\"eaCs:L/rKYwXPy \"*exq#\"[t++@w7^g#=zpsE/t]$eP_*zc*z2p#G2VA#34_ggUpE58S(fc%pS\"f6Sx!=O $on0_eIi'*HtY[G>$p@PB!\"\"*&#\"atV[Pk'o<]4D)=%ohWc)RMe][So%y0TJ,v0)H#y f4I/dH3ot%*)4y-*p>j`$\\jh/yQ&o;c^b@?L?WH8ec%*o$\"`t++g;21Y:$\\;gXoD:ZK '**)fSL/f>\"yfOL4pTUtXNnPV(oaRVNlm7h! oKFu5H!*fg/hG2p'*3Qwd>`0d\"o&ecje7cJo%*)z&)[$GS\"]t++\"y!*[k5%\\4Kj*4/ QA/O)e:qa#49\"e1[#3nWk8pm&[sU7/wt_?]]<^o*pk'R6AX&G*[ft8]'4[p3I8,%F1*$) F4\"\"$F1F1F1*&#\"\\t\\UMMg))4ubwnn&=b5&GjN4R2BUoX*))p@=w;@Zx3,w*[z$RW 8-Ui)Gx!y&HgqI%4#[5M#3?$[:r\"G#\\ S'fKO&y\"G$*3$yczHeUWZ[xE)*QRx;%*R$RwS\"*z4L6Xoo\"Q-_lo@L#F1*$)F4\"\"% F1F1F1*&#\"btxO/C?kaYTl@j,-Sc&GBdP$QqI!GB)yUz0)==2oX2:z+b$p>)*>+s'=gp;x1M(>;$)\\he%*4\"3fB[w=* eDEXrT$>ml#**=l#)R.njILZY8p(y\"at+vdXA<)oWL[^\"p:ZR]tUz\"4\"oW\"[AQ>=y xZNb@9QEX\"ygf36p'H5[*3f19mxcnU^&[/7a!4!42&\\)Ro[#)*\"\"\"*&#\"fth=Ke% p)z?tP.h#Gxp`(G=I^f,#e\\v^4%=Csq\"=`[]$G,mV2)\\R(*)3z#o(R'[3J(oIn*\\sb erwt0M\"HvLq+R5D$\"ft+]Kld*)f9!fZ!f_.>V6m+8u6m[+A\")[5\"[0PQIj&fU[$[i4 MtjB(p)3<9n%ysEz6UZeAZtY@ZlMK6+VVx2D(F,*$)%\"rG\"\"#F,F,F,*&#\"ctx_!GB 0)=p]r=r9bKjnqXAh2n7dU'Q+6zxqMEC\\8W'z*yp$)f=RS(z,gSp9P]js=yFGl;<+!3ia M,&R%42&\"ct]7*3_Q9k-IiU[1S^^y9i+/@h;62.Y-?D;.2deXPHCvWK@aBk^Iz(*H\\)y fzr@FJUS7qD]A%R(yy![W?\"F,*$)F3\"\"$F,F,!\"\"*&#\"`tc63K;]&\\?_ZU[IO&e $o#3&Qy3,%=f%[o\"y!\\x>(R=N]aD\"G,P%4Q@jCQlc\\zo&)QQe%QI$oPj.!)*HE*)=' 3())\"`tv8@,m-T&RUc?#zUJm]^!G'RGV')=$>kziv5*[-#Rt,^ZCf$>\"fq%3O0Rn2A`D &*R+/xIPcR!oZ9;pV?/,GF,*$)F3\"\"%F,F,F<*&#\"htPl%>0bH(yM\\#o]oV:8%)e>8F8^vy%f5,#3)R&e)=h'>(eCRa]w7AS+\"\" gt+v)pG_Pfv$4HQw$G`:'[3pW$Q[`T[f.[,fQVA9Y@qHw]4'*R-%3')Qr`$z>)pT!pzqoy WrmBO;%[te;UQ2XH`F,F3F,F," }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%#b*G6#\"\")#!$T)\"%@T" }}{PARA 11 " " 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%#b*G6# \"\"*#\"\"\"\"#?" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}}{PARA 0 " " 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}} }{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 65 "The coef ficient system correct to 810 digits is given as follows." }}{PARA 0 " " 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 98 "b_8 : = evalf[825](fsolve(P(r),r=-0.53..-0.52));\nevalf[825](subs(r=b_8,e10) ):\ne11 := evalf[810](%):" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%$b_8G$! d^n%y-\"[[)[Pf)e%yv\"y;e)\\!pS**4r#Q=DD@>5rrb^q(o6***pb()QU!)3Y%z')**R dg%>*G,;&*QIaVb>_#Gga0Kr4y0`PTcHuRX\"*puoqr[G-6IG$z&\\)ox;co\\Eii&p/K! )fp#)>jpTfr:#*)*\\\"pOT!e6N&)o$>1e^=\"f^moadE!Q5Xcb4*=%G**=DXtp8Jj^uMz Q#)y\"eLI*4%Q6>C!G2cd3yyfn^>R&p))*=F'[^^=OjT!48+Fa&4o?dzs7z1t*e2*G'Qgn fr#o?0)*o!HX9vTUZBeD5oxSdPo8?6[()QilR$>n)oa#pooLu\"R;r/>^#4DhoQIuGoyc/ !QdykA7v@+cynKWEi5cf)46EF'\\/R&)G9B)3e$fJh&*44/X-?lT)p(4FlePsX72H#p22 \\!HGMZpX&3*Gj;(ytN$z2#Q*>xp,B,G2:o!=g4+wt(*)f2eWCl%=3H23o_ME_!$D)" }} }{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 8 "Example: " }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 24 "a[8,5]=subs(e11,a[8,5]); " }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\")\"\"&$!e]nA^5+j=cIxe k9r6:'GW_xqRJhbqmN7l!*G8Do4k4&Q3]qvbi]0VVk4aJ>\")RTSFJD??kRas66A%yBcXl n(ywGOPx%elWONRy3(yKXH=QY`!z_(HV)['y0!)=DO$*4WX9')e9-Q[t0&z!RQL>o_xp=o r7(>gf-p#4p+@@\"H2)*)y8tFxX]y!))>(*))\\@(*>%eJAuv/k(*z'>rP9))=\\nmx*46 QoQjg9gC9-l,Y*)3d*ebov**GtmH=CHn0Q&eh`V?<2^`QajgjD<$z5;r%eQ%\\lRCiRZI_g!\\h&>+@-T$GDu6))[iV:T?XjqdH')GI- EnJ>7ut1x8wN:%=C+n1r!4:zk\\b772@\"RZwy9'*y*y'G>5@`W?G,#HD$=@m\")[\"y2$ )\\rR>fpy3@3\"G5$4YF^<\"=Ks[+;!$4)" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" } }{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 " " {TEXT -1 54 "e11: coefficients of the combined scheme to 810 digits " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 46132 "e11 := \{b[4] = -2.9458406603320626294832287227247961428589 3489771289114424887814205044575526442106418228226284619222436429686651 9274493300896148487939772783767873558355676423401466895191004039204179 9657679371705677451730975307387242322156460699673347316751937324076113 9898258909471090981174868737338691477115840513925397289710374479709619 1872256415274166337727718271170322628829342664042478254379586087902384 0537688162610788880062379427385593681849896591661240651416176651742422 8489799841484073098475517852273520108641672275971150033923059362562652 1825787793539175872072575740446573803137667658565564588209026630567337 0949800182655147720643311765125228058210920782245868515642369708601828 2356030042265613667321813213434954306519200531495244643278836552146922 160262160905919868297794240200718130416806615154461642705570248105267, a[7,3] = 22.692058660670237590049368162683028708232237437704233570459 7033488635124217553967584584860333098356500284673505767930567764008888 5144225234083303077897388416156962571286864747287879937258629919733453 8611754597148613982275005430518705689365457649879067350605744347670601 6390646741646371645456775962178111610742007115287182904222950334375221 2708032798171005399106281975317052222750613487383313073971630594962538 8895742624580782217848812107930271450984622804313881685606268536799089 1902623942167129087796603041593043634752147359962454098177555928547421 7286028227577859109982172900376436134047510705758483854907794674179448 0964242619533255678694228058467162889325862023538249900467313547900454 3963699012797127574143018872541795782836516536745989329361418906241624 817704351768527717611614797612133768220515810477039, a[9,6] = .2459668 9953585457355578629263749844111463879493733720128011595304774474715607 1833580393646391911824589586908500334635868245861342620737096844481167 6573703464548919769810523595843419943219465478473063493939735477703415 2865975105112376055768711991681558056610865347425429081456923923729826 6734795260852951670111273237004359126523000845172365797546654172357345 7399722643617208432555382491268373217458682387237529114311037147194918 2234212922704254076001506214220235381284138062758471789151731098751142 0393888144117898037304053726302294798198514098588638532405492359051577 0595362741285596773694360581970055300107227396774327329410944973470772 0976423208864010487090781373859623460609567576468253752548393131401102 2322847334648145580028793239861580753428053822913618178196730646720002 693571742765410051996470891708079, a[9,1] = .3160843116756840262350221 3135128428096393817882587018169454007190409971028254828470835150426019 9070216018964620840769403045525344948825799124998828091449364253247369 3312045646822241407404318183967198766050357234231915458495555869477945 1107297535717357157913578174141867723424949393462036914711191234630973 2811786879418145791471368941297152335413675027775443374882353245627018 4959403723682018420022536387752412644673903917540191110592020534320444 9697425889200352750446695058800022662416550888435638392435482142802510 5140900692574970165046692965115017442917293925344533684545883111166359 3919387166927783562834004386007985030369717168141410169640248950467334 2246985296050991885089219990431830292224172202077569406464174698053947 9692859971635960497829299401719955773542592014576579785464533785429578 686051233112705, `b*`[5] = .263175862076723393486711104093329544707024 6544613108002740522483152101594661133387776217966768519822564194507491 4894449998556257799886377134283782523122141969701315044708847116277739 4845970377820318447311088937591520606342495867535732696455088961696505 1678734191120186690290762600878707794211749384555926580100847226105511 0706043415956821165314549336361067885547461930106960413355301200449560 6495940266535625740044797625873296677126237284072606851916175281585746 0798170558328244112602085870712333020344215933246983196928004592204302 5693579588114462988020538360677409270917372470460735934575498481655995 9500453313056614710945764183795801041217867579440703513409292278454021 4893297270795996129878665440161163895468687091324280532466252322370504 13171310263877928252248273016031142738225366137809762142293534709113, \+ a[6,1] = -4.3716772734492962362445955356726603536722172913102831692621 9217563588277091523973902467745149253415557950908360038685930001400052 6979781748574026466929376527444761276592529812806785081099137997399890 7990283172483056053042639280223260004158743513968613882224040967041816 2889967336780898233944527355302184060265184780297445893609944196370237 3325067193638471970782692251118796163442987814644998868098724796390436 4679648164999489306406295407190573237256257747992214854379522207687287 0340179667689755624288733414839424415524996440569042875389669741205933 3025446266398903602382095490934051224814966081337257096836460517447171 1727826538143011227999190956514978008186587336672069357883354533988031 5487146229365996854091683762074268456537294356620121854407601063164289 445917620899052632346432753573716068204376109053538, a[7,2] = .8552190 3554934874198417975238558081447187334555051221117398149908216664585206 8037356037852971756117664415430451918254317594633719533789860051490267 9062741201482462391884190915049787158369856229986924379708701183170924 1703626078638435302840799170494895535486332785110246750943097712161759 4412737181935674057267547713554937639866070908197372777274824728493116 3720665381252094607827457976007790799229361497171123090995496249954427 8385856586165735897501244823650822937625427639504548015043602118569085 5372142969256578275546894979315571143323997558724521678433778022495621 7332891612714078080468704223293594686768110888445869056556895520717155 0767244418091492878419385241559171127374592206419603033129385318883828 2705657601944679492696281240614023606190218968653789657879628689269284 015949367855386435338051851634199, a[7,5] = -1.17972514941568718640776 4555446876378357149926946757148184971818819162062568528548764029215157 8446922800394126019608581138461684143163947045712933120593397480208689 2630478008935963536883821389876889680814562652687859286806111043625238 9108185876220861090391574937861651166773367473550943033326676637451027 5217946176391458946175245815092333596396846596187273398037970320408866 2629896988138640914836161514580359037432005458855806270349366193194514 2626630073650564321133404899511528427032332818528647866418312316893277 6318846771906738687877891353401058196715947586864228506189760065616119 4765443940724077473537864399748034996580911598415736915200754486204464 4498574628998634334824982527903465226295348654096433384886973781961254 7590384234877279437662291109554524495570848204067162794793177230337522 9160826661448306, `b*`[4] = .67148057049435195249681904104611947502714 8938683630865623221901827097920045634926816073681179297843982540987333 3653742824583270266597904199124820856207934529324316059975792570640175 9177815705125571928185170174345547282597791474665995026064673048089960 7966588876721482833297095423802201232070069593005340774628489589816373 6719068656635469554381507661179905629031364418848031948082993311629996 9705017371708912409748371961525953721945207373027179413520412311712248 5185408680254358861805295101567418202203215027582426531754479173861686 3407842964360143726435666003080262952911561752779849440131435506835142 1749937645737258760649125450448169479031383823122845386755841855763449 7748480242159865308239002870470450495636030609211551479511105384916683 736718010305523644207589031217832617892026501993771016904610083838126, a[6,4] = 24.643284957839499536712443306715011227776829729387756076762 5288801101807804290856295417594301630298555656509225173839102737259686 2077737264940778400942390596859027529145213242627521249143605756424632 0577880914685986732458127036982721003992088422013284533842527025371577 9063131183366057549700500612299447608911012011348333481776497585107805 5088731431641865011797864245479983180107420995987049741633519811885734 3171532450515938660390288537368872139184496192738197912689002558532497 4324477563157568499424581615044130517417066474362909282975170016435862 5028285796430294422874226118434543988670166335555741446349752685799238 4598689822351907642909992328658160057826449938856926091658114596695023 0321457976132877068987242218058279912201324100485372222451833615442351 392780599439009525299544039551534368755175528975365, b[1] = .316084311 6756840262350221313512842809639381788258701816945400719040997102825482 8470835150426019907021601896462084076940304552534494882579912499882809 1449364253247369331204564682224140740431818396719876605035723423191545 8495555869477945110729753571735715791357817414186772342494939346203691 4711191234630973281178687941814579147136894129715233541367502777544337 4882353245627018495940372368201842002253638775241264467390391754019111 0592020534320444969742588920035275044669505880002266241655088843563839 2435482142802510514090069257497016504669296511501744291729392534453368 4545883111166359391938716692778356283400438600798503036971716814141016 9640248950467334224698529605099188508921999043183029222417220207756940 6464174698053947969285997163596049782929940171995577354259201457657978 5464533785429578686051233112705, b[8] = -.5226345268080729081846524445 8075989773760009601806815072801230169771993820779335737871663289085456 9473428290490707692290712457237586527097698416520024504090995613159358 0882314288539044962726110985956106226443267785600217512226478573800456 7868287430386861250925119047116391743368686925468867193396562388748112 0136837574077681025582347424175144529068980520682715967603862890758973 0679127279572068095542700130904163361851514862718988695391951675978780 8575607280241911384099303358178823879347451633113697345251899284189095 5564510380265754686651591185158061936885351158041366914998921571594169 6319826959803204695626226496856167768849579328301102284871706874699145 3974295641375305780971320554602825219554354303895160128919460573999867 9446088042388755699991168770515571711019212525183827109994069049858167 817578458859, a[9,4] = -2.94584066033206262948322872272479614285893489 7712891144248878142050445755264421064182282262846192224364296866519274 4933008961484879397727837678735583556764234014668951910040392041799657 6793717056774517309753073872423221564606996733473167519373240761139898 2589094710909811748687373386914771158405139253972897103744797096191872 2564152741663377277182711703226288293426640424782543795860879023840537 6881626107888800623794273855936818498965916612406514161766517424228489 7998414840730984755178522735201086416722759711500339230593625626521825 7877935391758720725757404465738031376676585655645882090266305673370949 8001826551477206433117651252280582109207822458685156423697086018282356 0300422656136673218132134349543065192005314952446432788365521469221602 62160905919868297794240200718130416806615154461642705570248105267, a[7 ,6] = 1.60060917590526303987210932956059981710932196341853961643345519 4698487855286774712394549665777599306042202278892085169877013081385885 6221398395345277983831582237271030119352837801947684541431051523731545 9583963328435920056003676381067027982816769620172349511983806848935861 0925953431720391546011960943243256427631617648792059950097684909807313 1604099868037873857673372060956241056050807272123027820936931931766825 0365767842048058301751493903374156396337678091464845670162829858164355 3175516850811349124566060323719857461255442164280876402560595478461825 3518177043502229070373963559562630919297415477170503496239869114295649 9575901506372902318660735969374308713248140770225178049522032847600663 2724244819337706037197687544930857440485259904291407415462444215728321 40066703930686910387679056728325984712063895261, a[9,7] = .70610959794 7004354604427446730275127659138001081504743423619115988971052273216788 1392220443802122284988376485121119673319187612682290985882951303430447 6466965407371706593034659843244415855757476698360836937765395859295659 9403458424705910602197557665937273088543982840435881506204938430024597 3270599150424286627573580342768737928687417600531303669136555470560067 4623584927491301943389215398804758400795663706620866229319878510948312 5785924655630259606968564784105430023355782368616569495306468101435256 4117483091535649619204096665648599967543629942964742260157797551210795 9720617245445359473033502797633258429617596133026112938054155962911928 1603937996017707264471049020771029394717414270659332221532398912092592 1323139431245812422780509683390036325984248989015853636527517390371624 12891158162780872262386128867, a[6,5] = .37887991740336249329097122364 0663226370251225190690829703856890156354130885878511550960885101932998 5433690409756764570475719251294179697014961881621539344903920097807872 0499740462798083058311072136697460484719610976984170233530308230618628 4125330582306369949640807518077869798724331450254212019267406702889193 5112803888880707489300288030358644404020349484597847919883211311324218 0729192451714270144526773159035210197917963126384436676001858812209512 8057576814518477403318593382275973669589860596267678500697661446433150 8981031472063836919365682544070306988378588683644371106611491060196164 5650389519176588752546179188265891501300624442614304202319300436163555 6863736413853629883503834169878867299320527320770890555470519556707326 0335797436373453960505758621543039683968714611691073732839435727899025 88403431655, `b*`[6] = .2785803561447122113978100020076653403539436610 5591035888961455146095098575444515597362429915655213274388471600057224 5753046086724526739847938554435707108922864681422893459578150580776157 5977758972608987474817559108538312436842592265990944726035860344058159 1389777183273006497537208707147919955934432641543186272454803828526782 9364292528296202039854301014839815196861043742066823367396345396314908 7668795519293595957677535942824374151224672684638938027076573574551131 3552385599106833912431656988887169277091678672221574583528502031776472 2716471484538433405693268971786282879206355540042414194358419381309796 3104477915753199673630598465979876135669445831545262144990111263402152 3466793293402267711017809498989172509718609276305961568908938277476870 6335628865827203595668999469529347895044054705489579534394426508, `b*` [3] = -.16490090699294642922865088391482919722725852724370340705266518 9611362403433102374942837160264573815880954793728383378121552278872967 7105694661413242355153953384634992174756034963469481359327635998538577 1884342908989842554338145187235940682264276123277145585474814582358652 3939558920748734491238287973787751803328223220573237593678080427527171 7824867683238390682495629185109500779884933948244956929937346062225328 4238070013350264777608066544107198118386436133579115362095776535147103 0184404208734472318833296535324976651009560478299400080413073441673726 4752009882512489090089474837116484039946354490154143790989134126811961 2501278048822721707318350993629186791709313674152139512804078549398455 1425371199029767277075215889642548983020692905617425660233410192718662 594844773873573375689301118220459387840553350230, a[9,3] = 2.985109097 2509343360749963805465418009756709532473489441877217150877338315998985 0717193021462818716636602833843375412763783952653024424575840392743058 2311452595150353379522382768566709318460848913673804427363295234422740 7353933833931866422747489381203170516685719946244492997470287751526618 1926523411463254580307996584434448788055707896146317483313290357784031 6398517141248254289527644556967998860700420228818204696040289271931932 3768419609249061803386695214942956579166161484209883611176881527353238 4886986225463158810076192028131116745477901761099094086838162780079154 4663102690531071967499055920622067545351282535707822298581435308293079 2042074881730365719023593572235058222081795721112958023970982395914025 9845037959525674330225957741835626949265516491674762755502568075833466 976204665588947431605660850722, a[6,2] = .1689383132812812674738510573 4021853950150200378700216059421951779661431680542891178334986190767504 3302515519519557306965189965678109425907764188647962610119592216506200 7913850600892668327202228550229804767905888526555564898297662246874125 3632521019812097973049220097392855216351090121441425888026812933666546 4840698179211553446371933573095160308703618288473466821217029685266917 6531983311461906863911692889293890841865561901212086930446373291528860 6931323188575105723141137268013866354027469850185076653194974142380906 3454648053832142588921329417748761994655845723868390867069870433766928 0061176349943117409796522997827907411441131862953314286161822945064785 1161946187336361268802942202548318712018027491808211733650005136480722 6706174922874021062986395394909113792506623994018908250872086480609460 923976175334, a[8,3] = 27.81613893362125450128116379106794787310125224 3366088130189083693354116079220275656046649066540719768715808705250858 5015145151611287184537394902213380117014531528020230123456654556046237 6130141273402028048715026145312514076547921374304644462306562438382645 3962935436419286976667800606309062112893589169968875707709581400940337 0508500025927595285888450701608626129262654259449677952761194030721664 7328637116363541007569875174599758045876500228092219876315053481129175 5186258876951857724930845124559170669317451252029975831124239531998133 4706574831792030072574553487910068007719048225920642996213679550695315 4918464561830718342808958099352952266667244423067477880683870794851940 3612467376841747912970734309654405519643240214873567158487590462175535 2190497106129806887460530846124200971755809112628142101844447638, `b*` [1] = -.19860672290892505675545396193545490326888914731019430374563919 8213565297461877421613309088968762743870972818461947195282460148920747 2050075171511417202570057326007003354912375077581049962320763579289400 8758508668086264537224803968369108968358599874165107421991255755065440 8333299307014052505898429598346729711175839906272878084745850151315847 9571364974264268857965964376522138387672027942675015929386579156730465 9683349352876064373646985605226739649260827377070436258703942415045893 7954246483227783771352153920627799995146048650627884831507512087263434 7860428274356124124060778218841863958216941280191103121530445597975284 0418183317912109813240313374538757639884457897531931147148402028696802 6271289112348493239571648002970853377406005783059332579332306473573632 074180175140229971307911795349425636156540537336, a[7,1] = 3.908640950 6014217178497710269812489187624982227470831591314173511017383372965338 4263934464096185046211729497754327660715153294317329911946999242000351 5962046890715134883109375454863867706204540734736955385388541107104604 0198320465893182492409129180192810641077892923451262413686795443536269 9274612347032424240690543726300222935322413279447436078978319599238611 9780926534451248235134616387105014530037534018036782625187991642876452 9120860968331178179534186035034286918287082669639843876200795975935089 7987333448989601694005209383279014374248349596157493762005797706784569 3517417296055411021001294390771972599010155479408895937274290961281404 1778732405466529911848944002704473913654845908106999383576475620921462 2012824878283053949573306136180102320569873038078513864505435023932321 808691221076073000833948725861, a[8,5] = -1.60048723218117512746093102 8108210878695919397149830778148816621183252920128204453211019286789789 6147876473912107121255496479150907106670024184153576137706737412193167 2602302886295770634520411543624888117425283410221001956149060523047396 2243965494385847116107931725631943726578322856699142947157696037398905 8960397930606862309326217606354385351071720435361585380567292418296673 2899756855589570889460165021424601460633868381109977666749188814377119 6799764047574223158419972149889719880785045772773137889807291212100690 9269025960197127168186977526819333839079505734838021458861445440993362 5188005786488432975279053463818294532787087839353644655847737362876787 6765455623784221111725439642020253127404139811931540964434305506255757 0500838509640968251328906512356670556131397077524428615117114645877305 6186300105122, b[3] = 2.9851090972509343360749963805465418009756709532 4734894418772171508773383159989850717193021462818716636602833843375412 7637839526530244245758403927430582311452595150353379522382768566709318 4608489136738044273632952344227407353933833931866422747489381203170516 6857199462444929974702877515266181926523411463254580307996584434448788 0557078961463174833132903577840316398517141248254289527644556967998860 7004202288182046960402892719319323768419609249061803386695214942956579 1661614842098836111768815273532384886986225463158810076192028131116745 4779017610990940868381627800791544663102690531071967499055920622067545 3512825357078222985814353082930792042074881730365719023593572235058222 0817957211129580239709823959140259845037959525674330225957741835626949 265516491674762755502568075833466976204665588947431605660850722, a[8,4 ] = -33.07623221864911798168659941173284463263304078376322101019419871 7464670004419142650990204277368774769063621212097214914668255650270657 2688433777320000033239185784144506295993707147053795228410063839746012 2990803184286168398699876025978612547051264789663368690796485527037692 5817481911949732274845652871420004775076751448043305074853900219569187 3989874948946294593130592804464038852743426627137984955882485733727868 0351521750994619666428505072501146708287944368077978633960421615524440 3978750778395235974681092567458144505408671212200372103800968927746157 3311231811934342913769544429531865512164713762121768216914164802347478 7254319938380809797160880378733394556060592347221120848104045384459487 0509124102201713826122331796173175323112694720382436987933560993870782 4216950842563595519933983635805569337624848780, a[6,3] = -20.190787180 4290452776216991619003990542452534341761485664842620102902985958556665 2266848846857089963616148963346910444783183815302886999744733121999959 0713963631843616671761876633127831481629597377219868546383969067917350 9783768397306022566431363347233441291501927544681256661324269808086603 4104141067534887221758247684125775351273949212299443589409146555373096 0772226127594927766576964944395938497942604851720572298810689048200449 6984412182341937548919516283766799591664744267855438177816521648161828 1478310623170643375264439697905784106050926027765289193591683158423054 9408778629144837460269772916757713177338575619547561412223520069380235 0570811990568680126555827174696071692243093977795334562998313672142964 6225579556873027262703039988321505073986929054626263677925055462781887 04994985491396214423857952233, b[7] = .7061095979470043546044274467302 7512765913800108150474342361911598897105227321678813922204438021222849 8837648512111967331918761268229098588295130343044764669654073717065930 3465984324441585575747669836083693776539585929565994034584247059106021 9755766593727308854398284043588150620493843002459732705991504242866275 7358034276873792868741760053130366913655547056006746235849274913019433 8921539880475840079566370662086622931987851094831257859246556302596069 6856478410543002335578236861656949530646810143525641174830915356496192 0409666564859996754362994296474226015779755121079597206172454453594730 3350279763325842961759613302611293805415596291192816039379960177072644 7104902077102939471741427065933222153239891209259213231394312458124227 8050968339003632598424898901585363652751739037162412891158162780872262 386128867, a[5,3] = 28.63923856646282213001664629351073851163571217597 8291172806745718915789171651786272322262652496853891119669195772533956 0357410543517953077135827192795900059958634860736703585840960143391238 0455372251711571650643922884834484374028497162587447351714535888852234 5893458307725103949150391415181894755212080259341610876646830990847420 2702927724946962731850949574895038155505297856752851844107276710998359 1089990901829501151112307303922791844313312356856333223751026779234056 7691837609360624525742157734259843109547204110382933368828223638085404 5189885840594447610840024264266588370880401706665687595894242502138494 0444872268356569732746808453071597939512072625241907823233444748530865 1382262530909696496080403853455776169538523659444184477012991434203865 3724339817823727464592861836336341073683601307343716094331468, a[9,5] \+ = .2152052807306582471976489160399563898831490656388982243908935877196 1635216047900796110148607653650416725329694294068535055893123948339263 8797752309004284681439716637791382616999468581724812991741657144924424 8451162434655531891353026640992353735121398611250967947082431224360490 9337066813753183963764892400083498419436914327361420201439947843408696 4391585626107310897307497984292213842424346050385540276727099833317300 2955150877349552391952365413227684621265604216065911047279382235476761 8275882765996665070259463393467852138718164658977770468605208674409544 2105779821136240191384424620055054447424935129025810251389188361702033 2794264955061064969854184289062322167112461463095193632062999058879833 9391929180521522273439112004720162076962737383393899341351997538499542 0125912533683964931248774399352678940054659, a[5,1] = 5.29771957725808 2712529275039380161822174239358741716289330057058579067195510799726799 9259862246417122177200905102973223237761340335446677897968173600718574 0892820239881101140262732574849121668565919812929522524775110169271853 5371094362669090615575834972334754878752594067394521372549876771478940 9353688790227791003302882148373601389975305226795656063896047256930998 2595440752155643518856206157331675204668349438518847916978976520048705 0199599828226730664875722742121710858128541420182657794895499163147775 2606977214493064873372692027611594890786530084851407654121302738292041 1011104803747173007294250624315255785421015798884839269078760205987950 9015961505964817467997719519210256590417448189708920335061316778940211 0455877698263179691397228990735131770140333905166462644683786259595480 5708223218801955614637329, a[8,2] = 1.09842521408490993133093462275680 2644654019270468011686907235910368264186932203723321453230298202793842 6512030249596370427823974841724770699592941375572244756372111545382204 6431586415172867774740583439782648569515595201530038178697262957970082 8328056280390635737564505170442441195256992938053177893017980791325149 6809887759614660877318260932701884280171094885092659543509596670993098 2136703424007013422570473163374044448234425693148656327408801137414872 2368097071423922549532080931332859441230121750627214513386548150224327 6431136843553806769016733170418982796413875279089532786634591298105797 9965001491082085127674278505425409550121339319909927787127346348360830 4359965697765984676092783437431911840369491438102877627503700842539114 7424939772761850183833912827367276998908868579953981858530952957846707 4364665, b[5] = .21520528073065824719764891603995638988314906563889822 4390893587719616352160479007961101486076536504167253296942940685350558 9312394833926387977523090042846814397166377913826169994685817248129917 4165714492442484511624346555318913530266409923537351213986112509679470 8243122436049093370668137531839637648924000834984194369143273614202014 3994784340869643915856261073108973074979842922138424243460503855402767 2709983331730029551508773495523919523654132276846212656042160659110472 7938223547676182758827659966650702594633934678521387181646589777704686 0520867440954421057798211362401913844246200550544474249351290258102513 8918836170203327942649550610649698541842890623221671124614630951936320 6299905887983393919291805215222734391120047201620769627373833938993413 519975384995420125912533683964931248774399352678940054659, a[7,4] = -2 6.89195193812567375928112576874044212082475163507720564635206767800115 2821861068506228158471402480966548725594415060395759475120287209308161 5439643840617937700011081182440933502104860728106198150379585354315575 5249533431116849958269820916956839149943176743258236115931011884581412 2066135017475294692246282876219451493328003420855038475666732600319253 4141709686132452758544443626686870236240190876540682951122214291724267 4577099892767901747033441205578043262376542950054443322750728495563134 9399226966834421525655496538651794664118996798069391931769573445034504 5254744837219526828049153475781224577876140727389764026994152689283603 7422310617382657547226792584604398144430280395070313042024615322674271 8431505278888516348081734264238303638547629787148933315599129330978662 1167319412370660489586067156249446347407, a[8,7] = -.20467536565382853 4954960925472782920185698082033055028273887097917084005921869838502361 5536747188484659230473939265908097770806484530856705994654189813350083 4798475982284500345022656610418154893022446144813441212970521607283619 0229837950781941279890352990895843946512663075319637934029712228155561 5382999325333585699150028879001425911289453912386241747462758808249100 4502128905850635861134411900230075991565114584557743587741428570680583 7429135642310896789103524664539644438518824372738687075818354960508180 4575123743656954287876064034435802599578422378530350859418644286324541 7160878588563270693638560080838297721141977474079187841712941874058219 8968810332840125018231751464942329504771560781088529392380096032915630 5226316888510811019560518904019242460001895641500337592860813318983662 84754945000932868975471e-1, a[8,6] = 1.9877426180903065564870807079013 9132353075647863837905798632055651818933242618011813262688649458099042 8678384736316109109659127343718577847369447632159921646244837109090119 6715536887783578393913129514023556555610636637383904039948319737606901 5171126974816716850846973778955657579664996292835160228368245292492865 8357025242760637926973568893435329840937192893866288706634570746681190 6691319521911649482973256962326774201909976526048208923083101569331361 2526659002853916841542869813723592860936407456533723145000562469028107 6790058259324975067699372510784347822458047309585608582077800702684921 2079544639833847287816142001659837151371501207152027758140539331770575 1768513616305642691002071066455045372657457611822796046699626874112287 7962579909659494023038993292236518555835891213282909152324720616955942 15982354, b[6] = .2459668995358545735557862926374984411146387949373372 0128011595304774474715607183358039364639191182458958690850033463586824 5861342620737096844481167657370346454891976981052359584341994321946547 8473063493939735477703415286597510511237605576871199168155805661086534 7425429081456923923729826673479526085295167011127323700435912652300084 5172365797546654172357345739972264361720843255538249126837321745868238 7237529114311037147194918223421292270425407600150621422023538128413806 2758471789151731098751142039388814411789803730405372630229479819851409 8588638532405492359051577059536274128559677369436058197005530010722739 6774327329410944973470772097642320886401048709078137385962346060956757 6468253752548393131401102232284733464814558002879323986158075342805382 2913618178196730646720002693571742765410051996470891708079, a[9,8] = - .522634526808072908184652444580759897737600096018068150728012301697719 9382077933573787166328908545694734282904907076922907124572375865270976 9841652002450409099561315935808823142885390449627261109859561062264432 6778560021751222647857380045678682874303868612509251190471163917433686 8692546886719339656238874811201368375740776810255823474241751445290689 8052068271596760386289075897306791272795720680955427001309041633618515 1486271898869539195167597878085756072802419113840993033581788238793474 5163311369734525189928418909555645103802657546866515911851580619368853 5115804136691499892157159416963198269598032046956262264968561677688495 7932830110228487170687469914539742956413753057809713205546028252195543 5430389516012891946057399986794460880423887556999911687705155717110192 12525183827109994069049858167817578458859, a[5,4] = -32.94489560894172 9169064768729285283847697425751268704789810778266453751050306655148182 3695953917936209380704019465714454193775283527271968490258890286882861 4973829373958643482322931080570680442530348961230946789504025076356553 6285680643772865444976832300766173940830219430865537976542709623701497 7119348338562674179169183148112734931775898294170736969151973078653818 8192543116275447830334418142541744251840600174262878230387374220913551 8174089006837716872904335188865624909178473305824718005099933674316414 7051633930714267525958166958247800164177935811325944548427740417994757 6174192543189540458223239796331121115759504204818464050986067304579830 5404426394590206457179776065471674002258157066222165042872254937348000 1640331112042085367743164522712788620421058759163746274245012496629364 840497859510384519088810, a[8,1] = 4.794880221599204973543847410662191 9620615019966438784160877638881990617265608745905507305361925327157107 2261503518545163192458746960373575603713079178638051811958195669722109 8597528188630644725260439847879682789485301330699507988965594097778626 6065616610903382995048913399842429760487869179271451391922463119629347 8208527076564262521198015602752290793144217059697135311530281854434593 7177685321582051080585120639500848219820880285136236937932605722065735 0006669636929363169721659204283187695399947227267757871811072565323521 3740673191544045466338043293152081981504557858479257884036150459653742 4375186640900555544864267267008593046262014049435418267754911416137413 2960292272406766595560061541806858155996493025433668656398489504378243 6034402198026292550383200113245752935654691917121202736756505504492142 459278, `b*`[7] = .304347521603458352286336647259345425921255365754647 2390325270669545004725615696800118791293426923537416619291094279448064 0160700930020826431210678719572649929205571009593635578664193291292446 8762693342427095171266201844235786013426173201058959334838201080305115 9696731073035621041190978209362770300885953719270610628897360446158049 4961142922895143474399319918247070497415810159730154755220134946924614 2303236280397918764574554868220403135488336666129831539001983610062218 9255316652439280199071054521083340884476189343984422925795140338498446 2872232898738858968457180909595889154693449121065937353673458266579846 6274389754923890759258372185941410709589280179696212702280190426085826 7258352967106013191251138883647775130593651074876136410238009384063458 20267371155865995903984323123764156587511716373293126048495, `b*`[9] = .50000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 000000000000000000000000000000000000000000e-1, a[5,2] = -.441152606191 2926972084043889085420792938204160244425018583903253696010551650762091 5221250105833593770915532755210871568605074042883484730213065751652529 3449478642371687840024125220251730838329857999878267801686434055413135 1867327442482491598718033341470524564328549970356711725832564491806281 9935696097578202258209636767272100749201688273414627949217360356201939 3434664728401283639798594710427647682994415490435382772144713549664559 0790517465760845736268094599989023435739827938076247138618312080647306 7834968614666221830974336884255691414599176092517556125312971861814491 1900357692258553746678844333153907291113087166011774578842745622365398 0785756154296771262392362425861331588725181132103313739250001947260714 4423026030378387050463294752394551456876965037045839013042358784706501 9793730747899710234979093360, `b*`[8] = -.2040766804173744236835719485 5617568551322494540160155302111138073283183693278330502305265712205775 2972579471002183935937879155544770686726522688667799077893715117689881 0968211599126425624848337782091725309390924532880368842513952924047561 2715360349429750060664887163309876243630186847852462994418830380975491 3855860228099975734045134676049502547925260859014802232467847609803445 7655908760009706381946129580198980829895656394079107012860956078621693 7636495996117447221548167920407668041737442368357194855617568551322494 5401601553021111380732831836932783305023052657122057752972579471002183 9359378791555447706867265226886677990778937151176898810968211599126425 6248483377820917253093909245328803688425139529240475612715360349429750 0606648871633098762436301868478524629944188303809754913855860228099975 734045134676, a[3,2] = .7427737686285528963278681479970515742557598482 0529185111758011321362517413994707390780892298460329185359221204264702 1074417229581600820933610672796840594207833298109108210803209943275347 7972427218963662249429032692107100577270745335372822841905409237050747 0216577233272337584259989701210387648538554068242846158240967205568833 1342531225976062099749152846092839980499114798626924942037148035408369 1619774846595897299868217993783292514672456048425640148491270922448315 2008606691290825559404786601981359226153528560974233523512725097479385 0885318230693947873213922129971479081415842196885526453294867340383245 4613139121077121648761624460738913702965962243048017502639558291555752 5833929847287910442991914061610832587359466192825716013635850409128343 7015501192605650531339809130853685364258847835334377667287426122e-1, c [3] = .902855024100852799406748238783833889506859473489061920652576937 3377827215424545791620318872821653689284390063032999629217649239896180 9417871709306637004078605858361142009640341119762699295513533555802743 7893956247682610307749351130886169818316648127549128661475713756025213 1998516870596959584723767148683722654801631442343344456803856136447905 0797182054134223210975157582499073044123099740452354467927326659251019 6514645902855024100852799406748238783833889506859473489061920652576937 3377827215424545791620318872821653689284390063032999629217649239896180 9417871709306637004078605858361142009640341119762699295513533555802743 7893956247682610307749351130886169818316648127549128661475713756025213 1998516870596959584723767148683722654801631442343344456803856136447905 07971820541342232109751575824990730441230997405e-1, c[4] = .7314487632 5088339222614840989399293286219081272084805653710247349823321554770318 0212014134275618374558303886925795053003533568904593639575971731448763 2508833922261484098939929328621908127208480565371024734982332155477031 8021201413427561837455830388692579505300353356890459363957597173144876 3250883392226148409893992932862190812720848056537102473498233215547703 1802120141342756183745583038869257950530035335689045936395759717314487 6325088339222614840989399293286219081272084805653710247349823321554770 3180212014134275618374558303886925795053003533568904593639575971731448 7632508833922261484098939929328621908127208480565371024734982332155477 0318021201413427561837455830388692579505300353356890459363957597173144 8763250883392226148409893992932862190812720848056537102473498233215547 703180212014134275618374558304e-1, c[2] = .548718350709414439131457239 1628125734890648271537195265344516735909696637140393509445794465783491 4164772281884455593007760445245747432782002038096731206396488202555459 7475895586736693579995296699851062161950301795092890177941522301481539 5469154189856549345457395939484204750333150427216430195186956180920279 0624755036450576154268244885161088030101120953202163518068511405502861 1742572705181468997413184918084189072665987301089597867837265814846750 8034804421102140001567766716312612683232734969036607352825899506153484 3615270047816884847534686838598416555616524261189934937681273026573645 8414987849807948577251704946303989966293015599278827310496198165712941 9142431606177000862271693971936975778004232970134044054244728384416398 8398526299286666144077761229129105589088343654464215724700164615505212 8243317394372e-1, c[7] = .98485073518491014406653794742313975939402940 7396405762661517896925590375761176295856230506460715877023615030447051 8342492202584286350809446012178820733699688103371454032377840487152829 3479875241348581612951136194861131739195009653943264518045447794445269 5678003861577305807218179117778107827120154463092232288727164711124313 0848061785236892915490865884449725233922471409475716619634635377989009 3568988563790286647853854151195603742759542551611465914154166047824149 7103817020644586365661666419129659884152680825783454626466656765186395 3661072330313381850586662706074558146442893212535274023466508242982325 8577157285014109609386603297192930343086291400564384375464131887717213 7234516560225753750185652755086885489380662409030150007426110203475419 575226496361206000297044408139016783009059854448240011881776325561, c[ 5] = .5509099285878829762727482146970744068187053674268601704676341856 7150426169085464178760654227136604469016355678415111725408891960377793 1352222990094448283805574752361207095139368809030177378484220225754434 4621055056438608615526376410965215388159410274130384703985256853259617 5996314213314904399907855332872609997696383321815249942409583045381248 5602395761345312140059894033632803501497350840820087537433771020502188 4358442755125547108961068878138677724026721953466943100668048836673577 5167012209168394379175305229209859479382630730246486984565768256162174 6141442064040543653536051601013591338401290025339783460032250633494586 5008062658373646625201566459341165630039161483529140750979037088228518 7744759272057129693618981801428242340474545035706058511863625892651462 7965906473162865699147661829071642478691545727, a[3,1] = .160081255472 2999030788800907867823152510996252837700695349968241241575474025075052 5422296429756207707484679426065294184734769440801727324510642026952944 6578225285502311885600201254351645157892613661661212951052978471900250 0222765973488875341261072038440539593099414233018373572517900475920819 8699117418594380389775347217864611433785438766872840822266769524939212 9252461026363805499193849369115175517295781932920466527824103476694849 3855538019056747689847624146146419689758537396686817437348555226409869 0049660167242303369331175532850611203644669329567022096479496309489095 9370216386725893643108543857243747493821423450315273017793801608718937 4527549065813680680526922983935534031364152831461087699325464435876325 9878205294011510534380464014305100866488442103913997663201141048854674 5492727989656352773943571282e-1, a[4,3] = -.11250153879173382691741921 3816233689897597778776064633308125200497142326981579287235487585704199 6616922168722490018327701596097338080198958305186509672884579234164036 6581716982131125950524103510890449963333934635716683138916686859620955 8259358899130815267378943694179975724977684180189446187047296895671485 5835857958439681040125969767571645441270424173390346568471552617472876 3574557230763058953258220301184949617968464982105455861380976839565235 7464876877346962827487950973556179830514350094968751080731930821485767 4865077102193997668819603392235982293119314061975354767220392297761327 7979272150186703083801583346582487905521005520630212862491608229254641 6301873475664766931573995700359733677366952364214936013404651702945540 9198233799732381470648660900067342078308363807231440827716084986949950 94291229424222e-1, a[4,1] = .17132613033294503059600978574278536846268 5098633048694202331146164654435310839248113916014012446104426049625961 3679864643232025114470155205647000861907099012541572455793420924028891 6219911791865819457388774571268554150057121311919225938960748331413721 8859805949133387549474435649832906285633933087152484060080941508812630 8119389747916094091222702930955877637281780488193915710359078219265055 0694518537715976054110156420581210287317113856423204893252927555964703 4603899267923717195981684778762257328058726326823742848014634826117264 4475200241763569505844458978741086356552586025381882480933399068666170 8059268843505949526237597339360369841897067414482388610832380437726816 5329448260840252478440772911605375535050832068839671076151540876314372 232120600669068042978675751907086289140564593548190723234466730869033e -1, c[6] = .6286387346458017836109708901228335857311122328790173313141 5110213696786134948679118290425710920410567053676594312636715463570587 2454989062762914353020360087497896685175837119300016826518593303045599 8653878512535756352010768971899713949183913848224802288406528689214201 5816927477704862863873464580178361097089012283358573111223287901733131 4151102136967861349486791182904257109204105670536765943126367154635705 8724549890627629143530203600874978966851758371193000168265185933030455 9986538785125357563520107689718997139491839138482248022884065286892142 0158169274777048628638734645801783610970890122833585731112232879017331 3141511021369678613494867911829042571092041056705367659431263671546357 0587245498906276291435302036008749789668517583711930001682651859330304 5599865387851253575635201076897189971394918391384822, a[4,2] = .672624 1717096721885475578379674412542971034928638639956428965278307211072184 4321933358570596737193182447113321342889930936997612695464395123755001 3539829440061485306496369070351284288118843964507247028219091866887173 0339981657635382257870264338888805222026259980943613308441816103190146 0931636509313541357391253827996419948288634303320429252433024755496681 8631849318456489992218212308685012008382449829385657859671760019980683 1342059220875558295733454953106327904144014038978955209513030695659269 7072518581601187719509024744240602224515698916640021654945967310806063 1270226687574980110834862708628182812436140119254386153781710159835819 2573574221494827945835964436567004885279207878636408241411876803348111 3241133583374666669091669239765179877713507814178674776625755797187007 0489910195162518406135442873113493e-1, a[2,1] = .548718350709414439131 4572391628125734890648271537195265344516735909696637140393509445794465 7834914164772281884455593007760445245747432782002038096731206396488202 5554597475895586736693579995296699851062161950301795092890177941522301 4815395469154189856549345457395939484204750333150427216430195186956180 9202790624755036450576154268244885161088030101120953202163518068511405 5028611742572705181468997413184918084189072665987301089597867837265814 8467508034804421102140001567766716312612683232734969036607352825899506 1534843615270047816884847534686838598416555616524261189934937681273026 5736458414987849807948577251704946303989966293015599278827310496198165 7129419142431606177000862271693971936975778004232970134044054244728384 4163988398526299286666144077761229129105589088343654464215724700164615 5052128243317394372e-1, `b*`[2] = 0., c[9] = 1., a[9,2] = 0., c[8] = 1 ., b[2] = 0.\}:" }{TEXT -1 0 "" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 56 "#--------------------------------------------------- ----" }}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 44 "simultaneous construction of the two schemes" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 " " {TEXT 260 4 "Note" }{TEXT -1 56 ": The method of construction used i n this subsection is " }{TEXT 260 11 "rather slow" }{TEXT -1 1 "." }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 123 "The foll owing \"simple\" order conditions (given in abreviated form) are relev ant for the construction of the order 6 scheme." }}{EXCHG {PARA 0 "> \+ " 0 "" {MPLTEXT 1 0 186 "SO6 := SimpleOrderConditions(6):\n[seq([i,SO6 [i]],i=[1,2,4,8,13,16,24,28,29,32])]:\nlinalg[augment](linalg[delcols] (%,2..2),matrix([[` `]$(linalg[rowdim](%))]),linalg[delcols](%,1..1 ));" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7,7%\"\"\"%%~~~~G/* &%\"bGF(%\"eGF(F(7%\"\"#F)/*&F,F(%\"cGF(#F(F/7%\"\"%F)/*&F,F()F2F/F(#F (\"\"$7%\"\")F)/*&F,F()F2F:F(#F(F57%\"#8F)/*(F,F(F2F(-%!G6#*&F8F(%\"aG F(F(#F(\"#:7%\"#;F)/*&F,F()F2F5F(#F(\"\"&7%\"#CF)/*(F,F(F2F(-FF6#*&FIF (FEF(F(#F(\"#s7%\"#GF)/*(F,F(F8F(FEF(#F(\"#=7%\"#HF)/*(F,F(F2F(-FF6#*& F?F(FIF(F(#F(FT7%\"#KF)/*&F,F()F2FRF(#F(\"\"'Q(pprint16\"" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 164 "We make use of t he following \"simple\" order conditions for the construction of the o rder 5 embedded scheme, where the weights for the order 4 scheme are d enoted by " }{XPPEDIT 18 0 "`b*`" "6#%#b*G" }{TEXT -1 1 "." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 201 "`SO5*` := subs(b=`b*`,SimpleOrderC onditions(5)):\n[seq([i,`SO5*`[i]],i=[1,2,4,7,8,12,13,15,16])]:\nlinal g[augment](linalg[delcols](%,2..2),matrix([[` `]$(linalg[rowdim](%) )]),linalg[delcols](%,1..1));" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'ma trixG6#7+7%\"\"\"%%~~~~G/*&%#b*GF(%\"eGF(F(7%\"\"#F)/*&F,F(%\"cGF(#F(F /7%\"\"%F)/*&F,F()F2F/F(#F(\"\"$7%\"\"(F)/*&F,F(-%!G6#*&F8F(%\"aGF(F(# F(\"#77%\"\")F)/*&F,F()F2F:F(#F(F57%FEF)/*&F,F(-F@6#*&FCF(F?F(F(#F(\"# g7%\"#8F)/*(F,F(F2F(F?F(#F(\"#:7%FYF)/*&F,F(-F@6#*&FJF(FCF(F(#F(\"#?7% \"#;F)/*&F,F()F2F5F(#F(\"\"&Q(pprint26\"" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 48 "We also incorporate the simplifying conditions: " }} {PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "Sum(b[i]*a[i,j],i = j +1 .. 8) = b[j]*(1-c[j]);" "6#/-%$SumG6$*&&%\"bG6#%\"iG\"\"\"&%\"aG6$F +%\"jGF,/F+;,&F0F,F,F,\"\")*&&F)6#F0F,,&F,F,&%\"cG6#F0!\"\"F," }{TEXT -1 1 " " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 5 "for " }{XPPEDIT 18 0 "j = 4;" "6#/%\"jG\"\"%" }{TEXT -1 18 " . . . 7. ( with " }{XPPEDIT 18 0 "c[1] =0" "6#/&%\"cG6#\"\"\"\"\"!" }{TEXT -1 55 " ), together with the furt her simplifying conditions: " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " } {XPPEDIT 18 0 "Sum(b[i]*c[i]*a[i,2],i=3..8)=0" "6#/-%$SumG6$*(&%\"bG6# %\"iG\"\"\"&%\"cG6#F+F,&%\"aG6$F+\"\"#F,/F+;\"\"$\"\")\"\"!" }{TEXT -1 8 ", " }{XPPEDIT 18 0 "Sum(b[i]*c[i]*Sum(a[i,j]*a[j,2],j=3..i -1),i=3..8)=0" "6#/-%$SumG6$*(&%\"bG6#%\"iG\"\"\"&%\"cG6#F+F,-F%6$*&&% \"aG6$F+%\"jGF,&F46$F6\"\"#F,/F6;\"\"$,&F+F,F,!\"\"F,/F+;F<\"\")\"\"! " }{TEXT -1 8 ", " }{XPPEDIT 18 0 "Sum(b[i]*c[i]^2*a[i,2],i=3..8 )=0" "6#/-%$SumG6$*(&%\"bG6#%\"iG\"\"\"*$&%\"cG6#F+\"\"#F,&%\"aG6$F+F1 F,/F+;\"\"$\"\")\"\"!" }{TEXT -1 2 ". " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 " " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 208 "The first 8 stages of the embedded o rder 5 scheme coincide with those of the order 6 scheme and the weight s of the order 6 scheme provide the linking coefficients for the 9th s tage of the order 5 scheme. Thus" }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " } {XPPEDIT 18 0 "a[9,j] = b[j];" "6#/&%\"aG6$\"\"*%\"jG&%\"bG6#F(" } {TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "j=1" "6#/%\"jG\"\"\"" }{TEXT -1 7 " . . 8." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 35 "We use the simplifying condition s: " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "Sum(`b*`[i]*a[ i,2],i=3..8)=0" "6#/-%$SumG6$*&&%#b*G6#%\"iG\"\"\"&%\"aG6$F+\"\"#F,/F+ ;\"\"$\"\")\"\"!" }{TEXT -1 8 ", " }{XPPEDIT 18 0 "Sum(`b*`[i]*c [i]*a[i,2],i=3..8)=0" "6#/-%$SumG6$*(&%#b*G6#%\"iG\"\"\"&%\"cG6#F+F,&% \"aG6$F+\"\"#F,/F+;\"\"$\"\")\"\"!" }{TEXT -1 8 ", " }{XPPEDIT 18 0 "Sum(`b*`[i]*Sum(a[i,j]*a[j,2],j=3..i-1),i=2..8)=0" "6#/-%$SumG6$ *&&%#b*G6#%\"iG\"\"\"-F%6$*&&%\"aG6$F+%\"jGF,&F16$F3\"\"#F,/F3;\"\"$,& F+F,F,!\"\"F,/F+;F6\"\")\"\"!" }{TEXT -1 1 "." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 82 "Note that the upper index in each first summation can be 8 rather than 9 because " }{XPPEDIT 18 0 "a[9,2]=b[2]" "6#/&%\"aG6$\"\"*\"\"#&%\"bG6#F(" }{XPPEDIT 18 0 "` `=0" "6#/%!G\"\"!" }{TEXT -1 1 "." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 768 "SO6_8 := SimpleOrderConditi ons(6,8,'expanded'):\n`SO5_9*` := subs(b=`b*`,SimpleOrderConditions(5, 9,'expanded')): \ncdns := [seq(SO6_8[i],i=[1,2,4,8,13,16,24,28,29,32]) ,seq(`SO5_9*`[i],i=[1,2,4,7,8,12,13,15,16])]:\nSO_eqs := [op(RowSumCon ditions(8,'expanded')),op(StageOrderConditions(2,8,'expanded'))]:\nsim p_eqns := [add(b[i]*a[i,1],i=2..8)=b[1],seq(add(b[i]*a[i,j],i=j+1..8)= b[j]*(1-c[j]),j=2..7)]:\nsimp_eqns2 := [add(b[i]*c[i]*a[i,2],i=3..8)=0 ,add(b[i]*c[i]^2*a[i,2],i=3..8)=0,\n add(b[i]*c[i]*add(a[i,j]*a[j,2 ],j=3..i-1),i=3..8)=0,\n add(`b*`[i]*a[i,2],i=3..8)=0,add(`b*`[i]*c [i]*a[i,2],i=3..8)=0,\n add(`b*`[i]*add(a[i,j]*a[j,2],j=3..i-1),i= 2..8)=0]:\nwt_eqns := [seq(b[i]=a[9,i],i=1..8)]:\ncdns := [op(wt_eqns) ,op(cdns),op(simp_eqns),op(simp_eqns2),op(SO_eqs)]:" }}}{PARA 0 "" 0 " " {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 21 "We specify the nodes " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "c[2]=700/12757" "6# /&%\"cG6#\"\"#*&\"$+(\"\"\"\"&dF\"!\"\"" }{TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "c[3]=487/5394" "6#/&%\"cG6#\"\"$*&\"$([\"\"\"\"%%R&!\"\"" } {TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "c[4]=207/2830" "6#/&%\"cG6#\"\"%*&\"$ 2#\"\"\"\"%IG!\"\"" }{TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "c[5]=4783/8682" "6#/&%\"cG6#\"\"&*&\"%$y%\"\"\"\"%#o)!\"\"" }{TEXT -1 3 ", " } {XPPEDIT 18 0 "c[6]=3736/5943" "6#/&%\"cG6#\"\"'*&\"%OP\"\"\"\"%Vf!\" \"" }{TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "c[7]=6631/6733" "6#/&%\"cG6#\"\" (*&\"%Jm\"\"\"\"%Ln!\"\"" }{TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "c[8]=1" "6 #/&%\"cG6#\"\")\"\"\"" }{TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "c[9]=1" "6#/& %\"cG6#\"\"*\"\"\"" }{TEXT -1 2 ", " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 16 "an d the weights " }}{PARA 256 "" 0 "" {XPPEDIT 18 0 "b[2]=0" "6#/&%\"bG6 #\"\"#\"\"!" }{TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "`b*`[2] = 0;" "6#/&%#b* G6#\"\"#\"\"!" }{TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "`b*`[8]=-841/4121" "6 #/&%#b*G6#\"\"),$*&\"$T)\"\"\"\"%@T!\"\"F-" }{TEXT -1 7 " and " } {XPPEDIT 18 0 "`b*`[9] = 1/20;" "6#/&%#b*G6#\"\"**&\"\"\"F)\"#?!\"\"" }{TEXT -1 2 ". " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> \+ " 0 "" {MPLTEXT 1 0 219 "e1 := \{c[2]=700/12757,c[3]=487/5394,c[4]=207 /2830,c[5]=4783/8682,c[6]=3736/5943,\n c[7]=6631/6733,c[8]=1,c[9]= 1,b[2]=0,`b*`[2]=0,`b*`[8]=-841/4121,`b*`[9]=1/20\}:\neqns := subs(e1, cdns):\nnops(%);\nindets(eqns);\nnops(%);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#\"#`" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6# " 0 "" {MPLTEXT 1 0 22 "infolevel[solve] := 4:" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 69 "e2 := solve(\{op(eqns)\}):\ninfolevel[solve] := 0:\ne 3 := `union`(e1,e2):" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 2 " e3" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 109477 "e3 := \{a[2,1] = 700/12757, c[9] = 1, c[8] = 1, c [7] = 6631/6733, c[6] = 3736/5943, c[5] = 4783/8682, c[4] = 207/2830, \+ c[3] = 487/5394, a[9,2] = 0, b[2] = 0, `b*`[2] = 0, c[2] = 700/12757, \+ `b*`[9] = 1/20, `b*`[8] = -841/4121, a[3,2] = 3025564933/40733330400, \+ a[5,2] = -236695461189225043292942616471213264016334672803081828098209 0092815072525607927763155283324173561127543181175976591357089877552262 17655654878663/5212983974449482584160973719617980799903883696360776464 9783854310277757023338731674748166033622882434388520056456435833100241 797199708780000-204503223428914299617479929318194944566036208588780167 7696280467672339687491459693638830890813745037191763831757680669436207 778636360288335896106377/535560055306865450826742308586775680871943596 9076555662017424782450495816008518618050903205323591754189750144322824 1165693296707731053085543750*RootOf(2477362991942062203691006473399163 028125318761826467317080941600*_Z^5+3715515556923484849949775957465663 297326572269258776186140986540*_Z^4+2787080684462601918367021285409792 24345996442078975727797656589*_Z^3-14401864626426354488162598858246535 34572878374051108941040901278*_Z^2-58835002907183059835706059456372950 6302042917407289296135008110*_Z-54933381873230840710287308059667366409 607791551268143919974300)+30371512919391962492622089684542873744419076 5464045524093020226020364533553401249960107590992908425624428794895734 516699159074206274915886589453/320338245859771952818834588726551825718 0128499217145473099538261532868398020898406099503453080077678790957695 883608922765180923202913472500*RootOf(24773629919420622036910064733991 63028125318761826467317080941600*_Z^5+37155155569234848499497759574656 63297326572269258776186140986540*_Z^4+27870806844626019183670212854097 9224345996442078975727797656589*_Z^3-144018646264263544881625988582465 3534572878374051108941040901278*_Z^2-588350029071830598357060594563729 506302042917407289296135008110*_Z-549333818732308407102873080596673664 09607791551268143919974300)^3-4122923594679651341965536499926270729362 4838800907620629353640377187238266605418451044153738763453863814034952 171160416176647917857868388326313636398819/132119095243834994282618482 5796336486332360057331392438115285244331987647837194819615704148065294 595146916762270145224063543167581919925584973950000*RootOf(24773629919 42062203691006473399163028125318761826467317080941600*_Z^5+37155155569 23484849949775957465663297326572269258776186140986540*_Z^4+27870806844 6260191836702128540979224345996442078975727797656589*_Z^3-144018646264 2635448816259885824653534572878374051108941040901278*_Z^2-588350029071 830598357060594563729506302042917407289296135008110*_Z-549333818732308 40710287308059667366409607791551268143919974300)^2+5846094785081557482 3338917350792219795009075359562480948885671036983795836630922005163394 1960489670205219533781214801600138350094182099964795846/65669340401253 2503278610906889431242721926342339514821985405343614238021594284173250 3982078814159241521463276561398291668620892565972618625*RootOf(2477362 991942062203691006473399163028125318761826467317080941600*_Z^5+3715515 556923484849949775957465663297326572269258776186140986540*_Z^4+2787080 68446260191836702128540979224345996442078975727797656589*_Z^3-14401864 62642635448816259885824653534572878374051108941040901278*_Z^2-58835002 9071830598357060594563729506302042917407289296135008110*_Z-54933381873 230840710287308059667366409607791551268143919974300)^4, a[4,1] = 64467 209924881713/3762835814922100000, a[9,7] = -15325441309510184280103863 46233989/1353138262133751724445522589525545*RootOf(2477362991942062203 691006473399163028125318761826467317080941600*_Z^5+3715515556923484849 949775957465663297326572269258776186140986540*_Z^4+2787080684462601918 36702128540979224345996442078975727797656589*_Z^3-14401864626426354488 16259885824653534572878374051108941040901278*_Z^2-58835002907183059835 7060594563729506302042917407289296135008110*_Z-54933381873230840710287 308059667366409607791551268143919974300)+46351031264969033612828833311 27791/40594147864012551733365677685766350, a[6,2] = 142625921655760123 3796236723659038960694299247099778576604837969869566723904941498828036 6862913221106504549588261222587587813064272125055574917520980400639253 514451709445747479/645194136797245895983253666073945690528560749623084 0100397696149110994636569534121443100345674792889675098220566026941004 017334854339595048179335263762943323283725382510000+638716741667507071 0387173226594099732932561447254542846692184119779850976521200560391561 6864703230401431568865318037683653721719067498068334924778537018395854 49695842428514679871/3435240808156478700889635207042417256564243579007 5952672361879540680344381958784221694175176772310846484183885501948213 7114662662452124228102634424533950705830255242944212500*RootOf(2477362 991942062203691006473399163028125318761826467317080941600*_Z^5+3715515 556923484849949775957465663297326572269258776186140986540*_Z^4+2787080 68446260191836702128540979224345996442078975727797656589*_Z^3-14401864 62642635448816259885824653534572878374051108941040901278*_Z^2-58835002 9071830598357060594563729506302042917407289296135008110*_Z-54933381873 230840710287308059667366409607791551268143919974300)-38242403693494279 1692295996055214595363165760310668500271612098131870685660584003630879 6781118970183184146236503376325657114278070354240586675778308034873922 55459926562415231/8283713115886820221454361165983205879411688671898148 1231264749276384246684646986667724127617317247029842695786614259593922 23956669552924743825500388139607099421105555000*RootOf(247736299194206 2203691006473399163028125318761826467317080941600*_Z^5+371551555692348 4849949775957465663297326572269258776186140986540*_Z^4+278708068446260 191836702128540979224345996442078975727797656589*_Z^3-1440186462642635 448816259885824653534572878374051108941040901278*_Z^2-5883500290718305 98357060594563729506302042917407289296135008110*_Z-5493338187323084071 0287308059667366409607791551268143919974300)^3+11707312525375725644079 7676183470955589929047972453291234721130124455554071547303877755676073 0894884614628087321695021609153118456424050945249644395776009169626060 4249903144137232567/77041000524255962331951552243271277673880769331877 0031932169085165657856672729000811861368631080357917151963938857025272 835816797659297268891508136088140116275319091509553900000*RootOf(24773 62991942062203691006473399163028125318761826467317080941600*_Z^5+37155 15556923484849949775957465663297326572269258776186140986540*_Z^4+27870 8068446260191836702128540979224345996442078975727797656589*_Z^3-144018 6462642635448816259885824653534572878374051108941040901278*_Z^2-588350 029071830598357060594563729506302042917407289296135008110*_Z-549333818 73230840710287308059667366409607791551268143919974300)^2-1832119479817 6180391922344589694420276569069677725394818601361983880589154337494326 3356993886105096140060399412845642896598265643561928600806987639163262 466386537880771769/422638424279939807217059243162408463235290238362150 4144452283126346135034930968707536945286597818726012382438092564264996 032630953853533032564030810275309744602604875*RootOf(24773629919420622 03691006473399163028125318761826467317080941600*_Z^5+37155155569234848 49949775957465663297326572269258776186140986540*_Z^4+27870806844626019 1836702128540979224345996442078975727797656589*_Z^3-144018646264263544 8816259885824653534572878374051108941040901278*_Z^2-588350029071830598 357060594563729506302042917407289296135008110*_Z-549333818732308407102 87308059667366409607791551268143919974300)^4, a[4,3] = -7559371774989/ 671934966950375, `b*`[4] = 5877415078846821209350828472224520360610764 3922506350292069019911962357418614707585686324535793629951158714254459 7515499390762133932551086785/28777066959591633432388368277518166963129 0567191854450838904541743255289949439062687491042365329680609144919312 0518249440199692265869751238+11073072234932003549293959135754539488695 2941671613270666469433900658901332258050299504339509454193098551225607 50939733400583678227887506281755172139/1436117799994402890945335575587 4474712049377878275464857848480821424650649609359457075479219779235791 018540649572787600721819923054669398334731572*RootOf(24773629919420622 03691006473399163028125318761826467317080941600*_Z^5+37155155569234848 49949775957465663297326572269258776186140986540*_Z^4+27870806844626019 1836702128540979224345996442078975727797656589*_Z^3-144018646264263544 8816259885824653534572878374051108941040901278*_Z^2-588350029071830598 357060594563729506302042917407289296135008110*_Z-549333818732308407102 87308059667366409607791551268143919974300)-310699928886842543663333669 3496291337369611254863634512416593749979969077257413428133850016573710 99127817732218611490851685105945220388763794955/1803114023078384395723 5714192690960080598571559694272774011542095039195020498075374768187312 0233302215561889221940602965042462364838332278278*RootOf(2477362991942 062203691006473399163028125318761826467317080941600*_Z^5+3715515556923 484849949775957465663297326572269258776186140986540*_Z^4+2787080684462 60191836702128540979224345996442078975727797656589*_Z^3-14401864626426 35448816259885824653534572878374051108941040901278*_Z^2-58835002907183 0598357060594563729506302042917407289296135008110*_Z-54933381873230840 710287308059667366409607791551268143919974300)^3+358547772723949663090 5884854826710775320326870120147686980350815815044537969319821164460452 62403441261270010189561072872346566415823624394333007167/1953854355407 7373312060619899199924343336612142084713977918907014184471724211714476 09880777130848062807828631608948373729200122185388168567420408*RootOf( 2477362991942062203691006473399163028125318761826467317080941600*_Z^5+ 3715515556923484849949775957465663297326572269258776186140986540*_Z^4+ 278708068446260191836702128540979224345996442078975727797656589*_Z^3-1 440186462642635448816259885824653534572878374051108941040901278*_Z^2-5 88350029071830598357060594563729506302042917407289296135008110*_Z-5493 3381873230840710287308059667366409607791551268143919974300)^2-27176164 6871080696624590695978672940380236291626770083485807447197768832566287 5216748918967242921039547396818660204938043834785748854468098700/20966 4421288184232060880397589429768379053157670863636907110954593479011866 2566904042812478142247700180952200255123290291191422846957352073*RootO f(2477362991942062203691006473399163028125318761826467317080941600*_Z^ 5+3715515556923484849949775957465663297326572269258776186140986540*_Z^ 4+278708068446260191836702128540979224345996442078975727797656589*_Z^3 -1440186462642635448816259885824653534572878374051108941040901278*_Z^2 -588350029071830598357060594563729506302042917407289296135008110*_Z-54 933381873230840710287308059667366409607791551268143919974300)^4, a[7,6 ] = 111818814859508026990993560882018904988595761414981139881310872835 0271702459142391175235859932347478672340347614884326254939645125212623 0033648821085991858229043445773863970950797130229972493437530550285462 09851065902845701916787592987/4484986258715840511653541505178593339015 5833854548127699061271968750633786074607221598993209329531116400914755 7403229735753321638048352306500934819104552366639110611940234776706049 02510201308952686086325082348565172548532773726919772+1354524640859211 6883899323651276268589468387174354097613866876488642521893707827217949 9325829425412036922194555081055602750343114414530478540909412771523029 5320504020227649376732190684541151190718757142188890423980033658940085 0838530542643587/19462866968872912850751242574212816510258465036184287 3037738333384711500352697922514562126971478060051488753637420475963208 5684447609107735199196703593351268172418847151365227602502107371691922 78718432772874356539480184710883554391965780320*RootOf(247736299194206 2203691006473399163028125318761826467317080941600*_Z^5+371551555692348 4849949775957465663297326572269258776186140986540*_Z^4+278708068446260 191836702128540979224345996442078975727797656589*_Z^3-1440186462642635 448816259885824653534572878374051108941040901278*_Z^2-5883500290718305 98357060594563729506302042917407289296135008110*_Z-5493338187323084071 0287308059667366409607791551268143919974300)-6891155157718821235373844 4648871915410720045352395192459399589061214217915085012909291035293774 0877547470299828077406516923194033911307765706120211232855271444198879 8583364699570626640054553588751444155466044832792198082831821257515813 34241/3731935960059762815203327634499083147543859802879841683190559470 5094020017468981494470302960103294232399006340417378085968628833115350 1961993279623283631649916325638498471991886389482968443435263114915554 0066891238094741036321688181559992*RootOf(2477362991942062203691006473 399163028125318761826467317080941600*_Z^5+3715515556923484849949775957 465663297326572269258776186140986540*_Z^4+2787080684462601918367021285 40979224345996442078975727797656589*_Z^3-14401864626426354488162598858 24653534572878374051108941040901278*_Z^2-58835002907183059835706059456 3729506302042917407289296135008110*_Z-54933381873230840710287308059667 366409607791551268143919974300)^3-823298457499241322793796761471563196 2556327853998308555531708765890666253605476622835412643238393361222314 0073708708300883745528125023979555129744361595541119074622301074295628 1536980490663926116870991309332608690380949673457173633941256164197/54 5609037360737323582726500163765956170912303181032854082459794588474572 6553965094491558292767101616776734726969020676168613535401464198684341 7480924066947217766808348476605213790142409986430235467400653995777949 900945113951023081214407083040*RootOf(24773629919420622036910064733991 63028125318761826467317080941600*_Z^5+37155155569234848499497759574656 63297326572269258776186140986540*_Z^4+27870806844626019183670212854097 9224345996442078975727797656589*_Z^3-144018646264263544881625988582465 3534572878374051108941040901278*_Z^2-588350029071830598357060594563729 506302042917407289296135008110*_Z-549333818732308407102873080596673664 09607791551268143919974300)^2-9697160361747202138557931377845380371691 5772891913777727659225242313301393407314009810703287775625328063448082 5520817825222063849808550781056131429636700434471218964359351552270259 22324498186915758149014393481855469549587488819061731435/7866644097933 7327470559182852004282199491142556489074266242821891007630728222979541 4635391233206033566589509705256705016202125487254430779918380318894670 4256246324588922259525429795172184726712966166010834879618967316064579 09293461543*RootOf(247736299194206220369100647339916302812531876182646 7317080941600*_Z^5+371551555692348484994977595746566329732657226925877 6186140986540*_Z^4+278708068446260191836702128540979224345996442078975 727797656589*_Z^3-1440186462642635448816259885824653534572878374051108 941040901278*_Z^2-5883500290718305983570605945637295063020429174072892 96135008110*_Z-5493338187323084071028730805966736640960779155126814391 9974300)^4, b[3] = 102246402723540783800142042/14989445693675919035993 423*RootOf(24773629919420622036910064733991630281253187618264673170809 41600*_Z^5+37155155569234848499497759574656632973265722692587761861409 86540*_Z^4+27870806844626019183670212854097922434599644207897572779765 6589*_Z^3-144018646264263544881625988582465353457287837405110894104090 1278*_Z^2-588350029071830598357060594563729506302042917407289296135008 110*_Z-54933381873230840710287308059667366409607791551268143919974300) +17974973984575631498489451603/2744221596226822100435718980, a[9,8] = \+ RootOf(247736299194206220369100647339916302812531876182646731708094160 0*_Z^5+371551555692348484994977595746566329732657226925877618614098654 0*_Z^4+278708068446260191836702128540979224345996442078975727797656589 *_Z^3-1440186462642635448816259885824653534572878374051108941040901278 *_Z^2-588350029071830598357060594563729506302042917407289296135008110* _Z-54933381873230840710287308059667366409607791551268143919974300), b[ 4] = -57554104740358022895087500/7596412680384083877576981*RootOf(2477 362991942062203691006473399163028125318761826467317080941600*_Z^5+3715 515556923484849949775957465663297326572269258776186140986540*_Z^4+2787 08068446260191836702128540979224345996442078975727797656589*_Z^3-14401 86462642635448816259885824653534572878374051108941040901278*_Z^2-58835 0029071830598357060594563729506302042917407289296135008110*_Z-54933381 873230840710287308059667366409607791551268143919974300)-94423650558078 2123417061875/136735428246913509796385658, b[6] = 24832257981073516386 61945947/2253266171573965083217244660*RootOf(2477362991942062203691006 473399163028125318761826467317080941600*_Z^5+3715515556923484849949775 957465663297326572269258776186140986540*_Z^4+2787080684462601918367021 28540979224345996442078975727797656589*_Z^3-14401864626426354488162598 85824653534572878374051108941040901278*_Z^2-58835002907183059835706059 4563729506302042917407289296135008110*_Z-54933381873230840710287308059 667366409607791551268143919974300)+18520484340025080372728405049/22532 661715739650832172446600, a[7,3] = -4359687692504895480442861935273229 6299154964783357120856305830844411443404027544956983897537653582242033 7167176194054872345234657080204798665157345857340320471180620590063072 0506446611137605186885835891102678574717333636911773797649313729603896 026310437971663754061630494128808974901213525124749837/554427591705996 0007977428405197970569293103776205054131160305898675297003543838128894 7968368558158709968638991663832471186984037607261698859159230262910229 6610349425169564851252598137466952649253099230019595892048380491667736 7595103786554863199340095122819002826975490730834153223262318630254000 *RootOf(24773629919420622036910064733991630281253187618264673170809416 00*_Z^5+37155155569234848499497759574656632973265722692587761861409865 40*_Z^4+27870806844626019183670212854097922434599644207897572779765658 9*_Z^3-144018646264263544881625988582465353457287837405110894104090127 8*_Z^2-588350029071830598357060594563729506302042917407289296135008110 *_Z-54933381873230840710287308059667366409607791551268143919974300)-63 4394851192358429014941417353565417256705988197408136557836756900591669 1964578035850601467775066400537679898013200733314400181414636588442497 6182104409440280694616419516457921620953143269086227701050174552921175 1467699721601886654063291417013236330935059604613921762486241610781616 42883047/1046139141857627248073480523646958926231068215709241781435031 0672532283604969740325288545378283533885554722202304605400478698813643 5231282341920336360979724819161172728820199302344098772008613472918388 6069335142314978049281073181773439606559403620943463902826138398130238 37617872980089978400-2294586805701652890737942007362645016615365062470 9338097943880000531610847682848181737712069155026060182675939077491582 8481177017314810796922681586990293910337920068317267685532711131786776 5786786681103286401221096660348354740625947717139058332504185325714986 3595488118775098857828714975895637554133/17079619217023539804794935123 7051034753681328783459726165048251310839735530416405362656561897279895 5131268329376896817152683281158524069184635637826047893888092688155925 2895234558059839183413114353716206830774549915311116943832042059650156 190295403003656742788928521566683631951870928974241918000*RootOf(24773 62991942062203691006473399163028125318761826467317080941600*_Z^5+37155 15556923484849949775957465663297326572269258776186140986540*_Z^4+27870 8068446260191836702128540979224345996442078975727797656589*_Z^3-144018 6462642635448816259885824653534572878374051108941040901278*_Z^2-588350 029071830598357060594563729506302042917407289296135008110*_Z-549333818 73230840710287308059667366409607791551268143919974300)^2+2582796237035 2032747551595515896905646941316733140487380379415751871087463275709081 2334614532746835612485279751018870321393337924254663536201774700060643 4130824556212239539360182140442625664499838288267199058026257855282755 0356089180404557152115186716789398325026835646910597852268369564567/34 2059733713448806931833527986719764987870284979881765188237888283683702 4297885822694962911872831522515118615015116487660126840416572493035055 2108856245989532432134495223925013383405157164957566931980239623341679 0999429038783750303557748003748469519007564511018685040330575497728455 01300*RootOf(247736299194206220369100647339916302812531876182646731708 0941600*_Z^5+371551555692348484994977595746566329732657226925877618614 0986540*_Z^4+278708068446260191836702128540979224345996442078975727797 656589*_Z^3-1440186462642635448816259885824653534572878374051108941040 901278*_Z^2-5883500290718305983570605945637295063020429174072892961350 08110*_Z-5493338187323084071028730805966736640960779155126814391997430 0)^3+13802170736880697594618012847161768646635133165893393225084740650 4545565930019493541025147095418917089117806395596300712489097579671067 2358977364989949695517935114187401119882059153017876489884968545605565 3321466235306343826936983603418119711723069033602947254190583073798534 5936574321858/11824999226181619801184801557719654607506476968107211106 8446487517968227652793692015593152939954546731129732896812627313714334 2808427253072826843560797711273886776993511113765218144697676022985028 8458598857984897496607580598763712011692806200410834974123225085806143 8900114632435637905*RootOf(2477362991942062203691006473399163028125318 761826467317080941600*_Z^5+3715515556923484849949775957465663297326572 269258776186140986540*_Z^4+2787080684462601918367021285409792243459964 42078975727797656589*_Z^3-14401864626426354488162598858246535345728783 74051108941040901278*_Z^2-58835002907183059835706059456372950630204291 7407289296135008110*_Z-54933381873230840710287308059667366409607791551 268143919974300)^4, a[5,1] = 10260278168743836124839021451922584783726 1284220076335676471127885150974568328651439319297411957362284340501664 12160569248243734669252452548863785901/1576547104440833669480050799102 9070793725318346393005439740181707494371223297262604199063609050467465 984816955113950519697006826001716327209060000+879350136890010135879510 9152759289956080841766998684742743666919848286156722294364026315606768 9456567007591360378130547596626934542695511994646189750179/16196782084 6289397697179196158972808839059286181991549919694372468215609814800826 01012805036763978834443435668971187291017126643428979191501739681250*R ootOf(2477362991942062203691006473399163028125318761826467317080941600 *_Z^5+3715515556923484849949775957465663297326572269258776186140986540 *_Z^4+278708068446260191836702128540979224345996442078975727797656589* _Z^3-1440186462642635448816259885824653534572878374051108941040901278* _Z^2-588350029071830598357060594563729506302042917407289296135008110*_ Z-54933381873230840710287308059667366409607791551268143919974300)-4353 1822458057739548743018423443047121404465226653209634715209338021484911 4159698985566279077276317565974939599009596003874860374936718311383621 9077/32292978226877750791713896054934962998807157387758121799769135260 6866930336088747420484843601549550721237654364330731895035123687162504 249252500*RootOf(24773629919420622036910064733991630281253187618264673 17080941600*_Z^5+37155155569234848499497759574656632973265722692587761 86140986540*_Z^4+27870806844626019183670212854097922434599644207897572 7797656589*_Z^3-144018646264263544881625988582465353457287837405110894 1040901278*_Z^2-588350029071830598357060594563729506302042917407289296 135008110*_Z-549333818732308407102873080596673664096077915512681439199 74300)^3+1772829477491748350545895152162012907469472307504248775865200 3516525176482274726415106500108608821687325017304299770071450806226938 95647963746586971009434113/3995638161730728581590945983111086545520366 5505856102088189137058759002837245931771191855838694284852649659566307 3209677865169542297297334886916776650000*RootOf(2477362991942062203691 006473399163028125318761826467317080941600*_Z^5+3715515556923484849949 775957465663297326572269258776186140986540*_Z^4+2787080684462601918367 02128540979224345996442078975727797656589*_Z^3-14401864626426354488162 59885824653534572878374051108941040901278*_Z^2-58835002907183059835706 0594563729506302042917407289296135008110*_Z-54933381873230840710287308 059667366409607791551268143919974300)^2-931030194616120228916624535758 8131085207644379663512341109102140808314555466591036302828322524204440 51564293215316673351859090573653183364342967846/7355622818344376569223 7207680685193497282969605449055210585252538230800798775770245777103264 797397664281910160764222264980222617631459301218625*RootOf(24773629919 42062203691006473399163028125318761826467317080941600*_Z^5+37155155569 23484849949775957465663297326572269258776186140986540*_Z^4+27870806844 6260191836702128540979224345996442078975727797656589*_Z^3-144018646264 2635448816259885824653534572878374051108941040901278*_Z^2-588350029071 830598357060594563729506302042917407289296135008110*_Z-549333818732308 40710287308059667366409607791551268143919974300)^4, a[3,1] = 652064267 /40733330400, a[9,4] = -57554104740358022895087500/7596412680384083877 576981*RootOf(24773629919420622036910064733991630281253187618264673170 80941600*_Z^5+37155155569234848499497759574656632973265722692587761861 40986540*_Z^4+27870806844626019183670212854097922434599644207897572779 7656589*_Z^3-144018646264263544881625988582465353457287837405110894104 0901278*_Z^2-588350029071830598357060594563729506302042917407289296135 008110*_Z-549333818732308407102873080596673664096077915512681439199743 00)-944236505580782123417061875/136735428246913509796385658, a[7,2] = \+ -320458083972301247811050500796751061201011088314395200409625449966308 2671958867683685676210691938919706770987997765794807085585114913390170 4254562889155978586665436495891822092877884644803228121088076050272600 86032273283/6946969984401947389044121946786796277511695063914079972456 4186747223534393730172440510881735627563719186708780714723676408608322 1333603859238406641822406421956277271605095477907169449405702967832546 81815630196300000*RootOf(247736299194206220369100647339916302812531876 1826467317080941600*_Z^5+371551555692348484994977595746566329732657226 9258776186140986540*_Z^4+278708068446260191836702128540979224345996442 078975727797656589*_Z^3-1440186462642635448816259885824653534572878374 051108941040901278*_Z^2-5883500290718305983570605945637295063020429174 07289296135008110*_Z-5493338187323084071028730805966736640960779155126 8143919974300)-8426476431008773520928863919541798183599795430126018233 6229439733215926561970232640681184629144741824696870299402298088630134 4476358063064540657590734974205702965930708598104320924842347070969548 5588084917393611033/15368127609771196834431041554709059043799895061613 4280285516548399687048958836761199039641037806738863892285000060224376 0940371587166117543872812856947501970425633429981130941364752812334602 699626793834928080000-587376409553872694427117738352059558220234088246 2998410491357612685651901997764541402912357185496477926565805081795402 0795918816734652529978438939633491269768136844634414601024935606417846 88542496726356797731459953305771541/1557973801835210067782961748599385 5118366228130004643351562261614510664646700553339325240410576741623422 9392225549553631625705597104416225498533329539371680230727782778636079 178647868520052318919245833085186653568800000*RootOf(24773629919420622 03691006473399163028125318761826467317080941600*_Z^5+37155155569234848 49949775957465663297326572269258776186140986540*_Z^4+27870806844626019 1836702128540979224345996442078975727797656589*_Z^3-144018646264263544 8816259885824653534572878374051108941040901278*_Z^2-588350029071830598 357060594563729506302042917407289296135008110*_Z-549333818732308407102 87308059667366409607791551268143919974300)^2+6075390111602497938310092 1681709917384348060547252540952019505448642053601389512726614863702266 9586439139981004699649301300968910848201459536077846189108149726500536 470925137060888341847029439098592324671623799694603/530435816471299830 5787301018873977878740683385096969026372521197194929468111880034824561 8419495109297569076033890432054259834029052715661022843622828384336229 35088367007701975128606241817849734990280845810360000*RootOf(247736299 1942062203691006473399163028125318761826467317080941600*_Z^5+371551555 6923484849949775957465663297326572269258776186140986540*_Z^4+278708068 446260191836702128540979224345996442078975727797656589*_Z^3-1440186462 642635448816259885824653534572878374051108941040901278*_Z^2-5883500290 71830598357060594563729506302042917407289296135008110*_Z-5493338187323 0840710287308059667366409607791551268143919974300)^3+58472246957955766 6277230964610292297372687733999434647606262488328633813960013572026909 6504911387075985586836154319101471548494128834617228869677474856910486 53083072514195014967250838824033140677292040877897807821573/5436967118 8308232634319835443458273257092004697243932520318342271248027048146770 3569517588799824870300083029347376928556163298797790335525484147133990 9394463508465576182894524506821397863295978365037866955619000*RootOf(2 477362991942062203691006473399163028125318761826467317080941600*_Z^5+3 715515556923484849949775957465663297326572269258776186140986540*_Z^4+2 78708068446260191836702128540979224345996442078975727797656589*_Z^3-14 40186462642635448816259885824653534572878374051108941040901278*_Z^2-58 8350029071830598357060594563729506302042917407289296135008110*_Z-54933 381873230840710287308059667366409607791551268143919974300)^4, a[5,3] = -12198430296951571651759215753106242829552273136104838349707587382180 0652005424783641219158199808592095077462405599728658267168790173554253 5715540483/59309107282486917886875179964181309399008180871440399403595 8423068972455043445962001652488991728909795528428505215577032976942436 881912877689350-294817983434585783574768486134657766947633188962449939 5743584255673204709403058031025346117446370027993967427107682348815313 027727615731080123459235714/168087401775593605920303066853032029137643 6398788322228551909439925019662361766169581956031301558978443236250786 37232854573238004270851217836049875*RootOf(247736299194206220369100647 3399163028125318761826467317080941600*_Z^5+371551555692348484994977595 7465663297326572269258776186140986540*_Z^4+278708068446260191836702128 540979224345996442078975727797656589*_Z^3-1440186462642635448816259885 824653534572878374051108941040901278*_Z^2-5883500290718305983570605945 63729506302042917407289296135008110*_Z-5493338187323084071028730805966 7366409607791551268143919974300)+1532456953448839136043651119791445547 7073904835498036116254172138176812336186259550134007261408950475966406 29548290210804104141953036133574353470211/3518874870489345847973315146 8290200477110987609618890909350298930656316032108234607723096909059071 733014024129491864343578098526983776262629275*RootOf(24773629919420622 03691006473399163028125318761826467317080941600*_Z^5+37155155569234848 49949775957465663297326572269258776186140986540*_Z^4+27870806844626019 1836702128540979224345996442078975727797656589*_Z^3-144018646264263544 8816259885824653534572878374051108941040901278*_Z^2-588350029071830598 357060594563729506302042917407289296135008110*_Z-549333818732308407102 87308059667366409607791551268143919974300)^3-2971865185442523249745986 2864523420190324347952410564264099847206167710800702306907988876689120 780583766444941482160290338335564775668552100505799619522379/207330207 1768021931158298228609865735403121750025435858177828563832847586201159 8446403566994094296146104504741366307215168760330366795261549350631915 00*RootOf(247736299194206220369100647339916302812531876182646731708094 1600*_Z^5+371551555692348484994977595746566329732657226925877618614098 6540*_Z^4+278708068446260191836702128540979224345996442078975727797656 589*_Z^3-1440186462642635448816259885824653534572878374051108941040901 278*_Z^2-5883500290718305983570605945637295063020429174072892961350081 10*_Z-54933381873230840710287308059667366409607791551268143919974300)^ 2+11799067932765446792655307702537955006682173138762292037012616939917 4230695499366586274379940473072856189113610979783463419298352355472187 12197832808/2885477393801263595338118420399796439123100983988749054566 7245123138179146328752378332939465428438821071499786183328761734040792 1266965353560055*RootOf(2477362991942062203691006473399163028125318761 826467317080941600*_Z^5+3715515556923484849949775957465663297326572269 258776186140986540*_Z^4+2787080684462601918367021285409792243459964420 78975727797656589*_Z^3-14401864626426354488162598858246535345728783740 51108941040901278*_Z^2-58835002907183059835706059456372950630204291740 7289296135008110*_Z-54933381873230840710287308059667366409607791551268 143919974300)^4, a[8,4] = 64610569368649793112966169089556255713735811 3203729343368385081832334515672771887865759604242880530714393496390287 0821141377545533036464691396549897055746574145011781001109274922382564 452536340394983961067328187045465382554606626761324852888289/141525185 1886031496924648036358365893954248730892978368350933771573232004130436 8266690364970318733364367736549870202458462615959158714742261037058797 4561847531028444613111762051666370236720583543012236979522263041043249 294627563537504552000*RootOf(24773629919420622036910064733991630281253 18761826467317080941600*_Z^5+37155155569234848499497759574656632973265 72269258776186140986540*_Z^4+27870806844626019183670212854097922434599 6442078975727797656589*_Z^3-144018646264263544881625988582465353457287 8374051108941040901278*_Z^2-588350029071830598357060594563729506302042 917407289296135008110*_Z-549333818732308407102873080596673664096077915 51268143919974300)-309234192611770713083107616979316495277685355569399 7256897124398775695787800827420001506473395782487057109083242986562884 7621691403954583047237134066329539075417293077796091884311316924639939 622805135127527093456774393440136897707/291756879835013470722755299056 2091875162601581715042482523631732420681438644851541673015488777297012 8594032734216684881578575407839633431211194475155453319106619686858534 4754684031750531986299408717782339687876589953494355480*RootOf(2477362 991942062203691006473399163028125318761826467317080941600*_Z^5+3715515 556923484849949775957465663297326572269258776186140986540*_Z^4+2787080 68446260191836702128540979224345996442078975727797656589*_Z^3-14401864 62642635448816259885824653534572878374051108941040901278*_Z^2-58835002 9071830598357060594563729506302042917407289296135008110*_Z-54933381873 230840710287308059667366409607791551268143919974300)^4-813578492183884 8906983757538544723508010205809169027248831183272806314412026511730815 0670689777023618818906466692778461458228472783179311728231064541465359 1595987180143273895900284686162498115907448470118197845162486471859274 598098023/725805724772000828288735353232612494875816368118554812310927 6638536093268683421410840997263251931368868480396973573149223142383653 6859791458951016779405286234116623922514203899396347383562133157296533 96955806014797291856166228800*RootOf(247736299194206220369100647339916 3028125318761826467317080941600*_Z^5+371551555692348484994977595746566 3297326572269258776186140986540*_Z^4+278708068446260191836702128540979 224345996442078975727797656589*_Z^3-1440186462642635448816259885824653 534572878374051108941040901278*_Z^2-5883500290718305983570605945637295 06302042917407289296135008110*_Z-5493338187323084071028730805966736640 9607791551268143919974300)^3+17787984582532424104074922833093896490780 1777259533145521689050862832016151277082875197364550022872408365064488 9348550911022083231637324206809472109383935695405226393536825049394781 189798525641594152368274483177166721933090953505884215394409751121/462 4636051430982400015993674887115113342262715668323300919822538795771717 5493672932121012225885973417315644218778473340738362581313666813992340 4438978836217592241706985433702976151101068959627112185607844980069477 12407135517644879876324064000*RootOf(247736299194206220369100647339916 3028125318761826467317080941600*_Z^5+371551555692348484994977595746566 3297326572269258776186140986540*_Z^4+278708068446260191836702128540979 224345996442078975727797656589*_Z^3-1440186462642635448816259885824653 534572878374051108941040901278*_Z^2-5883500290718305983570605945637295 06302042917407289296135008110*_Z-5493338187323084071028730805966736640 9607791551268143919974300)^2+96171116760541563250554784639500392351948 5876854535008901320180028200955913975725361344923302574440725960338024 4268452898783277824592635705413388968012059117100906632877816417734370 18664827372074191358333305672597318351232729243543771366191/1840073248 6379988843680707413266368195346259074891926507281499339045070992608264 2669233917204396479979562067296128104605080154102180965092332151817906 4070698656032447878705842815782245701454922747407042502228909126796312 03116635691420800, a[9,1] = 1882863507532441/1990830715503492*RootOf(2 477362991942062203691006473399163028125318761826467317080941600*_Z^5+3 715515556923484849949775957465663297326572269258776186140986540*_Z^4+2 78708068446260191836702128540979224345996442078975727797656589*_Z^3-14 40186462642635448816259885824653534572878374051108941040901278*_Z^2-58 8350029071830598357060594563729506302042917407289296135008110*_Z-54933 381873230840710287308059667366409607791551268143919974300)+14519878512 0852287/179174764395314280, b[5] = -4170386555640501239598707574/35952 21164158594916675272543*RootOf(247736299194206220369100647339916302812 5318761826467317080941600*_Z^5+371551555692348484994977595746566329732 6572269258776186140986540*_Z^4+278708068446260191836702128540979224345 996442078975727797656589*_Z^3-1440186462642635448816259885824653534572 878374051108941040901278*_Z^2-5883500290718305983570605945637295063020 42917407289296135008110*_Z-5493338187323084071028730805966736640960779 1551268143919974300)-257383713044448911957215132629/658202028515188915 514396050180, a[9,6] = 2483225798107351638661945947/225326617157396508 3217244660*RootOf(2477362991942062203691006473399163028125318761826467 317080941600*_Z^5+3715515556923484849949775957465663297326572269258776 186140986540*_Z^4+2787080684462601918367021285409792243459964420789757 27797656589*_Z^3-14401864626426354488162598858246535345728783740511089 41040901278*_Z^2-58835002907183059835706059456372950630204291740728929 6135008110*_Z-54933381873230840710287308059667366409607791551268143919 974300)+18520484340025080372728405049/22532661715739650832172446600, a [9,3] = 102246402723540783800142042/14989445693675919035993423*RootOf( 2477362991942062203691006473399163028125318761826467317080941600*_Z^5+ 3715515556923484849949775957465663297326572269258776186140986540*_Z^4+ 278708068446260191836702128540979224345996442078975727797656589*_Z^3-1 440186462642635448816259885824653534572878374051108941040901278*_Z^2-5 88350029071830598357060594563729506302042917407289296135008110*_Z-5493 3381873230840710287308059667366409607791551268143919974300)+1797497398 4575631498489451603/2744221596226822100435718980, `b*`[6] = -270775891 7837457646327104331572245458150477463767415263891464615588152243799830 346124255987145108950768547278037163440595473450186996891237391619/233 7216931928484673299662305852056768336180774011591406945659740131026694 2606052090822243072826907799567995237583507304267269791826051127621000 0-37980637765816772174078279835638070446224858993363351838599015827926 0031569645112527299884517427882328030703833757232855640020163216541465 4642024043677/84520775909329791240535687966527928913341305330581180049 3758931823583183445462661760404776242639466755777411776732374644217277 48180548692815822300000*RootOf(247736299194206220369100647339916302812 5318761826467317080941600*_Z^5+371551555692348484994977595746566329732 6572269258776186140986540*_Z^4+278708068446260191836702128540979224345 996442078975727797656589*_Z^3-1440186462642635448816259885824653534572 878374051108941040901278*_Z^2-5883500290718305983570605945637295063020 42917407289296135008110*_Z-5493338187323084071028730805966736640960779 1551268143919974300)+4028348857989468315612586356585681570553195776380 8966907286104605990291074273268061126619004884792486318080253071854234 88438072622160428478107109557/4011330086948096501373594892854522113966 4699685117505020527376041242724856669136444670824806581140925470155883 604223804099633209494106448907810000*RootOf(24773629919420622036910064 73399163028125318761826467317080941600*_Z^5+37155155569234848499497759 57465663297326572269258776186140986540*_Z^4+27870806844626019183670212 8540979224345996442078975727797656589*_Z^3-144018646264263544881625988 5824653534572878374051108941040901278*_Z^2-588350029071830598357060594 563729506302042917407289296135008110*_Z-549333818732308407102873080596 67366409607791551268143919974300)^3-3689456581329442033202155515616685 3878046163493536319699027809894736808295704300959782298057501314105784 6840485058343985644616841882509501768664374843/34497438747753629911812 9160785488901801116417292010543176535433954687433767354573424169093336 59781195904334059899632471525684560164931546060716600000*RootOf(247736 2991942062203691006473399163028125318761826467317080941600*_Z^5+371551 5556923484849949775957465663297326572269258776186140986540*_Z^4+278708 068446260191836702128540979224345996442078975727797656589*_Z^3-1440186 462642635448816259885824653534572878374051108941040901278*_Z^2-5883500 29071830598357060594563729506302042917407289296135008110*_Z-5493338187 3230840710287308059667366409607791551268143919974300)^2+17617492281711 5483200823410482094307060295780772886242021344393794897601087747211676 1821698894568422307390935632851055185676776557409886034344249/23321686 5520238168684511330979914076393399416773938982677484744425829795678308 93281785363259640198212482648769537339420988158842729131656341750*Root Of(2477362991942062203691006473399163028125318761826467317080941600*_Z ^5+3715515556923484849949775957465663297326572269258776186140986540*_Z ^4+278708068446260191836702128540979224345996442078975727797656589*_Z^ 3-1440186462642635448816259885824653534572878374051108941040901278*_Z^ 2-588350029071830598357060594563729506302042917407289296135008110*_Z-5 4933381873230840710287308059667366409607791551268143919974300)^4, b[1] = 1882863507532441/1990830715503492*RootOf(24773629919420622036910064 73399163028125318761826467317080941600*_Z^5+37155155569234848499497759 57465663297326572269258776186140986540*_Z^4+27870806844626019183670212 8540979224345996442078975727797656589*_Z^3-144018646264263544881625988 5824653534572878374051108941040901278*_Z^2-588350029071830598357060594 563729506302042917407289296135008110*_Z-549333818732308407102873080596 67366409607791551268143919974300)+145198785120852287/17917476439531428 0, a[7,5] = -159199582736867527858191076295987148963600304694890929259 0533971292255376226529122645479214144408214137910579674304756728988479 5430785893276294874952815761375522246733112661996180254480163317556572 7349853748153963736728133893333287204369232356637095183325925677209878 3340842730183/74990644579204281586240407961801602713602286003382590225 8271209966136007410042730222566088052746493794844559544118526269128757 0574389168793855373075631902435094842642789663293833501417123861572951 2518694582784339942827332171229281699355799029052669143621987912828551 45239317040*RootOf(247736299194206220369100647339916302812531876182646 7317080941600*_Z^5+371551555692348484994977595746566329732657226925877 6186140986540*_Z^4+278708068446260191836702128540979224345996442078975 727797656589*_Z^3-1440186462642635448816259885824653534572878374051108 941040901278*_Z^2-5883500290718305983570605945637295063020429174072892 96135008110*_Z-5493338187323084071028730805966736640960779155126814391 9974300)-1141932343959490221553998833205906141809068348708227654329252 0369427319631661870708435211056208031766624232983916138021103310286719 7943822832283024053130732913420595258728928658998221663952261394483890 2876456427271294433633002349961896323413420237960236282706907960222331 35/2439628563455474691754829292917252203295285106271525176881379277702 2208510487408489423414183582065315209876833621577018731487238579533415 8372967269947082814091583456044272201968977112359687154174521955962733 3896359549403995023489452149037577538715038400379585661280426448-68289 0142049240034096752952157979481525247567298401719480305777228052277525 9745646347150497758842144422988084436810723543215302690597367209955800 6638563199930496119443733878573583275835166324442103685929648875268599 70116442927529148577719446148569323002485943042810053679215144493/9240 6054345949891302605396477472744149654978064241404219663895616339982744 5928111527000849893567474405075860185499898303790893311803852154671409 3416273157432842143095364259091742087460514531256926011461120017821229 5850236419053224775323409499535963003349585105771152778699862720*RootO f(2477362991942062203691006473399163028125318761826467317080941600*_Z^ 5+3715515556923484849949775957465663297326572269258776186140986540*_Z^ 4+278708068446260191836702128540979224345996442078975727797656589*_Z^3 -1440186462642635448816259885824653534572878374051108941040901278*_Z^2 -588350029071830598357060594563729506302042917407289296135008110*_Z-54 933381873230840710287308059667366409607791551268143919974300)^2+417226 3514356368215946572611633723616230033789732007762933301590095300901009 5203091541921393586958424999461723867052725221306424509063688756389505 7663242305576716577569237877155347833524171612990773581864322328514423 7453702009008661993630646632296372944943891768803128780587/75876633290 2106598885289244103710519635939010878562677215870443523565235215230917 1496238850343700881762356325721806355678722049518607871230610515135963 9539259004365866983666996829545447573266709633331809769197593370467396 05750909784597018793799541403703718294905197601232*RootOf(247736299194 2062203691006473399163028125318761826467317080941600*_Z^5+371551555692 3484849949775957465663297326572269258776186140986540*_Z^4+278708068446 260191836702128540979224345996442078975727797656589*_Z^3-1440186462642 635448816259885824653534572878374051108941040901278*_Z^2-5883500290718 30598357060594563729506302042917407289296135008110*_Z-5493338187323084 0710287308059667366409607791551268143919974300)^3+71515378323219266327 7426498970471721476921750170288474273232689191080564208485751311650785 8431412355677429253974521580784855335858339286797163975148022578607211 5874066248931956748001768984268363500723414303106104722644713845300112 8058015337228184153195282076326962264545/15994231300634624765710144268 6279620496614462664115235500815860776468219902030125874709925175879023 6459181350278626972107656418532590192080651457659351592311530446160771 1565555824103171916793151271781578787773523054483009286996015566182585 99030257462838051917138532378*RootOf(247736299194206220369100647339916 3028125318761826467317080941600*_Z^5+371551555692348484994977595746566 3297326572269258776186140986540*_Z^4+278708068446260191836702128540979 224345996442078975727797656589*_Z^3-1440186462642635448816259885824653 534572878374051108941040901278*_Z^2-5883500290718305983570605945637295 06302042917407289296135008110*_Z-5493338187323084071028730805966736640 9607791551268143919974300)^4, a[7,4] = 1140449154812418604118115621926 0860836424146182882368813754549632236834309084755980167919580005755980 0396543338344197845347670913072731551115878518216590674481432236356212 2988304039035155741667635499663615077793181428452351321397941057246562 2745670156046273064113287373760097060591431307518807/31179733393560958 7369923721728295442008384929325640883319680732585345970524768968822137 6769702389367410334443360090281682870136479749996710861190641027143554 9354392315317736254706094625448874191427531069637665240548290507081010 0333534758392231695076077551819243527080699412026011648236380*RootOf(2 477362991942062203691006473399163028125318761826467317080941600*_Z^5+3 715515556923484849949775957465663297326572269258776186140986540*_Z^4+2 78708068446260191836702128540979224345996442078975727797656589*_Z^3-14 40186462642635448816259885824653534572878374051108941040901278*_Z^2-58 8350029071830598357060594563729506302042917407289296135008110*_Z-54933 381873230840710287308059667366409607791551268143919974300)+64348590777 9793111592851124259423669190281144781825502405629021557196610745179849 7152949516210857030499475010120569058213357721537643104054667093929944 3223720360713707063337572050601437696526921270637306206620596251601367 927453048778838091893949772277359996177042608462807472409228087707/151 0902604850054951616318304765759302247701926223407048004109825372780613 0853948395893548802847415566910708197625213137596520124154101189845407 8709217127849461530877679987660917984348935510060960035861879698939965 2337486039507849021438527518145536650806455288839263041774921559819580 8+32838485395064705160554540726398739660170120946931225120511818562816 6306948776528225510121716593269059161398530411825352752259404072304902 1715786520606371997387248714466304828452792997821539046342178426560676 4485958149190302505810786973282862422300158377499481771660510265704469 1020371478380386423/10721948142784882219549216976694077750699003889681 5495218712611740415059695299665136473050411294786726787731800736402344 1631236443160963313390009076789120671699843574320339506444053312604546 7973062804150755579711074232591617208481336111700588333649522787706381 560078794611069900699221042308160*RootOf(24773629919420622036910064733 99163028125318761826467317080941600*_Z^5+37155155569234848499497759574 65663297326572269258776186140986540*_Z^4+27870806844626019183670212854 0979224345996442078975727797656589*_Z^3-144018646264263544881625988582 4653534572878374051108941040901278*_Z^2-588350029071830598357060594563 729506302042917407289296135008110*_Z-549333818732308407102873080596673 66409607791551268143919974300)^2-7615609012722157622484146996440975345 3291426650193750531856222613441740800165439625280215574170286375327514 4948006721997830440164811258743907136114859656259111343816281020813423 9352210047879635631379643915764794407471316043475869304355556617376881 4249909340822390597490149998008493058700821/85177164455679237703980649 3633852227843979647761212785205957915988749916151483458902916076106067 5059445379088733108857940701697697941051853220089553148366211940141933 3954529572559292443373578372290072075669811858401475327874155186014033 4115703406111843647778690835966403322410131319088*RootOf(2477362991942 062203691006473399163028125318761826467317080941600*_Z^5+3715515556923 484849949775957465663297326572269258776186140986540*_Z^4+2787080684462 60191836702128540979224345996442078975727797656589*_Z^3-14401864626426 35448816259885824653534572878374051108941040901278*_Z^2-58835002907183 0598357060594563729506302042917407289296135008110*_Z-54933381873230840 710287308059667366409607791551268143919974300)^3-621508423810728243172 8925761095859548160489222929196463324667926452775639059349556312789409 8196670375095217237043936586454185072911487181540245169572650935301561 0114668245126247304054696801430636712473355260200851543209309622544145 814545472460044109859194784673332308824967142719630466135/736143284713 9225855529524923901336707757834223905928371299383338014069680061303080 7376810961949341786943621972609077397885491063578326965847812746981256 9592515906027127347325563855605012292730451916727466792218843688973111 8972096599020594170286604254972503989528725679286724033596982*RootOf(2 477362991942062203691006473399163028125318761826467317080941600*_Z^5+3 715515556923484849949775957465663297326572269258776186140986540*_Z^4+2 78708068446260191836702128540979224345996442078975727797656589*_Z^3-14 40186462642635448816259885824653534572878374051108941040901278*_Z^2-58 8350029071830598357060594563729506302042917407289296135008110*_Z-54933 381873230840710287308059667366409607791551268143919974300)^4, b[8] = R ootOf(2477362991942062203691006473399163028125318761826467317080941600 *_Z^5+3715515556923484849949775957465663297326572269258776186140986540 *_Z^4+278708068446260191836702128540979224345996442078975727797656589* _Z^3-1440186462642635448816259885824653534572878374051108941040901278* _Z^2-588350029071830598357060594563729506302042917407289296135008110*_ Z-54933381873230840710287308059667366409607791551268143919974300), a[8 ,3] = 2381412058070508741301621284447931488503909649387221927531702536 3103788375380021478011995519509058909851530615376119541663285635115509 5299950661740953912683907836874200255856982407627984428803496115594899 71586205424499158111595223438266694055835973/5542123766150388432691937 0241580525732545609275847971618333688249461517171003446182776808059927 4513970602113555150128823915714485692320529523958842065607640865892327 3313643455683211456393867919788722024936029709723069933571671624249675 4910800000*RootOf(2477362991942062203691006473399163028125318761826467 317080941600*_Z^5+3715515556923484849949775957465663297326572269258776 186140986540*_Z^4+2787080684462601918367021285409792243459964420789757 27797656589*_Z^3-14401864626426354488162598858246535345728783740511089 41040901278*_Z^2-58835002907183059835706059456372950630204291740728929 6135008110*_Z-54933381873230840710287308059667366409607791551268143919 974300)-27620466772623316665502630071196175360650497347425067830438092 0112379054971207973963794678125988943193909146297019831771941356729134 3162644121906310860849785598205322648995914341885000491193614183664429 264268315028890333514816130066841/129802360642981394436840986627325632 4359385974989583237002036040151271720774058116106431297086185430122694 2130346614098928372721724586125041552353297778467727425939414991691921 34185469545435311096824807031397583241690407346502120000*RootOf(247736 2991942062203691006473399163028125318761826467317080941600*_Z^5+371551 5556923484849949775957465663297326572269258776186140986540*_Z^4+278708 068446260191836702128540979224345996442078975727797656589*_Z^3-1440186 462642635448816259885824653534572878374051108941040901278*_Z^2-5883500 29071830598357060594563729506302042917407289296135008110*_Z-5493338187 3230840710287308059667366409607791551268143919974300)^3-16620753710651 1194894724980902625299418690981049830968143602396188636273895657422554 8598312886050275965971589029011905429132707768458738925825033581201001 9724888158986592543699801246368776468640666216376174972640666980895327 5055265592776967526670107/21729259148403154647524098076069567431734665 4550061278000086861621431869187943581537134245120741196386609033799478 4421169758116002178282355849181287539282172345992761238589345561576146 77260742216424952119869509831100317675234304708343920186400000*RootOf( 2477362991942062203691006473399163028125318761826467317080941600*_Z^5+ 3715515556923484849949775957465663297326572269258776186140986540*_Z^4+ 278708068446260191836702128540979224345996442078975727797656589*_Z^3-1 440186462642635448816259885824653534572878374051108941040901278*_Z^2-5 88350029071830598357060594563729506302042917407289296135008110*_Z-5493 3381873230840710287308059667366409607791551268143919974300)^2-94949757 0550033406660397802997455294961279514982554582006720708757720911647475 1068801128240408406628208994274373699825392812598368651678319075738934 6614713250098772955061553999340532798855693367810011886552592228204741 33046582867/7453929266641040785787790630053210671949995934654708128201 5930101183436537758319318353777431795088091732536758333825143852039238 3326000356741786071735190143065083106921082855875322901337347231473640 6622148669823593825346261000*RootOf(2477362991942062203691006473399163 028125318761826467317080941600*_Z^5+3715515556923484849949775957465663 297326572269258776186140986540*_Z^4+2787080684462601918367021285409792 24345996442078975727797656589*_Z^3-14401864626426354488162598858246535 34572878374051108941040901278*_Z^2-58835002907183059835706059456372950 6302042917407289296135008110*_Z-54933381873230840710287308059667366409 607791551268143919974300)^4+782027069900863940116413342211698040683681 3203968190000026742920690185232659532694699200912430932811022147477007 1244058192791777350225400374873883763062813063588023894094163876196188 5409804416513947049297699033705424464608211795765373220113/30960400488 3075057333947668715362153641302605324030737473642423457323097808846120 5969313915077967764756500176139349576979404500362373398166181678757352 6244435109177516467350024220924821557766754672919080672218463835713178 41563953697680000, `b*`[7] = 78769134647333063670339826518992656619341 7145262558918764823590810994586149831619734067716696018672001998196935 500791507456807181880579196846784212651/982486839849507090090541204485 5142675677661406590894810296691108596078145263814215535477778181938224 81446810917942735039471569151483344688172245577500+1004022127650543924 5871966118858539808201105947875511327131919618366290247590814827250614 89111829223576078577084895541175884131543685068249347872955051946537/5 3294507384216587348416362366714478687079690416981979353713886084023996 0950762970214614224338590148035948415348383446908486155328376382909375 593752286987500*RootOf(24773629919420622036910064733991630281253187618 26467317080941600*_Z^5+37155155569234848499497759574656632973265722692 58776186140986540*_Z^4+27870806844626019183670212854097922434599644207 8975727797656589*_Z^3-144018646264263544881625988582465353457287837405 1108941040901278*_Z^2-588350029071830598357060594563729506302042917407 289296135008110*_Z-549333818732308407102873080596673664096077915512681 43919974300)-507094395013454620800017166528277818726350371469406001797 4039185983697897964413492426347077791100386425712670761224570676332551 4711871506918805232805277/12044480787873942250257012404231272171795978 8492997793051642354213244752429374558570703162520024603071116612104006 21478515140064842623002641438520891250*RootOf(247736299194206220369100 6473399163028125318761826467317080941600*_Z^5+371551555692348484994977 5957465663297326572269258776186140986540*_Z^4+278708068446260191836702 128540979224345996442078975727797656589*_Z^3-1440186462642635448816259 885824653534572878374051108941040901278*_Z^2-5883500290718305983570605 94563729506302042917407289296135008110*_Z-5493338187323084071028730805 9667366409607791551268143919974300)^3+32510390070337529134057376715855 7249967306873108486397682790889739498074366012835048531817072241840951 75495820159513018287536977282610337732079869458321861/7250777434300113 2346547214673472258474211792672784671417088697236373340962483484259563 303837054811048812200486611741300661143190352590475901459895765325000* RootOf(247736299194206220369100647339916302812531876182646731708094160 0*_Z^5+371551555692348484994977595746566329732657226925877618614098654 0*_Z^4+278708068446260191836702128540979224345996442078975727797656589 *_Z^3-1440186462642635448816259885824653534572878374051108941040901278 *_Z^2-588350029071830598357060594563729506302042917407289296135008110* _Z-54933381873230840710287308059667366409607791551268143919974300)^2-8 8708618892629980036337683303845838388568794956653824632138094370128125 5450351839719774907816848459184010878385082683585363048424752204955016 32081156/2801042043691614476803956373077040039952553220767390536084705 9119359244751017339202489107562796419318864328396280515066314279220564 239541026601211375*RootOf(24773629919420622036910064733991630281253187 61826467317080941600*_Z^5+37155155569234848499497759574656632973265722 69258776186140986540*_Z^4+27870806844626019183670212854097922434599644 2078975727797656589*_Z^3-144018646264263544881625988582465353457287837 4051108941040901278*_Z^2-588350029071830598357060594563729506302042917 407289296135008110*_Z-549333818732308407102873080596673664096077915512 68143919974300)^4, a[8,7] = -24988953470865848765000850053252948229620 369789940013078018174564026898686147999349813661/551033688675704605005 663979817435028617326888536962493583910496265830053166400108867883750* RootOf(247736299194206220369100647339916302812531876182646731708094160 0*_Z^5+371551555692348484994977595746566329732657226925877618614098654 0*_Z^4+278708068446260191836702128540979224345996442078975727797656589 *_Z^3-1440186462642635448816259885824653534572878374051108941040901278 *_Z^2-588350029071830598357060594563729506302042917407289296135008110* _Z-54933381873230840710287308059667366409607791551268143919974300)-396 4328258418481322115209463773170218287008640106161260376449878067330377 822281287573/111095222469453985669567466449531010588697177830339880252 869260646918297365577797324750+156802305010075958860621743989289367433 056314720177263981090468836820316982954287293677656/201007195459906216 0051001906085577138841924685960992626270757811478472611788966350618864 075*RootOf(24773629919420622036910064733991630281253187618264673170809 41600*_Z^5+37155155569234848499497759574656632973265722692587761861409 86540*_Z^4+27870806844626019183670212854097922434599644207897572779765 6589*_Z^3-144018646264263544881625988582465353457287837405110894104090 1278*_Z^2-588350029071830598357060594563729506302042917407289296135008 110*_Z-54933381873230840710287308059667366409607791551268143919974300) ^4+5056154555755352353026045144324848128134303267335013872021257762731 9486356395954629281088351/43216547023879836441096540980839908485101380 7481613414648212929467871611534627765383055776125*RootOf(2477362991942 062203691006473399163028125318761826467317080941600*_Z^5+3715515556923 484849949775957465663297326572269258776186140986540*_Z^4+2787080684462 60191836702128540979224345996442078975727797656589*_Z^3-14401864626426 35448816259885824653534572878374051108941040901278*_Z^2-58835002907183 0598357060594563729506302042917407289296135008110*_Z-54933381873230840 710287308059667366409607791551268143919974300)^3+296521756753006905225 6523968289543397040172975740944501794161873704478615729544698981129709 41/3378748221866969030849365931229301936107926131219886696340573812203 3598719979988929947997042500*RootOf(2477362991942062203691006473399163 028125318761826467317080941600*_Z^5+3715515556923484849949775957465663 297326572269258776186140986540*_Z^4+2787080684462601918367021285409792 24345996442078975727797656589*_Z^3-14401864626426354488162598858246535 34572878374051108941040901278*_Z^2-58835002907183059835706059456372950 6302042917407289296135008110*_Z-54933381873230840710287308059667366409 607791551268143919974300)^2, a[4,2] = 519707253242601/7726562248300000 , b[7] = -1532544130951018428010386346233989/1353138262133751724445522 589525545*RootOf(24773629919420622036910064733991630281253187618264673 17080941600*_Z^5+37155155569234848499497759574656632973265722692587761 86140986540*_Z^4+27870806844626019183670212854097922434599644207897572 7797656589*_Z^3-144018646264263544881625988582465353457287837405110894 1040901278*_Z^2-588350029071830598357060594563729506302042917407289296 135008110*_Z-549333818732308407102873080596673664096077915512681439199 74300)+4635103126496903361282883331127791/4059414786401255173336567768 5766350, a[5,4] = 3694135420324715036514482048331613320481424958077465 6316171493909180779800376947343485795917594666668902862295899808000980 3365314922128871375119/62117655549290802773970437549184915628575539503 3322028252141183250478594726933018063956411949055151361304646225668402 42608212920458182628766+2567760235352875651338770880170089349431570731 3109375019991754546587757816336680317290950413793529244124978211435429 510774703266160924846364126873658/510536540370228022889793848429812296 3354948261497732842655041274974331232070472439147012664844018508790649 98214973782657600182691483922364560195*RootOf(247736299194206220369100 6473399163028125318761826467317080941600*_Z^5+371551555692348484994977 5957465663297326572269258776186140986540*_Z^4+278708068446260191836702 128540979224345996442078975727797656589*_Z^3-1440186462642635448816259 885824653534572878374051108941040901278*_Z^2-5883500290718305983570605 94563729506302042917407289296135008110*_Z-5493338187323084071028730805 9667366409607791551268143919974300)-4449052464635959391837494130076945 8616752778737621069178647351303131568522983060007939535937189334038526 33698644701522182139417803152835543556189/3562658837798792106115691481 8403092050663831887058123469564714525208583776251657231790284690677383 235293514219706565639607086163450300655577*RootOf(24773629919420622036 91006473399163028125318761826467317080941600*_Z^5+37155155569234848499 49775957465663297326572269258776186140986540*_Z^4+27870806844626019183 6702128540979224345996442078975727797656589*_Z^3-144018646264263544881 6259885824653534572878374051108941040901278*_Z^2-588350029071830598357 060594563729506302042917407289296135008110*_Z-549333818732308407102873 08059667366409607791551268143919974300)^3+2588389337417093331713395412 2646005835534371049038883974165585201603423418783110122487067717988761 1232970310048164620723616175832352341565624059953401663/62972980466199 7258633797718909892473786621684894873687032023824463833843038452540460 6535221662935363309640397982296617820612386771890354392728485260*RootO f(2477362991942062203691006473399163028125318761826467317080941600*_Z^ 5+3715515556923484849949775957465663297326572269258776186140986540*_Z^ 4+278708068446260191836702128540979224345996442078975727797656589*_Z^3 -1440186462642635448816259885824653534572878374051108941040901278*_Z^2 -588350029071830598357060594563729506302042917407289296135008110*_Z-54 933381873230840710287308059667366409607791551268143919974300)^2-190306 8582069265095078358366035970760461932176977868171548932121726457606329 1054373808260704723657912109882486421455509827537662393088554348592440 /162298902610833862611937056394947419341913011929931451361350366170394 6594251464385003779635908636347385593425564410212470989480779402585420 73*RootOf(247736299194206220369100647339916302812531876182646731708094 1600*_Z^5+371551555692348484994977595746566329732657226925877618614098 6540*_Z^4+278708068446260191836702128540979224345996442078975727797656 589*_Z^3-1440186462642635448816259885824653534572878374051108941040901 278*_Z^2-5883500290718305983570605945637295063020429174072892961350081 10*_Z-54933381873230840710287308059667366409607791551268143919974300)^ 4, a[8,6] = 1316667969660890292673884517765768710042958128017043153458 0604277753239094843309018576603627758281985290510375438842276626488756 7917988425723913858013256031536566745537300430823064167/89461888324839 9456678419869317805791603651173408416114020030291106850100538312958729 0954286921453768937414661093173963308531739826842879220602054882101355 56829289157059598182184000*RootOf(247736299194206220369100647339916302 8125318761826467317080941600*_Z^5+371551555692348484994977595746566329 7326572269258776186140986540*_Z^4+278708068446260191836702128540979224 345996442078975727797656589*_Z^3-1440186462642635448816259885824653534 572878374051108941040901278*_Z^2-5883500290718305983570605945637295063 02042917407289296135008110*_Z-5493338187323084071028730805966736640960 7791551268143919974300)+1426132218395973843163446993679851441695597032 8269814200851522216095750119412492741220090721341374689709288941080547 70443115508345592909836682148944200005269728745217785937243460751/2976 0432390781310908501482255048540422508983259417763602745802068455069295 8988604195200011259201639356018854555625591844154624423075850557265278 65561949867955248039596900052904000-8951186158441112305322970124694665 9864067223304477109602758274740891053981550962421302723710571929131940 5894355350437112744559532645358293340287347091500862823418404673351084 16092404681/1005673889351911603898956650495353809887356417904758862360 7634513438841158521373350491962382252259968300742192405743601867108508 236481064770783525301649144177355543487197865018597144800*RootOf(24773 62991942062203691006473399163028125318761826467317080941600*_Z^5+37155 15556923484849949775957465663297326572269258776186140986540*_Z^4+27870 8068446260191836702128540979224345996442078975727797656589*_Z^3-144018 6462642635448816259885824653534572878374051108941040901278*_Z^2-588350 029071830598357060594563729506302042917407289296135008110*_Z-549333818 73230840710287308059667366409607791551268143919974300)^2-2524232871596 6523485566495233893986737238188727617230053611032835462855620129492253 5140537224546700830838369390268274039172414429160819792733733229935425 756565874210791652148701286747/687875437313209031394635191857287147665 7704636831455966899886808097702570808052907313243763510437734815829132 9724648439583505528293304136599066520531115897245933949980833550058804 0*RootOf(2477362991942062203691006473399163028125318761826467317080941 600*_Z^5+3715515556923484849949775957465663297326572269258776186140986 540*_Z^4+2787080684462601918367021285409792243459964420789757277976565 89*_Z^3-14401864626426354488162598858246535345728783740511089410409012 78*_Z^2-58835002907183059835706059456372950630204291740728929613500811 0*_Z-54933381873230840710287308059667366409607791551268143919974300)^3 -171455804956902282249554174712277841875988035195201366063258747505575 3125760224232034140225684127959907001132316164458371404618606456814410 26667338433674711162510417024488996515/6744141312533913402433773793651 5858236182836942933604914897513707377765508530264984050783986729261292 7549034567283505623588234129704146599857509319297971462076296619287359 799*RootOf(24773629919420622036910064733991630281253187618264673170809 41600*_Z^5+37155155569234848499497759574656632973265722692587761861409 86540*_Z^4+27870806844626019183670212854097922434599644207897572779765 6589*_Z^3-144018646264263544881625988582465353457287837405110894104090 1278*_Z^2-588350029071830598357060594563729506302042917407289296135008 110*_Z-54933381873230840710287308059667366409607791551268143919974300) ^4, a[8,1] = 404482722404371756445405894505690211515972595091431852409 6954370631778910438744370479150282698758224238162604893687505509839312 8765590412563802440890460321880101268582256175808803527236600519775404 54900491972194063949526169924902765649329383/2936201214202403133715093 5297060051699906748648950259407543796556499937490275900476935196649319 4638370194093446117561651612697144702022433609414367696797940269654143 4317507457529583467016988767585453279635262168514706864162989801350000 00*RootOf(247736299194206220369100647339916302812531876182646731708094 1600*_Z^5+371551555692348484994977595746566329732657226925877618614098 6540*_Z^4+278708068446260191836702128540979224345996442078975727797656 589*_Z^3-1440186462642635448816259885824653534572878374051108941040901 278*_Z^2-5883500290718305983570605945637295063020429174072892961350081 10*_Z-54933381873230840710287308059667366409607791551268143919974300)- 4044292366343514475217091626071622599251857615514940363674634905135908 3712342759130925400510238090641905197669711597393141530749692149517611 8167223018754554447722269296934692453346023861261244573370526686827327 7668524214893820098739/11753066363895992414548673051964497671219015587 9401517836406844610563383246105700564516668689502795139477921046692158 6082162301600955911888265605960923410674923869606372504852611725432804 39580539249569385576655008814781236000000*RootOf(247736299194206220369 1006473399163028125318761826467317080941600*_Z^5+371551555692348484994 9775957465663297326572269258776186140986540*_Z^4+278708068446260191836 702128540979224345996442078975727797656589*_Z^3-1440186462642635448816 259885824653534572878374051108941040901278*_Z^2-5883500290718305983570 60594563729506302042917407289296135008110*_Z-5493338187323084071028730 8059667366409607791551268143919974300)^3+14231993470203303396333282838 2585774593059319206233915136915376009446481065527118293655802393543192 6334451993423546768089140790568968190095987522640211135266767326031468 1286669357959930485614400825263242438760598155244997003335090788026980 1485701/12730846473454650671675985083733290682827123427542184474499300 5194040351191171366530128446414267093959300688801019754864376570145104 6688912586667913556836438264283538516794477896693532036930472046962133 9915450493849810792901539247133360000000*RootOf(2477362991942062203691 006473399163028125318761826467317080941600*_Z^5+3715515556923484849949 775957465663297326572269258776186140986540*_Z^4+2787080684462601918367 02128540979224345996442078975727797656589*_Z^3-14401864626426354488162 59885824653534572878374051108941040901278*_Z^2-58835002907183059835706 0594563729506302042917407289296135008110*_Z-54933381873230840710287308 059667366409607791551268143919974300)^2-217768793421739168352716018501 6569649796821443042165533812221614576310462039433352915486249921097835 8356583142308421961083105282988862453424984719445488350753420055607803 327049351178140103373857409231879951645484365902047018593/674922435221 1791064586504724702711093992196320101435674357930883890542924779030162 4506050885323438464233818173743207057655838556188747440262208944325351 4671049826237741433823134250961451992907580301796822374386581183300000 *RootOf(24773629919420622036910064733991630281253187618264673170809416 00*_Z^5+37155155569234848499497759574656632973265722692587761861409865 40*_Z^4+27870806844626019183670212854097922434599644207897572779765658 9*_Z^3-144018646264263544881625988582465353457287837405110894104090127 8*_Z^2-588350029071830598357060594563729506302042917407289296135008110 *_Z-54933381873230840710287308059667366409607791551268143919974300)^4+ 1860247507902333197401322619661515325327150043741133271140516342623336 4754036686772584287340764178214120077207278130874325047159478434500746 8558686447819624706995625985775897018881579365278358204338263064443256 6240466052130180674809670917/11302137793241006448943423370159442514799 7107870859057863841398132477706458159039526294261360652306670162922898 2649796253200438087064721476604000773812854942497465828766963576274418 656109185732510840075561287763341667437689041784000000, a[8,2] = -5887 9315571681235886120792865373097204159750833599914695596615676728565685 7910276971377166785686981681258168929895433656937314342215027314265751 9085363/98713170885794705441865403042048360598461176312996725109045922 1552935917108267976782871797543097643580195259220110212856390474223292 78451391250000*RootOf(247736299194206220369100647339916302812531876182 6467317080941600*_Z^5+371551555692348484994977595746566329732657226925 8776186140986540*_Z^4+278708068446260191836702128540979224345996442078 975727797656589*_Z^3-1440186462642635448816259885824653534572878374051 108941040901278*_Z^2-5883500290718305983570605945637295063020429174072 89296135008110*_Z-5493338187323084071028730805966736640960779155126814 3919974300)+7742760425511878174805619386580010755058921153618666887100 7729077850202761829661485472223531284798453710961949063258340352484088 65912673317/5567767544189138475941260776266803688604597357338541133128 0040475470276438092761259461282872860479082141279858751046852451068647 700000*RootOf(24773629919420622036910064733991630281253187618264673170 80941600*_Z^5+37155155569234848499497759574656632973265722692587761861 40986540*_Z^4+27870806844626019183670212854097922434599644207897572779 7656589*_Z^3-144018646264263544881625988582465353457287837405110894104 0901278*_Z^2-588350029071830598357060594563729506302042917407289296135 008110*_Z-549333818732308407102873080596673664096077915512681439199743 00)^4+2421459496470065232699788994274209048858661088236441625720640726 6007134280751244669670620390987776512119559634485959662888964801997156 05814287/1635022469074078713422750725518349180751203711764781347386857 7739625905568649679160095459653396101662170268524374697661061240646788 000000*RootOf(24773629919420622036910064733991630281253187618264673170 80941600*_Z^5+37155155569234848499497759574656632973265722692587761861 40986540*_Z^4+27870806844626019183670212854097922434599644207897572779 7656589*_Z^3-144018646264263544881625988582465353457287837405110894104 0901278*_Z^2-588350029071830598357060594563729506302042917407289296135 008110*_Z-549333818732308407102873080596673664096077915512681439199743 00)^3-8634466744568671807305054904654915354069712223437333635327578653 3029020359521414813813668060503589924130210673526504800399337181213741 125455649792146636233/177104590325233807523432115111173698695052478462 3578577423095904695507426747847186078709721031989585602014321075440403 226078696153150361122560880000000*RootOf(24773629919420622036910064733 99163028125318761826467317080941600*_Z^5+37155155569234848499497759574 65663297326572269258776186140986540*_Z^4+27870806844626019183670212854 0979224345996442078975727797656589*_Z^3-144018646264263544881625988582 4653534572878374051108941040901278*_Z^2-588350029071830598357060594563 729506302042917407289296135008110*_Z-549333818732308407102873080596673 66409607791551268143919974300)^2-7284873402904816367758092457479444176 8836138788080806611876832329825730694966014894783107261472108084872695 55836550510453156427648784420854134137/1027641664406886653449721244933 6574233822862958779432352825587117705275410669851133853710575605916542 76673697849883186142628561696806424000000, `b*`[3] = -7522305417813334 8413220983084451957303226057896427369418518095547926709145251924843501 35730373940624634114231497439580911384929731405256761468839/4177874671 7490729850763989624330127822276988834248298445993807659388846018021579 038509059188090413487118594132289115814716335823944288475246500-122402 3916739238402122297685396350763169938940618546419203710585483516710532 5894482200393526743423902964966367600036900101315687761639214553890297 407/179648610885210138358285155384619549635791051987267683317773372935 3720378774927898655889545087887779946099547688431980032802440429604404 4355995000*RootOf(2477362991942062203691006473399163028125318761826467 317080941600*_Z^5+3715515556923484849949775957465663297326572269258776 186140986540*_Z^4+2787080684462601918367021285409792243459964420789757 27797656589*_Z^3-14401864626426354488162598858246535345728783740511089 41040901278*_Z^2-58835002907183059835706059456372950630204291740728929 6135008110*_Z-54933381873230840710287308059667366409607791551268143919 974300)+14255103500983631198778598461305992911884368296463001199295973 0819147184352207021952774238631723073987960468297126122907934861983529 3710283/93619095223606168842608044560284221180552908451936498817309331 2722520834470571586785478027951861613451352074227987705967713705024188 500*RootOf(24773629919420622036910064733991630281253187618264673170809 41600*_Z^5+37155155569234848499497759574656632973265722692587761861409 86540*_Z^4+27870806844626019183670212854097922434599644207897572779765 6589*_Z^3-144018646264263544881625988582465353457287837405110894104090 1278*_Z^2-588350029071830598357060594563729506302042917407289296135008 110*_Z-54933381873230840710287308059667366409607791551268143919974300) ^3-1413819797368429090807641018494255627022638610320082332559157325557 6403384270865286791206445036955907684981650789663357209552111915690253 51289793/8718690166717308340610781625072533348012184032383774972956727 6357860731801743649534379497456340100943756347861607958264149596720679 66049190000*RootOf(247736299194206220369100647339916302812531876182646 7317080941600*_Z^5+371551555692348484994977595746566329732657226925877 6186140986540*_Z^4+278708068446260191836702128540979224345996442078975 727797656589*_Z^3-1440186462642635448816259885824653534572878374051108 941040901278*_Z^2-5883500290718305983570605945637295063020429174072892 96135008110*_Z-5493338187323084071028730805966736640960779155126814391 9974300)^2+17812273163942756152689351997813626036133856430482706366531 2500560027818701031324287857181890332844086705916959728959957591206859 950466/155513447215292639273435289967249536844772273175974250527091912 412378876157902256941109306968747776320822603692356761788656761631925* RootOf(247736299194206220369100647339916302812531876182646731708094160 0*_Z^5+371551555692348484994977595746566329732657226925877618614098654 0*_Z^4+278708068446260191836702128540979224345996442078975727797656589 *_Z^3-1440186462642635448816259885824653534572878374051108941040901278 *_Z^2-588350029071830598357060594563729506302042917407289296135008110* _Z-54933381873230840710287308059667366409607791551268143919974300)^4, \+ a[6,5] = 3854676059721200325330311179758929666273589006997598856421583 7847560641170773050398465572941886898354770837243872123241801684309352 0492290912645575958319181195029472552644831070479074756091078042977067 /310110579125103771248098820585128547645065711093629427540811912302772 0419213622718532048642678855379736700273830797206784187142695350513329 53263062758751542754974729195582332933884230248179249050363756+9133977 8884678807607369198988688261345502312430462653714912903755457613716272 7279622135320649870851888587442634782929618295817740671035732250473401 658554764814811424351521681268378884535938161974431592744259/953234954 1965958527698248001497003118215234613737082839934624006914373549201890 2614733303805416130032805548202161651480596075695098166521505505243177 630222345509284621148673200048471056951702558970588319938*RootOf(24773 62991942062203691006473399163028125318761826467317080941600*_Z^5+37155 15556923484849949775957465663297326572269258776186140986540*_Z^4+27870 8068446260191836702128540979224345996442078975727797656589*_Z^3-144018 6462642635448816259885824653534572878374051108941040901278*_Z^2-588350 029071830598357060594563729506302042917407289296135008110*_Z-549333818 73230840710287308059667366409607791551268143919974300)-633304774035257 0131568245539802339606568662673329249823590717072794768342659141635971 0969945233988561856238422256514996623295341754995139952459134095426535 2620404539282348585549598644542396221658565295/26002527104328210300858 3580006091535859273845158029497908980666085547356434966129840198044522 0731609447264515117708673975041435488563938984664854397336107318387800 4057801513525397470188945272065879334*RootOf(2477362991942062203691006 473399163028125318761826467317080941600*_Z^5+3715515556923484849949775 957465663297326572269258776186140986540*_Z^4+2787080684462601918367021 28540979224345996442078975727797656589*_Z^3-14401864626426354488162598 85824653534572878374051108941040901278*_Z^2-58835002907183059835706059 4563729506302042917407289296135008110*_Z-54933381873230840710287308059 667366409607791551268143919974300)^3+743686792677668731994391023580694 4775391855651154089276356029473010864850397301949773761766182970611066 7359610515379141913306207971671411820462597392482543415800122300399555 591199878071765690358809344531802331/822226252799320115055818109667587 6535814371600156806839369250040835885287055168933229816256446663113598 9195936428665533519281702130828763678081958474243094351357239350139522 21665719400912449420727616900212088*RootOf(247736299194206220369100647 3399163028125318761826467317080941600*_Z^5+371551555692348484994977595 7465663297326572269258776186140986540*_Z^4+278708068446260191836702128 540979224345996442078975727797656589*_Z^3-1440186462642635448816259885 824653534572878374051108941040901278*_Z^2-5883500290718305983570605945 63729506302042917407289296135008110*_Z-5493338187323084071028730805966 7366409607791551268143919974300)^2-58311636543997066165431892008196041 6515285412853591139914670404979893611640913946361961062194808998925576 8586806937663934510011704747965141586443525027369769366631647012521483 89011921776807645315100/2412108265707626187463669573340366751941315817 7924814277270933774169513583948620578868093183865784874278891605915664 8791747814052742480425293585751144351328236345121129884169994410669656 26411934953*RootOf(247736299194206220369100647339916302812531876182646 7317080941600*_Z^5+371551555692348484994977595746566329732657226925877 6186140986540*_Z^4+278708068446260191836702128540979224345996442078975 727797656589*_Z^3-1440186462642635448816259885824653534572878374051108 941040901278*_Z^2-5883500290718305983570605945637295063020429174072892 96135008110*_Z-5493338187323084071028730805966736640960779155126814391 9974300)^4, a[6,4] = -760525859873232103518201836269029814450875221815 9863747409202530550754810044287956219662175866060927491307766118655204 9283411816415334817168669250503436831448296658082283180323807972468067 5914122454304163709420257430612/33725538658543405168812099586852578930 2411111585013296615160178424625198711436285087704502898938991094722865 8325367128867910856353763556661616418558787228721719064466726599742385 7850750962302036761265178618428011645*RootOf(2477362991942062203691006 473399163028125318761826467317080941600*_Z^5+3715515556923484849949775 957465663297326572269258776186140986540*_Z^4+2787080684462601918367021 28540979224345996442078975727797656589*_Z^3-14401864626426354488162598 85824653534572878374051108941040901278*_Z^2-58835002907183059835706059 4563729506302042917407289296135008110*_Z-54933381873230840710287308059 667366409607791551268143919974300)-20233003131624029916980061569985096 4583859270843817127641298829851301065692447784616497289953376063941733 2207342995401726067666445855605936258757842214615504615828004481797596 583272840160791833340462542027854020837/746078337716304624479431453957 9698350300829280425037670882618774429670076297570115039228004290329698 1936867147645209277281439180460991768639027039986444237960767955462248 1484917907269882748710820701051983926732-47428486842005318636156191909 0472820753401878739099349012373939731405243762774041615376727581071241 1151160760253815483990989146694790760355294151587582868437077087526813 7764711096750034177321855710367548733627977144314681/26081083229273566 6638813570138326610393864592959076949382390537981710153670177393801158 1489085128197799190162438283912991184395580243817151650030352128790211 462743187601903800778340458074418024176204507146491766233880*RootOf(24 77362991942062203691006473399163028125318761826467317080941600*_Z^5+37 15515556923484849949775957465663297326572269258776186140986540*_Z^4+27 8708068446260191836702128540979224345996442078975727797656589*_Z^3-144 0186462642635448816259885824653534572878374051108941040901278*_Z^2-588 350029071830598357060594563729506302042917407289296135008110*_Z-549333 81873230840710287308059667366409607791551268143919974300)^2+1741103659 8712508973191959870843290644815011958029706975416661712382542518072229 2232849750417761384200046264767884079012738034768289361015480446014049 400107711457642001507692829828135558093299723998696082870790537/311591 9658258210491257777978229259253531022971988841998902622235948307530578 0213088172986966954394577215460819263639759968317330384273913130406387 12304093447642147461418146434995165935154166295622647440552134*RootOf( 2477362991942062203691006473399163028125318761826467317080941600*_Z^5+ 3715515556923484849949775957465663297326572269258776186140986540*_Z^4+ 278708068446260191836702128540979224345996442078975727797656589*_Z^3-1 440186462642635448816259885824653534572878374051108941040901278*_Z^2-5 88350029071830598357060594563729506302042917407289296135008110*_Z-5493 3381873230840710287308059667366409607791551268143919974300)^3+50298826 5763557907436307215068557109312786884400800610591339728277466020334799 5218506910013664951091281869379622030558421250844029785088817499610381 2362854983634407962988386212807979400999789815007041699514220/96348783 4959248760438397643237247759286030603583439084385473789718091382367971 9569626773953912923493263902541516276982055756750273430399854794801213 06151344354405523011177005255153350387806523074411700851*RootOf(247736 2991942062203691006473399163028125318761826467317080941600*_Z^5+371551 5556923484849949775957465663297326572269258776186140986540*_Z^4+278708 068446260191836702128540979224345996442078975727797656589*_Z^3-1440186 462642635448816259885824653534572878374051108941040901278*_Z^2-5883500 29071830598357060594563729506302042917407289296135008110*_Z-5493338187 3230840710287308059667366409607791551268143919974300)^4, a[6,1] = -306 7042492265829198385386308628765346344072568798444818968253794862940816 4541229978917116436892074459995108149052847256194059895330031509354910 5060849363353967517269864113604665976574950812403862977921165067300740 628723/882736209974951040661228236737967189046802550492963707971169679 0801887640684291690840330323755093418567105179942780963269811808824011 9696767711321183624625081056921305392888732371353743834489940309817008 2955236870000-11822830786499478609719988363589910886129786406734663997 3490504441886797846521641220974136043906136524538437649790177431571763 4543898222915971612115245985168804424436422318072889199628110313035880 08527598570033209847399549723/3990298695165519310428999590644388432187 4400791846308214201761380721082843758255051982358187244430411955278077 7838484968407755553128431074276343063495427164600782680645865379403593 15817978583246392798905887387788662262500*RootOf(247736299194206220369 1006473399163028125318761826467317080941600*_Z^5+371551555692348484994 9775957465663297326572269258776186140986540*_Z^4+278708068446260191836 702128540979224345996442078975727797656589*_Z^3-1440186462642635448816 259885824653534572878374051108941040901278*_Z^2-5883500290718305983570 60594563729506302042917407289296135008110*_Z-5493338187323084071028730 8059667366409607791551268143919974300)+7885390440648364406496619185831 0813154196888118219441880050223018487655314123034954527557815158737051 8621648665869383374116844316152391050624331769179746315985973503619875 805745989326239421865686924426086597875215709267/106913060129796135328 0026289793017837897440245811725051873285854685402814104991044332117123 3349509151595847745449372525751115833864790155978240681826647776803751 1067064150635484908945061585126619849827925788704135000*RootOf(2477362 991942062203691006473399163028125318761826467317080941600*_Z^5+3715515 556923484849949775957465663297326572269258776186140986540*_Z^4+2787080 68446260191836702128540979224345996442078975727797656589*_Z^3-14401864 62642635448816259885824653534572878374051108941040901278*_Z^2-58835002 9071830598357060594563729506302042917407289296135008110*_Z-54933381873 230840710287308059667366409607791551268143919974300)^3-220323995385644 3594745209807794391805010385083422542691884125243650094043392681005834 9194396509553912806669600077946684876964257078738400058873180187909528 3962654237317535848734124267176363189637096860085574351263023435684151 171/894890987369120464018876974861848179058569895091806538883831501898 3048179093517999657910196126017593721170363577657756224824597871493614 2257707871039907798781135529179512742420912492274453302693910250346270 115014039900700000*RootOf(24773629919420622036910064733991630281253187 61826467317080941600*_Z^5+37155155569234848499497759574656632973265722 69258776186140986540*_Z^4+27870806844626019183670212854097922434599644 2078975727797656589*_Z^3-144018646264263544881625988582465353457287837 4051108941040901278*_Z^2-588350029071830598357060594563729506302042917 407289296135008110*_Z-549333818732308407102873080596673664096077915512 68143919974300)^2+1267151798016166373200146336184940627008210746537344 1946099931853763703796716857571850127093322830086368068543232555946665 1707960410041386431545583540296599259955777800677909819191221780463659 008973205305081907549911/181824932193530842394562294182486026853306164 2536947367131438528376535398137739871313124359413181828502695194804315 0553998496316096581897922178030317428191843114127051726298551855262765 575701806096909511188555125*RootOf(24773629919420622036910064733991630 28125318761826467317080941600*_Z^5+37155155569234848499497759574656632 97326572269258776186140986540*_Z^4+27870806844626019183670212854097922 4345996442078975727797656589*_Z^3-144018646264263544881625988582465353 4572878374051108941040901278*_Z^2-588350029071830598357060594563729506 302042917407289296135008110*_Z-549333818732308407102873080596673664096 07791551268143919974300)^4, a[7,1] = 212327909298970682497445341939848 8546671160392725493011346321914436870991248633175045039744006489839213 9864459174511242789925486950775038760281042420565426223706208021276510 2154455339349967370183962179888787001705962070356629779031076443734017 5519419509797374755807895084497016913014421027/17018871690297682710625 9764798871536051091208531780969533628155777690525812590164481876707697 3884036283809766642036825224030130997444524238623185547972269073688181 6880964432558237263161895659337203178899308925955577970572499776461021 22767022930508543409069058806068488865169438081520000+2629460227357798 6076316478466466528861858099217013640917610885830211990324547037606954 2905366331095637091494414032569073115624105502144904422878919055890249 3451307904772247734797314702719690127972097662757329861713079761171949 7284440367716580297121892709971172766812908628417242151450819696543/25 0864180816400176575149668794358343405527637532668282659426426523992764 3326371515553576377905159038211878230614509961028937566328556508017989 0051211136345045564829233681390269165794064821986220568419505531604184 7105767586946772891267930531998244485551503387392407016696322509739165 7925000*RootOf(2477362991942062203691006473399163028125318761826467317 080941600*_Z^5+3715515556923484849949775957465663297326572269258776186 140986540*_Z^4+2787080684462601918367021285409792243459964420789757277 97656589*_Z^3-14401864626426354488162598858246535345728783740511089410 40901278*_Z^2-58835002907183059835706059456372950630204291740728929613 5008110*_Z-54933381873230840710287308059667366409607791551268143919974 300)-51392786435653595274391287921348113860298166264371366710423604905 9220884614237429159267573381390073577723435444605216701787560158676400 0189480234995547615940531979566321757692221963399463376959134809396808 4152435204179271241936902823863025358790373846590699292567084363515879 268986115666619/195803924626524354868032599554798600561772418010401845 1489767543547512220941296585705928545351743421054355491075042127064284 6652189388935216649998170900464945445671480601028743566710792298584200 6337519968672289383837154446952999006554734541417430876918394963348170 9638120363438604280000*RootOf(2477362991942062203691006473399163028125 318761826467317080941600*_Z^5+3715515556923484849949775957465663297326 572269258776186140986540*_Z^4+2787080684462601918367021285409792243459 96442078975727797656589*_Z^3-14401864626426354488162598858246535345728 78374051108941040901278*_Z^2-58835002907183059835706059456372950630204 2917407289296135008110*_Z-54933381873230840710287308059667366409607791 551268143919974300)^3+146762858260941305150433677978965067162421596862 6947807427226255406170470062532793350545089779311529665590725992761791 4143544910442754678125157431932523551936117914891390298362506297184375 3478199196696538268371521561241159002970257667725861191162599822286506 2257722188078477383204361468392700032079/17253211909445790632864426821 2951944408644305521578758808223479760127716995064903912365610232247080 0929150599636496575153164065617538436785491958259829370034547059526638 5746914719073941185837492069508924284366924261571066433107299682828729 8860161531876363734127336139518469913098122095087200000*RootOf(2477362 991942062203691006473399163028125318761826467317080941600*_Z^5+3715515 556923484849949775957465663297326572269258776186140986540*_Z^4+2787080 68446260191836702128540979224345996442078975727797656589*_Z^3-14401864 62642635448816259885824653534572878374051108941040901278*_Z^2-58835002 9071830598357060594563729506302042917407289296135008110*_Z-54933381873 230840710287308059667366409607791551268143919974300)^2-832888393359972 3056071642261567726819163336444096092439306422038621523502562690950465 3261564735693173976453859129493841812468738114478887295164489592530853 7101750946912037870761591357034061931374886133939619885110885291694745 51846123627195405805430469777077160306066327343135447322386053/3384469 1862088948354086579181057093689007880010229661260995138821858347832459 1736989641949238707758276680333617524145065917669789108324765549177877 3216353552964892625230363315709254394958861518659291028126291679906122 821384938009809757215935124226793277484610992837064204675420859000*Roo tOf(2477362991942062203691006473399163028125318761826467317080941600*_ Z^5+3715515556923484849949775957465663297326572269258776186140986540*_ Z^4+278708068446260191836702128540979224345996442078975727797656589*_Z ^3-1440186462642635448816259885824653534572878374051108941040901278*_Z ^2-588350029071830598357060594563729506302042917407289296135008110*_Z- 54933381873230840710287308059667366409607791551268143919974300)^4, a[9 ,5] = -4170386555640501239598707574/3595221164158594916675272543*RootO f(2477362991942062203691006473399163028125318761826467317080941600*_Z^ 5+3715515556923484849949775957465663297326572269258776186140986540*_Z^ 4+278708068446260191836702128540979224345996442078975727797656589*_Z^3 -1440186462642635448816259885824653534572878374051108941040901278*_Z^2 -588350029071830598357060594563729506302042917407289296135008110*_Z-54 933381873230840710287308059667366409607791551268143919974300)-25738371 3044448911957215132629/658202028515188915514396050180, a[6,3] = 145293 4011841691465902808454252190890348437189482580641682661337508910289285 0071782122037574627095240105771082239730029610184822232171929739176433 1286786023419332646594629412210440241947578136960951781184238894202939 4029/17130470939056441052490919617319962185524842925818046661758272750 5827907350169401476184680769382768280664503059122075876458127580253770 3497058613171844816514856333545172286912976077837513929267327065571606 640438133450+125480364442302178774962133842496040143761556259745721188 7493437708302617418672858015548338135961760864947819083203041826218073 6013316011681181968330761298065457575547861487165374140108269482553221 31375690728316701687864844243/1815744267185287469358775024837829391854 7057259220838559130681201980229039581205709468195238150726523909034001 7516444325251792328689983882170727703149691326492197074120536551340899 370387288932690332315262445853239955032750*RootOf(24773629919420622036 91006473399163028125318761826467317080941600*_Z^5+37155155569234848499 49775957465663297326572269258776186140986540*_Z^4+27870806844626019183 6702128540979224345996442078975727797656589*_Z^3-144018646264263544881 6259885824653534572878374051108941040901278*_Z^2-588350029071830598357 060594563729506302042917407289296135008110*_Z-549333818732308407102873 08059667366409607791551268143919974300)-253541257164188565860216539779 3991928840516030258249631010710782844419027093812406375801905950727614 3581213308650022388958339261609977786095133730590967043609621693043864 5789696073873903561337588212539955657945846272791/14859066795910811142 1273768758750542459366620022981088442590086955364543398850152561624891 9445149312839028154711435609314638691915337599666458816874527361206950 0255300569582554357713817362630569936175045262132847475*RootOf(2477362 991942062203691006473399163028125318761826467317080941600*_Z^5+3715515 556923484849949775957465663297326572269258776186140986540*_Z^4+2787080 68446260191836702128540979224345996442078975727797656589*_Z^3-14401864 62642635448816259885824653534572878374051108941040901278*_Z^2-58835002 9071830598357060594563729506302042917407289296135008110*_Z-54933381873 230840710287308059667366409607791551268143919974300)^3+127843384852241 5431043612186277449062313617340562059723020381291628602232090803470367 4339710497667839042111203511864902352998011407533972003716049312463031 1361289139573698618882054148829762237890703693541158956584128050525392 279/234929373646588732573958430136709925930739617769303465049675429090 2365018813506769486577260813040154862691937765097379654411651514281176 0754704922822906216243067344513134036873491749307032306521933765713187 225011508028083500*RootOf(24773629919420622036910064733991630281253187 61826467317080941600*_Z^5+37155155569234848499497759574656632973265722 69258776186140986540*_Z^4+27870806844626019183670212854097922434599644 2078975727797656589*_Z^3-144018646264263544881625988582465353457287837 4051108941040901278*_Z^2-588350029071830598357060594563729506302042917 407289296135008110*_Z-549333818732308407102873080596673664096077915512 68143919974300)^2-9582746602006743989622782908367204603635400797793978 1773364326379824597687504212163530329383618288936972798360357944334595 0848866320408636455300748377001099528305015934426036004436104419661979 911100554763345066913672/606492522282073924168464362280614459017822938 8693105650717962732872022179544904186188771099776119644240931243720145 3441413824159809697945569747627531729028855103082859467683895337607417 806655387494592021478093255*RootOf(24773629919420622036910064733991630 28125318761826467317080941600*_Z^5+37155155569234848499497759574656632 97326572269258776186140986540*_Z^4+27870806844626019183670212854097922 4345996442078975727797656589*_Z^3-144018646264263544881625988582465353 4572878374051108941040901278*_Z^2-588350029071830598357060594563729506 302042917407289296135008110*_Z-549333818732308407102873080596673664096 07791551268143919974300)^4, `b*`[5] = 47728166547863457821299215558171 0471765343544492690485750699580941445442554310904908292104384688475517 9218033903118370653452639771457297239312807487/31063983031057502472883 3187253791795342804931782387414408590784525545034942178119547401791260 373737230509083872828779683473395323636400594611401500+642545972348100 4802016136833618088216444993465946523921334828867091655376392308908009 685079098882803073951753441122089956731769308217037064815151857748971/ 1123366818352132461926879455065887269498185474804647606725786854079728 5098613987337192690977348895459466900000093107159693448395088663154702 9321124445000*RootOf(2477362991942062203691006473399163028125318761826 467317080941600*_Z^5+3715515556923484849949775957465663297326572269258 776186140986540*_Z^4+2787080684462601918367021285409792243459964420789 75727797656589*_Z^3-14401864626426354488162598858246535345728783740511 08941040901278*_Z^2-58835002907183059835706059456372950630204291740728 9296135008110*_Z-54933381873230840710287308059667366409607791551268143 919974300)-62933324255864080590829228694085316553826162694204282860883 7344159890491296258926974250226123780657282025976273312624603275336100 033404871868689759/492332112480765133556606407924189102894112114349360 0442069329521964543781986063032271073243463365909157571049639310571781 922330119142881589363500*RootOf(24773629919420622036910064733991630281 25318761826467317080941600*_Z^5+37155155569234848499497759574656632973 26572269258776186140986540*_Z^4+27870806844626019183670212854097922434 5996442078975727797656589*_Z^3-144018646264263544881625988582465353457 2878374051108941040901278*_Z^2-588350029071830598357060594563729506302 042917407289296135008110*_Z-549333818732308407102873080596673664096077 91551268143919974300)^3+6241721060882360226149949967653326332681290689 9353936706768648394899543456289339447767463110363899796411770190670444 1552760301434878452491921759434420989/45850594236066168429046620806134 9766390669247420872913009651416782844783690092858557585688519797189100 29909731027920996370735745059770507668846913690000*RootOf(247736299194 2062203691006473399163028125318761826467317080941600*_Z^5+371551555692 3484849949775957465663297326572269258776186140986540*_Z^4+278708068446 260191836702128540979224345996442078975727797656589*_Z^3-1440186462642 635448816259885824653534572878374051108941040901278*_Z^2-5883500290718 30598357060594563729506302042917407289296135008110*_Z-5493338187323084 0710287308059667366409607791551268143919974300)^2-78637490263265026305 7375071955632491665677024859001276893868537969384212654555473800321396 48948926881644792299874985156548101285832531610292218/8178274293700417 5009403057794715797822942211685940206678892516976155212325349884256994 5721505542509826839044790583151458791084737399149765675*RootOf(2477362 991942062203691006473399163028125318761826467317080941600*_Z^5+3715515 556923484849949775957465663297326572269258776186140986540*_Z^4+2787080 68446260191836702128540979224345996442078975727797656589*_Z^3-14401864 62642635448816259885824653534572878374051108941040901278*_Z^2-58835002 9071830598357060594563729506302042917407289296135008110*_Z-54933381873 230840710287308059667366409607791551268143919974300)^4, `b*`[1] = -520 6688079239130274278018158492514754448177421528047456838593445445899084 672634098984454322829165664354064058590013402254196273615211/188543827 2501772669665579848762848185847601893981228761283063678839346584459635 61393440447224591333938178286944391423452490719854000-4885497849601683 6522433982723171617726759960847273517163776073808991252237300336546750 9001842579957970570574191641998515193529099401981827097/47046341931452 3074866502912088595064719167108315097912290528079543284304683315238676 2980956158198522352375559631318661955571112435339380000*RootOf(2477362 991942062203691006473399163028125318761826467317080941600*_Z^5+3715515 556923484849949775957465663297326572269258776186140986540*_Z^4+2787080 68446260191836702128540979224345996442078975727797656589*_Z^3-14401864 62642635448816259885824653534572878374051108941040901278*_Z^2-58835002 9071830598357060594563729506302042917407289296135008110*_Z-54933381873 230840710287308059667366409607791551268143919974300)+27416489339959343 2574223781475642917693078045626858010253045231877413504442510306941994 3472404362682980005699653936151964553444409881893/11813782806880170223 0526735163276091247281586951346997641611378507154425867020631235137908 34900961066469301911892515449442942432174000*RootOf(247736299194206220 3691006473399163028125318761826467317080941600*_Z^5+371551555692348484 9949775957465663297326572269258776186140986540*_Z^4+278708068446260191 836702128540979224345996442078975727797656589*_Z^3-1440186462642635448 816259885824653534572878374051108941040901278*_Z^2-5883500290718305983 57060594563729506302042917407289296135008110*_Z-5493338187323084071028 7308059667366409607791551268143919974300)^3-15819316766455518901767211 7808986564960630012455672555756118439076414614976232925903698056963925 97213571192251339513451724292696805176343541/6400707524767676226849938 5111462986237777163810239803322225044875176267934751778003197718743493 4070581306777586336487050818620975187320000*RootOf(2477362991942062203 691006473399163028125318761826467317080941600*_Z^5+3715515556923484849 949775957465663297326572269258776186140986540*_Z^4+2787080684462601918 36702128540979224345996442078975727797656589*_Z^3-14401864626426354488 16259885824653534572878374051108941040901278*_Z^2-58835002907183059835 7060594563729506302042917407289296135008110*_Z-54933381873230840710287 308059667366409607791551268143919974300)^2+119902671383686662997570104 3096061551930881009835789501696180345645367199336531049467590524288602 180757386567629115496838316306743401/686847837609312222270504274205093 5537632650404148081258233219680648513131803525071810343508663349457249 594134821229912466826995450*RootOf(24773629919420622036910064733991630 28125318761826467317080941600*_Z^5+37155155569234848499497759574656632 97326572269258776186140986540*_Z^4+27870806844626019183670212854097922 4345996442078975727797656589*_Z^3-144018646264263544881625988582465353 4572878374051108941040901278*_Z^2-588350029071830598357060594563729506 302042917407289296135008110*_Z-549333818732308407102873080596673664096 07791551268143919974300)^4, a[8,5] = -14911421817951067595506814742493 1244432589772819893433704150984656827449338078698099531038412777458600 0866180321661916839752167737499126874580791803676935540579861132366925 19999694796232554522971949685952216835389558693668958309/4156786370562 1362089285632137652165697980217859036105476330058532360363242991598719 6503290652335911201815547016958845297511643131578753415203973685762709 7356000820262969547037616064087888689856444782649124199500210814063200 00*RootOf(247736299194206220369100647339916302812531876182646731708094 1600*_Z^5+371551555692348484994977595746566329732657226925877618614098 6540*_Z^4+278708068446260191836702128540979224345996442078975727797656 589*_Z^3-1440186462642635448816259885824653534572878374051108941040901 278*_Z^2-5883500290718305983570605945637295063020429174072892961350081 10*_Z-54933381873230840710287308059667366409607791551268143919974300)+ 1208080248127672264916784678972220263228130696087364004947453654993459 7110099399442853191583725135774679023913628712455043689760705696830911 1510358992276290772160571564821378833256741710685936714960662633392056 9414/16776804001376134752852846709090794423468209831495873825329525094 9030574086146826010015494022962373479413218531372921056464107360583576 6338492589816731422162663180501013842630779362181386616808469471176420 756225*RootOf(24773629919420622036910064733991630281253187618264673170 80941600*_Z^5+37155155569234848499497759574656632973265722692587761861 40986540*_Z^4+27870806844626019183670212854097922434599644207897572779 7656589*_Z^3-144018646264263544881625988582465353457287837405110894104 0901278*_Z^2-588350029071830598357060594563729506302042917407289296135 008110*_Z-549333818732308407102873080596673664096077915512681439199743 00)^4+2691930195420962902227784111292164307556754948782917802142090306 4277126579974076751098987585269890664944301923510786192850322479150704 5152176379801360910454265837617289063686170805917577069519514821759063 1657618034853863/29945420766176304204409631676457431690281111774531930 0670454292276453142603586054150056955746406229294609036153203467981314 4791511264434410565578341578417360802390771674638126957006938422413939 941413186928700408689250*RootOf(24773629919420622036910064733991630281 25318761826467317080941600*_Z^5+37155155569234848499497759574656632973 26572269258776186140986540*_Z^4+27870806844626019183670212854097922434 5996442078975727797656589*_Z^3-144018646264263544881625988582465353457 2878374051108941040901278*_Z^2-588350029071830598357060594563729506302 042917407289296135008110*_Z-549333818732308407102873080596673664096077 91551268143919974300)^3-1114508301015419969397773542049993104254835459 0822197688731587471811024761616270893954753760195846527125683793919900 8351404416655602814514087815826710464418579069093356390675898998377288 326974727055450034311193486119365686419586113/965842636233351329350349 5106773665482508068940758125761609508106591790528878466525327163093977 1057736688002014605185649893809485606719441770768939648778949085062392 4063355566840854080769936731381664622827370331436483323270620000*RootO f(2477362991942062203691006473399163028125318761826467317080941600*_Z^ 5+3715515556923484849949775957465663297326572269258776186140986540*_Z^ 4+278708068446260191836702128540979224345996442078975727797656589*_Z^3 -1440186462642635448816259885824653534572878374051108941040901278*_Z^2 -588350029071830598357060594563729506302042917407289296135008110*_Z-54 933381873230840710287308059667366409607791551268143919974300)^2-467036 2217457387379544255050969985949688621383446033131004209008521911935832 4937459504654674314254270817587516953945483162714994541881729729706909 3251044902830991247099357672871561650155054305130885881774313576504900 514891/562973369853253044312057635859859380878669116137179433156762915 2425795752354044392488458767221795561007310987256854140320075962551831 0629508598900233201657659773850134990898947836048581800877847514326602 42041666742693000\}:" }{TEXT -1 0 "" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 10 "Examples: " }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 43 "a[4,3]=subs(e3,a[4,3]);\nb[8]=subs( e3,b[8]);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"%\"\"$#!.*) \\xr$fv\"0v.&p'\\$>n" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"bG6#\"\") -%'RootOfG6#,.*&\"[o+;%43*HOxC\"\"\")%#_ZG\" \"&F.F.*&\"[oSl)49'=w(e#pAdEtHjcYdfx\\*\\[[Bpb:br$F.)F0\"\"%F.F.*&\"jn *ecwzFd(*y?W'*fMC#z4aG@qO=>giWo!3(y#F.)F0\"\"$F.F.*&\"[oy7!4/T*360u$yG dMNlCe))fi\")[ajUEY'=S9F.)F0\"\"#F.!\"\"*&\"jn5\"3]8'H*G2u\"H/-j]HPc%f gqN)fI=2H+N)eF.F0F.F>\"in+V(*>R9o7b\"z2'4kOn'f!3tG52%3Bt=QL\\&F>" }}} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 147 " RK6_8eqs := [op(RowSumCond itions(8,'expanded')),op(OrderConditions(6,8,'expanded'))]:\n`RK5_9eqs *` := subs(b=`b*`,OrderConditions(5,9,'expanded')):" }}}{PARA 0 "" 0 " " {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 7 "Check: " }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 154 "simplify(subs(e3,RK6_8eqs)):\nmap(u_->`i f`(lhs(u_)=rhs(u_),0,1),%);\nnops(%);\nsimplify(subs(e3,`RK5_9eqs*`)): \nmap(u_->`if`(lhs(u_)=rhs(u_),0,1),%);\nnops(%);" }{TEXT -1 0 "" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#7N\"\"!F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F $F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$" }}{PARA 11 " " 1 "" {XPPMATH 20 "6#\"#W" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#73\"\"!F $F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#\"# <" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 37 "The scheme is expressed i n terms of " }{XPPEDIT 18 0 "b[8]" "6#&%\"bG6#\"\")" }{TEXT -1 41 " \+ being a zero of a degree 5 polynomial: " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "P(x) = a[0]+a[1]*r+a[2]*r^2+a[3]*r^3+a[4]*r^4+a[ 5]*r^5;" "6#/-%\"PG6#%\"xG,.&%\"aG6#\"\"!\"\"\"*&&F*6#F-F-%\"rGF-F-*&& F*6#\"\"#F-*$F1F5F-F-*&&F*6#\"\"$F-*$F1F:F-F-*&&F*6#\"\"%F-*$F1F?F-F-* &&F*6#\"\"&F-*$F1FDF-F-" }{TEXT -1 2 ", " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 7 "where: " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "a[0]=-549333818732308407102873080596673664096 07791551268143919974300" "6#/&%\"aG6#\"\"!,$\"in+V(*>R9o7b\"z2'4kOn'f! 3tG52%3Bt=QL\\&!\"\"" }{TEXT -1 2 ", " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "a[1]=-58835002907183059835706059456372950630204291 7407289296135008110" "6#/&%\"aG6#\"\"\",$\"jn5\"3]8'H*G2u\"H/-j]HPc%fg qN)fI=2H+N)e!\"\"" }{TEXT -1 1 "," }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "a[2]=-144018646264263544881625988582465353457287837405 1108941040901278" "6#/&%\"aG6#\"\"#,$\"[oy7!4/T*360u$yGdMNlCe))fi\")[a jUEY'=S9!\"\"" }{TEXT -1 2 ", " }}{PARA 256 "" 0 "" {XPPEDIT 18 0 "a[3 ]=278708068446260191836702128540979224345996442078975727797656589" "6# /&%\"aG6#\"\"$\"jn*ecwzFd(*y?W'*fMC#z4aG@qO=>giWo!3(y#" }{TEXT -1 2 ", " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "a[4]=37155155569 23484849949775957465663297326572269258776186140986540" "6#/&%\"aG6#\" \"%\"[oSl)49'=w(e#pAdEtHjcYdfx\\*\\[[Bpb:br$" }{TEXT -1 2 ", " }} {PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "a[5]=2477362991942062 203691006473399163028125318761826467317080941600" "6#/&%\"aG6#\"\"&\"[ o+;%43*HOxC" }{TEXT -1 2 ". " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 488 "a_0 := \+ -54933381873230840710287308059667366409607791551268143919974300:\na_1 \+ := -588350029071830598357060594563729506302042917407289296135008110:\n a_2 := -14401864626426354488162598858246535345728783740511089410409012 78:\na_3 := 2787080684462601918367021285409792243459964420789757277976 56589:\na_4 := 3715515556923484849949775957465663297326572269258776186 140986540:\na_5 := 247736299194206220369100647339916302812531876182646 7317080941600:\nP := r->a_0+a_1*r+a_2*r^2+a_3*r^3+a_4*r^4+a_5*r^5; " } }{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%\"PGf*6#%\"rG6\"6$%)operatorG%&arro wGF(,.%$a_0G\"\"\"*&%$a_1GF.9$F.F.*&%$a_2GF.)F1\"\"#F.F.*&%$a_3GF.)F1 \"\"$F.F.*&%$a_4GF.)F1\"\"%F.F.*&%$a_5GF.)F1\"\"&F.F.F(F(F(" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 33 "This polynomial has 5 real zeros." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 24 "evalf[ 20](fsolve(P(r)));" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6'$!5)o3F3/Tpa0\"! #>$!5=3H23o_ME_!#?$!5?R2EA(3fwM%F($!5**GS#*y1z#HT\"F($\"5%*)y'*\\EUhPa 'F(" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 67 "I t is necessary to scale the values on order to plot the graph of " } {XPPEDIT 18 0 "P(r)" "6#-%\"PG6#%\"rG" }{TEXT -1 2 ". " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 99 "plot(P( r)*1e-61,r=-1.1..0.7,-5.8..7.99,\n color=COLOR(RGB,.4,0,.9),thickness =2,font=[HELVETICA,9]);" }}{PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 719 368 368 {PLOTDATA 2 "6(-%'CURVESG6#7do7$$!33+++++++6!#<$!3#*R?EPafErF*7$$!3)** **\\7c#Q!3\"F*$!3.aFBHEd?OF*7$$!35++]A^wg5F*$!3]m\"Q!e'*ppp!#=7$$!3=+v $R4'pV5F*$\"3w\")f*zg$3=9F*7$$!3/+]PlqiE5F*$\"35tI6S'\\?<$F*7$$!3+,+]( \\_B))*F7$\"3;U2%z*>RrfF*7$$!3#3+++*47*o*F7$\"3E?)f\\f\"GnoF*7$$!3k++] #[*)e\\*F7$\"3aGmI#3')\\Z(F*7$$!3w+]iqjd.$*F7$\"3tJkqGF_JyF*7$$!3(3+]( eKE6\"*F7$\"3KdT9\"3Ba(zF*7$$!3y++D'QkH$*)F7$\"3[;$>k$f=ZzF*7$$!3o++v8 bma()F7$\"3[M*Gna2!)y(F*7$$!3Y,+vet/q&)F7$\"3s-4fFW!)3vF*7$$!37,+v.#Ha Q)F7$\"3h\"z(yi%*eNrF*7$$!3&3+]P[kN+)F7$\"3!)\\QBqVI_hF*7$$!3K++v3W#Hi (F7$\"3&H_SpFOb,&F*7$$!3*******\\I*QJsF7$\"3QDfsNYU:QF*7$$!31,+]s\\_') oF7$\"3Dr#=B8Od\"GF*7$$!3M+++:%*G)\\'F7$\"36!y@q;#>B=F*7$$!3n,++D(f%3h F7$\"3qfXzA%4k,\"F*7$$!3Q+++&e'yKdF7$\"3'*o&fAI\"*RW%F77$$!3%4+]PQR;R& F7$\"3)R,$3d\\:[5F77$$!3C,++lB)f)\\F7$!3nKmxBl!*>()!#>7$$!3.,++gwLUYF7 $!3(\\j7sN&F77$$!3@++D@)o38$F7$\"3O \"\\pG!e'Rz(F77$$!3c++]PH:XFF7$\"3\"pn,SG\"e>&*F77$$!3)4+]([`%4R#F7$\" 37$Gid[/]!)*F77$$!3],+]7Y))3?F7$\"3ok+lJx1?\")F77$$!3#>+]P)3.7;F7$\"33 [T/Vk*pb$F77$$!3/-+DY&olE\"F7$!3DI?BJk44KF77$$!3&R,+]d(fM*)Ffr$!3g&=v- bPRQ\"F*7$$!3y5+++(=+3&Ffr$!3OFk78_VxGF*7$$!3!)4++v_148Ffr$!3oH$*G$3\" )yu%F*7$$\"3&e)**\\ig_RBFfr$!3e&)3)*)Qb\"[pF*7$$\"3ez***\\nk1R'Ffr$!3p ZngM5tF)*F*7$$\"3S(******GzI+\"F7$!3G\"Qsv`wvF\"!#;7$$\"3U*****\\nSFgw7$$\"39+++lo &*G@F7$!3R>H71qgSBFgw7$$\"3K)**\\iAT7\\#F7$!3MqDs6z*))p#Fgw7$$\"3!*)** \\7xK*pGF7$!3QX+ZVT*y0$Fgw7$$\"3Y(****\\(H4,SF7$!3\"=;C!QU>%F7$!3aStNq;8tQFgw7$$\"3]**\\7`eT(G%F7$!3c9Yg#\\s^)QFg w7$$\"3q****\\dr&GQ%F7$!39%\\lC#*f\"))QFgw7$$\"3%**\\(of\"3vZ%F7$!3w1] ]hof\")QFgw7$$\"3;+](=;f@d%F7$!3?P`Ya%\\\\'QFgw7$$\"3Q+D1k,\"om%F7$!3G U\\s)G.w$QFgw7$$\"3g++Dm6YhZF7$!3c$\\aa)e#*)z$Fgw7$$\"3i**\\7[+TN\\F7$ !3y_c(QH8hp$Fgw7$$\"3j)*****H*e$4^F7$!3_>4u\")fh[NFgw7$$\"3Y)**\\(yRs3 `F7$!3%z&=#z1-*=LFgw7$$\"3H)***\\F!*33bF7$!3ofqgx$ow,$Fgw7$$\"3E)**\\P ].ko&F7$!3ek&yD*)4;o#Fgw7$$\"3A)*****zzrkeF7$!3%yu)=#)p&oF#Fgw7$$\"35* *\\7.%Q[0'F7$!3a^mgKS2j5)G F*7$$\"3_)\\7`Ptmq'F7$\"3Si![B&zlhuF*7$$\"3'))*\\(o\"*[W!oF7$\"32I\")R D<,O7Fgw7$$\"3@*\\P%eWA-pF7$\"3YL04oD&)e " 0 "" {MPLTEXT 1 0 105 "b_8 \+ := evalf[95](fsolve(P(r),r=-0.53..-0.52));\nevalf[95](subs(subs(e3,b[8 ])=b_8,e3)):\ne4 := evalf[85](%):" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#> %$b_8G$!jp&3*Gj;(ytN$z2#Q*>xp,B,G2:o!=g4+wt(*)f2eWCl%=3H23o_ME_!#&*" } }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 52 "e4: coefficients of th e combined scheme to 85 digits" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 5531 "e4 := \{`b*`[2] = 0., c[9] = 1., a[9,2] = 0., c[8] = 1., c[7] = .9848507351849101440665379474231 397593940294073964057626615178969255903757611762958562, a[6,2] = .1689 3831328128126747385105734021853950150200378700216059421951779661431680 54289117833, a[8,2] = 1.0984252140849099313309346227568026446540192704 68011686907235910368264186932203723321, b[2] = 0., b[1] = .31608431167 5684026235022131351284280963938178825870181694540071904099710282548284 7084, b[7] = .70610959794700435460442744673027512765913800108150474342 36191159889710522732167881392, a[4,1] = .17132613033294503059600978574 27853684626850986330486942023311461646544353108392481139e-1, a[9,4] = \+ -2.9458406603320626294832287227247961428589348977128911442488781420504 45755264421064182, b[8] = -.522634526808072908184652444580759897737600 0960180681507280123016977199382077933573787, a[4,2] = .672624171709672 1885475578379674412542971034928638639956428965278307211072184432193336 e-1, a[8,4] = -33.0762322186491179816865994117328446326330407837632210 1019419871746467000441914265099, a[3,1] = .160081255472299903078880090 7867823152510996252837700695349968241241575474025075052542e-1, `b*`[9] = .500000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000e-1, a[3,2] = .742773768628552896327868147997051574 2557598482052918511175801132136251741399470739078e-1, `b*`[8] = -.2040 7668041737442368357194855617568551322494540160155302111138073283183693 27833050231, `b*`[4] = .6714805704943519524968190410461194750271489386 836308656232219018270979200456349268161, a[2,1] = .5487183507094144391 314572391628125734890648271537195265344516735909696637140393509446e-1, c[5] = .5509099285878829762727482146970744068187053674268601704676341 856715042616908546417876, a[9,6] = .2459668995358545735557862926374984 411146387949373372012801159530477447471560718335804, a[7,2] = .8552190 3554934874198417975238558081447187334555051221117398149908216664585206 80373560, a[9,1] = .31608431167568402623502213135128428096393817882587 01816945400719040997102825482847084, c[4] = .7314487632508833922261484 098939929328621908127208480565371024734982332155477031802120e-1, c[2] \+ = .5487183507094144391314572391628125734890648271537195265344516735909 696637140393509446e-1, c[3] = .902855024100852799406748238783833889506 8594734890619206525769373377827215424545791620e-1, a[8,3] = 27.8161389 3362125450128116379106794787310125224336608813018908369335411607922027 565605, a[7,1] = 3.908640950601421717849771026981248918762498222747083 159131417351101738337296533842639, a[4,3] = -.112501538791733826917419 2138162336898975977787760646333081252004971423269815792872355e-1, b[3] = 2.98510909725093433607499638054654180097567095324734894418772171508 7733831599898507172, b[6] = .24596689953585457355578629263749844111463 87949373372012801159530477447471560718335804, a[7,6] = 1.6006091759052 6303987210932956059981710932196341853961643345519469848785528677471239 5, a[5,4] = -32.944895608941729169064768729285283847697425751268704789 81077826645375105030665514818, a[8,1] = 4.7948802215992049735438474106 62191962061501996643878416087763888199061726560874590551, a[9,8] = -.5 2263452680807290818465244458075989773760009601806815072801230169771993 82077933573787, a[8,5] = -1.600487232181175127460931028108210878695919 397149830778148816621183252920128204453211, a[5,2] = -.441152606191292 6972084043889085420792938204160244425018583903253696010551650762091522 , `b*`[7] = .304347521603458352286336647259345425921255365754647239032 5270669545004725615696800119, a[8,6] = 1.98774261809030655648708070790 1391323530756478638379057986320556518189332426180118133, `b*`[5] = .26 3175862076723393486711104093329544707024654461310800274052248315210159 4661133387776, a[8,7] = -.20467536565382853495496092547278292018569808 20330550282738870979170840059218698385024e-1, a[7,4] = -26.89195193812 5673759281125768740442120824751635077205646352067678001152821861068506 23, a[5,3] = 28.639238566462822130016646293510738511635712175978291172 80674571891578917165178627232, b[5] = .2152052807306582471976489160399 563898831490656388982243908935877196163521604790079611, a[7,3] = 22.69 2058660670237590049368162683028708232237437704233570459703348863512421 75539675846, `b*`[1] = -.198606722908925056755453961935454903268889147 3101943037456391982135652974618774216133, a[9,5] = .215205280730658247 1976489160399563898831490656388982243908935877196163521604790079611, a [5,1] = 5.297719577258082712529275039380161822174239358741716289330057 058579067195510799726800, b[4] = -2.9458406603320626294832287227247961 42858934897712891144248878142050445755264421064182, a[9,3] = 2.9851090 9725093433607499638054654180097567095324734894418772171508773383159989 8507172, a[9,7] = .706109597947004354604427446730275127659138001081504 7434236191159889710522732167881392, `b*`[6] = .27858035614471221139781 00020076653403539436610559103588896145514609509857544451559736, a[6,3] = -20.190787180429045277621699161900399054245253434176148566484262010 29029859585566652267, a[6,4] = 24.643284957839499536712443306715011227 77682972938775607676252888011018078042908562954, c[6] = .6286387346458 0178361097089012283358573111223287901733131415110213696786134948679118 29, a[7,5] = -1.179725149415687186407764555446876378357149926946757148 184971818819162062568528548764, `b*`[3] = -.16490090699294642922865088 39148291972272585272437034070526651896113624034331023749428, a[6,5] = \+ .378879917403362493290971223640663226370251225190690829703856890156354 1308858785115510, a[6,1] = -4.3716772734492962362445955356726603536722 17291310283169262192175635882770915239739025\}:" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 137 "s ubs(e4,matrix([seq([c[i],seq(a[i,j],j=1..i-1),``$(10-i)],i=2..9),\n[`b `,seq(b[i],i=1..8),``],[`b*`,seq(`b*`[i],i=1..9)]])):\nevalf[10](%);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7,7,$\"+2N=([&!#6F(%!GF+ F+F+F+F+F+F+7,$\"+T-bG!*F*$\"+bD\"3g\"F*$\"+'oPxU(F*F+F+F+F+F+F+F+7,$ \"+Lw[9tF*$\"+.8E8xH&!\"*$!+ig_6WF?$\"+dQ#R'G!\")$!+h&*[%H$FGF+F+F+F+F+7,$\"+YtQ 'G'F?$!+tsnrVFB$\"+LJQ*o\"F?$!+=(y!>?FG$\"+'\\GVY#FG$\"+u\"*z)y$F?F+F+ F+F+7,$\"+_t][)*F?$\"+^4k3RFB$\"+b.>_&)F?$\"+me?pAFG$!+%>&>*o#FG$!+\\^ sz6FB$\"+w\"41g\"FBF+F+F+7,$\"\"\"\"\"!$\"+A-)[z%FB$\"+9_U)4\"FB$\"+$* Qh\"y#FG$!+AKi2LFG$!+Ks[+;FB$\"+=Eu()>FB$!+dOvY?F*F+F+7,Fao$\"+F?Fep$!+q!4! \\;F?$\"+0d![r'F?$\"+@'e " 0 "" {MPLTEXT 1 0 31 "e5 := subs(subs(e3,b[8])=r,e3):" }} }{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 2 "e5" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 57187 "e5 := \{a [2,1] = 700/12757, c[9] = 1, c[8] = 1, c[7] = 6631/6733, c[6] = 3736/5 943, c[5] = 4783/8682, c[4] = 207/2830, c[3] = 487/5394, a[9,2] = 0, b [2] = 0, `b*`[2] = 0, c[2] = 700/12757, `b*`[9] = 1/20, `b*`[8] = -841 /4121, a[3,2] = 3025564933/40733330400, a[5,4] = 256776023535287565133 8770880170089349431570731310937501999175454658775781633668031729095041 3793529244124978211435429510774703266160924846364126873658/51053654037 0228022889793848429812296335494826149773284265504127497433123207047243 914701266484401850879064998214973782657600182691483922364560195*r+3694 1354203247150365144820483316133204814249580774656316171493909180779800 3769473434857959175946666689028622958998080009803365314922128871375119 /621176555492908027739704375491849156285755395033322028252141183250478 5947269330180639564119490551513613046462256684024260821292045818262876 6+25883893374170933317133954122646005835534371049038883974165585201603 4234187831101224870677179887611232970310048164620723616175832352341565 624059953401663/629729804661997258633797718909892473786621684894873687 0320238244638338430384525404606535221662935363309640397982296617820612 386771890354392728485260*r^2-44490524646359593918374941300769458616752 7787376210691786473513031315685229830600079395359371893340385263369864 4701522182139417803152835543556189/35626588377987921061156914818403092 0506638318870581234695647145252085837762516572317902846906773832352935 14219706565639607086163450300655577*r^3-190306858206926509507835836603 5970760461932176977868171548932121726457606329105437380826070472365791 2109882486421455509827537662393088554348592440/16229890261083386261193 7056394947419341913011929931451361350366170394659425146438500377963590 863634738559342556441021247098948077940258542073*r^4, a[8,1] = 4044827 2240437175644540589450569021151597259509143185240969543706317789104387 4437047915028269875822423816260489368750550983931287655904125638024408 9046032188010126858225617580880352723660051977540454900491972194063949 526169924902765649329383/293620121420240313371509352970600516999067486 4895025940754379655649993749027590047693519664931946383701940934461175 6165161269714470202243360941436769679794026965414343175074575295834670 1698876758545327963526216851470686416298980135000000*r-404429236634351 4475217091626071622599251857615514940363674634905135908371234275913092 5400510238090641905197669711597393141530749692149517611816722301875455 4447722269296934692453346023861261244573370526686827327766852421489382 0098739/11753066363895992414548673051964497671219015587940151783640684 4610563383246105700564516668689502795139477921046692158608216230160095 5911888265605960923410674923869606372504852611725432804395805392495693 85576655008814781236000000*r^3+142319934702033033963332828382585774593 0593192062339151369153760094464810655271182936558023935431926334451993 4235467680891407905689681900959875226402111352667673260314681286669357 9599304856144008252632424387605981552449970033350907880269801485701/12 7308464734546506716759850837332906828271234275421844744993005194040351 1911713665301284464142670939593006888010197548643765701451046688912586 6679135568364382642835385167944778966935320369304720469621339915450493 849810792901539247133360000000*r^2-21776879342173916835271601850165696 4979682144304216553381222161457631046203943335291548624992109783583565 8314230842196108310528298886245342498471944548835075342005560780332704 9351178140103373857409231879951645484365902047018593/67492243522117910 6458650472470271109399219632010143567435793088389054292477903016245060 5088532343846423381817374320705765583855618874744026220894432535146710 49826237741433823134250961451992907580301796822374386581183300000*r^4+ 1860247507902333197401322619661515325327150043741133271140516342623336 4754036686772584287340764178214120077207278130874325047159478434500746 8558686447819624706995625985775897018881579365278358204338263064443256 6240466052130180674809670917/11302137793241006448943423370159442514799 7107870859057863841398132477706458159039526294261360652306670162922898 2649796253200438087064721476604000773812854942497465828766963576274418 656109185732510840075561287763341667437689041784000000, b[5] = -417038 6555640501239598707574/3595221164158594916675272543*r-2573837130444489 11957215132629/658202028515188915514396050180, b[3] = 1022464027235407 83800142042/14989445693675919035993423*r+17974973984575631498489451603 /2744221596226822100435718980, a[6,5] = 913397788846788076073691989886 8826134550231243046265371491290375545761371627272796221353206498708518 8858744263478292961829581774067103573225047340165855476481481142435152 1681268378884535938161974431592744259/95323495419659585276982480014970 0311821523461373708283993462400691437354920189026147333038054161300328 0554820216165148059607569509816652150550524317763022234550928462114867 3200048471056951702558970588319938*r+385467605972120032533031117975892 9666273589006997598856421583784756064117077305039846557294188689835477 0837243872123241801684309352049229091264557595831918119502947255264483 1070479074756091078042977067/31011057912510377124809882058512854764506 5711093629427540811912302772041921362271853204864267885537973670027383 0797206784187142695350513329532630627587515427549747291955823329338842 30248179249050363756+7436867926776687319943910235806944775391855651154 0892763560294730108648503973019497737617661829706110667359610515379141 9133062079716714118204625973924825434158001223003995555911998780717656 90358809344531802331/8222262527993201150558181096675876535814371600156 8068393692500408358852870551689332298162564466631135989195936428665533 5192817021308287636780819584742430943513572393501395222166571940091244 9420727616900212088*r^2-6333047740352570131568245539802339606568662673 3292498235907170727947683426591416359710969945233988561856238422256514 9966232953417549951399524591340954265352620404539282348585549598644542 396221658565295/260025271043282103008583580006091535859273845158029497 9089806660855473564349661298401980445220731609447264515117708673975041 4354885639389846648543973361073183878004057801513525397470188945272065 879334*r^3-58311636543997066165431892008196041651528541285359113991467 0404979893611640913946361961062194808998925576858680693766393451001170 474796514158644352502736976936663164701252148389011921776807645315100/ 2412108265707626187463669573340366751941315817792481427727093377416951 3583948620578868093183865784874278891605915664879174781405274248042529 358575114435132823634512112988416999441066965626411934953*r^4, a[7,6] \+ = 13545246408592116883899323651276268589468387174354097613866876488642 5218937078272179499325829425412036922194555081055602750343114414530478 5409094127715230295320504020227649376732190684541151190718757142188890 4239800336589400850838530542643587/19462866968872912850751242574212816 5102584650361842873037738333384711500352697922514562126971478060051488 7536374204759632085684447609107735199196703593351268172418847151365227 60250210737169192278718432772874356539480184710883554391965780320*r+11 1818814859508026990993560882018904988595761414981139881310872835027170 2459142391175235859932347478672340347614884326254939645125212623003364 8821085991858229043445773863970950797130229972493437530550285462098510 65902845701916787592987/4484986258715840511653541505178593339015583385 4548127699061271968750633786074607221598993209329531116400914755740322 9735753321638048352306500934819104552366639110611940234776706049025102 01308952686086325082348565172548532773726919772-8232984574992413227937 9676147156319625563278539983085555317087658906662536054766228354126432 3839336122231400737087083008837455281250239795551297443615955411190746 2230107429562815369804906639261168709913093326086903809496734571736339 41256164197/5456090373607373235827265001637659561709123031810328540824 5979458847457265539650944915582927671016167767347269690206761686135354 0146419868434174809240669472177668083484766052137901424099864302354674 00653995777949900945113951023081214407083040*r^2-689115515771882123537 3844464887191541072004535239519245939958906121421791508501290929103529 3774087754747029982807740651692319403391130776570612021123285527144419 8879858336469957062664005455358875144415546604483279219808283182125751 581334241/373193596005976281520332763449908314754385980287984168319055 9470509402001746898149447030296010329423239900634041737808596862883311 5350196199327962328363164991632563849847199188638948296844343526311491 55540066891238094741036321688181559992*r^3-969716036174720213855793137 7845380371691577289191377772765922524231330139340731400981070328777562 5328063448082552081782522206384980855078105613142963670043447121896435 935155227025922324498186915758149014393481855469549587488819061731435/ 7866644097933732747055918285200428219949114255648907426624282189100763 0728222979541463539123320603356658950970525670501620212548725443077991 8380318894670425624632458892225952542979517218472671296616601083487961 896731606457909293461543*r^4, a[6,1] = -118228307864994786097199883635 8991088612978640673466399734905044418867978465216412209741360439061365 2453843764979017743157176345438982229159716121152459851688044244364223 1807288919962811031303588008527598570033209847399549723/39902986951655 1931042899959064438843218744007918463082142017613807210828437582550519 8235818724443041195527807778384849684077555531284310742763430634954271 6460078268064586537940359315817978583246392798905887387788662262500*r- 2203239953856443594745209807794391805010385083422542691884125243650094 0433926810058349194396509553912806669600077946684876964257078738400058 8731801879095283962654237317535848734124267176363189637096860085574351 263023435684151171/894890987369120464018876974861848179058569895091806 5388838315018983048179093517999657910196126017593721170363577657756224 8245978714936142257707871039907798781135529179512742420912492274453302 693910250346270115014039900700000*r^2+78853904406483644064966191858310 8131541968881182194418800502230184876553141230349545275578151587370518 6216486658693833741168443161523910506243317691797463159859735036198758 05745989326239421865686924426086597875215709267/1069130601297961353280 0262897930178378974402458117250518732858546854028141049910443321171233 3495091515958477454493725257511158338647901559782406818266477768037511 067064150635484908945061585126619849827925788704135000*r^3+12671517980 1616637320014633618494062700821074653734419460999318537637037967168575 7185012709332283008636806854323255594666517079604100413864315455835402 96599259955777800677909819191221780463659008973205305081907549911/1818 2493219353084239456229418248602685330616425369473671314385283765353981 3773987131312435941318182850269519480431505539984963160965818979221780 30317428191843114127051726298551855262765575701806096909511188555125*r ^4-3067042492265829198385386308628765346344072568798444818968253794862 9408164541229978917116436892074459995108149052847256194059895330031509 3549105060849363353967517269864113604665976574950812403862977921165067 300740628723/882736209974951040661228236737967189046802550492963707971 1696790801887640684291690840330323755093418567105179942780963269811808 8240119696767711321183624625081056921305392888732371353743834489940309 8170082955236870000, a[9,6] = 2483225798107351638661945947/22532661715 73965083217244660*r+18520484340025080372728405049/22532661715739650832 172446600, a[9,7] = -1532544130951018428010386346233989/13531382621337 51724445522589525545*r+4635103126496903361282883331127791/405941478640 12551733365677685766350, a[5,2] = -23669546118922504329294261647121326 4016334672803081828098209009281507252560792776315528332417356112754318 117597659135708987755226217655654878663/521298397444948258416097371961 7980799903883696360776464978385431027775702333873167474816603362288243 4388520056456435833100241797199708780000-20450322342891429961747992931 8194944566036208588780167769628046767233968749145969363883089081374503 7191763831757680669436207778636360288335896106377/53556005530686545082 6742308586775680871943596907655566201742478245049581600851861805090320 53235917541897501443228241165693296707731053085543750*r-41229235946796 5134196553649992627072936248388009076206293536403771872382666054184510 44153738763453863814034952171160416176647917857868388326313636398819/1 3211909524383499428261848257963364863323600573313924381152852443319876 4783719481961570414806529459514691676227014522406354316758191992558497 3950000*r^2+3037151291939196249262208968454287374441907654640455240930 2022602036453355340124996010759099290842562442879489573451669915907420 6274915886589453/32033824585977195281883458872655182571801284992171454 7309953826153286839802089840609950345308007767879095769588360892276518 0923202913472500*r^3+5846094785081557482333891735079221979500907535956 2480948885671036983795836630922005163394196048967020521953378121480160 0138350094182099964795846/65669340401253250327861090688943124272192634 2339514821985405343614238021594284173250398207881415924152146327656139 8291668620892565972618625*r^4, a[9,4] = -57554104740358022895087500/75 96412680384083877576981*r-944236505580782123417061875/1367354282469135 09796385658, a[9,5] = -4170386555640501239598707574/359522116415859491 6675272543*r-257383713044448911957215132629/65820202851518891551439605 0180, a[6,2] = 6387167416675070710387173226594099732932561447254542846 6921841197798509765212005603915616864703230401431568865318037683653721 71906749806833492477853701839585449695842428514679871/3435240808156478 7008896352070424172565642435790075952672361879540680344381958784221694 1751767723108464841838855019482137114662662452124228102634424533950705 830255242944212500*r+1170731252537572564407976761834709555899290479724 5329123472113012445555407154730387775567607308948846146280873216950216 091531184564240509452496443957760091696260604249903144137232567/770410 0052425596233195155224327127767388076933187700319321690851656578566727 2900081186136863108035791715196393885702527283581679765929726889150813 6088140116275319091509553900000*r^2-3824240369349427916922959960552145 9536316576031066850027161209813187068566058400363087967811189701831841 4623650337632565711427807035424058667577830803487392255459926562415231 /828371311588682022145436116598320587941168867189814812312647492763842 4668464698666772412761731724702984269578661425959392223956669552924743 825500388139607099421105555000*r^3-18321194798176180391922344589694420 2765690696777253948186013619838805891543374943263356993886105096140060 399412845642896598265643561928600806987639163262466386537880771769/422 6384242799398072170592431624084632352902383621504144452283126346135034 9309687075369452865978187260123824380925642649960326309538535330325640 30810275309744602604875*r^4+142625921655760123379623672365903896069429 9247099778576604837969869566723904941498828036686291322110650454958826 1222587587813064272125055574917520980400639253514451709445747479/64519 4136797245895983253666073945690528560749623084010039769614911099463656 9534121443100345674792889675098220566026941004017334854339595048179335 263762943323283725382510000, a[9,8] = r, `b*`[1] = -520668807923913027 4278018158492514754448177421528047456838593445445899084672634098984454 322829165664354064058590013402254196273615211/188543827250177266966557 9848762848185847601893981228761283063678839346584459635613934404472245 91333938178286944391423452490719854000-4885497849601683652243398272317 1617726759960847273517163776073808991252237300336546750900184257995797 0570574191641998515193529099401981827097/47046341931452307486650291208 8595064719167108315097912290528079543284304683315238676298095615819852 2352375559631318661955571112435339380000*r-158193167664555189017672117 8089865649606300124556725557561184390764146149762329259036980569639259 7213571192251339513451724292696805176343541/64007075247676762268499385 1114629862377771638102398033222250448751762679347517780031977187434934 070581306777586336487050818620975187320000*r^2+27416489339959343257422 3781475642917693078045626858010253045231877413504442510306941994347240 4362682980005699653936151964553444409881893/11813782806880170223052673 5163276091247281586951346997641611378507154425867020631235137908349009 61066469301911892515449442942432174000*r^3+119902671383686662997570104 3096061551930881009835789501696180345645367199336531049467590524288602 180757386567629115496838316306743401/686847837609312222270504274205093 5537632650404148081258233219680648513131803525071810343508663349457249 594134821229912466826995450*r^4, `b*`[4] = 587741507884682120935082847 2224520360610764392250635029206901991196235741861470758568632453579362 99511587142544597515499390762133932551086785/2877706695959163343238836 8277518166963129056719185445083890454174325528994943906268749104236532 96806091449193120518249440199692265869751238+1107307223493200354929395 9135754539488695294167161327066646943390065890133225805029950433950945 419309855122560750939733400583678227887506281755172139/143611779999440 2890945335575587447471204937787827546485784848082142465064960935945707 5479219779235791018540649572787600721819923054669398334731572*r+358547 7727239496630905884854826710775320326870120147686980350815815044537969 3198211644604526240344126127001018956107287234656641582362439433300716 7/19538543554077373312060619899199924343336612142084713977918907014184 4717242117144760988077713084806280782863160894837372920012218538816856 7420408*r^2-3106999288868425436633336693496291337369611254863634512416 5937499799690772574134281338500165737109912781773221861149085168510594 5220388763794955/18031140230783843957235714192690960080598571559694272 7740115420950391950204980753747681873120233302215561889221940602965042 462364838332278278*r^3-27176164687108069662459069597867294038023629162 6770083485807447197768832566287521674891896724292103954739681866020493 8043834785748854468098700/20966442128818423206088039758942976837905315 7670863636907110954593479011866256690404281247814224770018095220025512 3290291191422846957352073*r^4, a[7,1] = 262946022735779860763164784664 6652886185809921701364091761088583021199032454703760695429053663310956 3709149441403256907311562410550214490442287891905589024934513079047722 4773479731470271969012797209766275732986171307976117194972844403677165 80297121892709971172766812908628417242151450819696543/2508641808164001 7657514966879435834340552763753266828265942642652399276433263715155535 7637790515903821187823061450996102893756632855650801798900512111363450 4556482923368139026916579406482198622056841950553160418471057675869467 728912679305319982444855515033873924070166963225097391657925000*r+1467 6285826094130515043367797896506716242159686269478074272262554061704700 6253279335054508977931152966559072599276179141435449104427546781251574 3193252355193611791489139029836250629718437534781991966965382683715215 6124115900297025766772586119116259982228650622577221880784773832043614 68392700032079/1725321190944579063286442682129519444086443055215787588 0822347976012771699506490391236561023224708009291505996364965751531640 6561753843678549195825982937003454705952663857469147190739411858374920 6950892428436692426157106643310729968282872988601615318763637341273361 39518469913098122095087200000*r^2-513927864356535952743912879213481138 6029816626437136671042360490592208846142374291592675733813900735777234 3544460521670178756015867640001894802349955476159405319795663217576922 2196339946337695913480939680841524352041792712419369028238630253587903 73846590699292567084363515879268986115666619/1958039246265243548680325 9955479860056177241801040184514897675435475122209412965857059285453517 4342105435549107504212706428466521893889352166499981709004649454456714 8060102874356671079229858420063375199686722893838371544469529990065547 345414174308769183949633481709638120363438604280000*r^3-83288839335997 2305607164226156772681916333644409609243930642203862152350256269095046 5326156473569317397645385912949384181246873811447888729516448959253085 3710175094691203787076159135703406193137488613393961988511088529169474 551846123627195405805430469777077160306066327343135447322386053/338446 9186208894835408657918105709368900788001022966126099513882185834783245 9173698964194923870775827668033361752414506591766978910832476554917787 7321635355296489262523036331570925439495886151865929102812629167990612 2821384938009809757215935124226793277484610992837064204675420859000*r^ 4+21232790929897068249744534193984885466711603927254930113463219144368 7099124863317504503974400648983921398644591745112427899254869507750387 6028104242056542622370620802127651021544553393499673701839621798887870 0170596207035662977903107644373401755194195097973747558078950844970169 13014421027/1701887169029768271062597647988715360510912085317809695336 2815577769052581259016448187670769738840362838097666420368252240301309 9744452423862318554797226907368818168809644325582372631618956593372031 7889930892595557797057249977646102122767022930508543409069058806068488 865169438081520000, a[6,4] = -7605258598732321035182018362690298144508 7522181598637474092025305507548100442879562196621758660609274913077661 1865520492834118164153348171686692505034368314482966580822831803238079 724680675914122454304163709420257430612/337255386585434051688120995868 5257893024111115850132966151601784246251987114362850877045028989389910 9472286583253671288679108563537635566616164185587872287217190644667265 997423857850750962302036761265178618428011645*r-4742848684200531863615 6191909047282075340187873909934901237393973140524376277404161537672758 1071241115116076025381548399098914669479076035529415158758286843707708 75268137764711096750034177321855710367548733627977144314681/2608108322 9273566663881357013832661039386459295907694938239053798171015367017739 3801158148908512819779919016243828391299118439558024381715165003035212 8790211462743187601903800778340458074418024176204507146491766233880*r^ 2+17411036598712508973191959870843290644815011958029706975416661712382 5425180722292232849750417761384200046264767884079012738034768289361015 4804460140494001077114576420015076928298281355580932997239986960828707 90537/3115919658258210491257777978229259253531022971988841998902622235 9483075305780213088172986966954394577215460819263639759968317330384273 9131304063871230409344764214746141814643499516593515416629562264744055 2134*r^3+5029882657635579074363072150685571093127868844008006105913397 2827746602033479952185069100136649510912818693796220305584212508440297 8508881749961038123628549836344079629883862128079794009997898150070416 99514220/9634878349592487604383976432372477592860306035834390843854737 8971809138236797195696267739539129234932639025415162769820557567502734 3039985479480121306151344354405523011177005255153350387806523074411700 851*r^4-20233003131624029916980061569985096458385927084381712764129882 9851301065692447784616497289953376063941733220734299540172606766644585 5605936258757842214615504615828004481797596583272840160791833340462542 027854020837/746078337716304624479431453957969835030082928042503767088 2618774429670076297570115039228004290329698193686714764520927728143918 0460991768639027039986444237960767955462248148491790726988274871082070 1051983926732, a[8,5] = -149114218179510675955068147424931244432589772 8198934337041509846568274493380786980995310384127774586000866180321661 9168397521677374991268745807918036769355405798611323669251999969479623 2554522971949685952216835389558693668958309/41567863705621362089285632 1376521656979802178590361054763300585323603632429915987196503290652335 9112018155470169588452975116431315787534152039736857627097356000820262 96954703761606408788868985644478264912419950021081406320000*r-11145083 0101541996939777354204999310425483545908221976887315874718110247616162 7089395475376019584652712568379391990083514044166556028145140878158267 1046441857906909335639067589899837728832697472705545003431119348611936 5686419586113/96584263623335132935034951067736654825080689407581257616 0950810659179052887846652532716309397710577366880020146051856498938094 8560671944177076893964877894908506239240633555668408540807699367313816 64622827370331436483323270620000*r^2+269193019542096290222778411129216 4307556754948782917802142090306427712657997407675109898758526989066494 4301923510786192850322479150704515217637980136091045426583761728906368 61708059175770695195148217590631657618034853863/2994542076617630420440 9631676457431690281111774531930067045429227645314260358605415005695574 6406229294609036153203467981314479151126443441056557834157841736080239 0771674638126957006938422413939941413186928700408689250*r^3+1208080248 1276722649167846789722202632281306960873640049474536549934597110099399 4428531915837251357746790239136287124550436897607056968309111510358992 2762907721605715648213788332567417106859367149606626333920569414/16776 8040013761347528528467090907944234682098314958738253295250949030574086 1468260100154940229623734794132185313729210564641073605835766338492589 816731422162663180501013842630779362181386616808469471176420756225*r^4 -467036221745738737954425505096998594968862138344603313100420900852191 1935832493745950465467431425427081758751695394548316271499454188172972 9706909325104490283099124709935767287156165015505430513088588177431357 6504900514891/56297336985325304431205763585985938087866911613717943315 6762915242579575235404439248845876722179556100731098725685414032007596 2551831062950859890023320165765977385013499089894783604858180087784751 432660242041666742693000, a[7,4] = 11404491548124186041181156219260860 8364241461828823688137545496322368343090847559801679195800057559800396 5433383441978453476709130727315511158785182165906744814322363562122988 3040390351557416676354996636150777931814284523513213979410572465622745 670156046273064113287373760097060591431307518807/311797333935609587369 9237217282954420083849293256408833196807325853459705247689688221376769 7023893674103344433600902816828701364797499967108611906410271435549354 3923153177362547060946254488741914275310696376652405482905070810100333 534758392231695076077551819243527080699412026011648236380*r+3283848539 5064705160554540726398739660170120946931225120511818562816630694877652 8225510121716593269059161398530411825352752259404072304902171578652060 6371997387248714466304828452792997821539046342178426560676448595814919 0302505810786973282862422300158377499481771660510265704469102037147838 0386423/10721948142784882219549216976694077750699003889681549521871261 1740415059695299665136473050411294786726787731800736402344163123644316 0963313390009076789120671699843574320339506444053312604546797306280415 0755579711074232591617208481336111700588333649522787706381560078794611 069900699221042308160*r^2-76156090127221576224841469964409753453291426 6501937505318562226134417408001654396252802155741702863753275144948006 7219978304401648112587439071361148596562591113438162810208134239352210 0478796356313796439157647944074713160434758693043555566173768814249909 340822390597490149998008493058700821/851771644556792377039806493633852 2278439796477612127852059579159887499161514834589029160761060675059445 3790887331088579407016976979410518532200895531483662119401419333954529 5725592924433735783722900720756698118584014753278741551860140334115703 406111843647778690835966403322410131319088*r^3-62150842381072824317289 2576109585954816048922292919646332466792645277563905934955631278940981 9667037509521723704393658645418507291148718154024516957265093530156101 1466824512624730405469680143063671247335526020085154320930962254414581 4545472460044109859194784673332308824967142719630466135/73614328471392 2585552952492390133670775783422390592837129938333801406968006130308073 7681096194934178694362197260907739788549106357832696584781274698125695 9251590602712734732556385560501229273045191672746679221884368897311189 72096599020594170286604254972503989528725679286724033596982*r^4+643485 9077797931115928511242594236691902811447818255024056290215571966107451 7984971529495162108570304994750101205690582133577215376431040546670939 2994432237203607137070633375720506014376965269212706373062066205962516 0136792745304877883809189394977227735999617704260846280747240922808770 7/15109026048500549516163183047657593022477019262234070480041098253727 8061308539483958935488028474155669107081976252131375965201241541011898 4540787092171278494615308776799876609179843489355100609600358618796989 3996523374860395078490214385275181455366508064552888392630417749215598 195808, a[4,2] = 519707253242601/7726562248300000, `b*`[3] = -75223054 1781333484132209830844519573032260578964273694185180955479267091452519 2484350135730373940624634114231497439580911384929731405256761468839/41 7787467174907298507639896243301278222769888342482984459938076593888460 1802157903850905918809041348711859413228911581471633582394428847524650 0-12240239167392384021222976853963507631699389406185464192037105854835 1671053258944822003935267434239029649663676000369001013156877616392145 53890297407/1796486108852101383582851553846195496357910519872676833177 7337293537203787749278986558895450878877799460995476884319800328024404 296044044355995000*r-1413819797368429090807641018494255627022638610320 0823325591573255576403384270865286791206445036955907684981650789663357 20955211191569025351289793/8718690166717308340610781625072533348012184 0323837749729567276357860731801743649534379497456340100943756347861607 95826414959672067966049190000*r^2+142551035009836311987785984613059929 1188436829646300119929597308191471843522070219527742386317230739879604 682971261229079348619835293710283/936190952236061688426080445602842211 8055290845193649881730933127225208344705715867854780279518616134513520 74227987705967713705024188500*r^3+178122731639427561526893519978136260 3613385643048270636653125005600278187010313242878571818903328440867059 16959728959957591206859950466/1555134472152926392734352899672495368447 7227317597425052709191241237887615790225694110930696874777632082260369 2356761788656761631925*r^4, a[8,7] = -24988953470865848765000850053252 948229620369789940013078018174564026898686147999349813661/551033688675 7046050056639798174350286173268885369624935839104962658300531664001088 67883750*r-39643282584184813221152094637731702182870086401061612603764 49878067330377822281287573/1110952224694539856695674664495310105886971 77830339880252869260646918297365577797324750+1568023050100759588606217 43989289367433056314720177263981090468836820316982954287293677656/2010 0719545990621600510019060855771388419246859609926262707578114784726117 88966350618864075*r^4+505615455575535235302604514432484812813430326733 50138720212577627319486356395954629281088351/4321654702387983644109654 09808399084851013807481613414648212929467871611534627765383055776125*r ^3+2965217567530069052256523968289543397040172975740944501794161873704 47861572954469898112970941/3378748221866969030849365931229301936107926 1312198866963405738122033598719979988929947997042500*r^2, b[6] = 24832 25798107351638661945947/2253266171573965083217244660*r+185204843400250 80372728405049/22532661715739650832172446600, a[4,3] = -7559371774989/ 671934966950375, `b*`[7] = 1004022127650543924587196611885853980820110 5947875511327131919618366290247590814827250614891118292235760785770848 95541175884131543685068249347872955051946537/5329450738421658734841636 2366714478687079690416981979353713886084023996095076297021461422433859 0148035948415348383446908486155328376382909375593752286987500*r+787691 3464733306367033982651899265661934171452625589187648235908109945861498 3161973406771669601867200199819693550079150745680718188057919684678421 2651/98248683984950709009054120448551426756776614065908948102966911085 9607814526381421553547777818193822481446810917942735039471569151483344 688172245577500+325103900703375291340573767158557249967306873108486397 6827908897394980743660128350485318170722418409517549582015951301828753 6977282610337732079869458321861/72507774343001132346547214673472258474 2117926727846714170886972363733409624834842595633038370548110488122004 86611741300661143190352590475901459895765325000*r^2-507094395013454620 8000171665282778187263503714694060017974039185983697897964413492426347 0777911003864257126707612245706763325514711871506918805232805277/12044 4807878739422502570124042312721717959788492997793051642354213244752429 3745585707031625200246030711166121040062147851514006484262300264143852 0891250*r^3-8870861889262998003633768330384583838856879495665382463213 8094370128125545035183971977490781684845918401087838508268358536304842 475220495501632081156/280104204369161447680395637307704003995255322076 7390536084705911935924475101733920248910756279641931886432839628051506 6314279220564239541026601211375*r^4, a[7,5] = -15919958273686752785819 1076295987148963600304694890929259053397129225537622652912264547921414 4408214137910579674304756728988479543078589327629487495281576137552224 6733112661996180254480163317556572734985374815396373672813389333328720 43692323566370951833259256772098783340842730183/7499064457920428158624 0407961801602713602286003382590225827120996613600741004273022256608805 2746493794844559544118526269128757057438916879385537307563190243509484 2642789663293833501417123861572951251869458278433994282733217122928169 935579902905266914362198791282855145239317040*r-6828901420492400340967 5295215797948152524756729840171948030577722805227752597456463471504977 5884214442298808443681072354321530269059736720995580066385631999304961 1944373387857358327583516632444210368592964887526859970116442927529148 577719446148569323002485943042810053679215144493/924060543459498913026 0539647747274414965497806424140421966389561633998274459281115270008498 9356747440507586018549989830379089331180385215467140934162731574328421 4309536425909174208746051453125692601146112001782122958502364190532247 75323409499535963003349585105771152778699862720*r^2+417226351435636821 5946572611633723616230033789732007762933301590095300901009520309154192 1393586958424999461723867052725221306424509063688756389505766324230557 6716577569237877155347833524171612990773581864322328514423745370200900 8661993630646632296372944943891768803128780587/75876633290210659888528 9244103710519635939010878562677215870443523565235215230917149623885034 3700881762356325721806355678722049518607871230610515135963953925900436 5866983666996829545447573266709633331809769197593370467396057509097845 97018793799541403703718294905197601232*r^3+715153783232192663277426498 9704717214769217501702884742732326891910805642084857513116507858431412 3556774292539745215807848553358583392867971639751480225786072115874066 2489319567480017689842683635007234143031061047226447138453001128058015 337228184153195282076326962264545/159942313006346247657101442686279620 4966144626641152355008158607764682199020301258747099251758790236459181 3502786269721076564185325901920806514576593515923115304461607711565555 8241031719167931512717815787877735230544830092869960155661825859903025 7462838051917138532378*r^4-1141932343959490221553998833205906141809068 3487082276543292520369427319631661870708435211056208031766624232983916 1380211033102867197943822832283024053130732913420595258728928658998221 6639522613944838902876456427271294433633002349961896323413420237960236 28270690796022233135/2439628563455474691754829292917252203295285106271 5251768813792777022208510487408489423414183582065315209876833621577018 7314872385795334158372967269947082814091583456044272201968977112359687 1541745219559627333896359549403995023489452149037577538715038400379585 661280426448, a[8,4] = 96171116760541563250554784639500392351948587685 4535008901320180028200955913975725361344923302574440725960338024426845 2898783277824592635705413388968012059117100906632877816417734370186648 27372074191358333305672597318351232729243543771366191/1840073248637998 8843680707413266368195346259074891926507281499339045070992608264266923 3917204396479979562067296128104605080154102180965092332151817906407069 8656032447878705842815782245701454922747407042502228909126796312031166 35691420800+6461056936864979311296616908955625571373581132037293433683 8508183233451567277188786575960424288053071439349639028708211413775455 3303646469139654989705574657414501178100110927492238256445253634039498 3961067328187045465382554606626761324852888289/14152518518860314969246 4803635836589395424873089297836835093377157323200413043682666903649703 1873336436773654987020245846261595915871474226103705879745618475310284 4461311176205166637023672058354301223697952226304104324929462756353750 4552000*r-309234192611770713083107616979316495277685355569399725689712 4398775695787800827420001506473395782487057109083242986562884762169140 3954583047237134066329539075417293077796091884311316924639939622805135 127527093456774393440136897707/291756879835013470722755299056209187516 2601581715042482523631732420681438644851541673015488777297012859403273 4216684881578575407839633431211194475155453319106619686858534475468403 1750531986299408717782339687876589953494355480*r^4+1778798458253242410 4074922833093896490780177725953314552168905086283201615127708287519736 4550022872408365064488934855091102208323163732420680947210938393569540 5226393536825049394781189798525641594152368274483177166721933090953505 884215394409751121/462463605143098240001599367488711511334226271566832 3300919822538795771717549367293212101222588597341731564421877847334073 8362581313666813992340443897883621759224170698543370297615110106895962 711218560784498006947712407135517644879876324064000*r^2-81357849218388 4890698375753854472350801020580916902724883118327280631441202651173081 5067068977702361881890646669277846145822847278317931172823106454146535 9159598718014327389590028468616249811590744847011819784516248647185927 4598098023/72580572477200082828873535323261249487581636811855481231092 7663853609326868342141084099726325193136886848039697357314922314238365 3685979145895101677940528623411662392251420389939634738356213315729653 396955806014797291856166228800*r^3, a[8,6] = 1316667969660890292673884 5177657687100429581280170431534580604277753239094843309018576603627758 2819852905103754388422766264887567917988425723913858013256031536566745 537300430823064167/894618883248399456678419869317805791603651173408416 1140200302911068501005383129587290954286921453768937414661093173963308 53173982684287922060205488210135556829289157059598182184000*r-89511861 5844111230532297012469466598640672233044771096027582747408910539815509 6242130272371057192913194058943553504371127445595326453582933402873470 9150086282341840467335108416092404681/10056738893519116038989566504953 5380988735641790475886236076345134388411585213733504919623822522599683 0074219240574360186710850823648106477078352530164914417735554348719786 5018597144800*r^2-2524232871596652348556649523389398673723818872761723 0053611032835462855620129492253514053722454670083083836939026827403917 2414429160819792733733229935425756565874210791652148701286747/68787543 7313209031394635191857287147665770463683145596689988680809770257080805 2907313243763510437734815829132972464843958350552829330413659906652053 11158972459339499808335500588040*r^3-171455804956902282249554174712277 8418759880351952013660632587475055753125760224232034140225684127959907 0011323161644583714046186064568144102666733843367471116251041702448899 6515/67441413125339134024337737936515858236182836942933604914897513707 3777655085302649840507839867292612927549034567283505623588234129704146 599857509319297971462076296619287359799*r^4+14261322183959738431634469 9367985144169559703282698142008515222160957501194124927412200907213413 7468970928894108054770443115508345592909836682148944200005269728745217 785937243460751/297604323907813109085014822550485404225089832594177636 0274580206845506929589886041952000112592016393560188545556255918441546 2442307585055726527865561949867955248039596900052904000, a[7,3] = -435 9687692504895480442861935273229629915496478335712085630583084441144340 4027544956983897537653582242033716717619405487234523465708020479866515 7345857340320471180620590063072050644661113760518688583589110267857471 7333636911773797649313729603896026310437971663754061630494128808974901 213525124749837/554427591705996000797742840519797056929310377620505413 1160305898675297003543838128894796836855815870996863899166383247118698 4037607261698859159230262910229661034942516956485125259813746695264925 3099230019595892048380491667736759510378655486319934009512281900282697 5490730834153223262318630254000*r-229458680570165289073794200736264501 6615365062470933809794388000053161084768284818173771206915502606018267 5939077491582848117701731481079692268158699029391033792006831726768553 2711131786776578678668110328640122109666034835474062594771713905833250 41853257149863595488118775098857828714975895637554133/1707961921702353 9804794935123705103475368132878345972616504825131083973553041640536265 6561897279895513126832937689681715268328115852406918463563782604789388 8092688155925289523455805983918341311435371620683077454991531111694383 2042059650156190295403003656742788928521566683631951870928974241918000 *r^2+25827962370352032747551595515896905646941316733140487380379415751 8710874632757090812334614532746835612485279751018870321393337924254663 5362017747000606434130824556212239539360182140442625664499838288267199 0580262578552827550356089180404557152115186716789398325026835646910597 852268369564567/342059733713448806931833527986719764987870284979881765 1882378882836837024297885822694962911872831522515118615015116487660126 8404165724930350552108856245989532432134495223925013383405157164957566 9319802396233416790999429038783750303557748003748469519007564511018685 04033057549772845501300*r^3+138021707368806975946180128471617686466351 3316589339322508474065045455659300194935410251470954189170891178063955 9630071248909757967106723589773649899496955179351141874011198820591530 1787648988496854560556533214662353063438269369836034181197117230690336 029472541905830737985345936574321858/118249992261816198011848015577196 5460750647696810721110684464875179682276527936920155931529399545467311 2973289681262731371433428084272530728268435607977112738867769935111137 6521814469767602298502884585988579848974966075805987637120116928062004 108349741232250858061438900114632435637905*r^4-63439485119235842901494 1417353565417256705988197408136557836756900591669196457803585060146777 5066400537679898013200733314400181414636588442497618210440944028069461 6419516457921620953143269086227701050174552921175146769972160188665406 329141701323633093505960461392176248624161078161642883047/104613914185 7627248073480523646958926231068215709241781435031067253228360496974032 5288545378283533885554722202304605400478698813643523128234192033636097 9724819161172728820199302344098772008613472918388606933514231497804928 107318177343960655940362094346390282613839813023837617872980089978400, b[1] = 145198785120852287/179174764395314280+1882863507532441/1990830 715503492*r, `b*`[5] = 47728166547863457821299215558171047176534354449 2690485750699580941445442554310904908292104384688475517921803390311837 0653452639771457297239312807487/31063983031057502472883318725379179534 2804931782387414408590784525545034942178119547401791260373737230509083 872828779683473395323636400594611401500+642545972348100480201613683361 8088216444993465946523921334828867091655376392308908009685079098882803 073951753441122089956731769308217037064815151857748971/112336681835213 2461926879455065887269498185474804647606725786854079728509861398733719 26909773488954594669000000931071596934483950886631547029321124445000*r +624172106088236022614994996765332633268129068993539367067686483948995 4345628933944776746311036389979641177019067044415527603014348784524919 21759434420989/4585059423606616842904662080613497663906692474208729130 0965141678284478369009285855758568851979718910029909731027920996370735 745059770507668846913690000*r^2-62933324255864080590829228694085316553 8261626942042828608837344159890491296258926974250226123780657282025976 273312624603275336100033404871868689759/492332112480765133556606407924 1891028941121143493600442069329521964543781986063032271073243463365909 157571049639310571781922330119142881589363500*r^3-78637490263265026305 7375071955632491665677024859001276893868537969384212654555473800321396 48948926881644792299874985156548101285832531610292218/8178274293700417 5009403057794715797822942211685940206678892516976155212325349884256994 5721505542509826839044790583151458791084737399149765675*r^4, a[5,1] = \+ 1026027816874383612483902145192258478372612842200763356764711278851509 7456832865143931929741195736228434050166412160569248243734669252452548 863785901/157654710444083366948005079910290707937253183463930054397401 8170749437122329726260419906360905046746598481695511395051969700682600 1716327209060000+87935013689001013587951091527592899560808417669986847 4274366691984828615672229436402631560676894565670075913603781305475966 26934542695511994646189750179/1619678208462893976971791961589728088390 5928618199154991969437246821560981480082601012805036763978834443435668 971187291017126643428979191501739681250*r+1772829477491748350545895152 1620129074694723075042487758652003516525176482274726415106500108608821 68732501730429977007145080622693895647963746586971009434113/3995638161 7307285815909459831110865455203665505856102088189137058759002837245931 7711918558386942848526496595663073209677865169542297297334886916776650 000*r^2-43531822458057739548743018423443047121404465226653209634715209 3380214849114159698985566279077276317565974939599009596003874860374936 7183113836219077/32292978226877750791713896054934962998807157387758121 7997691352606866930336088747420484843601549550721237654364330731895035 123687162504249252500*r^3-93103019461612022891662453575881310852076443 7966351234110910214080831455546659103630282832252420444051564293215316 673351859090573653183364342967846/735562281834437656922372076806851934 9728296960544905521058525253823080079877577024577710326479739766428191 0160764222264980222617631459301218625*r^4, a[6,3] = 125480364442302178 7749621338424960401437615562597457211887493437708302617418672858015548 3381359617608649478190832030418262180736013316011681181968330761298065 45757554786148716537414010826948255322131375690728316701687864844243/1 8157442671852874693587750248378293918547057259220838559130681201980229 0395812057094681952381507265239090340017516444325251792328689983882170 7277031496913264921970741205365513408993703872889326903323152624458532 39955032750*r+12784338485224154310436121862774490623136173405620597230 2038129162860223209080347036743397104976678390421112035118649023529980 1140753397200371604931246303113612891395736986188820541488297622378907 03693541158956584128050525392279/2349293736465887325739584301367099259 3073961776930346504967542909023650188135067694865772608130401548626919 3776509737965441165151428117607547049228229062162430673445131340368734 91749307032306521933765713187225011508028083500*r^2-253541257164188565 8602165397793991928840516030258249631010710782844419027093812406375801 9059507276143581213308650022388958339261609977786095133730590967043609 6216930438645789696073873903561337588212539955657945846272791/14859066 7959108111421273768758750542459366620022981088442590086955364543398850 1525616248919445149312839028154711435609314638691915337599666458816874 5273612069500255300569582554357713817362630569936175045262132847475*r^ 3-95827466020067439896227829083672046036354007977939781773364326379824 5976875042121635303293836182889369727983603579443345950848866320408636 4553007483770010995283050159344260360044361044196619799111005547633450 66913672/6064925222820739241684643622806144590178229388693105650717962 7328720221795449041861887710997761196442409312437201453441413824159809 6979455697476275317290288551030828594676838953376074178066553874945920 21478093255*r^4+145293401184169146590280845425219089034843718948258064 1682661337508910289285007178212203757462709524010577108223973002961018 4822232171929739176433128678602341933264659462941221044024194757813696 09517811842388942029394029/1713047093905644105249091961731996218552484 2925818046661758272750582790735016940147618468076938276828066450305912 2075876458127580253770349705861317184481651485633354517228691297607783 7513929267327065571606640438133450, a[4,1] = 64467209924881713/3762835 814922100000, a[8,2] = -7284873402904816367758092457479444176883613878 8080806611876832329825730694966014894783107261472108084872695558365505 10453156427648784420854134137/1027641664406886653449721244933657423382 2862958779432352825587117705275410669851133853710575605916542766736978 49883186142628561696806424000000-5887931557168123588612079286537309720 4159750833599914695596615676728565685791027697137716678568698168125816 89298954336569373143422150273142657519085363/9871317088579470544186540 3042048360598461176312996725109045922155293591710826797678287179754309 764358019525922011021285639047422329278451391250000*r+7742760425511878 1748056193865800107550589211536186668871007729077850202761829661485472 22353128479845371096194906325834035248408865912673317/5567767544189138 4759412607762668036886045973573385411331280040475470276438092761259461 282872860479082141279858751046852451068647700000*r^4-86344667445686718 0730505490465491535406971222343733363532757865330290203595214148138136 68060503589924130210673526504800399337181213741125455649792146636233/1 7710459032523380752343211511117369869505247846235785774230959046955074 2674784718607870972103198958560201432107544040322607869615315036112256 0880000000*r^2+2421459496470065232699788994274209048858661088236441625 7206407266007134280751244669670620390987776512119559634485959662888964 80199715605814287/1635022469074078713422750725518349180751203711764781 3473868577739625905568649679160095459653396101662170268524374697661061 240646788000000*r^3, a[3,1] = 652064267/40733330400, a[8,3] = 23814120 5807050874130162128444793148850390964938722192753170253631037883753800 2147801199551950905890985153061537611954166328563511550952999506617409 5391268390783687420025585698240762798442880349611559489971586205424499 158111595223438266694055835973/554212376615038843269193702415805257325 4560927584797161833368824946151717100344618277680805992745139706021135 5515012882391571448569232052952395884206560764086589232733136434556832 114563938679197887220249360297097230699335716716242496754910800000*r-2 7620466772623316665502630071196175360650497347425067830438092011237905 4971207973963794678125988943193909146297019831771941356729134316264412 1906310860849785598205322648995914341885000491193614183664429264268315 028890333514816130066841/129802360642981394436840986627325632435938597 4989583237002036040151271720774058116106431297086185430122694213034661 4098928372721724586125041552353297778467727425939414991691921341854695 45435311096824807031397583241690407346502120000*r^3-166207537106511194 8947249809026252994186909810498309681436023961886362738956574225548598 3128860502759659715890290119054291327077684587389258250335812010019724 8881589865925436998012463687764686406662163761749726406669808953275055 265592776967526670107/217292591484031546475240980760695674317346654550 0612780000868616214318691879435815371342451207411963866090337994784421 1697581160021782823558491812875392821723459927612385893455615761467726 0742216424952119869509831100317675234304708343920186400000*r^2-9494975 7055003340666039780299745529496127951498255458200672070875772091164747 5106880112824040840662820899427437369982539281259836865167831907573893 4661471325009877295506155399934053279885569336781001188655259222820474 133046582867/745392926664104078578779063005321067194999593465470812820 1593010118343653775831931835377743179508809173253675833382514385203923 8332600035674178607173519014306508310692108285587532290133734723147364 06622148669823593825346261000*r^4+782027069900863940116413342211698040 6836813203968190000026742920690185232659532694699200912430932811022147 4770071244058192791777350225400374873883763062813063588023894094163876 1961885409804416513947049297699033705424464608211795765373220113/30960 4004883075057333947668715362153641302605324030737473642423457323097808 8461205969313915077967764756500176139349576979404500362373398166181678 7573526244435109177516467350024220924821557766754672919080672218463835 71317841563953697680000, a[7,2] = -32045808397230124781105050079675106 1201011088314395200409625449966308267195886768368567621069193891970677 0987997765794807085585114913390170425456288915597858666543649589182209 287788464480322812108807605027260086032273283/694696998440194738904412 1946786796277511695063914079972456418674722353439373017244051088173562 7563719186708780714723676408608322133360385923840664182240642195627727 160509547790716944940570296783254681815630196300000*r-5873764095538726 9442711773835205955822023408824629984104913576126856519019977645414029 1235718549647792656580508179540207959188167346525299784389396334912697 6813684463441460102493560641784688542496726356797731459953305771541/15 5797380183521006778296174859938551183662281300046433515622616145106646 4670055333932524041057674162342293922255495536316257055971044162254985 3332953937168023072778277863607917864786852005231891924583308518665356 8800000*r^2+6075390111602497938310092168170991738434806054725254095201 9505448642053601389512726614863702266958643913998100469964930130096891 0848201459536077846189108149726500536470925137060888341847029439098592 324671623799694603/530435816471299830578730101887397787874068338509696 9026372521197194929468111880034824561841949510929756907603389043205425 9834029052715661022843622828384336229350883670077019751286062418178497 34990280845810360000*r^3+584722469579557666277230964610292297372687733 9994346476062624883286338139600135720269096504911387075985586836154319 1014715484941288346172288696774748569104865308307251419501496725083882 4033140677292040877897807821573/54369671188308232634319835443458273257 0920046972439325203183422712480270481467703569517588799824870300083029 3473769285561632987977903355254841471339909394463508465576182894524506 821397863295978365037866955619000*r^4-84264764310087735209288639195417 9818359979543012601823362294397332159265619702326406811846291447418246 9687029940229808863013444763580630645406575907349742057029659307085981 043209248423470709695485588084917393611033/153681276097711968344310415 5470905904379989506161342802855165483996870489588367611990396410378067 3886389228500006022437609403715871661175438728128569475019704256334299 81130941364752812334602699626793834928080000, a[9,1] = 145198785120852 287/179174764395314280+1882863507532441/1990830715503492*r, `b*`[6] = \+ -270775891783745764632710433157224545815047746376741526389146461558815 2243799830346124255987145108950768547278037163440595473450186996891237 391619/233721693192848467329966230585205676833618077401159140694565974 0131026694260605209082224307282690779956799523758350730426726979182605 11276210000-3798063776581677217407827983563807044622485899336335183859 9015827926003156964511252729988451742788232803070383375723285564002016 32165414654642024043677/8452077590932979124053568796652792891334130533 0581180049375893182358318344546266176040477624263946675577741177673237 464421727748180548692815822300000*r-3689456581329442033202155515616685 3878046163493536319699027809894736808295704300959782298057501314105784 6840485058343985644616841882509501768664374843/34497438747753629911812 9160785488901801116417292010543176535433954687433767354573424169093336 59781195904334059899632471525684560164931546060716600000*r^2+402834885 7989468315612586356585681570553195776380896690728610460599029107427326 806112661900488479248631808025307185423488438072622160428478107109557/ 4011330086948096501373594892854522113966469968511750502052737604124272 4856669136444670824806581140925470155883604223804099633209494106448907 810000*r^3+17617492281711548320082341048209430706029578077288624202134 4393794897601087747211676182169889456842230739093563285105518567677655 7409886034344249/23321686552023816868451133097991407639339941677393898 2677484744425829795678308932817853632596401982124826487695373394209881 58842729131656341750*r^4, b[8] = r, b[7] = -15325441309510184280103863 46233989/1353138262133751724445522589525545*r+463510312649690336128288 3331127791/40594147864012551733365677685766350, a[9,3] = 1022464027235 40783800142042/14989445693675919035993423*r+17974973984575631498489451 603/2744221596226822100435718980, b[4] = -57554104740358022895087500/7 596412680384083877576981*r-944236505580782123417061875/136735428246913 509796385658, a[5,3] = -1219843029695157165175921575310624282955227313 6104838349707587382180065200542478364121915819980859209507746240559972 86582671687901735542535715540483/5930910728248691788687517996418130939 9008180871440399403595842306897245504344596200165248899172890979552842 8505215577032976942436881912877689350-29481798343458578357476848613465 7766947633188962449939574358425567320470940305803102534611744637002799 3967427107682348815313027727615731080123459235714/16808740177559360592 0303066853032029137643639878832222855190943992501966236176616958195603 130155897844323625078637232854573238004270851217836049875*r-2971865185 4425232497459862864523420190324347952410564264099847206167710800702306 9079888766891207805837664449414821602903383355647756685521005057996195 22379/2073302071768021931158298228609865735403121750025435858177828563 8328475862011598446403566994094296146104504741366307215168760330366795 26154935063191500*r^2+153245695344883913604365111979144554770739048354 9803611625417213817681233618625955013400726140895047596640629548290210 804104141953036133574353470211/351887487048934584797331514682902004771 1098760961889090935029893065631603210823460772309690905907173301402412 9491864343578098526983776262629275*r^3+1179906793276544679265530770253 7955006682173138762292037012616939917423069549936658627437994047307285 618911361097978346341929835235547218712197832808/288547739380126359533 8118420399796439123100983988749054566724512313817914632875237833293946 54284388210714997861833287617340407921266965353560055*r^4\}:" }}} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 9 " Examples:" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 67 "a[8,7]=subs(e5, a[8,7]);\na[9,7]=subs(e5,a[9,7]);\nb[5]=subs(e5,b[5]);" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\")\"\"(,,*&#\"dphO\")\\$**z9'o)*o-kX<= !yI,S**yp.iH#[HD`+&3+l([e'3Z`*))\\#\"ep]P)y')3,SmJ0IeE'\\5Re$\\ip`))oK <'G]V<)zRm0]g/dn)oL5b\"\"\"%\"rGF.!\"\"#\"`ptvG\"GAyPIt1y)\\kPg7;1,k3q G=-%)Qrd&31>+^+;i!*fa>25?F.*$)F/\"\"%F.F .F.*&#\"gp^$)3\"GHY&fRcj[>tixD@?(Q,NtE.V8G\"[[KW^/EIN_`vbX:c]\"hpDhxbI QlxiM:hryYHH@[YT8;[2Q,^[3*R3)4a'4Tk$)zQ-Zl@VF.*$)F/\"\"$F.F.F.*&#\"hpT 4(H6)*)pW&HdhyWqt=;%z,X%4uvH ()fL?7QdSjp'))>78Ez5O>IH7$fO\\3.pp'=A[(yLF.*$)F/\"\"#F.F.F." }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"*\"\"(,&*(\"C*)RBYjQ5!G%=5&48WD `\"\"\"\"\"CXb_*eAbWC\"*[W/8PQd#\"?!=]gR9b\"*)=:&G??e'F-" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 34 "printed coefficients in terms of " } {XPPEDIT 18 0 "b[8] = r;" "6#/&%\"bG6#\"\")%\"rG" }{TEXT -1 1 " " }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 428 "for ii from 2 to 9 do\n c[ii]=subs(e5,c[ii]);print(``);\n for jj to ii-1 do\n print(a[ii,jj]=subs(e5,a[ii,jj]));print(``);\n \+ end do;\n print(`__________________________________________`);\n \+ print(``);\nend do;\nprint(``);\nfor ii from 1 to 8 do\n b[ii]=subs( e5,b[ii]);print(``);\nend do;\nprint(`________________________________ __________`);\nprint(``);\nfor ii from 1 to 9 do\n `b*`[ii]=subs(e5, `b*`[ii]);print(``);\nend do;" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\" cG6#\"\"##\"$+(\"&dF\"" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"#\"\"\"#\"$+(\"&dF\"" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6 #%K__________________________________________G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"cG6#\"\"$# \"$([\"%%R&" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 " " {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"$\"\"\"#\"*nU1_'\",+/LL2%" }}{PARA 11 " " 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$ \"\"$\"\"##\"+L\\cDI\",+/LL2%" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%K__________________________________ ________G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"cG6#\"\"%#\"$2#\"%IG" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"%\"\"\"#\"28 <)[#*4sYk\"4++5A\\\"e$Gw$" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"%\"\"##\"0,EC`sq>&\"1++I[ AcEx" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"%\"\"$#!.*)\\xr$fv\"0v.&p'\\$>n" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%K___ _______________________________________G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"cG6#\"\"&#\"%$y%\"%# o)" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"&\"\"\",,*&#\"ht8TV45(peYP'zk&*QpA13Xr+x*H /t,Dto@)3'3,]1^TEZF#[w^_;N+_'ex[U]2BZpu!H,i@:&*ea]$[<\\x%HGx\"\"dt++lw n\"p)[L(H(HU&p^'yn4K2jcf'\\E&[G%pQe&=>r<$fCPG+f(eq8*=)3-h&e]lO?ba'36J) f%4f\"eG2th\"Qc*RF(*$)%\"rG\"\"#F(F(F(#\"`t,fyj)[DX_#pYtV#[#p0;7k;]SVG it&>T(H>$R9lG$oX(4:&)y7rknNj2?UGhs$y%eA>X@!R[7OQuo\"y-E5\"]t++14sK;<+E o+(p>0&R6bp\"[)fYn/04O1*>/EE(HB7P%\\2<=S(Ra+$RY$=`s$zq!H5*z]+[pO$3W/ra w:F(*&#\"_tx!>i$Q6$=n$\\Pg[(Q+'f4!*fR\\(fcI5$*\"jsD'=7If9jGkwR(zkK5xdCqdx)z+3BQDD &e5_0\\agpHG(\\$>&o!o2sB#plPW$=GibtF(*$)F0\"\"%F(F(F<*&#\"ctz,v*=YY*>^ &pUX$pi'fZ08y.O\"f2qcc%*ong:j-kVHAn:'G[)>pmVFu%o)*pwT33c**GfF:4^ze85+* o8]$z)\"`t]7oR<]\">z*GMkEr,\"H(=r*ocVVW$)yRwO]!G,,E3![\")4c@oCP%p>*\\: *>='Gf!R)3G(*eh>zrp(R*GY3#y'>;F(F0F(F(" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"&\"\"#,,*&# \"ct>))ROOJE$)Qoy&y\"zkwhTg6<_\\.9Q'QXj(QP:W5X=agm#Qs=x.k`$H1i24!)Q[i$ H2FE**\\Ob'>M^'zYfBH7%\"_t++&R(\\eD*>>enJajSAX,Fin\"p9&f%Hl![Tq:'>[>Py k()>LW_G:\"QCRJt0gBL'[OjzD[=EG%*\\$QC&4>@8\"\"\"*$)%\"rGF(F.F.!\"\"#\" [tj'y[lbw@E_v()*3d8fwf<\"=Vv7hN(zT-5LeVck0?&)QMC)GiLg;[ZnJ(QL-dxF5V&Qy\\Yw2O'p$) Q!**z!)zh>P(4;%e#[\\W(R)H@&F2*&#\"[t`%*e')e\"\\F1U2f\"*p;Xt&*[zGWiD%3H *4f2,'*\\7S`N`k.-E--$4Cb/kaw!>WutGa%o*3AE\\i>R>H^r.$\"fs+DZ8H?B4=lF#*3 O)epd4zyw2!3`M]*41%)*3-)RoG`h#Q&*4ta9<#*\\G,=d#=bE()eM)=G&>xfeCQ.KF.*$ )F1\"\"$F.F.F.*&#\"[tYezk**4#=%4]$Q,g,[@\"yL&>_?q'*[g>%Rj^+A4jOez$)p.r c))[4[i&f`24]z>Az]t\"*QL#[d:3&y%4Ye\"fsD'=E(fc#*3io;H)RhlFj9_T#fT\")y? )R]K<%G%f@!QUhV`S&)>#[^RBME>sU7V*)o!4hyK]KD,/Mpc'F.*$)F1\"\"%F.F.F.*&# \"_txj5'*eL)Ggjjyx?O%p1od<$Qw\">P]u83*3$)QOpf9\\(oRBnn/G'px;!y)e3i.mX% \\>=$H*zuh*H9*GMA.X?\"js]Pa&3`5t2nH$pl6CGKW,v*=a(3ovne3BuE3XloIb+cN&F.F1F.F2" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"&\"\"$,,*&# \"ftzB_>'*z005_&ocxkbLQ.Hg@[T\\WmPe!y?\"*ow)))z!pI-2!3rnh?Z)*4kUc5C&zM C.>?M_kG')fu\\K_Ua=l=(H\"bt+:>j]$\\:E&zm.Lg(o^@2jOTZ]/h9'H%4%*pc.kW)f6 ?'eZG$QcGy-o<2-L2#\"\"\"*$)%\"rG\"\"#F.F.!\"\" #\"_t$[SbrNDaNe\">7k$yCa+_1!=#Q(e2(\\$Q[5OJF_& HGC1Jv:#f7\"[t]$*oxG\">)oVUp(H.xb@0&G%Gbz4*G<**)[_;+ifWV]Xs *oIUef.%*RS9(3=3!*R48=k*z^(o)y\"p[#G2\"4$fF3*&#\"_t6-Z`VdLh.`>9/T!3@!H [&H1k'fZ]*39E2S8]&fi=OB\"o6lVg8R)[M&pXK:\"jsv#H EEwP)p_)4yNMk=\\HT-9Itr!f!4p4BxgM#3@.;jlI*)H]$44*)='4w)46x/?!Ho9:L(z%e M*[q[()=NF.*$)F1F(F.F.F.*&#\"`t3G$y>7(=saN_$)H>MY$yz4h8\"*=cG2t/%*zVF' em$*\\&pIU<*Rph7q.#Hi(QJ<#o1]&z`-xIbEzYawKz1*z6\"[tb+c``'pE@zSSth(GL=' y*\\r5#)Q%GaYRHLyBvGj9z\"QJ7XsmX0\\())R)45B\"Rkz*R?%=\"Q`fj7!QRxa)GF.* $)F1\"\"%F.F.F.*&#\"bt9dBfM7!3JdhFx-8`\")[Bo2rUnR*z-qjWephwhBm>]#*R%4>bGAK)y)ROkP\"H?.`o1..#fg$fvm/)H(H'\"\"\"*$) %\"rG\"\"#F.F.F.#\"[t>^Pr)G@#\\JlL!)4+3)**eHiG!*omm%fTc R1=I$ps%fy/D$=T@DG?KL]RbdGc\"\\=\\vVqRx-3H\\bl<@'F.*&#\"\\t*=cNaNG:.yT R@=A:qW')pLE&QSL*=Pf`Rz+gI)H_o:8.8NZ'y\"p5iP(yFv;'e%p2IT\\P=RffjkC0\\W \"gsxbl+.Xjh32'Rcc1(>U^$HNKQx1p%G!zJsl^ix$e3__9ZcpM7eq)=$Qm]?4.%=[\"p: h5#z)zP)eEc$F.*$)F1\"\"$F.F.!\"\"*&#\"]tSCf[Vb)3$Riw`F)4bX@k[#))4@\"zl BZqg#3QPa5Hjgdks@@$*[:Yg2(f.m$e$y]4l#p?eoI!>\"hst?ae-%z2[*)4Z7 -TkbU$f&QZjj3fjzP+&Qk9D%fYRqhO]8O^9$*H>,8>M>u%\\Rcq$>hiQ$3h-*)Hi\"F.*$ )F1F(F.F.F=*&#\"`teO(o7kj%[#4;mKqu2^HaV6#y\\7W#HNz8/&4H<.oOj\"yv(eYXv \"**>]P4JJ2dJ%\\$*3q,)3xQ8lvGNN-wnD\"[t&>gXOAR[\"p#=+wl#yt\\@)*\\1z3&= S%[m7q9RCZq?BJV(\\FT]lUGt(\\h#[\\NjH7)H%[Qz*)G-G-PSl`5&F.F1F.F." }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6 #%K__________________________________________G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"cG6#\"\"'# \"%OP\"%Vf" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"'\"\"\",,#\"fxB(G1u+t1l6#z(H'QS73&\\dwfm/O 6k)ps^nRNj$\\310\"\\N4:.I`*)fS>cs%G0\\\"3^**fW2#*oV;r\"*y*H7ak\"3%H'[z `#o*=[W)zoD2WjMl(G'3jQ&Q)>HeE#\\Uq1$\"cx++(oBbH3q\")4.%**[MQu`8PK())GR 08#p0\"3DYi$=@8rnnp>,C)3=\")pK'4yU*z^5n&=M4bPKI.%3p\"H%oSw)=!3z'p6(zqj H\\]D!o/*=nztO#G7mS5&\\(*4it#))!\"\"*&#\"_yr6:%oNM-j7Nub3go4P'*=jj\\$e+\"o#RVS4]OCDT )=pUDU$3&Q5]!=R%z2)4_u%fVk&Q&*RK?#\"[y++q+*RS,:,FY.D5Rp-LXuA\\74UUF^z \"Hb8\"y)z2*R5(yqdA9O\\ryfC[AcxlxNOq6s$f5zl**z^$4z\"[I)*=]JQ))Ql! =4&*)p&e!z\"[='[(p()=SY?\"pt)4*[*)F(*$)%\"rG\"\"#F(F(F-*&#\"fxn#4d@vyf '3EW#pol=URiK*)fu0e()>O]tf)fJY(z\"p#=\"))o>aJ\"3Je=>m\\1WO[1W!R&)y\"cx+]8/()yDz#)\\)>m 7&eh]%*3\\[N1:kq16v.oxZm#=oS#yf:!zkQ$e6^d_s$\\auZef^\"4&\\LBr6KV/\"*\\ 59GS&oaeGt=0D<\"eCSu*y$y,$z*GE+G`8'zH,18p5F(*$)F4\"\"$F(F(F(*&#\"cx6* \\v!>30`?t*3!fOY!y@7>>)4zn+yxb*f#*f'HSNeX:V'QT+Tgzq^mYfbKKao!oj3IGK$4F ,&=ddor'z.Pw`=$**4Y>Wt`Y2@3qiS\\=Oj9+KPmh,)z^rE\"\"_xD^b)=6&4p41=qvbwi _&=b)HE<0FT6V=>GuJI!y@#z*=e'4;j\\)*Rb]J/[>&p-&G==8%fV788()Rx8)RNlPG&Q9 8nt%p`U;1L&o-'[#=%HiXRU3`$>K\\#==F(*$)F4\"\"%F(F(F(*&#\"\\yB(\\&*RZ)4K .q&)fF&3!)e.8.6G'*>*)G2=BUOWU/)o^)fC:@hrf\"HA)*QaMwr:Vx,z\\wVQX_Oh!R/O T(4AT;_Yyz')=W/0\\t*RmMnS'yHh)3\"**ej$))*>(4'y%*\\'yIG#=\"\"hx+DEi')y( Q()e!*)z#RYKeyz\"eJf.%z`'ek!o#y+Y;Fa\\jIMwU2J%GJbbxSo\\[Qyx!y_&>TIWC(= eB)>0b#eP%G3@2Qhb;&p)H!*RF(F4F(F-" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\" aG6$\"\"'\"\"#,,*&#\"avnDBPT9.*\\Uggip\"4gx&RW'\\_%40CkX=J:4;-&p@t3GYh %)[*3tgnbx(QIZ:2abXC,8@ZB\"H`C(z/H**eb4Z$=wwzSkDdPDDJ2<\"\"\\v++!Rb4:4 >`F;,9)3O\"3:*)osHfwz;e$GFDq&)QR'>:.q(=Lp2 )Qnx7FVAb^>LifDC0+Tq(\"\"\"*$)%\"rGF(F.F.F.#\"[vzuuX%4X'F.*&#\"iuJ_Til#*faD#R([.3$ ydn'eSUNq!yU6dcKwL]Oi9%=$=q*=6y'z3j.Segcoq=8)47;F+&o1Jgd;j`f9_0'*fH#p \"zU\\$p.CCQ\"du+]b06U*42'R\")Q+b#QuCHbpm&RA#RffUh'y&pU)HqCcVcE)f'*GkXGT*Rg+9'40h)Q*pNjK%\\PV:*e!)Q)> O,'=[RDxnp!plF?Wp*eWB#>R!=w\")z%>@$=\"auv[g-Yu4`F53.kD.LN&Q&4jKg*\\EkD 4QCQ7gs=yf'GXp`2(o4$\\.NhMEJG_W9/:i$Q-HNKY3C;V#fq@2)R*zUUQEUF.*$)F1\" \"%F.F.F<*&#\"]vr)zY^GC%ep\\aeR=q`yZ#\\Lo!)\\n!>T=#pYGaasWhD$Ht*4%fEK<(Q522vmTnrQ'\"iu+D@WHCb-$eq]R`CWj- \"GU7_CmiY6P@[>]&)Q=%[Y3JsnQW.oS&z=OsE&f2!zNCklDCS/ @7%HYfYEL>M-'y'GJVw\"R(H>_UX3G!fY\"pT=,MHX\"\"dx]M8Q/k1;dlqKn#HR^Py2wH\"pGs^aLj&[^;[ %=<8'eq\\.x`-eF\"ek(e2A\"fI]k1GoFQp2o%=w9Sp,N2z#e]FFet h>4\\_5Wc!R4ZIr\"\"\"\"*&#\"_yzARD00GTec*e6a$p.2*yBi(H)[T0#))=')pt&R\" *Gh8JIY7$\\gr.?(R`29,)*HN-\\'=^.76U!Rym(\\5(RVn.Z.34KAgG;H\"Q?Isf?cSth 8B1\\uF'=7O/JaTA&[QVy7\"[y+N3G!3:,Ds=8dwL>_1B.2$\\<\\to.MJ^Wt1Vi@1H#G# \\qa2w6G9:l6Wlzt4lx$>pi[:SI\"3Exl[pn]8)=]O-4Han\\]Y.$pxhR2$f#*4n8I%eRd K()eYOPH\\BF-*$)%\"rG\"\"#F-F-F-*&#\"fx\"zsi%e%zlb*RD@)eP8c.R(Q2'p*yX' Q/$p@'4O/n4fIP8&4'yx*4;ER$e*)QA+l3L@\"eVhF2&f!>!eP1C\"Q4F!>W%Gy52,J'\\ #e-.;0%)G>*Rz(Rl@gec)=krDTND\"bxvu%G8i_/vh$*p0jit\"QrdVb#ep0Ib-]p?ht_u o\")ekm*fP`\">pQYJ4cV6Z:G!RGJ\\^W>*[ihD:]))RVXObp3!fU%)3\")H-?mOfCa](e (oPF@963\"fzm!f[\"F-*$)F4F(F-F-!\"\"*&#\"cxsO\"p1XLwa056*z>m>W5OW+OgUM f,0$G&*4,qP[2Ibkj3/Km)[3&fMV%zNg$)zsp$*)G=OQH.`j@@/vo(fC)zjKkLx\"yRz(z +aj.Y?n$3HyA'*)Ru1?gYFe*\"_xbK4y9-#f%\\(Qbm!yT2wL&*Qon%fG3.^&)G!H<`Fwu pb%zp4)fT#QTTMX,sV7$4CW'>hx*4r()='=/\\az@-sGtizr]c5$p)QH#y,fWh!GiVYoT# R2#GAD\\1'F-*$)F4\"\"%F-F-F<*&#\"]yVU%['yo,nJG2pv88A`D[p#3,9u`;([hyavv Xl!)Hh2Lo>=\"o6gJ8gt!=i#=/.K3>y%\\'3whf8Q$[b,eGn=uh-$3xV$\\()=@dufibhP 9Sg\\UQ8i\\xy@IUWO![D\"\"ix]F.b*RK&eWi_JK.pK*)G(Qq$**3M^l`?T2(>#\\E8p \\JqF2<#)Q)**oGBz^_KWk^<+M!4R_E2:Q_>o%4d?\"eR!H-)>?\"oI\"f&Q3Afs0Z&=RH y$[-v(e$puG&=nUu:=F-F4F-F-" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }} {PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"'\"\"%,,#\"axP3-ay-UDYSL$ =zg,%GF$e'f(z\"[/!Geh/bh9A%yvei$fgbeWmw1E0,2#3r[F))ps!z\"\\ [\"[AYbzwgzBWk)*Rq-R'o<*4Y!=R9Gx#4_kZr'o$>)pH.H/!G#R]6qvHw+nHWx=E)3nP] U!GH3I]$)pz&RXJ%zWi/jrP$ygu!\"\"*&#\"hx\"o9V9xziL([vO5d&=KxT.]n46ZwP\" o_(3xqVoGe(e^THb.w!z%pY\"*)4*R[:QDg2;^6T72\"eFnP:;/uFwV_SJ(RRP7!\\$*4R (y=S`2#GZ!4>>chj=`+Uo[Gu%\"dx!)QBm<\\Yr]/ig(=VFY6-zG@NI +l^r\"QC!e&R%=\"*H\"RGQC;!>*z(>G^3*[\"e6!QRx,n`,r\")z`!R#Q\\p2fHfkQR5m KQ,d8)QmmNFHK3\"3E\"\"\"*$)%\"rG\"\"#F2F2F-*&#\"`xP0zqG3'p)*Rs*H$4eb8G )HGp2:+UwX6x5+%\\S,Y/[:5O*GoZ.QF,zS)ywki/+UQhxT](\\GB#HA2=Da#Q7,:[k!HV3()f>>t*3Dr)fO5T<\"[xM@bSukAcHmT:Nf;&*\\VY\"=9YZ@kZM4/BrQ1/ 88RF%QItJo*f(ROE>3Y:sd%Rap'p)H<)38-y0`2$[fBAE!*)*>%)))>(H-JNDf#H#yzxd7 \\5#e#e'>f6$F2*$)F5\"\"$F2F2F2*&#\"\\x?U^*pTq+:)*y**4Szz!G@'Q))H'zSMO) \\&GO7Q5'*\\<))3&yHS%3D@%e0.A'z$p=G\"4^\\m8+\"p]=_*zM.-muFG(R8f51!3S%) oy7$4rbo]@2jV2zbjdE))H]\"gw^3q6W2Bl!yQ]L:b_+x6,BbSaVM^hI@,[za)*RIMF]nv b?)pF;:a-RE$\\BH\"R&RxE'p&>(zO#Q\"4=(*ytaQ%3RMe.1.'GfxCPKk(RQ/w[#f\\$y [j*F2*$)F5F(F2F2F2*&#\"fx71Vd-U4P;/VXAT\"fn!oC(z!QK!=$G#3emH[9$oV.0Dp' or\"[L:k\"=T$G\\?b'=hw28\\F41mei&zGW+\"[v]0`-#4uuj)f\"=Av3X9)H!pi$ =?=N5KK()fe_g(\"bxX;,G%='y^Ehn.-B'4v]y&QU(*fEnYk!>DYUy,;:mH8]e66T-$*yD&oe*47)o^SV&e'Qb sLF2F5F2F-" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"'\"\"&,,*&#\"\\xJB!=`W$4)e.pl<2y)*>\"fb&*R +B7+eTVD[#R(fi/#=Tr;(z?1L\">9z`^5'ftm5hqH=mI(R]['3,t%HgNw#*3a6l b=RvZ%p!eB5R%*>town#z'oV(\"[x)37-!phF2U\\C\"4S>dm@A&R,NRsN^V4VUZe>3yOw G38-N`l'Gk$f>*)f8JmYkD;)HK$*o^0(G&)e$3/]#p$Ro!o:+;P9e`wen'4\"=e0:,K *z_iAA)\"\"\"*$)%\"rG\"\"#F.F.F.#\"dwnq(H/y54cZ2z/2J[k_DZH]>\"=>$efdXE \"4H#\\?N4Vo,=CB@(QCP3xa$)*o)=%Hdl%)R]Ixq6kgv%y$e@k&))f(*p+*etimH*e(z6 JI`K+7sfgnaQ\"dwcPO]!\\#z\"[-B%)Q$HL#e&>HZ(\\vU:veF1jK&HL^]`pUr=%y1szI QF+ntz`&)yEk[?`=Fi8#>/sFI7>\"3aF%HO46d1XwaG^e?))4[7x.^7z065$F.*&#\"dw& Hl&e;A'RUXk)f\\be[BGRXS?ENlU&4M\"fC&*R^*\\vT`HBm*\\^cAUQi&=c))RBX*p4rf jT\"fEMoZzsqr!fB)\\#HLni'olgRB!)RbCo:8qDNSx/Lj\"cwM$ze1s_%*)=quRDN^,y0 /!yQ=t5OtRa[m%)*QRc)[N9/vRn3x6:XEZ%4;t?_W!)>S)Hh'\\Vcta&3m1)*3z\\H!e^% QFfe`\"41+e$e3I5#GV5FD+EF.*$)F1\"\"$F.F.!\"\"*&#\"aw+^JXw!ox@>,*Q[@D,Z ;jm$p(pt-DNW'eT^'zu/<,5X$RmPp!oeodD*)**3[>i5'>OYR\"4k6O*)z\\SqY\"*R6f` GT&G:lTg>3?*=Vlh1(*RaO;Je\"`w`\\$>TEc'p1T%**pT))H67XjBG8NW6v&e$HD/[UF0 9yu\"z[m:fg\"*)yU([ylQ=$4o)y0i[Re8&pTxL4FxU\"[#zvm.Mt&pOY(=Ewql#3 @T#F.*$)F1\"\"%F.F.F=*&#\"jwfUu#fJW(>;Qf`%))y$o7o@:NC9\"[\"[wa&e;St/DK d.r1uptg 2)yY))y(R8*\"iwQ*>$)eq*eDq^p0r%[+?t'[6i%G4bMA-jxJC0b]@l;)4&pvgf![^;;-# [b!G.IhT0QILZh-*=?\\NP9p+CY$*RG3PPhM_@=J+(\\,![#)pF&ef'>a\\B`*F.F1F.F. " }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%K__________________________________________G" }}{PARA 11 "" 1 " " {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"cG6#\"\"( #\"%Jm\"%Ln" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 12 "" 1 " " {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"(\"\"\",,*&#\"e]lz?.+FRo9O/KQx%y!)=AxDi] 'GA)*fi6>hesnwDqH+f6Ch:_r$o#Qlp'>*>yMvV=(H1DO)H!R\"*[\"z6O>bBD$>Vd^7yY vU/\"\\aVT\"zhF*fs!fl'H:Jz(*3X0N$zKD1q/<1aDEsU2y%piof@C;n]'*yznL/:08%4 EeGwY\"\"a]l++?(3&4A\")48*p%=&RhLFTtjj(=`h,'))H(GGo*H2JVm5dhU#pO%GC*3& p?\\Pe=TR2>Z\"pu&Qm_fqaM+PH)f#e>\\&yO%QvhlS;`^d'\\O'*f]\"H4!3ZAB5cO7R! \\1&*prF,wzMA3)e(y:_0Vk3W%>&H@oUkGj!zX%4>@`s\"F(*$)%\"rG\"\"#F(F(F(#\" \\]lF5U9I\"p,(\\%3&*y!evutz4&>%>bKY8 ,$\\DFRg6nY&)[)R>MXu\\#oq*)H4zK7#\"i\\l++_\"3Q%p^'))[og!)e!p!4Ma30$H-n F7-hkx*\\s0(zdbf#*3$**)yJ?P$fc*=;jsBeDVk4)o\"=)ot!pA(za&=B'QU_Wu*48ISA Do.Umw4QGOS)Q(p2n(=[k,f7e_!pxd:GO`p4yJ&374^g`r))zk(fi5Fo(H!pr)=q\"F(*& #\"]]l>mm:h)*o#ze^jV3nDH*p!fYQP!ze`-jQ#G!p$>Cr#zT?NC:%3oR4[8fpPj%*Rj>A #pd`SfhZb*\\B![*=+Sw'e,c(y,n@0YWNMsxN2!R\"QtvEf\"HuB9Y)3Af!\\gB/ rm8Pki;)HgQ6[8#zG\"Ru_f`cV'y#R^\"i\\l++G/'QMO?\"Q'4<[L'\\R=p(3V<9aMZb1 !**H&pWar$QQ*Gs'o*>vL1?%e)H#z5ncV(G5g![rcWX\\Y+4<)**\\m@N*)Q*=_m%Gkq7U ]2\"\\bV0@Mu^`aGfq&e'HT4A7vaVvw*[^%=S5!=Cxh0g)za&*fK!o[NCliCR!e>F(*$)F 0\"\"$F(F(!\"\"*&#\"j\\l`gQAtWNJMFj11.;xqxp/V0eS&>FO7Y=bu%p\"H&)36&))> 'RR8')[PJ>1MqN\"fh2(y.7p%4v,r`3`#f*[k^H())yW6Q(oC\"=%Q\\H\"fQXwR<$pNZc hKl/&4piD]B:iQ?U1$RC4'4WkLj\">osn:EU;2cIs*fLR))G$)\"f\\l+!f3UvY?kq$G*4 h%[xKzEU7Nf@d(4)4!Q\\Q@G71*z;HE\"G5Hf'=:')e\\Ra#4dJj.BDE*['Hb`j@t(y<\\ bwC$3\"*ypw\"f1XT_k*)pt\"fC$yMe=#)Q^*4Eh'H-,!)y+*o$4d5= zl3a$[*)3i=pWQ$F(*$)F0\"\"%F(F(F<*&#\"`]lVlp>3X^@C<%G'3H\"ows6(*4F*=7( H!e;xOSWG(\\>Fq9tzMxCsZ!zI^M\\-*e0>*yGU/\\9-b5Cc6t !pD.9W\\\"4Pc4JjO0HapgPqaC.*>@Ie)3h<4k8q@*4e=')GlYm%ykJwg)zdtAg%HE\"\\ ]l+]#zl\"R(4DK'p;qS#R(Q.:b&[W#)*>`IzE\"*GxYpend5Z=/;`0&>%o0A')>#[1%zl \"p-R\"oL#H[cX]MO6@^+*)z,3lbGjcP*G5'*4XhI#y=@Q!f^!zPwNb::PELkF*R_EkUfE GoE`Pw_0MMeVzo'\\^dw,S;3=k3DF(F0F(F(" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 " 6#%!G" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"(\"\"#,,*&#\"jxT :x0L&*f9t(zcjs'\\U&)o%yT1c$\\-,YTMY%o8o(p7\\L'R*Q%y*HDlMn\")=fz?S&z\"3 0ecEzZ'\\&=dB\"HSTXw(*>!>l&o7wN\"\\5%)*HY#)3M-Ae&f?NQx6FWpsQb4kP(e\"fx ++!)oNl'=&3LeC>*=B0?&oyky\"zgjyFyF2B!or$R&HL`)\\DiT/rf0diJOb\\bA#RHUB; uw0TS_KRLb+nkk1^9;Ei:NVY+I\"GiO=^&Q*f[<'Hyn+@N=!Q(zb\"\"\"\"*$)%\"rGF( F.F.!\"\"#\"axL5h$R<\\3)e&[&p42ZB%[#4K/\")f32$f'Hq0U(\\t!fd1akI1ejZW8I ')3)H-%*HqopC=uW\"HY=\"oSEBq>cEf@L(R%HiL#=g7Iaz*f$=)zT&>R')G4_t(35VwkU )\"^x++3G\\$QzE'*p-YL7Gvk8%48\")*HMjD/(>]Zp&G\"G(Qahn$)e*[qo*R[l^&G!GMhh]*)*zV!f!4ZbT5VMo>r(4w7o`\"F2*&#\"c x.Yp*zB;nCBf)4R%Hq%=M))31P^#4ZO0]E(\\\"3\"*=Yy2O&f9?[3\"*o4I,$\\'*p/5) *R\"RkepE-P'[hEF^*Q,O0U'[a]>?&4a_sag![VQ<*4q2qO)3NHiL%QGGiVG-hcr_!HS$)fU0K/*Q.w!pvH4^\\>%=cC[ .!)=6o%H\\>(>@DPE!pp4&Q$oS(yy(R()=5I(y0$)*Hrk\"eVI&F.*$)F1\"\"$F.F.F.* &#\"cxt:#y!y*y(3/#Hx19LS#)Q3Dn\\,&>9D2$3`'[5p&[Zx'p)GshM)GT\\[:Z,\">V: Ooe&)f2(Q6\\]'4p-sN,gR\"QjG$)[iigZYV**Rt(ostH#H5Y'4Bximd&z&pCs%e\"^x+! >c&p'y.l$yfHjyR@o]CX*G=wbY3NY%R4*R8ZT[DbL!z(z)HjhbGpPZ$HI3+.([#)*z)e<& pNqn9[q-[7FU$=._KRC(p/?4dKFeMWN)>VjK#3$)=r'pV&F.*$)F1\"\"%F.F.F.*&#\"g x$GtA.'3gs-0w!)3@\"GK![k%)y(G4A=*e\\Oam'eyf:*)GcaUq,R8\\6&e&32[zlx*z)4 x1(>*Q>p5in&o$on)e>n#3j'*\\ai4/?&R9$)365?h5v'z+006yC,B(R3e/K\"bx++I'>I c\"=oaKy'Hq0%\\%pr!zZ&40;Fxi&>U1C#=k1%Q#fQgL8A$3'3knBZr!y3n=>PcFct\")3 ^SC7W!*QZ>S%)*pp%pF.F1F.F2" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6 $\"\"(\"\"$,,*&#\"f]lLTbPc*e(\\rGy&))4v(=\")[&fj)\\rD`=/DLe!RrrZfiSZN[ .m'4@7S'G.6o'y'ylx'yJ6rKbonsJo+#zL5RH!*pe\"oApz5[JCu*G4 (=&>j$om:_G*)yUnl.IS&H!>c,lf?/KQ%p66`\"*\\XxIo?;PN9JT$=R)f!eXB&*GDf:)o #4))Q*y/EyjNY=pS_e6G$o_r\"o*oPH$o78b*)zs*=ccEO0kTIbtR3J^#[];E(fMyG8o`Z .^qB^$\\z/)RN-<#>'zq\"\"\"\"*$)%\"rG\"\"#F.F.!\"\"#\"]]lZI)Gkh\"y5;C'[ i<#Rh/'f]$4LOK,<9HjSl')=g@(*pn9v6#Hbu,0,xA'3pK9`4i@zX;&>kh%p!GS%4W5#=w \\U%)eOYT\"=+WJL2?8!)*)zw`+k1vxY,1&e.yX'>p;f+pvOybO\"3u>))fqcsTlNN<9% \\,H%eB>^[RM'\"^]l+%y**3!)H(yhPQ-8)RQh#G!RYV4i.%flgRMx\"=t5G\\!y\\JU^L pg)Q=HZ8'3?x)4WBI*>?)GF[sz4OO.#>M#GJ_VO\"))py/S0YI-Asab)Q`$Gy`a)G D.up\\g$GKDn5.N9yT#4d@o5BE*epkB0[t![sid=9Rh/\"F3*&#\"]]lnXcp$oA&yf5pkN o-D$)R*y;n=:@:dXS!=*3c.bFGbyDE!e!*>n#)GQ)*\\kciU/9#=g$R&RA@cX#38Mkg+qu &p%[P+[xb..v$yQ!H%**4z;MB'R-)>$pcd \\;d^S$Q8]#RA&\\M@VK&*)fCc)3@b].$\\slTSo7gw[;^,:'=^^A:$G(=\"H'\\pAe)yH Cq$o$G))yB)=l<))z\\Gqy)\\w>n)z_L=$p!)[MrL(f?MF.*$)F1F(F.F.F.*&#\"[]le= Kul$fM&)ztIe!>as%HgL!pIs6(>\"=Mg$)p$p#QM1`Bm9K`c0cao\\))*[wy,`\"f?))>6 S(=9^$z^&p\\**)\\Ox*eBn5nzv4*[72I'f&R1y6*3<*=a4Z^-TN\\>+$fcXX]1u%3DKR$ *e;L^jY'o<;ZG,=Yf(p!)otq@!Q\"\"h\\l0zjNCj9,!*Q91e3DK7u\\$3T+i!Gp6?rj() f!e2m\\(*[)z&))fe%)G])H-wwpW\"=_w86^$*px')QF6xzgN%o#G2`sU3GMVr8ti7o*Gt H6tYX&*RH:$f:?p$z_wAoz^([Y%o56s5opZ1vga'>xb,[=,)>;=E#**\\#=\"F.*$)F1\" \"%F.F.F.*&#\"e]lP)\\Z7DN@,\\(*3)GT\\I;1aPmrzV5j-'*QgHPJ\\wzt<\"pjLtru &yE5\"*e$e)o=0w86mW10sI1!f?1=r/KSt&eMd^m)z/-3dYBXB([0%>wr;P.UAe`w`(*Q) p&\\aFSSV9TW3$eIc37dLyk\\:*H'HKFN>'GW![&*[]#p(ofV\"b]l+SDI'=BEBK:M3t! \\vp#G+>G7&4S$*>j[b'y.^fntn;\\!Q[?*ef>+B*4`#\\E&pYP\")f_7&[cp^U\\.h'H- \"HEI#f\"f))phsgPS)p=rC$Qm\"**Q'o*4(e\"e&o$oz%*)G\"QQa.qHv')*eIg68a]?w P5$Hp0(z>0%Gu(z+g*fq\"fFWbF.F1F.F3" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6# %!G" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"(\"\"%,,*&#\"d]lBk Q!Qy9P?5pWql-^g;x\"[*\\x$e,IAC'GGtpy5e]-.>\\\"ef[knglUy@MY!R:#y*Hz_%G[ ImWr[sQ(*>P11_'y:<-\\IsSSfAv_`#=TI&)Rh\"f!pKf;<75bAGlx[pIm\"Gc==^?^AJp %47q,mR()RE2aa0;0Z1&R&[QG$\"`]lg\"3B/@#*p+*p5h%zy+c\"Q1xyA&\\OL)e+<6O8 [3sh\"fKU26(zbv]T!G1tzYXg7L0Wk]R.KuN%)*pr17*yw!4+R8L'4;VkBJ;WBSO2!=t(y Eny%H6/0tk8l'*H&pf]TSA)[yU\"[>s5\"\"\"*$)% \"rG\"\"#F.F.F.#\"j\\l2x3G#4CZ2GY3E/xh**ftFs(\\R*=4Q)y([IXFzO,;D'f?m?1 tjq7#p_'pP9g]?dPL12Prg.sBKW*HR4nY0/JkP:sdL@e!p075]Z*\\Iq&3@;&\\H:(\\)z ^u5m>d:-HcS-b#=yW6G!>pOUfU7^Gf6Jzzx!f[V'\"g\\l3e>)f:#\\xTIER))Gbk!3lOb 9=v_Q9-\\y]Rg[PBl*R*)pz='e.g415b$*[V)z\"4m()*zw(3`h%\\y7<#4(ySX)*=,T:C ,_'fPJ@Dw>32\"pc:u%G!)[N*eR[R&381ys`#)4T+[qSBi#>qZAIfdw/$=jh^\\0][g-4^ \"F.*&#\"]]l@3qeI\\3!)**\\,\\(f!RA3M4*\\U\")oPs1![\\9vKvjGqTd:-GD'Ra; +3uTMhAi&=`]P>]mU\"H`Mv4W'*p9%[Aw:AF,4ch(\"h\\l)3>885CK.k'f$3pyxkV=61M q:TLS,'=bT(yKv9Se=\")pc2s+Hs$yNPVCHfDdHX&RL>9S>@m$[Jb*3?K&=0Tzp(p,2%z& )3Jt)3z`Wf]ng5wg\"H!*eM[^h\"*\\())f\"z&f?&y77wZ'zR%yA_Qj$\\1)RqP#zcXkr <&)F.*$)F1\"\"$F.F.!\"\"*&#\"[]lNhYI'>F9n\\#)3BLtYy%>f)4T/gCZXX\"e9WDi 4$4Ka^3?g_NtCrO1V,opaSIZi7X#oY65c,`$4ls&p^CS:=([6H2&=akeOR/Ps@&4v.n'>) 4%*y7jb\\$f!Rcx_k#zmCLY'>HHA*[g\"[&fe4hd#*GXIFH7]gbQcDtMFr-1f^#fpD\")p u7y%e'pKyN1\"\\&)yRx!4E(>iVpyT$\\>'4\"oP23.81!opS,QLQ*Hr$Gf!RAMyv2nL,R #\\_Hb&eARr%GVhtF.*$)F1F(F.F.F=*&#\"`]l2)=vIJ9fgq4gPP(G8T1ti/c,nXFilCd 5%zR@8N_%G9=$zx]hj'*\\NwmTd:N!RSI))H7iNOAV\"[u1f;#=&ye6^:tsI\"4nZ`%y>W $QLa'R+)fv0+e>z;!)fv%34V$oBK'\\Xv8)oB)G=YTUO3'3E>i:\"=Tg=C\"[:\\/9\"\" []l!QO#[;,E?T*p!3FNC>=bxg2&pJAReZ`L.55320H[0Clwjp5`F9>u)[ai%41ZDOxJ:BR a$\\bVr-T1>h3r'**\\(zk8qGo\"G!4gLWM.Tn$*Q-(pnP@#)o*oZ_qfM&eK2o>L)3kD$H \\Q3?W&HGnG5L5@!Qh\"R)HBCmwJ!3i06_V32(=mJ'>tUp._#HVlF#3([$o!4=91f?L ))*Rb@-\\fRMK>9\"\"j[l[kU!Ghcez.SQ]rQvdP!\\@X*[B]*RS\\&fj*QLF'f&>_uT:( ofB6x*o>?sU/cMe\"49G3Z*ps'HPeTL&z&Qs[J(=qd@O$o()4_Jl?e$=9MU*[3u[5&3A-x Fz8)oxd[\"Hv#HW;,(*fo_()['Hfo.@WCj;NeF$et&yQtV%>h\\I**>j&Qm+e&*4sO(f!p-` @VNs5oV%3))HUW@%)ex\\]rMYcuf_xA0Gsx0.[>kB]eH7#y,?6Y6g#pDJX^gu3U<4fUO&4V@ %GVdJF;M49na@&Q!=J$*3z.$)*)*\\&=ge20WZnN*)\\3+F:6GfWF)*Rjh&*Qm>USTU1y \\l\\TusuZ'R0EI\"*)\\fMagS#*\"\"\"*$)%\"rG\"\"#F2F2F-*&#\"]\\l(e!yGJ!) o<*Q%\\%HP'HKmkIO*>m3!4?q`uBW^GBKk=et2*HhrT_LyMbr(yBpvd;nd0BCjw0&*Qc() oj!4XU18ADF0nQsh%**\\Uepe$R@>a\"4._45!4I&4!f,L$Hw2?t*yL+B;OsL;hsl%f@oj N9NEsT\"j[lK7g(>0\\H=Pq.9a*z$z=qf%y44v0'Rn/P$f(>p(4=LL'4nEtvWX&Ho*pm$) p'eO/!f#R&R'f8:0hI7(yg=&\\?sycN1=sDjNi<)3qV.&)Qi\\r\"4B:_BlN_V/(e@xEcy 3,Rfj>0r.TC*G&)))f1@!HLm(e(F2*$)F5\"\"$F2F2F2*&#\"i[lXXEipKw?G&>`T=GsL :!e!G6+`%QrWEs/h5.VTB2]j$oU)*o<+[n&>$*[i1ue6sgyD-[^(R;(z'GR$eeLb[y!e@X (RDHunbBTJ%ey];J^d[3Uc!3\">*oKKFu%)Gq,v@pZ@KKy`^r\"g[lyB` Qr\">0QGYd-.*fe#=mb,'*pG4I[aI_txyy:yr7:$z;><.T#ebl:r2;Y/`6Bf^$fwX^13#> !fK&=kl2@(piy-N\"=fkB!ze#okxge\"3]N_6kEY9m\\?'zioU95dwCYj +8B%*f\"F2*$)F5\"\"%F2F2F2*&#\"c\\l$=IF%3M$y)4snDfK$=&4PmNK#pV?(GLL*Q8 GntjR:[P&)\\tslbm7JtYA_v8w:G&\\([HwK*eyIaz%))*Gnv/Vnz0\"z89 #3W99#zakA\"HlAw`D#HrR`!f#H4*[p/.gj*[r)fHw5>ey_not#e*>f\"\"`\\lSqJR_9b GG\"z)>iV\"pE0H!*zb$*p\"GH7jv IPbQzo\"*Qu0d(G\"pi_=TafX%[z$\\YF0)3mDAIF/5u+Oh'*47FeA!f#Q.gG-Or-;!='z SSie\"G/#zXk!*\\(F2F5F2F-" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }} {PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"(\"\"',,*&#\"]z(eVEaI&Q3& 3S*eO.!)RU!*))=Urv=2>^6a%o!>KnP\\wA?S]?`HI_rFT44ay/`9W6V.v-c0\"3bX>Ap. 7aUHeK*\\z@Fyq$*=_U')[wo'Qh(4aV<(Qo%*eoiF^OK**Q)o6#f3kCXN\"\"[z?.yl>Ra N)3r%=![RlNuGxK%=(yA>prt5-DgF_O^r%)=C*>Nx54wW%o&3K'fZ?uj`()[^ +1y9(p7iX^Azp_.]6ZQL$Qx.tG%=O]Ye-^;G@uDC^2&G\"H()op'GY>\"\"\"%\"rGF.F. *&#\"[zTUL\"e^d7#=$G3)>#zK[/ma:W9v)e`X0Smiq&*pkLe)z))>W9FbGB6-71dw28\" R.%>Bp^1u2G)*Hquax3uPHN5H4H,&3:z@971*e*RfC>&R_`/?2T:>()[YWQPN7#)=x:b6* o\"iy#**f:=)o@j.TZ4Q7*o1Sb:\\6j_VV%oH[*Q')=*>Z)\\QcK;*\\;j$GB'zK*>'>]` 6L)G'of3ytTSj+*RKUH.,'HIqW\\\")*ou,?S40Zf0>$oT)zG!)fQaZJ3*\\MwK._\"Gwf +'f$>t$F.*$)F/\"\"$F.F.!\"\"*&#\"^z(>khDTRjtrXt'\\4Q!p3EL48*4(o6ERm!\\ !)p`\"GcHu5IAY2>6a&fhVuH^bzR-D\"Gbu$)3I3(3P2SJA7O$RQKk7a$Giwag`im!*ew3 <`b&3$)*R&yKcD'>j:Zhnz$zA8C*\\d%)HB)\"]zSI32W@\"3B5&R6X4!*\\zx&*Rl+uYN -V')*4C9!z8_gw%[$3owk9SNNhohn?!ppsMnx;;5nFHe:\\%4lRbEdu% )e%zfC3aG.\"=.B\"4qX G!f1^)4iaG]0`PM\\s*H-8(z]4(R'QxXM/H#e=*f3@)[O.Ii7_7X'R\\DEV)[hZ.Ms'yuM K*feBv6RU\"fCqr-NG(3J\"))R6)\\Thdf))\\!*=?)3c$*4*p-3&f[\")==6\"dys(>ps tF`[Dh5\"RmO_X5>[$4]1BN[!Q;K`dtHKSdv94S;6` H$4K**)f@sgugyL1vo>Fh!*pF\"[X&Q$e:!RLfy^]TNl60%erei)\\[%F.*&#\"gyN9th! >))[(e\\&pa&=[$R9!\\\"ed\"p=)\\CB#f-F_:NfV'*=7ZM/qO'H98c5y]&3)\\Q1A_#y \"3_D3[M1G`ivxG.2\")4SJ2MR,LJU_AfwsxP\">*Gx:pr.QXyPJzbQ@?Z#G/?&G=f0ZFtLz4Wm'yF.*$)F/\" \"%F.F.F7" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%K__________________________________________G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\" cG6#\"\")\"\"\"" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\")\"\"\",,#\"iy<4n4[n!=I@0m/CmDVW1j#QV ?e$y_Oz:))=q*ex&)fi&*pqC'>yW'oe&ou+XVy%fr/DV(38ys?x+79#yTwStG%esnoOSvk LBEM;09rK8TP/]rKD`^h'>EK,u>LB!z]Z-'=\"fy+++%yT!*oPumTLw(Ghb2S3^Kd=4hl= WFwN'pwGeY(\\U\\&G\"Qx+Sgw9skq3Q/?`iz\\E)*G#H;qmI_1OhUHE&R!f\"ekqxC8)R TQ'y0f3(y5(*z9DWf,PBM%*[k+TKzP@I6F(*&#\"az,d[,)p-)y!4NL+(*\\Cb\")fg(QC Cj_#3S9c[I*fzNpmG\"o9.Etwm_86-kAv)f4!>o*o0zS\"*3onaBM*>XMj#>VNR-el$H=r _l5[Y%4gP:p8:RB1#>$fIfude#QGGLjR.L?qM*>B9\"]z+++gL8Z#R:!Hz5)\\Q\\]a\"* R8ip/s/$p.KNp'*yZ%z;&QNGk#Qk$ob8zm'e7*)oY5X,dwV'[v>5!))o+$fR4nUTY%G,`m 8<\">^./%>0I*\\uW=UvUBr#Go!HLP3&)fnr1laMZY3t7F(*$)%\"rG\"\"#F(F(F(*&# \"cyR()4?Q*[@C&owFt#ooE0PtXCh7'Q-YLX#pMpHpAsZWba(=IAn\"=h<&\\@p\\2`TJR (f6(pw>0>k!4Q-^+a#48fFM7P3f80\\juOOS\\^:w&=D*fA;2E;4<_Z9NMmBHWS\"_y+++ O7y9)3]lwbQp&\\#R0eR/GVD7n(\\k>0t'[XT#*f*QOmIv6F(*$)F3\"\"$F (F(!\"\"*&#\"^y$f=q/-fO%[X;&*z=B4u&QP.,9y6N\\qK.ygb+U`2N)[X%>Z)\\U`C') ))HG0J3h>U3B9$ec$e$y4@*\\i[:HNL%R?Y5jd9;A7Q`l@/V9#oz\\'pl,&=gr_$o\"RXh4DMJ#QVTxBE)\\5n9NDV%*3AESuu)=c&Qeldq ?VP<=QBk%QMK&)301Xi,.zZ#Ha!*Q)3$zNucV,,K'>#*R46FqCZ]'ek5z6ANC#\\nF(*$) F3\"\"%F(F(F<*&#\"\\z$QH$\\cw-\\#*ph_\\R1%>s>\\+\\XSv(>0gOs_.)3eq$QY>$\\m>NpZ+fF!\\P**\\clzVvSf-&*['[ n!**p^+1(HN4:P8.C?97?OHF(F3F(F(" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G " }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\")\"\"#,,*&#\"ftLijY@z \\cXD6u87=P$*R+[]ENn5-8C**e.01oO\"Q\"[T@&f.-HI`'yvKNOLPMA7(pSN:\\l/\\0 0t!=noXumWj)\"bt+++!)3cA6O]J:'pygA./Wv5K9?g&e*)>.@(4(yg=ZyuEu]&p/f4Bud yNi%yC0&p)pt66:@VBv!QBD.f/r<\"\"\"*$)%\"rGF(F.F.!\"\"#\"\\tPT8a3U%y[wU cJX50bOebps[33@Zhs5$y%*[,m\\pId#)HB$o(=h133)yQh$)o!['*))Gmff[M'f&>@^wx)4R?1npYC^2GMr+ms S1sD;WO#)3h'e)[!4UF%**)y*pK_1qk\\f9U#\"ds+++)yY1Ch5m(puV_o-'4r`%)z%GJNAsa[h'H=w--&y2Hx+r)om=O:@*e]v5+e'Q>c ![vlUJF]@UVJPplLa*)H*o \"e7o\")po&ymrPrpF5z&ol&Gnn:mf&p9**fL3vfT?(4t`'Gz?h)eB\"orbJz)e\"]t++D \"R^%y#HBUZ!RcG@5,Af_>!eVw4VvzrGywzE3r\"f$Hb@#f/4^s'*HJw6Y)fg$[?/.a'=W 0Zz&)3<8()*F.F1F.F2" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\")\"\"$,,*&#\"dz2,nEv'px#fl_0vK& *3)pmSE(\\+,7eL]#e#*Q(e%oxqK\"Ha!>,H!*e rf'fF]g)GJ)f[bAul&*QFO')='R-O9o4$)\\5)4p=%*HDE!4)\\s%*[>6l5Pv?m\"\"az+ +S'=?RM3ZIM_n<.5J)4&p)>@&\\U;Augsn9w:cX$*eQ7w#*fMs@GRvG\"=\\eN#Gy@+;\" e(p6U%y%*zL!4mQ'>T27XU8P:eVz=p=V@;'o3+!y71]XlYtJucpg2)4CvkaJS[\"f#H<# \"\"\"*$)%\"rG\"\"#F.F.!\"\"#\"[z8,At`w&z6#3YYCaqL!*p(H\\q%R^;W!)4a)=' >wQ;%4%*Q-)ejI\"G1jP)Q([P+aA]tx\"z#>eSCr+xu9A5\"G$4V74?*p%pK&fEB&=!p?H uE++!>oR?8o$oS!)p6AM8k6SR'3!*pq-#y\"iy++o(p`RcTyJrNQY=An!3>Hnanwd:#[#4 AC+Nnk^x\"4^VWi_tvy;=m\")RtBO+XSzpd\\$Rh<+lvkx'z2:RJpf?h%)3y4BtXBCktut ISK0EITO:i`row%RLd]2$)[+/'4$F.*&#\"fyTo1Ih\"[^L.*)G]JoUEHWm$=9O>\"\\+] )=M9f**[EK0#)f&y\\3'3J1>7WE;V8HnNT>xJ)>qHY\"4R>V*))f7yYzjR(z?r\\0zB6?4 Q/$y1DuM(\\]1Ovh>r+j-bm;LisnY?w#\"cy++7-lM2/pTKe(RJq![#o46`VX&pa=M@>p \"*\\TRfUFxYyxH`BbT]7'eC$y;lo$)f7GRD)*ptVF%**3#GmS3/CG6!)o5 vuk64sd(32s1?eaD)\\^z7'\\Hbu*H!yRgmSL+bqv\\\\*\"]y+5EY`#QfB)p'[@i1kt9B ZtL,HKve&G3@p5$3lI9!>N<2'yTnN+gK$Q#R?&Q9DQLen`K<4)3&zJux`$=$>$ex`OM=,, $f,#G\"3ZlMf**\\>n5K0I1z(y&yS5km#HRX(F.*$)F1\"\"%F.F.F3*&#\"cztf$e0%pm #QMA&f6\"e\"*\\Ca?'er**[f:h\\.)GW)zi2C)p&eD+U(o$y!Ro7R&4uh1&**H&4b6NcG j;a>hP:1`^)4*e!4&>b*>,y9-!Qv$)y.JODqJv#>A(Q\\'4R])[JzW%G@;IT(302e?T\"Q #\"`z++!3\"\\v'\\Uir;dL*pIs4(Hg$\\-A()y>z'QRc9@$obMk8LFB*e'3k2c1U)eR_H 0K#p&[9d\"R#)G,:bN6-1(R^u#*f!3ox#=YM+rr^h%\\#)oL$=;(z%eF4caKd_!eT-P>pK %)Q]hwB@a&F.F1F.F." }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\")\"\"%,,*&#\"bz@6v4WR:U)e]`44L>smr <$[u#oB:%fTc_)z*=\"y%R\\]#o`$RE_S&pNRQ4@Z4o?CtjJK3A5\"4b[$*)[k]O3C(G-] XO(>vG3x7:;?$G'30*o@b9L&fsx,y!\\'*Q4LG#\\2/TUKDe%)zy<\"]z+S1Cj()z[k4IB$ocriAM8^6()[n$*f,+C)4V^gjCY\"\"\"*$)%\"rG\" \"#F.F.F.#\"[z\">m8xVNCHFB^$=tfscIL$e8>u?PF[m=qVtN#R+&RYya0 Dj:agn6rh*\"hy+3U\"pNm6.7jzE\"4*GA]UqSZF#\\X,dC#y:G%eqyyWKgl)pqS1z\"=: KB4l4=-T:!30Y5GhHn?cz*zkR/s\"RBpEk#3E*42X!R$*\\\"G2l#>*[2fiM&>ojE8uq!o V)))*zj[K2S=F.*&#\"eyB!)4)fu#f=Z'[i^%y>=,Z[u!f6)\\iho%G+f*QFV,=()ff\"f `YTX1J#GDjs*4%3T@MooK4O&QmF4J7[b=\"oj\"e([\\7EB` `t)GG3+sZs0esF.*$)F1\"\"$F.F.!\"\"*&#\"ay2x*o8SMRunX$4Fv7N^!GiR*RY#pJ6 V)=4'zxIHM#4$\"\\y![bV\\`**ewyoRBy<(3%*H')>`]<.%oaZ M&eoo>m5>LXb^Z%>67VL'RySv&y:)[o;UtKSfG,(Hx()[:InT:&[kQ9o?CtJO_#[U]r\"e ,E;v=4i0*HbFsqM,N)zov\"HF.*$)F1F(F.F.F=*&#\"_z*G))G&[Khni1Yb#Qla/(=Gt1 hR)\\RSj`_Wc#QA\\F46+\"y6]9ulubq*)\\lR\"pkk.Lbax89@3(G!R'\\$R92`!)GC/' fd'y)=xsc^MB$=3&QoLMHP?8\"et8dDc&*3ph'H6$z\\'o$p0hk\"[z+?b/v`jvi%H\\K/ TIEA&zpB7Ia$e?nBqjm^?w6JhW%G5`Z=cuzeq.hAu9(e\"ffhi%eC?q)\\ltnVOL(=.(\\ O!pm#oVIT+KKdrP$4No$yH*3t[U&R*eOej.[Y#p\\Jg)=&=D:9F.F1F.F." }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\" aG6$\"\")\"\"&,,*&#\"by8he>kol$>h[$>6V.]a0FZ(pK)Gx$)**)*en!RcL4p!z&=WY 5n#e\"y39X\"GgbmT/9N3!*>Rz$oDr_Ye>gPvaR*3F;;wC5\"=Z(eJ()o(>A3fa$[D/J** \\?atxRp*>a,,$3X6\"\"_y++iqKK$[O9Lqt#Gik;QJn$*p23a3%ocbL1CRi]3\\*y(['R *o2xT%>ng&[4Q*)\\c=0Y,-!)oOx0r(R4jrKDlYy)G0z\"f1\"3&4;wD\"e2%*o!3D[lOx 1^\\.NH8NLijUe'*\"\"\"*$)%\"rG\"\"#F.F.!\"\"#\"ix\"*[^+\\]wNJu<)e)380V 0b,lh:(Gnd$*4Z7*4$G!\\/^K4pqH(H<)=a%*\\riJ[XR&p^(e<3FaUJuYl/&fu$\\Ke$> \">_3!4U+JJ.YMQ@')o\\f)*p40bUaztQdu@i.n%\"gx+IpUnmT?CgEV^Zy(3!=e[g$y%* )*3*\\8]Qxfwl,KB+*)f3&H1J=bif2?.9aoD()4J25c&z@swe%)[#RWSN_dzDC:HwcJVzr 8;\"p'y3Qf)fejd?JWID`)pL(HcF3*&#\"gxjQ&[.=wlJ1f<#[^>&pqd'y5N#>IW\\m!*)p_e()*)4^n2u*zl7xU1.4U@!y\"Hy[\\ vcvIk@H6TyFA!H'4U&>I>p#\"dx]#*o3/qGp=89%*RRTA%Qp+dp7QYnr2R-3O<%y:Mybc5 WVk7^\"zWJ\")zY.K:O!4YHHiSYd&p0]T0'e.E9`kF#Ha/n+$>`u<6\"G!pJuXw;j4W?/j `GW*R*45rfM*\\l`u%\\+kt3'pI\"GKE? A(*yYy;\\Esw7[-337\"^xDiv?k(H_aDB'z%p***>DpOK6')z 0aNpn.=z!euo7*\\Px;_(Ro\">m@.=m3+'eux7%Q5`*4)py!Q$\\u#ol%)4:/PV$*)>Gx* eKWCJ\\UZ\"o]&fn5&z\"=U6\\\"\"\\y++K193@+&*>C\"\\EyWk&)*o))y3kghPqapHE ?3+ct4Fw&otR?:Mvy:8V;^(HX)ep,Zb\"=?6fL_1H.l>()f\"*HCj.OK&e+Lwa5O!fy@!) zpl@lP@j&G*3i8i0P'ycTF.F1F.F3" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\")\"\"',,*&#\"dv\"o/C4;% 3^Ln/%=M#G'3]\"4ZtGSLHe`kK&fXu7rV]`N%*eS>8H>d5Ps-8Ui4b\")R0\"*3uu#eFg4 rZ/LAnS')fm%pC,(HK0B6T%eh=^*)\"dv+[9(f=]'y>([VbNxT9\\;IDNyqZ1\"[O#3&3r '=gVdS#>U2Io*fAD#Qi>\\]LP@&e6%)QM^MwgB')eZ!zTct))4QN&\\]m&*)*Qg6>N*)Qn 05\"\"\"*$)%\"rG\"\"#F.F.!\"\"#\"`v^2YVs$fy<_uG(p_++U%*[@oO)4HfX$3b6V/ xa!3T*)G4(*ou8M@24?7u#\\7%>,v&4;A_^3?9)p#G.(f&pT9&)zO*pWjJ%Q(fR=A8E9\" ^v+S!H0+pfR![_&z')\\>cly_Ed0&e2BWiaT%=fDcba)=gNR;?f7,+_>/'))*eHp]Xo?!e u-Ow<%fK)*3DUS&[]D#[,&34J\"y!RK/wHF.*&#\"bvZnG,([@l\"z5U(eccdUN*HKtLFz >3;HWTs\"RSFo-Rp$Q3$3qYXAP09ND#\\H,ibGYNG.6O0IshF()=Qst')R*QB&\\mb[Bl' frGBCD\"_vS!)e+bL3)*\\R$fC(*e6J0_m!*fOTI$HGb]$eR%[YsH8He\"[tP/^jPC8t!H 033d-x43o))**o'fXJoj/xlw9(Gd=>NYRJ!4KJPa(yoF.*$)F1\"\"$F.F.F3*&#\"\\v: l**)[CqT5D;6ZnL%QtmE5W\"oX1'=YSr$eW;;B8,q!*fz7%oD-9M?BC-wDJvb]Z(eK1m8? &>N!))f(=%yF7ZmHw?YrzH>$4v&)*fYTqHTB)eBc]$ GnX.\\v#Hh#Hn)Ry]S)\\EI&3bwxtq8v*[\"\\gLH%p$G=O#ee^OztPV-M\"R`789WnF.* $)F1\"\"%F.F.F3*&#\"bvnT1B3V+t`XncO:.cK,eQ\"RsD%))z\"zc()[EmFU)QaP50H& )>Gexi.md=!4L%[4RKvxUg!eM:Vq,G\"eH/5(odw%ymX*R[K))=Y*)F.F1F.F." }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G " }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\")\"\"(,,*&#\"dphO\") \\$**z9'o)*o-kX<=!yI,S**yp.iH#[HD`+&3+l([e'3Z`*))\\#\"ep]P)y')3,SmJ0Ie E'\\5Re$\\ip`))oK<'G]V<)zRm0]g/dn)oL5b\"\"\"%\"rGF.!\"\"#\"`ptvG\"GAyP It1y)\\kPg7;1,k3qG=-%)Qrd&31>+^+;i!*fa>2 5?F.*$)F/\"\"%F.F.F.*&#\"gp^$)3\"GHY&fRcj[>tixD@?(Q,NtE.V8G\"[[KW^/EIN _`vbX:c]\"hpDhxbIQlxiM:hryYHH@[YT8;[2Q,^[3*R3)4a'4Tk$)zQ-Zl@VF.*$)F/\" \"$F.F.F.*&#\"hpT4(H6)*)pW&HdhyWqt=;%z,X%4uvH()fL?7QdSjp'))>78Ez5O>IH7$fO\\3.pp'=A[(yLF.*$)F/\"\"# F.F.F." }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%K__________________________________________G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\" cG6#\"\"*\"\"\"" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"*\"\"\",&*(\"1TC`2N'G)=F(\"1#\\.brI3* >!\"\"%\"rGF(F(#\"3(G_37&y)>X\"\"3!G9`RkZfn$pX%*)\\\"!\"\"%\"rGF,F,#\">.;X*[)\\Jcd%)R(\\(z\"\"=!)*=dV+@#oA'f@U u#F," }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"*\"\"%,&*(\";+v3&*G-e.u/Tbd\"\"\"\":\")pdx Q3%Q!o7kf(!\"\"%\"rGF,F.#\"\"*[W/8PQd#\"?!=]gR9b\"*)=:&G??e'F." }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\" aG6$\"\"*\"\"',&*(\"=Zf%>mQ;N2\")zDK[#\"\"\"\"=gYC\\]SGFP!3D+M%[?&=\">+mWs@$3lRdrhE`AF," }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"*\" \"(,&*(\"C*)RBYjQ5!G%=5&48WD`\"\"\"\"\"CXb_*eAbWC!\"\"%\"rGF'F'#\"3(G_37&y)>X\"\"3!G9`RkZfn$pX%*)\\\"!\"\"%\"rGF+F+#\">.;X*[)\\Jcd%)R(\\(z\"\"=!)*=dV+@# oA'f@Uu#F+" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"bG6#\"\"%,&*(\";+v3&*G-e.u/Tbd\"\"\"\":\")pdxQ3%Q! o7kf(!\"\"%\"rGF+F-#\"\"*[W/8PQd#\"?!=]gR9b\"*)=:&G??e'F-" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"bG6#\"\"',& *(\"=Zf%>mQ;N2\")zDK[#\"\"\"\"=gYC\\]SGFP !3D+M%[?&=\">+mWs@$3lRdrhE`AF+" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G " }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"bG6#\"\"(,&*(\"C*)RBYjQ5!G%=5 &48WD`\"\"\"\"\"CXb_*eAbWCS *4HN>:&)*>k\">u0dqz&*zD%=+4vYlL+tB_7**3Q2wP;m=8jfbP_B_)>eh&4)Hw'Q_J$o/VGV&z!G0H7z4:$3r;>Z1&f) 37H]m[2BXJ>MYq%F'%\"rGF'!\"\"*&#\"`s,Mu1jJQo\\:\"Hwc'Qd2=-')GC0fn%\\5` O$*>n`kX.='p,&*yN)45)3$>bhg4V5qv*Hm'o$QrE!*>\"\"]s]a*p#oY7*H7#[8%f\\sX \\Lm3NM5=2DN!=88&[1o>KBe73[TS]EjPb$40UF/0FAAJ4w$y%ooF'*$)F-\"\"%F'F'F' *&#\"cs$*=))4WW`X'>:ORl*p0+)HoiVSsM%*>%pI5DW/NTx=BXID5!eoiX!yIpIpk1h4!\\$3z8N7j?q'eUar]y8hTw*pM^pe \"GZ74wK;Nn_IAq,)o!Gy8=\"F'*$)F-\"\"$F'F'F'*&#\"gsTNMw^!op#HC rN@(f#R'p0)p.f#HBw\\h9k2R%=hvbDnbC,I1'\\c')*3y6sw,*=bXmnJ>e\"\"es++K(= v4i=30([OjexnI\"eqS$\\V(=x>.!yaAS8+feS1aVml\"HGKaW)*)4MEn%3**eWXMfQ oXZ!G:Ux\"[Wv9D\\e\"=!yUFI\"R#z!)o1_\"_s+S&)>2\\_MU\"RWpGy\"QRL\"fCsWS MRhN'fWeY$R)yO1$Gh(G7)R*=gZe=[Gw[)zbmpEx,DFQa)=F." }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%#b*G6#\"\"#\" \"!" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%#b*G6#\"\"$,,#\"\\tR)o9wc_SJ(H\\Q64eRu\\JU6MYiSRPId8 ]V[#>DX\"4n#za&4=&=%ptU'*y0EKId>X%3$)4A8%[L8yT0B_(\"js+lCv%)GWR#eL;Z\" e6*GKTf=r[8/4)=f!4&Q!z:-=g%))Qfw!Q*fW)H[U$)))pFAy7IVi*)Rw])H2\\6_&4sNj'*y];)\\o2f&p.Xk?\"z'Gl3F%Q.kdbKd\"fDL#3? .hQE-FcD%\\=5k234H%otz>QT\"\"is++>\\g'z1s'f\\TEezghyMcP%45SjX(\\zV`\\O u,=tgyNwscH(\\x$QKS=7![L`s]i\"y51M3trm,p=()\"\"\"*$)%\"rG\"\"#F1F1F,*& #\"fs$G5PHN)>'[$z!H7ErHo/'z)R2B-2AN%=Z\">3tfH*>,IY'HoV)=\"H*fIh %)fy()>JO)4].^D9\"bs+&)=C]q8x'fq()zAu?N^Mhh=&z-yay'er0ZM3_AFJ$4t\"))\\ O>X3Hb!=@UGgX/3E%)ohgB_4>O*F1*$)F4F'F1F1F1*&#\"bsm/&*fo?\"fd*f*G(fp\"f q'3WGL!*==dyGC8.,(=y-g0]7`mjq#[Ik&Q8Ogi8y*>N*o_hvUR;tA\"y\"\"_sD>jhnl) yhnN#p.E#3KwxuopI46%pD-z:w)yBT7>4F0Dufka=1%*Q*pJw]jR&o(HA@SQ#Rn\"R-C7\"]t+]*fNWS/'H/W-G.!)>V)oZ&*4Y*zx)y3 X&*)el)*y#\\xy.s`$HPtxJ$ons)>0\"zN'\\&>YQb^Ge$Q,@&)3h['z\"F1F4F1F," }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6 #/&%#b*G6#\"\"%,,#\"hs&y'3^D$R8i2R*\\:vfWD9(e6&*HOzNXK'o&e2Zh=uNi>\"*> !p?H]j]ARk2hg._CAZG3N47#o%)y]Txe\"fsQ7vpeE#p*>S%\\#=07$>\\941oH`OU5\\( oi!R%\\**GbKuTX!*Q3Xa=>n0HJ'p;=vFo$)QKMj\"ffp1x(G\"\"\"*&#\"^tnr+LVRCO #eTmlMsG2h&*=5+Fh7W.CEXgW;@)>$pz`W]\"e\"3N!)poZ,7qoK?`x5n#[&[)e!4j'\\R ssxae$\"\\t3/Un&o\")Q&=A,?HPP[*3;jGy!G1[38x2))4wWr6UsrW=9q!*=z(Rr%3U@h OLMC**>**)>117LPxSbV&Q&>F,*$)%\"rG\"\"#F,F,F,*&#\"[tb\\zj()Q?_%f5&o^3 \\6'=AtA*)=c:AIL-7t=oZPv!)\\?]>R]4U:,uFF%pf:d)f!3g4p#>9dB dR%QyI-9J!=F,*$)F3\"\"$F,F,!\"\"*&#\"is+()4oW&)[dyMQ/Q\\?g'=oRZ&R5#HCn *=*[n@vGmD$)ox>Zu!e[$3qni\"HO-QSHnyfp!fCmp!3rokh\"H!H B^D+A&4=+xCU\"yC\"G//pci'=,zMfa462pjj3ndJ0z$o(H%*e(R!)31KU=)G@Wm4#F,*$ )F3F'F,F,F<*&#\"`tR@a%4&RV]*H]!eAL,*e1!RVpkm qKhr;%H&p)[RXvN\"fRH\\N+K\\BsI26\"]ts:tM$)RpY0B*>=s+wys&\\1a=5zN#z(>#z a2d%f$4'\\1lC9#3[[y&[Yv#yyP\\?ruW(evbLX4*GS%***z\"y@%\\.Xb_%y!f3WT(Q#yJ\\!GM&z\"z`s=L)GZ-v0JI)R1J\"\"\"*&#\"dt*)4 UM%f<#>\\_%y[V,.w_:W/n!>q&)o&ed&eG4 !p$yWGy;9l4I\"H(3UZ#p1Rm(\\813iY!H%oh1OUf]e%F,*$)%\"rG\"\"#F,F,F,*&#\" ^tf(*oo=([SL+5O`F.Yi7LFwf-#Gd1yBhA]U(p#*eiH\"\\!*)fTMP)3'GG/Upih#Qb;`3 %pG#H3f!3keDCL$H'\"\\t+NO*e\")G9>,LA>yr0JR'\\5dd\"4fOjMCt5FKI1')>yVX'> _H$p?W+O\\V67T*G5*=CzS1mbL^w![7@L#\\F,*$)F3\"\"$F,F,!\"\"*&#\"js=AH5;` KeG,\"[l:&)\\()*H#zW;)o#*[*['R@.!QZbXl7UQpz`oQ*oF,!f[-xcm\"\\Kc&>2vt0j -lKE!\\P'y\"hsvcw\\\"*RPZ3\"ze9:$e!zW!Ro#)4Da0:sX*pD%))\\`K7_:wp^#*)ym ?Sfo6A%H#yz:ZzdIS4]Pt)Rh)4&G(zS&oyDngZY! [Z&=)\\ps)e1b%zo#>YK@N=oOB6F,F3F,F," }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6 #%!G" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%#b*G6#\"\"',,#\"\\t>;RP7*o* p=]MZ&fSM;P!ysao2&*3^9()fDChMI)*zVA:)e:YY\"*QE:uwjuZ]\"eaCs:L/rKYwXPy \"*exq#\"[t++@w7^g#=zpsE/t]$eP_*zc*z2p#G2VA#34_ggUpE58S(fc%pS\"f6Sx!=O $on0_eIi'*HtY[G>$p@PB!\"\"*&#\"atV[Pk'o<]4D)=%ohWc)RMe][So%y0TJ,v0)H#y f4I/dH3ot%*)4y-*p>j`$\\jh/yQ&o;c^b@?L?WH8ec%*o$\"`t++g;21Y:$\\;gXoD:ZK '**)fSL/f>\"yfOL4pTUtXNnPV(oaRVNlm7h! oKFu5H!*fg/hG2p'*3Qwd>`0d\"o&ecje7cJo%*)z&)[$GS\"]t++\"y!*[k5%\\4Kj*4/ QA/O)e:qa#49\"e1[#3nWk8pm&[sU7/wt_?]]<^o*pk'R6AX&G*[ft8]'4[p3I8,%F1*$) F4\"\"$F1F1F1*&#\"\\t\\UMMg))4ubwnn&=b5&GjN4R2BUoX*))p@=w;@Zx3,w*[z$RW 8-Ui)Gx!y&HgqI%4#[5M#3?$[:r\"G#\\ S'fKO&y\"G$*3$yczHeUWZ[xE)*QRx;%*R$RwS\"*z4L6Xoo\"Q-_lo@L#F1*$)F4\"\"% F1F1F1*&#\"btxO/C?kaYTl@j,-Sc&GBdP$QqI!GB)yUz0)==2oX2:z+b$p>)*>+s'=gp;x1M(>;$)\\he%*4\"3fB[w=* eDEXrT$>ml#**=l#)R.njILZY8p(y\"at+vdXA<)oWL[^\"p:ZR]tUz\"4\"oW\"[AQ>=y xZNb@9QEX\"ygf36p'H5[*3f19mxcnU^&[/7a!4!42&\\)Ro[#)*\"\"\"*&#\"fth=Ke% p)z?tP.h#Gxp`(G=I^f,#e\\v^4%=Csq\"=`[]$G,mV2)\\R(*)3z#o(R'[3J(oIn*\\sb erwt0M\"HvLq+R5D$\"ft+]Kld*)f9!fZ!f_.>V6m+8u6m[+A\")[5\"[0PQIj&fU[$[i4 MtjB(p)3<9n%ysEz6UZeAZtY@ZlMK6+VVx2D(F,*$)%\"rG\"\"#F,F,F,*&#\"ctx_!GB 0)=p]r=r9bKjnqXAh2n7dU'Q+6zxqMEC\\8W'z*yp$)f=RS(z,gSp9P]js=yFGl;<+!3ia M,&R%42&\"ct]7*3_Q9k-IiU[1S^^y9i+/@h;62.Y-?D;.2deXPHCvWK@aBk^Iz(*H\\)y fzr@FJUS7qD]A%R(yy![W?\"F,*$)F3\"\"$F,F,!\"\"*&#\"`tc63K;]&\\?_ZU[IO&e $o#3&Qy3,%=f%[o\"y!\\x>(R=N]aD\"G,P%4Q@jCQlc\\zo&)QQe%QI$oPj.!)*HE*)=' 3())\"`tv8@,m-T&RUc?#zUJm]^!G'RGV')=$>kziv5*[-#Rt,^ZCf$>\"fq%3O0Rn2A`D &*R+/xIPcR!oZ9;pV?/,GF,*$)F3\"\"%F,F,F<*&#\"htPl%>0bH(yM\\#o]oV:8%)e>8F8^vy%f5,#3)R&e)=h'>(eCRa]w7AS+\"\" gt+v)pG_Pfv$4HQw$G`:'[3pW$Q[`T[f.[,fQVA9Y@qHw]4'*R-%3')Qr`$z>)pT!pzqoy WrmBO;%[te;UQ2XH`F,F3F,F," }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%#b*G6#\"\")#!$T)\"%@T" }}{PARA 11 " " 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%#b*G6# \"\"*#\"\"\"\"#?" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}}{PARA 0 " " 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}} }{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 65 "The coef ficient system correct to 810 digits is given as follows." }}{PARA 0 " " 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 96 "b_8 : = evalf[825](fsolve(P(r),r=-0.53..-0.52));\nevalf[825](subs(r=b_8,e5)) :\ne6 := evalf[810](%):" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%$b_8G$!d^ n%y-\"[[)[Pf)e%yv\"y;e)\\!pS**4r#Q=DD@>5rrb^q(o6***pb()QU!)3Y%z')**Rdg %>*G,;&*QIaVb>_#Gga0Kr4y0`PTcHuRX\"*puoqr[G-6IG$z&\\)ox;co\\Eii&p/K!)f p#)>jpTfr:#*)*\\\"pOT!e6N&)o$>1e^=\"f^moadE!Q5Xcb4*=%G**=DXtp8Jj^uMzQ# )y\"eLI*4%Q6>C!G2cd3yyfn^>R&p))*=F'[^^=OjT!48+Fa&4o?dzs7z1t*e2*G'Qgnfr #o?0)*o!HX9vTUZBeD5oxSdPo8?6[()QilR$>n)oa#pooLu\"R;r/>^#4DhoQIuGoyc/!Q dykA7v@+cynKWEi5cf)46EF'\\/R&)G9B)3e$fJh&*44/X-?lT)p(4FlePsX72H#p22\\! HGMZpX&3*Gj;(ytN$z2#Q*>xp,B,G2:o!=g4+wt(*)f2eWCl%=3H23o_ME_!$D)" }}} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 8 "Example:" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 23 "a[8,5]=subs(e6,a[8,5]);" } }{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\")\"\"&$!e]nA^5+j=cIxek9r 6:'GW_xqRJhbqmN7l!*G8Do4k4&Q3]qvbi]0VVk4aJ>\")RTSFJD??kRas66A%yBcXln(y wGOPx%elWONRy3(yKXH=QY`!z_(HV)['y0!)=DO$*4WX9')e9-Q[t0&z!RQL>o_xp=or7( >gf-p#4p+@@\"H2)*)y8tFxX]y!))>(*))\\@(*>%eJAuv/k(*z'>rP9))=\\nmx*46QoQ jg9gC9-l,Y*)3d*ebov**GtmH=CHn0Q&eh`V?<2^`QajgjD<$z5;r%eQ%\\lRCiRZI_g!\\h&>+@-T$GDu6))[iV:T?XjqdH')GI-EnJ >7ut1x8wN:%=C+n1r!4:zk\\b772@\"RZwy9'*y*y'G>5@`W?G,#HD$=@m\")[\"y2$)\\ rR>fpy3@3\"G5$4YF^<\"=Ks[+;!$4)" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 " " {TEXT -1 53 "e6: coefficients of the combined scheme to 810 digits" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 46131 "e6 := \{b[4] = -2.9458406603320626294832287227247961428589348 9771289114424887814205044575526442106418228226284619222436429686651927 4493300896148487939772783767873558355676423401466895191004039204179965 7679371705677451730975307387242322156460699673347316751937324076113989 8258909471090981174868737338691477115840513925397289710374479709619187 2256415274166337727718271170322628829342664042478254379586087902384053 7688162610788880062379427385593681849896591661240651416176651742422848 9799841484073098475517852273520108641672275971150033923059362562652182 5787793539175872072575740446573803137667658565564588209026630567337094 9800182655147720643311765125228058210920782245868515642369708601828235 6030042265613667321813213434954306519200531495244643278836552146922160 262160905919868297794240200718130416806615154461642705570248105267, a[ 7,3] = 22.692058660670237590049368162683028708232237437704233570459703 3488635124217553967584584860333098356500284673505767930567764008888514 4225234083303077897388416156962571286864747287879937258629919733453861 1754597148613982275005430518705689365457649879067350605744347670601639 0646741646371645456775962178111610742007115287182904222950334375221270 8032798171005399106281975317052222750613487383313073971630594962538889 5742624580782217848812107930271450984622804313881685606268536799089190 2623942167129087796603041593043634752147359962454098177555928547421728 6028227577859109982172900376436134047510705758483854907794674179448096 4242619533255678694228058467162889325862023538249900467313547900454396 3699012797127574143018872541795782836516536745989329361418906241624817 704351768527717611614797612133768220515810477039, a[9,6] = .2459668995 3585457355578629263749844111463879493733720128011595304774474715607183 3580393646391911824589586908500334635868245861342620737096844481167657 3703464548919769810523595843419943219465478473063493939735477703415286 5975105112376055768711991681558056610865347425429081456923923729826673 4795260852951670111273237004359126523000845172365797546654172357345739 9722643617208432555382491268373217458682387237529114311037147194918223 4212922704254076001506214220235381284138062758471789151731098751142039 3888144117898037304053726302294798198514098588638532405492359051577059 5362741285596773694360581970055300107227396774327329410944973470772097 6423208864010487090781373859623460609567576468253752548393131401102232 2847334648145580028793239861580753428053822913618178196730646720002693 571742765410051996470891708079, a[9,1] = .3160843116756840262350221313 5128428096393817882587018169454007190409971028254828470835150426019907 0216018964620840769403045525344948825799124998828091449364253247369331 2045646822241407404318183967198766050357234231915458495555869477945110 7297535717357157913578174141867723424949393462036914711191234630973281 1786879418145791471368941297152335413675027775443374882353245627018495 9403723682018420022536387752412644673903917540191110592020534320444969 7425889200352750446695058800022662416550888435638392435482142802510514 0900692574970165046692965115017442917293925344533684545883111166359391 9387166927783562834004386007985030369717168141410169640248950467334224 6985296050991885089219990431830292224172202077569406464174698053947969 2859971635960497829299401719955773542592014576579785464533785429578686 051233112705, `b*`[5] = .263175862076723393486711104093329544707024654 4613108002740522483152101594661133387776217966768519822564194507491489 4449998556257799886377134283782523122141969701315044708847116277739484 5970377820318447311088937591520606342495867535732696455088961696505167 8734191120186690290762600878707794211749384555926580100847226105511070 6043415956821165314549336361067885547461930106960413355301200449560649 5940266535625740044797625873296677126237284072606851916175281585746079 8170558328244112602085870712333020344215933246983196928004592204302569 3579588114462988020538360677409270917372470460735934575498481655995950 0453313056614710945764183795801041217867579440703513409292278454021489 3297270795996129878665440161163895468687091324280532466252322370504131 71310263877928252248273016031142738225366137809762142293534709113, a[6 ,1] = -4.3716772734492962362445955356726603536722172913102831692621921 7563588277091523973902467745149253415557950908360038685930001400052697 9781748574026466929376527444761276592529812806785081099137997399890799 0283172483056053042639280223260004158743513968613882224040967041816288 9967336780898233944527355302184060265184780297445893609944196370237332 5067193638471970782692251118796163442987814644998868098724796390436467 9648164999489306406295407190573237256257747992214854379522207687287034 0179667689755624288733414839424415524996440569042875389669741205933302 5446266398903602382095490934051224814966081337257096836460517447171172 7826538143011227999190956514978008186587336672069357883354533988031548 7146229365996854091683762074268456537294356620121854407601063164289445 917620899052632346432753573716068204376109053538, a[7,2] = .8552190355 4934874198417975238558081447187334555051221117398149908216664585206803 7356037852971756117664415430451918254317594633719533789860051490267906 2741201482462391884190915049787158369856229986924379708701183170924170 3626078638435302840799170494895535486332785110246750943097712161759441 2737181935674057267547713554937639866070908197372777274824728493116372 0665381252094607827457976007790799229361497171123090995496249954427838 5856586165735897501244823650822937625427639504548015043602118569085537 2142969256578275546894979315571143323997558724521678433778022495621733 2891612714078080468704223293594686768110888445869056556895520717155076 7244418091492878419385241559171127374592206419603033129385318883828270 5657601944679492696281240614023606190218968653789657879628689269284015 949367855386435338051851634199, a[7,5] = -1.17972514941568718640776455 5446876378357149926946757148184971818819162062568528548764029215157844 6922800394126019608581138461684143163947045712933120593397480208689263 0478008935963536883821389876889680814562652687859286806111043625238910 8185876220861090391574937861651166773367473550943033326676637451027521 7946176391458946175245815092333596396846596187273398037970320408866262 9896988138640914836161514580359037432005458855806270349366193194514262 6630073650564321133404899511528427032332818528647866418312316893277631 8846771906738687877891353401058196715947586864228506189760065616119476 5443940724077473537864399748034996580911598415736915200754486204464449 8574628998634334824982527903465226295348654096433384886973781961254759 0384234877279437662291109554524495570848204067162794793177230337522916 0826661448306, `b*`[4] = .67148057049435195249681904104611947502714893 8683630865623221901827097920045634926816073681179297843982540987333365 3742824583270266597904199124820856207934529324316059975792570640175917 7815705125571928185170174345547282597791474665995026064673048089960796 6588876721482833297095423802201232070069593005340774628489589816373671 9068656635469554381507661179905629031364418848031948082993311629996970 5017371708912409748371961525953721945207373027179413520412311712248518 5408680254358861805295101567418202203215027582426531754479173861686340 7842964360143726435666003080262952911561752779849440131435506835142174 9937645737258760649125450448169479031383823122845386755841855763449774 8480242159865308239002870470450495636030609211551479511105384916683736 718010305523644207589031217832617892026501993771016904610083838126, a[ 6,4] = 24.643284957839499536712443306715011227776829729387756076762528 8801101807804290856295417594301630298555656509225173839102737259686207 7737264940778400942390596859027529145213242627521249143605756424632057 7880914685986732458127036982721003992088422013284533842527025371577906 3131183366057549700500612299447608911012011348333481776497585107805508 8731431641865011797864245479983180107420995987049741633519811885734317 1532450515938660390288537368872139184496192738197912689002558532497432 4477563157568499424581615044130517417066474362909282975170016435862502 8285796430294422874226118434543988670166335555741446349752685799238459 8689822351907642909992328658160057826449938856926091658114596695023032 1457976132877068987242218058279912201324100485372222451833615442351392 780599439009525299544039551534368755175528975365, b[1] = .316084311675 6840262350221313512842809639381788258701816945400719040997102825482847 0835150426019907021601896462084076940304552534494882579912499882809144 9364253247369331204564682224140740431818396719876605035723423191545849 5555869477945110729753571735715791357817414186772342494939346203691471 1191234630973281178687941814579147136894129715233541367502777544337488 2353245627018495940372368201842002253638775241264467390391754019111059 2020534320444969742588920035275044669505880002266241655088843563839243 5482142802510514090069257497016504669296511501744291729392534453368454 5883111166359391938716692778356283400438600798503036971716814141016964 0248950467334224698529605099188508921999043183029222417220207756940646 4174698053947969285997163596049782929940171995577354259201457657978546 4533785429578686051233112705, b[8] = -.5226345268080729081846524445807 5989773760009601806815072801230169771993820779335737871663289085456947 3428290490707692290712457237586527097698416520024504090995613159358088 2314288539044962726110985956106226443267785600217512226478573800456786 8287430386861250925119047116391743368686925468867193396562388748112013 6837574077681025582347424175144529068980520682715967603862890758973067 9127279572068095542700130904163361851514862718988695391951675978780857 5607280241911384099303358178823879347451633113697345251899284189095556 4510380265754686651591185158061936885351158041366914998921571594169631 9826959803204695626226496856167768849579328301102284871706874699145397 4295641375305780971320554602825219554354303895160128919460573999867944 6088042388755699991168770515571711019212525183827109994069049858167817 578458859, a[9,4] = -2.94584066033206262948322872272479614285893489771 2891144248878142050445755264421064182282262846192224364296866519274493 3008961484879397727837678735583556764234014668951910040392041799657679 3717056774517309753073872423221564606996733473167519373240761139898258 9094710909811748687373386914771158405139253972897103744797096191872256 4152741663377277182711703226288293426640424782543795860879023840537688 1626107888800623794273855936818498965916612406514161766517424228489799 8414840730984755178522735201086416722759711500339230593625626521825787 7935391758720725757404465738031376676585655645882090266305673370949800 1826551477206433117651252280582109207822458685156423697086018282356030 0422656136673218132134349543065192005314952446432788365521469221602621 60905919868297794240200718130416806615154461642705570248105267, a[7,6] = 1.60060917590526303987210932956059981710932196341853961643345519469 8487855286774712394549665777599306042202278892085169877013081385885622 1398395345277983831582237271030119352837801947684541431051523731545958 3963328435920056003676381067027982816769620172349511983806848935861092 5953431720391546011960943243256427631617648792059950097684909807313160 4099868037873857673372060956241056050807272123027820936931931766825036 5767842048058301751493903374156396337678091464845670162829858164355317 5516850811349124566060323719857461255442164280876402560595478461825351 8177043502229070373963559562630919297415477170503496239869114295649957 5901506372902318660735969374308713248140770225178049522032847600663272 4244819337706037197687544930857440485259904291407415462444215728321400 66703930686910387679056728325984712063895261, a[9,7] = .70610959794700 4354604427446730275127659138001081504743423619115988971052273216788139 2220443802122284988376485121119673319187612682290985882951303430447646 6965407371706593034659843244415855757476698360836937765395859295659940 3458424705910602197557665937273088543982840435881506204938430024597327 0599150424286627573580342768737928687417600531303669136555470560067462 3584927491301943389215398804758400795663706620866229319878510948312578 5924655630259606968564784105430023355782368616569495306468101435256411 7483091535649619204096665648599967543629942964742260157797551210795972 0617245445359473033502797633258429617596133026112938054155962911928160 3937996017707264471049020771029394717414270659332221532398912092592132 3139431245812422780509683390036325984248989015853636527517390371624128 91158162780872262386128867, a[6,5] = .37887991740336249329097122364066 3226370251225190690829703856890156354130885878511550960885101932998543 3690409756764570475719251294179697014961881621539344903920097807872049 9740462798083058311072136697460484719610976984170233530308230618628412 5330582306369949640807518077869798724331450254212019267406702889193511 2803888880707489300288030358644404020349484597847919883211311324218072 9192451714270144526773159035210197917963126384436676001858812209512805 7576814518477403318593382275973669589860596267678500697661446433150898 1031472063836919365682544070306988378588683644371106611491060196164565 0389519176588752546179188265891501300624442614304202319300436163555686 3736413853629883503834169878867299320527320770890555470519556707326033 5797436373453960505758621543039683968714611691073732839435727899025884 03431655, `b*`[6] = .2785803561447122113978100020076653403539436610559 1035888961455146095098575444515597362429915655213274388471600057224575 3046086724526739847938554435707108922864681422893459578150580776157597 7758972608987474817559108538312436842592265990944726035860344058159138 9777183273006497537208707147919955934432641543186272454803828526782936 4292528296202039854301014839815196861043742066823367396345396314908766 8795519293595957677535942824374151224672684638938027076573574551131355 2385599106833912431656988887169277091678672221574583528502031776472271 6471484538433405693268971786282879206355540042414194358419381309796310 4477915753199673630598465979876135669445831545262144990111263402152346 6793293402267711017809498989172509718609276305961568908938277476870633 5628865827203595668999469529347895044054705489579534394426508, `b*`[3] = -.16490090699294642922865088391482919722725852724370340705266518961 1362403433102374942837160264573815880954793728383378121552278872967710 5694661413242355153953384634992174756034963469481359327635998538577188 4342908989842554338145187235940682264276123277145585474814582358652393 9558920748734491238287973787751803328223220573237593678080427527171782 4867683238390682495629185109500779884933948244956929937346062225328423 8070013350264777608066544107198118386436133579115362095776535147103018 4404208734472318833296535324976651009560478299400080413073441673726475 2009882512489090089474837116484039946354490154143790989134126811961250 1278048822721707318350993629186791709313674152139512804078549398455142 5371199029767277075215889642548983020692905617425660233410192718662594 844773873573375689301118220459387840553350230, a[9,3] = 2.985109097250 9343360749963805465418009756709532473489441877217150877338315998985071 7193021462818716636602833843375412763783952653024424575840392743058231 1452595150353379522382768566709318460848913673804427363295234422740735 3933833931866422747489381203170516685719946244492997470287751526618192 6523411463254580307996584434448788055707896146317483313290357784031639 8517141248254289527644556967998860700420228818204696040289271931932376 8419609249061803386695214942956579166161484209883611176881527353238488 6986225463158810076192028131116745477901761099094086838162780079154466 3102690531071967499055920622067545351282535707822298581435308293079204 2074881730365719023593572235058222081795721112958023970982395914025984 5037959525674330225957741835626949265516491674762755502568075833466976 204665588947431605660850722, a[6,2] = .1689383132812812674738510573402 1853950150200378700216059421951779661431680542891178334986190767504330 2515519519557306965189965678109425907764188647962610119592216506200791 3850600892668327202228550229804767905888526555564898297662246874125363 2521019812097973049220097392855216351090121441425888026812933666546484 0698179211553446371933573095160308703618288473466821217029685266917653 1983311461906863911692889293890841865561901212086930446373291528860693 1323188575105723141137268013866354027469850185076653194974142380906345 4648053832142588921329417748761994655845723868390867069870433766928006 1176349943117409796522997827907411441131862953314286161822945064785116 1946187336361268802942202548318712018027491808211733650005136480722670 6174922874021062986395394909113792506623994018908250872086480609460923 976175334, a[8,3] = 27.81613893362125450128116379106794787310125224336 6088130189083693354116079220275656046649066540719768715808705250858501 5145151611287184537394902213380117014531528020230123456654556046237613 0141273402028048715026145312514076547921374304644462306562438382645396 2935436419286976667800606309062112893589169968875707709581400940337050 8500025927595285888450701608626129262654259449677952761194030721664732 8637116363541007569875174599758045876500228092219876315053481129175518 6258876951857724930845124559170669317451252029975831124239531998133470 6574831792030072574553487910068007719048225920642996213679550695315491 8464561830718342808958099352952266667244423067477880683870794851940361 2467376841747912970734309654405519643240214873567158487590462175535219 0497106129806887460530846124200971755809112628142101844447638, `b*`[1] = -.19860672290892505675545396193545490326888914731019430374563919821 3565297461877421613309088968762743870972818461947195282460148920747205 0075171511417202570057326007003354912375077581049962320763579289400875 8508668086264537224803968369108968358599874165107421991255755065440833 3299307014052505898429598346729711175839906272878084745850151315847957 1364974264268857965964376522138387672027942675015929386579156730465968 3349352876064373646985605226739649260827377070436258703942415045893795 4246483227783771352153920627799995146048650627884831507512087263434786 0428274356124124060778218841863958216941280191103121530445597975284041 8183317912109813240313374538757639884457897531931147148402028696802627 1289112348493239571648002970853377406005783059332579332306473573632074 180175140229971307911795349425636156540537336, a[7,1] = 3.908640950601 4217178497710269812489187624982227470831591314173511017383372965338426 3934464096185046211729497754327660715153294317329911946999242000351596 2046890715134883109375454863867706204540734736955385388541107104604019 8320465893182492409129180192810641077892923451262413686795443536269927 4612347032424240690543726300222935322413279447436078978319599238611978 0926534451248235134616387105014530037534018036782625187991642876452912 0860968331178179534186035034286918287082669639843876200795975935089798 7333448989601694005209383279014374248349596157493762005797706784569351 7417296055411021001294390771972599010155479408895937274290961281404177 8732405466529911848944002704473913654845908106999383576475620921462201 2824878283053949573306136180102320569873038078513864505435023932321808 691221076073000833948725861, a[8,5] = -1.60048723218117512746093102810 8210878695919397149830778148816621183252920128204453211019286789789614 7876473912107121255496479150907106670024184153576137706737412193167260 2302886295770634520411543624888117425283410221001956149060523047396224 3965494385847116107931725631943726578322856699142947157696037398905896 0397930606862309326217606354385351071720435361585380567292418296673289 9756855589570889460165021424601460633868381109977666749188814377119679 9764047574223158419972149889719880785045772773137889807291212100690926 9025960197127168186977526819333839079505734838021458861445440993362518 8005786488432975279053463818294532787087839353644655847737362876787676 5455623784221111725439642020253127404139811931540964434305506255757050 0838509640968251328906512356670556131397077524428615117114645877305618 6300105122, b[3] = 2.9851090972509343360749963805465418009756709532473 4894418772171508773383159989850717193021462818716636602833843375412763 7839526530244245758403927430582311452595150353379522382768566709318460 8489136738044273632952344227407353933833931866422747489381203170516685 7199462444929974702877515266181926523411463254580307996584434448788055 7078961463174833132903577840316398517141248254289527644556967998860700 4202288182046960402892719319323768419609249061803386695214942956579166 1614842098836111768815273532384886986225463158810076192028131116745477 9017610990940868381627800791544663102690531071967499055920622067545351 2825357078222985814353082930792042074881730365719023593572235058222081 7957211129580239709823959140259845037959525674330225957741835626949265 516491674762755502568075833466976204665588947431605660850722, a[8,4] = -33.07623221864911798168659941173284463263304078376322101019419871746 4670004419142650990204277368774769063621212097214914668255650270657268 8433777320000033239185784144506295993707147053795228410063839746012299 0803184286168398699876025978612547051264789663368690796485527037692581 7481911949732274845652871420004775076751448043305074853900219569187398 9874948946294593130592804464038852743426627137984955882485733727868035 1521750994619666428505072501146708287944368077978633960421615524440397 8750778395235974681092567458144505408671212200372103800968927746157331 1231811934342913769544429531865512164713762121768216914164802347478725 4319938380809797160880378733394556060592347221120848104045384459487050 9124102201713826122331796173175323112694720382436987933560993870782421 6950842563595519933983635805569337624848780, a[6,3] = -20.190787180429 0452776216991619003990542452534341761485664842620102902985958556665226 6848846857089963616148963346910444783183815302886999744733121999959071 3963631843616671761876633127831481629597377219868546383969067917350978 3768397306022566431363347233441291501927544681256661324269808086603410 4141067534887221758247684125775351273949212299443589409146555373096077 2226127594927766576964944395938497942604851720572298810689048200449698 4412182341937548919516283766799591664744267855438177816521648161828147 8310623170643375264439697905784106050926027765289193591683158423054940 8778629144837460269772916757713177338575619547561412223520069380235057 0811990568680126555827174696071692243093977795334562998313672142964622 5579556873027262703039988321505073986929054626263677925055462781887049 94985491396214423857952233, b[7] = .7061095979470043546044274467302751 2765913800108150474342361911598897105227321678813922204438021222849883 7648512111967331918761268229098588295130343044764669654073717065930346 5984324441585575747669836083693776539585929565994034584247059106021975 5766593727308854398284043588150620493843002459732705991504242866275735 8034276873792868741760053130366913655547056006746235849274913019433892 1539880475840079566370662086622931987851094831257859246556302596069685 6478410543002335578236861656949530646810143525641174830915356496192040 9666564859996754362994296474226015779755121079597206172454453594730335 0279763325842961759613302611293805415596291192816039379960177072644710 4902077102939471741427065933222153239891209259213231394312458124227805 0968339003632598424898901585363652751739037162412891158162780872262386 128867, a[5,3] = 28.63923856646282213001664629351073851163571217597829 1172806745718915789171651786272322262652496853891119669195772533956035 7410543517953077135827192795900059958634860736703585840960143391238045 5372251711571650643922884834484374028497162587447351714535888852234589 3458307725103949150391415181894755212080259341610876646830990847420270 2927724946962731850949574895038155505297856752851844107276710998359108 9990901829501151112307303922791844313312356856333223751026779234056769 1837609360624525742157734259843109547204110382933368828223638085404518 9885840594447610840024264266588370880401706665687595894242502138494044 4872268356569732746808453071597939512072625241907823233444748530865138 2262530909696496080403853455776169538523659444184477012991434203865372 4339817823727464592861836336341073683601307343716094331468, a[9,5] = . 2152052807306582471976489160399563898831490656388982243908935877196163 5216047900796110148607653650416725329694294068535055893123948339263879 7752309004284681439716637791382616999468581724812991741657144924424845 1162434655531891353026640992353735121398611250967947082431224360490933 7066813753183963764892400083498419436914327361420201439947843408696439 1585626107310897307497984292213842424346050385540276727099833317300295 5150877349552391952365413227684621265604216065911047279382235476761827 5882765996665070259463393467852138718164658977770468605208674409544210 5779821136240191384424620055054447424935129025810251389188361702033279 4264955061064969854184289062322167112461463095193632062999058879833939 1929180521522273439112004720162076962737383393899341351997538499542012 5912533683964931248774399352678940054659, a[5,1] = 5.29771957725808271 2529275039380161822174239358741716289330057058579067195510799726799925 9862246417122177200905102973223237761340335446677897968173600718574089 2820239881101140262732574849121668565919812929522524775110169271853537 1094362669090615575834972334754878752594067394521372549876771478940935 3688790227791003302882148373601389975305226795656063896047256930998259 5440752155643518856206157331675204668349438518847916978976520048705019 9599828226730664875722742121710858128541420182657794895499163147775260 6977214493064873372692027611594890786530084851407654121302738292041101 1104803747173007294250624315255785421015798884839269078760205987950901 5961505964817467997719519210256590417448189708920335061316778940211045 5877698263179691397228990735131770140333905166462644683786259595480570 8223218801955614637329, a[8,2] = 1.09842521408490993133093462275680264 4654019270468011686907235910368264186932203723321453230298202793842651 2030249596370427823974841724770699592941375572244756372111545382204643 1586415172867774740583439782648569515595201530038178697262957970082832 8056280390635737564505170442441195256992938053177893017980791325149680 9887759614660877318260932701884280171094885092659543509596670993098213 6703424007013422570473163374044448234425693148656327408801137414872236 8097071423922549532080931332859441230121750627214513386548150224327643 1136843553806769016733170418982796413875279089532786634591298105797996 5001491082085127674278505425409550121339319909927787127346348360830435 9965697765984676092783437431911840369491438102877627503700842539114742 4939772761850183833912827367276998908868579953981858530952957846707436 4665, b[5] = .21520528073065824719764891603995638988314906563889822439 0893587719616352160479007961101486076536504167253296942940685350558931 2394833926387977523090042846814397166377913826169994685817248129917416 5714492442484511624346555318913530266409923537351213986112509679470824 3122436049093370668137531839637648924000834984194369143273614202014399 4784340869643915856261073108973074979842922138424243460503855402767270 9983331730029551508773495523919523654132276846212656042160659110472793 8223547676182758827659966650702594633934678521387181646589777704686052 0867440954421057798211362401913844246200550544474249351290258102513891 8836170203327942649550610649698541842890623221671124614630951936320629 9905887983393919291805215222734391120047201620769627373833938993413519 975384995420125912533683964931248774399352678940054659, a[7,4] = -26.8 9195193812567375928112576874044212082475163507720564635206767800115282 1861068506228158471402480966548725594415060395759475120287209308161543 9643840617937700011081182440933502104860728106198150379585354315575524 9533431116849958269820916956839149943176743258236115931011884581412206 6135017475294692246282876219451493328003420855038475666732600319253414 1709686132452758544443626686870236240190876540682951122214291724267457 7099892767901747033441205578043262376542950054443322750728495563134939 9226966834421525655496538651794664118996798069391931769573445034504525 4744837219526828049153475781224577876140727389764026994152689283603742 2310617382657547226792584604398144430280395070313042024615322674271843 1505278888516348081734264238303638547629787148933315599129330978662116 7319412370660489586067156249446347407, a[8,7] = -.20467536565382853495 4960925472782920185698082033055028273887097917084005921869838502361553 6747188484659230473939265908097770806484530856705994654189813350083479 8475982284500345022656610418154893022446144813441212970521607283619022 9837950781941279890352990895843946512663075319637934029712228155561538 2999325333585699150028879001425911289453912386241747462758808249100450 2128905850635861134411900230075991565114584557743587741428570680583742 9135642310896789103524664539644438518824372738687075818354960508180457 5123743656954287876064034435802599578422378530350859418644286324541716 0878588563270693638560080838297721141977474079187841712941874058219896 8810332840125018231751464942329504771560781088529392380096032915630522 6316888510811019560518904019242460001895641500337592860813318983662847 54945000932868975471e-1, a[8,6] = 1.9877426180903065564870807079013913 2353075647863837905798632055651818933242618011813262688649458099042867 8384736316109109659127343718577847369447632159921646244837109090119671 5536887783578393913129514023556555610636637383904039948319737606901517 1126974816716850846973778955657579664996292835160228368245292492865835 7025242760637926973568893435329840937192893866288706634570746681190669 1319521911649482973256962326774201909976526048208923083101569331361252 6659002853916841542869813723592860936407456533723145000562469028107679 0058259324975067699372510784347822458047309585608582077800702684921207 9544639833847287816142001659837151371501207152027758140539331770575176 8513616305642691002071066455045372657457611822796046699626874112287796 2579909659494023038993292236518555835891213282909152324720616955942159 82354, b[6] = .2459668995358545735557862926374984411146387949373372012 8011595304774474715607183358039364639191182458958690850033463586824586 1342620737096844481167657370346454891976981052359584341994321946547847 3063493939735477703415286597510511237605576871199168155805661086534742 5429081456923923729826673479526085295167011127323700435912652300084517 2365797546654172357345739972264361720843255538249126837321745868238723 7529114311037147194918223421292270425407600150621422023538128413806275 8471789151731098751142039388814411789803730405372630229479819851409858 8638532405492359051577059536274128559677369436058197005530010722739677 4327329410944973470772097642320886401048709078137385962346060956757646 8253752548393131401102232284733464814558002879323986158075342805382291 3618178196730646720002693571742765410051996470891708079, a[9,8] = -.52 2634526808072908184652444580759897737600096018068150728012301697719938 2077933573787166328908545694734282904907076922907124572375865270976984 1652002450409099561315935808823142885390449627261109859561062264432677 8560021751222647857380045678682874303868612509251190471163917433686869 2546886719339656238874811201368375740776810255823474241751445290689805 2068271596760386289075897306791272795720680955427001309041633618515148 6271898869539195167597878085756072802419113840993033581788238793474516 3311369734525189928418909555645103802657546866515911851580619368853511 5804136691499892157159416963198269598032046956262264968561677688495793 2830110228487170687469914539742956413753057809713205546028252195543543 0389516012891946057399986794460880423887556999911687705155717110192125 25183827109994069049858167817578458859, a[5,4] = -32.94489560894172916 9064768729285283847697425751268704789810778266453751050306655148182369 5953917936209380704019465714454193775283527271968490258890286882861497 3829373958643482322931080570680442530348961230946789504025076356553628 5680643772865444976832300766173940830219430865537976542709623701497711 9348338562674179169183148112734931775898294170736969151973078653818819 2543116275447830334418142541744251840600174262878230387374220913551817 4089006837716872904335188865624909178473305824718005099933674316414705 1633930714267525958166958247800164177935811325944548427740417994757617 4192543189540458223239796331121115759504204818464050986067304579830540 4426394590206457179776065471674002258157066222165042872254937348000164 0331112042085367743164522712788620421058759163746274245012496629364840 497859510384519088810, a[8,1] = 4.794880221599204973543847410662191962 0615019966438784160877638881990617265608745905507305361925327157107226 1503518545163192458746960373575603713079178638051811958195669722109859 7528188630644725260439847879682789485301330699507988965594097778626606 5616610903382995048913399842429760487869179271451391922463119629347820 8527076564262521198015602752290793144217059697135311530281854434593717 7685321582051080585120639500848219820880285136236937932605722065735000 6669636929363169721659204283187695399947227267757871811072565323521374 0673191544045466338043293152081981504557858479257884036150459653742437 5186640900555544864267267008593046262014049435418267754911416137413296 0292272406766595560061541806858155996493025433668656398489504378243603 4402198026292550383200113245752935654691917121202736756505504492142459 278, `b*`[7] = .304347521603458352286336647259345425921255365754647239 0325270669545004725615696800118791293426923537416619291094279448064016 0700930020826431210678719572649929205571009593635578664193291292446876 2693342427095171266201844235786013426173201058959334838201080305115969 6731073035621041190978209362770300885953719270610628897360446158049496 1142922895143474399319918247070497415810159730154755220134946924614230 3236280397918764574554868220403135488336666129831539001983610062218925 5316652439280199071054521083340884476189343984422925795140338498446287 2232898738858968457180909595889154693449121065937353673458266579846627 4389754923890759258372185941410709589280179696212702280190426085826725 8352967106013191251138883647775130593651074876136410238009384063458202 67371155865995903984323123764156587511716373293126048495, `b*`[9] = .5 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 000000000000000000000000000000000000000e-1, a[5,2] = -.441152606191292 6972084043889085420792938204160244425018583903253696010551650762091522 1250105833593770915532755210871568605074042883484730213065751652529344 9478642371687840024125220251730838329857999878267801686434055413135186 7327442482491598718033341470524564328549970356711725832564491806281993 5696097578202258209636767272100749201688273414627949217360356201939343 4664728401283639798594710427647682994415490435382772144713549664559079 0517465760845736268094599989023435739827938076247138618312080647306783 4968614666221830974336884255691414599176092517556125312971861814491190 0357692258553746678844333153907291113087166011774578842745622365398078 5756154296771262392362425861331588725181132103313739250001947260714442 3026030378387050463294752394551456876965037045839013042358784706501979 3730747899710234979093360, `b*`[8] = -.2040766804173744236835719485561 7568551322494540160155302111138073283183693278330502305265712205775297 2579471002183935937879155544770686726522688667799077893715117689881096 8211599126425624848337782091725309390924532880368842513952924047561271 5360349429750060664887163309876243630186847852462994418830380975491385 5860228099975734045134676049502547925260859014802232467847609803445765 5908760009706381946129580198980829895656394079107012860956078621693763 6495996117447221548167920407668041737442368357194855617568551322494540 1601553021111380732831836932783305023052657122057752972579471002183935 9378791555447706867265226886677990778937151176898810968211599126425624 8483377820917253093909245328803688425139529240475612715360349429750060 6648871633098762436301868478524629944188303809754913855860228099975734 045134676, a[3,2] = .7427737686285528963278681479970515742557598482052 9185111758011321362517413994707390780892298460329185359221204264702107 4417229581600820933610672796840594207833298109108210803209943275347797 2427218963662249429032692107100577270745335372822841905409237050747021 6577233272337584259989701210387648538554068242846158240967205568833134 2531225976062099749152846092839980499114798626924942037148035408369161 9774846595897299868217993783292514672456048425640148491270922448315200 8606691290825559404786601981359226153528560974233523512725097479385088 5318230693947873213922129971479081415842196885526453294867340383245461 3139121077121648761624460738913702965962243048017502639558291555752583 3929847287910442991914061610832587359466192825716013635850409128343701 5501192605650531339809130853685364258847835334377667287426122e-1, c[3] = .902855024100852799406748238783833889506859473489061920652576937337 7827215424545791620318872821653689284390063032999629217649239896180941 7871709306637004078605858361142009640341119762699295513533555802743789 3956247682610307749351130886169818316648127549128661475713756025213199 8516870596959584723767148683722654801631442343344456803856136447905079 7182054134223210975157582499073044123099740452354467927326659251019651 4645902855024100852799406748238783833889506859473489061920652576937337 7827215424545791620318872821653689284390063032999629217649239896180941 7871709306637004078605858361142009640341119762699295513533555802743789 3956247682610307749351130886169818316648127549128661475713756025213199 8516870596959584723767148683722654801631442343344456803856136447905079 71820541342232109751575824990730441230997405e-1, c[4] = .7314487632508 8339222614840989399293286219081272084805653710247349823321554770318021 2014134275618374558303886925795053003533568904593639575971731448763250 8833922261484098939929328621908127208480565371024734982332155477031802 1201413427561837455830388692579505300353356890459363957597173144876325 0883392226148409893992932862190812720848056537102473498233215547703180 2120141342756183745583038869257950530035335689045936395759717314487632 5088339222614840989399293286219081272084805653710247349823321554770318 0212014134275618374558303886925795053003533568904593639575971731448763 2508833922261484098939929328621908127208480565371024734982332155477031 8021201413427561837455830388692579505300353356890459363957597173144876 3250883392226148409893992932862190812720848056537102473498233215547703 180212014134275618374558304e-1, c[2] = .548718350709414439131457239162 8125734890648271537195265344516735909696637140393509445794465783491416 4772281884455593007760445245747432782002038096731206396488202555459747 5895586736693579995296699851062161950301795092890177941522301481539546 9154189856549345457395939484204750333150427216430195186956180920279062 4755036450576154268244885161088030101120953202163518068511405502861174 2572705181468997413184918084189072665987301089597867837265814846750803 4804421102140001567766716312612683232734969036607352825899506153484361 5270047816884847534686838598416555616524261189934937681273026573645841 4987849807948577251704946303989966293015599278827310496198165712941914 2431606177000862271693971936975778004232970134044054244728384416398839 8526299286666144077761229129105589088343654464215724700164615505212824 3317394372e-1, c[7] = .98485073518491014406653794742313975939402940739 6405762661517896925590375761176295856230506460715877023615030447051834 2492202584286350809446012178820733699688103371454032377840487152829347 9875241348581612951136194861131739195009653943264518045447794445269567 8003861577305807218179117778107827120154463092232288727164711124313084 8061785236892915490865884449725233922471409475716619634635377989009356 8988563790286647853854151195603742759542551611465914154166047824149710 3817020644586365661666419129659884152680825783454626466656765186395366 1072330313381850586662706074558146442893212535274023466508242982325857 7157285014109609386603297192930343086291400564384375464131887717213723 4516560225753750185652755086885489380662409030150007426110203475419575 226496361206000297044408139016783009059854448240011881776325561, c[5] \+ = .5509099285878829762727482146970744068187053674268601704676341856715 0426169085464178760654227136604469016355678415111725408891960377793135 2222990094448283805574752361207095139368809030177378484220225754434462 1055056438608615526376410965215388159410274130384703985256853259617599 6314213314904399907855332872609997696383321815249942409583045381248560 2395761345312140059894033632803501497350840820087537433771020502188435 8442755125547108961068878138677724026721953466943100668048836673577516 7012209168394379175305229209859479382630730246486984565768256162174614 1442064040543653536051601013591338401290025339783460032250633494586500 8062658373646625201566459341165630039161483529140750979037088228518774 4759272057129693618981801428242340474545035706058511863625892651462796 5906473162865699147661829071642478691545727, a[3,1] = .160081255472299 9030788800907867823152510996252837700695349968241241575474025075052542 2296429756207707484679426065294184734769440801727324510642026952944657 8225285502311885600201254351645157892613661661212951052978471900250022 2765973488875341261072038440539593099414233018373572517900475920819869 9117418594380389775347217864611433785438766872840822266769524939212925 2461026363805499193849369115175517295781932920466527824103476694849385 5538019056747689847624146146419689758537396686817437348555226409869004 9660167242303369331175532850611203644669329567022096479496309489095937 0216386725893643108543857243747493821423450315273017793801608718937452 7549065813680680526922983935534031364152831461087699325464435876325987 8205294011510534380464014305100866488442103913997663201141048854674549 2727989656352773943571282e-1, a[4,3] = -.11250153879173382691741921381 6233689897597778776064633308125200497142326981579287235487585704199661 6922168722490018327701596097338080198958305186509672884579234164036658 1716982131125950524103510890449963333934635716683138916686859620955825 9358899130815267378943694179975724977684180189446187047296895671485583 5857958439681040125969767571645441270424173390346568471552617472876357 4557230763058953258220301184949617968464982105455861380976839565235746 4876877346962827487950973556179830514350094968751080731930821485767486 5077102193997668819603392235982293119314061975354767220392297761327797 9272150186703083801583346582487905521005520630212862491608229254641630 1873475664766931573995700359733677366952364214936013404651702945540919 8233799732381470648660900067342078308363807231440827716084986949950942 91229424222e-1, a[4,1] = .17132613033294503059600978574278536846268509 8633048694202331146164654435310839248113916014012446104426049625961367 9864643232025114470155205647000861907099012541572455793420924028891621 9911791865819457388774571268554150057121311919225938960748331413721885 9805949133387549474435649832906285633933087152484060080941508812630811 9389747916094091222702930955877637281780488193915710359078219265055069 4518537715976054110156420581210287317113856423204893252927555964703460 3899267923717195981684778762257328058726326823742848014634826117264447 5200241763569505844458978741086356552586025381882480933399068666170805 9268843505949526237597339360369841897067414482388610832380437726816532 9448260840252478440772911605375535050832068839671076151540876314372232 120600669068042978675751907086289140564593548190723234466730869033e-1, c[6] = .6286387346458017836109708901228335857311122328790173313141511 0213696786134948679118290425710920410567053676594312636715463570587245 4989062762914353020360087497896685175837119300016826518593303045599865 3878512535756352010768971899713949183913848224802288406528689214201581 6927477704862863873464580178361097089012283358573111223287901733131415 1102136967861349486791182904257109204105670536765943126367154635705872 4549890627629143530203600874978966851758371193000168265185933030455998 6538785125357563520107689718997139491839138482248022884065286892142015 8169274777048628638734645801783610970890122833585731112232879017331314 1511021369678613494867911829042571092041056705367659431263671546357058 7245498906276291435302036008749789668517583711930001682651859330304559 9865387851253575635201076897189971394918391384822, a[4,2] = .672624171 7096721885475578379674412542971034928638639956428965278307211072184432 1933358570596737193182447113321342889930936997612695464395123755001353 9829440061485306496369070351284288118843964507247028219091866887173033 9981657635382257870264338888805222026259980943613308441816103190146093 1636509313541357391253827996419948288634303320429252433024755496681863 1849318456489992218212308685012008382449829385657859671760019980683134 2059220875558295733454953106327904144014038978955209513030695659269707 2518581601187719509024744240602224515698916640021654945967310806063127 0226687574980110834862708628182812436140119254386153781710159835819257 3574221494827945835964436567004885279207878636408241411876803348111324 1133583374666669091669239765179877713507814178674776625755797187007048 9910195162518406135442873113493e-1, a[2,1] = .548718350709414439131457 2391628125734890648271537195265344516735909696637140393509445794465783 4914164772281884455593007760445245747432782002038096731206396488202555 4597475895586736693579995296699851062161950301795092890177941522301481 5395469154189856549345457395939484204750333150427216430195186956180920 2790624755036450576154268244885161088030101120953202163518068511405502 8611742572705181468997413184918084189072665987301089597867837265814846 7508034804421102140001567766716312612683232734969036607352825899506153 4843615270047816884847534686838598416555616524261189934937681273026573 6458414987849807948577251704946303989966293015599278827310496198165712 9419142431606177000862271693971936975778004232970134044054244728384416 3988398526299286666144077761229129105589088343654464215724700164615505 2128243317394372e-1, `b*`[2] = 0., c[9] = 1., a[9,2] = 0., c[8] = 1., \+ b[2] = 0.\}:" }{TEXT -1 0 "" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 56 "#--------------------------------------------------- ----" }}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 64 "consecutive construction \+ of the two schemes using PTP conditions" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 170 "In this subsection we construct the two schemes consecutively using the alternative simplifying condition s and order conditions of Papakostas, Tsitouras and Papageorgiou." }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 123 "First we construct the 8 stage order 6 scheme by incorporating the stage-order equations to ensure that stages 2 to 8 have " }{TEXT 260 13 "stage-or der 2" }{TEXT -1 1 "." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 48 "We also incorpor ate the simplifying conditions: " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " } {XPPEDIT 18 0 "Sum(b[i]*a[i,1],i=2..8)=b[1]" "6#/-%$SumG6$*&&%\"bG6#% \"iG\"\"\"&%\"aG6$F+F,F,/F+;\"\"#\"\")&F)6#F," }{TEXT -1 6 ", " } {XPPEDIT 18 0 "Sum(b[i]*a[i,j],i = j+1 .. 8) = b[j]*(1-c[j]);" "6#/-%$ SumG6$*&&%\"bG6#%\"iG\"\"\"&%\"aG6$F+%\"jGF,/F+;,&F0F,F,F,\"\")*&&F)6# F0F,,&F,F,&%\"cG6#F0!\"\"F," }{TEXT -1 1 " " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 5 "for " }{XPPEDIT 18 0 "j = 5;" "6#/%\"jG\"\"&" }{TEXT -1 59 " . \+ . 7, together with the further simplifying conditions: " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "Sum(b[i]*a[i,2],i=3..8)=0" "6#/ -%$SumG6$*&&%\"bG6#%\"iG\"\"\"&%\"aG6$F+\"\"#F,/F+;\"\"$\"\")\"\"!" } {TEXT -1 8 ", " }{XPPEDIT 18 0 "Sum(b[i]*(c[i]-1)*a[i,2],i=3..7) =0" "6#/-%$SumG6$*(&%\"bG6#%\"iG\"\"\",&&%\"cG6#F+F,F,!\"\"F,&%\"aG6$F +\"\"#F,/F+;\"\"$\"\"(\"\"!" }{TEXT -1 2 ", " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "Sum(b[i]*(c[i]-1)*(c[i]-c[7])*a[i,2],i \+ = 3 .. 6) = 0;" "6#/-%$SumG6$**&%\"bG6#%\"iG\"\"\",&&%\"cG6#F+F,F,!\" \"F,,&&F/6#F+F,&F/6#\"\"(F1F,&%\"aG6$F+\"\"#F,/F+;\"\"$\"\"'\"\"!" } {TEXT -1 8 ", " }{XPPEDIT 18 0 "Sum(b[i]*(c[i]-1)*Sum(a[i,j]*a[j ,2],j=3..i-1),i=3..7)=0" "6#/-%$SumG6$*(&%\"bG6#%\"iG\"\"\",&&%\"cG6#F +F,F,!\"\"F,-F%6$*&&%\"aG6$F+%\"jGF,&F66$F8\"\"#F,/F8;\"\"$,&F+F,F,F1F ,/F+;F>\"\"(\"\"!" }{TEXT -1 2 ". " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 65 "The upper index in the three sums can be \+ 7 instead of 8 because " }{XPPEDIT 18 0 "c[8] = 1;" "6#/&%\"cG6#\"\") \"\"\"" }{TEXT -1 2 ". " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 19 "We use the order 6 " }{TEXT 260 21 "quadrature condi tions" }{TEXT -1 95 ", and in place of certain standard order conditio ns we use the following equivalent equations: " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "Sum(Sum(b[i]*(c[i]-1)*a[i,j-1],i = j .. 7)*(c[j-1]-c[3])*(c[j-1]-c[4])*c[j-1],j = 6 .. 7) = -1/120+c[3]/60+c[ 4]/60-c[3]*c[4]/24;" "6#/-%$SumG6$**-F%6$*(&%\"bG6#%\"iG\"\"\",&&%\"cG 6#F.F/F/!\"\"F/&%\"aG6$F.,&%\"jGF/F/F4F//F.;F9\"\"(F/,&&F26#,&F9F/F/F4 F/&F26#\"\"$F4F/,&&F26#,&F9F/F/F4F/&F26#\"\"%F4F/&F26#,&F9F/F/F4F//F9; \"\"'F<,**&F/F/\"$?\"F4F4*&&F26#FCF/\"#gF4F/*&&F26#FJF/FWF4F/*(&F26#FC F/&F26#FJF/\"#CF4F4" }{TEXT -1 2 ", " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "Sum(Sum(b[i]*(c[i]- 1)*(c[i]-c[7])*a[i,j-1],i = j .. 6)*(c[j-1]-c[3])*c[j-1],j = 5 .. 6) = -1/90+c[7]/60+c[3]/40-c[7]*c[3]/24;" "6#/-%$SumG6$*(-F%6$**&%\"bG6#% \"iG\"\"\",&&%\"cG6#F.F/F/!\"\"F/,&&F26#F.F/&F26#\"\"(F4F/&%\"aG6$F.,& %\"jGF/F/F4F//F.;F?\"\"'F/,&&F26#,&F?F/F/F4F/&F26#\"\"$F4F/&F26#,&F?F/ F/F4F//F?;\"\"&FB,**&F/F/\"#!*F4F4*&&F26#F:F/\"#gF4F/*&&F26#FIF/\"#SF4 F/*(&F26#F:F/&F26#FIF/\"#CF4F4" }{TEXT -1 2 ", " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "Sum(S um(b[i]*(c[i]-1)*a[i,j-1],i = j .. 7)*(c[j-1]-c[3])*(c[j-1]-c[5])*c[j- 1],j = ``(5,7)) = -1/120+c[3]/60+c[5]/60-c[3]*c[5]/24;" "6#/-%$SumG6$* *-F%6$*(&%\"bG6#%\"iG\"\"\",&&%\"cG6#F.F/F/!\"\"F/&%\"aG6$F.,&%\"jGF/F /F4F//F.;F9\"\"(F/,&&F26#,&F9F/F/F4F/&F26#\"\"$F4F/,&&F26#,&F9F/F/F4F/ &F26#\"\"&F4F/&F26#,&F9F/F/F4F//F9-%!G6$FJF<,**&F/F/\"$?\"F4F4*&&F26#F CF/\"#gF4F/*&&F26#FJF/FXF4F/*(&F26#FCF/&F26#FJF/\"#CF4F4" }{TEXT -1 2 ", " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " \+ " }{XPPEDIT 18 0 "Sum(Sum(b[j]*(c[j]-1)*Sum(a[j,k]*a[k,i-1],k = i .. j -1),j = i-1 .. 7)*(c[i-1]-c[3])*c[i-1],i = 5 .. 6) = -1/360+c[3]/120; " "6#/-%$SumG6$*(-F%6$*(&%\"bG6#%\"jG\"\"\",&&%\"cG6#F.F/F/!\"\"F/-F%6 $*&&%\"aG6$F.%\"kGF/&F96$F;,&%\"iGF/F/F4F//F;;F?,&F.F/F/F4F//F.;,&F?F/ F/F4\"\"(F/,&&F26#,&F?F/F/F4F/&F26#\"\"$F4F/&F26#,&F?F/F/F4F//F?;\"\"& \"\"',&*&F/F/\"$g$F4F4*&&F26#FMF/\"$?\"F4F/" }{TEXT -1 2 ". " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 32 "The scheme is constructed with " }{XPPEDIT 18 0 "b[ 8]" "6#&%\"bG6#\"\")" }{TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "a[4,3]" "6#&% \"aG6$\"\"%\"\"$" }{TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "a[7,5]" "6#&%\"aG6 $\"\"(\"\"&" }{TEXT -1 7 " and " }{XPPEDIT 18 0 "a[7,6]" "6#&%\"aG6$ \"\"(\"\"'" }{TEXT -1 17 " as parameters. " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1072 "simp_eqsA := [ad d(b[i]*a[i,1],i=2..8)=b[1],\n seq(add(b[i]*a[i,j],i=j+1..8)=b[j] *(1-c[j]),j=5..7)]:\nsimp_eqsB := [add(b[i]*a[i,2],i=3..8)=0,\n ad d(b[i]*(c[i]-1)*a[i,2],i=3..7)=0,\n add(b[i]*(c[i]-1)*(c[i]-c[7])* a[i,2],i=3..6)=0,\n add(b[i]*(c[i]-1)*add(a[i,j]*a[j,2],j=3..i-1), i=3..7)=0]:\nstage_order_eqs := [seq(add(a[i,j],j=1..i-1)=c[i],i=2..8) ,\n seq(add(a[i,j]*c[j],j=2..i-1)=c[i]^2/2,i=3..8)]:\nquad_eqs := \+ [add(b[i],i=1..8)=1,seq(add(b[i]*c[i]^(j-1),i=2..8)=1/j,j=2..6)]:\nord er_eqs := [add(add(b[i]*(c[i]-1)*a[i,j-1],i=j..7)*(c[j-1]-c[3])*(c[j-1 ]-c[4])*c[j-1],j=6..7)=\n -1/120+c[3]/60+c[4]/60-c[3]*c[4]/24,\nadd(a dd(b[i]*(c[i]-1)*(c[i]-c[7])*a[i,j-1],i=j..6)*(c[j-1]-c[3])*c[j-1],j=5 ..6)=\n -1/90+1/60*c[7]+1/40*c[3]-1/24*c[7]*c[3],\nadd(add(b[i]*(c[i] -1)*a[i,j-1],i=j..7)*(c[j-1]-c[3])*(c[j-1]-c[5])*c[j-1],j=[5,7])=\n - 1/120+c[3]/60+c[5]/60-c[3]*c[5]/24,\nadd(add(b[j]*(c[j]-1)*add(a[j,k]* a[k,i-1],k=i..j-1),j=i-1..7)*(c[i-1]-c[3])*c[i-1],i=5..6)=-1/360+c[3]/ 120]:\ncdns := [op(simp_eqsA),op(simp_eqsB),op(stage_order_eqs),op(qua d_eqs),op(order_eqs)]:" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 21 "We specify the nodes " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "c[2]=700/12757" "6#/&%\"cG6#\"\"#*&\"$+(\"\"\"\" &dF\"!\"\"" }{TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "c[3]=487/5394" "6#/&%\"c G6#\"\"$*&\"$([\"\"\"\"%%R&!\"\"" }{TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "c[ 4]=207/2830" "6#/&%\"cG6#\"\"%*&\"$2#\"\"\"\"%IG!\"\"" }{TEXT -1 3 ", \+ " }{XPPEDIT 18 0 "c[5]=4783/8682" "6#/&%\"cG6#\"\"&*&\"%$y%\"\"\"\"%# o)!\"\"" }{TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "c[6]=3736/5943" "6#/&%\"cG6 #\"\"'*&\"%OP\"\"\"\"%Vf!\"\"" }{TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "c[7]= 6631/6733" "6#/&%\"cG6#\"\"(*&\"%Jm\"\"\"\"%Ln!\"\"" }{TEXT -1 3 ", \+ " }{XPPEDIT 18 0 "c[8]=1" "6#/&%\"cG6#\"\")\"\"\"" }{TEXT -1 2 ", " }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 15 "and the weight " }}{PARA 256 "" 0 "" {XPPEDIT 18 0 "b[2]=0" "6#/&%\"bG6#\"\"#\"\"!" }{TEXT -1 1 "." }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 208 "e1 := \{c[2]=700/12757,c[3]=487/5394,c[4]=207/2830,c[5]=4783/8682 ,c[6]=3736/5943,\n c[7]=6631/6733,c[8]=1,b[2]=0\}:\neqns := subs(e 1,cdns):\nnops(eqns);\nindets(eqns) minus \{b[8],a[4,3],a[6,5],a[7,5] \};\nnops(%);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#\"#J" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6# " 0 "" {MPLTEXT 1 0 22 "infolevel[solve] := 4:" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 116 "e2 := solve(\{op(eqns)\},indets(eqns) minus \{b[8],a [4,3],a[6,5],a[7,5]\}):\ninfolevel[solve] := 0:\ne3 := `union`(e1,e2): " }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 20 "indets(map(rhs,e3));" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#<&&%\"aG6$\"\"%\"\"$&%\"bG6#\"\")&F%6$\"\"(\"\"&&F%6$\"\"'F0" }}} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 2 "e3" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 52865 "e3 := \{a [6,4] = 50/2596431423055576239*(19622665666723097468499591719262942192 6638750817436769667733671473711951803873995383139736052160*a[6,5]*a[7, 5]*b[8]-46805398815277785629871871105724238207549284186884065221076288 17289050965689931672205910489534360*a[6,5]^2*b[8]-19782590518419165602 1828173769564175637895679661517731594402537078603169966044024934024717 02368*a[6,5]*a[7,5]+34630985268941363254760600405335179076758472884750 3164371186521110750272980171215167979387815200*b[8]+504411915804943518 7261042464187312583279221852230332683912409218673532776427069358693805 629440*a[7,5]+43223723218402610335835416679072833510871939375876547558 5919474667821851219958619076219877429455*a[6,5]-3490857160261773966585 6152268256648343118506458567068747107034722744191611019248430866906970 01012*a[6,5]^2+1167443826071553033792572466026207055148560197668688194 83383137458206474345723171671127953176420-1647405612444558279788658371 28569233660131286709294054067839186063132885823569312914521102549000*a [6,5]*b[8]-50033418893930744989482582070414837595305297492884796039719 058258321033994637997526378656972800*a[7,5]*b[8])/(1866956416735273984 0555167137234137256878525425137195546927054582134534509120*a[7,5]*b[8] -435614839488935831029922307717963797482970354553681749100883671987339 73297535-4453199230939613343538163675842945078697154704209103468471144 36673368164364520*a[6,5]*b[8]-1292205308073553606318237782827976832819 36324128723629697346684825286865204600*b[8]-33213011350997316401821643 6338021828638457640592700730380119904497157655807884*a[6,5]-1882172123 568405379666210816724611407529847970493942044846147361291913007776*a[7 ,5]), c[5] = 4783/8682, c[6] = 3736/5943, c[7] = 6631/6733, c[8] = 1, \+ a[2,1] = 700/12757, c[2] = 700/12757, c[3] = 487/5394, c[4] = 207/2830 , a[3,2] = 3025564933/40733330400, a[8,2] = -12757/3898637532399022560 0*(-139997042240845487749355431954046352921251792400948301305431422099 745344750651026748881462859750*a[4,3]-57939851475467467300562245206625 1190213249381329010273418806258318495801829488731860876606740000*a[4,3 ]*b[8]-646093668224447602859742169186269125205155108876083932947934286 6802339498429188405427651304480*b[8]-705989073246846455195869072200351 31761271003164707316929684587791288736555586950960167559776*a[7,5]-124 5795897719095919692744335920004031478656618377227313277128339079895528 9413892708435100700884*a[6,5]-1610413419335297766538218393558393597150 748594216516033693006252318299840521836663439312157585-175360360384158 0889072502847400712451451651983534095692382907826171224988787606336474 0042823360*a[6,5]*b[8]^2+735179660917923085464842660291979563782498188 132218790786428461352796913840129804435537436160*a[7,5]*b[8]^2-4868211 9801331900927392031484800369187347302068900261030859513464007582321969 8838766685626800000*a[4,3]*b[8]^2-297824161413750135412259964286907192 44280351957031742659252007464353989639158492077829204611832*a[6,5]*b[8 ]+62616463429837832199537576452026156216984050160932223441944988556874 5409582932672452697103552*a[7,5]*b[8]-49948611735117656453776347602169 13896162924373851731837542367155155091125793458132351774532800*b[8]^2- 1706012723984644811118964206974925027326182008746637824605812563062049 590476660090335871684720000*a[6,5]*b[8]^2*a[4,3]-108315134057093794956 0316270825776210452576593657940362612267028691222890562999519083502000 951800*a[6,5]*a[4,3]-6138188546902568653851977992213827234425172827267 029585021716946684777841788688874573446555200*a[7,5]*a[4,3]+5367509888 1630766356479872253002414939919704791639222297819435890673626039817110 343156126288000*a[7,5]*a[4,3]*b[8]+71522769067826300827415945746283593 759617576120866501213579249412278464074433988572335400320000*a[7,5]*b[ 8]^2*a[4,3]-2724673455182384578336556740942115834126642753511919297382 779737852928241050399420734337563378000*a[6,5]*b[8]*a[4,3])/(186695641 67352739840555167137234137256878525425137195546927054582134534509120*a [7,5]*b[8]-43561483948893583102992230771796379748297035455368174910088 367198733973297535-445319923093961334353816367584294507869715470420910 346847114436673368164364520*a[6,5]*b[8]-129220530807355360631823778282 797683281936324128723629697346684825286865204600*b[8]-3321301135099731 64018216436338021828638457640592700730380119904497157655807884*a[6,5]- 1882172123568405379666210816724611407529847970493942044846147361291913 007776*a[7,5])/b[8], a[3,1] = 652064267/40733330400, b[2] = 0, b[1] = \+ 145198785120852287/179174764395314280+1882863507532441/199083071550349 2*b[8], b[4] = -944236505580782123417061875/13673542824691350979638565 8-57554104740358022895087500/7596412680384083877576981*b[8], b[3] = 10 2246402723540783800142042/14989445693675919035993423*b[8]+179749739845 75631498489451603/2744221596226822100435718980, b[7] = -15325441309510 18428010386346233989/1353138262133751724445522589525545*b[8]+463510312 6496903361282883331127791/40594147864012551733365677685766350, b[5] = \+ -4170386555640501239598707574/3595221164158594916675272543*b[8]-257383 713044448911957215132629/658202028515188915514396050180, a[8,7] = -349 36820556477857/6765691310668758622227612947627725*(3322700307410190*b[ 8]-334978033633787)/b[8], b[6] = 18520484340025080372728405049/2253266 1715739650832172446600+2483225798107351638661945947/225326617157396508 3217244660*b[8], a[6,3] = 1/101269505369414748112366977*(-259798723346 0173787930139865690209506102899992477457625880402782844042840409824063 84481341500108709080000*a[4,3]-321560833903108068496894763899592804353 317765642656004132290902069257147550191381808897567272649713097920*a[6 ,5]*a[7,5]*b[8]-770665411059723742223231138136535752989885621256208206 376693981089285025697174563484745047657218564800000*a[4,3]*b[8]+767010 1162520437817999138711904358367884937581645182307339751237834666981492 941014717519766455949152499320*a[6,5]^2*b[8]+3241815567726022012589920 2360438417660347606038701976552416629155809045372896715269356108874508 842594016*a[6,5]*a[7,5]-5857318649186922912727115876788116399469143928 50351965396877834755405296755113504210883687077522614929600*b[8]-85375 1570724876564499139551481566765937923557086286446186174159472075795813 9027542593056363903917761536*a[7,5]-7562449124235346091771694821357484 5702756304498117729042833037739925738233477799589365888755296931880853 9*a[6,5]-1974558460067768094368587208421343644415708794503475958988984 44532952871967558569642155806425198446923160+5720542552962267362980194 5616976343192346182242589206537272410356259865093924554107066906841695 38879055044*a[6,5]^2+2057014028618770216662277222139842112153288048716 44516506607534712227571079318113505842311476323756403880*a[6,5]*b[8]+8 4684973988496026820640512623650679602163354111389814414917830308463459 494400986791651897509313441720320*a[7,5]*b[8]-207568236823303445925089 7446858493026580500515813472787145484307725068348587112582740630559643 106101968000*a[6,5]*a[4,3]-1176283429883377490159742780188698939890808 7914885958757211698505716353896050045265942437508359892352000*a[7,5]*a [4,3]+1166774212528780292436294972046548366360103929981747629022871838 76334808939412791715354023820701034240000*a[7,5]*a[4,3]*b[8]-278307408 7502970073547115029039691261043052931132525679168298206241869678049317 072427552304533533715040000*a[6,5]*b[8]*a[4,3])/(186695641673527398405 55167137234137256878525425137195546927054582134534509120*a[7,5]*b[8]-4 3561483948893583102992230771796379748297035455368174910088367198733973 297535-445319923093961334353816367584294507869715470420910346847114436 673368164364520*a[6,5]*b[8]-129220530807355360631823778282797683281936 324128723629697346684825286865204600*b[8]-3321301135099731640182164363 38021828638457640592700730380119904497157655807884*a[6,5]-188217212356 8405379666210816724611407529847970493942044846147361291913007776*a[7,5 ]), a[7,4] = 2002225/1121990660585294958810445110630904843407541142817 1161154686*(1000625890283619957318096959461301512619625887525817876066 6151373091455404732486581594563381664228330303841416739944537500812812 1065410825522560*a[7,5]^2+77954685946473532283043093093804267149172507 3272773210079098644380382488793707719232963276978051596480976375586766 359692788296572516566103965955520*a[6,5]*a[7,5]*b[8]-51356547327064947 9231814067446999564046643186075376681280878356806631902725569493425362 57116454735996319976058620003422169069312230147601158214512720*a[6,5]^ 2*b[8]-908736556675535153199000366814052529135630978338921304290188769 2780739169317155155570379799625862340971129678067057308801944106186165 9694901278928*a[6,5]*a[7,5]+130972849581166394005725976879941721108604 7419696145453576684941830872025674519325303978353247054099844902108781 239795252612815768466267093512861300*b[8]+1878769688505122574095936798 4085024850040021676626124940970133767749985837202132838087629903407068 060035242645922253607572735503755960669108667140*a[7,5]+39477002155223 9590447968895195929254254463086673933988756772421364789993273227455426 108428435830058948173747512616037380637617498073691739469005105*a[6,5] -816223955331512964751834534289974958940191284505946340707256317089871 6460425499466625788624457430416666963386951762673258213311378311792998 859290000*a[6,5]*b[8]^2-1915146281207296899245197995160294353093129454 8819978054015169242922240890312274370127481242010234782840892556412405 203568902254707691127468522898412*a[6,5]^2+120858364650586689302017779 0373623397524635690045204993887428534817515326579265708660442596478578 051426222927044580125171074255632479731535352100800*a[7,5]*b[8]^2*a[6, 5]-3442941903756825057294745198796476114616910679045441818694229190444 6689427714087950919523938856220707857553641179748390185098894976533568 332594810800*a[6,5]^2*b[8]^2-14479228381081665036991601128293549223103 1560856178887414457447956614882412734503648169537504379824164201147101 622581999561497791365523567187784000*a[7,5]*b[8]^2-5558283498463945768 6976092590626711301477346466093011128128074186619532330628676360465947 12120972567763148127679313363368868125650516537100037629850*a[6,5]*b[8 ]-17176091455107055465070706462452559005864988525656490735534284453223 0787858244821964336022489248136435917531395314989921696228359367095379 686158600*a[7,5]*b[8]-198507341940085393413159165120110899522969032681 0431867480593507334312467138120172166720346754170843025353683001832518 982840899178872814666534400*a[7,5]^2*b[8]+5305361481220284587857020586 6708111172777379222618869296477740650653519470961389272287367997748321 3832189546029337239233253229070809955376950276000*b[8]^2+9845129230303 2667069437365767481526304463278951426724400718308229067972248973716327 31181382835187915919182590192410418501735038508405666019264000*a[7,5]^ 2*b[8]^2+3812304106291950213123150910073825085004061181515245291147531 6280710601906630326187492704688360059121494007809063617845395353446946 5116898646831320)/(-12507787787159261347767788881885740146334792632956 433026134823385014640907365876767783274880*a[7,5]*b[8]+145921402353701 4722167979123231456012877008816810442373233278257215380244726680678297 9815045-14796646453601874947574672909325521454965192737532868175003368 35971950329237065951248322458800*a[6,5]*b[8]^2+62033366598077216571310 205252521503002332485053209667505030583408058183047800883010135932800* a[7,5]*b[8]^2-42936109743730758416132567744771959067359937344237897270 7889292419967545026876457050474874000*b[8]^2-1014557167932706727923836 58256517678422178789861596823208008845857893444325960898360933061450*b [8]-954396438083804710847895793688729135710150196482581729480016894244 197758546394005278967900720*a[6,5]*b[8]+630486316913273598707254436312 242586883151152089222500274004277490610555823035854067327712*a[7,5]+11 1256292334137284616753879716393615805739449306845997478721925718030779 544956067413683376708*a[6,5]), a[8,5] = 1/1051452700836879120393976777 778298500960102962932716343346665246222600*(-8642304902009783120780741 53677739405781680234581258827048078620867689*a[6,5]-115875989492352870 9232838352905554522898168980133343856664204964218670*a[6,5]*b[8]+11908 59582301040982204727023091524117859068629054701055219809165810920*a[7, 5]*b[8]-12005650955745665584151167227917614927538618727043241517562155 5778916*a[7,5]-5477392903391977913396054618889108373207863296625555777 94135672992600*b[8]-18464818365326798871614235186033848184597495420498 3857817741359219835)/b[8], a[5,2] = -61016731/496296823735265953552437 600*(-1670214196381832812763052894903331671678589366377664970694494502 6780992445311790850591807354200000*a[4,3]*b[8]+60352309939679567219039 0762651182416109605965214572724862511758463302628956838422611802353052 80*a[7,5]*b[8]-6840032454997124351161413599337557314290090726534981442 9939198579322392328456692733941114470600000*a[6,5]*b[8]*a[4,3]-3818859 0495960624226268072483803254890702279528638977878003368195712270970470 9795950061374037400*b[8]+286761086138065398295175325858986530024607858 6716847889078197632953073499612501108012731233600000*a[7,5]*a[4,3]*b[8 ]-14395668682978115342488338117253171284091811258478032490115653176541 67479448056648875944744247880*a[6,5]*b[8]-1140891695642402468139909973 30180282783916991581925833115137960226644241656620021849301108850915-2 8909819083891168207137412573392202773780984979790379295093180443027462 8599478179650980341280000*a[7,5]*a[4,3]-434468145801886484820549007573 2357859207735640908859807987736907702814963654040446151084033715000*a[ 4,3]-10736629613404157726636971988976350612770469175719429350908554572 76905276894871871652462018367196*a[6,5]-608441816547945202623616194821 5573101507610908540141203881436384314984604118559906473024781344*a[7,5 ]-51014577113603685429081458189682465859277367453209760060090211398089 312666304172453642681221020000*a[6,5]*a[4,3])/(18669564167352739840555 167137234137256878525425137195546927054582134534509120*a[7,5]*b[8]-435 6148394889358310299223077179637974829703545536817491008836719873397329 7535-44531992309396133435381636758429450786971547042091034684711443667 3368164364520*a[6,5]*b[8]-12922053080735536063182377828279768328193632 4128723629697346684825286865204600*b[8]-332130113509973164018216436338 021828638457640592700730380119904497157655807884*a[6,5]-18821721235684 05379666210816724611407529847970493942044846147361291913007776*a[7,5]) , a[7,6] = -302175797/237445080298185313365672651068699445529395922011 41179692253248*(-40163063809913276188093824026110071959737085813180838 50267609510845080*a[6,5]*b[8]-2995456131721333544964758001047147025614 712646597311709925574426784436*a[6,5]+16837937358541378509711868795234 3822991509480894114867751263675308480*a[7,5]*b[8]-16975166656571919851 644008912784151806054901274536114547332796836704*a[7,5]+47632758922629 4572686574074607138597511399602831007933351309897225515)/(332270030741 0190*b[8]-334978033633787), a[6,2] = -11915038/46873961658342403715025 *(95744596055262522887552036244286277223586177133478201774389494440652 238663145245115500718720*a[7,5]*b[8]+745783716195984873714298476743303 2907304117983468310707561659160344995951844891993889756880000*a[7,5]*a [4,3]*b[8]-22837692283438897080129786650756589898258608162852742268222 01575789920178750357642297811231120*a[6,5]*b[8]-1778897162055265620232 8615087645176765215807552489671638599334423267291333445104709976927773 0000*a[6,5]*b[8]*a[4,3]-6358126776905048351726739896495600542393341841 98259388817372772588975542110331532738972512600*b[8]-49259720349677332 4600064437480151061412236552839799018444134152656839131627999980460357 60100000*a[4,3]*b[8]-7518618582912378743943863201423201315070953545919 06268945434270760264487517737993939294024000*a[7,5]*a[4,3]-96524915130 4024724425209825656084933348410191625665478972989256216414224667253286 5158433856*a[7,5]-1703289014716722211943078229276836989982736502592409 506386976690327158457300586131732324962104*a[6,5]-16605925574926621083 5733027866428498630965229231875816541943296380563141162080542232856987 72500*a[4,3]-214338569735556589101466341783167788533498956724930677698 319118514508703086355017675438411835-132674350667064564874019742721272 897111851101056554968647170963578261804405839999807497550191000*a[6,5] *a[4,3])/(186695641673527398405551671372341372568785254251371955469270 54582134534509120*a[7,5]*b[8]-4356148394889358310299223077179637974829 7035455368174910088367198733973297535-44531992309396133435381636758429 4507869715470420910346847114436673368164364520*a[6,5]*b[8]-12922053080 7355360631823778282797683281936324128723629697346684825286865204600*b[ 8]-3321301135099731640182164363380218286384576405927007303801199044971 57655807884*a[6,5]-188217212356840537966621081672461140752984797049394 2044846147361291913007776*a[7,5]), a[8,4] = 400445/1655557098915230853 1607141485315986988160587959270730852094681177788569335185719372*(2475 8594704074007791303582741680631633740619113249664436640137810320733349 3821902728021076512136040037227146235817609276899097343697607876050344 50672755200*a[7,5]^2*b[8]^2+286718450083154895593091713517709293852276 4418027988878255584895555735869882352545444631517702137037394082723612 459280679149560434793579523364987420905950400*a[7,5]*b[8]^2*a[6,5]-355 4442471724963691371310934517201477820763056052189808388950196906781429 0137632415731447488923889179322580873904624199388340509949306632094696 6859219672000*a[7,5]*b[8]^2+127411362010013731589078860555826876940293 6045683485112393546967599778989306801238502073266397177090141833719576 923046045823075925790523554561043011076684000*b[8]^2-19541839123567376 8108164135320286507135050016859646772815775071357190042305464107715259 9728650925497991180798039659766015004815852519334004871691960038339200 0*a[6,5]*b[8]^2-824766151970817629837407461088953981606128313289648658 5424309709631075816086293937244307280697973228938671813659500446016189 2030676714476831678724516405521600*a[6,5]^2*b[8]^2-4992075482107423152 0006175972753971445408205613727311120931565131493897585623694334509985 56598128959683021333496974069997744646404760660152482667997329920*a[7, 5]^2*b[8]-415065084931219305515386653254250940695771598398962774432623 1628128525801427404028447943534432492429453858220581804961710775965366 91583294308499847588440600*a[7,5]*b[8]+1849358693203490075273058946004 2665440459670549472185501945723527914279547710572263212656088213395445 86872691727464438844548334520060870124511373121493037760*a[6,5]*a[7,5] *b[8]-1326545461262102898282552935057629964669551463019030657384736197 0587091563843021199739777872556394900918180068446532059207367541344130 405725825673192202219600*a[6,5]*b[8]+315056445930930759930600410350364 3621569529563863383382391608252164582269780273695292129961194542001413 009531037739258109858710868284950714489619629547483700*b[8]-1230260140 9344669898082191330099215305177362742835835030650428534567973842408196 9475787731562890891530951259811712128286630955751180796742250506815441 126085440*a[6,5]^2*b[8]+2516380464735884206195190004913183285586964553 6447456843204540752248848425102345603100666755904494859601008455218493 3804801018576458869055149914504903808*a[7,5]^2-21558419875793650837452 0822894879652957812806208696860486413876575908004014221214315926031968 645526346806255079850316586333818945295874407012803862651448464*a[6,5] *a[7,5]+45457402830119273820283497868968463485024309271122928500807446 0639099603421746425791734144721291756177723255573743080885403248199989 81113967602363094405260*a[7,5]+976514631390536872564870539507903713865 7243984040574820952464624258772336583258724633046599367334788839694187 51296999326501625603113837394941017581828691560*a[6,5]-458778530967662 5647763913252497378762806725046654454649234999799186059889253366916882 0757340290070127160343600790411409733542450880488517972496390432994347 824*a[6,5]^2+917291624617347093230879305053201783354582969079111525523 7080719411394373150723336460094310327513291028132418814882128180236231 05488846683401954505837738955)/(18669564167352739840555167137234137256 878525425137195546927054582134534509120*a[7,5]*b[8]-435614839488935831 02992230771796379748297035455368174910088367198733973297535-4453199230 93961334353816367584294507869715470420910346847114436673368164364520*a [6,5]*b[8]-12922053080735536063182377828279768328193632412872362969734 6684825286865204600*b[8]-332130113509973164018216436338021828638457640 592700730380119904497157655807884*a[6,5]-18821721235684053796662108167 24611407529847970493942044846147361291913007776*a[7,5])/b[8], a[4,1] = 2436859/3775800*a[4,3]+273509307/11212460000, a[8,3] = 1/947006916284 3218283225293650568918470994954816322384866909084954787343250556019800 5800*(-263656918885091433051577701377525895667476914483169883914483613 3096663732682780921170296240464822017461044094220340106217854815347327 590387042182650606249686486856250*a[4,3]-49977371293911843233144809034 3295732508657366362740386926847617926054784453068410891527240146746501 419914602376121620166566063466304557583731862914772261448062848*a[7,5] ^2-3512954126924388848338063666554068534664192547861761311152732941128 3637137942356710492770043779971763227517858224530156660835510780037668 91091879205306943006723375040*a[6,5]*a[7,5]*b[8]-109118324760039680422 1389636095191584027205652165336931862741706453224858380543085621037542 6105001698657414612249177090193893424474364589285576911833150562063075 500000*a[4,3]*b[8]+235512537154754986929798449440012988387970685211516 2390864708594570874769302465373204526826056016917100027287958501056562 64409096593394748113810670963932017113109425520*a[6,5]^2*b[8]+40951352 6775332178981025525334177549979097495932517223974453532290486114373943 4720244648052651825108968775208245672120257679532861961173920373289294 26232058244197456*a[6,5]*a[7,5]-61562212816189404661612959373897994629 7692703050278845882924197927097925329470544911697277361146914630478260 0549012925111143177934983890087205126062687274744698965000*b[8]-888190 9234241763993764163050795797925956389215567163565716805985763810097929 6822263748204341434364734423577939716101864243361301904933757872556460 187195944773860180*a[7,5]-21130113024852020021040815172481066806094067 6822525318989937012558436056786506346592791769184213610298162367433668 8407458362855897984122457885624648067823887887491295*a[6,5]+3708122523 4831600788446070728241075340072903915363151962648542921972242729305939 8445033026871188858988185980471597515157526022809395264087719452872581 21857286367574000*a[6,5]*b[8]^2+87825405558742721513210340517173153948 9481796813925213123465111414447467303252765499665660586448931610414823 44575513832535479492228230161687478413142941292994233648292*a[6,5]^2-5 4463677932605105083254845794235671231913436437191635339319009792593297 9886727630706691436413841314196002464687494366499115936089924947874020 0098807111369799603761600*a[7,5]*b[8]^2*a[6,5]+15788755771805365834802 8502786447809348036858877007171843969453302929858604526680368939583218 9540669405259824064793030344013590256136808423326429475410601930480873 02800*a[6,5]^2*b[8]^2+706498330985343043515854127115505963731833164908 9984967740851456691287484767957656438992476615641719536713612894912207 14805743522684299350177929330862415234887016000*a[7,5]*b[8]^2-91683206 3461210981992793032427722448390108905374932880415758992649489239412368 0047529869120046658527145041671587405038386048406386790294615581044622 606238879410000000*a[4,3]*b[8]^2+2482292863214667917351841490477891320 6990870702283944572533592584613486307225436867787957523753016281210612 849826411853033720853261352625916622238412173364801060586950*a[6,5]*b[ 8]+8097850510026179934286441950890793749930470753692544941992548947625 0636521403731373830379207862313473280798395077884945627323326614192571 4618544740197361795450149800*a[7,5]*b[8]+99146696373158684349597463389 6278674195999191072756956304248631499152914864927579133879837437239582 3971784541480989011298194507814612249216107127782329754737579520*a[7,5 ]^2*b[8]-2532582683505664154583867111499035442393310519853843962896820 9362280830272143967085559832128123491397717142277972654313932626265127 52490122202431309982645305181200000*b[8]^2-178751138360969217982986857 3918847100096742549709478209486911073052062964718542705313055678118156 430858478019967410438041282642423725412680067817392320854988866656375- 4917259125085676119712818086307372756967517814335774191267330139334107 1302129022791725339494409573354820044218674273475616833530729163184912 944972693700451052531200*a[7,5]^2*b[8]^2-32129397249031257513750898397 3596835157463355598972745625702093738739160391787352083628403810486222 24173462547764256509880785259287935771709103552456161676296314000000*a [6,5]*b[8]^2*a[4,3]-20399027048720677289155781589366863422207743051679 2617454593144145031018320142459355194074389054469821185278303772133807 26244360251829488030326308526106856489941285000*a[6,5]*a[4,3]-11560071 9408621264288014061072512441457735755135476002364637027706719076487712 0336280688526167790684586173723636244020334372455665319278582606691224 10889654185240000*a[7,5]*a[4,3]+10108650129648565824860317010826230949 5054236821346427792643825693162350644991560861116222710763280859830228 7138356454995041675867155654064381311315138369495655600000*a[7,5]*a[4, 3]*b[8]+13469908092851947371814898895496697140317476817961075914896318 2475135536066397093639909755783426687404902685918110750238561614729863 2230434521821882094021680784000000*a[7,5]*b[8]^2*a[4,3]-51313870397741 1440189428322947942043125529629806148855508904043688607294801394103307 5175729585593784837628028706663614214068336150813104209949202125236344 7576682350000*a[6,5]*b[8]*a[4,3])/(18669564167352739840555167137234137 256878525425137195546927054582134534509120*a[7,5]*b[8]-435614839488935 83102992230771796379748297035455368174910088367198733973297535-4453199 2309396133435381636758429450786971547042091034684711443667336816436452 0*a[6,5]*b[8]-12922053080735536063182377828279768328193632412872362969 7346684825286865204600*b[8]-332130113509973164018216436338021828638457 640592700730380119904497157655807884*a[6,5]-18821721235684053796662108 16724611407529847970493942044846147361291913007776*a[7,5])/b[8], a[7,2 ] = -84591667/3183460062047771463753314400*(-1866992620538438267858704 3407481356614718373910570595785951328865235978358089801406376502666576 723201767464966000000*a[4,3]*b[8]^2+2743692125795815760700443461079608 6257368429933642922740481130592015066537564320581899271940429546977480 31036800000*a[7,5]*b[8]^2*a[4,3]-1921407641208844753413710481322599383 0012514687653468802381547000280429256055563436862254395059750139239660 5656000*b[8]^2-6747354523314589694168321054332867881039463594327487855 41766581700953813508659221627988055574530236728287311147200*a[6,5]*b[8 ]^2-654445254051235115807151931300968755869153392517844366298164938819 19646309641725865342036970791613171510716242800000*a[6,5]*b[8]^2*a[4,3 ]+28287566241746636582507157616641980235534632674187745856711145805333 809457970195994986201932433580693338274803200*a[7,5]*b[8]^2+2056381203 9215730282414425681095618879179990667190876318259982582359916306359367 47168970933852025153774334139920000*a[7,5]*a[4,3]*b[8]-248085906463951 9514614366250735874917562166230227106979398653193487381255944985647509 52874151361087107914845388800*b[8]-22202499358705763354544042604435370 2456700548856649845417682284144968942779272167208671526309125839956560 19733300000*a[4,3]*b[8]+2402634267965570779158615840824305891387130304 5175189098536179733531567781163750694524494219168248898515033049280*a[ 7,5]*b[8]-104458151279565839818918068400380190059072024721707711415994 706825631584339697174778720906090668000883093129773770000*a[6,5]*b[8]* a[4,3]-114435075874171415772462535806503276913759750972747683195491679 3937009815232548222916228110777037365365074291970680*a[6,5]*b[8]-53629 7163517803276846649287660480353949852925861127754439681236297111761717 6508894178305858566195667065615200088750*a[4,3]-6179671272042801360324 7681406589990229872577337181468025663601935858969086995747288975257540 603249191819980900145-235200038259188202755143461916987112677194349823 214597740993451264228722140066132718238668333546739608762124488000*a[7 ,5]*a[4,3]-41503651247619349695702296290791377678758486080252458031890 787303728383890447847996903718626192705169113928619967000*a[6,5]*a[4,3 ]-27097210814407062668608823788221775556925239940322949877895202508088 02714866997842183726026308226285448087602272*a[7,5]-478160291022161806 2726643612798640974427931602414267802157043508454654693419331751020342 18253949042504042383321748*a[6,5])/(3322700307410190*b[8]-334978033633 787)/(1866956416735273984055516713723413725687852542513719554692705458 2134534509120*a[7,5]*b[8]-43561483948893583102992230771796379748297035 455368174910088367198733973297535-445319923093961334353816367584294507 869715470420910346847114436673368164364520*a[6,5]*b[8]-129220530807355 360631823778282797683281936324128723629697346684825286865204600*b[8]-3 3213011350997316401821643633802182863845764059270073038011990449715765 5807884*a[6,5]-1882172123568405379666210816724611407529847970493942044 846147361291913007776*a[7,5]), a[5,4] = -288690343989887185346000/1095 3458510674690431*(-562347154240881727875214486483982783551454780721832 828379069613270484721280*a[6,5]*b[8]+235758063719352965341581702123353 72719979191476870387323060934761992135680*a[7,5]*b[8]-1631816136532185 41771976565308511865737317679558954463171500036274169188370*b[8]-55011 216763636093548665986358682567345041918604456668729110780343739222439- 4194117857390942376317855562746173379384696059259691963769392289406495 90976*a[6,5]-237679493458657392994778755193238579927658305685544861445 9348881887947264*a[7,5])/(18669564167352739840555167137234137256878525 425137195546927054582134534509120*a[7,5]*b[8]-435614839488935831029922 30771796379748297035455368174910088367198733973297535-4453199230939613 34353816367584294507869715470420910346847114436673368164364520*a[6,5]* b[8]-12922053080735536063182377828279768328193632412872362969734668482 5286865204600*b[8]-332130113509973164018216436338021828638457640592700 730380119904497157655807884*a[6,5]-18821721235684053796662108167246114 07529847970493942044846147361291913007776*a[7,5]), a[8,6] = -27470527/ 4263825886961341214212778657755540555340521467694511882283266232495670 1481820800*(-270417908632146088574435717167799114504909798780146585638 51814836519923640*a[6,5]*b[8]-2016840613487973875824771562105044092346 3860249539699742928892615539607588*a[6,5]+1133698322350591015058900125 983130960201833334860075404569258325851995840*a[7,5]*b[8]-114293797098 698736361119112009775694110167650281451659247191721101528032*a[7,5]+27 3334217440950109111552941359763766373522243369896270432098303036147155 1-63523261568501661563902669973534504764429440326078884074650636766127 6320*b[8])/b[8], a[4,2] = -6212659/3775800*a[4,3]+546624693/1121246000 0, a[8,1] = 1/28074612053458143934231373802736616922276647610268915972 69316355505547088197640921206400*(-50445357525673187123540003747731538 8675266009671156207720722146289526887468947575344706836637722038349046 11252596754792059353154611136813380295660453975025116943490500*a[4,3]- 2486047062415590001915129560334061915113944016807724820669888374942302 0155221917870473315105536521644302523026277690206593899536183280451552 30869667340488427670528*a[7,5]^2-2166750805795390650038161386224272460 7238346965961245126396669657763645923140971672273759317663140661793611 595698893950236174146358442463494145232057826933857026647040*a[6,5]*a[ 7,5]*b[8]-208775590961135708347091289949398629336164853689792873220894 2900231501272881916858414739508651627862794623160757061849238518435322 85139350795593801262470191582420920000*a[4,3]*b[8]+1402806525251387110 3219680585457082553355486938061010267107632945031236565811802148782708 3054991309269444196988275960828123011045058434482681898464871085222959 8644912320*a[6,5]^2*b[8]+252583362055288632041518488659316155490582623 5123363557740105777984846530932600331533026840441161818958232416589795 908451757991031417985982714285847185692746454848256*a[6,5]*a[7,5]-3821 4660025957034467323960230450118535069874579660294113974148012111012432 0937081196521512546529678607635967899143402370713094784284653969281105 40438162356425146986840*b[8]-53380203811019884864083117152915240984938 9123780166946043689176543316936417412511381743816761779131644979595846 497040999603930877474496336342327529805935619220447488*a[7,5]-15430389 7922291730716412954078170034329604400046196565685839411830751683323351 1065085362650812307743918113738425370166709771700247329222329467386503 7235217487124376992*a[6,5]+2161251472402759326791072136322646545928147 9321253196330664605063755909487146778866683716166625968836989705945445 9458440155656429721728999469373500993510415911097325120*a[6,5]*b[8]^2+ 5231231147567223763735539775525176291865349024853090308049767943679999 4756780961364018669862998931386024475575318429137553768219835727810103 1685092918346722151458181072*a[6,5]^2-33592587259421597790344509660524 5133761401782899405077036957345999962570954636592718736833324059172840 50012481416025533229539780886511241798410865122715822306927641600*a[7, 5]*b[8]^2*a[6,5]+94044121344314129411561828745894599859106579749949875 0895285392234897652478036423937002360146027752076441174555185484093661 380551019203241697389432328317185705992404800*a[6,5]^2*b[8]^2+40728940 7971729874295444517995336228496493373581337192594764839165497418671681 2004672446488496782539763545681162999179886849459831540425739997890089 860301977307297280*a[7,5]*b[8]^2-1754170587590701510699418471405254709 1533058123090211360750973338432007363587019881476732024959493372664825 2453383191000099341774777622414298639018056376808884954400000*a[4,3]*b [8]^2+1405021774956792484837994562016933004939661891509975046069491690 6611835852899123011196438944640699947291421584877733738580776834074987 6369032679618495857631852866138144*a[6,5]*b[8]+48842583601795125722910 7889673950679906416735559957269572139288011430071676055030191614193148 8985714531479974822136571202887243009195992767933290916299350192731343 616*a[7,5]*b[8]+493189911524473784387748143572414069835024601607944378 7826532788489462438683573992299586602139041296471003850287728949303003 7452904234755935708402178485349546782720*a[7,5]^2*b[8]-164388668517203 1811870610086362318570463734043242540955021957994271243552636594636896 8027833417418227122800246161603945613798536658965147604216260568471669 817737622400*b[8]^2-24460145234858863679782661126036703848076499483008 2805278478547645269798042232379450329518172683400018340860128338928181 292005245698242055537613356593096742486323200*a[7,5]^2*b[8]^2-61473028 5920598239201131899177757122807201354231227563652665182145906007059605 3884153152140707035704804107970087145605743904056287541694337448611986 11045894948153760000*a[6,5]*b[8]^2*a[4,3]-3902936501723565093913949643 0937104785409236854555095662236183241837006247329986867758739448980719 0696230907593828095100747888876498371269606533944132067192383761304400 *a[6,5]*a[4,3]-2211783269505040229608930333365386302190189868705769226 3071568808048750140507035719947180374892113716859963697569406108281884 49046961670841088514149973710303870601600*a[7,5]*a[4,3]-11014369067063 6127933571049811813569588107971394898852019059609038668879491124018672 1507991369417648409009173912826927640049512865720395147201082737637714 6880113525805+19340833991703713662057410878191055248198302441996379237 3353466537251044639223707112924107052814153554700893369532378412936897 09752056033141963706985620469161300704000*a[7,5]*a[4,3]*b[8]+257719134 5689723830202779883833056131092242476583700484613045554966362658093040 9138744821614043420098674287676592549625531423482814021963731667353137 653014229858560000*a[7,5]*b[8]^2*a[4,3]-981785931955104862679393564981 7278949219554588120356908642335546660774215675147619305996236638321406 70124819102796691565732498470775287089474548953925798475730206924000*a [6,5]*b[8]*a[4,3])/(18669564167352739840555167137234137256878525425137 195546927054582134534509120*a[7,5]*b[8]-435614839488935831029922307717 96379748297035455368174910088367198733973297535-4453199230939613343538 16367584294507869715470420910346847114436673368164364520*a[6,5]*b[8]-1 2922053080735536063182377828279768328193632412872362969734668482528686 5204600*b[8]-332130113509973164018216436338021828638457640592700730380 119904497157655807884*a[6,5]-18821721235684053796662108167246114075298 47970493942044846147361291913007776*a[7,5])/b[8], a[6,1] = 2/477966747 96729525740334403969575*(-39568303573390785229260329393537364042702542 329803905704658077781240946200239021614980051085413338043748732500*a[4 ,3]-148682988477706763106710508380402591504171248934347757406450828808 79830215454071192608510499142366668726816000*a[6,5]*a[7,5]*b[8]-117375 1839330992086718975505030162736559487303205488920989315073789533761522 11944349929520755557623412497700000*a[4,3]*b[8]+3546493983510125356321 8637740000990982023086560061189332473010403545430396813560414739260632 4524263264022036000*a[6,5]^2*b[8]+149894755792396801577551565389795538 8618080093260208632104703762587125057377419111129696253950488502773916 800*a[6,5]*a[7,5]-2695537930212084494837220543113072809212201703303005 5581963201889520944816921666917674159688764328326334870200*b[8]-393546 2130294899684159439657703327247163655929034617266161645642912148588040 89259191404747000772825997822912*a[7,5]-347535528770618761506600975096 8322203233374081146683522985074281138759351874612129466683816511786875 7759900508*a[6,5]+2645058952498564858865072330615875342191997536258198 00552270913919332651933661631660205559385684228167367721200*a[6,5]^2+9 7976319679786105345827703496734450451700042686360329041590065487590669 05806857013032767745470950156173163760*a[6,5]*b[8]+3903647378988345417 3986308285701589700347660727787216362785896019680995718168974201971522 49066896213081261440*a[7,5]*b[8]-3161340787606240074584801688408837786 4124574415404396766315985903991264567935266132904689030883374328347740 7000*a[6,5]*a[4,3]-179152303916386086705823789474240794372711026301131 7660696258900558840527423413578544951395261523682312648000*a[7,5]*a[4, 3]-9086917655184542429292246727006305229740117208656519132324239146743 105340747189213057200108624880023897776295+177704015048041938415376083 0803987378437447814194619715945654028835633538608053226291786819585560 6349815760000*a[7,5]*a[4,3]*b[8]-4238724461124000094033718239094145629 1838205766916721212577374991027226886134879698742079257958015220616621 0000*a[6,5]*b[8]*a[4,3])/(18669564167352739840555167137234137256878525 425137195546927054582134534509120*a[7,5]*b[8]-435614839488935831029922 30771796379748297035455368174910088367198733973297535-4453199230939613 34353816367584294507869715470420910346847114436673368164364520*a[6,5]* b[8]-12922053080735536063182377828279768328193632412872362969734668482 5286865204600*b[8]-332130113509973164018216436338021828638457640592700 730380119904497157655807884*a[6,5]-18821721235684053796662108167246114 07529847970493942044846147361291913007776*a[7,5]), a[5,1] = 4783/24169 6553159074519380037111200*(-407007649638083672627696031442123791411501 56047617102828216151793016502469290045340382301077348457800000*a[4,3]* b[8]+50422199379095429060298456588741281459610223468940880279071540151 57066368894857903907429716905108419520*a[7,5]*b[8]-1666819464825183744 9246851182268120579343636197773308344192720551080898564713064779893901 0267711845400000*a[6,5]*b[8]*a[4,3]-3481285309985272463636922030248233 9180013700729223211535832067731013280041845531489900077964550521446600 *b[8]+6987963336053199084241826493974040565692358818748231230131207605 640393735192219837570796221179262400000*a[7,5]*a[4,3]*b[8]-12027067021 1960491360075295795269752599394503640697437444007407181692385564864193 994407824694873792392920*a[6,5]*b[8]-117003364350842057904250083108160 3812999311551609907414752396323471453283491578229662410877742067104298 5-70449152822951948266076668066183949859113157276867003898661472601215 4601174295797386108303471239520000*a[7,5]*a[4,3]-105873761131063929751 3318234045907784043110346616952320283318857316777396951502134756728448 7314701185000*a[4,3]-8970070566771069026823046961986009823526439180626 2072770355513213395352582041475806398382437363486550164*a[6,5]-5083314 0629119693966798400611962620559465573926133564455728798279718091422911 7043266501737805061657696*a[7,5]-1243153313704791632710260131226514240 71372786374661282690271372457336524374697319381211250517573576180000*a [6,5]*a[4,3])/(1866956416735273984055516713723413725687852542513719554 6927054582134534509120*a[7,5]*b[8]-43561483948893583102992230771796379 748297035455368174910088367198733973297535-445319923093961334353816367 584294507869715470420910346847114436673368164364520*a[6,5]*b[8]-129220 5308073553606318237782827976832819363241287236296973466848252868652046 00*b[8]-33213011350997316401821643633802182863845764059270073038011990 4497157655807884*a[6,5]-1882172123568405379666210816724611407529847970 493942044846147361291913007776*a[7,5]), a[7,1] = 1/1167398323349301494 041510995789270479392226926896043109671763841600*(-6525377289629694619 6285986959584369316765877566092200961324667068088385307323860110787060 3462037034232283655473454611421546563292375673048919389830918657094975 00*a[4,3]-303273877754203231619168711492035194229028320604828729484755 3112365420596834455301694687390358651225058078335531015456930515936686 415074954865832488551142400*a[7,5]^2-279468949049633740649193392836970 8439665547620609919940330721036436078370846776737582111929113068255298 1559801883586190473191893909821435325043425992930008448000*a[6,5]*a[7, 5]*b[8]-27014814722865287867761303938454568019682960525238008932546346 3625749032951767223060460311989648252172467201688704954841798175212391 687661667246029099348135400000*a[4,3]*b[8]+179483821605644507121369509 4234409219350351820282022772441720425397950206972384836663763670207410 407628493779862964927663479049719501179513292289503803790801352000*a[6 ,5]^2*b[8]+32578368750208966035405615054598326621569488173662625276514 5439750904382174112068644045026535427065780384453339749623387545438600 8256751302415214697163482707200*a[6,5]*a[7,5]-488467921052362517761146 1156159532022775098207385446943134200663382355651554992100453922744641 3218374139030851130653006706198786317211603637514450062594935579400*b[ 8]-6784374827301637676347063824969446003960178392660154632289931417820 9216795670030343549425328483957750936483527112201656642572645620898404 1684615669977718209536*a[7,5]-1954579593839778318643852077640018787668 8659550723459770032536289567433781936134638830521488683113376201248028 172572746240093121397796061873297488480594192476224*a[6,5]-14066349209 5895913074362517634617939269111565512291366588806956754892153458716981 2101701504653330166733379553767640431537251933490002736397784285735848 6537395635+27621247623904088682628025185383114924998134663964671845640 4663459731696419333324310628004515031789517337333949516230931898435319 006620203218000847208532757086400*a[6,5]*b[8]^2+6693163605719534842541 1945784083769419309243792990505856443525690605351919337409271995150603 8385003301884913847982210389479986304660412091929699634181248623809200 *a[6,5]^2-433279407679851128469365864941437109801205719958980693320177 7526432993724607465071211587219454990443393257308563819765116279091717 8458246215753491238992449920000*a[7,5]*b[8]^2*a[6,5]+12032591804060523 3191429760341790480905670767083848409094658855810242834582190192965409 4675190734648618883470333782447028807971664997909290378755252347191412 280000*a[6,5]^2*b[8]^2+51233430011269347001212544705614768461395487728 1690454205032898249321622436422262636478474643829228590949528252460048 3624688478837399283389423164657027431641600*a[7,5]*b[8]^2-227165684898 5613901130070396039420426013128162068187111557781104462948283782796993 0596102228529812074619232856488597539322842118759738942227997737156420 4108000000*a[4,3]*b[8]^2+179798791329710781598496256235580166213249621 8601351895591146084037409822130413779823421364132959205775115305024611 58190733616905970349782328196106676948556976160*a[6,5]*b[8]+6213019293 6120789024414194421164074042698814371774898042188553291983015507835141 2480996801957980765085643446191848406739354015401240642252031119238828 4896080640*a[7,5]*b[8]+60164435017552307457362697810890182987789060498 9056525774820153360122530635585935125330172271444521353883386230275149 64122247368331754864265516492958398976000*a[7,5]^2*b[8]-21122079587842 9686585070330166721232650228210155225495268559438529662182764266384802 8295472826890756479129374754652178144066507687965606931356480923850733 2528000*b[8]^2-2983902922818668465166074342494071724855520383847310969 8777443078114137555663567539202765358915493006280884963124366889162800 6138215472715366738535853826560000*a[7,5]^2*b[8]^2-7962940117154095473 7602746581801521641959720410402202052590484140927898189405414314685608 0972648374763928205271592988511565238215302515392330996026991258546400 000*a[6,5]*b[8]^2*a[4,3]-504994248918745014558307219256827128597236483 8132650903585338641827493870886182938352361228371054323268760117474959 02540194546198631373563656389428074839446046000*a[6,5]*a[4,3]-28617883 7514137398890834752822628911652030254588308465091288318386531177542281 1054515207441028706652499198886104691287278728211421177525142471094455 340057744000*a[7,5]*a[4,3]+2502094756360900965163511168446290018187739 8870204404893603361945776270140283349889974825183139282493172890013218 802354778122398036217416500540409662015164960000*a[7,5]*a[4,3]*b[8]+33 3837795634910060751749006243893706162972614114663394032872030157243383 2311695554746198719949256766868143754499120104903015872305757046187666 4702046229318400000*a[7,5]*b[8]^2*a[4,3]-12709909625575600360147554043 1109369092197679192936370383000552107517509532704083256995634664880932 2479044306363796324709753680185842125612774702334899826066260000*a[6,5 ]*b[8]*a[4,3])/(3322700307410190*b[8]-334978033633787)/(18669564167352 739840555167137234137256878525425137195546927054582134534509120*a[7,5] *b[8]-4356148394889358310299223077179637974829703545536817491008836719 8733973297535-44531992309396133435381636758429450786971547042091034684 7114436673368164364520*a[6,5]*b[8]-12922053080735536063182377828279768 3281936324128723629697346684825286865204600*b[8]-332130113509973164018 216436338021828638457640592700730380119904497157655807884*a[6,5]-18821 7212356840537966621081672461140752984797049394204484614736129191300777 6*a[7,5]), a[7,3] = 11/31737645070112005504412815492832757516757778893 0670740616417478*(-249889010210998202657787734159892312499784603487467 2965799871416717638148686605963608696442649890181294703967412690353619 161626505581840011545205321365831875*a[4,3]-44670686772095166453748857 8270406701114068270795322456480608265208238303949783769983000631637000 747709283340989203946644640205221014947095399722231294016*a[7,5]^2-333 0996491028098541773988707644129414817360471847879561267876071504980548 7571672581569084023169388890010560581350601509283631969574719869350220 49854134702560*a[6,5]*a[7,5]*b[8]-103453103360915410121891322961139505 0910648758298068305574616074709997953434149783131755005991757804409126 6632561442530639281186851173648214292037921015650000*a[4,3]*b[8]+22104 4288587532730025380634236799584270892722908675873033960165803374501570 9455342847373247953132851498462966050863979495979073486333441928498545 21174159843120*a[6,5]^2*b[8]+38830228674561133817449623767205207985778 0120751236578581295057820839916569542793235854068602694923088236407017 301138262046463518705818499140747809877942184*a[6,5]*a[7,5]-5751953421 7501730661301721497984617814215911819778503528810306195137320050267678 9141442523238290565896389575621756066180250141672648571113146118348088 3812300*b[8]-825045834379588374920329702792305249775978860044496850679 7401082640094355658129065490470858349000268250976025611568419061063346 7022321939644451152744262982*a[7,5]-1923121261509739461765494171541935 4927771936620034663192955423215672778096731755024783396442304526750909 07599518380534586379998702298985958070160724688473743*a[6,5]+348302907 3881726924693228849077410410421478752045763109621016295009524301474359 0832332559332297891837810235418714507539901800277881906272862691234709 232018800*a[6,5]*b[8]^2+8243002485633013212506764529574426904793680952 8964794693716276305415691128325674064771095524852103825065201287293630 406819393957522622042194025926392361011252*a[6,5]^2-516426669769311368 4532383790237631982786547142533653617654114032660282577336569418465514 777496313132099664708798277757414179454466215357664778943158176242400* a[7,5]*b[8]^2*a[6,5]+1481880467776428574426025460160448133857117514267 1311938968371958243284322664008087350115042614639924920194494139208392 7167238273561900323621053456466413166800*a[6,5]^2*b[8]^2+6467307641002 1132142473928536206158296049086612161661832683563371470357882749403099 6233481006622023829219454620513395897666051350091907044033274452669023 200*a[7,5]*b[8]^2-8699299003510401564097820262240616833489900168671274 3106423028069293082673607075965416352341831462753529659219397302626992 47530229836922286997706714463000000*a[4,3]*b[8]^2+23398733026935010823 9190823394237935483260490668008517919750159192117722462984218137750847 38063445382051998980293268956301401858666763226332058856139256621670*a [6,5]*b[8]+75317590178051605733158311082878020928778454728678146870514 8154700737441302019648379648400098335990663623742072479292340347877123 301268391661510110139475980*a[7,5]*b[8]+886191270870807603795529351246 0982837261185693217854532186069380750261665427416668424775926219117753 842256567495418060864366789066745258928419928864195840*a[7,5]^2*b[8]-2 3690967585058812622113472470536734735809382625891422600850262250496497 3695593065543461059644663076153016963877219712870472303060299668576892 8724934035436000*b[8]^2-4395135967879271803651728163278954637655936506 3401453283656054124782801763852561818463996152843176566883416418305356 981917866803494358140444072195185670400*a[7,5]^2*b[8]^2-30494040971506 9220523905295249178832305285029112563148219241734105345157543734701805 1639618477877278173872500507313972865702810752683458245483912295680540 0000*a[6,5]*b[8]^2*a[4,3]-19338730532118071133076453499316971295499306 9218746057394471873149693584663906574517700598962526439976092737212002 98726212438273122630233450972198090867493500*a[6,5]*a[4,3]-10959204851 4025659484971478156328389568866316719091432101540684695322028272949156 2653834158990733878955685365934124978275288614321133956383644070224408 84000*a[7,5]*a[4,3]+95817598641355496806153428293486300003836644870376 3593942808837517063029804396595031624875511704431649568518339384383175 183435198901069332089292447227560000*a[7,5]*a[4,3]*b[8]-16698078131461 4596354578028237456071889163377627839683820230976443785854664996277745 4697529637725068518195363498528767497131416285364296782148963545930406 570+127843023659040054263111247165283056566180125013947355166878886714 3596891348365605482795767281542467294865960995506549018364089108931053 785835509905022400000*a[7,5]*b[8]^2*a[4,3]-486725379274822370891762021 2974571816331645030040784748521425514847433072716896130787775708600290 5757142110346721642758866486674911146926865388999517234985000*a[6,5]*b [8]*a[4,3])/(-12507787787159261347767788881885740146334792632956433026 134823385014640907365876767783274880*a[7,5]*b[8]+145921402353701472216 7979123231456012877008816810442373233278257215380244726680678297981504 5-14796646453601874947574672909325521454965192737532868175003368359719 50329237065951248322458800*a[6,5]*b[8]^2+62033366598077216571310205252 521503002332485053209667505030583408058183047800883010135932800*a[7,5] *b[8]^2-42936109743730758416132567744771959067359937344237897270788929 2419967545026876457050474874000*b[8]^2-1014557167932706727923836582565 17678422178789861596823208008845857893444325960898360933061450*b[8]-95 4396438083804710847895793688729135710150196482581729480016894244197758 546394005278967900720*a[6,5]*b[8]+630486316913273598707254436312242586 883151152089222500274004277490610555823035854067327712*a[7,5]+11125629 2334137284616753879716393615805739449306845997478721925718030779544956 067413683376708*a[6,5]), a[5,3] = 1228283966/16003002884095722719691*( -162597467736021605435613127516854587549803872864859402447653688705510 39755640328785009275000*a[4,3]*b[8]+7026266027906959810609153216895969 413176162094457257941369813478450307030452372511590894080*a[7,5]*b[8]- 6658858240003119476446263657737826530060212465766408987268323317120037 2591000744478178825000*a[6,5]*b[8]*a[4,3]-4859785284340837632418325427 0869304392460223586726484195650915815797183937962499277881652400*b[8]+ 2791655498575414115692005181608656961633942285025864176562290824208021 646650436044124200000*a[7,5]*a[4,3]*b[8]-16759556994141173895099764757 4507233765449932330613391671676097204397075584403251892265007680*a[6,5 ]*b[8]-163688564209716174723020536700370113310693100062471436505127449 74595362351887947010231428640-2814407508887310866653824013577795614304 11221289070755826406924819778105894305904598660000*a[7,5]*a[4,3]-42296 0243496824873658060497555739232872771205141398802188820268894207888144 7613770678464375*a[4,3]-1249967333185424705629013497094186583180722155 98464086244784861244879199518305412410957701856*a[6,5]-708353014133451 0818190304861059590814414540792777741975134206364634051546144054410664 67584*a[7,5]-496633370394347448901113096760173848522182142791039011184 59174186814464710461924414181627500*a[6,5]*a[4,3])/(186695641673527398 40555167137234137256878525425137195546927054582134534509120*a[7,5]*b[8 ]-43561483948893583102992230771796379748297035455368174910088367198733 973297535-445319923093961334353816367584294507869715470420910346847114 436673368164364520*a[6,5]*b[8]-129220530807355360631823778282797683281 936324128723629697346684825286865204600*b[8]-3321301135099731640182164 36338021828638457640592700730380119904497157655807884*a[6,5]-188217212 3568405379666210816724611407529847970493942044846147361291913007776*a[ 7,5])\}:" }{TEXT -1 0 "" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 " " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 66 "We now turn our attention to the embe dded 9 stage, order 5 scheme." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 208 "The fir st 8 stages of the embedded order 5 scheme coincide with those of the \+ order 6 scheme and the weights of the order 6 scheme provide the linki ng coefficients for the 9th stage of the order 5 scheme. Thus" }} {PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "a[9,j] = b[j];" "6#/& %\"aG6$\"\"*%\"jG&%\"bG6#F(" }{TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "j=1" "6 #/%\"jG\"\"\"" }{TEXT -1 7 " . . 8." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 34 "We use the simplifying condition: " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " } {XPPEDIT 18 0 "Sum(`b*`[i]*a[i,2],i=3..8)=0" "6#/-%$SumG6$*&&%#b*G6#% \"iG\"\"\"&%\"aG6$F+\"\"#F,/F+;\"\"$\"\")\"\"!" }{TEXT -1 4 ". " }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 81 "Note that the upper index in the first summation can be 8 rather than 9 because " }{XPPEDIT 18 0 "a[9,2]=b[2]" "6#/&%\"aG6$\"\"*\"\"#&%\"bG6#F(" } {XPPEDIT 18 0 "``=0" "6#/%!G\"\"!" }{TEXT -1 2 ". " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 19 "We use the order 5 " }{TEXT 260 21 "quadrature conditions " }{TEXT -1 94 " and in place of certain standard order conditions we \+ use the following equivalent equations: " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "Sum(Sum(`b*`[i ]*a[i,j-1],i = j .. 9)*(c[j-1]-c[3])*(c[j-1]-c[4])*c[j-1],j = 6 .. 9) \+ = 1/20-c[3]/12-c[4]/12+c[3]*c[4]/6;" "6#/-%$SumG6$**-F%6$*&&%#b*G6#%\" iG\"\"\"&%\"aG6$F.,&%\"jGF/F/!\"\"F//F.;F4\"\"*F/,&&%\"cG6#,&F4F/F/F5F /&F;6#\"\"$F5F/,&&F;6#,&F4F/F/F5F/&F;6#\"\"%F5F/&F;6#,&F4F/F/F5F//F4; \"\"'F8,**&F/F/\"#?F5F/*&&F;6#F@F/\"#7F5F5*&&F;6#FGF/FTF5F5*(&F;6#F@F/ &F;6#FGF/FMF5F/" }{TEXT -1 2 ", " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "Sum(Sum(`b*`[i]*(c[i] -1)*a[i,j-1],i = j .. 7)*(c[j-1]-c[3])*c[j-1],j = 5 .. 7) = -1/60+c[3] /24;" "6#/-%$SumG6$*(-F%6$*(&%#b*G6#%\"iG\"\"\",&&%\"cG6#F.F/F/!\"\"F/ &%\"aG6$F.,&%\"jGF/F/F4F//F.;F9\"\"(F/,&&F26#,&F9F/F/F4F/&F26#\"\"$F4F /&F26#,&F9F/F/F4F//F9;\"\"&F<,&*&F/F/\"#gF4F4*&&F26#FCF/\"#CF4F/" } {TEXT -1 2 ", " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "Sum(Sum(`b*`[i]*a[i,j-1],i = j .. 9)*(c [j-1]-c[3])*(c[j-1]-c[5])*c[j-1],j = ``(5,7,8,9)) = 1/20-c[3]/12-c[5]/ 12+c[3]*c[5]/6;" "6#/-%$SumG6$**-F%6$*&&%#b*G6#%\"iG\"\"\"&%\"aG6$F.,& %\"jGF/F/!\"\"F//F.;F4\"\"*F/,&&%\"cG6#,&F4F/F/F5F/&F;6#\"\"$F5F/,&&F; 6#,&F4F/F/F5F/&F;6#\"\"&F5F/&F;6#,&F4F/F/F5F//F4-%!G6&FG\"\"(\"\")F8,* *&F/F/\"#?F5F/*&&F;6#F@F/\"#7F5F5*&&F;6#FGF/FWF5F5*(&F;6#F@F/&F;6#FGF/ \"\"'F5F/" }{TEXT -1 2 ", " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "Sum(Sum(`b*`[j]*Sum(a[j,k]* a[k,i],k = i+1 .. j-1),j = 3 .. 9)*(c[i]-c[3])*c[i],i = 4 .. 7) = 1/60 -c[3]/24;" "6#/-%$SumG6$*(-F%6$*&&%#b*G6#%\"jG\"\"\"-F%6$*&&%\"aG6$F.% \"kGF/&F46$F6%\"iGF//F6;,&F9F/F/F/,&F.F/F/!\"\"F//F.;\"\"$\"\"*F/,&&% \"cG6#F9F/&FE6#FAF>F/&FE6#F9F//F9;\"\"%\"\"(,&*&F/F/\"#gF>F/*&&FE6#FAF /\"#CF>F>" }{TEXT -1 2 ". " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 705 "wt_eqs := [seq(b[i]=a[9,i],i=1..8) ]:\n`simp_eqns*` := [add(`b*`[i]*a[i,2],i=3..8)=0]:\n`quad_eqs*` := [a dd(`b*`[i],i=1..9)=1,seq('add'(`b*`[i]*c[i]^(j-1),i=2..9)=1/j,j=2..5)] :\n`order_eqs*` := [add(add(`b*`[i]*a[i,j-1],i=j..9)*(c[j-1]-c[3])*(c[ j-1]-c[4])*c[j-1],j=6..9)=\n 1/20-c[3]/12-c[4]/12+c[3]*c[4]/6, \n add(add(`b*`[i]*(c[i]-1)*a[i,j-1],i=j..7)*(c[j-1]-c[3])*c[j-1], j=5..7)=-1/60+c[3]/24,\n add(add(`b*`[i]*a[i,j-1],i=j..9)*(c[j-1]- c[3])*(c[j-1]-c[5])*c[j-1],j=[5,7,8,9])=\n 1/20-c[3]/12-c[5]/12 +c[3]*c[5]/6,\n add(add(`b*`[j]*add(a[j,k]*a[k,i],k=i+1..j-1),j=3 ..9)*(c[i]-c[3])*c[i],i=4..7)=1/60-c[3]/24]:\n`cdns*` := [op(wt_eqs),o p(`simp_eqns*`),op(`quad_eqs*`),op(`order_eqs*`)]: " }}}{PARA 0 "" 0 " " {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 22 "We also specify that \+ " }{XPPEDIT 18 0 "c[9] = 1;" "6#/&%\"cG6#\"\"*\"\"\"" }{TEXT -1 3 ", \+ " }{XPPEDIT 18 0 "`b*`[2] = 0;" "6#/&%#b*G6#\"\"#\"\"!" }{TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "`b*`[8]=-841/4121" "6#/&%#b*G6#\"\"),$*&\"$T)\"\" \"\"%@T!\"\"F-" }{TEXT -1 7 " and " }{XPPEDIT 18 0 "`b*`[9] = 1/20; " "6#/&%#b*G6#\"\"**&\"\"\"F)\"#?!\"\"" }{TEXT -1 2 ". " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 78 "e4 := \+ \{c[9]=1,`b*`[2]=0,`b*`[8]=-841/4121,`b*`[9]=1/20\}:\ne5 := `union`(e3 ,e4):" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 111 "eqns2 := [op(remove(_U->type(rhs(_U),realcons),e5)), op(subs(e5,`cdns*`))]:\nnops(eqns2);\nindets(eqns2);\nnops(%);" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#\"#Y" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 " 6#&F%6$\"\"*FJ&FFFB&F%6$FPF1&F%6$FPF:&F%6$FPF' &F%6$FPF+&F%6$FPF.&F%6$FPF6&F%6$FJF:&F%6$FPF(&F%6$FJF+&F%6$FJF1&F%6$FJ F6&F%6$FJF'&F%6$F:F1&F%6$FJF(&F%6$FJF.&F%6$F:F+&F%6$F:F.&F%6$F:F6&F%6$ F:F'&F%6$F1F+&F%6$F:F(&F%6$F1F6&F%6$F1F'&F%6$F1F(&F%6$F+F6&F%6$F+F'" } }{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#\"#Y" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 " " }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 22 "infolevel[solve] := 4:" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 155 "e6 := solve(\{op(eqns2) \}):\ne7 := simplify(subs(select(u_->member(lhs(u_),\{b[8],a[4,3],a[6, 5],a[7,5]\}),e6),e5)):\ne8 := `union`(e7,e6):\ninfolevel[solve] := 0: " }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 20 "indets(map(rhs,e8));" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#<\"" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 3 "e8 " }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 109477 "e8 := \{b[5] = -4170386555640501239598707574/35952211641585949 16675272543*RootOf(247736299194206220369100647339916302812531876182646 7317080941600*_Z^5+371551555692348484994977595746566329732657226925877 6186140986540*_Z^4+278708068446260191836702128540979224345996442078975 727797656589*_Z^3-1440186462642635448816259885824653534572878374051108 941040901278*_Z^2-5883500290718305983570605945637295063020429174072892 96135008110*_Z-5493338187323084071028730805966736640960779155126814391 9974300)-257383713044448911957215132629/658202028515188915514396050180 , c[5] = 4783/8682, c[6] = 3736/5943, c[7] = 6631/6733, c[8] = 1, c[9] = 1, a[2,1] = 700/12757, c[2] = 700/12757, c[3] = 487/5394, c[4] = 20 7/2830, a[3,2] = 3025564933/40733330400, a[3,1] = 652064267/4073333040 0, a[9,8] = RootOf(247736299194206220369100647339916302812531876182646 7317080941600*_Z^5+371551555692348484994977595746566329732657226925877 6186140986540*_Z^4+278708068446260191836702128540979224345996442078975 727797656589*_Z^3-1440186462642635448816259885824653534572878374051108 941040901278*_Z^2-5883500290718305983570605945637295063020429174072892 96135008110*_Z-5493338187323084071028730805966736640960779155126814391 9974300), `b*`[8] = -841/4121, `b*`[9] = 1/20, `b*`[2] = 0, b[2] = 0, \+ a[9,2] = 0, a[7,4] = 1140449154812418604118115621926086083642414618288 2368813754549632236834309084755980167919580005755980039654333834419784 5347670913072731551115878518216590674481432236356212298830403903515574 1667635499663615077793181428452351321397941057246562274567015604627306 4113287373760097060591431307518807/31179733393560958736992372172829544 2008384929325640883319680732585345970524768968822137676970238936741033 4443360090281682870136479749996710861190641027143554935439231531773625 4706094625448874191427531069637665240548290507081010033353475839223169 5076077551819243527080699412026011648236380*RootOf(2477362991942062203 691006473399163028125318761826467317080941600*_Z^5+3715515556923484849 949775957465663297326572269258776186140986540*_Z^4+2787080684462601918 36702128540979224345996442078975727797656589*_Z^3-14401864626426354488 16259885824653534572878374051108941040901278*_Z^2-58835002907183059835 7060594563729506302042917407289296135008110*_Z-54933381873230840710287 308059667366409607791551268143919974300)+64348590777979311159285112425 9423669190281144781825502405629021557196610745179849715294951621085703 0499475010120569058213357721537643104054667093929944322372036071370706 3337572050601437696526921270637306206620596251601367927453048778838091 893949772277359996177042608462807472409228087707/151090260485005495161 6318304765759302247701926223407048004109825372780613085394839589354880 2847415566910708197625213137596520124154101189845407870921712784946153 0877679987660917984348935510060960035861879698939965233748603950784902 14385275181455366508064552888392630417749215598195808-6215084238107282 4317289257610958595481604892229291964633246679264527756390593495563127 8940981966703750952172370439365864541850729114871815402451695726509353 0156101146682451262473040546968014306367124733552602008515432093096225 44145814545472460044109859194784673332308824967142719630466135/7361432 8471392258555295249239013367077578342239059283712993833380140696800613 0308073768109619493417869436219726090773978854910635783269658478127469 8125695925159060271273473255638556050122927304519167274667922188436889 731118972096599020594170286604254972503989528725679286724033596982*Roo tOf(2477362991942062203691006473399163028125318761826467317080941600*_ Z^5+3715515556923484849949775957465663297326572269258776186140986540*_ Z^4+278708068446260191836702128540979224345996442078975727797656589*_Z ^3-1440186462642635448816259885824653534572878374051108941040901278*_Z ^2-588350029071830598357060594563729506302042917407289296135008110*_Z- 54933381873230840710287308059667366409607791551268143919974300)^4+3283 8485395064705160554540726398739660170120946931225120511818562816630694 8776528225510121716593269059161398530411825352752259404072304902171578 6520606371997387248714466304828452792997821539046342178426560676448595 8149190302505810786973282862422300158377499481771660510265704469102037 1478380386423/10721948142784882219549216976694077750699003889681549521 8712611740415059695299665136473050411294786726787731800736402344163123 6443160963313390009076789120671699843574320339506444053312604546797306 2804150755579711074232591617208481336111700588333649522787706381560078 794611069900699221042308160*RootOf(24773629919420622036910064733991630 28125318761826467317080941600*_Z^5+37155155569234848499497759574656632 97326572269258776186140986540*_Z^4+27870806844626019183670212854097922 4345996442078975727797656589*_Z^3-144018646264263544881625988582465353 4572878374051108941040901278*_Z^2-588350029071830598357060594563729506 302042917407289296135008110*_Z-549333818732308407102873080596673664096 07791551268143919974300)^2-7615609012722157622484146996440975345329142 6650193750531856222613441740800165439625280215574170286375327514494800 6721997830440164811258743907136114859656259111343816281020813423935221 0047879635631379643915764794407471316043475869304355556617376881424990 9340822390597490149998008493058700821/85177164455679237703980649363385 2227843979647761212785205957915988749916151483458902916076106067505944 5379088733108857940701697697941051853220089553148366211940141933395452 9572559292443373578372290072075669811858401475327874155186014033411570 3406111843647778690835966403322410131319088*RootOf(2477362991942062203 691006473399163028125318761826467317080941600*_Z^5+3715515556923484849 949775957465663297326572269258776186140986540*_Z^4+2787080684462601918 36702128540979224345996442078975727797656589*_Z^3-14401864626426354488 16259885824653534572878374051108941040901278*_Z^2-58835002907183059835 7060594563729506302042917407289296135008110*_Z-54933381873230840710287 308059667366409607791551268143919974300)^3, `b*`[5] = 4772816654786345 7821299215558171047176534354449269048575069958094144544255431090490829 21043846884755179218033903118370653452639771457297239312807487/3106398 3031057502472883318725379179534280493178238741440859078452554503494217 8119547401791260373737230509083872828779683473395323636400594611401500 +642545972348100480201613683361808821644499346594652392133482886709165 5376392308908009685079098882803073951753441122089956731769308217037064 815151857748971/112336681835213246192687945506588726949818547480464760 6725786854079728509861398733719269097734889545946690000009310715969344 83950886631547029321124445000*RootOf(247736299194206220369100647339916 3028125318761826467317080941600*_Z^5+371551555692348484994977595746566 3297326572269258776186140986540*_Z^4+278708068446260191836702128540979 224345996442078975727797656589*_Z^3-1440186462642635448816259885824653 534572878374051108941040901278*_Z^2-5883500290718305983570605945637295 06302042917407289296135008110*_Z-5493338187323084071028730805966736640 9607791551268143919974300)-7863749026326502630573750719556324916656770 2485900127689386853796938421265455547380032139648948926881644792299874 985156548101285832531610292218/817827429370041750094030577947157978229 4221168594020667889251697615521232534988425699457215055425098268390447 90583151458791084737399149765675*RootOf(247736299194206220369100647339 9163028125318761826467317080941600*_Z^5+371551555692348484994977595746 5663297326572269258776186140986540*_Z^4+278708068446260191836702128540 979224345996442078975727797656589*_Z^3-1440186462642635448816259885824 653534572878374051108941040901278*_Z^2-5883500290718305983570605945637 29506302042917407289296135008110*_Z-5493338187323084071028730805966736 6409607791551268143919974300)^4-62933324255864080590829228694085316553 8261626942042828608837344159890491296258926974250226123780657282025976 273312624603275336100033404871868689759/492332112480765133556606407924 1891028941121143493600442069329521964543781986063032271073243463365909 157571049639310571781922330119142881589363500*RootOf(24773629919420622 03691006473399163028125318761826467317080941600*_Z^5+37155155569234848 49949775957465663297326572269258776186140986540*_Z^4+27870806844626019 1836702128540979224345996442078975727797656589*_Z^3-144018646264263544 8816259885824653534572878374051108941040901278*_Z^2-588350029071830598 357060594563729506302042917407289296135008110*_Z-549333818732308407102 87308059667366409607791551268143919974300)^3+6241721060882360226149949 9676533263326812906899353936706768648394899543456289339447767463110363 8997964117701906704441552760301434878452491921759434420989/45850594236 0661684290466208061349766390669247420872913009651416782844783690092858 5575856885197971891002990973102792099637073574505977050766884691369000 0*RootOf(2477362991942062203691006473399163028125318761826467317080941 600*_Z^5+3715515556923484849949775957465663297326572269258776186140986 540*_Z^4+2787080684462601918367021285409792243459964420789757277976565 89*_Z^3-14401864626426354488162598858246535345728783740511089410409012 78*_Z^2-58835002907183059835706059456372950630204291740728929613500811 0*_Z-54933381873230840710287308059667366409607791551268143919974300)^2 , b[8] = RootOf(247736299194206220369100647339916302812531876182646731 7080941600*_Z^5+371551555692348484994977595746566329732657226925877618 6140986540*_Z^4+278708068446260191836702128540979224345996442078975727 797656589*_Z^3-1440186462642635448816259885824653534572878374051108941 040901278*_Z^2-5883500290718305983570605945637295063020429174072892961 35008110*_Z-5493338187323084071028730805966736640960779155126814391997 4300), b[3] = 102246402723540783800142042/14989445693675919035993423*R ootOf(2477362991942062203691006473399163028125318761826467317080941600 *_Z^5+3715515556923484849949775957465663297326572269258776186140986540 *_Z^4+278708068446260191836702128540979224345996442078975727797656589* _Z^3-1440186462642635448816259885824653534572878374051108941040901278* _Z^2-588350029071830598357060594563729506302042917407289296135008110*_ Z-54933381873230840710287308059667366409607791551268143919974300)+1797 4973984575631498489451603/2744221596226822100435718980, `b*`[7] = 7876 9134647333063670339826518992656619341714526255891876482359081099458614 9831619734067716696018672001998196935500791507456807181880579196846784 212651/982486839849507090090541204485514267567766140659089481029669110 8596078145263814215535477778181938224814468109179427350394715691514833 44688172245577500+1004022127650543924587196611885853980820110594787551 1327131919618366290247590814827250614891118292235760785770848955411758 84131543685068249347872955051946537/5329450738421658734841636236671447 8687079690416981979353713886084023996095076297021461422433859014803594 8415348383446908486155328376382909375593752286987500*RootOf(2477362991 942062203691006473399163028125318761826467317080941600*_Z^5+3715515556 923484849949775957465663297326572269258776186140986540*_Z^4+2787080684 46260191836702128540979224345996442078975727797656589*_Z^3-14401864626 42635448816259885824653534572878374051108941040901278*_Z^2-58835002907 1830598357060594563729506302042917407289296135008110*_Z-54933381873230 840710287308059667366409607791551268143919974300)-88708618892629980036 3376833038458383885687949566538246321380943701281255450351839719774907 81684845918401087838508268358536304842475220495501632081156/2801042043 6916144768039563730770400399525532207673905360847059119359244751017339 202489107562796419318864328396280515066314279220564239541026601211375* RootOf(247736299194206220369100647339916302812531876182646731708094160 0*_Z^5+371551555692348484994977595746566329732657226925877618614098654 0*_Z^4+278708068446260191836702128540979224345996442078975727797656589 *_Z^3-1440186462642635448816259885824653534572878374051108941040901278 *_Z^2-588350029071830598357060594563729506302042917407289296135008110* _Z-54933381873230840710287308059667366409607791551268143919974300)^4-5 0709439501345462080001716652827781872635037146940600179740391859836978 9796441349242634707779110038642571267076122457067633255147118715069188 05232805277/1204448078787394225025701240423127217179597884929977930516 4235421324475242937455857070316252002460307111661210400621478515140064 842623002641438520891250*RootOf(24773629919420622036910064733991630281 25318761826467317080941600*_Z^5+37155155569234848499497759574656632973 26572269258776186140986540*_Z^4+27870806844626019183670212854097922434 5996442078975727797656589*_Z^3-144018646264263544881625988582465353457 2878374051108941040901278*_Z^2-588350029071830598357060594563729506302 042917407289296135008110*_Z-549333818732308407102873080596673664096077 91551268143919974300)^3+3251039007033752913405737671585572499673068731 0848639768279088973949807436601283504853181707224184095175495820159513 018287536977282610337732079869458321861/725077743430011323465472146734 7225847421179267278467141708869723637334096248348425956330383705481104 8812200486611741300661143190352590475901459895765325000*RootOf(2477362 991942062203691006473399163028125318761826467317080941600*_Z^5+3715515 556923484849949775957465663297326572269258776186140986540*_Z^4+2787080 68446260191836702128540979224345996442078975727797656589*_Z^3-14401864 62642635448816259885824653534572878374051108941040901278*_Z^2-58835002 9071830598357060594563729506302042917407289296135008110*_Z-54933381873 230840710287308059667366409607791551268143919974300)^2, a[8,4] = 96171 1167605415632505547846395003923519485876854535008901320180028200955913 9757253613449233025744407259603380244268452898783277824592635705413388 9680120591171009066328778164177343701866482737207419135833330567259731 8351232729243543771366191/18400732486379988843680707413266368195346259 0748919265072814993390450709926082642669233917204396479979562067296128 1046050801541021809650923321518179064070698656032447878705842815782245 70145492274740704250222890912679631203116635691420800+6461056936864979 3112966169089556255713735811320372934336838508183233451567277188786575 9604242880530714393496390287082114137754553303646469139654989705574657 4145011781001109274922382564452536340394983961067328187045465382554606 626761324852888289/141525185188603149692464803635836589395424873089297 8368350933771573232004130436826669036497031873336436773654987020245846 2615959158714742261037058797456184753102844461311176205166637023672058 3543012236979522263041043249294627563537504552000*RootOf(2477362991942 062203691006473399163028125318761826467317080941600*_Z^5+3715515556923 484849949775957465663297326572269258776186140986540*_Z^4+2787080684462 60191836702128540979224345996442078975727797656589*_Z^3-14401864626426 35448816259885824653534572878374051108941040901278*_Z^2-58835002907183 0598357060594563729506302042917407289296135008110*_Z-54933381873230840 710287308059667366409607791551268143919974300)-30923419261177071308310 7616979316495277685355569399725689712439877569578780082742000150647339 5782487057109083242986562884762169140395458304723713406632953907541729 3077796091884311316924639939622805135127527093456774393440136897707/29 1756879835013470722755299056209187516260158171504248252363173242068143 8644851541673015488777297012859403273421668488157857540783963343121119 4475155453319106619686858534475468403175053198629940871778233968787658 9953494355480*RootOf(2477362991942062203691006473399163028125318761826 467317080941600*_Z^5+3715515556923484849949775957465663297326572269258 776186140986540*_Z^4+2787080684462601918367021285409792243459964420789 75727797656589*_Z^3-14401864626426354488162598858246535345728783740511 08941040901278*_Z^2-58835002907183059835706059456372950630204291740728 9296135008110*_Z-54933381873230840710287308059667366409607791551268143 919974300)^4+177879845825324241040749228330938964907801777259533145521 6890508628320161512770828751973645500228724083650644889348550911022083 2316373242068094721093839356954052263935368250493947811897985256415941 52368274483177166721933090953505884215394409751121/4624636051430982400 0159936748871151133422627156683233009198225387957717175493672932121012 2258859734173156442187784733407383625813136668139923404438978836217592 2417069854337029761511010689596271121856078449800694771240713551764487 9876324064000*RootOf(2477362991942062203691006473399163028125318761826 467317080941600*_Z^5+3715515556923484849949775957465663297326572269258 776186140986540*_Z^4+2787080684462601918367021285409792243459964420789 75727797656589*_Z^3-14401864626426354488162598858246535345728783740511 08941040901278*_Z^2-58835002907183059835706059456372950630204291740728 9296135008110*_Z-54933381873230840710287308059667366409607791551268143 919974300)^2-813578492183884890698375753854472350801020580916902724883 1183272806314412026511730815067068977702361881890646669277846145822847 2783179311728231064541465359159598718014327389590028468616249811590744 8470118197845162486471859274598098023/72580572477200082828873535323261 2494875816368118554812310927663853609326868342141084099726325193136886 8480396973573149223142383653685979145895101677940528623411662392251420 389939634738356213315729653396955806014797291856166228800*RootOf(24773 62991942062203691006473399163028125318761826467317080941600*_Z^5+37155 15556923484849949775957465663297326572269258776186140986540*_Z^4+27870 8068446260191836702128540979224345996442078975727797656589*_Z^3-144018 6462642635448816259885824653534572878374051108941040901278*_Z^2-588350 029071830598357060594563729506302042917407289296135008110*_Z-549333818 73230840710287308059667366409607791551268143919974300)^3, `b*`[3] = -7 5223054178133348413220983084451957303226057896427369418518095547926709 1452519248435013573037394062463411423149743958091138492973140525676146 8839/41778746717490729850763989624330127822276988834248298445993807659 3888460180215790385090591880904134871185941322891158147163358239442884 75246500-1224023916739238402122297685396350763169938940618546419203710 5854835167105325894482200393526743423902964966367600036900101315687761 639214553890297407/179648610885210138358285155384619549635791051987267 6833177733729353720378774927898655889545087887779946099547688431980032 8024404296044044355995000*RootOf(2477362991942062203691006473399163028 125318761826467317080941600*_Z^5+3715515556923484849949775957465663297 326572269258776186140986540*_Z^4+2787080684462601918367021285409792243 45996442078975727797656589*_Z^3-14401864626426354488162598858246535345 72878374051108941040901278*_Z^2-58835002907183059835706059456372950630 2042917407289296135008110*_Z-54933381873230840710287308059667366409607 791551268143919974300)+17812273163942756152689351997813626036133856430 4827063665312500560027818701031324287857181890332844086705916959728959 957591206859950466/155513447215292639273435289967249536844772273175974 2505270919124123788761579022569411093069687477763208226036923567617886 56761631925*RootOf(247736299194206220369100647339916302812531876182646 7317080941600*_Z^5+371551555692348484994977595746566329732657226925877 6186140986540*_Z^4+278708068446260191836702128540979224345996442078975 727797656589*_Z^3-1440186462642635448816259885824653534572878374051108 941040901278*_Z^2-5883500290718305983570605945637295063020429174072892 96135008110*_Z-5493338187323084071028730805966736640960779155126814391 9974300)^4+14255103500983631198778598461305992911884368296463001199295 9730819147184352207021952774238631723073987960468297126122907934861983 5293710283/93619095223606168842608044560284221180552908451936498817309 3312722520834470571586785478027951861613451352074227987705967713705024 188500*RootOf(24773629919420622036910064733991630281253187618264673170 80941600*_Z^5+37155155569234848499497759574656632973265722692587761861 40986540*_Z^4+27870806844626019183670212854097922434599644207897572779 7656589*_Z^3-144018646264263544881625988582465353457287837405110894104 0901278*_Z^2-588350029071830598357060594563729506302042917407289296135 008110*_Z-549333818732308407102873080596673664096077915512681439199743 00)^3-1413819797368429090807641018494255627022638610320082332559157325 5576403384270865286791206445036955907684981650789663357209552111915690 25351289793/8718690166717308340610781625072533348012184032383774972956 7276357860731801743649534379497456340100943756347861607958264149596720 67966049190000*RootOf(247736299194206220369100647339916302812531876182 6467317080941600*_Z^5+371551555692348484994977595746566329732657226925 8776186140986540*_Z^4+278708068446260191836702128540979224345996442078 975727797656589*_Z^3-1440186462642635448816259885824653534572878374051 108941040901278*_Z^2-5883500290718305983570605945637295063020429174072 89296135008110*_Z-5493338187323084071028730805966736640960779155126814 3919974300)^2, a[8,5] = -467036221745738737954425505096998594968862138 3446033131004209008521911935832493745950465467431425427081758751695394 5483162714994541881729729706909325104490283099124709935767287156165015 5054305130885881774313576504900514891/56297336985325304431205763585985 9380878669116137179433156762915242579575235404439248845876722179556100 7310987256854140320075962551831062950859890023320165765977385013499089 894783604858180087784751432660242041666742693000-149114218179510675955 0681474249312444325897728198934337041509846568274493380786980995310384 1277745860008661803216619168397521677374991268745807918036769355405798 6113236692519999694796232554522971949685952216835389558693668958309/41 5678637056213620892856321376521656979802178590361054763300585323603632 4299159871965032906523359112018155470169588452975116431315787534152039 7368576270973560008202629695470376160640878886898564447826491241995002 1081406320000*RootOf(2477362991942062203691006473399163028125318761826 467317080941600*_Z^5+3715515556923484849949775957465663297326572269258 776186140986540*_Z^4+2787080684462601918367021285409792243459964420789 75727797656589*_Z^3-14401864626426354488162598858246535345728783740511 08941040901278*_Z^2-58835002907183059835706059456372950630204291740728 9296135008110*_Z-54933381873230840710287308059667366409607791551268143 919974300)+26919301954209629022277841112921643075567549487829178021420 9030642771265799740767510989875852698906649443019235107861928503224791 5070451521763798013609104542658376172890636861708059175770695195148217 590631657618034853863/299454207661763042044096316764574316902811117745 3193006704542922764531426035860541500569557464062292946090361532034679 8131447915112644344105655783415784173608023907716746381269570069384224 13939941413186928700408689250*RootOf(247736299194206220369100647339916 3028125318761826467317080941600*_Z^5+371551555692348484994977595746566 3297326572269258776186140986540*_Z^4+278708068446260191836702128540979 224345996442078975727797656589*_Z^3-1440186462642635448816259885824653 534572878374051108941040901278*_Z^2-5883500290718305983570605945637295 06302042917407289296135008110*_Z-5493338187323084071028730805966736640 9607791551268143919974300)^3-11145083010154199693977735420499931042548 3545908221976887315874718110247616162708939547537601958465271256837939 1990083514044166556028145140878158267104644185790690933563906758989983 77288326974727055450034311193486119365686419586113/9658426362333513293 5034951067736654825080689407581257616095081065917905288784665253271630 9397710577366880020146051856498938094856067194417707689396487789490850 623924063355566840854080769936731381664622827370331436483323270620000* RootOf(247736299194206220369100647339916302812531876182646731708094160 0*_Z^5+371551555692348484994977595746566329732657226925877618614098654 0*_Z^4+278708068446260191836702128540979224345996442078975727797656589 *_Z^3-1440186462642635448816259885824653534572878374051108941040901278 *_Z^2-588350029071830598357060594563729506302042917407289296135008110* _Z-54933381873230840710287308059667366409607791551268143919974300)^2+1 2080802481276722649167846789722202632281306960873640049474536549934597 1100993994428531915837251357746790239136287124550436897607056968309111 5103589922762907721605715648213788332567417106859367149606626333920569 414/167768040013761347528528467090907944234682098314958738253295250949 0305740861468260100154940229623734794132185313729210564641073605835766 3384925898167314221626631805010138426307793621813866168084694711764207 56225*RootOf(247736299194206220369100647339916302812531876182646731708 0941600*_Z^5+371551555692348484994977595746566329732657226925877618614 0986540*_Z^4+278708068446260191836702128540979224345996442078975727797 656589*_Z^3-1440186462642635448816259885824653534572878374051108941040 901278*_Z^2-5883500290718305983570605945637295063020429174072892961350 08110*_Z-5493338187323084071028730805966736640960779155126814391997430 0)^4, a[8,6] = 1316667969660890292673884517765768710042958128017043153 4580604277753239094843309018576603627758281985290510375438842276626488 7567917988425723913858013256031536566745537300430823064167/89461888324 8399456678419869317805791603651173408416114020030291106850100538312958 7290954286921453768937414661093173963308531739826842879220602054882101 35556829289157059598182184000*RootOf(247736299194206220369100647339916 3028125318761826467317080941600*_Z^5+371551555692348484994977595746566 3297326572269258776186140986540*_Z^4+278708068446260191836702128540979 224345996442078975727797656589*_Z^3-1440186462642635448816259885824653 534572878374051108941040901278*_Z^2-5883500290718305983570605945637295 06302042917407289296135008110*_Z-5493338187323084071028730805966736640 9607791551268143919974300)+1426132218395973843163446993679851441695597 0328269814200851522216095750119412492741220090721341374689709288941080 54770443115508345592909836682148944200005269728745217785937243460751/2 9760432390781310908501482255048540422508983259417763602745802068455069 2958988604195200011259201639356018854555625591844154624423075850557265 27865561949867955248039596900052904000-2524232871596652348556649523389 3986737238188727617230053611032835462855620129492253514053722454670083 0838369390268274039172414429160819792733733229935425756565874210791652 148701286747/687875437313209031394635191857287147665770463683145596689 9886808097702570808052907313243763510437734815829132972464843958350552 82933041365990665205311158972459339499808335500588040*RootOf(247736299 1942062203691006473399163028125318761826467317080941600*_Z^5+371551555 6923484849949775957465663297326572269258776186140986540*_Z^4+278708068 446260191836702128540979224345996442078975727797656589*_Z^3-1440186462 642635448816259885824653534572878374051108941040901278*_Z^2-5883500290 71830598357060594563729506302042917407289296135008110*_Z-5493338187323 0840710287308059667366409607791551268143919974300)^3-89511861584411123 0532297012469466598640672233044771096027582747408910539815509624213027 2371057192913194058943553504371127445595326453582933402873470915008628 2341840467335108416092404681/10056738893519116038989566504953538098873 5641790475886236076345134388411585213733504919623822522599683007421924 0574360186710850823648106477078352530164914417735554348719786501859714 4800*RootOf(2477362991942062203691006473399163028125318761826467317080 941600*_Z^5+3715515556923484849949775957465663297326572269258776186140 986540*_Z^4+2787080684462601918367021285409792243459964420789757277976 56589*_Z^3-14401864626426354488162598858246535345728783740511089410409 01278*_Z^2-58835002907183059835706059456372950630204291740728929613500 8110*_Z-54933381873230840710287308059667366409607791551268143919974300 )^2-171455804956902282249554174712277841875988035195201366063258747505 5753125760224232034140225684127959907001132316164458371404618606456814 41026667338433674711162510417024488996515/6744141312533913402433773793 6515858236182836942933604914897513707377765508530264984050783986729261 2927549034567283505623588234129704146599857509319297971462076296619287 359799*RootOf(24773629919420622036910064733991630281253187618264673170 80941600*_Z^5+37155155569234848499497759574656632973265722692587761861 40986540*_Z^4+27870806844626019183670212854097922434599644207897572779 7656589*_Z^3-144018646264263544881625988582465353457287837405110894104 0901278*_Z^2-588350029071830598357060594563729506302042917407289296135 008110*_Z-549333818732308407102873080596673664096077915512681439199743 00)^4, a[9,5] = -4170386555640501239598707574/359522116415859491667527 2543*RootOf(2477362991942062203691006473399163028125318761826467317080 941600*_Z^5+3715515556923484849949775957465663297326572269258776186140 986540*_Z^4+2787080684462601918367021285409792243459964420789757277976 56589*_Z^3-14401864626426354488162598858246535345728783740511089410409 01278*_Z^2-58835002907183059835706059456372950630204291740728929613500 8110*_Z-54933381873230840710287308059667366409607791551268143919974300 )-257383713044448911957215132629/658202028515188915514396050180, a[4,1 ] = 64467209924881713/3762835814922100000, a[9,6] = 185204843400250803 72728405049/22532661715739650832172446600+2483225798107351638661945947 /2253266171573965083217244660*RootOf(247736299194206220369100647339916 3028125318761826467317080941600*_Z^5+371551555692348484994977595746566 3297326572269258776186140986540*_Z^4+278708068446260191836702128540979 224345996442078975727797656589*_Z^3-1440186462642635448816259885824653 534572878374051108941040901278*_Z^2-5883500290718305983570605945637295 06302042917407289296135008110*_Z-5493338187323084071028730805966736640 9607791551268143919974300), a[6,4] = -20233003131624029916980061569985 0964583859270843817127641298829851301065692447784616497289953376063941 7332207342995401726067666445855605936258757842214615504615828004481797 596583272840160791833340462542027854020837/746078337716304624479431453 9579698350300829280425037670882618774429670076297570115039228004290329 6981936867147645209277281439180460991768639027039986444237960767955462 2481484917907269882748710820701051983926732-76052585987323210351820183 6269029814450875221815986374740920253055075481004428795621966217586606 0927491307766118655204928341181641533481716866925050343683144829665808 22831803238079724680675914122454304163709420257430612/3372553865854340 5168812099586852578930241111158501329661516017842462519871143628508770 4502898938991094722865832536712886791085635376355666161641855878722872 17190644667265997423857850750962302036761265178618428011645*RootOf(247 7362991942062203691006473399163028125318761826467317080941600*_Z^5+371 5515556923484849949775957465663297326572269258776186140986540*_Z^4+278 708068446260191836702128540979224345996442078975727797656589*_Z^3-1440 186462642635448816259885824653534572878374051108941040901278*_Z^2-5883 50029071830598357060594563729506302042917407289296135008110*_Z-5493338 1873230840710287308059667366409607791551268143919974300)+1741103659871 2508973191959870843290644815011958029706975416661712382542518072229223 2849750417761384200046264767884079012738034768289361015480446014049400 107711457642001507692829828135558093299723998696082870790537/311591965 8258210491257777978229259253531022971988841998902622235948307530578021 3088172986966954394577215460819263639759968317330384273913130406387123 04093447642147461418146434995165935154166295622647440552134*RootOf(247 7362991942062203691006473399163028125318761826467317080941600*_Z^5+371 5515556923484849949775957465663297326572269258776186140986540*_Z^4+278 708068446260191836702128540979224345996442078975727797656589*_Z^3-1440 186462642635448816259885824653534572878374051108941040901278*_Z^2-5883 50029071830598357060594563729506302042917407289296135008110*_Z-5493338 1873230840710287308059667366409607791551268143919974300)^3-47428486842 0053186361561919090472820753401878739099349012373939731405243762774041 6153767275810712411151160760253815483990989146694790760355294151587582 8684370770875268137764711096750034177321855710367548733627977144314681 /260810832292735666638813570138326610393864592959076949382390537981710 1536701773938011581489085128197799190162438283912991184395580243817151 6500303521287902114627431876019038007783404580744180241762045071464917 66233880*RootOf(247736299194206220369100647339916302812531876182646731 7080941600*_Z^5+371551555692348484994977595746566329732657226925877618 6140986540*_Z^4+278708068446260191836702128540979224345996442078975727 797656589*_Z^3-1440186462642635448816259885824653534572878374051108941 040901278*_Z^2-5883500290718305983570605945637295063020429174072892961 35008110*_Z-5493338187323084071028730805966736640960779155126814391997 4300)^2+50298826576355790743630721506855710931278688440080061059133972 8277466020334799521850691001366495109128186937962203055842125084402978 5088817499610381236285498363440796298838621280797940099978981500704169 9514220/96348783495924876043839764323724775928603060358343908438547378 9718091382367971956962677395391292349326390254151627698205575675027343 0399854794801213061513443544055230111770052551533503878065230744117008 51*RootOf(247736299194206220369100647339916302812531876182646731708094 1600*_Z^5+371551555692348484994977595746566329732657226925877618614098 6540*_Z^4+278708068446260191836702128540979224345996442078975727797656 589*_Z^3-1440186462642635448816259885824653534572878374051108941040901 278*_Z^2-5883500290718305983570605945637295063020429174072892961350081 10*_Z-54933381873230840710287308059667366409607791551268143919974300)^ 4, a[7,3] = -435968769250489548044286193527322962991549647833571208563 0583084441144340402754495698389753765358224203371671761940548723452346 5708020479866515734585734032047118062059006307205064466111376051868858 3589110267857471733363691177379764931372960389602631043797166375406163 0494128808974901213525124749837/55442759170599600079774284051979705692 9310377620505413116030589867529700354383812889479683685581587099686389 9166383247118698403760726169885915923026291022966103494251695648512525 9813746695264925309923001959589204838049166773675951037865548631993400 95122819002826975490730834153223262318630254000*RootOf(247736299194206 2203691006473399163028125318761826467317080941600*_Z^5+371551555692348 4849949775957465663297326572269258776186140986540*_Z^4+278708068446260 191836702128540979224345996442078975727797656589*_Z^3-1440186462642635 448816259885824653534572878374051108941040901278*_Z^2-5883500290718305 98357060594563729506302042917407289296135008110*_Z-5493338187323084071 0287308059667366409607791551268143919974300)-6343948511923584290149414 1735356541725670598819740813655783675690059166919645780358506014677750 6640053767989801320073331440018141463658844249761821044094402806946164 1951645792162095314326908622770105017455292117514676997216018866540632 9141701323633093505960461392176248624161078161642883047/10461391418576 2724807348052364695892623106821570924178143503106725322836049697403252 8854537828353388555472220230460540047869881364352312823419203363609797 2481916117272882019930234409877200861347291838860693351423149780492810 7318177343960655940362094346390282613839813023837617872980089978400+13 8021707368806975946180128471617686466351331658933932250847406504545565 9300194935410251470954189170891178063955963007124890975796710672358977 3649899496955179351141874011198820591530178764898849685456055653321466 2353063438269369836034181197117230690336029472541905830737985345936574 321858/118249992261816198011848015577196546075064769681072111068446487 5179682276527936920155931529399545467311297328968126273137143342808427 2530728268435607977112738867769935111137652181446976760229850288458598 8579848974966075805987637120116928062004108349741232250858061438900114 632435637905*RootOf(24773629919420622036910064733991630281253187618264 67317080941600*_Z^5+37155155569234848499497759574656632973265722692587 76186140986540*_Z^4+27870806844626019183670212854097922434599644207897 5727797656589*_Z^3-144018646264263544881625988582465353457287837405110 8941040901278*_Z^2-588350029071830598357060594563729506302042917407289 296135008110*_Z-549333818732308407102873080596673664096077915512681439 19974300)^4-2294586805701652890737942007362645016615365062470933809794 3880000531610847682848181737712069155026060182675939077491582848117701 7314810796922681586990293910337920068317267685532711131786776578678668 1103286401221096660348354740625947717139058332504185325714986359548811 8775098857828714975895637554133/17079619217023539804794935123705103475 3681328783459726165048251310839735530416405362656561897279895513126832 9376896817152683281158524069184635637826047893888092688155925289523455 8059839183413114353716206830774549915311116943832042059650156190295403 003656742788928521566683631951870928974241918000*RootOf(24773629919420 62203691006473399163028125318761826467317080941600*_Z^5+37155155569234 84849949775957465663297326572269258776186140986540*_Z^4+27870806844626 0191836702128540979224345996442078975727797656589*_Z^3-144018646264263 5448816259885824653534572878374051108941040901278*_Z^2-588350029071830 598357060594563729506302042917407289296135008110*_Z-549333818732308407 10287308059667366409607791551268143919974300)^2+2582796237035203274755 1595515896905646941316733140487380379415751871087463275709081233461453 2746835612485279751018870321393337924254663536201774700060643413082455 6212239539360182140442625664499838288267199058026257855282755035608918 0404557152115186716789398325026835646910597852268369564567/34205973371 3448806931833527986719764987870284979881765188237888283683702429788582 2694962911872831522515118615015116487660126840416572493035055210885624 5989532432134495223925013383405157164957566931980239623341679099942903 878375030355774800374846951900756451101868504033057549772845501300*Roo tOf(2477362991942062203691006473399163028125318761826467317080941600*_ Z^5+3715515556923484849949775957465663297326572269258776186140986540*_ Z^4+278708068446260191836702128540979224345996442078975727797656589*_Z ^3-1440186462642635448816259885824653534572878374051108941040901278*_Z ^2-588350029071830598357060594563729506302042917407289296135008110*_Z- 54933381873230840710287308059667366409607791551268143919974300)^3, a[8 ,2] = -588793155716812358861207928653730972041597508335999146955966156 7672856568579102769713771667856869816812581689298954336569373143422150 273142657519085363/987131708857947054418654030420483605984611763129967 2510904592215529359171082679767828717975430976435801952592201102128563 9047422329278451391250000*RootOf(2477362991942062203691006473399163028 125318761826467317080941600*_Z^5+3715515556923484849949775957465663297 326572269258776186140986540*_Z^4+2787080684462601918367021285409792243 45996442078975727797656589*_Z^3-14401864626426354488162598858246535345 72878374051108941040901278*_Z^2-58835002907183059835706059456372950630 2042917407289296135008110*_Z-54933381873230840710287308059667366409607 791551268143919974300)-72848734029048163677580924574794441768836138788 0808066118768323298257306949660148947831072614721080848726955583655051 0453156427648784420854134137/10276416644068866534497212449336574233822 8629587794323528255871177052754106698511338537105756059165427667369784 9883186142628561696806424000000-86344667445686718073050549046549153540 6971222343733363532757865330290203595214148138136680605035899241302106 73526504800399337181213741125455649792146636233/1771045903252338075234 3211511117369869505247846235785774230959046955074267478471860787097210 31989585602014321075440403226078696153150361122560880000000*RootOf(247 7362991942062203691006473399163028125318761826467317080941600*_Z^5+371 5515556923484849949775957465663297326572269258776186140986540*_Z^4+278 708068446260191836702128540979224345996442078975727797656589*_Z^3-1440 186462642635448816259885824653534572878374051108941040901278*_Z^2-5883 50029071830598357060594563729506302042917407289296135008110*_Z-5493338 1873230840710287308059667366409607791551268143919974300)^2+24214594964 7006523269978899427420904885866108823644162572064072660071342807512446 6967062039098777651211955963448595966288896480199715605814287/16350224 6907407871342275072551834918075120371176478134738685777396259055686496 79160095459653396101662170268524374697661061240646788000000*RootOf(247 7362991942062203691006473399163028125318761826467317080941600*_Z^5+371 5515556923484849949775957465663297326572269258776186140986540*_Z^4+278 708068446260191836702128540979224345996442078975727797656589*_Z^3-1440 186462642635448816259885824653534572878374051108941040901278*_Z^2-5883 50029071830598357060594563729506302042917407289296135008110*_Z-5493338 1873230840710287308059667366409607791551268143919974300)^3+77427604255 1187817480561938658001075505892115361866688710077290778502027618296614 8547222353128479845371096194906325834035248408865912673317/55677675441 8913847594126077626680368860459735733854113312800404754702764380927612 59461282872860479082141279858751046852451068647700000*RootOf(247736299 1942062203691006473399163028125318761826467317080941600*_Z^5+371551555 6923484849949775957465663297326572269258776186140986540*_Z^4+278708068 446260191836702128540979224345996442078975727797656589*_Z^3-1440186462 642635448816259885824653534572878374051108941040901278*_Z^2-5883500290 71830598357060594563729506302042917407289296135008110*_Z-5493338187323 0840710287308059667366409607791551268143919974300)^4, b[1] = 145198785 120852287/179174764395314280+1882863507532441/1990830715503492*RootOf( 2477362991942062203691006473399163028125318761826467317080941600*_Z^5+ 3715515556923484849949775957465663297326572269258776186140986540*_Z^4+ 278708068446260191836702128540979224345996442078975727797656589*_Z^3-1 440186462642635448816259885824653534572878374051108941040901278*_Z^2-5 88350029071830598357060594563729506302042917407289296135008110*_Z-5493 3381873230840710287308059667366409607791551268143919974300), a[8,1] = \+ 4044827224043717564454058945056902115159725950914318524096954370631778 9104387443704791502826987582242381626048936875055098393128765590412563 8024408904603218801012685822561758088035272366005197754045490049197219 4063949526169924902765649329383/29362012142024031337150935297060051699 9067486489502594075437965564999374902759004769351966493194638370194093 4461175616516126971447020224336094143676967979402696541434317507457529 58346701698876758545327963526216851470686416298980135000000*RootOf(247 7362991942062203691006473399163028125318761826467317080941600*_Z^5+371 5515556923484849949775957465663297326572269258776186140986540*_Z^4+278 708068446260191836702128540979224345996442078975727797656589*_Z^3-1440 186462642635448816259885824653534572878374051108941040901278*_Z^2-5883 50029071830598357060594563729506302042917407289296135008110*_Z-5493338 1873230840710287308059667366409607791551268143919974300)+1860247507902 3331974013226196615153253271500437411332711405163426233364754036686772 5842873407641782141200772072781308743250471594784345007468558686447819 6247069956259857758970188815793652783582043382630644432566240466052130 180674809670917/113021377932410064489434233701594425147997107870859057 8638413981324777064581590395262942613606523066701629228982649796253200 4380870647214766040007738128549424974658287669635762744186561091857325 10840075561287763341667437689041784000000-2177687934217391683527160185 0165696497968214430421655338122216145763104620394333529154862499210978 3583565831423084219610831052829888624534249847194454883507534200556078 03327049351178140103373857409231879951645484365902047018593/6749224352 2117910645865047247027110939921963201014356743579308838905429247790301 6245060508853234384642338181737432070576558385561887474402622089443253 5146710498262377414338231342509614519929075803017968223743865811833000 00*RootOf(247736299194206220369100647339916302812531876182646731708094 1600*_Z^5+371551555692348484994977595746566329732657226925877618614098 6540*_Z^4+278708068446260191836702128540979224345996442078975727797656 589*_Z^3-1440186462642635448816259885824653534572878374051108941040901 278*_Z^2-5883500290718305983570605945637295063020429174072892961350081 10*_Z-54933381873230840710287308059667366409607791551268143919974300)^ 4+14231993470203303396333282838258577459305931920623391513691537600944 6481065527118293655802393543192633445199342354676808914079056896819009 5987522640211135266767326031468128666935795993048561440082526324243876 05981552449970033350907880269801485701/1273084647345465067167598508373 3290682827123427542184474499300519404035119117136653012844641426709395 9300688801019754864376570145104668891258666791355683643826428353851679 4477896693532036930472046962133991545049384981079290153924713336000000 0*RootOf(2477362991942062203691006473399163028125318761826467317080941 600*_Z^5+3715515556923484849949775957465663297326572269258776186140986 540*_Z^4+2787080684462601918367021285409792243459964420789757277976565 89*_Z^3-14401864626426354488162598858246535345728783740511089410409012 78*_Z^2-58835002907183059835706059456372950630204291740728929613500811 0*_Z-54933381873230840710287308059667366409607791551268143919974300)^2 -404429236634351447521709162607162259925185761551494036367463490513590 8371234275913092540051023809064190519766971159739314153074969214951761 1816722301875455444772226929693469245334602386126124457337052668682732 77668524214893820098739/1175306636389599241454867305196449767121901558 7940151783640684461056338324610570056451666868950279513947792104669215 8608216230160095591188826560596092341067492386960637250485261172543280 439580539249569385576655008814781236000000*RootOf(24773629919420622036 91006473399163028125318761826467317080941600*_Z^5+37155155569234848499 49775957465663297326572269258776186140986540*_Z^4+27870806844626019183 6702128540979224345996442078975727797656589*_Z^3-144018646264263544881 6259885824653534572878374051108941040901278*_Z^2-588350029071830598357 060594563729506302042917407289296135008110*_Z-549333818732308407102873 08059667366409607791551268143919974300)^3, a[7,1] = 262946022735779860 7631647846646652886185809921701364091761088583021199032454703760695429 0536633109563709149441403256907311562410550214490442287891905589024934 5130790477224773479731470271969012797209766275732986171307976117194972 84440367716580297121892709971172766812908628417242151450819696543/2508 6418081640017657514966879435834340552763753266828265942642652399276433 2637151555357637790515903821187823061450996102893756632855650801798900 5121113634504556482923368139026916579406482198622056841950553160418471 0576758694677289126793053199824448555150338739240701669632250973916579 25000*RootOf(247736299194206220369100647339916302812531876182646731708 0941600*_Z^5+371551555692348484994977595746566329732657226925877618614 0986540*_Z^4+278708068446260191836702128540979224345996442078975727797 656589*_Z^3-1440186462642635448816259885824653534572878374051108941040 901278*_Z^2-5883500290718305983570605945637295063020429174072892961350 08110*_Z-5493338187323084071028730805966736640960779155126814391997430 0)-5139278643565359527439128792134811386029816626437136671042360490592 2088461423742915926757338139007357772343544460521670178756015867640001 8948023499554761594053197956632175769222196339946337695913480939680841 5243520417927124193690282386302535879037384659069929256708436351587926 8986115666619/19580392462652435486803259955479860056177241801040184514 8976754354751222094129658570592854535174342105435549107504212706428466 5218938893521664999817090046494544567148060102874356671079229858420063 3751996867228938383715444695299900655473454141743087691839496334817096 38120363438604280000*RootOf(247736299194206220369100647339916302812531 8761826467317080941600*_Z^5+371551555692348484994977595746566329732657 2269258776186140986540*_Z^4+278708068446260191836702128540979224345996 442078975727797656589*_Z^3-1440186462642635448816259885824653534572878 374051108941040901278*_Z^2-5883500290718305983570605945637295063020429 17407289296135008110*_Z-5493338187323084071028730805966736640960779155 1268143919974300)^3-83288839335997230560716422615677268191633364440960 9243930642203862152350256269095046532615647356931739764538591294938418 1246873811447888729516448959253085371017509469120378707615913570340619 3137488613393961988511088529169474551846123627195405805430469777077160 306066327343135447322386053/338446918620889483540865791810570936890078 8001022966126099513882185834783245917369896419492387077582766803336175 2414506591766978910832476554917787732163535529648926252303633157092543 9495886151865929102812629167990612282138493800980975721593512422679327 7484610992837064204675420859000*RootOf(2477362991942062203691006473399 163028125318761826467317080941600*_Z^5+3715515556923484849949775957465 663297326572269258776186140986540*_Z^4+2787080684462601918367021285409 79224345996442078975727797656589*_Z^3-14401864626426354488162598858246 53534572878374051108941040901278*_Z^2-58835002907183059835706059456372 9506302042917407289296135008110*_Z-54933381873230840710287308059667366 409607791551268143919974300)^4+212327909298970682497445341939848854667 1160392725493011346321914436870991248633175045039744006489839213986445 9174511242789925486950775038760281042420565426223706208021276510215445 5339349967370183962179888787001705962070356629779031076443734017551941 9509797374755807895084497016913014421027/17018871690297682710625976479 8871536051091208531780969533628155777690525812590164481876707697388403 6283809766642036825224030130997444524238623185547972269073688181688096 4432558237263161895659337203178899308925955577970572499776461021227670 22930508543409069058806068488865169438081520000+1467628582609413051504 3367797896506716242159686269478074272262554061704700625327933505450897 7931152966559072599276179141435449104427546781251574319325235519361179 1489139029836250629718437534781991966965382683715215612411590029702576 677258611911625998222865062257722188078477383204361468392700032079/172 5321190944579063286442682129519444086443055215787588082234797601277169 9506490391236561023224708009291505996364965751531640656175384367854919 5825982937003454705952663857469147190739411858374920695089242843669242 6157106643310729968282872988601615318763637341273361395184699130981220 95087200000*RootOf(247736299194206220369100647339916302812531876182646 7317080941600*_Z^5+371551555692348484994977595746566329732657226925877 6186140986540*_Z^4+278708068446260191836702128540979224345996442078975 727797656589*_Z^3-1440186462642635448816259885824653534572878374051108 941040901278*_Z^2-5883500290718305983570605945637295063020429174072892 96135008110*_Z-5493338187323084071028730805966736640960779155126814391 9974300)^2, a[4,2] = 519707253242601/7726562248300000, a[4,3] = -75593 71774989/671934966950375, a[6,2] = 63871674166750707103871732265940997 3293256144725454284669218411977985097652120056039156168647032304014315 6886531803768365372171906749806833492477853701839585449695842428514679 871/343524080815647870088963520704241725656424357900759526723618795406 8034438195878422169417517677231084648418388550194821371146626624521242 28102634424533950705830255242944212500*RootOf(247736299194206220369100 6473399163028125318761826467317080941600*_Z^5+371551555692348484994977 5957465663297326572269258776186140986540*_Z^4+278708068446260191836702 128540979224345996442078975727797656589*_Z^3-1440186462642635448816259 885824653534572878374051108941040901278*_Z^2-5883500290718305983570605 94563729506302042917407289296135008110*_Z-5493338187323084071028730805 9667366409607791551268143919974300)+1426259216557601233796236723659038 9606942992470997785766048379698695667239049414988280366862913221106504 5495882612225875878130642721250555749175209804006392535144517094457474 79/6451941367972458959832536660739456905285607496230840100397696149110 9946365695341214431003456747928896750982205660269410040173348543395950 48179335263762943323283725382510000+1170731252537572564407976761834709 5558992904797245329123472113012445555407154730387775567607308948846146 2808732169502160915311845642405094524964439577600916962606042499031441 37232567/7704100052425596233195155224327127767388076933187700319321690 8516565785667272900081186136863108035791715196393885702527283581679765 9297268891508136088140116275319091509553900000*RootOf(2477362991942062 203691006473399163028125318761826467317080941600*_Z^5+3715515556923484 849949775957465663297326572269258776186140986540*_Z^4+2787080684462601 91836702128540979224345996442078975727797656589*_Z^3-14401864626426354 48816259885824653534572878374051108941040901278*_Z^2-58835002907183059 8357060594563729506302042917407289296135008110*_Z-54933381873230840710 287308059667366409607791551268143919974300)^2-382424036934942791692295 9960552145953631657603106685002716120981318706856605840036308796781118 9701831841462365033763256571142780703542405866757783080348739225545992 6562415231/82837131158868202214543611659832058794116886718981481231264 7492763842466846469866677241276173172470298426957866142595939222395666 9552924743825500388139607099421105555000*RootOf(2477362991942062203691 006473399163028125318761826467317080941600*_Z^5+3715515556923484849949 775957465663297326572269258776186140986540*_Z^4+2787080684462601918367 02128540979224345996442078975727797656589*_Z^3-14401864626426354488162 59885824653534572878374051108941040901278*_Z^2-58835002907183059835706 0594563729506302042917407289296135008110*_Z-54933381873230840710287308 059667366409607791551268143919974300)^3-183211947981761803919223445896 9442027656906967772539481860136198388058915433749432633569938861050961 4006039941284564289659826564356192860080698763916326246638653788077176 9/42263842427993980721705924316240846323529023836215041444522831263461 3503493096870753694528659781872601238243809256426499603263095385353303 2564030810275309744602604875*RootOf(2477362991942062203691006473399163 028125318761826467317080941600*_Z^5+3715515556923484849949775957465663 297326572269258776186140986540*_Z^4+2787080684462601918367021285409792 24345996442078975727797656589*_Z^3-14401864626426354488162598858246535 34572878374051108941040901278*_Z^2-58835002907183059835706059456372950 6302042917407289296135008110*_Z-54933381873230840710287308059667366409 607791551268143919974300)^4, `b*`[4] = 5877415078846821209350828472224 5203606107643922506350292069019911962357418614707585686324535793629951 1587142544597515499390762133932551086785/28777066959591633432388368277 5181669631290567191854450838904541743255289949439062687491042365329680 6091449193120518249440199692265869751238+11073072234932003549293959135 7545394886952941671613270666469433900658901332258050299504339509454193 09855122560750939733400583678227887506281755172139/1436117799994402890 9453355755874474712049377878275464857848480821424650649609359457075479 219779235791018540649572787600721819923054669398334731572*RootOf(24773 62991942062203691006473399163028125318761826467317080941600*_Z^5+37155 15556923484849949775957465663297326572269258776186140986540*_Z^4+27870 8068446260191836702128540979224345996442078975727797656589*_Z^3-144018 6462642635448816259885824653534572878374051108941040901278*_Z^2-588350 029071830598357060594563729506302042917407289296135008110*_Z-549333818 73230840710287308059667366409607791551268143919974300)-271761646871080 6966245906959786729403802362916267700834858074471977688325662875216748 918967242921039547396818660204938043834785748854468098700/209664421288 1842320608803975894297683790531576708636369071109545934790118662566904 042812478142247700180952200255123290291191422846957352073*RootOf(24773 62991942062203691006473399163028125318761826467317080941600*_Z^5+37155 15556923484849949775957465663297326572269258776186140986540*_Z^4+27870 8068446260191836702128540979224345996442078975727797656589*_Z^3-144018 6462642635448816259885824653534572878374051108941040901278*_Z^2-588350 029071830598357060594563729506302042917407289296135008110*_Z-549333818 73230840710287308059667366409607791551268143919974300)^4-3106999288868 4254366333366934962913373696112548636345124165937499799690772574134281 3385001657371099127817732218611490851685105945220388763794955/18031140 2307838439572357141926909600805985715596942727740115420950391950204980 753747681873120233302215561889221940602965042462364838332278278*RootOf (2477362991942062203691006473399163028125318761826467317080941600*_Z^5 +3715515556923484849949775957465663297326572269258776186140986540*_Z^4 +278708068446260191836702128540979224345996442078975727797656589*_Z^3- 1440186462642635448816259885824653534572878374051108941040901278*_Z^2- 588350029071830598357060594563729506302042917407289296135008110*_Z-549 33381873230840710287308059667366409607791551268143919974300)^3+3585477 7272394966309058848548267107753203268701201476869803508158150445379693 1982116446045262403441261270010189561072872346566415823624394333007167 /195385435540773733120606198991999243433366121420847139779189070141844 7172421171447609880777130848062807828631608948373729200122185388168567 420408*RootOf(24773629919420622036910064733991630281253187618264673170 80941600*_Z^5+37155155569234848499497759574656632973265722692587761861 40986540*_Z^4+27870806844626019183670212854097922434599644207897572779 7656589*_Z^3-144018646264263544881625988582465353457287837405110894104 0901278*_Z^2-588350029071830598357060594563729506302042917407289296135 008110*_Z-549333818732308407102873080596673664096077915512681439199743 00)^2, a[5,4] = 369413542032471503651448204833161332048142495807746563 1617149390918077980037694734348579591759466666890286229589980800098033 65314922128871375119/6211765554929080277397043754918491562857553950333 2202825214118325047859472693301806395641194905515136130464622566840242 608212920458182628766+256776023535287565133877088017008934943157073131 0937501999175454658775781633668031729095041379352924412497821143542951 0774703266160924846364126873658/51053654037022802288979384842981229633 5494826149773284265504127497433123207047243914701266484401850879064998 214973782657600182691483922364560195*RootOf(24773629919420622036910064 73399163028125318761826467317080941600*_Z^5+37155155569234848499497759 57465663297326572269258776186140986540*_Z^4+27870806844626019183670212 8540979224345996442078975727797656589*_Z^3-144018646264263544881625988 5824653534572878374051108941040901278*_Z^2-588350029071830598357060594 563729506302042917407289296135008110*_Z-549333818732308407102873080596 67366409607791551268143919974300)-444905246463595939183749413007694586 1675277873762106917864735130313156852298306000793953593718933403852633 698644701522182139417803152835543556189/356265883779879210611569148184 0309205066383188705812346956471452520858377625165723179028469067738323 5293514219706565639607086163450300655577*RootOf(2477362991942062203691 006473399163028125318761826467317080941600*_Z^5+3715515556923484849949 775957465663297326572269258776186140986540*_Z^4+2787080684462601918367 02128540979224345996442078975727797656589*_Z^3-14401864626426354488162 59885824653534572878374051108941040901278*_Z^2-58835002907183059835706 0594563729506302042917407289296135008110*_Z-54933381873230840710287308 059667366409607791551268143919974300)^3+258838933741709333171339541226 4600583553437104903888397416558520160342341878311012248706771798876112 32970310048164620723616175832352341565624059953401663/6297298046619972 5863379771890989247378662168489487368703202382446383384303845254046065 35221662935363309640397982296617820612386771890354392728485260*RootOf( 2477362991942062203691006473399163028125318761826467317080941600*_Z^5+ 3715515556923484849949775957465663297326572269258776186140986540*_Z^4+ 278708068446260191836702128540979224345996442078975727797656589*_Z^3-1 440186462642635448816259885824653534572878374051108941040901278*_Z^2-5 88350029071830598357060594563729506302042917407289296135008110*_Z-5493 3381873230840710287308059667366409607791551268143919974300)^2-19030685 8206926509507835836603597076046193217697786817154893212172645760632910 54373808260704723657912109882486421455509827537662393088554348592440/1 6229890261083386261193705639494741934191301192993145136135036617039465 9425146438500377963590863634738559342556441021247098948077940258542073 *RootOf(24773629919420622036910064733991630281253187618264673170809416 00*_Z^5+37155155569234848499497759574656632973265722692587761861409865 40*_Z^4+27870806844626019183670212854097922434599644207897572779765658 9*_Z^3-144018646264263544881625988582465353457287837405110894104090127 8*_Z^2-588350029071830598357060594563729506302042917407289296135008110 *_Z-54933381873230840710287308059667366409607791551268143919974300)^4, a[7,5] = -15919958273686752785819107629598714896360030469489092925905 3397129225537622652912264547921414440821413791057967430475672898847954 3078589327629487495281576137552224673311266199618025448016331755657273 4985374815396373672813389333328720436923235663709518332592567720987833 40842730183/7499064457920428158624040796180160271360228600338259022582 7120996613600741004273022256608805274649379484455954411852626912875705 7438916879385537307563190243509484264278966329383350141712386157295125 1869458278433994282733217122928169935579902905266914362198791282855145 239317040*RootOf(24773629919420622036910064733991630281253187618264673 17080941600*_Z^5+37155155569234848499497759574656632973265722692587761 86140986540*_Z^4+27870806844626019183670212854097922434599644207897572 7797656589*_Z^3-144018646264263544881625988582465353457287837405110894 1040901278*_Z^2-588350029071830598357060594563729506302042917407289296 135008110*_Z-549333818732308407102873080596673664096077915512681439199 74300)+417226351435636821594657261163372361623003378973200776293330159 0095300901009520309154192139358695842499946172386705272522130642450906 3688756389505766324230557671657756923787715534783352417161299077358186 4322328514423745370200900866199363064663229637294494389176880312878058 7/75876633290210659888528924410371051963593901087856267721587044352356 5235215230917149623885034370088176235632572180635567872204951860787123 0610515135963953925900436586698366699682954544757326670963333180976919 759337046739605750909784597018793799541403703718294905197601232*RootOf (2477362991942062203691006473399163028125318761826467317080941600*_Z^5 +3715515556923484849949775957465663297326572269258776186140986540*_Z^4 +278708068446260191836702128540979224345996442078975727797656589*_Z^3- 1440186462642635448816259885824653534572878374051108941040901278*_Z^2- 588350029071830598357060594563729506302042917407289296135008110*_Z-549 33381873230840710287308059667366409607791551268143919974300)^3+7151537 8323219266327742649897047172147692175017028847427323268919108056420848 5751311650785843141235567742925397452158078485533585833928679716397514 8022578607211587406624893195674800176898426836350072341430310610472264 47138453001128058015337228184153195282076326962264545/1599423130063462 4765710144268627962049661446266411523550081586077646821990203012587470 9925175879023645918135027862697210765641853259019208065145765935159231 1530446160771156555582410317191679315127178157878777352305448300928699 601556618258599030257462838051917138532378*RootOf(24773629919420622036 91006473399163028125318761826467317080941600*_Z^5+37155155569234848499 49775957465663297326572269258776186140986540*_Z^4+27870806844626019183 6702128540979224345996442078975727797656589*_Z^3-144018646264263544881 6259885824653534572878374051108941040901278*_Z^2-588350029071830598357 060594563729506302042917407289296135008110*_Z-549333818732308407102873 08059667366409607791551268143919974300)^4-1141932343959490221553998833 2059061418090683487082276543292520369427319631661870708435211056208031 7666242329839161380211033102867197943822832283024053130732913420595258 7289286589982216639522613944838902876456427271294433633002349961896323 41342023796023628270690796022233135/2439628563455474691754829292917252 2032952851062715251768813792777022208510487408489423414183582065315209 8768336215770187314872385795334158372967269947082814091583456044272201 9689771123596871541745219559627333896359549403995023489452149037577538 715038400379585661280426448-682890142049240034096752952157979481525247 5672984017194803057772280522775259745646347150497758842144422988084436 8107235432153026905973672099558006638563199930496119443733878573583275 8351663244421036859296488752685997011644292752914857771944614856932300 2485943042810053679215144493/92406054345949891302605396477472744149654 9780642414042196638956163399827445928111527000849893567474405075860185 4998983037908933118038521546714093416273157432842143095364259091742087 4605145312569260114611200178212295850236419053224775323409499535963003 349585105771152778699862720*RootOf(24773629919420622036910064733991630 28125318761826467317080941600*_Z^5+37155155569234848499497759574656632 97326572269258776186140986540*_Z^4+27870806844626019183670212854097922 4345996442078975727797656589*_Z^3-144018646264263544881625988582465353 4572878374051108941040901278*_Z^2-588350029071830598357060594563729506 302042917407289296135008110*_Z-549333818732308407102873080596673664096 07791551268143919974300)^2, b[4] = -944236505580782123417061875/136735 428246913509796385658-57554104740358022895087500/759641268038408387757 6981*RootOf(2477362991942062203691006473399163028125318761826467317080 941600*_Z^5+3715515556923484849949775957465663297326572269258776186140 986540*_Z^4+2787080684462601918367021285409792243459964420789757277976 56589*_Z^3-14401864626426354488162598858246535345728783740511089410409 01278*_Z^2-58835002907183059835706059456372950630204291740728929613500 8110*_Z-54933381873230840710287308059667366409607791551268143919974300 ), a[9,1] = 145198785120852287/179174764395314280+1882863507532441/199 0830715503492*RootOf(2477362991942062203691006473399163028125318761826 467317080941600*_Z^5+3715515556923484849949775957465663297326572269258 776186140986540*_Z^4+2787080684462601918367021285409792243459964420789 75727797656589*_Z^3-14401864626426354488162598858246535345728783740511 08941040901278*_Z^2-58835002907183059835706059456372950630204291740728 9296135008110*_Z-54933381873230840710287308059667366409607791551268143 919974300), a[5,1] = 8793501368900101358795109152759289956080841766998 6847427436669198482861567222943640263156067689456567007591360378130547 596626934542695511994646189750179/161967820846289397697179196158972808 8390592861819915499196943724682156098148008260101280503676397883444343 5668971187291017126643428979191501739681250*RootOf(2477362991942062203 691006473399163028125318761826467317080941600*_Z^5+3715515556923484849 949775957465663297326572269258776186140986540*_Z^4+2787080684462601918 36702128540979224345996442078975727797656589*_Z^3-14401864626426354488 16259885824653534572878374051108941040901278*_Z^2-58835002907183059835 7060594563729506302042917407289296135008110*_Z-54933381873230840710287 308059667366409607791551268143919974300)+10260278168743836124839021451 9225847837261284220076335676471127885150974568328651439319297411957362 28434050166412160569248243734669252452548863785901/1576547104440833669 4800507991029070793725318346393005439740181707494371223297262604199063 609050467465984816955113950519697006826001716327209060000+177282947749 1748350545895152162012907469472307504248775865200351652517648227472641 5106500108608821687325017304299770071450806226938956479637465869710094 34113/3995638161730728581590945983111086545520366550585610208818913705 8759002837245931771191855838694284852649659566307320967786516954229729 7334886916776650000*RootOf(2477362991942062203691006473399163028125318 761826467317080941600*_Z^5+3715515556923484849949775957465663297326572 269258776186140986540*_Z^4+2787080684462601918367021285409792243459964 42078975727797656589*_Z^3-14401864626426354488162598858246535345728783 74051108941040901278*_Z^2-58835002907183059835706059456372950630204291 7407289296135008110*_Z-54933381873230840710287308059667366409607791551 268143919974300)^2-435318224580577395487430184234430471214044652266532 0963471520933802148491141596989855662790772763175659749395990095960038 748603749367183113836219077/322929782268777507917138960549349629988071 5738775812179976913526068669303360887474204848436015495507212376543643 30731895035123687162504249252500*RootOf(247736299194206220369100647339 9163028125318761826467317080941600*_Z^5+371551555692348484994977595746 5663297326572269258776186140986540*_Z^4+278708068446260191836702128540 979224345996442078975727797656589*_Z^3-1440186462642635448816259885824 653534572878374051108941040901278*_Z^2-5883500290718305983570605945637 29506302042917407289296135008110*_Z-5493338187323084071028730805966736 6409607791551268143919974300)^3-93103019461612022891662453575881310852 0764437966351234110910214080831455546659103630282832252420444051564293 215316673351859090573653183364342967846/735562281834437656922372076806 8519349728296960544905521058525253823080079877577024577710326479739766 4281910160764222264980222617631459301218625*RootOf(2477362991942062203 691006473399163028125318761826467317080941600*_Z^5+3715515556923484849 949775957465663297326572269258776186140986540*_Z^4+2787080684462601918 36702128540979224345996442078975727797656589*_Z^3-14401864626426354488 16259885824653534572878374051108941040901278*_Z^2-58835002907183059835 7060594563729506302042917407289296135008110*_Z-54933381873230840710287 308059667366409607791551268143919974300)^4, a[9,4] = -9442365055807821 23417061875/136735428246913509796385658-57554104740358022895087500/759 6412680384083877576981*RootOf(2477362991942062203691006473399163028125 318761826467317080941600*_Z^5+3715515556923484849949775957465663297326 572269258776186140986540*_Z^4+2787080684462601918367021285409792243459 96442078975727797656589*_Z^3-14401864626426354488162598858246535345728 78374051108941040901278*_Z^2-58835002907183059835706059456372950630204 2917407289296135008110*_Z-54933381873230840710287308059667366409607791 551268143919974300), a[6,1] = -306704249226582919838538630862876534634 4072568798444818968253794862940816454122997891711643689207445999510814 9052847256194059895330031509354910506084936335396751726986411360466597 6574950812403862977921165067300740628723/88273620997495104066122823673 7967189046802550492963707971169679080188764068429169084033032375509341 8567105179942780963269811808824011969676771132118362462508105692130539 28887323713537438344899403098170082955236870000-1182283078649947860971 9988363589910886129786406734663997349050444188679784652164122097413604 3906136524538437649790177431571763454389822291597161211524598516880442 443642231807288919962811031303588008527598570033209847399549723/399029 8695165519310428999590644388432187440079184630821420176138072108284375 8255051982358187244430411955278077783848496840775555312843107427634306 3495427164600782680645865379403593158179785832463927989058873877886622 62500*RootOf(247736299194206220369100647339916302812531876182646731708 0941600*_Z^5+371551555692348484994977595746566329732657226925877618614 0986540*_Z^4+278708068446260191836702128540979224345996442078975727797 656589*_Z^3-1440186462642635448816259885824653534572878374051108941040 901278*_Z^2-5883500290718305983570605945637295063020429174072892961350 08110*_Z-5493338187323084071028730805966736640960779155126814391997430 0)+1267151798016166373200146336184940627008210746537344194609993185376 3703796716857571850127093322830086368068543232555946665170796041004138 6431545583540296599259955777800677909819191221780463659008973205305081 907549911/181824932193530842394562294182486026853306164253694736713143 8528376535398137739871313124359413181828502695194804315055399849631609 6581897922178030317428191843114127051726298551855262765575701806096909 511188555125*RootOf(24773629919420622036910064733991630281253187618264 67317080941600*_Z^5+37155155569234848499497759574656632973265722692587 76186140986540*_Z^4+27870806844626019183670212854097922434599644207897 5727797656589*_Z^3-144018646264263544881625988582465353457287837405110 8941040901278*_Z^2-588350029071830598357060594563729506302042917407289 296135008110*_Z-549333818732308407102873080596673664096077915512681439 19974300)^4-2203239953856443594745209807794391805010385083422542691884 1252436500940433926810058349194396509553912806669600077946684876964257 0787384000588731801879095283962654237317535848734124267176363189637096 860085574351263023435684151171/894890987369120464018876974861848179058 5698950918065388838315018983048179093517999657910196126017593721170363 5776577562248245978714936142257707871039907798781135529179512742420912 492274453302693910250346270115014039900700000*RootOf(24773629919420622 03691006473399163028125318761826467317080941600*_Z^5+37155155569234848 49949775957465663297326572269258776186140986540*_Z^4+27870806844626019 1836702128540979224345996442078975727797656589*_Z^3-144018646264263544 8816259885824653534572878374051108941040901278*_Z^2-588350029071830598 357060594563729506302042917407289296135008110*_Z-549333818732308407102 87308059667366409607791551268143919974300)^2+7885390440648364406496619 1858310813154196888118219441880050223018487655314123034954527557815158 7370518621648665869383374116844316152391050624331769179746315985973503 619875805745989326239421865686924426086597875215709267/106913060129796 1353280026289793017837897440245811725051873285854685402814104991044332 1171233349509151595847745449372525751115833864790155978240681826647776 8037511067064150635484908945061585126619849827925788704135000*RootOf(2 477362991942062203691006473399163028125318761826467317080941600*_Z^5+3 715515556923484849949775957465663297326572269258776186140986540*_Z^4+2 78708068446260191836702128540979224345996442078975727797656589*_Z^3-14 40186462642635448816259885824653534572878374051108941040901278*_Z^2-58 8350029071830598357060594563729506302042917407289296135008110*_Z-54933 381873230840710287308059667366409607791551268143919974300)^3, `b*`[1] \+ = -4885497849601683652243398272317161772675996084727351716377607380899 1252237300336546750900184257995797057057419164199851519352909940198182 7097/47046341931452307486650291208859506471916710831509791229052807954 3284304683315238676298095615819852235237555963131866195557111243533938 0000*RootOf(2477362991942062203691006473399163028125318761826467317080 941600*_Z^5+3715515556923484849949775957465663297326572269258776186140 986540*_Z^4+2787080684462601918367021285409792243459964420789757277976 56589*_Z^3-14401864626426354488162598858246535345728783740511089410409 01278*_Z^2-58835002907183059835706059456372950630204291740728929613500 8110*_Z-54933381873230840710287308059667366409607791551268143919974300 )-15819316766455518901767211780898656496063001245567255575611843907641 4614976232925903698056963925972135711922513395134517242926968051763435 41/6400707524767676226849938511146298623777716381023980332222504487517 6267934751778003197718743493407058130677758633648705081862097518732000 0*RootOf(2477362991942062203691006473399163028125318761826467317080941 600*_Z^5+3715515556923484849949775957465663297326572269258776186140986 540*_Z^4+2787080684462601918367021285409792243459964420789757277976565 89*_Z^3-14401864626426354488162598858246535345728783740511089410409012 78*_Z^2-58835002907183059835706059456372950630204291740728929613500811 0*_Z-54933381873230840710287308059667366409607791551268143919974300)^2 -520668807923913027427801815849251475444817742152804745683859344544589 9084672634098984454322829165664354064058590013402254196273615211/18854 3827250177266966557984876284818584760189398122876128306367883934658445 963561393440447224591333938178286944391423452490719854000+119902671383 6866629975701043096061551930881009835789501696180345645367199336531049 467590524288602180757386567629115496838316306743401/686847837609312222 2705042742050935537632650404148081258233219680648513131803525071810343 508663349457249594134821229912466826995450*RootOf(24773629919420622036 91006473399163028125318761826467317080941600*_Z^5+37155155569234848499 49775957465663297326572269258776186140986540*_Z^4+27870806844626019183 6702128540979224345996442078975727797656589*_Z^3-144018646264263544881 6259885824653534572878374051108941040901278*_Z^2-588350029071830598357 060594563729506302042917407289296135008110*_Z-549333818732308407102873 08059667366409607791551268143919974300)^4+2741648933995934325742237814 7564291769307804562685801025304523187741350444251030694199434724043626 82980005699653936151964553444409881893/1181378280688017022305267351632 7609124728158695134699764161137850715442586702063123513790834900961066 469301911892515449442942432174000*RootOf(24773629919420622036910064733 99163028125318761826467317080941600*_Z^5+37155155569234848499497759574 65663297326572269258776186140986540*_Z^4+27870806844626019183670212854 0979224345996442078975727797656589*_Z^3-144018646264263544881625988582 4653534572878374051108941040901278*_Z^2-588350029071830598357060594563 729506302042917407289296135008110*_Z-549333818732308407102873080596673 66409607791551268143919974300)^3, a[5,2] = -20450322342891429961747992 9318194944566036208588780167769628046767233968749145969363883089081374 5037191763831757680669436207778636360288335896106377/53556005530686545 0826742308586775680871943596907655566201742478245049581600851861805090 32053235917541897501443228241165693296707731053085543750*RootOf(247736 2991942062203691006473399163028125318761826467317080941600*_Z^5+371551 5556923484849949775957465663297326572269258776186140986540*_Z^4+278708 068446260191836702128540979224345996442078975727797656589*_Z^3-1440186 462642635448816259885824653534572878374051108941040901278*_Z^2-5883500 29071830598357060594563729506302042917407289296135008110*_Z-5493338187 3230840710287308059667366409607791551268143919974300)-2366954611892250 4329294261647121326401633467280308182809820900928150725256079277631552 8332417356112754318117597659135708987755226217655654878663/52129839744 4948258416097371961798079990388369636077646497838543102777570233387316 74748166033622882434388520056456435833100241797199708780000-4122923594 6796513419655364999262707293624838800907620629353640377187238266605418 4510441537387634538638140349521711604161766479178578683883263136363988 19/1321190952438349942826184825796336486332360057331392438115285244331 9876478371948196157041480652945951469167622701452240635431675819199255 84973950000*RootOf(247736299194206220369100647339916302812531876182646 7317080941600*_Z^5+371551555692348484994977595746566329732657226925877 6186140986540*_Z^4+278708068446260191836702128540979224345996442078975 727797656589*_Z^3-1440186462642635448816259885824653534572878374051108 941040901278*_Z^2-5883500290718305983570605945637295063020429174072892 96135008110*_Z-5493338187323084071028730805966736640960779155126814391 9974300)^2+30371512919391962492622089684542873744419076546404552409302 0226020364533553401249960107590992908425624428794895734516699159074206 274915886589453/320338245859771952818834588726551825718012849921714547 3099538261532868398020898406099503453080077678790957695883608922765180 923202913472500*RootOf(24773629919420622036910064733991630281253187618 26467317080941600*_Z^5+37155155569234848499497759574656632973265722692 58776186140986540*_Z^4+27870806844626019183670212854097922434599644207 8975727797656589*_Z^3-144018646264263544881625988582465353457287837405 1108941040901278*_Z^2-588350029071830598357060594563729506302042917407 289296135008110*_Z-549333818732308407102873080596673664096077915512681 43919974300)^3+5846094785081557482333891735079221979500907535956248094 8885671036983795836630922005163394196048967020521953378121480160013835 0094182099964795846/65669340401253250327861090688943124272192634233951 4821985405343614238021594284173250398207881415924152146327656139829166 8620892565972618625*RootOf(2477362991942062203691006473399163028125318 761826467317080941600*_Z^5+3715515556923484849949775957465663297326572 269258776186140986540*_Z^4+2787080684462601918367021285409792243459964 42078975727797656589*_Z^3-14401864626426354488162598858246535345728783 74051108941040901278*_Z^2-58835002907183059835706059456372950630204291 7407289296135008110*_Z-54933381873230840710287308059667366409607791551 268143919974300)^4, a[9,7] = -1532544130951018428010386346233989/13531 38262133751724445522589525545*RootOf(247736299194206220369100647339916 3028125318761826467317080941600*_Z^5+371551555692348484994977595746566 3297326572269258776186140986540*_Z^4+278708068446260191836702128540979 224345996442078975727797656589*_Z^3-1440186462642635448816259885824653 534572878374051108941040901278*_Z^2-5883500290718305983570605945637295 06302042917407289296135008110*_Z-5493338187323084071028730805966736640 9607791551268143919974300)+4635103126496903361282883331127791/40594147 864012551733365677685766350, `b*`[6] = -270775891783745764632710433157 2245458150477463767415263891464615588152243799830346124255987145108950 768547278037163440595473450186996891237391619/233721693192848467329966 2305852056768336180774011591406945659740131026694260605209082224307282 69077995679952375835073042672697918260511276210000-3798063776581677217 4078279835638070446224858993363351838599015827926003156964511252729988 45174278823280307038337572328556400201632165414654642024043677/8452077 5909329791240535687966527928913341305330581180049375893182358318344546 2661760404776242639466755777411776732374644217277481805486928158223000 00*RootOf(247736299194206220369100647339916302812531876182646731708094 1600*_Z^5+371551555692348484994977595746566329732657226925877618614098 6540*_Z^4+278708068446260191836702128540979224345996442078975727797656 589*_Z^3-1440186462642635448816259885824653534572878374051108941040901 278*_Z^2-5883500290718305983570605945637295063020429174072892961350081 10*_Z-54933381873230840710287308059667366409607791551268143919974300)+ 1761749228171154832008234104820943070602957807728862420213443937948976 0108774721167618216988945684223073909356328510551856767765574098860343 44249/2332168655202381686845113309799140763933994167739389826774847444 2582979567830893281785363259640198212482648769537339420988158842729131 656341750*RootOf(24773629919420622036910064733991630281253187618264673 17080941600*_Z^5+37155155569234848499497759574656632973265722692587761 86140986540*_Z^4+27870806844626019183670212854097922434599644207897572 7797656589*_Z^3-144018646264263544881625988582465353457287837405110894 1040901278*_Z^2-588350029071830598357060594563729506302042917407289296 135008110*_Z-549333818732308407102873080596673664096077915512681439199 74300)^4+4028348857989468315612586356585681570553195776380896690728610 4605990291074273268061126619004884792486318080253071854234884380726221 60428478107109557/4011330086948096501373594892854522113966469968511750 5020527376041242724856669136444670824806581140925470155883604223804099 633209494106448907810000*RootOf(24773629919420622036910064733991630281 25318761826467317080941600*_Z^5+37155155569234848499497759574656632973 26572269258776186140986540*_Z^4+27870806844626019183670212854097922434 5996442078975727797656589*_Z^3-144018646264263544881625988582465353457 2878374051108941040901278*_Z^2-588350029071830598357060594563729506302 042917407289296135008110*_Z-549333818732308407102873080596673664096077 91551268143919974300)^3-3689456581329442033202155515616685387804616349 3536319699027809894736808295704300959782298057501314105784684048505834 3985644616841882509501768664374843/34497438747753629911812916078548890 1801116417292010543176535433954687433767354573424169093336597811959043 34059899632471525684560164931546060716600000*RootOf(247736299194206220 3691006473399163028125318761826467317080941600*_Z^5+371551555692348484 9949775957465663297326572269258776186140986540*_Z^4+278708068446260191 836702128540979224345996442078975727797656589*_Z^3-1440186462642635448 816259885824653534572878374051108941040901278*_Z^2-5883500290718305983 57060594563729506302042917407289296135008110*_Z-5493338187323084071028 7308059667366409607791551268143919974300)^2, a[7,6] = 1354524640859211 6883899323651276268589468387174354097613866876488642521893707827217949 9325829425412036922194555081055602750343114414530478540909412771523029 5320504020227649376732190684541151190718757142188890423980033658940085 0838530542643587/19462866968872912850751242574212816510258465036184287 3037738333384711500352697922514562126971478060051488753637420475963208 5684447609107735199196703593351268172418847151365227602502107371691922 78718432772874356539480184710883554391965780320*RootOf(247736299194206 2203691006473399163028125318761826467317080941600*_Z^5+371551555692348 4849949775957465663297326572269258776186140986540*_Z^4+278708068446260 191836702128540979224345996442078975727797656589*_Z^3-1440186462642635 448816259885824653534572878374051108941040901278*_Z^2-5883500290718305 98357060594563729506302042917407289296135008110*_Z-5493338187323084071 0287308059667366409607791551268143919974300)+1118188148595080269909935 6088201890498859576141498113988131087283502717024591423911752358599323 4747867234034761488432625493964512521262300336488210859918582290434457 7386397095079713022997249343753055028546209851065902845701916787592987 /448498625871584051165354150517859333901558338545481276990612719687506 3378607460722159899320932953111640091475574032297357533216380483523065 0093481910455236663911061194023477670604902510201308952686086325082348 565172548532773726919772-689115515771882123537384446488719154107200453 5239519245939958906121421791508501290929103529377408775474702998280774 0651692319403391130776570612021123285527144419887985833646995706266400 5455358875144415546604483279219808283182125751581334241/37319359600597 6281520332763449908314754385980287984168319055947050940200174689814944 7030296010329423239900634041737808596862883311535019619932796232836316 4991632563849847199188638948296844343526311491555400668912380947410363 21688181559992*RootOf(247736299194206220369100647339916302812531876182 6467317080941600*_Z^5+371551555692348484994977595746566329732657226925 8776186140986540*_Z^4+278708068446260191836702128540979224345996442078 975727797656589*_Z^3-1440186462642635448816259885824653534572878374051 108941040901278*_Z^2-5883500290718305983570605945637295063020429174072 89296135008110*_Z-5493338187323084071028730805966736640960779155126814 3919974300)^3-82329845749924132279379676147156319625563278539983085555 3170876589066625360547662283541264323839336122231400737087083008837455 2812502397955512974436159554111907462230107429562815369804906639261168 70991309332608690380949673457173633941256164197/5456090373607373235827 2650016376595617091230318103285408245979458847457265539650944915582927 6710161677673472696902067616861353540146419868434174809240669472177668 0834847660521379014240998643023546740065399577794990094511395102308121 4407083040*RootOf(2477362991942062203691006473399163028125318761826467 317080941600*_Z^5+3715515556923484849949775957465663297326572269258776 186140986540*_Z^4+2787080684462601918367021285409792243459964420789757 27797656589*_Z^3-14401864626426354488162598858246535345728783740511089 41040901278*_Z^2-58835002907183059835706059456372950630204291740728929 6135008110*_Z-54933381873230840710287308059667366409607791551268143919 974300)^2-969716036174720213855793137784538037169157728919137777276592 2524231330139340731400981070328777562532806344808255208178252220638498 0855078105613142963670043447121896435935155227025922324498186915758149 014393481855469549587488819061731435/786664409793373274705591828520042 8219949114255648907426624282189100763072822297954146353912332060335665 8950970525670501620212548725443077991838031889467042562463245889222595 2542979517218472671296616601083487961896731606457909293461543*RootOf(2 477362991942062203691006473399163028125318761826467317080941600*_Z^5+3 715515556923484849949775957465663297326572269258776186140986540*_Z^4+2 78708068446260191836702128540979224345996442078975727797656589*_Z^3-14 40186462642635448816259885824653534572878374051108941040901278*_Z^2-58 8350029071830598357060594563729506302042917407289296135008110*_Z-54933 381873230840710287308059667366409607791551268143919974300)^4, b[6] = 1 8520484340025080372728405049/22532661715739650832172446600+24832257981 07351638661945947/2253266171573965083217244660*RootOf(2477362991942062 203691006473399163028125318761826467317080941600*_Z^5+3715515556923484 849949775957465663297326572269258776186140986540*_Z^4+2787080684462601 91836702128540979224345996442078975727797656589*_Z^3-14401864626426354 48816259885824653534572878374051108941040901278*_Z^2-58835002907183059 8357060594563729506302042917407289296135008110*_Z-54933381873230840710 287308059667366409607791551268143919974300), a[8,3] = 2381412058070508 7413016212844479314885039096493872219275317025363103788375380021478011 9955195090589098515306153761195416632856351155095299950661740953912683 9078368742002558569824076279844288034961155948997158620542449915811159 5223438266694055835973/55421237661503884326919370241580525732545609275 8479716183336882494615171710034461827768080599274513970602113555150128 8239157144856923205295239588420656076408658923273313643455683211456393 8679197887220249360297097230699335716716242496754910800000*RootOf(2477 362991942062203691006473399163028125318761826467317080941600*_Z^5+3715 515556923484849949775957465663297326572269258776186140986540*_Z^4+2787 08068446260191836702128540979224345996442078975727797656589*_Z^3-14401 86462642635448816259885824653534572878374051108941040901278*_Z^2-58835 0029071830598357060594563729506302042917407289296135008110*_Z-54933381 873230840710287308059667366409607791551268143919974300)+78202706990086 3940116413342211698040683681320396819000002674292069018523265953269469 9200912430932811022147477007124405819279177735022540037487388376306281 3063588023894094163876196188540980441651394704929769903370542446460821 1795765373220113/30960400488307505733394766871536215364130260532403073 7473642423457323097808846120596931391507796776475650017613934957697940 4500362373398166181678757352624443510917751646735002422092482155776675 467291908067221846383571317841563953697680000-949497570550033406660397 8029974552949612795149825545820067207087577209116474751068801128240408 4066282089942743736998253928125983686516783190757389346614713250098772 95506155399934053279885569336781001188655259222820474133046582867/7453 9292666410407857877906300532106719499959346547081282015930101183436537 7583193183537774317950880917325367583338251438520392383326000356741786 0717351901430650831069210828558753229013373472314736406622148669823593 825346261000*RootOf(24773629919420622036910064733991630281253187618264 67317080941600*_Z^5+37155155569234848499497759574656632973265722692587 76186140986540*_Z^4+27870806844626019183670212854097922434599644207897 5727797656589*_Z^3-144018646264263544881625988582465353457287837405110 8941040901278*_Z^2-588350029071830598357060594563729506302042917407289 296135008110*_Z-549333818732308407102873080596673664096077915512681439 19974300)^4-1662075371065111948947249809026252994186909810498309681436 0239618863627389565742255485983128860502759659715890290119054291327077 6845873892582503358120100197248881589865925436998012463687764686406662 163761749726406669808953275055265592776967526670107/217292591484031546 4752409807606956743173466545500612780000868616214318691879435815371342 4512074119638660903379947844211697581160021782823558491812875392821723 4599276123858934556157614677260742216424952119869509831100317675234304 708343920186400000*RootOf(24773629919420622036910064733991630281253187 61826467317080941600*_Z^5+37155155569234848499497759574656632973265722 69258776186140986540*_Z^4+27870806844626019183670212854097922434599644 2078975727797656589*_Z^3-144018646264263544881625988582465353457287837 4051108941040901278*_Z^2-588350029071830598357060594563729506302042917 407289296135008110*_Z-549333818732308407102873080596673664096077915512 68143919974300)^2-2762046677262331666550263007119617536065049734742506 7830438092011237905497120797396379467812598894319390914629701983177194 1356729134316264412190631086084978559820532264899591434188500049119361 4183664429264268315028890333514816130066841/12980236064298139443684098 6627325632435938597498958323700203604015127172077405811610643129708618 5430122694213034661409892837272172458612504155235329777846772742593941 499169192134185469545435311096824807031397583241690407346502120000*Roo tOf(2477362991942062203691006473399163028125318761826467317080941600*_ Z^5+3715515556923484849949775957465663297326572269258776186140986540*_ Z^4+278708068446260191836702128540979224345996442078975727797656589*_Z ^3-1440186462642635448816259885824653534572878374051108941040901278*_Z ^2-588350029071830598357060594563729506302042917407289296135008110*_Z- 54933381873230840710287308059667366409607791551268143919974300)^3, a[5 ,3] = -294817983434585783574768486134657766947633188962449939574358425 5673204709403058031025346117446370027993967427107682348815313027727615 731080123459235714/168087401775593605920303066853032029137643639878832 2228551909439925019662361766169581956031301558978443236250786372328545 73238004270851217836049875*RootOf(247736299194206220369100647339916302 8125318761826467317080941600*_Z^5+371551555692348484994977595746566329 7326572269258776186140986540*_Z^4+278708068446260191836702128540979224 345996442078975727797656589*_Z^3-1440186462642635448816259885824653534 572878374051108941040901278*_Z^2-5883500290718305983570605945637295063 02042917407289296135008110*_Z-5493338187323084071028730805966736640960 7791551268143919974300)-1219843029695157165175921575310624282955227313 6104838349707587382180065200542478364121915819980859209507746240559972 86582671687901735542535715540483/5930910728248691788687517996418130939 9008180871440399403595842306897245504344596200165248899172890979552842 8505215577032976942436881912877689350-29718651854425232497459862864523 4201903243479524105642640998472061677108007023069079888766891207805837 66444941482160290338335564775668552100505799619522379/2073302071768021 9311582982286098657354031217500254358581778285638328475862011598446403 56699409429614610450474136630721516876033036679526154935063191500*Root Of(2477362991942062203691006473399163028125318761826467317080941600*_Z ^5+3715515556923484849949775957465663297326572269258776186140986540*_Z ^4+278708068446260191836702128540979224345996442078975727797656589*_Z^ 3-1440186462642635448816259885824653534572878374051108941040901278*_Z^ 2-588350029071830598357060594563729506302042917407289296135008110*_Z-5 4933381873230840710287308059667366409607791551268143919974300)^2+15324 5695344883913604365111979144554770739048354980361162541721381768123361 8625955013400726140895047596640629548290210804104141953036133574353470 211/351887487048934584797331514682902004771109876096188909093502989306 5631603210823460772309690905907173301402412949186434357809852698377626 2629275*RootOf(2477362991942062203691006473399163028125318761826467317 080941600*_Z^5+3715515556923484849949775957465663297326572269258776186 140986540*_Z^4+2787080684462601918367021285409792243459964420789757277 97656589*_Z^3-14401864626426354488162598858246535345728783740511089410 40901278*_Z^2-58835002907183059835706059456372950630204291740728929613 5008110*_Z-54933381873230840710287308059667366409607791551268143919974 300)^3+117990679327654467926553077025379550066821731387622920370126169 3991742306954993665862743799404730728561891136109797834634192983523554 7218712197832808/28854773938012635953381184203997964391231009839887490 5456672451231381791463287523783329394654284388210714997861833287617340 407921266965353560055*RootOf(24773629919420622036910064733991630281253 18761826467317080941600*_Z^5+37155155569234848499497759574656632973265 72269258776186140986540*_Z^4+27870806844626019183670212854097922434599 6442078975727797656589*_Z^3-144018646264263544881625988582465353457287 8374051108941040901278*_Z^2-588350029071830598357060594563729506302042 917407289296135008110*_Z-549333818732308407102873080596673664096077915 51268143919974300)^4, a[6,5] = 385467605972120032533031117975892966627 3589006997598856421583784756064117077305039846557294188689835477083724 3872123241801684309352049229091264557595831918119502947255264483107047 9074756091078042977067/31011057912510377124809882058512854764506571109 3629427540811912302772041921362271853204864267885537973670027383079720 6784187142695350513329532630627587515427549747291955823329338842302481 79249050363756+9133977888467880760736919898868826134550231243046265371 4912903755457613716272727962213532064987085188858744263478292961829581 7740671035732250473401658554764814811424351521681268378884535938161974 431592744259/953234954196595852769824800149700311821523461373708283993 4624006914373549201890261473330380541613003280554820216165148059607569 5098166521505505243177630222345509284621148673200048471056951702558970 588319938*RootOf(24773629919420622036910064733991630281253187618264673 17080941600*_Z^5+37155155569234848499497759574656632973265722692587761 86140986540*_Z^4+27870806844626019183670212854097922434599644207897572 7797656589*_Z^3-144018646264263544881625988582465353457287837405110894 1040901278*_Z^2-588350029071830598357060594563729506302042917407289296 135008110*_Z-549333818732308407102873080596673664096077915512681439199 74300)-583116365439970661654318920081960416515285412853591139914670404 9798936116409139463619610621948089989255768586806937663934510011704747 96514158644352502736976936663164701252148389011921776807645315100/2412 1082657076261874636695733403667519413158177924814277270933774169513583 9486205788680931838657848742788916059156648791747814052742480425293585 75114435132823634512112988416999441066965626411934953*RootOf(247736299 1942062203691006473399163028125318761826467317080941600*_Z^5+371551555 6923484849949775957465663297326572269258776186140986540*_Z^4+278708068 446260191836702128540979224345996442078975727797656589*_Z^3-1440186462 642635448816259885824653534572878374051108941040901278*_Z^2-5883500290 71830598357060594563729506302042917407289296135008110*_Z-5493338187323 0840710287308059667366409607791551268143919974300)^4-63330477403525701 3156824553980233960656866267332924982359071707279476834265914163597109 6994523398856185623842225651499662329534175499513995245913409542653526 20404539282348585549598644542396221658565295/2600252710432821030085835 8000609153585927384515802949790898066608554735643496612984019804452207 3160944726451511770867397504143548856393898466485439733610731838780040 57801513525397470188945272065879334*RootOf(247736299194206220369100647 3399163028125318761826467317080941600*_Z^5+371551555692348484994977595 7465663297326572269258776186140986540*_Z^4+278708068446260191836702128 540979224345996442078975727797656589*_Z^3-1440186462642635448816259885 824653534572878374051108941040901278*_Z^2-5883500290718305983570605945 63729506302042917407289296135008110*_Z-5493338187323084071028730805966 7366409607791551268143919974300)^3+74368679267766873199439102358069447 7539185565115408927635602947301086485039730194977376176618297061106673 5961051537914191330620797167141182046259739248254341580012230039955559 1199878071765690358809344531802331/82222625279932011505581810966758765 3581437160015680683936925004083588528705516893322981625644666311359891 9593642866553351928170213082876367808195847424309435135723935013952221 665719400912449420727616900212088*RootOf(24773629919420622036910064733 99163028125318761826467317080941600*_Z^5+37155155569234848499497759574 65663297326572269258776186140986540*_Z^4+27870806844626019183670212854 0979224345996442078975727797656589*_Z^3-144018646264263544881625988582 4653534572878374051108941040901278*_Z^2-588350029071830598357060594563 729506302042917407289296135008110*_Z-549333818732308407102873080596673 66409607791551268143919974300)^2, b[7] = -1532544130951018428010386346 233989/1353138262133751724445522589525545*RootOf(247736299194206220369 1006473399163028125318761826467317080941600*_Z^5+371551555692348484994 9775957465663297326572269258776186140986540*_Z^4+278708068446260191836 702128540979224345996442078975727797656589*_Z^3-1440186462642635448816 259885824653534572878374051108941040901278*_Z^2-5883500290718305983570 60594563729506302042917407289296135008110*_Z-5493338187323084071028730 8059667366409607791551268143919974300)+4635103126496903361282883331127 791/40594147864012551733365677685766350, a[9,3] = 10224640272354078380 0142042/14989445693675919035993423*RootOf(2477362991942062203691006473 399163028125318761826467317080941600*_Z^5+3715515556923484849949775957 465663297326572269258776186140986540*_Z^4+2787080684462601918367021285 40979224345996442078975727797656589*_Z^3-14401864626426354488162598858 24653534572878374051108941040901278*_Z^2-58835002907183059835706059456 3729506302042917407289296135008110*_Z-54933381873230840710287308059667 366409607791551268143919974300)+17974973984575631498489451603/27442215 96226822100435718980, a[7,2] = -84264764310087735209288639195417981835 9979543012601823362294397332159265619702326406811846291447418246968702 9940229808863013444763580630645406575907349742057029659307085981043209 248423470709695485588084917393611033/153681276097711968344310415547090 5904379989506161342802855165483996870489588367611990396410378067388638 9228500006022437609403715871661175438728128569475019704256334299811309 41364752812334602699626793834928080000-3204580839723012478110505007967 5106120101108831439520040962544996630826719588676836856762106919389197 0677098799776579480708558511491339017042545628891559785866654364958918 2209287788464480322812108807605027260086032273283/69469699844019473890 4412194678679627751169506391407997245641867472235343937301724405108817 3562756371918670878071472367640860832213336038592384066418224064219562 7727160509547790716944940570296783254681815630196300000*RootOf(2477362 991942062203691006473399163028125318761826467317080941600*_Z^5+3715515 556923484849949775957465663297326572269258776186140986540*_Z^4+2787080 68446260191836702128540979224345996442078975727797656589*_Z^3-14401864 62642635448816259885824653534572878374051108941040901278*_Z^2-58835002 9071830598357060594563729506302042917407289296135008110*_Z-54933381873 230840710287308059667366409607791551268143919974300)+58472246957955766 6277230964610292297372687733999434647606262488328633813960013572026909 6504911387075985586836154319101471548494128834617228869677474856910486 53083072514195014967250838824033140677292040877897807821573/5436967118 8308232634319835443458273257092004697243932520318342271248027048146770 3569517588799824870300083029347376928556163298797790335525484147133990 9394463508465576182894524506821397863295978365037866955619000*RootOf(2 477362991942062203691006473399163028125318761826467317080941600*_Z^5+3 715515556923484849949775957465663297326572269258776186140986540*_Z^4+2 78708068446260191836702128540979224345996442078975727797656589*_Z^3-14 40186462642635448816259885824653534572878374051108941040901278*_Z^2-58 8350029071830598357060594563729506302042917407289296135008110*_Z-54933 381873230840710287308059667366409607791551268143919974300)^4-587376409 5538726944271177383520595582202340882462998410491357612685651901997764 5414029123571854964779265658050817954020795918816734652529978438939633 4912697681368446344146010249356064178468854249672635679773145995330577 1541/15579738018352100677829617485993855118366228130004643351562261614 5106646467005533393252404105767416234229392225549553631625705597104416 2254985333295393716802307277827786360791786478685200523189192458330851 86653568800000*RootOf(247736299194206220369100647339916302812531876182 6467317080941600*_Z^5+371551555692348484994977595746566329732657226925 8776186140986540*_Z^4+278708068446260191836702128540979224345996442078 975727797656589*_Z^3-1440186462642635448816259885824653534572878374051 108941040901278*_Z^2-5883500290718305983570605945637295063020429174072 89296135008110*_Z-5493338187323084071028730805966736640960779155126814 3919974300)^2+60753901116024979383100921681709917384348060547252540952 0195054486420536013895127266148637022669586439139981004699649301300968 9108482014595360778461891081497265005364709251370608883418470294390985 92324671623799694603/5304358164712998305787301018873977878740683385096 9690263725211971949294681118800348245618419495109297569076033890432054 2598340290527156610228436228283843362293508836700770197512860624181784 9734990280845810360000*RootOf(2477362991942062203691006473399163028125 318761826467317080941600*_Z^5+3715515556923484849949775957465663297326 572269258776186140986540*_Z^4+2787080684462601918367021285409792243459 96442078975727797656589*_Z^3-14401864626426354488162598858246535345728 78374051108941040901278*_Z^2-58835002907183059835706059456372950630204 2917407289296135008110*_Z-54933381873230840710287308059667366409607791 551268143919974300)^3, a[6,3] = 14529340118416914659028084542521908903 4843718948258064168266133750891028928500717821220375746270952401057710 8223973002961018482223217192973917643312867860234193326465946294122104 402419475781369609517811842388942029394029/171304709390564410524909196 1731996218552484292581804666175827275058279073501694014761846807693827 6828066450305912207587645812758025377034970586131718448165148563335451 72286912976077837513929267327065571606640438133450+1254803644423021787 7496213384249604014376155625974572118874934377083026174186728580155483 3813596176086494781908320304182621807360133160116811819683307612980654 5757554786148716537414010826948255322131375690728316701687864844243/18 1574426718528746935877502483782939185470572592208385591306812019802290 3958120570946819523815072652390903400175164443252517923286899838821707 2770314969132649219707412053655134089937038728893269033231526244585323 9955032750*RootOf(2477362991942062203691006473399163028125318761826467 317080941600*_Z^5+3715515556923484849949775957465663297326572269258776 186140986540*_Z^4+2787080684462601918367021285409792243459964420789757 27797656589*_Z^3-14401864626426354488162598858246535345728783740511089 41040901278*_Z^2-58835002907183059835706059456372950630204291740728929 6135008110*_Z-54933381873230840710287308059667366409607791551268143919 974300)-95827466020067439896227829083672046036354007977939781773364326 3798245976875042121635303293836182889369727983603579443345950848866320 4086364553007483770010995283050159344260360044361044196619799111005547 63345066913672/6064925222820739241684643622806144590178229388693105650 7179627328720221795449041861887710997761196442409312437201453441413824 1598096979455697476275317290288551030828594676838953376074178066553874 94592021478093255*RootOf(247736299194206220369100647339916302812531876 1826467317080941600*_Z^5+371551555692348484994977595746566329732657226 9258776186140986540*_Z^4+278708068446260191836702128540979224345996442 078975727797656589*_Z^3-1440186462642635448816259885824653534572878374 051108941040901278*_Z^2-5883500290718305983570605945637295063020429174 07289296135008110*_Z-5493338187323084071028730805966736640960779155126 8143919974300)^4+12784338485224154310436121862774490623136173405620597 2302038129162860223209080347036743397104976678390421112035118649023529 9801140753397200371604931246303113612891395736986188820541488297622378 90703693541158956584128050525392279/2349293736465887325739584301367099 2593073961776930346504967542909023650188135067694865772608130401548626 9193776509737965441165151428117607547049228229062162430673445131340368 73491749307032306521933765713187225011508028083500*RootOf(247736299194 2062203691006473399163028125318761826467317080941600*_Z^5+371551555692 3484849949775957465663297326572269258776186140986540*_Z^4+278708068446 260191836702128540979224345996442078975727797656589*_Z^3-1440186462642 635448816259885824653534572878374051108941040901278*_Z^2-5883500290718 30598357060594563729506302042917407289296135008110*_Z-5493338187323084 0710287308059667366409607791551268143919974300)^2-25354125716418856586 0216539779399192884051603025824963101071078284441902709381240637580190 5950727614358121330865002238895833926160997778609513373059096704360962 16930438645789696073873903561337588212539955657945846272791/1485906679 5910811142127376875875054245936662002298108844259008695536454339885015 2561624891944514931283902815471143560931463869191533759966645881687452 73612069500255300569582554357713817362630569936175045262132847475*Root Of(2477362991942062203691006473399163028125318761826467317080941600*_Z ^5+3715515556923484849949775957465663297326572269258776186140986540*_Z ^4+278708068446260191836702128540979224345996442078975727797656589*_Z^ 3-1440186462642635448816259885824653534572878374051108941040901278*_Z^ 2-588350029071830598357060594563729506302042917407289296135008110*_Z-5 4933381873230840710287308059667366409607791551268143919974300)^3, a[8, 7] = -2498895347086584876500085005325294822962036978994001307801817456 4026898686147999349813661/55103368867570460500566397981743502861732688 8536962493583910496265830053166400108867883750*RootOf(2477362991942062 203691006473399163028125318761826467317080941600*_Z^5+3715515556923484 849949775957465663297326572269258776186140986540*_Z^4+2787080684462601 91836702128540979224345996442078975727797656589*_Z^3-14401864626426354 48816259885824653534572878374051108941040901278*_Z^2-58835002907183059 8357060594563729506302042917407289296135008110*_Z-54933381873230840710 287308059667366409607791551268143919974300)-39643282584184813221152094 63773170218287008640106161260376449878067330377822281287573/1110952224 6945398566956746644953101058869717783033988025286926064691829736557779 7324750+15680230501007595886062174398928936743305631472017726398109046 8836820316982954287293677656/20100719545990621600510019060855771388419 24685960992626270757811478472611788966350618864075*RootOf(247736299194 2062203691006473399163028125318761826467317080941600*_Z^5+371551555692 3484849949775957465663297326572269258776186140986540*_Z^4+278708068446 260191836702128540979224345996442078975727797656589*_Z^3-1440186462642 635448816259885824653534572878374051108941040901278*_Z^2-5883500290718 30598357060594563729506302042917407289296135008110*_Z-5493338187323084 0710287308059667366409607791551268143919974300)^4+50561545557553523530 2604514432484812813430326733501387202125776273194863563959546292810883 51/4321654702387983644109654098083990848510138074816134146482129294678 71611534627765383055776125*RootOf(247736299194206220369100647339916302 8125318761826467317080941600*_Z^5+371551555692348484994977595746566329 7326572269258776186140986540*_Z^4+278708068446260191836702128540979224 345996442078975727797656589*_Z^3-1440186462642635448816259885824653534 572878374051108941040901278*_Z^2-5883500290718305983570605945637295063 02042917407289296135008110*_Z-5493338187323084071028730805966736640960 7791551268143919974300)^3+29652175675300690522565239682895433970401729 7574094450179416187370447861572954469898112970941/33787482218669690308 4936593122930193610792613121988669634057381220335987199799889299479970 42500*RootOf(247736299194206220369100647339916302812531876182646731708 0941600*_Z^5+371551555692348484994977595746566329732657226925877618614 0986540*_Z^4+278708068446260191836702128540979224345996442078975727797 656589*_Z^3-1440186462642635448816259885824653534572878374051108941040 901278*_Z^2-5883500290718305983570605945637295063020429174072892961350 08110*_Z-5493338187323084071028730805966736640960779155126814391997430 0)^2\}:" }{TEXT -1 0 "" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 " " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 10 "Examples: " }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 " " {MPLTEXT 1 0 43 "a[4,3]=subs(e8,a[4,3]);\nb[8]=subs(e8,b[8]);" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"%\"\"$#!.*)\\xr$fv\"0v.&p '\\$>n" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"bG6#\"\")-%'RootOfG6#,. *&\"[o+;%43*HOxC\"\"\")%#_ZG\"\"&F.F.*&\"[oSl )49'=w(e#pAdEtHjcYdfx\\*\\[[Bpb:br$F.)F0\"\"%F.F.*&\"jn*ecwzFd(*y?W'*f MC#z4aG@qO=>giWo!3(y#F.)F0\"\"$F.F.*&\"[oy7!4/T*360u$yGdMNlCe))fi\")[a jUEY'=S9F.)F0\"\"#F.!\"\"*&\"jn5\"3]8'H*G2u\"H/-j]HPc%fgqN)fI=2H+N)eF. F0F.F>\"in+V(*>R9o7b\"z2'4kOn'f!3tG52%3Bt=QL\\&F>" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 146 "RK6_8eqs := [op(RowSumConditions(8,'expanded')),o p(OrderConditions(6,8,'expanded'))]:\n`RK5_9eqs*` := subs(b=`b*`,Order Conditions(5,9,'expanded')):" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 7 "Check: " }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 154 "simplify(subs(e8,RK6_8eqs)):\nmap(u_->`if`(lhs(u_)=r hs(u_),0,1),%);\nnops(%);\nsimplify(subs(e8,`RK5_9eqs*`)):\nmap(u_->`i f`(lhs(u_)=rhs(u_),0,1),%);\nnops(%);" }{TEXT -1 0 "" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#7N\"\"!F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F $F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#\"#W" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#73\"\"!F$F$F$F$ F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#\"#<" }}} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 37 "The scheme is expressed in term s of " }{XPPEDIT 18 0 "b[8]" "6#&%\"bG6#\"\")" }{TEXT -1 41 " being \+ a zero of a degree 5 polynomial: " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "P(x) = a[0]+a[1]*r+a[2]*r^2+a[3]*r^3+a[4]*r^4+a[5]*r^5 ;" "6#/-%\"PG6#%\"xG,.&%\"aG6#\"\"!\"\"\"*&&F*6#F-F-%\"rGF-F-*&&F*6#\" \"#F-*$F1F5F-F-*&&F*6#\"\"$F-*$F1F:F-F-*&&F*6#\"\"%F-*$F1F?F-F-*&&F*6# \"\"&F-*$F1FDF-F-" }{TEXT -1 2 ", " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 7 "where: " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " \+ " }{XPPEDIT 18 0 "a[0]=-5493338187323084071028730805966736640960779155 1268143919974300" "6#/&%\"aG6#\"\"!,$\"in+V(*>R9o7b\"z2'4kOn'f!3tG52%3 Bt=QL\\&!\"\"" }{TEXT -1 2 ", " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " } {XPPEDIT 18 0 "a[1]=-5883500290718305983570605945637295063020429174072 89296135008110" "6#/&%\"aG6#\"\"\",$\"jn5\"3]8'H*G2u\"H/-j]HPc%fgqN)fI =2H+N)e!\"\"" }{TEXT -1 1 "," }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " } {XPPEDIT 18 0 "a[2]=-1440186462642635448816259885824653534572878374051 108941040901278" "6#/&%\"aG6#\"\"#,$\"[oy7!4/T*360u$yGdMNlCe))fi\")[aj UEY'=S9!\"\"" }{TEXT -1 2 ", " }}{PARA 256 "" 0 "" {XPPEDIT 18 0 "a[3] =278708068446260191836702128540979224345996442078975727797656589" "6#/ &%\"aG6#\"\"$\"jn*ecwzFd(*y?W'*fMC#z4aG@qO=>giWo!3(y#" }{TEXT -1 2 ", \+ " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "a[4]=371551555692 3484849949775957465663297326572269258776186140986540" "6#/&%\"aG6#\"\" %\"[oSl)49'=w(e#pAdEtHjcYdfx\\*\\[[Bpb:br$" }{TEXT -1 2 ", " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "a[5]=2477362991942062203691 006473399163028125318761826467317080941600" "6#/&%\"aG6#\"\"&\"[o+;%43 *HOxC" }{TEXT -1 2 ". " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 488 "a_0 := -54 933381873230840710287308059667366409607791551268143919974300:\na_1 := \+ -588350029071830598357060594563729506302042917407289296135008110:\na_2 := -1440186462642635448816259885824653534572878374051108941040901278: \na_3 := 2787080684462601918367021285409792243459964420789757277976565 89:\na_4 := 3715515556923484849949775957465663297326572269258776186140 986540:\na_5 := 247736299194206220369100647339916302812531876182646731 7080941600:\nP := r->a_0+a_1*r+a_2*r^2+a_3*r^3+a_4*r^4+a_5*r^5; " }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%\"PGf*6#%\"rG6\"6$%)operatorG%&arrow GF(,.%$a_0G\"\"\"*&%$a_1GF.9$F.F.*&%$a_2GF.)F1\"\"#F.F.*&%$a_3GF.)F1\" \"$F.F.*&%$a_4GF.)F1\"\"%F.F.*&%$a_5GF.)F1\"\"&F.F.F(F(F(" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 33 "This polynomial h as 5 real zeros." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 24 "evalf[20 ](fsolve(P(r)));" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6'$!5)o3F3/Tpa0\"!#> $!5=3H23o_ME_!#?$!5?R2EA(3fwM%F($!5**GS#*y1z#HT\"F($\"5%*)y'*\\EUhPa'F (" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 67 "It \+ is necessary to scale the values on order to plot the graph of " } {XPPEDIT 18 0 "P(r)" "6#-%\"PG6#%\"rG" }{TEXT -1 2 ". " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 99 "plot(P( r)*1e-61,r=-1.1..0.7,-5.8..7.99,\n color=COLOR(RGB,.4,0,.9),thickness =2,font=[HELVETICA,9]);" }}{PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 719 368 368 {PLOTDATA 2 "6(-%'CURVESG6#7do7$$!33+++++++6!#<$!3rL?EPafErF*7$$!3)*** *\\7c#Q!3\"F*$!3\\EFBHEd?OF*7$$!35++]A^wg5F*$!3;\"*y.e'*ppp!#=7$$!3=+v $R4'pV5F*$\"3)z)f*zg$3=9F*7$$!3/+]PlqiE5F*$\"3a$48,k\\?<$F*7$$!3+,+]( \\_B))*F7$\"3;M2%z*>RrfF*7$$!3#3+++*47*o*F7$\"3G7)f\\f\"GnoF*7$$!3k++] #[*)e\\*F7$\"3M1mI#3')\\Z(F*7$$!3w+]iqjd.$*F7$\"3uBkqGF_JyF*7$$!3(3+]( eKE6\"*F7$\"3AUT9\"3Ba(zF*7$$!3y++D'QkH$*)F7$\"3e:$>k$f=ZzF*7$$!3o++v8 bma()F7$\"3eL*Gna2!)y(F*7$$!3Y,+vet/q&)F7$\"3t%*3fFW!)3vF*7$$!37,+v.#H aQ)F7$\"3s!z(yi%*eNrF*7$$!3&3+]P[kN+)F7$\"3!=%QBqVI_hF*7$$!3K++v3W#Hi( F7$\"3B=F*7$$!3n,++D(f%3hF 7$\"3\")eXzA%4k,\"F*7$$!3Q+++&e'yKdF7$\"33g&fAI\"*RW%F77$$!3%4+]PQR;R& F7$\"350I3d\\:[5F77$$!3C,++lB)f)\\F7$!3nKmxBl!*>()!#>7$$!3.,++gwLUYF7$ !3(\\j7sN&F77$$!3@++D@)o38$F7$\"3q %[pG!e'Rz(F77$$!3c++]PH:XFF7$\"3Zs;+%G\"e>&*F77$$!3)4+]([`%4R#F7$\"3zp Aw&[/]!)*F77$$!3],+]7Y))3?F7$\"37p+lJx1?\")F77$$!3#>+]P)3.7;F7$\"3'p9W IW'*pb$F77$$!3/-+DY&olE\"F7$!3DI?BJk44KF77$$!3&R,+]d(fM*)Ffr$!3%e=v-bP RQ\"F*7$$!3y5+++(=+3&Ffr$!3!yUEJ@Nu(GF*7$$!3!)4++v_148Ffr$!3cI$*G$3\") yu%F*7$$\"3&e)**\\ig_RBFfr$!3q%)3)*)Qb\"[pF*7$$\"3ez***\\nk1R'Ffr$!3\" fu1Y.Jx#)*F*7$$\"3S(******GzI+\"F7$!35\"Qsv`wvF\"!#;7$$\"3U*****\\nSFgw7$$\"39+++lo &*G@F7$!3R>H71qgSBFgw7$$\"3K)**\\iAT7\\#F7$!3)*pDs6z*))p#Fgw7$$\"3!*)* *\\7xK*pGF7$!3uX+ZVT*y0$Fgw7$$\"3Y(****\\(H4,SF7$!3\"=;C!QU>%F7$!3aStNq;8tQFgw7$$\"3]**\\7`eT(G%F7$!3%Qh/E\\s^ )QFgw7$$\"3q****\\dr&GQ%F7$!39%\\lC#*f\"))QFgw7$$\"3%**\\(of\"3vZ%F7$! 3[2]]hof\")QFgw7$$\"3;+](=;f@d%F7$!3]O`Ya%\\\\'QFgw7$$\"3Q+D1k,\"om%F7 $!3*H%\\s)G.w$QFgw7$$\"3g++Dm6YhZF7$!3G%\\aa)e#*)z$Fgw7$$\"3i**\\7[+TN \\F7$!3[`c(QH8hp$Fgw7$$\"3j)*****H*e$4^F7$!3%4#4u\")fh[NFgw7$$\"3Y)** \\(yRs3`F7$!3%z&=#z1-*=LFgw7$$\"3H)***\\F!*33bF7$!3Eeqgx$ow,$Fgw7$$\"3 E)**\\P].ko&F7$!3ek&yD*)4;o#Fgw7$$\"3A)*****zzrkeF7$!3?[()=#)p&oF#Fgw7 $$\"35**\\7.%Q[0'F7$!3a^mgKS2j5)GF*7$$\"3_)\\7`Ptmq'F7$\"3]h![B&zlhuF*7$$\"3'))*\\(o\"*[W!oF7$\" 3OH\")RD<,O7Fgw7$$\"3@*\\P%eWA-pF7$\"3uK04oD&)e " 0 "" {MPLTEXT 1 0 105 "b_8 := evalf[95](fsolve(P(r),r=-0.53..-0.52));\neval f[95](subs(subs(e8,b[8])=b_8,e8)):\ne9 := evalf[85](%):" }}{PARA 11 " " 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%$b_8G$!jp&3*Gj;(ytN$z2#Q*>xp,B,G2:o!=g4+wt(*)f 2eWCl%=3H23o_ME_!#&*" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 52 "e9: coefficients of the combined scheme to 85 digits" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 5531 "e9 := \+ \{`b*`[2] = 0., c[9] = 1., a[9,2] = 0., c[8] = 1., c[7] = .98485073518 4910144066537947423139759394029407396405762661517896925590375761176295 8562, a[6,2] = .168938313281281267473851057340218539501502003787002160 5942195177966143168054289117833, a[8,2] = 1.09842521408490993133093462 2756802644654019270468011686907235910368264186932203723321, b[2] = 0., b[1] = .3160843116756840262350221313512842809639381788258701816945400 719040997102825482847084, b[7] = .706109597947004354604427446730275127 6591380010815047434236191159889710522732167881392, a[4,1] = .171326130 3329450305960097857427853684626850986330486942023311461646544353108392 481139e-1, a[9,4] = -2.94584066033206262948322872272479614285893489771 2891144248878142050445755264421064182, b[8] = -.5226345268080729081846 524445807598977376000960180681507280123016977199382077933573787, a[4,2 ] = .67262417170967218854755783796744125429710349286386399564289652783 07211072184432193336e-1, a[8,4] = -33.07623221864911798168659941173284 463263304078376322101019419871746467000441914265099, a[3,1] = .1600812 5547229990307888009078678231525109962528377006953499682412415754740250 75052542e-1, `b*`[9] = .5000000000000000000000000000000000000000000000 000000000000000000000000000000000000000e-1, a[3,2] = .7427737686285528 963278681479970515742557598482052918511175801132136251741399470739078e -1, `b*`[8] = -.204076680417374423683571948556175685513224945401601553 0211113807328318369327833050231, `b*`[4] = .67148057049435195249681904 10461194750271489386836308656232219018270979200456349268161, a[2,1] = \+ .548718350709414439131457239162812573489064827153719526534451673590969 6637140393509446e-1, c[5] = .55090992858788297627274821469707440681870 53674268601704676341856715042616908546417876, a[9,6] = .24596689953585 4573555786292637498441114638794937337201280115953047744747156071833580 4, a[7,2] = .855219035549348741984179752385580814471873345550512211173 9814990821666458520680373560, a[9,1] = .316084311675684026235022131351 2842809639381788258701816945400719040997102825482847084, c[4] = .73144 8763250883392226148409893992932862190812720848056537102473498233215547 7031802120e-1, c[2] = .54871835070941443913145723916281257348906482715 37195265344516735909696637140393509446e-1, c[3] = .9028550241008527994 067482387838338895068594734890619206525769373377827215424545791620e-1, a[8,3] = 27.816138933621254501281163791067947873101252243366088130189 08369335411607922027565605, a[7,1] = 3.9086409506014217178497710269812 48918762498222747083159131417351101738337296533842639, a[4,3] = -.1125 0153879173382691741921381623368989759777877606463330812520049714232698 15792872355e-1, b[3] = 2.985109097250934336074996380546541800975670953 247348944187721715087733831599898507172, b[6] = .245966899535854573555 7862926374984411146387949373372012801159530477447471560718335804, a[7, 6] = 1.600609175905263039872109329560599817109321963418539616433455194 698487855286774712395, a[5,4] = -32.9448956089417291690647687292852838 4769742575126870478981077826645375105030665514818, a[8,1] = 4.79488022 1599204973543847410662191962061501996643878416087763888199061726560874 590551, a[9,8] = -.522634526808072908184652444580759897737600096018068 1507280123016977199382077933573787, a[8,5] = -1.6004872321811751274609 31028108210878695919397149830778148816621183252920128204453211, a[5,2] = -.44115260619129269720840438890854207929382041602444250185839032536 96010551650762091522, `b*`[7] = .3043475216034583522863366472593454259 212553657546472390325270669545004725615696800119, a[8,6] = 1.987742618 0903065564870807079013913235307564786383790579863205565181893324261801 18133, `b*`[5] = .2631758620767233934867111040933295447070246544613108 002740522483152101594661133387776, a[8,7] = -.204675365653828534954960 9254727829201856980820330550282738870979170840059218698385024e-1, a[7, 4] = -26.8919519381256737592811257687404421208247516350772056463520676 7800115282186106850623, a[5,3] = 28.6392385664628221300166462935107385 1163571217597829117280674571891578917165178627232, b[5] = .21520528073 0658247197648916039956389883149065638898224390893587719616352160479007 9611, a[7,3] = 22.6920586606702375900493681626830287082322374377042335 7045970334886351242175539675846, `b*`[1] = -.1986067229089250567554539 619354549032688891473101943037456391982135652974618774216133, a[9,5] = .21520528073065824719764891603995638988314906563889822439089358771961 63521604790079611, a[5,1] = 5.2977195772580827125292750393801618221742 39358741716289330057058579067195510799726800, b[4] = -2.94584066033206 2629483228722724796142858934897712891144248878142050445755264421064182 , a[9,3] = 2.985109097250934336074996380546541800975670953247348944187 721715087733831599898507172, a[9,7] = .7061095979470043546044274467302 751276591380010815047434236191159889710522732167881392, `b*`[6] = .278 5803561447122113978100020076653403539436610559103588896145514609509857 544451559736, a[6,3] = -20.1907871804290452776216991619003990542452534 3417614856648426201029029859585566652267, a[6,4] = 24.6432849578394995 3671244330671501122777682972938775607676252888011018078042908562954, c [6] = .628638734645801783610970890122833585731112232879017331314151102 1369678613494867911829, a[7,5] = -1.1797251494156871864077645554468763 78357149926946757148184971818819162062568528548764, `b*`[3] = -.164900 9069929464292286508839148291972272585272437034070526651896113624034331 023749428, a[6,5] = .3788799174033624932909712236406632263702512251906 908297038568901563541308858785115510, a[6,1] = -4.37167727344929623624 4595535672660353672217291310283169262192175635882770915239739025\}:" } }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 137 "subs(e9,matrix([seq([c[i],seq(a[i,j],j=1..i-1),``$(1 0-i)],i=2..9),\n[`b`,seq(b[i],i=1..8),``],[`b*`,seq(`b*`[i],i=1..9)]]) ):\nevalf[10](%);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7,7,$ \"+2N=([&!#6F(%!GF+F+F+F+F+F+F+7,$\"+T-bG!*F*$\"+bD\"3g\"F*$\"+'oPxU(F *F+F+F+F+F+F+F+7,$\"+Lw[9tF*$\"+.8E8xH&!\"*$!+ig_6WF?$\"+dQ#R'G!\")$!+h&*[%H$FGF +F+F+F+F+7,$\"+YtQ'G'F?$!+tsnrVFB$\"+LJQ*o\"F?$!+=(y!>?FG$\"+'\\GVY#FG $\"+u\"*z)y$F?F+F+F+F+7,$\"+_t][)*F?$\"+^4k3RFB$\"+b.>_&)F?$\"+me?pAFG $!+%>&>*o#FG$!+\\^sz6FB$\"+w\"41g\"FBF+F+F+7,$\"\"\"\"\"!$\"+A-)[z%FB$ \"+9_U)4\"FB$\"+$*Qh\"y#FG$!+AKi2LFG$!+Ks[+;FB$\"+=Eu()>FB$!+dOvY?F*F+ F+7,Fao$\"+F?Fep$!+q!4!\\;F?$\"+0d![r'F?$\"+@'e " 0 "" {MPLTEXT 1 0 32 "e10 := subs(subs(e8,b[8] )=r,e8):" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 3 "e10" }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 57188 "e10 := \{c[5] = 4783/8682, c[6] = 3736/5943, c[7] = 6631/6733, \+ c[8] = 1, c[9] = 1, a[2,1] = 700/12757, c[2] = 700/12757, c[3] = 487/5 394, c[4] = 207/2830, a[3,2] = 3025564933/40733330400, a[3,1] = 652064 267/40733330400, a[8,7] = -2498895347086584876500085005325294822962036 9789940013078018174564026898686147999349813661/55103368867570460500566 3979817435028617326888536962493583910496265830053166400108867883750*r- 3964328258418481322115209463773170218287008640106161260376449878067330 377822281287573/111095222469453985669567466449531010588697177830339880 252869260646918297365577797324750+156802305010075958860621743989289367 433056314720177263981090468836820316982954287293677656/201007195459906 2160051001906085577138841924685960992626270757811478472611788966350618 864075*r^4+50561545557553523530260451443248481281343032673350138720212 577627319486356395954629281088351/432165470238798364410965409808399084 851013807481613414648212929467871611534627765383055776125*r^3+29652175 6753006905225652396828954339704017297574094450179416187370447861572954 469898112970941/337874822186696903084936593122930193610792613121988669 63405738122033598719979988929947997042500*r^2, `b*`[8] = -841/4121, `b *`[9] = 1/20, `b*`[2] = 0, b[2] = 0, a[9,2] = 0, a[6,5] = 913397788846 7880760736919898868826134550231243046265371491290375545761371627272796 2213532064987085188858744263478292961829581774067103573225047340165855 4764814811424351521681268378884535938161974431592744259/95323495419659 5852769824800149700311821523461373708283993462400691437354920189026147 3330380541613003280554820216165148059607569509816652150550524317763022 2345509284621148673200048471056951702558970588319938*r+385467605972120 0325330311179758929666273589006997598856421583784756064117077305039846 5572941886898354770837243872123241801684309352049229091264557595831918 1195029472552644831070479074756091078042977067/31011057912510377124809 8820585128547645065711093629427540811912302772041921362271853204864267 8855379736700273830797206784187142695350513329532630627587515427549747 29195582332933884230248179249050363756+7436867926776687319943910235806 9447753918556511540892763560294730108648503973019497737617661829706110 6673596105153791419133062079716714118204625973924825434158001223003995 55591199878071765690358809344531802331/8222262527993201150558181096675 8765358143716001568068393692500408358852870551689332298162564466631135 9891959364286655335192817021308287636780819584742430943513572393501395 2221665719400912449420727616900212088*r^2-6333047740352570131568245539 8023396065686626733292498235907170727947683426591416359710969945233988 5618562384222565149966232953417549951399524591340954265352620404539282 348585549598644542396221658565295/260025271043282103008583580006091535 8592738451580294979089806660855473564349661298401980445220731609447264 5151177086739750414354885639389846648543973361073183878004057801513525 397470188945272065879334*r^3-58311636543997066165431892008196041651528 5412853591139914670404979893611640913946361961062194808998925576858680 6937663934510011704747965141586443525027369769366631647012521483890119 21776807645315100/2412108265707626187463669573340366751941315817792481 4277270933774169513583948620578868093183865784874278891605915664879174 7814052742480425293585751144351328236345121129884169994410669656264119 34953*r^4, a[5,3] = -1219843029695157165175921575310624282955227313610 4838349707587382180065200542478364121915819980859209507746240559972865 82671687901735542535715540483/5930910728248691788687517996418130939900 8180871440399403595842306897245504344596200165248899172890979552842850 5215577032976942436881912877689350-29481798343458578357476848613465776 6947633188962449939574358425567320470940305803102534611744637002799396 7427107682348815313027727615731080123459235714/16808740177559360592030 3066853032029137643639878832222855190943992501966236176616958195603130 155897844323625078637232854573238004270851217836049875*r-2971865185442 5232497459862864523420190324347952410564264099847206167710800702306907 9888766891207805837664449414821602903383355647756685521005057996195223 79/2073302071768021931158298228609865735403121750025435858177828563832 8475862011598446403566994094296146104504741366307215168760330366795261 54935063191500*r^2+153245695344883913604365111979144554770739048354980 3611625417213817681233618625955013400726140895047596640629548290210804 104141953036133574353470211/351887487048934584797331514682902004771109 8760961889090935029893065631603210823460772309690905907173301402412949 1864343578098526983776262629275*r^3+1179906793276544679265530770253795 5006682173138762292037012616939917423069549936658627437994047307285618 911361097978346341929835235547218712197832808/288547739380126359533811 8420399796439123100983988749054566724512313817914632875237833293946542 84388210714997861833287617340407921266965353560055*r^4, `b*`[6] = -270 7758917837457646327104331572245458150477463767415263891464615588152243 7998303461242559871451089507685472780371634405954734501869968912373916 19/2337216931928484673299662305852056768336180774011591406945659740131 0266942606052090822243072826907799567995237583507304267269791826051127 6210000+17617492281711548320082341048209430706029578077288624202134439 3794897601087747211676182169889456842230739093563285105518567677655740 9886034344249/23321686552023816868451133097991407639339941677393898267 7484744425829795678308932817853632596401982124826487695373394209881588 42729131656341750*r^4+402834885798946831561258635658568157055319577638 0896690728610460599029107427326806112661900488479248631808025307185423 488438072622160428478107109557/401133008694809650137359489285452211396 6469968511750502052737604124272485666913644467082480658114092547015588 3604223804099633209494106448907810000*r^3-3689456581329442033202155515 6166853878046163493536319699027809894736808295704300959782298057501314 1057846840485058343985644616841882509501768664374843/34497438747753629 9118129160785488901801116417292010543176535433954687433767354573424169 09333659781195904334059899632471525684560164931546060716600000*r^2-379 8063776581677217407827983563807044622485899336335183859901582792600315 6964511252729988451742788232803070383375723285564002016321654146546420 24043677/8452077590932979124053568796652792891334130533058118004937589 3182358318344546266176040477624263946675577741177673237464421727748180 548692815822300000*r, a[7,4] = 114044915481241860411811562192608608364 2414618288236881375454963223683430908475598016791958000575598003965433 3834419784534767091307273155111587851821659067448143223635621229883040 3903515574166763549966361507779318142845235132139794105724656227456701 56046273064113287373760097060591431307518807/3117973339356095873699237 2172829544200838492932564088331968073258534597052476896882213767697023 8936741033444336009028168287013647974999671086119064102714355493543923 1531773625470609462544887419142753106963766524054829050708101003335347 58392231695076077551819243527080699412026011648236380*r+32838485395064 7051605545407263987396601701209469312251205118185628166306948776528225 5101217165932690591613985304118253527522594040723049021715786520606371 9973872487144663048284527929978215390463421784265606764485958149190302 5058107869732828624223001583774994817716605102657044691020371478380386 423/107219481427848822195492169766940777506990038896815495218712611740 4150596952996651364730504112947867267877318007364023441631236443160963 3133900090767891206716998435743203395064440533126045467973062804150755 5797110742325916172084813361117005883336495227877063815600787946110699 00699221042308160*r^2-761560901272215762248414699644097534532914266501 9375053185622261344174080016543962528021557417028637532751449480067219 9783044016481125874390713611485965625911134381628102081342393522100478 7963563137964391576479440747131604347586930435555661737688142499093408 22390597490149998008493058700821/8517716445567923770398064936338522278 4397964776121278520595791598874991615148345890291607610606750594453790 8873310885794070169769794105185322008955314836621194014193339545295725 5929244337357837229007207566981185840147532787415518601403341157034061 11843647778690835966403322410131319088*r^3-621508423810728243172892576 1095859548160489222929196463324667926452775639059349556312789409819667 0375095217237043936586454185072911487181540245169572650935301561011466 8245126247304054696801430636712473355260200851543209309622544145814545 472460044109859194784673332308824967142719630466135/736143284713922585 5529524923901336707757834223905928371299383338014069680061303080737681 0961949341786943621972609077397885491063578326965847812746981256959251 5906027127347325563855605012292730451916727466792218843688973111897209 6599020594170286604254972503989528725679286724033596982*r^4+6434859077 7979311159285112425942366919028114478182550240562902155719661074517984 9715294951621085703049947501012056905821335772153764310405466709392994 4322372036071370706333757205060143769652692127063730620662059625160136 7927453048778838091893949772277359996177042608462807472409228087707/15 1090260485005495161631830476575930224770192622340704800410982537278061 3085394839589354880284741556691070819762521313759652012415410118984540 7870921712784946153087767998766091798434893551006096003586187969893996 5233748603950784902143852751814553665080645528883926304177492155981958 08, b[7] = -1532544130951018428010386346233989/13531382621337517244455 22589525545*r+4635103126496903361282883331127791/405941478640125517333 65677685766350, b[5] = -257383713044448911957215132629/658202028515188 915514396050180-4170386555640501239598707574/3595221164158594916675272 543*r, a[6,2] = 638716741667507071038717322659409973293256144725454284 6692184119779850976521200560391561686470323040143156886531803768365372 171906749806833492477853701839585449695842428514679871/343524080815647 8700889635207042417256564243579007595267236187954068034438195878422169 4175176772310846484183885501948213711466266245212422810263442453395070 5830255242944212500*r+117073125253757256440797676183470955589929047972 4532912347211301244555540715473038777556760730894884614628087321695021 6091531184564240509452496443957760091696260604249903144137232567/77041 0005242559623319515522432712776738807693318770031932169085165657856672 7290008118613686310803579171519639388570252728358167976592972688915081 36088140116275319091509553900000*r^2-382424036934942791692295996055214 5953631657603106685002716120981318706856605840036308796781118970183184 1462365033763256571142780703542405866757783080348739225545992656241523 1/82837131158868202214543611659832058794116886718981481231264749276384 2466846469866677241276173172470298426957866142595939222395666955292474 3825500388139607099421105555000*r^3-1832119479817618039192234458969442 0276569069677725394818601361983880589154337494326335699388610509614006 0399412845642896598265643561928600806987639163262466386537880771769/42 2638424279939807217059243162408463235290238362150414445228312634613503 4930968707536945286597818726012382438092564264996032630953853533032564 030810275309744602604875*r^4+14262592165576012337962367236590389606942 9924709977857660483796986956672390494149882803668629132211065045495882 61222587587813064272125055574917520980400639253514451709445747479/6451 9413679724589598325366607394569052856074962308401003976961491109946365 6953412144310034567479288967509822056602694100401733485433959504817933 5263762943323283725382510000, a[9,1] = 145198785120852287/179174764395 314280+1882863507532441/1990830715503492*r, a[5,4] = 25677602353528756 5133877088017008934943157073131093750199917545465877578163366803172909 50413793529244124978211435429510774703266160924846364126873658/5105365 4037022802288979384842981229633549482614977328426550412749743312320704 7243914701266484401850879064998214973782657600182691483922364560195*r+ 3694135420324715036514482048331613320481424958077465631617149390918077 9800376947343485795917594666668902862295899808000980336531492212887137 5119/62117655549290802773970437549184915628575539503332202825214118325 0478594726933018063956411949055151361304646225668402426082129204581826 28766+2588389337417093331713395412264600583553437104903888397416558520 1603423418783110122487067717988761123297031004816462072361617583235234 1565624059953401663/62972980466199725863379771890989247378662168489487 3687032023824463833843038452540460653522166293536330964039798229661782 0612386771890354392728485260*r^2-4449052464635959391837494130076945861 6752778737621069178647351303131568522983060007939535937189334038526336 98644701522182139417803152835543556189/3562658837798792106115691481840 3092050663831887058123469564714525208583776251657231790284690677383235 293514219706565639607086163450300655577*r^3-19030685820692650950783583 6603597076046193217697786817154893212172645760632910543738082607047236 57912109882486421455509827537662393088554348592440/1622989026108338626 1193705639494741934191301192993145136135036617039465942514643850037796 3590863634738559342556441021247098948077940258542073*r^4, a[9,4] = -94 4236505580782123417061875/136735428246913509796385658-5755410474035802 2895087500/7596412680384083877576981*r, b[4] = -9442365055807821234170 61875/136735428246913509796385658-57554104740358022895087500/759641268 0384083877576981*r, a[8,6] = 13166679696608902926738845177657687100429 5812801704315345806042777532390948433090185766036277582819852905103754 3884227662648875679179884257239138580132560315365667455373004308230641 67/8946188832483994566784198693178057916036511734084161140200302911068 5010053831295872909542869214537689374146610931739633085317398268428792 2060205488210135556829289157059598182184000*r-895118615844111230532297 0124694665986406722330447710960275827474089105398155096242130272371057 1929131940589435535043711274455953264535829334028734709150086282341840 467335108416092404681/100567388935191160389895665049535380988735641790 4758862360763451343884115852137335049196238225225996830074219240574360 1867108508236481064770783525301649144177355543487197865018597144800*r^ 2-25242328715966523485566495233893986737238188727617230053611032835462 8556201294922535140537224546700830838369390268274039172414429160819792 733733229935425756565874210791652148701286747/687875437313209031394635 1918572871476657704636831455966899886808097702570808052907313243763510 4377348158291329724648439583505528293304136599066520531115897245933949 9808335500588040*r^3-1714558049569022822495541747122778418759880351952 0136606325874750557531257602242320341402256841279599070011323161644583 7140461860645681441026667338433674711162510417024488996515/67441413125 3391340243377379365158582361828369429336049148975137073777655085302649 8405078398672926129275490345672835056235882341297041465998575093192979 71462076296619287359799*r^4+142613221839597384316344699367985144169559 7032826981420085152221609575011941249274122009072134137468970928894108 054770443115508345592909836682148944200005269728745217785937243460751/ 2976043239078131090850148225504854042250898325941776360274580206845506 9295898860419520001125920163935601885455562559184415462442307585055726 527865561949867955248039596900052904000, a[9,5] = -2573837130444489119 57215132629/658202028515188915514396050180-417038655564050123959870757 4/3595221164158594916675272543*r, a[8,1] = 404482722404371756445405894 5056902115159725950914318524096954370631778910438744370479150282698758 2242381626048936875055098393128765590412563802440890460321880101268582 2561758088035272366005197754045490049197219406394952616992490276564932 9383/29362012142024031337150935297060051699906748648950259407543796556 4999374902759004769351966493194638370194093446117561651612697144702022 4336094143676967979402696541434317507457529583467016988767585453279635 26216851470686416298980135000000*r-40442923663435144752170916260716225 9925185761551494036367463490513590837123427591309254005102380906419051 9766971159739314153074969214951761181672230187545544477222692969346924 533460238612612445733705266868273277668524214893820098739/117530663638 9599241454867305196449767121901558794015178364068446105633832461057005 6451666868950279513947792104669215860821623016009559118882656059609234 1067492386960637250485261172543280439580539249569385576655008814781236 000000*r^3+14231993470203303396333282838258577459305931920623391513691 5376009446481065527118293655802393543192633445199342354676808914079056 8968190095987522640211135266767326031468128666935795993048561440082526 32424387605981552449970033350907880269801485701/1273084647345465067167 5985083733290682827123427542184474499300519404035119117136653012844641 4267093959300688801019754864376570145104668891258666791355683643826428 3538516794477896693532036930472046962133991545049384981079290153924713 3360000000*r^2-2177687934217391683527160185016569649796821443042165533 8122216145763104620394333529154862499210978358356583142308421961083105 2829888624534249847194454883507534200556078033270493511781401033738574 09231879951645484365902047018593/6749224352211791064586504724702711093 9921963201014356743579308838905429247790301624506050885323438464233818 1737432070576558385561887474402622089443253514671049826237741433823134 250961451992907580301796822374386581183300000*r^4+18602475079023331974 0132261966151532532715004374113327114051634262333647540366867725842873 4076417821412007720727813087432504715947843450074685586864478196247069 9562598577589701888157936527835820433826306444325662404660521301806748 09670917/1130213779324100644894342337015944251479971078708590578638413 9813247770645815903952629426136065230667016292289826497962532004380870 6472147660400077381285494249746582876696357627441865610918573251084007 5561287763341667437689041784000000, a[6,3] = 1254803644423021787749621 3384249604014376155625974572118874934377083026174186728580155483381359 6176086494781908320304182621807360133160116811819683307612980654575755 4786148716537414010826948255322131375690728316701687864844243/18157442 6718528746935877502483782939185470572592208385591306812019802290395812 0570946819523815072652390903400175164443252517923286899838821707277031 4969132649219707412053655134089937038728893269033231526244585323995503 2750*r+127843384852241543104361218627744906231361734056205972302038129 1628602232090803470367433971049766783904211120351186490235299801140753 3972003716049312463031136128913957369861888205414882976223789070369354 1158956584128050525392279/23492937364658873257395843013670992593073961 7769303465049675429090236501881350676948657726081304015486269193776509 7379654411651514281176075470492282290621624306734451313403687349174930 7032306521933765713187225011508028083500*r^2-2535412571641885658602165 3977939919288405160302582496310107107828444190270938124063758019059507 2761435812133086500223889583392616099777860951337305909670436096216930 438645789696073873903561337588212539955657945846272791/148590667959108 1114212737687587505424593666200229810884425900869553645433988501525616 2489194451493128390281547114356093146386919153375996664588168745273612 069500255300569582554357713817362630569936175045262132847475*r^3-95827 4660200674398962278290836720460363540079779397817733643263798245976875 0421216353032938361828893697279836035794433459508488663204086364553007 4837700109952830501593442603600443610441966197991110055476334506691367 2/60649252228207392416846436228061445901782293886931056507179627328720 2217954490418618877109977611964424093124372014534414138241598096979455 6974762753172902885510308285946768389533760741780665538749459202147809 3255*r^4+1452934011841691465902808454252190890348437189482580641682661 3375089102892850071782122037574627095240105771082239730029610184822232 1719297391764331286786023419332646594629412210440241947578136960951781 1842388942029394029/17130470939056441052490919617319962185524842925818 0466617582727505827907350169401476184680769382768280664503059122075876 4581275802537703497058613171844816514856333545172286912976077837513929 267327065571606640438133450, b[1] = 145198785120852287/179174764395314 280+1882863507532441/1990830715503492*r, a[6,1] = -1182283078649947860 9719988363589910886129786406734663997349050444188679784652164122097413 6043906136524538437649790177431571763454389822291597161211524598516880 442443642231807288919962811031303588008527598570033209847399549723/399 0298695165519310428999590644388432187440079184630821420176138072108284 3758255051982358187244430411955278077783848496840775555312843107427634 3063495427164600782680645865379403593158179785832463927989058873877886 62262500*r-22032399538564435947452098077943918050103850834225426918841 2524365009404339268100583491943965095539128066696000779466848769642570 7873840005887318018790952839626542373175358487341242671763631896370968 60085574351263023435684151171/8948909873691204640188769748618481790585 6989509180653888383150189830481790935179996579101961260175937211703635 7765775622482459787149361422577078710399077987811355291795127424209124 92274453302693910250346270115014039900700000*r^2+788539044064836440649 6619185831081315419688811821944188005022301848765531412303495452755781 5158737051862164866586938337411684431615239105062433176917974631598597 3503619875805745989326239421865686924426086597875215709267/10691306012 9796135328002628979301783789744024581172505187328585468540281410499104 4332117123334950915159584774544937252575111583386479015597824068182664 77768037511067064150635484908945061585126619849827925788704135000*r^3+ 1267151798016166373200146336184940627008210746537344194609993185376370 3796716857571850127093322830086368068543232555946665170796041004138643 1545583540296599259955777800677909819191221780463659008973205305081907 549911/181824932193530842394562294182486026853306164253694736713143852 8376535398137739871313124359413181828502695194804315055399849631609658 1897922178030317428191843114127051726298551855262765575701806096909511 188555125*r^4-30670424922658291983853863086287653463440725687984448189 6825379486294081645412299789171164368920744599951081490528472561940598 9533003150935491050608493633539675172698641136046659765749508124038629 77921165067300740628723/8827362099749510406612282367379671890468025504 9296370797116967908018876406842916908403303237550934185671051799427809 6326981180882401196967677113211836246250810569213053928887323713537438 344899403098170082955236870000, b[3] = 17974973984575631498489451603/2 744221596226822100435718980+102246402723540783800142042/14989445693675 919035993423*r, `b*`[4] = 58774150788468212093508284722245203606107643 9225063502920690199119623574186147075856863245357936299511587142544597 515499390762133932551086785/287770669595916334323883682775181669631290 5671918544508389045417432552899494390626874910423653296806091449193120 518249440199692265869751238-271761646871080696624590695978672940380236 2916267700834858074471977688325662875216748918967242921039547396818660 204938043834785748854468098700/209664421288184232060880397589429768379 0531576708636369071109545934790118662566904042812478142247700180952200 255123290291191422846957352073*r^4-31069992888684254366333366934962913 3736961125486363451241659374997996907725741342813385001657371099127817 732218611490851685105945220388763794955/180311402307838439572357141926 9096008059857155969427277401154209503919502049807537476818731202333022 15561889221940602965042462364838332278278*r^3+358547772723949663090588 4854826710775320326870120147686980350815815044537969319821164460452624 03441261270010189561072872346566415823624394333007167/1953854355407737 3312060619899199924343336612142084713977918907014184471724211714476098 80777130848062807828631608948373729200122185388168567420408*r^2+110730 7223493200354929395913575453948869529416716132706664694339006589013322 5805029950433950945419309855122560750939733400583678227887506281755172 139/143611779999440289094533557558744747120493778782754648578484808214 2465064960935945707547921977923579101854064957278760072181992305466939 8334731572*r, a[9,7] = -1532544130951018428010386346233989/13531382621 33751724445522589525545*r+4635103126496903361282883331127791/405941478 64012551733365677685766350, a[6,4] = -76052585987323210351820183626902 9814450875221815986374740920253055075481004428795621966217586606092749 1307766118655204928341181641533481716866925050343683144829665808228318 03238079724680675914122454304163709420257430612/3372553865854340516881 2099586852578930241111158501329661516017842462519871143628508770450289 8938991094722865832536712886791085635376355666161641855878722872171906 44667265997423857850750962302036761265178618428011645*r-47428486842005 3186361561919090472820753401878739099349012373939731405243762774041615 3767275810712411151160760253815483990989146694790760355294151587582868 4370770875268137764711096750034177321855710367548733627977144314681/26 0810832292735666638813570138326610393864592959076949382390537981710153 6701773938011581489085128197799190162438283912991184395580243817151650 0303521287902114627431876019038007783404580744180241762045071464917662 33880*r^2+174110365987125089731919598708432906448150119580297069754166 6171238254251807222922328497504177613842000462647678840790127380347682 8936101548044601404940010771145764200150769282982813555809329972399869 6082870790537/31159196582582104912577779782292592535310229719888419989 0262223594830753057802130881729869669543945772154608192636397599683173 3038427391313040638712304093447642147461418146434995165935154166295622 647440552134*r^3+50298826576355790743630721506855710931278688440080061 0591339728277466020334799521850691001366495109128186937962203055842125 0844029785088817499610381236285498363440796298838621280797940099978981 5007041699514220/96348783495924876043839764323724775928603060358343908 4385473789718091382367971956962677395391292349326390254151627698205575 6750273430399854794801213061513443544055230111770052551533503878065230 74411700851*r^4-202330031316240299169800615699850964583859270843817127 6412988298513010656924477846164972899533760639417332207342995401726067 6664458556059362587578422146155046158280044817975965832728401607918333 40462542027854020837/7460783377163046244794314539579698350300829280425 0376708826187744296700762975701150392280042903296981936867147645209277 2814391804609917686390270399864442379607679554622481484917907269882748 710820701051983926732, `b*`[7] = 7876913464733306367033982651899265661 9341714526255891876482359081099458614983161973406771669601867200199819 6935500791507456807181880579196846784212651/98248683984950709009054120 4485514267567766140659089481029669110859607814526381421553547777818193 822481446810917942735039471569151483344688172245577500+100402212765054 3924587196611885853980820110594787551132713191961836629024759081482725 0614891118292235760785770848955411758841315436850682493478729550519465 37/5329450738421658734841636236671447868707969041698197935371388608402 3996095076297021461422433859014803594841534838344690848615532837638290 9375593752286987500*r-887086188926299800363376833038458383885687949566 5382463213809437012812554503518397197749078168484591840108783850826835 8536304842475220495501632081156/28010420436916144768039563730770400399 5255322076739053608470591193592447510173392024891075627964193188643283 96280515066314279220564239541026601211375*r^4-507094395013454620800017 1665282778187263503714694060017974039185983697897964413492426347077791 1003864257126707612245706763325514711871506918805232805277/12044480787 8739422502570124042312721717959788492997793051642354213244752429374558 5707031625200246030711166121040062147851514006484262300264143852089125 0*r^3+3251039007033752913405737671585572499673068731084863976827908897 3949807436601283504853181707224184095175495820159513018287536977282610 337732079869458321861/725077743430011323465472146734722584742117926727 8467141708869723637334096248348425956330383705481104881220048661174130 0661143190352590475901459895765325000*r^2, a[9,6] = 185204843400250803 72728405049/22532661715739650832172446600+2483225798107351638661945947 /2253266171573965083217244660*r, a[8,3] = 2381412058070508741301621284 4479314885039096493872219275317025363103788375380021478011995519509058 9098515306153761195416632856351155095299950661740953912683907836874200 2558569824076279844288034961155948997158620542449915811159522343826669 4055835973/55421237661503884326919370241580525732545609275847971618333 6882494615171710034461827768080599274513970602113555150128823915714485 6923205295239588420656076408658923273313643455683211456393867919788722 0249360297097230699335716716242496754910800000*r-276204667726233166655 0263007119617536065049734742506783043809201123790549712079739637946781 2598894319390914629701983177194135672913431626441219063108608497855982 0532264899591434188500049119361418366442926426831502889033351481613006 6841/12980236064298139443684098662732563243593859749895832370020360401 5127172077405811610643129708618543012269421303466140989283727217245861 2504155235329777846772742593941499169192134185469545435311096824807031 397583241690407346502120000*r^3-16620753710651119489472498090262529941 8690981049830968143602396188636273895657422554859831288605027596597158 9029011905429132707768458738925825033581201001972488815898659254369980 1246368776468640666216376174972640666980895327505526559277696752667010 7/21729259148403154647524098076069567431734665455006127800008686162143 1869187943581537134245120741196386609033799478442116975811600217828235 5849181287539282172345992761238589345561576146772607422164249521198695 09831100317675234304708343920186400000*r^2-949497570550033406660397802 9974552949612795149825545820067207087577209116474751068801128240408406 6282089942743736998253928125983686516783190757389346614713250098772955 06155399934053279885569336781001188655259222820474133046582867/7453929 2666410407857877906300532106719499959346547081282015930101183436537758 3193183537774317950880917325367583338251438520392383326000356741786071 7351901430650831069210828558753229013373472314736406622148669823593825 346261000*r^4+78202706990086394011641334221169804068368132039681900000 2674292069018523265953269469920091243093281102214747700712440581927917 7735022540037487388376306281306358802389409416387619618854098044165139 47049297699033705424464608211795765373220113/3096040048830750573339476 6871536215364130260532403073747364242345732309780884612059693139150779 6776475650017613934957697940450036237339816618167875735262444351091775 1646735002422092482155776675467291908067221846383571317841563953697680 000, a[7,3] = -4359687692504895480442861935273229629915496478335712085 6305830844411443404027544956983897537653582242033716717619405487234523 4657080204798665157345857340320471180620590063072050644661113760518688 5835891102678574717333636911773797649313729603896026310437971663754061 630494128808974901213525124749837/554427591705996000797742840519797056 9293103776205054131160305898675297003543838128894796836855815870996863 8991663832471186984037607261698859159230262910229661034942516956485125 2598137466952649253099230019595892048380491667736759510378655486319934 0095122819002826975490730834153223262318630254000*r-229458680570165289 0737942007362645016615365062470933809794388000053161084768284818173771 2069155026060182675939077491582848117701731481079692268158699029391033 7920068317267685532711131786776578678668110328640122109666034835474062 5947717139058332504185325714986359548811877509885782871497589563755413 3/17079619217023539804794935123705103475368132878345972616504825131083 9735530416405362656561897279895513126832937689681715268328115852406918 4635637826047893888092688155925289523455805983918341311435371620683077 4549915311116943832042059650156190295403003656742788928521566683631951 870928974241918000*r^2+25827962370352032747551595515896905646941316733 1404873803794157518710874632757090812334614532746835612485279751018870 3213933379242546635362017747000606434130824556212239539360182140442625 6644998382882671990580262578552827550356089180404557152115186716789398 325026835646910597852268369564567/342059733713448806931833527986719764 9878702849798817651882378882836837024297885822694962911872831522515118 6150151164876601268404165724930350552108856245989532432134495223925013 3834051571649575669319802396233416790999429038783750303557748003748469 51900756451101868504033057549772845501300*r^3+138021707368806975946180 1284716176864663513316589339322508474065045455659300194935410251470954 1891708911780639559630071248909757967106723589773649899496955179351141 8740111988205915301787648988496854560556533214662353063438269369836034 181197117230690336029472541905830737985345936574321858/118249992261816 1980118480155771965460750647696810721110684464875179682276527936920155 9315293995454673112973289681262731371433428084272530728268435607977112 7388677699351111376521814469767602298502884585988579848974966075805987 637120116928062004108349741232250858061438900114632435637905*r^4-63439 4851192358429014941417353565417256705988197408136557836756900591669196 4578035850601467775066400537679898013200733314400181414636588442497618 2104409440280694616419516457921620953143269086227701050174552921175146 7699721601886654063291417013236330935059604613921762486241610781616428 83047/1046139141857627248073480523646958926231068215709241781435031067 2532283604969740325288545378283533885554722202304605400478698813643523 1282341920336360979724819161172728820199302344098772008613472918388606 9335142314978049281073181773439606559403620943463902826138398130238376 17872980089978400, a[5,1] = 102602781687438361248390214519225847837261 2842200763356764711278851509745683286514393192974119573622843405016641 2160569248243734669252452548863785901/15765471044408336694800507991029 0707937253183463930054397401817074943712232972626041990636090504674659 84816955113950519697006826001716327209060000+8793501368900101358795109 1527592899560808417669986847427436669198482861567222943640263156067689 456567007591360378130547596626934542695511994646189750179/161967820846 2893976971791961589728088390592861819915499196943724682156098148008260 1012805036763978834443435668971187291017126643428979191501739681250*r+ 1772829477491748350545895152162012907469472307504248775865200351652517 6482274726415106500108608821687325017304299770071450806226938956479637 46586971009434113/3995638161730728581590945983111086545520366550585610 2088189137058759002837245931771191855838694284852649659566307320967786 5169542297297334886916776650000*r^2-4353182245805773954874301842344304 7121404465226653209634715209338021484911415969898556627907727631756597 49395990095960038748603749367183113836219077/3229297822687775079171389 6054934962998807157387758121799769135260686693033608874742048484360154 9550721237654364330731895035123687162504249252500*r^3-9310301946161202 2891662453575881310852076443796635123411091021408083145554665910363028 2832252420444051564293215316673351859090573653183364342967846/73556228 1834437656922372076806851934972829696054490552105852525382308007987757 70245777103264797397664281910160764222264980222617631459301218625*r^4, `b*`[1] = -5206688079239130274278018158492514754448177421528047456838 5934454458990846726340989844543228291656643540640585900134022541962736 15211/1885438272501772669665579848762848185847601893981228761283063678 83934658445963561393440447224591333938178286944391423452490719854000+1 1990267138368666299757010430960615519308810098357895016961803456453671 99336531049467590524288602180757386567629115496838316306743401/6868478 3760931222227050427420509355376326504041480812582332196806485131318035 25071810343508663349457249594134821229912466826995450*r^4+274164893399 5934325742237814756429176930780456268580102530452318774135044425103069 419943472404362682980005699653936151964553444409881893/118137828068801 7022305267351632760912472815869513469976416113785071544258670206312351 3790834900961066469301911892515449442942432174000*r^3-1581931676645551 8901767211780898656496063001245567255575611843907641461497623292590369 805696392597213571192251339513451724292696805176343541/640070752476767 6226849938511146298623777716381023980332222504487517626793475177800319 77187434934070581306777586336487050818620975187320000*r^2-488549784960 1683652243398272317161772675996084727351716377607380899125223730033654 67509001842579957970570574191641998515193529099401981827097/4704634193 1452307486650291208859506471916710831509791229052807954328430468331523 86762980956158198522352375559631318661955571112435339380000*r, `b*`[5] = 4772816654786345782129921555817104717653435444926904857506995809414 4544255431090490829210438468847551792180339031183706534526397714572972 39312807487/3106398303105750247288331872537917953428049317823874144085 9078452554503494217811954740179126037373723050908387282877968347339532 3636400594611401500-78637490263265026305737507195563249166567702485900 1276893868537969384212654555473800321396489489268816447922998749851565 48101285832531610292218/8178274293700417500940305779471579782294221168 5940206678892516976155212325349884256994572150554250982683904479058315 1458791084737399149765675*r^4-6293332425586408059082922869408531655382 6162694204282860883734415989049129625892697425022612378065728202597627 3312624603275336100033404871868689759/49233211248076513355660640792418 9102894112114349360044206932952196454378198606303227107324346336590915 7571049639310571781922330119142881589363500*r^3+6241721060882360226149 9499676533263326812906899353936706768648394899543456289339447767463110 3638997964117701906704441552760301434878452491921759434420989/45850594 2360661684290466208061349766390669247420872913009651416782844783690092 8585575856885197971891002990973102792099637073574505977050766884691369 0000*r^2+6425459723481004802016136833618088216444993465946523921334828 8670916553763923089080096850790988828030739517534411220899567317693082 17037064815151857748971/1123366818352132461926879455065887269498185474 8046476067257868540797285098613987337192690977348895459466900000093107 1596934483950886631547029321124445000*r, a[8,2] = -7284873402904816367 7580924574794441768836138788080806611876832329825730694966014894783107 26147210808487269555836550510453156427648784420854134137/1027641664406 8866534497212449336574233822862958779432352825587117705275410669851133 85371057560591654276673697849883186142628561696806424000000-5887931557 1681235886120792865373097204159750833599914695596615676728565685791027 6971377166785686981681258168929895433656937314342215027314265751908536 3/98713170885794705441865403042048360598461176312996725109045922155293 5917108267976782871797543097643580195259220110212856390474223292784513 91250000*r+77427604255118781748056193865800107550589211536186668871007 7290778502027618296614854722235312847984537109619490632583403524840886 5912673317/55677675441891384759412607762668036886045973573385411331280 0404754702764380927612594612828728604790821412798587510468524510686477 00000*r^4-863446674456867180730505490465491535406971222343733363532757 8653302902035952141481381366806050358992413021067352650480039933718121 3741125455649792146636233/17710459032523380752343211511117369869505247 8462357857742309590469550742674784718607870972103198958560201432107544 0403226078696153150361122560880000000*r^2+2421459496470065232699788994 2742090488586610882364416257206407266007134280751244669670620390987776 51211955963448595966288896480199715605814287/1635022469074078713422750 7255183491807512037117647813473868577739625905568649679160095459653396 101662170268524374697661061240646788000000*r^3, a[4,1] = 6446720992488 1713/3762835814922100000, b[6] = 18520484340025080372728405049/2253266 1715739650832172446600+2483225798107351638661945947/225326617157396508 3217244660*r, a[7,1] = 26294602273577986076316478466466528861858099217 0136409176108858302119903245470376069542905366331095637091494414032569 0731156241055021449044228789190558902493451307904772247734797314702719 6901279720976627573298617130797611719497284440367716580297121892709971 172766812908628417242151450819696543/250864180816400176575149668794358 3434055276375326682826594264265239927643326371515553576377905159038211 8782306145099610289375663285565080179890051211136345045564829233681390 2691657940648219862205684195055316041847105767586946772891267930531998 2444855515033873924070166963225097391657925000*r+146762858260941305150 4336779789650671624215968626947807427226255406170470062532793350545089 7793115296655907259927617914143544910442754678125157431932523551936117 9148913902983625062971843753478199196696538268371521561241159002970257 6677258611911625998222865062257722188078477383204361468392700032079/17 2532119094457906328644268212951944408644305521578758808223479760127716 9950649039123656102322470800929150599636496575153164065617538436785491 9582598293700345470595266385746914719073941185837492069508924284366924 2615710664331072996828287298860161531876363734127336139518469913098122 095087200000*r^2-51392786435653595274391287921348113860298166264371366 7104236049059220884614237429159267573381390073577723435444605216701787 5601586764000189480234995547615940531979566321757692221963399463376959 1348093968084152435204179271241936902823863025358790373846590699292567 084363515879268986115666619/195803924626524354868032599554798600561772 4180104018451489767543547512220941296585705928545351743421054355491075 0421270642846652189388935216649998170900464945445671480601028743566710 7922985842006337519968672289383837154446952999006554734541417430876918 3949633481709638120363438604280000*r^3-8328883933599723056071642261567 7268191633364440960924393064220386215235025626909504653261564735693173 9764538591294938418124687381144788872951644895925308537101750946912037 8707615913570340619313748861339396198851108852916947455184612362719540 5805430469777077160306066327343135447322386053/33844691862088948354086 5791810570936890078800102296612609951388218583478324591736989641949238 7077582766803336175241450659176697891083247655491778773216353552964892 6252303633157092543949588615186592910281262916799061228213849380098097 57215935124226793277484610992837064204675420859000*r^4+212327909298970 6824974453419398488546671160392725493011346321914436870991248633175045 0397440064898392139864459174511242789925486950775038760281042420565426 2237062080212765102154455339349967370183962179888787001705962070356629 7790310764437340175519419509797374755807895084497016913014421027/17018 8716902976827106259764798871536051091208531780969533628155777690525812 5901644818767076973884036283809766642036825224030130997444524238623185 5479722690736881816880964432558237263161895659337203178899308925955577 9705724997764610212276702293050854340906905880606848886516943808152000 0, a[7,6] = 1354524640859211688389932365127626858946838717435409761386 6876488642521893707827217949932582942541203692219455508105560275034311 4414530478540909412771523029532050402022764937673219068454115119071875 71421888904239800336589400850838530542643587/1946286696887291285075124 2574212816510258465036184287303773833338471150035269792251456212697147 8060051488753637420475963208568444760910773519919670359335126817241884 7151365227602502107371691922787184327728743565394801847108835543919657 80320*r+11181881485950802699099356088201890498859576141498113988131087 2835027170245914239117523585993234747867234034761488432625493964512521 2623003364882108599185822904344577386397095079713022997249343753055028 546209851065902845701916787592987/448498625871584051165354150517859333 9015583385454812769906127196875063378607460722159899320932953111640091 4755740322973575332163804835230650093481910455236663911061194023477670 604902510201308952686086325082348565172548532773726919772-823298457499 2413227937967614715631962556327853998308555531708765890666253605476622 8354126432383933612223140073708708300883745528125023979555129744361595 5411190746223010742956281536980490663926116870991309332608690380949673 457173633941256164197/545609037360737323582726500163765956170912303181 0328540824597945884745726553965094491558292767101616776734726969020676 1686135354014641986843417480924066947217766808348476605213790142409986 430235467400653995777949900945113951023081214407083040*r^2-68911551577 1882123537384446488719154107200453523951924593995890612142179150850129 0929103529377408775474702998280774065169231940339113077657061202112328 5527144419887985833646995706266400545535887514441554660448327921980828 3182125751581334241/37319359600597628152033276344990831475438598028798 4168319055947050940200174689814944703029601032942323990063404173780859 6862883311535019619932796232836316499163256384984719918863894829684434 352631149155540066891238094741036321688181559992*r^3-96971603617472021 3855793137784538037169157728919137777276592252423133013934073140098107 0328777562532806344808255208178252220638498085507810561314296367004344 7121896435935155227025922324498186915758149014393481855469549587488819 061731435/786664409793373274705591828520042821994911425564890742662428 2189100763072822297954146353912332060335665895097052567050162021254872 5443077991838031889467042562463245889222595254297951721847267129661660 1083487961896731606457909293461543*r^4, a[8,4] = 961711167605415632505 5478463950039235194858768545350089013201800282009559139757253613449233 0257444072596033802442684528987832778245926357054133889680120591171009 0663287781641773437018664827372074191358333305672597318351232729243543 771366191/184007324863799888436807074132663681953462590748919265072814 9933904507099260826426692339172043964799795620672961281046050801541021 8096509233215181790640706986560324478787058428157822457014549227474070 4250222890912679631203116635691420800+64610569368649793112966169089556 2557137358113203729343368385081832334515672771887865759604242880530714 3934963902870821141377545533036464691396549897055746574145011781001109 2749223825644525363403949839610673281870454653825546066267613248528882 89/1415251851886031496924648036358365893954248730892978368350933771573 2320041304368266690364970318733364367736549870202458462615959158714742 2610370587974561847531028444613111762051666370236720583543012236979522 263041043249294627563537504552000*r-3092341926117707130831076169793164 9527768535556939972568971243987756957878008274200015064733957824870571 0908324298656288476216914039545830472371340663295390754172930777960918 84311316924639939622805135127527093456774393440136897707/2917568798350 1347072275529905620918751626015817150424825236317324206814386448515416 7301548877729701285940327342166848815785754078396334312111944751554533 1910661968685853447546840317505319862994087177823396878765899534943554 80*r^4+177879845825324241040749228330938964907801777259533145521689050 8628320161512770828751973645500228724083650644889348550911022083231637 3242068094721093839356954052263935368250493947811897985256415941523682 74483177166721933090953505884215394409751121/4624636051430982400015993 6748871151133422627156683233009198225387957717175493672932121012225885 9734173156442187784733407383625813136668139923404438978836217592241706 9854337029761511010689596271121856078449800694771240713551764487987632 4064000*r^2-8135784921838848906983757538544723508010205809169027248831 1832728063144120265117308150670689777023618818906466692778461458228472 7831793117282310645414653591595987180143273895900284686162498115907448 470118197845162486471859274598098023/725805724772000828288735353232612 4948758163681185548123109276638536093268683421410840997263251931368868 4803969735731492231423836536859791458951016779405286234116623922514203 89939634738356213315729653396955806014797291856166228800*r^3, `b*`[3] \+ = -7522305417813334841322098308445195730322605789642736941851809554792 6709145251924843501357303739406246341142314974395809113849297314052567 61468839/4177874671749072985076398962433012782227698883424829844599380 7659388846018021579038509059188090413487118594132289115814716335823944 288475246500+178122731639427561526893519978136260361338564304827063665 3125005600278187010313242878571818903328440867059169597289599575912068 59950466/1555134472152926392734352899672495368447722731759742505270919 1241237887615790225694110930696874777632082260369235676178865676163192 5*r^4+1425510350098363119877859846130599291188436829646300119929597308 1914718435220702195277423863172307398796046829712612290793486198352937 10283/9361909522360616884260804456028422118055290845193649881730933127 2252083447057158678547802795186161345135207422798770596771370502418850 0*r^3-1413819797368429090807641018494255627022638610320082332559157325 5576403384270865286791206445036955907684981650789663357209552111915690 25351289793/8718690166717308340610781625072533348012184032383774972956 7276357860731801743649534379497456340100943756347861607958264149596720 67966049190000*r^2-122402391673923840212229768539635076316993894061854 6419203710585483516710532589448220039352674342390296496636760003690010 1315687761639214553890297407/17964861088521013835828515538461954963579 1051987267683317773372935372037877492789865588954508788777994609954768 84319800328024404296044044355995000*r, a[8,5] = -149114218179510675955 0681474249312444325897728198934337041509846568274493380786980995310384 1277745860008661803216619168397521677374991268745807918036769355405798 6113236692519999694796232554522971949685952216835389558693668958309/41 5678637056213620892856321376521656979802178590361054763300585323603632 4299159871965032906523359112018155470169588452975116431315787534152039 7368576270973560008202629695470376160640878886898564447826491241995002 1081406320000*r-111450830101541996939777354204999310425483545908221976 8873158747181102476161627089395475376019584652712568379391990083514044 1665560281451408781582671046441857906909335639067589899837728832697472 7055450034311193486119365686419586113/96584263623335132935034951067736 6548250806894075812576160950810659179052887846652532716309397710577366 8800201460518564989380948560671944177076893964877894908506239240633555 66840854080769936731381664622827370331436483323270620000*r^2+269193019 5420962902227784111292164307556754948782917802142090306427712657997407 6751098987585269890664944301923510786192850322479150704515217637980136 0910454265837617289063686170805917577069519514821759063165761803485386 3/29945420766176304204409631676457431690281111774531930067045429227645 3142603586054150056955746406229294609036153203467981314479151126443441 0565578341578417360802390771674638126957006938422413939941413186928700 408689250*r^3+12080802481276722649167846789722202632281306960873640049 4745365499345971100993994428531915837251357746790239136287124550436897 6070569683091115103589922762907721605715648213788332567417106859367149 606626333920569414/167768040013761347528528467090907944234682098314958 7382532952509490305740861468260100154940229623734794132185313729210564 6410736058357663384925898167314221626631805010138426307793621813866168 08469471176420756225*r^4-467036221745738737954425505096998594968862138 3446033131004209008521911935832493745950465467431425427081758751695394 5483162714994541881729729706909325104490283099124709935767287156165015 5054305130885881774313576504900514891/56297336985325304431205763585985 9380878669116137179433156762915242579575235404439248845876722179556100 7310987256854140320075962551831062950859890023320165765977385013499089 894783604858180087784751432660242041666742693000, a[7,5] = -1591995827 3686752785819107629598714896360030469489092925905339712922553762265291 2264547921414440821413791057967430475672898847954307858932762948749528 1576137552224673311266199618025448016331755657273498537481539637367281 338933332872043692323566370951833259256772098783340842730183/749906445 7920428158624040796180160271360228600338259022582712099661360074100427 3022256608805274649379484455954411852626912875705743891687938553730756 3190243509484264278966329383350141712386157295125186945827843399428273 3217122928169935579902905266914362198791282855145239317040*r-682890142 0492400340967529521579794815252475672984017194803057772280522775259745 6463471504977588421444229880844368107235432153026905973672099558006638 5631999304961194437338785735832758351663244421036859296488752685997011 6442927529148577719446148569323002485943042810053679215144493/92406054 3459498913026053964774727441496549780642414042196638956163399827445928 1115270008498935674744050758601854998983037908933118038521546714093416 2731574328421430953642590917420874605145312569260114611200178212295850 236419053224775323409499535963003349585105771152778699862720*r^2+41722 6351435636821594657261163372361623003378973200776293330159009530090100 9520309154192139358695842499946172386705272522130642450906368875638950 5766324230557671657756923787715534783352417161299077358186432232851442 37453702009008661993630646632296372944943891768803128780587/7587663329 0210659888528924410371051963593901087856267721587044352356523521523091 7149623885034370088176235632572180635567872204951860787123061051513596 3953925900436586698366699682954544757326670963333180976919759337046739 605750909784597018793799541403703718294905197601232*r^3+71515378323219 2663277426498970471721476921750170288474273232689191080564208485751311 6507858431412355677429253974521580784855335858339286797163975148022578 6072115874066248931956748001768984268363500723414303106104722644713845 3001128058015337228184153195282076326962264545/15994231300634624765710 1442686279620496614462664115235500815860776468219902030125874709925175 8790236459181350278626972107656418532590192080651457659351592311530446 1607711565555824103171916793151271781578787773523054483009286996015566 18258599030257462838051917138532378*r^4-114193234395949022155399883320 5906141809068348708227654329252036942731963166187070843521105620803176 6624232983916138021103310286719794382283228302405313073291342059525872 8928658998221663952261394483890287645642727129443363300234996189632341 342023796023628270690796022233135/243962856345547469175482929291725220 3295285106271525176881379277702220851048740848942341418358206531520987 6833621577018731487238579533415837296726994708281409158345604427220196 8977112359687154174521955962733389635954940399502348945214903757753871 5038400379585661280426448, a[4,2] = 519707253242601/7726562248300000, \+ b[8] = r, a[4,3] = -7559371774989/671934966950375, a[7,2] = -320458083 9723012478110505007967510612010110883143952004096254499663082671958867 6836856762106919389197067709879977657948070855851149133901704254562889 1559785866654364958918220928778846448032281210880760502726008603227328 3/69469699844019473890441219467867962775116950639140799724564186747223 5343937301724405108817356275637191867087807147236764086083221333603859 2384066418224064219562772716050954779071694494057029678325468181563019 6300000*r-587376409553872694427117738352059558220234088246299841049135 7612685651901997764541402912357185496477926565805081795402079591881673 4652529978438939633491269768136844634414601024935606417846885424967263 56797731459953305771541/1557973801835210067782961748599385511836622813 0004643351562261614510664646700553339325240410576741623422939222554955 3631625705597104416225498533329539371680230727782778636079178647868520 052318919245833085186653568800000*r^2+60753901116024979383100921681709 9173843480605472525409520195054486420536013895127266148637022669586439 1399810046996493013009689108482014595360778461891081497265005364709251 37060888341847029439098592324671623799694603/5304358164712998305787301 0188739778787406833850969690263725211971949294681118800348245618419495 1092975690760338904320542598340290527156610228436228283843362293508836 7007701975128606241817849734990280845810360000*r^3+5847224695795576662 7723096461029229737268773399943464760626248832863381396001357202690965 0491138707598558683615431910147154849412883461722886967747485691048653 083072514195014967250838824033140677292040877897807821573/543696711883 0823263431983544345827325709200469724393252031834227124802704814677035 6951758879982487030008302934737692855616329879779033552548414713399093 94463508465576182894524506821397863295978365037866955619000*r^4-842647 6431008773520928863919541798183599795430126018233622943973321592656197 0232640681184629144741824696870299402298088630134447635806306454065759 07349742057029659307085981043209248423470709695485588084917393611033/1 5368127609771196834431041554709059043799895061613428028551654839968704 8958836761199039641037806738863892285000060224376094037158716611754387 2812856947501970425633429981130941364752812334602699626793834928080000 , a[9,8] = r, a[9,3] = 17974973984575631498489451603/27442215962268221 00435718980+102246402723540783800142042/14989445693675919035993423*r, \+ a[5,2] = -236695461189225043292942616471213264016334672803081828098209 0092815072525607927763155283324173561127543181175976591357089877552262 17655654878663/5212983974449482584160973719617980799903883696360776464 9783854310277757023338731674748166033622882434388520056456435833100241 797199708780000-204503223428914299617479929318194944566036208588780167 7696280467672339687491459693638830890813745037191763831757680669436207 778636360288335896106377/535560055306865450826742308586775680871943596 9076555662017424782450495816008518618050903205323591754189750144322824 1165693296707731053085543750*r-412292359467965134196553649992627072936 2483880090762062935364037718723826660541845104415373876345386381403495 2171160416176647917857868388326313636398819/13211909524383499428261848 2579633648633236005733139243811528524433198764783719481961570414806529 4595146916762270145224063543167581919925584973950000*r^2+3037151291939 1962492622089684542873744419076546404552409302022602036453355340124996 0107590992908425624428794895734516699159074206274915886589453/32033824 5859771952818834588726551825718012849921714547309953826153286839802089 8406099503453080077678790957695883608922765180923202913472500*r^3+5846 0947850815574823338917350792219795009075359562480948885671036983795836 6309220051633941960489670205219533781214801600138350094182099964795846 /656693404012532503278610906889431242721926342339514821985405343614238 0215942841732503982078814159241521463276561398291668620892565972618625 *r^4\}:" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 " " {TEXT -1 9 "Examples:" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 70 "a [8,7]=subs(e10,a[8,7]);\na[9,7]=subs(e10,a[9,7]);\nb[5]=subs(e10,b[5]) ;" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\")\"\"(,,*&#\"dphO\") \\$**z9'o)*o-kX<=!yI,S**yp.iH#[HD`+&3+l([e'3Z`*))\\#\"ep]P)y')3,SmJ0Ie E'\\5Re$\\ip`))oK<'G]V<)zRm0]g/dn)oL5b\"\"\"%\"rGF.!\"\"#\"`ptvG\"GAyP It1y)\\kPg7;1,k3qG=-%)Qrd&31>+^+;i!*fa>2 5?F.*$)F/\"\"%F.F.F.*&#\"gp^$)3\"GHY&fRcj[>tixD@?(Q,NtE.V8G\"[[KW^/EIN _`vbX:c]\"hpDhxbIQlxiM:hryYHH@[YT8;[2Q,^[3*R3)4a'4Tk$)zQ-Zl@VF.*$)F/\" \"$F.F.F.*&#\"hpT4(H6)*)pW&HdhyWqt=;%z,X%4uvH()fL?7QdSjp'))>78Ez5O>IH7$fO\\3.pp'=A[(yLF.*$)F/\"\"# F.F.F." }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"*\"\"(,&*(\"C*) RBYjQ5!G%=5&48WD`\"\"\"\"\"CXb_*eAbWC\"*[W/8PQd#\"?!=]gR9b\"*)=:&G??e'!\" \"*(\"=uvq)fR7]Scb'QqT\"\"\"\"=VDFvm\"\\feT;@_f$F,%\"rGF/F," }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 34 "printed coefficients in terms \+ of " }{XPPEDIT 18 0 "b[8] = r;" "6#/&%\"bG6#\"\")%\"rG" }{TEXT -1 1 " " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 432 "for ii from 2 to 9 do\n c[ii]=subs(e10,c[ii]);prin t(``);\n for jj to ii-1 do\n print(a[ii,jj]=subs(e10,a[ii,jj])) ;print(``);\n end do;\n print(`___________________________________ _______`);\n print(``);\nend do;\nprint(``);\nfor ii from 1 to 8 do \n b[ii]=subs(e10,b[ii]);print(``);\nend do;\nprint(`_______________ ___________________________`);\nprint(``);\nfor ii from 1 to 9 do\n \+ `b*`[ii]=subs(e10,`b*`[ii]);print(``);\nend do;" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"cG6#\"\"##\"$+(\"&dF\"" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"#\" \"\"#\"$+(\"&dF\"" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 " " 1 "" {XPPMATH 20 "6#%K__________________________________________G" } }{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 " 6#/&%\"cG6#\"\"$#\"$([\"%%R&" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" } }{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"$\"\"\"#\"*nU1_'\",+/LL2 %" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"$\"\"##\"+L\\cDI\",+/LL2%" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%K______________ ____________________________G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"cG6#\"\"%#\"$2#\"%IG" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\" aG6$\"\"%\"\"\"#\"28<)[#*4sYk\"4++5A\\\"e$Gw$" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"%\" \"##\"0,EC`sq>&\"1++I[AcEx" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"%\"\"$#!.*)\\xr$fv\"0v.&p '\\$>n" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%K__________________________________________G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\" cG6#\"\"&#\"%$y%\"%#o)" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }} {PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"&\"\"\",,#\"`t,fyj)[DX_#p YtV#[#p0;7k;]SVGit&>T(H>$R9lG$oX(4:&)y7rknNj2?UGhs$y%eA>X@!R[7OQuo\"y- E5\"]t++14sK;<+Eo+(p>0&R6bp\"[)fYn/04O1*>/EE(HB7P%\\2<=S(Ra+$RY$=`s$zq !H5*z]+[pO$3W/raw:F(*&#\"ctz,v*=YY*>^&pUX$pi'fZ08y.O\"f2qcc%*ong:j-kVH An:'G[)>pmVFu%o)*pwT33c**GfF:4^ze85+*o8]$z)\"`t]7oR<]\">z*GMkEr,\"H(=r *ocVVW$)yRwO]!G,,E3![\")4c@oCP%p>*\\:*>='Gf!R)3G(*eh>zrp(R*GY3#y'>;F(% \"rGF(F(*&#\"ht8TV45(peYP'zk&*QpA13Xr+x*H/t,Dto@)3'3,]1^TEZF#[w^_;N+_' ex[U]2BZpu!H,i@:&*ea]$[<\\x%HGx\"\"dt++lwn\"p)[L(H(HU&p^'yn4K2jcf'\\E& [G%pQe&=>r<$fCPG+f(eq8*=)3-h&e]lO?ba'36J)f%4f\"eG2th\"Qc*RF(*$)F1\"\"# F(F(F(*&#\"_tx!>i$Q6$=n$\\Pg[(Q+'f4!*fR\\(fcI5$*\"jsD'=7If9jGkwR(zkK5xdCqdx)z+3BQ DD&e5_0\\agpHG(\\$>&o!o2sB#plPW$=GibtF(*$)F1\"\"%F(F(F@" }}{PARA 11 " " 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$ \"\"&\"\"#,,#\"[tj'y[lbw@E_v()*3d8fwf<\"=Vv7hN(zT-5LeVck0?&)QMC)GiLg;[ZnJ(QL-dxF 5V&Qy\\Yw2O'p$)Q!**z!)zh>P(4;%e#[\\W(R)H@&!\"\"*&#\"_txj5'*eL)Ggjjyx?O %p1od<$Qw\">P]u83*3$)QOpf9\\(oRBnn/G'px;!y)e3i.mX%\\>=$H*zuh*H9*GMA.X? \"js]Pa&3`5t2nH$pl6CGKW,v*=a(3ovne3B uE3XloIb+cN&\"\"\"%\"rGF2F-*&#\"ct>))ROOJE$)Qoy&y\"zkwhTg6<_\\.9Q'QXj( QP:W5X=agm#Qs=x.k`$H1i24!)Q[i$H2FE**\\Ob'>M^'zYfBH7%\"_t++&R(\\eD*>>en JajSAX,Fin\"p9&f%Hl![Tq:'>[>Pyk()>LW_G:\"QCRJt0gBL'[OjzD[=EG%*\\$QC&4> @8F2*$)F3F(F2F2F-*&#\"[t`%*e')e\"\\F1U2f\"*p;Xt&*[zGWiD%3H*4f2,'*\\7S` N`k.-E--$4Cb/kaw!>WutGa%o*3AE\\i>R>H^r.$\"fs+DZ8H?B4=lF#*3O)epd4zyw2!3 `M]*41%)*3-)RoG`h#Q&*4ta9<#*\\G,=d#=bE()eM)=G&>xfeCQ.KF2*$)F3\"\"$F2F2 F2*&#\"[tYezk**4#=%4]$Q,g,[@\"yL&>_?q'*[g>%Rj^+A4jOez$)p.rc))[4[i&f`24 ]z>Az]t\"*QL#[d:3&y%4Ye\"fsD'=E(fc#*3io;H)RhlFj9_T#fT\")y?)R]K<%G%f@!Q UhV`S&)>#[^RBME>sU7V*)o!4hyK]KD,/Mpc'F2*$)F3\"\"%F2F2F2" }}{PARA 11 " " 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$ \"\"&\"\"$,,#\"_t$[SbrNDaNe\">7k$yCa+_1!=#Q(e2 (\\$Q[5OJF_&HGC1Jv:#f7\"[t]$*oxG\">)oVUp(H.xb@0&G%Gbz4*G<** )[_;+ifWV]Xs*oIUef.%*RS9(3=3!*R48=k*z^(o)y\"p[#G2\"4$f!\"\"*&#\"bt9dBf M7!3JdhFx-8`\")[Bo2rUnR*z-qjWephwhBm>]#*R%4>bGA K)y)ROkP\"H?.`o1..#fg$fv'*z005_&ocxkb LQ.Hg@[T\\WmPe!y?\"*ow)))z!pI-2!3rnh?Z)*4kUc5C&zMC.>?M_kG')fu\\K_Ua=l= (H\"bt+:>j]$\\:E&zm.Lg(o^@2jOTZ]/h9'H%4%*pc.kW)f6?'eZG$QcGy-o<2-L2#F2*$)F3\"\"#F2F2F-*&#\"_t6-Z`VdLh.`>9/T!3@!H[&H1k 'fZ]*39E2S8]&fi=OB\"o6lVg8R)[M&pXK:\"jsv#HEEwP) p_)4yNMk=\\HT-9Itr!f!4p4BxgM#3@.;jlI*)H]$44*)='4w)46x/?!Ho9:L(z%eM*[q[ ()=NF2*$)F3F(F2F2F2*&#\"`t3G$y>7(=saN_$)H>MY$yz4h8\"*=cG2t/%*zVF'em$* \\&pIU<*Rph7q.#Hi(QJ<#o1]&z`-xIbEzYawKz1*z6\"[tb+c``'pE@zSSth(GL='y*\\ r5#)Q%GaYRHLyBvGj9z\"QJ7XsmX0\\())R)45B\"Rkz*R?%=\"Q`fj7!QRxa)GF2*$)F3 \"\"%F2F2F2" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 12 "" 1 " " {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"&\"\"%,,*&#\"`teO(o7kj%[#4;mKqu2^HaV6#y \\7W#HNz8/&4H<.oOj\"yv(eYXv\"**>]P4JJ2dJ%\\$*3q,)3xQ8lvGNN-wnD\"[t&>gX OAR[\"p#=+wl#yt\\@)*\\1z3&=S%[m7q9RCZq?BJV(\\FT]lUGt(\\h#[\\NjH7)H%[Qz *)G-G-PSl`5&\"\"\"%\"rGF.F.#\"[t>^Pr)G@#\\JlL!)4+3)**eHiG!*omm%fTcR1=I$ps%fy/D$=T@DG?KL]RbdGc\"\\=\\vVqRx-3H\\bl<@'F.*&#\"dtj ;S`*fSil:M_B$e<;Os?Y;[+JqHB6w))zrnq[A,6$y=MU.;?&elT(R))Q!\\5PMb$e+YE7a R8m/)H(H'F.*$)F/\"\"#F.F.F.*&#\"\\t*=cNaNG:.yTR@ =A:qW')pLE&QSL*=Pf`Rz+gI)H_o:8.8NZ'y\"p5iP(yFv;'e%p2IT\\P=RffjkC0\\W\" gsxbl+.Xjh32'Rcc1(>U^$HNKQx1p%G!zJsl^ix$e3__9ZcpM7eq)=$Qm]?4.%=[\"p:h5 #z)zP)eEc$F.*$)F/\"\"$F.F.!\"\"*&#\"]tSCf[Vb)3$Riw`F)4bX@k[#))4@\"zlBZ qg#3QPa5Hjgdks@@$*[:Yg2(f.m$e$y]4l#p?eoI!>\"hst?ae-%z2[*)4Z7-T kbU$f&QZjj3fjzP+&Qk9D%fYRqhO]8O^9$*H>,8>M>u%\\Rcq$>hiQ$3h-*)Hi\"F.*$)F /F(F.F.FA" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%K__________________________________________G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\" cG6#\"\"'#\"%OP\"%Vf" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"'\"\"\",,*&#\"\\yB(\\&*RZ)4K.q& )fF&3!)e.8.6G'*>*)G2=BUOWU/)o^)fC:@hrf\"HA)*QaMwr:Vx,z\\wVQX_Oh!R/OT(4 AT;_Yyz')=W/0\\t*RmMnS'yHh)3\"**ej$))*>(4'y%*\\'yIG#=\"\"hx+DEi')y(Q() e!*)z#RYKeyz\"eJf.%z`'ek!o#y+Y;Fa\\jIMwU2J%GJbbxSo\\[Qyx!y_&>TIWC(=eB) >0b#eP%G3@2Qhb;&p)H!*RF(%\"rGF(!\"\"*&#\"_y r6:%oNM-j7Nub3go4P'*=jj\\$e+\"o#RVS4]OCDT)=pUDU$3&Q5]!=R%z2)4_u%fVk&Q&*RK?#\"[y++q+* RS,:,FY.D5Rp-LXuA\\74UUF^z\"Hb8\"y)z2*R5(yqdA9O\\ryfC[AcxlxNOq6s$f5zl**z^$4z\"[I)*=]JQ))Ql!=4&*)p&e!z\"[='[(p()=SY?\"pt)4*[*)F(*$)F.\" \"#F(F(F/*&#\"fxn#4d@vyf'3EW#pol=URiK*)fu0e()>O]tf)fJY(z\"p#=\"))o>aJ\"3Je=>m\\1WO[1W! R&)y\"cx+]8/()yDz#)\\)>m7&eh]%*3\\[N1:kq16v.oxZm#=oS#yf:!zkQ$e6^d_s$\\ auZef^\"4&\\LBr6KV/\"*\\59GS&oaeGt=0D<\"eCSu*y$y,$z*GE+G`8'zH,18p5F(*$ )F.\"\"$F(F(F(*&#\"cx6*\\v!>30`?t*3!fOY!y@7>>)4zn+yxb*f#*f'HSNeX:V'QT+ Tgzq^mYfbKKao!oj3IGK$4F,&=ddor'z.Pw`=$**4Y>Wt`Y2@3qiS\\=Oj9+KPmh,)z^rE \"\"_xD^b)=6&4p41=qvbwi_&=b)HE<0FT6V=>GuJI!y@#z*=e'4;j\\)*Rb]J/[>&p-&G ==8%fV788()Rx8)RNlPG&Q98nt%p`U;1L&o-'[#=%HiXRU3`$>K\\#==F(*$)F.\"\"%F( F(F(#\"fxB(G1u+t1l6#z(H'QS73&\\dwfm/O6k)ps^nRNj$\\310\"\\N4:.I`*)fS>cs %G0\\\"3^**fW2#*oV;r\"*y*H7ak\"3%H'[z`#o*=[W)zoD2WjMl(G'3jQ&Q)>HeE#\\U q1$\"cx++(oBbH3q\")4.%**[MQu`8PK())GR08#p0\"3DYi$=@8rnnp>,C)3=\")pK'4y U*z^5n&=M4bPKI.%3p\"H%oSw)=!3z'p6(zqjH\\]D!o/*=nztO#G7mS5&\\(*4it#))F/ " }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"'\"\"#,,*&#\"]vr)zY^GC%ep\\aeR=q`yZ#\\Lo!)\\n!>T=#pYGaasWhD$Ht*4%fEK<(Q522vmTnrQ'\"iu +D@WHCb-$eq]R`CWj-\"GU7_CmiY6P@[>]&)Q=%[Y3JsnQW.oS&z=OsE&f2!z NCklD`F;,9)3O\"3:*)osHfwz;e$GFDq&)QR'>:.q(=Lp2)Qnx7FVAb^>LifDC0+Tq(F.*$)F/F(F.F.F.*&#\"iuJ_T il#*faD#R([.3$ydn'eSUNq!yU6dcKwL]Oi9%=$=q*=6y'z3j.Segcoq=8)47;F+&o1Jgd ;j`f9_0'*fH#p\"zU\\$p.CCQ\"du+]b06U*42'R\")Q+b#QuCHbpm&RA#RffUh'y&pU)H qCcVcE)f'*GkXGT*Rg+9'40h)Q*pNjK% \\PV:*e!)Q)>O,'=[RDxnp!plF?Wp*eWB#>R!=w\")z%>@$=\"auv[g-Yu4`F53.kD.LN& Q&4jKg*\\EkD4QCQ7gs=yf'GXp`2(o4$\\.NhMEJG_W9/:i$Q-HNKY3C;V#fq@2)R*zUUQ EUF.*$)F/\"\"%F.F.F=#\"[vzuuX%4X'F." }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }} {PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"'\"\"$,,*&#\"]yVU%['yo,nJ G2pv88A`D[p#3,9u`;([hyavvXl!)Hh2Lo>=\"o6gJ8gt!=i#=/.K3>y%\\'3whf8Q$[b, eGn=uh-$3xV$\\()=@dufibhP9Sg\\UQ8i\\xy@IUWO![D\"\"ix]F.b*RK&eWi_JK.pK* )G(Qq$**3M^l`?T2(>#\\E8p\\JqF2<#)Q)**oGBz^_KWk^<+M!4R_E2:Q_>o%4d?\"eR! H-)>?\"oI\"f&Q3Afs0Z&=RHy$[-v(e$puG&=nUu:=\"\"\"%\"rGF.F.*&#\"_yzARD00 GTec*e6a$p.2*yBi(H)[T0#))=')pt&R\"*Gh8JIY7$\\gr.?(R`29,)*HN-\\'=^.76U! Rym(\\5(RVn.Z.34KAgG;H\"Q?Isf?cSth8B1\\uF'=7O/JaTA&[QVy7\"[y+N3G!3:,Ds =8dwL>_1B.2$\\<\\to.MJ^Wt1Vi@1H#G#\\qa2w6G9:l6Wlzt4lx$>pi[:SI\"3Exl[pn ]8)=]O-4Han\\]Y.$pxhR2$f#*4n8I%eRdK()eYOPH\\BF.*$)F/\"\"#F.F.F.*&#\"fx \"zsi%e%zlb*RD@)eP8c.R(Q2'p*yX'Q/$p@'4O/n4fIP8&4'yx*4;ER$e*)QA+l3L@\"e VhF2&f!>!eP1C\"Q4F!>W%Gy52,J'\\#e-.;0%)G>*Rz(Rl@gec)=krDTND\"bxvu%G8i_ /vh$*p0jit\"QrdVb#ep0Ib-]p?ht_uo\")ekm*fP`\">pQYJ4cV6Z:G!RGJ\\^W>*[ihD :]))RVXObp3!fU%)3\")H-?mOfCa](e(oPF@963\"fzm!f[\"F.*$)F/F(F.F.!\"\"*&# \"cxsO\"p1XLwa056*z>m>W5OW+OgUMf,0$G&*4,qP[2Ibkj3/Km)[3&fMV%zNg$)zsp$* )G=OQH.`j@@/vo(fC)zjKkLx\"yRz(z+aj.Y?n$3HyA'*)Ru1?gYFe*\"_xbK4y9-#f%\\ (Qbm!yT2wL&*Qon%fG3.^&)G!H<`Fwupb%zp4)fT#QTTMX,sV7$4CW'>hx*4r()='=/\\a z@-sGtizr]c5$p)QH#y,fWh!GiVYoT#R2#GAD\\1'F.*$)F/\"\"%F.F.F=#\"gxHSRH?% *)QU=\"y^4'p8yv%>CS/@7%HYfYEL>M-'y'GJVw\"R(H>_UX3G!fY\"pT=,MHX\"\"dx]M8Q/k1;dlqKn#HR ^Py2wH\"pGs^aLj&[^;[%=<8'eq\\.x`-eF\"ek(e2A\"fI]k1GoFQp2o%=w9Sp,N2z#e] FFeth>4\\_5Wc!R4ZIr\"F." }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"'\"\"%,,*&# \"fx71Vd-U4P;/VXAT\"fn!oC(z!QK!=$G#3emH[9$oV.0Dp'or\"[L:k\"=T$G\\?b'=h w28\\F41mei&zGW+\"[v]0`-#4uuj)f\"=Av3X9)H!pi$=?=N5KK()fe_g(\"bxX;, G%='y^Ehn.-B'4v]y&QU(*fEnYk!>DYUy,;:mH8]e66T-$*yD&oe*47)o^SV&e'QbsL\"\"\"%\"rGF.!\"\"* &#\"hx\"o9V9xziL([vO5d&=KxT.]n46ZwP\"o_(3xqVoGe(e^THb.w!z%pY\"*)4*R[:Q Dg2;^6T72\"eFnP:;/uFwV_SJ(RRP7!\\$*4R(y=S`2#GZ!4>>chj=`+Uo[Gu%\"dx!)QB m<\\Yr]/ig(=VFY6-zG@NI+l^r\"QC!e&R%=\"*H\"RGQC;!>*z(>G^ 3*[\"e6!QRx,n`,r\")z`!R#Q\\p2fHfkQR5mKQ,d8)QmmNFHK3\"3EF.*$)F/\"\"#F.F .F0*&#\"`xP0zqG3'p)*Rs*H$4eb8G)HGp2:+UwX6x5+%\\S,Y/[:5O*GoZ.QF,zS)ywki /+UQhxT](\\GB#HA2=Da#Q7,:[k!HV3()f>>t*3Dr)fO5T<\"[xM@bSukAc HmT:Nf;&*\\VY\"=9YZ@kZM4/BrQ1/88RF%QItJo*f(ROE>3Y:sd%Rap'p)H<)38-y0`2$ [fBAE!*)*>%)))>(H-JNDf#H#yzxd7\\5#e#e'>f6$F.*$)F/\"\"$F.F.F.*&#\"\\x?U ^*pTq+:)*y**4Szz!G@'Q))H'zSMO)\\&GO7Q5'*\\<))3&yHS%3D@%e0.A'z$p=G\"4^ \\m8+\"p]=_*zM.-muFG(R8f51!3S%)oy7$4rbo]@2jV2zbjdE))H]\"gw^3q6W2Bl!yQ] L:b_+x6,BbSaVM^hI@,[za)*RIMF]nvb?)pF;:a-RE$\\BH\"R&RxE'p&>(zO#Q\"4=(*y taQ%3RMe.1.'GfxCPKk(RQ/w[#f\\$y[j*F.*$)F/F(F.F.F.#\"axP3-ay-UDYSL$=zg, %GF$e'f(z\"[/!Geh/bh9A%yvei$fgbeWmw1E0,2#3r[F))ps!z\"\\[\"[ AYbzwgzBWk)*Rq-R'o<*4Y!=R9Gx#4_kZr'o$>)pH.H/!G#R]6qvHw+nHWx=E)3nP]U!GH 3I]$)pz&RXJ%zWi/jrP$yguF0" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }} {PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"'\"\"&,,*&#\"jwfUu#fJW(>; Qf`%))y$o7o@:NC9\"[\"[wa&e;St/DKd.r1uptg2)yY))y(R8*\"iwQ*>$)eq*eDq^p0r%[+?t'[6 i%G4bMA-jxJC0b]@l;)4&pvgf![^;;-#[b!G.IhT0QILZh-*=?\\NP9p+CY$*RG3PPhM_@ =J+(\\,![#)pF&ef'>a\\B`*\"\"\"%\"rGF.F.#\"dwnq(H/y54cZ2z/2J[k_DZH]>\"= >$efdXE\"4H#\\?N4Vo,=CB@(QCP3xa$)*o)=%Hdl%)R]Ixq6kgv%y$e@k&))f(*p+*eti mH*e(z6JI`K+7sfgnaQ\"dwcPO]!\\#z\"[-B%)Q$HL#e&>HZ(\\vU:veF1jK&HL^]`pUr =%y1szIQF+ntz`&)yEk[?`=Fi8#>/sFI7>\"3aF%HO46d1XwaG^e?))4[7x.^7z065$F.* &#\"\\xJB!=`W$4)e.pl<2y)*>\"fb&*R+B7+eTVD[#R(fi/#=Tr;(z?1L\">9z`^5'ftm 5hqH=mI(R]['3,t%HgNw#*3a6lb=RvZ%p!eB5R%*>town#z'oV(\"[x)37-!phF 2U\\C\"4S>dm@A&R,NRsN^V4VUZe>3yOwG38-N`l'Gk$f>*)f8JmYkD;)HK$*o^0(G& )e$3/]#p$Ro!o:+;P9e`wen'4\"=e0:,K*z_iAA)F.*$)F/\"\"#F.F.F.*&#\"dw&Hl&e ;A'RUXk)f\\be[BGRXS?ENlU&4M\"fC&*R^*\\vT`HBm*\\^cAUQi&=c))RBX*p4rfjT\" fEMoZzsqr!fB)\\#HLni'olgRB!)RbCo:8qDNSx/Lj\"cwM$ze1s_%*)=quRDN^,y0/!yQ =t5OtRa[m%)*QRc)[N9/vRn3x6:XEZ%4;t?_W!)>S)Hh'\\Vcta&3m1)*3z\\H!e^%QFfe `\"41+e$e3I5#GV5FD+EF.*$)F/\"\"$F.F.!\"\"*&#\"aw+^JXw!ox@>,*Q[@D,Z;jm$ p(pt-DNW'eT^'zu/<,5X$RmPp!oeodD*)**3[>i5'>OYR\"4k6O*)z\\SqY\"*R6f`GT&G :lTg>3?*=Vlh1(*RaO;Je\"`w`\\$>TEc'p1T%**pT))H67XjBG8NW6v&e$HD/[UF09yu \"z[m:fg\"*)yU([ylQ=$4o)y0i[Re8&pTxL4FxU\"[#zvm.Mt&pOY(=Ewql#3@T# F.*$)F/\"\"%F.F.FA" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%K__________________________________________G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"cG6#\"\"(#\"%Jm\"%Ln" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" } }{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"(\"\"\",,*&#\"`]lVlp>3X^ @C<%G'3H\"ows6(*4F*=7(H!e;xOSWG(\\>Fq9tzMxCsZ!zI^M \\-*e0>*yGU/\\9-b5Cc6t!pD.9W\\\"4Pc4JjO0HapgPqaC.*>@Ie)3h<4k8q@*4e=')G lYm%ykJwg)zdtAg%HE\"\\]l+]#zl\"R(4DK'p;qS#R(Q.:b&[W#)*>`IzE\"*GxYpend5 Z=/;`0&>%o0A')>#[1%zl\"p-R\"oL#H[cX]MO6@^+*)z,3lbGjcP*G5'*4XhI#y=@Q!f^ !zPwNb::PELkF*R_EkUfEGoE`Pw_0MMeVzo'\\^dw,S;3=k3DF(%\"rGF(F(*&#\"e]lz? .+FRo9O/KQx%y!)=AxDi]'GA)*fi6>hesnwDqH+f6Ch:_r$o#Qlp'>*>yMvV=(H1DO)H!R \"*[\"z6O>bBD$>Vd^7yYvU/\"\\aVT\"zhF*fs!fl'H:Jz(*3X0N$zKD1q/<1aDEsU2y% piof@C;n]'*yznL/:08%4EeGwY\"\"a]l++?(3&4A\")48*p%=&RhLFTtjj(=`h,'))H(G Go*H2JVm5dhU#pO%GC*3&p?\\Pe=TR2>Z\"pu&Qm_fqaM+PH)f#e>\\&yO%QvhlS;`^d' \\O'*f]\"H4!3ZAB5cO7R!\\1&*prF,wzMA3)e(y:_0Vk3W%>&H@oUkGj!zX%4>@`s\"F( *$)F.\"\"#F(F(F(*&#\"]]l>mm:h)*o#ze^jV3nDH*p!fYQP!ze`-jQ#G!p$>Cr#zT?NC :%3oR4[8fpPj%*Rj>A#pd`SfhZb*\\B![*=+Sw'e,c(y,n@0YWNMsxN2!R\"QtvE f\"HuB9Y)3Af!\\gB/rm8Pki;)HgQ6[8#zG\"Ru_f`cV'y#R^\"i\\l++G/'QMO?\"Q'4< [L'\\R=p(3V<9aMZb1!**H&pWar$QQ*Gs'o*>vL1?%e)H#z5ncV(G5g![rcWX\\Y+4<)** \\m@N*)Q*=_m%Gkq7U]2\"\\bV0@Mu^`aGfq&e'HT4A7vaVvw*[^%=S5!=Cxh0g)za&*fK !o[NCliCR!e>F(*$)F.\"\"$F(F(!\"\"*&#\"j\\l`gQAtWNJMFj11.;xqxp/V0eS&>FO 7Y=bu%p\"H&)36&))>'RR8')[PJ>1MqN\"fh2(y.7p%4v,r`3`#f*[k^H())yW6Q(oC\"= %Q\\H\"fQXwR<$pNZchKl/&4piD]B:iQ?U1$RC4'4WkLj\">osn:EU;2cIs*fLR))G$)\" f\\l+!f3UvY?kq$G*4h%[xKzEU7Nf@d(4)4!Q\\Q@G71*z;HE\"G5Hf'=:')e\\Ra#4dJj .BDE*['Hb`j@t(y<\\bwC$3\"*ypw\"f1XT_k*)pt\"fC$yMe=#)Q^* 4Eh'H-,!)y+*o$4d5=zl3a$[*)3i=pWQ$F(*$)F.\"\"%F(F(F=#\"\\]lF5U9I\"p,(\\ %3&*y!evutz4&>%>bKY8,$\\DFRg6nY&)[)R >MXu\\#oq*)H4zK7#\"i\\l++_\"3Q%p^'))[og!)e!p!4Ma30$H-nF7-hkx*\\s0(zdbf #*3$**)yJ?P$fc*=;jsBeDVk4)o\"=)ot!pA(za&=B'QU_Wu*48ISADo.Umw4QGOS)Q(p2 n(=[k,f7e_!pxd:GO`p4yJ&374^g`r))zk(fi5Fo(H!pr)=q\"F(" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\" (\"\"#,,*&#\"gx$GtA.'3gs-0w!)3@\"GK![k%)y(G4A=*e\\Oam'eyf:*)GcaUq,R8\\ 6&e&32[zlx*z)4x1(>*Q>p5in&o$on)e>n#3j'*\\ai4/?&R9$)365?h5v'z+006yC,B(R 3e/K\"bx++I'>Ic\"=oaKy'Hq0%\\%pr!zZ&40;Fxi&>U1C#=k1%Q#fQgL8A$3'3knBZr! y3n=>PcFct\")3^SC7W!*QZ>S%)*pp%p\"\"\"% \"rGF.!\"\"*&#\"jxT:x0L&*f9t(zcjs'\\U&)o%yT1c$\\-,YTMY%o8o(p7\\L'R*Q%y *HDlMn\")=fz?S&z\"30ecEzZ'\\&=dB\"HSTXw(*>!>l&o7wN\"\\5%)*HY#)3M-Ae&f? NQx6FWpsQb4kP(e\"fx++!)oNl'=&3LeC>*=B0?&oyky\"zgjyFyF2B!or$R&HL`)\\DiT /rf0diJOb\\bA#RHUB;uw0TS_KRLb+nkk1^9;Ei:NVY+I\"GiO=^&Q*f[<'Hyn+@N=!Q(z b\"F.*$)F/F(F.F.F0*&#\"cx.Yp*zB;nCBf)4R%Hq%=M))31P^#4ZO0]E(\\\"3\"*=Yy 2O&f9?[3\"*o4I,$\\'*p/5)*R\"RkepE-P'[hEF^*Q,O0U'[a]>?&4a_sag![VQ<*4q2qO)3NHiL%QGGiVG-hcr_!HS$ )fU0K/*Q.w!pvH4^\\>%=cC[.!)=6o%H\\>(>@DPE!pp4&Q$oS(yy(R()=5I(y0$)*Hrk \"eVI&F.*$)F/\"\"$F.F.F.*&#\"cxt:#y!y*y(3/#Hx19LS#)Q3Dn\\,&>9D2$3`'[5p &[Zx'p)GshM)GT\\[:Z,\">V:Ooe&)f2(Q6\\]'4p-sN,gR\"QjG$)[iigZYV**Rt(ostH #H5Y'4Bximd&z&pCs%e\"^x+!>c&p'y.l$yfHjyR@o]CX*G=wbY3NY%R4*R8ZT[DbL!z(z )HjhbGpPZ$HI3+.([#)*z)e<&pNqn9[q-[7FU$=._KRC(p/?4dKFeMWN)>VjK#3$)=r'pV &F.*$)F/\"\"%F.F.F.#\"axL5h$R<\\3)e&[&p42ZB%[#4K/\")f32$f'Hq0U(\\t!fd1 akI1ejZW8I')3)H-%*HqopC=uW\"HY=\"oSEBq>cEf@L(R%HiL#=g7Iaz*f$=)zT&>R')G 4_t(35VwkU)\"^x++3G\\$QzE'*p-YL7Gvk8%48\")*HMjD/(>]Zp&G\"G(Qahn$)e*[qo*R[l^&G!GMhh]*)*zV!f!4ZbT5VMo>r(4w7o` \"F0" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"(\"\"$,,*&#\"e]lP)\\Z7DN@,\\(*3)GT\\I;1aPm rzV5j-'*QgHPJ\\wzt<\"pjLtru&yE5\"*e$e)o=0w86mW10sI1!f?1=r/KSt&eMd^m)z/ -3dYBXB([0%>wr;P.UAe`w`(*Q)p&\\aFSSV9TW3$eIc37dLyk\\:*H'HKFN>'GW![&*[] #p(ofV\"b]l+SDI'=BEBK:M3t!\\vp#G+>G7&4S$*>j[b'y.^fntn;\\!Q[?*ef>+B*4`# \\E&pYP\")f_7&[cp^U\\.h'H-\"HEI#f\"f))phsgPS)p=rC$Qm\"**Q'o*4(e\"e&o$o z%*)G\"QQa.qHv')*eIg68a]?wP5$Hp0(z>0%Gu(z+g*fq\"fFWb\"\"\"%\"rGF.!\"\" *&#\"f]lLTbPc*e(\\rGy&))4v(=\")[&fj)\\rD`=/DLe!RrrZfiSZN[.m'4@7S'G.6o' y'ylx'yJ6rKbonsJo+#zL5RH!*pe\"oApz5[JCu*G4(=&>j$om:_G*) yUnl.IS&H!>c,lf?/KQ%p66`\"*\\XxIo?;PN9JT$=R)f!eXB&*GDf:)o#4))Q*y/EyjNY =pS_e6G$o_r\"o*oPH$o78b*)zs*=ccEO0kTIbtR3J^#[];E(fMyG8o`Z.^qB^$\\z/)RN -<#>'zq\"F.*$)F/\"\"#F.F.F0*&#\"]]lnXcp$oA&yf5pkNo-D$)R*y;n=:@:dXS!=*3 c.bFGbyDE!e!*>n#)GQ)*\\kciU/9#=g$R&RA@cX#38Mkg+qu&p%[P+[xb..v$yQ!H%**4z;MB'R-)>$pcd\\;d^S$Q8]#RA&\\M@VK& *)fCc)3@b].$\\slTSo7gw[;^,:'=^^A:$G(=\"H'\\pAe)yHCq$o$G))yB)=l<))z\\Gq y)\\w>n)z_L=$p!)[MrL(f?MF.*$)F/F(F.F.F.*&#\"[]le=Kul$fM&)ztIe!>as%HgL! pIs6(>\"=Mg$)p$p#QM1`Bm9K`c0cao\\))*[wy,`\"f?))>6S(=9^$z^&p\\**)\\Ox*e Bn5nzv4*[72I'f&R1y6*3<*=a4Z^-TN\\>+$fcXX]1u%3DKR$*e;L^jY'o<;ZG,=Yf(p!) otq@!Q\"\"h\\l0zjNCj9,!*Q91e3DK7u\\$3T+i!Gp6?rj()f!e2m\\(*[)z&))fe%)G] )H-wwpW\"=_w86^$*px')QF6xzgN%o#G2`sU3GMVr8ti7o*GtH6tYX&*RH:$f:?p$z_wAo z^([Y%o56s5opZ1vga'>xb,[=,)>;=E#**\\#=\"F.*$)F/\"\"%F.F.F.#\"]]lZI)Gkh \"y5;C'[i<#Rh/'f]$4LOK,<9HjSl')=g@(*pn9v6#Hbu,0,xA'3pK9`4i@zX;&>kh%p!G S%4W5#=w\\U%)eOYT\"=+WJL2?8!)*)zw`+k1vxY,1&e.yX'>p;f+pvOybO\"3u>))fqcs TlNN<9%\\,H%eB>^[RM'\"^]l+%y**3!)H(yhPQ-8)RQh#G!RYV4i.%flgRMx\"=t5G\\! y\\JU^Lpg)Q=HZ8'3?x)4WBI*>?)GF[sz4OO.#>M#GJ_VO\"))py/S0YI-Asab)Q` $Gy`a)GD.up\\g$GKDn5.N9yT#4d@o5BE*epkB0[t![sid=9Rh/\"F0" }}{PARA 11 " " 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$ \"\"(\"\"%,,*&#\"`]l2)=vIJ9fgq4gPP(G8T1ti/c,nXFilCd5%zR@8N_%G9=$zx]hj' *\\NwmTd:N!RSI))H7iNOAV\"[u1f;#=&ye6^:tsI\"4nZ`%y>W$QLa'R+)fv0+e>z;!)f v%34V$oBK'\\Xv8)oB)G=YTUO3'3E>i:\"=Tg=C\"[:\\/9\"\"[]l!QO#[;,E?T*p!3FN C>=bxg2&pJAReZ`L.55320H[0Clwjp5`F9>u)[ai%41ZDOxJ:BRa$\\bVr-T1>h3r'**\\ (zk8qGo\"G!4gLWM.Tn$*Q-(pnP@#)o*oZ_qfM&eK2o>L)3kD$H\\Q3?W&HG\\\"ef[knglUy@MY!R:#y*Hz_%G[ImWr[sQ(*>P11_'y:<-\\IsSSfAv_`#=TI&)Rh \"f!pKf;<75bAGlx[pIm\"Gc==^?^AJp%47q,mR()RE2aa0;0Z1&R&[QG$\"`]lg\"3B/@ #*p+*p5h%zy+c\"Q1xyA&\\OL)e+<6O8[3sh\"fKU26(zbv]T!G1tzYXg7L0Wk]R.KuN%) *pr17*yw!4+R8L'4;VkBJ;WBSO2!=t(yEny%H6/0tk8l'*H&pf]TSA)[yU\"[>s5F.*$)F/\"\"#F.F.F.*&#\"]]l@3qeI\\3!)**\\,\\(f!RA 3M4*\\U\")oPs1![\\9vKvjGqTd:-GD'Ra;+3uTMhAi&=`]P>]mU\"H`Mv4W'*p9%[Aw: AF,4ch(\"h\\l)3>885CK.k'f$3pyxkV=61Mq:TLS,'=bT(yKv9Se=\")pc2s+Hs$yNPVC HfDdHX&RL>9S>@m$[Jb*3?K&=0Tzp(p,2%z&)3Jt)3z`Wf]ng5wg\"H!*eM[^h\"*\\()) f\"z&f?&y77wZ'zR%yA_Qj$\\1)RqP#zcXkr<&)F.*$)F/\"\"$F.F.!\"\"*&#\"[]lNh YI'>F9n\\#)3BLtYy%>f)4T/gCZXX\"e9WDi4$4Ka^3?g_NtCrO1V,opaSIZi7X#oY65c, `$4ls&p^CS:=([6H2&=akeOR/Ps@&4v.n'>)4%*y7jb\\$f!Rcx_k#zmCLY'>HHA*[g\"[ &fe4hd#*GXIFH7]gbQcDtMFr-1f^#fpD\")pu7y%e'pKyN1\"\\&)yRx!4E(>iVpyT$\\> '4\"oP23.81!opS,QLQ*Hr$Gf!RAMyv2nL,R#\\_Hb&eARr%GVhtF.*$)F/F(F.F.F>#\" j\\l2x3G#4CZ2GY3E/xh**ftFs(\\R*=4Q)y([IXFzO,;D'f?m?1tjq7#p_'pP9g]?dPL1 2Prg.sBKW*HR4nY0/JkP:sdL@e!p075]Z*\\Iq&3@;&\\H:(\\)z^u5m>d:-HcS-b#=yW6 G!>pOUfU7^Gf6Jzzx!f[V'\"g\\l3e>)f:#\\xTIER))Gbk!3lOb9=v_Q9-\\y]Rg[PBl* R*)pz='e.g415b$*[V)z\"4m()*zw(3`h%\\y7<#4(ySX)*=,T:C,_'fPJ@Dw>32\"pc:u %G!)[N*eR[R&381ys`#)4T+[qSBi#>qZAIfdw/$=jh^\\0][g-4^\"F." }}{PARA 11 " " 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$ \"\"(\"\"&,,*&#\"c\\l$=IF%3M$y)4snDfK$=&4PmNK#pV?(GLL*Q8GntjR:[P&)\\ts lbm7JtYA_v8w:G&\\([HwK*eyIaz%))*Gnv/Vnz0\"z89#3W99#zakA\"Hl Aw`D#HrR`!f#H4*[p/.gj*[r)fHw5>ey_not#e*>f\"\"`\\lSqJR_9bGG\"z)>iV\"pE0 H!*zb$*p\"GH7jvIPbQzo\"*Qu0d( G\"pi_=TafX%[z$\\YF0)3mDAIF/5u+Oh'*47FeA!f#Q.gG-Or-;!='zSSie\"G/#zXk!* \\(\"\"\"%\"rGF.!\"\"*&#\"c\\l$\\W^@zO05G/Vf[-IKp&[hW>xd[\"Hv#HW;,(*fo _()['Hfo.@WCj;NeF$et&yQtV%>h\\I**>j&Qm+e&*4sO(f!p-`@VNs5oV%3))HUW@%)ex \\]rMYcuf_xA0Gsx0.[>kB]eH7#y,?6Y6g#pDJX^gu3U<4fUO&4V@%GVdJF;M49na@&Q!=J $*3z.$)*)*\\&=ge20WZnN*)\\3+F:6GfWF)*Rjh&*Qm>USTU1y\\l\\TusuZ'R0EI\"*) \\fMagS#*F.*$)F/\"\"#F.F.F0*&#\"]\\l(e!yGJ!)o<*Q%\\%HP'HKmkIO*>m3!4?q` uBW^GBKk=et2*HhrT_LyMbr(yBpvd;nd0BCjw0&*Qc()oj!4XU18ADF0nQsh%**\\Uepe$ R@>a\"4._45!4I&4!f,L$Hw2?t*yL+B;OsL;hsl%f@ojN9NEsT\"j[lK7g(>0\\H=Pq.9a *z$z=qf%y44v0'Rn/P$f(>p(4=LL'4nEtvWX&Ho*pm$)p'eO/!f#R&R'f8:0hI7(yg=&\\ ?sycN1=sDjNi<)3qV.&)Qi\\r\"4B:_BlN_V/(e@xEcy3,Rfj>0r.TC*G&)))f1@!HLm(e (F.*$)F/\"\"$F.F.F.*&#\"i[lXXEipKw?G&>`T=GsL:!e!G6+`%QrWEs/h5.VTB2]j$o U)*o<+[n&>$*[i1ue6sgyD-[^(R;(z'GR$eeLb[y!e@X(RDHunbBTJ%ey];J^d[3Uc!3\" >*oKKFu%)Gq,v@pZ@KKy`^r\"g[lyB`Qr\">0QGYd-.*fe#=mb,'*pG4I [aI_txyy:yr7:$z;><.T#ebl:r2;Y/`6Bf^$fwX^13#>!fK&=kl2@(piy-N\"=fkB!ze#okxge\"3]N_6kEY9m\\?'zioU95dwCYj+8B%*f\"F.*$)F/\"\"%F.F.F. #\"\\\\lNJBAgz!pq#GO-'zB?MTBj*='*\\B+LOV%HrsUck(G!*Q[%RhA&Rm@#)**e'G*G (e_f?M\"HtIJ0CIGKG#Q%z>nG5L5@!Qh\"R)HBCmwJ!3i06_V32(=mJ'>tUp._#HVlF#3( [$o!4=91f?L))*Rb@-\\fRMK>9\"\"j[l[kU!Ghcez.SQ]rQvdP!\\@X*[B]*RS\\&fj*Q LF'f&>_uT:(ofB6x*o>?sU/cMe\"49G3Z*ps'HPeTL&z&Qs[J(=qd@O$o()4_Jl?e$=9MU *[3u[5&3A-xFz8)o^6a%o!>KnP\\wA?S]?`HI_rFT44 ay/`9W6V.v-c0\"3bX>Ap.7aUHeK*\\z@Fyq$*=_U')[wo'Qh(4aV<(Qo%*eoiF^OK**Q) o6#f3kCXN\"\"[z?.yl>RaN)3r%=![RlNuGxK%=(yA>prt5-DgF_O^r%)=C*> Nx54wW%o&3K'fZ?uj`()[^+1y9(p7iX^Azp_.]6ZQL$Qx.tG%=O]Ye-^;G@uDC^2&G\"H( )op'GY>\"\"\"%\"rGF.F.#\"fy()Hf(y;>qXG!f1^)4iaG]0`PM\\s*H-8(z]4(R'QxXM /H#e=*f3@)[O.Ii7_7X'R\\DEV)[hZ.Ms'yuMK*feBv6RU\"fCqr-NG(3J\"))R6)\\Thd f))\\!*=?)3c$*4*p-3&f[\")==6\"dys(>pstF`[D h5\"RmO_X5>[$4]1BN[!Q;K`dtHKSdv94S;6`H$4K**)f@sgugyL1vo>Fh!*pF\"[X&Q$e :!RLfy^]TNl60%erei)\\[%F.*&#\"^z(>khDTRjtrXt'\\4Q!p3EL48*4(o6ERm!\\!)p `\"GcHu5IAY2>6a&fhVuH^bzR-D\"Gbu$)3I3(3P2SJA7O$RQKk7a$Giwag`im!*ew3<`b &3$)*R&yKcD'>j:Zhnz$zA8C*\\d%)HB)\"]zSI32W@\"3B5&R6X4!*\\zx&*Rl+uYN-V' )*4C9!z8_gw%[$3owk9SNNhohn?!ppsMnx;;5nFHe:\\%4lRbEdu%)e% zfC3aG.\"=.B\"4#zK[/ma:W9v)e`X0Smiq&*pkLe)z))>W9FbGB6-71dw28\"R.%>Bp^1u2G)*Hq uax3uPHN5H4H,&3:z@971*e*RfC>&R_`/?2T:>()[YWQPN7#)=x:b6*o\"iy#**f:=)o@j .TZ4Q7*o1Sb:\\6j_VV%oH[*Q')=*>Z)\\QcK;*\\;j$GB'zK*>'>]`6L)G'of3ytTSj+* RKUH.,'HIqW\\\")*ou,?S40Zf0>$oT)zG!)fQaZJ3*\\MwK._\"Gwf+'f$>t$F.*$)F/ \"\"$F.F.F:*&#\"gyN9th!>))[(e\\&pa&=[$R9!\\\"ed\"p=)\\CB#f-F_:NfV'*=7Z M/qO'H98c5y]&3)\\Q1A_#y\"3_D3[M1G`ivxG.2\")4SJ2MR,LJU_AfwsxP\">*Gx:pr. QXyPJzbQ@?Z#G/?&G =f0ZFtLz4Wm'yF.*$)F/\"\"%F.F.F:" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G " }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%K________________________________ __________G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 " " {XPPMATH 20 "6#/&%\"cG6#\"\")\"\"\"" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\")\"\"\",,*&#\" \\z$QH$\\cw-\\#*ph_\\R1%>s>\\+\\XSv(>0gOs_.)3eq$QY>$\\m>NpZ+fF!\\P**\\clzVvSf-&*['[n!**p^+1(HN4:P8.C? 97?OHF(%\"rGF(F(*&#\"cyR()4?Q*[@C&owFt#ooE0PtXCh7'Q-YLX#pMpHpAsZWba(=I An\"=h<&\\@p\\2`TJR(f6(pw>0>k!4Q-^+a#48fFM7P3f80\\juOOS\\^:w&=D*fA;2E; 4<_Z9NMmBHWS\"_y+++O7y9)3]lwbQp&\\#R0eR/GVD7n(\\k>0t'[XT#*f *QOmIv6F(*$)F.\"\"$F(F(!\"\"*&#\"az,d[,)p-)y!4NL+(*\\Cb\")fg(QCCj_#3S9 c[I*fzNpmG\"o9.Etwm_86-kAv)f4!>o*o0zS\"*3onaBM*>XMj#>VNR-el$H=r_l5[Y%4 gP:p8:RB1#>$fIfude#QGGLjR.L?qM*>B9\"]z+++gL8Z#R:!Hz5)\\Q\\]a\"*R8ip/s/ $p.KNp'*yZ%z;&QNGk#Qk$ob8zm'e7*)oY5X,dwV'[v>5!))o+$fR4nUTY%G,`m8<\">^. /%>0I*\\uW=UvUBr#Go!HLP3&)fnr1laMZY3t7F(*$)F.\"\"#F(F(F(*&#\"^y$f=q/-f O%[X;&*z=B4u&QP.,9y6N\\qK.ygb+U`2N)[X%>Z)\\U`C')))HG0J3h>U3B9$ec$e$y4@ *\\i[:HNL%R?Y5jd9;A7Q`l@/V9#oz\\'pl,&=gr_$o\"RXh4DMJ#QVTxBE)\\5n9NDV%*3AESuu)=c&Qeldq?VP<=QBk%QMK&)301Xi,.z Z#Ha!*Q)3$zNucV,,K'>#*R46FqCZ]'ek5z6ANC#\\nF(*$)F.\"\"%F(F(F6#\"iy<4n4 [n!=I@0m/CmDVW1j#QV?e$y_Oz:))=q*ex&)fi&*pqC'>yW'oe&ou+XVy%fr/DV(38ys?x +79#yTwStG%esnoOSvkLBEM;09rK8TP/]rKD`^h'>EK,u>LB!z]Z-'=\"fy+++%yT!*oPu mTLw(Ghb2S3^Kd=4hl=WFwN'pwGeY(\\U\\&G\"Qx+Sgw9skq3Q/?`iz\\E)*G#H;qmI_1 OhUHE&R!f\"ekqxC8)RTQ'y0f3(y5(*z9DWf,PBM%*[k+TKzP@I6F(" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\" \")\"\"#,,#\"\\tPT8a3U%y[wUcJX50bOebps[33@Zhs5$y%*[,m\\pId#)HB$o(=h133 )yQh$)ovlUJF]@UVJPp lLa*)H*o\"e7o\")po&ymrPrpF5z&ol&Gnn:mf&p9**fL3vfT?(4t`'Gz?h)eB\"orbJz) e\"]t++D\"R^%y#HBUZ!RcG@5,Af_>!eVw4VvzrGywzE3r\"f$Hb@#f/4^s'*HJw6Y)fg$ [?/.a'=W0Zz&)3<8()*\"\"\"%\"rGF2F-*&#\"fs'4r`%)z%GJ NAsa[h'H=w--&y2Hx+r)om=O:@*e]v5+e'Q>c![.@(4 (yg=ZyuEu]&p/f4BudyNi%yC0&p)pt66:@VBv!QBD.f/r!['*))Gmff[M'f&>@^wx)4R?1npYC^2GMr+msS1sD;WO#)3h'e)[!4UF%**)y*p K_1qk\\f9U#\"ds+++)yY1Ch5m(puV_o-hP:1`^)4*e!4&>b*>,y9-!Qv$)y.JODqJv#>A(Q\\'4R])[JzW%G@; IT(302e?T\"Q#\"`z++!3\"\\v'\\Uir;dL*pIs4(Hg$\\-A()y>z'QRc9@$obMk8LFB*e '3k2c1U)eR_H0K#p&[9d\"R#)G,:bN6-1(R^u#*f!3ox#=YM+rr^h%\\#)oL$=;(z%eF4c aKd_!eT-P>pK%)Q]hwB@a&\"\"\"%\"rGF.F.*&#\"fyTo1Ih\"[^L.*)G]JoUEHWm$=9O >\"\\+])=M9f**[EK0#)f&y\\3'3J1>7WE;V8HnNT>xJ)>qHY\"4R>V*))f7yYzjR(z?r \\0zB6?4Q/$y1DuM(\\]1Ovh>r+j-bm;LisnY?w#\"cy++7-lM2/pTKe(RJq![#o46`VX& pa=M@>p\"*\\TRfUFxYyxH`BbT]7'eC+,7eL]#e#*Q(e%oxqK \"Ha!>,H!*erf'fF]g)GJ)f[bAul&*QFO')='R-O9o4$)\\5)4p=%*HDE!4)\\s%*[>6l5 Pv?m\"\"az++S'=?RM3ZIM_n<.5J)4&p)>@&\\U;Augsn9w:cX$*eQ7w#*fMs@GRvG\"= \\eN#Gy@+;\"e(p6U%y%*zL!4mQ'>T27XU8P:eVz=p=V@;'o3+!y71]XlYtJucpg2)4Cvk aJS[\"f#H<#F.*$)F/\"\"#F.F.F6*&#\"`ynGeYI8u/#GAf_l)=,5yO$pb))zK0M**Rbh ]&Hx)4]Kr9mM*Qd2>$y;lo$)f7GRD)*ptVF%**3#GmS3/CG6!)o5vuk64sd(32s1?eaD) \\^z7'\\Hbu*H!yRgmSL+bqv\\\\*\"]y+5EY`#QfB)p'[@i1kt9BZtL,HKve&G3@p5$3l I9!>N<2'yTnN+gK$Q#R?&Q9DQLen`K<4)3&zJux`$=$>$ex`OM=,,$f,#G\"3ZlMf**\\> n5K0I1z(y&yS5km#HRX(F.*$)F/\"\"%F.F.F6#\"[z8,At`w&z6#3YYCaqL!*p(H\\q%R ^;W!)4a)='>wQ;%4%*Q-)ejI\"G1jP)Q([P+aA]tx\"z#>eSCr+xu9A5\"G$4V74?*p%pK &fEB&=!p?HuE++!>oR?8o$oS!)p6AM8k6SR'3!*pq-#y\"iy++o(p`RcTyJrNQY=An!3>H nanwd:#[#4AC+Nnk^x\"4^VWi_tvy;=m\")RtBO+XSzpd\\$Rh<+lvkx'z2:RJpf?h%)3y 4BtXBCktutISK0EITO:i`row%RLd]2$)[+/'4$F." }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\")\"\"%,,#\"[ z\">m8xVNCHFB^$=tfscIL$e8>u?PF[m=qVtN#R+&RYya0Dj:agn6rh*\"h y+3U\"pNm6.7jzE\"4*GA]UqSZF#\\X,dC#y:G%eqyyWKgl)pqS1z\"=:KB4l4=-T:!30Y 5GhHn?cz*zkR/s\"RBpEk#3E*42X!R$*\\\"G2l#>*[2fiM&>ojE8uq!oV)))*zj[K2S= \"\"\"*&#\"_z*G))G&[Khni1Yb#Qla/(=Gt1hR)\\RSj`_Wc#QA\\F46+\"y6]9ulubq* )\\lR\"pkk.Lbax89@3(G!R'\\$R92`!)GC/'fd'y)=xsc^MB$=3&QoLMHP?8\"et8dDc& *3ph'H6$z\\'o$p0hk\"[z+?b/v`jvi%H\\K/TIEA&zpB7Ia$e?nBqjm^?w6JhW%G5`Z=c uzeq.hAu9(e\"ffhi%eC?q)\\ltnVOL(=.(\\O!pm#oVIT+KKdrP$4No$yH*3t[U&R*eOe j.[Y#p\\Jg)=&=D:9F-%\"rGF-F-*&#\"ay2x*o8SMRunX$4Fv7N^!GiR*RY#pJ6V)=4'z xIHM#4$\"\\y![bV\\`**ewyoRBy<(3%*H')>`]<.%oaZM&eoo> m5>LXb^Z%>67VL'RySv&y:)[o;UtKSfG,(Hx()[:InT:&[kQ9o?CtJO_#[U]r\"e,E;v=4 i0*HbFsqM,N)zov\"HF-*$)F2F(F-F-!\"\"*&#\"bz@6v4WR:U)e]`44L>smr<$[u#oB: %fTc_)z*=\"y%R\\]#o`$RE_S&pNRQ4@Z4o?CtjJK3A5\"4b[$*)[k]O3C(G-]XO(>vG3x 7:;?$G'30*o@b9L&fsx,y!\\'*Q4LG#\\2/TUKDe%)zy<\"]z+S1Cj()z[k4IB$ocriAM8^6()[n$*f,+C)4V^gjCYF-*$)F2\"\"#F-F-F-*&#\" eyB!)4)fu#f=Z'[i^%y>=,Z[u!f6)\\iho%G+f*QFV,=()ff\"f`YTX1J#GDjs*4%3T@MooK4O&QmF4J7[b=\"oj\"e([\\7EB``t)GG3+sZs0esF-*$)F 2\"\"$F-F-F9" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 12 "" 1 " " {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\")\"\"&,,*&#\"_y4$e*oOpe&*QNo@_fo\\>(H_aD B'z%p***>DpOK6')z0aNpn.=z!euo7*\\Px;_(Ro\">m@.=m3+'eux7%Q5`*4)py!Q$\\u #ol%)4:/PV$*)>Gx*eKWCJ\\UZ\"o]&fn5&z\"=U6\\\"\"\\y++K193@+&*>C\"\\EyWk &)*o))y3kghPqapHE?3+ct4Fw&otR?:Mvy:8V;^(HX)ep,Zb\"=?6fL_1H.l>()f\"*HCj .OK&e+Lwa5O!fy@!)zpl@lP@j&G*3i8i0P'ycT\"\"\"%\"rGF.!\"\"*&#\"by8he>kol $>h[$>6V.]a0FZ(pK)Gx$)**)*en!RcL4p!z&=WY5n#e\"y39X\"GgbmT/9N3!*>Rz$oDr _Ye>gPvaR*3F;;wC5\"=Z(eJ()o(>A3fa$[D/J**\\?atxRp*>a,,$3X6\"\"_y++iqKK$ [O9Lqt#Gik;QJn$*p23a3%ocbL1CRi]3\\*y(['R*o2xT%>ng&[4Q*)\\c=0Y,-!)oOx0r (R4jrKDlYy)G0z\"f1\"3&4;wD\"e2%*o!3D[lOx1^\\.NH8NLijUe'*F.*$)F/\"\"#F. F.F0*&#\"gxjQ&[.=wlJ1f<#[^>&pqd' y5N#>IW\\m!*)p_e()*)4^n2u*zl7xU1.4U@!y\"Hy[\\vcvIk@H6TyFA!H'4U&>I>p#\" dx]#*o3/qGp=89%*RRTA%Qp+dp7QYnr2R-3O<%y:Mybc5WVk7^\"zWJ\")zY.K:O!4YHHi SYd&p0]T0'e.E9`kF#Ha/n+$>`u<6\"G!pJuXw;j4W?/j`GW*R*45rfM*\\l`u%\\+kt3'pI\"GKE?A(*yYy;\\Esw7[-337\"^xDiv ?k\">_3!4U+JJ.YMQ@')o\\f)*p40bUaztQdu@i.n%\"gx+IpU nmT?CgEV^Zy(3!=e[g$y%*)*3*\\8]Qxfwl,KB+*)f3&H1J=bif2?.9aoD()4J25c&z@sw e%)[#RWSN_dzDC:HwcJVzr8;\"p'y3Qf)fejd?JWID`)pL(HcF0" }}{PARA 11 "" 1 " " {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\") \"\"',,*&#\"bvnT1B3V+t`XncO:.cK,eQ\"RsD%))z\"zc()[EmFU)QaP50H&)>Gexi.m d=!4L%[4RKvxUg!eM:Vq,G\"eH/5(odw %ymX*R[K))=Y*)\"\"\"%\"rGF.F.*&#\"dv\"o/C4;%3^Ln/%=M#G'3]\"4ZtGSLHe`kK &fXu7rV]`N%*eS>8H>d5Ps-8Ui4b\")R0\"*3uu#eFg4rZ/LAnS')fm%pC,(HK0B6T%eh= ^*)\"dv+[9(f=]'y>([VbNxT9\\;IDNyqZ1\"[O#3&3r'=gVdS#>U2Io*fAD#Qi>\\]LP@ &e6%)QM^MwgB')eZ!zTct))4QN&\\]m&*)*Qg6>N*)Qn05F.*$)F/\"\"#F.F.!\"\"*&# \"bvZnG,([@l\"z5U(eccdUN*HKtLFz>3;HWTs\"RSFo-Rp$Q3$3qYXAP09ND#\\H,ibGY NG.6O0IshF()=Qst')R*QB&\\mb[Bl'frGBCD\"_vS!)e+bL3)*\\R$fC(*e6J0_m!*fOT I$HGb]$eR%[YsH8He\"[tP/^jPC8t!H033d-x43o))**o'fXJoj/xlw9(Gd=>NYRJ!4KJP a(yoF.*$)F/\"\"$F.F.F7*&#\"\\v:l**)[CqT5D;6ZnL%QtmE5W\"oX1'=YSr$eW;;B8 ,q!*fz7%oD-9M?BC-wDJvb]Z(eK1m8?&>N!))f(=%yF7ZmHw?YrzH>$4v&)*fYTqHTB)eBc]$GnX.\\v#Hh#Hn)Ry]S)\\EI&3bwxtq8v*[\"\\g LH%p$G=O#ee^OztPV-M\"R`789WnF.*$)F/\"\"%F.F.F7#\"`v^2YVs$fy<_uG(p_++U% *[@oO)4HfX$3b6V/xa!3T*)G4(*ou8M@24?7u#\\7%>,v&4;A_^3?9)p#G.(f&pT9&)zO* pWjJ%Q(fR=A8E9\"^v+S!H0+pfR![_&z')\\>cly_Ed0&e2BWiaT%=fDcba)=gNR;?f7,+ _>/'))*eHp]Xo?!eu-Ow<%fK)*3DUS&[]D#[,&34J\"y!RK/wHF." }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\" )\"\"(,,*&#\"dphO\")\\$**z9'o)*o-kX<=!yI,S**yp.iH#[HD`+&3+l([e'3Z`*)) \\#\"ep]P)y')3,SmJ0IeE'\\5Re$\\ip`))oK<'G]V<)zRm0]g/dn)oL5b\"\"\"%\"rG F.!\"\"#\"`ptvG\"GAyPIt1y)\\kPg7;1,k3qG=-%)Qrd&31>+^+;i!*fa>25?F.*$)F/\"\"%F.F.F.*&#\"gp^$)3\"GHY&fRcj[>tixD@? (Q,NtE.V8G\"[[KW^/EIN_`vbX:c]\"hpDhxbIQlxiM:hryYHH@[YT8;[2Q,^[3*R3)4a' 4Tk$)zQ-Zl@VF.*$)F/\"\"$F.F.F.*&#\"hpT4(H6)*)pW&HdhyWqt=;%z,X%4uvH()fL?7QdSjp'))>78Ez5O>IH7$fO\\3. pp'=A[(yLF.*$)F/\"\"#F.F.F." }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%K____________________________________ ______G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"cG6#\"\"*\"\"\"" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6 #%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"*\"\"\",&#\"3(G_3 7&y)>X\"\"3!G9`RkZ!\"\"%\"rGF(F(" } }{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 " 6#/&%\"aG6$\"\"*\"\"#\"\"!" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"*\"\"$,&#\">.;X*[)\\Jcd%) R(\\(z\"\"=!)*=dV+@#oA'f@Uu#\"\"\"*(\"fn$pX %*)\\\"!\"\"%\"rGF-F-" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"*\"\"%,&#\"\"*[W/8PQd#\"?!=]gR9b\" *)=:&G??e'!\"\"*(\"=uvq)fR7]Scb'QqT\"\"\"\"=VDFvm\"\\feT;@_f$F-%\"rGF0 F-" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"*\"\"',&#\">\\]SGFP!3D+M%[?&=\">+mWs@$3lRd rhE`A\"\"\"*(\"=Zf%>mQ;N2\")zDK[#F-\"=gYCX\"\"3!G9`RkZ!\"\" %\"rGF'F'" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"bG6#\"\"#\"\"!" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6# %!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"bG6#\"\"$,&#\">.;X*[)\\Jcd %)R(\\(z\"\"=!)*=dV+@#oA'f@Uu#\"\"\"*(\"fn$ pX%*)\\\"!\"\"%\"rGF,F," }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"bG6#\"\"%,&#\"\"*[W/8PQd#\"?!=]gR9b\"*)=:& G??e'!\"\"*(\"=uvq)fR7]Scb'QqT\"\"\"\"=VDFvm\"\\feT;@_f$F,%\"rGF/F," } }{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 " 6#/&%\"bG6#\"\"',&#\">\\]SGFP!3D+M%[?&=\">+mWs@$3lRdrhE`A\"\"\"*(\"=Zf %>mQ;N2\")zDK[#F,\"=gYCaAS8+feS1aVml\"HGKaW)*)4MEn%3**eWXMfQoXZ!G:Ux\" [Wv9D\\e\"=!yUFI\"R#z!)o1_\"_s+S&)>2\\_MU\"RWpGy\"QRL\"fCsWSMRhN'fWeY$ R)yO1$Gh(G7)R*=gZe=[Gw[)zbmpEx,DFQa)=!\"\"*&#\"`s,Mu1jJQo\\:\"Hwc'Qd2= -')GC0fn%\\5`O$*>n`kX.='p,&*yN)45)3$>bhg4V5qv*Hm'o$QrE!*>\"\"]s]a*p#oY 7*H7#[8%f\\sX\\Lm3NM5=2DN!=88&[1o>KBe73[TS]EjPb$40UF/0FAAJ4w$y%ooF'*$) %\"rG\"\"%F'F'F'*&#\"cs$*=))4WW`X'>:ORl*p0+)HoiVSsM%*>%pI5DW/NTx=BXID5 !eoiX!yIpIpk1h4!\\$3z8N7j?q' eUar]y8hTw*pM^pe\"GZ74wK;Nn_IAq,)o!Gy8=\"F'*$)F3\"\"$F'F'F'*&#\"gsTNMw ^!op#HCrN@(f#R'p0)p.f#HBw\\h9k2R%=hvbDnbC,I1'\\c')*3y6sw,*=bX mnJ>e\"\"es++K(=v4i=30([OjexnI\"eqS$\\V(=x>.!yS*4HN>:&)*>k\">u0dq z&*zD%=+4vYlL+tB_7**3Q2wP;m=8jfbP_B_)>eh&4)Hw'Q_J$o/VGV&z!G0H7z4:$3r;>Z1&f)37H]m[2BXJ>MYq%F'F 3F'F," }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%#b*G6#\"\"#\"\"!" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6# %!G" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%#b*G6#\"\"$,,#\"\\tR)o9wc_SJ (H\\Q64eRu\\JU6MYiSRPId8]V[#>DX\"4n#za&4=&=%ptU'*y0EKId>X%3$)4A8%[L8yT 0B_(\"js+lCv%)GWR#eL;Z\"e6*GKTf=r[8/4)=f!4&Q!z:-=g%))Qfw!Q*fW)H[U$)))p FAy7IVi*)Rw])H2\\N*o_hvUR;tA\"y\"\"_sD>jhnl)yhnN#p.E#3Kwxu opI46%pD-z:w)yBT7>4F0Duf'[$z!H7ErHo/'z)R2B-2AN%=Z\">3tfH*>,IY'HoV)= \"H*fIh%)fy()>JO)4].^D9\"bs+&)=C]q8x'fq()zAu?N^Mhh=&z-yay'er0ZM3_AFJ$4 t\"))\\O>X3Hb!=@UGgX/3E%)ohgB_4>O*F1*$)F4F'F1F1F1*&#\"\\t$z*G^`-p:>6_& 4sNj'*y];)\\o2f&p.Xk?\"z'Gl3F%Q.kdbKd\"fDL#3?.hQE-FcD%\\=5k234H%otz>QT \"\"is++>\\g'z1s'f\\TEezghyMcP%45SjX(\\zV`\\Ou,=tgyNwscH(\\x$QKS=7![L` s]i\"y51M3trm,p=()F1*$)F4\"\"#F1F1F,*&#\"`t2uH!*Qb9#R;w(o:85+p.+wOm\\' H!RUVn_$R+A[%*eK0r;N[&e5P?>ka=1%*Q*pJw]jR&o(HA@SQ#Rn\"R-C7\"]t+]*fNWS/ 'H/W-G.!)>V)oZ&*4Y*zx)y3X&*)el)*y#\\xy.s`$HPtxJ$ons)>0\"zN'\\&>YQb^Ge$ Q,@&)3h['z\"F1F4F1F," }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%#b*G6#\"\"%,,#\"hs&y'3^D$R8i2R*\\:vfWD9(e 6&*HOzNXK'o&e2Zh=uNi>\"*>!p?H]j]ARk2hg._CAZG3N47#o%)y]Txe\"fsQ7vpeE#p* >S%\\#=07$>\\941oH`OU5\\(oi!R%\\**GbKuTX!*Q3Xa=>n0HJ'p;=vFo$)QKMj\"ffp 1x(G\"\"\"*&#\"is+()4oW&)[dyMQ/Q\\?g'=oRZ&R5#HCn*=*[n@vGmD$)ox>Zu!e[$3 qni\"HO-QSHnyfp!fCmp!3rokh\"H!HB^D+A&4=+xCU\"yC\"G//p ci'=,zMfa462pjj3ndJ0z$o(H%*e(R!)31KU=)G@Wm4#F,*$)%\"rGF'F,F,!\"\"*&#\" [tb\\zj()Q?_%f5&o^3\\6'=AtA*)=c:AIL-7t=oZPv!)\\?]>R]4U:,u FF%pf:d)f!3g4p#>9dBdR%QyI-9J!=F,*$)F3\"\"$F,F,F4*&#\"^tnr+LVRCO#eTmlMs G2h&*=5+Fh7W.CEXgW;@)>$pz`W]\"e\"3N!)poZ,7qoK?`x5n#[&[)e!4j'\\Rssxae$ \"\\t3/Un&o\")Q&=A,?HPP[*3;jGy!G1[38x2))4wWr6UsrW=9q!*=z(Rr%3U@hOLMC** >**)>117LPxSbV&Q&>F,*$)F3\"\"#F,F,F,*&#\"`tR@a%4&RV]*H]!eAL,*e1!RVpkmqKhr;%H&p)[RXvN\"fRH\\N+K\\BsI26\"]ts:tM$)RpY 0B*>=s+wys&\\1a=5zN#z(>#za2d%f$4'\\1lC9#3[[y&[Yv#yyP\\?ruW(evbLX4*GS%* **z\"y@%\\.Xb_%y!f3WT(Q#yJ\\!GM&z\"z`s=L)GZ-v0J I)R1J\"\"\"*&#\"js=AH5;`KeG,\"[l:&)\\()*H#zW;)o#*[*['R@.!QZbXl7UQpz`oQ *oF,!f[-xcm\"\\Kc&>2vt0j-lKE!\\P'y\"hsvcw\\\"*RPZ3\"ze9:$e!zW!Ro#)4Da0 :sX*pD%))\\`K7_:wp^#*)ym?Sfo6A%H#yz:ZzdIS4],LA>yr0JR'\\5dd\"4fOjMCt 5FKI1')>yVX'>_H$p?W+O\\V67T*G5*=CzS1mbL^w![7@L#\\F,*$)F3\"\"$F,F,F5*&# \"dt*)4UM%f<#>\\_%y[V,.w_:W/n!>q&)o &ed&eG4!p$yWGy;9l4I\"H(3UZ#p1Rm(\\813iY!H%oh1OUf]e%F,*$)F3\"\"#F,F,F,* &#\"etr*[x&=::[1Pq@3$p Pt)Rh)4&G(zS&oyDngZY![Z&=)\\ps)e1b%zo#>YK@N=oOB6F,F3F,F," }}{PARA 11 " " 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%#b*G6# \"\"',,#\"\\t>;RP7*o*p=]MZ&fSM;P!ysao2&*3^9()fDChMI)*zVA:)e:YY\"*QE:uw juZ]\"eaCs:L/rKYwXPy\"*exq#\"[t++@w7^g#=zpsE/t]$eP_*zc*z2p#G2VA#34_ggU pE58S(fc%pS\"f6Sx!=O$on0_eIi'*HtY[G>$p@PB!\"\"*&#\"\\t\\UMMg))4ubwnn&= b5&GjN4R2BUoX*))p@=w;@Zx3,w*[z$RW8-Ui)Gx!y&HgqI%4#[5M#3?$[:r\"G#\\S'fKO&y\"G$*3$yczHeUWZ[xE)*QRx;%*R$Rw S\"*z4L6Xoo\"Q-_lo@L#\"\"\"*$)%\"rG\"\"%F1F1F1*&#\"_td&4r5y%G/;AE2Q%)[ Ba=2`-3=j[#z%)[+>m7h!oKFu5H!*fg/hG2p'*3Qwd>`0d\"o&ecje7cJo%*)z&)[$GS\" ]t++\"y!*[k5%\\4Kj*4/QA/O)e:qa#49\"e1[#3nWk8pm&[sU7/wt_?]]<^o*pk'R6AX& G*[ft8]'4[p3I8,%F1*$)F4\"\"$F1F1F1*&#\"atV[Pk'o<]4D)=%ohWc)RMe][So%y0T J,v0)H#yf4I/dH3ot%*)4y-*p>j`$\\jh/yQ&o;c^b@?L?WH8ec%*o$\"`t++g;21Y:$\\ ;gXoD:ZK'**)fSL/f>\"yfOL4pTUtXNnPV(oaRVNlz0)==2oX2:z+b$p>)*>+s'=gp; x1M(>;$)\\he%*4\"3fB[w=*eDEXrT$>ml#**=l#)R.njILZY8p(y\"at+vdXA<)oWL[^ \"p:ZR]tUz\"4\"oW\"[AQ>=yxZNb@9QEX\"ygf36p'H5[*3f19mxcnU^&[/7a!4!42&\\ )Ro[#)*\"\"\"*&#\"htPl%>0bH(yM\\#o]oV:8%)e(eCRa]w7AS+\"\"gt+v)pG_Pfv$4HQw$G`:'[3pW$ Q[`T[f.[,fQVA9Y@qHw]4'*R-%3')Qr`$z>)pT!pzqoyWrmBO;%[te;UQ2XH`F,%\"rGF, F,*&#\"`tc63K;]&\\?_ZU[IO&e$o#3&Qy3,%=f%[o\"y!\\x>(R=N]aD\"G,P%4Q@jCQl c\\zo&)QQe%QI$oPj.!)*HE*)='3())\"`tv8@,m-T&RUc?#zUJm]^!G'RGV')=$>kziv5 *[-#Rt,^ZCf$>\"fq%3O0Rn2A`D&*R+/xIPcR!oZ9;pV?/,GF,*$)F1\"\"%F,F,!\"\"* &#\"ctx_!GB0)=p]r=r9bKjnqXAh2n7dU'Q+6zxqMEC\\8W'z*yp$)f=RS(z,gSp9P]js= yFGl;<+!3iaM,&R%42&\"ct]7*3_Q9k-IiU[1S^^y9i+/@h;62.Y-?D;.2deXPHCvWK@aB k^Iz(*H\\)yfzr@FJUS7qD]A%R(yy![W?\"F,*$)F1\"\"$F,F,F9*&#\"fth=Ke%p)z?t P.h#Gxp`(G=I^f,#e\\v^4%=Csq\"=`[]$G,mV2)\\R(*)3z#o(R'[3J(oIn*\\sberwt0 M\"HvLq+R5D$\"ft+]Kld*)f9!fZ!f_.>V6m+8u6m[+A\")[5\"[0PQIj&fU[$[i4MtjB( p)3<9n%ysEz6UZeAZtY@ZlMK6+VVx2D(F,*$)F1\"\"#F,F,F," }}{PARA 11 "" 1 " " {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%#b*G6#\"\") #!$T)\"%@T" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%#b*G6#\"\"*#\"\"\"\"#?" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 " " {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 65 "The coefficient system correct to 810 digits is given \+ as follows." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 " " {MPLTEXT 1 0 98 "b_8 := evalf[825](fsolve(P(r),r=-0.53..-0.52));\nev alf[825](subs(r=b_8,e10)):\ne11 := evalf[810](%):" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%$b_8G$!d^n%y-\"[[)[Pf)e%yv\"y;e)\\!pS**4r#Q=DD@>5rrb^ q(o6***pb()QU!)3Y%z')**Rdg%>*G,;&*QIaVb>_#Gga0Kr4y0`PTcHuRX\"*puoqr[G- 6IG$z&\\)ox;co\\Eii&p/K!)fp#)>jpTfr:#*)*\\\"pOT!e6N&)o$>1e^=\"f^moadE! Q5Xcb4*=%G**=DXtp8Jj^uMzQ#)y\"eLI*4%Q6>C!G2cd3yyfn^>R&p))*=F'[^^=OjT!4 8+Fa&4o?dzs7z1t*e2*G'Qgnfr#o?0)*o!HX9vTUZBeD5oxSdPo8?6[()QilR$>n)oa#po oLu\"R;r/>^#4DhoQIuGoyc/!QdykA7v@+cynKWEi5cf)46EF'\\/R&)G9B)3e$fJh&*44 /X-?lT)p(4FlePsX72H#p22\\!HGMZpX&3*Gj;(ytN$z2#Q*>xp,B,G2:o!=g4+wt(*)f2 eWCl%=3H23o_ME_!$D)" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 " " {TEXT -1 8 "Example:" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 24 "a[ 8,5]=subs(e11,a[8,5]);" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\" \")\"\"&$!e]nA^5+j=cIxek9r6:'GW_xqRJhbqmN7l!*G8Do4k4&Q3]qvbi]0VVk4aJ> \")RTSFJD??kRas66A%yBcXln(ywGOPx%elWONRy3(yKXH=QY`!z_(HV)['y0!)=DO$*4W X9')e9-Q[t0&z!RQL>o_xp=or7(>gf-p#4p+@@\"H2)*)y8tFxX]y!))>(*))\\@(*>%eJ Auv/k(*z'>rP9))=\\nmx*46QoQjg9gC9-l,Y*)3d*ebov**GtmH=CHn0Q&eh`V?<2^`Qa jgjD<$z5;r%eQ%\\lRCiRZI_g!\\h&>+@- T$GDu6))[iV:T?XjqdH')GI-EnJ>7ut1x8wN:%=C+n1r!4:zk\\b772@\"RZwy9'*y*y'G >5@`W?G,#HD$=@m\")[\"y2$)\\rR>fpy3@3\"G5$4YF^<\"=Ks[+;!$4)" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 54 "e11: coefficients of the combi ned scheme to 810 digits" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 46132 "e11 := \{b[4] = -2.9458406603320 6262948322872272479614285893489771289114424887814205044575526442106418 2282262846192224364296866519274493300896148487939772783767873558355676 4234014668951910040392041799657679371705677451730975307387242322156460 6996733473167519373240761139898258909471090981174868737338691477115840 5139253972897103744797096191872256415274166337727718271170322628829342 6640424782543795860879023840537688162610788880062379427385593681849896 5916612406514161766517424228489799841484073098475517852273520108641672 2759711500339230593625626521825787793539175872072575740446573803137667 6585655645882090266305673370949800182655147720643311765125228058210920 7822458685156423697086018282356030042265613667321813213434954306519200 5314952446432788365521469221602621609059198682977942402007181304168066 15154461642705570248105267, a[7,3] = 22.692058660670237590049368162683 0287082322374377042335704597033488635124217553967584584860333098356500 2846735057679305677640088885144225234083303077897388416156962571286864 7472878799372586299197334538611754597148613982275005430518705689365457 6498790673506057443476706016390646741646371645456775962178111610742007 1152871829042229503343752212708032798171005399106281975317052222750613 4873833130739716305949625388895742624580782217848812107930271450984622 8043138816856062685367990891902623942167129087796603041593043634752147 3599624540981775559285474217286028227577859109982172900376436134047510 7057584838549077946741794480964242619533255678694228058467162889325862 0235382499004673135479004543963699012797127574143018872541795782836516 5367459893293614189062416248177043517685277176116147976121337682205158 10477039, a[9,6] = .24596689953585457355578629263749844111463879493733 7201280115953047744747156071833580393646391911824589586908500334635868 2458613426207370968444811676573703464548919769810523595843419943219465 4784730634939397354777034152865975105112376055768711991681558056610865 3474254290814569239237298266734795260852951670111273237004359126523000 8451723657975466541723573457399722643617208432555382491268373217458682 3872375291143110371471949182234212922704254076001506214220235381284138 0627584717891517310987511420393888144117898037304053726302294798198514 0985886385324054923590515770595362741285596773694360581970055300107227 3967743273294109449734707720976423208864010487090781373859623460609567 5764682537525483931314011022322847334648145580028793239861580753428053 822913618178196730646720002693571742765410051996470891708079, a[9,1] = .31608431167568402623502213135128428096393817882587018169454007190409 9710282548284708351504260199070216018964620840769403045525344948825799 1249988280914493642532473693312045646822241407404318183967198766050357 2342319154584955558694779451107297535717357157913578174141867723424949 3934620369147111912346309732811786879418145791471368941297152335413675 0277754433748823532456270184959403723682018420022536387752412644673903 9175401911105920205343204449697425889200352750446695058800022662416550 8884356383924354821428025105140900692574970165046692965115017442917293 9253445336845458831111663593919387166927783562834004386007985030369717 1681414101696402489504673342246985296050991885089219990431830292224172 2020775694064641746980539479692859971635960497829299401719955773542592 014576579785464533785429578686051233112705, `b*`[5] = .263175862076723 3934867111040933295447070246544613108002740522483152101594661133387776 2179667685198225641945074914894449998556257799886377134283782523122141 9697013150447088471162777394845970377820318447311088937591520606342495 8675357326964550889616965051678734191120186690290762600878707794211749 3845559265801008472261055110706043415956821165314549336361067885547461 9301069604133553012004495606495940266535625740044797625873296677126237 2840726068519161752815857460798170558328244112602085870712333020344215 9332469831969280045922043025693579588114462988020538360677409270917372 4704607359345754984816559959500453313056614710945764183795801041217867 5794407035134092922784540214893297270795996129878665440161163895468687 0913242805324662523223705041317131026387792825224827301603114273822536 6137809762142293534709113, a[6,1] = -4.3716772734492962362445955356726 6035367221729131028316926219217563588277091523973902467745149253415557 9509083600386859300014000526979781748574026466929376527444761276592529 8128067850810991379973998907990283172483056053042639280223260004158743 5139686138822240409670418162889967336780898233944527355302184060265184 7802974458936099441963702373325067193638471970782692251118796163442987 8146449988680987247963904364679648164999489306406295407190573237256257 7479922148543795222076872870340179667689755624288733414839424415524996 4405690428753896697412059333025446266398903602382095490934051224814966 0813372570968364605174471711727826538143011227999190956514978008186587 3366720693578833545339880315487146229365996854091683762074268456537294 3566201218544076010631642894459176208990526323464327535737160682043761 09053538, a[7,2] = .85521903554934874198417975238558081447187334555051 2211173981499082166645852068037356037852971756117664415430451918254317 5946337195337898600514902679062741201482462391884190915049787158369856 2299869243797087011831709241703626078638435302840799170494895535486332 7851102467509430977121617594412737181935674057267547713554937639866070 9081973727772748247284931163720665381252094607827457976007790799229361 4971711230909954962499544278385856586165735897501244823650822937625427 6395045480150436021185690855372142969256578275546894979315571143323997 5587245216784337780224956217332891612714078080468704223293594686768110 8884458690565568955207171550767244418091492878419385241559171127374592 2064196030331293853188838282705657601944679492696281240614023606190218 968653789657879628689269284015949367855386435338051851634199, a[7,5] = -1.179725149415687186407764555446876378357149926946757148184971818819 1620625685285487640292151578446922800394126019608581138461684143163947 0457129331205933974802086892630478008935963536883821389876889680814562 6526878592868061110436252389108185876220861090391574937861651166773367 4735509430333266766374510275217946176391458946175245815092333596396846 5961872733980379703204088662629896988138640914836161514580359037432005 4588558062703493661931945142626630073650564321133404899511528427032332 8185286478664183123168932776318846771906738687877891353401058196715947 5868642285061897600656161194765443940724077473537864399748034996580911 5984157369152007544862044644498574628998634334824982527903465226295348 6540964333848869737819612547590384234877279437662291109554524495570848 2040671627947931772303375229160826661448306, `b*`[4] = .67148057049435 1952496819041046119475027148938683630865623221901827097920045634926816 0736811792978439825409873333653742824583270266597904199124820856207934 5293243160599757925706401759177815705125571928185170174345547282597791 4746659950260646730480899607966588876721482833297095423802201232070069 5930053407746284895898163736719068656635469554381507661179905629031364 4188480319480829933116299969705017371708912409748371961525953721945207 3730271794135204123117122485185408680254358861805295101567418202203215 0275824265317544791738616863407842964360143726435666003080262952911561 7527798494401314355068351421749937645737258760649125450448169479031383 8231228453867558418557634497748480242159865308239002870470450495636030 6092115514795111053849166837367180103055236442075890312178326178920265 01993771016904610083838126, a[6,4] = 24.643284957839499536712443306715 0112277768297293877560767625288801101807804290856295417594301630298555 6565092251738391027372596862077737264940778400942390596859027529145213 2426275212491436057564246320577880914685986732458127036982721003992088 4220132845338425270253715779063131183366057549700500612299447608911012 0113483334817764975851078055088731431641865011797864245479983180107420 9959870497416335198118857343171532450515938660390288537368872139184496 1927381979126890025585324974324477563157568499424581615044130517417066 4743629092829751700164358625028285796430294422874226118434543988670166 3355557414463497526857992384598689822351907642909992328658160057826449 9388569260916581145966950230321457976132877068987242218058279912201324 1004853722224518336154423513927805994390095252995440395515343687551755 28975365, b[1] = .3160843116756840262350221313512842809639381788258701 8169454007190409971028254828470835150426019907021601896462084076940304 5525344948825799124998828091449364253247369331204564682224140740431818 3967198766050357234231915458495555869477945110729753571735715791357817 4141867723424949393462036914711191234630973281178687941814579147136894 1297152335413675027775443374882353245627018495940372368201842002253638 7752412644673903917540191110592020534320444969742588920035275044669505 8800022662416550888435638392435482142802510514090069257497016504669296 5115017442917293925344533684545883111166359391938716692778356283400438 6007985030369717168141410169640248950467334224698529605099188508921999 0431830292224172202077569406464174698053947969285997163596049782929940 1719955773542592014576579785464533785429578686051233112705, b[8] = -.5 2263452680807290818465244458075989773760009601806815072801230169771993 8207793357378716632890854569473428290490707692290712457237586527097698 4165200245040909956131593580882314288539044962726110985956106226443267 7856002175122264785738004567868287430386861250925119047116391743368686 9254688671933965623887481120136837574077681025582347424175144529068980 5206827159676038628907589730679127279572068095542700130904163361851514 8627189886953919516759787808575607280241911384099303358178823879347451 6331136973452518992841890955564510380265754686651591185158061936885351 1580413669149989215715941696319826959803204695626226496856167768849579 3283011022848717068746991453974295641375305780971320554602825219554354 3038951601289194605739998679446088042388755699991168770515571711019212 525183827109994069049858167817578458859, a[9,4] = -2.94584066033206262 9483228722724796142858934897712891144248878142050445755264421064182282 2628461922243642968665192744933008961484879397727837678735583556764234 0146689519100403920417996576793717056774517309753073872423221564606996 7334731675193732407611398982589094710909811748687373386914771158405139 2539728971037447970961918722564152741663377277182711703226288293426640 4247825437958608790238405376881626107888800623794273855936818498965916 6124065141617665174242284897998414840730984755178522735201086416722759 7115003392305936256265218257877935391758720725757404465738031376676585 6556458820902663056733709498001826551477206433117651252280582109207822 4586851564236970860182823560300422656136673218132134349543065192005314 9524464327883655214692216026216090591986829779424020071813041680661515 4461642705570248105267, a[7,6] = 1.60060917590526303987210932956059981 7109321963418539616433455194698487855286774712394549665777599306042202 2788920851698770130813858856221398395345277983831582237271030119352837 8019476845414310515237315459583963328435920056003676381067027982816769 6201723495119838068489358610925953431720391546011960943243256427631617 6487920599500976849098073131604099868037873857673372060956241056050807 2721230278209369319317668250365767842048058301751493903374156396337678 0914648456701628298581643553175516850811349124566060323719857461255442 1642808764025605954784618253518177043502229070373963559562630919297415 4771705034962398691142956499575901506372902318660735969374308713248140 7702251780495220328476006632724244819337706037197687544930857440485259 9042914074154624442157283214006670393068691038767905672832598471206389 5261, a[9,7] = .706109597947004354604427446730275127659138001081504743 4236191159889710522732167881392220443802122284988376485121119673319187 6126822909858829513034304476466965407371706593034659843244415855757476 6983608369377653958592956599403458424705910602197557665937273088543982 8404358815062049384300245973270599150424286627573580342768737928687417 6005313036691365554705600674623584927491301943389215398804758400795663 7066208662293198785109483125785924655630259606968564784105430023355782 3686165694953064681014352564117483091535649619204096665648599967543629 9429647422601577975512107959720617245445359473033502797633258429617596 1330261129380541559629119281603937996017707264471049020771029394717414 2706593322215323989120925921323139431245812422780509683390036325984248 98901585363652751739037162412891158162780872262386128867, a[6,5] = .37 8879917403362493290971223640663226370251225190690829703856890156354130 8858785115509608851019329985433690409756764570475719251294179697014961 8816215393449039200978078720499740462798083058311072136697460484719610 9769841702335303082306186284125330582306369949640807518077869798724331 4502542120192674067028891935112803888880707489300288030358644404020349 4845978479198832113113242180729192451714270144526773159035210197917963 1263844366760018588122095128057576814518477403318593382275973669589860 5962676785006976614464331508981031472063836919365682544070306988378588 6836443711066114910601961645650389519176588752546179188265891501300624 4426143042023193004361635556863736413853629883503834169878867299320527 3207708905554705195567073260335797436373453960505758621543039683968714 61169107373283943572789902588403431655, `b*`[6] = .2785803561447122113 9781000200766534035394366105591035888961455146095098575444515597362429 9156552132743884716000572245753046086724526739847938554435707108922864 6814228934595781505807761575977758972608987474817559108538312436842592 2659909447260358603440581591389777183273006497537208707147919955934432 6415431862724548038285267829364292528296202039854301014839815196861043 7420668233673963453963149087668795519293595957677535942824374151224672 6846389380270765735745511313552385599106833912431656988887169277091678 6722215745835285020317764722716471484538433405693268971786282879206355 5400424141943584193813097963104477915753199673630598465979876135669445 8315452621449901112634021523466793293402267711017809498989172509718609 2763059615689089382774768706335628865827203595668999469529347895044054 705489579534394426508, `b*`[3] = -.16490090699294642922865088391482919 7227258527243703407052665189611362403433102374942837160264573815880954 7937283833781215522788729677105694661413242355153953384634992174756034 9634694813593276359985385771884342908989842554338145187235940682264276 1232771455854748145823586523939558920748734491238287973787751803328223 2205732375936780804275271717824867683238390682495629185109500779884933 9482449569299373460622253284238070013350264777608066544107198118386436 1335791153620957765351471030184404208734472318833296535324976651009560 4782994000804130734416737264752009882512489090089474837116484039946354 4901541437909891341268119612501278048822721707318350993629186791709313 6741521395128040785493984551425371199029767277075215889642548983020692 9056174256602334101927186625948447738735733756893011182204593878405533 50230, a[9,3] = 2.9851090972509343360749963805465418009756709532473489 4418772171508773383159989850717193021462818716636602833843375412763783 9526530244245758403927430582311452595150353379522382768566709318460848 9136738044273632952344227407353933833931866422747489381203170516685719 9462444929974702877515266181926523411463254580307996584434448788055707 8961463174833132903577840316398517141248254289527644556967998860700420 2288182046960402892719319323768419609249061803386695214942956579166161 4842098836111768815273532384886986225463158810076192028131116745477901 7610990940868381627800791544663102690531071967499055920622067545351282 5357078222985814353082930792042074881730365719023593572235058222081795 7211129580239709823959140259845037959525674330225957741835626949265516 491674762755502568075833466976204665588947431605660850722, a[6,2] = .1 6893831328128126747385105734021853950150200378700216059421951779661431 6805428911783349861907675043302515519519557306965189965678109425907764 1886479626101195922165062007913850600892668327202228550229804767905888 5265555648982976622468741253632521019812097973049220097392855216351090 1214414258880268129336665464840698179211553446371933573095160308703618 2884734668212170296852669176531983311461906863911692889293890841865561 9012120869304463732915288606931323188575105723141137268013866354027469 8501850766531949741423809063454648053832142588921329417748761994655845 7238683908670698704337669280061176349943117409796522997827907411441131 8629533142861618229450647851161946187336361268802942202548318712018027 4918082117336500051364807226706174922874021062986395394909113792506623 994018908250872086480609460923976175334, a[8,3] = 27.81613893362125450 1281163791067947873101252243366088130189083693354116079220275656046649 0665407197687158087052508585015145151611287184537394902213380117014531 5280202301234566545560462376130141273402028048715026145312514076547921 3743046444623065624383826453962935436419286976667800606309062112893589 1699688757077095814009403370508500025927595285888450701608626129262654 2594496779527611940307216647328637116363541007569875174599758045876500 2280922198763150534811291755186258876951857724930845124559170669317451 2520299758311242395319981334706574831792030072574553487910068007719048 2259206429962136795506953154918464561830718342808958099352952266667244 4230674778806838707948519403612467376841747912970734309654405519643240 2148735671584875904621755352190497106129806887460530846124200971755809 112628142101844447638, `b*`[1] = -.19860672290892505675545396193545490 3268889147310194303745639198213565297461877421613309088968762743870972 8184619471952824601489207472050075171511417202570057326007003354912375 0775810499623207635792894008758508668086264537224803968369108968358599 8741651074219912557550654408333299307014052505898429598346729711175839 9062728780847458501513158479571364974264268857965964376522138387672027 9426750159293865791567304659683349352876064373646985605226739649260827 3770704362587039424150458937954246483227783771352153920627799995146048 6506278848315075120872634347860428274356124124060778218841863958216941 2801911031215304455979752840418183317912109813240313374538757639884457 8975319311471484020286968026271289112348493239571648002970853377406005 7830593325793323064735736320741801751402299713079117953494256361565405 37336, a[7,1] = 3.9086409506014217178497710269812489187624982227470831 5913141735110173833729653384263934464096185046211729497754327660715153 2943173299119469992420003515962046890715134883109375454863867706204540 7347369553853885411071046040198320465893182492409129180192810641077892 9234512624136867954435362699274612347032424240690543726300222935322413 2794474360789783195992386119780926534451248235134616387105014530037534 0180367826251879916428764529120860968331178179534186035034286918287082 6696398438762007959759350897987333448989601694005209383279014374248349 5961574937620057977067845693517417296055411021001294390771972599010155 4794088959372742909612814041778732405466529911848944002704473913654845 9081069993835764756209214622012824878283053949573306136180102320569873 038078513864505435023932321808691221076073000833948725861, a[8,5] = -1 .600487232181175127460931028108210878695919397149830778148816621183252 9201282044532110192867897896147876473912107121255496479150907106670024 1841535761377067374121931672602302886295770634520411543624888117425283 4102210019561490605230473962243965494385847116107931725631943726578322 8566991429471576960373989058960397930606862309326217606354385351071720 4353615853805672924182966732899756855589570889460165021424601460633868 3811099776667491888143771196799764047574223158419972149889719880785045 7727731378898072912121006909269025960197127168186977526819333839079505 7348380214588614454409933625188005786488432975279053463818294532787087 8393536446558477373628767876765455623784221111725439642020253127404139 8119315409644343055062557570500838509640968251328906512356670556131397 0775244286151171146458773056186300105122, b[3] = 2.9851090972509343360 7499638054654180097567095324734894418772171508773383159989850717193021 4628187166366028338433754127637839526530244245758403927430582311452595 1503533795223827685667093184608489136738044273632952344227407353933833 9318664227474893812031705166857199462444929974702877515266181926523411 4632545803079965844344487880557078961463174833132903577840316398517141 2482542895276445569679988607004202288182046960402892719319323768419609 2490618033866952149429565791661614842098836111768815273532384886986225 4631588100761920281311167454779017610990940868381627800791544663102690 5310719674990559206220675453512825357078222985814353082930792042074881 7303657190235935722350582220817957211129580239709823959140259845037959 5256743302259577418356269492655164916747627555025680758334669762046655 88947431605660850722, a[8,4] = -33.07623221864911798168659941173284463 2633040783763221010194198717464670004419142650990204277368774769063621 2120972149146682556502706572688433777320000033239185784144506295993707 1470537952284100638397460122990803184286168398699876025978612547051264 7896633686907964855270376925817481911949732274845652871420004775076751 4480433050748539002195691873989874948946294593130592804464038852743426 6271379849558824857337278680351521750994619666428505072501146708287944 3680779786339604216155244403978750778395235974681092567458144505408671 2122003721038009689277461573311231811934342913769544429531865512164713 7621217682169141648023474787254319938380809797160880378733394556060592 3472211208481040453844594870509124102201713826122331796173175323112694 7203824369879335609938707824216950842563595519933983635805569337624848 780, a[6,3] = -20.1907871804290452776216991619003990542452534341761485 6648426201029029859585566652266848846857089963616148963346910444783183 8153028869997447331219999590713963631843616671761876633127831481629597 3772198685463839690679173509783768397306022566431363347233441291501927 5446812566613242698080866034104141067534887221758247684125775351273949 2122994435894091465553730960772226127594927766576964944395938497942604 8517205722988106890482004496984412182341937548919516283766799591664744 2678554381778165216481618281478310623170643375264439697905784106050926 0277652891935916831584230549408778629144837460269772916757713177338575 6195475614122235200693802350570811990568680126555827174696071692243093 9777953345629983136721429646225579556873027262703039988321505073986929 05462626367792505546278188704994985491396214423857952233, b[7] = .7061 0959794700435460442744673027512765913800108150474342361911598897105227 3216788139222044380212228498837648512111967331918761268229098588295130 3430447646696540737170659303465984324441585575747669836083693776539585 9295659940345842470591060219755766593727308854398284043588150620493843 0024597327059915042428662757358034276873792868741760053130366913655547 0560067462358492749130194338921539880475840079566370662086622931987851 0948312578592465563025960696856478410543002335578236861656949530646810 1435256411748309153564961920409666564859996754362994296474226015779755 1210795972061724544535947303350279763325842961759613302611293805415596 2911928160393799601770726447104902077102939471741427065933222153239891 2092592132313943124581242278050968339003632598424898901585363652751739 037162412891158162780872262386128867, a[5,3] = 28.63923856646282213001 6646293510738511635712175978291172806745718915789171651786272322262652 4968538911196691957725339560357410543517953077135827192795900059958634 8607367035858409601433912380455372251711571650643922884834484374028497 1625874473517145358888522345893458307725103949150391415181894755212080 2593416108766468309908474202702927724946962731850949574895038155505297 8567528518441072767109983591089990901829501151112307303922791844313312 3568563332237510267792340567691837609360624525742157734259843109547204 1103829333688282236380854045189885840594447610840024264266588370880401 7066656875958942425021384940444872268356569732746808453071597939512072 6252419078232334447485308651382262530909696496080403853455776169538523 6594441844770129914342038653724339817823727464592861836336341073683601 307343716094331468, a[9,5] = .2152052807306582471976489160399563898831 4906563889822439089358771961635216047900796110148607653650416725329694 2940685350558931239483392638797752309004284681439716637791382616999468 5817248129917416571449244248451162434655531891353026640992353735121398 6112509679470824312243604909337066813753183963764892400083498419436914 3273614202014399478434086964391585626107310897307497984292213842424346 0503855402767270998333173002955150877349552391952365413227684621265604 2160659110472793822354767618275882765996665070259463393467852138718164 6589777704686052086744095442105779821136240191384424620055054447424935 1290258102513891883617020332794264955061064969854184289062322167112461 4630951936320629990588798339391929180521522273439112004720162076962737 3833938993413519975384995420125912533683964931248774399352678940054659 , a[5,1] = 5.297719577258082712529275039380161822174239358741716289330 0570585790671955107997267999259862246417122177200905102973223237761340 3354466778979681736007185740892820239881101140262732574849121668565919 8129295225247751101692718535371094362669090615575834972334754878752594 0673945213725498767714789409353688790227791003302882148373601389975305 2267956560638960472569309982595440752155643518856206157331675204668349 4385188479169789765200487050199599828226730664875722742121710858128541 4201826577948954991631477752606977214493064873372692027611594890786530 0848514076541213027382920411011104803747173007294250624315255785421015 7988848392690787602059879509015961505964817467997719519210256590417448 1897089203350613167789402110455877698263179691397228990735131770140333 9051664626446837862595954805708223218801955614637329, a[8,2] = 1.09842 5214084909931330934622756802644654019270468011686907235910368264186932 2037233214532302982027938426512030249596370427823974841724770699592941 3755722447563721115453822046431586415172867774740583439782648569515595 2015300381786972629579700828328056280390635737564505170442441195256992 9380531778930179807913251496809887759614660877318260932701884280171094 8850926595435095966709930982136703424007013422570473163374044448234425 6931486563274088011374148722368097071423922549532080931332859441230121 7506272145133865481502243276431136843553806769016733170418982796413875 2790895327866345912981057979965001491082085127674278505425409550121339 3199099277871273463483608304359965697765984676092783437431911840369491 4381028776275037008425391147424939772761850183833912827367276998908868 5799539818585309529578467074364665, b[5] = .21520528073065824719764891 6039956389883149065638898224390893587719616352160479007961101486076536 5041672532969429406853505589312394833926387977523090042846814397166377 9138261699946858172481299174165714492442484511624346555318913530266409 9235373512139861125096794708243122436049093370668137531839637648924000 8349841943691432736142020143994784340869643915856261073108973074979842 9221384242434605038554027672709983331730029551508773495523919523654132 2768462126560421606591104727938223547676182758827659966650702594633934 6785213871816465897777046860520867440954421057798211362401913844246200 5505444742493512902581025138918836170203327942649550610649698541842890 6232216711246146309519363206299905887983393919291805215222734391120047 2016207696273738339389934135199753849954201259125336839649312487743993 52678940054659, a[7,4] = -26.89195193812567375928112576874044212082475 1635077205646352067678001152821861068506228158471402480966548725594415 0603957594751202872093081615439643840617937700011081182440933502104860 7281061981503795853543155755249533431116849958269820916956839149943176 7432582361159310118845814122066135017475294692246282876219451493328003 4208550384756667326003192534141709686132452758544443626686870236240190 8765406829511222142917242674577099892767901747033441205578043262376542 9500544433227507284955631349399226966834421525655496538651794664118996 7980693919317695734450345045254744837219526828049153475781224577876140 7273897640269941526892836037422310617382657547226792584604398144430280 3950703130420246153226742718431505278888516348081734264238303638547629 7871489333155991293309786621167319412370660489586067156249446347407, a [8,7] = -.204675365653828534954960925472782920185698082033055028273887 0979170840059218698385023615536747188484659230473939265908097770806484 5308567059946541898133500834798475982284500345022656610418154893022446 1448134412129705216072836190229837950781941279890352990895843946512663 0753196379340297122281555615382999325333585699150028879001425911289453 9123862417474627588082491004502128905850635861134411900230075991565114 5845577435877414285706805837429135642310896789103524664539644438518824 3727386870758183549605081804575123743656954287876064034435802599578422 3785303508594186442863245417160878588563270693638560080838297721141977 4740791878417129418740582198968810332840125018231751464942329504771560 7810885293923800960329156305226316888510811019560518904019242460001895 64150033759286081331898366284754945000932868975471e-1, a[8,6] = 1.9877 4261809030655648708070790139132353075647863837905798632055651818933242 6180118132626886494580990428678384736316109109659127343718577847369447 6321599216462448371090901196715536887783578393913129514023556555610636 6373839040399483197376069015171126974816716850846973778955657579664996 2928351602283682452924928658357025242760637926973568893435329840937192 8938662887066345707466811906691319521911649482973256962326774201909976 5260482089230831015693313612526659002853916841542869813723592860936407 4565337231450005624690281076790058259324975067699372510784347822458047 3095856085820778007026849212079544639833847287816142001659837151371501 2071520277581405393317705751768513616305642691002071066455045372657457 6118227960466996268741122877962579909659494023038993292236518555835891 21328290915232472061695594215982354, b[6] = .2459668995358545735557862 9263749844111463879493733720128011595304774474715607183358039364639191 1824589586908500334635868245861342620737096844481167657370346454891976 9810523595843419943219465478473063493939735477703415286597510511237605 5768711991681558056610865347425429081456923923729826673479526085295167 0111273237004359126523000845172365797546654172357345739972264361720843 2555382491268373217458682387237529114311037147194918223421292270425407 6001506214220235381284138062758471789151731098751142039388814411789803 7304053726302294798198514098588638532405492359051577059536274128559677 3694360581970055300107227396774327329410944973470772097642320886401048 7090781373859623460609567576468253752548393131401102232284733464814558 0028793239861580753428053822913618178196730646720002693571742765410051 996470891708079, a[9,8] = -.522634526808072908184652444580759897737600 0960180681507280123016977199382077933573787166328908545694734282904907 0769229071245723758652709769841652002450409099561315935808823142885390 4496272611098595610622644326778560021751222647857380045678682874303868 6125092511904711639174336868692546886719339656238874811201368375740776 8102558234742417514452906898052068271596760386289075897306791272795720 6809554270013090416336185151486271898869539195167597878085756072802419 1138409930335817882387934745163311369734525189928418909555645103802657 5468665159118515806193688535115804136691499892157159416963198269598032 0469562622649685616776884957932830110228487170687469914539742956413753 0578097132055460282521955435430389516012891946057399986794460880423887 55699991168770515571711019212525183827109994069049858167817578458859, \+ a[5,4] = -32.944895608941729169064768729285283847697425751268704789810 7782664537510503066551481823695953917936209380704019465714454193775283 5272719684902588902868828614973829373958643482322931080570680442530348 9612309467895040250763565536285680643772865444976832300766173940830219 4308655379765427096237014977119348338562674179169183148112734931775898 2941707369691519730786538188192543116275447830334418142541744251840600 1742628782303873742209135518174089006837716872904335188865624909178473 3058247180050999336743164147051633930714267525958166958247800164177935 8113259445484277404179947576174192543189540458223239796331121115759504 2048184640509860673045798305404426394590206457179776065471674002258157 0662221650428722549373480001640331112042085367743164522712788620421058 759163746274245012496629364840497859510384519088810, a[8,1] = 4.794880 2215992049735438474106621919620615019966438784160877638881990617265608 7459055073053619253271571072261503518545163192458746960373575603713079 1786380518119581956697221098597528188630644725260439847879682789485301 3306995079889655940977786266065616610903382995048913399842429760487869 1792714513919224631196293478208527076564262521198015602752290793144217 0596971353115302818544345937177685321582051080585120639500848219820880 2851362369379326057220657350006669636929363169721659204283187695399947 2272677578718110725653235213740673191544045466338043293152081981504557 8584792578840361504596537424375186640900555544864267267008593046262014 0494354182677549114161374132960292272406766595560061541806858155996493 0254336686563984895043782436034402198026292550383200113245752935654691 917121202736756505504492142459278, `b*`[7] = .304347521603458352286336 6472593454259212553657546472390325270669545004725615696800118791293426 9235374166192910942794480640160700930020826431210678719572649929205571 0095936355786641932912924468762693342427095171266201844235786013426173 2010589593348382010803051159696731073035621041190978209362770300885953 7192706106288973604461580494961142922895143474399319918247070497415810 1597301547552201349469246142303236280397918764574554868220403135488336 6661298315390019836100622189255316652439280199071054521083340884476189 3439844229257951403384984462872232898738858968457180909595889154693449 1210659373536734582665798466274389754923890759258372185941410709589280 1796962127022801904260858267258352967106013191251138883647775130593651 0748761364102380093840634582026737115586599590398432312376415658751171 6373293126048495, `b*`[9] = .50000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000e -1, a[5,2] = -.4411526061912926972084043889085420792938204160244425018 5839032536960105516507620915221250105833593770915532755210871568605074 0428834847302130657516525293449478642371687840024125220251730838329857 9998782678016864340554131351867327442482491598718033341470524564328549 9703567117258325644918062819935696097578202258209636767272100749201688 2734146279492173603562019393434664728401283639798594710427647682994415 4904353827721447135496645590790517465760845736268094599989023435739827 9380762471386183120806473067834968614666221830974336884255691414599176 0925175561253129718618144911900357692258553746678844333153907291113087 1660117745788427456223653980785756154296771262392362425861331588725181 1321033137392500019472607144423026030378387050463294752394551456876965 0370458390130423587847065019793730747899710234979093360, `b*`[8] = -.2 0407668041737442368357194855617568551322494540160155302111138073283183 6932783305023052657122057752972579471002183935937879155544770686726522 6886677990778937151176898810968211599126425624848337782091725309390924 5328803688425139529240475612715360349429750060664887163309876243630186 8478524629944188303809754913855860228099975734045134676049502547925260 8590148022324678476098034457655908760009706381946129580198980829895656 3940791070128609560786216937636495996117447221548167920407668041737442 3683571948556175685513224945401601553021111380732831836932783305023052 6571220577529725794710021839359378791555447706867265226886677990778937 1511768988109682115991264256248483377820917253093909245328803688425139 5292404756127153603494297500606648871633098762436301868478524629944188 303809754913855860228099975734045134676, a[3,2] = .7427737686285528963 2786814799705157425575984820529185111758011321362517413994707390780892 2984603291853592212042647021074417229581600820933610672796840594207833 2981091082108032099432753477972427218963662249429032692107100577270745 3353728228419054092370507470216577233272337584259989701210387648538554 0682428461582409672055688331342531225976062099749152846092839980499114 7986269249420371480354083691619774846595897299868217993783292514672456 0484256401484912709224483152008606691290825559404786601981359226153528 5609742335235127250974793850885318230693947873213922129971479081415842 1968855264532948673403832454613139121077121648761624460738913702965962 2430480175026395582915557525833929847287910442991914061610832587359466 1928257160136358504091283437015501192605650531339809130853685364258847 835334377667287426122e-1, c[3] = .902855024100852799406748238783833889 5068594734890619206525769373377827215424545791620318872821653689284390 0630329996292176492398961809417871709306637004078605858361142009640341 1197626992955135335558027437893956247682610307749351130886169818316648 1275491286614757137560252131998516870596959584723767148683722654801631 4423433444568038561364479050797182054134223210975157582499073044123099 7404523544679273266592510196514645902855024100852799406748238783833889 5068594734890619206525769373377827215424545791620318872821653689284390 0630329996292176492398961809417871709306637004078605858361142009640341 1197626992955135335558027437893956247682610307749351130886169818316648 1275491286614757137560252131998516870596959584723767148683722654801631 4423433444568038561364479050797182054134223210975157582499073044123099 7405e-1, c[4] = .73144876325088339222614840989399293286219081272084805 6537102473498233215547703180212014134275618374558303886925795053003533 5689045936395759717314487632508833922261484098939929328621908127208480 5653710247349823321554770318021201413427561837455830388692579505300353 3568904593639575971731448763250883392226148409893992932862190812720848 0565371024734982332155477031802120141342756183745583038869257950530035 3356890459363957597173144876325088339222614840989399293286219081272084 8056537102473498233215547703180212014134275618374558303886925795053003 5335689045936395759717314487632508833922261484098939929328621908127208 4805653710247349823321554770318021201413427561837455830388692579505300 3533568904593639575971731448763250883392226148409893992932862190812720 848056537102473498233215547703180212014134275618374558304e-1, c[2] = . 5487183507094144391314572391628125734890648271537195265344516735909696 6371403935094457944657834914164772281884455593007760445245747432782002 0380967312063964882025554597475895586736693579995296699851062161950301 7950928901779415223014815395469154189856549345457395939484204750333150 4272164301951869561809202790624755036450576154268244885161088030101120 9532021635180685114055028611742572705181468997413184918084189072665987 3010895978678372658148467508034804421102140001567766716312612683232734 9690366073528258995061534843615270047816884847534686838598416555616524 2611899349376812730265736458414987849807948577251704946303989966293015 5992788273104961981657129419142431606177000862271693971936975778004232 9701340440542447283844163988398526299286666144077761229129105589088343 6544642157247001646155052128243317394372e-1, c[7] = .98485073518491014 4066537947423139759394029407396405762661517896925590375761176295856230 5064607158770236150304470518342492202584286350809446012178820733699688 1033714540323778404871528293479875241348581612951136194861131739195009 6539432645180454477944452695678003861577305807218179117778107827120154 4630922322887271647111243130848061785236892915490865884449725233922471 4094757166196346353779890093568988563790286647853854151195603742759542 5516114659141541660478241497103817020644586365661666419129659884152680 8257834546264666567651863953661072330313381850586662706074558146442893 2125352740234665082429823258577157285014109609386603297192930343086291 4005643843754641318877172137234516560225753750185652755086885489380662 4090301500074261102034754195752264963612060002970444081390167830090598 54448240011881776325561, c[5] = .5509099285878829762727482146970744068 1870536742686017046763418567150426169085464178760654227136604469016355 6784151117254088919603777931352222990094448283805574752361207095139368 8090301773784842202257544344621055056438608615526376410965215388159410 2741303847039852568532596175996314213314904399907855332872609997696383 3218152499424095830453812485602395761345312140059894033632803501497350 8408200875374337710205021884358442755125547108961068878138677724026721 9534669431006680488366735775167012209168394379175305229209859479382630 7302464869845657682561621746141442064040543653536051601013591338401290 0253397834600322506334945865008062658373646625201566459341165630039161 4835291407509790370882285187744759272057129693618981801428242340474545 0357060585118636258926514627965906473162865699147661829071642478691545 727, a[3,1] = .1600812554722999030788800907867823152510996252837700695 3499682412415754740250750525422296429756207707484679426065294184734769 4408017273245106420269529446578225285502311885600201254351645157892613 6616612129510529784719002500222765973488875341261072038440539593099414 2330183735725179004759208198699117418594380389775347217864611433785438 7668728408222667695249392129252461026363805499193849369115175517295781 9329204665278241034766948493855538019056747689847624146146419689758537 3966868174373485552264098690049660167242303369331175532850611203644669 3295670220964794963094890959370216386725893643108543857243747493821423 4503152730177938016087189374527549065813680680526922983935534031364152 8314610876993254644358763259878205294011510534380464014305100866488442 1039139976632011410488546745492727989656352773943571282e-1, a[4,3] = - .112501538791733826917419213816233689897597778776064633308125200497142 3269815792872354875857041996616922168722490018327701596097338080198958 3051865096728845792341640366581716982131125950524103510890449963333934 6357166831389166868596209558259358899130815267378943694179975724977684 1801894461870472968956714855835857958439681040125969767571645441270424 1733903465684715526174728763574557230763058953258220301184949617968464 9821054558613809768395652357464876877346962827487950973556179830514350 0949687510807319308214857674865077102193997668819603392235982293119314 0619753547672203922977613277979272150186703083801583346582487905521005 5206302128624916082292546416301873475664766931573995700359733677366952 3642149360134046517029455409198233799732381470648660900067342078308363 80723144082771608498694995094291229424222e-1, a[4,1] = .17132613033294 5030596009785742785368462685098633048694202331146164654435310839248113 9160140124461044260496259613679864643232025114470155205647000861907099 0125415724557934209240288916219911791865819457388774571268554150057121 3119192259389607483314137218859805949133387549474435649832906285633933 0871524840600809415088126308119389747916094091222702930955877637281780 4881939157103590782192650550694518537715976054110156420581210287317113 8564232048932529275559647034603899267923717195981684778762257328058726 3268237428480146348261172644475200241763569505844458978741086356552586 0253818824809333990686661708059268843505949526237597339360369841897067 4144823886108323804377268165329448260840252478440772911605375535050832 0688396710761515408763143722321206006690680429786757519070862891405645 93548190723234466730869033e-1, c[6] = .6286387346458017836109708901228 3358573111223287901733131415110213696786134948679118290425710920410567 0536765943126367154635705872454989062762914353020360087497896685175837 1193000168265185933030455998653878512535756352010768971899713949183913 8482248022884065286892142015816927477704862863873464580178361097089012 2833585731112232879017331314151102136967861349486791182904257109204105 6705367659431263671546357058724549890627629143530203600874978966851758 3711930001682651859330304559986538785125357563520107689718997139491839 1384822480228840652868921420158169274777048628638734645801783610970890 1228335857311122328790173313141511021369678613494867911829042571092041 0567053676594312636715463570587245498906276291435302036008749789668517 5837119300016826518593303045599865387851253575635201076897189971394918 391384822, a[4,2] = .6726241717096721885475578379674412542971034928638 6399564289652783072110721844321933358570596737193182447113321342889930 9369976126954643951237550013539829440061485306496369070351284288118843 9645072470282190918668871730339981657635382257870264338888805222026259 9809436133084418161031901460931636509313541357391253827996419948288634 3033204292524330247554966818631849318456489992218212308685012008382449 8293856578596717600199806831342059220875558295733454953106327904144014 0389789552095130306956592697072518581601187719509024744240602224515698 9166400216549459673108060631270226687574980110834862708628182812436140 1192543861537817101598358192573574221494827945835964436567004885279207 8786364082414118768033481113241133583374666669091669239765179877713507 8141786747766257557971870070489910195162518406135442873113493e-1, a[2, 1] = .5487183507094144391314572391628125734890648271537195265344516735 9096966371403935094457944657834914164772281884455593007760445245747432 7820020380967312063964882025554597475895586736693579995296699851062161 9503017950928901779415223014815395469154189856549345457395939484204750 3331504272164301951869561809202790624755036450576154268244885161088030 1011209532021635180685114055028611742572705181468997413184918084189072 6659873010895978678372658148467508034804421102140001567766716312612683 2327349690366073528258995061534843615270047816884847534686838598416555 6165242611899349376812730265736458414987849807948577251704946303989966 2930155992788273104961981657129419142431606177000862271693971936975778 0042329701340440542447283844163988398526299286666144077761229129105589 0883436544642157247001646155052128243317394372e-1, `b*`[2] = 0., c[9] \+ = 1., a[9,2] = 0., c[8] = 1., b[2] = 0.\}:" }{TEXT -1 0 "" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }} }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 56 "#---------------------------- ---------------------------" }}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 65 "st ep by step construction of the two schemes using PTP conditions" }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 149 "In this \+ subsection we construct the combined scheme in a step by step manner u sing the algorithm presented by Papakostas, Tsitouras and Papageorgiou ." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 150 "See : A General Family of Explicit Runge-Kutta Pairs of Order 6(5), Siam J ournal of Numerical Analysis, Volume 33, Number 3, June 1996, Pages 91 7-936. " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT 0 7 "PTP_eqs" } {TEXT -1 53 ": equations of Papakostas, Tsitouras and Papageorgiou" }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1760 "simp_eqs1 := [add(b[i]*a[i,1],i=2..8)=b[1],\n seq(add(b[i] *a[i,j],i=j+1..8)=b[j]*(1-c[j]),j=2..7)]:\n\nsimp_eqs2 := [add(b[i]*a[ i,2],i=3..8)=0,\n add(b[i]*(c[i]-1)*a[i,2],i=3..7)=0,##5'b..2\n \+ add(b[i]*(c[i]-1)*(c[i]-c[7])*a[i,2],i=3..6)=0,##5'c..3\n add(b[ i]*(c[i]-1)*add(a[i,j]*a[j,2],j=3..i-1),i=3..7)=0,##5'd..4\n add(` b*`[i]*a[i,2],i=3..8)=0,##5'f..6\n add(`b*`[i]*(c[i]-1)*a[i,2],i=3 ..7)=0,##5'g..5 \n add(`b*`[i]*add(a[i,j]*a[j,2],j=3..i-1),i=3..9) =0]:##5'h..7\n\nstage_order_eqs := [seq(add(a[i,j],j=1..i-1)=c[i],i=2. .8),\n seq(add(a[i,j]*c[j],j=2..i-1)=c[i]^2/2,i=3..8)]:\n\nwt_eqs \+ := [seq(b[i]=a[9,i],i=1..8)]:\n\nquad_eqs := [add(b[i],i=1..8)=1,seq(a dd(b[i]*c[i]^(j-1),i=2..8)=1/j,j=2..6),\n add(`b*`[i],i=1..9)=1 ,seq('add'(`b*`[i]*c[i]^(j-1),i=2..9)=1/j,j=2..5)]:\n\norder_eqs := [a dd(add(b[i]*(c[i]-1)*a[i,j-1],i=j..7)*(c[j-1]-c[3])*(c[j-1]-c[4])*c[j- 1],j=6..7)=\n -1/120+c[3]/60+c[4]/60-c[3]*c[4]/24,##7'a..1\nadd(add(b [i]*(c[i]-1)*(c[i]-c[7])*a[i,j-1],i=j..6)*(c[j-1]-c[3])*c[j-1],j=5..6) =\n -1/90+1/60*c[7]+1/40*c[3]-1/24*c[7]*c[3],##7'b..2\nadd(add(b[i]*( c[i]-1)*a[i,j-1],i=j..7)*(c[j-1]-c[3])*(c[j-1]-c[5])*c[j-1],j=[5,7])= \n -1/120+c[3]/60+c[5]/60-c[3]*c[5]/24,##7'c..3\nadd(add(b[j]*(c[j]-1 )*add(a[j,k]*a[k,i-1],k=i..j-1),j=i-1..7)*(c[i-1]-c[3])*c[i-1],i=5..6) =\n -1/360+c[3]/120,##7'd..4\nadd(add(`b*`[i]*a[i,j-1],i=j..9)*(c[j- 1]-c[3])*(c[j-1]-c[4])*c[j-1],j=6..9)=1/20-c[3]/12-c[4]/12+c[3]*c[4]/6 ,\nadd(add(`b*`[i]*(c[i]-1)*a[i,j-1],i=j..7)*(c[j-1]-c[3])*c[j-1],j=5. .7)=-1/60+c[3]/24,##7'e..5\nadd(add(`b*`[i]*a[i,j-1],i=j..9)*(c[j-1]-c [3])*(c[j-1]-c[5])*c[j-1],j=[5,7,8,9])=\n 1/20-c[3]/12-c[5]/12+c[3]* c[5]/6,##7'f..6\nadd(add(`b*`[j]*add(a[j,k]*a[k,i],k=i+1..j-1),j=3..9) *(c[i]-c[3])*c[i],i=4..7)=1/60-c[3]/24]:##7'h..8" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 22 "We specify the \+ nodes: " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "c[2]=700/1 2757" "6#/&%\"cG6#\"\"#*&\"$+(\"\"\"\"&dF\"!\"\"" }{TEXT -1 3 ", " } {XPPEDIT 18 0 "c[3]=487/5394" "6#/&%\"cG6#\"\"$*&\"$([\"\"\"\"%%R&!\" \"" }{TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "c[4]=207/2830" "6#/&%\"cG6#\"\"% *&\"$2#\"\"\"\"%IG!\"\"" }{TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "c[5]=4783/8 682" "6#/&%\"cG6#\"\"&*&\"%$y%\"\"\"\"%#o)!\"\"" }{TEXT -1 3 ", " } {XPPEDIT 18 0 "c[6]=3736/5943" "6#/&%\"cG6#\"\"'*&\"%OP\"\"\"\"%Vf!\" \"" }{TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "c[7]=6631/6733" "6#/&%\"cG6#\"\" (*&\"%Jm\"\"\"\"%Ln!\"\"" }{TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "c[8]=1" "6 #/&%\"cG6#\"\")\"\"\"" }{TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "c[9]=1" "6#/& %\"cG6#\"\"*\"\"\"" }{TEXT -1 2 ", " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 17 "an d the weights: " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "b[ 2]=0" "6#/&%\"bG6#\"\"#\"\"!" }{TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "`b*`[2 ]=0" "6#/&%#b*G6#\"\"#\"\"!" }{TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "`b*`[8] =-841/4121" "6#/&%#b*G6#\"\"),$*&\"$T)\"\"\"\"%@T!\"\"F-" }{TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "`b*`[9] = 1/20;" "6#/&%#b*G6#\"\"**&\"\"\"F)\"#? !\"\"" }{TEXT -1 1 "," }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 11 "where the " } {XPPEDIT 18 0 "`b*`" "6#%#b*G" }{TEXT -1 53 " weights are those for \+ the embedded order 5 scheme." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 164 "e1 := \{c[2]=700/12757,c[3] =487/5394,c[4]=207/2830,c[5]=4783/8682,c[6]=3736/5943,\n c[7]=6631 /6733,c[8]=1,c[9]=1,b[2]=0,`b*`[2]=0,`b*`[8]=-841/4121,`b*`[9]=1/20\}: " }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 45 "(1) \+ First we solve the stag-order equation " }{XPPEDIT 18 0 "a[3,2]*c[2] = 1/2;" "6#/*&&%\"aG6$\"\"$\"\"#\"\"\"&%\"cG6#F)F**&F*F*F)!\"\"" } {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "c[3]^2" "6#*$&%\"cG6#\"\"$\"\"#" } {TEXT -1 7 " for " }{XPPEDIT 18 0 "a[3,2]" "6#&%\"aG6$\"\"$\"\"#" } {TEXT -1 2 ". " }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 78 "stage_orde r_eqs[8];\nsubs(e1,%);\ne2 := \{a[3,2]=solve(%)\}:\ne3 := `union`(e1,e 2):" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/*&&%\"aG6$\"\"$\"\"#\"\"\"&%\" cG6#F)F*,$*&#F*F)F**$)&F,6#F(F)F*F*F*" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/,$*&#\"$+(\"&dF\"\"\"\"&%\"aG6$\"\"$\"\"#F)F)#\"'prB\")s/>e" }}} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 78 "(2) Now \+ we solve the quadrature equations to obtain the weights in terms of \+ " }{XPPEDIT 18 0 "b[8]" "6#&%\"bG6#\"\")" }{TEXT -1 7 " and " } {XPPEDIT 18 0 "`b*`[7]" "6#&%#b*G6#\"\"(" }{TEXT -1 2 ". " }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 110 "eqns1 := subs(e3,quad_eqs):\ne4 := solve(\{op(eqns1)\},indets(eqns1) minus \{b[8],`b*`[7]\}):\ne5 := `un ion`(e3,e4):" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 3 "e5 " }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1692 "e5 := \{c[9] = 1, c[8] = 1, c[7] = 6631/6733, c[6] = 3736/5943, \+ c[5] = 4783/8682, c[4] = 207/2830, c[3] = 487/5394, b[2] = 0, `b*`[2] \+ = 0, c[2] = 700/12757, `b*`[9] = 1/20, `b*`[8] = -841/4121, a[3,2] = 3 025564933/40733330400, b[1] = 145198785120852287/179174764395314280+18 82863507532441/1990830715503492*b[8], b[7] = -153254413095101842801038 6346233989/1353138262133751724445522589525545*b[8]+4635103126496903361 282883331127791/40594147864012551733365677685766350, b[6] = 1852048434 0025080372728405049/22532661715739650832172446600+24832257981073516386 61945947/2253266171573965083217244660*b[8], b[5] = -257383713044448911 957215132629/658202028515188915514396050180-41703865556405012395987075 74/3595221164158594916675272543*b[8], `b*`[6] = 1964327707485635045692 85011/26058667911895069213836320-1549858340375556837247689080250015956 1/649761626089274139555914431309298216*`b*`[7], `b*`[5] = -22689581064 32748281242551567/252745601220094983480549160+191340645814857237777143 317617994737585/6302102371116069310631315391593700658*`b*`[7], `b*`[1] = 2461268159711152757/148470156150020640-2040624735535743816084335076 95/3702039199084687053958673832*`b*`[7], `b*`[3] = 9946892648282687257 84958623/9050312355284247506837560-81615120150963078174200680780388661 945/225665628514381309955488588878883078*`b*`[7], b[3] = 1797497398457 5631498489451603/2744221596226822100435718980+102246402723540783800142 042/14989445693675919035993423*b[8], `b*`[4] = -2435507346581472412756 25/1965847976339571806508+100308796003859762294019559881709375/2450878 49860437744059396090837427*`b*`[7], b[4] = -94423650558078212341706187 5/136735428246913509796385658-57554104740358022895087500/7596412680384 083877576981*b[8]\}:" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 20 "indets(map(rhs,e5));" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#<$&%#b*G6#\"\"(&%\"bG6#\"\")" }}} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 8 "Example:" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 25 "`b*`[3]=subs(e5,`b*`[3]); " }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%#b*G6#\"\"$,&#\"m)Q!y!o+U " 0 "" {MPLTEXT 1 0 156 "eqns2 := simplify(subs(e5,[seq(simp_eqs2[i],i=[ 1,2,3,5,6]),op(wt_eqs)])):\ne6 := solve(\{op(eqns2)\},indets(eqns2) mi nus \{b[8],`b*`[7]\}):\ne7 := `union`(e5,e6):" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 3 "e7 " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 10152 "e7 := \{b[4] = -944236505 580782123417061875/136735428246913509796385658-57554104740358022895087 500/7596412680384083877576981*b[8], a[9,5] = -257383713044448911957215 132629/658202028515188915514396050180-4170386555640501239598707574/359 5221164158594916675272543*b[8], a[9,4] = -944236505580782123417061875/ 136735428246913509796385658-57554104740358022895087500/759641268038408 3877576981*b[8], a[9,7] = -1532544130951018428010386346233989/13531382 62133751724445522589525545*b[8]+4635103126496903361282883331127791/405 94147864012551733365677685766350, a[4,2] = 3468397053861/1586563090000 0*(8359480664824272399749942368995804312808727426178627434183982127116 79518501780000*b[8]^3+365494260687703358521516626633131349243016172027 29094820829221472446672514711854000*`b*`[7]*b[8]^2-9620254940184527643 159985021846387370731306907429295681198562153711217264611592160*b[8]^2 +178899290061559895576093964768942274704012598662885009852830413814481 02020326208518*b[8]+29631512059686808625425742208979796854169947498146 1716673204848114553375942837275000*b[8]*`b*`[7]^2-14632579877431731251 2530698755386511711276208470437773481906541695840696903916067250*b[8]* `b*`[7]+60286194650040898756822552237457978884727897383121125911513786 30121199675452996500*`b*`[7]-17066527161111349329357542133025680168644 04555831866991256164971981396592424363555)/(27634095907033384233601662 13494185388673549092281734687131808599178124228786781600*b[8]^3+119400 7583453103344459646416285837360207248811970177582101376799329811617471 37062000*`b*`[7]*b[8]^2-3141467653749974688255082681813845200083993683 8488011637667059722371864201304831360*b[8]^2+9597152698435204964707092 43228604703733544923611940243634651722404335271712854495000*b[8]*`b*`[ 7]^2-47349923527478910307862427588133672293630769746104795288597309394 2022089874795587850*b[8]*`b*`[7]+5782533791432183815097191032445724843 5352730945052371645322747328485610648252392014*b[8]+194764955094374250 46668987291002940882818881916758576149139871851885752245708825700*`b*` [7]-551320477812909038634409103503621070745206748174729234835190562442 1279755314057215), a[5,2] = -26713918049303/152698977799200*(231377961 6798253951706211475002734283500881446162820321591748683049305449872258 400*b[8]^3+12823266159537790694646600931273261896773150992582661389692 2397767794011396245706000*`b*`[7]*b[8]^2-34809600345952441114794548284 235483980572194037621304628878316704849125785192043840*b[8]^2+59530770 2233366869785764445745377147247455197943337878665678266537239723281258 97346*b[8]+10000573962074419241234961921064891545765692234370072591541 21217828109615916787145000*b[8]*`b*`[7]^2-4924203544834403113106830514 12194460394071323961558293637366896937186743344237032550*b[8]*`b*`[7]+ 1980408478708080174631545649131648210341307483489971586363771113372154 1799304656700*`b*`[7]-565017235808640879641412756407865860271400591595 1249284098782788322722731523681785)/(276340959070333842336016621349418 5388673549092281734687131808599178124228786781600*b[8]^3+1194007583453 1033444596464162858373602072488119701775821013767993298116174713706200 0*`b*`[7]*b[8]^2-31414676537499746882550826818138452000839936838488011 637667059722371864201304831360*b[8]^2+95971526984352049647070924322860 4703733544923611940243634651722404335271712854495000*b[8]*`b*`[7]^2-47 3499235274789103078624275881336722936307697461047952885973093942022089 874795587850*b[8]*`b*`[7]+57825337914321838150971910324457248435352730 945052371645322747328485610648252392014*b[8]+1947649550943742504666898 7291002940882818881916758576149139871851885752245708825700*`b*`[7]-551 3204778129090386344091035036210707452067481747292348351905624421279755 314057215), c[9] = 1, c[8] = 1, c[7] = 6631/6733, c[6] = 3736/5943, c[ 5] = 4783/8682, c[4] = 207/2830, c[3] = 487/5394, a[9,2] = 0, b[2] = 0 , `b*`[2] = 0, c[2] = 700/12757, `b*`[9] = 1/20, `b*`[8] = -841/4121, \+ a[3,2] = 3025564933/40733330400, a[6,2] = -5216558531894/1224430064707 5*(9808339830034258737648462160472279169858038394678072822204194272252 76529995608800*b[8]^3-137154399681292939523015936505010530131224637448 80953604951431567694974625526013080*b[8]^2+506840529482981029584970050 11688152533318074288426868177077668804126369366093790000*`b*`[7]*b[8]^ 2-15935968866161984265505040992547407524808771248919328125594860533947 3809058231226250*b[8]*`b*`[7]+1873213011230959761960320341100987942922 9335681197956808678070600199338567303722182*b[8]+330648549826235604970 438671354995421679766533684644851920080966716701027931959395000*b[8]*` b*`[7]^2-1750085592404879473697896395924609682412829178220520456431457 443098353334030735645+615053873555118966910232235634301828372802737156 0215838622214052550318365092741200*`b*`[7])/(2763409590703338423360166 213494185388673549092281734687131808599178124228786781600*b[8]^3+11940 0758345310334445964641628583736020724881197017758210137679932981161747 137062000*`b*`[7]*b[8]^2-314146765374997468825508268181384520008399368 38488011637667059722371864201304831360*b[8]^2+959715269843520496470709 243228604703733544923611940243634651722404335271712854495000*b[8]*`b*` [7]^2-4734992352747891030786242758813367229363076974610479528859730939 42022089874795587850*b[8]*`b*`[7]+578253379143218381509719103244572484 35352730945052371645322747328485610648252392014*b[8]+19476495509437425 046668987291002940882818881916758576149139871851885752245708825700*`b* `[7]-55132047781290903863440910350362107074520674817472923483519056244 21279755314057215), a[8,2] = 5585180441/280*(-500635334829723439282033 470436705972287649666146955693497613187175280519943-371069970033529355 31150763267773418403056152698148906080338291611119927142660*b[8]*`b*`[ 7]-5597087332147762483564375442635577346868529465025877258968810497630 914744500*`b*`[7]^2-16026478223389995710183634077510397027409450932352 61275721967053495840670000*b[8]^2+335247926543592170362352651618869193 8988500686761107420838583392268009649923*`b*`[7]+512644750397088862872 0017638897994213126184078310533754497879946949892365838*b[8]+671650479 85773149802772505311626928162422353580310527107625725971570976934000*b [8]*`b*`[7]^2+98863977184469614140436871919683453746242949382917732127 425159277181316800*b[8]^3+57620325283962444387935227426076155177785064 40804789885615823647260960116000*`b*`[7]*b[8]^2)/(27634095907033384233 60166213494185388673549092281734687131808599178124228786781600*b[8]^3+ 1194007583453103344459646416285837360207248811970177582101376799329811 61747137062000*`b*`[7]*b[8]^2-3141467653749974688255082681813845200083 9936838488011637667059722371864201304831360*b[8]^2+9597152698435204964 70709243228604703733544923611940243634651722404335271712854495000*b[8] *`b*`[7]^2-47349923527478910307862427588133672293630769746104795288597 3093942022089874795587850*b[8]*`b*`[7]+5782533791432183815097191032445 7248435352730945052371645322747328485610648252392014*b[8]+194764955094 3742504666898729100294088281888191675857614913987185188575224570882570 0*`b*`[7]-551320477812909038634409103503621070745206748174729234835190 5624421279755314057215), b[1] = 145198785120852287/179174764395314280+ 1882863507532441/1990830715503492*b[8], a[9,1] = 145198785120852287/17 9174764395314280+1882863507532441/1990830715503492*b[8], b[7] = -15325 44130951018428010386346233989/1353138262133751724445522589525545*b[8]+ 4635103126496903361282883331127791/40594147864012551733365677685766350 , b[6] = 18520484340025080372728405049/22532661715739650832172446600+2 483225798107351638661945947/2253266171573965083217244660*b[8], b[5] = \+ -257383713044448911957215132629/658202028515188915514396050180-4170386 555640501239598707574/3595221164158594916675272543*b[8], `b*`[6] = 196 432770748563504569285011/26058667911895069213836320-154985834037555683 72476890802500159561/649761626089274139555914431309298216*`b*`[7], `b* `[5] = -2268958106432748281242551567/252745601220094983480549160+19134 0645814857237777143317617994737585/63021023711160693106313153915937006 58*`b*`[7], `b*`[1] = 2461268159711152757/148470156150020640-204062473 553574381608433507695/3702039199084687053958673832*`b*`[7], a[9,6] = 1 8520484340025080372728405049/22532661715739650832172446600+24832257981 07351638661945947/2253266171573965083217244660*b[8], `b*`[3] = 9946892 64828268725784958623/9050312355284247506837560-81615120150963078174200 680780388661945/225665628514381309955488588878883078*`b*`[7], b[3] = 1 7974973984575631498489451603/2744221596226822100435718980+102246402723 540783800142042/14989445693675919035993423*b[8], a[9,3] = 179749739845 75631498489451603/2744221596226822100435718980+10224640272354078380014 2042/14989445693675919035993423*b[8], `b*`[4] = -243550734658147241275 625/1965847976339571806508+100308796003859762294019559881709375/245087 849860437744059396090837427*`b*`[7], a[9,8] = b[8], a[7,2] = 111105994 512813/427320648771800*(6780119204269878727753248618430404796056572501 292008825291235726465305891185598400*b[8]^3-11028451801049301277572649 7747069655499926573444425171984602083370606090194480313440*b[8]^2+3977 1998335154202253146787682230494308238226949423075293686782474415840505 5079860000*`b*`[7]*b[8]^2-25709121681632879739225341806629506235945342 67329002171039584420527224868565041805500*b[8]*`b*`[7]+469612183351525 7654524774830596842554400616592258286485724152304926857393093642310000 *b[8]*`b*`[7]^2+351795828616968090287352645944259449244729914742208134 619684947566859551140171453726*b[8]-4056014432967053364211802804944558 796889622198931495110393913138544791401333559985+142875016039201215165 24342686696481897569329991467638287935920817472028244083401100*`b*`[7] )/(2763409590703338423360166213494185388673549092281734687131808599178 124228786781600*b[8]^3+11940075834531033444596464162858373602072488119 7017758210137679932981161747137062000*`b*`[7]*b[8]^2-31414676537499746 882550826818138452000839936838488011637667059722371864201304831360*b[8 ]^2+959715269843520496470709243228604703733544923611940243634651722404 335271712854495000*b[8]*`b*`[7]^2-473499235274789103078624275881336722 936307697461047952885973093942022089874795587850*b[8]*`b*`[7]+57825337 9143218381509719103244572484353527309450523716453227473284856106482523 92014*b[8]+19476495509437425046668987291002940882818881916758576149139 871851885752245708825700*`b*`[7]-5513204778129090386344091035036210707 452067481747292348351905624421279755314057215)\}:" }{TEXT -1 0 "" }}} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 20 "indets(map(rhs,e7));" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#<$&%#b*G6#\"\"(&%\"bG6#\"\")" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 22 "Example (approximate):" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 73 "subs(e7,a[8,2]):a[8,2]=evalf[6](numer(%)*1e -84)/evalf[6](denom(%)*1e-84);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&% \"aG6$\"\")\"\"#*&,4*&$\"'Us=!\"%\"\"\"&%#b*G6#\"\"(F/F/$\"'9'z#!\"&! \"\"*&$\"'t@b!\"'F/)&%\"bG6#F'\"\"$F/F/*($\"'?=KF.F/)F=F(F/F0F/F/*&$\" '2EJF.F/)F0F(F/F7*($\"'H^P!\"$F/F=F/FHF/F/*&$\"'3^*)F6F/FDF/F7*($\"'\\ s?FLF/F=F/F0F/F7*&$\"'@jGF.F/F=F/F/F/,2*($\"'AVLF.F/FDF/F0F/F/*($\"'?( o#FLF/F=F/FHF/F/*&$\"'bPxF;F/F;F.F/F=F/F/*($\"'!eK\"FLF/F =F/F0F/F7*&$\"'6'z)F6F/FDF/F7*&$\"'U`aF6F/F0F/F/$\"'qV:F6F7F7" }}} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 45 "(4) Next we use the simplifying conditions: " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "Sum(b[i]*a[i,j],i = j+1 .. 8) = b[j]*(1-c[j]);" "6# /-%$SumG6$*&&%\"bG6#%\"iG\"\"\"&%\"aG6$F+%\"jGF,/F+;,&F0F,F,F,\"\")*&& F)6#F0F,,&F,F,&%\"cG6#F0!\"\"F," }{TEXT -1 1 " " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 5 "for " }{XPPEDIT 18 0 "j = 4;" "6#/%\"jG\"\"%" }{TEXT -1 18 " . . . 7. ( with " }{XPPEDIT 18 0 "c[1]=0" "6#/&%\"cG6#\"\"\"\"\"!" }{TEXT -1 19 " ), to determine " } {XPPEDIT 18 0 "a[8,1]" "6#&%\"aG6$\"\")\"\"\"" }{TEXT -1 3 ", " } {XPPEDIT 18 0 "a[8,3]" "6#&%\"aG6$\"\")\"\"$" }{TEXT -1 3 ", " } {XPPEDIT 18 0 "a[8,4]" "6#&%\"aG6$\"\")\"\"%" }{TEXT -1 3 ", " } {XPPEDIT 18 0 "a[8,5]" "6#&%\"aG6$\"\")\"\"&" }{TEXT -1 3 ", " } {XPPEDIT 18 0 "a[8,6]" "6#&%\"aG6$\"\")\"\"'" }{TEXT -1 3 ", " } {XPPEDIT 18 0 "a[8,7]" "6#&%\"aG6$\"\")\"\"(" }{TEXT -1 15 " in terms of " }{XPPEDIT 18 0 "b[8]" "6#&%\"bG6#\"\")" }{TEXT -1 58 " and the \+ linking coefficients with the same second index. " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 149 "eqns3 := si mplify(subs(e7,simp_eqs1)):\ne8 := remove(u_->lhs(u_)=rhs(u_),solve(\{ op(eqns3)\},indets(eqns3) minus \{b[8],`b*`[7]\})):\ne9 := `union`(e7, e8):" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 3 "e9 " }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 14099 "e_9 := \{a[8,7] = -34936820556477857/67656913106687586222276129 47627725*(3322700307410190*b[8]-334978033633787)/b[8], b[4] = -9442365 05580782123417061875/136735428246913509796385658-575541047403580228950 87500/7596412680384083877576981*b[8], a[9,5] = -2573837130444489119572 15132629/658202028515188915514396050180-4170386555640501239598707574/3 595221164158594916675272543*b[8], a[9,4] = -94423650558078212341706187 5/136735428246913509796385658-57554104740358022895087500/7596412680384 083877576981*b[8], a[9,7] = -1532544130951018428010386346233989/135313 8262133751724445522589525545*b[8]+4635103126496903361282883331127791/4 0594147864012551733365677685766350, a[4,2] = 3468397053861/15865630900 000*(83594806648242723997499423689958043128087274261786274341839821271 1679518501780000*b[8]^3+3654942606877033585215166266331313492430161720 2729094820829221472446672514711854000*`b*`[7]*b[8]^2-96202549401845276 43159985021846387370731306907429295681198562153711217264611592160*b[8] ^2+1788992900615598955760939647689422747040125986628850098528304138144 8102020326208518*b[8]+296315120596868086254257422089797968541699474981 461716673204848114553375942837275000*b[8]*`b*`[7]^2-146325798774317312 512530698755386511711276208470437773481906541695840696903916067250*b[8 ]*`b*`[7]+602861946500408987568225522374579788847278973831211259115137 8630121199675452996500*`b*`[7]-170665271611113493293575421330256801686 4404555831866991256164971981396592424363555)/(276340959070333842336016 6213494185388673549092281734687131808599178124228786781600*b[8]^3+1194 0075834531033444596464162858373602072488119701775821013767993298116174 7137062000*`b*`[7]*b[8]^2-31414676537499746882550826818138452000839936 838488011637667059722371864201304831360*b[8]^2+95971526984352049647070 9243228604703733544923611940243634651722404335271712854495000*b[8]*`b* `[7]^2-473499235274789103078624275881336722936307697461047952885973093 942022089874795587850*b[8]*`b*`[7]+57825337914321838150971910324457248 435352730945052371645322747328485610648252392014*b[8]+1947649550943742 5046668987291002940882818881916758576149139871851885752245708825700*`b *`[7]-5513204778129090386344091035036210707452067481747292348351905624 421279755314057215), a[5,2] = -26713918049303/152698977799200*(2313779 6167982539517062114750027342835008814461628203215917486830493054498722 58400*b[8]^3+128232661595377906946466009312732618967731509925826613896 922397767794011396245706000*`b*`[7]*b[8]^2-348096003459524411147945482 84235483980572194037621304628878316704849125785192043840*b[8]^2+595307 7022333668697857644457453771472474551979433378786656782665372397232812 5897346*b[8]+100005739620744192412349619210648915457656922343700725915 4121217828109615916787145000*b[8]*`b*`[7]^2-49242035448344031131068305 1412194460394071323961558293637366896937186743344237032550*b[8]*`b*`[7 ]+19804084787080801746315456491316482103413074834899715863637711133721 541799304656700*`b*`[7]-5650172358086408796414127564078658602714005915 951249284098782788322722731523681785)/(2763409590703338423360166213494 185388673549092281734687131808599178124228786781600*b[8]^3+11940075834 5310334445964641628583736020724881197017758210137679932981161747137062 000*`b*`[7]*b[8]^2-314146765374997468825508268181384520008399368384880 11637667059722371864201304831360*b[8]^2+959715269843520496470709243228 604703733544923611940243634651722404335271712854495000*b[8]*`b*`[7]^2- 4734992352747891030786242758813367229363076974610479528859730939420220 89874795587850*b[8]*`b*`[7]+578253379143218381509719103244572484353527 30945052371645322747328485610648252392014*b[8]+19476495509437425046668 987291002940882818881916758576149139871851885752245708825700*`b*`[7]-5 5132047781290903863440910350362107074520674817472923483519056244212797 55314057215), c[9] = 1, c[8] = 1, c[7] = 6631/6733, c[6] = 3736/5943, \+ c[5] = 4783/8682, c[4] = 207/2830, c[3] = 487/5394, a[9,2] = 0, b[2] = 0, `b*`[2] = 0, c[2] = 700/12757, `b*`[9] = 1/20, `b*`[8] = -841/4121 , a[3,2] = 3025564933/40733330400, a[6,2] = -5216558531894/12244300647 075*(98083398300342587376484621604722791698580383946780728222041942722 5276529995608800*b[8]^3-1371543996812929395230159365050105301312246374 4880953604951431567694974625526013080*b[8]^2+5068405294829810295849700 5011688152533318074288426868177077668804126369366093790000*`b*`[7]*b[8 ]^2-159359688661619842655050409925474075248087712489193281255948605339 473809058231226250*b[8]*`b*`[7]+18732130112309597619603203411009879429 229335681197956808678070600199338567303722182*b[8]+3306485498262356049 70438671354995421679766533684644851920080966716701027931959395000*b[8] *`b*`[7]^2-17500855924048794736978963959246096824128291782205204564314 57443098353334030735645+6150538735551189669102322356343018283728027371 560215838622214052550318365092741200*`b*`[7])/(27634095907033384233601 66213494185388673549092281734687131808599178124228786781600*b[8]^3+119 4007583453103344459646416285837360207248811970177582101376799329811617 47137062000*`b*`[7]*b[8]^2-3141467653749974688255082681813845200083993 6838488011637667059722371864201304831360*b[8]^2+9597152698435204964707 09243228604703733544923611940243634651722404335271712854495000*b[8]*`b *`[7]^2-47349923527478910307862427588133672293630769746104795288597309 3942022089874795587850*b[8]*`b*`[7]+5782533791432183815097191032445724 8435352730945052371645322747328485610648252392014*b[8]+194764955094374 25046668987291002940882818881916758576149139871851885752245708825700*` b*`[7]-551320477812909038634409103503621070745206748174729234835190562 4421279755314057215), a[8,2] = 5585180441/280*(-5006353348297234392820 33470436705972287649666146955693497613187175280519943-3710699700335293 5531150763267773418403056152698148906080338291611119927142660*b[8]*`b* `[7]-55970873321477624835643754426355773468685294650258772589688104976 30914744500*`b*`[7]^2-160264782233899957101836340775103970274094509323 5261275721967053495840670000*b[8]^2+3352479265435921703623526516188691 938988500686761107420838583392268009649923*`b*`[7]+5126447503970888628 720017638897994213126184078310533754497879946949892365838*b[8]+6716504 7985773149802772505311626928162422353580310527107625725971570976934000 *b[8]*`b*`[7]^2+988639771844696141404368719196834537462429493829177321 27425159277181316800*b[8]^3+576203252839624443879352274260761551777850 6440804789885615823647260960116000*`b*`[7]*b[8]^2)/(276340959070333842 3360166213494185388673549092281734687131808599178124228786781600*b[8]^ 3+11940075834531033444596464162858373602072488119701775821013767993298 1161747137062000*`b*`[7]*b[8]^2-31414676537499746882550826818138452000 839936838488011637667059722371864201304831360*b[8]^2+95971526984352049 6470709243228604703733544923611940243634651722404335271712854495000*b[ 8]*`b*`[7]^2-473499235274789103078624275881336722936307697461047952885 973093942022089874795587850*b[8]*`b*`[7]+57825337914321838150971910324 457248435352730945052371645322747328485610648252392014*b[8]+1947649550 9437425046668987291002940882818881916758576149139871851885752245708825 700*`b*`[7]-5513204778129090386344091035036210707452067481747292348351 905624421279755314057215), b[1] = 145198785120852287/17917476439531428 0+1882863507532441/1990830715503492*b[8], a[9,1] = 145198785120852287/ 179174764395314280+1882863507532441/1990830715503492*b[8], b[7] = -153 2544130951018428010386346233989/1353138262133751724445522589525545*b[8 ]+4635103126496903361282883331127791/405941478640125517333656776857663 50, b[6] = 18520484340025080372728405049/22532661715739650832172446600 +2483225798107351638661945947/2253266171573965083217244660*b[8], b[5] \+ = -257383713044448911957215132629/658202028515188915514396050180-41703 86555640501239598707574/3595221164158594916675272543*b[8], `b*`[6] = 1 96432770748563504569285011/26058667911895069213836320-1549858340375556 8372476890802500159561/649761626089274139555914431309298216*`b*`[7], ` b*`[5] = -2268958106432748281242551567/252745601220094983480549160+191 340645814857237777143317617994737585/630210237111606931063131539159370 0658*`b*`[7], `b*`[1] = 2461268159711152757/148470156150020640-2040624 73553574381608433507695/3702039199084687053958673832*`b*`[7], a[9,6] = 18520484340025080372728405049/22532661715739650832172446600+248322579 8107351638661945947/2253266171573965083217244660*b[8], `b*`[3] = 99468 9264828268725784958623/9050312355284247506837560-816151201509630781742 00680780388661945/225665628514381309955488588878883078*`b*`[7], b[3] = 17974973984575631498489451603/2744221596226822100435718980+1022464027 23540783800142042/14989445693675919035993423*b[8], a[9,3] = 1797497398 4575631498489451603/2744221596226822100435718980+102246402723540783800 142042/14989445693675919035993423*b[8], `b*`[4] = -2435507346581472412 75625/1965847976339571806508+100308796003859762294019559881709375/2450 87849860437744059396090837427*`b*`[7], a[8,4] = 1/99660300828252179384 477913096012355932946358700646454768469014525429295076200*(11560400869 0380693127276016318917113378226156156515622780195823924136055491600*a[ 5,4]*b[8]+389712233615675989189571867548780733499426490773520322859695 89518626771504610*a[5,4]-113793686100790908191846035742379389567461623 31817232786556369668012870614292*a[7,4]+112873764194877032971219864895 393021459075606280682627021260303219661889732040*a[7,4]*b[8]-819147362 21443545181218480626442331270325324268577967414205455932059485667093*a [6,4]-1098312454986109032292620523538073940711836569438230490374687013 81107562168790*a[6,4]*b[8]-6998448991829023743483458997592394440817163 96429532370914716428712690066750000*b[8]-63787235509780117127064636691 0619844182130345775526995328784209839259143693750)/b[8], a[8,6] = 1/64 17310230251563003946133563349822290837501709285019800*(-73273849254288 6238613286604220389286852014512741369068*a[7,6]+7268149460466467888841 976322887326057927122183419631160*b[8]*a[7,6]+262635453984413589143932 2552539531671337222509543656090*b[8]+195879722913680416932697280423209 5709969047850909326003)/b[8], a[9,8] = b[8], a[8,3] = 1/48534566503358 811360240743677758017339344876687214823472244410073884066702109400*(33 5159000579237724840609046641206776763344972875062546790729579047870889 984812500*a[4,3]+36772140240292332495258627621318390935107219013463431 5256718005801035675522500000*a[4,3]*b[8]-39892476539843006503253400065 077415328648432918797470130718057038912969519874291*a[6,3]-53487816557 823509872650619496304200912666440931641824881247257572599382776200730* a[6,3]*b[8]+5629915223221539755298341994731263421519613804822310829395 5366251054259024409200*a[5,3]*b[8]+18978985777083420673532149949625621 721422070100670439723267190095571237722745070*a[5,3]-55417525131085172 28942901940653876271935381055594992367052952028322267989160204*a[7,3]+ 5496952316290511505698407420405640145056982025869243935935376766797534 0299503480*a[7,3]*b[8]+28920471129420467276120825596374289562137607893 7770430583245695048788795143695395+30117487255018772333194835758632041 1204628730326131460273676360174503632237067800*b[8])/b[8], a[7,2] = 11 1105994512813/427320648771800*(678011920426987872775324861843040479605 6572501292008825291235726465305891185598400*b[8]^3-1102845180104930127 75726497747069655499926573444425171984602083370606090194480313440*b[8] ^2+3977199833515420225314678768223049430823822694942307529368678247441 58405055079860000*`b*`[7]*b[8]^2-2570912168163287973922534180662950623 594534267329002171039584420527224868565041805500*b[8]*`b*`[7]+46961218 3351525765452477483059684255440061659225828648572415230492685739309364 2310000*b[8]*`b*`[7]^2+35179582861696809028735264594425944924472991474 2208134619684947566859551140171453726*b[8]-405601443296705336421180280 4944558796889622198931495110393913138544791401333559985+14287501603920 121516524342686696481897569329991467638287935920817472028244083401100* `b*`[7])/(276340959070333842336016621349418538867354909228173468713180 8599178124228786781600*b[8]^3+1194007583453103344459646416285837360207 24881197017758210137679932981161747137062000*`b*`[7]*b[8]^2-3141467653 7499746882550826818138452000839936838488011637667059722371864201304831 360*b[8]^2+95971526984352049647070924322860470373354492361194024363465 1722404335271712854495000*b[8]*`b*`[7]^2-47349923527478910307862427588 1336722936307697461047952885973093942022089874795587850*b[8]*`b*`[7]+5 7825337914321838150971910324457248435352730945052371645322747328485610 648252392014*b[8]+1947649550943742504666898729100294088281888191675857 6149139871851885752245708825700*`b*`[7]-551320477812909038634409103503 6210707452067481747292348351905624421279755314057215), a[8,1] = -1/485 3456650335881136024074367775801733934487668721482347224441007388406670 2109400*(3310652664633610311091358143102939266431154211084477474457326 85302888239716067600*a[3,1]*b[8]+3179071148809741195993391751922619072 71592127530127104659879209108042951091317090*a[3,1]-335159000579237724 840609046641206776763344972875062546790729579047870889984812500*a[4,1] -367721402402923324952586276213183909351072190134634315256718005801035 675522500000*a[4,1]*b[8]-562991522322153975529834199473126342151961380 48223108293955366251054259024409200*a[5,1]*b[8]-1897898577708342067353 2149949625621721422070100670439723267190095571237722745070*a[5,1]+3989 2476539843006503253400065077415328648432918797470130718057038912969519 874291*a[6,1]+53487816557823509872650619496304200912666440931641824881 247257572599382776200730*a[6,1]*b[8]+554175251310851722894290194065387 6271935381055594992367052952028322267989160204*a[7,1]-5496952316290511 5056984074204056401450569820258692439359353767667975340299503480*a[7,1 ]*b[8]-393312089257543135428464630705972169519359781584282428285909610 42048005809315385-4590242827350048522052659288019680012171140971424546 7110802786770693585652034950*b[8])/b[8], a[8,5] = -1/10514527008368791 20393976777778298500960102962932716343346665246222600*(864230490200978 312078074153677739405781680234581258827048078620867689*a[6,5]+11587598 94923528709232838352905554522898168980133343856664204964218670*b[8]*a[ 6,5]-11908595823010409822047270230915241178590686290547010552198091658 10920*a[7,5]*b[8]+1200565095574566558415116722791761492753861872704324 15175621555778916*a[7,5]+184648183653267988716142351860338481845974954 204983857817741359219835+547739290339197791339605461888910837320786329 662555577794135672992600*b[8])/b[8]\}:" }{TEXT -1 0 "" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 23 "Example ( approximate): " }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 49 "a[8,4]=nor mal(evalf[6](expand(subs(e9,a[8,4]))));" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\")\"\"%*&,2*($\"')*f6!\"&\"\"\"&F%6$\"\"&F(F/&%\"bG6 #F'F/F/*&$\"'T5R!\"'F/F0F/F/*&$\"'R>#)F9F/&F%6$\"\"'F(F/!\"\"*($\"'1-6 F.F/F=F/F3F/F@*($\"'fK6F.F/&F%6$\"\"(F(F/F3F/F/*&$\"'#=9\"F9F/FGF/F@$ \"'Z+kF.F@*&$\"'IAqF.F/F3F/F@F/F3F@" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 63 "(5) The next step is to use the alternative order conditi ons: " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "Sum(Sum(b[i ]*(c[i]-1)*a[i,j-1],i = j .. 7)*(c[j-1]-c[3])*(c[j-1]-c[4])*c[j-1],j = 6 .. 7) = -1/120+c[3]/60+c[4]/60-c[3]*c[4]/24;" "6#/-%$SumG6$**-F%6$* (&%\"bG6#%\"iG\"\"\",&&%\"cG6#F.F/F/!\"\"F/&%\"aG6$F.,&%\"jGF/F/F4F//F .;F9\"\"(F/,&&F26#,&F9F/F/F4F/&F26#\"\"$F4F/,&&F26#,&F9F/F/F4F/&F26#\" \"%F4F/&F26#,&F9F/F/F4F//F9;\"\"'F<,**&F/F/\"$?\"F4F4*&&F26#FCF/\"#gF4 F/*&&F26#FJF/FWF4F/*(&F26#FCF/&F26#FJF/\"#CF4F4" }{TEXT -1 2 ", " }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " } {XPPEDIT 18 0 "Sum(Sum(b[i]*(c[i]-1)*(c[i]-c[7])*a[i,j-1],i = j .. 6)* (c[j-1]-c[3])*c[j-1],j = 5 .. 6) = -1/90+c[7]/60+c[3]/40-c[7]*c[3]/24; " "6#/-%$SumG6$*(-F%6$**&%\"bG6#%\"iG\"\"\",&&%\"cG6#F.F/F/!\"\"F/,&&F 26#F.F/&F26#\"\"(F4F/&%\"aG6$F.,&%\"jGF/F/F4F//F.;F?\"\"'F/,&&F26#,&F? F/F/F4F/&F26#\"\"$F4F/&F26#,&F?F/F/F4F//F?;\"\"&FB,**&F/F/\"#!*F4F4*&& F26#F:F/\"#gF4F/*&&F26#FIF/\"#SF4F/*(&F26#F:F/&F26#FIF/\"#CF4F4" } {TEXT -1 2 ", " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "Sum(Sum(b[i]*(c[i]-1)*a[i,j-1],i = j .. 7)*(c[j-1]-c[3])*(c[j-1]-c[5])*c[j-1],j = ``(5,7)) = -1/120+c[3]/60+c [5]/60-c[3]*c[5]/24;" "6#/-%$SumG6$**-F%6$*(&%\"bG6#%\"iG\"\"\",&&%\"c G6#F.F/F/!\"\"F/&%\"aG6$F.,&%\"jGF/F/F4F//F.;F9\"\"(F/,&&F26#,&F9F/F/F 4F/&F26#\"\"$F4F/,&&F26#,&F9F/F/F4F/&F26#\"\"&F4F/&F26#,&F9F/F/F4F//F9 -%!G6$FJF<,**&F/F/\"$?\"F4F4*&&F26#FCF/\"#gF4F/*&&F26#FJF/FXF4F/*(&F26 #FCF/&F26#FJF/\"#CF4F4" }{TEXT -1 2 ", " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "Sum(Sum(b[j]*(c[ j]-1)*Sum(a[j,k]*a[k,i-1],k = i .. j-1),j = i-1 .. 7)*(c[i-1]-c[3])*c[ i-1],i = 5 .. 6) = -1/360+c[3]/120;" "6#/-%$SumG6$*(-F%6$*(&%\"bG6#%\" jG\"\"\",&&%\"cG6#F.F/F/!\"\"F/-F%6$*&&%\"aG6$F.%\"kGF/&F96$F;,&%\"iGF /F/F4F//F;;F?,&F.F/F/F4F//F.;,&F?F/F/F4\"\"(F/,&&F26#,&F?F/F/F4F/&F26# \"\"$F4F/&F26#,&F?F/F/F4F//F?;\"\"&\"\"',&*&F/F/\"$g$F4F4*&&F26#FMF/\" $?\"F4F/" }{TEXT -1 2 ", " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "Sum(Sum(`b*`[i]*a[i,j-1],i \+ = j .. 9)*(c[j-1]-c[3])*(c[j-1]-c[4])*c[j-1],j = 6 .. 9) = 1/20-c[3]/1 2-c[4]/12+c[3]*c[4]/6;" "6#/-%$SumG6$**-F%6$*&&%#b*G6#%\"iG\"\"\"&%\"a G6$F.,&%\"jGF/F/!\"\"F//F.;F4\"\"*F/,&&%\"cG6#,&F4F/F/F5F/&F;6#\"\"$F5 F/,&&F;6#,&F4F/F/F5F/&F;6#\"\"%F5F/&F;6#,&F4F/F/F5F//F4;\"\"'F8,**&F/F /\"#?F5F/*&&F;6#F@F/\"#7F5F5*&&F;6#FGF/FTF5F5*(&F;6#F@F/&F;6#FGF/FMF5F /" }{TEXT -1 2 ", " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "Sum(S um(`b*`[i]*(c[i]-1)*a[i,j-1],i = j .. 7)*(c[j-1]-c[3])*c[j-1],j = 5 .. 7) = -1/60+c[3]/24;" "6#/-%$SumG6$*(-F%6$*(&%#b*G6#%\"iG\"\"\",&&%\"c G6#F.F/F/!\"\"F/&%\"aG6$F.,&%\"jGF/F/F4F//F.;F9\"\"(F/,&&F26#,&F9F/F/F 4F/&F26#\"\"$F4F/&F26#,&F9F/F/F4F//F9;\"\"&F<,&*&F/F/\"#gF4F4*&&F26#FC F/\"#CF4F/" }{TEXT -1 2 ", " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 41 "together with the simplifying condition: " }} {PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 6 " " }{XPPEDIT 18 0 "Sum(b[i]*(c[i]-1 )*Sum(a[i,j]*a[j,2],j=3..i-1),i=3..7)=0" "6#/-%$SumG6$*(&%\"bG6#%\"iG \"\"\",&&%\"cG6#F+F,F,!\"\"F,-F%6$*&&%\"aG6$F+%\"jGF,&F66$F8\"\"#F,/F8 ;\"\"$,&F+F,F,F1F,/F+;F>\"\"(\"\"!" }{TEXT -1 3 ", " }}{PARA 0 "" 0 " " {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 14 "to determine " } {XPPEDIT 18 0 "a[5,4]" "6#&%\"aG6$\"\"&\"\"%" }{TEXT -1 3 ", " } {XPPEDIT 18 0 "a[6,4]" "6#&%\"aG6$\"\"'\"\"%" }{TEXT -1 3 ", " } {XPPEDIT 18 0 "a[6,5]" "6#&%\"aG6$\"\"'\"\"&" }{TEXT -1 3 ", " } {XPPEDIT 18 0 "a[7,4]" "6#&%\"aG6$\"\"(\"\"%" }{TEXT -1 3 ", " } {XPPEDIT 18 0 "a[7,5]" "6#&%\"aG6$\"\"(\"\"&" }{TEXT -1 3 ", " } {XPPEDIT 18 0 "a[7,6]" "6#&%\"aG6$\"\"(\"\"'" }{TEXT -1 28 " in terms of in terms of " }{XPPEDIT 18 0 "b[8]" "6#&%\"bG6#\"\")" }{TEXT -1 7 " and " }{XPPEDIT 18 0 "`b*`[7]" "6#&%#b*G6#\"\"(" }{TEXT -1 2 ". \+ " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 241 "eqns4 := simplify(subs(e9,[seq(order_eqs[i],i=1..6),seq(simp_ eqs2[i],i=1..7)])):\nsol := solve(\{op(eqns4)\},indets(eqns4) minus \{ b[8],`b*`[7]\}):\ne10 := select(u_->indets(rhs(u_))=\{b[8],`b*`[7]\},s ol):\ne11 := `union`(simplify(subs(e10,e9)),e10):" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 4 "e11 " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 29540 "e11 := \{a[7,5] = 2614762 1613752370775133971523143493/70641021730124554831183689982220781919600 96*(139295468159382953733087206107678058701962211064902454139032978457 851397040094846134269550365859203892536000*b[8]^4+14129344107577908593 4987329241029555287608864527563078223046699179211618487613539674382244 9093789458442850000*b[8]^3*`b*`[7]-21413218830107681518788661083814358 9089797059676703520733914330329040072487216736947711966937878460018269 900*b[8]^3+73970079693229708648439647892148669287753626414022987041810 1855664910138890580150439542965150651098770417500*b[8]^2*`b*`[7]+41004 4248745804859152447321604880077165006192538839092723723305806441098109 084474937544915436279275414350000*b[8]^2*`b*`[7]^2-1420007494553273120 2475335531452996032838600095575999364754120354977894322592460884015269 3867958378134530580*b[8]^2+6722047255627600801589292263359906512603477 06133813332109650601922492202384693521788478275738047682923045000*b[8] *`b*`[7]^2-22435539048846337498144157311431086577277649664093818125090 4133084945300963323780509939414445894744591588250*b[8]*`b*`[7]+3458979 8054017083333197416474497500699712119339799310543050393067401541743220 720910134669127003086725096933*b[8]-1838901279521728121856247143625731 4206509645501967314963895001341844919044804039274068438990049198554142 32+1365255521193202813336787649820359378343897698008632942282526240569 6498689298189482020084637749380706062200*`b*`[7])/(3322700307410190*b[ 8]-334978033633787)/(45976323928530552840311590387019670*b[8]-46351031 26496903361282883331127791+40594147864012551733365677685766350*`b*`[7] )/(375184263738540767396222248697042517343872158370*b[8]^2+33676935681 32098730602646698222100071970447427600*b[8]*`b*`[7]-695552858403820390 320820495651330257260011665321*b[8]+6630891494050681884775302231795777 4534028825246), c[5] = 4783/8682, c[6] = 3736/5943, c[7] = 6631/6733, \+ c[8] = 1, c[9] = 1, c[2] = 700/12757, c[3] = 487/5394, c[4] = 207/2830 , a[3,2] = 3025564933/40733330400, a[7,6] = -8203732651044501771739377 5332549782254658505/546244202867235340738424367770826061419744*(432132 8225255125415230447750165581971131775778600*b[8]^2+4044360500457551902 983918155043251446030657893810*b[8]+3367693568132098730602646698222100 071970447427600*`b*`[7]-4516527361103927335981041907021148734184906526 07)/(152765545650918942293626990824175917584890288437300*b[8]^2+134882 187586809213408646827985268168005193949106500*b[8]*`b*`[7]-30802117166 578387169083466295896239451054291180580*b[8]-1359814782852611925924249 8306324636784018347667450*`b*`[7]+155265773100375097378672150546706987 8600592274517), a[9,1] = 145198785120852287/179174764395314280+1882863 507532441/1990830715503492*b[8], a[9,5] = -417038655564050123959870757 4/3595221164158594916675272543*b[8]-257383713044448911957215132629/658 202028515188915514396050180, a[9,4] = -944236505580782123417061875/136 735428246913509796385658-57554104740358022895087500/759641268038408387 7576981*b[8], a[9,8] = b[8], `b*`[8] = -841/4121, `b*`[9] = 1/20, `b*` [2] = 0, b[2] = 0, a[9,2] = 0, a[8,6] = 60627453089/113657089091009235 721164366584846400*(-3794394873709309568033362610796331063724402542567 02161087400*b[8]^2-365381308660970477971061663688226209019886408552776 902806010*b[8]+3114518764327722762820600486837180595124662010025218910 8000*b[8]*`b*`[7]-2999657667186402425555157917831000270276924090554509 91922400*`b*`[7]+40692412460896150052279266486959759230152802092437276 954419)/(45976323928530552840311590387019670*b[8]-46351031264969033612 82883331127791+40594147864012551733365677685766350*`b*`[7])/b[8], `b*` [6] = 196432770748563504569285011/26058667911895069213836320-154985834 03755568372476890802500159561/649761626089274139555914431309298216*`b* `[7], a[7,2] = 111105994512813/427320648771800*(6780119204269878727753 248618430404796056572501292008825291235726465305891185598400*b[8]^3-11 0284518010493012775726497747069655499926573444425171984602083370606090 194480313440*b[8]^2+39771998335154202253146787682230494308238226949423 0752936867824744158405055079860000*b[8]^2*`b*`[7]-25709121681632879739 22534180662950623594534267329002171039584420527224868565041805500*b[8] *`b*`[7]+4696121833515257654524774830596842554400616592258286485724152 304926857393093642310000*b[8]*`b*`[7]^2+351795828616968090287352645944 259449244729914742208134619684947566859551140171453726*b[8]+1428750160 3920121516524342686696481897569329991467638287935920817472028244083401 100*`b*`[7]-4056014432967053364211802804944558796889622198931495110393 913138544791401333559985)/(1194007583453103344459646416285837360207248 81197017758210137679932981161747137062000*b[8]^2*`b*`[7]+9597152698435 2049647070924322860470373354492361194024363465172240433527171285449500 0*b[8]*`b*`[7]^2+27634095907033384233601662134941853886735490922817346 87131808599178124228786781600*b[8]^3+578253379143218381509719103244572 48435352730945052371645322747328485610648252392014*b[8]-47349923527478 9103078624275881336722936307697461047952885973093942022089874795587850 *b[8]*`b*`[7]-31414676537499746882550826818138452000839936838488011637 667059722371864201304831360*b[8]^2+19476495509437425046668987291002940 882818881916758576149139871851885752245708825700*`b*`[7]-5513204778129 090386344091035036210707452067481747292348351905624421279755314057215) , a[7,4] = 681209334009548185135825/7417491622994600799365856356264573 282448*(58147869318977279790470766634109648669505757649803619251185717 5082998935704203805026833653394405319273604379543892556235962559323351 79631501302569059630144101328370000000*b[8]^2*`b*`[7]^3+34883329967557 7924684441329937880473286207386918339229969870739046145471674525288321 1058294432951474838360939973746325069187881747874944656301601966331790 94823690550000000*b[8]^3*`b*`[7]^3-85786716800047033108187558128794957 6820852349512880234453660996549561984878252584381847223669622036754406 4280447733365964137540459855159546486229263132223479580110500000*b[8]* `b*`[7]^3-154157760128011506616131582520207604441097721445391739052271 2076560284868130711389842932661340331999433614601686339010469309307968 96825670374406720905848946275815798000000*b[8]^3*`b*`[7]^2+59862293525 2984949055840851407949898639437929610883052134365094632495238239528455 4532600172043144175029922004438205764818826906844356579443950260615242 53491302447810000000*b[8]^4*`b*`[7]^2-21852036591681454397126287980595 2866315651252882606266224427719413686151484261309359698544826484235181 087543641269192735014924418491337347714208556394974795407879080000*`b* `[7]^2-431834917845075771038002731413031535770150383733663019202173108 1568529001417074715781737233017208531278365521882964825951626811169520 3024688281017317074551021379101900000*b[8]^2*`b*`[7]^2+747451080460338 2634179621908734793862531999168256280412689336789773724839025617174307 7598790000588101631534087303356581864230922944988185240926681741999201 00408516120000*b[8]*`b*`[7]^2-2906919335977616708299360968377701724404 6155452431852635240115765166387634533347195856519568823335411024365329 2697301025440585355005538136398050518949665122497059019400000*b[8]^4*` b*`[7]+211560769649275322114629945350878646729609962431606601373108248 5745372374166725950207975541288641314377631190515391016249993846179143 6920192846694206943042096742529575000*b[8]^3*`b*`[7]+93386780167188881 8485586939155125227788649071666825226389024622183690087823131237027961 1818934477006666981139419406480519132631405186995880260454177940997594 8029060400*`b*`[7]-220994300962877975138009978506269567870888347320731 3451171131109959438898079319527198491381915959013813470258677429587268 554894386332655545370950874697318455998923492650*b[8]*`b*`[7]+75460443 2970931992380898858932309191454432767076008276139030354544966647151584 1395923908307645667171896585599997153374010295422095317109293357519259 4560423409089144000000*b[8]^5*`b*`[7]+13476802109361545670537064388522 2509160576633750866860675393458112305464628695732144895836343732653460 44653593127462536055546123812817573668744687655152548726403461651000*b [8]^2*`b*`[7]-11877934601466012513835154993404705345617573426275945305 4405222909422301668920175556168406028037656590935568071223475483905253 5935739140966333221448089364707900224531900*b[8]^3-8642284312787607203 9203282772638615216302626301395280760991720576082316860878619393303129 0589020859013754179580065752889795526209503233752222049590664395806099 3247716+23926974096695835471293811830226384841905635082613760408764551 2127824678661459518624730362331394291937732951776304732136201288312137 2313400329437317987714010196764800000*b[8]^6-1901111811585577298970924 9615780367663234473186488703929917947345644732799445312064727473183461 1974548305714047718713405338313770877922550756016906175760671049845745 60000*b[8]^5-161859996452622030796760273705064055104384542787992275131 4957216800363096966763112081758155602130426072694427036282780274250609 164830038671812365513224197258018222604570*b[8]^2+35566766506498902397 2571993926746412395898961449821900153582827706095736160293584607238588 7310894506224525565146854886251677083305201954445150356185824048628426 7318757000*b[8]^4+2264711316106920699325959250902522000653476962211391 9576609725624111830100374578744170883545295358175587222168373825319858 8530710649537269109808608708925597427619508995*b[8])/(3751842637385407 67396222248697042517343872158370*b[8]^2+336769356813209873060264669822 2100071970447427600*b[8]*`b*`[7]-6955528584038203903208204956513302572 60011665321*b[8]+66308914940506818847753022317957774534028825246)/(425 5861530091552390458840999535422576199219669736097-14581906743731528067 246234841118547397391886810118500*`b*`[7]+1547351280218077874363958054 81368599417936264266841000*b[8]*`b*`[7]-430669629687070725083372009837 13625349869964074374490*b[8]+84550577787200723529295125390690954841636 76244852000*b[8]^2)/(1527655456509189422936269908241759175848902884373 00*b[8]^2+134882187586809213408646827985268168005193949106500*b[8]*`b* `[7]-30802117166578387169083466295896239451054291180580*b[8]-135981478 28526119259242498306324636784018347667450*`b*`[7]+15526577310037509737 86721505467069878600592274517), a[5,4] = -28869034398988718534600/1850 888343168951341481*(90808422902535595020323112044774222665436783582054 41+330185178071731149726855922485218553592237875149614500*b[8]*`b*`[7] -31111264138314403603953058668225636950239727867120850*`b*`[7]-9189382 8528368190301871840978932781045821768270211340*b[8]+180480273327780312 96709965028566553102431861539322900*b[8]^2)/(4255861530091552390458840 999535422576199219669736097-145819067437315280672462348411185473973918 86810118500*`b*`[7]+15473512802180778743639580548136859941793626426684 1000*b[8]*`b*`[7]-4306696296870707250833720098371362534986996407437449 0*b[8]+8455057778720072352929512539069095484163676244852000*b[8]^2), b [1] = 145198785120852287/179174764395314280+1882863507532441/199083071 5503492*b[8], b[4] = -944236505580782123417061875/13673542824691350979 6385658-57554104740358022895087500/7596412680384083877576981*b[8], `b* `[5] = -2268958106432748281242551567/252745601220094983480549160+19134 0645814857237777143317617994737585/63021023711160693106313153915937006 58*`b*`[7], a[9,3] = 102246402723540783800142042/149894456936759190359 93423*b[8]+17974973984575631498489451603/2744221596226822100435718980, b[3] = 102246402723540783800142042/14989445693675919035993423*b[8]+17 974973984575631498489451603/2744221596226822100435718980, `b*`[1] = 24 61268159711152757/148470156150020640-204062473553574381608433507695/37 02039199084687053958673832*`b*`[7], b[7] = -15325441309510184280103863 46233989/1353138262133751724445522589525545*b[8]+463510312649690336128 2883331127791/40594147864012551733365677685766350, `b*`[3] = 994689264 828268725784958623/9050312355284247506837560-8161512015096307817420068 0780388661945/225665628514381309955488588878883078*`b*`[7], a[9,6] = 1 8520484340025080372728405049/22532661715739650832172446600+24832257981 07351638661945947/2253266171573965083217244660*b[8], b[5] = -417038655 5640501239598707574/3595221164158594916675272543*b[8]-2573837130444489 11957215132629/658202028515188915514396050180, `b*`[4] = -243550734658 147241275625/1965847976339571806508+1003087960038597622940195598817093 75/245087849860437744059396090837427*`b*`[7], a[8,7] = -34936820556477 857/6765691310668758622227612947627725*(3322700307410190*b[8]-33497803 3633787)/b[8], b[6] = 18520484340025080372728405049/225326617157396508 32172446600+2483225798107351638661945947/2253266171573965083217244660* b[8], a[8,1] = 1/48534566503358811360240743677758017339344876687214823 472244410073884066702109400*(33515900057923772484060904664120677676334 4972875062546790729579047870889984812500*a[4,1]+3677214024029233249525 86276213183909351072190134634315256718005801035675522500000*a[4,1]*b[8 ]+18978985777083420673532149949625621721422070100670439723267190095571 237722745070*a[5,1]+56299152232215397552983419947312634215196138048223 108293955366251054259024409200*a[5,1]*b[8]-317907114880974119599339175 192261907271592127530127104659879209108042951091317090*a[3,1]-33106526 6463361031109135814310293926643115421108447747445732685302888239716067 600*a[3,1]*b[8]+393312089257543135428464630705972169519359781584282428 28590961042048005809315385-5541752513108517228942901940653876271935381 055594992367052952028322267989160204*a[7,1]+54969523162905115056984074 204056401450569820258692439359353767667975340299503480*a[7,1]*b[8]-398 9247653984300650325340006507741532864843291879747013071805703891296951 9874291*a[6,1]-5348781655782350987265061949630420091266644093164182488 1247257572599382776200730*a[6,1]*b[8]+45902428273500485220526592880196 800121711409714245467110802786770693585652034950*b[8])/b[8], a[6,4] = \+ -739066247585425/1608939485940855806026443*(21539632416796480930774284 5355300762800356769383463647011819630090192880410968883447582144509803 906162949856000*b[8]^4+53824379506333128925103578483558539328440332146 11026486260914709298013432208211919813603755302349672270258100000*b[8] ^3*`b*`[7]-13761875020452426764305742223925829330352656264235619273169 39055937482503743385842413588369981511581628705998600*b[8]^3-128284326 9973878415111357340196301918903629567076477468538934006186285421694048 5954254437524929473808785029483500*b[8]^2*`b*`[7]+15578291650077858484 0432818019039756378612085400894679445056351814209515150696849045884910 4324366365845320495140*b[8]^2+2638254057450439612373818763980443761729 7570794832785363094414652874708637512844983090670084610238397833863950 000*b[8]^2*`b*`[7]^2-2485808041102364025297494915029698033084207198912 128233939766737177543824123951546177209608487249425279950435000*b[8]*` b*`[7]^2+1683084749995652966902095095389146300758571308880988374754233 736909450441699604124134656135304824785566927477550*b[8]*`b*`[7]-27302 6596194753331780179529346512402199360238889766608146160264282690817672 690023047594099213110852016206403870*b[8]-4481142011817683530600101145 7835383866652541584520259297586775784470122614336915445611432443366108 280179065100*`b*`[7]+1307978354775873214144560568646110116223184681188 7698053665718409009507587054905820272533406625686204429883287)/(425586 1530091552390458840999535422576199219669736097-14581906743731528067246 234841118547397391886810118500*`b*`[7]+1547351280218077874363958054813 68599417936264266841000*b[8]*`b*`[7]-430669629687070725083372009837136 25349869964074374490*b[8]+84550577787200723529295125390690954841636762 44852000*b[8]^2)/(375184263738540767396222248697042517343872158370*b[8 ]^2+3367693568132098730602646698222100071970447427600*b[8]*`b*`[7]-695 552858403820390320820495651330257260011665321*b[8]+6630891494050681884 7753022317957774534028825246), a[8,5] = 3029741623/2877367553529368006 9015835510575202240*(1565528626244581836038074305163375837291877389340 843631695229105179255805704440936820334310424035324322494704000*b[8]^4 +158459030398809247168083973020129763638242822111307214909994580546437 48788419161095038240199014230692747432890000*b[8]^3*`b*`[7]-2390289358 4566835262995324397329692044534558735889409944503178741717073535665951 03315658436975454884883437271700*b[8]^3+868174369635900460995932395005 0237151962911772112727933442586277967058288434683532139772144896996985 644927162500*b[8]^2*`b*`[7]-164795651318465344189560217632309857425632 9876850446924373529192736721864592343956641217327833999629435122377260 *b[8]^2+40365422265019714519261132386810122363337342971098488937392558 36859195344534708149290538959960234707268987350000*b[8]^2*`b*`[7]^2+76 7714941841129310406818464639463280592502876587030827205590797766560759 8623635682731130898238145869320659305000*b[8]*`b*`[7]^2+39874329557681 2935432140720471380113852781853930307550113830638760177096244073095986 051313981168514892179526403*b[8]-2583236230939600210760006539700935275 4731831230650021803209938839408083337152913952305559262620716960067146 40350*b[8]*`b*`[7]+155954131509490224667617358611799900266539358893986 668822607278313332873629092866223534109590818789027001588800*`b*`[7]-2 1162538369370044589149287895539776266967027611547908240894721502518839 038116901315146344829394540759600703204)/(3751842637385407673962222486 97042517343872158370*b[8]^2+336769356813209873060264669822210007197044 7427600*b[8]*`b*`[7]-695552858403820390320820495651330257260011665321* b[8]+66308914940506818847753022317957774534028825246)/(459763239285305 52840311590387019670*b[8]-4635103126496903361282883331127791+405941478 64012551733365677685766350*`b*`[7])/b[8], a[8,4] = 400445/356099944695 22554858378433965760451881056*(651454699836614906773441531486319038133 0095593211689675865656267054305653739380840372781724172992297653122573 098144175218837021372137166224393070889868174660004605750400000*b[8]^6 -515637112834776717416975139449305047344494608265455322309755539579586 1292353646171220950050005301265000377754767696067705315995742930572054 9575176747739843894397828393200000*b[8]^5+2049310859987856340162502604 2687880630073241473364828151560835468050189064491727663537498321064848 3956398084969260561905465991783061218518759881720389597338111715157440 000000*b[8]^5*`b*`[7]+957327856273180250771650732075740670358331920488 6892613409906673582291209399536777737936651537434492200906680091812881 5331128377694386853744733169046424600320305475579825000*b[8]^4-7844828 3274005822770935050491329633517039284469856650189605193313952974248131 5505913847706971128344021326909283751445643893569263657892689012379029 402761018412329488472400000*b[8]^4*`b*`[7]+161939548006011428548650425 0879560701594980944364499358194647553382479517289921294563003882567501 4059213755959033855681377987572110844554551176521737414794123644359692 30000000*b[8]^4*`b*`[7]^2-26142864677067804383812384933171328530670641 1567589604926452083294997918436996786937359403964938648775286018219725 7719103656198235453481893919312999536303122190593950987500*b[8]^3-4011 2137795349180667135546168304008301182408351802919737053433068117458242 4207963219084459793242253001410570248974510970749559558470339685072940 879312026338809645160791000000*b[8]^3*`b*`[7]^2+5148830780974950185001 6921029083660371745009012859824187373059679607165828529599060118001762 7825006935489589516431981410724228374923499957209141046203194525636571 84381335000*b[8]^3*`b*`[7]+9334466624079196452263620556048523251567867 5923800182101743813206496058167701263187767540595936895031980630947012 1783806384943465822537793691603577177699675891803335450000000*b[8]^3*` b*`[7]^3-1225307333719811388242052477125345684213892278066289841898691 8888388274076319337814545823317364257430748854210984766706661693167388 1755440260524326914379396439596315999500000*b[8]^2*`b*`[7]^2-452904434 8010940283142648493479005421451589496097017823805408966728310286216746 0446952776337457902075440975345598540367304128644092936072478601867526 63640442975782325474850*b[8]^2+164850314021459899251725528758396226422 8103923989663084675625344242261443856762884222024016735401902869387792 86152566354228926395504383585228256684158721155133545514070000000*b[8] ^2*`b*`[7]^3+380091223899922338338485063332730335621994643327506077745 8560428036084191622460448577807927787700399117135723744593995938576494 7758093954889902861492334162180285967472037000*b[8]^2*`b*`[7]-23827530 2549647625883818445008273562561156108400658799022051638697964995377491 2839045799288817058077157894679513930378677407930809685300293692767923 7536085229442550041500000*b[8]*`b*`[7]^3-61242752135837896855658016742 3714818918241413254362420698820836980195229961095604623958907840891498 7960050483111340513726157387362044551895790499050456483832406353262463 450*b[8]*`b*`[7]+62675869186352455801196255321469465349156844807197307 3831915685605665183536996055176544922771765351473231438266669171484522 570921779930502388539890431576304835138099853703*b[8]+2073807690162267 9351177366670480320947609429415194749167261861813677098907802985835880 8197061273680960791861629100922516068406018267317235336693310324992033 87726656297630000*b[8]*`b*`[7]^2+2572523027348391744977320424540090018 9018024730162203323968452969517725350924535789756659363728427224370547 0833502432844925328181621862498473784267484667701573475316019400*`b*`[ 7]-2383531192290973718311696832576957437260975169262474604283565765933 7560479732167697812662525854383706198962940931740951946693959513076310 359875507423016792081009864290360-601622709416780088074963766772423022 1855062386029272780755405408390045321317610352399454611695014058151548 29783664174825595983249623710007591198008054754195265212023340000*`b*` [7]^2)/(45976323928530552840311590387019670*b[8]-463510312649690336128 2883331127791+40594147864012551733365677685766350*`b*`[7])/(4255861530 091552390458840999535422576199219669736097-145819067437315280672462348 41118547397391886810118500*`b*`[7]+15473512802180778743639580548136859 9417936264266841000*b[8]*`b*`[7]-4306696296870707250833720098371362534 9869964074374490*b[8]+845505777872007235292951253906909548416367624485 2000*b[8]^2)/(375184263738540767396222248697042517343872158370*b[8]^2+ 3367693568132098730602646698222100071970447427600*b[8]*`b*`[7]-6955528 58403820390320820495651330257260011665321*b[8]+66308914940506818847753 022317957774534028825246)/b[8], a[4,2] = 3468397053861/15865630900000* (835948066482427239974994236899580431280872742617862743418398212711679 518501780000*b[8]^3+36549426068770335852151662663313134924301617202729 094820829221472446672514711854000*b[8]^2*`b*`[7]-962025494018452764315 9985021846387370731306907429295681198562153711217264611592160*b[8]^2-1 4632579877431731251253069875538651171127620847043777348190654169584069 6903916067250*b[8]*`b*`[7]+1788992900615598955760939647689422747040125 9866288500985283041381448102020326208518*b[8]+296315120596868086254257 422089797968541699474981461716673204848114553375942837275000*b[8]*`b*` [7]^2-1706652716111134932935754213302568016864404555831866991256164971 981396592424363555+602861946500408987568225522374579788847278973831211 2591151378630121199675452996500*`b*`[7])/(1194007583453103344459646416 28583736020724881197017758210137679932981161747137062000*b[8]^2*`b*`[7 ]+95971526984352049647070924322860470373354492361194024363465172240433 5271712854495000*b[8]*`b*`[7]^2+27634095907033384233601662134941853886 73549092281734687131808599178124228786781600*b[8]^3+578253379143218381 50971910324457248435352730945052371645322747328485610648252392014*b[8] -473499235274789103078624275881336722936307697461047952885973093942022 089874795587850*b[8]*`b*`[7]-31414676537499746882550826818138452000839 936838488011637667059722371864201304831360*b[8]^2+19476495509437425046 668987291002940882818881916758576149139871851885752245708825700*`b*`[7 ]-55132047781290903863440910350362107074520674817472923483519056244212 79755314057215), a[5,2] = -26713918049303/152698977799200*(23137796167 9825395170621147500273428350088144616282032159174868304930544987225840 0*b[8]^3-3480960034595244111479454828423548398057219403762130462887831 6704849125785192043840*b[8]^2+1282326615953779069464660093127326189677 31509925826613896922397767794011396245706000*b[8]^2*`b*`[7]+1000057396 2074419241234961921064891545765692234370072591541212178281096159167871 45000*b[8]*`b*`[7]^2-4924203544834403113106830514121944603940713239615 58293637366896937186743344237032550*b[8]*`b*`[7]+595307702233366869785 76444574537714724745519794333787866567826653723972328125897346*b[8]-56 5017235808640879641412756407865860271400591595124928409878278832272273 1523681785+19804084787080801746315456491316482103413074834899715863637 711133721541799304656700*`b*`[7])/(11940075834531033444596464162858373 6020724881197017758210137679932981161747137062000*b[8]^2*`b*`[7]+95971 5269843520496470709243228604703733544923611940243634651722404335271712 854495000*b[8]*`b*`[7]^2+276340959070333842336016621349418538867354909 2281734687131808599178124228786781600*b[8]^3+5782533791432183815097191 0324457248435352730945052371645322747328485610648252392014*b[8]-473499 2352747891030786242758813367229363076974610479528859730939420220898747 95587850*b[8]*`b*`[7]-314146765374997468825508268181384520008399368384 88011637667059722371864201304831360*b[8]^2+194764955094374250466689872 91002940882818881916758576149139871851885752245708825700*`b*`[7]-55132 0477812909038634409103503621070745206748174729234835190562442127975531 4057215), a[9,7] = -1532544130951018428010386346233989/135313826213375 1724445522589525545*b[8]+4635103126496903361282883331127791/4059414786 4012551733365677685766350, a[8,2] = 5585180441/280*(335247926543592170 3623526516188691938988500686761107420838583392268009649923*`b*`[7]-500 6353348297234392820334704367059722876496661469556934976131871752805199 43+9886397718446961414043687191968345374624294938291773212742515927718 1316800*b[8]^3+5762032528396244438793522742607615517778506440804789885 615823647260960116000*b[8]^2*`b*`[7]-559708733214776248356437544263557 7346868529465025877258968810497630914744500*`b*`[7]^2+6716504798577314 9802772505311626928162422353580310527107625725971570976934000*b[8]*`b* `[7]^2-160264782233899957101836340775103970274094509323526127572196705 3495840670000*b[8]^2-3710699700335293553115076326777341840305615269814 8906080338291611119927142660*b[8]*`b*`[7]+5126447503970888628720017638 897994213126184078310533754497879946949892365838*b[8])/(11940075834531 0334445964641628583736020724881197017758210137679932981161747137062000 *b[8]^2*`b*`[7]+959715269843520496470709243228604703733544923611940243 634651722404335271712854495000*b[8]*`b*`[7]^2+276340959070333842336016 6213494185388673549092281734687131808599178124228786781600*b[8]^3+5782 5337914321838150971910324457248435352730945052371645322747328485610648 252392014*b[8]-4734992352747891030786242758813367229363076974610479528 85973093942022089874795587850*b[8]*`b*`[7]-314146765374997468825508268 18138452000839936838488011637667059722371864201304831360*b[8]^2+194764 9550943742504666898729100294088281888191675857614913987185188575224570 8825700*`b*`[7]-551320477812909038634409103503621070745206748174729234 8351905624421279755314057215), a[8,3] = 1/4853456650335881136024074367 7758017339344876687214823472244410073884066702109400*(3351590005792377 24840609046641206776763344972875062546790729579047870889984812500*a[4, 3]+3677214024029233249525862762131839093510721901346343152567180058010 35675522500000*a[4,3]*b[8]+2892047112942046727612082559637428956213760 78937770430583245695048788795143695395-5541752513108517228942901940653 876271935381055594992367052952028322267989160204*a[7,3]+54969523162905 115056984074204056401450569820258692439359353767667975340299503480*a[7 ,3]*b[8]-3989247653984300650325340006507741532864843291879747013071805 7038912969519874291*a[6,3]-5348781655782350987265061949630420091266644 0931641824881247257572599382776200730*a[6,3]*b[8]+18978985777083420673 532149949625621721422070100670439723267190095571237722745070*a[5,3]+56 2991522322153975529834199473126342151961380482231082939553662510542590 24409200*a[5,3]*b[8]+3011748725501877233319483575863204112046287303261 31460273676360174503632237067800*b[8])/b[8], a[6,5] = 3592166531755171 13590265346153/1373121267036963600523192826*(1448018406189468921983170 19872202024466621420*b[8]^2+180329105761142520538589404728990795029954 7150*b[8]*`b*`[7]-391182752756444669332429640000495772900670596*b[8]+3 7965372165309761876484927775532977186676519)/(375184263738540767396222 248697042517343872158370*b[8]^2+33676935681320987306026466982221000719 70447427600*b[8]*`b*`[7]-695552858403820390320820495651330257260011665 321*b[8]+66308914940506818847753022317957774534028825246), a[6,2] = -5 216558531894/12244300647075*(33064854982623560497043867135499542167976 6533684644851920080966716701027931959395000*b[8]*`b*`[7]^2+50684052948 2981029584970050116881525333180742884268681770776688041263693660937900 00*b[8]^2*`b*`[7]-1593596886616198426550504099254740752480877124891932 81255948605339473809058231226250*b[8]*`b*`[7]+615053873555118966910232 2356343018283728027371560215838622214052550318365092741200*`b*`[7]+980 8339830034258737648462160472279169858038394678072822204194272252765299 95608800*b[8]^3-137154399681292939523015936505010530131224637448809536 04951431567694974625526013080*b[8]^2+187321301123095976196032034110098 79429229335681197956808678070600199338567303722182*b[8]-17500855924048 79473697896395924609682412829178220520456431457443098353334030735645)/ (119400758345310334445964641628583736020724881197017758210137679932981 161747137062000*b[8]^2*`b*`[7]+959715269843520496470709243228604703733 544923611940243634651722404335271712854495000*b[8]*`b*`[7]^2+276340959 0703338423360166213494185388673549092281734687131808599178124228786781 600*b[8]^3+57825337914321838150971910324457248435352730945052371645322 747328485610648252392014*b[8]-4734992352747891030786242758813367229363 07697461047952885973093942022089874795587850*b[8]*`b*`[7]-314146765374 9974688255082681813845200083993683848801163766705972237186420130483136 0*b[8]^2+1947649550943742504666898729100294088281888191675857614913987 1851885752245708825700*`b*`[7]-551320477812909038634409103503621070745 2067481747292348351905624421279755314057215)\}:" }{TEXT -1 0 "" }}} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 9 " Examples:" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 74 "subs(e11,a[5,4] ):a[5,4]=evalf[6](numer(%)*1e-74)/evalf[6](denom(%)*1e-74);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"&\"\"%*&,,$\"'b@E!\"&!\"\"*($\" '8K&*!\"%\"\"\"&%\"bG6#\"\")F3&%#b*G6#\"\"(F3F.*&$\"'_\")*)F-F3F8F3F3* &$\"'*Gl#F2F3F4F3F3*&$\"'H5_F-F3)F4\"\"#F3F.F3,,$\"'7xy!\"(F3*&$\"'&*) p#!\"'F3F8F3F.*($\"'(R'GF-F3F4F3F8F3F3*&$\"'@rzFNF3F4F3F.*&$\"'%\\c\"F NF3FEF3F3F." }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 82 "subs(e11,a[7,6]):a[7,6]=evalf[6](numer(%)*1e-90)/e valf[6](expand(denom(%))*1e-90);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/& %\"aG6$\"\"(\"\"'*&,**&$\"'5XN!\"$\"\"\")&%\"bG6#\"\")\"\"#F/!\"\"*&$ \"'*yJ$F.F/F1F/F6*&$\"'xiFF.F/&%#b*G6#F'F/F6$\"'C0P!\"%F/F/,,*&$\"'tW$ )FBF/F0F/F/*($\"''yO(FBF/F1F/F=F/F/*&$\"'b#o\"FBF/F1F/F6*&$\"'\"zU(!\" &F/F=F/F6$\"'I\"[)!\"'F/F6" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 74 "(6) In the following step we use the stage-ord er relations to calculate " }{XPPEDIT 18 0 "a[3,1]" "6#&%\"aG6$\"\"$ \"\"\"" }{TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "a[4,1]" "6#&%\"aG6$\"\"%\"\" \"" }{TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "a[5,1]" "6#&%\"aG6$\"\"&\"\"\"" }{TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "a[6,1]" "6#&%\"aG6$\"\"'\"\"\"" } {TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "a[7,1]" "6#&%\"aG6$\"\"(\"\"\"" } {TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "a[4,3]" "6#&%\"aG6$\"\"%\"\"$" } {TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "a[5,3]" "6#&%\"aG6$\"\"&\"\"$" } {TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "a[6,3]" "6#&%\"aG6$\"\"'\"\"$" } {TEXT -1 7 " and " }{XPPEDIT 18 0 "a[7,3]" "6#&%\"aG6$\"\"(\"\"$" } {TEXT -1 15 " in terms of " }{XPPEDIT 18 0 "b[8]" "6#&%\"bG6#\"\")" }{TEXT -1 7 " and " }{XPPEDIT 18 0 "`b*`[7]" "6#&%#b*G6#\"\"(" } {TEXT -1 2 ". " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 81 " This enables us to obt ain all the weights and linking coefficients in terms of " }{XPPEDIT 18 0 "b[8]" "6#&%\"bG6#\"\")" }{TEXT -1 7 " and " }{XPPEDIT 18 0 "`b *`[7]" "6#&%#b*G6#\"\"(" }{TEXT -1 2 ". " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 299 "eqns5 := simplify(su bs(e11,[seq(stage_order_eqs[i],i=[$1..7,$9..13])])):\ne12 := solve(\{o p(eqns5)\},indets(eqns5) minus \{b[8],`b*`[7]\}):\ne13 := `union`(map( u_->lhs(u_)=`if`(has(rhs(u_),\{a[3,1],a[4,1],a[5,1],a[6,1],a[7,1],a[4, 3],\n a[5,3],a[6,3],a[7,3]\}),simplify(subs(e12,rhs(u_))),rhs(u_)),e1 1),e12):" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 3 "e13" }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 139543 "e13 := \{a[7,5] = 26147621613752370775133971523143493/70641021 73012455483118368998222078191960096*(139295468159382953733087206107678 0587019622110649024541390329784578513970400948461342695503658592038925 36000*b[8]^4+141293441075779085934987329241029555287608864527563078223 0466991792116184876135396743822449093789458442850000*b[8]^3*`b*`[7]-21 4132188301076815187886610838143589089797059676703520733914330329040072 487216736947711966937878460018269900*b[8]^3+73970079693229708648439647 8921486692877536264140229870418101855664910138890580150439542965150651 098770417500*b[8]^2*`b*`[7]+410044248745804859152447321604880077165006 192538839092723723305806441098109084474937544915436279275414350000*b[8 ]^2*`b*`[7]^2-14200074945532731202475335531452996032838600095575999364 7541203549778943225924608840152693867958378134530580*b[8]^2+6722047255 6276008015892922633599065126034770613381333210965060192249220238469352 1788478275738047682923045000*b[8]*`b*`[7]^2-22435539048846337498144157 3114310865772776496640938181250904133084945300963323780509939414445894 744591588250*b[8]*`b*`[7]+34589798054017083333197416474497500699712119 339799310543050393067401541743220720910134669127003086725096933*b[8]-1 8389012795217281218562471436257314206509645501967314963895001341844919 04480403927406843899004919855414232+1365255521193202813336787649820359 3783438976980086329422825262405696498689298189482020084637749380706062 200*`b*`[7])/(3322700307410190*b[8]-334978033633787)/(4597632392853055 2840311590387019670*b[8]-4635103126496903361282883331127791+4059414786 4012551733365677685766350*`b*`[7])/(3751842637385407673962222486970425 17343872158370*b[8]^2+336769356813209873060264669822210007197044742760 0*b[8]*`b*`[7]-695552858403820390320820495651330257260011665321*b[8]+6 6308914940506818847753022317957774534028825246), c[5] = 4783/8682, c[6 ] = 3736/5943, c[7] = 6631/6733, c[8] = 1, c[9] = 1, a[2,1] = 700/1275 7, a[6,3] = 805041112991/61899305964493498704603171954*(18153625206351 6430113989098631014004378623208938648101030312687321996325853529713436 8486380533146066015449226049944331872080777462959475953631975443371666 5602450063447189263813134435097086820544000000*b[8]^7-7211532697788416 6345172894440503112304229233530095862300118611366777962170206954265104 9682017876912488989847804239846717668782337303495036209870300458871008 018246174794816905614886035719914853967310800*b[8]*`b*`[7]+10181733662 6415655027470214733685766412160155461558527238732318560981483209437273 4281478780089351445983183496839886965638125066045142880448264607835737 13090141000194109830409958093809813780064204592000000*b[8]^2*`b*`[7]^3 +154878657153280612497097585724899764344472280445380520385855635139006 5691268518991926814689285522806106734554072299217937637837616271619966 4893748109912771576269235426958974796321587187218061952039200*`b*`[7]+ 6978288024121476049217551031161807900282503413831697181425065618566088 5420273788289426301828001141722759442052806513404269718395031044618720 368989015897986178665230534100079032909775711719369591020960*b[8]+2918 7182460891542598862146191405663452902819397914142966297168513448653992 3954676281849336184621049890277040957286822694596918658377837601926117 938342189756577199036133123016264008920657388018320666325000*b[8]^3*`b *`[7]^2-40017652613128547293230260968128116678430054875734901695620216 3319323647029437479767552807447008046991592512238580367524236941475263 6677528329183950142120591905780621489063464027280098572480536162463600 *b[8]^4-26937326500660141751575187128936072683269963089393048853042099 0170627497472984218211129524432790324250634441469601038323543139691647 51380475384070574933476340096058132568807494120340546032188476250000*` b*`[7]^2-3227936903683992473047377241279799804307301672542452725201049 1958440938349822449042799357517929689176837413288725012653293293045878 2198076877158279590547485684411244379276211714818703750037922823840000 *b[8]^6+47865823985017579647531245529878489616625961861969195884472477 2140238510530374888925148544532796451079079614912438550215773801650043 3676058105165331055199849721294289752532790005981804938143725806997000 0*b[8]^4*`b*`[7]-49940615259239601923890145152110709882311594026105013 2546668003489572296677279447378442361634538772049273584309667751889647 9167750268357387987265899390700394480347776258661365340864862758191478 6267402000*b[8]^3*`b*`[7]+24743326890709590474538792134946680976678308 8501574119972389673768768653266468795761123116701114832277733600868425 4504324260830959072900361276607283344207770384585806934735985990075635 341056885493740000*b[8]*`b*`[7]^2-494031611233342830226300659272008245 2368622570072158995509581766734108154928275967694233113698877094924443 6131252314783365613373857365971959176048048218172361900505597643759034 674714787628579709445742500*b[8]^2*`b*`[7]^2-2817320409684453458672779 4205835129421389201425126137624340580353009083136546269806360364812847 0239715582563108396983152974581319990402072799778189430246634037317918 6903596746002289104616863007450000000*b[8]*`b*`[7]^3-19124468707501478 1319310248095817846705746222870830511175425854387617199560867099493758 5040644683413671295171624249481618220037542298618182410329960364733921 72114812503504228995063909234796512561177000000*b[8]^4*`b*`[7]^2-77269 4003443107548828533234602119617470442346634613307063556679255798056149 8986604736157186680255617319660301148291583026469940226268121259257978 84126304286521809166735235842371413750157384623662380000000*b[8]^3*`b* `[7]^3-734198385160262147092467877253376508926423174432401894502173355 9595295380151892015052928893760991513209705825597734947199056724723306 3835269817119426127334025847500334367126923887664924644593541875000000 *b[8]^2*`b*`[7]^4+1835242534314083105831901527180889663311494071093983 3361142011971174906535632681927778188120123362228170864893779942237752 1377452159262404483486099806796705332304008236269896416494067030150647 9840208000*b[8]^5+3273833903046630658059945621758259420829466954296418 3612057490478301816994079235078415321867265862673983014073756945232596 0689013289261379535377108704879383308271452416911630389460715762746469 3502098720*b[8]^3+2821126973655757595927117826846281008261590393911424 1641942535126914807130513789957898289993192491238325604036078236506357 9758261728892797236157248172350444818376473112610595687379644527093994 92800000000*b[8]^5*`b*`[7]^2+25495992521187211893889449493814785391852 3856280544041925830331574324393532036613348754604160167352029063999241 3639526043245184629085374423371229055101777515745022363885953223924149 85003248944422800000000*b[8]^4*`b*`[7]^3+77921485700914041442918631682 7260090780464868227425482043849399928665015120039015911210164536581118 6298697384195543995235067665743387890229814850082447815147575060761860 85056501113741500665309524750000000*b[8]^3*`b*`[7]^4-22257006660838316 1623201168783084584877515388841989562467280458064941765950013889493157 1224114229716020646208336593083781701721156124168985935704903176905620 820041832874862664952145700956029796433775-144029477944447971606945690 8954190499269609594837319801668678223224705079845594460448611802841917 8323294172503217893284114100944524562127257166273803229273476188679543 250086251115748912165632766866400000*b[8]^5*`b*`[7]+101922880740920582 7725843658877288965334166489133001621372008690676804213325463114556384 6955629222492941562547466762233287046727867524363398056490962734114458 986717843009496280735355762440708767808032500*b[8]^2*`b*`[7]-764427717 9454663678805629793038665192999252065801872074781493871728628660373518 1811953675986342648742604676720007932568818910675868728974803017984551 0946810264438643013211832458136518839809006761428024*b[8]^2+1239657758 0570039219134942267223513575802963290782121709865810062716035927654478 2206259070095728866723427944194821014202409436969932330533851177479747 1161626686827520859795167804213773160390793616000000*b[8]^6*`b*`[7])/( 8766100691516787874629355220139115999006932095173583947501067483600084 5488681730102550624650515103223159471879062509418010905199568273136236 29093673462308355682097357045345184000000*b[8]^7-494310006113380351291 7095197528895880991049840551508946926268099313266167345264813418370694 0502630976914565273488628194654932604808642587807515822059882293896204 2702720457205924205100*b[8]*`b*`[7]+6673746772695571923992338231543561 1273857386044429161662406403839847559428155991583490888776953069695763 9587418833344059422105148766277461701707148283494072419336669520203174 45471500000*b[8]^2*`b*`[7]^3+10827072534100729730433317156692385613793 3184904739108270487361132279189081896291828588435272110305136477446160 6203628676780845117457537166931405353942774146085105388063780379251840 0*`b*`[7]+483826495511597905944276590940955378375126402652864984433350 8157035618799343316523420058313352049468383525718012650872459101312801 5098596244450845939255689828021769029920264264796623*b[8]+190553368742 8147003029699601821346811898892917597022098251143067123987768209399970 4403034376855617390377338620335962322560885230861758386333439361759291 6954180898370618885159825907400000*b[8]^3*`b*`[7]^2-231678350102028127 6464054492148700387470648704734347132011584208033815199234196123387689 8795265239896054494356501783907562694690774687028745950098873178864243 44446302254590966518814200*b[8]^4-188320263351403649853420913610492615 1963004637194334987928254048608615662229077608029373640952336759153412 4783076497921158196343526107333655541916928248036023356327577806256230 700000*`b*`[7]^2-16055652866995765978600641354320741027221491247691881 9291519808342359945915200653038231041276849243945681837084227878801007 567450202044688347735652052866252735516278359085652217680000*b[8]^6+27 5402089704813345745466228442599562263060389524565305894103652007454132 4956404888225393418992569342338688563303649205753266331853434687431210 3381915268868852281256151144313127931265000*b[8]^4*`b*`[7]-32826601352 4413963407797154541592212158409585304446198376916236694100203037267333 9426743704813557866468079242815791659380265929292542640353324884132451 7646241174583754516243756593029000*b[8]^3*`b*`[7]+16759244064417650675 6438729098240283114915177251124825973750565001879131947237156680333841 0467415194988130650453295818493535095761129793348184715173771531404535 068099915315902227730000*b[8]*`b*`[7]^2-328842941855740739790634758998 0231630125694246047228240045239335066104427701181129280073093824457056 1803296384156533802422272075526622360479351726356885548980513380404350 494815992860000*b[8]^2*`b*`[7]^2-1884398618824470479945544450367490223 0148498573563230563389844061603098826862848676295719447113962520756889 4974163855424217107803040655375409143505577939823326099755192475138566 5000000*b[8]*`b*`[7]^3-10944946842869704382743232122619852622376546495 4453759910698730053878072280387319207446235046770954950596848375579592 198607289897485371399021921773364436532754561832744797483368384000000* b[8]^4*`b*`[7]^2-50033899651359186942999230572187734438091298057553134 5697524788484646878641353008863314266054145565837824568579679812054955 403857212441610213861117094241275112731466531311145502610000000*b[8]^3 *`b*`[7]^3-47129115454037720997734406780074443349828084752913705977919 9603096712770162025126095546908804817335841286382213130802508589076771 38833205006633153918001487726458408184865096847000000000*b[8]^2*`b*`[7 ]^4+964522051722316528897396532457899125364775349890159413785467539313 4260916213390680563412381812793526515757943083593278854738825691605827 88667712099898671910882178720554821597176736000*b[8]^5+216191920870717 8444255814499156522739312263221711465218686466773874134303527135796828 3066130133528919058609935613433912168742672999823607996797163818361938 60307193145037906672120841940*b[8]^3+148159634615899240232294855788332 1898452053805417773471162113058856196311073713750872513532261204959131 5870217435591010198665355750683469270965874865055523838185452971025043 111300000000*b[8]^5*`b*`[7]^2+1452622567588253989903117279000537542296 4605318177208199230160519961951498831139083296927891563274121328908674 8496760813726690536962552711056001895287472870401370947649527180862350 000000*b[8]^4*`b*`[7]^3+5001081025614157223676326265097142621495333801 9977609433165360225755935784732019242320187698927863472898846780305301 5827376655969336764325228249257929503551397299535208923871142000000000 *b[8]^3*`b*`[7]^4-1555834990075877740105158090431203020721964995499213 8630728994524747825394972146274921982907797150975193654310878667477903 82845697416993092913967825971673361709491692887196132679330-7565093606 2044741588151844207967674474190682094830181276807885216755114249991079 1704258350587851587897589406884125054567834321874191293271158617991535 1466044797939019703694666089800000*b[8]^5*`b*`[7]+68750590453906976016 0952957396481885729808946969033110290425908210958795243938443784674006 9057170542616802818637856898739299207080817130958132502145810130350785 923165568351973138378250*b[8]^2*`b*`[7]-522215708095036174586171187837 7805406032223416996129242350295480954127780708891065659613605887066805 8279894404371908647848811279353698708484806396240429941231647372419114 9360050113498*b[8]^2+6178765754388658576606652167796211077937196017530 3338702853439945781365864209539868677337493943887378408408125380622399 0298074758304292029402154717287590038544068156228757724472000000*b[8]^ 6*`b*`[7]), c[2] = 700/12757, c[3] = 487/5394, c[4] = 207/2830, a[3,2] = 3025564933/40733330400, a[7,6] = -820373265104450177173937753325497 82254658505/546244202867235340738424367770826061419744*(43213282252551 25415230447750165581971131775778600*b[8]^2+404436050045755190298391815 5043251446030657893810*b[8]+336769356813209873060264669822210007197044 7427600*`b*`[7]-451652736110392733598104190702114873418490652607)/(152 765545650918942293626990824175917584890288437300*b[8]^2+13488218758680 9213408646827985268168005193949106500*b[8]*`b*`[7]-3080211716657838716 9083466295896239451054291180580*b[8]-135981478285261192592424983063246 36784018347667450*`b*`[7]+15526577310037509737867215054670698786005922 74517), a[9,1] = 145198785120852287/179174764395314280+188286350753244 1/1990830715503492*b[8], a[9,5] = -4170386555640501239598707574/359522 1164158594916675272543*b[8]-257383713044448911957215132629/65820202851 5188915514396050180, a[9,4] = -944236505580782123417061875/13673542824 6913509796385658-57554104740358022895087500/7596412680384083877576981* b[8], a[3,1] = 652064267/40733330400, a[7,1] = -6631/49017860672182149 05750555159055213600*(890473081826222448652400968865994204319266038587 3496916037231429668244266295804755836350714549510530670594413171202089 4495107864883974255136205961550239719257445790651995853391158335391445 8242510612248892683168625422446015231776204144952895230236141902461139 8832800000*b[8]^7+2528847623229452460930536777133237940316681343937872 8835380566152771237074664660327298848547169107811267855608354533664384 8596674541938972508346032039264106049583038314050926636310329810173504 2420118957039247227834914860581337873761695152918899768729490065992792 51700*b[8]*`b*`[7]-687244202492233819516669567878838724005274880975787 1756528026973826655133744004834686603530467983101135116843176518350384 0713794561156951635986164032480777294710122814023300866787442837371343 8132760381536647195730201281036709401948881130938105367171672167851917 79500000*b[8]^2*`b*`[7]^3-77544861502960918110946748719993521818432225 8619576115548308758050787404252727366672334294338011612675012074628810 6422299036019273169837474008998516028453684911976567590518937292404255 5346173715976136675488525351993483001654121405398367153146738771443591 620300000000000*b[8]^2*`b*`[7]^5-3636772859168309515812409287399198775 7155605126853669099149329771635608516882321059135562978301575985030942 5318145267782469571075087865691723386455360538099894474353245466817376 1229241578963998360829983877585644387027190503148348418721597981500858 117105945956000000000*b[8]*`b*`[7]^4-672236839431023561851231944020985 3100617162402839187115661742520136201945892268696418231727974783897312 4205530059084829527114577481016972194227534790743186922619748435230051 6572342051174599829835858817697181689780262929068390243061113470164677 9771237689621429043600*`b*`[7]-170064385715113679154365225823526477270 3505957506374101733660949698516793748631214480570499128286302528262257 4070027247556113752653153835954028227251418427594291850730794504885366 6515087714573260075854410637346351344260325282501415923469529337106671 60779973326945551*b[8]-79584165468886236569201733743341301965546842368 3874490470769679745671446115770044666553771438580814491806930619341358 0323229035137290348607436438251528483453760146986667882394009536791680 3782689748026533774644764645395277968743375423085722643160359799210140 348252200000*b[8]^3*`b*`[7]^2-3011134444767250642302485355549829507309 0610211858654727568383603682110453991853534677357789512556727647798120 8602473313260492323666478754340269830756864895779045720131756996487499 9915279353924468660130140081532689083574736151897953386174548206283430 302911211050948000*b[8]^4+29746055220558272746652672106393878509510882 3737874561914419101448170359835217620118690416819043536342552774049476 5140167228046672875595832953800878406020767130368675165231500333374593 8467133862523632231637406279552349325910512235869292736007813373199758 565589660000*`b*`[7]^2-24202962237327552248254370215642919130702632107 6220333731089957017298354562944045096315913199897341542308093009005836 8991570308927592986224483630317607792915155040260157482860811963478953 8918792623157587811633269263785727728473051076411453892497968744546490 259839400000*b[8]^6-13501766854407663637482046997291944258575416871029 8789754951622101853676780395416286567495927127845393811748819950507361 9090883345235629897467234043664692383549160578269656298871110275417973 6696223140396488601166648816649800206866044870865526990843005522615963 36000000*b[8]^8+489477479313721939462190070796629336056662360182339998 4749321703393951631039463676845365777239283752801633646233246141827036 8436266358313297383963401717734717134382651363987102919928636089672776 6679013095783105534611457614312577998292039334444442384223442844981207 75000*b[8]^4*`b*`[7]-1158074267997938160240603813298315279804841484129 9773404096471995443107045762649214411630252078250056100653989587565595 8292882393186890326373190978418735745594788478162176360257448139073973 9616174670084542168206807296195433002087744962659779159340907658462600 582600000000*b[8]^6*`b*`[7]^2-6423444361187729173804016436186718785035 2360161323940088317420474550699028536321123362002914273536731224779134 5027753207340706796001491356266042811622613147078888371737301339711280 0399796438915668244909325499651051233266318124166261054245837767298619 491736366299500000000*b[8]^5*`b*`[7]^3-3592876109567084482695273181425 3329849052166776631104873121515765695165392648763391911255335567339825 3148595965746751672789819939707592887878895720942820833394601181378929 9106186463622832403130678466207490783815725911780135177789189320117075 900947515672036365620000000000*b[8]^4*`b*`[7]^4+1258229860535683681379 0342434319401497052305008082252542463125557992593162451006487331286722 0746487370980151028396135178470203461312378557521588871787745705116208 9675090305374514747685591267375330220708699687714197358842042985352014 8837693256602254758289730008858860500*b[8]^3*`b*`[7]-14448605667756900 7782462847161050552436361426151095672340183559050378825315005007579664 9630913681822325489732534456565240531892574566534337069206659009769199 8238182019220171996140060882511159161274121886297700772988988945222809 02673117693258026245586660158916509330000*b[8]*`b*`[7]^2+2074471926916 4175143786166074493825948192971479329162773455423122305453034659679787 6685846382306855806576899952702009000173694694799180991895214143018056 5578252653465445813143699361655098470724319235974433919183544433594176 2627138368121017778368540588530268837256120000*b[8]^2*`b*`[7]^2+468987 3521733320854789108349096316153297626454499468769924424211420822965589 7831570128266573132032049683411288824291706695237788206506585589482142 4666867741331661465975587942853168629663274475454788519901609326554802 244243603067339362679220224800351197030944568010+372758928995893330682 4378402426000112892490366334178607387260536794046218572053118089376236 3671111641109538523627464683176726009930339835876175576873726031737532 0973624430120592059782004954010464067912778089062174585726583107004285 2713627554655140622610630866567000000*b[8]*`b*`[7]^3+69453111527667891 0388592668568434637090683838024850234642315599214113244608759802904827 8830394598223885183931435481468999354740697991939472005639229644695943 1571353137377672012747020494380472937975488967532450023043595582786495 399860654819303304314842315692800000000*b[8]^9-35525488654164913282077 6110415632392278896776418006044196016722773762733549746175002695830602 4760065669988543531577530084805728938175353179573096706812949391686231 8623997766629648438599060094133565259784891757482105136300792988108280 2135362012323672967648399432234000000*b[8]^4*`b*`[7]^2+268575719584650 8377387202729766880774589335163289645023987715675464900123139848758614 7338625392558831097287937435974337321657492100778103321255612071093786 7685108618850047094031032528464002781156496707671078861881091665365832 708082051287823894129588265460262444755000000*b[8]^3*`b*`[7]^3+1159847 9459006840226461645893489341035236767278559620116528665652783313464913 7036131416435213779760734133054576839618077169314199898286934581348624 9343188064594051598278002151062279484138017001407133524641024527813888 98248335119013965724432267185421061777211610600000000*b[8]^2*`b*`[7]^4 +243848813925186693568239830214297906415027680465958760352213879571302 1320288634160710337406931889218091908308730167451639075796385877897067 8941847354927807446400236765830941803240291358576643904012729412451495 804396674043592174557941846922678659337107866533264847690000*b[8]^5-79 9549977978565918439539540732281923369261826291090753835967576845553909 3068195841118882173821466322828477664544618519981522865761477119416522 7660044488061521494485090913933506829418310100189996649712459695994966 7094935961462758196409872115790425132234909675986184120*b[8]^3+2354504 7439010860268477360618832832594738474900914768647225936686376497082031 0723069732459918673924063116836078141296711495855773008506745900609457 6316634048239552239067887999446538390144212531658588392763218936128213 070503332056140376055553613155255803758567376720000000*b[8]^5*`b*`[7]^ 2+14969516849983769105140162613561364003221184374831384048788434674250 2181805351599451524501569734115485800861975729425567783795944294996319 6331643029210745818132418956389426095850938332198568018023244756917835 118662674890722614524900118769501771469151789283345901250000000*b[8]^4 *`b*`[7]^3-51967232692147057203131817736900075803543771345050117085515 9662872475278588224967437801213702020666032986790983408010236214055595 4116371852509586097498495987078528625565483321476944388791895721775910 4829788705492685113656842646636928488794187032341593633108459000000000 0*b[8]^3*`b*`[7]^4+663649519143209979219716665503087161708249899904929 6548463963874935429028048265333212149476904709570699726329248561022458 5372697645966579566851392773068110480771109306052566755942364749977517 0308847942170965346056299293432596535478614203910132391439531201468860 0000000000*b[8]^5*`b*`[7]^4-418656460342356096930170461659725692664439 3600603268535755689416130012234565855718022384964963647395996273443160 5172481122760039534269266229376764929969664139531980260313980070443778 4925852730272398604045054499637121276061291839819948846737719278539304 06386780000000*`b*`[7]^3-388395489761402651307490085055507345655886274 6222667239954858047076136241522811738708515198433530414180384213686240 0247454962246145417263937672372214052913748887401232594477160305192546 2385209482490175050968375700136793876815688863241585777918412439967787 110433393250000*b[8]^5*`b*`[7]-699910393405774585852183282746139716661 2242929703848103112512825923843411895625849385633055193846449178441954 5185206710329531306292089830324072824643464387208619350101592221936127 6737611208085835953040236170975626573463111040509674233720677503438199 52322938415560000000*b[8]^7*`b*`[7]+1374795411957954390647087796655720 5857589624767885114976596007938028012568675256753286309825020662502945 9208964647941891259061403351283842055379183944695254686929317007432130 0614665535818323165888001448810480301538786672207750394487010257467697 30443651575326924000000000*b[8]^7*`b*`[7]^2+15471850532367379596828383 3964254492878499229172446228269223160827882144875720405575774296289377 4521440194857912283181892696832614831056487059353799714740864766092200 5871958112843115817794508189784154813724887145248341705708437029125845 14767426376923431798927770000000000*b[8]^6*`b*`[7]^3-32441820325128322 9945834244389035203796807078769359953702853212241111395847807663166031 1256600025635993452690951020669214461554208147914382986101824252027556 6214279936757158003923472654560108272481122457278174523174817175170647 31866740071822841914888720628446707678450*b[8]^2*`b*`[7]+2111797037576 2616105461752557965496450102991741187116880424782625190830620801384669 0765676798123814345535265971403132399864020161821056965755377048678274 3338407883116414819199763699751119785939947934084041103864944069698055 77252799016403643131001230799129423617698116*b[8]^2+289541706664868937 7340468488865703448278555787942152418474635772673092098281539509662668 6224504716102904314252035170069312629293007344033219454459998331502583 9257847590500528177416239610694249081207203092097638745475329920854180 232623294809611834452053372711566885000000*b[8]^6*`b*`[7]+370844906544 6421602712562060608139647522586271761651634615645951596992270977995379 8129863133521567532965873682768465046471459009449229254454963323907196 4543688920242403241674724231096973733062742945033800295546506378803302 4566080340950679636325801424598711154000000000000*b[8]^4*`b*`[7]^5+473 2514799955597489958039798439757259618289245146936630489445770613288279 5015990763622648238321443683094151064373983246321157469336637614677356 5391824732830559620422488370796685687935520928580641637670102340596652 184948742101972018417728721594408918217181746800000000000*b[8]^3*`b*`[ 7]^5+52133363299811482995990306694120834690424580859807976737181794938 2635224446153038613988885465544334855061368840954310680073111097258850 3005629855987976771105953945414423146507597798628660242035066570445182 983826060032970914237082960374155967319345334324596430400000000*b[8]^8 *`b*`[7])/(15230482928566412561079504798181531378572931869062846437785 4521453568090878416456070608967603349574627420395493520399743120967634 5893426517622247886619905012923671194243639712123335493357446672632470 99711716158913449273479579435200000*b[8]^7-196875985718884457363205443 9883638895192767996872369631248916800639607784039714128832060575004135 3541423844453829840063944110757147121239624495013293428755096474422596 15971734897094966370331732826138197333468785270418514106789775050*b[8] *`b*`[7]+8348817560026091765971988111811789723907112219328823680388288 5294047456532619534242003896905196957182959654610142767325290450153282 4598680207665316653779357825196371697812332804968971708613337239273528 375341342698584832574763117500000*b[8]^2*`b*`[7]^3+6408686789716798049 2684462148289694496639059533532253337675483293535801265501369407769983 5885166287219659403486729282163745829130041588776303909152080869449320 3231575796166201329257962833582824052276391358908829680607995301500000 00000*b[8]^2*`b*`[7]^5+25624330986645591575575140159523884094637116211 1540179399082425108091387420280211897592999465881834089963822780795478 0655986964567349970796749225365065066630016184498286485079633886225381 5036949963629795469808747208108117104250000000*b[8]*`b*`[7]^4+37967212 0660551244132479645630478326596245511948005485199927255047931945123297 8519967687811012329412648635148401387016835570945948799570808551106270 4939165227367943434715987267626648424669300531584910839075151206639441 027902421300*`b*`[7]+1230447065282329193094590902666110036180096107029 0508194658100636232081584897291215509365055238018348292087630567375334 6554133676643019230132981569871183752526074404634386380908260424544815 562496174656805696518086422913724253967491*b[8]+2938497531740764572487 0527841406215284618868244008002454784154765427152127479381095239741682 2475742163348156822649769926922279808125071443810449637894512097093897 3578021124582522023146210112764465359010562953398357831200027625453275 000*b[8]^3*`b*`[7]^2-1499654281798152298297368089763892784060842097054 8532699679885264533249361885362118139433547923287737772749648026784834 4635012058673701040848419397101455124351208823079363198580039242629613 382806620344559537048302674217463019951942000*b[8]^4-17646782414859854 8400299772503308712202958833060027444454570278262751712344533318231082 5567900071169637463398941933215356700553930253738185144772973719393392 9021037365628753030732416550597540655639259962156913262805769248427798 0000*`b*`[7]^2-3838833062708114994100645529908835207317686470042352811 6684940724118921329279583997877757426574364849857166957212516918259092 2852735284348523669336453855007877150637885917583372310095881092363476 259980135487559326056443563918897100000*b[8]^6-24797520170677616766852 2591311846111412457507237568168315972249662203798461222302839598717909 8500834385446140073088869937711800848560797080842097024808549306557350 6664283051468509001961877380447734265504671038824809482583958184000000 *b[8]^8+24272698426512648113743916502598500556432656702572106668795418 9603469471958564811926914241665665445221820546027771469902601505974462 2767880392828271102987010089918726352726699185521709808087655965894840 658121183102718375842444723950000*b[8]^4*`b*`[7]-182052691601090109487 8704378882138861699355287064624423315886425616067249636448139070296573 4138478535451471232617853630835798112661362730542854116357580974652953 6025328692707583889046943030236839220367537418747068198143684664773000 00000*b[8]^6*`b*`[7]^2-95873198258647834068642946465333014684104448196 4018448556930176945360735042980699439095976529456936154603403696313526 8868332354702850491129721501302330640262042011462374199096739342993804 9559914572101252339206245253992476830597000000000*b[8]^5*`b*`[7]^3-920 6620943548716152821337765749238717804012814316486245820177657308707621 3330481798127976339119011100992117687966791051905077258777366252313878 7332554247257672505770463651282012631442306943479622635724037102145426 72242864958932500000000*b[8]^4*`b*`[7]^4-43808408251371827123734837383 4376076359632516020900069717765426773509339875159665472701744111963972 3207055942708948178441120921309773790952292202334337328400196751369776 55876507058436011212499577278182526444341143919256967729148998000*b[8] ^3*`b*`[7]+11364283032708722571189814496796549766477352581870042353200 8161260481024812047184043467291763551968130645265357044464677462117961 3809275152975796260856343874998242699057338504883984553345630892528274 2759256937586419572171994766005000*b[8]*`b*`[7]^2-26571864250387120846 1458675019470340291108893096085944348557287104046580817589283043718124 6201690931399677853076395205490201132455366695245369543739848957768397 6432058341757477529062864871102329571176196801675141140661766286159813 2500*b[8]^2*`b*`[7]^2-282553988208167514635579901076945575062921908819 7666142678485211734824905988162082732071951403453063933040068985347724 2088630546276397337047677073679941060199396034550014671699345381001827 375292659520126965978508351935245676743500000*b[8]*`b*`[7]^3+133915815 5370459966478684829107117612609948787515084646352788593497534193854378 9133385153516609540305308588747625356084544518030393023434964252537930 0383798349457373065368328258264626247466023231981574115080567596510244 0963200000000*b[8]^9-1586519153268353786742244982483283461819347117778 5321182477704460716354958260746906143404810950752520392488634278085416 8200297325859349338145715948158964254959681452536716533905533792077000 57949213128230129012433875843678175142910750000*b[8]^4*`b*`[7]^2-10147 0601090013436827635881773309437493916176352684181540037697593141873152 4160935369944650402529908399935102640406433941850893289654299616261768 8451347723304696652015651656640378710481825304693338000079468790155418 193941018111060000000*b[8]^3*`b*`[7]^3-1234853145310321319180903561501 4116745581834810057229992858891338396003008672340497666610450956810056 3890155288558670855912242743811473167308120209711409831971387248179480 1550195328418621607937245877259734898761144743523396674175000000*b[8]^ 2*`b*`[7]^4+4031261770397076618961538337565735301466427124468909892138 3326962981244030193396024431305631757039391249899625020014071435428916 5407392698008661889005024607160053869302979887874633414691287992801511 448884593295560790433303100605110000*b[8]^5+26833271858895828070066668 3745956906409188020072442381657281563371538865471210234900768501170071 7574219159436886580600522345167729512588462847486897809037971251672003 6373146289545328629588972859538602556477207314031379331688047549720*b[ 8]^3+36321823715918400290847054761498251215442605661314371275108471066 0087141707073402265731454924097565895907775683826998315240260849205974 2336530773055984111228071694282214727713151044588525719371135830812073 0414534238507339474432572500000*b[8]^5*`b*`[7]^2+530227939117823220969 4017467322018232374881389894854190953533481228058759285944180561765355 3697416053472420334282434379300461821229187099271481323834818532307609 6380957071418924860575162873074031801533623032052769426046753153746000 00000*b[8]^4*`b*`[7]^3+18033552527936173000609449533915622574262520385 4966403996403021144995297378115707520637703649108693205105017457537216 5781479037397461068358863154140786721567296238953559030206910181221413 6266400968396255326507028528083575202933250000000*b[8]^3*`b*`[7]^4+959 9257813766753794438159912343952296483130514524405513338409234648853844 6825219685839400989848977489540922548181113546439860447311019162214592 0542602032848471478554595352617373714737361108112025653650061219617741 69144428386875000000000*b[8]^5*`b*`[7]^4+25608067801593564594603608045 6239801549702803388971858897521581671645813677528412909068068668596840 0012923062823602294569469278825258928541750552946527804206305453285596 82123649691927275532684930428390323265263258650374080715000000*`b*`[7] ^3-6200424952270998802897233970155048347434648920219167101658524480464 6388873851005241213243582234973405097655898259593124586608348976552925 7749763640130936299938187907837646090350840685608563250471415559122261 0863926663942163533997500000*b[8]^5*`b*`[7]-11964929778746878916810911 8759365466014156069625346859886836743639989999131937396780672649779300 4379621117255507022592207998272420059970042951328922802018379171817421 751997266018800700052916097642542118476935556518530007851187020000000* b[8]^7*`b*`[7]+2346709286707702954294193309468589780295792401550747607 8896578167200488194312495831046330033005172851031830756165521021052393 6297310410773612802647859119299497211646575872624090736526899804508737 4232109103297932798550724555758000000000*b[8]^7*`b*`[7]^2+241894774791 5133347544118537315113670490235180731658942674578832852664397502269994 2040660332345725996844406170971797348349672391866009380777803675496002 3418798381127272385512223629442745660751311570960597682777019532766629 59105000000000*b[8]^6*`b*`[7]^3+41181535956084662187098076289798872774 6408898964857782878657203747053055237280123851623948637933131914814616 9685462393214237190389505720702903032492428774164012555341009567157183 1341978143406662085639815495843283713679693827862922850*b[8]^2*`b*`[7] -253878827793141462185634022294284316079081553960672130898526145260981 5901095888549525639923115907901193294448045730388379332648458858529761 6020986291651071738387390733379293040304892003212946262334778409504405 61694835654431801320806*b[8]^2+457345541691573086329031921035712446362 9974203350938517669713658007632962903193373425983330448044302137398042 0147587875106692185343220481550226825205707939656048313072565379167938 97913831516493649883423660012345086288283923275192500000*b[8]^6*`b*`[7 ]-24156792255074557460493211930904782187412738861050807103638875625864 9034993778062702310557231004394863226694153604266229331828681575138619 1493545549242556485357968816821075928446701671062014407580271616663294 432254304918091633610+674556749033720967324863406460151362477944589985 6878154090597205564515602696126208996938427771160586719115663797749074 2464512871968693726638073768593274861604932067973501666873273204263945 339486051666952957663287344512034623000000000000*b[8]^4*`b*`[7]^5-1315 7422100345737903078673126050553112116013415851487787956973072817824462 0548439663165504785063375225691894548954074575948738060959821384721745 9093303803470582484475338034934125822824454443417522745186596788084137 9591684933400000000000*b[8]^3*`b*`[7]^5+955726430297175492272939867560 2509182790865475234937075420708283610889149651258583297343328961334907 3957847775219187566634629201406418854565092554639506895233357752396861 425205723153210948446019313069885265019485586901725701600000000*b[8]^8 *`b*`[7]), a[9,8] = b[8], a[6,1] = 934/39089243015662446248933025*(181 0889235963831616656840719314478458889991987996891665372538279467075771 6059213150381671619565063656055882194902119822247555497105510255680302 59570681110479771946617679825046586946535757082544068704000000*b[8]^7- 6976260924151673753484671169281509010982455042618948758844392713246078 5725784627149613568759506241377909217917150506010126932738758285563288 258016256693194644510818607215384969577061101524685358689038777800*b[8 ]*`b*`[7]+989836743474678950509534375845589555830726709162313979475493 8138829832705200843619590512954873173924238096294162235765676954345970 4644518082357387304751177473557668767877947612033842884224221732753745 05500000*b[8]^2*`b*`[7]^3+14948609295641865878592036935442088218539868 3568291621365696884554712295280437660460550244206601171965827220842340 0284310858420854816235381341084271683947970924859911996955446943147627 730166712577029419800*`b*`[7]+6741899277972743644795868468954406242704 5158286722483893281903178823059557857218822150791974005044829598568160 2966093828170630673182577346365951218579344942014707330918557899648322 5344268299486430976300983*b[8]+283870859187796440669408749592128900515 4535028956688952213293378118594475016473959627924557187734821414462094 9985749630022889332156961037855591813907630463218526365975782891603495 507342461700861899471895350000*b[8]^3*`b*`[7]^2-3938602910132470798097 4738034998835347161083620959892614426141118381349626222224139659348069 8525833241138354024295883796161533685673444189181205154142960602958912 863267170159295222434005844410128668454144200*b[8]^4-25998300023857043 4091992112785978437907194732804205235368808199501689858029722828223880 8986498161318816761963984150393877681916155479692976219668389936615783 853379568451838833297517776487616222619067900000*`b*`[7]^2-32171483168 8280326204343614984808417062982657427865514600292932114172626656419558 3554807249990884695106245279646438083158218318166300007754265843838760 9530631027597295726755170584039213357300435222032080000*b[8]^6+4713861 4134682527904406655083667669076329014811119734668078583794980431073910 2691462308738502200914895526402906503069887079491669830600884876384172 7114250666245529255544608947244304460596729019620899234175000*b[8]^4*` b*`[7]-485349141372466693930910257698109437722521500616502516406315891 8422484947488306973120764233964166821701215076517584527140543307032298 6848648879447307263714457002230921844851115923140035356953617536492477 37000*b[8]^3*`b*`[7]+2396778108934044031941292729585753059665127616510 0675773651751478307679227364705272237891589170794503119685454918729952 5408131469481851352491599651490708560544293858449927892503066182213776 282788844799760000*b[8]*`b*`[7]^2-479480203507028270619462372464645916 5763034801479709947128492000933066230561416767683670660091914054207830 1475384124325218830802185343701808011184514808219443635454475669848506 57548253957685677675015105455000*b[8]^2*`b*`[7]^2-27327589587282842564 1710061783424603739701874202803141496244771520043557916124838222120714 5379512146823877999824684929542324216468294323797554276601175993455056 32362898773021157707597123979638793829205000000*b[8]*`b*`[7]^3-1884331 3879369619291310448845184226987799382233096974535882662236642487949597 9100665318679349224972821032661505948264625500314901419362270446675586 80073442357243987963464858261736601398255400477505156358000000*b[8]^4* `b*`[7]^2-752184896664605760175078245885664615158195741390386349881692 4385377130725432039221110762424179565734962421828924836021969095868682 6139290030179099459879560864347773456330735985054959962012871285126228 700000000*b[8]^3*`b*`[7]^3-7153507539508635206439803457877712712571093 6566122267737300039495600320755041258617614877352222800555373742717678 9091239896172810327646414769093179183162987709788259996203800494280273 1676566643290297750000000*b[8]^2*`b*`[7]^4+182186995529198618048107455 4459947956966427417558256351874234315812230665007540232009512421533843 4857946545629637403280039272250807294736875224991959875463126914806269 1016574410544069815133716987925501476000*b[8]^5+3179996717261950081159 1435569626158699895668921214071032717194216489587049770120182210911709 0758036246846807328975811804589984897654252172300827296897644675908704 228926197927996650137048951529521272659879340*b[8]^3+28002983965409074 6242163291891210906703778519535103699350245024317579821784306729194851 6207985609016298570777661510228539241062980068156479852025119117252002 522665641670728010233419829139839524738640060000000*b[8]^5*`b*`[7]^2+2 5131214527342897871346737827051499924524369439041880926337898893574447 0871405570572720162214449191091312560472168444242274571669194126520661 65135365050291021401115579609753196384671528731015072289735050000000*b [8]^4*`b*`[7]^3+759248997045004653023382711838047178876939915879392854 5798304920451744094062519415867080913372155058722550930955631142783304 7888243379922267263559280529932389836541635660083960510432638339045259 890681500000000*b[8]^3*`b*`[7]^4-1429767638576307351732707272735307241 9696119381259921939430641422462591939783350912137283074305160700170190 1009212304188266807925888910824838649210962532287516981189453762924425 6089196600435805646846100200000*b[8]^5*`b*`[7]+98775435110863899928739 2719787567837063262188409137588227561109131530159919659700778434663174 4169574485682525552756081317967367344595985757098808298046633416499883 60079397571023283728531631022047368206820550*b[8]^2*`b*`[7]-7397635355 3464167860035852991347493731053310734507960237668676921184855917183995 6496805359234993607494800876414428368808119456653975542576276321295761 31956390651698049788927201711997134896273503344634756158*b[8]^2+123509 9741768057603445766733345415789842897976061809830492297563388633211953 3053284379407260661134738916322165615940430914157259906487185082540602 9558465833567098563852900227606913156001372266829384952000000*b[8]^6*` b*`[7]-214830010421327383214877457216027222895547092844694910131219231 2308170535833425484742063145284498480516903332172357870200732592837704 6807000700329108249072788263410509045170139091510069131802024485409708 0)/(876610069151678787462935522013911599900693209517358394750106748360 0084548868173010255062465051510322315947187906250941801090519956827313 623629093673462308355682097357045345184000000*b[8]^7-49431000611338035 1291709519752889588099104984055150894692626809931326616734526481341837 0694050263097691456527348862819465493260480864258780751582205988229389 62042702720457205924205100*b[8]*`b*`[7]+667374677269557192399233823154 3561127385738604442916166240640383984755942815599158349088877695306969 5763958741883334405942210514876627746170170714828349407241933666952020 317445471500000*b[8]^2*`b*`[7]^3+1082707253410072973043331715669238561 3793318490473910827048736113227918908189629182858843527211030513647744 6160620362867678084511745753716693140535394277414608510538806378037925 18400*`b*`[7]+48382649551159790594427659094095537837512640265286498443 3350815703561879934331652342005831335204946838352571801265087245910131 28015098596244450845939255689828021769029920264264796623*b[8]+19055336 8742814700302969960182134681189889291759702209825114306712398776820939 9970440303437685561739037733862033596232256088523086175838633343936175 92916954180898370618885159825907400000*b[8]^3*`b*`[7]^2-23167835010202 8127646405449214870038747064870473434713201158420803381519923419612338 7689879526523989605449435650178390756269469077468702874595009887317886 424344446302254590966518814200*b[8]^4-18832026335140364985342091361049 2615196300463719433498792825404860861566222907760802937364095233675915 3412478307649792115819634352610733365554191692824803602335632757780625 6230700000*`b*`[7]^2-1605565286699576597860064135432074102722149124769 1881929151980834235994591520065303823104127684924394568183708422787880 1007567450202044688347735652052866252735516278359085652217680000*b[8]^ 6+27540208970481334574546622844259956226306038952456530589410365200745 4132495640488822539341899256934233868856330364920575326633185343468743 12103381915268868852281256151144313127931265000*b[8]^4*`b*`[7]-3282660 1352441396340779715454159221215840958530444619837691623669410020303726 7333942674370481355786646807924281579165938026592929254264035332488413 24517646241174583754516243756593029000*b[8]^3*`b*`[7]+1675924406441765 0675643872909824028311491517725112482597375056500187913194723715668033 3841046741519498813065045329581849353509576112979334818471517377153140 4535068099915315902227730000*b[8]*`b*`[7]^2-32884294185574073979063475 8998023163012569424604722824004523933506610442770118112928007309382445 7056180329638415653380242227207552662236047935172635688554898051338040 4350494815992860000*b[8]^2*`b*`[7]^2-188439861882447047994554445036749 0223014849857356323056338984406160309882686284867629571944711396252075 6889497416385542421710780304065537540914350557793982332609975519247513 85665000000*b[8]*`b*`[7]^3-1094494684286970438274323212261985262237654 6495445375991069873005387807228038731920744623504677095495059684837557 9592198607289897485371399021921773364436532754561832744797483368384000 000*b[8]^4*`b*`[7]^2-5003389965135918694299923057218773443809129805755 3134569752478848464687864135300886331426605414556583782456857967981205 4955403857212441610213861117094241275112731466531311145502610000000*b[ 8]^3*`b*`[7]^3-4712911545403772099773440678007444334982808475291370597 7919960309671277016202512609554690880481733584128638221313080250858907 677138833205006633153918001487726458408184865096847000000000*b[8]^2*`b *`[7]^4+96452205172231652889739653245789912536477534989015941378546753 9313426091621339068056341238181279352651575794308359327885473882569160 582788667712099898671910882178720554821597176736000*b[8]^5+21619192087 0717844425581449915652273931226322171146521868646677387413430352713579 6828306613013352891905860993561343391216874267299982360799679716381836 193860307193145037906672120841940*b[8]^3+14815963461589924023229485578 8332189845205380541777347116211305885619631107371375087251353226120495 9131587021743559101019866535575068346927096587486505552383818545297102 5043111300000000*b[8]^5*`b*`[7]^2+145262256758825398990311727900053754 2296460531817720819923016051996195149883113908329692789156327412132890 8674849676081372669053696255271105600189528747287040137094764952718086 2350000000*b[8]^4*`b*`[7]^3+500108102561415722367632626509714262149533 3801997760943316536022575593578473201924232018769892786347289884678030 5301582737665596933676432522824925792950355139729953520892387114200000 0000*b[8]^3*`b*`[7]^4-155583499007587774010515809043120302072196499549 9213863072899452474782539497214627492198290779715097519365431087866747 790382845697416993092913967825971673361709491692887196132679330-756509 3606204474158815184420796767447419068209483018127680788521675511424999 1079170425835058785158789758940688412505456783432187419129327115861799 15351466044797939019703694666089800000*b[8]^5*`b*`[7]+6875059045390697 6016095295739648188572980894696903311029042590821095879524393844378467 4006905717054261680281863785689873929920708081713095813250214581013035 0785923165568351973138378250*b[8]^2*`b*`[7]-52221570809503617458617118 7837780540603222341699612924235029548095412778070889106565961360588706 6805827989440437190864784881127935369870848480639624042994123164737241 91149360050113498*b[8]^2+617876575438865857660665216779621107793719601 7530333870285343994578136586420953986867733749394388737840840812538062 23990298074758304292029402154717287590038544068156228757724472000000*b [8]^6*`b*`[7]), `b*`[8] = -841/4121, `b*`[9] = 1/20, `b*`[2] = 0, b[2] = 0, a[9,2] = 0, a[8,6] = 60627453089/1136570890910092357211643665848 46400*(-379439487370930956803336261079633106372440254256702161087400*b [8]^2-365381308660970477971061663688226209019886408552776902806010*b[8 ]+31145187643277227628206004868371805951246620100252189108000*b[8]*`b* `[7]-299965766718640242555515791783100027027692409055450991922400*`b*` [7]+40692412460896150052279266486959759230152802092437276954419)/(4597 6323928530552840311590387019670*b[8]-463510312649690336128288333112779 1+40594147864012551733365677685766350*`b*`[7])/b[8], `b*`[6] = 1964327 70748563504569285011/26058667911895069213836320-1549858340375556837247 6890802500159561/649761626089274139555914431309298216*`b*`[7], a[7,2] \+ = 111105994512813/427320648771800*(67801192042698787277532486184304047 96056572501292008825291235726465305891185598400*b[8]^3-110284518010493 012775726497747069655499926573444425171984602083370606090194480313440* b[8]^2+397719983351542022531467876822304943082382269494230752936867824 744158405055079860000*b[8]^2*`b*`[7]-257091216816328797392253418066295 0623594534267329002171039584420527224868565041805500*b[8]*`b*`[7]+4696 1218335152576545247748305968425544006165922582864857241523049268573930 93642310000*b[8]*`b*`[7]^2+3517958286169680902873526459442594492447299 14742208134619684947566859551140171453726*b[8]+14287501603920121516524 342686696481897569329991467638287935920817472028244083401100*`b*`[7]-4 0560144329670533642118028049445587968896221989314951103939131385447914 01333559985)/(11940075834531033444596464162858373602072488119701775821 0137679932981161747137062000*b[8]^2*`b*`[7]+95971526984352049647070924 3228604703733544923611940243634651722404335271712854495000*b[8]*`b*`[7 ]^2+276340959070333842336016621349418538867354909228173468713180859917 8124228786781600*b[8]^3+5782533791432183815097191032445724843535273094 5052371645322747328485610648252392014*b[8]-473499235274789103078624275 881336722936307697461047952885973093942022089874795587850*b[8]*`b*`[7] -314146765374997468825508268181384520008399368384880116376670597223718 64201304831360*b[8]^2+194764955094374250466689872910029408828188819167 58576149139871851885752245708825700*`b*`[7]-55132047781290903863440910 35036210707452067481747292348351905624421279755314057215), a[7,4] = 68 1209334009548185135825/7417491622994600799365856356264573282448*(58147 8693189772797904707666341096486695057576498036192511857175082998935704 2038050268336533944053192736043795438925562359625593233517963150130256 9059630144101328370000000*b[8]^2*`b*`[7]^3+348833299675577924684441329 9378804732862073869183392299698707390461454716745252883211058294432951 4748383609399737463250691878817478749446563016019663317909482369055000 0000*b[8]^3*`b*`[7]^3-857867168000470331081875581287949576820852349512 8802344536609965495619848782525843818472236696220367544064280447733365 964137540459855159546486229263132223479580110500000*b[8]*`b*`[7]^3-154 1577601280115066161315825202076044410977214453917390522712076560284868 1307113898429326613403319994336146016863390104693093079689682567037440 6720905848946275815798000000*b[8]^3*`b*`[7]^2+598622935252984949055840 8514079498986394379296108830521343650946324952382395284554532600172043 1441750299220044382057648188269068443565794439502606152425349130244781 0000000*b[8]^4*`b*`[7]^2-218520365916814543971262879805952866315651252 8826062662244277194136861514842613093596985448264842351810875436412691 92735014924418491337347714208556394974795407879080000*`b*`[7]^2-431834 9178450757710380027314130315357701503837336630192021731081568529001417 0747157817372330172085312783655218829648259516268111695203024688281017 317074551021379101900000*b[8]^2*`b*`[7]^2+7474510804603382634179621908 7347938625319991682562804126893367897737248390256171743077598790000588 1016315340873033565818642309229449881852409266817419992010040851612000 0*b[8]*`b*`[7]^2-29069193359776167082993609683777017244046155452431852 6352401157651663876345333471958565195688233354110243653292697301025440 585355005538136398050518949665122497059019400000*b[8]^4*`b*`[7]+211560 7696492753221146299453508786467296099624316066013731082485745372374166 7259502079755412886413143776311905153910162499938461791436920192846694 206943042096742529575000*b[8]^3*`b*`[7]+933867801671888818485586939155 1252277886490716668252263890246221836900878231312370279611818934477006 6669811394194064805191326314051869958802604541779409975948029060400*`b *`[7]-2209943009628779751380099785062695678708883473207313451171131109 9594388980793195271984913819159590138134702586774295872685548943863326 55545370950874697318455998923492650*b[8]*`b*`[7]+754604432970931992380 8988589323091914544327670760082761390303545449666471515841395923908307 6456671718965855999971533740102954220953171092933575192594560423409089 144000000*b[8]^5*`b*`[7]+134768021093615456705370643885222509160576633 7508668606753934581123054646286957321448958363437326534604465359312746 2536055546123812817573668744687655152548726403461651000*b[8]^2*`b*`[7] -118779346014660125138351549934047053456175734262759453054405222909422 3016689201755561684060280376565909355680712234754839052535935739140966 333221448089364707900224531900*b[8]^3-86422843127876072039203282772638 6152163026263013952807609917205760823168608786193933031290589020859013 7541795800657528897955262095032337522220495906643958060993247716+23926 9740966958354712938118302263848419056350826137604087645512127824678661 4595186247303623313942919377329517763047321362012883121372313400329437 317987714010196764800000*b[8]^6-19011118115855772989709249615780367663 2344731864887039299179473456447327994453120647274731834611974548305714 04771871340533831377087792255075601690617576067104984574560000*b[8]^5- 1618599964526220307967602737050640551043845427879922751314957216800363 0969667631120817581556021304260726944270362827802742506091648300386718 12365513224197258018222604570*b[8]^2+355667665064989023972571993926746 4123958989614498219001535828277060957361602935846072385887310894506224 5255651468548862516770833052019544451503561858240486284267318757000*b[ 8]^4+22647113161069206993259592509025220006534769622113919576609725624 1118301003745787441708835452953581755872221683738253198588530710649537 269109808608708925597427619508995*b[8])/(37518426373854076739622224869 7042517343872158370*b[8]^2+3367693568132098730602646698222100071970447 427600*b[8]*`b*`[7]-695552858403820390320820495651330257260011665321*b [8]+66308914940506818847753022317957774534028825246)/(4255861530091552 390458840999535422576199219669736097-145819067437315280672462348411185 47397391886810118500*`b*`[7]+15473512802180778743639580548136859941793 6264266841000*b[8]*`b*`[7]-4306696296870707250833720098371362534986996 4074374490*b[8]+8455057778720072352929512539069095484163676244852000*b [8]^2)/(152765545650918942293626990824175917584890288437300*b[8]^2+134 882187586809213408646827985268168005193949106500*b[8]*`b*`[7]-30802117 166578387169083466295896239451054291180580*b[8]-1359814782852611925924 2498306324636784018347667450*`b*`[7]+155265773100375097378672150546706 9878600592274517), a[5,4] = -28869034398988718534600/18508883431689513 41481*(9080842290253559502032311204477422266543678358205441+3301851780 71731149726855922485218553592237875149614500*b[8]*`b*`[7]-311112641383 14403603953058668225636950239727867120850*`b*`[7]-91893828528368190301 871840978932781045821768270211340*b[8]+1804802733277803129670996502856 6553102431861539322900*b[8]^2)/(42558615300915523904588409995354225761 99219669736097-14581906743731528067246234841118547397391886810118500*` b*`[7]+154735128021807787436395805481368599417936264266841000*b[8]*`b* `[7]-43066962968707072508337200983713625349869964074374490*b[8]+845505 7778720072352929512539069095484163676244852000*b[8]^2), b[1] = 1451987 85120852287/179174764395314280+1882863507532441/1990830715503492*b[8], b[4] = -944236505580782123417061875/136735428246913509796385658-57554 104740358022895087500/7596412680384083877576981*b[8], `b*`[5] = -22689 58106432748281242551567/252745601220094983480549160+191340645814857237 777143317617994737585/6302102371116069310631315391593700658*`b*`[7], a [9,3] = 102246402723540783800142042/14989445693675919035993423*b[8]+17 974973984575631498489451603/2744221596226822100435718980, b[3] = 10224 6402723540783800142042/14989445693675919035993423*b[8]+179749739845756 31498489451603/2744221596226822100435718980, `b*`[1] = 246126815971115 2757/148470156150020640-204062473553574381608433507695/370203919908468 7053958673832*`b*`[7], b[7] = -1532544130951018428010386346233989/1353 138262133751724445522589525545*b[8]+4635103126496903361282883331127791 /40594147864012551733365677685766350, `b*`[3] = 9946892648282687257849 58623/9050312355284247506837560-81615120150963078174200680780388661945 /225665628514381309955488588878883078*`b*`[7], a[9,6] = 18520484340025 080372728405049/22532661715739650832172446600+248322579810735163866194 5947/2253266171573965083217244660*b[8], b[5] = -4170386555640501239598 707574/3595221164158594916675272543*b[8]-25738371304444891195721513262 9/658202028515188915514396050180, `b*`[4] = -243550734658147241275625/ 1965847976339571806508+100308796003859762294019559881709375/2450878498 60437744059396090837427*`b*`[7], a[8,7] = -34936820556477857/676569131 0668758622227612947627725*(3322700307410190*b[8]-334978033633787)/b[8] , b[6] = 18520484340025080372728405049/22532661715739650832172446600+2 483225798107351638661945947/2253266171573965083217244660*b[8], a[7,3] \+ = -193673540367967/2276561798903809646143439626236659298544224*(767098 6231678693712361479069711524000601873391252524342202958458095799888698 5009716784260769277821175714600287590072409988208812382325392811085251 6827752183401552042058266244937057884295050094689018795840893411576552 090652057855306303684771197314898833335719200000*b[8]^7+24517663171537 4046477007463814699263927232977162476333307371527165849509399153094700 4480249596801940239901986714063487674155782428383821173371051282014600 7898203110995045283522686705362577462922120688389144611125654210586261 914062738824224583251055391630451601050*b[8]*`b*`[7]-69510658448664891 6625283572766569443395647922395499744670411717622948591767711241692298 3588133486117142595528482788300233367792173930083936182606043829787774 9203750967310151229513002224442408302580236407791058116525563452542156 17727766649163183605710978615291250000*b[8]^2*`b*`[7]^3-77816937193146 6941101352090101267368806070605879139132867087084779392885418256330747 4997968485399519965924854563610681038746432706371924271095263076015943 5258049620032227326211745598504749789781493293316858609825845946327577 02851064467095779099770101029562500000000*b[8]^2*`b*`[7]^5-35443015592 4611139595602591709330664722247002193010575364891207651671412175474347 3515692014805315748155471447031987121627122044267484753389116888652304 8328714788397042960543338836733311463423784398777480802116005060899125 5087119253843286026234843050397596250000000*b[8]*`b*`[7]^4-64009070182 9115353994687901406903495029835787438294835016982801318015563337618851 9559131592644785059665559389356217767236448776265235955934280091386705 5429741933787610864494180593461840850331799163523716566501280350367846 9759109871392933559684411171749678828200*`b*`[7]-164198282598437841004 4311242374391079311655013473310125742689877836222891039215151457257581 5424157796002761915590913809879902141770789225679559762645589267464559 0687841810578890440229543512357524412367539770760986409087873210494971 5888425117053269520111205253245*b[8]-937068220556834497704186002421176 5291815858407132951379704488115313290324081452717265013992978683344653 3624748647662475141152463865156848642082150852569584528776915828125437 4699224590319634120089597047196972372676475231705591078964170858693210 1409899752488316600000*b[8]^3*`b*`[7]^2-181485372634132405750100188273 7162239808764717528853171996432093886018397120050417757060313649250618 0113836952585283988107844833245511932064923378608813573391317313246265 9202395449403877896737938790349757038071938708132821782700536127462715 094893468016334115748000*b[8]^4+28330214399756651743613284766832551901 7832603029566011586137419999454459196014401489219122389443897587283026 3279690572283856976401931225109515936714143729411528734419894153604822 9000479262496840534314895375330169993971626523194769347535992316802040 39428170320000*`b*`[7]^2-204744066181850619412512993286454281411750773 5868506110801992716106589142668660035786628844161964255812138033840446 2158589515326701200314865191475193211685653886801647424619833629514956 4569923521327296002282437309471100963513198134991950412185518176838439 1204400000*b[8]^6-1177217187212163466132047355842826400753084811162704 6917608283958328968163895274856613759035169336834811278941657926724054 6452568493666171766332901773983131417044004069508493101443811764672012 2309199277312177217260075335748308559148886227619722457708693610240000 00*b[8]^8+294046484405520657041019087363943038288027008911881480824945 7925654991659316662915621859423648667914396495367618778231413215452236 3901493305039545138328330438312355116414036544896277177333355397323277 99012220038821612286397923467154944581539137724112494677667425000*b[8] ^4*`b*`[7]-99167033773348961298771710885410741964519864685136039180762 1442133287964939310937468646187999586143337127524710767295896558609064 8562395606928338574899813865121808794944806687185068601274819845468094 1779588336701454511517064385433380491983111394902171456712800000000*b[ 8]^6*`b*`[7]^2-5421743433376753038751299445617864981893455900673669691 6552699260200607140529720347622458738599584590951782586833440520423760 9992306302546009663514045870867604617286679848815482361182143244567142 4502736676725550114355659043748736067710919268588500568469883295000000 00*b[8]^5*`b*`[7]^3-27520548616030926050174751872292360590937978567451 2580105407171025133559475538764045932529014196317759300938683949878471 1411314960491541275481746539838863845320497342538486052659401850072404 6015464754503452780947185286817106537921552295482685223958210960350750 0000000*b[8]^4*`b*`[7]^4+145208798627031530966082247343976817343958567 2199458416981045781949268742699108368566749216607607726100351285471467 3009697620598330268170705358129265243238758321860518891736852690042117 8370243766310547198170346182520586917454939507141834597694831273892419 5333159500*b[8]^3*`b*`[7]-14047822659058330587304999355064299077019308 1325089736040191928398259910041475058841655102073870830852559849690634 1819905638489298468126087573428845374041697847672934322456551000840652 5935022475198516320814110579165441454903276220772298499583161617429126 7972445000*b[8]*`b*`[7]^2+20957542249492469949840859421445810887391969 0968617792757120047316275989953663959318289842629600384792921981205722 5032530254996370788978044148171303699532908741646702550583214348795040 1770431732258489089134190711083288784066103166847925219634348661241258 71685517500*b[8]^2*`b*`[7]^2+36301596918844932748810222442171663741421 2024401250143840970811286210426085822753714967134253728423969728970083 7061041858654421582858906437074268824726364489439964228981360683098616 3068316357644621448731002988559302100444457999857485060590177016532383 6327641500000*b[8]*`b*`[7]^3+61026958122674483383762451994118991166983 5963295952709230117956035271294066678081541607601790288444901360826257 9508522090114507931257846292946682948882434982703719508389549325379518 6863580102566126715597717093029945439486182260162496003988597751543217 66400000000*b[8]^9-224175775588346660520923860219038781474632294467485 1375448751521721565992465666436479860366420384413587874317562027139475 4314800512681162437654272561412387543580350852382931471357686858080768 3300425245271749787284174060241609658777308741865625991469168100567032 50000*b[8]^4*`b*`[7]^2+32017505717002696739227714594188514186741881372 1917471137983233518107921262391915101241399040812244020653439942300521 1360504901302820749184076515886847777703724758295939262091575637865437 4482449504616491364904224453613936344755758165058028937843494312370002 140000000*b[8]^3*`b*`[7]^3+1170080944405466259298631674048425404361720 3193706889240799785231381866385112472346564928612851072021645188275169 3333730376428028794179276845973328314283433586223144493779533611653729 7685287462480516915882078856436147548470439706178573546793926788812109 9963825000000*b[8]^2*`b*`[7]^4+199969721795670134854954039474077496920 5753239205454527235115376017484869180054037314904725944716888064217231 6296045736496373335180773741533399924207305591552353291950715016616278 3875035381785604272462589198301628416482170895113753035003542228982830 1885774312110000*b[8]^5-9080385757721846092226624909055580238280636606 1405174126675625354500890703152835396060720264812812692166823402585290 6600246262665495180500631720928832947831659362817534331548203301167057 7325041003679092182163562136524525693442883758019796869737191418537951 0063080*b[8]^3+1967512453384470425423818670031896914025402418837953461 1657238858968619640277478368329866626226506008489773228769179758094248 5910230221486282338619876352265084936735651525115929082308079139536495 0883686569297688586607530124166377124593542119233605789839929873850000 00*b[8]^5*`b*`[7]^2+10395343874162302477801975695908728116960954909657 6804534848220222664867861907377844342076345396447614344645853042282910 3928880015990726253443289609130557399495101349943715752089567513984483 0004168507140548756129491757434483142902808423545923851159741527519297 5000000*b[8]^4*`b*`[7]^3-612593148916551317931247291052883571052164564 7040622776440473462044343817404432641897067299622786860938302550002024 9844861630780058709743347218111091867461479127121280991684748864049340 4330583232705627877862348494391124117186851962265458089707851105136156 78000000000*b[8]^3*`b*`[7]^4+56570206427401799153585739412047779904078 6354188604052723022592119184174855340108051058467248732387771400268901 9329627274532235056841968769148153113381641657615100709695925747713998 9564829612867396761149071203023282358986029379840191146405230822935072 1300750000000000*b[8]^5*`b*`[7]^4+446375752709455871378491832504668151 7295325619737311035328644167289581550727878006349333457528130105828618 1848957771461530374582080712743670375544867023635769877096611488196241 5905116422935225741531528687314520533310368541500127492421403573707137 96527933090000-3987883391750325442640367781747583100861088765844329246 3723383776450128233647343773447183732045946760008093853182124787523881 4108086623954848438015997839014328165742859335639074761457738177394491 9165097756165889814743072387440964708688687081100610859322350000000*`b *`[7]^3-32140077679515919377253864445570397481889588646554382003778463 5660225718011896599716053238969630674251706538995919882483539441894830 5744044797009766969249804767029182033882693104056205616412307032016851 3108210356976573242353812291571297469279891220310283987314250000*b[8]^ 5*`b*`[7]-605468325420474071230060455558427927308244613560021443011248 5736613235097086430555166497016994896112484152063549907014749083941015 1459354327740688290336169214411266222546126032931960473280108555744530 98826398235802104895791495422598460231638599618834960118720000000*b[8] ^7*`b*`[7]+11940323423793202895788997713018136254878129323319187878775 6103036412609666971393784336014563859490823860159628138465041307028537 6852979819907922477417465918621992050105479378777517466070107417047725 3585826059922204991498944632891605832819865884012471606808000000000*b[ 8]^7*`b*`[7]^2+1332586274701257071939906791503412853102921792449235570 4000075885005509829731784679441660001110233339519011849949484644875139 5406426051092112776939292214593804085083613655090705874306114668309395 3918677482941915440738606617044300729471106323954859746368935800000000 00*b[8]^6*`b*`[7]^3-32604531429885413796053213844698132351835645162320 5904194018336655741928083649484076036950237333653082116601418681333011 3398153849125519716829311630943906628980084059362008341848734028496826 5202474684953723908680575209499269338701839315484517029825862621780883 4650*b[8]^2*`b*`[7]+21048803214092271120723342295799939490930421901813 9825620518056561719332062467676060199053030629289733029546339596237895 0774242586947329211382401622123945856064756836997052093432696368645788 3625731892609828788944234011217657468675067659872164393176109940558186 224*b[8]^2+24644818302599194954595552346230713628191563446614769540395 3711869457135303793234965748506908907506473228274083237545887735577264 2296637299599902893088594772588008981935961334276964696092191811046307 3270784092588880314263291776273110814182030117409948834033650000000*b[ 8]^6*`b*`[7]+305312025424137032502280524979147945709782585670062047044 2766265288230397854051044080353554726203355798772621099513517436016878 0684883654707033862559304645279973556464186183499242590147154842667679 3378042082586384142168420921477747921126301058009648121801750000000000 *b[8]^4*`b*`[7]^5+5379389028692285652452379433561572047104014807264889 5987360590456212786893518308128802872420274729862702819878550247351914 5152065659368368524251759330678960899219585500074961506101472731391029 6634129642768446981559875571027687865196143873803476007354743385000000 0000*b[8]^3*`b*`[7]^5+455819834306275298964211719829933932940034814097 2630431968660036340510906823840860180975810877614371904341455514414734 9412274107220444801640478488451300114611582355707661458042127513228491 9034193405138253437084521279698715414637998535936269059095414541273600 000000*b[8]^8*`b*`[7])/(1523048292856641256107950479818153137857293186 9062846437785452145356809087841645607060896760334957462742039549352039 9743120967634589342651762224788661990501292367119424363971212333549335 744667263247099711716158913449273479579435200000*b[8]^7-19687598571888 4457363205443988363889519276799687236963124891680063960778403971412883 2060575004135354142384445382984006394411075714712123962449501329342875 5096474422596159717348970949663703317328261381973334687852704185141067 89775050*b[8]*`b*`[7]+834881756002609176597198811181178972390711221932 8823680388288529404745653261953424200389690519695718295965461014276732 5290450153282459868020766531665377935782519637169781233280496897170861 3337239273528375341342698584832574763117500000*b[8]^2*`b*`[7]^3+640868 6789716798049268446214828969449663905953353225333767548329353580126550 1369407769983588516628721965940348672928216374582913004158877630390915 2080869449320323157579616620132925796283358282405227639135890882968060 799530150000000000*b[8]^2*`b*`[7]^5+2562433098664559157557514015952388 4094637116211154017939908242510809138742028021189759299946588183408996 3822780795478065598696456734997079674922536506506663001618449828648507 96338862253815036949963629795469808747208108117104250000000*b[8]*`b*`[ 7]^4+37967212066055124413247964563047832659624551194800548519992725504 7931945123297851996768781101232941264863514840138701683557094594879957 0808551106270493916522736794343471598726762664842466930053158491083907 5151206639441027902421300*`b*`[7]+123044706528232919309459090266611003 6180096107029050819465810063623208158489729121550936505523801834829208 7630567375334655413367664301923013298156987118375252607440463438638090 8260424544815562496174656805696518086422913724253967491*b[8]+293849753 1740764572487052784140621528461886824400800245478415476542715212747938 1095239741682247574216334815682264976992692227980812507144381044963789 4512097093897357802112458252202314621011276446535901056295339835783120 0027625453275000*b[8]^3*`b*`[7]^2-149965428179815229829736808976389278 4060842097054853269967988526453324936188536211813943354792328773777274 9648026784834463501205867370104084841939710145512435120882307936319858 0039242629613382806620344559537048302674217463019951942000*b[8]^4-1764 6782414859854840029977250330871220295883306002744445457027826275171234 4533318231082556790007116963746339894193321535670055393025373818514477 2973719393392902103736562875303073241655059754065563925996215691326280 57692484277980000*`b*`[7]^2-383883306270811499410064552990883520731768 6470042352811668494072411892132927958399787775742657436484985716695721 2516918259092285273528434852366933645385500787715063788591758337231009 5881092363476259980135487559326056443563918897100000*b[8]^6-2479752017 0677616766852259131184611141245750723756816831597224966220379846122230 2839598717909850083438544614007308886993771180084856079708084209702480 8549306557350666428305146850900196187738044773426550467103882480948258 3958184000000*b[8]^8+2427269842651264811374391650259850055643265670257 2106668795418960346947195856481192691424166566544522182054602777146990 2601505974462276788039282827110298701008991872635272669918552170980808 7655965894840658121183102718375842444723950000*b[8]^4*`b*`[7]-18205269 1601090109487870437888213886169935528706462442331588642561606724963644 8139070296573413847853545147123261785363083579811266136273054285411635 7580974652953602532869270758388904694303023683922036753741874706819814 368466477300000000*b[8]^6*`b*`[7]^2-9587319825864783406864294646533301 4684104448196401844855693017694536073504298069943909597652945693615460 3403696313526886833235470285049112972150130233064026204201146237419909 67393429938049559914572101252339206245253992476830597000000000*b[8]^5* `b*`[7]^3-920662094354871615282133776574923871780401281431648624582017 7657308707621333048179812797633911901110099211768796679105190507725877 7366252313878733255424725767250577046365128201263144230694347962263572 403710214542672242864958932500000000*b[8]^4*`b*`[7]^4-4380840825137182 7123734837383437607635963251602090006971776542677350933987515966547270 1744111963972320705594270894817844112092130977379095229220233433732840 0196751369776558765070584360112124995772781825264443411439192569677291 48998000*b[8]^3*`b*`[7]+1136428303270872257118981449679654976647735258 1870042353200816126048102481204718404346729176355196813064526535704446 4677462117961380927515297579626085634387499824269905733850488398455334 56308925282742759256937586419572171994766005000*b[8]*`b*`[7]^2-2657186 4250387120846145867501947034029110889309608594434855728710404658081758 9283043718124620169093139967785307639520549020113245536669524536954373 9848957768397643205834175747752906286487110232957117619680167514114066 17662861598132500*b[8]^2*`b*`[7]^2-28255398820816751463557990107694557 5062921908819766614267848521173482490598816208273207195140345306393304 0068985347724208863054627639733704767707367994106019939603455001467169 9345381001827375292659520126965978508351935245676743500000*b[8]*`b*`[7 ]^3+133915815537045996647868482910711761260994878751508464635278859349 7534193854378913338515351660954030530858874762535608454451803039302343 4964252537930038379834945737306536832825826462624746602323198157411508 05675965102440963200000000*b[8]^9-158651915326835378674224498248328346 1819347117778532118247770446071635495826074690614340481095075252039248 8634278085416820029732585934933814571594815896425495968145253671653390 553379207700057949213128230129012433875843678175142910750000*b[8]^4*`b *`[7]^2-10147060109001343682763588177330943749391617635268418154003769 7593141873152416093536994465040252990839993510264040643394185089328965 4299616261768845134772330469665201565165664037871048182530469333800007 9468790155418193941018111060000000*b[8]^3*`b*`[7]^3-123485314531032131 9180903561501411674558183481005722999285889133839600300867234049766661 0450956810056389015528855867085591224274381147316730812020971140983197 1387248179480155019532841862160793724587725973489876114474352339667417 5000000*b[8]^2*`b*`[7]^4+403126177039707661896153833756573530146642712 4468909892138332696298124403019339602443130563175703939124989962502001 4071435428916540739269800866188900502460716005386930297988787463341469 1287992801511448884593295560790433303100605110000*b[8]^5+2683327185889 5828070066668374595690640918802007244238165728156337153886547121023490 0768501170071757421915943688658060052234516772951258846284748689780903 7971251672003637314628954532862958897285953860255647720731403137933168 8047549720*b[8]^3+3632182371591840029084705476149825121544260566131437 1275108471066008714170707340226573145492409756589590777568382699831524 0260849205974233653077305598411122807169428221472771315104458852571937 11358308120730414534238507339474432572500000*b[8]^5*`b*`[7]^2+53022793 9117823220969401746732201823237488138989485419095353348122805875928594 4180561765355369741605347242033428243437930046182122918709927148132383 4818532307609638095707141892486057516287307403180153362303205276942604 675315374600000000*b[8]^4*`b*`[7]^3+1803355252793617300060944953391562 2574262520385496640399640302114499529737811570752063770364910869320510 5017457537216578147903739746106835886315414078672156729623895355903020 69101812214136266400968396255326507028528083575202933250000000*b[8]^3* `b*`[7]^4+959925781376675379443815991234395229648313051452440551333840 9234648853844682521968583940098984897748954092254818111354643986044731 1019162214592054260203284847147855459535261737371473736110811202565365 006121961774169144428386875000000000*b[8]^5*`b*`[7]^4+2560806780159356 4594603608045623980154970280338897185889752158167164581367752841290906 8068668596840001292306282360229456946927882525892854175055294652780420 6305453285596821236496919272755326849304283903232652632586503740807150 00000*`b*`[7]^3-620042495227099880289723397015504834743464892021916710 1658524480464638887385100524121324358223497340509765589825959312458660 8348976552925774976364013093629993818790783764609035084068560856325047 14155591222610863926663942163533997500000*b[8]^5*`b*`[7]-1196492977874 6878916810911875936546601415606962534685988683674363998999913193739678 0672649779300437962111725550702259220799827242005997004295132892280201 8379171817421751997266018800700052916097642542118476935556518530007851 187020000000*b[8]^7*`b*`[7]+234670928670770295429419330946858978029579 2401550747607889657816720048819431249583104633003300517285103183075616 5521021052393629731041077361280264785911929949721164657587262409073652 68998045087374232109103297932798550724555758000000000*b[8]^7*`b*`[7]^2 +241894774791513334754411853731511367049023518073165894267457883285266 4397502269994204066033234572599684440617097179734834967239186600938077 7803675496002341879838112727238551222362944274566075131157096059768277 701953276662959105000000000*b[8]^6*`b*`[7]^3+4118153595608466218709807 6289798872774640889896485778287865720374705305523728012385162394863793 3131914814616968546239321423719038950572070290303249242877416401255534 10095671571831341978143406662085639815495843283713679693827862922850*b [8]^2*`b*`[7]-25387882779314146218563402229428431607908155396067213089 8526145260981590109588854952563992311590790119329444804573038837933264 8458858529761602098629165107173838739073337929304030489200321294626233 477840950440561694835654431801320806*b[8]^2+45734554169157308632903192 1035712446362997420335093851766971365800763296290319337342598333044804 4302137398042014758787510669218534322048155022682520570793965604831307 256537916793897913831516493649883423660012345086288283923275192500000* b[8]^6*`b*`[7]-2415679225507455746049321193090478218741273886105080710 3638875625864903499377806270231055723100439486322669415360426622933182 8681575138619149354554924255648535796881682107592844670167106201440758 0271616663294432254304918091633610+67455674903372096732486340646015136 2477944589985687815409059720556451560269612620899693842777116058671911 5663797749074246451287196869372663807376859327486160493206797350166687 3273204263945339486051666952957663287344512034623000000000000*b[8]^4*` b*`[7]^5-1315742210034573790307867312605055311211601341585148778795697 3072817824462054843966316550478506337522569189454895407457594873806095 9821384721745909330380347058248447533803493412582282445444341752274518 65967880841379591684933400000000000*b[8]^3*`b*`[7]^5+95572643029717549 2272939867560250918279086547523493707542070828361088914965125858329734 3328961334907395784777521918756663462920140641885456509255463950689523 3357752396861425205723153210948446019313069885265019485586901725701600 000000*b[8]^8*`b*`[7]), a[6,4] = -739066247585425/16089394859408558060 26443*(215396324167964809307742845355300762800356769383463647011819630 090192880410968883447582144509803906162949856000*b[8]^4+53824379506333 1289251035784835585393284403321461102648626091470929801343220821191981 3603755302349672270258100000*b[8]^3*`b*`[7]-13761875020452426764305742 2239258293303526562642356192731693905593748250374338584241358836998151 1581628705998600*b[8]^3-1282843269973878415111357340196301918903629567 0764774685389340061862854216940485954254437524929473808785029483500*b[ 8]^2*`b*`[7]+155782916500778584840432818019039756378612085400894679445 0563518142095151506968490458849104324366365845320495140*b[8]^2+2638254 0574504396123738187639804437617297570794832785363094414652874708637512 844983090670084610238397833863950000*b[8]^2*`b*`[7]^2-2485808041102364 0252974949150296980330842071989121282339397667371775438241239515461772 09608487249425279950435000*b[8]*`b*`[7]^2+1683084749995652966902095095 3891463007585713088809883747542337369094504416996041241346561353048247 85566927477550*b[8]*`b*`[7]-273026596194753331780179529346512402199360 238889766608146160264282690817672690023047594099213110852016206403870* b[8]-44811420118176835306001011457835383866652541584520259297586775784 470122614336915445611432443366108280179065100*`b*`[7]+1307978354775873 2141445605686461101162231846811887698053665718409009507587054905820272 533406625686204429883287)/(4255861530091552390458840999535422576199219 669736097-14581906743731528067246234841118547397391886810118500*`b*`[7 ]+154735128021807787436395805481368599417936264266841000*b[8]*`b*`[7]- 43066962968707072508337200983713625349869964074374490*b[8]+84550577787 20072352929512539069095484163676244852000*b[8]^2)/(3751842637385407673 96222248697042517343872158370*b[8]^2+336769356813209873060264669822210 0071970447427600*b[8]*`b*`[7]-6955528584038203903208204956513302572600 11665321*b[8]+66308914940506818847753022317957774534028825246), a[8,5] = 3029741623/28773675535293680069015835510575202240*(1565528626244581 8360380743051633758372918773893408436316952291051792558057044409368203 34310424035324322494704000*b[8]^4+158459030398809247168083973020129763 6382428221113072149099945805464374878841916109503824019901423069274743 2890000*b[8]^3*`b*`[7]-23902893584566835262995324397329692044534558735 88940994450317874171707353566595103315658436975454884883437271700*b[8] ^3+8681743696359004609959323950050237151962911772112727933442586277967 058288434683532139772144896996985644927162500*b[8]^2*`b*`[7]-164795651 3184653441895602176323098574256329876850446924373529192736721864592343 956641217327833999629435122377260*b[8]^2+40365422265019714519261132386 8101223633373429710984889373925583685919534453470814929053895996023470 7268987350000*b[8]^2*`b*`[7]^2+767714941841129310406818464639463280592 5028765870308272055907977665607598623635682731130898238145869320659305 000*b[8]*`b*`[7]^2+398743295576812935432140720471380113852781853930307 550113830638760177096244073095986051313981168514892179526403*b[8]-2583 2362309396002107600065397009352754731831230650021803209938839408083337 15291395230555926262071696006714640350*b[8]*`b*`[7]+155954131509490224 6676173586117999002665393588939866688226072783133328736290928662235341 09590818789027001588800*`b*`[7]-21162538369370044589149287895539776266 9670276115479082408947215025188390381169013151463448293945407596007032 04)/(375184263738540767396222248697042517343872158370*b[8]^2+336769356 8132098730602646698222100071970447427600*b[8]*`b*`[7]-6955528584038203 90320820495651330257260011665321*b[8]+66308914940506818847753022317957 774534028825246)/(45976323928530552840311590387019670*b[8]-46351031264 96903361282883331127791+40594147864012551733365677685766350*`b*`[7])/b [8], a[8,4] = 400445/35609994469522554858378433965760451881056*(651454 6998366149067734415314863190381330095593211689675865656267054305653739 3808403727817241729922976531225730981441752188370213721371662243930708 89868174660004605750400000*b[8]^6-515637112834776717416975139449305047 3444946082654553223097555395795861292353646171220950050005301265000377 7547676960677053159957429305720549575176747739843894397828393200000*b[ 8]^5+20493108599878563401625026042687880630073241473364828151560835468 0501890644917276635374983210648483956398084969260561905465991783061218 518759881720389597338111715157440000000*b[8]^5*`b*`[7]+957327856273180 2507716507320757406703583319204886892613409906673582291209399536777737 9366515374344922009066800918128815331128377694386853744733169046424600 320305475579825000*b[8]^4-78448283274005822770935050491329633517039284 4698566501896051933139529742481315505913847706971128344021326909283751 445643893569263657892689012379029402761018412329488472400000*b[8]^4*`b *`[7]+1619395480060114285486504250879560701594980944364499358194647553 3824795172899212945630038825675014059213755959033855681377987572110844 55455117652173741479412364435969230000000*b[8]^4*`b*`[7]^2-26142864677 0678043838123849331713285306706411567589604926452083294997918436996786 9373594039649386487752860182197257719103656198235453481893919312999536 303122190593950987500*b[8]^3-40112137795349180667135546168304008301182 4083518029197370534330681174582424207963219084459793242253001410570248 974510970749559558470339685072940879312026338809645160791000000*b[8]^3 *`b*`[7]^2+51488307809749501850016921029083660371745009012859824187373 0596796071658285295990601180017627825006935489589516431981410724228374 92349995720914104620319452563657184381335000*b[8]^3*`b*`[7]+9334466624 0791964522636205560485232515678675923800182101743813206496058167701263 1877675405959368950319806309470121783806384943465822537793691603577177 699675891803335450000000*b[8]^3*`b*`[7]^3-1225307333719811388242052477 1253456842138922780662898418986918888388274076319337814545823317364257 4307488542109847667066616931673881755440260524326914379396439596315999 500000*b[8]^2*`b*`[7]^2-4529044348010940283142648493479005421451589496 0970178238054089667283102862167460446952776337457902075440975345598540 36730412864409293607247860186752663640442975782325474850*b[8]^2+164850 3140214598992517255287583962264228103923989663084675625344242261443856 7628842220240167354019028693877928615256635422892639550438358522825668 4158721155133545514070000000*b[8]^2*`b*`[7]^3+380091223899922338338485 0633327303356219946433275060777458560428036084191622460448577807927787 7003991171357237445939959385764947758093954889902861492334162180285967 472037000*b[8]^2*`b*`[7]-238275302549647625883818445008273562561156108 4006587990220516386979649953774912839045799288817058077157894679513930 3786774079308096853002936927679237536085229442550041500000*b[8]*`b*`[7 ]^3-612427521358378968556580167423714818918241413254362420698820836980 1952299610956046239589078408914987960050483111340513726157387362044551 895790499050456483832406353262463450*b[8]*`b*`[7]+62675869186352455801 1962553214694653491568448071973073831915685605665183536996055176544922 7717653514732314382666691714845225709217799305023885398904315763048351 38099853703*b[8]+20738076901622679351177366670480320947609429415194749 1672618618136770989078029858358808197061273680960791861629100922516068 40601826731723533669331032499203387726656297630000*b[8]*`b*`[7]^2+2572 5230273483917449773204245400900189018024730162203323968452969517725350 9245357897566593637284272243705470833502432844925328181621862498473784 267484667701573475316019400*`b*`[7]-2383531192290973718311696832576957 4372609751692624746042835657659337560479732167697812662525854383706198 962940931740951946693959513076310359875507423016792081009864290360-601 6227094167800880749637667724230221855062386029272780755405408390045321 3176103523994546116950140581515482978366417482559598324962371000759119 8008054754195265212023340000*`b*`[7]^2)/(45976323928530552840311590387 019670*b[8]-4635103126496903361282883331127791+40594147864012551733365 677685766350*`b*`[7])/(42558615300915523904588409995354225761992196697 36097-14581906743731528067246234841118547397391886810118500*`b*`[7]+15 4735128021807787436395805481368599417936264266841000*b[8]*`b*`[7]-4306 6962968707072508337200983713625349869964074374490*b[8]+845505777872007 2352929512539069095484163676244852000*b[8]^2)/(37518426373854076739622 2248697042517343872158370*b[8]^2+3367693568132098730602646698222100071 970447427600*b[8]*`b*`[7]-69555285840382039032082049565133025726001166 5321*b[8]+66308914940506818847753022317957774534028825246)/b[8], a[4,2 ] = 3468397053861/15865630900000*(835948066482427239974994236899580431 280872742617862743418398212711679518501780000*b[8]^3+36549426068770335 852151662663313134924301617202729094820829221472446672514711854000*b[8 ]^2*`b*`[7]-9620254940184527643159985021846387370731306907429295681198 562153711217264611592160*b[8]^2-14632579877431731251253069875538651171 1276208470437773481906541695840696903916067250*b[8]*`b*`[7]+1788992900 6155989557609396476894227470401259866288500985283041381448102020326208 518*b[8]+2963151205968680862542574220897979685416994749814617166732048 48114553375942837275000*b[8]*`b*`[7]^2-1706652716111134932935754213302 568016864404555831866991256164971981396592424363555+602861946500408987 5682255223745797888472789738312112591151378630121199675452996500*`b*`[ 7])/(11940075834531033444596464162858373602072488119701775821013767993 2981161747137062000*b[8]^2*`b*`[7]+95971526984352049647070924322860470 3733544923611940243634651722404335271712854495000*b[8]*`b*`[7]^2+27634 0959070333842336016621349418538867354909228173468713180859917812422878 6781600*b[8]^3+5782533791432183815097191032445724843535273094505237164 5322747328485610648252392014*b[8]-473499235274789103078624275881336722 936307697461047952885973093942022089874795587850*b[8]*`b*`[7]-31414676 5374997468825508268181384520008399368384880116376670597223718642013048 31360*b[8]^2+194764955094374250466689872910029408828188819167585761491 39871851885752245708825700*`b*`[7]-55132047781290903863440910350362107 07452067481747292348351905624421279755314057215), a[8,1] = -1/23331233 356996384477040313228480*(93415260487980961577211189492811877168825493 8296008790814691282310077414015571639575707641707860698677425233539009 7970458503717124927220974894744261184365722790429205990645033622256606 9007536000859293097903765962249651374192247158936549402099498720000*b[ 8]^7+27154469123549373959713078206209313002634995313450456522641301586 3251703880044348680406244124547578802110665606708125567968413238303859 7475944566673600712047847272245887066899269802826908796356421929622925 693926034961679007738393705297843709005208004*b[8]*`b*`[7]-74493108785 0546020673036725272222380593947514194192275911722572308468886451404350 4827253810172805471722384027866115099256167020164402284641819535173903 7206098219176199816734830496750862574278323806701066180152773203858638 4649339617940371370587699140000*b[8]^2*`b*`[7]^3-838762569322271408717 1490252100491260939780185731645358494153195190622427789982831470440538 4271794088092133966889497349634175895915479963490362790171233962758084 8185130453847311130369225545569698276760173946112500291738457457252603 343862320580000000000*b[8]^2*`b*`[7]^5-3906977209309386656179558262979 0695368495712963675708030357276051789493204554003715239224435597192838 0666414578421614404415504174728998361108676337956325530667250680953292 4460077423860205462120618689680312376624567665392296088826813168846242 7800000000*b[8]*`b*`[7]^4-71878561753719130725340063688945551413357951 9789573929321604490623165090815795684862988055235986616202752074740789 5420448755180040299180784427627008814986999440253173790866364050268674 5673898086244694127743848157539162548221432034923997059668576800*`b*`[ 7]-1825118053391265197665966970042727491367323148021507644772026990241 9352987991818207657596213639367220516416726758699934859164486684903089 8530778677505459239819542740041256837102449548691372195158758828862164 439137450383935123016203257564698858863645*b[8]-8960916572411162979247 1576422626646965743133985621832767175384732783147209576319967772542877 7211014362053738906386688478230978543822661828955185264407182969671158 5494807260910782019808573631112719913768078024964191999758949926272365 75942139279567352000*b[8]^3*`b*`[7]^2-29643843928338313591932432684479 1256183365684838798777139568562867335828487939424916524321948668619395 6059680132913591951948231981230275655082849235302044698400937830681381 4372244913481053267210764351310578580368963240220547487448020063115044 296756960*b[8]^4+31795891928284043731388637042737372649341473117669399 4738151020650983077147557560044622984431009582781694507030390919794686 6925090223254858754092087385762369121521629881004390845851781476705995 73668416737534787529964729956730577275702833424114100000*`b*`[7]^2-252 8444568356159440725213287374467030398006480426907884806465937280002443 7673158046434018436973091217416047121668003411534537070210563405343262 5217112118143537723864505088546728915529126598327047355663935598373243 172999617127947298726465075583306104000*b[8]^6-14204230485627101509677 9887106646650956690173110780904667619593092568512970134204871603971122 4910280062151580430212130392531428530378990421094720241233274189023722 3121348886177251314955648847660922262696068678044354673081636510029504 748137393500800000*b[8]^8+48130226212960184495265439971354161290722109 7892055921543700406278366375764355196366241136663197650529934933318925 7828697652386078650232299145803226167844695408870051568802491159230616 54592765932640688711065663305953486414507831333655106753214567763400*b [8]^4*`b*`[7]-12128914653746082314159817323207493755229806457301155916 1345254890983166115567036928645972181416791368683882476766899639798038 5955439086674321457261961700698363267259632948610835443038258406674791 4110912520232176766632790005156287024824468706559608000000*b[8]^6*`b*` [7]^2-6704214988955595696943451413833607730351909330458946559996775725 5435375669165899676382186339879034944415103066149974601521412826874830 9744724735468826365843973673974588791561196381066320738665745222781759 87977215642669509377841257562923745569323940000000*b[8]^5*`b*`[7]^3-36 7333554658974586534542989180385564975191128496590210584195940008702345 0271114027811740302398196467267155693636165157765557419653712407266454 7085994885073260104037866538174557832944985385275494739676373799212400 862924853502771665289387814055194000000000*b[8]^4*`b*`[7]^4+1409068454 3907796638515801241657046555760769562395152928631232370035630996107904 6669573529901879747724779139069907440488332801454523804943684862913805 2517765422922600182961991094177424221899652946812283751433263429402837 89461825622884547420214981193820*b[8]^3*`b*`[7]-1551982311187671842697 6011965193770769006281399618592378330000699929736523217255609355515244 2761755133476491226880071150544912815391372976777365452887363768948172 3818376535091864475699149452301042367061076119019651136742487929461393 6526605391676592400*b[8]*`b*`[7]^2+22485170260824500794131031481523958 7796140404444009493505294555059030781473192554049824615476163227293243 2854535169595166611475153431955512278080840941629967462476348095860895 3908170813336819032622676270615488311963282140971609486093870201308402 9954800*b[8]^2*`b*`[7]^2+400451347804638125862204707147302632168992825 0539450816407364453314214791050508931711562118227460256301954077554930 1235618705942852682964386034232037899377203282021141089357488880583338 758199601541047732398102167510976342308345387749069161884903800000*b[8 ]*`b*`[7]^3+7319797743270242366945643001586182547937450255325930257724 5406756880200717768020580644157470247153333670415205317137140053210884 1569999335008820096902353618751963496649037846924278919644015128193467 677835196996350704903735391388987862726109440000000*b[8]^9-35168461779 2944877044858435320938019478872911358303933524981016196464935738391724 4560997050197562086631163684967708623385031664930111897611515456041937 8786557135891275436201830509216605067791824000435339683803073171483406 40623906486346827441325690200000*b[8]^4*`b*`[7]^2+30338351054864289731 6028087533233548984611151330667209500329645194417712265483395189050339 5092886737085040082113695300894475784645120067003039185958227036911218 9615656379257498366598806700529772402952963643144925190673372641095389 73175359075603079400000*b[8]^3*`b*`[7]^3+12561992522431001188039186243 6464569068146881364907966771496575816465807753053044319966844471991758 6798084502047404566451756967215124873785916506546389547807197641067076 5913923688221363621659009215176486084009246827633292893315589128663258 39501980000000*b[8]^2*`b*`[7]^4+25306065278150109842817171564896124625 5643871728748888150335004462655762602169395203425791985061173785572733 5820633009118999453152002204641412917864689905949503654964767258729291 1165230993691822205804757377583649748492997959250968453869894947059169 0800*b[8]^5-8914042029275886400050630138759217547304659259747302650376 6082577921650532473354658452981488939854606839812423625011962572201250 4241894003869712526439473279071975089227926059237812980453063243681079 3365347265623312417842877383240129511386302171344424*b[8]^3+2452486470 0323821041558960249779153589797841887145919938153199586354782074567811 1814528083816506609626623963796702142672801541646650770396284747561675 8983995739056508683089326961153435526622448581173767324005916869259792 8893910544962562209287598048800000*b[8]^5*`b*`[7]^2+150438711896287140 1218737187120600244306125613682813336428188084323796064901438152339203 8344419613896642878885617662902729462368958299301275482659132481999970 2032103664418836735109553452988012724771702259403459241792534367273778 60701820933455399766000000*b[8]^4*`b*`[7]^3-58511209180563040573901271 9245988056746460973454408940478549950063861286344485225686907499862526 9091256426440766675124501314281140914673876469648044092424233976593283 2908795596081754061249290813566190009944272211103309997391707826211174 27974853040000000*b[8]^3*`b*`[7]^4+69404390290478489071407174602692582 5235789954973517640827144575009904919589186052272357657030408871899062 9861038008363650392073310675183833543042502659322491636454375371732555 8940621167521685292115889847497326262017862728200119366000462608703696 000000000*b[8]^5*`b*`[7]^4-4474157778689461247150699121502861316478700 8260047411757117234431803520032716741331125491983390711017637387904338 1291491905224277725850011724350215546153982519547039835225133325815614 330782573328155866186507772451850005918688417878311625785160000000*`b* `[7]^3-403777304069567878562334640330153861786748073578713799742485664 3377792254938898324654738260867362746313942190948661550632518318262800 5439960000062257511785518043544920086716780376643394417096662715166519 89887896136876116428663144140343684351421042342000*b[8]^5*`b*`[7]-7348 9048522407836635621462323917524388026610304279110488332360412061645693 6874590402385530993007067094228683833187610632065801477078924357724584 2267276080878367336360051942305445633588832225893723051342970974036087 51076314700739714356698911854424000000*b[8]^7*`b*`[7]+1444714646197870 5866445383455350049968140798696851489864776873850095521484879529226122 0757644078445274573005113281428296379951813318453019070299295219457849 5344354966792093985108106373031197440855631809133110210827152934532735 999031034236901168800000000*b[8]^7*`b*`[7]^2+1622388167863398164724300 3440236642199822563352525903558049058493114273451125197601097268030020 1273254100274637104847730162621897405947016621074030219327910084507916 5099699642047188081474542288240877302866890107351485052100199702807671 4029928999600000000*b[8]^6*`b*`[7]^3-351281187612887187997156936703625 6473772803301032938102046305009585822338518950041108471062429317500189 5776559100927709847316293125781044728709915674967782905645115992311870 6172056916354185360504823092469162515103580751530826863192349621763903 97470694*b[8]^2*`b*`[7]+2282530191516192727869502923213063818203702755 6535334869163083853270700562240229106027215755562002782627513424285424 6535810307469659692536677281188634399661642775716702304025703017899366 6849181830276000784528586110712775100277712268450629761275330060*b[8]^ 2+30286652987849116175030830168094066522589027833012754374998507444296 5600862601337456548670914896351010353389298695402121606455506423169666 1957688201710648844854223580460890201126782505019022269191645158485828 388878847575765029042112373401463092889560000*b[8]^6*`b*`[7]+384423966 8484697720370107836725474049298854081723531304152798346403308068598144 0612988556811642486610292276901655158478043695834410220760363150336601 9716522391972975642823723801708335444208285469074425512091601572957572 40557268208048421723266640000000000*b[8]^4*`b*`[7]^5+52764051945589365 9268639396452852463366006054683680269934493804022113293262673212409469 3902218915478089825803045016868975129167796728405335749328837078565233 3104061618293201673189834258294754372515714417697499309467710853660374 15091634728683040000000000*b[8]^3*`b*`[7]^5+54877632218152581503150513 9639116040488684487915097712953429369545307988999217271549256565843051 7702486109726239412533697245106566117892710964607414504079052658654850 0306670105906003612217835907814880592757526359436505790212886428834506 791728320000000*b[8]^8*`b*`[7]+501734278174152672846292993099787370008 7573581847075652361958172580378219672294610439101523510584431912114354 7728072711166478361103958897111698763084790222271082596008794357219479 50807100260857948214569795423740507729607261853203039499589769954910)/ (876610069151678787462935522013911599900693209517358394750106748360008 4548868173010255062465051510322315947187906250941801090519956827313623 629093673462308355682097357045345184000000*b[8]^7-49431000611338035129 1709519752889588099104984055150894692626809931326616734526481341837069 4050263097691456527348862819465493260480864258780751582205988229389620 42702720457205924205100*b[8]*`b*`[7]+667374677269557192399233823154356 1127385738604442916166240640383984755942815599158349088877695306969576 3958741883334405942210514876627746170170714828349407241933666952020317 445471500000*b[8]^2*`b*`[7]^3+1082707253410072973043331715669238561379 3318490473910827048736113227918908189629182858843527211030513647744616 0620362867678084511745753716693140535394277414608510538806378037925184 00*`b*`[7]+48382649551159790594427659094095537837512640265286498443335 0815703561879934331652342005831335204946838352571801265087245910131280 15098596244450845939255689828021769029920264264796623*b[8]+19055336874 2814700302969960182134681189889291759702209825114306712398776820939997 0440303437685561739037733862033596232256088523086175838633343936175929 16954180898370618885159825907400000*b[8]^3*`b*`[7]^2-23167835010202812 7646405449214870038747064870473434713201158420803381519923419612338768 9879526523989605449435650178390756269469077468702874595009887317886424 344446302254590966518814200*b[8]^4-18832026335140364985342091361049261 5196300463719433498792825404860861566222907760802937364095233675915341 2478307649792115819634352610733365554191692824803602335632757780625623 0700000*`b*`[7]^2-1605565286699576597860064135432074102722149124769188 1929151980834235994591520065303823104127684924394568183708422787880100 7567450202044688347735652052866252735516278359085652217680000*b[8]^6+2 7540208970481334574546622844259956226306038952456530589410365200745413 2495640488822539341899256934233868856330364920575326633185343468743121 03381915268868852281256151144313127931265000*b[8]^4*`b*`[7]-3282660135 2441396340779715454159221215840958530444619837691623669410020303726733 3942674370481355786646807924281579165938026592929254264035332488413245 17646241174583754516243756593029000*b[8]^3*`b*`[7]+1675924406441765067 5643872909824028311491517725112482597375056500187913194723715668033384 1046741519498813065045329581849353509576112979334818471517377153140453 5068099915315902227730000*b[8]*`b*`[7]^2-32884294185574073979063475899 8023163012569424604722824004523933506610442770118112928007309382445705 6180329638415653380242227207552662236047935172635688554898051338040435 0494815992860000*b[8]^2*`b*`[7]^2-188439861882447047994554445036749022 3014849857356323056338984406160309882686284867629571944711396252075688 9497416385542421710780304065537540914350557793982332609975519247513856 65000000*b[8]*`b*`[7]^3-1094494684286970438274323212261985262237654649 5445375991069873005387807228038731920744623504677095495059684837557959 2198607289897485371399021921773364436532754561832744797483368384000000 *b[8]^4*`b*`[7]^2-5003389965135918694299923057218773443809129805755313 4569752478848464687864135300886331426605414556583782456857967981205495 5403857212441610213861117094241275112731466531311145502610000000*b[8]^ 3*`b*`[7]^3-4712911545403772099773440678007444334982808475291370597791 9960309671277016202512609554690880481733584128638221313080250858907677 138833205006633153918001487726458408184865096847000000000*b[8]^2*`b*`[ 7]^4+96452205172231652889739653245789912536477534989015941378546753931 3426091621339068056341238181279352651575794308359327885473882569160582 788667712099898671910882178720554821597176736000*b[8]^5+21619192087071 7844425581449915652273931226322171146521868646677387413430352713579682 8306613013352891905860993561343391216874267299982360799679716381836193 860307193145037906672120841940*b[8]^3+14815963461589924023229485578833 2189845205380541777347116211305885619631107371375087251353226120495913 1587021743559101019866535575068346927096587486505552383818545297102504 3111300000000*b[8]^5*`b*`[7]^2+145262256758825398990311727900053754229 6460531817720819923016051996195149883113908329692789156327412132890867 4849676081372669053696255271105600189528747287040137094764952718086235 0000000*b[8]^4*`b*`[7]^3+500108102561415722367632626509714262149533380 1997760943316536022575593578473201924232018769892786347289884678030530 1582737665596933676432522824925792950355139729953520892387114200000000 0*b[8]^3*`b*`[7]^4-155583499007587774010515809043120302072196499549921 3863072899452474782539497214627492198290779715097519365431087866747790 382845697416993092913967825971673361709491692887196132679330-756509360 6204474158815184420796767447419068209483018127680788521675511424999107 9170425835058785158789758940688412505456783432187419129327115861799153 51466044797939019703694666089800000*b[8]^5*`b*`[7]+6875059045390697601 6095295739648188572980894696903311029042590821095879524393844378467400 6905717054261680281863785689873929920708081713095813250214581013035078 5923165568351973138378250*b[8]^2*`b*`[7]-52221570809503617458617118783 7780540603222341699612924235029548095412778070889106565961360588706680 5827989440437190864784881127935369870848480639624042994123164737241911 49360050113498*b[8]^2+617876575438865857660665216779621107793719601753 0333870285343994578136586420953986867733749394388737840840812538062239 90298074758304292029402154717287590038544068156228757724472000000*b[8] ^6*`b*`[7])/(45976323928530552840311590387019670*b[8]-4635103126496903 361282883331127791+40594147864012551733365677685766350*`b*`[7])/b[8], \+ a[5,2] = -26713918049303/152698977799200*(2313779616798253951706211475 002734283500881446162820321591748683049305449872258400*b[8]^3-34809600 3459524411147945482842354839805721940376213046288783167048491257851920 43840*b[8]^2+128232661595377906946466009312732618967731509925826613896 922397767794011396245706000*b[8]^2*`b*`[7]+100005739620744192412349619 2106489154576569223437007259154121217828109615916787145000*b[8]*`b*`[7 ]^2-492420354483440311310683051412194460394071323961558293637366896937 186743344237032550*b[8]*`b*`[7]+59530770223336686978576444574537714724 745519794333787866567826653723972328125897346*b[8]-5650172358086408796 414127564078658602714005915951249284098782788322722731523681785+198040 8478708080174631545649131648210341307483489971586363771113372154179930 4656700*`b*`[7])/(1194007583453103344459646416285837360207248811970177 58210137679932981161747137062000*b[8]^2*`b*`[7]+9597152698435204964707 09243228604703733544923611940243634651722404335271712854495000*b[8]*`b *`[7]^2+27634095907033384233601662134941853886735490922817346871318085 99178124228786781600*b[8]^3+578253379143218381509719103244572484353527 30945052371645322747328485610648252392014*b[8]-47349923527478910307862 4275881336722936307697461047952885973093942022089874795587850*b[8]*`b* `[7]-31414676537499746882550826818138452000839936838488011637667059722 371864201304831360*b[8]^2+19476495509437425046668987291002940882818881 916758576149139871851885752245708825700*`b*`[7]-5513204778129090386344 091035036210707452067481747292348351905624421279755314057215), a[9,7] \+ = -1532544130951018428010386346233989/13531382621337517244455225895255 45*b[8]+4635103126496903361282883331127791/405941478640125517333656776 85766350, a[8,2] = 5585180441/280*(33524792654359217036235265161886919 38988500686761107420838583392268009649923*`b*`[7]-50063533482972343928 2033470436705972287649666146955693497613187175280519943+98863977184469 614140436871919683453746242949382917732127425159277181316800*b[8]^3+57 6203252839624443879352274260761551777850644080478988561582364726096011 6000*b[8]^2*`b*`[7]-55970873321477624835643754426355773468685294650258 77258968810497630914744500*`b*`[7]^2+671650479857731498027725053116269 28162422353580310527107625725971570976934000*b[8]*`b*`[7]^2-1602647822 338999571018363407751039702740945093235261275721967053495840670000*b[8 ]^2-371069970033529355311507632677734184030561526981489060803382916111 19927142660*b[8]*`b*`[7]+512644750397088862872001763889799421312618407 8310533754497879946949892365838*b[8])/(1194007583453103344459646416285 83736020724881197017758210137679932981161747137062000*b[8]^2*`b*`[7]+9 5971526984352049647070924322860470373354492361194024363465172240433527 1712854495000*b[8]*`b*`[7]^2+27634095907033384233601662134941853886735 49092281734687131808599178124228786781600*b[8]^3+578253379143218381509 71910324457248435352730945052371645322747328485610648252392014*b[8]-47 3499235274789103078624275881336722936307697461047952885973093942022089 874795587850*b[8]*`b*`[7]-31414676537499746882550826818138452000839936 838488011637667059722371864201304831360*b[8]^2+19476495509437425046668 987291002940882818881916758576149139871851885752245708825700*`b*`[7]-5 5132047781290903863440910350362107074520674817472923483519056244212797 55314057215), a[5,3] = 552113642717/1451501808572108378907*(-343954167 6998155734441963815575599633317965716193396022052873412491501815886053 83933087953381008381137447778081227287432336891268091090394025629750*b [8]*`b*`[7]+1058459885588533864226653324602584859140202481000391723355 2985638266349495483761110086958696728471042848332031362747221903747272 91119890569957160000*b[8]*`b*`[7]^2+1086538008813551834484783578263771 8545077141200480299729322147546483949343463062020373961643775951813950 9744712709496486909861735000119641800800000*b[8]^4*`b*`[7]-17735737900 5635122374527220117320422960921697348225079451683095542540582871476395 7321880612371540829502949520464901176009759404908034029512211465+36550 1962722272772144785891222047055885549646869520955853002160359499950348 0024301573018493423639906732166548017997055745708285362781960487577352 4*b[8]+140158553222157535762095373417732052693710266499061183261899404 1963823840960912583930080854493168204990499697180074143457551549092392 81214014964800*b[8]^3+112265088645418167532410479317262413362947141530 8047370879030285888817570641866241062426619913849259042172971510015879 9901191440432472013450705000000*b[8]^2*`b*`[7]^3+123416700923656593921 3154756333731362948141923299395111211581397741913919451733340487422850 8009301937330338587316403261160929080551234152725543600*`b*`[7]-214652 9138379579097558020545379512259306903632365182263536265352416776963219 0709618474591012472503510400512347607756608095721903681866335715150000 *`b*`[7]^2-10621309476203991172673458313329113626306321623607558110633 2621968088833881801636931189035382956454575518704152379385426418174226 3430918187182180000*b[8]^3*`b*`[7]+20105169239050817573038751717864314 9932345481110203741430832153269096116824724158743554875408254579630700 8732289027095007540080132971018457810000000*b[8]^3*`b*`[7]^2-290808965 7711691771610504252511492093963350544931739900175178611436867477284984 1023282613227700972989127819407407293371106760933134051531555512000*b[ 8]^4-10578129446678541032668359491358841175487414474661093946569427176 6207591591515694747987132264761906407734650582185362067511303836918776 8558202500000*b[8]*`b*`[7]^3+17655578119037470069440881415224906622189 5950319005134242270715340753382887747530403180122173227583771355091879 1565382171186970850396464716800000*b[8]^5-8794915159093494665283550049 7666240628831542394145702440034661018870924090819433832253617210470054 69924056209746157555281275824624884140310285200000*b[8]^2*`b*`[7]^2+23 0341706259603914641182805762063128596471766781683611302924727803816600 0879035649908906505695240449856183279728035489919748891837267940924939 699500*b[8]^2*`b*`[7]-201882113052122719424579117710867226730487570916 3789921872764169748187342354867667177852703666554246965461097205484357 82762840379596175123065663540*b[8]^2)/(2658993968610942040704383583080 3352152411628803454216181323834712906322390396252680559816381666510315 436215079323714271743637570882000000*b[8]^3*`b*`[7]^2+1437136847426764 2680041198545472517058791053058082240414766858485245059991029998271330 78485536946387886517148124952831691551893749600000*b[8]^4*`b*`[7]+1632 8230591338907498479173279269175518520875733704003773133962997025608113 3996136218189450625953214235745507992261516133290772701270400*`b*`[7]- 2346343612275652822566147672326453569270562069988560296555391860011110 0478014838638640605192749937526841898331896384073466773408789855+18536 1197282297647921509889441635201896595805690540653005877093192740374626 3970929050257637006749003005636555397176657220117914323349600*b[8]^3-1 4046941207261207519998976477729152563955394359443497863619826815116766 586130889395827229620114379469894482941137452595638305297149940000*b[8 ]^3*`b*`[7]-2670672664910283567376700784495490790573121110251882980915 5048582518834865205804423303018647788475544702002799159281058459163228 18104780*b[8]^2-455023082284452630809442634110132333246450214547691230 0401912980927971130809386508595029741159569972414648547989590037735085 174517488450*b[8]*`b*`[7]-11634007749864832966570074679884247450348074 8597091137102572155447817621326402218847861412135220096232938470035849 904961063269329161400000*b[8]^2*`b*`[7]^2+1400263501484260533498092878 7380427078134649520705344386240246462664548654403154315714422839311700 476975340187382198882348227304479940000*b[8]*`b*`[7]^2+304706989689864 9699659841240937873660766677517546832645840022233559753041932006382719 5885298847802301683791432001062668851873736341294500*b[8]^2*`b*`[7]-13 9944785653933547388002720940746793864776578944970479344089482707295687 27020436844611827440249739605034053635728947028737684207657500000*b[8] *`b*`[7]^3-28400444121332241154132832704681666216261650794140348040869 8659728227185010088885383441502214867452896169274153131332433535512845 450000*`b*`[7]^2+23364787755665912873083364336680297374025895148846905 9247131672817586287191219842210131687353532034683313095946872733320626 48323200000*b[8]^5+483533617112691222464408259692819152322999839214386 8524474342056499563928329741547255820028517879991692706101763383060256 32019566774708*b[8]-38462456373455282750690508731680701746186500599445 0201454603957919281987654602996852042773484490081264318558855512491976 092528400104000*b[8]^4+14850166514372095059622947953506090738478979970 6884753260818267739861509003850574654211362022139080818641654670193021 655036486300295000000*b[8]^2*`b*`[7]^3), a[6,5] = 35921665317551711359 0265346153/1373121267036963600523192826*(14480184061894689219831701987 2202024466621420*b[8]^2+1803291057611425205385894047289907950299547150 *b[8]*`b*`[7]-391182752756444669332429640000495772900670596*b[8]+37965 372165309761876484927775532977186676519)/(3751842637385407673962222486 97042517343872158370*b[8]^2+336769356813209873060264669822210007197044 7427600*b[8]*`b*`[7]-695552858403820390320820495651330257260011665321* b[8]+66308914940506818847753022317957774534028825246), a[5,1] = 4783/7 7167270871086238186400*(1188150318839512071988961878936758586754110501 2618003889073987590246567186607672469409503167262977921338023266777434 36256020294599978263012161980566895180000*b[8]*`b*`[7]^2-9873235898493 9125775266486753510237576382070503165970705906900607581053155008830775 3946701846033738510454096263594991253564664248973527593850174860182020 0000*b[8]^2*`b*`[7]^2+126031380172007085233358588213277440429425347021 0116051249330864822636669456970996744124746443381263687792276996522582 6770158137505998210672960228808165000000*b[8]^2*`b*`[7]^3+138518907910 7518606184698196803830354708876932984406813014777155238663877806357256 2862944366985633968103281109419507209568327413979673296528354681362732 800*`b*`[7]+4102570218838073436339136092221040850013357137814094838939 5930142089219999388636470362286621994808725736648880162837508444621115 247420583020768708488752764*b[8]-1990698618714355756081126679469328912 6438347258068783483231952570708832356901309620018471842951397770538112 50791313054884448088613681361679888656209869565-3860836709828533855732 6833084240455058207694011025096558839748242844112509113905092293836222 2280148224680695847072865828429673040760293435224588932629510950*b[8]* `b*`[7]-32643283346571406050805154712911006493687285848366920619955615 6054758670157456292146720928824312981070774572907132865640336277618595 25511999999283091512000*b[8]^4-240907954225691818465249375403253754572 7192273135979207583683762829337601438370788519037464093246499595053808 6586023422985473495789585676147101800613150000*`b*`[7]^2+1574110943456 3812285590441162420966539691248863384706483377289507865542585128336918 6450584889834529253837230981569909038065762720916098913693746601238384 800*b[8]^3+12194090095858417859393083250608626116150264627641635027503 3147309331896339643143450067376767043320130013123783150838769992988896 493888336214180269600800000*b[8]^4*`b*`[7]-119276711173489238045542952 0440685665392844261611613463733109240225580657095620212680953475097999 747713149146123603701258321520461460621665848603260056860000*b[8]^3*`b *`[7]-1187478168886950412542403814337284918065846183756228661140548955 0940602111615529371393567938136318184306441202802369382162852874640677 63238393982624452500000*b[8]*`b*`[7]^3+1978434863616736075044093976946 9668207854957197225914698710638864763768918122882046054927369893521163 33478409575475039158608926768477793049023960329600000*b[8]^5+225758113 0578783400945737156663897251191000403486195591599300743754159105142131 3384664999759827093045703978618124358004409168772809521395254137602095 42000000*b[8]^3*`b*`[7]^2-22661584390127972394199063346152085400145352 2975698404425761911011266520997916418885020166029568059828978791374407 685072095629745815379679449165213649475940*b[8]^2+25857511565262314927 6156795979454737805089986676274442972414381873795361641619403346331512 2443188392554774073922566056693322763332666791066228585230746627500*b[ 8]^2*`b*`[7])/(2658993968610942040704383583080335215241162880345421618 1323834712906322390396252680559816381666510315436215079323714271743637 570882000000*b[8]^3*`b*`[7]^2+1437136847426764268004119854547251705879 1053058082240414766858485245059991029998271330784855369463878865171481 24952831691551893749600000*b[8]^4*`b*`[7]+1632823059133890749847917327 9269175518520875733704003773133962997025608113399613621818945062595321 4235745507992261516133290772701270400*`b*`[7]-234634361227565282256614 7672326453569270562069988560296555391860011110047801483863864060519274 9937526841898331896384073466773408789855+18536119728229764792150988944 1635201896595805690540653005877093192740374626397092905025763700674900 3005636555397176657220117914323349600*b[8]^3-1404694120726120751999897 6477729152563955394359443497863619826815116766586130889395827229620114 379469894482941137452595638305297149940000*b[8]^3*`b*`[7]-267067266491 0283567376700784495490790573121110251882980915504858251883486520580442 330301864778847554470200279915928105845916322818104780*b[8]^2-45502308 2284452630809442634110132333246450214547691230040191298092797113080938 6508595029741159569972414648547989590037735085174517488450*b[8]*`b*`[7 ]-11634007749864832966570074679884247450348074859709113710257215544781 7621326402218847861412135220096232938470035849904961063269329161400000 *b[8]^2*`b*`[7]^2+1400263501484260533498092878738042707813464952070534 4386240246462664548654403154315714422839311700476975340187382198882348 227304479940000*b[8]*`b*`[7]^2+304706989689864969965984124093787366076 6677517546832645840022233559753041932006382719588529884780230168379143 2001062668851873736341294500*b[8]^2*`b*`[7]-13994478565393354738800272 0940746793864776578944970479344089482707295687270204368446118274402497 39605034053635728947028737684207657500000*b[8]*`b*`[7]^3-2840044412133 2241154132832704681666216261650794140348040869865972822718501008888538 3441502214867452896169274153131332433535512845450000*`b*`[7]^2+2336478 7755665912873083364336680297374025895148846905924713167281758628719121 984221013168735353203468331309594687273332062648323200000*b[8]^5+48353 3617112691222464408259692819152322999839214386852447434205649956392832 974154725582002851787999169270610176338306025632019566774708*b[8]-3846 2456373455282750690508731680701746186500599445020145460395791928198765 4602996852042773484490081264318558855512491976092528400104000*b[8]^4+1 4850166514372095059622947953506090738478979970688475326081826773986150 9003850574654211362022139080818641654670193021655036486300295000000*b[ 8]^2*`b*`[7]^3), a[6,2] = -5216558531894/12244300647075*(3306485498262 3560497043867135499542167976653368464485192008096671670102793195939500 0*b[8]*`b*`[7]^2+50684052948298102958497005011688152533318074288426868 177077668804126369366093790000*b[8]^2*`b*`[7]-159359688661619842655050 409925474075248087712489193281255948605339473809058231226250*b[8]*`b*` [7]+615053873555118966910232235634301828372802737156021583862221405255 0318365092741200*`b*`[7]+980833983003425873764846216047227916985803839 467807282220419427225276529995608800*b[8]^3-13715439968129293952301593 650501053013122463744880953604951431567694974625526013080*b[8]^2+18732 1301123095976196032034110098794292293356811979568086780706001993385673 03722182*b[8]-17500855924048794736978963959246096824128291782205204564 31457443098353334030735645)/(11940075834531033444596464162858373602072 4881197017758210137679932981161747137062000*b[8]^2*`b*`[7]+95971526984 3520496470709243228604703733544923611940243634651722404335271712854495 000*b[8]*`b*`[7]^2+276340959070333842336016621349418538867354909228173 4687131808599178124228786781600*b[8]^3+5782533791432183815097191032445 7248435352730945052371645322747328485610648252392014*b[8]-473499235274 7891030786242758813367229363076974610479528859730939420220898747955878 50*b[8]*`b*`[7]-314146765374997468825508268181384520008399368384880116 37667059722371864201304831360*b[8]^2+194764955094374250466689872910029 40882818881916758576149139871851885752245708825700*`b*`[7]-55132047781 2909038634409103503621070745206748174729234835190562442127975531405721 5), a[4,3] = -109556112681/2759486517250*(7352012248524794020332527447 54186606158032596263947343082606241276064283523324000*b[8]^3+332053325 3636259265594238224975418092909505875519854132928402274975677087506928 2000*b[8]^2*`b*`[7]-87497953953206611388940466419571387403113940488631 09885106650942541942755851266480*b[8]^2-136312652704555298365516958697 183464356951742141916408369987355055201384194797195750*b[8]*`b*`[7]+16 7143122980704109910530034947954455575583056886183111635197725293079761 98790424194*b[8]+27539488727549939441943885599785897109230897240003449 5242357125117558305902319625000*b[8]*`b*`[7]^2-15968767453421382486867 75038470004270904659190237569707944116989266044497339977565+5639707204 7445661130856911631995694881133410618448730951682933356548956094302475 00*`b*`[7])/(119400758345310334445964641628583736020724881197017758210 137679932981161747137062000*b[8]^2*`b*`[7]+959715269843520496470709243 228604703733544923611940243634651722404335271712854495000*b[8]*`b*`[7] ^2+2763409590703338423360166213494185388673549092281734687131808599178 124228786781600*b[8]^3+57825337914321838150971910324457248435352730945 052371645322747328485610648252392014*b[8]-4734992352747891030786242758 81336722936307697461047952885973093942022089874795587850*b[8]*`b*`[7]- 3141467653749974688255082681813845200083993683848801163766705972237186 4201304831360*b[8]^2+1947649550943742504666898729100294088281888191675 8576149139871851885752245708825700*`b*`[7]-551320477812909038634409103 5036210707452067481747292348351905624421279755314057215), a[4,1] = 207 /7726562248300000*(123397513856340332915516342627915403642981976481924 06418794531132720180131972221046482908053500*`b*`[7]-34925817895453616 6368177244195872807548895283751886447810825650063590750921174817343711 9505945-30075694806020560668852450653794749186575001657296156028274254 9811032138404948529371561020557750*b[8]*`b*`[7]+6104438686113911566620 2102276612964928782465035613277770887554118746432698960117168317718022 5000*b[8]*`b*`[7]^2+36665050110199370455357905118878375128346737067860 619676962626988252020468816500002469341629682*b[8]+7695816662491115976 0058361199786564236097081451798318650721421909053104904805212195994992 746000*b[8]^2*`b*`[7]-202351153073015463705243815903760995947316476078 52255103339027865311468769506099968893542471840*b[8]^2+181296981965001 7535686828938484732792421922567416513541395293777195187718365407826059 757820000*b[8]^3)/(119400758345310334445964641628583736020724881197017 758210137679932981161747137062000*b[8]^2*`b*`[7]+959715269843520496470 709243228604703733544923611940243634651722404335271712854495000*b[8]*` b*`[7]^2+2763409590703338423360166213494185388673549092281734687131808 599178124228786781600*b[8]^3+57825337914321838150971910324457248435352 730945052371645322747328485610648252392014*b[8]-4734992352747891030786 24275881336722936307697461047952885973093942022089874795587850*b[8]*`b *`[7]-3141467653749974688255082681813845200083993683848801163766705972 2371864201304831360*b[8]^2+1947649550943742504666898729100294088281888 1916758576149139871851885752245708825700*`b*`[7]-551320477812909038634 4091035036210707452067481747292348351905624421279755314057215), a[8,3] = -899/1327257967688555805392506312207294185042240*(31982029222341083 7390679244516527269008687935489375512346532239877612909795271613071396 2068159991153226690539553362442265520389945819475045464989408817224572 0592796685145239587755133243553982495058455759474947924544573537947326 486274695491577622096298612000000*b[8]^7+10413716193755979707964770149 7282383664565800254699874577912456228756363523134809997381534318408492 3783213014590562308829878476185094590220406363065334795643792707829492 9389552122511535528941913987686018672643015209811101928864948891261463 61009535571887468250*b[8]*`b*`[7]-297046962323130831886912759031742125 2648798127038962693471418426009129550345411288868255262386197607034800 4581737195184598871066292066115073334304368638204593066059005797580738 8764290718103926936415235853287145276209257308355485039365675374409525 658928398750000*b[8]^2*`b*`[7]^3-3318228439021417064765986405564431015 9242139656161482115835145173523229403288417669688959850307156135512774 0759296996742258128030288188868424867946998138368597121358597992800363 2919822055509731795837661657550590926403781541502888553877170415925079 09787500000000*b[8]^2*`b*`[7]^5-15045130293604855702325975660054846622 1002875913200067415659303565751244419984582776257806427121721623184240 8754807887668119379194563725128470908999676613492602903249921286380227 4458871430929159822595741243946342145932735274769027097466324958642327 288250000000*b[8]*`b*`[7]^4-270973373067492728780217346286587857504619 1456472899389468534388891998721828070711212601572153106234708547254414 2026533350566112818115931668673897294819079843996197032776181088145897 6010873954898738373404050327924515978173002552444142327255911955458101 28400*`b*`[7]-69740956058176520158338965189252564715241337053493093747 5170809089556133475688578088136557535440714170926599910901700177158197 3201831104760541736910796058497583330452618906724944397550791202850958 4707509806014187239456004730463820178009489743636927599872053*b[8]-409 7601087673853821364601822834386029197177000876046137365641536294210600 5567523725541092525875084615286775290120600013754883884304008624538935 6145086958654996403964881637770023365040352171675633470553131848406575 431840941976744149852394056589735380245450500000*b[8]^3*`b*`[7]^2-6967 5809204508989273332330871248604631668762863164108635099210465448592982 8491392064541067039762595993146283696345355820677761801679684839717429 8850558611602852049258214273221272582305849533311690331624062538609547 453018751983780173413480980735962878073004000*b[8]^4+11986387414316781 2393946253329731639762997963909028247509138150364805136363864997965901 9814861668520067151736424401481450911071034444853944189092606449203718 4903907801532825435037589917622309865996576426318953646378689017840429 4057670468857749849378040360000*`b*`[7]^2-8504446829403317660941805003 5980517629949516693005892189012837467546824105937102830066134524733690 3499681392852185508874950935625713792335512522733133858767601429606376 4155100708513511852309689302376231007604743662245415159238559219599153 6344028102573747600000*b[8]^6-4920103602021029726684215384942082035632 5239384006578961406007599360530753280407588724440203134113401424573950 0720697100390138924865794019397029328154460061236410502394721804863705 3207220333282020422256948834311635286517735760548699553100228719226462 144000000*b[8]^8+11257095713143181578285125098746770765749490406674085 0773091635570882464579673815640394664671824376680808697797064342154019 7681303875664092415026695455806919998709401911607423761553102224432806 52050610614667070935455745352110721574161243161316985388840825705000*b [8]^4*`b*`[7]-41281339764015588558777897320124059035775433712902118091 5868196335321053515209258258155407935277153742791506613703460693659665 4173597960004492198393028923574616455621611320123797936598148680528919 322596470036777863231117397996694731630285807945646922852400000000*b[8 ]^6*`b*`[7]^2-22494805063641730540071888734648245525920245311417013886 6241247893564338690565193237740929258459717588741563621018994570820302 4327761440220250238789272408111423740476944816124597467999647060662656 9238584725158022674729423493015175418539774017368419056799500000000*b[ 8]^5*`b*`[7]^3-1115034440662485110755623712378247505337437024605840816 7509470812677687399446582250130465130436525424748274061395976617634682 5451453595215357045220125880303753943747916911088968137061207109961476 56673158465851315759857997680787261322366925154885310894337500000000*b [8]^4*`b*`[7]^4+633158092552301237206192033827711830100588048770947137 1127369277224135757357736467886458733450069726194495608417086351104923 3541099849177120563603548152766829505107717099634509009298204553771670 676171233819147936061202568307543376342307491295001096869549683500*b[8 ]^3*`b*`[7]-5965961722982931965033989591457052092819468547221305929966 3257000371923693095312815266352870630679087409927042960150004695868439 4834876800520667195099291736736758063473201441728704924215633871227588 5102684956040130867978089933102211980880098138933463762965000*b[8]*`b* `[7]^2+895902753377093647935622243822339235810115899468788676405595412 6494085887447530336365159288286983857172752866804005741949052485588739 4425242057764427750347070391242757811605208653278853768776359886234632 347284355932526862294509813750610391423370153297348907500*b[8]^2*`b*`[ 7]^2+15413566577591019921120305918797594825504085952239557692791897626 3840806901867097243725690863670003884306750004194338162637816108356541 7936918568385385535666293792020016908718004359909019690063023085478870 3810879328562130397737978456078370836263504887909500000*b[8]*`b*`[7]^3 +255446894029908531109870034576746441899186174144049449877521233565502 6595225071401849787381297502377611536613271808119018510174472884573961 7450536654116650333724952490579430213431319654252263319486574356142120 3656328811748573007156865025462675374105600000000*b[8]^9-8682420444117 9962638608778303390228315857507017897530647331004666327568735673001492 6361540577261860536915762407193112836769183648896879203511910377681267 9818970000335107918311300196147772018332142627263258912917432383177353 23763831678949817726360935141718250000*b[8]^4*`b*`[7]^2+14020706121978 9384671576062863137597574278929542122282186394240687705370264999572028 4862812441224603760821961596541561688359774521241010942143549425299427 8843536118321310488034218356663694535799138264895642459913722012188806 43761567782582669784194512715450000000*b[8]^3*`b*`[7]^3+49956366831768 1736074972790241375965372414075455973148471442924706491339099732086055 6171532880387268112145129964751287186321260379173338391460021593927884 5932058397121668089410161509418354420406810609258477167235224693164416 6659367161150539663882856779725000000*b[8]^2*`b*`[7]^4+825387599171207 0224576506924546808665035992262392002759593439974563141028528622967327 9889777977648327724691367674705255403682719167168276973220791929348945 2398777972944356571963277437389932521445544018878544250746463295733589 94120203545382524785595087457150000*b[8]^5-394918408072099897206890523 9746505963344255165311028099199000135595074007385345368877212252522847 4037897105130317691858916100383869501020965488620357232461919677737720 2554278537018673457525947015781705968244074427358827451562587812810356 3060951674201620522280*b[8]^3+8148545215666987656347144656691136287754 8726236517390659371910513510434997107722865241892982565369607757121661 9331262180555372806173455900531768954479754930770811795221170711455234 9836098030938421873076244862393071976728048117744840930273563220294675 743495000000*b[8]^5*`b*`[7]^2+4120365727548045551500235979689623439949 9873732474512557269112649842725731343608193618573594532728549142555551 1092763366618621650218087498633168249759493829449821952273300321423217 1205638997956545084415209358902004064466003531033464105336337446695629 030425000000*b[8]^4*`b*`[7]^3-2677011967945599622273423580696527645179 3084948714866029254812913205591335333307640067002299449814802145481904 5812162757351028133213128127646645180920034076808899532690777188434911 4847123699917164852808926389700564416694863710856015537786160559868212 401000000000*b[8]^3*`b*`[7]^4+2351223156189151029850971028054705604187 4444035270639606427214897383998682338402938855112151854862103919809607 9094844141426822597232188215869840684559603235543852788976145662343313 9577240968355204609677041721922447185294668192101897725965740725633737 5850000000000*b[8]^5*`b*`[7]^4-168663424957867093085851233703203389252 3388528569411074471740806358648097215791199388356664101080566510850694 2699231899649638536311134248666270244469383750197604268231748764336428 2200751530536604278286662548849264737370883043057667680993893703847147 060000000*`b*`[7]^3-13287582641311621019445184971652321536235032051975 6401532383144886985419111268199674279447223663851837434022485433775565 8856471371197322599822537893342901107108718880463091340008860878665458 0765779372940213654940995467736150453164389394713588355555242895986500 00*b[8]^5*`b*`[7]-2526195791377623700191186209020148826773496384791856 8805957089493349624129751354852699151875017525724779525967489878335359 6503370509805453082861627352333466532810263084468250945921618087066373 956259135652861640198352251768836925198211603544009699910456000000000* b[8]^7*`b*`[7]+4985326988157790075827448965687248770547916878067586967 7777085924668725131550938316398297926482259127159657923597254612176362 5790270159922187134314502775471541843094470078355727469319743704334363 908891300412903478764650684174542133075734416226973229432000000000*b[8 ]^7*`b*`[7]^2+55530237090192345117943478684975450346121400265547507532 0063658937780743088083832496294267823760013711691903334655508120183364 4040024563192891741994719559320065732140702154524480280228923785396528 771371742365902096988373815162592220943527562888620244620000000000*b[8 ]^6*`b*`[7]^3-13932488227631070657642911161233602633529725510215685446 8398945083629549458696368425491380277615882246510725008213805814808997 2640589782386539940467009345510324919029918815838080136514003230322299 7454515745710644327271542332138134617687553698685261976126921050*b[8]^ 2*`b*`[7]+898500399675451897160638742717271333700386408171431600005833 9158831170374596683510165119488715060061162917948292572558126288397118 4453633641063334220570189921034484812704640810220360833034363966844292 5334601379630964197320800782823516473430641387574426192160*b[8]^2+1024 8098766710846167792156048819746348129961477640029032726638543405883810 7189880926626136123091777947351181277162432566378369965705829124159341 0879396828359903690487650953154359703363092729284292903334145450930642 697563808123779814054694446609207451519542000000*b[8]^6*`b*`[7]+125572 1729371716384530840991415126101764659086465466162713328065345307159874 6193377732994070225686691461635742581935689588600392152261218701368523 7260311952351135606014989753755013357193852111013454599199612523902446 35903035876560115750739011056392529250000000000*b[8]^4*`b*`[7]^5+23373 9064003802045167709823550366542731873228757539504063684710249732164172 4997139602007602230788735422253147407820487222868401694272790338794519 2347198578552984096406623171899516452558818481143058023954641226679122 92424460826070314079137704211561686550000000000*b[8]^3*`b*`[7]^5+19059 7184260025636941710627204914522606937153058047193745461783708951565335 5653080818722068648816396906793761569191037223769277806502576597028988 2060772542131398114189821790328384989447411509901985066602407363436330 737630027281614243066065184977797369600000000*b[8]^8*`b*`[7]+189154140 3657783960805603227347485314374038998520674218066531889379557914163032 4469745877549895989068708062250502899286714646175130941199495427053406 0716926356895903259553985427428268193628197363255880395204204925685939 5348085625268680852012793488321622180)/(265899396861094204070438358308 0335215241162880345421618132383471290632239039625268055981638166651031 5436215079323714271743637570882000000*b[8]^3*`b*`[7]^2+143713684742676 4268004119854547251705879105305808224041476685848524505999102999827133 078485536946387886517148124952831691551893749600000*b[8]^4*`b*`[7]+163 2823059133890749847917327926917551852087573370400377313396299702560811 33996136218189450625953214235745507992261516133290772701270400*`b*`[7] -234634361227565282256614767232645356927056206998856029655539186001111 00478014838638640605192749937526841898331896384073466773408789855+1853 6119728229764792150988944163520189659580569054065300587709319274037462 63970929050257637006749003005636555397176657220117914323349600*b[8]^3- 1404694120726120751999897647772915256395539435944349786361982681511676 6586130889395827229620114379469894482941137452595638305297149940000*b[ 8]^3*`b*`[7]-267067266491028356737670078449549079057312111025188298091 5504858251883486520580442330301864778847554470200279915928105845916322 818104780*b[8]^2-45502308228445263080944263411013233324645021454769123 0040191298092797113080938650859502974115956997241464854798959003773508 5174517488450*b[8]*`b*`[7]-1163400774986483296657007467988424745034807 4859709113710257215544781762132640221884786141213522009623293847003584 9904961063269329161400000*b[8]^2*`b*`[7]^2+140026350148426053349809287 8738042707813464952070534438624024646266454865440315431571442283931170 0476975340187382198882348227304479940000*b[8]*`b*`[7]^2+30470698968986 4969965984124093787366076667751754683264584002223355975304193200638271 95885298847802301683791432001062668851873736341294500*b[8]^2*`b*`[7]-1 3994478565393354738800272094074679386477657894497047934408948270729568 727020436844611827440249739605034053635728947028737684207657500000*b[8 ]*`b*`[7]^3-2840044412133224115413283270468166621626165079414034804086 9865972822718501008888538344150221486745289616927415313133243353551284 5450000*`b*`[7]^2+2336478775566591287308336433668029737402589514884690 5924713167281758628719121984221013168735353203468331309594687273332062 648323200000*b[8]^5+48353361711269122246440825969281915232299983921438 6852447434205649956392832974154725582002851787999169270610176338306025 632019566774708*b[8]-3846245637345528275069050873168070174618650059944 5020145460395791928198765460299685204277348449008126431855885551249197 6092528400104000*b[8]^4+1485016651437209505962294795350609073847897997 0688475326081826773986150900385057465421136202213908081864165467019302 1655036486300295000000*b[8]^2*`b*`[7]^3)/(3751842637385407673962222486 97042517343872158370*b[8]^2+336769356813209873060264669822210007197044 7427600*b[8]*`b*`[7]-695552858403820390320820495651330257260011665321* b[8]+66308914940506818847753022317957774534028825246)/(459763239285305 52840311590387019670*b[8]-4635103126496903361282883331127791+405941478 64012551733365677685766350*`b*`[7])/b[8]\}:" }{TEXT -1 0 "" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 44 "indets(map(rhs,e13));\nmap(lhs,e13);\nnops(%);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#<$&%#b*G6#\"\"(&%\"bG6#\"\")" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#F/&FE6#F9F //F9;\"\"%\"\"(,&*&F/F/\"#gF>F/*&&FE6#FAF/\"#CF>F>" }{TEXT -1 2 ". " } }{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 88 "eqns6 := subs(e13,[seq(order_eqs[i],i=7..8)]):\nsol := solve(\{o p(eqns6)\},\{`b*`[7],b[8]\}):" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 20 "The solution gives " }{XPPEDIT 18 0 "b[8 ]" "6#&%\"bG6#\"\")" }{TEXT -1 52 " as a zero of a degree 5 polynomia l and expresses " }{XPPEDIT 18 0 "`b*`[7]" "6#&%#b*G6#\"\"(" }{TEXT -1 15 " in terms of " }{XPPEDIT 18 0 "b[8]" "6#&%\"bG6#\"\")" } {TEXT -1 2 ". " }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 15 "subs(sol,b [8]);" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#-%'RootOfG6#,.*&\"[o+;%43*HOxC\"\"\")%#_ZG\"\"&F)F)*&\"[oSl)49'=w(e#pAdEtH jcYdfx\\*\\[[Bpb:br$F))F+\"\"%F)F)*&\"jn*ecwzFd(*y?W'*fMC#z4aG@qO=>giW o!3(y#F))F+\"\"$F)F)*&\"[oy7!4/T*360u$yGdMNlCe))fi\")[ajUEY'=S9F))F+\" \"#F)!\"\"*&\"jn5\"3]8'H*G2u\"H/-j]HPc%fgqN)fI=2H+N)eF)F+F)F9\"in+V(*> R9o7b\"z2'4kOn'f!3tG52%3Bt=QL\\&F9" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" } }{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 64 "We set up two equations. The first is t he polynomial equation " }{XPPEDIT 18 0 "P(r)=0" "6#/-%\"PG6#%\"rG\" \"!" }{TEXT -1 16 " satisfied by " }{XPPEDIT 18 0 "r=b[8]" "6#/%\"rG &%\"bG6#\"\")" }{TEXT -1 1 "." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 41 "eqA := subs(_Z=r,op(1,subs(sol,b[8])))=0;" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%$eqAG/,.*&\"[o+;%43*HOxC\"\" \")%\"rG\"\"&F)F)*&\"[oSl)49'=w(e#pAdEtHjcYdfx\\*\\[[Bpb:br$F))F+\"\"% F)F)*&\"jn*ecwzFd(*y?W'*fMC#z4aG@qO=>giWo!3(y#F))F+\"\"$F)F)*&\"[oy7!4 /T*360u$yGdMNlCe))fi\")[ajUEY'=S9F))F+\"\"#F)!\"\"*&\"jn5\"3]8'H*G2u\" H/-j]HPc%fgqN)fI=2H+N)eF)F+F)F9\"in+V(*>R9o7b\"z2'4kOn'f!3tG52%3Bt=QL \\&F9\"\"!" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 31 "The second equation expresses " }{XPPEDIT 18 0 "`b*`[7]" "6#&% #b*G6#\"\"(" }{TEXT -1 15 " in terms of " }{TEXT 265 1 "r" }{TEXT -1 9 " , where " }{TEXT 266 1 "r" }{TEXT -1 30 " is a zero of the poly nomial " }{XPPEDIT 18 0 "P(r)" "6#-%\"PG6#%\"rG" }{TEXT -1 2 ". " }} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 66 "eqB := `b*`[7]=subs(subs(sol ,b[8])=r,subs(sol,`b*`[7])):\nevalf(%);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%#b*G6#\"\"(,,$\"+6@K \+ " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 7 "eqA,e qB" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1980 "eqA := 24773629919420622036910064733991630281253187 61826467317080941600*r^5+371551555692348484994977595746566329732657226 9258776186140986540*r^4+2787080684462601918367021285409792243459964420 78975727797656589*r^3-144018646264263544881625988582465353457287837405 1108941040901278*r^2-5883500290718305983570605945637295063020429174072 89296135008110*r-54933381873230840710287308059667366409607791551268143 919974300=0:\neqB := `b*`[7] = 787691346473330636703398265189926566193 4171452625589187648235908109945861498316197340677166960186720019981969 35500791507456807181880579196846784212651/9824868398495070900905412044 8551426756776614065908948102966911085960781452638142155354777781819382 2481446810917942735039471569151483344688172245577500+32510390070337529 1340573767158557249967306873108486397682790889739498074366012835048531 81707224184095175495820159513018287536977282610337732079869458321861/7 2507774343001132346547214673472258474211792672784671417088697236373340 9624834842595633038370548110488122004866117413006611431903525904759014 59895765325000*r^2-507094395013454620800017166528277818726350371469406 0017974039185983697897964413492426347077791100386425712670761224570676 3325514711871506918805232805277/12044480787873942250257012404231272171 7959788492997793051642354213244752429374558570703162520024603071116612 10400621478515140064842623002641438520891250*r^3-887086188926299800363 3768330384583838856879495665382463213809437012812554503518397197749078 1684845918401087838508268358536304842475220495501632081156/28010420436 9161447680395637307704003995255322076739053608470591193592447510173392 02489107562796419318864328396280515066314279220564239541026601211375*r ^4+1004022127650543924587196611885853980820110594787551132713191961836 6290247590814827250614891118292235760785770848955411758841315436850682 49347872955051946537/5329450738421658734841636236671447868707969041698 1979353713886084023996095076297021461422433859014803594841534838344690 8486155328376382909375593752286987500*r:" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 " " {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 105 "We can use these two e quations to obtain the coefficients of the scheme in terms of the sing le variable " }{XPPEDIT 18 0 "r=b[8]" "6#/%\"rG&%\"bG6#\"\")" }{TEXT -1 1 "." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 81 "e14 := \{b[8]=r,e qB\}:\nevalf(%);\ne15 := `union`(simplify(subs(e14,e13),\{eqA\}),e14): " }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#<$/&%#b*G6#\"\"(,,$\"+6@K " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 3 "e15" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 125937 "e15 := \+ \{c[5] = 4783/8682, c[6] = 3736/5943, c[7] = 6631/6733, c[8] = 1, c[9] = 1, a[2,1] = 700/12757, c[2] = 700/12757, c[3] = 487/5394, c[4] = 20 7/2830, a[3,2] = 3025564933/40733330400, a[6,5] = (-207950881018915521 9136154424466545847012745897890131221445603881707161663096240618809214 9386525193667141383504512608539670300552745140008121039952765772648437 5070711378470355524140*r^2+2826104475349185200411081152311947853414619 7361494247850973269668115313084313562032752475551142099501115584117006 5826761987368875275908452119417419890289492403204234102717530834680*r- 9114240118106657718335472458647051619220713894272821477025932698047963 6201992873553714484593375502112655364448709192384121165838117086415771 5214270779328563023975923396231192816000*r^4-1359077812404693779056919 8964057003239015269428056043302122447483293398034867616422386612686610 0621342334436602708321189171108510177090371477715331753772538534917915 0266260095040400*r^3+8305128698856880177188673867026947290957899601464 2709794696817867375759268739537666080501151589585512044677653217964208 625124050650218850350558050674550562449665854363065082792800)/(-185957 9862338414764479644906274023458059175745579703960879264382600191502984 9170509591996224768702801445645005034233599096792151877153211835584199 04617892188245605520675148851898320*r^2+189219298769671163674670094174 8264142817835445290340857992108912495513632156116168404701111414855402 9529798778508114060452296656893088463215541637074079094912071492436032 51194376840*r-65063831688679605577314151019749062869006467597485805847 5418231379527356567055050646909049271309916241507400728958468069127760 1725416550945634579048335229017783863594073819057408000*r^4-9702049637 9556842574610333468239202697903650429795095998934558808126279104005603 5939712363839670060178173168913244674276938972831178278158260148699221 5161838683377505285142347795200*r^3+6093204112450300096626670899538743 0079815927766322927411436311015300478407145222153821762760191756236327 4423836843599776364391239484872868091149069099874200665650440249172473 416400), a[4,1] = (-11076719581579777954812966833077221892957886601401 8086036274099106517676098476640871072600085188536237507567604278323365 5098054828589541799520331605379691925276419108381678480599253203795787 8542312293641563850728513721671088562493948871072848421652481036308434 47387287778197183343395575602666415549100400000-3355725378825185891346 2386709339426922904445710492807710367578759910194911247129421759388813 8989444214945792636187349215185063397992223663928180973654469418481965 3765867952147588896665617890119033955364983914022997072757421172853806 3767229616324755551426949601572633896154500510279387848193356194294703 40000*r+98692264797745377467841927101989232077576475549639072833028242 2480248253750400559692563767027176501498902603172561404112634803054829 2464545673631196732528683152394600809663400348702124089210412732808710 0626638261859200938238560419717801063638988090123830631121928416972703 10360815109001783708446521288000000*r^4+152223381591638806035060658766 9379024806934585001271179684026189945054328165815168862613417658511699 2741218301451915633697390470824576806084049567517744501117568888420369 5885903989980341611051185917086866713559625931918205917713286637368206 69449792129089019495729846874156673630892277318889350734690902200000*r ^3+2894228425099784878161238198638961455331872953954559604771272919402 8414953365216282552433042337881641142988796219815928667305807007020871 8968824506042084740431967197994338288916815566980882898267150116044845 0262840564242489690188893076895828859646915490856745614812187514590662 095603387895124192616838770000*r^2)/(168930940042555865707880780482885 0913968617541905474428144404873036721536529351696753049015139945747316 7441961593078340841876583677919930766357011307058345620472179179189921 0022593676976811077818593639416935076172205159851711275812196047278233 186755696182341560953726567393776386468769255602145608809000000000*r^2 +888500670013482025613061424884106885730154999552157382389456295374943 3308715468557762743672985975735164471653514130847039256307220088945326 7821634836586428696855993849278559616936020396074249654758047243355120 1111803215658206940370120389360124666296914077183512801887581167150766 329060196957381027740000000000*r^3+57604910941461579216777080916197389 6517501697175836268156495191319054590411849541303640150176755686384616 0376445390073423522611252450799005024308805039265870760005825818607703 9901564543085784341529303480772471646828036352692467045970406724338556 3754935690267284047120227849961126322146417675749949600000000000*r^4-1 9586769235398408923317956313052727758834020547339845468033910928102487 7442715986467179163591523607710294492694254366072782081940412583982021 0657370397647537283584943750669106456866154981725359207311645255226079 7937894629808242136711402465130180860392214821324588714040174556171436 7357793314727721378000000000*r-646528323499394908992788886370130855360 2551471594484977836925633279015458429633894909478089165033414000593559 1054241065302975218793133901493766432905270652103320436115729090822717 8269778944444223566492315526953768101611975304381939939471684518191499 65146543112585950819215930605721515561484288378680000000000), a[8,7] = 1/6765691310668758622227612947627725*(-116084584402943620716663751162 830*r+11703067451425420635943712554459)/r, a[3,1] = 652064267/40733330 400, `b*`[8] = -841/4121, `b*`[9] = 1/20, `b*`[2] = 0, b[2] = 0, a[9,2 ] = 0, a[4,3] = (-7139835185285946021806427504839869541907945567457974 9812697137926092088229757613459231200642872750370432288532620613338931 4808052538192986192700949975628952023925768091277175304717910894213266 3684019531443282393526386384947900397953043517086860629977809737734485 72295308427281439392900263127501318640000*r^3-135749933602297571340770 6793120465535575796998737757021443923700149310608044724053897976944930 5936329466101638173764632096309350668789594155326489053443074319241606 3874164081817040355522989309057648859875740186368015298626540379782486 461263827064497139989832328587853284631941025731333452219375229124000* r^2-462902937348229444194053375670964085647442649948707457482528252227 2885531637553942343928789330646007202297544435910630614740096288855574 6993979866276307667906067961933035935921538594950215671178485807561307 4779929823497158603062620961576644579312680256122616907197583386772646 216585930573267490985600000*r^4+15739583421006520073689639375325060687 5910026809279801340476182157014364219480427287380868142922110742448100 8234656326908421966198206853305261943067070242978536904129234638245889 2049963266895785643851528233954878790393006968188588669636778155317651 7879444360799624050873815719256235008131004872273608000*r+519538794758 0129507552709061605142314498363435399053381230600676231933170963693519 9379118471985725988939098508106359835532644372762346075728138112949066 5999712833743956701480559229142322671236236913745461033735704398013383 4354223340243069051972889099087818718606087242895724834040125953498056 7872480000)/(120664957173254189791343414630632208140615538707533887724 6003480740515383235251211966463582242818390940531568685219881488705470 2627085664833112150933613104014622985127992800715899548355486505558470 9742440667911551575114179793768437282890913023704825497273101114966947 54813841170462054946828724686343500000*r^2+634643335723915732580758160 6315049183786821425372552731353259252678166649082477541259102623561411 2394031940382243791764566116480143492466619872596311847449069182852749 4846854406685859971958926105414623166822286508430868327290671692943135 25723190449779576941679485849112940510769023504299782670073410000000*r ^3+4114636495818684229769791494014099260839297836970259058260679937993 2470743703538664545725012625406170329716974609929095882304366088934278 6073164914645661847911428987558471978856439746736327031010923596291231 9403344859739478033360426457623167039741106683501909171765144484642579 4737296172691124996400000000*r^4-1399054945385600637379854022360909125 6310014676671318191452793520073205531622570461941368827965971979306749 4781610261480558629957437559987157904097885546252663113210267904936175 4904396415518113719508318039447199852706759272017295479385890366441490 0280153443803277652885838968693883382699522480551527000000*r-461805945 3567106492805634902643791824001822479710346412740661166627868184592595 6392210557779750238671432811136467315046644982299137952786781261737789 4790372166574543683779220162270192699246031588261780225376395548644008 5537888442428139083460844224997510467365184710772801137900408679682963 163455620000000), a[6,1] = (641778899085051879463031537235416864626518 2087286176337170618535717808401450631939781892263312590644537368226467 8124864123134739997282144955261962865799230817699407149764018596981765 0533935194646928219735795157767562744802872197348492877703702094197514 6384810725757424072424916369536180783407983747574070490239332500134951 6858077593473052519129148986429230379596582887772780010999027678244554 1334418805284553454026905898552222385606695666445728352580435815115204 7387068899480165335464372460176621363166430129229190766083979826237520 5883056571154657660559690235682114939299716871327516288272228931818704 1498686963252463243322019125430539751272188567695748690828252825277692 0625000000/558401027883617389645878849082724861999794684118640219*r+22 0150808752514744241575952896679157384930419300897537149779716251000277 8743067745830622974715458194512503614938650753356171389062222307500744 6176344452422032642544391147391952736525620110302094442500832088067288 5982856796821749666796962631744165924664982013477915144280096443755329 5470513778675507793248472746580409347045295630975078165799989184647122 5525572271663540382389196510483097744471211348575143865540678143520961 0583912782531035172523996305431409107513119961612703150923242427954470 6023057537064823402781531687894012017780783121501840977154278152195099 9578363235121627855588459062519883856251338452239001317905916707843117 2173404072443735104873004203063918875000000000/50185681997682816077172 82294685080589930479694057*r^4+402371382464475877193278388893628806927 5108678502993003280057447527981676810538980488197249042608615339530199 2366208954974767167662533945178976517664598671242365989910260758960964 3853667528092685079245446208408479655126319893643459702159985783238384 0914222324240110569625394030639949378561941782008051450740270120098154 2746392097617545026274450219463855470998392759684143434838999395073433 2721183616174444821384576175567945821106655742829653076533795679446321 2568358968552572116233768920113042702750078278884297852930347055117682 8314317812111543483426746435146329483378998685311207374451574443720395 2548158832012637776384895131445265789309381448123451000454988904968174 6875000000/45167113797914534469455540652165725309374317246513*r^3+3120 2127354273337007645804437577822937532449901839245556849670837428541692 7004514858755938608483825062486310738620044750770696068176949059104834 8384212583445914321516035737872916752235158391478383688145218645579264 2119028226348214493823977058331406129586721641812022672736038623129625 9005590711790371850772666199401728429630299432322800872708556594955984 2296631838796966836345672400024842686831801871155996274901846638790644 7668566226088450676359508289468866659444668731586703106426472491235131 4771154470107149149220657100203853772622549054933674840972563097932251 5656815970978601255980173074185102160120681288102636454061504749808731 6766174380180396779303445452937734361608437500000/55840102788361738964 5878849082724861999794684118640219*r^2+1052249443060020608301688884242 4208596782682535264121036340396997349490925726187551733193459522643114 5680964100562469899756297977009034731044646249150039341266162891520160 9769788187985474189543009065244980188994790818760225945317973678893952 6298581864109436088500962372844035799726695300169984020483958404526175 6788984870936032136831287786395731703006947058916021662274128987395718 0237863817779893682049657500126068949435151258166817454033641171284891 6797540606497574636825809448585632669436116836117611237044001639641825 1366518664426549810743151409428588696642590232454104769991416098504577 5291209871791201719352865393991201530804780264199534526244367315221566 30483590862500000000/5584010278836173896458788490827248619997946841186 40219)/(59450743403037167066482591671422183332899581163033969908982878 4303587623223556267772686194427924077035833060974343050170882760496192 2996954676648441360649936413064745225168643316854010469754288843465443 3283210527106022716916745638188924425696810384849332467239315206415256 1884053680225708124666500680064724305506064394793802931145748173083613 0642195565973693983255511217211865284108918543389624001264896515189273 1057014542078801468076245004960308346157074474976702178207393551964036 3660664793824960676640326499017066282109186463954283089691252941161761 8388714183223081577948705840180132545072672838492528213853908571304521 0230598549355415580434571954354034719075527350296875000000/20681519551 245088505402920336397217111103506819208897*r+5499997892064857072032425 4895405335473614899479162887844097124661804775744539823583844221456735 6534343746138970125850887942274053620246162337659675890023259020655806 5141295153660646046665393553819635731289046940276301192028425458819648 4641352550287636162180512677437205003965005403343149000444325690279698 7081049943113443277457724201974077666435793913403266715734506396170103 3587689894161444953821645922861216418136226923256156791582052325074650 1549004756500718379341272684883565209533310719646296243073730803189777 4362103135403917238782550921851463465550961290482696772598088369056624 9671204416822210080320641841992591742234609239877706853844732053920304 7666355237500000000000/50185681997682816077172822946850805899304796940 57*r^4+111706288275485154626781996541336127085293453875793264001926201 8889938343785374321316592263658117270931469529350980056235352658017184 1815301650599397046158228402082829466118696641277467846987888364784737 8175512172489920217234023563144683482394780034338308725566556603020387 3858469904486403373325518641238053285885546921764677967020533956816639 7688184696691137988682287318721388789232925501977166787783367331594297 6384777042348563208653947784871751508697304292771521314607976926513477 4895921137231186302056485069325981628370000789898103063762262224360456 9886257975173239672556980557574619163636444727868652383243135990689071 2135137154632104697140632157989606392404757890625000000/50185681997682 81607717282294685080589930479694057*r^3+288819848365364331186551033686 9379641642302650529508401564498943685979026496142197218905036071206453 0683801541004939149166423458421181669061275056133828453341230029298307 0370736561383238364786579164203559035156708919821047703068180900129094 7245382676978367559437840802428726736248145622742706701552080629978395 5925208686923163478765514904904084694468521276453287401743600441640065 3084144506746533816601490791512551479068941631723998513190692321113179 9879549693124126670059139619973214451679706680954496974868920024504615 3132773649951328418392881589955004982225576779425852001038251508740775 0730463526155619517400661228534661405235325625341840977889632449656656 121135363562500000000/206815195512450885054029203363972171111035068192 08897*r^2+986753283456102175213671390305743064586809492092870462192863 3017157237481147349277405411565429773876299077782863276614826761129909 7741591431976204028464325681704443923257592208041705670791747472540666 6977626899419795774754692828846756887505957955791090676525766676426614 0002766503420348090270002627939993042777712722467905622915026762707877 7207779150411351019926077152415607942095631627588414397117254153296716 1477751831080250180348065847325495259600431420025043033929122872097595 9895925544321428658185453544369422339210373352296092222075809640067879 2489378824881665574699773925954904605640747381624118405172929134484248 0011679303307222523669741300073524492481285171718750000000/20681519551 245088505402920336397217111103506819208897), `b*`[6] = -27077589178374 5764632710433157224545815047746376741526389146461558815224379983034612 4255987145108950768547278037163440595473450186996891237391619/23372169 3192848467329966230585205676833618077401159140694565974013102669426060 520908222430728269077995679952375835073042672697918260511276210000+176 1749228171154832008234104820943070602957807728862420213443937948976010 8774721167618216988945684223073909356328510551856767765574098860343442 49/2332168655202381686845113309799140763933994167739389826774847444258 2979567830893281785363259640198212482648769537339420988158842729131656 341750*r^4+40283488579894683156125863565856815705531957763808966907286 1046059902910742732680611266190048847924863180802530718542348843807262 2160428478107109557/40113300869480965013735948928545221139664699685117 5050205273760412427248566691364446708248065811409254701558836042238040 99633209494106448907810000*r^3-368945658132944203320215551561668538780 4616349353631969902780989473680829570430095978229805750131410578468404 85058343985644616841882509501768664374843/3449743874775362991181291607 8548890180111641729201054317653543395468743376735457342416909333659781 195904334059899632471525684560164931546060716600000*r^2-37980637765816 7721740782798356380704462248589933633518385990158279260031569645112527 2998845174278823280307038337572328556400201632165414654642024043677/84 5207759093297912405356879665279289133413053305811800493758931823583183 4454626617604047762426394667557774117767323746442172774818054869281582 2300000*r, b[7] = -1532544130951018428010386346233989/1353138262133751 724445522589525545*r+4635103126496903361282883331127791/40594147864012 551733365677685766350, b[5] = -257383713044448911957215132629/65820202 8515188915514396050180-4170386555640501239598707574/359522116415859491 6675272543*r, a[9,1] = 145198785120852287/179174764395314280+188286350 7532441/1990830715503492*r, a[5,1] = (-4176936880218826124188521805754 9594918636300690537392267745887660346379337974631538302410232844589085 0196353014868026439002399381737802153663136801774437140904791507876881 8732451510048501450625118611196832164820689689204738547698048733980974 7785429171851040364306891761752113089570615322035542525497821125752264 2679499482552342096012777142357942027852944155967252855493053495666908 0029847331217869399782209331097069418498416899728825028796564257927512 945321432503103641658112696585344000000/17120900767915193*r+1863456412 4494219311002271565857990523462395157785522861034274791130125048024421 0267430803113324893791524478350888933336079305854403839059606722213958 9195892092549268667959104144541231038462028011816618012797750894702425 8478721785626947013500077347919395742750666863674969620460236104842200 7535398737789960606230852176674956484037128047480965878778897698700326 8546593039959689004439370626771922175203860731181407475533493474832464 021034485681023376033554327772460910629168120029822800000000/171209007 67915193*r^4+150462504340850657837258811847821539429243998969832368679 1482374273177498312337656512799267919133858764533867117305993027463173 0837002468710189057212785210395238128318984721163470599368638940706649 1678922916447711437761889658332793722506432772213791733444429873366464 5112443060910227774444622740237473058012144605638344609334644243999824 9394561992130129018961038233675918939220573903650420794313889845525962 8885008576550254414524522269450962003694656848161408871246418437211718 39070000000/17120900767915193*r^3-521318497300479757179052854160937011 0321183520198668953457385230879669051228188924206671833530813340696400 9924977635568423753604848617351842949587463773668081996336579558543460 5895424278758198197073576398555761381026277404891048069115992415745424 3877650842611129091457332602055996926525330123133957288630846722239932 6534816135602291100280041735743047354931901469191637694590293386394158 2193122847983135256734629513443057177192220895238429372429426038004005 2252901203766995861756587825500000/17120900767915193*r^2-8959293566349 5365785413493474363544511096395714245077150770111451588036603518832804 9446473704860006352939706489648270442140088443641627188749280829879044 9940818412664854279235785284815723293173828575404652473081563702470265 8163487989356156162406738626956570842617786226306287549921819045451382 6696292258550421541991187212707151510163945260796809769718843672137802 1687264260818072897453332870239448603476365622011213659784595835985533 36178187682065217951164979984562057174480371530090000000/1712090076791 5193)/(-79391544362029315566647074712982447660959141410485597794255378 9386188323696380439765885888693424417750409674963108048634505045950109 5938312623325105923913244703054777053053456761726093466627359368865715 5815325061752329975455483355153659054478433473880535603738263837091654 5633397913088849438318336225658538830437079036862542296088980472120373 2905804828046534416134668333748006756806658783621721986877167415737793 2802226560079513731437987308752789096571649931008637905290475283443200 0000000/17120900767915193*r+354070408290656032093854093580534174053162 6268952516667222208434130543498389878881272753830852869320170893581272 0270343611734006730665198905301477066658655429293842351197242027426069 9343298055027556857982275664826838578081531198625088882011804786719089 7023587065265995713800846416826914318991488638425666356966366524682401 7584367970093975080570026196937345967142709517182249967079373092874844 9807756892568714622407258444367744586601659923299925926034591628531359 077219860874414400000000000/17120900767915193*r^4+26435023742001993530 6849595101515811745550030953131718077388038837965754199186987197183208 5252338852414639818908705695380931061650989685137872717140410932157929 7120007918268530055272784235494864486380519337075171100124360534695580 3049112613264443403526815040555070351280249174875552124478094817757244 0045648809730045360387834716665398316494143777027783234515858557244413 0754379309244244908432298494282952815393818611004822127242694186289597 85150133675720834813097953657037050360000000000/17120900767915193*r^3- 9909771635460385280989798221982000972076981928688926970465088131427357 2181879045832635831972711794624483925879706547333469575789511301848390 8289522160622741161437141471360687888517683733927910408995842917135200 6310392047809573845370032883342537956125294232153522094360412142429911 6393626446889616476095856440386708163091381156317839392825807842293209 5076899033208565990128209640286745191296191590942784370604299888594529 740841033388615542597224881435208094531934812279886969084774000000000/ 17120900767915193*r^2-170284852609219138296668583452855034680350586316 6273366607150705338435884816855563419968894586506743247403732865262402 7493539676915985371378434357145160052262197431356669030089845494574320 7398698455663239543326527165586224485767956789470997647412189983838944 3873488019179793630827024156745240353686464610040623903321734271849970 0035376979636591045702287319625506986407195882757853958349468683153024 1798622450813564796873384815126599462165817636329597238496123778890748 788338542120000000000/17120900767915193), a[8,2] = (-13372005241926015 6672850934213027917853641844573066158398107276258201704493110847100477 4306206958775041875299433913996260066975150033537496508257507816354789 2106547148362563295706856725173278345154407918240078073354604234543258 5649785765365905202943420944314568017904697067885039424677516303833430 0*r+270723771360419082533222457010106615335397195153834425843954098837 7149571375086387350858212730475322566391944990892214672369371473638370 7362010946462383975500305982191525991056401254713363142207572492410111 4556659575263864029523730052680272658911829668636522132545377239329634 0149596903997258160000*r^4+3843877810472470262569593284699120625121696 2696593269828335830501584474569564366463202556088037371529227986117255 8071373136775139439788803723123560501807448196999160725926067112163028 8011101890309960684435001416106075564137035552633242525429585121980034 748772875925188243083803468470977420257154000*r^3+12004049141276118751 0573997253944016246413253476888859028608184505243635913793230359748964 2260301565194489760585337562654628245582330387082301133557791485134833 3886525903744866347007483617120710090659662647563484581879161457957803 4836666422495029803229809991964672841095835347055486331329783703900*r^ 2-38490988802803337862170566904015129079462918299712072636366076406355 2771729450842708735530811768968423679589414230210251022030029696674392 9417005355050828805915708128493329310179957996791326469298176978916713 4343546993105840012983813236489753217238316749658128161869817883455635 0619750444069948000)/(306091258258630771912826204048533463434992896939 0173649605290299297477998085971073524818496990874810763209204006317987 5357074610975651670882170916153365281713394787885314718513614016277508 0646788026337505626883439713171245267615942355166943393020406134007070 515890063762901279648331953189220000000*r^2+16099021764725421138729816 7978411941945529177698713284479530517875543233164087831488801300701226 9672861448668039171744396617110744480653310353144376041550102936202230 6738733825015941087775620958192606520399754656779220682351151291353902 14525471362487256010497749428508430171332025429304889200000000*r^3+104 3761413244165022143434082332213461583097534113955214970882625570934179 5876273026273655553530421700135524328489795366155494143595187009615066 2915601517890887241765265389025955208378438555286877673733415253329494 8245798548890645897400365787899853444981875943398482136990136731073608 122768000000000*r^4-35489880296494151901835961603216142256427653773019 7990660863971432808560577350989894892126586134360483609811147473483950 7251843964641570346869317305409000612292418954290632902451565973458871 3348918458921222440333954298159577721228511652850566542952715372288388 7171020751515798540123049759240000000*r-117146490743448278935922183906 4651178013026305826297288794431349794813979069756568296832849684950460 8683178299927285333305966747751308278564441395606038026222452715648565 4850906515743690746681836060072946806305648403075555071256063398233239 640626024452351476899729995988651229938749061234400000000), a[5,3] = ( -429443724080979481055528007295126198478643875688758172445613168279372 1360957916771471272371540333448800074368383900389024278657493740270416 5398812807264674510745158857591361002073544743476592366830618521778622 8986103410105040142702316934549313733130092734175700456363391528135195 3386939823544497573464777976365237943899295796374049166442440154071837 8558127036370724610411603043615023505651189130039354999143684995156995 3404443899103467303967297566475908689443413189654005581549302484000000 /17120900767915193*r+1914852644018870386380760087261182154129751795869 4255837117465926035051798580641355378994467248722934939747326549917342 1573671176257191142043096776113638612698484818689297063333501898777236 8455092902509693451938002234210959080753725901333426899628954588505521 6461446683680992185260668409060888566543249351349602429142120577861827 6570742779913772378472663363116651877210437955923208933133705398693965 4219811453465856671750004274904955417550242000540179071000926580956048 60111002920800000000/17120900767915193*r^4+136074891772777989214542639 1833902894179328289291724949966612073947261359954797864285344927621088 4073476332730134384335432673015354721092824506755313728140838327709537 3628887305492208300394581180117273454012260171005191523477192224413618 1285748969261207054194207950413984056784590598682669166118185993338644 9915988961358933400340441561547431427603893206202972292143794960249506 9866828584817055805092869009921109992490453316413361952646475179214740 6200184606240872359647441609274020000000/17120900767915193*r^3-5360703 2101501214201695112520548265894820654575154744245208319383101642092638 8400261843145416193510681848478877601972374152038822091729724408045678 6180142673331503984845966192189129671336225267338708857801477750223392 0821087147929848410593261761320639909839324088837941414291334817970604 9798208627023261701637529994759641888810985952154536044902659096674084 5254192886800150805028498497845737948242572314760115792913035372257294 99870634324202034146938090472022745546107152447145630093000000/1712090 0767915193*r^2-9210849826139907985917231939467041027020149838519648940 3875511705807768740470565095380606632819605649791909198027815224194517 9644016568029934910821942025314152144130300538368553268276887532305641 0586657472173638117237052178338927183330867852493421009118020291861415 1990216816999371493014899385941933141944917477092012280656143310755458 0648412418929489941934372854040603989087861733843039988446866952448018 6411185075210929366007925287402032831923231343609811065756653660006204 1074740000000/17120900767915193)/(-14933399733590475095356237342420982 4270943188321948884532885527447431380313869719652650947886769529095662 3765480842730196942678017440731000815589961909940582803545324739393218 7921405249365438677777651629092902744031530827825136682512843051905330 5981911303066693439509307464916946910768578641329414905477921556577469 0908623460984991617196423107259510614265608338401820392556528542624206 2658530242130423169777020251663193138873019414868165009855780403652062 735613837219055572405440160000000/17120900767915193*r-3203025955753062 8863008920086846119115326009037064481173761660078302020512285764024036 8142689174044157011790826763887597893636670722725758562665805134677507 0816426780923025262442671200224414990528548510319831958281999796325709 5523802247717877588490865576423019351412410457741193147035646761101695 3337674075762972705269737533132297680617198346080651174292741736625403 1095883019437258389446155311389379679460080247214762444996811558618190 318791420872999816467375416546052016214934350000000/17120900767915193+ 6659997589578066202943201582523430505906236172388744328071265249073534 6750683559713795331935121561088204124060198730273368827829027864120542 6870692247913108924660141971148261082361833625004476464158521715970728 7588564500818725642875241269564695914899877703125739022445871487657196 4544210475094963855917331897929875051486642001560329760673796449480205 3215611844003352210559730013964524995463030459937934598496940290027508 0925717921375195698992999367293749194019378685927869616422000000000/17 120900767915193*r^4+49723780999412709996051738452885477897721601606674 7327886938802177014431775690660039376156523496783278694601087747773326 2964214854387746547149414720085700058852549203697830973534925116848390 9177899919740953418971910870565782609903223060741233802151929202761237 1429057059320775136142486728939967620042617627172736575388656111779161 5875893628692974658338645024898085030733623867649400718289036352488516 5941813703584564114861680737472820559048316662552947414011855640798990 040423050000000/17120900767915193*r^3-18640093512490515941608743705271 1246142877737204200822382974698050683723750093570998683220520790102995 4959467324949499863194548285973886533468281070654842861962074066455777 4521753970337614281804573166860115759396962896107182184666068264348921 2513033133158387352870013341856301117957805851356406443597620722835720 4894488238013451293658903529609037245719325546251991946374288491407869 7050609114843725080617102121885384355295013122416910946770161108571808 507904191813858886659279026432500000/17120900767915193*r^2), a[9,4] = \+ -944236505580782123417061875/136735428246913509796385658-5755410474035 8022895087500/7596412680384083877576981*r, b[4] = -9442365055807821234 17061875/136735428246913509796385658-57554104740358022895087500/759641 2680384083877576981*r, a[9,5] = -257383713044448911957215132629/658202 028515188915514396050180-4170386555640501239598707574/3595221164158594 916675272543*r, b[1] = 145198785120852287/179174764395314280+188286350 7532441/1990830715503492*r, b[3] = 17974973984575631498489451603/27442 21596226822100435718980+102246402723540783800142042/149894456936759190 35993423*r, `b*`[4] = 587741507884682120935082847222452036061076439225 0635029206901991196235741861470758568632453579362995115871425445975154 99390762133932551086785/2877706695959163343238836827751816696312905671 9185445083890454174325528994943906268749104236532968060914491931205182 49440199692265869751238-2717616468710806966245906959786729403802362916 2677008348580744719776883256628752167489189672429210395473968186602049 38043834785748854468098700/2096644212881842320608803975894297683790531 5767086363690711095459347901186625669040428124781422477001809522002551 23290291191422846957352073*r^4-310699928886842543663333669349629133736 9611254863634512416593749979969077257413428133850016573710991278177322 18611490851685105945220388763794955/1803114023078384395723571419269096 0080598571559694272774011542095039195020498075374768187312023330221556 1889221940602965042462364838332278278*r^3+3585477727239496630905884854 8267107753203268701201476869803508158150445379693198211644604526240344 1261270010189561072872346566415823624394333007167/19538543554077373312 0606198991999243433366121420847139779189070141844717242117144760988077 7130848062807828631608948373729200122185388168567420408*r^2+1107307223 4932003549293959135754539488695294167161327066646943390065890133225805 029950433950945419309855122560750939733400583678227887506281755172139/ 1436117799994402890945335575587447471204937787827546485784848082142465 0649609359457075479219779235791018540649572787600721819923054669398334 731572*r, a[9,7] = -1532544130951018428010386346233989/135313826213375 1724445522589525545*r+4635103126496903361282883331127791/4059414786401 2551733365677685766350, `b*`[7] = 787691346473330636703398265189926566 1934171452625589187648235908109945861498316197340677166960186720019981 96935500791507456807181880579196846784212651/9824868398495070900905412 0448551426756776614065908948102966911085960781452638142155354777781819 3822481446810917942735039471569151483344688172245577500+10040221276505 4392458719661188585398082011059478755113271319196183662902475908148272 5061489111829223576078577084895541175884131543685068249347872955051946 537/532945073842165873484163623667144786870796904169819793537138860840 2399609507629702146142243385901480359484153483834469084861553283763829 09375593752286987500*r-88708618892629980036337683303845838388568794956 6538246321380943701281255450351839719774907816848459184010878385082683 58536304842475220495501632081156/2801042043691614476803956373077040039 9525532207673905360847059119359244751017339202489107562796419318864328 396280515066314279220564239541026601211375*r^4-50709439501345462080001 7166528277818726350371469406001797403918598369789796441349242634707779 11003864257126707612245706763325514711871506918805232805277/1204448078 7873942250257012404231272171795978849299779305164235421324475242937455 8570703162520024603071116612104006214785151400648426230026414385208912 50*r^3+325103900703375291340573767158557249967306873108486397682790889 7394980743660128350485318170722418409517549582015951301828753697728261 0337732079869458321861/72507774343001132346547214673472258474211792672 7846714170886972363733409624834842595633038370548110488122004866117413 00661143190352590475901459895765325000*r^2, a[9,6] = 18520484340025080 372728405049/22532661715739650832172446600+248322579810735163866194594 7/2253266171573965083217244660*r, a[7,4] = (-1952526537945307456452085 9437605216324445588809893436046665128190034278696955429950578375953554 6408622914944019565447789149211526216195840351990370059126103301629220 6954913396378552147051056911367935152407491806485791993746925679920991 5093168502431013267426970081967654646412305542774655200562525265336005 6635068862021373986201563200730570966620484431307196841827483556641889 8896809500379120974700358088930588364855979583170341863519537315797724 8022451917763362773340934688546721841862848332920123022723838919665048 52589090996570041807111250000/1207969126834876865933272941376493129*r- 1105661616589059711967054773681836774766165947203309960829026483881898 8778266284246962966506918891930376588065300450829714743943340832169238 3539400393992920813052102548141835830736352166855701553095676986838026 2515294673810027082485692584786867481369398163209003154386793041897948 2126355131065260064464910205900700557944778010007251772574324475728344 5622148868714808054690565934090803072254030006963944162919687978222622 4199884469095078664707345613868546112740699392414418896642056757795766 255241213620631259968698177907115903755199000000000/293125243104799045 361143640227249*r^4-23943670544493083096347751477164012222660939355018 0659512439553008651749848760976793608545610904610708072430372916290664 8521544992718677838857725935857241859576958680130583633890469410553825 2091225389337738657136751077409214652043107951503662469225016253235952 2788988872204628396106216407687012590752471314799881045725569577797646 2112419346444068640936902566054953451905669494438449993140389263445829 8640105835542596996684127616249976624552984207512645464684581287522616 6135966453269144975097015542336847857203084977699284829523825060000000 0/293125243104799045361143640227249*r^3-703860288537896639629089724680 8717366892748444536228769300578605509399800187757454429102155131953618 2733660700718710488375395578919297334525039665225098883912985451647145 6243847546166897250291672716273060201464589763161111549339459727005284 0874737393064022655610631163625394390656739945102378639151921264549433 1515214432289445224972209432475120194867325515428113139575154023753640 6555053221816677278122580732952836522274694471245395963790087346513648 2490711229655348080936630612400670089110455013836470092615802404693963 706225105681890331875000/1207969126834876865933272941376493129*r^2-166 5342700802209852508600145565837913308389482103088243358304399083079967 3757958823800943599291973327069164338203405040165006206101939168304347 0217078762006787774650814033774433373793738027527253047724650207512445 8650862070920916561347678475712878878396266538901929591855840359961076 6781348595732373267176269674460311598511339164445422342806997972298158 2506079118079006293797467725440848523140311919458903955093012574828257 5577307089742113586286987063408756306345557215203775636409125466547580 21263836919178461013568889040451212887420675000000/1207969126834876865 933272941376493129)/(-201818835577037110626072721012830261565921814039 9384066634075041030840718491109900462906376311580030019202134361536078 3100218582059844691638651263280574765444828790420654301015633772403416 9790045512178955676931301826141281288768254813488531412741553397099823 3519294421323761392069369275685306791033699236479682234511049042053346 2183007113096292709102479996394567894030316233813268105057445445187279 2925286407869957070497919701722978283309904649437144673496703753930628 4254585831263585039424452859312282120500682745545933831064864081252000 000/1207969126834876865933272941376493129*r-16403917278323673798526438 3891239441036565166671048663725962473776255713127411507640184591665234 2286865364863858713849365894819003608735440681936410661665509143655746 7744846285454913585032647219217119072982200963200740339743131819985129 5878254430823095937809924616653357818544579148139886707197815329903342 6293310387433949990747901005890067438262203834828818332129355294728538 0554885593789757832955902676474114391347360348203608114821188560971796 0603111572219452184557748438145050871411006419431131665034616956451702 7380922280715600000000/293125243104799045361143640227249*r^4-338162126 3421329107671442420678718156584451943863454927899561068397452206650014 9440344195864313810411930251670520696724698287645658949960896590080092 3684730421815168294857828339394323226140169710087665084750363529803359 7865790994323636014279448564154070255484188823093056158812472177362240 9920207513337040269475068691942026024439501424569597876791120610211041 6361640062541189510820335187280698444236586909773352674593361131924307 4165539094712807511622498678219705314772791278001721371874025973981165 331570773477685209417966114363640000000/293125243104799045361143640227 249*r^3-90180594282628796748150441655876316562662539947255953176074891 4257279992342593012628460055025323461899855331893185538114719382933649 8057320330328408442871644929864424763255887443441967757875074484000902 3857974968082601226111814085448005316472179101398837476369002322416405 5810142366361669507983033504356205072740623782601436843295444762903746 5017175407046721771753665756438549754626824526795216269747979350733824 9901540656071800490192745813962626292240591998521192488035673742786132 78107896226595464067438697143911971881512820570115154000000/1207969126 834876865933272941376493129*r^2-76536200984096293521990386739357786283 2007283577288280098320984837918734372220694016405014619244828160676359 7282141492073464781916243573542164893179673075696518950430234602703460 1779022327893897137626807716214220205011050354190276810449896189577810 4859480479744434182560318244118055515220437775221706817942376033030528 8163921004927984464898862779009664946884663776040674623452525355752340 5106164112829472238393149557420944897609631492114292818220789051516745 6536362214382925216928695840902840545861282730832065315672545731995251 09120000000/1207969126834876865933272941376493129), `b*`[1] = -5206688 0792391302742780181584925147544481774215280474568385934454458990846726 34098984454322829165664354064058590013402254196273615211/1885438272501 7726696655798487628481858476018939812287612830636788393465844596356139 3440447224591333938178286944391423452490719854000+11990267138368666299 7570104309606155193088100983578950169618034564536719933653104946759052 4288602180757386567629115496838316306743401/68684783760931222227050427 4205093553763265040414808125823321968064851313180352507181034350866334 9457249594134821229912466826995450*r^4+2741648933995934325742237814756 4291769307804562685801025304523187741350444251030694199434724043626829 80005699653936151964553444409881893/1181378280688017022305267351632760 9124728158695134699764161137850715442586702063123513790834900961066469 301911892515449442942432174000*r^3-15819316766455518901767211780898656 4960630012455672555756118439076414614976232925903698056963925972135711 92251339513451724292696805176343541/6400707524767676226849938511146298 6237777163810239803322225044875176267934751778003197718743493407058130 6777586336487050818620975187320000*r^2-4885497849601683652243398272317 1617726759960847273517163776073808991252237300336546750900184257995797 0570574191641998515193529099401981827097/47046341931452307486650291208 8595064719167108315097912290528079543284304683315238676298095615819852 2352375559631318661955571112435339380000*r, `b*`[5] = 4772816654786345 7821299215558171047176534354449269048575069958094144544255431090490829 21043846884755179218033903118370653452639771457297239312807487/3106398 3031057502472883318725379179534280493178238741440859078452554503494217 8119547401791260373737230509083872828779683473395323636400594611401500 -786374902632650263057375071955632491665677024859001276893868537969384 2126545554738003213964894892688164479229987498515654810128583253161029 2218/81782742937004175009403057794715797822942211685940206678892516976 1552123253498842569945721505542509826839044790583151458791084737399149 765675*r^4-62933324255864080590829228694085316553826162694204282860883 7344159890491296258926974250226123780657282025976273312624603275336100 033404871868689759/492332112480765133556606407924189102894112114349360 0442069329521964543781986063032271073243463365909157571049639310571781 922330119142881589363500*r^3+62417210608823602261499499676533263326812 9068993539367067686483948995434562893394477674631103638997964117701906 704441552760301434878452491921759434420989/458505942360661684290466208 0613497663906692474208729130096514167828447836900928585575856885197971 8910029909731027920996370735745059770507668846913690000*r^2+6425459723 4810048020161368336180882164449934659465239213348288670916553763923089 0800968507909888280307395175344112208995673176930821703706481515185774 8971/11233668183521324619268794550658872694981854748046476067257868540 7972850986139873371926909773488954594669000000931071596934483950886631 547029321124445000*r, a[7,6] = (31183523277707185303850752371070876932 3856044430336815097471510173229240120580354181276733131073530622742898 4324822778987867794934432350151075003028085164289226982489650460197202 68915614411653912810*r^2+555552261832914558864294746739190281805196370 1741582914004668091814860843939155463963461202038323514962244082451440 9690988319199859007304211883701798893775915959220628318197531706738372 3076837855030*r+120232146618894820290459692131177211472561206819215546 6977987055689488406833028468217170748524799424360773270641384638000387 4353365272867645749683994385491452381071266765317753100006060175294144 6425-57034574660735251141085846227113457278973711996822460973601835939 8553258672370493100309081093873420800016679605658807462967105783535326 984269627938905549787220890663303097277165762081017293591736000*r^4-75 8215649598786558533637181735965447327353725654091017653606779735787756 2959614653811570182194291823623123990758681286241845168530771417280436 79204113623714799549052833721531153709446660447637763400*r^3)/(-542808 1763136462206354150556185990868653546011208708407756800306394406483823 6458988623744975321443025880504645806740479551699478768951698150632082 987268409936047913704204967912852951603653722369064*r^2+17707070562253 8593662022173647998870287300688257986836176415044113944400327043474041 6609580093852310239369855184024101251903051269594915201216918041673857 8555667143203984354056597259638440351282768*r-412508819146439191456258 1934179772950196226385205728476032552535406435800141282337062204170106 0004128995324803123671770805437200055377607807735670855127769471449395 777336483920630879996334781241600*r^4-59031119072867521648392493099760 0149241696257866416373265533709772883852900928405937843549806633920482 1908873753299366916941056826428526696529482358713849064205681298557415 4193470120184822876563040*r^3+6701777214140381930137334562786863667381 6627203145807023152220894569950318879522552876064058068924554341530418 5595725029188114579575547966146910027012645554384483330297486644663101 6443261045470480), a[8,5] = (51951501126710492759199752345050940419464 2281664609691451970155999056548203953736301625263026461876101998131220 9845863886828434850355978350353327077257907471267930773851085023490736 9689570716272648469745097982995180653315161083384313634513352737750636 4944466525737685499257617687625250951805474198481025376317275433148198 1995510000*r+292850929832301411260140852215521598843453884626009991594 5129443897442908041577569828293358963423058597555947936953507596921797 1020943131557382389085968463564461465200237747705135066895891884215292 0863315381189349449913208430476153913656698653756876740229991587862707 75666914654368822169507030662825650732104642771371408009138000000*r^4+ 5630900166437751263828608702086936121440990033566393991137200095068097 8115224291591513984185155585254267304246674218232132410530569577693770 3330228742064192173613291263544050439143441036609130131212669788283114 5205571933859786865382830343492987223339052129817387208340869329111973 7141186164302635662293029958898675096924766350950000*r^3+3249129384396 9066025105092602789737048657541258635230633395744253087817177344836069 5011199187870051868638180256775593661703601437780700411921630621301682 6033131753642416663675918999758432429353473206155729830110637094500144 0886114786729047461011172969800050011896959998599694364421579500057715 033201081725882532436261967511450957500*r^2-30173124009404092703649294 1735320090634220488255103078447832251221082579813630228150351175265245 6344109273011519013997011127655937761448747226753580576962357238913107 2328432767528715803203201492809495944454395292243208490180123687706170 9554305517497355259793012367508565992904138858469715137531447813075576 436947044147292598650000)/(1841687248792120872888097064702314321200249 4854240512459179958241489402035314886399957820956103163099660733583042 1782095733245932334548831303232746045880691004955579508384483509588875 4125746441229134781484882355784218178801853161207662510016432308275112 2356166777274548500191005638586023771295996536539828095686310724382472 40000000*r^2+153544231553173593113233040959447431243605854136876145791 0627280129132424572778133719188303688021581105659470208735793584561298 8201349424890813492227522829451594240910028409615983151814278132715321 3200329527436393255626955903189816648593056971932132629807613236054884 8600786387297514334769736321596887827318899750897796876000000000*r^4+2 8148000930723313417502395380372985203363940493996266171635420001562655 2753316071445041680047052007117732365282617944381215930181966307600695 5999454474821569097402908257009295945250674470979418761388585360884470 5236073276325850491754562253741272624986386467227688681632374440286149 19603875307550364298005911258543762744252400000000*r^3+534046166904236 3086384505538431531699727683947915781640702468250695752623430605530408 9583886676351977157655602633244259012745086687406344753629525533790709 6893496847060648716233533055377292903566598056747785665734414155381433 1339898596291977017361565654895892856289265406671940943793630745484495 35375918358146819510274849640000000*r+60526237820723325556541301083481 8120763218679476335881797603028911531902327858823834686335218409811691 7932167652882835931187467647296078278065821363473485224661342958843822 1252857137919292408769419694971604324397512818449216693314874734860306 3232289640535109625230407713197458658720749136203405601527783900999978 87412167600000000), b[6] = 18520484340025080372728405049/2253266171573 9650832172446600+2483225798107351638661945947/225326617157396508321724 4660*r, a[6,4] = (-281783655925949826943798395610647683818349377779776 7284957761866218861291154579805778129595695094536872814138854770015961 7669892562633483165549611262013310868971119905020543192227528864599088 3253956588268947573583224444216865481762081065571756907584750272295603 6959650739321292361505037639890102751646871271762340620983025883299308 00000*r+51098976635078819890823569351439811226891156368563904211538421 8318435652247545294814293309312868370029827037636201981925924473349637 3235884985076693058628047506621774651204777120044860133004403441595350 5503870678176441598652617185321397021760746893225442786187226788245432 779933233905975192187848909092648708898554282153337427460000000*r^4-13 5387075672085437970936177148197631950133611214527163302002049371794341 9776032245771708069951244530769122285466794309765535035642830635467662 4845284197050087477892138754269742074932846628143115691877099626055640 7993503866337654197808444318371031965017492080620821776905136775341214 554792743094504420414573084922225223356948739988500000*r^3-41545053439 5807115967386923496616910356050977041234679022189037656266026727551969 0191135443095684854324858109752306181750462941282029926525307412217663 8344952175933970365875448064363881312366056433188756089282457310248260 5046525482779771814863452459369767356668874214799214683622294352185831 445415226971973386979854770524099814727225000*r^2-56932725156985398409 6635969271725563488435488460773311032830425337875119086928486730611160 4616529036613758121932559354267590211671190073347509830562961594697021 9785701058332852615691778093034528005601718909967094960446889562012911 0405628406406844383262202328912771359238731993807668899324195065347852 87715587049019603006802147385500000)/(11031057149167923201178762655642 5202418401200993842507815311091174727780087432464437085433433147362042 5329431209418482630910890263374657621647656882305850961307382640137248 5797513115664920592771466965928187562975738211083315563515702977000216 1317395305946151916222882221757796308121498511124918921636816378557847 05335869761276305151000*r-19612276972462519272339903101033164885994237 6155279487442620335009940104795654402141009611263708922031409265390156 1376372723067973120822850056813781413796018097179208074400594929026210 4978478418871074685074320531845403250807037039472459906277842796941595 0066883313714079081675775645839148274707805340472154057887424749092025 4811200000*r^4+5350043028899326630232997853986666955605000970311431876 3634673803276002785767317129172419921931678529096938443498614307244598 6227150683834201023516055842004706970743232647221293100338684868954906 1603089362734987268478147305420171708150934708103628351460190664187313 912263614914499200122654057686186143617277000935604819282449925720000* r^3+162796778941769602456604194355279032646363019237369527645456616991 4375486924776817662090081665671493938736995563643235406203545179005216 5950530573246140994123364931782838225919999643346956018360641556857989 8522126421196385051208086154684143282932020211625790998139742480470874 45340921594445895944752518139114371213400450174084997877000*r^2+222845 9880779692641133780227784719139170908192702538030572133169951325743680 6140525374793045317800651515995231554110561964581318585176631206923303 9900915638621791857431126430039804415768894953067706222607409196724246 0934719498748654493462783693754889242932482525005523275090314893984261 338164577231826187212811343105428365465449210000), a[7,5] = (405670483 6790141390837212019376553443287943945246345024237901623447345998150793 5504582107577539697440164332762042370922543259994996969729371844814003 7221998111477545903016888026391772647764837061033925988409953589976594 3391471886750688169385261826377532552129880284966970625029314017170409 064018849765901610605949034877056202844877281073505223073650000*r+2234 9406839449291157553389572487309708298677068386499015751546816133190986 9930684194906096356705634892861138960606363271267098166536160347995433 9842488189500779791668165113618622414878634999302642979658680934505022 7275274539744263082716147052458228710825899334820467788547737901692264 949509543940231776360239352473986088290264661910223944880644570000000* r^4+430231495614045125375710302245367781119924608486865708396963039774 4128989205763921370265215464650767594908433389046962754291390213869523 0058669367149640468435180790021041550206775171277276982126398142568136 2540178261268180282744496329736284292877351816267279008818802179023145 6540806079186190608866367064874791887206917532184758568103002976044422 6750000*r^3+2492585425283715899644861534506144362027535242880057398217 4873095121271615225475339816192139058403923086457623461501383431175212 3104500117866530315504664827980390966837457891973984087488347637218380 6234395447539589345387239902974823373223906133227478438723657141416678 0871076364358008442341238066510991512158899848148789917024159449231730 091973102487500*r^2-21068411480892089375898013601301521381530280655705 0734924089880240708855185408319598966810121549474787859412659981726644 6977353952612815039507256594814943454044765193875717901024994414089007 2348177316656523940327185151700641923947084137115448213531026165635444 3794118688358848847098870652616796352589563172870392033571291199767821 492903295995330250000)/(4146833522065034493490061381185216445012276450 8145068261218450943730588216290580475214749025820545528773671083933909 1988393721954701335349067257341416990802597284051376069773102125018926 7572956754026063379636308576928406642826805290418566852303759988762578 0071791667498032987551545447078919860512258758286108664814519174051617 7646305207310258428800000*r+102804612154009330115685288289462435698373 4208608077318178521564264320369156904548232927653089864829535920662547 0140657295868100953061491826365187888032652375085727110575268592123210 7360899604396408590267242065649911585080846361468849826439328517005486 8959469957106626557047756441231925373422538900643105997547412902979750 222053687667778962958240000000*r^4+18332072877357536265587939561391465 0553469108903356159192266875388915519514330508970012155350485258738057 4637229432337596022427214536727719153886723031188883473931648389000988 0058912515657851137861064051184770146221032883177784903734184069243579 7730758840410755163490031837893768053655838107431348794641640704434417 4804231038162937003736387322856000000*r^3+1245600875080276564267425087 9631981911911987821266091469994137614756796877578569828535589825712453 9215791761103541731073700239053349420225086807173765585662978207743033 1012127217346429554773345086598849212516857005623534447206364948171656 0688797676439271223247626417148849090632473558902719288392926962935904 57208351648537249628916451437922008879600000*r^2+587658771862793335770 4871702932254528012775907448561460527497945070549054171935501030509110 1337026216019029369202886973404020508265684858904582695701852686239388 8034196272954043334718870205394303339307903401721411522905177552604517 1918772767190310684093993428144998898326836996181198385475567878272211 5968390176058555116856943710498906491334024000000), a[7,1] = (31210068 4513681116163136784742628122720479299084372716417836198218021030929534 9394383301853566438285329260126248995975118388836832108547709330761896 9078702661152989422100565894939194414926367768975901616505879545169685 3819876672560405629226051082576475373008638573037871634194230678390820 4566807211504584240620158636724962592204621666161618938341341369962525 1475093202892297138717030626805748845544875003511772100559101917231061 9639728336907876439438086142839835916222014072431886454510542432410141 7126355501930191296048832297943778772820407299939696823147086420573589 3159671354798849223174296997574151213593070882593149108967264479936904 4753261156517719671527780235372661003243544133882377855172768337976733 7061376931032563585965647007042340008222489024334987622575473038800722 6694114929686522625566450332587700151541546257703799641062188877540259 2774586368461630732783102456789062500000/10320327391766946728129593364 8545032430150040559919470549762209475296598512526353968312953403*r+965 7243515639066267165572966704624361701334275668204368008498867262946798 9792289130337292665828641886358104575351486613267981197852830528960659 7833056263814123435269809616210504735444367967087536244518141593082187 3352324748472157430561645304030978420246638227258573138679206366109456 4069640194546017350032625718929893458194217750249979218347096990659951 7192641073739489836256277389858992641609593872395398307438340379814577 7287205092238310754482062801657389053176230572809711355854898503815059 2943409693488759335499993192521947991678227222796901557636375043142663 1542329948358430315969167210322326164886790900261101374963452860160314 1672288733404869198421252290638127309835344929994380155190050128806359 4802244961570337232764008878341965230345711297191858986208300803852360 4911402956631083705292031865195598274412165132992397445190442382605629 20776346786044592048965234375000000/1323962121235582121733061353091823 9868554164927938378101752167943835486347272832737*r^4+1311616876761099 9881909282285201413250362724160251654810661730168700004502017743032710 7416473850152590068909249098951097546335154149522885108537871903804663 8509011863808745481453368595190791306244114023627014928564809208501926 6496411566029390291059021138890548822309447384501507452289954899585174 7206667302080050614155777170794398334427239832519714859238712556169982 2562232126739757364119119059553519407732549801275950001757952042357395 6874675309532142315284416256900768229230737336994527110687744409151131 9901233837334692031324890855063787671963575811161110512095497247987545 5648013852902555703057195983858589270426812330118672626638705563896545 7270098384203884374897617163985741179082572696904861833494752932300119 5918310593458332063609040104388499015514382750337737651780577498022159 9563330562142166532017073933303057509086828105571856407519105139670465 88688802386349212285156250000/8347753289466105903202777129219852174241 692191209210592070064666771544003278035587504081*r^3+11456993096746817 6178176086380652444866763926642410080594683415948115217117984902264588 4458933751918762464529102815385881650667204117115169510272511544463279 6025454760238147072263167133592578573099680019386774747997246488316592 2470410561300717533334516804865060435036297173588957733719086700474332 2013822643326325574665656179262434535798242975767240968512519301435785 3824387405464139354466613993425486429506713886987956891961068543667952 1722542826780086333434312102729330860071005209024392907925968564496578 8421970801678482423866908001853786005965488042123507949891376526016380 9664740356785481619803287702820701057671633382392226198613772617205684 4863285687548657762006611069742569308987531394127412849932234113557403 5911330716214003404498128391909396974853696997940174353547443367574846 4466568489444031609866981409152090986780858335262343628071462625772670 00290888378437973471000000000000/1032032739176694672812959336485450324 30150040559919470549762209475296598512526353968312953403*r^2+254919594 1885311349227976526020457305132862737073184138831839891385719690892158 7820870251410598072068045646223373272491693385878369347585809409533102 5399021144117334563834993831330584314224103526277441624310667514488752 3657690441864991341809737957231367350693329550568998553563898169528240 8056248345275179166016212466013427681142596462479545916259236720992985 8332330219023220428340567862485637794500438390582352023130565093702752 6963836313698936710138521468941737269000956859529895406339250177358331 4262597484279282801731578935908539125774847691902710489896372203197033 6106056821703385012731076375211372401919543482386769347026870772734342 4735122762471954640841744587355820247240006096515081490697211540842005 3464963793687989738633829387954744284477995953410237165965460255066238 4549035227383438230723451862513624992219246810269872900460323026939262 59788621353136474144096278046875000000/1032032739176694672812959336485 45032430150040559919470549762209475296598512526353968312953403)/(-9065 5612966141794520013859608606981548583938460053893407729159185850772331 7222698250541379683593899064787612162083632641029755846037056228135339 8551794140638764582305392674751186273527571556134138382813207856586946 0212031351208882338951594483399843508923247758041712805088391319582198 8313590052380214616573218769787337017349108366646741750771174479177618 3639596454562474247649005208897007001956833338323737910860403222587101 1329595790212603708189528744991600627236486219621309580036833929486591 4547551482809621860865475891181810314929031712613822307992639685652646 5960172623491163589238775287718251456022175187092168572022248995795889 9971305479305201134402557977299318534854884567932498706058758010949568 4985989868038449793593351109146884962909963949191457251089072660485705 6991946654594833097190404356608551489453284917529285537783995844258653 31822926632160797563895142078125000000000/3440109130588982242709864454 9515010810050013519973156849920736491765532837508784656104317801*r-267 1053846856897369764184794560341297592213253459465016313607863070693987 6852656252600513405173810065004278728637762005404485423768686425750810 1798095731202920761729979288604847816700455276202033131079500498623408 2393965780667201013079692481609408018954309479703917749150345124682238 3121097048615268310254116209746181605718361287031399282838664476617992 1217415998854764838701795524678882245552147594074944150941201943578769 7261416492515292532042760971290441115590103720719794776752764522011575 1600730460670237761446412001636303593396264515423264841145235187405027 5037859739758510410393095481436498172776179634385588371754497496970804 3116548017733386470617017271965239610361487428551597734984932310604555 3595264728490785033419390315936751798755805873157568727167682222075451 1061003149103753803348157287054147488966945939474407110710600425190451 831795076975577669531250000000000/441320707078527373911020451030607995 6184721642646126033917389314611828782424277579*r^4-2812356545493633240 8388834166382796160556109095344847766963596785269933166815246595692817 7808529617915673867133372041695817682573408210887897817290111081611405 3556262749512962402678289775455949326643269613798053395108441300068053 1626492625832763081324175823007313316347084631922286432923853441476575 3443961434648779245816940327034330472383032314032949456870619661718781 4426985251770254235772407261868449813580368862115448253371433873711327 3443489878424706571761662235337685945963780101521844213230087133223694 4408755556543802539708362363830325913680777254520888018302879370996854 3502369762825844958567958271973026082038247578897470013780844125729384 6619789042958182040768458004594356014976689396220887518461776967298092 3187672803717608214226958933683994733688498118291659369133861400386589 7576097128092199648430987659564595250960814513930915433002892302637948 0055366054687500000000/21404495614015656162058402895435518395491518438 9979758771027299147988307776359886859079*r^3-3239309185133813505262961 1265180339418439782053713826151939910893474449051919171927043250118691 0289953023129311048695690334578270634463368946615766692861980066954726 2583102432536043751420298760128315367667367233604785949939791347481309 2167625904447091563607347756222647650836303031944824082191766959815252 5935057807315562286119989873857739318462029977819599324488838414070951 5787539977208229448514641729723202328556522294158145672980446517380743 6123620089952550191598304888063460569123728854160013182852522436096670 9416147503436275669666505126150947484104773517343975577423713522912905 1742977695087307509867339454334140336223268521594054484874325557609478 2601910225560395528640527197602965039501937274311896355127528349272635 2588940654842801837644336036494550492036341603797785254233509326046646 4008680122697250963771828849836545307952481055007611904012491091338050 448407359375000000000/344010913058898224270986445495150108100500135199 73156849920736491765532837508784656104317801*r^2-789027509674074051227 7401354133623671972146852591592163938414392189083372789849348809694422 6159619598215598951062213927073159320097183305128516648397382833722989 7107360685310923201305474109213074599506047562593063647780048160247233 8825929614054760591802381053580360269136179120736997936753686660248471 8470399882994446834334676915103393993496060715488520688251176616990454 5203038849079914064246213906074963826695575105680257603071860263906737 3391799769970279520109028339013607876879165166005727539903766409568362 6278403917609238493227917262510982171843839534658635159582203934853419 0855587016298105253239441421345421411933437253795718049013173292553442 8285307522123222898567290513871646732574018591760943499437825171056085 7396958710755256553028544759421493013384759286907281836482994817598247 8033345337514249660570479169279446432676554190374713550905655610484191 11393627031250000000000/3440109130588982242709864454951501081005001351 9973156849920736491765532837508784656104317801), a[8,4] = (-3142103799 6467696253240044905382835593488567616491221094033834785534858365210865 0221727712980113444418186648562462861486050951889872096144449090852360 7111631675028161416653398740632099111125531497319636608293228285085665 2657449377990051951898959760404458391669026079786164723169257034810021 3217592680720152864059481944576470538307923651780736566951482475946624 4575168634020551187820656697595610242698816638558123840011991452188152 8181433100637571671103053067332616255301434179472000203768247048160472 31324712899350001003400250000/1207969126834876865933272941376493129*r- 1767126136630351829780485359442647045920357776612476956475404371020867 0654462449900961351504307821930888246552855290356196255550013876049432 5975748329200885270174491948112019662224038608630369909139343195880772 2240882351794193168048381085247937041409802751790339493114119206108080 7463471707097702807468029439201226778148705027393472359003793719545972 3288912382229307983626933096771377007730722602967535020703286650170558 7354599471242532379917541969176222200120572362473329776127564506789814 277110288361275556446094488200000000/293125243104799045361143640227249 *r^4-38310208948819390907758522684602891369014987226234911482709741426 3766713523996244625630968449654755914500779521806307959181069305465582 9829497065052836873599628026087940006048439052343245899916044906656308 8880224267024621086272306483367212120989974959008939924520204552266826 2779884256160084522166841901793094879230632297421708879939828934709094 1101036434969870578610005147857752250205067483036094016136004446305742 3915627106151674753941035178818609166841890900315690087010767102358400 85094659637878219038306252217166830000000/2931252431047990453611436402 27249*r^3-112844091234144977798482380819678512903477866768617975071344 5809402894431942702171338716521217984882431234964218236921285651881603 3851929043680491941694385581750730780877885307163277464231599810989483 4513732174397714649700478474075882012219551795203486518790744453855465 8072097421653759166148789952195777607488197386499982592343262607116560 4719614324200885946978385522820114087690512505278717456104076862897714 5480794255880669744993003303360636542753175888017926093816755301160360 63375622079354108375602938457255001290519609875000/1207969126834876865 933272941376493129*r^2-27032290512518508193165123980483891356452113582 3004734330755855587494053927632991810634617634758918216678105479282268 5895324451707090039261058306331699150586369614321549084091725294085933 8945282326842125594562153759357851242145455106566183388055830323072921 7726078479868741499697732537174292684856349580623530084504732839972930 3229810688447895237824379859513528862909816936643557265250955928804167 3825252190026147600636502791310494299915068967979957449121666287295795 8336957303800349571144657770186708693348876436988893965000000/12079691 26834876865933272941376493129)/(-1545702282019745000506215084312683241 9213997200660066705122882916568273913075074109230022332036827899330840 8984389533676896140200582362084096671622665152441787071651061570810229 4506145221003964928525048959907448286174089441559763250798686004067014 7060099055473901992942534113405044027723503815041856158582881947717444 8851358465927889627800351035247684229295312168343832768236203461627531 6934043812747962510442294215087673436564689131144787670436390926377363 6636211376537842073864916895848765614665967239202839398007002240000000 /1207969126834876865933272941376493129*r^2-384156410108698075574867552 7412319204219682619397227494692113817509020028233621166193948828099854 0251727691933877304686172922980224247877874047365666147981643533872055 4964933163735314559836441330818873910225479694415264376719477239299811 4851848068549496421363046759206508868978567550089243041404212005852797 0552328342635253940348102690949331071111730561245481638698730497474366 0841365630649240360549412175202460959502048685036108624608829759921474 6642813592306112837422994433808727897131284436673334710276351668600782 520000000/1207969126834876865933272941376493129*r-26342324192892649347 0902462337904707930859759673906491843617425440593643265426292412715020 9670023464031642344144194888664012484992958818605578578925322415364518 1324198146983725562655279993971382930462142870001213414581504860426038 1156451260698742070908591870602532590328394177597289526748648797075155 1507102659759311806501279535862570051305758489799728219262445620552576 1525146764981399992613989217320914571111610802738640111040026268214914 3776846894660880593586057274876526798856688500037165032999845192689197 6786000000000/293125243104799045361143640227249*r^4-554762066569226312 5860251262826688747753545225104330415661038246275975901271077902107422 5834856871261982012673386140170337579257100356114211714199488425252291 5154572105757066663767948648268975558170724466285278213998595741419698 9191578156754009855427038457503092903431337843212117143629213295307834 2879251865656819299879142304993931076668364304953938708357265548576508 4423001115756750321904365682715002709090908204615718700660779605481390 6726038888882720974038830202218294577430937160277210826155418195388897 816993400000000/293125243104799045361143640227249*r^3-2393893606147921 3648670481160370309816196458895453389067851761167202265082599879917015 5966973890896261681668083220335018937938522536024346383140332902936643 8329577411080659675941905718945249281460200209128502074076772403594670 3765810812949284581072232883351787122362264413153097445461402371489768 0982979174597847353576013560463504617661876376696442426754683962220328 5086338579353293460738736720899238429015149863452792883242568158716516 7875558469376244174695489909807705630199246722079888288384146946554630 7372456961200000000/1207969126834876865933272941376493129), `b*`[3] = \+ -752230541781333484132209830844519573032260578964273694185180955479267 0914525192484350135730373940624634114231497439580911384929731405256761 468839/417787467174907298507639896243301278222769888342482984459938076 5938884601802157903850905918809041348711859413228911581471633582394428 8475246500+17812273163942756152689351997813626036133856430482706366531 2500560027818701031324287857181890332844086705916959728959957591206859 950466/155513447215292639273435289967249536844772273175974250527091912 412378876157902256941109306968747776320822603692356761788656761631925* r^4+142551035009836311987785984613059929118843682964630011992959730819 1471843522070219527742386317230739879604682971261229079348619835293710 283/936190952236061688426080445602842211805529084519364988173093312722 520834470571586785478027951861613451352074227987705967713705024188500* r^3-141381979736842909080764101849425562702263861032008233255915732555 7640338427086528679120644503695590768498165078966335720955211191569025 351289793/871869016671730834061078162507253334801218403238377497295672 7635786073180174364953437949745634010094375634786160795826414959672067 966049190000*r^2-12240239167392384021222976853963507631699389406185464 1920371058548351671053258944822003935267434239029649663676000369001013 15687761639214553890297407/1796486108852101383582851553846195496357910 5198726768331777337293537203787749278986558895450878877799460995476884 319800328024404296044044355995000*r, a[7,3] = (58595365718841720475048 0761219042847504652532995249623971080939614327612388133058924511891751 4909364498543644474247208819118457264687766239181586178419376183662500 2676246225124922828211243500208634993357757242576183540315429224659712 7135727232674779486919914514831514436434436887226347795984625287209755 9778827556731669892365629233797555530738957711399017030792129757135968 6150559775881864917820024400272632246739926175671511660461399621074285 5543634877643354158337558474938519731354526381859487288653139858032422 5690008924628065730441247811399921636855894057561451386940331156272639 9844855915445521084126116299493793622702994070806217629421476538894792 8562330498019185982457080880237229694180286572307096586069656423952620 7346245693177520889357283717003822886446864496546683326678390231843667 2762169879235554041672277230908283102708478124349325099379438325675258 692675049116385006949875000000000/928829465259025205531663402836905291 871350365039275234947859885277669386612737185714816580627*r+4748099119 3117250536668779914789622663657444286649778071842390301365447916239658 6802907995061234309263341314242681401757504656590939819495395639431281 3210679344953936990527472525031344424539037014566167255331925144964976 5822581939792612243147606434530324212762747007128000294164502944685025 2047641698787203362784564356548387058135715857180630867760704469912963 2725307169540193498385877632552025745761606429112327591763202361715670 9242843410036019609677378787688983420324808928664609358515959871905570 8891510196730024211396522130996430564648469224764243546538867851178861 8517603377072823104165854857080570161763049508564930158269645592731391 9301762455780222633676291365789904130051161821557940782658102189918017 5663402000355448014452332238582966981958788252774039712047371194362622 7905999881204876411018969024760399826989723227228359649196556696043510 845632743982871466824079892923830000000000000/928829465259025205531663 402836905291871350365039275234947859885277669386612737185714816580627+ 1823560097242002569725009029796553163223831545927500010526890904744059 4654094749519695603777438526977607960725303033637607813519630302583359 0455792164068222334828361840693748601156590522141019106669834755476442 8799943103031322973371493994351651002686453922689660298980477584226644 5109041254243932454750786983860217402647922739110711045173547986586404 9808483267890843574830580112230286302417435754005075944348654207862898 0942155136226807746972555888502279763759124961532232725133595687680067 9193672040479282064173012857000649801380960469704908531260769688462953 0079895278667418259810315985237482700901604480238635720671974934761077 1662586208404002763840357798319364524830201496976657679840716045111146 9023438471548114734997852299308405288322356832551071443007136095962979 7109414146028977107340502544387638203368198937653214435248441762151778 77378311704067687386553899490013412500000000000/1191565909112023909559 75521778264158816987484351445402915769511494519377125455494633*r^4+247 4493624812768150907712248242459400235246840732213890857293260787898301 7277973864781164681339745712445299648130046242565866662096149429387404 0584692389000622671962674939281303165128977653944182267437001013198080 5370699950982016569375693896521308348257663465256082916168389176749737 5117269814162567495325989993879874749126419557957343292325389722286257 4031721519774144512523958478469753633602112533987924090436880587268320 8053012852763613319788298384764475813270296733767907572097127466397602 4340654718236914877225730660604532527188704978734333667591730223678477 1121680544373218185016068845009384521523393047947135889390232795259580 3420828375783841223565714299675638626785628451485051834472318465152358 3956183630856242561888029569918280543328682016748489216173918374995183 3667779184898916985545019404145905871611913765670806751262657567232685 40337447355264617069022997279261728874687500000000/7512977960519495312 8824994162978669568175229720882895328630582000943896029502320287536729 *r^3+21579060400078135640699010890229123396935484941660174705298454993 9897587134284463157247499550263096837527641348659647292338980051586531 3170427777222321141425579624782186726767045466689855277452346731886078 3710846035042584669063537529607869329085214663656354094413538067202770 7396326552027813323092550051073027715355189029840860167345617304778446 1944852338597661518177102237842232791954803290261661710005354622427797 0828801716289792835688164741656303709022225895800366689616714723397149 1382117090152925459466827336518243935896943722894520905782683315135785 1515838288275639841259718826551533474169334433749875006775963418327790 8311602547808131058554493355794764044299815528338115814272170414312927 7964341829357295153554353815003671662884064064306801748939826738819788 6698750424502677692981362495451864768695029565277648342316078533574155 37947782763502083138352242980739650409800114601195062500000000/9288294 6525902520553166340283690529187135036503927523494785988527766938661273 7185714816580627*r^2)/(-4115108279781040606764094261386098104293883190 3570638567508765899466952397847556878562707638714940253405547205408716 9012442091620487682105705171908444723439064726440873552397917560023323 9499598493053898811796670553908925838518854130681223864318823835020185 3605857138228401746037100254469904147952138852943548985026286123446805 5099292283051694659597045278765032584325446345612100172300369332274810 0883684815636850033053322082029409184424101636754761698126968507457511 5970635655465500092175287530173744028870979308989642498522230619199766 6770160435947638904698250224276365729361242656622410417998821007107316 9085865992483193020400208916750913828522607071587555792560099679951107 8232848388064022276735430126735975935836638072408144445775001469199268 1984345468664196971365722457660055789381919136485294250690962111517133 8480132689804994987903618636846498784997599723590592334942288050000000 00000/4202848259090611789736033496999571456431449615562331379854569616 641037948473923917261613487*r-3581613461978870839725496051599183869960 4917698411946833127338539704440771778413201844100998917306125082708157 6783997233713708515751064030993911943257472191831520470181345262423205 9512625827306254180784272502955365421903958785630790115179715925505421 7166064861475030683063153537733129331970259376956465457766134342250310 9957687474419807175912454756016112525115307154690837018291489927497254 3303695741848774801976391439735439232837507835823466584187364319493985 3268251480832690752703541131309763537050807711857659679512941836318141 4080839464903737094513219849906232066786377405078298554926980516048026 1611043007075832285764982236065193960641351240007690060642584822830175 8140807754353413970334555454727367954972770842790527262087689223166856 4660936688903507260720381580657768886660588216902546900259656861184648 3926169158163793801130196378758656988801447114768877076364683345005000 0000000000/42028482590906117897360334969995714564314496155623313798545 69616641037948473923917261613487-2679547655714807787817817621621581606 6956963090406332375143193618353361393550099511245777021577753310917581 0464974055828543471917336685964167623357725660498474423564717292662749 6019580988509037657417054761697725633234539311274685829179726858827895 6770570017460284547709106963082513143523021263747122134954196498090322 0234840228363490367486033879913782633964657986768092483472532819142420 8988653539879860641966186552498529115328214359824621075159223345560415 9610891767696651277173230523657229836117994437543080626985928226887320 7138770427753310490620654056193829277947592725200047418783234253226056 9058394670421693854746216663928662534727428061345194584338718169453030 0096068431475769171536230775372385991578241711559325481443539821649212 5112701966538706914093993742818160687142438393594430180328448349589236 6092997188078357895001270231108479605727710478063142210746837225000000 0000000/11915659091120239095597552177826415881698748435144540291576951 1494519377125455494633*r^4-1659588052589032602948971655627852961800022 5930750464543513404583213414629832970174176929495182114336458241801926 8228165379425853203921028313271551065610924068887074144951845787469333 1049625438012694553328677389206418075423259573125903351619672111741410 8823551113742922925247523757901000144841391091422126677629549410492484 3756770956942403422756401048057453167928393583513601829040229153564518 6473384377487872183663900943287476038369988913382168456336300542775239 7096444564310239611637835144836147209995404123014183787751133324399498 0800398277456076638918817035981882136210770205898677475724789409744375 9837916325815729961646880381020676590266796504404583568233877605687503 1885924129179384877380180299985014141723308194024283106280864243059709 8917350204814629764470697156154880902060549981145108327835223030197617 8826613906646643735441702214547897387234513734687683585698746375000000 00000/3399537538696604213973981636333876451048652928546737345186904162 93863782938924526187949*r^3-147041177179988646492105717249731595985368 7696075042109211658016560718053939904350000336085846770132391529837501 5660399188418628188071024649350290080948601965918761912475347976883009 2051278232722646911309541387320772034701025299523027687501767429968842 9873282076006683714165805652785953322110338911599589065827237267990574 3686534427191792159894879487149264387350678636495076414393133405918150 8542033947056139017354836611287241830437521324402360887253466481487671 9416869271377823085189640662054950629429856010111631704936247215254824 5073646752105344922312512115931404256661193537312944669017572752359703 6734153491894832843066463337022815939798431291371566347949877975364029 8426044816320574453828311152031404590625661643095868272787192603916226 9277992304679787408496954019963772613952633314937820032438289471804384 4661112512088364684391359615477753348679551114392138656418771857333500 0000000000/42028482590906117897360334969995714564314496155623313798545 69616641037948473923917261613487*r^2), b[8] = r, a[6,3] = (83390750403 0305375342752634921908318351355430778324947138212444314541739753940015 8535894905190651615943865251678786817343867810802871014264637024343452 1719439684330618341402009185336410389639316981319437650074422147280600 5780242137235557062921497350638395597199366143901281580507087114431857 7415564294140385613253500273128131195407273456901825807338372907707700 2313194156107770003687938230275141428167558231994931217375538772038149 6050026072875436886792494850245122876924845742988360550004127995889029 8531722652874212246418919932518096338269411187298859416904871010886577 3938575219025530642296261417900139733561181818574652128787090155994235 77735394015112247441197740807197165000000000/2068151955124508850540292 0336397217111103506819208897*r+772161780221072112176921741714907941981 8629615004113332259337236969813149378816184289510807449812539119389120 4527393374836914078664491329045339328822557325223152619553832109096218 0698858260021938108027256171966005546997024200249111778940634976129377 8023634393217955284611243761003707228179425416779397451872602798981148 4751550825616907200624491652246188456446617280879885410519970794482692 5632858559276025996093752971132332828345601227160076272975322817123144 9810109315552190389749124634360425927362401318881329480996799034960473 7752067834731828182495274670954351127752194207416992328900286067306783 4865713235144149196555280457714751367609380064369083321615168194712159 7000000000000/5018568199768281607717282294685080589930479694057*r^4+15 6813629984588504655905228604475685707771595383723462776819102077384480 3359526439545031593016699505984031274893357971600573573255181581087198 7818685088224920340661607566513987123107724419927441717573910473190963 4876198993381986142589023896706191385415850569596638019493513438110633 2323492691194231450226402858713515269701321514596112295143848764104551 6230085044293212997742416115825615412817047119912777423621528552608721 9710267320292931530073223477491062446388401794799632044202754142775693 4164554914462877104745302227498044974040483556839201088546335820475572 4356329446560508582873821815694752609538446862994105652288674693070602 694992494761596167739910288046136621399925000000000/501856819976828160 7717282294685080589930479694057*r^3+4053634423589710772610148712486454 1482028872025236094210369515459434401446057822397501140672239738300829 1194215216642350326733291576808174837586495070856029316085713609751248 2431359814937542002704305378202597023494550744825583104201126051380973 6870289034712819310760107922500417012053806102385856023283064397758690 8053930768230264288437334640449056406397013994972980331276050720896160 2798523225110062071781481280368864276189537061163180948307544296124734 5059331301359355999954659439691576299833406920126017222102959024658212 2427672122930313564050272407657111939181763619407887210589453468524399 1676508384250965026503803048817908826113258885456020150946367577888489 4718151794542500000000/20681519551245088505402920336397217111103506819 208897*r^2+13709495568041119373637703826073635598975272182871749752686 8082414178004794455972784582572387084645897930654789092620772462552791 1157889111578737819766431630839673077861224076450280822423091734434974 0313007788047304857215103291559392538936987139507244603878498005224378 3165998035670418256956481835747719468657290708601850499670837535337668 5873392916634857612605669647357127562723399828172157866584086684548769 5343208702454489127120904995336950339752826292528394078101019769389384 5876522390736471799521682754460637313808509778639021264656744787467494 2076570222755586795303579465771537234861869540698436231986179848604259 63896884362791689452475426289684457905357735268943725400000000000/2068 1519551245088505402920336397217111103506819208897)/(782107070811591119 7146806064029827114979570045728598126815739661547962823077130836923396 6438524029293676279169390111063259301692305098191971679028010175854176 4603265352049422459714831835678254415294024166523789612386142095076682 1600027176609330603574825603210143213343421896924748008350307145606054 4382194714060330586949193439391913347036771201469732182334166984391489 1482174964117395207695654962974551553579688095275852356954193286084372 9593619517873153627172750443122423345790039866967540006015816650245250 4023517490523397331324307735802471185514080582234158073307793689105907 5447505638126382247984595586139296022692785672447870342490142972756488 148688474428677510610634185000000000/429539252218167222804522191602096 04769214975701433863*r+34837825044458444684802689636764828428060890004 9060187389237085872936599107395587497912269656496880588405501394408296 5858316701453570809265506600083084546803422686360036128345999208561287 7262934231845279734491532319929219498336016096637402470303959188528959 2305387914698843110556938663654896450467502519632736047955145666346162 6125513397404627877938657986429989044830615892855922269393012345748116 3763663455618363816398683487050075385347907723949327748810217679006533 9447825453978663469958428700091706621334527167934493494407739166456244 7665797886104317550070386893271849026507823634920921755503720040347951 3594162306760373938637326760737828326452355858905936233936161200000000 0000/5018568199768281607717282294685080589930479694057*r^4+63680819216 8516341299196669240278767763423136148872592699322786304469854234512026 5433899461021899818671259795157921875354684361291801259279442146353627 1643211700657455215795214510167317502959868867588369887902033667132542 2813579687641559958282641483768628080011269532416856225846662915319056 7559986605253537779986992346305442807079295589228808161980775421094948 3679081356164164933673814460146079869966184668338718951164305962081704 0900782032761903911912085537852204004483973538858677098114682890687457 5611241695733790202664009064632633410706482573048646967061091840761300 4145094587455697008041451040570323705701096676852351916591061210449907 77352069188128705322228945198325000000000/4516711379791453446945554065 2165725309374317246513*r^3+3799583195552488948853087862462004500708977 3528704822733654461434906302661507694904985373273167369803873061241415 2918923214383152307730926507037650473493441260233433569465913233640243 8168792559982528829982082480880206572430044924575517082620465442216418 9963781046341119047465308775962161087426999455972703179350185793145431 5420947723730664421495085628749123702260385102050013804342759224085554 9240874267910426536623954125579241949297452942867910698827220636949501 4483583374157121907815696260356275292200943721253108686754395551483620 0249712228520191434004531980086944439916884895888228004028046662612867 3173323400616740714569327670333926472665357873404341653948343829334867 820000000000/42953925221816722280452219160209604769214975701433863*r^2 +129812795595445057684546048163352920583996478567863101020073268458793 7975565500685889272878845563042597766729475486578662511729803904639886 6524085597802463021912012923805152158893622399067264283390091867655023 4873560463365984435783434641914424779070749804067140570196565040039388 0182553661356661179503017382706365665771272702929287210992384998767490 0014241331244573006283618334947483147157938915058332608295728024516216 3747864784373700396849065487866560043424380981191487756533374643680337 9773183714135847242789393710435240615371015413242339029835579952976984 3075964439466698608668554868904656355191192701831997696385717922524680 863328301217945669958328297330875579891423850000000000/429539252218167 22280452219160209604769214975701433863), a[8,1] = (2484459666432264463 7617096193435761855094773305541079760788400848267451401080967656161549 0756616124766577598352185307217306888230626994623419373926860417063793 3349253221714324800194509840273326827924785431189143675142379276866921 8905225888733863290566457709768764627276590818000943037625022283239650 6573479357155617120020519309514924596436095842342451356539612146957512 4180212215448453423216339234532841384549125937751610213741388139406322 2987360616189007674727174776249221161293341407016180710251803782583942 7731816503988428782305201480311167403531672775012965976791635846425743 2756018690077525626907292840674194378577272491029755829834613787360643 1119779976351670271348152257286410767544924096485811912964063768295463 1525267462810622559295640705626463266988193838638307663433013132404205 5434300935702171111970315217745504785786835038457573503953076954920589 062500000/103203273917669467281295933648545032430150040559919470549762 209475296598512526353968312953403*r+7696974495363124269606102792581503 0174940203226939813026771399551730128524047238608665942963478589552441 2349416032385080090763262765359954901713231597491424515060998720531276 1963858354089536550480148503479221097357748039426817938489780642287866 7425240745942889506246206241278980880403190726907945547371888051197100 8558553449676932130298003825030919048670874839317233953499596438021734 8600916857543332297927122255884466765703972133898674489578635549612871 7495920284107684765633763757519276239046035222692981868406389520184491 2197901154717250703187316332947129333157831440524972623057567455339343 0941191333683179464565934166487998794528815385536549242285708436302226 4024779764027853018997709139585568432323679239256260748888641569285990 3146741925801322547221106808272082483959376795737803170819899374651865 382566288434534658406349217802391679126537734375000000/132396212123558 21217330613530918239868554164927938378101752167943835486347272832737*r ^4+1045181094471246811582038991200744864694231526491188078267345577894 7791729574125409260226650685079605578863820617156337423228799432518809 3153175606755357606032600316773456963204174375119023088679728485926225 2151734727035072264579663179302702988489333292261810210884684183301001 0075450685685721324868386685179750353174511558223982221894211075411751 6028284462455899538698888267383453709572382931183435318569718902330275 8234641220071476808416424874777349803180826307510279778205768988528784 9709061889666425323154243138230293799108627417068339726597265758707989 4792240198663050299356445162698093242566214029068389064815477971326798 4789632717173702003681244348487638416543965763038786892317433651170540 0370644478121777163436853915340330811767258513378493909562690003334094 9774584552128053493787190811209861609267794253527739423697653087907245 8792505965865054597656250000/83477532894661059032027771292198521742416 92191209210592070064666771544003278035587504081*r^3+912647280278513246 2313663906630145165589596504883457496438684693708324008463686572726245 0765134390014442140846190607655408415912135932198849995599987487880732 0142766276521535197804654364443920046715235786317387988029351076982579 5248482347882813692098452060619234324574233441248415917034124639518537 1149649557517594025343785371137451902017993424634313742084442691576927 5665493157340761931775907145471588357727756997873314727067897537545245 9581035882627060433896856830775015608567156272609625443852392233771941 7797529272497806847125074753842674909893387274236800898015902108036119 3782391022162927815357008984929691210089519026549263727823840568141229 0615239830078906988752372069476039218824445407740933874774616920808831 2640101218315410233085895920089983470868945832914408566871870050972133 2313672025150265161135462411253409129877307163341668098056425101621453 7500000000/10320327391766946728129593364854503243015004055991947054976 2209475296598512526353968312953403*r^2+2025874717904351593861009613202 8811301029990842392745875557454335862493393358688024812274723899158738 1131035492400889179907599148521157492023924510080976561251209073337155 5447123781889962387269815903623021774477804443607114464297005522990844 9443525272450128543213099811405363122181531834285687018823795615838582 1500006588021650403816823240095725504977457978557899396370518513805577 2016609304564458825073026724695373391325839025241341796691007388752517 6319026910199727738710591696886259572027748990586304160125287957282964 6857662947250436066922836729121885086395231622084259914932350631654043 5162473936933841452996611489116036778061013061380244803374550810461694 6680865129167964116707350791542270266628098550593768030383816960545954 2784518589948203111383146734155703038554888197275699815090096256073362 050956224522265383684482203746720622228102423928238439796875000000/103 2032739176694672812959336485450324301500405599194705497622094752965985 12526353968312953403)/(-7568781496320121742939696478336362067241484093 7574509240292084617592973194640405352950363983939401255517436172838753 6164457181410443927713969520009934111782475740644360490254511172159158 2048290709177298919769235458067450185711506234344120164751614070615244 4434684051236332843465849176290611254186269095256884937223832727372633 1253473711466210950862375670187239155154790608593625594632686584235921 7621016549138055620866855927806242704058008146391786556689450834953978 0138779227075194095248553921401833074177163479364278143907598969000649 9255317301127946629239953689124380164135706781371186351647516524774966 7030925770996093865784589866550125073352962446196553592577268223762928 9694788501067460080661325178870125225801950493440654792058101633539405 5801669695956065758993889989945939344289789205177304493143163505588425 6491716976860858838940501589470088828125000000000/34401091305889822427 0986445495150108100500135199731568499207364917655328375087846561043178 01*r-22856150385927329125014661503709539661024224800701918553253327753 3907970523734884997763293708076373913804432274904851603838481168439861 8428603551340848583392319619823555717963450119769527895511670529255825 6413586647223816795988634245931249629493913725997084526745215605813287 5949500285494248286876813622616356037155116063438261864924993882220935 2471180394571073741679423295392035791766611905673813445085553238547744 9811653145720739285318483779639469011646346049486011218721527449993953 1648891142472807846611515020602556091242823087761264558815605359016271 3194593978323906318638058243936399434547045788674677032272307691748128 4380812499345823944805975829783447126797236858052563834633224574149665 6419892598959574378743533417220654246375020087275832858569266054158247 4146133986117062789574881184545681892619653753297486299170705287405334 666941406250000000000/441320707078527373911020451030607995618472164264 6126033917389314611828782424277579*r^4-2397045853385169842032411918892 1640418096452311002408661307341518517142158472548625204704382057593657 8640114442915152930010854345559341526001529909868459349046028909309921 6343381789228523103706163843948893891825589709767903339528984123550688 3091306718158716891714646012149772419469512928736766418476630343160537 3437097144974767865703216811872573447727801815585750090922476795159605 5204220066288522674783895202214584039073714383524601540576822701161257 6922841143675446227321810656509107999143511819757064844999596465155486 0964109201948822960591994342699380875207884313932692748873658469519363 5725516750659692755381278757968399022731081900016115349875707324783721 6208885148320851745614996938636921697484257198643983619991802280169148 4131030555271476474894125011954976035811507103872380424332973716254902 066272375479816193193090454081838284093176248242187500000000/214044956 1401565616205840289543551839549151843899797587710272991479883077763598 86859079*r^3-274119785099771116481252276020495765983354270286299230144 2891827881244072054972249129439315237411882138712402498888036257666896 7204394558467532642436493411758959994090963271762833646292206945147921 4903725030153875029615700796807388779199212125276535634488781087902351 5056245880448549467043588983086820147314908481132851616440698123601309 9215389449440752727202485253388564883658886546516294463899137931430161 4434591336039122751617019260730076613743963474431662509354015279433082 9111488014579490841162972095207862088416559666675911420578784274325678 2381031810039554462204743796232851209695125837693174720568360423244755 1061205561424220506077076167701480545069675208823126588745886163902907 1117779461767863087924710845623629912316742048763712875347012000920937 9968261015421252141268986103370628077709649897694633109105408370927366 464732705285470465526634453125000000000/344010913058898224270986445495 15010810050013519973156849920736491765532837508784656104317801*r^2-638 6259233318766635197976989961017172667817582283543378833879514288972720 0316498759497500033276009471526256053915413682583172546103523854200019 6126336914757541602009732847134326318341557845347221749417584859933865 3386688952071016282888792546597264921319388375316115382323850910957546 1151626316653580135313862904498562396452958611162555421037426764266001 2052824885297485448483416797783019624166487665789130236547921127364484 5965677311660566514835700280268157527679265915956283689505181839955721 7233665328431589372487296440504968660704974538958597867355730751917514 5717109408216048916711884570079775839169584461032406798432058671327702 7739056747766716565981428234423876114781809709888411861922620649104393 1480979061268290262923417373460143266189037266296222560474555421674181 3427644202510295069628630699328228075216802740425016451278562291440479 330622656250000000000/344010913058898224270986445495150108100500135199 73156849920736491765532837508784656104317801), a[9,8] = r, a[9,3] = 17 974973984575631498489451603/2744221596226822100435718980+1022464027235 40783800142042/14989445693675919035993423*r, a[7,2] = (181473252089262 5866178820652825729265845099247473029896169270715154159599890211895632 5052393927455320974997007559542171087107755913099450982148030604257444 0389289526785146609798038721811799298218975508688945840416119086970252 6604482164802787500138564631138898381399440519667015637754844502692750 62313711275000*r^3+162077565972004253715925989170604745596942371490852 8376570302600920191542653607926030557565383687841141140696920839108381 0825476500115084925480067020541343737214635251356152122041294253484386 4775660079483444888167110501434053953533425298437547223807895203172426 35465889210374998290959829811311395134932071250*r^2+124068411779125782 8027938656308708029327996837176247880765606767254384192667568313890865 3434074970536068313427019582264142236907884751135880083013685156304068 7085546679984479489814067144055884384627649279474462901596707011486310 9478978241640916928585042182920745325513339025109373022365360075651158 90901000000*r^4-546962342604698540785386549433831192392015950479418622 1080413586708240901005924797206775351400711887398423311260180527717352 0982178072867249401831430751673876060584505536852186721271184135256617 2212459617983578172305765089104015891256102362521296368060732203285684 20157253533840195644847244084311508963417500*r-16363832256419987161792 7682506586462157288851070932579535281770630667817372427789493271395966 2368925596213427215141752541684980740354234039755392954393870928861764 7818376536987326734364961378918883083979395001182341466750592482608066 3066975475177204972712271197996413520447931522121991951132125806776859 25000)/(23356984832581193959025057640664072737389928156161720488521314 6015942017126005971030470278350532426821387341171890868246409046106197 3851602617851272190934401721024190245237944475185358284748533348674578 1244626922235987483827383954464265458697964758131632183154224730958587 186498493148212233171158214285000000*r^2+12284722187667491966232148653 2972441230071867340501301496193279635097091864352446137057794467764296 3160664272428039002127652759100943430836845748193818192311321487516637 0820216332652360902511710718696040427325163250794319677676171439294336 9746000481117129949188799506074118428421167113767976580306265100000000 *r^3+79646572191154899682698779481748077218216909602609308059551339215 2571739289964770619551256810968900862491680720468195353819123178591204 0458317307666694923781925170402257700888409948836004017830584001233531 0523738890128239329556751080261844202856830056391868790296886091071162 653564908528910011217204000000000*r^4-27081354773448933449530646321118 6356400697603016380868495830624472457242353040225319511159685290546493 0361380356179374433241442489040175179057402564247727041056892688575436 7520129186330452041401610098085845394198296725967289083145166144313965 064235252543029895060357367585316398289773024307437605660970000000*r-8 9391275760410681902100713905768905477247773685213077808038534049531552 2048543291094458909083134321737487470501096952391621520207336916492568 0957722200698583499348640703123744525733740317970476170233782076375778 6619230555041968822480817035266300025445139006972990219253784741299043 33646928930955698200000000), a[4,2] = (1227160220187488955473974316643 6338589122493414648645753938087665412812079432568064331577626470566918 3369869723233668523108701302460330438147659151852440040573613521865417 5230057838220683542413081103080038916029481400335552185118183633145962 87506858684797115619729183807662186984446287109176705216049400000*r^3+ 2333203975816436012861345641966916322803672181071891097876760741101984 6760238585278273674344425209829233287017371742916512283867890438893306 4494052775657725059579190750159582501376056438871750403440570765799643 7967250086317900806519999692838640348933396000411394936450607769327004 4443937820342562088290000*r^2+7956151028420950198757641206401726948325 7548940885670080833313791148262681641047394896715553542168152699573355 0701015824692560552967324658061990835912036956456526729540655414354292 9082816882553445983305266374533753744954830958092556366728222056902515 4650883974252965903362982328631384478942863082376000000*r^4-2705243210 1495572991020344686063718653926484105548270050214290397819253655926953 1504445692782192550862087692084169032016073903814219317138786113179011 4867992518832568205148900109096729806737000094133067483547216289714897 5527632483838796024077021157029200512969383974551171582289634386141682 212344142180000*r-8929580658739702052539920378105522594709406571646539 3655099317550273207186845753538362555314653485718007644604511107349080 2689370568669929612754602216535617048005129319350677050839094155788581 2702055238233254618447947021133142745776493316847080557427177754415989 520871856020334904870915932718408290800000)/(3468807803748580404679276 8066300840122558881763972780865388190411431653727502088229015380187678 5574397688746644621731844802393915357698783703429390288672394670886636 1229963244817118623753820899765783150245073432694151126318506690188830 5395941106109999216086562824173833140405828843689785544588420700000000 0*r^2+1824436694072858368815321200994059313614281313248783126056378429 9280150531243261925590849431182701714916779576004375455932764491211681 6125806615266604900264264591363140202381143605791367708931529277304401 1398770250109272398782218419138376509496234695922129740272693814335045 484119772197529686614020000000000*r^3+11828523807281638442870037149116 5071153491108249658371284701271318081024725225778501774158147177759011 2147921241353197828238729209948829364481377578036810240402465261975073 4505113257606383117934605606464224326826864073173037467565907681052225 57625780155421493396400657552053308267601943362783880800000000000*r^4- 4021923867638276986307588565308568328302673623683746502676367747043631 9803432440753014201969512034437432134023460855456423425449776711289942 7239706447155551803610871406708235412087506156411778071316559600662439 3827083086202924463390431717685868759834130353454741009043156993053683 10796290173978894000000000*r-13275735595470121334554186578442112019717 7648287361087840593955508809352329150593324629940229261466406583029961 0970042408685322767826158141555778909759150967213971994162815006626649 4245974218567219024482865029851501059794154094085009024059230353008206 3955940682928030429601500217087300947606341640000000000), a[8,6] = (20 2580377763889052405087025891024403406076817500829023236968811331593825 8689451681289950089398634832511961677622988882270945237990621645471798 3071583778566226385568401849823732*r^2+3671196667714531949350064873733 3803482080244362102647826733308707357074247221521723571206848378124646 5580871691889463139023634611826081782858824985957095843558779894437820 69466*r-38207734108400433742614837769839084659293043474352425716254812 3522098280895237011800629750656773206720963339677900604605756485643771 48728137608926007186800536481184743088899200*r^4-509006710005058551298 4560385389756224047114349710802107227935364623408281999859807555959854 7068365979656363756364570967847570733546824106613089314527537627318354 190643169106480*r^3+79825317384107886308399244539531659161954954149735 7084292528575704083251609324129926989289114847116284477786556896617718 6648606728730172031893471908966216945369111702387126385)/(-35350548066 0192877453558669701891229666636765301891232409629798662004549776371241 1858875259784920972222638244795053132725065797432334298324735370198072 663969460543568717512000*r^2+19422034628546417990612416922549388876876 8604263178732370926500612766383170963609837995642510758623026712877392 461993891617316754084967628402278509319883271803203422222344000*r-1622 9238469111056883112421013325595655410269165908079387682969564254263244 3753251739121025007572733700893517619506890988243531953637185318854255 9168175754935701078930732800000*r^4-2420036956429837281244221904162282 9060744375678091490076218137900216715542836682213743708015888246440159 6329917511440136758994539573660513728443051826962725210048302204432000 0*r^3+2112033438800539278789041429197083556021654310675147971858418721 5496575028824658425463081289869458832334299774771057203561429616613589 8657291257866852210715999454517310840000), a[5,2] = (-1620721077294430 5257596398657211649495166717508977578794768129147020624392241319798072 4624466139070245722685168824196695470069174656643659130221000909929007 9338198089435215227300361232295102570060933108280874242709971029601467 2050603392259348754485951870630815246802586669292854926996265123876556 215065800000*r^3-29643209649093390310617607858507306695396147432265308 9636455623927540090462522172597214957415702167850133843153696004803552 1944160653810866960685466954697440699915955175722783982306427644263852 2981761995247768575425373778995933103396126998270619564973064908024362 39809964664260419159681687630592580138030000*r^2-105645759682134954403 4969486640985761919774678984087014453473536584267340509728663880661956 7955131886688793260055547263134980891341032302465796956560978041149071 9132408110714357413736703691442813924895247623726518994440939981914878 8912839918299870591602932874594361368350479635889404796823064429108703 2000000*r^4+3653704061681457560716296342538190547240801728106298666148 6216514346197196993662158495552877511333654596611988308681581281958339 6648612216400658744461000482402351040715901378835276008605746659908486 0801897827656473430859000025883707674400070376046805703929877674287850 622760188204171288331218909356828860000*r+1193910541507831567066033817 9166585571361921688486638251442428697524919950897319597428678620757678 5638796478484146686375632188548973680830569471414688936055541042467419 2458740812991204992335707088478299430086339741678270298317774305691507 327272107943128616840833507273626081554682301133942517580437699600000) /(16692793660487090675752359803476793032992237622178823660132537973403 4541495100056088978446629363965976327779803823519312589505685501036112 2781786358858089219543473018773094756434051390898982640959800374969878 7778371231309856052680301572722875207337898746183271729187763342548183 429254179768813720273080000000*r^2+87796577394308738862384809946451276 6714732827182558984755212302711301961055815605400976446399883573922406 4174945139171199106185469796395134697385021038606983750343541272546746 0743831633869451543073109086289403508737751241079140224893211235304956 051198886157115215044776166536525858329070401799577088800000000*r^3+56 9218931673687041304362204771768886890259973027268257191935248273161016 1201984546246424027401320179895744103811838395286888697456953850189940 1592599281870480044779659938059180305988402852806115198887517559811982 7646466805720458263127453630144567632815075404740619212982980935027076 24114139864304352000000000*r^4-193545301553236643387538641377488762347 6184034638319433405132732503913478789450969296652727823393099929822297 4244056501058022299605716630720786533087225333949010688875703236898427 4547083739403714621158647957949938547643164884852597122408167398497767 10635172932970045391224754793223681909150852023237360000000*r-63886247 8188857037431779662846860591160368682292054854689857227196095675947380 6131803802066775554326374395452739613364588612816984894461968810021122 1280892700474809549716122756599405501637875143412867760363959245528824 2682743783807103757327442408810508549089619542939355191400556029188473 2673909761600000000), a[5,4] = (-2939370196404908339766702971109203205 1052781928427867495336371669460949846568484919797993810905590320320069 2340437123948636524815351674651613785124808793510439634963329314740217 400-100961260172014214738689488603758377916549304648813785812677719055 4592774739726786820981493801323904464619130736295700373450409009424776 793302420790476727050896750524752591725202840*r+1372816282824307033716 7947490187520333897598736274745394508947612959083183350629115970731788 6597143491444304394764155688255033946715833191527906078207039721418194 803189894831879820*r^2+20828415166555760080194414510506852347699649618 9744168942643295536222341366127946981818997201981621137036548260581016 7135824129361931732848700143693722110457892164303479842713008000*r^4+2 9858748843795927305625724598734977957512826999965613228104338285927017 8377634688176777293482150700913678302017701542852956713631212852207494 9567517904162471539120221679195276485200*r^3)/(88321886145532592845350 5576361319228288498031065585696932228837447787690022402022217438086518 2337742002503340328224391644006584603153189301249180385870129422675027 269551347364240+303375709751889735920815779725517783631453690809925553 7618698179553726006188262175849465722748064205062481813986626668566209 1731302081601387924742500224013155968538073732900534954*r-625833477019 0710862313791565229789694257630512364090628376944560675038538801747654 2407801589047311968448446113902824943721438571807869930970884756766135 806245822837360033467704800*r^4-89716532667946065536906751138042363004 8099928376654388490782312587684994312157972748057516085218004579965888 4416102572569582401675882490674573638412581816842263667773655003271362 0*r^3-4122861524916169834349083165703311107312198431976967620813492192 1240166620151797430793318676046640508527456560982102637523492897980932 25100279941247137486874181160842505633293267*r^2), a[6,2] = (-20510824 9889489984234030834974725155883277564773782481330985927827973958373907 6560547844781927877848738377907119049080585379071338811250809460487952 5766975552251326536232283846640235648794087252104532923026646570606020 5629984310230182673181436252180515643380926803736049792009338422410398 468436846064105000*r^2-73671758772770209922575170555994349481622100912 9053802055188696721107809856625096739949363586167568668759112885317480 3950873770025518162527718755198759161856698404150552053082739977332269 7570140154006097517290268711635691697607556396925328155895973423166576 3919947320128006782000568976664352903747012000000*r^4-1126468746477404 0828143765657597691226889841340074275547417810804750370939058170537030 0220813304233826302717429600650089787490790763634481071236663595442973 6218389661180563449826418799936190715106165473646965231346624922031841 6723317072259317837316820084696686862447514289521598170001682918761795 57690300000*r^3+254476921168732299542935128382226798909985496218148756 8420531328938975393097879212837215497006303926228002834195619942662591 1958802673386492209976662944068715357952019247745066323719794456173941 4538692042970569038354602226665628072615281397673222670637298742658986 806770046364954310135644443456935987010000*r+8317501703046864720277498 7615962897065696963261893352142146814524361575808871109443449730560500 0672696836289377908170292105749648681520200168769434848922112182113159 8617670202177080843546136102046192251028279583793164843416218816069110 3415077810198867193145491920560321748837621011414252621660909809850000 )/(1338526211271483463655615937758383668229240850067299681643166797501 1189382099868295371309829920463352070814511149341077561312375208865201 8161560815977641460293628380713961206709380564894100563969712157310081 7710840855565868153769076614984465877432019594750740242977807786305409 920505879599701805683761250000*r^2+70400450932536422306661206843358263 7640910801749874188767005026648472808624349369553736902425762502424351 2318890688379058055498046307642254562766600116588947309919225172559382 3788884744014683953859879835789850047026091548688008853248502103560185 95632889518135277257256065356761847170967217678221849675000000*r^3+456 4331624134802234142475584915332183135338139583692401948410306986451541 5846497279372103275042217758452507910900716521197161963388900453101925 1572924954151515301282964631467716057827886308563301593839438256211431 6174235645832796994626426027544238479174732687643361037328985703277608 998951142300037000000000*r^4-15519598724249201320914407376384438036837 9418453896568172024340439046149041494930755693551849854562885441247163 0295759924738929543258846900664861217252961485522183450040635403396392 6643810539486326927743590561879680256858885534773107828390620346077009 95050139348186864528204694589969285184708841057222500000*r-51227744729 0203306997109674595634997560859250328854597704891925819618088300109851 9914157818596626834964022668623830651144514489230349187728728361868033 1237947369144324757624068205834671653015896256410723255433939479714480 6921105505285715885551246704164289986110248537420224788962685622531575 970803350000000), a[8,3] = (113927272702732717662566736535173498885982 7677478513778479307249136181333976868768227424719387413770132643419829 4200768902110775736519733270371714150637745370400128937295116798752439 5010927238910469280793116848917802875872130036587265475503347474551160 4100351008559711493020556620245000986257734297744818831544178243580531 7482893974758782073602002008330255769005543690542496125057010353270177 5140387115321996875246708585858240190262973705193425090173681749302318 9373542358717251278836998413620606745633230039757732932985942867912453 3623024271957088589676170652765453906199782891993515675125810442693537 3036208732730787813637121630007812125473057762252439785005512237182035 2097803934936051459062018175504185169435589281334532254079844706380127 5069216989733326406676710672596916311379876087578938735319910166545234 635599715974344807080464007089033047776285082030598585491375000000000/ 9288294652590252055316634028369052918713503650392752349478598852776693 86612737185714816580627*r+35491691195846501721268010646338853133548242 1589471590444826463905222519864420005497584941632859866348584385048519 2664570980105204996982455695005580310243518867619672103070776626513299 3898349152957294743296953204894480223998769674680548213286031439988056 1679810705167361309732144024689702236901406413264034128683055125636548 4971821648047125794526380676482137024773064584563210945264189094192661 5407497554601880413012793723678375474236716834429187147315358812587434 8028323396508276094449439431647811095448791259522971874274347037504179 7810678861571884162368650570688842821587875211969008243025799631843094 0781472254731512294202854775621922548974976591749989377846457369929883 7630250412134116758353384129328115512265824870193375499523780933781171 6402699827635143926480089935002235258543837240179026844930931809657499 904047770979004341260755814932929926712771712500000000000/119156590911 2023909559755217782641588169874843514454029157695114945193771254554946 33*r^4+481531338819626766439439721506201095821458395835373749790968143 7641422120770017171615902265495003183640721952256260481699598238210487 5124920000999779265363492388593053544762152360261259311413576711768007 5022748751679913406865297146202823530355281188606942769911242312150638 4969622784184839353669756028255447812169070404232178879818192189964492 6510319284439550822105757501147704136906282698024836450095088556076637 6915526014091353660675648561333801160235640849170549098259563992029451 9742114273616207030666672304577306514672606581335498504720056223908064 8856858299023344107762990861276417902184611543947748235325827856893183 2066810583264366721061515678904739302423262888649500534312122567368417 3055587639701124402218988315011854742482967342488317780875205710648735 7830757739421869054450154574033626377308162245483173835273525811892741 58324850389986037113775336081447187500000000/7512977960519495312882499 4162978669568175229720882895328630582000943896029502320287536729*r^3+4 1980145345143171007938766338154303185012037876456676588740490097996879 4053553356030657615424777563227193650762724409646310691256896582722275 1570519531435982772470432687111302976521484713957091680217927283558057 0102146588657148889546974559611591736700026545353996323565833489709545 4185108101133614893386256401265926905938524409496427679298115408498521 5816877320953169985210330034189519811852289277604530894696636481990176 6075027900549851706743864537849514040028547614969068503687414160230351 8809964109790669006156364226147602946286202540585838734367566231047841 7634950303334762087088521445538364823968879378472272240843980968807965 4849988974364702163424104213927372637863364804485553267556455299402247 3216194110038872376575698418463188403091118580385491094147456044772073 2286266154832103851831155446016335352937508677154288958074141001460891 4927648672547830776227458109312500000000/92882946525902520553166340283 6905291871350365039275234947859885277669386612737185714816580627*r^2+9 2186703945457018427258852021842848485036618393462922469887796781336763 3266717319261495856095942093263801926406170238044991058476690530041862 0356245463463611819583081547121456500572821271984985512553846388852211 8220585625209206804578443875061913111725855133909750963589374567187673 4372870253948161898981223314799790219482594584535355925519519809170714 3611498693250230409903377401492643348177585984366326974213979485589997 3666462226398103316812369133796251938892929424332168259569778735827739 6558936452741404963790291552529689007871104365773490632145919034356788 0873342528039281677004945102323405458070571406991981227454863923372680 9145585759654543999972684044371164745738911458438124621234373358708839 2328571124235443219353271171439146932994300431479495369470695132294231 8334967254741494685513743521553703946700034115141710157457291801086398 60528262118720257742547020000000000000/9288294652590252055316634028369 05291871350365039275234947859885277669386612737185714816580627)/(-8416 5689296644386570165599822629430652759251935779965804526768478548604361 4190921422227166432721100144154643517571922298289714857312751462721421 7590354435046269692630147942165087293166315203645921191298868675424473 7467117517695472646725084387934230633242179324929176889461163151522976 0638141958120661897435441030130574564030198267580534840073397722782843 6965712694564943648532584186190485062107827232401525058284450217620960 7843310259238928313574270549140044835329167739850179874079849633179195 9809107327980197835129269560460660061095144190906136489392058203740877 9848587879590190825206192327036062521644836962528156909247890070964241 8805415189983490067222900779432887166837231914980358773993430515080695 5703630927355260975385403839243305877464367665560409543639253833103064 2648197480029053205661087520703783837790924396193476787932105186997541 6701186259863262125000000000000/42028482590906117897360334969995714564 31449615562331379854569616641037948473923917261613487*r-56170006661766 1698855356773419069397244805997922787014286012705538358964427852381205 8410377811807212720010648742877156304747071836988362568035372368238130 0403834810527583234071429356328646029122211426227438928280556386188097 4087521239351082720581882468766037161508633760338970918328467967395521 1405197691502408495641585176843415503573014997079319467408510562332108 9613268314252713876211454203812467118506227695400228037241562535549862 9021943527132123542317316850732667402215302934244597597996154389955755 5511294054139532562341970818353310190944422174678803065384271940918232 9033229934655463748239457688109248835286830065061851343047679017351004 2233210230482663736277566719038557845281566276321073976557104587572917 9100189844361119221441084196546501637269429300295425708536409016285418 1722737684124339010379839787346647325331354107366431592466874009064812 50000000000000/1191565909112023909559755217782641588169874843514454029 15769511494519377125455494633*r^4-346520403067639207514081765103867326 3251889726747319840323168440491624762788457720875991709644821633372308 3079261532608812071049184058125890273445509643547263031172329769804031 3830076791099801343204838585331474662508330239908439476936168331000382 4584093122805691825283638624812366054934024613001752864563231586088764 8131216073565769891008859173628918848652150907139707406632435220891098 1777665777421113293814281251457826809111324023926538206675922441733258 2651811819318008109967918510641469589197537474291090372631317660429433 3267000834615880641566204687526893806187854635551196484498510087635066 0048903407834578183247307711308346814732681858746091085548496005387986 6514302063120871666790580902530641805998951063669836310087104159324413 6220658447895485239493775708460677476606801503798532197439343607218073 588210726076050228822690465080692715661702952956163437500000000000/339 9537538696604213973981636333876451048652928546737345186904162938637829 38924526187949*r^3-304824239859314556556340544185776368149533191171710 8292656646536743538787823401610520117859089024912741906419186764688455 0707924796802486138384134834110178572675082333394406853214737263924404 5509435385406907605635906382644653375022462632103514505139793725956738 2242429123793380192583438487455320149043849641639832552049455983253778 7577645264957021314621325891719511773221549994046758292699765713585385 7425249252507161317392408437955357552748635952860783081090726960662804 9391516590020966826992023525936510484050353755023944799170138136290042 0765961689333803064554543343092853047454955883918284127830181765672232 0239493132810774897213989937388330422215894952781244191324830992085482 4160893270478886804413628248501783239670844570769938397930303275523016 3256763153550454550250350413470640198929167363429993311999223061724313 0398083928731684306706097271567679013575125000000000000/42028482590906 1178973603349699957145643144961556233137985456961664103794847392391726 1613487*r^2-7101591064039351759572826124784265346088399595046091794291 5376577632766045350040035166522067564938922646298658104387009025986424 9650305642966004127511385247822326833994216780547959401034727832657302 7888195966178952894310746987577081993285697572851045085679278068862058 4673022037994868627598142229394417228187905176511979752063564668187326 0280670054820244831233344548398327712851811831639416283510886545722257 1984202503490677447412466363995910348501155567857969618527828059648231 1684716600861028851485985732639640136704060355540423442216330890992601 8862567074560605370515003881069441349716547711499730810083265251714528 8429255148548532299257702209212986194065001711476677939860528348500092 7917172357623501643037764032512928721521874933100556627995092163681749 4441692150220410764407606316769378283516799573119185635100610556548128 8378953367312392141296762696196250000000000000/42028482590906117897360 33496999571456431449615562331379854569616641037948473923917261613487) \}:" }{TEXT -1 0 "" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 118 "Since the expressions for the coefficien ts have been simplified using the 5th degree polynomial equation satis fied by " }{TEXT 267 1 "r" }{TEXT -1 20 ", they are given by " }{TEXT 260 18 "rational functions" }{TEXT -1 6 " of " }{XPPEDIT 18 0 "r=b[8 ]" "6#/%\"rG&%\"bG6#\"\")" }{TEXT -1 73 " in which the maximum degree of both the numerator and denominator is 4." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 95 "max(op(map(u_->degree(numer(rhs(u_)),r),e15)));\nm ax(op(map(u_->degree(denom(rhs(u_)),r),e15)));" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#\"\"%" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#\"\"%" }}} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 70 "We can si mplify the expressions further to obtain the coefficients as " }{TEXT 260 20 "polynomial functions" }{TEXT -1 6 " of " }{XPPEDIT 18 0 "r=b [8]" "6#/%\"rG&%\"bG6#\"\")" }{TEXT -1 3 ". " }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 282 "spec_simp := proc(a_ij)\n local pol_r,a0,a1,a 2,a3,a4,vals;\n pol_r := a0+a1*r+a2*r^2+a3*r^3+a4*r^4;\n numer(a_i j)=simplify((pol_r)*denom(a_ij),\{eqA\});\n vals := solve(identity(% ,r),\{a0,a1,a2,a3,a4\});\n subs(vals,pol_r);\nend proc:\ne16 := map( u_->lhs(u_)=spec_simp(rhs(u_)),e15):" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 " " }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 3 "e16" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 57188 "e16 := \{c[5] = 4783/8682, c[6] = 3736 /5943, c[7] = 6631/6733, c[8] = 1, c[9] = 1, a[2,1] = 700/12757, c[2] \+ = 700/12757, c[3] = 487/5394, c[4] = 207/2830, a[3,2] = 3025564933/407 33330400, a[3,1] = 652064267/40733330400, a[8,7] = -249889534708658487 6500085005325294822962036978994001307801817456402689868614799934981366 1/55103368867570460500566397981743502861732688853696249358391049626583 0053166400108867883750*r-396432825841848132211520946377317021828700864 0106161260376449878067330377822281287573/11109522246945398566956746644 9531010588697177830339880252869260646918297365577797324750+15680230501 0075958860621743989289367433056314720177263981090468836820316982954287 293677656/201007195459906216005100190608557713884192468596099262627075 7811478472611788966350618864075*r^4+5056154555755352353026045144324848 1281343032673350138720212577627319486356395954629281088351/43216547023 8798364410965409808399084851013807481613414648212929467871611534627765 383055776125*r^3+29652175675300690522565239682895433970401729757409445 0179416187370447861572954469898112970941/33787482218669690308493659312 293019361079261312198866963405738122033598719979988929947997042500*r^2 , `b*`[8] = -841/4121, `b*`[9] = 1/20, `b*`[2] = 0, b[2] = 0, a[9,2] = 0, a[6,5] = 913397788846788076073691989886882613455023124304626537149 1290375545761371627272796221353206498708518885874426347829296182958177 4067103573225047340165855476481481142435152168126837888453593816197443 1592744259/95323495419659585276982480014970031182152346137370828399346 2400691437354920189026147333038054161300328055482021616514805960756950 9816652150550524317763022234550928462114867320004847105695170255897058 8319938*r+385467605972120032533031117975892966627358900699759885642158 3784756064117077305039846557294188689835477083724387212324180168430935 2049229091264557595831918119502947255264483107047907475609107804297706 7/31011057912510377124809882058512854764506571109362942754081191230277 2041921362271853204864267885537973670027383079720678418714269535051332 953263062758751542754974729195582332933884230248179249050363756+743686 7926776687319943910235806944775391855651154089276356029473010864850397 3019497737617661829706110667359610515379141913306207971671411820462597 392482543415800122300399555591199878071765690358809344531802331/822226 2527993201150558181096675876535814371600156806839369250040835885287055 1689332298162564466631135989195936428665533519281702130828763678081958 47424309435135723935013952221665719400912449420727616900212088*r^2-633 3047740352570131568245539802339606568662673329249823590717072794768342 6591416359710969945233988561856238422256514996623295341754995139952459 1340954265352620404539282348585549598644542396221658565295/26002527104 3282103008583580006091535859273845158029497908980666085547356434966129 8401980445220731609447264515117708673975041435488563938984664854397336 1073183878004057801513525397470188945272065879334*r^3-5831163654399706 6165431892008196041651528541285359113991467040497989361164091394636196 1062194808998925576858680693766393451001170474796514158644352502736976 936663164701252148389011921776807645315100/241210826570762618746366957 3340366751941315817792481427727093377416951358394862057886809318386578 4874278891605915664879174781405274248042529358575114435132823634512112 988416999441066965626411934953*r^4, a[5,3] = -121984302969515716517592 1575310624282955227313610483834970758738218006520054247836412191581998 085920950774624055997286582671687901735542535715540483/593091072824869 1788687517996418130939900818087144039940359584230689724550434459620016 52488991728909795528428505215577032976942436881912877689350-2948179834 3458578357476848613465776694763318896244993957435842556732047094030580 3102534611744637002799396742710768234881531302772761573108012345923571 4/16808740177559360592030306685303202913764363987883222285519094399250 1966236176616958195603130155897844323625078637232854573238004270851217 836049875*r-2971865185442523249745986286452342019032434795241056426409 9847206167710800702306907988876689120780583766444941482160290338335564 775668552100505799619522379/207330207176802193115829822860986573540312 1750025435858177828563832847586201159844640356699409429614610450474136 630721516876033036679526154935063191500*r^2+15324569534488391360436511 1979144554770739048354980361162541721381768123361862595501340072614089 5047596640629548290210804104141953036133574353470211/35188748704893458 4797331514682902004771109876096188909093502989306563160321082346077230 96909059071733014024129491864343578098526983776262629275*r^3+117990679 3276544679265530770253795500668217313876229203701261693991742306954993 6658627437994047307285618911361097978346341929835235547218712197832808 /288547739380126359533811842039979643912310098398874905456672451231381 7914632875237833293946542843882107149978618332876173404079212669653535 60055*r^4, `b*`[6] = -270775891783745764632710433157224545815047746376 7415263891464615588152243799830346124255987145108950768547278037163440 595473450186996891237391619/233721693192848467329966230585205676833618 0774011591406945659740131026694260605209082224307282690779956799523758 35073042672697918260511276210000+1761749228171154832008234104820943070 6029578077288624202134439379489760108774721167618216988945684223073909 35632851055185676776557409886034344249/2332168655202381686845113309799 1407639339941677393898267748474442582979567830893281785363259640198212 482648769537339420988158842729131656341750*r^4+40283488579894683156125 8635658568157055319577638089669072861046059902910742732680611266190048 8479248631808025307185423488438072622160428478107109557/40113300869480 9650137359489285452211396646996851175050205273760412427248566691364446 70824806581140925470155883604223804099633209494106448907810000*r^3-368 9456581329442033202155515616685387804616349353631969902780989473680829 5704300959782298057501314105784684048505834398564461684188250950176866 4374843/34497438747753629911812916078548890180111641729201054317653543 3954687433767354573424169093336597811959043340598996324715256845601649 31546060716600000*r^2-379806377658167721740782798356380704462248589933 6335183859901582792600315696451125272998845174278823280307038337572328 556400201632165414654642024043677/845207759093297912405356879665279289 1334130533058118004937589318235831834454626617604047762426394667557774 1177673237464421727748180548692815822300000*r, a[7,4] = 11404491548124 1860411811562192608608364241461828823688137545496322368343090847559801 6791958000575598003965433383441978453476709130727315511158785182165906 7448143223635621229883040390351557416676354996636150777931814284523513 213979410572465622745670156046273064113287373760097060591431307518807/ 3117973339356095873699237217282954420083849293256408833196807325853459 7052476896882213767697023893674103344433600902816828701364797499967108 6119064102714355493543923153177362547060946254488741914275310696376652 4054829050708101003335347583922316950760775518192435270806994120260116 48236380*r+32838485395064705160554540726398739660170120946931225120511 8185628166306948776528225510121716593269059161398530411825352752259404 0723049021715786520606371997387248714466304828452792997821539046342178 4265606764485958149190302505810786973282862422300158377499481771660510 2657044691020371478380386423/10721948142784882219549216976694077750699 0038896815495218712611740415059695299665136473050411294786726787731800 7364023441631236443160963313390009076789120671699843574320339506444053 3126045467973062804150755579711074232591617208481336111700588333649522 787706381560078794611069900699221042308160*r^2-76156090127221576224841 4699644097534532914266501937505318562226134417408001654396252802155741 7028637532751449480067219978304401648112587439071361148596562591113438 1628102081342393522100478796356313796439157647944074713160434758693043 555566173768814249909340822390597490149998008493058700821/851771644556 7923770398064936338522278439796477612127852059579159887499161514834589 0291607610606750594453790887331088579407016976979410518532200895531483 6621194014193339545295725592924433735783722900720756698118584014753278 741551860140334115703406111843647778690835966403322410131319088*r^3-62 1508423810728243172892576109585954816048922292919646332466792645277563 9059349556312789409819667037509521723704393658645418507291148718154024 5169572650935301561011466824512624730405469680143063671247335526020085 1543209309622544145814545472460044109859194784673332308824967142719630 466135/736143284713922585552952492390133670775783422390592837129938333 8014069680061303080737681096194934178694362197260907739788549106357832 6965847812746981256959251590602712734732556385560501229273045191672746 6792218843688973111897209659902059417028660425497250398952872567928672 4033596982*r^4+6434859077797931115928511242594236691902811447818255024 0562902155719661074517984971529495162108570304994750101205690582133577 2153764310405466709392994432237203607137070633375720506014376965269212 7063730620662059625160136792745304877883809189394977227735999617704260 8462807472409228087707/15109026048500549516163183047657593022477019262 2340704800410982537278061308539483958935488028474155669107081976252131 3759652012415410118984540787092171278494615308776799876609179843489355 1006096003586187969893996523374860395078490214385275181455366508064552 888392630417749215598195808, b[7] = -153254413095101842801038634623398 9/1353138262133751724445522589525545*r+4635103126496903361282883331127 791/40594147864012551733365677685766350, b[5] = -257383713044448911957 215132629/658202028515188915514396050180-4170386555640501239598707574/ 3595221164158594916675272543*r, a[6,2] = 63871674166750707103871732265 9409973293256144725454284669218411977985097652120056039156168647032304 0143156886531803768365372171906749806833492477853701839585449695842428 514679871/343524080815647870088963520704241725656424357900759526723618 7954068034438195878422169417517677231084648418388550194821371146626624 52124228102634424533950705830255242944212500*r+11707312525375725644079 7676183470955589929047972453291234721130124455554071547303877755676073 0894884614628087321695021609153118456424050945249644395776009169626060 4249903144137232567/77041000524255962331951552243271277673880769331877 0031932169085165657856672729000811861368631080357917151963938857025272 835816797659297268891508136088140116275319091509553900000*r^2-38242403 6934942791692295996055214595363165760310668500271612098131870685660584 0036308796781118970183184146236503376325657114278070354240586675778308 03487392255459926562415231/8283713115886820221454361165983205879411688 6718981481231264749276384246684646986667724127617317247029842695786614 25959392223956669552924743825500388139607099421105555000*r^3-183211947 9817618039192234458969442027656906967772539481860136198388058915433749 4326335699388610509614006039941284564289659826564356192860080698763916 3262466386537880771769/42263842427993980721705924316240846323529023836 2150414445228312634613503493096870753694528659781872601238243809256426 4996032630953853533032564030810275309744602604875*r^4+1426259216557601 2337962367236590389606942992470997785766048379698695667239049414988280 3668629132211065045495882612225875878130642721250555749175209804006392 53514451709445747479/6451941367972458959832536660739456905285607496230 8401003976961491109946365695341214431003456747928896750982205660269410 04017334854339595048179335263762943323283725382510000, a[9,1] = 145198 785120852287/179174764395314280+1882863507532441/1990830715503492*r, a [5,4] = 25677602353528756513387708801700893494315707313109375019991754 5465877578163366803172909504137935292441249782114354295107747032661609 24846364126873658/5105365403702280228897938484298122963354948261497732 8426550412749743312320704724391470126648440185087906499821497378265760 0182691483922364560195*r+369413542032471503651448204833161332048142495 8077465631617149390918077980037694734348579591759466666890286229589980 80009803365314922128871375119/6211765554929080277397043754918491562857 5539503332202825214118325047859472693301806395641194905515136130464622 566840242608212920458182628766+258838933741709333171339541226460058355 3437104903888397416558520160342341878311012248706771798876112329703100 48164620723616175832352341565624059953401663/6297298046619972586337977 1890989247378662168489487368703202382446383384303845254046065352216629 35363309640397982296617820612386771890354392728485260*r^2-444905246463 5959391837494130076945861675277873762106917864735130313156852298306000 793953593718933403852633698644701522182139417803152835543556189/356265 8837798792106115691481840309205066383188705812346956471452520858377625 1657231790284690677383235293514219706565639607086163450300655577*r^3-1 9030685820692650950783583660359707604619321769778681715489321217264576 0632910543738082607047236579121098824864214555098275376623930885543485 92440/1622989026108338626119370563949474193419130119299314513613503661 7039465942514643850037796359086363473855934255644102124709894807794025 8542073*r^4, a[9,4] = -944236505580782123417061875/1367354282469135097 96385658-57554104740358022895087500/7596412680384083877576981*r, b[4] \+ = -944236505580782123417061875/136735428246913509796385658-57554104740 358022895087500/7596412680384083877576981*r, a[8,6] = 1316667969660890 2926738845177657687100429581280170431534580604277753239094843309018576 6036277582819852905103754388422766264887567917988425723913858013256031 536566745537300430823064167/894618883248399456678419869317805791603651 1734084161140200302911068501005383129587290954286921453768937414661093 17396330853173982684287922060205488210135556829289157059598182184000*r -895118615844111230532297012469466598640672233044771096027582747408910 5398155096242130272371057192913194058943553504371127445595326453582933 4028734709150086282341840467335108416092404681/10056738893519116038989 5665049535380988735641790475886236076345134388411585213733504919623822 5225996830074219240574360186710850823648106477078352530164914417735554 3487197865018597144800*r^2-2524232871596652348556649523389398673723818 8727617230053611032835462855620129492253514053722454670083083836939026 8274039172414429160819792733733229935425756565874210791652148701286747 /687875437313209031394635191857287147665770463683145596689988680809770 2570808052907313243763510437734815829132972464843958350552829330413659 90665205311158972459339499808335500588040*r^3-171455804956902282249554 1747122778418759880351952013660632587475055753125760224232034140225684 1279599070011323161644583714046186064568144102666733843367471116251041 7024488996515/67441413125339134024337737936515858236182836942933604914 8975137073777655085302649840507839867292612927549034567283505623588234 129704146599857509319297971462076296619287359799*r^4+14261322183959738 4316344699367985144169559703282698142008515222160957501194124927412200 9072134137468970928894108054770443115508345592909836682148944200005269 728745217785937243460751/297604323907813109085014822550485404225089832 5941776360274580206845506929589886041952000112592016393560188545556255 9184415462442307585055726527865561949867955248039596900052904000, a[9, 5] = -257383713044448911957215132629/658202028515188915514396050180-41 70386555640501239598707574/3595221164158594916675272543*r, a[8,1] = 40 4482722404371756445405894505690211515972595091431852409695437063177891 0438744370479150282698758224238162604893687505509839312876559041256380 2440890460321880101268582256175808803527236600519775404549004919721940 63949526169924902765649329383/2936201214202403133715093529706005169990 6748648950259407543796556499937490275900476935196649319463837019409344 6117561651612697144702022433609414367696797940269654143431750745752958 346701698876758545327963526216851470686416298980135000000*r-4044292366 3435144752170916260716225992518576155149403636746349051359083712342759 1309254005102380906419051976697115973931415307496921495176118167223018 7545544477222692969346924533460238612612445733705266868273277668524214 893820098739/117530663638959924145486730519644976712190155879401517836 4068446105633832461057005645166686895027951394779210466921586082162301 6009559118882656059609234106749238696063725048526117254328043958053924 9569385576655008814781236000000*r^3+1423199347020330339633328283825857 7459305931920623391513691537600944648106552711829365580239354319263344 5199342354676808914079056896819009598752264021113526676732603146812866 6935795993048561440082526324243876059815524499700333509078802698014857 01/1273084647345465067167598508373329068282712342754218447449930051940 4035119117136653012844641426709395930068880101975486437657014510466889 1258666791355683643826428353851679447789669353203693047204696213399154 50493849810792901539247133360000000*r^2-217768793421739168352716018501 6569649796821443042165533812221614576310462039433352915486249921097835 8356583142308421961083105282988862453424984719445488350753420055607803 327049351178140103373857409231879951645484365902047018593/674922435221 1791064586504724702711093992196320101435674357930883890542924779030162 4506050885323438464233818173743207057655838556188747440262208944325351 4671049826237741433823134250961451992907580301796822374386581183300000 *r^4+18602475079023331974013226196615153253271500437411332711405163426 2333647540366867725842873407641782141200772072781308743250471594784345 0074685586864478196247069956259857758970188815793652783582043382630644 432566240466052130180674809670917/113021377932410064489434233701594425 1479971078708590578638413981324777064581590395262942613606523066701629 2289826497962532004380870647214766040007738128549424974658287669635762 74418656109185732510840075561287763341667437689041784000000, a[6,3] = \+ 1254803644423021787749621338424960401437615562597457211887493437708302 6174186728580155483381359617608649478190832030418262180736013316011681 1819683307612980654575755478614871653741401082694825532213137569072831 6701687864844243/18157442671852874693587750248378293918547057259220838 5591306812019802290395812057094681952381507265239090340017516444325251 7923286899838821707277031496913264921970741205365513408993703872889326 90332315262445853239955032750*r+12784338485224154310436121862774490623 1361734056205972302038129162860223209080347036743397104976678390421112 0351186490235299801140753397200371604931246303113612891395736986188820 54148829762237890703693541158956584128050525392279/2349293736465887325 7395843013670992593073961776930346504967542909023650188135067694865772 6081304015486269193776509737965441165151428117607547049228229062162430 67344513134036873491749307032306521933765713187225011508028083500*r^2- 2535412571641885658602165397793991928840516030258249631010710782844419 0270938124063758019059507276143581213308650022388958339261609977786095 1337305909670436096216930438645789696073873903561337588212539955657945 846272791/148590667959108111421273768758750542459366620022981088442590 0869553645433988501525616248919445149312839028154711435609314638691915 3375996664588168745273612069500255300569582554357713817362630569936175 045262132847475*r^3-95827466020067439896227829083672046036354007977939 7817733643263798245976875042121635303293836182889369727983603579443345 9508488663204086364553007483770010995283050159344260360044361044196619 79911100554763345066913672/6064925222820739241684643622806144590178229 3886931056507179627328720221795449041861887710997761196442409312437201 4534414138241598096979455697476275317290288551030828594676838953376074 17806655387494592021478093255*r^4+145293401184169146590280845425219089 0348437189482580641682661337508910289285007178212203757462709524010577 1082239730029610184822232171929739176433128678602341933264659462941221 04402419475781369609517811842388942029394029/1713047093905644105249091 9617319962185524842925818046661758272750582790735016940147618468076938 2768280664503059122075876458127580253770349705861317184481651485633354 5172286912976077837513929267327065571606640438133450, b[1] = 145198785 120852287/179174764395314280+1882863507532441/1990830715503492*r, a[6, 1] = -1182283078649947860971998836358991088612978640673466399734905044 4188679784652164122097413604390613652453843764979017743157176345438982 2291597161211524598516880442443642231807288919962811031303588008527598 570033209847399549723/399029869516551931042899959064438843218744007918 4630821420176138072108284375825505198235818724443041195527807778384849 6840775555312843107427634306349542716460078268064586537940359315817978 583246392798905887387788662262500*r-2203239953856443594745209807794391 8050103850834225426918841252436500940433926810058349194396509553912806 6696000779466848769642570787384000588731801879095283962654237317535848 734124267176363189637096860085574351263023435684151171/894890987369120 4640188769748618481790585698950918065388838315018983048179093517999657 9101961260175937211703635776577562248245978714936142257707871039907798 781135529179512742420912492274453302693910250346270115014039900700000* r^2+788539044064836440649661918583108131541968881182194418800502230184 8765531412303495452755781515873705186216486658693833741168443161523910 5062433176917974631598597350361987580574598932623942186568692442608659 7875215709267/10691306012979613532800262897930178378974402458117250518 7328585468540281410499104433211712333495091515958477454493725257511158 3386479015597824068182664777680375110670641506354849089450615851266198 49827925788704135000*r^3+126715179801616637320014633618494062700821074 6537344194609993185376370379671685757185012709332283008636806854323255 5946665170796041004138643154558354029659925995577780067790981919122178 0463659008973205305081907549911/18182493219353084239456229418248602685 3306164253694736713143852837653539813773987131312435941318182850269519 4804315055399849631609658189792217803031742819184311412705172629855185 5262765575701806096909511188555125*r^4-3067042492265829198385386308628 7653463440725687984448189682537948629408164541229978917116436892074459 9951081490528472561940598953300315093549105060849363353967517269864113 604665976574950812403862977921165067300740628723/882736209974951040661 2282367379671890468025504929637079711696790801887640684291690840330323 7550934185671051799427809632698118088240119696767711321183624625081056 9213053928887323713537438344899403098170082955236870000, b[3] = 179749 73984575631498489451603/2744221596226822100435718980+10224640272354078 3800142042/14989445693675919035993423*r, `b*`[4] = 5877415078846821209 3508284722245203606107643922506350292069019911962357418614707585686324 5357936299511587142544597515499390762133932551086785/28777066959591633 4323883682775181669631290567191854450838904541743255289949439062687491 0423653296806091449193120518249440199692265869751238-27176164687108069 6624590695978672940380236291626770083485807447197768832566287521674891 8967242921039547396818660204938043834785748854468098700/20966442128818 4232060880397589429768379053157670863636907110954593479011866256690404 2812478142247700180952200255123290291191422846957352073*r^4-3106999288 8684254366333366934962913373696112548636345124165937499799690772574134 2813385001657371099127817732218611490851685105945220388763794955/18031 1402307838439572357141926909600805985715596942727740115420950391950204 980753747681873120233302215561889221940602965042462364838332278278*r^3 +358547772723949663090588485482671077532032687012014768698035081581504 4537969319821164460452624034412612700101895610728723465664158236243943 33007167/1953854355407737331206061989919992434333661214208471397791890 7014184471724211714476098807771308480628078286316089483737292001221853 88168567420408*r^2+110730722349320035492939591357545394886952941671613 2706664694339006589013322580502995043395094541930985512256075093973340 0583678227887506281755172139/14361177999944028909453355755874474712049 3778782754648578484808214246506496093594570754792197792357910185406495 72787600721819923054669398334731572*r, a[9,7] = -153254413095101842801 0386346233989/1353138262133751724445522589525545*r+4635103126496903361 282883331127791/40594147864012551733365677685766350, a[6,4] = -7605258 5987323210351820183626902981445087522181598637474092025305507548100442 8795621966217586606092749130776611865520492834118164153348171686692505 0343683144829665808228318032380797246806759141224543041637094202574306 12/3372553865854340516881209958685257893024111115850132966151601784246 2519871143628508770450289893899109472286583253671288679108563537635566 6161641855878722872171906446672659974238578507509623020367612651786184 28011645*r-47428486842005318636156191909047282075340187873909934901237 3939731405243762774041615376727581071241115116076025381548399098914669 4790760355294151587582868437077087526813776471109675003417732185571036 7548733627977144314681/26081083229273566663881357013832661039386459295 9076949382390537981710153670177393801158148908512819779919016243828391 2991184395580243817151650030352128790211462743187601903800778340458074 418024176204507146491766233880*r^2+17411036598712508973191959870843290 6448150119580297069754166617123825425180722292232849750417761384200046 2647678840790127380347682893610154804460140494001077114576420015076928 29828135558093299723998696082870790537/3115919658258210491257777978229 2592535310229719888419989026222359483075305780213088172986966954394577 2154608192636397599683173303842739131304063871230409344764214746141814 6434995165935154166295622647440552134*r^3+5029882657635579074363072150 6855710931278688440080061059133972827746602033479952185069100136649510 9128186937962203055842125084402978508881749961038123628549836344079629 88386212807979400999789815007041699514220/9634878349592487604383976432 3724775928603060358343908438547378971809138236797195696267739539129234 9326390254151627698205575675027343039985479480121306151344354405523011 177005255153350387806523074411700851*r^4-20233003131624029916980061569 9850964583859270843817127641298829851301065692447784616497289953376063 9417332207342995401726067666445855605936258757842214615504615828004481 797596583272840160791833340462542027854020837/746078337716304624479431 4539579698350300829280425037670882618774429670076297570115039228004290 3296981936867147645209277281439180460991768639027039986444237960767955 4622481484917907269882748710820701051983926732, `b*`[7] = 787691346473 3306367033982651899265661934171452625589187648235908109945861498316197 34067716696018672001998196935500791507456807181880579196846784212651/9 8248683984950709009054120448551426756776614065908948102966911085960781 4526381421553547777818193822481446810917942735039471569151483344688172 245577500+100402212765054392458719661188585398082011059478755113271319 1961836629024759081482725061489111829223576078577084895541175884131543 685068249347872955051946537/532945073842165873484163623667144786870796 9041698197935371388608402399609507629702146142243385901480359484153483 83446908486155328376382909375593752286987500*r-88708618892629980036337 6833038458383885687949566538246321380943701281255450351839719774907816 84845918401087838508268358536304842475220495501632081156/2801042043691 6144768039563730770400399525532207673905360847059119359244751017339202 489107562796419318864328396280515066314279220564239541026601211375*r^4 -507094395013454620800017166528277818726350371469406001797403918598369 7897964413492426347077791100386425712670761224570676332551471187150691 8805232805277/12044480787873942250257012404231272171795978849299779305 1642354213244752429374558570703162520024603071116612104006214785151400 64842623002641438520891250*r^3+325103900703375291340573767158557249967 3068731084863976827908897394980743660128350485318170722418409517549582 0159513018287536977282610337732079869458321861/72507774343001132346547 2146734722584742117926727846714170886972363733409624834842595633038370 54811048812200486611741300661143190352590475901459895765325000*r^2, a[ 9,6] = 18520484340025080372728405049/22532661715739650832172446600+248 3225798107351638661945947/2253266171573965083217244660*r, a[8,3] = 238 1412058070508741301621284447931488503909649387221927531702536310378837 5380021478011995519509058909851530615376119541663285635115509529995066 1740953912683907836874200255856982407627984428803496115594899715862054 24499158111595223438266694055835973/5542123766150388432691937024158052 5732545609275847971618333688249461517171003446182776808059927451397060 2113555150128823915714485692320529523958842065607640865892327331364345 5683211456393867919788722024936029709723069933571671624249675491080000 0*r-276204667726233166655026300711961753606504973474250678304380920112 3790549712079739637946781259889431939091462970198317719413567291343162 6441219063108608497855982053226489959143418850004911936141836644292642 68315028890333514816130066841/1298023606429813944368409866273256324359 3859749895832370020360401512717207740581161064312970861854301226942130 3466140989283727217245861250415523532977784677274259394149916919213418 5469545435311096824807031397583241690407346502120000*r^3-1662075371065 1119489472498090262529941869098104983096814360239618863627389565742255 4859831288605027596597158902901190542913270776845873892582503358120100 1972488815898659254369980124636877646864066621637617497264066698089532 75055265592776967526670107/2172925914840315464752409807606956743173466 5455006127800008686162143186918794358153713424512074119638660903379947 8442116975811600217828235584918128753928217234599276123858934556157614 677260742216424952119869509831100317675234304708343920186400000*r^2-94 9497570550033406660397802997455294961279514982554582006720708757720911 6474751068801128240408406628208994274373699825392812598368651678319075 7389346614713250098772955061553999340532798855693367810011886552592228 20474133046582867/7453929266641040785787790630053210671949995934654708 1282015930101183436537758319318353777431795088091732536758333825143852 0392383326000356741786071735190143065083106921082855875322901337347231 4736406622148669823593825346261000*r^4+7820270699008639401164133422116 9804068368132039681900000267429206901852326595326946992009124309328110 2214747700712440581927917773502254003748738837630628130635880238940941 638761961885409804416513947049297699033705424464608211795765373220113/ 3096040048830750573339476687153621536413026053240307374736424234573230 9780884612059693139150779677647565001761393495769794045003623733981661 8167875735262444351091775164673500242209248215577667546729190806722184 6383571317841563953697680000, a[7,3] = -435968769250489548044286193527 3229629915496478335712085630583084441144340402754495698389753765358224 2033716717619405487234523465708020479866515734585734032047118062059006 3072050644661113760518688583589110267857471733363691177379764931372960 3896026310437971663754061630494128808974901213525124749837/55442759170 5996000797742840519797056929310377620505413116030589867529700354383812 8894796836855815870996863899166383247118698403760726169885915923026291 0229661034942516956485125259813746695264925309923001959589204838049166 7736759510378655486319934009512281900282697549073083415322326231863025 4000*r-229458680570165289073794200736264501661536506247093380979438800 0053161084768284818173771206915502606018267593907749158284811770173148 1079692268158699029391033792006831726768553271113178677657867866811032 8640122109666034835474062594771713905833250418532571498635954881187750 98857828714975895637554133/1707961921702353980479493512370510347536813 2878345972616504825131083973553041640536265656189727989551312683293768 9681715268328115852406918463563782604789388809268815592528952345580598 3918341311435371620683077454991531111694383204205965015619029540300365 6742788928521566683631951870928974241918000*r^2+2582796237035203274755 1595515896905646941316733140487380379415751871087463275709081233461453 2746835612485279751018870321393337924254663536201774700060643413082455 6212239539360182140442625664499838288267199058026257855282755035608918 0404557152115186716789398325026835646910597852268369564567/34205973371 3448806931833527986719764987870284979881765188237888283683702429788582 2694962911872831522515118615015116487660126840416572493035055210885624 5989532432134495223925013383405157164957566931980239623341679099942903 878375030355774800374846951900756451101868504033057549772845501300*r^3 +138021707368806975946180128471617686466351331658933932250847406504545 5659300194935410251470954189170891178063955963007124890975796710672358 9773649899496955179351141874011198820591530178764898849685456055653321 4662353063438269369836034181197117230690336029472541905830737985345936 574321858/118249992261816198011848015577196546075064769681072111068446 4875179682276527936920155931529399545467311297328968126273137143342808 4272530728268435607977112738867769935111137652181446976760229850288458 5988579848974966075805987637120116928062004108349741232250858061438900 114632435637905*r^4-63439485119235842901494141735356541725670598819740 8136557836756900591669196457803585060146777506640053767989801320073331 4400181414636588442497618210440944028069461641951645792162095314326908 6227701050174552921175146769972160188665406329141701323633093505960461 392176248624161078161642883047/104613914185762724807348052364695892623 1068215709241781435031067253228360496974032528854537828353388555472220 2304605400478698813643523128234192033636097972481916117272882019930234 4098772008613472918388606933514231497804928107318177343960655940362094 346390282613839813023837617872980089978400, a[5,1] = 10260278168743836 1248390214519225847837261284220076335676471127885150974568328651439319 29741195736228434050166412160569248243734669252452548863785901/1576547 1044408336694800507991029070793725318346393005439740181707494371223297 262604199063609050467465984816955113950519697006826001716327209060000+ 8793501368900101358795109152759289956080841766998684742743666919848286 1567222943640263156067689456567007591360378130547596626934542695511994 646189750179/161967820846289397697179196158972808839059286181991549919 6943724682156098148008260101280503676397883444343566897118729101712664 3428979191501739681250*r+177282947749174835054589515216201290746947230 7504248775865200351652517648227472641510650010860882168732501730429977 007145080622693895647963746586971009434113/399563816173072858159094598 3111086545520366550585610208818913705875900283724593177119185583869428 48526496595663073209677865169542297297334886916776650000*r^2-435318224 5805773954874301842344304712140446522665320963471520933802148491141596 989855662790772763175659749395990095960038748603749367183113836219077/ 3229297822687775079171389605493496299880715738775812179976913526068669 3033608874742048484360154955072123765436433073189503512368716250424925 2500*r^3-9310301946161202289166245357588131085207644379663512341109102 1408083145554665910363028283225242044405156429321531667335185909057365 3183364342967846/73556228183443765692237207680685193497282969605449055 2105852525382308007987757702457771032647973976642819101607642222649802 22617631459301218625*r^4, `b*`[1] = -520668807923913027427801815849251 4754448177421528047456838593445445899084672634098984454322829165664354 064058590013402254196273615211/188543827250177266966557984876284818584 7601893981228761283063678839346584459635613934404472245913339381782869 44391423452490719854000+1199026713836866629975701043096061551930881009 8357895016961803456453671993365310494675905242886021807573865676291154 96838316306743401/6868478376093122222705042742050935537632650404148081 2582332196806485131318035250718103435086633494572495941348212299124668 26995450*r^4+274164893399593432574223781475642917693078045626858010253 0452318774135044425103069419943472404362682980005699653936151964553444 409881893/118137828068801702230526735163276091247281586951346997641611 3785071544258670206312351379083490096106646930191189251544944294243217 4000*r^3-1581931676645551890176721178089865649606300124556725557561184 3907641461497623292590369805696392597213571192251339513451724292696805 176343541/640070752476767622684993851114629862377771638102398033222250 4487517626793475177800319771874349340705813067775863364870508186209751 87320000*r^2-488549784960168365224339827231716177267599608472735171637 7607380899125223730033654675090018425799579705705741916419985151935290 99401981827097/4704634193145230748665029120885950647191671083150979122 9052807954328430468331523867629809561581985223523755596313186619555711 12435339380000*r, `b*`[5] = 477281665478634578212992155581710471765343 5444926904857506995809414454425543109049082921043846884755179218033903 118370653452639771457297239312807487/310639830310575024728833187253791 7953428049317823874144085907845255450349421781195474017912603737372305 09083872828779683473395323636400594611401500-7863749026326502630573750 7195563249166567702485900127689386853796938421265455547380032139648948 926881644792299874985156548101285832531610292218/817827429370041750094 0305779471579782294221168594020667889251697615521232534988425699457215 05542509826839044790583151458791084737399149765675*r^4-629333242558640 8059082922869408531655382616269420428286088373441598904912962589269742 50226123780657282025976273312624603275336100033404871868689759/4923321 1248076513355660640792418910289411211434936004420693295219645437819860 63032271073243463365909157571049639310571781922330119142881589363500*r ^3+6241721060882360226149949967653326332681290689935393670676864839489 9543456289339447767463110363899796411770190670444155276030143487845249 1921759434420989/45850594236066168429046620806134976639066924742087291 3009651416782844783690092858557585688519797189100299097310279209963707 35745059770507668846913690000*r^2+642545972348100480201613683361808821 6444993465946523921334828867091655376392308908009685079098882803073951 753441122089956731769308217037064815151857748971/112336681835213246192 6879455065887269498185474804647606725786854079728509861398733719269097 73488954594669000000931071596934483950886631547029321124445000*r, a[8, 2] = -7284873402904816367758092457479444176883613878808080661187683232 9825730694966014894783107261472108084872695558365505104531564276487844 20854134137/1027641664406886653449721244933657423382286295877943235282 5587117705275410669851133853710575605916542766736978498831861426285616 96806424000000-5887931557168123588612079286537309720415975083359991469 5596615676728565685791027697137716678568698168125816892989543365693731 43422150273142657519085363/9871317088579470544186540304204836059846117 6312996725109045922155293591710826797678287179754309764358019525922011 021285639047422329278451391250000*r+7742760425511878174805619386580010 7550589211536186668871007729077850202761829661485472223531284798453710 96194906325834035248408865912673317/5567767544189138475941260776266803 6886045973573385411331280040475470276438092761259461282872860479082141 279858751046852451068647700000*r^4-86344667445686718073050549046549153 5406971222343733363532757865330290203595214148138136680605035899241302 10673526504800399337181213741125455649792146636233/1771045903252338075 2343211511117369869505247846235785774230959046955074267478471860787097 21031989585602014321075440403226078696153150361122560880000000*r^2+242 1459496470065232699788994274209048858661088236441625720640726600713428 075124466967062039098777651211955963448595966288896480199715605814287/ 1635022469074078713422750725518349180751203711764781347386857773962590 5568649679160095459653396101662170268524374697661061240646788000000*r^ 3, a[4,1] = 64467209924881713/3762835814922100000, b[6] = 185204843400 25080372728405049/22532661715739650832172446600+2483225798107351638661 945947/2253266171573965083217244660*r, a[7,1] = 2629460227357798607631 6478466466528861858099217013640917610885830211990324547037606954290536 6331095637091494414032569073115624105502144904422878919055890249345130 7904772247734797314702719690127972097662757329861713079761171949728444 0367716580297121892709971172766812908628417242151450819696543/25086418 0816400176575149668794358343405527637532668282659426426523992764332637 1515553576377905159038211878230614509961028937566328556508017989005121 1136345045564829233681390269165794064821986220568419505531604184710576 7586946772891267930531998244485551503387392407016696322509739165792500 0*r+146762858260941305150433677978965067162421596862694780742722625540 6170470062532793350545089779311529665590725992761791414354491044275467 8125157431932523551936117914891390298362506297184375347819919669653826 8371521561241159002970257667725861191162599822286506225772218807847738 3204361468392700032079/17253211909445790632864426821295194440864430552 1578758808223479760127716995064903912365610232247080092915059963649657 5153164065617538436785491958259829370034547059526638574691471907394118 5837492069508924284366924261571066433107299682828729886016153187636373 4127336139518469913098122095087200000*r^2-5139278643565359527439128792 1348113860298166264371366710423604905922088461423742915926757338139007 3577723435444605216701787560158676400018948023499554761594053197956632 1757692221963399463376959134809396808415243520417927124193690282386302 5358790373846590699292567084363515879268986115666619/19580392462652435 4868032599554798600561772418010401845148976754354751222094129658570592 8545351743421054355491075042127064284665218938893521664999817090046494 5445671480601028743566710792298584200633751996867228938383715444695299 90065547345414174308769183949633481709638120363438604280000*r^3-832888 3933599723056071642261567726819163336444096092439306422038621523502562 6909504653261564735693173976453859129493841812468738114478887295164489 5925308537101750946912037870761591357034061931374886133939619885110885 2916947455184612362719540580543046977707716030606632734313544732238605 3/33844691862088948354086579181057093689007880010229661260995138821858 3478324591736989641949238707758276680333617524145065917669789108324765 5491778773216353552964892625230363315709254394958861518659291028126291 6799061228213849380098097572159351242267932774846109928370642046754208 59000*r^4+212327909298970682497445341939848854667116039272549301134632 1914436870991248633175045039744006489839213986445917451124278992548695 0775038760281042420565426223706208021276510215445533934996737018396217 9888787001705962070356629779031076443734017551941950979737475580789508 4497016913014421027/17018871690297682710625976479887153605109120853178 0969533628155777690525812590164481876707697388403628380976664203682522 4030130997444524238623185547972269073688181688096443255823726316189565 9337203178899308925955577970572499776461021227670229305085434090690588 06068488865169438081520000, a[7,6] = 135452464085921168838993236512762 6858946838717435409761386687648864252189370782721794993258294254120369 2219455508105560275034311441453047854090941277152302953205040202276493 767321906845411511907187571421888904239800336589400850838530542643587/ 1946286696887291285075124257421281651025846503618428730377383333847115 0035269792251456212697147806005148875363742047596320856844476091077351 9919670359335126817241884715136522760250210737169192278718432772874356 539480184710883554391965780320*r+1118188148595080269909935608820189049 8859576141498113988131087283502717024591423911752358599323474786723403 4761488432625493964512521262300336488210859918582290434457738639709507 9713022997249343753055028546209851065902845701916787592987/44849862587 1584051165354150517859333901558338545481276990612719687506337860746072 2159899320932953111640091475574032297357533216380483523065009348191045 5236663911061194023477670604902510201308952686086325082348565172548532 773726919772-823298457499241322793796761471563196255632785399830855553 1708765890666253605476622835412643238393361222314007370870830088374552 8125023979555129744361595541119074622301074295628153698049066392611687 0991309332608690380949673457173633941256164197/54560903736073732358272 6500163765956170912303181032854082459794588474572655396509449155829276 7101616776734726969020676168613535401464198684341748092406694721776680 8348476605213790142409986430235467400653995777949900945113951023081214 407083040*r^2-68911551577188212353738444648871915410720045352395192459 3995890612142179150850129092910352937740877547470299828077406516923194 0339113077657061202112328552714441988798583364699570626640054553588751 44415546604483279219808283182125751581334241/3731935960059762815203327 6344990831475438598028798416831905594705094020017468981494470302960103 2942323990063404173780859686288331153501961993279623283631649916325638 4984719918863894829684434352631149155540066891238094741036321688181559 992*r^3-96971603617472021385579313778453803716915772891913777727659225 2423133013934073140098107032877756253280634480825520817825222063849808 5507810561314296367004344712189643593515522702592232449818691575814901 4393481855469549587488819061731435/78666440979337327470559182852004282 1994911425564890742662428218910076307282229795414635391233206033566589 5097052567050162021254872544307799183803188946704256246324588922259525 42979517218472671296616601083487961896731606457909293461543*r^4, a[8,4 ] = 961711167605415632505547846395003923519485876854535008901320180028 2009559139757253613449233025744407259603380244268452898783277824592635 7054133889680120591171009066328778164177343701866482737207419135833330 5672597318351232729243543771366191/18400732486379988843680707413266368 1953462590748919265072814993390450709926082642669233917204396479979562 0672961281046050801541021809650923321518179064070698656032447878705842 81578224570145492274740704250222890912679631203116635691420800+6461056 9368649793112966169089556255713735811320372934336838508183233451567277 1887865759604242880530714393496390287082114137754553303646469139654989 7055746574145011781001109274922382564452536340394983961067328187045465 382554606626761324852888289/141525185188603149692464803635836589395424 8730892978368350933771573232004130436826669036497031873336436773654987 0202458462615959158714742261037058797456184753102844461311176205166637 0236720583543012236979522263041043249294627563537504552000*r-309234192 6117707130831076169793164952776853555693997256897124398775695787800827 4200015064733957824870571090832429865628847621691403954583047237134066 3295390754172930777960918843113169246399396228051351275270934567743934 40136897707/2917568798350134707227552990562091875162601581715042482523 6317324206814386448515416730154887772970128594032734216684881578575407 8396334312111944751554533191066196868585344754684031750531986299408717 782339687876589953494355480*r^4+17787984582532424104074922833093896490 7801777259533145521689050862832016151277082875197364550022872408365064 4889348550911022083231637324206809472109383935695405226393536825049394 781189798525641594152368274483177166721933090953505884215394409751121/ 4624636051430982400015993674887115113342262715668323300919822538795771 7175493672932121012225885973417315644218778473340738362581313666813992 3404438978836217592241706985433702976151101068959627112185607844980069 47712407135517644879876324064000*r^2-813578492183884890698375753854472 3508010205809169027248831183272806314412026511730815067068977702361881 8906466692778461458228472783179311728231064541465359159598718014327389 5900284686162498115907448470118197845162486471859274598098023/72580572 4772000828288735353232612494875816368118554812310927663853609326868342 1410840997263251931368868480396973573149223142383653685979145895101677 9405286234116623922514203899396347383562133157296533969558060147972918 56166228800*r^3, `b*`[3] = -752230541781333484132209830844519573032260 5789642736941851809554792670914525192484350135730373940624634114231497 439580911384929731405256761468839/417787467174907298507639896243301278 2227698883424829844599380765938884601802157903850905918809041348711859 4132289115814716335823944288475246500+17812273163942756152689351997813 6260361338564304827063665312500560027818701031324287857181890332844086 705916959728959957591206859950466/155513447215292639273435289967249536 8447722731759742505270919124123788761579022569411093069687477763208226 03692356761788656761631925*r^4+142551035009836311987785984613059929118 8436829646300119929597308191471843522070219527742386317230739879604682 971261229079348619835293710283/936190952236061688426080445602842211805 5290845193649881730933127225208344705715867854780279518616134513520742 27987705967713705024188500*r^3-141381979736842909080764101849425562702 2638610320082332559157325557640338427086528679120644503695590768498165 078966335720955211191569025351289793/871869016671730834061078162507253 3348012184032383774972956727635786073180174364953437949745634010094375 634786160795826414959672067966049190000*r^2-12240239167392384021222976 8539635076316993894061854641920371058548351671053258944822003935267434 23902964966367600036900101315687761639214553890297407/1796486108852101 3835828515538461954963579105198726768331777337293537203787749278986558 895450878877799460995476884319800328024404296044044355995000*r, a[8,5] = -149114218179510675955068147424931244432589772819893433704150984656 8274493380786980995310384127774586000866180321661916839752167737499126 8745807918036769355405798611323669251999969479623255452297194968595221 6835389558693668958309/41567863705621362089285632137652165697980217859 0361054763300585323603632429915987196503290652335911201815547016958845 2975116431315787534152039736857627097356000820262969547037616064087888 68985644478264912419950021081406320000*r-11145083010154199693977735420 4999310425483545908221976887315874718110247616162708939547537601958465 2712568379391990083514044166556028145140878158267104644185790690933563 90675898998377288326974727055450034311193486119365686419586113/9658426 3623335132935034951067736654825080689407581257616095081065917905288784 6652532716309397710577366880020146051856498938094856067194417707689396 4877894908506239240633555668408540807699367313816646228273703314364833 23270620000*r^2+269193019542096290222778411129216430755675494878291780 2142090306427712657997407675109898758526989066494430192351078619285032 2479150704515217637980136091045426583761728906368617080591757706951951 48217590631657618034853863/2994542076617630420440963167645743169028111 1774531930067045429227645314260358605415005695574640622929460903615320 3467981314479151126443441056557834157841736080239077167463812695700693 8422413939941413186928700408689250*r^3+1208080248127672264916784678972 2202632281306960873640049474536549934597110099399442853191583725135774 6790239136287124550436897607056968309111510358992276290772160571564821 3788332567417106859367149606626333920569414/16776804001376134752852846 7090907944234682098314958738253295250949030574086146826010015494022962 3734794132185313729210564641073605835766338492589816731422162663180501 013842630779362181386616808469471176420756225*r^4-46703622174573873795 4425505096998594968862138344603313100420900852191193583249374595046546 7431425427081758751695394548316271499454188172972970690932510449028309 91247099357672871561650155054305130885881774313576504900514891/5629733 6985325304431205763585985938087866911613717943315676291524257957523540 4439248845876722179556100731098725685414032007596255183106295085989002 3320165765977385013499089894783604858180087784751432660242041666742693 000, a[7,5] = -1591995827368675278581910762959871489636003046948909292 5905339712922553762265291226454792141444082141379105796743047567289884 7954307858932762948749528157613755222467331126619961802544801633175565 7273498537481539637367281338933332872043692323566370951833259256772098 783340842730183/749906445792042815862404079618016027136022860033825902 2582712099661360074100427302225660880527464937948445595441185262691287 5705743891687938553730756319024350948426427896632938335014171238615729 5125186945827843399428273321712292816993557990290526691436219879128285 5145239317040*r-682890142049240034096752952157979481525247567298401719 4803057772280522775259745646347150497758842144422988084436810723543215 3026905973672099558006638563199930496119443733878573583275835166324442 1036859296488752685997011644292752914857771944614856932300248594304281 0053679215144493/92406054345949891302605396477472744149654978064241404 2196638956163399827445928111527000849893567474405075860185499898303790 8933118038521546714093416273157432842143095364259091742087460514531256 9260114611200178212295850236419053224775323409499535963003349585105771 152778699862720*r^2+41722635143563682159465726116337236162300337897320 0776293330159009530090100952030915419213935869584249994617238670527252 2130642450906368875638950576632423055767165775692378771553478335241716 1299077358186432232851442374537020090086619936306466322963729449438917 68803128780587/7587663329021065988852892441037105196359390108785626772 1587044352356523521523091714962388503437008817623563257218063556787220 4951860787123061051513596395392590043658669836669968295454475732667096 3333180976919759337046739605750909784597018793799541403703718294905197 601232*r^3+71515378323219266327742649897047172147692175017028847427323 2689191080564208485751311650785843141235567742925397452158078485533585 8339286797163975148022578607211587406624893195674800176898426836350072 3414303106104722644713845300112805801533722818415319528207632696226454 5/15994231300634624765710144268627962049661446266411523550081586077646 8219902030125874709925175879023645918135027862697210765641853259019208 0651457659351592311530446160771156555582410317191679315127178157878777 352305448300928699601556618258599030257462838051917138532378*r^4-11419 3234395949022155399883320590614180906834870822765432925203694273196316 6187070843521105620803176662423298391613802110331028671979438228322830 2405313073291342059525872892865899822166395226139448389028764564272712 9443363300234996189632341342023796023628270690796022233135/24396285634 5547469175482929291725220329528510627152517688137927770222085104874084 8942341418358206531520987683362157701873148723857953341583729672699470 8281409158345604427220196897711235968715417452195596273338963595494039 95023489452149037577538715038400379585661280426448, a[4,2] = 519707253 242601/7726562248300000, b[8] = r, a[4,3] = -7559371774989/67193496695 0375, a[7,2] = -320458083972301247811050500796751061201011088314395200 4096254499663082671958867683685676210691938919706770987997765794807085 5851149133901704254562889155978586665436495891822092877884644803228121 08807605027260086032273283/6946969984401947389044121946786796277511695 0639140799724564186747223534393730172440510881735627563719186708780714 7236764086083221333603859238406641822406421956277271605095477907169449 40570296783254681815630196300000*r-58737640955387269442711773835205955 8220234088246299841049135761268565190199776454140291235718549647792656 5805081795402079591881673465252997843893963349126976813684463441460102 493560641784688542496726356797731459953305771541/155797380183521006778 2961748599385511836622813000464335156226161451066464670055333932524041 0576741623422939222554955363162570559710441622549853332953937168023072 7782778636079178647868520052318919245833085186653568800000*r^2+6075390 1116024979383100921681709917384348060547252540952019505448642053601389 5127266148637022669586439139981004699649301300968910848201459536077846 189108149726500536470925137060888341847029439098592324671623799694603/ 5304358164712998305787301018873977878740683385096969026372521197194929 4681118800348245618419495109297569076033890432054259834029052715661022 8436228283843362293508836700770197512860624181784973499028084581036000 0*r^3+5847224695795576662772309646102922973726877339994346476062624883 2863381396001357202690965049113870759855868361543191014715484941288346 1722886967747485691048653083072514195014967250838824033140677292040877 897807821573/543696711883082326343198354434582732570920046972439325203 1834227124802704814677035695175887998248703000830293473769285561632987 9779033552548414713399093944635084655761828945245068213978632959783650 37866955619000*r^4-842647643100877352092886391954179818359979543012601 8233622943973321592656197023264068118462914474182469687029940229808863 0134447635806306454065759073497420570296593070859810432092484234707096 95485588084917393611033/1536812760977119683443104155470905904379989506 1613428028551654839968704895883676119903964103780673886389228500006022 4376094037158716611754387281285694750197042563342998113094136475281233 4602699626793834928080000, a[9,8] = r, a[9,3] = 1797497398457563149848 9451603/2744221596226822100435718980+102246402723540783800142042/14989 445693675919035993423*r, a[5,2] = -23669546118922504329294261647121326 4016334672803081828098209009281507252560792776315528332417356112754318 117597659135708987755226217655654878663/521298397444948258416097371961 7980799903883696360776464978385431027775702333873167474816603362288243 4388520056456435833100241797199708780000-20450322342891429961747992931 8194944566036208588780167769628046767233968749145969363883089081374503 7191763831757680669436207778636360288335896106377/53556005530686545082 6742308586775680871943596907655566201742478245049581600851861805090320 53235917541897501443228241165693296707731053085543750*r-41229235946796 5134196553649992627072936248388009076206293536403771872382666054184510 44153738763453863814034952171160416176647917857868388326313636398819/1 3211909524383499428261848257963364863323600573313924381152852443319876 4783719481961570414806529459514691676227014522406354316758191992558497 3950000*r^2+3037151291939196249262208968454287374441907654640455240930 2022602036453355340124996010759099290842562442879489573451669915907420 6274915886589453/32033824585977195281883458872655182571801284992171454 7309953826153286839802089840609950345308007767879095769588360892276518 0923202913472500*r^3+5846094785081557482333891735079221979500907535956 2480948885671036983795836630922005163394196048967020521953378121480160 0138350094182099964795846/65669340401253250327861090688943124272192634 2339514821985405343614238021594284173250398207881415924152146327656139 8291668620892565972618625*r^4\}:" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 95 "max(op(map(u_->deg ree(numer(rhs(u_)),r),e16)));\nmax(op(map(u_->degree(denom(rhs(u_)),r) ,e16)));" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#\"\"%" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#\"\"!" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 9 "Examples:" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 70 " a[8,7]=subs(e16,a[8,7]);\na[9,7]=subs(e16,a[9,7]);\nb[5]=subs(e16,b[5] );" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\")\"\"(,,*&#\"dphO\" )\\$**z9'o)*o-kX<=!yI,S**yp.iH#[HD`+&3+l([e'3Z`*))\\#\"ep]P)y')3,SmJ0I eE'\\5Re$\\ip`))oK<'G]V<)zRm0]g/dn)oL5b\"\"\"%\"rGF.!\"\"#\"`ptvG\"GAy PIt1y)\\kPg7;1,k3qG=-%)Qrd&31>+^+;i!*fa> 25?F.*$)F/\"\"%F.F.F.*&#\"gp^$)3\"GHY&fRcj[>tixD@?(Q,NtE.V8G\"[[KW^/EI N_`vbX:c]\"hpDhxbIQlxiM:hryYHH@[YT8;[2Q,^[3*R3)4a'4Tk$)zQ-Zl@VF.*$)F/ \"\"$F.F.F.*&#\"hpT4(H6)*)pW&HdhyWqt=;%z,X%4uvH()fL?7QdSjp'))>78Ez5O>IH7$fO\\3.pp'=A[(yLF.*$)F/\" \"#F.F.F." }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"*\"\"(,&*(\" C*)RBYjQ5!G%=5&48WD`\"\"\"\"\"CXb_*eAbWC\"*[W/8PQd#\"?!=]gR9b\"*)=:& G??e'!\"\"*(\"=uvq)fR7]Scb'QqT\"\"\"\"=VDFvm\"\\feT;@_f$F,%\"rGF/F," } }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 34 "printed coefficients i n terms of " }{XPPEDIT 18 0 "b[8] = r;" "6#/&%\"bG6#\"\")%\"rG" } {TEXT -1 1 " " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 432 "for ii from 2 to 9 do\n c[ii]=subs(e16,c[ii]) ;print(``);\n for jj to ii-1 do\n print(a[ii,jj]=subs(e16,a[ii, jj]));print(``);\n end do;\n print(`______________________________ ____________`);\n print(``);\nend do;\nprint(``);\nfor ii from 1 to \+ 8 do\n b[ii]=subs(e16,b[ii]);print(``);\nend do;\nprint(`___________ _______________________________`);\nprint(``);\nfor ii from 1 to 9 do \n `b*`[ii]=subs(e16,`b*`[ii]);print(``);\nend do;" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"cG6#\"\"##\"$+(\"&dF\"" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"#\" \"\"#\"$+(\"&dF\"" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 " " 1 "" {XPPMATH 20 "6#%K__________________________________________G" } }{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 " 6#/&%\"cG6#\"\"$#\"$([\"%%R&" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" } }{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"$\"\"\"#\"*nU1_'\",+/LL2 %" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"$\"\"##\"+L\\cDI\",+/LL2%" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%K______________ ____________________________G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"cG6#\"\"%#\"$2#\"%IG" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\" aG6$\"\"%\"\"\"#\"28<)[#*4sYk\"4++5A\\\"e$Gw$" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"%\" \"##\"0,EC`sq>&\"1++I[AcEx" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"%\"\"$#!.*)\\xr$fv\"0v.&p '\\$>n" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%K__________________________________________G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\" cG6#\"\"&#\"%$y%\"%#o)" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }} {PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"&\"\"\",,#\"`t,fyj)[DX_#p YtV#[#p0;7k;]SVGit&>T(H>$R9lG$oX(4:&)y7rknNj2?UGhs$y%eA>X@!R[7OQuo\"y- E5\"]t++14sK;<+Eo+(p>0&R6bp\"[)fYn/04O1*>/EE(HB7P%\\2<=S(Ra+$RY$=`s$zq !H5*z]+[pO$3W/raw:F(*&#\"ctz,v*=YY*>^&pUX$pi'fZ08y.O\"f2qcc%*ong:j-kVH An:'G[)>pmVFu%o)*pwT33c**GfF:4^ze85+*o8]$z)\"`t]7oR<]\">z*GMkEr,\"H(=r *ocVVW$)yRwO]!G,,E3![\")4c@oCP%p>*\\:*>='Gf!R)3G(*eh>zrp(R*GY3#y'>;F(% \"rGF(F(*&#\"ht8TV45(peYP'zk&*QpA13Xr+x*H/t,Dto@)3'3,]1^TEZF#[w^_;N+_' ex[U]2BZpu!H,i@:&*ea]$[<\\x%HGx\"\"dt++lwn\"p)[L(H(HU&p^'yn4K2jcf'\\E& [G%pQe&=>r<$fCPG+f(eq8*=)3-h&e]lO?ba'36J)f%4f\"eG2th\"Qc*RF(*$)F1\"\"# F(F(F(*&#\"_tx!>i$Q6$=n$\\Pg[(Q+'f4!*fR\\(fcI5$*\"jsD'=7If9jGkwR(zkK5xdCqdx)z+3BQ DD&e5_0\\agpHG(\\$>&o!o2sB#plPW$=GibtF(*$)F1\"\"%F(F(F@" }}{PARA 11 " " 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$ \"\"&\"\"#,,#\"[tj'y[lbw@E_v()*3d8fwf<\"=Vv7hN(zT-5LeVck0?&)QMC)GiLg;[ZnJ(QL-dxF 5V&Qy\\Yw2O'p$)Q!**z!)zh>P(4;%e#[\\W(R)H@&!\"\"*&#\"_txj5'*eL)Ggjjyx?O %p1od<$Qw\">P]u83*3$)QOpf9\\(oRBnn/G'px;!y)e3i.mX%\\>=$H*zuh*H9*GMA.X? \"js]Pa&3`5t2nH$pl6CGKW,v*=a(3ovne3B uE3XloIb+cN&\"\"\"%\"rGF2F-*&#\"ct>))ROOJE$)Qoy&y\"zkwhTg6<_\\.9Q'QXj( QP:W5X=agm#Qs=x.k`$H1i24!)Q[i$H2FE**\\Ob'>M^'zYfBH7%\"_t++&R(\\eD*>>en JajSAX,Fin\"p9&f%Hl![Tq:'>[>Pyk()>LW_G:\"QCRJt0gBL'[OjzD[=EG%*\\$QC&4> @8F2*$)F3F(F2F2F-*&#\"[t`%*e')e\"\\F1U2f\"*p;Xt&*[zGWiD%3H*4f2,'*\\7S` N`k.-E--$4Cb/kaw!>WutGa%o*3AE\\i>R>H^r.$\"fs+DZ8H?B4=lF#*3O)epd4zyw2!3 `M]*41%)*3-)RoG`h#Q&*4ta9<#*\\G,=d#=bE()eM)=G&>xfeCQ.KF2*$)F3\"\"$F2F2 F2*&#\"[tYezk**4#=%4]$Q,g,[@\"yL&>_?q'*[g>%Rj^+A4jOez$)p.rc))[4[i&f`24 ]z>Az]t\"*QL#[d:3&y%4Ye\"fsD'=E(fc#*3io;H)RhlFj9_T#fT\")y?)R]K<%G%f@!Q UhV`S&)>#[^RBME>sU7V*)o!4hyK]KD,/Mpc'F2*$)F3\"\"%F2F2F2" }}{PARA 11 " " 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$ \"\"&\"\"$,,#\"_t$[SbrNDaNe\">7k$yCa+_1!=#Q(e2 (\\$Q[5OJF_&HGC1Jv:#f7\"[t]$*oxG\">)oVUp(H.xb@0&G%Gbz4*G<** )[_;+ifWV]Xs*oIUef.%*RS9(3=3!*R48=k*z^(o)y\"p[#G2\"4$f!\"\"*&#\"bt9dBf M7!3JdhFx-8`\")[Bo2rUnR*z-qjWephwhBm>]#*R%4>bGA K)y)ROkP\"H?.`o1..#fg$fv'*z005_&ocxkb LQ.Hg@[T\\WmPe!y?\"*ow)))z!pI-2!3rnh?Z)*4kUc5C&zMC.>?M_kG')fu\\K_Ua=l= (H\"bt+:>j]$\\:E&zm.Lg(o^@2jOTZ]/h9'H%4%*pc.kW)f6?'eZG$QcGy-o<2-L2#F2*$)F3\"\"#F2F2F-*&#\"_t6-Z`VdLh.`>9/T!3@!H[&H1k 'fZ]*39E2S8]&fi=OB\"o6lVg8R)[M&pXK:\"jsv#HEEwP) p_)4yNMk=\\HT-9Itr!f!4p4BxgM#3@.;jlI*)H]$44*)='4w)46x/?!Ho9:L(z%eM*[q[ ()=NF2*$)F3F(F2F2F2*&#\"`t3G$y>7(=saN_$)H>MY$yz4h8\"*=cG2t/%*zVF'em$* \\&pIU<*Rph7q.#Hi(QJ<#o1]&z`-xIbEzYawKz1*z6\"[tb+c``'pE@zSSth(GL='y*\\ r5#)Q%GaYRHLyBvGj9z\"QJ7XsmX0\\())R)45B\"Rkz*R?%=\"Q`fj7!QRxa)GF2*$)F3 \"\"%F2F2F2" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 12 "" 1 " " {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"&\"\"%,,*&#\"`teO(o7kj%[#4;mKqu2^HaV6#y \\7W#HNz8/&4H<.oOj\"yv(eYXv\"**>]P4JJ2dJ%\\$*3q,)3xQ8lvGNN-wnD\"[t&>gX OAR[\"p#=+wl#yt\\@)*\\1z3&=S%[m7q9RCZq?BJV(\\FT]lUGt(\\h#[\\NjH7)H%[Qz *)G-G-PSl`5&\"\"\"%\"rGF.F.#\"[t>^Pr)G@#\\JlL!)4+3)**eHiG!*omm%fTcR1=I$ps%fy/D$=T@DG?KL]RbdGc\"\\=\\vVqRx-3H\\bl<@'F.*&#\"dtj ;S`*fSil:M_B$e<;Os?Y;[+JqHB6w))zrnq[A,6$y=MU.;?&elT(R))Q!\\5PMb$e+YE7a R8m/)H(H'F.*$)F/\"\"#F.F.F.*&#\"\\t*=cNaNG:.yTR@ =A:qW')pLE&QSL*=Pf`Rz+gI)H_o:8.8NZ'y\"p5iP(yFv;'e%p2IT\\P=RffjkC0\\W\" gsxbl+.Xjh32'Rcc1(>U^$HNKQx1p%G!zJsl^ix$e3__9ZcpM7eq)=$Qm]?4.%=[\"p:h5 #z)zP)eEc$F.*$)F/\"\"$F.F.!\"\"*&#\"]tSCf[Vb)3$Riw`F)4bX@k[#))4@\"zlBZ qg#3QPa5Hjgdks@@$*[:Yg2(f.m$e$y]4l#p?eoI!>\"hst?ae-%z2[*)4Z7-T kbU$f&QZjj3fjzP+&Qk9D%fYRqhO]8O^9$*H>,8>M>u%\\Rcq$>hiQ$3h-*)Hi\"F.*$)F /F(F.F.FA" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%K__________________________________________G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\" cG6#\"\"'#\"%OP\"%Vf" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"'\"\"\",,*&#\"\\yB(\\&*RZ)4K.q& )fF&3!)e.8.6G'*>*)G2=BUOWU/)o^)fC:@hrf\"HA)*QaMwr:Vx,z\\wVQX_Oh!R/OT(4 AT;_Yyz')=W/0\\t*RmMnS'yHh)3\"**ej$))*>(4'y%*\\'yIG#=\"\"hx+DEi')y(Q() e!*)z#RYKeyz\"eJf.%z`'ek!o#y+Y;Fa\\jIMwU2J%GJbbxSo\\[Qyx!y_&>TIWC(=eB) >0b#eP%G3@2Qhb;&p)H!*RF(%\"rGF(!\"\"*&#\"_y r6:%oNM-j7Nub3go4P'*=jj\\$e+\"o#RVS4]OCDT)=pUDU$3&Q5]!=R%z2)4_u%fVk&Q&*RK?#\"[y++q+* RS,:,FY.D5Rp-LXuA\\74UUF^z\"Hb8\"y)z2*R5(yqdA9O\\ryfC[AcxlxNOq6s$f5zl**z^$4z\"[I)*=]JQ))Ql!=4&*)p&e!z\"[='[(p()=SY?\"pt)4*[*)F(*$)F.\" \"#F(F(F/*&#\"fxn#4d@vyf'3EW#pol=URiK*)fu0e()>O]tf)fJY(z\"p#=\"))o>aJ\"3Je=>m\\1WO[1W! R&)y\"cx+]8/()yDz#)\\)>m7&eh]%*3\\[N1:kq16v.oxZm#=oS#yf:!zkQ$e6^d_s$\\ auZef^\"4&\\LBr6KV/\"*\\59GS&oaeGt=0D<\"eCSu*y$y,$z*GE+G`8'zH,18p5F(*$ )F.\"\"$F(F(F(*&#\"cx6*\\v!>30`?t*3!fOY!y@7>>)4zn+yxb*f#*f'HSNeX:V'QT+ Tgzq^mYfbKKao!oj3IGK$4F,&=ddor'z.Pw`=$**4Y>Wt`Y2@3qiS\\=Oj9+KPmh,)z^rE \"\"_xD^b)=6&4p41=qvbwi_&=b)HE<0FT6V=>GuJI!y@#z*=e'4;j\\)*Rb]J/[>&p-&G ==8%fV788()Rx8)RNlPG&Q98nt%p`U;1L&o-'[#=%HiXRU3`$>K\\#==F(*$)F.\"\"%F( F(F(#\"fxB(G1u+t1l6#z(H'QS73&\\dwfm/O6k)ps^nRNj$\\310\"\\N4:.I`*)fS>cs %G0\\\"3^**fW2#*oV;r\"*y*H7ak\"3%H'[z`#o*=[W)zoD2WjMl(G'3jQ&Q)>HeE#\\U q1$\"cx++(oBbH3q\")4.%**[MQu`8PK())GR08#p0\"3DYi$=@8rnnp>,C)3=\")pK'4y U*z^5n&=M4bPKI.%3p\"H%oSw)=!3z'p6(zqjH\\]D!o/*=nztO#G7mS5&\\(*4it#))F/ " }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"'\"\"#,,*&#\"]vr)zY^GC%ep\\aeR=q`yZ#\\Lo!)\\n!>T=#pYGaasWhD$Ht*4%fEK<(Q522vmTnrQ'\"iu +D@WHCb-$eq]R`CWj-\"GU7_CmiY6P@[>]&)Q=%[Y3JsnQW.oS&z=OsE&f2!z NCklD`F;,9)3O\"3:*)osHfwz;e$GFDq&)QR'>:.q(=Lp2)Qnx7FVAb^>LifDC0+Tq(F.*$)F/F(F.F.F.*&#\"iuJ_T il#*faD#R([.3$ydn'eSUNq!yU6dcKwL]Oi9%=$=q*=6y'z3j.Segcoq=8)47;F+&o1Jgd ;j`f9_0'*fH#p\"zU\\$p.CCQ\"du+]b06U*42'R\")Q+b#QuCHbpm&RA#RffUh'y&pU)H qCcVcE)f'*GkXGT*Rg+9'40h)Q*pNjK% \\PV:*e!)Q)>O,'=[RDxnp!plF?Wp*eWB#>R!=w\")z%>@$=\"auv[g-Yu4`F53.kD.LN& Q&4jKg*\\EkD4QCQ7gs=yf'GXp`2(o4$\\.NhMEJG_W9/:i$Q-HNKY3C;V#fq@2)R*zUUQ EUF.*$)F/\"\"%F.F.F=#\"[vzuuX%4X'F." }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }} {PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"'\"\"$,,*&#\"]yVU%['yo,nJ G2pv88A`D[p#3,9u`;([hyavvXl!)Hh2Lo>=\"o6gJ8gt!=i#=/.K3>y%\\'3whf8Q$[b, eGn=uh-$3xV$\\()=@dufibhP9Sg\\UQ8i\\xy@IUWO![D\"\"ix]F.b*RK&eWi_JK.pK* )G(Qq$**3M^l`?T2(>#\\E8p\\JqF2<#)Q)**oGBz^_KWk^<+M!4R_E2:Q_>o%4d?\"eR! H-)>?\"oI\"f&Q3Afs0Z&=RHy$[-v(e$puG&=nUu:=\"\"\"%\"rGF.F.*&#\"_yzARD00 GTec*e6a$p.2*yBi(H)[T0#))=')pt&R\"*Gh8JIY7$\\gr.?(R`29,)*HN-\\'=^.76U! Rym(\\5(RVn.Z.34KAgG;H\"Q?Isf?cSth8B1\\uF'=7O/JaTA&[QVy7\"[y+N3G!3:,Ds =8dwL>_1B.2$\\<\\to.MJ^Wt1Vi@1H#G#\\qa2w6G9:l6Wlzt4lx$>pi[:SI\"3Exl[pn ]8)=]O-4Han\\]Y.$pxhR2$f#*4n8I%eRdK()eYOPH\\BF.*$)F/\"\"#F.F.F.*&#\"fx \"zsi%e%zlb*RD@)eP8c.R(Q2'p*yX'Q/$p@'4O/n4fIP8&4'yx*4;ER$e*)QA+l3L@\"e VhF2&f!>!eP1C\"Q4F!>W%Gy52,J'\\#e-.;0%)G>*Rz(Rl@gec)=krDTND\"bxvu%G8i_ /vh$*p0jit\"QrdVb#ep0Ib-]p?ht_uo\")ekm*fP`\">pQYJ4cV6Z:G!RGJ\\^W>*[ihD :]))RVXObp3!fU%)3\")H-?mOfCa](e(oPF@963\"fzm!f[\"F.*$)F/F(F.F.!\"\"*&# \"cxsO\"p1XLwa056*z>m>W5OW+OgUMf,0$G&*4,qP[2Ibkj3/Km)[3&fMV%zNg$)zsp$* )G=OQH.`j@@/vo(fC)zjKkLx\"yRz(z+aj.Y?n$3HyA'*)Ru1?gYFe*\"_xbK4y9-#f%\\ (Qbm!yT2wL&*Qon%fG3.^&)G!H<`Fwupb%zp4)fT#QTTMX,sV7$4CW'>hx*4r()='=/\\a z@-sGtizr]c5$p)QH#y,fWh!GiVYoT#R2#GAD\\1'F.*$)F/\"\"%F.F.F=#\"gxHSRH?% *)QU=\"y^4'p8yv%>CS/@7%HYfYEL>M-'y'GJVw\"R(H>_UX3G!fY\"pT=,MHX\"\"dx]M8Q/k1;dlqKn#HR ^Py2wH\"pGs^aLj&[^;[%=<8'eq\\.x`-eF\"ek(e2A\"fI]k1GoFQp2o%=w9Sp,N2z#e] FFeth>4\\_5Wc!R4ZIr\"F." }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"'\"\"%,,*&# \"fx71Vd-U4P;/VXAT\"fn!oC(z!QK!=$G#3emH[9$oV.0Dp'or\"[L:k\"=T$G\\?b'=h w28\\F41mei&zGW+\"[v]0`-#4uuj)f\"=Av3X9)H!pi$=?=N5KK()fe_g(\"bxX;, G%='y^Ehn.-B'4v]y&QU(*fEnYk!>DYUy,;:mH8]e66T-$*yD&oe*47)o^SV&e'QbsL\"\"\"%\"rGF.!\"\"* &#\"hx\"o9V9xziL([vO5d&=KxT.]n46ZwP\"o_(3xqVoGe(e^THb.w!z%pY\"*)4*R[:Q Dg2;^6T72\"eFnP:;/uFwV_SJ(RRP7!\\$*4R(y=S`2#GZ!4>>chj=`+Uo[Gu%\"dx!)QB m<\\Yr]/ig(=VFY6-zG@NI+l^r\"QC!e&R%=\"*H\"RGQC;!>*z(>G^ 3*[\"e6!QRx,n`,r\")z`!R#Q\\p2fHfkQR5mKQ,d8)QmmNFHK3\"3EF.*$)F/\"\"#F.F .F0*&#\"`xP0zqG3'p)*Rs*H$4eb8G)HGp2:+UwX6x5+%\\S,Y/[:5O*GoZ.QF,zS)ywki /+UQhxT](\\GB#HA2=Da#Q7,:[k!HV3()f>>t*3Dr)fO5T<\"[xM@bSukAc HmT:Nf;&*\\VY\"=9YZ@kZM4/BrQ1/88RF%QItJo*f(ROE>3Y:sd%Rap'p)H<)38-y0`2$ [fBAE!*)*>%)))>(H-JNDf#H#yzxd7\\5#e#e'>f6$F.*$)F/\"\"$F.F.F.*&#\"\\x?U ^*pTq+:)*y**4Szz!G@'Q))H'zSMO)\\&GO7Q5'*\\<))3&yHS%3D@%e0.A'z$p=G\"4^ \\m8+\"p]=_*zM.-muFG(R8f51!3S%)oy7$4rbo]@2jV2zbjdE))H]\"gw^3q6W2Bl!yQ] L:b_+x6,BbSaVM^hI@,[za)*RIMF]nvb?)pF;:a-RE$\\BH\"R&RxE'p&>(zO#Q\"4=(*y taQ%3RMe.1.'GfxCPKk(RQ/w[#f\\$y[j*F.*$)F/F(F.F.F.#\"axP3-ay-UDYSL$=zg, %GF$e'f(z\"[/!Geh/bh9A%yvei$fgbeWmw1E0,2#3r[F))ps!z\"\\[\"[ AYbzwgzBWk)*Rq-R'o<*4Y!=R9Gx#4_kZr'o$>)pH.H/!G#R]6qvHw+nHWx=E)3nP]U!GH 3I]$)pz&RXJ%zWi/jrP$yguF0" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }} {PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"'\"\"&,,*&#\"jwfUu#fJW(>; Qf`%))y$o7o@:NC9\"[\"[wa&e;St/DKd.r1uptg2)yY))y(R8*\"iwQ*>$)eq*eDq^p0r%[+?t'[6 i%G4bMA-jxJC0b]@l;)4&pvgf![^;;-#[b!G.IhT0QILZh-*=?\\NP9p+CY$*RG3PPhM_@ =J+(\\,![#)pF&ef'>a\\B`*\"\"\"%\"rGF.F.#\"dwnq(H/y54cZ2z/2J[k_DZH]>\"= >$efdXE\"4H#\\?N4Vo,=CB@(QCP3xa$)*o)=%Hdl%)R]Ixq6kgv%y$e@k&))f(*p+*eti mH*e(z6JI`K+7sfgnaQ\"dwcPO]!\\#z\"[-B%)Q$HL#e&>HZ(\\vU:veF1jK&HL^]`pUr =%y1szIQF+ntz`&)yEk[?`=Fi8#>/sFI7>\"3aF%HO46d1XwaG^e?))4[7x.^7z065$F.* &#\"\\xJB!=`W$4)e.pl<2y)*>\"fb&*R+B7+eTVD[#R(fi/#=Tr;(z?1L\">9z`^5'ftm 5hqH=mI(R]['3,t%HgNw#*3a6lb=RvZ%p!eB5R%*>town#z'oV(\"[x)37-!phF 2U\\C\"4S>dm@A&R,NRsN^V4VUZe>3yOwG38-N`l'Gk$f>*)f8JmYkD;)HK$*o^0(G& )e$3/]#p$Ro!o:+;P9e`wen'4\"=e0:,K*z_iAA)F.*$)F/\"\"#F.F.F.*&#\"dw&Hl&e ;A'RUXk)f\\be[BGRXS?ENlU&4M\"fC&*R^*\\vT`HBm*\\^cAUQi&=c))RBX*p4rfjT\" fEMoZzsqr!fB)\\#HLni'olgRB!)RbCo:8qDNSx/Lj\"cwM$ze1s_%*)=quRDN^,y0/!yQ =t5OtRa[m%)*QRc)[N9/vRn3x6:XEZ%4;t?_W!)>S)Hh'\\Vcta&3m1)*3z\\H!e^%QFfe `\"41+e$e3I5#GV5FD+EF.*$)F/\"\"$F.F.!\"\"*&#\"aw+^JXw!ox@>,*Q[@D,Z;jm$ p(pt-DNW'eT^'zu/<,5X$RmPp!oeodD*)**3[>i5'>OYR\"4k6O*)z\\SqY\"*R6f`GT&G :lTg>3?*=Vlh1(*RaO;Je\"`w`\\$>TEc'p1T%**pT))H67XjBG8NW6v&e$HD/[UF09yu \"z[m:fg\"*)yU([ylQ=$4o)y0i[Re8&pTxL4FxU\"[#zvm.Mt&pOY(=Ewql#3@T# F.*$)F/\"\"%F.F.FA" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%K__________________________________________G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"cG6#\"\"(#\"%Jm\"%Ln" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" } }{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"(\"\"\",,*&#\"`]lVlp>3X^ @C<%G'3H\"ows6(*4F*=7(H!e;xOSWG(\\>Fq9tzMxCsZ!zI^M \\-*e0>*yGU/\\9-b5Cc6t!pD.9W\\\"4Pc4JjO0HapgPqaC.*>@Ie)3h<4k8q@*4e=')G lYm%ykJwg)zdtAg%HE\"\\]l+]#zl\"R(4DK'p;qS#R(Q.:b&[W#)*>`IzE\"*GxYpend5 Z=/;`0&>%o0A')>#[1%zl\"p-R\"oL#H[cX]MO6@^+*)z,3lbGjcP*G5'*4XhI#y=@Q!f^ !zPwNb::PELkF*R_EkUfEGoE`Pw_0MMeVzo'\\^dw,S;3=k3DF(%\"rGF(F(*&#\"e]lz? .+FRo9O/KQx%y!)=AxDi]'GA)*fi6>hesnwDqH+f6Ch:_r$o#Qlp'>*>yMvV=(H1DO)H!R \"*[\"z6O>bBD$>Vd^7yYvU/\"\\aVT\"zhF*fs!fl'H:Jz(*3X0N$zKD1q/<1aDEsU2y% piof@C;n]'*yznL/:08%4EeGwY\"\"a]l++?(3&4A\")48*p%=&RhLFTtjj(=`h,'))H(G Go*H2JVm5dhU#pO%GC*3&p?\\Pe=TR2>Z\"pu&Qm_fqaM+PH)f#e>\\&yO%QvhlS;`^d' \\O'*f]\"H4!3ZAB5cO7R!\\1&*prF,wzMA3)e(y:_0Vk3W%>&H@oUkGj!zX%4>@`s\"F( *$)F.\"\"#F(F(F(*&#\"]]l>mm:h)*o#ze^jV3nDH*p!fYQP!ze`-jQ#G!p$>Cr#zT?NC :%3oR4[8fpPj%*Rj>A#pd`SfhZb*\\B![*=+Sw'e,c(y,n@0YWNMsxN2!R\"QtvE f\"HuB9Y)3Af!\\gB/rm8Pki;)HgQ6[8#zG\"Ru_f`cV'y#R^\"i\\l++G/'QMO?\"Q'4< [L'\\R=p(3V<9aMZb1!**H&pWar$QQ*Gs'o*>vL1?%e)H#z5ncV(G5g![rcWX\\Y+4<)** \\m@N*)Q*=_m%Gkq7U]2\"\\bV0@Mu^`aGfq&e'HT4A7vaVvw*[^%=S5!=Cxh0g)za&*fK !o[NCliCR!e>F(*$)F.\"\"$F(F(!\"\"*&#\"j\\l`gQAtWNJMFj11.;xqxp/V0eS&>FO 7Y=bu%p\"H&)36&))>'RR8')[PJ>1MqN\"fh2(y.7p%4v,r`3`#f*[k^H())yW6Q(oC\"= %Q\\H\"fQXwR<$pNZchKl/&4piD]B:iQ?U1$RC4'4WkLj\">osn:EU;2cIs*fLR))G$)\" f\\l+!f3UvY?kq$G*4h%[xKzEU7Nf@d(4)4!Q\\Q@G71*z;HE\"G5Hf'=:')e\\Ra#4dJj .BDE*['Hb`j@t(y<\\bwC$3\"*ypw\"f1XT_k*)pt\"fC$yMe=#)Q^* 4Eh'H-,!)y+*o$4d5=zl3a$[*)3i=pWQ$F(*$)F.\"\"%F(F(F=#\"\\]lF5U9I\"p,(\\ %3&*y!evutz4&>%>bKY8,$\\DFRg6nY&)[)R >MXu\\#oq*)H4zK7#\"i\\l++_\"3Q%p^'))[og!)e!p!4Ma30$H-nF7-hkx*\\s0(zdbf #*3$**)yJ?P$fc*=;jsBeDVk4)o\"=)ot!pA(za&=B'QU_Wu*48ISADo.Umw4QGOS)Q(p2 n(=[k,f7e_!pxd:GO`p4yJ&374^g`r))zk(fi5Fo(H!pr)=q\"F(" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\" (\"\"#,,*&#\"gx$GtA.'3gs-0w!)3@\"GK![k%)y(G4A=*e\\Oam'eyf:*)GcaUq,R8\\ 6&e&32[zlx*z)4x1(>*Q>p5in&o$on)e>n#3j'*\\ai4/?&R9$)365?h5v'z+006yC,B(R 3e/K\"bx++I'>Ic\"=oaKy'Hq0%\\%pr!zZ&40;Fxi&>U1C#=k1%Q#fQgL8A$3'3knBZr! y3n=>PcFct\")3^SC7W!*QZ>S%)*pp%p\"\"\"% \"rGF.!\"\"*&#\"jxT:x0L&*f9t(zcjs'\\U&)o%yT1c$\\-,YTMY%o8o(p7\\L'R*Q%y *HDlMn\")=fz?S&z\"30ecEzZ'\\&=dB\"HSTXw(*>!>l&o7wN\"\\5%)*HY#)3M-Ae&f? NQx6FWpsQb4kP(e\"fx++!)oNl'=&3LeC>*=B0?&oyky\"zgjyFyF2B!or$R&HL`)\\DiT /rf0diJOb\\bA#RHUB;uw0TS_KRLb+nkk1^9;Ei:NVY+I\"GiO=^&Q*f[<'Hyn+@N=!Q(z b\"F.*$)F/F(F.F.F0*&#\"cx.Yp*zB;nCBf)4R%Hq%=M))31P^#4ZO0]E(\\\"3\"*=Yy 2O&f9?[3\"*o4I,$\\'*p/5)*R\"RkepE-P'[hEF^*Q,O0U'[a]>?&4a_sag![VQ<*4q2qO)3NHiL%QGGiVG-hcr_!HS$ )fU0K/*Q.w!pvH4^\\>%=cC[.!)=6o%H\\>(>@DPE!pp4&Q$oS(yy(R()=5I(y0$)*Hrk \"eVI&F.*$)F/\"\"$F.F.F.*&#\"cxt:#y!y*y(3/#Hx19LS#)Q3Dn\\,&>9D2$3`'[5p &[Zx'p)GshM)GT\\[:Z,\">V:Ooe&)f2(Q6\\]'4p-sN,gR\"QjG$)[iigZYV**Rt(ostH #H5Y'4Bximd&z&pCs%e\"^x+!>c&p'y.l$yfHjyR@o]CX*G=wbY3NY%R4*R8ZT[DbL!z(z )HjhbGpPZ$HI3+.([#)*z)e<&pNqn9[q-[7FU$=._KRC(p/?4dKFeMWN)>VjK#3$)=r'pV &F.*$)F/\"\"%F.F.F.#\"axL5h$R<\\3)e&[&p42ZB%[#4K/\")f32$f'Hq0U(\\t!fd1 akI1ejZW8I')3)H-%*HqopC=uW\"HY=\"oSEBq>cEf@L(R%HiL#=g7Iaz*f$=)zT&>R')G 4_t(35VwkU)\"^x++3G\\$QzE'*p-YL7Gvk8%48\")*HMjD/(>]Zp&G\"G(Qahn$)e*[qo*R[l^&G!GMhh]*)*zV!f!4ZbT5VMo>r(4w7o` \"F0" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"(\"\"$,,*&#\"e]lP)\\Z7DN@,\\(*3)GT\\I;1aPm rzV5j-'*QgHPJ\\wzt<\"pjLtru&yE5\"*e$e)o=0w86mW10sI1!f?1=r/KSt&eMd^m)z/ -3dYBXB([0%>wr;P.UAe`w`(*Q)p&\\aFSSV9TW3$eIc37dLyk\\:*H'HKFN>'GW![&*[] #p(ofV\"b]l+SDI'=BEBK:M3t!\\vp#G+>G7&4S$*>j[b'y.^fntn;\\!Q[?*ef>+B*4`# \\E&pYP\")f_7&[cp^U\\.h'H-\"HEI#f\"f))phsgPS)p=rC$Qm\"**Q'o*4(e\"e&o$o z%*)G\"QQa.qHv')*eIg68a]?wP5$Hp0(z>0%Gu(z+g*fq\"fFWb\"\"\"%\"rGF.!\"\" *&#\"f]lLTbPc*e(\\rGy&))4v(=\")[&fj)\\rD`=/DLe!RrrZfiSZN[.m'4@7S'G.6o' y'ylx'yJ6rKbonsJo+#zL5RH!*pe\"oApz5[JCu*G4(=&>j$om:_G*) yUnl.IS&H!>c,lf?/KQ%p66`\"*\\XxIo?;PN9JT$=R)f!eXB&*GDf:)o#4))Q*y/EyjNY =pS_e6G$o_r\"o*oPH$o78b*)zs*=ccEO0kTIbtR3J^#[];E(fMyG8o`Z.^qB^$\\z/)RN -<#>'zq\"F.*$)F/\"\"#F.F.F0*&#\"]]lnXcp$oA&yf5pkNo-D$)R*y;n=:@:dXS!=*3 c.bFGbyDE!e!*>n#)GQ)*\\kciU/9#=g$R&RA@cX#38Mkg+qu&p%[P+[xb..v$yQ!H%**4z;MB'R-)>$pcd\\;d^S$Q8]#RA&\\M@VK& *)fCc)3@b].$\\slTSo7gw[;^,:'=^^A:$G(=\"H'\\pAe)yHCq$o$G))yB)=l<))z\\Gq y)\\w>n)z_L=$p!)[MrL(f?MF.*$)F/F(F.F.F.*&#\"[]le=Kul$fM&)ztIe!>as%HgL! pIs6(>\"=Mg$)p$p#QM1`Bm9K`c0cao\\))*[wy,`\"f?))>6S(=9^$z^&p\\**)\\Ox*e Bn5nzv4*[72I'f&R1y6*3<*=a4Z^-TN\\>+$fcXX]1u%3DKR$*e;L^jY'o<;ZG,=Yf(p!) otq@!Q\"\"h\\l0zjNCj9,!*Q91e3DK7u\\$3T+i!Gp6?rj()f!e2m\\(*[)z&))fe%)G] )H-wwpW\"=_w86^$*px')QF6xzgN%o#G2`sU3GMVr8ti7o*GtH6tYX&*RH:$f:?p$z_wAo z^([Y%o56s5opZ1vga'>xb,[=,)>;=E#**\\#=\"F.*$)F/\"\"%F.F.F.#\"]]lZI)Gkh \"y5;C'[i<#Rh/'f]$4LOK,<9HjSl')=g@(*pn9v6#Hbu,0,xA'3pK9`4i@zX;&>kh%p!G S%4W5#=w\\U%)eOYT\"=+WJL2?8!)*)zw`+k1vxY,1&e.yX'>p;f+pvOybO\"3u>))fqcs TlNN<9%\\,H%eB>^[RM'\"^]l+%y**3!)H(yhPQ-8)RQh#G!RYV4i.%flgRMx\"=t5G\\! y\\JU^Lpg)Q=HZ8'3?x)4WBI*>?)GF[sz4OO.#>M#GJ_VO\"))py/S0YI-Asab)Q` $Gy`a)GD.up\\g$GKDn5.N9yT#4d@o5BE*epkB0[t![sid=9Rh/\"F0" }}{PARA 11 " " 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$ \"\"(\"\"%,,*&#\"`]l2)=vIJ9fgq4gPP(G8T1ti/c,nXFilCd5%zR@8N_%G9=$zx]hj' *\\NwmTd:N!RSI))H7iNOAV\"[u1f;#=&ye6^:tsI\"4nZ`%y>W$QLa'R+)fv0+e>z;!)f v%34V$oBK'\\Xv8)oB)G=YTUO3'3E>i:\"=Tg=C\"[:\\/9\"\"[]l!QO#[;,E?T*p!3FN C>=bxg2&pJAReZ`L.55320H[0Clwjp5`F9>u)[ai%41ZDOxJ:BRa$\\bVr-T1>h3r'**\\ (zk8qGo\"G!4gLWM.Tn$*Q-(pnP@#)o*oZ_qfM&eK2o>L)3kD$H\\Q3?W&HG\\\"ef[knglUy@MY!R:#y*Hz_%G[ImWr[sQ(*>P11_'y:<-\\IsSSfAv_`#=TI&)Rh \"f!pKf;<75bAGlx[pIm\"Gc==^?^AJp%47q,mR()RE2aa0;0Z1&R&[QG$\"`]lg\"3B/@ #*p+*p5h%zy+c\"Q1xyA&\\OL)e+<6O8[3sh\"fKU26(zbv]T!G1tzYXg7L0Wk]R.KuN%) *pr17*yw!4+R8L'4;VkBJ;WBSO2!=t(yEny%H6/0tk8l'*H&pf]TSA)[yU\"[>s5F.*$)F/\"\"#F.F.F.*&#\"]]l@3qeI\\3!)**\\,\\(f!RA 3M4*\\U\")oPs1![\\9vKvjGqTd:-GD'Ra;+3uTMhAi&=`]P>]mU\"H`Mv4W'*p9%[Aw: AF,4ch(\"h\\l)3>885CK.k'f$3pyxkV=61Mq:TLS,'=bT(yKv9Se=\")pc2s+Hs$yNPVC HfDdHX&RL>9S>@m$[Jb*3?K&=0Tzp(p,2%z&)3Jt)3z`Wf]ng5wg\"H!*eM[^h\"*\\()) f\"z&f?&y77wZ'zR%yA_Qj$\\1)RqP#zcXkr<&)F.*$)F/\"\"$F.F.!\"\"*&#\"[]lNh YI'>F9n\\#)3BLtYy%>f)4T/gCZXX\"e9WDi4$4Ka^3?g_NtCrO1V,opaSIZi7X#oY65c, `$4ls&p^CS:=([6H2&=akeOR/Ps@&4v.n'>)4%*y7jb\\$f!Rcx_k#zmCLY'>HHA*[g\"[ &fe4hd#*GXIFH7]gbQcDtMFr-1f^#fpD\")pu7y%e'pKyN1\"\\&)yRx!4E(>iVpyT$\\> '4\"oP23.81!opS,QLQ*Hr$Gf!RAMyv2nL,R#\\_Hb&eARr%GVhtF.*$)F/F(F.F.F>#\" j\\l2x3G#4CZ2GY3E/xh**ftFs(\\R*=4Q)y([IXFzO,;D'f?m?1tjq7#p_'pP9g]?dPL1 2Prg.sBKW*HR4nY0/JkP:sdL@e!p075]Z*\\Iq&3@;&\\H:(\\)z^u5m>d:-HcS-b#=yW6 G!>pOUfU7^Gf6Jzzx!f[V'\"g\\l3e>)f:#\\xTIER))Gbk!3lOb9=v_Q9-\\y]Rg[PBl* R*)pz='e.g415b$*[V)z\"4m()*zw(3`h%\\y7<#4(ySX)*=,T:C,_'fPJ@Dw>32\"pc:u %G!)[N*eR[R&381ys`#)4T+[qSBi#>qZAIfdw/$=jh^\\0][g-4^\"F." }}{PARA 11 " " 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$ \"\"(\"\"&,,*&#\"c\\l$=IF%3M$y)4snDfK$=&4PmNK#pV?(GLL*Q8GntjR:[P&)\\ts lbm7JtYA_v8w:G&\\([HwK*eyIaz%))*Gnv/Vnz0\"z89#3W99#zakA\"Hl Aw`D#HrR`!f#H4*[p/.gj*[r)fHw5>ey_not#e*>f\"\"`\\lSqJR_9bGG\"z)>iV\"pE0 H!*zb$*p\"GH7jvIPbQzo\"*Qu0d( G\"pi_=TafX%[z$\\YF0)3mDAIF/5u+Oh'*47FeA!f#Q.gG-Or-;!='zSSie\"G/#zXk!* \\(\"\"\"%\"rGF.!\"\"*&#\"c\\l$\\W^@zO05G/Vf[-IKp&[hW>xd[\"Hv#HW;,(*fo _()['Hfo.@WCj;NeF$et&yQtV%>h\\I**>j&Qm+e&*4sO(f!p-`@VNs5oV%3))HUW@%)ex \\]rMYcuf_xA0Gsx0.[>kB]eH7#y,?6Y6g#pDJX^gu3U<4fUO&4V@%GVdJF;M49na@&Q!=J $*3z.$)*)*\\&=ge20WZnN*)\\3+F:6GfWF)*Rjh&*Qm>USTU1y\\l\\TusuZ'R0EI\"*) \\fMagS#*F.*$)F/\"\"#F.F.F0*&#\"]\\l(e!yGJ!)o<*Q%\\%HP'HKmkIO*>m3!4?q` uBW^GBKk=et2*HhrT_LyMbr(yBpvd;nd0BCjw0&*Qc()oj!4XU18ADF0nQsh%**\\Uepe$ R@>a\"4._45!4I&4!f,L$Hw2?t*yL+B;OsL;hsl%f@ojN9NEsT\"j[lK7g(>0\\H=Pq.9a *z$z=qf%y44v0'Rn/P$f(>p(4=LL'4nEtvWX&Ho*pm$)p'eO/!f#R&R'f8:0hI7(yg=&\\ ?sycN1=sDjNi<)3qV.&)Qi\\r\"4B:_BlN_V/(e@xEcy3,Rfj>0r.TC*G&)))f1@!HLm(e (F.*$)F/\"\"$F.F.F.*&#\"i[lXXEipKw?G&>`T=GsL:!e!G6+`%QrWEs/h5.VTB2]j$o U)*o<+[n&>$*[i1ue6sgyD-[^(R;(z'GR$eeLb[y!e@X(RDHunbBTJ%ey];J^d[3Uc!3\" >*oKKFu%)Gq,v@pZ@KKy`^r\"g[lyB`Qr\">0QGYd-.*fe#=mb,'*pG4I [aI_txyy:yr7:$z;><.T#ebl:r2;Y/`6Bf^$fwX^13#>!fK&=kl2@(piy-N\"=fkB!ze#okxge\"3]N_6kEY9m\\?'zioU95dwCYj+8B%*f\"F.*$)F/\"\"%F.F.F. #\"\\\\lNJBAgz!pq#GO-'zB?MTBj*='*\\B+LOV%HrsUck(G!*Q[%RhA&Rm@#)**e'G*G (e_f?M\"HtIJ0CIGKG#Q%z>nG5L5@!Qh\"R)HBCmwJ!3i06_V32(=mJ'>tUp._#HVlF#3( [$o!4=91f?L))*Rb@-\\fRMK>9\"\"j[l[kU!Ghcez.SQ]rQvdP!\\@X*[B]*RS\\&fj*Q LF'f&>_uT:(ofB6x*o>?sU/cMe\"49G3Z*ps'HPeTL&z&Qs[J(=qd@O$o()4_Jl?e$=9MU *[3u[5&3A-xFz8)o^6a%o!>KnP\\wA?S]?`HI_rFT44 ay/`9W6V.v-c0\"3bX>Ap.7aUHeK*\\z@Fyq$*=_U')[wo'Qh(4aV<(Qo%*eoiF^OK**Q) o6#f3kCXN\"\"[z?.yl>RaN)3r%=![RlNuGxK%=(yA>prt5-DgF_O^r%)=C*> Nx54wW%o&3K'fZ?uj`()[^+1y9(p7iX^Azp_.]6ZQL$Qx.tG%=O]Ye-^;G@uDC^2&G\"H( )op'GY>\"\"\"%\"rGF.F.#\"fy()Hf(y;>qXG!f1^)4iaG]0`PM\\s*H-8(z]4(R'QxXM /H#e=*f3@)[O.Ii7_7X'R\\DEV)[hZ.Ms'yuMK*feBv6RU\"fCqr-NG(3J\"))R6)\\Thd f))\\!*=?)3c$*4*p-3&f[\")==6\"dys(>pstF`[D h5\"RmO_X5>[$4]1BN[!Q;K`dtHKSdv94S;6`H$4K**)f@sgugyL1vo>Fh!*pF\"[X&Q$e :!RLfy^]TNl60%erei)\\[%F.*&#\"^z(>khDTRjtrXt'\\4Q!p3EL48*4(o6ERm!\\!)p `\"GcHu5IAY2>6a&fhVuH^bzR-D\"Gbu$)3I3(3P2SJA7O$RQKk7a$Giwag`im!*ew3<`b &3$)*R&yKcD'>j:Zhnz$zA8C*\\d%)HB)\"]zSI32W@\"3B5&R6X4!*\\zx&*Rl+uYN-V' )*4C9!z8_gw%[$3owk9SNNhohn?!ppsMnx;;5nFHe:\\%4lRbEdu%)e% zfC3aG.\"=.B\"4#zK[/ma:W9v)e`X0Smiq&*pkLe)z))>W9FbGB6-71dw28\"R.%>Bp^1u2G)*Hq uax3uPHN5H4H,&3:z@971*e*RfC>&R_`/?2T:>()[YWQPN7#)=x:b6*o\"iy#**f:=)o@j .TZ4Q7*o1Sb:\\6j_VV%oH[*Q')=*>Z)\\QcK;*\\;j$GB'zK*>'>]`6L)G'of3ytTSj+* RKUH.,'HIqW\\\")*ou,?S40Zf0>$oT)zG!)fQaZJ3*\\MwK._\"Gwf+'f$>t$F.*$)F/ \"\"$F.F.F:*&#\"gyN9th!>))[(e\\&pa&=[$R9!\\\"ed\"p=)\\CB#f-F_:NfV'*=7Z M/qO'H98c5y]&3)\\Q1A_#y\"3_D3[M1G`ivxG.2\")4SJ2MR,LJU_AfwsxP\">*Gx:pr. QXyPJzbQ@?Z#G/?&G =f0ZFtLz4Wm'yF.*$)F/\"\"%F.F.F:" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G " }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%K________________________________ __________G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 " " {XPPMATH 20 "6#/&%\"cG6#\"\")\"\"\"" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\")\"\"\",,*&#\" \\z$QH$\\cw-\\#*ph_\\R1%>s>\\+\\XSv(>0gOs_.)3eq$QY>$\\m>NpZ+fF!\\P**\\clzVvSf-&*['[n!**p^+1(HN4:P8.C? 97?OHF(%\"rGF(F(*&#\"cyR()4?Q*[@C&owFt#ooE0PtXCh7'Q-YLX#pMpHpAsZWba(=I An\"=h<&\\@p\\2`TJR(f6(pw>0>k!4Q-^+a#48fFM7P3f80\\juOOS\\^:w&=D*fA;2E; 4<_Z9NMmBHWS\"_y+++O7y9)3]lwbQp&\\#R0eR/GVD7n(\\k>0t'[XT#*f *QOmIv6F(*$)F.\"\"$F(F(!\"\"*&#\"az,d[,)p-)y!4NL+(*\\Cb\")fg(QCCj_#3S9 c[I*fzNpmG\"o9.Etwm_86-kAv)f4!>o*o0zS\"*3onaBM*>XMj#>VNR-el$H=r_l5[Y%4 gP:p8:RB1#>$fIfude#QGGLjR.L?qM*>B9\"]z+++gL8Z#R:!Hz5)\\Q\\]a\"*R8ip/s/ $p.KNp'*yZ%z;&QNGk#Qk$ob8zm'e7*)oY5X,dwV'[v>5!))o+$fR4nUTY%G,`m8<\">^. /%>0I*\\uW=UvUBr#Go!HLP3&)fnr1laMZY3t7F(*$)F.\"\"#F(F(F(*&#\"^y$f=q/-f O%[X;&*z=B4u&QP.,9y6N\\qK.ygb+U`2N)[X%>Z)\\U`C')))HG0J3h>U3B9$ec$e$y4@ *\\i[:HNL%R?Y5jd9;A7Q`l@/V9#oz\\'pl,&=gr_$o\"RXh4DMJ#QVTxBE)\\5n9NDV%*3AESuu)=c&Qeldq?VP<=QBk%QMK&)301Xi,.z Z#Ha!*Q)3$zNucV,,K'>#*R46FqCZ]'ek5z6ANC#\\nF(*$)F.\"\"%F(F(F6#\"iy<4n4 [n!=I@0m/CmDVW1j#QV?e$y_Oz:))=q*ex&)fi&*pqC'>yW'oe&ou+XVy%fr/DV(38ys?x +79#yTwStG%esnoOSvkLBEM;09rK8TP/]rKD`^h'>EK,u>LB!z]Z-'=\"fy+++%yT!*oPu mTLw(Ghb2S3^Kd=4hl=WFwN'pwGeY(\\U\\&G\"Qx+Sgw9skq3Q/?`iz\\E)*G#H;qmI_1 OhUHE&R!f\"ekqxC8)RTQ'y0f3(y5(*z9DWf,PBM%*[k+TKzP@I6F(" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\" \")\"\"#,,#\"\\tPT8a3U%y[wUcJX50bOebps[33@Zhs5$y%*[,m\\pId#)HB$o(=h133 )yQh$)ovlUJF]@UVJPp lLa*)H*o\"e7o\")po&ymrPrpF5z&ol&Gnn:mf&p9**fL3vfT?(4t`'Gz?h)eB\"orbJz) e\"]t++D\"R^%y#HBUZ!RcG@5,Af_>!eVw4VvzrGywzE3r\"f$Hb@#f/4^s'*HJw6Y)fg$ [?/.a'=W0Zz&)3<8()*\"\"\"%\"rGF2F-*&#\"fs'4r`%)z%GJ NAsa[h'H=w--&y2Hx+r)om=O:@*e]v5+e'Q>c![.@(4 (yg=ZyuEu]&p/f4BudyNi%yC0&p)pt66:@VBv!QBD.f/r!['*))Gmff[M'f&>@^wx)4R?1npYC^2GMr+msS1sD;WO#)3h'e)[!4UF%**)y*p K_1qk\\f9U#\"ds+++)yY1Ch5m(puV_o-hP:1`^)4*e!4&>b*>,y9-!Qv$)y.JODqJv#>A(Q\\'4R])[JzW%G@; IT(302e?T\"Q#\"`z++!3\"\\v'\\Uir;dL*pIs4(Hg$\\-A()y>z'QRc9@$obMk8LFB*e '3k2c1U)eR_H0K#p&[9d\"R#)G,:bN6-1(R^u#*f!3ox#=YM+rr^h%\\#)oL$=;(z%eF4c aKd_!eT-P>pK%)Q]hwB@a&\"\"\"%\"rGF.F.*&#\"fyTo1Ih\"[^L.*)G]JoUEHWm$=9O >\"\\+])=M9f**[EK0#)f&y\\3'3J1>7WE;V8HnNT>xJ)>qHY\"4R>V*))f7yYzjR(z?r \\0zB6?4Q/$y1DuM(\\]1Ovh>r+j-bm;LisnY?w#\"cy++7-lM2/pTKe(RJq![#o46`VX& pa=M@>p\"*\\TRfUFxYyxH`BbT]7'eC+,7eL]#e#*Q(e%oxqK \"Ha!>,H!*erf'fF]g)GJ)f[bAul&*QFO')='R-O9o4$)\\5)4p=%*HDE!4)\\s%*[>6l5 Pv?m\"\"az++S'=?RM3ZIM_n<.5J)4&p)>@&\\U;Augsn9w:cX$*eQ7w#*fMs@GRvG\"= \\eN#Gy@+;\"e(p6U%y%*zL!4mQ'>T27XU8P:eVz=p=V@;'o3+!y71]XlYtJucpg2)4Cvk aJS[\"f#H<#F.*$)F/\"\"#F.F.F6*&#\"`ynGeYI8u/#GAf_l)=,5yO$pb))zK0M**Rbh ]&Hx)4]Kr9mM*Qd2>$y;lo$)f7GRD)*ptVF%**3#GmS3/CG6!)o5vuk64sd(32s1?eaD) \\^z7'\\Hbu*H!yRgmSL+bqv\\\\*\"]y+5EY`#QfB)p'[@i1kt9BZtL,HKve&G3@p5$3l I9!>N<2'yTnN+gK$Q#R?&Q9DQLen`K<4)3&zJux`$=$>$ex`OM=,,$f,#G\"3ZlMf**\\> n5K0I1z(y&yS5km#HRX(F.*$)F/\"\"%F.F.F6#\"[z8,At`w&z6#3YYCaqL!*p(H\\q%R ^;W!)4a)='>wQ;%4%*Q-)ejI\"G1jP)Q([P+aA]tx\"z#>eSCr+xu9A5\"G$4V74?*p%pK &fEB&=!p?HuE++!>oR?8o$oS!)p6AM8k6SR'3!*pq-#y\"iy++o(p`RcTyJrNQY=An!3>H nanwd:#[#4AC+Nnk^x\"4^VWi_tvy;=m\")RtBO+XSzpd\\$Rh<+lvkx'z2:RJpf?h%)3y 4BtXBCktutISK0EITO:i`row%RLd]2$)[+/'4$F." }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\")\"\"%,,#\"[ z\">m8xVNCHFB^$=tfscIL$e8>u?PF[m=qVtN#R+&RYya0Dj:agn6rh*\"h y+3U\"pNm6.7jzE\"4*GA]UqSZF#\\X,dC#y:G%eqyyWKgl)pqS1z\"=:KB4l4=-T:!30Y 5GhHn?cz*zkR/s\"RBpEk#3E*42X!R$*\\\"G2l#>*[2fiM&>ojE8uq!oV)))*zj[K2S= \"\"\"*&#\"_z*G))G&[Khni1Yb#Qla/(=Gt1hR)\\RSj`_Wc#QA\\F46+\"y6]9ulubq* )\\lR\"pkk.Lbax89@3(G!R'\\$R92`!)GC/'fd'y)=xsc^MB$=3&QoLMHP?8\"et8dDc& *3ph'H6$z\\'o$p0hk\"[z+?b/v`jvi%H\\K/TIEA&zpB7Ia$e?nBqjm^?w6JhW%G5`Z=c uzeq.hAu9(e\"ffhi%eC?q)\\ltnVOL(=.(\\O!pm#oVIT+KKdrP$4No$yH*3t[U&R*eOe j.[Y#p\\Jg)=&=D:9F-%\"rGF-F-*&#\"ay2x*o8SMRunX$4Fv7N^!GiR*RY#pJ6V)=4'z xIHM#4$\"\\y![bV\\`**ewyoRBy<(3%*H')>`]<.%oaZM&eoo> m5>LXb^Z%>67VL'RySv&y:)[o;UtKSfG,(Hx()[:InT:&[kQ9o?CtJO_#[U]r\"e,E;v=4 i0*HbFsqM,N)zov\"HF-*$)F2F(F-F-!\"\"*&#\"bz@6v4WR:U)e]`44L>smr<$[u#oB: %fTc_)z*=\"y%R\\]#o`$RE_S&pNRQ4@Z4o?CtjJK3A5\"4b[$*)[k]O3C(G-]XO(>vG3x 7:;?$G'30*o@b9L&fsx,y!\\'*Q4LG#\\2/TUKDe%)zy<\"]z+S1Cj()z[k4IB$ocriAM8^6()[n$*f,+C)4V^gjCYF-*$)F2\"\"#F-F-F-*&#\" eyB!)4)fu#f=Z'[i^%y>=,Z[u!f6)\\iho%G+f*QFV,=()ff\"f`YTX1J#GDjs*4%3T@MooK4O&QmF4J7[b=\"oj\"e([\\7EB``t)GG3+sZs0esF-*$)F 2\"\"$F-F-F9" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 12 "" 1 " " {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\")\"\"&,,*&#\"_y4$e*oOpe&*QNo@_fo\\>(H_aD B'z%p***>DpOK6')z0aNpn.=z!euo7*\\Px;_(Ro\">m@.=m3+'eux7%Q5`*4)py!Q$\\u #ol%)4:/PV$*)>Gx*eKWCJ\\UZ\"o]&fn5&z\"=U6\\\"\"\\y++K193@+&*>C\"\\EyWk &)*o))y3kghPqapHE?3+ct4Fw&otR?:Mvy:8V;^(HX)ep,Zb\"=?6fL_1H.l>()f\"*HCj .OK&e+Lwa5O!fy@!)zpl@lP@j&G*3i8i0P'ycT\"\"\"%\"rGF.!\"\"*&#\"by8he>kol $>h[$>6V.]a0FZ(pK)Gx$)**)*en!RcL4p!z&=WY5n#e\"y39X\"GgbmT/9N3!*>Rz$oDr _Ye>gPvaR*3F;;wC5\"=Z(eJ()o(>A3fa$[D/J**\\?atxRp*>a,,$3X6\"\"_y++iqKK$ [O9Lqt#Gik;QJn$*p23a3%ocbL1CRi]3\\*y(['R*o2xT%>ng&[4Q*)\\c=0Y,-!)oOx0r (R4jrKDlYy)G0z\"f1\"3&4;wD\"e2%*o!3D[lOx1^\\.NH8NLijUe'*F.*$)F/\"\"#F. F.F0*&#\"gxjQ&[.=wlJ1f<#[^>&pqd' y5N#>IW\\m!*)p_e()*)4^n2u*zl7xU1.4U@!y\"Hy[\\vcvIk@H6TyFA!H'4U&>I>p#\" dx]#*o3/qGp=89%*RRTA%Qp+dp7QYnr2R-3O<%y:Mybc5WVk7^\"zWJ\")zY.K:O!4YHHi SYd&p0]T0'e.E9`kF#Ha/n+$>`u<6\"G!pJuXw;j4W?/j`GW*R*45rfM*\\l`u%\\+kt3'pI\"GKE?A(*yYy;\\Esw7[-337\"^xDiv ?k\">_3!4U+JJ.YMQ@')o\\f)*p40bUaztQdu@i.n%\"gx+IpU nmT?CgEV^Zy(3!=e[g$y%*)*3*\\8]Qxfwl,KB+*)f3&H1J=bif2?.9aoD()4J25c&z@sw e%)[#RWSN_dzDC:HwcJVzr8;\"p'y3Qf)fejd?JWID`)pL(HcF0" }}{PARA 11 "" 1 " " {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\") \"\"',,*&#\"bvnT1B3V+t`XncO:.cK,eQ\"RsD%))z\"zc()[EmFU)QaP50H&)>Gexi.m d=!4L%[4RKvxUg!eM:Vq,G\"eH/5(odw %ymX*R[K))=Y*)\"\"\"%\"rGF.F.*&#\"dv\"o/C4;%3^Ln/%=M#G'3]\"4ZtGSLHe`kK &fXu7rV]`N%*eS>8H>d5Ps-8Ui4b\")R0\"*3uu#eFg4rZ/LAnS')fm%pC,(HK0B6T%eh= ^*)\"dv+[9(f=]'y>([VbNxT9\\;IDNyqZ1\"[O#3&3r'=gVdS#>U2Io*fAD#Qi>\\]LP@ &e6%)QM^MwgB')eZ!zTct))4QN&\\]m&*)*Qg6>N*)Qn05F.*$)F/\"\"#F.F.!\"\"*&# \"bvZnG,([@l\"z5U(eccdUN*HKtLFz>3;HWTs\"RSFo-Rp$Q3$3qYXAP09ND#\\H,ibGY NG.6O0IshF()=Qst')R*QB&\\mb[Bl'frGBCD\"_vS!)e+bL3)*\\R$fC(*e6J0_m!*fOT I$HGb]$eR%[YsH8He\"[tP/^jPC8t!H033d-x43o))**o'fXJoj/xlw9(Gd=>NYRJ!4KJP a(yoF.*$)F/\"\"$F.F.F7*&#\"\\v:l**)[CqT5D;6ZnL%QtmE5W\"oX1'=YSr$eW;;B8 ,q!*fz7%oD-9M?BC-wDJvb]Z(eK1m8?&>N!))f(=%yF7ZmHw?YrzH>$4v&)*fYTqHTB)eBc]$GnX.\\v#Hh#Hn)Ry]S)\\EI&3bwxtq8v*[\"\\g LH%p$G=O#ee^OztPV-M\"R`789WnF.*$)F/\"\"%F.F.F7#\"`v^2YVs$fy<_uG(p_++U% *[@oO)4HfX$3b6V/xa!3T*)G4(*ou8M@24?7u#\\7%>,v&4;A_^3?9)p#G.(f&pT9&)zO* pWjJ%Q(fR=A8E9\"^v+S!H0+pfR![_&z')\\>cly_Ed0&e2BWiaT%=fDcba)=gNR;?f7,+ _>/'))*eHp]Xo?!eu-Ow<%fK)*3DUS&[]D#[,&34J\"y!RK/wHF." }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\" )\"\"(,,*&#\"dphO\")\\$**z9'o)*o-kX<=!yI,S**yp.iH#[HD`+&3+l([e'3Z`*)) \\#\"ep]P)y')3,SmJ0IeE'\\5Re$\\ip`))oK<'G]V<)zRm0]g/dn)oL5b\"\"\"%\"rG F.!\"\"#\"`ptvG\"GAyPIt1y)\\kPg7;1,k3qG=-%)Qrd&31>+^+;i!*fa>25?F.*$)F/\"\"%F.F.F.*&#\"gp^$)3\"GHY&fRcj[>tixD@? (Q,NtE.V8G\"[[KW^/EIN_`vbX:c]\"hpDhxbIQlxiM:hryYHH@[YT8;[2Q,^[3*R3)4a' 4Tk$)zQ-Zl@VF.*$)F/\"\"$F.F.F.*&#\"hpT4(H6)*)pW&HdhyWqt=;%z,X%4uvH()fL?7QdSjp'))>78Ez5O>IH7$fO\\3. pp'=A[(yLF.*$)F/\"\"#F.F.F." }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%K____________________________________ ______G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"cG6#\"\"*\"\"\"" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6 #%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"*\"\"\",&#\"3(G_3 7&y)>X\"\"3!G9`RkZ!\"\"%\"rGF(F(" } }{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 " 6#/&%\"aG6$\"\"*\"\"#\"\"!" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"*\"\"$,&#\">.;X*[)\\Jcd%) R(\\(z\"\"=!)*=dV+@#oA'f@Uu#\"\"\"*(\"fn$pX %*)\\\"!\"\"%\"rGF-F-" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"*\"\"%,&#\"\"*[W/8PQd#\"?!=]gR9b\" *)=:&G??e'!\"\"*(\"=uvq)fR7]Scb'QqT\"\"\"\"=VDFvm\"\\feT;@_f$F-%\"rGF0 F-" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"*\"\"',&#\">\\]SGFP!3D+M%[?&=\">+mWs@$3lRd rhE`A\"\"\"*(\"=Zf%>mQ;N2\")zDK[#F-\"=gYCX\"\"3!G9`RkZ!\"\" %\"rGF'F'" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"bG6#\"\"#\"\"!" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6# %!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"bG6#\"\"$,&#\">.;X*[)\\Jcd %)R(\\(z\"\"=!)*=dV+@#oA'f@Uu#\"\"\"*(\"fn$ pX%*)\\\"!\"\"%\"rGF,F," }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"bG6#\"\"%,&#\"\"*[W/8PQd#\"?!=]gR9b\"*)=:& G??e'!\"\"*(\"=uvq)fR7]Scb'QqT\"\"\"\"=VDFvm\"\\feT;@_f$F,%\"rGF/F," } }{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 " 6#/&%\"bG6#\"\"',&#\">\\]SGFP!3D+M%[?&=\">+mWs@$3lRdrhE`A\"\"\"*(\"=Zf %>mQ;N2\")zDK[#F,\"=gYCaAS8+feS1aVml\"HGKaW)*)4MEn%3**eWXMfQoXZ!G:Ux\" [Wv9D\\e\"=!yUFI\"R#z!)o1_\"_s+S&)>2\\_MU\"RWpGy\"QRL\"fCsWSMRhN'fWeY$ R)yO1$Gh(G7)R*=gZe=[Gw[)zbmpEx,DFQa)=!\"\"*&#\"`s,Mu1jJQo\\:\"Hwc'Qd2= -')GC0fn%\\5`O$*>n`kX.='p,&*yN)45)3$>bhg4V5qv*Hm'o$QrE!*>\"\"]s]a*p#oY 7*H7#[8%f\\sX\\Lm3NM5=2DN!=88&[1o>KBe73[TS]EjPb$40UF/0FAAJ4w$y%ooF'*$) %\"rG\"\"%F'F'F'*&#\"cs$*=))4WW`X'>:ORl*p0+)HoiVSsM%*>%pI5DW/NTx=BXID5 !eoiX!yIpIpk1h4!\\$3z8N7j?q' eUar]y8hTw*pM^pe\"GZ74wK;Nn_IAq,)o!Gy8=\"F'*$)F3\"\"$F'F'F'*&#\"gsTNMw ^!op#HCrN@(f#R'p0)p.f#HBw\\h9k2R%=hvbDnbC,I1'\\c')*3y6sw,*=bX mnJ>e\"\"es++K(=v4i=30([OjexnI\"eqS$\\V(=x>.!yS*4HN>:&)*>k\">u0dq z&*zD%=+4vYlL+tB_7**3Q2wP;m=8jfbP_B_)>eh&4)Hw'Q_J$o/VGV&z!G0H7z4:$3r;>Z1&f)37H]m[2BXJ>MYq%F'F 3F'F," }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%#b*G6#\"\"#\"\"!" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6# %!G" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%#b*G6#\"\"$,,#\"\\tR)o9wc_SJ (H\\Q64eRu\\JU6MYiSRPId8]V[#>DX\"4n#za&4=&=%ptU'*y0EKId>X%3$)4A8%[L8yT 0B_(\"js+lCv%)GWR#eL;Z\"e6*GKTf=r[8/4)=f!4&Q!z:-=g%))Qfw!Q*fW)H[U$)))p FAy7IVi*)Rw])H2\\N*o_hvUR;tA\"y\"\"_sD>jhnl)yhnN#p.E#3Kwxu opI46%pD-z:w)yBT7>4F0Duf'[$z!H7ErHo/'z)R2B-2AN%=Z\">3tfH*>,IY'HoV)= \"H*fIh%)fy()>JO)4].^D9\"bs+&)=C]q8x'fq()zAu?N^Mhh=&z-yay'er0ZM3_AFJ$4 t\"))\\O>X3Hb!=@UGgX/3E%)ohgB_4>O*F1*$)F4F'F1F1F1*&#\"\\t$z*G^`-p:>6_& 4sNj'*y];)\\o2f&p.Xk?\"z'Gl3F%Q.kdbKd\"fDL#3?.hQE-FcD%\\=5k234H%otz>QT \"\"is++>\\g'z1s'f\\TEezghyMcP%45SjX(\\zV`\\Ou,=tgyNwscH(\\x$QKS=7![L` s]i\"y51M3trm,p=()F1*$)F4\"\"#F1F1F,*&#\"`t2uH!*Qb9#R;w(o:85+p.+wOm\\' H!RUVn_$R+A[%*eK0r;N[&e5P?>ka=1%*Q*pJw]jR&o(HA@SQ#Rn\"R-C7\"]t+]*fNWS/ 'H/W-G.!)>V)oZ&*4Y*zx)y3X&*)el)*y#\\xy.s`$HPtxJ$ons)>0\"zN'\\&>YQb^Ge$ Q,@&)3h['z\"F1F4F1F," }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%#b*G6#\"\"%,,#\"hs&y'3^D$R8i2R*\\:vfWD9(e 6&*HOzNXK'o&e2Zh=uNi>\"*>!p?H]j]ARk2hg._CAZG3N47#o%)y]Txe\"fsQ7vpeE#p* >S%\\#=07$>\\941oH`OU5\\(oi!R%\\**GbKuTX!*Q3Xa=>n0HJ'p;=vFo$)QKMj\"ffp 1x(G\"\"\"*&#\"is+()4oW&)[dyMQ/Q\\?g'=oRZ&R5#HCn*=*[n@vGmD$)ox>Zu!e[$3 qni\"HO-QSHnyfp!fCmp!3rokh\"H!HB^D+A&4=+xCU\"yC\"G//p ci'=,zMfa462pjj3ndJ0z$o(H%*e(R!)31KU=)G@Wm4#F,*$)%\"rGF'F,F,!\"\"*&#\" [tb\\zj()Q?_%f5&o^3\\6'=AtA*)=c:AIL-7t=oZPv!)\\?]>R]4U:,u FF%pf:d)f!3g4p#>9dBdR%QyI-9J!=F,*$)F3\"\"$F,F,F4*&#\"^tnr+LVRCO#eTmlMs G2h&*=5+Fh7W.CEXgW;@)>$pz`W]\"e\"3N!)poZ,7qoK?`x5n#[&[)e!4j'\\Rssxae$ \"\\t3/Un&o\")Q&=A,?HPP[*3;jGy!G1[38x2))4wWr6UsrW=9q!*=z(Rr%3U@hOLMC** >**)>117LPxSbV&Q&>F,*$)F3\"\"#F,F,F,*&#\"`tR@a%4&RV]*H]!eAL,*e1!RVpkmqKhr;%H&p)[RXvN\"fRH\\N+K\\BsI26\"]ts:tM$)RpY 0B*>=s+wys&\\1a=5zN#z(>#za2d%f$4'\\1lC9#3[[y&[Yv#yyP\\?ruW(evbLX4*GS%* **z\"y@%\\.Xb_%y!f3WT(Q#yJ\\!GM&z\"z`s=L)GZ-v0J I)R1J\"\"\"*&#\"js=AH5;`KeG,\"[l:&)\\()*H#zW;)o#*[*['R@.!QZbXl7UQpz`oQ *oF,!f[-xcm\"\\Kc&>2vt0j-lKE!\\P'y\"hsvcw\\\"*RPZ3\"ze9:$e!zW!Ro#)4Da0 :sX*pD%))\\`K7_:wp^#*)ym?Sfo6A%H#yz:ZzdIS4],LA>yr0JR'\\5dd\"4fOjMCt 5FKI1')>yVX'>_H$p?W+O\\V67T*G5*=CzS1mbL^w![7@L#\\F,*$)F3\"\"$F,F,F5*&# \"dt*)4UM%f<#>\\_%y[V,.w_:W/n!>q&)o &ed&eG4!p$yWGy;9l4I\"H(3UZ#p1Rm(\\813iY!H%oh1OUf]e%F,*$)F3\"\"#F,F,F,* &#\"etr*[x&=::[1Pq@3$p Pt)Rh)4&G(zS&oyDngZY![Z&=)\\ps)e1b%zo#>YK@N=oOB6F,F3F,F," }}{PARA 11 " " 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%#b*G6# \"\"',,#\"\\t>;RP7*o*p=]MZ&fSM;P!ysao2&*3^9()fDChMI)*zVA:)e:YY\"*QE:uw juZ]\"eaCs:L/rKYwXPy\"*exq#\"[t++@w7^g#=zpsE/t]$eP_*zc*z2p#G2VA#34_ggU pE58S(fc%pS\"f6Sx!=O$on0_eIi'*HtY[G>$p@PB!\"\"*&#\"\\t\\UMMg))4ubwnn&= b5&GjN4R2BUoX*))p@=w;@Zx3,w*[z$RW8-Ui)Gx!y&HgqI%4#[5M#3?$[:r\"G#\\S'fKO&y\"G$*3$yczHeUWZ[xE)*QRx;%*R$Rw S\"*z4L6Xoo\"Q-_lo@L#\"\"\"*$)%\"rG\"\"%F1F1F1*&#\"_td&4r5y%G/;AE2Q%)[ Ba=2`-3=j[#z%)[+>m7h!oKFu5H!*fg/hG2p'*3Qwd>`0d\"o&ecje7cJo%*)z&)[$GS\" ]t++\"y!*[k5%\\4Kj*4/QA/O)e:qa#49\"e1[#3nWk8pm&[sU7/wt_?]]<^o*pk'R6AX& G*[ft8]'4[p3I8,%F1*$)F4\"\"$F1F1F1*&#\"atV[Pk'o<]4D)=%ohWc)RMe][So%y0T J,v0)H#yf4I/dH3ot%*)4y-*p>j`$\\jh/yQ&o;c^b@?L?WH8ec%*o$\"`t++g;21Y:$\\ ;gXoD:ZK'**)fSL/f>\"yfOL4pTUtXNnPV(oaRVNlz0)==2oX2:z+b$p>)*>+s'=gp; x1M(>;$)\\he%*4\"3fB[w=*eDEXrT$>ml#**=l#)R.njILZY8p(y\"at+vdXA<)oWL[^ \"p:ZR]tUz\"4\"oW\"[AQ>=yxZNb@9QEX\"ygf36p'H5[*3f19mxcnU^&[/7a!4!42&\\ )Ro[#)*\"\"\"*&#\"htPl%>0bH(yM\\#o]oV:8%)e(eCRa]w7AS+\"\"gt+v)pG_Pfv$4HQw$G`:'[3pW$ Q[`T[f.[,fQVA9Y@qHw]4'*R-%3')Qr`$z>)pT!pzqoyWrmBO;%[te;UQ2XH`F,%\"rGF, F,*&#\"`tc63K;]&\\?_ZU[IO&e$o#3&Qy3,%=f%[o\"y!\\x>(R=N]aD\"G,P%4Q@jCQl c\\zo&)QQe%QI$oPj.!)*HE*)='3())\"`tv8@,m-T&RUc?#zUJm]^!G'RGV')=$>kziv5 *[-#Rt,^ZCf$>\"fq%3O0Rn2A`D&*R+/xIPcR!oZ9;pV?/,GF,*$)F1\"\"%F,F,!\"\"* &#\"ctx_!GB0)=p]r=r9bKjnqXAh2n7dU'Q+6zxqMEC\\8W'z*yp$)f=RS(z,gSp9P]js= yFGl;<+!3iaM,&R%42&\"ct]7*3_Q9k-IiU[1S^^y9i+/@h;62.Y-?D;.2deXPHCvWK@aB k^Iz(*H\\)yfzr@FJUS7qD]A%R(yy![W?\"F,*$)F1\"\"$F,F,F9*&#\"fth=Ke%p)z?t P.h#Gxp`(G=I^f,#e\\v^4%=Csq\"=`[]$G,mV2)\\R(*)3z#o(R'[3J(oIn*\\sberwt0 M\"HvLq+R5D$\"ft+]Kld*)f9!fZ!f_.>V6m+8u6m[+A\")[5\"[0PQIj&fU[$[i4MtjB( p)3<9n%ysEz6UZeAZtY@ZlMK6+VVx2D(F,*$)F1\"\"#F,F,F," }}{PARA 11 "" 1 " " {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%#b*G6#\"\") #!$T)\"%@T" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%#b*G6#\"\"*#\"\"\"\"#?" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 " " {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 103 "We can now obtain numerical approximations for the co efficients by substituting a suitable value for " }{XPPEDIT 18 0 "r= b[8]" "6#/%\"rG&%\"bG6#\"\")" }{TEXT -1 3 ". " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 94 "b_8 := evalf [95](fsolve(eqA,r=-0.53..-0.52));\nevalf[95](subs(r=b_8,e16)):\ne17 := evalf[85](%):" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%$b_8G$!jp&3*Gj;(yt N$z2#Q*>xp,B,G2:o!=g4+wt(*)f2eWCl%=3H23o_ME_!#&*" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 53 "e17: coefficients of the combined schem e to 85 digits" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 5532 "e17 := \{`b*`[2] = 0., c[9] = 1., a[9,2] = 0., c[8] = 1., c[7] = .98485073518491014406653794742313975939402940739640 57626615178969255903757611762958562, a[6,2] = .16893831328128126747385 10573402185395015020037870021605942195177966143168054289117833, a[8,2] = 1.09842521408490993133093462275680264465401927046801168690723591036 8264186932203723321, b[2] = 0., b[1] = .316084311675684026235022131351 2842809639381788258701816945400719040997102825482847084, b[7] = .70610 9597947004354604427446730275127659138001081504743423619115988971052273 2167881392, a[4,1] = .171326130332945030596009785742785368462685098633 0486942023311461646544353108392481139e-1, a[9,4] = -2.9458406603320626 29483228722724796142858934897712891144248878142050445755264421064182, \+ b[8] = -.5226345268080729081846524445807598977376000960180681507280123 016977199382077933573787, a[4,2] = .6726241717096721885475578379674412 542971034928638639956428965278307211072184432193336e-1, a[8,4] = -33.0 7623221864911798168659941173284463263304078376322101019419871746467000 441914265099, a[3,1] = .1600812554722999030788800907867823152510996252 837700695349968241241575474025075052542e-1, `b*`[9] = .500000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 e-1, a[3,2] = .7427737686285528963278681479970515742557598482052918511 175801132136251741399470739078e-1, `b*`[8] = -.20407668041737442368357 19485561756855132249454016015530211113807328318369327833050231, `b*`[4 ] = .67148057049435195249681904104611947502714893868363086562322190182 70979200456349268161, a[2,1] = .54871835070941443913145723916281257348 90648271537195265344516735909696637140393509446e-1, c[5] = .5509099285 8788297627274821469707440681870536742686017046763418567150426169085464 17876, a[9,6] = .24596689953585457355578629263749844111463879493733720 12801159530477447471560718335804, a[7,2] = .85521903554934874198417975 23855808144718733455505122111739814990821666458520680373560, a[9,1] = \+ .316084311675684026235022131351284280963938178825870181694540071904099 7102825482847084, c[4] = .73144876325088339222614840989399293286219081 27208480565371024734982332155477031802120e-1, c[2] = .5487183507094144 391314572391628125734890648271537195265344516735909696637140393509446e -1, c[3] = .9028550241008527994067482387838338895068594734890619206525 769373377827215424545791620e-1, a[8,3] = 27.81613893362125450128116379 106794787310125224336608813018908369335411607922027565605, a[7,1] = 3. 9086409506014217178497710269812489187624982227470831591314173511017383 37296533842639, a[4,3] = -.1125015387917338269174192138162336898975977 787760646333081252004971423269815792872355e-1, b[3] = 2.98510909725093 4336074996380546541800975670953247348944187721715087733831599898507172 , b[6] = .245966899535854573555786292637498441114638794937337201280115 9530477447471560718335804, a[7,6] = 1.60060917590526303987210932956059 9817109321963418539616433455194698487855286774712395, a[5,4] = -32.944 8956089417291690647687292852838476974257512687047898107782664537510503 0665514818, a[8,1] = 4.79488022159920497354384741066219196206150199664 3878416087763888199061726560874590551, a[9,8] = -.52263452680807290818 46524445807598977376000960180681507280123016977199382077933573787, a[8 ,5] = -1.6004872321811751274609310281082108786959193971498307781488166 21183252920128204453211, a[5,2] = -.4411526061912926972084043889085420 792938204160244425018583903253696010551650762091522, `b*`[7] = .304347 5216034583522863366472593454259212553657546472390325270669545004725615 696800119, a[8,6] = 1.987742618090306556487080707901391323530756478638 379057986320556518189332426180118133, `b*`[5] = .263175862076723393486 7111040933295447070246544613108002740522483152101594661133387776, a[8, 7] = -.204675365653828534954960925472782920185698082033055028273887097 9170840059218698385024e-1, a[7,4] = -26.891951938125673759281125768740 44212082475163507720564635206767800115282186106850623, a[5,3] = 28.639 2385664628221300166462935107385116357121759782911728067457189157891716 5178627232, b[5] = .21520528073065824719764891603995638988314906563889 82243908935877196163521604790079611, a[7,3] = 22.692058660670237590049 36816268302870823223743770423357045970334886351242175539675846, `b*`[1 ] = -.1986067229089250567554539619354549032688891473101943037456391982 135652974618774216133, a[9,5] = .2152052807306582471976489160399563898 831490656388982243908935877196163521604790079611, a[5,1] = 5.297719577 2580827125292750393801618221742393587417162893300570585790671955107997 26800, b[4] = -2.94584066033206262948322872272479614285893489771289114 4248878142050445755264421064182, a[9,3] = 2.98510909725093433607499638 0546541800975670953247348944187721715087733831599898507172, a[9,7] = . 7061095979470043546044274467302751276591380010815047434236191159889710 522732167881392, `b*`[6] = .278580356144712211397810002007665340353943 6610559103588896145514609509857544451559736, a[6,3] = -20.190787180429 0452776216991619003990542452534341761485664842620102902985958556665226 7, a[6,4] = 24.6432849578394995367124433067150112277768297293877560767 6252888011018078042908562954, c[6] = .62863873464580178361097089012283 35857311122328790173313141511021369678613494867911829, a[7,5] = -1.179 7251494156871864077645554468763783571499269467571481849718188191620625 68528548764, `b*`[3] = -.164900906992946429228650883914829197227258527 2437034070526651896113624034331023749428, a[6,5] = .378879917403362493 2909712236406632263702512251906908297038568901563541308858785115510, a [6,1] = -4.37167727344929623624459553567266035367221729131028316926219 2175635882770915239739025\}:" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 138 "subs(e17,matrix([ seq([c[i],seq(a[i,j],j=1..i-1),``$(10-i)],i=2..9),\n[`b`,seq(b[i],i=1. .8),``],[`b*`,seq(`b*`[i],i=1..9)]])):\nevalf[10](%);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7,7,$\"+2N=([&!#6F(%!GF+F+F+F+F+F+F+7, $\"+T-bG!*F*$\"+bD\"3g\"F*$\"+'oPxU(F*F+F+F+F+F+F+F+7,$\"+Lw[9tF*$\"+. 8E8xH&!\"* $!+ig_6WF?$\"+dQ#R'G!\")$!+h&*[%H$FGF+F+F+F+F+7,$\"+YtQ'G'F?$!+tsnrVFB $\"+LJQ*o\"F?$!+=(y!>?FG$\"+'\\GVY#FG$\"+u\"*z)y$F?F+F+F+F+7,$\"+_t][) *F?$\"+^4k3RFB$\"+b.>_&)F?$\"+me?pAFG$!+%>&>*o#FG$!+\\^sz6FB$\"+w\"41g \"FBF+F+F+7,$\"\"\"\"\"!$\"+A-)[z%FB$\"+9_U)4\"FB$\"+$*Qh\"y#FG$!+AKi2 LFG$!+Ks[+;FB$\"+=Eu()>FB$!+dOvY?F*F+F+7,Fao$\"+F?Fep$!+q!4!\\;F?$\"+0d![r' F?$\"+@'e " 0 "" {MPLTEXT 1 0 97 "b_8 := evalf[825](fsolve(eqA,r=-0.53..-0.52));\nevalf[825](subs(r= b_8,e16)):\ne18 := evalf[810](%):" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#> %$b_8G$!d^n%y-\"[[)[Pf)e%yv\"y;e)\\!pS**4r#Q=DD@>5rrb^q(o6***pb()QU!)3 Y%z')**Rdg%>*G,;&*QIaVb>_#Gga0Kr4y0`PTcHuRX\"*puoqr[G-6IG$z&\\)ox;co\\ Eii&p/K!)fp#)>jpTfr:#*)*\\\"pOT!e6N&)o$>1e^=\"f^moadE!Q5Xcb4*=%G**=DXt p8Jj^uMzQ#)y\"eLI*4%Q6>C!G2cd3yyfn^>R&p))*=F'[^^=OjT!48+Fa&4o?dzs7z1t* e2*G'Qgnfr#o?0)*o!HX9vTUZBeD5oxSdPo8?6[()QilR$>n)oa#pooLu\"R;r/>^#4Dho QIuGoyc/!QdykA7v@+cynKWEi5cf)46EF'\\/R&)G9B)3e$fJh&*44/X-?lT)p(4FlePsX 72H#p22\\!HGMZpX&3*Gj;(ytN$z2#Q*>xp,B,G2:o!=g4+wt(*)f2eWCl%=3H23o_ME_! $D)" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 8 "Ex ample:" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 24 "a[8,5]=subs(e18,a[ 8,5]);" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\")\"\"&$!e]nA^5+ j=cIxek9r6:'GW_xqRJhbqmN7l!*G8Do4k4&Q3]qvbi]0VVk4aJ>\")RTSFJD??kRas66A %yBcXln(ywGOPx%elWONRy3(yKXH=QY`!z_(HV)['y0!)=DO$*4WX9')e9-Q[t0&z!RQL> o_xp=or7(>gf-p#4p+@@\"H2)*)y8tFxX]y!))>(*))\\@(*>%eJAuv/k(*z'>rP9))=\\ nmx*46QoQjg9gC9-l,Y*)3d*ebov**GtmH=CHn0Q&eh`V?<2^`QajgjD<$z5;r%eQ%\\lRCiRZI_g!\\h&>+@-T$GDu6))[iV:T?Xjqd H')GI-EnJ>7ut1x8wN:%=C+n1r!4:zk\\b772@\"RZwy9'*y*y'G>5@`W?G,#HD$=@m\") [\"y2$)\\rR>fpy3@3\"G5$4YF^<\"=Ks[+;!$4)" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 54 "e18: coefficients of the combined scheme to 810 d igits" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 46132 "e18 := \{b[4] = -2.9458406603320626294832287227247 9614285893489771289114424887814205044575526442106418228226284619222436 4296866519274493300896148487939772783767873558355676423401466895191004 0392041799657679371705677451730975307387242322156460699673347316751937 3240761139898258909471090981174868737338691477115840513925397289710374 4797096191872256415274166337727718271170322628829342664042478254379586 0879023840537688162610788880062379427385593681849896591661240651416176 6517424228489799841484073098475517852273520108641672275971150033923059 3625626521825787793539175872072575740446573803137667658565564588209026 6305673370949800182655147720643311765125228058210920782245868515642369 7086018282356030042265613667321813213434954306519200531495244643278836 5521469221602621609059198682977942402007181304168066151544616427055702 48105267, a[7,3] = 22.692058660670237590049368162683028708232237437704 2335704597033488635124217553967584584860333098356500284673505767930567 7640088885144225234083303077897388416156962571286864747287879937258629 9197334538611754597148613982275005430518705689365457649879067350605744 3476706016390646741646371645456775962178111610742007115287182904222950 3343752212708032798171005399106281975317052222750613487383313073971630 5949625388895742624580782217848812107930271450984622804313881685606268 5367990891902623942167129087796603041593043634752147359962454098177555 9285474217286028227577859109982172900376436134047510705758483854907794 6741794480964242619533255678694228058467162889325862023538249900467313 5479004543963699012797127574143018872541795782836516536745989329361418 906241624817704351768527717611614797612133768220515810477039, a[9,6] = .24596689953585457355578629263749844111463879493733720128011595304774 4747156071833580393646391911824589586908500334635868245861342620737096 8444811676573703464548919769810523595843419943219465478473063493939735 4777034152865975105112376055768711991681558056610865347425429081456923 9237298266734795260852951670111273237004359126523000845172365797546654 1723573457399722643617208432555382491268373217458682387237529114311037 1471949182234212922704254076001506214220235381284138062758471789151731 0987511420393888144117898037304053726302294798198514098588638532405492 3590515770595362741285596773694360581970055300107227396774327329410944 9734707720976423208864010487090781373859623460609567576468253752548393 1314011022322847334648145580028793239861580753428053822913618178196730 646720002693571742765410051996470891708079, a[9,1] = .3160843116756840 2623502213135128428096393817882587018169454007190409971028254828470835 1504260199070216018964620840769403045525344948825799124998828091449364 2532473693312045646822241407404318183967198766050357234231915458495555 8694779451107297535717357157913578174141867723424949393462036914711191 2346309732811786879418145791471368941297152335413675027775443374882353 2456270184959403723682018420022536387752412644673903917540191110592020 5343204449697425889200352750446695058800022662416550888435638392435482 1428025105140900692574970165046692965115017442917293925344533684545883 1111663593919387166927783562834004386007985030369717168141410169640248 9504673342246985296050991885089219990431830292224172202077569406464174 6980539479692859971635960497829299401719955773542592014576579785464533 785429578686051233112705, `b*`[5] = .263175862076723393486711104093329 5447070246544613108002740522483152101594661133387776217966768519822564 1945074914894449998556257799886377134283782523122141969701315044708847 1162777394845970377820318447311088937591520606342495867535732696455088 9616965051678734191120186690290762600878707794211749384555926580100847 2261055110706043415956821165314549336361067885547461930106960413355301 2004495606495940266535625740044797625873296677126237284072606851916175 2815857460798170558328244112602085870712333020344215933246983196928004 5922043025693579588114462988020538360677409270917372470460735934575498 4816559959500453313056614710945764183795801041217867579440703513409292 2784540214893297270795996129878665440161163895468687091324280532466252 3223705041317131026387792825224827301603114273822536613780976214229353 4709113, a[6,1] = -4.3716772734492962362445955356726603536722172913102 8316926219217563588277091523973902467745149253415557950908360038685930 0014000526979781748574026466929376527444761276592529812806785081099137 9973998907990283172483056053042639280223260004158743513968613882224040 9670418162889967336780898233944527355302184060265184780297445893609944 1963702373325067193638471970782692251118796163442987814644998868098724 7963904364679648164999489306406295407190573237256257747992214854379522 2076872870340179667689755624288733414839424415524996440569042875389669 7412059333025446266398903602382095490934051224814966081337257096836460 5174471711727826538143011227999190956514978008186587336672069357883354 5339880315487146229365996854091683762074268456537294356620121854407601 063164289445917620899052632346432753573716068204376109053538, a[7,2] = .85521903554934874198417975238558081447187334555051221117398149908216 6645852068037356037852971756117664415430451918254317594633719533789860 0514902679062741201482462391884190915049787158369856229986924379708701 1831709241703626078638435302840799170494895535486332785110246750943097 7121617594412737181935674057267547713554937639866070908197372777274824 7284931163720665381252094607827457976007790799229361497171123090995496 2499544278385856586165735897501244823650822937625427639504548015043602 1185690855372142969256578275546894979315571143323997558724521678433778 0224956217332891612714078080468704223293594686768110888445869056556895 5207171550767244418091492878419385241559171127374592206419603033129385 3188838282705657601944679492696281240614023606190218968653789657879628 689269284015949367855386435338051851634199, a[7,5] = -1.17972514941568 7186407764555446876378357149926946757148184971818819162062568528548764 0292151578446922800394126019608581138461684143163947045712933120593397 4802086892630478008935963536883821389876889680814562652687859286806111 0436252389108185876220861090391574937861651166773367473550943033326676 6374510275217946176391458946175245815092333596396846596187273398037970 3204088662629896988138640914836161514580359037432005458855806270349366 1931945142626630073650564321133404899511528427032332818528647866418312 3168932776318846771906738687877891353401058196715947586864228506189760 0656161194765443940724077473537864399748034996580911598415736915200754 4862044644498574628998634334824982527903465226295348654096433384886973 7819612547590384234877279437662291109554524495570848204067162794793177 2303375229160826661448306, `b*`[4] = .67148057049435195249681904104611 9475027148938683630865623221901827097920045634926816073681179297843982 5409873333653742824583270266597904199124820856207934529324316059975792 5706401759177815705125571928185170174345547282597791474665995026064673 0480899607966588876721482833297095423802201232070069593005340774628489 5898163736719068656635469554381507661179905629031364418848031948082993 3116299969705017371708912409748371961525953721945207373027179413520412 3117122485185408680254358861805295101567418202203215027582426531754479 1738616863407842964360143726435666003080262952911561752779849440131435 5068351421749937645737258760649125450448169479031383823122845386755841 8557634497748480242159865308239002870470450495636030609211551479511105 3849166837367180103055236442075890312178326178920265019937710169046100 83838126, a[6,4] = 24.643284957839499536712443306715011227776829729387 7560767625288801101807804290856295417594301630298555656509225173839102 7372596862077737264940778400942390596859027529145213242627521249143605 7564246320577880914685986732458127036982721003992088422013284533842527 0253715779063131183366057549700500612299447608911012011348333481776497 5851078055088731431641865011797864245479983180107420995987049741633519 8118857343171532450515938660390288537368872139184496192738197912689002 5585324974324477563157568499424581615044130517417066474362909282975170 0164358625028285796430294422874226118434543988670166335555741446349752 6857992384598689822351907642909992328658160057826449938856926091658114 5966950230321457976132877068987242218058279912201324100485372222451833 615442351392780599439009525299544039551534368755175528975365, b[1] = . 3160843116756840262350221313512842809639381788258701816945400719040997 1028254828470835150426019907021601896462084076940304552534494882579912 4998828091449364253247369331204564682224140740431818396719876605035723 4231915458495555869477945110729753571735715791357817414186772342494939 3462036914711191234630973281178687941814579147136894129715233541367502 7775443374882353245627018495940372368201842002253638775241264467390391 7540191110592020534320444969742588920035275044669505880002266241655088 8435638392435482142802510514090069257497016504669296511501744291729392 5344533684545883111166359391938716692778356283400438600798503036971716 8141410169640248950467334224698529605099188508921999043183029222417220 2077569406464174698053947969285997163596049782929940171995577354259201 4576579785464533785429578686051233112705, b[8] = -.5226345268080729081 8465244458075989773760009601806815072801230169771993820779335737871663 2890854569473428290490707692290712457237586527097698416520024504090995 6131593580882314288539044962726110985956106226443267785600217512226478 5738004567868287430386861250925119047116391743368686925468867193396562 3887481120136837574077681025582347424175144529068980520682715967603862 8907589730679127279572068095542700130904163361851514862718988695391951 6759787808575607280241911384099303358178823879347451633113697345251899 2841890955564510380265754686651591185158061936885351158041366914998921 5715941696319826959803204695626226496856167768849579328301102284871706 8746991453974295641375305780971320554602825219554354303895160128919460 5739998679446088042388755699991168770515571711019212525183827109994069 049858167817578458859, a[9,4] = -2.94584066033206262948322872272479614 2858934897712891144248878142050445755264421064182282262846192224364296 8665192744933008961484879397727837678735583556764234014668951910040392 0417996576793717056774517309753073872423221564606996733473167519373240 7611398982589094710909811748687373386914771158405139253972897103744797 0961918722564152741663377277182711703226288293426640424782543795860879 0238405376881626107888800623794273855936818498965916612406514161766517 4242284897998414840730984755178522735201086416722759711500339230593625 6265218257877935391758720725757404465738031376676585655645882090266305 6733709498001826551477206433117651252280582109207822458685156423697086 0182823560300422656136673218132134349543065192005314952446432788365521 4692216026216090591986829779424020071813041680661515446164270557024810 5267, a[7,6] = 1.60060917590526303987210932956059981710932196341853961 6433455194698487855286774712394549665777599306042202278892085169877013 0813858856221398395345277983831582237271030119352837801947684541431051 5237315459583963328435920056003676381067027982816769620172349511983806 8489358610925953431720391546011960943243256427631617648792059950097684 9098073131604099868037873857673372060956241056050807272123027820936931 9317668250365767842048058301751493903374156396337678091464845670162829 8581643553175516850811349124566060323719857461255442164280876402560595 4784618253518177043502229070373963559562630919297415477170503496239869 1142956499575901506372902318660735969374308713248140770225178049522032 8476006632724244819337706037197687544930857440485259904291407415462444 21572832140066703930686910387679056728325984712063895261, a[9,7] = .70 6109597947004354604427446730275127659138001081504743423619115988971052 2732167881392220443802122284988376485121119673319187612682290985882951 3034304476466965407371706593034659843244415855757476698360836937765395 8592956599403458424705910602197557665937273088543982840435881506204938 4300245973270599150424286627573580342768737928687417600531303669136555 4705600674623584927491301943389215398804758400795663706620866229319878 5109483125785924655630259606968564784105430023355782368616569495306468 1014352564117483091535649619204096665648599967543629942964742260157797 5512107959720617245445359473033502797633258429617596133026112938054155 9629119281603937996017707264471049020771029394717414270659332221532398 9120925921323139431245812422780509683390036325984248989015853636527517 39037162412891158162780872262386128867, a[6,5] = .37887991740336249329 0971223640663226370251225190690829703856890156354130885878511550960885 1019329985433690409756764570475719251294179697014961881621539344903920 0978078720499740462798083058311072136697460484719610976984170233530308 2306186284125330582306369949640807518077869798724331450254212019267406 7028891935112803888880707489300288030358644404020349484597847919883211 3113242180729192451714270144526773159035210197917963126384436676001858 8122095128057576814518477403318593382275973669589860596267678500697661 4464331508981031472063836919365682544070306988378588683644371106611491 0601961645650389519176588752546179188265891501300624442614304202319300 4361635556863736413853629883503834169878867299320527320770890555470519 5567073260335797436373453960505758621543039683968714611691073732839435 72789902588403431655, `b*`[6] = .2785803561447122113978100020076653403 5394366105591035888961455146095098575444515597362429915655213274388471 6000572245753046086724526739847938554435707108922864681422893459578150 5807761575977758972608987474817559108538312436842592265990944726035860 3440581591389777183273006497537208707147919955934432641543186272454803 8285267829364292528296202039854301014839815196861043742066823367396345 3963149087668795519293595957677535942824374151224672684638938027076573 5745511313552385599106833912431656988887169277091678672221574583528502 0317764722716471484538433405693268971786282879206355540042414194358419 3813097963104477915753199673630598465979876135669445831545262144990111 2634021523466793293402267711017809498989172509718609276305961568908938 2774768706335628865827203595668999469529347895044054705489579534394426 508, `b*`[3] = -.16490090699294642922865088391482919722725852724370340 7052665189611362403433102374942837160264573815880954793728383378121552 2788729677105694661413242355153953384634992174756034963469481359327635 9985385771884342908989842554338145187235940682264276123277145585474814 5823586523939558920748734491238287973787751803328223220573237593678080 4275271717824867683238390682495629185109500779884933948244956929937346 0622253284238070013350264777608066544107198118386436133579115362095776 5351471030184404208734472318833296535324976651009560478299400080413073 4416737264752009882512489090089474837116484039946354490154143790989134 1268119612501278048822721707318350993629186791709313674152139512804078 5493984551425371199029767277075215889642548983020692905617425660233410 192718662594844773873573375689301118220459387840553350230, a[9,3] = 2. 9851090972509343360749963805465418009756709532473489441877217150877338 3159989850717193021462818716636602833843375412763783952653024424575840 3927430582311452595150353379522382768566709318460848913673804427363295 2344227407353933833931866422747489381203170516685719946244492997470287 7515266181926523411463254580307996584434448788055707896146317483313290 3577840316398517141248254289527644556967998860700420228818204696040289 2719319323768419609249061803386695214942956579166161484209883611176881 5273532384886986225463158810076192028131116745477901761099094086838162 7800791544663102690531071967499055920622067545351282535707822298581435 3082930792042074881730365719023593572235058222081795721112958023970982 3959140259845037959525674330225957741835626949265516491674762755502568 075833466976204665588947431605660850722, a[6,2] = .1689383132812812674 7385105734021853950150200378700216059421951779661431680542891178334986 1907675043302515519519557306965189965678109425907764188647962610119592 2165062007913850600892668327202228550229804767905888526555564898297662 2468741253632521019812097973049220097392855216351090121441425888026812 9336665464840698179211553446371933573095160308703618288473466821217029 6852669176531983311461906863911692889293890841865561901212086930446373 2915288606931323188575105723141137268013866354027469850185076653194974 1423809063454648053832142588921329417748761994655845723868390867069870 4337669280061176349943117409796522997827907411441131862953314286161822 9450647851161946187336361268802942202548318712018027491808211733650005 1364807226706174922874021062986395394909113792506623994018908250872086 480609460923976175334, a[8,3] = 27.81613893362125450128116379106794787 3101252243366088130189083693354116079220275656046649066540719768715808 7052508585015145151611287184537394902213380117014531528020230123456654 5560462376130141273402028048715026145312514076547921374304644462306562 4383826453962935436419286976667800606309062112893589169968875707709581 4009403370508500025927595285888450701608626129262654259449677952761194 0307216647328637116363541007569875174599758045876500228092219876315053 4811291755186258876951857724930845124559170669317451252029975831124239 5319981334706574831792030072574553487910068007719048225920642996213679 5506953154918464561830718342808958099352952266667244423067477880683870 7948519403612467376841747912970734309654405519643240214873567158487590 4621755352190497106129806887460530846124200971755809112628142101844447 638, `b*`[1] = -.19860672290892505675545396193545490326888914731019430 3745639198213565297461877421613309088968762743870972818461947195282460 1489207472050075171511417202570057326007003354912375077581049962320763 5792894008758508668086264537224803968369108968358599874165107421991255 7550654408333299307014052505898429598346729711175839906272878084745850 1513158479571364974264268857965964376522138387672027942675015929386579 1567304659683349352876064373646985605226739649260827377070436258703942 4150458937954246483227783771352153920627799995146048650627884831507512 0872634347860428274356124124060778218841863958216941280191103121530445 5979752840418183317912109813240313374538757639884457897531931147148402 0286968026271289112348493239571648002970853377406005783059332579332306 473573632074180175140229971307911795349425636156540537336, a[7,1] = 3. 9086409506014217178497710269812489187624982227470831591314173511017383 3729653384263934464096185046211729497754327660715153294317329911946999 2420003515962046890715134883109375454863867706204540734736955385388541 1071046040198320465893182492409129180192810641077892923451262413686795 4435362699274612347032424240690543726300222935322413279447436078978319 5992386119780926534451248235134616387105014530037534018036782625187991 6428764529120860968331178179534186035034286918287082669639843876200795 9759350897987333448989601694005209383279014374248349596157493762005797 7067845693517417296055411021001294390771972599010155479408895937274290 9612814041778732405466529911848944002704473913654845908106999383576475 6209214622012824878283053949573306136180102320569873038078513864505435 023932321808691221076073000833948725861, a[8,5] = -1.60048723218117512 7460931028108210878695919397149830778148816621183252920128204453211019 2867897896147876473912107121255496479150907106670024184153576137706737 4121931672602302886295770634520411543624888117425283410221001956149060 5230473962243965494385847116107931725631943726578322856699142947157696 0373989058960397930606862309326217606354385351071720435361585380567292 4182966732899756855589570889460165021424601460633868381109977666749188 8143771196799764047574223158419972149889719880785045772773137889807291 2121006909269025960197127168186977526819333839079505734838021458861445 4409933625188005786488432975279053463818294532787087839353644655847737 3628767876765455623784221111725439642020253127404139811931540964434305 5062557570500838509640968251328906512356670556131397077524428615117114 6458773056186300105122, b[3] = 2.9851090972509343360749963805465418009 7567095324734894418772171508773383159989850717193021462818716636602833 8433754127637839526530244245758403927430582311452595150353379522382768 5667093184608489136738044273632952344227407353933833931866422747489381 2031705166857199462444929974702877515266181926523411463254580307996584 4344487880557078961463174833132903577840316398517141248254289527644556 9679988607004202288182046960402892719319323768419609249061803386695214 9429565791661614842098836111768815273532384886986225463158810076192028 1311167454779017610990940868381627800791544663102690531071967499055920 6220675453512825357078222985814353082930792042074881730365719023593572 2350582220817957211129580239709823959140259845037959525674330225957741 8356269492655164916747627555025680758334669762046655889474316056608507 22, a[8,4] = -33.07623221864911798168659941173284463263304078376322101 0194198717464670004419142650990204277368774769063621212097214914668255 6502706572688433777320000033239185784144506295993707147053795228410063 8397460122990803184286168398699876025978612547051264789663368690796485 5270376925817481911949732274845652871420004775076751448043305074853900 2195691873989874948946294593130592804464038852743426627137984955882485 7337278680351521750994619666428505072501146708287944368077978633960421 6155244403978750778395235974681092567458144505408671212200372103800968 9277461573311231811934342913769544429531865512164713762121768216914164 8023474787254319938380809797160880378733394556060592347221120848104045 3844594870509124102201713826122331796173175323112694720382436987933560 9938707824216950842563595519933983635805569337624848780, a[6,3] = -20. 1907871804290452776216991619003990542452534341761485664842620102902985 9585566652266848846857089963616148963346910444783183815302886999744733 1219999590713963631843616671761876633127831481629597377219868546383969 0679173509783768397306022566431363347233441291501927544681256661324269 8080866034104141067534887221758247684125775351273949212299443589409146 5553730960772226127594927766576964944395938497942604851720572298810689 0482004496984412182341937548919516283766799591664744267855438177816521 6481618281478310623170643375264439697905784106050926027765289193591683 1584230549408778629144837460269772916757713177338575619547561412223520 0693802350570811990568680126555827174696071692243093977795334562998313 6721429646225579556873027262703039988321505073986929054626263677925055 46278188704994985491396214423857952233, b[7] = .7061095979470043546044 2744673027512765913800108150474342361911598897105227321678813922204438 0212228498837648512111967331918761268229098588295130343044764669654073 7170659303465984324441585575747669836083693776539585929565994034584247 0591060219755766593727308854398284043588150620493843002459732705991504 2428662757358034276873792868741760053130366913655547056006746235849274 9130194338921539880475840079566370662086622931987851094831257859246556 3025960696856478410543002335578236861656949530646810143525641174830915 3564961920409666564859996754362994296474226015779755121079597206172454 4535947303350279763325842961759613302611293805415596291192816039379960 1770726447104902077102939471741427065933222153239891209259213231394312 4581242278050968339003632598424898901585363652751739037162412891158162 780872262386128867, a[5,3] = 28.63923856646282213001664629351073851163 5712175978291172806745718915789171651786272322262652496853891119669195 7725339560357410543517953077135827192795900059958634860736703585840960 1433912380455372251711571650643922884834484374028497162587447351714535 8888522345893458307725103949150391415181894755212080259341610876646830 9908474202702927724946962731850949574895038155505297856752851844107276 7109983591089990901829501151112307303922791844313312356856333223751026 7792340567691837609360624525742157734259843109547204110382933368828223 6380854045189885840594447610840024264266588370880401706665687595894242 5021384940444872268356569732746808453071597939512072625241907823233444 7485308651382262530909696496080403853455776169538523659444184477012991 4342038653724339817823727464592861836336341073683601307343716094331468 , a[9,5] = .2152052807306582471976489160399563898831490656388982243908 9358771961635216047900796110148607653650416725329694294068535055893123 9483392638797752309004284681439716637791382616999468581724812991741657 1449244248451162434655531891353026640992353735121398611250967947082431 2243604909337066813753183963764892400083498419436914327361420201439947 8434086964391585626107310897307497984292213842424346050385540276727099 8333173002955150877349552391952365413227684621265604216065911047279382 2354767618275882765996665070259463393467852138718164658977770468605208 6744095442105779821136240191384424620055054447424935129025810251389188 3617020332794264955061064969854184289062322167112461463095193632062999 0588798339391929180521522273439112004720162076962737383393899341351997 5384995420125912533683964931248774399352678940054659, a[5,1] = 5.29771 9577258082712529275039380161822174239358741716289330057058579067195510 7997267999259862246417122177200905102973223237761340335446677897968173 6007185740892820239881101140262732574849121668565919812929522524775110 1692718535371094362669090615575834972334754878752594067394521372549876 7714789409353688790227791003302882148373601389975305226795656063896047 2569309982595440752155643518856206157331675204668349438518847916978976 5200487050199599828226730664875722742121710858128541420182657794895499 1631477752606977214493064873372692027611594890786530084851407654121302 7382920411011104803747173007294250624315255785421015798884839269078760 2059879509015961505964817467997719519210256590417448189708920335061316 7789402110455877698263179691397228990735131770140333905166462644683786 2595954805708223218801955614637329, a[8,2] = 1.09842521408490993133093 4622756802644654019270468011686907235910368264186932203723321453230298 2027938426512030249596370427823974841724770699592941375572244756372111 5453822046431586415172867774740583439782648569515595201530038178697262 9579700828328056280390635737564505170442441195256992938053177893017980 7913251496809887759614660877318260932701884280171094885092659543509596 6709930982136703424007013422570473163374044448234425693148656327408801 1374148722368097071423922549532080931332859441230121750627214513386548 1502243276431136843553806769016733170418982796413875279089532786634591 2981057979965001491082085127674278505425409550121339319909927787127346 3483608304359965697765984676092783437431911840369491438102877627503700 8425391147424939772761850183833912827367276998908868579953981858530952 9578467074364665, b[5] = .21520528073065824719764891603995638988314906 5638898224390893587719616352160479007961101486076536504167253296942940 6853505589312394833926387977523090042846814397166377913826169994685817 2481299174165714492442484511624346555318913530266409923537351213986112 5096794708243122436049093370668137531839637648924000834984194369143273 6142020143994784340869643915856261073108973074979842922138424243460503 8554027672709983331730029551508773495523919523654132276846212656042160 6591104727938223547676182758827659966650702594633934678521387181646589 7777046860520867440954421057798211362401913844246200550544474249351290 2581025138918836170203327942649550610649698541842890623221671124614630 9519363206299905887983393919291805215222734391120047201620769627373833 938993413519975384995420125912533683964931248774399352678940054659, a[ 7,4] = -26.89195193812567375928112576874044212082475163507720564635206 7678001152821861068506228158471402480966548725594415060395759475120287 2093081615439643840617937700011081182440933502104860728106198150379585 3543155755249533431116849958269820916956839149943176743258236115931011 8845814122066135017475294692246282876219451493328003420855038475666732 6003192534141709686132452758544443626686870236240190876540682951122214 2917242674577099892767901747033441205578043262376542950054443322750728 4955631349399226966834421525655496538651794664118996798069391931769573 4450345045254744837219526828049153475781224577876140727389764026994152 6892836037422310617382657547226792584604398144430280395070313042024615 3226742718431505278888516348081734264238303638547629787148933315599129 3309786621167319412370660489586067156249446347407, a[8,7] = -.20467536 5653828534954960925472782920185698082033055028273887097917084005921869 8385023615536747188484659230473939265908097770806484530856705994654189 8133500834798475982284500345022656610418154893022446144813441212970521 6072836190229837950781941279890352990895843946512663075319637934029712 2281555615382999325333585699150028879001425911289453912386241747462758 8082491004502128905850635861134411900230075991565114584557743587741428 5706805837429135642310896789103524664539644438518824372738687075818354 9605081804575123743656954287876064034435802599578422378530350859418644 2863245417160878588563270693638560080838297721141977474079187841712941 8740582198968810332840125018231751464942329504771560781088529392380096 0329156305226316888510811019560518904019242460001895641500337592860813 31898366284754945000932868975471e-1, a[8,6] = 1.9877426180903065564870 8070790139132353075647863837905798632055651818933242618011813262688649 4580990428678384736316109109659127343718577847369447632159921646244837 1090901196715536887783578393913129514023556555610636637383904039948319 7376069015171126974816716850846973778955657579664996292835160228368245 2924928658357025242760637926973568893435329840937192893866288706634570 7466811906691319521911649482973256962326774201909976526048208923083101 5693313612526659002853916841542869813723592860936407456533723145000562 4690281076790058259324975067699372510784347822458047309585608582077800 7026849212079544639833847287816142001659837151371501207152027758140539 3317705751768513616305642691002071066455045372657457611822796046699626 8741122877962579909659494023038993292236518555835891213282909152324720 61695594215982354, b[6] = .2459668995358545735557862926374984411146387 9493733720128011595304774474715607183358039364639191182458958690850033 4635868245861342620737096844481167657370346454891976981052359584341994 3219465478473063493939735477703415286597510511237605576871199168155805 6610865347425429081456923923729826673479526085295167011127323700435912 6523000845172365797546654172357345739972264361720843255538249126837321 7458682387237529114311037147194918223421292270425407600150621422023538 1284138062758471789151731098751142039388814411789803730405372630229479 8198514098588638532405492359051577059536274128559677369436058197005530 0107227396774327329410944973470772097642320886401048709078137385962346 0609567576468253752548393131401102232284733464814558002879323986158075 3428053822913618178196730646720002693571742765410051996470891708079, a [9,8] = -.522634526808072908184652444580759897737600096018068150728012 3016977199382077933573787166328908545694734282904907076922907124572375 8652709769841652002450409099561315935808823142885390449627261109859561 0622644326778560021751222647857380045678682874303868612509251190471163 9174336868692546886719339656238874811201368375740776810255823474241751 4452906898052068271596760386289075897306791272795720680955427001309041 6336185151486271898869539195167597878085756072802419113840993033581788 2387934745163311369734525189928418909555645103802657546866515911851580 6193688535115804136691499892157159416963198269598032046956262264968561 6776884957932830110228487170687469914539742956413753057809713205546028 2521955435430389516012891946057399986794460880423887556999911687705155 71711019212525183827109994069049858167817578458859, a[5,4] = -32.94489 5608941729169064768729285283847697425751268704789810778266453751050306 6551481823695953917936209380704019465714454193775283527271968490258890 2868828614973829373958643482322931080570680442530348961230946789504025 0763565536285680643772865444976832300766173940830219430865537976542709 6237014977119348338562674179169183148112734931775898294170736969151973 0786538188192543116275447830334418142541744251840600174262878230387374 2209135518174089006837716872904335188865624909178473305824718005099933 6743164147051633930714267525958166958247800164177935811325944548427740 4179947576174192543189540458223239796331121115759504204818464050986067 3045798305404426394590206457179776065471674002258157066222165042872254 9373480001640331112042085367743164522712788620421058759163746274245012 496629364840497859510384519088810, a[8,1] = 4.794880221599204973543847 4106621919620615019966438784160877638881990617265608745905507305361925 3271571072261503518545163192458746960373575603713079178638051811958195 6697221098597528188630644725260439847879682789485301330699507988965594 0977786266065616610903382995048913399842429760487869179271451391922463 1196293478208527076564262521198015602752290793144217059697135311530281 8544345937177685321582051080585120639500848219820880285136236937932605 7220657350006669636929363169721659204283187695399947227267757871811072 5653235213740673191544045466338043293152081981504557858479257884036150 4596537424375186640900555544864267267008593046262014049435418267754911 4161374132960292272406766595560061541806858155996493025433668656398489 5043782436034402198026292550383200113245752935654691917121202736756505 504492142459278, `b*`[7] = .304347521603458352286336647259345425921255 3657546472390325270669545004725615696800118791293426923537416619291094 2794480640160700930020826431210678719572649929205571009593635578664193 2912924468762693342427095171266201844235786013426173201058959334838201 0803051159696731073035621041190978209362770300885953719270610628897360 4461580494961142922895143474399319918247070497415810159730154755220134 9469246142303236280397918764574554868220403135488336666129831539001983 6100622189255316652439280199071054521083340884476189343984422925795140 3384984462872232898738858968457180909595889154693449121065937353673458 2665798466274389754923890759258372185941410709589280179696212702280190 4260858267258352967106013191251138883647775130593651074876136410238009 38406345820267371155865995903984323123764156587511716373293126048495, \+ `b*`[9] = .50000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 000000000000000000000000000000000000000000000000000e-1, a[5,2] = -.441 1526061912926972084043889085420792938204160244425018583903253696010551 6507620915221250105833593770915532755210871568605074042883484730213065 7516525293449478642371687840024125220251730838329857999878267801686434 0554131351867327442482491598718033341470524564328549970356711725832564 4918062819935696097578202258209636767272100749201688273414627949217360 3562019393434664728401283639798594710427647682994415490435382772144713 5496645590790517465760845736268094599989023435739827938076247138618312 0806473067834968614666221830974336884255691414599176092517556125312971 8618144911900357692258553746678844333153907291113087166011774578842745 6223653980785756154296771262392362425861331588725181132103313739250001 9472607144423026030378387050463294752394551456876965037045839013042358 7847065019793730747899710234979093360, `b*`[8] = -.2040766804173744236 8357194855617568551322494540160155302111138073283183693278330502305265 7122057752972579471002183935937879155544770686726522688667799077893715 1176898810968211599126425624848337782091725309390924532880368842513952 9240475612715360349429750060664887163309876243630186847852462994418830 3809754913855860228099975734045134676049502547925260859014802232467847 6098034457655908760009706381946129580198980829895656394079107012860956 0786216937636495996117447221548167920407668041737442368357194855617568 5513224945401601553021111380732831836932783305023052657122057752972579 4710021839359378791555447706867265226886677990778937151176898810968211 5991264256248483377820917253093909245328803688425139529240475612715360 3494297500606648871633098762436301868478524629944188303809754913855860 228099975734045134676, a[3,2] = .7427737686285528963278681479970515742 5575984820529185111758011321362517413994707390780892298460329185359221 2042647021074417229581600820933610672796840594207833298109108210803209 9432753477972427218963662249429032692107100577270745335372822841905409 2370507470216577233272337584259989701210387648538554068242846158240967 2055688331342531225976062099749152846092839980499114798626924942037148 0354083691619774846595897299868217993783292514672456048425640148491270 9224483152008606691290825559404786601981359226153528560974233523512725 0974793850885318230693947873213922129971479081415842196885526453294867 3403832454613139121077121648761624460738913702965962243048017502639558 2915557525833929847287910442991914061610832587359466192825716013635850 4091283437015501192605650531339809130853685364258847835334377667287426 122e-1, c[3] = .902855024100852799406748238783833889506859473489061920 6525769373377827215424545791620318872821653689284390063032999629217649 2398961809417871709306637004078605858361142009640341119762699295513533 5558027437893956247682610307749351130886169818316648127549128661475713 7560252131998516870596959584723767148683722654801631442343344456803856 1364479050797182054134223210975157582499073044123099740452354467927326 6592510196514645902855024100852799406748238783833889506859473489061920 6525769373377827215424545791620318872821653689284390063032999629217649 2398961809417871709306637004078605858361142009640341119762699295513533 5558027437893956247682610307749351130886169818316648127549128661475713 7560252131998516870596959584723767148683722654801631442343344456803856 13644790507971820541342232109751575824990730441230997405e-1, c[4] = .7 3144876325088339222614840989399293286219081272084805653710247349823321 5547703180212014134275618374558303886925795053003533568904593639575971 7314487632508833922261484098939929328621908127208480565371024734982332 1554770318021201413427561837455830388692579505300353356890459363957597 1731448763250883392226148409893992932862190812720848056537102473498233 2155477031802120141342756183745583038869257950530035335689045936395759 7173144876325088339222614840989399293286219081272084805653710247349823 3215547703180212014134275618374558303886925795053003533568904593639575 9717314487632508833922261484098939929328621908127208480565371024734982 3321554770318021201413427561837455830388692579505300353356890459363957 5971731448763250883392226148409893992932862190812720848056537102473498 233215547703180212014134275618374558304e-1, c[2] = .548718350709414439 1314572391628125734890648271537195265344516735909696637140393509445794 4657834914164772281884455593007760445245747432782002038096731206396488 2025554597475895586736693579995296699851062161950301795092890177941522 3014815395469154189856549345457395939484204750333150427216430195186956 1809202790624755036450576154268244885161088030101120953202163518068511 4055028611742572705181468997413184918084189072665987301089597867837265 8148467508034804421102140001567766716312612683232734969036607352825899 5061534843615270047816884847534686838598416555616524261189934937681273 0265736458414987849807948577251704946303989966293015599278827310496198 1657129419142431606177000862271693971936975778004232970134044054244728 3844163988398526299286666144077761229129105589088343654464215724700164 6155052128243317394372e-1, c[7] = .98485073518491014406653794742313975 9394029407396405762661517896925590375761176295856230506460715877023615 0304470518342492202584286350809446012178820733699688103371454032377840 4871528293479875241348581612951136194861131739195009653943264518045447 7944452695678003861577305807218179117778107827120154463092232288727164 7111243130848061785236892915490865884449725233922471409475716619634635 3779890093568988563790286647853854151195603742759542551611465914154166 0478241497103817020644586365661666419129659884152680825783454626466656 7651863953661072330313381850586662706074558146442893212535274023466508 2429823258577157285014109609386603297192930343086291400564384375464131 8877172137234516560225753750185652755086885489380662409030150007426110 2034754195752264963612060002970444081390167830090598544482400118817763 25561, c[5] = .5509099285878829762727482146970744068187053674268601704 6763418567150426169085464178760654227136604469016355678415111725408891 9603777931352222990094448283805574752361207095139368809030177378484220 2257544344621055056438608615526376410965215388159410274130384703985256 8532596175996314213314904399907855332872609997696383321815249942409583 0453812485602395761345312140059894033632803501497350840820087537433771 0205021884358442755125547108961068878138677724026721953466943100668048 8366735775167012209168394379175305229209859479382630730246486984565768 2561621746141442064040543653536051601013591338401290025339783460032250 6334945865008062658373646625201566459341165630039161483529140750979037 0882285187744759272057129693618981801428242340474545035706058511863625 8926514627965906473162865699147661829071642478691545727, a[3,1] = .160 0812554722999030788800907867823152510996252837700695349968241241575474 0250750525422296429756207707484679426065294184734769440801727324510642 0269529446578225285502311885600201254351645157892613661661212951052978 4719002500222765973488875341261072038440539593099414233018373572517900 4759208198699117418594380389775347217864611433785438766872840822266769 5249392129252461026363805499193849369115175517295781932920466527824103 4766948493855538019056747689847624146146419689758537396686817437348555 2264098690049660167242303369331175532850611203644669329567022096479496 3094890959370216386725893643108543857243747493821423450315273017793801 6087189374527549065813680680526922983935534031364152831461087699325464 4358763259878205294011510534380464014305100866488442103913997663201141 0488546745492727989656352773943571282e-1, a[4,3] = -.11250153879173382 6917419213816233689897597778776064633308125200497142326981579287235487 5857041996616922168722490018327701596097338080198958305186509672884579 2341640366581716982131125950524103510890449963333934635716683138916686 8596209558259358899130815267378943694179975724977684180189446187047296 8956714855835857958439681040125969767571645441270424173390346568471552 6174728763574557230763058953258220301184949617968464982105455861380976 8395652357464876877346962827487950973556179830514350094968751080731930 8214857674865077102193997668819603392235982293119314061975354767220392 2977613277979272150186703083801583346582487905521005520630212862491608 2292546416301873475664766931573995700359733677366952364214936013404651 7029455409198233799732381470648660900067342078308363807231440827716084 98694995094291229424222e-1, a[4,1] = .17132613033294503059600978574278 5368462685098633048694202331146164654435310839248113916014012446104426 0496259613679864643232025114470155205647000861907099012541572455793420 9240288916219911791865819457388774571268554150057121311919225938960748 3314137218859805949133387549474435649832906285633933087152484060080941 5088126308119389747916094091222702930955877637281780488193915710359078 2192650550694518537715976054110156420581210287317113856423204893252927 5559647034603899267923717195981684778762257328058726326823742848014634 8261172644475200241763569505844458978741086356552586025381882480933399 0686661708059268843505949526237597339360369841897067414482388610832380 4377268165329448260840252478440772911605375535050832068839671076151540 8763143722321206006690680429786757519070862891405645935481907232344667 30869033e-1, c[6] = .6286387346458017836109708901228335857311122328790 1733131415110213696786134948679118290425710920410567053676594312636715 4635705872454989062762914353020360087497896685175837119300016826518593 3030455998653878512535756352010768971899713949183913848224802288406528 6892142015816927477704862863873464580178361097089012283358573111223287 9017331314151102136967861349486791182904257109204105670536765943126367 1546357058724549890627629143530203600874978966851758371193000168265185 9330304559986538785125357563520107689718997139491839138482248022884065 2868921420158169274777048628638734645801783610970890122833585731112232 8790173313141511021369678613494867911829042571092041056705367659431263 6715463570587245498906276291435302036008749789668517583711930001682651 8593303045599865387851253575635201076897189971394918391384822, a[4,2] \+ = .6726241717096721885475578379674412542971034928638639956428965278307 2110721844321933358570596737193182447113321342889930936997612695464395 1237550013539829440061485306496369070351284288118843964507247028219091 8668871730339981657635382257870264338888805222026259980943613308441816 1031901460931636509313541357391253827996419948288634303320429252433024 7554966818631849318456489992218212308685012008382449829385657859671760 0199806831342059220875558295733454953106327904144014038978955209513030 6956592697072518581601187719509024744240602224515698916640021654945967 3108060631270226687574980110834862708628182812436140119254386153781710 1598358192573574221494827945835964436567004885279207878636408241411876 8033481113241133583374666669091669239765179877713507814178674776625755 7971870070489910195162518406135442873113493e-1, a[2,1] = .548718350709 4144391314572391628125734890648271537195265344516735909696637140393509 4457944657834914164772281884455593007760445245747432782002038096731206 3964882025554597475895586736693579995296699851062161950301795092890177 9415223014815395469154189856549345457395939484204750333150427216430195 1869561809202790624755036450576154268244885161088030101120953202163518 0685114055028611742572705181468997413184918084189072665987301089597867 8372658148467508034804421102140001567766716312612683232734969036607352 8258995061534843615270047816884847534686838598416555616524261189934937 6812730265736458414987849807948577251704946303989966293015599278827310 4961981657129419142431606177000862271693971936975778004232970134044054 2447283844163988398526299286666144077761229129105589088343654464215724 7001646155052128243317394372e-1, `b*`[2] = 0., c[9] = 1., a[9,2] = 0., c[8] = 1., b[2] = 0.\}:" }{TEXT -1 0 "" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 " " {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 76 "#---------------------- -----------------------------------------------------" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 56 "#----- --------------------------------------------------" }}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 66 "simultaneous construction of the two schemes usin g PTP conditions " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 171 "In this subsection we construct the two schemes simultan eously using the alternative simplifying conditions and order conditio ns of Papakostas, Tsitouras and Papageorgiou." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 150 "See: A General Family of Explicit Runge-Kutta Pairs of Order 6(5), Siam Journal of Numerical A nalysis, Volume 33, Number 3, June 1996, Pages 917-936. " }}{PARA 0 " " 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}} {SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT 0 7 "PTP_eqs" }{TEXT -1 53 ": equations \+ of Papakostas, Tsitouras and Papageorgiou" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1760 "simp_eqs1 := [add(b [i]*a[i,1],i=2..8)=b[1],\n seq(add(b[i]*a[i,j],i=j+1..8)=b[j]*(1 -c[j]),j=2..7)]:\n\nsimp_eqs2 := [add(b[i]*a[i,2],i=3..8)=0,\n add (b[i]*(c[i]-1)*a[i,2],i=3..7)=0,##5'b..2\n add(b[i]*(c[i]-1)*(c[i] -c[7])*a[i,2],i=3..6)=0,##5'c..3\n add(b[i]*(c[i]-1)*add(a[i,j]*a[ j,2],j=3..i-1),i=3..7)=0,##5'd..4\n add(`b*`[i]*a[i,2],i=3..8)=0,# #5'f..6\n add(`b*`[i]*(c[i]-1)*a[i,2],i=3..7)=0,##5'g..5 \n ad d(`b*`[i]*add(a[i,j]*a[j,2],j=3..i-1),i=3..9)=0]:##5'h..7\n\nstage_ord er_eqs := [seq(add(a[i,j],j=1..i-1)=c[i],i=2..8),\n seq(add(a[i,j] *c[j],j=2..i-1)=c[i]^2/2,i=3..8)]:\n\nwt_eqs := [seq(b[i]=a[9,i],i=1.. 8)]:\n\nquad_eqs := [add(b[i],i=1..8)=1,seq(add(b[i]*c[i]^(j-1),i=2..8 )=1/j,j=2..6),\n add(`b*`[i],i=1..9)=1,seq('add'(`b*`[i]*c[i]^( j-1),i=2..9)=1/j,j=2..5)]:\n\norder_eqs := [add(add(b[i]*(c[i]-1)*a[i, j-1],i=j..7)*(c[j-1]-c[3])*(c[j-1]-c[4])*c[j-1],j=6..7)=\n -1/120+c[3 ]/60+c[4]/60-c[3]*c[4]/24,##7'a..1\nadd(add(b[i]*(c[i]-1)*(c[i]-c[7])* a[i,j-1],i=j..6)*(c[j-1]-c[3])*c[j-1],j=5..6)=\n -1/90+1/60*c[7]+1/40 *c[3]-1/24*c[7]*c[3],##7'b..2\nadd(add(b[i]*(c[i]-1)*a[i,j-1],i=j..7)* (c[j-1]-c[3])*(c[j-1]-c[5])*c[j-1],j=[5,7])=\n -1/120+c[3]/60+c[5]/60 -c[3]*c[5]/24,##7'c..3\nadd(add(b[j]*(c[j]-1)*add(a[j,k]*a[k,i-1],k=i. .j-1),j=i-1..7)*(c[i-1]-c[3])*c[i-1],i=5..6)=\n -1/360+c[3]/120,##7' d..4\nadd(add(`b*`[i]*a[i,j-1],i=j..9)*(c[j-1]-c[3])*(c[j-1]-c[4])*c[j -1],j=6..9)=1/20-c[3]/12-c[4]/12+c[3]*c[4]/6,\nadd(add(`b*`[i]*(c[i]-1 )*a[i,j-1],i=j..7)*(c[j-1]-c[3])*c[j-1],j=5..7)=-1/60+c[3]/24,##7'e..5 \nadd(add(`b*`[i]*a[i,j-1],i=j..9)*(c[j-1]-c[3])*(c[j-1]-c[5])*c[j-1], j=[5,7,8,9])=\n 1/20-c[3]/12-c[5]/12+c[3]*c[5]/6,##7'f..6\nadd(add(` b*`[j]*add(a[j,k]*a[k,i],k=i+1..j-1),j=3..9)*(c[i]-c[3])*c[i],i=4..7)= 1/60-c[3]/24]:##7'h..8" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 " " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 22 "We specify the nodes: " }}{PARA 256 " " 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "c[2]=700/12757" "6#/&%\"cG6#\"\" #*&\"$+(\"\"\"\"&dF\"!\"\"" }{TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "c[3]=487 /5394" "6#/&%\"cG6#\"\"$*&\"$([\"\"\"\"%%R&!\"\"" }{TEXT -1 3 ", " } {XPPEDIT 18 0 "c[4]=207/2830" "6#/&%\"cG6#\"\"%*&\"$2#\"\"\"\"%IG!\"\" " }{TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "c[5]=4783/8682" "6#/&%\"cG6#\"\"&* &\"%$y%\"\"\"\"%#o)!\"\"" }{TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "c[6]=3736/ 5943" "6#/&%\"cG6#\"\"'*&\"%OP\"\"\"\"%Vf!\"\"" }{TEXT -1 3 ", " } {XPPEDIT 18 0 "c[7]=6631/6733" "6#/&%\"cG6#\"\"(*&\"%Jm\"\"\"\"%Ln!\" \"" }{TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "c[8]=1" "6#/&%\"cG6#\"\")\"\"\" " }{TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "c[9]=1" "6#/&%\"cG6#\"\"*\"\"\"" } {TEXT -1 2 ", " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 17 "and the weights: " }} {PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "b[2]=0" "6#/&%\"bG6# \"\"#\"\"!" }{TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "`b*`[2]=0" "6#/&%#b*G6# \"\"#\"\"!" }{TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "`b*`[8]=-841/4121" "6#/& %#b*G6#\"\"),$*&\"$T)\"\"\"\"%@T!\"\"F-" }{TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "`b*`[9] = 1/20;" "6#/&%#b*G6#\"\"**&\"\"\"F)\"#?!\"\"" }{TEXT -1 1 "," }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 11 "where the " }{XPPEDIT 18 0 "` b*`" "6#%#b*G" }{TEXT -1 53 " weights are those for the embedded ord er 5 scheme." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 361 "e1 := \{c[2]=700/12757,c[3]=487/5394,c[4]=207/283 0,c[5]=4783/8682,c[6]=3736/5943,\n c[7]=6631/6733,c[8]=1,c[9]=1,b[ 2]=0,`b*`[2]=0,`b*`[8]=-841/4121,`b*`[9]=1/20\}:\ncdns := [seq(simp_eq s1[i],i=[1,4,5,6,7]),seq(simp_eqs2[i],i=[2,4,5,6]),op(stage_order_eqs) ,\n op(wt_eqs),op(quad_eqs),op(order_eqs)]:\neqns := subs(e1, cdns):\nnops(%);\nindets(eqns);\nnops(%);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#\"#\\" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#6#F+&F>6#F1&F>6#F8&F>6#F,&F>6#F'& %\"bGFF&FLF?&FL6#\"\")&FLFJ&FLFB&FLFD&F%6$\"\"*FP&FLFH&F%6$FVF8&F%6$FV F@&F%6$FVF+&F%6$FVF1&F%6$FVF(&F%6$FVF'&F%6$FPF@&F%6$FVF,&F%6$FPF1&F%6$ FPF8&F%6$FPF'&F%6$FPF+&F%6$F@F8&F%6$FPF,&F%6$FPF(&F%6$F@F1&F%6$F@F(&F% 6$F@F'&F%6$F@F+&F%6$F8F1&F%6$F@F,&F%6$F8F'&F%6$F8F+&F%6$F8F,&F%6$F1F'& F%6$F1F+" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#\"#\\" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 22 "infolevel[so lve] := 4:" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 101 "e2 := solve( \{op(eqns)\}):\ninfolevel[solve] := 0:\ne3 := `union`(e1,e2):\ne4 := s ubs(subs(e3,b[8])=r,e3):" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 19 "b[8]=subs(e3,b[8]);" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"bG6#\"\")-%'RootOfG6#,.*&\"[o+;%43*HOxC\"\"\")%#_ZG\"\"&F.F.*&\"[oSl)49'=w(e#pAdEtHjcYdfx \\*\\[[Bpb:br$F.)F0\"\"%F.F.*&\"jn*ecwzFd(*y?W'*fMC#z4aG@qO=>giWo!3(y# F.)F0\"\"$F.F.*&\"[oy7!4/T*360u$yGdMNlCe))fi\")[ajUEY'=S9F.)F0\"\"#F.! \"\"*&\"jn5\"3]8'H*G2u\"H/-j]HPc%fgqN)fI=2H+N)eF.F0F.F>\"in+V(*>R9o7b \"z2'4kOn'f!3tG52%3Bt=QL\\&F>" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 20 "indets(map(rhs,e4));" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#<#%\"rG" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 2 "e4" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 57188 "e_4 := \{a[6,4] = -7605258598732 3210351820183626902981445087522181598637474092025305507548100442879562 1966217586606092749130776611865520492834118164153348171686692505034368 314482966580822831803238079724680675914122454304163709420257430612/337 2553865854340516881209958685257893024111115850132966151601784246251987 1143628508770450289893899109472286583253671288679108563537635566616164 1855878722872171906446672659974238578507509623020367612651786184280116 45*r-47428486842005318636156191909047282075340187873909934901237393973 1405243762774041615376727581071241115116076025381548399098914669479076 0355294151587582868437077087526813776471109675003417732185571036754873 3627977144314681/26081083229273566663881357013832661039386459295907694 9382390537981710153670177393801158148908512819779919016243828391299118 4395580243817151650030352128790211462743187601903800778340458074418024 176204507146491766233880*r^2+17411036598712508973191959870843290644815 0119580297069754166617123825425180722292232849750417761384200046264767 8840790127380347682893610154804460140494001077114576420015076928298281 35558093299723998696082870790537/3115919658258210491257777978229259253 5310229719888419989026222359483075305780213088172986966954394577215460 8192636397599683173303842739131304063871230409344764214746141814643499 5165935154166295622647440552134*r^3+5029882657635579074363072150685571 0931278688440080061059133972827746602033479952185069100136649510912818 6937962203055842125084402978508881749961038123628549836344079629883862 12807979400999789815007041699514220/9634878349592487604383976432372477 5928603060358343908438547378971809138236797195696267739539129234932639 0254151627698205575675027343039985479480121306151344354405523011177005 255153350387806523074411700851*r^4-20233003131624029916980061569985096 4583859270843817127641298829851301065692447784616497289953376063941733 2207342995401726067666445855605936258757842214615504615828004481797596 583272840160791833340462542027854020837/746078337716304624479431453957 9698350300829280425037670882618774429670076297570115039228004290329698 1936867147645209277281439180460991768639027039986444237960767955462248 1484917907269882748710820701051983926732, a[7,4] = 1140449154812418604 1181156219260860836424146182882368813754549632236834309084755980167919 5800057559800396543338344197845347670913072731551115878518216590674481 4322363562122988304039035155741667635499663615077793181428452351321397 9410572465622745670156046273064113287373760097060591431307518807/31179 7333935609587369923721728295442008384929325640883319680732585345970524 7689688221376769702389367410334443360090281682870136479749996710861190 6410271435549354392315317736254706094625448874191427531069637665240548 2905070810100333534758392231695076077551819243527080699412026011648236 380*r+3283848539506470516055454072639873966017012094693122512051181856 2816630694877652822551012171659326905916139853041182535275225940407230 4902171578652060637199738724871446630482845279299782153904634217842656 0676448595814919030250581078697328286242230015837749948177166051026570 44691020371478380386423/1072194814278488221954921697669407775069900388 9681549521871261174041505969529966513647305041129478672678773180073640 2344163123644316096331339000907678912067169984357432033950644405331260 4546797306280415075557971107423259161720848133611170058833364952278770 6381560078794611069900699221042308160*r^2-7615609012722157622484146996 4409753453291426650193750531856222613441740800165439625280215574170286 3753275144948006721997830440164811258743907136114859656259111343816281 0208134239352210047879635631379643915764794407471316043475869304355556 6173768814249909340822390597490149998008493058700821/85177164455679237 7039806493633852227843979647761212785205957915988749916151483458902916 0761060675059445379088733108857940701697697941051853220089553148366211 9401419333954529572559292443373578372290072075669811858401475327874155 1860140334115703406111843647778690835966403322410131319088*r^3-6215084 2381072824317289257610958595481604892229291964633246679264527756390593 4955631278940981966703750952172370439365864541850729114871815402451695 7265093530156101146682451262473040546968014306367124733552602008515432 0930962254414581454547246004410985919478467333230882496714271963046613 5/73614328471392258555295249239013367077578342239059283712993833380140 6968006130308073768109619493417869436219726090773978854910635783269658 4781274698125695925159060271273473255638556050122927304519167274667922 1884368897311189720965990205941702866042549725039895287256792867240335 96982*r^4+643485907779793111592851124259423669190281144781825502405629 0215571966107451798497152949516210857030499475010120569058213357721537 6431040546670939299443223720360713707063337572050601437696526921270637 3062066205962516013679274530487788380918939497722773599961770426084628 07472409228087707/1510902604850054951616318304765759302247701926223407 0480041098253727806130853948395893548802847415566910708197625213137596 5201241541011898454078709217127849461530877679987660917984348935510060 9600358618796989399652337486039507849021438527518145536650806455288839 2630417749215598195808, c[2] = 700/12757, `b*`[9] = 1/20, `b*`[8] = -8 41/4121, b[2] = 0, `b*`[2] = 0, c[4] = 207/2830, c[3] = 487/5394, a[9, 2] = 0, a[3,2] = 3025564933/40733330400, c[6] = 3736/5943, c[5] = 4783 /8682, c[7] = 6631/6733, c[9] = 1, c[8] = 1, a[2,1] = 700/12757, a[3,1 ] = 652064267/40733330400, `b*`[6] = -27077589178374576463271043315722 4545815047746376741526389146461558815224379983034612425598714510895076 8547278037163440595473450186996891237391619/23372169319284846732996623 0585205676833618077401159140694565974013102669426060520908222430728269 077995679952375835073042672697918260511276210000+176174922817115483200 8234104820943070602957807728862420213443937948976010877472116761821698 894568422307390935632851055185676776557409886034344249/233216865520238 1686845113309799140763933994167739389826774847444258297956783089328178 5363259640198212482648769537339420988158842729131656341750*r^4+4028348 8579894683156125863565856815705531957763808966907286104605990291074273 2680611266190048847924863180802530718542348843807262216042847810710955 7/40113300869480965013735948928545221139664699685117505020527376041242 7248566691364446708248065811409254701558836042238040996332094941064489 07810000*r^3-368945658132944203320215551561668538780461634935363196990 2780989473680829570430095978229805750131410578468404850583439856446168 41882509501768664374843/3449743874775362991181291607854889018011164172 9201054317653543395468743376735457342416909333659781195904334059899632 471525684560164931546060716600000*r^2-37980637765816772174078279835638 0704462248589933633518385990158279260031569645112527299884517427882328 0307038337572328556400201632165414654642024043677/84520775909329791240 5356879665279289133413053305811800493758931823583183445462661760404776 24263946675577741177673237464421727748180548692815822300000*r, a[7,2] \+ = -3204580839723012478110505007967510612010110883143952004096254499663 0826719588676836856762106919389197067709879977657948070855851149133901 7042545628891559785866654364958918220928778846448032281210880760502726 0086032273283/69469699844019473890441219467867962775116950639140799724 5641867472235343937301724405108817356275637191867087807147236764086083 2213336038592384066418224064219562772716050954779071694494057029678325 4681815630196300000*r-587376409553872694427117738352059558220234088246 2998410491357612685651901997764541402912357185496477926565805081795402 0795918816734652529978438939633491269768136844634414601024935606417846 88542496726356797731459953305771541/1557973801835210067782961748599385 5118366228130004643351562261614510664646700553339325240410576741623422 9392225549553631625705597104416225498533329539371680230727782778636079 178647868520052318919245833085186653568800000*r^2+60753901116024979383 1009216817099173843480605472525409520195054486420536013895127266148637 0226695864391399810046996493013009689108482014595360778461891081497265 00536470925137060888341847029439098592324671623799694603/5304358164712 9983057873010188739778787406833850969690263725211971949294681118800348 2456184194951092975690760338904320542598340290527156610228436228283843 3622935088367007701975128606241817849734990280845810360000*r^3+5847224 6957955766627723096461029229737268773399943464760626248832863381396001 3572026909650491138707598558683615431910147154849412883461722886967747 485691048653083072514195014967250838824033140677292040877897807821573/ 5436967118830823263431983544345827325709200469724393252031834227124802 7048146770356951758879982487030008302934737692855616329879779033552548 4147133990939446350846557618289452450682139786329597836503786695561900 0*r^4-8426476431008773520928863919541798183599795430126018233622943973 3215926561970232640681184629144741824696870299402298088630134447635806 3064540657590734974205702965930708598104320924842347070969548558808491 7393611033/15368127609771196834431041554709059043799895061613428028551 6548399687048958836761199039641037806738863892285000060224376094037158 7166117543872812856947501970425633429981130941364752812334602699626793 834928080000, a[5,3] = -1219843029695157165175921575310624282955227313 6104838349707587382180065200542478364121915819980859209507746240559972 86582671687901735542535715540483/5930910728248691788687517996418130939 9008180871440399403595842306897245504344596200165248899172890979552842 8505215577032976942436881912877689350-29481798343458578357476848613465 7766947633188962449939574358425567320470940305803102534611744637002799 3967427107682348815313027727615731080123459235714/16808740177559360592 0303066853032029137643639878832222855190943992501966236176616958195603 130155897844323625078637232854573238004270851217836049875*r-2971865185 4425232497459862864523420190324347952410564264099847206167710800702306 9079888766891207805837664449414821602903383355647756685521005057996195 22379/2073302071768021931158298228609865735403121750025435858177828563 8328475862011598446403566994094296146104504741366307215168760330366795 26154935063191500*r^2+153245695344883913604365111979144554770739048354 9803611625417213817681233618625955013400726140895047596640629548290210 804104141953036133574353470211/351887487048934584797331514682902004771 1098760961889090935029893065631603210823460772309690905907173301402412 9491864343578098526983776262629275*r^3+1179906793276544679265530770253 7955006682173138762292037012616939917423069549936658627437994047307285 618911361097978346341929835235547218712197832808/288547739380126359533 8118420399796439123100983988749054566724512313817914632875237833293946 54284388210714997861833287617340407921266965353560055*r^4, a[4,3] = -7 559371774989/671934966950375, a[8,3] = 2381412058070508741301621284447 9314885039096493872219275317025363103788375380021478011995519509058909 8515306153761195416632856351155095299950661740953912683907836874200255 8569824076279844288034961155948997158620542449915811159522343826669405 5835973/55421237661503884326919370241580525732545609275847971618333688 2494615171710034461827768080599274513970602113555150128823915714485692 3205295239588420656076408658923273313643455683211456393867919788722024 9360297097230699335716716242496754910800000*r-276204667726233166655026 3007119617536065049734742506783043809201123790549712079739637946781259 8894319390914629701983177194135672913431626441219063108608497855982053 2264899591434188500049119361418366442926426831502889033351481613006684 1/12980236064298139443684098662732563243593859749895832370020360401512 7172077405811610643129708618543012269421303466140989283727217245861250 4155235329777846772742593941499169192134185469545435311096824807031397 583241690407346502120000*r^3-16620753710651119489472498090262529941869 0981049830968143602396188636273895657422554859831288605027596597158902 9011905429132707768458738925825033581201001972488815898659254369980124 63687764686406662163761749726406669808953275055265592776967526670107/2 1729259148403154647524098076069567431734665455006127800008686162143186 9187943581537134245120741196386609033799478442116975811600217828235584 9181287539282172345992761238589345561576146772607422164249521198695098 31100317675234304708343920186400000*r^2-949497570550033406660397802997 4552949612795149825545820067207087577209116474751068801128240408406628 2089942743736998253928125983686516783190757389346614713250098772955061 55399934053279885569336781001188655259222820474133046582867/7453929266 6410407857877906300532106719499959346547081282015930101183436537758319 3183537774317950880917325367583338251438520392383326000356741786071735 1901430650831069210828558753229013373472314736406622148669823593825346 261000*r^4+78202706990086394011641334221169804068368132039681900000267 4292069018523265953269469920091243093281102214747700712440581927917773 5022540037487388376306281306358802389409416387619618854098044165139470 49297699033705424464608211795765373220113/3096040048830750573339476687 1536215364130260532403073747364242345732309780884612059693139150779677 6475650017613934957697940450036237339816618167875735262444351091775164 6735002422092482155776675467291908067221846383571317841563953697680000 , a[7,3] = -4359687692504895480442861935273229629915496478335712085630 5830844411443404027544956983897537653582242033716717619405487234523465 7080204798665157345857340320471180620590063072050644661113760518688583 5891102678574717333636911773797649313729603896026310437971663754061630 494128808974901213525124749837/554427591705996000797742840519797056929 3103776205054131160305898675297003543838128894796836855815870996863899 1663832471186984037607261698859159230262910229661034942516956485125259 8137466952649253099230019595892048380491667736759510378655486319934009 5122819002826975490730834153223262318630254000*r-229458680570165289073 7942007362645016615365062470933809794388000053161084768284818173771206 9155026060182675939077491582848117701731481079692268158699029391033792 0068317267685532711131786776578678668110328640122109666034835474062594 77171390583325041853257149863595488118775098857828714975895637554133/1 7079619217023539804794935123705103475368132878345972616504825131083973 5530416405362656561897279895513126832937689681715268328115852406918463 5637826047893888092688155925289523455805983918341311435371620683077454 9915311116943832042059650156190295403003656742788928521566683631951870 928974241918000*r^2+25827962370352032747551595515896905646941316733140 4873803794157518710874632757090812334614532746835612485279751018870321 3933379242546635362017747000606434130824556212239539360182140442625664 4998382882671990580262578552827550356089180404557152115186716789398325 026835646910597852268369564567/342059733713448806931833527986719764987 8702849798817651882378882836837024297885822694962911872831522515118615 0151164876601268404165724930350552108856245989532432134495223925013383 4051571649575669319802396233416790999429038783750303557748003748469519 00756451101868504033057549772845501300*r^3+138021707368806975946180128 4716176864663513316589339322508474065045455659300194935410251470954189 1708911780639559630071248909757967106723589773649899496955179351141874 0111988205915301787648988496854560556533214662353063438269369836034181 197117230690336029472541905830737985345936574321858/118249992261816198 0118480155771965460750647696810721110684464875179682276527936920155931 5293995454673112973289681262731371433428084272530728268435607977112738 8677699351111376521814469767602298502884585988579848974966075805987637 120116928062004108349741232250858061438900114632435637905*r^4-63439485 1192358429014941417353565417256705988197408136557836756900591669196457 8035850601467775066400537679898013200733314400181414636588442497618210 4409440280694616419516457921620953143269086227701050174552921175146769 9721601886654063291417013236330935059604613921762486241610781616428830 47/1046139141857627248073480523646958926231068215709241781435031067253 2283604969740325288545378283533885554722202304605400478698813643523128 2341920336360979724819161172728820199302344098772008613472918388606933 5142314978049281073181773439606559403620943463902826138398130238376178 72980089978400, a[8,4] = 961711167605415632505547846395003923519485876 8545350089013201800282009559139757253613449233025744407259603380244268 4528987832778245926357054133889680120591171009066328778164177343701866 4827372074191358333305672597318351232729243543771366191/18400732486379 9888436807074132663681953462590748919265072814993390450709926082642669 2339172043964799795620672961281046050801541021809650923321518179064070 6986560324478787058428157822457014549227474070425022289091267963120311 6635691420800+64610569368649793112966169089556255713735811320372934336 8385081832334515672771887865759604242880530714393496390287082114137754 5533036464691396549897055746574145011781001109274922382564452536340394 983961067328187045465382554606626761324852888289/141525185188603149692 4648036358365893954248730892978368350933771573232004130436826669036497 0318733364367736549870202458462615959158714742261037058797456184753102 8444613111762051666370236720583543012236979522263041043249294627563537 504552000*r-3092341926117707130831076169793164952776853555693997256897 1243987756957878008274200015064733957824870571090832429865628847621691 4039545830472371340663295390754172930777960918843113169246399396228051 35127527093456774393440136897707/2917568798350134707227552990562091875 1626015817150424825236317324206814386448515416730154887772970128594032 7342166848815785754078396334312111944751554533191066196868585344754684 031750531986299408717782339687876589953494355480*r^4+17787984582532424 1040749228330938964907801777259533145521689050862832016151277082875197 3645500228724083650644889348550911022083231637324206809472109383935695 4052263935368250493947811897985256415941523682744831771667219330909535 05884215394409751121/4624636051430982400015993674887115113342262715668 3233009198225387957717175493672932121012225885973417315644218778473340 7383625813136668139923404438978836217592241706985433702976151101068959 62711218560784498006947712407135517644879876324064000*r^2-813578492183 8848906983757538544723508010205809169027248831183272806314412026511730 8150670689777023618818906466692778461458228472783179311728231064541465 3591595987180143273895900284686162498115907448470118197845162486471859 274598098023/725805724772000828288735353232612494875816368118554812310 9276638536093268683421410840997263251931368868480396973573149223142383 6536859791458951016779405286234116623922514203899396347383562133157296 53396955806014797291856166228800*r^3, a[8,6] = 13166679696608902926738 8451776576871004295812801704315345806042777532390948433090185766036277 5828198529051037543884227662648875679179884257239138580132560315365667 45537300430823064167/8946188832483994566784198693178057916036511734084 1611402003029110685010053831295872909542869214537689374146610931739633 0853173982684287922060205488210135556829289157059598182184000*r-895118 6158441112305322970124694665986406722330447710960275827474089105398155 0962421302723710571929131940589435535043711274455953264535829334028734 709150086282341840467335108416092404681/100567388935191160389895665049 5353809887356417904758862360763451343884115852137335049196238225225996 8300742192405743601867108508236481064770783525301649144177355543487197 865018597144800*r^2-25242328715966523485566495233893986737238188727617 2300536110328354628556201294922535140537224546700830838369390268274039 172414429160819792733733229935425756565874210791652148701286747/687875 4373132090313946351918572871476657704636831455966899886808097702570808 0529073132437635104377348158291329724648439583505528293304136599066520 5311158972459339499808335500588040*r^3-1714558049569022822495541747122 7784187598803519520136606325874750557531257602242320341402256841279599 0700113231616445837140461860645681441026667338433674711162510417024488 996515/674414131253391340243377379365158582361828369429336049148975137 0737776550853026498405078398672926129275490345672835056235882341297041 46599857509319297971462076296619287359799*r^4+142613221839597384316344 6993679851441695597032826981420085152221609575011941249274122009072134 1374689709288941080547704431155083455929098366821489442000052697287452 17785937243460751/2976043239078131090850148225504854042250898325941776 3602745802068455069295898860419520001125920163935601885455562559184415 462442307585055726527865561949867955248039596900052904000, a[7,1] = 26 2946022735779860763164784664665288618580992170136409176108858302119903 2454703760695429053663310956370914944140325690731156241055021449044228 7891905589024934513079047722477347973147027196901279720976627573298617 1307976117194972844403677165802971218927099711727668129086284172421514 50819696543/2508641808164001765751496687943583434055276375326682826594 2642652399276433263715155535763779051590382118782306145099610289375663 2855650801798900512111363450455648292336813902691657940648219862205684 1950553160418471057675869467728912679305319982444855515033873924070166 963225097391657925000*r+1467628582609413051504336779789650671624215968 6269478074272262554061704700625327933505450897793115296655907259927617 9141435449104427546781251574319325235519361179148913902983625062971843 7534781991966965382683715215612411590029702576677258611911625998222865 062257722188078477383204361468392700032079/172532119094457906328644268 2129519444086443055215787588082234797601277169950649039123656102322470 8009291505996364965751531640656175384367854919582598293700345470595266 3857469147190739411858374920695089242843669242615710664331072996828287 298860161531876363734127336139518469913098122095087200000*r^2-51392786 4356535952743912879213481138602981662643713667104236049059220884614237 4291592675733813900735777234354446052167017875601586764000189480234995 5476159405319795663217576922219633994633769591348093968084152435204179 2712419369028238630253587903738465906992925670843635158792689861156666 19/1958039246265243548680325995547986005617724180104018451489767543547 5122209412965857059285453517434210543554910750421270642846652189388935 2166499981709004649454456714806010287435667107922985842006337519968672 2893838371544469529990065547345414174308769183949633481709638120363438 604280000*r^3-83288839335997230560716422615677268191633364440960924393 0642203862152350256269095046532615647356931739764538591294938418124687 3811447888729516448959253085371017509469120378707615913570340619313748 8613393961988511088529169474551846123627195405805430469777077160306066 327343135447322386053/338446918620889483540865791810570936890078800102 2966126099513882185834783245917369896419492387077582766803336175241450 6591766978910832476554917787732163535529648926252303633157092543949588 6151865929102812629167990612282138493800980975721593512422679327748461 0992837064204675420859000*r^4+2123279092989706824974453419398488546671 1603927254930113463219144368709912486331750450397440064898392139864459 1745112427899254869507750387602810424205654262237062080212765102154455 3393499673701839621798887870017059620703566297790310764437340175519419 509797374755807895084497016913014421027/170188716902976827106259764798 8715360510912085317809695336281557776905258125901644818767076973884036 2838097666420368252240301309974445242386231855479722690736881816880964 4325582372631618956593372031788993089259555779705724997764610212276702 2930508543409069058806068488865169438081520000, a[6,2] = 6387167416675 0707103871732265940997329325614472545428466921841197798509765212005603 9156168647032304014315688653180376836537217190674980683349247785370183 9585449695842428514679871/34352408081564787008896352070424172565642435 7900759526723618795406803443819587842216941751767723108464841838855019 482137114662662452124228102634424533950705830255242944212500*r+1170731 2525375725644079767618347095558992904797245329123472113012445555407154 7303877755676073089488461462808732169502160915311845642405094524964439 57760091696260604249903144137232567/7704100052425596233195155224327127 7673880769331877003193216908516565785667272900081186136863108035791715 1963938857025272835816797659297268891508136088140116275319091509553900 000*r^2-38242403693494279169229599605521459536316576031066850027161209 8131870685660584003630879678111897018318414623650337632565711427807035 424058667577830803487392255459926562415231/828371311588682022145436116 5983205879411688671898148123126474927638424668464698666772412761731724 7029842695786614259593922239566695529247438255003881396070994211055550 00*r^3-183211947981761803919223445896944202765690696777253948186013619 8388058915433749432633569938861050961400603994128456428965982656435619 28600806987639163262466386537880771769/4226384242799398072170592431624 0846323529023836215041444522831263461350349309687075369452865978187260 12382438092564264996032630953853533032564030810275309744602604875*r^4+ 1426259216557601233796236723659038960694299247099778576604837969869566 7239049414988280366862913221106504549588261222587587813064272125055574 917520980400639253514451709445747479/645194136797245895983253666073945 6905285607496230840100397696149110994636569534121443100345674792889675 098220566026941004017334854339595048179335263762943323283725382510000, a[5,1] = 102602781687438361248390214519225847837261284220076335676471 1278851509745683286514393192974119573622843405016641216056924824373466 9252452548863785901/15765471044408336694800507991029070793725318346393 0054397401817074943712232972626041990636090504674659848169551139505196 97006826001716327209060000+8793501368900101358795109152759289956080841 7669986847427436669198482861567222943640263156067689456567007591360378 130547596626934542695511994646189750179/161967820846289397697179196158 9728088390592861819915499196943724682156098148008260101280503676397883 4443435668971187291017126643428979191501739681250*r+177282947749174835 0545895152162012907469472307504248775865200351652517648227472641510650 010860882168732501730429977007145080622693895647963746586971009434113/ 3995638161730728581590945983111086545520366550585610208818913705875900 2837245931771191855838694284852649659566307320967786516954229729733488 6916776650000*r^2-4353182245805773954874301842344304712140446522665320 9634715209338021484911415969898556627907727631756597493959900959600387 48603749367183113836219077/3229297822687775079171389605493496299880715 7387758121799769135260686693033608874742048484360154955072123765436433 0731895035123687162504249252500*r^3-9310301946161202289166245357588131 0852076443796635123411091021408083145554665910363028283225242044405156 4293215316673351859090573653183364342967846/73556228183443765692237207 6806851934972829696054490552105852525382308007987757702457771032647973 97664281910160764222264980222617631459301218625*r^4, `b*`[7] = 7876913 4647333063670339826518992656619341714526255891876482359081099458614983 1619734067716696018672001998196935500791507456807181880579196846784212 651/982486839849507090090541204485514267567766140659089481029669110859 6078145263814215535477778181938224814468109179427350394715691514833446 88172245577500-8870861889262998003633768330384583838856879495665382463 2138094370128125545035183971977490781684845918401087838508268358536304 842475220495501632081156/280104204369161447680395637307704003995255322 0767390536084705911935924475101733920248910756279641931886432839628051 5066314279220564239541026601211375*r^4-5070943950134546208000171665282 7781872635037146940600179740391859836978979644134924263470777911003864 257126707612245706763325514711871506918805232805277/120444807878739422 5025701240423127217179597884929977930516423542132447524293745585707031 6252002460307111661210400621478515140064842623002641438520891250*r^3+3 2510390070337529134057376715855724996730687310848639768279088973949807 4366012835048531817072241840951754958201595130182875369772826103377320 79869458321861/7250777434300113234654721467347225847421179267278467141 7088697236373340962483484259563303837054811048812200486611741300661143 190352590475901459895765325000*r^2+10040221276505439245871966118858539 8082011059478755113271319196183662902475908148272506148911182922357607 8577084895541175884131543685068249347872955051946537/53294507384216587 3484163623667144786870796904169819793537138860840239960950762970214614 224338590148035948415348383446908486155328376382909375593752286987500* r, b[8] = r, a[9,1] = 145198785120852287/179174764395314280+1882863507 532441/1990830715503492*r, a[4,1] = 64467209924881713/3762835814922100 000, b[4] = -944236505580782123417061875/136735428246913509796385658-5 7554104740358022895087500/7596412680384083877576981*r, a[5,4] = 256776 0235352875651338770880170089349431570731310937501999175454658775781633 6680317290950413793529244124978211435429510774703266160924846364126873 658/510536540370228022889793848429812296335494826149773284265504127497 4331232070472439147012664844018508790649982149737826576001826914839223 64560195*r+36941354203247150365144820483316133204814249580774656316171 4939091807798003769473434857959175946666689028622958998080009803365314 922128871375119/621176555492908027739704375491849156285755395033322028 2521411832504785947269330180639564119490551513613046462256684024260821 2920458182628766+25883893374170933317133954122646005835534371049038883 9741655852016034234187831101224870677179887611232970310048164620723616 175832352341565624059953401663/629729804661997258633797718909892473786 6216848948736870320238244638338430384525404606535221662935363309640397 982296617820612386771890354392728485260*r^2-44490524646359593918374941 3007694586167527787376210691786473513031315685229830600079395359371893 3403852633698644701522182139417803152835543556189/35626588377987921061 1569148184030920506638318870581234695647145252085837762516572317902846 90677383235293514219706565639607086163450300655577*r^3-190306858206926 5095078358366035970760461932176977868171548932121726457606329105437380 8260704723657912109882486421455509827537662393088554348592440/16229890 2610833862611937056394947419341913011929931451361350366170394659425146 438500377963590863634738559342556441021247098948077940258542073*r^4, a [8,1] = 40448272240437175644540589450569021151597259509143185240969543 7063177891043874437047915028269875822423816260489368750550983931287655 9041256380244089046032188010126858225617580880352723660051977540454900 491972194063949526169924902765649329383/293620121420240313371509352970 6005169990674864895025940754379655649993749027590047693519664931946383 7019409344611756165161269714470202243360941436769679794026965414343175 0745752958346701698876758545327963526216851470686416298980135000000*r- 4044292366343514475217091626071622599251857615514940363674634905135908 3712342759130925400510238090641905197669711597393141530749692149517611 8167223018754554447722269296934692453346023861261244573370526686827327 7668524214893820098739/11753066363895992414548673051964497671219015587 9401517836406844610563383246105700564516668689502795139477921046692158 6082162301600955911888265605960923410674923869606372504852611725432804 39580539249569385576655008814781236000000*r^3+142319934702033033963332 8283825857745930593192062339151369153760094464810655271182936558023935 4319263344519934235467680891407905689681900959875226402111352667673260 3146812866693579599304856144008252632424387605981552449970033350907880 269801485701/127308464734546506716759850837332906828271234275421844744 9930051940403511911713665301284464142670939593006888010197548643765701 4510466889125866679135568364382642835385167944778966935320369304720469 621339915450493849810792901539247133360000000*r^2-21776879342173916835 2716018501656964979682144304216553381222161457631046203943335291548624 9921097835835658314230842196108310528298886245342498471944548835075342 0055607803327049351178140103373857409231879951645484365902047018593/67 4922435221179106458650472470271109399219632010143567435793088389054292 4779030162450605088532343846423381817374320705765583855618874744026220 8944325351467104982623774143382313425096145199290758030179682237438658 1183300000*r^4+1860247507902333197401322619661515325327150043741133271 1405163426233364754036686772584287340764178214120077207278130874325047 1594784345007468558686447819624706995625985775897018881579365278358204 3382630644432566240466052130180674809670917/11302137793241006448943423 3701594425147997107870859057863841398132477706458159039526294261360652 3066701629228982649796253200438087064721476604000773812854942497465828 766963576274418656109185732510840075561287763341667437689041784000000, a[6,5] = 913397788846788076073691989886882613455023124304626537149129 0375545761371627272796221353206498708518885874426347829296182958177406 7103573225047340165855476481481142435152168126837888453593816197443159 2744259/95323495419659585276982480014970031182152346137370828399346240 0691437354920189026147333038054161300328055482021616514805960756950981 6652150550524317763022234550928462114867320004847105695170255897058831 9938*r+385467605972120032533031117975892966627358900699759885642158378 4756064117077305039846557294188689835477083724387212324180168430935204 92290912645575958319181195029472552644831070479074756091078042977067/3 1011057912510377124809882058512854764506571109362942754081191230277204 1921362271853204864267885537973670027383079720678418714269535051332953 263062758751542754974729195582332933884230248179249050363756+743686792 6776687319943910235806944775391855651154089276356029473010864850397301 9497737617661829706110667359610515379141913306207971671411820462597392 482543415800122300399555591199878071765690358809344531802331/822226252 7993201150558181096675876535814371600156806839369250040835885287055168 9332298162564466631135989195936428665533519281702130828763678081958474 24309435135723935013952221665719400912449420727616900212088*r^2-633304 7740352570131568245539802339606568662673329249823590717072794768342659 1416359710969945233988561856238422256514996623295341754995139952459134 0954265352620404539282348585549598644542396221658565295/26002527104328 2103008583580006091535859273845158029497908980666085547356434966129840 1980445220731609447264515117708673975041435488563938984664854397336107 3183878004057801513525397470188945272065879334*r^3-5831163654399706616 5431892008196041651528541285359113991467040497989361164091394636196106 2194808998925576858680693766393451001170474796514158644352502736976936 663164701252148389011921776807645315100/241210826570762618746366957334 0366751941315817792481427727093377416951358394862057886809318386578487 4278891605915664879174781405274248042529358575114435132823634512112988 416999441066965626411934953*r^4, a[9,7] = -153254413095101842801038634 6233989/1353138262133751724445522589525545*r+4635103126496903361282883 331127791/40594147864012551733365677685766350, a[9,5] = -2573837130444 48911957215132629/658202028515188915514396050180-417038655564050123959 8707574/3595221164158594916675272543*r, a[9,4] = -94423650558078212341 7061875/136735428246913509796385658-57554104740358022895087500/7596412 680384083877576981*r, a[9,8] = r, a[6,3] = 125480364442302178774962133 8424960401437615562597457211887493437708302617418672858015548338135961 7608649478190832030418262180736013316011681181968330761298065457575547 86148716537414010826948255322131375690728316701687864844243/1815744267 1852874693587750248378293918547057259220838559130681201980229039581205 7094681952381507265239090340017516444325251792328689983882170727703149 6913264921970741205365513408993703872889326903323152624458532399550327 50*r+12784338485224154310436121862774490623136173405620597230203812916 2860223209080347036743397104976678390421112035118649023529980114075339 7200371604931246303113612891395736986188820541488297622378907036935411 58956584128050525392279/2349293736465887325739584301367099259307396177 6930346504967542909023650188135067694865772608130401548626919377650973 7965441165151428117607547049228229062162430673445131340368734917493070 32306521933765713187225011508028083500*r^2-253541257164188565860216539 7793991928840516030258249631010710782844419027093812406375801905950727 6143581213308650022388958339261609977786095133730590967043609621693043 8645789696073873903561337588212539955657945846272791/14859066795910811 1421273768758750542459366620022981088442590086955364543398850152561624 8919445149312839028154711435609314638691915337599666458816874527361206 9500255300569582554357713817362630569936175045262132847475*r^3-9582746 6020067439896227829083672046036354007977939781773364326379824597687504 2121635303293836182889369727983603579443345950848866320408636455300748 377001099528305015934426036004436104419661979911100554763345066913672/ 6064925222820739241684643622806144590178229388693105650717962732872022 1795449041861887710997761196442409312437201453441413824159809697945569 7476275317290288551030828594676838953376074178066553874945920214780932 55*r^4+145293401184169146590280845425219089034843718948258064168266133 7508910289285007178212203757462709524010577108223973002961018482223217 1929739176433128678602341933264659462941221044024194757813696095178118 42388942029394029/1713047093905644105249091961731996218552484292581804 6661758272750582790735016940147618468076938276828066450305912207587645 8127580253770349705861317184481651485633354517228691297607783751392926 7327065571606640438133450, a[6,1] = -118228307864994786097199883635899 1088612978640673466399734905044418867978465216412209741360439061365245 3843764979017743157176345438982229159716121152459851688044244364223180 7288919962811031303588008527598570033209847399549723/39902986951655193 1042899959064438843218744007918463082142017613807210828437582550519823 5818724443041195527807778384849684077555531284310742763430634954271646 0078268064586537940359315817978583246392798905887387788662262500*r-220 3239953856443594745209807794391805010385083422542691884125243650094043 3926810058349194396509553912806669600077946684876964257078738400058873 1801879095283962654237317535848734124267176363189637096860085574351263 023435684151171/894890987369120464018876974861848179058569895091806538 8838315018983048179093517999657910196126017593721170363577657756224824 5978714936142257707871039907798781135529179512742420912492274453302693 910250346270115014039900700000*r^2+78853904406483644064966191858310813 1541968881182194418800502230184876553141230349545275578151587370518621 6486658693833741168443161523910506243317691797463159859735036198758057 45989326239421865686924426086597875215709267/1069130601297961353280026 2897930178378974402458117250518732858546854028141049910443321171233349 5091515958477454493725257511158338647901559782406818266477768037511067 064150635484908945061585126619849827925788704135000*r^3+12671517980161 6637320014633618494062700821074653734419460999318537637037967168575718 5012709332283008636806854323255594666517079604100413864315455835402965 99259955777800677909819191221780463659008973205305081907549911/1818249 3219353084239456229418248602685330616425369473671314385283765353981377 3987131312435941318182850269519480431505539984963160965818979221780303 17428191843114127051726298551855262765575701806096909511188555125*r^4- 3067042492265829198385386308628765346344072568798444818968253794862940 8164541229978917116436892074459995108149052847256194059895330031509354 9105060849363353967517269864113604665976574950812403862977921165067300 740628723/882736209974951040661228236737967189046802550492963707971169 6790801887640684291690840330323755093418567105179942780963269811808824 0119696767711321183624625081056921305392888732371353743834489940309817 0082955236870000, a[5,2] = -236695461189225043292942616471213264016334 6728030818280982090092815072525607927763155283324173561127543181175976 59135708987755226217655654878663/5212983974449482584160973719617980799 9038836963607764649783854310277757023338731674748166033622882434388520 056456435833100241797199708780000-204503223428914299617479929318194944 5660362085887801677696280467672339687491459693638830890813745037191763 831757680669436207778636360288335896106377/535560055306865450826742308 5867756808719435969076555662017424782450495816008518618050903205323591 7541897501443228241165693296707731053085543750*r-412292359467965134196 5536499926270729362483880090762062935364037718723826660541845104415373 8763453863814034952171160416176647917857868388326313636398819/13211909 5243834994282618482579633648633236005733139243811528524433198764783719 4819615704148065294595146916762270145224063543167581919925584973950000 *r^2+30371512919391962492622089684542873744419076546404552409302022602 0364533553401249960107590992908425624428794895734516699159074206274915 886589453/320338245859771952818834588726551825718012849921714547309953 8261532868398020898406099503453080077678790957695883608922765180923202 913472500*r^3+58460947850815574823338917350792219795009075359562480948 8856710369837958366309220051633941960489670205219533781214801600138350 094182099964795846/656693404012532503278610906889431242721926342339514 8219854053436142380215942841732503982078814159241521463276561398291668 620892565972618625*r^4, a[7,6] = 1354524640859211688389932365127626858 9468387174354097613866876488642521893707827217949932582942541203692219 4555081055602750343114414530478540909412771523029532050402022764937673 21906845411511907187571421888904239800336589400850838530542643587/1946 2866968872912850751242574212816510258465036184287303773833338471150035 2697922514562126971478060051488753637420475963208568444760910773519919 6703593351268172418847151365227602502107371691922787184327728743565394 80184710883554391965780320*r+11181881485950802699099356088201890498859 5761414981139881310872835027170245914239117523585993234747867234034761 4884326254939645125212623003364882108599185822904344577386397095079713 022997249343753055028546209851065902845701916787592987/448498625871584 0511653541505178593339015583385454812769906127196875063378607460722159 8993209329531116400914755740322973575332163804835230650093481910455236 6639110611940234776706049025102013089526860863250823485651725485327737 26919772-8232984574992413227937967614715631962556327853998308555531708 7658906662536054766228354126432383933612223140073708708300883745528125 0239795551297443615955411190746223010742956281536980490663926116870991 309332608690380949673457173633941256164197/545609037360737323582726500 1637659561709123031810328540824597945884745726553965094491558292767101 6167767347269690206761686135354014641986843417480924066947217766808348 4766052137901424099864302354674006539957779499009451139510230812144070 83040*r^2-689115515771882123537384446488719154107200453523951924593995 8906121421791508501290929103529377408775474702998280774065169231940339 1130776570612021123285527144419887985833646995706266400545535887514441 5546604483279219808283182125751581334241/37319359600597628152033276344 9908314754385980287984168319055947050940200174689814944703029601032942 3239900634041737808596862883311535019619932796232836316499163256384984 719918863894829684434352631149155540066891238094741036321688181559992* r^3-969716036174720213855793137784538037169157728919137777276592252423 1330139340731400981070328777562532806344808255208178252220638498085507 8105613142963670043447121896435935155227025922324498186915758149014393 481855469549587488819061731435/786664409793373274705591828520042821994 9114255648907426624282189100763072822297954146353912332060335665895097 0525670501620212548725443077991838031889467042562463245889222595254297 9517218472671296616601083487961896731606457909293461543*r^4, b[1] = 14 5198785120852287/179174764395314280+1882863507532441/1990830715503492* r, a[8,2] = -728487340290481636775809245747944417688361387880808066118 7683232982573069496601489478310726147210808487269555836550510453156427 648784420854134137/102764166440688665344972124493365742338228629587794 3235282558711770527541066985113385371057560591654276673697849883186142 628561696806424000000-588793155716812358861207928653730972041597508335 9991469559661567672856568579102769713771667856869816812581689298954336 569373143422150273142657519085363/987131708857947054418654030420483605 9846117631299672510904592215529359171082679767828717975430976435801952 5922011021285639047422329278451391250000*r+774276042551187817480561938 6580010755058921153618666887100772907785020276182966148547222353128479 845371096194906325834035248408865912673317/556776754418913847594126077 6266803688604597357338541133128004047547027643809276125946128287286047 9082141279858751046852451068647700000*r^4-8634466744568671807305054904 6549153540697122234373336353275786533029020359521414813813668060503589 924130210673526504800399337181213741125455649792146636233/177104590325 2338075234321151111736986950524784623578577423095904695507426747847186 078709721031989585602014321075440403226078696153150361122560880000000* r^2+242145949647006523269978899427420904885866108823644162572064072660 0713428075124466967062039098777651211955963448595966288896480199715605 814287/163502246907407871342275072551834918075120371176478134738685777 3962590556864967916009545965339610166217026852437469766106124064678800 0000*r^3, b[7] = -1532544130951018428010386346233989/13531382621337517 24445522589525545*r+4635103126496903361282883331127791/405941478640125 51733365677685766350, b[5] = -257383713044448911957215132629/658202028 515188915514396050180-4170386555640501239598707574/3595221164158594916 675272543*r, b[6] = 18520484340025080372728405049/22532661715739650832 172446600+2483225798107351638661945947/2253266171573965083217244660*r, `b*`[1] = -5206688079239130274278018158492514754448177421528047456838 5934454458990846726340989844543228291656643540640585900134022541962736 15211/1885438272501772669665579848762848185847601893981228761283063678 83934658445963561393440447224591333938178286944391423452490719854000+1 1990267138368666299757010430960615519308810098357895016961803456453671 99336531049467590524288602180757386567629115496838316306743401/6868478 3760931222227050427420509355376326504041480812582332196806485131318035 25071810343508663349457249594134821229912466826995450*r^4+274164893399 5934325742237814756429176930780456268580102530452318774135044425103069 419943472404362682980005699653936151964553444409881893/118137828068801 7022305267351632760912472815869513469976416113785071544258670206312351 3790834900961066469301911892515449442942432174000*r^3-1581931676645551 8901767211780898656496063001245567255575611843907641461497623292590369 805696392597213571192251339513451724292696805176343541/640070752476767 6226849938511146298623777716381023980332222504487517626793475177800319 77187434934070581306777586336487050818620975187320000*r^2-488549784960 1683652243398272317161772675996084727351716377607380899125223730033654 67509001842579957970570574191641998515193529099401981827097/4704634193 1452307486650291208859506471916710831509791229052807954328430468331523 86762980956158198522352375559631318661955571112435339380000*r, `b*`[5] = 4772816654786345782129921555817104717653435444926904857506995809414 4544255431090490829210438468847551792180339031183706534526397714572972 39312807487/3106398303105750247288331872537917953428049317823874144085 9078452554503494217811954740179126037373723050908387282877968347339532 3636400594611401500-78637490263265026305737507195563249166567702485900 1276893868537969384212654555473800321396489489268816447922998749851565 48101285832531610292218/8178274293700417500940305779471579782294221168 5940206678892516976155212325349884256994572150554250982683904479058315 1458791084737399149765675*r^4-6293332425586408059082922869408531655382 6162694204282860883734415989049129625892697425022612378065728202597627 3312624603275336100033404871868689759/49233211248076513355660640792418 9102894112114349360044206932952196454378198606303227107324346336590915 7571049639310571781922330119142881589363500*r^3+6241721060882360226149 9499676533263326812906899353936706768648394899543456289339447767463110 3638997964117701906704441552760301434878452491921759434420989/45850594 2360661684290466208061349766390669247420872913009651416782844783690092 8585575856885197971891002990973102792099637073574505977050766884691369 0000*r^2+6425459723481004802016136833618088216444993465946523921334828 8670916553763923089080096850790988828030739517534411220899567317693082 17037064815151857748971/1123366818352132461926879455065887269498185474 8046476067257868540797285098613987337192690977348895459466900000093107 1596934483950886631547029321124445000*r, a[8,5] = -1491142181795106759 5506814742493124443258977281989343370415098465682744933807869809953103 8412777458600086618032166191683975216773749912687458079180367693554057 986113236692519999694796232554522971949685952216835389558693668958309/ 4156786370562136208928563213765216569798021785903610547633005853236036 3242991598719650329065233591120181554701695884529751164313157875341520 3973685762709735600082026296954703761606408788868985644478264912419950 021081406320000*r-1114508301015419969397773542049993104254835459082219 7688731587471811024761616270893954753760195846527125683793919900835140 4416655602814514087815826710464418579069093356390675898998377288326974 727055450034311193486119365686419586113/965842636233351329350349510677 3665482508068940758125761609508106591790528878466525327163093977105773 6688002014605185649893809485606719441770768939648778949085062392406335 5566840854080769936731381664622827370331436483323270620000*r^2+2691930 1954209629022277841112921643075567549487829178021420903064277126579974 0767510989875852698906649443019235107861928503224791507045152176379801 3609104542658376172890636861708059175770695195148217590631657618034853 863/299454207661763042044096316764574316902811117745319300670454292276 4531426035860541500569557464062292946090361532034679813144791511264434 4105655783415784173608023907716746381269570069384224139399414131869287 00408689250*r^3+120808024812767226491678467897222026322813069608736400 4947453654993459711009939944285319158372513577467902391362871245504368 9760705696830911151035899227629077216057156482137883325674171068593671 49606626333920569414/1677680400137613475285284670909079442346820983149 5873825329525094903057408614682601001549402296237347941321853137292105 6464107360583576633849258981673142216266318050101384263077936218138661 6808469471176420756225*r^4-4670362217457387379544255050969985949688621 3834460331310042090085219119358324937459504654674314254270817587516953 9454831627149945418817297297069093251044902830991247099357672871561650 155054305130885881774313576504900514891/562973369853253044312057635859 8593808786691161371794331567629152425795752354044392488458767221795561 0073109872568541403200759625518310629508598900233201657659773850134990 89894783604858180087784751432660242041666742693000, `b*`[3] = -7522305 4178133348413220983084451957303226057896427369418518095547926709145251 92484350135730373940624634114231497439580911384929731405256761468839/4 1778746717490729850763989624330127822276988834248298445993807659388846 0180215790385090591880904134871185941322891158147163358239442884752465 00+1781227316394275615268935199781362603613385643048270636653125005600 27818701031324287857181890332844086705916959728959957591206859950466/1 5551344721529263927343528996724953684477227317597425052709191241237887 6157902256941109306968747776320822603692356761788656761631925*r^4+1425 5103500983631198778598461305992911884368296463001199295973081914718435 22070219527742386317230739879604682971261229079348619835293710283/9361 9095223606168842608044560284221180552908451936498817309331272252083447 0571586785478027951861613451352074227987705967713705024188500*r^3-1413 8197973684290908076410184942556270226386103200823325591573255576403384 2708652867912064450369559076849816507896633572095521119156902535128979 3/87186901667173083406107816250725333480121840323837749729567276357860 7318017436495343794974563401009437563478616079582641495967206796604919 0000*r^2-1224023916739238402122297685396350763169938940618546419203710 5854835167105325894482200393526743423902964966367600036900101315687761 639214553890297407/179648610885210138358285155384619549635791051987267 6833177733729353720378774927898655889545087887779946099547688431980032 8024404296044044355995000*r, b[3] = 17974973984575631498489451603/2744 221596226822100435718980+102246402723540783800142042/14989445693675919 035993423*r, `b*`[4] = 58774150788468212093508284722245203606107643922 5063502920690199119623574186147075856863245357936299511587142544597515 499390762133932551086785/287770669595916334323883682775181669631290567 1918544508389045417432552899494390626874910423653296806091449193120518 249440199692265869751238-271761646871080696624590695978672940380236291 6267700834858074471977688325662875216748918967242921039547396818660204 938043834785748854468098700/209664421288184232060880397589429768379053 1576708636369071109545934790118662566904042812478142247700180952200255 123290291191422846957352073*r^4-31069992888684254366333366934962913373 6961125486363451241659374997996907725741342813385001657371099127817732 218611490851685105945220388763794955/180311402307838439572357141926909 6008059857155969427277401154209503919502049807537476818731202333022155 61889221940602965042462364838332278278*r^3+358547772723949663090588485 4826710775320326870120147686980350815815044537969319821164460452624034 41261270010189561072872346566415823624394333007167/1953854355407737331 2060619899199924343336612142084713977918907014184471724211714476098807 77130848062807828631608948373729200122185388168567420408*r^2+110730722 3493200354929395913575453948869529416716132706664694339006589013322580 5029950433950945419309855122560750939733400583678227887506281755172139 /143611779999440289094533557558744747120493778782754648578484808214246 5064960935945707547921977923579101854064957278760072181992305466939833 4731572*r, a[9,6] = 18520484340025080372728405049/22532661715739650832 172446600+2483225798107351638661945947/2253266171573965083217244660*r, a[9,3] = 17974973984575631498489451603/2744221596226822100435718980+1 02246402723540783800142042/14989445693675919035993423*r, a[4,2] = 5197 07253242601/7726562248300000, a[7,5] = -159199582736867527858191076295 9871489636003046948909292590533971292255376226529122645479214144408214 1379105796743047567289884795430785893276294874952815761375522246733112 6619961802544801633175565727349853748153963736728133893333287204369232 3566370951833259256772098783340842730183/74990644579204281586240407961 8016027136022860033825902258271209966136007410042730222566088052746493 7948445595441185262691287570574389168793855373075631902435094842642789 6632938335014171238615729512518694582784339942827332171229281699355799 02905266914362198791282855145239317040*r-68289014204924003409675295215 7979481525247567298401719480305777228052277525974564634715049775884214 4422988084436810723543215302690597367209955800663856319993049611944373 3878573583275835166324442103685929648875268599701164429275291485777194 46148569323002485943042810053679215144493/9240605434594989130260539647 7472744149654978064241404219663895616339982744592811152700084989356747 4405075860185499898303790893311803852154671409341627315743284214309536 4259091742087460514531256926011461120017821229585023641905322477532340 9499535963003349585105771152778699862720*r^2+4172263514356368215946572 6116337236162300337897320077629333015900953009010095203091541921393586 9584249994617238670527252213064245090636887563895057663242305576716577 5692378771553478335241716129907735818643223285144237453702009008661993 630646632296372944943891768803128780587/758766332902106598885289244103 7105196359390108785626772158704435235652352152309171496238850343700881 7623563257218063556787220495186078712306105151359639539259004365866983 6669968295454475732667096333318097691975933704673960575090978459701879 3799541403703718294905197601232*r^3+7151537832321926632774264989704717 2147692175017028847427323268919108056420848575131165078584314123556774 2925397452158078485533585833928679716397514802257860721158740662489319 5674800176898426836350072341430310610472264471384530011280580153372281 84153195282076326962264545/1599423130063462476571014426862796204966144 6266411523550081586077646821990203012587470992517587902364591813502786 2697210765641853259019208065145765935159231153044616077115655558241031 7191679315127178157878777352305448300928699601556618258599030257462838 051917138532378*r^4-11419323439594902215539988332059061418090683487082 2765432925203694273196316618707084352110562080317666242329839161380211 0331028671979438228322830240531307329134205952587289286589982216639522 6139448389028764564272712944336330023499618963234134202379602362827069 0796022233135/24396285634554746917548292929172522032952851062715251768 8137927770222085104874084894234141835820653152098768336215770187314872 3857953341583729672699470828140915834560442722019689771123596871541745 2195596273338963595494039950234894521490375775387150384003795856612804 26448, a[8,7] = -24988953470865848765000850053252948229620369789940013 078018174564026898686147999349813661/551033688675704605005663979817435 028617326888536962493583910496265830053166400108867883750*r-3964328258 4184813221152094637731702182870086401061612603764498780673303778222812 87573/1110952224694539856695674664495310105886971778303398802528692606 46918297365577797324750+1568023050100759588606217439892893674330563147 20177263981090468836820316982954287293677656/2010071954599062160051001 906085577138841924685960992626270757811478472611788966350618864075*r^4 +505615455575535235302604514432484812813430326733501387202125776273194 86356395954629281088351/4321654702387983644109654098083990848510138074 81613414648212929467871611534627765383055776125*r^3+296521756753006905 2256523968289543397040172975740944501794161873704478615729544698981129 70941/3378748221866969030849365931229301936107926131219886696340573812 2033598719979988929947997042500*r^2\}:" }{TEXT -1 0 "" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 9 "Examples: " }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 67 "a[8,7]=subs(e4,a[8,7]); \na[9,7]=subs(e4,a[9,7]);\nb[5]=subs(e4,b[5]);" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\")\"\"(,,*&#\"dphO\")\\$**z9'o)*o-kX<=!yI,S **yp.iH#[HD`+&3+l([e'3Z`*))\\#\"ep]P)y')3,SmJ0IeE'\\5Re$\\ip`))oK<'G]V <)zRm0]g/dn)oL5b\"\"\"%\"rGF.!\"\"#\"`ptvG\"GAyPIt1y)\\kPg7;1,k3qG=-%)Qrd&31>+^+;i!*fa>25?F.*$)F/\"\"%F.F.F.*& #\"gp^$)3\"GHY&fRcj[>tixD@?(Q,NtE.V8G\"[[KW^/EIN_`vbX:c]\"hpDhxbIQlxiM :hryYHH@[YT8;[2Q,^[3*R3)4a'4Tk$)zQ-Zl@VF.*$)F/\"\"$F.F.F.*&#\"hpT4(H6) *)pW&HdhyWqt=;%z,X%4uvH()fL? 7QdSjp'))>78Ez5O>IH7$fO\\3.pp'=A[(yLF.*$)F/\"\"#F.F.F." }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"*\"\"(,&*(\"C*)RBYjQ5!G%=5&48WD`\"\" \"\"\"CXb_*eAbWC\"*[W/8PQd#\"?!=]gR9b\"*)=:&G??e'!\"\"*(\"=uvq)fR7]Scb'QqT \"\"\"\"=VDFvm\"\\feT;@_f$F,%\"rGF/F," }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 " " }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 34 "printed coefficients in terms of " }{XPPEDIT 18 0 " b[8] = r;" "6#/&%\"bG6#\"\")%\"rG" }{TEXT -1 1 " " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 428 "for ii from 2 to 9 do\n c[ii]=subs(e4,c[ii]);print(``);\n for jj to ii-1 do\n print(a[ii,jj]=subs(e4,a[ii,jj]));print(``);\n end do;\n pri nt(`__________________________________________`);\n print(``);\nend \+ do;\nprint(``);\nfor ii from 1 to 8 do\n b[ii]=subs(e4,b[ii]);print( ``);\nend do;\nprint(`__________________________________________`);\np rint(``);\nfor ii from 1 to 9 do\n `b*`[ii]=subs(e4,`b*`[ii]);print( ``);\nend do;" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"cG6#\"\"##\"$+( \"&dF\"" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"#\"\"\"#\"$+(\"&dF\"" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%K______________ ____________________________G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"cG6#\"\"$#\"$([\"%%R&" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\" aG6$\"\"$\"\"\"#\"*nU1_'\",+/LL2%" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#% !G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"$\"\"##\"+L\\cDI\", +/LL2%" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%K__________________________________________G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\" cG6#\"\"%#\"$2#\"%IG" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"%\"\"\"#\"28<)[#*4sYk\"4++5A\\ \"e$Gw$" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"%\"\"##\"0,EC`sq>&\"1++I[AcEx" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6 $\"\"%\"\"$#!.*)\\xr$fv\"0v.&p'\\$>n" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 " 6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%K___________________________ _______________G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 " " 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"cG6#\"\"&#\"%$y%\"%#o)" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"&\" \"\",,#\"`t,fyj)[DX_#pYtV#[#p0;7k;]SVGit&>T(H>$R9lG$oX(4:&)y7rknNj2?UG hs$y%eA>X@!R[7OQuo\"y-E5\"]t++14sK;<+Eo+(p>0&R6bp\"[)fYn/04O1*>/EE(HB7 P%\\2<=S(Ra+$RY$=`s$zq!H5*z]+[pO$3W/raw:F(*&#\"ctz,v*=YY*>^&pUX$pi'fZ0 8y.O\"f2qcc%*ong:j-kVHAn:'G[)>pmVFu%o)*pwT33c**GfF:4^ze85+*o8]$z)\"`t] 7oR<]\">z*GMkEr,\"H(=r*ocVVW$)yRwO]!G,,E3![\")4c@oCP%p>*\\:*>='Gf!R)3G (*eh>zrp(R*GY3#y'>;F(%\"rGF(F(*&#\"ht8TV45(peYP'zk&*QpA13Xr+x*H/t,Dto@ )3'3,]1^TEZF#[w^_;N+_'ex[U]2BZpu!H,i@:&*ea]$[<\\x%HGx\"\"dt++lwn\"p)[L (H(HU&p^'yn4K2jcf'\\E&[G%pQe&=>r<$fCPG+f(eq8*=)3-h&e]lO?ba'36J)f%4f\"e G2th\"Qc*RF(*$)F1\"\"#F(F(F(*&#\"_tx!>i$Q6$=n$\\Pg[(Q+'f4!*fR\\(fcI5$*\"jsD'=7If9jGkwR(zkK5xdCqdx)z+3BQDD&e5_0\\agpHG(\\$>&o!o2sB#plPW$=GibtF(*$)F1\"\" %F(F(F@" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"&\"\"#,,#\"[tj'y[lbw@E_v()*3d8fwf<\"=Vv7hN (zT-5LeVck 0?&)QMC)GiLg;[ZnJ(QL-dxF5V&Qy\\Yw2O'p$)Q!**z!)zh>P(4;%e#[\\W(R)H@&!\" \"*&#\"_txj5'*eL)Ggjjyx?O%p1od<$Qw\">P]u83*3$)QOpf9\\(oRBnn/G'px;!y)e3 i.mX%\\>=$H*zuh*H9*GMA.X?\"js]Pa&3`5t2nH$pl6CGKW,v*=a(3ovne3BuE3XloIb+cN&\"\"\"%\"rGF2F-*&#\"ct>))ROOJE$)Q oy&y\"zkwhTg6<_\\.9Q'QXj(QP:W5X=agm#Qs=x.k`$H1i24!)Q[i$H2FE**\\Ob'>M^' zYfBH7%\"_t++&R(\\eD*>>enJajSAX,Fin\"p9&f%Hl![Tq:'>[>Pyk()>LW_G:\"QCRJ t0gBL'[OjzD[=EG%*\\$QC&4>@8F2*$)F3F(F2F2F-*&#\"[t`%*e')e\"\\F1U2f\"*p; Xt&*[zGWiD%3H*4f2,'*\\7S`N`k.-E--$4Cb/kaw!>WutGa%o*3AE\\i>R>H^r.$\"fs+ DZ8H?B4=lF#*3O)epd4zyw2!3`M]*41%)*3-)RoG`h#Q&*4ta9<#*\\G,=d#=bE()eM)=G &>xfeCQ.KF2*$)F3\"\"$F2F2F2*&#\"[tYezk**4#=%4]$Q,g,[@\"yL&>_?q'*[g>%Rj ^+A4jOez$)p.rc))[4[i&f`24]z>Az]t\"*QL#[d:3&y%4Ye\"fsD'=E(fc#*3io;H)Rhl Fj9_T#fT\")y?)R]K<%G%f@!QUhV`S&)>#[^RBME>sU7V*)o!4hyK]KD,/Mpc'F2*$)F3 \"\"%F2F2F2" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 12 "" 1 " " {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"&\"\"$,,#\"_t$[SbrNDaNe\">7k$yCa+_1!=#Q(e2(\\$Q[5OJF_&HGC1Jv:#f7\"[t]$*oxG \">)oVUp(H.xb@0&G%Gbz4*G<**)[_;+ifWV]Xs*oIUef.%*RS9(3=3!*R48=k*z^(o)y \"p[#G2\"4$f!\"\"*&#\"bt9dBfM7!3JdhFx-8`\")[Bo2rUnR*z-qjWephwhBm>]#*R%4>bGAK)y)ROkP\"H?.`o1..#fg$fv'*z005_&ocxkbLQ.Hg@[T\\WmPe!y?\"*ow)))z!pI-2!3rnh?Z)*4k Uc5C&zMC.>?M_kG')fu\\K_Ua=l=(H\"bt+:>j]$\\:E&zm.Lg(o^@2jOTZ]/h9'H%4%*p c.kW)f6?'eZG$QcGy-o<2-L2#F2*$)F3\"\"#F2F2F-*&# \"_t6-Z`VdLh.`>9/T!3@!H[&H1k'fZ]*39E2S8]&fi=OB\"o6lVg8R)[M&pXK:\"jsv#HEEwP)p_)4yNMk=\\HT-9Itr!f!4p4BxgM#3@.;jlI*)H]$4 4*)='4w)46x/?!Ho9:L(z%eM*[q[()=NF2*$)F3F(F2F2F2*&#\"`t3G$y>7(=saN_$)H> MY$yz4h8\"*=cG2t/%*zVF'em$*\\&pIU<*Rph7q.#Hi(QJ<#o1]&z`-xIbEzYawKz1*z6 \"[tb+c``'pE@zSSth(GL='y*\\r5#)Q%GaYRHLyBvGj9z\"QJ7XsmX0\\())R)45B\"Rk z*R?%=\"Q`fj7!QRxa)GF2*$)F3\"\"%F2F2F2" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"&\"\"%,,*&# \"`teO(o7kj%[#4;mKqu2^HaV6#y\\7W#HNz8/&4H<.oOj\"yv(eYXv\"**>]P4JJ2dJ% \\$*3q,)3xQ8lvGNN-wnD\"[t&>gXOAR[\"p#=+wl#yt\\@)*\\1z3&=S%[m7q9RCZq?BJ V(\\FT]lUGt(\\h#[\\NjH7)H%[Qz*)G-G-PSl`5&\"\"\"%\"rGF.F.#\"[t>^Pr)G@# \\JlL!)4+3)**eHiG!*omm%fTcR1=I$ps%fy/D$=T@DG?KL]RbdGc\" \\=\\vVqRx-3H\\bl<@'F.*&#\"dtj;S`*fSil:M_B$e<;Os?Y;[+JqHB6w))zrnq[A,6$ y=MU.;?&elT(R))Q!\\5PMb$e+YE7aR8m/)H(H'F.*$)F/\" \"#F.F.F.*&#\"\\t*=cNaNG:.yTR@=A:qW')pLE&QSL*=Pf`Rz+gI)H_o:8.8NZ'y\"p5 iP(yFv;'e%p2IT\\P=RffjkC0\\W\"gsxbl+.Xjh32'Rcc1(>U^$HNKQx1p%G!zJsl^ix$ e3__9ZcpM7eq)=$Qm]?4.%=[\"p:h5#z)zP)eEc$F.*$)F/\"\"$F.F.!\"\"*&#\"]tSC f[Vb)3$Riw`F)4bX@k[#))4@\"zlBZqg#3QPa5Hjgdks@@$*[:Yg2(f.m$e$y] 4l#p?eoI!>\"hst?ae-%z2[*)4Z7-TkbU$f&QZjj3fjzP+&Qk9D%fYRqhO]8O^9$*H>,8> M>u%\\Rcq$>hiQ$3h-*)Hi\"F.*$)F/F(F.F.FA" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%K_______________________ ___________________G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"cG6#\"\"'#\"%OP\"%Vf" }}{PARA 11 "" 1 " " {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"' \"\"\",,*&#\"\\yB(\\&*RZ)4K.q&)fF&3!)e.8.6G'*>*)G2=BUOWU/)o^)fC:@hrf\" HA)*QaMwr:Vx,z\\wVQX_Oh!R/OT(4AT;_Yyz')=W/0\\t*RmMnS'yHh)3\"**ej$))*>( 4'y%*\\'yIG#=\"\"hx+DEi')y(Q()e!*)z#RYKeyz\"eJf.%z`'ek!o#y+Y;Fa\\jIMwU 2J%GJbbxSo\\[Qyx!y_&>TIWC(=eB)>0b#eP%G3@2Qh b;&p)H!*RF(%\"rGF(!\"\"*&#\"_yr6:%oNM-j7Nub3go4P'*=jj\\$e+\"o#RVS4]OCDT)=pUDU$3&Q5]! =R%z2)4_u%fVk&Q&*RK?#\"[y++q+*RS,:,FY.D5Rp-LXuA\\74UUF^z\"Hb8\"y)z2*R5 (yqdA9O\\ryfC[AcxlxNOq6s$f5zl**z^$4z\"[I)*=]JQ))Ql!=4&*)p&e!z\"[= '[(p()=SY?\"pt)4*[*)F(*$)F.\"\"#F(F(F/*&#\"fxn#4d@vyf'3EW#pol=URiK*)fu 0e()>O]tf)fJY(z\"p#=\"))o>aJ\"3Je=>m\\1WO[1W!R&)y\"cx+]8/()yDz#)\\)>m7&eh]%*3\\[N1:kq1 6v.oxZm#=oS#yf:!zkQ$e6^d_s$\\auZef^\"4&\\LBr6KV/\"*\\59GS&oaeGt=0D<\"e CSu*y$y,$z*GE+G`8'zH,18p5F(*$)F.\"\"$F(F(F(*&#\"cx6*\\v!>30`?t*3!fOY!y @7>>)4zn+yxb*f#*f'HSNeX:V'QT+Tgzq^mYfbKKao!oj3IGK$4F,&=ddor'z.Pw`=$**4 Y>Wt`Y2@3qiS\\=Oj9+KPmh,)z^rE\"\"_xD^b)=6&4p41=qvbwi_&=b)HE<0FT6V=>GuJ I!y@#z*=e'4;j\\)*Rb]J/[>&p-&G==8%fV788()Rx8)RNlPG&Q98nt%p`U;1L&o-'[#=% HiXRU3`$>K\\#==F(*$)F.\"\"%F(F(F(#\"fxB(G1u+t1l6#z(H'QS73&\\dwfm/O6k)p s^nRNj$\\310\"\\N4:.I`*)fS>cs%G0\\\"3^**fW2#*oV;r\"*y*H7ak\"3%H'[z`#o* =[W)zoD2WjMl(G'3jQ&Q)>HeE#\\Uq1$\"cx++(oBbH3q\")4.%**[MQu`8PK())GR08#p 0\"3DYi$=@8rnnp>,C)3=\")pK'4yU*z^5n&=M4bPKI.%3p\"H%oSw)=!3z'p6(zqjH\\] D!o/*=nztO#G7mS5&\\(*4it#))F/" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"'\"\"#,,*&#\"]vr)zY^GC% ep\\aeR=q`yZ#\\Lo!)\\n!>T=#pYGaasW hD$Ht*4%fEK<(Q522vmTnrQ'\"iu+D@WHCb-$eq]R`CWj-\"GU7_CmiY6P@[>]&)Q=%[Y3 JsnQW.oS&z=OsE&f2!zNCklD`F;,9)3O\"3:*)osHf wz;e$GFDq&)QR'>:.q(=Lp2)Qnx7FVAb^>LifDC0+T q(F.*$)F/F(F.F.F.*&#\"iuJ_Til#*faD#R([.3$ydn'eSUNq!yU6dcKwL]Oi9%=$=q*= 6y'z3j.Segcoq=8)47;F+&o1Jgd;j`f9_0'*fH#p\"zU\\$p.CCQ\"du+]b06U*42'R\") Q+b#QuCHbpm&RA#RffUh'y&pU)HqCcVc E)f'*GkXGT*Rg+9'40h)Q*pNjK%\\PV:*e!)Q)>O,'=[RDxnp!plF?Wp*eWB#>R!=w\")z %>@$=\"auv[g-Yu4`F53.kD.LN&Q&4jKg*\\EkD4QCQ7gs=yf'GXp`2(o4$\\.NhMEJG_W 9/:i$Q-HNKY3C;V#fq@2)R*zUUQEUF.*$)F/\"\"%F.F.F=#\"[vzuuX%4X'F." }}{PARA 11 "" 1 " " {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"' \"\"$,,*&#\"]yVU%['yo,nJG2pv88A`D[p#3,9u`;([hyavvXl!)Hh2Lo>=\"o6gJ8gt! =i#=/.K3>y%\\'3whf8Q$[b,eGn=uh-$3xV$\\()=@dufibhP9Sg\\UQ8i\\xy@IUWO![D \"\"ix]F.b*RK&eWi_JK.pK*)G(Qq$**3M^l`?T2(>#\\E8p\\JqF2<#)Q)**oGBz^_KWk ^<+M!4R_E2:Q_>o%4d?\"eR!H-)>?\"oI\"f&Q3Afs0Z&=RHy$[-v(e$puG&=nUu:=\"\" \"%\"rGF.F.*&#\"_yzARD00GTec*e6a$p.2*yBi(H)[T0#))=')pt&R\"*Gh8JIY7$\\g r.?(R`29,)*HN-\\'=^.76U!Rym(\\5(RVn.Z.34KAgG;H\"Q?Isf?cSth8B1\\uF'=7O/ JaTA&[QVy7\"[y+N3G!3:,Ds=8dwL>_1B.2$\\<\\to.MJ^Wt1Vi@1H#G#\\qa2w6G9:l6 Wlzt4lx$>pi[:SI\"3Exl[pn]8)=]O-4Han\\]Y.$pxhR2$f#*4n8I%eRdK()eYOPH\\BF .*$)F/\"\"#F.F.F.*&#\"fx\"zsi%e%zlb*RD@)eP8c.R(Q2'p*yX'Q/$p@'4O/n4fIP8 &4'yx*4;ER$e*)QA+l3L@\"eVhF2&f!>!eP1C\"Q4F!>W%Gy52,J'\\#e-.;0%)G>*Rz(R l@gec)=krDTND\"bxvu%G8i_/vh$*p0jit\"QrdVb#ep0Ib-]p?ht_uo\")ekm*fP`\">p QYJ4cV6Z:G!RGJ\\^W>*[ihD:]))RVXObp3!fU%)3\")H-?mOfCa](e(oPF@963\"fzm!f [\"F.*$)F/F(F.F.!\"\"*&#\"cxsO\"p1XLwa056*z>m>W5OW+OgUMf,0$G&*4,qP[2Ib kj3/Km)[3&fMV%zNg$)zsp$*)G=OQH.`j@@/vo(fC)zjKkLx\"yRz(z+aj.Y?n$3HyA'*) Ru1?gYFe*\"_xbK4y9-#f%\\(Qbm!yT2wL&*Qon%fG3.^&)G!H<`Fwupb%zp4)fT#QTTMX ,sV7$4CW'>hx*4r()='=/\\az@-sGtizr]c5$p)QH#y,fWh!GiVYoT#R2#GAD\\1'F.*$) F/\"\"%F.F.F=#\"gxHSRH?%*)QU=\"y^4'p8yv%>CS/@7%HYfYEL>M-'y'GJVw\"R(H>< KA#[=5'H+tRA3rd5S_4FYdP?7#yr+&G*G5*3vLhEoT1e#[*=P%[.*3>_UX3G!fY\"pT=,M HX\"\"dx]M8Q/k1;dlqKn#HR^Py2wH\"pGs^aLj&[^;[%=<8'eq\\.x`-eF\"ek(e2A\"f I]k1GoFQp2o%=w9Sp,N2z#e]FFeth>4\\_5Wc!R4ZIr\"F." }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6 #/&%\"aG6$\"\"'\"\"%,,*&#\"fx71Vd-U4P;/VXAT\"fn!oC(z!QK!=$G#3emH[9$oV. 0Dp'or\"[L:k\"=T$G\\?b'=hw28\\F41mei&zGW+\"[v]0`-#4uuj)f\"=Av3X9)H !pi$=?=N5KK()fe_g(\"bxX;,G%='y^Ehn.-B'4v]y&QU(*fEnYk!>DYUy,;:mH8]e66T-$*yD&oe*47)o^SV& e'QbsL\"\"\"%\"rGF.!\"\"*&#\"hx\"o9V9xziL([vO5d&=KxT.]n46ZwP\"o_(3xqVo Ge(e^THb.w!z%pY\"*)4*R[:QDg2;^6T72\"eFnP:;/uFwV_SJ(RRP7!\\$*4R(y=S`2#G Z!4>>chj=`+Uo[Gu%\"dx!)QBm<\\Yr]/ig(=VFY6-zG@NI+l^r\"QC !e&R%=\"*H\"RGQC;!>*z(>G^3*[\"e6!QRx,n`,r\")z`!R#Q\\p2fHfkQR5mKQ,d8)Qm mNFHK3\"3EF.*$)F/\"\"#F.F.F0*&#\"`xP0zqG3'p)*Rs*H$4eb8G)HGp2:+UwX6x5+% \\S,Y/[:5O*GoZ.QF,zS)ywki/+UQhxT](\\GB#HA2=Da#Q7,:[k!HV3()f >>t*3Dr)fO5T<\"[xM@bSukAcHmT:Nf;&*\\VY\"=9YZ@kZM4/BrQ1/88RF%QItJo*f(RO E>3Y:sd%Rap'p)H<)38-y0`2$[fBAE!*)*>%)))>(H-JNDf#H#yzxd7\\5#e#e'>f6$F.* $)F/\"\"$F.F.F.*&#\"\\x?U^*pTq+:)*y**4Szz!G@'Q))H'zSMO)\\&GO7Q5'*\\<)) 3&yHS%3D@%e0.A'z$p=G\"4^\\m8+\"p]=_*zM.-muFG(R8f51!3S%)oy7$4rbo]@2jV2z bjdE))H]\"gw^3q6W2Bl!yQ]L:b_+x6,BbSaVM^hI@,[za)*RIMF]nvb?)pF;:a-RE$\\B H\"R&RxE'p&>(zO#Q\"4=(*ytaQ%3RMe.1.'GfxCPKk(RQ/w[#f\\$y[j*F.*$)F/F(F.F .F.#\"axP3-ay-UDYSL$=zg,%GF$e'f(z\"[/!Geh/bh9A%yvei$fgbeWmw1E0,2#3r[F))ps!z\"\\[\"[AYbzwgzBWk)*Rq-R'o<*4Y!=R9Gx#4_kZr'o$>)pH.H/!G #R]6qvHw+nHWx=E)3nP]U!GH3I]$)pz&RXJ%zWi/jrP$yguF0" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"'\" \"&,,*&#\"jwfUu#fJW(>;Qf`%))y$o7o@:NC9\"[\"[wa&e;St/DKd.r1uptg2)yY))y(R8*\"iwQ *>$)eq*eDq^p0r%[+?t'[6i%G4bMA-jxJC0b]@l;)4&pvgf![^;;-#[b!G.IhT0QILZh-* =?\\NP9p+CY$*RG3PPhM_@=J+(\\,![#)pF&ef'>a\\B`*\"\"\"%\"rGF.F.#\"dwnq(H /y54cZ2z/2J[k_DZH]>\"=>$efdXE\"4H#\\?N4Vo,=CB@(QCP3xa$)*o)=%Hdl%)R]Ixq 6kgv%y$e@k&))f(*p+*etimH*e(z6JI`K+7sfgnaQ\"dwcPO]!\\#z\"[-B%)Q$HL#e&>H Z(\\vU:veF1jK&HL^]`pUr=%y1szIQF+ntz`&)yEk[?`=Fi8#>/sFI7>\"3aF%HO46d1Xw aG^e?))4[7x.^7z065$F.*&#\"\\xJB!=`W$4)e.pl<2y)*>\"fb&*R+B7+eTVD[#R(fi/ #=Tr;(z?1L\">9z`^5'ftm5hqH=mI(R]['3,t%HgNw#*3a6lb=RvZ%p!eB5R%*> town#z'oV(\"[x)37-!phF2U\\C\"4S>dm@A&R,NRsN^V4VUZe>3yOwG38-N`l'Gk$f >*)f8JmYkD;)HK$*o^0(G&)e$3/]#p$Ro!o:+;P9e`wen'4\"=e0:,K*z_iAA)F.*$)F/ \"\"#F.F.F.*&#\"dw&Hl&e;A'RUXk)f\\be[BGRXS?ENlU&4M\"fC&*R^*\\vT`HBm*\\ ^cAUQi&=c))RBX*p4rfjT\"fEMoZzsqr!fB)\\#HLni'olgRB!)RbCo:8qDNSx/Lj\"cwM $ze1s_%*)=quRDN^,y0/!yQ=t5OtRa[m%)*QRc)[N9/vRn3x6:XEZ%4;t?_W!)>S)Hh'\\ Vcta&3m1)*3z\\H!e^%QFfe`\"41+e$e3I5#GV5FD+EF.*$)F/\"\"$F.F.!\"\"*&#\"a w+^JXw!ox@>,*Q[@D,Z;jm$p(pt-DNW'eT^'zu/<,5X$RmPp!oeodD*)**3[>i5'>OYR\" 4k6O*)z\\SqY\"*R6f`GT&G:lTg>3?*=Vlh1(*RaO;Je\"`w`\\$>TEc'p1T%**pT))H67 XjBG8NW6v&e$HD/[UF09yu\"z[m:fg\"*)yU([ylQ=$4o)y0i[Re8&pTxL4FxU\"[#zvm.Mt&pOY(=Ewql#3@T#F.*$)F/\"\"%F.F.FA" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%K_______________________ ___________________G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"cG6#\"\"(#\"%Jm\"%Ln" }}{PARA 11 "" 1 " " {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"( \"\"\",,*&#\"`]lVlp>3X^@C<%G'3H\"ows6(*4F*=7(H!e;xOSWG(\\>Fq9tzMxCsZ!zI^M\\-*e0>*yGU/\\9-b5Cc6t!pD.9W\\\"4Pc4JjO0HapgPqa C.*>@Ie)3h<4k8q@*4e=')GlYm%ykJwg)zdtAg%HE\"\\]l+]#zl\"R(4DK'p;qS#R(Q.: b&[W#)*>`IzE\"*GxYpend5Z=/;`0&>%o0A')>#[1%zl\"p-R\"oL#H[cX]MO6@^+*)z,3 lbGjcP*G5'*4XhI#y=@Q!f^!zPwNb::PELkF*R_EkUfEGoE`Pw_0MMeVzo'\\^dw,S;3=k 3DF(%\"rGF(F(*&#\"e]lz?.+FRo9O/KQx%y!)=AxDi]'GA)*fi6>hesnwDqH+f6Ch:_r$ o#Qlp'>*>yMvV=(H1DO)H!R\"*[\"z6O>bBD$>Vd^7yYvU/\"\\aVT\"zhF*fs!fl'H:Jz (*3X0N$zKD1q/<1aDEsU2y%piof@C;n]'*yznL/:08%4EeGwY\"\"a]l++?(3&4A\")48* p%=&RhLFTtjj(=`h,'))H(GGo*H2JVm5dhU#pO%GC*3&p?\\Pe=TR2>Z\"pu&Qm_fqaM+P H)f#e>\\&yO%QvhlS;`^d'\\O'*f]\"H4!3ZAB5cO7R!\\1&*prF,wzMA3)e(y:_0Vk3W% >&H@oUkGj!zX%4>@`s\"F(*$)F.\"\"#F(F(F(*&#\"]]l>mm:h)*o#ze^jV3nDH*p!fYQ P!ze`-jQ#G!p$>Cr#zT?NC:%3oR4[8fpPj%*Rj>A#pd`SfhZb*\\B![*=+Sw'e,c (y,n@0YWNMsxN2!R\"QtvEf\"HuB9Y)3Af!\\gB/rm8Pki;)HgQ6[8#zG\"Ru_f`cV'y#R ^\"i\\l++G/'QMO?\"Q'4<[L'\\R=p(3V<9aMZb1!**H&pWar$QQ*Gs'o*>vL1?%e)H#z5 ncV(G5g![rcWX\\Y+4<)**\\m@N*)Q*=_m%Gkq7U]2\"\\bV0@Mu^`aGfq&e'HT4A7vaVv w*[^%=S5!=Cxh0g)za&*fK!o[NCliCR!e>F(*$)F.\"\"$F(F(!\"\"*&#\"j\\l`gQAtW NJMFj11.;xqxp/V0eS&>FO7Y=bu%p\"H&)36&))>'RR8')[PJ>1MqN\"fh2(y.7p%4v,r` 3`#f*[k^H())yW6Q(oC\"=%Q\\H\"fQXwR<$pNZchKl/&4piD]B:iQ?U1$RC4'4WkLj\"> osn:EU;2cIs*fLR))G$)\"f\\l+!f3UvY?kq$G*4h%[xKzEU7Nf@d(4)4!Q\\Q@G71*z;H E\"G5Hf'=:')e\\Ra#4dJj.BDE*['Hb`j@t(y<\\bwC$3\"*ypw\"f1XT_k*)pt\"fC$yMe=#)Q^*4Eh'H-,!)y+*o$4d5=zl3a$[*)3i=pWQ$F(*$)F.\"\"%F(F (F=#\"\\]lF5U9I\"p,(\\%3&*y!evutz4&>%>bKY8,$\\DFRg6nY&)[)R>MXu\\#oq*)H4zK7#\"i\\l++_\"3Q%p^'))[og!)e!p!4Ma 30$H-nF7-hkx*\\s0(zdbf#*3$**)yJ?P$fc*=;jsBeDVk4)o\"=)ot!pA(za&=B'QU_Wu *48ISADo.Umw4QGOS)Q(p2n(=[k,f7e_!pxd:GO`p4yJ&374^g`r))zk(fi5Fo(H!pr)=q \"F(" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"(\"\"#,,*&#\"gx$GtA.'3gs-0w!)3@\"GK![k%)y( G4A=*e\\Oam'eyf:*)GcaUq,R8\\6&e&32[zlx*z)4x1(>*Q>p5in&o$on)e>n#3j'*\\a i4/?&R9$)365?h5v'z+006yC,B(R3e/K\"bx++I'>Ic\"=oaKy'Hq0%\\%pr!zZ&40;Fxi &>U1C#=k1%Q#fQgL8A$3'3knBZr!y3n=>PcFct\")3^SC7W!*QZ>S%)*pp%p\"\"\"%\"rGF.!\"\"*&#\"jxT:x0L&*f9t(zcjs'\\U&)o%y T1c$\\-,YTMY%o8o(p7\\L'R*Q%y*HDlMn\")=fz?S&z\"30ecEzZ'\\&=dB\"HSTXw(*> !>l&o7wN\"\\5%)*HY#)3M-Ae&f?NQx6FWpsQb4kP(e\"fx++!)oNl'=&3LeC>*=B0?&oy ky\"zgjyFyF2B!or$R&HL`)\\DiT/rf0diJOb\\bA#RHUB;uw0TS_KRLb+nkk1^9;Ei:NV Y+I\"GiO=^&Q*f[<'Hyn+@N=!Q(zb\"F.*$)F/F(F.F.F0*&#\"cx.Yp*zB;nCBf)4R%Hq %=M))31P^#4ZO0]E(\\\"3\"*=Yy2O&f9?[3\"*o4I,$\\'*p/5)*R\"RkepE-P'[hEF^* Q,O0U'[a]>?&4a_sag![VQ<*4q2qO)3NHiL%QGGiVG-hcr_!HS$)fU0K/*Q.w!pvH4^\\>%=cC[.!)=6o%H\\>(>@DPE! pp4&Q$oS(yy(R()=5I(y0$)*Hrk\"eVI&F.*$)F/\"\"$F.F.F.*&#\"cxt:#y!y*y(3/# Hx19LS#)Q3Dn\\,&>9D2$3`'[5p&[Zx'p)GshM)GT\\[:Z,\">V:Ooe&)f2(Q6\\]'4p-s N,gR\"QjG$)[iigZYV**Rt(ostH#H5Y'4Bximd&z&pCs%e\"^x+!>c&p'y.l$yfHjyR@o] CX*G=wbY3NY%R4*R8ZT[DbL!z(z)HjhbGpPZ$HI3+.([#)*z)e<&pNqn9[q-[7FU$=._KR C(p/?4dKFeMWN)>VjK#3$)=r'pV&F.*$)F/\"\"%F.F.F.#\"axL5h$R<\\3)e&[&p42ZB %[#4K/\")f32$f'Hq0U(\\t!fd1akI1ejZW8I')3)H-%*HqopC=uW\"HY=\"oSEBq>cEf@ L(R%HiL#=g7Iaz*f$=)zT&>R')G4_t(35VwkU)\"^x++3G\\$QzE'*p-YL7Gvk8%48\")* HMjD/(>]Zp&G\"G(Qahn$)e*[qo*R[l^&G!GM hh]*)*zV!f!4ZbT5VMo>r(4w7o`\"F0" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G " }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"(\"\"$,,*&#\"e]lP)\\Z 7DN@,\\(*3)GT\\I;1aPmrzV5j-'*QgHPJ\\wzt<\"pjLtru&yE5\"*e$e)o=0w86mW10s I1!f?1=r/KSt&eMd^m)z/-3dYBXB([0%>wr;P.UAe`w`(*Q)p&\\aFSSV9TW3$eIc37dLy k\\:*H'HKFN>'GW![&*[]#p(ofV\"b]l+SDI'=BEBK:M3t!\\vp#G+>G7&4S$*>j[b'y.^ fntn;\\!Q[?*ef>+B*4`#\\E&pYP\")f_7&[cp^U\\.h'H-\"HEI#f\"f))phsgPS)p=rC $Qm\"**Q'o*4(e\"e&o$oz%*)G\"QQa.qHv')*eIg68a]?wP5$Hp0(z>0%Gu(z+g*fq\"f FWb\"\"\"%\"rGF.!\"\"*&#\"f]lLTbPc*e(\\rGy&))4v(=\")[&fj)\\rD`=/DLe!Rr rZfiSZN[.m'4@7S'G.6o'y'ylx'yJ6rKbonsJo+#zL5RH!*pe\"oApz5[JCu*G4(=&>j$om:_G*)yUnl.IS&H!>c,lf?/KQ%p66`\"*\\XxIo?;PN9JT$=R)f!eXB &*GDf:)o#4))Q*y/EyjNY=pS_e6G$o_r\"o*oPH$o78b*)zs*=ccEO0kTIbtR3J^#[];E( fMyG8o`Z.^qB^$\\z/)RN-<#>'zq\"F.*$)F/\"\"#F.F.F0*&#\"]]lnXcp$oA&yf5pkN o-D$)R*y;n=:@:dXS!=*3c.bFGbyDE!e!*>n#)GQ)*\\kciU/9#=g$R&RA@cX#38Mkg+qu &p%[P+[xb..v$yQ!H%**4z;MB'R-)>$pcd \\;d^S$Q8]#RA&\\M@VK&*)fCc)3@b].$\\slTSo7gw[;^,:'=^^A:$G(=\"H'\\pAe)yH Cq$o$G))yB)=l<))z\\Gqy)\\w>n)z_L=$p!)[MrL(f?MF.*$)F/F(F.F.F.*&#\"[]le= Kul$fM&)ztIe!>as%HgL!pIs6(>\"=Mg$)p$p#QM1`Bm9K`c0cao\\))*[wy,`\"f?))>6 S(=9^$z^&p\\**)\\Ox*eBn5nzv4*[72I'f&R1y6*3<*=a4Z^-TN\\>+$fcXX]1u%3DKR$ *e;L^jY'o<;ZG,=Yf(p!)otq@!Q\"\"h\\l0zjNCj9,!*Q91e3DK7u\\$3T+i!Gp6?rj() f!e2m\\(*[)z&))fe%)G])H-wwpW\"=_w86^$*px')QF6xzgN%o#G2`sU3GMVr8ti7o*Gt H6tYX&*RH:$f:?p$z_wAoz^([Y%o56s5opZ1vga'>xb,[=,)>;=E#**\\#=\"F.*$)F/\" \"%F.F.F.#\"]]lZI)Gkh\"y5;C'[i<#Rh/'f]$4LOK,<9HjSl')=g@(*pn9v6#Hbu,0,x A'3pK9`4i@zX;&>kh%p!GS%4W5#=w\\U%)eOYT\"=+WJL2?8!)*)zw`+k1vxY,1&e.yX'> p;f+pvOybO\"3u>))fqcsTlNN<9%\\,H%eB>^[RM'\"^]l+%y**3!)H(yhPQ-8)RQh#G!R YV4i.%flgRMx\"=t5G\\!y\\JU^Lpg)Q=HZ8'3?x)4WBI*>?)GF[sz4OO.#>M#GJ_ VO\"))py/S0YI-Asab)Q`$Gy`a)GD.up\\g$GKDn5.N9yT#4d@o5BE*epkB0[t![sid=9R h/\"F0" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"(\"\"%,,*&#\"`]l2)=vIJ9fgq4gPP(G8T1ti/c,nX FilCd5%zR@8N_%G9=$zx]hj'*\\NwmTd:N!RSI))H7iNOAV\"[u1f;#=&ye6^:tsI\"4nZ `%y>W$QLa'R+)fv0+e>z;!)fv%34V$oBK'\\Xv8)oB)G=YTUO3'3E>i:\"=Tg=C\"[:\\/ 9\"\"[]l!QO#[;,E?T*p!3FNC>=bxg2&pJAReZ`L.55320H[0Clwjp5`F9>u)[ai%41ZDO xJ:BRa$\\bVr-T1>h3r'**\\(zk8qGo\"G!4gLWM.Tn$*Q-(pnP@#)o*oZ_qfM&eK2o>L) 3kD$H\\Q3?W&HG\\\"ef[knglUy@MY!R:#y*Hz_%G[ImWr[sQ(*>P11_' y:<-\\IsSSfAv_`#=TI&)Rh\"f!pKf;<75bAGlx[pIm\"Gc==^?^AJp%47q,mR()RE2aa0 ;0Z1&R&[QG$\"`]lg\"3B/@#*p+*p5h%zy+c\"Q1xyA&\\OL)e+<6O8[3sh\"fKU26(zbv ]T!G1tzYXg7L0Wk]R.KuN%)*pr17*yw!4+R8L'4;VkBJ;WBSO2!=t(yEny%H6/0tk8l'*H &pf]TSA)[yU\"[>s5F.*$)F/\"\"#F.F.F.*&#\"]] l@3qeI\\3!)**\\,\\(f!RA3M4*\\U\")oPs1![\\9vKvjGqTd:-GD'Ra;+3uTMhAi&=` ]P>]mU\"H`Mv4W'*p9%[Aw:AF,4ch(\"h\\l)3>885CK.k'f$3pyxkV=61Mq:TLS,'=bT( yKv9Se=\")pc2s+Hs$yNPVCHfDdHX&RL>9S>@m$[Jb*3?K&=0Tzp(p,2%z&)3Jt)3z`Wf] ng5wg\"H!*eM[^h\"*\\())f\"z&f?&y77wZ'zR%yA_Qj$\\1)RqP#zcXkr<&)F.*$)F/ \"\"$F.F.!\"\"*&#\"[]lNhYI'>F9n\\#)3BLtYy%>f)4T/gCZXX\"e9WDi4$4Ka^3?g_ NtCrO1V,opaSIZi7X#oY65c,`$4ls&p^CS:=([6H2&=akeOR/Ps@&4v.n'>)4%*y7jb\\$ f!Rcx_k#zmCLY'>HHA*[g\"[&fe4hd#*GXIFH7]gbQcDtMFr-1f^#fpD\")pu7y%e'pKyN 1\"\\&)yRx!4E(>iVpyT$\\>'4\"oP23.81!opS,QLQ*Hr$Gf!RAMyv2nL,R#\\_Hb&eAR r%GVhtF.*$)F/F(F.F.F>#\"j\\l2x3G#4CZ2GY3E/xh**ftFs(\\R*=4Q)y([IXFzO,;D 'f?m?1tjq7#p_'pP9g]?dPL12Prg.sBKW*HR4nY0/JkP:sdL@e!p075]Z*\\Iq&3@;&\\H :(\\)z^u5m>d:-HcS-b#=yW6G!>pOUfU7^Gf6Jzzx!f[V'\"g\\l3e>)f:#\\xTIER))Gb k!3lOb9=v_Q9-\\y]Rg[PBl*R*)pz='e.g415b$*[V)z\"4m()*zw(3`h%\\y7<#4(ySX) *=,T:C,_'fPJ@Dw>32\"pc:u%G!)[N*eR[R&381ys`#)4T+[qSBi#>qZAIfdw/$=jh^\\0 ][g-4^\"F." }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"(\"\"&,,*&#\"c\\l$=IF%3M$y)4snDfK$=&4PmNK# pV?(GLL*Q8GntjR:[P&)\\tslbm7JtYA_v8w:G&\\([HwK*eyIaz%))*Gnv /Vnz0\"z89#3W99#zakA\"HlAw`D#HrR`!f#H4*[p/.gj*[r)fHw5>ey_not#e*>f\"\"` \\lSqJR_9bGG\"z)>iV\"pE0H!*zb$*p\"GH7jvIPbQzo\"*Qu0d(G\"pi_=TafX%[z$\\YF0)3mDAIF/5u+Oh'*47FeA!f#Q.g G-Or-;!='zSSie\"G/#zXk!*\\(\"\"\"%\"rGF.!\"\"*&#\"c\\l$\\W^@zO05G/Vf[- IKp&[hW>xd[\"Hv#HW;,(*fo_()['Hfo.@WCj;NeF$et&yQtV%>h\\I**>j&Qm+e&*4sO( f!p-`@VNs5oV%3))HUW@%)ex\\]rMYcuf_xA0Gsx0.[>kB]eH7#y,?6Y6g#pDJX^gu3U<4fU O&4V@%GVdJF;M49na@&Q!=J$*3z.$)*)*\\&=ge20WZnN*)\\3+F:6GfWF)*Rjh&*Qm>US TU1y\\l\\TusuZ'R0EI\"*)\\fMagS#*F.*$)F/\"\"#F.F.F0*&#\"]\\l(e!yGJ!)o<* Q%\\%HP'HKmkIO*>m3!4?q`uBW^GBKk=et2*HhrT_LyMbr(yBpvd;nd0BCjw0&*Qc()oj! 4XU18ADF0nQsh%**\\Uepe$R@>a\"4._45!4I&4!f,L$Hw2?t*yL+B;OsL;hsl%f@ojN9N EsT\"j[lK7g(>0\\H=Pq.9a*z$z=qf%y44v0'Rn/P$f(>p(4=LL'4nEtvWX&Ho*pm$)p'e O/!f#R&R'f8:0hI7(yg=&\\?sycN1=sDjNi<)3qV.&)Qi\\r\"4B:_BlN_V/(e@xEcy3,R fj>0r.TC*G&)))f1@!HLm(e(F.*$)F/\"\"$F.F.F.*&#\"i[lXXEipKw?G&>`T=GsL:!e !G6+`%QrWEs/h5.VTB2]j$oU)*o<+[n&>$*[i1ue6sgyD-[^(R;(z'GR$eeLb[y!e@X(RD HunbBTJ%ey];J^d[3Uc!3\">*oKKFu%)Gq,v@pZ@KKy`^r\"g[lyB`Qr \">0QGYd-.*fe#=mb,'*pG4I[aI_txyy:yr7:$z;><.T#ebl:r2;Y/`6Bf^$fwX^13#>!f K&=kl2@(piy-N\"=fkB!ze#okxge\"3]N_6kEY9m\\?'zioU95dwCYj+8 B%*f\"F.*$)F/\"\"%F.F.F.#\"\\\\lNJBAgz!pq#GO-'zB?MTBj*='*\\B+LOV%HrsUc k(G!*Q[%RhA&Rm@#)**e'G*G(e_f?M\"HtIJ0CIGKG#Q%z>nG5L5@!Qh\"R)HBCmwJ!3i0 6_V32(=mJ'>tUp._#HVlF#3([$o!4=91f?L))*Rb@-\\fRMK>9\"\"j[l[kU!Ghcez.SQ] rQvdP!\\@X*[B]*RS\\&fj*QLF'f&>_uT:(ofB6x*o>?sU/cMe\"49G3Z*ps'HPeTL&z&Q s[J(=qd@O$o()4_Jl?e$=9MU*[3u[5&3A-xFz8)o^6a%o!>KnP\\wA?S]?`HI_rFT44ay/`9W6V.v-c0\"3bX>Ap.7aUHeK*\\z@Fyq$*= _U')[wo'Qh(4aV<(Qo%*eoiF^OK**Q)o6#f3kCXN\"\"[z?.yl>RaN)3r%=![RlNuGxK%= (yA>prt5-DgF_O^r%)=C*>Nx54wW%o&3K'fZ?uj`()[^+1y9(p7iX^Azp_.]6 ZQL$Qx.tG%=O]Ye-^;G@uDC^2&G\"H()op'GY>\"\"\"%\"rGF.F.#\"fy()Hf(y;>qXG! f1^)4iaG]0`PM\\s*H-8(z]4(R'QxXM/H#e=*f3@)[O.Ii7_7X'R\\DEV)[hZ.Ms'yuMK* feBv6RU\"fCqr-NG(3J\"))R6)\\Thdf))\\!*=?)3c$*4*p-3&f[\")==6\"dys(>pstF `[Dh5\"RmO_X5>[$4]1BN[!Q;K`dtHKSdv94S;6`H$ 4K**)f@sgugyL1vo>Fh!*pF\"[X&Q$e:!RLfy^]TNl60%erei)\\[%F.*&#\"^z(>khDTR jtrXt'\\4Q!p3EL48*4(o6ERm!\\!)p`\"GcHu5IAY2>6a&fhVuH^bzR-D\"Gbu$)3I3(3 P2SJA7O$RQKk7a$Giwag`im!*ew3<`b&3$)*R&yKcD'>j:Zhnz$zA8C*\\d%)HB)\"]zSI 32W@\"3B5&R6X4!*\\zx&*Rl+uYN-V')*4C9!z8_gw%[$3owk9SNNhoh n?!ppsMnx;;5nFHe:\\%4lRbEdu%)e%zfC3aG.\"=.B\"4#zK[/ma:W9v)e`X0Smiq&*pkLe)z))> W9FbGB6-71dw28\"R.%>Bp^1u2G)*Hquax3uPHN5H4H,&3:z@971*e*RfC>&R_`/?2T:>( )[YWQPN7#)=x:b6*o\"iy#**f:=)o@j.TZ4Q7*o1Sb:\\6j_VV%oH[*Q')=*>Z)\\QcK;* \\;j$GB'zK*>'>]`6L)G'of3ytTSj+*RKUH.,'HIqW\\\")*ou,?S40Zf0>$oT)zG!)fQa ZJ3*\\MwK._\"Gwf+'f$>t$F.*$)F/\"\"$F.F.F:*&#\"gyN9th!>))[(e\\&pa&=[$R9 !\\\"ed\"p=)\\CB#f-F_:NfV'*=7ZM/qO'H98c5y]&3)\\Q1A_#y\"3_D3[M1G`ivxG.2 \")4SJ2MR,LJU_AfwsxP\">*Gx:pr.QXyPJzbQ@?Z#G/?&G=f0ZFtLz4Wm'yF.*$)F/\"\"%F.F.F:" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6 #%K__________________________________________G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"cG6#\"\")\" \"\"" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\")\"\"\",,*&#\"\\z$QH$\\cw-\\#*ph_\\R1%>s> \\+\\XSv(>0gOs_.)3eq$QY>$\\m>N pZ+fF!\\P**\\clzVvSf-&*['[n!**p^+1(HN4:P8.C?97?OHF(%\"rGF(F(*&#\"cyR() 4?Q*[@C&owFt#ooE0PtXCh7'Q-YLX#pMpHpAsZWba(=IAn\"=h<&\\@p\\2`TJR(f6(pw> 0>k!4Q-^+a#48fFM7P3f80\\juOOS\\^:w&=D*fA;2E;4<_Z9NMmBHWS\"_y+++O7y9)3] lwbQp&\\#R0eR/GVD7n(\\k>0t'[XT#*f*QOmIv6F(*$)F.\"\"$F(F(!\" \"*&#\"az,d[,)p-)y!4NL+(*\\Cb\")fg(QCCj_#3S9c[I*fzNpmG\"o9.Etwm_86-kAv )f4!>o*o0zS\"*3onaBM*>XMj#>VNR-el$H=r_l5[Y%4gP:p8:RB1#>$fIfude#QGGLjR. L?qM*>B9\"]z+++gL8Z#R:!Hz5)\\Q\\]a\"*R8ip/s/$p.KNp'*yZ%z;&QNGk#Qk$ob8z m'e7*)oY5X,dwV'[v>5!))o+$fR4nUTY%G,`m8<\">^./%>0I*\\uW=UvUBr#Go!HLP3&) fnr1laMZY3t7F(*$)F.\"\"#F(F(F(*&#\"^y$f=q/-fO%[X;&*z=B4u&QP.,9y6N\\qK. ygb+U`2N)[X%>Z)\\U`C')))HG0J3h>U3B9$ec$e$y4@*\\i[:HNL%R?Y5jd9;A7Q`l@/V 9#oz\\'pl,&=gr_$o\"RXh4DMJ#QVTxBE)\\5 n9NDV%*3AESuu)=c&Qeldq?VP<=QBk%QMK&)301Xi,.zZ#Ha!*Q)3$zNucV,,K'>#*R46F qCZ]'ek5z6ANC#\\nF(*$)F.\"\"%F(F(F6#\"iy<4n4[n!=I@0m/CmDVW1j#QV?e$y_Oz :))=q*ex&)fi&*pqC'>yW'oe&ou+XVy%fr/DV(38ys?x+79#yTwStG%esnoOSvkLBEM;09 rK8TP/]rKD`^h'>EK,u>LB!z]Z-'=\"fy+++%yT!*oPumTLw(Ghb2S3^Kd=4hl=WFwN'pw GeY(\\U\\&G\"Qx+Sgw9skq3Q/?`iz\\E)*G#H;qmI_1OhUHE&R!f\"ekqxC8)RTQ'y0f3 (y5(*z9DWf,PBM%*[k+TKzP@I6F(" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" } }{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\")\"\"#,,#\"\\tPT8a3U%y[w UcJX50bOebps[33@Zhs5$y%*[,m\\pId#)HB$o(=h133)yQh$)ovlUJF]@UVJPplLa*)H*o\"e7o\")po&ymrPrpF 5z&ol&Gnn:mf&p9**fL3vfT?(4t`'Gz?h)eB\"orbJz)e\"]t++D\"R^%y#HBUZ!RcG@5, Af_>!eVw4VvzrGywzE3r\"f$Hb@#f/4^s'*HJw6Y)fg$[?/.a'=W0Zz&)3<8()*\"\"\"% \"rGF2F-*&#\"fs'4r`%)z%GJNAsa[h'H=w--&y2Hx+r)om=O:@ *e]v5+e'Q>c![.@(4(yg=ZyuEu]&p/f4BudyNi%yC0& p)pt66:@VBv!QBD.f/r!['*))Gmff[M'f&>@^w x)4R?1npYC^2GMr+msS1sD;WO#)3h'e)[!4UF%**)y*pK_1qk\\f9U#\"ds+++)yY1Ch5m (puV_o-hP:1`^)4* e!4&>b*>,y9-!Qv$)y.JODqJv#>A(Q\\'4R])[JzW%G@;IT(302e?T\"Q#\"`z++!3\"\\ v'\\Uir;dL*pIs4(Hg$\\-A()y>z'QRc9@$obMk8LFB*e'3k2c1U)eR_H0K#p&[9d\"R#) G,:bN6-1(R^u#*f!3ox#=YM+rr^h%\\#)oL$=;(z%eF4caKd_!eT-P>pK%)Q]hwB@a&\" \"\"%\"rGF.F.*&#\"fyTo1Ih\"[^L.*)G]JoUEHWm$=9O>\"\\+])=M9f**[EK0#)f&y \\3'3J1>7WE;V8HnNT>xJ)>qHY\"4R>V*))f7yYzjR(z?r\\0zB6?4Q/$y1DuM(\\]1Ovh >r+j-bm;LisnY?w#\"cy++7-lM2/pTKe(RJq![#o46`VX&pa=M@>p\"*\\TRfUFxYyxH`B bT]7'eC+,7eL]#e#*Q(e%oxqK\"Ha!>,H!*erf'fF]g)GJ)f[b Aul&*QFO')='R-O9o4$)\\5)4p=%*HDE!4)\\s%*[>6l5Pv?m\"\"az++S'=?RM3ZIM_n< .5J)4&p)>@&\\U;Augsn9w:cX$*eQ7w#*fMs@GRvG\"=\\eN#Gy@+;\"e(p6U%y%*zL!4m Q'>T27XU8P:eVz=p=V@;'o3+!y71]XlYtJucpg2)4CvkaJS[\"f#H<#F.*$)F/\"\"#F.F .F6*&#\"`ynGeYI8u/#GAf_l)=,5yO$pb))zK0M**Rbh]&Hx)4]Kr9mM*Qd2>$y;lo$)f7 GRD)*ptVF%**3#GmS3/CG6!)o5vuk64sd(32s1?eaD)\\^z7'\\Hbu*H!yRgmSL+bqv\\ \\*\"]y+5EY`#QfB)p'[@i1kt9BZtL,HKve&G3@p5$3lI9!>N<2'yTnN+gK$Q#R?&Q9DQL en`K<4)3&zJux`$=$>$ex`OM=,,$f,#G\"3ZlMf**\\>n5K0I1z(y&yS5km#HRX(F.*$)F /\"\"%F.F.F6#\"[z8,At`w&z6#3YYCaqL!*p(H\\q%R^;W!)4a)='>wQ;%4%*Q-)ejI\" G1jP)Q([P+aA]tx\"z#>eSCr+xu9A5\"G$4V74?*p%pK&fEB&=!p?HuE++!>oR?8o$oS!) p6AM8k6SR'3!*pq-#y\"iy++o(p`RcTyJrNQY=An!3>Hnanwd:#[#4AC+Nnk^x\"4^VWi_ tvy;=m\")RtBO+XSzpd\\$Rh<+lvkx'z2:RJpf?h%)3y4BtXBCktutISK0EITO:i`row%R Ld]2$)[+/'4$F." }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\")\"\"%,,#\"[z\">m8xVNCHFB^$=tfscIL$e8 >u?PF[m=qVtN#R+&RYya0Dj:agn6rh*\"hy+3U\"pNm6.7jzE\"4*GA]UqS ZF#\\X,dC#y:G%eqyyWKgl)pqS1z\"=:KB4l4=-T:!30Y5GhHn?cz*zkR/s\"RBpEk#3E* 42X!R$*\\\"G2l#>*[2fiM&>ojE8uq!oV)))*zj[K2S=\"\"\"*&#\"_z*G))G&[Khni1Y b#Qla/(=Gt1hR)\\RSj`_Wc#QA\\F46+\"y6]9ulubq*)\\lR\"pkk.Lbax89@3(G!R'\\ $R92`!)GC/'fd'y)=xsc^MB$=3&QoLMHP?8\"et8dDc&*3ph'H6$z\\'o$p0hk\"[z+?b/ v`jvi%H\\K/TIEA&zpB7Ia$e?nBqjm^?w6JhW%G5`Z=cuzeq.hAu9(e\"ffhi%eC?q)\\l tnVOL(=.(\\O!pm#oVIT+KKdrP$4No$yH*3t[U&R*eOej.[Y#p\\Jg)=&=D:9F-%\"rGF- F-*&#\"ay2x*o8SMRunX$4Fv7N^!GiR*RY#pJ6V)=4'zxIHM#4$ \"\\y![bV\\`**ewyoRBy<(3%*H')>`]<.%oaZM&eoo>m5>LXb^Z%>67VL'RySv&y:)[o; UtKSfG,(Hx()[:InT:&[kQ9o?CtJO_#[U]r\"e,E;v=4i0*HbFsqM,N)zov\"HF-*$)F2F (F-F-!\"\"*&#\"bz@6v4WR:U)e]`44L>smr<$[u#oB:%fTc_)z*=\"y%R\\]#o`$RE_S& pNRQ4@Z4o?CtjJK3A5\"4b[$*)[k]O3C(G-]XO(>vG3x7:;?$G'30*o@b9L&fsx,y!\\'* Q4LG#\\2/TUKDe%)zy<\"]z+S1Cj()z[k4IB$ocriAM8 ^6()[n$*f,+C)4V^gjCYF-*$)F2\"\"#F-F-F-*&#\"eyB!)4)fu#f=Z'[i^%y>=,Z[u!f 6)\\iho%G+f*QFV,=()ff\"f`YTX1J#GDjs*4%3T@MooK4O& QmF4J7[b=\"oj\"e([\\7EB``t)GG3+sZs0esF-*$)F2\"\"$F-F-F9" }}{PARA 11 " " 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$ \"\")\"\"&,,*&#\"_y4$e*oOpe&*QNo@_fo\\>(H_aDB'z%p***>DpOK6')z0aNpn.=z! euo7*\\Px;_(Ro\">m@.=m3+'eux7%Q5`*4)py!Q$\\u#ol%)4:/PV$*)>Gx*eKWCJ\\UZ \"o]&fn5&z\"=U6\\\"\"\\y++K193@+&*>C\"\\EyWk&)*o))y3kghPqapHE?3+ct4Fw& otR?:Mvy:8V;^(HX)ep,Zb\"=?6fL_1H.l>()f\"*HCj.OK&e+Lwa5O!fy@!)zpl@lP@j& G*3i8i0P'ycT\"\"\"%\"rGF.!\"\"*&#\"by8he>kol$>h[$>6V.]a0FZ(pK)Gx$)**)* en!RcL4p!z&=WY5n#e\"y39X\"GgbmT/9N3!*>Rz$oDr_Ye>gPvaR*3F;;wC5\"=Z(eJ() o(>A3fa$[D/J**\\?atxRp*>a,,$3X6\"\"_y++iqKK$[O9Lqt#Gik;QJn$*p23a3%ocbL 1CRi]3\\*y(['R*o2xT%>ng&[4Q*)\\c=0Y,-!)oOx0r(R4jrKDlYy)G0z\"f1\"3&4;wD \"e2%*o!3D[lOx1^\\.NH8NLijUe'*F.*$)F/\"\"#F.F.F0*&#\"gxjQ&[.=wlJ1f<#[^ >&pqd'y5N#>IW\\m!*)p_e()*)4^n2u* zl7xU1.4U@!y\"Hy[\\vcvIk@H6TyFA!H'4U&>I>p#\"dx]#*o3/qGp=89%*RRTA%Qp+dp 7QYnr2R-3O<%y:Mybc5WVk7^\"zWJ\")zY.K:O!4YHHiSYd&p0]T0'e.E9`kF#Ha/n+$>` u<6\"G!pJuXw;j4W?/j`GW*R*45rfM*\\ l`u%\\+kt3'pI\"GKE?A(*yYy;\\Esw7[-337\"^xDiv?k\">_ 3!4U+JJ.YMQ@')o\\f)*p40bUaztQdu@i.n%\"gx+IpUnmT?CgEV^Zy(3!=e[g$y%*)*3* \\8]Qxfwl,KB+*)f3&H1J=bif2?.9aoD()4J25c&z@swe%)[#RWSN_dzDC:HwcJVzr8;\" p'y3Qf)fejd?JWID`)pL(HcF0" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }} {PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\")\"\"',,*&#\"bvnT1B3V+t`X ncO:.cK,eQ\"RsD%))z\"zc()[EmFU)QaP50H&)>Gexi.md=!4L%[4RKvxUg!eM:Vq,G\" eH/5(odw%ymX*R[K))=Y*)\"\"\"%\"r GF.F.*&#\"dv\"o/C4;%3^Ln/%=M#G'3]\"4ZtGSLHe`kK&fXu7rV]`N%*eS>8H>d5Ps-8 Ui4b\")R0\"*3uu#eFg4rZ/LAnS')fm%pC,(HK0B6T%eh=^*)\"dv+[9(f=]'y>([VbNxT 9\\;IDNyqZ1\"[O#3&3r'=gVdS#>U2Io*fAD#Qi>\\]LP@&e6%)QM^MwgB')eZ!zTct))4 QN&\\]m&*)*Qg6>N*)Qn05F.*$)F/\"\"#F.F.!\"\"*&#\"bvZnG,([@l\"z5U(eccdUN *HKtLFz>3;HWTs\"RSFo-Rp$Q3$3qYXAP09ND#\\H,ibGYNG.6O0IshF()=Qst')R*QB& \\mb[Bl'frGBCD\"_vS!)e+bL3)*\\R$fC(*e6J0_m!*fOTI$HGb]$eR%[YsH8He\"[tP/ ^jPC8t!H033d-x43o))**o'fXJoj/xlw9(Gd=>NYRJ!4KJPa(yoF.*$)F/\"\"$F.F.F7* &#\"\\v:l**)[CqT5D;6ZnL%QtmE5W\"oX1'=YSr$eW;;B8,q!*fz7%oD-9M?BC-wDJvb] Z(eK1m8?&>N!))f(=%yF7ZmHw?YrzH>$4v&)*fYTqH TB)eBc]$GnX.\\v#Hh#Hn)Ry]S)\\EI&3bwxtq8v*[\"\\gLH%p$G=O#ee^OztPV-M\"R` 789WnF.*$)F/\"\"%F.F.F7#\"`v^2YVs$fy<_uG(p_++U%*[@oO)4HfX$3b6V/xa!3T*) G4(*ou8M@24?7u#\\7%>,v&4;A_^3?9)p#G.(f&pT9&)zO*pWjJ%Q(fR=A8E9\"^v+S!H0 +pfR![_&z')\\>cly_Ed0&e2BWiaT%=fDcba)=gNR;?f7,+_>/'))*eHp]Xo?!eu-Ow<%f K)*3DUS&[]D#[,&34J\"y!RK/wHF." }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\")\"\"(,,*&#\"dphO\")\\$ **z9'o)*o-kX<=!yI,S**yp.iH#[HD`+&3+l([e'3Z`*))\\#\"ep]P)y')3,SmJ0IeE' \\5Re$\\ip`))oK<'G]V<)zRm0]g/dn)oL5b\"\"\"%\"rGF.!\"\"#\"`ptvG\"GAyPIt 1y)\\kPg7;1,k3qG=-%)Qrd&31>+^+;i!*fa>25? F.*$)F/\"\"%F.F.F.*&#\"gp^$)3\"GHY&fRcj[>tixD@?(Q,NtE.V8G\"[[KW^/EIN_` vbX:c]\"hpDhxbIQlxiM:hryYHH@[YT8;[2Q,^[3*R3)4a'4Tk$)zQ-Zl@VF.*$)F/\"\" $F.F.F.*&#\"hpT4(H6)*)pW&HdhyWqt=;%z,X%4uvH()fL?7QdSjp'))>78Ez5O>IH7$fO\\3.pp'=A[(yLF.*$)F/\"\"#F. F.F." }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%K__________________________________________G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\" cG6#\"\"*\"\"\"" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"*\"\"\",&#\"3(G_37&y)>X\"\"3!G9`RkZ!\"\"%\"rGF(F(" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"*\" \"#\"\"!" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"*\"\"$,&#\">.;X*[)\\Jcd%)R(\\(z\"\"=!)*=dV +@#oA'f@Uu#\"\"\"*(\"fn$pX%*)\\\"!\"\"%\"rG F-F-" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"*\"\"%,&#\"\"*[W/8PQd#\"?!=]gR9b\"*)=:&G??e'!\" \"*(\"=uvq)fR7]Scb'QqT\"\"\"\"=VDFvm\"\\feT;@_f$F-%\"rGF0F-" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\" aG6$\"\"*\"\"',&#\">\\]SGFP!3D+M%[?&=\">+mWs@$3lRdrhE`A\"\"\"*(\"=Zf%> mQ;N2\")zDK[#F-\"=gYC X\"\"3!G9`RkZ!\"\"%\"rGF'F'" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6 #/&%\"bG6#\"\"#\"\"!" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"bG6#\"\"$,&#\">.;X*[)\\Jcd%)R(\\(z\"\"= !)*=dV+@#oA'f@Uu#\"\"\"*(\"fn$pX%*)\\\"!\" \"%\"rGF,F," }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 " " {XPPMATH 20 "6#/&%\"bG6#\"\"%,&#\"\"*[W/8PQd#\"?!=]gR9b\"*)=:&G??e'!\"\"*(\" =uvq)fR7]Scb'QqT\"\"\"\"=VDFvm\"\\feT;@_f$F,%\"rGF/F," }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"bG6#\" \"',&#\">\\]SGFP!3D+M%[?&=\">+mWs@$3lRdrhE`A\"\"\"*(\"=Zf%>mQ;N2\")zDK [#F,\"=gYC aAS8+feS1aVml\"HGKaW)*)4MEn%3**eWXMfQoXZ!G:Ux\"[Wv9D\\e\"=!yUFI\"R#z!) o1_\"_s+S&)>2\\_MU\"RWpGy\"QRL\"fCsWSMRhN'fWeY$R)yO1$Gh(G7)R*=gZe=[Gw[ )zbmpEx,DFQa)=!\"\"*&#\"`s,Mu1jJQo\\:\"Hwc'Qd2=-')GC0fn%\\5`O$*>n`kX.= 'p,&*yN)45)3$>bhg4V5qv*Hm'o$QrE!*>\"\"]s]a*p#oY7*H7#[8%f\\sX\\Lm3NM5=2 DN!=88&[1o>KBe73[TS]EjPb$40UF/0FAAJ4w$y%ooF'*$)%\"rG\"\"%F'F'F'*&#\"cs $*=))4WW`X'>:ORl*p0+)HoiVSsM%*>%pI5DW/NTx=BXID5!eoiX!yIpIpk1h4!\\$3z8N7j?q'eUar]y8hTw*pM^pe\"GZ74w K;Nn_IAq,)o!Gy8=\"F'*$)F3\"\"$F'F'F'*&#\"gsTNMw^!op#HCrN@(f#R 'p0)p.f#HBw\\h9k2R%=hvbDnbC,I1'\\c')*3y6sw,*=bXmnJ>e\"\"es++K(=v4i=30( [OjexnI\"eqS$\\V(=x>.!yS*4HN>:&)*>k\">u0dqz&*zD%=+4vYlL+tB_7**3Q2 wP;m=8jfbP_B_)>eh&4)Hw' Q_J$o/VGV&z!G0H7z4:$3r;>Z1&f)37H]m[2BXJ>MYq%F'F3F'F," }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%#b*G6#\"\" #\"\"!" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%#b*G6#\"\"$,,#\"\\tR)o9wc_SJ(H\\Q64eRu\\JU6MYiSRPId8 ]V[#>DX\"4n#za&4=&=%ptU'*y0EKId>X%3$)4A8%[L8yT0B_(\"js+lCv%)GWR#eL;Z\" e6*GKTf=r[8/4)=f!4&Q!z:-=g%))Qfw!Q*fW)H[U$)))pFAy7IVi*)Rw])H2\\N*o_hvUR;tA\"y\"\"_sD>jhnl)yhnN#p.E#3KwxuopI46%pD-z:w)yBT7>4F0Duf '[$z !H7ErHo/'z)R2B-2AN%=Z\">3tfH*>,IY'HoV)=\"H*fIh%)fy()>JO)4].^D9 \"bs+&)=C]q8x'fq()zAu?N^Mhh=&z-yay'er0ZM3_AFJ$4t\"))\\O>X3Hb!=@UGgX/3E %)ohgB_4>O*F1*$)F4F'F1F1F1*&#\"\\t$z*G^`-p:>6_&4sNj'*y];)\\o2f&p.Xk?\" z'Gl3F%Q.kdbKd\"fDL#3?.hQE-FcD%\\=5k234H%otz>QT\"\"is++>\\g'z1s'f\\TEe zghyMcP%45SjX(\\zV`\\Ou,=tgyNwscH(\\x$QKS=7![L`s]i\"y51M3trm,p=()F1*$) F4\"\"#F1F1F,*&#\"`t2uH!*Qb9#R;w(o:85+p.+wOm\\'H!RUVn_$R+A[%*eK0r;N[&e 5P?>ka=1%*Q*pJw]jR&o(HA@SQ#Rn\"R-C7\"]t+]*fNWS/'H/W-G.!)>V)oZ&*4Y*zx)y 3X&*)el)*y#\\xy.s`$HPtxJ$ons)>0\"zN'\\&>YQb^Ge$Q,@&)3h['z\"F1F4F1F," } }{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 " 6#/&%#b*G6#\"\"%,,#\"hs&y'3^D$R8i2R*\\:vfWD9(e6&*HOzNXK'o&e2Zh=uNi>\"* >!p?H]j]ARk2hg._CAZG3N47#o%)y]Txe\"fsQ7vpeE#p*>S%\\#=07$>\\941oH`OU5\\ (oi!R%\\**GbKuTX!*Q3Xa=>n0HJ'p;=vFo$)QKMj\"ffp1x(G\"\"\"*&#\"is+()4oW& )[dyMQ/Q\\?g'=oRZ&R5#HCn*=*[n@vGmD$)ox>Zu!e[$3qni\"HO-QSHnyfp!fCmp!3ro kh\"H!HB^D+A&4=+xCU\"yC\"G//pci'=,zMfa462pjj3ndJ0z$o( H%*e(R!)31KU=)G@Wm4#F,*$)%\"rGF'F,F,!\"\"*&#\"[tb\\zj()Q?_%f5&o^3\\6'= AtA*)=c:AIL-7t=oZPv!)\\?]>R]4U:,uFF%pf:d)f!3g4p#>9dBdR%QyI -9J!=F,*$)F3\"\"$F,F,F4*&#\"^tnr+LVRCO#eTmlMsG2h&*=5+Fh7W.CEXgW;@)>$pz `W]\"e\"3N!)poZ,7qoK?`x5n#[&[)e!4j'\\Rssxae$\"\\t3/Un&o\")Q&=A,?HPP[*3 ;jGy!G1[38x2))4wWr6UsrW=9q!*=z(Rr%3U@hOLMC**>**)>117LPxSbV&Q&>F,*$)F3 \"\"#F,F,F,*&#\"`tR@a%4&RV]*H]!eAL,*e1!RVpkm qKhr;%H&p)[RXvN\"fRH\\N+K\\BsI26\"]ts:tM$)RpY0B*>=s+wys&\\1a=5zN#z(>#z a2d%f$4'\\1lC9#3[[y&[Yv#yyP\\?ruW(evbLX4*GS%***z\"y@%\\.Xb_%y!f3WT(Q#yJ\\!GM&z\"z`s=L)GZ-v0JI)R1J\"\"\"*&#\"js=AH 5;`KeG,\"[l:&)\\()*H#zW;)o#*[*['R@.!QZbXl7UQpz`oQ*oF,!f[-xcm\"\\Kc&>2v t0j-lKE!\\P'y\"hsvcw\\\"*RPZ3\"ze9:$e!zW!Ro#)4Da0:sX*pD%))\\`K7_:wp^#* )ym?Sfo6A%H#yz:ZzdIS4],LA>yr0JR'\\5dd\"4fOjMCt5FKI1')>yVX'>_H$p?W+O \\V67T*G5*=CzS1mbL^w![7@L#\\F,*$)F3\"\"$F,F,F5*&#\"dt*)4UM%f<#>\\_%y[V ,.w_:W/n!>q&)o&ed&eG4!p$yWGy;9l4I\" H(3UZ#p1Rm(\\813iY!H%oh1OUf]e%F,*$)F3\"\"#F,F,F,*&#\"etr*[x&=::[1Pq@3$ pPt)Rh)4&G(zS&oyDngZY! [Z&=)\\ps)e1b%zo#>YK@N=oOB6F,F3F,F," }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6 #%!G" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%#b*G6#\"\"',,#\"\\t>;RP7*o* p=]MZ&fSM;P!ysao2&*3^9()fDChMI)*zVA:)e:YY\"*QE:uwjuZ]\"eaCs:L/rKYwXPy \"*exq#\"[t++@w7^g#=zpsE/t]$eP_*zc*z2p#G2VA#34_ggUpE58S(fc%pS\"f6Sx!=O $on0_eIi'*HtY[G>$p@PB!\"\"*&#\"\\t\\UMMg))4ubwnn&=b5&GjN4R2BUoX*))p@=w ;@Zx3,w*[z$RW8-Ui)Gx!y&HgqI%4#[5M#3?$[:r\"G#\\S'fKO&y\"G$*3$yczHeUWZ[xE)*QRx;%*R$RwS\"*z4L6Xoo\"Q-_lo@L #\"\"\"*$)%\"rG\"\"%F1F1F1*&#\"_td&4r5y%G/;AE2Q%)[Ba=2`-3=j[#z%)[+>m7h !oKFu5H!*fg/hG2p'*3Qwd>`0d\"o&ecje7cJo%*)z&)[$GS\"]t++\"y!*[k5%\\4Kj*4 /QA/O)e:qa#49\"e1[#3nWk8pm&[sU7/wt_?]]<^o*pk'R6AX&G*[ft8]'4[p3I8,%F1*$ )F4\"\"$F1F1F1*&#\"atV[Pk'o<]4D)=%ohWc)RMe][So%y0TJ,v0)H#yf4I/dH3ot%*) 4y-*p>j`$\\jh/yQ&o;c^b@?L?WH8ec%*o$\"`t++g;21Y:$\\;gXoD:ZK'**)fSL/f>\" yfOL4pTUtXNnPV(oaRVNlz0)==2oX2:z+b$p>)*>+s'=gp;x1M(>;$)\\he%*4\"3fB[w=* eDEXrT$>ml#**=l#)R.njILZY8p(y\"at+vdXA<)oWL[^\"p:ZR]tUz\"4\"oW\"[AQ>=y xZNb@9QEX\"ygf36p'H5[*3f19mxcnU^&[/7a!4!42&\\)Ro[#)*\"\"\"*&#\"htPl%>0 bH(yM\\#o]oV:8%)e>8F8^vy%f5,#3)R&e) =h'>(eCRa]w7AS+\"\"gt+v)pG_Pfv$4HQw$G`:'[3pW$Q[`T[f.[,fQVA9Y@qHw]4'*R- %3')Qr`$z>)pT!pzqoyWrmBO;%[te;UQ2XH`F,%\"rGF,F,*&#\"`tc63K;]&\\?_ZU[IO &e$o#3&Qy3,%=f%[o\"y!\\x>(R=N]aD\"G,P%4Q@jCQlc\\zo&)QQe%QI$oPj.!)*HE*) ='3())\"`tv8@,m-T&RUc?#zUJm]^!G'RGV')=$>kziv5*[-#Rt,^ZCf$>\"fq%3O0Rn2A `D&*R+/xIPcR!oZ9;pV?/,GF,*$)F1\"\"%F,F,!\"\"*&#\"ctx_!GB0)=p]r=r9bKjnq XAh2n7dU'Q+6zxqMEC\\8W'z*yp$)f=RS(z,gSp9P]js=yFGl;<+!3iaM,&R%42&\"ct]7 *3_Q9k-IiU[1S^^y9i+/@h;62.Y-?D;.2deXPHCvWK@aBk^Iz(*H\\)yfzr@FJUS7qD]A% R(yy![W?\"F,*$)F1\"\"$F,F,F9*&#\"fth=Ke%p)z?tP.h#Gxp`(G=I^f,#e\\v^4%=C sq\"=`[]$G,mV2)\\R(*)3z#o(R'[3J(oIn*\\sberwt0M\"HvLq+R5D$\"ft+]Kld*)f9 !fZ!f_.>V6m+8u6m[+A\")[5\"[0PQIj&fU[$[i4MtjB(p)3<9n%ysEz6UZeAZtY@ZlMK6 +VVx2D(F,*$)F1\"\"#F,F,F," }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%#b*G6#\"\")#!$T)\"%@T" }}{PARA 11 " " 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%#b*G6# \"\"*#\"\"\"\"#?" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}}{PARA 0 " " 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}} }{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 103 "We can \+ now obtain numerical approximations for the coefficients by substituti ng a suitable value for " }{XPPEDIT 18 0 "r=b[8]" "6#/%\"rG&%\"bG6# \"\")" }{TEXT -1 3 ". " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 40 "eqA := subs(_Z=r,op(1,subs(e3,b[8]) ))=0;" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%$eqAG/,.*&\"[o+;%43*HOxC\"\"\")%\"rG\"\"&F)F)*&\"[oSl)49'=w(e#pAdEtHjcYd fx\\*\\[[Bpb:br$F))F+\"\"%F)F)*&\"jn*ecwzFd(*y?W'*fMC#z4aG@qO=>giWo!3( y#F))F+\"\"$F)F)*&\"[oy7!4/T*360u$yGdMNlCe))fi\")[ajUEY'=S9F))F+\"\"#F )!\"\"*&\"jn5\"3]8'H*G2u\"H/-j]HPc%fgqN)fI=2H+N)eF)F+F)F9\"in+V(*>R9o7 b\"z2'4kOn'f!3tG52%3Bt=QL\\&F9\"\"!" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 3 "eqA" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 " > " 0 "" {MPLTEXT 1 0 413 "eqA := 247736299194206220369100647339916302 8125318761826467317080941600*r^5+3715515556923484849949775957465663297 326572269258776186140986540*r^4+27870806844626019183670212854097922434 5996442078975727797656589*r^3-1440186462642635448816259885824653534572 878374051108941040901278*r^2-58835002907183059835706059456372950630204 2917407289296135008110*r-549333818732308407102873080596673664096077915 51268143919974300=0:" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 92 "b_8 := evalf[95](fsolve(eqA, r=-0.53..-0.52));\nevalf[95](subs(r=b_8,e4)):\ne5 := evalf[85](%):" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%$b_8G$!jp&3*Gj;(ytN$z2#Q*>xp,B,G2:o! =g4+wt(*)f2eWCl%=3H23o_ME_!#&*" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 " " {TEXT -1 52 "e5: coefficients of the combined scheme to 85 digits" } }{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 5531 "e5 := \{`b*`[2] = 0., c[9] = 1., a[9,2] = 0., c[8] = 1., c[7] \+ = .9848507351849101440665379474231397593940294073964057626615178969255 903757611762958562, a[6,2] = .1689383132812812674738510573402185395015 020037870021605942195177966143168054289117833, a[8,2] = 1.098425214084 9099313309346227568026446540192704680116869072359103682641869322037233 21, b[2] = 0., b[1] = .31608431167568402623502213135128428096393817882 58701816945400719040997102825482847084, b[7] = .7061095979470043546044 274467302751276591380010815047434236191159889710522732167881392, a[4,1 ] = .17132613033294503059600978574278536846268509863304869420233114616 46544353108392481139e-1, a[9,4] = -2.945840660332062629483228722724796 142858934897712891144248878142050445755264421064182, b[8] = -.52263452 6808072908184652444580759897737600096018068150728012301697719938207793 3573787, a[4,2] = .672624171709672188547557837967441254297103492863863 9956428965278307211072184432193336e-1, a[8,4] = -33.076232218649117981 68659941173284463263304078376322101019419871746467000441914265099, a[3 ,1] = .160081255472299903078880090786782315251099625283770069534996824 1241575474025075052542e-1, `b*`[9] = .50000000000000000000000000000000 00000000000000000000000000000000000000000000000000000e-1, a[3,2] = .74 2773768628552896327868147997051574255759848205291851117580113213625174 1399470739078e-1, `b*`[8] = -.2040766804173744236835719485561756855132 249454016015530211113807328318369327833050231, `b*`[4] = .671480570494 3519524968190410461194750271489386836308656232219018270979200456349268 161, a[2,1] = .5487183507094144391314572391628125734890648271537195265 344516735909696637140393509446e-1, c[5] = .550909928587882976272748214 6970744068187053674268601704676341856715042616908546417876, a[9,6] = . 2459668995358545735557862926374984411146387949373372012801159530477447 471560718335804, a[7,2] = .8552190355493487419841797523855808144718733 455505122111739814990821666458520680373560, a[9,1] = .3160843116756840 262350221313512842809639381788258701816945400719040997102825482847084, c[4] = .7314487632508833922261484098939929328621908127208480565371024 734982332155477031802120e-1, c[2] = .548718350709414439131457239162812 5734890648271537195265344516735909696637140393509446e-1, c[3] = .90285 5024100852799406748238783833889506859473489061920652576937337782721542 4545791620e-1, a[8,3] = 27.8161389336212545012811637910679478731012522 4336608813018908369335411607922027565605, a[7,1] = 3.90864095060142171 7849771026981248918762498222747083159131417351101738337296533842639, a [4,3] = -.112501538791733826917419213816233689897597778776064633308125 2004971423269815792872355e-1, b[3] = 2.9851090972509343360749963805465 41800975670953247348944187721715087733831599898507172, b[6] = .2459668 9953585457355578629263749844111463879493733720128011595304774474715607 18335804, a[7,6] = 1.6006091759052630398721093295605998171093219634185 39616433455194698487855286774712395, a[5,4] = -32.94489560894172916906 476872928528384769742575126870478981077826645375105030665514818, a[8,1 ] = 4.7948802215992049735438474106621919620615019966438784160877638881 99061726560874590551, a[9,8] = -.5226345268080729081846524445807598977 376000960180681507280123016977199382077933573787, a[8,5] = -1.60048723 2181175127460931028108210878695919397149830778148816621183252920128204 453211, a[5,2] = -.441152606191292697208404388908542079293820416024442 5018583903253696010551650762091522, `b*`[7] = .30434752160345835228633 66472593454259212553657546472390325270669545004725615696800119, a[8,6] = 1.98774261809030655648708070790139132353075647863837905798632055651 8189332426180118133, `b*`[5] = .26317586207672339348671110409332954470 70246544613108002740522483152101594661133387776, a[8,7] = -.2046753656 5382853495496092547278292018569808203305502827388709791708400592186983 85024e-1, a[7,4] = -26.89195193812567375928112576874044212082475163507 720564635206767800115282186106850623, a[5,3] = 28.63923856646282213001 664629351073851163571217597829117280674571891578917165178627232, b[5] \+ = .2152052807306582471976489160399563898831490656388982243908935877196 163521604790079611, a[7,3] = 22.69205866067023759004936816268302870823 223743770423357045970334886351242175539675846, `b*`[1] = -.19860672290 8925056755453961935454903268889147310194303745639198213565297461877421 6133, a[9,5] = .215205280730658247197648916039956389883149065638898224 3908935877196163521604790079611, a[5,1] = 5.29771957725808271252927503 9380161822174239358741716289330057058579067195510799726800, b[4] = -2. 9458406603320626294832287227247961428589348977128911442488781420504457 55264421064182, a[9,3] = 2.9851090972509343360749963805465418009756709 53247348944187721715087733831599898507172, a[9,7] = .70610959794700435 46044274467302751276591380010815047434236191159889710522732167881392, \+ `b*`[6] = .27858035614471221139781000200766534035394366105591035888961 45514609509857544451559736, a[6,3] = -20.19078718042904527762169916190 039905424525343417614856648426201029029859585566652267, a[6,4] = 24.64 3284957839499536712443306715011227776829729387756076762528880110180780 42908562954, c[6] = .6286387346458017836109708901228335857311122328790 173313141511021369678613494867911829, a[7,5] = -1.17972514941568718640 7764555446876378357149926946757148184971818819162062568528548764, `b*` [3] = -.16490090699294642922865088391482919722725852724370340705266518 96113624034331023749428, a[6,5] = .37887991740336249329097122364066322 63702512251906908297038568901563541308858785115510, a[6,1] = -4.371677 2734492962362445955356726603536722172913102831692621921756358827709152 39739025\}:" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 137 "subs(e5,matrix([seq([c[i],seq(a[i, j],j=1..i-1),``$(10-i)],i=2..9),\n[`b`,seq(b[i],i=1..8),``],[`b*`,seq( `b*`[i],i=1..9)]])):\nevalf[10](%);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6 #K%'matrixG6#7,7,$\"+2N=([&!#6F(%!GF+F+F+F+F+F+F+7,$\"+T-bG!*F*$\"+bD \"3g\"F*$\"+'oPxU(F*F+F+F+F+F+F+F+7,$\"+Lw[9tF*$\"+.8E8xH&!\"*$!+ig_6WF?$\"+dQ#R 'G!\")$!+h&*[%H$FGF+F+F+F+F+7,$\"+YtQ'G'F?$!+tsnrVFB$\"+LJQ*o\"F?$!+=( y!>?FG$\"+'\\GVY#FG$\"+u\"*z)y$F?F+F+F+F+7,$\"+_t][)*F?$\"+^4k3RFB$\"+ b.>_&)F?$\"+me?pAFG$!+%>&>*o#FG$!+\\^sz6FB$\"+w\"41g\"FBF+F+F+7,$\"\" \"\"\"!$\"+A-)[z%FB$\"+9_U)4\"FB$\"+$*Qh\"y#FG$!+AKi2LFG$!+Ks[+;FB$\"+ =Eu()>FB$!+dOvY?F*F+F+7,Fao$\"+F?Fep$!+q!4!\\;F?$\"+0d![r'F?$\"+@'e " 0 "" {MPLTEXT 1 0 146 "RK6_ 8eqs := [op(RowSumConditions(8,'expanded')),op(OrderConditions(6,8,'ex panded'))]:\n`RK5_9eqs*` := subs(b=`b*`,OrderConditions(5,9,'expanded' )):" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 7 "Ch eck: " }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 212 "Digits := 90:\nsim plify(subs(e5,RK6_8eqs)):\nmap(u->`if`(evalf(abs(lhs(u)-rhs(u)))<1e-83 ,0,1),%);\nnops(%);\nsimplify(subs(e5,`RK5_9eqs*`)):\nmap(u->`if`(eval f(abs(lhs(u)-rhs(u)))<1e-83,0,1),%);\nnops(%);\nDigits := 10:" }{TEXT -1 0 "" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#7N\"\"!F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F $F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#\"#W" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 " 6#73\"\"!F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#\"#<" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 " " {TEXT -1 65 "The coefficient system correct to 810 digits is given a s follows." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 " " {MPLTEXT 1 0 95 "b_8 := evalf[825](fsolve(eqA,r=-0.53..-0.52));\neva lf[825](subs(r=b_8,e4)):\ne6 := evalf[810](%):" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%$b_8G$!d^n%y-\"[[)[Pf)e%yv\"y;e)\\!pS**4r#Q=DD@>5rrb^ q(o6***pb()QU!)3Y%z')**Rdg%>*G,;&*QIaVb>_#Gga0Kr4y0`PTcHuRX\"*puoqr[G- 6IG$z&\\)ox;co\\Eii&p/K!)fp#)>jpTfr:#*)*\\\"pOT!e6N&)o$>1e^=\"f^moadE! Q5Xcb4*=%G**=DXtp8Jj^uMzQ#)y\"eLI*4%Q6>C!G2cd3yyfn^>R&p))*=F'[^^=OjT!4 8+Fa&4o?dzs7z1t*e2*G'Qgnfr#o?0)*o!HX9vTUZBeD5oxSdPo8?6[()QilR$>n)oa#po oLu\"R;r/>^#4DhoQIuGoyc/!QdykA7v@+cynKWEi5cf)46EF'\\/R&)G9B)3e$fJh&*44 /X-?lT)p(4FlePsX72H#p22\\!HGMZpX&3*Gj;(ytN$z2#Q*>xp,B,G2:o!=g4+wt(*)f2 eWCl%=3H23o_ME_!$D)" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 " " {TEXT -1 8 "Example:" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 23 "a[ 8,5]=subs(e6,a[8,5]);" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\" )\"\"&$!e]nA^5+j=cIxek9r6:'GW_xqRJhbqmN7l!*G8Do4k4&Q3]qvbi]0VVk4aJ>\") RTSFJD??kRas66A%yBcXln(ywGOPx%elWONRy3(yKXH=QY`!z_(HV)['y0!)=DO$*4WX9' )e9-Q[t0&z!RQL>o_xp=or7(>gf-p#4p+@@\"H2)*)y8tFxX]y!))>(*))\\@(*>%eJAuv /k(*z'>rP9))=\\nmx*46QoQjg9gC9-l,Y*)3d*ebov**GtmH=CHn0Q&eh`V?<2^`Qajg< iK4B'ogIzRg*e!*)RPgpdr%H9*pcGKylsV>jD<$z5;r%eQ%\\lRCiRZI_g!\\h&>+@-T$G Du6))[iV:T?XjqdH')GI-EnJ>7ut1x8wN:%=C+n1r!4:zk\\b772@\"RZwy9'*y*y'G>5@ `W?G,#HD$=@m\")[\"y2$)\\rR>fpy3@3\"G5$4YF^<\"=Ks[+;!$4)" }}}{PARA 0 " " 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}} {SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 53 "e6: coefficients of the combined \+ scheme to 810 digits" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 46131 "e6 := \{b[4] = -2.94584066033206262948 3228722724796142858934897712891144248878142050445755264421064182282262 8461922243642968665192744933008961484879397727837678735583556764234014 6689519100403920417996576793717056774517309753073872423221564606996733 4731675193732407611398982589094710909811748687373386914771158405139253 9728971037447970961918722564152741663377277182711703226288293426640424 7825437958608790238405376881626107888800623794273855936818498965916612 4065141617665174242284897998414840730984755178522735201086416722759711 5003392305936256265218257877935391758720725757404465738031376676585655 6458820902663056733709498001826551477206433117651252280582109207822458 6851564236970860182823560300422656136673218132134349543065192005314952 4464327883655214692216026216090591986829779424020071813041680661515446 1642705570248105267, a[7,3] = 22.6920586606702375900493681626830287082 3223743770423357045970334886351242175539675845848603330983565002846735 0576793056776400888851442252340833030778973884161569625712868647472878 7993725862991973345386117545971486139822750054305187056893654576498790 6735060574434767060163906467416463716454567759621781116107420071152871 8290422295033437522127080327981710053991062819753170522227506134873833 1307397163059496253888957426245807822178488121079302714509846228043138 8168560626853679908919026239421671290877966030415930436347521473599624 5409817755592854742172860282275778591099821729003764361340475107057584 8385490779467417944809642426195332556786942280584671628893258620235382 4990046731354790045439636990127971275741430188725417957828365165367459 8932936141890624162481770435176852771761161479761213376822051581047703 9, a[9,6] = .245966899535854573555786292637498441114638794937337201280 1159530477447471560718335803936463919118245895869085003346358682458613 4262073709684448116765737034645489197698105235958434199432194654784730 6349393973547770341528659751051123760557687119916815580566108653474254 2908145692392372982667347952608529516701112732370043591265230008451723 6579754665417235734573997226436172084325553824912683732174586823872375 2911431103714719491822342129227042540760015062142202353812841380627584 7178915173109875114203938881441178980373040537263022947981985140985886 3853240549235905157705953627412855967736943605819700553001072273967743 2732941094497347077209764232088640104870907813738596234606095675764682 5375254839313140110223228473346481455800287932398615807534280538229136 18178196730646720002693571742765410051996470891708079, a[9,1] = .31608 4311675684026235022131351284280963938178825870181694540071904099710282 5482847083515042601990702160189646208407694030455253449488257991249988 2809144936425324736933120456468222414074043181839671987660503572342319 1545849555586947794511072975357173571579135781741418677234249493934620 3691471119123463097328117868794181457914713689412971523354136750277754 4337488235324562701849594037236820184200225363877524126446739039175401 9111059202053432044496974258892003527504466950588000226624165508884356 3839243548214280251051409006925749701650466929651150174429172939253445 3368454588311116635939193871669277835628340043860079850303697171681414 1016964024895046733422469852960509918850892199904318302922241722020775 6940646417469805394796928599716359604978292994017199557735425920145765 79785464533785429578686051233112705, `b*`[5] = .2631758620767233934867 1110409332954470702465446131080027405224831521015946611333877762179667 6851982256419450749148944499985562577998863771342837825231221419697013 1504470884711627773948459703778203184473110889375915206063424958675357 3269645508896169650516787341911201866902907626008787077942117493845559 2658010084722610551107060434159568211653145493363610678855474619301069 6041335530120044956064959402665356257400447976258732966771262372840726 0685191617528158574607981705583282441126020858707123330203442159332469 8319692800459220430256935795881144629880205383606774092709173724704607 3593457549848165599595004533130566147109457641837958010412178675794407 0351340929227845402148932972707959961298786654401611638954686870913242 8053246625232237050413171310263877928252248273016031142738225366137809 762142293534709113, a[6,1] = -4.37167727344929623624459553567266035367 2217291310283169262192175635882770915239739024677451492534155579509083 6003868593000140005269797817485740264669293765274447612765925298128067 8508109913799739989079902831724830560530426392802232600041587435139686 1388222404096704181628899673367808982339445273553021840602651847802974 4589360994419637023733250671936384719707826922511187961634429878146449 9886809872479639043646796481649994893064062954071905732372562577479922 1485437952220768728703401796676897556242887334148394244155249964405690 4287538966974120593330254462663989036023820954909340512248149660813372 5709683646051744717117278265381430112279991909565149780081865873366720 6935788335453398803154871462293659968540916837620742684565372943566201 2185440760106316428944591762089905263234643275357371606820437610905353 8, a[7,2] = .855219035549348741984179752385580814471873345550512211173 9814990821666458520680373560378529717561176644154304519182543175946337 1953378986005149026790627412014824623918841909150497871583698562299869 2437970870118317092417036260786384353028407991704948955354863327851102 4675094309771216175944127371819356740572675477135549376398660709081973 7277727482472849311637206653812520946078274579760077907992293614971711 2309099549624995442783858565861657358975012448236508229376254276395045 4801504360211856908553721429692565782755468949793155711433239975587245 2167843377802249562173328916127140780804687042232935946867681108884458 6905655689552071715507672444180914928784193852415591711273745922064196 0303312938531888382827056576019446794926962812406140236061902189686537 89657879628689269284015949367855386435338051851634199, a[7,5] = -1.179 7251494156871864077645554468763783571499269467571481849718188191620625 6852854876402921515784469228003941260196085811384616841431639470457129 3312059339748020868926304780089359635368838213898768896808145626526878 5928680611104362523891081858762208610903915749378616511667733674735509 4303332667663745102752179461763914589461752458150923335963968465961872 7339803797032040886626298969881386409148361615145803590374320054588558 0627034936619319451426266300736505643211334048995115284270323328185286 4786641831231689327763188467719067386878778913534010581967159475868642 2850618976006561611947654439407240774735378643997480349965809115984157 3691520075448620446444985746289986343348249825279034652262953486540964 3338488697378196125475903842348772794376622911095545244955708482040671 627947931772303375229160826661448306, `b*`[4] = .671480570494351952496 8190410461194750271489386836308656232219018270979200456349268160736811 7929784398254098733336537428245832702665979041991248208562079345293243 1605997579257064017591778157051255719281851701743455472825977914746659 9502606467304808996079665888767214828332970954238022012320700695930053 4077462848958981637367190686566354695543815076611799056290313644188480 3194808299331162999697050173717089124097483719615259537219452073730271 7941352041231171224851854086802543588618052951015674182022032150275824 2653175447917386168634078429643601437264356660030802629529115617527798 4944013143550683514217499376457372587606491254504481694790313838231228 4538675584185576344977484802421598653082390028704704504956360306092115 5147951110538491668373671801030552364420758903121783261789202650199377 1016904610083838126, a[6,4] = 24.6432849578394995367124433067150112277 7682972938775607676252888011018078042908562954175943016302985556565092 2517383910273725968620777372649407784009423905968590275291452132426275 2124914360575642463205778809146859867324581270369827210039920884220132 8453384252702537157790631311833660575497005006122994476089110120113483 3348177649758510780550887314316418650117978642454799831801074209959870 4974163351981188573431715324505159386603902885373688721391844961927381 9791268900255853249743244775631575684994245816150441305174170664743629 0928297517001643586250282857964302944228742261184345439886701663355557 4144634975268579923845986898223519076429099923286581600578264499388569 2609165811459669502303214579761328770689872422180582799122013241004853 7222245183361544235139278059943900952529954403955153436875517552897536 5, b[1] = .31608431167568402623502213135128428096393817882587018169454 0071904099710282548284708351504260199070216018964620840769403045525344 9488257991249988280914493642532473693312045646822241407404318183967198 7660503572342319154584955558694779451107297535717357157913578174141867 7234249493934620369147111912346309732811786879418145791471368941297152 3354136750277754433748823532456270184959403723682018420022536387752412 6446739039175401911105920205343204449697425889200352750446695058800022 6624165508884356383924354821428025105140900692574970165046692965115017 4429172939253445336845458831111663593919387166927783562834004386007985 0303697171681414101696402489504673342246985296050991885089219990431830 2922241722020775694064641746980539479692859971635960497829299401719955 773542592014576579785464533785429578686051233112705, b[8] = -.52263452 6808072908184652444580759897737600096018068150728012301697719938207793 3573787166328908545694734282904907076922907124572375865270976984165200 2450409099561315935808823142885390449627261109859561062264432677856002 1751222647857380045678682874303868612509251190471163917433686869254688 6719339656238874811201368375740776810255823474241751445290689805206827 1596760386289075897306791272795720680955427001309041633618515148627189 8869539195167597878085756072802419113840993033581788238793474516331136 9734525189928418909555645103802657546866515911851580619368853511580413 6691499892157159416963198269598032046956262264968561677688495793283011 0228487170687469914539742956413753057809713205546028252195543543038951 6012891946057399986794460880423887556999911687705155717110192125251838 27109994069049858167817578458859, a[9,4] = -2.945840660332062629483228 7227247961428589348977128911442488781420504457552644210641822822628461 9222436429686651927449330089614848793977278376787355835567642340146689 5191004039204179965767937170567745173097530738724232215646069967334731 6751937324076113989825890947109098117486873733869147711584051392539728 9710374479709619187225641527416633772771827117032262882934266404247825 4379586087902384053768816261078888006237942738559368184989659166124065 1416176651742422848979984148407309847551785227352010864167227597115003 3923059362562652182578779353917587207257574044657380313766765856556458 8209026630567337094980018265514772064331176512522805821092078224586851 5642369708601828235603004226561366732181321343495430651920053149524464 3278836552146922160262160905919868297794240200718130416806615154461642 705570248105267, a[7,6] = 1.600609175905263039872109329560599817109321 9634185396164334551946984878552867747123945496657775993060422022788920 8516987701308138588562213983953452779838315822372710301193528378019476 8454143105152373154595839633284359200560036763810670279828167696201723 4951198380684893586109259534317203915460119609432432564276316176487920 5995009768490980731316040998680378738576733720609562410560508072721230 2782093693193176682503657678420480583017514939033741563963376780914648 4567016282985816435531755168508113491245660603237198574612554421642808 7640256059547846182535181770435022290703739635595626309192974154771705 0349623986911429564995759015063729023186607359693743087132481407702251 7804952203284760066327242448193377060371976875449308574404852599042914 0741546244421572832140066703930686910387679056728325984712063895261, a [9,7] = .7061095979470043546044274467302751276591380010815047434236191 1598897105227321678813922204438021222849883764851211196733191876126822 9098588295130343044764669654073717065930346598432444158557574766983608 3693776539585929565994034584247059106021975576659372730885439828404358 8150620493843002459732705991504242866275735803427687379286874176005313 0366913655547056006746235849274913019433892153988047584007956637066208 6622931987851094831257859246556302596069685647841054300233557823686165 6949530646810143525641174830915356496192040966656485999675436299429647 4226015779755121079597206172454453594730335027976332584296175961330261 1293805415596291192816039379960177072644710490207710293947174142706593 3222153239891209259213231394312458124227805096833900363259842489890158 5363652751739037162412891158162780872262386128867, a[6,5] = .378879917 4033624932909712236406632263702512251906908297038568901563541308858785 1155096088510193299854336904097567645704757192512941796970149618816215 3934490392009780787204997404627980830583110721366974604847196109769841 7023353030823061862841253305823063699496408075180778697987243314502542 1201926740670288919351128038888807074893002880303586444040203494845978 4791988321131132421807291924517142701445267731590352101979179631263844 3667600185881220951280575768145184774033185933822759736695898605962676 7850069766144643315089810314720638369193656825440703069883785886836443 7110661149106019616456503895191765887525461791882658915013006244426143 0420231930043616355568637364138536298835038341698788672993205273207708 9055547051955670732603357974363734539605057586215430396839687146116910 7373283943572789902588403431655, `b*`[6] = .27858035614471221139781000 2007665340353943661055910358889614551460950985754445155973624299156552 1327438847160005722457530460867245267398479385544357071089228646814228 9345957815058077615759777589726089874748175591085383124368425922659909 4472603586034405815913897771832730064975372087071479199559344326415431 8627245480382852678293642925282962020398543010148398151968610437420668 2336739634539631490876687955192935959576775359428243741512246726846389 3802707657357455113135523855991068339124316569888871692770916786722215 7458352850203177647227164714845384334056932689717862828792063555400424 1419435841938130979631044779157531996736305984659798761356694458315452 6214499011126340215234667932934022677110178094989891725097186092763059 6156890893827747687063356288658272035956689994695293478950440547054895 79534394426508, `b*`[3] = -.164900906992946429228650883914829197227258 5272437034070526651896113624034331023749428371602645738158809547937283 8337812155227887296771056946614132423551539533846349921747560349634694 8135932763599853857718843429089898425543381451872359406822642761232771 4558547481458235865239395589207487344912382879737877518033282232205732 3759367808042752717178248676832383906824956291851095007798849339482449 5692993734606222532842380700133502647776080665441071981183864361335791 1536209577653514710301844042087344723188332965353249766510095604782994 0008041307344167372647520098825124890900894748371164840399463544901541 4379098913412681196125012780488227217073183509936291867917093136741521 3951280407854939845514253711990297672770752158896425489830206929056174 25660233410192718662594844773873573375689301118220459387840553350230, \+ a[9,3] = 2.98510909725093433607499638054654180097567095324734894418772 1715087733831599898507171930214628187166366028338433754127637839526530 2442457584039274305823114525951503533795223827685667093184608489136738 0442736329523442274073539338339318664227474893812031705166857199462444 9299747028775152661819265234114632545803079965844344487880557078961463 1748331329035778403163985171412482542895276445569679988607004202288182 0469604028927193193237684196092490618033866952149429565791661614842098 8361117688152735323848869862254631588100761920281311167454779017610990 9408683816278007915446631026905310719674990559206220675453512825357078 2229858143530829307920420748817303657190235935722350582220817957211129 5802397098239591402598450379595256743302259577418356269492655164916747 62755502568075833466976204665588947431605660850722, a[6,2] = .16893831 3281281267473851057340218539501502003787002160594219517796614316805428 9117833498619076750433025155195195573069651899656781094259077641886479 6261011959221650620079138506008926683272022285502298047679058885265555 6489829766224687412536325210198120979730492200973928552163510901214414 2588802681293366654648406981792115534463719335730951603087036182884734 6682121702968526691765319833114619068639116928892938908418655619012120 8693044637329152886069313231885751057231411372680138663540274698501850 7665319497414238090634546480538321425889213294177487619946558457238683 9086706987043376692800611763499431174097965229978279074114411318629533 1428616182294506478511619461873363612688029422025483187120180274918082 1173365000513648072267061749228740210629863953949091137925066239940189 08250872086480609460923976175334, a[8,3] = 27.816138933621254501281163 7910679478731012522433660881301890836933541160792202756560466490665407 1976871580870525085850151451516112871845373949022133801170145315280202 3012345665455604623761301412734020280487150261453125140765479213743046 4446230656243838264539629354364192869766678006063090621128935891699688 7570770958140094033705085000259275952858884507016086261292626542594496 7795276119403072166473286371163635410075698751745997580458765002280922 1987631505348112917551862588769518577249308451245591706693174512520299 7583112423953199813347065748317920300725745534879100680077190482259206 4299621367955069531549184645618307183428089580993529522666672444230674 7788068387079485194036124673768417479129707343096544055196432402148735 6715848759046217553521904971061298068874605308461242009717558091126281 42101844447638, `b*`[1] = -.198606722908925056755453961935454903268889 1473101943037456391982135652974618774216133090889687627438709728184619 4719528246014892074720500751715114172025700573260070033549123750775810 4996232076357928940087585086680862645372248039683691089683585998741651 0742199125575506544083332993070140525058984295983467297111758399062728 7808474585015131584795713649742642688579659643765221383876720279426750 1592938657915673046596833493528760643736469856052267396492608273770704 3625870394241504589379542464832277837713521539206277999951460486506278 8483150751208726343478604282743561241240607782188418639582169412801911 0312153044559797528404181833179121098132403133745387576398844578975319 3114714840202869680262712891123484932395716480029708533774060057830593 32579332306473573632074180175140229971307911795349425636156540537336, \+ a[7,1] = 3.90864095060142171784977102698124891876249822274708315913141 7351101738337296533842639344640961850462117294977543276607151532943173 2991194699924200035159620468907151348831093754548638677062045407347369 5538538854110710460401983204658931824924091291801928106410778929234512 6241368679544353626992746123470324242406905437263002229353224132794474 3607897831959923861197809265344512482351346163871050145300375340180367 8262518799164287645291208609683311781795341860350342869182870826696398 4387620079597593508979873334489896016940052093832790143742483495961574 9376200579770678456935174172960554110210012943907719725990101554794088 9593727429096128140417787324054665299118489440027044739136548459081069 9938357647562092146220128248782830539495733061361801023205698730380785 13864505435023932321808691221076073000833948725861, a[8,5] = -1.600487 2321811751274609310281082108786959193971498307781488166211832529201282 0445321101928678978961478764739121071212554964791509071066700241841535 7613770673741219316726023028862957706345204115436248881174252834102210 0195614906052304739622439654943858471161079317256319437265783228566991 4294715769603739890589603979306068623093262176063543853510717204353615 8538056729241829667328997568555895708894601650214246014606338683811099 7766674918881437711967997640475742231584199721498897198807850457727731 3788980729121210069092690259601971271681869775268193338390795057348380 2145886144544099336251880057864884329752790534638182945327870878393536 4465584773736287678767654556237842211117254396420202531274041398119315 4096443430550625575705008385096409682513289065123566705561313970775244 286151171146458773056186300105122, b[3] = 2.98510909725093433607499638 0546541800975670953247348944187721715087733831599898507171930214628187 1663660283384337541276378395265302442457584039274305823114525951503533 7952238276856670931846084891367380442736329523442274073539338339318664 2274748938120317051668571994624449299747028775152661819265234114632545 8030799658443444878805570789614631748331329035778403163985171412482542 8952764455696799886070042022881820469604028927193193237684196092490618 0338669521494295657916616148420988361117688152735323848869862254631588 1007619202813111674547790176109909408683816278007915446631026905310719 6749905592062206754535128253570782229858143530829307920420748817303657 1902359357223505822208179572111295802397098239591402598450379595256743 3022595774183562694926551649167476275550256807583346697620466558894743 1605660850722, a[8,4] = -33.076232218649117981686599411732844632633040 7837632210101941987174646700044191426509902042773687747690636212120972 1491466825565027065726884337773200000332391857841445062959937071470537 9522841006383974601229908031842861683986998760259786125470512647896633 6869079648552703769258174819119497322748456528714200047750767514480433 0507485390021956918739898749489462945931305928044640388527434266271379 8495588248573372786803515217509946196664285050725011467082879443680779 7863396042161552444039787507783952359746810925674581445054086712122003 7210380096892774615733112318119343429137695444295318655121647137621217 6821691416480234747872543199383808097971608803787333945560605923472211 2084810404538445948705091241022017138261223317961731753231126947203824 369879335609938707824216950842563595519933983635805569337624848780, a[ 6,3] = -20.19078718042904527762169916190039905424525343417614856648426 2010290298595855666522668488468570899636161489633469104447831838153028 8699974473312199995907139636318436166717618766331278314816295973772198 6854638396906791735097837683973060225664313633472334412915019275446812 5666132426980808660341041410675348872217582476841257753512739492122994 4358940914655537309607722261275949277665769649443959384979426048517205 7229881068904820044969844121823419375489195162837667995916647442678554 3817781652164816182814783106231706433752644396979057841060509260277652 8919359168315842305494087786291448374602697729167577131773385756195475 6141222352006938023505708119905686801265558271746960716922430939777953 3456299831367214296462255795568730272627030399883215050739869290546262 6367792505546278188704994985491396214423857952233, b[7] = .70610959794 7004354604427446730275127659138001081504743423619115988971052273216788 1392220443802122284988376485121119673319187612682290985882951303430447 6466965407371706593034659843244415855757476698360836937765395859295659 9403458424705910602197557665937273088543982840435881506204938430024597 3270599150424286627573580342768737928687417600531303669136555470560067 4623584927491301943389215398804758400795663706620866229319878510948312 5785924655630259606968564784105430023355782368616569495306468101435256 4117483091535649619204096665648599967543629942964742260157797551210795 9720617245445359473033502797633258429617596133026112938054155962911928 1603937996017707264471049020771029394717414270659332221532398912092592 1323139431245812422780509683390036325984248989015853636527517390371624 12891158162780872262386128867, a[5,3] = 28.639238566462822130016646293 5107385116357121759782911728067457189157891716517862723222626524968538 9111966919577253395603574105435179530771358271927959000599586348607367 0358584096014339123804553722517115716506439228848344843740284971625874 4735171453588885223458934583077251039491503914151818947552120802593416 1087664683099084742027029277249469627318509495748950381555052978567528 5184410727671099835910899909018295011511123073039227918443133123568563 3322375102677923405676918376093606245257421577342598431095472041103829 3336882822363808540451898858405944476108400242642665883708804017066656 8759589424250213849404448722683565697327468084530715979395120726252419 0782323344474853086513822625309096964960804038534557761695385236594441 8447701299143420386537243398178237274645928618363363410736836013073437 16094331468, a[9,5] = .21520528073065824719764891603995638988314906563 8898224390893587719616352160479007961101486076536504167253296942940685 3505589312394833926387977523090042846814397166377913826169994685817248 1299174165714492442484511624346555318913530266409923537351213986112509 6794708243122436049093370668137531839637648924000834984194369143273614 2020143994784340869643915856261073108973074979842922138424243460503855 4027672709983331730029551508773495523919523654132276846212656042160659 1104727938223547676182758827659966650702594633934678521387181646589777 7046860520867440954421057798211362401913844246200550544474249351290258 1025138918836170203327942649550610649698541842890623221671124614630951 9363206299905887983393919291805215222734391120047201620769627373833938 993413519975384995420125912533683964931248774399352678940054659, a[5,1 ] = 5.2977195772580827125292750393801618221742393587417162893300570585 7906719551079972679992598622464171221772009051029732232377613403354466 7789796817360071857408928202398811011402627325748491216685659198129295 2252477511016927185353710943626690906155758349723347548787525940673945 2137254987677147894093536887902277910033028821483736013899753052267956 5606389604725693099825954407521556435188562061573316752046683494385188 4791697897652004870501995998282267306648757227421217108581285414201826 5779489549916314777526069772144930648733726920276115948907865300848514 0765412130273829204110111048037471730072942506243152557854210157988848 3926907876020598795090159615059648174679977195192102565904174481897089 2033506131677894021104558776982631796913972289907351317701403339051664 626446837862595954805708223218801955614637329, a[8,2] = 1.098425214084 9099313309346227568026446540192704680116869072359103682641869322037233 2145323029820279384265120302495963704278239748417247706995929413755722 4475637211154538220464315864151728677747405834397826485695155952015300 3817869726295797008283280562803906357375645051704424411952569929380531 7789301798079132514968098877596146608773182609327018842801710948850926 5954350959667099309821367034240070134225704731633740444482344256931486 5632740880113741487223680970714239225495320809313328594412301217506272 1451338654815022432764311368435538067690167331704189827964138752790895 3278663459129810579799650014910820851276742785054254095501213393199099 2778712734634836083043599656977659846760927834374319118403694914381028 7762750370084253911474249397727618501838339128273672769989088685799539 818585309529578467074364665, b[5] = .215205280730658247197648916039956 3898831490656388982243908935877196163521604790079611014860765365041672 5329694294068535055893123948339263879775230900428468143971663779138261 6999468581724812991741657144924424845116243465553189135302664099235373 5121398611250967947082431224360490933706681375318396376489240008349841 9436914327361420201439947843408696439158562610731089730749798429221384 2424346050385540276727099833317300295515087734955239195236541322768462 1265604216065911047279382235476761827588276599666507025946339346785213 8718164658977770468605208674409544210577982113624019138442462005505444 7424935129025810251389188361702033279426495506106496985418428906232216 7112461463095193632062999058879833939192918052152227343911200472016207 6962737383393899341351997538499542012591253368396493124877439935267894 0054659, a[7,4] = -26.891951938125673759281125768740442120824751635077 2056463520676780011528218610685062281584714024809665487255944150603957 5947512028720930816154396438406179377000110811824409335021048607281061 9815037958535431557552495334311168499582698209169568391499431767432582 3611593101188458141220661350174752946922462828762194514933280034208550 3847566673260031925341417096861324527585444436266868702362401908765406 8295112221429172426745770998927679017470334412055780432623765429500544 4332275072849556313493992269668344215256554965386517946641189967980693 9193176957344503450452547448372195268280491534757812245778761407273897 6402699415268928360374223106173826575472267925846043981444302803950703 1304202461532267427184315052788885163480817342642383036385476297871489 333155991293309786621167319412370660489586067156249446347407, a[8,7] = -.2046753656538285349549609254727829201856980820330550282738870979170 8400592186983850236155367471884846592304739392659080977708064845308567 0599465418981335008347984759822845003450226566104181548930224461448134 4121297052160728361902298379507819412798903529908958439465126630753196 3793402971222815556153829993253335856991500288790014259112894539123862 4174746275880824910045021289058506358611344119002300759915651145845577 4358774142857068058374291356423108967891035246645396444385188243727386 8707581835496050818045751237436569542878760640344358025995784223785303 5085941864428632454171608785885632706936385600808382977211419774740791 8784171294187405821989688103328401250182317514649423295047715607810885 2939238009603291563052263168885108110195605189040192424600018956415003 3759286081331898366284754945000932868975471e-1, a[8,6] = 1.98774261809 0306556487080707901391323530756478638379057986320556518189332426180118 1326268864945809904286783847363161091096591273437185778473694476321599 2164624483710909011967155368877835783939131295140235565556106366373839 0403994831973760690151711269748167168508469737789556575796649962928351 6022836824529249286583570252427606379269735688934353298409371928938662 8870663457074668119066913195219116494829732569623267742019099765260482 0892308310156933136125266590028539168415428698137235928609364074565337 2314500056246902810767900582593249750676993725107843478224580473095856 0858207780070268492120795446398338472878161420016598371513715012071520 2775814053933177057517685136163056426910020710664550453726574576118227 9604669962687411228779625799096594940230389932922365185558358912132829 0915232472061695594215982354, b[6] = .24596689953585457355578629263749 8441114638794937337201280115953047744747156071833580393646391911824589 5869085003346358682458613426207370968444811676573703464548919769810523 5958434199432194654784730634939397354777034152865975105112376055768711 9916815580566108653474254290814569239237298266734795260852951670111273 2370043591265230008451723657975466541723573457399722643617208432555382 4912683732174586823872375291143110371471949182234212922704254076001506 2142202353812841380627584717891517310987511420393888144117898037304053 7263022947981985140985886385324054923590515770595362741285596773694360 5819700553001072273967743273294109449734707720976423208864010487090781 3738596234606095675764682537525483931314011022322847334648145580028793 2398615807534280538229136181781967306467200026935717427654100519964708 91708079, a[9,8] = -.5226345268080729081846524445807598977376000960180 6815072801230169771993820779335737871663289085456947342829049070769229 0712457237586527097698416520024504090995613159358088231428853904496272 6110985956106226443267785600217512226478573800456786828743038686125092 5119047116391743368686925468867193396562388748112013683757407768102558 2347424175144529068980520682715967603862890758973067912727957206809554 2700130904163361851514862718988695391951675978780857560728024191138409 9303358178823879347451633113697345251899284189095556451038026575468665 1591185158061936885351158041366914998921571594169631982695980320469562 6226496856167768849579328301102284871706874699145397429564137530578097 1320554602825219554354303895160128919460573999867944608804238875569999 1168770515571711019212525183827109994069049858167817578458859, a[5,4] \+ = -32.9448956089417291690647687292852838476974257512687047898107782664 5375105030665514818236959539179362093807040194657144541937752835272719 6849025889028688286149738293739586434823229310805706804425303489612309 4678950402507635655362856806437728654449768323007661739408302194308655 3797654270962370149771193483385626741791691831481127349317758982941707 3696915197307865381881925431162754478303344181425417442518406001742628 7823038737422091355181740890068377168729043351888656249091784733058247 1800509993367431641470516339307142675259581669582478001641779358113259 4454842774041799475761741925431895404582232397963311211157595042048184 6405098606730457983054044263945902064571797760654716740022581570662221 6504287225493734800016403311120420853677431645227127886204210587591637 46274245012496629364840497859510384519088810, a[8,1] = 4.7948802215992 0497354384741066219196206150199664387841608776388819906172656087459055 0730536192532715710722615035185451631924587469603735756037130791786380 5181195819566972210985975281886306447252604398478796827894853013306995 0798896559409777862660656166109033829950489133998424297604878691792714 5139192246311962934782085270765642625211980156027522907931442170596971 3531153028185443459371776853215820510805851206395008482198208802851362 3693793260572206573500066696369293631697216592042831876953999472272677 5787181107256532352137406731915440454663380432931520819815045578584792 5788403615045965374243751866409005555448642672670085930462620140494354 1826775491141613741329602922724067665955600615418068581559964930254336 6865639848950437824360344021980262925503832001132457529356546919171212 02736756505504492142459278, `b*`[7] = .3043475216034583522863366472593 4542592125536575464723903252706695450047256156968001187912934269235374 1661929109427944806401607009300208264312106787195726499292055710095936 3557866419329129244687626933424270951712662018442357860134261732010589 5933483820108030511596967310730356210411909782093627703008859537192706 1062889736044615804949611429228951434743993199182470704974158101597301 5475522013494692461423032362803979187645745548682204031354883366661298 3153900198361006221892553166524392801990710545210833408844761893439844 2292579514033849844628722328987388589684571809095958891546934491210659 3735367345826657984662743897549238907592583721859414107095892801796962 1270228019042608582672583529671060131912511388836477751305936510748761 3641023800938406345820267371155865995903984323123764156587511716373293 126048495, `b*`[9] = .500000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000e-1, a[5 ,2] = -.44115260619129269720840438890854207929382041602444250185839032 5369601055165076209152212501058335937709155327552108715686050740428834 8473021306575165252934494786423716878400241252202517308383298579998782 6780168643405541313518673274424824915987180333414705245643285499703567 1172583256449180628199356960975782022582096367672721007492016882734146 2794921736035620193934346647284012836397985947104276476829944154904353 8277214471354966455907905174657608457362680945999890234357398279380762 4713861831208064730678349686146662218309743368842556914145991760925175 5612531297186181449119003576922585537466788443331539072911130871660117 7457884274562236539807857561542967712623923624258613315887251811321033 1373925000194726071444230260303783870504632947523945514568769650370458 390130423587847065019793730747899710234979093360, `b*`[8] = -.20407668 0417374423683571948556175685513224945401601553021111380732831836932783 3050230526571220577529725794710021839359378791555447706867265226886677 9907789371511768988109682115991264256248483377820917253093909245328803 6884251395292404756127153603494297500606648871633098762436301868478524 6299441883038097549138558602280999757340451346760495025479252608590148 0223246784760980344576559087600097063819461295801989808298956563940791 0701286095607862169376364959961174472215481679204076680417374423683571 9485561756855132249454016015530211113807328318369327833050230526571220 5775297257947100218393593787915554477068672652268866779907789371511768 9881096821159912642562484833778209172530939092453288036884251395292404 7561271536034942975006066488716330987624363018684785246299441883038097 54913855860228099975734045134676, a[3,2] = .74277376862855289632786814 7997051574255759848205291851117580113213625174139947073907808922984603 2918535922120426470210744172295816008209336106727968405942078332981091 0821080320994327534779724272189636622494290326921071005772707453353728 2284190540923705074702165772332723375842599897012103876485385540682428 4615824096720556883313425312259760620997491528460928399804991147986269 2494203714803540836916197748465958972998682179937832925146724560484256 4014849127092244831520086066912908255594047866019813592261535285609742 3352351272509747938508853182306939478732139221299714790814158421968855 2645329486734038324546131391210771216487616244607389137029659622430480 1750263955829155575258339298472879104429919140616108325873594661928257 1601363585040912834370155011926056505313398091308536853642588478353343 77667287426122e-1, c[3] = .9028550241008527994067482387838338895068594 7348906192065257693733778272154245457916203188728216536892843900630329 9962921764923989618094178717093066370040786058583611420096403411197626 9929551353355580274378939562476826103077493511308861698183166481275491 2866147571375602521319985168705969595847237671486837226548016314423433 4445680385613644790507971820541342232109751575824990730441230997404523 5446792732665925101965146459028550241008527994067482387838338895068594 7348906192065257693733778272154245457916203188728216536892843900630329 9962921764923989618094178717093066370040786058583611420096403411197626 9929551353355580274378939562476826103077493511308861698183166481275491 2866147571375602521319985168705969595847237671486837226548016314423433 4445680385613644790507971820541342232109751575824990730441230997405e-1 , c[4] = .731448763250883392226148409893992932862190812720848056537102 4734982332155477031802120141342756183745583038869257950530035335689045 9363957597173144876325088339222614840989399293286219081272084805653710 2473498233215547703180212014134275618374558303886925795053003533568904 5936395759717314487632508833922261484098939929328621908127208480565371 0247349823321554770318021201413427561837455830388692579505300353356890 4593639575971731448763250883392226148409893992932862190812720848056537 1024734982332155477031802120141342756183745583038869257950530035335689 0459363957597173144876325088339222614840989399293286219081272084805653 7102473498233215547703180212014134275618374558303886925795053003533568 9045936395759717314487632508833922261484098939929328621908127208480565 37102473498233215547703180212014134275618374558304e-1, c[2] = .5487183 5070941443913145723916281257348906482715371952653445167359096966371403 9350944579446578349141647722818844555930077604452457474327820020380967 3120639648820255545974758955867366935799952966998510621619503017950928 9017794152230148153954691541898565493454573959394842047503331504272164 3019518695618092027906247550364505761542682448851610880301011209532021 6351806851140550286117425727051814689974131849180841890726659873010895 9786783726581484675080348044211021400015677667163126126832327349690366 0735282589950615348436152700478168848475346868385984165556165242611899 3493768127302657364584149878498079485772517049463039899662930155992788 2731049619816571294191424316061770008622716939719369757780042329701340 4405424472838441639883985262992866661440777612291291055890883436544642 157247001646155052128243317394372e-1, c[7] = .984850735184910144066537 9474231397593940294073964057626615178969255903757611762958562305064607 1587702361503044705183424922025842863508094460121788207336996881033714 5403237784048715282934798752413485816129511361948611317391950096539432 6451804544779444526956780038615773058072181791177781078271201544630922 3228872716471112431308480617852368929154908658844497252339224714094757 1661963463537798900935689885637902866478538541511956037427595425516114 6591415416604782414971038170206445863656616664191296598841526808257834 5462646665676518639536610723303133818505866627060745581464428932125352 7402346650824298232585771572850141096093866032971929303430862914005643 8437546413188771721372345165602257537501856527550868854893806624090301 5000742611020347541957522649636120600029704440813901678300905985444824 0011881776325561, c[5] = .55090992858788297627274821469707440681870536 7426860170467634185671504261690854641787606542271366044690163556784151 1172540889196037779313522229900944482838055747523612070951393688090301 7737848422022575443446210550564386086155263764109652153881594102741303 8470398525685325961759963142133149043999078553328726099976963833218152 4994240958304538124856023957613453121400598940336328035014973508408200 8753743377102050218843584427551255471089610688781386777240267219534669 4310066804883667357751670122091683943791753052292098594793826307302464 8698456576825616217461414420640405436535360516010135913384012900253397 8346003225063349458650080626583736466252015664593411656300391614835291 4075097903708822851877447592720571296936189818014282423404745450357060 585118636258926514627965906473162865699147661829071642478691545727, a[ 3,1] = .16008125547229990307888009078678231525109962528377006953499682 4124157547402507505254222964297562077074846794260652941847347694408017 2732451064202695294465782252855023118856002012543516451578926136616612 1295105297847190025002227659734888753412610720384405395930994142330183 7357251790047592081986991174185943803897753472178646114337854387668728 4082226676952493921292524610263638054991938493691151755172957819329204 6652782410347669484938555380190567476898476241461464196897585373966868 1743734855522640986900496601672423033693311755328506112036446693295670 2209647949630948909593702163867258936431085438572437474938214234503152 7301779380160871893745275490658136806805269229839355340313641528314610 8769932546443587632598782052940115105343804640143051008664884421039139 976632011410488546745492727989656352773943571282e-1, a[4,3] = -.112501 5387917338269174192138162336898975977787760646333081252004971423269815 7928723548758570419966169221687224900183277015960973380801989583051865 0967288457923416403665817169821311259505241035108904499633339346357166 8313891668685962095582593588991308152673789436941799757249776841801894 4618704729689567148558358579584396810401259697675716454412704241733903 4656847155261747287635745572307630589532582203011849496179684649821054 5586138097683956523574648768773469628274879509735561798305143500949687 5108073193082148576748650771021939976688196033922359822931193140619753 5476722039229776132779792721501867030838015833465824879055210055206302 1286249160822925464163018734756647669315739957003597336773669523642149 3601340465170294554091982337997323814706486609000673420783083638072314 4082771608498694995094291229424222e-1, a[4,1] = .171326130332945030596 0097857427853684626850986330486942023311461646544353108392481139160140 1244610442604962596136798646432320251144701552056470008619070990125415 7245579342092402889162199117918658194573887745712685541500571213119192 2593896074833141372188598059491333875494744356498329062856339330871524 8406008094150881263081193897479160940912227029309558776372817804881939 1571035907821926505506945185377159760541101564205812102873171138564232 0489325292755596470346038992679237171959816847787622573280587263268237 4284801463482611726444752002417635695058444589787410863565525860253818 8248093339906866617080592688435059495262375973393603698418970674144823 8861083238043772681653294482608402524784407729116053755350508320688396 7107615154087631437223212060066906804297867575190708628914056459354819 0723234466730869033e-1, c[6] = .62863873464580178361097089012283358573 1112232879017331314151102136967861349486791182904257109204105670536765 9431263671546357058724549890627629143530203600874978966851758371193000 1682651859330304559986538785125357563520107689718997139491839138482248 0228840652868921420158169274777048628638734645801783610970890122833585 7311122328790173313141511021369678613494867911829042571092041056705367 6594312636715463570587245498906276291435302036008749789668517583711930 0016826518593303045599865387851253575635201076897189971394918391384822 4802288406528689214201581692747770486286387346458017836109708901228335 8573111223287901733131415110213696786134948679118290425710920410567053 6765943126367154635705872454989062762914353020360087497896685175837119 3000168265185933030455998653878512535756352010768971899713949183913848 22, a[4,2] = .67262417170967218854755783796744125429710349286386399564 2896527830721107218443219333585705967371931824471133213428899309369976 1269546439512375500135398294400614853064963690703512842881188439645072 4702821909186688717303399816576353822578702643388888052220262599809436 1330844181610319014609316365093135413573912538279964199482886343033204 2925243302475549668186318493184564899922182123086850120083824498293856 5785967176001998068313420592208755582957334549531063279041440140389789 5520951303069565926970725185816011877195090247442406022245156989166400 2165494596731080606312702266875749801108348627086281828124361401192543 8615378171015983581925735742214948279458359644365670048852792078786364 0824141187680334811132411335833746666690916692397651798777135078141786 747766257557971870070489910195162518406135442873113493e-1, a[2,1] = .5 4871835070941443913145723916281257348906482715371952653445167359096966 3714039350944579446578349141647722818844555930077604452457474327820020 3809673120639648820255545974758955867366935799952966998510621619503017 9509289017794152230148153954691541898565493454573959394842047503331504 2721643019518695618092027906247550364505761542682448851610880301011209 5320216351806851140550286117425727051814689974131849180841890726659873 0108959786783726581484675080348044211021400015677667163126126832327349 6903660735282589950615348436152700478168848475346868385984165556165242 6118993493768127302657364584149878498079485772517049463039899662930155 9927882731049619816571294191424316061770008622716939719369757780042329 7013404405424472838441639883985262992866661440777612291291055890883436 544642157247001646155052128243317394372e-1, `b*`[2] = 0., c[9] = 1., a [9,2] = 0., c[8] = 1., b[2] = 0.\}:" }{TEXT -1 0 "" }}}{PARA 0 "" 0 " " {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 76 "#-------- -------------------------------------------------------------------" } }{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 56 "#---------------------------- ---------------------------" }}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 38 "ch aracteristics of the embedded scheme" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 56 "coefficients of the combined scheme correct to 85 digi ts" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 5329 "e85 := \{c[2]=.548718350709414439131457239162812573 4890648271537195265344516735909696637140393509446e-1,\nc[3]=.902855024 1008527994067482387838338895068594734890619206525769373377827215424545 791620e-1,\nc[4]=.7314487632508833922261484098939929328621908127208480 565371024734982332155477031802120e-1,\nc[5]=.5509099285878829762727482 146970744068187053674268601704676341856715042616908546417876,\nc[6]=.6 2863873464580178361097089012283358573111223287901733131415110213696786 13494867911829,\nc[7]=.98485073518491014406653794742313975939402940739 64057626615178969255903757611762958562,\nc[8]=1.,\nc[9]=1.,\n\na[2,1]= .548718350709414439131457239162812573489064827153719526534451673590969 6637140393509446e-1,\na[3,1]=.1600812554722999030788800907867823152510 996252837700695349968241241575474025075052542e-1,\na[3,2]=.74277376862 8552896327868147997051574255759848205291851117580113213625174139947073 9078e-1,\na[4,1]=.1713261303329450305960097857427853684626850986330486 942023311461646544353108392481139e-1,\na[4,2]=.67262417170967218854755 78379674412542971034928638639956428965278307211072184432193336e-1,\na[ 4,3]=-.112501538791733826917419213816233689897597778776064633308125200 4971423269815792872355e-1,\na[5,1]=5.297719577258082712529275039380161 822174239358741716289330057058579067195510799726800,\na[5,2]=-.4411526 0619129269720840438890854207929382041602444250185839032536960105516507 62091522,\na[5,3]=28.6392385664628221300166462935107385116357121759782 9117280674571891578917165178627232,\na[5,4]=-32.9448956089417291690647 6872928528384769742575126870478981077826645375105030665514818,\na[6,1] =-4.371677273449296236244595535672660353672217291310283169262192175635 882770915239739025,\na[6,2]=.16893831328128126747385105734021853950150 20037870021605942195177966143168054289117833,\na[6,3]=-20.190787180429 0452776216991619003990542452534341761485664842620102902985958556665226 7,\na[6,4]=24.64328495783949953671244330671501122777682972938775607676 252888011018078042908562954,\na[6,5]=.37887991740336249329097122364066 32263702512251906908297038568901563541308858785115510,\na[7,1]=3.90864 0950601421717849771026981248918762498222747083159131417351101738337296 533842639,\na[7,2]=.85521903554934874198417975238558081447187334555051 22111739814990821666458520680373560,\na[7,3]=22.6920586606702375900493 6816268302870823223743770423357045970334886351242175539675846,\na[7,4] =-26.89195193812567375928112576874044212082475163507720564635206767800 115282186106850623,\na[7,5]=-1.179725149415687186407764555446876378357 149926946757148184971818819162062568528548764,\na[7,6]=1.6006091759052 6303987210932956059981710932196341853961643345519469848785528677471239 5,\na[8,1]=4.794880221599204973543847410662191962061501996643878416087 763888199061726560874590551,\na[8,2]=1.0984252140849099313309346227568 02644654019270468011686907235910368264186932203723321,\na[8,3]=27.8161 3893362125450128116379106794787310125224336608813018908369335411607922 027565605,\na[8,4]=-33.07623221864911798168659941173284463263304078376 322101019419871746467000441914265099,\na[8,5]=-1.600487232181175127460 931028108210878695919397149830778148816621183252920128204453211,\na[8, 6]=1.98774261809030655648708070790139132353075647863837905798632055651 8189332426180118133,\na[8,7]=-.204675365653828534954960925472782920185 6980820330550282738870979170840059218698385024e-1,\na[9,1]=.3160843116 7568402623502213135128428096393817882587018169454007190409971028254828 47084,\na[9,2]=0.,\na[9,3]=2.98510909725093433607499638054654180097567 0953247348944187721715087733831599898507172,\na[9,4]=-2.94584066033206 2629483228722724796142858934897712891144248878142050445755264421064182 ,\na[9,5]=.21520528073065824719764891603995638988314906563889822439089 35877196163521604790079611,\na[9,6]=.245966899535854573555786292637498 4411146387949373372012801159530477447471560718335804,\na[9,7]=.7061095 9794700435460442744673027512765913800108150474342361911598897105227321 67881392,\na[9,8]=-.52263452680807290818465244458075989773760009601806 81507280123016977199382077933573787,\n\nb[1]=.316084311675684026235022 1313512842809639381788258701816945400719040997102825482847084,\nb[2]=0 .,\nb[3]=2.98510909725093433607499638054654180097567095324734894418772 1715087733831599898507172,\nb[4]=-2.9458406603320626294832287227247961 42858934897712891144248878142050445755264421064182,\nb[5]=.21520528073 0658247197648916039956389883149065638898224390893587719616352160479007 9611,\nb[6]=.245966899535854573555786292637498441114638794937337201280 1159530477447471560718335804,\nb[7]=.706109597947004354604427446730275 1276591380010815047434236191159889710522732167881392,\nb[8]=-.52263452 6808072908184652444580759897737600096018068150728012301697719938207793 3573787,\n\n`b*`[1]=-.198606722908925056755453961935454903268889147310 1943037456391982135652974618774216133,\n`b*`[2]=0.,\n`b*`[3]=-.1649009 0699294642922865088391482919722725852724370340705266518961136240343310 23749428,\n`b*`[4]=.67148057049435195249681904104611947502714893868363 08656232219018270979200456349268161,\n`b*`[5]=.26317586207672339348671 11040933295447070246544613108002740522483152101594661133387776,\n`b*`[ 6]=.278580356144712211397810002007665340353943661055910358889614551460 9509857544451559736,\n`b*`[7]=.304347521603458352286336647259345425921 2553657546472390325270669545004725615696800119,\n`b*`[8]=-.20407668041 7374423683571948556175685513224945401601553021111380732831836932783305 0231,\n`b*`[9]=.5e-1\}:" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 " " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 5 "Let " }{XPPEDIT 18 0 "T[6, 8];" "6#&% \"TG6$\"\"'\"\")" }{TEXT -1 127 " denote the vector whose components \+ are the principal error terms of the 8 stage, order 6 scheme (the erro r terms of order 7)." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 5 "Let " }{XPPEDIT 18 0 "`T*`[5,9];" "6#&%#T*G6$\"\"&\"\"*" }{TEXT -1 145 " denote the v ector whose components are the principal error terms of the embedded 9 stage, order 5 scheme (the error terms of order 6) and let " } {XPPEDIT 18 0 "`T*`[6,9];" "6#&%#T*G6$\"\"'\"\"*" }{TEXT -1 99 " deno te the vector whose components are the error terms of order 7 of the e mbedded order 5 scheme." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 39 "Denote the 2-norm of these vectors by " }{XPPEDIT 18 0 "abs(abs(T[6,8]));" "6#-%$absG6#-F$6#&%\"TG6$\"\"'\"\")" }{TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "abs(abs(`T*`[5,9]));" "6#-%$absG6#-F$6#&%#T *G6$\"\"&\"\"*" }{TEXT -1 7 " and " }{XPPEDIT 18 0 "abs(abs(`T*`[6,9 ]));" "6#-%$absG6#-F$6#&%#T*G6$\"\"'\"\"*" }{TEXT -1 15 " respectivel y." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 8 "Defi ne: " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "A[7] = abs(ab s(T[6, 8]));" "6#/&%\"AG6#\"\"(-%$absG6#-F)6#&%\"TG6$\"\"'\"\")" } {TEXT -1 6 ", " }{XPPEDIT 18 0 "B[7] = abs(abs(`T*`[6,9]))/abs(abs (`T*`[5,9]));" "6#/&%\"BG6#\"\"(*&-%$absG6#-F*6#&%#T*G6$\"\"'\"\"*\"\" \"-F*6#-F*6#&F/6$\"\"&F2!\"\"" }{TEXT -1 6 ", " }{XPPEDIT 18 0 "C[ 7] = abs(abs(`T*`[6,9]-T[6, 8]))/abs(abs(`T*`[5, 9]));" "6#/&%\"CG6#\" \"(*&-%$absG6#-F*6#,&&%#T*G6$\"\"'\"\"*\"\"\"&%\"TG6$F2\"\")!\"\"F4-F* 6#-F*6#&F06$\"\"&F3F9" }{TEXT -1 1 "." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 " " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 77 "Dormand and Prince have suggested tha t as well as attempting to ensure that " }{XPPEDIT 18 0 "A[7];" "6#&% \"AG6#\"\"(" }{TEXT -1 73 " is a minimum, if the embedded scheme is t o be used for error control, " }{XPPEDIT 18 0 "B[7];" "6#&%\"BG6#\"\" (" }{TEXT -1 7 " and " }{XPPEDIT 18 0 "C[7];" "6#&%\"CG6#\"\"(" } {TEXT -1 27 " should be chosen so that " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 68 "they are \"similar in magnitude\" and also not differ too much fro m 1." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 186 "errterms6_8 := PrincipalErrorTerms(6,8,'expanded'): \n`errterms6_9*` :=subs(b=`b*`,PrincipalErrorTerms(6,9,'expanded')):\n `errterms5_9*` := subs(b=`b*`,PrincipalErrorTerms(5,9,'expanded')):" } }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 309 "snmB := sqrt(add(subs(e85,`errterms6_9*`[i])^2,i=1..nops(`errte rms6_9*`))):\nsdnB := sqrt(add(subs(e85,`errterms5_9*`[i])^2,i=1..nops (`errterms5_9*`))):\nsnmC := sqrt(add((subs(e85,`errterms6_9*`[i])-sub s(e85,errterms6_8[i]))^2,i=1..nops(errterms6_8))):\n'B[7]'= evalf[8](s nmB/sdnB);\n'C[7]'= evalf[8](snmC/sdnB);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"BG6#\"\"($\")-k!)>!\"(" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/ &%\"CG6#\"\"($\")S/s>!\"(" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 56 " #-------------------------------------------------------" }}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 27 "absolute stability regions " }}{PARA 0 " " 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}} {SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 56 "coefficients of the combined sche me correct to 85 digits" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 5329 "e85 := \{c[2]=.548718350709414439 1314572391628125734890648271537195265344516735909696637140393509446e-1 ,\nc[3]=.9028550241008527994067482387838338895068594734890619206525769 373377827215424545791620e-1,\nc[4]=.7314487632508833922261484098939929 328621908127208480565371024734982332155477031802120e-1,\nc[5]=.5509099 2858788297627274821469707440681870536742686017046763418567150426169085 46417876,\nc[6]=.62863873464580178361097089012283358573111223287901733 13141511021369678613494867911829,\nc[7]=.98485073518491014406653794742 31397593940294073964057626615178969255903757611762958562,\nc[8]=1.,\nc [9]=1.,\n\na[2,1]=.548718350709414439131457239162812573489064827153719 5265344516735909696637140393509446e-1,\na[3,1]=.1600812554722999030788 800907867823152510996252837700695349968241241575474025075052542e-1,\na [3,2]=.742773768628552896327868147997051574255759848205291851117580113 2136251741399470739078e-1,\na[4,1]=.1713261303329450305960097857427853 684626850986330486942023311461646544353108392481139e-1,\na[4,2]=.67262 4171709672188547557837967441254297103492863863995642896527830721107218 4432193336e-1,\na[4,3]=-.112501538791733826917419213816233689897597778 7760646333081252004971423269815792872355e-1,\na[5,1]=5.297719577258082 712529275039380161822174239358741716289330057058579067195510799726800, \na[5,2]=-.44115260619129269720840438890854207929382041602444250185839 03253696010551650762091522,\na[5,3]=28.6392385664628221300166462935107 3851163571217597829117280674571891578917165178627232,\na[5,4]=-32.9448 9560894172916906476872928528384769742575126870478981077826645375105030 665514818,\na[6,1]=-4.371677273449296236244595535672660353672217291310 283169262192175635882770915239739025,\na[6,2]=.16893831328128126747385 10573402185395015020037870021605942195177966143168054289117833,\na[6,3 ]=-20.1907871804290452776216991619003990542452534341761485664842620102 9029859585566652267,\na[6,4]=24.64328495783949953671244330671501122777 682972938775607676252888011018078042908562954,\na[6,5]=.37887991740336 2493290971223640663226370251225190690829703856890156354130885878511551 0,\na[7,1]=3.908640950601421717849771026981248918762498222747083159131 417351101738337296533842639,\na[7,2]=.85521903554934874198417975238558 08144718733455505122111739814990821666458520680373560,\na[7,3]=22.6920 5866067023759004936816268302870823223743770423357045970334886351242175 539675846,\na[7,4]=-26.89195193812567375928112576874044212082475163507 720564635206767800115282186106850623,\na[7,5]=-1.179725149415687186407 764555446876378357149926946757148184971818819162062568528548764,\na[7, 6]=1.60060917590526303987210932956059981710932196341853961643345519469 8487855286774712395,\na[8,1]=4.794880221599204973543847410662191962061 501996643878416087763888199061726560874590551,\na[8,2]=1.0984252140849 0993133093462275680264465401927046801168690723591036826418693220372332 1,\na[8,3]=27.81613893362125450128116379106794787310125224336608813018 908369335411607922027565605,\na[8,4]=-33.07623221864911798168659941173 284463263304078376322101019419871746467000441914265099,\na[8,5]=-1.600 4872321811751274609310281082108786959193971498307781488166211832529201 28204453211,\na[8,6]=1.98774261809030655648708070790139132353075647863 8379057986320556518189332426180118133,\na[8,7]=-.204675365653828534954 9609254727829201856980820330550282738870979170840059218698385024e-1,\n a[9,1]=.31608431167568402623502213135128428096393817882587018169454007 19040997102825482847084,\na[9,2]=0.,\na[9,3]=2.98510909725093433607499 6380546541800975670953247348944187721715087733831599898507172,\na[9,4] =-2.945840660332062629483228722724796142858934897712891144248878142050 445755264421064182,\na[9,5]=.21520528073065824719764891603995638988314 90656388982243908935877196163521604790079611,\na[9,6]=.245966899535854 5735557862926374984411146387949373372012801159530477447471560718335804 ,\na[9,7]=.70610959794700435460442744673027512765913800108150474342361 91159889710522732167881392,\na[9,8]=-.52263452680807290818465244458075 98977376000960180681507280123016977199382077933573787,\n\nb[1]=.316084 3116756840262350221313512842809639381788258701816945400719040997102825 482847084,\nb[2]=0.,\nb[3]=2.98510909725093433607499638054654180097567 0953247348944187721715087733831599898507172,\nb[4]=-2.9458406603320626 29483228722724796142858934897712891144248878142050445755264421064182, \nb[5]=.21520528073065824719764891603995638988314906563889822439089358 77196163521604790079611,\nb[6]=.24596689953585457355578629263749844111 46387949373372012801159530477447471560718335804,\nb[7]=.70610959794700 4354604427446730275127659138001081504743423619115988971052273216788139 2,\nb[8]=-.52263452680807290818465244458075989773760009601806815072801 23016977199382077933573787,\n\n`b*`[1]=-.19860672290892505675545396193 54549032688891473101943037456391982135652974618774216133,\n`b*`[2]=0., \n`b*`[3]=-.1649009069929464292286508839148291972272585272437034070526 651896113624034331023749428,\n`b*`[4]=.6714805704943519524968190410461 194750271489386836308656232219018270979200456349268161,\n`b*`[5]=.2631 7586207672339348671110409332954470702465446131080027405224831521015946 61133387776,\n`b*`[6]=.27858035614471221139781000200766534035394366105 59103588896145514609509857544451559736,\n`b*`[7]=.30434752160345835228 63366472593454259212553657546472390325270669545004725615696800119,\n`b *`[8]=-.20407668041737442368357194855617568551322494540160155302111138 07328318369327833050231,\n`b*`[9]=.5e-1\}:" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 93 "The stability functi on R for the 8 stage, order 6 scheme is given (approximately) as follo ws." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 115 "evalf[28](subs(e85,S tabilityFunction(6,8,'expanded'))):\nmap(convert,%,rational,24):\nR := unapply(%,z):\n'R(z)'=R(z);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/-%\"R G6#%\"zG,4\"\"\"F)F'F)*&#F)\"\"#F)*$)F'F,F)F)F)*&#F)\"\"'F)*$)F'\"\"$F )F)F)*&#F)\"#CF)*$)F'\"\"%F)F)F)*&#F)\"$?\"F)*$)F'\"\"&F)F)F)*&#F)\"$? (F)*$)F'F1F)F)F)*&#\"+&*o!*p7\".(*\\Iq&pjF)*$)F'\"\"(F)F)F)*&#\"+ECWK: \"0PJV7*zj:F)*$)F'\"\")F)F)F)" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 94 "We can find a starting point on the bound ary of the stability region by solving the equation: " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "R(z) = -1;" "6#/-%\"RG6#%\"zG,$\" \"\"!\"\"" }{TEXT -1 2 ". " }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 29 "z0 := newton(R(z)=-1,z=-4.4);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#> %#z0G$!+xmhGW!\"*" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 " > " 0 "" {MPLTEXT 1 0 308 "z0 := newton(R(z)=-1,z=-4.4):\np1 := plot([ R(z),-1],z=-4.79..0.49,color=[red,blue]):\np2 := plot([[[z0,-1]]$3],st yle=point,symbol=[circle,cross,diamond],color=black):\np3 := plot([[z0 ,0],[z0,-1]],linestyle=3,color=COLOR(RGB,0,.5,0)):\nplots[display]([p1 ,p2,p3],view=[-4.79..0.49,-1.47..1.47],font=[HELVETICA,9]);" }}{PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 360 253 253 {PLOTDATA 2 "6+-%'CURVESG6$7S7$$!3/++ ++++!z%!#<$!3')fe@*f4rv\"F*7$$!3=+++E5\"\\n%F*$!3;SGH9,Px9F*7$$!3))*** *4DFxuXF*$!3+:s=v^yk7F*7$$!3Y++gKn:iWF*$!37/t*QtPj0\"F*7$$!3%*****>[Uz [VF*$!3G8'y#fB!pv)!#=7$$!3$)*****ebqfB%F*$!37AZG+\"fd@(FA7$$!3U++q]&o8 8%F*$!3!*G#\\l>p'))fFA7$$!3p****4L#fI-%F*$!3WlP&=F^z*[FA7$$!3&)*****=e X5\"RF*$!3jFSvEiSQRFA7$$!3')*****)f6R*z$F*$!3\"44\\_!3*)HJFA7$$!3/++!G '3a%o$F*$!3\"G?34Sd2V#FA7$$!3K++ge1Q$e$F*$!3n_4tFlZ5>FA7$$!3+++SG#)\\p MF*$!3cPh?Cy#eT\"FA7$$!33+++'=[^N$F*$!3V27A)o=5+\"FA7$$!3#*****fJ2&\\C $F*$!3'[\\h%eIOdm!#>7$$!3:++!f)3)[9$F*$!3!fq\"f$4$flSF^p7$$!33++Sg\")) e-$F*$!3CD6*p\"[4R9F^p7$$!3p****f8d3DHF*$\"35A+y,TbgZ!#?7$$!3v****H/&G y!GF*$\"3kn\"o`,\"**GCF^p7$$!3N++g0g./FF*$\"3-[?@&)4QtRF^p7$$!3-++I%=f ,f#F*$\"3.lm[IiYIbF^p7$$!3))*****3_@<[#F*$\"3)4))\\bO?6$pF^p7$$!3++++& >y&oBF*$\"3#Q!oC\"e'4c$)F^p7$$!3)*****H-tnkAF*$\"3=SML)=*)*p'*F^p7$$!3 C+++`hg_@F*$\"318%4f6JI6\"FA7$$!3')*****es&>O?F*$\"3oAjT\"zfKF\"FA7$$! 3*******o5g[$>F*$\"3*G(>AhuvA9FA7$$!3r****>i[TD=F*$\"3y5[Sm#)f(f\"FA7$ $!3L++?:sM7S*3b6F*$\"3!)>'*RVB))\\JFA7$ $!3G++]2=y^5F*$\"3g-\")4\\([H\\$FA7$$!3c&****f>$R)Q*FA$\"3q\"zDK[K2\"R FA7$$!3N-++.CpD$)FA$\"39E&yPor#\\VFA7$$!3#o****4(Q'[@(FA$\"3;ZIG#G#Gg[ FA7$$!3D-++Sf#)GhFA$\"3C/g*GmlyT&FA7$$!3'******\\([%=*\\FA$\"3;J-+YVDq gFA7$$!3'4++g(pz'*QFA$\"3%p;,WjPFx'FA7$$!3u-++QB&px#FA$\"3a<0OXlFvvFA7 $$!3/$*****y0Qm;FA$\"3q%4J-Uf]Y)FA7$$!3%)******>Z!)ekF^p$\"3i$4iYqNXP* FA7$$\"3:!*****R\"ysB&F^p$\"3os\")f%\\oP0\"F*7$$\"3++++3%R)p:FA$\"3]vZ &[#o(*p6F*7$$\"3;0++dD@&o#FA$\"3ZMGZz(G!38F*7$$\"3+/++zpw_PFA$\"3_n32e SRb9F*7$$\"3!***************[FA$\"3:&4!)=<;Bj\"F*-%'COLOURG6&%$RGBG$\" *++++\"!\")$\"\"!Fb[lFa[l-F$6$7S7$F($!\"\"Fb[l7$F.Fg[l7$F3Fg[l7$F8Fg[l 7$F=Fg[l7$FCFg[l7$FHFg[l7$FMFg[l7$FRFg[l7$FWFg[l7$FfnFg[l7$F[oFg[l7$F` oFg[l7$FeoFg[l7$FjoFg[l7$F`pFg[l7$FepFg[l7$FjpFg[l7$F`qFg[l7$FeqFg[l7$ FjqFg[l7$F_rFg[l7$FdrFg[l7$FirFg[l7$F^sFg[l7$FcsFg[l7$FhsFg[l7$F]tFg[l 7$FbtFg[l7$FgtFg[l7$F\\uFg[l7$FauFg[l7$FfuFg[l7$F[vFg[l7$F`vFg[l7$FevF g[l7$FjvFg[l7$F_wFg[l7$FdwFg[l7$FiwFg[l7$F^xFg[l7$FcxFg[l7$FhxFg[l7$F] yFg[l7$FbyFg[l7$FgyFg[l7$F\\zFg[l7$FazFg[l7$FfzFg[l-F[[l6&F][lFa[lFa[l F^[l-F$6&7#7$$!3&******pn;'GWF*Fg[l-%'SYMBOLG6#%'CIRCLEG-F[[l6&F][lFb[ lFb[lFb[l-%&STYLEG6#%&POINTG-F$6&F]_l-Fb_l6#%&CROSSGFe_lFg_l-F$6&F]_l- Fb_l6#%(DIAMONDGFe_lFg_l-F$6%7$7$F__lFa[lF^_l-%&COLORG6&F][lFa[l$\"\"& Fh[lFa[l-%*LINESTYLEG6#\"\"$-%%FONTG6$%*HELVETICAG\"\"*-%+AXESLABELSG6 %Q\"z6\"Q!F[bl-Fcal6#%(DEFAULTG-%%VIEWG6$;$!$z%!\"#$\"#\\Ffbl;$!$Z\"Ff bl$\"$Z\"Ffbl" 1 2 0 1 10 0 2 9 1 4 2 1.000000 45.000000 45.000000 0 0 "Curve 1" "Curve 2" "Curve 3" "Curve 4" "Curve 5" "Curve 6" }}}} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 50 "The follo wing picture shows the stability region. " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1361 "R := z -> 1+z+1/2*z ^2+1/6*z^3+1/24*z^4+1/120*z^5+1/720*z^6+\n 1269906895/63695 70304997*z^7+1532442426/156379912433137*z^8:\npts := []: z0 := 0:\nfor ct from 0 to 200 do\n zz := newton(R(z)=exp(ct*Pi/20*I),z=z0):\n \+ z0 := zz:\n pts := [op(pts),[Re(zz),Im(zz)]]:\nend do:\np1 := plot(p ts,color=COLOR(RGB,.35,.1,.35)):\np2 := plots[polygonplot]([seq([pts[i -1],pts[i],[-2.2,0]],i=2..nops(pts))],\n style=patchnogrid,co lor=COLOR(RGB,.85,.35,.95)):\npts := []: z0 := 1.64+4.5*I:\nfor ct fro m 0 to 60 do\n zz := newton(R(z)=exp(ct*Pi/30*I),z=z0):\n z0 := zz :\n pts := [op(pts),[Re(zz),Im(zz)]]:\nend do:\np3 := plot(pts,color =COLOR(RGB,.35,.1,.35)):\np4 := plots[polygonplot]([seq([pts[i-1],pts[ i],[1.52,4.45]],i=2..nops(pts))],\n style=patchnogrid,color=C OLOR(RGB,.85,.35,.95)):\npts := []: z0 := 1.64-4.5*I:\nfor ct from 0 t o 60 do\n zz := newton(R(z)=exp(ct*Pi/30*I),z=z0):\n z0 := zz:\n \+ pts := [op(pts),[Re(zz),Im(zz)]]:\nend do:\np5 := plot(pts,color=COLO R(RGB,.35,.1,.35)):\np6 := plots[polygonplot]([seq([pts[i-1],pts[i],[1 .52,-4.45]],i=2..nops(pts))],\n style=patchnogrid,color=COLOR (RGB,.85,.35,.95)):\np7 := plot([[[-5.19,0],[1.89,0]],[[0,-5.19],[0,5. 19]]],color=black,linestyle=3):\nplots[display]([p||(1..7)],view=[-5.1 9..1.89,-5.19..5.19],font=[HELVETICA,9],\n labels=[`Re(z) `,`Im(z)`],axes=boxed,scaling=constrained);" }}{PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 381 565 565 {PLOTDATA 2 "6/-%'CURVESG6$7ew7$$\"\"!F)F(7$F($ \"3++++Fjzq:!#=7$$\"3/+++,&[hY\"!#E$\"3!******Hl#fTJF-7$$\"3p*****4%\\ \"\\g$!#D$\"3y*****z)))Q7ZF-7$$\"3/+++`6)3R$!#C$\"3++++>Q=$G'F-7$$\"31 +++pDvj=!#B$\"3q*****4!*pR&yF-7$$\"3k*****z+([4sFC$\"3T+++unrC%*F-7$$ \"3')*****44q*e@!#A$\"3!*******\\K`*4\"!#<7$$\"3A+++I;!\\E&FN$\"3'**** ***H*elD\"FQ7$$\"3/+++LY8o5!#@$\"30+++)G+NT\"FQ7$$\"3#******4C!H'y\"FZ $\"3!******4Nm-d\"FQ7$$\"3#******>dFsG#FZ$\"3$******>k.ns\"FQ7$$\"39++ +[$*yl9FZ$\"3/+++swd#)=FQ7$$!3%)*****z#FQ7$$!3k******[&\\(HUF^p$\"3#******R 3mJM#FQ7$$!3a*****\\qk_J*F^p$\"39+++CY!G\\#FQ7$$!3(******RQ%[+=!#>$\"3 !)*****zzF'REFQ7$$!3w*****z;^5<$F^q$\"35+++j!=Iy#FQ7$$!3;+++[$Q;>&F^q$ \"3-+++;c;AHFQ7$$!3m*****>yMd*zF^q$\"3y*****\\*)Hf0$FQ7$$!3/+++4U*p;\" F-$\"3A+++7.y#=$FQ7$$!34+++2L.A;F-$\"3!)*****HQb4I$FQ7$$!3/+++7fzb@F-$ \"3?+++y@()3MFQ7$$!3;+++)>#4_FF-$\"36+++#*od0NFQ7$$!3!*******z\"**[6FQ$\"3.+++_lJ0SFQ7$$!32+++G@A97FQ$ \"3N+++p5%f+%FQ7$$!3/+++lu8z7FQ$\"3!)*****zg(e-SFQ7$$!35+++3nyV8FQ$\"3 5+++UiM&*RFQ7$$!3(*******3qA39FQ$\"3))*****zz$G%)RFQ7$$!3%******puDDZ \"FQ$\"3%)*****RG[%pRFQ7$$!3$******Hpjn`\"FQ$\"3'******HGt3&RFQ7$$!31+ ++2(Q5g\"FQ$\"36+++uFeGRFQ7$$!3)******>\")pam\"FQ$\"3z*****z%pf-RFQ7$$ !3.+++S8?IFQ$\"3/+++q8YiPFQ7$$ !3#******f')Qg*>FQ$\"3\")*******eT)=PFQ7$$!3=+++g[Tl?FQ$\"3A++++&y@n$F Q7$$!35+++dwVO@FQ$\"3A+++72#Gi$FQ7$$!3'******zxj#4AFQ$\"3#)******)=;7d $FQ7$$!33+++25$RG#FQ$\"3++++?=*y^$FQ7$$!3#)*****>()>.O#FQ$\"3#)*****\\ <1MY$FQ7$$!3>+++b<9QCFQ$\"3!)******yAG3MFQ7$$!3\")*****Hujp^#FQ$\"3?++ +a&RHN$FQ7$$!3-+++tXE'f#FQ$\"3/+++[vk(H$FQ7$$!3!******HK-bn#FQ$\"3()** ****pV^UKFQ7$$!31+++eD+++(pW=$GFQ$\"3)) *****RV)[KJFQ7$$!3-+++Ae<3HFQ$\"3A+++p.ExIFQ7$$!3!******p13H)HFQ$\"36+ ++^ff@IFQ7$$!3++++)>de0$FQ$\"3'******R2l_'HFQ7$$!3<+++z#)*o7$FQ$\"38++ +u#\\!3HFQ7$$!3')*****4\">&f>$FQ$\"3?+++S'\\(\\GFQ7$$!3)******zisHE$FQ $\"3=+++w**=!z#FQ7$$!3%******z\")RzK$FQ$\"3z*****\\9<#HFFQ7$$!35+++A5& 3R$FQ$\"3')*****f(**pmEFQ7$$!3++++yrr^MFQ$\"3&)*****pgFDg#FQ7$$!3*)*** **zQf0^$FQ$\"31+++*y2m`#FQ7$$!3#)*****fy1uc$FQ$\"3-+++ma')oCFQ7$$!3,++ +u^HAOFQ$\"3#)*****>yT#*R#FQ7$$!3))*****\\6m_n$FQ$\"30+++2OpFBFQ7$$!3% )*****zAmjs$FQ$\"3%)******yN>aAFQ7$$!3A+++UkkvPFQ$\"3A+++Q1ty@FQ7$$!3? +++%*4;BQFQ$\"3#******H(4J,@FQ7$$!3)******R(f'*oQFQ$\"39+++H#f>-#FQ7$$ !3%******RC2%>FQ7$$!39+++cwmbRFQ$\"31+++\"odw&=FQ7$$ !3;+++iNm'*RFQ$\"3++++M#fGx\"FQ7$$!3x*****p!39OSFQ$\"3!******\\MJko\"F Q7$$!3I+++A07uSFQ$\"3'******f!)*\\)f\"FQ7$$!3\")*****p@016%FQ$\"3!**** **f21#4:FQ7$$!3%)******fddXTFQ$\"3********zEq=9FQ7$$!31+++*y*)*yTFQ$\" 3(******HdZrK\"FQ7$$!3&******R#>y5UFQ$\"35+++.!)pM7FQ7$$!34+++))e'3C%F Q$\"32+++$f/:9\"FQ7$$!3m*****zHQ\"pUFQ$\"3)******fJ1x/\"FQ7$$!3++++MO[ &H%FQ$\"3m*****ReoU`*F-7$$!3C+++q(z(>VFQ$\"3K+++kfs(e)F-7$$!3b*****>W. >M%FQ$\"3D+++r9KQwF-7$$!3s*****R;NkS%FQ$\"3B+++CUGCQF-7$$!3>+++ux3;WFQ$\"3;+++;]joGF-7$$!3e*****4eMIU %FQ$\"3(******><6E\">F-7$$!38+++)4>sU%FQ$\"3E++++Sfj&*F^q7$$!3&******p n;'GWFQF(7$Fgjl$!3E++++Sfj&*F^q7$Fbjl$!3(******><6E\">F-7$F]jl$!3;+++; ]joGF-7$Fhil$!3B+++CUGCQF-7$Fcil$!3y*****p&*p$zZF-7$F^il$!3&)*****\\)G kLdF-7$Fihl$!3W+++\\?x'o'F-7$Fdhl$!3D+++r9KQwF-7$F_hl$!3K+++kfs(e)F-7$ Fjgl$!3m*****ReoU`*F-7$Fegl$!3)******fJ1x/\"FQ7$F`gl$!32+++$f/:9\"FQ7$ F[gl$!35+++.!)pM7FQ7$Fffl$!3(******HdZrK\"FQ7$Fafl$!3********zEq=9FQ7$ F\\fl$!3!******f21#4:FQ7$Fgel$!3'******f!)*\\)f\"FQ7$Fbel$!3!******\\M Jko\"FQ7$F]el$!3++++M#fGx\"FQ7$Fhdl$!31+++\"odw&=FQ7$Fcdl$!3/+++n(>2%> FQ7$F^dl$!39+++H#f>-#FQ7$Ficl$!3#******H(4J,@FQ7$Fdcl$!3A+++Q1ty@FQ7$F _cl$!3%)******yN>aAFQ7$Fjbl$!30+++2OpFBFQ7$Febl$!3#)*****>yT#*R#FQ7$F` bl$!3-+++ma')oCFQ7$F[bl$!31+++*y2m`#FQ7$Ffal$!3&)*****pgFDg#FQ7$Faal$! 3')*****f(**pmEFQ7$F\\al$!3z*****\\9<#HFFQ7$Fg`l$!3=+++w**=!z#FQ7$Fb`l $!3?+++S'\\(\\GFQ7$F]`l$!38+++u#\\!3HFQ7$Fh_l$!3'******R2l_'HFQ7$Fc_l$ !36+++^ff@IFQ7$F^_l$!3A+++p.ExIFQ7$Fi^l$!3))*****RV)[KJFQ7$Fd^l$!3')** ***4$o](=$FQ7$F_^l$!3()******pV^UKFQ7$Fj]l$!3/+++[vk(H$FQ7$Fe]l$!3?+++ a&RHN$FQ7$F`]l$!3!)******yAG3MFQ7$F[]l$!3#)*****\\<1MY$FQ7$Ff\\l$!3+++ +?=*y^$FQ7$Fa\\l$!3#)******)=;7d$FQ7$F\\\\l$!3A+++72#Gi$FQ7$Fg[l$!3A++ ++&y@n$FQ7$Fb[l$!3\")*******eT)=PFQ7$F][l$!3/+++q8YiPFQ7$Fhz$!38++++my -QFQ7$Fcz$!3++++p#['RQFQ7$F^z$!3%******zlRH(QFQ7$Fiy$!3z*****z%pf-RFQ7 $Fdy$!36+++uFeGRFQ7$F_y$!3'******HGt3&RFQ7$Fjx$!3%)*****RG[%pRFQ7$Fex$ !3))*****zz$G%)RFQ7$F`x$!35+++UiM&*RFQ7$F[x$!3!)*****zg(e-SFQ7$Ffw$!3N +++p5%f+%FQ7$Faw$!3.+++_lJ0SFQ7$F\\w$!3')*****4'ef+SFQ7$Fgv$!35+++Rpi \"*RFQ7$Fbv$!3)******f&o@yRFQ7$F]v$!3!)******zI7gRFQ7$Fhu$!31+++\\D/PR FQ7$Fcu$!3$*******f\")f3RFQ7$F^u$!3-+++mDKuQFQ7$Fit$!3y*****\\-SO$QFQ7 $Fdt$!3#******49\\ey$FQ7$F_t$!3*)*****p\"Q6IPFQ7$Fjs$!3-+++!=yam$FQ7$F es$!31+++JQ$4f$FQ7$F`s$!36+++#*od0NFQ7$F[s$!3?+++y@()3MFQ7$Ffr$!3!)*** **HQb4I$FQ7$Far$!3A+++7.y#=$FQ7$F\\r$!3y*****\\*)Hf0$FQ7$Fgq$!3-+++;c; AHFQ7$Fbq$!35+++j!=Iy#FQ7$F\\q$!3!)*****zzF'REFQ7$Fgp$!39+++CY!G\\#FQ7 $Fbp$!3#******R3mJM#FQ7$F\\p$!3!)*****p$*\\7>#FQ7$Fgo$!3&******z7jv.#F Q7$Fbo$!3/+++swd#)=FQ7$F]o$!3$******>k.ns\"FQ7$Fhn$!3!******4Nm-d\"FQ7 $FX$!30+++)G+NT\"FQ7$FS$!3'*******H*elD\"FQ7$FL$!3!*******\\K`*4\"FQ7$ $\"3/+++/q[4sFC$!3T+++unrC%*F-7$FA$!3q*****4!*pR&yF-7$F;$!3++++>Q=$G'F -7$$\"3<+++U\\\"\\g$F7$!3y*****z)))Q7ZF-7$$\"35+++.%[hY\"F1$!3!******H l#fTJF-7$F($!3++++Fjzq:F-F'-%&COLORG6&%$RGBG$\"#N!\"#$\"\"\"!\"\"Fa^n- %)POLYGONSG6fw7%F'7$F($\"+Fjzq:!#57$$FNFf^nF(7%F[_n7$$\"+,&[hY\"F-$\"+ `EfTJF^_nF__n7%Fb_n7$$\"+T\\\"\\g$FQ$\"+))))Q7ZF^_nF__n7%Fh_n7$$\"+`6) 3R$!#;$\"+>Q=$G'F^_nF__n7%F^`n7$$\"+pDvj=!#:$\"+,*pR&yF^_nF__n7%Fe`n7$ $\"+3q[4sFh`n$\"+unrC%*F^_nF__n7%F\\an7$$\"+\"4q*e@!#9$\"+]K`*4\"!\"*F __n7%Fban7$$\"+I;!\\E&Fean$\"+I*elD\"FhanF__n7%Fjan7$$\"+LY8o5!#8$\"+) G+NT\"FhanF__n7%F`bn7$$\"+T-H'y\"Fcbn$\"+^jEq:FhanF__n7%Fgbn7$$\"+svA( G#Fcbn$\"+UOqE#FhanF__n7% F_dn7$$!+\\&\\(HUFbdn$\"+%3mJM#FhanF__n7%Ffdn7$$!+0ZE:$*Fbdn$\"+CY!G\\ #FhanF__n7%F\\en7$$!+%Q%[+=!#6$\"+)zF'REFhanF__n7%Fben7$$!+o60rJFeen$ \"+j!=Iy#FhanF__n7%Fien7$$!+[$Q;>&Feen$\"+;c;AHFhanF__n7%F_fn7$$!+#yMd *zFeen$\"+&*)Hf0$FhanF__n7%Fefn7$$!+4U*p;\"F^_n$\"+7.y#=$FhanF__n7%F[g n7$$!+2L.A;F^_n$\"+$Qb4I$FhanF__n7%Fagn7$$!+7fzb@F^_n$\"+y@()3MFhanF__ n7%Fggn7$$!+)>#4_FF^_n$\"+#*od0NFhanF__n7%F]hn7$$!+!y\"G#R$F^_n$\"+JQ$ 4f$FhanF__n7%Fchn7$$!+5$)pfSF^_n$\"+!=yam$FhanF__n7%Fihn7$$!+:AuTZF^_n $\"+\"**[6Fhan$\"+_lJ0SFhanF__n7%F[]o 7$$!+G@A97Fhan$\"+p5%f+%FhanF__n7%Fa]o7$$!+lu8z7Fhan$\"+3we-SFhanF__n7 %Fg]o7$$!+3nyV8Fhan$\"+UiM&*RFhanF__n7%F]^o7$$!+4qA39Fhan$\"+)z$G%)RFh anF__n7%Fc^o7$$!+Zd_s9Fhan$\"+%G[%pRFhanF__n7%Fi^o7$$!+$pjn`\"Fhan$\"+ $Gt3&RFhanF__n7%F__o7$$!+2(Q5g\"Fhan$\"+uFeGRFhanF__n7%Fe_o7$$!+7)pam \"Fhan$\"+[pf-RFhanF__n7%F[`o7$$!+S8?IFhan$\"+q8YiPFhanF__n7%Fcao7$$!+m)Qg*>Fhan$\"+!fT)=PFha nF__n7%Fiao7$$!+g[Tl?Fhan$\"++&y@n$FhanF__n7%F_bo7$$!+dwVO@Fhan$\"+72# Gi$FhanF__n7%Febo7$$!+yPE4AFhan$\"+*=;7d$FhanF__n7%F[co7$$!+25$RG#Fhan $\"+?=*y^$FhanF__n7%Faco7$$!+s)>.O#Fhan$\"+vhSjMFhanF__n7%Fgco7$$!+b<9 QCFhan$\"+zAG3MFhanF__n7%F]do7$$!+VP'p^#Fhan$\"+a&RHN$FhanF__n7%Fcdo7$ $!+tXE'f#Fhan$\"+[vk(H$FhanF__n7%Fido7$$!+BB]vEFhan$\"+qV^UKFhanF__n7% F_eo7$$!+eDde0$Fhan$\"+u]ElHFhanF__n7%F]go7$$!+z#)*o7$Fhan $\"+u#\\!3HFhanF__n7%Fcgo7$$!+6>&f>$Fhan$\"+S'\\(\\GFhanF__n7%Figo7$$! +GE(HE$Fhan$\"+w**=!z#FhanF__n7%F_ho7$$!+=)RzK$Fhan$\"+Xr@HFFhanF__n7% Feho7$$!+A5&3R$Fhan$\"+w**pmEFhanF__n7%F[io7$$!+yrr^MFhan$\"+2w_-EFhan F__n7%Faio7$$!+)Qf0^$Fhan$\"+*y2m`#FhanF__n7%Fgio7$$!+'y1uc$Fhan$\"+ma ')oCFhanF__n7%F]jo7$$!+u^HAOFhan$\"+#yT#*R#FhanF__n7%Fcjo7$$!+:hEvOFha n$\"+2OpFBFhanF__n7%Fijo7$$!+GiOEPFhan$\"+zN>aAFhanF__n7%F_[p7$$!+Ukkv PFhan$\"+Q1ty@FhanF__n7%Fe[p7$$!+%*4;BQFhan$\"+t4J,@FhanF__n7%F[\\p7$$ !+uf'*oQFhan$\"+H#f>-#FhanF__n7%Fa\\p7$$!+Ws68RFhan$\"+n(>2%>FhanF__n7 %Fg\\p7$$!+cwmbRFhan$\"+\"odw&=FhanF__n7%F]]p7$$!+iNm'*RFhan$\"+M#fGx \"FhanF__n7%Fc]p7$$!+239OSFhan$\"+X8V'o\"FhanF__n7%Fi]p7$$!+A07uSFhan$ \"+1)*\\)f\"FhanF__n7%F_^p7$$!+<_g5TFhan$\"+wg?4:FhanF__n7%Fe^p7$$!+gd dXTFhan$\"+!o-(=9FhanF__n7%F[_p7$$!+*y*)*yTFhan$\"+tv9F8FhanF__n7%Fa_p 7$$!+C>y5UFhan$\"+.!)pM7FhanF__n7%Fg_p7$$!+))e'3C%Fhan$\"+$f/:9\"FhanF __n7%F]`p7$$!+)HQ\"pUFhan$\"+;jqZ5FhanF__n7%Fc`p7$$!+MO[&H%Fhan$\"+%eo U`*F^_nF__n7%Fi`p7$$!+q(z(>VFhan$\"+kfs(e)F^_nF__n7%F_ap7$$!+UM!>M%Fha n$\"+r9KQwF^_nF__n7%Feap7$$!+k^thVFhan$\"+\\?x'o'F^_nF__n7%F[bp7$$!+9L ;zVFhan$\"+&)GkLdF^_nF__n7%Fabp7$$!+rs3%R%Fhan$\"+d*p$zZF^_nF__n7%Fgbp 7$$!+['>kS%Fhan$\"+CUGCQF^_nF__n7%F]cp7$$!+ux3;WFhan$\"+;]joGF^_nF__n7 %Fccp7$$!+\"eMIU%Fhan$\"+s6h7>F^_nF__n7%Ficp7$$!+)4>sU%Fhan$\"++Sfj&*F eenF__n7%F_dp7$$!+xmhGWFhanF(F__n7%Fedp7$F`dp$!++Sfj&*FeenF__n7%Fidp7$ Fjcp$!+s6h7>F^_nF__n7%F]ep7$Fdcp$!+;]joGF^_nF__n7%Faep7$F^cp$!+CUGCQF^ _nF__n7%Feep7$Fhbp$!+d*p$zZF^_nF__n7%Fiep7$Fbbp$!+&)GkLdF^_nF__n7%F]fp 7$F\\bp$!+\\?x'o'F^_nF__n7%Fafp7$Ffap$!+r9KQwF^_nF__n7%Fefp7$F`ap$!+kf s(e)F^_nF__n7%Fifp7$Fj`p$!+%eoU`*F^_nF__n7%F]gp7$Fd`p$!+;jqZ5FhanF__n7 %Fagp7$F^`p$!+$f/:9\"FhanF__n7%Fegp7$Fh_p$!+.!)pM7FhanF__n7%Figp7$Fb_p $!+tv9F8FhanF__n7%F]hp7$F\\_p$!+!o-(=9FhanF__n7%Fahp7$Ff^p$!+wg?4:Fhan F__n7%Fehp7$F`^p$!+1)*\\)f\"FhanF__n7%Fihp7$Fj]p$!+X8V'o\"FhanF__n7%F] ip7$Fd]p$!+M#fGx\"FhanF__n7%Faip7$F^]p$!+\"odw&=FhanF__n7%Feip7$Fh\\p$ !+n(>2%>FhanF__n7%Fiip7$Fb\\p$!+H#f>-#FhanF__n7%F]jp7$F\\\\p$!+t4J,@Fh anF__n7%Fajp7$Ff[p$!+Q1ty@FhanF__n7%Fejp7$F`[p$!+zN>aAFhanF__n7%Fijp7$ Fjjo$!+2OpFBFhanF__n7%F][q7$Fdjo$!+#yT#*R#FhanF__n7%Fa[q7$F^jo$!+ma')o CFhanF__n7%Fe[q7$Fhio$!+*y2m`#FhanF__n7%Fi[q7$Fbio$!+2w_-EFhanF__n7%F] \\q7$F\\io$!+w**pmEFhanF__n7%Fa\\q7$Ffho$!+Xr@HFFhanF__n7%Fe\\q7$F`ho$ !+w**=!z#FhanF__n7%Fi\\q7$Fjgo$!+S'\\(\\GFhanF__n7%F]]q7$Fdgo$!+u#\\!3 HFhanF__n7%Fa]q7$F^go$!+u]ElHFhanF__n7%Fe]q7$Fhfo$!+^ff@IFhanF__n7%Fi] q7$Fbfo$!+p.ExIFhanF__n7%F]^q7$F\\fo$!+M%)[KJFhanF__n7%Fa^q7$Ffeo$!+Jo ](=$FhanF__n7%Fe^q7$F`eo$!+qV^UKFhanF__n7%Fi^q7$Fjdo$!+[vk(H$FhanF__n7 %F]_q7$Fddo$!+a&RHN$FhanF__n7%Fa_q7$F^do$!+zAG3MFhanF__n7%Fe_q7$Fhco$! +vhSjMFhanF__n7%Fi_q7$Fbco$!+?=*y^$FhanF__n7%F]`q7$F\\co$!+*=;7d$FhanF __n7%Fa`q7$Ffbo$!+72#Gi$FhanF__n7%Fe`q7$F`bo$!++&y@n$FhanF__n7%Fi`q7$F jao$!+!fT)=PFhanF__n7%F]aq7$Fdao$!+q8YiPFhanF__n7%Faaq7$F^ao$!++my-QFh anF__n7%Feaq7$Fh`o$!+p#['RQFhanF__n7%Fiaq7$Fb`o$!+e'RH(QFhanF__n7%F]bq 7$F\\`o$!+[pf-RFhanF__n7%Fabq7$Ff_o$!+uFeGRFhanF__n7%Febq7$F`_o$!+$Gt3 &RFhanF__n7%Fibq7$Fj^o$!+%G[%pRFhanF__n7%F]cq7$Fd^o$!+)z$G%)RFhanF__n7 %Facq7$F^^o$!+UiM&*RFhanF__n7%Fecq7$Fh]o$!+3we-SFhanF__n7%Ficq7$Fb]o$! +p5%f+%FhanF__n7%F]dq7$F\\]o$!+_lJ0SFhanF__n7%Fadq7$Ff\\o$!+hef+SFhanF __n7%Fedq7$F`\\o$!+Rpi\"*RFhanF__n7%Fidq7$Fj[o$!+co@yRFhanF__n7%F]eq7$ Fd[o$!+!3B,'RFhanF__n7%Faeq7$F^[o$!+\\D/PRFhanF__n7%Feeq7$Fhjn$!+g\")f 3RFhanF__n7%Fieq7$Fbjn$!+mDKuQFhanF__n7%F]fq7$F\\jn$!+D+kLQFhanF__n7%F afq7$Ffin$!+T\"\\ey$FhanF__n7%Fefq7$F`in$!+#FhanF__n7%F]jq7$Fjcn$!+GJcP?FhanF__n7%Fajq7$Fdcn$!+swd#)=FhanF __n7%Fejq7$F^cn$!+UOqEQ=$G'F^_nF__n7%Fg\\r7$$\"+U\\\"\\g$FQ$!+))))Q 7ZF^_nF__n7%F[]r7$$\"+.%[hY\"F-$!+`EfTJF^_nF__n7%Fa]r7$F($!+Fjzq:F^_nF __n7%Fg]rF'F__n-F^^n6&F`^n$\"#&)Fc^nFa^n$\"#&*Fc^n-%&STYLEG6#%,PATCHNO GRIDG-F$6$7in7$$\"3'******fDb:k\"FQ$\"38+++TB*\\^%FQ7$$\"3\"******H7ye j\"FQ$\"3s*****H?$eCXFQ7$$\"30+++iFWH;FQ$\"3!)*****RVNO`%FQ7$$\"3\"*** ***f#))GA;FQ$\"3K+++'\\/@a%FQ7$$\"31+++=kX9;FQ$\"3?+++wp%*\\XFQ7$$\"3- +++=j)fg\"FQ$\"3?+++y-7dXFQ7$$\"3)******zC?pf\"FQ$\"3W+++NBejXFQ7$$\"3 5+++k6I(e\"FQ$\"3m*****HN\"HpXFQ7$$\"3)******pgtrd\"FQ$\"3C+++rb?uXFQ7 $$\"3!******H4%em:FQ$\"3I+++[IGyXFQ7$$\"3!*******z:eb:FQ$\"3-+++r9[\"e %FQ7$$\"31+++(*z@W:FQ$\"3=+++')zv$e%FQ7$$\"3++++!))[D`\"FQ$\"3++++x!p] e%FQ7$$\"34+++;Tj?:FQ$\"3e*****fZq`e%FQ7$$\"31+++?)Q&3:FQ$\"3%******H: QMj\\\"FQ$\"3Q+++#RjFe%FQ7$$\"3'******zr*4%[\"FQ$ \"39+++/IwzXFQ7$$\"31+++UF#>Z\"FQ$\"3'******Hupbd%FQ7$$\"3!*******H@!* f9FQ$\"3U+++%*z8qXFQ7$$\"35+++q$\\\"[9FQ$\"3/+++yQUjXFQ7$$\"3!******z: \"zO9FQ$\"31+++IpQbXFQ7$$\"3++++\"4sfU\"FQ$\"3')******)f#*fa%FQ7$$\"3( ******HedeT\"FQ$\"3N+++1f@NXFQ7$$\"3(******RzOmS\"FQ$\"3>+++pm/BXFQ7$$ \"3-+++-^_)R\"FQ$\"3$******4#o\\4XFQ7$$\"3'*******>`w\"R\"FQ$\"3q***** RO5Y\\%FQ7$$\"3!*******yii'Q\"FQ$\"33+++fjZyWFQ7$$\"3++++(p'R$Q\"FQ$\" 3#*******\\[ChWFQ7$$\"3#******>frBQ\"FQ$\"3.+++QW9VWFQ7$$\"3)******zMG QQ\"FQ$\"3O+++*=)\\CWFQ7$$\"3!******p'4*zQ\"FQ$\"3J+++TBmTN%FQ7$$\"3/+++^F\">V\"FQ$\"3w******> JWSVFQ7$$\"31+++-]O[9FQ$\"34+++sE?HVFQ7$$\"3!*******QE,m9FQ$\"3U+++-*o 1K%FQ7$$\"3)********\\(G%[\"FQ$\"32+++@w*[J%FQ7$$\"3%*******3[n-:FQ$\" 3p*****RK/=J%FQ7$$\"3*)*****z2W2_\"FQ$\"3>+++;e?6VFQ7$$\"30+++o\"e\"Q: FQ$\"3e*****zfhGJ%FQ7$$\"3++++#enYb\"FQ$\"3z******3r];VFQ7$$\"3/+++Pu4 q:FQ$\"3\"******pjw=K%FQ7$$\"31+++cCL%e\"FQ$\"31+++&zOVFQ7$$\"3-+++(4t*3;FQ$\"3))*****f')**eM%FQ7 $$\"3*)*****\\]J$>;FQ$\"3%)*****>\\UeN%FQ7$$\"3)******RD%QG;FQ$\"3k*** **>TbkO%FQ7$$\"3*)*****>d\\hj\"FQ$\"3-+++3**exVFQ7$$\"3(******\\,aEk\" FQ$\"3'******f(R6*Q%FQ7$$\"35+++=(Hzk\"FQ$\"3N+++[,\"4S%FQ7$$\"3'***** *4V7?l\"FQ$\"3V+++&[tGT%FQ7$$\"3%******f9S\\l\"FQ$\"3r*****\\x4\\U%FQ7 $$\"35+++Y@vc;FQ$\"3U+++jR$pV%FQ7$$\"31+++i$)[d;FQ$\"3K+++(yo)[WFQ7$$ \"3++++a*)=d;FQ$\"3c*****\\gV1Y%FQ7$$\"3-+++YS*el\"FQ$\"3I+++\"Q$>sWFQ 7$$\"3#******\\fVOl\"FQ$\"3=+++ByX$[%FQ7$$\"35+++HtZ];FQ$\"3Q+++K1Q%\\ %FQ7$$\"3%******>wMkk\"FQ$\"3d******f)3\\]%FQFh^rF]^n-Fh^n6jn7%7$$\"+c _bT;Fhan$\"+TB*\\^%Fhan7$$\"+B\"yej\"Fhan$\"+.KeCXFhan7$$\"$_\"Fc^n$\" $X%Fc^n7%F\\bs7$$\"+iFWH;Fhan$\"+MajLXFhanFabs7%Fgbs7$$\"+E))GA;Fhan$ \"+'\\/@a%FhanFabs7%F]cs7$$\"+=kX9;Fhan$\"+wp%*\\XFhanFabs7%Fccs7$$\"+ =j)fg\"Fhan$\"+y-7dXFhanFabs7%Fics7$$\"+[-#pf\"Fhan$\"+NBejXFhanFabs7% F_ds7$$\"+k6I(e\"Fhan$\"+`8HpXFhanFabs7%Feds7$$\"+2OZ \"Fhan$\"+V(pbd%FhanFabs7%Fahs7$$\"+I@!*f9Fhan$\"+%*z8qXFhanFabs7%Fghs 7$$\"+q$\\\"[9Fhan$\"+yQUjXFhanFabs7%F]is7$$\"+e6zO9Fhan$\"+IpQbXFhanF abs7%Fcis7$$\"+\"4sfU\"Fhan$\"+*f#*fa%FhanFabs7%Fiis7$$\"+$edeT\"Fhan$ \"+1f@NXFhanFabs7%F_js7$$\"+%zOmS\"Fhan$\"+pm/BXFhanFabs7%Fejs7$$\"+-^ _)R\"Fhan$\"+@o\\4XFhanFabs7%F[[t7$$\"+?`w\"R\"Fhan$\"+k.h%\\%FhanFabs 7%Fa[t7$$\"+zii'Q\"Fhan$\"+fjZyWFhanFabs7%Fg[t7$$\"+(p'R$Q\"Fhan$\"+][ ChWFhanFabs7%F]\\t7$$\"+#frBQ\"Fhan$\"+QW9VWFhanFabs7%Fc\\t7$$\"+[$GQQ \"Fhan$\"+*=)\\CWFhanFabs7%Fi\\t7$$\"+n4*zQ\"Fhan$\"+TV\"Fhan $\"+?JWSVFhanFabs7%Fg^t7$$\"+-]O[9Fhan$\"+sE?HVFhanFabs7%F]_t7$$\"+RE, m9Fhan$\"+-*o1K%FhanFabs7%Fc_t7$$\"++vG%[\"Fhan$\"+@w*[J%FhanFabs7%Fi_ t7$$\"+4[n-:Fhan$\"+CV!=J%FhanFabs7%F_`t7$$\"+ySu?:Fhan$\"+;e?6VFhanFa bs7%Fe`t7$$\"+o\"e\"Q:Fhan$\"+)fhGJ%FhanFabs7%F[at7$$\"+#enYb\"Fhan$\" +4r];VFhanFabs7%Faat7$$\"+Pu4q:Fhan$\"+Pm(=K%FhanFabs7%Fgat7$$\"+cCL%e \"Fhan$\"+&zOVFhanFabs7%Fcbt 7$$\"+(4t*3;Fhan$\"+m)**eM%FhanFabs7%Fibt7$$\"+0:L>;Fhan$\"+#\\UeN%Fha nFabs7%F_ct7$$\"+aUQG;Fhan$\"+7aXmVFhanFabs7%Fect7$$\"+s&\\hj\"Fhan$\" +3**exVFhanFabs7%F[dt7$$\"+:SlU;Fhan$\"+wR6*Q%FhanFabs7%Fadt7$$\"+=(Hz k\"Fhan$\"+[,\"4S%FhanFabs7%Fgdt7$$\"+JC,_;Fhan$\"+&[tGT%FhanFabs7%F]e t7$$\"+Y,%\\l\"Fhan$\"+v(4\\U%FhanFabs7%Fcet7$$\"+Y@vc;Fhan$\"+jR$pV%F hanFabs7%Fiet7$$\"+i$)[d;Fhan$\"+(yo)[WFhanFabs7%F_ft7$$\"+a*)=d;Fhan$ \"+0OkgWFhanFabs7%Feft7$$\"+YS*el\"Fhan$\"+\"Q$>sWFhanFabs7%F[gt7$$\"+ &fVOl\"Fhan$\"+ByX$[%FhanFabs7%Fagt7$$\"+HtZ];Fhan$\"+K1Q%\\%FhanFabs7 %Fggt7$$\"+iZVY;Fhan$\"+g)3\\]%FhanFabs7%F]htFgasFabsF[^rFa^r-F$6$7in7 $Fi^r$!38+++TB*\\^%FQ7$F`as$!3d******f)3\\]%FQ7$F[as$!3Q+++K1Q%\\%FQ7$ Ff`s$!3=+++ByX$[%FQ7$Fa`s$!3I+++\"Q$>sWFQ7$F\\`s$!3c*****\\gV1Y%FQ7$Fg _s$!3K+++(yo)[WFQ7$Fb_s$!3U+++jR$pV%FQ7$F]_s$!3r*****\\x4\\U%FQ7$Fh^s$ !3V+++&[tGT%FQ7$Fc^s$!3N+++[,\"4S%FQ7$F^^s$!3'******f(R6*Q%FQ7$Fi]s$!3 -+++3**exVFQ7$Fd]s$!3k*****>TbkO%FQ7$F_]s$!3%)*****>\\UeN%FQ7$Fj\\s$!3 ))*****f')**eM%FQ7$Fe\\s$!3m*****\\>&zOVFQ7$F`\\s$!31++++++;e?6VFQ7$Fgjr$!3p*****RK/=J%FQ7$Fbjr$!32+++@w*[J%FQ7$F]jr$!3U +++-*o1K%FQ7$Fhir$!34+++sE?HVFQ7$Fcir$!3w******>JWSVFQ7$F^ir$!3')***** >BmTN%FQ7$Fihr$!39+++v2)*pVFQ7$Fdhr$!3g*****f9ltQ%FQ7$F_hr$!3J+++T+++pm/BXFQ7$Fger$!3N+++1f@NXFQ7$Fber$!3')******)f#*fa%FQ7$F]e r$!31+++IpQbXFQ7$Fhdr$!3/+++yQUjXFQ7$Fcdr$!3U+++%*z8qXFQ7$F^dr$!3'**** **Hupbd%FQ7$Ficr$!39+++/IwzXFQ7$Fdcr$!3Q+++#RjFe%FQ7$F_cr$!3%******H:< Ye%FQ7$Fjbr$!3e*****fZq`e%FQ7$Febr$!3++++x!p]e%FQ7$F`br$!3=+++')zv$e%F Q7$F[br$!3-+++r9[\"e%FQ7$Ffar$!3I+++[IGyXFQ7$Faar$!3C+++rb?uXFQ7$F\\ar $!3m*****HN\"HpXFQ7$Fg`r$!3W+++NBejXFQ7$Fb`r$!3?+++y-7dXFQ7$F]`r$!3?++ +wp%*\\XFQ7$Fh_r$!3K+++'\\/@a%FQ7$Fc_r$!3!)*****RVNO`%FQ7$F^_r$!3s**** *H?$eCXFQFfhtF]^n-Fh^n6jn7%7$Fhas$!+TB*\\^%Fhan7$F^ht$!+g)3\\]%Fhan7$F bbs$!$X%Fc^n7%F`du7$Fhgt$!+K1Q%\\%FhanFcdu7%Fgdu7$Fbgt$!+ByX$[%FhanFcd u7%F[eu7$F\\gt$!+\"Q$>sWFhanFcdu7%F_eu7$Ffft$!+0OkgWFhanFcdu7%Fceu7$F` ft$!+(yo)[WFhanFcdu7%Fgeu7$Fjet$!+jR$pV%FhanFcdu7%F[fu7$Fdet$!+v(4\\U% FhanFcdu7%F_fu7$F^et$!+&[tGT%FhanFcdu7%Fcfu7$Fhdt$!+[,\"4S%FhanFcdu7%F gfu7$Fbdt$!+wR6*Q%FhanFcdu7%F[gu7$F\\dt$!+3**exVFhanFcdu7%F_gu7$Ffct$! +7aXmVFhanFcdu7%Fcgu7$F`ct$!+#\\UeN%FhanFcdu7%Fggu7$Fjbt$!+m)**eM%Fhan Fcdu7%F[hu7$Fdbt$!+&>&zOVFhanFcdu7%F_hu7$F^bt$!+&FQF(7$$\" 3!**************)=FQF(-%'COLOURG6&F`^nF)F)F)-%*LINESTYLEG6#\"\"$-F$6%7 $7$F(Fccv7$F($\"3Q++++++!>&FQFhcvF[dv-%*AXESSTYLEG6#%$BOXG-%%FONTG6$%* HELVETICAG\"\"*-%+AXESLABELSG6%%&Re(z)G%&Im(z)G-F[ev6#%(DEFAULTG-%(SCA LINGG6#%,CONSTRAINEDG-%%VIEWG6$;$!$>&Fc^n$\"$*=Fc^n;F_fv$\"$>&Fc^n" 1 2 0 1 10 0 2 9 1 2 1 1.000000 45.000000 45.000000 0 0 "Curve 1" "Curve 2" "Curve 3" "Curve 4" "Curve 5" "Curve 6" "Curve 7" "Curve 8" }}}} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 4 "The " } {TEXT 260 30 "interval of absolute stability" }{TEXT -1 89 " (or stab ility interval) is the intersection of the stability region with the r eal line." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 59 "For this scheme the stabilit y interval is (approximately) " }{XPPEDIT 18 0 "[-4.4286, 0];" "6#7$, $-%&FloatG6$\"&'GW!\"%!\"\"\"\"!" }{TEXT -1 2 ". " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 260 "We can distort the bound ary curve horizontally by taking the 11th root of the real part of poi nts along the curve. In this way we see that the largest interval on t he nonnegative imaginary axis that contains the origin and lies inside the stability region is " }{XPPEDIT 18 0 "[0, 1.96];" "6#7$\"\"!-%&F loatG6$\"$'>!\"#" }{TEXT -1 18 " approximately. " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 382 "R := z -> 1 +z+1/2*z^2+1/6*z^3+1/24*z^4+1/120*z^5+1/720*z^6+\n 12699068 95/6369570304997*z^7+1532442426/156379912433137*z^8:\nDigits := 25:\np ts := []: z0 := 0:\nfor ct from 0 to 69 do\n zz := newton(R(z)=exp(c t*Pi/100*I),z=z0):\n z0 := zz:\n pts := [op(pts),[surd(Re(zz),11), Im(zz)]]:\nend do:\nplot(pts,color=COLOR(RGB,.8,0,.8),thickness=2,font =[HELVETICA,9]);\nDigits := 10:" }}{PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 261 276 276 {PLOTDATA 2 "6(-%'CURVESG6#7bo7$$\"\"!F)F(7$$\":P^>akNu(*pbu&H!#E$ \":C-b%4'z*e`EfTJF-7$$\":75a7^tL#H$fc*[F-$\":xIm(\\P*zrI&=$G'F-7$$\":9 ky%*HBf4'ewtlF-$\":m%**>-j\\xgzxC%*F-7$$\":d*R%>S`B:;e>5)F-$\":7)3@>m' R91PmD\"!#D7$$\":\\`9vCH!*4J*)p_*F-$\":f>(f_<,\"oK'zq:F?7$$\":_\"Q)[9V ,#[#fb\\)=F?7$$\":b#RA]O*pY1vf@\"F?$\":fDW+a$*)fd [6*>#F?7$$\":1rW_o7P>$[RR8F?$\":N@,aF=tH7uK^#F?7$$\":WQ^I9u\"4P=Xe9F?$ \":f%p*zHSe\")QLu#GF?7$$\":kcYTAhDm.7Pd\"F?$\":**H)Hl&*=t_EfTJF?7$$\": myOnS]=$*))4co\"F?$\":4ol.*3?w:>vbMF?7$$\":mE!)Qa)Rqpr[%z\"F?$\":hjx'[ +@Tv6\"*pPF?7$$\":I$4p'QR?M+=1!>F?$\":H%*H<$e0MG/2%3%F?7$$\":@'fx&***= j#pDU+#F?$\":,1'Q@c0$)o'H#)R%F?7$$\":sr'\\&y=')3T%\\0@F?$\":&on3,+Jn='Q+q![l-&F?7$$\":4\"**Ht(Rq&**Qg, BF?$\":f'Q)H9[@T>22M&F?7$$\":t#\\K'e%G\"y3#o'R#F?$\":U/M5qhCwAm[l&F?7$ $\":x()p,g(3:rT!**[#F?$\":+!>Ja`7HC^-pfF?7$$\":%R&3;(*\\'eP#[8e#F?$\": G&oGb@SV>Q=$G'F?7$$\":5Dw;ao+J\\!3rEF?$\":-]6pF?7$$\":2)p`V1u!QSCc%GF?$\":vg(Q68*>akdcA(F ?7$$\":)z.,-x9qg?_IHF?$\":'RQz/c(e_H9)RvF?7$$\":lHpxZ@tUs\")Q,$F?$\":J `6,VSr1!*pR&yF?7$$\":xSm0%R%[tsGd4$F?$\":)zlbyABw>T7o\")F?7$$\":$*QsN4 c^4N#3wJF?$\":905Jf3_7_wA[)F?7$$\":;?wj_rH6=c\\D$F?$\":L>'4k-Uaq()*et06*F?7$$\":)\\Ak,0SHEBstbNF?$\":!HfdxHV5X()H05!#C7$$\":/wH#*RzDhnGsi$F?$\":/OX6b#\\/J7rO5F fu7$$\":#H+e=U[xZ'4sp$F?$\":la\"H=ty))*zA\"o5Ffu7$$\":hChYu`;-kbcw$F?$ \":U<)HVvn\"*\\K`*4\"Ffu7$$\":y:jk(zmy]e`KQF?$\":/3!HEI,?WB%48\"Ffu7$$ \":[\\RIq&pPIE\"y*QF?$\":9px.)*pvg!)\\B;\"Ffu7$$\":4!H>,&z^SzS9'RF?$\" :l`do7v(H9`v$>\"Ffu7$$\":iTm\\!pRnanOBSF?$\":ttxE='R&y\\e^A\"Ffu7$$\": OM%F?$\":]UbVYw/j_\\$>8Ffu7$$\":q0RmO`u R,9ED%F?$\":pSh<\\!>32&Q2N\"Ffu7$$\":W;$\\:8Gfq!Q[I%F?$\":JwfHo>l\"fB7 #Q\"Ffu7$$\":!4eO8xR=%zxZN%F?$\":@@c5$*fXzG+NT\"Ffu7$$\":Dm&\\W1knf(oA S%F?$\":Xd\"pUbeP09([W\"Ffu7$$\":$=e,nh3*)4b6ZWF?$\":sM?vA?kJsMiZ\"Ffu 7$$\":NW8))QY&[MQ3*[%F?$\":W1n+2l6g9*e2:Ffu7$$\":ca:7+g'RN.*y_%F?$\":E P\"oH2r(\\YL*Q:Ffu7$$\":\"y&or'**G;W!)=jXF?$\":FNbWKIj5Nm-d\"Ffu7$$\": hS33?*[7Tha%f%F?$\":$oX8>.X7\\je,;Ffu7$$\":6Vz3mH5Bf?9i%F?$\":(4JDF>R? s=*Gj\"Ffu7$$\":;RHq'HnC*H5Jk%F?$\":836R^A9k>\"=k;Ffu7$$\":%)z'y3Q$)yf \"*oeYF?$\":FazK-3ykX_ap\"Ffu7$$\":'*42P/'Q8Dg*om%F?$\":O=`XeiY?k.ns\" Ffu7$$\":(H&)4[]v*)Gk%fm%F?$\":\"GdKqo>\"\\fKzv\"Ffu7$$\":Fj]FDg\"Gmt= `YF?$\":Xt#y*y=Cs+P\"*y\"Ffu7$$\":A#yi(HmVr4/Wi%F?$\":%R0?cqQ\"3U9.#=F fu7$$\":%y*oM(=qJpFCsXF?$\":))*\\prMrqFAY^=Ffu7$$\":7ynxD)=Ffu7$$\":Pe$Q/a:q[(G[J%F?$\":\"R4:a&3WC&yl8>Ffu7$$\": C\"eV!zAU\")=rn(QF?$\":b6'3OyR$ys*pW>Ffu7$$!:Mi=R@Od;j$\\6TF?$\":)p0?: Xmr@,qv>Ffu7$$!:OgCp2_;MEtM`%F?$\":PHp9y@B)Hdl1?Ffu7$$!:_Y?XNhxg#o*oy% F?$\":x)=@wFW/GJcP?Ffu7$$!:ePI5\"GID4b,#)\\F?$\":/n/;?o\"\\\"y=%o?Ffu7 $$!:9;zRcgfLWjo9&F?$\":S\"H4D2dMa!>#*4#Ffu7$$!:Q[$H+:Bk!f%)HH&F?$\":Es n#)pLV-Ag*H@Ffu7$$!:lBP&=tV*[vwiU&F?$\":&zm>>*\\.HZQ1;#Ffu-%*THICKNESS G6#\"\"#-%%FONTG6$%*HELVETICAG\"\"*-%&COLORG6&%$RGBG$\"\")!\"\"F(F]bl- %+AXESLABELSG6$Q!6\"Fcbl-%%VIEWG6$%(DEFAULTGFhbl" 1 2 0 1 10 2 2 6 1 4 2 1.000000 45.000000 45.000000 0 0 "Curve 1" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 123 "The relevant intersectio n point of the boundary curve with the imaginary axis can be determine d more accurately as follows." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 86 "First we look for points on the boundary curve either side of the intersection point. " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 112 "Digits := 15:\nz0 := 1.96*I:\nfor ct from 61 to 64 d o\n newton(R(z)=exp(ct*Pi/100*I),z=z0);\nend do;\nDigits := 10:" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#^$$\"0&y\"*euf^'*!#>$\"04WC&yl8>!#9" } }{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#^$$\"0l=VAUG(H!#>$\"0)R$ys*pW>!#9" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#^$$!0e%3/$\"0l;<7+d(>!#9" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#^$$!0yYDTBCm\"!#=$\"0AB)Hdl1?!#9" }}} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 107 "Then we \+ apply the bisection method to calculate the parameter value associated with the intersection point." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 178 "real_part := proc(u)\n Re(newton(R(z)=exp(u*Pi*I),z=1.96*I)) \nend proc:\nDigits := 15:\nu0 := bisect('real_part'(u),u=0.61..0.64); \nnewton(R(z)=exp(u0*Pi*I),z=1.96*I);\nDigits := 10:" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%#u0G$\"0-+z*>BPi!#:" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#^$$\"0!y*ph,#3E!#H$\"01;[\"oCc>!#9" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 4 "The " }{TEXT 260 112 "largest inter val on the nonnegative imaginary axis that contains the origin and lie s inside the stability region" }{TEXT -1 5 " is " }{XPPEDIT 18 0 "[0, 1.9562];" "6#7$\"\"!-%&FloatG6$\"&i&>!\"%" }{TEXT -1 18 " (approxima tely)." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 37 "#------------------------------------" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 " " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 96 "The stability function R* for the 9 stage, order 5 scheme is given (approximately) as follows." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 137 "evalf[28](subs(e85,subs(b=`b*`,Sta bilityFunction(5,9,'expanded')))):\nmap(convert,%,rational,24):\n`R*` \+ := unapply(%,z):\n'`R*`(z)'=`R*`(z);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 " 6#/-%#R*G6#%\"zG,6\"\"\"F)F'F)*&#F)\"\"#F)*$)F'F,F)F)F)*&#F)\"\"'F)*$) F'\"\"$F)F)F)*&#F)\"#CF)*$)F'\"\"%F)F)F)*&#F)\"$?\"F)*$)F'\"\"&F)F)F)* &#\",^W1g8\"\".`0'3A'z(F)*$)F'F1F)F)F)*&#\"+rqG_a\"/#[.*Q;UJF)*$)F'\" \"(F)F)F)*&#\"+&QOs+%\"0H%4)fV[!HF)*$)F'\"\")F)F)F)*&#\"*02)*G\"\"0t@/ $zRKEF)*$)F'\"\"*F)F)F)" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 " " 0 "" {TEXT -1 94 "We can find a starting point on the boundary of th e stability region by solving the equation: " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "`R*`(z) = -1;" "6#/-%#R*G6#%\"zG,$\"\" \"!\"\"" }{TEXT -1 2 ". " }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 32 " z_0 := newton(`R*`(z)=1,z=-4.8);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>% $z_0G$!+Yw1uZ!\"*" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 " > " 0 "" {MPLTEXT 1 0 320 "z_0 := newton(`R*`(z)=1,z=-4.4):\np_1 := pl ot([`R*`(z),1],z=-5.19..0.49,color=[red,blue]):\np_2 := plot([[[z_0,1] ]$3],style=point,symbol=[circle,cross,diamond],color=black):\np_3 := p lot([[z_0,0],[z_0,1]],linestyle=3,color=COLOR(RGB,0,.5,0)):\nplots[dis play]([p_1,p_2,p_3],view=[-5.19..0.49,-0.07..1.47],font=[HELVETICA,9]) ;" }}{PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 398 284 284 {PLOTDATA 2 "6+-%'CURVESG6 $7Z7$$!3Q++++++!>&!#<$\"3E(yg0u++j\"F*7$$!3Ynm;#3'4G^F*$\"3rXcc9-0>:F* 7$$!3kLLLk@>m]F*$\"3*QF*$\"31\"[v+I^t<$FU7$$!35++S:-YpP F*$\"3!*)\\.ed9Hp#FU7$$!3K+++\"HZkk$F*$\"3SK'4.(=T&G#FU7$$!3;++gW:!z_$ F*$\"3'G8iU'pTf>FU7$$!3hLL)*\\1D?MF*$\"3[z8!oKiTr\"FU7$$!3'ommSKVAH$F* $\"3/BU0!4z(y9FU7$$!3/nmEGV!Q=$F*$\"3?(>)fcNIA8FU7$$!39++0(*RmdIF*$\"3 euGg%=/Y=\"FU7$$!39nmEI%3g%HF*$\"3S3'H!H[g)4\"FU7$$!3-++0xX]BGF*$\"3Q* o&oq#F*$\"3gtqf@$=R,\"FU7$$!3gmm;\\r8&e#F*$\" 3q<8B*[Gs,\"FU7$$!3ymmrw\\OtCF*$\"3]A5bY%*HX5FU7$$!3SLL$))e.GN#F*$\"3( )3g!)>r0,6FU7$$!3nLL)**=uvA#F*$\"3%QQ(o_h+'=\"FU7$$!3K++:I;c=@F*$\"3Ah 'zJhO?G\"FU7$$!31LL.z]#3+#F*$\"3z=F*$\"3u@k,g!3 RZ>FU7$$!3H++q9zA<:F*$\"3-sd$H>RQ?#FU7$$!3EnmEY;O-9F*$\"3Gza))R]vmCFU7 $$!3#)*****pQ<(z7F*$\"3+Vj:8H%\\y#FU7$$!3)RL$efMeo6F*$\"32R$e2&\\C5JFU 7$$!3I****fAZ3Z5F*$\"3\")*=Ag432^$FU7$$!3xqm;(zQwK*FU$\"3AknGvs>NRFU7$ $!3&z***\\)ecE8)FU$\"3r/hL'FU7$ $!33LLLO'R&eLFU$\"3m;4jEeFZrFU7$$!3Uim;`O$Q;#FU$\"3g3A7wZEa!)FU7$$!3?* ****>$H-m5FU$\"3_=#R$R4$)))*)FU7$$\"3v*QLLU?>#>!#>$\"3.1s.#30%>5F*7$$ \"3%ymmY^avJ\"FU$\"3C$zetHH39\"F*7$$\"3bOL3s+\\<>FU$\"3GvbpPkO67F*7$$ \"3E0+]HcU+]**zU9F*7$$\"3y.+D$pFHG%FU$\"3=6<4^cjM:F*7$$\" 3!***************[FU$\"36r#*4bpJK;F*-%'COLOURG6&%$RGBG$\"*++++\"!\")$ \"\"!Fd]lFc]l-F$6$7S7$F($\"\"\"Fd]l7$F3Fi]l7$F=Fi]l7$FGFi]l7$FQFi]l7$F WFi]l7$FfnFi]l7$F[oFi]l7$F`oFi]l7$FeoFi]l7$FjoFi]l7$F_pFi]l7$FdpFi]l7$ FipFi]l7$F^qFi]l7$FcqFi]l7$FhqFi]l7$F]rFi]l7$FbrFi]l7$FgrFi]l7$F\\sFi] l7$FasFi]l7$FfsFi]l7$F[tFi]l7$F`tFi]l7$FetFi]l7$FjtFi]l7$F_uFi]l7$FduF i]l7$FiuFi]l7$F^vFi]l7$FcvFi]l7$FhvFi]l7$F]wFi]l7$FbwFi]l7$FgwFi]l7$F \\xFi]l7$FaxFi]l7$FfxFi]l7$F[yFi]l7$F`yFi]l7$FeyFi]l7$FjyFi]l7$F_zFi]l 7$FdzFi]l7$FjzFi]l7$Fd[lFi]l7$F^\\lFi]l7$Fh\\lFi]l-F]]l6&F_]lFc]lFc]lF `]l-F$6&7#7$$!3y*****fknSx%F*Fi]l-%'SYMBOLG6#%'CIRCLEG-F]]l6&F_]lFd]lF d]lFd]l-%&STYLEG6#%&POINTG-F$6&F_al-Fdal6#%&CROSSGFgalFial-F$6&F_al-Fd al6#%(DIAMONDGFgalFial-F$6%7$7$FaalFc]lF`al-%&COLORG6&F_]lFc]l$\"\"&! \"\"Fc]l-%*LINESTYLEG6#\"\"$-%%FONTG6$%*HELVETICAG\"\"*-%+AXESLABELSG6 %Q\"z6\"Q!F^dl-Ffcl6#%(DEFAULTG-%%VIEWG6$;$!$>&!\"#$\"#\\Fidl;$!\"(Fid l$\"$Z\"Fidl" 1 2 0 1 10 0 2 9 1 4 2 1.000000 45.000000 45.000000 0 0 "Curve 1" "Curve 2" "Curve 3" "Curve 4" "Curve 5" "Curve 6" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 82 "The following p icture shows the stability region for the 9 stage, order 5 scheme. " } }{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1430 "`R*` := z -> 1+z+1/2*z^2+1/6*z^3+1/24*z^4+1/120*z^5+\n 11 360064451/7796220860553*z^6+5452287071/31421638903482*z^7+\n 4007 236385/290484359809429*z^8+128980705/263239793042173*z^9:\npts := []: \nz0 := 0:\nfor ct from 0 to 200 do\n zz := newton(`R*`(z)=exp(ct*Pi /20*I),z=z0):\n z0 := zz:\n pts := [op(pts),[Re(zz),Im(zz)]]:\nend do:\np_1 := plot(pts,color=COLOR(RGB,.25,0,.25)):\np_2 := plots[polyg onplot]([seq([pts[i-1],pts[i],[-2.4,0]],i=2..nops(pts))],\n s tyle=patchnogrid,color=COLOR(RGB,.75,.15,.75)):\npts := []:\nz0 := 1.5 +4.65*I:\nfor ct from 0 to 60 do\n zz := newton(`R*`(z)=exp(ct*Pi/30 *I),z=z0):\n z0 := zz:\n pts := [op(pts),[Re(zz),Im(zz)]]:\nend do :\np_3 := plot(pts,color=COLOR(RGB,.25,0,.25)):\np_4 := plots[polygonp lot]([seq([pts[i-1],pts[i],[1.32,4.57]],i=2..nops(pts))],\n s tyle=patchnogrid,color=COLOR(RGB,.75,.15,.75)):\npts := []:\nz0 := 1.5 -4.65*I:\nfor ct from 0 to 60 do\n zz := newton(`R*`(z)=exp(ct*Pi/30 *I),z=z0):\n z0 := zz:\n pts := [op(pts),[Re(zz),Im(zz)]]:\nend do :\np_5 := plot(pts,color=COLOR(RGB,.25,0,.25)):\np_6 := plots[polygonp lot]([seq([pts[i-1],pts[i],[1.32,-4.57]],i=2..nops(pts))],\n \+ style=patchnogrid,color=COLOR(RGB,.75,.15,.75)):\np_7 := plot([[[-5.39 ,0],[1.69,0]],[[0,-5.19],[0,5.19]]],color=black,linestyle=3):\nplots[d isplay]([p_||(1..7)],view=[-5.39..1.69,-5.19..5.19],font=[HELVETICA,9] ,\n labels=[`Re(z)`,`Im(z)`],axes=boxed,scaling=constrain ed);" }}{PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 457 477 477 {PLOTDATA 2 "6/-%'CURVE SG6$7ew7$$\"\"!F)F(7$$\"32+++DZD25!#E$\"35+++Djzq:!#=7$$\"3Z******)*R& y5'!#D$\"3#)*****pP#fTJF07$$\"3z*****HN%eBj!#C$\"3y*****fM%Q7ZF07$$\"3 1+++!Qz^1$!#B$\"3U+++n::$G'F07$$\"3y*****f*[To$*F@$\"3-+++mm#Q&yF07$$ \"3')*****pck)z>!#A$\"3X******>\"[UU*F07$$\"37+++H)*>lEFK$\"33+++0-T*4 \"!#<7$$\"3&*******=&3R\"GF@$\"3-+++**oGc7FS7$$!3'******pTnq:\"!#@$\"3 &******4(*zHT\"FS7$$!3$)*****4\"zYGXFfn$\"3-+++rZRp:FS7$$!3#******H-\" G>7!#?$\"3\"******\\:Gas\"FS7$$!34+++AS&*RFFao$\"35+++h\"))4)=FS7$$!33 +++hDfzaFao$\"3:+++3'>g.#FS7$$!3)******Hotl+\"!#>$\"37+++J&H0>#FS7$$!3 *)******QvHJy0GFS7$$!3I+++)*)=U\")*Fap$\"3'*******f\">#fHFS7$$!3\"******HmgiS\"F 0$\"3@+++THT6JFS7$$!33+++seEm>F0$\"3'******H&H3gKFS7$$!3%)*****pm;Sn#F 0$\"39+++@=W,MFS7$$!3C+++m]s=NF0$\"3++++PM4JNFS7$$!3?+++0@4mWF0$\"3/++ +4j#fk$FS7$$!3/+++G:ZuaF0$\"3++++;%R_u$FS7$$!3?+++a(**3^'F0$\"3\")**** *\\*3=IQFS7$$!39+++ZndbvF0$\"31+++g6f-RFS7$$!3=+++)G7*)f)F0$\"3!****** *H]DkRFS7$$!3>+++p3WP'*F0$\"3K+++\\Sj;SFS7$$!3)******RB#4n5FS$\"3Q+++J 7%31%FS7$$!3!******\\:n+<\"FS$\"3W+++LOp(4%FS7$$!3)******pznGF\"FS$\"3 k*****Hiux7%FS7$$!31+++Dhrv8FS$\"31+++!f&[^TFS7$$!3'******4:N)y9FS$\"3 U+++LU3pTFS7$$!35+++\"*yV#e\"FS$\"3!******z]62=%FS7$$!3++++.6s'o\"FS$ \"3?+++P,T'=%FS7$$!31+++r.'=z\"FS$\"3%)*****>FPh=%FS7$$!31+++0X+)*=FS$ \"3C+++^NxzTFS7$$!3>+++[zE0?FS$\"3m*****zkIr;%FS7$$!38+++:.s8@FS$\"3!* *****>^fz9%FS7$$!3')*****pwsLA#FS$\"3()******f='>7%FS7$$!3A+++b<;MBFS$ \"3-+++,z!))3%FS7$$!3!)*****\\5KfW#FS$\"3;+++qL;[SFS7$$!3++++MLUeDFS$ \"39+++]\"G(**RFS7$$!3')*****p(\\ErEFS$\"3@+++aiGVRFS7$$!3=+++os)Ry#FS $\"3-+++qBwyQFS7$$!31+++K40'*GFS$\"35+++xWF1QFS7$$!3y******GM*o+$FS$\" 3%)*****45ohs$FS7$$!3#)*****>$4)f6$FS$\"35+++(>>!ROFS7$$!35+++[1&GA$FS $\"3))******Q1gXNFS7$$!39+++>68FLFS$\"3A+++C&=oW$FS7$$!3$)*****4\"z`GM FS$\"3?+++@HjVLFS7$$!3')******)\\_o_$FS$\"37+++p'zpB$FS7$$!3*)*****4\" p*=i$FS$\"3#)*****HF1x7$FS7$$!3-+++0X^8PFS$\"3y*****\\2Hl,$FS7$$!3:+++ H5c,QFS$\"3$)******RK,/HFS7$$!3!******H]/f)QFS$\"3)*******GFd!z#FS7$$! 39+++a'Hk'RFS$\"3%********y%[wEFS7$$!3g*****p'G/VSFS$\"3))******eE\">c #FS7$$!3$******4Cvc6%FS$\"3!******f\"4$pW#FS7$$!3G+++.JG%=%FS$\"3\")** ***\\f\\:L#FS7$$!3'******RTY)[UFS$\"39+++i[t:AFS7$$!3i*****R%fO4VFS$\" 3!)******fbU*4#FS7$$!39+++<+'eO%FS$\"35+++!zXD)>FS7$$!39+++U9O=WFS$\"3 5+++OT,l=FS7$$!3)******H$\\\"pY%FS$\"35+++J.vY+++[l'Gi%FS$\"3#******pkY]E\"FS7$$!3))* ****4*)fEl%FS$\"3!******f#yBU6FS7$$!3?+++Qm%*yYFS$\"34+++$=X%=5FS7$$!3 $)*****HL@=q%FS$\"3$)*******4#)o$*)F07$$!3>+++46Q@ZFS$\"3;+++$z$4!o(F0 7$$!3i*****z,Bxt%FS$\"3i*****RPbZT'F07$$!3c*****>`S4v%FS$\"3G+++Z_yT^F 07$$!3u*****4L>6w%FS$\"39+++)oYB'QF07$$!3=+++*oK$oZFS$\"3!******HCGyd# F07$$!3W+++YpjsZFS$\"3))*****fp2)*G\"F07$$!3y*****fknSx%FSF(7$Fedl$!3) )*****fp2)*G\"F07$F`dl$!3!******HCGyd#F07$F[dl$!39+++)oYB'QF07$Ffcl$!3 G+++Z_yT^F07$Facl$!3i*****RPbZT'F07$F\\cl$!3;+++$z$4!o(F07$Fgbl$!3$)** *****4#)o$*)F07$Fbbl$!34+++$=X%=5FS7$F]bl$!3!******f#yBU6FS7$Fhal$!3#* *****pkY]E\"FS7$Fcal$!3))******)HtoQ\"FS7$F^al$!3-+++M&Qx]\"FS7$Fi`l$! 3'******41!oF;FS7$Fd`l$!35+++J.vYFS7$Fe_l$!3!)******fbU*4#FS7$F`_l$!39+++i[t:AFS7$F[_l$!3\")***** \\f\\:L#FS7$Ff^l$!3!******f\"4$pW#FS7$Fa^l$!3))******eE\">c#FS7$F\\^l$ !3%********y%[wEFS7$Fg]l$!3)*******GFd!z#FS7$Fb]l$!3$)******RK,/HFS7$F ]]l$!3y*****\\2Hl,$FS7$Fh\\l$!3#)*****HF1x7$FS7$Fc\\l$!37+++p'zpB$FS7$ F^\\l$!3?+++@HjVLFS7$Fi[l$!3A+++C&=oW$FS7$Fd[l$!3))******Q1gXNFS7$F_[l $!35+++(>>!ROFS7$Fjz$!3%)*****45ohs$FS7$Fez$!35+++xWF1QFS7$F`z$!3-+++q BwyQFS7$F[z$!3@+++aiGVRFS7$Ffy$!39+++]\"G(**RFS7$Fay$!3;+++qL;[SFS7$F \\y$!3-+++,z!))3%FS7$Fgx$!3()******f='>7%FS7$Fbx$!3!******>^fz9%FS7$F] x$!3m*****zkIr;%FS7$Fhw$!3C+++^NxzTFS7$Fcw$!3%)*****>FPh=%FS7$F^w$!3?+ ++P,T'=%FS7$Fiv$!3!******z]62=%FS7$Fdv$!3U+++LU3pTFS7$F_v$!31+++!f&[^T FS7$Fju$!3k*****Hiux7%FS7$Feu$!3W+++LOp(4%FS7$F`u$!3Q+++J7%31%FS7$F[u$ !3K+++\\Sj;SFS7$Fft$!3!*******H]DkRFS7$Fat$!31+++g6f-RFS7$F\\t$!3\")** ***\\*3=IQFS7$Fgs$!3++++;%R_u$FS7$Fbs$!3/+++4j#fk$FS7$F]s$!3++++PM4JNF S7$Fhr$!39+++@=W,MFS7$Fcr$!3'******H&H3gKFS7$F^r$!3@+++THT6JFS7$Fiq$!3 '*******f\">#fHFS7$Fdq$!3<+++%*>y0GFS7$F_q$!3!******\\k$4_EFS7$Fjp$!39 +++'4(R)\\#FS7$Fep$!3z*****R0.YM#FS7$F_p$!37+++J&H0>#FS7$Fjo$!3:+++3'> g.#FS7$Feo$!35+++h\"))4)=FS7$F_o$!3\"******\\:Gas\"FS7$Fjn$!3-+++rZRp: FS7$FZ$!3&******4(*zHT\"FS7$$\"30+++=&3R\"GF@$!3-+++**oGc7FS7$FO$!33++ +0-T*4\"FS7$FI$!3X******>\"[UU*F07$FD$!3-+++mm#Q&yF07$F>$!3U+++n::$G'F 07$F8$!3y*****fM%Q7ZF07$F2$!3#)*****pP#fTJF07$F+$!35+++Djzq:F0F'F*F1F7 F=FCFHFNFTFYFinF^oFdoFioF^pFdpFipF^qFcqFhqF]rFbrFgrF\\sFasFfsF[tF`tFet FjtF_uFduFiuF^vFcvFhvF]wFbwFgwF\\xFax-%&COLORG6&%$RGBG$\"#D!\"#F(F_dm- %)POLYGONSG6fw7%F'7$$\"+DZD25F0$\"+Djzq:!#57$$F:!\"\"F(7%Ffdm7$$\"+**R &y5'FS$\"+xBfTJF[emF\\em7%F`em7$$\"+`VeBj!#;$\"+YVQ7ZF[emF\\em7%Ffem7$ $\"+!Qz^1$!#:$\"+n::$G'F[emF\\em7%F]fm7$$\"+'*[To$*F`fm$\"+mm#Q&yF[emF \\em7%Fdfm7$$\"+nX')z>!#9$\"+?\"[UU*F[emF\\em7%Fjfm7$$\"+H)*>lEF]gm$\" +0-T*4\"!\"*F\\em7%Fagm7$$\"+>&3R\"GF`fm$\"+**oGc7FfgmF\\em7%Fhgm7$$!+ 7!#7$\"+b\"Gas\"FfgmF\\em7%F[im7$$!+AS&*RFF^im$\"+h\"))4)=F fgmF\\em7%Fbim7$$!+hDfzaF^im$\"+3'>g.#FfgmF\\em7%Fhim7$$!+$otl+\"!#6$ \"+J&H0>#FfgmF\\em7%F^jm7$$!+RvHJy0GFfgmF\\em7%Fg[n7$$!+)*)=U\")*Fajm$\"+g\"># fHFfgmF\\em7%F]\\n7$$!+j1E19F[em$\"+THT6JFfgmF\\em7%Fc\\n7$$!+seEm>F[e m$\"+`H3gKFfgmF\\em7%Fi\\n7$$!+nm,uEF[em$\"+@=W,MFfgmF\\em7%F_]n7$$!+m ]s=NF[em$\"+PM4JNFfgmF\\em7%Fe]n7$$!+0@4mWF[em$\"+4j#fk$FfgmF\\em7%F[^ n7$$!+G:ZuaF[em$\"+;%R_u$FfgmF\\em7%Fa^n7$$!+a(**3^'F[em$\"+&*3=IQFfgm F\\em7%Fg^n7$$!+ZndbvF[em$\"+g6f-RFfgmF\\em7%F]_n7$$!+)G7*)f)F[em$\"+I ]DkRFfgmF\\em7%Fc_n7$$!+p3WP'*F[em$\"+\\Sj;SFfgmF\\em7%Fi_n7$$!+MA4n5F fgm$\"+J7%31%FfgmF\\em7%F_`n7$$!+br1q6Ffgm$\"+LOp(4%FfgmF\\em7%Fe`n7$$ !+(znGF\"Ffgm$\"+BYxFTFfgmF\\em7%F[an7$$!+Dhrv8Ffgm$\"+!f&[^TFfgmF\\em 7%Faan7$$!+^^$)y9Ffgm$\"+LU3pTFfgmF\\em7%Fgan7$$!+\"*yV#e\"Ffgm$\"+3:r !=%FfgmF\\em7%F]bn7$$!+.6s'o\"Ffgm$\"+P,T'=%FfgmF\\em7%Fcbn7$$!+r.'=z \"Ffgm$\"+ss8'=%FfgmF\\em7%Fibn7$$!+0X+)*=Ffgm$\"+^NxzTFfgmF\\em7%F_cn 7$$!+[zE0?Ffgm$\"+[18nTFfgmF\\em7%Fecn7$$!+:.s8@Ffgm$\"+7&fz9%FfgmF\\e m7%F[dn7$$!+nFPBAFfgm$\"+g='>7%FfgmF\\em7%Fadn7$$!+b<;MBFfgm$\"+,z!))3 %FfgmF\\em7%Fgdn7$$!+0@$fW#Ffgm$\"+qL;[SFfgmF\\em7%F]en7$$!+MLUeDFfgm$ \"+]\"G(**RFfgmF\\em7%Fcen7$$!+x\\ErEFfgm$\"+aiGVRFfgmF\\em7%Fien7$$!+ os)Ry#Ffgm$\"+qBwyQFfgmF\\em7%F_fn7$$!+K40'*GFfgm$\"+xWF1QFfgmF\\em7%F efn7$$!+HM*o+$Ffgm$\"+,\"ohs$FfgmF\\em7%F[gn7$$!+K4)f6$Ffgm$\"+(>>!ROF fgmF\\em7%Fagn7$$!+[1&GA$Ffgm$\"+R1gXNFfgmF\\em7%Fggn7$$!+>68FLFfgm$\" +C&=oW$FfgmF\\em7%F]hn7$$!+6z`GMFfgm$\"+@HjVLFfgmF\\em7%Fchn7$$!+*\\_o _$Ffgm$\"+p'zpB$FfgmF\\em7%Fihn7$$!+6p*=i$Ffgm$\"+tiqFJFfgmF\\em7%F_in 7$$!+0X^8PFfgm$\"+v!Hl,$FfgmF\\em7%Fein7$$!+H5c,QFfgm$\"+SK,/HFfgmF\\e m7%F[jn7$$!+.X!f)QFfgm$\"+HFd!z#FfgmF\\em7%Fajn7$$!+a'Hk'RFfgm$\"+!z%[ wEFfgmF\\em7%Fgjn7$$!+nG/VSFfgm$\"+fE\">c#FfgmF\\em7%F][o7$$!+T_n:TFfg m$\"+;4$pW#FfgmF\\em7%Fc[o7$$!+.JG%=%Ffgm$\"+&f\\:L#FfgmF\\em7%Fi[o7$$ !+9k%)[UFfgm$\"+i[t:AFfgmF\\em7%F_\\o7$$!+WfO4VFfgm$\"+gbU*4#FfgmF\\em 7%Fe\\o7$$!+<+'eO%Ffgm$\"+!zXD)>FfgmF\\em7%F[]o7$$!+U9O=WFfgm$\"+OT,l= FfgmF\\em7%Fa]o7$$!+L\\\"pY%Ffgm$\"+J.vY6w%Ffgm$\"+)oYB'QF[emF\\em7%F iao7$$!+*oK$oZFfgm$\"+V#Gyd#F[emF\\em7%F_bo7$$!+YpjsZFfgm$\"+'p2)*G\"F [emF\\em7%Febo7$$!+Yw1uZFfgmF(F\\em7%F[co7$Ffbo$!+'p2)*G\"F[emF\\em7%F _co7$F`bo$!+V#Gyd#F[emF\\em7%Fcco7$Fjao$!+)oYB'QF[emF\\em7%Fgco7$Fdao$ !+Z_yT^F[emF\\em7%F[do7$F^ao$!+u`v9kF[emF\\em7%F_do7$Fh`o$!+$z$4!o(F[e mF\\em7%Fcdo7$Fb`o$!++@)o$*)F[emF\\em7%Fgdo7$F\\`o$!+$=X%=5FfgmF\\em7% F[eo7$Ff_o$!+EyBU6FfgmF\\em7%F_eo7$F`_o$!+Zm/l7FfgmF\\em7%Fceo7$Fj^o$! +*HtoQ\"FfgmF\\em7%Fgeo7$Fd^o$!+M&Qx]\"FfgmF\\em7%F[fo7$F^^o$!+h+oF;Ff gmF\\em7%F_fo7$Fh]o$!+J.vYFfgmF\\em7%F[go7$Ff\\o$!+gbU*4#FfgmF\\em7%F_go7$F`\\o $!+i[t:AFfgmF\\em7%Fcgo7$Fj[o$!+&f\\:L#FfgmF\\em7%Fggo7$Fd[o$!+;4$pW#F fgmF\\em7%F[ho7$F^[o$!+fE\">c#FfgmF\\em7%F_ho7$Fhjn$!+!z%[wEFfgmF\\em7 %Fcho7$Fbjn$!+HFd!z#FfgmF\\em7%Fgho7$F\\jn$!+SK,/HFfgmF\\em7%F[io7$Ffi n$!+v!Hl,$FfgmF\\em7%F_io7$F`in$!+tiqFJFfgmF\\em7%Fcio7$Fjhn$!+p'zpB$F fgmF\\em7%Fgio7$Fdhn$!+@HjVLFfgmF\\em7%F[jo7$F^hn$!+C&=oW$FfgmF\\em7%F _jo7$Fhgn$!+R1gXNFfgmF\\em7%Fcjo7$Fbgn$!+(>>!ROFfgmF\\em7%Fgjo7$F\\gn$ !+,\"ohs$FfgmF\\em7%F[[p7$Fffn$!+xWF1QFfgmF\\em7%F_[p7$F`fn$!+qBwyQFfg mF\\em7%Fc[p7$Fjen$!+aiGVRFfgmF\\em7%Fg[p7$Fden$!+]\"G(**RFfgmF\\em7%F [\\p7$F^en$!+qL;[SFfgmF\\em7%F_\\p7$Fhdn$!+,z!))3%FfgmF\\em7%Fc\\p7$Fb dn$!+g='>7%FfgmF\\em7%Fg\\p7$F\\dn$!+7&fz9%FfgmF\\em7%F[]p7$Ffcn$!+[18 nTFfgmF\\em7%F_]p7$F`cn$!+^NxzTFfgmF\\em7%Fc]p7$Fjbn$!+ss8'=%FfgmF\\em 7%Fg]p7$Fdbn$!+P,T'=%FfgmF\\em7%F[^p7$F^bn$!+3:r!=%FfgmF\\em7%F_^p7$Fh an$!+LU3pTFfgmF\\em7%Fc^p7$Fban$!+!f&[^TFfgmF\\em7%Fg^p7$F\\an$!+BYxFT FfgmF\\em7%F[_p7$Ff`n$!+LOp(4%FfgmF\\em7%F__p7$F``n$!+J7%31%FfgmF\\em7 %Fc_p7$Fj_n$!+\\Sj;SFfgmF\\em7%Fg_p7$Fd_n$!+I]DkRFfgmF\\em7%F[`p7$F^_n $!+g6f-RFfgmF\\em7%F_`p7$Fh^n$!+&*3=IQFfgmF\\em7%Fc`p7$Fb^n$!+;%R_u$Ff gmF\\em7%Fg`p7$F\\^n$!+4j#fk$FfgmF\\em7%F[ap7$Ff]n$!+PM4JNFfgmF\\em7%F _ap7$F`]n$!+@=W,MFfgmF\\em7%Fcap7$Fj\\n$!+`H3gKFfgmF\\em7%Fgap7$Fd\\n$ !+THT6JFfgmF\\em7%F[bp7$F^\\n$!+g\">#fHFfgmF\\em7%F_bp7$Fh[n$!+%*>y0GF fgmF\\em7%Fcbp7$Fb[n$!+XO4_EFfgmF\\em7%Fgbp7$F\\[n$!+'4(R)\\#FfgmF\\em 7%F[cp7$Ffjm$!+aIgWBFfgmF\\em7%F_cp7$F_jm$!+J&H0>#FfgmF\\em7%Fccp7$Fii m$!+3'>g.#FfgmF\\em7%Fgcp7$Fcim$!+h\"))4)=FfgmF\\em7%F[dp7$F\\im$!+b\" Gas\"FfgmF\\em7%F_dp7$Ffhm$!+rZRp:FfgmF\\em7%Fcdp7$F_hm$!+r*zHT\"FfgmF \\em7%Fgdp7$$\"+=&3R\"GF`fm$!+**oGc7FfgmF\\em7%F[ep7$Fbgm$!+0-T*4\"Ffg mF\\em7%Faep7$F[gm$!+?\"[UU*F[emF\\em7%Feep7$Fefm$!+mm#Q&yF[emF\\em7%F iep7$F^fm$!+n::$G'F[emF\\em7%F]fp7$Fgem$!+YVQ7ZF[emF\\em7%Fafp7$Faem$! +xBfTJF[emF\\em7%Fefp7$Fgdm$!+Djzq:F[emF\\em7%FifpF'F\\emFedmF_emFeemF \\fmFcfmFifmF`gmFggmF]hmFdhmFjhmFaimFgimF]jmFdjmFjjmF`[nFf[nF\\\\nFb\\ nFh\\nF^]nFd]nFj]nF`^nFf^nF\\_nFb_nFh_nF^`nFd`nFj`nF`anFfanF\\bnFbbnFh bnF^cnFdcnFjcn-F\\dm6&F^dm$\"#vFadm$\"#:FadmF_gp-%&STYLEG6#%,PATCHNOGR IDG-F$6$7in7$$\"3'******RYrb\\\"FS$\"3U+++ae:`YFS7$$\"35+++,QY*[\"FS$ \"3))*****R'=%em%FS7$$\"3))*****\\E+C[\"FS$\"3q*****p')\\zn%FS7$$\"3#* *****>#3Uu9FS$\"3/+++I3V*o%FS7$$\"3))*****f#\\cl9FS$\"3<+++*HO-q%FS7$$ \"3/+++/=(eX\"FS$\"38+++!)zJ5ZFS7$$\"3#******fx!QX9FS$\"3\")*****4MF'> ZFS7$$\"3!******feJTV\"FS$\"3k*****HA:\"GZFS7$$\"32+++uZ;A9FS$\"3l**** *HXJdt%FS7$$\"3*)*****f4A&49FS$\"3q*****4YCCu%FS7$$\"33+++,qC'R\"FS$\" 3e*****>(39[ZFS7$$\"31+++*=&Q#Q\"FS$\"3++++,^#Gv%FS7$$\"3%******\\E&)z O\"FS$\"3o*****z!*=kv%FS7$$\"3++++G&*4`8FS$\"3/+++_4')eZFS7$$\"3!***** *4#\\yP8FS$\"31+++)H'3gZFS7$$\"3)*******)>/@K\"FS$\"3I+++If-gZFS7$$\"3 #******pPFhI\"FS$\"3o******QigeZFS7$$\"3++++MN$**G\"FS$\"3w*****z`[dv% FS7$$\"33+++\"48OF\"FS$\"3K+++M'o8v%FS7$$\"3%******4qqsD\"FS$\"31+++Xl PXZFS7$$\"3)******z#*G5C\"FS$\"3G+++\"[wwt%FS7$$\"31+++oH.D7FS$\"34+++ Bt;GZFS7$$\"3&******>nc%47FS$\"3i******fRu;ZFS7$$\"3)******p?5X>\"FS$ \"37+++.,I.ZFS7$$\"35+++Z'\\/=\"FS$\"3A+++VNt(o%FS7$$\"31+++$f)en6FS$ \"3-+++`a&*pYFS7$$\"3#******HO6j:\"FS$\"3G+++:h!*\\YFS7$$\"31+++Df3Z6F S$\"3.+++p0eFYFS7$$\"34+++;>ZS6FS$\"35+++E%oIg%FS7$$\"3++++rR6P6FS$\"3 =+++q8hwXFS7$$\"31+++[LqP6FS$\"3s*****f>w'[XFS7$$\"3*)*****z\"e)G9\"FS $\"35+++Tf-?XFS7$$\"37+++=P5`6FS$\"3G+++1cu\"\\%FS7$$\"3'******RF-%o6F S$\"3/+++D*f^Y%FS7$$\"3/+++%)[H)=\"FS$\"3P+++Y?hTWFS7$$\"3$******z+)z6 7FS$\"3&)*****HKs@U%FS7$$\"3%******pj[wB\"FS$\"3m******e&HuS%FS7$$\"3+ +++kQek7FS$\"3')*****pBnuR%FS7$$\"3-+++7Ba\"H\"FS$\"33+++w2*>R%FS7$$\" 3)******\\2RxJ\"FS$\"3u*****HS*\\!R%FS7$$\"3*******f')[EM\"FS$\"3C+++y YU#R%FS7$$\"3!******>f]fO\"FS$\"35+++MS@(R%FS7$$\"3++++m$ouQ\"FS$\"3K+ ++?)pVS%FS7$$\"3(******zGBrS\"FS$\"3K+++J7Y8WFS7$$\"3(******>Z)*[U\"FS $\"3f*****zcATU%FS7$$\"3++++M_\"3W\"FS$\"31+++qe/OWFS7$$\"3-+++nu\"\\X \"FS$\"3%*******p?(*[WFS7$$\"3-+++8;En9FS$\"3'******\\_#oiWFS7$$\"3!** ****pM5zZ\"FS$\"3#)*****4i\"*pZ%FS7$$\"3/+++b'Gp[\"FS$\"3%*******)eS< \\%FS7$$\"33+++r9Q%\\\"FS$\"3M+++cCz1XFS7$$\"3'******RGK.]\"FS$\"3j*** **f&z-AXFS7$$\"34+++!RU[]\"FS$\"3n*****\\BUt`%FS7$$\"34+++C0(z]\"FS$\" 3%******p>UEb%FS7$$\"33+++^Fx4:FS$\"3#******HNWyc%FS7$$\"3$******f]-.^ \"FS$\"3U+++nI(Ge%FS7$$\"3)******4t5'4:FS$\"3w*****R7fwf%FS7$$\"36+++o gu2:FS$\"3?+++T&Q@h%FS7$$\"36+++\"3bZ]\"FS$\"3w*****zd^ii%FS7$$\"3)*** ***z\\#o+:FS$\"34+++**=%*RYFSFjgpF[dm-Fcdm6jn7%7$$\"+k9d&\\\"Ffgm$\"+a e:`YFfgm7$$\"+,QY*[\"Ffgm$\"+k=%em%Ffgm7$$\"$K\"Fadm$\"$d%Fadm7%F^[r7$ $\"+l-S#[\"Ffgm$\"+n)\\zn%FfgmFc[r7%Fi[r7$$\"+A3Uu9Ffgm$\"+I3V*o%FfgmF c[r7%F_\\r7$$\"+E\\cl9Ffgm$\"+*HO-q%FfgmFc[r7%Fe\\r7$$\"+/=(eX\"Ffgm$ \"+!)zJ5ZFfgmFc[r7%F[]r7$$\"+w2QX9Ffgm$\"+Tti>ZFfgmFc[r7%Fa]r7$$\"+'eJ TV\"Ffgm$\"+B_6GZFfgmFc[r7%Fg]r7$$\"+uZ;A9Ffgm$\"+`9tNZFfgmFc[r7%F]^r7 $$\"+'4A&49Ffgm$\"+hWUUZFfgmFc[r7%Fc^r7$$\"+,qC'R\"Ffgm$\"+s39[ZFfgmFc [r7%Fi^r7$$\"+*=&Q#Q\"Ffgm$\"+,^#Gv%FfgmFc[r7%F__r7$$\"+l_)zO\"Ffgm$\" +3*=kv%FfgmFc[r7%Fe_r7$$\"+G&*4`8Ffgm$\"+_4')eZFfgmFc[r7%F[`r7$$\"+@\\ yP8Ffgm$\"+)H'3gZFfgmFc[r7%Fa`r7$$\"+*>/@K\"Ffgm$\"+If-gZFfgmFc[r7%Fg` r7$$\"+xt718Ffgm$\"+RigeZFfgmFc[r7%F]ar7$$\"+MN$**G\"Ffgm$\"+Q&[dv%Ffg mFc[r7%Fcar7$$\"+\"48OF\"Ffgm$\"+M'o8v%FfgmFc[r7%Fiar7$$\"+,2Fd7Ffgm$ \"+XlPXZFfgmFc[r7%F_br7$$\"+G*G5C\"Ffgm$\"+\"[wwt%FfgmFc[r7%Febr7$$\"+ oH.D7Ffgm$\"+Bt;GZFfgmFc[r7%F[cr7$$\"+smX47Ffgm$\"+gRu;ZFfgmFc[r7%Facr 7$$\"+2-^%>\"Ffgm$\"+.,I.ZFfgmFc[r7%Fgcr7$$\"+Z'\\/=\"Ffgm$\"+VNt(o%Ff gmFc[r7%F]dr7$$\"+$f)en6Ffgm$\"+`a&*pYFfgmFc[r7%Fcdr7$$\"+j8Jc6Ffgm$\" +:h!*\\YFfgmFc[r7%Fidr7$$\"+Df3Z6Ffgm$\"+p0eFYFfgmFc[r7%F_er7$$\"+;>ZS 6Ffgm$\"+E%oIg%FfgmFc[r7%Feer7$$\"+rR6P6Ffgm$\"+q8hwXFfgmFc[r7%F[fr7$$ \"+[LqP6Ffgm$\"+'>w'[XFfgmFc[r7%Fafr7$$\"+=e)G9\"Ffgm$\"+Tf-?XFfgmFc[r 7%Fgfr7$$\"+=P5`6Ffgm$\"+1cu\"\\%FfgmFc[r7%F]gr7$$\"+uASo6Ffgm$\"+D*f^ Y%FfgmFc[r7%Fcgr7$$\"+%)[H)=\"Ffgm$\"+Y?hTWFfgmFc[r7%Figr7$$\"+3!)z67F fgm$\"+BBR%FfgmFc [r7%Fair7$$\"+v!RxJ\"Ffgm$\"+.%*\\!R%FfgmFc[r7%Fgir7$$\"+m)[EM\"Ffgm$ \"+yYU#R%FfgmFc[r7%F]jr7$$\"+#f]fO\"Ffgm$\"+MS@(R%FfgmFc[r7%Fcjr7$$\"+ m$ouQ\"Ffgm$\"+?)pVS%FfgmFc[r7%Fijr7$$\"+)GBrS\"Ffgm$\"+J7Y8WFfgmFc[r7 %F_[s7$$\"+s%)*[U\"Ffgm$\"+oD7CWFfgmFc[r7%Fe[s7$$\"+M_\"3W\"Ffgm$\"+qe /OWFfgmFc[r7%F[\\s7$$\"+nu\"\\X\"Ffgm$\"+q?(*[WFfgmFc[r7%Fa\\s7$$\"+8; En9Ffgm$\"+DDoiWFfgmFc[r7%Fg\\s7$$\"+Z.\"zZ\"Ffgm$\"+@;*pZ%FfgmFc[r7%F ]]s7$$\"+b'Gp[\"Ffgm$\"+*eS<\\%FfgmFc[r7%Fc]s7$$\"+r9Q%\\\"Ffgm$\"+cCz 1XFfgmFc[r7%Fi]s7$$\"+%GK.]\"Ffgm$\"+cz-AXFfgmFc[r7%F_^s7$$\"+!RU[]\"F fgm$\"+NAMPXFfgmFc[r7%Fe^s7$$\"+C0(z]\"Ffgm$\"+(>UEb%FfgmFc[r7%F[_s7$$ \"+^Fx4:Ffgm$\"+`V%yc%FfgmFc[r7%Fa_s7$$\"+1DI5:Ffgm$\"+nI(Ge%FfgmFc[r7 %Fg_s7$$\"+J2h4:Ffgm$\"+C\"fwf%FfgmFc[r7%F]`s7$$\"+ogu2:Ffgm$\"+T&Q@h% FfgmFc[r7%Fc`s7$$\"+\"3bZ]\"Ffgm$\"+y:DEYFfgmFc[r7%Fi`s7$$\"+)\\#o+:Ff gm$\"+**=%*RYFfgmFc[r7%F_asFijqFc[rF]gpFcgp-F$6$7in7$F[hp$!3U+++ae:`YF S7$Fbjq$!34+++**=%*RYFS7$F]jq$!3w*****zd^ii%FS7$Fhiq$!3?+++T&Q@h%FS7$F ciq$!3w*****R7fwf%FS7$F^iq$!3U+++nI(Ge%FS7$Fihq$!3#******HNWyc%FS7$Fdh q$!3%******p>UEb%FS7$F_hq$!3n*****\\BUt`%FS7$Fjgq$!3j*****f&z-AXFS7$Fe gq$!3M+++cCz1XFS7$F`gq$!3%*******)eS<\\%FS7$F[gq$!3#)*****4i\"*pZ%FS7$ Fffq$!3'******\\_#oiWFS7$Fafq$!3%*******p?(*[WFS7$F\\fq$!31+++qe/OWFS7 $Fgeq$!3f*****zcATU%FS7$Fbeq$!3K+++J7Y8WFS7$F]eq$!3K+++?)pVS%FS7$Fhdq$ !35+++MS@(R%FS7$Fcdq$!3C+++yYU#R%FS7$F^dq$!3u*****HS*\\!R%FS7$Ficq$!33 +++w2*>R%FS7$Fdcq$!3')*****pBnuR%FS7$F_cq$!3m******e&HuS%FS7$Fjbq$!3&) *****HKs@U%FS7$Febq$!3P+++Y?hTWFS7$F`bq$!3/+++D*f^Y%FS7$F[bq$!3G+++1cu \"\\%FS7$Ffaq$!35+++Tf-?XFS7$Faaq$!3s*****f>w'[XFS7$F\\aq$!3=+++q8hwXF S7$Fg`q$!35+++E%oIg%FS7$Fb`q$!3.+++p0eFYFS7$F]`q$!3G+++:h!*\\YFS7$Fh_q $!3-+++`a&*pYFS7$Fc_q$!3A+++VNt(o%FS7$F^_q$!37+++.,I.ZFS7$Fi^q$!3i**** **fRu;ZFS7$Fd^q$!34+++Bt;GZFS7$F_^q$!3G+++\"[wwt%FS7$Fj]q$!31+++XlPXZF S7$Fe]q$!3K+++M'o8v%FS7$F`]q$!3w*****z`[dv%FS7$F[]q$!3o******QigeZFS7$ Ff\\q$!3I+++If-gZFS7$Fa\\q$!31+++)H'3gZFS7$F\\\\q$!3/+++_4')eZFS7$Fg[q $!3o*****z!*=kv%FS7$Fb[q$!3++++,^#Gv%FS7$F][q$!3e*****>(39[ZFS7$Fhjp$! 3q*****4YCCu%FS7$Fcjp$!3l*****HXJdt%FS7$F^jp$!3k*****HA:\"GZFS7$Fiip$! 3\")*****4MF'>ZFS7$Fdip$!38+++!)zJ5ZFS7$F_ip$!3<+++*HO-q%FS7$Fjhp$!3/+ ++I3V*o%FS7$Fehp$!3q*****p')\\zn%FS7$F`hp$!3))*****R'=%em%FSFhasF[dm-F cdm6jn7%7$Fjjq$!+ae:`YFfgm7$F`as$!+**=%*RYFfgm7$Fd[r$!$d%Fadm7%Fb]t7$F j`s$!+y:DEYFfgmFe]t7%Fi]t7$Fd`s$!+T&Q@h%FfgmFe]t7%F]^t7$F^`s$!+C\"fwf% FfgmFe]t7%Fa^t7$Fh_s$!+nI(Ge%FfgmFe]t7%Fe^t7$Fb_s$!+`V%yc%FfgmFe]t7%Fi ^t7$F\\_s$!+(>UEb%FfgmFe]t7%F]_t7$Ff^s$!+NAMPXFfgmFe]t7%Fa_t7$F`^s$!+c z-AXFfgmFe]t7%Fe_t7$Fj]s$!+cCz1XFfgmFe]t7%Fi_t7$Fd]s$!+*eS<\\%FfgmFe]t 7%F]`t7$F^]s$!+@;*pZ%FfgmFe]t7%Fa`t7$Fh\\s$!+DDoiWFfgmFe]t7%Fe`t7$Fb\\ s$!+q?(*[WFfgmFe]t7%Fi`t7$F\\\\s$!+qe/OWFfgmFe]t7%F]at7$Ff[s$!+oD7CWFf gmFe]t7%Faat7$F`[s$!+J7Y8WFfgmFe]t7%Feat7$Fjjr$!+?)pVS%FfgmFe]t7%Fiat7 $Fdjr$!+MS@(R%FfgmFe]t7%F]bt7$F^jr$!+yYU#R%FfgmFe]t7%Fabt7$Fhir$!+.%* \\!R%FfgmFe]t7%Febt7$Fbir$!+w2*>R%FfgmFe]t7%Fibt7$F\\ir$!+PsY(R%FfgmFe ]t7%F]ct7$Ffhr$!+f&HuS%FfgmFe]t7%Fact7$F`hr$!+BBw'[XFfgmFe]t7%Fidt 7$F\\fr$!+q8hwXFfgmFe]t7%F]et7$Ffer$!+E%oIg%FfgmFe]t7%Faet7$F`er$!+p0e FYFfgmFe]t7%Feet7$Fjdr$!+:h!*\\YFfgmFe]t7%Fiet7$Fddr$!+`a&*pYFfgmFe]t7 %F]ft7$F^dr$!+VNt(o%FfgmFe]t7%Faft7$Fhcr$!+.,I.ZFfgmFe]t7%Feft7$Fbcr$! +gRu;ZFfgmFe]t7%Fift7$F\\cr$!+Bt;GZFfgmFe]t7%F]gt7$Ffbr$!+\"[wwt%FfgmF e]t7%Fagt7$F`br$!+XlPXZFfgmFe]t7%Fegt7$Fjar$!+M'o8v%FfgmFe]t7%Figt7$Fd ar$!+Q&[dv%FfgmFe]t7%F]ht7$F^ar$!+RigeZFfgmFe]t7%Faht7$Fh`r$!+If-gZFfg mFe]t7%Feht7$Fb`r$!+)H'3gZFfgmFe]t7%Fiht7$F\\`r$!+_4')eZFfgmFe]t7%F]it 7$Ff_r$!+3*=kv%FfgmFe]t7%Fait7$F`_r$!+,^#Gv%FfgmFe]t7%Feit7$Fj^r$!+s39 [ZFfgmFe]t7%Fiit7$Fd^r$!+hWUUZFfgmFe]t7%F]jt7$F^^r$!+`9tNZFfgmFe]t7%Fa jt7$Fh]r$!+B_6GZFfgmFe]t7%Fejt7$Fb]r$!+Tti>ZFfgmFe]t7%Fijt7$F\\]r$!+!) zJ5ZFfgmFe]t7%F][u7$Ff\\r$!+*HO-q%FfgmFe]t7%Fa[u7$F`\\r$!+I3V*o%FfgmFe ]t7%Fe[u7$Fj[r$!+n)\\zn%FfgmFe]t7%Fi[u7$F_[r$!+k=%em%FfgmFe]t7%F]\\uF_ ]tFe]tF]gpFcgp-F$6%7$7$$!3o*************Q&FSF(7$$\"3%**************o\" FSF(-%'COLOURG6&F^dmF)F)F)-%*LINESTYLEG6#\"\"$-F$6%7$7$F($!3Q++++++!>& FS7$F($\"3Q++++++!>&FSFj\\uF]]u-%*AXESSTYLEG6#%$BOXG-%%FONTG6$%*HELVET ICAG\"\"*-%+AXESLABELSG6%%&Re(z)G%&Im(z)G-F_^u6#%(DEFAULTG-%(SCALINGG6 #%,CONSTRAINEDG-%%VIEWG6$;$!$R&Fadm$\"$p\"Fadm;$!$>&Fadm$\"$>&Fadm" 1 2 0 1 10 0 2 9 1 2 1 1.000000 45.000000 45.000000 0 0 "Curve 1" "Curve 2" "Curve 3" "Curve 4" "Curve 5" "Curve 6" "Curve 7" "Curve 8" }}}} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 75 "The stabi lity interval for the embedded order 5 scheme is (approximately) " } {XPPEDIT 18 0 "[-4.7741, 0];" "6#7$,$-%&FloatG6$\"&Tx%!\"%!\"\"\"\"!" }{TEXT -1 2 ". " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 79 "The stability regions for the two schemes can be displaye d in the same picture." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 241 "p p := plot([[[-5.39,0],[1.89,0]],[[0,-5.19],[0,5.19]]],color=black,line style=3):\nplots[display]([pp,p||(1..6),p_||(1..6)],view=[-5.39..1.89, -5.19..5.19],font=[HELVETICA,9],\n labels=[`Re(z)`,`Im(z)`], axes=boxed,scaling=constrained);" }}{PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 533 489 489 {PLOTDATA 2 "65-%'CURVESG6%7$7$$!3o*************Q&!#<$\"\"!F,7 $$\"3!**************)=F*F+-%'COLOURG6&%$RGBGF,F,F,-%*LINESTYLEG6#\"\"$ -F$6%7$7$F+$!3Q++++++!>&F*7$F+$\"3Q++++++!>&F*F0F4-F$6$7ew7$F+F+7$F+$ \"3++++Fjzq:!#=7$$\"3/+++,&[hY\"!#E$\"3!******Hl#fTJFH7$$\"3p*****4%\\ \"\\g$!#D$\"3y*****z)))Q7ZFH7$$\"3/+++`6)3R$!#C$\"3++++>Q=$G'FH7$$\"31 +++pDvj=!#B$\"3q*****4!*pR&yFH7$$\"3k*****z+([4sFhn$\"3T+++unrC%*FH7$$ \"3')*****44q*e@!#A$\"3!*******\\K`*4\"F*7$$\"3A+++I;!\\E&Fco$\"3'**** ***H*elD\"F*7$$\"3/+++LY8o5!#@$\"30+++)G+NT\"F*7$$\"3#******4C!H'y\"F^ p$\"3!******4Nm-d\"F*7$$\"3#******>dFsG#F^p$\"3$******>k.ns\"F*7$$\"39 +++[$*yl9F^p$\"3/+++swd#)=F*7$$!3%)*****z#F*7$$!3k******[&\\(HUFhq$\"3#*** ***R3mJM#F*7$$!3a*****\\qk_J*Fhq$\"39+++CY!G\\#F*7$$!3(******RQ%[+=!#> $\"3!)*****zzF'REF*7$$!3w*****z;^5<$Fhr$\"35+++j!=Iy#F*7$$!3;+++[$Q;>& Fhr$\"3-+++;c;AHF*7$$!3m*****>yMd*zFhr$\"3y*****\\*)Hf0$F*7$$!3/+++4U* p;\"FH$\"3A+++7.y#=$F*7$$!34+++2L.A;FH$\"3!)*****HQb4I$F*7$$!3/+++7fzb @FH$\"3?+++y@()3MF*7$$!3;+++)>#4_FFH$\"36+++#*od0NF*7$$!3!*******z\"**[6F*$\"3.+++_lJ0SF*7$$!32+++G@A9 7F*$\"3N+++p5%f+%F*7$$!3/+++lu8z7F*$\"3!)*****zg(e-SF*7$$!35+++3nyV8F* $\"35+++UiM&*RF*7$$!3(*******3qA39F*$\"3))*****zz$G%)RF*7$$!3%******pu DDZ\"F*$\"3%)*****RG[%pRF*7$$!3$******Hpjn`\"F*$\"3'******HGt3&RF*7$$! 31+++2(Q5g\"F*$\"36+++uFeGRF*7$$!3)******>\")pam\"F*$\"3z*****z%pf-RF* 7$$!3.+++S8?IF*$\"3/+++q8YiPF* 7$$!3#******f')Qg*>F*$\"3\")*******eT)=PF*7$$!3=+++g[Tl?F*$\"3A++++&y@ n$F*7$$!35+++dwVO@F*$\"3A+++72#Gi$F*7$$!3'******zxj#4AF*$\"3#)******)= ;7d$F*7$$!33+++25$RG#F*$\"3++++?=*y^$F*7$$!3#)*****>()>.O#F*$\"3#)**** *\\<1MY$F*7$$!3>+++b<9QCF*$\"3!)******yAG3MF*7$$!3\")*****Hujp^#F*$\"3 ?+++a&RHN$F*7$$!3-+++tXE'f#F*$\"3/+++[vk(H$F*7$$!3!******HK-bn#F*$\"3( )******pV^UKF*7$$!31+++eD+++(pW=$GF*$\" 3))*****RV)[KJF*7$$!3-+++Ae<3HF*$\"3A+++p.ExIF*7$$!3!******p13H)HF*$\" 36+++^ff@IF*7$$!3++++)>de0$F*$\"3'******R2l_'HF*7$$!3<+++z#)*o7$F*$\"3 8+++u#\\!3HF*7$$!3')*****4\">&f>$F*$\"3?+++S'\\(\\GF*7$$!3)******zisHE $F*$\"3=+++w**=!z#F*7$$!3%******z\")RzK$F*$\"3z*****\\9<#HFF*7$$!35+++ A5&3R$F*$\"3')*****f(**pmEF*7$$!3++++yrr^MF*$\"3&)*****pgFDg#F*7$$!3*) *****zQf0^$F*$\"31+++*y2m`#F*7$$!3#)*****fy1uc$F*$\"3-+++ma')oCF*7$$!3 ,+++u^HAOF*$\"3#)*****>yT#*R#F*7$$!3))*****\\6m_n$F*$\"30+++2OpFBF*7$$ !3%)*****zAmjs$F*$\"3%)******yN>aAF*7$$!3A+++UkkvPF*$\"3A+++Q1ty@F*7$$ !3?+++%*4;BQF*$\"3#******H(4J,@F*7$$!3)******R(f'*oQF*$\"39+++H#f>-#F* 7$$!3%******RC2%>F*7$$!39+++cwmbRF*$\"31+++\"odw&=F* 7$$!3;+++iNm'*RF*$\"3++++M#fGx\"F*7$$!3x*****p!39OSF*$\"3!******\\MJko \"F*7$$!3I+++A07uSF*$\"3'******f!)*\\)f\"F*7$$!3\")*****p@016%F*$\"3!* *****f21#4:F*7$$!3%)******fddXTF*$\"3********zEq=9F*7$$!31+++*y*)*yTF* $\"3(******HdZrK\"F*7$$!3&******R#>y5UF*$\"35+++.!)pM7F*7$$!34+++))e'3 C%F*$\"32+++$f/:9\"F*7$$!3m*****zHQ\"pUF*$\"3)******fJ1x/\"F*7$$!3++++ MO[&H%F*$\"3m*****ReoU`*FH7$$!3C+++q(z(>VF*$\"3K+++kfs(e)FH7$$!3b***** >W.>M%F*$\"3D+++r9KQwFH7$$!3s*****R;NkS%F*$\"3B+++CUGCQFH7$$!3>+++ux3;WF*$\"3;+++;]joGFH7$$!3e*****4e MIU%F*$\"3(******><6E\">FH7$$!38+++)4>sU%F*$\"3E++++Sfj&*Fhr7$$!3&**** **pn;'GWF*F+7$Fa\\m$!3E++++Sfj&*Fhr7$F\\\\m$!3(******><6E\">FH7$Fg[m$! 3;+++;]joGFH7$Fb[m$!3B+++CUGCQFH7$F][m$!3y*****p&*p$zZFH7$Fhjl$!3&)*** **\\)GkLdFH7$Fcjl$!3W+++\\?x'o'FH7$F^jl$!3D+++r9KQwFH7$Fiil$!3K+++kfs( e)FH7$Fdil$!3m*****ReoU`*FH7$F_il$!3)******fJ1x/\"F*7$Fjhl$!32+++$f/:9 \"F*7$Fehl$!35+++.!)pM7F*7$F`hl$!3(******HdZrK\"F*7$F[hl$!3********zEq =9F*7$Ffgl$!3!******f21#4:F*7$Fagl$!3'******f!)*\\)f\"F*7$F\\gl$!3!*** ***\\MJko\"F*7$Fgfl$!3++++M#fGx\"F*7$Fbfl$!31+++\"odw&=F*7$F]fl$!3/+++ n(>2%>F*7$Fhel$!39+++H#f>-#F*7$Fcel$!3#******H(4J,@F*7$F^el$!3A+++Q1ty @F*7$Fidl$!3%)******yN>aAF*7$Fddl$!30+++2OpFBF*7$F_dl$!3#)*****>yT#*R# F*7$Fjcl$!3-+++ma')oCF*7$Fecl$!31+++*y2m`#F*7$F`cl$!3&)*****pgFDg#F*7$ F[cl$!3')*****f(**pmEF*7$Ffbl$!3z*****\\9<#HFF*7$Fabl$!3=+++w**=!z#F*7 $F\\bl$!3?+++S'\\(\\GF*7$Fgal$!38+++u#\\!3HF*7$Fbal$!3'******R2l_'HF*7 $F]al$!36+++^ff@IF*7$Fh`l$!3A+++p.ExIF*7$Fc`l$!3))*****RV)[KJF*7$F^`l$ !3')*****4$o](=$F*7$Fi_l$!3()******pV^UKF*7$Fd_l$!3/+++[vk(H$F*7$F__l$ !3?+++a&RHN$F*7$Fj^l$!3!)******yAG3MF*7$Fe^l$!3#)*****\\<1MY$F*7$F`^l$ !3++++?=*y^$F*7$F[^l$!3#)******)=;7d$F*7$Ff]l$!3A+++72#Gi$F*7$Fa]l$!3A ++++&y@n$F*7$F\\]l$!3\")*******eT)=PF*7$Fg\\l$!3/+++q8YiPF*7$Fb\\l$!38 ++++my-QF*7$F]\\l$!3++++p#['RQF*7$Fh[l$!3%******zlRH(QF*7$Fc[l$!3z**** *z%pf-RF*7$F^[l$!36+++uFeGRF*7$Fiz$!3'******HGt3&RF*7$Fdz$!3%)*****RG[ %pRF*7$F_z$!3))*****zz$G%)RF*7$Fjy$!35+++UiM&*RF*7$Fey$!3!)*****zg(e-S F*7$F`y$!3N+++p5%f+%F*7$F[y$!3.+++_lJ0SF*7$Ffx$!3')*****4'ef+SF*7$Fax$ !35+++Rpi\"*RF*7$F\\x$!3)******f&o@yRF*7$Fgw$!3!)******zI7gRF*7$Fbw$!3 1+++\\D/PRF*7$F]w$!3$*******f\")f3RF*7$Fhv$!3-+++mDKuQF*7$Fcv$!3y***** \\-SO$QF*7$F^v$!3#******49\\ey$F*7$Fiu$!3*)*****p\"Q6IPF*7$Fdu$!3-+++! =yam$F*7$F_u$!31+++JQ$4f$F*7$Fjt$!36+++#*od0NF*7$Fet$!3?+++y@()3MF*7$F `t$!3!)*****HQb4I$F*7$F[t$!3A+++7.y#=$F*7$Ffs$!3y*****\\*)Hf0$F*7$Fas$ !3-+++;c;AHF*7$F\\s$!35+++j!=Iy#F*7$Ffr$!3!)*****zzF'REF*7$Far$!39+++C Y!G\\#F*7$F\\r$!3#******R3mJM#F*7$Ffq$!3!)*****p$*\\7>#F*7$Faq$!3&**** **z7jv.#F*7$F\\q$!3/+++swd#)=F*7$Fgp$!3$******>k.ns\"F*7$Fbp$!3!****** 4Nm-d\"F*7$F\\p$!30+++)G+NT\"F*7$Fgo$!3'*******H*elD\"F*7$Fao$!3!***** **\\K`*4\"F*7$$\"3/+++/q[4sFhn$!3T+++unrC%*FH7$Ffn$!3q*****4!*pR&yFH7$ FV$!3++++>Q=$G'FH7$$\"3<+++U\\\"\\g$FR$!3y*****z)))Q7ZFH7$$\"35+++.%[h Y\"FL$!3!******Hl#fTJFH7$F+$!3++++Fjzq:FHFD-%&COLORG6&F3$\"#N!\"#$\"\" \"!\"\"Fj_n-%)POLYGONSG6fw7%FD7$F+$\"+Fjzq:!#57$$FcoF_`nF+7%Fd`n7$$\"+ ,&[hY\"FH$\"+`EfTJFg`nFh`n7%F[an7$$\"+T\\\"\\g$F*$\"+))))Q7ZFg`nFh`n7% Faan7$$\"+`6)3R$!#;$\"+>Q=$G'Fg`nFh`n7%Fgan7$$\"+pDvj=!#:$\"+,*pR&yFg` nFh`n7%F^bn7$$\"+3q[4sFabn$\"+unrC%*Fg`nFh`n7%Febn7$$\"+\"4q*e@!#9$\"+ ]K`*4\"!\"*Fh`n7%F[cn7$$\"+I;!\\E&F^cn$\"+I*elD\"FacnFh`n7%Fccn7$$\"+L Y8o5!#8$\"+)G+NT\"FacnFh`n7%Ficn7$$\"+T-H'y\"F\\dn$\"+^jEq:FacnFh`n7%F `dn7$$\"+svA(G#F\\dn$\"+UOqE#FacnFh`n7%Fhen7$$!+\\&\\(HUF[fn$\"+%3mJM#FacnFh`n7%F_fn7$$!+0ZE :$*F[fn$\"+CY!G\\#FacnFh`n7%Fefn7$$!+%Q%[+=!#6$\"+)zF'REFacnFh`n7%F[gn 7$$!+o60rJF^gn$\"+j!=Iy#FacnFh`n7%Fbgn7$$!+[$Q;>&F^gn$\"+;c;AHFacnFh`n 7%Fhgn7$$!+#yMd*zF^gn$\"+&*)Hf0$FacnFh`n7%F^hn7$$!+4U*p;\"Fg`n$\"+7.y# =$FacnFh`n7%Fdhn7$$!+2L.A;Fg`n$\"+$Qb4I$FacnFh`n7%Fjhn7$$!+7fzb@Fg`n$ \"+y@()3MFacnFh`n7%F`in7$$!+)>#4_FFg`n$\"+#*od0NFacnFh`n7%Ffin7$$!+!y \"G#R$Fg`n$\"+JQ$4f$FacnFh`n7%F\\jn7$$!+5$)pfSFg`n$\"+!=yam$FacnFh`n7% Fbjn7$$!+:AuTZFg`n$\"+\"**[6Facn$\"+ _lJ0SFacnFh`n7%Fd^o7$$!+G@A97Facn$\"+p5%f+%FacnFh`n7%Fj^o7$$!+lu8z7Fac n$\"+3we-SFacnFh`n7%F`_o7$$!+3nyV8Facn$\"+UiM&*RFacnFh`n7%Ff_o7$$!+4qA 39Facn$\"+)z$G%)RFacnFh`n7%F\\`o7$$!+Zd_s9Facn$\"+%G[%pRFacnFh`n7%Fb`o 7$$!+$pjn`\"Facn$\"+$Gt3&RFacnFh`n7%Fh`o7$$!+2(Q5g\"Facn$\"+uFeGRFacnF h`n7%F^ao7$$!+7)pam\"Facn$\"+[pf-RFacnFh`n7%Fdao7$$!+S8?IFacn$\"+q8YiPFacnFh`n7%F\\co7$$!+m)Q g*>Facn$\"+!fT)=PFacnFh`n7%Fbco7$$!+g[Tl?Facn$\"++&y@n$FacnFh`n7%Fhco7 $$!+dwVO@Facn$\"+72#Gi$FacnFh`n7%F^do7$$!+yPE4AFacn$\"+*=;7d$FacnFh`n7 %Fddo7$$!+25$RG#Facn$\"+?=*y^$FacnFh`n7%Fjdo7$$!+s)>.O#Facn$\"+vhSjMFa cnFh`n7%F`eo7$$!+b<9QCFacn$\"+zAG3MFacnFh`n7%Ffeo7$$!+VP'p^#Facn$\"+a& RHN$FacnFh`n7%F\\fo7$$!+tXE'f#Facn$\"+[vk(H$FacnFh`n7%Fbfo7$$!+BB]vEFa cn$\"+qV^UKFacnFh`n7%Fhfo7$$!+eDde0$Facn$\"+u]ElHFacnFh`n7 %Ffho7$$!+z#)*o7$Facn$\"+u#\\!3HFacnFh`n7%F\\io7$$!+6>&f>$Facn$\"+S'\\ (\\GFacnFh`n7%Fbio7$$!+GE(HE$Facn$\"+w**=!z#FacnFh`n7%Fhio7$$!+=)RzK$F acn$\"+Xr@HFFacnFh`n7%F^jo7$$!+A5&3R$Facn$\"+w**pmEFacnFh`n7%Fdjo7$$!+ yrr^MFacn$\"+2w_-EFacnFh`n7%Fjjo7$$!+)Qf0^$Facn$\"+*y2m`#FacnFh`n7%F`[ p7$$!+'y1uc$Facn$\"+ma')oCFacnFh`n7%Ff[p7$$!+u^HAOFacn$\"+#yT#*R#FacnF h`n7%F\\\\p7$$!+:hEvOFacn$\"+2OpFBFacnFh`n7%Fb\\p7$$!+GiOEPFacn$\"+zN> aAFacnFh`n7%Fh\\p7$$!+UkkvPFacn$\"+Q1ty@FacnFh`n7%F^]p7$$!+%*4;BQFacn$ \"+t4J,@FacnFh`n7%Fd]p7$$!+uf'*oQFacn$\"+H#f>-#FacnFh`n7%Fj]p7$$!+Ws68 RFacn$\"+n(>2%>FacnFh`n7%F`^p7$$!+cwmbRFacn$\"+\"odw&=FacnFh`n7%Ff^p7$ $!+iNm'*RFacn$\"+M#fGx\"FacnFh`n7%F\\_p7$$!+239OSFacn$\"+X8V'o\"FacnFh `n7%Fb_p7$$!+A07uSFacn$\"+1)*\\)f\"FacnFh`n7%Fh_p7$$!+<_g5TFacn$\"+wg? 4:FacnFh`n7%F^`p7$$!+gddXTFacn$\"+!o-(=9FacnFh`n7%Fd`p7$$!+*y*)*yTFacn $\"+tv9F8FacnFh`n7%Fj`p7$$!+C>y5UFacn$\"+.!)pM7FacnFh`n7%F`ap7$$!+))e' 3C%Facn$\"+$f/:9\"FacnFh`n7%Ffap7$$!+)HQ\"pUFacn$\"+;jqZ5FacnFh`n7%F\\ bp7$$!+MO[&H%Facn$\"+%eoU`*Fg`nFh`n7%Fbbp7$$!+q(z(>VFacn$\"+kfs(e)Fg`n Fh`n7%Fhbp7$$!+UM!>M%Facn$\"+r9KQwFg`nFh`n7%F^cp7$$!+k^thVFacn$\"+\\?x 'o'Fg`nFh`n7%Fdcp7$$!+9L;zVFacn$\"+&)GkLdFg`nFh`n7%Fjcp7$$!+rs3%R%Facn $\"+d*p$zZFg`nFh`n7%F`dp7$$!+['>kS%Facn$\"+CUGCQFg`nFh`n7%Ffdp7$$!+ux3 ;WFacn$\"+;]joGFg`nFh`n7%F\\ep7$$!+\"eMIU%Facn$\"+s6h7>Fg`nFh`n7%Fbep7 $$!+)4>sU%Facn$\"++Sfj&*F^gnFh`n7%Fhep7$$!+xmhGWFacnF+Fh`n7%F^fp7$Fiep $!++Sfj&*F^gnFh`n7%Fbfp7$Fcep$!+s6h7>Fg`nFh`n7%Fffp7$F]ep$!+;]joGFg`nF h`n7%Fjfp7$Fgdp$!+CUGCQFg`nFh`n7%F^gp7$Fadp$!+d*p$zZFg`nFh`n7%Fbgp7$F[ dp$!+&)GkLdFg`nFh`n7%Ffgp7$Fecp$!+\\?x'o'Fg`nFh`n7%Fjgp7$F_cp$!+r9KQwF g`nFh`n7%F^hp7$Fibp$!+kfs(e)Fg`nFh`n7%Fbhp7$Fcbp$!+%eoU`*Fg`nFh`n7%Ffh p7$F]bp$!+;jqZ5FacnFh`n7%Fjhp7$Fgap$!+$f/:9\"FacnFh`n7%F^ip7$Faap$!+.! )pM7FacnFh`n7%Fbip7$F[ap$!+tv9F8FacnFh`n7%Ffip7$Fe`p$!+!o-(=9FacnFh`n7 %Fjip7$F_`p$!+wg?4:FacnFh`n7%F^jp7$Fi_p$!+1)*\\)f\"FacnFh`n7%Fbjp7$Fc_ p$!+X8V'o\"FacnFh`n7%Ffjp7$F]_p$!+M#fGx\"FacnFh`n7%Fjjp7$Fg^p$!+\"odw& =FacnFh`n7%F^[q7$Fa^p$!+n(>2%>FacnFh`n7%Fb[q7$F[^p$!+H#f>-#FacnFh`n7%F f[q7$Fe]p$!+t4J,@FacnFh`n7%Fj[q7$F_]p$!+Q1ty@FacnFh`n7%F^\\q7$Fi\\p$!+ zN>aAFacnFh`n7%Fb\\q7$Fc\\p$!+2OpFBFacnFh`n7%Ff\\q7$F]\\p$!+#yT#*R#Fac nFh`n7%Fj\\q7$Fg[p$!+ma')oCFacnFh`n7%F^]q7$Fa[p$!+*y2m`#FacnFh`n7%Fb]q 7$F[[p$!+2w_-EFacnFh`n7%Ff]q7$Fejo$!+w**pmEFacnFh`n7%Fj]q7$F_jo$!+Xr@H FFacnFh`n7%F^^q7$Fiio$!+w**=!z#FacnFh`n7%Fb^q7$Fcio$!+S'\\(\\GFacnFh`n 7%Ff^q7$F]io$!+u#\\!3HFacnFh`n7%Fj^q7$Fgho$!+u]ElHFacnFh`n7%F^_q7$Faho $!+^ff@IFacnFh`n7%Fb_q7$F[ho$!+p.ExIFacnFh`n7%Ff_q7$Fego$!+M%)[KJFacnF h`n7%Fj_q7$F_go$!+Jo](=$FacnFh`n7%F^`q7$Fifo$!+qV^UKFacnFh`n7%Fb`q7$Fc fo$!+[vk(H$FacnFh`n7%Ff`q7$F]fo$!+a&RHN$FacnFh`n7%Fj`q7$Fgeo$!+zAG3MFa cnFh`n7%F^aq7$Faeo$!+vhSjMFacnFh`n7%Fbaq7$F[eo$!+?=*y^$FacnFh`n7%Ffaq7 $Fedo$!+*=;7d$FacnFh`n7%Fjaq7$F_do$!+72#Gi$FacnFh`n7%F^bq7$Fico$!++&y@ n$FacnFh`n7%Fbbq7$Fcco$!+!fT)=PFacnFh`n7%Ffbq7$F]co$!+q8YiPFacnFh`n7%F jbq7$Fgbo$!++my-QFacnFh`n7%F^cq7$Fabo$!+p#['RQFacnFh`n7%Fbcq7$F[bo$!+e 'RH(QFacnFh`n7%Ffcq7$Feao$!+[pf-RFacnFh`n7%Fjcq7$F_ao$!+uFeGRFacnFh`n7 %F^dq7$Fi`o$!+$Gt3&RFacnFh`n7%Fbdq7$Fc`o$!+%G[%pRFacnFh`n7%Ffdq7$F]`o$ !+)z$G%)RFacnFh`n7%Fjdq7$Fg_o$!+UiM&*RFacnFh`n7%F^eq7$Fa_o$!+3we-SFacn Fh`n7%Fbeq7$F[_o$!+p5%f+%FacnFh`n7%Ffeq7$Fe^o$!+_lJ0SFacnFh`n7%Fjeq7$F _^o$!+hef+SFacnFh`n7%F^fq7$Fi]o$!+Rpi\"*RFacnFh`n7%Fbfq7$Fc]o$!+co@yRF acnFh`n7%Fffq7$F]]o$!+!3B,'RFacnFh`n7%Fjfq7$Fg\\o$!+\\D/PRFacnFh`n7%F^ gq7$Fa\\o$!+g\")f3RFacnFh`n7%Fbgq7$F[\\o$!+mDKuQFacnFh`n7%Ffgq7$Fe[o$! +D+kLQFacnFh`n7%Fjgq7$F_[o$!+T\"\\ey$FacnFh`n7%F^hq7$Fijn$!+#FacnFh`n7%Ff[r7$Fcen$!+GJcP?FacnFh`n7%Fj[r7$F ]en$!+swd#)=FacnFh`n7%F^\\r7$Fgdn$!+UOqEQ=$G'Fg`nFh`n7%F`^r7$$\"+ U\\\"\\g$F*$!+))))Q7ZFg`nFh`n7%Fd^r7$$\"+.%[hY\"FH$!+`EfTJFg`nFh`n7%Fj ^r7$F+$!+Fjzq:Fg`nFh`n7%F`_rFDFh`n-Fh_n6&F3$\"#&)F\\`nFj_n$\"#&*F\\`n- %&STYLEG6#%,PATCHNOGRIDG-F$6$7in7$$\"3'******fDb:k\"F*$\"38+++TB*\\^%F *7$$\"3\"******H7yej\"F*$\"3s*****H?$eCXF*7$$\"30+++iFWH;F*$\"3!)***** RVNO`%F*7$$\"3\"******f#))GA;F*$\"3K+++'\\/@a%F*7$$\"31+++=kX9;F*$\"3? +++wp%*\\XF*7$$\"3-+++=j)fg\"F*$\"3?+++y-7dXF*7$$\"3)******zC?pf\"F*$ \"3W+++NBejXF*7$$\"35+++k6I(e\"F*$\"3m*****HN\"HpXF*7$$\"3)******pgtrd \"F*$\"3C+++rb?uXF*7$$\"3!******H4%em:F*$\"3I+++[IGyXF*7$$\"3!*******z :eb:F*$\"3-+++r9[\"e%F*7$$\"31+++(*z@W:F*$\"3=+++')zv$e%F*7$$\"3++++!) )[D`\"F*$\"3++++x!p]e%F*7$$\"34+++;Tj?:F*$\"3e*****fZq`e%F*7$$\"31+++? )Q&3:F*$\"3%******H:QMj\\\"F*$\"3Q+++#RjFe%F*7$$\" 3'******zr*4%[\"F*$\"39+++/IwzXF*7$$\"31+++UF#>Z\"F*$\"3'******Hupbd%F *7$$\"3!*******H@!*f9F*$\"3U+++%*z8qXF*7$$\"35+++q$\\\"[9F*$\"3/+++yQU jXF*7$$\"3!******z:\"zO9F*$\"31+++IpQbXF*7$$\"3++++\"4sfU\"F*$\"3')*** ***)f#*fa%F*7$$\"3(******HedeT\"F*$\"3N+++1f@NXF*7$$\"3(******RzOmS\"F *$\"3>+++pm/BXF*7$$\"3-+++-^_)R\"F*$\"3$******4#o\\4XF*7$$\"3'*******> `w\"R\"F*$\"3q*****RO5Y\\%F*7$$\"3!*******yii'Q\"F*$\"33+++fjZyWF*7$$ \"3++++(p'R$Q\"F*$\"3#*******\\[ChWF*7$$\"3#******>frBQ\"F*$\"3.+++QW9 VWF*7$$\"3)******zMGQQ\"F*$\"3O+++*=)\\CWF*7$$\"3!******p'4*zQ\"F*$\"3 J+++TBmTN%F*7$$\"3/+++^F \">V\"F*$\"3w******>JWSVF*7$$\"31+++-]O[9F*$\"34+++sE?HVF*7$$\"3!***** **QE,m9F*$\"3U+++-*o1K%F*7$$\"3)********\\(G%[\"F*$\"32+++@w*[J%F*7$$ \"3%*******3[n-:F*$\"3p*****RK/=J%F*7$$\"3*)*****z2W2_\"F*$\"3>+++;e?6 VF*7$$\"30+++o\"e\"Q:F*$\"3e*****zfhGJ%F*7$$\"3++++#enYb\"F*$\"3z***** *3r];VF*7$$\"3/+++Pu4q:F*$\"3\"******pjw=K%F*7$$\"31+++cCL%e\"F*$\"31+ ++&zOVF*7$$\"3-+++(4t*3;F*$ \"3))*****f')**eM%F*7$$\"3*)*****\\]J$>;F*$\"3%)*****>\\UeN%F*7$$\"3)* *****RD%QG;F*$\"3k*****>TbkO%F*7$$\"3*)*****>d\\hj\"F*$\"3-+++3**exVF* 7$$\"3(******\\,aEk\"F*$\"3'******f(R6*Q%F*7$$\"35+++=(Hzk\"F*$\"3N+++ [,\"4S%F*7$$\"3'******4V7?l\"F*$\"3V+++&[tGT%F*7$$\"3%******f9S\\l\"F* $\"3r*****\\x4\\U%F*7$$\"35+++Y@vc;F*$\"3U+++jR$pV%F*7$$\"31+++i$)[d;F *$\"3K+++(yo)[WF*7$$\"3++++a*)=d;F*$\"3c*****\\gV1Y%F*7$$\"3-+++YS*el \"F*$\"3I+++\"Q$>sWF*7$$\"3#******\\fVOl\"F*$\"3=+++ByX$[%F*7$$\"35+++ HtZ];F*$\"3Q+++K1Q%\\%F*7$$\"3%******>wMkk\"F*$\"3d******f)3\\]%F*Fa`r Fg_n-Fa`n6jn7%7$$\"+c_bT;Facn$\"+TB*\\^%Facn7$$\"+B\"yej\"Facn$\"+.KeC XFacn7$$\"$_\"F\\`n$\"$X%F\\`n7%Fecs7$$\"+iFWH;Facn$\"+MajLXFacnFjcs7% F`ds7$$\"+E))GA;Facn$\"+'\\/@a%FacnFjcs7%Ffds7$$\"+=kX9;Facn$\"+wp%*\\ XFacnFjcs7%F\\es7$$\"+=j)fg\"Facn$\"+y-7dXFacnFjcs7%Fbes7$$\"+[-#pf\"F acn$\"+NBejXFacnFjcs7%Fhes7$$\"+k6I(e\"Facn$\"+`8HpXFacnFjcs7%F^fs7$$ \"+2OZ\"Facn$\"+V(pbd%FacnFjcs7%Fjis7$$\"+I@!*f9Facn$ \"+%*z8qXFacnFjcs7%F`js7$$\"+q$\\\"[9Facn$\"+yQUjXFacnFjcs7%Ffjs7$$\"+ e6zO9Facn$\"+IpQbXFacnFjcs7%F\\[t7$$\"+\"4sfU\"Facn$\"+*f#*fa%FacnFjcs 7%Fb[t7$$\"+$edeT\"Facn$\"+1f@NXFacnFjcs7%Fh[t7$$\"+%zOmS\"Facn$\"+pm/ BXFacnFjcs7%F^\\t7$$\"+-^_)R\"Facn$\"+@o\\4XFacnFjcs7%Fd\\t7$$\"+?`w\" R\"Facn$\"+k.h%\\%FacnFjcs7%Fj\\t7$$\"+zii'Q\"Facn$\"+fjZyWFacnFjcs7%F `]t7$$\"+(p'R$Q\"Facn$\"+][ChWFacnFjcs7%Ff]t7$$\"+#frBQ\"Facn$\"+QW9VW FacnFjcs7%F\\^t7$$\"+[$GQQ\"Facn$\"+*=)\\CWFacnFjcs7%Fb^t7$$\"+n4*zQ\" Facn$\"+TV\"Facn$\"+?JWSVFacnFjcs7%F``t7$$\"+-]O[9Facn$\"+sE? HVFacnFjcs7%Ff`t7$$\"+RE,m9Facn$\"+-*o1K%FacnFjcs7%F\\at7$$\"++vG%[\"F acn$\"+@w*[J%FacnFjcs7%Fbat7$$\"+4[n-:Facn$\"+CV!=J%FacnFjcs7%Fhat7$$ \"+ySu?:Facn$\"+;e?6VFacnFjcs7%F^bt7$$\"+o\"e\"Q:Facn$\"+)fhGJ%FacnFjc s7%Fdbt7$$\"+#enYb\"Facn$\"+4r];VFacnFjcs7%Fjbt7$$\"+Pu4q:Facn$\"+Pm(= K%FacnFjcs7%F`ct7$$\"+cCL%e\"Facn$\"+&zOVFacnFjcs7%F\\dt7$$\"+(4t*3;Facn$\"+m)**eM%FacnFjcs7%Fbdt7 $$\"+0:L>;Facn$\"+#\\UeN%FacnFjcs7%Fhdt7$$\"+aUQG;Facn$\"+7aXmVFacnFjc s7%F^et7$$\"+s&\\hj\"Facn$\"+3**exVFacnFjcs7%Fdet7$$\"+:SlU;Facn$\"+wR 6*Q%FacnFjcs7%Fjet7$$\"+=(Hzk\"Facn$\"+[,\"4S%FacnFjcs7%F`ft7$$\"+JC,_ ;Facn$\"+&[tGT%FacnFjcs7%Ffft7$$\"+Y,%\\l\"Facn$\"+v(4\\U%FacnFjcs7%F \\gt7$$\"+Y@vc;Facn$\"+jR$pV%FacnFjcs7%Fbgt7$$\"+i$)[d;Facn$\"+(yo)[WF acnFjcs7%Fhgt7$$\"+a*)=d;Facn$\"+0OkgWFacnFjcs7%F^ht7$$\"+YS*el\"Facn$ \"+\"Q$>sWFacnFjcs7%Fdht7$$\"+&fVOl\"Facn$\"+ByX$[%FacnFjcs7%Fjht7$$\" +HtZ];Facn$\"+K1Q%\\%FacnFjcs7%F`it7$$\"+iZVY;Facn$\"+g)3\\]%FacnFjcs7 %FfitF`csFjcsFd_rFj_r-F$6$7in7$Fb`r$!38+++TB*\\^%F*7$Fibs$!3d******f)3 \\]%F*7$Fdbs$!3Q+++K1Q%\\%F*7$F_bs$!3=+++ByX$[%F*7$Fjas$!3I+++\"Q$>sWF *7$Feas$!3c*****\\gV1Y%F*7$F`as$!3K+++(yo)[WF*7$F[as$!3U+++jR$pV%F*7$F f`s$!3r*****\\x4\\U%F*7$Fa`s$!3V+++&[tGT%F*7$F\\`s$!3N+++[,\"4S%F*7$Fg _s$!3'******f(R6*Q%F*7$Fb_s$!3-+++3**exVF*7$F]_s$!3k*****>TbkO%F*7$Fh^ s$!3%)*****>\\UeN%F*7$Fc^s$!3))*****f')**eM%F*7$F^^s$!3m*****\\>&zOVF* 7$Fi]s$!31++++++;e?6VF*7$F`\\s$!3p*****RK/=J%F*7$F [\\s$!32+++@w*[J%F*7$Ff[s$!3U+++-*o1K%F*7$Fa[s$!34+++sE?HVF*7$F\\[s$!3 w******>JWSVF*7$Fgjr$!3')*****>BmTN%F*7$Fbjr$!39+++v2)*pVF*7$F]jr$!3g* ****f9ltQ%F*7$Fhir$!3J+++T+++pm/BXF*7$F`gr$!3N+++1f@NXF*7$ F[gr$!3')******)f#*fa%F*7$Fffr$!31+++IpQbXF*7$Fafr$!3/+++yQUjXF*7$F\\f r$!3U+++%*z8qXF*7$Fger$!3'******Hupbd%F*7$Fber$!39+++/IwzXF*7$F]er$!3Q +++#RjFe%F*7$Fhdr$!3%******H:sWFacnF\\fu7%Fh fu7$F_ht$!+0OkgWFacnF\\fu7%F\\gu7$Figt$!+(yo)[WFacnF\\fu7%F`gu7$Fcgt$! +jR$pV%FacnF\\fu7%Fdgu7$F]gt$!+v(4\\U%FacnF\\fu7%Fhgu7$Fgft$!+&[tGT%Fa cnF\\fu7%F\\hu7$Faft$!+[,\"4S%FacnF\\fu7%F`hu7$F[ft$!+wR6*Q%FacnF\\fu7 %Fdhu7$Feet$!+3**exVFacnF\\fu7%Fhhu7$F_et$!+7aXmVFacnF\\fu7%F\\iu7$Fid t$!+#\\UeN%FacnF\\fu7%F`iu7$Fcdt$!+m)**eM%FacnF\\fu7%Fdiu7$F]dt$!+&>&z OVFacnF\\fu7%Fhiu7$Fgct$!+ Fco$\"3X******>\"[UU*FH7$$\"37+++H)*>lEFco$\"33+++0-T*4\"F*7$$\"3&**** ***=&3R\"GFhn$\"3-+++**oGc7F*7$$!3'******pTnq:\"F^p$\"3&******4(*zHT\" F*7$$!3$)*****4\"zYGXF^p$\"3-+++rZRp:F*7$$!3#******H-\"G>7Fhq$\"3\"*** ***\\:Gas\"F*7$$!34+++AS&*RFFhq$\"35+++h\"))4)=F*7$$!33+++hDfzaFhq$\"3 :+++3'>g.#F*7$$!3)******Hotl+\"Fhr$\"37+++J&H0>#F*7$$!3*)******QvHJy0GF*7$$!3I++ +)*)=U\")*Fhr$\"3'*******f\">#fHF*7$$!3\"******HmgiS\"FH$\"3@+++THT6JF *7$$!33+++seEm>FH$\"3'******H&H3gKF*7$$!3%)*****pm;Sn#FH$\"39+++@=W,MF *7$$!3C+++m]s=NFH$\"3++++PM4JNF*7$$!3?+++0@4mWFH$\"3/+++4j#fk$F*7$$!3/ +++G:ZuaFH$\"3++++;%R_u$F*7$$!3?+++a(**3^'FH$\"3\")*****\\*3=IQF*7$$!3 9+++ZndbvFH$\"31+++g6f-RF*7$$!3=+++)G7*)f)FH$\"3!*******H]DkRF*7$$!3>+ ++p3WP'*FH$\"3K+++\\Sj;SF*7$$!3)******RB#4n5F*$\"3Q+++J7%31%F*7$$!3!** ****\\:n+<\"F*$\"3W+++LOp(4%F*7$$!3)******pznGF\"F*$\"3k*****Hiux7%F*7 $$!31+++Dhrv8F*$\"31+++!f&[^TF*7$$!3'******4:N)y9F*$\"3U+++LU3pTF*7$$! 35+++\"*yV#e\"F*$\"3!******z]62=%F*7$$!3++++.6s'o\"F*$\"3?+++P,T'=%F*7 $$!31+++r.'=z\"F*$\"3%)*****>FPh=%F*7$$!31+++0X+)*=F*$\"3C+++^NxzTF*7$ $!3>+++[zE0?F*$\"3m*****zkIr;%F*7$$!38+++:.s8@F*$\"3!******>^fz9%F*7$$ !3')*****pwsLA#F*$\"3()******f='>7%F*7$$!3A+++b<;MBF*$\"3-+++,z!))3%F* 7$$!3!)*****\\5KfW#F*$\"3;+++qL;[SF*7$$!3++++MLUeDF*$\"39+++]\"G(**RF* 7$$!3')*****p(\\ErEF*$\"3@+++aiGVRF*7$$!3=+++os)Ry#F*$\"3-+++qBwyQF*7$ $!31+++K40'*GF*$\"35+++xWF1QF*7$$!3y******GM*o+$F*$\"3%)*****45ohs$F*7 $$!3#)*****>$4)f6$F*$\"35+++(>>!ROF*7$$!35+++[1&GA$F*$\"3))******Q1gXN F*7$$!39+++>68FLF*$\"3A+++C&=oW$F*7$$!3$)*****4\"z`GMF*$\"3?+++@HjVLF* 7$$!3')******)\\_o_$F*$\"37+++p'zpB$F*7$$!3*)*****4\"p*=i$F*$\"3#)**** *HF1x7$F*7$$!3-+++0X^8PF*$\"3y*****\\2Hl,$F*7$$!3:+++H5c,QF*$\"3$)**** **RK,/HF*7$$!3!******H]/f)QF*$\"3)*******GFd!z#F*7$$!39+++a'Hk'RF*$\"3 %********y%[wEF*7$$!3g*****p'G/VSF*$\"3))******eE\">c#F*7$$!3$******4C vc6%F*$\"3!******f\"4$pW#F*7$$!3G+++.JG%=%F*$\"3\")*****\\f\\:L#F*7$$! 3'******RTY)[UF*$\"39+++i[t:AF*7$$!3i*****R%fO4VF*$\"3!)******fbU*4#F* 7$$!39+++<+'eO%F*$\"35+++!zXD)>F*7$$!39+++U9O=WF*$\"35+++OT,l=F*7$$!3) ******H$\\\"pY%F*$\"35+++J.vY+++[l'Gi%F*$\"3#******pkY]E\"F*7$$!3))*****4*)fEl%F*$\"3! ******f#yBU6F*7$$!3?+++Qm%*yYF*$\"34+++$=X%=5F*7$$!3$)*****HL@=q%F*$\" 3$)*******4#)o$*)FH7$$!3>+++46Q@ZF*$\"3;+++$z$4!o(FH7$$!3i*****z,Bxt%F *$\"3i*****RPbZT'FH7$$!3c*****>`S4v%F*$\"3G+++Z_yT^FH7$$!3u*****4L>6w% F*$\"39+++)oYB'QFH7$$!3=+++*oK$oZF*$\"3!******HCGyd#FH7$$!3W+++YpjsZF* $\"3))*****fp2)*G\"FH7$$!3y*****fknSx%F*F+7$Fb]x$!3))*****fp2)*G\"FH7$ F]]x$!3!******HCGyd#FH7$Fh\\x$!39+++)oYB'QFH7$Fc\\x$!3G+++Z_yT^FH7$F^ \\x$!3i*****RPbZT'FH7$Fi[x$!3;+++$z$4!o(FH7$Fd[x$!3$)*******4#)o$*)FH7 $F_[x$!34+++$=X%=5F*7$Fjjw$!3!******f#yBU6F*7$Fejw$!3#******pkY]E\"F*7 $F`jw$!3))******)HtoQ\"F*7$F[jw$!3-+++M&Qx]\"F*7$Ffiw$!3'******41!oF;F *7$Faiw$!35+++J.vYF*7$Fbhw$ !3!)******fbU*4#F*7$F]hw$!39+++i[t:AF*7$Fhgw$!3\")*****\\f\\:L#F*7$Fcg w$!3!******f\"4$pW#F*7$F^gw$!3))******eE\">c#F*7$Fifw$!3%********y%[wE F*7$Fdfw$!3)*******GFd!z#F*7$F_fw$!3$)******RK,/HF*7$Fjew$!3y*****\\2H l,$F*7$Feew$!3#)*****HF1x7$F*7$F`ew$!37+++p'zpB$F*7$F[ew$!3?+++@HjVLF* 7$Ffdw$!3A+++C&=oW$F*7$Fadw$!3))******Q1gXNF*7$F\\dw$!35+++(>>!ROF*7$F gcw$!3%)*****45ohs$F*7$Fbcw$!35+++xWF1QF*7$F]cw$!3-+++qBwyQF*7$Fhbw$!3 @+++aiGVRF*7$Fcbw$!39+++]\"G(**RF*7$F^bw$!3;+++qL;[SF*7$Fiaw$!3-+++,z! ))3%F*7$Fdaw$!3()******f='>7%F*7$F_aw$!3!******>^fz9%F*7$Fj`w$!3m***** zkIr;%F*7$Fe`w$!3C+++^NxzTF*7$F``w$!3%)*****>FPh=%F*7$F[`w$!3?+++P,T'= %F*7$Ff_w$!3!******z]62=%F*7$Fa_w$!3U+++LU3pTF*7$F\\_w$!31+++!f&[^TF*7 $Fg^w$!3k*****Hiux7%F*7$Fb^w$!3W+++LOp(4%F*7$F]^w$!3Q+++J7%31%F*7$Fh]w $!3K+++\\Sj;SF*7$Fc]w$!3!*******H]DkRF*7$F^]w$!31+++g6f-RF*7$Fi\\w$!3 \")*****\\*3=IQF*7$Fd\\w$!3++++;%R_u$F*7$F_\\w$!3/+++4j#fk$F*7$Fj[w$!3 ++++PM4JNF*7$Fe[w$!39+++@=W,MF*7$F`[w$!3'******H&H3gKF*7$F[[w$!3@+++TH T6JF*7$Ffjv$!3'*******f\">#fHF*7$Fajv$!3<+++%*>y0GF*7$F\\jv$!3!****** \\k$4_EF*7$Fgiv$!39+++'4(R)\\#F*7$Fbiv$!3z*****R0.YM#F*7$F]iv$!37+++J& H0>#F*7$Fhhv$!3:+++3'>g.#F*7$Fchv$!35+++h\"))4)=F*7$F^hv$!3\"******\\: Gas\"F*7$Figv$!3-+++rZRp:F*7$Fdgv$!3&******4(*zHT\"F*7$$\"30+++=&3R\"G Fhn$!3-+++**oGc7F*7$Fjfv$!33+++0-T*4\"F*7$Fefv$!3X******>\"[UU*FH7$F`f v$!3-+++mm#Q&yFH7$F[fv$!3U+++n::$G'FH7$Ffev$!3y*****fM%Q7ZFH7$Faev$!3# )*****pP#fTJFH7$F\\ev$!35+++Djzq:FHFDF[evF`evFeevFjevF_fvFdfvFifvF^gvF cgvFhgvF]hvFbhvFghvF\\ivFaivFfivF[jvF`jvFejvFjjvF_[wFd[wFi[wF^\\wFc\\w Fh\\wF]]wFb]wFg]wF\\^wFa^wFf^wF[_wF`_wFe_wFj_wF_`wFd`wFi`wF^aw-Fh_n6&F 3$\"#DF\\`nF+Fj\\y-Fa`n6fw7%FD7$$\"+DZD25FH$\"+Djzq:Fg`n7$$FXF_`nF+7%F _]y7$$\"+**R&y5'F*$\"+xBfTJFg`nFd]y7%Fg]y7$$\"+`VeBjFjan$\"+YVQ7ZFg`nF d]y7%F]^y7$$\"+!Qz^1$Fabn$\"+n::$G'Fg`nFd]y7%Fc^y7$$\"+'*[To$*Fabn$\"+ mm#Q&yFg`nFd]y7%Fi^y7$$\"+nX')z>F^cn$\"+?\"[UU*Fg`nFd]y7%F__y7$$\"+H)* >lEF^cn$\"+0-T*4\"FacnFd]y7%Fe_y7$$\"+>&3R\"GFabn$\"+**oGc7FacnFd]y7%F [`y7$$!+7F[fn$\"+b\"Gas\"FacnFd]y7%F]ay7$$!+AS&*RFF[fn$\"+ h\"))4)=FacnFd]y7%Fcay7$$!+hDfzaF[fn$\"+3'>g.#FacnFd]y7%Fiay7$$!+$otl+ \"F^gn$\"+J&H0>#FacnFd]y7%F_by7$$!+RvHJy0GFacnFd]y7%Fgcy7$$!+)*)=U\")*F^gn$\"+g\" >#fHFacnFd]y7%F]dy7$$!+j1E19Fg`n$\"+THT6JFacnFd]y7%Fcdy7$$!+seEm>Fg`n$ \"+`H3gKFacnFd]y7%Fidy7$$!+nm,uEFg`n$\"+@=W,MFacnFd]y7%F_ey7$$!+m]s=NF g`n$\"+PM4JNFacnFd]y7%Feey7$$!+0@4mWFg`n$\"+4j#fk$FacnFd]y7%F[fy7$$!+G :ZuaFg`n$\"+;%R_u$FacnFd]y7%Fafy7$$!+a(**3^'Fg`n$\"+&*3=IQFacnFd]y7%Fg fy7$$!+ZndbvFg`n$\"+g6f-RFacnFd]y7%F]gy7$$!+)G7*)f)Fg`n$\"+I]DkRFacnFd ]y7%Fcgy7$$!+p3WP'*Fg`n$\"+\\Sj;SFacnFd]y7%Figy7$$!+MA4n5Facn$\"+J7%31 %FacnFd]y7%F_hy7$$!+br1q6Facn$\"+LOp(4%FacnFd]y7%Fehy7$$!+(znGF\"Facn$ \"+BYxFTFacnFd]y7%F[iy7$$!+Dhrv8Facn$\"+!f&[^TFacnFd]y7%Faiy7$$!+^^$)y 9Facn$\"+LU3pTFacnFd]y7%Fgiy7$$!+\"*yV#e\"Facn$\"+3:r!=%FacnFd]y7%F]jy 7$$!+.6s'o\"Facn$\"+P,T'=%FacnFd]y7%Fcjy7$$!+r.'=z\"Facn$\"+ss8'=%Facn Fd]y7%Fijy7$$!+0X+)*=Facn$\"+^NxzTFacnFd]y7%F_[z7$$!+[zE0?Facn$\"+[18n TFacnFd]y7%Fe[z7$$!+:.s8@Facn$\"+7&fz9%FacnFd]y7%F[\\z7$$!+nFPBAFacn$ \"+g='>7%FacnFd]y7%Fa\\z7$$!+b<;MBFacn$\"+,z!))3%FacnFd]y7%Fg\\z7$$!+0 @$fW#Facn$\"+qL;[SFacnFd]y7%F]]z7$$!+MLUeDFacn$\"+]\"G(**RFacnFd]y7%Fc ]z7$$!+x\\ErEFacn$\"+aiGVRFacnFd]y7%Fi]z7$$!+os)Ry#Facn$\"+qBwyQFacnFd ]y7%F_^z7$$!+K40'*GFacn$\"+xWF1QFacnFd]y7%Fe^z7$$!+HM*o+$Facn$\"+,\"oh s$FacnFd]y7%F[_z7$$!+K4)f6$Facn$\"+(>>!ROFacnFd]y7%Fa_z7$$!+[1&GA$Facn $\"+R1gXNFacnFd]y7%Fg_z7$$!+>68FLFacn$\"+C&=oW$FacnFd]y7%F]`z7$$!+6z`G MFacn$\"+@HjVLFacnFd]y7%Fc`z7$$!+*\\_o_$Facn$\"+p'zpB$FacnFd]y7%Fi`z7$ $!+6p*=i$Facn$\"+tiqFJFacnFd]y7%F_az7$$!+0X^8PFacn$\"+v!Hl,$FacnFd]y7% Feaz7$$!+H5c,QFacn$\"+SK,/HFacnFd]y7%F[bz7$$!+.X!f)QFacn$\"+HFd!z#Facn Fd]y7%Fabz7$$!+a'Hk'RFacn$\"+!z%[wEFacnFd]y7%Fgbz7$$!+nG/VSFacn$\"+fE \">c#FacnFd]y7%F]cz7$$!+T_n:TFacn$\"+;4$pW#FacnFd]y7%Fccz7$$!+.JG%=%Fa cn$\"+&f\\:L#FacnFd]y7%Ficz7$$!+9k%)[UFacn$\"+i[t:AFacnFd]y7%F_dz7$$!+ WfO4VFacn$\"+gbU*4#FacnFd]y7%Fedz7$$!+<+'eO%Facn$\"+!zXD)>FacnFd]y7%F[ ez7$$!+U9O=WFacn$\"+OT,l=FacnFd]y7%Faez7$$!+L\\\"pY%Facn$\"+J.vY6w%Facn$\"+)oYB 'QFg`nFd]y7%Fiiz7$$!+*oK$oZFacn$\"+V#Gyd#Fg`nFd]y7%F_jz7$$!+YpjsZFacn$ \"+'p2)*G\"Fg`nFd]y7%Fejz7$$!+Yw1uZFacnF+Fd]y7%F[[[l7$Ffjz$!+'p2)*G\"F g`nFd]y7%F_[[l7$F`jz$!+V#Gyd#Fg`nFd]y7%Fc[[l7$Fjiz$!+)oYB'QFg`nFd]y7%F g[[l7$Fdiz$!+Z_yT^Fg`nFd]y7%F[\\[l7$F^iz$!+u`v9kFg`nFd]y7%F_\\[l7$Fhhz $!+$z$4!o(Fg`nFd]y7%Fc\\[l7$Fbhz$!++@)o$*)Fg`nFd]y7%Fg\\[l7$F\\hz$!+$= X%=5FacnFd]y7%F[][l7$Ffgz$!+EyBU6FacnFd]y7%F_][l7$F`gz$!+Zm/l7FacnFd]y 7%Fc][l7$Fjfz$!+*HtoQ\"FacnFd]y7%Fg][l7$Fdfz$!+M&Qx]\"FacnFd]y7%F[^[l7 $F^fz$!+h+oF;FacnFd]y7%F_^[l7$Fhez$!+J.vYFacnFd]y7%F[_[l7$Ffdz$!+gbU*4#FacnFd]y 7%F__[l7$F`dz$!+i[t:AFacnFd]y7%Fc_[l7$Fjcz$!+&f\\:L#FacnFd]y7%Fg_[l7$F dcz$!+;4$pW#FacnFd]y7%F[`[l7$F^cz$!+fE\">c#FacnFd]y7%F_`[l7$Fhbz$!+!z% [wEFacnFd]y7%Fc`[l7$Fbbz$!+HFd!z#FacnFd]y7%Fg`[l7$F\\bz$!+SK,/HFacnFd] y7%F[a[l7$Ffaz$!+v!Hl,$FacnFd]y7%F_a[l7$F`az$!+tiqFJFacnFd]y7%Fca[l7$F j`z$!+p'zpB$FacnFd]y7%Fga[l7$Fd`z$!+@HjVLFacnFd]y7%F[b[l7$F^`z$!+C&=oW $FacnFd]y7%F_b[l7$Fh_z$!+R1gXNFacnFd]y7%Fcb[l7$Fb_z$!+(>>!ROFacnFd]y7% Fgb[l7$F\\_z$!+,\"ohs$FacnFd]y7%F[c[l7$Ff^z$!+xWF1QFacnFd]y7%F_c[l7$F` ^z$!+qBwyQFacnFd]y7%Fcc[l7$Fj]z$!+aiGVRFacnFd]y7%Fgc[l7$Fd]z$!+]\"G(** RFacnFd]y7%F[d[l7$F^]z$!+qL;[SFacnFd]y7%F_d[l7$Fh\\z$!+,z!))3%FacnFd]y 7%Fcd[l7$Fb\\z$!+g='>7%FacnFd]y7%Fgd[l7$F\\\\z$!+7&fz9%FacnFd]y7%F[e[l 7$Ff[z$!+[18nTFacnFd]y7%F_e[l7$F`[z$!+^NxzTFacnFd]y7%Fce[l7$Fjjy$!+ss8 '=%FacnFd]y7%Fge[l7$Fdjy$!+P,T'=%FacnFd]y7%F[f[l7$F^jy$!+3:r!=%FacnFd] y7%F_f[l7$Fhiy$!+LU3pTFacnFd]y7%Fcf[l7$Fbiy$!+!f&[^TFacnFd]y7%Fgf[l7$F \\iy$!+BYxFTFacnFd]y7%F[g[l7$Ffhy$!+LOp(4%FacnFd]y7%F_g[l7$F`hy$!+J7%3 1%FacnFd]y7%Fcg[l7$Fjgy$!+\\Sj;SFacnFd]y7%Fgg[l7$Fdgy$!+I]DkRFacnFd]y7 %F[h[l7$F^gy$!+g6f-RFacnFd]y7%F_h[l7$Fhfy$!+&*3=IQFacnFd]y7%Fch[l7$Fbf y$!+;%R_u$FacnFd]y7%Fgh[l7$F\\fy$!+4j#fk$FacnFd]y7%F[i[l7$Ffey$!+PM4JN FacnFd]y7%F_i[l7$F`ey$!+@=W,MFacnFd]y7%Fci[l7$Fjdy$!+`H3gKFacnFd]y7%Fg i[l7$Fddy$!+THT6JFacnFd]y7%F[j[l7$F^dy$!+g\">#fHFacnFd]y7%F_j[l7$Fhcy$ !+%*>y0GFacnFd]y7%Fcj[l7$Fbcy$!+XO4_EFacnFd]y7%Fgj[l7$F\\cy$!+'4(R)\\# FacnFd]y7%F[[\\l7$Ffby$!+aIgWBFacnFd]y7%F_[\\l7$F`by$!+J&H0>#FacnFd]y7 %Fc[\\l7$Fjay$!+3'>g.#FacnFd]y7%Fg[\\l7$Fday$!+h\"))4)=FacnFd]y7%F[\\ \\l7$F^ay$!+b\"Gas\"FacnFd]y7%F_\\\\l7$Fh`y$!+rZRp:FacnFd]y7%Fc\\\\l7$ Fb`y$!+r*zHT\"FacnFd]y7%Fg\\\\l7$$\"+=&3R\"GFabn$!+**oGc7FacnFd]y7%F[] \\l7$Ff_y$!+0-T*4\"FacnFd]y7%Fa]\\l7$F`_y$!+?\"[UU*Fg`nFd]y7%Fe]\\l7$F j^y$!+mm#Q&yFg`nFd]y7%Fi]\\l7$Fd^y$!+n::$G'Fg`nFd]y7%F]^\\l7$F^^y$!+YV Q7ZFg`nFd]y7%Fa^\\l7$Fh]y$!+xBfTJFg`nFd]y7%Fe^\\l7$F`]y$!+Djzq:Fg`nFd] y7%Fi^\\lFDFd]yF^]yFf]yF\\^yFb^yFh^yF^_yFd_yFj_yF``yFf`yF\\ayFbayFhayF ^byFdbyFjbyF`cyFfcyF\\dyFbdyFhdyF^eyFdeyFjeyF`fyFffyF\\gyFbgyFhgyF^hyF dhyFjhyF`iyFfiyF\\jyFbjyFhjyF^[zFd[zFj[z-Fh_n6&F3$\"#vF\\`n$\"#:F\\`nF __\\lFj_r-F$6$7in7$$\"3'******RYrb\\\"F*$\"3U+++ae:`YF*7$$\"35+++,QY*[ \"F*$\"3))*****R'=%em%F*7$$\"3))*****\\E+C[\"F*$\"3q*****p')\\zn%F*7$$ \"3#******>#3Uu9F*$\"3/+++I3V*o%F*7$$\"3))*****f#\\cl9F*$\"3<+++*HO-q% F*7$$\"3/+++/=(eX\"F*$\"38+++!)zJ5ZF*7$$\"3#******fx!QX9F*$\"3\")***** 4MF'>ZF*7$$\"3!******feJTV\"F*$\"3k*****HA:\"GZF*7$$\"32+++uZ;A9F*$\"3 l*****HXJdt%F*7$$\"3*)*****f4A&49F*$\"3q*****4YCCu%F*7$$\"33+++,qC'R\" F*$\"3e*****>(39[ZF*7$$\"31+++*=&Q#Q\"F*$\"3++++,^#Gv%F*7$$\"3%****** \\E&)zO\"F*$\"3o*****z!*=kv%F*7$$\"3++++G&*4`8F*$\"3/+++_4')eZF*7$$\"3 !******4#\\yP8F*$\"31+++)H'3gZF*7$$\"3)*******)>/@K\"F*$\"3I+++If-gZF* 7$$\"3#******pPFhI\"F*$\"3o******QigeZF*7$$\"3++++MN$**G\"F*$\"3w***** z`[dv%F*7$$\"33+++\"48OF\"F*$\"3K+++M'o8v%F*7$$\"3%******4qqsD\"F*$\"3 1+++XlPXZF*7$$\"3)******z#*G5C\"F*$\"3G+++\"[wwt%F*7$$\"31+++oH.D7F*$ \"34+++Bt;GZF*7$$\"3&******>nc%47F*$\"3i******fRu;ZF*7$$\"3)******p?5X >\"F*$\"37+++.,I.ZF*7$$\"35+++Z'\\/=\"F*$\"3A+++VNt(o%F*7$$\"31+++$f)e n6F*$\"3-+++`a&*pYF*7$$\"3#******HO6j:\"F*$\"3G+++:h!*\\YF*7$$\"31+++D f3Z6F*$\"3.+++p0eFYF*7$$\"34+++;>ZS6F*$\"35+++E%oIg%F*7$$\"3++++rR6P6F *$\"3=+++q8hwXF*7$$\"31+++[LqP6F*$\"3s*****f>w'[XF*7$$\"3*)*****z\"e)G 9\"F*$\"35+++Tf-?XF*7$$\"37+++=P5`6F*$\"3G+++1cu\"\\%F*7$$\"3'******RF -%o6F*$\"3/+++D*f^Y%F*7$$\"3/+++%)[H)=\"F*$\"3P+++Y?hTWF*7$$\"3$****** z+)z67F*$\"3&)*****HKs@U%F*7$$\"3%******pj[wB\"F*$\"3m******e&HuS%F*7$ $\"3++++kQek7F*$\"3')*****pBnuR%F*7$$\"3-+++7Ba\"H\"F*$\"33+++w2*>R%F* 7$$\"3)******\\2RxJ\"F*$\"3u*****HS*\\!R%F*7$$\"3*******f')[EM\"F*$\"3 C+++yYU#R%F*7$$\"3!******>f]fO\"F*$\"35+++MS@(R%F*7$$\"3++++m$ouQ\"F*$ \"3K+++?)pVS%F*7$$\"3(******zGBrS\"F*$\"3K+++J7Y8WF*7$$\"3(******>Z)*[ U\"F*$\"3f*****zcATU%F*7$$\"3++++M_\"3W\"F*$\"31+++qe/OWF*7$$\"3-+++nu \"\\X\"F*$\"3%*******p?(*[WF*7$$\"3-+++8;En9F*$\"3'******\\_#oiWF*7$$ \"3!******pM5zZ\"F*$\"3#)*****4i\"*pZ%F*7$$\"3/+++b'Gp[\"F*$\"3%****** *)eS<\\%F*7$$\"33+++r9Q%\\\"F*$\"3M+++cCz1XF*7$$\"3'******RGK.]\"F*$\" 3j*****f&z-AXF*7$$\"34+++!RU[]\"F*$\"3n*****\\BUt`%F*7$$\"34+++C0(z]\" F*$\"3%******p>UEb%F*7$$\"33+++^Fx4:F*$\"3#******HNWyc%F*7$$\"3$****** f]-.^\"F*$\"3U+++nI(Ge%F*7$$\"3)******4t5'4:F*$\"3w*****R7fwf%F*7$$\"3 6+++ogu2:F*$\"3?+++T&Q@h%F*7$$\"36+++\"3bZ]\"F*$\"3w*****zd^ii%F*7$$\" 3)******z\\#o+:F*$\"34+++**=%*RYF*Ff_\\lFh\\y-Fa`n6jn7%7$$\"+k9d&\\\"F acn$\"+ae:`YFacn7$$\"+,QY*[\"Facn$\"+k=%em%Facn7$$\"$K\"F\\`n$\"$d%F\\ `n7%Fjb]l7$$\"+l-S#[\"Facn$\"+n)\\zn%FacnF_c]l7%Fec]l7$$\"+A3Uu9Facn$ \"+I3V*o%FacnF_c]l7%F[d]l7$$\"+E\\cl9Facn$\"+*HO-q%FacnF_c]l7%Fad]l7$$ \"+/=(eX\"Facn$\"+!)zJ5ZFacnF_c]l7%Fgd]l7$$\"+w2QX9Facn$\"+Tti>ZFacnF_ c]l7%F]e]l7$$\"+'eJTV\"Facn$\"+B_6GZFacnF_c]l7%Fce]l7$$\"+uZ;A9Facn$\" +`9tNZFacnF_c]l7%Fie]l7$$\"+'4A&49Facn$\"+hWUUZFacnF_c]l7%F_f]l7$$\"+, qC'R\"Facn$\"+s39[ZFacnF_c]l7%Fef]l7$$\"+*=&Q#Q\"Facn$\"+,^#Gv%FacnF_c ]l7%F[g]l7$$\"+l_)zO\"Facn$\"+3*=kv%FacnF_c]l7%Fag]l7$$\"+G&*4`8Facn$ \"+_4')eZFacnF_c]l7%Fgg]l7$$\"+@\\yP8Facn$\"+)H'3gZFacnF_c]l7%F]h]l7$$ \"+*>/@K\"Facn$\"+If-gZFacnF_c]l7%Fch]l7$$\"+xt718Facn$\"+RigeZFacnF_c ]l7%Fih]l7$$\"+MN$**G\"Facn$\"+Q&[dv%FacnF_c]l7%F_i]l7$$\"+\"48OF\"Fac n$\"+M'o8v%FacnF_c]l7%Fei]l7$$\"+,2Fd7Facn$\"+XlPXZFacnF_c]l7%F[j]l7$$ \"+G*G5C\"Facn$\"+\"[wwt%FacnF_c]l7%Faj]l7$$\"+oH.D7Facn$\"+Bt;GZFacnF _c]l7%Fgj]l7$$\"+smX47Facn$\"+gRu;ZFacnF_c]l7%F][^l7$$\"+2-^%>\"Facn$ \"+.,I.ZFacnF_c]l7%Fc[^l7$$\"+Z'\\/=\"Facn$\"+VNt(o%FacnF_c]l7%Fi[^l7$ $\"+$f)en6Facn$\"+`a&*pYFacnF_c]l7%F_\\^l7$$\"+j8Jc6Facn$\"+:h!*\\YFac nF_c]l7%Fe\\^l7$$\"+Df3Z6Facn$\"+p0eFYFacnF_c]l7%F[]^l7$$\"+;>ZS6Facn$ \"+E%oIg%FacnF_c]l7%Fa]^l7$$\"+rR6P6Facn$\"+q8hwXFacnF_c]l7%Fg]^l7$$\" +[LqP6Facn$\"+'>w'[XFacnF_c]l7%F]^^l7$$\"+=e)G9\"Facn$\"+Tf-?XFacnF_c] l7%Fc^^l7$$\"+=P5`6Facn$\"+1cu\"\\%FacnF_c]l7%Fi^^l7$$\"+uASo6Facn$\"+ D*f^Y%FacnF_c]l7%F__^l7$$\"+%)[H)=\"Facn$\"+Y?hTWFacnF_c]l7%Fe_^l7$$\" +3!)z67Facn$\"+BBR%FacnF_c]l7%F]a^l7$$\"+v!RxJ\"Facn$\"+.%*\\!R%FacnF_c]l7%Fca^l 7$$\"+m)[EM\"Facn$\"+yYU#R%FacnF_c]l7%Fia^l7$$\"+#f]fO\"Facn$\"+MS@(R% FacnF_c]l7%F_b^l7$$\"+m$ouQ\"Facn$\"+?)pVS%FacnF_c]l7%Feb^l7$$\"+)GBrS \"Facn$\"+J7Y8WFacnF_c]l7%F[c^l7$$\"+s%)*[U\"Facn$\"+oD7CWFacnF_c]l7%F ac^l7$$\"+M_\"3W\"Facn$\"+qe/OWFacnF_c]l7%Fgc^l7$$\"+nu\"\\X\"Facn$\"+ q?(*[WFacnF_c]l7%F]d^l7$$\"+8;En9Facn$\"+DDoiWFacnF_c]l7%Fcd^l7$$\"+Z. \"zZ\"Facn$\"+@;*pZ%FacnF_c]l7%Fid^l7$$\"+b'Gp[\"Facn$\"+*eS<\\%FacnF_ c]l7%F_e^l7$$\"+r9Q%\\\"Facn$\"+cCz1XFacnF_c]l7%Fee^l7$$\"+%GK.]\"Facn $\"+cz-AXFacnF_c]l7%F[f^l7$$\"+!RU[]\"Facn$\"+NAMPXFacnF_c]l7%Faf^l7$$ \"+C0(z]\"Facn$\"+(>UEb%FacnF_c]l7%Fgf^l7$$\"+^Fx4:Facn$\"+`V%yc%FacnF _c]l7%F]g^l7$$\"+1DI5:Facn$\"+nI(Ge%FacnF_c]l7%Fcg^l7$$\"+J2h4:Facn$\" +C\"fwf%FacnF_c]l7%Fig^l7$$\"+ogu2:Facn$\"+T&Q@h%FacnF_c]l7%F_h^l7$$\" +\"3bZ]\"Facn$\"+y:DEYFacnF_c]l7%Feh^l7$$\"+)\\#o+:Facn$\"+**=%*RYFacn F_c]l7%F[i^lFeb]lF_c]lF]_\\lFj_r-F$6$7in7$Fg_\\l$!3U+++ae:`YF*7$F^b]l$ !34+++**=%*RYF*7$Fia]l$!3w*****zd^ii%F*7$Fda]l$!3?+++T&Q@h%F*7$F_a]l$! 3w*****R7fwf%F*7$Fj`]l$!3U+++nI(Ge%F*7$Fe`]l$!3#******HNWyc%F*7$F``]l$ !3%******p>UEb%F*7$F[`]l$!3n*****\\BUt`%F*7$Ff_]l$!3j*****f&z-AXF*7$Fa _]l$!3M+++cCz1XF*7$F\\_]l$!3%*******)eS<\\%F*7$Fg^]l$!3#)*****4i\"*pZ% F*7$Fb^]l$!3'******\\_#oiWF*7$F]^]l$!3%*******p?(*[WF*7$Fh]]l$!31+++qe /OWF*7$Fc]]l$!3f*****zcATU%F*7$F^]]l$!3K+++J7Y8WF*7$Fi\\]l$!3K+++?)pVS %F*7$Fd\\]l$!35+++MS@(R%F*7$F_\\]l$!3C+++yYU#R%F*7$Fj[]l$!3u*****HS*\\ !R%F*7$Fe[]l$!33+++w2*>R%F*7$F`[]l$!3')*****pBnuR%F*7$F[[]l$!3m******e &HuS%F*7$Ffj\\l$!3&)*****HKs@U%F*7$Faj\\l$!3P+++Y?hTWF*7$F\\j\\l$!3/++ +D*f^Y%F*7$Fgi\\l$!3G+++1cu\"\\%F*7$Fbi\\l$!35+++Tf-?XF*7$F]i\\l$!3s** ***f>w'[XF*7$Fhh\\l$!3=+++q8hwXF*7$Fch\\l$!35+++E%oIg%F*7$F^h\\l$!3.++ +p0eFYF*7$Fig\\l$!3G+++:h!*\\YF*7$Fdg\\l$!3-+++`a&*pYF*7$F_g\\l$!3A+++ VNt(o%F*7$Fjf\\l$!37+++.,I.ZF*7$Fef\\l$!3i******fRu;ZF*7$F`f\\l$!34+++ Bt;GZF*7$F[f\\l$!3G+++\"[wwt%F*7$Ffe\\l$!31+++XlPXZF*7$Fae\\l$!3K+++M' o8v%F*7$F\\e\\l$!3w*****z`[dv%F*7$Fgd\\l$!3o******QigeZF*7$Fbd\\l$!3I+ ++If-gZF*7$F]d\\l$!31+++)H'3gZF*7$Fhc\\l$!3/+++_4')eZF*7$Fcc\\l$!3o*** **z!*=kv%F*7$F^c\\l$!3++++,^#Gv%F*7$Fib\\l$!3e*****>(39[ZF*7$Fdb\\l$!3 q*****4YCCu%F*7$F_b\\l$!3l*****HXJdt%F*7$Fja\\l$!3k*****HA:\"GZF*7$Fea \\l$!3\")*****4MF'>ZF*7$F`a\\l$!38+++!)zJ5ZF*7$F[a\\l$!3<+++*HO-q%F*7$ Ff`\\l$!3/+++I3V*o%F*7$Fa`\\l$!3q*****p')\\zn%F*7$F\\`\\l$!3))*****R'= %em%F*Fdi^lFh\\y-Fa`n6jn7%7$Ffb]l$!+ae:`YFacn7$F\\i^l$!+**=%*RYFacn7$F `c]l$!$d%F\\`n7%F^e_l7$Ffh^l$!+y:DEYFacnFae_l7%Fee_l7$F`h^l$!+T&Q@h%Fa cnFae_l7%Fie_l7$Fjg^l$!+C\"fwf%FacnFae_l7%F]f_l7$Fdg^l$!+nI(Ge%FacnFae _l7%Faf_l7$F^g^l$!+`V%yc%FacnFae_l7%Fef_l7$Fhf^l$!+(>UEb%FacnFae_l7%Fi f_l7$Fbf^l$!+NAMPXFacnFae_l7%F]g_l7$F\\f^l$!+cz-AXFacnFae_l7%Fag_l7$Ff e^l$!+cCz1XFacnFae_l7%Feg_l7$F`e^l$!+*eS<\\%FacnFae_l7%Fig_l7$Fjd^l$!+ @;*pZ%FacnFae_l7%F]h_l7$Fdd^l$!+DDoiWFacnFae_l7%Fah_l7$F^d^l$!+q?(*[WF acnFae_l7%Feh_l7$Fhc^l$!+qe/OWFacnFae_l7%Fih_l7$Fbc^l$!+oD7CWFacnFae_l 7%F]i_l7$F\\c^l$!+J7Y8WFacnFae_l7%Fai_l7$Ffb^l$!+?)pVS%FacnFae_l7%Fei_ l7$F`b^l$!+MS@(R%FacnFae_l7%Fii_l7$Fja^l$!+yYU#R%FacnFae_l7%F]j_l7$Fda ^l$!+.%*\\!R%FacnFae_l7%Faj_l7$F^a^l$!+w2*>R%FacnFae_l7%Fej_l7$Fh`^l$! +PsY(R%FacnFae_l7%Fij_l7$Fb`^l$!+f&HuS%FacnFae_l7%F][`l7$F\\`^l$!+BBw'[XFacnFae_l7%Fe\\`l7$Fh]^l$!+q8hwXFacnFae_l7%Fi\\ `l7$Fb]^l$!+E%oIg%FacnFae_l7%F]]`l7$F\\]^l$!+p0eFYFacnFae_l7%Fa]`l7$Ff \\^l$!+:h!*\\YFacnFae_l7%Fe]`l7$F`\\^l$!+`a&*pYFacnFae_l7%Fi]`l7$Fj[^l $!+VNt(o%FacnFae_l7%F]^`l7$Fd[^l$!+.,I.ZFacnFae_l7%Fa^`l7$F^[^l$!+gRu; ZFacnFae_l7%Fe^`l7$Fhj]l$!+Bt;GZFacnFae_l7%Fi^`l7$Fbj]l$!+\"[wwt%FacnF ae_l7%F]_`l7$F\\j]l$!+XlPXZFacnFae_l7%Fa_`l7$Ffi]l$!+M'o8v%FacnFae_l7% Fe_`l7$F`i]l$!+Q&[dv%FacnFae_l7%Fi_`l7$Fjh]l$!+RigeZFacnFae_l7%F]``l7$ Fdh]l$!+If-gZFacnFae_l7%Fa``l7$F^h]l$!+)H'3gZFacnFae_l7%Fe``l7$Fhg]l$! +_4')eZFacnFae_l7%Fi``l7$Fbg]l$!+3*=kv%FacnFae_l7%F]a`l7$F\\g]l$!+,^#G v%FacnFae_l7%Faa`l7$Fff]l$!+s39[ZFacnFae_l7%Fea`l7$F`f]l$!+hWUUZFacnFa e_l7%Fia`l7$Fje]l$!+`9tNZFacnFae_l7%F]b`l7$Fde]l$!+B_6GZFacnFae_l7%Fab `l7$F^e]l$!+Tti>ZFacnFae_l7%Feb`l7$Fhd]l$!+!)zJ5ZFacnFae_l7%Fib`l7$Fbd ]l$!+*HO-q%FacnFae_l7%F]c`l7$F\\d]l$!+I3V*o%FacnFae_l7%Fac`l7$Ffc]l$!+ n)\\zn%FacnFae_l7%Fec`l7$F[c]l$!+k=%em%FacnFae_l7%Fic`lF[e_lFae_lF]_\\ lFj_r-%*AXESSTYLEG6#%$BOXG-%%FONTG6$%*HELVETICAG\"\"*-%+AXESLABELSG6%% &Re(z)G%&Im(z)G-Fbd`l6#%(DEFAULTG-%(SCALINGG6#%,CONSTRAINEDG-%%VIEWG6$ ;$!$R&F\\`n$\"$*=F\\`n;$!$>&F\\`n$\"$>&F\\`n" 1 2 0 1 10 0 2 9 1 2 1 1.000000 45.000000 45.000000 0 0 "Curve 1" "Curve 2" "Curve 3" "Curve \+ 4" "Curve 5" "Curve 6" "Curve 7" "Curve 8" "Curve 9" "Curve 10" "Curve 11" "Curve 12" "Curve 13" "Curve 14" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 " " }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 56 "#------------------------------------------------------- " }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 56 "#======================================================= " }}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 53 "PTP scheme with a large real \+ stability interval and " }{XPPEDIT 18 0 "c[7]" "6#&%\"cG6#\"\"(" } {TEXT -1 1 " " }{TEXT 275 1 "~" }{TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "81/82 " "6#*&\"#\")\"\"\"\"##)!\"\"" }{TEXT -1 1 " " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 149 "See: A General Family of Explicit Runge-Kutta Pairs of Order 6(5), Siam Journal of Numerical A nalysis, Volume 33, Number 3, June 1996, Pages 917-936." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 56 "# -------------------------------------------------------" }}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 28 "checking the combined scheme" }}{PARA 0 " " 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}} {SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 49 "coefficients of the combined sche me to 810 digits" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> \+ " 0 "" {MPLTEXT 1 0 45192 "ee := \{c[2]=.10927872417542587894164552374 0485683218557448350851757883291047480971366437114896701703515766582094 9619427328742297934034070315331641899238854657484595868068140630663283 7984777093149691917361362812613265675969554186299383834722725625226531 3519391083725987676694454512504530627038782167451975353388909025009061 2540775643349039507067778180500181225081551286698079014135556361000362 4501631025733961580282711127220007249003262051467923160565422254440014 4980065241029358463211308445088800289960130482058716926422616890177600 5799202609641174338528452337803552011598405219282348677056904675607104 0231968104385646973541138093512142080463936208771293947082276187024284 1609278724175425878941645523740485683218557448350851757883291047480971 3664371148967017035157665820949619427328742297934034070315331641899238 85465748460,\nc[3]=.18178613396004700352526439482961222091656874265569 9177438307873090481786133960047003525264394829612220916568742655699177 4383078730904817861339600470035252643948296122209165687426556991774383 0787309048178613396004700352526439482961222091656874265569917743830787 3090481786133960047003525264394829612220916568742655699177438307873090 4817861339600470035252643948296122209165687426556991774383078730904817 8613396004700352526439482961222091656874265569917743830787309048178613 3960047003525264394829612220916568742655699177438307873090481786133960 0470035252643948296122209165687426556991774383078730904817861339600470 0352526439482961222091656874265569917743830787309048178613396004700352 5264394829612220916568742655699177438307873090481786133960047003525264 394829612220916568742655699177438307873090481786133960047004,\nc[4]=.2 4283457458812909049875874520424283457458812909049875874520424283457458 8129090498758745204242834574588129090498758745204242834574588129090498 7587452042428345745881290904987587452042428345745881290904987587452042 4283457458812909049875874520424283457458812909049875874520424283457458 8129090498758745204242834574588129090498758745204242834574588129090498 7587452042428345745881290904987587452042428345745881290904987587452042 4283457458812909049875874520424283457458812909049875874520424283457458 8129090498758745204242834574588129090498758745204242834574588129090498 7587452042428345745881290904987587452042428345745881290904987587452042 4283457458812909049875874520424283457458812909049875874520424283457458 8129090498758745204242834574588129090498758745204242834574588129090498 758745204242834574588129090498758745204,\nc[5]=.5719915125795695665353 1373143376780842679599878751136708093361624734768111548954228554107305 2440133373749621097302212791755077296150348590481964231585328887541679 2967565929069414974234616550469839345256138223704152773567747802364352 8341921794483176720218247953925431949075477417399211882388602606850560 7759927250682024856016974840860866929372537132464383146408002424977265 8381327675053046377690209154289178538951197332525007578053955744164898 4540769930281903607153682934222491664140648681418611700515307668990603 2130948772355259169445286450439527129433161564110336465595635040921491 3610184904516520157623522279478629887844801454986359502879660503182782 6614125492573507123370718399515004546832373446498939072446195816914216 4292209760533494998484389208851167020309184601394361927856926341315550 166717187026371628,\nc[6]=.7606022584692597239648682559598494353826850 6900878293601003764115432873274780426599749058971141781681304893350062 7352572145545796737766624843161856963613550815558343789209535759096612 2961104140526976160602258469259723964868255959849435382685069008782936 0100376411543287327478042659974905897114178168130489335006273525721455 4579673776662484316185696361355081555834378920953575909661229611041405 2697616060225846925972396486825595984943538268506900878293601003764115 4328732747804265997490589711417816813048933500627352572145545796737766 6248431618569636135508155583437892095357590966122961104140526976160602 2584692597239648682559598494353826850690087829360100376411543287327478 0426599749058971141781681304893350062735257214554579673776662484316185 6963613550815558343789209535759096612296110414052697616060225846926,\n c[7]=.9877590595079384317052478487456065931402254272209429160101805841 7161556175009089807296085322991152587565143618955278148103260210883529 2691794933947400315113319597624530359956368924978790449642467579687310 6290146648891043509877590595079384317052478487456065931402254272209429 1601018058417161556175009089807296085322991152587565143618955278148103 2602108835292691794933947400315113319597624530359956368924978790449642 4675796873106290146648891043509877590595079384317052478487456065931402 2542722094291601018058417161556175009089807296085322991152587565143618 9552781481032602108835292691794933947400315113319597624530359956368924 9787904496424675796873106290146648891043509877590595079384317052478487 4560659314022542722094291601018058417161556175009089807296085322991152 5875651436189552781481032602108835292691794934,\nc[8]=1.,\nc[9]=1.,\n \na[2,1]=.109278724175425878941645523740485683218557448350851757883291 0474809713664371148967017035157665820949619427328742297934034070315331 6418992388546574845958680681406306632837984777093149691917361362812613 2656759695541862993838347227256252265313519391083725987676694454512504 5306270387821674519753533889090250090612540775643349039507067778180500 1812250815512866980790141355563610003624501631025733961580282711127220 0072490032620514679231605654222544400144980065241029358463211308445088 8002899601304820587169264226168901776005799202609641174338528452337803 5520115984052192823486770569046756071040231968104385646973541138093512 1420804639362087712939470822761870242841609278724175425878941645523740 4856832185574483508517578832910474809713664371148967017035157665820949 61942732874229793403407031533164189923885465748460,\na[3,1]=.305847050 0169429016736951593908824818599248956022793878932894680295722395294529 0059850095720404423148303501302721215012819881238224813863200888885829 5328219248697580484210101158822020868504335296466705024488324815992155 4812933509294853851892904318916088098582106852714169677607736889827433 3800427848656027742204176234911538112490383780944719673138581000538265 7627487735365553651633089420904039122404201926632689082637267427310976 4889104536852615038297264269533409705944060686467794645294719643254900 8554181687137457003194986755953698688550460447629179151661767449126062 9948481245310337472781778103379364940562173119053561271023492435718080 0911160506429956959966697718443765198699463156059243724936108062117009 8679094851861021523616432381247756677357765057772149478589434331085753 1254041524433802556803248435264e-1,\na[3,2]=.1512014289583527133578948 7889052397273057625309547123864897892628752456218101475694367516867442 5189072613067439934484164618426634865667922933071161173992442469959854 1724955586267734970905878743434438112836851275654043097162654945192723 7804981361251001655732205202195464443718396963462699006102918437226054 1000451522942526769760600098005189240373864944263856563849472143032187 2905358684962174691782413659412967780952615376520985145720255233741295 4879446566517775638472669335318232557881144763317967190801456096856172 0435112886334528087445409586555896085243167844771790505747807574646404 5605949126714481974659907862133590387025098716729969346465875723740083 0349081480894952239501653063283423717497155548812148560049834345601206 8958169701578799246847906629771840071437979308324613424312903720647101 530453635203477,\na[4,1]=.45306652976401708495755174845274842945239544 2149496594099252366331867652407898435530641573506631067002862353827783 2709522590921926757778772255233388089108819111621582450295657804239833 3957470860885971696814401430489980562761924738789832817039166368877806 7111889479027448556059619574307835409703964359751547120543526128531665 0235946410463202287985721950251642789292728186541558497881529032662409 0739243226234225218676796051382018523076948241662378983456540856864098 2800395177584273092132338170218479904530610036595558231136757652536915 8972993929987739559074420197875532530880488725443804508656167647921048 5219666156419176165578136758470811065372394869682940907404619665408716 9125151581625326862842126936498867193470269767598030199536572316020677 863868405152518273775457107288685765472837300018702006429596677092e-1, \na[4,2]=.885912478509576537501989156194060333449239681288886789085016 6227710682362228406407428294292254265144782555010543307606848471032496 4896000510811226671776599016124363297891521916742011804611041867728212 6974678645408852434186509821804710795878399477739094227048468934229265 8351872954290483274777285107279467599819066390294569559254773266954849 6874002986127594924456573756480599475023841214906841968704921220727938 8063509020128980411284078984424239812117378303465645967070915735740412 0929039233225799296815654667375852112337056145380201110304767725714396 8984074416917501534971017079488117852806102883738549621574603743549034 7873675563185014583638982884008512991565957302288245208643321135672889 1097049729879326604217005806890450822891903707888157890519781803412981 84518513264469693303611932520477085980513007774953e-1,\na[4,3]=.108936 6737607697282528046547395619582844246167466604204267773439242809992660 1659113139810396962881644001730501054734204053221503035565530226539518 4651575147367347549968104280250419832696006075400476314364462938271459 3506067161835794978327993637204318008996744629174195328037098830877934 7421001549769547300386434311257469989665029704606039406837523029312863 3851893333536242114030496102239970776775130423682128334733717506178554 5149366442438146723850090484633711594341033676674127357243309484388492 4954014913752682475762810389187144305605242662627755322355427187986248 8343963012607845573192606094184986482727780318229122287805799511165862 3051588584072282245051402424846803548913136514870153826455798645956859 3773724166015857852332571543478001511205361958428519294229969346158290 7297334357592538550291804498300000,\na[5,1]=.6695208807626100567247334 7781941832337663811946594108412090077487067166902904530101620674449281 1654872321467449309020078729221906479379755921618521770641004686708255 6391046509027319237141591711718620835252180307121739374583158255505704 3564365481670713484749019537169123817180220760645173677190414050407450 8646293703935647634457124880070344078805644300695473182393568474370637 2518140254565552900178054556852793687309159628007246338801769708289921 8873366331195462382780063044757880314250544939930332443315196435596245 6604559808025487348595860152857100715923058540498459760148730691122146 3314408617962439460649989579941585120516468101974377484693339591151719 6505473541964703254626256357345023316647588390317892675683471632369782 4330456795019495198842316839212598008909831164307385256938109923264418 500196216660536,\na[5,2]=-1.036593234802028251218025688772609773252139 2719473422540394584098745647267129863505269767216348648779908857001808 3175659594405642680704061333226846610048848738472322879330336511715262 4680781743485824659708428806151593837740875902288525949843216065717667 3515031459248407752677690307065553577399532648499633604481224825494451 0441807503352638558694840618150049145728198751020075019504476214574889 5655059413058316842267139606764009185161257508750714138243134090481012 5771890843137481077960444258433413567583966353117121143359908589626367 6326360088530436601434287776983588414838037400183055545018742636448290 7933930969044342166564443718769140759824293604347633801443737730158469 6466955466956827133706032646295977252390433667073436686869090313484724 7983086116994064772590349242789592290932542140674547485975650503435,\n a[5,3]=-.7998166104771766011514135605665170721750874022766732872033808 5264432467442955930102585016540687279360981467933452518803777067873639 0321668934127502510527777332868518408657235230220534268735800185921650 5792334315156075987729182911414893520783311032870772338832289404354070 7869437141890164336134616982160042108651373809046777332044748930307031 6048106032941171273801581666447983168861585182625131577637796991631149 4729037544911078787577713378538948341811555639351496721825968327929818 4748900943934398291640797721503526947124093933444412850338255458582472 2690977856170001090604518822287310588961805003945292689764685263976389 7797218752148629553104216652987720879622484058482820416079158570632067 4499545269743072408674076337454010338281628715225751990348689061031729 7099097405266659978092202461206625074530599482219,\na[5,4]=1.738880477 0961643621800195029534763304773845535455858242028721038955654132289898 9282216121560136615010212853316335013734674059055286833111682674167842 5704147572562788319448856386138658697013419483818752376266577370304855 8302586043147282854958371840648119203757187479044349294353685111240882 1542136267309703281559319872912126025623850362604119672800037812933595 6692425679543934244859827176456506235807183282522518128860650955150235 4344262922654621913899291614976099584003929238789279075148000694990203 9472933807681705815144434553076298845757372656021945427236119584389107 4471203054487080726198821224200016910924644177148828772664282422516254 6314316288095000656061764514309528492248941293411552728572984132402470 3090758290035023994902905697623328528124007250538732327736006321712548 740585526023784815127791422766,\na[6,1]=-2.703732088579552721133493830 8065215585428746050161818537798162354598349409781367815419807586209669 0492293679061424355637253817924441822695208980586206609861127912584043 6249868146683524565599750541243469550808221169182981282536699445214975 7750638846124777409575824226382223898800988229079075613343959224065289 1349127751167712321178009675115653069593043547233956570936569889100322 5796837403019302406350810609548004078636473339664157706628035442015165 1641060013345743967516395011992006633582586446186983784763729560394260 8947162338672590900100268042140280753080962011483998269703076615321322 0197882939375451676788759882136084049001692395047808236276783573523576 7677905773295379526484638375957618405111568385236368529853784886128229 2552856836213990088366974333979625688900309350547150361380240757152726 430486284300,\na[6,2]=3.4860836656333231604831832291971541173585496523 2156176705651462121190925632403232522771020107138072306339187352718515 6768382729954305918641629003875131488128119926268815109637549290393981 5374447759768854797218561853953369356096202216166880556600113831165463 2261722678827232090282344159705600554679749785405670835206635258022885 0400706031713054199030603930635442134188456807148023363495865466203246 9534011264676690146116555046035660283922861889320103525723106875864648 2901031303892236680110506040781618734920927626660668068373459033060491 6855746460309549101073403004821687529529933713843078150063175702295396 2891494371515991145289809902112104693084136512922241371913313415141300 5604984032561526567669909749384377532886582974028730902900233340548293 534921605511867735551795368971692570595282074269698025199602599,\na[6, 3]=7.22884057009419821448521719822777866301494251786656725897495333873 7372509669969772884595586873511787596418462351771092019411991085026574 3469240927233285028614769531355729271741747930893767434119416719174100 7089951802751667032190940845573525670403829595362624485850668723756434 2008122097501703739671911018032073216515267198791443999173891779836845 8577104901875343725134265578498792982213808607381656354838032066632209 3366579262789974991772604854576070941474860558038491009214415366383073 1120920496071930939913345428316394024692776955446394455307281571633187 7705829064829721341873517142615724261779503942701273866134293580811380 4939317472650172987116339892909377418172740221119206952871082131709855 4565229402882783507557252300381386793939111904033630094857866866877035 03967825725053854271542776996909856360506175,\na[6,4]=-8.3287809044598 0319577130719808196908013565626578427208692261436588362816157439601765 6570998645750134330848118303231067578932407015931889288000138789577138 0505573910833812259561103732496296493560393247729027989625431160887727 3516276639315613041614119623411881155515259559837305410814018708895978 3455587599215739757176662262358314349275035229279288102267301954629156 1272131372027352046235724021708997066543637687635769585059288389726044 1574550735942791455333058061845346341170155143582151187512513248257096 0863505467803376706839081358658537693524277339764771076175439452340636 7244620779790167504564163528613159450989114208328790878443877254626255 5229944985288632778871436448770744009526736627337042506457675666939512 4943551770605296041654940874136312990891596152562554874885488669926610 16176943619417452486067617,\na[6,5]=1.07819101578109426590126885742340 7293687723769621107850681000282548510069306334967083736559033242345407 0235065391457277358214110177553898763800099101468592230551958632186485 4829206990313307866391561705562404027493484861293616592856647924686162 2877007935288205425957191184152469801999149497782973163782438549221742 6078113750158114032685253772351248407497085527741931699496167839680009 7334013593716323018606622712801728930665383126302708759556258690984603 2372998437543763276223600710262243804903025460961637448846085832112925 4930681761824758167695264975255211973930808797590276289089260486905126 2520579234972752735565101210493147101205321824373165828890916518282536 0561683048142228978044404814264521770137317080316626471103888556263513 9067008663775948301118295216088425298828062705782714063425477529760743 4827836,\na[7,1]=7.227786526503492015268960166110066578839338982694207 6258920296722914631635471518062577718050744710001684360445577327651307 1139322133565388897073449449314301251278735116945584526478661153422954 7489793011937236089565133567443351171416722252802981745077380314860850 6377099937031667262853710022419847652658100401242141045325761309546210 7636224368093704049071423201760944609961610894055776171824887366272913 5246984427618112975989444634321446511574337136125336226510139502491301 3132771458692796477838075462813537977004784041517816599457860667053346 0059519935612838417790555595588370241506001825156548554443908486182385 1127500143359298534753711077339670323879223975827690862888084194761303 4233179471088541878784183766775620593106706529641806304449936593876528 1566083816324507178420201171253642573543442561689010014243,\na[7,2]=-6 .139170564821983348294789009885229280887361910711798450798816985221309 9280892457146883176765349284831932945451621764112189488617770308169081 7264917109113447790777902290879219089609285558553206480353031574627366 3795816830438948934588910084203183866763169838990404725080940933479758 3700592679444466054672327708739590875259995972718507132327393749709455 4115142087085417560263831289723632684091800422243335394001227521413508 0432797889422592705103861564007266971320205595670997456029045698425653 7591181102904007293931655300326225725249426210419307186890907634664174 5728005587261258600802197437326502155871938042059404398869263840543982 7796300061757156643900555731992519758295791292794574997749686676117987 0355702044307744297513726546802314423009648628449358867403078595059021 7821539412313899914650240023132204204696,\na[7,3]=-26.5230160800139288 0474639794627700847786424468575519276134208278900677415020070744737269 5941880829061931821166311308448574038330066917296308128578673527083823 3463893047728520858527002959961022123670530844372848385318807689433444 4775461397164070172687873899778624657210701409899943936723375034006165 9147749724358002300789363445119321519806323647789397334366127154053078 7425089019343559686763538473413989745066111832793425895359320790719213 1943938300906431393214746224457085873197677306941642921604882399030801 7820609343086658950370545909954132799777937242997429747762836801361352 5931405832331292041827812491469235605939958983661569525848138294533021 3362361918163063046878008334489717668623097259906946236780786581364867 2290921265794785742298724331857686434978541089299232236551795066626395 2694564197142097310393,\na[7,4]=28.19382902864526960453405545715203039 5098737949686631722777657242233290212990458870575994919230586096401799 9207024846598172831598314770517282188927475389456917333979342895786077 5720759387843589704714214418072017421231174497261428682289064461235086 1586223428948271160787519512089984432236140665323843902748207410756911 1021712131395223058752203976109307588914021557380713619859177522860085 1675794792295303517481837381965809430181908972466726269427094660678601 0431821535333423146002726743875519787139370964624926900566538935688324 9834432903666130966614068523615023219858115124844093861799645716125885 8819875441782193814957657475862595385527286710032142395339013135478187 0318020551072263460042122310645691722728207352974464503565761669134670 4365631715967615531977821351913630489585778247770934263997224818609975 186,\na[7,5]=-2.551980111828160511014154979723882484020831431103574527 5685807145187099868825177883303486105871842885050224114509968478804257 9053472607879797084942045705092034417938216596188860903666285334725867 4246587048784528101542699457759021433713253870743532058271182762465491 6418540245918190701393050920974021290204499974317208665659289298995059 3911877372646356900750575094322424164071349334845550694158457059008065 9372305052898380125869190343470410830726538251449822284781287453589060 8251445768952790860359379391623440028881963433132011522702595820760177 2180869295123850733756422294091488461921543192357911983240718648732315 7174705921846413647465234883489262590429695176184258275468616648393133 0308985134348567815429397090404888758369315700887865214576437498918144 3094614210635249351617443390236112882858460143019706193,\na[7,6]=.7803 1026102324947595757416136962986197458652241066930704997415839365625038 4951171630556357927796262935553593853817064206451031434696779088877383 9704434956306717600489189316687047605878127657337754745184250157813166 8409077507470459713235073100176688532188232313521575951678473031627040 9352084858807666342770655275323458707502878364546293499198971437303754 7122942978950725862167454165784137369745051091636629834117510725594906 4606380653555020971401634996799674891979511856953515768387180762171119 8870984072950787233688125215637191490286736103364807881927114751993970 1220306555769772335851490871310438085170719836688227428935004974958692 3764923364360291100516650596610313299756801451636535673621786803317691 4651350148010019904617995962285801340098366172728144404704000927726558 963639135717415555365283503564282095,\na[8,1]=9.1054129126006164586265 7860403662030856166346179555925970844094416470492987776644286903629998 4107085758287060690517354217152830172632716586451184185506682678323067 8641107069127118632562974535017589016568280004894128226952780684269475 8362034902983179735544401202524120790962590709382971066996991942346829 6207368422240621496601203055851328336636971089538103445267709398399457 6887427285506670001408145642140726952551116407708393993092589685009574 3844174079803582844006946692225673402282907073609166059844272720728685 8800105393875703098346011096044076414553555318936926431949033796402466 1209963339670148292423458356084982529429651639564531363514118078548705 7187243461011467071032545139779649017928695571420291541202346580876001 5034675810137829114242847349922054506763056802592323282036429921322659 07334373038927811,\na[8,2]=-7.5827780312158105654197838397807786293129 9675942354012506557037342916513275089092687667601124005793338140320361 7270940732831088629738268014205490923296334324655727771631759766401896 3822012066265478838670977272418577118282816919570274053198428599671161 6031494306123052304658120322125463661652686668773062502857555708446183 8283145695107654884292348917406045623357969422305551777664066832341351 2337600348587493458231913993386081608853844974374486368746560763067446 0134031650243442831084166630946895848340437368093188873299373594021992 4386263095403368896360277622855702825736756438456671085305307297196456 7814744181276474121827104287534096300138966539969503654605369120365166 8873339583059352194272920321109454184104777663613008234043257553822617 660548962238587786922091340276967605653810764592401698538078385808219, \na[8,3]=-34.014944208592925244878525665789464063961155369861991633661 2647043810219923774196862742082116240560063605073909129276872344039981 9657523689044704607378525078520898878766771398683351354000867211532858 5314941234392418988667354142871842890178887150115115390763420975485428 4865937161151318664987699062221138865809026183436369444697421955843342 0243609360587302306839655411234540827897668807740965201335884476044178 3174596549114885145568937437661980928220786209983916538793004835779742 8087300315311279071548969606163372067666165365307885378151866017021567 9985613609179420570348352565204495515147611268671220278594926720121128 7936356811660982752966766228435325814167631080792676265241539327940815 5342599159501034538910106897409915713382731376999853175170800891823351 941511713935948271320484642045805485956337963969203,\na[8,4]=35.909583 8403760141166505352060535530177765671613650897350393023447022748539533 7441769455196032004803602691145897774702617722689565395960912484798785 8462802651108551199836235907252834057663353317248533420448409449134305 1530708273583430063315868992566665475066345077909105418427187467074902 5745113451302246835796919713386478720806109565273452028787451283366886 6639879539529586381715394098828512463682620019534965948260978937577816 4693180615088170645835369905869457986420549731799542600749472037809719 6194247269840610521500613427868467282329238274067966323052478895881432 5859229036697719998198404852078704843788253878821379460607255302758183 9035297187495464010231330303693000606082627291411007690136629987983193 4224209869226542753916794916924904902274594049548922793678894183958894 29418144790199514788803788447086,\na[8,5]=-3.3635512981752187507095845 3155188823931186065899037873635258249472351872712793716934640944005128 3797358226316624648006575864834525696796029865189787134486912529636053 6608935571833057237842703494423689185103008389666856182289190770151456 9370647082444518922578616651549554773215645591844445533460651443573980 6675985119232044414021284067849759193021973007700050944416223778746784 1181963933516052051098397767300244481413829385713070061878582800788902 3107855429752018304148541559213521758995011277288692999717884034153383 8908089089555070528048858008121026284947048189924739072989204066295956 3225824778029832217948911520763887323363932672647157605166689798186159 8379898317849124423944445784631983851393121961454049836026084648751027 6701339324180498382393717523703477348429259252042222693247120808136809 71679631247085,\na[8,6]=.963113028187582879985410711290868309809013627 3992786122368365744229319654302862735055854047899545243890185186614857 6323555732275067208576302111778126712166459072061193791427915241904600 6564814773432626337436533812916643843252173039896740707344298581702352 9356024889116489569823764532739474767654788666559974113690224208010527 1030795725573645187106496546394990353556689357105824410854439428379246 2369506550509675583484603176559709038218018944960864064515266639077634 4601855743216865500198038619231071277848765581062376966467316552053599 6705497728920410286949980004667296491140245393575361740933676612139424 4290977749025211840045132044399047574295788054566586986625754115285400 5560018910537800923535199709746078891343243885171857491386297997551971 52731353615297775220178672733486883627033432991078677337101992900,\na[ 8,7]=-.168362431802588942546304842589107035612314622840171119051622907 5620589700517935157188000217871190907408012717490350908683712722525411 0539802563041020534971627987062924489788698400713973222542462029603064 5839991166583783273940524450455002067924803688649994319322895830195185 3242468552730426643999107716914659482784957625769506528470147974745525 2171050467519112184746392908287943279890787187944730834344237017433026 7729195291620271054546492110085628214633012319931711753272047036322923 8979036480309921447164464044091428981332547944379977197864839855938558 8844855954162479902940986199679708145694148012691159803984133568764008 8307095986205613362709803767438705872902304018581198905124479874128899 2185215967313173597160180479580418584537448592595778259267924249175455 18674881003005820524624628992401700697685062809e-1,\na[9,1]=.637320074 8108681527002246187226490020294483074739985096810886872825336458747880 7330681051059468336522681160134130616374256225305184194746810163053598 0228240231124120497444374522839936600779866106335383848069936509955750 7421108816479637538042734639913887850956687540249898262121367019971889 6959865109704085197667178052662193175979271842205723399344614340404372 4504502597145592343898370834877275699718557589876934904262944448318970 6671860879278152130718624267662872332756704918641424120902876764645224 0115897234864849260386864871041029076077741055377467761499372332317512 2877885250724489753757534746153870118135267270109153843923106823931896 9689303688207391436362771766489105926687820703963600834319128617790397 3091966901180307782750814669824263995308827615244703886718215769847554 7060492584517586774878554590567e-1,\na[9,2]=0.,\na[9,3]=.1206790762154 1928205536063329691538276824947312551619549796161113059500899327453350 5773407895808900144437553624767112522555306604432466619524442467308947 1322075103407902516947052870267994331948437687940405095137606864281591 3723149485330083597152198371289661208616021587321788535095260069322561 1829871058067985218555235819035119234879762015838021048165560041215086 6196089132542574598293633013316316836079209299977526134421541541562252 1037591278668713769255727354672058020763794966685306567596166708032306 7850946623806175071991411061781084697889222893299687255211505830724850 1651060441985383037228140286128767544643420482621843233739091365396723 0836446620100860357869442188245579094412768973296133636300932837241671 7085138112617085548786173579471616475227144542231011384501228516768804 656767860619385391078599130,\na[9,4]=.21822390456963930305373223433336 3708387560413487956882828715447100846418911984734148686748908717801900 5281903097206840727679092422928770449263676703693804985582516560904471 4333155100533438847227899941042273954114069780518676234103153620786080 9698489225711933022698547582863825842182207275013078691082567259187386 2273023327507412016758916797847522057556384638146351923565610624195548 5065793061454284477172239420822208162617806964768973804205775210940763 7787062066233454707629321376963948923680201240401272518024301350683979 9726019511733719590595125186907278813184146755652121035597850570510883 2971854283811944987820707524680446266667041428922563316423416976466105 3741486202808216998412886570379217584695409795363188970547439701050173 7339767220771099092224423559365191889133149473926510731061347936875057 95147232,\na[9,5]=.295291128027512046005981205233479500878500774965916 3377967108740122342157056076725677838123737049103906884204054184930322 3237268707021730573768190903478858214293530014273295633792907735742752 4147776178576482450149814507098602958075108850720467210190617682453897 1106617933116439549883753962027586122229467704213782948667153429437852 9675769421514197432163393876397128310590561195009014658870844649394747 0531378621747272327971407368719965942596073404277480900713063911275094 4279628751060798815772127995070645606486484903530081064081676469633258 4826478669851794313404508500062977502547296994839110191293622909657288 6717823646262730323562607828773622947460252798277329975816132218383524 3146897788853253311457552318040082513794557121213238517629396730639907 09796493854360701477979682462355852276974991250872696414993,\na[9,6]=. 1663355898752955273341140173359779560692461641559242950110261580999924 7072221984964233415022440178464208405342041203254750488205604795347485 4140062924383758554930897071304100404005973888715678948532573080510471 9225662092958559805884941254169047200108457256783327331904745782904980 4965246379688647908143258884991778227758881409181644151510493584077846 3432240532697829952747697176673935257612632742317785969590852594971874 4199209889994587719212051396917270972932329894064556296357980096972649 4115562472911428885694471673766175147465947147809582889704956434235506 9522458942152762668588392257985762512268945308261844657242819676486668 7607705905791161879557132593548636818859519240183133813432053388321208 4883040839129930729844112720289438728188519144753489205264696316357981 4288314530600021178880800176689607909858,\na[9,7]=.4973171690479967453 9721060679151031005242636236102514432952719389171252015105458292589078 0094037753324204864929870455554475023945232920694148775328765519574449 4205995667814024899964125367757279205563951527828150129861182013259759 4621640948645030443089115433707900476891736644066904580349302710794781 3633149572229477455073051842847505179084638574791756482619142790189134 4628401186108247359406665850451378364256238743511596756110294838764061 1328722220591729271842116490121895574598866150544141327031732695743432 6398659961496578617727415371986900646054670636049554805442462203750369 6544892683239070389677055511031027739828645619827543933880420658417847 1773010072090815934751752026497021597210457801102617301161499280412170 5018508753530540692610340084357948763774999961258715266040049356045997 262797948582022752692,\na[9,8]=-.3615788752169497191164211588635117583 5892801884373870643205015296363399907162018012114995055613948692462424 2824319394103791719840260629886001570492001042369936161205711261734721 0534895768185847502668896578317856377466430158955753010052697010308015 0443204952398458278714032070752888883904016240342518134192121379751519 0191187914865070947785135730143077087707841631564418305025156779423686 9814195658106297397069976817167248439950881849681473938860840276418777 3695974294525132980211983550621634115351452759255003778187317160526538 4608517346143267598680391672983660625810207336345254617556039468577471 3597179639557034251837548743780979787104800134154857161408459813619706 2257798594162865962102815106561715851332694110970296964797399622211455 7561017317576827815058688902831637847348758473698585565761126529056282 961,\n\nb[1]=.63732007481086815270022461872264900202944830747399850968 1088687282533645874788073306810510594683365226811601341306163742562253 0518419474681016305359802282402311241204974443745228399366007798661063 3538384806993650995575074211088164796375380427346399138878509566875402 4989826212136701997188969598651097040851976671780526621931759792718422 0572339934461434040437245045025971455923438983708348772756997185575898 7693490426294444831897066718608792781521307186242676628723327567049186 4142412090287676464522401158972348648492603868648710410290760777410553 7746776149937233231751228778852507244897537575347461538701181352672701 0915384392310682393189696893036882073914363627717664891059266878207039 6360083431912861779039730919669011803077827508146698242639953088276152 447038867182157698475547060492584517586774878554590567e-1,\nb[2]=0.,\n b[3]=.1206790762154192820553606332969153827682494731255161954979616111 3059500899327453350577340789580890014443755362476711252255530660443246 6619524442467308947132207510340790251694705287026799433194843768794040 5095137606864281591372314948533008359715219837128966120861602158732178 8535095260069322561182987105806798521855523581903511923487976201583802 1048165560041215086619608913254257459829363301331631683607920929997752 6134421541541562252103759127866871376925572735467205802076379496668530 6567596166708032306785094662380617507199141106178108469788922289329968 7255211505830724850165106044198538303722814028612876754464342048262184 3233739091365396723083644662010086035786944218824557909441276897329613 3636300932837241671708513811261708554878617357947161647522714454223101 1384501228516768804656767860619385391078599130,\nb[4]=.218223904569639 3030537322343333637083875604134879568828287154471008464189119847341486 8674890871780190052819030972068407276790924229287704492636767036938049 8558251656090447143331551005334388472278999410422739541140697805186762 3410315362078608096984892257119330226985475828638258421822072750130786 9108256725918738622730233275074120167589167978475220575563846381463519 2356561062419554850657930614542844771722394208222081626178069647689738 0420577521094076377870620662334547076293213769639489236802012404012725 1802430135068397997260195117337195905951251869072788131841467556521210 3559785057051088329718542838119449878207075246804462666670414289225633 1642341697646610537414862028082169984128865703792175846954097953631889 7054743970105017373397672207710990922244235593651918891331494739265107 3106134793687505795147232,\nb[5]=.295291128027512046005981205233479500 8785007749659163377967108740122342157056076725677838123737049103906884 2040541849303223237268707021730573768190903478858214293530014273295633 7929077357427524147776178576482450149814507098602958075108850720467210 1906176824538971106617933116439549883753962027586122229467704213782948 6671534294378529675769421514197432163393876397128310590561195009014658 8708446493947470531378621747272327971407368719965942596073404277480900 7130639112750944279628751060798815772127995070645606486484903530081064 0816764696332584826478669851794313404508500062977502547296994839110191 2936229096572886717823646262730323562607828773622947460252798277329975 8161322183835243146897788853253311457552318040082513794557121213238517 6293967306399070979649385436070147797968246235585227697499125087269641 4993,\nb[6]=.166335589875295527334114017335977956069246164155924295011 0261580999924707222198496423341502244017846420840534204120325475048820 5604795347485414006292438375855493089707130410040400597388871567894853 2573080510471922566209295855980588494125416904720010845725678332733190 4745782904980496524637968864790814325888499177822775888140918164415151 0493584077846343224053269782995274769717667393525761263274231778596959 0852594971874419920988999458771921205139691727097293232989406455629635 7980096972649411556247291142888569447167376617514746594714780958288970 4956434235506952245894215276266858839225798576251226894530826184465724 2819676486668760770590579116187955713259354863681885951924018313381343 2053388321208488304083912993072984411272028943872818851914475348920526 46963163579814288314530600021178880800176689607909858,\nb[7]=.49731716 9047996745397210606791510310052426362361025144329527193891712520151054 5829258907800940377533242048649298704555544750239452329206941487753287 6551957444942059956678140248999641253677572792055639515278281501298611 8201325975946216409486450304430891154337079004768917366440669045803493 0271079478136331495722294774550730518428475051790846385747917564826191 4279018913446284011861082473594066658504513783642562387435115967561102 9483876406113287222205917292718421164901218955745988661505441413270317 3269574343263986599614965786177274153719869006460546706360495548054424 6220375036965448926832390703896770555110310277398286456198275439338804 2065841784717730100720908159347517520264970215972104578011026173011614 9928041217050185087535305406926103400843579487637749999612587152660400 49356045997262797948582022752692,\nb[8]=-.3615788752169497191164211588 6351175835892801884373870643205015296363399907162018012114995055613948 6924624242824319394103791719840260629886001570492001042369936161205711 2617347210534895768185847502668896578317856377466430158955753010052697 0103080150443204952398458278714032070752888883904016240342518134192121 3797515190191187914865070947785135730143077087707841631564418305025156 7794236869814195658106297397069976817167248439950881849681473938860840 2764187773695974294525132980211983550621634115351452759255003778187317 1605265384608517346143267598680391672983660625810207336345254617556039 4685774713597179639557034251837548743780979787104800134154857161408459 8136197062257798594162865962102815106561715851332694110970296964797399 6222114557561017317576827815058688902831637847348758473698585565761126 529056282961,\n\n`b*`[1]=.22660782933978495274743104620828412441926119 7432380706937116671996847040982481631812314044585501571612555699345822 0472863147398152504879278600566902069033428225765532128422794359411834 0921119420278031229252275939062406975847011937573451315515513465767208 1491637577018734788986654427935413360980357087749776253193650892491307 8693186867252010652976167526955568173410352066918918484242389899071706 6578394916523360926765670426854318005156556925080451119915611960797153 1901465114700405938206429953212202306192400813282513140497403014775491 3354834211739356659677266098317160969147546210575071944561023831828176 6856324978456821343084916350773250657390092256775787761931068959839974 0847862185263300531356056823702985364227928381426665999656205543738848 736593110705890523736875511401843599164826620620876651100541974022e-1, \n`b*`[2]=0.,\n`b*`[3]=.4817047426797006530209395506445132568168836171 1534425099810164703903033525360801097889462256431380470581153808126332 7946376910595803854295093859223590718229924208559054273139895869574397 4784808496880317107759803157076531987882003844832313290985164500679016 3952184566010430765581123824539206484713969676860315750211028982081283 0137949249818135153243836286153483837778146891594624647968106738284259 0731631815656103599114180719253218897642581029565092694891894600146787 3446571800726513655943884004266804587047556836237120301434581781281178 4031708133468904775001916342807466235068539703476394331633540026613358 8655496504762254540186395811121765998823534100772733581458054558482823 3933079607354926053495083086682615188017639048707982201438059550801876 7010787271847216871859500015556244374200816191612434866306591530,\n`b* `[4]=-.157561293087486798370593923140960897845148087663174141330193623 7065565371031196046442078627419365684022903861005391929757955848448008 3470084011674124789748283321192478376034887281301363853633744720245226 6110400206704996295237861555388402970850753074486375537919561991878197 8286917834486943078734250720089956101677294405144116041003639170473941 7284985359580727543533695020794477579825445465530241527223366317349911 9022802250646840380765344466736959468821567344222457607453754023619781 3750966167202058349712133937718393837527270901488226523929756357176661 9661327559708712556327548605048414168817177716253313167238131340639950 1016271718476083216133001192541288154844132034064028273102656691435629 3656626264281140163007777019849237069057347894894794658193662932248894 62271798726252157883675176379609175031124987000,\n`b*`[5]=.37854649479 5282842579653836335323698196105810578846766220868831799442818471897712 2200236347657371327783149600914690540773273025406321848873150372550234 4270081536576150972434109133825416903427088644338140489782235668306532 2515555106155942349679418977160129951996657506626529289748120614279657 6282759086888080029140154769255533737643278275157845000225269866116917 4390220500488674260843443148855821691511733499143295712748938023869636 6170252192273273290841506127394121380021293274495598821730267285049867 8107826886822434787541332252800167263181569828865270959638654491546358 5165401537320391701595800477437250112905461614648180906140003331230525 3388722046054877018227107215205557184858870400806737563593205199059969 1147580279677807834466941299412085005254936958915572757952827306478803 51494435355104964674169820889,\n`b*`[6]=.15946170280502150166489834608 7474777080860944188958745446927735295512486385866156912959960902686322 5914586137441624124645211823450973915835043459429684703359617182441867 9954721770242794397088295347409190769954247262851651876655809322531941 8590924229918745058176145419413786763347230812940647527129390762006727 0819412496251858770021788408316901467887018269855662915698312093155937 3872433764014018928926968583411096473818564540903208408036165609610871 2969685139725247629538196709583019638640786670149153187789983188550205 3593396772555066528519633940003148062497554199127394625174841406354962 9200808833781392491250171215617447845848870666026412065628599059490235 7717473100679198477891586088654792870598591103612989441697922035109404 3709872228909612917594318766528239249234912276562205776576170147089216 32170278183,\n`b*`[7]=.18836760222848366173514300040544381778822530530 4177109911882563727173227790656945219829462606692599281927633530319415 8527681584138662284955034755376332516387250950303414456746517410399888 8799655663946142601077866040934919496648010605584335112561267632395071 1328315398798851865446074070130155736329460612936126931993660292388315 6492946995994869486490133882757536075071660077217452830979483439396374 2599503836575534565452451313881569170669580757119946525198094240172582 0497195181602199347678162344497321860091700359256092212330074331720421 7394077350309829203140073766189040429205116513834107665856635053129157 0742504995391804800826499438790401028353916918635614044967060038794246 3101374647622864761723191397213989039226338928899068450783971545454565 334876235420111444940570330488016564925848668043420779854651342,\n`b*` [8]=-.1231800323549803559047839149526230644788537092673908019412988213 5428703489715738386873122255604344811647792928125722209382944303212387 3353362606886988675756875433325629766581927432401201756413219320545412 5259995377859949156459440721053847931592327247515599722671596949387566 4432632308758955396348509359833602958169632539865957938525537323780910 5615900161774901779523919574763115322394268546336954009706494106771435 1744857869193436561127802172405823896464062861104691472151606193667668 1303443494337878437716662814883290963716200600878206609660272706262999 7688929974578229720360526923965796163623757799861335798474693783221631 6154379477698174254679916801479084816269932978969262768661890455280795 0080887450889761959787381557661197134273168477004853247053385717587242 8934596718280563901086202911948232031430552346, `b*`[9]=.5e-1\}:" }}} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 137 "subs(ee,matrix([seq([c[i],seq(a[i,j],j=1..i-1),``$(1 0-i)],i=2..9),\n[`b`,seq(b[i],i=1..8),``],[`b*`,seq(`b*`[i],i=1..9)]]) ):\nevalf[10](%);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7,7,$ \"+2N=([&!#6F(%!GF+F+F+F+F+F+F+7,$\"+T-bG!*F*$\"+bD\"3g\"F*$\"+'oPxU(F *F+F+F+F+F+F+F+7,$\"+Lw[9tF*$\"+.8E8xH&!\"*$!+ig_6WF?$\"+dQ#R'G!\")$!+h&*[%H$FGF +F+F+F+F+7,$\"+YtQ'G'F?$!+tsnrVFB$\"+LJQ*o\"F?$!+=(y!>?FG$\"+'\\GVY#FG $\"+u\"*z)y$F?F+F+F+F+7,$\"+_t][)*F?$\"+^4k3RFB$\"+b.>_&)F?$\"+me?pAFG $!+%>&>*o#FG$!+\\^sz6FB$\"+w\"41g\"FBF+F+F+7,$\"\"\"\"\"!$\"+A-)[z%FB$ \"+9_U)4\"FB$\"+$*Qh\"y#FG$!+AKi2LFG$!+Ks[+;FB$\"+=Eu()>FB$!+dOvY?F*F+ F+7,Fao$\"+F?Fep$!+q!4!\\;F?$\"+0d![r'F?$\"+@'e " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 " " {TEXT -1 48 "coefficients for the (published) combined scheme" }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1510 "## coefficients by Papakostas, Tsitouras and Papageorgiou (corre ct to 16 digits) \nePTP := \{c[2]=603/5518,c[3]=1547/8510,c[4]=1076/44 31,c[5]=1887/3299,\nc[6]=3031/3985,c[7]=8150/8251,c[8]=1,c[9]=1,\na[2, 1]=603/5518,a[3,1]=6315063/206477813,a[3,2]=21906456/144882599,\na[4,1 ]=7989084/176333573,a[4,2]=9772671/110311924,a[4,3]=15569907/142926220 ,\na[5,1]=49740763/74293072,a[5,2]=-368143075/355147094,\na[5,3]=-5474 7391/68449930,a[5,4]=295870541/170150016,\na[6,1]=-293423747/108525452 ,a[6,2]=401895383/115285639,a[6,3]=573731057/79366954,\na[6,4]=-579362 1006/695614529,a[6,5]=118433325/109844474,\na[7,1]=762998249/105564580 ,a[7,2]=-1998811246/325583273,\na[7,3]=-1718490371/64792419,a[7,4]=603 0714979/213901949,\na[7,5]=-203593079/79778474,a[7,6]=40421075/5180128 6,\na[8,1]=945829146/103875481,a[8,2]=-1211795818/159808953,\na[8,3]=- 7695045346/226225429,a[8,4]=5209933425/145084762,\na[8,5]=-295027841/8 7713198,a[8,6]=89799660/93238963,\na[8,7]=-1144621/67985535,\na[9,1]=1 2858944/201765871,a[9,2]=0,a[9,3]=2068488/17140403,\na[9,4]=21802203/9 9907492, a[9,5]=40098120/135791821,\na[9,6]=12147469/73029885,a[9,7]=3 5738559/71862709,\na[9,8]=-18070003/49975273,\nb[1]=12858944/201765871 ,b[2]=0,b[3]=2068488/17140403,\nb[4]=21802203/99907492,b[5]=40098120/1 35791821,\nb[6]=12147469/73029885,b[7]=35738559/71862709,b[8]=-1807000 3/49975273,\n`b*`[1]=1297711/57266821,`b*`[2]=0,`b*`[3]=8114353/168450 76,\n`b*`[4]=-2564008/16273083,`b*`[5]=27894029/73687194,\n`b*`[6]=803 13354/503652931,`b*`[7]=1729901/9183644,`b*`[8]=-533/4327,`b*`[9]=1/20 \}:" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 125 "subs(ePTP,matrix([seq([c[i],seq(a[i,j],j=1 ..i-1),``$(10-i)],i=2..9),\n[`b`,seq(b[i],i=1..8),``],[`b*`,seq(`b*`[i ],i=1..9)]]));" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7,7,#\"$ .'\"%=bF(%!GF+F+F+F+F+F+F+7,#\"%Z:\"%5&)#\"(j]J'\"*8yZ1##\")ck!>#\"**f #)[9F+F+F+F+F+F+F+7,#\"%w5\"%JW#\"(%3*)z\"*tNLw\"#\"(rEx*\"*C>J5\"#\") 2*pb\"\"*?i#H9F+F+F+F+F+F+7,#\"%()=\"%*H$#\")j2u\\\")sIHu#!*vI9o$\"*%4 Z^N#!)\"RZZ&\")I*\\%o#\"*T0(eH\"*;+:q\"F+F+F+F+F+7,#\"%JI\"%&)R#!*ZPU$ H\"*_a_3\"#\"*$Q&*=S\"*RcG:\"#\"*d5tt&\")apOz#!+15i$z&\"*HXh&p#\"*DLV= \"\"*uW%)4\"F+F+F+F+7,#\"%]\")\"%^#)#\"*\\#)*Hw\"*!ekb5#!+Y7\"))*>\"*t KeD$#!+r.\\=<\")>Czk#\"+z\\rIg\"*\\>!R@#!*zIf.#\")u%y(z#\")v5US\")'G,= &F+F+F+7,\"\"\"#\"*Y\"He%*\"*\"[vQ5#!+=ez67\"*`*3)f\"#!+Y`/&p(\"*HaAE# #\"+DM$*4_\"*iZ3X\"#!*Ty-&H\"))>8x)#\")g'*z*)\")j*QK*#!(@Y9\"\")Nb)z'F +F+7,Fgp#\")W*eG\"\"*rew,#\"\"!#\"()[o?\")./9<#\").A!=#\")#\\2***#\")? \")4S\"*@=zN\"#\")pu97\")&))HI(#\")f&Qd$\")4F'=(#!).+2=\")t_(*\\F+7,% \"bGF^rFarFbrFerFhrF[sF^sFasF+7,%#b*G#\"(6xH\"\")@oEdFar#\"(`V6)\")w]% o\"#!(3Sc#\")$3ti\"#\")HS*y#\")%>(ot#\")aLJ!)\"*JHl.&#\"(,*H<\"(WO=*#! $L&\"%FV#Fgp\"#?Q)pprint136\"" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 104 "Subtracting the coefficient matrix from \+ that of the published scheme shows agreement to about 16 digits." }} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 286 "Digits := 21:\nsubs(ePTP,ma trix([seq([c[i],seq(a[i,j],j=1..i-1),``$(10-i)],i=2..9),\n[`b`,seq(b[i ],i=1..8),``],[`b*`,seq(`b*`[i],i=1..9)]]))-subs(ee,matrix([seq([c[i], seq(a[i,j],j=1..i-1),``$(10-i)],i=2..9),\n[`b`,seq(b[i],i=1..8),``],[` b*`,seq(`b*`[i],i=1..9)]])):\nevalm(%);\nDigits := 10:" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7,7,$\"\"!F)F(F)F)F)F)F)F)F)F)7,F($\"& g4)!#A$!&6n#!#@F)F)F)F)F)F)F)7,F($\"'!p;\"F-$!'?^OF-$!&U3\"F0F)F)F)F)F )F)7,F($!&^=&F0$!$f$!#?$\"&jA(F0$\"$R\"F=F)F)F)F)F)7,F($!%ZFF=$!$;#F=$ !%\\nF=$!#yF=$\"%46F=F)F)F)F)7,F($!%hHF=$\"$t#F=$\"$Z\"!#>$\"##*FT$!%q _F=$\"&kS#F0F)F)F)7,F($\"%(H%F=$\"%%>#F=$!\"&FT$\"#%*FT$\"%66F=$\"&i*H F0$\"'\"yZ$F-F)F)7,F($\"'WL8F-F($!&Mj(F0$!&Z6#F0$\"%T')F0$\"&d^%F0$\"& &pRF0$!&L7(F0F)7,F)FeoF(FgoFioF[pF]pF_pFapF)7,F)$!'&=G#F-F($!&3(oF0$!& tc'F0$\"&t#RF0$!%^;F0$!&Mj'F0F(F(Q)pprint146\"" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 146 "RK6_8eqs := [op(RowSumConditions(8,'expanded')),op(OrderConditions(6,8,'expanded' ))]:\n`RK5_9eqs*` := subs(b=`b*`,OrderConditions(5,9,'expanded')):" }} }{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 7 "Check: " }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 215 "Digits := 810:\nsimplify( subs(ee,RK6_8eqs)):\nmap(u->`if`(abs(lhs(u)-rhs(u))<10^(2-Digits),0,1) ,%);\nnops(%);\nsimplify(subs(ee,`RK5_9eqs*`)):\nmap(u->`if`(abs(lhs(u )-rhs(u))<10^(2-Digits),0,1),%);\nnops(%);\nDigits := 10:" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#7N\"\"!F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$ F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#\"#W" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#73\"\"!F$F$F$F$ F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#\"#<" }}} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 86 "Next we s et-up stage-order condtions to check for stage-orders from 2 to 5 incl usive. " }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 85 "for ct from 2 to \+ 4 do\n so||ct||_8 := StageOrderConditions(ct,8,'expanded');\nend do: " }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 58 "Stag es 3 to 6 have the following respective stage-orders. " }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 212 "Digits := 810:\n[seq([seq(expand(s ubs(ee,so||i||_8[j])),i=2..4)],j=1..5)]:\nmap(proc(L) local i; for i t o nops(L) do if abs(lhs(L[i])-rhs(L[i]))>10^(5-Digits) then break end \+ if end do; i end proc,%);\nDigits := 10: " }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#7'\"\"#F$F$F$F$" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 39 "#--------------------------------------" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 27 "The simplifying conditions:" }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "Sum(b[i]*a[i,j],i = j+1 .. \+ 8) = b[j]*(1-c[j]);" "6#/-%$SumG6$*&&%\"bG6#%\"iG\"\"\"&%\"aG6$F+%\"jG F,/F+;,&F0F,F,F,\"\")*&&F)6#F0F,,&F,F,&%\"cG6#F0!\"\"F," }{TEXT -1 3 " , " }{XPPEDIT 18 0 "j=1" "6#/%\"jG\"\"\"" }{TEXT -1 7 " . . 7 " }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 8 "(where " }{XPPEDIT 18 0 "c[1]=0" "6#/&%\" cG6#\"\"\"\"\"!" }{TEXT -1 17 " ) are satisfied." }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 210 "Digits := \+ 810:\n[Sum(b[i]*a[i,1],i=2..8)=b[1],seq(Sum(b[i]*a[i,j],i=j+1..8)=b[j] *(1-c[j]),j=2..7)];\neval(subs(Sum=add,%)):\nsubs(ee,%):\nmap(u->`if`( abs(lhs(u)-rhs(u))<10^(5-Digits),0,1),%);\nnops(%);\nDigits := 10:" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#7)/-%$SumG6$*&&%\"bG6#%\"iG\"\"\"&%\"a G6$F,F-F-/F,;\"\"#\"\")&F*6#F-/-F&6$*&F)F-&F/6$F,F3F-/F,;\"\"$F4*&&F*6 #F3F-,&F-F-&%\"cGFB!\"\"F-/-F&6$*&F)F-&F/6$F,F?F-/F,;\"\"%F4*&&F*6#F?F -,&F-F-&FEFRFFF-/-F&6$*&F)F-&F/6$F,FOF-/F,;\"\"&F4*&&F*6#FOF-,&F-F-&FE FjnFFF-/-F&6$*&F)F-&F/6$F,FgnF-/F,;\"\"'F4*&&F*6#FgnF-,&F-F-&FEFhoFFF- /-F&6$*&F)F-&F/6$F,FeoF-/F,;\"\"(F4*&&F*6#FeoF-,&F-F-&FEFfpFFF-/-F&6$* &F)F-&F/6$F,FcpF-/F,;F4F4*&&F*6#FcpF-,&F-F-&FEFcqFFF-" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#7)\"\"!F$F$F$F$F$F$" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#\"\"(" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 27 "The simplifying condition: " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " \+ " }{XPPEDIT 18 0 "Sum(b[i]*a[i,2],i = 3 .. 8) = 0;" "6#/-%$SumG6$*&&% \"bG6#%\"iG\"\"\"&%\"aG6$F+\"\"#F,/F+;\"\"$\"\")\"\"!" }{TEXT -1 1 " \+ " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 13 "is satisfied." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 88 "Digits := 81 0:\nSum(b[i]*a[i,2],i=3..8);\neval(subs(Sum=add,%));\nsubs(ee,%);\nDig its := 10:" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#-%$SumG6$*&&%\"bG6#%\"iG \"\"\"&%\"aG6$F*\"\"#F+/F*;\"\"$\"\")" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#,.*&&%\"bG6#\"\"$\"\"\"&%\"aG6$F(\"\"#F)F)*&&F&6#\"\"%F)&F+6$F1F-F) F)*&&F&6#\"\"&F)&F+6$F7F-F)F)*&&F&6#\"\"'F)&F+6$F=F-F)F)*&&F&6#\"\"(F) &F+6$FCF-F)F)*&&F&6#\"\")F)&F+6$FIF-F)F)" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#$!\"\"!$4)" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 27 "The simplifying condition: " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "Sum(b[i]*c[i]*a[i,2],i = 3 .. 8) = 0;" "6#/-% $SumG6$*(&%\"bG6#%\"iG\"\"\"&%\"cG6#F+F,&%\"aG6$F+\"\"#F,/F+;\"\"$\"\" )\"\"!" }{TEXT -1 1 " " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 13 "is satisfied." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 93 "Digits := 810:\nSum(b[i]*c[i]*a[i,2],i=3..8);\neval(subs(Sum=add ,%));\nsubs(ee,%);\nDigits := 10:" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#- %$SumG6$*(&%\"bG6#%\"iG\"\"\"&%\"cGF)F+&%\"aG6$F*\"\"#F+/F*;\"\"$\"\") " }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#,.*(&%\"bG6#\"\"$\"\"\"&%\"cGF'F)& %\"aG6$F(\"\"#F)F)*(&F&6#\"\"%F)&F+F2F)&F-6$F3F/F)F)*(&F&6#\"\"&F)&F+F 9F)&F-6$F:F/F)F)*(&F&6#\"\"'F)&F+F@F)&F-6$FAF/F)F)*(&F&6#\"\"(F)&F+FGF )&F-6$FHF/F)F)*(&F&6#\"\")F)&F+FNF)&F-6$FOF/F)F)" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#$\"\"!F$" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 " " 0 "" {TEXT -1 27 "The simplifying condition: " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "Sum(b[i]*c[i]^2*a[i,2],i = 3 .. 8) = 0; " "6#/-%$SumG6$*(&%\"bG6#%\"iG\"\"\"*$&%\"cG6#F+\"\"#F,&%\"aG6$F+F1F,/ F+;\"\"$\"\")\"\"!" }{TEXT -1 1 " " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 13 "is \+ satisfied." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 " " {MPLTEXT 1 0 95 "Digits := 810:\nSum(b[i]*c[i]^2*a[i,2],i=3..8);\nev al(subs(Sum=add,%));\nsubs(ee,%);\nDigits := 10:" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#-%$SumG6$*(&%\"bG6#%\"iG\"\"\")&%\"cGF)\"\"#F+&%\"aG6$F *F/F+/F*;\"\"$\"\")" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#,.*(&%\"bG6#\" \"$\"\"\")&%\"cGF'\"\"#F)&%\"aG6$F(F-F)F)*(&F&6#\"\"%F))&F,F3F-F)&F/6$ F4F-F)F)*(&F&6#\"\"&F))&F,F;F-F)&F/6$F " 0 "" {MPLTEXT 1 0 114 "Digits := 810:\nS um(b[i]*c[i]*Sum(a[i,j]*a[j,2],j=3..i-1),i=3..8);\neval(subs(Sum=add,% ));\nsubs(ee,%);\nDigits := 10:" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#-%$ SumG6$*(&%\"bG6#%\"iG\"\"\"&%\"cGF)F+-F$6$*&&%\"aG6$F*%\"jGF+&F26$F4\" \"#F+/F4;\"\"$,&F*F+F+!\"\"F+/F*;F:\"\")" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#,,**&%\"bG6#\"\"%\"\"\"&%\"cGF'F)&%\"aG6$F(\"\"$F)&F-6$F/\"\"#F) F)*(&F&6#\"\"&F)&F+F5F),&*&&F-6$F6F/F)F0F)F)*&&F-6$F6F(F)&F-6$F(F2F)F) F)F)*(&F&6#\"\"'F)&F+FCF),(*&&F-6$FDF/F)F0F)F)*&&F-6$FDF(F)F?F)F)*&&F- 6$FDF6F)&F-6$F6F2F)F)F)F)*(&F&6#\"\"(F)&F+FTF),**&&F-6$FUF/F)F0F)F)*&& F-6$FUF(F)F?F)F)*&&F-6$FUF6F)FPF)F)*&&F-6$FUFDF)&F-6$FDF2F)F)F)F)*(&F& 6#\"\")F)&F+FboF),,*&&F-6$FcoF/F)F0F)F)*&&F-6$FcoF(F)F?F)F)*&&F-6$FcoF 6F)FPF)F)*&&F-6$FcoFDF)F^oF)F)*&&F-6$FcoFUF)&F-6$FUF2F)F)F)F)" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#$\"\"\"!$4)" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 35 "#------------------------------ ----" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 27 "T he simplifying condition: " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " } {XPPEDIT 18 0 "Sum(`b*`[i]*a[i,2],i = 3 .. 8) = 0;" "6#/-%$SumG6$*&&%# b*G6#%\"iG\"\"\"&%\"aG6$F+\"\"#F,/F+;\"\"$\"\")\"\"!" }{TEXT -1 1 " " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 13 "is satisfied." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 91 "Digits := 810:\nSu m(`b*`[i]*a[i,2],i=3..9);\neval(subs(Sum=add,%));\nsubs(ee,%);\nDigits := 10:" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#-%$SumG6$*&&%#b*G6#%\"iG\" \"\"&%\"aG6$F*\"\"#F+/F*;\"\"$\"\"*" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6 #,0*&&%#b*G6#\"\"$\"\"\"&%\"aG6$F(\"\"#F)F)*&&F&6#\"\"%F)&F+6$F1F-F)F) *&&F&6#\"\"&F)&F+6$F7F-F)F)*&&F&6#\"\"'F)&F+6$F=F-F)F)*&&F&6#\"\"(F)&F +6$FCF-F)F)*&&F&6#\"\")F)&F+6$FIF-F)F)*&&F&6#\"\"*F)&F+6$FOF-F)F)" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#$\"\"\"!$5)" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 27 "The simplifying condition: " }} {PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "Sum(`b*`[i]*c[i]*a[i, 2],i = 3 .. 8) = 0;" "6#/-%$SumG6$*(&%#b*G6#%\"iG\"\"\"&%\"cG6#F+F,&% \"aG6$F+\"\"#F,/F+;\"\"$\"\")\"\"!" }{TEXT -1 1 " " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 13 "is satisfied." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 96 "Digits := 810:\nSum(`b*`[i]*c[i]*a[ i,2],i=3..8);\neval(subs(Sum=add,%));\nsubs(ee,%);\nDigits := 10:" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#-%$SumG6$*(&%#b*G6#%\"iG\"\"\"&%\"cGF) F+&%\"aG6$F*\"\"#F+/F*;\"\"$\"\")" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#, .*(&%#b*G6#\"\"$\"\"\"&%\"cGF'F)&%\"aG6$F(\"\"#F)F)*(&F&6#\"\"%F)&F+F2 F)&F-6$F3F/F)F)*(&F&6#\"\"&F)&F+F9F)&F-6$F:F/F)F)*(&F&6#\"\"'F)&F+F@F) &F-6$FAF/F)F)*(&F&6#\"\"(F)&F+FGF)&F-6$FHF/F)F)*(&F&6#\"\")F)&F+FNF)&F -6$FOF/F)F)" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#$\"\"$!$5)" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 27 "The simplifying c ondition: " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "Sum(`b* `[i]*Sum(a[i,j]*a[j,2],j = 3 .. i-1),i = 2 .. 8) = 0;" "6#/-%$SumG6$*& &%#b*G6#%\"iG\"\"\"-F%6$*&&%\"aG6$F+%\"jGF,&F16$F3\"\"#F,/F3;\"\"$,&F+ F,F,!\"\"F,/F+;F6\"\")\"\"!" }{TEXT -1 1 " " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 13 "is satisfied." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 112 "Digits := 810:\nSum(`b*`[i]*Sum(a[i,j]*a [j,2],j=3..i-1),i=2..8);\neval(subs(Sum=add,%));\nsubs(ee,%);\nDigits \+ := 10:" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#-%$SumG6$*&&%#b*G6#%\"iG\"\" \"-F$6$*&&%\"aG6$F*%\"jGF+&F06$F2\"\"#F+/F2;\"\"$,&F*F+F+!\"\"F+/F*;F5 \"\")" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#,,*(&%#b*G6#\"\"%\"\"\"&%\"aG 6$F(\"\"$F)&F+6$F-\"\"#F)F)*&&F&6#\"\"&F),&*&&F+6$F4F-F)F.F)F)*&&F+6$F 4F(F)&F+6$F(F0F)F)F)F)*&&F&6#\"\"'F),(*&&F+6$FAF-F)F.F)F)*&&F+6$FAF(F) F " 0 "" {MPLTEXT 1 0 156 "Digits := 810:\nerrterms6_8 := PrincipalErrorTerms(6,8,'expanded'):\nsqrt(add(subs(ee,errterms6_8 [i])^2,i=1.. nops(errterms6_8))):\nevalf[10](%);\nDigits := 10:" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#$\"+y@lGV!#9" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 79 "The 2 norm of the princip al error of the order 5 embedded scheme is as follows." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 178 "Digits := 810:\n`errterms5_9*` := \+ subs(b=`b*`,PrincipalErrorTerms(5,9,'expanded')):\nsqrt(add(subs(ee,`e rrterms5_9*`[i])^2,i=1.. nops(`errterms5_9*`))):\nevalf[10](%);\nDigit s := 10:" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#$\"+ " 0 "" {MPLTEXT 1 0 163 "RK5_6err_eqs := PrincipalErrorConditions(5,6,'expand ed'):\nDigits := 810:\nsubs(ee,RK5_6err_eqs):\nmap(u->`if`(abs(lhs(u)- rhs(u))<10^(5-Digits),0,1),%);\nDigits := 10:" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#76\"\"\"F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$" }}} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 56 "#------------------------------ -------------------------" }}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 64 "cons ecutive construction of the two schemes using PTP conditions" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 151 "We construct t he two schemes consecutively using the alternative simplifying conditi ons and order conditions of Papakostas, Tsitouras and Papageorgiou." } }{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 123 "First w e construct the 8 stage order 6 scheme by incorporating the stage-orde r equations to ensure that stages 2 to 8 have " }{TEXT 260 13 "stage-o rder 2" }{TEXT -1 1 "." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 48 "We also incorpo rate the simplifying conditions: " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "Sum(b[i]*a[i,1],i=2..8)=b[1]" "6#/-%$SumG6$*&&%\"bG6#% \"iG\"\"\"&%\"aG6$F+F,F,/F+;\"\"#\"\")&F)6#F," }{TEXT -1 3 ", " } {XPPEDIT 18 0 "Sum(b[i]*a[i,j],i = j+1 .. 8) = b[j]*(1-c[j]);" "6#/-%$ SumG6$*&&%\"bG6#%\"iG\"\"\"&%\"aG6$F+%\"jGF,/F+;,&F0F,F,F,\"\")*&&F)6# F0F,,&F,F,&%\"cG6#F0!\"\"F," }{TEXT -1 1 " " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 5 "for " }{XPPEDIT 18 0 "j = 5;" "6#/%\"jG\"\"&" }{TEXT -1 59 " . \+ . 7, together with the further simplifying conditions: " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "Sum(b[i]*a[i,2],i=3..8)=0" "6#/ -%$SumG6$*&&%\"bG6#%\"iG\"\"\"&%\"aG6$F+\"\"#F,/F+;\"\"$\"\")\"\"!" } {TEXT -1 8 ", " }{XPPEDIT 18 0 "Sum(b[i]*(c[i]-1)*a[i,2],i=3..7) =0" "6#/-%$SumG6$*(&%\"bG6#%\"iG\"\"\",&&%\"cG6#F+F,F,!\"\"F,&%\"aG6$F +\"\"#F,/F+;\"\"$\"\"(\"\"!" }{TEXT -1 2 ", " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "Sum(b[i]*(c[i]-1)*(c[i]-c[7])*a[i,2],i \+ = 3 .. 6) = 0;" "6#/-%$SumG6$**&%\"bG6#%\"iG\"\"\",&&%\"cG6#F+F,F,!\" \"F,,&&F/6#F+F,&F/6#\"\"(F1F,&%\"aG6$F+\"\"#F,/F+;\"\"$\"\"'\"\"!" } {TEXT -1 8 ", " }{XPPEDIT 18 0 "Sum(b[i]*(c[i]-1)*Sum(a[i,j]*a[j ,2],j=3..i-1),i=3..7)=0" "6#/-%$SumG6$*(&%\"bG6#%\"iG\"\"\",&&%\"cG6#F +F,F,!\"\"F,-F%6$*&&%\"aG6$F+%\"jGF,&F66$F8\"\"#F,/F8;\"\"$,&F+F,F,F1F ,/F+;F>\"\"(\"\"!" }{TEXT -1 2 ". " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 65 "The upper index in the three sums can be \+ 7 instead of 8 because " }{XPPEDIT 18 0 "c[8] = 1;" "6#/&%\"cG6#\"\") \"\"\"" }{TEXT -1 2 ". " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 19 "We use the order 6 " }{TEXT 260 21 "quadrature condi tions" }{TEXT -1 95 ", and in place of certain standard order conditio ns we use the following equivalent equations: " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "Sum(Sum(b[i]*(c[i]-1)*a[i,j-1],i = j .. 7)*(c[j-1]-c[3])*(c[j-1]-c[4])*c[j-1],j = 6 .. 7) = -1/120+c[3]/60+c[ 4]/60-c[3]*c[4]/24;" "6#/-%$SumG6$**-F%6$*(&%\"bG6#%\"iG\"\"\",&&%\"cG 6#F.F/F/!\"\"F/&%\"aG6$F.,&%\"jGF/F/F4F//F.;F9\"\"(F/,&&F26#,&F9F/F/F4 F/&F26#\"\"$F4F/,&&F26#,&F9F/F/F4F/&F26#\"\"%F4F/&F26#,&F9F/F/F4F//F9; \"\"'F<,**&F/F/\"$?\"F4F4*&&F26#FCF/\"#gF4F/*&&F26#FJF/FWF4F/*(&F26#FC F/&F26#FJF/\"#CF4F4" }{TEXT -1 2 ", " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "Sum(Sum(b[i]*(c[i]- 1)*(c[i]-c[7])*a[i,j-1],i = j .. 6)*(c[j-1]-c[3])*c[j-1],j = 5 .. 6) = -1/90+c[7]/60+c[3]/40-c[7]*c[3]/24;" "6#/-%$SumG6$*(-F%6$**&%\"bG6#% \"iG\"\"\",&&%\"cG6#F.F/F/!\"\"F/,&&F26#F.F/&F26#\"\"(F4F/&%\"aG6$F.,& %\"jGF/F/F4F//F.;F?\"\"'F/,&&F26#,&F?F/F/F4F/&F26#\"\"$F4F/&F26#,&F?F/ F/F4F//F?;\"\"&FB,**&F/F/\"#!*F4F4*&&F26#F:F/\"#gF4F/*&&F26#FIF/\"#SF4 F/*(&F26#F:F/&F26#FIF/\"#CF4F4" }{TEXT -1 2 ", " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "Sum(S um(b[i]*(c[i]-1)*a[i,j-1],i = j .. 7)*(c[j-1]-c[3])*(c[j-1]-c[5])*c[j- 1],j = ``(5,7)) = -1/120+c[3]/60+c[5]/60-c[3]*c[5]/24;" "6#/-%$SumG6$* *-F%6$*(&%\"bG6#%\"iG\"\"\",&&%\"cG6#F.F/F/!\"\"F/&%\"aG6$F.,&%\"jGF/F /F4F//F.;F9\"\"(F/,&&F26#,&F9F/F/F4F/&F26#\"\"$F4F/,&&F26#,&F9F/F/F4F/ &F26#\"\"&F4F/&F26#,&F9F/F/F4F//F9-%!G6$FJF<,**&F/F/\"$?\"F4F4*&&F26#F CF/\"#gF4F/*&&F26#FJF/FXF4F/*(&F26#FCF/&F26#FJF/\"#CF4F4" }{TEXT -1 2 ", " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " \+ " }{XPPEDIT 18 0 "Sum(Sum(b[j]*(c[j]-1)*Sum(a[j,k]*a[k,i-1],k = i .. j -1),j = i-1 .. 7)*(c[i-1]-c[3])*c[i-1],i = 5 .. 6) = -1/360+c[3]/120; " "6#/-%$SumG6$*(-F%6$*(&%\"bG6#%\"jG\"\"\",&&%\"cG6#F.F/F/!\"\"F/-F%6 $*&&%\"aG6$F.%\"kGF/&F96$F;,&%\"iGF/F/F4F//F;;F?,&F.F/F/F4F//F.;,&F?F/ F/F4\"\"(F/,&&F26#,&F?F/F/F4F/&F26#\"\"$F4F/&F26#,&F?F/F/F4F//F?;\"\"& \"\"',&*&F/F/\"$g$F4F4*&&F26#FMF/\"$?\"F4F/" }{TEXT -1 2 ". " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 32 "The scheme is c onstructed with " }{XPPEDIT 18 0 "b[8]" "6#&%\"bG6#\"\")" }{TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "a[4,3]" "6#&%\"aG6$\"\"%\"\"$" }{TEXT -1 3 ", \+ " }{XPPEDIT 18 0 "a[7,5]" "6#&%\"aG6$\"\"(\"\"&" }{TEXT -1 7 " and \+ " }{XPPEDIT 18 0 "a[7,6]" "6#&%\"aG6$\"\"(\"\"'" }{TEXT -1 17 " as pa rameters. " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 " " {MPLTEXT 1 0 1072 "simp_eqsA := [add(b[i]*a[i,1],i=2..8)=b[1],\n \+ seq(add(b[i]*a[i,j],i=j+1..8)=b[j]*(1-c[j]),j=5..7)]:\nsimp_eqsB := [add(b[i]*a[i,2],i=3..8)=0,\n add(b[i]*(c[i]-1)*a[i,2],i=3..7)=0, \n add(b[i]*(c[i]-1)*(c[i]-c[7])*a[i,2],i=3..6)=0,\n add(b[i]* (c[i]-1)*add(a[i,j]*a[j,2],j=3..i-1),i=3..7)=0]:\nstage_order_eqs := [ seq(add(a[i,j],j=1..i-1)=c[i],i=2..8),\n seq(add(a[i,j]*c[j],j=2.. i-1)=c[i]^2/2,i=3..8)]:\nquad_eqs := [add(b[i],i=1..8)=1,seq(add(b[i]* c[i]^(j-1),i=2..8)=1/j,j=2..6)]:\norder_eqs := [add(add(b[i]*(c[i]-1)* a[i,j-1],i=j..7)*(c[j-1]-c[3])*(c[j-1]-c[4])*c[j-1],j=6..7)=\n -1/120 +c[3]/60+c[4]/60-c[3]*c[4]/24,\nadd(add(b[i]*(c[i]-1)*(c[i]-c[7])*a[i, j-1],i=j..6)*(c[j-1]-c[3])*c[j-1],j=5..6)=\n -1/90+1/60*c[7]+1/40*c[3 ]-1/24*c[7]*c[3],\nadd(add(b[i]*(c[i]-1)*a[i,j-1],i=j..7)*(c[j-1]-c[3] )*(c[j-1]-c[5])*c[j-1],j=[5,7])=\n -1/120+c[3]/60+c[5]/60-c[3]*c[5]/2 4,\nadd(add(b[j]*(c[j]-1)*add(a[j,k]*a[k,i-1],k=i..j-1),j=i-1..7)*(c[i -1]-c[3])*c[i-1],i=5..6)=-1/360+c[3]/120]:\ncdns := [op(simp_eqsA),op( simp_eqsB),op(stage_order_eqs),op(quad_eqs),op(order_eqs)]:" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 11 "no ps(cdns);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#\"#J" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 21 "We specify the nodes " }} {PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "c[2] = 603/5518;" "6# /&%\"cG6#\"\"#*&\"$.'\"\"\"\"%=b!\"\"" }{TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "c[3] = 1547/8510;" "6#/&%\"cG6#\"\"$*&\"%Z:\"\"\"\"%5&)!\"\"" } {TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "c[4] = 1076/4431;" "6#/&%\"cG6#\"\"%* &\"%w5\"\"\"\"%JW!\"\"" }{TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "c[5] = 1887/ 3299;" "6#/&%\"cG6#\"\"&*&\"%()=\"\"\"\"%*H$!\"\"" }{TEXT -1 3 ", " } {XPPEDIT 18 0 "c[6] = 3031/3985;" "6#/&%\"cG6#\"\"'*&\"%JI\"\"\"\"%&)R !\"\"" }{TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "c[7] = 8150/8251;" "6#/&%\"cG 6#\"\"(*&\"%]\")\"\"\"\"%^#)!\"\"" }{TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "c [8]=1" "6#/&%\"cG6#\"\")\"\"\"" }{TEXT -1 2 ", " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 15 "and the weight " }}{PARA 256 "" 0 "" {XPPEDIT 18 0 "b[2]= 0" "6#/&%\"bG6#\"\"#\"\"!" }{TEXT -1 1 "." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 209 "e1 := \{c[2]=603/551 8,c[3]=1547/8510,c[4]=1076/4431,c[5]=1887/3299,c[6]=3031/3985,\n c [7]=8150/8251,c[8]=1,b[2]=0\}:\neqns := subs(e1,cdns):\nnops(eqns);\ni ndets(eqns) minus \{b[8],a[4,3],a[6,5],a[7,5]\};\nnops(%);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#\"#J" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6# " 0 "" {MPLTEXT 1 0 22 "infolevel[so lve] := 4:" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 116 "e2 := solve( \{op(eqns)\},indets(eqns) minus \{b[8],a[4,3],a[6,5],a[7,5]\}):\ninfol evel[solve] := 0:\ne3 := `union`(e1,e2):" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 20 "indets(map(rhs,e3)); " }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#<&&%\"aG6$\"\"%\"\"$&%\"bG6#\"\")& F%6$\"\"(\"\"&&F%6$\"\"'F0" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 2 "e3" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 53964 "e_3 := \{a[8,6] = 506261573/4071704574157494867765 0456516419658373775202545807762163030316665439578446040374856*(-837125 00685044801246216828048732826984839697040975604842327744891350234990+1 4524293831663371131910860242130985207324172599371947710951528178050317 1250*a[6,5]+2268517727285149035384807825260497754283474218877715766410 845859338776879*a[7,5]+16848399958827693228713300645451678915227254969 4886881121666578174884500000*a[6,5]*b[8]-29378117086353094755592402288 046395081842924276110177587519366509145840080*b[8]*a[7,5]+639912764144 6875179459299602188874333292867817552069794278622741431260000*b[8])/b[ 8], a[5,2] = -5581457/2055696521554874425182780*(241597399660225710463 4661372487371041207699817294538472486582276008315474643266339258430363 54850000*a[6,5]+254958936671159114520938225902778802078670230464351828 772390315943177383149038602108714061866858000*b[8]*a[4,3]-604415279343 8341974766140335299098672312804650007479264601079528962785954766017090 5699381410633375*a[4,3]+3773457011730328453868418404468365416278462169 179302575379732710132698884662230963722455319775960*a[7,5]+52913804610 8718419575217727875863542594354945153664767658651939008760997887321273 095043345773000000*a[4,3]*a[6,5]*b[8]+28025662835423743428120826717747 5887255828721391759583138451283246497472776726755113719009780000000*a[ 6,5]*b[8]+712446903392584787851893478744102420836972453281757714133361 2035657211235921983318448026865699286*a[4,3]*a[7,5]+958084556411988820 8883484494447887815148907657811453032994283086115401691823117548156943 0285680000*b[8]-658311424560047202125475664227367914976398995336792356 26984073205030408677400823858623959270629000-4886761984602252041190872 7280076775764774090922174780213033741436890043817124457687287379455619 200*b[8]*a[7,5]+456147555730865512384584719039893712781969079900439918 762068769261152971001271170908545748103072500*a[4,3]*a[6,5]-9226442576 9885714391244666525244142255285035060449292846362238333364258294748158 385741842190770720*a[4,3]*b[8]*a[7,5])/(-47861571835766042620565420002 1366352399628658333417131569524606843208011831634600+22575372765131320 19937607083702264288126415624661531742780658330363444273924500000*a[6, 5]*b[8]+83169977202068220318992929560880485486836875065055259399972285 8617978059742072000*b[8]+194612751478694527082510716413419867731391585 9127064743616807637393874275337971250*a[6,5]+3039614054920269904449057 3926565154935644476547158197869329464225025775347330159*a[7,5]-3936409 0713824764805814779946275968191158030040475676960475753107411598793370 5680*b[8]*a[7,5]), a[3,2] = 6602863631/43669320300, c[8] = 1, b[2] = 0 , a[8,7] = -12651615894404273/172180699769041151028770376349800*(18880 9238859120*b[8]-14579460765581)/b[8], a[8,3] = 1/185037673388104490448 0563977390085243781311029147015301874818667350651523810486748882268996 16*(-15101765102456589628714775620920574446363383855847637380955242595 3171411162573504324098609116368619625454191609895348971642875142037945 10383390183224404525363033527171139400000*a[6,5]-258544482446791547942 3497541642959734185580512935970249101380770552710503854567175699125439 1523340422863859006206326445567688759754361129383140027424672986772738 16321324716600*b[8]*a[4,3]+4930424512514659437516323431598746980891524 0938304322121204592757985395724676179560620941026885589862722300458002 62305583994813259193228442463497261848162992071450144349382875*a[4,3]- 1111045861389576130583396800018656725225191054700893628458173810296407 2687886770131437732172285223742988623248025779670098716794767894223493 1891718530578111818188077868942240*a[7,5]-4829597954645704711813470892 5097627820849968744199750037198949782239375733870230954288442077276318 3656735377498654463243791386580292087588373532717879187490527690092395 20260000*a[4,3]*a[6,5]*b[8]+478861077879305003955281786977252935728001 7051274375551220657391802579162452352453301944099345316324624883078530 806762358084204473945487079146216056246039501437008112000000000*a[6,5] *b[8]^2-13390216290631588194111666228016013228494161584448810611078884 8322301328402218282855255802537344729181794202307870126724171915355962 86433852160966215309089751950555186680000000*a[6,5]*b[8]-3179394490764 9656155756237290866198190564881380361067373671336649011229783497232764 8065215550345458645733347137585461865916778451516225300501972752207263 916776834707211432978*a[4,3]*a[7,5]-2992238412978946989190422205131735 7644292668638086121965278719700070311028264564704235540873922831518246 1260245254775593324300613853091968800165983932481279383635314342088000 0*b[8]-238674660778603430686168017051045797269665164522531046116398809 1326178576994782125856417567671440474878263990224326274786188768405428 079677299413278815023962941152729920000000*a[6,5]*b[8]^2*a[7,5]-456366 1756454782271305949672975903403787510778428469899635535953430116919301 4125360993558263945560160458636569636947728155997625994034514755125534 6407187815414449927552614400*b[8]^2*a[7,5]^2+4947885170977307863599580 5958906000610070664754847669578172293418408079896256366961940282551665 8818283327347539786336700596450632544462721522585428868352090560913483 30000000000*a[6,5]^2*b[8]+28698107211671270308230104345047516616816329 6131708488473577504217243280197520843681963606660419698658128049589351 41805151230927318201656468013381092414255914983842000000000000*a[6,5]^ 2*b[8]^2+1588769510090263042758933590729242867906009286435037847078973 1078895099264840716601448237760548223994682765641478236668896003725726 4578421507660582793370005619417224993270000*a[6,5]*a[7,5]+128651013597 1530281781509989760977304259846329922797256878047840890046507510423683 0134158384970957174273439471758002778693839680334829701930475112605323 36971074865540448876800*b[8]*a[7,5]-2152140980931532661480761063307324 5728287276248027290874985533038375620431216588501181020612424879116939 6988652759013523605830085929244704696165065338889131213134574780800000 0*b[8]^2-1039546958761455734629411014114667296250998694108697195160433 9529286038634758169511229873101815286201794998473450142496250973051654 338068935998265237786180695913495023523088000*b[8]^2*a[4,3]+2434641993 9065057705523875954605407364194042720824842597917885801953292428720330 4803011271482560496595581973083478310258945422062015501193558329225538 5781783373709929779954000+19727804963075450952416195196460055478319978 8473452981317665866320619998485580296935554898691708275543878117270359 6646258610672868791466247653004871893145301523432255567360000*b[8]^2*a [7,5]-2035622610977178264037678140818565613861468791872736406186466612 6512025925242653198982016474890432136768635164809635715593329474413089 122110809439293866358935451179054355917500*a[4,3]*a[6,5]-2863201455099 7290884884494086605639365882179593882517526476931102977436689853091331 4307389194192167942306708386613252388952844990885549889703221651849053 30262274668723448000000*b[8]^2*a[4,3]*a[6,5]+3731919944755347701117194 4565647814679810234397004597587283602828791434307752955274406569444792 0774711010930734063802275084897525356055653557580245805362767404476396 7755593424*a[4,3]*b[8]*a[7,5]+7047931332985310047372356714126304160386 4154311299289035178987656265678914509111957846558090596850612471393144 049590798959857828307336538253573379793655825261270476122941440*b[8]*a [7,5]^2+21326813894559483943547130826258823669700970398789560627294615 8494449726610152524007483098280679324715251691917722416516150047697418 67635942162590201737183882706764982612500000*a[6,5]^2-2721133747709215 4038326716738448765500816047304081650452376862378078708276113793108967 7305531095786380491993281134172134806577362194550552445376594374565570 4592609386265536*a[7,5]^2+49924899572237555173119372888949970666787108 0419670568977792137774080009504593132013414720836374498528011369829715 9283775491717195026707914720754001424100385363376832259582720*b[8]^2*a [4,3]*a[7,5]-187321376074093077053086700247319222315197168112570441904 8836547341059617920779709673863635621527249583665268876817746115029540 254244729755191591300499868902082768005694400000*a[6,5]*b[8]*a[7,5])/b [8]/(-4786157183576604262056542000213663523996286583334171315695246068 43208011831634600+2257537276513132019937607083702264288126415624661531 742780658330363444273924500000*a[6,5]*b[8]+831699772020682203189929295 608804854868368750650552593999722858617978059742072000*b[8]+1946127514 7869452708251071641341986773139158591270647436168076373938742753379712 50*a[6,5]+303961405492026990444905739265651549356444765471581978693294 64225025775347330159*a[7,5]-393640907138247648058147799462759681911580 300404756769604757531074115987933705680*b[8]*a[7,5]), a[5,3] = 3647954 061/622534096945019293804*(-530171477055331867305247054454877422930360 808434299630569982887763988736140680773710505000000*a[6,5]+71014570784 5840775305807783296366629550381339335036127729963100139327037939415815 56260554000*b[8]*a[4,3]-1683498221268751863870198929210056324069816240 3992972703534201132978036841672809176508371375*a[4,3]-8280632491605509 8543529966670151582126102547930494381021828555752308902593861532806178 68000*a[7,5]+147382600982014302251696520673842434158810120425319390176 285898944407365759600832705949000000*a[4,3]*a[6,5]*b[8]-61500691157304 1757704591994479844594747114850915706133050480134261482400208387136874 000000000*a[6,5]*b[8]+198440233991427837832751550792557419190161340968 3428923570614883080267015273213308098854518*a[4,3]*a[7,5]-228896931638 2713181878963809335429487644860459409638195705512062465531387207356594 07946400000*b[8]+12838452666099893314920080423560742979358052291884704 6017979636871332113185121814727472662000+10723715665144011314711468370 6132571900040632113550640975847602808358288997187628317687360000*b[8]* a[7,5]+127052314022020552925023832837932137632320102930934167538157037 224196591277190405144679192500*a[4,3]*a[6,5]-2569872105791428886666375 6616777321836709306759624593124409262298155317608343694125965795360*a[ 4,3]*b[8]*a[7,5])/(-47861571835766042620565420002136635239962865833341 7131569524606843208011831634600+22575372765131320199376070837022642881 26415624661531742780658330363444273924500000*a[6,5]*b[8]+8316997720206 82203189929295608804854868368750650552593999722858617978059742072000*b [8]+194612751478694527082510716413419867731391585912706474361680763739 3874275337971250*a[6,5]+3039614054920269904449057392656515493564447654 7158197869329464225025775347330159*a[7,5]-3936409071382476480581477994 62759681911580300404756769604757531074115987933705680*b[8]*a[7,5]), a[ 7,3] = 25/691914172637505876316149732689666242899661085246149580587218 933523*(-4019944507648416794493343530316351493145610507969282963466526 3482461342931500243439768265196623469330922506855107623563095486408041 1828744870998892258739238550000*a[6,5]-6919046489591383099315274373759 1042748933522054341586261574215302966580577637341616000904261883528491 534785657215822001759555441416715762375477813128144133086000*b[8]*a[4, 3]+1316322535389673927977168888576798872132622909138876319891877046291 7875124467680246544686395299454619061176952425106873166100013908048975 7328168046331464026149750*a[4,3]-3002256056835720663926590349368398471 7581717518800923996594493723674712080460864468112030536888519630072186 39825128170157703885004775498946078410334963295463080*a[7,5]-128897552 7532662980934642848747004208007442681266914367480890722106850564892762 6607686605651701540133785259106706278247780642514531779488683678787010 62272087850000*a[4,3]*a[6,5]*b[8]+133047217945058726610956455326197576 7968021617188303782175835814343484077886923861462760050341835881510406 18406104386564274219657832850370793464243743664000000000*a[6,5]*b[8]^2 -351625241477661110553320771722352666841486744040717614615791151330244 6416214078617046528866952433361406974362800903871019821715086373826450 98936758908489860000000*a[6,5]*b[8]-8489948892550579914279427916820881 5360324046996337405111844216324248181867114594225060763654109566817007 75434898512546241521740695793321468745821880166795041369*a[4,3]*a[7,5] -792956448976241772276867112134494718242774428866520617899456734669416 0790337118690180789241891559520489778507720883437088016755560201442623 3821538895105217120000*b[8]-697053324759322676119161969721610390899167 3389108042308996713492890031624329081595126703567304439437136572591633 4084660473568001751047392173629779185430240000000*a[6,5]*b[8]^2*a[7,5] -113715264054933613527973828288906362100214353229555274240817511785380 7828383533048812906752610282544819421660473681339572664735629061648817 2970870934484966092800*b[8]^2*a[7,5]^2+1334078403631423974957718797957 7900278717033485920704261469361088429451706696269417121285968804256242 12656127393021848541285519977838726002319102600924035000000000*a[6,5]^ 2*b[8]+773775537087246004388934524041733585977449372352645521691868072 3763544739648439921729956661496358728754875753629397637820009390822910 39709144480682759000000000000*a[6,5]^2*b[8]^2+464002783400599175501648 4408573490731562653441550194944064090262378558947262775000526642514847 950948661702543147320622052647722403882428209799635066982912065000*a[6 ,5]*a[7,5]+34978201334568943128934794024057037759748343943287180904336 0452726732436498109310124933845415801302769008518389091659388903797232 76269370059242606707774681225600*b[8]*a[7,5]-5657955429533443480616083 8961337069541562615536022927244302093019460860739075313100002947680972 446657867482568576545901842024730239937618712839939330305984000000*b[8 ]^2-277252146446117638697881923920075873795314101454572116600456144830 9164576805004293257226477574825850119310059535773075483173818433911721 03338111631980999206880000*b[8]^2*a[4,3]+64369030973352579998680008111 3498329915162255740009298093775196827863372441979701305829358307356262 96323644987048385094242167245475219592710701938275587431276000+5053346 2126022811381395849173757161396339095899677343418628105339811221680963 4044556767704749658574529491901141065077495322122584451458662242072000 74225566720000*b[8]^2*a[7,5]-54357306027659586074397868384717025058566 6632810289907946028499939141871976105877969198435988984921207929071292 414392220620582431432986968357876235611638356258750*a[4,3]*a[6,5]-7637 8012259575909293290156025015428749380929728293749993916031249228214379 4323937181517646127374026587734446721201164257634937472475625064110782 916843661580000000*b[8]^2*a[4,3]*a[6,5]+996641206039807083670015950185 8201917483471379656666616622801833993852682205943401447362365631449982 3909871394562681420972744473699630622643162478955864395741320*a[4,3]*b [8]*a[7,5]+17561717220560751823622184583887411010897003710586023174351 8140162107319083675511893711298570918962205670644805413495790222880791 9512862088652870757351092769280*b[8]*a[7,5]^2+575026316331803854759225 0789851932551001535968284474166489856785421164450595536160973666259094 71210997923490041569424303847021909459126793044429673896244443750000*a [6,5]^2-67803982670688639285676043423176889453800415608080373175229196 7234573802983788938771262648340018329798107122695785664125958923389058 11207537648143427798973232*a[7,5]^2+1331783547676926735645709695514303 6425740924181773611728799185090482738010085854746611003186794874140814 8099511086326009468538728022303848864710437669126374371200*b[8]^2*a[4, 3]*a[7,5]-547075200882169016057109686648971506006809202586779944840807 2569782810293420513199691192163570310957717860536700714491750248579661 4571208291854175046948816800000*a[6,5]*b[8]*a[7,5])/(-4786157183576604 26205654200021366352399628658333417131569524606843208011831634600+2257 5372765131320199376070837022642881264156246615317427806583303634442739 24500000*a[6,5]*b[8]+8316997720206822031899292956088048548683687506505 52593999722858617978059742072000*b[8]+19461275147869452708251071641341 98677313915859127064743616807637393874275337971250*a[6,5]+303961405492 02699044490573926565154935644476547158197869329464225025775347330159*a [7,5]-3936409071382476480581477994627596819115803004047567696047575310 74115987933705680*b[8]*a[7,5])/(188809238859120*b[8]-14579460765581), \+ a[4,2] = -4268173/2565765*a[4,3]+3194303984/11839157883, c[2] = 603/55 18, c[3] = 1547/8510, c[4] = 1076/4431, c[5] = 1887/3299, c[6] = 3031/ 3985, c[7] = 8150/8251, a[6,2] = 58537703/731235590099869921567650*(-3 0837769648327796642899122690138105564071197846196875294506656065120784 460527646698521606693656000*b[8]-8583044763720207828038377055124150759 0345098815318311126853658228549980730669978487622890726000000*a[6,5]*b [8]+742602044449870767473912155050964805302529065258906560784437585512 203593346508471321910689172000000*a[4,3]*a[6,5]*b[8]+26726610253061184 2764857394673376757810354698950425199154037273467540697353056768298156 526112295000*b[8]*a[4,3]+149660320648944803028298535386599549834885958 81077556984851145322446535769140495373432838671176640*b[8]*a[7,5]-1294 8558832723399493423054533080888048348159025143367623440183505102409412 4736549533300590103934080*a[4,3]*b[8]*a[7,5]-1538028047603696245649482 3236624787100183534153813064964291956241985467065287633871251228139738 4125*a[4,3]-7399080293869400950329970978883683476853280524531880156201 2067429233559852119147443246705726495000*a[6,5]+6401658507597737071495 0672600343863556874910237820888785930948500149128116208596623946721629 1890000*a[4,3]*a[6,5]-115564618884653048760276013975677439043824553756 8517785945039579795447581303354771773193486725332*a[7,5]+9998610587767 2935090883039454029589377671443842010394016867993105582683186247966355 95614575159704*a[4,3]*a[7,5]+17746116771107443483054849089540971300960 325502048911022893692138286148153312718358055106188145800)/(-478615718 3576604262056542000213663523996286583334171315695246068432080118316346 00+2257537276513132019937607083702264288126415624661531742780658330363 444273924500000*a[6,5]*b[8]+831699772020682203189929295608804854868368 750650552593999722858617978059742072000*b[8]+1946127514786945270825107 164134198677313915859127064743616807637393874275337971250*a[6,5]+30396 1405492026990444905739265651549356444765471581978693294642250257753473 30159*a[7,5]-393640907138247648058147799462759681911580300404756769604 757531074115987933705680*b[8]*a[7,5]), a[5,1] = 17/2877975130176824195 2558920*(1598032788289563023324289761161781695857662046257324603163586 330099599564439519744618396626766192018743750*a[6,5]+46743214372666500 3205158434304443843726771355066229827202651103213746008837526086118591 049298836608992000*b[8]*a[4,3]-110811228432926871064682658540847808934 989046108106968183441480294149768587337137479786016547629969026000*a[4 ,3]+249593250524498858058883192819899051694886782248331194965545058959 53140558682457186777364166724064386165*a[7,5]+970101830707531961634684 7433452079558071991221975570628402480478904903923445402826477393638976 99952000000*a[4,3]*a[6,5]*b[8]+185374214240471037664636927092198133469 3001458539899579346235432437282273994743809781482373195525657500000*a[ 6,5]*b[8]+130617340851928375148024060208192759974855387718852832403329 69629045207947702200375438043021949189317664*a[4,3]*a[7,5]+66991795569 2859326652555941291956002545851538938485383425949348875942710395309171 575876085271065809620000*b[8]-4042315828444305957531437850456865372337 01924679365975411611303419099858224878425564519518211423429706250-3232 3219914386390569328785741824339242814143294333952228897467341354257368 3089362658499908008583759810800*b[8]*a[7,5]+83628380559949216406974041 7938287943158166911019390284390657197751136361445280670872081361470244 329240000*a[4,3]*a[6,5]-1691541347419103376703985156537468935538072310 41588541254142910470212594099279901499704305624944492193280*a[4,3]*b[8 ]*a[7,5])/(-4786157183576604262056542000213663523996286583334171315695 24606843208011831634600+2257537276513132019937607083702264288126415624 661531742780658330363444273924500000*a[6,5]*b[8]+831699772020682203189 929295608804854868368750650552593999722858617978059742072000*b[8]+1946 1275147869452708251071641341986773139158591270647436168076373938742753 37971250*a[6,5]+303961405492026990444905739265651549356444765471581978 69329464225025775347330159*a[7,5]-393640907138247648058147799462759681 911580300404756769604757531074115987933705680*b[8]*a[7,5]), a[6,4] = - 6544587/682382304519811116348162200*(354387325060917949174902262677586 3291461999147205876323789033922796426170803837178606543305066225000000 *a[6,5]^2*b[8]-1699717127351535425992595061918416302202680815686151566 68775111878295398314922188863457665777556900000*a[6,5]*b[8]+2572914425 5272999211462000002610028150383709660375132855659835079722233182649105 8182590304329241069520*b[8]*a[7,5]-61793596751032567595579909633648920 2773134169464011042160999836148996356864003022671300116329602084000*a[ 6,5]*b[8]*a[7,5]-54396949605189503429785104594862938527815390412144044 6932154918445799495212114122825701748436913468000*b[8]-202335633369617 9346547990902806957071279210130470086653118810418969199660708141360737 535950630375421250*a[6,5]-19867515565889232172158020440392983999042419 720915948874286645139291598261686355868920019680049222351*a[7,5]+30550 2341586157066338073904275648269513794204813641412748793593836463644047 6350531523520714596923562500*a[6,5]^2+47715743405333690545919664138362 324146971554037236247501307342739649728840817430508842689121929847950* a[6,5]*a[7,5]+31303645843858423621476435318474225535654026652554188016 8922556735801118721806455481443850389873874900)/(-47861571835766042620 5654200021366352399628658333417131569524606843208011831634600+22575372 7651313201993760708370226428812641562466153174278065833036344427392450 0000*a[6,5]*b[8]+83169977202068220318992929560880485486836875065055259 3999722858617978059742072000*b[8]+194612751478694527082510716413419867 7313915859127064743616807637393874275337971250*a[6,5]+3039614054920269 9044490573926565154935644476547158197869329464225025775347330159*a[7,5 ]-39364090713824764805814779946275968191158030040475676960475753107411 5987933705680*b[8]*a[7,5]), a[7,2] = 15740095/442946998745174800230963 03*(-11639143740067140584229160544757950735431215133870626943525037130 918129395453776584809983539040640469587639059575000*a[6,5]+11703171860 7515480818058655219121095428815254620831995487621900201944578511868645 21952383818156872455839146301194000*b[8]*a[4,3]-2226484368766735207639 3496962062944504991961119983253799308251567735224961091844358766981228 529943224991687591855250*a[4,3]-18178924366843692114710120704761117661 3742588989004623619252845779695302037657234278336896280230579338541725 535220*a[7,5]+21802284672766408762247088024458183505619298449416437129 1158409930586102379294437711333260474012007034307898755150000*a[4,3]*a [6,5]*b[8]-12403810302090638238685094998074355491460366411031631380146 900719914349512094485724292612588328418210068356800000000*a[6,5]*b[8]^ 2-24194383180577297725876287124787321072874140031029627355927480127772 535519689602553580898736566378170805717026000000*a[6,5]*b[8]+143602635 3168564439890556564635161526803066615488350408116387908455780647529004 422875077723754105042076123246415251*a[4,3]*a[7,5]-2319581170064287949 4521082598859923809290207354953634896157158295822705009083535281931637 26941029437323690980720000*b[8]+21872272963629604076491819234498712842 3766785710008722449184786635619683831552224000258090003339350246274596 7956800*b[8]*a[7,5]-44830375648420718199015753495978026611657550897974 66154540405637336755832480045917021960298642187366574235820800000*b[8] ^2+4689561666484473483671759012527886654969979551162909222242882173792 2390839390735191537028528202252560401024335520000*b[8]^2*a[4,3]+216282 0162521156153415414649122305165434196038340667734946419440522398983218 802520297521811588929188413232349952000*b[8]^2*a[7,5]+9194227778150618 3675221430863278378643462837454991894996027718964227693027249975114184 469814658123874819743583566250*a[4,3]*a[6,5]+2819454816359255608891003 3455426587794037127425655925377653096614395826682093583782334821751084 59452584644067438000+1291890443576415935729340712379613143234158117600 01612950666046082157752681715067138318997363333476912559986820000000*b [8]^2*a[4,3]*a[6,5]-16857616631622584738808407786938044523038703329673 009086879647127507343277182516965672341846581016747691787216952280*a[4 ,3]*b[8]*a[7,5]-225263578778250726401795239579022534407379724422143055 22320928900453510651426780780280938691452906113183797901404800*b[8]^2* a[4,3]*a[7,5])/(-47861571835766042620565420002136635239962865833341713 1569524606843208011831634600+22575372765131320199376070837022642881264 15624661531742780658330363444273924500000*a[6,5]*b[8]+8316997720206822 03189929295608804854868368750650552593999722858617978059742072000*b[8] +194612751478694527082510716413419867731391585912706474361680763739387 4275337971250*a[6,5]+3039614054920269904449057392656515493564447654715 8197869329464225025775347330159*a[7,5]-3936409071382476480581477994627 59681911580300404756769604757531074115987933705680*b[8]*a[7,5])/(18880 9238859120*b[8]-14579460765581), a[2,1] = 603/5518, a[7,6] = 126565393 25/740553475414081361949445384910277800229489294655213999596559491889* (-10814315633130617599629229739374960813631533120030661943096253930874 940+176030709388721017233194282415840324897881136824287331365307576997 33750*a[6,5]+274938519850339235896837695462428524334441185174853443995 981803337629*a[7,5]+20419827849748749519710702515394108490155441727655 663691875721509500000*a[6,5]*b[8]-356055230715708335421068989068554055 0459692676779805791724562660180080*b[8]*a[7,5])/(188809238859120*b[8]- 14579460765581), a[3,1] = 1335613279/43669320300, a[4,1] = 1702408/256 5765*a[4,3]-319347116/11839157883, b[5] = 6073959150454806838667505031 439/33493606683854656294653449958648-146594945210801091045748446465/46 5188981720203559647964582759*b[8], a[7,4] = -133563/471905806535553804 7576339642661953502007762013647482822235500434*(-503661409568014253044 0366184899705432507538478901502989747503882083598922966788852474890610 92378674822413538900740073116421574457266560244864664939959812500*a[6, 5]-4154685687051803190374262494706566353346389159670866021554017710396 0798933221360341669900180246348079987438719001500554484753978177614690 92121967643497050*a[7,5]+589341568819463730747776359753851744809250684 5332571134223134995800382440538282213207382525149160833875477702687744 2609673977889440291689801237129000000000*a[6,5]*b[8]^2-533450186423933 5016001716020043101933266999798110220371145216777738559195179547986529 0004394402862518787971684884889970527774616129978122435989936318250000 0*a[6,5]*b[8]-98622571812783906203096652025680586174916863441606553064 7462851745066777443488891451064001268706305613140228673813003223962947 45231468508731379305020700000*b[8]+86739628472407209665141678308795851 0349279937037527163495543491574076022956498644689177796553285256044924 92268973115358993506982848057049913139541182187500-6154732891699308642 6637485304945589337096997201741857163639857013744062943618270432294174 547069526794632304670597358820401205826588737755203943504740000000*a[6 ,5]*b[8]^2*a[7,5]-1440196836655740114377959222629328233506168557660090 2029117191136151724773590119375107604555981656453871407855640579033228 821974205454017878510767980614400*b[8]^2*a[7,5]^2+14252603532304591236 9178014522937748947051735516671192925777916362699899072268234371313098 9270059665341317940366176207389234325692824865480811791246875000000*a[ 6,5]^2*b[8]+8266617556420200983730825423412062062436652112724951049738 6068152015681948109753952710074250521910159690386240975993051534181965 9751892185129789375000000000*a[6,5]^2*b[8]^2+4096979515622779357711626 9848698854600955106041135392797494503417241572029258662291997408817900 88256568754027773815804701282238394579640055280003700861875*a[6,5]*a[7 ,5]+481479483027565134313987650796404543060112190415453197181172973833 6100897881158032421800531973375604739236151186884601538333939454331877 2442997851323046000*b[8]*a[7,5]-90546566088088004718152534790683398026 8505037436212944815379662345656533307998714389041475070487124706933294 55376841190556816297558072976764944376376000000*b[8]^2+732565427432150 3273224270353544740356637938800876277307606011327213284939199370256358 1954543121281514270245930904912927222506413980016539934703720410400000 *b[8]^2*a[7,5]+2224180702344058495889451884141441245780339669800345086 4802691962242069590225184256798968988895640020426484944437285070523975 12127836977553514335828241440*b[8]*a[7,5]^2+61432836968276356019238266 1513216476596594539165840645485681463141301926893828041045786134480598 617255983962332571405399164256930200978286201273948933593750*a[6,5]^2- 8587332770718720542728352003340960582629871180626783035359737101811936 0047260042366882528532458127680122190211694744869453588826408269726760 339596632411*a[7,5]^2-483047941025900584038435442717383044976347997651 2100747149974745893694230897400143984602596024285569410287555924267145 3146354888083657041677533331844300000*a[6,5]*b[8]*a[7,5])/(-4786157183 5766042620565420002136635239962865833341713156952460684320801183163460 0+22575372765131320199376070837022642881264156246615317427806583303634 44273924500000*a[6,5]*b[8]+8316997720206822031899292956088048548683687 50650552593999722858617978059742072000*b[8]+19461275147869452708251071 64134198677313915859127064743616807637393874275337971250*a[6,5]+303961 4054920269904449057392656515493564447654715819786932946422502577534733 0159*a[7,5]-3936409071382476480581477994627596819115803004047567696047 57531074115987933705680*b[8]*a[7,5])/(188809238859120*b[8]-14579460765 581), b[1] = 4570731282154393/58194145249735950+26485740451071/6466016 13885955*b[8], a[8,4] = -44521/624212182134840562785041108483969158322 62973955038723289706320924552695140505193524906400*(-11203623017305005 2885347738136922545416216425465561190619849996349591882983432964397389 0992198142450688141536275330068734406233812754066325496745063419840524 88597625000*a[6,5]-910900382941264796703089742936025614260684740457970 8465020805138100698015222816372939391814303631666578077118585525342620 91260079906677763770695749967752185590925000*a[7,5]+114758052497097441 5447104520399411414276368499737723206305601478149725476022741883131756 0675543478315086018299128169631923162757563186267890947686503659204190 750000000*a[6,5]*b[8]^2-1200709102818637333661791855342661591437389178 1186251130022071346343119134812128827607789144756990919026452363921539 3874071544067399791005951313866772158492518913125000*a[6,5]*b[8]-22030 6992850740333968821819854125013088945466355141129988887386267004534302 4114034861926209542946255416256505188785649461319057604908229848646007 4916824172306705375000*b[8]-118990553049426357452438000405496829595531 3243227643555464658437881140677735473078772147341005244499563289456772 7170838192002448112991742633816867352335768651420000000*a[6,5]*b[8]^2* a[7,5]-343057382263223015769792216742205330043979666147361460694967546 2918313941566792130864921065456854601051941210223372463788854079744033 482709736099283675592869957107200*b[8]^2*a[7,5]^2+31219300188548626738 1823281801959357670534454958878737773339936076469642229665532335581470 5062955417511989284734663146447709511485286190218021271534098506953843 75000000*a[6,5]^2*b[8]+18107429597185907621425602659160077830029084079 1358148574660135961565901420640983282543727720206665899305499021901817 245952660253446112945184683132559199656875000000000*a[6,5]^2*b[8]^2+79 2076385725209277756825266668879060652085845640597108431515051325827086 4909611735869469453009830127829763010182321019278470936490398686443158 45006342677333946098125*a[6,5]*a[7,5]+10493107141844067986766345811895 5757156293777355852397426604170772880796196981995244919742646203747137 99354209870122873456164514252265331423078131627156859651279002500*b[8] *a[7,5]-20361643839549568190542152437221968375728112156183822019909663 0185756203708742698636825653336557149089157902288607819670833421301621 54460056056653552796163216518000000*b[8]^2+194209456104405152014455689 1926568838548937871201718609872684917432819879345817648484896406351622 6656492618852829096728326814808001909499704158369850660441567693666875 +168792258626389111604676964880176497960071921833907842654669665982167 2043093529280689092223283812836059390969755907931530256115421843788467 9940680140736291878296200000*b[8]^2*a[7,5]+529803697665612692428909188 4774605050457864894367089040700135974853464640239230435619870021846663 13169821443159692794705872641756490639842803322426313212529064550720*b [8]*a[7,5]^2+134564199053158648729337116475016426074739376619482290959 7451827863708667197528829452642861374030298850681557817174166859010346 27101176640432157910999491911304605468750*a[6,5]^2-2045517547300476257 0360333217806807764599854566690037320388291078836968960984903670514717 4771067559943279714440137493017716294396137635072084366445272202091770 53518*a[7,5]^2-9338852337455217415287141547649899770042711773410354120 1981600196998497748973346490545422977070810355139239875847311848374990 79525077194240248077197397058219886900000*a[6,5]*b[8]*a[7,5])/b[8]/(-4 7861571835766042620565420002136635239962865833341713156952460684320801 1831634600+22575372765131320199376070837022642881264156246615317427806 58330363444273924500000*a[6,5]*b[8]+8316997720206822031899292956088048 54868368750650552593999722858617978059742072000*b[8]+19461275147869452 70825107164134198677313915859127064743616807637393874275337971250*a[6, 5]+3039614054920269904449057392656515493564447654715819786932946422502 5775347330159*a[7,5]-3936409071382476480581477994627596819115803004047 56769604757531074115987933705680*b[8]*a[7,5]), b[4] = 1120596438814257 73565482745715/269772796320686494047332660696+183876792061420652975183 16423/33721599540085811755916582587*b[8], a[8,2] = 19313/4201421158390 983840*(-5050180395492969776527706761172114722477408868640614817191405 854274286808246299357085228792800000*a[6,5]+50564617955542808933933015 9380904742897728984757253253347530017388631201451580837628931087293260 0*b[8]*a[4,3]-96426359392625647107664006213750441452704847740309492845 93527345472007520530880793912730117617875*a[4,3]-788776644561431225887 9315696110626272825864323336184991553680587602168292243614752271688838 2080*a[7,5]+9445445253537320300203192228856978512870600542919046793105 6409832788290747149274958595586877860000*a[4,3]*a[6,5]*b[8]-5348504805 3026462806999115680631034859150469328183477984635983093836955715884485 02431501920000000*a[6,5]*b[8]^2-10469005487199982904837152044636521652 593486619241745887498776014859669870705410550391353020400000*a[6,5]*b[ 8]+6218073819795147786900750120004066570761312455445672438802245267269 41429236635660257572431484258*a[4,3]*a[7,5]-10137051385876135288469377 9650312636840933913656977646902131851909678906160867526665603831010400 0*b[8]+122361655660533762042636645425853176779480347834813651986880415 7113580374136207706509746874887000+94948017724864817113157862130831820 0599533857886446750403250986511291729937130804755617696148160*b[8]*a[7 ,5]-193338123017346978964649537084096271784717496354777330819199467558 7072637776603494217763835520000*b[8]^2+2033085151118518104786075783720 9075892318167154367394816035046391816625177150990846725507117968000*b[ 8]^2*a[4,3]+9326048811227074838969416534253502884329500177514661437721 70812825848065953490074341931592268800*b[8]^2*a[7,5]+39811516630183223 5093024159499517880886013416958729604125606657068307908109362236259872 89558217500*a[4,3]*a[6,5]+55996819710382757861523821024564777735107292 704108350272125146683693950707578208557401151928000000*b[8]^2*a[4,3]*a [6,5]-7298670792019693532972210133365771063001508116694912990701413459 846621633464525380564853016099664*a[4,3]*b[8]*a[7,5]-97640199065495933 3132595779467126179914294629977495835488628497975803872758498245120444 1707569920*b[8]^2*a[4,3]*a[7,5])/b[8]/(-478615718357660426205654200021 366352399628658333417131569524606843208011831634600+225753727651313201 9937607083702264288126415624661531742780658330363444273924500000*a[6,5 ]*b[8]+831699772020682203189929295608804854868368750650552593999722858 617978059742072000*b[8]+1946127514786945270825107164134198677313915859 127064743616807637393874275337971250*a[6,5]+30396140549202699044490573 926565154935644476547158197869329464225025775347330159*a[7,5]-39364090 7138247648058147799462759681911580300404756769604757531074115987933705 680*b[8]*a[7,5]), b[6] = 6926825120495857759160501640875/2417677853231 0234387955332087496+111600300529802729740940693750/3357885907265310331 66046278993*b[8], a[6,1] = -1/49246146983846447133556446778498200*(-30 7080611529035818416563903479132620678221336645128805332495389139985121 831171126419769378862863541467947709494276250*a[6,5]+42025813681312453 8035623129959906167366479512603505221852082486081155483786058304362855 548627783655381255180992480000*b[8]*a[4,3]-241844661755496617461483957 0434463677510667379079259770853373554269393006673492147162200377597575 50234872947264164000*a[4,3]-372512169840135379105525738060654221402346 5928315322642399124516388624186791803601717230751163806574586891641078 531*a[7,5]+11676922312225306145479357235114024474999688726659082392684 33051826171600145155418010107002230793972123782755968000000*a[4,3]*a[6 ,5]*b[8]-1574975926381378532221844278579688608251632364491041075148527 80292820543287377144255931001462847168766288150929300000*a[6,5]*b[8]+1 5722148886627995921883084690623263544853390558967898305907297963730974 578515345949398536099626772575205158799403776*a[4,3]*a[7,5]-1007517416 0482949148716250337006632520024262206459969373488883872671067674723825 1664247271338544701941989358442828000*b[8]+323468636035649425192808213 1477384614050158350198297690886642987469392554500974648336420738455690 34313016865825000000*a[6,5]^2*b[8]+43552760906720289602457276266281517 7622138599354433037251439190265364661095326137993277379990619251431048 1470095150*a[6,5]*a[7,5]+482416602260888608658200811540472955839663103 0830407491279122851839292941964569442357191263682638225646300518774312 0*b[8]*a[7,5]+57979295902442198337388847046454161939852765854209234807 910840440098409500307957194112050905425296240105372431872900+100661814 2534094114348742475961808287862531918964322842193459821944417061436273 295408952440442975465619819876356160000*a[4,3]*a[6,5]-2036074593048021 3594522517040087963982955268092650872022851848274714332586575044345122 0959041288244176851633478635520*a[4,3]*b[8]*a[7,5]+2788486459598531012 9437920009258896137023477908340450082733306966459644814009362204950658 1032675348518035067750562500*a[6,5]^2-56402385309230584911239594562061 9227589742881419476840450917722523718624146618470013889362119141678107 56619789028000*a[6,5]*b[8]*a[7,5])/(-478615718357660426205654200021366 352399628658333417131569524606843208011831634600+225753727651313201993 7607083702264288126415624661531742780658330363444273924500000*a[6,5]*b [8]+831699772020682203189929295608804854868368750650552593999722858617 978059742072000*b[8]+1946127514786945270825107164134198677313915859127 064743616807637393874275337971250*a[6,5]+30396140549202699044490573926 565154935644476547158197869329464225025775347330159*a[7,5]-39364090713 8247648058147799462759681911580300404756769604757531074115987933705680 *b[8]*a[7,5]), a[5,4] = 12368013560061426449524251/1778668848414340839 44*(655937349491503688859373421299923327562612487777539992838736295489 41941500000*a[6,5]*b[8]+2418114488222536129310460188481607260110593435 7720377703350160245627209204000*b[8]-114374090725314911041467680761838 62431998001018834668613107768477102083240560*b[8]*a[7,5]+5654558784488 8480865444896605025999453549296693177475018952882136273636573750*a[6,5 ]+88317318495889116288426816511305426429297903816621919945020051964392 2118653*a[7,5]-1389281763972150526021253185323440744098869958667364210 4096926069339590333850)/(-47861571835766042620565420002136635239962865 8333417131569524606843208011831634600+22575372765131320199376070837022 64288126415624661531742780658330363444273924500000*a[6,5]*b[8]+8316997 7202068220318992929560880485486836875065055259399972285861797805974207 2000*b[8]+194612751478694527082510716413419867731391585912706474361680 7637393874275337971250*a[6,5]+3039614054920269904449057392656515493564 4476547158197869329464225025775347330159*a[7,5]-3936409071382476480581 47799462759681911580300404756769604757531074115987933705680*b[8]*a[7,5 ]), a[8,5] = -1/769934630262325569175002329006411337749796479530765008 195091976834950200*(22059194242580290996046516208400116186102400322163 0508015959337841003125*a[6,5]+2558899810731093296731042437856777431863 81871964489999409197327721250000*a[6,5]*b[8]-8726173391986067749185862 06575635497480482899290401314480773262647896240*b[8]*a[7,5]+6738171467 1836109961924984908727656067825966897357894051807302752636937*a[7,5]-5 9760770156581758980560965073839054700764649938557714065449815679149300 +103847443802226563365778385090339230704228262008972157878543026117276 000*b[8])/b[8], a[8,1] = -1/775669719192896416522930898478763893151908 984100958132455559406687878197490815810087015200*(-2134692112462716971 6229003812194404438544380134996670513151230301559042906146138435286220 2860946080683022149765125150976107651966415276293669595083305574408758 85758049220000*a[6,5]+719115628706905212722032588724803548145789747592 9061016359532670282255771130028202723434383869473413456955636235949750 164182970522492253789980175813178781439401030200344000*b[8]*a[4,3]-137 1348283883253692570371241941181287166793766304912041214955798607957841 4879046689393323508374277017183601626455334347487768414389428973590156 075825960904078001950320615000*a[4,3]-24371491359645181477356798807396 8080698640355972731471781518367147926825364872031831181363510246746887 980939930789235106766530010804243872998209671813419842268724852810292* a[7,5]+134330438487364776792048808895317564935796229698828934180023711 1719661440803710820075272667592683346406033467968391377990238107720394 82482350149664723257309236451147258400000*a[4,3]*a[6,5]*b[8]-608091418 8264567718910016415685626640348814927204139988677978488309696689496545 2880694847654261879027153434952416177450682414116546210480865236371161 61535720053665830000000*a[6,5]*b[8]^2-30004849774188497325887132336324 6502705707704849951115115089846465164846261896476802770101868857401188 2301260995657976512598561379122157469376017221318353536434825921497500 0*a[6,5]*b[8]+88431679009210736615059972977402163379768566312303948584 0475086814187303030808170257477055247712596438953784335113505431782852 653660728001233654036806361487292073594373520*a[4,3]*a[7,5]-4193410264 2653201683356702030997162539080264281240372480709431962011494155030887 9332859832672100519903628883081527565505003372776961211471084769512034 3139916344349002797000*b[8]-261532154553317010552555450708321883685936 1811503139848233315044102253811859698049815429993663769877266073570990 136918526542590296685840209108091486423172040106802660000000*a[6,5]*b[ 8]^2*a[7,5]-2496783342077418992239549777724740623535244392554842929802 5648984115548343342241780127380249794943467363529630760186126651346626 0088214042153825946515473224153792919001600*b[8]^2*a[7,5]^2+4001833912 3217065522915696220261965359761073972359556781711613520468234860126609 8719148788337926857326732388991920476466137595406204069908794024945775 45614680577865625000000*a[6,5]^2*b[8]+23210938550626466554982847623512 7878015120612299156459437447983172531658245243581999173129012258873293 2730325597113192542578438909292499236316734575592492647739312500000000 0*a[6,5]^2*b[8]^2+1740923446615721399509029871854435398971808904047424 2961601248305832112498333133109975845854429520586362667145707431861677 1391743161544727971409167946611995394583695881875*a[6,5]*a[7,5]+291845 0300934661358824858770804700140637494577691185448679478660932038560460 6097496218887017136629594899299142931175198481053583045078146917057501 75159917778520587538376780*b[8]*a[7,5]-5340296012302002025907492357329 7708627089286247882323871591894342363990144174183580592350042209627706 3156635233777768047776994662740843642196384501422592566865394963848000 0*b[8]^2+2891395932125305395578160947058214219256794867924819508870834 0863937459275045435965156282662922246726533595872038986923376161045593 578376867617862496953349624499916705920000*b[8]^2*a[4,3]+3078884481236 8757606440892047385520175064574839578004309038669529095087702058997580 8257414115497724806928599133197732351606220730565407505324584255462824 7942088563344331200*b[8]^2*a[7,5]+566188077134504460919699155891041710 1771867332090758038237112793898249575521471816267247854647762977439840 7430021938888909918833685388239511200219523425327215845097990700000*a[ 4,3]*a[6,5]+7963708585126368443133727076535788780555832796987620218339 1513843957777755172341791822234023631284374161305946601559035030659088 298769767683027009464598612123797648320000000*b[8]^2*a[4,3]*a[6,5]-103 7996220982546998448455610673005675815024485767870146576037204727541119 4917960974156720924759509902563474481102083270203136330687766941201229 896490155542443152739174252160*a[4,3]*b[8]*a[7,5]+38559294021766701385 3085868916667514538119241530110578659230727959546272132048041015415966 6091703196605226225894522214827553453783562338078971151176749334920825 5594420160*b[8]*a[7,5]^2+172490597772228148043116346542929961949276528 3363710935165475127093835417646281765768717840857243242301140568053483 3221179753803764176983010650967917835469838077316957031250*a[6,5]^2-14 8873465550675596227790448178474826660253291966971748174465417079863979 1757741043181869643686276747649906849987082080818618175150260580459095 468405220802392440481079754*a[7,5]^2+418167308859207844504640784521968 9716134647525812834013268925935977770392073166923951885971291863993983 214273660390692948106892145338624604447103792756880068308329271975425- 1388611166800177129105108194995408420938065096767161849175787358043301 6012344358294451227868804634658024392906912629728670411125084782908651 706651736081137774076827042764800*b[8]^2*a[4,3]*a[7,5]-205260847208216 1132573666841487794451932863105064851499133628134252189928789431198446 0346529830743472631070535371227257944167673251620458440966523627431770 82311542298700000*a[6,5]*b[8]*a[7,5])/b[8]/(-4786157183576604262056542 00021366352399628658333417131569524606843208011831634600+2257537276513 132019937607083702264288126415624661531742780658330363444273924500000* a[6,5]*b[8]+8316997720206822031899292956088048548683687506505525939997 22858617978059742072000*b[8]+19461275147869452708251071641341986773139 15859127064743616807637393874275337971250*a[6,5]+303961405492026990444 90573926565154935644476547158197869329464225025775347330159*a[7,5]-393 6409071382476480581477994627596819115803004047567696047575310741159879 33705680*b[8]*a[7,5]), a[7,1] = -1/14952544297733884361157250418699703 8541144701716934070180675079036398*(-729873228724593786367547480878931 9883844685606901250453758634102840084605496068738480308295095694009358 87817415527612732380103857157295455422106640527298209138062500*a[6,5]+ 2480252542548088507908749009913920198061671671726875895707764004980533 7995572908623434061619177930195528658151040235333437489884151179669840 1752422552593034624480000*b[8]*a[4,3]-47185870482659445409973502166358 9576986294321385303753945229993714165459402036371749586622878028307881 977693622997605053673097183371707030493005480583779398271580000*a[4,3] -836396303285512929078197425700737337352516066620211145428351688617523 2164455392412561364973908462996063701611188309992535344916094274322129 105721204373240073638250*a[7,5]+46205569427153173902805757487280553864 0030981682990465204872246419656121751723029858269261812556838040636708 5080248677207041188925168072596189910282472600431588000000*a[4,3]*a[6, 5]*b[8]-20922367064501262294229160199386091832215070289636800353162878 6564743990974401820581002473494862262890668641458962961534667132778368 583760238760906065428633000000000*a[6,5]*b[8]^2-1027026843876057248138 7010541442574031662337453051902077228715929501588738844410737307701637 8100952914789105250047813552790962231236047021750031037037906921584750 0000*a[6,5]*b[8]+30433698282746292782276508858078349726918894532335015 6061142913149747602106628252658152518448086512667570992954432299391885 54427384595608777588929049426539159659920*a[4,3]*a[7,5]-14212686405584 0027150201186888217009855789582919858128996638173657976285690711852949 8239106829282812760433600167837191147374331220592665960649050003494073 58350900000*b[8]-93469726171569929144442352992279761087177904956149473 6553334240096156513106444993353653473423573645039604965469428534407529 37836083126825268526316634712555740000000*a[6,5]*b[8]^2*a[7,5]-8018116 7424693940913315762523067834643005626674367646779515954624104429484586 7048156851063701579666480455826643876993620703765476639609652279709368 0330287217158400*b[8]^2*a[7,5]^2+1378895321275086963145233616975552083 4813736232566546816573367610196030130884030314817042783954635067028130 88412241418114575527593223309515019875849954417878125000000*a[6,5]^2*b [8]+799769687375508238272495565629825272103642831534141257241069312624 6184380789466944754502508917404769151640090171131605867817456364042565 00854814822095235625000000000*a[6,5]^2*b[8]^2+622193619437581297916149 9401834172415651149122345909739270958310476775430273683754757682131722 359649387763195445723933853864563722859835747488770871909490510768125* a[6,5]*a[7,5]+10022395668848346764113408040590346445223341925545274084 4277217422021873869402047572435174260048775450702433515350957747606875 282479504811782164865928139146682226000*b[8]*a[7,5]-183877091821476178 1076122802537131135329316025881661536472112597195433359508684780070729 7246078860261509652220273044787488876309431208152698444874681910049264 8000000*b[8]^2+9938585355429646695767070106244832658841835963757040430 4558981379269027154143410425203460798738525865347042347288082860509247 8696922199417795987892896188350758400000*b[8]^2*a[4,3]+104798964579266 3569835939916409040670933688072307096446044935059618966211453411068270 2844413872851359319547984093372331826618023212951177691274131656662230 1613280000*b[8]^2*a[7,5]+194853216673688309290284140557338988295540673 7618549306743719240940543750488912426064113101317483839143204727622548 380441919495474498592187957187697470520996614700000*a[4,3]*a[6,5]+2737 9026775807912906208291461352353775030525537298559670383362875977915432 4715902772966076304902745408196567344850516662480299122743835352255545 7159026242654400000000*b[8]^2*a[4,3]*a[6,5]-35726337277933345930071366 1598584882786521427229781301113037315071454173235343710288752582823004 828511288825012219719368223344367652287075307638794724351171210217600* a[4,3]*b[8]*a[7,5]+142682451738417757153174004974647468071195660089421 4188556439283008160400840099114348401686691669131435104658833943618153 18611440710936539331671208549205434000702500+1238284939519357496430667 8084937610123412615256544214186214833652176549528163310455324551452585 89906946843470369451200059305638848086932944862860700204293433695840*b [8]*a[7,5]^2+594343702020554783754085516349760290940532373343205277548 7977528326878220728971456549409083569148876053203112766635492832650710 21980907747450144916001476977472656250*a[6,5]^2-4780890702547387464068 3802768964628610240974778979030845248806083232376957720370846856276857 523291893378980190324349913187384367094126229760381324407910164907521* a[7,5]^2-4774009735616742610638742120821673097205469545250117753281470 2481638917369410830800802577454705265755312582581146159713530632751043 4792280240919461654212373711616000*b[8]^2*a[4,3]*a[7,5]-73358762386462 6716800569920767887246177233863784068184278725913707012392732964795485 5268384747555796927354983136785098457609103956501813131723191434678777 9789300000*a[6,5]*b[8]*a[7,5])/(-4786157183576604262056542000213663523 99628658333417131569524606843208011831634600+2257537276513132019937607 083702264288126415624661531742780658330363444273924500000*a[6,5]*b[8]+ 8316997720206822031899292956088048548683687506505525939997228586179780 59742072000*b[8]+19461275147869452708251071641341986773139158591270647 43616807637393874275337971250*a[6,5]+303961405492026990444905739265651 54935644476547158197869329464225025775347330159*a[7,5]-393640907138247 648058147799462759681911580300404756769604757531074115987933705680*b[8 ]*a[7,5])/(188809238859120*b[8]-14579460765581), b[3] = -3149532774457 919975564659000/63887114649347160884768226717-333702224595886624374480 0000/7098568294371906764974247413*b[8], b[7] = -1626197192466236655095 833497198/1434839164742009591906419802915*b[8]+15068591965894210359244 482678563/172180699769041151028770376349800, a[6,3] = 1/52782271254607 389849530346170*(-9373697001522912737668856079372670529821795440244664 73669340054360947463674430892044963089455371575090629700000*a[6,5]-678 8677427714698706761032651337058802929842080509721289451335030869084146 75953318474685715014500080062154165000*b[8]*a[4,3]+3906659389685760981 0285247829514282787406633970634327199160114815254808297142068203956108 2795271910814505456375*a[4,3]-7946669015560465177159845534413669680889 876033256976875034232733452040014482649372125323415891100080265533200* a[7,5]-188624209699552586101969870892075033166251239410954815648668879 1712663415819931179557306037174803821023164000000*a[4,3]*a[6,5]*b[8]+1 5454915593958429102380090489910991268205798359398461213785141177889991 2024721726248166365291731693734064000000*a[6,5]*b[8]-25396913923235199 0740048701011825453994264735816336156439849139573240845266923095761098 24597848238836879400648*a[4,3]*a[7,5]-21966536448160105755565269193074 6131101511311698430583284279240787941817220973305160627151548993112918 541360000*b[8]+2021530386745246338018160296978595755135419321959865560 619352143855476995752042738895409124323131719581500000000*a[6,5]^2*b[8 ]+27218474928086160029527467391894156764353463889939488517679783507180 933015312188220373105059748138256697133000*a[6,5]*a[7,5]+1029122100205 1455938408112472805595641595679010849561174408309666820757286622911732 7661011478492257016477664000*b[8]*a[7,5]-16260496261582175450650148547 7921437846976916059598393336498331207744965892415423469263490962106764 6800593430000*a[4,3]*a[6,5]+328899131752321343561219883014188731215589 842474835045787159028596343618057958914367682504642566688764586392960* a[4,3]*b[8]*a[7,5]+174267594539980289425955310718922775821921277261130 9484851318386892813984693058750648894140570386268215873750000*a[6,5]^2 -352488999196068191840674349072305288668419532345782669415811078961689 490205413517453015617911416657328610160000*a[6,5]*b[8]*a[7,5]+12641015 3948009445102318570832394228037231919349551826204068811105073611341935 359349657210598836286351497098000)/(-478615718357660426205654200021366 352399628658333417131569524606843208011831634600+225753727651313201993 7607083702264288126415624661531742780658330363444273924500000*a[6,5]*b [8]+831699772020682203189929295608804854868368750650552593999722858617 978059742072000*b[8]+1946127514786945270825107164134198677313915859127 064743616807637393874275337971250*a[6,5]+30396140549202699044490573926 565154935644476547158197869329464225025775347330159*a[7,5]-39364090713 8247648058147799462759681911580300404756769604757531074115987933705680 *b[8]*a[7,5])\}:" }{TEXT -1 0 "" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 66 "We now turn our attention to th e embedded 9 stage, order 5 scheme." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 208 "T he first 8 stages of the embedded order 5 scheme coincide with those o f the order 6 scheme and the weights of the order 6 scheme provide the linking coefficients for the 9th stage of the order 5 scheme. Thus" } }{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "a[9,j] = b[j];" "6#/ &%\"aG6$\"\"*%\"jG&%\"bG6#F(" }{TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "j=1" " 6#/%\"jG\"\"\"" }{TEXT -1 7 " . . 8." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 34 "W e use the simplifying condition: " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "Sum(`b*`[i]*a[i,2],i=3..8)=0" "6#/-%$SumG6$*&&%#b*G6#% \"iG\"\"\"&%\"aG6$F+\"\"#F,/F+;\"\"$\"\")\"\"!" }{TEXT -1 1 "." }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 81 "Note that the upper index in the first summation can be 8 rather than 9 because " }{XPPEDIT 18 0 "a[9,2]=b[2]" "6#/&%\"aG6$\"\"*\"\"#&%\"bG6#F(" } {XPPEDIT 18 0 "``=0" "6#/%!G\"\"!" }{TEXT -1 2 ". " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 19 "We use the order 5 " }{TEXT 260 21 "quadrature conditions " }{TEXT -1 95 " and in place of certain standard order conditions we \+ use the following equivalent equations: " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "Sum(Sum(`b*`[i ]*a[i,j-1],i = j .. 9)*(c[j-1]-c[3])*(c[j-1]-c[4])*c[j-1],j = 6 .. 9) \+ = 1/20-c[3]/12-c[4]/12+c[3]*c[4]/6;" "6#/-%$SumG6$**-F%6$*&&%#b*G6#%\" iG\"\"\"&%\"aG6$F.,&%\"jGF/F/!\"\"F//F.;F4\"\"*F/,&&%\"cG6#,&F4F/F/F5F /&F;6#\"\"$F5F/,&&F;6#,&F4F/F/F5F/&F;6#\"\"%F5F/&F;6#,&F4F/F/F5F//F4; \"\"'F8,**&F/F/\"#?F5F/*&&F;6#F@F/\"#7F5F5*&&F;6#FGF/FTF5F5*(&F;6#F@F/ &F;6#FGF/FMF5F/" }{TEXT -1 2 ", " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "Sum(Sum(`b*`[i]*(c[i] -1)*a[i,j-1],i = j .. 7)*(c[j-1]-c[3])*c[j-1],j = 5 .. 7) = -1/60+c[3] /24;" "6#/-%$SumG6$*(-F%6$*(&%#b*G6#%\"iG\"\"\",&&%\"cG6#F.F/F/!\"\"F/ &%\"aG6$F.,&%\"jGF/F/F4F//F.;F9\"\"(F/,&&F26#,&F9F/F/F4F/&F26#\"\"$F4F /&F26#,&F9F/F/F4F//F9;\"\"&F<,&*&F/F/\"#gF4F4*&&F26#FCF/\"#CF4F/" } {TEXT -1 2 ", " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "Sum(Sum(`b*`[i]*a[i,j-1],i = j .. 9)*(c [j-1]-c[3])*(c[j-1]-c[5])*c[j-1],j = ``(5,7,8,9)) = 1/20-c[3]/12-c[5]/ 12+c[3]*c[5]/6;" "6#/-%$SumG6$**-F%6$*&&%#b*G6#%\"iG\"\"\"&%\"aG6$F.,& %\"jGF/F/!\"\"F//F.;F4\"\"*F/,&&%\"cG6#,&F4F/F/F5F/&F;6#\"\"$F5F/,&&F; 6#,&F4F/F/F5F/&F;6#\"\"&F5F/&F;6#,&F4F/F/F5F//F4-%!G6&FG\"\"(\"\")F8,* *&F/F/\"#?F5F/*&&F;6#F@F/\"#7F5F5*&&F;6#FGF/FWF5F5*(&F;6#F@F/&F;6#FGF/ \"\"'F5F/" }{TEXT -1 2 ", " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "Sum(Sum(`b*`[j]*Sum(a[j,k]* a[k,i],k = i+1 .. j-1),j = 3 .. 9)*(c[i]-c[3])*c[i],i = 4 .. 7) = 1/60 -c[3]/24;" "6#/-%$SumG6$*(-F%6$*&&%#b*G6#%\"jG\"\"\"-F%6$*&&%\"aG6$F.% \"kGF/&F46$F6%\"iGF//F6;,&F9F/F/F/,&F.F/F/!\"\"F//F.;\"\"$\"\"*F/,&&% \"cG6#F9F/&FE6#FAF>F/&FE6#F9F//F9;\"\"%\"\"(,&*&F/F/\"#gF>F/*&&FE6#FAF /\"#CF>F>" }{TEXT -1 2 ". " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 705 "wt_eqs := [seq(b[i]=a[9,i],i=1..8) ]:\n`simp_eqns*` := [add(`b*`[i]*a[i,2],i=3..8)=0]:\n`quad_eqs*` := [a dd(`b*`[i],i=1..9)=1,seq('add'(`b*`[i]*c[i]^(j-1),i=2..9)=1/j,j=2..5)] :\n`order_eqs*` := [add(add(`b*`[i]*a[i,j-1],i=j..9)*(c[j-1]-c[3])*(c[ j-1]-c[4])*c[j-1],j=6..9)=\n 1/20-c[3]/12-c[4]/12+c[3]*c[4]/6, \n add(add(`b*`[i]*(c[i]-1)*a[i,j-1],i=j..7)*(c[j-1]-c[3])*c[j-1], j=5..7)=-1/60+c[3]/24,\n add(add(`b*`[i]*a[i,j-1],i=j..9)*(c[j-1]- c[3])*(c[j-1]-c[5])*c[j-1],j=[5,7,8,9])=\n 1/20-c[3]/12-c[5]/12 +c[3]*c[5]/6,\n add(add(`b*`[j]*add(a[j,k]*a[k,i],k=i+1..j-1),j=3 ..9)*(c[i]-c[3])*c[i],i=4..7)=1/60-c[3]/24]:\n`cdns*` := [op(wt_eqs),o p(`simp_eqns*`),op(`quad_eqs*`),op(`order_eqs*`)]: " }}}{PARA 0 "" 0 " " {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 22 "We also specify that \+ " }{XPPEDIT 18 0 "c[9] = 1;" "6#/&%\"cG6#\"\"*\"\"\"" }{TEXT -1 3 ", \+ " }{XPPEDIT 18 0 "`b*`[2] = 0;" "6#/&%#b*G6#\"\"#\"\"!" }{TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "`b*`[8] = -533/4327;" "6#/&%#b*G6#\"\"),$*&\"$L&\" \"\"\"%FV!\"\"F-" }{TEXT -1 7 " and " }{XPPEDIT 18 0 "`b*`[9] = 1/20 ;" "6#/&%#b*G6#\"\"**&\"\"\"F)\"#?!\"\"" }{TEXT -1 2 ". " }}{PARA 0 " " 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 78 "e4 := \{c[9]=1,`b*`[2]=0,`b*`[8]=-533/4327,`b*`[9]=1/20\}:\ne5 := `union`(e 3,e4):" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 111 "eqns2 := [op(remove(_U->type(rhs(_U),realcons),e5)), op(subs(e5,`cdns*`))]:\nnops(eqns2);\nindets(eqns2);\nnops(%);" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#\"#Y" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 " 6#&F%6$\"\"*FJ&FFFB&F%6$FPF1&F%6$FPF:&F%6$FPF' &F%6$FPF+&F%6$FPF.&F%6$FPF6&F%6$FJF:&F%6$FPF(&F%6$FJF+&F%6$FJF1&F%6$FJ F6&F%6$FJF'&F%6$F:F1&F%6$FJF(&F%6$FJF.&F%6$F:F+&F%6$F:F.&F%6$F:F6&F%6$ F:F'&F%6$F1F+&F%6$F:F(&F%6$F1F6&F%6$F1F'&F%6$F1F(&F%6$F+F6&F%6$F+F'" } }{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#\"#Y" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 " " }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 22 "infolevel[solve] := 4:" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 155 "e6 := solve(\{op(eqns2) \}):\ne7 := simplify(subs(select(u_->member(lhs(u_),\{b[8],a[4,3],a[6, 5],a[7,5]\}),e6),e5)):\ne8 := `union`(e7,e6):\ninfolevel[solve] := 0: " }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 20 "indets(map(rhs,e8));" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#<\"" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 3 "e8 " }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 112549 "e8 := \{a[5,4] = 763559164214441485196411657990740028652570355 0107423038168960150657603150604603295068273615952261862607851183537087 8348633706351734882961175293394382263/24226315195469842530329033635968 1315258418705443373357724026212704457719478497448923997502365143361463 841678488963218315889324820045081458970024226240*RootOf(-1334424178028 488940246649362823647147395022105612060822071140500-204221441940729772 04692882856404375159970624998183411046530791380*_Z-9741465573800709299 0684448387288703227766154269066463183392903891*_Z^2-170522689876346938 556820989222417328991851513056893335690207149383*_Z^3-6310402603735065 6598532392546928367730521760688988294825697901040*_Z^4+479407511517598 70261363678377584915666566338991860159334340768000*_Z^5)+1675534448489 8325882015794622722904549948702740591709948976488953410741690564718936 480214545598442165179456108532536934674945482229822959808748833301/590 8857364748742080568056984382471103863870864472520920098200309864822426 3048158274145732284181307674107726460722736174607152395132946697309762 0064-26760219634576494713313954189054182894491502235021090841740787153 3910475596255004404125217421218810420413542928325549272815243076191504 6776372699100/94472306434702447649613224662068735684054891076280932961 6466088862553295264608698438492589789857681357458609166247654127322259 3903204851101466687*RootOf(-133442417802848894024664936282364714739502 2105612060822071140500-20422144194072977204692882856404375159970624998 183411046530791380*_Z-974146557380070929906844483872887032277661542690 66463183392903891*_Z^2-17052268987634693855682098922241732899185151305 6893335690207149383*_Z^3-631040260373506565985323925469283677305217606 88988294825697901040*_Z^4+47940751151759870261363678377584915666566338 991860159334340768000*_Z^5)^4+1729274727492851352339187039261131568029 7667059837349037293052419115432127525406634970547885556378129308394743 447659478603687692938856205357324201817/377889225738809790598452898648 2749427362195643051237318465864355450213181058434793753970359159430725 4298344366649906165092890375612819404405866748*RootOf(-133442417802848 8940246649362823647147395022105612060822071140500-20422144194072977204 692882856404375159970624998183411046530791380*_Z-974146557380070929906 84448387288703227766154269066463183392903891*_Z^2-17052268987634693855 6820989222417328991851513056893335690207149383*_Z^3-631040260373506565 98532392546928367730521760688988294825697901040*_Z^4+47940751151759870 261363678377584915666566338991860159334340768000*_Z^5)^3+1124141515595 5769607360187696278084623298875048792046457957407720949174906554776151 1878042935050857946379689240847224723026127445034270103583359493695772 781/129126259991854260686653749279710141032737170001317999666905971371 4759644820391402764906687606214116602276146346173953623690101290840284 17631022912585920*RootOf(-13344241780284889402466493628236471473950221 05612060822071140500-2042214419407297720469288285640437515997062499818 3411046530791380*_Z-97414655738007092990684448387288703227766154269066 463183392903891*_Z^2-1705226898763469385568209892224173289918515130568 93335690207149383*_Z^3-63104026037350656598532392546928367730521760688 988294825697901040*_Z^4+4794075115175987026136367837758491566656633899 1860159334340768000*_Z^5)^2, a[7,1] = -1066065286706657910445169244657 5416521412672453191817815789946996587936088842543866610813899677627926 6285893210203501736324687138682655214306058443266627886607042688688176 0820600242865019744374216648006780932981974725030775770308652293407359 8017080733654825481968960359766925148703368697532243/14988407979307071 0556532625814234539709459356751354260439532835633521492097203883128531 5569746053817713726372787005030394650955806713420125221404106492092028 1409263827051847002780152154884392938123734645823478423548587565602111 63698393218418909490964959023780959645050088663671850343962080*RootOf( -1334424178028488940246649362823647147395022105612060822071140500-2042 2144194072977204692882856404375159970624998183411046530791380*_Z-97414 655738007092990684448387288703227766154269066463183392903891*_Z^2-1705 22689876346938556820989222417328991851513056893335690207149383*_Z^3-63 104026037350656598532392546928367730521760688988294825697901040*_Z^4+4 7940751151759870261363678377584915666566338991860159334340768000*_Z^5) -155109118517943962530699325772922668432988769791275922124621696163997 4631827044001233531516320573215956957956638806822291763943476508209875 4204928203553772336361342571411043004935515070499449597742034383152214 6273690877876284504367968638583252259284014842340920986321131298498301 669156715/258934471806430555268284030255118834041939334197907347182519 1557950977795225969411133214719342838129908727967402735642202785259785 3425978794715245649279170511973353443349279647401299396360012320426268 6839221944418854353946649152423142996513214167257520831481859170006609 785301733289968-393066098316859867495910230051166732153378719551312502 9540701575486001883187685172268523052033032129411678870361346201031451 0248334606063734898190443335284189673170350700339982926073977629912435 9303954044866747239597871772688886912961248720717144675690900918216689 43780501613220471480810643820853/2008001067908843797723450197023186999 6914029337318592799262711160859532004773781845400488507227605862230189 8845078519869276900617251290600505675081499206783088966432065711622724 5430708555309387972582169348172978315891721727921815496369011994781744 801136590535091585013184999177025667563684960*RootOf(-1334424178028488 940246649362823647147395022105612060822071140500-204221441940729772046 92882856404375159970624998183411046530791380*_Z-9741465573800709299068 4448387288703227766154269066463183392903891*_Z^2-170522689876346938556 820989222417328991851513056893335690207149383*_Z^3-6310402603735065659 8532392546928367730521760688988294825697901040*_Z^4+479407511517598702 61363678377584915666566338991860159334340768000*_Z^5)^2-34940374187649 5054562633038793482099879117113174028205388523286462413584383166841548 3418098529508899335963684379455791516846096113356273248597811099823558 4332822853910330446701065132662880580749038598205748528831588979658318 12530151334814045145460772968586272849544082490985490431963521708123/3 4055757018989375007227565681086321501916899774513564978580872430867376 4290717788907140665001568306244278064597905447156364380401462126522676 4749732063921422025925002947987734143790622320610898193323261179061248 5188849332569264380897347563167823871306405321689763772225818192863013 2470922*RootOf(-133442417802848894024664936282364714739502210561206082 2071140500-20422144194072977204692882856404375159970624998183411046530 791380*_Z-974146557380070929906844483872887032277661542690664631833929 03891*_Z^2-17052268987634693855682098922241732899185151305689333569020 7149383*_Z^3-631040260373506565985323925469283677305217606889882948256 97901040*_Z^4+47940751151759870261363678377584915666566338991860159334 340768000*_Z^5)^3+1082940399897315043546818554972401214655691426648333 5763034023789748269043579697696202749457737919077732658503406282881065 6294065185111228525739767881206844589030376103213553527952085294144717 5598093713837361808769825057371638660556315971786684932719189558613986 449391555891349455362273285800/170278785094946875036137828405431607509 5844988725678248929043621543368821453588944535703325007841531221390322 9895272357818219020073106326133823748660319607110129625014739938670718 9531116030544909666163058953062425944246662846321904486737815839119356 532026608448818861129090964315066235461*RootOf(-1334424178028488940246 649362823647147395022105612060822071140500-204221441940729772046928828 56404375159970624998183411046530791380*_Z-9741465573800709299068444838 7288703227766154269066463183392903891*_Z^2-170522689876346938556820989 222417328991851513056893335690207149383*_Z^3-6310402603735065659853239 2546928367730521760688988294825697901040*_Z^4+479407511517598702613636 78377584915666566338991860159334340768000*_Z^5)^4, a[3,2] = 6602863631 /43669320300, a[5,1] = -7177145952682379728739225762802177644455660483 9472890946444784595501427307093550580327040931964691897442941480053177 211337632903140191342066330746985937/408730555375899267946323559161317 4855576551053996078934830397877905602824477961708386493569787779471513 68703106369526321142711348993926973358302061120*RootOf(-13344241780284 88940246649362823647147395022105612060822071140500-2042214419407297720 4692882856404375159970624998183411046530791380*_Z-97414655738007092990 684448387288703227766154269066463183392903891*_Z^2-1705226898763469385 56820989222417328991851513056893335690207149383*_Z^3-63104026037350656 598532392546928367730521760688988294825697901040*_Z^4+4794075115175987 0261363678377584915666566338991860159334340768000*_Z^5)-12704495476096 8359292972744865644241566645608352232829675165665849322805211392257065 015566404237409634782385411232547765577230957666223208481055510555/897 2134142397788808577834225492335048826575484381636686213068512475713517 1467452135313273483146378642983373852617700899763034198559642506346944 35488+2766887127402453978697569964426717006382579572282448260515305428 5794681566079095090161181225694771828899527325775081973236661571889651 207708206449900/175326250656189085287946221536973844162237776186253385 9342488144575462195344090901501739209935042539850627082440243992476573 08418920424830028308491*RootOf(-13344241780284889402466493628236471473 95022105612060822071140500-2042214419407297720469288285640437515997062 4998183411046530791380*_Z-97414655738007092990684448387288703227766154 269066463183392903891*_Z^2-1705226898763469385568209892224173289918515 13056893335690207149383*_Z^3-63104026037350656598532392546928367730521 760688988294825697901040*_Z^4+4794075115175987026136367837758491566656 6338991860159334340768000*_Z^5)^4-178799279250313198173818139259889122 9410718938808463181175265155976408712306926845157408565348144087363708 62919041601166876033921603595661991785561813/7013050026247563411517848 8614789537664895110474501354373699525783018487813763636060069568397401 7015940250832976097596990629233675681699320113233964*RootOf(-133442417 8028488940246649362823647147395022105612060822071140500-20422144194072 977204692882856404375159970624998183411046530791380*_Z-974146557380070 92990684448387288703227766154269066463183392903891*_Z^2-17052268987634 6938556820989222417328991851513056893335690207149383*_Z^3-631040260373 50656598532392546928367730521760688988294825697901040*_Z^4+47940751151 759870261363678377584915666566338991860159334340768000*_Z^5)^3-9509826 2142916629764165329596418476080644407587217869314046869462972246940969 5193042861225764170238135571525432454792538196074686402168176547752125 269685571/196068047413818878833851411329683997822007154060191906503814 1862031317674902078231513000965427197812485115668801254617762521586341 123867691199774987192640*RootOf(-1334424178028488940246649362823647147 395022105612060822071140500-204221441940729772046928828564043751599706 24998183411046530791380*_Z-9741465573800709299068444838728870322776615 4269066463183392903891*_Z^2-170522689876346938556820989222417328991851 513056893335690207149383*_Z^3-6310402603735065659853239254692836773052 1760688988294825697901040*_Z^4+479407511517598702613636783775849156665 66338991860159334340768000*_Z^5)^2, c[8] = 1, b[2] = 0, a[4,2] = 71895 82886291984/81154550372599431, c[9] = 1, `b*`[2] = 0, a[9,4] = 1120596 43881425773565482745715/269772796320686494047332660696+183876792061420 65297518316423/33721599540085811755916582587*RootOf(-13344241780284889 40246649362823647147395022105612060822071140500-2042214419407297720469 2882856404375159970624998183411046530791380*_Z-97414655738007092990684 448387288703227766154269066463183392903891*_Z^2-1705226898763469385568 20989222417328991851513056893335690207149383*_Z^3-63104026037350656598 532392546928367730521760688988294825697901040*_Z^4+4794075115175987026 1363678377584915666566338991860159334340768000*_Z^5), a[7,3] = 3913776 4769489238367011585621398363038444124594390829979746798929317820838420 9336282392536826635582759981357664733533471646171218248120401083485167 3805031921125983794357997250932802749944665564215738287971905635472483 5873610416688455172052912165910984442271247762768311055231677197036020 917211405/657183529969318015840794367294351731844612515448502788451049 7647940478022117166927301340300948599787680214014244741530246418280570 5383878406043528180527525675319729950907237294140619613219472561912665 7254700147922459290517804415182944816356277544047614559190103835878693 5936960849431494961301*RootOf(-133442417802848894024664936282364714739 5022105612060822071140500-20422144194072977204692882856404375159970624 998183411046530791380*_Z-974146557380070929906844483872887032277661542 69066463183392903891*_Z^2-17052268987634693855682098922241732899185151 3056893335690207149383*_Z^3-631040260373506565985323925469283677305217 60688988294825697901040*_Z^4+47940751151759870261363678377584915666566 338991860159334340768000*_Z^5)+495771312607581112406880884100690396401 6363238059873933354791914689573432882991011055931066181508978635313934 0312360348710318628313884063509320451307427128896245912408717566155913 9156839061151552812239400801328141749287383690587049209745682178429113 77097771335052985343471318008026871820318750/1042436777880719349704824 7681796812393237073842181606571029784773298046325377733655790971311414 2892760405919038847170785078782209288771971546342284168327816609325172 8711303610498904592193315870417512862437098989540998021800372004298377 41635909622371530196153299772704619655831035135106435511-5781407835015 1989336580381125032248576053169292459463882198642545752784368958847832 3776416344631745220867958124828912297354094413273007050731281286197901 5299712839310961892550843274726871437084882228667359603465390679078682 6645221708237185228539573926161113689339102414900155741453796251064480 000/108597294386269042661640617369782714924177743701926308366603612998 2203403934812972695269984924229565874989260499708613904006093107980855 9084939066067875350602393318311619564774588313410033256777082538011620 5726013829331505407364257103682374785217124699823597340590861322674753 87950310690193577*RootOf(-13344241780284889402466493628236471473950221 05612060822071140500-2042214419407297720469288285640437515997062499818 3411046530791380*_Z-97414655738007092990684448387288703227766154269066 463183392903891*_Z^2-1705226898763469385568209892224173289918515130568 93335690207149383*_Z^3-63104026037350656598532392546928367730521760688 988294825697901040*_Z^4+4794075115175987026136367837758491566656633899 1860159334340768000*_Z^5)^4+931355579589336730066569129807088277610791 0408101282837718916435341690040880578280789469074164171116726331893241 7854145580847384533084021458271764683323809847295195887908939500944977 9153642091218911022340867219661849877693465453433935227549646552280253 79035736059132224437402654911886894354364400/1085972943862690426616406 1736978271492417774370192630836660361299822034039348129726952699849242 2956587498926049970861390400609310798085590849390660678753506023933183 1161956477458831341003325677708253801162057260138293315054073642571036 8237478521712469982359734059086132267475387950310690193577*RootOf(-133 4424178028488940246649362823647147395022105612060822071140500-20422144 194072977204692882856404375159970624998183411046530791380*_Z-974146557 38007092990684448387288703227766154269066463183392903891*_Z^2-17052268 9876346938556820989222417328991851513056893335690207149383*_Z^3-631040 26037350656598532392546928367730521760688988294825697901040*_Z^4+47940 751151759870261363678377584915666566338991860159334340768000*_Z^5)^3+5 3512238869652153717737870596473369472212808205716254018930675424031702 7389656237340595783432194953553811827184053420395020264988929820920430 8414962910780701566509274248951729389411366496294808110786553495784626 4869664236064053336041931610686899054043414283543856208629423119433337 40311562332993238235/3257593039704912472721233599241372099580559777826 6834720730085791076155507832584741940013737772114287552052847209759291 2784707749601017346870917164838056892019992369393652084543325637360767 6035421448927345823163236838457167704705620339160196432158089620608449 42570406709627459212345469773736729269*RootOf(-13344241780284889402466 49362823647147395022105612060822071140500-2042214419407297720469288285 6404375159970624998183411046530791380*_Z-97414655738007092990684448387 288703227766154269066463183392903891*_Z^2-1705226898763469385568209892 22417328991851513056893335690207149383*_Z^3-63104026037350656598532392 546928367730521760688988294825697901040*_Z^4+4794075115175987026136367 8377584915666566338991860159334340768000*_Z^5)^2, a[4,3] = 22680884553 541280/208202470027216119, b[4] = 112059643881425773565482745715/26977 2796320686494047332660696+18387679206142065297518316423/33721599540085 811755916582587*RootOf(-1334424178028488940246649362823647147395022105 612060822071140500-204221441940729772046928828564043751599706249981834 11046530791380*_Z-9741465573800709299068444838728870322776615426906646 3183392903891*_Z^2-170522689876346938556820989222417328991851513056893 335690207149383*_Z^3-6310402603735065659853239254692836773052176068898 8294825697901040*_Z^4+479407511517598702613636783775849156665663389918 60159334340768000*_Z^5), `b*`[1] = -3839959483448452628716209271215864 6149593455491108625332670680729526871041167322676139825177608572621074 5128996823714125978020440866763121539/11248620973399819584139482704320 1427312728934727266219948748991438073340196259243081839892627606531708 633657281377340692490423698227520800000*RootOf(-1334424178028488940246 649362823647147395022105612060822071140500-204221441940729772046928828 56404375159970624998183411046530791380*_Z-9741465573800709299068444838 7288703227766154269066463183392903891*_Z^2-170522689876346938556820989 222417328991851513056893335690207149383*_Z^3-6310402603735065659853239 2546928367730521760688988294825697901040*_Z^4+479407511517598702613636 78377584915666566338991860159334340768000*_Z^5)-3014008432785202577016 3238784419095127790544477505448566620305568079982173147973990751779015 5753387249158350897881737897352660575346188916109/41568164863569012052 3203902107878627855450812639007824585277645734872361853058769789373673 01026772406310427084105007572750678875309869600000*RootOf(-13344241780 28488940246649362823647147395022105612060822071140500-2042214419407297 7204692882856404375159970624998183411046530791380*_Z-97414655738007092 990684448387288703227766154269066463183392903891*_Z^2-1705226898763469 38556820989222417328991851513056893335690207149383*_Z^3-63104026037350 656598532392546928367730521760688988294825697901040*_Z^4+4794075115175 9870261363678377584915666566338991860159334340768000*_Z^5)^2-577560336 7055583870452389363321228496972150326151106193717178594184696101657878 0619668337761619338257364861446662824101926199604997323587/19244520770 1708389131112917642536401784930931777318437307998910062440908265304986 01359892268993876114032605131530096098495684664495310000*RootOf(-13344 24178028488940246649362823647147395022105612060822071140500-2042214419 4072977204692882856404375159970624998183411046530791380*_Z-97414655738 007092990684448387288703227766154269066463183392903891*_Z^2-1705226898 76346938556820989222417328991851513056893335690207149383*_Z^3-63104026 037350656598532392546928367730521760688988294825697901040*_Z^4+4794075 1151759870261363678377584915666566338991860159334340768000*_Z^5)^3+597 3569543922889308375145391525619152850003626406654151590534440031707272 538639503433158779072267181767948244744367566858275912670053/283007658 3848652781339895847684358849778396055548800548647042795035895709783896 853141160627793217075593030166401484720367012450661075*RootOf(-1334424 178028488940246649362823647147395022105612060822071140500-204221441940 72977204692882856404375159970624998183411046530791380*_Z-9741465573800 7092990684448387288703227766154269066463183392903891*_Z^2-170522689876 346938556820989222417328991851513056893335690207149383*_Z^3-6310402603 7350656598532392546928367730521760688988294825697901040*_Z^4+479407511 51759870261363678377584915666566338991860159334340768000*_Z^5)^4-27962 7672069751209135775666934434665210452367040983295104646930375813926174 91171396790298508012710372573304932997609222118082193667466067/6331306 3640149078334743805089982041639434672454371230740384047713737339697706 891040435211610285102275028324923852161740613746922079280000, a[5,3] = -55154577906695103107578377783784828986335988538028152785161445878296 8924003929254478970962583571734201815636311231814916973234654293979062 654032872029357/652568221624442547377129689951749386690741500856692538 4381332468326812558090177333539666923606071205378490045060283864366708 40699049871604652202338404*RootOf(-13344241780284889402466493628236471 47395022105612060822071140500-2042214419407297720469288285640437515997 0624998183411046530791380*_Z-97414655738007092990684448387288703227766 154269066463183392903891*_Z^2-1705226898763469385568209892224173289918 51513056893335690207149383*_Z^3-63104026037350656598532392546928367730 521760688988294825697901040*_Z^4+4794075115175987026136367837758491566 6566338991860159334340768000*_Z^5)-57440469956281072191904024934350569 3652815572007257382728764937155944340601785229834006423066114326255103 677020683533012692367256318058895584996869535/795814904420051887045280 1096972553496228554888496250468757722522349771412305094309194715760495 208787046939079341809590691107813403047214690880516322+154638821750400 3666958394749911692881056806313552767458662366293423151954818175681876 820466632173030906125396106029854783905505636095625811182842792000/203 5790404126541554983319626017151822080895862832259048694337909780506574 9666755547354683997155643202694350631055716641932523944267177531739729 34741*RootOf(-13344241780284889402466493628236471473950221056120608220 71140500-2042214419407297720469288285640437515997062499818341104653079 1380*_Z-97414655738007092990684448387288703227766154269066463183392903 891*_Z^2-1705226898763469385568209892224173289918515130568933356902071 49383*_Z^3-63104026037350656598532392546928367730521760688988294825697 901040*_Z^4+4794075115175987026136367837758491566656633899186015933434 0768000*_Z^5)^4-249823254436894373645633690103213465261388374133114563 5951271137247719098586880182358875400142787173875943671912445411248822 339885702908866074110515260/203579040412654155498331962601715182208089 5862832259048694337909780506574966675554735468399715564320269435063105 571664193252394426717753173972934741*RootOf(-1334424178028488940246649 362823647147395022105612060822071140500-204221441940729772046928828564 04375159970624998183411046530791380*_Z-9741465573800709299068444838728 8703227766154269066463183392903891*_Z^2-170522689876346938556820989222 417328991851513056893335690207149383*_Z^3-6310402603735065659853239254 6928367730521760688988294825697901040*_Z^4+479407511517598702613636783 77584915666566338991860159334340768000*_Z^5)^3-81200715944329568159917 7639294874182584507617387735425332482800711434678633999622623853160047 165417361455190411413197101219623654728765414408346807447904159/347818 8621258278777520101247442824231061652199566171229875250205618191093462 0645187766424702820359524667351940171312997074555809259358156527962384 6369332*RootOf(-133442417802848894024664936282364714739502210561206082 2071140500-20422144194072977204692882856404375159970624998183411046530 791380*_Z-974146557380070929906844483872887032277661542690664631833929 03891*_Z^2-17052268987634693855682098922241732899185151305689333569020 7149383*_Z^3-631040260373506565985323925469283677305217606889882948256 97901040*_Z^4+47940751151759870261363678377584915666566338991860159334 340768000*_Z^5)^2, b[7] = -1626197192466236655095833497198/14348391647 42009591906419802915*RootOf(-13344241780284889402466493628236471473950 22105612060822071140500-2042214419407297720469288285640437515997062499 8183411046530791380*_Z-97414655738007092990684448387288703227766154269 066463183392903891*_Z^2-1705226898763469385568209892224173289918515130 56893335690207149383*_Z^3-63104026037350656598532392546928367730521760 688988294825697901040*_Z^4+4794075115175987026136367837758491566656633 8991860159334340768000*_Z^5)+15068591965894210359244482678563/17218069 9769041151028770376349800, c[2] = 603/5518, c[3] = 1547/8510, c[4] = 1 076/4431, c[5] = 1887/3299, c[6] = 3031/3985, c[7] = 8150/8251, b[3] = -3149532774457919975564659000/63887114649347160884768226717-333702224 5958866243744800000/7098568294371906764974247413*RootOf(-1334424178028 488940246649362823647147395022105612060822071140500-204221441940729772 04692882856404375159970624998183411046530791380*_Z-9741465573800709299 0684448387288703227766154269066463183392903891*_Z^2-170522689876346938 556820989222417328991851513056893335690207149383*_Z^3-6310402603735065 6598532392546928367730521760688988294825697901040*_Z^4+479407511517598 70261363678377584915666566338991860159334340768000*_Z^5), `b*`[7] = 80 9320647852147689181357507648780530253120353038508352793036061423937621 5459691392047930883564093175740390282702210537941812280063356805980412 759040191/234157739479216931830173496145626826906577828984202609717680 1521191749873501970093740192592765148059356297409735139087211951881337 4614637007679666440000+48100685578876104106360624079914631226013957968 7649559377291464430293515717909747147824815666995114680660294296207103 23636324307774042967351350446220791447/4160202504747420822182749114853 9699580401994282859996993174507026506756085885001998784088398127463854 563550646294304449465678425095565338416977540708400000*RootOf(-1334424 178028488940246649362823647147395022105612060822071140500-204221441940 72977204692882856404375159970624998183411046530791380*_Z-9741465573800 7092990684448387288703227766154269066463183392903891*_Z^2-170522689876 346938556820989222417328991851513056893335690207149383*_Z^3-6310402603 7350656598532392546928367730521760688988294825697901040*_Z^4+479407511 51759870261363678377584915666566338991860159334340768000*_Z^5)+3775453 1677320576081719657900361887773162997471199913400456191682834722011679 2045929087987417219626657962932620381065357131525235961730731895860085 95328057/1537361637414172843695450851548763106749775568714886415347493 3380028727289422259809580715818952118027142851278813171438570746429796 119476803500598010800000*RootOf(-1334424178028488940246649362823647147 395022105612060822071140500-204221441940729772046928828564043751599706 24998183411046530791380*_Z-9741465573800709299068444838728870322776615 4269066463183392903891*_Z^2-170522689876346938556820989222417328991851 513056893335690207149383*_Z^3-6310402603735065659853239254692836773052 1760688988294825697901040*_Z^4+479407511517598702613636783775849156665 66338991860159334340768000*_Z^5)^2+21704172878737206349566875731880433 8272207577078753587410648076625573174593370731147125880518094687421745 35001119610395004430777002732814267169547816453/2135224496408573394021 4595160399487593746882898817866879826296361151010124197583068862105304 100163926587293442796071442459370041383499273338195275015000*RootOf(-1 334424178028488940246649362823647147395022105612060822071140500-204221 44194072977204692882856404375159970624998183411046530791380*_Z-9741465 5738007092990684448387288703227766154269066463183392903891*_Z^2-170522 689876346938556820989222417328991851513056893335690207149383*_Z^3-6310 4026037350656598532392546928367730521760688988294825697901040*_Z^4+479 40751151759870261363678377584915666566338991860159334340768000*_Z^5)^3 -763235777584045471007538959197407363979814664037384922311245860982091 1651221562698837770023325338487086443621526649380685307634590188136285 0046716038/10676122482042866970107297580199743796873441449408933439913 1481805755050620987915344310526520500819632936467213980357212296850206 917496366690976375075*RootOf(-1334424178028488940246649362823647147395 022105612060822071140500-204221441940729772046928828564043751599706249 98183411046530791380*_Z-9741465573800709299068444838728870322776615426 9066463183392903891*_Z^2-170522689876346938556820989222417328991851513 056893335690207149383*_Z^3-6310402603735065659853239254692836773052176 0688988294825697901040*_Z^4+479407511517598702613636783775849156665663 38991860159334340768000*_Z^5)^4, a[9,2] = 0, a[2,1] = 603/5518, a[3,1] = 1335613279/43669320300, `b*`[5] = 434422110249797154392699895920928 0440446733371794155248334039825529741576233490608862855513892654039361 192001031132579122358179248776288530195572534167/227748732541379915926 2419228995962908368423460655987382563357603176884143638944047913867689 501667545522527157968915706573978346118289745015904795167200+454837123 4135095141213614979333287349708647716815065093650730382066974166879522 1862414881808296502804634760331532285867573621698098053257755972208645 066739/404633581481851650628956483018282743386789901509880424968756534 1644264161865190591793638261681296005878356583991440238679768194936828 113644924186080392000*RootOf(-1334424178028488940246649362823647147395 022105612060822071140500-204221441940729772046928828564043751599706249 98183411046530791380*_Z-9741465573800709299068444838728870322776615426 9066463183392903891*_Z^2-170522689876346938556820989222417328991851513 056893335690207149383*_Z^3-6310402603735065659853239254692836773052176 0688988294825697901040*_Z^4+479407511517598702613636783775849156665663 38991860159334340768000*_Z^5)+3570045286730391161145411339322562680446 1474077856902173843523316154420977517036801286519124803893502741153952 596818738928980962480812132779766733426337309/149528332976538199527548 2820305602280276119834791538709325263919872701269891943553565525209250 841764132075844188193423075791389809102878141491512258504000*RootOf(-1 334424178028488940246649362823647147395022105612060822071140500-204221 44194072977204692882856404375159970624998183411046530791380*_Z-9741465 5738007092990684448387288703227766154269066463183392903891*_Z^2-170522 689876346938556820989222417328991851513056893335690207149383*_Z^3-6310 4026037350656598532392546928367730521760688988294825697901040*_Z^4+479 40751151759870261363678377584915666566338991860159334340768000*_Z^5)^2 +684111077935076816422950458400748674284381293257627930181202805400430 3406255996027368955758173366422007367791626635533253462573371542225229 642124555187/692260800817306479294205009400741796424129553144230883946 8814443855098471721960896136690783568711870981832611982376958684219397 26436517658097922341900*RootOf(-13344241780284889402466493628236471473 95022105612060822071140500-2042214419407297720469288285640437515997062 4998183411046530791380*_Z-97414655738007092990684448387288703227766154 269066463183392903891*_Z^2-1705226898763469385568209892224173289918515 13056893335690207149383*_Z^3-63104026037350656598532392546928367730521 760688988294825697901040*_Z^4+4794075115175987026136367837758491566656 6338991860159334340768000*_Z^5)^3-283023943307698683666721985054944277 0783711331050646470542791279998701607105565555552894604208889993764242 872787384649164834041687397790770347961812/407212235774886164290708829 0592598802494879724377828729099302614032410865718800527139229872687477 57116578388940139821099071729250845010387116424907*RootOf(-13344241780 28488940246649362823647147395022105612060822071140500-2042214419407297 7204692882856404375159970624998183411046530791380*_Z-97414655738007092 990684448387288703227766154269066463183392903891*_Z^2-1705226898763469 38556820989222417328991851513056893335690207149383*_Z^3-63104026037350 656598532392546928367730521760688988294825697901040*_Z^4+4794075115175 9870261363678377584915666566338991860159334340768000*_Z^5)^4, a[6,1] = 519570105483009672325544843419604686790732266944764739694390299939421 8435325835339426405093216780465849735053942351896223699067869212091845 5057332215309448455338006329008349781181164891422153455888238927516401 2525560209744126943/47726288556055362388061755408866238884028936972493 2908696498642379799425309958380024144254463766485483190516282661679398 0036415931715137891268026473549091217796437047279502058933798963800958 342768584545638884971182860623634000-184912561826354000427044010647086 2107647763866192624623625469499745321540192603887719449139173057098954 9220123343922367250780756253648401446716542547688336384880426879407239 5457485364215076817739178634854065671707939501330950520/15791420439787 1090676241276873391578596842495639164296644164457040571673581272730284 9745132848322351437620668299849450716275990409532986033534174671376761 9088895550947176641747268157626685889292322203761775043006969108918094 1*RootOf(-133442417802848894024664936282364714739502210561206082207114 0500-20422144194072977204692882856404375159970624998183411046530791380 *_Z-97414655738007092990684448387288703227766154269066463183392903891* _Z^2-17052268987634693855682098922241732899185151305689333569020714938 3*_Z^3-631040260373506565985323925469283677305217606889882948256979010 40*_Z^4+47940751151759870261363678377584915666566338991860159334340768 000*_Z^5)^4+2998225392359165643573493436599783798636283932373194189516 6162850449868144278961425160251319978325190353356087663677439350656758 9493642269659206915915381596315981658699702672845501590683383820032954 1603293633683232481700053538021/15791420439787109067624127687339157859 6842495639164296644164457040571673581272730284974513284832235143762066 8299849450716275990409532986033534174671376761908889555094717664174726 815762668588929232220376177504300696910891809410*RootOf(-1334424178028 488940246649362823647147395022105612060822071140500-204221441940729772 04692882856404375159970624998183411046530791380*_Z-9741465573800709299 0684448387288703227766154269066463183392903891*_Z^2-170522689876346938 556820989222417328991851513056893335690207149383*_Z^3-6310402603735065 6598532392546928367730521760688988294825697901040*_Z^4+479407511517598 70261363678377584915666566338991860159334340768000*_Z^5)^3+77671907812 6497271509701022631291943554487055955550458047302715542965123911213586 8328886346219168185780491891872785925648641488087321718397294593885406 0915092172170658961594580302451728345521329355007799171101935086954965 956585003101/216936217433619389527393216517590415013198346809258344157 8873645040557422990092259562865873701711313510945769283601181415991304 5850000348934279077965505404399561152069193383366727104221236007274220 550639776083081253883067320950816*RootOf(-1334424178028488940246649362 823647147395022105612060822071140500-204221441940729772046928828564043 75159970624998183411046530791380*_Z-9741465573800709299068444838728870 3227766154269066463183392903891*_Z^2-170522689876346938556820989222417 328991851513056893335690207149383*_Z^3-6310402603735065659853239254692 8367730521760688988294825697901040*_Z^4+479407511517598702613636783775 84915666566338991860159334340768000*_Z^5)^2+22039155104665609198864087 8430107603920391303455287430702711260306229188997856758396056778230171 1851317420063020201242896407296087073858475378306732959583704344463128 752684139238590390047317145293420229273582096182213908427769844973/169 5874120025167210189127708861713688345828227089261602234891842589553957 9347187770191259175279169117502703011910578341275729397944027789973639 0540693444374605700063079998306494114323180394053113043704188368379309 3643141597948000*RootOf(-133442417802848894024664936282364714739502210 5612060822071140500-20422144194072977204692882856404375159970624998183 411046530791380*_Z-974146557380070929906844483872887032277661542690664 63183392903891*_Z^2-17052268987634693855682098922241732899185151305689 3335690207149383*_Z^3-631040260373506565985323925469283677305217606889 88294825697901040*_Z^4+47940751151759870261363678377584915666566338991 860159334340768000*_Z^5), a[7,6] = 10457913716346659012848240309617531 8339755287211035613657520359359438893914272997696913422399535717169993 1567461539573438964710583480423649307595248185938834963852269139542041 915254675448827669132362773928430035096011941867030834780341715496315/ 1205634026599464320876922256853636977117811826282618664695964890586910 8466383024694507876582104693700419787576843317586446584316183018316302 8628417790984992403231733920362505238104919381301541284690585767747895 59099111808185577774895537227344*RootOf(-13344241780284889402466493628 23647147395022105612060822071140500-2042214419407297720469288285640437 5159970624998183411046530791380*_Z-97414655738007092990684448387288703 227766154269066463183392903891*_Z^2-1705226898763469385568209892224173 28991851513056893335690207149383*_Z^3-63104026037350656598532392546928 367730521760688988294825697901040*_Z^4+4794075115175987026136367837758 4915666566338991860159334340768000*_Z^5)+65769036921602608244545928629 0055191839298953986458068860112859624606539788627833816275979725875001 8591630935678502791137193181766745903751694133410938860518389945464604 4971885214657107504044504230572603111420043941599842551106585297470125 /471667961507963981867396536599619039668668337459862256188949658101543 4621583646575308695690421997972972346413172029612984849028702162660867 7771320869945079015895099464885759543424383102924655850529722092565789 25433570020617953764819176344-9768948253172875503840534915672750446772 1439582956205711368955766414538380112419640527018028754592063591413871 1296783025150619162457988387602161632921894126472552530043909780212134 50489856696020778983688523364342240862448537069043548437270000/1956692 1088227790521225627111811099101168478710580414306116835501303952458554 0151095546170012293585977561832205899473991097863288044172992566598631 4592610629300838774522777850511951499820490891331666026874605609431426 060885689745153612305589*RootOf(-1334424178028488940246649362823647147 395022105612060822071140500-204221441940729772046928828564043751599706 24998183411046530791380*_Z-9741465573800709299068444838728870322776615 4269066463183392903891*_Z^2-170522689876346938556820989222417328991851 513056893335690207149383*_Z^3-6310402603735065659853239254692836773052 1760688988294825697901040*_Z^4+479407511517598702613636783775849156665 66338991860159334340768000*_Z^5)^4+96053195674579920803008338764185954 9554952259337875427356571484225351518407739220274163242020125243019898 6987898505478832071978576951118435228483374831095014023521634681830615 32075742842177687125497698272151572208358984319713048791056663263575/1 3696844761759453364857938978267769370817935097406290014281784850912766 7209878105766882319008605510184293282544129631793768504301630921094796 6190420214827440510587142165944495358366049874343623932166218812223926 6019982426199828216075286139123*RootOf(-133442417802848894024664936282 3647147395022105612060822071140500-20422144194072977204692882856404375 159970624998183411046530791380*_Z-974146557380070929906844483872887032 27766154269066463183392903891*_Z^2-17052268987634693855682098922241732 8991851513056893335690207149383*_Z^3-631040260373506565985323925469283 67730521760688988294825697901040*_Z^4+47940751151759870261363678377584 915666566338991860159334340768000*_Z^5)^3+1022505071780470428325196923 8754542007244415988324225238030162940961677428739952575987470501287442 3566900981550277197692601760170800696329143527253944071046337227114551 7957911667540152853600659327985423408064985452567266362069200724738203 17306452505/5976207306450884692154815934997793131875281441700312459031 4283661502583757014015108206093429834756203610845039654640944257073796 8876034920816608204148133508843579381869844902214762274881173609994082 764592149543654983873219950904723796884822214736*RootOf(-1334424178028 488940246649362823647147395022105612060822071140500-204221441940729772 04692882856404375159970624998183411046530791380*_Z-9741465573800709299 0684448387288703227766154269066463183392903891*_Z^2-170522689876346938 556820989222417328991851513056893335690207149383*_Z^3-6310402603735065 6598532392546928367730521760688988294825697901040*_Z^4+479407511517598 70261363678377584915666566338991860159334340768000*_Z^5)^2, a[9,1] = 4 570731282154393/58194145249735950+26485740451071/646601613885955*RootO f(-1334424178028488940246649362823647147395022105612060822071140500-20 422144194072977204692882856404375159970624998183411046530791380*_Z-974 14655738007092990684448387288703227766154269066463183392903891*_Z^2-17 0522689876346938556820989222417328991851513056893335690207149383*_Z^3- 63104026037350656598532392546928367730521760688988294825697901040*_Z^4 +47940751151759870261363678377584915666566338991860159334340768000*_Z^ 5), b[5] = 6073959150454806838667505031439/334936066838546562946534499 58648-146594945210801091045748446465/465188981720203559647964582759*Ro otOf(-1334424178028488940246649362823647147395022105612060822071140500 -20422144194072977204692882856404375159970624998183411046530791380*_Z- 97414655738007092990684448387288703227766154269066463183392903891*_Z^2 -170522689876346938556820989222417328991851513056893335690207149383*_Z ^3-63104026037350656598532392546928367730521760688988294825697901040*_ Z^4+47940751151759870261363678377584915666566338991860159334340768000* _Z^5), a[4,1] = 5688073106186713484/125546089426411319757, a[9,3] = -3 149532774457919975564659000/63887114649347160884768226717-333702224595 8866243744800000/7098568294371906764974247413*RootOf(-1334424178028488 940246649362823647147395022105612060822071140500-204221441940729772046 92882856404375159970624998183411046530791380*_Z-9741465573800709299068 4448387288703227766154269066463183392903891*_Z^2-170522689876346938556 820989222417328991851513056893335690207149383*_Z^3-6310402603735065659 8532392546928367730521760688988294825697901040*_Z^4+479407511517598702 61363678377584915666566338991860159334340768000*_Z^5), b[8] = RootOf(- 1334424178028488940246649362823647147395022105612060822071140500-20422 144194072977204692882856404375159970624998183411046530791380*_Z-974146 55738007092990684448387288703227766154269066463183392903891*_Z^2-17052 2689876346938556820989222417328991851513056893335690207149383*_Z^3-631 04026037350656598532392546928367730521760688988294825697901040*_Z^4+47 940751151759870261363678377584915666566338991860159334340768000*_Z^5), b[1] = 4570731282154393/58194145249735950+26485740451071/646601613885 955*RootOf(-1334424178028488940246649362823647147395022105612060822071 140500-204221441940729772046928828564043751599706249981834110465307913 80*_Z-9741465573800709299068444838728870322776615426906646318339290389 1*_Z^2-170522689876346938556820989222417328991851513056893335690207149 383*_Z^3-6310402603735065659853239254692836773052176068898829482569790 1040*_Z^4+479407511517598702613636783775849156665663389918601593343407 68000*_Z^5), b[6] = 6926825120495857759160501640875/241767785323102343 87955332087496+111600300529802729740940693750/335788590726531033166046 278993*RootOf(-1334424178028488940246649362823647147395022105612060822 071140500-204221441940729772046928828564043751599706249981834110465307 91380*_Z-9741465573800709299068444838728870322776615426906646318339290 3891*_Z^2-170522689876346938556820989222417328991851513056893335690207 149383*_Z^3-6310402603735065659853239254692836773052176068898829482569 7901040*_Z^4+479407511517598702613636783775849156665663389918601593343 40768000*_Z^5), a[8,5] = 135825565364967818965665084001121399406782512 0384070455143775657369180024584146030112829157036268450456905543363744 1292998839666629468061192079481820094237133687643443341065786611451003 882697095120561499597162866524112092631361629988323/982053834956951422 1882589767596173757602182111127405044244453247388183491759716302568926 6813024675487229245489652360664165163518915708257876469712939674966430 4353213859839222825933317012890891252826425830196908473026245227679504 0000*RootOf(-133442417802848894024664936282364714739502210561206082207 1140500-20422144194072977204692882856404375159970624998183411046530791 380*_Z-974146557380070929906844483872887032277661542690664631833929038 91*_Z^2-17052268987634693855682098922241732899185151305689333569020714 9383*_Z^3-631040260373506565985323925469283677305217606889882948256979 01040*_Z^4+47940751151759870261363678377584915666566338991860159334340 768000*_Z^5)+554866823072908469169036691140657478371520427150128198808 0218917433650883552157962584903124682089923696713089249336018219073985 3140891780700200463118880972346315929548230576892387579391757708794072 392797833803461019519232014183049/614167501536554985733745451381874531 4322815579191622916975893212875661971081748782094388168419304283128783 3326862014173961953420209948879222307512782786095328602452398989319751 4654982497117505473937727223387685098828170874096000-17010234110842543 8757412596908200011881611024224587783889295805473789481812728207109321 0966344911835870261171141690181176209606208487519002328413658748122304 9563016685175291763457019431133839795230717077713810958973331224312618 9/12575029415835989146367821575880589181564381481286662858809734351631 5554974844131604725848922410513321952623788285491410339573813994519105 1097033897496393437783772894423491389021075202743583952956642915916863 45311185400418315*RootOf(-13344241780284889402466493628236471473950221 05612060822071140500-2042214419407297720469288285640437515997062499818 3411046530791380*_Z-97414655738007092990684448387288703227766154269066 463183392903891*_Z^2-1705226898763469385568209892224173289918515130568 93335690207149383*_Z^3-63104026037350656598532392546928367730521760688 988294825697901040*_Z^4+4794075115175987026136367837758491566656633899 1860159334340768000*_Z^5)^4+335896585146963744549904782739678674369081 4418157252352523376042961953594104897713427632541520792456425264826849 1698464437224251444053564081831269750428969298424402367433636550518024 4707989449447859453098148244854642332984445221729/15090035299003186975 6413858910567070178772577775439954305716812219578665969812957925671018 7068926159863431485459425896924074885767934229261316440676995672125340 52747330818966682529024329230074354797149910023614373422480501978000*R ootOf(-133442417802848894024664936282364714739502210561206082207114050 0-20422144194072977204692882856404375159970624998183411046530791380*_Z -97414655738007092990684448387288703227766154269066463183392903891*_Z^ 2-170522689876346938556820989222417328991851513056893335690207149383*_ Z^3-63104026037350656598532392546928367730521760688988294825697901040* _Z^4+47940751151759870261363678377584915666566338991860159334340768000 *_Z^5)^3+2140876803335082309425460430734365845748389447892735549466585 2340321236077868245199081249742797404529236372690650220397570875177438 3953726347998316830366136584835316907376813893651336754005163532084303 89346542129189333925092948424782191477/5234346940320551080263420346128 7606128019630652309068885822935808579018011079287892692379211342152034 6931878459847082340000321555820725014481583569968467571074220262987294 3057662224579678708450377564849674949522161229887063531756320000*RootO f(-1334424178028488940246649362823647147395022105612060822071140500-20 422144194072977204692882856404375159970624998183411046530791380*_Z-974 14655738007092990684448387288703227766154269066463183392903891*_Z^2-17 0522689876346938556820989222417328991851513056893335690207149383*_Z^3- 63104026037350656598532392546928367730521760688988294825697901040*_Z^4 +47940751151759870261363678377584915666566338991860159334340768000*_Z^ 5)^2, a[9,8] = RootOf(-13344241780284889402466493628236471473950221056 12060822071140500-2042214419407297720469288285640437515997062499818341 1046530791380*_Z-97414655738007092990684448387288703227766154269066463 183392903891*_Z^2-1705226898763469385568209892224173289918515130568933 35690207149383*_Z^3-63104026037350656598532392546928367730521760688988 294825697901040*_Z^4+4794075115175987026136367837758491566656633899186 0159334340768000*_Z^5), a[8,4] = -158750541614551463344868517581765849 5625110222538036021563819178160146946705239250724123435993379467012138 6698626496248010258956977257715947146745184797802795535564346980683968 9414100246502572653373755393759216611294922956869317044818895383028366 836806343/109392822330699743562174394691727849510284332142031359251546 3538739409042364159974481314496818224668709590244342181961863166290461 7686141421201784726645366812160490638625603148218610996303444878377918 8992308255452940122687837989142036661362578233664000+28147188022006397 0308754950819136497161960362835588056466885920558487971667518605757003 4208570998690748941512424185372869344248698624980480173662326899385297 5192666416236507878616294530105993917948467743539973111965121859740358 7645640158021316832273/17304731648571835692594863035830923454118247110 0335457686626405603472568333694685652410668672226846789966326552371979 6769356191430703147366672340918998426342970510919326310121332231493215 8945802052904493615763209765166987787340443076977519001860*RootOf(-133 4424178028488940246649362823647147395022105612060822071140500-20422144 194072977204692882856404375159970624998183411046530791380*_Z-974146557 38007092990684448387288703227766154269066463183392903891*_Z^2-17052268 9876346938556820989222417328991851513056893335690207149383*_Z^3-631040 26037350656598532392546928367730521760688988294825697901040*_Z^4+47940 751151759870261363678377584915666566338991860159334340768000*_Z^5)^4-3 0860984301040987981452524710900648426174760848473788404661084252770361 1332232779959249239917977755797660189039657946405191548633753691969022 8833909406323797569907174239056899772958549847398389444343568286052761 280827644193699434705291768045228109989/117320214566588716559965173124 2774471465643871866681069061873936294729276838608038321428262184588791 7963818749313354554368516552072563710960490446908463907409969565554754 6448903880101234975903742731555888920428540780793137541291139504932332 216000*RootOf(-1334424178028488940246649362823647147395022105612060822 071140500-204221441940729772046928828564043751599706249981834110465307 91380*_Z-9741465573800709299068444838728870322776615426906646318339290 3891*_Z^2-170522689876346938556820989222417328991851513056893335690207 149383*_Z^3-6310402603735065659853239254692836773052176068898829482569 7901040*_Z^4+479407511517598702613636783775849156665663389918601593343 40768000*_Z^5)^3-15529171863361498568521021748094335940237607860717284 9437663217189211655406558505518653946218604637361500590623730823248624 6409907069466589709187849549920372052805673888866228808727854253991825 6123878722961891796153127597360162141116361305109678156047879573946043 /310772975031061594488345616135782730395271656338975468184125521256939 9754361918429904221540865926279090387829249261313637450482909933838230 2077938212079556122998616250365089727742769793288493520535046021635859 9833703065142652064973720530898334878233720960000*RootOf(-133442417802 8488940246649362823647147395022105612060822071140500-20422144194072977 204692882856404375159970624998183411046530791380*_Z-974146557380070929 90684448387288703227766154269066463183392903891*_Z^2-17052268987634693 8556820989222417328991851513056893335690207149383*_Z^3-631040260373506 56598532392546928367730521760688988294825697901040*_Z^4+47940751151759 870261363678377584915666566338991860159334340768000*_Z^5)^2-3493082196 2505092406816489527421992705247037571978887291763230583094616703235665 6229197848520964079697103494122244122995060240411870400008675047144296 6092575513542714444316394461367524574005588010021635637966635865846921 374292422622910052669228486922985321819/194354581007543211062129841235 6364792966051634390090482702473553827016731933657554661802089347045828 0740386674479432855768921093870755711258335170864339935036271805034624 8215933350655367657870672514359109667667188056951308725494042351801687 513995143040000*RootOf(-1334424178028488940246649362823647147395022105 612060822071140500-204221441940729772046928828564043751599706249981834 11046530791380*_Z-9741465573800709299068444838728870322776615426906646 3183392903891*_Z^2-170522689876346938556820989222417328991851513056893 335690207149383*_Z^3-6310402603735065659853239254692836773052176068898 8294825697901040*_Z^4+479407511517598702613636783775849156665663389918 60159334340768000*_Z^5), a[8,1] = -53067499306933265881820520187587345 6418466906474554527808451645622723448725439525325973023407628662984489 3477761372900019610669245574247049981153583057853979650740177712492096 2500614712664834265489476563154918528271149195852270231550641951707872 4357/55771287854361460010772339222766671086543586759887957497124615774 5048797200216548760397726716943965563120103158517898154013121574302166 4399909858384487058164241252761428389450657499755778943358201929483517 8992793724342630948734326804709014400000*RootOf(-133442417802848894024 6649362823647147395022105612060822071140500-20422144194072977204692882 856404375159970624998183411046530791380*_Z-974146557380070929906844483 87288703227766154269066463183392903891*_Z^2-17052268987634693855682098 9222417328991851513056893335690207149383*_Z^3-631040260373506565985323 92546928367730521760688988294825697901040*_Z^4+47940751151759870261363 678377584915666566338991860159334340768000*_Z^5)-251995216035299585044 9266940445832810199214618479405987968305384087810702577134813433658754 2408464924139697542125374861409460669754447273097929500792243958316954 8013587700770181945480416485962415663156250804392473786393644041729418 49600159449401/3139096877356179737942157929986867040518400755716020121 7893779985650026108830199742611504318026864853458917626182996143753083 7659081894806749147751472067063653353813964074453132692293946281990142 69771952258344912039967709727242585443551040000+1720456178573828080432 0953597332213291689849337671940442495727089052071968927613832909937835 3155106814873486433648814862772237288014618699851698000521667550534991 1065344713942263780034048410152067792704808333195184743658535214618822 4079807/20230642775064924612377171476442103438993326894118990677109375 7660213513075486990546599060188552864845199401469881540849867352557293 5979582463593094556184144850716058441171400033468728713505148094029084 381397496986200343588706534075300*RootOf(-1334424178028488940246649362 823647147395022105612060822071140500-204221441940729772046928828564043 75159970624998183411046530791380*_Z-9741465573800709299068444838728870 3227766154269066463183392903891*_Z^2-170522689876346938556820989222417 328991851513056893335690207149383*_Z^3-6310402603735065659853239254692 8367730521760688988294825697901040*_Z^4+479407511517598702613636783775 84915666566338991860159334340768000*_Z^5)^4-99905758853276116679000982 6585422818113078131811141242254563767948651985521236916412625358033400 2023369557008141575071568949305983415487907442501126048312032074831471 8758614790985024603662457306471192489222462669235071031144882812748075 466481/728303139902337286045578173151915723803759768188283664375937527 5767686470717531659677566166787903134427178452915735470595224692062569 5264968689351404022629214625778103882170401204874233686185331385047037 73030989150321236919343522671080000*RootOf(-13344241780284889402466493 62823647147395022105612060822071140500-2042214419407297720469288285640 4375159970624998183411046530791380*_Z-97414655738007092990684448387288 703227766154269066463183392903891*_Z^2-1705226898763469385568209892224 17328991851513056893335690207149383*_Z^3-63104026037350656598532392546 928367730521760688988294825697901040*_Z^4+4794075115175987026136367837 7584915666566338991860159334340768000*_Z^5)^3-440468370652181415429552 2116498500053361559679294726602785559703162965421803624020111408584794 3873610216806948762481361489351206353479763868888847628641560634921281 6207169356643069531486427173198162334963790942628894436399675966091070 41488204847771953/1682609231681584425608018309758564284290248966586053 6610924954834610057107983891725808980472082894357272246131140945644306 9241773077200780668978557675373698200410625764603674181157398292274159 0521676461159456782588023091828057097897372258755200000*RootOf(-133442 4178028488940246649362823647147395022105612060822071140500-20422144194 072977204692882856404375159970624998183411046530791380*_Z-974146557380 07092990684448387288703227766154269066463183392903891*_Z^2-17052268987 6346938556820989222417328991851513056893335690207149383*_Z^3-631040260 37350656598532392546928367730521760688988294825697901040*_Z^4+47940751 151759870261363678377584915666566338991860159334340768000*_Z^5)^2, `b* `[4] = -13015330769388354367683189059557230824345878001487632855249714 8937910723490747581968764336149284591791665734646142359843655537602143 3648352739907131083/26904419627592904032884798095942753882692298216840 2836646693124290408649067898754200919343391365188378874477795916382544 063645372474553259916310051200-493415044718057598236409912524175309056 5266480443223612111418971876079824097538609210716768009983822497262554 8535158536024003801705296164247586989571467073/14340055661507017849527 5973851374878194749949495758711932687435246787809953190035989090010027 5976454059400966652234318959859229835289368875353932572896000*RootOf(- 1334424178028488940246649362823647147395022105612060822071140500-20422 144194072977204692882856404375159970624998183411046530791380*_Z-974146 55738007092990684448387288703227766154269066463183392903891*_Z^2-17052 2689876346938556820989222417328991851513056893335690207149383*_Z^3-631 04026037350656598532392546928367730521760688988294825697901040*_Z^4+47 940751151759870261363678377584915666566338991860159334340768000*_Z^5)- 1290948608575578764148361214083484701706615377990780263237277645989987 3118353035624503109195680557363214032233671149606338164975263142420624 175631964266021/176640852035665368934555336405784169350131091012801926 1847062699018671197250988887963600077298579731947447920558449022430332 72360113065313280250996384000*RootOf(-13344241780284889402466493628236 47147395022105612060822071140500-2042214419407297720469288285640437515 9970624998183411046530791380*_Z-97414655738007092990684448387288703227 766154269066463183392903891*_Z^2-1705226898763469385568209892224173289 91851513056893335690207149383*_Z^3-63104026037350656598532392546928367 730521760688988294825697901040*_Z^4+4794075115175987026136367837758491 5666566338991860159334340768000*_Z^5)^2-607201632612314767172331963994 2091604394142305155082638401989001439171844801216387884144530874796117 578572864488333705285774995623289129252745673933371/200728240949619737 4256310640974820106251489670600021888462571248884853633239760099958636 45147565878630391809154369207094355991318310301492363921586800*RootOf( -1334424178028488940246649362823647147395022105612060822071140500-2042 2144194072977204692882856404375159970624998183411046530791380*_Z-97414 655738007092990684448387288703227766154269066463183392903891*_Z^2-1705 22689876346938556820989222417328991851513056893335690207149383*_Z^3-63 104026037350656598532392546928367730521760688988294825697901040*_Z^4+4 7940751151759870261363678377584915666566338991860159334340768000*_Z^5) ^3+1067624214031153962540448599705604928763493257443031536389507320195 6254053836048640473635019377684802919100652416298105094420266323784898 750305764733/501820602374049343564077660243705026562872417650005472115 6428122212134083099400249896591128689146965759795228859230177358899782 95775753730909803967*RootOf(-13344241780284889402466493628236471473950 22105612060822071140500-2042214419407297720469288285640437515997062499 8183411046530791380*_Z-97414655738007092990684448387288703227766154269 066463183392903891*_Z^2-1705226898763469385568209892224173289918515130 56893335690207149383*_Z^3-63104026037350656598532392546928367730521760 688988294825697901040*_Z^4+4794075115175987026136367837758491566656633 8991860159334340768000*_Z^5)^4, a[7,4] = -1248313222040984852394006523 2125206369694043078480420244467131597531395980069913915651725231946152 6795536204300642744039780356404350614446696281614479594239138122130265 8081525526781146418908026985447299839665440319588588071307572829855235 5048858578360545634528800736520672147203906360884817432120943/93783813 1967695249530760941742772321978185961341318091595169672751883281150424 5414505492530632458239175053458512171495845105706531846560023805672310 2153277263687477281493432891144758413267428933547909701111761153036997 6034150388079520212288520109624898263458992484461104398797080175132013 042080*RootOf(-1334424178028488940246649362823647147395022105612060822 071140500-204221441940729772046928828564043751599706249981834110465307 91380*_Z-9741465573800709299068444838728870322776615426906646318339290 3891*_Z^2-170522689876346938556820989222417328991851513056893335690207 149383*_Z^3-6310402603735065659853239254692836773052176068898829482569 7901040*_Z^4+479407511517598702613636783775849156665663389918601593343 40768000*_Z^5)-5389589877082373963216510473075356494940485434180973884 4402482059135229800891317186201557758250515838609122299389977918439447 1241522970869320462352703716032218033493843771866575773530425623474984 9761325761291220552475103496395582712559511100147215670740692384983170 78716844976536197503130184355/4958721148046828029243320688048088347488 2764457753472351100562604994681418494219315993564463518029236641080882 4624452279035096200728711173013774248024347875690655261082431591271616 4951068207908817986015238725218734686893579850252509828855695739962198 84805854149190146584280448737598995265296+1044058785735247480548526640 1898318364258671919761695023490994869716887975613848177322995389933202 4067810029296214914815181497628441357212557419313002710986937319910084 5761671329472652820863417974516308361586048270931289679653455033495604 500917450746590191981147803319509638820886267398460550930200/871731517 4674971089107089919225825312806911925766538494277108743744018594986760 0688498117171264686929505742740209613875927476141441100760167271109125 6119824610659421198310076316598134148524824633782691264328099421484198 5830483158324658228872197216095968725884863197992139953490186618871653 6309*RootOf(-133442417802848894024664936282364714739502210561206082207 1140500-20422144194072977204692882856404375159970624998183411046530791 380*_Z-974146557380070929906844483872887032277661542690664631833929038 91*_Z^2-17052268987634693855682098922241732899185151305689333569020714 9383*_Z^3-631040260373506565985323925469283677305217606889882948256979 01040*_Z^4+47940751151759870261363678377584915666566338991860159334340 768000*_Z^5)^4-3372200024424341866562220874346794603071563270001641549 0403414384804280388513907191573047192917691200520161864277951332959546 9850795089817062776947863544592157020635112891147478301956203066392069 5639622339122278277231947342337174373841738451308130607971422583583124 252953595197065585789044311081837/174346303493499421782141798384516506 2561382385153307698855421748748803718997352013769962343425293738590114 8548041922775185495228288220152033454221825122396492213188423966201526 3319626829704964926756538252865619884296839716609663166493164577443944 321919374517697263959842799069803732377433072618*RootOf(-1334424178028 488940246649362823647147395022105612060822071140500-204221441940729772 04692882856404375159970624998183411046530791380*_Z-9741465573800709299 0684448387288703227766154269066463183392903891*_Z^2-170522689876346938 556820989222417328991851513056893335690207149383*_Z^3-6310402603735065 6598532392546928367730521760688988294825697901040*_Z^4+479407511517598 70261363678377584915666566338991860159334340768000*_Z^5)^3-57091060153 9615127566236833943671258418018301562290959542684147989968727892309608 9490863529828556547206730036985791366705237064550059613147182915488524 6285865171994266206978426932005254033619881591797066534642985182742480 9669398514654134412528871921452995106843019562670804717549496715567171 120298816287/154958994545022286079967630404158270760455666392425988274 2698850287936745444846469838742530836401074858894082949966096258486815 8902570071127334112358168786002279081871221159916603848432624177282690 1211199146962953163031140122668622379124676432177713321940071329328207 50827981324155733706251494287840*RootOf(-13344241780284889402466493628 23647147395022105612060822071140500-2042214419407297720469288285640437 5159970624998183411046530791380*_Z-97414655738007092990684448387288703 227766154269066463183392903891*_Z^2-1705226898763469385568209892224173 28991851513056893335690207149383*_Z^3-63104026037350656598532392546928 367730521760688988294825697901040*_Z^4+4794075115175987026136367837758 4915666566338991860159334340768000*_Z^5)^2, a[7,5] = 63862727465768625 4984272236850293055569899076078705521560663864381588883608470407950093 2559671860237307409989437107055991795087834207846582588728757546539986 5347294118268519879540799854880374249395744720898640931005639646973362 4966873497496242897648119468431497026241633891557529/57699414237589164 5280717516952738985771589650020914946828999373633683123183221713231248 8839366085602226332735742658435243477756265306460859505697363161658311 3521472110391193171005154838147958577332201360474945576451073870958577 6488438845256634000059610493896406713770218071120*RootOf(-133442417802 8488940246649362823647147395022105612060822071140500-20422144194072977 204692882856404375159970624998183411046530791380*_Z-974146557380070929 90684448387288703227766154269066463183392903891*_Z^2-17052268987634693 8556820989222417328991851513056893335690207149383*_Z^3-631040260373506 56598532392546928367730521760688988294825697901040*_Z^4+47940751151759 870261363678377584915666566338991860159334340768000*_Z^5)+794460469523 1874624553769448116207995048571565643221577458744365242750536865327483 0083851519824072156481827677269421031599635521128872183295793400803487 0794461211813743789456082772817063192356573758761683115735133293341675 883196342411263771450615943440775597334107262061280045/100676276249452 0131540463960161439506130541040374204316230711852681660984165846516519 8151258180974878181030852233906838229707904928208271293321385643040041 7064868609873665684144530570355492685697784141210584801850092868105049 67582256062403164533209295267529524544911938138952+2470649392984628370 2165875767721962312797797576009215939819934494351236817448249596516444 9849362383137231950308541961328392261196912909177083159195086524769416 6723975372747643042541666986068792968058446342701949857251437638620288 595087680079928608994909917005985915048035971243069559/773000611984610 0801329699080494680752895115503212630540369370257202172630559220838691 8313318523647896420834426494009723401067270355398907660767003403935200 2257877257037832717376636356803285448302643213307400696561919805597174 523101497976230434885106887366809486064726376745063440*RootOf(-1334424 178028488940246649362823647147395022105612060822071140500-204221441940 72977204692882856404375159970624998183411046530791380*_Z-9741465573800 7092990684448387288703227766154269066463183392903891*_Z^2-170522689876 346938556820989222417328991851513056893335690207149383*_Z^3-6310402603 7350656598532392546928367730521760688988294825697901040*_Z^4+479407511 51759870261363678377584915666566338991860159334340768000*_Z^5)^2+22511 9146427910769762539607536711333759995803022023606126593784142681226546 8023649643786083832039054509157145488113169885677748010811505254889340 5155309943885970939393879282801939186533201388262288082784641204775998 0997081230517049789517747110465842789426596746281399259677629369/13110 1130562113004056288442417630724173597026777991992112975201465200030862 9864186980187748801510346611464463595653813607370502843394645940341207 8868470858124102245375137426908202945178640246418774201912529256404836 3736739528132355864618264237673033346317253167328542702326583*RootOf(- 1334424178028488940246649362823647147395022105612060822071140500-20422 144194072977204692882856404375159970624998183411046530791380*_Z-974146 55738007092990684448387288703227766154269066463183392903891*_Z^2-17052 2689876346938556820989222417328991851513056893335690207149383*_Z^3-631 04026037350656598532392546928367730521760688988294825697901040*_Z^4+47 940751151759870261363678377584915666566338991860159334340768000*_Z^5)^ 3-13771576190439099274893217072288801914035746707111156003161874348433 5090673340330278320434555114970432813476644813343416670384563828172825 3757679415395205050164395741416961439333499582788441326976013387853359 5419163670222389287909205785054523094274181731799208091265535326171480 0/13110113056211300405628844241763072417359702677799199211297520146520 0030862986418698018774880151034661146446359565381360737050284339464594 0341207886847085812410224537513742690820294517864024641877420191252925 64048363736739528132355864618264237673033346317253167328542702326583*R ootOf(-133442417802848894024664936282364714739502210561206082207114050 0-20422144194072977204692882856404375159970624998183411046530791380*_Z -97414655738007092990684448387288703227766154269066463183392903891*_Z^ 2-170522689876346938556820989222417328991851513056893335690207149383*_ Z^3-63104026037350656598532392546928367730521760688988294825697901040* _Z^4+47940751151759870261363678377584915666566338991860159334340768000 *_Z^5)^4, `b*`[9] = 1/20, a[8,7] = -3371200252041141777718801477077320 1025929386733596107062689188639546423752825276990470555051/43107333726 3926404272208725908228466124293083906464548185103924522242076044409355 524039300000*RootOf(-1334424178028488940246649362823647147395022105612 060822071140500-204221441940729772046928828564043751599706249981834110 46530791380*_Z-9741465573800709299068444838728870322776615426906646318 3392903891*_Z^2-170522689876346938556820989222417328991851513056893335 690207149383*_Z^3-6310402603735065659853239254692836773052176068898829 4825697901040*_Z^4+479407511517598702613636783775849156665663389918601 59334340768000*_Z^5)-1224006536996114081257885672774704876218247229679 497481124964354785677439295664627288773/404383993680981617516143270082 76591568883028509049207146820255583700007133621890762105000+7369042275 8936878041963564154656661569981943949283710061064822822495790226386226 2282102232/19146840730139397789757270909090481037020684476845467015221 699314196252210972515541192745575*RootOf(-1334424178028488940246649362 823647147395022105612060822071140500-204221441940729772046928828564043 75159970624998183411046530791380*_Z-9741465573800709299068444838728870 3227766154269066463183392903891*_Z^2-170522689876346938556820989222417 328991851513056893335690207149383*_Z^3-6310402603735065659853239254692 8367730521760688988294825697901040*_Z^4+479407511517598702613636783775 84915666566338991860159334340768000*_Z^5)^4-48499056071972143749129372 201818736549048822894138543063788046546102543692693113153265622573/957 3420365069698894878635454545240518510342238422733507610849657098126105 48625777059637278750*RootOf(-13344241780284889402466493628236471473950 22105612060822071140500-2042214419407297720469288285640437515997062499 8183411046530791380*_Z-97414655738007092990684448387288703227766154269 066463183392903891*_Z^2-1705226898763469385568209892224173289918515130 56893335690207149383*_Z^3-63104026037350656598532392546928367730521760 688988294825697901040*_Z^4+4794075115175987026136367837758491566656633 8991860159334340768000*_Z^5)^3-314535474853972293351103916040355930871 46406658883605135792296448207777292613810168875935012779/2297620887616 7277347708725090908577244424821372214560418266039177035502653167018649 4312946900000*RootOf(-133442417802848894024664936282364714739502210561 2060822071140500-20422144194072977204692882856404375159970624998183411 046530791380*_Z-974146557380070929906844483872887032277661542690664631 83392903891*_Z^2-17052268987634693855682098922241732899185151305689333 5690207149383*_Z^3-631040260373506565985323925469283677305217606889882 94825697901040*_Z^4+47940751151759870261363678377584915666566338991860 159334340768000*_Z^5)^2, `b*`[8] = -533/4327, a[8,6] = 408764937788368 2240542636089961200795918169260568623233979744164973382698041155251773 4489359128410187968307882897405535617006103277519358659743699844000424 7132561922385601469132421509161381093609007/24416343579617618583942574 7063178839245303213343346496035208139458030016160563462428177192757008 6990498363767194907366912100418912711130717743435064454584504717276468 319686599573467678365569683200*RootOf(-1334424178028488940246649362823 647147395022105612060822071140500-204221441940729772046928828564043751 59970624998183411046530791380*_Z-9741465573800709299068444838728870322 7766154269066463183392903891*_Z^2-170522689876346938556820989222417328 991851513056893335690207149383*_Z^3-6310402603735065659853239254692836 7730521760688988294825697901040*_Z^4+479407511517598702613636783775849 15666566338991860159334340768000*_Z^5)+3561850621081910052442214951963 7985384813434963528872656289947467768484416003908101938387961899496653 1772883714396930414480061847130899857176645321389644308594699825550164 54406538160548490084149/1374278250259903485024910396228023485433226341 5197738988848488149607693217292502575694776327786605950272216325674900 7518504714010096311297433964450156918452423111245871652153822146398407 0677120-25451655377762224998037838529146916407225992473014595768207916 1130248965022909848865745181514659400915706658457154106544961233344320 36740054869970250139392145956978469938144467030566393965855/2598129702 7659011864756328184927550799781138462133824195689482595951776956684191 5792988067886046372227450437535473602024213105763342473899649869164161 211942752735493020816355250856840152971*RootOf(-1334424178028488940246 649362823647147395022105612060822071140500-204221441940729772046928828 56404375159970624998183411046530791380*_Z-9741465573800709299068444838 7288703227766154269066463183392903891*_Z^2-170522689876346938556820989 222417328991851513056893335690207149383*_Z^3-6310402603735065659853239 2546928367730521760688988294825697901040*_Z^4+479407511517598702613636 78377584915666566338991860159334340768000*_Z^5)^4+49083168775794124663 8061148165923207764158989898057021845497660787371934497369775457765367 1110045413394579506690100273210779023819510100989363794003093625622435 94649734693987178052892412168379/3548664959875377230308181410624250840 9457164728768150120941732326178036818885725083920321467362431328627376 8341134675935510583481638500936107138370561655336442760673394285753513 3654402089360*RootOf(-133442417802848894024664936282364714739502210561 2060822071140500-20422144194072977204692882856404375159970624998183411 046530791380*_Z-974146557380070929906844483872887032277661542690664631 83392903891*_Z^2-17052268987634693855682098922241732899185151305689333 5690207149383*_Z^3-631040260373506565985323925469283677305217606889882 94825697901040*_Z^4+47940751151759870261363678377584915666566338991860 159334340768000*_Z^5)^3+3189553130948144352038771602966121233279522113 2412099899410285417073903719043115579238351573948038905465828992644724 5844489443590645319972390099613327676602727879776470214227270451677136 96486595536019/9522373996050871247737604135463974730566825320390513345 3731174388631706302619750346989105175233392629436186920601387309571916 3375957340979919939675137287956839737822644677773833652394562572176448 00*RootOf(-13344241780284889402466493628236471473950221056120608220711 40500-2042214419407297720469288285640437515997062499818341104653079138 0*_Z-97414655738007092990684448387288703227766154269066463183392903891 *_Z^2-1705226898763469385568209892224173289918515130568933356902071493 83*_Z^3-63104026037350656598532392546928367730521760688988294825697901 040*_Z^4+4794075115175987026136367837758491566656633899186015933434076 8000*_Z^5)^2, a[9,6] = 6926825120495857759160501640875/241767785323102 34387955332087496+111600300529802729740940693750/335788590726531033166 046278993*RootOf(-1334424178028488940246649362823647147395022105612060 822071140500-204221441940729772046928828564043751599706249981834110465 30791380*_Z-9741465573800709299068444838728870322776615426906646318339 2903891*_Z^2-170522689876346938556820989222417328991851513056893335690 207149383*_Z^3-6310402603735065659853239254692836773052176068898829482 5697901040*_Z^4+479407511517598702613636783775849156665663389918601593 34340768000*_Z^5), a[9,5] = 6073959150454806838667505031439/3349360668 3854656294653449958648-146594945210801091045748446465/4651889817202035 59647964582759*RootOf(-13344241780284889402466493628236471473950221056 12060822071140500-2042214419407297720469288285640437515997062499818341 1046530791380*_Z-97414655738007092990684448387288703227766154269066463 183392903891*_Z^2-1705226898763469385568209892224173289918515130568933 35690207149383*_Z^3-63104026037350656598532392546928367730521760688988 294825697901040*_Z^4+4794075115175987026136367837758491566656633899186 0159334340768000*_Z^5), a[5,2] = 1654736137916142948049908500235301338 2788259971032537503396741177074988169624509607629183807538581861430198 156619880720498471473249941623987094661/234511119239501358850078076072 3807092376216448538141001637265487997739649622837522959655380940932328 3254983468194563829369378714717747462360440*RootOf(-133442417802848894 0246649362823647147395022105612060822071140500-20422144194072977204692 882856404375159970624998183411046530791380*_Z-974146557380070929906844 48387288703227766154269066463183392903891*_Z^2-17052268987634693855682 0989222417328991851513056893335690207149383*_Z^3-631040260373506565985 32392546928367730521760688988294825697901040*_Z^4+47940751151759870261 363678377584915666566338991860159334340768000*_Z^5)+301423541538811644 3030225307443225875516536430124846406721109722471932408997307363853812 5200366980269976381137495047166857205160092918609522939/51478050564768 5909670903093817421069058193854557152902798424131511698947478183846503 338986060204657437304515155490425522742459591365188198156-510338582989 1532673759398108169029752146382904266556026450941569284916377384378741 0530850324957062218514053877523144144452076474173126478757600/80475422 7109543035456422962571329629304998304835712821190228241760748926892204 73843516373811583629345705035980863395062154769861862988652061*RootOf( -1334424178028488940246649362823647147395022105612060822071140500-2042 2144194072977204692882856404375159970624998183411046530791380*_Z-97414 655738007092990684448387288703227766154269066463183392903891*_Z^2-1705 22689876346938556820989222417328991851513056893335690207149383*_Z^3-63 104026037350656598532392546928367730521760688988294825697901040*_Z^4+4 7940751151759870261363678377584915666566338991860159334340768000*_Z^5) ^4+8244659667211495861511079104450509273660579689865909083252460207206 7591241959165988195373091344905488449683340832696942875246174069506535 872178/804754227109543035456422962571329629304998304835712821190228241 7607489268922047384351637381158362934570503598086339506215476986186298 8652061*RootOf(-133442417802848894024664936282364714739502210561206082 2071140500-20422144194072977204692882856404375159970624998183411046530 791380*_Z-974146557380070929906844483872887032277661542690664631833929 03891*_Z^2-17052268987634693855682098922241732899185151305689333569020 7149383*_Z^3-631040260373506565985323925469283677305217606889882948256 97901040*_Z^4+47940751151759870261363678377584915666566338991860159334 340768000*_Z^5)^3+2192550242929005572532609755649385257353862131171620 5822656166309168450333997046852772272015570259616494015737301724458698 5259327534941224103927055263/11249498389918880184038245309192102622128 7103036374623848539625459251570992407515976374668623736523789774155696 929322689484909694501034576943030680*RootOf(-1334424178028488940246649 362823647147395022105612060822071140500-204221441940729772046928828564 04375159970624998183411046530791380*_Z-9741465573800709299068444838728 8703227766154269066463183392903891*_Z^2-170522689876346938556820989222 417328991851513056893335690207149383*_Z^3-6310402603735065659853239254 6928367730521760688988294825697901040*_Z^4+479407511517598702613636783 77584915666566338991860159334340768000*_Z^5)^2, a[9,7] = -162619719246 6236655095833497198/1434839164742009591906419802915*RootOf(-1334424178 028488940246649362823647147395022105612060822071140500-204221441940729 77204692882856404375159970624998183411046530791380*_Z-9741465573800709 2990684448387288703227766154269066463183392903891*_Z^2-170522689876346 938556820989222417328991851513056893335690207149383*_Z^3-6310402603735 0656598532392546928367730521760688988294825697901040*_Z^4+479407511517 59870261363678377584915666566338991860159334340768000*_Z^5)+1506859196 5894210359244482678563/172180699769041151028770376349800, a[8,3] = 706 6050645752172535786535617444614472167330601900173046787275380546010238 7361012860623090302589180252332210870859947008137847287934695665518552 6051472017007663586919991198933505663658366547284357360745851996638255 550643261965345653445694835989129029399912617/837686063799560139383901 5284690708144674241883449175727214506457375795091548076047350325880848 3610536478860373878883573235525131759175377675580407294924620506572119 4853625169041436218755718548565627729563995849655033887811874632834628 31230622408240625600*RootOf(-13344241780284889402466493628236471473950 22105612060822071140500-2042214419407297720469288285640437515997062499 8183411046530791380*_Z-97414655738007092990684448387288703227766154269 066463183392903891*_Z^2-1705226898763469385568209892224173289918515130 56893335690207149383*_Z^3-63104026037350656598532392546928367730521760 688988294825697901040*_Z^4+4794075115175987026136367837758491566656633 8991860159334340768000*_Z^5)+10366075281977599617545325173414532823374 6847574343388284962663576457099776908502703945767531421974165465283519 8623057805583060417671233939181392720590061621302085652625581698326522 7650538687920008655086068284360377226428736963772197320330797212553199 051/157164364690348994255891468755923229731224050346138381373630515147 7635101603766613011318176519392317757577117708797065163893529676532371 0633317149586289797468400022417516419681828071646448753256390764156922 999055441536356695584105715352951336286724320-126491227674331740073879 1049463679157092760426391011318320172794202100297807092419024559595275 6467393163369673867856271095255866886959434840983117180199040802087102 8787746265822640087297533692691410416004333229824155650550667244905432 081419281744220/165744400027942331017098833472861076303353536155606679 8636398203466667653023818980132717489598723370591881309513316508858176 6824045987958966092607134655159772604693079615174590010443331348816074 314728460689478680339819033502446167733725792211537*RootOf(-1334424178 028488940246649362823647147395022105612060822071140500-204221441940729 77204692882856404375159970624998183411046530791380*_Z-9741465573800709 2990684448387288703227766154269066463183392903891*_Z^2-170522689876346 938556820989222417328991851513056893335690207149383*_Z^3-6310402603735 0656598532392546928367730521760688988294825697901040*_Z^4+479407511517 59870261363678377584915666566338991860159334340768000*_Z^5)^4+69283154 0707700851966519364360690195286022207286636146899431937556515340831838 9818327190068498267729260983249193640607097093519423376063781872503842 3469518291325295757813491341106665658070687261658653767668661309460415 285198245411792204552344938823/561845423823533325481690960924952801028 3170717139209486903044757514127637368877898754974541012621595226716303 4349712164683955335749111725308788498761542914483405739252932795220374 38417406378330276179139216772434013497977458456328045330777020860*Root Of(-1334424178028488940246649362823647147395022105612060822071140500-2 0422144194072977204692882856404375159970624998183411046530791380*_Z-97 414655738007092990684448387288703227766154269066463183392903891*_Z^2-1 70522689876346938556820989222417328991851513056893335690207149383*_Z^3 -63104026037350656598532392546928367730521760688988294825697901040*_Z^ 4+47940751151759870261363678377584915666566338991860159334340768000*_Z ^5)^3+1048360919589902278123386025179164545957252423359034168139266210 3011490355476428616762645712035642126529850273708534661582204246130082 6183843168199806631036862236010307620247547985915914449512026746124111 6690252177823158090453674106582612938004919065215603038603/44648667200 5165554291619514674014744111137092387841066260533194178129878379512453 3237723694492176441594323257927744494453453489522764047630108435708819 4822730002939685698221509908550459679798638547957985760978786613306220 372917930085689045921743592253444800*RootOf(-1334424178028488940246649 362823647147395022105612060822071140500-204221441940729772046928828564 04375159970624998183411046530791380*_Z-9741465573800709299068444838728 8703227766154269066463183392903891*_Z^2-170522689876346938556820989222 417328991851513056893335690207149383*_Z^3-6310402603735065659853239254 6928367730521760688988294825697901040*_Z^4+479407511517598702613636783 77584915666566338991860159334340768000*_Z^5)^2, a[6,3] = 3255922451424 7462207812044153705482487755905029385838712820197465748855917087508362 3375569698752916635045967356374629097378490373628696574541438176864585 9641854841531087289223567447588758671407040916498600718453435433524165 8292287/26809934994607433970635443134545445790296643930850035999705639 1722608059702325814326437510080284552615916730007171106022279489658447 8974097324050559685100857118205380494112076166044067200038863802079500 42809262931335412532564495-4235621779420422840799908400336607128992540 8670419547411071737291444109022624263330233955282560185696131080097868 0839086335969196907290611519433868295849213414108155879050040521278127 86647927107353049231091729041131661716578396419200/3193462315590369521 7123070879035141086455275797363756298198638686827673405775278099028639 7489299615379887496482210617772592695755047399275612030272306239252577 7164982554263335873942528330364112279534436885184096306085786623216554 3*RootOf(-133442417802848894024664936282364714739502210561206082207114 0500-20422144194072977204692882856404375159970624998183411046530791380 *_Z-97414655738007092990684448387288703227766154269066463183392903891* _Z^2-17052268987634693855682098922241732899185151305689333569020714938 3*_Z^3-631040260373506565985323925469283677305217606889882948256979010 40*_Z^4+47940751151759870261363678377584915666566338991860159334340768 000*_Z^5)^4+6811103297446735087126754539581158368775800054950144642718 4310796897161018380777538455193387784793100966379268960294274176803812 6435219411347804100805104828223625188311722837552655162878419247371539 93189912930255500610501148352081976/3193462315590369521712307087903514 1086455275797363756298198638686827673405775278099028639748929961537988 7496482210617772592695755047399275612030272306239252577716498255426333 58739425283303641122795344368851840963060857866232165543*RootOf(-13344 24178028488940246649362823647147395022105612060822071140500-2042214419 4072977204692882856404375159970624998183411046530791380*_Z-97414655738 007092990684448387288703227766154269066463183392903891*_Z^2-1705226898 76346938556820989222417328991851513056893335690207149383*_Z^3-63104026 037350656598532392546928367730521760688988294825697901040*_Z^4+4794075 1151759870261363678377584915666566338991860159334340768000*_Z^5)^3+229 5737171638761803578987885266650753841577185592742110921078242064188989 1610314390853084316609934580661447103768288466810346495776341356927356 3182617043230370409420105086304051344576193387142570912094746538989079 3510168912250663119126983/55853655899675562934748250967432461760210277 3695892097655494190632616007867009613952010909208785027299423231347386 3704842646248755779013330454409462636124527584261554487406574443525482 04980683237690573011218698443934404080400575347070*RootOf(-13344241780 28488940246649362823647147395022105612060822071140500-2042214419407297 7204692882856404375159970624998183411046530791380*_Z-97414655738007092 990684448387288703227766154269066463183392903891*_Z^2-1705226898763469 38556820989222417328991851513056893335690207149383*_Z^3-63104026037350 656598532392546928367730521760688988294825697901040*_Z^4+4794075115175 9870261363678377584915666566338991860159334340768000*_Z^5)^2+459149853 8357680059257527103303846312047167072976238061537192593961585261343350 8638234870222677380166192812837670548243231771983972920138828271913067 4443002884737286686790708724280971990295393208795604882073825013660620 8719227512185363/31437329774676677073967120619567989733701844673314752 2132548324933930210806947249879180624320141666397423957606408838921724 9295734960045026522181686286749265056807629167395820512303273198765571 694318422201981417132839047356851268370*RootOf(-1334424178028488940246 649362823647147395022105612060822071140500-204221441940729772046928828 56404375159970624998183411046530791380*_Z-9741465573800709299068444838 7288703227766154269066463183392903891*_Z^2-170522689876346938556820989 222417328991851513056893335690207149383*_Z^3-6310402603735065659853239 2546928367730521760688988294825697901040*_Z^4+479407511517598702613636 78377584915666566338991860159334340768000*_Z^5), `b*`[6] = -4882206109 4843185885432258342499156959882887386198556076869844425623860251817850 307134139176822717729163748883328364774741410308361619030968083931635/ 6575858753750203599419264349535582019378929878904559266005437504582291 3682327818968576407342830430829938780974993764210727959609648210714869 343404576-154938707089246423050719290176561301229191301416850097193040 4917233751583941840467777423061750181292168364293308918487571446023750 80030702118993283715059/2336621810499239012326978598868310144219313083 6374200591872654599615741995120485006834150075819079754904913506447784 216212001647961664207350240023092672*RootOf(-1334424178028488940246649 362823647147395022105612060822071140500-204221441940729772046928828564 04375159970624998183411046530791380*_Z-9741465573800709299068444838728 8703227766154269066463183392903891*_Z^2-170522689876346938556820989222 417328991851513056893335690207149383*_Z^3-6310402603735065659853239254 6928367730521760688988294825697901040*_Z^4+479407511517598702613636783 77584915666566338991860159334340768000*_Z^5)-1216123690223029837927858 4053818371335533606018181572091404009578937553800737511784433903228287 9292988583128572363114083722313971452047756318932381427229/86347545065 5947118259958118694344331085436011263285110848263801820789726142769945 1335291419282345395907778298315231560370462360778992620187897803772864 *RootOf(-1334424178028488940246649362823647147395022105612060822071140 500-20422144194072977204692882856404375159970624998183411046530791380* _Z-97414655738007092990684448387288703227766154269066463183392903891*_ Z^2-170522689876346938556820989222417328991851513056893335690207149383 *_Z^3-6310402603735065659853239254692836773052176068898829482569790104 0*_Z^4+479407511517598702613636783775849156665663389918601593343407680 00*_Z^5)^2-11652004691834180230724289619823642468030643046819242398425 3866855722835102948567431416801542768430275369565159794589067896928515 622625944279320068735/199878576540728499597212527475542669232739817422 0567386222832874585161403108263761883169310019061434237911643128525824 1598292501803223657842356027252*RootOf(-133442417802848894024664936282 3647147395022105612060822071140500-20422144194072977204692882856404375 159970624998183411046530791380*_Z-974146557380070929906844483872887032 27766154269066463183392903891*_Z^2-17052268987634693855682098922241732 8991851513056893335690207149383*_Z^3-631040260373506565985323925469283 67730521760688988294825697901040*_Z^4+47940751151759870261363678377584 915666566338991860159334340768000*_Z^5)^3+2048736644117265480678255210 3028288339457158187071803470222684326496870076473859841232122822664598 076668193096510877800621563072484974332683688290500/499696441351821248 9930313186888566730818495435551418465557082186462903507770659404707923 275047653585594779107821314560399573125450805914460589006813*RootOf(-1 334424178028488940246649362823647147395022105612060822071140500-204221 44194072977204692882856404375159970624998183411046530791380*_Z-9741465 5738007092990684448387288703227766154269066463183392903891*_Z^2-170522 689876346938556820989222417328991851513056893335690207149383*_Z^3-6310 4026037350656598532392546928367730521760688988294825697901040*_Z^4+479 40751151759870261363678377584915666566338991860159334340768000*_Z^5)^4 , a[7,2] = 77549160134231215930637155225754031819429785575500066492256 9523992427566710864668894752339155338232211011695725345196582150401689 4103157942878076544240091924205191262103999880933856922193150432855410 5197484967505/58420962858871572068806557006479623906599580145246069751 0966811009560954563994641196198496952588462360428605238556334485721583 7893883126112381979719734448488873189588749611287930368576116308464583 090258451867*RootOf(-1334424178028488940246649362823647147395022105612 060822071140500-204221441940729772046928828564043751599706249981834110 46530791380*_Z-9741465573800709299068444838728870322776615426906646318 3392903891*_Z^2-170522689876346938556820989222417328991851513056893335 690207149383*_Z^3-6310402603735065659853239254692836773052176068898829 4825697901040*_Z^4+479407511517598702613636783775849156665663389918601 59334340768000*_Z^5)+1103329691604517928607720144282338432968384067247 3716327375738559757151135390247138377310572669451223184959323531245880 2294831546096430173391700666907953693427199239631205886254800650339055 553523129662820680450/986470292176067821049266441009974887728698351420 6653428890621574270260020780397318509918335034326756555079638174497205 1998016024474574362122772640670938154596357797933858351953796092279637 478764067190105191-122421635142987918606386924517291500810075742462553 6707348725740936428308514124428779311003905786636969378705281489111849 2001790893450286863379998209531042116591528995536904647382646614990166 2269511320216113120000/10276690826329553766559041215991300178949695121 2594571542358188207292405538814898929892342863277112355811368512260899 7626698363563511454197326599072811373282036108927657934922926365165369 6344592814478903481337*RootOf(-133442417802848894024664936282364714739 5022105612060822071140500-20422144194072977204692882856404375159970624 998183411046530791380*_Z-974146557380070929906844483872887032277661542 69066463183392903891*_Z^2-17052268987634693855682098922241732899185151 3056893335690207149383*_Z^3-631040260373506565985323925469283677305217 60688988294825697901040*_Z^4+47940751151759870261363678377584915666566 338991860159334340768000*_Z^5)^4+1977052296576264724346622766362390065 0308640038892218578318817113616824290578597976284338405623351023352578 6780904504314347146817815418681559255199900575199225073055557259556196 790155104160962943610566203820603600/102766908263295537665590412159913 0017894969512125945715423581882072924055388148989298923428632771123558 1136851226089976266983635635114541973265990728113732820361089276579349 229263651653696344592814478903481337*RootOf(-1334424178028488940246649 362823647147395022105612060822071140500-204221441940729772046928828564 04375159970624998183411046530791380*_Z-9741465573800709299068444838728 8703227766154269066463183392903891*_Z^2-170522689876346938556820989222 417328991851513056893335690207149383*_Z^3-6310402603735065659853239254 6928367730521760688988294825697901040*_Z^4+479407511517598702613636783 77584915666566338991860159334340768000*_Z^5)^3+10263560636272962249343 7085491431316464806663028610906809415050798179226963789934891227759326 7911739439653563189439817226566887596067396230410615427516844534524087 667125847424656143556666024672241849114161415155694915/280245358834006 9312140650539600827558799581859567453965960107792412863899043482293818 1641898815668539429760193293547365280064374376957355961096356715566149 401124690457231885348201978059629931704605083969793605999*RootOf(-1334 424178028488940246649362823647147395022105612060822071140500-204221441 94072977204692882856404375159970624998183411046530791380*_Z-9741465573 8007092990684448387288703227766154269066463183392903891*_Z^2-170522689 876346938556820989222417328991851513056893335690207149383*_Z^3-6310402 6037350656598532392546928367730521760688988294825697901040*_Z^4+479407 51151759870261363678377584915666566338991860159334340768000*_Z^5)^2, ` b*`[3] = 2313702805549451966708935398533892160641674899399410690230460 1673278629531581478365854461274751307870821426407586152213692690591548 52010508292196955/4778592666027008523605525041911641979960121445413971 4150393761224010925017299662825886075248382440854392594118701598436932 6748852626960088839263943+54430604590865348679772025918605044642365700 2466657466806577890367395044466292679249176150942203264395473373853127 8143911418024247109558030457335680247/16979932606615970287211632315592 7011687916315360376450947732498215985486894804801907981854049252273169 275017768453013112567438092300113151567551787746*RootOf(-1334424178028 488940246649362823647147395022105612060822071140500-204221441940729772 04692882856404375159970624998183411046530791380*_Z-9741465573800709299 0684448387288703227766154269066463183392903891*_Z^2-170522689876346938 556820989222417328991851513056893335690207149383*_Z^3-6310402603735065 6598532392546928367730521760688988294825697901040*_Z^4+479407511517598 70261363678377584915666566338991860159334340768000*_Z^5)+4272292505834 9089367694955307428111745457707789988574187429217670745504146602439360 70719470651288629977284298194776193336604586428179383336307710160857/6 2747659436050234548766813202294266625601615036108607595429689079584190 7891825463949302021319053350583939804510645638934585933694448534618341 84263602*RootOf(-13344241780284889402466493628236471473950221056120608 22071140500-2042214419407297720469288285640437515997062499818341104653 0791380*_Z-97414655738007092990684448387288703227766154269066463183392 903891*_Z^2-1705226898763469385568209892224173289918515130568933356902 07149383*_Z^3-63104026037350656598532392546928367730521760688988294825 697901040*_Z^4+4794075115175987026136367837758491566656633899186015933 4340768000*_Z^5)^2+297701609992988123524837643643701902022743304760742 3286667524458524393036726803357428636821633802058254201285273516276629 507770281287723938234045640/105635790296380866243715173741236139100339 4192527080935949994765649565501501389669948319901210527526235588896482 56841571479113416573827376825226033*RootOf(-13344241780284889402466493 62823647147395022105612060822071140500-2042214419407297720469288285640 4375159970624998183411046530791380*_Z-97414655738007092990684448387288 703227766154269066463183392903891*_Z^2-1705226898763469385568209892224 17328991851513056893335690207149383*_Z^3-63104026037350656598532392546 928367730521760688988294825697901040*_Z^4+4794075115175987026136367837 7584915666566338991860159334340768000*_Z^5)^3-123162285054039400067731 7003529629348990286617404929439173215324192607155321661815876304364964 46741259470531598810300081937952665504614946294064000/6213870017434168 6025714808083080081823729070148651819761764397979386205970669980585195 28830650161919032875861662167151263477259798460433930895649*RootOf(-13 34424178028488940246649362823647147395022105612060822071140500-2042214 4194072977204692882856404375159970624998183411046530791380*_Z-97414655 738007092990684448387288703227766154269066463183392903891*_Z^2-1705226 89876346938556820989222417328991851513056893335690207149383*_Z^3-63104 026037350656598532392546928367730521760688988294825697901040*_Z^4+4794 0751151759870261363678377584915666566338991860159334340768000*_Z^5)^4, a[6,5] = -16631768235995616851779377320559239359759239808224254686981 6317389598833242066720746942788662402456368559035510360713154999919796 8206916941733793430693765884478317397456045516329599199179616520788049 8636661630536651/10742690651237123536346136712012867573304801687833004 2759480200091640494124355827541490183028829721214515881983009297264958 8320655169359610465944824216918136024009648407364717490460612529353730 90197399953785406750*RootOf(-13344241780284889402466493628236471473950 22105612060822071140500-2042214419407297720469288285640437515997062499 8183411046530791380*_Z-97414655738007092990684448387288703227766154269 066463183392903891*_Z^2-1705226898763469385568209892224173289918515130 56893335690207149383*_Z^3-63104026037350656598532392546928367730521760 688988294825697901040*_Z^4+4794075115175987026136367837758491566656633 8991860159334340768000*_Z^5)-16472609821862671833746226007837196977443 1166423772790734381341852399714125098800827730007456804763502692501741 0478850006147077117897031452893911370567914819238657742319933108105657 9731906471215462327876531793771/13100842257606248215056264282942521430 8595142534548832633512439136146944054092472611573393937597220993312051 1987918259328766244701426048305446274175874290409785377620008981362793 244649426041135246309755533968375-105139749607198690965511820584382813 8608996933602346273295516511382712628330856311044481637103384308796623 0945092077012138881679753271463745369049171742135052886871845054749043 784839786874969431361236034606676659817456/248120345074740096611141270 9251238647180965696499829554268127688116589945958871763449951594022537 1276512684875342380691629991579398894975803061772289996752548367876179 382100424971338614052973338065926142659302779025*RootOf(-1334424178028 488940246649362823647147395022105612060822071140500-204221441940729772 04692882856404375159970624998183411046530791380*_Z-9741465573800709299 0684448387288703227766154269066463183392903891*_Z^2-170522689876346938 556820989222417328991851513056893335690207149383*_Z^3-6310402603735065 6598532392546928367730521760688988294825697901040*_Z^4+479407511517598 70261363678377584915666566338991860159334340768000*_Z^5)^2-23534254533 9871898338629355151745299965857644646356858487110250294228534180228062 4706417341877564756444381088575434298268145015492631920361395181167308 956711253756215055407198382651480691197896049197949605723804416/104033 6876623648203820298829874733185400824191404540693613470728770058677550 8896282809021358585061331871146698256763392716977601425113197401703049 178195703374577725861376142735837039251175250875499340101743942465*Roo tOf(-1334424178028488940246649362823647147395022105612060822071140500- 20422144194072977204692882856404375159970624998183411046530791380*_Z-9 7414655738007092990684448387288703227766154269066463183392903891*_Z^2- 170522689876346938556820989222417328991851513056893335690207149383*_Z^ 3-63104026037350656598532392546928367730521760688988294825697901040*_Z ^4+47940751151759870261363678377584915666566338991860159334340768000*_ Z^5)^3+289555228741981142637455644846128516960308900405870841764871506 9061638023141197372007525065954384199315200756539441724493694820743532 1402509634176504425862907508244900909913144585388643511816759378760576 4379760640/20806737532472964076405976597494663708016483828090813872269 4145754011735510177925656180427171701226637422933965135267854339552028 5022639480340609835639140674915545172275228547167407850235050175099868 020348788493*RootOf(-1334424178028488940246649362823647147395022105612 060822071140500-204221441940729772046928828564043751599706249981834110 46530791380*_Z-9741465573800709299068444838728870322776615426906646318 3392903891*_Z^2-170522689876346938556820989222417328991851513056893335 690207149383*_Z^3-6310402603735065659853239254692836773052176068898829 4825697901040*_Z^4+479407511517598702613636783775849156665663389918601 59334340768000*_Z^5)^4, a[6,2] = -576927628729082033025398666166181439 9781919404731789987798252168531958021595219395882404498566869513873967 4869484917039507477896370768626666644460193095768068180017178851730467 53551/1690834464396989533668064869984662582839491359367769409009709179 9528874275407798692101340512123488936358421266535719478137097630967554 20896537757369081115607052826300383969156700*RootOf(-13344241780284889 40246649362823647147395022105612060822071140500-2042214419407297720469 2882856404375159970624998183411046530791380*_Z-97414655738007092990684 448387288703227766154269066463183392903891*_Z^2-1705226898763469385568 20989222417328991851513056893335690207149383*_Z^3-63104026037350656598 532392546928367730521760688988294825697901040*_Z^4+4794075115175987026 1363678377584915666566338991860159334340768000*_Z^5)-40716718830057693 3825978782135148175898051257877628598545064503521518186750113319409481 5137054667216698624141764532695869110797209015707480778290232502703494 981846111230803119293/142753378795243018789986715101894589545548050978 5171170833713191329829910681709082822814865001045032150335754210332788 9609181864794370345280337538763349006063297783023879664550+58160177780 2909329490248779949687193385325206171852818022594252701656064359064182 4744386959911174143195157582767634719894518250591178509990871059245996 3450614511800136329758605760/18893391394624641959016322341757340810344 8405564574653040288258472723060561684626894968857294797056668323659016 00709605549419365420768120290453347541304708984468688010579781143*Root Of(-1334424178028488940246649362823647147395022105612060822071140500-2 0422144194072977204692882856404375159970624998183411046530791380*_Z-97 414655738007092990684448387288703227766154269066463183392903891*_Z^2-1 70522689876346938556820989222417328991851513056893335690207149383*_Z^3 -63104026037350656598532392546928367730521760688988294825697901040*_Z^ 4+47940751151759870261363678377584915666566338991860159334340768000*_Z ^5)^4-4708802101767049565978755940289792133822678728656665769826948104 0427969852708235155163809859196362524024366075804953042590178926729810 6233266228443294070501665507355177220491056564/94466956973123209795081 6117087867040517242027822873265201441292363615302808423134474844286473 9852833416182950800354802774709682710384060145226673770652354492234344 0052898905715*RootOf(-133442417802848894024664936282364714739502210561 2060822071140500-20422144194072977204692882856404375159970624998183411 046530791380*_Z-974146557380070929906844483872887032277661542690664631 83392903891*_Z^2-17052268987634693855682098922241732899185151305689333 5690207149383*_Z^3-631040260373506565985323925469283677305217606889882 94825697901040*_Z^4+47940751151759870261363678377584915666566338991860 159334340768000*_Z^5)^3-7651149855137767355443900982535009604531367796 2294126647237269876046288160619157640269292508350549780463530630036379 857796822536419751095481891494605903640145464690239228467832813936413/ 8110932925712358793005707181316426409881040050887189855019574936234000 9899131210326010130436656376427711346815571846336623657335751357540406 91622099482111567032407762941900044689900*RootOf(-13344241780284889402 46649362823647147395022105612060822071140500-2042214419407297720469288 2856404375159970624998183411046530791380*_Z-97414655738007092990684448 387288703227766154269066463183392903891*_Z^2-1705226898763469385568209 89222417328991851513056893335690207149383*_Z^3-63104026037350656598532 392546928367730521760688988294825697901040*_Z^4+4794075115175987026136 3678377584915666566338991860159334340768000*_Z^5)^2, a[8,2] = 14850956 5976845206280369527489982652413058197993729582365253179834552019132142 93771052358779187425037131606805519203592950989197939487739441226859/1 0040134224261741542291299224790753658732630440530361141011109188277765 5109543791592267454984350115823868662150820617545514703169776140695856 00-1194204949293307597579232469077502144225179117486883948197236887917 0436521189271814405032107888509507728621517330751485979258776697321577 78/7612469327420577715269076223250835077191277483126977804394725267097 4471468203255477256746492773716206790860749302962491589115548174827*Ro otOf(-1334424178028488940246649362823647147395022105612060822071140500 -20422144194072977204692882856404375159970624998183411046530791380*_Z- 97414655738007092990684448387288703227766154269066463183392903891*_Z^2 -170522689876346938556820989222417328991851513056893335690207149383*_Z ^3-63104026037350656598532392546928367730521760688988294825697901040*_ Z^4+47940751151759870261363678377584915666566338991860159334340768000* _Z^5)^4+58997002941645603102615547304990766403928643963250330052633608 3111903432705435585840652437274016610903444947829297471687084611958525 63308089879/2329415614190696780872337324314755533620530909836855208144 7859317318188269270196176040564426788757159278003389286706522426269357 74149706200*RootOf(-13344241780284889402466493628236471473950221056120 60822071140500-2042214419407297720469288285640437515997062499818341104 6530791380*_Z-97414655738007092990684448387288703227766154269066463183 392903891*_Z^2-1705226898763469385568209892224173289918515130568933356 90207149383*_Z^3-63104026037350656598532392546928367730521760688988294 825697901040*_Z^4+4794075115175987026136367837758491566656633899186015 9334340768000*_Z^5)^3+137600550214270120561422680597500978501473985681 6695534411549731338433485840037797472431775149084985289560677152954713 211137291550722267337297489594502531/285229169163629389300799290547158 0416155694249219829766188704998188642126241518620965566901904904005428 7024361764478417887726508798534034145035184000*RootOf(-133442417802848 8940246649362823647147395022105612060822071140500-20422144194072977204 692882856404375159970624998183411046530791380*_Z-974146557380070929906 84448387288703227766154269066463183392903891*_Z^2-17052268987634693855 6820989222417328991851513056893335690207149383*_Z^3-631040260373506565 98532392546928367730521760688988294825697901040*_Z^4+47940751151759870 261363678377584915666566338991860159334340768000*_Z^5)^2+5890675601252 7942719143230503257728533872691923502794901531994402775891347817013054 53516097360382609306420841054480260660494447767749798286268315471/3365 6550575669863157492216898197935220782968709450833258861139605987729668 7967552947663858532444098956742119033882950639995828864721276672272000 *RootOf(-1334424178028488940246649362823647147395022105612060822071140 500-20422144194072977204692882856404375159970624998183411046530791380* _Z-97414655738007092990684448387288703227766154269066463183392903891*_ Z^2-170522689876346938556820989222417328991851513056893335690207149383 *_Z^3-6310402603735065659853239254692836773052176068898829482569790104 0*_Z^4+479407511517598702613636783775849156665663389918601593343407680 00*_Z^5), a[6,4] = 391874806533813637222146121726191302511764209866669 1721505565415415491163594077199523795530526080040799652596222676089867 2219589616130859647523509701230902686452106840872506457814481695622443 37487636098013461102893867018122377051703/4857099431772523145656605696 7090988492243805314897586550843085823980634617411426216495012543221522 6802021917907029492306164570723374628614503427173367840079240456902844 2782081180405442346862710833917440727151829552673212561388000*RootOf(- 1334424178028488940246649362823647147395022105612060822071140500-20422 144194072977204692882856404375159970624998183411046530791380*_Z-974146 55738007092990684448387288703227766154269066463183392903891*_Z^2-17052 2689876346938556820989222417328991851513056893335690207149383*_Z^3-631 04026037350656598532392546928367730521760688988294825697901040*_Z^4+47 940751151759870261363678377584915666566338991860159334340768000*_Z^5)+ 1433288040307884915059281998615647604504370771877427416452432599661356 1684390505802762403550921555867265985177292379793116606475256465930471 8878296817089092011798079477444421382732286309559916427906451481996000 00483139474844363807/2100076250988119763643100024075996176493911759735 0397732626167928328655765843077854138641786980480981462145009283980266 0093328805006768469685517292254387617409953649788546010161902230877525 106122530798434987717685758597882366000-135116558489990023446864792727 3972513538231447480978671245562545777887641228263422288038907539660967 8546982042388824225240021618344162203369534862955764021903233416962256 5888566689671477556281667121717310723968187507105047830163240/18761275 5366969797337611522874127571630182043368354627090064006936822625404484 0925944777549252043352686351985390715933896328732291998988924040532139 5992680453577459878861084113485736750869569142529450313395354003028136 5766677593*RootOf(-133442417802848894024664936282364714739502210561206 0822071140500-20422144194072977204692882856404375159970624998183411046 530791380*_Z-974146557380070929906844483872887032277661542690664631833 92903891*_Z^2-17052268987634693855682098922241732899185151305689333569 0207149383*_Z^3-631040260373506565985323925469283677305217606889882948 25697901040*_Z^4+47940751151759870261363678377584915666566338991860159 334340768000*_Z^5)^4+2212612402812831318334213053014987694814412287092 5328367417947713944772132681120972102093450820376597034594073621714809 9141211694430410426727503659241841450475217808065110599423928424901670 9610775688449688061707616050664136197877367/18761275536696979733761152 2874127571630182043368354627090064006936822625404484092594477754925204 3352686351985390715933896328732291998988924040532139599268045357745987 886108411348573675086956914252945031339535400302813657666775930*RootOf (-1334424178028488940246649362823647147395022105612060822071140500-204 22144194072977204692882856404375159970624998183411046530791380*_Z-9741 4655738007092990684448387288703227766154269066463183392903891*_Z^2-170 522689876346938556820989222417328991851513056893335690207149383*_Z^3-6 3104026037350656598532392546928367730521760688988294825697901040*_Z^4+ 47940751151759870261363678377584915666566338991860159334340768000*_Z^5 )^3+568644777578994958826301295904453704027821380965180590512219527793 6339199788176683355501961309248437674020374732105629739074976682734838 1642031035437951565289084930554696870924559131272539712461729250921896 6854708565313858641779765203511/26250776730946414043478604280547929822 4950715081001794224417558506002217465954142358193274691345905907874369 7958689734707743162222964985302517512569727295849064558186250242889158 92428618167011442272068785027793210369686980735288125600*RootOf(-13344 24178028488940246649362823647147395022105612060822071140500-2042214419 4072977204692882856404375159970624998183411046530791380*_Z-97414655738 007092990684448387288703227766154269066463183392903891*_Z^2-1705226898 76346938556820989222417328991851513056893335690207149383*_Z^3-63104026 037350656598532392546928367730521760688988294825697901040*_Z^4+4794075 1151759870261363678377584915666566338991860159334340768000*_Z^5)^2\}: " }{TEXT -1 0 "" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> \+ " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 10 "Examples: " }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 43 "a[4,3]=subs(e8,a[4,3]);\nb[8]=subs(e8,b[8]);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"%\"\"$#\"2!GTNb%)3oA\"3>h@F+Z-#3#" }} {PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"bG6#\"\")-%'RootOfG6#,.*&\"\\o+!o 2MM$f,'=**Qjcmc\"\\ex$yOOh-()f<:^2%z%\"\"\")%#_ZG\"\"&F.F.*&\"\\oS5!zp D[H))*)og<_IxOGpa#RK&)fc1NPg-/J'F.)F0\"\"%F.!\"\"*&\"]o$Q\\r?!pNL*o08: &=**GtTA#*)4#obQpMw)*oA0W@U?F.F0F.F6\"[o+09r?#317c5A]RZrkBGO\\mCS*)[G!yTUM8F6" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 146 "RK6_8eqs := [op(RowSumConditions(8,'expanded ')),op(OrderConditions(6,8,'expanded'))]:\n`RK5_9eqs*` := subs(b=`b*`, OrderConditions(5,9,'expanded')):" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 7 "Check: " }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 154 "simplify(subs(e8,RK6_8eqs)):\nmap(u_->`if`(lhs(u_)=r hs(u_),0,1),%);\nnops(%);\nsimplify(subs(e8,`RK5_9eqs*`)):\nmap(u_->`i f`(lhs(u_)=rhs(u_),0,1),%);\nnops(%);" }{TEXT -1 0 "" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#7N\"\"!F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F $F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#\"#W" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#73\"\"!F$F$F$F$ F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#\"#<" }}} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 37 "The scheme is expressed in term s of " }{XPPEDIT 18 0 "b[8]" "6#&%\"bG6#\"\")" }{TEXT -1 41 " being \+ a zero of a degree 5 polynomial: " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "P(x) = a[0]+a[1]*r+a[2]*r^2+a[3]*r^3+a[4]*r^4+a[5]*r^5 ;" "6#/-%\"PG6#%\"xG,.&%\"aG6#\"\"!\"\"\"*&&F*6#F-F-%\"rGF-F-*&&F*6#\" \"#F-*$F1F5F-F-*&&F*6#\"\"$F-*$F1F:F-F-*&&F*6#\"\"%F-*$F1F?F-F-*&&F*6# \"\"&F-*$F1FDF-F-" }{TEXT -1 2 ", " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 7 "where: " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " \+ " }{XPPEDIT 18 0 "a[0]=-1334424178028488940246649362823647147395022105 612060822071140500" "6#/&%\"aG6#\"\"!,$\"[o+09r?#317c5A]RZrkBGO\\mCS*) [G!yTUM8!\"\"" }{TEXT -1 2 ", " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " } {XPPEDIT 18 0 "a[1]=-2042214419407297720469288285640437515997062499818 3411046530791380" "6#/&%\"aG6#\"\"\",$\"\\o!Q\"zIl/6M=)*\\iq*f^P/k&G)G p/s(H2%>W@U?!\"\"" }{TEXT -1 2 ", " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " \+ " }{XPPEDIT 18 0 "a[2]=-9741465573800709299068444838728870322776615426 9066463183392903891" "6#/&%\"aG6#\"\"#,$\"\\o\"*Q!HR$=jk1pU:mxA.()G(Q[ Wo!*H42!Qdl9u*!\"\"" }{TEXT -1 2 ", " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "a[3]=-170522689876346938556820989222417328991851513 056893335690207149383" "6#/&%\"aG6#\"\"$,$\"]o$Q\\r?!pNL*o08:&=**GtTA# *)4#obQpMw)*oA0 " 0 "" {MPLTEXT 1 0 500 "a_0 := -1334424178028488940 246649362823647147395022105612060822071140500:\na_1 := -20422144194072 977204692882856404375159970624998183411046530791380:\na_2 := -97414655 738007092990684448387288703227766154269066463183392903891:\na_3 := -17 0522689876346938556820989222417328991851513056893335690207149383:\na_4 := -63104026037350656598532392546928367730521760688988294825697901040 :\na_5 := 479407511517598702613636783775849156665663389918601593343407 68000:\nP := r->a_0+a_1*r+a_2*r^2+a_3*r^3+a_4*r^4+a_5*r^5; " }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%\"PGf*6#%\"rG6\"6$%)operatorG%&arrowGF(,.% $a_0G\"\"\"*&%$a_1GF.9$F.F.*&%$a_2GF.)F1\"\"#F.F.*&%$a_3GF.)F1\"\"$F.F .*&%$a_4GF.)F1\"\"%F.F.*&%$a_5GF.)F1\"\"&F.F.F(F(F(" }}}{PARA 0 "" 0 " " {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 33 "This polynomial has 5 r eal zeros." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 24 "evalf[20](fsol ve(P(r)));" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6'$!5\\j=3ZV(>XQ(!#?$!57>( \\p@v)y:OF%$!571n-Zh6&*=IF%$!5&G[8X6(f&f@\"F%$\"5V,)zf#QN\")RG!#>" }}} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 67 "It is nec essary to scale the values on order to plot the graph of " }{XPPEDIT 18 0 "P(r)" "6#-%\"PG6#%\"rG" }{TEXT -1 2 ". " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 100 "plot(P(r)*1 e-62,r=-0.8..0.01,-5.8..8.39,\n color=COLOR(RGB,.4,0,.9),thickness=2, font=[HELVETICA,9]);" }}{PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 612 306 306 {PLOTDATA 2 "6(-%'CURVESG6#7]o7$$!3U+++++++!)!#=$!3_$*fhtc5\"f\"!#;7$$ !35,D\"Gwge&zF*$!3L!*p')[z*zV\"F-7$$!3k+]iD:s6zF*$!3WLJ,&\\s:H\"F-7$$! 3=+vV)G#enyF*$!3Cz<9l#e;:\"F-7$$!3$3+]70VM#yF*$!3Gz*f[^'3=5F-7$$!33^(= FUKmu(F*$!3A?l_xvu-!)!#<7$$!3?+v=%z@)pwF*$!3*>^7Q$31.gFG7$$!3E]7.4-W$e (F*$!3+3=>gp#p&RFG7$$!3K+](Qieq\\(F*$!3dqz.=#4U6#FG7$$!3\"4++bW/,T(F*$ !3lI!3_F]F`%F*7$$!3R+]7n-:BtF*$\"3MAr3@n>C5FG7$$!3L]7ym$4mB(F*$\"3\"pO d5rp2)FG7$$!3B+vV72`EiF*$\"3QR>u&*3Ol!) FG7$$!33+]iPi$*[hF*$\"3@UYNI](Q+)FG7$$!3-+v=PKehgF*$\"3_M;Q/Y)3)yFG7$$ !3)****\\nBIU(fF*$\"3#>%H3!)==2xFG7$$!3-++Dwo!))z&F*$\"3C]TpA\\*)HsFG7 $$!3W++DjRvHcF*$\"3=r9zO%3Nk'FG7$$!3I+voAxBwaF*$\"3'Q$ylq.uNgFG7$$!3g* **\\U1#p$H&F*$\"3c53*))HChD&FG7$$!3c*****p%>0R^F*$\"3e[g&olESd%FG7$$!3 A+v=G(o\"f\\F*$\"3qd#=q'Q6%y$FG7$$!3a++]*fT**z%F*$\"3U6G\"pxf\"4JFG7$$ !3=+v=.UCDYF*$\"3es<6l%))[T#FG7$$!33+Dcp4*)eWF*$\"3*eG\"Rc^K9=FG7$$!3! ***\\(=#)=`G%F*$\"3i\"pN'y%[PE\"FG7$$!35+v$pSDf7%F*$\"3Q!>hyFW$\\$)F*7 $$!3Q+]iv!)*R&RF*$\"3+9P&yW$42YF*7$$!39+vo(*QTvPF*$\"3?g1@fGW?OF*$\"3sBt>iC/zM!#?7$$!3!***\\(3*o0_MF*$!3L7$$ !3k++]T3gyKF*$!3zN0ZFR+E6F*7$$!3g+]PPz!*3JF*$!3wTAhWuHubF]x7$$!3d+v=F8 sWHF*$\"3N@,nER'\\u&F]x7$$!3i+]i*3?Cw#F*$\"3GfFX'[wvL#F*7$$!35,+]>Vh)f #F*$\"3))RjH/UF*7$$!33++D'p;PU#F*$\"3#4]\\9DU=G'F*7$$!3#3](oaMBlAF* $\"3g4#F*$\"31&QOZ]9Hd*F*7$$!38,v=[9%*G>F*$ \"3DKt!4dJ)R5FG7$$!3?+v$HDI&ef\"F*$\"3 :K\"fS*Q8V!*F*7$$!3p+voH*)\\<9F*$\"3kp+Xy)Q;0'F*7$$!3)******pi3&\\7F*$ \"3.&\\&*\\p5]A\"F*7$$!3S**\\7zUrx5F*$!3#H^ZMe$>qgF*7$$!3?#*\\(=vCM2*F ]x$!3H0?iRq:1;FG7$$!3#))****\\\"[)y](F]x$!3bCH*HSj@!GFG7$$!3O++Dw$*f8d F]x$!3F0\"yjcC\\a%FG7$$!3'))*\\7LU=6\\F]x$!3%Q'4B)yyfY&FG7$$!3N(****** 3p(3TF]x$!3'y8^`')z8['FG7$$!3;'\\Pf=FKD$F]x$!3AxNrrNXtwFG7$$!3'\\*\\(= G&o(R#F]x$!3-yjak$)Q%)*)FG7$$!3g%****\\^A)y:F]x$!3()\\#*)\\+5c.\"F-7$$ !3GU*\\7[(f*f(Fgw$!3;'y'>Xbx%=\"F-7$$\"3(*G]Pf7?+7Fgw$!3)=(*z-[v!f8F-7 $$\"3-+++++++5F]x$!3O&35WBe&[:F--%&COLORG6&%$RGBG$\"\"%!\"\"$\"\"!Fc`l $\"\"*Fa`l-%*THICKNESSG6#\"\"#-%%FONTG6$%*HELVETICAGFe`l-%+AXESLABELSG 6$Q\"r6\"Q!Fbal-%%VIEWG6$;$!\")Fa`l$\"\"\"!\"#;$!#eFa`l$\"$R)F\\bl" 1 2 0 1 10 2 2 6 1 4 2 1.000000 45.000000 45.000000 0 0 "Curve 1" }}}} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 82 "The schem e given by Papakostas, Tsitouras and Papageorgiou is obtained by takin g " }{XPPEDIT 18 0 "b[8]" "6#&%\"bG6#\"\")" }{TEXT -1 9 " to be " } {TEXT 276 1 "r" }{TEXT -1 2 " " }{TEXT 277 1 "~" }{TEXT -1 2 " " } {XPPEDIT 18 0 "-0" "6#,$\"\"!!\"\"" }{TEXT -1 22 ".3615788752169497191 2." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 105 "b_8 := evalf[95](fsolve(P(r),r=-0.37..-0.36));\neval f[95](subs(subs(e8,b[8])=b_8,e8)):\ne9 := evalf[85](%):" }}{PARA 11 " " 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%$b_8G$!jp9c0&*\\67!=?;2**RjjH:]?V1(QP%)=!G*e$e <^j)e6U;\">(\\p@v)y:O!#&*" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 52 "e9: coefficients of the combined scheme to 85 digits" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 5520 " e9 := \{`b*`[2] = 0., c[9] = 1., a[9,2] = 0., c[8] = 1., b[2] = 0., `b *`[6] = .1594617028050215016648983460874747770808609441889587454469277 352955124863858661569130, `b*`[1] = .226607829339784952747431046208284 1244192611974323807069371166719968470409824816318123e-1, a[8,7] = -.16 8362431802588942546304842589107035612314622840171119051622907562058970 0517935157188e-1, c[6] = .76060225846925972396486825595984943538268506 90087829360100376411543287327478042659975, a[6,5] = 1.0781910157810942 65901268857423407293687723769621107850681000282548510069306334967084, \+ a[6,4] = -8.3287809044598031957713071980819690801356562657842720869226 14365883628161574396017657, a[9,5] = .29529112802751204600598120523347 95008785007749659163377967108740122342157056076725678, c[4] = .2428345 7458812909049875874520424283457458812909049875874520424283457458812909 04987587, a[9,4] = .21822390456963930305373223433336370838756041348795 68828287154471008464189119847341487, `b*`[9] = .5000000000000000000000 000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000e-1, a[ 5,4] = 1.7388804770961643621800195029534763304773845535455858242028721 03895565413228989892822, a[7,3] = -26.52301608001392880474639794627700 847786424468575519276134208278900677415020070744737, c[3] = .181786133 9600470035252643948296122209165687426556991774383078730904817861339600 470035, c[2] = .109278724175425878941645523740485683218557448350851757 8832910474809713664371148967017, b[6] = .16633558987529552733411401733 59779560692461641559242950110261580999924707222198496423, `b*`[8] = -. 1231800323549803559047839149526230644788537092673908019412988213542870 348971573838687, a[7,6] = .7803102610232494759575741613696298619745865 224106693070499741583936562503849511716306, a[4,1] = .4530665297640170 849575517484527484294523954421494965940992523663318676524078984355306e -1, a[7,1] = 7.2277865265034920152689601661100665788393389826942076258 92029672291463163547151806258, c[5] = .5719915125795695665353137314337 678084267959987875113670809336162473476811154895422855, a[2,1] = .1092 7872417542587894164552374048568321855744835085175788329104748097136643 71148967017, b[4] = .2182239045696393030537322343333637083875604134879 568828287154471008464189119847341487, a[6,3] = 7.228840570094198214485 217198227778663014942517866567258974953338737372509669969772885, a[9,1 ] = .63732007481086815270022461872264900202944830747399850968108868728 25336458747880733068e-1, a[7,5] = -2.551980111828160511014154979723882 484020831431103574527568580714518709986882517788330, c[7] = .987759059 5079384317052478487456065931402254272209429160101805841716155617500908 980730, a[8,4] = 35.90958384037601411665053520605355301777656716136508 973503930234470227485395337441769, a[9,3] = .1206790762154192820553606 332969153827682494731255161954979616111305950089932745335058, a[8,6] = .96311302818758287998541071129086830980901362739927861223683657442293 19654302862735056, a[9,6] = .16633558987529552733411401733597795606924 61641559242950110261580999924707222198496423, a[5,3] = -.7998166104771 7660115141356056651707217508740227667328720338085264432467442955930102 59, a[3,1] = .30584705001694290167369515939088248185992489560227938789 32894680295722395294529005985e-1, b[3] = .1206790762154192820553606332 969153827682494731255161954979616111305950089932745335058, a[8,3] = -3 4.01494420859292524487852566578946406396115536986199163366126470438102 199237741968627, a[9,7] = .4973171690479967453972106067915103100524263 623610251443295271938917125201510545829259, a[8,2] = -7.58277803121581 0565419783839780778629312996759423540125065570373429165132750890926877 , a[8,5] = -3.36355129817521875070958453155188823931186065899037873635 2582494723518727127937169346, a[9,8] = -.36157887521694971911642115886 35117583589280188437387064320501529636339990716201801211, b[7] = .4973 1716904799674539721060679151031005242636236102514432952719389171252015 10545829259, `b*`[4] = -.157561293087486798370593923140960897845148087 6631741413301936237065565371031196046442, a[4,3] = .108936673760769728 2528046547395619582844246167466604204267773439242809992660165911314, a [7,4] = 28.19382902864526960453405545715203039509873794968663172277765 724223329021299045887058, `b*`[7] = .188367602228483661735143000405443 8177882253053041771099118825637271732277906569452198, `b*`[3] = .48170 4742679700653020939550644513256816883617115344250998101647039030335253 6080109789, a[8,1] = 9.10541291260061645862657860403662030856166346179 5559259708440944164704929877766442869, a[7,2] = -6.1391705648219833482 94789009885229280887361910711798450798816985221309928089245714688, `b* `[5] = .37854649479528284257965383633532369819610581057884676622086883 17994428184718977122200, a[6,2] = 3.4860836656333231604831832291971541 17358549652321561767056514621211909256324032325228, a[4,2] = .88591247 8509576537501989156194060333449239681288886789085016622771068236222840 6407428e-1, a[6,1] = -2.7037320885795527211334938308065215585428746050 16181853779816235459834940978136781542, b[5] = .2952911280275120460059 812052334795008785007749659163377967108740122342157056076725678, a[5,1 ] = .66952088076261005672473347781941832337663811946594108412090077487 06716690290453010162, b[8] = -.361578875216949719116421158863511758358 9280188437387064320501529636339990716201801211, b[1] = .63732007481086 8152700224618722649002029448307473998509681088687282533645874788073306 8e-1, a[5,2] = -1.0365932348020282512180256887726097732521392719473422 54039458409874564726712986350527, a[3,2] = .15120142895835271335789487 88905239727305762530954712386489789262875245621810147569437\}:" } {TEXT -1 0 "" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 137 "subs(e9,matrix([seq([c[i],seq(a[i, j],j=1..i-1),``$(10-i)],i=2..9),\n[`b`,seq(b[i],i=1..8),``],[`b*`,seq( `b*`[i],i=1..9)]])):\nevalf[10](%);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6 #K%'matrixG6#7,7,$\"+Usy#4\"!#5F(%!GF+F+F+F+F+F+F+7,$\"+S8'y\"=F*$\"++ 0ZeI!#6$\"+!H9?^\"F*F+F+F+F+F+F+F+7,$\"+YdMGCF*$\"+)Hl1`%F1$\"+&yC\"f) )F1$\"+QnO*3\"F*F+F+F+F+F+F+7,$\"+E^\"*>dF*$\"+3)3_p'F*$!+NKfO5!\"*$!+ 0h;)*zF*$\"+x/))Qy5FDF+F+F+F+7,$\"+&f!fx)*F*$\"+FlyFsFD$!+l0 GFin$!+7,)>b#FD$\"+5E5.yF*F+F+F+7,$\"\"\"\"\" !$\"+8HT0\"*FD$!+J!yFe(FD$!+@W\\,MFin$\"+%Qe4f$Fin$!+)H^NO$FD$\"+#GI6j *F*$!+=Vi$o\"F1F+F+7,Fao$\"+[2?tjF1$FcoFco$\"+i2z17F*$\"+Y!RA=#F*$\"+! G6H&HF*$\"+**eNj;F*$\"+!prJ(\\F*$!+_()y:OF*F+7,%\"bGFcpFepFfpFhpFjpF\\ qF^qF`qF+7,%#b*G$\"+$HygE#F1Fep$\"+Fu/<[F*$!+JHhv:F*$\"+[\\Y&y$F*$\"+G qh%f\"F*$\"+Agn$)=F*$!+C.!=B\"F*$\"+++++]F1Q(pprint96\"" }}}{PARA 0 " " 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 43 "The coefficients c an be given in terms of " }{XPPEDIT 18 0 "b[8] = r;" "6#/&%\"bG6#\"\" )%\"rG" }{TEXT -1 2 ". " }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 32 "e 10 := subs(subs(e8,b[8])=r,e8):" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 " " {TEXT -1 3 "e10" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 58874 "e10 := \{a[3,2] = 6602863631/43669320300, \+ c[8] = 1, b[2] = 0, a[4,2] = 7189582886291984/81154550372599431, c[9] \+ = 1, `b*`[2] = 0, a[4,3] = 22680884553541280/208202470027216119, c[2] \+ = 603/5518, c[3] = 1547/8510, c[4] = 1076/4431, c[5] = 1887/3299, c[6] = 3031/3985, c[7] = 8150/8251, a[9,2] = 0, a[2,1] = 603/5518, a[3,1] \+ = 1335613279/43669320300, a[4,1] = 5688073106186713484/125546089426411 319757, `b*`[9] = 1/20, `b*`[8] = -533/4327, a[5,4] = 7635591642144414 8519641165799074002865257035501074230381689601506576031506046032950682 736159522618626078511835370878348633706351734882961175293394382263/242 2631519546984253032903363596813152584187054433733577240262127044577194 7849744892399750236514336146384167848896321831588932482004508145897002 4226240*r+167553444848983258820157946227229045499487027405917099489764 8895341074169056471893648021454559844216517945610853253693467494548222 9822959808748833301/59088573647487420805680569843824711038638708644725 2092009820030986482242630481582741457322841813076741077264607227361746 071523951329466973097620064-267602196345764947133139541890541828944915 0223502109084174078715339104755962550044041252174212188104204135429283 255492728152430761915046776372699100/944723064347024476496132246620687 3568405489107628093296164660888625532952646086984384925897898576813574 586091662476541273222593903204851101466687*r^4+17292747274928513523391 8703926113156802976670598373490372930524191154321275254066349705478855 56378129308394743447659478603687692938856205357324201817/3778892257388 0979059845289864827494273621956430512373184658643554502131810584347937 539703591594307254298344366649906165092890375612819404405866748*r^3+11 2414151559557696073601876962780846232988750487920464579574077209491749 0655477615118780429350508579463796892408472247230261274450342701035833 59493695772781/1291262599918542606866537492797101410327371700013179996 6690597137147596448203914027649066876062141166022761463461739536236901 0129084028417631022912585920*r^2, a[7,1] = -10660652867066579104451692 4465754165214126724531918178157899469965879360888425438666108138996776 2792662858932102035017363246871386826552143060584432666278866070426886 8817608206002428650197443742166480067809329819747250307757703086522934 073598017080733654825481968960359766925148703368697532243/149884079793 0707105565326258142345397094593567513542604395328356335214920972038831 2853155697460538177137263727870050303946509558067134201252214041064920 9202814092638270518470027801521548843929381237346458234784235485875656 0211163698393218418909490964959023780959645050088663671850343962080*r- 1551091185179439625306993257729226684329887697912759221246216961639974 6318270440012335315163205732159569579566388068222917639434765082098754 2049282035537723363613425714110430049355150704994495977420343831522146 2736908778762845043679686385832522592840148423409209863211312984983016 69156715/2589344718064305552682840302551188340419393341979073471825191 5579509777952259694111332147193428381299087279674027356422027852597853 4259787947152456492791705119733534433492796474012993963600123204262686 8392219444188543539466491524231429965132141672575208314818591700066097 85301733289968-3930660983168598674959102300511667321533787195513125029 5407015754860018831876851722685230520330321294116788703613462010314510 2483346060637348981904433352841896731703507003399829260739776299124359 3039540448667472395978717726888869129612487207171446756909009182166894 3780501613220471480810643820853/20080010679088437977234501970231869996 9140293373185927992627111608595320047737818454004885072276058622301898 8450785198692769006172512906005056750814992067830889664320657116227245 4307085553093879725821693481729783158917217279218154963690119947817448 01136590535091585013184999177025667563684960*r^2-349403741876495054562 6330387934820998791171131740282053885232864624135843831668415483418098 5295088993359636843794557915168460961133562732485978110998235584332822 8539103304467010651326628805807490385982057485288315889796583181253015 1334814045145460772968586272849544082490985490431963521708123/34055757 0189893750072275656810863215019168997745135649785808724308673764290717 7889071406650015683062442780645979054471563643804014621265226764749732 0639214220259250029479877341437906223206108981933232611790612485188849 3325692643808973475631678238713064053216897637722258181928630132470922 *r^3+10829403998973150435468185549724012146556914266483335763034023789 7482690435796976962027494577379190777326585034062828810656294065185111 2285257397678812068445890303761032135535279520852941447175598093713837 3618087698250573716386605563159717866849327191895586139864493915558913 49455362273285800/1702787850949468750361378284054316075095844988725678 2489290436215433688214535889445357033250078415312213903229895272357818 2190200731063261338237486603196071101296250147399386707189531116030544 9096661630589530624259442466628463219044867378158391193565320266084488 18861129090964315066235461*r^4, a[5,1] = -7177145952682379728739225762 8021776444556604839472890946444784595501427307093550580327040931964691 897442941480053177211337632903140191342066330746985937/408730555375899 2679463235591613174855576551053996078934830397877905602824477961708386 49356978777947151368703106369526321142711348993926973358302061120*r-12 7044954760968359292972744865644241566645608352232829675165665849322805 2113922570650155664042374096347823854112325477655772309576662232084810 55510555/8972134142397788808577834225492335048826575484381636686213068 5124757135171467452135313273483146378642983373852617700899763034198559 64250634694435488+2766887127402453978697569964426717006382579572282448 2605153054285794681566079095090161181225694771828899527325775081973236 661571889651207708206449900/175326250656189085287946221536973844162237 7761862533859342488144575462195344090901501739209935042539850627082440 24399247657308418920424830028308491*r^4-178799279250313198173818139259 8891229410718938808463181175265155976408712306926845157408565348144087 36370862919041601166876033921603595661991785561813/7013050026247563411 5178488614789537664895110474501354373699525783018487813763636060069568 3974017015940250832976097596990629233675681699320113233964*r^3-9509826 2142916629764165329596418476080644407587217869314046869462972246940969 5193042861225764170238135571525432454792538196074686402168176547752125 269685571/196068047413818878833851411329683997822007154060191906503814 1862031317674902078231513000965427197812485115668801254617762521586341 123867691199774987192640*r^2, a[9,4] = 112059643881425773565482745715/ 269772796320686494047332660696+18387679206142065297518316423/337215995 40085811755916582587*r, a[7,3] = 3913776476948923836701158562139836303 8444124594390829979746798929317820838420933628239253682663558275998135 7664733533471646171218248120401083485167380503192112598379435799725093 2802749944665564215738287971905635472483587361041668845517205291216591 0984442271247762768311055231677197036020917211405/65718352996931801584 0794367294351731844612515448502788451049764794047802211716692730134030 0948599787680214014244741530246418280570538387840604352818052752567531 9729950907237294140619613219472561912665725470014792245929051780441518 29448163562775440476145591901038358786935936960849431494961301*r+49577 1312607581112406880884100690396401636323805987393335479191468957343288 2991011055931066181508978635313934031236034871031862831388406350932045 1307427128896245912408717566155913915683906115155281223940080132814174 9287383690587049209745682178429113770977713350529853434713180080268718 20318750/1042436777880719349704824768179681239323707384218160657102978 4773298046325377733655790971311414289276040591903884717078507878220928 8771971546342284168327816609325172871130361049890459219331587041751286 2437098989540998021800372004298377416359096223715301961532997727046196 55831035135106435511-5781407835015198933658038112503224857605316929245 9463882198642545752784368958847832377641634463174522086795812482891229 7354094413273007050731281286197901529971283931096189255084327472687143 7084882228667359603465390679078682664522170823718522853957392616111368 9339102414900155741453796251064480000/10859729438626904266164061736978 2714924177743701926308366603612998220340393481297269526998492422956587 4989260499708613904006093107980855908493906606787535060239331831161956 4774588313410033256777082538011620572601382933150540736425710368237478 521712469982359734059086132267475387950310690193577*r^4+93135557958933 6730066569129807088277610791040810128283771891643534169004088057828078 9469074164171116726331893241785414558084738453308402145827176468332380 9847295195887908939500944977915364209121891102234086721966184987769346 5453433935227549646552280253790357360591322244374026549118868943543644 00/1085972943862690426616406173697827149241777437019263083666036129982 2034039348129726952699849242295658749892604997086139040060931079808559 0849390660678753506023933183116195647745883134100332567770825380116205 7260138293315054073642571036823747852171246998235973405908613226747538 7950310690193577*r^3+5351223886965215371773787059647336947221280820571 6254018930675424031702738965623734059578343219495355381182718405342039 5020264988929820920430841496291078070156650927424895172938941136649629 4808110786553495784626486966423606405333604193161068689905404341428354 385620862942311943333740311562332993238235/325759303970491247272123359 9241372099580559777826683472073008579107615550783258474194001373777211 4287552052847209759291278470774960101734687091716483805689201999236939 3652084543325637360767603542144892734582316323683845716770470562033916 019643215808962060844942570406709627459212345469773736729269*r^2, b[4] = 112059643881425773565482745715/269772796320686494047332660696+18387 679206142065297518316423/33721599540085811755916582587*r, `b*`[1] = -3 8399594834484526287162092712158646149593455491108625332670680729526871 0411673226761398251776085726210745128996823714125978020440866763121539 /112486209733998195841394827043201427312728934727266219948748991438073 3401962592430818398926276065317086336572813773406924904236982275208000 00*r-30140084327852025770163238784419095127790544477505448566620305568 0799821731479739907517790155753387249158350897881737897352660575346188 916109/415681648635690120523203902107878627855450812639007824585277645 7348723618530587697893736730102677240631042708410500757275067887530986 9600000*r^2-5775603367055583870452389363321228496972150326151106193717 1785941846961016578780619668337761619338257364861446662824101926199604 997323587/192445207701708389131112917642536401784930931777318437307998 9100624409082653049860135989226899387611403260513153009609849568466449 5310000*r^3+5973569543922889308375145391525619152850003626406654151590 5344400317072725386395034331587790722671817679482447443675668582759126 70053/2830076583848652781339895847684358849778396055548800548647042795 035895709783896853141160627793217075593030166401484720367012450661075* r^4-279627672069751209135775666934434665210452367040983295104646930375 8139261749117139679029850801271037257330493299760922211808219366746606 7/63313063640149078334743805089982041639434672454371230740384047713737 339697706891040435211610285102275028324923852161740613746922079280000, a[5,3] = -55154577906695103107578377783784828986335988538028152785161 4458782968924003929254478970962583571734201815636311231814916973234654 293979062654032872029357/652568221624442547377129689951749386690741500 8566925384381332468326812558090177333539666923606071205378490045060283 86436670840699049871604652202338404*r-57440469956281072191904024934350 5693652815572007257382728764937155944340601785229834006423066114326255 103677020683533012692367256318058895584996869535/795814904420051887045 2801096972553496228554888496250468757722522349771412305094309194715760 495208787046939079341809590691107813403047214690880516322+154638821750 4003666958394749911692881056806313552767458662366293423151954818175681 876820466632173030906125396106029854783905505636095625811182842792000/ 2035790404126541554983319626017151822080895862832259048694337909780506 5749666755547354683997155643202694350631055716641932523944267177531739 72934741*r^4-249823254436894373645633690103213465261388374133114563595 1271137247719098586880182358875400142787173875943671912445411248822339 885702908866074110515260/203579040412654155498331962601715182208089586 2832259048694337909780506574966675554735468399715564320269435063105571 664193252394426717753173972934741*r^3-81200715944329568159917763929487 4182584507617387735425332482800711434678633999622623853160047165417361 455190411413197101219623654728765414408346807447904159/347818862125827 8777520101247442824231061652199566171229875250205618191093462064518776 64247028203595246673519401713129970745558092593581565279623846369332*r ^2, b[7] = -1626197192466236655095833497198/14348391647420095919064198 02915*r+15068591965894210359244482678563/17218069976904115102877037634 9800, b[3] = -3149532774457919975564659000/638871146493471608847682267 17-3337022245958866243744800000/7098568294371906764974247413*r, `b*`[7 ] = 809320647852147689181357507648780530253120353038508352793036061423 9376215459691392047930883564093175740390282702210537941812280063356805 980412759040191/234157739479216931830173496145626826906577828984202609 7176801521191749873501970093740192592765148059356297409735139087211951 8813374614637007679666440000+48100685578876104106360624079914631226013 9579687649559377291464430293515717909747147824815666995114680660294296 20710323636324307774042967351350446220791447/4160202504747420822182749 1148539699580401994282859996993174507026506756085885001998784088398127 463854563550646294304449465678425095565338416977540708400000*r+3775453 1677320576081719657900361887773162997471199913400456191682834722011679 2045929087987417219626657962932620381065357131525235961730731895860085 95328057/1537361637414172843695450851548763106749775568714886415347493 3380028727289422259809580715818952118027142851278813171438570746429796 119476803500598010800000*r^2+21704172878737206349566875731880433827220 7577078753587410648076625573174593370731147125880518094687421745350011 19610395004430777002732814267169547816453/2135224496408573394021459516 0399487593746882898817866879826296361151010124197583068862105304100163 926587293442796071442459370041383499273338195275015000*r^3-76323577758 4045471007538959197407363979814664037384922311245860982091165122156269 88377700233253384870864436215266493806853076345901881362850046716038/1 0676122482042866970107297580199743796873441449408933439913148180575505 0620987915344310526520500819632936467213980357212296850206917496366690 976375075*r^4, `b*`[5] = 434422110249797154392699895920928044044673337 1794155248334039825529741576233490608862855513892654039361192001031132 579122358179248776288530195572534167/227748732541379915926241922899596 2908368423460655987382563357603176884143638944047913867689501667545522 527157968915706573978346118289745015904795167200+454837123413509514121 3614979333287349708647716815065093650730382066974166879522186241488180 8296502804634760331532285867573621698098053257755972208645066739/40463 3581481851650628956483018282743386789901509880424968756534164426416186 5190591793638261681296005878356583991440238679768194936828113644924186 080392000*r+3570045286730391161145411339322562680446147407785690217384 3523316154420977517036801286519124803893502741153952596818738928980962 480812132779766733426337309/149528332976538199527548282030560228027611 9834791538709325263919872701269891943553565525209250841764132075844188 193423075791389809102878141491512258504000*r^2+68411107793507681642295 0458400748674284381293257627930181202805400430340625599602736895575817 3366422007367791626635533253462573371542225229642124555187/69226080081 7306479294205009400741796424129553144230883946881444385509847172196089 613669078356871187098183261198237695868421939726436517658097922341900* r^3-283023943307698683666721985054944277078371133105064647054279127999 8701607105565555552894604208889993764242872787384649164834041687397790 770347961812/407212235774886164290708829059259880249487972437782872909 9302614032410865718800527139229872687477571165783889401398210990717292 50845010387116424907*r^4, a[6,1] = 51957010548300967232554484341960468 6790732266944764739694390299939421843532583533942640509321678046584973 5053942351896223699067869212091845505733221530944845533800632900834978 11811648914221534558882389275164012525560209744126943/4772628855605536 2388061755408866238884028936972493290869649864237979942530995838002414 4254463766485483190516282661679398003641593171513789126802647354909121 7796437047279502058933798963800958342768584545638884971182860623634000 -184912561826354000427044010647086210764776386619262462362546949974532 1540192603887719449139173057098954922012334392236725078075625364840144 6716542547688336384880426879407239545748536421507681773917863485406567 1707939501330950520/15791420439787109067624127687339157859684249563916 4296644164457040571673581272730284974513284832235143762066829984945071 6275990409532986033534174671376761908889555094717664174726815762668588 92923222037617750430069691089180941*r^4+299822539235916564357349343659 9783798636283932373194189516616285044986814427896142516025131997832519 0353356087663677439350656758949364226965920691591538159631598165869970 26728455015906833838200329541603293633683232481700053538021/1579142043 9787109067624127687339157859684249563916429664416445704057167358127273 0284974513284832235143762066829984945071627599040953298603353417467137 6761908889555094717664174726815762668588929232220376177504300696910891 809410*r^3+77671907812649727150970102263129194355448705595555045804730 2715542965123911213586832888634621916818578049189187278592564864148808 7321718397294593885406091509217217065896159458030245172834552132935500 7799171101935086954965956585003101/21693621743361938952739321651759041 5013198346809258344157887364504055742299009225956286587370171131351094 5769283601181415991304585000034893427907796550540439956115206919338336 6727104221236007274220550639776083081253883067320950816*r^2+2203915510 4665609198864087843010760392039130345528743070271126030622918899785675 8396056778230171185131742006302020124289640729608707385847537830673295 9583704344463128752684139238590390047317145293420229273582096182213908 427769844973/169587412002516721018912770886171368834582822708926160223 4891842589553957934718777019125917527916911750270301191057834127572939 7944027789973639054069344437460570006307999830649411432318039405311304 37041883683793093643141597948000*r, a[7,6] = 1045791371634665901284824 0309617531833975528721103561365752035935943889391427299769691342239953 5717169993156746153957343896471058348042364930759524818593883496385226 9139542041915254675448827669132362773928430035096011941867030834780341 715496315/120563402659946432087692225685363697711781182628261866469596 4890586910846638302469450787658210469370041978757684331758644658431618 3018316302862841779098499240323173392036250523810491938130154128469058 576774789559099111808185577774895537227344*r+6576903692160260824454592 8629005519183929895398645806886011285962460653978862783381627597972587 5001859163093567850279113719318176674590375169413341093886051838994546 4604497188521465710750404450423057260311142004394159984255110658529747 0125/47166796150796398186739653659961903966866833745986225618894965810 1543462158364657530869569042199797297234641317202961298484902870216266 0867777132086994507901589509946488575954342438310292465585052972209256 578925433570020617953764819176344-976894825317287550384053491567275044 6772143958295620571136895576641453838011241964052701802875459206359141 3871129678302515061916245798838760216163292189412647255253004390978021 213450489856696020778983688523364342240862448537069043548437270000/195 6692108822779052122562711181109910116847871058041430611683550130395245 8554015109554617001229358597756183220589947399109786328804417299256659 8631459261062930083877452277785051195149982049089133166602687460560943 1426060885689745153612305589*r^4+9605319567457992080300833876418595495 5495225933787542735657148422535151840773922027416324202012524301989869 8789850547883207197857695111843522848337483109501402352163468183061532 075742842177687125497698272151572208358984319713048791056663263575/136 9684476175945336485793897826776937081793509740629001428178485091276672 0987810576688231900860551018429328254412963179376850430163092109479661 9042021482744051058714216594449535836604987434362393216621881222392660 19982426199828216075286139123*r^3+102250507178047042832519692387545420 0724441598832422523803016294096167742873995257598747050128744235669009 8155027719769260176017080069632914352725394407104633722711455179579116 6754015285360065932798542340806498545256726636206920072473820317306452 505/597620730645088469215481593499779313187528144170031245903142836615 0258375701401510820609342983475620361084503965464094425707379688760349 2081660820414813350884357938186984490221476227488117360999408276459214 9543654983873219950904723796884822214736*r^2, a[9,1] = 457073128215439 3/58194145249735950+26485740451071/646601613885955*r, b[5] = 607395915 0454806838667505031439/33493606683854656294653449958648-14659494521080 1091045748446465/465188981720203559647964582759*r, a[9,3] = -314953277 4457919975564659000/63887114649347160884768226717-33370222459588662437 44800000/7098568294371906764974247413*r, a[9,8] = r, a[8,4] = -1587505 4161455146334486851758176584956251102225380360215638191781601469467052 3925072412343599337946701213866986264962480102589569772577159471467451 8479780279553556434698068396894141002465025726533737553937592166112949 22956869317044818895383028366836806343/1093928223306997435621743946917 2784951028433214203135925154635387394090423641599744813144968182246687 0959024434218196186316629046176861414212017847266453668121604906386256 0314821861099630344487837791889923082554529401226878379891420366613625 78233664000+2814718802200639703087549508191364971619603628355880564668 8592055848797166751860575700342085709986907489415124241853728693442486 9862498048017366232689938529751926664162365078786162945301059939179484 677435399731119651218597403587645640158021316832273/173047316485718356 9259486303583092345411824711003354576866264056034725683336946856524106 6867222684678996632655237197967693561914307031473666723409189984263429 7051091932631012133223149321589458020529044936157632097651669877873404 43076977519001860*r^4-308609843010409879814525247109006484261747608484 7378840466108425277036113322327799592492399179777557976601890396579464 0519154863375369196902288339094063237975699071742390568997729585498473 98389444343568286052761280827644193699434705291768045228109989/1173202 1456658871655996517312427744714656438718666810690618739362947292768386 0803832142826218458879179638187493133545543685165520725637109604904469 0846390740996956555475464489038801012349759037427315558889204285407807 93137541291139504932332216000*r^3-155291718633614985685210217480943359 4023760786071728494376632171892116554065585055186539462186046373615005 9062373082324862464099070694665897091878495499203720528056738888662288 0872785425399182561238787229618917961531275973601621411163613051096781 56047879573946043/3107729750310615944883456161357827303952716563389754 6818412552125693997543619184299042215408659262790903878292492613136374 5048290993383823020779382120795561229986162503650897277427697932884935 205350460216358599833703065142652064973720530898334878233720960000*r^2 -349308219625050924068164895274219927052470375719788872917632305830946 1670323566562291978485209640796971034941222441229950602404118704000086 7504714429660925755135427144443163944613675245740055880100216356379666 35865846921374292422622910052669228486922985321819/1943545810075432110 6212984123563647929660516343900904827024735538270167319336575546618020 8934704582807403866744794328557689210938707557112583351708643399350362 7180503462482159333506553676578706725143591096676671880569513087254940 42351801687513995143040000*r, a[8,1] = -530674993069332658818205201875 8734564184669064745545278084516456227234487254395253259730234076286629 8448934777613729000196106692455742470499811535830578539796507401777124 9209625006147126648342654894765631549185282711491958522702315506419517 078724357/557712878543614600107723392227666710865435867598879574971246 1577450487972002165487603977267169439655631201031585178981540131215743 0216643999098583844870581642412527614283894506574997557789433582019294 835178992793724342630948734326804709014400000*r-2519952160352995850449 2669404458328101992146184794059879683053840878107025771348134336587542 4084649241396975421253748614094606697544472730979295007922439583169548 0135877007701819454804164859624156631562508043924737863936440417294184 9600159449401/31390968773561797379421579299868670405184007557160201217 8937799856500261088301997426115043180268648534589176261829961437530837 6590818948067491477514720670636533538139640744531326922939462819901426 9771952258344912039967709727242585443551040000+17204561785738280804320 9535973322132916898493376719404424957270890520719689276138329099378353 1551068148734864336488148627722372880146186998516980005216675505349911 0653447139422637800340484101520677927048083331951847436585352146188224 079807/202306427750649246123771714764421034389933268941189906771093757 6602135130754869905465990601885528648451994014698815408498673525572935 9795824635930945561841448507160584411714000334687287135051480940290843 81397496986200343588706534075300*r^4-999057588532761166790009826585422 8181130781318111412422545637679486519855212369164126253580334002023369 5570081415750715689493059834154879074425011260483120320748314718758614 790985024603662457306471192489222462669235071031144882812748075466481/ 7283031399023372860455781731519157238037597681882836643759375275767686 4707175316596775661667879031344271784529157354705952246920625695264968 6893514040226292146257781038821704012048742336861853313850470377303098 9150321236919343522671080000*r^3-4404683706521814154295522116498500053 3615596792947266027855597031629654218036240201114085847943873610216806 9487624813614893512063534797638688888476286415606349212816207169356643 0695314864271731981623349637909426288944363996759660910704148820484777 1953/16826092316815844256080183097585642842902489665860536610924954834 6100571079838917258089804720828943572722461311409456443069241773077200 7806689785576753736982004106257646036741811573982922741590521676461159 456782588023091828057097897372258755200000*r^2, `b*`[4] = -13015330769 3883543676831890595572308243458780014876328552497148937910723490747581 9687643361492845917916657346461423598436555376021433648352739907131083 /269044196275929040328847980959427538826922982168402836646693124290408 6490678987542009193433913651883788744777959163825440636453724745532599 16310051200-4934150447180575982364099125241753090565266480443223612111 4189718760798240975386092107167680099838224972625548535158536024003801 705296164247586989571467073/143400556615070178495275973851374878194749 9494957587119326874352467878099531900359890900100275976454059400966652 234318959859229835289368875353932572896000*r-1290948608575578764148361 2140834847017066153779907802632372776459899873118353035624503109195680 557363214032233671149606338164975263142420624175631964266021/176640852 0356653689345553364057841693501310910128019261847062699018671197250988 8879636000772985797319474479205584490224303327236011306531328025099638 4000*r^2-6072016326123147671723319639942091604394142305155082638401989 0014391718448012163878841445308747961175785728644883337052857749956232 89129252745673933371/2007282409496197374256310640974820106251489670600 0218884625712488848536332397600999586364514756587863039180915436920709 4355991318310301492363921586800*r^3+1067624214031153962540448599705604 9287634932574430315363895073201956254053836048640473635019377684802919 100652416298105094420266323784898750305764733/501820602374049343564077 6602437050265628724176500054721156428122212134083099400249896591128689 14696575979522885923017735889978295775753730909803967*r^4, a[7,4] = -1 2483132220409848523940065232125206369694043078480420244467131597531395 9800699139156517252319461526795536204300642744039780356404350614446696 2816144795942391381221302658081525526781146418908026985447299839665440 3195885880713075728298552355048858578360545634528800736520672147203906 360884817432120943/937838131967695249530760941742772321978185961341318 0915951696727518832811504245414505492530632458239175053458512171495845 1057065318465600238056723102153277263687477281493432891144758413267428 9335479097011117611530369976034150388079520212288520109624898263458992 484461104398797080175132013042080*r-5389589877082373963216510473075356 4949404854341809738844402482059135229800891317186201557758250515838609 1222993899779184394471241522970869320462352703716032218033493843771866 5757735304256234749849761325761291220552475103496395582712559511100147 21567074069238498317078716844976536197503130184355/4958721148046828029 2433206880480883474882764457753472351100562604994681418494219315993564 4635180292366410808824624452279035096200728711173013774248024347875690 6552610824315912716164951068207908817986015238725218734686893579850252 50982885569573996219884805854149190146584280448737598995265296+1044058 7857352474805485266401898318364258671919761695023490994869716887975613 8481773229953899332024067810029296214914815181497628441357212557419313 0027109869373199100845761671329472652820863417974516308361586048270931 2896796534550334956045009174507465901919811478033195096388208862673984 60550930200/8717315174674971089107089919225825312806911925766538494277 1087437440185949867600688498117171264686929505742740209613875927476141 4411007601672711091256119824610659421198310076316598134148524824633782 6912643280994214841985830483158324658228872197216095968725884863197992 1399534901866188716536309*r^4-3372200024424341866562220874346794603071 5632700016415490403414384804280388513907191573047192917691200520161864 2779513329595469850795089817062776947863544592157020635112891147478301 9562030663920695639622339122278277231947342337174373841738451308130607 971422583583124252953595197065585789044311081837/174346303493499421782 1417983845165062561382385153307698855421748748803718997352013769962343 4252937385901148548041922775185495228288220152033454221825122396492213 1884239662015263319626829704964926756538252865619884296839716609663166 493164577443944321919374517697263959842799069803732377433072618*r^3-57 0910601539615127566236833943671258418018301562290959542684147989968727 8923096089490863529828556547206730036985791366705237064550059613147182 9154885246285865171994266206978426932005254033619881591797066534642985 1827424809669398514654134412528871921452995106843019562670804717549496 715567171120298816287/154958994545022286079967630404158270760455666392 4259882742698850287936745444846469838742530836401074858894082949966096 2584868158902570071127334112358168786002279081871221159916603848432624 1772826901211199146962953163031140122668622379124676432177713321940071 32932820750827981324155733706251494287840*r^2, a[7,5] = 63862727465768 6254984272236850293055569899076078705521560663864381588883608470407950 0932559671860237307409989437107055991795087834207846582588728757546539 9865347294118268519879540799854880374249395744720898640931005639646973 3624966873497496242897648119468431497026241633891557529/57699414237589 1645280717516952738985771589650020914946828999373633683123183221713231 2488839366085602226332735742658435243477756265306460859505697363161658 3113521472110391193171005154838147958577332201360474945576451073870958 5776488438845256634000059610493896406713770218071120*r+794460469523187 4624553769448116207995048571565643221577458744365242750536865327483008 3851519824072156481827677269421031599635521128872183295793400803487079 4461211813743789456082772817063192356573758761683115735133293341675883 196342411263771450615943440775597334107262061280045/100676276249452013 1540463960161439506130541040374204316230711852681660984165846516519815 1258180974878181030852233906838229707904928208271293321385643040041706 4868609873665684144530570355492685697784141210584801850092868105049675 82256062403164533209295267529524544911938138952+2470649392984628370216 5875767721962312797797576009215939819934494351236817448249596516444984 9362383137231950308541961328392261196912909177083159195086524769416672 3975372747643042541666986068792968058446342701949857251437638620288595 087680079928608994909917005985915048035971243069559/773000611984610080 1329699080494680752895115503212630540369370257202172630559220838691831 3318523647896420834426494009723401067270355398907660767003403935200225 7877257037832717376636356803285448302643213307400696561919805597174523 101497976230434885106887366809486064726376745063440*r^2+22511914642791 0769762539607536711333759995803022023606126593784142681226546802364964 3786083832039054509157145488113169885677748010811505254889340515530994 3885970939393879282801939186533201388262288082784641204775998099708123 0517049789517747110465842789426596746281399259677629369/13110113056211 3004056288442417630724173597026777991992112975201465200030862986418698 0187748801510346611464463595653813607370502843394645940341207886847085 8124102245375137426908202945178640246418774201912529256404836373673952 8132355864618264237673033346317253167328542702326583*r^3-1377157619043 9099274893217072288801914035746707111156003161874348433509067334033027 8320434555114970432813476644813343416670384563828172825375767941539520 5050164395741416961439333499582788441326976013387853359541916367022238 92879092057850545230942741817317992080912655353261714800/1311011305621 1300405628844241763072417359702677799199211297520146520003086298641869 8018774880151034661146446359565381360737050284339464594034120788684708 5812410224537513742690820294517864024641877420191252925640483637367395 28132355864618264237673033346317253167328542702326583*r^4, a[8,7] = -3 3712002520411417777188014770773201025929386733596107062689188639546423 752825276990470555051/431073337263926404272208725908228466124293083906 464548185103924522242076044409355524039300000*r-1224006536996114081257 885672774704876218247229679497481124964354785677439295664627288773/404 3839936809816175161432700827659156888302850904920714682025558370000713 3621890762105000+73690422758936878041963564154656661569981943949283710 0610648228224957902263862262282102232/19146840730139397789757270909090 481037020684476845467015221699314196252210972515541192745575*r^4-48499 0560719721437491293722018187365490488228941385430637880465461025436926 93113153265622573/9573420365069698894878635454545240518510342238422733 50761084965709812610548625777059637278750*r^3-314535474853972293351103 9160403559308714640665888360513579229644820777729261381016887593501277 9/22976208876167277347708725090908577244424821372214560418266039177035 5026531670186494312946900000*r^2, a[8,6] = 408764937788368224054263608 9961200795918169260568623233979744164973382698041155251773448935912841 0187968307882897405535617006103277519358659743699844000424713256192238 5601469132421509161381093609007/24416343579617618583942574706317883924 5303213343346496035208139458030016160563462428177192757008699049836376 7194907366912100418912711130717743435064454584504717276468319686599573 467678365569683200*r+3561850621081910052442214951963798538481343496352 8872656289947467768484416003908101938387961899496653177288371439693041 4480061847130899857176645321389644308594699825550164544065381605484900 84149/1374278250259903485024910396228023485433226341519773898884848814 9607693217292502575694776327786605950272216325674900751850471401009631 12974339644501569184524231112458716521538221463984070677120-2545165537 7762224998037838529146916407225992473014595768207916113024896502290984 8865745181514659400915706658457154106544961233344320367400548699702501 39392145956978469938144467030566393965855/2598129702765901186475632818 4927550799781138462133824195689482595951776956684191579298806788604637 2227450437535473602024213105763342473899649869164161211942752735493020 816355250856840152971*r^4+49083168775794124663806114816592320776415898 9898057021845497660787371934497369775457765367111004541339457950669010 0273210779023819510100989363794003093625622435946497346939871780528924 12168379/3548664959875377230308181410624250840945716472876815012094173 2326178036818885725083920321467362431328627376834113467593551058348163 85009361071383705616553364427606733942857535133654402089360*r^3+318955 3130948144352038771602966121233279522113241209989941028541707390371904 3115579238351573948038905465828992644724584448944359064531997239009961 332767660272787977647021422727045167713696486595536019/952237399605087 1247737604135463974730566825320390513345373117438863170630261975034698 9105175233392629436186920601387309571916337595734097991993967513728795 683973782264467777383365239456257217644800*r^2, a[9,6] = 6926825120495 857759160501640875/24176778532310234387955332087496+111600300529802729 740940693750/335788590726531033166046278993*r, a[9,5] = 60739591504548 06838667505031439/33493606683854656294653449958648-1465949452108010910 45748446465/465188981720203559647964582759*r, b[8] = r, b[1] = 4570731 282154393/58194145249735950+26485740451071/646601613885955*r, b[6] = 6 926825120495857759160501640875/24176778532310234387955332087496+111600 300529802729740940693750/335788590726531033166046278993*r, a[8,5] = 13 5825565364967818965665084001121399406782512038407045514377565736918002 4584146030112829157036268450456905543363744129299883966662946806119207 9481820094237133687643443341065786611451003882697095120561499597162866 524112092631361629988323/982053834956951422188258976759617375760218211 1127405044244453247388183491759716302568926681302467548722924548965236 0664165163518915708257876469712939674966430435321385983922282593331701 28908912528264258301969084730262452276795040000*r+55486682307290846916 9036691140657478371520427150128198808021891743365088355215796258490312 4682089923696713089249336018219073985314089178070020046311888097234631 5929548230576892387579391757708794072392797833803461019519232014183049 /614167501536554985733745451381874531432281557919162291697589321287566 1971081748782094388168419304283128783332686201417396195342020994887922 2307512782786095328602452398989319751465498249711750547393772722338768 5098828170874096000-17010234110842543875741259690820001188161102422458 7783889295805473789481812728207109321096634491183587026117114169018117 6209606208487519002328413658748122304956301668517529176345701943113383 97952307170777138109589733312243126189/1257502941583598914636782157588 0589181564381481286662858809734351631555497484413160472584892241051332 1952623788285491410339573813994519105109703389749639343778377289442349 138902107520274358395295664291591686345311185400418315*r^4+33589658514 6963744549904782739678674369081441815725235252337604296195359410489771 3427632541520792456425264826849169846443722425144405356408183126975042 8969298424402367433636550518024470798944944785945309814824485464233298 4445221729/15090035299003186975641385891056707017877257777543995430571 6812219578665969812957925671018706892615986343148545942589692407488576 7934229261316440676995672125340527473308189666825290243292300743547971 49910023614373422480501978000*r^3+214087680333508230942546043073436584 5748389447892735549466585234032123607786824519908124974279740452923637 2690650220397570875177438395372634799831683036613658483531690737681389 365133675400516353208430389346542129189333925092948424782191477/523434 6940320551080263420346128760612801963065230906888582293580857901801107 9287892692379211342152034693187845984708234000032155582072501448158356 9968467571074220262987294305766222457967870845037756484967494952216122 9887063531756320000*r^2, a[5,2] = 165473613791614294804990850023530133 8278825997103253750339674117707498816962450960762918380753858186143019 8156619880720498471473249941623987094661/23451111923950135885007807607 2380709237621644853814100163726548799773964962283752295965538094093232 83254983468194563829369378714717747462360440*r+30142354153881164430302 2530744322587551653643012484640672110972247193240899730736385381252003 66980269976381137495047166857205160092918609522939/5147805056476859096 7090309381742106905819385455715290279842413151169894747818384650333898 6060204657437304515155490425522742459591365188198156-51033858298915326 7375939810816902975214638290426655602645094156928491637738437874105308 50324957062218514053877523144144452076474173126478757600/8047542271095 4303545642296257132962930499830483571282119022824176074892689220473843 516373811583629345705035980863395062154769861862988652061*r^4+82446596 6721149586151107910445050927366057968986590908325246020720675912419591 65988195373091344905488449683340832696942875246174069506535872178/8047 5422710954303545642296257132962930499830483571282119022824176074892689 220473843516373811583629345705035980863395062154769861862988652061*r^3 +219255024292900557253260975564938525735386213117162058226561663091684 5033399704685277227201557025961649401573730172445869852593275349412241 03927055263/1124949838991888018403824530919210262212871030363746238485 3962545925157099240751597637466862373652378977415569692932268948490969 4501034576943030680*r^2, a[9,7] = -1626197192466236655095833497198/143 4839164742009591906419802915*r+15068591965894210359244482678563/172180 699769041151028770376349800, a[8,3] = 70660506457521725357865356174446 1447216733060190017304678727538054601023873610128606230903025891802523 3221087085994700813784728793469566551855260514720170076635869199911989 3350566365836654728435736074585199663825555064326196534565344569483598 9129029399912617/83768606379956013938390152846907081446742418834491757 2721450645737579509154807604735032588084836105364788603738788835732355 2513175917537767558040729492462050657211948536251690414362187557185485 6562772956399584965503388781187463283462831230622408240625600*r+103660 7528197759961754532517341453282337468475743433882849626635764570997769 0850270394576753142197416546528351986230578055830604176712339391813927 2059006162130208565262558169832652276505386879200086550860682843603772 26428736963772197320330797212553199051/1571643646903489942558914687559 2322973122405034613838137363051514776351016037666130113181765193923177 5757711770879706516389352967653237106333171495862897974684000224175164 1968182807164644875325639076415692299905544153635669558410571535295133 6286724320-12649122767433174007387910494636791570927604263910113183201 7279420210029780709241902455959527564673931633696738678562710952558668 8695943484098311718019904080208710287877462658226400872975336926914104 16004333229824155650550667244905432081419281744220/1657444000279423310 1709883347286107630335353615560667986363982034666676530238189801327174 8959872337059188130951331650885817668240459879589660926071346551597726 0469307961517459001044333134881607431472846068947868033981903350244616 7733725792211537*r^4+6928315407077008519665193643606901952860222072866 3614689943193755651534083183898183271900684982677292609832491936406070 9709351942337606378187250384234695182913252957578134913411066656580706 87261658653767668661309460415285198245411792204552344938823/5618454238 2353332548169096092495280102831707171392094869030447575141276373688778 9875497454101262159522671630343497121646839553357491117253087884987615 4291448340573925293279522037438417406378330276179139216772434013497977 458456328045330777020860*r^3+10483609195899022781233860251791645459572 5242335903416813926621030114903554764286167626457120356421265298502737 0853466158220424613008261838431681998066310368622360103076202475479859 1591444951202674612411166902521778231580904536741065826129380049190652 15603038603/4464866720051655542916195146740147441111370923878410662605 3319417812987837951245332377236944921764415943232579277444944534534895 2276404763010843570881948227300029396856982215099085504596797986385479 57985760978786613306220372917930085689045921743592253444800*r^2, a[6,3 ] = 325592245142474622078120441537054824877559050293858387128201974657 4885591708750836233755696987529166350459673563746290973784903736286965 7454143817686458596418548415310872892235674475887586714070409164986007 184534354335241658292287/268099349946074339706354431345454457902966439 3085003599970563917226080597023258143264375100802845526159167300071711 0602227948965844789740973240505596851008571182053804941120761660440672 0003886380207950042809262931335412532564495-42356217794204228407999084 0033660712899254086704195474110717372914441090226242633302339552825601 8569613108009786808390863359691969072906115194338682958492134141081558 7905004052127812786647927107353049231091729041131661716578396419200/31 9346231559036952171230708790351410864552757973637562981986386868276734 0577527809902863974892996153798874964822106177725926957550473992756120 3027230623925257771649825542633358739425283303641122795344368851840963 060857866232165543*r^4+68111032974467350871267545395811583687758000549 5014464271843107968971610183807775384551933877847931009663792689602942 7417680381264352194113478041008051048282236251883117228375526551628784 1924737153993189912930255500610501148352081976/31934623155903695217123 0708790351410864552757973637562981986386868276734057752780990286397489 2996153798874964822106177725926957550473992756120302723062392525777164 9825542633358739425283303641122795344368851840963060857866232165543*r^ 3+22957371716387618035789878852666507538415771855927421109210782420641 8898916103143908530843166099345806614471037682884668103464957763413569 2735631826170432303704094201050863040513445761933871425709120947465389 890793510168912250663119126983/558536558996755629347482509674324617602 1027736958920976554941906326160078670096139520109092087850272994232313 4738637048426462487557790133304544094626361245275842615544874065744435 2548204980683237690573011218698443934404080400575347070*r^2+4591498538 3576800592575271033038463120471670729762380615371925939615852613433508 6382348702226773801661928128376705482432317719839729201388282719130674 4430028847372866867907087242809719902953932087956048820738250136606208 719227512185363/314373297746766770739671206195679897337018446733147522 1325483249339302108069472498791806243201416663974239576064088389217249 2957349600450265221816862867492650568076291673958205123032731987655716 94318422201981417132839047356851268370*r, `b*`[6] = -48822061094843185 8854322583424991569598828873861985560768698444256238602518178503071341 39176822717729163748883328364774741410308361619030968083931635/6575858 7537502035994192643495355820193789298789045592660054375045822913682327 8189685764073428304308299387809749937642107279596096482107148693434045 76-1549387070892464230507192901765613012291913014168500971930404917233 7515839418404677774230617501812921683642933089184875714460237508003070 2118993283715059/23366218104992390123269785988683101442193130836374200 5918726545996157419951204850068341500758190797549049135064477842162120 01647961664207350240023092672*r-12161236902230298379278584053818371335 5336060181815720914040095789375538007375117844339032282879292988583128 572363114083722313971452047756318932381427229/863475450655947118259958 1186943443310854360112632851108482638018207897261427699451335291419282 345395907778298315231560370462360778992620187897803772864*r^2-11652004 6918341802307242896198236424680306430468192423984253866855722835102948 5674314168015427684302753695651597945890678969285156226259442793200687 35/1998785765407284995972125274755426692327398174220567386222832874585 1614031082637618831693100190614342379116431285258241598292501803223657 842356027252*r^3+20487366441172654806782552103028288339457158187071803 4702226843264968700764738598412321228226645980766681930965108778006215 63072484974332683688290500/4996964413518212489930313186888566730818495 4355514184655570821864629035077706594047079232750476535855947791078213 14560399573125450805914460589006813*r^4, a[7,2] = 77549160134231215930 6371552257540318194297855755000664922569523992427566710864668894752339 1553382322110116957253451965821504016894103157942878076544240091924205 1912621039998809338569221931504328554105197484967505/58420962858871572 0688065570064796239065995801452460697510966811009560954563994641196198 4969525884623604286052385563344857215837893883126112381979719734448488 873189588749611287930368576116308464583090258451867*r+1103329691604517 9286077201442823384329683840672473716327375738559757151135390247138377 3105726694512231849593235312458802294831546096430173391700666907953693 427199239631205886254800650339055553523129662820680450/986470292176067 8210492664410099748877286983514206653428890621574270260020780397318509 9183350343267565550796381744972051998016024474574362122772640670938154 596357797933858351953796092279637478764067190105191-122421635142987918 6063869245172915008100757424625536707348725740936428308514124428779311 0039057866369693787052814891118492001790893450286863379998209531042116 5915289955369046473826466149901662269511320216113120000/10276690826329 5537665590412159913001789496951212594571542358188207292405538814898929 8923428632771123558113685122608997626698363563511454197326599072811373 2820361089276579349229263651653696344592814478903481337*r^4+1977052296 5762647243466227663623900650308640038892218578318817113616824290578597 9762843384056233510233525786780904504314347146817815418681559255199900 575199225073055557259556196790155104160962943610566203820603600/102766 9082632955376655904121599130017894969512125945715423581882072924055388 1489892989234286327711235581136851226089976266983635635114541973265990 728113732820361089276579349229263651653696344592814478903481337*r^3+10 2635606362729622493437085491431316464806663028610906809415050798179226 9637899348912277593267911739439653563189439817226566887596067396230410 6154275168445345240876671258474246561435566660246722418491141614151556 94915/2802453588340069312140650539600827558799581859567453965960107792 4128638990434822938181641898815668539429760193293547365280064374376957 3559610963567155661494011246904572318853482019780596299317046050839697 93605999*r^2, `b*`[3] = 2313702805549451966708935398533892160641674899 3994106902304601673278629531581478365854461274751307870821426407586152 21369269059154852010508292196955/4778592666027008523605525041911641979 9601214454139714150393761224010925017299662825886075248382440854392594 1187015984369326748852626960088839263943+54430604590865348679772025918 6050446423657002466657466806577890367395044466292679249176150942203264 3954733738531278143911418024247109558030457335680247/16979932606615970 2872116323155927011687916315360376450947732498215985486894804801907981 854049252273169275017768453013112567438092300113151567551787746*r+4272 2925058349089367694955307428111745457707789988574187429217670745504146 6024393607071947065128862997728429819477619333660458642817938333630771 0160857/62747659436050234548766813202294266625601615036108607595429689 0795841907891825463949302021319053350583939804510645638934585933694448 53461834184263602*r^2+297701609992988123524837643643701902022743304760 7423286667524458524393036726803357428636821633802058254201285273516276 629507770281287723938234045640/105635790296380866243715173741236139100 3394192527080935949994765649565501501389669948319901210527526235588896 48256841571479113416573827376825226033*r^3-123162285054039400067731700 3529629348990286617404929439173215324192607155321661815876304364964467 41259470531598810300081937952665504614946294064000/6213870017434168602 5714808083080081823729070148651819761764397979386205970669980585195288 30650161919032875861662167151263477259798460433930895649*r^4, a[6,5] = -16631768235995616851779377320559239359759239808224254686981631738959 8833242066720746942788662402456368559035510360713154999919796820691694 1733793430693765884478317397456045516329599199179616520788049863666163 0536651/10742690651237123536346136712012867573304801687833004275948020 0091640494124355827541490183028829721214515881983009297264958832065516 9359610465944824216918136024009648407364717490460612529353730901973999 53785406750*r-16472609821862671833746226007837196977443116642377279073 4381341852399714125098800827730007456804763502692501741047885000614707 7117897031452893911370567914819238657742319933108105657973190647121546 2327876531793771/13100842257606248215056264282942521430859514253454883 2633512439136146944054092472611573393937597220993312051198791825932876 6244701426048305446274175874290409785377620008981362793244649426041135 246309755533968375-105139749607198690965511820584382813860899693360234 6273295516511382712628330856311044481637103384308796623094509207701213 8881679753271463745369049171742135052886871845054749043784839786874969 431361236034606676659817456/248120345074740096611141270925123864718096 5696499829554268127688116589945958871763449951594022537127651268487534 2380691629991579398894975803061772289996752548367876179382100424971338 614052973338065926142659302779025*r^2-23534254533987189833862935515174 5299965857644646356858487110250294228534180228062470641734187756475644 4381088575434298268145015492631920361395181167308956711253756215055407 198382651480691197896049197949605723804416/104033687662364820382029882 9874733185400824191404540693613470728770058677550889628280902135858506 1331871146698256763392716977601425113197401703049178195703374577725861 376142735837039251175250875499340101743942465*r^3+28955522874198114263 7455644846128516960308900405870841764871506906163802314119737200752506 5954384199315200756539441724493694820743532140250963417650442586290750 82449009099131445853886435118167593787605764379760640/2080673753247296 4076405976597494663708016483828090813872269414575401173551017792565618 0427171701226637422933965135267854339552028502263948034060983563914067 4915545172275228547167407850235050175099868020348788493*r^4, a[6,2] = \+ -576927628729082033025398666166181439978191940473178998779825216853195 8021595219395882404498566869513873967486948491703950747789637076862666 664446019309576806818001717885173046753551/169083446439698953366806486 9984662582839491359367769409009709179952887427540779869210134051212348 8936358421266535719478137097630967554208965377573690811156070528263003 83969156700*r-40716718830057693382597878213514817589805125787762859854 5064503521518186750113319409481513705466721669862414176453269586911079 7209015707480778290232502703494981846111230803119293/14275337879524301 8789986715101894589545548050978517117083371319132982991068170908282281 4865001045032150335754210332788960918186479437034528033753876334900606 3297783023879664550+58160177780290932949024877994968719338532520617185 2818022594252701656064359064182474438695991117414319515758276763471989 45182505911785099908710592459963450614511800136329758605760/1889339139 4624641959016322341757340810344840556457465304028825847272306056168462 6894968857294797056668323659016007096055494193654207681202904533475413 04708984468688010579781143*r^4-470880210176704956597875594028979213382 2678728656665769826948104042796985270823515516380985919636252402436607 5804953042590178926729810623326622844329407050166550735517722049105656 4/94466956973123209795081611708786704051724202782287326520144129236361 5302808423134474844286473985283341618295080035480277470968271038406014 52266737706523544922343440052898905715*r^3-765114985513776735544390098 2535009604531367796229412664723726987604628816061915764026929250835054 9780463530630036379857796822536419751095481891494605903640145464690239 228467832813936413/811093292571235879300570718131642640988104005088718 9855019574936234000989913121032601013043665637642771134681557184633662 365733575135754040691622099482111567032407762941900044689900*r^2, a[8, 2] = 14850956597684520628036952748998265241305819799372958236525317983 4552019132142937710523587791874250371316068055192035929509891979394877 39441226859/1004013422426174154229129922479075365873263044053036114101 1109188277765510954379159226745498435011582386866215082061754551470316 977614069585600-119420494929330759757923246907750214422517911748688394 8197236887917043652118927181440503210788850950772862151733075148597925 877669732157778/761246932742057771526907622325083507719127748312697780 4394725267097447146820325547725674649277371620679086074930296249158911 5548174827*r^4+5899700294164560310261554730499076640392864396325033005 2633608311190343270543558584065243727401661090344494782929747168708461 195852563308089879/232941561419069678087233732431475553362053090983685 5208144785931731818826927019617604056442678875715927800338928670652242 626935774149706200*r^3+13760055021427012056142268059750097850147398568 1669553441154973133843348584003779747243177514908498528956067715295471 3211137291550722267337297489594502531/28522916916362938930079929054715 8041615569424921982976618870499818864212624151862096556690190490400542 87024361764478417887726508798534034145035184000*r^2+589067560125279427 1914323050325772853387269192350279490153199440277589134781701305453516 097360382609306420841054480260660494447767749798286268315471/336565505 7566986315749221689819793522078296870945083325886113960598772966879675 52947663858532444098956742119033882950639995828864721276672272000*r, a [6,4] = 39187480653381363722214612172619130251176420986666917215055654 1541549116359407719952379553052608004079965259622267608986722195896161 3085964752350970123090268645210684087250645781448169562244337487636098 013461102893867018122377051703/485709943177252314565660569670909884922 4380531489758655084308582398063461741142621649501254322152268020219179 0702949230616457072337462861450342717336784007924045690284427820811804 05442346862710833917440727151829552673212561388000*r+14332880403078849 1505928199861564760450437077187742741645243259966135616843905058027624 0355092155586726598517729237979311660647525646593047188782968170890920 1179807947744442138273228630955991642790645148199600000483139474844363 807/210007625098811976364310002407599617649391175973503977326261679283 2865576584307785413864178698048098146214500928398026600933288050067684 6968551729225438761740995364978854601016190223087752510612253079843498 7717685758597882366000-13511655848999002344686479272739725135382314474 8097867124556254577788764122826342228803890753966096785469820423888242 2524002161834416220336953486295576402190323341696225658885666896714775 56281667121717310723968187507105047830163240/1876127553669697973376115 2287412757163018204336835462709006400693682262540448409259447775492520 4335268635198539071593389632873229199898892404053213959926804535774598 788610841134857367508695691425294503133953540030281365766677593*r^4+22 1261240281283131833421305301498769481441228709253283674179477139447721 3268112097210209345082037659703459407362171480991412116944304104267275 0365924184145047521780806511059942392842490167096107756884496880617076 16050664136197877367/1876127553669697973376115228741275716301820433683 5462709006400693682262540448409259447775492520433526863519853907159338 9632873229199898892404053213959926804535774598788610841134857367508695 6914252945031339535400302813657666775930*r^3+5686447775789949588263012 9590445370402782138096518059051221952779363391997881766833555019613092 4843767402037473210562973907497668273483816420310354379515652890849305 5469687092455913127253971246172925092189668547085653138586417797652035 11/2625077673094641404347860428054792982249507150810017942244175585060 0221746595414235819327469134590590787436979586897347077431622229649853 0251751256972729584906455818625024288915892428618167011442272068785027 793210369686980735288125600*r^2\}:" }{TEXT -1 0 "" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 9 "Examples:" }} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 70 "a[8,7]=subs(e10,a[8,7]);\na[ 9,7]=subs(e10,a[9,7]);\nb[5]=subs(e10,b[5]);" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\")\"\"(,,*&#\"gp^]bq/*pFDGvBkaR')=*oiq5'fLn QHf-,KxqZ,)=xxT6/_-?rL\"hp++IRS_b$4W/w?CAX#R5&=[XY1R3$HChYG#3fs3AF/k#R EPL2J%\"\"\"%\"rGF.!\"\"#\"cpt()GFYm&HRun&yaV'\\7\"[(\\z'HsC=i([quFn&) yD\"39h*p`1SA\"\"dp+]5i2*=iLr++Peb-#o92#\\!4&GI))o:fw#3qK9;vh\")4o$*RQ /%F0*&#\"epKA5#GiA'QE-z&\\AG#[1h+r$G\\R%>)*p:mcY:kN'>/yo$*eFU!pt\"gpvb u#>Tb^s4@_i>9$*p@_,na%oZ%o?q.\"[!444Fd(*y(RR,tSo9>F.*$)F/\"\"%F.F.F.*& #\"gptDilK:8Jp#pVD5Yl/)yjIaQT*G#)[!\\lt==?s$H\"\\P9s>2c!*\\[\"hp](ysjf qxD'[0h7)4d'\\3h2NtA%QAM5&=0CXXXN'y[*))pp]O?Md*F.*$)F/\"\"$F.F.F0*&#\" jpzF,Nf()o,\"Qh#Hxx?[kH#zN^g$))emSYr3$fNSg\"R5^LHsR&[ZNXJ\"[q++!p%HJ% \\'=q;`E]Nq(\\Le4bmBm C>(>E;\"\"\"\"@:H!)>k!>f4?uk\"R[V\"!\"\"%\"rGF,F.#\"Aj&yE[W#f.@%*e'>fo ]\"\"B+)\\jPq(G5:T!p(*p!=s\"F," }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&% \"bG6#\"\"&,&#\"@R9.0vmQo![X]\"fR2'\"A['e*\\Ml%HcY&Qo1O\\L\"\"\"*(\"?l kW[d/\"4,3@X\\fY\"F,\"?fFekzkfN??<)*)=l%!\"\"%\"rGF,F0" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}} {SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 34 "printed coefficients in terms of \+ " }{XPPEDIT 18 0 "b[8] = r;" "6#/&%\"bG6#\"\")%\"rG" }{TEXT -1 1 " " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 432 "for ii from 2 to 9 do\n c[ii]=subs(e10,c[ii]);print(``);\n \+ for jj to ii-1 do\n print(a[ii,jj]=subs(e10,a[ii,jj]));print(``); \n end do;\n print(`__________________________________________`); \n print(``);\nend do;\nprint(``);\nfor ii from 1 to 8 do\n b[ii]= subs(e10,b[ii]);print(``);\nend do;\nprint(`__________________________ ________________`);\nprint(``);\nfor ii from 1 to 9 do\n `b*`[ii]=su bs(e10,`b*`[ii]);print(``);\nend do;" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 " 6#/&%\"cG6#\"\"##\"$.'\"%=b" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"#\"\"\"#\"$.'\"%=b" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6 #%K__________________________________________G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"cG6#\"\"$# \"%Z:\"%5&)" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 " " {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"$\"\"\"#\"+zKhN8\",+.KpO%" }}{PARA 11 " " 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$ \"\"$\"\"##\"+JO'Gg'\",+.KpO%" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%K__________________________________ ________G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"cG6#\"\"%#\"%w5\"%JW" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"%\"\"\"#\"4% [8n=1J2)o&\"6d(>8TE%*3Yb7" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"%\"\"##\"1%)>H')Ge*=(\"2J %*fs.ba6)" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"%\"\"$#\"2!GTNb%)3oA\"3>h@F+Z-#3#" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6 #%K__________________________________________G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"cG6#\"\"&# \"%()=\"%*H$" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 12 "" 1 " " {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"&\"\"\",,*&#\"ctPf)puIj1U8>SJ!HjP8@xJ0![ THW(*=pk>$4/F.e]N42tU,bf%yWk%4*GZR[gcXWw<-GwD#R(G(zBo_f9xr\"at?61-$eL( p#R**[8rU6KE&pj5.(o8:ZzxypN\\'Q3<'zZCGg0z(yRI[$*yg*R0^ldb[<8;fNKYzE**e Pb0t3%F(%\"rGF(!\"\"#\"atb0^b5[3KAmw&4BxbwZDB6aQ#yM'4uB/kc:]1dAR6_!GK \\eml^nHGB_$3ckm:CWc'[usHHf$o4wa\\/F\"\"_t)[NWpM1Dkf&)>MIw**3q3vdKF&**)G=x%pD7=h,4&4zgc\"o%z&GaI:0E[CGs&zDQ1qrEW'*pv pyRX-u7()ow#\"^t\"\\3$G+$[U?*=%3tlZ#*RCSC3F1&)RD/N*4#R<],44W`>iadW\")[ U$fQ`i=wxBiT%Q(p`@i%zG&3*=c1DE`m&f. ;#R.wo;,;/>H'3PO(3W\"[`c3u:Xo#pI7(3k(f:l_<\"=j%3)Q*=2TH7*))f#R\"=Q<)>8 .Dz#*zy\"\"^tkRB8,K*p\"ovOBH1*pf(4wH$3DSf, QDzaCVD:dN\"Q-&p4%pCsHYpo/9$py@(e2Wk!3w%=kfH`;k(Hm\"H9i#)4&* \"etSE>()\\x*>\"pnQ7Tje@DwFa'4+8:By?!\\n<8.i=9Q]1>>gS:2?# y*RoH8T^Q$)y)=QTZ!og>F(*$)F.\"\"#F(F(F/" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"&\"\"#,,*&# \"]thY4()RiT*\\KZr%)\\?2))>m:)>I9'=eQv!Q=Hwg4Xip\"))\\2x6u'R.v`K5(*f#) y#Q8IN-]3*\\![H9;z8OZl\"\"jsS/OiuuoM)\\D$GB$4%4Qb'fH_PGi\\ 'Rx*z[lsj,59Q&[k@wB42Qsg2y+&)e8]R#>6^M#\"\"\"%\"rGF.F.#\"jsRH_4'=H4g^? do;Z]\\P6Qw*p-)pO+_7Q&QO2t**3C$>ZA(46s1k%[7Ik`;b(eAVuID-.Vk6)Q:aB9I\"h sc\")>)=l8ffCuAbU!\\b^^/tVdY?gg)*QL]YQ=yu%*)p6:8C%)z-H:dX&Q>e!p5U))f;f>C\"fn?2-Y_K34f')*oz0mt# 40X/\"z5^he\\6smfYC)F6F.*$)F/\"\"$F.F.F.*&#\"atj_0FR5C7%\\`F$f_)peWs,t t:S\\;'f-d:?FsF&o/(*RL]%o\"4j;cE#e?;#\"^t!oII %pdM5]%p4\\[*oA$HppbTx*yBltB'oYPwf^2C*4d^#faiR&[Qiuj..rG@i-@>4`CQS=!)) =**Q)\\\\7\"F.*$)F/F(F.F.F." }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }} {PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"&\"\"$,,*&#\"dtd$H?(G.aE1 zRHaYBtp\"\\\"=B6jj:=?M>s5Gc*p/Wd\" _tAj^!)3p9s/.M\"y5\"p!f4=Mz!Rp/(y3_\\gdr%>4V40BTr(\\B_Axvo/D'\\))[bGi \\`D(p4,GXq)=0?W!\\\"ezF0*&#\"bt+?zUG=6ei&4Oc]0Rya)Hg5'RDh!4.t@jm/#o(= ov\"=[&>:BMHmBmeuw_NJ1o0\")Gp6*\\ZRepm.S]<#)QY:\"_tTZ$H(R<`xrEWR_K>k;d 0J1N%p-Kkbr*Roatabnm\\d10y4zL%p[!fA$G'e*33A=:L)\\bTl7//zN?F.*$)F/ \"\"%F.F.F.*&#\"btg_^5T2m)3Hq&))RB#)[7TXC\">nVf(Q<(yU,Sv)eB=!)oe)4>xCP 6F^fjX6LTP)Qh_Y8K5!pLcktV*oVaK#)\\#F7F.*$)F/F(F.F.F0*&#\"gtfT!zW2oM3WT l(GZlB'>75(>89T!>b9ONnY_f.#GqCkw(=X1iM4\">=c?]_()H7< m&*>_;1JU#GWZ75?vxy#e7i)=yMF.*$)F/\"\"#F.F.F0" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"&\" \"%,,*&#\"ctjAQ%R$Hv6'H)[t^jqL'[$y3PN=^ygi=E_fht#o]H.Yg]Jgd1:g*o\"QIU2 ,b.d_'G+u!*zl6k>&[TW@k\"fNw\"atSiAC+(*e93X+#[K*)eJ=K'*)[y;%QYhL9lB](*R #*[u\\y%>xX/F@ESsdLPVaq=%e_J\"ofjL!H.`U)pa>:jAC\"\"\"%\"rGF.F.#\"`t,L$ )[(3)fH#)HA[X\\nMp`K&3hXz^;U%)fXX@![O*=Zc!pT2T`*)[w*[*4wIC:GF\\bKGHa8/U 5)=7U<_7/W+bifv/\"R`ryS<%34@]B-:\\%*G=a!*=aRJ8Z\\wXj>-wE\"\\t(om95^[?. RfAKFTlZi;4'euN\"od)*y*e#\\Q%)p3YE&H`D'))3mkhH$4Gw5*[0%oN(o?mCKh\\wW-Z V1BZ%*F.*$)F/F(F.F.!\"\"*&#\"`t<=?CtN0i&)QHp(o.'y%fwWVZR3$H\"yjb&)yaq \\j1a_F@V:\">C0$HP!\\t$)fqm(H!o:8h#Rq=RBN^G\\FZFH<\"]t[n'eS/%>Ghv.*G4l h!*\\mOW$)HasI%f\"f.(Rv$zM%e5=8-XbV'eY=tB^Ik&>itU\\F[')*GX)f!z4)QdA*)y PF.*$)F/\"\"$F.F.F.*&#\"gt\"ysdp$\\fLe.,FM]WFh-BZAZ3C*ozj%z&30NH/y=^hx al!\\<\\4s2u&zXY?z[]())HBY3yip(=gtgpd&f::9C6\"dt?fe7H-JwTGS3H,,pBO&RM%[aDBn4I[0,d>&\"]y+SjB1'G=r\\))Q ca%eoFMe4!Q'*)zL*e?]zs/Pkz<74\\NZE!o7*y8:<$fTO+)Rz;m#G;0>$[&[mPYaU9C+Q e*4`U*zzBk)\\'p3H$\\sp$*GS))Qi')3avh!)Qi`0c&)GEx%F(*&#\"_y?0&4L,&Rzqrc 1a[jy\"Rx\"o2:UO&[daRsSzoU!)[QO$)oZDa;nW,%[ODc2y]sOARMB,A\\&*)4dIx)Qg#>S:KX(*\\paiBYi#>mQwZw5i3Z1,WqU+SNE=c7\\=\"\\yT4=*3\"pp+V]xhP ?ABH*)eoEw:osuTmww8nuT`Lg)H`4/*fF;2X\\)*Ho1iP9NA$[G8X(\\GIFF \"et;dSqXkTk'Hk\"Rc\\Uofy:RtoFTin!4ryR/U\"z:F(*$)%\"rG\"\"%F(F(!\"\"*& #\"`y@!QN0+<[KKoLOH.;aH.?QQ$o!f,b%Gn-(*pe;)fJ'f\"Q:f\"p?f'pAk$\\*enl]$ Runjw3cLN!>D$y*>8Dg^Uh*yU9o)\\/&G;m^*=%>tB$RGO')z$y*fOM\\tNkl\"fBRD#)* H\"]y5%4=*3\"pp+V]xhP?ABH*)eoEw:osuTmww8nuT`Lg)H`4/*fF;2X\\) *Ho1iP9NA$[G8X(\\GIFF\"et;dSqXkTk'Hk\"Rc\\Uofy:RtoFTin!4ryR/U\"z:F(*$) F3\"\"$F(F(F(*&#\"dy,J+&ecf'\\&p3N>5r\"*z2]NH8_X$GiM'))G$oe87\"R7lHa:FIZ!e/bbf0([aN%>H JE-,(4:F(\\E\"y!>nx\"ay;3&4KnI)QD\"3$3w(R1b?UF2gB@U5FnO$Q$>p?:h&*R/a]l z2zU$*[.+]e/8*fT\"=,OGpd%4^88r,P(e'GcfA4!*HUd0/XO()y:W$e#4oM)>8]T!fOV4cm/^:R?#\"`y+![zfTJk$4$z$o$)=/P/8J0%R!=BV6%\\1$) **zI1+dguVW$pS0RO(**yFS%zRHdFT$y0\">,.F]<\"p\"z_qx=Z$z&Rb*eU=*[B-; E*3F#GeM)o8<')3x7*=5s;D+7uep\"F(F3F(F(" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"'\"\"#,,*&# \"`v^NvYI<&)yr,!=o!od4$>gWkmmio2P'*yZ2&Rq\"\\[p[nR(Q^poc)\\/C)eR>_f@!e >`o@D)z()**yJZS>>y*R9=mhm)RDI.#3H(Gw#pd\"]v+n:pRQ+j#G02c6\"3ptvPl*3Ubn 4j(4P\"y%>d`m7Uej$*)[B@^S85#p)z2aFu)G&*z\"4(4!4%pxOf8\\RGeiY)*p[1oO`*) pRkW$3p\"\"\"\"%\"rGF.!\"\"#\"]v$H>J!3B6h%=)\\\\.F]K-Hy2[2d,4sz5\"pepK XwTTi)p;smaq8:[4%>L6]n==:_.X1X&)fGw(yD^!)*e<[^8#yyf#Q$pd+$)=nrS\"[v]Xm zQ-$y(Hjg+\\LwQvL!GX.P%zk==4'*)yK.@adL]@.X5+l[\"G#G348P$3ZjnFed^>VT<6*fpQWZ#=k!fV1c;q_UfA!=G&=<1_K&Q$>(o\\*z([-\\H$4H!yx,;e \"[vV6yz0,)ooW)*3ZITvM`/H?\"o2Ul$>%\\bg42g,fOKom0(z%Hd)o\\*oi%oh01BFZe #)GSIluXc0%[M53MdkCYR\"R$*)=F.*$)F/\"\"%F.F.F.*&#\"_vkl0\"\\?s< bt]l;]qSHV%GiELi5)Hn#*y,fUI&\\!e2mV-CDO'>f)4Q;b^B3F&)pzUS5[p#)pdmc'G(y E#Q8#z*GSfvyfc\\qw,@!)3Z\"[v:d!*)*G0SMMA\\aBlqPnE_9gSQ5Fo4Zx-[N+3&H=;M $G&)RZ'GW[ZMJU3GI:OO#HT9?lK(G#y-Us^Sq'y3k`Aozd)zj.I1`j/y\\0N3D Hp-kd\">1;)GYg()psBZm7%Hizn8`/'4]`#)4!RWbtwP^&)\\6l(\"`v+**oW+!>%Hw2C. n:6#[*4A;pSSvN^dLdOiOj%=d:oM6xUwjlO/85gK578**)4+Mi$\\d>]&)*=()30S5))4k U;8=2d+$zeBrDH$46)F.*$)F/F(F.F.F0" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#% !G" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"'\"\"$,,#\"ay(G#He; CNVNMX=2g)\\;4/29ne()eZucB#*G(3J:%[&=kfeko?GrQeQH]!fv([#[0P:W?\"y?iuC9XAfD$\"_y&\\kD`7aLJHE 4G/]z?!Q')Q+?nS/mh27T\\!Q0#=r&35&of00Ct4u*yWe'*[zA-16<2+t;fh_XG!35vVEV \"eK-(f!3Es\"Rcq**f.]3$Rk'H!zXaaMJWN1(RV2Y*\\$*4o#\"\"\"*&#\"dy+#>kRyl rh;8T!H<4J#\\IN2r#zk'y7y7_S+0ze:3TT8#\\eHoQV>:h!H2p>pfL'3R3oy4!3Jhp&=g DGbRBILECE-4TW\"HP<26ua>/n3a#**GrgO.S3**zSGU?%z)HcPO(zv_X'3T^.z32Br@&p.f:BY$>$F-*$)%\"rG\"\"%F-F-!\" \"*&#\"dyw>3_$[6]51]b-$H\"**=$*R:PZ#>%yG;bEbPGs6$)=DOAG[5035/yM6%>_VE \"Q!ob%Qvx!Q=5;(*oz5V=FkW,&\\0+exo$e6eRXvEr3NnW(H .6\"oF1F-*$)F4F(F-F-F-*&#\"iy$)p7>Jm]A\"*o,^$z!*)*Qlu%474dUrQ$>wXM^SI' 30,U4/PIK/%\\bw4#*eptF5- whCVn4D[Z$Hcv'**el`e&F-*$)F4\"\"#F-F-F-*&#\"fyj`=7vA>(3igO,DQ2#)[g&z3K R&H!*>(4GC(32z'o'GPZ)G+VWnI\">FG)Q,#H(R)>xJKC[0nPG\"G>m,QxEAq[BQ'3NV8E &ehRf#>P:1Qi(H2nr/7j%QI.r_d#f+od$Q&)\\\"f%\"cyq$o7&oNZ!RG8<9)>?A%=Vprb w)>tKI70#eRn\"Hw!o0l#\\nG'o\"=Al-X+'\\t&H\\s@*Q)3kgdRU(Rm;9?Vi!=z)\\s% p!3@IR$\\K[D8Av9LnW=qL(*)zc>17nR2xmnu(HtVJF-F4F-F-" }}{PARA 11 "" 1 " " {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"' \"\"%,,*&#\"cy.<0xB7=q'Q*G5hM,)4Ow[PVCi&p\"[9yX1D(3%o5_ko-4B,(4N_Z'f38 ;'*e>An)*3wEA'f_'*zS+3E0`&zB&*>xSfj6\\:aTlb]@E<7Y@APO\"Q `1[(=R\"`y+!)QhD@tEbH=:F2W--oA:AVD,&\\;iU6uhM1)R#e3V3b'e(*[J0QC#\\))44np0mlXJ_s[^k!zU;*f&4jGKFQ@WWx%z!)z6?4*3Gf]\"\\ )yIS!)GL9\"_y+gO#)yfedo;5ga)y\\O&*4uh(QaAH\"))4 Dw+5#F.*&#\"bySK;Iy/0r](=oRs5tr@rm\"GcvZr'*om&))ecA'pTLK!>-kd&H'[`pL?i TM=;-S_AC))QU?)pay'4mRv!*Q!)GAMEG7k()yxXDcX7ny4[Z9BQN^sRFFzkoWB+***[el 6N\"\"_y$fxmwl8GI+a`R8.XHD9p&p3vOd[8T3h)y)fud`/o#*fR@`SS#*))*)*>HK(Gj* Q$fr!R&)>N'o_L/_#\\vxWf#4%[/aiAo$p+k+4FYNoL/#=I;dFT(G_6wL(zppObFh(=F.* $)F/F(F.F.!\"\"*&#\"cynt(y>OTm]gh2<1)o\\%)ov2h4n,\\UGRU*f5^13y@v/XT=Cf O]FnU5/V%p679*4[r@O2%fMqfw.#3X$4-@(47\"oK@xWRrZzTn$G`#4(G7W\"[p()\\,`I @M$=8$G\"GS7E@#\"`yIfxmwl8GI+a`R8.XHD9p&p3vOd[8T3h)y)fud`/o#*fR@`SS#*) )*)*>HK(Gj*Q$fr!R&)>N'o_L/_#\\vxWf#4%[/aiAo$p+k+4FYNoL/#=I;dFT(G_6wL(z ppObFh(=F.*$)F/\"\"$F.F.F.*&#\"hy6N?l(z]bLow\")y*>Rj$zF&>A^ !f!=l4Q@y-/PX/fH,j#)e\\**yvxW'o&\"ey+c7)GN2)pop.@$zF]yo?FU9,n\"='GC*e \"*)GC]i=eX1\\eHF(pD^eB9afY*fHj^XgX(R<$yW)ew$pIMzL<%p\"p?oz>* **\\:82O5b.f&ojX-Cm)yUpu?n1UK$))f*Q!4t`$HDhg/\\)e^97sH)GI=!\\Tv#eNCT\\S;4+-[fF/I$yo,[Itv'G,7n8Yj`BrB^1pU2\"\"\"\"%\" rGF.!\"\"#\"_xrPzJl(yKia@rk!>tzl0\"3J$*>Bud'Q#>[\"zcq8\"R*GXJq*y6xq91+ &)y/T<]#p-Nw/oX2+tF3!))4DTr*R_=M\"QM2zsPUm6Vu(p>Py+EiuL=ni=#)4EZ;\"^xv $oR`b(4jCN6/E%\\YC$zi8)*3+ix`y4/Hue^?J$*4A(fPRRt :hsC4aS%p9O\"RC^LE$)[X`U^f3V@D%HGki0:#[igdA%358F0*&#\"excu\")fmn1Y.O7O J%p\\(oyR[yV!\\Z0X=(o)G0N@ur\"\\!p`uj9F`(z;))Q@,x?4X4Bmz3VQ.rj\"[W5Jc3 LGEr#Q6l^&HtiM-O$p**3'Q\"GQ%e?=^l4p)>2'\\(R^5\"bxD!zFIfE9Ef1QL(H09'Q8( \\U+@Qzh(yO[Dv'***Gs<1.e(\\*))Rz:**H;p!QU`([o7lFr`ASf^*\\Mwr)ef%**e;\" )oF\"oUbH)*\\'pl4=Z'Q7D4FT6h'4SZ2X.7[#F.*$)F/\"\"#F.F.F0*&#\"ax;W!Qs0' \\z>\\g*y>\"p![^EQ)>2a0:iv`7rc*3t;\"=&Rh.#>j#\\:]9o#)HMad)3\"QWkvkv(=M y\"\\Iq,u>8^U,w(pr#RjnD)pY6(=Lh]ee8-4GG'*)3bx'e+xG2Z 8OpSXS\">C3S&=LZ()H))H?Q?[OiwoLS5F.*$)F/\"\"$F.F.F0*&#\"`xS1wzVw0wy$fn \"=^V')Q&eWJ\"*44!\\C3v!H'eU/l%Qaf1Dv+st>TJ -Q;1p]r[wT3(eS+*3.'p^Gh%[kbujU6)>uG_b*G\"^x$\\)y[.-o)*4v,0N-&ySnraG_Fs ^a:\\nS\"Rc$)41M![RE-&G?bRV&yEN^'R$HUPmA,<[D[lL23)H$4y1![m@uVu>]'GC+1#3w\")o)oUqg')yimKWegI9_l#oQroCjt,N?5K*eGm# zix'**Q\"3hmQaU))3Oze'*p%**y:y\"=>`Cn79_;adYCp^W5zl1nGlg1\"\"\\]l!3iRM ]=nj')3]]kf4yB!f\\'4\\4*=%=KR)pj6@glve[NUyM#ekMP7QHR%)[:_,y-q%=0FQE49G ?4#\\1TS@_7?Mr1e&4l%RI]+(ysjs8x\"Q0Y(pbJ&GJ)Q?(4#\\@NjNG`R/Ea8vc$f%4(R XB9eiKlb522$zzS))\\\"F(%\"rGF(!\"\"#\"[]l:n:p;I)\\)HJ6K')4#4MU[,%GfAD$ eQ'ozO/XGwy(3pti9A:$QM?u(f\\%*\\q]^N\\+V5TrDMhjLsPb.#G\\?a()4#3lZVRw\" HAo!)Qm&z&p&f@t0K;:`L7+Wq#=ju*R;'p@Y7AfF\"zp())HVoE#HxD$*pID'R%z^=\"4^ :\"h\\lo**GLARooiU?B,gjR*H,uk z#\\LW`L(>^q\"z#\\cC:ZzyfU`yf_y-AkNFSnzs3*H\"QGM>Z@L6TpfA&zx4&zb\">D=Z t!z>M$R>/M)=^DISGo_bIk!=ZM*e#F/*&#\"c]l`3#Qk53[r/A8;]!yV*o;#=4!4pvY9<2 s[7'H\"p)))os<(yfRsum[/aRIfV7*Hw(R2EH)*R.q].)*[tjggM$[-^9. ,iMh.()y;TH@.L?0B&oA<&o(=$)=+'[v:qS&H]78b>(yL:Kn;^+B5f\\n)foJ)4mIR\"_] lg\\ojvmDq<**\\=8]e\"4N0fO6![u\"y%*>,pj\\:=#zs@<*eJyH<[$p@eszQ4`b32VXs A;rl?Vm*)3$y1#*\\\"3vc]+1H^sh+pFp)>&y]%))*=IA'egFs])[+a%=ytZ+K&f3;6FE* z#f=tLHS\"p**p=Bq>]Ms(zV)3z1,!3?F(*$)F.\"\"#F(F(F/*&#\"_]lB\"3<_j>V!\\ &)4\\#3W&\\GF'eoHxga9XS\"[L^,`7=$e'z*)eJ)G&[d?)fQ!\\2e!)GmK^1,nWI.\"R& G#GL%eN#)*46yf[KFcL6'4Yo^\"zb%zVojfL**)3&H&)4=M[:%o;$Q%e8CY'GB&)Q0#GS< 8r6z)*4#[$zQIjiX0&\\w=u.%\\$\"[]lA4ZK,jG>=eAsPw*o@`S18(Q#y;jvM(*3Qk#pD L\\))=&[71z6EBL>)*3h?Bi!zVTt()z%H+Df-A9#R1K(\\ZwE_E@Y,/Qkj:Za!zfk!yUC1 $o:+l192*)y<2HkPn3Vs3ey\\c8Xx**o\">]@j3\"olvA2]P*)*=qvbS$F(*$)F.\"\"$F (F(F/*&#\"_]l+eGtAOb%\\8*eb\"R\\k)Rhe&*=>F$\\o'yrfJc0mQ;Pd]#)p(3=OPQr$ 4)fvrWTH&3_z_`N@.hPI!*eWo?\")ywRd_G76&=lSHc1\")GG1M]eEtx!>ztd%\\F?'p(p zN/p#[(*yBS.jdL$[mU\"pbY@,C(\\b=oaV]J(*)*RSH3\"\"[]lhaBm]Jk44H6')=)[%3 m-KlN>\"Re\"yt'[/>KYGmYU%fUiI&*eI;m'4\\aIg6J&*=2nQ*RZ,D'H,62'>.m[P#Q8E j5t+->#=yNs_*)HK!R@7`Ty+DLqNX%*)e`9#)oLa@O/H*[#ycs))\\%e4vgJaSGy8O](o% \\4&yy-0T bGV]J>Ap&Q$4))**R5i7>0U#>4SUaw!yG%z:.T*o,/:#e'>X`s&p65@K#Q`:RBv%*)oY'3 rmvU#*R_pD#\\m+]vbyH%>=.adAbrjIf@JU8g\"\\v(\"[xn=Xe-4$ek%3j6w&o.$zG6' \\()e*=t))[[Wt>(z>Q7h7$)Q*y$e@d[MjbQ_gG/Oi%)e_p\\)>'>TY*Rca4c45\"o'4^( pgCX,e*f1Rizk+dl!)o?dr)eG'4Ue\"\"\"%\"rGF.F.#\"]x]/o?GmHJ_`b0R.l+[D')e ?J'R#*>FMp`z!pm+0,>nSwyujzA4'z`>NeQ$zzdjfa\"Q4nSExA@OuXZ Cg,)*>0s\\u\"Q'z]bcnKM]L=*4&=tR!y?+EqUd@1*)GMl1U^$)pGx)[(*45Wm#\\5#y1w @Hqk)*F.*&#\"`x++78h@?8^pAm,*\\hYEQZY!p`&**G:f;@/J&4#)**zL'oG]M*3z,?\\ =6*[\"G0(y$ppj'y0R+6$z(GW79&3$Gk$4uD([tqObiCuv+\"3]\"Ha9^jNO)pEw**3E7&o8 \"eN7rFjGM#*)H*)*[\")QbS#H2#)=eBarXf77&p\\*y,I\"*f@T!flw`&Hj#3pw-\"F.* $)F/\"\"%F.F.!\"\"*&#\"`x+Og?Q?m0hVH'4;/^:!z'>c&fsbbI2D#*>v0!**>b#f:o= a\"y\"o9ZVJ/X!4y'yDNB5NBcSQVGwzfy0HCoh8r\")=$y&=A*)Q+k3.l+RijwAmMCZEwl H_q(>F6F.*$)F/\"\"$F.F.F.*&#\"dx:\\pb^ThT6\\=CsY-mmbVhlCu%e7nw3CX`Wo^F ah5/B'Rngf()ocEs\")R%*=jNlR%R<\"zE$fxA\"*[$**yjpAz\")z]]T4o!4hGIm1[Y;8 V\"\\&3PM\\A'HFO1cj-\"\"_x**fg$zpR30YqJ*H'f!y>?[`)=Bd/pC6S\\hc:nN'4hfN dpPuV1!Glta$H$>g(H%R&oc\"))*=k\"=QH#[V!**Q'GT#z2,'f'RXn&f=e*zev#3gR0lS @Jp+M)e`C!GF.*$)F/F(F.F.F." }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }} {PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"(\"\"$,,*&#\"c]l09@<4-Oq> x;Bb5JoFwZ7FUW)4\"f;7H0s^X)o;/hte$[saj0>(zGQd@kbmW*\\F!G$4D(*zN%z$)f7@ >.0Qn^[$3,/7[#=7fXhZSaxiN;[%H=:W!y^!H fC#z9+ZDdm7>cs%>Kh>19%HPs!4&*H(>`nDv_!=GN/1%yQQ0d!G=kCI:uWU,9-o(y*f[4I S8IFp;<@-y/%zk(\\5X)y-&[a^7Y%=t^VHnVzSe,=$p*HN=d'\"\"\"%\"rGF.F.#\"`]l ](=.#=(o-3!=8ZV`)H0N8x(4x8\"H%y@oX(4#\\qe!p$Q(G\\<9G8!3SRA\"Gb^61Ro:R \"f:mvr3C\"fC'*)GrU28X?$4N1%)QJG'=.r[.O7.MRJN'y*3:=m5$f065*H)GVt&*o9>z aL$R()f!QKO;S'R!p+T)3)oS76e2EJrd\\\"^]l6bV1^8N5$el>Yqs(*H`h>I:PA'4fjTx $)H/?P+=-)*4a*)*)4PC'G^#f/*)\\5OI6(Gx)G4Ayy]yq r%)Q!>fSgF*G99Jr4zbOtx`KY!)HtZyH5d1;=UQ2PKR7oz\"oZ#[q\\$>2)yxOC/\"F.*& #\"c]l++[k5D'z`9ub,!\\T-\"R$*o86;ERdR&G_=P#3#)QYfCHpJ0w&[A.D6Q!eO$*)>:]$yS\"y&\"`]lxN>!p5.&zQvuEKh3fStfB)*pCr@&y uBo.rDktS0:LHQ,Ed?;,QD3xnDL+T8$)euZc>;J=LR-1Nvy1m!R\\3f&3)z5$41S!Rh3(* \\g#*)\\(ecHU#\\)*p_psH\"[$RS.A)*Hh.mO3j#>qVxs'3MA5\"*=74UO:z(\\%4]R*3z)e>&HZ)4QK$okJUH'3i&Qa$G9M/a!**oo5;$>/OL0kgBk'p[EY y&\\`ly5\"3[H'\\m8T*QH<&*[UF4lc,2y5H'\\T3V?4#)H*))\\E?]R?M0%=F=\"Qb`\\ >KMy&fStBc'*QFqJSUv1$*=SD;d?3G@s%pLZ'fqytg\"R.i0ZqnrXQoBjJ#eMF*[9UNgn2OPcKVX3_ORpB**>?*o0Q [;<4(oM<5g\\xq%y7Hf(4s%G0_vG9@xPP,S>u%eKy]bh2\"z&3I2sMoEyxf0e*4s8C*fL7 ssC\"\\qRIfdKF.*$)F/\"\"#F.F.F." }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G " }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"(\"\"%,,*&#\"f]lV47Ku \"[)3O1R?Z@n?lt+)GXjX0Oy&e)[]N_&)HGd282)e)e>.Wl'R)*HZa)p-3*=k9\"yEb_\" 3eEI@7Q\"RUfzWh\"G'pYWh]VSc.yRSuU1I/i`&zE:Y>BDKsFuT4wI&\\_pn>8Qy$*\"\"\"%\"rG F.!\"\"#\"a]lbV=IJ](>Ol(\\%oryqJ)\\Q#pS2n:s9+6^fDr#e&R'\\.^Z_0A\"HhdKh (\\)\\ZBcUINxvl'=xVQ\\L!=A.;Pq_BY?$p3(H_T7Z%R%=z(**Q*HA\"4'Qe^]#exb,i= <8*3!)H_8f?[-W%)Q(4=Ma[S\\\\c`2t/^;K'RP#3x)*e*Q&\"^]l'Hl_**)fP([/G%eY, >\\T&e![))>i*Rdpb)G)4DD])zN*ooM(=_sQ_,')z\")3z?o5&\\;;F\"fJC3h_l!pvyMC ![Ux8I<6(G2?'4N!zAXCY#)33TmBH!=NYkN*fJ>U\\=9o%*\\gi05^BZ`xXkF)[Z$)3[!) o?LCH!Go/[6se\\F0*&#\"e]l+-$4bg%)Rni)3#)Q'4&>L!y9\")>>!fY2X<4]/c\\L]X` 'z'*GJ4F[geh$3j^uzTj3#Gls%H8nhd%35*>t$p)4r-IJ>ub7sNT%Gw\\\"=:[\"\\@'HH +\"y1C?L**Q&*HKx\"[Qhvz)orp[*4\\B]ph(>>neUO=$)*=Sm_[0[Z_t&yeS/\"\"`]l4 j`;()=m=!\\`*R@*z>j[)esof4;s>s)G#eYKeJ[Ie)>%[@%*4GVE\"p#yLY#[_[T8)f;j2 5$)>@%f1hC)>hD\"46Fn,w+6WThZFf(Qh4-uUd]Hpok7<<\")\\)o+w')\\f=SuV(3rF% \\QlwD>\"p!GJDeA>**32\"*3r\\nu^J<()F.*$)F/F(F.F.F.*&#\"e]lP=36V/*y&elq >&f`HDCJe$eA9(zgI\"38XQ<%QPurLUt%>Bx#yA7RBiRcp?RmI?c>Iyu9\"*G6N1-d@fWN 'y%pxiq\")*3&z])pafHL^zFk=;?0?\"pZId\">2R^)Q!G/[Q9MS!\\:k,+Fj:2.YzY V(3Ail'=MCW-+AP$\"a]l=E2LuPKP!)p!*zU)fRE(p>KWRWxX;$\\mJm4mrRoH%))> c'GDQlvE\\'\\qHoi>LE:?mRU)=8A\\'RA^#=AaM._,A)GG_\\&=vF#>/[&[6!fQPHDMMi *pP,_t**=P!)[([I%o5&*HX@>()GDTMTl9&)Rp'4[UF=&)HkMl 1(z\"f\"))>O.a_+KpUyp?mU*>K8x67!p#GxTiK%[Qg;*f6Ar=3zA+'yo\"eB6 Mt7r+d-*e\"o[ei4m*\\H3%*)e[2,k$3`U(Q)pk%[WXn$zG]))pUF))fU#RmcXg2FeTSIw '*zgGA]a%**e\\:F.*$)F/\"\"#F.F.F0" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#% !G" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"(\"\"&,,*&#\"b\\lHv b\"*QjTi-(\\J%o%>\"[w*GC'\\(\\to'\\iL(pkRc+J4k)*3sWdR\\UP!)[&)*zS&z)>& o#=THZ`')*Rlad(G()e#eYy?My3&z\"*f02rV*)*4uIP-'=nfD$4]zSq%3O)))e\"QkQmg :_0(yg2**)pb0$H]oBsU)\\D'odYFF'Q'\"_\\l?62=-x8nS'*Q\\5'f++MmDX)Q%)[wde 4(Q2^kdX\\Zg8?Ktdez9Q[:05<$>\"R5@Z@N6$e;;jtp0&f3Y1`EcxZV_VeEuNFLEAg&3m $R))[7B8$)enTLHL^t:Joh(ePdcB>jq\"Gx#3c%*yVP \"=@hWzq[.3S$z&H$=s)G6_N'*fJ5UpsnF=[c@2C)>:&Q3I[F`'o`]FClVueud@Kkl:d[] *z?;\"[%pPbCY(=B&p/Y%z\"^\\l_*Q\"Q>\"\\aC&HvE&H4K`kJSigD#en\\]5oG4]=![ e579%y(p&o#\\b.dIX9%olO()4'o[1l^Ye;%)4m\"o_=rIiJ/UPS5aIh]R9;gRYS:8?X\\iFw15F.*&#\"f\\lf&pICrf.[] \"f)f+<*4\\**3'G*z+o(3&f)G?'QwV^s&)\\>qUjWe!oHzog)pmTD/Vwus`(RsmTpZ_'3 &>fJ3x\"4H\"p>hARG8'>a3.&>BPJQi$\\)\\W;lf\\#[u\"oB^V\\M*>)Rf@4gd(z(z7B '>snd(e;-PGY)HR\\1Z#\"b\\lSM1XnPEZ1'[4oO()o5&)[VIi(z\\,J_urf0)>>c'p+uI 8Kk-$[aG.oNOmPh+IxF.*$)F/\"\"#F.F.F.*&#\"b\\lp $Hwnf#*R\"GYnfE%*yUeY5ru<&*y\\q^I73(*4)*fx/7k%y#3)Gi#)Q,K`'=R>!GGzQRR4 (f)Q%*4`:0M*)[D0:\"3,[xn&))pJ6)[Xr:4X0R?$Q3'yV'\\O-oaE7oUTy$fEhgB?-.e* *fPL6n`2'RDwp2\"zUY\">^A\"_\\l$eEBqU≫`sJYL.twBk#=Y'eNK\"G&Rntj$[Sc# HD\">?u(=kCS'y^%H?3pUP^PXA5C\"e3Zo)y?T.%fk%RVG]qtg8Ql&fjWY6mM5:!)[x=!) p=k)H'3.+_Y,_(H6#*>*zxEqftTsIwTU%)GcS+8@cI65J\"F.*$)F/\"\"$F.F.F.*&#\" b\\l+[rhKNbE\"43#*zJ<=uU4BX0&y0#4zG*QA-nj\">afL&yQ8g(pKT%)y#e*\\L$R9'p TTdRk,00_R:%zwv`#G!))Gsq@$*[F*4R/>w:x8F=F.*$)F/\"\"%F.F.!\"\"" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"(\" \"',,*&#\"_z:j\\:,'4N+VGRxiB8pw#)[ana_\">/U&R\"pA&Q'\\$)Qf= [_f2$\\OU![$e5Z'*QMdR:Yn:$**prrN&*RAM\"pp(*HF9R*)Q%f$f._dOhN5@(Gb(R$=` <'4.C[G,fmM;P\"zX5\"]zWtAPb*[xxb=3=6*4f&*yunde!p%GT:I\"Q>\\5Q_]i.#RtJK S#*\\)4z<%G'GI;$=I=;VeYke/q$p/@ewy]%pCIQm%3\"pe!*['fpk'=EGE=\" y6xpj`oDAp(3Kk%*fESj07\"\"\"%\"rGF.F.#\"jyD,Z(H&e16bU)*fTR/?96.EdIU]WS ]2rl9_)=(\\/YYX**Q=0')Q4TLTp^P!fum<=$>P6z-&yc$4j\"f=+veszfF;Q$yi)yRlgC 'fG6g)o!ek)R&*)HR=>b+H'GfaW#3Eg@p.pd'\"iyWj<>[w`zh?+dLa#*ylD4A(H0&elCH 5$QCMafd)[Y*4&*e,z]%*p3Krxn3mi@qG!\\[)HhH?<8kMsH(z*>U!p&p3`dYOe@YV:5e' \\*)=cA')fuLo'o'R!>'*fOlRn=)R'z]hzmr%F.*&#\"]z++FP%[N/pq`[C'3CUVOB&)o$ )*y2-'pc)*[]M@@!y4R/IDbsk7%*=#Hjh@g(Q))zXi\">1:DIy'H6(QT\"fj?fa(G!=q_S '>C6!QQXTmd&*o8r0i&HeR9snW]Fn:\\`SQ]vG<`#[*o(*\"\\z*e0Bh`^u*o&)31E9V4c guo-m;L\"*3\\?)*\\^>^]yxAXxQ3IH1h#f9j)fmD*HF.*$)F/\"\"%F.F.!\"\" *&#\"^zvNEjm0\"z[Ir>V)*e$3Ad^@F)p(\\Drox@%Guv?`hI=oM;_BS,&4J[P$[G_V=6& pdy>2K)ya])*y)p)*)>ICD,-UK;u-ARxS=:NDU[rlNFa(yLfA&\\b\\&f=k(Q$3I!3#*zX n&>`g*\"]zB\"RhGvg@G)*>EC)*>gERA7)=i;KRiVV()\\gOe`\\Wf;Ure50WF[@?/>mz% 4@4j,V]oPzJ'HTa#G$H%=5bg3!>B)ow0\"y)4smF\"4&[y\"G9+H1u4Nz\"3PpxEy*Qz&[ O`%fx-b\")4!pcBW(G,0Z()fd_*R(Gunh4%H; I!Q_AC$))fTWs+UXvQ#p>D$G/Z!yr]]A5\"azOZ@A[)ozBZ!4&*>K(Q)\\lV&\\@fkF3%* *4O<\")[FiZ@-\\%)p=QzN%)3N8[T?3m\"3#\\.w)oztqDW4ka'R]%3h.ivM)HM41#3^,9 qv$e-:m$G9.fCJ+k]:BqA&e>\\6FG&=\\: jlZ*[lU$[m7Zh+D'4#\\7x+!HPhxZ$*[%)HmGwSBI(fK D&Ras[MsAck^%3y_aXZ1pY=kXte(=?0#=)eELpI*\\nI&\"`z++S9!4Z!oKM([4jUVs$z# **y^$[H>?eL%*ydv*\\d1X*QG9w_7Ck\"eq[%Qe)4**Rk;-Vd@J,a\")*y^eJ5?JclR%pr ExRg([l@+sz[]udhCr\\dz))fneVl3rmwA#RBx5+YhV&yGrd&F(%\"rGF(!\"\"#\"`z,% \\%f,g\\=%H=q2q(e8![&pJeRC#z+&Hz4tsWa(p1Y49' [PD@a(pRT#\\Y3Ca(eOV8[8xDq5y3%Q0$oz)fSz%=Y@*>5G$eWSpE\\/&e*HNg@&*>D\"] z++/^NW&eUss4x'*R?\"\\MeA&>xpU,*>GYRH#pKJXuS'R\"QN`O1n?Z^x9\\n![*=3fw$ 3`P9'*H=Ew\"*eM&['o-=V]6Eu*>I)3h-]c)*zP*y@,-;dv+%=0/no)*Hz:UztzhNxo4RJ F/*&#\"jy2)zSA)=Y@N&eOu%=&>L$3[q#zn?:5%[S.!yjA%RrW`16*\\`]vm@0+)p^)*p= Y,)GPAxi[\")[OV'[t[\"o5bJNy$*4H$QhF*o>2_!*3Fd\\U/%>nP$\\)*o\"H8AL(f`4K /3GQdyhX?<\"fy+`2Mlq)eV.?')p\\(R\"Q%3HS4[^]8(G(oM.+9X['Gb)=g!*fY0*p[vI^8-mdP4rn!**=T*oK$**QM5UkZrrP 7Y#\\1vFkI-#F(*$)F.\"\"%F(F(F(*&#\"]z\"[ma2[F\"G)[9J52N#pEYA#*[#>rkIdC m.Y-&)4z9'e(=ZJ[2K?J[g7,DW2z[:M)fI\\*o:2v:93qbpL--SL!e`i7k\"pB@b)>l[zw jXDU796=8yI6=GU&eE)4+zm6wK&)ed!***\"iy++3rE_V$>pB@.:*)4.tPq/&QJ`='oLU( [?,/<#)Q5ydi9#HE-/9N*oo\\E&pD1#pC_fqat:HXyrUMJ!zymhcx'f;`<2Z'ondFv$fPk OG)=o(fP!Qs:>:t\"yb/'GPB!*RJIG(F(*$)F.\"\"$F(F(F/*&#\"fz`>xZ[?)[Tq54mf n*ROW*)GE%4zj\\Li\")>trU'[J&pIkc$pr?;G@\\jg:kGw%))))oQwzMN17N*[h8[i([p !o@5O(Q%z%e396?Si.=UlH;.(fby-ms%Hz'f:O`+])\\;@_&HaT\"=_1Po/W\"bz++?b(e AP(*y4d!G=4B!)e#yc%f6Yw;_!fTF#H)Rd6=uOgkdi5/?)pt`nd&y*o1y+s2t*)4&Hf.#>b! ogJr.Du=z(eB0rPH9K\">?bM)zJDlBeHP*z>eIT_E)**[F&p.G1_%o(fc4&[\"\"js+cep ShxpJq9ba<1#3:i'oQ#e6]V)\\XnAf\"zV&4^lxF)=46,T6OI0WIEteOv!zC#*H\"HU:uh UAM,/5\"\"\"*&#\"fsyx:K(pw(e#zf[^2L<:iGx]4&))y5K]S9=F*=@lVq\"z)oB(>[R) o[<\"z^AW@]x!pCBzvf2LH\\\\?%>\"\"asF[<[b6*e\"\\iHI\\2'3z1irtF\\YnDxaD. #o9Zu4n_s%R/y(p7$[x7>x]$3DBi2p_rx0UF$pCh(F-*$)%\"rG\"\"%F-F-!\"\"*&#\" jsz)*33Lc_e>h%3(oruHHy%\\W.4h;SFPClSeeNaqKM!>6$3Oj_+L]K'RkGRSm2*\\IZbh -JgX;%H+(**e\"fs+iq\\TxNpiUAlq'G*Q.!y#frv)yEWcSg<'>q#p#)==tJfyW\"3_&o$ )44`?O`bZJCtLs3y'p!>9cTHBF-*$)F4\"\"$F-F-F-*&#\"etJD]%f*[(HPtEA2b\"HP6 @8Z&H:x1c*G&)\\3\\^xJCZ(zP+%e[L%Q8t\\:TMbp;o&)RZ,&y4](f!oA9c?,F9-b+w8 \"`t+S=N]9MS`)z3ls()yTyWwhV-(Ga+/\\!>!pcl4i=:CE@k)=)*\\q)=m(H)>#\\Upbh T!era!H*z+$*QHO;p\"H_GF-*$)F4F(F-F-F-*&#\"_traJoiG)z\\xwZW\\g1E![a5%3U 1$4EQgt4;NX08q\"yM\"*ex-W*>`,\\z-N#>psQ`GxD.0BV\">F%z_7gv1*e\"[t+?FsmF @Z')Ge**R1&H)Q.>@uc*)4WC`eQmZHbnzo'Hx)fgR6')eK$3X4(oHy?_$z>)*o@#\\dJ') pcd]llLF-F4F-F-" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\")\"\"$,,*&#\"][lEV1bb#Qm*>&eugtN%GZlOeOm0N$*)>\"**>pejw+gIt;sWhWuhNlyND<_dk]g1(\"iz+ciS#3CiI7$ GY$Gju=\"y)Q.b'\\e*RcHxil&[&=dv=iVT!p^i`[>@d10iC\\H2/evwPv\"f<8DbBtN)) yQPg)yk`5O[3)eK]t/w![:4&zvtX1X@Fd<\\M)=CuY932p%G:!RQR,c*zjgoP)\"\"\"% \"rGF.F.#\"iz^!*>`D@(zI.K(>sP'ptGkAx.O%Gog3b'3+#zoQ0lF_E$)p\"eDEl&3-8i h+f?FR\"=RRBrwTgIe0y0B')>NGla;u>UJvwXRq-&3px*4dkdjE'\\G)QVVdZouL#G`9M< D`a<'*fx>GvgO5\"fz?Vs'GO8&HN:d5%e&pcj`Ta0**H#p:k2RcKv[kkr!G=o>k^l<=8,8mw.;5NwZ^^IOP\"QQhM]SAJ(HK#fv o9*eD%**[.pkV;d\"F.*&#\"dz?Uu\"G>93Ka!\\Cn1b]c:C)HKL/gT59p#pLvH(3SE#eE YxyG5(3-3/*>!=C42yH+@?%zs,K=8,\"R E/w#4d\"zOY\\5zQ2S)R.oy%*og%GZJug\")[8L V/,!fu^hzIp/Exf^lMrg#4m*ez)f/Cow\"e)3lJ8&48)=fqLs)f*[&G:/Y48moww`'e;E(oq!ecm16M\"\\8yv&HD8H=&pMUQ]s=yjgPB%>N4(421k$> \\K)4EHxE)\\o+>F$=)*Q=$3M:lbP>V**o9OmG2A-'G&>!pgVO>l'>&3q22aJGp\"_zg3- x2LX!GjXeu(z\\8SVsn@R\"zhFI$yjS<%Qu.A&zKHDRdS$[9Hah()\\)y3`s6\"\\dLbRo k@r\\V.jrE_f@E,TX(\\v)*y()otjFT^dZ/.p[4#RrrqJG5!G&\\#4'4p\"[DL`BQUX=cF .*$)F/F(F.F.F.*&#\"a[l.'QIg:_1>\\+QHh#e1Tn`/4eJ#y<_-p;6ChuE?^\\W\"f\"f )zaZ-i2.,OA'o.Jm!)*>oJ%Q=E3IhC/AehY`3PF])Hl7Uc.7dkinhGkZb.\\6I5iER\"oT .fLU_s&fak\"z^-'QB\"yA!**e>4O[5\"\\[l+[W`AfV<#f/*o&3Iz\"HP?iI8myy4w&)z &zaQ')zz'f/b3*4:A)p&oRH+IF#[>)3dV3,jZSwA&*[`MX%\\Wx#zDBVfTk<#\\%pBxBLX 7&z$y)H\"yT>L0Em5%yQ#4P66WZ,uY^>;Hab;0?n'[Y%F.*$)F/\"\"#F.F.F." }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6 #/&%\"aG6$\"\")\"\"%,,#\"jzVj!o$oOGIQ&*)=[/<$po&H#\\H6m@fPRbPP`Ed-lC+T T*oRo!)pMkb`&z-yz%=Xn9Zfrds(p&*e-,[i\\E')p'Q@,n%zL*fVBTs]#R_qYp9g\"y\" >Qc@g.QDA5^i&\\ew\"e<&o[Mj9b9;a](e\"\"gz+SmL#yDOhm.U\"*)z$yoA,%HXb#3B* *)=zPy[W.j*4h=#[JgD'Q1\\g@\"oOXms%y,7UTho=UVC!f4(oYA=o\\98[u *fTOU!4%R(QNY:Df8.U@L%G5&\\ys\"p%Ru@cV(*pIB#GR4\"!\"\"*&#\"dztA$oJ@!e, kXwe.uf=7l>6t*RNun%[z\"R*f5IXH;'yy]OiTmE>vH&Q**oKiO;(\\O\">3&\\v3.(R1?-)=Z\"G\"`z g=+>v(p2V/M(y()p;l(4Kw:O\\/H0-e%*e@$\\JAL@,JE$>4^qHME%)**=4MsmOZJqI9>c $pnz>P_lKm**yYoAs'o1T_co%pL$oDZ.cSEmodaL+6Z#=TXB4$e.j[f#pN=d[;t/t\"\" \"\"*$)%\"rGF(F2F2F2*&#\"ez*)*4\"G_/oWw#3GhF0'GoNMW%*Q)RZ)\\& eHx**o0RU<2*pvzBjS4R$)G-p>p`Pj[:>0k%zlR!*=gwzbx(z\"*R#\\#f*zFBK8h.x_U3 hYS)yt%[3wuhU[1!4rCDX\")z)4/,V)4'3$\"az+g@KB$\\]R6HTv8$z!yS&G/#*))ebJF u.f(\\B,,)Q!*[kaZbl&p*4u!RY3pW!\\g4rjD2_l^oVbaLJ\\(=Q'z\"z)e%=i#G9KQ!3 'QoFHZHOR(=1p5om=(Qkl9ZuFCJOa(*RpD@b7%=oa( *Qjlr_RIFyNhhX$)[%fh5.vHx5$F2*$)F5\"\"#F2F2F-*&#\"^[l>=K&)H#p[G#pE05Hi ACHu8#p%e'ejmzjN;-5!)e0SdCvOhWR;VW9Fa8bd#4mHWr/v'3+Sq=TS-1&*H7WA7%\\.r pzS'4_[y>HilcB.nh%4$eIKw\"H())y>dPqC0F*>UF&*[;oS#40D'>#3$\\$\"jz++/V^* R^(o,=NUS\\D(38&p0)=nwm4\"fV^s1(yln`l]L$f@[iM]!=FO]$*RV'3t;q#QbtCq#[!4!RM;0mHzkjN7%)H@16Ka25eaV>F2F5 F2F-" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\")\"\"&,,*&#\"gyB$))*H;OJE47T_mG;(f*\\h07&4 (p#)Q+^9h'yl5MVMk(oLrB%4?=[z?>h!o%HmmR))*HHTujLa0pX]%oi.d\"HG6Ig9%eC+= ptlvP9b/2%Q?^#y1%*R@6+%3lc'*=y'\\Olb#e8\"cy++/&zwAXi-t%3p>IeUEGD\"*3*G ,&>5Y .Q$yz#RsSz3xv\"RzvQ#*odI#[&HfJYB(4))=JY+-q!y\"*39`)R2>#=gL\\#*38npB**3 #oCJ!\\eiz:_N)3lLu\"*=-3))>G,:F/_r$yulS6pO!p\"p%3H2Bo'[b\"_y+g4u3$*)*)R_CgG`4'y#y7vIA#z)[*4-U`>'R<9?'oKLyGJG/$> %o\")Q%4#y[<3r>mvG@$*e(p\"Hi\">zb\"GK9`u=Q^auLd)\\bO:]nThF.*&#\"_y*=EJ C7Lt*e4\"QrxqrI_zRQ8J%>qXjv[3ig4i<\"=!pT6X*R\"QdR.T\"\\&G)yBE &>K80TA*[es/;8W[(\\b:j^Vt4)eGm'G\"[\"Qk:=*e!)ed@yOY\"*)f$eTH]d7F.*$)F/ \"\"%F.F.!\"\"*&#\"byH'H/wL__BDd\"=W\"3pVny'R Fy/*\\Xujp9&e'*eL\"_y+!y>]![AMP9O-5*\\rzaV2I#HV-HDom*=3LZF0MD@n&*pnSkJ h#HU$zw&)[2Cp*eUfa[JM')fh#*oq=5nDz&H\")pfmy&>A\"or0V&*RaxxDxy,2n0\"*eQ Tc(p=.!*HN+4:F.*$)F/\"\"$F.F.F.*&#\"jyx9>#yC%[H4DRL*=H@aY$*QI%3KN;0SvO 8l$*Q\"oP2pJN[eOhOIoJ)*zMEP&RQuX#oy2O7KSB&e m%\\bt#*yW*Q[d%eOM2VgaU4B3NL!o(39#\"fy++Kc<`jq))H7;A&\\\\n\\[cx.X3(y'z XAiw0VH()HE?U2rvYo*pNe\"[9]s?eb@.+SB3Z)f%y=$pM?:U8@zBp#*yGz5,=!z&3e$H# e))o!4BlI'>!Ghg(GhM?ME!3^0KSpMM_F.*$)F/\"\"#F.F.F." }}{PARA 11 "" 1 " " {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\") \"\"',,*&#\"aw2!4O4\"Qh\"4:UK\"p9g&QA>cKrC/+W)*pV(f'e$>vF.h+$okFnPO)\\!*p3qv#>x\"GCYj0; ;+.e%R\"3_.'\\YLM8KIX#R)yJ1ZdURe=whzNM;W#\"\"\"%\"rGF.F.#\"]w\\T3!\\[0 ;QlSak,bD)*p%f3Vk*Q@`kwr&)**38Z=1![9/$pR9P)GxJl'\\**='zQQ>53R+;W[oxYZ* *GcE()GN'\\V8[Q&)zj>&\\@UC05>3@1&=c$\"\\w?rnqS)RY@#Q:_;(eC6JU_%=p:]W'R V(H6j45Sr/&=v+\\nDj@s-&fg'yFjx%pvD]#H:MEKV&[B!GiR5 \\-&[.*f-DyUP\"F.*&#\"jvbe'RRm0.nW9Q*p%yp&f9#RR,Dq*p[0Sn.KWLBh\\a1T:d% emq:4SfY^\"=Xd')[)4H-l*[-8h\"z?odf9IZ#*fA2k\"p9H&Qy.)*\\AixPb;XD\"hvrH :So&3Dbj\"3-$\\NFvU>@hT;p)\\'**QZULw0J@C?gta`P/XFAPYg)y1))Hz:>%ocpx^ff #[*o&>CQ8i%Q6y*z]v#\\=Gjvk=,fw-(H\")f#F.*$)F/\"\"%F.F.!\"\"*&#\"[wz$o@ T#*G0yr)RpM(\\YfVAci$4.Szj$*)455&>Q-z2@t-5!p1&zXR8a/56n`wdaxpt\\M>P(yg w\\X=-d!)*)*)*eTw2K#f;[61QmCTzv(oJ3\\\"ivg$*3-WlL^`dG%Rt1wUkLb;cq$Qr5O 4]Q;[$e5b$fnM6MoPF'G8VitY@.#R3Dd))=o.yhKK<%47]\"o(GZ;d%4%3DC1T\"=3.Bx` ()f\\m[NF.*$)F/\"\"$F.F.F.*&#\"cw>g`&f'['p8x;XqsA9-Zw(zys-mnFLh*4!Rs*> `k!fV%*[WeCZk#**GeY0*Q![Rd^$Q#zb6V!>P!R2*z4MdfPj\">d4tQ,1#p=O%HER L_<0\"*)pM](>EI1)*p:mcY:kN'>/yo$*eFU!pt\"gpvb u#>Tb^s4@_i>9$*p@_,na%oZ%o?q.\"[!444Fd(*y(RR,tSo9>F.*$)F/\"\"%F.F.F.*& #\"gptDilK:8Jp#pVD5Yl/)yjIaQT*G#)[!\\lt==?s$H\"\\P9s>2c!*\\[\"hp](ysjf qxD'[0h7)4d'\\3h2NtA%QAM5&=0CXXXN'y[*))pp]O?Md*F.*$)F/\"\"$F.F.F0*&#\" jpzF,Nf()o,\"Qh#Hxx?[kH#zN^g$))emSYr3$fNSg\"R5^LHsR&[ZNXJ\"[q++!p%HJ% \\'=q;`E]NqeF(*(\"/ r5XSd[EF(\"0bf)Qh,mk!\"\"%\"rGF(F(" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6# %!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"*\"\"#\"\"!" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6 #/&%\"aG6$\"\"*\"\"$,&#\"=+!fYcv*>zXuF`\\J\">P%Ho&)4(F-%\"rGF0F-" }}{PARA 11 " " 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$ \"\"*\"\"%,&#\"?:du#[lNxD9)Qkf?6\"?'pgELZS\\'o?jzs(p#\"\"\"*(\">BkJ=vH l?91#zwQ=F-\">(e#e;fv6e3S&*f@P$!\"\"%\"rGF-F-" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"*\" \"&,&#\"@R9.0vmQo![X]\"fR2'\"A['e*\\Ml%HcY&Qo1O\\L\"\"\"*(\"?lkW[d/\"4 ,3@X\\fY\"F-\"?fFekzkfN??<)*)=l%!\"\"%\"rGF-F1" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"*\" \"',&#\"@v3k,0;fx&e\\?^#o#p\"A'\\(3K`&zQM-JK&yn(\\Le4bmBmC>(>E;\"\"\"\"@:H!)>k!>f4?uk\"R[V\"!\"\"%\"rGF,F .#\"Aj&yE[W#f.@%*e'>fo]\"\"B+)\\jPq(G5:T!p(*p!=s\"F," }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\" *\"\")%\"rG" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 " " {XPPMATH 20 "6#%K__________________________________________G" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6 #%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"bG6#\"\"\",&#\"1$Ra@GJ2d% \"2]ft\\_9%>eF'*(\"/r5XSd[EF'\"0bf)Qh,mk!\"\"%\"rGF'F'" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"bG6#\" \"#\"\"!" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"bG6#\"\"$,&#\"=+!fYcv*>zXuF`\\J\">P%Ho&)4(F,%\"rGF/F," }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6 #/&%\"bG6#\"\"%,&#\"?:du#[lNxD9)Qkf?6\"?'pgELZS\\'o?jzs(p#\"\"\"*(\">B kJ=vHl?91#zwQ=F,\">(e#e;fv6e3S&*f@P$!\"\"%\"rGF,F," }}{PARA 11 "" 1 " " {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"bG6#\"\"& ,&#\"@R9.0vmQo![X]\"fR2'\"A['e*\\Ml%HcY&Qo1O\\L\"\"\"*(\"?lkW[d/\"4,3@ X\\fY\"F,\"?fFekzkfN??<)*)=l%!\"\"%\"rGF,F0" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"bG6#\"\"',& #\"@v3k,0;fx&e\\?^#o#p\"A'\\(3K`&zQM-JK&yn( \\Le4bmBmC>(>E;\"\"\"\"@:H!)>k!>f4?uk\"R[V\"!\"\"%\"rGF+F-#\"Aj&yE[W#f .@%*e'>fo]\"\"B+)\\jPq(G5:T!p(*p!=s\"F+" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"bG6#\"\")%\"rG" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6 #%K__________________________________________G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%#b*G6#\"\"\", ,*&#\"hsR:7jn'3W?!yf79P#o**G^u5is&3wSL2Q9**[( [*>iEFZ$*GFJF9?Vq#[RTe>)*Rt4i[7\"F'%\"rGF'!\"\"*&#\"hs4h\"*)=Y`dgEN(*y t\")y*3Ne\"\\sQ`d:!zWyQK;qd-_yK%3S,$\" gs++gp)4`()y1vsv+0T3F/J1CxE5Int$*yp(eI&=Os[tXwF&eCy+RE\"3Xbyiyy5-R?B07 !pN'[;o:%F'*$)F-\"\"#F'F'F.*&#\"ds(eBt*\\g*>E>5CGmY9'[Od#Q$>;wP$o'>1yy l,hp%=%fyrr$>16:E.:sp\\G7Kj$*Q_/(QebqO.cx&\"ds++J&\\kYo&\\)4'4I:80E.9h (Q**oA*)f8g)\\Il#34Wi+\"*)*zIP%=txJ4$\\y,k`Uw\"H6J\"*Q3F'*$)F- \"\"$F'F'F.*&#\"`s`+n7fFeocnVuW#[zw\"=nA2z(eJV.&R'QDF2<.SW`!f^Tl1ki.+& G:>c_\"RX^P3$*)G#RapN(f\"`sv5m]C,n.s%[,k;IIfvq@$zF1;TJ&o*Qy4d*e.&zUqk[ 0!)[b0'Ry(\\)eVoZe*)R8y_'[Qew+$GF'*$)F-\"\"%F'F'F'#\"dsngYnO>#3=@A4w*H $\\ItDP5F,3&)H!z'Rr6\\#H30,_[ :f!p#p8A:'e2kU@3(yI^ZFhW&eOy9eJ&H'yKn,YI-p5%*R**[nT1;#*Q`)RN*3n'>X\\b! Gq8B\"^tVRER))3gpi_)[nKpV)f,(=Tf#Ra3W#Q[_2')e#Gm*H<]#4,C7w$R]TrRTX97g* z>k6>/DbgB&3q-mEfyZ\"\"\"*&#\"btZ-oNtXI!e&4rCC!=9\"R9y7`QPtaRkK?U4:w\" \\#zEHmW/&Rn.*yd1oYdmY-qlBkW]g=f-s(z'[`'3f/1Va\"atYxy^vc^J6+B4Quc7J,`% ox,v#pJF_#\\S&=)z!>![![*o[&)f@)\\Kx%4Xw.O:j\"zo6q#f:Bj6sGqfh1E$*zp\"F, %\"rGF,F,*&#\"btd3;5xIOLQz\"Gke/mL$>wZ>)H%Gx*H')G^1Z>22ORCgYT]X2n<#Hu= u&))**y2xXX<6GuIb\\pn$*3\\$e]#HsU\"`t-OE%=M=Y`[WpLfeM*Qck5X!)RRe]L0>8- -$\\RYD=*y!>%ez!*oHaf2'3h.:;gDmE%H-K\"ow[XB]gVfwuiF,*$)F1\"\"#F,F,F,*& #\"_tSc/M#QRs(G\"Gqx]HmF;NF&G,UDe?!Qj@ojGuN.osOIRC&eW_nmGBugZIVF-->qVO kP[_B\"))H**4;q(H\"^tLgADoPFQd;M6z9dToD['*))eNi_F0@,*>$[*p'*Q,:]l&\\cw %**\\f$43FD>%R.5RhBTP<:PCm3Q'H!zNc5F,*$)F1F'F,F,F,*&#\"^t+S1%HY\\h/bm_ z$>3+.\"))fJ0Zf7uYk\\O/j(e\"=m@`:2E>C`@t\"R%H\\S>;]1$)G&>&e!)*p1(f?'QzzRk=l[,2H P#=3!3$33[rDgoTV<+(Q@'F,*$)F1\"\"%F,F,!\"\"" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%#b*G6#\"\"%,, #\"bt$3Jr!*RFN[OV@gPblV)fB9YYtl;z\"f%G\\hLk(o>eZ2\\B2\"z$*[r\\_&Gj([,! yeMC3Bd&f!*=$onVN)Qp2L:I\"\"at+705j\"*fKbuCPXO1WDQ;fzxW()y$)=l8RV$>4?a ()*y1\\'3/HCJpYm$GSo@)H#p#)QvUf4)z%)G./HfF'>W!p#!\"\"*&#\"fttqYr&*)peZ U;'H0`*4yyY_V(o K>red\\\\*\\Z>y[P^Q(fF&\\y,2:mb+M9\"\"\"%\"rGF1F,*&#\"ft@gEk>jvTi?C9j_ (\\;Qjg\\6nLA.9KOd0o&>4J]Cc.`$=J()**)fkxsBj-y!*zP:mq,Z[$397O[Twybd3'[4 H\"\"dt+SQ'*4D!G8`18,OsK.VA!\\%e0#zWZ>tz&)Hx+gjz))))4D(>r'=!*piq%=E>!G ,\"4J,NpTy0kLbX$*o`mN?&3kw\"F1*$)F2\"\"#F1F1F,*&#\"btrL$RnXFDH\"*GBc* \\x&G0PL)[kGdyv6'zu3`WT)yQ;7![%=SQE3b^IUTR/;4U*R'>Lsrw9BhK;?2' \"at+oe@RO#\\,.J=8*fN%42#pV:4=RI'yecZ^kje**4g(RKj`[))[7di%))=-+1n*[^i5 ?[(4k5jDut>'\\4CG2?F1*$)F2\"\"$F1F1F,*&#\"`tLZw0.v)*[yBjE?W40\")H;Cl+ \">H![ox$>]jt/k[g$Q0ai&>?t]*QO:.VuD$\\j(G\\g0(*f[/aiR:JS@Cw1\"\"^tnR!) 44t`dx&Hy**)etI&)Gw([#z\" eB7zD8J5+#>h$RSl#*Q^bG')31\\LidT(Hb#)RSL[_:%zrLtY/W!G4#f*)*p#Rarz\\-6A WV\"bt+s;&z/f,X(*G=hMyRd1d\"*oz:FD_Xvm,&*onQ\"z/W*QO9%)o<.wNjDQ()flgMU o$3H'f**G#>CEf\"*z8aK([xA\"\"\"*&#\"ftRn1X'3A(fvdK0)4)p@OdneGK:LgZj/G] 'H3=)[Ti=A&zo;up1#QI2l$4l]\"orZ'3(\\tGL$z\\h879&4NTBr$[X\"et+?R!3'=C\\ k8\"Go$\\>o(z'Q-W\"*Rec$ye+'H\"oh#QOz\"f!>l=;kUkT`c(o\\U!))4:!**y'QVFG =I[c*G1l^=[\"eLYSF,%\"rGF,F,*&#\"ft4tLEMtm(zF873[i4)*G*Q(=of_R:TF]$*Q! [7>lG,o.)=We2KTwT3D4__lNbV>*)p7qs)>RED$4(Q:zM)>hF!G-cI?G[v_*>Ql(HL G&\\\"F,*$)F1\"\"#F,F,F,*&#\"bt(=bX7U'H_AU:PtDY`K`Nmi\"znt+AkOt\"ed&*o t-'*fD1MI/S0G?\"=IzidKH\"Q%Gu'[2Se/&HU;o2Nz26To\"at+>MAz4ew^OksR>UoepP #)>hK=)4(=roNy!pOh*3'>sr%)4bQW9)o%R)3BWJbHTU'zT2S4]?%HzkI<3!3E#pF,*$)F 1\"\"$F,F,F,*&#\"_t7='zMq2z(R(oTS$[;\\YQ(ysGCkP***))3Ug%*Gbbbc0rg,()** z7zU0ZY10J8r$yqFW\\0&)>smOo)p2L%R-$G\"^t2\\U;rQ5]%3DH<2*4@)R,%*)Qyl6dx uos)H#Rr_+)=d'3TKSh-$*4H(GyPC(z[\\-))f#f!H)32Hkh)[xNA@2%F,*$)F1\"\"%F, F,!\"\"" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%#b*G6#\"\"',,#\"`tN;$R3o4.>;O3.TTZxk$GL))[P;HxrAo'Q()G))fp:*\\U$eAV&)e=V[4h?#)[\"`twXSV$p[r5#['4 'fzs5Uw$*\\(4yQ*H3VIGM2kdo*=yK#o8H#e/vV0gEfX!*y)H*y$>?eN&\\VE>%*f.-v`( eed'!\"\"*&#\"dtf]r$G$**=@qI+3vBgWrv[=*3LHk$o@H\"=]<1Buxn/%=%Re^PB<\\S I>(4]oT,8>H7Ihl20BkC*32(Q\\:\"ctsE4B+C]t?k;'zk,?@;UyZk]8\\!\\vz!>e 2]T$o+&[?^*>u:'*faE(=f+UPO38$>U95$o))fypK7!R#*\\5=iOB\"\"\"%\"rGF1F,*& #\"dtHsU\"QK*=jvZ?XrRJAP39JOs&GJe))HHzGGK!RV%y6vt+QbP*y&4SS\"4s:==ggLb Lr$=Q0%ey#z$)HIA!pBh@\"\"btkGx.y*y=?E**y2Oi/Pg:B:$)Hyx!fRXBG>9HN8X*pF9 E(*y?=!QE[36&Gj7,Oa3JVM%p=\"e*f#=r%fl]aZj)F1*$)F2\"\"#F1F1F,*&#\"atN(o +KzU%fiAc^Gp*y1*e%zf^cp`FI%oFa,oTJuc[H5NGsbo'QD%)RU#>o/V1.oCkB)>'*GC2B !=M=p/?l6\"`t_s-cB%ylBK!=]#H)fT#e_GJk6zBM91>+JpJ)=wj#3JSh^euG$GA'Qn0Au \")RFBpEavu_7sf*\\G2aw&y)*>F1*$)F2\"\"$F1F1F,*&#\"`t+0H)o$oKV(\\[sIc@1 !y(3^'4$>om2)fkE#G7K7%)fQZw+(o\\EVoA-Z.=2(=erXR$)GGI5_Dy1[ls6Wmt[?\"_t 8o+*egW\"f!3XDJd*RgXJ@y5zZf&e`w/vK#zq/%f1x2N!HY'=#3dbY=9bNa\\=3tm&))o= 8.$**[7#=NTkp*\\F1*$)F2\"\"%F1F1F1" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6# %!G" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%#b*G6#\"\"(,,#\"bt\">S!fFT!) f!oNj+G7=%z`5Aq#G!RSd<$4kN)3$z/#R\"pfa@w$RUhg.$z_$3&QIN?JDI0y[w]d8=*oZ @&yk?$4)\"ct++Wm'zw+PYhuL\")=&>@(3R^t4uHc$f![^w#f#>SP4q>]t)\\<>@:!o<(4 E?%)*Gyd1p#oiXh\\t,$=$p@z%Rx:M#\"\"\"*&#\"ftZ9z?iW]8NnH/uxICjjB.r?'H%H g1o9^*pm:[#y9Z(4zr:NHIWY\"Hx$f&\\woz&R,E7j9*zSigj5/h()ybo+\"[\"ft++S32 axpTQ`c&4D%ycY\\WI%HY1bjX&QYF\")R)3%y)*>+&)e3cn]Eq]uJ*p**fGG%*>S!e*pR& [6\\F=A3UZZ]--;%F,%\"rGF,F,*&#\"ftd!G`f3ge*=tI<'fBD:8d`1\"Q?E$H'zlE'>s T()z3Hf/#z;,AZ$Go\">c/S8**>ru*H;tx)=O+zl><3w0Kx;`ax$\"ft++!3,)f+N!oZ>h zHkuq&Q9<8)y7&G9F!=@&*=er!e4)fAU*GF(G+QL\\Z`T')[robx\\n5j([:&3X&pVG<9u jht`\"F,*$)F1\"\"#F,F,F,*&#\"ct`k\"yaprE9Gt-qxIW+&R5'>6+NXQLF*\\$QT+PfCWr gzUMH(eER;+TI0@')oIe(>C,,^6O'HE)zo'y\"))*G)ou$f([*Rg^f9-%Rt&3k\\C_8#F, *$)F1\"\"$F,F,F,*&#\"`tQgrY+&GO\")=!fMwI&o!Q\\m_@OW'3([Q`KB+xP))pi:A^; \"4#)4'eC6B#\\QPSm9)zRO2u>f*Qv+ra/%exdBj(\"atv]Pw4pmj\\3]?l_5VM:z)4i]]v0=[J\"*RM$*3%\\9WtozV(*>!e(H2,(p'G/#[Ahn5F,*$)F1\" \"%F,F,!\"\"" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 " " {XPPMATH 20 "6#/&%#b*G6#\"\")#!$L&\"%FV" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%#b*G6#\"\"*# \"\"\"\"#?" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 65 "The coefficient system correct to 810 digits is given as follows." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 98 "b_8 := evalf [825](fsolve(P(r),r=-0.37..-0.36));\nevalf[825](subs(r=b_8,e10)):\ne11 := evalf[810](%):" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%$b_8G$!d^n9=@l !4DBhHGc!Hl7hdc&e)pt%e([t%yjJG!*)oe]\"y#odO\")f%39;d[:M,![5(yz4yV([v$=DMqbR'zrf8Zx&o%Rgb@!)H8DXHufptx=kFS 3')QRZ\"o\\=)3&*R%[s;9)poB%zn:D]I=WcJ;%yq(3xI9Id8&yZ42l [\"z=\">!>:vz87#>M\"=DMSi,/R))))Gvq?.9(y#e%)R_\\?V/:!3.,(p_+,`d&*e,Vmu PcyJyl*)oE]Ze=od*[`5sMV#GCCY#p[Rhb]* \\67!=?;2**RjjH:]?V1(QP%)=!G*e$e<^j)e6U;\">(\\p@v)y:O!$D)" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }} }{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 54 "e11: coefficients of the combine d scheme to 810 digits" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 46121 "e11 := \{a[9,2] = 0., b[2] = 0., `b*`[1] = .2266078293397849527474310462082841244192611974323807069371 1667199684704098248163181231404458550157161255569934582204728631473981 5250487927860056690206903342822576553212842279435941183409211194202780 3122925227593906240697584701193757345131551551346576720814916375770187 3478898665442793541336098035708774977625319365089249130786931868672520 1065297616752695556817341035206691891848424238989907170665783949165233 6092676567042685431800515655692508045111991561196079715319014651147004 0593820642995321220230619240081328251314049740301477549133548342117393 5665967726609831716096914754621057507194456102383182817668563249784568 2134308491635077325065739009225677578776193106895983997408478621852633 0053135605682370298536422792838142666599965620554373884873659311070589 0523736875511401843599164826620620876651100541974022e-1, a[5,4] = 1.73 8880477096164362180019502953476330477384553545585824202872103895565413 2289898928221612156013661501021285331633501373467405905528683311168267 4167842570414757256278831944885638613865869701341948381875237626657737 0304855830258604314728285495837184064811920375718747904434929435368511 1240882154213626730970328155931987291212602562385036260411967280003781 2933595669242567954393424485982717645650623580718328252251812886065095 5150235434426292265462191389929161497609958400392923878927907514800069 4990203947293380768170581514443455307629884575737265602194542723611958 4389107447120305448708072619882122420001691092464417714882877266428242 2516254631431628809500065606176451430952849224894129341155272857298413 2402470309075829003502399490290569762332852812400725053873232773600632 1712548740585526023784815127791422766, a[7,1] = 7.22778652650349201526 8960166110066578839338982694207625892029672291463163547151806257771805 0744710001684360445577327651307113932213356538889707344944931430125127 8735116945584526478661153422954748979301193723608956513356744335117141 6722252802981745077380314860850637709993703166726285371002241984765265 8100401242141045325761309546210763622436809370404907142320176094460996 1610894055776171824887366272913524698442761811297598944463432144651157 4337136125336226510139502491301313277145869279647783807546281353797700 4784041517816599457860667053346005951993561283841779055559558837024150 6001825156548554443908486182385112750014335929853475371107733967032387 9223975827690862888084194761303423317947108854187878418376677562059310 6706529641806304449936593876528156608381632450717842020117125364257354 3442561689010014243, b[5] = .29529112802751204600598120523347950087850 0774965916337796710874012234215705607672567783812373704910390688420405 4184930322323726870702173057376819090347885821429353001427329563379290 7735742752414777617857648245014981450709860295807510885072046721019061 7682453897110661793311643954988375396202758612222946770421378294866715 3429437852967576942151419743216339387639712831059056119500901465887084 4649394747053137862174727232797140736871996594259607340427748090071306 3911275094427962875106079881577212799507064560648648490353008106408167 6469633258482647866985179431340450850006297750254729699483911019129362 2909657288671782364626273032356260782877362294746025279827732997581613 2218383524314689778885325331145755231804008251379455712121323851762939 673063990709796493854360701477979682462355852276974991250872696414993, a[9,1] = .63732007481086815270022461872264900202944830747399850968108 8687282533645874788073306810510594683365226811601341306163742562253051 8419474681016305359802282402311241204974443745228399366007798661063353 8384806993650995575074211088164796375380427346399138878509566875402498 9826212136701997188969598651097040851976671780526621931759792718422057 2339934461434040437245045025971455923438983708348772756997185575898769 3490426294444831897066718608792781521307186242676628723327567049186414 2412090287676464522401158972348648492603868648710410290760777410553774 6776149937233231751228778852507244897537575347461538701181352672701091 5384392310682393189696893036882073914363627717664891059266878207039636 0083431912861779039730919669011803077827508146698242639953088276152447 038867182157698475547060492584517586774878554590567e-1, a[9,3] = .1206 7907621541928205536063329691538276824947312551619549796161113059500899 3274533505773407895808900144437553624767112522555306604432466619524442 4673089471322075103407902516947052870267994331948437687940405095137606 8642815913723149485330083597152198371289661208616021587321788535095260 0693225611829871058067985218555235819035119234879762015838021048165560 0412150866196089132542574598293633013316316836079209299977526134421541 5415622521037591278668713769255727354672058020763794966685306567596166 7080323067850946623806175071991411061781084697889222893299687255211505 8307248501651060441985383037228140286128767544643420482621843233739091 3653967230836446620100860357869442188245579094412768973296133636300932 8372416717085138112617085548786173579471616475227144542231011384501228 516768804656767860619385391078599130, a[6,1] = -2.70373208857955272113 3493830806521558542874605016181853779816235459834940978136781541980758 6209669049229367906142435563725381792444182269520898058620660986112791 2584043624986814668352456559975054124346955080822116918298128253669944 5214975775063884612477740957582422638222389880098822907907561334395922 4065289134912775116771232117800967511565306959304354723395657093656988 9100322579683740301930240635081060954800407863647333966415770662803544 2015165164106001334574396751639501199200663358258644618698378476372956 0394260894716233867259090010026804214028075308096201148399826970307661 5321322019788293937545167678875988213608404900169239504780823627678357 3523576767790577329537952648463837595761840511156838523636852985378488 6128229255285683621399008836697433397962568890030935054715036138024075 7152726430486284300, a[9,8] = -.36157887521694971911642115886351175835 8928018843738706432050152963633999071620180121149950556139486924624242 8243193941037917198402606298860015704920010423699361612057112617347210 5348957681858475026688965783178563774664301589557530100526970103080150 4432049523984582787140320707528888839040162403425181341921213797515190 1911879148650709477851357301430770877078416315644183050251567794236869 8141956581062973970699768171672484399508818496814739388608402764187773 6959742945251329802119835506216341153514527592550037781873171605265384 6085173461432675986803916729836606258102073363452546175560394685774713 5971796395570342518375487437809797871048001341548571614084598136197062 2577985941628659621028151065617158513326941109702969647973996222114557 5610173175768278150586889028316378473487584736985855657611265290562829 61, `b*`[5] = .3785464947952828425796538363353236981961058105788467662 2086883179944281847189771222002363476573713277831496009146905407732730 2540632184887315037255023442700815365761509724341091338254169034270886 4433814048978223566830653225155551061559423496794189771601299519966575 0662652928974812061427965762827590868880800291401547692555337376432782 7515784500022526986611691743902205004886742608434431488558216915117334 9914329571274893802386963661702521922732732908415061273941213800212932 7449559882173026728504986781078268868224347875413322528001672631815698 2886527095963865449154635851654015373203917015958004774372501129054616 1464818090614000333123052533887220460548770182271072152055571848588704 0080673756359320519905996911475802796778078344669412994120850052549369 5891557275795282730647880351494435355104964674169820889, a[5,3] = -.79 9816610477176601151413560566517072175087402276673287203380852644324674 4295593010258501654068727936098146793345251880377706787363903216689341 2750251052777733286851840865723523022053426873580018592165057923343151 5607598772918291141489352078331103287077233883228940435407078694371418 9016433613461698216004210865137380904677733204474893030703160481060329 4117127380158166644798316886158518262513157763779699163114947290375449 1107878757771337853894834181155563935149672182596832792981847489009439 3439829164079772150352694712409393344441285033825545858247226909778561 7000109060451882228731058896180500394529268976468526397638977972187521 4862955310421665298772087962248405848282041607915857063206744995452697 4307240867407633745401033828162871522575199034868906103172970990974052 66659978092202461206625074530599482219, `b*`[7] = .1883676022284836617 3514300040544381778822530530417710991188256372717322779065694521982946 2606692599281927633530319415852768158413866228495503475537633251638725 0950303414456746517410399888879965566394614260107786604093491949664801 0605584335112561267632395071132831539879885186544607407013015573632946 0612936126931993660292388315649294699599486948649013388275753607507166 0077217452830979483439396374259950383657553456545245131388156917066958 0757119946525198094240172582049719518160219934767816234449732186009170 0359256092212330074331720421739407735030982920314007376618904042920511 6513834107665856635053129157074250499539180480082649943879040102835391 6918635614044967060038794246310137464762286476172319139721398903922633 8928899068450783971545454565334876235420111444940570330488016564925848 668043420779854651342, b[7] = .497317169047996745397210606791510310052 4263623610251443295271938917125201510545829258907800940377533242048649 2987045555447502394523292069414877532876551957444942059956678140248999 6412536775727920556395152782815012986118201325975946216409486450304430 8911543370790047689173664406690458034930271079478136331495722294774550 7305184284750517908463857479175648261914279018913446284011861082473594 0666585045137836425623874351159675611029483876406113287222205917292718 4211649012189557459886615054414132703173269574343263986599614965786177 2741537198690064605467063604955480544246220375036965448926832390703896 7705551103102773982864561982754393388042065841784717730100720908159347 5175202649702159721045780110261730116149928041217050185087535305406926 1034008435794876377499996125871526604004935604599726279794858202275269 2, a[5,1] = .669520880762610056724733477819418323376638119465941084120 9007748706716690290453010162067444928116548723214674493090200787292219 0647937975592161852177064100468670825563910465090273192371415917117186 2083525218030712173937458315825550570435643654816707134847490195371691 2381718022076064517367719041405040745086462937039356476344571248800703 4407880564430069547318239356847437063725181402545655529001780545568527 9368730915962800724633880176970828992188733663311954623827800630447578 8031425054493993033244331519643559624566045598080254873485958601528571 0071592305854049845976014873069112214633144086179624394606499895799415 8512051646810197437748469333959115171965054735419647032546262563573450 2331664758839031789267568347163236978243304567950194951988423168392125 98008909831164307385256938109923264418500196216660536, b[3] = .1206790 7621541928205536063329691538276824947312551619549796161113059500899327 4533505773407895808900144437553624767112522555306604432466619524442467 3089471322075103407902516947052870267994331948437687940405095137606864 2815913723149485330083597152198371289661208616021587321788535095260069 3225611829871058067985218555235819035119234879762015838021048165560041 2150866196089132542574598293633013316316836079209299977526134421541541 5622521037591278668713769255727354672058020763794966685306567596166708 0323067850946623806175071991411061781084697889222893299687255211505830 7248501651060441985383037228140286128767544643420482621843233739091365 3967230836446620100860357869442188245579094412768973296133636300932837 2416717085138112617085548786173579471616475227144542231011384501228516 768804656767860619385391078599130, a[9,4] = .2182239045696393030537322 3433336370838756041348795688282871544710084641891198473414868674890871 7801900528190309720684072767909242292877044926367670369380498558251656 0904471433315510053343884722789994104227395411406978051867623410315362 0786080969848922571193302269854758286382584218220727501307869108256725 9187386227302332750741201675891679784752205755638463814635192356561062 4195548506579306145428447717223942082220816261780696476897380420577521 0940763778706206623345470762932137696394892368020124040127251802430135 0683979972601951173371959059512518690727881318414675565212103559785057 0510883297185428381194498782070752468044626666704142892256331642341697 6466105374148620280821699841288657037921758469540979536318897054743970 1050173733976722077109909222442355936519188913314947392651073106134793 687505795147232, b[4] = .218223904569639303053732234333363708387560413 4879568828287154471008464189119847341486867489087178019005281903097206 8407276790924229287704492636767036938049855825165609044714333155100533 4388472278999410422739541140697805186762341031536207860809698489225711 9330226985475828638258421822072750130786910825672591873862273023327507 4120167589167978475220575563846381463519235656106241955485065793061454 2844771722394208222081626178069647689738042057752109407637787062066233 4547076293213769639489236802012404012725180243013506839799726019511733 7195905951251869072788131841467556521210355978505705108832971854283811 9449878207075246804462666670414289225633164234169764661053741486202808 2169984128865703792175846954097953631889705474397010501737339767220771 09909222442355936519188913314947392651073106134793687505795147232, a[7 ,3] = -26.523016080013928804746397946277008477864244685755192761342082 7890067741502007074473726959418808290619318211663113084485740383300669 1729630812857867352708382334638930477285208585270029599610221236705308 4437284838531880768943344447754613971640701726878738997786246572107014 0989994393672337503400616591477497243580023007893634451193215198063236 4778939733436612715405307874250890193435596867635384734139897450661118 3279342589535932079071921319439383009064313932147462244570858731976773 0694164292160488239903080178206093430866589503705459099541327997779372 4299742974776283680136135259314058323312920418278124914692356059399589 8366156952584813829453302133623619181630630468780083344897176686230972 5990694623678078658136486722909212657947857422987243318576864349785410 892992322365517950666263952694564197142097310393, a[9,6] = .1663355898 7529552733411401733597795606924616415592429501102615809999247072221984 9642334150224401784642084053420412032547504882056047953474854140062924 3837585549308970713041004040059738887156789485325730805104719225662092 9585598058849412541690472001084572567833273319047457829049804965246379 6886479081432588849917782277588814091816441515104935840778463432240532 6978299527476971766739352576126327423177859695908525949718744199209889 9945877192120513969172709729323298940645562963579800969726494115562472 9114288856944716737661751474659471478095828897049564342355069522458942 1527626685883922579857625122689453082618446572428196764866687607705905 7911618795571325935486368188595192401831338134320533883212084883040839 1299307298441127202894387281885191447534892052646963163579814288314530 600021178880800176689607909858, a[8,6] = .9631130281875828799854107112 9086830980901362739927861223683657442293196543028627350558540478995452 4389018518661485763235557322750672085763021117781267121664590720611937 9142791524190460065648147734326263374365338129166438432521730398967407 0734429858170235293560248891164895698237645327394747676547886665599741 1369022420801052710307957255736451871064965463949903535566893571058244 1085443942837924623695065505096755834846031765597090382180189449608640 6451526663907763446018557432168655001980386192310712778487655810623769 6646731655205359967054977289204102869499800046672964911402453935753617 4093367661213942442909777490252118400451320443990475742957880545665869 8662575411528540055600189105378009235351997097460788913432438851718574 9138629799755197152731353615297775220178672733486883627033432991078677 337101992900, b[8] = -.36157887521694971911642115886351175835892801884 3738706432050152963633999071620180121149950556139486924624242824319394 1037917198402606298860015704920010423699361612057112617347210534895768 1858475026688965783178563774664301589557530100526970103080150443204952 3984582787140320707528888839040162403425181341921213797515190191187914 8650709477851357301430770877078416315644183050251567794236869814195658 1062973970699768171672484399508818496814739388608402764187773695974294 5251329802119835506216341153514527592550037781873171605265384608517346 1432675986803916729836606258102073363452546175560394685774713597179639 5570342518375487437809797871048001341548571614084598136197062257798594 1628659621028151065617158513326941109702969647973996222114557561017317 576827815058688902831637847348758473698585565761126529056282961, a[9,5 ] = .29529112802751204600598120523347950087850077496591633779671087401 2234215705607672567783812373704910390688420405418493032232372687070217 3057376819090347885821429353001427329563379290773574275241477761785764 8245014981450709860295807510885072046721019061768245389711066179331164 3954988375396202758612222946770421378294866715342943785296757694215141 9743216339387639712831059056119500901465887084464939474705313786217472 7232797140736871996594259607340427748090071306391127509442796287510607 9881577212799507064560648648490353008106408167646963325848264786698517 9431340450850006297750254729699483911019129362290965728867178236462627 3032356260782877362294746025279827732997581613221838352431468977888532 5331145755231804008251379455712121323851762939673063990709796493854360 701477979682462355852276974991250872696414993, b[1] = .637320074810868 1527002246187226490020294483074739985096810886872825336458747880733068 1051059468336522681160134130616374256225305184194746810163053598022824 0231124120497444374522839936600779866106335383848069936509955750742110 8816479637538042734639913887850956687540249898262121367019971889695986 5109704085197667178052662193175979271842205723399344614340404372450450 2597145592343898370834877275699718557589876934904262944448318970667186 0879278152130718624267662872332756704918641424120902876764645224011589 7234864849260386864871041029076077741055377467761499372332317512287788 5250724489753757534746153870118135267270109153843923106823931896968930 3688207391436362771766489105926687820703963600834319128617790397309196 6901180307782750814669824263995308827615244703886718215769847554706049 2584517586774878554590567e-1, a[7,5] = -2.5519801118281605110141549797 2388248402083143110357452756858071451870998688251778833034861058718428 8505022411450996847880425790534726078797970849420457050920344179382165 9618886090366628533472586742465870487845281015426994577590214337132538 7074353205827118276246549164185402459181907013930509209740212902044999 7431720866565928929899505939118773726463569007505750943224241640713493 3484555069415845705900806593723050528983801258691903434704108307265382 5144982228478128745358906082514457689527908603593793916234400288819634 3313201152270259582076017721808692951238507337564222940914884619215431 9235791198324071864873231571747059218464136474652348834892625904296951 7618425827546861664839313303089851343485678154293970904048887583693157 0088786521457643749891814430946142106352493516174433902361128828584601 43019706193, `b*`[4] = -.157561293087486798370593923140960897845148087 6631741413301936237065565371031196046442078627419365684022903861005391 9297579558484480083470084011674124789748283321192478376034887281301363 8536337447202452266110400206704996295237861555388402970850753074486375 5379195619918781978286917834486943078734250720089956101677294405144116 0410036391704739417284985359580727543533695020794477579825445465530241 5272233663173499119022802250646840380765344466736959468821567344222457 6074537540236197813750966167202058349712133937718393837527270901488226 5239297563571766619661327559708712556327548605048414168817177716253313 1672381313406399501016271718476083216133001192541288154844132034064028 2731026566914356293656626264281140163007777019849237069057347894894794 65819366293224889462271798726252157883675176379609175031124987000, a[8 ,7] = -.16836243180258894254630484258910703561231462284017111905162290 7562058970051793515718800021787119090740801271749035090868371272252541 1053980256304102053497162798706292448978869840071397322254246202960306 4583999116658378327394052445045500206792480368864999431932289583019518 5324246855273042664399910771691465948278495762576950652847014797474552 5217105046751911218474639290828794327989078718794473083434423701743302 6772919529162027105454649211008562821463301231993171175327204703632292 3897903648030992144716446404409142898133254794437997719786483985593855 8884485595416247990294098619967970814569414801269115980398413356876400 8830709598620561336270980376743870587290230401858119890512447987412889 9218521596731317359716018047958041858453744859259577825926792424917545 518674881003005820524624628992401700697685062809e-1, a[7,4] = 28.19382 9028645269604534055457152030395098737949686631722777657242233290212990 4588705759949192305860964017999207024846598172831598314770517282188927 4753894569173339793428957860775720759387843589704714214418072017421231 1744972614286822890644612350861586223428948271160787519512089984432236 1406653238439027482074107569111021712131395223058752203976109307588914 0215573807136198591775228600851675794792295303517481837381965809430181 9089724667262694270946606786010431821535333423146002726743875519787139 3709646249269005665389356883249834432903666130966614068523615023219858 1151248440938617996457161258858819875441782193814957657475862595385527 2867100321423953390131354781870318020551072263460042122310645691722728 2073529744645035657616691346704365631715967615531977821351913630489585 778247770934263997224818609975186, a[8,4] = 35.90958384037601411665053 5206053553017776567161365089735039302344702274853953374417694551960320 0480360269114589777470261772268956539596091248479878584628026511085511 9983623590725283405766335331724853342044840944913430515307082735834300 6331586899256666547506634507790910541842718746707490257451134513022468 3579691971338647872080610956527345202878745128336688666398795395295863 8171539409882851246368262001953496594826097893757781646931806150881706 4583536990586945798642054973179954260074947203780971961942472698406105 2150061342786846728232923827406796632305247889588143258592290366977199 9819840485207870484378825387882137946060725530275818390352971874954640 1023133030369300060608262729141100769013662998798319342242098692265427 5391679491692490490227459404954892279367889418395889429418144790199514 788803788447086, a[8,1] = 9.105412912600616458626578604036620308561663 4617955592597084409441647049298777664428690362999841070857582870606905 1735421715283017263271658645118418550668267832306786411070691271186325 6297453501758901656828000489412822695278068426947583620349029831797355 4440120252412079096259070938297106699699194234682962073684222406214966 0120305585132833663697108953810344526770939839945768874272855066700014 0814564214072695255111640770839399309258968500957438441740798035828440 0694669222567340228290707360916605984427272072868588001053938757030983 4601109604407641455355531893692643194903379640246612099633396701482924 2345835608498252942965163956453136351411807854870571872434610114670710 3254513977964901792869557142029154120234658087600150346758101378291142 4284734992205450676305680259232328203642992132265907334373038927811, a [7,6] = .7803102610232494759575741613696298619745865224106693070499741 5839365625038495117163055635792779626293555359385381706420645103143469 6779088877383970443495630671760048918931668704760587812765733775474518 4250157813166840907750747045971323507310017668853218823231352157595167 8473031627040935208485880766634277065527532345870750287836454629349919 8971437303754712294297895072586216745416578413736974505109163662983411 7510725594906460638065355502097140163499679967489197951185695351576838 7180762171119887098407295078723368812521563719149028673610336480788192 7114751993970122030655576977233585149087131043808517071983668822742893 5004974958692376492336436029110051665059661031329975680145163653567362 1786803317691465135014801001990461799596228580134009836617272814440470 4000927726558963639135717415555365283503564282095, c[6] = .76060225846 9259723964868255959849435382685069008782936010037641154328732747804265 9974905897114178168130489335006273525721455457967377666248431618569636 1355081555834378920953575909661229611041405269761606022584692597239648 6825595984943538268506900878293601003764115432873274780426599749058971 1417816813048933500627352572145545796737766624843161856963613550815558 3437892095357590966122961104140526976160602258469259723964868255959849 4353826850690087829360100376411543287327478042659974905897114178168130 4893350062735257214554579673776662484316185696361355081555834378920953 5759096612296110414052697616060225846925972396486825595984943538268506 9008782936010037641154328732747804265997490589711417816813048933500627 3525721455457967377666248431618569636135508155583437892095357590966122 96110414052697616060225846926, c[5] = .5719915125795695665353137314337 6780842679599878751136708093361624734768111548954228554107305244013337 3749621097302212791755077296150348590481964231585328887541679296756592 9069414974234616550469839345256138223704152773567747802364352834192179 4483176720218247953925431949075477417399211882388602606850560775992725 0682024856016974840860866929372537132464383146408002424977265838132767 5053046377690209154289178538951197332525007578053955744164898454076993 0281903607153682934222491664140648681418611700515307668990603213094877 2355259169445286450439527129433161564110336465595635040921491361018490 4516520157623522279478629887844801454986359502879660503182782661412549 2573507123370718399515004546832373446498939072446195816914216429220976 0533494998484389208851167020309184601394361927856926341315550166717187 026371628, c[7] = .987759059507938431705247848745606593140225427220942 9160101805841716155617500908980729608532299115258756514361895527814810 3260210883529269179493394740031511331959762453035995636892497879044964 2467579687310629014664889104350987759059507938431705247848745606593140 2254272209429160101805841716155617500908980729608532299115258756514361 8955278148103260210883529269179493394740031511331959762453035995636892 4978790449642467579687310629014664889104350987759059507938431705247848 7456065931402254272209429160101805841716155617500908980729608532299115 2587565143618955278148103260210883529269179493394740031511331959762453 0359956368924978790449642467579687310629014664889104350987759059507938 4317052478487456065931402254272209429160101805841716155617500908980729 60853229911525875651436189552781481032602108835292691794934, a[3,1] = \+ .305847050016942901673695159390882481859924895602279387893289468029572 2395294529005985009572040442314830350130272121501281988123822481386320 0888885829532821924869758048421010115882202086850433529646670502448832 4815992155481293350929485385189290431891608809858210685271416967760773 6889827433380042784865602774220417623491153811249038378094471967313858 1000538265762748773536555365163308942090403912240420192663268908263726 7427310976488910453685261503829726426953340970594406068646779464529471 9643254900855418168713745700319498675595369868855046044762917915166176 7449126062994848124531033747278177810337936494056217311905356127102349 2435718080091116050642995695996669771844376519869946315605924372493610 8062117009867909485186102152361643238124775667735776505777214947858943 43310857531254041524433802556803248435264e-1, a[2,1] = .10927872417542 5878941645523740485683218557448350851757883291047480971366437114896701 7035157665820949619427328742297934034070315331641899238854657484595868 0681406306632837984777093149691917361362812613265675969554186299383834 7227256252265313519391083725987676694454512504530627038782167451975353 3889090250090612540775643349039507067778180500181225081551286698079014 1355563610003624501631025733961580282711127220007249003262051467923160 5654222544400144980065241029358463211308445088800289960130482058716926 4226168901776005799202609641174338528452337803552011598405219282348677 0569046756071040231968104385646973541138093512142080463936208771293947 0822761870242841609278724175425878941645523740485683218557448350851757 8832910474809713664371148967017035157665820949619427328742297934034070 31533164189923885465748460, a[6,2] = 3.4860836656333231604831832291971 5411735854965232156176705651462121190925632403232522771020107138072306 3391873527185156768382729954305918641629003875131488128119926268815109 6375492903939815374447759768854797218561853953369356096202216166880556 6001138311654632261722678827232090282344159705600554679749785405670835 2066352580228850400706031713054199030603930635442134188456807148023363 4958654662032469534011264676690146116555046035660283922861889320103525 7231068758646482901031303892236680110506040781618734920927626660668068 3734590330604916855746460309549101073403004821687529529933713843078150 0631757022953962891494371515991145289809902112104693084136512922241371 9133134151413005604984032561526567669909749384377532886582974028730902 9002333405482935349216055118677355517953689716925705952820742696980251 99602599, a[6,4] = -8.328780904459803195771307198081969080135656265784 2720869226143658836281615743960176565709986457501343308481183032310675 7893240701593188928800013878957713805055739108338122595611037324962964 9356039324772902798962543116088772735162766393156130416141196234118811 5551525955983730541081401870889597834555875992157397571766622623583143 4927503522927928810226730195462915612721313720273520462357240217089970 6654363768763576958505928838972604415745507359427914553330580618453463 4117015514358215118751251324825709608635054678033767068390813586585376 9352427733976477107617543945234063672446207797901675045641635286131594 5098911420832879087844387725462625552299449852886327788714364487707440 0952673662733704250645767566693951249435517706052960416549408741363129 9089159615256255487488548866992661016176943619417452486067617, a[8,2] \+ = -7.58277803121581056541978383978077862931299675942354012506557037342 9165132750890926876676011240057933381403203617270940732831088629738268 0142054909232963343246557277716317597664018963822012066265478838670977 2724185771182828169195702740531984285996711616031494306123052304658120 3221254636616526866687730625028575557084461838283145695107654884292348 9174060456233579694223055517776640668323413512337600348587493458231913 9933860816088538449743744863687465607630674460134031650243442831084166 6309468958483404373680931888732993735940219924386263095403368896360277 6228557028257367564384566710853053072971964567814744181276474121827104 2875340963001389665399695036546053691203651668873339583059352194272920 3211094541841047776636130082340432575538226176605489622385877869220913 40276967605653810764592401698538078385808219, a[3,2] = .15120142895835 2713357894878890523972730576253095471238648978926287524562181014756943 6751686744251890726130674399344841646184266348656679229330711611739924 4246995985417249555862677349709058787434344381128368512756540430971626 5494519272378049813612510016557322052021954644437183969634626990061029 1843722605410004515229425267697606000980051892403738649442638565638494 7214303218729053586849621746917824136594129677809526153765209851457202 5523374129548794465665177756384726693353182325578811447633179671908014 5609685617204351128863345280874454095865558960852431678447717905057478 0757464640456059491267144819746599078621335903870250987167299693464658 7572374008303490814808949522395016530632834237174971555488121485600498 3434560120689581697015787992468479066297718400714379793083246134243129 03720647101530453635203477, `b*`[3] = .4817047426797006530209395506445 1325681688361711534425099810164703903033525360801097889462256431380470 5811538081263327946376910595803854295093859223590718229924208559054273 1398958695743974784808496880317107759803157076531987882003844832313290 9851645006790163952184566010430765581123824539206484713969676860315750 2110289820812830137949249818135153243836286153483837778146891594624647 9681067382842590731631815656103599114180719253218897642581029565092694 8918946001467873446571800726513655943884004266804587047556836237120301 4345817812811784031708133468904775001916342807466235068539703476394331 6335400266133588655496504762254540186395811121765998823534100772733581 4580545584828233933079607354926053495083086682615188017639048707982201 4380595508018767010787271847216871859500015556244374200816191612434866 306591530, a[6,5] = 1.078191015781094265901268857423407293687723769621 1078506810002825485100693063349670837365590332423454070235065391457277 3582141101775538987638000991014685922305519586321864854829206990313307 8663915617055624040274934848612936165928566479246861622877007935288205 4259571911841524698019991494977829731637824385492217426078113750158114 0326852537723512484074970855277419316994961678396800097334013593716323 0186066227128017289306653831263027087595562586909846032372998437543763 2762236007102622438049030254609616374488460858321129254930681761824758 1676952649752552119739308087975902762890892604869051262520579234972752 7355651012104931471012053218243731658288909165182825360561683048142228 9780444048142645217701373170803166264711038885562635139067008663775948 3011182952160884252988280627057827140634254775297607434827836, `b*`[6] = .159461702805021501664898346087474777080860944188958745446927735295 5124863858661569129599609026863225914586137441624124645211823450973915 8350434594296847033596171824418679954721770242794397088295347409190769 9542472628516518766558093225319418590924229918745058176145419413786763 3472308129406475271293907620067270819412496251858770021788408316901467 8870182698556629156983120931559373872433764014018928926968583411096473 8185645409032084080361656096108712969685139725247629538196709583019638 6407866701491531877899831885502053593396772555066528519633940003148062 4975541991273946251748414063549629200808833781392491250171215617447845 8488706660264120656285990594902357717473100679198477891586088654792870 5985911036129894416979220351094043709872228909612917594318766528239249 23491227656220577657617014708921632170278183, a[7,2] = -6.139170564821 9833482947890098852292808873619107117984507988169852213099280892457146 8831767653492848319329454516217641121894886177703081690817264917109113 4477907779022908792190896092855585532064803530315746273663795816830438 9489345889100842031838667631698389904047250809409334797583700592679444 4660546723277087395908752599959727185071323273937497094554115142087085 4175602638312897236326840918004222433353940012275214135080432797889422 5927051038615640072669713202055956709974560290456984256537591181102904 0072939316553003262257252494262104193071868909076346641745728005587261 2586008021974373265021558719380420594043988692638405439827796300061757 1566439005557319925197582957912927945749977496866761179870355702044307 7442975137265468023144230096486284493588674030785950590217821539412313 899914650240023132204204696, a[5,2] = -1.03659323480202825121802568877 2609773252139271947342254039458409874564726712986350526976721634864877 9908857001808317565959440564268070406133322684661004884873847232287933 0336511715262468078174348582465970842880615159383774087590228852594984 3216065717667351503145924840775267769030706555357739953264849963360448 1224825494451044180750335263855869484061815004914572819875102007501950 4476214574889565505941305831684226713960676400918516125750875071413824 3134090481012577189084313748107796044425843341356758396635311712114335 9908589626367632636008853043660143428777698358841483803740018305554501 8742636448290793393096904434216656444371876914075982429360434763380144 3737730158469646695546695682713370603264629597725239043366707343668686 9090313484724798308611699406477259034924278959229093254214067454748597 5650503435, a[6,3] = 7.22884057009419821448521719822777866301494251786 6567258974953338737372509669969772884595586873511787596418462351771092 0194119910850265743469240927233285028614769531355729271741747930893767 4341194167191741007089951802751667032190940845573525670403829595362624 4858506687237564342008122097501703739671911018032073216515267198791443 9991738917798368458577104901875343725134265578498792982213808607381656 3548380320666322093366579262789974991772604854576070941474860558038491 0092144153663830731120920496071930939913345428316394024692776955446394 4553072815716331877705829064829721341873517142615724261779503942701273 8661342935808113804939317472650172987116339892909377418172740221119206 9528710821317098554565229402882783507557252300381386793939111904033630 09485786686687703503967825725053854271542776996909856360506175, a[9,7] = .497317169047996745397210606791510310052426362361025144329527193891 7125201510545829258907800940377533242048649298704555544750239452329206 9414877532876551957444942059956678140248999641253677572792055639515278 2815012986118201325975946216409486450304430891154337079004768917366440 6690458034930271079478136331495722294774550730518428475051790846385747 9175648261914279018913446284011861082473594066658504513783642562387435 1159675611029483876406113287222205917292718421164901218955745988661505 4414132703173269574343263986599614965786177274153719869006460546706360 4955480544246220375036965448926832390703896770555110310277398286456198 2754393388042065841784717730100720908159347517520264970215972104578011 0261730116149928041217050185087535305406926103400843579487637749999612 58715266040049356045997262797948582022752692, a[8,5] = -3.363551298175 2187507095845315518882393118606589903787363525824947235187271279371693 4640944005128379735822631662464800657586483452569679602986518978713448 6912529636053660893557183305723784270349442368918510300838966685618228 9190770151456937064708244451892257861665154955477321564559184444553346 0651443573980667598511923204441402128406784975919302197300770005094441 6223778746784118196393351605205109839776730024448141382938571307006187 8582800788902310785542975201830414854155921352175899501127728869299971 7884034153383890808908955507052804885800812102628494704818992473907298 9204066295956322582477802983221794891152076388732336393267264715760516 6689798186159837989831784912442394444578463198385139312196145404983602 6084648751027670133932418049838239371752370347734842925925204222269324 712080813680971679631247085, a[8,3] = -34.0149442085929252448785256657 8946406396115536986199163366126470438102199237741968627420821162405600 6360507390912927687234403998196575236890447046073785250785208988787667 7139868335135400086721153285853149412343924189886673541428718428901788 8715011511539076342097548542848659371611513186649876990622211388658090 2618343636944469742195584334202436093605873023068396554112345408278976 6880774096520133588447604417831745965491148851455689374376619809282207 8620998391653879300483577974280873003153112790715489696061633720676661 6536530788537815186601702156799856136091794205703483525652044955151476 1126867122027859492672012112879363568116609827529667662284353258141676 3108079267626524153932794081553425991595010345389101068974099157133827 3137699985317517080089182335194151171393594827132048464204580548595633 7963969203, b[6] = .16633558987529552733411401733597795606924616415592 4295011026158099992470722219849642334150224401784642084053420412032547 5048820560479534748541400629243837585549308970713041004040059738887156 7894853257308051047192256620929585598058849412541690472001084572567833 2733190474578290498049652463796886479081432588849917782277588814091816 4415151049358407784634322405326978299527476971766739352576126327423177 8596959085259497187441992098899945877192120513969172709729323298940645 5629635798009697264941155624729114288856944716737661751474659471478095 8288970495643423550695224589421527626685883922579857625122689453082618 4465724281967648666876077059057911618795571325935486368188595192401831 3381343205338832120848830408391299307298441127202894387281885191447534 892052646963163579814288314530600021178880800176689607909858, `b*`[9] \+ = .5000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000e-1, `b*`[8] = -.1231800323 5498035590478391495262306447885370926739080194129882135428703489715738 3868731222556043448116477929281257222093829443032123873353362606886988 6757568754333256297665819274324012017564132193205454125259995377859949 1564594407210538479315923272475155997226715969493875664432632308758955 3963485093598336029581696325398659579385255373237809105615900161774901 7795239195747631153223942685463369540097064941067714351744857869193436 5611278021724058238964640628611046914721516061936676681303443494337878 4377166628148832909637162006008782066096602727062629997688929974578229 7203605269239657961636237577998613357984746937832216316154379477698174 2546799168014790848162699329789692627686618904552807950080887450889761 9597873815576611971342731684770048532470533857175872428934596718280563 901086202911948232031430552346, a[4,2] = .8859124785095765375019891561 9406033344923968128888678908501662277106823622284064074282942922542651 4478255501054330760684847103249648960005108112266717765990161243632978 9152191674201180461104186772821269746786454088524341865098218047107958 7839947773909422704846893422926583518729542904832747772851072794675998 1906639029456955925477326695484968740029861275949244565737564805994750 2384121490684196870492122072793880635090201289804112840789844242398121 1737830346564596707091573574041209290392332257992968156546673758521123 3705614538020111030476772571439689840744169175015349710170794881178528 0610288373854962157460374354903478736755631850145836389828840085129915 6595730228824520864332113567288910970497298793266042170058068904508228 9190370788815789051978180341298184518513264469693303611932520477085980 513007774953e-1, a[4,1] = .4530665297640170849575517484527484294523954 4214949659409925236633186765240789843553064157350663106700286235382778 3270952259092192675777877225523338808910881911162158245029565780423983 3395747086088597169681440143048998056276192473878983281703916636887780 6711188947902744855605961957430783540970396435975154712054352612853166 5023594641046320228798572195025164278929272818654155849788152903266240 9073924322623422521867679605138201852307694824166237898345654085686409 8280039517758427309213233817021847990453061003659555823113675765253691 5897299392998773955907442019787553253088048872544380450865616764792104 8521966615641917616557813675847081106537239486968294090740461966540871 6912515158162532686284212693649886719347026976759803019953657231602067 7863868405152518273775457107288685765472837300018702006429596677092e-1 , a[4,3] = .1089366737607697282528046547395619582844246167466604204267 7734392428099926601659113139810396962881644001730501054734204053221503 0355655302265395184651575147367347549968104280250419832696006075400476 3143644629382714593506067161835794978327993637204318008996744629174195 3280370988308779347421001549769547300386434311257469989665029704606039 4068375230293128633851893333536242114030496102239970776775130423682128 3347337175061785545149366442438146723850090484633711594341033676674127 3572433094843884924954014913752682475762810389187144305605242662627755 3223554271879862488343963012607845573192606094184986482727780318229122 2878057995111658623051588584072282245051402424846803548913136514870153 8264557986459568593773724166015857852332571543478001511205361958428519 2942299693461582907297334357592538550291804498300000, c[9] = 1., `b*`[ 2] = 0., c[3] = .18178613396004700352526439482961222091656874265569917 7438307873090481786133960047003525264394829612220916568742655699177438 3078730904817861339600470035252643948296122209165687426556991774383078 7309048178613396004700352526439482961222091656874265569917743830787309 0481786133960047003525264394829612220916568742655699177438307873090481 7861339600470035252643948296122209165687426556991774383078730904817861 3396004700352526439482961222091656874265569917743830787309048178613396 0047003525264394829612220916568742655699177438307873090481786133960047 0035252643948296122209165687426556991774383078730904817861339600470035 2526439482961222091656874265569917743830787309048178613396004700352526 4394829612220916568742655699177438307873090481786133960047003525264394 829612220916568742655699177438307873090481786133960047004, c[2] = .109 2787241754258789416455237404856832185574483508517578832910474809713664 3711489670170351576658209496194273287422979340340703153316418992388546 5748459586806814063066328379847770931496919173613628126132656759695541 8629938383472272562522653135193910837259876766944545125045306270387821 6745197535338890902500906125407756433490395070677781805001812250815512 8669807901413555636100036245016310257339615802827111272200072490032620 5146792316056542225444001449800652410293584632113084450888002899601304 8205871692642261689017760057992026096411743385284523378035520115984052 1928234867705690467560710402319681043856469735411380935121420804639362 0877129394708227618702428416092787241754258789416455237404856832185574 4835085175788329104748097136643711489670170351576658209496194273287422 9793403407031533164189923885465748460, c[4] = .24283457458812909049875 8745204242834574588129090498758745204242834574588129090498758745204242 8345745881290904987587452042428345745881290904987587452042428345745881 2909049875874520424283457458812909049875874520424283457458812909049875 8745204242834574588129090498758745204242834574588129090498758745204242 8345745881290904987587452042428345745881290904987587452042428345745881 2909049875874520424283457458812909049875874520424283457458812909049875 8745204242834574588129090498758745204242834574588129090498758745204242 8345745881290904987587452042428345745881290904987587452042428345745881 2909049875874520424283457458812909049875874520424283457458812909049875 8745204242834574588129090498758745204242834574588129090498758745204242 8345745881290904987587452042428345745881290904987587452042428345745881 29090498758745204, c[8] = 1.\}:" }{TEXT -1 0 "" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 58 "#-------------- -------------------------------------------" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 56 "#--------------------------------------------------- ----" }}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 38 "characteristics of the em bedded scheme" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 61 "e85: c oefficients of the combined scheme correct to 85 digits" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 5317 "e85 : = \{c[2]=.109278724175425878941645523740485683218557448350851757883291 0474809713664371148967017,\nc[3]=.181786133960047003525264394829612220 9165687426556991774383078730904817861339600470035,\nc[4]=.242834574588 1290904987587452042428345745881290904987587452042428345745881290904987 587,\nc[5]=.5719915125795695665353137314337678084267959987875113670809 336162473476811154895422855,\nc[6]=.7606022584692597239648682559598494 353826850690087829360100376411543287327478042659975,\nc[7]=.9877590595 0793843170524784874560659314022542722094291601018058417161556175009089 80730,\nc[8]=1.,\nc[9]=1.,\na[2,1]=.1092787241754258789416455237404856 832185574483508517578832910474809713664371148967017,\na[3,1]=.30584705 0016942901673695159390882481859924895602279387893289468029572239529452 9005985e-1,\na[3,2]=.1512014289583527133578948788905239727305762530954 712386489789262875245621810147569437,\na[4,1]=.45306652976401708495755 17484527484294523954421494965940992523663318676524078984355306e-1,\na[ 4,2]=.8859124785095765375019891561940603334492396812888867890850166227 710682362228406407428e-1,\na[4,3]=.10893667376076972825280465473956195 82844246167466604204267773439242809992660165911314,\na[5,1]=.669520880 7626100567247334778194183233766381194659410841209007748706716690290453 010162,\na[5,2]=-1.036593234802028251218025688772609773252139271947342 254039458409874564726712986350527,\na[5,3]=-.7998166104771766011514135 605665170721750874022766732872033808526443246744295593010259,\na[5,4]= 1.73888047709616436218001950295347633047738455354558582420287210389556 5413228989892822,\na[6,1]=-2.70373208857955272113349383080652155854287 4605016181853779816235459834940978136781542,\na[6,2]=3.486083665633323 160483183229197154117358549652321561767056514621211909256324032325228, \na[6,3]=7.22884057009419821448521719822777866301494251786656725897495 3338737372509669969772885,\na[6,4]=-8.32878090445980319577130719808196 9080135656265784272086922614365883628161574396017657,\na[6,5]=1.078191 0157810942659012688574234072936877237696211078506810002825485100693063 34967084,\na[7,1]=7.22778652650349201526896016611006657883933898269420 7625892029672291463163547151806258,\na[7,2]=-6.13917056482198334829478 9009885229280887361910711798450798816985221309928089245714688,\na[7,3] =-26.52301608001392880474639794627700847786424468575519276134208278900 677415020070744737,\na[7,4]=28.193829028645269604534055457152030395098 73794968663172277765724223329021299045887058,\na[7,5]=-2.5519801118281 6051101415497972388248402083143110357452756858071451870998688251778833 0,\na[7,6]=.7803102610232494759575741613696298619745865224106693070499 741583936562503849511716306,\na[8,1]=9.1054129126006164586265786040366 20308561663461795559259708440944164704929877766442869,\na[8,2]=-7.5827 7803121581056541978383978077862931299675942354012506557037342916513275 0890926877,\na[8,3]=-34.0149442085929252448785256657894640639611553698 6199163366126470438102199237741968627,\na[8,4]=35.90958384037601411665 053520605355301777656716136508973503930234470227485395337441769,\na[8, 5]=-3.3635512981752187507095845315518882393118606589903787363525824947 23518727127937169346,\na[8,6]=.963113028187582879985410711290868309809 0136273992786122368365744229319654302862735056,\na[8,7]=-.168362431802 5889425463048425891070356123146228401711190516229075620589700517935157 188e-1,\na[9,1]=.63732007481086815270022461872264900202944830747399850 96810886872825336458747880733068e-1,\na[9,2]=0.,\na[9,3]=.120679076215 4192820553606332969153827682494731255161954979616111305950089932745335 058,\na[9,4]=.21822390456963930305373223433336370838756041348795688282 87154471008464189119847341487,\na[9,5]=.295291128027512046005981205233 4795008785007749659163377967108740122342157056076725678,\na[9,6]=.1663 3558987529552733411401733597795606924616415592429501102615809999247072 22198496423,\na[9,7]=.497317169047996745397210606791510310052426362361 0251443295271938917125201510545829259,\na[9,8]=-.361578875216949719116 4211588635117583589280188437387064320501529636339990716201801211,\n\nb [1]=.63732007481086815270022461872264900202944830747399850968108868728 25336458747880733068e-1,\nb[2]=0.,\nb[3]=.1206790762154192820553606332 969153827682494731255161954979616111305950089932745335058,\nb[4]=.2182 2390456963930305373223433336370838756041348795688282871544710084641891 19847341487,\nb[5]=.29529112802751204600598120523347950087850077496591 63377967108740122342157056076725678,\nb[6]=.16633558987529552733411401 73359779560692461641559242950110261580999924707222198496423,\nb[7]=.49 7317169047996745397210606791510310052426362361025144329527193891712520 1510545829259,\nb[8]=-.36157887521694971911642115886351175835892801884 37387064320501529636339990716201801211,\n\n`b*`[1]=.226607829339784952 7474310462082841244192611974323807069371166719968470409824816318123e-1 ,\n`b*`[2]=0.,\n`b*`[3]=.481704742679700653020939550644513256816883617 1153442509981016470390303352536080109789,\n`b*`[4]=-.15756129308748679 83705939231409608978451480876631741413301936237065565371031196046442, \n`b*`[5]=.37854649479528284257965383633532369819610581057884676622086 88317994428184718977122200,\n`b*`[6]=.15946170280502150166489834608747 47770808609441889587454469277352955124863858661569130,\n`b*`[7]=.18836 7602228483661735143000405443817788225305304177109911882563727173227790 6569452198,\n`b*`[8]=-.12318003235498035590478391495262306447885370926 73908019412988213542870348971573838687,\n`b*`[9]=.5e-1\}:" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }} }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 5 "Let " } {XPPEDIT 18 0 "T[6, 8];" "6#&%\"TG6$\"\"'\"\")" }{TEXT -1 127 " denot e the vector whose components are the principal error terms of the 8 s tage, order 6 scheme (the error terms of order 7)." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 5 "Let " }{XPPEDIT 18 0 "`T*`[5,9];" "6#&%#T*G6$\"\"&\"\"*" }{TEXT -1 145 " denote the vector whose components are the principal \+ error terms of the embedded 9 stage, order 5 scheme (the error terms o f order 6) and let " }{XPPEDIT 18 0 "`T*`[6,9];" "6#&%#T*G6$\"\"'\"\" *" }{TEXT -1 99 " denote the vector whose components are the error te rms of order 7 of the embedded order 5 scheme." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 39 "Denote the 2-norm of thes e vectors by " }{XPPEDIT 18 0 "abs(abs(T[6,8]));" "6#-%$absG6#-F$6#&% \"TG6$\"\"'\"\")" }{TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "abs(abs(`T*`[5,9]) );" "6#-%$absG6#-F$6#&%#T*G6$\"\"&\"\"*" }{TEXT -1 7 " and " } {XPPEDIT 18 0 "abs(abs(`T*`[6,9]));" "6#-%$absG6#-F$6#&%#T*G6$\"\"'\" \"*" }{TEXT -1 15 " respectively." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 8 "Define: " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "A[7] = abs(abs(T[6, 8]));" "6#/&%\"AG6#\"\"(-%$absG 6#-F)6#&%\"TG6$\"\"'\"\")" }{TEXT -1 6 ", " }{XPPEDIT 18 0 "B[7] = abs(abs(`T*`[6,9]))/abs(abs(`T*`[5,9]));" "6#/&%\"BG6#\"\"(*&-%$absG6 #-F*6#&%#T*G6$\"\"'\"\"*\"\"\"-F*6#-F*6#&F/6$\"\"&F2!\"\"" }{TEXT -1 6 ", " }{XPPEDIT 18 0 "C[7] = abs(abs(`T*`[6,9]-T[6, 8]))/abs(abs( `T*`[5, 9]));" "6#/&%\"CG6#\"\"(*&-%$absG6#-F*6#,&&%#T*G6$\"\"'\"\"*\" \"\"&%\"TG6$F2\"\")!\"\"F4-F*6#-F*6#&F06$\"\"&F3F9" }{TEXT -1 1 "." }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 77 "Dormand a nd Prince have suggested that as well as attempting to ensure that " }{XPPEDIT 18 0 "A[7];" "6#&%\"AG6#\"\"(" }{TEXT -1 73 " is a minimum, if the embedded scheme is to be used for error control, " }{XPPEDIT 18 0 "B[7];" "6#&%\"BG6#\"\"(" }{TEXT -1 7 " and " }{XPPEDIT 18 0 "C [7];" "6#&%\"CG6#\"\"(" }{TEXT -1 27 " should be chosen so that " }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 68 "they are \"similar in magnitude\" and als o not differ too much from 1." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 186 "errterms6_8 := PrincipalErr orTerms(6,8,'expanded'):\n`errterms6_9*` :=subs(b=`b*`,PrincipalErrorT erms(6,9,'expanded')):\n`errterms5_9*` := subs(b=`b*`,PrincipalErrorTe rms(5,9,'expanded')):" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 309 "snmB := sqrt(add(subs(e85,`errterm s6_9*`[i])^2,i=1..nops(`errterms6_9*`))):\nsdnB := sqrt(add(subs(e85,` errterms5_9*`[i])^2,i=1..nops(`errterms5_9*`))):\nsnmC := sqrt(add((su bs(e85,`errterms6_9*`[i])-subs(e85,errterms6_8[i]))^2,i=1..nops(errter ms6_8))):\n'B[7]'= evalf[8](snmB/sdnB);\n'C[7]'= evalf[8](snmC/sdnB); " }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"BG6#\"\"($\")1&)e@!\"(" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"CG6#\"\"($\")2`T@!\"(" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 56 "#------------------------------------ -------------------" }}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 27 "absolute s tability regions " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 61 "e85 : coefficients of the combined scheme correct to 85 digits" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 5317 "e8 5 := \{c[2]=.109278724175425878941645523740485683218557448350851757883 2910474809713664371148967017,\nc[3]=.181786133960047003525264394829612 2209165687426556991774383078730904817861339600470035,\nc[4]=.242834574 5881290904987587452042428345745881290904987587452042428345745881290904 987587,\nc[5]=.5719915125795695665353137314337678084267959987875113670 809336162473476811154895422855,\nc[6]=.7606022584692597239648682559598 494353826850690087829360100376411543287327478042659975,\nc[7]=.9877590 5950793843170524784874560659314022542722094291601018058417161556175009 08980730,\nc[8]=1.,\nc[9]=1.,\na[2,1]=.1092787241754258789416455237404 856832185574483508517578832910474809713664371148967017,\na[3,1]=.30584 7050016942901673695159390882481859924895602279387893289468029572239529 4529005985e-1,\na[3,2]=.1512014289583527133578948788905239727305762530 954712386489789262875245621810147569437,\na[4,1]=.45306652976401708495 75517484527484294523954421494965940992523663318676524078984355306e-1, \na[4,2]=.885912478509576537501989156194060333449239681288886789085016 6227710682362228406407428e-1,\na[4,3]=.1089366737607697282528046547395 619582844246167466604204267773439242809992660165911314,\na[5,1]=.66952 0880762610056724733477819418323376638119465941084120900774870671669029 0453010162,\na[5,2]=-1.03659323480202825121802568877260977325213927194 7342254039458409874564726712986350527,\na[5,3]=-.799816610477176601151 4135605665170721750874022766732872033808526443246744295593010259,\na[5 ,4]=1.7388804770961643621800195029534763304773845535455858242028721038 95565413228989892822,\na[6,1]=-2.7037320885795527211334938308065215585 42874605016181853779816235459834940978136781542,\na[6,2]=3.48608366563 3323160483183229197154117358549652321561767056514621211909256324032325 228,\na[6,3]=7.2288405700941982144852171982277786630149425178665672589 74953338737372509669969772885,\na[6,4]=-8.3287809044598031957713071980 81969080135656265784272086922614365883628161574396017657,\na[6,5]=1.07 8191015781094265901268857423407293687723769621107850681000282548510069 306334967084,\na[7,1]=7.2277865265034920152689601661100665788393389826 94207625892029672291463163547151806258,\na[7,2]=-6.1391705648219833482 94789009885229280887361910711798450798816985221309928089245714688,\na[ 7,3]=-26.5230160800139288047463979462770084778642446857551927613420827 8900677415020070744737,\na[7,4]=28.19382902864526960453405545715203039 509873794968663172277765724223329021299045887058,\na[7,5]=-2.551980111 8281605110141549797238824840208314311035745275685807145187099868825177 88330,\na[7,6]=.780310261023249475957574161369629861974586522410669307 0499741583936562503849511716306,\na[8,1]=9.105412912600616458626578604 036620308561663461795559259708440944164704929877766442869,\na[8,2]=-7. 5827780312158105654197838397807786293129967594235401250655703734291651 32750890926877,\na[8,3]=-34.014944208592925244878525665789464063961155 36986199163366126470438102199237741968627,\na[8,4]=35.9095838403760141 1665053520605355301777656716136508973503930234470227485395337441769,\n a[8,5]=-3.363551298175218750709584531551888239311860658990378736352582 494723518727127937169346,\na[8,6]=.96311302818758287998541071129086830 98090136273992786122368365744229319654302862735056,\na[8,7]=-.16836243 1802588942546304842589107035612314622840171119051622907562058970051793 5157188e-1,\na[9,1]=.6373200748108681527002246187226490020294483074739 985096810886872825336458747880733068e-1,\na[9,2]=0.,\na[9,3]=.12067907 6215419282055360633296915382768249473125516195497961611130595008993274 5335058,\na[9,4]=.2182239045696393030537322343333637083875604134879568 828287154471008464189119847341487,\na[9,5]=.29529112802751204600598120 52334795008785007749659163377967108740122342157056076725678,\na[9,6]=. 1663355898752955273341140173359779560692461641559242950110261580999924 707222198496423,\na[9,7]=.49731716904799674539721060679151031005242636 23610251443295271938917125201510545829259,\na[9,8]=-.36157887521694971 91164211588635117583589280188437387064320501529636339990716201801211, \n\nb[1]=.637320074810868152700224618722649002029448307473998509681088 6872825336458747880733068e-1,\nb[2]=0.,\nb[3]=.12067907621541928205536 06332969153827682494731255161954979616111305950089932745335058,\nb[4]= .218223904569639303053732234333363708387560413487956882828715447100846 4189119847341487,\nb[5]=.295291128027512046005981205233479500878500774 9659163377967108740122342157056076725678,\nb[6]=.166335589875295527334 1140173359779560692461641559242950110261580999924707222198496423,\nb[7 ]=.4973171690479967453972106067915103100524263623610251443295271938917 125201510545829259,\nb[8]=-.361578875216949719116421158863511758358928 0188437387064320501529636339990716201801211,\n\n`b*`[1]=.2266078293397 8495274743104620828412441926119743238070693711667199684704098248163181 23e-1,\n`b*`[2]=0.,\n`b*`[3]=.4817047426797006530209395506445132568168 836171153442509981016470390303352536080109789,\n`b*`[4]=-.157561293087 4867983705939231409608978451480876631741413301936237065565371031196046 442,\n`b*`[5]=.3785464947952828425796538363353236981961058105788467662 208688317994428184718977122200,\n`b*`[6]=.1594617028050215016648983460 874747770808609441889587454469277352955124863858661569130,\n`b*`[7]=.1 8836760222848366173514300040544381778822530530417710991188256372717322 77906569452198,\n`b*`[8]=-.1231800323549803559047839149526230644788537 092673908019412988213542870348971573838687,\n`b*`[9]=.5e-1\}:" }}} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 93 "The stability function R for the 8 stage, order 6 scheme is given (ap proximately) as follows." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 115 "evalf[28](subs(e85,StabilityFunction(6,8,'expanded'))):\nmap(convert, %,rational,24):\nR := unapply(%,z):\n'R(z)'=R(z);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/-%\"RG6#%\"zG,4\"\"\"F)F'F)*&#F)\"\"#F)*$)F'F,F)F)F)*& #F)\"\"'F)*$)F'\"\"$F)F)F)*&#F)\"#CF)*$)F'\"\"%F)F)F)*&#F)\"$?\"F)*$)F '\"\"&F)F)F)*&#F)\"$?(F)*$)F'F1F)F)F)*&#\"+\"*y)oE(\"/c>zcipMF)*$)F'\" \"(F)F)F)*&#\"+Q`\\A<\"0jM%4C^u5F)*$)F'\"\")F)F)F)" }}}{PARA 0 "" 0 " " {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 94 "We can find a starting \+ point on the boundary of the stability region by solving the equation: " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "R(z) = 1;" "6#/- %\"RG6#%\"zG\"\"\"" }{TEXT -1 2 ". " }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 28 "z0 := newton(R(z)=1,z=-6.6);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%#z0G$!+!H(3gl!\"*" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" } }{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 304 "z0 := newton(R(z)=1,z=-6.6 ):\np1 := plot([R(z),1],z=-7.19..0.49,color=[red,blue]):\np2 := plot([ [[z0,1]]$3],style=point,symbol=[circle,cross,diamond],color=black):\np 3 := plot([[z0,0],[z0,1]],linestyle=3,color=COLOR(RGB,0,.5,0)):\nplots [display]([p1,p2,p3],view=[-7.19..0.49,-0.97..1.47],font=[HELVETICA,9] );" }}{PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 360 253 253 {PLOTDATA 2 "6+-%'CURVESG 6$7in7$$!3Q++++++!>(!#<$\"3W26!fQXME(F*7$$!3G+++k%\\\"[rF*$\"3FDh]rhj= mF*7$$!3=+++G*)H1rF*$\"3kP*f*e6%R,'F*7$$!33+++#R[W1(F*$\"3]*3DIv2uW&F* 7$$!3(******f&yfAqF*$\"3%)*4L)*4fr\"\\F*7$$!3-++SGR=')pF*$\"3Q_vF@w!R[ %F*7$$!31++!3+q(\\pF*$\"3irN8echvSF*7$$!37++?tgN8pF*$\"3w+L!z\"*y6p$F* 7$$!3;++gX@%p(oF*$\"3dqfmS<`HLF*7$$!3U++g0'R]z'F*$\"3Sx^k!RCTf#F*7$$!3 n++glq88nF*$\"3y%e!*p^Ny&>F*7$$!3a++SA;pImF*$\"3)\\RdfvcrS\"F*7$$!3S++ ?zhC[lF*$\"3CI$\\O7#3r$*!#=7$$!3#*****z%e#>mkF*$\"3Q1-J(f)*pS&Fco7$$!3 K++S!**QTQ'F*$\"3a3h.j$3k2#Fco7$$!3J++?>1*>B'F*$!319eO!ezHm#Fco7$$!3O+ +g$z\\W2'F*$!3k(f?(*yE*ffFco7$$!3s+++?`)H*fF*$!3W&H2\"fMqXrFco7$$!3?++ SY3_6fF*$!3#>'3UR6RP!)Fco7$$!3t****RIwJIeF*$!3%fZcB_hMn)Fco7$$!3;++S9W 6\\dF*$!3U^;j4#=I4*Fco7$$!3a****fDpelcF*$!30On)z;1DL*Fco7$$!3#)****zO% f?e&F*$!39-m?dn83%*Fco7$$!3S++g@t\"\\V&F*$!3bBc*R'4jD#*Fco7$$!3e++S],F p_F*$!3]5(**yUF>n)Fco7$$!3b+++;G%H5&F*$!3w._*)QJF$)yFco7$$!30++g4clU\\ F*$!3-A>(p0mc+(Fco7$$!3%4++/Z*4(z%F*$!3u,yVLpCrhFco7$$!3!*****RU\">Si% F*$!3I^&yqrC*)=&Fco7$$!3A++g,uRxWF*$!3!)f>7:FD(R%Fco7$$!3I++!3YToI%F*$ !3cm@OaM$za$Fco7$$!3o++g`0(e:%F*$!3yC:YXj5sGFco7$$!3)*****zS:B!*RF*$!3 +i0\\]fz$zm$F*$!3YZ k\\(RAy>\"Fco7$$!3!*****z[L!o^$F*$!3a+#y7RdtA)!#>7$$!3a+++o2z`LF*$!3c+ *H\"\\c\"))z%Fgv7$$!31++S5lY%=$F*$!3%Rx\"RW\"R**z\"Fgv7$$!3k++SY#pq.$F *$\"3?nQ\"Gfd.U%!#?7$$!3%)****>jh(y(GF*$\"3k>x*3P.'yDFgv7$$!3T++?JTT8F F*$\"3;ko,NkFgv7$$!3m+++))o%oR#F*$ \"39mn([9`?A)Fgv7$$!3Z++?2$)*RA#F*$\"3oF*$\"3kI5Oa@$RZ\"Fco7$$!3u+++?96F*$\"3Sa_uy EU\"G$Fco7$$!3=3+++!Q\")[*Fco$\"3ISV^%=#)=(QFco7$$!3!f****f0T`*yFco$\" 3/q\"fqeJ0a%Fco7$$!3a-++GhZmiFco$\"31jUnDmzV`Fco7$$!3_+++C!*4^YFco$\"3 G3Xjp+m!G'Fco7$$!3G&****>BNn;$Fco$\"3)*GP:Fdo&G(Fco7$$!3u'****f\"o[l9F co$\"3<>\")*y&o$oj)Fco7$$\"3;@)****z/Ih&Fgw$\"3MqlA(yGc+\"F*7$$\"3'o** **>*4\\y;Fco$\"3gr,2=\"eF=\"F*7$$\"3?*****RU(HJKFco$\"3_G'=TdW9Q\"F*7$ $\"3!***************[Fco$\"3%*p))*3E;Bj\"F*-%'COLOURG6&%$RGBG$\"*++++ \"!\")$\"\"!F^_lF]_l-F$6$7S7$F($\"\"\"F^_l7$F=Fc_l7$FQFc_l7$FenFc_l7$F _oFc_l7$FjoFc_l7$F_pFc_l7$FdpFc_l7$F^qFc_l7$FhqFc_l7$FbrFc_l7$FgrFc_l7 $F\\sFc_l7$FasFc_l7$FfsFc_l7$F[tFc_l7$F`tFc_l7$FetFc_l7$FjtFc_l7$F_uFc _l7$FduFc_l7$FiuFc_l7$F^vFc_l7$FcvFc_l7$FivFc_l7$F^wFc_l7$FcwFc_l7$Fiw Fc_l7$F^xFc_l7$FcxFc_l7$FhxFc_l7$F]yFc_l7$FbyFc_l7$FgyFc_l7$F\\zFc_l7$ FazFc_l7$FfzFc_l7$F[[lFc_l7$F`[lFc_l7$Fe[lFc_l7$Fj[lFc_l7$F_\\lFc_l7$F d\\lFc_l7$Fi\\lFc_l7$F^]lFc_l7$Fc]lFc_l7$Fh]lFc_l7$F]^lFc_l7$Fb^lFc_l- Fg^l6&Fi^lF]_lF]_lFj^l-F$6&7#7$$!3C+++!H(3glF*Fc_l-%'SYMBOLG6#%'CIRCLE G-Fg^l6&Fi^lF^_lF^_lF^_l-%&STYLEG6#%&POINTG-F$6&Fibl-F^cl6#%&CROSSGFac lFccl-F$6&Fibl-F^cl6#%(DIAMONDGFaclFccl-F$6%7$7$F[clF]_lFjbl-%&COLORG6 &Fi^lF]_l$\"\"&!\"\"F]_l-%*LINESTYLEG6#\"\"$-%%FONTG6$%*HELVETICAG\"\" *-%+AXESLABELSG6%Q\"z6\"Q!Fhel-F`el6#%(DEFAULTG-%%VIEWG6$;$!$>(!\"#$\" #\\Fcfl;$!#(*Fcfl$\"$Z\"Fcfl" 1 2 0 1 10 0 2 9 1 4 2 1.000000 45.000000 45.000000 0 0 "Curve 1" "Curve 2" "Curve 3" "Curve 4" "Curve 5" "Curve 6" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 50 "The following picture shows the stability region. " }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1634 "R := z -> 1+z+1/2*z^2+1/6*z^3+1/24*z^4+1/120*z^5+1/720*z^6+\n \+ 7266887891/34696256791956*z^7+1722495338/107451240943463*z^8:\npt s := []: z0 := 0: tt := 0: \nwhile tt<=241/20 do\n zz := newton(R(z) =exp(tt*Pi*I),z=z0):\n z0 := zz:\n if (24/5<=tt and tt<=51/10) or \+ (69/10<=tt and tt<=36/5) then\n hh := 1/80\n else \n hh := 1/20\n end if;\n tt := tt+hh;\n pts := [op(pts),[Re(zz),Im(zz)] ]:\nend do:\np1 := plot(pts,color=COLOR(RGB,.25,.1,.45)):\np2 := plots [polygonplot]([seq([pts[i-1],pts[i],[-4.6,0]],i=2..114),[pts[114],pts[ 164],[-4.6,0]],\n seq([pts[i-1],pts[i],[-4.6,0]],i=165..278),seq ([pts[i-1],pts[i],[-6.1,0]],i=115..164),\n [pts[114],pts[164],[ -6.1,0]]],style=patchnogrid,color=COLOR(RGB,.5,.25,.95)):\npts := []: \+ z0 := 1.9+4.6*I:\nfor ct from 0 to 60 do\n zz := newton(R(z)=exp(ct* Pi/30*I),z=z0):\n z0 := zz:\n pts := [op(pts),[Re(zz),Im(zz)]]:\ne nd do:\np3 := plot(pts,color=COLOR(RGB,.25,.1,.45)):\np4 := plots[poly gonplot]([seq([pts[i-1],pts[i],[1.75,4.55]],i=2..nops(pts))],\n \+ style=patchnogrid,color=COLOR(RGB,.5,.25,.95)):\npts := []: z0 := 1 .9-4.6*I:\nfor ct from 0 to 60 do\n zz := newton(R(z)=exp(ct*Pi/30*I ),z=z0):\n z0 := zz:\n pts := [op(pts),[Re(zz),Im(zz)]]:\nend do: \np5 := plot(pts,color=COLOR(RGB,.25,.1,.45)):\np6 := plots[polygonplo t]([seq([pts[i-1],pts[i],[1.75,-4.55]],i=2..nops(pts))],\n st yle=patchnogrid,color=COLOR(RGB,.5,.25,.95)):\np7 := plot([[[-7.19,0], [2.19,0]],[[0,-5.19],[0,5.19]]],color=black,linestyle=3):\nplots[displ ay]([p||(1..7)],view=[-7.19..2.19,-5.19..5.19],font=[HELVETICA,9],\n \+ labels=[`Re(z)`,`Im(z)`],axes=boxed,scaling=constrained); " }}{PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 556 663 663 {PLOTDATA 2 "6/-%'CURVESG6$ 7b\\l7$$\"\"!F)F(7$F($\"3++++Fjzq:!#=7$$\"3!******z\"o!R%=!#E$\"3;+++$ o#fTJF-7$$\"3,+++Vn]9Y!#D$\"3')******=%*Q7ZF-7$$\"37+++i-=bW!#C$\"33++ +fy=$G'F-7$$\"36+++,]#)QD!#B$\"3Y*****zS*)R&yF-7$$\"3++++(Rl7.\"!#A$\" 3&******RD(yC%*F-7$$\"3/+++`2)*)H$FI$\"3)********)Rb*4\"!#<7$$\"3m+++! **G'4))FI$\"3#******z66mD\"FQ7$$\"3-+++\\$=a.#!#@$\"32+++**eh89FQ7$$\" 3)*******f4))eTFZ$\"3#*******)o&\\q:FQ7$$\"3C+++(R(*Qg(FZ$\"3!******pT 9rs\"FQ7$$\"3%*******ov:Z7!#?$\"31+++SCC$)=FQ7$$\"3(********GH$==Fdo$ \"3/+++nv_Q?FQ7$$\"3y******QRx&G#Fdo$\"35+++%RyC>#FQ7$$\"3')*****\\_b$ fAFdo$\"3()*****>(GZWBFQ7$$\"3'*******)fL&*3\"Fdo$\"37+++`wz$\\#FQ7$$! 34+++Nb^W@Fdo$\"33+++raqREFQ7$$!3q+++'Rf#z&)Fdo$\"3'*******H%f9y#FQ7$$ !3<+++'4XW%>!#>$\"34+++lTL=HFQ7$$!3))*****z;N%*e$Fhq$\"3))*****Hrs&\\I FQ7$$!39+++Z&=?)eFhq$\"3!******R%zLuJFQ7$$!3o*****R^))y'))Fhq$\"37+++* Q=kG2%FQ7$$!3/+++<0;1()F-$\"3!)*** **z:$\\*3%FQ7$$!3()*****f\\aMK*F-$\"3p*****p*ez,TFQ7$$!34+++]UrS**F-$ \"3g*****\\*)[*4TFQ7$$!3+++++L!e0\"FQ$\"3f******4C49TFQ7$$!3\"******pK iv6\"FQ$\"3V+++VcL9TFQ7$$!3-+++M>Qz6FQ$\"3*******4=h26%FQ7$$!3(******p **38C\"FQ$\"3%)*****R(*GM5%FQ7$$!34+++agS.8FQ$\"3G+++G,Q#4%FQ7$$!3++++ $RadO\"FQ$\"3U+++y3kxSFQ7$$!3*******4)zXG9FQ$\"3U+++5sAfSFQ7$$!3'***** *R6[;\\\"FQ$\"3k*****Hw]r.%FQ7$$!3!******>[)[b:FQ$\"3U+++wnU6SFQ7$$!3* )*****p'*z,i\"FQ$\"35+++=^3#)RFQ7$$!3'******p\"Q'fo\"FQ$\"3'******\\V& =\\RFQ7$$!3'******zu?Jv\"FQ$\"3)******>FPG\"RFQ7$$!3++++6A'>#=FQ$\"3)* *****H#\\AtQFQ7$$!33+++&z3G*=FQ$\"3%******fHM1$QFQ7$$!3!******>>^f'>FQ $\"3;+++sZZ&y$FQ7$$!3%******zI$fT?FQ$\"3&******R(QGQPFQ7$$!3)******H%o y>@FQ$\"3=+++(R+(*o$FQ7$$!3&)*****f,z.?#FQ$\"39+++9&)RSOFQ7$$!3!)***** RA+IG#FQ$\"3))******yO*4f$FQ7$$!3%)*****\\!f5nBFQ$\"3=+++`4&>a$FQ7$$!3 ++++4/1_CFQ$\"3#)*****H6IN\\$FQ7$$!3/+++v.BPDFQ$\"3#******>7$yXMFQ7$$! 32+++fm0AEFQ$\"3')******HNf)R$FQ7$$!3\")******o:41FFQ$\"3=+++_Qt^LFQ7$ $!3'*******ob+*y#FQ$\"30+++Y*>\\I$FQ7$$!39+++E_dqGFQ$\"37+++\")=&yD$FQ 7$$!31+++yMm]HFQ$\"3\"******>rR-@$FQ7$$!3\"*******R$*>HIFQ$\"3))****** 4r\"=;$FQ7$$!3&)*****RXgh5$FQ$\"3,+++$yYB6$FQ7$$!3)******z[f:=$FQ$\"3' )*****41@;1$FQ7$$!3=+++)=MaD$FQ$\"3!)*********f%4IFQ7$$!3?+++d/%yK$FQ$ \"3;+++&[3d&HFQ7$$!3;+++ax%))R$FQ$\"35+++$=L-!HFQ7$$!3#******>;O&oMFQ$ \"3>+++*y>H%GFQ7$$!31+++HY*p`$FQ$\"3/+++\"zqOy#FQ7$$!3;+++a*>Vg$FQ$\"3 9+++CQSAFFQ7$$!3#)*****z>;1n$FQ$\"37+++<10fEFQ7$$!33+++MU*ft$FQ$\"3')* ****4ZcNf#FQ7$$!3$)*****pAr0!QFQ$\"3()*****f;!)e_#FQ7$$!31+++?)pW'QFQ$ \"3!*******[T*fX#FQ7$$!3-+++8p\"y#RFQ$\"3'******4x%)QQ#FQ7$$!39+++@>u! *RFQ$\"3(******\\I_&4BFQ7$$!3y*****pauL0%FQ$\"33+++!Q5IB#FQ7$$!3C+++JA %e6%FQ$\"3?+++jWGa@FQ7$$!3g*****pfn#yTFQ$\"3')*****4,4M2#FQ7$$!3K+++9k wSUFQ$\"33+++()HU!*>FQ7$$!3W+++MnW.VFQ$\"3$******Rgj`!>FQ7$$!3?+++e*4k O%FQ$\"3/+++5$e#==FQ7$$!3v*****pda(HWFQ$\"3#******HB:\"H(>BYFQ$\"3#*******=M,\\9FQ7$$!33+++JkL*o%FQ$\"3%******Rq/5N\"FQ7$$! 3G+++DLscZFQ$\"33+++1JF]7FQ7$$!3s*****zT&yD[FQ$\"31+++3(3k9\"FQ7$$!3/+ ++&olr*[FQ$\"3*******\\2H)Q5FQ7$$!33+++&>j=(\\FQ$\"3W+++8P'pE*F-7$$!3! ******H-7:0&FQ$\"3s*****\\MZw3)F-7$$!3m******HS\\s]FQ$\"3q*****4m*o\"y (F-7$$!33+++6'=S4&FQ$\"3/+++m=aquF-7$$!3P+++,F;;^FQ$\"3))*****\\tTP:(F -7$$!39+++D&>!R^FQ$\"3C+++xsvIoF-7$$!3e*****Rk.F;&FQ$\"3j******3G(4]'F -7$$!3E+++o\"et=&FQ$\"3W+++nBnjhF-7$$!3U+++[`;8_FQ$\"3O+++&)3-=eF-7$$! 3d*****zli.C&FQ$\"3!******fcXIY&F-7$$!3u*****H8o#p_FQ$\"39+++'HDw4&F-7 $$!3R+++k?K+`FQ$\"30+++<:^?ZF-7$$!3\")*****>+fTL&FQ$\"3w*****H7]/L%F-7 $$!3G+++I'Q+++^'>w_&FQ$\"3'********oi\")p#F-7 $$!3h******ek&Hg&FQ$\"3/+++?H-QCF-7$$!3%)*****zM\"=ycFQ$\"3(********RP SdFQ$\"3')*****4D;k\\#F-7$$!3%********>8.z&FQ$ \"3=+++c(e3i#F-7$$!3)******\\6%QKeFQ$\"3\")*****zND4u#F-7$$!3E+++hs&*o eFQ$\"3?+++`QL[GF-7$$!3<+++LXc,fFQ$\"3>+++\")z(>%HF-7$$!3))********e;J fFQ$\"3'*******H\"yE-$F-7$$!3;+++aiRefFQ$\"3#)*****pJ*o\"4$F-7$$!3i*** **HF'p$)fFQ$\"3w*****4;h-:$F-7$$!35+++$o(*32'FQ$\"3.+++?;X+LF-7$$!3T++ +(fSF9'FQ$\"3')******z_A]LF-7$$!34+++tG!eW'FQ$\"3))*****fMGLQ#F-7$$ !3c*****>9g6Z'FQ$\"3!******pC:g9#F-7$$!3A+++a**3$\\'FQ$\"3++++vU;&*=F- 7$$!3o*****f4Z<^'FQ$\"3&******\\7jIj\"F-7$$!3N+++u>DFlFQ$\"3/+++l:uh8F -7$$!39+++tqpRlFQ$\"31+++1r.$3\"F-7$$!3E+++`?:\\lFQ$\"3c+++Y#\\k)zFhq7 $$!37+++&Hncb'FQ$\"3=+++o>d,^Fhq7$$!35+++&Hw#flFQ$\"35+++oO&4>#Fhq7$$! 3m******)>(**flFQ$!3%)*****4E:iI(Fdo7$$!3))*****RfLyb'FQ$!37+++w$\\&[O Fhq7$$!39+++uYx_lFQ$!3e+++xf;[lFhq7$$!3F+++gZzWlFQ$!3p+++8Y]9%*Fhq7$$! 3%******\\:_Q`'FQ$!3$******fT.KA\"F-7$$!3g*****>?())>lFQ$!33+++$>O%)\\ \"F-7$$!3$)*****fN>G]'FQ$!3#*******GzQlK>lE#F-7$$!3&)*******[w)R^EjFQ$!3#******z]$[kIF-7$$!3K+++R83#G 'FQ$!3=+++1#3&*>$F-7$$!3H+++l7$=B'FQ$!3)******R&)QpH$F-7$$!3#******H\" [cuhFQ$!37+++2d2ZLF-7$$!3U+++FmM3hFQ$!3\"******p\")4dL$F-7$$!3:+++8()p HgFQ$!3z*****>/G/C$F-7$F[am$!3'*******H\"yE-$F-7$Ff`m$!3>+++\")z(>%HF- 7$Fa`m$!3?+++`QL[GF-7$F\\`m$!3\")*****zND4u#F-7$Fg_m$!3=+++c(e3i#F-7$F b_m$!3')*****4D;k\\#F-7$F]_m$!3(********RPK35.&FQ$!3=+++1)=))Q)F-7$$!3G+++AL!G&\\FQ$!3i** ***4ua@b*F-7$$!3q*****pjc!z[FQ$!3-+++`E6m5FQ7$$!3K+++zBL3[FQ$!3/+++)z' ps6FQ7$$!3y*****zFQ7$$!3!)*****RyG^A%FQ$!3.+++D_O6?FQ7$$!3K+++h(eE;%FQ$!3')*** **pGFQ4#FQ7$$!3)******H'RB+TFQ$!3-+++D*oT<#FQ7$$!3D+++ontPSFQ$!3?+++'y ^BD#FQ7$$!3#)*****z7V](RFQ$!33+++4LMGBFQ7$$!3<+++*yC?\"RFQ$!3&)*****fx ?@S#FQ7$$!3)********)=b[QFQ$!3=+++*ztOZ#FQ7$$!3!******HX&\\%y$FQ$!3$)* ****>c0Ia#FQ7$$!3@+++,&H(>PFQ$!3)******f?L,h#FQ7$$!3')*****>mKTl$FQ$!3 -+++Dx3vEFQ7$$!3))*****RG*e(e$FQ$!3<+++=P\"zt#FQ7$$!3=+++`,**>NFQ$!33+ ++b#p')z#FQ7$$!3)******4)HB^MFQ$!3'******41Eu&GFQ7$$!3))*****f'GA\"Q$F Q$!3>+++n,F9HFQ7$$!3)******f&H()4LFQ$!3%)*****\\5.$pHFQ7$$!32+++Ac5PKF Q$!3@+++1PkAIFQ7$$!35+++lW&G;$FQ$!39+++u/VuIFQ7$$!3)*******3w1(3$FQ$!3 #)******RW#[7$FQ7$$!34+++BGr4IFQ$!37+++HA,uJFQ7$$!3$******48&yIHFQ$!3< +++0)3AA$FQ7$$!31+++=wJ]GFQ$!3%******\\\"*e'pKFQ7$$!3=+++7gRoFFQ$!3/++ +cbj;LFQ7$$!3;+++.q<&o#FQ$!3')*****>&GVjLFQ7$$!3$)*****f%)34g#FQ$!3()* ****\\w\\.T$FQ7$$!35+++0+&f^#FQ$!3y******32mdMFQ7$$!3')*****\\nx2V#FQ$ !3!)*****H*3d0NFQ7$$!3%******RVufM#FQ$!3;+++m(fTb$FQ7$$!3#)*****R=#=iA FQ$!36+++SeK.OFQ7$$!3;+++6G-!=#FQ$!31+++Jdv_OFQ7$$!3@+++BQ++@FQ$!3!*** ***\\sR>q$FQ7$$!36+++6CWA?FQ$!3A+++_$Q-v$FQ7$$!3++++4rVZ>FQ$!3)******R ;ypz$FQ7$$!3%******4G#*[(=FQ$!3$)*****4-T:%QFQ7$$!3-+++Xid/=FQ$!39+++r .U$)QFQ7$$!3*******R8'=O+Rx&RFQ7$$!3(******>\"[\"Rg\"FQ$!3)******p5d(*)RFQ7$$!3$*******=rXR: FQ$!3\"******>Z)>=SFQ7$$!35+++ whyG\"FQ$!3O+++E\"*[&4%FQ7$$!33+++JS\"eA\"FQ$!3F+++!y6c5%FQ7$$!35+++P! >R;\"FQ$!3d*****\\24?6%FQ7$$!3\"******HT=@5\"FQ$!3G+++`bj9TFQ7$$!3#*** ***z\")o./\"FQ$!3\"******4'fU8TFQ7$$!3a*******[*R'y*F-$!3()*****\\W\"H 3TFQ7$$!3M+++Y^8p\"*F-$!3?+++#[:\"*4%FQ7$$!3k******pF$=b)F-$!3C+++t#\\ d3%FQ7$$!3.+++gScMzF-$!3w*****zP1!oSFQ7$$!3#******RMlvJ(F-$!3I+++UklXS FQ7$$!3F+++\"G\"H,nF-$!3I+++()zT=SFQ7$$!3;+++q1]'3'F-$!33+++B0&f)RFQ7$ $!3U+++OmQuaF-$!35+++-n%y%RFQ7$$!39+++Mhwm[F-$!3!)*****4?EO!RFQ7$$!39+ ++KHMmUF-$!3A+++;Yt_QFQ7$$!39+++wq/xOF-$!3%******f5`Xz$FQ7$$!3%******H (*>W5$F-$!34+++,vUGPFQ7$$!31+++Q9%fb#F-$!3!)*****>FFPl$FQ7$$!3'****** \\4\"3T?F-$!37+++?1%*pNFQ7$$!3'*******=mvq:F-$!3#)*****\\b&zwMFQ7$$!3) ******prYf:\"F-$!3-+++IzOuLFQ7$$!3=+++*y9f0)Fhq$!3%******H+;JE$FQ7$$!3 !*******[ryW_Fhq$!3*******4n-Q9$FQ7$$!3')*****zaK.7$Fhq$!32+++LcLKmC;Fhq$!3)******f@8Y)GFQ7$$!3Q+++(exLg'Fdo$!3))*****f$* \\ku#FQ7$$!3)******\\)G2$3\"Fdo$!3#)******H&*e.EFQ7$$\"36+++U:IM#Fdo$!3;+++Ocp1BFQ7$$\"3')*****zkre>#Fd o$!3/+++Ky9a@FQ7$$\"3-+++V*4]n\"Fdo$!35+++s(4)**>FQ7$$\"35+++Zag86Fdo$ !3-+++yLFW=FQ7$$\"3D+++^Aj0mFZ$!3++++v[*zo\"FQ7$$\"3%)*****z**Gg^$FZ$! 3&******Ra$HJ:FQ7$$\"3)******zXv6n\"FZ$!35+++;FPu8FQ7$$\"3E+++=C[$*pFI $!3#******R\"*\\t@\"FQ7$$\"3)*******)>'R8DFI$!35+++(4'Gg5FQ7$$\"3-+++V qv]uFC$!3$******RS*3K!*F-7$$\"3,+++\"fl^q\"FC$!3?+++.))GhuF-7$$\"3!)** ***fV\\Qo#F=$!3w******yz[!*eF-7$$\"3&)*****HkpjJ#F7$!3/+++\\,p>VF-7$$ \"3++++7T\"RO'!#F$!31+++%e$*)[FF-7$F($!3/+++Xs4y6F-7$F($\"3%******p\"3 *p#RFhq-%&COLORG6&%$RGBG$\"#D!\"#$\"\"\"!\"\"$\"#XFh_p-%)POLYGONSG6e\\ l7%F'7$F($\"+Fjzq:!#57$$!#YF[`pF(7%Fb`p7$$\"+=o!R%=F-$\"+$o#fTJFe`pFf` p7%Fj`p7$$\"+Vn]9YFQ$\"+>%*Q7ZFe`pFf`p7%F`ap7$$\"+i-=bW!#;$\"+fy=$G'Fe `pFf`p7%Ffap7$$\"+,]#)QD!#:$\"+3%*)R&yFe`pFf`p7%F]bp7$$\"+(Rl7.\"!#9$ \"+asyC%*Fe`pFf`p7%Fdbp7$$\"+`2)*)H$Fgbp$\"+!*Rb*4\"!\"*Ff`p7%F[cp7$$ \"+!**G'4))Fgbp$\"+=6hc7F`cpFf`p7%Fbcp7$$\"+\\$=a.#!#8$\"+**eh89F`cpFf `p7%Fhcp7$$\"+g4))eTF[dp$\"+*o&\\q:F`cpFf`p7%F_dp7$$\"+(R(*Qg(F[dp$\"+ #F`cpFf`p7%Fhep7$$ \"+DbNfAF^ep$\"+sGZWBF`cpFf`p7%F^fp7$$\"+*fL&*3\"F^ep$\"+`wz$\\#F`cpFf `p7%Fdfp7$$!+Nb^W@F^ep$\"+raqREF`cpFf`p7%Fjfp7$$!+'Rf#z&)F^ep$\"+I%f9y #F`cpFf`p7%F`gp7$$!+'4XW%>!#6$\"+lTL=HF`cpFf`p7%Ffgp7$$!+o^V*e$Figp$\" +8Fd\\IF`cpFf`p7%F]hp7$$!+Z&=?)eFigp$\"+WzLuJF`cpFf`p7%Fchp7$$!+9&))y' ))Figp$\"+*Q=kG2%F`cpFf`p7%Fg]q7$$!+<0;1()Fe`p$\"+eJ\\*3% F`cpFf`p7%F]^q7$$!+'\\aMK*Fe`p$\"+(*ez,TF`cpFf`p7%Fc^q7$$!+]UrS**Fe`p$ \"+&*)[*4TF`cpFf`p7%Fi^q7$$!++L!e0\"F`cp$\"+5C49TF`cpFf`p7%F__q7$$!+FB c<6F`cp$\"+VcL9TF`cpFf`p7%Fe_q7$$!+M>Qz6F`cp$\"+\"=h26%F`cpFf`p7%F[`q7 $$!+(**38C\"F`cp$\"+u*GM5%F`cpFf`p7%Fa`q7$$!+agS.8F`cp$\"+G,Q#4%F`cpFf `p7%Fg`q7$$!+$RadO\"F`cp$\"+y3kxSF`cpFf`p7%F]aq7$$!+\")zXG9F`cp$\"+5sA fSF`cpFf`p7%Fcaq7$$!+9\"[;\\\"F`cp$\"+j2:PSF`cpFf`p7%Fiaq7$$!+#[)[b:F` cp$\"+wnU6SF`cpFf`p7%F_bq7$$!+n*z,i\"F`cp$\"+=^3#)RF`cpFf`p7%Febq7$$!+ #=F`cp$\"+B\\AtQF`cpFf`p7%Fgcq7$$!+&z3G*=F`cp$\"+'HM1$QF` cpFf`p7%F]dq7$$!+#>^f'>F`cp$\"+sZZ&y$F`cpFf`p7%Fcdq7$$!+3LfT?F`cp$\"+u QGQPF`cpFf`p7%Fidq7$$!+Voy>@F`cp$\"+(R+(*o$F`cpFf`p7%F_eq7$$!+;!z.?#F` cp$\"+9&)RSOF`cpFf`p7%Feeq7$$!+C-+$G#F`cp$\"+zO*4f$F`cpFf`p7%F[fq7$$!+ 0f5nBF`cp$\"+`4&>a$F`cpFf`p7%Fafq7$$!+4/1_CF`cp$\"+8,`$\\$F`cpFf`p7%Fg fq7$$!+v.BPDF`cp$\"+AJyXMF`cpFf`p7%F]gq7$$!+fm0AEF`cp$\"+INf)R$F`cpFf` p7%Fcgq7$$!+p:41FF`cp$\"+_Qt^LF`cpFf`p7%Figq7$$!+pb+*y#F`cp$\"+Y*>\\I$ F`cpFf`p7%F_hq7$$!+E_dqGF`cp$\"+\")=&yD$F`cpFf`p7%Fehq7$$!+yMm]HF`cp$ \"+7(R-@$F`cpFf`p7%F[iq7$$!+S$*>HIF`cp$\"+5r\"=;$F`cpFf`p7%Faiq7$$!+a/ ;1JF`cp$\"+$yYB6$F`cpFf`p7%Fgiq7$$!+)[f:=$F`cp$\"+h5ihIF`cpFf`p7%F]jq7 $$!+)=MaD$F`cp$\"+++Y4IF`cpFf`p7%Fcjq7$$!+d/%yK$F`cp$\"+&[3d&HF`cpFf`p 7%Fijq7$$!+ax%))R$F`cp$\"+$=L-!HF`cpFf`p7%F_[r7$$!+ih`oMF`cp$\"+*y>H%G F`cpFf`p7%Fe[r7$$!+HY*p`$F`cp$\"+\"zqOy#F`cpFf`p7%F[\\r7$$!+a*>Vg$F`cp $\"+CQSAFF`cpFf`p7%Fa\\r7$$!+)>;1n$F`cp$\"+<10fEF`cpFf`p7%Fg\\r7$$!+MU *ft$F`cp$\"+rkb$f#F`cpFf`p7%F]]r7$$!+F7d+QF`cp$\"+m,)e_#F`cpFf`p7%Fc]r 7$$!+?)pW'QF`cp$\"+\\T*fX#F`cpFf`p7%Fi]r7$$!+8p\"y#RF`cp$\"+rZ)QQ#F`cp Ff`p7%F_^r7$$!+@>u!*RF`cp$\"+0Bb4BF`cpFf`p7%Fe^r7$$!+ZXP`SF`cp$\"+!Q5I B#F`cpFf`p7%F[_r7$$!+JA%e6%F`cp$\"+jWGa@F`cpFf`p7%Fa_r7$$!+(fn#yTF`cp$ \"+6!4M2#F`cpFf`p7%Fg_r7$$!+9kwSUF`cp$\"+()HU!*>F`cpFf`p7%F]`r7$$!+MnW .VF`cp$\"+/OO0>F`cpFf`p7%Fc`r7$$!+e*4kO%F`cp$\"+5$e#==F`cpFf`p7%Fi`r7$ $!+xXvHWF`cp$\"+L_6H(>BYF`cp$\"+>M,\\9F `cpFf`p7%Fabr7$$!+JkL*o%F`cp$\"+/Z+^8F`cpFf`p7%Fgbr7$$!+DLscZF`cp$\"+1 JF]7F`cpFf`p7%F]cr7$$!+=ayD[F`cp$\"+3(3k9\"F`cpFf`p7%Fccr7$$!+&olr*[F` cp$\"+v!H)Q5F`cpFf`p7%Ficr7$$!+&>j=(\\F`cp$\"+8P'pE*Fe`pFf`p7%F_dr7$$! +B?^^]F`cp$\"+Xtk(3)Fe`pFf`p7%Fedr7$$!+IS\\s]F`cp$\"+h'*o\"y(Fe`pFf`p7 %F[er7$$!+6'=S4&F`cp$\"+m=aquFe`pFf`p7%Faer7$$!+,F;;^F`cp$\"+N!R^F`cp$\"+xsvIoFe`pFf`p7%F]fr7$$!+WOqi^F`cp$\"+4G(4 ]'Fe`pFf`p7%Fcfr7$$!+o\"et=&F`cp$\"+nBnjhFe`pFf`p7%Fifr7$$!+[`;8_F`cp$ \"+&)3-=eFe`pFf`p7%F_gr7$$!+eEOS_F`cp$\"+mb/jaFe`pFf`p7%Fegr7$$!+L\"o# p_F`cp$\"+'HDw4&Fe`pFf`p7%F[hr7$$!+k?K+`F`cp$\"+<:^?ZFe`pFf`p7%Fahr7$$ !+-!fTL&F`cp$\"+B,XIVFe`pFf`p7%Fghr7$$!+I'Q:iERFe`pFf`p7%F ]ir7$$!+4Ef9aF`cp$\"+bE85NFe`pFf`p7%Fcir7$$!+v`ElaF`cp$\"+WjE*3$Fe`pFf `p7%Fiir7$$!+^'>w_&F`cp$\"+!pi\")p#Fe`pFf`p7%F_jr7$$!+fk&Hg&F`cp$\"+?H -QCFe`pFf`p7%Fejr7$$!+[8=ycF`cp$\"++ut,CFe`pFf`p7%F[[s7$F\\[s$!++ut,CF e`pFf`p7%Fa[s7$Ffjr$!+?H-QCFe`pFf`p7%Fe[s7$F`jr$!+!pi\")p#Fe`pFf`p7%Fi [s7$Fjir$!+WjE*3$Fe`pFf`p7%F]\\s7$Fdir$!+bE85NFe`pFf`p7%Fa\\s7$F^ir$!+ >:iERFe`pFf`p7%Fe\\s7$Fhhr$!+B,XIVFe`pFf`p7%Fi\\s7$Fbhr$!+<:^?ZFe`pFf` p7%F]]s7$F\\hr$!+'HDw4&Fe`pFf`p7%Fa]s7$Ffgr$!+mb/jaFe`pFf`p7%Fe]s7$F`g r$!+&)3-=eFe`pFf`p7%Fi]s7$Fjfr$!+nBnjhFe`pFf`p7%F]^s7$Fdfr$!+4G(4]'Fe` pFf`p7%Fa^s7$F^fr$!+xsvIoFe`pFf`p7%Fe^s7$Fher$!+NF`cpFf`p7%F[ds7$$!+%yG^A%F`cp$!+D_ O6?F`cpFf`p7%Fads7$$!+h(eE;%F`cp$!+(GFQ4#F`cpFf`p7%Fgds7$$!+jRB+TF`cp$ !+D*oT<#F`cpFf`p7%F]es7$$!+ontPSF`cp$!+'y^BD#F`cpFf`p7%Fces7$$!+GJ/vRF `cp$!+4LMGBF`cpFf`p7%Fies7$$!+*yC?\"RF`cp$!+w27-CF`cpFf`p7%F_fs7$$!+!* =b[QF`cp$!+*ztOZ#F`cpFf`p7%Fefs7$$!+`a\\%y$F`cp$!+ib+VDF`cpFf`p7%F[gs7 $$!+,&H(>PF`cp$!+1K85EF`cpFf`p7%Fags7$$!+iE8aOF`cp$!+Dx3vEF`cpFf`p7%Fg gs7$$!+%G*e(e$F`cp$!+=P\"zt#F`cpFf`p7%F]hs7$$!+`,**>NF`cp$!+b#p')z#F`c pFf`p7%Fchs7$$!+\")HB^MF`cp$!+hgUdGF`cpFf`p7%Fihs7$$!+mGA\"Q$F`cp$!+n, F9HF`cpFf`p7%F_is7$$!+cH()4LF`cp$!+0JIpHF`cpFf`p7%Feis7$$!+Ac5PKF`cp$! +1PkAIF`cpFf`p7%F[js7$$!+lW&G;$F`cp$!+u/VuIF`cpFf`p7%Fajs7$$!+4w1(3$F` cp$!+SW#[7$F`cpFf`p7%Fgjs7$$!+BGr4IF`cp$!+HA,uJF`cpFf`p7%F][t7$$!+J^yI HF`cp$!+0)3AA$F`cpFf`p7%Fc[t7$$!+=wJ]GF`cp$!+:*e'pKF`cpFf`p7%Fi[t7$$!+ 7gRoFF`cp$!+cbj;LF`cpFf`p7%F_\\t7$$!+.q<&o#F`cp$!+_GVjLF`cpFf`p7%Fe\\t 7$$!+Y)34g#F`cp$!+l(\\.T$F`cpFf`p7%F[]t7$$!+0+&f^#F`cp$!+42mdMF`cpFf`p 7%Fa]t7$$!+vwxICF`cp$!+$*3d0NF`cpFf`p7%Fg]t7$$!+MW(fM#F`cp$!+m(fTb$F`c pFf`p7%F]^t7$$!+%=#=iAF`cp$!+SeK.OF`cpFf`p7%Fc^t7$$!+6G-!=#F`cp$!+Jdv_ OF`cpFf`p7%Fi^t7$$!+BQ++@F`cp$!+D(R>q$F`cpFf`p7%F__t7$$!+6CWA?F`cp$!+_ $Q-v$F`cpFf`p7%Fe_t7$$!+4rVZ>F`cp$!+k\"ypz$F`cpFf`p7%F[`t7$$!+\"G#*[(= F`cp$!+@5aTQF`cpFf`p7%Fa`t7$$!+Xid/=F`cp$!+r.U$)QF`cpFf`p7%Fg`t7$$!+Mh =OrXR:F`cp$!+s%)>=SF`cpFf`p7% F_bt7$$!+R;\" F`cp$!+v!4?6%F`cpFf`p7%Fcdt7$$!+8%=@5\"F`cp$!+`bj9TF`cpFf`p7%Fidt7$$!+ =)o./\"F`cp$!+hfU8TF`cpFf`p7%F_et7$$!+!\\*R'y*Fe`p$!+X9H3TF`cpFf`p7%Fe et7$$!+Y^8p\"*Fe`p$!+#[:\"*4%F`cpFf`p7%F[ft7$$!+qF$=b)Fe`p$!+t#\\d3%F` cpFf`p7%Faft7$$!+gScMzFe`p$!+yj+oSF`cpFf`p7%Fgft7$$!+W`cW5$Fe`p$!+,vUGPF`cpFf`p7%Fgit7$$!+ Q9%fb#Fe`p$!+sss`OF`cpFf`p7%F]jt7$$!+&4\"3T?Fe`p$!+?1%*pNF`cpFf`p7%Fcj t7$$!+>mvq:Fe`p$!+bbzwMF`cpFf`p7%Fijt7$$!+IM#F^ep$!+Ocp1BF`cpFf`p7%F_^u7$$\"+[;(e>#F^ep$!+Ky9a@F`cpFf`p7%Fe^u7$ $\"+V*4]n\"F^ep$!+s(4)**>F`cpFf`p7%F[_u7$$\"+Zag86F^ep$!+yLFW=F`cpFf`p 7%Fa_u7$$\"+^Aj0mF[dp$!+v[*zo\"F`cpFf`p7%Fg_u7$$\"+)**Gg^$F[dp$!+WNHJ: F`cpFf`p7%F]`u7$$\"+ea'R8DFgbp$!+(4'Gg5F`cpFf`p7%F_au7$$\"+Vqv ]uF`bp$!+/%*3K!*Fe`pFf`p7%Feau7$$\"+\"fl^q\"F`bp$!+.))GhuFe`pFf`p7%F[b u7$$\"+O%\\Qo#Fiap$!+zz[!*eFe`pFf`p7%Fabu7$$\"+V'pjJ#FQ$!+\\,p>VFe`pFf `p7%Fgbu7$$\"+7T\"RO'Fhq$!+%e$*)[FFe`pFf`p7%F]cu7$F($!+Xs4y6Fe`pFf`p7% Fccu7$F($\"+<3*p#RFigpFf`p7%F[[s7$$!+&*)*>SdF`cp$\"+^iT'\\#Fe`p7$$!#hF [`pF(7%F[du7$$!++KJ!z&F`cp$\"+c(e3i#Fe`pF`du7%Fddu7$$!+:TQKeF`cp$\"+e` #4u#Fe`pF`du7%Fjdu7$$!+hs&*oeF`cp$\"+`QL[GFe`pF`du7%F`eu7$$!+LXc,fF`cp $\"+\")z(>%HFe`pF`du7%Ffeu7$$!++f;JfF`cp$\"+I\"yE-$Fe`pF`du7%F\\fu7$$! +aiRefF`cp$\"+<$*o\"4$Fe`pF`du7%Fbfu7$$!+tip$)fF`cp$\"+h6E]JFe`pF`du7% Fhfu7$$!+$o(*32'F`cp$\"+?;X+LFe`pF`du7%F^gu7$$!+(fSF9'F`cp$\"+!GD-N$Fe `pF`du7%Fdgu7$$!+tG!eW'F`cp$\"+Y$GLQ#Fe`pF`du7% F^ju7$$!+U,;rkF`cp$\"+Z_,Y@Fe`pF`du7%Fdju7$$!+a**3$\\'F`cp$\"+vU;&*=Fe `pF`du7%Fjju7$$!+'4Z<^'F`cp$\"+DJ1L;Fe`pF`du7%F`[v7$$!+u>DFlF`cp$\"+l: uh8Fe`pF`du7%Ff[v7$$!+tqpRlF`cp$\"+1r.$3\"Fe`pF`du7%F\\\\v7$$!+`?:\\lF `cp$\"+Y#\\k)zFigpF`du7%Fb\\v7$$!+&Hncb'F`cp$\"+o>d,^FigpF`du7%Fh\\v7$ $!+&Hw#flF`cp$\"+oO&4>#FigpF`du7%F^]v7$$!+*>(**flF`cp$!+h_@1tF^epF`du7 %Fd]v7$$!+%fLyb'F`cp$!+w$\\&[OFigpF`du7%Fj]v7$$!+uYx_lF`cp$!+xf;[lFigp F`du7%F`^v7$$!+gZzWlF`cp$!+8Y]9%*FigpF`du7%Ff^v7$$!+b@&Q`'F`cp$!+;M?B7 Fe`pF`du7%F\\_v7$$!+-s))>lF`cp$!+$>O%)\\\"Fe`pF`du7%Fb_v7$$!+c$>G]'F`c p$!+HzQllE#Fe`pF`du7%Fd`v7$$!+!\\w$Fe` pF`du7%Fbbv7$$!+l7$=B'F`cp$!+a)QpH$Fe`pF`du7%Fhbv7$$!+8[cuhF`cp$!+2d2Z LFe`pF`du7%F^cv7$$!+FmM3hF`cp$!+<)4dL$Fe`pF`du7%Fdcv7$$!+8()pHgF`cp$!+ U!G/C$Fe`pF`du7%Fjcv7$F]fu$!+I\"yE-$Fe`pF`du7%F`dv7$Fgeu$!+\")z(>%HFe` pF`du7%Fddv7$Faeu$!+`QL[GFe`pF`du7%Fhdv7$F[eu$!+e`#4u#Fe`pF`du7%F\\ev7 $Fedu$!+c(e3i#Fe`pF`du7%F`ev7$F\\du$!+^iT'\\#Fe`pF`du7%FdevFa[sF`du7%F [[sFa[sF`du-Fc_p6&Fe_p$\"\"&F[`pFf_p$\"#&*Fh_p-%&STYLEG6#%,PATCHNOGRID G-F$6$7in7$$\"3'******zV+d&=FQ$\"3#******Rh,/g%FQ7$$\"3%******H2N=&=FQ $\"3e*****fx3!4YFQ7$$\"3-+++>)fs%=FQ$\"3#)*****4y5sh%FQ7$$\"32+++5'4?% =FQ$\"3s*****\\Ti\\i%FQ7$$\"3\"******HF?h$=FQ$\"3r*****p=?Aj%FQ7$$\"36 +++`'G'H=FQ$\"3!******40U*QYFQ7$$\"32+++qFdA=FQ$\"3M+++_r3XYFQ7$$\"32+ ++B?*\\\"=FQ$\"3i*****fh:1l%FQ7$$\"3(******pUFp!=FQ$\"3++++k$)[bYFQ7$$ \"3!*********=U)z\"FQ$\"3%*******epmfYFQ7$$\"3'******zf?&*y\"FQ$\"3e** ***z[8Jm%FQ7$$\"3++++/8F!y\"FQ$\"35+++\"\\!zlYFQ7$$\"33+++z[sqKO)oYFQ7$$\"3-+++H\"p3u\"FQ$\"3Q+++#**p!oYFQ7$$\"3)******4PC2t\" FQ$\"3/+++i]NmYFQ7$$\"3$******pA/1s\"FQ$\"3E+++r*eOm%FQ7$$\"34+++*4#f5 k\"FQ$\"3Q+++cr$=b %FQ7$$\"3$*******HPVV;FQ$\"3S+++$=vv`%FQ7$$\"3)******f)***ok\"FQ$\"3I+ ++%3uL_%FQ7$$\"3)******frOBl\"FQ$\"3F+++@mc4XFQ7$$\"35+++j$*pf;FQ$\"3? +++BW]'\\%FQ7$$\"3++++go&)o;FQ$\"3=+++M@`%[%FQ7$$\"3!******R*\\fz;FQ$ \"3I+++)feRZ%FQ7$$\"3++++pD=zX%FQ7$$\"3#******f_%G=Pvhu\"FQ$\"3o******o]$zW%FQ7$$\"3 -+++*\\i)fG:!eWFQ7 $$\"3-+++e5O3=FQ$\"3w*****R_OPY%FQ7$$\"3.+++\"RX$==FQ$\"3i******>1UqWF Q7$$\"32+++RsMF=FQ$\"3g******p1#zZ%FQ7$$\"3#******R$3MN=FQ$\"3S+++2,5' [%FQ7$$\"3)******\\t9B%=FQ$\"3S+++rI$[\\%FQ7$$\"3++++]&o#[=FQ$\"3()*** **z:/S]%FQ7$$\"3!******>M5K&=FQ$\"37+++5y]8XFQ7$$\"3'******Hfar&=FQ$\" 3(*******>vCBXFQ7$$\"3!******\\j?,'=FQ$\"3%*******f\\8LXFQ7$$\"3'***** *fXJ@'=FQ$\"3d*****46*3VXFQ7$$\"33+++(z7K'=FQ$\"3k*****4VNIb%FQ7$$\"31 +++#[#Rj=FQ$\"3e*****H20Hc%FQ7$$\"33+++J**pi=FQ$\"3!******H=MEd%FQ7$$ \"31+++4e;h=FQ$\"3/+++`K;#e%FQ7$$\"3'******fz@)e=FQ$\"3I+++`lV\"f%FQFf fvFb_p-F_`p6jn7%7$$\"+Q/qb=F`cp$\"+9;S+YF`cp7$$\"+t]$=&=F`cp$\"+w(3!4Y F`cp7$$\"$v\"Fh_p$\"$b%Fh_p7%Fjiw7$$\"+>)fs%=F`cp$\"+\"y5sh%F`cpF_jw7% Fejw7$$\"+5'4?%=F`cp$\"+:C'\\i%F`cpF_jw7%F[[x7$$\"+t-7O=F`cp$\"+(=?Aj% F`cpF_jw7%Fa[x7$$\"+`'G'H=F`cp$\"+^?%*QYF`cpF_jw7%Fg[x7$$\"+qFdA=F`cp$ \"+_r3XYF`cpF_jw7%F]\\x7$$\"+B?*\\\"=F`cp$\"+;ch]YF`cpF_jw7%Fc\\x7$$\" +Fu#p!=F`cp$\"+k$)[bYF`cpF_jw7%Fi\\x7$$\"++>U)z\"F`cp$\"+fpmfYF`cpF_jw 7%F_]x7$$\"+)f?&*y\"F`cp$\"+)[8Jm%F`cpF_jw7%Fe]x7$$\"+/8F!y\"F`cp$\"+ \"\\!zlYF`cpF_jw7%F[^x7$$\"+z[sqk\"F`cp$\"+cr$=b%F`cpF_jw7%Fgdx7$$\"+IPVV;F`cp$\"+$=vv`%F`cpF_jw7 %F]ex7$$\"+')***ok\"F`cp$\"+%3uL_%F`cpF_jw7%Fcex7$$\"+;nL_;F`cp$\"+@mc 4XF`cpF_jw7%Fiex7$$\"+j$*pf;F`cp$\"+BW]'\\%F`cpF_jw7%F_fx7$$\"+go&)o;F `cp$\"+M@`%[%F`cpF_jw7%Fefx7$$\"+%*\\fz;F`cp$\"+)feRZ%F`cpF_jw7%F[gx7$ $\"+pvCBXFQ7$Fffw$ !37+++5y]8XFQ7$Fafw$!3()*****z:/S]%FQ7$F\\fw$!3S+++rI$[\\%FQ7$Fgew$!3S +++2,5'[%FQ7$Fbew$!3g******p1#zZ%FQ7$F]ew$!3i******>1UqWFQ7$Fhdw$!3w** ***R_OPY%FQ7$Fcdw$!3')*****>G:!eWFQ7$F^dw$!3k*****fv7MX%FQ7$Ficw$!3/++ +444]WFQ7$Fdcw$!3!******z$G@[WFQ7$F_cw$!3o******o]$zW%FQ7$Fjbw$!3?+++- mR\\WFQ7$Febw$!3E+++$p/FX%FQ7$F`bw$!3!)*****>D=zX%FQ7$F[bw$!3-+++*3J]Y %FQ7$Ffaw$!3I+++)feRZ%FQ7$Faaw$!3=+++M@`%[%FQ7$F\\aw$!3?+++BW]'\\%FQ7$ Fg`w$!3F+++@mc4XFQ7$Fb`w$!3I+++%3uL_%FQ7$F]`w$!3S+++$=vv`%FQ7$Fh_w$!3Q +++cr$=b%FQ7$Fc_w$!3G+++/['ec%FQ7$F^_w$!3I+++c1TzXFQ7$Fi^w$!3A+++-wF#f %FQ7$Fd^w$!3g*****z:;Vg%FQ7$F_^w$!3d*****Hq=ah%FQ7$Fj]w$!3n*****za7bi% FQ7$Fe]w$!3l*****\\/`Xj%FQ7$F`]w$!37+++7u^UYFQ7$F[]w$!3w*****\\_*R\\YF Q7$Ff\\w$!3A+++;d?bYFQ7$Fa\\w$!3o*****\\[^*fYFQ7$F\\\\w$!3E+++r*eOm%FQ 7$Fg[w$!3/+++i]NmYFQ7$Fb[w$!3Q+++#**p!oYFQ7$F][w$!3w*****>KO)oYFQ7$Fhj v$!3M+++9#)ooYFQ7$Fcjv$!35+++G4mnYFQ7$F^jv$!35+++\"\\!zlYFQ7$Fiiv$!3e* ****z[8Jm%FQ7$Fdiv$!3%*******epmfYFQ7$F_iv$!3++++k$)[bYFQ7$Fjhv$!3i*** **fh:1l%FQ7$Fehv$!3M+++_r3XYFQ7$F`hv$!3!******40U*QYFQ7$F[hv$!3r*****p =?Aj%FQ7$Ffgv$!3s*****\\Ti\\i%FQ7$Fagv$!3#)*****4y5sh%FQ7$F\\gv$!3e*** **fx3!4YFQFd`yFb_p-F_`p6jn7%7$Ffiw$!+9;S+YF`cp7$F\\`y$!+`lV\"f%F`cp7$F `jw$!$b%Fh_p7%F^\\z7$Ff_y$!+`K;#e%F`cpFa\\z7%Fe\\z7$F`_y$!+$=MEd%F`cpF a\\z7%Fi\\z7$Fj^y$!+t]!Hc%F`cpFa\\z7%F]]z7$Fd^y$!+Ja.`XF`cpFa\\z7%Fa]z 7$F^^y$!+6\"*3VXF`cpFa\\z7%Fe]z7$Fh]y$!+g\\8LXF`cpFa\\z7%Fi]z7$Fb]y$!+ ?vCBXF`cpFa\\z7%F]^z7$F\\]y$!+5y]8XF`cpFa\\z7%Fa^z7$Ff\\y$!+eT+/XF`cpF a\\z7%Fe^z7$F`\\y$!+rI$[\\%F`cpFa\\z7%Fi^z7$Fj[y$!+2,5'[%F`cpFa\\z7%F] _z7$Fd[y$!+q1#zZ%F`cpFa\\z7%Fa_z7$F^[y$!+?1UqWF`cpFa\\z7%Fe_z7$Fhjx$!+ CltjWF`cpFa\\z7%Fi_z7$Fbjx$!+#G:!eWF`cpFa\\z7%F]`z7$F\\jx$!+cFT`WF`cpF a\\z7%Fa`z7$Ffix$!+444]WF`cpFa\\z7%Fe`z7$F`ix$!+QG@[WF`cpFa\\z7%Fi`z7$ Fjhx$!+p]$zW%F`cpFa\\z7%F]az7$Fdhx$!+-mR\\WF`cpFa\\z7%Faaz7$F^hx$!+$p/ FX%F`cpFa\\z7%Feaz7$Fhgx$!+_#=zX%F`cpFa\\z7%Fiaz7$Fbgx$!+*3J]Y%F`cpFa \\z7%F]bz7$F\\gx$!+)feRZ%F`cpFa\\z7%Fabz7$Fffx$!+M@`%[%F`cpFa\\z7%Febz 7$F`fx$!+BW]'\\%F`cpFa\\z7%Fibz7$Fjex$!+@mc4XF`cpFa\\z7%F]cz7$Fdex$!+% 3uL_%F`cpFa\\z7%Facz7$F^ex$!+$=vv`%F`cpFa\\z7%Fecz7$Fhdx$!+cr$=b%F`cpF a\\z7%Ficz7$Fbdx$!+/['ec%F`cpFa\\z7%F]dz7$F\\dx$!+c1TzXF`cpFa\\z7%Fadz 7$Ffcx$!+-wF#f%F`cpFa\\z7%Fedz7$F`cx$!+ehJ/YF`cpFa\\z7%Fidz7$Fjbx$!+.( =ah%F`cpFa\\z7%F]ez7$Fdbx$!+[D^DYF`cpFa\\z7%Faez7$F^bx$!+XIbMYF`cpFa\\ z7%Feez7$Fhax$!+7u^UYF`cpFa\\z7%Fiez7$Fbax$!+D&*R\\YF`cpFa\\z7%F]fz7$F \\ax$!+;d?bYF`cpFa\\z7%Fafz7$Ff`x$!+&[^*fYF`cpFa\\z7%Fefz7$F``x$!+r*eO m%F`cpFa\\z7%Fifz7$Fj_x$!+i]NmYF`cpFa\\z7%F]gz7$Fd_x$!+#**p!oYF`cpFa\\ z7%Fagz7$F^_x$!+Aj$)oYF`cpFa\\z7%Fegz7$Fh^x$!+9#)ooYF`cpFa\\z7%Figz7$F b^x$!+G4mnYF`cpFa\\z7%F]hz7$F\\^x$!+\"\\!zlYF`cpFa\\z7%Fahz7$Ff]x$!+)[ 8Jm%F`cpFa\\z7%Fehz7$F`]x$!+fpmfYF`cpFa\\z7%Fihz7$Fj\\x$!+k$)[bYF`cpFa \\z7%F]iz7$Fd\\x$!+;ch]YF`cpFa\\z7%Faiz7$F^\\x$!+_r3XYF`cpFa\\z7%Feiz7 $Fh[x$!+^?%*QYF`cpFa\\z7%Fiiz7$Fb[x$!+(=?Aj%F`cpFa\\z7%F]jz7$F\\[x$!+: C'\\i%F`cpFa\\z7%Fajz7$Ffjw$!+\"y5sh%F`cpFa\\z7%Fejz7$F[jw$!+w(3!4YF`c pFa\\z7%FijzF[\\zFa\\zFievF_fv-F$6%7$7$$!3Q++++++!>(FQF(7$$\"3%******* *******=#FQF(-%'COLOURG6&Fe_pF)F)F)-%*LINESTYLEG6#\"\"$-F$6%7$7$F($!3Q ++++++!>&FQ7$F($\"3Q++++++!>&FQFf[[lFi[[l-%*AXESSTYLEG6#%$BOXG-%(SCALI NGG6#%,CONSTRAINEDG-%%FONTG6$%*HELVETICAG\"\"*-%+AXESLABELSG6%%&Re(z)G %&Im(z)G-F_][l6#%(DEFAULTG-%%VIEWG6$;$!$>(Fh_p$\"$>#Fh_p;$!$>&Fh_p$\"$ >&Fh_p" 1 2 0 1 10 0 2 9 1 2 1 1.000000 45.000000 45.000000 0 0 "Curve 1" "Curve 2" "Curve 3" "Curve 4" "Curve 5" "Curve 6" "Curve 7" "Curve 8" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 4 "Th e " }{TEXT 260 30 "interval of absolute stability" }{TEXT -1 89 " (or stability interval) is the intersection of the stability region with \+ the real line." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 59 "For this scheme the sta bility interval is (approximately) " }{XPPEDIT 18 0 "[-6.5601, 0];" " 6#7$,$-%&FloatG6$\"&,c'!\"%!\"\"\"\"!" }{TEXT -1 2 ". " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 260 "We can distort the \+ boundary curve horizontally by taking the 11th root of the real part o f points along the curve. In this way we see that the largest interval on the nonnegative imaginary axis that contains the origin and lies i nside the stability region is " }{XPPEDIT 18 0 "[0, 2.56];" "6#7$\"\" !-%&FloatG6$\"$c#!\"#" }{TEXT -1 18 " approximately. " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 382 "R := z -> 1+z+1/2*z^2+1/6*z^3+1/24*z^4+1/120*z^5+1/720*z^6+\n 7266887 891/34696256791956*z^7+1722495338/107451240943463*z^8:\nDigits := 25: \npts := []: z0 := 0:\nfor ct from 0 to 89 do\n zz := newton(R(z)=ex p(ct*Pi/100*I),z=z0):\n z0 := zz:\n pts := [op(pts),[surd(Re(zz),1 1),Im(zz)]]:\nend do:\nplot(pts,color=COLOR(RGB,.5,.25,.95),thickness= 2,font=[HELVETICA,9]);\nDigits := 10:" }}{PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 261 276 276 {PLOTDATA 2 "6(-%'CURVESG6#7fp7$$\"\"!F)F(7$$\":x\\I6dO+!G O/;I!#E$\":\\&>)=l#)*e`EfTJF-7$$\":h^J&*)3c%G$e#G*\\F-$\":f:YoJ$Q=2`=$ G'F-7$$\":\"))Q3*z4Ug/ZYq'F-$\":#4Q>!HcT3'zxC%*F-7$$\":n/U$*>l+RNrRE)F -$\":T9a&4+'*[hqjc7!#D7$$\":_%pD\"4gZDEp&=(*F-$\":\"z[*[hY[qK'zq:F?7$$ \":946&fS<.#**[%46F?$\":C:k#H@>0$fb\\)=F?7$$\":!\\5>D\"\\z^\"QzS7F?$\" :I'*HsnA=,'[6*>#F?7$$\":CY0J#Hlr^m)pO\"F?$\":9>pk)=\"*RHTF8DF?7$$\":94 JeCP*R_9\"))[\"F?$\":D;;/$\\3%GSLu#GF?7$$\":,$4d/i_'>X`og\"F?$\":]Q$*Q Jr!\\$o#fTJF?7$$\":X:_E>3!o;Qc@vbMF?7$$\"::N]%\\X'*)3 G*HL=F?$\":>E)eQX)=hG6*pPF?7$$\":quRwYdD#HxMU>F?$\":e9%4fA/oA12%3%F?7$ $\":&pa[Z7Kx/a%*[?F?$\":4zhEe$p8'**H#)R%F?7$$\":'p()H_Q!e\\)))G`@F?$\" :$)4(H&eKy%>%*Q7ZF?7$$\":O@m2-:DplVbD#F?$\":1g+4gBGz!*[l-&F?7$$\":RQkW Vj%H3/&eN#F?$\":ub()H%**4^y%32M&F?7$$\":f%zWoxYvQ(HVX#F?$\":Q?7/6'QA\\ \"o[l&F?7$$\":%oWX7YZ*Gv&3^DF?$\":j%*>&4zLqPz-pfF?7$$\":.&)pD!zo9V)3ik #F?$\":j\\Q?M@h#fy=$G'F?7$$\":sU6jZ#H5vyxRFF?$\":0k.[!H2:CzM(f'F?7$$\" :,)[0X7QAC>'=$GF?$\":b*)=N8:7R83:\"pF?7$$\":'RGGk#HY0n@D#HF?$\":'p6X@l 0jw%ocA(F?7$$\":dq9/5[Y*G0\"=,$F?$\":pAdg%)*z#4#*G)RvF?7$$\":'p*)GrXKC sbx*4$F?$\":69FjyL)\\3%*)R&yF?7$$\":#=l^7pK-!Hek=$F?$\":a)f9Lo?)\\%)\\ \"o\")F?7$$\":*y&G5x^yc@&*=F$F?$\":8wPy!H\"*)Q*pkz)F?7$$\":]On6/vWj2c\"RMF?$\":\\td(yPrh<\"H16*F ?7$$\":IT-VjES]bK5_$F?$\":g(*HnnvNWD(yC%*F?7$$\":/\">'p@6)o()*owPIPQF?$\":\"Gm !o/3mSuR\"o5Ffu7$$\":p-Kc]3_P%>j8RF?$\":nmGXdpj(*)Rb*4\"Ffu7$$\":*H\"G vl6*yQE))))RF?$\":;dgR5ARIdn48\"Ffu7$$\":G@(RWzoWA21jSF?$\":?F\")o3=CU J!Qi6Ffu7$$\":1ln)[G\"*[z'oh8%F?$\":^#z*zV>Lx*>z$>\"Ffu7$$\":ypL9EHxJk 1#3UF?$\":C*RI;R;)oO-_A\"Ffu7$$\":]zJ2'=2u(Rs\"zUF?$\":K-#46:sA=6hc7Ff u7$$\":,8'Rzh=4f81\\VF?$\":?1\\PvACa*y,)G\"Ffu7$$\":enx'o<#3S`myT%F?$ \":pv&zP%p$e#GA%>8Ffu7$$\":S(==!R8*ed%yb[%F?$\":([;-_vu8(zB3N\"Ffu7$$ \":QMcSs)fP3^=_XF?$\":\"HP*)4*f5A)=A#Q\"Ffu7$$\":8wj6%p43+=nPW*[5Xm\"Ffu7$$\":$*zF%z0(3h#zo_^F?$\":*\\yhnCtaz4#ep\"F fu7$$\":VcY@fW-MuWa?&F?$\":)[9J@ubp;W6F&\\+Dd9VN&F?$\":^k4jyJIhip3#=Ffu7$$\":u9&)H2AP%p)[0S&F?$\":%HbDT'e!G R52_=Ffu7$$\":$*4Y@L4W(eo$\\W&F?$\":%)pT7Iez(RCC$)=Ffu7$$\":zKk&puMJU) pt[&F?$\":86b%fn_/\"e!Q9>Ffu7$$\":Q.tInR--jCx_&F?$\":MNbbDv.q)>[X>Ffu7 $$\":XYY]pQwZ#4'ec&F?$\":\\)eDy%et.&Haw>Ffu7$$\":u.0\\#e@8>!=;g&F?$\": mV!*ztoRG`fv+#Ffu7$$\":i2j#>0BTz0\"[j&F?$\":p'Q%ec]qscF&Q?Ffu7$$\":fTq CQ'GD&=B_m&F?$\":&)yX=KA,@mU%p?Ffu7$$\":'>z\"*HvlLfJg#p&F?$\":`SybMomz ?+.5#Ffu7$$\":_\\T$[$4ro*4l;dF?$\":V6UF8'*>mQ&4J@Ffu7$$\":J6tPUG.)et+P dF?$\":C>1nd\"p6#=B=;#Ffu7$$\":u4$H%y%*=(H]B`dF?$\":`3GULb%=%RyC>#Ffu7 $$\":'Ge=>1`:)H$zkdF?$\":(H3*oKABOlbIA#Ffu7$$\":JKSN))eKid+5x&F?$\":8m GXPl@&R%\\ND#Ffu7$$\":(RYp@Zti%4y4x&F?$\":o([+hE%3eru&F?$\":%*4VSTi8B(GZW BFfu7$$\":Dp:ESL:pM$\\>dF?$\":=wZY+GQx>vXP#Ffu7$$\":i'*z&Qss`*3Zrn&F?$ \":-$RMc\\oPc[c/CFfu7$$\":z4hTtfd&)f#f9cF?$\":r-y5E0/^$eVMCFfu7$$\":<7 %3[q7CgL%>_&F?$\":G;RC?Re!3@=kCFfu7$$\":!36#oA)o.jOYy`F?$\":J$R7!==aJl (z$\\#Ffu7$$\":vOEqJBH9Ild7&F?$\":znzKi$o;mkFBDFfu7$$\":7G+?G,,SO2AM%F ?$\":8.2EVDL>d7Eb#Ffu7$$!:O;G%3;:45b'4/&F?$\":Y[3!>zDGK+!=e#Ffu7$$!:\\ +RPUq*)*Rz$zX&F?$\":&H2-H(>//&H$3h#Ffu7$$!:>k.OMYv!Gv'*>dF?$\":5vHGc*o YraqREFfu7$$!:Q7Xj!o-xZ=6@fF?$\":\"fwF\"4GA%zoI%yf)[\"pc+ *3'F?$\":ke([7wI0!4Ypp#Ffu7$$!:`P=i\"Rtl\"e%pNiF?$\":'GmW&)o'e/k-`s#Ff u7$$!:P)z-Z+\"o:&)QvO'F?$\":c\\fij8-`nvMv#Ffu-%*THICKNESSG6#\"\"#-%%FO NTG6$%*HELVETICAG\"\"*-%&COLORG6&%$RGBG$\"\"&!\"\"$\"#D!\"#$\"#&*Ffhl- %+AXESLABELSG6$Q!6\"F\\il-%%VIEWG6$%(DEFAULTGFail" 1 2 0 1 10 2 2 6 1 4 2 1.000000 45.000000 45.000000 0 0 "Curve 1" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 123 "The relevant intersectio n point of the boundary curve with the imaginary axis can be determine d more accurately as follows." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 86 "First we look for points on the boundary curve either side of the intersection point. " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 112 "Digits := 15:\nz0 := 2.56*I:\nfor ct from 81 to 84 d o\n newton(R(z)=exp(ct*Pi/100*I),z=z0);\nend do;\nDigits := 10:" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#^$$\"01$H%e/sT'!#=$\"0%o;mkFBD!#9" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#^$$\"0ZeS1/Z.\"!#=$\"0DL>d7Eb#!#9" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#^$$!0qp:Q\\8M&!#=$\"0e#GK+!=e#!#9" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#^$$!0K&y$>3.G\"!#<$\"0?//&H$3h#!#9" }} }{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 107 "Then we apply the bisection method to calculate the parameter value associate d with the intersection point." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 178 "real_part := proc(u)\n Re(newton(R(z)=exp(u*Pi*I),z=2.56*I)) \nend proc:\nDigits := 15:\nu0 := bisect('real_part'(u),u=0.81..0.84); \nnewton(R(z)=exp(u0*Pi*I),z=2.56*I);\nDigits := 10:" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%#u0G$\"0(p:frQ<#)!#:" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#^$$\"0Cz/v+jg&!#H$\"0x5TG)pdD!#9" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 4 "The " }{TEXT 260 112 "largest interva l on the nonnegative imaginary axis that contains the origin and lies \+ inside the stability region" }{TEXT -1 5 " is " }{XPPEDIT 18 0 "[0, 2 .5577];" "6#7$\"\"!-%&FloatG6$\"&xb#!\"%" }{TEXT -1 18 " (approximate ly)." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 37 "# ------------------------------------" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 96 "The stability function R* for the 9 s tage, order 5 scheme is given (approximately) as follows." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 137 "evalf[28](subs(e85,subs(b=`b*`,Sta bilityFunction(5,9,'expanded')))):\nmap(convert,%,rational,24):\n`R*` \+ := unapply(%,z):\n'`R*`(z)'=`R*`(z);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 " 6#/-%#R*G6#%\"zG,6\"\"\"F)F'F)*&#F)\"\"#F)*$)F'F,F)F)F)*&#F)\"\"'F)*$) F'\"\"$F)F)F)*&#F)\"#CF)*$)F'\"\"%F)F)F)*&#F)\"$?\"F)*$)F'\"\"&F)F)F)* &#\"+2@26T\".ULDGgz#F)*$)F'F1F)F)F)*&#\"+\"yE[_%\"/1;aA%HP#F)*$)F'\"\" (F)F)F)*&#\"+TGaC8\"/?q\"R\\IJ)F)*$)F'\"\")F)F)F)*&#\"*D%*>N#\"03ck9-W $HF)*$)F'\"\"*F)F)F)" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 94 "We can find a starting point on the boundary of the st ability region by solving the equation: " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "`R*`(z) = -1;" "6#/-%#R*G6#%\"zG,$\"\"\"!\"\" " }{TEXT -1 2 ". " }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 33 "z_0 := \+ newton(`R*`(z)=-1,z=-6.5);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%$z_0G$ !+lU5Rl!\"*" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 324 "z_0 := newton(`R*`(z)=-1,z=-6.5):\np_1 := plot([` R*`(z),-1],z=-7.19..0.49,color=[red,blue]):\np_2 := plot([[[z_0,-1]]$3 ],style=point,symbol=[circle,cross,diamond],color=black):\np_3 := plot ([[z_0,0],[z_0,-1]],linestyle=3,color=COLOR(RGB,0,.5,0)):\nplots[displ ay]([p_1,p_2,p_3],view=[-7.19..0.49,-1.47..1.47],font=[HELVETICA,9]); " }}{PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 398 284 284 {PLOTDATA 2 "6+-%'CURVESG6$ 7Z7$$!3Q++++++!>(!#<$!3m\"=$*eX;dq%F*7$$!3G+++k%\\\"[rF*$!3;Zm^;O`XVF* 7$$!3=+++G*)H1rF*$!3bm\")\\Xz(f+%F*7$$!33+++#R[W1(F*$!3q*)RWC23'o$F*7$ $!3(******f&yfAqF*$!3O?ruW;\"\\Q$F*7$$!31++!3+q(\\pF*$!3stGKvs$G!HF*7$ $!3;++gX@%p(oF*$!3=KxeM)Q.Z#F*7$$!3U++g0'R]z'F*$!3Ht]+/S.Q?F*7$$!3n++g lq88nF*$!3'3sqmQZxl\"F*7$$!3a++SA;pImF*$!3&R*QF)[)RA8F*7$$!3S++?zhC[lF *$!3Dni$oZs*H5F*7$$!3#*****z%e#>mkF*$!3!>RmB1ZFx(!#=7$$!3K++S!**QTQ'F* $!3uV8e&Rp\"*e&F^o7$$!3J++?>1*>B'F*$!3!*QbO'Go(HBF^o7$$!3O++g$z\\W2'F* $\"3,&*ffCk5>9!#>7$$!3?++SY3_6fF*$\"3gJb&>\\y!G>F^o7$$!3;++S9W6\\dF*$ \"3IkLtVK_)4$F^o7$$!3#)****zO%f?e&F*$\"3y%HDo`9^\"QF^o7$$!3S++g@t\"\\V &F*$\"3n[wnSTjNTF^o7$$!3e++S],Fp_F*$\"3uPBN'>m)QUF^o7$$!3b+++;G%H5&F*$ \"3]<`$Q)HaXTF^o7$$!30++g4clU\\F*$\"3RQj!z`Y\"HRF^o7$$!3%4++/Z*4(z%F*$ \"3+&p\\re%)Qm$F^o7$$!3!*****RU\">Si%F*$\"3SnFqM12,LF^o7$$!3A++g,uRxWF *$\"3#3u\"R$y&RxHF^o7$$!3I++!3YToI%F*$\"3$)p`!>#*eQg#F^o7$$!3o++g`0(e: %F*$\"3y>Qu\"fP%*G#F^o7$$!3)*****zS:B!*RF*$\"3SUiW75os>F^o7$$!3)*****R IS]KQF*$\"3U$z(fin:0$zm$F*$\"3'[q$)oJ0eY\"F^o7$$!3!**** *z[L!o^$F*$\"3]e&f%R[r$G\"F^o7$$!3a+++o2z`LF*$\"3Pv.&3]T%G6F^o7$$!31++ S5lY%=$F*$\"3lb-KF@-75F^o7$$!3k++SY#pq.$F*$\"3#*4j6w$*>r%*F^p7$$!3%)** **>jh(y(GF*$\"3f?LlFw+T\"*F^p7$$!3T++?JTT8FF*$\"3sE$=IFMQ>*F^p7$$!3Q++ S=,__DF*$\"36p'yZV#[D'*F^p7$$!3m+++))o%oR#F*$\"3=BRH(yu)R5F^o7$$!3Z++? 2$)*RA#F*$\"3')46`/VEn6F^o7$$!3=,+gphoo?F*$\"3Yg4dqXO?8F^o7$$!33+++7t& G!>F*$\"3Xk))\\^$[n_\"F^o7$$!3u+++?96F*$\"3M#p1>4dLG$F^o7$$!3=3+++!Q \")[*F^o$\"3_bd.u0gsQF^o7$$!3!f****f0T`*yF^o$\"34s?gBOwSXF^o7$$!3a-++G hZmiF^o$\"3KC^B9H&QM&F^o7$$!3_+++C!*4^YF^o$\"3iKs\"p=p1G'F^o7$$!3G&*** *>BNn;$F^o$\"3K$p')zg'o&G(F^o7$$!3u'****f\"o[l9F^o$\"35#)pBmo$oj)F^o7$ $\"3;@)****z/Ih&!#?$\"3MqlA(yGc+\"F*7$$\"3'o****>*4\\y;F^o$\"3I))3#)> \"eF=\"F*7$$\"3?*****RU(HJKF^o$\"3I([Q*fYW\"Q\"F*7$$\"3!************** *[F^o$\"3r4Z%=E(!\"#$\"#\\Fidl;$!$Z\"Fidl$\"$Z\"Fi dl" 1 2 0 1 10 0 2 9 1 4 2 1.000000 45.000000 45.000000 0 0 "Curve 1" "Curve 2" "Curve 3" "Curve 4" "Curve 5" "Curve 6" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 82 "The following picture sho ws the stability region for the 9 stage, order 5 scheme. " }}{PARA 0 " " 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1411 "`R* ` := z -> 1+z+1/2*z^2+1/6*z^3+1/24*z^4+1/120*z^5+\n 4111072107/27 96028253342*z^6+4524826781/23729422541606*z^7+\n 1324542841/83130 493917020*z^8+235199425/293440214645608*z^9:\npts := []:\nz0 := 0:\nfo r ct from 0 to 200 do\n zz := newton(`R*`(z)=exp(ct*Pi/20*I),z=z0): \n z0 := zz:\n pts := [op(pts),[Re(zz),Im(zz)]]:\nend do:\np_1 := \+ plot(pts,color=COLOR(RGB,.15,0,.3)):\np_2 := plots[polygonplot]([seq([ pts[i-1],pts[i],[-3.6,0]],i=2..nops(pts))],\n style=patchnogr id,color=COLOR(RGB,.4,0,.8)):\npts := []: z0 := 1.7+4.7*I:\nfor ct fro m 0 to 60 do\n zz := newton(`R*`(z)=exp(ct*Pi/30*I),z=z0):\n z0 := zz:\n pts := [op(pts),[Re(zz),Im(zz)]]:\nend do:\np_3 := plot(pts,c olor=COLOR(RGB,.15,0,.3)):\np_4 := plots[polygonplot]([seq([pts[i-1],p ts[i],[1.51,4.65]],i=2..nops(pts))],\n style=patchnogrid,colo r=COLOR(RGB,.4,0,.8)):\npts := []: z0 := 1.7-4.7*I:\nfor ct from 0 to \+ 60 do\n zz := newton(`R*`(z)=exp(ct*Pi/30*I),z=z0):\n z0 := zz:\n \+ pts := [op(pts),[Re(zz),Im(zz)]]:\nend do:\np_5 := plot(pts,color=CO LOR(RGB,.15,0,.3)):\np_6 := plots[polygonplot]([seq([pts[i-1],pts[i],[ 1.51,-4.65]],i=2..nops(pts))],\n style=patchnogrid,color=COLO R(RGB,.4,0,.8)):\np_7 := plot([[[-7.19,0],[2.19,0]],[[0,-5.19],[0,5.19 ]]],color=black,linestyle=3):\nplots[display]([p_||(1..7)],view=[-7.19 ..2.19,-5.19..5.19],font=[HELVETICA,9],\n labels=[`Re(z)` ,`Im(z)`],axes=boxed,scaling=constrained);" }}{PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 457 477 477 {PLOTDATA 2 "6/-%'CURVESG6$7ew7$$\"\"!F)F(7$$\"3 /+++>tm37!#E$\"35+++Djzq:!#=7$$\"3g*****>C&\\bu!#D$\"34+++(Q#fTJF07$$ \"3Y+++nl!e'z!#C$\"3B+++*\\%Q7ZF07$$\"3%)*****f8gu1%!#B$\"3a+++FC:$G'F 07$$\"3++++yr=RHT\"FS7$$!3M+++o9SEqF F$\"35+++(Hy#p:FS7$$!3r******4\"[e@&!#@$\"33+++\"\\V^s\"FS7$$!31+++H`% *\\:!#?$\"3-+++m*o.)=FS7$$!3%)******R=sjNFfo$\"37+++yBzM?FS7$$!3t***** p-(fFrFfo$\"37+++lrF)=#FS7$$!3%******4teyH\"!#>$\"3(******4fG2M#FS7$$! 3'******f3$y.AFfp$\"39+++@;4#\\#FS7$$!3(*******=%\\@a$Ffp$\"3;+++cpJUE FS7$$!3!******4r1\\W&Ffp$\"3'******R8!G\"z#FS7$$!3e*****\\\"o4j!)Ffp$ \"3&)*****f2R'QHFS7$$!3++++jh'e:\"F0$\"3?+++?\"GO3$FS7$$!3-+++#o9\"3;F 0$\"3*)*****>LP[A$FS7$$!31+++k=Qs@F0$\"3')******HM8gLFS7$$!3)******Rh= s%GF0$\"3#*******G\\&p[$FS7$$!3,+++IDS=OF0$\"3;+++ot,.OFS7$$!3?+++C9.j WF0$\"3-+++$R5qq$FS7$$!33+++\"4&3d`F0$\"3A+++*3\"y)z$FS7$$!3'******Rj* 3\"G'F0$\"3-+++%FS7$ $!3!******R.sSR\"FS$\"3,+++e\\/:UFS7$$!3))*****454;\\\"FS$\"3F+++CEMFU FS7$$!3'******>HR(*e\"FS$\"3++++GM#QB%FS7$$!3!*******RW_)o\"FS$\"3/+++ 3f]MUFS7$$!3#******z-3!)y\"FS$\"3m*****HIk$HUFS7$$!3++++-@@))=FS$\"37+ ++P2M=UFS7$$!3++++f_8*)>FS$\"3*)*****>=e8?%FS7$$!33+++(*=v!4#FS$\"3#)* ****>'[LyTFS7$$!3#)*****p98I>#FS$\"3e*****4X+#\\TFS7$$!3')******H)\\eH #FS$\"3%)*****H(R\"R6%FS7$$!35+++\"\\x\"*R#FS$\"3I+++XF[sSFS7$$!3$)*** **R*H!H]#FS$\"3u******)3\")\\-%FS7$$!3:+++_8$pg#FS$\"3#)*****f%pcrRFS7 $$!3>+++&yq6r#FS$\"3/+++LT\\7RFS7$$!3\")*****>pLb\"GFS$\"3%)*****ft<\" [QFS7$$!3()*****4#>$*>HFS$\"3')*****\\D!*)yPFS7$$!3:+++FkECIFS$\"3/+++ tnM0PFS7$$!3()*****z)QTGJFS$\"3*)*****\\ty!GOFS7$$!3*******H)\\@KKFS$ \"3)******RG)pZNFS7$$!31+++S&paL$FS$\"3'*******pyzkMFS7$$!3))*****f*=% zV$FS$\"3/+++o>\"*zLFS7$$!3\"******p;w$RNFS$\"3)******H#y[$H$FS7$$!3%* ******)f<&ROFS$\"3&)*****Hqpe?$FS7$$!3%)*****HfM\"QPFS$\"3#)*****>J(H< JFS7$$!3.+++Hn.NQFS$\"3y*****4^:z-$FS7$$!3!******>W'3IRFS$\"3y*****4!3 zPHFS7$$!3*)******eU?BSFS$\"3%)*****z8Ip%GFS7$$!3?+++*3pV6%FS$\"3#**** ***H*)HbFFS7$$!3&******>\\:O?%FS$\"3/+++vl$Gm#FS7$$!39+++k(H5H%FS$\"3! ******49p%pDFS7$$!3E+++XhuwVFS$\"3)*******[&>^Z#FS7$$!3'******R*R%4Y%F S$\"3%)******QgrzBFS7$$!3++++^j%Qa%FS$\"3!******\\&)*>$G#FS7$$!3*)**** *f+?di%FS$\"3))*****4FS7$$!3A+++3'H&o[FS$\"3)*******))=y&)=FS7$ $!3'******Ri'*)\\\\FS$\"3'******\\)z%Ry\"FS7$$!3:+++6tGK]FS$\"33+++Cia \"o\"FS7$$!3L+++X]C;^FS$\"3++++52-z:FS7$$!3s******p9J-_FS$\"3%*******[ u-x9FS7$$!3))*****RZ^4H&FS$\"31+++gd\\w8FS7$$!3')*****R`;CQ&FS$\"3)*** ***H]r'y7FS7$$!3M+++4n`waFS$\"3++++Qe3&=\"FS7$$!3!******p`)[sbFS$\"35+ ++gWO(4\"FS7$$!3G+++r.pocFS$\"3++++QV$o,\"FS7$$!39+++gq,jdFS$\"3#)**** *\\LI1W*F07$$!39+++.)GL&eFS$\"3W+++knU'y)F07$$!3k*****p%3+QfFS$\"3U+++ C7+%>)F07$$!3q*****RbSh,'FS$\"3?+++hN_[wF07$$!39+++Vj[(3'FS$\"3******* \\:bf8(F07$$!39+++K*z@:'FS$\"3[+++\\t#\\k'F07$$!3$******z\"Hc5iFS$\"39 +++h$Qq;'F07$$!3Q+++aX/jiFS$\"3U+++!y\"H_F07$$!3m*****RV\"*=N'FS$\"37+++=wdiZF07$$!3A+++x*\\*)Q'FS$\"3 ?+++$f&>&H%F07$$!3D+++a9[@kFS$\"3;+++iJ/EQF07$$!3e*******G;(\\kFS$\"3' ******p\"4laLF07$$!39+++R\\%QZ'FS$\"3?+++Qo'3)GF07$$!3))*****RpAS\\'FS $\"3\"******R2eZS#F07$$!3*)*****>*RP5lFS$\"3-+++)=Vl#>F07$$!3/+++6g*H_ 'FS$\"3%*******\\\\aY9F07$$!3m*****H_h>`'FS$\"3C+++`#p:l*Ffp7$$!3c**** *H.@t`'FS$\"3K+++0?>G[Ffp7$$!3v*****\\E/\"RlFSF(7$Fijl$!3K+++0?>G[Ffp7 $Fdjl$!3C+++`#p:l*Ffp7$F_jl$!3%*******\\\\aY9F07$Fjil$!3-+++)=Vl#>F07$ Feil$!3\"******R2eZS#F07$F`il$!3?+++Qo'3)GF07$F[il$!3'******p\"4laLF07 $Ffhl$!3;+++iJ/EQF07$Fahl$!3?+++$f&>&H%F07$F\\hl$!37+++=wdiZF07$Fggl$! 3y*****f->\"H_F07$Fbgl$!3U+++!y)F07$Fdel$!3W+++knU'y)F07$F_el$!3#)*****\\LI1W*F07$Fjdl$!3++++QV$o ,\"FS7$Fedl$!35+++gWO(4\"FS7$F`dl$!3++++Qe3&=\"FS7$F[dl$!3)******H]r'y 7FS7$Ffcl$!31+++gd\\w8FS7$Facl$!3%*******[u-x9FS7$F\\cl$!3++++52-z:FS7 $Fgbl$!33+++Cia\"o\"FS7$Fbbl$!3'******\\)z%Ry\"FS7$F]bl$!3)*******))=y &)=FS7$Fhal$!3))*****4Bgn)>FS7$Fcal$!3!)*****zS3n3#FS7$F^al$!3))*****4 $G#FS7$Fd`l$!3%)******QgrzBFS7$F_`l$!3)** *****[&>^Z#FS7$Fj_l$!3!******49p%pDFS7$Fe_l$!3/+++vl$Gm#FS7$F`_l$!3#** *****H*)HbFFS7$F[_l$!3%)*****z8Ip%GFS7$Ff^l$!3y*****4!3zPHFS7$Fa^l$!3y *****4^:z-$FS7$F\\^l$!3#)*****>J(H\"*zLFS7$Fh\\l$!3'*******pyzkMFS7$Fc\\ l$!3)******RG)pZNFS7$F^\\l$!3*)*****\\ty!GOFS7$Fi[l$!3/+++tnM0PFS7$Fd[ l$!3')*****\\D!*)yPFS7$F_[l$!3%)*****ft<\"[QFS7$Fjz$!3/+++LT\\7RFS7$Fe z$!3#)*****f%pcrRFS7$F`z$!3u******)3\")\\-%FS7$F[z$!3I+++XF[sSFS7$Ffy$ !3%)*****H(R\"R6%FS7$Fay$!3e*****4X+#\\TFS7$F\\y$!3#)*****>'[LyTFS7$Fg x$!3*)*****>=e8?%FS7$Fbx$!37+++P2M=UFS7$F]x$!3m*****HIk$HUFS7$Fhw$!3/+ ++3f]MUFS7$Fcw$!3++++GM#QB%FS7$F^w$!3F+++CEMFUFS7$Fiv$!3,+++e\\/:UFS7$ Fdv$!3A+++!Hbo>%FS7$F_v$!3u*****HXGE<%FS7$Fju$!3E+++LO8UTFS7$Feu$!3'** ****HjN]5%FS7$F`u$!3y*****\\ms31%FS7$F[u$!3t*****H+K!4SFS7$Fft$!3%**** ***z\"H([RFS7$Fat$!3-+++LP[A$FS7$F^r$!3?+++?\"GO3$FS7$Fiq$!3&)*****f2R'QHFS7$ Fdq$!3'******R8!G\"z#FS7$F_q$!3;+++cpJUEFS7$Fjp$!39+++@;4#\\#FS7$Fdp$! 3(******4fG2M#FS7$F_p$!37+++lrF)=#FS7$Fjo$!37+++yBzM?FS7$Fdo$!3-+++m*o .)=FS7$F^o$!33+++\"\\V^s\"FS7$Fin$!35+++(Hy#p:FS7$FZ$!3\"******>=RHT\" FS7$FU$!3)******RhviD\"FS7$FO$!3!******RG3%*4\"FS7$FJ$!3c*****pb\\UU*F 07$FD$!3[+++g!HQ&yF07$F>$!3a+++FC:$G'F07$F8$!3B+++*\\%Q7ZF07$$\"33+++V _\\buF4$!34+++(Q#fTJF07$$\"34+++=tm37F-$!35+++Djzq:F0F'-%&COLORG6&%$RG BG$\"#:!\"#F($\"\"$!\"\"-%)POLYGONSG6fw7%F'7$$\"+>tm37F0$\"+Djzq:!#57$ $!#OFf^nF(7%F[_n7$$\"+U_\\buFS$\"+(Q#fTJF`_nFa_n7%Fe_n7$$\"+nl!e'z!#;$ \"+*\\%Q7ZF`_nFa_n7%F[`n7$$\"+O,YnS!#:$\"+FC:$G'F`_nFa_n7%Fb`n7$$\"+yr %\\@a$F\\ en$\"+cpJUEF[bnFa_n7%Ffen7$$!+6n!\\W&F\\en$\"+M,G\"z#F[bnFa_n7%F\\fn7$ $!+:o4j!)F\\en$\"+w!R'QHF[bnFa_n7%Fbfn7$$!+jh'e:\"F`_n$\"+?\"GO3$F[bnF a_n7%Fhfn7$$!+#o9\"3;F`_n$\"+Kt$[A$F[bnFa_n7%F^gn7$$!+k=Qs@F`_n$\"+IM8 gLF[bnFa_n7%Fdgn7$$!+9'=s%GF`_n$\"+H\\&p[$F[bnFa_n7%Fjgn7$$!+IDS=OF`_n $\"+ot,.OF[bnFa_n7%F`hn7$$!+C9.jWF`_n$\"+$R5qq$F[bnFa_n7%Ffhn7$$!+\"4& 3d`F`_n$\"+*3\"y)z$F[bnFa_n7%F\\in7$$!+M'*3\"G'F`_n$\"+%F[bnFa_n7%F\\\\o7$$ !+M?2%R\"F[bn$\"+e\\/:UF[bnFa_n7%Fb\\o7$$!+,\"4;\\\"F[bn$\"+CEMFUF[bnF a_n7%Fh\\o7$$!+#HR(*e\"F[bn$\"+GM#QB%F[bnFa_n7%F^]o7$$!+SW_)o\"F[bn$\" +3f]MUF[bnFa_n7%Fd]o7$$!+G!3!)y\"F[bn$\"+.VOHUF[bnFa_n7%Fj]o7$$!+-@@)) =F[bn$\"+P2M=UF[bnFa_n7%F`^o7$$!+f_8*)>F[bn$\"+#=e8?%F[bnFa_n7%Ff^o7$$ !+(*=v!4#F[bn$\"+i[LyTF[bnFa_n7%F\\_o7$$!+ZJ,$>#F[bn$\"+^/?\\TF[bnFa_n 7%Fb_o7$$!+I)\\eH#F[bn$\"+tR\"R6%F[bnFa_n7%Fh_o7$$!+\"\\x\"*R#F[bn$\"+ XF[sSF[bnFa_n7%F^`o7$$!+%*H!H]#F[bn$\"+*3\")\\-%F[bnFa_n7%Fd`o7$$!+_8$ pg#F[bn$\"+YpcrRF[bnFa_n7%Fj`o7$$!+&yq6r#F[bn$\"+LT\\7RF[bnFa_n7%F`ao7 $$!+#pLb\"GF[bn$\"+Ox6[QF[bnFa_n7%Ffao7$$!+@>$*>HF[bn$\"+b-*)yPF[bnFa_ n7%F\\bo7$$!+FkECIF[bn$\"+tnM0PF[bnFa_n7%Fbbo7$$!+))QTGJF[bn$\"+N(y!GO F[bnFa_n7%Fhbo7$$!+$)\\@KKF[bn$\"+%G)pZNF[bnFa_n7%F^co7$$!+S&paL$F[bn$ \"+qyzkMF[bnFa_n7%Fdco7$$!+'*=%zV$F[bn$\"+o>\"*zLF[bnFa_n7%Fjco7$$!+nh PRNF[bn$\"+By[$H$F[bnFa_n7%F`do7$$!+*f<&ROF[bn$\"+.(pe?$F[bnFa_n7%Ffdo 7$$!+$fM\"QPF[bn$\"+7tH^Z#F[bnFa_n7%Ffgo7$$!+%*R%4Y%F[bn$\"+RgrzBF[bnFa_n7%F\\ ho7$$!+^j%Qa%F[bn$\"+b)*>$G#F[bnFa_n7%Fbho7$$!+1+sDYF[bn$\"+rJ`&=#F[bn Fa_n7%Fhho7$$!+bp(oq%F[bn$\"+3%3n3#F[bnFa_n7%F^io7$$!+Zon(y%F[bn$\"+J- w')>F[bnFa_n7%Fdio7$$!+3'H&o[F[bn$\"+*)=y&)=F[bnFa_n7%Fjio7$$!+Cm*)\\ \\F[bn$\"+&)z%Ry\"F[bnFa_n7%F`jo7$$!+6tGK]F[bn$\"+Cia\"o\"F[bnFa_n7%Ff jo7$$!+X]C;^F[bn$\"+52-z:F[bnFa_n7%F\\[p7$$!+q9J-_F[bn$\"+\\u-x9F[bnFa _n7%Fb[p7$$!+u9&4H&F[bn$\"+gd\\w8F[bnFa_n7%Fh[p7$$!+MlT#Q&F[bn$\"+.:ny 7F[bnFa_n7%F^\\p7$$!+4n`waF[bn$\"+Qe3&=\"F[bnFa_n7%Fd\\p7$$!+P&)[sbF[b n$\"+gWO(4\"F[bnFa_n7%Fj\\p7$$!+r.pocF[bn$\"+QV$o,\"F[bnFa_n7%F`]p7$$! +gq,jdF[bn$\"+N.jS%*F`_nFa_n7%Ff]p7$$!+.)GL&eF[bn$\"+knU'y)F`_nFa_n7%F \\^p7$$!+Z3+QfF[bn$\"+C7+%>)F`_nFa_n7%Fb^p7$$!+a09;gF[bn$\"+hN_[wF`_nF a_n7%Fh^p7$$!+Vj[(3'F[bn$\"+b^&f8(F`_nFa_n7%F^_p7$$!+K*z@:'F[bn$\"+\\t #\\k'F`_nFa_n7%Fd_p7$$!+=Hc5iF[bn$\"+h$Qq;'F`_nFa_n7%Fj_p7$$!+aX/jiF[b n$\"+!y\"H_F`_nFa_n7%Ff`p7$$! +M9*=N'F[bn$\"+=wdiZF`_nFa_n7%F\\ap7$$!+x*\\*)Q'F[bn$\"+$f&>&H%F`_nFa_ n7%Fbap7$$!+a9[@kF[bn$\"+iJ/EQF`_nFa_n7%Fhap7$$!+!H;(\\kF[bn$\"+<4laLF `_nFa_n7%F^bp7$$!+R\\%QZ'F[bn$\"+Qo'3)GF`_nFa_n7%Fdbp7$$!+%pAS\\'F[bn$ \"+u!eZS#F`_nFa_n7%Fjbp7$$!+#*RP5lF[bn$\"+)=Vl#>F`_nFa_n7%F`cp7$$!+6g* H_'F[bn$\"+]\\aY9F`_nFa_n7%Ffcp7$$!+B:'>`'F[bn$\"+`#p:l*F\\enFa_n7%F\\ dp7$$!+L5KPlF[bn$\"+0?>G[F\\enFa_n7%Fbdp7$$!+lU5RlF[bnF(Fa_n7%Fhdp7$Fc dp$!+0?>G[F\\enFa_n7%F\\ep7$F]dp$!+`#p:l*F\\enFa_n7%F`ep7$Fgcp$!+]\\aY 9F`_nFa_n7%Fdep7$Facp$!+)=Vl#>F`_nFa_n7%Fhep7$F[cp$!+u!eZS#F`_nFa_n7%F \\fp7$Febp$!+Qo'3)GF`_nFa_n7%F`fp7$F_bp$!+<4laLF`_nFa_n7%Fdfp7$Fiap$!+ iJ/EQF`_nFa_n7%Fhfp7$Fcap$!+$f&>&H%F`_nFa_n7%F\\gp7$F]ap$!+=wdiZF`_nFa _n7%F`gp7$Fg`p$!+E!>\"H_F`_nFa_n7%Fdgp7$Fa`p$!+!y)F`_nFa_n7% F\\ip7$F]^p$!+knU'y)F`_nFa_n7%F`ip7$Fg]p$!+N.jS%*F`_nFa_n7%Fdip7$Fa]p$ !+QV$o,\"F[bnFa_n7%Fhip7$F[]p$!+gWO(4\"F[bnFa_n7%F\\jp7$Fe\\p$!+Qe3&= \"F[bnFa_n7%F`jp7$F_\\p$!+.:ny7F[bnFa_n7%Fdjp7$Fi[p$!+gd\\w8F[bnFa_n7% Fhjp7$Fc[p$!+\\u-x9F[bnFa_n7%F\\[q7$F][p$!+52-z:F[bnFa_n7%F`[q7$Fgjo$! +Cia\"o\"F[bnFa_n7%Fd[q7$Fajo$!+&)z%Ry\"F[bnFa_n7%Fh[q7$F[jo$!+*)=y&)= F[bnFa_n7%F\\\\q7$Feio$!+J-w')>F[bnFa_n7%F`\\q7$F_io$!+3%3n3#F[bnFa_n7 %Fd\\q7$Fiho$!+rJ`&=#F[bnFa_n7%Fh\\q7$Fcho$!+b)*>$G#F[bnFa_n7%F\\]q7$F ]ho$!+RgrzBF[bnFa_n7%F`]q7$Fggo$!+\\&>^Z#F[bnFa_n7%Fd]q7$Fago$!+T\"p%p DF[bnFa_n7%Fh]q7$F[go$!+vl$Gm#F[bnFa_n7%F\\^q7$Fefo$!+I*)HbFF[bnFa_n7% F`^q7$F_fo$!+Q,$p%GF[bnFa_n7%Fd^q7$Fieo$!+,3zPHF[bnFa_n7%Fh^q7$Fceo$!+ 6b\"z-$F[bnFa_n7%F\\_q7$F]eo$!+7tH\"*zLF[bnFa_n7%F\\`q7 $Feco$!+qyzkMF[bnFa_n7%F``q7$F_co$!+%G)pZNF[bnFa_n7%Fd`q7$Fibo$!+N(y!G OF[bnFa_n7%Fh`q7$Fcbo$!+tnM0PF[bnFa_n7%F\\aq7$F]bo$!+b-*)yPF[bnFa_n7%F `aq7$Fgao$!+Ox6[QF[bnFa_n7%Fdaq7$Faao$!+LT\\7RF[bnFa_n7%Fhaq7$F[ao$!+Y pcrRF[bnFa_n7%F\\bq7$Fe`o$!+*3\")\\-%F[bnFa_n7%F`bq7$F_`o$!+XF[sSF[bnF a_n7%Fdbq7$Fi_o$!+tR\"R6%F[bnFa_n7%Fhbq7$Fc_o$!+^/?\\TF[bnFa_n7%F\\cq7 $F]_o$!+i[LyTF[bnFa_n7%F`cq7$Fg^o$!+#=e8?%F[bnFa_n7%Fdcq7$Fa^o$!+P2M=U F[bnFa_n7%Fhcq7$F[^o$!+.VOHUF[bnFa_n7%F\\dq7$Fe]o$!+3f]MUF[bnFa_n7%F`d q7$F_]o$!+GM#QB%F[bnFa_n7%Fddq7$Fi\\o$!+CEMFUF[bnFa_n7%Fhdq7$Fc\\o$!+e \\/:UF[bnFa_n7%F\\eq7$F]\\o$!+!Hbo>%F[bnFa_n7%F`eq7$Fg[o$!+`%GE<%F[bnF a_n7%Fdeq7$Fa[o$!+LO8UTF[bnFa_n7%Fheq7$F[[o$!+Lc.0TF[bnFa_n7%F\\fq7$Fe jn$!+lE(31%F[bnFa_n7%F`fq7$F_jn$!+.?.4SF[bnFa_n7%Fdfq7$Fiin$!+!=H([RF[ bnFa_n7%Fhfq7$Fcin$!+&R\"=k\"FS$\"3=+++%=eYv%FS7$$\"3#******4w'*Qj\"FS$\"3k** ***4rMTw%FS7$$\"3)******p==_i\"FS$\"3i*****R9YHx%FS7$$\"3*******p2D3]f\"FS$\"3#*******pk!\\z%FS7$$\"33+++D]o$e\"FS$\"3=+++2;d+[FS7$$\" 3)******f;4=d\"FS$\"3!)*****f4D`![FS7$$\"3-+++N\"H%f:FS$\"31+++=W64[FS 7$$\"3!******H-(fY:FS$\"3>+++A`)=\"[FS7$$\"3*)******z$pL`\"FS$\"3c**** *Hd\"e8[FS7$$\"3%********>3)>:FS$\"3?+++YZ99[FS7$$\"3&******47#)f]\"FS $\"3q*****f29N\"[FS7$$\"31+++ny'>\\\"FS$\"3v*******RE;\"[FS7$$\"3))*** ***4?&yZ\"FS$\"3W+++giT3[FS7$$\"3/+++.Jtj9FS$\"3s******Gi\"Q![FS7$$\"3 1+++&GC(\\9FS$\"3!******>gdxz%FS7$$\"3'*******4k&fV\"FS$\"3S+++G;+yGXFS7$$\"3**** ***p'R\\V9FS$\"3*)*******R#>]%FS7$$\"34+++.Q*p_\"FS$\"3q*****4*Gp-XFS7$$\"3'******\\Xnia\"FS$ \"3%******\\])y0XFS7$$\"3'********3KVc\"FS$\"3J+++\"3G4^%FS7$$\"3++++( yd5e\"FS$\"3#******>w/y^%FS7$$\"3'*******G*pjf\"FS$\"3=+++j39EXFS7$$\" 3#******4OL-h\"FS$\"3'******\\g*oNXFS7$$\"3*)******=/kA;FS$\"3=+++aPBY XFS7$$\"3/+++\">-Oj\"FS$\"3W+++`GedXFS7$$\"32+++oA9V;FS$\"3g*****f&*p& pXFS7$$\"3'******fM#H^;FS$\"3c*****pP[?e%FS7$$\"3#******p<*3e;FS$\"3M+ ++,())[f%FS7$$\"3#******zYsNm\"FS$\"3y*****z7wzg%FS7$$\"3%******zX$yn; FS$\"3J+++t\"37i%FS7$$\"3!******H(Rwq;FS$\"3F+++.F\\MYFS7$$\"3%****** \\\"ebs;FS$\"3-+++siuZYFS7$$\"31+++(Q+Kn\"FS$\"3-+++.F*3m%FS7$$\"3++++ &[QFn\"FS$\"3g*****4*='Qn%FS7$$\"35+++2-@r;FS$\"37+++!y)e'o%FS7$$\"3#* *****z%\\lo;FS$\"3#******f\\7!*p%FSFi^rF]^n-Fh^n6jn7%7$$\"+]96l;F[bn$ \"+'ev5r%F[bn7$$\"+8zhg;F[bn$\"+vLsAZF[bn7$$\"$^\"Fc^n$\"$l%Fc^n7%F]bs 7$$\"+D@@b;F[bn$\"+&Q.Rt%F[bnFbbs7%Fhbs7$$\"+O;$*[;F[bn$\"+O[cWZF[bnFb bs7%F^cs7$$\"+_R\"=k\"F[bn$\"+%=eYv%F[bnFbbs7%Fdcs7$$\"+hn*Qj\"F[bn$\" +6Z8kZF[bnFbbs7%Fjcs7$$\"+(==_i\"F[bn$\"+Wh%Hx%F[bnFbbs7%F`ds7$$\"+xq \"eh\"F[bn$\"+)HW5y%F[bnFbbs7%Ffds7$$\"+ELt0;F[bn$\"+T2Q)y%F[bnFbbs7%F \\es7$$\"+_#3]f\"F[bn$\"+qk!\\z%F[bnFbbs7%Fbes7$$\"+D]o$e\"F[bn$\"+2;d +[F[bnFbbs7%Fhes7$$\"+m\"4=d\"F[bn$\"+'4D`![F[bnFbbs7%F^fs7$$\"+N\"H%f :F[bn$\"+=W64[F[bnFbbs7%Fdfs7$$\"+BqfY:F[bn$\"+A`)=\"[F[bnFbbs7%Fjfs7$ $\"+!QpL`\"F[bn$\"+t:e8[F[bnFbbs7%F`gs7$$\"++#3)>:F[bn$\"+YZ99[F[bnFbb s7%Ffgs7$$\"+@@)f]\"F[bn$\"+wS^8[F[bnFbbs7%F\\hs7$$\"+ny'>\\\"F[bn$\"+ +ki6[F[bnFbbs7%Fbhs7$$\"+5?&yZ\"F[bn$\"+giT3[F[bnFbbs7%Fhhs7$$\"+.Jtj9 F[bn$\"+Hi\"Q![F[bnFbbs7%F^is7$$\"+&GC(\\9F[bn$\"+-wv(z%F[bnFbbs7%Fdis 7$$\"+5k&fV\"F[bn$\"+G; +yGXF[bnFbbs7%Fd_t7$$\"+nR\\V9F[bn$\"++C>]%F[bnFbbs7%F\\at7$$\"+.Q*p_\"F[bn$\"+\"*Gp -XF[bnFbbs7%Fbat7$$\"+buEY:F[bn$\"+0&)y0XF[bnFbbs7%Fhat7$$\"+!4KVc\"F[ bn$\"+\"3G4^%F[bnFbbs7%F^bt7$$\"+(yd5e\"F[bn$\"+iZ!y^%F[bnFbbs7%Fdbt7$ $\"+H*pjf\"F[bn$\"+j39EXF[bnFbbs7%Fjbt7$$\"+hLB5;F[bn$\"+0'*oNXF[bnFbb s7%F`ct7$$\"+>/kA;F[bn$\"+aPBYXF[bnFbbs7%Ffct7$$\"+\">-Oj\"F[bn$\"+`Ge dXF[bnFbbs7%F\\dt7$$\"+oA9V;F[bn$\"+c*p&pXF[bnFbbs7%Fbdt7$$\"+YBH^;F[b n$\"+x$[?e%F[bnFbbs7%Fhdt7$$\"+x\"*3e;F[bn$\"+,())[f%F[bnFbbs7%F^et7$$ \"+oCdj;F[bn$\"+Gh(zg%F[bnFbbs7%Fdet7$$\"+eMyn;F[bn$\"+t\"37i%F[bnFbbs 7%Fjet7$$\"+tRwq;F[bn$\"+.F\\MYF[bnFbbs7%F`ft7$$\"+:ebs;F[bn$\"+siuZYF [bnFbbs7%Ffft7$$\"+(Q+Kn\"F[bn$\"+.F*3m%F[bnFbbs7%F\\gt7$$\"+&[QFn\"F[ bn$\"+\"*='Qn%F[bnFbbs7%Fbgt7$$\"+2-@r;F[bn$\"+!y)e'o%F[bnFbbs7%Fhgt7$ $\"+[\\lo;F[bn$\"+'\\7!*p%F[bnFbbs7%F^htFhasFbbsF\\^rFb^r-F$6$7in7$Fj^ r$!3w*****fev5r%FS7$Faas$!3#******f\\7!*p%FS7$F\\as$!37+++!y)e'o%FS7$F g`s$!3g*****4*='Qn%FS7$Fb`s$!3-+++.F*3m%FS7$F]`s$!3-+++siuZYFS7$Fh_s$! 3F+++.F\\MYFS7$Fc_s$!3J+++t\"37i%FS7$F^_s$!3y*****z7wzg%FS7$Fi^s$!3M++ +,())[f%FS7$Fd^s$!3c*****pP[?e%FS7$F_^s$!3g*****f&*p&pXFS7$Fj]s$!3W+++ `GedXFS7$Fe]s$!3=+++aPBYXFS7$F`]s$!3'******\\g*oNXFS7$F[]s$!3=+++j39EX FS7$Ff\\s$!3#******>w/y^%FS7$Fa\\s$!3J+++\"3G4^%FS7$F\\\\s$!3%******\\ ])y0XFS7$Fg[s$!3q*****4*Gp-XFS7$Fb[s$!3E+++J)p>]%FS7$F][s$!3)******4u_ R]%FS7$Fhjr$!3=+++_!\\*3XFS7$Fcjr$!3*)*******R#>+yGX FS7$Fiir$!3*******R=3Oa%FS7$Fdir$!3I+++u0LhXFS7$F_ir$!3e*****R,n8e%FS7 $Fjhr$!3$)******fE(Hg%FS7$Fehr$!3v******opMDYFS7$F`hr$!3%)*****4hTxk%F S7$F[hr$!3Y+++%[L&pYFS7$Ffgr$!35+++-HD!p%FS7$Fagr$!3c******Hrd4ZFS7$F \\gr$!3g*****z\"eIFZFS7$Fgfr$!3\")******o;LVZFS7$Fbfr$!3++++=PhdZFS7$F ]fr$!3C+++qf:qZFS7$Fher$!3I+++q:*4y%FS7$Fcer$!3S+++G;gdxz%FS7$Fidr$!3s******Gi\"Q![FS7$Fddr$!3W+++giT3[FS7$F_dr$!3v** *****RE;\"[FS7$Fjcr$!3q*****f29N\"[FS7$Fecr$!3?+++YZ99[FS7$F`cr$!3c*** **Hd\"e8[FS7$F[cr$!3>+++A`)=\"[FS7$Ffbr$!31+++=W64[FS7$Fabr$!3!)*****f 4D`![FS7$F\\br$!3=+++2;d+[FS7$Fgar$!3#*******pk!\\z%FS7$Fbar$!35+++T2Q )y%FS7$F]ar$!3I+++)HW5y%FS7$Fh`r$!3i*****R9YHx%FS7$Fc`r$!3k*****4rMTw% FS7$F^`r$!3=+++%=eYv%FS7$Fi_r$!3M+++O[cWZFS7$Fd_r$!3j*****\\Q.Rt%FS7$F __r$!3<+++vLsAZFSFghtF]^n-Fh^n6jn7%7$Fias$!+'ev5r%F[bn7$F_ht$!+'\\7!*p %F[bn7$Fcbs$!$l%Fc^n7%Fadu7$Figt$!+!y)e'o%F[bnFddu7%Fhdu7$Fcgt$!+\"*=' Qn%F[bnFddu7%F\\eu7$F]gt$!+.F*3m%F[bnFddu7%F`eu7$Fgft$!+siuZYF[bnFddu7 %Fdeu7$Faft$!+.F\\MYF[bnFddu7%Fheu7$F[ft$!+t\"37i%F[bnFddu7%F\\fu7$Fee t$!+Gh(zg%F[bnFddu7%F`fu7$F_et$!+,())[f%F[bnFddu7%Fdfu7$Fidt$!+x$[?e%F [bnFddu7%Fhfu7$Fcdt$!+c*p&pXF[bnFddu7%F\\gu7$F]dt$!+`GedXF[bnFddu7%F`g u7$Fgct$!+aPBYXF[bnFddu7%Fdgu7$Fact$!+0'*oNXF[bnFddu7%Fhgu7$F[ct$!+j39 EXF[bnFddu7%F\\hu7$Febt$!+iZ!y^%F[bnFddu7%F`hu7$F_bt$!+\"3G4^%F[bnFddu 7%Fdhu7$Fiat$!+0&)y0XF[bnFddu7%Fhhu7$Fcat$!+\"*Gp-XF[bnFddu7%F\\iu7$F] at$!+J)p>]%F[bnFddu7%F`iu7$Fg`t$!+TF&R]%F[bnFddu7%Fdiu7$Fa`t$!+_!\\*3X F[bnFddu7%Fhiu7$F[`t$!++C>+yGXF[bnFddu7%F`j u7$F__t$!+%=3Oa%F[bnFddu7%Fdju7$Fi^t$!+u0LhXF[bnFddu7%Fhju7$Fc^t$!+9qO \"e%F[bnFddu7%F\\[v7$F]^t$!+gE(Hg%F[bnFddu7%F`[v7$Fg]t$!+ppMDYF[bnFddu 7%Fd[v7$Fa]t$!+6;uZYF[bnFddu7%Fh[v7$F[]t$!+%[L&pYF[bnFddu7%F\\\\v7$Fe \\t$!+-HD!p%F[bnFddu7%F`\\v7$F_\\t$!+Ird4ZF[bnFddu7%Fd\\v7$Fi[t$!+=eIF ZF[bnFddu7%Fh\\v7$Fc[t$!+p;LVZF[bnFddu7%F\\]v7$F][t$!+=PhdZF[bnFddu7%F `]v7$Fgjs$!+qf:qZF[bnFddu7%Fd]v7$Fajs$!+q:*4y%F[bnFddu7%Fh]v7$F[js$!+G ;(FSF(7$$\"3%**************=#FSF(-%'COLOURG6&F`^nF)F)F)-%*LINESTY LEG6#Fe^n-F$6%7$7$F($!3Q++++++!>&FS7$F($\"3Q++++++!>&FSFicvF\\dv-%*AXE SSTYLEG6#%$BOXG-%(SCALINGG6#%,CONSTRAINEDG-%%FONTG6$%*HELVETICAG\"\"*- %+AXESLABELSG6%%&Re(z)G%&Im(z)G-Faev6#%(DEFAULTG-%%VIEWG6$;$!$>(Fc^n$ \"$>#Fc^n;$!$>&Fc^n$\"$>&Fc^n" 1 2 0 1 10 0 2 9 1 2 1 1.000000 45.000000 45.000000 0 0 "Curve 1" "Curve 2" "Curve 3" "Curve 4" "Curve 5" "Curve 6" "Curve 7" "Curve 8" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 75 "The stability interval for the embedded o rder 5 scheme is (approximately) " }{XPPEDIT 18 0 "[-6.5391, 0];" "6# 7$,$-%&FloatG6$\"&\"Rl!\"%!\"\"\"\"!" }{TEXT -1 2 ". " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 79 "The stability regions \+ for the two schemes can be displayed in the same picture." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 157 "plots[display]([p||(1..7),p_||(1.. 6)],view=[-7.19..2.19,-5.19..5.19],font=[HELVETICA,9],\n lab els=[`Re(z)`,`Im(z)`],axes=boxed,scaling=constrained);" }}{PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 533 489 489 {PLOTDATA 2 "65-%'CURVESG6$7b\\l7$$\"\"!F)F (7$F($\"3++++Fjzq:!#=7$$\"3!******z\"o!R%=!#E$\"3;+++$o#fTJF-7$$\"3,++ +Vn]9Y!#D$\"3')******=%*Q7ZF-7$$\"37+++i-=bW!#C$\"33+++fy=$G'F-7$$\"36 +++,]#)QD!#B$\"3Y*****zS*)R&yF-7$$\"3++++(Rl7.\"!#A$\"3&******RD(yC%*F -7$$\"3/+++`2)*)H$FI$\"3)********)Rb*4\"!#<7$$\"3m+++!**G'4))FI$\"3#** ****z66mD\"FQ7$$\"3-+++\\$=a.#!#@$\"32+++**eh89FQ7$$\"3)*******f4))eTF Z$\"3#*******)o&\\q:FQ7$$\"3C+++(R(*Qg(FZ$\"3!******pT9rs\"FQ7$$\"3%** *****ov:Z7!#?$\"31+++SCC$)=FQ7$$\"3(********GH$==Fdo$\"3/+++nv_Q?FQ7$$ \"3y******QRx&G#Fdo$\"35+++%RyC>#FQ7$$\"3')*****\\_b$fAFdo$\"3()*****> (GZWBFQ7$$\"3'*******)fL&*3\"Fdo$\"37+++`wz$\\#FQ7$$!34+++Nb^W@Fdo$\"3 3+++raqREFQ7$$!3q+++'Rf#z&)Fdo$\"3'*******H%f9y#FQ7$$!3<+++'4XW%>!#>$ \"34+++lTL=HFQ7$$!3))*****z;N%*e$Fhq$\"3))*****Hrs&\\IFQ7$$!39+++Z&=?) eFhq$\"3!******R%zLuJFQ7$$!3o*****R^))y'))Fhq$\"37+++*Q=kG2%FQ7$$!3/+++<0;1()F-$\"3!)*****z:$\\*3%FQ7$$! 3()*****f\\aMK*F-$\"3p*****p*ez,TFQ7$$!34+++]UrS**F-$\"3g*****\\*)[*4T FQ7$$!3+++++L!e0\"FQ$\"3f******4C49TFQ7$$!3\"******pKiv6\"FQ$\"3V+++Vc L9TFQ7$$!3-+++M>Qz6FQ$\"3*******4=h26%FQ7$$!3(******p**38C\"FQ$\"3%)** ***R(*GM5%FQ7$$!34+++agS.8FQ$\"3G+++G,Q#4%FQ7$$!3++++$RadO\"FQ$\"3U+++ y3kxSFQ7$$!3*******4)zXG9FQ$\"3U+++5sAfSFQ7$$!3'******R6[;\\\"FQ$\"3k* ****Hw]r.%FQ7$$!3!******>[)[b:FQ$\"3U+++wnU6SFQ7$$!3*)*****p'*z,i\"FQ$ \"35+++=^3#)RFQ7$$!3'******p\"Q'fo\"FQ$\"3'******\\V&=\\RFQ7$$!3'***** *zu?Jv\"FQ$\"3)******>FPG\"RFQ7$$!3++++6A'>#=FQ$\"3)******H#\\AtQFQ7$$ !33+++&z3G*=FQ$\"3%******fHM1$QFQ7$$!3!******>>^f'>FQ$\"3;+++sZZ&y$FQ7 $$!3%******zI$fT?FQ$\"3&******R(QGQPFQ7$$!3)******H%oy>@FQ$\"3=+++(R+( *o$FQ7$$!3&)*****f,z.?#FQ$\"39+++9&)RSOFQ7$$!3!)*****RA+IG#FQ$\"3))*** ***yO*4f$FQ7$$!3%)*****\\!f5nBFQ$\"3=+++`4&>a$FQ7$$!3++++4/1_CFQ$\"3#) *****H6IN\\$FQ7$$!3/+++v.BPDFQ$\"3#******>7$yXMFQ7$$!32+++fm0AEFQ$\"3' )******HNf)R$FQ7$$!3\")******o:41FFQ$\"3=+++_Qt^LFQ7$$!3'*******ob+*y# FQ$\"30+++Y*>\\I$FQ7$$!39+++E_dqGFQ$\"37+++\")=&yD$FQ7$$!31+++yMm]HFQ$ \"3\"******>rR-@$FQ7$$!3\"*******R$*>HIFQ$\"3))******4r\"=;$FQ7$$!3&)* ****RXgh5$FQ$\"3,+++$yYB6$FQ7$$!3)******z[f:=$FQ$\"3')*****41@;1$FQ7$$ !3=+++)=MaD$FQ$\"3!)*********f%4IFQ7$$!3?+++d/%yK$FQ$\"3;+++&[3d&HFQ7$ $!3;+++ax%))R$FQ$\"35+++$=L-!HFQ7$$!3#******>;O&oMFQ$\"3>+++*y>H%GFQ7$ $!31+++HY*p`$FQ$\"3/+++\"zqOy#FQ7$$!3;+++a*>Vg$FQ$\"39+++CQSAFFQ7$$!3# )*****z>;1n$FQ$\"37+++<10fEFQ7$$!33+++MU*ft$FQ$\"3')*****4ZcNf#FQ7$$!3 $)*****pAr0!QFQ$\"3()*****f;!)e_#FQ7$$!31+++?)pW'QFQ$\"3!*******[T*fX# FQ7$$!3-+++8p\"y#RFQ$\"3'******4x%)QQ#FQ7$$!39+++@>u!*RFQ$\"3(******\\ I_&4BFQ7$$!3y*****pauL0%FQ$\"33+++!Q5IB#FQ7$$!3C+++JA%e6%FQ$\"3?+++jWG a@FQ7$$!3g*****pfn#yTFQ$\"3')*****4,4M2#FQ7$$!3K+++9kwSUFQ$\"33+++()HU !*>FQ7$$!3W+++MnW.VFQ$\"3$******Rgj`!>FQ7$$!3?+++e*4kO%FQ$\"3/+++5$e#= =FQ7$$!3v*****pda(HWFQ$\"3#******HB:\"H(>BYFQ$\"3#*** ****=M,\\9FQ7$$!33+++JkL*o%FQ$\"3%******Rq/5N\"FQ7$$!3G+++DLscZFQ$\"33 +++1JF]7FQ7$$!3s*****zT&yD[FQ$\"31+++3(3k9\"FQ7$$!3/+++&olr*[FQ$\"3*** ****\\2H)Q5FQ7$$!33+++&>j=(\\FQ$\"3W+++8P'pE*F-7$$!3!******H-7:0&FQ$\" 3s*****\\MZw3)F-7$$!3m******HS\\s]FQ$\"3q*****4m*o\"y(F-7$$!33+++6'=S4 &FQ$\"3/+++m=aquF-7$$!3P+++,F;;^FQ$\"3))*****\\tTP:(F-7$$!39+++D&>!R^F Q$\"3C+++xsvIoF-7$$!3e*****Rk.F;&FQ$\"3j******3G(4]'F-7$$!3E+++o\"et=& FQ$\"3W+++nBnjhF-7$$!3U+++[`;8_FQ$\"3O+++&)3-=eF-7$$!3d*****zli.C&FQ$ \"3!******fcXIY&F-7$$!3u*****H8o#p_FQ$\"39+++'HDw4&F-7$$!3R+++k?K+`FQ$ \"30+++<:^?ZF-7$$!3\")*****>+fTL&FQ$\"3w*****H7]/L%F-7$$!3G+++I'Q+++^'>w_&FQ$\"3'********oi\")p#F-7$$!3h******ek&H g&FQ$\"3/+++?H-QCF-7$$!3%)*****zM\"=ycFQ$\"3(********RPSdFQ$\"3')*****4D;k\\#F-7$$!3%********>8.z&FQ$\"3=+++c(e3i#F-7 $$!3)******\\6%QKeFQ$\"3\")*****zND4u#F-7$$!3E+++hs&*oeFQ$\"3?+++`QL[G F-7$$!3<+++LXc,fFQ$\"3>+++\")z(>%HF-7$$!3))********e;JfFQ$\"3'*******H \"yE-$F-7$$!3;+++aiRefFQ$\"3#)*****pJ*o\"4$F-7$$!3i*****HF'p$)fFQ$\"3w *****4;h-:$F-7$$!35+++$o(*32'FQ$\"3.+++?;X+LF-7$$!3T+++(fSF9'FQ$\"3')* *****z_A]LF-7$$!34+++tG!eW'FQ$\"3))*****fMGLQ#F-7$$!3c*****>9g6Z'FQ $\"3!******pC:g9#F-7$$!3A+++a**3$\\'FQ$\"3++++vU;&*=F-7$$!3o*****f4Z<^ 'FQ$\"3&******\\7jIj\"F-7$$!3N+++u>DFlFQ$\"3/+++l:uh8F-7$$!39+++tqpRlF Q$\"31+++1r.$3\"F-7$$!3E+++`?:\\lFQ$\"3c+++Y#\\k)zFhq7$$!37+++&Hncb'FQ $\"3=+++o>d,^Fhq7$$!35+++&Hw#flFQ$\"35+++oO&4>#Fhq7$$!3m******)>(**flF Q$!3%)*****4E:iI(Fdo7$$!3))*****RfLyb'FQ$!37+++w$\\&[OFhq7$$!39+++uYx_ lFQ$!3e+++xf;[lFhq7$$!3F+++gZzWlFQ$!3p+++8Y]9%*Fhq7$$!3%******\\:_Q`'F Q$!3$******fT.KA\"F-7$$!3g*****>?())>lFQ$!33+++$>O%)\\\"F-7$$!3$)***** fN>G]'FQ$!3#*******GzQlK>lE#F-7$$!3&)*******[w)R^EjFQ$!3#******z]$[kIF-7$$!3K+++R83#G'FQ$!3=+++1#3&*> $F-7$$!3H+++l7$=B'FQ$!3)******R&)QpH$F-7$$!3#******H\"[cuhFQ$!37+++2d2 ZLF-7$$!3U+++FmM3hFQ$!3\"******p\")4dL$F-7$$!3:+++8()pHgFQ$!3z*****>/G /C$F-7$F[am$!3'*******H\"yE-$F-7$Ff`m$!3>+++\")z(>%HF-7$Fa`m$!3?+++`QL [GF-7$F\\`m$!3\")*****zND4u#F-7$Fg_m$!3=+++c(e3i#F-7$Fb_m$!3')*****4D; k\\#F-7$F]_m$!3(********RPK35.&FQ$!3=+++1)=))Q)F-7$$!3G+++AL!G&\\FQ$!3i*****4ua@b*F-7$$!3 q*****pjc!z[FQ$!3-+++`E6m5FQ7$$!3K+++zBL3[FQ$!3/+++)z'ps6FQ7$$!3y***** zFQ7$$!3 !)*****RyG^A%FQ$!3.+++D_O6?FQ7$$!3K+++h(eE;%FQ$!3')*****pGFQ4#FQ7$$!3) ******H'RB+TFQ$!3-+++D*oT<#FQ7$$!3D+++ontPSFQ$!3?+++'y^BD#FQ7$$!3#)*** **z7V](RFQ$!33+++4LMGBFQ7$$!3<+++*yC?\"RFQ$!3&)*****fx?@S#FQ7$$!3)**** ****)=b[QFQ$!3=+++*ztOZ#FQ7$$!3!******HX&\\%y$FQ$!3$)*****>c0Ia#FQ7$$! 3@+++,&H(>PFQ$!3)******f?L,h#FQ7$$!3')*****>mKTl$FQ$!3-+++Dx3vEFQ7$$!3 ))*****RG*e(e$FQ$!3<+++=P\"zt#FQ7$$!3=+++`,**>NFQ$!33+++b#p')z#FQ7$$!3 )******4)HB^MFQ$!3'******41Eu&GFQ7$$!3))*****f'GA\"Q$FQ$!3>+++n,F9HFQ7 $$!3)******f&H()4LFQ$!3%)*****\\5.$pHFQ7$$!32+++Ac5PKFQ$!3@+++1PkAIFQ7 $$!35+++lW&G;$FQ$!39+++u/VuIFQ7$$!3)*******3w1(3$FQ$!3#)******RW#[7$FQ 7$$!34+++BGr4IFQ$!37+++HA,uJFQ7$$!3$******48&yIHFQ$!3<+++0)3AA$FQ7$$!3 1+++=wJ]GFQ$!3%******\\\"*e'pKFQ7$$!3=+++7gRoFFQ$!3/+++cbj;LFQ7$$!3;++ +.q<&o#FQ$!3')*****>&GVjLFQ7$$!3$)*****f%)34g#FQ$!3()*****\\w\\.T$FQ7$ $!35+++0+&f^#FQ$!3y******32mdMFQ7$$!3')*****\\nx2V#FQ$!3!)*****H*3d0NF Q7$$!3%******RVufM#FQ$!3;+++m(fTb$FQ7$$!3#)*****R=#=iAFQ$!36+++SeK.OFQ 7$$!3;+++6G-!=#FQ$!31+++Jdv_OFQ7$$!3@+++BQ++@FQ$!3!******\\sR>q$FQ7$$! 36+++6CWA?FQ$!3A+++_$Q-v$FQ7$$!3++++4rVZ>FQ$!3)******R;ypz$FQ7$$!3%*** ***4G#*[(=FQ$!3$)*****4-T:%QFQ7$$!3-+++Xid/=FQ$!39+++r.U$)QFQ7$$!3**** ***R8'=O+Rx&RFQ7$$!3(* *****>\"[\"Rg\"FQ$!3)******p5d(*)RFQ7$$!3$*******=rXR:FQ$!3\"******>Z) >=SFQ7$$!35+++whyG\"FQ$!3O+++E \"*[&4%FQ7$$!33+++JS\"eA\"FQ$!3F+++!y6c5%FQ7$$!35+++P!>R;\"FQ$!3d***** \\24?6%FQ7$$!3\"******HT=@5\"FQ$!3G+++`bj9TFQ7$$!3#******z\")o./\"FQ$! 3\"******4'fU8TFQ7$$!3a*******[*R'y*F-$!3()*****\\W\"H3TFQ7$$!3M+++Y^8 p\"*F-$!3?+++#[:\"*4%FQ7$$!3k******pF$=b)F-$!3C+++t#\\d3%FQ7$$!3.+++gS cMzF-$!3w*****zP1!oSFQ7$$!3#******RMlvJ(F-$!3I+++UklXSFQ7$$!3F+++\"G\" H,nF-$!3I+++()zT=SFQ7$$!3;+++q1]'3'F-$!33+++B0&f)RFQ7$$!3U+++OmQuaF-$! 35+++-n%y%RFQ7$$!39+++Mhwm[F-$!3!)*****4?EO!RFQ7$$!39+++KHMmUF-$!3A+++ ;Yt_QFQ7$$!39+++wq/xOF-$!3%******f5`Xz$FQ7$$!3%******H(*>W5$F-$!34+++, vUGPFQ7$$!31+++Q9%fb#F-$!3!)*****>FFPl$FQ7$$!3'******\\4\"3T?F-$!37+++ ?1%*pNFQ7$$!3'*******=mvq:F-$!3#)*****\\b&zwMFQ7$$!3)******prYf:\"F-$! 3-+++IzOuLFQ7$$!3=+++*y9f0)Fhq$!3%******H+;JE$FQ7$$!3!*******[ryW_Fhq$ !3*******4n-Q9$FQ7$$!3')*****zaK.7$Fhq$!32+++LcLKmC; Fhq$!3)******f@8Y)GFQ7$$!3Q+++(exLg'Fdo$!3))*****f$*\\ku#FQ7$$!3)***** *\\)G2$3\"Fdo$!3#)******H&*e.EFQ7$$\"36+++U:IM#Fdo$!3;+++Ocp1BFQ7$$\"3')*****zkre>#Fdo$!3/+++Ky9a@FQ7$$ \"3-+++V*4]n\"Fdo$!35+++s(4)**>FQ7$$\"35+++Zag86Fdo$!3-+++yLFW=FQ7$$\" 3D+++^Aj0mFZ$!3++++v[*zo\"FQ7$$\"3%)*****z**Gg^$FZ$!3&******Ra$HJ:FQ7$ $\"3)******zXv6n\"FZ$!35+++;FPu8FQ7$$\"3E+++=C[$*pFI$!3#******R\"*\\t@ \"FQ7$$\"3)*******)>'R8DFI$!35+++(4'Gg5FQ7$$\"3-+++Vqv]uFC$!3$******RS *3K!*F-7$$\"3,+++\"fl^q\"FC$!3?+++.))GhuF-7$$\"3!)*****fV\\Qo#F=$!3w** ****yz[!*eF-7$$\"3&)*****HkpjJ#F7$!3/+++\\,p>VF-7$$\"3++++7T\"RO'!#F$! 31+++%e$*)[FF-7$F($!3/+++Xs4y6F-7$F($\"3%******p\"3*p#RFhq-%&COLORG6&% $RGBG$\"#D!\"#$\"\"\"!\"\"$\"#XFh_p-%)POLYGONSG6e\\l7%F'7$F($\"+Fjzq:! #57$$!#YF[`pF(7%Fb`p7$$\"+=o!R%=F-$\"+$o#fTJFe`pFf`p7%Fj`p7$$\"+Vn]9YF Q$\"+>%*Q7ZFe`pFf`p7%F`ap7$$\"+i-=bW!#;$\"+fy=$G'Fe`pFf`p7%Ffap7$$\"+, ]#)QD!#:$\"+3%*)R&yFe`pFf`p7%F]bp7$$\"+(Rl7.\"!#9$\"+asyC%*Fe`pFf`p7%F dbp7$$\"+`2)*)H$Fgbp$\"+!*Rb*4\"!\"*Ff`p7%F[cp7$$\"+!**G'4))Fgbp$\"+=6 hc7F`cpFf`p7%Fbcp7$$\"+\\$=a.#!#8$\"+**eh89F`cpFf`p7%Fhcp7$$\"+g4))eTF [dp$\"+*o&\\q:F`cpFf`p7%F_dp7$$\"+(R(*Qg(F[dp$\"+#F`cpFf`p7%Fhep7$$\"+DbNfAF^ep$\"+sGZWBF `cpFf`p7%F^fp7$$\"+*fL&*3\"F^ep$\"+`wz$\\#F`cpFf`p7%Fdfp7$$!+Nb^W@F^ep $\"+raqREF`cpFf`p7%Fjfp7$$!+'Rf#z&)F^ep$\"+I%f9y#F`cpFf`p7%F`gp7$$!+'4 XW%>!#6$\"+lTL=HF`cpFf`p7%Ffgp7$$!+o^V*e$Figp$\"+8Fd\\IF`cpFf`p7%F]hp7 $$!+Z&=?)eFigp$\"+WzLuJF`cpFf`p7%Fchp7$$!+9&))y'))Figp$\"+*Q=kG2%F`cpFf`p7%Fg]q7$$!+<0;1()Fe`p$\"+eJ\\*3%F`cpFf`p7%F]^q7$$!+' \\aMK*Fe`p$\"+(*ez,TF`cpFf`p7%Fc^q7$$!+]UrS**Fe`p$\"+&*)[*4TF`cpFf`p7% Fi^q7$$!++L!e0\"F`cp$\"+5C49TF`cpFf`p7%F__q7$$!+FBc<6F`cp$\"+VcL9TF`cp Ff`p7%Fe_q7$$!+M>Qz6F`cp$\"+\"=h26%F`cpFf`p7%F[`q7$$!+(**38C\"F`cp$\"+ u*GM5%F`cpFf`p7%Fa`q7$$!+agS.8F`cp$\"+G,Q#4%F`cpFf`p7%Fg`q7$$!+$RadO\" F`cp$\"+y3kxSF`cpFf`p7%F]aq7$$!+\")zXG9F`cp$\"+5sAfSF`cpFf`p7%Fcaq7$$! +9\"[;\\\"F`cp$\"+j2:PSF`cpFf`p7%Fiaq7$$!+#[)[b:F`cp$\"+wnU6SF`cpFf`p7 %F_bq7$$!+n*z,i\"F`cp$\"+=^3#)RF`cpFf`p7%Febq7$$!+#=F`cp$ \"+B\\AtQF`cpFf`p7%Fgcq7$$!+&z3G*=F`cp$\"+'HM1$QF`cpFf`p7%F]dq7$$!+#>^ f'>F`cp$\"+sZZ&y$F`cpFf`p7%Fcdq7$$!+3LfT?F`cp$\"+uQGQPF`cpFf`p7%Fidq7$ $!+Voy>@F`cp$\"+(R+(*o$F`cpFf`p7%F_eq7$$!+;!z.?#F`cp$\"+9&)RSOF`cpFf`p 7%Feeq7$$!+C-+$G#F`cp$\"+zO*4f$F`cpFf`p7%F[fq7$$!+0f5nBF`cp$\"+`4&>a$F `cpFf`p7%Fafq7$$!+4/1_CF`cp$\"+8,`$\\$F`cpFf`p7%Fgfq7$$!+v.BPDF`cp$\"+ AJyXMF`cpFf`p7%F]gq7$$!+fm0AEF`cp$\"+INf)R$F`cpFf`p7%Fcgq7$$!+p:41FF`c p$\"+_Qt^LF`cpFf`p7%Figq7$$!+pb+*y#F`cp$\"+Y*>\\I$F`cpFf`p7%F_hq7$$!+E _dqGF`cp$\"+\")=&yD$F`cpFf`p7%Fehq7$$!+yMm]HF`cp$\"+7(R-@$F`cpFf`p7%F[ iq7$$!+S$*>HIF`cp$\"+5r\"=;$F`cpFf`p7%Faiq7$$!+a/;1JF`cp$\"+$yYB6$F`cp Ff`p7%Fgiq7$$!+)[f:=$F`cp$\"+h5ihIF`cpFf`p7%F]jq7$$!+)=MaD$F`cp$\"+++Y 4IF`cpFf`p7%Fcjq7$$!+d/%yK$F`cp$\"+&[3d&HF`cpFf`p7%Fijq7$$!+ax%))R$F`c p$\"+$=L-!HF`cpFf`p7%F_[r7$$!+ih`oMF`cp$\"+*y>H%GF`cpFf`p7%Fe[r7$$!+HY *p`$F`cp$\"+\"zqOy#F`cpFf`p7%F[\\r7$$!+a*>Vg$F`cp$\"+CQSAFF`cpFf`p7%Fa \\r7$$!+)>;1n$F`cp$\"+<10fEF`cpFf`p7%Fg\\r7$$!+MU*ft$F`cp$\"+rkb$f#F`c pFf`p7%F]]r7$$!+F7d+QF`cp$\"+m,)e_#F`cpFf`p7%Fc]r7$$!+?)pW'QF`cp$\"+\\ T*fX#F`cpFf`p7%Fi]r7$$!+8p\"y#RF`cp$\"+rZ)QQ#F`cpFf`p7%F_^r7$$!+@>u!*R F`cp$\"+0Bb4BF`cpFf`p7%Fe^r7$$!+ZXP`SF`cp$\"+!Q5IB#F`cpFf`p7%F[_r7$$!+ JA%e6%F`cp$\"+jWGa@F`cpFf`p7%Fa_r7$$!+(fn#yTF`cp$\"+6!4M2#F`cpFf`p7%Fg _r7$$!+9kwSUF`cp$\"+()HU!*>F`cpFf`p7%F]`r7$$!+MnW.VF`cp$\"+/OO0>F`cpFf `p7%Fc`r7$$!+e*4kO%F`cp$\"+5$e#==F`cpFf`p7%Fi`r7$$!+xXvHWF`cp$\"+L_6H< F`cpFf`p7%F_ar7$$!+%H$e$\\%F`cp$\"+&H7zj\"F`cpFf`p7%Fear7$$!+TU,eXF`cp $\"+B^eW:F`cpFf`p7%F[br7$$!+*>(>BYF`cp$\"+>M,\\9F`cpFf`p7%Fabr7$$!+JkL *o%F`cp$\"+/Z+^8F`cpFf`p7%Fgbr7$$!+DLscZF`cp$\"+1JF]7F`cpFf`p7%F]cr7$$ !+=ayD[F`cp$\"+3(3k9\"F`cpFf`p7%Fccr7$$!+&olr*[F`cp$\"+v!H)Q5F`cpFf`p7 %Ficr7$$!+&>j=(\\F`cp$\"+8P'pE*Fe`pFf`p7%F_dr7$$!+B?^^]F`cp$\"+Xtk(3)F e`pFf`p7%Fedr7$$!+IS\\s]F`cp$\"+h'*o\"y(Fe`pFf`p7%F[er7$$!+6'=S4&F`cp$ \"+m=aquFe`pFf`p7%Faer7$$!+,F;;^F`cp$\"+N!R^ F`cp$\"+xsvIoFe`pFf`p7%F]fr7$$!+WOqi^F`cp$\"+4G(4]'Fe`pFf`p7%Fcfr7$$!+ o\"et=&F`cp$\"+nBnjhFe`pFf`p7%Fifr7$$!+[`;8_F`cp$\"+&)3-=eFe`pFf`p7%F_ gr7$$!+eEOS_F`cp$\"+mb/jaFe`pFf`p7%Fegr7$$!+L\"o#p_F`cp$\"+'HDw4&Fe`pF f`p7%F[hr7$$!+k?K+`F`cp$\"+<:^?ZFe`pFf`p7%Fahr7$$!+-!fTL&F`cp$\"+B,XIV Fe`pFf`p7%Fghr7$$!+I'Q:iERFe`pFf`p7%F]ir7$$!+4Ef9aF`cp$\"+ bE85NFe`pFf`p7%Fcir7$$!+v`ElaF`cp$\"+WjE*3$Fe`pFf`p7%Fiir7$$!+^'>w_&F` cp$\"+!pi\")p#Fe`pFf`p7%F_jr7$$!+fk&Hg&F`cp$\"+?H-QCFe`pFf`p7%Fejr7$$! +[8=ycF`cp$\"++ut,CFe`pFf`p7%F[[s7$F\\[s$!++ut,CFe`pFf`p7%Fa[s7$Ffjr$! +?H-QCFe`pFf`p7%Fe[s7$F`jr$!+!pi\")p#Fe`pFf`p7%Fi[s7$Fjir$!+WjE*3$Fe`p Ff`p7%F]\\s7$Fdir$!+bE85NFe`pFf`p7%Fa\\s7$F^ir$!+>:iERFe`pFf`p7%Fe\\s7 $Fhhr$!+B,XIVFe`pFf`p7%Fi\\s7$Fbhr$!+<:^?ZFe`pFf`p7%F]]s7$F\\hr$!+'HDw 4&Fe`pFf`p7%Fa]s7$Ffgr$!+mb/jaFe`pFf`p7%Fe]s7$F`gr$!+&)3-=eFe`pFf`p7%F i]s7$Fjfr$!+nBnjhFe`pFf`p7%F]^s7$Fdfr$!+4G(4]'Fe`pFf`p7%Fa^s7$F^fr$!+x svIoFe`pFf`p7%Fe^s7$Fher$!+NF`cpFf`p7%F[ds7$$!+%yG^A%F`cp$!+D_O6?F`cpFf`p7%Fads7$$! +h(eE;%F`cp$!+(GFQ4#F`cpFf`p7%Fgds7$$!+jRB+TF`cp$!+D*oT<#F`cpFf`p7%F]e s7$$!+ontPSF`cp$!+'y^BD#F`cpFf`p7%Fces7$$!+GJ/vRF`cp$!+4LMGBF`cpFf`p7% Fies7$$!+*yC?\"RF`cp$!+w27-CF`cpFf`p7%F_fs7$$!+!*=b[QF`cp$!+*ztOZ#F`cp Ff`p7%Fefs7$$!+`a\\%y$F`cp$!+ib+VDF`cpFf`p7%F[gs7$$!+,&H(>PF`cp$!+1K85 EF`cpFf`p7%Fags7$$!+iE8aOF`cp$!+Dx3vEF`cpFf`p7%Fggs7$$!+%G*e(e$F`cp$!+ =P\"zt#F`cpFf`p7%F]hs7$$!+`,**>NF`cp$!+b#p')z#F`cpFf`p7%Fchs7$$!+\")HB ^MF`cp$!+hgUdGF`cpFf`p7%Fihs7$$!+mGA\"Q$F`cp$!+n,F9HF`cpFf`p7%F_is7$$! +cH()4LF`cp$!+0JIpHF`cpFf`p7%Feis7$$!+Ac5PKF`cp$!+1PkAIF`cpFf`p7%F[js7 $$!+lW&G;$F`cp$!+u/VuIF`cpFf`p7%Fajs7$$!+4w1(3$F`cp$!+SW#[7$F`cpFf`p7% Fgjs7$$!+BGr4IF`cp$!+HA,uJF`cpFf`p7%F][t7$$!+J^yIHF`cp$!+0)3AA$F`cpFf` p7%Fc[t7$$!+=wJ]GF`cp$!+:*e'pKF`cpFf`p7%Fi[t7$$!+7gRoFF`cp$!+cbj;LF`cp Ff`p7%F_\\t7$$!+.q<&o#F`cp$!+_GVjLF`cpFf`p7%Fe\\t7$$!+Y)34g#F`cp$!+l( \\.T$F`cpFf`p7%F[]t7$$!+0+&f^#F`cp$!+42mdMF`cpFf`p7%Fa]t7$$!+vwxICF`cp $!+$*3d0NF`cpFf`p7%Fg]t7$$!+MW(fM#F`cp$!+m(fTb$F`cpFf`p7%F]^t7$$!+%=#= iAF`cp$!+SeK.OF`cpFf`p7%Fc^t7$$!+6G-!=#F`cp$!+Jdv_OF`cpFf`p7%Fi^t7$$!+ BQ++@F`cp$!+D(R>q$F`cpFf`p7%F__t7$$!+6CWA?F`cp$!+_$Q-v$F`cpFf`p7%Fe_t7 $$!+4rVZ>F`cp$!+k\"ypz$F`cpFf`p7%F[`t7$$!+\"G#*[(=F`cp$!+@5aTQF`cpFf`p 7%Fa`t7$$!+Xid/=F`cp$!+r.U$)QF`cpFf`p7%Fg`t7$$!+Mh=OrXR:F`cp$!+s%)>=SF`cpFf`p7%F_bt7$$!+R;\"F`cp$!+v!4?6%F`cpFf` p7%Fcdt7$$!+8%=@5\"F`cp$!+`bj9TF`cpFf`p7%Fidt7$$!+=)o./\"F`cp$!+hfU8TF `cpFf`p7%F_et7$$!+!\\*R'y*Fe`p$!+X9H3TF`cpFf`p7%Feet7$$!+Y^8p\"*Fe`p$! +#[:\"*4%F`cpFf`p7%F[ft7$$!+qF$=b)Fe`p$!+t#\\d3%F`cpFf`p7%Faft7$$!+gSc MzFe`p$!+yj+oSF`cpFf`p7%Fgft7$$!+W`cW5$Fe`p$!+,vUGPF`cpFf`p7%Fgit7$$!+Q9%fb#Fe`p$!+sss`OF `cpFf`p7%F]jt7$$!+&4\"3T?Fe`p$!+?1%*pNF`cpFf`p7%Fcjt7$$!+>mvq:Fe`p$!+b bzwMF`cpFf`p7%Fijt7$$!+IM#F^ep$!+Ocp1BF`c pFf`p7%F_^u7$$\"+[;(e>#F^ep$!+Ky9a@F`cpFf`p7%Fe^u7$$\"+V*4]n\"F^ep$!+s (4)**>F`cpFf`p7%F[_u7$$\"+Zag86F^ep$!+yLFW=F`cpFf`p7%Fa_u7$$\"+^Aj0mF[ dp$!+v[*zo\"F`cpFf`p7%Fg_u7$$\"+)**Gg^$F[dp$!+WNHJ:F`cpFf`p7%F]`u7$$\" +ea'R8DFgbp$!+(4'Gg5F`cpFf`p7%F_au7$$\"+Vqv]uF`bp$!+/%*3K!*Fe` pFf`p7%Feau7$$\"+\"fl^q\"F`bp$!+.))GhuFe`pFf`p7%F[bu7$$\"+O%\\Qo#Fiap$ !+zz[!*eFe`pFf`p7%Fabu7$$\"+V'pjJ#FQ$!+\\,p>VFe`pFf`p7%Fgbu7$$\"+7T\"R O'Fhq$!+%e$*)[FFe`pFf`p7%F]cu7$F($!+Xs4y6Fe`pFf`p7%Fccu7$F($\"+<3*p#RF igpFf`p7%F[[s7$$!+&*)*>SdF`cp$\"+^iT'\\#Fe`p7$$!#hF[`pF(7%F[du7$$!++KJ !z&F`cp$\"+c(e3i#Fe`pF`du7%Fddu7$$!+:TQKeF`cp$\"+e`#4u#Fe`pF`du7%Fjdu7 $$!+hs&*oeF`cp$\"+`QL[GFe`pF`du7%F`eu7$$!+LXc,fF`cp$\"+\")z(>%HFe`pF`d u7%Ffeu7$$!++f;JfF`cp$\"+I\"yE-$Fe`pF`du7%F\\fu7$$!+aiRefF`cp$\"+<$*o \"4$Fe`pF`du7%Fbfu7$$!+tip$)fF`cp$\"+h6E]JFe`pF`du7%Fhfu7$$!+$o(*32'F` cp$\"+?;X+LFe`pF`du7%F^gu7$$!+(fSF9'F`cp$\"+!GD-N$Fe`pF`du7%Fdgu7$$!+t G!eW'F`cp$\"+Y$GLQ#Fe`pF`du7%F^ju7$$!+U,;rkF`cp $\"+Z_,Y@Fe`pF`du7%Fdju7$$!+a**3$\\'F`cp$\"+vU;&*=Fe`pF`du7%Fjju7$$!+' 4Z<^'F`cp$\"+DJ1L;Fe`pF`du7%F`[v7$$!+u>DFlF`cp$\"+l:uh8Fe`pF`du7%Ff[v7 $$!+tqpRlF`cp$\"+1r.$3\"Fe`pF`du7%F\\\\v7$$!+`?:\\lF`cp$\"+Y#\\k)zFigp F`du7%Fb\\v7$$!+&Hncb'F`cp$\"+o>d,^FigpF`du7%Fh\\v7$$!+&Hw#flF`cp$\"+o O&4>#FigpF`du7%F^]v7$$!+*>(**flF`cp$!+h_@1tF^epF`du7%Fd]v7$$!+%fLyb'F` cp$!+w$\\&[OFigpF`du7%Fj]v7$$!+uYx_lF`cp$!+xf;[lFigpF`du7%F`^v7$$!+gZz WlF`cp$!+8Y]9%*FigpF`du7%Ff^v7$$!+b@&Q`'F`cp$!+;M?B7Fe`pF`du7%F\\_v7$$ !+-s))>lF`cp$!+$>O%)\\\"Fe`pF`du7%Fb_v7$$!+c$>G]'F`cp$!+HzQllE#Fe`p F`du7%Fd`v7$$!+!\\w$Fe`pF`du7%Fbbv7$$!+l7 $=B'F`cp$!+a)QpH$Fe`pF`du7%Fhbv7$$!+8[cuhF`cp$!+2d2ZLFe`pF`du7%F^cv7$$ !+FmM3hF`cp$!+<)4dL$Fe`pF`du7%Fdcv7$$!+8()pHgF`cp$!+U!G/C$Fe`pF`du7%Fj cv7$F]fu$!+I\"yE-$Fe`pF`du7%F`dv7$Fgeu$!+\")z(>%HFe`pF`du7%Fddv7$Faeu$ !+`QL[GFe`pF`du7%Fhdv7$F[eu$!+e`#4u#Fe`pF`du7%F\\ev7$Fedu$!+c(e3i#Fe`p F`du7%F`ev7$F\\du$!+^iT'\\#Fe`pF`du7%FdevFa[sF`du7%F[[sFa[sF`du-Fc_p6& Fe_p$\"\"&F[`pFf_p$\"#&*Fh_p-%&STYLEG6#%,PATCHNOGRIDG-F$6$7in7$$\"3'** ****zV+d&=FQ$\"3#******Rh,/g%FQ7$$\"3%******H2N=&=FQ$\"3e*****fx3!4YFQ 7$$\"3-+++>)fs%=FQ$\"3#)*****4y5sh%FQ7$$\"32+++5'4?%=FQ$\"3s*****\\Ti \\i%FQ7$$\"3\"******HF?h$=FQ$\"3r*****p=?Aj%FQ7$$\"36+++`'G'H=FQ$\"3!* *****40U*QYFQ7$$\"32+++qFdA=FQ$\"3M+++_r3XYFQ7$$\"32+++B?*\\\"=FQ$\"3i *****fh:1l%FQ7$$\"3(******pUFp!=FQ$\"3++++k$)[bYFQ7$$\"3!*********=U)z \"FQ$\"3%*******epmfYFQ7$$\"3'******zf?&*y\"FQ$\"3e*****z[8Jm%FQ7$$\"3 ++++/8F!y\"FQ$\"35+++\"\\!zlYFQ7$$\"33+++z[sqKO)oYFQ7$$ \"3-+++H\"p3u\"FQ$\"3Q+++#**p!oYFQ7$$\"3)******4PC2t\"FQ$\"3/+++i]NmYF Q7$$\"3$******pA/1s\"FQ$\"3E+++r*eOm%FQ7$$\"34+++*4#f5k\"FQ$\"3Q+++cr$=b%FQ7$$\"3$****** *HPVV;FQ$\"3S+++$=vv`%FQ7$$\"3)******f)***ok\"FQ$\"3I+++%3uL_%FQ7$$\"3 )******frOBl\"FQ$\"3F+++@mc4XFQ7$$\"35+++j$*pf;FQ$\"3?+++BW]'\\%FQ7$$ \"3++++go&)o;FQ$\"3=+++M@`%[%FQ7$$\"3!******R*\\fz;FQ$\"3I+++)feRZ%FQ7 $$\"3++++pD=zX%F Q7$$\"3#******f_%G=Pvhu\"FQ$\"3o******o]$zW%FQ7$$\"3-+++*\\i)fG:!eWFQ7$$\"3-+++e5O3=FQ$ \"3w*****R_OPY%FQ7$$\"3.+++\"RX$==FQ$\"3i******>1UqWFQ7$$\"32+++RsMF=F Q$\"3g******p1#zZ%FQ7$$\"3#******R$3MN=FQ$\"3S+++2,5'[%FQ7$$\"3)****** \\t9B%=FQ$\"3S+++rI$[\\%FQ7$$\"3++++]&o#[=FQ$\"3()*****z:/S]%FQ7$$\"3! ******>M5K&=FQ$\"37+++5y]8XFQ7$$\"3'******Hfar&=FQ$\"3(*******>vCBXFQ7 $$\"3!******\\j?,'=FQ$\"3%*******f\\8LXFQ7$$\"3'******fXJ@'=FQ$\"3d*** **46*3VXFQ7$$\"33+++(z7K'=FQ$\"3k*****4VNIb%FQ7$$\"31+++#[#Rj=FQ$\"3e* ****H20Hc%FQ7$$\"33+++J**pi=FQ$\"3!******H=MEd%FQ7$$\"31+++4e;h=FQ$\"3 /+++`K;#e%FQ7$$\"3'******fz@)e=FQ$\"3I+++`lV\"f%FQFffvFb_p-F_`p6jn7%7$ $\"+Q/qb=F`cp$\"+9;S+YF`cp7$$\"+t]$=&=F`cp$\"+w(3!4YF`cp7$$\"$v\"Fh_p$ \"$b%Fh_p7%Fjiw7$$\"+>)fs%=F`cp$\"+\"y5sh%F`cpF_jw7%Fejw7$$\"+5'4?%=F` cp$\"+:C'\\i%F`cpF_jw7%F[[x7$$\"+t-7O=F`cp$\"+(=?Aj%F`cpF_jw7%Fa[x7$$ \"+`'G'H=F`cp$\"+^?%*QYF`cpF_jw7%Fg[x7$$\"+qFdA=F`cp$\"+_r3XYF`cpF_jw7 %F]\\x7$$\"+B?*\\\"=F`cp$\"+;ch]YF`cpF_jw7%Fc\\x7$$\"+Fu#p!=F`cp$\"+k$ )[bYF`cpF_jw7%Fi\\x7$$\"++>U)z\"F`cp$\"+fpmfYF`cpF_jw7%F_]x7$$\"+)f?&* y\"F`cp$\"+)[8Jm%F`cpF_jw7%Fe]x7$$\"+/8F!y\"F`cp$\"+\"\\!zlYF`cpF_jw7% F[^x7$$\"+z[sqk\"F`cp$\"+c r$=b%F`cpF_jw7%Fgdx7$$\"+IPVV;F`cp$\"+$=vv`%F`cpF_jw7%F]ex7$$\"+')***o k\"F`cp$\"+%3uL_%F`cpF_jw7%Fcex7$$\"+;nL_;F`cp$\"+@mc4XF`cpF_jw7%Fiex7 $$\"+j$*pf;F`cp$\"+BW]'\\%F`cpF_jw7%F_fx7$$\"+go&)o;F`cp$\"+M@`%[%F`cp F_jw7%Fefx7$$\"+%*\\fz;F`cp$\"+)feRZ%F`cpF_jw7%F[gx7$$\"+pvCBXFQ7$Fffw$!37+++5y]8XFQ7$Faf w$!3()*****z:/S]%FQ7$F\\fw$!3S+++rI$[\\%FQ7$Fgew$!3S+++2,5'[%FQ7$Fbew$ !3g******p1#zZ%FQ7$F]ew$!3i******>1UqWFQ7$Fhdw$!3w*****R_OPY%FQ7$Fcdw$ !3')*****>G:!eWFQ7$F^dw$!3k*****fv7MX%FQ7$Ficw$!3/+++444]WFQ7$Fdcw$!3! ******z$G@[WFQ7$F_cw$!3o******o]$zW%FQ7$Fjbw$!3?+++-mR\\WFQ7$Febw$!3E+ ++$p/FX%FQ7$F`bw$!3!)*****>D=zX%FQ7$F[bw$!3-+++*3J]Y%FQ7$Ffaw$!3I+++)f eRZ%FQ7$Faaw$!3=+++M@`%[%FQ7$F\\aw$!3?+++BW]'\\%FQ7$Fg`w$!3F+++@mc4XFQ 7$Fb`w$!3I+++%3uL_%FQ7$F]`w$!3S+++$=vv`%FQ7$Fh_w$!3Q+++cr$=b%FQ7$Fc_w$ !3G+++/['ec%FQ7$F^_w$!3I+++c1TzXFQ7$Fi^w$!3A+++-wF#f%FQ7$Fd^w$!3g***** z:;Vg%FQ7$F_^w$!3d*****Hq=ah%FQ7$Fj]w$!3n*****za7bi%FQ7$Fe]w$!3l***** \\/`Xj%FQ7$F`]w$!37+++7u^UYFQ7$F[]w$!3w*****\\_*R\\YFQ7$Ff\\w$!3A+++;d ?bYFQ7$Fa\\w$!3o*****\\[^*fYFQ7$F\\\\w$!3E+++r*eOm%FQ7$Fg[w$!3/+++i]Nm YFQ7$Fb[w$!3Q+++#**p!oYFQ7$F][w$!3w*****>KO)oYFQ7$Fhjv$!3M+++9#)ooYFQ7 $Fcjv$!35+++G4mnYFQ7$F^jv$!35+++\"\\!zlYFQ7$Fiiv$!3e*****z[8Jm%FQ7$Fdi v$!3%*******epmfYFQ7$F_iv$!3++++k$)[bYFQ7$Fjhv$!3i*****fh:1l%FQ7$Fehv$ !3M+++_r3XYFQ7$F`hv$!3!******40U*QYFQ7$F[hv$!3r*****p=?Aj%FQ7$Ffgv$!3s *****\\Ti\\i%FQ7$Fagv$!3#)*****4y5sh%FQ7$F\\gv$!3e*****fx3!4YFQFd`yFb_ p-F_`p6jn7%7$Ffiw$!+9;S+YF`cp7$F\\`y$!+`lV\"f%F`cp7$F`jw$!$b%Fh_p7%F^ \\z7$Ff_y$!+`K;#e%F`cpFa\\z7%Fe\\z7$F`_y$!+$=MEd%F`cpFa\\z7%Fi\\z7$Fj^ y$!+t]!Hc%F`cpFa\\z7%F]]z7$Fd^y$!+Ja.`XF`cpFa\\z7%Fa]z7$F^^y$!+6\"*3VX F`cpFa\\z7%Fe]z7$Fh]y$!+g\\8LXF`cpFa\\z7%Fi]z7$Fb]y$!+?vCBXF`cpFa\\z7% F]^z7$F\\]y$!+5y]8XF`cpFa\\z7%Fa^z7$Ff\\y$!+eT+/XF`cpFa\\z7%Fe^z7$F`\\ y$!+rI$[\\%F`cpFa\\z7%Fi^z7$Fj[y$!+2,5'[%F`cpFa\\z7%F]_z7$Fd[y$!+q1#zZ %F`cpFa\\z7%Fa_z7$F^[y$!+?1UqWF`cpFa\\z7%Fe_z7$Fhjx$!+CltjWF`cpFa\\z7% Fi_z7$Fbjx$!+#G:!eWF`cpFa\\z7%F]`z7$F\\jx$!+cFT`WF`cpFa\\z7%Fa`z7$Ffix $!+444]WF`cpFa\\z7%Fe`z7$F`ix$!+QG@[WF`cpFa\\z7%Fi`z7$Fjhx$!+p]$zW%F`c pFa\\z7%F]az7$Fdhx$!+-mR\\WF`cpFa\\z7%Faaz7$F^hx$!+$p/FX%F`cpFa\\z7%Fe az7$Fhgx$!+_#=zX%F`cpFa\\z7%Fiaz7$Fbgx$!+*3J]Y%F`cpFa\\z7%F]bz7$F\\gx$ !+)feRZ%F`cpFa\\z7%Fabz7$Fffx$!+M@`%[%F`cpFa\\z7%Febz7$F`fx$!+BW]'\\%F `cpFa\\z7%Fibz7$Fjex$!+@mc4XF`cpFa\\z7%F]cz7$Fdex$!+%3uL_%F`cpFa\\z7%F acz7$F^ex$!+$=vv`%F`cpFa\\z7%Fecz7$Fhdx$!+cr$=b%F`cpFa\\z7%Ficz7$Fbdx$ !+/['ec%F`cpFa\\z7%F]dz7$F\\dx$!+c1TzXF`cpFa\\z7%Fadz7$Ffcx$!+-wF#f%F` cpFa\\z7%Fedz7$F`cx$!+ehJ/YF`cpFa\\z7%Fidz7$Fjbx$!+.(=ah%F`cpFa\\z7%F] ez7$Fdbx$!+[D^DYF`cpFa\\z7%Faez7$F^bx$!+XIbMYF`cpFa\\z7%Feez7$Fhax$!+7 u^UYF`cpFa\\z7%Fiez7$Fbax$!+D&*R\\YF`cpFa\\z7%F]fz7$F\\ax$!+;d?bYF`cpF a\\z7%Fafz7$Ff`x$!+&[^*fYF`cpFa\\z7%Fefz7$F``x$!+r*eOm%F`cpFa\\z7%Fifz 7$Fj_x$!+i]NmYF`cpFa\\z7%F]gz7$Fd_x$!+#**p!oYF`cpFa\\z7%Fagz7$F^_x$!+A j$)oYF`cpFa\\z7%Fegz7$Fh^x$!+9#)ooYF`cpFa\\z7%Figz7$Fb^x$!+G4mnYF`cpFa \\z7%F]hz7$F\\^x$!+\"\\!zlYF`cpFa\\z7%Fahz7$Ff]x$!+)[8Jm%F`cpFa\\z7%Fe hz7$F`]x$!+fpmfYF`cpFa\\z7%Fihz7$Fj\\x$!+k$)[bYF`cpFa\\z7%F]iz7$Fd\\x$ !+;ch]YF`cpFa\\z7%Faiz7$F^\\x$!+_r3XYF`cpFa\\z7%Feiz7$Fh[x$!+^?%*QYF`c pFa\\z7%Fiiz7$Fb[x$!+(=?Aj%F`cpFa\\z7%F]jz7$F\\[x$!+:C'\\i%F`cpFa\\z7% Fajz7$Ffjw$!+\"y5sh%F`cpFa\\z7%Fejz7$F[jw$!+w(3!4YF`cpFa\\z7%FijzF[\\z Fa\\zFievF_fv-F$6%7$7$$!3Q++++++!>(FQF(7$$\"3%**************=#FQF(-%'C OLOURG6&Fe_pF)F)F)-%*LINESTYLEG6#\"\"$-F$6%7$7$F($!3Q++++++!>&FQ7$F($ \"3Q++++++!>&FQFf[[lFi[[l-F$6$7ewF'7$$\"3/+++>tm37F1$\"35+++Djzq:F-7$$ \"3g*****>C&\\buF7$\"34+++(Q#fTJF-7$$\"3Y+++nl!e'zF=$\"3B+++*\\%Q7ZF-7 $$\"3%)*****f8gu1%FC$\"3a+++FC:$G'F-7$$\"3++++yr=RHT\"FQ7$$!3M+++o9SEqFI$\"35+++(Hy#p:FQ7$$!3r******4\"[e@&F Z$\"33+++\"\\V^s\"FQ7$$!31+++H`%*\\:Fdo$\"3-+++m*o.)=FQ7$$!3%)******R= sjNFdo$\"37+++yBzM?FQ7$$!3t*****p-(fFrFdo$\"37+++lrF)=#FQ7$$!3%******4 teyH\"Fhq$\"3(******4fG2M#FQ7$$!3'******f3$y.AFhq$\"39+++@;4#\\#FQ7$$! 3(*******=%\\@a$Fhq$\"3;+++cpJUEFQ7$$!3!******4r1\\W&Fhq$\"3'******R8! G\"z#FQ7$$!3e*****\\\"o4j!)Fhq$\"3&)*****f2R'QHFQ7$$!3++++jh'e:\"F-$\" 3?+++?\"GO3$FQ7$$!3-+++#o9\"3;F-$\"3*)*****>LP[A$FQ7$$!31+++k=Qs@F-$\" 3')******HM8gLFQ7$$!3)******Rh=s%GF-$\"3#*******G\\&p[$FQ7$$!3,+++IDS= OF-$\"3;+++ot,.OFQ7$$!3?+++C9.jWF-$\"3-+++$R5qq$FQ7$$!33+++\"4&3d`F-$ \"3A+++*3\"y)z$FQ7$$!3'******Rj*3\"G'F-$\"3-+++%FQ7$$!3!******R.sSR\"FQ$\"3,+++e\\/:UFQ7$$ !3))*****454;\\\"FQ$\"3F+++CEMFUFQ7$$!3'******>HR(*e\"FQ$\"3++++GM#QB% FQ7$$!3!*******RW_)o\"FQ$\"3/+++3f]MUFQ7$$!3#******z-3!)y\"FQ$\"3m**** *HIk$HUFQ7$$!3++++-@@))=FQ$\"37+++P2M=UFQ7$$!3++++f_8*)>FQ$\"3*)*****> =e8?%FQ7$$!33+++(*=v!4#FQ$\"3#)*****>'[LyTFQ7$$!3#)*****p98I>#FQ$\"3e* ****4X+#\\TFQ7$$!3')******H)\\eH#FQ$\"3%)*****H(R\"R6%FQ7$$!35+++\"\\x \"*R#FQ$\"3I+++XF[sSFQ7$$!3$)*****R*H!H]#FQ$\"3u******)3\")\\-%FQ7$$!3 :+++_8$pg#FQ$\"3#)*****f%pcrRFQ7$$!3>+++&yq6r#FQ$\"3/+++LT\\7RFQ7$$!3 \")*****>pLb\"GFQ$\"3%)*****ft<\"[QFQ7$$!3()*****4#>$*>HFQ$\"3')***** \\D!*)yPFQ7$$!3:+++FkECIFQ$\"3/+++tnM0PFQ7$$!3()*****z)QTGJFQ$\"3*)*** **\\ty!GOFQ7$$!3*******H)\\@KKFQ$\"3)******RG)pZNFQ7$$!31+++S&paL$FQ$ \"3'*******pyzkMFQ7$$!3))*****f*=%zV$FQ$\"3/+++o>\"*zLFQ7$$!3\"******p ;w$RNFQ$\"3)******H#y[$H$FQ7$$!3%*******)f<&ROFQ$\"3&)*****Hqpe?$FQ7$$ !3%)*****HfM\"QPFQ$\"3#)*****>J(HW'3IRFQ$\"3y*****4!3zPHFQ7$$!3*)******eU?BSFQ$\"3%)***** z8Ip%GFQ7$$!3?+++*3pV6%FQ$\"3#*******H*)HbFFQ7$$!3&******>\\:O?%FQ$\"3 /+++vl$Gm#FQ7$$!39+++k(H5H%FQ$\"3!******49p%pDFQ7$$!3E+++XhuwVFQ$\"3)* ******[&>^Z#FQ7$$!3'******R*R%4Y%FQ$\"3%)******QgrzBFQ7$$!3++++^j%Qa%F Q$\"3!******\\&)*>$G#FQ7$$!3*)*****f+?di%FQ$\"3))*****4FQ7$$!3A +++3'H&o[FQ$\"3)*******))=y&)=FQ7$$!3'******Ri'*)\\\\FQ$\"3'******\\)z %Ry\"FQ7$$!3:+++6tGK]FQ$\"33+++Cia\"o\"FQ7$$!3L+++X]C;^FQ$\"3++++52-z: FQ7$$!3s******p9J-_FQ$\"3%*******[u-x9FQ7$$!3))*****RZ^4H&FQ$\"31+++gd \\w8FQ7$$!3')*****R`;CQ&FQ$\"3)******H]r'y7FQ7$$!3M+++4n`waFQ$\"3++++Q e3&=\"FQ7$$!3!******p`)[sbFQ$\"35+++gWO(4\"FQ7$$!3G+++r.pocFQ$\"3++++Q V$o,\"FQ7$$!39+++gq,jdFQ$\"3#)*****\\LI1W*F-7$$!39+++.)GL&eFQ$\"3W+++k nU'y)F-7$$!3k*****p%3+QfFQ$\"3U+++C7+%>)F-7$$!3q*****RbSh,'FQ$\"3?+++h N_[wF-7$$!39+++Vj[(3'FQ$\"3*******\\:bf8(F-7$$!39+++K*z@:'FQ$\"3[+++\\ t#\\k'F-7$$!3$******z\"Hc5iFQ$\"39+++h$Qq;'F-7$$!3Q+++aX/jiFQ$\"3U+++! y\"H_F-7$$!3m*****RV\"*=N'FQ$\"3 7+++=wdiZF-7$$!3A+++x*\\*)Q'FQ$\"3?+++$f&>&H%F-7$$!3D+++a9[@kFQ$\"3;++ +iJ/EQF-7$$!3e*******G;(\\kFQ$\"3'******p\"4laLF-7$$!39+++R\\%QZ'FQ$\" 3?+++Qo'3)GF-7$$!3))*****RpAS\\'FQ$\"3\"******R2eZS#F-7$$!3*)*****>*RP 5lFQ$\"3-+++)=Vl#>F-7$$!3/+++6g*H_'FQ$\"3%*******\\\\aY9F-7$$!3m*****H _h>`'FQ$\"3C+++`#p:l*Fhq7$$!3c*****H.@t`'FQ$\"3K+++0?>G[Fhq7$$!3v***** \\E/\"RlFQF(7$Fd[]l$!3K+++0?>G[Fhq7$F_[]l$!3C+++`#p:l*Fhq7$Fjj\\l$!3%* ******\\\\aY9F-7$Fej\\l$!3-+++)=Vl#>F-7$F`j\\l$!3\"******R2eZS#F-7$F[j \\l$!3?+++Qo'3)GF-7$Ffi\\l$!3'******p\"4laLF-7$Fai\\l$!3;+++iJ/EQF-7$F \\i\\l$!3?+++$f&>&H%F-7$Fgh\\l$!37+++=wdiZF-7$Fbh\\l$!3y*****f->\"H_F- 7$F]h\\l$!3U+++!y )F-7$F_f\\l$!3W+++knU'y)F-7$Fje\\l$!3#)*****\\LI1W*F-7$Fee\\l$!3++++QV $o,\"FQ7$F`e\\l$!35+++gWO(4\"FQ7$F[e\\l$!3++++Qe3&=\"FQ7$Ffd\\l$!3)*** ***H]r'y7FQ7$Fad\\l$!31+++gd\\w8FQ7$F\\d\\l$!3%*******[u-x9FQ7$Fgc\\l$ !3++++52-z:FQ7$Fbc\\l$!33+++Cia\"o\"FQ7$F]c\\l$!3'******\\)z%Ry\"FQ7$F hb\\l$!3)*******))=y&)=FQ7$Fcb\\l$!3))*****4Bgn)>FQ7$F^b\\l$!3!)*****z S3n3#FQ7$Fia\\l$!3))*****4$G#FQ7$F_a\\l $!3%)******QgrzBFQ7$Fj`\\l$!3)*******[&>^Z#FQ7$Fe`\\l$!3!******49p%pDF Q7$F``\\l$!3/+++vl$Gm#FQ7$F[`\\l$!3#*******H*)HbFFQ7$Ff_\\l$!3%)*****z 8Ip%GFQ7$Fa_\\l$!3y*****4!3zPHFQ7$F\\_\\l$!3y*****4^:z-$FQ7$Fg^\\l$!3# )*****>J(H\"*zLFQ7$Fc]\\l$!3'*******pyzkMFQ7$F^]\\l$!3)******RG)pZ NFQ7$Fi\\\\l$!3*)*****\\ty!GOFQ7$Fd\\\\l$!3/+++tnM0PFQ7$F_\\\\l$!3')** ***\\D!*)yPFQ7$Fj[\\l$!3%)*****ft<\"[QFQ7$Fe[\\l$!3/+++LT\\7RFQ7$F`[\\ l$!3#)*****f%pcrRFQ7$F[[\\l$!3u******)3\")\\-%FQ7$Ffj[l$!3I+++XF[sSFQ7 $Faj[l$!3%)*****H(R\"R6%FQ7$F\\j[l$!3e*****4X+#\\TFQ7$Fgi[l$!3#)*****> '[LyTFQ7$Fbi[l$!3*)*****>=e8?%FQ7$F]i[l$!37+++P2M=UFQ7$Fhh[l$!3m*****H Ik$HUFQ7$Fch[l$!3/+++3f]MUFQ7$F^h[l$!3++++GM#QB%FQ7$Fig[l$!3F+++CEMFUF Q7$Fdg[l$!3,+++e\\/:UFQ7$F_g[l$!3A+++!Hbo>%FQ7$Fjf[l$!3u*****HXGE<%FQ7 $Fef[l$!3E+++LO8UTFQ7$F`f[l$!3'******HjN]5%FQ7$F[f[l$!3y*****\\ms31%FQ 7$Ffe[l$!3t*****H+K!4SFQ7$Fae[l$!3%*******z\"H([RFQ7$F\\e[l$!3-+++ LP[A$FQ7$Fib[l$!3?+++?\"GO3$FQ7$Fdb[l$!3&)*****f2R'QHFQ7$F_b[l$!3'**** **R8!G\"z#FQ7$Fja[l$!3;+++cpJUEFQ7$Fea[l$!39+++@;4#\\#FQ7$F`a[l$!3(*** ***4fG2M#FQ7$F[a[l$!37+++lrF)=#FQ7$Ff`[l$!37+++yBzM?FQ7$Fa`[l$!3-+++m* o.)=FQ7$F\\`[l$!33+++\"\\V^s\"FQ7$Fg_[l$!35+++(Hy#p:FQ7$Fb_[l$!3\"**** **>=RHT\"FQ7$F]_[l$!3)******RhviD\"FQ7$Fh^[l$!3!******RG3%*4\"FQ7$Fc^[ l$!3c*****pb\\UU*F-7$F^^[l$!3[+++g!HQ&yF-7$Fi][l$!3a+++FC:$G'F-7$Fd][l $!3B+++*\\%Q7ZF-7$$\"33+++V_\\buF7$!34+++(Q#fTJF-7$$\"34+++=tm37F1$!35 +++Djzq:F-F'-Fc_p6&Fe_p$\"#:Fh_pF($F\\\\[lF[`p-F_`p6fw7%F'7$$\"+>tm37F -$\"+Djzq:Fe`p7$$!#OF[`pF(7%F`_^l7$$\"+U_\\buFQ$\"+(Q#fTJFe`pFe_^l7%Fi _^l7$$\"+nl!e'zFiap$\"+*\\%Q7ZFe`pFe_^l7%F_`^l7$$\"+O,YnSF`bp$\"+FC:$G 'Fe`pFe_^l7%Fe`^l7$$\"+yr%\\@a$Figp$\"+cpJUEF`cpFe_^l7%Fce ^l7$$!+6n!\\W&Figp$\"+M,G\"z#F`cpFe_^l7%Fie^l7$$!+:o4j!)Figp$\"+w!R'QH F`cpFe_^l7%F_f^l7$$!+jh'e:\"Fe`p$\"+?\"GO3$F`cpFe_^l7%Fef^l7$$!+#o9\"3 ;Fe`p$\"+Kt$[A$F`cpFe_^l7%F[g^l7$$!+k=Qs@Fe`p$\"+IM8gLF`cpFe_^l7%Fag^l 7$$!+9'=s%GFe`p$\"+H\\&p[$F`cpFe_^l7%Fgg^l7$$!+IDS=OFe`p$\"+ot,.OF`cpF e_^l7%F]h^l7$$!+C9.jWFe`p$\"+$R5qq$F`cpFe_^l7%Fch^l7$$!+\"4&3d`Fe`p$\" +*3\"y)z$F`cpFe_^l7%Fih^l7$$!+M'*3\"G'Fe`p$\"+%F`cpFe_^l7%Fi[ _l7$$!+M?2%R\"F`cp$\"+e\\/:UF`cpFe_^l7%F_\\_l7$$!+,\"4;\\\"F`cp$\"+CEM FUF`cpFe_^l7%Fe\\_l7$$!+#HR(*e\"F`cp$\"+GM#QB%F`cpFe_^l7%F[]_l7$$!+SW_ )o\"F`cp$\"+3f]MUF`cpFe_^l7%Fa]_l7$$!+G!3!)y\"F`cp$\"+.VOHUF`cpFe_^l7% Fg]_l7$$!+-@@))=F`cp$\"+P2M=UF`cpFe_^l7%F]^_l7$$!+f_8*)>F`cp$\"+#=e8?% F`cpFe_^l7%Fc^_l7$$!+(*=v!4#F`cp$\"+i[LyTF`cpFe_^l7%Fi^_l7$$!+ZJ,$>#F` cp$\"+^/?\\TF`cpFe_^l7%F___l7$$!+I)\\eH#F`cp$\"+tR\"R6%F`cpFe_^l7%Fe__ l7$$!+\"\\x\"*R#F`cp$\"+XF[sSF`cpFe_^l7%F[`_l7$$!+%*H!H]#F`cp$\"+*3\") \\-%F`cpFe_^l7%Fa`_l7$$!+_8$pg#F`cp$\"+YpcrRF`cpFe_^l7%Fg`_l7$$!+&yq6r #F`cp$\"+LT\\7RF`cpFe_^l7%F]a_l7$$!+#pLb\"GF`cp$\"+Ox6[QF`cpFe_^l7%Fca _l7$$!+@>$*>HF`cp$\"+b-*)yPF`cpFe_^l7%Fia_l7$$!+FkECIF`cp$\"+tnM0PF`cp Fe_^l7%F_b_l7$$!+))QTGJF`cp$\"+N(y!GOF`cpFe_^l7%Feb_l7$$!+$)\\@KKF`cp$ \"+%G)pZNF`cpFe_^l7%F[c_l7$$!+S&paL$F`cp$\"+qyzkMF`cpFe_^l7%Fac_l7$$!+ '*=%zV$F`cp$\"+o>\"*zLF`cpFe_^l7%Fgc_l7$$!+nhPRNF`cp$\"+By[$H$F`cpFe_^ l7%F]d_l7$$!+*f<&ROF`cp$\"+.(pe?$F`cpFe_^l7%Fcd_l7$$!+$fM\"QPF`cp$\"+7 tH^Z#F`cpFe_^l7%Fcg_l7$$!+%*R%4Y%F`cp$\"+RgrzBF`cpFe_^l7%Fig_l7$$ !+^j%Qa%F`cp$\"+b)*>$G#F`cpFe_^l7%F_h_l7$$!+1+sDYF`cp$\"+rJ`&=#F`cpFe_ ^l7%Feh_l7$$!+bp(oq%F`cp$\"+3%3n3#F`cpFe_^l7%F[i_l7$$!+Zon(y%F`cp$\"+J -w')>F`cpFe_^l7%Fai_l7$$!+3'H&o[F`cp$\"+*)=y&)=F`cpFe_^l7%Fgi_l7$$!+Cm *)\\\\F`cp$\"+&)z%Ry\"F`cpFe_^l7%F]j_l7$$!+6tGK]F`cp$\"+Cia\"o\"F`cpFe _^l7%Fcj_l7$$!+X]C;^F`cp$\"+52-z:F`cpFe_^l7%Fij_l7$$!+q9J-_F`cp$\"+\\u -x9F`cpFe_^l7%F_[`l7$$!+u9&4H&F`cp$\"+gd\\w8F`cpFe_^l7%Fe[`l7$$!+MlT#Q &F`cp$\"+.:ny7F`cpFe_^l7%F[\\`l7$$!+4n`waF`cp$\"+Qe3&=\"F`cpFe_^l7%Fa \\`l7$$!+P&)[sbF`cp$\"+gWO(4\"F`cpFe_^l7%Fg\\`l7$$!+r.pocF`cp$\"+QV$o, \"F`cpFe_^l7%F]]`l7$$!+gq,jdF`cp$\"+N.jS%*Fe`pFe_^l7%Fc]`l7$$!+.)GL&eF `cp$\"+knU'y)Fe`pFe_^l7%Fi]`l7$$!+Z3+QfF`cp$\"+C7+%>)Fe`pFe_^l7%F_^`l7 $$!+a09;gF`cp$\"+hN_[wFe`pFe_^l7%Fe^`l7$$!+Vj[(3'F`cp$\"+b^&f8(Fe`pFe_ ^l7%F[_`l7$$!+K*z@:'F`cp$\"+\\t#\\k'Fe`pFe_^l7%Fa_`l7$$!+=Hc5iF`cp$\"+ h$Qq;'Fe`pFe_^l7%Fg_`l7$$!+aX/jiF`cp$\"+!y\"H_Fe`pFe_^l7%Fc``l7$$!+M9*=N'F`cp$\"+=wdiZFe`pFe_^l7% Fi``l7$$!+x*\\*)Q'F`cp$\"+$f&>&H%Fe`pFe_^l7%F_a`l7$$!+a9[@kF`cp$\"+iJ/ EQFe`pFe_^l7%Fea`l7$$!+!H;(\\kF`cp$\"+<4laLFe`pFe_^l7%F[b`l7$$!+R\\%QZ 'F`cp$\"+Qo'3)GFe`pFe_^l7%Fab`l7$$!+%pAS\\'F`cp$\"+u!eZS#Fe`pFe_^l7%Fg b`l7$$!+#*RP5lF`cp$\"+)=Vl#>Fe`pFe_^l7%F]c`l7$$!+6g*H_'F`cp$\"+]\\aY9F e`pFe_^l7%Fcc`l7$$!+B:'>`'F`cp$\"+`#p:l*FigpFe_^l7%Fic`l7$$!+L5KPlF`cp $\"+0?>G[FigpFe_^l7%F_d`l7$$!+lU5RlF`cpF(Fe_^l7%Fed`l7$F`d`l$!+0?>G[Fi gpFe_^l7%Fid`l7$Fjc`l$!+`#p:l*FigpFe_^l7%F]e`l7$Fdc`l$!+]\\aY9Fe`pFe_^ l7%Fae`l7$F^c`l$!+)=Vl#>Fe`pFe_^l7%Fee`l7$Fhb`l$!+u!eZS#Fe`pFe_^l7%Fie `l7$Fbb`l$!+Qo'3)GFe`pFe_^l7%F]f`l7$F\\b`l$!+<4laLFe`pFe_^l7%Faf`l7$Ff a`l$!+iJ/EQFe`pFe_^l7%Fef`l7$F`a`l$!+$f&>&H%Fe`pFe_^l7%Fif`l7$Fj``l$!+ =wdiZFe`pFe_^l7%F]g`l7$Fd``l$!+E!>\"H_Fe`pFe_^l7%Fag`l7$F^``l$!+!y)Fe`pFe_^l7%Fih`l7$Fj]`l$!+knU'y)Fe`pFe_^l7%F]i`l 7$Fd]`l$!+N.jS%*Fe`pFe_^l7%Fai`l7$F^]`l$!+QV$o,\"F`cpFe_^l7%Fei`l7$Fh \\`l$!+gWO(4\"F`cpFe_^l7%Fii`l7$Fb\\`l$!+Qe3&=\"F`cpFe_^l7%F]j`l7$F\\ \\`l$!+.:ny7F`cpFe_^l7%Faj`l7$Ff[`l$!+gd\\w8F`cpFe_^l7%Fej`l7$F`[`l$!+ \\u-x9F`cpFe_^l7%Fij`l7$Fjj_l$!+52-z:F`cpFe_^l7%F][al7$Fdj_l$!+Cia\"o \"F`cpFe_^l7%Fa[al7$F^j_l$!+&)z%Ry\"F`cpFe_^l7%Fe[al7$Fhi_l$!+*)=y&)=F `cpFe_^l7%Fi[al7$Fbi_l$!+J-w')>F`cpFe_^l7%F]\\al7$F\\i_l$!+3%3n3#F`cpF e_^l7%Fa\\al7$Ffh_l$!+rJ`&=#F`cpFe_^l7%Fe\\al7$F`h_l$!+b)*>$G#F`cpFe_^ l7%Fi\\al7$Fjg_l$!+RgrzBF`cpFe_^l7%F]]al7$Fdg_l$!+\\&>^Z#F`cpFe_^l7%Fa ]al7$F^g_l$!+T\"p%pDF`cpFe_^l7%Fe]al7$Fhf_l$!+vl$Gm#F`cpFe_^l7%Fi]al7$ Fbf_l$!+I*)HbFF`cpFe_^l7%F]^al7$F\\f_l$!+Q,$p%GF`cpFe_^l7%Fa^al7$Ffe_l $!+,3zPHF`cpFe_^l7%Fe^al7$F`e_l$!+6b\"z-$F`cpFe_^l7%Fi^al7$Fjd_l$!+7tH \"*zLF`cpFe_^l7%Fi_al7$Fbc_l$!+qyzkMF`cpFe_^l7 %F]`al7$F\\c_l$!+%G)pZNF`cpFe_^l7%Fa`al7$Ffb_l$!+N(y!GOF`cpFe_^l7%Fe`a l7$F`b_l$!+tnM0PF`cpFe_^l7%Fi`al7$Fja_l$!+b-*)yPF`cpFe_^l7%F]aal7$Fda_ l$!+Ox6[QF`cpFe_^l7%Faaal7$F^a_l$!+LT\\7RF`cpFe_^l7%Feaal7$Fh`_l$!+Ypc rRF`cpFe_^l7%Fiaal7$Fb`_l$!+*3\")\\-%F`cpFe_^l7%F]bal7$F\\`_l$!+XF[sSF `cpFe_^l7%Fabal7$Ff__l$!+tR\"R6%F`cpFe_^l7%Febal7$F`__l$!+^/?\\TF`cpFe _^l7%Fibal7$Fj^_l$!+i[LyTF`cpFe_^l7%F]cal7$Fd^_l$!+#=e8?%F`cpFe_^l7%Fa cal7$F^^_l$!+P2M=UF`cpFe_^l7%Fecal7$Fh]_l$!+.VOHUF`cpFe_^l7%Fical7$Fb] _l$!+3f]MUF`cpFe_^l7%F]dal7$F\\]_l$!+GM#QB%F`cpFe_^l7%Fadal7$Ff\\_l$!+ CEMFUF`cpFe_^l7%Fedal7$F`\\_l$!+e\\/:UF`cpFe_^l7%Fidal7$Fj[_l$!+!Hbo>% F`cpFe_^l7%F]eal7$Fd[_l$!+`%GE<%F`cpFe_^l7%Faeal7$F^[_l$!+LO8UTF`cpFe_ ^l7%Feeal7$Fhj^l$!+Lc.0TF`cpFe_^l7%Fieal7$Fbj^l$!+lE(31%F`cpFe_^l7%F]f al7$F\\j^l$!+.?.4SF`cpFe_^l7%Fafal7$Ffi^l$!+!=H([RF`cpFe_^l7%Fefal7$F` i^l$!+&R\"=k\"FQ$\"3=+++%= eYv%FQ7$$\"3#******4w'*Qj\"FQ$\"3k*****4rMTw%FQ7$$\"3)******p==_i\"FQ$ \"3i*****R9YHx%FQ7$$\"3*******p2D3]f\"FQ$\"3#*******pk!\\z%FQ7$$ \"33+++D]o$e\"FQ$\"3=+++2;d+[FQ7$$\"3)******f;4=d\"FQ$\"3!)*****f4D`![ FQ7$$\"3-+++N\"H%f:FQ$\"31+++=W64[FQ7$$\"3!******H-(fY:FQ$\"3>+++A`)= \"[FQ7$$\"3*)******z$pL`\"FQ$\"3c*****Hd\"e8[FQ7$$\"3%********>3)>:FQ$ \"3?+++YZ99[FQ7$$\"3&******47#)f]\"FQ$\"3q*****f29N\"[FQ7$$\"31+++ny'> \\\"FQ$\"3v*******RE;\"[FQ7$$\"3))******4?&yZ\"FQ$\"3W+++giT3[FQ7$$\"3 /+++.Jtj9FQ$\"3s******Gi\"Q![FQ7$$\"31+++&GC(\\9FQ$\"3!******>gdxz%FQ7 $$\"3'*******4k&fV\"FQ$\"3S+++G;+yGXFQ7$$\"3*******p'R\\V9FQ$\"3*)*******R#>]%FQ7$$\"34+++.Q*p_\"FQ$\"3q** ***4*Gp-XFQ7$$\"3'******\\Xnia\"FQ$\"3%******\\])y0XFQ7$$\"3'********3 KVc\"FQ$\"3J+++\"3G4^%FQ7$$\"3++++(yd5e\"FQ$\"3#******>w/y^%FQ7$$\"3'* ******G*pjf\"FQ$\"3=+++j39EXFQ7$$\"3#******4OL-h\"FQ$\"3'******\\g*oNX FQ7$$\"3*)******=/kA;FQ$\"3=+++aPBYXFQ7$$\"3/+++\">-Oj\"FQ$\"3W+++`Ged XFQ7$$\"32+++oA9V;FQ$\"3g*****f&*p&pXFQ7$$\"3'******fM#H^;FQ$\"3c***** pP[?e%FQ7$$\"3#******p<*3e;FQ$\"3M+++,())[f%FQ7$$\"3#******zYsNm\"FQ$ \"3y*****z7wzg%FQ7$$\"3%******zX$yn;FQ$\"3J+++t\"37i%FQ7$$\"3!******H( Rwq;FQ$\"3F+++.F\\MYFQ7$$\"3%******\\\"ebs;FQ$\"3-+++siuZYFQ7$$\"31+++ (Q+Kn\"FQ$\"3-+++.F*3m%FQ7$$\"3++++&[QFn\"FQ$\"3g*****4*='Qn%FQ7$$\"35 +++2-@r;FQ$\"37+++!y)e'o%FQ7$$\"3#******z%\\lo;FQ$\"3#******f\\7!*p%FQ Fb^blFh^^l-F_`p6jn7%7$$\"+]96l;F`cp$\"+'ev5r%F`cp7$$\"+8zhg;F`cp$\"+vL sAZF`cp7$$\"$^\"Fh_p$\"$l%Fh_p7%Ffacl7$$\"+D@@b;F`cp$\"+&Q.Rt%F`cpF[bc l7%Fabcl7$$\"+O;$*[;F`cp$\"+O[cWZF`cpF[bcl7%Fgbcl7$$\"+_R\"=k\"F`cp$\" +%=eYv%F`cpF[bcl7%F]ccl7$$\"+hn*Qj\"F`cp$\"+6Z8kZF`cpF[bcl7%Fcccl7$$\" +(==_i\"F`cp$\"+Wh%Hx%F`cpF[bcl7%Ficcl7$$\"+xq\"eh\"F`cp$\"+)HW5y%F`cp F[bcl7%F_dcl7$$\"+ELt0;F`cp$\"+T2Q)y%F`cpF[bcl7%Fedcl7$$\"+_#3]f\"F`cp $\"+qk!\\z%F`cpF[bcl7%F[ecl7$$\"+D]o$e\"F`cp$\"+2;d+[F`cpF[bcl7%Faecl7 $$\"+m\"4=d\"F`cp$\"+'4D`![F`cpF[bcl7%Fgecl7$$\"+N\"H%f:F`cp$\"+=W64[F `cpF[bcl7%F]fcl7$$\"+BqfY:F`cp$\"+A`)=\"[F`cpF[bcl7%Fcfcl7$$\"+!QpL`\" F`cp$\"+t:e8[F`cpF[bcl7%Fifcl7$$\"++#3)>:F`cp$\"+YZ99[F`cpF[bcl7%F_gcl 7$$\"+@@)f]\"F`cp$\"+wS^8[F`cpF[bcl7%Fegcl7$$\"+ny'>\\\"F`cp$\"++ki6[F `cpF[bcl7%F[hcl7$$\"+5?&yZ\"F`cp$\"+giT3[F`cpF[bcl7%Fahcl7$$\"+.Jtj9F` cp$\"+Hi\"Q![F`cpF[bcl7%Fghcl7$$\"+&GC(\\9F`cp$\"+-wv(z%F`cpF[bcl7%F]i cl7$$\"+5k&fV\"F`cp$\"+G;+yGXF`cpF[bcl7%F]_dl7$$\"+nR\\V9F`cp$\"++ C>]%F`cpF [bcl7%Fe`dl7$$\"+.Q*p_\"F`cp$\"+\"*Gp-XF`cpF[bcl7%F[adl7$$\"+buEY:F`cp $\"+0&)y0XF`cpF[bcl7%Faadl7$$\"+!4KVc\"F`cp$\"+\"3G4^%F`cpF[bcl7%Fgadl 7$$\"+(yd5e\"F`cp$\"+iZ!y^%F`cpF[bcl7%F]bdl7$$\"+H*pjf\"F`cp$\"+j39EXF `cpF[bcl7%Fcbdl7$$\"+hLB5;F`cp$\"+0'*oNXF`cpF[bcl7%Fibdl7$$\"+>/kA;F`c p$\"+aPBYXF`cpF[bcl7%F_cdl7$$\"+\">-Oj\"F`cp$\"+`GedXF`cpF[bcl7%Fecdl7 $$\"+oA9V;F`cp$\"+c*p&pXF`cpF[bcl7%F[ddl7$$\"+YBH^;F`cp$\"+x$[?e%F`cpF [bcl7%Faddl7$$\"+x\"*3e;F`cp$\"+,())[f%F`cpF[bcl7%Fgddl7$$\"+oCdj;F`cp $\"+Gh(zg%F`cpF[bcl7%F]edl7$$\"+eMyn;F`cp$\"+t\"37i%F`cpF[bcl7%Fcedl7$ $\"+tRwq;F`cp$\"+.F\\MYF`cpF[bcl7%Fiedl7$$\"+:ebs;F`cp$\"+siuZYF`cpF[b cl7%F_fdl7$$\"+(Q+Kn\"F`cp$\"+.F*3m%F`cpF[bcl7%Fefdl7$$\"+&[QFn\"F`cp$ \"+\"*='Qn%F`cpF[bcl7%F[gdl7$$\"+2-@r;F`cp$\"+!y)e'o%F`cpF[bcl7%Fagdl7 $$\"+[\\lo;F`cp$\"+'\\7!*p%F`cpF[bcl7%FggdlFaaclF[bclFi]blF_fv-F$6$7in 7$Fc^bl$!3w*****fev5r%FQ7$Fj`cl$!3#******f\\7!*p%FQ7$Fe`cl$!37+++!y)e' o%FQ7$F``cl$!3g*****4*='Qn%FQ7$F[`cl$!3-+++.F*3m%FQ7$Ff_cl$!3-+++siuZY FQ7$Fa_cl$!3F+++.F\\MYFQ7$F\\_cl$!3J+++t\"37i%FQ7$Fg^cl$!3y*****z7wzg% FQ7$Fb^cl$!3M+++,())[f%FQ7$F]^cl$!3c*****pP[?e%FQ7$Fh]cl$!3g*****f&*p& pXFQ7$Fc]cl$!3W+++`GedXFQ7$F^]cl$!3=+++aPBYXFQ7$Fi\\cl$!3'******\\g*oN XFQ7$Fd\\cl$!3=+++j39EXFQ7$F_\\cl$!3#******>w/y^%FQ7$Fj[cl$!3J+++\"3G4 ^%FQ7$Fe[cl$!3%******\\])y0XFQ7$F`[cl$!3q*****4*Gp-XFQ7$F[[cl$!3E+++J) p>]%FQ7$Ffjbl$!3)******4u_R]%FQ7$Fajbl$!3=+++_!\\*3XFQ7$F\\jbl$!3*)*** ****R#>+yGXFQ7$Fbibl$!3*******R=3Oa%FQ7$F]ibl$!3I++ +u0LhXFQ7$Fhhbl$!3e*****R,n8e%FQ7$Fchbl$!3$)******fE(Hg%FQ7$F^hbl$!3v* *****opMDYFQ7$Figbl$!3%)*****4hTxk%FQ7$Fdgbl$!3Y+++%[L&pYFQ7$F_gbl$!35 +++-HD!p%FQ7$Fjfbl$!3c******Hrd4ZFQ7$Fefbl$!3g*****z\"eIFZFQ7$F`fbl$!3 \")******o;LVZFQ7$F[fbl$!3++++=PhdZFQ7$Ffebl$!3C+++qf:qZFQ7$Faebl$!3I+ ++q:*4y%FQ7$F\\ebl$!3S+++G;gdxz%FQ7$Fbdbl$!3s* *****Gi\"Q![FQ7$F]dbl$!3W+++giT3[FQ7$Fhcbl$!3v*******RE;\"[FQ7$Fccbl$! 3q*****f29N\"[FQ7$F^cbl$!3?+++YZ99[FQ7$Fibbl$!3c*****Hd\"e8[FQ7$Fdbbl$ !3>+++A`)=\"[FQ7$F_bbl$!31+++=W64[FQ7$Fjabl$!3!)*****f4D`![FQ7$Feabl$! 3=+++2;d+[FQ7$F`abl$!3#*******pk!\\z%FQ7$F[abl$!35+++T2Q)y%FQ7$Ff`bl$! 3I+++)HW5y%FQ7$Fa`bl$!3i*****R9YHx%FQ7$F\\`bl$!3k*****4rMTw%FQ7$Fg_bl$ !3=+++%=eYv%FQ7$Fb_bl$!3M+++O[cWZFQ7$F]_bl$!3j*****\\Q.Rt%FQ7$Fh^bl$!3 <+++vLsAZFQF`hdlFh^^l-F_`p6jn7%7$Fbacl$!+'ev5r%F`cp7$Fhgdl$!+'\\7!*p%F `cp7$F\\bcl$!$l%Fh_p7%Fjcel7$Fbgdl$!+!y)e'o%F`cpF]del7%Fadel7$F\\gdl$! +\"*='Qn%F`cpF]del7%Fedel7$Fffdl$!+.F*3m%F`cpF]del7%Fidel7$F`fdl$!+siu ZYF`cpF]del7%F]eel7$Fjedl$!+.F\\MYF`cpF]del7%Faeel7$Fdedl$!+t\"37i%F`c pF]del7%Feeel7$F^edl$!+Gh(zg%F`cpF]del7%Fieel7$Fhddl$!+,())[f%F`cpF]de l7%F]fel7$Fbddl$!+x$[?e%F`cpF]del7%Fafel7$F\\ddl$!+c*p&pXF`cpF]del7%Fe fel7$Ffcdl$!+`GedXF`cpF]del7%Fifel7$F`cdl$!+aPBYXF`cpF]del7%F]gel7$Fjb dl$!+0'*oNXF`cpF]del7%Fagel7$Fdbdl$!+j39EXF`cpF]del7%Fegel7$F^bdl$!+iZ !y^%F`cpF]del7%Figel7$Fhadl$!+\"3G4^%F`cpF]del7%F]hel7$Fbadl$!+0&)y0XF `cpF]del7%Fahel7$F\\adl$!+\"*Gp-XF`cpF]del7%Fehel7$Ff`dl$!+J)p>]%F`cpF ]del7%Fihel7$F``dl$!+TF&R]%F`cpF]del7%F]iel7$Fj_dl$!+_!\\*3XF`cpF]del7 %Faiel7$Fd_dl$!++C>+yGXF`cpF]del7%Fiiel7$ Fh^dl$!+%=3Oa%F`cpF]del7%F]jel7$Fb^dl$!+u0LhXF`cpF]del7%Fajel7$F\\^dl$ !+9qO\"e%F`cpF]del7%Fejel7$Ff]dl$!+gE(Hg%F`cpF]del7%Fijel7$F`]dl$!+ppM DYF`cpF]del7%F][fl7$Fj\\dl$!+6;uZYF`cpF]del7%Fa[fl7$Fd\\dl$!+%[L&pYF`c pF]del7%Fe[fl7$F^\\dl$!+-HD!p%F`cpF]del7%Fi[fl7$Fh[dl$!+Ird4ZF`cpF]del 7%F]\\fl7$Fb[dl$!+=eIFZF`cpF]del7%Fa\\fl7$F\\[dl$!+p;LVZF`cpF]del7%Fe \\fl7$Ffjcl$!+=PhdZF`cpF]del7%Fi\\fl7$F`jcl$!+qf:qZF`cpF]del7%F]]fl7$F jicl$!+q:*4y%F`cpF]del7%Fa]fl7$Fdicl$!+G;(Fh_p$\"$>#Fh_p;$!$>&Fh_p$\"$>&Fh_p" 1 2 0 1 10 0 2 9 1 2 1 1.000000 45.000000 45.000000 0 0 "Curve 1" "Curve 2" "Curve 3" " Curve 4" "Curve 5" "Curve 6" "Curve 7" "Curve 8" "Curve 9" "Curve 10" "Curve 11" "Curve 12" "Curve 13" "Curve 14" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 56 "#--------------------------------------------------- ----" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 " " {TEXT -1 56 "#====================================================== =" }}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 52 "Papakostas, Tsitouras and Pa pageorgiou scheme with " }{XPPEDIT 18 0 "c[7] = 59/60;" "6#/&%\"cG6# \"\"(*&\"#f\"\"\"\"#g!\"\"" }{TEXT -1 1 " " }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 " " {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 56 "#---------------- ---------------------------------------" }}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 29 "checking the combined scheme " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 61 "ee: coefficients of the combined scheme c orrect to 810 digits" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 45202 "ee := \{c[2]=.116279069767441860465116 2790697674418604651162790697674418604651162790697674418604651162790697 6744186046511627906976744186046511627906976744186046511627906976744186 0465116279069767441860465116279069767441860465116279069767441860465116 2790697674418604651162790697674418604651162790697674418604651162790697 6744186046511627906976744186046511627906976744186046511627906976744186 0465116279069767441860465116279069767441860465116279069767441860465116 2790697674418604651162790697674418604651162790697674418604651162790697 6744186046511627906976744186046511627906976744186046511627906976744186 0465116279069767441860465116279069767441860465116279069767441860465116 2790697674418604651162790697674418604651162790697674418604651162790697 6744186046511627906976744186046511627906976744186046511627906976744186 0465116279069767,\nc[3]=.191011235955056179775280898876404494382022471 9101123595505617977528089887640449438202247191011235955056179775280898 8764044943820224719101123595505617977528089887640449438202247191011235 9550561797752808988764044943820224719101123595505617977528089887640449 4382022471910112359550561797752808988764044943820224719101123595505617 9775280898876404494382022471910112359550561797752808988764044943820224 7191011235955056179775280898876404494382022471910112359550561797752808 9887640449438202247191011235955056179775280898876404494382022471910112 3595505617977528089887640449438202247191011235955056179775280898876404 4943820224719101123595505617977528089887640449438202247191011235955056 1797752808988764044943820224719101123595505617977528089887640449438202 24719101123595505617977528089887640449438202247191011235955056180,\nc[ 4]=.268965517241379310344827586206896551724137931034482758620689655172 4137931034482758620689655172413793103448275862068965517241379310344827 5862068965517241379310344827586206896551724137931034482758620689655172 4137931034482758620689655172413793103448275862068965517241379310344827 5862068965517241379310344827586206896551724137931034482758620689655172 4137931034482758620689655172413793103448275862068965517241379310344827 5862068965517241379310344827586206896551724137931034482758620689655172 4137931034482758620689655172413793103448275862068965517241379310344827 5862068965517241379310344827586206896551724137931034482758620689655172 4137931034482758620689655172413793103448275862068965517241379310344827 5862068965517241379310344827586206896551724137931034482758620689655172 41379310344827586206896551724137931034482759,\nc[5]=.55633802816901408 4507042253521126760563380281690140845070422535211267605633802816901408 4507042253521126760563380281690140845070422535211267605633802816901408 4507042253521126760563380281690140845070422535211267605633802816901408 4507042253521126760563380281690140845070422535211267605633802816901408 4507042253521126760563380281690140845070422535211267605633802816901408 4507042253521126760563380281690140845070422535211267605633802816901408 4507042253521126760563380281690140845070422535211267605633802816901408 4507042253521126760563380281690140845070422535211267605633802816901408 4507042253521126760563380281690140845070422535211267605633802816901408 4507042253521126760563380281690140845070422535211267605633802816901408 4507042253521126760563380281690140845070422535211267605633802816901408 45070422535211267605634,\nc[6]=.76470588235294117647058823529411764705 8823529411764705882352941176470588235294117647058823529411764705882352 9411764705882352941176470588235294117647058823529411764705882352941176 4705882352941176470588235294117647058823529411764705882352941176470588 2352941176470588235294117647058823529411764705882352941176470588235294 1176470588235294117647058823529411764705882352941176470588235294117647 0588235294117647058823529411764705882352941176470588235294117647058823 5294117647058823529411764705882352941176470588235294117647058823529411 7647058823529411764705882352941176470588235294117647058823529411764705 8823529411764705882352941176470588235294117647058823529411764705882352 9411764705882352941176470588235294117647058823529411764705882352941176 4705882352941176470588235294117647058823529411764705882352941176470588 24,\nc[7]=.98333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 333333333333333333333333333333333333333333333333333,\nc[8]=1.,\nc[9]=1 .,\n\na[2,1]=.11627906976744186046511627906976744186046511627906976744 1860465116279069767441860465116279069767441860465116279069767441860465 1162790697674418604651162790697674418604651162790697674418604651162790 6976744186046511627906976744186046511627906976744186046511627906976744 1860465116279069767441860465116279069767441860465116279069767441860465 1162790697674418604651162790697674418604651162790697674418604651162790 6976744186046511627906976744186046511627906976744186046511627906976744 1860465116279069767441860465116279069767441860465116279069767441860465 1162790697674418604651162790697674418604651162790697674418604651162790 6976744186046511627906976744186046511627906976744186046511627906976744 1860465116279069767441860465116279069767441860465116279069767441860465 116279069767441860465116279069767441860465116279069767,\na[3,1]=.34124 4792324201489710895089003913647266759247569751294028531751041535159702 0578209821992172705466481504860497411942936497916929680595884358035601 5654589067036990279005176114127004166140638808231283928796869082186592 6019441989647771745991667718722383537432142406261835626814796111602070 4456508016664562555232925135715187476328746370407776795859108698396667 0874889534149728569625047342507259184446408281782603206665825022093170 0542860749905314985481631107183436434793586668349955813659891427850018 9370029036737785633127130412826663300088372680217144299962125994192652 4428733745739174346673399823254639565711400075748011614695114253250852 1651306653200353490720868577199848503976770609771493498295669738669359 9293018558262845600302992046458780457013003408660522661280141396288347 43087993940159070824390859739931827e-1,\na[3,2]=.156886756722636030804 1913899760131296553465471531372301477086226486554727938391617220047973 7406893069056937255397045827547026890544123216765559904052518621386188 6125489205908344905946218911753566468880191894962757227622774902158818 3310188107562176492867062239616210074485544754450195682363337962378487 5647014265875520767579851028910491099608635273324075243024870597146824 8958464840297942179017800782729453351849513950258805706350208307031940 4115641964398434541093296300972099482388587299583385936119176871607120 3130917813407398055801035222825400833228127761646256785759373816437318 5203888397929554349198333543744476707486428481252367125362959222320414 0891301603332912511046585027143037495265749274081555359171821739679333 4174977906829945713925009468501451836889281656356520641333165004418634 0108572149981062997,\na[4,1]=.5723234829474573099421842140246730437923 6143811500476489698898519257008058968100798746272392071926464097419833 4634097480840034952509221568915931667532345187666854746616298884530308 2775560653939371669200803981487484927475245874217785799117277472500578 4983615479268335418670366029497954222654974780876454456962772229411381 6413633635107778039932631719927058840554501497569455627012064120460454 9018851172482460965370825607607718097429197262762823049304234239129586 6123774388618387011786043994818130188307423747815290828967225425382507 6566794179859574222368385770373250973515912287305199277965944429255857 4466536547689191664345815892665889282152697746062557840968920556816909 7731250729773377611808375237517736241918580062116039890352747090447633 5905587932389396149861082361567221935239112419646896801425454013033557 e-1,\na[4,2]=.57166676394613772361213951323282193274209925882690605456 1723824385631902521146225516324861979725671891619413766572683442149667 2800901081249261359388152325180348903676440439638892171736052656332531 7826503269313793827014589508770829665254104429914160916324379602183240 7570433150914226037292607805351014078188575852662603439834255076420662 1596524952184326106513785144218825748348459889101402995082160954914582 9966740068449373270977996348402003796311258933029113896573431127340435 5386830610714087594937930069727673758420502975063492944022498088578988 1166292422089997178091376777862729822750372033679600012541816103209498 9785655539020725351110553697062079577823174864271018998439508650235279 6463207858894921288044513799615545098682385742849355905386468827557264 244005856063365113973753837916321967714471085084162822e-1,\na[4,3]=.15 4566492552019806989395213481147054070691861340291676674818374214593594 7923655525116902069271968856570854663760862184594251677077745497892364 8289453765602253327376443603468067528883419421172486717237804041500926 2358193416653176647649168515898809109160760970435789803134631146465286 3385998083826150566204828003321595006881683145771230180490070045475433 4339563428461495134867795212573142268317967953389844335348299995133661 8513564953058280712800781905621131314375233828966799798139186067347566 2137661754313483828505703617874130957841479673248802816971347199606833 9277690705478574563012056175418579565550922681831859930046743802619054 6790550677946166950016180929033609087765898206137232722052215666459197 0315053541779073639330000293682797891896638977722811960295788233988860 76753928291173299665272548277124763121,\na[5,1]=.539838410715815903194 5114070799556502936118194964413889306251508618856619811054114891360520 9990539587742056483736759700691927194035781956603387955710955100780584 1373798994006653382723410555155000577246676229494986718101325323242583 8346206581384340682884388316427264423018911809315799067551785293012333 2397010018228655784467359093069574283273810126043118210347907976473863 0248395348768993031162788913009757545419429350443445233694810139129790 2365602361150649209701121269126555228884958345307183097100188973304177 2206057514724456953187053525389889687116647977035041926105614030661322 9081233071266730308276882616689987723187838373311694076433573009500994 5588817071231461257683530023819394106300394062383577630254551161457626 0341859766440933494096050769196770964730800379581911438582860809698481 9271437408802307056,\na[5,2]=-1.01905062567863567577928428805055525018 3667986828058358721911115803926751695453703941150507525647156966942953 0852196170871471031362221812166303214360975476439908679924627323379136 8961439807165730723917119197460400090634749321690153963299251462683284 5314534768348897187729903759769315410415881200951733990276817969457275 7427600367790343052734695090055191180867100920232724605598021268078936 1594408133950035641459992933651549370505189581880395185891788529245525 6947733014149922643590805739571375710123612757016002675115782992252432 8199433131341489838202676384526850428265653877750028668029094467830987 1788800286396934924999695141974409975552863804528535493373959335745853 7219018637369642852061191469771522818909569982667974042269433700271270 6969232854280907633888291172312725338478181884011683666821851760614162 7,\na[5,3]=.6769412908410622045163061984616650942314972879756237797979 3920265485669685938211680617906515087362575795014040551770340163442984 9725410474130880064488460804250292424238671884659669043902124152764526 0542122149918779542162721565460814579930038169784109496489021619552672 7844971090511929621886869057912111657530501189822647935852667999719441 3610608185925441753790562726809167269902897760773946748976873744300935 8877357132987432624435825308367930802857952334476390359245689042650603 9231776121319560820177042242681116175952222405993192481522202741236122 2468696205965692614760817774090202969759627588854659993348284511481497 0949698636287963969117284142653740064137603869557578508067977707752249 5198563104158998623254584594773211406552359825349588233311490520305435 9882185428184319247248867204194106704254479658245062e-1,\na[5,4]=.9678 5611404772763664018451464555985103028672022419543688191457988782302566 2212897672804999614879750626403430545328418754148895253145341729943917 2528208406966050677987750824103999737894142054954809135444466362858827 3085270969208885469482607723346149931141273663082028912270281901482920 7841632704001039258874539398656951588178762194423350041623868053255955 1881336461266979840069516995304288239092116405246194798170785274182304 8314089644067498935658259078080613545431012048768568508561334018694347 3396233718851354541104607735277926433619424691593357869107810188498617 6843148558318256878472356240250885774146023202366640813249681727455823 7743206120844233001647003132237739904586664535147098935848871169661169 1063677183335888931669635788712642505757635259687255347786416019395550 917546383724609207162857530560890345,\na[6,1]=-2.340269814024556597338 5422653980805236881602605464622459186794944819253340790068393495929825 8957021148053921333878547893260206854772255498230985754679894634295464 6470889884908063629072215801722696526011506950287832912247368518582270 8477267967122641115753718792975643163366963097695991502081646277777183 1901747941399627564807302286707073198031082025851775732136195246066189 3361263901509186343858051753410895293368204083038642068767731405237778 8599300833502991477397117625218781169487190172993162642804527969345997 8714596944454475588882888063022607433374466495822723197762044641579858 4762715594862516705397600344722571238666476164844330136947030567614715 3214614974692932837420205623431555505362333469996663422199413284104704 1136063808898947181509088485618737712532085058114193571739802953352724 565673700669357354,\na[6,2]=3.7326314607208050648467988622197559810283 7086408343025407357114511562347554756500747088238156565703831356345033 0721594828382720208665361493205803215021222776684167581107435731750191 9995394026022048281639977556952126142350709329189180355950804600282817 1804115450353719413243247715273313730797216894696488441979075068039381 6231675786286453452111800614227892644229493729837773527342395749337693 0378841883981708070637330744752452753602278849595559366292072967143813 3621699679177943830586021016878491900002751854336071665368489713913026 5973479844776828688889051224134235476290759758939446108001142632481932 7240101361563231871526626886347950958095099376170506187069342756609758 3726857246225401171480701876446455983477056892746022550151690654705877 951930896910210178694054634786172146731039699748831974556827764544662, \na[6,3]=4.10012918840512384051929374769205769319705581461375147359884 5150739773966659244442324884976084135916933657859153070749150442379341 0226849529170062495425147058610894439125571863302714094454103629468100 1865277757139208490269879046380321105098196039960803165652572201157996 2558395974676865424356020800008543789101827861630063351889618070507618 1464254489101201790463451460974184709129720457833506956953090072154824 9129973398774350018155501331485044530394539918255304806721625789549122 0287149049324750384449988190108156482834809899474243427457570311663830 9596806945534718837437744000723279754608553969044883935041692623454430 6833548890739861884526187366028794261765251410977350472865095162198760 4129669741927419841443438641219206292571055885727355462911091339702202 34098308845640236582233563930109488196395466924770,\na[6,4]=-5.9345844 8087709852107135363840349675554907439180117560206346682327859072733598 2874038379051122817513236021871120602634212993207962400731846868019456 3367443726743188704915295560797887958614180736358513137432574043802198 8895290127433563179593624141592893449162747244129773345949962780325186 5433302690261780926741342506797166091141982834703398755867954893882539 4803684350287810607207753885565420318563429886340708105091383822547103 3213492758474527013788525543288878543407225169279727687616788880112924 8922531717134967549422714610860200300228805581628420121013399535166486 7535723585279467553925017197828526614084386539605978311177682011876048 0050613430247386048281376318554343804173964170024864369681003547678524 9465742153294651930725372217059068895208432206656936015428433548677903 65924405279161889169099605918138,\na[6,5]=1.20679952812866738951439152 9183881252070631503062220826192082963081589207443474381239263499592006 5341752221279167722397550054710780822992065844793032778355860248847869 4965684018060151791593624294544502495261560207902123384581412094405640 6082297958033113107003015045075269282583328815928753034446603359612911 7987661963430522276582690778860735143445032148035081547173138731294825 5283851438654803868154017061366285897453060496682708749519925400010107 5992380423337434979268782719514111212531852360665321368410153559999205 9312756464233444340543736603867046051817331923381631630140270794633169 9903972938372517678859560492202980600752020920638003394136122808591473 7371501531607249829784453332741037464056764045265440251886524497396203 1578517149212195921085220698771308782789901371956702774821260000381561 8988808511942,\na[7,1]=5.887888092227230140644342290385543661446792151 8257313495126366381756431722386952520806130771354794500673360219735137 8198879840787870241704349445009321177876762753391890952305695780548857 0428485494088439262518449346574469413809507705021288250245750127530559 5956565778017507002805179891788260557387978060044131611033465255912776 4868426684690553541664959652151812461510575711930673901886465137738742 0533330822533572922777486254220092244527516632703364482298455849511448 3875794931647223166787811584762987094472818641116070456871435947636333 7051583192478872567647268608461299747836036118393021778130239976065644 7164615479147339033744124513699988082010867740470976522436931238857688 0643527747424876002073183845012894513110335334245539090822354209839708 1421756004546015688084037795616142081259776069069033063003116591,\na[7 ,2]=-6.663582616916827701910635289213516313502598245319286701797468458 3561986118525260939071885983729232186508034710120633378964201017722114 3289044599490613943314118739420852321773824567992388261553519170362496 7765003859170241512570066729098300742385190832815123576368105337409452 9501704976384408416185054698078584077936844717272754445232006030177996 8051169240481041903375169009343130677254208158053290000508899691221256 7459684798285300849924486357325861348607563628408566685002064276900492 6200283245749468814500066968338572516671236361961687668885099428921907 9139077598352345652524644503471928945037637518371012070919068034977151 4600136852392829422336482106588708492568118161419491349593337443362465 1957939650797123588825842443997498279113869058622890999142011873128135 7894524909542727165443270221301610203487146157,\na[7,3]=-15.1957084288 1048481196793102826937890623775938047325420882564401008657624224901748 9078936632131997154344337128216283342838882484040430094855890253905392 5994277959767066034081626819458841073782585370888937886531781887716874 4741304051809879119724447137254289181939173438908369417012295985224659 4326001465319056296298027387275830612683230618435757079715966837393644 2112582827312174290437038186432047541249052773590661467051799832282783 5038725213792057504321371219438549948280022402299019262230158650099267 1483835797605432427476133409086470360201298653401998729017415320589404 8897657222002632942352264313999582726375145646449895318154197777831853 7976283999267014304486477781922324768591764432823893188426083981184032 8807991423363274707363606805501257074119135966800738813594430713452398 4957434680805278076715761230,\na[7,4]=18.85758231819216922069980023236 4833674322678487968716961701418140156909377966034187891907892440866786 2061637437355652846916477929796101772459334231113206216205742439205528 6308661649506208426463868335233614377638327643942312072245678958219307 5439305724007314596376292798370700726719817667358024674614073123468522 9036328502679258962361795480744376700396693574631008701197425082928419 7559416671774087499371892423374942161564080779582893380738849563970862 2397864586680912081727306915809209986272336093119902130164101693904932 3054039365494704208027767630959505622491408098229758986066974862471758 8972545323116084027639592039468413473822157108737846476133221469890110 9919387545690391852539930373224487649017181673036767009898701101205632 2122165106629924134675218857755257578257300258508940936743729297829781 024049253,\na[7,5]=-2.610463268547027958572057802332957491867094298981 0942403158844057169512296163202209604754905249738523524925393792678636 3868372989147604693774236752254953948762953866445424466062571591080595 9715847236280026582475493046991097136795733269440901460951412363914443 3247714287521664911615454913175320622890735765081716088231364697116647 7165947041746736471076430505815764204148670328633186019179827466594932 2177127844020919279306950152781942117431311208423915584992181972474362 1971641979977976440241986194337363456483488528928405486754419399050128 0865667623819127225455843879788537363240181755049884225975557720941011 3179971594186069127400992972383448995960309368126028460792924376056868 5076359591225656189278139507207209667562900487997238706065536172097374 0100078538385330982788253978852624823248732959860064700900691,\na[7,6] =.70761723718827444443981493039880870917131461831252017305827542916050 6866846467697307413084786881322407466706231868811026873448179138313727 9840764628825050017444650734518177513123745014745937187319213567100391 5825130836085592127181919638484873889109951738898038507388845724593755 0529469154220926717462908874525026888952946947510390977630224384371582 4910016143287351592932336688200153122137366086412584549886813106223843 7800298377329742759801144512053604328090190751339402598575069028955463 3948459288011035378210820003875032718289242773681913189917981037887274 2561818081067450108437156890221901680425023938493522071503802572803939 4487169436503765641578679043326687070345380404932045924594834520817598 0386001280523669733056619398051184481666667126017082589341595056397034 787699989214825469857336002534954353833588,\na[8,1]=7.9754695764323822 4092946057555930557690328401982846654693071886149286563649014660601685 3252148386580610871814065155711027153607815139435683749308558857453873 2762853906743522653535291803222423845864794595604895268410153523104897 5313607678124447450933868763399966971775164654490514211962523989999814 0825140544670051548553005223800552839477209695430815599391837789973504 5820845623706877286778179401012865506700700165247987499159326615164962 3916173598114225507427611693453258896992494482827220852123109710120984 2980698542484218715654183064997251957325099220822556792758777836812289 5727954700118350697204442196225012743409336085700365631971011907971779 9208296696733644902057544763628299934268389038993927639766688502879466 7003197838148792643009652094228774949645771354545761914410634882761059 73591480786440841372572,\na[8,2]=-8.8402663503686113775119182818047935 4011262024712106422352008044043984608155227038678018038528827983612524 0860670689391504562617277842064606432607336453492804714804797761792806 3843393701040148101620420645821269591070371838733067501950193642879898 5342139047678727189339144960462828803888128282224834921732103745443308 5589882336197657231568168373933424942789659747368344367233713882761917 4243087899743558125531575537535983636193190332437477684819058477682450 2993950609425978660971245113994203361055628667428434223717712634684241 3447054450835394700729240489761962523395381046508105115111909732579330 4862352375797553911766901126775991536404072127844461589664098090169631 2431959107271708964829419738816053228565699851142454217238458109155053 8545888154718885938446235401954157641534387086646809967896023539090280 53887,\na[8,3]=-21.289901017216863723826116210152120585992221769820538 2425720348860828876476042820404710569754625803104357641943312406729115 7601796678469845899588455617440432259345870969485102410448765283682641 1706308968329975785846299789879925275867009451954897763624100701614939 4466305422694130218824311063300328666848698866689566613655122360708433 0075059898070378930083125878116156202884640728279596040132617443269085 3716003138059479579544628890688286493940223717714630574970739681942656 7973422060136745108600832332730049761503609639905596044650251808154672 6802621596992172421470597509588372390412390631548835612319084841040155 9137396041156537947309370441644742469982954094447308097138023166952912 8739971805749917045929519560299748733557224217036115733089602607014986 849836659523817565526364333091237879373000338417971863032,\na[8,4]=25. 9968435177893061664989811964244946964636835855028899298961714921089973 0308092429780971037595160379532016579880442351126810120595275610304737 8733983988325728376302781660271645222120248741705795941715527001460937 9597730520776539508504184482414098293957877351381033060527738119114472 0160844067029923808814259600167704276219078847505185461073100744796163 6106767301562176440806390827024016981783595932237020954665150209583309 4972737706865233748346108971433296708688737393414689610485594277106361 2136405162204155898513004555742049752189710257718003270089866387989994 6571653690967625104260061582650442047829112514111590940379899998549191 7993403721154575046406991348815580684810589990896122928245279103244097 2833592318423277434888302309001326930968518952198054643594503409143967 92814123661153776547199011039015292052,\na[8,5]=-3.7496266841423816810 7743004479274533205620079621007599041169082893127112089122957404085571 5587801539395182687437680279730584504022510506929682856554584932615393 7837802198261205140860814465640259358803128164814379997210197832061584 4779048176092986703355523300195700700824587503718137559760602768016603 6391860443764609411863991699645132250126740093157955881996753187876900 8351996791673267264758886900792346532879492295236229812094957540130052 8222291851728998416177323378356799585460615915043665431225514621466083 0585237364071242310235046528870851069403589109645156684138506282809380 2053083917972282008807557695575989030251233276043702187377484679168442 7457976636681351490198520776451605198266711666952253994067614941443617 2771185795513451271333183211258370272816449537391968641446384149552230 16002927048149064383,\na[8,6]=.933105916797194909943839366471364379373 7411490559540115778062363481349886523072599475791000094311290507536627 6657411738015428767092260866266453084393300035434740275935877512032931 9209922114590662116948968332188252498923896051849934996390568099819311 0860318861618935549063557297182871078009030510669411006824971798004001 9322280380961091074776980942201264583626213056951318267718389513537478 7941693332768448491091858627783478655641755159956165927819457920287249 7403057348621604058119001576120914122705375419996095921241877950770329 0499617788860574088948538158391784126842497535774747287697414538841420 4169498731987067261965822984972827111946910648790355772037790724773030 5594266439040697742404536223769105688743071671725660671635607029731390 3263703388402106257554565227883134208303742672605121925498823505876879 6,\na[8,7]=-.256249592910265349568166017055051945796659412356320319008 9043449599307817559616248204965177075981902560353319654299552868596217 1680877398681224939565950213297943644016929079902055534598657523386080 5898016984701002293347477573694116723220501666739665149896197665703290 8896346781631143148629338706391580103860175403534813067111126864042979 4377957827048641526071948467239158309536881676482278624629730439150777 6175504082767467046542721323024579222137433394433227119696229086884700 5284337347560905564416728942235729738452796102998667048557258777594202 7321290708762386205304080634025087284128765985372170659875630303131464 1972298292566550381069261788138554944701776471257274666145819971310086 1367406430361802205182938076221726983620883332233218832215299652344157 41304161742622218635063830133064978773051760442138412e-1,\na[9,1]=.598 7653438745673872393155218253576541872831124568612687829410946871676640 7533912928942978236289362060902285514271416829145014676630876708311024 3204935692983797738942733729924603132803110408060006084003993929958919 7048506323994485296442789876600727284338086064508528200669575044835320 0130092355348214334753625814822947660882878846309600955668243556294779 8669956207366649012963773293075265113385670680066574244160668262041381 1450624673246535696151723042752429752751908233499495575925304096307699 6764973774005640276434986528224550439240428654700934800216011878687943 4477097601107962835561311951611445719918044756564555016089362986331654 0580821422175308483697349231385007291856451596878584053618201085581989 8875314637044790384951570483976581263633583806437107793262344657195012 0842986799841795834807714374751052387e-1,\na[9,2]=0.,\na[9,3]=.2402914 5105246592806037192035441949399664654695618659182231614797660291157570 8869202421773590314853938231575181972970730543224921829896624585162289 9496584182409225939130159555404200314790227988887893175823767643011622 6372460617452565823755680677809329584730563764347269791679945748739561 2585375098874572063884429415819618798185077059020085823235854894033184 2226719253391908931825127664651673478146702272836165225674771635400797 1753150530867692307597949453984522502599680145967715980769158945634149 7516346420662629787243438038652375471888777929657434489566787064035642 6889483738658324689136329947825840467202319339351565063454480713206396 8133192861168423751345302623171706636059878017758067038812169659280418 0408419931583872317791040416524279545509555997511982789887932214535292 763527871215983318704744539141041,\na[9,4]=.86878063682506688153277883 8928041668974026290988749047987386382811756148568743762676778515577597 2465772843700580189725363283178144861430587919138783048815704192203973 1776368032725590534090457263411604453162733804013886568802480066767200 7198266263879786541372253915406279741906723365322151086698489817291931 7313340708862945929143085754557518420381921543039951517038357649825943 2738795804378839940400969598083785899929691859842550374633874636509681 4684262272055462951780185059714261238051443774764166319349927402493511 3419705767522897871701411573877727016008893857308677116362607645159783 0550631402437996044333696980561872089182846886730366511265405997918858 8360275491319551859447838946963413849764769877917639752136402101018704 4262367770662533176516653441256851241362578303692664006746042636582165 30336064149004e-1,\na[9,5]=.306425382079516522524695318449916417931793 0494504121755956465786026833562438231035232795411616612816895458454607 4173261660110405107423156341136160818377822098210135968854900564118805 3658833835915222552504006822285891309088446954332241240248909331002032 4967443465103347952098085216232499898539558477664263866250028983754466 6132502448532975178142430859011903153316691623557249272833976685806102 5598681710207202792713484034745058858340866448768559178665253716777206 6243384056745539037777290303192008486187110136710782772113430654033160 3782055585002699657319091621104104155812012840355187039098641197072081 8363581269216891535421955090823288228160192694383540430938967203824365 8514505792527477221576387793770985865219326887902447738429814350748776 60918591624697506880623851809716441065932602224426320628506935375557, \na[9,6]=.168727705441141635527791008817705110684094607130008541740517 8474053866991461727615985305967668469332954703632976294224988055567774 1468004783925631229643426217885200094251615160178303354435156453783965 3751721560589077953613377121842852191617052959790462743607491533481063 3617074024274103858632179552130639383634512327023138091356787697805135 7488362172969897377536101372282844214539506239350980831326976316269709 9760021253661361738007241138278685411981996196592734529686475464654993 8903494278878619587648177974494694228463032342474860532848918233695217 5415022172949685282065580973746788810748604454870167155051556702623832 1639848182587617672941648950765402578418876200122070325351980472850486 9317279192633276624612058081381211564644514505956288157626035522762399 84562833751058256152551777211188332037330402314581,\na[9,7]=.394175727 6589875858811085991153410665827130693328763738565156586254731854696882 7850879652509742888532396816560598162743842250024627643028318313806039 7251841008984793549498895608635572759648479966098813057978418554230258 0494095358720428190242988720631335433879435141288832703637741975679089 6363645811649103807282727481383047620322993905174405420069623249306092 4691276921993605537509811496372158558793783087920023040933913963632893 5900955060162710631887028801834672088700821167765851144219062860759237 1593469530862465798353676482482080120683274647646229609202807967549442 7190187814188108516982913417911322981087211501937245004592197520490993 1339403902081511898612796707507244944442165141119590923407894805738750 1703494080279115786595142346201953201314925576218087497429526217441720 6475483464376292875426490841323,\na[9,8]=-.256374864302075098871176282 8127220215113782132140447146920289803600385336998013020296492664103010 4096584667206639906736715023245467472953320913397915118019783255668209 8729368885065562286987942571970341748639295426346156107882211492526117 0656605746097466660432896782400744286202764253562424672105571666173737 4465905174750008701928742032862608619185695655451696668225246098498940 3825510544000518792884459996944640048672261908090264091074741733909928 5143010849017072031521182165898279670380614039534102215189254723279314 0534638535366658334672716620399259917192071076556597583823669377548989 0834157266927847464225335116287089437325022304172750293197806124087545 0004907056191007823063090978277161368165175214949436984440543155162279 7753237994469451955287340176827230480719601553341812723517872192356667 0479449192642,\nb[1]=.598765343874567387239315521825357654187283112456 8612687829410946871676640753391292894297823628936206090228551427141682 9145014676630876708311024320493569298379773894273372992460313280311040 8060006084003993929958919704850632399448529644278987660072728433808606 4508528200669575044835320013009235534821433475362581482294766088287884 6309600955668243556294779866995620736664901296377329307526511338567068 0066574244160668262041381145062467324653569615172304275242975275190823 3499495575925304096307699676497377400564027643498652822455043924042865 4700934800216011878687943447709760110796283556131195161144571991804475 6564555016089362986331654058082142217530848369734923138500729185645159 6878584053618201085581989887531463704479038495157048397658126363358380 64371077932623446571950120842986799841795834807714374751052387e-1,\nb[ 2]=0.,\nb[3]=.24029145105246592806037192035441949399664654695618659182 2316147976602911575708869202421773590314853938231575181972970730543224 9218298966245851622899496584182409225939130159555404200314790227988887 8931758237676430116226372460617452565823755680677809329584730563764347 2697916799457487395612585375098874572063884429415819618798185077059020 0858232358548940331842226719253391908931825127664651673478146702272836 1652256747716354007971753150530867692307597949453984522502599680145967 7159807691589456341497516346420662629787243438038652375471888777929657 4344895667870640356426889483738658324689136329947825840467202319339351 5650634544807132063968133192861168423751345302623171706636059878017758 0670388121696592804180408419931583872317791040416524279545509555997511 982789887932214535292763527871215983318704744539141041,\nb[4]=.8687806 3682506688153277883892804166897402629098874904798738638281175614856874 3762676778515577597246577284370058018972536328317814486143058791913878 3048815704192203973177636803272559053409045726341160445316273380401388 6568802480066767200719826626387978654137225391540627974190672336532215 1086698489817291931731334070886294592914308575455751842038192154303995 1517038357649825943273879580437883994040096959808378589992969185984255 0374633874636509681468426227205546295178018505971426123805144377476416 6319349927402493511341970576752289787170141157387772701600889385730867 7116362607645159783055063140243799604433369698056187208918284688673036 6511265405997918858836027549131955185944783894696341384976476987791763 9752136402101018704426236777066253317651665344125685124136257830369266 400674604263658216530336064149004e-1,\nb[5]=.3064253820795165225246953 1844991641793179304945041217559564657860268335624382310352327954116166 1281689545845460741732616601104051074231563411361608183778220982101359 6885490056411880536588338359152225525040068222858913090884469543322412 4024890933100203249674434651033479520980852162324998985395584776642638 6625002898375446661325024485329751781424308590119031533166916235572492 7283397668580610255986817102072027927134840347450588583408664487685591 7866525371677720662433840567455390377772903031920084861871101367107827 7211343065403316037820555850026996573190916211041041558120128403551870 3909864119707208183635812692168915354219550908232882281601926943835404 3093896720382436585145057925274772215763877937709858652193268879024477 3842981435074877660918591624697506880623851809716441065932602224426320 628506935375557,\nb[6]=.1687277054411416355277910088177051106840946071 3000854174051784740538669914617276159853059676684693329547036329762942 2498805556777414680047839256312296434262178852000942516151601783033544 3515645378396537517215605890779536133771218428521916170529597904627436 0749153348106336170740242741038586321795521306393836345123270231380913 5678769780513574883621729698973775361013722828442145395062393509808313 2697631626970997600212536613617380072411382786854119819961965927345296 8647546465499389034942788786195876481779744946942284630323424748605328 4891823369521754150221729496852820655809737467888107486044548701671550 5155670262383216398481825876176729416489507654025784188762001220703253 5198047285048693172791926332766246120580813812115646445145059562881576 2603552276239984562833751058256152551777211188332037330402314581,\nb[7 ]=.3941757276589875858811085991153410665827130693328763738565156586254 7318546968827850879652509742888532396816560598162743842250024627643028 3183138060397251841008984793549498895608635572759648479966098813057978 4185542302580494095358720428190242988720631335433879435141288832703637 7419756790896363645811649103807282727481383047620322993905174405420069 6232493060924691276921993605537509811496372158558793783087920023040933 9139636328935900955060162710631887028801834672088700821167765851144219 0628607592371593469530862465798353676482482080120683274647646229609202 8079675494427190187814188108516982913417911322981087211501937245004592 1975204909931339403902081511898612796707507244944442165141119590923407 8948057387501703494080279115786595142346201953201314925576218087497429 5262174417206475483464376292875426490841323,\nb[8]=-.25637486430207509 8871176282812722021511378213214044714692028980360038533699801302029649 2664103010409658466720663990673671502324546747295332091339791511801978 3255668209872936888506556228698794257197034174863929542634615610788221 1492526117065660574609746666043289678240074428620276425356242467210557 1666173737446590517475000870192874203286260861918569565545169666822524 6098498940382551054400051879288445999694464004867226190809026409107474 1733909928514301084901707203152118216589827967038061403953410221518925 4723279314053463853536665833467271662039925991719207107655659758382366 9377548989083415726692784746422533511628708943732502230417275029319780 6124087545000490705619100782306309097827716136816517521494943698444054 3155162279775323799446945195528734017682723048071960155334181272351787 21923566670479449192642,\n\n`b*`[1]=.218188066856058780536954064426002 8949603493819951625941259574945738199548128942994899419568912458126159 2721110856406807169008511802339041543336978940204459660976240912265368 8172421077635051865125026721354369793265549322120905813102263135440985 8433703155950097647624831900233310190949897596023187394148320451346691 4146049154886257629682834476655243603331014713246014065377525387098220 4257588226866027865980836126172036839421628998706636755188857173310174 9945767762763878190413330311594387825846907487706874831973035852695024 5197628573141862058005908818270417882179940680900985632483800800066637 9941066881912000066459729565425181881298780064487810276383109180671783 9156613616594248682748052002466948408610651922843395553870326172626346 6450072366615636715554477683263767830336097808073608384782628633924395 9291153e-1,\n`b*`[2]=0.,\n`b*`[3]=.54909048373184013405340248930563546 6462962939653142939365724442388602277800936738892988452921018928804233 6608331337539291496472761949433575940417389061779068104232413460919509 0069226046826377712980171658934315801636802660976696462237395395738076 3239710885361526259899247989994885941669186806050732351609093843766222 5933678321542595136016617867522957141272547921004554147428567225772281 6606323819360370139507173956231167332113746049536698933139067754659508 4238805060339980826102853753675210699898983148967014217858311274188269 5147723589364412006135416150836175381342382703634743546960980886794337 6631185049629304717198556582667527829561125815151135211511890386993254 6846755104565823083475162562959209421584770909633388988263517524283895 7419341278605084842017603015300304402240087993167694457848924472379656 72941,\n`b*`[4]=-.2567207152529216282920726769674907316741822115196169 2165112658306019920136534590200775833321256969043479733990808693804933 3986925510831470220494667468539641869662273541240388157472035506344917 0457509097901523637005211607479131107896814115726628967434398389532098 1990295066661355674866425778522863247834722852830977663816561085592919 5627233221312561584751932996033555910739019894803898223830160477636521 9421452523178815736429255307905607287956696597003691674388912027139691 2522134661001086078712465057158050515038662788386970918904195600622732 9463077567289095190440790602730282659768289044671865207804617845774884 9334906235408659264237049203979978899539119449414576647407393074429395 6991301236616290306131427179191501815863800993949489520588499732365572 6770753093392851114173120305435073457158906601432764485928,\n`b*`[5]=. 4082234579260642598865929060389213583029692892960447306889679250342730 1645047123847837941207670397799570118992432887923422383426750656686278 8985805585535346585075469447334672921396111992062399127274869055506375 3871612865711975211681490338432019291709844299392660136732321538757293 4219116486292430845215405653387413508581831649798275395207274307929550 5963918336501746573987473627252685658972475471589045926482421643121173 4523513389072613088949337473928714635763707025133884259128774944699038 9943644458886156591502812659609754629806720856981944864785720230538098 7500527063928059565923963036015205222679802021044315314641612486911469 7838341971904222262449743564957835402529829202770474447327733177955222 8771499692266114465827654839899220249141138236133141501140764551664560 4831192209839340172769235459682247211550,\n`b*`[6]=.161758159368613734 5745570697797891849340808817777384566519587566291699694311316293866142 7744600798124789624060906899925492418136901081598459472614371266003954 3077535160732514987867141032190009685819541992186494938077958919189453 0021612932274221054890263452918077589420201359872305119337008018543627 8164890249250316837520479878249831179724099294841505323108280839083352 2788958921412729740394970835289975303255572213716047467006612844844307 8956427773598900005113356813026305977158390095901343493774191399965083 8550311312068131968073845897484319725780209235552984095621482632205616 0736345877457897692522313707601937121800318346315126493671955128356824 2962138806249909577908730704174466722063847513790160886559277686193016 1228985530787257804980270379207201554734020517806030676818950444448646 5478078375278457233118,\n`b*`[7]=.148253348861020309888093477224707544 3283257611760680356403317376036965318913440650694176685668084297870755 0125760946205139967035603195539295686911492160486519375955892555696938 8636065613204030455437787119841166458213919923485812868825621425402259 0660098782045830617004668626960527567686698863053059311352912227847966 3583121311160657042684090678801953833508776694988193936602853195866000 0842518665433523022194571309365015993851196692813428428766562931682633 2112056375347610825848732074111927658295048993994150406305387693938728 5471483002941860807729254464613939789140110385181424113450160251342366 7893601199861881910960606315598636477560056584269529574701304002291048 3259268304205997166982382266035436376670667232497521243178990665307316 4987503053258587600894490232629762249154392071409001357724354562348630 7037,\n`b*`[8]=-.82423541320222688164268671824163111850191598582893500 1084520280529245896898271997686356734870942086617019738269105632275323 5485503578916925746511459764297592364977225074108885836165136288048586 5085677102161810425854963487817222182054804424842744559323259344949750 5603354782734437133974405321379509796833200780854601981057045766755838 3341768491070783023642542115537560552382329549562576820186537488251030 2942665027836020533583978020388981273949822861687513556503506615573711 2283999710794591858867760827127467283638204034415443568794736461571831 3932470537199045622153134263610729520642036006073313570963777022630323 1870435977152772756850553105343069915407418118718820041934784180464174 6800665172438724604150097606825247632130720844479791772106138384787795 531776444219506904779119369532210252331718603137878678331e-1,\n`b*`[9] =.5e-1\}:" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 " " {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 136 "subs(ee,matrix([seq([c[i],seq(a[i,j],j=1 ..i-1),``$(10-i)],i=2..9),\n[`b`,seq(b[i],i=1..8),``],[`b*`,seq(`b*`[i ],i=1..9)]])):\nevalf[8](%);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'mat rixG6#7,7,$\")2zi6!\")F(%!GF+F+F+F+F+F+F+7,$\")C65>F*$\")zW7M!\"*$\")w ')o:F*F+F+F+F+F+F+F+7,$\")_l*o#F*$\")[BBdF1$\")wm;dF1$\")\\mX:F*F+F+F+ F+F+F+7,$\").QjbF*$\")TQ)R&F*$!)10>5!\"($\")HTpnF1$\")6cy'*F*F+F+F+F+F +7,$\"))eqk(F*$!))p-M#FD$\"):jKPFD$\")#H,5%FD$!)XeMfFD$\")&*z17FDF+F+F +F+7,$\")LLL)*F*$\")\"))y)eFD$!)EejmFD$!)3d>:!\"'$\")#ed)=Fin$!)LY5EFD $\")C " 0 "" {MPLTEXT 1 0 146 "RK6_8eqs := [op(RowSumConditions(8,'expanded')),op(OrderCondition s(6,8,'expanded'))]:\n`RK5_9eqs*` := subs(b=`b*`,OrderConditions(5,9,' expanded')):" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 7 "Check: " }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 215 "Digi ts := 810:\nsimplify(subs(ee,RK6_8eqs)):\nmap(u->`if`(abs(lhs(u)-rhs(u ))<10^(2-Digits),0,1),%);\nnops(%);\nsimplify(subs(ee,`RK5_9eqs*`)):\n map(u->`if`(abs(lhs(u)-rhs(u))<10^(2-Digits),0,1),%);\nnops(%);\nDigit s := 10:" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#7N\"\"!F$F$F$F$F$F$F$F$F$F $F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$" } }{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#\"#W" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#73\"\"!F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#\"#<" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 " " {TEXT -1 86 "Next we set-up stage-order condtions to check for stage -orders from 2 to 5 inclusive. " }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 85 "for ct from 2 to 4 do\n so||ct||_8 := StageOrderConditions(c t,8,'expanded');\nend do:" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 58 "Stages 3 to 6 have the following respective stage -orders. " }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 212 "Digits := 810: \n[seq([seq(expand(subs(ee,so||i||_8[j])),i=2..4)],j=1..5)]:\nmap(proc (L) local i; for i to nops(L) do if abs(lhs(L[i])-rhs(L[i]))>10^(5-Dig its) then break end if end do; i end proc,%);\nDigits := 10: " }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#7'\"\"#F$F$F$F$" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 33 "#------------------------ --------" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 27 "The simplifying conditions:" }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "Sum(b[i]*a[i,j],i = j+1 .. 8) = b[j]*(1-c[j]);" "6#/-%$SumG6$*&&%\"bG6#%\"iG\"\"\"&%\"aG6 $F+%\"jGF,/F+;,&F0F,F,F,\"\")*&&F)6#F0F,,&F,F,&%\"cG6#F0!\"\"F," } {TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "j=1" "6#/%\"jG\"\"\"" }{TEXT -1 7 " . . 7 " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 8 "(where " }{XPPEDIT 18 0 "c[1]=0 " "6#/&%\"cG6#\"\"\"\"\"!" }{TEXT -1 17 " ) are satisfied." }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 210 "Digits := 810:\n[Sum(b[i]*a[i,1],i=2..8)=b[1],seq(Sum(b[i]*a[i,j] ,i=j+1..8)=b[j]*(1-c[j]),j=2..7)];\neval(subs(Sum=add,%)):\nsubs(ee,%) :\nmap(u->`if`(abs(lhs(u)-rhs(u))<10^(5-Digits),0,1),%);\nnops(%);\nDi gits := 10:" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#7)/-%$SumG6$*&&%\"bG6#% \"iG\"\"\"&%\"aG6$F,F-F-/F,;\"\"#\"\")&F*6#F-/-F&6$*&F)F-&F/6$F,F3F-/F ,;\"\"$F4*&&F*6#F3F-,&F-F-&%\"cGFB!\"\"F-/-F&6$*&F)F-&F/6$F,F?F-/F,;\" \"%F4*&&F*6#F?F-,&F-F-&FEFRFFF-/-F&6$*&F)F-&F/6$F,FOF-/F,;\"\"&F4*&&F* 6#FOF-,&F-F-&FEFjnFFF-/-F&6$*&F)F-&F/6$F,FgnF-/F,;\"\"'F4*&&F*6#FgnF-, &F-F-&FEFhoFFF-/-F&6$*&F)F-&F/6$F,FeoF-/F,;\"\"(F4*&&F*6#FeoF-,&F-F-&F EFfpFFF-/-F&6$*&F)F-&F/6$F,FcpF-/F,;F4F4*&&F*6#FcpF-,&F-F-&FEFcqFFF-" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#7)\"\"!F$F$F$F$F$F$" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#\"\"(" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 27 "The simplifying condition: " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "Sum(b[i]*a[i,2],i = 3 .. 8) = 0;" "6#/- %$SumG6$*&&%\"bG6#%\"iG\"\"\"&%\"aG6$F+\"\"#F,/F+;\"\"$\"\")\"\"!" } {TEXT -1 1 " " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 13 "is satisfied." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 88 "Di gits := 810:\nSum(b[i]*a[i,2],i=3..8);\neval(subs(Sum=add,%));\nsubs(e e,%);\nDigits := 10:" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#-%$SumG6$*&&% \"bG6#%\"iG\"\"\"&%\"aG6$F*\"\"#F+/F*;\"\"$\"\")" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#,.*&&%\"bG6#\"\"$\"\"\"&%\"aG6$F(\"\"#F)F)*&&F&6#\"\"%F )&F+6$F1F-F)F)*&&F&6#\"\"&F)&F+6$F7F-F)F)*&&F&6#\"\"'F)&F+6$F=F-F)F)*& &F&6#\"\"(F)&F+6$FCF-F)F)*&&F&6#\"\")F)&F+6$FIF-F)F)" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#$\"\"!F$" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 27 "The simplifying condition: " }}{PARA 256 "" 0 " " {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "Sum(b[i]*c[i]*a[i,2],i = 3 .. 8) = 0; " "6#/-%$SumG6$*(&%\"bG6#%\"iG\"\"\"&%\"cG6#F+F,&%\"aG6$F+\"\"#F,/F+; \"\"$\"\")\"\"!" }{TEXT -1 1 " " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 13 "is sat isfied." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 93 "Digits := 810:\nSum(b[i]*c[i]*a[i,2],i=3..8);\neval(s ubs(Sum=add,%));\nsubs(ee,%);\nDigits := 10:" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#-%$SumG6$*(&%\"bG6#%\"iG\"\"\"&%\"cGF)F+&%\"aG6$F*\"\"# F+/F*;\"\"$\"\")" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#,.*(&%\"bG6#\"\"$ \"\"\"&%\"cGF'F)&%\"aG6$F(\"\"#F)F)*(&F&6#\"\"%F)&F+F2F)&F-6$F3F/F)F)* (&F&6#\"\"&F)&F+F9F)&F-6$F:F/F)F)*(&F&6#\"\"'F)&F+F@F)&F-6$FAF/F)F)*(& F&6#\"\"(F)&F+FGF)&F-6$FHF/F)F)*(&F&6#\"\")F)&F+FNF)&F-6$FOF/F)F)" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#$\"\"!F$" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 27 "The simplifying condition: " }} {PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "Sum(b[i]*c[i]^2*a[i,2 ],i = 3 .. 8) = 0;" "6#/-%$SumG6$*(&%\"bG6#%\"iG\"\"\"*$&%\"cG6#F+\"\" #F,&%\"aG6$F+F1F,/F+;\"\"$\"\")\"\"!" }{TEXT -1 1 " " }}{PARA 0 "" 0 " " {TEXT -1 13 "is satisfied." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 95 "Digits := 810:\nSum(b[i]*c[i ]^2*a[i,2],i=3..8);\neval(subs(Sum=add,%));\nsubs(ee,%);\nDigits := 10 :" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#-%$SumG6$*(&%\"bG6#%\"iG\"\"\")&% \"cGF)\"\"#F+&%\"aG6$F*F/F+/F*;\"\"$\"\")" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#,.*(&%\"bG6#\"\"$\"\"\")&%\"cGF'\"\"#F)&%\"aG6$F(F-F)F) *(&F&6#\"\"%F))&F,F3F-F)&F/6$F4F-F)F)*(&F&6#\"\"&F))&F,F;F-F)&F/6$F " 0 "" {MPLTEXT 1 0 114 "Digits := 810:\nSum(b[i]*c[i]*Sum(a[i,j]*a[j,2],j=3..i-1),i=3.. 8);\neval(subs(Sum=add,%));\nsubs(ee,%);\nDigits := 10:" }}{PARA 11 " " 1 "" {XPPMATH 20 "6#-%$SumG6$*(&%\"bG6#%\"iG\"\"\"&%\"cGF)F+-F$6$*&& %\"aG6$F*%\"jGF+&F26$F4\"\"#F+/F4;\"\"$,&F*F+F+!\"\"F+/F*;F:\"\")" }} {PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#,,**&%\"bG6#\"\"%\"\"\"&%\"cGF'F)&%\"a G6$F(\"\"$F)&F-6$F/\"\"#F)F)*(&F&6#\"\"&F)&F+F5F),&*&&F-6$F6F/F)F0F)F) *&&F-6$F6F(F)&F-6$F(F2F)F)F)F)*(&F&6#\"\"'F)&F+FCF),(*&&F-6$FDF/F)F0F) F)*&&F-6$FDF(F)F?F)F)*&&F-6$FDF6F)&F-6$F6F2F)F)F)F)*(&F&6#\"\"(F)&F+FT F),**&&F-6$FUF/F)F0F)F)*&&F-6$FUF(F)F?F)F)*&&F-6$FUF6F)FPF)F)*&&F-6$FU FDF)&F-6$FDF2F)F)F)F)*(&F&6#\"\")F)&F+FboF),,*&&F-6$FcoF/F)F0F)F)*&&F- 6$FcoF(F)F?F)F)*&&F-6$FcoF6F)FPF)F)*&&F-6$FcoFDF)F^oF)F)*&&F-6$FcoFUF) &F-6$FUF2F)F)F)F)" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#$\"\"!F$" }}} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 35 "#-------- --------------------------" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 27 "The simplifying condition: " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "Sum(`b*`[i]*a[i,2],i = 3 .. 8) = 0;" "6 #/-%$SumG6$*&&%#b*G6#%\"iG\"\"\"&%\"aG6$F+\"\"#F,/F+;\"\"$\"\")\"\"!" }{TEXT -1 1 " " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 13 "is satisfied." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 91 "Di gits := 810:\nSum(`b*`[i]*a[i,2],i=3..9);\neval(subs(Sum=add,%));\nsub s(ee,%);\nDigits := 10:" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#-%$SumG6$*& &%#b*G6#%\"iG\"\"\"&%\"aG6$F*\"\"#F+/F*;\"\"$\"\"*" }}{PARA 11 "" 1 " " {XPPMATH 20 "6#,0*&&%#b*G6#\"\"$\"\"\"&%\"aG6$F(\"\"#F)F)*&&F&6#\"\" %F)&F+6$F1F-F)F)*&&F&6#\"\"&F)&F+6$F7F-F)F)*&&F&6#\"\"'F)&F+6$F=F-F)F) *&&F&6#\"\"(F)&F+6$FCF-F)F)*&&F&6#\"\")F)&F+6$FIF-F)F)*&&F&6#\"\"*F)&F +6$FOF-F)F)" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#$\"\"#!$5)" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 27 "The simplifying c ondition: " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "Sum(`b* `[i]*c[i]*a[i,2],i = 3 .. 8) = 0;" "6#/-%$SumG6$*(&%#b*G6#%\"iG\"\"\"& %\"cG6#F+F,&%\"aG6$F+\"\"#F,/F+;\"\"$\"\")\"\"!" }{TEXT -1 1 " " }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 13 "is satisfied." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 96 "Digits := 810:\nSu m(`b*`[i]*c[i]*a[i,2],i=3..8);\neval(subs(Sum=add,%));\nsubs(ee,%);\nD igits := 10:" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#-%$SumG6$*(&%#b*G6#%\" iG\"\"\"&%\"cGF)F+&%\"aG6$F*\"\"#F+/F*;\"\"$\"\")" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#,.*(&%#b*G6#\"\"$\"\"\"&%\"cGF'F)&%\"aG6$F(\"\"#F)F)*(& F&6#\"\"%F)&F+F2F)&F-6$F3F/F)F)*(&F&6#\"\"&F)&F+F9F)&F-6$F:F/F)F)*(&F& 6#\"\"'F)&F+F@F)&F-6$FAF/F)F)*(&F&6#\"\"(F)&F+FGF)&F-6$FHF/F)F)*(&F&6# \"\")F)&F+FNF)&F-6$FOF/F)F)" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#$\"\"%! $5)" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 27 "T he simplifying condition: " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " } {XPPEDIT 18 0 "Sum(`b*`[i]*Sum(a[i,j]*a[j,2],j = 3 .. i-1),i = 2 .. 8) = 0;" "6#/-%$SumG6$*&&%#b*G6#%\"iG\"\"\"-F%6$*&&%\"aG6$F+%\"jGF,&F16$ F3\"\"#F,/F3;\"\"$,&F+F,F,!\"\"F,/F+;F6\"\")\"\"!" }{TEXT -1 1 " " }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 13 "is satisfied." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 112 "Digits := 810:\nS um(`b*`[i]*Sum(a[i,j]*a[j,2],j=3..i-1),i=2..8);\neval(subs(Sum=add,%)) ;\nsubs(ee,%);\nDigits := 10:" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#-%$Su mG6$*&&%#b*G6#%\"iG\"\"\"-F$6$*&&%\"aG6$F*%\"jGF+&F06$F2\"\"#F+/F2;\" \"$,&F*F+F+!\"\"F+/F*;F5\"\")" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#,,*(& %#b*G6#\"\"%\"\"\"&%\"aG6$F(\"\"$F)&F+6$F-\"\"#F)F)*&&F&6#\"\"&F),&*&& F+6$F4F-F)F.F)F)*&&F+6$F4F(F)&F+6$F(F0F)F)F)F)*&&F&6#\"\"'F),(*&&F+6$F AF-F)F.F)F)*&&F+6$FAF(F)F " 0 "" {MPLTEXT 1 0 156 "Digit s := 810:\nerrterms6_8 := PrincipalErrorTerms(6,8,'expanded'):\nsqrt(a dd(subs(ee,errterms6_8[i])^2,i=1.. nops(errterms6_8))):\nevalf[10](%); \nDigits := 10:" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#$\"+OR\\eT!#9" }}} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 79 "The 2 nor m of the principal error of the order 5 embedded scheme is as follows. " }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 178 "Digits := 810:\n`errter ms5_9*` := subs(b=`b*`,PrincipalErrorTerms(5,9,'expanded')):\nsqrt(add (subs(ee,`errterms5_9*`[i])^2,i=1.. nops(`errterms5_9*`))):\nevalf[10] (%);\nDigits := 10:" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#$\"+G'HQ.$!#8" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 56 "None o f the 20 principal error conditions are satisfied." }}{EXCHG {PARA 0 " > " 0 "" {MPLTEXT 1 0 163 "RK5_6err_eqs := PrincipalErrorConditions(5, 6,'expanded'):\nDigits := 810:\nsubs(ee,RK5_6err_eqs):\nmap(u->`if`(ab s(lhs(u)-rhs(u))<10^(5-Digits),0,1),%);\nDigits := 10:" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#76\"\"\"F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$" }} }{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 56 "#---------------------------- ---------------------------" }}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 65 "st ep by step construction of the two schemes using PTP conditions" }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 149 "In this \+ subsection we construct the combined scheme in a step by step manner u sing the algorithm presented by Papakostas, Tsitouras and Papageorgiou ." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 150 "See : A General Family of Explicit Runge-Kutta Pairs of Order 6(5), Siam J ournal of Numerical Analysis, Volume 33, Number 3, June 1996, Pages 91 7-936. " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT 0 7 "PTP_eqs" } {TEXT -1 53 ": equations of Papakostas, Tsitouras and Papageorgiou" }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1760 "simp_eqs1 := [add(b[i]*a[i,1],i=2..8)=b[1],\n seq(add(b[i] *a[i,j],i=j+1..8)=b[j]*(1-c[j]),j=2..7)]:\n\nsimp_eqs2 := [add(b[i]*a[ i,2],i=3..8)=0,\n add(b[i]*(c[i]-1)*a[i,2],i=3..7)=0,##5'b..2\n \+ add(b[i]*(c[i]-1)*(c[i]-c[7])*a[i,2],i=3..6)=0,##5'c..3\n add(b[ i]*(c[i]-1)*add(a[i,j]*a[j,2],j=3..i-1),i=3..7)=0,##5'd..4\n add(` b*`[i]*a[i,2],i=3..8)=0,##5'f..6\n add(`b*`[i]*(c[i]-1)*a[i,2],i=3 ..7)=0,##5'g..5 \n add(`b*`[i]*add(a[i,j]*a[j,2],j=3..i-1),i=3..9) =0]:##5'h..7\n\nstage_order_eqs := [seq(add(a[i,j],j=1..i-1)=c[i],i=2. .8),\n seq(add(a[i,j]*c[j],j=2..i-1)=c[i]^2/2,i=3..8)]:\n\nwt_eqs \+ := [seq(b[i]=a[9,i],i=1..8)]:\n\nquad_eqs := [add(b[i],i=1..8)=1,seq(a dd(b[i]*c[i]^(j-1),i=2..8)=1/j,j=2..6),\n add(`b*`[i],i=1..9)=1 ,seq('add'(`b*`[i]*c[i]^(j-1),i=2..9)=1/j,j=2..5)]:\n\norder_eqs := [a dd(add(b[i]*(c[i]-1)*a[i,j-1],i=j..7)*(c[j-1]-c[3])*(c[j-1]-c[4])*c[j- 1],j=6..7)=\n -1/120+c[3]/60+c[4]/60-c[3]*c[4]/24,##7'a..1\nadd(add(b [i]*(c[i]-1)*(c[i]-c[7])*a[i,j-1],i=j..6)*(c[j-1]-c[3])*c[j-1],j=5..6) =\n -1/90+1/60*c[7]+1/40*c[3]-1/24*c[7]*c[3],##7'b..2\nadd(add(b[i]*( c[i]-1)*a[i,j-1],i=j..7)*(c[j-1]-c[3])*(c[j-1]-c[5])*c[j-1],j=[5,7])= \n -1/120+c[3]/60+c[5]/60-c[3]*c[5]/24,##7'c..3\nadd(add(b[j]*(c[j]-1 )*add(a[j,k]*a[k,i-1],k=i..j-1),j=i-1..7)*(c[i-1]-c[3])*c[i-1],i=5..6) =\n -1/360+c[3]/120,##7'd..4\nadd(add(`b*`[i]*a[i,j-1],i=j..9)*(c[j- 1]-c[3])*(c[j-1]-c[4])*c[j-1],j=6..9)=1/20-c[3]/12-c[4]/12+c[3]*c[4]/6 ,\nadd(add(`b*`[i]*(c[i]-1)*a[i,j-1],i=j..7)*(c[j-1]-c[3])*c[j-1],j=5. .7)=-1/60+c[3]/24,##7'e..5\nadd(add(`b*`[i]*a[i,j-1],i=j..9)*(c[j-1]-c [3])*(c[j-1]-c[5])*c[j-1],j=[5,7,8,9])=\n 1/20-c[3]/12-c[5]/12+c[3]* c[5]/6,##7'f..6\nadd(add(`b*`[j]*add(a[j,k]*a[k,i],k=i+1..j-1),j=3..9) *(c[i]-c[3])*c[i],i=4..7)=1/60-c[3]/24]:##7'h..8" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 22 "We specify the \+ nodes: " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "c[2] = 5/4 3;" "6#/&%\"cG6#\"\"#*&\"\"&\"\"\"\"#V!\"\"" }{TEXT -1 3 ", " } {XPPEDIT 18 0 "c[3] = 17/89;" "6#/&%\"cG6#\"\"$*&\"#<\"\"\"\"#*)!\"\" " }{TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "c[4] = 39/145;" "6#/&%\"cG6#\"\"%* &\"#R\"\"\"\"$X\"!\"\"" }{TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "c[5] = 79/14 2;" "6#/&%\"cG6#\"\"&*&\"#z\"\"\"\"$U\"!\"\"" }{TEXT -1 3 ", " } {XPPEDIT 18 0 "c[6] = 13/17;" "6#/&%\"cG6#\"\"'*&\"#8\"\"\"\"# " 0 "" {MPLTEXT 1 0 145 "e1 := \{c[2]=5/43,c[3]=17/8 9,c[4]=39/145,c[5]=79/142,c[6]=13/17,\n c[7]=59/60,c[8]=1,c[9]=1,b [2]=0,`b*`[2]=0,`b*`[8]=-1140/13831,`b*`[9]=1/20\}:" }}}{PARA 0 "" 0 " " {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 45 "(1) First we solve the stag-order equation " }{XPPEDIT 18 0 "a[3,2]*c[2] = 1/2;" "6#/*&&%\" aG6$\"\"$\"\"#\"\"\"&%\"cG6#F)F**&F*F*F)!\"\"" }{TEXT -1 1 " " } {XPPEDIT 18 0 "c[3]^2" "6#*$&%\"cG6#\"\"$\"\"#" }{TEXT -1 7 " for " }{XPPEDIT 18 0 "a[3,2]" "6#&%\"aG6$\"\"$\"\"#" }{TEXT -1 2 ". " }} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 78 "stage_order_eqs[8];\nsubs(e1 ,%);\ne2 := \{a[3,2]=solve(%)\}:\ne3 := `union`(e1,e2):" }}{PARA 11 " " 1 "" {XPPMATH 20 "6#/*&&%\"aG6$\"\"$\"\"#\"\"\"&%\"cG6#F)F*,$*&#F*F) F**$)&F,6#F(F)F*F*F*" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/,$*&#\"\"&\"# V\"\"\"&%\"aG6$\"\"$\"\"#F)F)#\"$*G\"&Ue\"" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 78 "(2) Now we solve the quadratur e equations to obtain the weights in terms of " }{XPPEDIT 18 0 "b[8] " "6#&%\"bG6#\"\")" }{TEXT -1 7 " and " }{XPPEDIT 18 0 "`b*`[7]" "6# &%#b*G6#\"\"(" }{TEXT -1 2 ". " }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 110 "eqns1 := subs(e3,quad_eqs):\ne4 := solve(\{op(eqns1)\},indets(e qns1) minus \{b[8],`b*`[7]\}):\ne5 := `union`(e3,e4):" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}} {SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 3 "e5 " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1038 "e5 := \{c[8] = 1, b[2 ] = 0, c[9] = 1, `b*`[2] = 0, c[4] = 39/145, c[5] = 79/142, c[3] = 17/ 89, c[2] = 5/43, `b*`[8] = -1140/13831, c[7] = 59/60, c[6] = 13/17, a[ 3,2] = 12427/79210, `b*`[9] = 1/20, b[7] = 663008976000/7403802178267- 149553008640000/125864637030539*b[8], b[6] = 111318208657/394903078752 +12190892202/27619709377*b[8], b[5] = 66908041252484/348466916636253-9 7919135337472/219405095659863*b[8], `b*`[6] = 5406110936904607/5755818 624759840-47140539683532053/8988914922624000*`b*`[7], b[4] = 230468397 95125/90030545109648+19383035805000/29384969584399*b[8], `b*`[5] = -24 1901396748536404/225217099252150245+1758346347114262961/17586180839586 6000*`b*`[7], `b*`[1] = 214843240813/565052503860-125488172513/5190868 8000*`b*`[7], `b*`[4] = 157881345552291875/47083657330927152-716183960 92998113/2941239240396288*`b*`[7], `b*`[3] = -145953997520887919/56876 299639780320+109792280922985837/5224955331456000*`b*`[7], b[3] = 37726 4640433889/3479771871533664-295955150797/575359105743*b[8], b[1] = 347 82073/482077908+641088/13391053*b[8]\}:" }{TEXT -1 0 "" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 20 "indets(map(rhs,e5));" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#<$&%#b*G6# \"\"(&%\"bG6#\"\")" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 " " {TEXT -1 8 "Example:" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 25 "`b *`[3]=subs(e5,`b*`[3]);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%#b*G6#\" \"$,&#\"3>z)3_(*R&f9\"2?.yR'*Hwo&!\"\"*&#\"3Pe)H#4G#z4\"\"1+gXJ`&\\A& \"\"\"&F%6#\"\"(F1F1" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 50 "(3) Next we use one set of simplifying conditions" }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " } {XPPEDIT 18 0 "Sum(b[i]*a[i,2],i=3..8)=0" "6#/-%$SumG6$*&&%\"bG6#%\"iG \"\"\"&%\"aG6$F+\"\"#F,/F+;\"\"$\"\")\"\"!" }{TEXT -1 8 ", " } {XPPEDIT 18 0 "Sum(b[i]*(c[i]-1)*a[i,2],i=3..7)=0" "6#/-%$SumG6$*(&%\" bG6#%\"iG\"\"\",&&%\"cG6#F+F,F,!\"\"F,&%\"aG6$F+\"\"#F,/F+;\"\"$\"\"( \"\"!" }{TEXT -1 8 ", " }{XPPEDIT 18 0 "Sum(b[i]*(c[i]-1)*(c[i]- c[7])*a[i,2],i = 3 .. 6) = 0;" "6#/-%$SumG6$**&%\"bG6#%\"iG\"\"\",&&% \"cG6#F+F,F,!\"\"F,,&&F/6#F+F,&F/6#\"\"(F1F,&%\"aG6$F+\"\"#F,/F+;\"\"$ \"\"'\"\"!" }{TEXT -1 2 ", " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "Sum(`b*`[i]*a[i,2],i=3..8)= 0" "6#/-%$SumG6$*&&%#b*G6#%\"iG\"\"\"&%\"aG6$F+\"\"#F,/F+;\"\"$\"\")\" \"!" }{TEXT -1 8 ", " }{XPPEDIT 18 0 "Sum(`b*`[i]*(c[i]-1)*a[i,2 ],i=3..7)=0" "6#/-%$SumG6$*(&%#b*G6#%\"iG\"\"\",&&%\"cG6#F+F,F,!\"\"F, &%\"aG6$F+\"\"#F,/F+;\"\"$\"\"(\"\"!" }{TEXT -1 2 ", " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 14 "to determine " }{XPPEDIT 18 0 "a[4,2]" "6#&%\"aG6$\" \"%\"\"#" }{TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "a[5,2]" "6#&%\"aG6$\"\"&\" \"#" }{TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "a[6,2]" "6#&%\"aG6$\"\"'\"\"#" }{TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "a[7,2]" "6#&%\"aG6$\"\"(\"\"#" } {TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "a[8,2]" "6#&%\"aG6$\"\")\"\"#" } {TEXT -1 15 " in terms of " }{XPPEDIT 18 0 "b[8]" "6#&%\"bG6#\"\")" }{TEXT -1 7 " and " }{XPPEDIT 18 0 "`b*`[7]" "6#&%#b*G6#\"\"(" } {TEXT -1 2 ". " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 156 "eqns2 := simplify(subs(e5,[seq(simp_eqs2[i],i=[ 1,2,3,5,6]),op(wt_eqs)])):\ne6 := solve(\{op(eqns2)\},indets(eqns2) mi nus \{b[8],`b*`[7]\}):\ne7 := `union`(e5,e6):" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 3 "e7 " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 5493 "e7 := \{c[8] = 1, b[2] = 0 , c[9] = 1, `b*`[2] = 0, a[8,2] = 65059/120*(-471045138969726632323213 737984000000*b[8]^2-47137144156585683168093238955520000+71309307846792 533276633333760000000*b[8]^3+3600858410267355795874842110914560000*`b* `[7]*b[8]^2-9821788488331843143190223530724688000*`b*`[7]*b[8]+7560560 51472278355402831007839300000*`b*`[7]+66054195809614325452922791787520 0000*b[8]+36366027612134123243442991562363259372*`b*`[7]^2*b[8]-303050 2301011176936953582630196938281*`b*`[7]^2)/(86882712009067516428133482 0661834752000*`b*`[7]*b[8]^2-100439171618026067528211735102259200000*b [8]^2+5457934644121129663453402316984685844081*`b*`[7]^2*b[8]+63421684 460966065407944987596423680000*b[8]-1180243905776363300754480781840611 861600*`b*`[7]*b[8]-4220716308429353804579803809024000000+266185761307 43539463279279603712000000*b[8]^3+333260945448173273964761152640402400 00*`b*`[7]), a[9,2] = 0, a[9,8] = b[8], c[4] = 39/145, c[5] = 79/142, \+ c[3] = 17/89, c[2] = 5/43, `b*`[8] = -1140/13831, c[7] = 59/60, c[6] = 13/17, a[3,2] = 12427/79210, a[4,2] = 2537301/6097250*(52091449382081 94555858065031168000000*b[8]^3-11322406051770453842381940220723200000* b[8]^2+92554064005238601806636358390873907200*`b*`[7]*b[8]^2+140231861 2948183984870215574371840000*b[8]+215165663371793562523704366743982617 951*`b*`[7]^2*b[8]-39391710250211101524688738239225808800*`b*`[7]*b[8] -43605517707591971267634156288000000+308792790780246122581297286122320 000*`b*`[7])/(868827120090675164281334820661834752000*`b*`[7]*b[8]^2-1 00439171618026067528211735102259200000*b[8]^2+545793464412112966345340 2316984685844081*`b*`[7]^2*b[8]+63421684460966065407944987596423680000 *b[8]-1180243905776363300754480781840611861600*`b*`[7]*b[8]-4220716308 429353804579803809024000000+26618576130743539463279279603712000000*b[8 ]^3+33326094544817327396476115264040240000*`b*`[7]), `b*`[9] = 1/20, a [6,2] = -49751/2890*(122414311803660515458220556288000000*b[8]^3+18604 43511971467161202001757305856000*`b*`[7]*b[8]^2-2651909506774586453714 61139660800000*b[8]^2-1285223155729418736962863704967680000*b[8]+21124 583577754852058641538704967839200*`b*`[7]*b[8]-87884566729324131171653 896275711210149*`b*`[7]^2*b[8]-772770451690837142952581339552880000*`b *`[7]+98315492641367662110305399040000000)/(86882712009067516428133482 0661834752000*`b*`[7]*b[8]^2-100439171618026067528211735102259200000*b [8]^2+5457934644121129663453402316984685844081*`b*`[7]^2*b[8]+63421684 460966065407944987596423680000*b[8]-1180243905776363300754480781840611 861600*`b*`[7]*b[8]-4220716308429353804579803809024000000+266185761307 43539463279279603712000000*b[8]^3+333260945448173273964761152640402400 00*`b*`[7]), a[9,4] = 23046839795125/90030545109648+19383035805000/293 84969584399*b[8], a[9,5] = 66908041252484/348466916636253-979191353374 72/219405095659863*b[8], a[9,3] = 377264640433889/3479771871533664-295 955150797/575359105743*b[8], a[9,7] = 663008976000/7403802178267-14955 3008640000/125864637030539*b[8], a[9,1] = 34782073/482077908+641088/13 391053*b[8], a[9,6] = 111318208657/394903078752+12190892202/2761970937 7*b[8], b[7] = 663008976000/7403802178267-149553008640000/125864637030 539*b[8], b[6] = 111318208657/394903078752+12190892202/27619709377*b[8 ], b[5] = 66908041252484/348466916636253-97919135337472/21940509565986 3*b[8], `b*`[6] = 5406110936904607/5755818624759840-47140539683532053/ 8988914922624000*`b*`[7], b[4] = 23046839795125/90030545109648+1938303 5805000/29384969584399*b[8], `b*`[5] = -241901396748536404/22521709925 2150245+1758346347114262961/175861808395866000*`b*`[7], `b*`[1] = 2148 43240813/565052503860-125488172513/51908688000*`b*`[7], `b*`[4] = 1578 81345552291875/47083657330927152-71618396092998113/2941239240396288*`b *`[7], `b*`[3] = -145953997520887919/56876299639780320+109792280922985 837/5224955331456000*`b*`[7], b[3] = 377264640433889/3479771871533664- 295955150797/575359105743*b[8], b[1] = 34782073/482077908+641088/13391 053*b[8], a[5,2] = -5139661/28632880*(44676469854479635306698727489536 000000*b[8]^3+2135008965754353040637458468263091200000*`b*`[7]*b[8]^2- 259204363356104513420210001594777600000*b[8]^2+14307001363073766319357 863597159745624601*`b*`[7]^2*b[8]+167600224038212821204528104582935040 000*b[8]-3120895852722432556101507957172974108000*`b*`[7]*b[8]-1117814 2665199415763408532493568000000+87823953906830724125094347564881200000 *`b*`[7])/(868827120090675164281334820661834752000*`b*`[7]*b[8]^2-1004 39171618026067528211735102259200000*b[8]^2+545793464412112966345340231 6984685844081*`b*`[7]^2*b[8]+63421684460966065407944987596423680000*b[ 8]-1180243905776363300754480781840611861600*`b*`[7]*b[8]-4220716308429 353804579803809024000000+26618576130743539463279279603712000000*b[8]^3 +33326094544817327396476115264040240000*`b*`[7]), a[7,2] = 3838481/432 000*(3844760181406230752498480578560000000*b[8]^3+19553861453888497756 8656842763030323200*`b*`[7]*b[8]^2-25308722881029931908123689909452800 000*b[8]^2-526012104357370165477520501605939672800*`b*`[7]*b[8]+200316 2020968387955326318118560176203741*`b*`[7]^2*b[8]+34453284674892648585 881502798051840000*b[8]+211472973413085778271593535232000000-166250152 1280161529668215966168080000*`b*`[7])/(8688271200906751642813348206618 34752000*`b*`[7]*b[8]^2-100439171618026067528211735102259200000*b[8]^2 +5457934644121129663453402316984685844081*`b*`[7]^2*b[8]+6342168446096 6065407944987596423680000*b[8]-118024390577636330075448078184061186160 0*`b*`[7]*b[8]-4220716308429353804579803809024000000+26618576130743539 463279279603712000000*b[8]^3+33326094544817327396476115264040240000*`b *`[7])\}:" }{TEXT -1 0 "" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 " " }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 20 "indets(map(rhs,e7));" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#<$&%#b*G6#\"\"(&%\"bG6#\"\")" }}} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 22 "Example ( approximate):" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 73 "subs(e7,a[8 ,2]):a[8,2]=evalf[6](numer(%)*1e-40)/evalf[6](denom(%)*1e-40);" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\")\"\"#*&,4*&$\"'$)=\\!\"& \"\"\"&%#b*G6#\"\"(F/F/$\"'qmI!\"'!\"\"*&$\"'JRYF6F/)&%\"bG6#F'\"\"$F/ F/*($\"'oUB!\"%F/)FFCF/)F0F(F/F7*($\"'%fO#!\"$F/F< F/FHF/F/*&$\"'dkIF.F/FDF/F7*($\"''**Q'FCF/F$F6F/F;F/F/*&$\"' 8**RF6F/F0F/F/$\"''[1&!\"(F7F7" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 45 "(4) Next we use the simplifying conditio ns: " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "Sum(b[i]*a[i, j],i = j+1 .. 8) = b[j]*(1-c[j]);" "6#/-%$SumG6$*&&%\"bG6#%\"iG\"\"\"& %\"aG6$F+%\"jGF,/F+;,&F0F,F,F,\"\")*&&F)6#F0F,,&F,F,&%\"cG6#F0!\"\"F, " }{TEXT -1 1 " " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 5 "for " }{XPPEDIT 18 0 "j = 4;" "6#/%\"jG\"\"%" }{TEXT -1 18 " . . . 7. ( with " }{XPPEDIT 18 0 "c[1]=0" "6#/&%\"cG6#\"\"\"\"\" !" }{TEXT -1 19 " ), to determine " }{XPPEDIT 18 0 "a[8,1]" "6#&%\"a G6$\"\")\"\"\"" }{TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "a[8,3]" "6#&%\"aG6$ \"\")\"\"$" }{TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "a[8,4]" "6#&%\"aG6$\"\") \"\"%" }{TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "a[8,5]" "6#&%\"aG6$\"\")\"\"& " }{TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "a[8,6]" "6#&%\"aG6$\"\")\"\"'" } {TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "a[8,7]" "6#&%\"aG6$\"\")\"\"(" } {TEXT -1 15 " in terms of " }{XPPEDIT 18 0 "b[8]" "6#&%\"bG6#\"\")" }{TEXT -1 58 " and the linking coefficients with the same second index . " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 149 "eqns3 := simplify(subs(e7,simp_eqs1)):\ne8 := remove (u_->lhs(u_)=rhs(u_),solve(\{op(eqns3)\},indets(eqns3) minus \{b[8],`b *`[7]\})):\ne9 := `union`(e7,e8):" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 " " {TEXT -1 3 "e9 " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 7498 "e9 := \{c[8] = 1, b[2] = 0, c[9] = 1, `b*`[ 2] = 0, a[8,2] = 65059/120*(-471045138969726632323213737984000000*b[8] ^2-47137144156585683168093238955520000+7130930784679253327663333376000 0000*b[8]^3+3600858410267355795874842110914560000*`b*`[7]*b[8]^2-98217 88488331843143190223530724688000*`b*`[7]*b[8]+756056051472278355402831 007839300000*`b*`[7]+660541958096143254529227917875200000*b[8]+3636602 7612134123243442991562363259372*`b*`[7]^2*b[8]-30305023010111769369535 82630196938281*`b*`[7]^2)/(868827120090675164281334820661834752000*`b* `[7]*b[8]^2-100439171618026067528211735102259200000*b[8]^2+54579346441 21129663453402316984685844081*`b*`[7]^2*b[8]+6342168446096606540794498 7596423680000*b[8]-1180243905776363300754480781840611861600*`b*`[7]*b[ 8]-4220716308429353804579803809024000000+26618576130743539463279279603 712000000*b[8]^3+33326094544817327396476115264040240000*`b*`[7]), a[9, 2] = 0, a[9,8] = b[8], c[4] = 39/145, c[5] = 79/142, c[3] = 17/89, c[2 ] = 5/43, `b*`[8] = -1140/13831, c[7] = 59/60, c[6] = 13/17, a[3,2] = \+ 12427/79210, a[4,2] = 2537301/6097250*(5209144938208194555858065031168 000000*b[8]^3-11322406051770453842381940220723200000*b[8]^2+9255406400 5238601806636358390873907200*`b*`[7]*b[8]^2+14023186129481839848702155 74371840000*b[8]+215165663371793562523704366743982617951*`b*`[7]^2*b[8 ]-39391710250211101524688738239225808800*`b*`[7]*b[8]-4360551770759197 1267634156288000000+308792790780246122581297286122320000*`b*`[7])/(868 827120090675164281334820661834752000*`b*`[7]*b[8]^2-100439171618026067 528211735102259200000*b[8]^2+5457934644121129663453402316984685844081* `b*`[7]^2*b[8]+63421684460966065407944987596423680000*b[8]-11802439057 76363300754480781840611861600*`b*`[7]*b[8]-422071630842935380457980380 9024000000+26618576130743539463279279603712000000*b[8]^3+3332609454481 7327396476115264040240000*`b*`[7]), `b*`[9] = 1/20, a[6,2] = -49751/28 90*(122414311803660515458220556288000000*b[8]^3+1860443511971467161202 001757305856000*`b*`[7]*b[8]^2-265190950677458645371461139660800000*b[ 8]^2-1285223155729418736962863704967680000*b[8]+2112458357775485205864 1538704967839200*`b*`[7]*b[8]-87884566729324131171653896275711210149*` b*`[7]^2*b[8]-772770451690837142952581339552880000*`b*`[7]+98315492641 367662110305399040000000)/(868827120090675164281334820661834752000*`b* `[7]*b[8]^2-100439171618026067528211735102259200000*b[8]^2+54579346441 21129663453402316984685844081*`b*`[7]^2*b[8]+6342168446096606540794498 7596423680000*b[8]-1180243905776363300754480781840611861600*`b*`[7]*b[ 8]-4220716308429353804579803809024000000+26618576130743539463279279603 712000000*b[8]^3+33326094544817327396476115264040240000*`b*`[7]), a[9, 4] = 23046839795125/90030545109648+19383035805000/29384969584399*b[8], a[9,5] = 66908041252484/348466916636253-97919135337472/21940509565986 3*b[8], a[9,3] = 377264640433889/3479771871533664-295955150797/5753591 05743*b[8], a[9,7] = 663008976000/7403802178267-149553008640000/125864 637030539*b[8], a[9,1] = 34782073/482077908+641088/13391053*b[8], a[9, 6] = 111318208657/394903078752+12190892202/27619709377*b[8], b[7] = 66 3008976000/7403802178267-149553008640000/125864637030539*b[8], b[6] = \+ 111318208657/394903078752+12190892202/27619709377*b[8], b[5] = 6690804 1252484/348466916636253-97919135337472/219405095659863*b[8], `b*`[6] = 5406110936904607/5755818624759840-47140539683532053/8988914922624000* `b*`[7], b[4] = 23046839795125/90030545109648+19383035805000/293849695 84399*b[8], `b*`[5] = -241901396748536404/225217099252150245+175834634 7114262961/175861808395866000*`b*`[7], a[8,1] = -1/2260870969346198748 3851564836486752*(2451156871217211848496212114170177*a[3,1]-1162954408 7971610171021296545707808*a[3,1]*b[8]+57875836433636062277171843969767 50*a[4,1]+14913251083502427988207893860640000*a[4,1]*b[8]+434102753695 4463003555826334070656*a[5,1]-10090127112233277448784807755481088*a[5, 1]*b[8]+6373110767016510148925441600361657*a[6,1]+99791181339810646480 54266986453952*a[6,1]*b[8]+2024605344878642783952384109056000*a[7,1]-2 6863785062242536270677840363520000*a[7,1]*b[8]-16312255300315534712045 16281851512-1082377351501943770370218981128192*b[8])/b[8], `b*`[1] = 2 14843240813/565052503860-125488172513/51908688000*`b*`[7], `b*`[4] = 1 57881345552291875/47083657330927152-71618396092998113/2941239240396288 *`b*`[7], `b*`[3] = -145953997520887919/56876299639780320+109792280922 985837/5224955331456000*`b*`[7], b[3] = 377264640433889/34797718715336 64-295955150797/575359105743*b[8], a[8,3] = 1/226087096934619874838515 64836486752*(10090127112233277448784807755481088*a[5,3]*b[8]-434102753 6954463003555826334070656*a[5,3]+26863785062242536270677840363520000*a [7,3]*b[8]-2024605344878642783952384109056000*a[7,3]-57875836433636062 27717184396976750*a[4,3]-14913251083502427988207893860640000*b[8]*a[4, 3]+1982958367726283742603677215957896-63731107670165101489254416003616 57*a[6,3]-9979118133981064648054266986453952*a[6,3]*b[8]-9408170498134 336318129588216752384*b[8])/b[8], b[1] = 34782073/482077908+641088/133 91053*b[8], a[5,2] = -5139661/28632880*(446764698544796353066987274895 36000000*b[8]^3+2135008965754353040637458468263091200000*`b*`[7]*b[8]^ 2-259204363356104513420210001594777600000*b[8]^2+143070013630737663193 57863597159745624601*`b*`[7]^2*b[8]+1676002240382128212045281045829350 40000*b[8]-3120895852722432556101507957172974108000*`b*`[7]*b[8]-11178 142665199415763408532493568000000+878239539068307241250943475648812000 00*`b*`[7])/(868827120090675164281334820661834752000*`b*`[7]*b[8]^2-10 0439171618026067528211735102259200000*b[8]^2+5457934644121129663453402 316984685844081*`b*`[7]^2*b[8]+63421684460966065407944987596423680000* b[8]-1180243905776363300754480781840611861600*`b*`[7]*b[8]-42207163084 29353804579803809024000000+26618576130743539463279279603712000000*b[8] ^3+33326094544817327396476115264040240000*`b*`[7]), a[8,4] = 1/2260870 9693461987483851564836486752*(26863785062242536270677840363520000*a[7, 4]*b[8]-2024605344878642783952384109056000*a[7,4]+10090127112233277448 784807755481088*a[5,4]*b[8]-4341027536954463003555826334070656*a[5,4]+ 4230923215148567311296700317789900-6373110767016510148925441600361657* a[6,4]-9979118133981064648054266986453952*a[6,4]*b[8]+1090210079207763 7012069218960192000*b[8])/b[8], a[7,2] = 3838481/432000*(3844760181406 230752498480578560000000*b[8]^3+19553861453888497756865684276303032320 0*`b*`[7]*b[8]^2-25308722881029931908123689909452800000*b[8]^2-5260121 04357370165477520501605939672800*`b*`[7]*b[8]+200316202096838795532631 8118560176203741*`b*`[7]^2*b[8]+34453284674892648585881502798051840000 *b[8]+211472973413085778271593535232000000-166250152128016152966821596 6168080000*`b*`[7])/(868827120090675164281334820661834752000*`b*`[7]*b [8]^2-100439171618026067528211735102259200000*b[8]^2+54579346441211296 63453402316984685844081*`b*`[7]^2*b[8]+6342168446096606540794498759642 3680000*b[8]-1180243905776363300754480781840611861600*`b*`[7]*b[8]-422 0716308429353804579803809024000000+26618576130743539463279279603712000 000*b[8]^3+33326094544817327396476115264040240000*`b*`[7]), a[8,5] = - 1/2512078854829109720427951648498528*(70812341855739001654727128892907 3*a[6,5]+1108790903775673849783807442939328*a[6,5]*b[8]-21399431520198 0570597822424918976-2984865006915837363408648929280000*b[8]*a[7,5]+224 956149430960309328042678784000*a[7,5]+49740063229318973339080038231244 8*b[8])/b[8], a[8,6] = 1/2618950263968669722939848*(311185016455419445 2480000*b[8]*a[7,6]-234526462336576335744000*a[7,6]+271991108741725771 142976*b[8]+173705676231244034900891)/b[8], a[8,7] = -453600/125864637 030539*(-414137+5495040*b[8])/b[8]\}:" }{TEXT -1 0 "" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 23 "Example ( approximate): " }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 49 "a[8,4]=nor mal(evalf[6](expand(subs(e9,a[8,4]))));" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\")\"\"%*&,2*&$\"'2?>!\"'\"\"\"&F%6$\"\"&F(F/!\"\"*($ \"'%HY%F.F/F0F/&%\"bG6#F'F/F/*&$\"'()=GF.F/&F%6$\"\"'F(F/F3*($\"'%QT%F .F/F=F/F7F/F3*&$\"')\\&*)!\"(F/&F%6$\"\"(F(F/F3*($\"'@)=\"!\"&F/FGF/F7 F/F/$\"'Pr=F.F/*&$\"'3A[F.F/F7F/F/F/F7F3" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 62 "(5) The next step is to use the alternative order conditi ons: " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "Sum(Sum(b[i]*(c[i]-1)*a[i,j-1],i = j .. 7)*(c[j-1] -c[3])*(c[j-1]-c[4])*c[j-1],j = 6 .. 7) = -1/120+c[3]/60+c[4]/60-c[3]* c[4]/24;" "6#/-%$SumG6$**-F%6$*(&%\"bG6#%\"iG\"\"\",&&%\"cG6#F.F/F/!\" \"F/&%\"aG6$F.,&%\"jGF/F/F4F//F.;F9\"\"(F/,&&F26#,&F9F/F/F4F/&F26#\"\" $F4F/,&&F26#,&F9F/F/F4F/&F26#\"\"%F4F/&F26#,&F9F/F/F4F//F9;\"\"'F<,**& F/F/\"$?\"F4F4*&&F26#FCF/\"#gF4F/*&&F26#FJF/FWF4F/*(&F26#FCF/&F26#FJF/ \"#CF4F4" }{TEXT -1 2 ", " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "Sum(Sum(b[i]*(c[i]-1)*(c[i] -c[7])*a[i,j-1],i = j .. 6)*(c[j-1]-c[3])*c[j-1],j = 5 .. 6) = -1/90+c [7]/60+c[3]/40-c[7]*c[3]/24;" "6#/-%$SumG6$*(-F%6$**&%\"bG6#%\"iG\"\" \",&&%\"cG6#F.F/F/!\"\"F/,&&F26#F.F/&F26#\"\"(F4F/&%\"aG6$F.,&%\"jGF/F /F4F//F.;F?\"\"'F/,&&F26#,&F?F/F/F4F/&F26#\"\"$F4F/&F26#,&F?F/F/F4F//F ?;\"\"&FB,**&F/F/\"#!*F4F4*&&F26#F:F/\"#gF4F/*&&F26#FIF/\"#SF4F/*(&F26 #F:F/&F26#FIF/\"#CF4F4" }{TEXT -1 2 ", " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "Sum(Sum(b[i]*(c[ i]-1)*a[i,j-1],i = j .. 7)*(c[j-1]-c[3])*(c[j-1]-c[5])*c[j-1],j = ``(5 ,7)) = -1/120+c[3]/60+c[5]/60-c[3]*c[5]/24;" "6#/-%$SumG6$**-F%6$*(&% \"bG6#%\"iG\"\"\",&&%\"cG6#F.F/F/!\"\"F/&%\"aG6$F.,&%\"jGF/F/F4F//F.;F 9\"\"(F/,&&F26#,&F9F/F/F4F/&F26#\"\"$F4F/,&&F26#,&F9F/F/F4F/&F26#\"\"& F4F/&F26#,&F9F/F/F4F//F9-%!G6$FJF<,**&F/F/\"$?\"F4F4*&&F26#FCF/\"#gF4F /*&&F26#FJF/FXF4F/*(&F26#FCF/&F26#FJF/\"#CF4F4" }{TEXT -1 2 ", " }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " } {XPPEDIT 18 0 "Sum(Sum(b[j]*(c[j]-1)*Sum(a[j,k]*a[k,i-1],k = i .. j-1) ,j = i-1 .. 7)*(c[i-1]-c[3])*c[i-1],i = 5 .. 6) = -1/360+c[3]/120;" "6 #/-%$SumG6$*(-F%6$*(&%\"bG6#%\"jG\"\"\",&&%\"cG6#F.F/F/!\"\"F/-F%6$*&& %\"aG6$F.%\"kGF/&F96$F;,&%\"iGF/F/F4F//F;;F?,&F.F/F/F4F//F.;,&F?F/F/F4 \"\"(F/,&&F26#,&F?F/F/F4F/&F26#\"\"$F4F/&F26#,&F?F/F/F4F//F?;\"\"&\"\" ',&*&F/F/\"$g$F4F4*&&F26#FMF/\"$?\"F4F/" }{TEXT -1 2 ", " }}{PARA 0 " " 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "Sum(Sum(`b*`[i]*a[i,j-1],i = j .. 9)*(c[j-1]-c[3])*(c[j-1]-c[4])*c[ j-1],j = 6 .. 9) = 1/20-c[3]/12-c[4]/12+c[3]*c[4]/6;" "6#/-%$SumG6$**- F%6$*&&%#b*G6#%\"iG\"\"\"&%\"aG6$F.,&%\"jGF/F/!\"\"F//F.;F4\"\"*F/,&&% \"cG6#,&F4F/F/F5F/&F;6#\"\"$F5F/,&&F;6#,&F4F/F/F5F/&F;6#\"\"%F5F/&F;6# ,&F4F/F/F5F//F4;\"\"'F8,**&F/F/\"#?F5F/*&&F;6#F@F/\"#7F5F5*&&F;6#FGF/F TF5F5*(&F;6#F@F/&F;6#FGF/FMF5F/" }{TEXT -1 2 ", " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "Sum(Sum(`b*`[i]*(c[i]-1)*a[i,j-1],i = j .. 7)*(c[j-1]-c[3])*c[j-1],j = 5 .. 7) = -1/60+c[3]/24;" "6#/-%$SumG6 $*(-F%6$*(&%#b*G6#%\"iG\"\"\",&&%\"cG6#F.F/F/!\"\"F/&%\"aG6$F.,&%\"jGF /F/F4F//F.;F9\"\"(F/,&&F26#,&F9F/F/F4F/&F26#\"\"$F4F/&F26#,&F9F/F/F4F/ /F9;\"\"&F<,&*&F/F/\"#gF4F4*&&F26#FCF/\"#CF4F/" }{TEXT -1 2 ", " }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 41 "together \+ with the simplifying condition: " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 6 " \+ " }{XPPEDIT 18 0 "Sum(b[i]*(c[i]-1)*Sum(a[i,j]*a[j,2],j=3..i-1),i=3. .7)=0" "6#/-%$SumG6$*(&%\"bG6#%\"iG\"\"\",&&%\"cG6#F+F,F,!\"\"F,-F%6$* &&%\"aG6$F+%\"jGF,&F66$F8\"\"#F,/F8;\"\"$,&F+F,F,F1F,/F+;F>\"\"(\"\"! " }{TEXT -1 3 ", " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 14 "to determine " }{XPPEDIT 18 0 "a[5,4]" "6#&%\"aG6$\"\"& \"\"%" }{TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "a[6,4]" "6#&%\"aG6$\"\"'\"\"% " }{TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "a[6,5]" "6#&%\"aG6$\"\"'\"\"&" } {TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "a[7,4]" "6#&%\"aG6$\"\"(\"\"%" } {TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "a[7,5]" "6#&%\"aG6$\"\"(\"\"&" } {TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "a[7,6]" "6#&%\"aG6$\"\"(\"\"'" } {TEXT -1 28 " in terms of in terms of " }{XPPEDIT 18 0 "b[8]" "6#&% \"bG6#\"\")" }{TEXT -1 7 " and " }{XPPEDIT 18 0 "`b*`[7]" "6#&%#b*G6 #\"\"(" }{TEXT -1 2 ". " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 253 "eqns4 := simplify(subs(e9,[seq(ord er_eqs[i],i=[1,2,3,4,5,6]),seq(simp_eqs2[i],i=[$1..7])])):\nsol := sol ve(\{op(eqns4)\},indets(eqns4) minus \{b[8],`b*`[7]\}):\ne10 := select (u_->indets(rhs(u_))=\{b[8],`b*`[7]\},sol):\ne11 := `union`(simplify(s ubs(e10,e9)),e10):" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 4 "e1 1 " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 66128 "e11 := \{a[7,3] = -249629/316946286553667356560199 68000*(933240163007278254970791923632004243678994043797119401317535933 213386174345169928910603732845532533722300416000000000000000*`b*`[7]*a [4,3]+1095812433155563609954583996919947534696242143672645321126577801 431594131907558728460969910152687308208755603983564800000000000000*a[6 ,3]*b[8]^8*`b*`[7]+244725335028401078548382205767341054239452045350494 6539512269119588853569382406846981536267830058279479417713627509030912 0000000000*a[6,3]*b[8]^7*`b*`[7]^2+18245566755620307999174612638169126 2468346033189177929152175414712046875692744025938723234667828665391848 62461467831886549059769600*`b*`[7]^4*b[8]^2-19735820064588736901981527 8039926107627570466701190864752581039335292743744162344846976385605271 42472539511826467872000000000*a[6,3]*`b*`[7]^3-83639446353951771786866 1743837643900407517342173356560315616646688866656427527997018994526109 6138928960066401280000000000000*a[4,3]*`b*`[7]^2+247181232933664699002 5859681157250646882407919293176116077501029531706160995340937713461604 8793010841199662853499200000000000*a[4,3]*`b*`[7]^3+162040065905534356 0644064806449537503917925310479132967732586218839211736295627645156031 7450147358960952279040000000000000000*b[8]*a[4,3]-34250053183127812409 4218944407487504002983923631933640241262740005444549101514251409563069 37694148886528000000000000000000*a[4,3]-213954279320671825862471652631 2030444798724011029905600181753173708326113129127559762877788467809359 4879152722699878400000000000*b[8]^3+2734644854717626180741469715460767 2831346183713386348548956814498335299324329754238892821656900476972564 480000000000000000*a[6,3]+15048003175730752557629307690904161371750478 3897868953581612550673055132698794723028590140912514996427874554399194 453199104000000*`b*`[7]^3*b[8]+717919517517682314645085539489961164407 4440077684437844305301700672770263182163669440981385556780967149753607 850086400000000000*a[4,3]*`b*`[7]^2*b[8]-81125699724801344436798563197 2246602912817285305912312889386478178020815509203044612170894574342825 40180128661504000000000000*b[8]+64425977898227954207679150627581151642 9117402543565759356209346922527644538702076352333535141742577599399367 33999988159486478080000*a[6,3]*`b*`[7]^4*b[8]^3+5316463225145027571707 2147456692874179691500779635728129041914564453482929581633384729269092 3652566032030890241001408692224000000000*`b*`[7]^3*b[8]^4*a[4,3]+15541 7631256439813104817866637541761882671476425924416438431185251896300608 747053509905252781836283393852191853888661330644172800000*a[6,3]*`b*`[ 7]^3*b[8]^4+2267206138594550889652346984341250763938516747537805342454 7445637498060163196291638551515347820891249086141332003490735825637120 0000*a[4,3]*`b*`[7]^4*b[8]^3-17594595510894795025960403142926597199573 8809473626839627410205798225432540212418463659928685353725878844375695 360000000000000000*b[8]^4*a[4,3]-2584760063214790477809770185656180067 4521855888136173701869542717617106644447669882852028770155536078448597 611315200000000000000000*`b*`[7]*b[8]^5*a[4,3]+93204922909312510242283 8403169762792967496179281040955974652513655015869349123126483668763276 25103240451152414601621431910400000000*`b*`[7]^2*a[6,3]*b[8]^5-5575147 1102152553703362751485050113636682461896530458591194554707341568234983 4328980558480191363976046471050362880000000000000*`b*`[7]*b[8]*a[4,3]+ 9803740490574275960171545884973431120622015239509646118870627635056477 406318844704059428488174800554119352336691232768000000000000*b[8]^7*`b *`[7]+1167595124261564565839643126063450365042821673708704306349379195 62639194424779828960883823620587335285740434853951571807436800000000*` b*`[7]^2*b[8]^6+127524636916695975025779223704148739075070226038678381 0651993066687311455472833080349781291308921698421106975912755200000000 00000*b[8]^4-175289648168396314586558527133654014171832582863022166331 8634558645003066907205359918113631247072312723434816581746876025774080 0000*a[6,3]*`b*`[7]^3*b[8]^3-39068245370983238520275298905581224917998 4114102720379648122144227883307316416107713313840466980113403079417869 107200000000000000*b[8]^5-61411587607816002695763942002662359308783736 4842241926776489052125810921853171770808499002099344564480855020697660 22800179200000000*`b*`[7]^3*b[8]^3*a[4,3]-2687974414898639993816814766 7821616284158655265753093936797208710807617293404474727736563058895893 33451256453172774005909317608000*a[6,3]*`b*`[7]^4*b[8]^2-5333617787725 2570826985272598148668749799216705672432125274297375681584040251544076 94840133901108329629854349908147510827385600000*b[8]^2*`b*`[7]^3-42718 2291854524905284440873550211152999082242516458487922882472795262866836 9803802709125114965444484998599483015229865984000000000*b[8]^4*`b*`[7] -173978534278207970015181034505836784592076411757196561129225003524842 494863096687464879707410013377795374691637103951872000000000*a[6,3]*`b *`[7]*b[8]^3-108321668073587395535451499026245409628178628619113391942 9787260994386491057160945788449130042154123313814835923790605004800000 00*a[6,3]*`b*`[7]^2*b[8]^2-1000563795524820087877265745052942591446140 9065217047483159173315279236226636884540032069252582974547338491879120 001114243072000000*b[8]^3*`b*`[7]^2-5362535728781517271659055607022609 0378183575894630758867038571920609854451554503064071480420466570140062 493578362880000000000000*a[6,3]*b[8]^4+2616978085897650447913346204404 1896007509432888685440639001919178852583572403943882927645995203762961 1547589345280000000000000000*b[8]^8+6800769721878597705259667122250780 7512184793387247921198701099648074476382203444040545082172211733573234 6068926464000000000000000*b[8]^6+1554012053090184006714414661488023323 1693515432594944378021989183490537001933019269080418775575082449304162 80801622016000000000*a[6,3]*`b*`[7]^2*b[8]+559777971273743208683568951 2894875722006541160230650735292693521062879909459539099796309550539684 9903597909384605617811881984000000*`b*`[7]^2*b[8]^4+112977014513298231 7759077422241854064365834063557664163323575528206797804087996242538202 5365257957588506746640382264606720000000000*`b*`[7]*b[8]^5+72968930554 8513685589138537041845568269920624521108026664064957972885628496882659 245063953682146846178687872283826978816000000000*`b*`[7]*b[8]^3-607328 3533965484049828340311966868033511925480992582717032199028882394622391 78448372146095251911678628340328118878208000000000000*`b*`[7]*b[8]^3*a [4,3]+8214480806711605888026674381253291401901435639871689366246130602 70530607026694964967951113685293048171524521984000000000000000000*b[8] ^5*a[4,3]+698617128457536864818599445683745639736482312080694121880643 5528848552833146437687990399540370757502933639483090920927822856192000 0*`b*`[7]^3*b[8]^3-607275189044725646180991050339994022588690578228615 5375328625461535022763489660547129175889789550921442920655254974627840 0000000*`b*`[7]*b[8]^2+76731802995649443682163528778171272877424201323 9281205851753589528846062525716631266067680091860131599010590060986368 0000000000*a[6,3]*`b*`[7]*b[8]^2-2026522733415651666735720063904027166 9659052446058668781881061846280738719583425414854587927437620585920643 29366896640000000000000*b[8]^8*`b*`[7]+3054668226735488672835282453580 6680348040179075231904013817209913505997008873392371804747360628013557 2941017279561832857600000000000*`b*`[7]^2*b[8]^5*a[4,3]+29172887246110 4027325497739843529954208210201452385922886606804013729734152089546895 27863692868968556845128634176307200000000000*`b*`[7]*b[8]^2*a[4,3]+242 6308916066909615726588939809581842918265518206394363228560807468733699 312015076564002569054927266135249716717813760000000000*`b*`[7]*b[8]+18 6574276282936700491962999288541762317248389209276164464645570033978029 0200830024658285575726088687470697857689845760000000000*b[8]^2-8365360 4322094553139046692399665852784319367070936135452252871859047319026384 7751497724047964415649452308535705600000000000000*b[8]^2*a[4,3]-142553 5545978060778817980511352077871673433368925270138899018493144063029970 837981789795349535810826781453189120000000000000000000*b[8]^6*a[4,3]-4 9458129353427841610294187907455367841477138200741965083726253659420299 9445190396270044969717597265240706126970880000000000000000*a[6,3]*b[8] ^6+3949145903980437022947534536050629078789509506067957950104626392648 12723998628298695724457625243975341680728473600000000000000000*a[6,3]* b[8]^7-112141854764704724573676308215546357628374478917501910760268860 490091486716211201165297339716364976699148263967948800000000000*a[6,3] *`b*`[7]*b[8]-80882695951292173915413107986044288919537391851779618896 8209859118016474524267229279820571588472341667789696106883973120000000 0000*`b*`[7]*a[6,3]*b[8]^5+2915024186103729074794984607685210190820260 4985336083303201258356565133915112352300418655954481482420504756224000 00000000000*a[6,3]*b[8]+1750008623447457133446018813334746600609511379 2824497555431246035154653455356072808109094769140947764118521118720000 000000000000*b[8]^3*a[4,3]-8778300548119115420560200023503301520340943 5061645770965886462817755741238450212235856483180011783708677814526532 1210759815888896000*b[8]^5*`b*`[7]^4-372275688001804209545687260608686 6122530897894264912116803866468440254569823257482415824541512866591072 6535282688000000000000*`b*`[7]-376239905810968445734684512010556192262 0844360864570166620410356671797974977686825491451398870213075785835701 0174524260352000000000*b[8]^7*`b*`[7]^2-800478288687992214908942484207 4738947039771779749123484820306096432289726166534504890708500210296742 1133604548748635013120000000000*`b*`[7]^2*b[8]^4*a[4,3]-97771228795677 4475133551873675455800273662729995693968310612196542665655543254913240 8143896958709107242890084177084492399110400000*a[4,3]*`b*`[7]^4*b[8]^2 +178855470718421973266774406531945553297798199101119469443050731044481 4678311317409672759042536424241817239941580209520640000000000*`b*`[7]* a[6,3]*b[8]^4-92889668201844531832117637648916369316645332654630699295 7133048549457613848357596936864763804197648941884510171367136960000000 0*a[6,3]*`b*`[7]^3*b[8]+7989967282850073357275153283763212921721147618 7585624681824528119581151801279388394984060507275477661371041118780827 5902464000000*`b*`[7]^2*b[8]^2+998752411630105626349613280567615922084 1436529808758301050505939188939904826068744724401073822449524525970227 20000000000000000000*b[8]^7*a[4,3]-28106742151724866511685902601465657 8718011726044201483388144223946482910361266517868837920644231391284507 66172060828467200000000*`b*`[7]^2*b[8]-4102593086811049658936414417007 5261439348190332239163428618486369985839533267330493906369302476816150 374017851989076768000000000*a[4,3]*`b*`[7]^3*b[8]-63351246338666785821 5372561260004673070549502356223649923043763049920419147035197721651797 393525723034441924739072000000000000000*b[8]^7+59552533546637860760389 8308238316787593628347767142849777399482619281760475516762471542304777 2844743641799226032128000000000000000*`b*`[7]*b[8]^4*a[4,3]-8286987792 7574247549662741176984950158019857089813009070560363624954156985897070 2056479251349010703314061890093223849306832601743360*b[8]^4*`b*`[7]^5- 2152243519866174826131051904497959761792319677005596453565239762961145 40292181049418589986614941346195937880965120000000000000*a[6,3]*b[8]^2 +502461312200211762819537473637017830795520044818032806477550573114737 5023505922622721872641496846265454925495402496000000000000*a[6,3]*b[8] ^3-7451318093838442811991154996542710380246754965426095959757633758456 51796541207532588457169729965640586515906560000000000000*a[6,3]*`b*`[7 ]-95402691076377335645830599530660359936668321073535509229950998692593 5723391374845493227380837386084643575540557108160000000000*`b*`[7]^3+5 4561137074238095371603516131801299538219970078223059234774041635910300 8942780870812089413526283299784754825704128734907124940800000*`b*`[7]^ 3*b[8]^5+2812002866757069965805559924578679936466248924165510566394662 990506686870398911776974087439844165828657172483940829531062560000000* a[4,3]*`b*`[7]^3*b[8]^2-2372116089956385087902918644147843455538307385 9139639714711423209484360539135908695816449928020891448132349478772956 557475840000000*`b*`[7]^2*a[6,3]*b[8]^4-297971758464809716344854324636 1916472055302391625963491341298081220141484529727884125094875657565457 14094080000000000000000000000*b[8]^8*a[4,3]+38593116814019415176352519 3232791032752528611141772604832729782515503123003949705837329595370236 2036898679073249356088855152597295*a[6,3]*`b*`[7]^5*b[8]^2+31706178882 7969453924953898060811825301804611570488330306507160253998797535031311 96222859315743861633974272000000000000000000000*b[8]^9*a[4,3]+20332712 2662878007057287927989270305664422968136077958255875792558915535502763 54755107786040887078265851964812092801465100000000*a[6,3]*`b*`[7]^4*b[ 8]+3277999185303929347997687831008464794294955925488757640687492587279 97463151177798692593228214288237568761914465280000000000000*`b*`[7]^2+ 2631789917228731728070618236790795272918269715928610683927077117878521 00625317808236440392061050790271194935328768000000000000000*a[6,3]*b[8 ]^5+854839312793308805781250777058335637885990789892605851312044395489 1178430973656909161123366439494067203069510697422331904000000000*`b*`[ 7]^2*b[8]^3*a[4,3]-314891541431552065739126216697790430400719067644787 3716216040238710261228726299156356146697993011101925667713370671263424 48000000*`b*`[7]^4*b[8]-3493949814420157735806105702581059451463436999 2473575293851708666843607934497255535477249929316515040343506395990056 9895992033280000*b[8]^4*`b*`[7]^3-260782935908707699928928794869732681 2149076059502569006615770173911833915181824045980592130534890188521694 3578703554246584513453970*`b*`[7]^5*b[8]^2-119877627655339382771558662 2916005229369356022979917453536623570262645424090578856938319596289464 69889158001633056287191203840000000*b[8]^5*`b*`[7]^2-25215403579828553 5683928740588896334884296026733021013920260359078611129900569698909640 593450999419472181023612097910538055568896000*b[8]^3*`b*`[7]^4+6678067 9259189806606251144738925389448153975874304820590667621437363203184133 03426535093583005808199013558771404800000000000*a[6,3]*`b*`[7]^2-49779 3082343029228469592788866175626952711052801854984761177074801353632187 526126518500714754836535157914763319135586050687500288000*a[6,3]*`b*`[ 7]^4*b[8]^4+9808557562325356647743207558813136892179876248865270602255 4886134993292586617757738766094256768374844536522152226807192943544238 0800*`b*`[7]^4*b[8]^4+381215492865808241360414284499192739614690590274 0191195013938286653666675760402753734870326781777933209469777324614725 23890375038976*`b*`[7]^5*b[8]^3+76137866704275203232113542969832666498 6466159082417273898630193109029025655884977777622185089852290552879948 673236819277539200000*a[6,3]*`b*`[7]^3*b[8]^2+911373398692257148749508 1955293596286336022451237643646382998252451891890193466123499070509048 96300083110194498681320044977192960000*a[6,3]*b[8]^5*`b*`[7]^4+6121355 9007180184873441320290062776989222239727627514033918805604442749554245 8004187723979315611220631797058423535722028110186086400*a[6,3]*b[8]^4* `b*`[7]^5-287157041240364198781793217003894022039875789774125037225069 7098200010414064444011358148192382561293573319162496463475352535040000 00*b[8]^6*`b*`[7]^3-97341833662363807752665215938261471702013114640741 2676072708975889847785155729121378148142915417012189368340962014918099 93984952320*a[6,3]*b[8]^3*`b*`[7]^5-4766306111163542679224250911133808 7665068146579909358147661922689580804941171155428737074059514410936853 7445714111745786642432000000*a[6,3]*`b*`[7]^3*b[8]^5+24448204833217360 7966554319111430142654768930468548220852869736038275199387219459008831 9382442645296331097325748859235041280000000*a[6,3]*`b*`[7]^2*b[8]^3+23 8496908153170415164642339654420664964311342021613784710076809034227206 676902756486545965550159952410374652597693876975697920000000*a[6,3]*b[ 8]^6*`b*`[7]^3+1774250646687973405475646797611941750455057006303979570 3950496850877071571794506984608505975944075596064096256000000000000000 000*a[6,3]*b[8]^9-1390108951685159288099955580281476947548482118093572 3393426988342831571400768822210549818882236143073375887032320000000000 0000000*a[6,3]*b[8]^8-361514380832422780407218416594384078317262932033 5198507204907377670972033769114850412301767758179909789915545600000000 0000000000*b[8]^9+1395127160445616704036395288998058369838895624628093 7527244250083744969750045702371034141333861213513971662848000000000000 00-1611882550917481264904982048566788654859311421060996569611533072807 1751055927000365535898145124151527959802664714240000000000000000*`b*`[ 7]*b[8]^7*a[4,3]-16055399061377815463052482199262760803295564979212810 1621072448613529066435483323344405713374664820765307410981391186264064 0000000000*`b*`[7]^3*b[8]^5*a[4,3]-34601801317932379829914526232904276 6029092551640016571103557739277758914588396478274295004458629525186008 595825015390494482358784000*b[8]^3*a[4,3]*`b*`[7]^5+217593949799295756 8248525552832693187582794800955468124521446366071584452189538346753158 345031055147289026393953805646192183623680000*b[8]^4*a[4,3]*`b*`[7]^5- 1730520980204189448283001535670209630977399247536822524896661690179484 457312357938694300881579618476417110558751086314766696448000000*a[4,3] *`b*`[7]^4*b[8]^4-1554481666278954886612402898111495256315252298366981 9547097137514211726402678484487037529183447324890834990234234100121600 000000000*`b*`[7]*b[8]^6-276487413597705963047534988733355332684231950 0708423516646749566816780184120788597744702549565424369893054370563363 96288000000000000*`b*`[7]^2*b[8]^6*a[4,3]+8781366557774101459573346653 1382487597896963173227398019935054131338658133916227529199980134440411 691420887856400826486640000000*`b*`[7]^4*a[4,3]*b[8]+13718576176306099 9141089177835884639453404598303197879864036366285235325091506681997975 94862991021763928705312147735775667027597750*`b*`[7]^5*a[4,3]*b[8]^2-9 1490007989675154446416733894426890050669871151722008822547818488211210 847285715689524775177705352914764303110337900576768000000000*`b*`[7]^2 *a[6,3]*b[8]^6-6225710634635667556584690963021151055689556384455149074 1268695581327404352633490693019553391910772846199077363043532800000000 00000*`b*`[7]*a[6,3]*b[8]^7+116653753769222673219054088408494689413536 7556256018059789138070494619286032060204970117739498968136185875390067 7431296000000000000*`b*`[7]*a[6,3]*b[8]^6+3439686737849560628408934753 0287733430927901197232186429763491653695357930709229059194000899420131 820753893101404160000000000000000*`b*`[7]*b[8]^6*a[4,3]-40537146610025 2083785300639631929684728829132769769161063017102320086997172883921810 578578354884408420198790994609447424000000000*a[4,3]*`b*`[7]^2*b[8]^2+ 7401595564828557779910525625684135865326709630638182628129004797830926 90625693055999736156047079635490805676836039897907200000000000*b[8]^6* a[4,3]*`b*`[7]^3+24056130436840425749129772293955105926981093301734677 1220864514282699560105945840905950714415221556216408372674560000000000 0000000*b[8]^8*a[4,3]*`b*`[7]+6498204180541097833586602697843909209678 9401026060329929934153970945930051786218520652918231756842595610112359 755939840000000000000*b[8]^7*a[4,3]*`b*`[7]^2+316377619197207978138969 6219630349064422747669902802212570157885146949051308374415004920178880 044823556838629854004510908743680000000*b[8]^5*a[4,3]*`b*`[7]^4)/(1747 954789824007296567266210057772288000000+299915691868313723458629838679 23528100658858240*`b*`[7]^2*b[8]^2+47742397779830636547325060929296084 35630080000*`b*`[7]*b[8]^3+1462701405814809790922981725935815884800000 00*b[8]^4-49458271081082739760168318450959354524160000*b[8]+3901002701 96761429587205047981896296857600000*b[8]^2-562941002870975699312928703 873560870912000000*b[8]^3-22603326797123922754336016753490868414101730 97*`b*`[7]^2*b[8]-13801568816507013515994428947103832872880000*`b*`[7] -6845300929030339332687881234069866062655488000*`b*`[7]*b[8]^2+6719108 92974058775021290519969637154937039200*`b*`[7]*b[8])/(149553008640000* b[8]+125864637030539*`b*`[7]-11271152592000)/(214058692117911820606858 423573382430720000000*b[8]^4+22009587346552636173336390880890185318400 0000*b[8]^3-2768510718684165111377611456783129117556736000*`b*`[7]*b[8 ]^3-1289810306640936362317147012639686217804800000*b[8]^2-808534515013 04535131477151660818161319373828864*`b*`[7]^2*b[8]^2+20161859220498643 019654637108186380249994700800*`b*`[7]*b[8]^2+676375102021079547476547 7139890076260508112389*`b*`[7]^2*b[8]-22767161616513127589876242808303 33330790091500*`b*`[7]*b[8]+190297712623961711496533879689040832805440 000*b[8]-7116936159272154249926244354308050464000000+58252377617491702 206667541080206758166630000*`b*`[7]), c[8] = 1, b[2] = 0, c[9] = 1, `b *`[2] = 0, a[8,2] = 65059/120*(-471045138969726632323213737984000000*b [8]^2-47137144156585683168093238955520000+7130930784679253327663333376 0000000*b[8]^3+3600858410267355795874842110914560000*`b*`[7]*b[8]^2-98 21788488331843143190223530724688000*`b*`[7]*b[8]+756056051472278355402 831007839300000*`b*`[7]+660541958096143254529227917875200000*b[8]+3636 6027612134123243442991562363259372*`b*`[7]^2*b[8]-30305023010111769369 53582630196938281*`b*`[7]^2)/(868827120090675164281334820661834752000* `b*`[7]*b[8]^2-100439171618026067528211735102259200000*b[8]^2+54579346 44121129663453402316984685844081*`b*`[7]^2*b[8]+6342168446096606540794 4987596423680000*b[8]-1180243905776363300754480781840611861600*`b*`[7] *b[8]-4220716308429353804579803809024000000+26618576130743539463279279 603712000000*b[8]^3+33326094544817327396476115264040240000*`b*`[7]), a [7,5] = 202010484772364323/12769809527596918891500*(201083986931810922 25733099064435203458990080000000*b[8]^4-143635198837427587009676832743 21184511229952000000*b[8]^3+194439103565282780452066712103906846597894 881280000*`b*`[7]*b[8]^3-247705407209233043282622265327174348746455040 0000*b[8]^2+29015724858942866058844431960178574445518874432000*`b*`[7] *b[8]^2+95603172560628336335126099215659205748120793390720*`b*`[7]^2*b [8]^2+38923274469904805055785075839653645236953265079413*`b*`[7]^2*b[8 ]-6751208468664249245063848068829047092138374819800*`b*`[7]*b[8]+58369 1020474318227681551375285245917989888640000*b[8]-244207029053957157231 95400948399480864768000000+2607658756873036515483302637055690293579566 40000*`b*`[7])/(-414137+5495040*b[8])/(149553008640000*b[8]+1258646370 30539*`b*`[7]-11271152592000)/(79362174362189902848000*b[8]^2-58333773 827961500954400*b[8]+643201529657597566792411*`b*`[7]*b[8]+39455849174 41475280000), a[8,6] = -4913/64177377666072216*(1127822362192601160744 960000*b[8]^2+851147252354825220727296000*b[8]-17075223134063066117877 1776*`b*`[7]*b[8]-70553227161942177135235200+7515536415172376219140892 27*`b*`[7])/(149553008640000*b[8]+125864637030539*`b*`[7]-112711525920 00)/b[8], a[9,2] = 0, a[5,3] = 79/2321741510744627112960*(316649777879 0575205883245989227947886329804871243206285994254148682366451300468332 8460800000000000000*`b*`[7]*a[4,3]+23192265560249891881296707926898469 5704544890105323761805100295636656073760088107853164492735583990187907 8*`b*`[7]^4*b[8]^2-127258961075198568707987992075412398371876009619035 478021849297680178224148856700903162552000000000000*a[4,3]*`b*`[7]^2+8 5106285782361740304307859490129109781876020365772829692736670150115809 329779245486899200000000000000*b[8]*a[4,3]-196910795975682260980103188 1860966827373989042339676394224772522955165710157368770560000000000000 000*a[4,3]-61243521890045098247143000649471153071461871809519411662577 69353636051603998969453272691113984000000000*b[8]^3-663600225336018321 0892606291356917801219342463231935814586791697435372154161718889676800 00000000000*a[6,3]+287716783444408860329610765569710437555451618221883 78760050960119696947530718996679086060335325191680000*`b*`[7]^3*b[8]+1 5649636991043869195468036669148263633099053556213817553607700437411006 324598994079681136004320000000000*a[4,3]*`b*`[7]^2*b[8]-60422285016109 1156712428957080856304970734567832060047132514116790820583455031202914 63168000000000000*b[8]+13687240698534278331971212410179240554622379669 666815424154093584911791475921942437671609222619636936999680*a[6,3]*`b *`[7]^4*b[8]^3+1324831405843034586515242685665869214096940455313345857 7997529907314274086502707509982078855858176000000000*`b*`[7]^3*b[8]^4* a[4,3]+484418970308584960280801700112250163756340351301391934498940203 0940615134847451446708501692954071859200000*a[6,3]*`b*`[7]^3*b[8]^4+41 2496481752794228629857956662520309693545035210072822400358770289333320 73470852409423380737985012024000000*a[4,3]*`b*`[7]^4*b[8]^3-1999437538 2518344155386841430193345618418099210186876826714045789384032426511037 056942080000000000000000*b[8]^4*a[4,3]-3526931988121078398068831564723 4937505362261725938660672536065097642118133072312114861834240000000000 0000*`b*`[7]*b[8]^5*a[4,3]+6115367288982123545440542711679467557641861 59894134771502452240561686550098405774511719268682301440000000*`b*`[7] ^2*a[6,3]*b[8]^5-19819349927476920410154597086143544065052796209960276 62328859813111065788045482534623443968000000000000*`b*`[7]*b[8]*a[4,3] +139291153199992880078467132424052290039763738955318625044674668427454 5807088570722287616000000000000+14910454046594416978925356242056788297 817260607880324865687135572548199648932619596620281937920000000000*b[8 ]^4-645439960107384529930941749825283284491790564290950454945023241634 4186020079426016392764780968173784320000*a[6,3]*`b*`[7]^3*b[8]^3-15499 9739970610716439218943332742722384652627057265259881688928676356887567 76486649516890521600000000000*b[8]^5-191853050998713511467742205153396 4407062690739816452748038669499839402043584911825739709728433717280000 0000*`b*`[7]^3*b[8]^3*a[4,3]-11449985933759210648361779561148093281293 13506382186222358825225355323807052697861471351117508898934450805*a[6, 3]*`b*`[7]^4*b[8]^2-13465486827774446013892266726657810408842091885760 23704422294720793225709352420148660282098975516259155200*b[8]^2*`b*`[7 ]^3-380913845302857469304145314529436575695324248548092867787904542471 466129200396459518836898613166080000000*b[8]^4*`b*`[7]-953876851594910 2424508711279482841681305242050359866333533996194139630820781797826063 9954644008960000000*a[6,3]*`b*`[7]*b[8]^3-1406191317138582207757398356 1795504558372958971341513726285381164181749654720620375703921688627434 5600000*a[6,3]*`b*`[7]^2*b[8]^2-23670885609966616867904432120342631139 14380455568430576731372625109064127518795180641329561878838312960000*b [8]^3*`b*`[7]^2-765726629385417767593400855477989836098485220907192203 3541552451281468475576861239265355366400000000000*a[6,3]*b[8]^4+651980 8570331857397648434885330169404064108594935064745384580068667355188053 234591694061568000000000000*b[8]^6+52633071071063648709064462153820064 20586206494571431360995256817763915384064568089791302688750720000000*a [6,3]*`b*`[7]^2*b[8]+3250766012450022517030951309834452617236503076912 834003800802451864517822041595446507074812830652825600000*`b*`[7]^2*b[ 8]^4+26119145235004353978992857406408231366094147749910998091184746422 9010174267207514103544586803609600000000*`b*`[7]*b[8]^5+19411194797972 0710267666231664878677953640546466984677665731575312998390668135092786 426783463047168000000*`b*`[7]*b[8]^3-273728864486859280867016731746355 6264646535514345633486277763431097975542761766039926868613120000000000 00*`b*`[7]*b[8]^3*a[4,3]+202505719000317395513596211645414907959621790 70889714350359070225961616313758362527334400000000000000000*b[8]^5*a[4 ,3]+131175775378019881729660120335016720920563255651437682503375901856 76868477788881546708825175730630357913600*`b*`[7]^3*b[8]^3-27138701584 5206249508246932008576488918943503743445310816332107593641114036415055 63896597182357504000000*`b*`[7]*b[8]^2+1314906669593185112575685472109 3587647986385137257698260228250914009582009685265438103834349015040000 000*a[6,3]*`b*`[7]*b[8]^2+15316092252541164781354319585909902803273803 40104471600284992829633903234842510234123862278144000000000000*`b*`[7] ^2*b[8]^5*a[4,3]+38538521661978941092950391787329082044509524624173598 858244845266737415735267546397723950464000000000000*`b*`[7]*b[8]^2*a[4 ,3]+139388402712778255891293482500070587430757385602826430382017438213 5038213430784080742767819161600000000*`b*`[7]*b[8]+9397917281950180253 0836793210880989448315876920058914262614607174203561336212621325223399 2601600000000*b[8]^2-1315527063743379803299192640388567711511773394967 317923439395242989448796183758381807001600000000000000*b[8]^2*a[4,3]-8 7282465314356371094045830310118842816679547053427771025326727653517302 73602766897152000000000000000000*b[8]^6*a[4,3]-38105531414350351797324 7918406177836497001932446848907232813445790231354134942835640631296000 0000000000*a[6,3]*b[8]^6+587651601448343841322141352627643010013419163 786649560307346583323044130812230283716198400000000000000*a[6,3]*b[8]^ 7-67033803459049164328009940980540211741624113794281441520895906107947 1626756552578160246403072000000000*a[6,3]*`b*`[7]*b[8]-143260999299308 8193166918173453908060525697775859793996374268855484840988643470529560 31083610112000000000*`b*`[7]*a[6,3]*b[8]^5+289367043877293527309401896 7090596736450958796981974395850491594838308558935015388653158400000000 0000*a[6,3]*b[8]+84671789958116715540174172332297814554473248349477907 45387907425419916443576774879625216000000000000000*b[8]^3*a[4,3]-22334 3661930485594283150543484711675464694135600712379406678795899113371182 15346734586675200000000000*`b*`[7]-45506060227096644496499209249502712 0110027113057353269976088043030271731945617883906228365885440000000000 0*`b*`[7]^2*b[8]^4*a[4,3]-34507166329736831737982354599115469329526394 33410930697448013221074700556664854483577527392649850943531250*a[4,3]* `b*`[7]^4*b[8]^2+19646230081163976924396058081116349201951501022771548 0737058964719867439538268477906455761623449600000000*`b*`[7]*a[6,3]*b[ 8]^4-14015103788642151883220754346154678289075891964075940678644884826 088319548731478794654305688395693600000*a[6,3]*`b*`[7]^3*b[8]+28905226 3964931815304295995823449948462383618973546689718792849843125921939683 840391931826950440428800000*`b*`[7]^2*b[8]^2+1301001897577662568111960 4363484124201118214893308627402838436139507979515977321676800000000000 00000000*b[8]^7*a[4,3]-10883168240683503857435482969003772619869979557 294895396144711504540541629633320978336028478203648000000*`b*`[7]^2*b[ 8]-4191170019573290875901213410290293869424313366486115333849228489166 0235564184628882936254115908800000000*a[4,3]*`b*`[7]^3*b[8]-8789879825 6991160070596782637840720634904886810162993459886436780751071153398619 4925813760000000000000*b[8]^7+5215760183284708563244445788585375581463 16846880071210946064686879806827383531285709817118720000000000000*`b*` [7]*b[8]^4*a[4,3]-4540903107215311541944086852218476687231759588537349 81555507017488852734945337397946684571648000000000*a[6,3]*b[8]^2+30119 6696160964263126994798922764010433487038101730360948392935449920253012 1366165165406945280000000000*a[6,3]*b[8]^3+106712718778046502153210690 5234844571406805779303554263334872320353572559284267190343946240000000 0000*a[6,3]*`b*`[7]+19689070193517471599235331803567464278572095291888 59684600311044878557265208440041948003829522732800000000*a[4,3]*`b*`[7 ]^3*b[8]^2-16877825301626032232470476254449930665979558295023675327045 38173380403533189639637610035895118331904000000*`b*`[7]^2*a[6,3]*b[8]^ 4+89490303669749653483709463355245060799729045668785948804147626873827 738046791326907686315174400000000*`b*`[7]^2+83786038532028396758665789 9751588862299003029311354249208250699681275056374116445496488755200000 0000000*a[6,3]*b[8]^5+340098754041680761004596071284776134556754407508 4490328223504875958688899897794263328652880296960000000000*`b*`[7]^2*b [8]^3*a[4,3]-925418500058824188203244923838456602822237159862324078421 6512562174338848852424687219309211346081021952000*b[8]^4*`b*`[7]^3-109 7713217495936397874236789828232539368604673581241782699711384108644134 145637938249579766384427008000000*b[8]^5*`b*`[7]^2-2773865305307293116 8813138559795037453465738785658499458981680868318375568932131121863209 897412091213201920*b[8]^3*`b*`[7]^4-4288697063413348659191797162147981 4561718656360890131147118873608428274434628835171600637856000000000*a[ 6,3]*`b*`[7]^2+6588668129394406257276238397750121700206109819971763827 94620522247766936192009489608207197611019522024000*a[6,3]*`b*`[7]^3*b[ 8]^2+11630965613119733625435012842197191698416612951747349731787018949 07539309751934578661813217427165593600000*a[6,3]*`b*`[7]^2*b[8]^3-5360 1228617972058667601450357900586165396081433953416063914636873754902465 972629950353285054464000000000*`b*`[7]*b[8]^6+321800073766738092375627 5108274460845052885037793379549912324397256876469879870986705350688768 0000000000*`b*`[7]*a[6,3]*b[8]^6+7505267138905043218473369007709723843 5142000836861548936511667297990156725514148004233216000000000000000*`b *`[7]*b[8]^6*a[4,3]-41637054206073716240645567901408220798871897072845 4071685345678586287749200873172742055263203980000000000*a[4,3]*`b*`[7] ^2*b[8]^2)/(3691611101741813568928166568588745618296926337013746793338 8061859094783617710478419509*`b*`[7]^4*b[8]^2-102033691848566423598528 359676619173320083650329108317478226629614493171712000000000*b[8]^3+54 3347075878083856565712511357797387130632708229426703793637928519341953 735750390000*`b*`[7]^3*b[8]-125456073855095601013623968711341426086204 4592166209666330878527272878080000000000*b[8]+147668302919703313521774 151115304965615237830831115059956461062796146114560000000000*b[8]^4-42 8631982213334987078300988736703637683799648280068832467478232703172608 00000000000*b[8]^5-231035737043069106777626441928387445635077586191895 70957443940215929495944497524133900*b[8]^2*`b*`[7]^3-36344822414050106 48770396981114899704030167658404364134415779972583153168547840000000*b [8]^4*`b*`[7]-38713155865221491176950079231216178971413045538144283954 791468032788413643699174400000*b[8]^3*`b*`[7]^2-1564123895005653886477 0825221906352254126650140326699081316597934063616000000000000*b[8]^6+3 0286851991548732245015933110497669968374452451592558648450839743348710 433423360000000*`b*`[7]^2*b[8]^4+7533307048347109080223198137801985326 77687422427373694207894693142642609356800000000*`b*`[7]*b[8]^5+3215567 7561307971155907068179895775608091243646827604416970700755881889368023 04000000*`b*`[7]*b[8]^3+2113454336447521189968302762449303178072760771 01909328475635819512653680701673841715200*`b*`[7]^3*b[8]^3-50910692556 3065855299182925301747712959596953301637223056442459728164309569024000 000*`b*`[7]*b[8]^2+280454370378530008271378060433907989188579957496998 62603069236675277038182400000000*`b*`[7]*b[8]+182277440519958353098075 23235528667219037795291569806849843015463084032819200000000*b[8]^2-483 0464475282652151757888040852308613933146454771931610398089313363404800 00000000*`b*`[7]+52184680897850217928350345994798158827433585346793619 39127833738944534453753596560000*`b*`[7]^2*b[8]^2-21201771839578251862 0788880704303417429819284075997699255534356338351364682288000000*`b*`[ 7]^2*b[8]+569793759258802781849818046250104215134159388311604678756290 4894832640000000000000*b[8]^7+3003856851349055046989028333562815055161 2758314233148138894810587136000000000000+19413242439409292000115439243 81481173406928667639083219687636718388945191200000000*`b*`[7]^2-853580 2198139648712603917527204599240585519615837647470090748817795035456606 3161344000*b[8]^4*`b*`[7]^3-338924259728977430623624993918352142716630 1126105764531666289155117044539064320000000*b[8]^5*`b*`[7]^2-441292854 0457375848578032455917694705106053210413182498698800847025472923173286 81353984*b[8]^3*`b*`[7]^4+11228618366910787516890454532032154558646238 6239085592610822843744972177408000000000*`b*`[7]*b[8]^6), a[9,8] = b[8 ], c[4] = 39/145, c[5] = 79/142, c[3] = 17/89, c[2] = 5/43, `b*`[8] = \+ -1140/13831, c[7] = 59/60, c[6] = 13/17, a[8,3] = -1/93124981833928235 11154200320*(167602321928620975005938501843446435245082663118477325229 0583051755811313942257573207649834962669898202638974976000000000000000 0*a[6,3]*b[8]^8*`b*`[7]+3725964000815253750690251012476839503515782167 5057635328347729738808894049053293700335886820462921720412929134228930 5600000000000*a[6,3]*b[8]^7*`b*`[7]^2+27993596715151750398551654419565 4562273424491872765276057541771427726585645193795430960311430760012866 421051529587211713752684800*`b*`[7]^4*b[8]^2+2199132045640636093023785 3175480223300356148167373134933692111554241260798237931196069045629996 2266864844800000000000000000*b[8]*a[4,3]-32848836178623580079173950925 5458498388518515425598632603274650774895973719587705326332862112369929 572020473403801600000000000*b[8]^3+23096563767789098921081570661886283 8519360921470707024934509863622120892010022129076744138939803252076064 1463153179818752000000*`b*`[7]^3*b[8]+10032297777965485389343178772164 9035793699534944018727812706302928548650837909985171703200690929900874 529172781056000000000000*a[4,3]*`b*`[7]^2*b[8]-12468348459760944569706 8284607811406752487244181439569653768263609463268670408837678851267021 0064368803575234560000000000000*b[8]+102271277408902266717480098466630 2822672707813281525543305252222668621655376007513349693694212080832981 723220612780687379011072000*a[6,3]*`b*`[7]^4*b[8]^3+810146045582264499 5064307686010499176142578155293832722686616021451362233322980815212207 799239571333430035948136077557760000000000*`b*`[7]^3*b[8]^4*a[4,3]+239 6466329803928843471410794342565668138156463498420993159638391970933418 124672971012105954638354443864275280332319402505011200000*a[6,3]*`b*`[ 7]^3*b[8]^4+3416598398589992449274636712882947123945927942652672766571 2514456427853545621685845107406694678806588087501496452626297166720000 00*a[4,3]*`b*`[7]^4*b[8]^3-2674920619437490907695798715987721002162162 1702724248570805231202006949619128116235327133910300503541123383296000 00000000000000*b[8]^4*a[4,3]-39582618578492166231229243128338417924385 6855250961854946811550158761242954822079153460724195980370521469401169 920000000000000000*`b*`[7]*b[8]^5*a[4,3]+14157050908120295639434952126 9556777223788459901290584934267496157345988084790953294747025734985658 3573202479868612182016000000000*`b*`[7]^2*a[6,3]*b[8]^5-77031091279425 6085904552536940171156760892088837447051259789737839155622355454874817 3308960016487720154143129600000000000000*`b*`[7]*b[8]*a[4,3]+149674619 5351810896933681517217537761546410582044813542426236173519417816972886 48688967473896049912118850232592105472000000000000*b[8]^7*`b*`[7]+1784 6979501710047612941266189327381100771441577183364721564910800251341373 02276810813254073323423166152084586818763436851200000000*`b*`[7]^2*b[8 ]^6+195576379695771486212796428575092776672276833351474062959378103065 9154111364864560721728192953217888372255721783296000000000000*b[8]^4-2 7883781914800125168244054788198002536535343273628935068185014021952890 0583904240567702461325130104729819712756741672891596800000*a[6,3]*`b*` [7]^3*b[8]^3-598054886044211258414526622354330375649219950048947224994 9246505370875915562534514783814079923814168298379227955200000000000000 *b[8]^5-92481900734172446787990878464316633896451082883894751105963057 4380347682060210572439813650905698869778146765704717034752000000000*`b *`[7]^3*b[8]^3*a[4,3]-449951973688106476198601137819361161106589144053 0334410310428484746106953251101093685898443219307918650899138721680562 7553948000*a[6,3]*`b*`[7]^4*b[8]^2-81894248198307499872611182877074436 1877403274343657774702072832115701272400437036239930194959469927421795 22135149207720864000000*b[8]^2*`b*`[7]^3-65542729306128155085996796242 5191358489925294847659523766467977501418335298178786625794852104409807 74873072145421828096000000000*b[8]^4*`b*`[7]-2786383121338618112557938 9975568291754692261643188590101899924322279550166441133671030940345748 67602330364981888942080000000000*a[6,3]*`b*`[7]*b[8]^3-183203758366192 4038634597552983498090787663112795467980213388505707000205655408230153 733360386710913595121598979955834880000000*a[6,3]*`b*`[7]^2*b[8]^2-153 6966743635900657957484057714088092869982726924779856495441087465792599 86533554554325696334470043864947158062604977111040000000*b[8]^3*`b*`[7 ]^2-831917433264149228585441296437630813184960138812464653677668874595 143389163543974332939438306852594751144303001600000000000000*a[6,3]*b[ 8]^4+39931620365285303403610047084994944636912231397287987090131191835 40495738012320242920871935009776287017672376320000000000000000*b[8]^8+ 1039283541119909617055721689539355280022298088385311946984214382730580 0551084874363904853301712844563220474626048000000000000000*b[8]^6+3121 6866520352097195173896805553190692593227115678672409322806734923690392 462147488889927435043538714592546719539200000000000*a[6,3]*`b*`[7]^2*b [8]+859433033004951257610371122287855364768814393386129195830518746652 868943164134594013737189366097096107437732014647773495296000000*`b*`[7 ]^2*b[8]^4+17298669814627438104689844078519914970991322363178661514182 8994678850414466642979757617588274602200072137681409021050880000000000 *`b*`[7]*b[8]^5+112059374598469045304654410871497794585747680049770739 4291515763806676043174235368350464996394339280219437465750701342720000 0000*`b*`[7]*b[8]^3-91255190215528491414071680657233297360086582974236 5967003878500989180363761655765971141345431730825839677445767168000000 0000000*`b*`[7]*b[8]^3*a[4,3]+1257103573830100297280536915881856548747 9178465948087459106528039099111688324613005201450086109555642429603840 000000000000000000*b[8]^5*a[4,3]+1073331973946347766014584183807208142 6624734881768183118034281741148142092130786490680640960026963507973482 88260663677242736640000*`b*`[7]^3*b[8]^3-93296674365876244339675311415 1849071131467915245273472887168344779689255661045984227108726302736355 896145492264445542400000000*`b*`[7]*b[8]^2+131142628627236076167187176 5607248992205443825042607855690147417126388887230124981272892380969853 52993111643476983808000000000*a[6,3]*`b*`[7]*b[8]^2-309230021995792191 4256805940653986566127548424012681674524570737710108659312299593596760 5751130576815123713962803200000000000000*b[8]^8*`b*`[7]+46816464057900 9834929403669804436327494859020041827375699986914357623428786905566538 0200913214377694321307241095888896000000000000*`b*`[7]^2*b[8]^5*a[4,3] +428587508914227689566076819895588148418103948105486331471337021273332 514219116663231508613463184100952892189048832000000000000*`b*`[7]*b[8] ^2*a[4,3]+372803882838751390720329958708770915552535486654035718337985 21764285860977131496336108857950873575478159333510348800000000000*`b*` [7]*b[8]+2866345020987541655671452526180785493279128908002019450859636 4847559447637315490271297317538453271605604497594777600000000000*b[8]^ 2-12236035307882945677198441858752464915856409157530208965938478451808 923027702357172114421415068690603335745536000000000000000*b[8]^2*a[4,3 ]-21839473931377059238108211139275596010975557453100513860507318404627 153959162256316009587148651293379343155200000000000000000000*b[8]^6*a[ 4,3]-75133862438611734896499323257965756420208163371924406927549957947 76980460962633051778679726696101189737512960000000000000000000*a[6,3]* b[8]^6+601296026819487041016244225878239414576693013273916686981458379 8256616773876973138181644332604036875570433228800000000000000000*a[6,3 ]*b[8]^7-2367379423453871380767641822907284990578324805925962029869268 299481817844150620906528630869460748809758537049702400000000000*a[6,3] *`b*`[7]*b[8]-12310290332239251141864877309054179656343578374372170595 0408393557522227795996985471603005344099677153797968182116352000000000 000*`b*`[7]*a[6,3]*b[8]^5+66813065220904717133884470353952838843198803 7122663666810655067790119644070049176324030173286322720391299072000000 00000000*a[6,3]*b[8]+2626993824600104892889022148178070115747293866803 8652916075638713104059799151458392332259474187076342938337280000000000 0000000*b[8]^3*a[4,3]-134681728352509597024437894752100312310071963304 0780846321191279740880026360690354844652836973876906796014215727844770 7413807104000*b[8]^5*`b*`[7]^4-571972390090767019365158800850567763162 4824510738085042577530106787826654146243427238904682586832444039085424 64000000000000*`b*`[7]-57444637588835506841197572156635976574807418035 1639301839644017012375099664296744035480147782677253193423188932666851 328000000000*b[8]^7*`b*`[7]^2-1218124626513339153916746786398910814517 0451376271023938121704463971235032260814448315680907101447937075038298 56367411200000000000*`b*`[7]^2*b[8]^4*a[4,3]-1443769874304882708669119 4389486045507715150513541729797892896620015008178632827166432274571855 7128928264832026368049701999000000*a[4,3]*`b*`[7]^4*b[8]^2+27724983599 6636718163779227161442384705340286969418433622080215345264609088048242 03292486801202659287956758720833126400000000000*`b*`[7]*a[6,3]*b[8]^4- 1817650225689671212043857398659448744283962046682318058835245759207194 88668373518864777342835456307067613150545400376320000000*a[6,3]*`b*`[7 ]^3*b[8]+1227311199449719383850630926910410245699294609225783527390279 5669104256109187466128139524108851605073211749942765201821696000000*`b *`[7]^2*b[8]^2+1527342565556164229962130438247029348636613000421178992 9979133467338858584837432446209263921525976437306163200000000000000000 000*b[8]^7*a[4,3]-4316667051613406340660420861250598429786729294452051 8559031432905151992086413424855920446901794850802921980664404951040000 0000*`b*`[7]^2*b[8]-57652805793748136539138331279358862734880449548104 4423306683981820653613951773595072554745769943882610111295352143360000 000000*a[4,3]*`b*`[7]^3*b[8]+21447707583631452609108482312379583469148 2059276779328317301395391879068690305216827297866028762690580643840000 00000000000-9671408352494697096789434098564850241032832523515854214931 145855759991623352543580656403721507429589455952936960000000000000000* b[8]^7+905644385795377893325732448171220221315212629711558329445811486 51454301632233346620036388184291282875501147848704000000000000000*`b*` [7]*b[8]^4*a[4,3]-1286446121915747658720473945987342401659736112369319 7981262775866434013828063021420666663583383843922301208537082402880515 757178880*b[8]^4*`b*`[7]^5-3733813728511017745883867443319534773727676 0763853292804966553462225282070530653305900368152960796795412718551040 00000000000*a[6,3]*b[8]^2+80715354199767948845077302340114164952769497 0982199740565991228471525203062322571680562376330078984464838846054400 00000000000*a[6,3]*b[8]^3-14644903867515539341562319415402590546069582 1624212745210042463373680898882732314239374681605252780832378206152204 41600000000*`b*`[7]^3+836236839004780038701761055264387964870727918943 8271624542267721002607092650572141925316064625156612748205876702056048 440115200000*`b*`[7]^3*b[8]^5+4151104771953147845228589427133101586893 9893928222139357056169092164035484091758998081385264448523009293595310 782672793600000000*a[4,3]*`b*`[7]^3*b[8]^2-367071251574888936104676142 1564092626647590237036632641069305761220578064307925102666939643312063 69733600820062274610790400000000*`b*`[7]^2*a[6,3]*b[8]^4-4539980074593 9184540909296901531813118554886805514311447129395252412489327600706335 95097298470096202629120000000000000000000000*b[8]^8*a[4,3]+64636842851 5691113078770105901785681850882639245512289698798972075363403267609075 70082771195761056938239902583612399609103557965*a[6,3]*`b*`[7]^5*b[8]^ 2+48057110138075066747540609976421377612267078721544957956221325877291 6072168118600170992659378923812945920000000000000000000000*b[8]^9*a[4, 3]+3946719182997394917216457219979047159278109709918543248963591503637 88337290089392871721872549958175754643681841712916223600000*a[6,3]*`b* `[7]^4*b[8]+5033954832062484335623005470290838031321201692369007639029 903248482945703183375705267898355179447906339337699532800000000000*`b* `[7]^2+401230388866189964855778386111861278825742324498424311389157874 9510859782242862030284367691109420580472545607680000000000000000*a[6,3 ]*b[8]^5+1285936233602288918348248128558256416045392156776620593772221 62858106231762099675532602264165887445348590767782749962240000000000*` b*`[7]^2*b[8]^3*a[4,3]-48296311267128950575484185689889730282149735696 3952140629388479102989642383296019828318782052188117204236361984835669 3403520000*`b*`[7]^4*b[8]-53704180440038869779917668457542909107128224 0760100994532937642942903983610460263427696522618874018157960742608950 0065891614720000*b[8]^4*`b*`[7]^3-399630126535932862334624436461867678 1897907797029008414393235940057375736449167778365081331810014517974519 09534754891923414032742*`b*`[7]^5*b[8]^2-18362132178602536994317272662 5436987754895359604977623748337311115208726899312264834156320275095035 5108662861122964197212160000000*b[8]^5*`b*`[7]^2-387403889532261580994 7189170457686624841357611931669357011522620707851708488432155376969318 939977640825980210199128185782790860800*b[8]^3*`b*`[7]^4-7621290022496 9459494242209591613279196656641036651653761159749890328989499774812033 39877939095912172450477239583457003501256704000*a[6,3]*`b*`[7]^4*b[8]^ 4+15112547161401375903399019418425171821337729478185151223929270274238 413585647985712694219652474298195944257891398376431397319475200*`b*`[7 ]^4*b[8]^4+58556562390541933850260545865043438681979599686103745789230 8842293927915099224203262062799881872142593090326394623542142408903065 6*`b*`[7]^5*b[8]^3+127893201573365254968330117102961007692688184856896 3378666940743894867240637794335136352263654528302373986422906049849041 9200000*a[6,3]*`b*`[7]^3*b[8]^2+13763017110929846032956947020727963498 2332433883159985176520342821461305579851761259299858533731517041359225 00983964070660014080000*a[6,3]*b[8]^5*`b*`[7]^4+9236385236901564380239 0417374408396323590410255873448999975009074810402445258629236334817353 41186932445448215135383496182304931840*a[6,3]*b[8]^4*`b*`[7]^5-4390101 2794555502714090510170588185287595974923114959363240487413453101163800 52479925686563039031040799829715310783387140096000000*b[8]^6*`b*`[7]^3 -154532945493724328257603102608931986323691544280867151579583090400695 3187554757178395666517205346477708093503289685978861429511680*a[6,3]*b [8]^3*`b*`[7]^5-722129875245418518256402453725365065018529077193683779 0121674479402376837796682038216930224550083744123320140324408569888768 000000*a[6,3]*`b*`[7]^3*b[8]^5+390182880888640043270328978163372097898 3380643956560548604329172503665586549301257616714563127015509921412480 4263563755520000000*a[6,3]*`b*`[7]^2*b[8]^3+36149388043745853445321739 6773039292361763938433116794307227824410776850612218192377896831524520 6262423046763591203322593280000000*a[6,3]*b[8]^6*`b*`[7]^3+27246582371 6378710440964545113329249716351408111109494015373764389755441524981049 418915243364849177612779520000000000000000000*a[6,3]*b[8]^9-2125444949 4041994643403060560286852349614361438893955367183257524250121151042652 57162037712052083299857727488000000000000000000*a[6,3]*b[8]^8-55146031 2921441154893470450963802283490473150015738410461660237875533775223550 023089066479136311989635330867200000000000000000*b[8]^9-24649943821541 1563524686396059997873682902230696347034833896050004982334197756535079 653401171715248947621946982400000000000000000*`b*`[7]*b[8]^7*a[4,3]-24 6312720298071193644630939531457345145016159135168268603288401236946047 96175023028571948089691122748720922181370065715200000000000*`b*`[7]^3* b[8]^5*a[4,3]-52143249907597139839647455855470831533343541123620621929 3125758807584043818073341610141902318013059674565853274842370076722304 0000*b[8]^3*a[4,3]*`b*`[7]^5+33434436271361576164592115122726734170783 0886086071230166294175442913620479809800200910375825566769967086868052 71806591919308800000*b[8]^4*a[4,3]*`b*`[7]^5-2644369335392238948423900 9925197982191650597620254764379431911300069234569902701960974542173164 467123375759777809636048404480000000*a[4,3]*`b*`[7]^4*b[8]^4-237574833 7360320750007896427202270769955545489055067204115055120540215489685140 18662184962902450385395766630178776678400000000000*`b*`[7]*b[8]^6-4238 0815149503485552387921567374488249336929219226394205672691732582013885 46550495200710094824490341679988752861102080000000000000*`b*`[7]^2*b[8 ]^6*a[4,3]+12347842249088645393517138557958650178263166656868610000486 73740556854544090493702802710823444290837802535744608712447100000000*` b*`[7]^4*a[4,3]*b[8]+2022250639084385244323725420005067781364091646900 5922471151456230928026765564142679533164400784825153933478245500158978 8499021250*`b*`[7]^5*a[4,3]*b[8]^2-13881059207244558228533822593330455 4138518341226356869770165022965032555800534829336598597550463730219554 0747346562252800000000000*`b*`[7]^2*a[6,3]*b[8]^6-94796122210486507512 3259401469443009924555622949389012866551265546556061251116813530330096 14521747942724516341350400000000000000*`b*`[7]*a[6,3]*b[8]^7+177118555 2016099727296329833056060905966409244664142296885205562051533976179942 93893723670855088664393154712001576960000000000000*`b*`[7]*a[6,3]*b[8] ^6+5270811482047169860078979428846249064049137894603960795736424548027 27619519446143079126314922176629326094742323200000000000000000*`b*`[7] *b[8]^6*a[4,3]-5973551661514715842879324333820583055184634387294968411 8324601834807102007801445486553686475426003542196049911009894400000000 00*a[4,3]*`b*`[7]^2*b[8]^2+1135025034328064231731697729013618929510939 2659020599880456821373065295281903894250543523384665799955883048621561 610240000000000000*b[8]^6*a[4,3]*`b*`[7]^3+366494965803373848225817457 8277156403500342649252707063997894344642885331277004081169042362458994 7397226889216000000000000000000*b[8]^8*a[4,3]*`b*`[7]+9938433876230277 0163021039095217101257694005196265584983861854106714602116021695029661 3181872641220698378802194022400000000000000*b[8]^7*a[4,3]*`b*`[7]^2+48 5970692055449540352973070981080681127948816922944639785176800146729276 36518027758701334569074066150689418638796962188492800000000*b[8]^5*a[4 ,3]*`b*`[7]^4)/(214058692117911820606858423573382430720000000*b[8]^4+2 20095873465526361733363908808901853184000000*b[8]^3-276851071868416511 1377611456783129117556736000*`b*`[7]*b[8]^3-12898103066409363623171470 12639686217804800000*b[8]^2-808534515013045351314771516608181613193738 28864*`b*`[7]^2*b[8]^2+20161859220498643019654637108186380249994700800 *`b*`[7]*b[8]^2+6763751020210795474765477139890076260508112389*`b*`[7] ^2*b[8]-2276716161651312758987624280830333330790091500*`b*`[7]*b[8]+19 0297712623961711496533879689040832805440000*b[8]-711693615927215424992 6244354308050464000000+58252377617491702206667541080206758166630000*`b *`[7])/(149553008640000*b[8]+125864637030539*`b*`[7]-11271152592000)/( 868827120090675164281334820661834752000*`b*`[7]*b[8]^2-100439171618026 067528211735102259200000*b[8]^2+54579346441211296634534023169846858440 81*`b*`[7]^2*b[8]+63421684460966065407944987596423680000*b[8]-11802439 05776363300754480781840611861600*`b*`[7]*b[8]-422071630842935380457980 3809024000000+26618576130743539463279279603712000000*b[8]^3+3332609454 4817327396476115264040240000*`b*`[7])/b[8], a[3,2] = 12427/79210, a[4, 2] = 2537301/6097250*(5209144938208194555858065031168000000*b[8]^3-113 22406051770453842381940220723200000*b[8]^2+925540640052386018066363583 90873907200*`b*`[7]*b[8]^2+1402318612948183984870215574371840000*b[8]+ 215165663371793562523704366743982617951*`b*`[7]^2*b[8]-393917102502111 01524688738239225808800*`b*`[7]*b[8]-436055177075919712676341562880000 00+308792790780246122581297286122320000*`b*`[7])/(86882712009067516428 1334820661834752000*`b*`[7]*b[8]^2-10043917161802606752821173510225920 0000*b[8]^2+5457934644121129663453402316984685844081*`b*`[7]^2*b[8]+63 421684460966065407944987596423680000*b[8]-1180243905776363300754480781 840611861600*`b*`[7]*b[8]-4220716308429353804579803809024000000+266185 76130743539463279279603712000000*b[8]^3+333260945448173273964761152640 40240000*`b*`[7]), a[6,5] = 39718907763842944/180253713509451*(1883641 45824021888000*b[8]^2+1892286334914321396083*`b*`[7]*b[8]-177263169710 262003900*b[8]+12289642118094600000)/(79362174362189902848000*b[8]^2-5 8333773827961500954400*b[8]+643201529657597566792411*`b*`[7]*b[8]+3945 584917441475280000), `b*`[9] = 1/20, a[5,4] = 112039075455/52424512649 6*(-534383677233468318041856000*b[8]+3816814582908214779290192640*`b*` [7]*b[8]+277480104983893936373760000*b[8]^2-31595739772543338740422075 1*`b*`[7]+38698067975475982388918400)/(7084919411660259182966400+49459 246112222774231040000*b[8]^2+693212606787172842955461888*`b*`[7]*b[8]- 57990319390435359597320563*`b*`[7]-97734860562758703379200000*b[8]), a [6,2] = -49751/2890*(122414311803660515458220556288000000*b[8]^3+18604 43511971467161202001757305856000*`b*`[7]*b[8]^2-2651909506774586453714 61139660800000*b[8]^2-1285223155729418736962863704967680000*b[8]+21124 583577754852058641538704967839200*`b*`[7]*b[8]-87884566729324131171653 896275711210149*`b*`[7]^2*b[8]-772770451690837142952581339552880000*`b *`[7]+98315492641367662110305399040000000)/(86882712009067516428133482 0661834752000*`b*`[7]*b[8]^2-100439171618026067528211735102259200000*b [8]^2+5457934644121129663453402316984685844081*`b*`[7]^2*b[8]+63421684 460966065407944987596423680000*b[8]-1180243905776363300754480781840611 861600*`b*`[7]*b[8]-4220716308429353804579803809024000000+266185761307 43539463279279603712000000*b[8]^3+333260945448173273964761152640402400 00*`b*`[7]), a[6,4] = -1115056670/2237215137939*(476524624439449136128 1724448619794676852981760000000*b[8]^4-2216771193920227087380161532932 8413811512705024000000*b[8]^3+1920772134879137246128269223736595402428 00458137600000*`b*`[7]*b[8]^3-4150341528268821121008581035256056450224 99149914368000*`b*`[7]*b[8]^2+1701864900435405434763153798023726752110 538367699877120*`b*`[7]^2*b[8]^2+2554484802087310379428419859606425793 8941471539200000*b[8]^2-3480829160741907803491821897577570396614174597 120000*b[8]+43890706419909230630673727101440071073958283626326400*`b*` [7]*b[8]-140724675741846551619260105897367427700123679985996199*`b*`[7 ]^2*b[8]+126576412282845903624223360243464008007853824000000-103268970 9608892756304615318578335805798036250320000*`b*`[7])/(7084919411660259 182966400+49459246112222774231040000*b[8]^2+69321260678717284295546188 8*`b*`[7]*b[8]-57990319390435359597320563*`b*`[7]-97734860562758703379 200000*b[8])/(79362174362189902848000*b[8]^2-58333773827961500954400*b [8]+643201529657597566792411*`b*`[7]*b[8]+3945584917441475280000), a[9 ,4] = 23046839795125/90030545109648+19383035805000/29384969584399*b[8] , a[8,4] = -4205/11061222365782723037904*(4179226133074778690824842904 8084528670320898472885366374134724015895347200000000000*b[8]^6-1237452 3027873972474222959112400860147220975904441493920972212719996370944000 0000000*b[8]^5+1039081099499799306852504754165782322120685330339525088 519071542941377384939520000000*`b*`[7]*b[8]^5+657926967903595917475175 9551464378770294862464421150661308878750924818519299194880000*`b*`[7]^ 2*b[8]^4-1487491603346334539575045171909829359234687615864230813684219 361298020080549888000000*b[8]^4*`b*`[7]+841169912810715780829188242496 81617856583617323673396509967121070495367168000000000*b[8]^4+354102403 4697228307647493602785793760283263192495125037905989076684210199395460 792320*`b*`[7]^3*b[8]^3-1653805447910410874244174212626082140871035374 89595163577746869376883097600000000*b[8]^3-621844532504928687451679294 776898853894423391400740799895835722545962628024451072000*b[8]^3*`b*`[ 7]^2+20309167820154957595717082650304787394117152234022703866034281449 006581966438400000*`b*`[7]*b[8]^3-231980455808041116746298727938674974 6728750074419565535165423277310186618880000000*b[8]^2-2659566157360287 81302872217440252824572836764252708327348127585821163220738156697600*` b*`[7]^2*b[8]^2+415523645224204380294192984336922456763483864703189166 36518364240786888895938560000*`b*`[7]*b[8]^2+5869238335856019171950687 86825688455047545381721018558557897441620492281728056181568*b[8]^2*`b* `[7]^3+227803308920713805872391632632179759233782026919301222297989700 951146823680000000*b[8]-7334630388961552730210246348556303523139721835 0586021611849423476742124007851264389*`b*`[7]^3*b[8]-42298894477750754 58868828166943707317805801790119533346715966238282270659164160000*`b*` [7]*b[8]+2810142769774403084480911669726787306628123815297068204088287 0225450839129435744000*`b*`[7]^2*b[8]-63418775867939757986673347754472 04629422603132829850143012775236939776000000000+1195411083120873645521 78622639181538581996845134127774252091822790849091072000000*`b*`[7]-55 3319556562622573889906444572686791008323660622094454329625019712635187 223920000*`b*`[7]^2)/(79362174362189902848000*b[8]^2-58333773827961500 954400*b[8]+643201529657597566792411*`b*`[7]*b[8]+39455849174414752800 00)/(149553008640000*b[8]+125864637030539*`b*`[7]-11271152592000)/(708 4919411660259182966400+49459246112222774231040000*b[8]^2+6932126067871 72842955461888*`b*`[7]*b[8]-57990319390435359597320563*`b*`[7]-9773486 0562758703379200000*b[8])/b[8], a[9,5] = 66908041252484/34846691663625 3-97919135337472/219405095659863*b[8], a[8,5] = 715822/819339807079322 59131*(7290517295094086503519592434033027783034142720000000*b[8]^4-517 1606577931599630532914656360206469866979328000000*b[8]^3+7030860745257 8692032243003141327038100494483374080000*`b*`[7]*b[8]^3+11031907824264 492070017802836952552816633975591488000*`b*`[7]*b[8]^2+329456589202053 75930639044784711683326179884733608064*`b*`[7]^2*b[8]^2-93104002275686 2173099844558047242380002403737600000*b[8]^2+2159770145996128789121200 99445419570056389247360000*b[8]-25038170446656551876437920749573782473 92318110338600*`b*`[7]*b[8]+143358203333919446991229672271028004958774 32373712907*`b*`[7]^2*b[8]-9010328349903842307491980732453767094743552 000000+95943396456204142229896294796394502679163994080000*`b*`[7])/(79 362174362189902848000*b[8]^2-58333773827961500954400*b[8]+643201529657 597566792411*`b*`[7]*b[8]+3945584917441475280000)/(149553008640000*b[8 ]+125864637030539*`b*`[7]-11271152592000)/b[8], a[9,3] = 3772646404338 89/3479771871533664-295955150797/575359105743*b[8], a[9,7] = 663008976 000/7403802178267-149553008640000/125864637030539*b[8], a[9,1] = 34782 073/482077908+641088/13391053*b[8], a[9,6] = 111318208657/394903078752 +12190892202/27619709377*b[8], a[7,4] = -260952920327/1334821685331784 75920*(393672583233194882660492456423051096682257204259313100820098391 73632000000000000*b[8]^6+981949427713998069991700831495283991429863711 215586532355087553822248140800000000*`b*`[7]*b[8]^5-116759127213638412 907526086107217188739551265985353766169665652287078400000000000*b[8]^5 +793754138281877301509621919973605938350035165609918169633324970645913 60000000000*b[8]^4+624679838289865911015668278281439282854377844236776 8622861318096094683925053440000*`b*`[7]^2*b[8]^4-140801942394395301122 2897241818334830540676845252736781017084709094733905920000000*b[8]^4*` b*`[7]-579366211021851628050474615719019250002650060211291482656934895 865318268694528000*b[8]^3*`b*`[7]^2+2303200260168263932999516969230947 43641836341629147293129416077033472000000000*b[8]^3+342964359849540555 7309427977887701885174893301418677654835306080814056137778442240*`b*`[ 7]^3*b[8]^3+1378365567428631074436513457995904993822702560319005528683 7658354412040192000000*`b*`[7]*b[8]^3+57351647167030653220132780234050 2862162829604979764160938397307888599750688858608*b[8]^2*`b*`[7]^3-227 6411174759008161978478002550260934681676901421657986013113221494579200 000000*b[8]^2-25986251892292257290662152486792643819453414754206804053 0586655955346119490243200*`b*`[7]^2*b[8]^2+406801405136716017646485706 31994623256861817694712775500804775756591368076800000*`b*`[7]*b[8]^2+2 2154730751492436442524637949188324126184270227056382876118512159696384 0000000*b[8]-714422701056705434586117447321308587214096561184814620180 07102905692787274462813*`b*`[7]^3*b[8]+2734411226946310257061137159442 0946387677925061551171535408630215171176255250100*`b*`[7]^2*b[8]-41140 8801965892968700231547059755306331072284228977725851157209521051956096 0000*`b*`[7]*b[8]-6149821686271197332913558949545464261815761727963455 905519819547648000000000-538316004075300653103000549521036176067156362 058932809211904990476707926040000*`b*`[7]^2+11613625323911226545303453 3451585703475980666936705249253054336717589312000000*`b*`[7])/(7084919 411660259182966400+49459246112222774231040000*b[8]^2+69321260678717284 2955461888*`b*`[7]*b[8]-57990319390435359597320563*`b*`[7]-97734860562 758703379200000*b[8])/(-414137+5495040*b[8])/(149553008640000*b[8]+125 864637030539*`b*`[7]-11271152592000)/(79362174362189902848000*b[8]^2-5 8333773827961500954400*b[8]+643201529657597566792411*`b*`[7]*b[8]+3945 584917441475280000), a[7,6] = -618372961731038107/13054196640955317120 00*(994552347612523069440000*b[8]^2+721547235780556582656000*b[8]-6002 8873615512301046400+643201529657597566792411*`b*`[7])/(821799764597145 600000*b[8]^2+691631215068293026560*`b*`[7]*b[8]-123870868678287360000 *b[8]+4667801320993104000-52125203185916329843*`b*`[7]), b[7] = 663008 976000/7403802178267-149553008640000/125864637030539*b[8], b[6] = 1113 18208657/394903078752+12190892202/27619709377*b[8], b[5] = 66908041252 484/348466916636253-97919135337472/219405095659863*b[8], `b*`[6] = 540 6110936904607/5755818624759840-47140539683532053/8988914922624000*`b*` [7], b[4] = 23046839795125/90030545109648+19383035805000/2938496958439 9*b[8], `b*`[5] = -241901396748536404/225217099252150245+1758346347114 262961/175861808395866000*`b*`[7], a[8,1] = -1/22608709693461987483851 564836486752*(2451156871217211848496212114170177*a[3,1]-11629544087971 610171021296545707808*a[3,1]*b[8]+5787583643363606227717184396976750*a [4,1]+14913251083502427988207893860640000*a[4,1]*b[8]+4341027536954463 003555826334070656*a[5,1]-10090127112233277448784807755481088*a[5,1]*b [8]+6373110767016510148925441600361657*a[6,1]+997911813398106464805426 6986453952*a[6,1]*b[8]+2024605344878642783952384109056000*a[7,1]-26863 785062242536270677840363520000*a[7,1]*b[8]-163122553003155347120451628 1851512-1082377351501943770370218981128192*b[8])/b[8], `b*`[1] = 21484 3240813/565052503860-125488172513/51908688000*`b*`[7], `b*`[4] = 15788 1345552291875/47083657330927152-71618396092998113/2941239240396288*`b* `[7], `b*`[3] = -145953997520887919/56876299639780320+1097922809229858 37/5224955331456000*`b*`[7], b[3] = 377264640433889/3479771871533664-2 95955150797/575359105743*b[8], b[1] = 34782073/482077908+641088/133910 53*b[8], a[5,2] = -5139661/28632880*(446764698544796353066987274895360 00000*b[8]^3+2135008965754353040637458468263091200000*`b*`[7]*b[8]^2-2 59204363356104513420210001594777600000*b[8]^2+143070013630737663193578 63597159745624601*`b*`[7]^2*b[8]+1676002240382128212045281045829350400 00*b[8]-3120895852722432556101507957172974108000*`b*`[7]*b[8]-11178142 665199415763408532493568000000+87823953906830724125094347564881200000* `b*`[7])/(868827120090675164281334820661834752000*`b*`[7]*b[8]^2-10043 9171618026067528211735102259200000*b[8]^2+5457934644121129663453402316 984685844081*`b*`[7]^2*b[8]+63421684460966065407944987596423680000*b[8 ]-1180243905776363300754480781840611861600*`b*`[7]*b[8]-42207163084293 53804579803809024000000+26618576130743539463279279603712000000*b[8]^3+ 33326094544817327396476115264040240000*`b*`[7]), a[7,2] = 3838481/4320 00*(3844760181406230752498480578560000000*b[8]^3+195538614538884977568 656842763030323200*`b*`[7]*b[8]^2-253087228810299319081236899094528000 00*b[8]^2-526012104357370165477520501605939672800*`b*`[7]*b[8]+2003162 020968387955326318118560176203741*`b*`[7]^2*b[8]+344532846748926485858 81502798051840000*b[8]+211472973413085778271593535232000000-1662501521 280161529668215966168080000*`b*`[7])/(86882712009067516428133482066183 4752000*`b*`[7]*b[8]^2-100439171618026067528211735102259200000*b[8]^2+ 5457934644121129663453402316984685844081*`b*`[7]^2*b[8]+63421684460966 065407944987596423680000*b[8]-1180243905776363300754480781840611861600 *`b*`[7]*b[8]-4220716308429353804579803809024000000+266185761307435394 63279279603712000000*b[8]^3+33326094544817327396476115264040240000*`b* `[7]), a[8,7] = -453600/125864637030539*(-414137+5495040*b[8])/b[8]\}: " }{TEXT -1 0 "" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> \+ " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 9 "Examples:" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 74 "subs(e11,a[5,4]):a[5,4]=evalf[6](numer(%)*1e-37)/evalf[6](denom( %)*1e-37);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"&\"\"%*&,,* ($\"'KwU!\"%\"\"\"&%\"bG6#\"\")F/&%#b*G6#\"\"(F/F/*&$\"''*RN!\"&F/F4F/ !\"\"*&$\"'>()fF;F/F0F/F<$\"'qNV!\"'F/*&$\"'')3JF;F/)F0\"\"#F/F/F/,,*( $\"'8MOF.F/F0F/F4F/F/*&$\"')Gf#F;F/FFF/F/*&$\"'6SIF;F/F4F/F<*&$\"'qB^F ;F/F0F/F<$\"'B9PFBF/F<" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 82 "subs(e11,a[7,6]):a[7,6]=evalf[6](nu mer(%)*1e-41)/evalf[6](expand(denom(%))*1e-41);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"(\"\"'*&,**&$\"'/]h!\"&\"\"\")&%\"bG6#\"\" )\"\"#F/!\"\"*&$\"'&=Y%F.F/F1F/F6*&$\"'QxRF.F/&%#b*G6#F'F/F6$\"'-7P!\" 'F/F/,,*&$\"'zs5!\"%F/F0F/F/*&$\"'.<;F.F/F1F/F6*($\"'pG!*F.F/F1F/F=F/F /*&$\"'`/oFBF/F=F/F6$\"'W$4'!\"(F/F6" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 " " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 74 "(6) In the following step we use the stage-order relations to calculate " }{XPPEDIT 18 0 "a[3,1]" "6#&%\" aG6$\"\"$\"\"\"" }{TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "a[4,1]" "6#&%\"aG6$ \"\"%\"\"\"" }{TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "a[5,1]" "6#&%\"aG6$\"\" &\"\"\"" }{TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "a[6,1]" "6#&%\"aG6$\"\"'\" \"\"" }{TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "a[7,1]" "6#&%\"aG6$\"\"(\"\"\" " }{TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "a[4,3]" "6#&%\"aG6$\"\"%\"\"$" } {TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "a[5,3]" "6#&%\"aG6$\"\"&\"\"$" } {TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "a[6,3]" "6#&%\"aG6$\"\"'\"\"$" } {TEXT -1 7 " and " }{XPPEDIT 18 0 "a[7,3]" "6#&%\"aG6$\"\"(\"\"$" } {TEXT -1 15 " in terms of " }{XPPEDIT 18 0 "b[8]" "6#&%\"bG6#\"\")" }{TEXT -1 7 " and " }{XPPEDIT 18 0 "`b*`[7]" "6#&%#b*G6#\"\"(" } {TEXT -1 2 ". " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 81 " This enables us to obt ain all the weights and linking coefficients in terms of " }{XPPEDIT 18 0 "b[8]" "6#&%\"bG6#\"\")" }{TEXT -1 7 " and " }{XPPEDIT 18 0 "`b *`[7]" "6#&%#b*G6#\"\"(" }{TEXT -1 2 ". " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 299 "eqns5 := simplify(su bs(e11,[seq(stage_order_eqs[i],i=[$1..7,$9..13])])):\ne12 := solve(\{o p(eqns5)\},indets(eqns5) minus \{b[8],`b*`[7]\}):\ne13 := `union`(map( u_->lhs(u_)=`if`(has(rhs(u_),\{a[3,1],a[4,1],a[5,1],a[6,1],a[7,1],a[4, 3],\n a[5,3],a[6,3],a[7,3]\}),simplify(subs(e12,rhs(u_))),rhs(u_)),e1 1),e12):" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 3 "e13" }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 69521 "e13 := \{a[5,4] = 112039075455/524245126496*(386980679754759823 88918400+3816814582908214779290192640*b[8]*`b*`[7]+2774801049838939363 73760000*b[8]^2-534383677233468318041856000*b[8]-315957397725433387404 220751*`b*`[7])/(-57990319390435359597320563*`b*`[7]+49459246112222774 231040000*b[8]^2+7084919411660259182966400-97734860562758703379200000* b[8]+693212606787172842955461888*b[8]*`b*`[7]), a[8,7] = -453600/12586 4637030539*(-414137+5495040*b[8])/b[8], `b*`[6] = 5406110936904607/575 5818624759840-47140539683532053/8988914922624000*`b*`[7], a[3,2] = 124 27/79210, b[1] = 34782073/482077908+641088/13391053*b[8], a[7,5] = 202 010484772364323/12769809527596918891500*(20108398693181092225733099064 435203458990080000000*b[8]^4-14363519883742758700967683274321184511229 952000000*b[8]^3+194439103565282780452066712103906846597894881280000*` b*`[7]*b[8]^3-2477054072092330432826222653271743487464550400000*b[8]^2 +29015724858942866058844431960178574445518874432000*b[8]^2*`b*`[7]+956 03172560628336335126099215659205748120793390720*b[8]^2*`b*`[7]^2+58369 1020474318227681551375285245917989888640000*b[8]+389232744699048050557 85075839653645236953265079413*b[8]*`b*`[7]^2-6751208468664249245063848 068829047092138374819800*b[8]*`b*`[7]+26076587568730365154833026370556 9029357956640000*`b*`[7]-244207029053957157231954009483994808647680000 00)/(-414137+5495040*b[8])/(149553008640000*b[8]+125864637030539*`b*`[ 7]-11271152592000)/(79362174362189902848000*b[8]^2+6432015296575975667 92411*b[8]*`b*`[7]-58333773827961500954400*b[8]+3945584917441475280000 ), b[3] = 377264640433889/3479771871533664-295955150797/575359105743*b [8], a[5,1] = 237/44295065360*(-23984495522386304378480949741644886783 772958300890936658261123367221155453*b[8]*`b*`[7]^3+660768274749251734 51342789059154431896836275380841805864006958114734080000*b[8]^3*`b*`[7 ]^2+446441394974928503452778967726441983215777720192646129201674243276 8000000*b[8]^4*`b*`[7]+99225134766563585982971061887140191094572007503 49635248293394370291746400*b[8]*`b*`[7]^2-1468034495424465282122662903 03096041673462407594608701900138871794800000*`b*`[7]^2-139169774633835 1231856348896180009776149859638499826273777199780459520000*b[8]*`b*`[7 ]+13219584483730468954241827328763375031745167369145972986192779631288 320000*b[8]^2*`b*`[7]+869439182562802261058087842949598653727455167892 28081134960640000000000*b[8]^5-543538728168308055468070368094623985039 815228134316612013332234240000000*b[8]^2+65810866425633493709428637501 601899456951479803446142473977061376000000*b[8]-5526580149889348221708 01961290770013750904708775578948698374144000000000*b[8]^4-107312332050 484213481555691402083162103804831362050164559551007872128256000*b[8]^2 *`b*`[7]^2+29025731624078697120531999265956698100311773293701780581124 0111682687015168*b[8]^2*`b*`[7]^3+100057215528800387647017618060348508 0393398519522021800584151040000000000*b[8]^3-1627585580831113420852039 9477276661279094162414343086511769504238796800000*`b*`[7]*b[8]^3-22832 90813376370688045795027755619108421210327724538029466419200000000+3662 2492625272432932748533087882176166259935108868884715498520064000000*`b *`[7])/(86184864323699484922981657983342641493117290134931440435200000 0*b[8]-140197399816086625252566047551118626821987135319483358525565127 6800*b[8]^2*`b*`[7]^2-711886637080390760631521453552049691986458764301 0602106880000000*b[8]^2-2990343490470215839359067779339245119827659285 9408793600000000+87222724559346297424714171322001613575761748075934634 3800406016000*b[8]^3*`b*`[7]^2+378350910232522880414437274880709302143 2912089258172051874505884928*b[8]^2*`b*`[7]^3-182227516548139919583854 89027488977777670870498895651323694080000*b[8]*`b*`[7]+172944038055117 118270907161872812503166441334768338668993290240000*b[8]^2*`b*`[7]+130 213817035741624197558916398574898513400356242781255055225079200*b[8]*` b*`[7]^2-2144579909558660789203725327363917004829542753742639538896896 00000*`b*`[7]*b[8]^3+4808733809376388580073944150125587046634793499204 12328448000000*`b*`[7]+13141787600472885913674554630472816355779638760 852946944000000000*b[8]^3-31650737322470645926013253607689717438637586 3121780270843593137603*b[8]*`b*`[7]^3-75692085348811287032186883551974 21224164762300310355968000000000*b[8]^4+614238669100939809572889296558 78772781766136715698908430336000000*b[8]^4*`b*`[7]-1932590866689802320 029145767607664877095928280415569811455120000*`b*`[7]^2+13165347080073 83340697220367017433572598226096729620480000000000*b[8]^5), a[8,2] = 6 5059/120*(-9821788488331843143190223530724688000*b[8]*`b*`[7]+36366027 612134123243442991562363259372*b[8]*`b*`[7]^2-303050230101117693695358 2630196938281*`b*`[7]^2+756056051472278355402831007839300000*`b*`[7]+3 600858410267355795874842110914560000*b[8]^2*`b*`[7]+660541958096143254 529227917875200000*b[8]-47137144156585683168093238955520000+7130930784 6792533276633333760000000*b[8]^3-471045138969726632323213737984000000* b[8]^2)/(-100439171618026067528211735102259200000*b[8]^2-1180243905776 363300754480781840611861600*b[8]*`b*`[7]+86882712009067516428133482066 1834752000*b[8]^2*`b*`[7]+63421684460966065407944987596423680000*b[8]+ 33326094544817327396476115264040240000*`b*`[7]+26618576130743539463279 279603712000000*b[8]^3+5457934644121129663453402316984685844081*b[8]*` b*`[7]^2-4220716308429353804579803809024000000), a[7,2] = 3838481/4320 00*(3844760181406230752498480578560000000*b[8]^3+195538614538884977568 656842763030323200*b[8]^2*`b*`[7]-253087228810299319081236899094528000 00*b[8]^2+2003162020968387955326318118560176203741*b[8]*`b*`[7]^2-5260 12104357370165477520501605939672800*b[8]*`b*`[7]+344532846748926485858 81502798051840000*b[8]-1662501521280161529668215966168080000*`b*`[7]+2 11472973413085778271593535232000000)/(-1004391716180260675282117351022 59200000*b[8]^2-1180243905776363300754480781840611861600*b[8]*`b*`[7]+ 868827120090675164281334820661834752000*b[8]^2*`b*`[7]+634216844609660 65407944987596423680000*b[8]+33326094544817327396476115264040240000*`b *`[7]+26618576130743539463279279603712000000*b[8]^3+545793464412112966 3453402316984685844081*b[8]*`b*`[7]^2-42207163084293538045798038090240 00000), a[2,1] = 5/43, b[5] = 66908041252484/348466916636253-979191353 37472/219405095659863*b[8], a[6,3] = 502138/3297406323807*(-3746483366 2159114507103716006074386388521056129517607075567065641224408689142880 168240333440000*b[8]*`b*`[7]^3-490439500338799443870369080274670233585 5433465226503346185238501185824894440439808000000000000*b[8]^6+6227698 9807152475806382075876226676206648415008263667689525189645010274298626 0480000000000000*b[8]^7+3524647328619795906062392519212245175450197090 6083899133483071506892410241922802961801216000000*b[8]^2*`b*`[7]+99955 0242749260998244038147638476254798211364169602937918131223068262887468 796748945686528000000*`b*`[7]^2*b[8]^5-3705982993415450295166938876763 71298663436012152855760573389780682296358640533102061247564800000*b[8] ^2*`b*`[7]^2-232195199982543802059184814814738114163017281622653688981 758372903977224184750918965657600000000*b[8]^5*`b*`[7]+169502873314134 3323620525560152671405429804349555751171716608804428830957274165629306 575807936800*b[8]^2*`b*`[7]^3+2933521364411871933999835681198316426584 042905314500422890906065277185778546765120461246341120000*b[8]^3*`b*`[ 7]^2+40239076980265450069400827917086692900400719777790404509322048148 4291959188144919968481280000000*b[8]^4*`b*`[7]+14341394393637907460491 2898440469645596153819494636456768693959333523982711566429542431360000 00*b[8]*`b*`[7]^2-1229930297830205079509490892363357459638888184048006 89827455210503512643243032907014400000000*`b*`[7]^2-185960677668980670 6487328568352925782283652085750186285060125047455963980385720859443200 000000*b[8]*`b*`[7]-24092298363564524653525845526222793157021217223349 4813976794723474597480137223781127487488000000*`b*`[7]*b[8]^3+13508028 6582484270065080763182335391274068371206066789730074344297124925584709 77945600000000000*b[8]^5-123428987921386556804587251984196366133697588 6353674162899952312653920148878208742195200000000*b[8]^2-1910188495958 9758620035572744327536119166825059670324183843938961296453379686400000 00000000+8156535280011503855970062845543029857404078676506998441275388 8765402073399477534720000000000*b[8]-158043798000601347976202477919771 27524526097995443708850026622536541685822574108344320000000000*b[8]^4+ 3065923580286235063510220322304454178100794788258793954005377351470496 1352168284160000000000*`b*`[7]+421295583794018362887647683383638276425 73097194624945496830397147132146047090094505984000000000*b[8]^6*`b*`[7 ]-28363970887539845222070632832334931031485224403663512070865704966979 63925728310277630822013698839*b[8]^2*`b*`[7]^4+75959401857564830273957 4363013518875659763159972010616457703049815329495707725751910400000000 0*b[8]^3-3442509909334021988848367315478474877853387718024971640342051 224465446962870152801549077708800000*`b*`[7]^2*b[8]^4-1624110420908171 1080400706459635439834543607940506510756017251123380546068474129083440 571024844800*b[8]^3*`b*`[7]^3+9875990517677473773138017699642642782456 620922280626230416847188304079956551859917514333290496000*b[8]^4*`b*`[ 7]^3+34400410573829312478582323866388079008742283376427051430350840396 049959704249178363202567800237312*b[8]^3*`b*`[7]^4)/(-2491852119711604 7111166403270116204207427772600349510599560662689870813706832460481600 00*b[8]*`b*`[7]^3-6775072854225761443666534913258124461446556659157657 13360394954068486782976000000000000*b[8]^6+104483057050756727958328303 917401353535673220761642036399363012175111127040000000000000*b[8]^7+23 3787278443419403835433150640648999273986093695593559094098543186294501 8397773824000000*b[8]^2*`b*`[7]+10872977590229818267611798415397510603 8322520858370342005387832558905367928361713664000000*`b*`[7]^2*b[8]^5- 2500174716630703746021069322993396858453032422716265985082261736113800 4069346464479360000*b[8]^2*`b*`[7]^2-254714649395095046506304941893762 28962704480744871494270794321991841709573747507200000000*b[8]^5*`b*`[7 ]+11714495227365273210118349777274194877173542665682997135516500703610 0864216640999042094400*b[8]^2*`b*`[7]^3+206795802260363890369436346048 603149750964406731385326372393326652719342267683120988160000*b[8]^3*`b *`[7]^2+34930529812960723838795176448537535027470534255710075588363467 234184607123122421760000000*b[8]^4*`b*`[7]-117986541739685795832611486 466830892393806415722878731915379628989022208000000000000+935803485248 8829407054019701834441969748919639146462560815547751749667108014168320 00000*b[8]*`b*`[7]^2-7625201375196432845615927693446706448575762167083 509264494237493296736309433600000000*`b*`[7]^2-11918450819973999365029 6655681755712334203385683458853250206552572115212018483200000000*b[8]* `b*`[7]-16959703548659170464358472766204086140530538198533769308085220 405207939254096920576000000*`b*`[7]*b[8]^3+148969583719722818012443147 9004773853964406400557258897896708727922995966771200000000000*b[8]^5-8 0736177225382937823192195262948774164332353478720289843313378756438437 612748800000000*b[8]^2+51448772162833509923496834146481487849031153004 63933741920518200519485030400000000000*b[8]-13614437347941602292729861 38589419863745357732503202775379847310121432346787840000000000*b[8]^4+ 1897326759026636906241070855721284682135387241444690885325610829233032 765440000000000*`b*`[7]+5721528773756492790409464162587484698194254568 492552189522591798554410990174208000000000*b[8]^6*`b*`[7]-203578026606 0393336767179187456121107914522456826122614113475777259176351684783560 59130833*b[8]^2*`b*`[7]^4+53552056202899265919881433135943955874810533 2194645469446127045955429183520768000000000*b[8]^3-3000837195944423590 8408367324154508884623866949654455935947224856478439594784708362240000 0*`b*`[7]^2*b[8]^4-114757689774909846583332764503474783116553527716963 6839855651201180149809025000906868992000*b[8]^3*`b*`[7]^3+861285407654 4158189729730577909049483381598103713564694921518353543150617926571750 19520000*b[8]^4*`b*`[7]^3+24335588420890310017265117220597222715639991 55418286949905573489788245836091257968029681408*b[8]^3*`b*`[7]^4), b[7 ] = 663008976000/7403802178267-149553008640000/125864637030539*b[8], ` b*`[3] = -145953997520887919/56876299639780320+109792280922985837/5224 955331456000*`b*`[7], a[6,4] = -1115056670/2237215137939*(476524624439 4491361281724448619794676852981760000000*b[8]^4+1920772134879137246128 26922373659540242800458137600000*`b*`[7]*b[8]^3-2216771193920227087380 1615329328413811512705024000000*b[8]^3+1701864900435405434763153798023 726752110538367699877120*b[8]^2*`b*`[7]^2-4150341528268821121008581035 25605645022499149914368000*b[8]^2*`b*`[7]+2554484802087310379428419859 6064257938941471539200000*b[8]^2+4389070641990923063067372710144007107 3958283626326400*b[8]*`b*`[7]-3480829160741907803491821897577570396614 174597120000*b[8]-1407246757418465516192601058973674277001236799859961 99*b[8]*`b*`[7]^2-1032689709608892756304615318578335805798036250320000 *`b*`[7]+126576412282845903624223360243464008007853824000000)/(7936217 4362189902848000*b[8]^2+643201529657597566792411*b[8]*`b*`[7]-58333773 827961500954400*b[8]+3945584917441475280000)/(-57990319390435359597320 563*`b*`[7]+49459246112222774231040000*b[8]^2+708491941166025918296640 0-97734860562758703379200000*b[8]+693212606787172842955461888*b[8]*`b* `[7]), a[5,3] = -1202301/685551319264*(-979960328782112169424356530715 37057795860566909063883494646818975394337*b[8]*`b*`[7]^3-2225255063683 934305248772134217315498962249444194053485285212160000000*b[8]^2+54274 082856909314305516338946096294900822717310179527823097771581440000*b[8 ]^2*`b*`[7]+2679592272904865501552531998510252982708632726152892957633 65888000000*b[8]-44325655653754662853162423993749903324929430883806929 4231707264797747200*b[8]^2*`b*`[7]^2+120878758535880072842504668197032 2702005741823824979765517571857655585024*b[8]^2*`b*`[7]^3+289651145632 761606645830933065980791400212287039902871712133270011904000*b[8]^3*`b *`[7]^2+21916402094968677407353393266775933554609021812114416183107649 536000000*b[8]^4*`b*`[7]+405165638871192761990421471894049393251749674 06787983640625292552274400*b[8]*`b*`[7]^2+5215274571985883705863483524 31339173482635976402900814397440000000000*b[8]^5-596680679703532716788 685937788224514634908748124066681209360772400000*`b*`[7]^2-56765787710 35099958085273984572950918498730737934729285680193602560000*b[8]*`b*`[ 7]-7003930733544269051801983878560580985577507764411459713332580188160 0000*`b*`[7]*b[8]^3-92778540417120754820937548435623769834660635332079 29974784000000000-2655500981937777710183294402666649144515873085514763 678515200000000000*b[8]^4+42206197960122527158713343229038515194229850 98936203397719654400000000*b[8]^3+148818381431593982502035335299615762 650193877577904886046627328000000*`b*`[7])/(86184864323699484922981657 9833426414931172901349314404352000000*b[8]-140197399816086625252566047 5511186268219871353194833585255651276800*b[8]^2*`b*`[7]^2-711886637080 3907606315214535520496919864587643010602106880000000*b[8]^2-2990343490 4702158393590677793392451198276592859408793600000000+87222724559346297 4247141713220016135757617480759346343800406016000*b[8]^3*`b*`[7]^2+378 3509102325228804144372748807093021432912089258172051874505884928*b[8]^ 2*`b*`[7]^3-1822275165481399195838548902748897777767087049889565132369 4080000*b[8]*`b*`[7]+1729440380551171182709071618728125031664413347683 38668993290240000*b[8]^2*`b*`[7]+1302138170357416241975589163985748985 13400356242781255055225079200*b[8]*`b*`[7]^2-2144579909558660789203725 32736391700482954275374263953889689600000*`b*`[7]*b[8]^3+4808733809376 38858007394415012558704663479349920412328448000000*`b*`[7]+13141787600 472885913674554630472816355779638760852946944000000000*b[8]^3-31650737 3224706459260132536076897174386375863121780270843593137603*b[8]*`b*`[7 ]^3-7569208534881128703218688355197421224164762300310355968000000000*b [8]^4+6142386691009398095728892965587877278176613671569890843033600000 0*b[8]^4*`b*`[7]-19325908666898023200291457676076648770959282804155698 11455120000*`b*`[7]^2+131653470800738334069722036701743357259822609672 9620480000000000*b[8]^5), a[5,2] = -5139661/28632880*(4467646985447963 5306698727489536000000*b[8]^3+2135008965754353040637458468263091200000 *b[8]^2*`b*`[7]-259204363356104513420210001594777600000*b[8]^2-3120895 852722432556101507957172974108000*b[8]*`b*`[7]+16760022403821282120452 8104582935040000*b[8]+14307001363073766319357863597159745624601*b[8]*` b*`[7]^2+87823953906830724125094347564881200000*`b*`[7]-11178142665199 415763408532493568000000)/(-100439171618026067528211735102259200000*b[ 8]^2-1180243905776363300754480781840611861600*b[8]*`b*`[7]+86882712009 0675164281334820661834752000*b[8]^2*`b*`[7]+63421684460966065407944987 596423680000*b[8]+33326094544817327396476115264040240000*`b*`[7]+26618 576130743539463279279603712000000*b[8]^3+54579346441211296634534023169 84685844081*b[8]*`b*`[7]^2-4220716308429353804579803809024000000), a[4 ,2] = 2537301/6097250*(5209144938208194555858065031168000000*b[8]^3-11 322406051770453842381940220723200000*b[8]^2+92554064005238601806636358 390873907200*b[8]^2*`b*`[7]-39391710250211101524688738239225808800*b[8 ]*`b*`[7]+215165663371793562523704366743982617951*b[8]*`b*`[7]^2+14023 18612948183984870215574371840000*b[8]-43605517707591971267634156288000 000+308792790780246122581297286122320000*`b*`[7])/(-100439171618026067 528211735102259200000*b[8]^2-1180243905776363300754480781840611861600* b[8]*`b*`[7]+868827120090675164281334820661834752000*b[8]^2*`b*`[7]+63 421684460966065407944987596423680000*b[8]+3332609454481732739647611526 4040240000*`b*`[7]+26618576130743539463279279603712000000*b[8]^3+54579 34644121129663453402316984685844081*b[8]*`b*`[7]^2-4220716308429353804 579803809024000000), c[3] = 17/89, c[4] = 39/145, c[2] = 5/43, c[9] = \+ 1, b[2] = 0, c[8] = 1, c[6] = 13/17, c[7] = 59/60, c[5] = 79/142, `b*` [9] = 1/20, `b*`[8] = -1140/13831, `b*`[2] = 0, `b*`[4] = 157881345552 291875/47083657330927152-71618396092998113/2941239240396288*`b*`[7], b [6] = 111318208657/394903078752+12190892202/27619709377*b[8], a[9,4] = 23046839795125/90030545109648+19383035805000/29384969584399*b[8], a[9 ,5] = 66908041252484/348466916636253-97919135337472/219405095659863*b[ 8], a[7,3] = 22216981/12899544758302176576000*(27627496725347227509501 7340617237856124676953994665331689258462446103901263473153644822333613 0945031803700970663389312000000*b[8]*`b*`[7]^3-19946094461301549086534 8654787574659335616771572823149937245170156395468934238709229166172215 32229453598094584774400000000*`b*`[7]^3-171164453385351106293239736442 7636207987362845274917445384800187493650517912695058249543633148540016 2071740416000000000000000*b[8]^6+6696129090578812186680714377110916688 4301681239138619616169934103621670339065925284969697689371175223678017 208320000000000000*b[8]^8*`b*`[7]-314223084643534817036540317882167740 1898767512202313811173402272918281278582109386289781578858072730909843 18074880000000000000*b[8]^7*`b*`[7]-5919933260790019092148298136150296 2695897823989032372785334843248717680450248022992180394156298005812791 78542079930115040000*b[8]*`b*`[7]^4+1201963273764018005438160059379865 5233877974690828127802640629525329561332787903263025573316468538507982 562054373376000000000000*`b*`[7]^3*b[8]^6+1365989150060363957794101371 1343564991781439256313942278129886622926257281121336063568337194192119 72223744335255961600000000000*`b*`[7]^2*b[8]^7-17520993134665186160022 9067259104089024759202325531167892154399281071748086587005176367285786 60429307363100040948197883904000000*`b*`[7]^3*b[8]^5-40431802352976357 0928550945791650922807948136647749860053870184275321169895273189658189 5828466029512400333806329921536000000000*`b*`[7]^2*b[8]^6+180671177056 0044899161611640930827146677597821647346334257335810002141430481379231 8046650418951581608114651136000000000000000*b[8]^7-8772874202937723114 7382569825713980280937925900337886829111568969752899510717731152691967 2599825073502416024325324800000000*b[8]^2*`b*`[7]+35115858592350749479 9212040690394358501633864476819560257044925279118112991615940229909777 0281265448225671114454400289156957952*b[8]^3*`b*`[7]^5-736350146594447 8027592652436271440531811874627976871041560600654385271837743118307927 775851274043554861503615534598856835072000*b[8]^4*`b*`[7]^4-4344743850 6135632745681752509882146300362398397316235762125265843677062196572885 1133387886197471079330082398325357244548710947*b[8]^2*`b*`[7]^5+284725 7233832810186890896798036085765836471431076957914831169956946444285950 290229497762917613276547237864109007857254400000000*`b*`[7]^2*b[8]^5+2 0775563157606532886575567050393938903644573316860240041884082760180788 280190701537057546143059072527796791078331249191902904320*b[8]^4*`b*`[ 7]^5+40952835769823076361493785666276852768001113235673840733278201337 313917957587505773162120404331352955180790030055663541944320000*b[8]^5 *`b*`[7]^4+11601538036467307366039708718195886766783210965721652717602 392573160915444586037156438678211463232370312489373979678720000000*b[8 ]^2*`b*`[7]^2-20991949782930473545972903031113307788524180276355611542 5322319741627891740069739002756384613749064650209570376908800000000000 *b[8]^5*`b*`[7]-789468431346293339638599024574398307622127833072336573 0089056378728540259618581317594644494999068935185507349453029503680000 0*b[8]^2*`b*`[7]^3-900230649303979877475172610577265105844885806680666 0025771243521823943455782323159768728172074505119910805261199854796800 0000*b[8]^3*`b*`[7]^2+280104033219490614687867184183583880714380921694 8731700414893565141592607056127084731692590186257160696101485936640000 000000*b[8]^4*`b*`[7]-508969507074232114324705721189967915655664181445 0725603728503400170577953995927633054929670010270868234043461308416000 00000*b[8]*`b*`[7]^2+2885373824909399272362269746715197324306522903410 2886232118264143853863982648540163593374983527197782835200000000000000 +682946576925510020258684682245783676817977167009781436846066119864164 2977835078727244178354990410087882783436800000000000*`b*`[7]^2+4381240 4175417568840003738536212860322909354727564764314369945350203332031975 437582087606402759415473491435847680000000000*b[8]*`b*`[7]+65289394585 0767999091291569538180505511411156013275027893446072053035481782212244 7318436609392267404608617574721126400000000*`b*`[7]*b[8]^3+59676429298 5661469307191991901666355032919298854515911694836134492543354818622740 7300002898734403721893196595200000000000000*b[8]^5+2706138972909251306 0283049378771644677335817742236900132420118831030524195009380865901887 269500677168477472030720000000000*b[8]^2-14743582951601683431928909536 1510925688839327655150742329775982154263493263683339953037350886759045 4520053760000000000000*b[8]-784466315660226604698604948240612697635059 2723798620269673177878985433855940562113272242783378336790088568012800 0000000000*b[8]^4-7728347605416922965426105796522032476780758731019555 12140629696433312395034618049439636161935896534933372928000000000000*` b*`[7]+454545746947167629672733069077669004690660715795439935265235129 060999506533558098824217077625725204733352948531200000000000000*b[8]^6 *`b*`[7]+2817179755149673224322243404180735274534947350581942942151016 98628526956535404647964244764607825454059439028290447445464260800*b[8] ^2*`b*`[7]^4-188121191172206931927558865159702130138464112826813741904 539557064015969385309160030856812030329795355829338112000000000000*b[8 ]^3-629669550268054502722535946823642753303344986293098113944534658698 31431103074908850044402879071229249845868386026782720000000*`b*`[7]^2* b[8]^4+629772267242197719397732052316327365635460021739794529309874343 602882641472350548293672991193268157147209784367704630231040000*b[8]^3 *`b*`[7]^3-78379973030515722404309906166532988599864965574515657587778 17545915926058146727874699343120599860927424102400000000000000000*b[8] ^8+1168324395311558675831367738779148777920845947462154010681103513549 853671309013075571672176006726602561945600000000000000000*b[8]^9+95948 9964647172916030449035348137428149911016904015567455489890698138159226 593835304853951605414448528474611888636913254400000*b[8]^4*`b*`[7]^3-2 2887032538067921570704073077387291626241596419753319220279962339107776 58587377843895249042768249972937924031701538543123251200*b[8]^3*`b*`[7 ]^4)/(-656842447190635008293497825288257512659185162944744591146493124 59695352444810614325120409787812422016000000*b[8]*`b*`[7]^3+3974651710 1564268094391509889676125286269672947435435499476100741196050574323074 4200851690106924800000000*`b*`[7]^3-1306526527588026752235854441588529 9582068652478709962875519204079968808108057999374717183590400000000000 00000*b[8]^6+477421474311094555776576465210342464459760379133865767416 5496613821898372499274357830977794867200000000000000*b[8]^8*`b*`[7]-22 1152060182190849739688791813874768310762978349575065183531429828050320 52717078762101030759956480000000000000*b[8]^7*`b*`[7]+1298882980492236 9763099265723026112967285048009983422723181286832355870637815103057711 4699043640823238880000*b[8]*`b*`[7]^4+78300505228276520396503063875933 5835307676456985216440704592222878938190778965765564534176213158949027 840000000*`b*`[7]^3*b[8]^6+9331129213905044458918563192630978275752133 5521654727596686964065816943000110161570572930904888442880000000000*`b *`[7]^2*b[8]^7-1262981425320000625792874111857103398304376582359304786 829993698369543814795679335938580782239936566788096000000*`b*`[7]^3*b[ 8]^5-27799227800991027845460881564968779731435277600541484154807315255 2461618580220808974164605884281389056000000000*`b*`[7]^2*b[8]^6+130864 2810462915656313536856096382280306759894197398788345761760269056291027 325236013160202240000000000000000*b[8]^7+35002184241926435621290877018 7214249828113606279385189873582684264691080495869389883731324621881344 00000000*b[8]^2*`b*`[7]-2676506670115142836831186751089692367090845867 14754377208200730667927934064238825757340835967217475372516583424*b[8] ^3*`b*`[7]^5-130734210314085241108810212107286270547017576852398180764 4394710141083622152791097762160454217723694003650560000*b[8]^4*`b*`[7] ^4+1061154600102768083715909646402516314544063296985113318966717287494 9972058047656420521833595179864559919349219*b[8]^2*`b*`[7]^5+233110651 6941402603436741703919202159158149802463737749653684878333838365153409 65015634527153072321331200000000*`b*`[7]^2*b[8]^5+16831252588942247485 3488344012548008813514463711906736344263456659363728016462816096678939 5272413383264882196480*b[8]^4*`b*`[7]^5+259558995657868159931427145162 5086441179736895579999002762609345551010699661334958892959864146835282 067456000000*b[8]^5*`b*`[7]^4-4431821879100732822891471623392389907376 94863993725341359543678567822092989445942726356366012723075072000000*b [8]^2*`b*`[7]^2-194025188756839316971415000264889511205593519954738936 57059835154515857562700642145114006875013120000000000000*b[8]^5*`b*`[7 ]+28059293022716290245451893473710537765503765425519368513038504556876 63769431296602204590103978171458078080000*b[8]^2*`b*`[7]^3+73322867308 3891846641015685435235667154980585949129731970141997956211740101477133 7409628334376128053248000000*b[8]^3*`b*`[7]^2+462647355652117104323927 2396687321406940834337668766030238114814507094030079425297810043273478 144000000000000*b[8]^4*`b*`[7]+128374521810792773633588572925706736337 85785391671405713680477231133521635872070169545552734663065600000000*b [8]*`b*`[7]^2-13449146787631990117882465172077532192929731280792543843 9029948338352400715761699198965236920320000000000*`b*`[7]^2-1141134064 1143349092427424736836454190135877038785596926931836264155767154912909 95717745704960000000000000*b[8]*`b*`[7]-550458438537803668957202732944 2972744730551483658834363453929832332602294997398766268580993653800960 00000000*`b*`[7]*b[8]^3+6156874940946689310998829078500272822200414653 87160895185764639053545993911201065600787939328000000000000000*b[8]^5- 1111122156956028521860272974844043668607907413115845086333368887958287 995880613024454407828275200000000000*b[8]^2+38630360084156638888310676 3686008191428457449303010400031123525097238465386099492353212416000000 00000000*b[8]-13903931751563908247392160653198422059577510725321363162 6222939842716172708879750927765072773120000000000000*b[8]^4+1500641681 3524820534910915210098039589203749918740467513838588742867407978272965 600869679104000000000000*`b*`[7]+3295341597255400967994590284479657644 7993395415331307113700411999912522187819254813931319559454720000000000 000*b[8]^6*`b*`[7]-877990893031209821181677181840162599169383710359191 1103502837966538712579914187230248758804350122057848411200*b[8]^2*`b*` [7]^4+1672862287875312166724372908132943239421724610155757462039393124 3739905211435417260288680919040000000000000*b[8]^3-6111375811998402240 7332878867525001526954971750891206521700845709083122780627572445132241 398359591485440000000*`b*`[7]^2*b[8]^4-4998657342633741454234265619526 5948012074816913809363912479233419979593762613969018132178325314194683 412480000*b[8]^3*`b*`[7]^3-5697177347121645030513064157591496356640383 37721595876422721743663867765683802053562859520000000000000000000*b[8] ^8+8586415168870201284997475876455343786863580010090903258111912396675 4916398360057582977024000000000000000000*b[8]^9-5507377353919133607205 6331816158517338874317369558082571458892067615929907922847085363200000 0000000000+40110970741015179975600730407333805329533763450222214912462 3047054219763246760138844134127076425746664652800000*b[8]^4*`b*`[7]^3+ 1774155408240981365818751646378933625621438884650658518571802617758901 89383539907906222404884753236373336832000*b[8]^3*`b*`[7]^4), a[7,4] = \+ -260952920327/133482168533178475920*(393672583233194882660492456423051 09668225720425931310082009839173632000000000000*b[8]^6+981949427713998 069991700831495283991429863711215586532355087553822248140800000000*b[8 ]^5*`b*`[7]-1167591272136384129075260861072171887395512659853537661696 65652287078400000000000*b[8]^5+793754138281877301509621919973605938350 03516560991816963332497064591360000000000*b[8]^4-140801942394395301122 2897241818334830540676845252736781017084709094733905920000000*b[8]^4*` b*`[7]+624679838289865911015668278281439282854377844236776862286131809 6094683925053440000*`b*`[7]^2*b[8]^4+230320026016826393299951696923094 743641836341629147293129416077033472000000000*b[8]^3+13783655674286310 744365134579959049938227025603190055286837658354412040192000000*`b*`[7 ]*b[8]^3+3429643598495405557309427977887701885174893301418677654835306 080814056137778442240*b[8]^3*`b*`[7]^3-5793662110218516280504746157190 19250002650060211291482656934895865318268694528000*b[8]^3*`b*`[7]^2+40 6801405136716017646485706319946232568618176947127755008047757565913680 76800000*b[8]^2*`b*`[7]-2598625189229225729066215248679264381945341475 42068040530586655955346119490243200*b[8]^2*`b*`[7]^2+57351647167030653 2201327802340502862162829604979764160938397307888599750688858608*b[8]^ 2*`b*`[7]^3-2276411174759008161978478002550260934681676901421657986013 113221494579200000000*b[8]^2-41140880196589296870023154705975530633107 22842289777258511572095210519560960000*b[8]*`b*`[7]+221547307514924364 425246379491883241261842702270563828761185121596963840000000*b[8]+2734 4112269463102570611371594420946387677925061551171535408630215171176255 250100*b[8]*`b*`[7]^2-714422701056705434586117447321308587214096561184 81462018007102905692787274462813*b[8]*`b*`[7]^3-5383160040753006531030 00549521036176067156362058932809211904990476707926040000*`b*`[7]^2+116 1362532391122654530345334515857034759806669367052492530543367175893120 00000*`b*`[7]-61498216862711973329135589495454642618157617279634559055 19819547648000000000)/(149553008640000*b[8]+125864637030539*`b*`[7]-11 271152592000)/(-414137+5495040*b[8])/(79362174362189902848000*b[8]^2+6 43201529657597566792411*b[8]*`b*`[7]-58333773827961500954400*b[8]+3945 584917441475280000)/(-57990319390435359597320563*`b*`[7]+4945924611222 2774231040000*b[8]^2+7084919411660259182966400-97734860562758703379200 000*b[8]+693212606787172842955461888*b[8]*`b*`[7]), a[8,4] = -4205/110 61222365782723037904*(417922613307477869082484290480845286703208984728 85366374134724015895347200000000000*b[8]^6-123745230278739724742229591 124008601472209759044414939209722127199963709440000000000*b[8]^5+10390 8109949979930685250475416578232212068533033952508851907154294137738493 9520000000*b[8]^5*`b*`[7]+84116991281071578082918824249681617856583617 323673396509967121070495367168000000000*b[8]^4-14874916033463345395750 45171909829359234687615864230813684219361298020080549888000000*b[8]^4* `b*`[7]+65792696790359591747517595514643787702948624644211506613088787 50924818519299194880000*`b*`[7]^2*b[8]^4-16538054479104108742441742126 2608214087103537489595163577746869376883097600000000*b[8]^3-6218445325 0492868745167929477689885389442339140074079989583572254596262802445107 2000*b[8]^3*`b*`[7]^2+203091678201549575957170826503047873941171522340 22703866034281449006581966438400000*`b*`[7]*b[8]^3+3541024034697228307 647493602785793760283263192495125037905989076684210199395460792320*b[8 ]^3*`b*`[7]^3+41552364522420438029419298433692245676348386470318916636 518364240786888895938560000*b[8]^2*`b*`[7]-231980455808041116746298727 9386749746728750074419565535165423277310186618880000000*b[8]^2+5869238 3358560191719506878682568845504754538172101855855789744162049228172805 6181568*b[8]^2*`b*`[7]^3-265956615736028781302872217440252824572836764 252708327348127585821163220738156697600*b[8]^2*`b*`[7]^2+2810142769774 4030844809116697267873066281238152970682040882870225450839129435744000 *b[8]*`b*`[7]^2-422988944777507545886882816694370731780580179011953334 6715966238282270659164160000*b[8]*`b*`[7]-7334630388961552730210246348 5563035231397218350586021611849423476742124007851264389*b[8]*`b*`[7]^3 +227803308920713805872391632632179759233782026919301222297989700951146 823680000000*b[8]-6341877586793975798667334775447204629422603132829850 143012775236939776000000000-553319556562622573889906444572686791008323 660622094454329625019712635187223920000*`b*`[7]^2+11954110831208736455 2178622639181538581996845134127774252091822790849091072000000*`b*`[7]) /(-57990319390435359597320563*`b*`[7]+49459246112222774231040000*b[8]^ 2+7084919411660259182966400-97734860562758703379200000*b[8]+6932126067 87172842955461888*b[8]*`b*`[7])/(79362174362189902848000*b[8]^2+643201 529657597566792411*b[8]*`b*`[7]-58333773827961500954400*b[8]+394558491 7441475280000)/(149553008640000*b[8]+125864637030539*`b*`[7]-112711525 92000)/b[8], a[9,3] = 377264640433889/3479771871533664-295955150797/57 5359105743*b[8], `b*`[1] = 214843240813/565052503860-125488172513/5190 8688000*`b*`[7], b[4] = 23046839795125/90030545109648+19383035805000/2 9384969584399*b[8], a[9,7] = 663008976000/7403802178267-14955300864000 0/125864637030539*b[8], a[7,6] = -618372961731038107/13054196640955317 12000*(994552347612523069440000*b[8]^2+721547235780556582656000*b[8]+6 43201529657597566792411*`b*`[7]-60028873615512301046400)/(821799764597 145600000*b[8]^2+691631215068293026560*b[8]*`b*`[7]-123870868678287360 000*b[8]-52125203185916329843*`b*`[7]+4667801320993104000), a[7,1] = - 59/51261563150179200*(601820493412665333099940884987469366660977923790 1423439011153226034570910604370389402436221050158277599508996421506560 00000*b[8]*`b*`[7]^3-4776264794369864612030608765039692139218729958806 5536224216951779291900465286834511797407686550958916989537301977600000 00*`b*`[7]^3-609427564075371093563663840857248843994347646821647652429 5429914383023679039919743971545617999216033602627174400000000000000*b[ 8]^6+18850233203467012878702711633834836977790951270490509705162953802 913680636500979032007791920731193764993499660288000000000000*b[8]^8*`b *`[7]-9598717476378589321381851380673693527348212472562599748304253432 5522125201762342517833468484178481593601541275648000000000000*b[8]^7*` b*`[7]-128421269956556564356248123406345037076517371361638118015749638 8792489466896721192899982401471099003321757503196114669472000*b[8]*`b* `[7]^4+374354360108895035024733037108876205130387983144498716630646826 2127312678038454595158568563560742667047265365179417965363200000*`b*`[ 7]^3*b[8]^6+4046516205091647553898442551367990851458166218532145791191 75688434926769588968002674497970312572608832594835654311936000000000*` b*`[7]^2*b[8]^7-614355209410886129963998349418286682657403150851282651 9919035553117346367546512224801142596347888304304155969569260956549120 000*`b*`[7]^3*b[8]^5-1313816824750461843736604070113951890970632221222 3330139056160380443741711543937458678323020503445414646203320736153600 00000000*`b*`[7]^2*b[8]^6+57033559415873209161245550081803949459297023 6006253326290105392022897513205001672924215904939137083421585571840000 0000000000*b[8]^7-1700351833943541143082953975735744090026357187865024 1783243410502631834158526890980590689196024493924319909430034432000000 0*b[8]^2*`b*`[7]+37225305072615712645550789229385475727633237805611978 7039497491797358874568004417353441240008168004347325194251939373994850 304*b[8]^3*`b*`[7]^5-3960183024878651867082090289256581453763736674409 6666899963422165252900079333851401389601421943863796198705210865599693 66507520*b[8]^4*`b*`[7]^4-82274086264125243356406743038961001613782841 2611088167576076557867789984811593998176810420270176976481766181512925 66914458813*b[8]^2*`b*`[7]^5+10723333063701903406196378253717015570575 2920709769859353617297223527823810360326223337306741896948329202377834 9059932160000000*`b*`[7]^2*b[8]^5+759647991153346331110849324959743990 6273818286280982482894192001419636863877056066412791480686230549825989 891893192101467848704*b[8]^4*`b*`[7]^5+1341385894299329325263770919588 5579363499714040988130483527653368631199426216725172720298091725059161 579037140550137135130214400*b[8]^5*`b*`[7]^4+2207910703445424491466949 1784246228497649166997950547418725758635504921311093878434447717093416 71257660381566130518016000000*b[8]^2*`b*`[7]^2-84786252770118778888591 0381088799026677703934369769113598447924731834860317452416318065369400 68543113620612720885760000000000*b[8]^5*`b*`[7]-1485393635991031079252 4196416452277438216475575490628652799178051683525066468937883753510831 839449828269356282059403097984000*b[8]^2*`b*`[7]^3-9781902340340090683 3399287317858139720342796586010611210786139161597654707529805241344291 94796826092159713718704884940800000*b[8]^3*`b*`[7]^2+87251130954275590 3198320450566434881948433455340507057509522690086635143980518121074294 6932379631090165521846370304000000000*b[8]^4*`b*`[7]-11185774329224380 7257845868879987040956767950936975551151343015220667287234946757370743 038938740212493974313792798720000000*b[8]*`b*`[7]^2+163472433186342629 1527727589341070962064944911740007314417240502181170921250098803319797 174513125477421534973952000000000*`b*`[7]^2+97477116335535950797133210 0722380590568596134403537174907770666227162829944918346606945701214064 5406419181895680000000000*b[8]*`b*`[7]+7327464899869613006019397160449 9003822069424425641156245765053340550171561796919425077954786291791691 6035880128348160000000*`b*`[7]*b[8]^3+25663369318177667904063567998008 1047276626396259260843847658714031894581426130632711953103325164621557 6595988480000000000000*b[8]^5+5366504782484995167152200703272294927345 3569881868864361667295326277298184146334844826019451254173380289159495 68000000000*b[8]^2-332533211972205935754914492047773480629253586024496 662286351416559783868300655391696544302425205191357759488000000000000* b[8]-26013709184476217265053921819111393498630757948821242588252989124 8724413212913850990004263019630378765312537395200000000000*b[8]^4-1848 5889334253574413036524678668136851472295077390788129939472619343324578 4870546137657289367460273696263372800000000000*`b*`[7]+689399583296858 3144232761721500331103716500168363344210650871470500885736979397875548 289568104788975943680000000000000+154496942650346881087202110805617675 9284843255983132624674260064231225466278305511696839248241220430922939 01300531200000000000*b[8]^6*`b*`[7]+5288739602098531328157474799546126 9534315924789600236020844131797130555659664886172686944397824280212211 058336058610206060160*b[8]^2*`b*`[7]^4-2130720359060793522385917371958 5462399816318644448743169077594006428479735738323405847865537198823534 997431910400000000000*b[8]^3-12181943202669472168615531252811161224669 3780608572560078245151078020950476571849974280950268131967958756777067 527798784000000*`b*`[7]^2*b[8]^4+6583931309007315220321707461190967623 5287359989815204035971110824980370667749113625309348315858985280397405 838972479946752000*b[8]^3*`b*`[7]^3-2256828714974059250437795593907031 6756764902503832678169413816682917358874010696555738629350666844173133 41440000000000000000*b[8]^8+311860802522307280699978000159719445423394 8006964584622916453608568600685184442868237614362294395811030630400000 00000000000*b[8]^9+925460168520699486048101743666110095038491687261247 5078536054021579463600515499333333728843920680147887997290902521989038 08000*b[8]^4*`b*`[7]^3-23527623387669144371850795242107526044352913256 9562438610904019226331442437422492588201402743505365847733113185385410 851645440*b[8]^3*`b*`[7]^4)/(-6568424471906350082934978252882575126591 8516294474459114649312459695352444810614325120409787812422016000000*b[ 8]*`b*`[7]^3+397465171015642680943915098896761252862696729474354354994 761007411960505743230744200851690106924800000000*`b*`[7]^3-13065265275 8802675223585444158852995820686524787099628755192040799688081080579993 7471718359040000000000000000*b[8]^6+4774214743110945557765764652103424 6445976037913386576741654966138218983724992743578309777948672000000000 00000*b[8]^8*`b*`[7]-2211520601821908497396887918138747683107629783495 7506518353142982805032052717078762101030759956480000000000000*b[8]^7*` b*`[7]+129888298049223697630992657230261129672850480099834227231812868 323558706378151030577114699043640823238880000*b[8]*`b*`[7]^4+783005052 2827652039650306387593358353076764569852164407045922228789381907789657 65564534176213158949027840000000*`b*`[7]^3*b[8]^6+93311292139050444589 1856319263097827575213355216547275966869640658169430001101615705729309 04888442880000000000*`b*`[7]^2*b[8]^7-12629814253200006257928741118571 0339830437658235930478682999369836954381479567933593858078223993656678 8096000000*`b*`[7]^3*b[8]^5-277992278009910278454608815649687797314352 776005414841548073152552461618580220808974164605884281389056000000000* `b*`[7]^2*b[8]^6+13086428104629156563135368560963822803067598941973987 88345761760269056291027325236013160202240000000000000000*b[8]^7+350021 8424192643562129087701872142498281136062793851898735826842646910804958 6938988373132462188134400000000*b[8]^2*`b*`[7]-26765066701151428368311 8675108969236709084586714754377208200730667927934064238825757340835967 217475372516583424*b[8]^3*`b*`[7]^5-1307342103140852411088102121072862 7054701757685239818076443947101410836221527910977621604542177236940036 50560000*b[8]^4*`b*`[7]^4+10611546001027680837159096464025163145440632 969851133189667172874949972058047656420521833595179864559919349219*b[8 ]^2*`b*`[7]^5+23311065169414026034367417039192021591581498024637377496 5368487833383836515340965015634527153072321331200000000*`b*`[7]^2*b[8] ^5+1683125258894224748534883440125480088135144637119067363442634566593 637280164628160966789395272413383264882196480*b[8]^4*`b*`[7]^5+2595589 9565786815993142714516250864411797368955799990027626093455510106996613 34958892959864146835282067456000000*b[8]^5*`b*`[7]^4-44318218791007328 2289147162339238990737694863993725341359543678567822092989445942726356 366012723075072000000*b[8]^2*`b*`[7]^2-1940251887568393169714150002648 8951120559351995473893657059835154515857562700642145114006875013120000 000000000*b[8]^5*`b*`[7]+280592930227162902454518934737105377655037654 2551936851303850455687663769431296602204590103978171458078080000*b[8]^ 2*`b*`[7]^3+7332286730838918466410156854352356671549805859491297319701 419979562117401014771337409628334376128053248000000*b[8]^3*`b*`[7]^2+4 6264735565211710432392723966873214069408343376687660302381148145070940 30079425297810043273478144000000000000*b[8]^4*`b*`[7]+1283745218107927 7363358857292570673633785785391671405713680477231133521635872070169545 552734663065600000000*b[8]*`b*`[7]^2-134491467876319901178824651720775 3219292973128079254384390299483383524007157616991989652369203200000000 00*`b*`[7]^2-114113406411433490924274247368364541901358770387855969269 3183626415576715491290995717745704960000000000000*b[8]*`b*`[7]-5504584 3853780366895720273294429727447305514836588343634539298323326022949973 9876626858099365380096000000000*`b*`[7]*b[8]^3+61568749409466893109988 2907850027282220041465387160895185764639053545993911201065600787939328 000000000000000*b[8]^5-11111221569560285218602729748440436686079074131 15845086333368887958287995880613024454407828275200000000000*b[8]^2+386 3036008415663888831067636860081914284574493030104000311235250972384653 8609949235321241600000000000000*b[8]-139039317515639082473921606531984 2205957751072532136316262229398427161727088797509277650727731200000000 00000*b[8]^4+150064168135248205349109152100980395892037499187404675138 38588742867407978272965600869679104000000000000*`b*`[7]+32953415972554 0096799459028447965764479933954153313071137004119999125221878192548139 31319559454720000000000000*b[8]^6*`b*`[7]-8779908930312098211816771818 4016259916938371035919111035028379665387125799141872302487588043501220 57848411200*b[8]^2*`b*`[7]^4+16728622878753121667243729081329432394217 246101557574620393931243739905211435417260288680919040000000000000*b[8 ]^3-611137581199840224073328788675250015269549717508912065217008457090 83122780627572445132241398359591485440000000*`b*`[7]^2*b[8]^4-49986573 4263374145423426561952659480120748169138093639124792334199795937626139 69018132178325314194683412480000*b[8]^3*`b*`[7]^3-56971773471216450305 1306415759149635664038337721595876422721743663867765683802053562859520 000000000000000000*b[8]^8+85864151688702012849974758764553437868635800 100909032581119123966754916398360057582977024000000000000000000*b[8]^9 -550737735391913360720563318161585173388743173695580825714588920676159 299079228470853632000000000000000+401109707410151799756007304073338053 2953376345022221491246230470542197632467601388441341270764257466646528 00000*b[8]^4*`b*`[7]^3+17741554082409813658187516463789336256214388846 5065851857180261775890189383539907906222404884753236373336832000*b[8]^ 3*`b*`[7]^4), a[9,6] = 111318208657/394903078752+12190892202/276197093 77*b[8], a[8,3] = 89/24064362377591053392*(258553629389635916100590652 4442316840082070760940969209933988898518455707473082001047623893939496 59938141509447488000000*b[8]*`b*`[7]^3-1866145462521664003885984909084 0678082623277522420561997476088810646843500237218931843193267192406807 23974355200000000*`b*`[7]^3-164568522976149768679722076890412526450675 0194108897822631144727052366946984893531399797784773905986093056000000 000000000*b[8]^6+64386122532697849968542820868627780120875736343692527 35422622186788026592425875223770763482684261206799155200000000000000*b [8]^8*`b*`[7]-30182341794346132966361146401159404789245603796466435837 390799009216184513208296793756754548276076580217815040000000000000*b[8 ]^7*`b*`[7]-5536767277125678309312011355078095870924359317990294915988 20569623327069008646318045848417206236569940057574345453760000*b[8]*`b *`[7]^4+11509120115773708288711910178332997414987471367260719371725669 00973201878569392185075713342907029429362030754811346944000000*`b*`[7] ^3*b[8]^6+131104792488670793845247144937139631913185312431691573176501 273714332229595560906700497758320981378328710401228800000000000*`b*`[7 ]^2*b[8]^7-16765430449731608736550851714347110264445939653997375800599 94787055071632196408858737967674460853511417855604450289254400000*`b*` [7]^3*b[8]^5-387658090388245001692484715648678862576497561168589872239 617958225162776022760955570018434807385965077041344675840000000000*`b* `[7]^2*b[8]^6+17367724994771285961551491733587267030099425766348853484 39694756960319370846978349285643559545124182556672000000000000000*b[8] ^7-8196791609153835999365901052053788153583051063161848281027921758332 9855667550626214674312119412564497773468057600000000*b[8]^2*`b*`[7]+32 7591257006853526213511212025748866696770579351330111628933382933210715 761045573673233507398142885497233886473374085623360*b[8]^3*`b*`[7]^5-7 0172789243778082808306237904931298638631109363291797878550228688424721 5818184044071295666562663029424878917562509377536000*b[8]^4*`b*`[7]^4- 4061838061288524624186757118577362550695122084596608277238231041719105 6654126333811529310280364075229242613032794026747963*b[8]^2*`b*`[7]^5+ 2733348803838483133435944793167407470420226835731358762072790803785359 93536157570586418003790291475036770897231872000000000*`b*`[7]^2*b[8]^5 +194836956009551828208075461156196031378181451980607171352068989798653 5117677010521119678406802920816140460875161566338105344*b[8]^4*`b*`[7] ^5+3907491269655271366003023047086663363447414995837888683191339022433 512744066225749954037847932583756523490419034365624320000*b[8]^5*`b*`[ 7]^4+10847790761938606357003835224215101021630769101868025351197876822 97190912686394447796537920929877516847243511087104000000*b[8]^2*`b*`[7 ]^2-202243084782766513047144737234452572086206530921126426931659356642 07461170685969359575446083769502165276976742400000000000*b[8]^5*`b*`[7 ]-73841265957277691853520198494136313026006299174750765470197624394348 44676614121990237877348178658186463888228267709440000*b[8]^2*`b*`[7]^3 -835868227978199832995427699023594757231516478789459438095575525953730 2684854907823715880086771647232612032087654400000000*b[8]^3*`b*`[7]^2+ 3609154281391726776165827327769971504695829537231899583083550739572602 15421724078509284837688149947920028794880000000000*b[8]^4*`b*`[7]-4765 5772346940207411974494565784387391472123123269943414080116123077118162 761487103489694585946849592056488140800000000*b[8]*`b*`[7]^2+639470466 0029006322330541623672035171961004637897257189112657856964971984306422 07920322686554824048290795520000000000*`b*`[7]^2+410351936915760191097 6088756300088265715178417891228394207975590871331441339829345308358717 108376995044392960000000000*b[8]*`b*`[7]+60430645533642147446748948167 2025677310882661793034809558628042018569297186786077742637614288685627 941865914368000000000*`b*`[7]*b[8]^3+270749898934607980878223694261352 5681127684644004159970044433605391634988064990731380653459764569702400 000000000000+577094172016936956450715622516166397095213550663557511975 591378323378685395784674403650093684430232931532800000000000000*b[8]^5 +252575114552268764919200527046565838405458087697526057735177448609781 9916327967299172959976959503887488778240000000000*b[8]^2-1381083894331 4532522124032539135035094103331100611736894124240947082566185983106702 2832539595461592350720000000000000*b[8]-106089677915423319002844240476 7030661926659269637600092218953118833756161169978931556518870061095657 5637504000000000000*b[8]^4-7243335300577545491472756121900721662836623 4240337063700070721134812411812995452936642069748101117313024000000000 000*`b*`[7]+4364138617702036811681555991656360449956721786998822285576 3942946915452679452978171596075008838334873738412032000000000000*b[8]^ 6*`b*`[7]+263470001027665087125393270734368585225752844860863049730091 21146937034461267661641793165981424224148414715349876245642400*b[8]^2* `b*`[7]^4-173512465986570007969603870157906174801977906783600721074923 07069020719028631897615286755706872792744565145600000000000*b[8]^3-702 4195938179875169410933665031436337184535592695595985424427785937054042 960149059127600062969328126750617711411200000000*`b*`[7]^2*b[8]^4+5863 3488499318754583487722355457467520223845405818585859756671073523974089 044412616526162860887529016126300848875069440000*b[8]^3*`b*`[7]^3-7540 6021431971592366317585896273535924860551579973968466004358303159317663 0682181749213427256384374702080000000000000000*b[8]^8+1124961154064936 7443955799116154103652601703705650753165838519318906386264382427540779 5914739492375756800000000000000000*b[8]^9+9570873160875008255076567964 1813005442569360668233909739502737798683134565168824088948432171507424 235911914709579202560000*b[8]^4*`b*`[7]^3-2134677616609937589320263211 4007333660427822185732081005929291617235413350641678095831350206369592 5371138301642608924569600*b[8]^3*`b*`[7]^4)/(8618486432369948492298165 79833426414931172901349314404352000000*b[8]-14019739981608662525256604 75511186268219871353194833585255651276800*b[8]^2*`b*`[7]^2-71188663708 03907606315214535520496919864587643010602106880000000*b[8]^2-299034349 04702158393590677793392451198276592859408793600000000+8722272455934629 74247141713220016135757617480759346343800406016000*b[8]^3*`b*`[7]^2+37 83509102325228804144372748807093021432912089258172051874505884928*b[8] ^2*`b*`[7]^3-182227516548139919583854890274889777776708704988956513236 94080000*b[8]*`b*`[7]+172944038055117118270907161872812503166441334768 338668993290240000*b[8]^2*`b*`[7]+130213817035741624197558916398574898 513400356242781255055225079200*b[8]*`b*`[7]^2-214457990955866078920372 532736391700482954275374263953889689600000*`b*`[7]*b[8]^3+480873380937 638858007394415012558704663479349920412328448000000*`b*`[7]+1314178760 0472885913674554630472816355779638760852946944000000000*b[8]^3-3165073 73224706459260132536076897174386375863121780270843593137603*b[8]*`b*`[ 7]^3-7569208534881128703218688355197421224164762300310355968000000000* b[8]^4+614238669100939809572889296558787727817661367156989084303360000 00*b[8]^4*`b*`[7]-1932590866689802320029145767607664877095928280415569 811455120000*`b*`[7]^2+13165347080073833406972203670174335725982260967 29620480000000000*b[8]^5)/(79362174362189902848000*b[8]^2+643201529657 597566792411*b[8]*`b*`[7]-58333773827961500954400*b[8]+394558491744147 5280000)/(149553008640000*b[8]+125864637030539*`b*`[7]-11271152592000) /b[8], a[6,1] = 13/10095183270*(89949800777289677367588558011982478624 1071252302643361840292575401015022444668046871164517600000*b[8]*`b*`[7 ]^3+165860484368149395490879405332368404004772438059716668970763654192 15804967174537216000000000000*b[8]^6+148323540387700981461582001510269 3548740733424583031305379329019855647499102453760000000000000*b[8]^7-8 4916741627533839696354286792986991351759296348152040733538307932945593 4702182850911498240000000*b[8]^2*`b*`[7]-11168851907701912251870949858 874624527268827788177916381013895083833563649489273933038354432000000* `b*`[7]^2*b[8]^5+87902948830214263486579696863070205457569457001480406 89642649713413782159969279901149965449600000*b[8]^2*`b*`[7]^2+25442579 4734276405741926988493387554188812287592231619310882343473428420156595 3069364019200000000*b[8]^5*`b*`[7]-39329355633230120959741204133252787 069631679178109722756530247051644600992363364481197776655160000*b[8]^2 *`b*`[7]^3-66841337786099024172724905483264395501061366138072990624098 328816623595799817934491137293434880000*b[8]^3*`b*`[7]^2-7203358511045 1384751166667303697606668418197754977982490143504518971639361533380553 97212160000000*b[8]^4*`b*`[7]-3500034592496878371424502604216328064944 00756374894014595911947841628968875350512622597504000000*b[8]*`b*`[7]^ 2+31239779994680750827673327065980726330709215891363648444254069001517 66919011949698963200000000*`b*`[7]^2+460630153670013136487624108245903 98612074801276738862394626367584563382084710118553190400000000*b[8]*`b *`[7]+5508204188340864101359603875981433432777295448036994689419382473 909902049865514861303136256000000*`b*`[7]*b[8]^3-145945568131443523642 6645417360402147960562554466466544158226278704785087285891694592000000 00000*b[8]^5+301149663387308534470704996079406256154293423805252572435 78085978306440403754030746828800000000*b[8]^2-204672881997185042782119 1099390412324954403170795503249256428778104839641507958620160000000000 *b[8]+2874259773087028502519872318663526472441114698357908465748744468 71171277929456273981440000000000*b[8]^4+486753739478275740004061543884 85862796083470180711398463704259985154591009996800000000000000-7800003 7268835805115747800113872683214853579589391356201886761760060022653161 8447360000000000*`b*`[7]-169464992547524969702443753165829601491202534 858736568330400645418519199500794926727168000000000*b[8]^6*`b*`[7]+635 5830750252577425971558851182342277847438411566198665764977690198879865 6975051954748802237829627*b[8]^2*`b*`[7]^4-173791684959939493187917797 007336183405064799885033858506354748551807367105285928255488000000000* b[8]^3+609333055131512203773741835462994154604106167378885128326028105 78293917365036013180170220339200000*`b*`[7]^2*b[8]^4+36831763800105610 3434249965638151642328667039197719159789034963065325682145905990012357 614770534400*b[8]^3*`b*`[7]^3-1736739005329826705475643381190554071759 87023149402361352740797309722857539363948327175761625088000*b[8]^4*`b* `[7]^3-776713601765899886243249058929318922755586223970303802836926083 195583949683490550116784654814309632*b[8]^3*`b*`[7]^4)/(-2491852119711 6047111166403270116204207427772600349510599560662689870813706832460481 60000*b[8]*`b*`[7]^3-6775072854225761443666534913258124461446556659157 65713360394954068486782976000000000000*b[8]^6+104483057050756727958328 303917401353535673220761642036399363012175111127040000000000000*b[8]^7 +233787278443419403835433150640648999273986093695593559094098543186294 5018397773824000000*b[8]^2*`b*`[7]+10872977590229818267611798415397510 6038322520858370342005387832558905367928361713664000000*`b*`[7]^2*b[8] ^5-2500174716630703746021069322993396858453032422716265985082261736113 8004069346464479360000*b[8]^2*`b*`[7]^2-254714649395095046506304941893 76228962704480744871494270794321991841709573747507200000000*b[8]^5*`b* `[7]+11714495227365273210118349777274194877173542665682997135516500703 6100864216640999042094400*b[8]^2*`b*`[7]^3+206795802260363890369436346 048603149750964406731385326372393326652719342267683120988160000*b[8]^3 *`b*`[7]^2+34930529812960723838795176448537535027470534255710075588363 467234184607123122421760000000*b[8]^4*`b*`[7]-117986541739685795832611 486466830892393806415722878731915379628989022208000000000000+935803485 2488829407054019701834441969748919639146462560815547751749667108014168 32000000*b[8]*`b*`[7]^2-7625201375196432845615927693446706448575762167 083509264494237493296736309433600000000*`b*`[7]^2-11918450819973999365 0296655681755712334203385683458853250206552572115212018483200000000*b[ 8]*`b*`[7]-16959703548659170464358472766204086140530538198533769308085 220405207939254096920576000000*`b*`[7]*b[8]^3+148969583719722818012443 1479004773853964406400557258897896708727922995966771200000000000*b[8]^ 5-80736177225382937823192195262948774164332353478720289843313378756438 437612748800000000*b[8]^2+51448772162833509923496834146481487849031153 00463933741920518200519485030400000000000*b[8]-13614437347941602292729 86138589419863745357732503202775379847310121432346787840000000000*b[8] ^4+1897326759026636906241070855721284682135387241444690885325610829233 032765440000000000*`b*`[7]+5721528773756492790409464162587484698194254 568492552189522591798554410990174208000000000*b[8]^6*`b*`[7]-203578026 6060393336767179187456121107914522456826122614113475777259176351684783 56059130833*b[8]^2*`b*`[7]^4+53552056202899265919881433135943955874810 5332194645469446127045955429183520768000000000*b[8]^3-3000837195944423 5908408367324154508884623866949654455935947224856478439594784708362240 0000*`b*`[7]^2*b[8]^4-114757689774909846583332764503474783116553527716 9636839855651201180149809025000906868992000*b[8]^3*`b*`[7]^3+861285407 6544158189729730577909049483381598103713564694921518353543150617926571 75019520000*b[8]^4*`b*`[7]^3+24335588420890310017265117220597222715639 99155418286949905573489788245836091257968029681408*b[8]^3*`b*`[7]^4), \+ a[9,8] = b[8], a[8,1] = -1/12601800941085720*(169842237480009856740043 0547227070132525130244555429315512640446392536177955004997596007370984 218906323199230528000000*b[8]*`b*`[7]^3-135387174430554104330030635063 0919882357421301592079707005530454917584217170305288294826240413566248 0912160000000000*`b*`[7]^3-1826145660819550617440715418419826979369841 3281499709515301045961180757476051922845812194417776976199680000000000 000000*b[8]^6+56756888457034151672673465015387435728572371540546182813 809211078749774889412402661740247430240978495078400000000000000*b[8]^8 *`b*`[7]-2880621888636698903127416497359549842802647367879524856856768 98739427596070919184748243598047994798145536000000000000000*b[8]^7*`b* `[7]-36237811393043319224695519700577091247447481343700413488337943813 17466906282579407710611441085384048868687719951360000*b[8]*`b*`[7]^4+1 1181734875208000232025730327360347817675051195496045216978482467570444 785402419528359079822453762925076901926010880000000*`b*`[7]^3*b[8]^6+1 2137317639686034769780302746357511947069324922764729609425537061633262 42553819122330396304357150622332359802880000000000*`b*`[7]^2*b[8]^7-18 3280063448040136644655074740720816520981160786946965241719095245416331 25178970177518318103738697301729728591298560000000*`b*`[7]^3*b[8]^5-39 2893512188143615167028631215180838297903859952636997818730211601673377 5227838436876827745230713749957471371264000000000*`b*`[7]^2*b[8]^6+171 2323221310822957855224740295812229515065234298875507983419304490613174 0081910797823464639956160348160000000000000000*b[8]^7-4728537211705192 4545173587840796277137640424388995963930883026028892349107531763326575 6492949039947056205004800000000*b[8]^2*`b*`[7]+95386108906660158017236 5317365070823877332129324579664846402834274201972619714366600628001320 605175732207445916245951436*b[8]^3*`b*`[7]^5-1190904729418146775857901 2680583853565554717779790041499242763401909216685988668604792745862690 830224928393767336245862400*b[8]^4*`b*`[7]^4-2305232785394874864066282 9884141932369317186997122427269166112511095052609325535180016242884221 7287660369045108410705227*b[8]^2*`b*`[7]^5+320951880173539427350730277 2169636558044644292493923535727884567800411341133464156886678463437185 163918758536806400000000*`b*`[7]^2*b[8]^5+2235105309693276641105971248 7240818551757070887040740800187080006157813355680677225428187095298347 128998382959676023417856*b[8]^4*`b*`[7]^5+3988593528317601269622470565 9016452485323935083060905251691164835757101628518313685417484314091835 486905889596510568448000*b[8]^5*`b*`[7]^4+6146497453302813305539523534 4756297974379887575115762990364501792918091217225456848416555870439443 56630861365248000000*b[8]^2*`b*`[7]^2-25456728089113197962989291259810 8645318363465145279207963784438755787885899680762783280641253242771916 351078400000000000*b[8]^5*`b*`[7]-414037760967330052458290121128850491 5853454986369488645418105621429303946413503687686796726998094275942850 6252385280000*b[8]^2*`b*`[7]^3+196134693605518953631032918157600840154 0719810850243724540244073350063303408078128137933540347084800000000000 0000-24684925808421811338871779255313418452664684314678091434589239848 972817979285036152866118994650432154799303254016000000*b[8]^3*`b*`[7]^ 2+27519290198925703658057227941271081024417990445342286208107717513479 027720119910073503191649724892271377121280000000000*b[8]^4*`b*`[7]-315 7770581641304504635481198336102744427085769489525916368369199716462665 63176865253664233876270249666656051200000000*b[8]*`b*`[7]^2+4638356729 9115731397390988620344792747429480032499149846958973157724326105927533 85721716413025355936256000000000000*`b*`[7]^2+275309774266145766801393 2079655514202922412303839086117738811929445261584103239247784532672402 7363367976960000000000*b[8]*`b*`[7]+1836966255588534692068154219871429 7645070079579924250054860731440481741959729398070361695131379019181144 14592000000000*`b*`[7]*b[8]^3+7728282266894219301273910743573603737932 9711578812650196795220143045402704316427009402864923439047639040000000 00000000*b[8]^5+149095107717058565601456087954269254259364009189441792 18506455687276675877223511195889266990012140041011200000000000*b[8]^2- 9397193021510260483089594670393195074754514699563008384362280437878783 10578876998444457814218380410880000000000000*b[8]-82365255278745900207 9899402547818108872504698630495528502274772650612199574550879045921381 246720079298560000000000000*b[8]^4-52514740950133804133285403960131372 4344304289588493944618195997794872153549640810784709244225326612480000 000000000*`b*`[7]+4625112845313389613721539633824387194056419662547654 17768473477461429265952223832859666378596727052348424192000000000000*b [8]^6*`b*`[7]+14770462535116493824671487886701652855079825592723763944 4795878736132254962899907926849983956704080900530238419548042400*b[8]^ 2*`b*`[7]^4-5274287565639750203101346345346638326716425507845868320925 1783067781294678823712294012185495415975575552000000000000*b[8]^3-3807 9258327808642199220044582271827970082144700165254324543443668648439594 7419305770397821803061700018657928806400000000*`b*`[7]^2*b[8]^4+166834 5906738385722218429761781834059197230022429015090764248215844318457243 77576182260596960642834838267550303352320000*b[8]^3*`b*`[7]^3-67973064 1626061199125067549956550641939297473525392303027964254553588959476753 1691457741577298483609600000000000000000*b[8]^8+9419329513064276971855 8470625098971975867276462468547195485794825252536460974883462685761964 5530112000000000000000000*b[8]^9+2845612818091564931232931061688337773 5554058435884157125989677360066896949157345204487307335924683219726953 32488806400000*b[8]^4*`b*`[7]^3-59907522953726435932221619360449419909 7468752062619572635212754626392352256808406972599372548876019230082928 181949497600*b[8]^3*`b*`[7]^4)/(86184864323699484922981657983342641493 1172901349314404352000000*b[8]-140197399816086625252566047551118626821 9871353194833585255651276800*b[8]^2*`b*`[7]^2-711886637080390760631521 4535520496919864587643010602106880000000*b[8]^2-2990343490470215839359 0677793392451198276592859408793600000000+87222724559346297424714171322 0016135757617480759346343800406016000*b[8]^3*`b*`[7]^2+378350910232522 8804144372748807093021432912089258172051874505884928*b[8]^2*`b*`[7]^3- 18222751654813991958385489027488977777670870498895651323694080000*b[8] *`b*`[7]+1729440380551171182709071618728125031664413347683386689932902 40000*b[8]^2*`b*`[7]+1302138170357416241975589163985748985134003562427 81255055225079200*b[8]*`b*`[7]^2-2144579909558660789203725327363917004 82954275374263953889689600000*`b*`[7]*b[8]^3+4808733809376388580073944 15012558704663479349920412328448000000*`b*`[7]+13141787600472885913674 554630472816355779638760852946944000000000*b[8]^3-31650737322470645926 0132536076897174386375863121780270843593137603*b[8]*`b*`[7]^3-75692085 34881128703218688355197421224164762300310355968000000000*b[8]^4+614238 66910093980957288929655878772781766136715698908430336000000*b[8]^4*`b* `[7]-1932590866689802320029145767607664877095928280415569811455120000* `b*`[7]^2+131653470800738334069722036701743357259822609672962048000000 0000*b[8]^5)/(79362174362189902848000*b[8]^2+643201529657597566792411* b[8]*`b*`[7]-58333773827961500954400*b[8]+3945584917441475280000)/(149 553008640000*b[8]+125864637030539*`b*`[7]-11271152592000)/b[8], a[6,5] = 39718907763842944/180253713509451*(188364145824021888000*b[8]^2+189 2286334914321396083*b[8]*`b*`[7]-177263169710262003900*b[8]+1228964211 8094600000)/(79362174362189902848000*b[8]^2+643201529657597566792411*b [8]*`b*`[7]-58333773827961500954400*b[8]+3945584917441475280000), a[3, 1] = 2703/79210, a[6,2] = -49751/2890*(1224143118036605154582205562880 00000*b[8]^3+1860443511971467161202001757305856000*b[8]^2*`b*`[7]-2651 90950677458645371461139660800000*b[8]^2+211245835777548520586415387049 67839200*b[8]*`b*`[7]-87884566729324131171653896275711210149*b[8]*`b*` [7]^2-1285223155729418736962863704967680000*b[8]+983154926413676621103 05399040000000-772770451690837142952581339552880000*`b*`[7])/(-1004391 71618026067528211735102259200000*b[8]^2-118024390577636330075448078184 0611861600*b[8]*`b*`[7]+868827120090675164281334820661834752000*b[8]^2 *`b*`[7]+63421684460966065407944987596423680000*b[8]+33326094544817327 396476115264040240000*`b*`[7]+26618576130743539463279279603712000000*b [8]^3+5457934644121129663453402316984685844081*b[8]*`b*`[7]^2-42207163 08429353804579803809024000000), a[8,6] = -4913/64177377666072216*(1127 822362192601160744960000*b[8]^2+851147252354825220727296000*b[8]-17075 2231340630661178771776*b[8]*`b*`[7]-70553227161942177135235200+7515536 41517237621914089227*`b*`[7])/(149553008640000*b[8]+125864637030539*`b *`[7]-11271152592000)/b[8], a[9,2] = 0, a[4,1] = 39/103653250*(-874044 746218378161504892277977441536000000+106154730811412981916375222100097 2543270035137*b[8]*`b*`[7]^2+33772020939678759593322578124063375360000 00*b[8]^3+6916681732587983155690370765627754907440000*`b*`[7]+14375491 1922563947082973716254932275583590400*b[8]^2*`b*`[7]+12810365950581963 689812731908050377761280000*b[8]-2326409974104676906615539203688893288 48469600*b[8]*`b*`[7]-16349000049741497470163005211127543398400000*b[8 ]^2)/(-100439171618026067528211735102259200000*b[8]^2-1180243905776363 300754480781840611861600*b[8]*`b*`[7]+86882712009067516428133482066183 4752000*b[8]^2*`b*`[7]+63421684460966065407944987596423680000*b[8]+333 26094544817327396476115264040240000*`b*`[7]+26618576130743539463279279 603712000000*b[8]^3+5457934644121129663453402316984685844081*b[8]*`b*` [7]^2-4220716308429353804579803809024000000), a[8,5] = 715822/81933980 707932259131*(7290517295094086503519592434033027783034142720000000*b[8 ]^4+70308607452578692032243003141327038100494483374080000*`b*`[7]*b[8] ^3-5171606577931599630532914656360206469866979328000000*b[8]^3+3294565 8920205375930639044784711683326179884733608064*b[8]^2*`b*`[7]^2+110319 07824264492070017802836952552816633975591488000*b[8]^2*`b*`[7]-9310400 22756862173099844558047242380002403737600000*b[8]^2+215977014599612878 912120099445419570056389247360000*b[8]+1433582033339194469912296722710 2800495877432373712907*b[8]*`b*`[7]^2-25038170446656551876437920749573 78247392318110338600*b[8]*`b*`[7]+959433964562041422298962947963945026 79163994080000*`b*`[7]-90103283499038423074919807324537670947435520000 00)/(79362174362189902848000*b[8]^2+643201529657597566792411*b[8]*`b*` [7]-58333773827961500954400*b[8]+3945584917441475280000)/(149553008640 000*b[8]+125864637030539*`b*`[7]-11271152592000)/b[8], a[4,3] = 244427 82/10365325*(1577973112209737629221500485632000000*b[8]^3-684932567052 3912646328003184230400000*b[8]^2+5982740513935157670184243623424757760 0*b[8]^2*`b*`[7]-90546449859734272688615713100382232800*b[8]*`b*`[7]+4 15178815238531240362640820336980544497*b[8]*`b*`[7]^2+4942361336549419 029201728543562240000*b[8]-334255537953849226104219513600000000+264304 2419606495661882205592851920000*`b*`[7])/(-100439171618026067528211735 102259200000*b[8]^2-1180243905776363300754480781840611861600*b[8]*`b*` [7]+868827120090675164281334820661834752000*b[8]^2*`b*`[7]+63421684460 966065407944987596423680000*b[8]+3332609454481732739647611526404024000 0*`b*`[7]+26618576130743539463279279603712000000*b[8]^3+54579346441211 29663453402316984685844081*b[8]*`b*`[7]^2-4220716308429353804579803809 024000000), `b*`[5] = -241901396748536404/225217099252150245+175834634 7114262961/175861808395866000*`b*`[7], a[9,1] = 34782073/482077908+641 088/13391053*b[8]\}:" }{TEXT -1 0 "" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 44 "indets(map(r hs,e13));\nmap(lhs,e13);\nnops(%);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6# <$&%#b*G6#\"\"(&%\"bG6#\"\")" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#F/&FE6#F9F//F9;\"\"%\"\"(,&*&F/F/\"#gF>F/*&&FE6#FAF/\"#CF>F>" } {TEXT -1 2 ". " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 88 "eqns6 := sub s(e13,[seq(order_eqs[i],i=7..8)]):\nsol := solve(\{op(eqns6)\},\{`b*`[ 7],b[8]\}):" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 20 "The solution gives " }{XPPEDIT 18 0 "b[8]" "6#&%\"bG6#\"\")" } {TEXT -1 52 " as a zero of a degree 5 polynomial and expresses " } {XPPEDIT 18 0 "`b*`[7]" "6#&%#b*G6#\"\"(" }{TEXT -1 15 " in terms of \+ " }{XPPEDIT 18 0 "b[8]" "6#&%\"bG6#\"\")" }{TEXT -1 2 ". " }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 15 "subs(sol,b[8]);" }}{PARA 12 "" 1 " " {XPPMATH 20 "6#-%'RootOfG6#,.*&\"H+;38+,/2HF))F+\"\"%F)!\"\"*&\"H4?L%*pO3\\I E:?'R'H " 0 "" {MPLTEXT 1 0 41 "eqA := subs(_Z=r,op(1,subs(s ol,b[8])))=0;" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%$eqAG/,.*&\"H+;38+, /2HF))F+ \"\"%F)!\"\"*&\"H4?L%*pO3\\IE:?'R'H " 0 "" {MPLTEXT 1 0 56 "eqB := `b* `[7]=subs(subs(sol,b[8])=r,subs(sol,`b*`[7]));" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%$eqBG/&%#b*G6#\"\"(,,*&#\"\\p*y,ih,qF8!=ndh(oWBZP%[.p Q>Q?zqCb*)4I\\/')4!>tV\"\\pg\"=[/Ge65MC)\\9#=%)=*G&=[MN/H)4&ptnhlq\"f) opo#yg#\"\"\"%\"rGF/F/*&#\"ho['G0GU_A)**>_X1)>E!f\"y3egDloV0_1wj#*=X$) 3-j%)\"ho:6!QLf\\K0%=\"4cb-*)Q#H'*4uTO$*4\\7g'**=[+cEU-RAF/*$)F0\"\"$F /F/F/*&#\"iot)4(=t1RT&\\5#4YRg_^:72L!\\y\\L`9DjA#)p%*pyM)*\\'\"io+_&4k 6dNPD'Q\"**>M_YV!HppC@'*e.0V$p#)36&=@gQ97F/*$)F0\"\"#F/F/F/#\"goSfS)Q& f8Wv[Y.RDj)\\n:?]#RfAE%*)\\bu;Y_[$Gn)>)\\-K*zj4?JX[!yWF/*$)F0\"\"%F/F/!\" \"" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 7 "eqA,eqB" }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1082 "eqA := 234881150529829096460651704010013081600*r^5-2907190005239 97668936542345830099832320*r^4-454124317296396201526304908366994332009 *r^3-172252833817095252243991813993458790140*r^2-244928134393592818508 76546058306608000*r-1093846435659529683059452212864000000=0:\neqB := ` b*`[7]=471886542127126177455498942622593925020156749863253903464875441 3595388405940/15597050656032247048813859865489408155110537397678733146 800134175246161964403+437319009860449300989552470792038193869034843747 234468761576718013277001616201789/260782686968859170656167736950982904 353448185289188418214498243410115828044818160*r-1293108830567084629846 4132253976793982915422248683980869868292865052536501248/44780484531200 96379932024981986728348199258477780511121823681064991866760223*r^4+846 3020883451892637606520543686525605808781590261980645521999822524228052 8648/22390242265600481899660124909933641740996292388902555609118405324 959333801115*r^3+64998347869946982226325145333497849033071215515260394 6092104954139067318709873/12143860211851108826934305035896212469692904 3465234199913862537355711640955200*r^2:" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 " " {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 105 "We can use these two e quations to obtain the coefficients of the scheme in terms of the sing le variable " }{XPPEDIT 18 0 "r=b[8]" "6#/%\"rG&%\"bG6#\"\")" }{TEXT -1 1 "." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 81 "e14 := \{b[8]=r,e qB\}:\nevalf(%);\ne15 := `union`(simplify(subs(e14,e13),\{eqA\}),e14): " }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#<$/&%\"bG6#\"\")%\"rG/&%#b*G6#\"\" (,,*&$\"+ " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 3 "e15" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 71242 "e15 := \{ `b*`[4] = -16837158649580588977485402025739122030005951381683571973357 352701707852635565455/419485042168019675982549340092113257886282687147 4252495702915494709280501581696-11455830615300312668636728188676428362 884623456310657122228027507153650777041067315767/280551596201971559297 128998653605346874345861164198006912610988286156679945783828480*r+1203 1218781049392504266361145951411442745485978868336269501278280982725853 8/17110751968225722476243168817995329113028172522320429936217482442978 79313*r^4-307908121063206691184103778634729913426030908021712136468387 11710261103608324427/3345494224827493258555064367294446748179268291564 09046112924216725121363277760*r^3-301372632478714924513892336875631093 0617354333855649269351359440004176295824647048163/23124056082007633403 132604906739215923415102431290993267325321860040388629758771200*r^2, a [7,4] = (8073607686004746507306877090520302582807799529140192153023785 0723168786710699030700608697336935860374044273685556191373506213284170 7776701777145662473647215951949794157690258061115580197377592914051480 0807827998046867042362281129000061941786469207544611866168625684454509 94328332342397709803520000000000/2603016459339731797067713*r+505543540 9167401923830837843730221961666081022471904038414931119459985579654006 1518633767314841737028803351829982038963217038010012135254794043304572 5646113209548108584002888729462559422325934928922412413025631554667697 5766806527442662528767382621685348885155139737316990114806126511194112 000000000000/371859494191390256723959+17626632588097097344802453884290 1992413317856613369205803332196123038844407434012271581826238068231053 2518365785619343631193130150586377769935935520171495058944436813945943 4902571459805469461264338709471267088072372645440977308892126318136887 5894413364879901687490312480670639522015975833600000000000/26885944197 194003089*r^4+59228077834634323420384304351865752637444344529455595611 4748578572816966794932216288981170394993940401998094275513054712882555 2808125146604187082825747300940457228120366443005571475050835650322515 8899108369527875103910644448268815732679132134477992819045588505711760 79338219787047181372480858112000000000/2603016459339731797067713*r^2+1 7862243197838432475784854571396222561744763623458330080105301754400007 9317872596211842367043944502885525416603555296204304805217413504779787 2816512485468151942847900736611270347361425918565544862835338208011455 8971288527054385100206183187122095782151041137600884863437188865005276 9577697280000000000/26885944197194003089*r^3)/(-3023740193377498065469 7581189740380111915572994192905654512831751884329789430025289884835603 1052195332331755016854776312913321383649674383194137920811485899393629 7233489723912456579631480528605531264096162145268226977388460024433155 2848538675350216454132294486654150731229930211099233338982400000000000 /2603016459339731797067713*r-18906802278476588228778303863851102689471 7630021998315782392111868787942529045495209947870105807358443761679865 1173893341551742729935723727465462652902066404669402554313170448561420 7807395055188105459735993913976674882110480323722012836131168135269118 6913266771411852619901917490580029440000000000000/37185949419139025672 3959-66142262906577163220493853471982732502656565997349782283389783095 0733930662470234852949501834732713428398041593227569072738842205038113 8757028083498108736548679233375281449244196561206328225774557681914739 6247872620806973232171747838452892165051214232121334369190130505712025 00369580032000000000000/26885944197194003089*r^4-222028109195387324658 7732888056995408554107284153559300861855411887034380266571813819852804 7616918668097677867716397241947280704110366957396978595580859090094682 0996275132334853941999311768495153197181117598779788116039273585768381 5777678051374959631803980477132923940931899392204888156206694400000000 00/2603016459339731797067713*r^2-6700515825925923074268021709161466276 7975687216817439529595544454522612163536906972274511422424552358170842 4387056733659431690278051484168765006289364859654430505620478720634332 4605507667139605074428455315148818663655004984177712608396603390903058 618510633616363370725424860285893187993600000000000/268859441971940030 89*r^3), b[6] = 111318208657/394903078752+12190892202/27619709377*r, a [4,3] = (-507695890718144619248410826161153956169312592651611810288066 0301597611127499127103952417111305758804147468033172793161250385703058 5579470232421437127360527706685440000000*r^3-9363176293785088580634658 1737301356439032255430188022537650088555110616025876089224371550261594 9212580172462092919377216787481049482558147371512637329072572360948480 00000*r^2+769014973399247830479096820099650093149988435540491557308135 8198304644818739337555778217692408036972604328116271364304538760239042 4804363811328923002680308347699200000000*r^4-3080641974849754855284705 2471935482796038630205899362436670324288840774989170484614930550134578 3124264701694586141482101175870554191139769530136943800739150940492800 00000*r-29567857262964747086125381886313960872046395516999378156200921 5109861542616088335346574763965558144779662762295474384226118749723599 6515012393312872263956402176000000000)/(-60577012127216926409729977513 2173667556451810647228196250003850405994070628311452237947947308632760 9110930459759887374849043453569038992026145456886141816731741840000000 00*r^2-199308525669815257767865447314278575516973837113185991723166643 7801356581477016502621769504034846203633612950880789191867767578708986 31029744251046950659953638240000000000*r+49753019603549170450864335882 4771143655168054128665191923366902808017107796009407309255050092117958 7817521125345666791342581307032558011257516499474731835457536000000000 00*r^4-328464392466742477357000125926108549826929729236558499129918596 5882098082641792002343234339951511940561043608944825894489162511021683 95116483425293060858249195520000000000*r^3-191295388636793953846614032 9022501356204958335298768466544033153109746660860682260395916139729892 6491303853653058103288951478873267754640831157782442403902208000000000 000), `b*`[3] = 359667256022848279723879678731294474541704683956442124 5993110983009335570824331441/94866353847166373997585294339275308797811 6814709846452576314473481497816213561600+14517658577008299688342878097 6611223497014320654954117050506973447502999127836625132641/41199102242 1979681360941849701995626779067873816847602261713714197679051612746752 0000*r-575050274293621071106073193526211048128623635334116803637221720 1217043507497/94769873348726456301988301151452302347446328395034943856 988411419813189125*r^4+43355942244559700157981740734488782579881570844 975214154964145573418605463436869/545874470488664388299452614632365261 521290851555401276616253249778123969360000*r^3+38192123554416660753641 542850728015492676142740835397543372215501005575306625412537749/339577 5906015883426733234825105017818871646129355840261574388216219753588594 68800000*r^2, a[8,6] = (3314020364563602498187401777156437782898436239 004949524747000333215035537707435528023979385843*r^2+13388951898611184 0568749627704429818162574316816476045205953278691477790507843660557422 3473780*r-139858863668618458674891834879454461694809561942026897440065 6623158768411893619862846133043200*r^4+1826505534997616004938659295353 270798013361619225182056138443070237104813353863713584709040640*r^3+10 0913741253053894990917536376248393748716228909239942976573593390734767 970057566820499616000)/(-779356125363032003315641502282771499122693815 223089128583939206864399409403483854397060256000*r^2+91880443858898685 4344990374982014486902777368111401887845366709370925037151449998598867 20000*r-21441830991363621175320110945065830188074209352760844180623756 2772348387635072113416601600000*r^4+2405516377129324484785242074935616 82539071559826803654639056187151887701114021722672414720000*r^3+140218 9235119031393905833804206608439560164853239322415053412864497836680821 5508841472000000), a[8,1] = (28072479349895656219375019289829757163182 7157943567321053890995073221900756520640627945617819589892043728272765 7646214586078824179009784609447848568007492253739979760916860338528898 1560386676657023851775854270252975880715557623472893536067413476147117 9767230902590962293163273009181257751831125767670267002055756851004192 6971924211293546433302972343662319849530720913324697994218848330598183 9070767720716425737626737083761227824120585843320425912441654872825832 29526179840000000000000000000/3513310025016496873779172336876613808067 1114510045396323927*r+175617386977502149333214414868611898199477606552 9387923821361048446044193166205966986253490697154007610202866344522019 4214466666472571299062120864362998636746461616470884346031103984288436 3830888374384933063654004386776985540875379463014488214798325975160041 0498929903757457643080229265149372262503253897073997377799055766151128 6357615162634074857368161387185271834230037362506778236824007759870592 1528842487253114680291291195145096213043672361917529531450041344983040 00000000000000000000/5019014321452138391113103338395162582953016358577 913760561+443700649525937869276820225075836087845470049343318466144654 6921734187801268390392977202943905230890339835949061400413904790114231 7264689692778714873889727431965482891743913928105885671211493538816265 9403595162221458921965104436256316111798849197781261214963723312603995 6375153318526879089010933779340451791571596345178493226937223400697179 1696886514638716183232132154837243334595248237963987583728232046234517 9384272551312580087955399398726258009825514660403609600000000000000000 00/26236824620449598103925680809260144425455805024001*r^4+206059001700 8068024488488723276642841227965241352629069964732238687696867151803447 5899996538102216633899387945307777340225421474396801128575974615722349 7495506063489088300494571283231546277717926409472116439505092535512096 4565810779650505855720689803594442753224903302778939411419435034064884 6351323168487808537522960681559002005161405360898051629215395109845586 3052029572784807599565729740567249929309090513882122151479868296364413 80180005445677680718535812127439778217984000000000000000000/3513310025 0164968737791723368766138080671114510045396323927*r^2+5595361561830444 7309090839296094153717862755776902138144294265721470203883167343343251 6290373308751425448902830234003677235830764755269167825014445430449303 6890300842062383572723330770361885496875157660088823588139468814244401 6311151025320105216619227724758979593582879607230011015726492732260785 4918683208615185972231189481148655107111288592529044018700159659593105 1378105716297480234306923524924502022541360099134064372361368343838793 977205232353938656710522417709056000000000000000000/326593369192894552 2378564821455893517936313153582620479*r^3)/(-5489783921036749249694904 1402996981087743930224115259478486119418058491623657494226870080181861 9364105737086983787983429735854511414547068824264139033605944188540966 0982049918729806314664383729847170908026421512321886018078700947135622 8425637014664605977101794419843862848731356719051870974368205454641488 4142983045604604923837063809098813990824090975773624477388524047027918 9145613504425114697740163271067179414960317058615972165488145952853332 87618614834889333145600000000000000000000000/3513310025016496873779172 3368766138080671114510045396323927*r-867689594182226883269336688762702 1724550551178348176520374435791204290759873865084299857571515802971611 3911693279064340676193089200996437764937744731226854081545333825801118 9033002020801789370133056382385638979979146602998480889510787828125046 1556137511835734260337949846535607569036088348061681211002218376543260 5352242164469756698253277216845497045325536277086927720729898836797719 7833167177176013300464653976399937294552661298883857103476502864901533 0209792000000000000000000000/26236824620449598103925680809260144425455 805024001*r^4-40296374492456418796720641271166860871918671076429921404 1867279253805645982466383905073144137521221372107406270953164786529785 7790991267810141548643401662727542389522286256617200148364120185340997 9933871498603084304809648521846820041418552838103286876054638037835342 3896522345921007048248415800663472966631635210328549057902313847106185 8079228766725665802632942448102533262569594174129517340429057420282302 2970525282094392974907967881290710032654167930976154816484474880000000 00000000000000/3513310025016496873779172336876613808067111451004539632 3927*r^2-1094214562377087861332501214948052438719194578926434093697362 8786622506975853259410642657195750647806469594731427990206509163022700 6403456965599283621165768773815412328960426008418718042453433528091469 1135216576294474603069391872255078913380811917464162610297359728991449 3024523667160079817408979258569492182043659631427834690615997166432844 7648446594048471051256581993073326790986954393714045717359222010741622 6649070802710307437896189512997942861158951676538362265600000000000000 000000/3265933691928945522378564821455893517936313153582620479*r^3-343 4331391513924085716073736820526325000944061000164435312206436076641284 5496684254922722224274173506956517735047198480231020908619873416851469 0538183321744338913158272834328299331761983038264824085107636057554240 2809561228009971713520720482024862440050969208837711078453728803470245 7708598581158890837892691353560940615920272443313729668722573173533551 0152377301538262402764621609631794545082389328339658712558980737008027 1290507012495257635167957531575818649600000000000000000000000000/50190 14321452138391113103338395162582953016358577913760561), b[7] = 6630089 76000/7403802178267-149553008640000/125864637030539*r, a[4,2] = (-1104 5422136058635868317951261859313682201219639757797543504409723101823570 1024746864754320047272405729654131188345028690772514474811412703627374 75973416307985776640000000*r^3-203705085248776711039585527917985695051 7020688816128499799948706597493342828467779839539647000700818889938949 3497416119916236673624400507240433460654648518592957888000000*r^2+1673 0675125476297819713546762929260576394023204473423553962938810371051938 2830607645144752195161784561574047151752301123718934367177247101959130 17302580134097715200000000*r^4-670223881744347117587628984632465062863 3105611060755477292439149622818772913662628881008176463141909835508643 468905588769411377270186981002387403141035358546663680000000*r-6432777 3988126332844577067232951688054436497674138415250590585711852402312180 6764381791255532547088498564896771455037230612630494113701118305999301 257953478656000000000)/(-356335365454217214174882220665984510327324594 4983695272058846178858788650754773248458517337109604475947606152799933 74991120203151119940707420320993302459807749520000000000*r^2-117240309 2175383869222737925378109267746904924195211716018627316353739165574715 5897775114729616742374315370299298759952163338698288154766455544179232 3917619787200000000000*r+292664821197348061475672564014571260973628267 1345089364255099428282453575270643572407382647600693875186777132556274 58314269488648974000662206852910278343262208000000000000*r^4-193214348 5098485160923530152506520881334880760215049994881874097577704754495171 7660842554940891246709182609464381328791112720653068729124499025017238 8740146585600000000000*r^3-1125266991981140904980082546483824327179387 2560580990979670783253586745063886366237623036116058192053708149207681 237228794987572510443906371269283789649354240000000000000), a[5,1] = ( -267363311317747615098783493099272231216553782198257200915843106300002 7213565897465312356956501037703699461062862968029657781650640734742744 0987015526210246442361349922828861060206907186249087122325857403500299 509245128046197516248944889031578143293674833861160960000000000/362961 60481*r-43705194310118261488933931709852486963971660656968350686642578 3314410933746691009425650586769448512879011902122711164232751180114924 5553575889217299798638253539022796335646641157026230633264724798498856 1913450610684164736515114818930011945416003546964753697996800000000000 /5185165783*r^4-148489289408130073474217933519781602572281123163732031 2922453725287471583078532864645110627575616587213890838858859775129374 9418348799073865334780501062126234249154046822926035664764923376754090 0436325959340865534034000218951758269256968002888877884961637702808576 000000000/36296160481*r^2-50797481843260487354280489298823917155548443 9771924304960694108456367287408517476240486833890964826658705218409460 6285868003723221614939234417553049647245033528416550460488099835259308 6029431986633731924666457591993066126325587823355986977437988579215955 672432640000000000/5185165783*r^3-252006493995396698772301773597581596 5438534082607939103430531965418218929985697323088345878935037392578920 1188629254313793044755550128385867274624966150346136535188629205446862 5782085230533683469987969525113970532659256910858014590705852504497517 427102744576000000000000/5185165783)/(-6959898195566827247272214946249 4061295408634676010433088756327768996052575365760795987081090853516467 3865445728993149590655977324107915039816577712845148918573475859190075 7323050272539615365320023617805307223775852449174409733684236702138462 5708895864627306496000000000000/36296160481*r-116356391000971617800824 9697113258852103438786440423133643125649755048426953062471138422150956 0455541803370558779736246683436159752320732146742743300545202732483256 9345657230788961028281578415836973817159729202479352103702220700647493 838371598480018374949601280000000000000/5185165783*r^4-389899870129926 6510758733449257302918569565283953645547835595791866760435677652515648 0167660381324677029508908931976629417780398437223835562849982440078498 4271909798054501197337507409178322960469887930922325657723475667070866 173967209547509407586956654760849817600000000000/36296160481*r^2-13440 2815979135140778216576084002644134653437550085971707316779769489899189 2883450795769400140409316389076831756428878961363806240214328520265895 0490918842344145199690466278796885591164925811250713538609226537816203 6960991458937213475586072445071161585281531904000000000000/5185165783* r^3-649944517689463451840866616343045680773495542846188282825854066621 7976986774047211009060553970108026610256994411422845617354115472600237 4954748504394748766316604182810072585119986465357398630415204290848936 1194088394989673890614866148816471043355293555097600000000000000/51851 65783), a[6,3] = (4070821300153706506321718614651832086399646902034761 3389033413717862537881612972059137334645984698163646448654405986510404 4951201451761150876992039114805930971669702825869200013056886563407186 9826931597346811443709873230804590179816619468112723262226284684186608 2529785241389778374984244356369823763974151597705274833959676297063693 93907493849913467032023089545216000000000000000000/2754504464806977160 52093983299271+6516138005958673774161369719338466784676295290970373515 5736956094534048817760221453372424387731432318809109012847011444335259 2493355565764291607524682533020221992735370347912976491966191269017403 4821908462168692492593322623809262719939364909672242254738640523210143 2948348293990700318154330957238563405147476720990888211374159330364569 3204749849433233212325715034767360000000000000000/19281531253648840123 64657883094897*r+14262602801142036322815413627662837942560945137208014 4111313343758325380997867230094883667118071166916329910863129993374324 0722348067850587666900563765554093582294972419585847500995072507116130 6081287469945472635378724543019435348758214364717920441435569415442469 0514686845362285929410748722159585024539580734765270360543981669180647 110046885761284526568096105758720000000000000000/199154396992768213471 25586241*r^4+478616494346924702148762644411443505436925411524038774096 3686758165306663504933663574817771942911199794284776956410496299278570 4580746816545552306611181618216454419899491832326943337665437674760942 7811033187675558161423138293156529078072389594340004637601586433785235 7845632707791148342161300374354915285074361438145943645111055747202870 532932664260175436934448052043776000000000000000/192815312536488401236 4657883094897*r^2+1444587033122131605864738484056887653509449536076557 9997962398603195144732459025995062475195555902998732197677157509088399 2010708482520634806070556003671392025690012242084827137516471137368552 0467629102059078391334553115106048961108764415732065260720243151490404 2121866400624965370371327083142082362525757366411925412398349103410673 4962195289422255081655226920337408000000000000000/19915439699276821347 125586241*r^3)/(238197215417890159869164363149210955458552414455301556 8827136829702030261374548818237555753296828735566540622580254337052781 6892903180848920785795179395514954889425483946591981947251441704484215 1022800740057776548947803884722156823918242467169070873531910197316137 5361865429113162718736136620414286434646923026573477359664869687354728 7569996581512773815145657794560000000000000000000/19281531253648840123 64657883094897+3815025730759545046113117618305467402708382774559209701 0051273444873193925527414930374757157066580674217468032633036729364325 8377067943765477173690126945068295885515827984359755408238960784113366 3843847030480683552507947122644489726016051726945434273200842265493327 4136405471515419035369707018878036693808854046095178409645651600040240 40780924159754277609478984309145600000000000000000/1349707187755418808 6552605181664279*r+835467409889896164593887634795051051952249081242532 4117900215172589386870468063317256603762439546688020426885548208374891 8167871018537184950944889232906610389612461832505959097393874388265083 1006298055945203408742016503392629771496531520059817631189668032063707 2562716362403356414550533932079282209123295725601266382810148344207669 27991460934865412591514485344174080000000000000000/1394080778949377494 29879103687*r^4+280295083302261012426569399356672290043996363429127603 4921391235628145278102129482197069751003282328298930755343056551227555 9876872718403107779307602970665209634769414445438130691547082618724428 8884500827353956318245070927538094973130066120182170178359988709230699 4462889798502462374650673856101377702906642276987829856524321917846329 8090369747712156256380024831644467200000000000000000/13497071877554188 086552605181664279*r^2+84613182174325222976587928508053167255477876499 6637274512112361280378245533027415537731622683008917934683318758300445 5708860464480215892153982930907581875853317570577746002945757303881015 5402742337359753666880062065970363947017190621965858773974223052737027 6531852767880297719934434879863277684296812959372596394883844701784309 572282393603858884761703153686179479552000000000000000/139408077894937 749429879103687*r^3), a[9,1] = 34782073/482077908+641088/13391053*r, a [9,4] = 23046839795125/90030545109648+19383035805000/29384969584399*r, a[3,2] = 12427/79210, a[9,5] = 66908041252484/348466916636253-9791913 5337472/219405095659863*r, b[5] = 66908041252484/348466916636253-97919 135337472/219405095659863*r, a[6,4] = (-482387507196475109831761051807 6921633788504007333843507188532855040381599648263707402480458892106542 4327927178305582590777765313347899862624366069252076933799993694721708 6504691200000000*r-321848666540458826502512571756622131947577725576490 9726744835563879809205548695536091959257537514180763975698309457720631 6861998693771124140243335774377807094429002599756247040000000000-65184 4746724526737548113127434997015454830702035154050491498874801368887826 5708870601291338683818235567197545248971452086390352614371882182509379 056799658220806926634041052495872000000000*r^4-28125697438993449397539 6209433121366509348954074773574874440024323614854120246117920532232582 0233345628710834267374258891220704280677768956436641913064671090584458 251271714243886720000000*r^2-73074537762165966780198462456020412322793 0156016975795872641391961433168185107834764644967852780835079653194913 5726401321192577355124046201595432619054869913323996547905091762585600 000000*r^3)/(631525944260940422986376995806044188154645795872772338649 1550660545495568017166944809224658605958717648045660789177232270472952 0195859771303878083440887944423880906539032446976000000000+59414700193 1708057929431599687910340983918114656058708773175482017777910229136165 0985826043377604685497446589218094133675998378149263184873663012245461 989628863088717952279660424960000000/7*r+68560064018828965778612735220 9909597256434478859216463338886741483968354822497368728922932918805083 5763006487666504264343913599675969173487757809159768841560475958711786 299247820800000000*r^4+29176091964295839602300082859860048907712692990 9845218445319472348693757000920591017472075329400260585489005297914698 7872180106627973252425381001369286988133536837521754567832288057600000 0/7*r^2+88653686175184679251568267274655939578773682602721828196650941 9683873239980980286701349768331794036162474230644421702076593312864864 2619441937934319167427416264454694970221831946240000000*r^3), a[8,3] = (-4272542185037483353873894114301944234572280620070992390702211524504 3181803081583321868616865820324382650524406690354253609523156798680393 8289611876096193902467289286197253456222539859127590968144319816290646 2520352210451046952517150427833248924853354089513262095041859963476626 8442168880145446188938980793294628625024373938897496673507137769853973 4031261856075862586841981486666919900689610328929092160333140225933186 4926088486314844163419455015153348930386303197276861890560000000000000 000000/717002045921734055873300476913594654707573765511130537223*r-267 2838895443961421304346865095715326408061424312667192452539805568206538 0680654135578922888212579096056212693541158867782395299260025882219276 1083317851445142366821570833316490302321853082917302898936625653885189 7173136030618246263452292241593434671005723688548258700616236725585198 7420699996789489797946494297883851617813848601641816721480300703996989 0702789089495676666655695270614468520921179222082762269251825950580948 98472197671809106464196475114916872643240001536000000000000000000000/1 02428863703104865124757210987656379243939109358732933889-6752987539769 8905042792845000524635623855298578019252611130273015862104721173701188 5335755186018526138155615955908217663306956885213250367477215046334257 1416617715487057766256023286849401569527171098526097983677401171187902 4165218130302204743430297174769164923568653356563662190752448855615927 4638338380733916710931560675107789054137844897900173689939199507600375 2179481845652058627603382052940390898597859522099625059175165904117448 5171998553850522479035447278305280000000000000000000/53544540041733873 6814809812433880498478689898449*r^4-3136153655548255377362269289953537 9224388566286374090353503742266073594653793703295250406046741458498654 7785968472198823705181406640052291630683168125719234606447604046409362 2990745846782156231858017318283858766728615467831130318805413584323118 7018247376919266455614340258058814124675556989489626501946167558182167 7716041387651235910148489281696124304738546214807184043040230047900541 7772415484725924254094500573978679132718331276135891711856166162428801 1393878406721596030976000000000000000000/71700204592173405587330047691 3594654707573765511130537223*r^2-9462185859667166760470278478923884829 4090884179748172533462575011481968588548119016592868712230357270443274 6488788902181951466313553125816881716179651158507431333212918670211866 3556044108022491277655210942358799279701780271108508659241435116557710 9070680574842042379828480647415956299898819313980856746260405359922123 9717252310476732079671024260357461925787349229618626695826006036525767 5334987932044324820180122675713041505190961641714243462904930812484650 36437914386432000000000000000000/7405745333172212068885634515773001174 458759985448119*r^3)/(-10483275388027129170977687736719742027680067384 0040461731848299394171587073365849343312880440988938383388505166799573 5775860107080920790877577772726160765985643857707886284651041214587296 9210744175622838790006306933768041256722373393900725396526416239881976 5011666228828465071463540841017671006019267057461667269490745458869106 0143440356691506327880899921226365481678682255266353790545611856037444 2999226145085423724186717727073636045861242828852444753189409950071888 28160000000000000000000000/5019014321452138391113103338395162582953016 358577913760561*r-1656937522127457074650861969669148295676669355135738 5152467413367037672746042815842553971128200631228225167418861837033161 1095045599250122258539619944171820963428418692946504282528929860267951 8279019923369896138817278373318869304341246265253659341633312598243400 0571809240986703775781522611272237860665066304319032612795253756137007 3571726069150801493753077905263861025465392080925780838928155775322739 7975572954872338014925484584194074679148628913358870884248453120000000 0000000000000/3748117802921371157703668687037163489350829289143*r^4-76 9498393779613252662272481078492029679273296254336675693362016011277821 2670016790769240142386928975516243128582537849805421742349440568012968 9355811483166807240077607306363472894713448751994991548892645392784589 8611621695217543241674001913635927968498429000698584007190490225963151 5626248811869177532264459890197114801723787116086524042742406002529864 3817021081225337833987611941539692599975337568956294888675673140376481 2293616901039316302542581408299612484520464015687680000000000000000000 0/5019014321452138391113103338395162582953016358577913760561*r^2-69650 2980565538923083564645089382496342281230023731962852268687209207164077 3007590465131165564104156147630317152286461401171347019639255037522937 8222802790632605161705374794757907457124028140308466601503382368514749 8651750737562632596661968233955133473542162843932671564339156582799283 4165355621901688115458474560940576034246405558943792433374249886994871 0945752953698349715344005636480203044231485140953711575716744581462053 4923337526163195183330790618731490692531486720000000000000000000/15552 0651996616453446598324831233024663633959694410499*r^3-6558189223627527 6265607726293671399136228689693627576949315293363686449548382690965656 8314000552138347328680612249119782793244415803951404054602774645427293 4492868649285419037797371145214558818018635136878530434039894436776814 1650617285938558757229236907976005813356077346453123704876410320156093 4023671001986700633658787942320127058406062955860264217557715901810223 0434151410437343186364639100085779870168000140055038191098502138210488 058988170448144162672408002560000000000000000000000000/717002045921734 055873300476913594654707573765511130537223), a[5,4] = (156514171878567 6206971196846314026200327831050418416342900184928613971013920475697573 166472320480000+153121681988216730858463271238701599957925154927488915 17470905411943702979594819204139618294028519900*r+44773811133648061216 0744344182333929488980395319072600801850830347017240278239730892123975 16651771065*r^2-245463724028530896353242861407091172708795128600298211 05099531374964140328430063673694796449734656000*r^4+300063736792285455 1091821142673669607580847871623544100736940042858612921917727309053377 1769109491200*r^3)/(13386774519082310656342557941194064818005158199984 13457190186090090920507748027531847351519362048000+1312744197731044492 5105104109577895542130954546069869378736297953418581919705316880664523 309769837440*r-2097855893714604017508419299220608371972787858695223038 8097395522339796413165137878010537928137113600*r^4+2565519176441728829 8098872803591403110063511947337643915557143437964361048517906547014686 978972958720*r^3+38332831204727383746864835200801410072748253596778209 864782125452898788612579767687277448468559500064*r^2), a[5,3] = (67758 0255376220978102785163289630214855348899709000920804079059135615012203 3746063234755031175123048277537014717155149900214377861042161505258537 1077251667698874566362416410329403764805689636303603781225099064134007 8994886723025970452998595508288314730741352427520000000000/36296160481 *r+6166054289994203866389650285338917388812680756466983781683178123897 0303532902200649078016475739579036078920448077805728695821410866070288 7996623846058544946737863354974019707482922580740701001125318800317186 8711118153892928232568827329045508743724740057792512000000000000/51851 65783+1201556555335782412429919025091065703991152876215074726615779176 1560985131994864217233516122766826029863989005086520162473313469359398 8048201928096068491478495364590707923275481757906014320773759517210556 3694171967291356559674903262030030763513136088761092381081600000000000 /5185165783*r^4+388521873867233662513063260047916567620623916337678139 9582907836585750826488413130336449137292911023157787560843264356464329 4356247263364066356776477371575834983609476549505489811974046772927273 1728998124246304661375357032788785418810649282497641678352230905580851 2000000000/36296160481*r^2+1951686619511989938001556166174036406080920 1159421671130723908940813084887809334858098279995620754258797016335591 8337613410334139935853601749761113881047548625982354600169173069468331 9825300977396627470289683977635596161260977416153614115293124209896303 38225930240000000000/740737969*r^3)/(-10771780899600351093470535747579 8501020278594590871531826598254977861582908950700555020005503690211640 2936366774410936135692174135465480815469964890957261249361410329761871 0564597806422850857710682706941752410951550098260701833978987880540451 30202295997154928230400000000000/36296160481*r-18008389130304222693481 5260814759754648624526024471641914612985177473648848427822456192720594 1202811546798581866525332948236427186282254852249723040053611376750485 6117189411411337660684810444051076255394259627337573571742220619207904 43098489662629207464604598272000000000000/5185165783*r^4-6034450297703 1724766512089999274565170476656548574883401886297947968630742949514319 1062287174517117309102860959777976756835185858889956593480416651303368 7602731403951428126223408191594359890742041650130890147871843331093435 251861707889304530215884282995221767946240000000000/36296160481*r^2-20 8014204423092233265978270062317938460709781808286903903939508381702828 5914216540770067717755771957365248142687642234207895367811777868448288 4467990560546766477032136321656107179853402946717104950492062895226220 15525888575502935950099070598149870593150664939929600000000000/5185165 783*r^3-10059141304547695885414027939093906997817484863127160192658602 9387927459210687561450386383342983518073383362098121405887554742156391 3205987761184544940265521761597044722046471241636679223738803041469486 0619959403891159378645137823928395528767224852697175818240000000000000 /5185165783), a[8,5] = (2348884755038338893189672755091699336592120060 4866181059106006414583074839324466047916120960608285350432376467098260 5825340094111290009212520628697275374986118791269391490444800000000/7* r+14563675983008130594805928895979957451565049988394659930672598663396 8656681349743870681439646546763051752927354468225070920604823319519411 0092071468838424350754933517946880000000000+58731999043332457014016902 0718132673284523722242424080839431505532244390985410708786498104917176 3654522983602113292852090082253448524790476328276474096028259580884858 44811776000000000*r^4+165076131162735252891406871091727754356055374194 3762280663232023436597782341211485460844009744853273352506752163374928 174012736722519380437990691828873123441474690745160128412800000000/7*r ^2+6407506728700117492774992182579043297850603727682066390679498094654 2770403454153295236846204408792990459881762364940371761493816610890640 7620938185857990684574569501312353894400000000*r^3)/(19664956690608948 5151764858733259920163751017289922274436479960220506511580841017400798 6534947603637712926770468999410462817709398544025834845616766206918823 05677964894991360000000000/49*r+15994170395868516523184601529423542938 4485518085772917051276541224440537155880148860366815065099254426491569 5684093955902140917317755973834563430949559470385180665905186099968000 000000/49*r^2+72711507784961966462506894294120541864671266059917806903 0766977939519945288969884114986003646415980018783155429530500324117783 662539349314099425042557606010609212833053225779200000000/7*r^3+720575 6442474641101129553329009295970049192528767963839014488044833616799381 6648619691860600718384145531159652872817960123775331307763294142668803 2488301659654710983842070528000000000/7*r^4+11487138948454286711735074 2690189683334341177250366252786217132097464427159488444066516438689126 3062236307080857762991136604426283322414504444595087687594231707328208 896000000000000/7), a[2,1] = 5/43, a[7,1] = (4928000110070732013690252 9420309018210043765803525081675670900643194558923033046779525463328010 1614042860611527353359987723372322527350336937145524668117469180583917 0895364623123608794611797017588359059814438617414260669858785817141649 6672402523087285507783631249478895841593787057763516117463759308406530 7563457185474064430668547967361911922431736651041460074729671653788385 9643032408906092632758280597835258355999392035129033060387693306546952 5662822330234320993821445324800000000000000000000/10242886370310486512 4757210987656379243939109358732933889+78774190961583663076283673199068 6825781257690326941393797129873262874228932902487942762748867708217198 1044093899841717245849038580712820645239439235368203909218724268991759 3678866929246842053080978742704922670598215977232346753729996098831700 6725385708155139980920574159797993691465558355095755188259838005376150 3656518451584435284510205606226807223138332376501710868067519429826838 4652775549234793501240013126940467121545307365833945399401438254803347 32401432569756710451806208000000000000000000/7170020459217340558733004 76913594654707573765511130537223*r+12450684471122405585454630557276976 5802351481447542365355272219401400508509195034905031204017209950363187 5707996886385958281056922538890180800895790011835792760168145416200224 4301765427514945724676327616048030798215612832637372781719871201034333 0332495151608196711036688861168458290600046775161547602886506970893650 5439548164188339930040414086356499709169205966266623798809010502988245 4678550970991492806238581535455599785218787082522871461600466010763975 2142405637242880000000000000000000/53544540041733873681480981243388049 8478689898449*r^4+5782222021583223549639008915370200044255636702007748 9551487055216042374716719472928896599814998161747408435349024961032085 1796149521802505723322434602165635977242057448210393988591988657362391 1741685550372782299664612465037992145039318938581271174528327202478574 7235344058002055861430367340997565216927535264107077685126275085428986 1896807032527457445281391942494743733698479709921790884707385974370499 4600133529959457160150460951921374197078213104554161394516559408142011 5758284800000000000000000/71700204592173405587330047691359465470757376 5511130537223*r^2+1570114490854559685332887342308769362039760569972854 8693148304299828322292246083902541152805706954063390309166692081430004 7808685053376005370811704429235264341080703919980700308335576194848016 7510491515788574665603485633264899307949521430994787575905231249481586 6461868702398055979185846245822525042970668310808466240724087000798546 6525381869031549137566011377642602787843731829657146898888675087641870 9390652734329678891417062075605031536838045066327033852101843212864323 5840000000000000000000/66651707998549908619970710641957010570128839869 033071*r^3)/(-11860268628635995058899569017729190449200996538354585518 6218046561314464516504663408304191785639042369928415306583206614465953 8510160113912784272430299726060124322581991227578332410716000057740984 8842618373654697348523362410352844812470809650293618285112035179932263 2301430864128731663999558990868959047482692002292222655490179321656817 7008451192802418754093677203999531148236589867256756883598292061861367 2402238931871936307133864494560753085418105164713511763513113973882880 000000000000000000000/501901432145213839111310333839516258295301635857 7913760561*r-741961837496235420994015766533539631931650126189786194032 2016129278368362233776227156839385900392915451603289429486195565010481 8558674221840865074238426885217023559951525222366162989080793994119083 9681319480373148180223578356202081664678940860843364880958943474847076 4799399161645489133220524861817321745646478561255562428879993190499005 7654329536544993771055590663755080803703933037626245248814704018168974 5679647854318530747224943297657340562703052657550318068071137280000000 00000000000000000/7170020459217340558733004769135946547075737655111305 37223-1874578294896992203316957984711951652179756609820957674882194668 8767163638642106856812521669037500352251940045191076112475721626181037 4338477107161239842964458443018137630164737639986270539213416479697645 3269946877304689738224078212236297597121096143877341064324006515844402 6350630521814573588644506563419743728646445623575242851872573136122768 3184667561570696770974357189647832068471160256278710222944760566826235 5734952225276439285808204847358048098266303650856960000000000000000000 00000/3748117802921371157703668687037163489350829289143*r^4-8705730208 4571373059991430294936721181201704514603382024413061443816554235857361 1777607156743294060529075855431140943697139718537774471991053194941210 7570105574189122556673048675034719175375762483910998707018376747193798 5636925484568595039110830376507891259462135569782005241916714193092236 5836872630865447098643969776338893683388154151737232875164269926279445 0066717513629556362849680082157676123772628490784931368969784185354759 3002190429935068865217620923434670627307388928000000000000000000000/50 19014321452138391113103338395162582953016358577913760561*r^2-262663173 5647068262722886048165601570085016278575642126509572424352038266457568 7747844834348774377739820456562291372842909401261479061337876629225596 6139061387826643447243100689458946342178575287822048365804867778943634 9681977210683393768317855989073982623312661669789852567057715807765734 3075689674321294591197345525618982914726780957144018994681288894536209 0498482953695756430639129508115588604531107831090347908853943529427209 1217439450413574951815456562721588122746880000000000000000000000/51840 217332205484482199441610411008221211319898136833*r^3), a[9,3] = 377264 640433889/3479771871533664-295955150797/575359105743*r, c[3] = 17/89, \+ c[4] = 39/145, c[2] = 5/43, c[9] = 1, b[2] = 0, c[8] = 1, c[6] = 13/17 , c[7] = 59/60, c[5] = 79/142, `b*`[9] = 1/20, `b*`[8] = -1140/13831, \+ `b*`[2] = 0, a[6,1] = (-7900192118521887282230012620316739888440044148 7769254617170386290715865457375094131382755255414080966282425462256071 8684819568363989024061301330658533721052483472376502989830155671564676 4748916895323163460363177202037760690498319163799585182583476451339561 0303435781974384505257869909311980645674465125010670202329229824185976 9351361224075770847258536934547491389440000000000000000/13497071877554 188086552605181664279*r-4952963879743775554935093997356545810907236432 4814472780073053869860987585833012806395349668293189245263927275531469 1716462602211564394633495158762265030039223631765067918163399377623205 7303323235936024943141745802978070239154050813141955812068346768330083 4985831012320157800968029943270037458340242356734361566824759928596428 28787141409549024922088381626712064000000000000000000/1928153125364884 012364657883094897-172384644389808330322329198350076912471334056641800 3306756540766402576518532240883110326658550462571688578991210297517422 9410079842701900062478200735651982375373337644514775003569802619894346 4415390264335588919980695138114076519299916685893911061932105908171637 3644143780365616450526939422128564686131187375029800806801856738994968 60361438985802407490843584757760000000000000000/1394080778949377494298 79103687*r^4-579296020493322263864059958018920407785878915224145518267 6353390042286973288058497947383504861098458246836961440496043065147282 8575992801682141920705461863130830068145756807725278159582762091613817 6760280906090239219459944479906306868457250884085628205776980352420295 7891935212855428964207587003087484118446082948017362853526391380053279 750207043257975223437759545344000000000000000/134970718775541880865526 05181664279*r^2-174684606400509513171181598116666848758570648183379377 8177186198259885028370618826685277155193235933457384108997891054390609 8268491183172503647704464494782684242671953191651945224577063503947603 9456468946643281306371614644095681807507069931209349872750857011246589 1833393923633253559779781303659630918741440758175048158642125566889684 79492728530250857923209068544000000000000000/1394080778949377494298791 03687*r^3)/(1167990236863435599436272392336553485379970621457134643908 1110228085608454988066840669843765509321743082169651014032381228348199 9962670594261707422211482219336514851438777721277315641735946678432114 3950780339305301323163640724521054395917231227408676916537961215059993 5575755020435297742615862297423640654705178835443845162965584284464721 289921625048458998401007616000000000000000000/134970718775541880865526 05181664279*r+72925333062108141132402406957040081077765921980665027355 3004815343651117267503581399582638711394285785314271035929036413758204 9765156767251237517658850970905313788277089047650060002030292530404291 9098502414613090916010784776915075200032378463552404903990891252775221 4151228690003661385119276592796547564929793943181888836666958486986741 55059116626135250737561600000000000000000000/1928153125364884012364657 883094897+255782751372086378426970818941357830034326894067021111271597 3161555274833521200291674017095217095820219477381164507929485285271532 7777729766138631173580823909484165125302651028310123960614254298574070 7488678336571678326795630706785509128793421121861361168401028035473162 0529707357219227251052218054327990584068687462910651952582384341565632 088729517426809294028800000000000000000/139408077894937749429879103687 *r^4+85813817217081991410984318452548300502930614019202836299470199316 6240285267220184133284155996803986744699559648353417688709547887313450 2325286353228134826718291214830863511377445394764073954828077102905127 1174315283195963693509519403172479719699131102039257744857390769726313 3458615160511529776540904784256410395477267643346282964435821383283173 96220891183966830592000000000000000000/1349707187755418808655260518166 4279*r^2+2590477172741985752212047927691628092335946211027571207703365 6362468418106220054266014361469373894844128206271883604881471404582018 1079402789753309266803929798242930581010712611204897941872229261648488 0401677081721449726107996991950494034949423910192322178114394195011705 3437610136590015152336297787630470756403177745895558795552691767172677 32858063104768705822720000000000000000/139408077894937749429879103687* r^3), a[5,2] = (472837340211417372522738708219318524353725316049653842 1462883420466583064658817712468723207546030644278674790778360380459247 56574343048274757294108297845887458836480000000*r^3+560486635905386328 2868641208856420941092960208411436738766268682727479793258178730835524 3870326039356249560607657225976551692561938313550840972116777454637577 80253632000000/7*r^2-6034166519496792883762516681728713801845908105104 7415221825505728060555925615008217391540223060245650108369743401868982 1771673314864208160052271733955600884590182400000000*r^4+1785374552703 1793277334140916278926050528787653856060126845362669798713081088478958 8408090310071475817636447719056366999475346577430125406590012659914504 6228425662720000000/7*r+2379624849973404688225577632557116798350321663 3015569841975829708457365341152881262535589219013197200801545020678864 015687592867079841815256275445551526361987072000000000)/(-167336221391 7216283964689267860536236182056801889454240541691673750005861370672546 6451746589262184067779850467076496300653156492519806679868270385112485 35877668633600000000*r^2-550564222393484034300551040039367867321907401 9581055990709817329759916532732127191148257444574990863006881461894878 47569147758985511404074541181382852212774160896000000000*r+13743633122 4160455327656819791242562907976240722790409374705894162253637830653663 4245141637013948183934691331718855277152401583688947424507915757851105 099713085440000000000*r^4-90734072822348950419458162340564863852976146 0027820750296499490935269357675832773097356307377827971748608889057353 497915413665066773632005060713330761590875947008000000000*r^3-52842895 9766402391166281617836988214378746710012560162371554350577651959497889 4716764309784685887672160055619920979848679641211450782551443024131377 8338628403200000000000), `b*`[1] = -4615478240006260242092021188972484 2909249652456111524449226049936024332961/13142520570485991840748941842 6132911865838434308378143290205525736102975200-16197000365201825962576 017436742155328482771990638313657836174741232481541340807/399532625342 7741519587678320154440520721488402974695556022247982377530446080000*r+ 3197978074962123669096265692757002310589640275968458390181894207287842 4/45810649613989599559718444990097554668983085717930516824667710006396 25*r^4-435340580424480073950952702864533210175348847235698592876646081 40556728667/4764307559854918354210718278970145685574240914664773749765 441840665210000*r^3-72220386522163313584805717037219832258968017239178 216232456106015451924301097/558150743283342299394991266851553338621850 0542739477314979446441131852800000*r^2, a[9,7] = 663008976000/74038021 78267-149553008640000/125864637030539*r, `b*`[5] = 1575379622096489209 319449568991019581931234789723036528353041091308383056211401161/807498 8528663120127272696059096780548589303588543983229662880892253070118629 04700+4115930064373923019784996933529293304598544158218358130508760227 84457367766940899766567/2454796512713588518690899601965421286771148290 9173709018175157912449333160632302880000*r-104341529176998563842084958 7143312979781302901500850961728380995977782559221696/36139157128484193 302195194971826991915150973894555196750281097566550695804125*r^4+12291 9288401130358112200219236458935009799099663014493937002250784203416809 928803/325252414156357739719756754746442927236358765050996770752529878 0989562622371250*r^3+1082792440158768997284829103712396347500658739537 85354449843588341443876899361869929363/2023330217983870227248662819926 672161751940605629240711497337865677987116124707200000*r^2, a[6,2] = ( 3614417209413534845723190783881352068015989979586006607975223985230706 6753850704887090202665466106514466358177709678340427654830075505081005 856073700636749168640000000*r^3+20926887608328093940682762006428419729 5907264668706003999573940009554070136012717986200623485329616135718924 29645867133305478691026471278651069049137920692117568000000*r^2-222937 0021331373636734567711385896883406547701978232337719562884661928367583 6548558024259676256030729058059273790578470561863915190240301705992078 305505522483200000000*r^4+61338394757636957405977644269024008381529514 7503150737798677983143597158461596422468175731868375425141165482848171 3772018217801781812933888125640279162348711680000000*r+732235932273790 9081216777519776328378854313121621266282164737615626676028164956135595 3208449688344514825012592903509907350983478691612308890624977671456153 6000000000)/(-16889732357418307416710969990154499730960155448772609514 5353486521003718080795353446965682959477747107115204093514429246682912 314032822771650289502750274114460800000000*r^2-55570051029346990562199 5588887241917879134893751143853260704898808857466646591177080980467728 7692888067804365078259258149501634023989056551153828034214144428800000 0000*r+138718493297853277734174211325123776163645199396241063802488619 4224657154050130784248199737843454885282674306135984836652980970430169 11216331592916594269880320000000000*r^4-915805432274324017396203557463 4212714023216035133042740921917490671313691403577684994872078260806591 4203520196911788439568268788992787190622300709041528397824000000000*r^ 3-53335874481536712704783936353901386781720106113541455461476179593859 0237150052866894593044001938169424192073643015713497355596122107226854 9422810308267929600000000000), a[8,4] = (13757481744466322365747320276 8048894951422136033064151306550137088630454643216177126764961501623636 9556640928039946163679633212514764723574117597109726494119091020963576 0938502604454373712466028165212326209941485898127912024786428065985135 599963090142251543034532855716272489064270926950400000000000/182211152 15378122579473991*r+86148152225459904242485366086731404300858954359519 6280286999547660608660874218973570790504848977977755781097788726471854 9522166592863657614124095413643886815956534112599197177894894263588142 1049562063230914211004971013962068481456749230599546730753334636165410 192142083576376026890240000000000000/2603016459339731797067713+3003531 2309159127826428940847882339873513975412238395148035548826680750660118 0728363311016044120181969781123507190171603138234366115908955417014133 1087768648211937692031286463634356190962864680609474764487096235884294 2930224135745220529188953963046610581342276029555714848130303262720000 00000000/188201609380358021623*r^4+10092381644080696385543994567635457 9987194754846695681659639950809217008866385620928336614571271542904322 5730731913293146519879035098351048565670258600491590958514561455919216 9657985596377417922192808501786913454378714816207245866814552963318266 0308591656166006456023840809505546481763210240000000000/18221115215378 122579473991*r^2+30436908994960396153254611222820572035684305504098457 6497135702506400662906097313673595737041687270328704225056257414249228 6328425485084815203277606105392657862891786436210260222396949622820094 0486865193771812854408636836448458066081761191835620886066906459349950 85892932226854721945600000000000/188201609380358021623*r^3)/(-47191131 2544115207098058280934762576554060877729980129434574775809324925897318 7195928644094071913668520267283818810625160204204732915641850088416297 3608302705392625536303042579373681455131707468745720989536742498812285 0630059752886994194974371485931115037408107129662224142359672913920000 000000000/18221115215378122579473991*r-3464675852170269930366158636572 9431468844624045579798944522499328252445663901071017078438212502771998 5705106245052026883671448139451261559094408060694406491139807205724890 9816525954237475593344718694377235817198384323353824399666658506876294 042471317800586153228302069487096911391817728000000000000/182211152153 78122579473991*r^2-104548810522499406236413826511610259129486177977921 4089047185680743718075489907476545277341898864997892671924433687539923 1817948665253998818356407295218525767441587159421079755435451776154612 7642560759526550964346092157690209000331352975281872288473018257049378 345888570357282819276800000000000/188201609380358021623*r^3-1031976413 4544883465665416705619881948262202535424050907338611589867589379131748 0477582761507881223717952033451507948211327450794497845723848807810150 2933736810179171932599719026659760188421909423899677200277480025989263 2414687296268208216134829229291735734889417039772189476467507200000000 0000/188201609380358021623*r^4-295140534827008041525572411354578486323 0510970032959452049607364339474054239544505927561240348287587379415726 9550718035165714093502204880948728510409613692811038759261427054994910 5151861002862744569746695824200600385479698730022871301744893779683082 3149163952634557177680134930432000000000000000/26030164593397317970677 13), a[6,5] = (2317230808351592157628670120973791107717582091497070266 0581975668014297568437333389252780721181184000*r^2+6264654497764104587 8800525939579312888860896107388572802897251972386920127021080647034865 40687360000*r-13965560277755965714945121985613872252390813720030708828 735694644771563587013681316903798806937600000*r^4+15667684339765544719 9360086977145120269888106844398941382473157440684961162556069216846877 96305920000*r^3+472214862210210627955474810964092579749803127125267978 421588342515232284374433945906154872832000000)/(3324729666540845637534 6950036076181683771921373530108327160241324584777545635294618084009180 185812000*r^2+93511273292630061540252971322353526836597402969881211785 49162837052700056028465406054620220191920000*r-21542966319054442384529 7538743871296263707720607154465201034153070785276878682469687698768723 96800000*r^4+241686254841313887166743823506179180010928919638498292194 68789999059442490598529176912027626690560000*r^3+766174295158513852238 9988138846829182967106380206817254703958145186124552396319793051428835 84000000), a[7,2] = (-100787378302612234258435840289601336785056476210 7353894064021537645306301086979975690399698604088840718758017240000247 019112855175915292113802134911265149268649082880000000*r^3-14684640259 3615256299334710419051515226577796502654179786070259745405269478545080 2741777974999995427652095872659261894674275300497182374286149365278234 626581676751296000000*r^2+87020641776123072719825645327084281852708531 1208195106164510303405015048184957433629090854273566653923328455743885 640805310878686849259164764375321020067595839078400000000*r^4-48011298 7013784379716805190940541210763639022868813566600410025536224328037174 9149568527431230684862292284894340318937601716768936700929980000301649 06413142012258560000000*r-46994774848410080502065266858109817451146638 7635297197247620712239464828278053722333689355244823484776990721631925 12873969435705132371992345776655065990633981952000000000)/(-1767285489 5789952120461582439524985185613671306950993485105499766073191815789797 5371496271719536576903777293141449008319020459113368600713311583202877 795474785280000000000*r^2-58146655471538165903145836013668496874273491 9966594813930924433909337363023976373526949804294739906350070602076008 85801536653776084923553670204761160773608140800000000000*r+14515042343 6923291303855645345043010075731170579319369182950029457971046153896037 7704690659944154869582978235901459566103326800893021244007566563943879 14227712000000000000*r^4-958268383113341117164747251823316928969072847 4132291089462933734183409205122636304299132582927570634067524051054022 4304932333847029130956554268977211620025958400000000000*r^3-5580888734 6770594885559385305950793642879446673823308413669192765338992288642210 0169290437737668174511680564254837203327336789852336420072437874684159 2463360000000000000), a[7,5] = (26155083859717916356129042242692394751 5854817793587845441271696807042202869516669125843226817595396621543424 3243050627461876846470524504536940710996251119287398050649654763143148 4824320000000*r+113872920300869598688163860873360278770052056521809298 8961176948628909126218858591653379631068646925355521712174167461637406 306594230776240614790213748623325025858047094144489068544000000000+457 0302008815410003303774234238538974822038380411596692647385976706940927 3658944646096072213943938100828542674383523316503075256182224709363937 1318839212352598223741950272285181686579200000000*r^4+1836121357954560 5359101540012257581021820473383111659673224571551376938790345420089449 7976088355793603994735676973689114312274120284791352080528091470217528 392618888696805899643110761792000000*r^2+49871036774341136747195576641 1124333195482029314699308875026858266878830419253574525350143708884882 2238303260382447522148314814346401411193971073915589317900790996556752 70728635645788160000000*r^3)/(2098743869328404618524311885853094915824 5615469841389970333408594029876576519440695359581749225852919360924503 3308415119413296107392349087258841615704816056096355240949939183262316 80000000000/7*r+858858226987832104020328321081118204241042763931279920 4896590011335154306317164325901163435735899057233520476776264525585759 6264225107967547017042921908963657404157247819927414374400000000000*r^ 4+17953382287362866747217049175116722397595333750103708053291314022108 1882081586254941445983809785647846431171581306201626395740778804986523 932420576571857678193267957448061598304378208000000000/7*r^2+851311791 9492342288609540396103389136699757596862614948564803327016845871939541 9133058577576523990907168619100186814221618311420510360025661600148468 255431920662740554696551064453120000000000*r^3+11867538016265704927868 8888421615953721664647129515852750313938277048276354111417546062007982 0764357244060012781599650935581635471060819840449727257797268060356444 94577664273408000000000000), a[3,1] = 2703/79210, b[8] = r, a[8,2] = ( -396777945590922478548250727709640991741890671653032486310975546010239 9723294502301549723708351027890393556677932779516964653011167015539469 018831315379956107776000000-286005638944956336818214367034366042841640 6951099944392022984958097265124601608238120474629147833462409185548685 37707602998254086958925459439622545799666075505248960000/7*r+719708924 6302748302564787734537953098886331246629930347538236400316585398930619 6978943515219607750025758745597204045304084105598929336827572074425932 031775290163200000*r^4-88383180682431076440075855693425753490916807583 9811957086538797723813744550056402513302463673726965226973918145675601 354112400048343558224984363194964014962066359376000/7*r^2-888716333659 8547317020303544436888522981633877467266918686851077545799299886909353 4026826794651348683133267117898279412970537558118431747564609651891839 149982064640000*r^3)/(-70130376570595048097069771585416607879419330583 1388630361329355796555230785309426077366157617208638507052750561305588 5675415044181293679099666000114198233126400000000*r^2-2307406963156276 4247280093656217657489791068252642651346465255313862593770792713235196 4208053468216805583572252384467466415292762241760133611923655399895270 4000000000*r+575993743797314648031173195813662738395758613409997496757 7382121348057387059366578193216904540297101519754904370871294060820638 464370015903041920412218818560000000000*r^4-38026523139418298300188383 0088617828955981288656043297200910068816801952584231599376949705671728 9934153779385338897789878267216151949641133105911794111905792000000000 *r^3-22146383867766109081571184645218568905904542330882265243519520938 6265842415246865146543824499074672425270065180490953701324122957276357 171602331223872716800000000000), a[9,2] = 0, b[4] = 23046839795125/900 30545109648+19383035805000/29384969584399*r, a[9,6] = 111318208657/394 903078752+12190892202/27619709377*r, a[7,6] = (35418159528773455479755 3676142258421157571351886685247461844667656924671329192217358081634943 872274795361*r^2+14369071978654508019253407451756719535526751224347746 5647539423265016192239496268611058829397997991968060*r+107415729282434 1561222397958320047506807353919352174494421917075881099242103717536563 0564230967462112000-14825532574697065964898292878076538836202581824262 1358475194575919641355067944527803430372841130018406400*r^4+1940575902 3845508396108226628839465956717156023662056130466792454133568716479696 8865854410721701450145280*r^3)/(-4009927063591194077547372878494486337 5910406813300997578965498122863567977496277565989021366027710912000*r^ 2+35435688276831770396425897816681065244458352629190258762692776785807 524256908370237044172038561396480000*r-4932988139185089302409172839671 1331192965754967992951211799149410473819425257917134223991403918131200 000*r^4+60086767611421286240759822508938697446316852640792085656255912 719267272768388553141532328193296138240000*r^3+34381374704907976853452 5768878317842534852477372657954967766951160640522623368144802897517749 6576000000), a[9,8] = r, a[4,1] = (-1094828430963973633042029105089635 7601453451655398450006520949932674882016745698474604299465919032132099 520005976862376819963830443028206203840987656233998297088000000000-114 0689495924713702020982337729098661916081196160255102574976438042312735 7292594848557260556716416631437676250489249173693679513325337880584484 8984255158939413904640000000*r-346696465671991512465424387246050273656 3784537884744575023457767986143683227545256856296501550818327280295574 18559773704034389907126913843469896590573149870441055424000000*r^2-187 9878851207866135365981341884951900781121521087664222355883333020032329 2406858608216656036222631040953566158562523775635393391348669401480949 5877135108640183582720000000*r^3+2847482146665638290572964017695921048 1348931557090455158561899346306675269555537591239401089587646846684526 6066477794617599518528583480695750282437998586932337049600000000*r^4)/ (-60577012127216926409729977513217366755645181064722819625000385040599 4070628311452237947947308632760911093045975988737484904345356903899202 6145456886141816731741840000000000*r^2-1993085256698152577678654473142 7857551697383711318599172316664378013565814770165026217695040348462036 3361295088078919186776757870898631029744251046950659953638240000000000 0*r+497530196035491704508643358824771143655168054128665191923366902808 0171077960094073092550500921179587817521125345666791342581307032558011 257516499474731835457536000000000000*r^4-32846439246674247735700012592 6108549826929729236558499129918596588209808264179200234323433995151194 0561043608944825894489162511021683951164834252930608582491955200000000 000*r^3-19129538863679395384661403290225013562049583352987684665440331 5310974666086068226039591613972989264913038536530581032889514788732677 546408311577824424039022080000000000000), a[7,3] = (-48679217104012064 6555539208314196155377551774463461726949689643716684780022801360705617 9348689528602167878880441925099556097567831262256260707122855599801931 2817530720455485630887675314338662744125461531374300536457514542245245 9395855184556341595282914143729825986876100325800678392808770103558468 6313698402205984687686505868260226590325350569392608683881581717993386 7816647265531813850903227299692365021440394890118436803541398715952655 6097266769559101944391578889540237336248320000000000000000000000/71700 2045921734055873300476913594654707573765511130537223-77813892518096576 8276664153549045771287688410334124570905721019906671938530368107483798 9455716200629494474937723068060584244144110839195023652920196082542523 3614089117493064407294162692556164149042387430470091661883324418251768 8056714038592480441687592464896902791941315999624289632952540276433955 5818199275079095779725722952099806621032637164299053062513487090452233 6254070884619197137921744932972475691423920001644408163398782124532510 052901657766720342736406137285412821133898547200000000000000000000/501 9014321452138391113103338395162582953016358577913760561*r-122989124485 3683049897567978102232622905966269201229607481075486327463568966491848 0954521752132061018905654584970954939109381906391907347629499688381121 5635071090570428766371114389999895178716162896597298539115089007367130 5270811319083092937373971733585318764381869573351596766169153414116236 2313380466156044445162989596086092064368902317716987041460239581534072 5523193205559881749043606094799646719821411849831320168953854601386100 8817943111095800038436540503504801876672512000000000000000000000/37481 17802921371157703668687037163489350829289143*r^4-571173571078612022777 3974355593863306406101016961189156716450003161658575414696770410005734 3655527191623321193442073086536327328892026472706555259931485182519634 6146608728819094473989015944147630284111997481973281913834950143377028 8729206568514615158787073701600013149856421001912570860595817998419236 4084140230397877326502771892908699224205093638827207438734088433173412 0847552177792379912350447039707514559624043453769692118645854406903644 798567738048925707392802641665413139603128320000000000000000000/501901 4321452138391113103338395162582953016358577913760561*r^2-5169916089857 7455875891679607956783760641548405625808357197302261406479426518314650 0853793927763310362133902700645821338059398274059096353927271453591761 0644366987798729566829743121692719315465121079730526456186374143888432 4826821143306141574108423683040367185712674616997398923056483675454934 4429808164786663363728148429004576589709122298977487269772936673605761 0823037599780606318739416932550776051856778816263595799828692456356799 0447845192059456817498562888234256792686061158400000000000000000000/15 5520651996616453446598324831233024663633959694410499*r^3)/(-2667264388 3558192700475409478527401807824176799948199077424013625706847895361703 0485772005215709217794097988602654261887226688329963859125196964033990 1247034993551706881642375005972336403216440281582876054791076118769340 7549992376140232947790477983635440269834204874576295515078313407902266 4166546503826516385388924436579796983153843360174113863403953206386804 8027883269940052651042573487527363609406251846715084270945889662206566 620380994806776378993249532060029800278917120000000000000000000000000/ 102428863703104865124757210987656379243939109358732933889-426362523660 8615507412401883727383707765530116930934566931130585045400568005114607 4946186757669533299838785517616274987609718593601914649024803387384789 6400165426813726348538640318693331919970738040074207826098500138944875 9036304519490067236547774579979001924333642996970847792148876422366481 6528644822107181958308619643283691491637080865731087667706583714395608 7184235737701496388081898957715140899372481712844167256297115221864907 810669584874485546834796520351883632317772595200000000000000000000000/ 717002045921734055873300476913594654707573765511130537223*r-6738885582 0888356403428238321907150312401372291615428154610406119529545779057159 2905294440780434997327107583298417479253692478677141743405759173948687 3805706910302673988590154029566700330343992872557017699551361766365472 2026258814105420576131688022008698621246993506872599152833585870320050 9541371139402290247076094100742028438908927064116387417143258821297747 7701965471353362198094239179218636650395199169630746124045943279904720 525649268738894520816456310640701603840000000000000000000000000/535445 400417338736814809812433880498478689898449*r^4-31296062662749850431750 7747346924039174515454528599807469158795963866545573721066399248348439 1596976390110858114365148868543170152722221401129789432621178207923301 7959789128332417995266694691803300050879809528767481781151171392333240 5272962719214895619195116640334061427763179920915627508571662209755703 9575561604403039750460071396153030018952370658334719222772681764841681 5146396695869924492437541023349761280761023614149524476425190837781747 45587366947405809273888970082741125120000000000000000000000/7170020459 21734055873300476913594654707573765511130537223*r^2-944242808155508168 8616856227605743496294596500964175123580785105098633961227675347782943 4286371870894661727743475489596594922667411277401915110504556421688642 2764756214356094475182177534658949464245548507009927607431324393823050 3255261590325267839939107242714217531093408776757329252754968960249173 4269179201059303619792269658750070604485829243543787696850016144451172 0268000045738776352400774206724295652353407597469393198750309063681938 82270942146970712945689126832911155200000000000000000000000/7405745333 172212068885634515773001174458759985448119*r^3), b[3] = 37726464043388 9/3479771871533664-295955150797/575359105743*r, `b*`[6] = -32758985253 39991672917832530349869092002575406708800005320657573459823865383761/5 0599918029179061931127761757401808255038119536955054387951665618358978 84153600-1932556667860031008886159360477345078843156570614432278594478 78651782584402046505921/2197482154410062118151834224892878529933084048 4620480762767580497115899382609920000*r+304443381609701593047024172026 6993806794346643113544223476998321659056441/20103559884031397097749259 3029672792886681822884171526424385985429699875*r^4-1558289169327128582 419608029826371924873799045855976378956443887074616514998503/786129605 70516375211038703578323248930408060020626433692991895742429839120000*r ^3-5084045932290550353158241989532465985656782832888154629701528848578 2435714794775669/18112426115446972848623317304445676553566017028752330 32286533277905583493324800000*r^2, b[1] = 34782073/482077908+641088/13 391053*r, `b*`[7] = 47188654212712617745549894262259392502015674986325 39034648754413595388405940/1559705065603224704881385986548940815511053 7397678733146800134175246161964403+43731900986044930098955247079203819 3869034843747234468761576718013277001616201789/26078268696885917065616 7736950982904353448185289188418214498243410115828044818160*r-129310883 05670846298464132253976793982915422248683980869868292865052536501248/4 4780484531200963799320249819867283481992584777805111218236810649918667 60223*r^4+846302088345189263760652054368652560580878159026198064552199 98225242280528648/2239024226560048189966012490993364174099629238890255 5609118405324959333801115*r^3+6499834786994698222632514533349784903307 12155152603946092104954139067318709873/1214386021185110882693430503589 62124696929043465234199913862537355711640955200*r^2, a[8,7] = 1/125864 637030539*(187852543200-2492550144000*r)/r\}:" }{TEXT -1 0 "" }}} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 118 "Since the expressions for the coefficients have been simplified u sing the 5th degree polynomial equation satisfied by " }{TEXT 281 1 "r " }{TEXT -1 20 ", they are given by " }{TEXT 260 18 "rational function s" }{TEXT -1 6 " of " }{XPPEDIT 18 0 "r=b[8]" "6#/%\"rG&%\"bG6#\"\") " }{TEXT -1 73 " in which the maximum degree of both the numerator an d denominator is 4." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 95 "max(o p(map(u_->degree(numer(rhs(u_)),r),e15)));\nmax(op(map(u_->degree(deno m(rhs(u_)),r),e15)));" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#\"\"%" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#\"\"%" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 " " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 70 "We can simplify the expressions furth er to obtain the coefficients as " }{TEXT 260 20 "polynomial functions " }{TEXT -1 6 " of " }{XPPEDIT 18 0 "r=b[8]" "6#/%\"rG&%\"bG6#\"\") " }{TEXT -1 3 ". " }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 282 "spec_ simp := proc(a_ij)\n local pol_r,a0,a1,a2,a3,a4,vals;\n pol_r := a 0+a1*r+a2*r^2+a3*r^3+a4*r^4;\n numer(a_ij)=simplify((pol_r)*denom(a_ ij),\{eqA\});\n vals := solve(identity(%,r),\{a0,a1,a2,a3,a4\});\n \+ subs(vals,pol_r);\nend proc:\ne16 := map(u_->lhs(u_)=spec_simp(rhs(u_ )),e15):" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 3 "e16" }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 31562 "e16 := \{`b*`[4] = -1683715864958058897748540202573912203000595 1381683571973357352701707852635565455/41948504216801967598254934009211 32578862826871474252495702915494709280501581696-1145583061530031266863 6728188676428362884623456310657122228027507153650777041067315767/28055 1596201971559297128998653605346874345861164198006912610988286156679945 783828480*r+1203121878104939250426636114595141144274548597886833626950 12782809827258538/1711075196822572247624316881799532911302817252232042 993621748244297879313*r^4-30790812106320669118410377863472991342603090 802171213646838711710261103608324427/334549422482749325855506436729444 674817926829156409046112924216725121363277760*r^3-30137263247871492451 38923368756310930617354333855649269351359440004176295824647048163/2312 4056082007633403132604906739215923415102431290993267325321860040388629 758771200*r^2, a[7,4] = -446683808597713150876389987139306749446916595 3082802084194519678710803173031476103555717468881156736369012269762532 16678964919534820840762295090741217773/8787434513848856143032947544540 7357049626422960286611720559517102429740873684516029507618666557926999 1405896870301368175316415992332655106854048264960-94180329698445767968 1058326055315419138748469225251168089442212260732732106177819884470132 926276697795086044670148068911890961364954592163388560152471293081207/ 9349830322735182936187056187391342790080251402974495487067532619698524 4289600325055396106261217634327085587427000065573853666661584194503369 270735391744000*r-1955524116732594799879234879412670665072084400478959 0046428327566280175897642231907359551243946693183388584947214732673734 26145241637775576147651660488215454360757/4568059957679189377394247451 5540560488677799711675392236815659370527076495776158812779240487623472 771233244142905746323225648568945420743074700845005680640000*r^2-28091 1282137531576337788542239504703490618886911442899075734392779159466426 4357798425319322495364593652369183209823111132208165903738983979341646 196611074917/734320337847091913804373625828519812382294877052395065535 2311498605818623935210714502835726534123066363368721531916525724287642 8988909373512572088808000*r^3+7695343801729490173134713836621487875871 5785082174617057229866445378263030201664889051192197807949399928759716 4894509876611966176979475013251936220354/29206453554437599982673636002 4707192782826968408900926536540326245935894104588691393933583370486630 80546680991201780759689956578922023901263432325*r^4, b[6] = 1113182086 57/394903078752+12190892202/27619709377*r, a[7,3] = 281165175127300463 8834228090412268502363125807358432489972693871232785262578187206832625 0015916246173379023704150064901147256259155258168832710655638957763/31 5798610547890469409994596643136862779992714756848317709882422327473576 9167829499489062913267401980664089592580341850739144722766439539486406 31332896000+2562904689750921191690690249031945475644217413214161482823 0781205441965303252829569855752896684174088676070563295221457634955874 993984314888541738436263693296339/960027776065587027006383573795136062 8511778528608188858380425638755196738270201678446751256332902021218832 361444239226246999957209976200038675192520038400000*r+5727806050745320 1918920466442344898807213241334792716466682206628395317337635151604726 4339038538975067287948800550154855072676299180798082835865261570391508 70724709/4690421420206153760516902603399093335644326081120000842237293 6692203961206977271057554127566655035589383438108770425933949628362368 74086304609879774075904000000*r^2+847659274880678763848856703200524813 6333064660974793128544084384101250642005384953467137980439690330953389 3917549610902111379064830511529627881307348201796629/75399006883457975 8313545300186325446187681018698559806172404460715727257056604794520867 5341861984887696668934666027831460524106605057366101803433278800000*r^ 3-58808022591104068265562469589754959653525894139159713990572061781306 8777414611774709588407469124056254379320830992800953778734592711427172 7043847209477/76955351920702258303280066074931968754866522419263158739 5899124611877875204745568906431198749712677968910131975678913492525241 137265800152463770625*r^4, `b*`[3] = 359667256022848279723879678731294 4745417046839564421245993110983009335570824331441/94866353847166373997 5852943392753087978116814709846452576314473481497816213561600+14517658 5770082996883428780976611223497014320654954117050506973447502999127836 625132641/411991022421979681360941849701995626779067873816847602261713 7141976790516127467520000*r-575050274293621071106073193526211048128623 6353341168036372217201217043507497/94769873348726456301988301151452302 347446328395034943856988411419813189125*r^4+43355942244559700157981740 734488782579881570844975214154964145573418605463436869/545874470488664 388299452614632365261521290851555401276616253249778123969360000*r^3+38 1921235544166607536415428507280154926761427408353975433722155010055753 06625412537749/3395775906015883426733234825105017818871646129355840261 57438821621975358859468800000*r^2, b[7] = 663008976000/7403802178267-1 49553008640000/125864637030539*r, a[4,3] = 136181214/881052625, a[8,7] = -8390292692421646588023964218866924313/1576453292764938839327043155 92900724830-33128299615407295578283299321273549367899/1409534708825121 78575123858647770059848000*r-33188767480972523596146941618185046766213 747/53562318935354627858547066286152622742240000*r^2-16598919308824470 030382284578360301598002/41845561668245803014489895536056736517375*r^3 +2682159238151796852599032575650591569152/8369112333649160602897979107 211347303475*r^4, a[9,1] = 34782073/482077908+641088/13391053*r, a[9,4 ] = 23046839795125/90030545109648+19383035805000/29384969584399*r, a[3 ,2] = 12427/79210, a[5,4] = 368220680206997897885109119550586803524148 954911303289186660069018216345897195/290078513876198578095445057085251 91622260701473294494947156158321858831839968+1169817923689338778800933 528970176436153991877208821199406722232523534896461065451/580157027752 3971561908901141705038324452140294658898989431231664371766367993600*r+ 5476239801906371645521045011487634063632175504707029170565403222112973 551323216085639/661379011637732758057614730154374368987543993591114484 7951604097383813659512704000*r^2+6271521100009428037613841764925100281 04610033178090216525907277293743591986852679/8611705880699645287208525 13221841626285864574988430318743698450180184070249050*r^3-434997706557 99520971911341282890831894769777896880409863567244153799224320719552/8 6117058806996452872085251322184162628586457498843031874369845018018407 024905*r^4, a[6,1] = 1017181781094379790054191744522428789717166889009 3035394728115915442990374044527276280779271103548258084899240580825357 /149097673838037036589890283564228616257454620143090892818599258905893 551788131829226064944958844452842210741112489150+505832726069290978035 5644686977109132589987099827541948177585386295240475234599371425359944 465877691447886107050676077087381/424928370438405554281187308158051556 3337456674078090445330078878817966225961757132942850931327066906003006 121705940775000*r+2358121098807793805540834806679335166388986394800108 7946499626399934752231477394778928827379906485264140194392261127778599 712159/484418342299782331880553531300178774220470060844902310767628992 1852481497596403131554850061712856272843426978744772483500000*r^2+1607 4394589510395816524819980033747409151844367094978153527832325372444501 59173021133141523737092034272371833623156690243792/3737795851078567375 6215550254643423936764665188649869657996064211824702913552493299034336 8959325329694708871816726271875*r^3-2226671161784237032557506258650289 8245994491432384369898227975216386908215779184821518693110952869964517 6198503844641032192/74755917021571347512431100509286847873529330377299 739315992128423649405827104986598068673791865065938941774363345254375* r^4, a[9,5] = 66908041252484/348466916636253-97919135337472/2194050956 59863*r, b[5] = 66908041252484/348466916636253-97919135337472/21940509 5659863*r, a[7,1] = -2240187645648588125267540630113633117318902925759 9970875941928001303926157584419889080759213103261880480643527978849693 611381588602157987274447259367057/627476811029346130332689897657458300 0846117491293561605880924661685001076826663445824169995021514276605983 3675787050660732772205314202661554546160000-30037317389186818751452337 8429365686407464219171035323681458412340128151101038943522945217119117 4258284355822390413837549812672293101365240018631675575343193/47688237 6382303059052844322219668308064304929338310682046950274288060081838826 4218826369196216350850220547359359815850215690687603879402278145508160 00000*r-60443213035006757753197070116551100115921194565213379755150915 9611140919357007634502547256564097817333661869256186861225675574032736 1688102129453773970543667633/23299110388963949456581822599875223051141 7551191003218942938562580737925698398051834088323586570284396489599557 293860110538030737218107939875109112960000000*r^2-85530030595362508896 8946676349765676843252617669894731453352263266485026435127683209611302 1858960866243504764738694221589338862310322556264061430291520673/37453 5596530413282159558619468158806763466999728335935800762864230867293110 8507777682746971234733223966203696587156959081436965297358988231017057 50000*r^3+915108644162350837091150774412918651340313556546372371823097 9179204078770182505192203458547664883497117638868453879723508338684018 53635408403886723688/5779870316827365465425287337471586524127577156301 4804907525133368961002023279441013622638444980450987132773095480817269 775261810144428830725571875*r^4, a[4,1] = 504247107/8810526250, a[7,5] = 2081865656364789327092749552339347974653598201856172013230030983615 4126872889384052679326984006278183566632921571897044476512376984566829 92577423/4947551691551514681816360626045184088605785865771135722127980 2729273004590437127563333892375779924908032498860084783827955811398432 583517301000+851915468347848095053906215146233716342371414891147511356 9773556498819059038330132874635376144716623600495929506109107405712638 17098970656307704699457/7520278571158302316360868151588679814680794515 9721262976345300148494966977464433896267516411185485860209398267328871 4184928333256175269462975200000*r+952443331439712323943599055877101773 8328056477899866939070601805320356862557487607416393067146382224652546 10900036060896184090657116327452178107336370911/1837096622382956708711 0120770309489261577369460446194241364351893418056218780597423231064723 3038829744225815767331957322318207124008530111669656000000*r^2+1418683 2073153694650660176733617988536717086929786007546716303699019531111046 2351350815455723641688539257997833257100528007016479572080520386694859 1/29531517206516150795894612863794832274912180845624669240876337277228 0996315274521335375911832945649666000861251498130983664813406649514711 403125*r^3-90721197991620205945751523627048987811337678636566790868032 6396510441229165093146339667615879872957683249776704164159282190523246 764983151744/278416672149073492341291444418940715991988091257380012547 2104353959253096462927809930054462714971312827918122094458171139345555 57110681875*r^4, a[2,1] = 5/43, a[5,3] = -1182025129574887673275599034 27301306031268886848599694881984941399909029662412539/3224334250393130 348830139288370684761089747202223888092203126828852770154519520-203634 6988563814611120325148638178912780539955470277160409826975323884269391 245943771/322433425039313034883013928837068476108974720222388809220312 6828852770154519520000*r-317756698241722304421269701786066121737178885 6142055937998453534065688019488183410205373/12252470151493895325554529 29580860209214103936845077475037188194964052658717417600000*r^2-109170 7764695707762113340951726696163203392400453543557045759504844501977013 870195959/478612115292730286154473800617523519224259350330108388686401 638657833069811491250*r^3+75721721461397054127895718306589946672412673 982990418197714347584589852836842944192/478612115292730286154473800617 52351922425935033010838868640163865783306981149125*r^4, a[9,3] = 37726 4640433889/3479771871533664-295955150797/575359105743*r, a[6,5] = -691 9257508849840566055995120041517053210741238147512578923520859110142108 9274188962438680695399171407360644767552/60880585115661939136122562989 6023925179904609456305510086120422361814184636211019084184571377458593 3270138393221-59710747640235657382428753943696384502439871420831065068 9852546976328933955779731557035641185228631291907441859539202/28918277 9299394210896582174200611364460454689491745117290907200621861737702200 2340649876714042928318303315736779975*r-828386856629526272571962966064 3292170673585377497452297320205161866268399659610288662268419980832288 547235627417173125693/989005105203928201266311035766090866454755038061 7683011349026261267671429415248005022578362026814848597339819787514500 *r^2-15063828760556346618522261655663881754989057946519398544091552357 67509470518523911439515549734131610023398616254199424/2034989928403144 4470500227073376355276846811482752434179730506710427307467932609063832 46576548727335102333296252575*r^3+231890909717732326323736414110227737 8338020079181795099188622499446408964532597499493869364347267038694831 0350708736/45221998408958765490000504607503011726326247739449853732734 459356505127706516909030738812812193940780051851027835*r^4, c[3] = 17/ 89, c[4] = 39/145, c[2] = 5/43, c[9] = 1, b[2] = 0, c[8] = 1, c[6] = 1 3/17, c[7] = 59/60, c[5] = 79/142, `b*`[9] = 1/20, `b*`[8] = -1140/138 31, `b*`[2] = 0, a[5,1] = -1597320550923359736282857269295535896047768 837486360517942524566116821345614873/208331735860391125918448363562718 200269218258592994757448512170850328091494800-294012383507985181540015 83830966253663480292875817899752508784576516001315692675907/2083317358 6039112591844836356271820026921825859299475744851217085032809149480000 0*r-137635292143751459537905265645438907494641252845413169534174706190 014175926657334604223/237498178880845883547031134461498748306908814796 014023491303874769374024304072000000*r^2-15762323601771614795605680545 210683072588754187021751375396078620877358268520933503/309242420417768 07753519678966340982852462085259897659308763525360595576081259375*r^3+ 2186574678600795421601165328647951281236025672785639056566518049176823 316211769728/618484840835536155070393579326819657049241705197953186175 2705072119115216251875*r^4, a[6,4] = 582182528067382507452265241658942 6035839215292951189482153656998289296660943408863675339201434410501102 058304527446591660/112342304014716852705746214265397210978446979912783 395656265534915930275798222568320482283164229306738248749480199226627+ 2314465139759262503160894450893260526541277137408535212961068166646782 433631765781358714149313225080972164266805974348417971849/256140453153 5544241691013685251056410308591142011461420962854196083210288199474557 706996056144428193632071488148542367095600*r+1054010968822120336159409 6199508047586757295712709856891522543364564285952074376692557438560912 851571106816944200942353389053172411/292000116595052043552775560118620 4307751793901893066019897653783534859728547400995785975504004648140740 561496489338298488984000*r^2+35963849028748816074711099838965245188198 6039834251872820159304783585271426068482149374058696108561037913112453 502609228626184/112654365970313288407706620416134425453387110412541127 310866272512918971008773186565816956173018832590299440450977557812075* r^3-498414399232168963066367867303731919852196797237696736454870315756 83277478898777076861650585528827859309977425189922791977984/2253087319 4062657681541324083226885090677422082508225462173254502583794201754637 313163391234603766518059888090195511562415*r^4, a[8,6] = 1574291753452 4539315521641049138153920564507984785244992312439400742471257321559895 04358677103/3995151665983641830112798900162408948710082269479299142292 8433075647080748915563738808896000+21174967065633222723428204939225247 58664913962179395839318406929713918016286382760989533669392930617/5465 3674790656220235943088954221754418353925446476812266566096447485206464 51649119469056972800000*r+11720065361188157386626772941101709147252568 3852195890367859803544356218176527709783925806504697893981/98897125811 6636366174208276314488889474975793793389936252148411906875164596012697 80868649984000000*r^2+362936692746852190466858638203568142569461581942 1788464946513386850001030359315955111839416846047/42924099744645675615 2000119928163580501291577167269937609439414890136790189241622312797960 0000*r^3-6181081563195670811742558959022313871279217730582708074329201 24341015433270855617978861879557/9581272264429838306964288391253651350 47525841891227539306784408236912478100985764091066875*r^4, a[6,3] = 34 0503839131613546701017454720871491333160158376269696549997153535685765 9400103554110109932739999490496425042190484285024/48700018556320555550 1502517476328960891864971229152289772386508466048939365287963059045219 39538308565761034716361503515+2261257689267834454214236555364511139557 1114271136595444041329938205708041342470598075562979962981814084859733 51248677748881541/1850600705140181110905709566410050051389086890670778 7011350687321709859695880942596243718337024557254989193192217371335700 00*r+32477768568063740341108702450508148049522816139400255243015337096 885196806805352966219580019340829829875551471664740274385859457897/632 9054411579419399297526717122371175750677166094063157881935064024772015 991282367915351671262398581206304071738340996809400000*r^2+36852574234 6400957940096835865564558778634649818112405112996059526507525140845135 572260455558439899325861556686006763306170056/813921606427394470074270 4111525683096387187713598332250362570812789058662540229382607190935265 4302741850618206511586893125*r^3-5669191247375210575027389542107669224 5278078455517301492353293684672697468321530261105444111117247764965690 70618582717379584/1808714680949765489053934247005707354752708380799629 388969460180619790813897828751690486874503428949818902626811368597625* r^4, `b*`[1] = -461547824000626024209202118897248429092496524561115244 49226049936024332961/1314252057048599184074894184261329118658384343083 78143290205525736102975200-1619700036520182596257601743674215532848277 1990638313657836174741232481541340807/39953262534277415195876783201544 40520721488402974695556022247982377530446080000*r+31979780749621236690 962656927570023105896402759684583901818942072878424/458106496139895995 5971844499009755466898308571793051682466771000639625*r^4-4353405804244 8007395095270286453321017534884723569859287664608140556728667/47643075 59854918354210718278970145685574240914664773749765441840665210000*r^3- 7222038652216331358480571703721983225896801723917821623245610601545192 4301097/55815074328334229939499126685155333862185005427394773149794464 41131852800000*r^2, a[9,7] = 663008976000/7403802178267-14955300864000 0/125864637030539*r, `b*`[5] = 157537962209648920931944956899101958193 1234789723036528353041091308383056211401161/80749885286631201272726960 5909678054858930358854398322966288089225307011862904700+41159300643739 2301978499693352929330459854415821835813050876022784457367766940899766 567/245479651271358851869089960196542128677114829091737090181751579124 49333160632302880000*r-10434152917699856384208495871433129797813029015 00850961728380995977782559221696/3613915712848419330219519497182699191 5150973894555196750281097566550695804125*r^4+1229192884011303581122002 19236458935009799099663014493937002250784203416809928803/3252524141563 577397197567547464429272363587650509967707525298780989562622371250*r^3 +108279244015876899728482910371239634750065873953785354449843588341443 876899361869929363/202333021798387022724866281992667216175194060562924 0711497337865677987116124707200000*r^2, a[4,2] = 29627559/518266250, a [8,4] = -1152585495224019372911370407636664541607398078854106978114065 2688534893810624261620147856575469149537921376972296880727406490441/17 6265029725793307840770825024212514660637411286016411723028658215792159 68126531645580933703876871026596693816129582886588800-9088411111983776 2040814261917695658881596780917502878177325224779159941075727533456330 43548883974618948616615188172000107383118842437/6430148284396939870031 3196968832725348200527637138786996560854517120979851725587443079246151 7428255050247390412407183702759424000*r-645098773362128942579463276871 8826971907066526595109395562990887795022063874373927514569871283503840 164677007544693207849017969727391513/104719557774464449311938635063527 5812813551450090545959658276773564541671870959566930147723042668872510 40289295734884203020820480000*r^2-939239388520355701775917133379962370 9657493890326561921566359335069019462890934314998861758989471253701851 254540666758773656041353/168337766484157100874386951941113010033042607 0747405413545326603595263747220549715358390758491944561005663086672692 96879856000*r^3+372256926352310383330238156001101582708811034624436991 3704621768256950556802546036927427278254118950797434672789733857209024 63/9741768893759091485786281941036632525060336057566003550609528955991 109648267070112027724296828382876190179899726232458325*r^4, a[3,1] = 2 703/79210, b[8] = r, a[6,2] = -539682656969595774840296553528754938042 2766418127430179644519106616012997144430069988383729101/30347665108771 5651653301542361830839456345613020801601472530248805306129868436843524 33359450-2689356015898911043602432432753989568954207570829321052595446 897806381344109586893133777703006314333/864908455599989607211909395731 217892450584997109284564196711209095122470125045004044350744325000*r-1 2592651360499130998359482288879872795254086188755934762796643988083646 670200355519425604127845526583137/985995639383988152221576711133588397 393666896704584403184250778368439615942551304610559848530500000*r^2-77 2393752955944613386224135648315440215913429219924117911855213688149424 3117259375961090980779645104/68471919401665843904276160495388083152337 9789378183613322396373866971955515660628201777672590625*r^3+1069849157 0756803847563702366090547122961539990500457356465042303515822508089779 43031468652852475904/1369438388033316878085523209907761663046759578756 36722664479274773394391103132125640355534518125*r^4, a[7,6] = 17138277 0230452399802208857795295314107626927381629769099477388884519752655399 22120798956008770425198376395415987608941197/9835548049449111982210313 4115219662195787798315256380432356563856221822866037039521693653040438 1668422867214811508636000+39686098821597275703361517999727562137842891 6997547980838687710363450180081381776597858863780231480433236337091245 81770885825541/2392005285626024034073548221682142184601559255027035172 1149116329833147321020208011675896419434562176044130664215890027520000 0*r+586938614449687970554916211166089757332817365379490253167666847363 11693478714601183119043607156058694921360773707667119441984776331/1168 6654395487145995045049883075608959053332360274943269475711121147051976 8413016285616522506380289488672752673740491277312000000*r^2+6703800828 9220000441072689932120823895836624246852166359825641338102778342265964 784930263771336245227676380787153056264795611/187864171738154996062323 9757438851748819015618614156261168292039793443283314252448006952843788 26339841616436268229956400000*r^3-423896451817255892158257261404984377 3504866673186088091485778447284314764070521788105131117155644792221074 30170330005083/1553109885401413657922651915872066591285561854013026009 563733498506484195861650502651250697576275957685321067032324375*r^4, a [8,2] = 57542041523771294839545853523139086741636733426030010829374375 2733468043269601/54396542399243339891538969292359110696540213215181679 6531719329874506800000+10603190817092784678230893706363387199937942831 516657728953936087559186678639881221/583642901977763835071571058760370 693591113817085243433455209445700647296000000*r+8408801407690681041386 95885831135150213246909183713245637639582068633464619820968285887/1131 0999440329063123687047118775984041795785775112017740361959057678544596 480000000*r^2+11865611666787541483130515767346327653190244379164797500 62395161631702810583152847/1818254796863596824152367399494596200134353 4232111654032217655378212681000000*r^3-8580267128532246073069260303923 62842431551564297024946933080142646336534948066/1894015413399580025158 7160411402043751399514825116306283560057685638209375*r^4, a[9,2] = 0, \+ a[8,3] = 2599418058325004130854980727530883997609247945106519340872070 0506138810219514820391792805740539432452140294832925235730190276741/45 6335605357541430645268885129992492693188596895735077578858533591507326 518764372916347675228475715675155256633802425642560000+108694007921209 3548698777375439360971378193653691243386427223423536948656231656748335 27595363758584689694679286202729131745508269007/3060132882985866064327 0972296952437745307941203596352261170513429077550131258316772037432338 850724462922176033090280307795200000*r+7537209280295792955381825637548 0786933940940602277728183112085025178008365336399755657685715259130269 429983296864743547374040440452007/423609823373329173761851030796384459 6457627860897837905867746787539449439598472707443467419478050286367369 796580640231179078400000*r^2+11630389851881056319744799906757274888282 8073765453281743400138745025075806396253380489408899900736776892946980 179277201691718327/680957149198381516463880900842953413782411886075398 3259175261682644433898531495478786438110014869930503102167857253458042 500*r^3-68533399754524528631197095782267504389830141067093271539505919 25719573459043232627480516214997706591346159288743511458457504/6004913 1322608599335439232878567320439366127519876395583556099494218993814210 7185078169145503956783994982554484766618875*r^4, b[4] = 23046839795125 /90030545109648+19383035805000/29384969584399*r, a[9,6] = 111318208657 /394903078752+12190892202/27619709377*r, a[9,8] = r, a[8,5] = 27425819 6694440583749985613407000937160400624190442013031086984412124856801697 38616886610860003572994172985176601081/1229459271218750868865208008006 8369478841310117902876836627345352385070034582643817409297024982509638 88443288635600+1058992487153519896559792954197077853796367997114033098 251813523799206469880482107589001359702920358241060459028619952227/824 4609230525741120625512524281141885811231490828987996326572765717046964 36718467755682271087062411078132558261520000*r+10921770485383123780766 9091668439659704082842824129816019815505790643178678376613952480052369 116333876974742569228919740523/167836687907131158527019362101437531246 8714982061615413537909455878113132031891166502638908998662765409055565 0323800000*r^2+1361824988723092801584728370439168846621182367197005002 925821709996139705476280088900022697522330416912010289222022104/215839 3620204876009863932125790091708421701365819978669673237468979054953744 71600630483398790980293905485540770625*r^3-223884898670955800195055445 6276975494007321886468166059740317205875256242457750106376791444908094 268583154018909184/532936696346882965398501759454343631709062065634562 634487219128142976531788818766988847898249334059025890224125*r^4, b[3] = 377264640433889/3479771871533664-295955150797/575359105743*r, `b*`[ 6] = -3275898525339991672917832530349869092002575406708800005320657573 459823865383761/505999180291790619311277617574018082550381195369550543 8795166561835897884153600-19325566678600310088861593604773450788431565 7061443227859447878651782584402046505921/21974821544100621181518342248 928785299330840484620480762767580497115899382609920000*r+3044433816097 015930470241720266993806794346643113544223476998321659056441/201035598 840313970977492593029672792886681822884171526424385985429699875*r^4-15 5828916932712858241960802982637192487379904585597637895644388707461651 4998503/78612960570516375211038703578323248930408060020626433692991895 742429839120000*r^3-50840459322905503531582419895324659856567828328881 546297015288485782435714794775669/181124261154469728486233173044456765 5356601702875233032286533277905583493324800000*r^2, b[1] = 34782073/48 2077908+641088/13391053*r, `b*`[7] = 471886542127126177455498942622593 9250201567498632539034648754413595388405940/15597050656032247048813859 865489408155110537397678733146800134175246161964403+437319009860449300 989552470792038193869034843747234468761576718013277001616201789/260782 6869688591706561677369509829043534481852891884182144982434101158280448 18160*r-12931088305670846298464132253976793982915422248683980869868292 865052536501248/447804845312009637993202498198672834819925847778051112 1823681064991866760223*r^4+8463020883451892637606520543686525605808781 5902619806455219998225242280528648/22390242265600481899660124909933641 740996292388902555609118405324959333801115*r^3+64998347869946982226325 1453334978490330712155152603946092104954139067318709873/12143860211851 1088269343050358962124696929043465234199913862537355711640955200*r^2, \+ a[5,2] = 3034405191613445762512654933030888291002892628225753541596180 6336697817724273/94267753782982409917849938263673393786976587598640161 7414082221042208558800+53831098272030214910340223033467096408037438344 8054463936268137915110588502297657/94267753782982409917849938263673393 7869765875986401617414082221042208558800000*r+839993976749015389146509 876910707246383532271233301739599211671406151710012716854991/358217464 3753331576878297654019588963905110328748326146173512439960392523440000 00*r^2+288594371665118745607200566352677028390587494458883369554727843 415789262900014253/139928697021614514721808502110140193902543372216731 490084902829685952832946875*r^3-40034271685599083510415431810888827451 310116637557000278717059423353864000281728/279857394043229029443617004 22028038780508674443346298016980565937190566589375*r^4, a[7,2] = 42107 1341094318315415109466635753759322164109714375389644170664500815660112 2187855261760808679594428693604594344213/58662762347552994902623143535 2513311058427930878830320037826371079242343074218933721227876979410416 8539517040000+82947610302494074621247592356733864793463305767562158592 1513730570772261029105887368304140293213012504649258715898721363/66875 5490762104141889903836301865174606607841201866564843122063030336271104 60958444219977975652787521350494256000000*r+55384250561927477140282330 6704503193282831098797277617902713029065921673757300740929176611298467 076227038493736499414825401/108911608495542674536355767626303757007361 8484243039834173084502649404784370364180377296784174916825347708049312 0000000*r^2+7823778996679409435981405488705117617443633366743988446800 96039173121431936080091593480155004290670312558536891530281/1750765311 4638418617598342275318890979835688082610594042134203038988631435994794 566250269807338554934215985875000*r^3-45239103679255161325436024577672 2991035911185214455856195805634272440110108658645588297801835974267857 4349213157744/14589710928865348847998618562765742483196406735508828368 4451691991571928633289954718752248394487957785133215625*r^4, a[8,1] = \+ -150890425995339603700729540476277643512474387106239984341981553235439 670908872097613555828525140553326932764890123623282807/289309413387670 0937495266423308239200181654563721574432142483970377844223562424785590 11183745813872596018690887879600000-2873422877167048771375475735068863 0487706098720954570133392287705311634241036288237295192178864722969102 70402449221416346706887/3104119823641825005877274091831899000665492896 6047951554281710364524634492810957699508023479550853153831652481146611 2000000*r-328495704028103017260469206439139245032393185978435531840059 3219300990136512539850349672598618948523451903366184573379292840585814 7/85939774545969383734145102713860289475567503337429900160282792409212 4880672394800309236421476707905887510607263744750080000000*r^2-4655259 1428999534575739159935205439569571758230453307900756483766122025059948 152530469526867830843687319480251370961220953907/138149071736704899263 9935421712003110139652509925249166671212583738626672891581147616442292 754481587396332637705351000000*r^3+37332531337432985884683084356886805 2588875976813789584704748306954350286200436083330554602449196428544496 5537308688053194/15989475895451955933332585899444480441431163309320013 5031390345340118827880970040233384524624361294837538499734415625*r^4\} :" }{TEXT -1 0 "" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 95 "max(op(map(u_->degree(numer(rhs(u_) ),r),e16)));\nmax(op(map(u_->degree(denom(rhs(u_)),r),e16)));" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#\"\"%" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#\"\"!" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 9 "Examples:" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 70 "a[8,7]=subs( e16,a[8,7]);\na[9,7]=subs(e16,a[9,7]);\nb[5]=subs(e16,b[5]);" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\")\"\"(,,#\"F8V#p')=U'R-)eY;U#p# H!R)\"HI[s+Hf:VqKR)Q\\w#H`kd\"!\"\"*&#\"J**yO\\NF@$*H$GybH2ah*HGJ$\"K+ ![)f+xZ'eQ7v&y@^#)3Z`49\"\"\"%\"rGF2F-*&#\"MZP@mn/&==;%p9'fBD(4[n()=L \"M++CUFi_hGmqaeyia`$*=Bc`F2*$)F3\"\"#F2F2F-*&#\"J-!)f,.OyXG#QI+ZC)3$> *)f;\"Jvt^On0Ob*)*[9I!eCo;cX=%F2*$)F3\"\"$F2F2F-*&#\"I_\"p:f]cdK!*f_oz ^\"Q#f@o#\"IvMIZ8@2\"zz*Ggg\"\\OL7\"p$)F2*$)F3\"\"%F2F2F2" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"*\"\"(,&#\"-+g(*3Im\".n#y@!QS(\"\" \"*(\"0++k3Ib\\\"F-\"0R0.PY'e7!\"\"%\"rGF-F1" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"bG6#\"\"&,&#\"/%[_7/3p'\"0`ij;pY[$\"\"\"*(\"/suLN \">z*F,\"0j)fc40%>#!\"\"%\"rGF,F0" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 " " {TEXT -1 34 "printed coefficients in terms of " }{XPPEDIT 18 0 "b[8 ] = r;" "6#/&%\"bG6#\"\")%\"rG" }{TEXT -1 1 " " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 432 "for ii from 2 to 9 do\n c[ii]=subs(e16,c[ii]);print(``);\n for jj to ii-1 do \n print(a[ii,jj]=subs(e16,a[ii,jj]));print(``);\n end do;\n \+ print(`__________________________________________`);\n print(``);\ne nd do;\nprint(``);\nfor ii from 1 to 8 do\n b[ii]=subs(e16,b[ii]);pr int(``);\nend do;\nprint(`__________________________________________`) ;\nprint(``);\nfor ii from 1 to 9 do\n `b*`[ii]=subs(e16,`b*`[ii]);p rint(``);\nend do;" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"cG6#\"\"## \"\"&\"#V" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"#\"\"\"#\"\"&\"#V" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%K______________ ____________________________G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"cG6#\"\"$#\"#<\"#*)" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\" aG6$\"\"$\"\"\"#\"%.F\"&5#z" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"$\"\"##\"&FC\"\"&5#z" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6 #%K__________________________________________G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"cG6#\"\"%# \"#R\"$X\"" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"%\"\"\"#\"*2rC/&\"+]i_5))" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\" \"%\"\"##\")fviH\"*]iE=&" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"%\"\"$#\"*97=O\"\"*DE0\") )" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%K__________________________________________G" }}{PARA 11 "" 1 " " {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"cG6#\"\"& #\"#z\"$U\"" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 12 "" 1 " " {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"&\"\"\",,#\"jot[hX8#o6mX_Uz^gj[P)ox/'*e` &Hps&GGO(fL#4b?tf\"\"io+[\\\"4G.&3<7&[uv%*Hfe#=#p-?=Fcj$[%=f7\"RgetJ$3 #!\"\"*&#\"^p2fn#p:8+;ld%y3Dv**y\"e(GH![jODm4$Qe,S:=&)z]$Q7SH\"\\p++![ \\\"4G.&3<7&[uv%*Hfe#=#p-?=Fcj$[%=f7\"RgetJ$3#F(%\"rGF(F-*&#\"bpBUgMtl Ef<9+>1ZNv2 oxT?CC4$F(*$)F2\"\"$F(F(F-*&#\"]pG(p<@;L#o<\\!=lcc!Rcysc-O7G^zkG`;,;U& z+'yYd'=#\"jov=D;_6>@20Fvh=`z>0oKzNRq]:Ob$3%[[='F(*$)F2\"\"%F(F (F(" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"&\"\"#,,#\"hotUs0W.$\"fo+)e&3A/@A39uh,k)f(ewpy$RtOEQ*\\y\"*4C)Hy`xE%*\"\" \"*&#\"\\pdwH-&)e5^\"z8oi$RYa![MQu.3k4nM.B-M5\\@I?F)4JQ&\"io++!)e&3A/@ A39uh,k)f(ewpy$RtOEQ*\\y\"*4C)Hy`xE%*F-%\"rGF-F-*&#\"_p\"*\\&or7+r^hSr ;@*fR Sl(HyodJLvVY<#e$F-*$)F2F(F-F-F-*&#\"\\p`U,+HE*y:M%ysa&pL))eW\\(e!RGqn_ jc+sgX(=^mrVf)G\"iovo%H$G&foHG!\\3!\\Jn@sLa-R>S,6-&3=s9Xh@qpG*R\"F-*$) F2\"\"$F-F-F-*&#\"[pGPfc!)p,)HYLWu'30yQ!G?U+)[p*f[o))o7.18IFM!*fvKn()[ dH^-#=\"\"jo?&>X:qF&)Go7.A4))QA-su*3hZoq$)GR,$)[.8$R]ULCK!\"\"*&#\"`pr P%fC\"RpU)QKvp#)4/;x-Zb*R0y7*y\"Q'[^K?6h9Qc))pMO?\"]p++_>X:qF&)Go7.A4) )QA-su*3hZoq$)GR,$)[.8$R]ULCK\"\"\"%\"rGF2F-*&#\"cpt`?5M=)[>!)olS``%)* z$f0Uh&))yrt@h1'y,(p7U/BsT#)pcxJ\"`p++g)=P]Zx]%o$R59#4-'3eHH XbD`*Q\\^,Z_A\"F2*$)F3\"\"#F2F2F-*&#\"`pff>qQ,x>]W[]fd/dNa`/S#R.K;'pE< &4M8@w2dpkxq\"4\"\"\\p]7\\6)pI$ylQ;S'o)Q3,L]$fUA>N_<1!QZahGIFH:@hy%F2* $)F3F(F2F2F-*&#\"^p#>WH%o$G&)*e%eZVr(>=/*H)Rn7CnY**e1$=d*y7aqRh9s@d(\" [pD\"\\6)pI$ylQ;S'o)Q3,L]$fUA>N_<1!QZahGIFH:@hy%F2*$)F3\"\"%F2F2F2" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6 #/&%\"aG6$\"\"&\"\"%,,#\"io&>(*eM;#=!p+m'=*G.8\"\\&*[T_.oe]&>\"4^)y*y* p?!o?#o$\"hoo*R=$)e=Keh:Z\\\\%Ht9qgAi\">D&3d]W&4y&)>wQ^y+H\"\"\"*&#\"] p^a1hk*[`BDBAnS*>@)3s(=*R:OkcrR_x-d,eF-%\"rGF-F-*&#\"`pRc3;KK^N(H6AKSl0!)RiZ&\"]p+Sq7&fO\"QQ(4/;&z%[96f$*Ra()*oVPa,t9w0eFtP;, z8mF-*$)F2\"\"#F-F-F-*&#\"\\pzE&o)>fVPHxs!f_;-4yJ.5Y5G+^#\\wTQhP!G%4+5 @:F'\"io]!\\-2%=!=]%)pV(=.V))\\dkeGE;%=A8D&3sGX'*p!)eq6')F-*$)F2\"\"$F -F-F-*&#\"[p_&>2KC#*z`TCnN')4/)o*yxpZ*=$3*GGT8\">(4_*zb1x*\\V\"ho0\\-2 %=!=]%)pV(=.V))\\dkeGE;%=A8D&3sGX'*p!)eq6')F-*$)F2F(F-F-!\"\"" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6 #%K__________________________________________G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"cG6#\"\"'# \"#8\"#<" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"'\"\"\",,#\"brd`#3eS#**[3e#[N5r#z2Gws_WSP! *HW:f6GZRNI4!*)o;<(*yGC_W<>a+zzV4\"y\"=<5\"`r]\"*[76u5A%GXW)e\\%\\1E#H =8)y^N*e!*e#*f=G*34V,iauD;'GUc$G!*)*eOq.QQn(4\\\"F(*&#\"gr\"Q(3xgn]q5' )yW\"pxeYW*f`Ur$*fM_ZS_H'Q&ex\"[>aF)*4()**eK\"4r(poWcN!y4HpgsKe]\"dr+] xSfq@h+.g!p1F8$4&G%H8d<'fAmz\")y)y+LX/4ySncuLjb^!e\"3t=\"GabSQ/PG\\UF( %\"rGF(F(*&#\"[sf@r*fyx7hAR%>STE&[1*zt#)G*yZRx9B_Z$**RE'*\\Yz3,![R')*) Qm^Lzm![$3a0Qz2))4@\"eB\"gr++]$[sZuypUVGFcGrh+&[bJJS'f(\\\"[_=#**Gww5B !\\%31q/Au(y,IJNb!)=L#y*HU$=W[F(*$)F1\"\"#F(F(F(*&#\"gr#zV-pcJiL=PsU.# 4PP_TJ8@I[_;eR5&*e%Rug\"\"crv=FEn\"=()3 ZpH`Kf*oLM!*H$\\_N\"HqC=@kg*zlp)\\')=lYwORUVYD]b@cPn&y5&ezPPF(*$)F1\" \"$F(F(F(*&#\"fr#>K5kWQ])>w^k*pG&46$p=:#[=zd@3pQ;_(zA)*)pVQK9\\%*fC)*G ]'ei]dD.PUyh6nEA\"brvVDXLOu<%*Qf1l=zt'o!)f')\\5FeS\\OUG@*fJR(*Hx.LHN(y %oG405JC^Z8d@q\"fvuF(*$)F1\"\"%F(F(!\"\"" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"'\"\"#,,#\"i p,\"HPQ))*p+VWr*H,;m5>Xkz,VF\"=kwA/Q\\vGNb'HS[x&fppl#oR&\"gp]%fLV_VoVo )HhI0)[-`s9g,3-8cMc%R3$=OU:I`;l:x3^mZ.$!\"\"*&#\"_qLVJ1IqxP8$*oe4TM\"Q 1y*oW&f_5KH3d2U&*o&*)RvKCV-O/6*)*e,c$*o#\"[q+]KW2NWS+X]7qC7&447r'>kXG4 r*\\e]C*y@JdR4>@2'*)**fb%3\\')\"\"\"%\"rGF2F-*&#\"cqPJeEb%y7/cU>bN+-nY O3))Rk'ziZ$fv)='3a_zs)z))G#[f$)*48*\\g8l#f7\"^q++]I&[)f0h/8bUfhR%o$y2D %=.We/n*om$R(R)eL6rw:A_\"))RQRc*f)*F2*$)F3F(F2F2F-*&#\"_q/^kz2)44hfPfs 6VU\\\")o8_&=\"z6C*>#HM\"f@SaJ[c8CiQ8Y%f&Hv$Rs(\"[qD1fswx,#G1m:b&>(p'Q P'RALh$=y$*yzL_J3)Q&\\ghF/R%em,%>>ZoF2*$)F3\"\"$F2F2F-*&#\"_q/fZ_Glo9. Vz(*33D#e^.B/lkNd/]!**R:'H7Z04mBqjv%Q!ovq:\\)p5\"[qD\"=X`b.kD@8.6R%RtZ FzWmAnjvy&fn/j;w2*4K_&3yoJL!)QQ%p8F2*$)F3\"\"%F2F2F2" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\" '\"\"$,,#\"drC]G%[!>U]U'\\!\\***RF$*4,6aN5+%fw&oNN:(**\\lppiPe,;L8\\r3 sau,,na8;8RQ]S$\"br:N]hjrM5wl&3$Q&R>_/fI'zGl$R*[gY3lQs(*G_\"H7(\\'=*3' *GjZ$>*)\\DdX-P$=PC'fU4)epf)4< K(o]8,(y2n!*o3*Q^+05kc4d!46\"=S^q+1&=F-%\"rGF-F-*&#\"^s(*yXfeQu-uk;Z^b ()H)H3M>+e>i'HN0o!o>&)o4P`,V_D+%Rh\"G_\\![\"30X-(36MSP1o&oxZK\"jr++S4o *4MQ<2/j?\"e)Ri7n^`\"zO#G\"*f,sZ-k]$>)y:jS4mrn]d%z:Ta!HjF- *$)F2\"\"#F-F-F-*&#\"irc+<1Lw1goc:'eK**)R%ebXgAdN^%39Dv]E&fg*H60C6=)\\ Yjy(eXcle$o4Sz&4SYBuD&o$\"erDJ*oe6l?=1&=u-Vl_$4>2EQH-ai'e!*y73di.DK$)f 8x=(Q'4$oD:6/Fu+Z%RFkg@R\")F-*$)F2F(F-F-F-*&#\"gr%eztr#e=12pl\\wZs66TW 06EI:KoupsYo$H`B\\,t^b%y!y_C#pw5U&*QF]d5_PZ7>pc\"drDwfo8\"oi-*=)\\*GM] uo[!p^(Gy*Q\"3z>1=g%p*)QH'*z!Q3Fvatq0qCMR0*[l(\\4o9(3=F-*$)F2\"\"%F-F- !\"\"" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"'\"\"%,,#\"drg;fYu_/$e?5,0TM9?R`nj)3M%4m'H *G)*pl`@[*=^HH:#Re.E%*e;ClAX2DQn!GD=#e\"crFmA*>![\\([#QnIHU;$G#[?$oDA) zv-$f\"\\`lil&R$y7*zpWy4@(RlU@Ydq_or9SIUB6\"\"\"*&#\"jr\\=(zT[V(f!oEk@ (43DKJ\\Tre8ylGW9cg*pqdXZ*>)G5K3'>aG'4Uh9,U6f3.Tc5D&o85pTUaN:`/9c#F-%\"rGF-F-* &#\"^s6C<`!*Q`B%4?Wp\"o5r:&G\"4cQub#pwV2_fGkXOVD_\"*o&)4Fr&HdneZ!3&*>' 4%fhL?@#)o4,a5\"jr+S)*)[)HQ$*['\\h0uS\"[Y+/b(fy&*4SZ&G(f[`$y`w*)>g1$*= !Rz^xI/i=,cvFbV?0&f;,+#HF-*$)F2\"\"#F-F-F-*&#\"ir%=E'G#4E]`C68z.h&3hpe SP\\@[ogUr_e$y/$f,#G(=DM)Rg)>)=X_'*Q)*46Z2;)[(G!\\Q'f$\"frv?\"ybx4XS%* H!fK)=IzA**=Du(*4$fy#)Gbe];'o2x()*)yuF$ov:.([XOnpPsz'>_)>> t.t'yOmI'*o@B*R9%)\\\"er:Cc6b>!4)))f!=lw.YB\"RjJJPYv,Uz$e-XDt@YD#3D3Au n!4&)oA$3C8a\"odE1%>t3`AF-*$)F2F(F-F-!\"\"" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"'\" \"&,,#\"\\r_vwW1O29<*R&p!oQC'*)=u#*3@95\"f3_B*yD^Z\"Q7u5K0<:/?^*f0m0%) \\)3vD>p\"[r@KRQ,FLfeuPrX=%3>5@OY=9=OA/7'35bIc%4Y!*z^#R-'*)HcAh8R>m:^e !)3'!\"\"*&#\"`r-#R&f=W2>HJ'G_=Tc.d:tzd&R$*Gj(pa_)*o]1J3Ur)RC]%Q'pVRvG CQdcBSwu5(f\"^rv*znt:LI=$GH/9n()\\1M-?-xth=i+s!4H<^u\"\\*oa/Yk8h+U<#e' *3@%R*HzF=*G\"\"\"%\"rGF2F-*&#\"dr$pDJ<%oAm)G5'f'*Roi'=;0 -K(H_u\\x`et1<#HV1mH'>dsi_Hm&oQG)\"ar+X^(y>)Rtf[[\"o-i$yD-0![_TH9nn7EE !\\8,$o<1Q]vak'34md.6jE,#GR?0^+*)*F2*$)F3\"\"#F2F2F-*&#\"arC%*>aih)RB+ hJTt\\b^R9\"R_=0Z4vwN_:4W&)R>l%z0*)\\v\")Qmb;EA&=mMc0wGQ1:\"^rvDD'HLB5 Nts[ldYKQ14E$zY2tU5n]I(zTV_F[6o%oFbjPtqA+0ZW9.%G**)\\.#F2*$)F3\"\"$F2F 2F-*&#\"_rO(32N5$[pQqEZVOpQ\\*\\(fKX'*3kW*\\A')=*4&z\"=z+-Q$ytF-69ktBj KKxr44*=B\"\\rNy-^=0!ySR>7G\")Q2.4p^1x70lNfWtKP&)\\%RxCEjs6I]2Y]++\\l( e*3%)*>AXF2*$)F3\"\"%F2F2F2" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%K____________________________________ ______G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"cG6#\"\"(#\"#f\"#g" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"(\"\"\",,#\" ctdqOfsWus)z:-')e\"Q6Op\\)yz_V1[!)=E.J@f23*))>Wedh#RI,!G>%f(3(**fd#H!* =t6LO6I1an_7)e[ck(=SA\"`t++;YXbhE?9`?sFtg10(yvO$)fgwU^@]**pT#eWjm#o2,] ohY#4)eghNH\"\\V`dv;j=+Cl85$H sE\")\\v$QT!RAeN%GeU<\">r@XH_V*Q55^\"G,M7%e9oB`.r\">UY2kol$H%yL_9v=o=* Qpj#)=UE)Q=3g!)Gu-&p/#o5$ Q$H\\Ik!3$o'>AKWG0fII#QwB)oZF(%\"rGF(F-*&#\"[uLwmV0(Rx`%H@5)ohtKSdvcAh o=c#p=mLt\"y4klDZD]Mw+d$>496'f\"4:b(zL@lX>@f6+6b;,2(>`xv1].8KWg\"gt+++ gH64^()Rz5=stI!Q06gQHd&*f*['R%GqleB$)3M=0)R)pDzt!ei&QH%*=K+\">^vT60B_( )*fA=ec%\\R'*)Q5\"*HBF(*$)F2\"\"#F(F(F-*&#\"ett1_\"HI91kibA.Ji)Q$*e@Up QZw/NCm3'*e=-8h4KoF^VE][mKE_LXJZ*)pwh_K%onl(\\jnY*o*)3DO&fI+`&)\"at++v 0<5B))*etHlpV\"3fp:(e'p.i'RALZBrpu#oxx]36$Hn3BkGw+e$fLG(**pYjn!)e\"o%> 'e&f@G8/`'fNXPF(*$)F2\"\"$F(F(F-*&#\"at)oBn)QS3aj`=SoQ$3NszQXo)Qw6(\\$ )[mZ&eM?#>0D=q(yS?z\"z4B=PsjacNJS8l=HTu2:\"4P3NiTk3^\"*\"]tv=dD2$)GW95 =Ev(ps\"3[&4tF8()4X!)\\WQEi85WzK--5'*oL8Dv!\\![,j:xv7CleruL(GDaYlt#oJq )zdF(*$)F2\"\"%F(F(F(" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"(\"\"#,,#\"^r8UM%f/OpGWfz'33wh_ &y=A6gc\"3]k1UWe4Y5riLII1AJ%[cm=?Tyg1Y.Xq1L#GSrZF>c]UQb\"br+ ++?J\\!3xMDo\"\\<%y'Hx.=k.P%y/%\\E]%3tT$)RIC%[=O2qv.jindNOXnUb\\3;\"*3 \"F-*$)F2F(F-F-F-*&#\"`r\"GI:*o`eDJq1H/]:![$f\"4!3O>V@JceX9_=6f.\"*HswdCgVD8;b#zO5R_%\"jqDc@L^ydz[%R[Av=Z&**GL' G>d\"*>p^Wo$G)3bt1k>$[Udwi&=')*z%)[`')G4r*e9F-*$)F2\"\"%F-F-!\"\"" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6 #/&%\"aG6$\"\"(\"\"$,,#\"ftjx&*Qcl5F$)o\"e_:fiDZ6!\\1]TqB!zLSnK\"H1*[*\\Hy;pdtuKAC))4xJ[ov9F**zF'o8Vmf%**4%p/*ya5')z :$\"\"\"*&#\"\\uRjH$pjiVQW07yI#G[hT@8u@WcZX>.\\-p!p\">@4v*o/Hc#\"ht++SQ+_#>v'Q+?w*4s&***pCE# RUWhB$)=7--HLc7vY%y;?q#Qn>b(QcU!Qe))=3'G&y<^G1O^ztNQ1q-(elgxF+'*F-%\"r GF-F-*&#\"_u4Zsq3:Rq:Ele$G3)z!=*HwE2b[:]0!)[zGn](*Q&Q!RVEZg^^jPtJ&RGm? #omkr#zM8C8s!))*[MUkY?*=>?`u]g!ys&\"[u+++/f2u(z)4YI'3uoBOG'\\R$fUq(3\" QMQ*eN]lmv7av0rs(p?hR?#pOHPA%3+?63EVkNL4*R.E!p^gP:1-U@/p%F-*$)F2\"\"#F -F-F-*&#\"itHmz,#[tI\")yiH:^I[1z86-4h\\v\"R*Q`4L!pR/)z8nM&\\Q0?k]75%Q% 3W&GJzu4mkILO\"[_+Kqc)[Qwy1)[Ffw%)\"et++!)yKV.=5mt00m5C0YJy-mY$*omp()[ )>'=Mv'3_%z/m0dss:2Y/C<1)f&)p=5o(=YaK'=+`a8$e(zX$)o+*RvF-*$)F2F(F-F-F- *&#\"btx%4s%Q/F85*ozn7(\\()>Jk!* obu/_(y(=hC\"**eR(eJE>C_m[vo>$\\2m+G.$eAq?>Nbp(F-*$)F2\"\"%F-F-!\"\"" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"(\"\"%,,#\"dttx@T24&Hi2%3#[`>\\'*ym@`i(pA,pjtc6))ourbN 5w9.tJ!3ry'>X>%3-G3`f;pW\\nIRr)**Qw3:8xf3QoY%\"atg\\E[S&o5bEL#*fT;`y<1@tK2E7AW*3o6 DD#p%[(Q\">aJbgKe5ozwX%)pH.=%*\"ft+Su\"RN2FpL]%>%ehmm`Qdl++Fue&3FVj<7E 1hRb]K+'*GW_)p>E`nq[&\\uHS^-3!zU8R(=cq=OH=NFKI)\\$*\"\"\"%\"rGF2F-*&# \"^ud2Oaa@)[g;lZhdvxjT_9EMPnKZ@Z\\e)Q$=$pYRC^&ft!>BUw*e\"it++k!o0]%3quIu?a%*o&[cABju0H9WKBrFZBw[S#zF \")ehx&\\wq_q$fc\"oB#Rv;r*zx')[g0a:XZURx$*=zw&*f!oXF2*$)F3\"\"#F2F2F-* &#\"ht<\\26m>Y;MzR)*QP!f;3A86J#)4K=pBl$fk`\\A$>`U)zdVEkYf\"zFRMd2**GW6 p))=1\\.Z]RAa)yPjdJv8#G64G\"ct+!3))3sD^t$4*))*Gk(GCd_;>`@(oLOmI7MlsNG] 92@NRi=eg)\\6BNb1&R_q([H#Q7)>&GeitV!Q\">4ZyL?VtF2*$)F3\"\"$F2F2F-*&#\" ata.AO>D8]Zzphw)4X*[;(f(G**R\\z!y>#>^!*)[m,-.j#y`Wm)Hs02Z-gjtE)**fPWb`k?HF2*$)F3F(F2F2F2" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\" \"(\"\"&,,#\"\\tBud#*Hoc%)pP7lZWq*=d@HjmN=yi+%)pKzE0%Q*)G(o7ah$)4.IK,s h&=?)f`Y(zMRBb\\F4F$*ykjll=3#\"js+5I))\\cNxpN6v9\"*[TrBM;PBY^@1R0&4 [yMoa\">&)\"^t++?vHYp_Lnd\"eAW(H)QIBZ1JKU(f!y=i0=M*=Nk8C%>Y/Yptdh#*[4.x?, 6(3n&HQAm4P=F-*$)F2\"\"#F-F-F-*&#\"_t\"f[p'Q?03s&zk,2!G05dK$y*zDR&)oTO sba\"3N^BY56J&>!*p.jrYv+'yHp3#GfT;/nx\\KodH()zehn'Rj9$4l\"H7W5 lRE.o3zmljywL6y)*[qiB:vXf??;*z>@2*\"esv=o5rbbX$R6*frS*=WW\"HTB\\t!\\@n;%y#F-*$)F2\"\"%F-F-!\" \"" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"(\"\"',,#\"er(>T*3w)fT&Rw$)>D/x3g&*)z?@#*R bEv>X)))Qx%*4p(H;QFpi2TJ&H&zd)3A!)*R_/BqFQr\"\"cr+gj3:\"[@nGUo;Q//`Op@ &Rq.mG#=AcQccBV!Qc_J)z(y&>i'>_6MJ5A)>6\\%\\![b$)*\"\"\"*&#\"[sTb#e)3x \"eC\"4PjBL/[J-yj)eyfwk*en6!3--@t9L)Hj6\\6s^.F]Df:g%=U@o@#[N2MS-EcG0? R#F-%\"rGF-F-*&#\"^sJjx%)>W>rm2Pxg8#\\peg:2O/>J=,YryMp6jt%omnJD!\\z`O< GLd(*3m6@;\\bqzo\\WhQpe\"\\s+++7tF\"\\SPn_Fn)[*G!Q1D_;cG;ITo(>0Z676dZp K%\\FgBL`!f*3c2$))\\]/&*f9([&Ramo6F-*$)F2\"\"#F-F-F-*&#\"hr6czki0`ry!Q wwAXiLrPEI\\ykfEU$yF5Q8kD)fj;_oCCm$e*Q#37K**os5W++A*G3!Qq'\"fr++Sc*H#o iV;;%)Rj#)yVG&p+[CD9LGVMzR?Ho6EcTh=c,>)[<&)QuvRKig*\\:Q<%[1&)\\LPc4g-8S&=c&G\"fm?( e\">lAzl89S&))4Jb\"F-*$)F2\"\"%F-F-!\"\"" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%K_______________________ ___________________G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"cG6#\"\")\"\"\"" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\")\" \"\",,#\"fr2GGBO7!*[wKpK`09D&Geb8w4s)34nRaB`:)>M%)*Ri5(QuC^VwFw/aH2q.' R`*fU!*3:\"cr++gzy)3p=gfsQ\"eu$=6!f&yCCcBU%yPqR[U@Vu:sjXl\"=+#R#3LUm_ \\P4qwQ8%4$*G!\"\"*&#\"jr()oqYjT@#\\CSq-\"pHsk)y@>&HP#)GO5CM;J0xG#RL,d a4s)41x[I')o]tvaPr([q;xGUtG\"fr+++7hY6[_;$Q:`3bzM-3&*pd4\"G\\MY_k.r\"G a:&z/m*G\\l1+**=$=4us(e+D=kB)>T5$F(%\"rGF(F-*&#\"^sZ\"eeSGHzLd%=mL!>XB &[*=')fs'\\.&)RD^O,*4I>Kf+%=`N%yf=$RK]CR\"Rk?p/EtoV3$y'o_p/`_\"[*f]-Ahw$[c2!zI`/Be`!)o3t`l\\W&Gk >\\Cga0L$3O/?'G]V&pI[Zq%e*y8o(f())e_!o)oN%3$o%)e)HVP8`Kt$\"`rDcTM(*\\Q v$[HhViCXQL-/q4)y#)=,MX.RJ]8+K4L;J9W![W%**eeKL$f&>X&*eZ*)f\"F(*$)F2\" \"%F(F(F(" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\")\"\"#,,#\"io,'pK/oMt_Pu$H3,IgULnjTn3RJ_`e aR[HrP_T?ad\"fo++!o]u)H$><`'z;=:K@Slp5\"fBHp*Q:*)RLC*RUlRa\"\"\"*&#\"^ p@7))R'ym=fv3OR&*Gxl;:$G%z$**>(Qjjq$*3ByYy#4<3>.1\"\"io+++'HZ1qX%4_XLM C&3!Hk$eF-%\"rGF-F-*&#\"bp()eGo4#)>YYL'o?eRwjXKr$ =4pC8-:N6$e)epQT5o!p29!)3%)\"^p+++!['fW&yw0f>OSx,7^x&y&zTS)fx=r/(oBJ1H .W**4J6F-*$)F2F(F-F-F-*&#\"]pZG:$e5GqJ;;&Ri+vzk\"zVC!>`wKYtw:08$[Tvym; hl=\"\"ho+++\"o7#y`lIdBDH$[HS@XK%R0u0Gz\"R?[^>-\")Qh]+2s3M>l5XzC4w*R)3`F2) \\&38/]Ke!=%*f#\"ir++cUcU-Qjc_:vcrv%G_nZj\"HPk(=lK2:fL&e)yv2Nd*of)=$p# \\#**H^))o_kI9ad`gNjX\"\"\"*&#\"_s2!p#3buJ\"HF?'GzYp*o%eePO&fFN$[nlJil [p`BMAFkQV7p`O>y8(4ORaPx()p[N47#z+%p3\"\"[s++?&z2.G!4LguYVuqs%)fR%\\%RvyYx'e!z$y*3'yidkfWQ'zI5&=wt\"HLPB )4OUF-*$)F2\"\"#F-F-F-*&#\"\\sF$=j0\")=&)*QI;\"\"gr+D/eMDdy;-J]I*p[,5\"Qkyya\\ J&)*QVWEoh_\\r&4oF-*$)F2F(F-F-F-*&#\"gr/vX e9^V()GfhM\"f1x*\\@;0[FEBV!fMd>d#>f]R:F$4n59I)*Q/vE#y&4(>J'GX_a(*RL&o \"crv)=mw%[aD)\\*RycR]X\"p\"y]=2@9Q**=U\\*4cNe&Rw)>v7m$R/Kn&yGBRaL*f3E KJ\"\\+'F-*$)F2\"\"%F-F-!\"\"" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\")\"\"%,,#\"[sT/\\1us!)o HspP@z`\\\"padcy9?;EC1\"Q*[`)o_19\"yp5a)y!)R2;akmj2/P6HP>SA&\\&e_6\"hr +))e')GeHh\"Qp'fE5(o(QqL4eX;`E\"of@z:#e'GIs6k,'G6ujgY^7U-D3xSyI$zD(H]E w\"!\"\"*&#\"`sPC%)=JQ2,+s\")=:mh[*=Y(R))[N/LcM`Fd2T*f\"zZADtE93/ix$)>66%)3*\"\\s+SUfFq$=2CT!RZ-0b#Gu^hCzIW(eD<&)z478.q)RpR%G[,V'\"\"\"%\"rGF2F-*&#\"cs8:RF(pz,\\y?$pWv+x Y;SQ]$Gr)pX^FRPuQ1A]z()3*Hc&R4^fEl12>(p#)=(oFj%zD%*G@Ot()4X'\"_s++[?3- .U)[t&H*GS5D()oE/Bx9Ipcf4(=nTXctnFe'ffa!4]9b8G\"eFN1N'Q>J\\WYuxb>Z5F2* $)F3\"\"#F2F2F-*&#\"]s`8/cOxenmSXD^=q`7Z*)*e<'))*\\JM4*GY>!p]Lfjc@>cE. *Q\\d'4Pi*zL8\\e2Re`r\\0AZPE&f.mKX NT0uuqgUI.5I6T>&pQu35dT[mxLo\"F2*$)F3\"\"$F2F2F-*&#\"irjC!4s&Qt*ysYV(z ]*=TDysUFp.YD!ob]pDowGQGoHCx-7,2n#['46*f&*G&41b.gcdgLg]_Km.T>G'y&[\"4fP*)oC1Sgr$4+2Mh&)*\\PeSWp'>eUF\"^r+cj)GV%))Q'4D)\\-(H4u\"Qk#e M+2&Q_`MFm$o(G!z658%)y%p$o+3!3_')o3v=7Ff%H7\"\"\"*&#\"drFA&*>'G!f/1T#e .#Hqf8+*e2@[!))pk?*zBN\"=D)4LS6(*zO'z`y2(>aHzfl*)>N:([#**e5\"`r++_h#eD 8y5Tiq3rAobxY=nV'p/*G#pDuup(QL;\"pB0![_Rhw$y'yJk!z0b\")>g\")HT#G%G3/(f'R%o;4p w!yBJQ&[q<#4\"\"br++!QK]cb!4awi')**3*QE]m6*=.KJ6yeX4z`8ahh?)\\roCJvV,@ O>q_e682zoOy;F-*$)F2\"\"#F-F-F-*&#\"ar/@-A#*G5?\"pTIB_(pA+!*)3!GwaqRh* *4<#e#H+0q>nB=@m%)o\"R/PGZe,G4B())\\#=O\"\"]rD1xSb[0RH!)4z)R$[I1grWP& \\0z*ouBt'p'y*>eO,+e&4n)*[)QA\"jqDTA!* e-fSL\\#)*y%)))pw=))yJl(H9G\">s[MEcMc1i!4\"\\;XY1_[Zk4mlE7oZYa#RN=Wv@U&*)3Vf B?il!zuOlaF-%\"rGF-F-*&#\"aq\")R*yp/l!e#Ry4x_w\"=iNWN!)fyO!*e>_QoDDZ\" 4<5THxEmQd\")=h`1?<\"\"]q+++%)*\\'o3yp7gfk^(o!>T[@DO**Q$z$zv\\Z*)))[9j F3Ueh%pD9oN?Q'eoY!>_ou#pOHO\"ip++gzz7BiT#*=!zO,*[TR%4w$*ps;x:H,0ej\"G* >,+_hvckW(*4CH%F-*$)F2\"\"$F-F-F-*&#\"hpd&z=')yzhb3FLa,TV7?HV23FeIx@z7 (QJA!f*eDu63n&>j:3\"='\"epvo1\"4kd)45yC\"pB3Wy1$RvA\"*=%e_Z]8l`7R)GkpI Q)HWEs7e*F-*$)F2\"\"%F-F-!\"\"" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G " }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\")\"\"(,,#\"F8V#p')=U' R-)eY;U#p#H!R)\"HI[s+Hf:VqKR)Q\\w#H`kd\"!\"\"*&#\"J**yO\\NF@$*H$GybH2a h*HGJ$\"K+![)f+xZ'eQ7v&y@^#)3Z`49\"\"\"%\"rGF2F-*&#\"MZP@mn/&==;%p9'fB D(4[n()=L\"M++CUFi_hGmqaeyia`$*=Bc`F2*$)F3\"\"#F2F2F-*&#\"J-!)f,.OyXG# QI+ZC)3$>*)f;\"Jvt^On0Ob*)*[9I!eCo;cX=%F2*$)F3\"\"$F2F2F-*&#\"I_\"p:f] cdK!*f_oz^\"Q#f@o#\"IvMIZ8@2\"zz*Ggg\"\\OL7\"p$)F2*$)F3\"\"%F2F2F2" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6 #%K__________________________________________G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"cG6#\"\"*\" \"\"" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"*\"\"\",&#\")t?yM\"*3z2#[F(*(\"')3T'F(\")` 5R8!\"\"%\"rGF(F(" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 " " 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"*\"\"#\"\"!" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"*\" \"$,&#\"0*)QVSYEx$\"1kO`r=xzM\"\"\"*(\"-(z]^&fHF-\"-Vd5f`d!\"\"%\"rGF- F1" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"*\"\"%,&#\"/D^zRo/B\"/['4^aI+*\"\"\"*(\"/+ ]!e.$Q>F-\"/*R%ep\\QH!\"\"%\"rGF-F-" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6 #%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"*\"\"&,&#\"/%[_7/ 3p'\"0`ij;pY[$\"\"\"*(\"/suLN\">z*F-\"0j)fc40%>#!\"\"%\"rGF-F1" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6 #/&%\"aG6$\"\"*\"\"',&#\"-d'3#=86\"-_(yI!\\R\"\"\"*(\",-A*3>7F-\",x$4( >w#!\"\"%\"rGF-F-" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 " " 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"*\"\"(,&#\"-+g(*3Im\".n#y@!QS(\"\" \"*(\"0++k3Ib\\\"F-\"0R0.PY'e7!\"\"%\"rGF-F1" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"*\" \")%\"rG" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%K__________________________________________G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"bG6#\"\"\",&#\")t?yM\"*3z2#[F'* (\"')3T'F'\")`5R8!\"\"%\"rGF'F'" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G " }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"bG6#\"\"#\"\"!" }}{PARA 11 " " 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"bG6# \"\"$,&#\"0*)QVSYEx$\"1kO`r=xzM\"\"\"*(\"-(z]^&fHF,\"-Vd5f`d!\"\"%\"rG F,F0" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"bG6#\"\"%,&#\"/D^zRo/B\"/['4^aI+*\"\"\"*(\"/+]!e.$ Q>F,\"/*R%ep\\QH!\"\"%\"rGF,F," }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G " }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"bG6#\"\"&,&#\"/%[_7/3p'\"0`ij ;pY[$\"\"\"*(\"/suLN\">z*F,\"0j)fc40%>#!\"\"%\"rGF,F0" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"bG6#\" \"',&#\"-d'3#=86\"-_(yI!\\R\"\"\"*(\",-A*3>7F,\",x$4(>w#!\"\"%\"rGF,F, " }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"bG6#\"\"(,&#\"-+g(*3Im\".n#y@!QS(\"\"\"*(\"0++k3Ib\\\"F,\"0 R0.PY'e7!\"\"%\"rGF,F0" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"bG6#\"\")%\"rG" }}{PARA 11 "" 1 " " {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%K____________ ______________________________G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G " }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%#b*G6#\"\"\",,#\"eohHLCg$*\\gA \\W_6hX_'\\#4H%[s*)=@?4U-E1+Cyah%\"fo+_(H5Od_0-HV\"y$3VVQe'=\"H8E%=%*[ 2%=*f[q0_UJ\"!\"\"*&#\"[p23MT:[K7uuh$yl8$Q1*>x#[G`:UnV;\" jo++3Y/`xB)zCAgb&puHS)[@2_SW:?$ywe>:uFMDE`*RF'%\"rGF'F,*&#\"boC%yG2U*= =!Re%ofFS'*e5B+dFpli4pO7i\\2yz>$\"aoD'R1+rnY#o^Izr&3$)*oYb(4!*\\W=(f&* f*)Rh\\1\"e%F'*$)F1\"\"%F'F'F'*&#\"eon'GnbS\"3Ym(Gf)pNs%)[`<5K`kGq_4&R 2![C/eS`V\"do++@l1%=Wl(\\PxkY\"4CuboX,(*y#=2@a$=\\&)fvIkZF'*$)F1\"\"$F 'F'F,*&#\"ho(4,V#>X:g5cCB;#y\"Rs,o*eA$)>s.9PrhAgZo\"Q(y1zni&*>q\\=%4O\"oz>UA5*>TF,%\"rGF,F,*&#\"go(\\2N/<7?tg5r5i$Hu-0v&\"eoD\"*=8)>9T))p&Q%\\.&RGjWZBI_9:,$)) >Icks[L()pZ*F,*$)F1\"\"%F,F,!\"\"*&#\"[ppoVjag=MdXT'\\:9_(\\%3d\"))zDy )[M2u\")z:+(fXCUfNV\"io++OpR7y(\\KD;mF,ab^3H@:ElBj9EX*H)Qk')[qW(eaF,*$ )F1F'F,F,F,*&#\"ap\\x`7ai1`d05]:APVvRN3uUhn#\\:!G2&GaTOvgmTaN7#>Q\"_p+ +!)o%f)e`(>i@)Qu:ESeNHhkr)=y,0^#[BLnU$)e,1fx&R$F,*$)F1\"\"#F,F,F," }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6 #/&%#b*G6#\"\"%,,#\"[pbacNE&yq,FNdL(>d$o\"Q^f+I?7Rd--a[x*)e!e\\'er$o\" \"jo'p\"e,0G4Z\\:Hq&\\_UZro#G')yD8@4S$\\D)fn>!o@/&[>%!\"\"*&#\"apndJn5 /x2l`r]F!GA7d1JcMi%)GOGkn)=GnjoEJ+`hIeX6\"_p![GQyX*zm:'G))4h7p+)>k6'eM uoM0Ol)**GrHf:(>?'f^0G\"\"\"%\"rGF1F,*&#\"foQ&es#)4Gy7]piLo)yf[XFW69&f 9hjE/DR\\5y=7.7\"do8$zyHW#[v5r\"F1*$)F2F 'F1F1F1*&#\"[pFWK3O5h-r6(Qok87<-34.EM\"*HZjyP5%=\"p1K1@\"3zI\"iogxFj87 Dn@CH6Y!4k:Ho#z\"[nW%HnV1b&eK\\F[A%\\XLF1*$)F2\"\"$F1F1F,*&#\"`pj\"[qk CeHwT+S%f8Np#\\c&QLathI4Jc(oL#*Q^C\\ryCjs8I\"^p+7xe(H')QS+'=KDtE$*4HJC 5:M#f@Rn!\\gKJSLw+#3cS7BF1*$)F2\"\"#F1F1F," }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%#b*G6#\"\"&,, #\"]ph6S6i0$Q384TINGl.B(*yM7$>e>5**o&\\%>$4#*['4A'z`d\"\"\\p+Z!H'=,2`A *3)GmHK)Ra)e.$*e[0y'4fgpss7?JmG&))\\2)\"\"\"*&#\"bpnlw**3%pwntX%yAg(30 8e$=#eTa)f/LHHN$p*\\y>I#RPk+$f6%\"ap++)GIK1;L$\\C\"z:v\"=!4P<4H[6x'G@a '>g**3p=&)e8F^'zaCF,%\"rGF,F,*&#\"jo'p@#fDyxf*4QG<'4&3],HI\"yzHJVre\\3 UQc)*pbX*Q(4::>*p#=(\\>&>-L>%[Gr:Rh$F,*$)F1 \"\"%F,F,!\"\"*&#\"\\p.)G*4oT.Uy]A+PR\\9Im*4*z4]$*ekB>-?7\"e.8,%)G>H7 \"jo]7PAEc*)4y)HDvqn*40l(ejBFHWYZvc(>(RxNcTT__KF,*$)F1\"\"$F,F,F,*&#\" bpj$H*p=O**o(QWT$)eV)\\WN&y`R(e1]ZjR7P5H[G(**o(e,W#z#3\"\"`p++?2Z7;r)z nlyL(\\62CHcgS>vh@nE*>Gm[sAqQ)z@IL-#F,*$)F1\"\"#F,F,F," }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%#b*G6#\" \"',,#\"johPQlQ#)fMdd1K0+!)3nSvD+#4p)\\.`Ky\"Hn\"**R`_)*eF$\"jo+O:%)y* e$=cm^zQa]&p`>\"Q]D3=Sd1z\"H!=**f]!\"\"*&#\"_p@f]Y?S%e#y^'yyWfyA V91dcJ%)y]Mx/Ofh))35.gymcD$>\"^p++#*4EQ**e6(\\!enFw![?Y[S3L*H&yG*[AM=: =@15W:#[(>#\"\"\"%\"rGF1F,*&#\"doTk0f;K)*pZBUa8JkYVz1Q*pE?PE)H!3'>CeGrKp\"*Ge:\"ho++7R)HCu&*=*H pLki?+13/$*[KKyNqQ5@vj^q0'HhyF1*$)F2\"\"$F1F1F,*&#\"^ppcx%z9dV#y&[)G:q HY:))G$Gycc)fYK&*)>CeJN]0HKf/%3&\"]p++![K$\\$e0zFLlGKIBvGq,mNbwcW/tJB' [G(pW:hU7\"=F1*$)F2\"\"#F1F1F," }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G " }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%#b*G6#\"\"(,,#\"goSfS)Q&f8Wv[Y. RDj)\\n:?]#RfAE%*)\\bu;Y_Q?zqCb*)4I\\/')4!>tV \"\\pg\"=[/Ge65MC)\\9#=%)=*G&=[MN/H)4&ptnhlq\"f)opo#yg#F,%\"rGF,F,*&# \"ho[7]OD0lGHo)p3)Ro[AU:H)RzwRDKTY)HY3n0$)3JH\"\"goB-wm=*\\1\"oB=760yx %e#*>[$Gn)>)\\-K*zj4?JX[!yWF,*$)F1\"\"%F,F,!\"\"*&#\"ho['G0GU_A)**>_X1 )>E!f\"y3egDloV0_1wj#*=X$)3-j%)\"ho:6!QLf\\K0%=\"4cb-*)Q#H'*4uTO$*4\\7 g'**=[+cEU-RAF,*$)F1\"\"$F,F,F,*&#\"iot)4(=t1RT&\\5#4YRg_^:72L!\\y\\L` 9DjA#)p%*pyM)*\\'\"io+_&4k6dNPD'Q\"**>M_YV!HppC@'*e.0V$p#)36&=@gQ97F,* $)F1\"\"#F,F,F," }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%#b*G6#\"\")#!%S6\"&JQ\"" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%#b*G6#\"\"*# \"\"\"\"#?" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 103 "We can now obt ain numerical approximations for the coefficients by substituting a su itable value for " }{XPPEDIT 18 0 "r=b[8]" "6#/%\"rG&%\"bG6#\"\")" } {TEXT -1 3 ". " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> \+ " 0 "" {MPLTEXT 1 0 94 "b_8 := evalf[95](fsolve(eqA,r=-0.26..-0.25)); \nevalf[95](subs(r=b_8,e16)):\ne17 := evalf[85](%):" }}{PARA 11 "" 1 " " {XPPMATH 20 "6#>%$b_8G$!jpI5kE\\'H?I,)*pL&Q+O!)*G?p9Z/9K@y8^@?s7GGw6 ())4v?Ik[Pc#!#&*" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 53 "e17 : coefficients of the combined scheme to 85 digits" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 5532 "e17 := \{` b*`[2] = 0., c[9] = 1., a[9,2] = 0., c[8] = 1., b[2] = 0., a[8,7] = -. 2562495929102653495681660170550519457966594123563203190089043449599307 817559616248205e-1, a[7,6] = .7076172371882744444398149303988087091713 146183125201730582754291605068668464676973074, a[7,4] = 18.85758231819 2169220699800232364833674322678487968716961701418140156909377966034187 89, c[5] = .5563380281690140845070422535211267605633802816901408450704 225352112676056338028169014, `b*`[9] = .500000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000e-1, b[1] = .59 8765343874567387239315521825357654187283112456861268782941094687167664 0753391292894e-1, a[4,1] = .572323482947457309942184214024673043792361 4381150047648969889851925700805896810079875e-1, a[6,3] = 4.10012918840 5123840519293747692057693197055814613751473598845150739773966659244442 325, `b*`[4] = -.25672071525292162829207267696749073167418221151961692 16511265830601992013653459020078, a[6,2] = 3.7326314607208050648467988 62219755981028370864083430254073571145115623475547565007471, c[3] = .1 9101123595505617977528089887640449438202247191011235955056179775280898 87640449438202, c[4] = .2689655172413793103448275862068965517241379310 344827586206896551724137931034482758621, a[6,4] = -5.93458448087709852 1071353638403496755549074391801175602063466823278590727335982874038, b [7] = .394175727658987585881108599115341066582713069332876373856515658 6254731854696882785088, a[8,6] = .933105916797194909943839366471364379 3737411490559540115778062363481349886523072599476, c[2] = .11627906976 7441860465116279069767441860465116279069767441860465116279069767441860 4651, a[5,2] = -1.0190506256786356757792842880505552501836679868280583 58721911115803926751695453703941, a[4,3] = .15456649255201980698939521 34811470540706918613402916766748183742145935947923655525117, c[6] = .7 6470588235294117647058823529411764705882352941176470588235294117647058 82352941176471, a[8,3] = -21.28990101721686372382611621015212058599222 176982053824257203488608288764760428204047, a[5,4] = .9678561140477276 366401845146455598510302867202241954368819145798878230256622128976728, a[5,1] = .53983841071581590319451140707995565029361181949644138893062 51508618856619811054114891, a[5,3] = .67694129084106220451630619846166 50942314972879756237797979392026548566968593821168062e-1, a[9,3] = .24 0291451052465928060371920354419493996646546956186591822316147976602911 5757088692024, a[9,5] = .306425382079516522524695318449916417931793049 4504121755956465786026833562438231035233, a[4,2] = .571666763946137723 6121395132328219327420992588269060545617238243856319025211462255163e-1 , a[3,2] = .1568867567226360308041913899760131296553465471531372301477 086226486554727938391617220, a[8,2] = -8.84026635036861137751191828180 4793540112620247121064223520080440439846081552270386780, c[7] = .98333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333, `b*`[7] = .14825334886102030988809347722470754432832576117 60680356403317376036965318913440650694, a[9,1] = .59876534387456738723 93155218253576541872831124568612687829410946871676640753391292894e-1, \+ a[6,1] = -2.3402698140245565973385422653980805236881602605464622459186 79494481925334079006839350, a[2,1] = .11627906976744186046511627906976 74418604651162790697674418604651162790697674418604651, `b*`[5] = .4082 2345792606425988659290603892135830296928929604473068896792503427301645 04712384784, b[3] = .2402914510524659280603719203544194939966465469561 865918223161479766029115757088692024, a[9,7] = .3941757276589875858811 085991153410665827130693328763738565156586254731854696882785088, b[4] \+ = .8687806368250668815327788389280416689740262909887490479873863828117 561485687437626768e-1, `b*`[3] = .549090483731840134053402489305635466 4629629396531429393657244423886022778009367388930, a[3,1] = .341244792 3242014897108950890039136472667592475697512940285317510415351597020578 209822e-1, a[9,8] = -.256374864302075098871176282812722021511378213214 0447146920289803600385336998013020296, a[7,1] = 5.88788809222723014064 4342290385543661446792151825731349512636638175643172238695252081, a[8, 4] = 25.99684351778930616649898119642449469646368358550288992989617149 210899730308092429781, a[7,5] = -2.61046326854702795857205780233295749 1867094298981094240315884405716951229616320220960, a[9,4] = .868780636 8250668815327788389280416689740262909887490479873863828117561485687437 626768e-1, b[6] = .168727705441141635527791008817705110684094607130008 5417405178474053866991461727615985, a[8,1] = 7.97546957643238224092946 0575559305576903284019828466546930718861492865636490146606017, a[7,2] \+ = -6.66358261691682770191063528921351631350259824531928670179746845835 6198611852526093907, a[7,3] = -15.195708428810484811967931028269378906 23775938047325420882564401008657624224901748908, `b*`[6] = .1617581593 6861373457455706977978918493408088177773845665195875662916996943113162 93866, b[5] = .3064253820795165225246953184499164179317930494504121755 956465786026833562438231035233, a[9,6] = .1687277054411416355277910088 177051106840946071300085417405178474053866991461727615985, a[8,5] = -3 .749626684142381681077430044792745332056200796210075990411690828931271 120891229574041, a[6,5] = 1.206799528128667389514391529183881252070631 503062220826192082963081589207443474381239, b[8] = -.25637486430207509 88711762828127220215113782132140447146920289803600385336998013020296, \+ `b*`[8] = -.8242354132022268816426867182416311185019159858289350010845 202805292458968982719976864e-1, `b*`[1] = .218188066856058780536954064 4260028949603493819951625941259574945738199548128942994899e-1\}:" } {TEXT -1 0 "" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 138 "subs(e17,matrix([seq([c[i],seq(a[i ,j],j=1..i-1),``$(10-i)],i=2..9),\n[`b`,seq(b[i],i=1..8),``],[`b*`,seq (`b*`[i],i=1..9)]])):\nevalf[10](%);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 " 6#K%'matrixG6#7,7,$\"+)p!zi6!#5F(%!GF+F+F+F+F+F+F+7,$\"+gB65>F*$\"+BzW 7M!#6$\"+nv')o:F*F+F+F+F+F+F+F+7,$\"+s^l*o#F*$\"+H[BBdF1$\"+Rwm;dF1$\" +E\\mX:F*F+F+F+F+F+F+7,$\"+#G!QjbF*$\"+2TQ)R&F*$!+E10>5!\"*$\"+3HTpnF1 $\"+S6cy'*F*F+F+F+F+F+7,$\"+C)eqk(F*$!+9)p-M#FD$\"+h9jKPFD$\"+)=H,5%FD $!+\"[%eMfFD$\"+G&*z17FDF+F+F+F+7,$\"+LLLL)*F*$\"+#4))y)eFD$!+:!\")$\"+K#ed)=Fin$!+pKY5EFD$\"+sB " 0 "" {MPLTEXT 1 0 97 "b_8 := evalf[825]( fsolve(eqA,r=-0.26..-0.25));\nevalf[825](subs(r=b_8,e16)):\ne18 := eva lf[810](%):" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%$b_8G$!d^nVds8b]a \\%z/nmN#>sy^BF\"=M`:g>2[Is#oXpW*zB`xzA;bJaSW)pV\\\\@v^;o8;x#y44 jI#y+\">cq!\\+]a(3Ch!y>$H]F<*f#*R?mrsYLemON&QY`SJzKsa#*=:A5M&RSh!Qq'z#)*e;#=@:.sq,\\3,V^G*4RtTZ 2\"4k-43>Es'[+kWp**fW)Gz=0+W0^DQS*)\\)4Y_Aomp^al&p&=>'3E'G.U(G>q3+vu^! fYutthmrb5sYUiNDkF?'GW2S#y'*GVgmY(4Ydgc1dUz)pG ib1&))o$H()4#ocD$y>!=^\"zR84K`HZnaCB]rOn!*Rm?nYe'4/,.Tm#\\'H?I,)*pL&Q+ O!)*G?p9Z/9K@y8^@?s7GGw6())4v?Ik[Pc#!$D)" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 8 "Example:" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 " " {MPLTEXT 1 0 24 "a[8,5]=subs(e18,a[8,5]);" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\")\"\"&$!e]n$Qk!\\\"[q#H+;IAb\\TQY9ko>RP&\\ k\"GFq$e7@$=L8F^M^&z&=rF0;Xw2_)>!\\^8oOm(zXFWo\"zY [xt=-P/wKB^-.*)fd&pdv!)3?Gsz\"R3`?!Q4GG1&QToc^k4\"*e.%p5&3()Gl/N-JU72k tB&eI3m9i9bAJamV]\"fhgae*zc$yLKxhT)**G<&=HA#G0I,ad\\47)HiB&H#\\zG`YBz+ p))eZEnKn\"z'*>N3!p(y=`n*>)e&z:$4Sn7]A8X'*p\"*R'=T4YwV/'=ROg;!oFgg(fv8 =P](eC3q+d>+L_bLq')H4w\"[!zZ%eh?$y>5s**zV\"[;GJ!)e$f-klW\"3'3907E)>-y$ y$R:E$\\eal&GoHp]5D-/XeI(z-oPuo#=&RR:!ye:d&3/u&H7*37r7$*G3p6/*f25iz+i0 K`u#zW+Vx5o\"QUToE'\\P!$4)" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 54 "e18: coefficients of the combined scheme to 810 digits" }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 46132 "e18 := \{`b*`[2] = 0., c[9] = 1., a[9,2] = 0., c[8] = 1., b[2] \+ = 0., `b*`[9] = .50000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 000000000000000000000000000000000000000000000000000000000e-1, a[6,4] = -5.934584480877098521071353638403496755549074391801175602063466823278 5907273359828740383790511228175132360218711206026342129932079624007318 4686801945633674437267431887049152955607978879586141807363585131374325 7404380219888952901274335631795936241415928934491627472441297733459499 6278032518654333026902617809267413425067971660911419828347033987558679 5489388253948036843502878106072077538855654203185634298863407081050913 8382254710332134927584745270137885255432888785434072251692797276876167 8888011292489225317171349675494227146108602003002288055816284201210133 9953516648675357235852794675539250171978285266140843865396059783111776 8201187604800506134302473860482813763185543438041739641700248643696810 0354767852494657421532946519307253722170590688952084322066569360154284 3354867790365924405279161889169099605918138, b[7] = .39417572765898758 5881108599115341066582713069332876373856515658625473185469688278508796 5250974288853239681656059816274384225002462764302831831380603972518410 0898479354949889560863557275964847996609881305797841855423025804940953 5872042819024298872063133543387943514128883270363774197567908963636458 1164910380728272748138304762032299390517440542006962324930609246912769 2199360553750981149637215855879378308792002304093391396363289359009550 6016271063188702880183467208870082116776585114421906286075923715934695 3086246579835367648248208012068327464764622960920280796754944271901878 1418810851698291341791132298108721150193724500459219752049099313394039 0208151189861279670750724494444216514111959092340789480573875017034940 8027911578659514234620195320131492557621808749742952621744172064754834 64376292875426490841323, `b*`[7] = .1482533488610203098880934772247075 4432832576117606803564033173760369653189134406506941766856680842978707 5501257609462051399670356031955392956869114921604865193759558925556969 3886360656132040304554377871198411664582139199234858128688256214254022 5906600987820458306170046686269605275676866988630530593113529122278479 6635831213111606570426840906788019538335087766949881939366028531958660 0008425186654335230221945713093650159938511966928134284287665629316826 3321120563753476108258487320741119276582950489939941504063053876939387 2854714830029418608077292544646139397891401103851814241134501602513423 6678936011998618819109606063155986364775600565842695295747013040022910 4832592683042059971669823822660354363766706672324975212431789906653073 1649875030532585876008944902326297622491543920714090013577243545623486 307037, a[7,5] = -2.61046326854702795857205780233295749186709429898109 4240315884405716951229616320220960475490524973852352492539379267863638 6837298914760469377423675225495394876295386644542446606257159108059597 1584723628002658247549304699109713679573326944090146095141236391444332 4771428752166491161545491317532062289073576508171608823136469711664771 6594704174673647107643050581576420414867032863318601917982746659493221 7712784402091927930695015278194211743131120842391558499218197247436219 7164197997797644024198619433736345648348852892840548675441939905012808 6566762381912722545584387978853736324018175504988422597555772094101131 7997159418606912740099297238344899596030936812602846079292437605686850 7635959122565618927813950720720966756290048799723870606553617209737401 00078538385330982788253978852624823248732959860064700900691, a[9,6] = \+ .168727705441141635527791008817705110684094607130008541740517847405386 6991461727615985305967668469332954703632976294224988055567774146800478 3925631229643426217885200094251615160178303354435156453783965375172156 0589077953613377121842852191617052959790462743607491533481063361707402 4274103858632179552130639383634512327023138091356787697805135748836217 2969897377536101372282844214539506239350980831326976316269709976002125 3661361738007241138278685411981996196592734529686475464654993890349427 8878619587648177974494694228463032342474860532848918233695217541502217 2949685282065580973746788810748604454870167155051556702623832163984818 2587617672941648950765402578418876200122070325351980472850486931727919 2633276624612058081381211564644514505956288157626035522762399845628337 51058256152551777211188332037330402314581, a[7,3] = -15.19570842881048 4811967931028269378906237759380473254208825644010086576242249017489078 9366321319971543443371282162833428388824840404300948558902539053925994 2779597670660340816268194588410737825853708889378865317818877168744741 3040518098791197244471372542891819391734389083694170122959852246594326 0014653190562962980273872758306126832306184357570797159668373936442112 5828273121742904370381864320475412490527735906614670517998322827835038 7252137920575043213712194385499482800224022990192622301586500992671483 8357976054324274761334090864703602012986534019987290174153205894048897 6572220026329423522643139995827263751456464498953181541977778318537976 2839992670143044864777819223247685917644328238931884260839811840328807 9914233632747073636068055012570741191359668007388135944307134523984957 434680805278076715761230, a[7,4] = 18.85758231819216922069980023236483 3674322678487968716961701418140156909377966034187891907892440866786206 1637437355652846916477929796101772459334231113206216205742439205528630 8661649506208426463868335233614377638327643942312072245678958219307543 9305724007314596376292798370700726719817667358024674614073123468522903 6328502679258962361795480744376700396693574631008701197425082928419755 9416671774087499371892423374942161564080779582893380738849563970862239 7864586680912081727306915809209986272336093119902130164101693904932305 4039365494704208027767630959505622491408098229758986066974862471758897 2545323116084027639592039468413473822157108737846476133221469890110991 9387545690391852539930373224487649017181673036767009898701101205632212 2165106629924134675218857755257578257300258508940936743729297829781024 049253, a[6,5] = 1.206799528128667389514391529183881252070631503062220 8261920829630815892074434743812392634995920065341752221279167722397550 0547107808229920658447930327783558602488478694965684018060151791593624 2945445024952615602079021233845814120944056406082297958033113107003015 0450752692825833288159287530344466033596129117987661963430522276582690 7788607351434450321480350815471731387312948255283851438654803868154017 0613662858974530604966827087495199254000101075992380423337434979268782 7195141112125318523606653213684101535599992059312756464233444340543736 6038670460518173319233816316301402707946331699903972938372517678859560 4922029806007520209206380033941361228085914737371501531607249829784453 3327410374640567640452654402518865244973962031578517149212195921085220 6987713087827899013719567027748212600003815618988808511942, a[9,8] = - .256374864302075098871176282812722021511378213214044714692028980360038 5336998013020296492664103010409658466720663990673671502324546747295332 0913397915118019783255668209872936888506556228698794257197034174863929 5426346156107882211492526117065660574609746666043289678240074428620276 4253562424672105571666173737446590517475000870192874203286260861918569 5655451696668225246098498940382551054400051879288445999694464004867226 1908090264091074741733909928514301084901707203152118216589827967038061 4039534102215189254723279314053463853536665833467271662039925991719207 1076556597583823669377548989083415726692784746422533511628708943732502 2304172750293197806124087545000490705619100782306309097827716136816517 5214949436984440543155162279775323799446945195528734017682723048071960 15533418127235178721923566670479449192642, `b*`[1] = .2181880668560587 8053695406442600289496034938199516259412595749457381995481289429948994 1956891245812615927211108564068071690085118023390415433369789402044596 6097624091226536881724210776350518651250267213543697932655493221209058 1310226313544098584337031559500976476248319002333101909498975960231873 9414832045134669141460491548862576296828344766552436033310147132460140 6537752538709822042575882268660278659808361261720368394216289987066367 5518885717331017499457677627638781904133303115943878258469074877068748 3197303585269502451976285731418620580059088182704178821799406809009856 3248380080006663799410668819120000664597295654251818812987800644878102 7638310918067178391566136165942486827480520024669484086106519228433955 5387032617262634664500723666156367155544776832637678303360978080736083 847826286339243959291153e-1, b[1] = .598765343874567387239315521825357 6541872831124568612687829410946871676640753391292894297823628936206090 2285514271416829145014676630876708311024320493569298379773894273372992 4603132803110408060006084003993929958919704850632399448529644278987660 0727284338086064508528200669575044835320013009235534821433475362581482 2947660882878846309600955668243556294779866995620736664901296377329307 5265113385670680066574244160668262041381145062467324653569615172304275 2429752751908233499495575925304096307699676497377400564027643498652822 4550439240428654700934800216011878687943447709760110796283556131195161 1445719918044756564555016089362986331654058082142217530848369734923138 5007291856451596878584053618201085581989887531463704479038495157048397 6581263633583806437107793262344657195012084298679984179583480771437475 1052387e-1, a[7,6] = .707617237188274444439814930398808709171314618312 5201730582754291605068668464676973074130847868813224074667062318688110 2687344817913831372798407646288250500174446507345181775131237450147459 3718731921356710039158251308360855921271819196384848738891099517388980 3850738884572459375505294691542209267174629088745250268889529469475103 9097763022438437158249100161432873515929323366882001531221373660864125 8454988681310622384378002983773297427598011445120536043280901907513394 0259857506902895546339484592880110353782108200038750327182892427736819 1318991798103788727425618180810674501084371568902219016804250239384935 2207150380257280393944871694365037656415786790433266870703453804049320 4592459483452081759803860012805236697330566193980511844816666671260170 82589341595056397034787699989214825469857336002534954353833588, `b*`[5 ] = .40822345792606425988659290603892135830296928929604473068896792503 4273016450471238478379412076703977995701189924328879234223834267506566 8627889858055855353465850754694473346729213961119920623991272748690555 0637538716128657119752116814903384320192917098442993926601367323215387 5729342191164862924308452154056533874135085818316497982753952072743079 2955059639183365017465739874736272526856589724754715890459264824216431 2117345235133890726130889493374739287146357637070251338842591287749446 9903899436444588861565915028126596097546298067208569819448647857202305 3809875005270639280595659239630360152052226798020210443153146416124869 1146978383419719042222624497435649578354025298292027704744473277331779 5522287714996922661144658276548398992202491411382361331415011407645516 645604831192209839340172769235459682247211550, a[6,2] = 3.732631460720 8050648467988622197559810283708640834302540735711451156234755475650074 7088238156565703831356345033072159482838272020866536149320580321502122 2776684167581107435731750191999539402602204828163997755695212614235070 9329189180355950804600282817180411545035371941324324771527331373079721 6894696488441979075068039381623167578628645345211180061422789264422949 3729837773527342395749337693037884188398170807063733074475245275360227 8849595559366292072967143813362169967917794383058602101687849190000275 1854336071665368489713913026597347984477682868888905122413423547629075 9758939446108001142632481932724010136156323187152662688634795095809509 9376170506187069342756609758372685724622540117148070187644645598347705 6892746022550151690654705877951930896910210178694054634786172146731039 699748831974556827764544662, `b*`[4] = -.25672071525292162829207267696 7490731674182211519616921651126583060199201365345902007758333212569690 4347973399080869380493339869255108314702204946674685396418696622735412 4038815747203550634491704575090979015236370052116074791311078968141157 2662896743439838953209819902950666613556748664257785228632478347228528 3097766381656108559291956272332213125615847519329960335559107390198948 0389822383016047763652194214525231788157364292553079056072879566965970 0369167438891202713969125221346610010860787124650571580505150386627883 8697091890419560062273294630775672890951904407906027302826597682890446 7186520780461784577488493349062354086592642370492039799788995391194494 1457664740739307442939569913012366162903061314271791915018158638009939 4948952058849973236557267707530933928511141731203054350734571589066014 32764485928, a[7,1] = 5.8878880922272301406443422903855436614467921518 2573134951263663817564317223869525208061307713547945006733602197351378 1988798407878702417043494450093211778767627533918909523056957805488570 4284854940884392625184493465744694138095077050212882502457501275305595 9565657780175070028051798917882605573879780600441316110334652559127764 8684266846905535416649596521518124615105757119306739018864651377387420 5333308225335729227774862542200922445275166327033644822984558495114483 8757949316472231667878115847629870944728186411160704568714359476363337 0515831924788725676472686084612997478360361183930217781302399760656447 1646154791473390337441245136999880820108677404709765224369312388576880 6435277474248760020731838450128945131103353342455390908223542098397081 421756004546015688084037795616142081259776069069033063003116591, a[5,4 ] = .96785611404772763664018451464555985103028672022419543688191457988 7823025662212897672804999614879750626403430545328418754148895253145341 7299439172528208406966050677987750824103999737894142054954809135444466 3628588273085270969208885469482607723346149931141273663082028912270281 9014829207841632704001039258874539398656951588178762194423350041623868 0532559551881336461266979840069516995304288239092116405246194798170785 2741823048314089644067498935658259078080613545431012048768568508561334 0186943473396233718851354541104607735277926433619424691593357869107810 1884986176843148558318256878472356240250885774146023202366640813249681 7274558237743206120844233001647003132237739904586664535147098935848871 1696611691063677183335888931669635788712642505757635259687255347786416 019395550917546383724609207162857530560890345, b[5] = .306425382079516 5225246953184499164179317930494504121755956465786026833562438231035232 7954116166128168954584546074173261660110405107423156341136160818377822 0982101359688549005641188053658833835915222552504006822285891309088446 9543322412402489093310020324967443465103347952098085216232499898539558 4776642638662500289837544666132502448532975178142430859011903153316691 6235572492728339766858061025598681710207202792713484034745058858340866 4487685591786652537167772066243384056745539037777290303192008486187110 1367107827721134306540331603782055585002699657319091621104104155812012 8403551870390986411970720818363581269216891535421955090823288228160192 6943835404309389672038243658514505792527477221576387793770985865219326 8879024477384298143507487766091859162469750688062385180971644106593260 2224426320628506935375557, a[9,1] = .598765343874567387239315521825357 6541872831124568612687829410946871676640753391292894297823628936206090 2285514271416829145014676630876708311024320493569298379773894273372992 4603132803110408060006084003993929958919704850632399448529644278987660 0727284338086064508528200669575044835320013009235534821433475362581482 2947660882878846309600955668243556294779866995620736664901296377329307 5265113385670680066574244160668262041381145062467324653569615172304275 2429752751908233499495575925304096307699676497377400564027643498652822 4550439240428654700934800216011878687943447709760110796283556131195161 1445719918044756564555016089362986331654058082142217530848369734923138 5007291856451596878584053618201085581989887531463704479038495157048397 6581263633583806437107793262344657195012084298679984179583480771437475 1052387e-1, b[3] = .24029145105246592806037192035441949399664654695618 6591822316147976602911575708869202421773590314853938231575181972970730 5432249218298966245851622899496584182409225939130159555404200314790227 9888878931758237676430116226372460617452565823755680677809329584730563 7643472697916799457487395612585375098874572063884429415819618798185077 0590200858232358548940331842226719253391908931825127664651673478146702 2728361652256747716354007971753150530867692307597949453984522502599680 1459677159807691589456341497516346420662629787243438038652375471888777 9296574344895667870640356426889483738658324689136329947825840467202319 3393515650634544807132063968133192861168423751345302623171706636059878 0177580670388121696592804180408419931583872317791040416524279545509555 997511982789887932214535292763527871215983318704744539141041, a[8,4] = 25.996843517789306166498981196424494696463683585502889929896171492108 9973030809242978097103759516037953201657988044235112681012059527561030 4737873398398832572837630278166027164522212024874170579594171552700146 0937959773052077653950850418448241409829395787735138103306052773811911 4472016084406702992380881425960016770427621907884750518546107310074479 6163610676730156217644080639082702401698178359593223702095466515020958 3309497273770686523374834610897143329670868873739341468961048559427710 6361213640516220415589851300455574204975218971025771800327008986638798 9994657165369096762510426006158265044204782911251411159094037989999854 9191799340372115457504640699134881558068481058999089612292824527910324 4097283359231842327743488830230900132693096851895219805464359450340914 396792814123661153776547199011039015292052, a[6,3] = 4.100129188405123 8405192937476920576931970558146137514735988451507397739666592444423248 8497608413591693365785915307074915044237934102268495291700624954251470 5861089443912557186330271409445410362946810018652777571392084902698790 4638032110509819603996080316565257220115799625583959746768654243560208 0000854378910182786163006335188961807050761814642544891012017904634514 6097418470912972045783350695695309007215482491299733987743500181555013 3148504453039453991825530480672162578954912202871490493247503844499881 9010815648283480989947424342745757031166383095968069455347188374377440 0072327975460855396904488393504169262345443068335488907398618845261873 6602879426176525141097735047286509516219876041296697419274198414434386 4121920629257105588572735546291109133970220234098308845640236582233563 930109488196395466924770, a[8,2] = -8.84026635036861137751191828180479 3540112620247121064223520080440439846081552270386780180385288279836125 2408606706893915045626172778420646064326073364534928047148047977617928 0638433937010401481016204206458212695910703718387330675019501936428798 9853421390476787271893391449604628288038881282822248349217321037454433 0855898823361976572315681683739334249427896597473683443672337138827619 1742430878997435581255315755375359836361931903324374776848190584776824 5029939506094259786609712451139942033610556286674284342237177126346842 4134470544508353947007292404897619625233953810465081051151119097325793 3048623523757975539117669011267759915364040721278444615896640980901696 3124319591072717089648294197388160532285656998511424542172384581091550 5385458881547188859384462354019541576415343870866468099678960235390902 8053887, a[5,2] = -1.0190506256786356757792842880505552501836679868280 5835872191111580392675169545370394115050752564715696694295308521961708 7147103136222181216630321436097547643990867992462732337913689614398071 6573072391711919746040009063474932169015396329925146268328453145347683 4889718772990375976931541041588120095173399027681796945727574276003677 9034305273469509005519118086710092023272460559802126807893615944081339 5003564145999293365154937050518958188039518589178852924552569477330141 4992264359080573957137571012361275701600267511578299225243281994331313 4148983820267638452685042826565387775002866802909446783098717888002863 9693492499969514197440997555286380452853549337395933574585372190186373 6964285206119146977152281890956998266797404226943370027127069692328542 809076338882911723127253384781818840116836668218517606141627, a[9,4] = .86878063682506688153277883892804166897402629098874904798738638281175 6148568743762676778515577597246577284370058018972536328317814486143058 7919138783048815704192203973177636803272559053409045726341160445316273 3804013886568802480066767200719826626387978654137225391540627974190672 3365322151086698489817291931731334070886294592914308575455751842038192 1543039951517038357649825943273879580437883994040096959808378589992969 1859842550374633874636509681468426227205546295178018505971426123805144 3774764166319349927402493511341970576752289787170141157387772701600889 3857308677116362607645159783055063140243799604433369698056187208918284 6886730366511265405997918858836027549131955185944783894696341384976476 9877917639752136402101018704426236777066253317651665344125685124136257 830369266400674604263658216530336064149004e-1, a[9,3] = .2402914510524 6592806037192035441949399664654695618659182231614797660291157570886920 2421773590314853938231575181972970730543224921829896624585162289949658 4182409225939130159555404200314790227988887893175823767643011622637246 0617452565823755680677809329584730563764347269791679945748739561258537 5098874572063884429415819618798185077059020085823235854894033184222671 9253391908931825127664651673478146702272836165225674771635400797175315 0530867692307597949453984522502599680145967715980769158945634149751634 6420662629787243438038652375471888777929657434489566787064035642688948 3738658324689136329947825840467202319339351565063454480713206396813319 2861168423751345302623171706636059878017758067038812169659280418040841 9931583872317791040416524279545509555997511982789887932214535292763527 871215983318704744539141041, a[9,5] = .3064253820795165225246953184499 1641793179304945041217559564657860268335624382310352327954116166128168 9545845460741732616601104051074231563411361608183778220982101359688549 0056411880536588338359152225525040068222858913090884469543322412402489 0933100203249674434651033479520980852162324998985395584776642638662500 2898375446661325024485329751781424308590119031533166916235572492728339 7668580610255986817102072027927134840347450588583408664487685591786652 5371677720662433840567455390377772903031920084861871101367107827721134 3065403316037820555850026996573190916211041041558120128403551870390986 4119707208183635812692168915354219550908232882281601926943835404309389 6720382436585145057925274772215763877937709858652193268879024477384298 1435074877660918591624697506880623851809716441065932602224426320628506 935375557, b[6] = .168727705441141635527791008817705110684094607130008 5417405178474053866991461727615985305967668469332954703632976294224988 0555677741468004783925631229643426217885200094251615160178303354435156 4537839653751721560589077953613377121842852191617052959790462743607491 5334810633617074024274103858632179552130639383634512327023138091356787 6978051357488362172969897377536101372282844214539506239350980831326976 3162697099760021253661361738007241138278685411981996196592734529686475 4646549938903494278878619587648177974494694228463032342474860532848918 2336952175415022172949685282065580973746788810748604454870167155051556 7026238321639848182587617672941648950765402578418876200122070325351980 4728504869317279192633276624612058081381211564644514505956288157626035 52276239984562833751058256152551777211188332037330402314581, a[8,7] = \+ -.25624959291026534956816601705505194579665941235632031900890434495993 0781755961624820496517707598190256035331965429955286859621716808773986 8122493956595021329794364401692907990205553459865752338608058980169847 0100229334747757369411672322050166673966514989619766570329088963467816 3114314862933870639158010386017540353481306711112686404297943779578270 4864152607194846723915830953688167648227862462973043915077761755040827 6746704654272132302457922213743339443322711969622908688470052843373475 6090556441672894223572973845279610299866704855725877759420273212907087 6238620530408063402508728412876598537217065987563030313146419722982925 6655038106926178813855494470177647125727466614581997131008613674064303 6180220518293807622172698362088333223321883221529965234415741304161742 622218635063830133064978773051760442138412e-1, a[8,5] = -3.74962668414 2381681077430044792745332056200796210075990411690828931271120891229574 0408557155878015393951826874376802797305845040225105069296828565545849 3261539378378021982612051408608144656402593588031281648143799972101978 3206158447790481760929867033555233001957007008245875037181375597606027 6801660363918604437646094118639916996451322501267400931579558819967531 8787690083519967916732672647588869007923465328794922952362298120949575 4013005282222918517289984161773233783567995854606159150436654312255146 2146608305852373640712423102350465288708510694035891096451566841385062 8280938020530839179722820088075576955759890302512332760437021873774846 7916844274579766366813514901985207764516051982667116669522539940676149 4144361727711857955134512713331832112583702728164495373919686414463841 4955223016002927048149064383, `b*`[6] = .16175815936861373457455706977 9789184934080881777738456651958756629169969431131629386614277446007981 2478962406090689992549241813690108159845947261437126600395430775351607 3251498786714103219000968581954199218649493807795891918945300216129322 7422105489026345291807758942020135987230511933700801854362781648902492 5031683752047987824983117972409929484150532310828083908335227889589214 1272974039497083528997530325557221371604746700661284484430789564277735 9890000511335681302630597715839009590134349377419139996508385503113120 6813196807384589748431972578020923555298409562148263220561607363458774 5789769252231370760193712180031834631512649367195512835682429621388062 4990957790873070417446672206384751379016088655927768619301612289855307 8725780498027037920720155473402051780603067681895044444864654780783752 78457233118, a[5,3] = .67694129084106220451630619846166509423149728797 5623779797939202654856696859382116806179065150873625757950140405517703 4016344298497254104741308800644884608042502924242386718846596690439021 2415276452605421221499187795421627215654608145799300381697841094964890 2161955267278449710905119296218868690579121116575305011898226479358526 6799971944136106081859254417537905627268091672699028977607739467489768 7374430093588773571329874326244358253083679308028579523344763903592456 8904265060392317761213195608201770422426811161759522224059931924815222 0274123612224686962059656926147608177740902029697596275888546599933482 8451148149709496986362879639691172841426537400641376038695575785080679 7770775224951985631041589986232545845947732114065523598253495882333114 905203054359882185428184319247248867204194106704254479658245062e-1, `b *`[3] = .5490904837318401340534024893056354664629629396531429393657244 4238860227780093673889298845292101892880423366083313375392914964727619 4943357594041738906177906810423241346091950900692260468263777129801716 5893431580163680266097669646223739539573807632397108853615262598992479 8999488594166918680605073235160909384376622259336783215425951360166178 6752295714127254792100455414742856722577228166063238193603701395071739 5623116733211374604953669893313906775465950842388050603399808261028537 5367521069989898314896701421785831127418826951477235893644120061354161 5083617538134238270363474354696098088679433766311850496293047171985565 8266752782956112581515113521151189038699325468467551045658230834751625 6295920942158477090963338898826351752428389574193412786050848420176030 1530030440224008799316769445784892447237965672941, a[6,1] = -2.3402698 1402455659733854226539808052368816026054646224591867949448192533407900 6839349592982589570211480539213338785478932602068547722554982309857546 7989463429546464708898849080636290722158017226965260115069502878329122 4736851858227084772679671226411157537187929756431633669630976959915020 8164627777718319017479413996275648073022867070731980310820258517757321 3619524606618933612639015091863438580517534108952933682040830386420687 6773140523777885993008335029914773971176252187811694871901729931626428 0452796934599787145969444544755888828880630226074333744664958227231977 6204464157985847627155948625167053976003447225712386664761648443301369 4703056761471532146149746929328374202056234315555053623334699966634221 9941328410470411360638088989471815090884856187377125320850581141935717 39802953352724565673700669357354, a[4,2] = .57166676394613772361213951 3232821932742099258826906054561723824385631902521146225516324861979725 6718916194137665726834421496672800901081249261359388152325180348903676 4404396388921717360526563325317826503269313793827014589508770829665254 1044299141609163243796021832407570433150914226037292607805351014078188 5758526626034398342550764206621596524952184326106513785144218825748348 4598891014029950821609549145829966740068449373270977996348402003796311 2589330291138965734311273404355386830610714087594937930069727673758420 5029750634929440224980885789881166292422089997178091376777862729822750 3720336796000125418161032094989785655539020725351110553697062079577823 1748642710189984395086502352796463207858894921288044513799615545098682 3857428493559053864688275572642440058560633651139737538379163219677144 71085084162822e-1, a[2,1] = .11627906976744186046511627906976744186046 5116279069767441860465116279069767441860465116279069767441860465116279 0697674418604651162790697674418604651162790697674418604651162790697674 4186046511627906976744186046511627906976744186046511627906976744186046 5116279069767441860465116279069767441860465116279069767441860465116279 0697674418604651162790697674418604651162790697674418604651162790697674 4186046511627906976744186046511627906976744186046511627906976744186046 5116279069767441860465116279069767441860465116279069767441860465116279 0697674418604651162790697674418604651162790697674418604651162790697674 4186046511627906976744186046511627906976744186046511627906976744186046 5116279069767441860465116279069767441860465116279069767441860465116279 069767441860465116279069767441860465116279069767441860465116279069767, c[3] = .1910112359550561797752808988764044943820224719101123595505617 9775280898876404494382022471910112359550561797752808988764044943820224 7191011235955056179775280898876404494382022471910112359550561797752808 9887640449438202247191011235955056179775280898876404494382022471910112 3595505617977528089887640449438202247191011235955056179775280898876404 4943820224719101123595505617977528089887640449438202247191011235955056 1797752808988764044943820224719101123595505617977528089887640449438202 2471910112359550561797752808988764044943820224719101123595505617977528 0898876404494382022471910112359550561797752808988764044943820224719101 1235955056179775280898876404494382022471910112359550561797752808988764 0449438202247191011235955056179775280898876404494382022471910112359550 5617977528089887640449438202247191011235955056180, c[4] = .26896551724 1379310344827586206896551724137931034482758620689655172413793103448275 8620689655172413793103448275862068965517241379310344827586206896551724 1379310344827586206896551724137931034482758620689655172413793103448275 8620689655172413793103448275862068965517241379310344827586206896551724 1379310344827586206896551724137931034482758620689655172413793103448275 8620689655172413793103448275862068965517241379310344827586206896551724 1379310344827586206896551724137931034482758620689655172413793103448275 8620689655172413793103448275862068965517241379310344827586206896551724 1379310344827586206896551724137931034482758620689655172413793103448275 8620689655172413793103448275862068965517241379310344827586206896551724 1379310344827586206896551724137931034482758620689655172413793103448275 86206896551724137931034482759, c[2] = .1162790697674418604651162790697 6744186046511627906976744186046511627906976744186046511627906976744186 0465116279069767441860465116279069767441860465116279069767441860465116 2790697674418604651162790697674418604651162790697674418604651162790697 6744186046511627906976744186046511627906976744186046511627906976744186 0465116279069767441860465116279069767441860465116279069767441860465116 2790697674418604651162790697674418604651162790697674418604651162790697 6744186046511627906976744186046511627906976744186046511627906976744186 0465116279069767441860465116279069767441860465116279069767441860465116 2790697674418604651162790697674418604651162790697674418604651162790697 6744186046511627906976744186046511627906976744186046511627906976744186 0465116279069767441860465116279069767441860465116279069767441860465116 279069767, c[6] = .764705882352941176470588235294117647058823529411764 7058823529411764705882352941176470588235294117647058823529411764705882 3529411764705882352941176470588235294117647058823529411764705882352941 1764705882352941176470588235294117647058823529411764705882352941176470 5882352941176470588235294117647058823529411764705882352941176470588235 2941176470588235294117647058823529411764705882352941176470588235294117 6470588235294117647058823529411764705882352941176470588235294117647058 8235294117647058823529411764705882352941176470588235294117647058823529 4117647058823529411764705882352941176470588235294117647058823529411764 7058823529411764705882352941176470588235294117647058823529411764705882 3529411764705882352941176470588235294117647058823529411764705882352941 17647058823529411764705882352941176470588235294117647058824, c[7] = .9 8333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 333333333333333333333333333333333333333, c[5] = .556338028169014084507 0422535211267605633802816901408450704225352112676056338028169014084507 0422535211267605633802816901408450704225352112676056338028169014084507 0422535211267605633802816901408450704225352112676056338028169014084507 0422535211267605633802816901408450704225352112676056338028169014084507 0422535211267605633802816901408450704225352112676056338028169014084507 0422535211267605633802816901408450704225352112676056338028169014084507 0422535211267605633802816901408450704225352112676056338028169014084507 0422535211267605633802816901408450704225352112676056338028169014084507 0422535211267605633802816901408450704225352112676056338028169014084507 0422535211267605633802816901408450704225352112676056338028169014084507 0422535211267605633802816901408450704225352112676056338028169014084507 0422535211267605634, `b*`[8] = -.8242354132022268816426867182416311185 0191598582893500108452028052924589689827199768635673487094208661701973 8269105632275323548550357891692574651145976429759236497722507410888583 6165136288048586508567710216181042585496348781722218205480442484274455 9323259344949750560335478273443713397440532137950979683320078085460198 1057045766755838334176849107078302364254211553756055238232954956257682 0186537488251030294266502783602053358397802038898127394982286168751355 6503506615573711228399971079459185886776082712746728363820403441544356 8794736461571831393247053719904562215313426361072952064203600607331357 0963777022630323187043597715277275685055310534306991540741811871882004 1934784180464174680066517243872460415009760682524763213072084447979177 2106138384787795531776444219506904779119369532210252331718603137878678 331e-1, a[4,3] = .1545664925520198069893952134811470540706918613402916 7667481837421459359479236555251169020692719688565708546637608621845942 5167707774549789236482894537656022533273764436034680675288834194211724 8671723780404150092623581934166531766476491685158988091091607609704357 8980313463114646528633859980838261505662048280033215950068816831457712 3018049007004547543343395634284614951348677952125731422683179679533898 4433534829999513366185135649530582807128007819056211313143752338289667 9979813918606734756621376617543134838285057036178741309578414796732488 0281697134719960683392776907054785745630120561754185795655509226818318 5993004674380261905467905506779461669500161809290336090877658982061372 3272205221566645919703150535417790736393300002936827978918966389777228 1196029578823398886076753928291173299665272548277124763121, a[3,2] = . 1568867567226360308041913899760131296553465471531372301477086226486554 7279383916172200479737406893069056937255397045827547026890544123216765 5599040525186213861886125489205908344905946218911753566468880191894962 7572276227749021588183310188107562176492867062239616210074485544754450 1956823633379623784875647014265875520767579851028910491099608635273324 0752430248705971468248958464840297942179017800782729453351849513950258 8057063502083070319404115641964398434541093296300972099482388587299583 3859361191768716071203130917813407398055801035222825400833228127761646 2567857593738164373185203888397929554349198333543744476707486428481252 3671253629592223204140891301603332912511046585027143037495265749274081 5553591718217396793334174977906829945713925009468501451836889281656356 5206413331650044186340108572149981062997, a[4,1] = .572323482947457309 9421842140246730437923614381150047648969889851925700805896810079874627 2392071926464097419833463409748084003495250922156891593166753234518766 6854746616298884530308277556065393937166920080398148748492747524587421 7785799117277472500578498361547926833541867036602949795422265497478087 6454456962772229411381641363363510777803993263171992705884055450149756 9455627012064120460454901885117248246096537082560760771809742919726276 2823049304234239129586612377438861838701178604399481813018830742374781 5290828967225425382507656679417985957422236838577037325097351591228730 5199277965944429255857446653654768919166434581589266588928215269774606 2557840968920556816909773125072977337761180837523751773624191858006211 6039890352747090447633590558793238939614986108236156722193523911241964 6896801425454013033557e-1, a[8,6] = .933105916797194909943839366471364 3793737411490559540115778062363481349886523072599475791000094311290507 5366276657411738015428767092260866266453084393300035434740275935877512 0329319209922114590662116948968332188252498923896051849934996390568099 8193110860318861618935549063557297182871078009030510669411006824971798 0040019322280380961091074776980942201264583626213056951318267718389513 5374787941693332768448491091858627783478655641755159956165927819457920 2872497403057348621604058119001576120914122705375419996095921241877950 7703290499617788860574088948538158391784126842497535774747287697414538 8414204169498731987067261965822984972827111946910648790355772037790724 7730305594266439040697742404536223769105688743071671725660671635607029 7313903263703388402106257554565227883134208303742672605121925498823505 8768796, a[3,1] = .341244792324201489710895089003913647266759247569751 2940285317510415351597020578209821992172705466481504860497411942936497 9169296805958843580356015654589067036990279005176114127004166140638808 2312839287968690821865926019441989647771745991667718722383537432142406 2618356268147961116020704456508016664562555232925135715187476328746370 4077767958591086983966670874889534149728569625047342507259184446408281 7826032066658250220931700542860749905314985481631107183436434793586668 3499558136598914278500189370029036737785633127130412826663300088372680 2171442999621259941926524428733745739174346673399823254639565711400075 7480116146951142532508521651306653200353490720868577199848503976770609 7714934982956697386693599293018558262845600302992046458780457013003408 66052266128014139628834743087993940159070824390859739931827e-1, a[7,2] = -6.6635826169168277019106352892135163135025982453192867017974684583 5619861185252609390718859837292321865080347101206333789642010177221143 2890445994906139433141187394208523217738245679923882615535191703624967 7650038591702415125700667290983007423851908328151235763681053374094529 5017049763844084161850546980785840779368447172727544452320060301779968 0511692404810419033751690093431306772542081580532900005088996912212567 4596847982853008499244863573258613486075636284085666850020642769004926 2002832457494688145000669683385725166712363619616876688850994289219079 1390775983523456525246445034719289450376375183710120709190680349771514 6001368523928294223364821065887084925681181614194913495933374433624651 9579396507971235888258424439974982791138690586228909991420118731281357 894524909542727165443270221301610203487146157, a[9,7] = .3941757276589 8758588110859911534106658271306933287637385651565862547318546968827850 8796525097428885323968165605981627438422500246276430283183138060397251 8410089847935494988956086355727596484799660988130579784185542302580494 0953587204281902429887206313354338794351412888327036377419756790896363 6458116491038072827274813830476203229939051744054200696232493060924691 2769219936055375098114963721585587937830879200230409339139636328935900 9550601627106318870288018346720887008211677658511442190628607592371593 4695308624657983536764824820801206832746476462296092028079675494427190 1878141881085169829134179113229810872115019372450045921975204909931339 4039020815118986127967075072449444421651411195909234078948057387501703 4940802791157865951423462019532013149255762180874974295262174417206475 483464376292875426490841323, b[4] = .868780636825066881532778838928041 6689740262909887490479873863828117561485687437626767785155775972465772 8437005801897253632831781448614305879191387830488157041922039731776368 0327255905340904572634116044531627338040138865688024800667672007198266 2638797865413722539154062797419067233653221510866984898172919317313340 7088629459291430857545575184203819215430399515170383576498259432738795 8043788399404009695980837858999296918598425503746338746365096814684262 2720554629517801850597142612380514437747641663193499274024935113419705 7675228978717014115738777270160088938573086771163626076451597830550631 4024379960443336969805618720891828468867303665112654059979188588360275 4913195518594478389469634138497647698779176397521364021010187044262367 7706625331765166534412568512413625783036926640067460426365821653033606 4149004e-1, a[8,1] = 7.97546957643238224092946057555930557690328401982 8466546930718861492865636490146606016853252148386580610871814065155711 0271536078151394356837493085588574538732762853906743522653535291803222 4238458647945956048952684101535231048975313607678124447450933868763399 9669717751646544905142119625239899998140825140544670051548553005223800 5528394772096954308155993918377899735045820845623706877286778179401012 8655067007001652479874991593266151649623916173598114225507427611693453 2588969924944828272208521231097101209842980698542484218715654183064997 2519573250992208225567927587778368122895727954700118350697204442196225 0127434093360857003656319710119079717799208296696733644902057544763628 2999342683890389939276397666885028794667003197838148792643009652094228 77494964577135454576191441063488276105973591480786440841372572, b[8] = -.2563748643020750988711762828127220215113782132140447146920289803600 3853369980130202964926641030104096584667206639906736715023245467472953 3209133979151180197832556682098729368885065562286987942571970341748639 2954263461561078822114925261170656605746097466660432896782400744286202 7642535624246721055716661737374465905174750008701928742032862608619185 6956554516966682252460984989403825510544000518792884459996944640048672 2619080902640910747417339099285143010849017072031521182165898279670380 6140395341022151892547232793140534638535366658334672716620399259917192 0710765565975838236693775489890834157266927847464225335116287089437325 0223041727502931978061240875450004907056191007823063090978277161368165 1752149494369844405431551622797753237994469451955287340176827230480719 6015533418127235178721923566670479449192642, a[8,3] = -21.289901017216 8637238261162101521205859922217698205382425720348860828876476042820404 7105697546258031043576419433124067291157601796678469845899588455617440 4322593458709694851024104487652836826411706308968329975785846299789879 9252758670094519548977636241007016149394466305422694130218824311063300 3286668486988666895666136551223607084330075059898070378930083125878116 1562028846407282795960401326174432690853716003138059479579544628890688 2864939402237177146305749707396819426567973422060136745108600832332730 0497615036096399055960446502518081546726802621596992172421470597509588 3723904123906315488356123190848410401559137396041156537947309370441644 7424699829540944473080971380231669529128739971805749917045929519560299 7487335572242170361157330896026070149868498366595238175655263643330912 37879373000338417971863032, a[5,1] = .53983841071581590319451140707995 5650293611819496441388930625150861885661981105411489136052099905395877 4205648373675970069192719403578195660338795571095510078058413737989940 0665338272341055515500057724667622949498671810132532324258383462065813 8434068288438831642726442301891180931579906755178529301233323970100182 2865578446735909306957428327381012604311821034790797647386302483953487 6899303116278891300975754541942935044344523369481013912979023656023611 5064920970112126912655522888495834530718309710018897330417722060575147 2445695318705352538988968711664797703504192610561403066132290812330712 6673030827688261668998772318783837331169407643357300950099455888170712 3146125768353002381939410630039406238357763025455116145762603418597664 4093349409605076919677096473080037958191143858286080969848192714374088 02307056\}:" }{TEXT -1 0 "" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 " " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 76 "#------------------------------------ ---------------------------------------" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 56 "#------------------------------------------------------- " }}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 38 "characteristics of the embedd ed scheme" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 61 "e85: coeffi cients of the combined scheme correct to 85 digits" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 5329 "e85 := \{c [2]=.11627906976744186046511627906976744186046511627906976744186046511 62790697674418604651,\nc[3]=.19101123595505617977528089887640449438202 24719101123595505617977528089887640449438202,\nc[4]=.26896551724137931 03448275862068965517241379310344827586206896551724137931034482758621, \nc[5]=.55633802816901408450704225352112676056338028169014084507042253 52112676056338028169014,\nc[6]=.76470588235294117647058823529411764705 88235294117647058823529411764705882352941176471,\nc[7]=.98333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3,\nc[8]=1.,\nc[9]=1.,\n\na[2,1]=.116279069767441860465116279069767441 8604651162790697674418604651162790697674418604651,\na[3,1]=.3412447923 2420148971089508900391364726675924756975129402853175104153515970205782 09822e-1,\na[3,2]=.156886756722636030804191389976013129655346547153137 2301477086226486554727938391617220,\na[4,1]=.5723234829474573099421842 140246730437923614381150047648969889851925700805896810079875e-1,\na[4, 2]=.571666763946137723612139513232821932742099258826906054561723824385 6319025211462255163e-1,\na[4,3]=.1545664925520198069893952134811470540 706918613402916766748183742145935947923655525117,\na[5,1]=.53983841071 5815903194511407079955650293611819496441388930625150861885661981105411 4891,\na[5,2]=-1.01905062567863567577928428805055525018366798682805835 8721911115803926751695453703941,\na[5,3]=.6769412908410622045163061984 616650942314972879756237797979392026548566968593821168062e-1,\na[5,4]= .967856114047727636640184514645559851030286720224195436881914579887823 0256622128976728,\na[6,1]=-2.34026981402455659733854226539808052368816 0260546462245918679494481925334079006839350,\na[6,2]=3.732631460720805 064846798862219755981028370864083430254073571145115623475547565007471, \na[6,3]=4.10012918840512384051929374769205769319705581461375147359884 5150739773966659244442325,\na[6,4]=-5.93458448087709852107135363840349 6755549074391801175602063466823278590727335982874038,\na[6,5]=1.206799 5281286673895143915291838812520706315030622208261920829630815892074434 74381239,\na[7,1]=5.88788809222723014064434229038554366144679215182573 1349512636638175643172238695252081,\na[7,2]=-6.66358261691682770191063 5289213516313502598245319286701797468458356198611852526093907,\na[7,3] =-15.19570842881048481196793102826937890623775938047325420882564401008 657624224901748908,\na[7,4]=18.857582318192169220699800232364833674322 67848796871696170141814015690937796603418789,\na[7,5]=-2.6104632685470 2795857205780233295749186709429898109424031588440571695122961632022096 0,\na[7,6]=.7076172371882744444398149303988087091713146183125201730582 754291605068668464676973074,\na[8,1]=7.9754695764323822409294605755593 05576903284019828466546930718861492865636490146606017,\na[8,2]=-8.8402 6635036861137751191828180479354011262024712106422352008044043984608155 2270386780,\na[8,3]=-21.2899010172168637238261162101521205859922217698 2053824257203488608288764760428204047,\na[8,4]=25.99684351778930616649 898119642449469646368358550288992989617149210899730308092429781,\na[8, 5]=-3.7496266841423816810774300447927453320562007962100759904116908289 31271120891229574041,\na[8,6]=.933105916797194909943839366471364379373 7411490559540115778062363481349886523072599476,\na[8,7]=-.256249592910 2653495681660170550519457966594123563203190089043449599307817559616248 205e-1,\na[9,1]=.59876534387456738723931552182535765418728311245686126 87829410946871676640753391292894e-1,\na[9,2]=0.,\na[9,3]=.240291451052 4659280603719203544194939966465469561865918223161479766029115757088692 024,\na[9,4]=.86878063682506688153277883892804166897402629098874904798 73863828117561485687437626768e-1,\na[9,5]=.306425382079516522524695318 4499164179317930494504121755956465786026833562438231035233,\na[9,6]=.1 6872770544114163552779100881770511068409460713000854174051784740538669 91461727615985,\na[9,7]=.394175727658987585881108599115341066582713069 3328763738565156586254731854696882785088,\na[9,8]=-.256374864302075098 8711762828127220215113782132140447146920289803600385336998013020296,\n \nb[1]=.59876534387456738723931552182535765418728311245686126878294109 46871676640753391292894e-1,\nb[2]=0.,\nb[3]=.2402914510524659280603719 203544194939966465469561865918223161479766029115757088692024,\nb[4]=.8 6878063682506688153277883892804166897402629098874904798738638281175614 85687437626768e-1,\nb[5]=.30642538207951652252469531844991641793179304 94504121755956465786026833562438231035233,\nb[6]=.16872770544114163552 77910088177051106840946071300085417405178474053866991461727615985,\nb[ 7]=.394175727658987585881108599115341066582713069332876373856515658625 4731854696882785088,\nb[8]=-.25637486430207509887117628281272202151137 82132140447146920289803600385336998013020296,\n\n`b*`[1]=.218188066856 0587805369540644260028949603493819951625941259574945738199548128942994 899e-1,\n`b*`[2]=0.,\n`b*`[3]=.549090483731840134053402489305635466462 9629396531429393657244423886022778009367388930,\n`b*`[4]=-.25672071525 2921628292072676967490731674182211519616921651126583060199201365345902 0078,\n`b*`[5]=.408223457926064259886592906038921358302969289296044730 6889679250342730164504712384784,\n`b*`[6]=.161758159368613734574557069 7797891849340808817777384566519587566291699694311316293866,\n`b*`[7]=. 1482533488610203098880934772247075443283257611760680356403317376036965 318913440650694,\n`b*`[8]=-.824235413202226881642686718241631118501915 9858289350010845202805292458968982719976864e-1,\n`b*`[9]=.5e-1\}:" }}} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 5 " Let " }{XPPEDIT 18 0 "T[6, 8];" "6#&%\"TG6$\"\"'\"\")" }{TEXT -1 127 " denote the vector whose components are the principal error terms of the 8 stage, order 6 scheme (the error terms of order 7)." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 5 "Let " }{XPPEDIT 18 0 "`T*`[5,9];" "6#&%#T*G6$\"\" &\"\"*" }{TEXT -1 145 " denote the vector whose components are the pr incipal error terms of the embedded 9 stage, order 5 scheme (the error terms of order 6) and let " }{XPPEDIT 18 0 "`T*`[6,9];" "6#&%#T*G6$ \"\"'\"\"*" }{TEXT -1 99 " denote the vector whose components are the error terms of order 7 of the embedded order 5 scheme." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 39 "Denote the 2-norm of these vectors by " }{XPPEDIT 18 0 "abs(abs(T[6,8]));" "6#-%$absG6#-F $6#&%\"TG6$\"\"'\"\")" }{TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "abs(abs(`T*`[ 5,9]));" "6#-%$absG6#-F$6#&%#T*G6$\"\"&\"\"*" }{TEXT -1 7 " and " } {XPPEDIT 18 0 "abs(abs(`T*`[6,9]));" "6#-%$absG6#-F$6#&%#T*G6$\"\"'\" \"*" }{TEXT -1 15 " respectively." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 8 "Define: " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "A[7] = abs(abs(T[6, 8]));" "6#/&%\"AG6#\"\"(-%$absG 6#-F)6#&%\"TG6$\"\"'\"\")" }{TEXT -1 6 ", " }{XPPEDIT 18 0 "B[7] = abs(abs(`T*`[6,9]))/abs(abs(`T*`[5,9]));" "6#/&%\"BG6#\"\"(*&-%$absG6 #-F*6#&%#T*G6$\"\"'\"\"*\"\"\"-F*6#-F*6#&F/6$\"\"&F2!\"\"" }{TEXT -1 6 ", " }{XPPEDIT 18 0 "C[7] = abs(abs(`T*`[6,9]-T[6, 8]))/abs(abs( `T*`[5, 9]));" "6#/&%\"CG6#\"\"(*&-%$absG6#-F*6#,&&%#T*G6$\"\"'\"\"*\" \"\"&%\"TG6$F2\"\")!\"\"F4-F*6#-F*6#&F06$\"\"&F3F9" }{TEXT -1 1 "." }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 77 "Dormand a nd Prince have suggested that as well as attempting to ensure that " }{XPPEDIT 18 0 "A[7];" "6#&%\"AG6#\"\"(" }{TEXT -1 73 " is a minimum, if the embedded scheme is to be used for error control, " }{XPPEDIT 18 0 "B[7];" "6#&%\"BG6#\"\"(" }{TEXT -1 7 " and " }{XPPEDIT 18 0 "C [7];" "6#&%\"CG6#\"\"(" }{TEXT -1 27 " should be chosen so that " }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 68 "they are \"similar in magnitude\" and als o not differ too much from 1." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 186 "errterms6_8 := PrincipalErr orTerms(6,8,'expanded'):\n`errterms6_9*` :=subs(b=`b*`,PrincipalErrorT erms(6,9,'expanded')):\n`errterms5_9*` := subs(b=`b*`,PrincipalErrorTe rms(5,9,'expanded')):" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 309 "snmB := sqrt(add(subs(e85,`errterm s6_9*`[i])^2,i=1..nops(`errterms6_9*`))):\nsdnB := sqrt(add(subs(e85,` errterms5_9*`[i])^2,i=1..nops(`errterms5_9*`))):\nsnmC := sqrt(add((su bs(e85,`errterms6_9*`[i])-subs(e85,errterms6_8[i]))^2,i=1..nops(errter ms6_8))):\n'B[7]'= evalf[8](snmB/sdnB);\n'C[7]'= evalf[8](snmC/sdnB); " }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"BG6#\"\"($\")E:n@!\"(" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"CG6#\"\"($\")MHW@!\"(" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 56 "#------------------------------------ -------------------" }}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 27 "absolute s tability regions " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 61 "e85 : coefficients of the combined scheme correct to 85 digits" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 5329 "e8 5 := \{c[2]=.116279069767441860465116279069767441860465116279069767441 8604651162790697674418604651,\nc[3]=.191011235955056179775280898876404 4943820224719101123595505617977528089887640449438202,\nc[4]=.268965517 2413793103448275862068965517241379310344827586206896551724137931034482 758621,\nc[5]=.5563380281690140845070422535211267605633802816901408450 704225352112676056338028169014,\nc[6]=.7647058823529411764705882352941 176470588235294117647058823529411764705882352941176471,\nc[7]=.9833333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 33333333,\nc[8]=1.,\nc[9]=1.,\n\na[2,1]=.11627906976744186046511627906 97674418604651162790697674418604651162790697674418604651,\na[3,1]=.341 2447923242014897108950890039136472667592475697512940285317510415351597 020578209822e-1,\na[3,2]=.15688675672263603080419138997601312965534654 71531372301477086226486554727938391617220,\na[4,1]=.572323482947457309 9421842140246730437923614381150047648969889851925700805896810079875e-1 ,\na[4,2]=.57166676394613772361213951323282193274209925882690605456172 38243856319025211462255163e-1,\na[4,3]=.154566492552019806989395213481 1470540706918613402916766748183742145935947923655525117,\na[5,1]=.5398 3841071581590319451140707995565029361181949644138893062515086188566198 11054114891,\na[5,2]=-1.0190506256786356757792842880505552501836679868 28058358721911115803926751695453703941,\na[5,3]=.676941290841062204516 3061984616650942314972879756237797979392026548566968593821168062e-1,\n a[5,4]=.96785611404772763664018451464555985103028672022419543688191457 98878230256622128976728,\na[6,1]=-2.3402698140245565973385422653980805 23688160260546462245918679494481925334079006839350,\na[6,2]=3.73263146 0720805064846798862219755981028370864083430254073571145115623475547565 007471,\na[6,3]=4.1001291884051238405192937476920576931970558146137514 73598845150739773966659244442325,\na[6,4]=-5.9345844808770985210713536 38403496755549074391801175602063466823278590727335982874038,\na[6,5]=1 .206799528128667389514391529183881252070631503062220826192082963081589 207443474381239,\na[7,1]=5.8878880922272301406443422903855436614467921 51825731349512636638175643172238695252081,\na[7,2]=-6.6635826169168277 01910635289213516313502598245319286701797468458356198611852526093907, \na[7,3]=-15.195708428810484811967931028269378906237759380473254208825 64401008657624224901748908,\na[7,4]=18.8575823181921692206998002323648 3367432267848796871696170141814015690937796603418789,\na[7,5]=-2.61046 3268547027958572057802332957491867094298981094240315884405716951229616 320220960,\na[7,6]=.70761723718827444443981493039880870917131461831252 01730582754291605068668464676973074,\na[8,1]=7.97546957643238224092946 0575559305576903284019828466546930718861492865636490146606017,\na[8,2] =-8.840266350368611377511918281804793540112620247121064223520080440439 846081552270386780,\na[8,3]=-21.28990101721686372382611621015212058599 222176982053824257203488608288764760428204047,\na[8,4]=25.996843517789 3061664989811964244946964636835855028899298961714921089973030809242978 1,\na[8,5]=-3.74962668414238168107743004479274533205620079621007599041 1690828931271120891229574041,\na[8,6]=.9331059167971949099438393664713 643793737411490559540115778062363481349886523072599476,\na[8,7]=-.2562 4959291026534956816601705505194579665941235632031900890434495993078175 59616248205e-1,\na[9,1]=.598765343874567387239315521825357654187283112 4568612687829410946871676640753391292894e-1,\na[9,2]=0.,\na[9,3]=.2402 9145105246592806037192035441949399664654695618659182231614797660291157 57088692024,\na[9,4]=.868780636825066881532778838928041668974026290988 7490479873863828117561485687437626768e-1,\na[9,5]=.3064253820795165225 246953184499164179317930494504121755956465786026833562438231035233,\na [9,6]=.168727705441141635527791008817705110684094607130008541740517847 4053866991461727615985,\na[9,7]=.3941757276589875858811085991153410665 827130693328763738565156586254731854696882785088,\na[9,8]=-.2563748643 0207509887117628281272202151137821321404471469202898036003853369980130 20296,\n\nb[1]=.598765343874567387239315521825357654187283112456861268 7829410946871676640753391292894e-1,\nb[2]=0.,\nb[3]=.24029145105246592 80603719203544194939966465469561865918223161479766029115757088692024, \nb[4]=.86878063682506688153277883892804166897402629098874904798738638 28117561485687437626768e-1,\nb[5]=.30642538207951652252469531844991641 79317930494504121755956465786026833562438231035233,\nb[6]=.16872770544 1141635527791008817705110684094607130008541740517847405386699146172761 5985,\nb[7]=.394175727658987585881108599115341066582713069332876373856 5156586254731854696882785088,\nb[8]=-.25637486430207509887117628281272 20215113782132140447146920289803600385336998013020296,\n\n`b*`[1]=.218 1880668560587805369540644260028949603493819951625941259574945738199548 128942994899e-1,\n`b*`[2]=0.,\n`b*`[3]=.549090483731840134053402489305 6354664629629396531429393657244423886022778009367388930,\n`b*`[4]=-.25 6720715252921628292072676967490731674182211519616921651126583060199201 3653459020078,\n`b*`[5]=.408223457926064259886592906038921358302969289 2960447306889679250342730164504712384784,\n`b*`[6]=.161758159368613734 5745570697797891849340808817777384566519587566291699694311316293866,\n `b*`[7]=.1482533488610203098880934772247075443283257611760680356403317 376036965318913440650694,\n`b*`[8]=-.824235413202226881642686718241631 1185019159858289350010845202805292458968982719976864e-1,\n`b*`[9]=.5e- 1\}:" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 " " {TEXT -1 93 "The stability function R for the 8 stage, order 6 schem e is given (approximately) as follows." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 115 "evalf[28](subs(e85,StabilityFunction(6,8,'expanded') )):\nmap(convert,%,rational,24):\nR := unapply(%,z):\n'R(z)'=R(z);" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/-%\"RG6#%\"zG,4\"\"\"F)F'F)*&#F)\"\"# F)*$)F'F,F)F)F)*&#F)\"\"'F)*$)F'\"\"$F)F)F)*&#F)\"#CF)*$)F'\"\"%F)F)F) *&#F)\"$?\"F)*$)F'\"\"&F)F)F)*&#F)\"$?(F)*$)F'F1F)F)F)*&#\"+BLb5X\"/#= h/MJ:#F)*$)F'\"\"(F)F)F)*&#\"+rhF(>\"\"/Y%z\"f-?yF)*$)F'\"\")F)F)F)" } }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 94 "We can \+ find a starting point on the boundary of the stability region by solvi ng the equation: " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 " R(z) = -1;" "6#/-%\"RG6#%\"zG,$\"\"\"!\"\"" }{TEXT -1 2 ". " }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 27 "z0 := newton(R(z)=-1,z=-5);" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%#z0G$!+O9c#)\\!\"*" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 306 "z0 := ne wton(R(z)=-1,z=-5):\np1 := plot([R(z),-1],z=-5.59..0.49,color=[red,blu e]):\np2 := plot([[[z0,-1]]$3],style=point,symbol=[circle,cross,diamon d],color=black):\np3 := plot([[z0,0],[z0,-1]],linestyle=3,color=COLOR( RGB,0,.5,0)):\nplots[display]([p1,p2,p3],view=[-5.59..0.49,-1.47..1.47 ],font=[HELVETICA,9]);" }}{PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 360 253 253 {PLOTDATA 2 "6+-%'CURVESG6$7S7$$!3')*************e&!#<$!3`#zXr3O\\j\"F *7$$!3?mmm-LZdaF*$!3ti*)zR4p+:F*7$$!3,LL$>`i@M&F*$!3M')*4\"RjSy8F*7$$! 3!pmm-^$[7_F*$!3dtxzi?PR7F*7$$!3wmm'=*[%>3&F*$!3jX`[X\"z:5\"F*7$$!3uKL t+n-_\\F*$!3/2WXQ'Gbp*!#=7$$!3;mm'o!fdJ[F*$!3;[];vBlN&)FF7$$!3@++g'3co q%F*$!3s?@(o0[CT(FF7$$!3/mm1q1(yd%F*$!3#fr%pf%fCM'FF7$$!3m****R6*)H\\W F*$!3CW@.L?%HP&FF7$$!3,LL8aq/B$Q)4RvZ%FF7$$!3smmEY&f0?%F*$!3) GocAjuEx$FF7$$!3I****R-AUpSF*$!3iSi6y)H!pIFF7$$!3l*****fRYx$RF*$!3CFF7$$!3=mm19/i&p$F*$!3IGS]jj& z_\"FF7$$!3?LLt([)feNF*$!3r0hH[e+46FF7$$!30LL$H%H_UMF*$!3:m;H,2(y.)!#> 7$$!3k****z*[*\\2LF*$!3]8>.'>bz(\\F]q7$$!3/LL$\\&3)z=$F*$!3>%znI!)o/k# F]q7$$!3c****zp*\\o0$F*$!3p$G\"oLtpBS!#?7$$!3Y****RdB)>$HF*$\"35yUcCW# zZ\"F]q7$$!3uKLL.hp,GF*$\"3Yq@2F!RdC$F]q7$$!3oKL8^E0#o#F*$\"3#*Qo4&)=) *[ZF]q7$$!37mmmC5+`DF*$\"3e;)ep,)R'H'F]q7$$!3:mm1aE&*=CF*$\"3kS3Fq(y!z yF]q7$$!3w****R`JE-BF*$\"3!fH0XGn+G*F]q7$$!3'fmmeHNi<#F*$\"3%><'[&HHg3 \"FF7$$!3#*****>(=Og/#F*$\"3O%>M&>R-h7FF7$$!3e****RgF*$\"3aVZ@h%G \"[9FF7$$!3u*****HX?az\"F*$\"3#*Q+\"*=l=[;FF7$$!3W****>$*>ee;F*$\"3)H: r2]pq*=FF7$$!3LLL$4bEc`\"F*$\"3g02B&ou\"\\@FF7$$!3)*)****>PXVS\"F*$\"3 q'4$GP5;`CFF7$$!3!omm;6&Q&G\"F*$\"3?u:5&*[KkFFF7$$!3/****fD,Lb6F*$\"3! \\C$*zQ?!\\JFF7$$!3ZLL8>&eH.\"F*$\"3G9L\"\\^%HfNFF7$$!3?!****fI\\/0*FF $\"3'\\o'**p&\\^/%FF7$$!3eILLt,')*z(FF$\"33:Rlh[\"FF$\"3 6kr7ib**=')FF7$$!3k5KL$HPMR\"F]q$\"3sVqv5Eih)*FF7$$\"3oNLL@'p_1\"FF$\" 3SXN$*=zS76F*7$$\"3O0++-(Q'\\BFF$\"31\"=,!pI'[E\"F*7$$\"3G6++%zV*yNFF$ \"3Lq5KZXJI9F*7$$\"3!***************[FF$\"3()=(4)eiJK;F*-%'COLOURG6&%$ RGBG$\"*++++\"!\")$\"\"!Fb[lFa[l-F$6$7S7$F($!\"\"Fb[l7$F.Fg[l7$F3Fg[l7 $F8Fg[l7$F=Fg[l7$FBFg[l7$FHFg[l7$FMFg[l7$FRFg[l7$FWFg[l7$FfnFg[l7$F[oF g[l7$F`oFg[l7$FeoFg[l7$FjoFg[l7$F_pFg[l7$FdpFg[l7$FipFg[l7$F_qFg[l7$Fd qFg[l7$FiqFg[l7$F_rFg[l7$FdrFg[l7$FirFg[l7$F^sFg[l7$FcsFg[l7$FhsFg[l7$ F]tFg[l7$FbtFg[l7$FgtFg[l7$F\\uFg[l7$FauFg[l7$FfuFg[l7$F[vFg[l7$F`vFg[ l7$FevFg[l7$FjvFg[l7$F_wFg[l7$FdwFg[l7$FiwFg[l7$F^xFg[l7$FcxFg[l7$FhxF g[l7$F]yFg[l7$FbyFg[l7$FgyFg[l7$F\\zFg[l7$FazFg[l7$FfzFg[l-F[[l6&F][lF a[lFa[lF^[l-F$6&7#7$$!37+++O9c#)\\F*Fg[l-%'SYMBOLG6#%'CIRCLEG-F[[l6&F] [lFb[lFb[lFb[l-%&STYLEG6#%&POINTG-F$6&F]_l-Fb_l6#%&CROSSGFe_lFg_l-F$6& F]_l-Fb_l6#%(DIAMONDGFe_lFg_l-F$6%7$7$F__lFa[lF^_l-%&COLORG6&F][lFa[l$ \"\"&Fh[lFa[l-%*LINESTYLEG6#\"\"$-%+AXESLABELSG6%Q\"z6\"Q!Ffal-%%FONTG 6#%(DEFAULTG-Fial6$%*HELVETICAG\"\"*-%%VIEWG6$;$!$f&!\"#$\"#\\Ffbl;$!$ Z\"Ffbl$\"$Z\"Ffbl" 1 2 0 1 10 0 2 9 1 4 2 1.000000 45.000000 45.000000 0 0 "Curve 1" "Curve 2" "Curve 3" "Curve 4" "Curve 5" "Curve 6" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 49 "T he following picture shows the stability region." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1340 "R := z -> \+ 1+z+1/2*z^2+1/6*z^3+1/24*z^4+1/120*z^5+1/720*z^6+\n 4510553323/ 21531340461182*z^7+1197276171/78200259179446*z^8:\npts := []: z0 := 0: \nfor ct from 0 to 200 do\n zz := newton(R(z)=exp(ct*Pi/20*I),z=z0): \n z0 := zz:\n pts := [op(pts),[Re(zz),Im(zz)]]:\nend do:\np1 := p lot(pts,color=COLOR(RGB,.1,.4,0)):\np2 := plots[polygonplot]([seq([pts [i-1],pts[i],[-2.5,0]],i=2..nops(pts))],\n style=patchnogrid, color=COLOR(RGB,.25,.8,.1)):\npts := []: z0 := 1.8+4.6*I:\nfor ct from 0 to 60 do\n zz := newton(R(z)=exp(ct*Pi/30*I),z=z0):\n z0 := zz: \n pts := [op(pts),[Re(zz),Im(zz)]]:\nend do:\np3 := plot(pts,color= COLOR(RGB,.1,.4,0)):\np4 := plots[polygonplot]([seq([pts[i-1],pts[i],[ 1.73,4.54]],i=2..nops(pts))],\n style=patchnogrid,color=COLOR (RGB,.25,.8,.1)):\npts := []: z0 := 1.8-4.6*I:\nfor ct from 0 to 60 do \n zz := newton(R(z)=exp(ct*Pi/30*I),z=z0):\n z0 := zz:\n pts := [op(pts),[Re(zz),Im(zz)]]:\nend do:\np5 := plot(pts,color=COLOR(RGB,. 1,.4,0)):\np6 := plots[polygonplot]([seq([pts[i-1],pts[i],[1.73,-4.54] ],i=2..nops(pts))],\n style=patchnogrid,color=COLOR(RGB,.25,. 8,.1)):\np7 := plot([[[-5.59,0],[2.19,0]],[[0,-5.19],[0,5.19]]],color= black,linestyle=3):\nplots[display]([p||(1..7)],view=[-5.59..2.19,-5.1 9..5.19],font=[HELVETICA,9],\n labels=[`Re(z)`,`Im(z)`],a xes=boxed,scaling=constrained);" }}{PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 453 506 506 {PLOTDATA 2 "6/-%'CURVESG6$7ew7$$\"\"!F)F(7$F($\"3++++Fjzq:!#=7$$ \"3<+++\")>28>!#E$\"3;+++$o#fTJF-7$$\"3%)*****4]L5y%!#D$\"3++++9%*Q7ZF -7$$\"3\")*****pwtog%!#C$\"3]+++qx=$G'F-7$$\"3:+++`cQ=E!#B$\"3)******* H())R&yF-7$$\"3)******f4/+1\"!#A$\"3d*****4!QyC%*F-7$$\"39+++'QAlP$FI$ \"3!******zl_&*4\"!#<7$$\"3g*****HVq&o*)FI$\"33+++Gpgc7FQ7$$\"3)****** *H;6e?!#@$\"30+++TYg89FQ7$$\"3A+++jXRoTFZ$\"35+++\"4p/d\"FQ7$$\"3Y**** *4:b=`(FZ$\"36+++#3eqs\"FQ7$$\"3'*******[T([@\"!#?$\"3%******R:MJ)=FQ7 $$\"3%******fX`hs\"Fdo$\"3'*******esLQ?FQ7$$\"3!******\\H^92#Fdo$\"3#) ******=8<#>#FQ7$$\"3*******>o(HC=Fdo$\"3\"******zw;SM#FQ7$$\"3\")***** *Q]ESHFZ$\"39+++,A<$\\#FQ7$$!3!)*****zk-&zMFdo$\"31+++=$4*QEFQ7$$!31++ +RQRm5!#>$\"3'******\\%)30y#FQ7$$!37+++guz]AFcq$\"3$)*****z,]s\"HFQ7$$ !3n******pR%p,%Fcq$\"3;+++&)yN[IFQ7$$!3E+++0RG_kFcq$\"3?+++wI&H<$FQ7$$ !3o+++Da@)f*Fcq$\"3!*******)fn+H$FQ7$$!37+++fD(RM\"F-$\"3#******>yi()R $FQ7$$!3')*****R4Z3z\"F-$\"3;+++mQJ)\\$FQ7$$!39+++)p\"***G#F-$\"3?+++O SO)e$FQ7$$!3!******\\M3(HGF-$\"3)******\\Wl*oOFQ7$$!3=+++qY2*R$F-$\"32 +++)p/0u$FQ7$$!3E+++?\"e!*)RF-$\"3&******>0tN!QFQ7$$!3#)*****z;'y#f%F- $\"31+++OL%)eQFQ7$$!3Y******)=>`?&F-$\"37+++oL)p!RFQ7$$!3++++EKCBeF-$ \"3-+++iug[RFQ7$$!3Z*****pClUW'F-$\"3;+++_dD%)RFQ7$$!39+++ZE)o1(F-$\"3 2+++7,R9SFQ7$$!3a+++3(Q,p(F-$\"3P+++&\\)RRSFQ7$$!3A+++v>X8$)F-$\"3#*** ****=FgfSFQ7$$!3&)*****>>-l$*)F-$\"3e*****p0n_2%FQ7$$!3g******=s:f&*F- $\"3I+++hjg'3%FQ7$$!32+++7H9=5FQ$\"3i*****\\C$z$4%FQ7$$!33+++:^M!3\"FQ $\"3k*****RBkp4%FQ7$$!3.+++9qaU6FQ$\"3o******z\\A'4%FQ7$$!3#******H4&y /7FQ$\"3C+++`Zl\"4%FQ7$$!35+++#44rE\"FQ$\"3++++^/J$3%FQ7$$!35+++tVeH8F Q$\"3q******e/BrSFQ7$$!31+++X^H#R\"FQ$\"3?+++:(Qa0%FQ7$$!3#******z][`X \"FQ$\"3v*****f\\\\f.%FQ7$$!3&*******p\"z)=:FQ$\"3%******\\atF,%FQ7$$! 3#******z[aIe\"FQ$\"3-+++vj#f)RFQ7$$!3-+++)3z![;FQ$\"3/+++M(Ra&RFQ7$$! 3.+++vv>9ZnI%QFQ7$$!3,+++b31A>FQ$\"35+++M:J*z$FQ7$$!3) ******RaFb*>FQ$\"31+++2)3Iv$FQ7$$!3;+++t$f92#FQ$\"3$*******Q_q/PFQ7$$! 33+++F;))\\@FQ$\"37+++d'R]l$FQ7$$!3')*****zr81B#FQ$\"3')*****f8uYg$FQ7 $$!3?+++;SE8BFQ$\"3%)*****>-+Ub$FQ7$$!3/+++rvF(R#FQ$\"3>+++A70/NFQ7$$! 3')******>8-#[#FQ$\"3+++++oXaMFQ7$$!39+++KT(oc#FQ$\"3++++yXW0MFQ7$$!37 +++bKH^EFQ$\"33+++.I)oN$FQ7$$!31+++$yY[t#FQ$\"3$)******fw`3LFQ7$$!3,++ +gv@)*GFQ$\"3%******HFT8@$FQ7$$!3A+ ++D9jxHFQ$\"3A+++U[!>;$FQ7$$!31+++q1ZbIFQ$\"38+++M*\\:6$FQ7$$!3*)***** 49$oJJFQ$\"3/+++I1/gIFQ7$$!3$******\\%pF1KFQ$\"3:+++d#pr+$FQ7$$!33+++# f$GzKFQ$\"37+++wVv_HFQ7$$!3=+++k8v]LFQ$\"3!)*****4(yj'*GFQ7$$!3=+++t3u ?MFQ$\"3))*****\\$>oQGFQ7$$!3-+++x@K*[$FQ$\"33+++\\jwyFFQ7$$!3')****** oHdcNFQ$\"3<+++miy;FFQ7$$!3=+++NudAOFQ$\"3!)*****pc]El#FQ7$$!3#******p VDuo$FQ$\"3;+++w2G'e#FQ7$$!3#******\\v67v$FQ$\"3#)*****>[5w^#FQ7$$!38+ ++N^.9QFQ$\"3=+++b^eYCFQ7$$!3-+++5p*f(QFQ$\"3%)*****R>iJP#FQ7$$!3$**** ***H!*>PRFQ$\"3++++s4J(H#FQ7$$!3))*****HNTx*RFQ$\"35+++tD,>AFQ7$$!3u** ***R;=x0%FQ$\"38+++b)e#Q@FQ7$$!3'******H+9s6%FQ$\"33+++./0b?FQ7$$!3#** ****z,*HwTFQ$\"3!******>+$Rp>FQ7$$!3%)*****>AC]B%FQ$\"31+++$G#H\")=FQ7 $$!3u*****>/BXFQ$\"33+++r8D.9FQ7$$!3s*****4@)GzXFQ$\"3%* *****Ryf%*H\"FQ7$$!3)******pEKXj%FQ$\"3/+++8\"RC>\"FQ7$$!3k*****fo!o)o %FQ$\"3!*******3T!=3\"FQ7$$!3v*****4I)QTZFQ$\"3a+++b8dq'*F-7$$!3!***** *>%>;#z%FQ$\"3#******fuudZ)F-7$$!3e*****H3t-%[FQ$\"3l*****RWniA(F-7$$! 3Q+++$[BY)[FQ$\"34+++wc*R\"fF-7$$!3S+++ozcB\\FQ$\"3u*****RS;=`%F-7$$!3 7+++!QpZ&\\FQ$\"3))*****Rf\\r2$F-7$$!3q*****HcG`(\\FQ$\"33+++#*4Ae:F-7 $$!37+++O9c#)\\FQF(7$Fgjl$!33+++#*4Ae:F-7$Fbjl$!3))*****Rf\\r2$F-7$F]j l$!3u*****RS;=`%F-7$Fhil$!34+++wc*R\"fF-7$Fcil$!3l*****RWniA(F-7$F^il$ !3#******fuudZ)F-7$Fihl$!3a+++b8dq'*F-7$Fdhl$!3!*******3T!=3\"FQ7$F_hl $!3/+++8\"RC>\"FQ7$Fjgl$!3%******Ryf%*H\"FQ7$Fegl$!33+++r8D.9FQ7$F`gl$ !3(*******H=5/:FQ7$F[gl$!3********ys@-;FQ7$Fffl$!3++++$zOxp\"FQ7$Fafl$ !3'********RY2z\"FQ7$F\\fl$!31+++$G#H\")=FQ7$Fgel$!3!******>+$Rp>FQ7$F bel$!33+++./0b?FQ7$F]el$!38+++b)e#Q@FQ7$Fhdl$!35+++tD,>AFQ7$Fcdl$!3+++ +s4J(H#FQ7$F^dl$!3%)*****R>iJP#FQ7$Ficl$!3=+++b^eYCFQ7$Fdcl$!3#)*****> [5w^#FQ7$F_cl$!3;+++w2G'e#FQ7$Fjbl$!3!)*****pc]El#FQ7$Febl$!3<+++miy;F FQ7$F`bl$!33+++\\jwyFFQ7$F[bl$!3))*****\\$>oQGFQ7$Ffal$!3!)*****4(yj'* GFQ7$Faal$!37+++wVv_HFQ7$F\\al$!3:+++d#pr+$FQ7$Fg`l$!3/+++I1/gIFQ7$Fb` l$!38+++M*\\:6$FQ7$F]`l$!3A+++U[!>;$FQ7$Fh_l$!3%******HFT8@$FQ7$Fc_l$! 3%******H9B,E$FQ7$F^_l$!3$)******fw`3LFQ7$Fi^l$!33+++.I)oN$FQ7$Fd^l$!3 ++++yXW0MFQ7$F_^l$!3+++++oXaMFQ7$Fj]l$!3>+++A70/NFQ7$Fe]l$!3%)*****>-+ Ub$FQ7$F`]l$!3')*****f8uYg$FQ7$F[]l$!37+++d'R]l$FQ7$Ff\\l$!3$*******Q_ q/PFQ7$Fa\\l$!31+++2)3Iv$FQ7$F\\\\l$!35+++M:J*z$FQ7$Fg[l$!3)******>ZnI %QFQ7$Fb[l$!3;+++v_&Q)QFQ7$F][l$!34+++&Hx8#RFQ7$Fhz$!3/+++M(Ra&RFQ7$Fc z$!3-+++vj#f)RFQ7$F^z$!3%******\\atF,%FQ7$Fiy$!3v*****f\\\\f.%FQ7$Fdy$ !3?+++:(Qa0%FQ7$F_y$!3q******e/BrSFQ7$Fjx$!3++++^/J$3%FQ7$Fex$!3C+++`Z l\"4%FQ7$F`x$!3o******z\\A'4%FQ7$F[x$!3k*****RBkp4%FQ7$Ffw$!3i*****\\C $z$4%FQ7$Faw$!3I+++hjg'3%FQ7$F\\w$!3e*****p0n_2%FQ7$Fgv$!3#*******=Fgf SFQ7$Fbv$!3P+++&\\)RRSFQ7$F]v$!32+++7,R9SFQ7$Fhu$!3;+++_dD%)RFQ7$Fcu$! 3-+++iug[RFQ7$F^u$!37+++oL)p!RFQ7$Fit$!31+++OL%)eQFQ7$Fdt$!3&******>0t N!QFQ7$F_t$!32+++)p/0u$FQ7$Fjs$!3)******\\Wl*oOFQ7$Fes$!3?+++OSO)e$FQ7 $F`s$!3;+++mQJ)\\$FQ7$F[s$!3#******>yi()R$FQ7$Ffr$!3!*******)fn+H$FQ7$ Far$!3?+++wI&H<$FQ7$F\\r$!3;+++&)yN[IFQ7$Fgq$!3$)*****z,]s\"HFQ7$Faq$! 3'******\\%)30y#FQ7$F\\q$!31+++=$4*QEFQ7$Fgp$!39+++,A<$\\#FQ7$Fbp$!3\" ******zw;SM#FQ7$F]p$!3#)******=8<#>#FQ7$Fho$!3'*******esLQ?FQ7$Fbo$!3% ******R:MJ)=FQ7$F]o$!36+++#3eqs\"FQ7$Fhn$!35+++\"4p/d\"FQ7$FX$!30+++TY g89FQ7$FS$!33+++Gpgc7FQ7$FM$!3!******zl_&*4\"FQ7$FG$!3d*****4!QyC%*F-7 $FA$!3)*******H())R&yF-7$F;$!3]+++qx=$G'F-7$$\"3-++++N.\"y%F7$!3++++9% *Q7ZF-7$$\"39+++y>28>F1$!3;+++$o#fTJF-7$F($!3++++Fjzq:F-F'-%&COLORG6&% $RGBG$\"\"\"!\"\"$\"\"%Fa^nF(-%)POLYGONSG6fw7%F'7$F($\"+Fjzq:!#57$$F7F a^nF(7%Fh^n7$$\"+\")>28>F-$\"+$o#fTJF[_nF\\_n7%F__n7$$\"+,N.\"y%FQ$\"+ 9%*Q7ZF[_nF\\_n7%Fe_n7$$\"+nP(og%!#;$\"+qx=$G'F[_nF\\_n7%F[`n7$$\"+`cQ =E!#:$\"+I())R&yF[_nF\\_n7%Fb`n7$$\"+'4/+1\"!#9$\"+,QyC%*F[_nF\\_n7%Fi `n7$$\"+'QAlP$F\\an$\"+eEb*4\"!\"*F\\_n7%F`an7$$\"+L/do*)F\\an$\"+Gpgc 7FeanF\\_n7%Fgan7$$\"+I;6e?!#8$\"+TYg89FeanF\\_n7%F]bn7$$\"+jXRoTF`bn$ \"+\"4p/d\"FeanF\\_n7%Fdbn7$$\"+^^&=`(F`bn$\"+#3eqs\"FeanF\\_n7%Fjbn7$ $\"+\\T([@\"!#7$\"+aT8$)=FeanF\\_n7%F`cn7$$\"+cM:E8<#>#FeanF\\_n7%F]dn7$$\"+#o(HC=Fccn$\" +on,WBFeanF\\_n7%Fcdn7$$\"+R]ESHF`bn$\"+,A<$\\#FeanF\\_n7%Fidn7$$!+[E] zMFccn$\"+=$4*QEFeanF\\_n7%F_en7$$!+RQRm5!#6$\"+X)30y#FeanF\\_n7%Feen7 $$!+guz]AFhen$\"+=+D`?&F[_n$\"+oL)p!RFeanF\\_n7%F^jn7$$ !+EKCBeF[_n$\"+iug[RFeanF\\_n7%Fdjn7$$!+Z_EWkF[_n$\"+_dD%)RFeanF\\_n7% Fjjn7$$!+ZE)o1(F[_n$\"+7,R9SFeanF\\_n7%F`[o7$$!+3(Q,p(F[_n$\"+&\\)RRSF eanF\\_n7%Ff[o7$$!+v>X8$)F[_n$\"+>FgfSFeanF\\_n7%F\\\\o7$$!+#>-l$*)F[_ n$\"+dqEvSFeanF\\_n7%Fb\\o7$$!+>s:f&*F[_n$\"+hjg'3%FeanF\\_n7%Fh\\o7$$ !+7H9=5Fean$\"+XKz$4%FeanF\\_n7%F^]o7$$!+:^M!3\"Fean$\"+MU'p4%FeanF\\_ n7%Fd]o7$$!+9qaU6Fean$\"+!)\\A'4%FeanF\\_n7%Fj]o7$$!+$4&y/7Fean$\"+`Zl \"4%FeanF\\_n7%F`^o7$$!+#44rE\"Fean$\"+^/J$3%FeanF\\_n7%Ff^o7$$!+tVeH8 Fean$\"+f/BrSFeanF\\_n7%F\\_o7$$!+X^H#R\"Fean$\"+:(Qa0%FeanF\\_n7%Fb_o 7$$!+3&[`X\"Fean$\"+'\\\\f.%FeanF\\_n7%Fh_o7$$!+q\"z)=:Fean$\"+XNx7SFe anF\\_n7%F^`o7$$!+)[aIe\"Fean$\"+vj#f)RFeanF\\_n7%Fd`o7$$!+)3z![;Fean$ \"+M(Ra&RFeanF\\_n7%Fj`o7$$!+vv>9Fean$\"+M:J*z$FeanF\\_n7%Fbbo7$$!+Wv_&*>Fean$\"+2)3Iv$F eanF\\_n7%Fhbo7$$!+t$f92#Fean$\"+R_q/PFeanF\\_n7%F^co7$$!+F;))\\@Fean$ \"+d'R]l$FeanF\\_n7%Fdco7$$!+=PhIAFean$\"+OTn/OFeanF\\_n7%Fjco7$$!+;SE 8BFean$\"+A+?aNFeanF\\_n7%F`do7$$!+rvF(R#Fean$\"+A70/NFeanF\\_n7%Ffdo7 $$!+?8-#[#Fean$\"++oXaMFeanF\\_n7%F\\eo7$$!+KT(oc#Fean$\"+yXW0MFeanF\\ _n7%Fbeo7$$!+bKH^EFean$\"+.I)oN$FeanF\\_n7%Fheo7$$!+$yY[t#Fean$\"+gw`3 LFeanF\\_n7%F^fo7$$!+gv@)*GFean$ \"+t7M6KFeanF\\_n7%Fjfo7$$!+D9jxHFean$\"+U[!>;$FeanF\\_n7%F`go7$$!+q1Z bIFean$\"+M*\\:6$FeanF\\_n7%Ffgo7$$!+TJoJJFean$\"+I1/gIFeanF\\_n7%F\\h o7$$!+XpF1KFean$\"+d#pr+$FeanF\\_n7%Fbho7$$!+#f$GzKFean$\"+wVv_HFeanF \\_n7%Fhho7$$!+k8v]LFean$\"+ryj'*GFeanF\\_n7%F^io7$$!+t3u?MFean$\"+N>o QGFeanF\\_n7%Fdio7$$!+x@K*[$Fean$\"+\\jwyFFeanF\\_n7%Fjio7$$!+pHdcNFea n$\"+miy;FFeanF\\_n7%F`jo7$$!+NudAOFean$\"+n0l_EFeanF\\_n7%Ffjo7$$!+Pa U(o$Fean$\"+w2G'e#FeanF\\_n7%F\\[p7$$!+b<@^PFean$\"+#[5w^#FeanF\\_n7%F b[p7$$!+N^.9QFean$\"+b^eYCFeanF\\_n7%Fh[p7$$!+5p*f(QFean$\"+%>iJP#Fean F\\_n7%F^\\p7$$!+I!*>PRFean$\"+s4J(H#FeanF\\_n7%Fd\\p7$$!+`8u(*RFean$ \"+tD,>AFeanF\\_n7%Fj\\p7$$!+k\"=x0%Fean$\"+b)e#Q@FeanF\\_n7%F`]p7$$!+ .S@FeanF\\_n7%F \\^p7$$!+AU-NUFean$\"+$G#H\")=FeanF\\_n7%Fb^p7$$!+UqT$H%Fean$\"++ku!z \"FeanF\\_n7%Fh^p7$$!+vvZ^VFean$\"+$zOxp\"FeanF\\_n7%F^_p7$$!+oc<4WFea n$\"+zs@-;FeanF\\_n7%Fd_p7$$!+0'[kY%Fean$\"+I=5/:FeanF\\_n7%Fj_p7$$!+Z &)>BXFean$\"+r8D.9FeanF\\_n7%F``p7$$!+6#)GzXFean$\"+%yf%*H\"FeanF\\_n7 %Ff`p7$$!+nA`MYFean$\"+8\"RC>\"FeanF\\_n7%F\\ap7$$!+'o!o)o%Fean$\"+4T! =3\"FeanF\\_n7%Fbap7$$!+,$)QTZFean$\"+b8dq'*F[_nF\\_n7%Fhap7$$!+U>;#z% Fean$\"+YZxv%)F[_nF\\_n7%F^bp7$$!+$3t-%[Fean$\"+WuEEsF[_nF\\_n7%Fdbp7$ $!+$[BY)[Fean$\"+wc*R\"fF[_nF\\_n7%Fjbp7$$!+ozcB\\Fean$\"+/k\"=`%F[_nF \\_n7%F`cp7$$!+!QpZ&\\Fean$\"+%f\\r2$F[_nF\\_n7%Ffcp7$$!+j&G`(\\Fean$ \"+#*4Ae:F[_nF\\_n7%F\\dp7$$!+O9c#)\\FeanF(F\\_n7%Fbdp7$F]dp$!+#*4Ae:F [_nF\\_n7%Ffdp7$Fgcp$!+%f\\r2$F[_nF\\_n7%Fjdp7$Facp$!+/k\"=`%F[_nF\\_n 7%F^ep7$F[cp$!+wc*R\"fF[_nF\\_n7%Fbep7$Febp$!+WuEEsF[_nF\\_n7%Ffep7$F_ bp$!+YZxv%)F[_nF\\_n7%Fjep7$Fiap$!+b8dq'*F[_nF\\_n7%F^fp7$Fcap$!+4T!=3 \"FeanF\\_n7%Fbfp7$F]ap$!+8\"RC>\"FeanF\\_n7%Fffp7$Fg`p$!+%yf%*H\"Fean F\\_n7%Fjfp7$Fa`p$!+r8D.9FeanF\\_n7%F^gp7$F[`p$!+I=5/:FeanF\\_n7%Fbgp7 $Fe_p$!+zs@-;FeanF\\_n7%Ffgp7$F__p$!+$zOxp\"FeanF\\_n7%Fjgp7$Fi^p$!++k u!z\"FeanF\\_n7%F^hp7$Fc^p$!+$G#H\")=FeanF\\_n7%Fbhp7$F]^p$!+-IRp>Fean F\\_n7%Ffhp7$Fg]p$!+./0b?FeanF\\_n7%Fjhp7$Fa]p$!+b)e#Q@FeanF\\_n7%F^ip 7$F[]p$!+tD,>AFeanF\\_n7%Fbip7$Fe\\p$!+s4J(H#FeanF\\_n7%Ffip7$F_\\p$!+ %>iJP#FeanF\\_n7%Fjip7$Fi[p$!+b^eYCFeanF\\_n7%F^jp7$Fc[p$!+#[5w^#FeanF \\_n7%Fbjp7$F][p$!+w2G'e#FeanF\\_n7%Ffjp7$Fgjo$!+n0l_EFeanF\\_n7%Fjjp7 $Fajo$!+miy;FFeanF\\_n7%F^[q7$F[jo$!+\\jwyFFeanF\\_n7%Fb[q7$Feio$!+N>o QGFeanF\\_n7%Ff[q7$F_io$!+ryj'*GFeanF\\_n7%Fj[q7$Fiho$!+wVv_HFeanF\\_n 7%F^\\q7$Fcho$!+d#pr+$FeanF\\_n7%Fb\\q7$F]ho$!+I1/gIFeanF\\_n7%Ff\\q7$ Fggo$!+M*\\:6$FeanF\\_n7%Fj\\q7$Fago$!+U[!>;$FeanF\\_n7%F^]q7$F[go$!+t 7M6KFeanF\\_n7%Fb]q7$Fefo$!+VJ7gKFeanF\\_n7%Ff]q7$F_fo$!+gw`3LFeanF\\_ n7%Fj]q7$Fieo$!+.I)oN$FeanF\\_n7%F^^q7$Fceo$!+yXW0MFeanF\\_n7%Fb^q7$F] eo$!++oXaMFeanF\\_n7%Ff^q7$Fgdo$!+A70/NFeanF\\_n7%Fj^q7$Fado$!+A+?aNFe anF\\_n7%F^_q7$F[do$!+OTn/OFeanF\\_n7%Fb_q7$Feco$!+d'R]l$FeanF\\_n7%Ff _q7$F_co$!+R_q/PFeanF\\_n7%Fj_q7$Fibo$!+2)3Iv$FeanF\\_n7%F^`q7$Fcbo$!+ M:J*z$FeanF\\_n7%Fb`q7$F]bo$!+su1VQFeanF\\_n7%Ff`q7$Fgao$!+v_&Q)QFeanF \\_n7%Fj`q7$Faao$!+&Hx8#RFeanF\\_n7%F^aq7$F[ao$!+M(Ra&RFeanF\\_n7%Fbaq 7$Fe`o$!+vj#f)RFeanF\\_n7%Ffaq7$F_`o$!+XNx7SFeanF\\_n7%Fjaq7$Fi_o$!+' \\\\f.%FeanF\\_n7%F^bq7$Fc_o$!+:(Qa0%FeanF\\_n7%Fbbq7$F]_o$!+f/BrSFean F\\_n7%Ffbq7$Fg^o$!+^/J$3%FeanF\\_n7%Fjbq7$Fa^o$!+`Zl\"4%FeanF\\_n7%F^ cq7$F[^o$!+!)\\A'4%FeanF\\_n7%Fbcq7$Fe]o$!+MU'p4%FeanF\\_n7%Ffcq7$F_]o $!+XKz$4%FeanF\\_n7%Fjcq7$Fi\\o$!+hjg'3%FeanF\\_n7%F^dq7$Fc\\o$!+dqEvS FeanF\\_n7%Fbdq7$F]\\o$!+>FgfSFeanF\\_n7%Ffdq7$Fg[o$!+&\\)RRSFeanF\\_n 7%Fjdq7$Fa[o$!+7,R9SFeanF\\_n7%F^eq7$F[[o$!+_dD%)RFeanF\\_n7%Fbeq7$Fej n$!+iug[RFeanF\\_n7%Ffeq7$F_jn$!+oL)p!RFeanF\\_n7%Fjeq7$Fiin$!+OL%)eQF eanF\\_n7%F^fq7$Fcin$!+_Id.QFeanF\\_n7%Fbfq7$F]in$!+)p/0u$FeanF\\_n7%F ffq7$Fghn$!+Xa'*oOFeanF\\_n7%Fjfq7$Fahn$!+OSO)e$FeanF\\_n7%F^gq7$F[hn$ !+mQJ)\\$FeanF\\_n7%Fbgq7$Fegn$!+#yi()R$FeanF\\_n7%Ffgq7$F_gn$!+*fn+H$ FeanF\\_n7%Fjgq7$Fifn$!+wI&H<$FeanF\\_n7%F^hq7$Fcfn$!+&)yN[IFeanF\\_n7 %Fbhq7$F]fn$!+=+D8<#>#FeanF\\_n7%Fjiq7$Fhcn$!+fsLQ?FeanF\\_n7%F ^jq7$Facn$!+aT8$)=FeanF\\_n7%Fbjq7$F[cn$!+#3eqs\"FeanF\\_n7%Ffjq7$Febn $!+\"4p/d\"FeanF\\_n7%Fjjq7$F^bn$!+TYg89FeanF\\_n7%F^[r7$Fhan$!+Gpgc7F eanF\\_n7%Fb[r7$Faan$!+eEb*4\"FeanF\\_n7%Ff[r7$Fj`n$!+,QyC%*F[_nF\\_n7 %Fj[r7$Fc`n$!+I())R&yF[_nF\\_n7%F^\\r7$F\\`n$!+qx=$G'F[_nF\\_n7%Fb\\r7 $$\"++N.\"y%FQ$!+9%*Q7ZF[_nF\\_n7%Ff\\r7$$\"+y>28>F-$!+$o#fTJF[_nF\\_n 7%F\\]r7$F($!+Fjzq:F[_nF\\_n7%Fb]rF'F\\_n-F\\^n6&F^^n$\"#D!\"#$\"\")Fa ^nF_^n-%&STYLEG6#%,PATCHNOGRIDG-F$6$7in7$$\"33+++`!4[$=FQ$\"3i******GW T*e%FQ7$$\"3)*******flvI=FQ$\"3)******>'y5)f%FQ7$$\"3!******z4!*f#=FQ$ \"3&)*****p(>Q1YFQ7$$\"3++++g^a?=FQ$\"3%)*****Hk\">9YFQ7$$\"3'******** 4eW\"=FQ$\"3B+++*R$\\@YFQ7$$\"3*******\\Dmx!=FQ$\"30+++l^CGYFQ7$$\"3** *****f730!=FQ$\"33+++)*fSMYFQ7$$\"31+++&eBFz\"FQ$\"3;+++ne$*RYFQ7$$\"3 3+++ITX%y\"FQ$\"3'*******oazWYFQ7$$\"3'******4=Vdx\"FQ$\"3Q+++ug%*[YFQ 7$$\"3-+++JkjmS\\Bl%FQ7$$\"3/+++ZA=d!3)pr\"FQ $\"3O+++>J%ol%FQ7$$\"36+++-hk1=@l%FQ7$$\"3!******zKbho\"FQ$\"33+++nCA[YFQ7$$\"3)******zly hn\"FQ$\"3H+++!>mKk%FQ7$$\"31+++*30UNj\"FQ$\"3U+++[E1-YFQ7$$ \"32+++0\\YF;FQ$\"3?+++nMg!f%FQ7$$\"3**********)*fA;FQ$\"3o*****f$y=yX FQ7$$\"30+++(yN\">;FQ$\"3?+++_%G\\c%FQ7$$\"3$*******[.E<;FQ$\"3E+++ZD) 4b%FQ7$$\"3#*******H&[rh\"FQ$\"3t*****46el`%FQ7$$\"3#******\\IY*=;FQ$ \"3!)*****ps;>_%FQ7$$\"3)******fC^Fi\"FQ$\"3W+++//P2XFQ7$$\"3&*******Q CfG;FQ$\"3q*****z**pK\\%FQ7$$\"32+++STTO;FQ$\"31+++[U)*zWFQ7$$\"3-+++* Gogk\"FQ$\"3g*****RAryY%FQ7$$\"3/+++$p>tl\"FQ$\"35+++WrCdWFQ7$$\"33+++ HU')p;FQ$\"3u*****fTf$[WFQ7$$\"3'******fKcLo\"FQ$\"3S+++S*p8W%FQ7$$\"3 '******HDRup\"FQ$\"3L+++59NOWFQ7$$\"3#******f&=x6b0+u\"FQ$\"3h***** pEEFV%FQ7$$\"3/+++,DV`g/'QWFQ7$$\"3-+++&)y1y9WY%FQ7$$\"33+++y2/;=FQ$\"3E+++Dd)GZ%FQ7$$\"3\"******* H.'H#=FQ$\"3%)*****pN%*=[%FQ7$$\"3!******>WQ)G=FQ$\"37+++JUK\"\\%FQ7$$ \"3*)*****f0'oL=FQ$\"3++++j'p5]%FQ7$$\"3.+++E,_P=FQ$\"3U+++OU.6XFQ7$$ \"3\"******H5i.%=FQ$\"3&******f&)H6_%FQ7$$\"3/+++(yOA%=FQ$\"3'******f \"eFJXFQ7$$\"3.+++u9zRTXFQ7$$\"3%******\\K&>V=FQ$\"3o ******ywU^XFQ7$$\"30+++5*QB%=FQ$\"3e*****>e,8c%FQ7$$\"35+++)*QjS=FQ$\" 3=+++Q/'4d%FQ7$$\"3(*******RG6Q=FQ$\"3;+++)z[.e%FQFd^rF[^n-Fe^n6jn7%7$ $\"+`!4[$=Fean$\"+HWT*e%Fean7$$\"+glvI=Fean$\"+iy5)f%Fean7$$\"$t\"Fj]r $\"$a%Fj]r7%Fhas7$$\"+)4!*f#=Fean$\"+x>Q1YFeanF]bs7%Fcbs7$$\"+g^a?=Fea n$\"+V;>9YFeanF]bs7%Fibs7$$\"++\"eW\"=Fean$\"+*R$\\@YFeanF]bs7%F_cs7$$ \"+biw2=Fean$\"+l^CGYFeanF]bs7%Fecs7$$\"+E\"30!=Fean$\"+)*fSMYFeanF]bs 7%F[ds7$$\"+&eBFz\"Fean$\"+ne$*RYFeanF]bs7%Fads7$$\"+ITX%y\"Fean$\"+pa zWYFeanF]bs7%Fgds7$$\"+\"=Vdx\"Fean$\"+ug%*[YFeanF]bs7%F]es7$$\"+Jkjm< Fean$\"+-%\\Bl%FeanF]bs7%Fces7$$\"+ZA=dJ %ol%FeanF]bs7%Fags7$$\"+-hk1=@l%FeanF]bs7%F]hs7$$\"+G`:'o\"Fean$\"+nCA[YFeanF]bs7%Fch s7$$\"+e'yhn\"Fean$\"+!>mKk%FeanF]bs7%Fihs7$$\"+*3;Fean$\"+_%G\\c%Fean F]bs7%Fi[t7$$\"+\\.E<;Fean$\"+ZD)4b%FeanF]bs7%F_\\t7$$\"+I&[rh\"Fean$ \"+6\"el`%FeanF]bs7%Fe\\t7$$\"+0j%*=;Fean$\"+Fn\">_%FeanF]bs7%F[]t7$$ \"+Y7vA;Fean$\"+//P2XFeanF]bs7%Fa]t7$$\"+RCfG;Fean$\"+)**pK\\%FeanF]bs 7%Fg]t7$$\"+STTO;Fean$\"+[U)*zWFeanF]bs7%F]^t7$$\"+*Gogk\"Fean$\"+C7(y Y%FeanF]bs7%Fc^t7$$\"+$p>tl\"Fean$\"+WrCdWFeanF]bs7%Fi^t7$$\"+HU')p;Fe an$\"+;%f$[WFeanF]bs7%F__t7$$\"+EjN$o\"Fean$\"+S*p8W%FeanF]bs7%Fe_t7$$ \"+`#Rup\"Fean$\"+59NOWFeanF]bs7%F[`t7$$\"+c=x69WY%FeanF]bs7%Fact7$$\"+y2/;=Fean$\"+Dd)GZ% FeanF]bs7%Fgct7$$\"+I.'H#=Fean$\"+dV*=[%FeanF]bs7%F]dt7$$\"+U%Q)G=Fean $\"+JUK\"\\%FeanF]bs7%Fcdt7$$\"+cgoL=Fean$\"+j'p5]%FeanF]bs7%Fidt7$$\" +E,_P=Fean$\"+OU.6XFeanF]bs7%F_et7$$\"+.@OS=Fean$\"+c)H6_%FeanF]bs7%Fe et7$$\"+(yOA%=Fean$\"+;eFJXFeanF]bs7%F[ft7$$\"+u9V=Fean$\"+zwU^XFeanF]bs7%Fgft7$$\"+5*QB%=Fean$\"+#e, 8c%FeanF]bs7%F]gt7$$\"+)*QjS=Fean$\"+Q/'4d%FeanF]bs7%Fcgt7$$\"+SG6Q=Fe an$\"+)z[.e%FeanF]bs7%FigtFcasF]bsFf]rF]^r-F$6$7in7$Fe^r$!3i******GWT* e%FQ7$F\\as$!3;+++)z[.e%FQ7$Fg`s$!3=+++Q/'4d%FQ7$Fb`s$!3e*****>e,8c%FQ 7$F]`s$!3o******ywU^XFQ7$Fh_s$!3k******>zRTXFQ7$Fc_s$!3'******f\"eFJXF Q7$F^_s$!3&******f&)H6_%FQ7$Fi^s$!3U+++OU.6XFQ7$Fd^s$!3++++j'p5]%FQ7$F _^s$!37+++JUK\"\\%FQ7$Fj]s$!3%)*****pN%*=[%FQ7$Fe]s$!3E+++Dd)GZ%FQ7$F` ]s$!3)******p>9WY%FQ7$F[]s$!37+++$e1mX%FQ7$Ff\\s$!3Q+++'3,'\\WFQ7$Fa\\ s$!3:+++)=ZNW%FQ7$F\\\\s$!3%)*****>g/'QWFQ7$Fg[s$!3')******p2%\\V%FQ7$ Fb[s$!3h*****pEEFV%FQ7$F][s$!3.+++$RF@V%FQ7$Fhjr$!3m*****RH&HLWFQ7$Fcj r$!3L+++59NOWFQ7$F^jr$!3S+++S*p8W%FQ7$Fiir$!3u*****fTf$[WFQ7$Fdir$!35+ ++WrCdWFQ7$F_ir$!3g*****RAryY%FQ7$Fjhr$!31+++[U)*zWFQ7$Fehr$!3q*****z* *pK\\%FQ7$F`hr$!3W+++//P2XFQ7$F[hr$!3!)*****ps;>_%FQ7$Ffgr$!3t*****46e l`%FQ7$Fagr$!3E+++ZD)4b%FQ7$F\\gr$!3?+++_%G\\c%FQ7$Fgfr$!3o*****f$y=yX FQ7$Fbfr$!3?+++nMg!f%FQ7$F]fr$!3U+++[E1-YFQ7$Fher$!3')*****fq*[7YFQ7$F cer$!3!)*****4aQ=i%FQ7$F^er$!3\"******H(f3IYFQ7$Fidr$!3E+++uhAPYFQ7$Fd dr$!3H+++!>mKk%FQ7$F_dr$!33+++nCA[YFQ7$Fjcr$!3e*****4>=@l%FQ7$Fecr$!35 +++?8)\\l%FQ7$F`cr$!3O+++>J%ol%FQ7$F[cr$!3E+++@rtdYFQ7$Ffbr$!3w*****RP )pdYFQ7$Fabr$!3'******z$HwcYFQ7$F\\br$!3/+++Zv'\\l%FQ7$Fgar$!3e*****>S \\Bl%FQ7$Fbar$!3Q+++ug%*[YFQ7$F]ar$!3'*******oazWYFQ7$Fh`r$!3;+++ne$*R YFQ7$Fc`r$!33+++)*fSMYFQ7$F^`r$!30+++l^CGYFQ7$Fi_r$!3B+++*R$\\@YFQ7$Fd _r$!3%)*****Hk\">9YFQ7$F__r$!3&)*****p(>Q1YFQ7$Fj^r$!3)******>'y5)f%FQ FbhtF[^n-Fe^n6jn7%7$Fdas$!+HWT*e%Fean7$Fjgt$!+)z[.e%Fean7$F^bs$!$a%Fj] r7%F\\du7$Fdgt$!+Q/'4d%FeanF_du7%Fcdu7$F^gt$!+#e,8c%FeanF_du7%Fgdu7$Fh ft$!+zwU^XFeanF_du7%F[eu7$Fbft$!+?zRTXFeanF_du7%F_eu7$F\\ft$!+;eFJXFea nF_du7%Fceu7$Ffet$!+c)H6_%FeanF_du7%Fgeu7$F`et$!+OU.6XFeanF_du7%F[fu7$ Fjdt$!+j'p5]%FeanF_du7%F_fu7$Fddt$!+JUK\"\\%FeanF_du7%Fcfu7$F^dt$!+dV* =[%FeanF_du7%Fgfu7$Fhct$!+Dd)GZ%FeanF_du7%F[gu7$Fbct$!+(>9WY%FeanF_du7 %F_gu7$F\\ct$!+$e1mX%FeanF_du7%Fcgu7$Ffbt$!+'3,'\\WFeanF_du7%Fggu7$F`b t$!+)=ZNW%FeanF_du7%F[hu7$Fjat$!+-YgQWFeanF_du7%F_hu7$Fdat$!+q2%\\V%Fe anF_du7%Fchu7$F^at$!+nisKWFeanF_du7%Fghu7$Fh`t$!+$RF@V%FeanF_du7%F[iu7 $Fb`t$!+%H&HLWFeanF_du7%F_iu7$F\\`t$!+59NOWFeanF_du7%Fciu7$Ff_t$!+S*p8 W%FeanF_du7%Fgiu7$F`_t$!+;%f$[WFeanF_du7%F[ju7$Fj^t$!+WrCdWFeanF_du7%F _ju7$Fd^t$!+C7(yY%FeanF_du7%Fcju7$F^^t$!+[U)*zWFeanF_du7%Fgju7$Fh]t$!+ )**pK\\%FeanF_du7%F[[v7$Fb]t$!+//P2XFeanF_du7%F_[v7$F\\]t$!+Fn\">_%Fea nF_du7%Fc[v7$Ff\\t$!+6\"el`%FeanF_du7%Fg[v7$F`\\t$!+ZD)4b%FeanF_du7%F[ \\v7$Fj[t$!+_%G\\c%FeanF_du7%F_\\v7$Fd[t$!+Oy=yXFeanF_du7%Fc\\v7$F^[t$ !+nMg!f%FeanF_du7%Fg\\v7$Fhjs$!+[E1-YFeanF_du7%F[]v7$Fbjs$!+1(*[7YFean F_du7%F_]v7$F\\js$!+T&Q=i%FeanF_du7%Fc]v7$Ffis$!+tf3IYFeanF_du7%Fg]v7$ F`is$!+uhAPYFeanF_du7%F[^v7$Fjhs$!+!>mKk%FeanF_du7%F_^v7$Fdhs$!+nCA[YF eanF_du7%Fc^v7$F^hs$!+\">=@l%FeanF_du7%Fg^v7$Fhgs$!+?8)\\l%FeanF_du7%F [_v7$Fbgs$!+>J%ol%FeanF_du7%F__v7$F\\gs$!+@rtdYFeanF_du7%Fc_v7$Fffs$!+ u$)pdYFeanF_du7%Fg_v7$F`fs$!+QHwcYFeanF_du7%F[`v7$Fjes$!+Zv'\\l%FeanF_ du7%F_`v7$Fdes$!+-%\\Bl%FeanF_du7%Fc`v7$F^es$!+ug%*[YFeanF_du7%Fg`v7$F hds$!+pazWYFeanF_du7%F[av7$Fbds$!+ne$*RYFeanF_du7%F_av7$F\\ds$!+)*fSMY FeanF_du7%Fcav7$Ffcs$!+l^CGYFeanF_du7%Fgav7$F`cs$!+*R$\\@YFeanF_du7%F[ bv7$Fjbs$!+V;>9YFeanF_du7%F_bv7$Fdbs$!+x>Q1YFeanF_du7%Fcbv7$Fias$!+iy5 )f%FeanF_du7%FgbvFicuF_duFf]rF]^r-F$6%7$7$$!3')*************e&FQF(7$$ \"3%**************=#FQF(-%'COLOURG6&F^^nF)F)F)-%*LINESTYLEG6#\"\"$-F$6 %7$7$F($!3Q++++++!>&FQ7$F($\"3Q++++++!>&FQFdcvFgcv-%(SCALINGG6#%,CONST RAINEDG-%+AXESLABELSG6%%&Re(z)G%&Im(z)G-%%FONTG6#%(DEFAULTG-F^ev6$%*HE LVETICAG\"\"*-%*AXESSTYLEG6#%$BOXG-%%VIEWG6$;$!$f&Fj]r$\"$>#Fj]r;$!$>& Fj]r$\"$>&Fj]r" 1 2 0 1 10 0 2 9 1 2 1 1.000000 45.000000 45.000000 0 0 "Curve 1" "Curve 2" "Curve 3" "Curve 4" "Curve 5" "Curve 6" "Curve 7 " "Curve 8" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 4 "The " }{TEXT 260 30 "interval of absolute stability" }{TEXT -1 89 " (or stability interval) is the intersection of the stability reg ion with the real line." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 59 "For this schem e the stability interval is (approximately) " }{XPPEDIT 18 0 "[-4.982 6, 0];" "6#7$,$-%&FloatG6$\"&E)\\!\"%!\"\"\"\"!" }{TEXT -1 2 ". " }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 260 "We can d istort the boundary curve horizontally by taking the 11th root of the \+ real part of points along the curve. In this way we see that the large st interval on the nonnegative imaginary axis that contains the origin and lies inside the stability region is " }{XPPEDIT 18 0 "[0, 2.50]; " "6#7$\"\"!-%&FloatG6$\"$]#!\"#" }{TEXT -1 18 " approximately. " }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 380 "R := z -> 1+z+1/2*z^2+1/6*z^3+1/24*z^4+1/120*z^5+1/720*z^6+\n \+ 4510553323/21531340461182*z^7+1197276171/78200259179446*z^8:\nDigi ts := 25:\npts := []: z0 := 0:\nfor ct from 0 to 88 do\n zz := newto n(R(z)=exp(ct*Pi/100*I),z=z0):\n z0 := zz:\n pts := [op(pts),[surd (Re(zz),11),Im(zz)]]:\nend do:\nplot(pts,color=COLOR(RGB,.25,.8,.1),th ickness=2,font=[HELVETICA,9]);\nDigits := 10:" }}{PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 261 276 276 {PLOTDATA 2 "6(-%'CURVESG6#7ep7$$\"\"!F)F(7$$\": D**)[#QY))*H2XEI!#E$\":_*f>lE)*e`EfTJF-7$$\":TVf*o'fD+OR+,&F-$\":x#*>h $\\Q=2`=$G'F-7$$\":rB=zG$*oMfHxs'F-$\":9%G\"=a\"=%3'zxC%*F-7$$\":L&[5Y <3#)QdO#H)F-$\":/;X()Rw*[hqjc7!#D7$$\":!ykW\\H(=\">f(=v*F-$\":Q$=K0$4 \\qK'zq:F?7$$\":w!e_w;_FP#RK6\"F?$\":2XirF\\`Ifb\\)=F?7$$\":\\Fp`#G(Q \\$p,X7F?$\":8n>#F?7$$\":t#o/RJmX$4>;P\"F?$\":AZxXY5)RHTF8DF ?7$$\":!*oe$e5Gbe<$Q\\\"F?$\":Qv&Q\"*f4#GSLu#GF?7$$\":-=@'pD-Y'eTAh\"F ?$\":cN+F3I3Mo#fTJF?7$$\":iK)fg@)))4r+ts\"F?$\":vbMF?7$$\":m H()ya!)\\Q^m$R=F?$\":&)=2E4E)[&G6*pPF?7$$\":%o&f06Z2DHF([>F?$\":7>))*z QjC@12%3%F?7$$\":)Rt#H9gS`_>c0#F?$\":&G?NNhX8$**H#)R%F?7$$\":cjn$4S9i' ))R-;#F?$\":n*)\\$or))e8%*Q7ZF?7$$\":n[>mSjS$\\QviAF?$\":B1n&\\6X(p*)[ l-&F?7$$\":m95eS&)eb*>IjBF?$\":%zn21i*G!f%32M&F?7$$\":MqeO#3y8UZ+iCF?$ \":6I1y=`ue6o[l&F?7$$\":*o!eQh6/Q%f'*eDF?$\":#4E2c0K[#)y-pfF?7$$\":u1 \"Q%f(fW$ovUl#F?$\":M9UF^Bi/x(=$G'F?7$$\":HpiE,16EY7![FF?$\":Fv;Nu&[,& yZtf'F?7$$\":_sba\"f\\qT\\CSGF?$\":&)QBqjh;4#z]6pF?7$$\":\\0my)HC$oLL5 $HF?$\":\"*[z@&>ULd\"ocA(F?7$$\":OE/M_`w5bI/-$F?$\":e_'*p#Q3I^%G)RvF?7 $$\":8Lxmf%Hm(4$[3JF?$\":%G%*GE[%\\'H())R&yF?7$$\":UP\"zoAN+e=B&>$F?$ \":B`zM]R%>z)[\"o\")F?7$$\":\"yB*))3Q$=2Fr!G$F?$\":I6*R%)f5%\\t3B[)F?7 $$\":nM/mI\\==.d\\O$F?$\":>3Px1^%4m!okz)F?7$$\":7ua1(4Baf@*zW$F?$\":2* **er'eI'fli5\"*F?7$$\":&*yk8fK=^rT)HNF?$\":wC5pbB(=,QyC%*F?7$$\":3\\Ed hEK\\\"f_5OF?$\":C#4WYz..`#R*Q(*F?7$$\":VDj14^>\"4=1!p$F?$\":F]'4dVZ)G A4`+\"!#C7$$\":t%>=\")\\fjyMYoPF?$\":TI=;(>B^'=Cn.\"Ffu7$$\":!HXu3II/$ >Ud%QF?$\":2u6Lmu&))3(Q\"o5Ffu7$$\":$4,>m$QZN`1>#RF?$\":f,y%)\\?R\"eEb *4\"Ffu7$$\":J\"zNc!\\N[[ip*RF?$\":x&z(Q@p7Q(e'48\"Ffu7$$\":J[\"))=!\\ ;%)\\842%F?$\":\"\\4f?1ARi\"yB;\"Ffu7$$\":l'z9bmo[H0wVTF?$\":!H'oX[K+C H*y$>\"Ffu7$$\":6P7.!\\Ss[?]:UF?$\":N)R!\\*[<-*)*)>D7Ffu7$$\":v3Du2At) HS8'G%F?$\":S%\\;xc8Ffu7$$\":QHy$ejkT)4%H\" \\%F?$\":JpT<$e5A(3;3N\"Ffu7$$\":@jo)>p8x[fRdXF?$\":n/#)*Ro2/TD@#Q\"Ff u7$$\":s?mViBK7bGBi%F?$\":[tq%z)*p$3k/OT\"Ffu7$$\":r]6^%G+&\\Ergo%F?$ \":/BG$=_$[vh\"*\\W\"Ffu7$$\":baSU.obV:+'[ZF?$\":piz-Grd')fsjZ\"Ffu7$$ \":&zwVuW=0_x))4[F?$\":*f`^3l(e()fYx]\"Ffu7$$\":mkG\\**z0+y-*p[F?$\":K kaG#Ho#)4D6R:Ffu7$$\":gw/&F?$\":+ Ng!4\\PQz&[Jj\"Ffu7$$\":![9y8F,_4$ek4&F?$\":W49)G(3b5DoWm\"Ffu7$$\":!p Jv/y>&=Ffu7$$\":s6!Qv<8)>Mq>V& F?$\":SY$o:g\"*y`T8$)=Ffu7$$\":xYy5kY^uY*>saF?$\":eep4/tso^eU\">Ffu7$$ \":aj4O:6#)GjE,^&F?$\":^*HK$*Hysw[MX>Ffu7$$\":cb#3=xy&G6zba&F?$\":b_C' )*4x\"pZ*Qw>Ffu7$$\":Si4GyX%HilNybF?$\":thX**RI^vL)Q2?Ffu7$$\":![h[_Qd FFYA3cF?$\":F`'RNnk$*esLQ?Ffu7$$\":F;9EouEeZ1\\j&F?$\":O!=Ec1JRF=Bp?Ff u7$$\":Wid+!eBgv82ecF?$\":in!>Q&zqKUn+5#Ffu7$$\":A\"p]dkWU&)*=tn&F?$\" :90&*[![I;J#R38#Ffu7$$\":eAhxv(*[oEd@p&F?$\":0K+e6,^ADU:;#Ffu7$$\":2&o $**\\;Z'=1(>q&F?$\":&3r9QEVk=8<#>#Ffu7$$\":$)=,>a377^sfq&F?$\":VB;=V?= &46sAAFfu7$$\":&)e-9?S3SaKJq&F?$\":ag4fKsv(oh=`AFfu7$$\":KOY.#\\BPB#f? p&F?$\":_``+`$e*Q#4c$G#Ffu7$$\":R;,GC&Hrb9!3n&F?$\":h'ogvYOc0(RQJ#Ffu7 $$\":uWz^zJ,vZ*[OcF?$\":C>tNB_Bww;SM#Ffu7$$\":_i=t<5/:8FYe&F?$\":g3_oc q]oI'3uBFfu7$$\":@RT%plB*f&Q_2bF?$\":E%4Y!f\\1?[USS#Ffu7$$\":-L+nz>\"z _RG;VzQV#Ffu7$$\":8%eS#G%\\)e$=#f>&F?$\":e[m0,/5+H\"f jCFfu7$$\":%**o.w*oNf]zYx%F?$\":7SDTi[c3?sJ\\#Ffu7$$!:U'4%zWYERwh#)p%F ?$\":js[w[pM\"GjhADFfu7$$!:,zFC#*>l6j5uF&F?$\":X%G1VN(=P'y\">b#Ffu7$$! :q^;m/]J52\"e#Ffu7$$!:9T(e:!yAa\"*p%)z&F?$\":#pi %)y+Zv(3q+h#Ffu7$$!:(Hn7tY\\YJ>DxfF?$\":ZZr:$yth<$4*QEFfu7$$!:W\"[Q\\r =gf'fkgdeOQR'F?$\":]&*y8bf*=`6TCFFfu-%*THICKNESSG6#\"\"#-%%FO NTG6$%*HELVETICAG\"\"*-%&COLORG6&%$RGBG$\"#D!\"#$\"\")!\"\"$\"\"\"Fahl -%+AXESLABELSG6$Q!6\"Fghl-%%VIEWG6$%(DEFAULTGF\\il" 1 2 0 1 10 2 2 6 1 4 2 1.000000 45.000000 45.000000 0 0 "Curve 1" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 123 "The relevant intersectio n point of the boundary curve with the imaginary axis can be determine d more accurately as follows." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 86 "First we look for points on the boundary curve either side of the intersection point. " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 111 "Digits := 15:\nz0 := 2.5*I:\nfor ct from 79 to 82 do \n newton(R(z)=exp(ct*Pi/100*I),z=z0);\nend do;\nDigits := 10:" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#^$$\"0N>)e?F_u!#=$\"0/5+H\"fjC!#9" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#^$$\"0jZ*Q]ESH!#=$\"0\\c3?sJ\\#!#9" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#^$$!0SPU_?@Y#!#=$\"0pM\"GjhAD!#9" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#^$$!011np8O%))!#=$\"0u=P'y\">b#!#9" }} }{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 107 "Then we apply the bisection method to calculate the parameter value associate d with the intersection point." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 176 "real_part := proc(u)\n Re(newton(R(z)=exp(u*Pi*I),z=2.5*I))\n end proc:\nDigits := 15:\nu0 := bisect('real_part'(u),u=0.79..0.82);\n newton(R(z)=exp(u0*Pi*I),z=2.5*I);\nDigits := 10:" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%#u0G$\"0CB=%Rbc!)!#:" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#^#$\"0^4F>T)4D!#9" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 4 "The " }{TEXT 260 112 "largest interval on the nonnegati ve imaginary axis that contains the origin and lies inside the stabili ty region" }{TEXT -1 5 " is " }{XPPEDIT 18 0 "[0, 2.5098];" "6#7$\"\" !-%&FloatG6$\"&)4D!\"%" }{TEXT -1 18 " (approximately)." }}{PARA 0 " " 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 37 "#----------------- -------------------" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 " " {TEXT -1 96 "The stability function R* for the 9 stage, order 5 sc heme is given (approximately) as follows." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 137 "evalf[28](subs(e85,subs(b=`b*`,StabilityFunction(5,9 ,'expanded')))):\nmap(convert,%,rational,24):\n`R*` := unapply(%,z):\n '`R*`(z)'=`R*`(z);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/-%#R*G6#%\"zG,6 \"\"\"F)F'F)*&#F)\"\"#F)*$)F'F,F)F)F)*&#F)\"\"'F)*$)F'\"\"$F)F)F)*&#F) \"#CF)*$)F'\"\"%F)F)F)*&#F)\"$?\"F)*$)F'\"\"&F)F)F)*&#\"+hc>Dj\".d2s`u G%F)*$)F'F1F)F)F)*&#\"+['pm]\"\".pwuQ'e!)F)*$)F'\"\"(F)F)F)*&#\"+5!=Qu )\"0h$y(*)\\!zcF)*$)F'\"\")F)F)F)*&#\"*2P7y#\"0y\"3+x8LOF)*$)F'\"\"*F) F)F)" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 94 " We can find a starting point on the boundary of the stability region b y solving the equation: " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " } {XPPEDIT 18 0 "`R*`(z) = -1;" "6#/-%#R*G6#%\"zG,$\"\"\"!\"\"" }{TEXT -1 2 ". " }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 31 "z_0 := newton(`R *`(z)=-1,z=-7);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%$z_0G$!+1`1_p!\"* " }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 322 "z_0 := newton(`R*`(z)=-1,z=-7):\np_1 := plot([`R*`(z ),-1],z=-7.59..0.49,color=[red,blue]):\np_2 := plot([[[z_0,-1]]$3],sty le=point,symbol=[circle,cross,diamond],color=black):\np_3 := plot([[z_ 0,0],[z_0,-1]],linestyle=3,color=COLOR(RGB,0,.5,0)):\nplots[display]([ p_1,p_2,p_3],view=[-7.59..0.49,-1.47..1.47],font=[HELVETICA,9]);" }} {PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 398 284 284 {PLOTDATA 2 "6+-%'CURVESG6$7fn7 $$!3')*************e(!#<$!3eJT'[!pVdfF*7$$!3[LLe[(pfa(F*$!3z-0%R,,XW&F *7$$!33nm;(\\R>](F*$!3y\"Qg@!4Ui\\F*7$$!3q++vX#4zX(F*$!3iN4vQhq4XF*7$$ !3ULLL%**yQT(F*$!3?8<%\\UE\\3%F*7$$!3&)**\\n@!esL(F*$!3`-FTpZG3MF*7$$! 3Imm,\\qjgsF*$!3EJI0,(z_!GF*7$$!3k**\\s^(oW<(F*$!3$Q!3Ub!Hs?#F*7$$!3+L LVa/I)3(F*$!3'45hV._fo\"F*7$$!3(HLLx(4c,qF*$!3G%\\GoF*$!3!fcpht))e/&Fin7$$!3ymm\" G1n@u'F*$!3O/Q;oc.,AFin7$$!3iLLG(H%4#e'F*$\"3zFin7$$!3u***\\. A[jT'F*$\"3`R17o^VG\\Fin7$$!3HLL[!RL\\C'F*$\"3(eE;t]tv$pFin7$$!3YmmJS3 ]fhF*$\"3nNE00[H2wFin7$$!3g***\\,HoS2'F*$\"3o^-oGA&Q4)Fin7$$!3'GL38T!> ')fF*$\"3D')=\\WFC%R&F*$\"3?:+Ko%=Q*yFin7$$!3I++gAkgD_F*$\"3-5P[7MugsFin7$$!33LL[M#p C2&F*$\"3YLr@DYn>mFin7$$!3mmm11VP!*[F*$\"3rK`?.]%p#eFin7$$!37nmE;g6OZF *$\"3aj&z&4aKh^Fin7$$!3O***\\N&pncXF*$\"3'HVbLJkYx6KFin7$$!37***\\'[Wjd SF*$\"3!G3L$pxX0FFin7$$!3;mm;u3\\%)QF*$\"3)*Hi&[A]/D#Fin7$$!3Dmm@B5\\D PF*$\"3%y0m6EU%)*=Fin7$$!3!GLLQ?))Rb$F*$\"3kPdMH7T(e\"Fin7$$!3)HL$[u\\ %eP$F*$\"31a+[uh=O8Fin7$$!3k***\\'p2x?KF*$\"3AB63e.at6Fin7$$!3uKL.!Q'G `IF*$\"3%z8^)fxe_5Fin7$$!3)*****><'e-)GF*$\"3c:[]++&G$)*!#>7$$!3z***** yq%)4r#F*$\"33lLd!f)fm'*Faw7$$!3!****\\n\\.sa#F*$\"3YwI)>co9'**Faw7$$! 3i****p&Q_`O#F*$\"3;)y>$GhYz5Fin7$$!3\"ommU2^>?#F*$\"3Ql&evI&=*>\"Fin7 $$!3C*****pH&[F?F*$\"3'y`o0NPZP\"Fin7$$!3cLL3sLRp=F*$\"3S$*Q9jIZy:Fin7 $$!3]****fSrb'p\"F*$\"3#fIWeifP&=Fin7$$!3Cnm@;<$R`\"F*$\"3s<,WT/Go@Fin 7$$!3e***\\$*GTRO\"F*$\"3Q([`vhBAc#Fin7$$!3YmmmvXu(>\"F*$\"3YVy_ygQ@IF in7$$!3x***\\(=?vB5F*$\"3qwYK+E[$f$Fin7$$!3[ALLp]wh&)Fin$\"3!3p$*H\\(= [UFin7$$!3'GLLjUj![oFin$\"3(=hLf$=(>/&Fin7$$!3/hm;)4_&[^Fin$\"3=mRo-z) e(fFin7$$!3]%****>pxoe$Fin$\"33iz8(HEf)pFin7$$!3mlmm(eAqz\"Fin$\"3MR!* *yX*=b$)Fin7$$!3SRLL`%[:'>Faw$\"3P*y&Gtkv0)*Fin7$$\"3$e++X1/2^\"Fin$\" 3k?UVW&yI;\"F*7$$\"3$G++:$eQWJFin$\"3YjYD>.\\p8F*7$$\"3!************** *[Fin$\"3,OOM.tJK;F*-%'COLOURG6&%$RGBG$\"*++++\"!\")$\"\"!F^^lF]^l-F$6 $7S7$F($!\"\"F^^l7$F=Fc^l7$FGFc^l7$FQFc^l7$FenFc^l7$F`oFc^l7$FeoFc^l7$ FjoFc^l7$F_pFc^l7$FipFc^l7$FcqFc^l7$FhqFc^l7$F]rFc^l7$FbrFc^l7$FgrFc^l 7$F\\sFc^l7$FasFc^l7$FfsFc^l7$F[tFc^l7$F`tFc^l7$FetFc^l7$FjtFc^l7$F_uF c^l7$FduFc^l7$FiuFc^l7$F^vFc^l7$FcvFc^l7$FhvFc^l7$F]wFc^l7$FcwFc^l7$Fh wFc^l7$F]xFc^l7$FbxFc^l7$FgxFc^l7$F\\yFc^l7$FayFc^l7$FfyFc^l7$F[zFc^l7 $F`zFc^l7$FezFc^l7$FjzFc^l7$F_[lFc^l7$Fd[lFc^l7$Fi[lFc^l7$F^\\lFc^l7$F c\\lFc^l7$Fh\\lFc^l7$F]]lFc^l7$Fb]lFc^l-Fg]l6&Fi]lF]^lF]^lFj]l-F$6&7#7 $$!3s*****fIl?&pF*Fc^l-%'SYMBOLG6#%'CIRCLEG-Fg]l6&Fi]lF^^lF^^lF^^l-%&S TYLEG6#%&POINTG-F$6&Fial-F^bl6#%&CROSSGFablFcbl-F$6&Fial-F^bl6#%(DIAMO NDGFablFcbl-F$6%7$7$F[blF]^lFjal-%&COLORG6&Fi]lF]^l$\"\"&Fd^lF]^l-%*LI NESTYLEG6#\"\"$-%+AXESLABELSG6%Q\"z6\"Q!Fbdl-%%FONTG6#%(DEFAULTG-Fedl6 $%*HELVETICAG\"\"*-%%VIEWG6$;$!$f(!\"#$\"#\\Fbel;$!$Z\"Fbel$\"$Z\"Fbel " 1 2 0 1 10 0 2 9 1 4 2 1.000000 45.000000 45.000000 0 0 "Curve 1" "C urve 2" "Curve 3" "Curve 4" "Curve 5" "Curve 6" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 82 "The following picture sho ws the stability region for the 9 stage, order 5 scheme. " }}{PARA 0 " " 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1686 "`R* ` := z -> 1+z+1/2*z^2+1/6*z^3+1/24*z^4+1/120*z^5+\n 6325195661/42 87453720757*z^6+1506669648/8058638747669*z^7+\n 8743818010/567904 989778361*z^8+278123707/363313770008178*z^9:\npts := []: z0 := 0: tt : = 0: \nwhile tt<=201/20 do\n zz := newton(`R*`(z)=exp(tt*Pi*I),z=z0) :\n z0 := zz:\n if (15/4<=tt and tt<=17/4) or (23/4<=tt and tt<=25 /4) then\n hh := 1/40\n else \n hh := 1/20\n end if;\n \+ tt := tt+hh;\n pts := [op(pts),[Re(zz),Im(zz)]]:\nend do:\np_1 := p lot(pts,color=COLOR(RGB,0,.25,0)):\np_2 := plots[polygonplot]([seq([pt s[i-1],pts[i],[-3,0]],i=2..87),[pts[87],pts[135],[-3,0]],\n seq( [pts[i-1],pts[i],[-3,0]],i=136..nops(pts)),seq([pts[i-1],pts[i],[-6.5, 0]],i=88..135),\n [pts[87],pts[135],[-6.5,0]]],style=patchnogri d,color=COLOR(RGB,.2,.65,0)):\npts := []: z0 := 1.6+4.7*I:\nfor ct fro m 0 to 60 do\n zz := newton(`R*`(z)=exp(ct*Pi/30*I),z=z0):\n z0 := zz:\n pts := [op(pts),[Re(zz),Im(zz)]]:\nend do:\np_3 := plot(pts,c olor=COLOR(RGB,0,.25,0)):\np_4 := plots[polygonplot]([seq([pts[i-1],pt s[i],[1.46,4.63]],i=2..nops(pts))],\n style=patchnogrid,color =COLOR(RGB,.2,.65,0)):\npts := []: z0 := 1.6-4.7*I:\nfor ct from 0 to \+ 60 do\n zz := newton(`R*`(z)=exp(ct*Pi/30*I),z=z0):\n z0 := zz:\n \+ pts := [op(pts),[Re(zz),Im(zz)]]:\nend do:\np_5 := plot(pts,color=CO LOR(RGB,0,.25,0)):\np_6 := plots[polygonplot]([seq([pts[i-1],pts[i],[1 .46,-4.63]],i=2..nops(pts))],\n style=patchnogrid,color=COLOR (RGB,.2,.65,0)):\np_7 := plot([[[-7.59,0],[2.19,0]],[[0,-5.19],[0,5.19 ]]],color=black,linestyle=3):\nplots[display]([p_||(1..7)],view=[-7.59 ..2.19,-5.19..5.19],font=[HELVETICA,9],\n labels=[`Re(z)` ,`Im(z)`],axes=boxed,scaling=constrained);" }}{PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 457 477 477 {PLOTDATA 2 "6/-%'CURVESG6$7jx7$$\"\"!F)F(7$$\"3 )*******H,+\"G\"!#E$\"3-+++Cjzq:!#=7$$\"3c*****p+a'yy!#D$\"3C+++iBfTJF 07$$\"3A+++@B'QP)!#C$\"3?+++wSQ7ZF07$$\"34+++jyOSU!#B$\"3!)******)R\\J G'F07$$\"33+++k2l%R\"!#A$\"3]******oa\"Q&yF07$$\"3q******zAJtLFF$\"3s* ****RZ/UU*F07$$\"3M******>9[HiFF$\"3!*******RiR*4\"!#<7$$\"3%******>!G 'RF)FF$\"3#******HR[iD\"FS7$$\"31+++HL+hXFF$\"3'******Rg&)GT\"FS7$$!37 +++JxDY:!#@$\"3/+++d\\=p:FS7$$!3-+++Sz!*zqF[o$\"3*******zq)*\\s\"FS7$$ !3)*******=H'*=>!#?$\"3#******H+q,)=FS7$$!3(******z^=QB%Ffo$\"3\"***** *\\wbX.#FS7$$!3q*****\\(oOi#)Ffo$\"3!******\\v]!)=#FS7$$!3++++2nVz9!#> $\"3&******>&GgSBFS7$$!3')*****z$[Y\"[#Ffp$\"3++++Jn?#\\#FS7$$!3m***** >co@&RFfp$\"3%)*****\\'3'Gk#FS7$$!3#******pp@Z.'Ffp$\"3?+++C'pCz#FS7$$ !3Q*****zf!G&*))Ffp$\"36+++3+nSHFS7$$!33+++/5Pr7F0$\"3#)*****4qwl3$FS7 $$!3!******4M4aw\"F0$\"3&)******>#4&GKFS7$$!3++++xbz!Q#F0$\"3++++B0#RO $FS7$$!3#******H)f68JF0$\"3)*******>;%)*[$FS7$$!3')******y)RI%RF0$\"30 +++2-#Qg$FS7$$!3v*****z0=H%[F0$\"3?+++;)*p/PFS7$$!3!******\\sXiy&F0$\" 33+++w9l#z$FS7$$!3#*******H]B`nF0$\"3#*******zJloQFS7$$!3R+++bEWJxF0$ \"35+++\"\\WR$RFS7$$!3.+++``-9()F0$\"33+++0Kq*)RFS7$$!3U+++QIt(p*F0$\" 3\")*****ze=p.%FS7$$!3)******f))R\"o5FS$\"3G+++\\.PwSFS7$$!3#******f$p \\m6FS$\"3(******RY\\'3TFS7$$!3)********Q#*[E\"FS$\"3!******R#)*=MTFS7 $$!3!******Ru$Rj8FS$\"3A+++G()H`TFS7$$!3)******>ko?Y\"FS$\"3I+++%*G=mT FS7$$!3!******zqt4c\"FS$\"31+++l*pH<%FS7$$!3%******\\=[,m\"FS$\"3O+++Q lstTFS7$$!3)*******p0hf\"RZoTFS7$$!35+++=uNf=FS$\"3A+++& f-s:%FS7$$!31+++PSOf>FS$\"3N+++^j))RTFS7$$!3%)*****R4(ef?FS$\"3A+++`i \\;TFS7$$!3))*****R>p*f@FS$\"3#)*****>#\\,(3%FS7$$!3;+++P`WgAFS$\"3!** ****R!3X^SFS7$$!3?+++m2&4O#FS$\"3*)*****45_)4SFS7$$!3%******pBH9Y#FS$ \"3'******zw>B'RFS7$$!3++++A,%=c#FS$\"3(******R))=!4RFS7$$!3!)*****\\Q i@m#FS$\"3=+++,v=]QFS7$$!3#)*****\\P$RiFFS$\"37+++!*=9'y$FS7$$!3#)**** *>-TD'GFS$\"3$*******emF'y0WOFS7$$ !3;+++a(zD1$FS$\"3;+++5t+nNFS7$$!3%******zL\"RiJFS$\"3;+++'Rxm[$FS7$$! 3y******Gy#>E$FS$\"3:+++!4=OS$FS7$$!3/+++\"H95O$FS$\"3/+++N2M=LFS7$$!3 ))*****ztE%fMFS$\"3$)*****RE&GJKFS7$$!3'******\\;7pb$FS$\"3&******p:(z UJFS7$$!3y*****fr8Kl$FS$\"3%******feCh-6%FS$ \"33+++h`'*)e#FS7$$!37+++y0:'>%FS$\"3-+++\")[_#\\#FS7$$!3/+++iEC!G%FS$ \"3!)*****f#Hb%R#FS7$$!37+++)ecEO%FS$\"35+++Cw'[H#FS7$$!3W+++c'eNW%FS$ \"39+++KSF$>#FS7$$!3B+++!fjJ_%FS$\"3A+++HTc*3#FS7$$!3!******fqQFS7$$!3o*****f$>hzYFS$\"3#*******))Q)[(=FS7$$!3u*****>=&= dZFS$\"33+++NQSjwxP*\\FS$\"3)******pt%e39FS7$$!3U+++ /@tw]FS$\"3#******fG#4#G\"FS7$$!3i*****\\*)fR;&FS$\"3#******R$[]]6FS7$ $!3h********R')4_FS$\"35+++]Wa#3\"FS7$$!3!)*****fP9yD&FS$\"31+++>f(H, \"FS7$$!3()*****Rwb$3`FS$\"3&*******)Gk&FS$\"3s*** **H?qEf&F07$$!3*******4voMu&FS$\"3))*****4jy;([F07$$!3%)*****\\t\\='eF S$\"3E+++Zsu]VF07$$!3q*****HYzH%F07$$!3k*****>E!*HR'FS$\"3\"******H!34-V F07$$!3@+++$==mV'FS$\"3%******\\Ot))G%F07$$!3e*****f\"\\pwkFS$\"3E+++W <%)fUF07$$!3d*****H+_P^'FS$\"3@+++UT`;UF07$$!3E+++Gx=[lFS$\"3C+++DQOgT F07$$!3'******pba.h'FS$\"3w*****f/IV,%F07$$!3')******p'e\\m'FS$\"3E+++ MU9IQF07$$!3U+++9(eJr'FS$\"3$)******Q3O9OF07$$!3#)*****pUddv'FS$\"3!** ****4It@P$F07$$!3W+++rJL$z'FS$\"39+++')py2JF07$$!3H+++;\\JEoFS$\"31+++ 4WoCGF07$$!3E+++vv-boFS$\"3u*******f7e_#F07$$!3u*****zr?(zoFS$\"3.+++ \">7F07$$!3%******\\Pa:%pFS$\"3! )*****>#=5[()Ffp7$$!3))******p&)G[pFS$\"3=+++$zPRE&Ffp7$$!3E+++lgk^pFS $\"3%******fjYrv\"Ffp7$F`^m$!3%******fjYrv\"Ffp7$F[^m$!3=+++$zPRE&Ffp7 $Ff]m$!3!)*****>#=5[()Ffp7$Fa]m$!3'******p[9%>7F07$F\\]m$!3')*****zf$f e:F07$Fg\\m$!3/+++)GS1*=F07$Fb\\m$!3.+++\">YzH%F07$F\\hl$!3y*****HJM_F%F07$Fg gl$!3z*****\\@3TB%F07$Fbgl$!3)*******fU1zTF07$F]gl$!3y*****pYx!GTF07$F hfl$!37+++\\*p#RTF07$Fcfl$!3E+++Zsu]VF07$F^fl$!3))*****4jy;([F07$Fiel$ !3s*****H?qEf&F07$Fdel$!3=+++!z$RvjF07$F_el$!3%)*****zd3:;(F07$Fjdl$!3 T+++:m#G$zF07$Fedl$!3k******egk%o)F07$F`dl$!3&*******)Gf(H,\"FS7$Ffcl$!35+++]Wa#3\"FS7$Facl$!3#******R$[]]6FS7$$!3o***** *['*o>^FS$!3-+++UL)p@\"FS7$$!3()*****f/J[.&FS$!3%******fZIfM\"FS7$$!3' )*****z:*R`\\FS$!3)******>jJ,Z\"FS7$$!3!******R2/T([FS$!3!******>zn,f \"FS7$$!3m*****p85gz%FS$!3\"*******HE]1= FS7$$!3C+++t)R2k%FS$!3'******H3Q&H>FS7$$!3u*****f#4ciXFS$!3*******R_Yo .#FS7$$!3u*****>'y]$[%FS$!3$******R<(pT@FS7$$!3$******4N%G.WFS$!35+++X ?KWAFS7$$!38+++4,l@VFS$!3)******4LO\\M#FS7$$!3W+++V\\TQUFS$!3'******RQ TPW#FS7$$!35+++]hV`TFS$!3&)*****HuD4a#FS7$$!37+++;&=m1%FS$!3.+++eSmOEF S7$$!3=+++Ai\"z(RFS$!3.+++TN6JFFS7$$!3++++^eL()QFS$!3))******RuSCGFS7$ $!3'******\\MR\\z$FS$!3<+++y]k;HFS7$$!3:+++z_%3q$FS$!37+++Z$yy+$FS7$$! 3y*****pVE_g$FS$!3')*****4I&4)4$FS7$$!3$)*****\\f,$3NFS$!3'*******\\F? (=$FS7$$!39+++%=?.T$FS$!3y*****\\F6]F$FS7$$!3;+++d.a6LFS$!3#)******prA hLFS7$$!3\")*****4e.A@$FS$!33+++NcXXMFS7$$!3.+++j7^7JFS$!3%*******>u@F NFS7$$!3.+++U%4E,$FS$!39+++\"Rxfg$FS7$$!3$*******>be7HFS$!31++++*z6o$F S7$$!39+++iqZ7GFS$!35+++OTG_PFS7$$!31+++-*)G7FFS$!3?+++0Oz=QFS7$$!37++ +rG,7EFS$!3!******>gw-)QFS7$$!3#******p\"\\k6DFS$!38+++5tPORFS7$$!3&)* ****HM'>6CFS$!3?+++U*=o)RFS7$$!3&*******)>)p5BFS$!3H+++X3SJSFS7$$!3&** ****>m*>5AFS$!3%)******)G\"**pSFS7$$!3#)*****\\Bi(4@FS$!3l*****\\BFS$!3g********>I\\TFS7$ $!3'******H]\\%4=FS$!3g*****4+#fjTFS7$$!3/+++*3V)4T^=<%FS 7$$!3++++/c_5;FS$!3u*****\\%)*4uTFS7$$!3-+++$\\*[6:FS$!3!)*****f;L.<%F S7$$!3&*******4cq79FS$!3%******pH40;%FS7$$!3&******\\WDTJ\"FS$!3%***** *H?LX9%FS7$$!3\"******R#eo:7FS$!30+++W,CATFS7$$!3&******4P#RddSFS7$$!33+++[m%e?*F0$!3i***** HJDV,%FS7$$!3z*****z%QXA#)F0$!3A+++5'[H'RFS7$$!3x*****RDq9C(F0$!34+++j .c-RFS7$$!3m*****H%orniF0$!3#)*****zvp?$QFS7$$!3y*****p,r0J&F0$!3/+++R @C]PFS7$$!3w*****fw6gQ%F0$!3)******R)H\"fl$FS7$$!3u*****H_Gv^$F0$!3))* *****o2V[NFS7$$!3%******pQSKt#F0$!3&)******)yW#GMFS7$$!31+++pk$y0#F0$! 3!*******4`@(H$FS7$$!39+++1:a.:F0$!3#******>m!=eJFS7$$!3%******R))ft1 \"F0$!3#*******RQ*R,$FS7$$!3)******4g9mN(Ffp$!3/+++9bymGFS7$$!3$****** fWwq!\\Ffp$!3$******Rr4yr#FS7$$!3++++T$[)\\JFfp$!3%)*****Hnawc#FS7$$!3 &******Rc#))H>Ffp$!3()*****RnAlT#FS7$$!31+++w['e6\"Ffp$!3y******4eWkAF S7$$!3u*****fc3*))fFfo$!3!******R<>96#FS7$$!3;+++KpL/HFfo$!31+++!zou&> FS7$$!35+++cG*p?\"Ffo$!3*******RAuE!=FS7$$!3>+++4'G;r$F[o$!35+++mB;Z;F S7$$!3/+++brrdCFF$!31+++0j3\"\\\"FS7$$\"3B+++1EvLwFF$!3*)*****R%3gM8FS 7$$\"3#******pK69c(FF$!3++++;F%y<\"FS7$$\"3*)*****HL%=WZFF$!3.+++X$>4- \"FS7$$\"3(******HKs[C#FF$!3z*****Rph!R')F07$$\"3*)******RmKL!)F@$!3a* ****4s-&oqF07$$\"3#******pjmU,#F@$!3S+++oGx(\\&F07$$\"3')******eEk9HF: $!3<+++O%*)p#RF07$$\"3********[1PN9F4$!3#******4X%>cBF07$$\"3()*****4T z6-#!#G$!3))*****Rj\")R&yFfp7$$\"3&)*****>p#R@?Fb\\o$\"3))*****Rj\")R& yFfp-%&COLORG6&%$RGBGF($\"#D!\"#F(-%)POLYGONSG6]y7%F'7$$\"+I,+\"G\"F0$ \"+Cjzq:!#57$$!\"$F)F(7%Fe]o7$$\"+2SlyyFS$\"+iBfTJFj]oF[^o7%F_^o7$$\"+ @B'QP)!#;$\"+wSQ7ZFj]oF[^o7%Fe^o7$$\"+jyOSU!#:$\"+*R\\JG'Fj]oF[^o7%F\\ _o7$$\"+k2l%R\"!#9$\"+pa\"Q&yFj]oF[^o7%Fc_o7$$\"+!G7LP$Ff_o$\"+uW?C%*F j]oF[^o7%Fj_o7$$\"+?9[HiFf_o$\"+SiR*4\"!\"*F[^o7%F``o7$$\"+-G'RF)Ff_o$ \"+$R[iD\"Fe`oF[^o7%Fg`o7$$\"+HL+hXFf_o$\"+/c)GT\"Fe`oF[^o7%F]ao7$$!+J xDY:!#8$\"+d\\=p:Fe`oF[^o7%Fcao7$$!+Sz!*zqFfao$\"+3()*\\s\"Fe`oF[^o7%F jao7$$!+>H'*=>!#7$\"+.+Fe`o$\"+ ^j))RTFe`oF[^o7%Fj\\p7$$!+%4(ef?Fe`o$\"+`i\\;TFe`oF[^o7%F`]p7$$!+%>p*f @Fe`o$\"+A\\,(3%Fe`oF[^o7%Ff]p7$$!+P`WgAFe`o$\"+/3X^SFe`oF[^o7%F\\^p7$ $!+m2&4O#Fe`o$\"+,@&)4SFe`oF[^o7%Fb^p7$$!+P#H9Y#Fe`o$\"+o(>B'RFe`oF[^o 7%Fh^p7$$!+A,%=c#Fe`o$\"+%))=!4RFe`oF[^o7%F^_p7$$!+&Qi@m#Fe`o$\"+,v=]Q Fe`oF[^o7%Fd_p7$$!+vLRiFFe`o$\"+!*=9'y$Fe`oF[^o7%Fj_p7$$!+A5aiGFe`o$\" +fmFE$Fe`o$\"+!4=OS$Fe`oF[^o7%Fhap7$$!+\"H95O$Fe`o$\"+N2M=LFe`oF[^o7%F ^bp7$$!+QnUfMFe`o$\"+k_GJKFe`oF[^o7%Fdbp7$$!+l@\"pb$Fe`o$\"+drzUJFe`oF [^o7%Fjbp7$$!+;P@`OFe`o$\"+'e%Fe`o$\"+\")[_#\\#Fe`oF[^o7%F dep7$$!+iEC!G%Fe`o$\"+EHb%R#Fe`oF[^o7%Fjep7$$!+)ecEO%Fe`o$\"+Cw'[H#Fe` oF[^o7%F`fp7$$!+c'eNW%Fe`o$\"+KSF$>#Fe`oF[^o7%Fffp7$$!+!fjJ_%Fe`o$\"+H Tc*3#Fe`oF[^o7%F\\gp7$$!+1(QFe`oF[^o7%Fbgp7$$!+O>hzYF e`o$\"+*)Q)[(=Fe`oF[^o7%Fhgp7$$!+#=&=dZFe`o$\"+NQSjf(H,\"Fe`oF[^o7%Fhjp7$ $!+kdN3`Fe`o$\"+*Gk&Fe`o$ \"+.-n#f&Fj]oF[^o7%F\\]q7$$!+^(oMu&Fe`o$\"+J'y;([Fj]oF[^o7%Fb]q7$$!+N( \\='eFe`o$\"+Zsu]VFj]oF[^o7%Fh]q7$$!+t\"y(zfFe`o$\"+\\*p#RTFj]oF[^o7%F ^^q7$F_^q$!+\\*p#RTFj]oF[^o7%Fd^q7$Fi]q$!+Zsu]VFj]oF[^o7%Fh^q7$Fc]q$!+ J'y;([Fj]oF[^o7%F\\_q7$F]]q$!+.-n#f&Fj]oF[^o7%F`_q7$Fg\\q$!+!z$RvjFj]o F[^o7%Fd_q7$Fa\\q$!+y&3:;(Fj]oF[^o7%Fh_q7$F[\\q$!+:m#G$zFj]oF[^o7%F\\` q7$Fe[q$!+fgk%o)Fj]oF[^o7%F``q7$F_[q$!+*Gf (H,\"Fe`oF[^o7%Fh`q7$Fcjp$!+]Wa#3\"Fe`oF[^o7%F\\aq7$F]jp$!+M[]]6Fe`oF[ ^o7%F`aq7$$!+\\'*o>^Fe`o$!+UL)p@\"Fe`oF[^o7%Fdaq7$$!+Y5$[.&Fe`o$!+w/$f M\"Fe`oF[^o7%Fjaq7$$!+e\"*R`\\Fe`o$!+K;8q9Fe`oF[^o7%F`bq7$$!+uS5u[Fe`o $!+#zn,f\"Fe`oF[^o7%Ffbq7$$!+P,,'z%Fe`o$!+IE]1=Fe`oF[^o7%Fbcq7$$!+t)R2k%Fe`o$!+$3Q&H>Fe`oF[^o7%Fhcq7$$! +E4ciXFe`o$!+Cl%o.#Fe`oF[^o7%F^dq7$$!+iy]$[%Fe`o$!+urpT@Fe`oF[^o7%Fddq 7$$!+^VG.WFe`o$!+X?KWAFe`oF[^o7%Fjdq7$$!+4,l@VFe`o$!+Jj$\\M#Fe`oF[^o7% F`eq7$$!+V\\TQUFe`o$!+%QTPW#Fe`oF[^o7%Ffeq7$$!+]hV`TFe`o$!+Vd#4a#Fe`oF [^o7%F\\fq7$$!+;&=m1%Fe`o$!+eSmOEFe`oF[^o7%Fbfq7$$!+Ai\"z(RFe`o$!+TN6J FFe`oF[^o7%Fhfq7$$!+^eL()QFe`o$!+SuSCGFe`oF[^o7%F^gq7$$!+X$R\\z$Fe`o$! +y]k;HFe`oF[^o7%Fdgq7$$!+z_%3q$Fe`o$!+Z$yy+$Fe`oF[^o7%Fjgq7$$!+PkA0OFe `o$!+,`4)4$Fe`oF[^o7%F`hq7$$!+&f,$3NFe`o$!+]F?(=$Fe`oF[^o7%Ffhq7$$!+%= ?.T$Fe`o$!+v7,vKFe`oF[^o7%F\\iq7$$!+d.a6LFe`o$!+qrAhLFe`oF[^o7%Fbiq7$$ !+\"e.A@$Fe`o$!+NcXXMFe`oF[^o7%Fhiq7$$!+j7^7JFe`o$!+?u@FNFe`oF[^o7%F^j q7$$!+U%4E,$Fe`o$!+\"Rxfg$Fe`oF[^o7%Fdjq7$$!+?be7HFe`o$!++*z6o$Fe`oF[^ o7%Fjjq7$$!+iqZ7GFe`o$!+OTG_PFe`oF[^o7%F`[r7$$!+-*)G7FFe`o$!+0Oz=QFe`o F[^o7%Ff[r7$$!+rG,7EFe`o$!+-mF!)QFe`oF[^o7%F\\\\r7$$!+<\\k6DFe`o$!+5tP ORFe`oF[^o7%Fb\\r7$$!+Vj>6CFe`o$!+U*=o)RFe`oF[^o7%Fh\\r7$$!+*>)p5BFe`o $!+X3SJSFe`oF[^o7%F^]r7$$!+i'*>5AFe`o$!+*G\"**pSFe`oF[^o7%Fd]r7$$!+NAw 4@Fe`o$!+Ns^-TFe`oF[^o7%Fj]r7$$!+N=X4?Fe`o$!+e?&*GTFe`oF[^o7%F`^r7$$!+ s0L4>Fe`o$!++?I\\TFe`oF[^o7%Ff^r7$$!+.&\\%4=Fe`o$!+,?fjTFe`oF[^o7%F\\_ r7$$!+*3V)4Ffco$ !+uE_;CFe`oF[^o7%Ffgr7$$!+w['e6\"Ffco$!+5eWkAFe`oF[^o7%F\\hr7$$!+m&3*) )fFcbo$!+u\">96#Fe`oF[^o7%Fbhr7$$!+KpL/HFcbo$!+!zou&>Fe`oF[^o7%Fhhr7$$ !+cG*p?\"Fcbo$!+CUn-=Fe`oF[^o7%F^ir7$$!+4'G;r$Ffao$!+mB;Z;Fe`oF[^o7%Fd ir7$$!+brrdCFf_o$!+0j3\"\\\"Fe`oF[^o7%Fjir7$$\"+1EvLwFf_o$!+W3gM8Fe`oF [^o7%F`jr7$$\"+F8ThvFf_o$!+;F%y<\"Fe`oF[^o7%Ffjr7$$\"+LV=WZFf_o$!+X$>4 -\"Fe`oF[^o7%F\\[s7$$\"+BB([C#Ff_o$!+%ph!R')Fj]oF[^o7%Fb[s7$$\"+SmKL!) F__o$!+@F]oqFj]oF[^o7%Fh[s7$$\"+PmE9?F__o$!+oGx(\\&Fj]oF[^o7%F^\\s7$$ \"+fEk9HFh^o$!+O%*)p#RFj]oF[^o7%Fd\\s7$$\"+\\1PN9FS$!+^W>cBFj]oF[^o7%F j\\s7$$\"+6%z6-#Ffo$!+M;)R&yFfcoF[^o7%F`]s7$$\"+#p#R@?Ffo$\"+M;)R&yFfc oF[^o7%F^^q7$$!+pQ(*zgFe`o$\"+nu2GTFj]o7$$!#l!\"\"F(7%F\\^s7$$!+([YB;' Fe`o$\"+gU1zTFj]oFa^s7%Ff^s7$$!+)oHYzH%Fj]oFa^s7 %Fh_s7$$!+i-*HR'Fe`o$\"+.34-VFj]oFa^s7%F^`s7$$!+$==mV'Fe`o$\"+lL())G%F j]oFa^s7%Fd`s7$$!+;\\pwkFe`o$\"+W<%)fUFj]oFa^s7%Fj`s7$$!+.?v8lFe`o$\"+ UT`;UFj]oFa^s7%F`as7$$!+Gx=[lFe`o$\"+DQOgTFj]oFa^s7%Ffas7$$!+dXN5mFe`o $\"+Y+L9SFj]oFa^s7%F\\bs7$$!+q'e\\m'Fe`o$\"+MU9IQFj]oFa^s7%Fbbs7$$!+9( eJr'Fe`o$\"+R3O9OFj]oFa^s7%Fhbs7$$!+FuvbnFe`o$\"+,L7Fj]oFa^s7%Fhes7$$!+vVbTpFe `o$\"+A=5[()FfcoFa^s7%F^fs7$$!+q&)G[pFe`o$\"+$zPRE&FfcoFa^s7%Fdfs7$$!+ lgk^pFe`o$\"+Om9d7Fj]oFa^ s7%F\\hs7$Fces$!+)f$fe:Fj]oFa^s7%F`hs7$F]es$!+)GS1*=Fj]oFa^s7%Fdhs7$Fg ds$!+\">YzH%Fj]oFa^s7%Fh[t7$Fc_s$!+8VBvUFj]oFa^s7%F\\\\t7$F]_s$!+:#3TB%Fj] oFa^s7%F`\\t7$Fg^s$!+gU1zTFj]oFa^s7%Fd\\t7$F]^s$!+nu2GTFj]oFa^s7%Fh\\t Fd^qFa^s7%F^^qFd^qFa^s-F[]o6&F]]o$\"\"#Fd^s$\"#lF`]oF(-%&STYLEG6#%,PAT CHNOGRIDG-F$6$7in7$$\"3.+++lTJ>;FS$\"39+++%Ro9p%FS7$$\"30+++VO 4Ra\"FS$\"3++++^jpwZFS7$$\"3'******4#H%>`\"FS$\"3%)*****RxABy%FS7$$\"3 .+++H_T>:FS$\"3/+++HQ*py%FS7$$\"3!*******)evj]\"FS$\"3e*****Hpa1z%FS7$ $\"3#******\\7xG\\\"FS$\"3w*****HS[Kz%FS7$$\"3%******Hnx*y9FS$\"3!)*** **\\b:Zz%FS7$$\"31+++j3uk9FS$\"3u******RS*\\z%FS7$$\"3++++CuB]9FS$\"3y ******>)=Sz%FS7$$\"3'******fyYbV\"FS$\"3'******f!=s\"z%FS7$$\"33+++S!f 2U\"FS$\"3c*****H(=.)y%FS7$$\"3,+++at(fS\"FS$\"3K+++9^(Gy%FS7$$\"3))** ***R$4K\"R\"FS$\"3=+++rarL\"FS$\"3J+++1'\\Ct%FS7$$\"3\"******p@PdK\"FS$ \"3')*****>?rpr%FS7$$\"3!******4&)*y:8FS$\"3w*****p?9'*p%FS7$$\"3%**** ***yrk28FS$\"3U+++^.U!o%FS7$$\"30+++$[IZU)H\"FS$\"3z*****z$Rg8YFS7 $$\"3-+++i]#>I\"FS$\"3U+++9sa*e%FS7$$\"35+++W**G48FS$\"3c******y=olXFS 7$$\"3\"******pg!e?8FS$\"39+++>*))Ga%FS7$$\"3*******>pebL\"FS$\"3O+++s Z3AXFS7$$\"3'******4v!o`8FS$\"3u*****z&)yS]%FS7$$\"3-+++yjeW*[%FS7$$\"3)******4y!='R\"FS$\"3?+++8WYyWFS7$$\"3*******\\xl)=9FS$ \"33+++#QO6Z%FS7$$\"3'******pqE:W\"FS$\"3)******\\\"yDnWFS7$$\"3%***** *R=;OY\"FS$\"3e*****>I.lY%FS7$$\"3!******z&*QZ[\"FS$\"3K+++Dg\\oWFS7$$ \"33+++wvi/:FS$\"3%)*****4!\\&GZ%FS7$$\"3$******p<8J_\"FS$\"3Q+++c6AzW FS7$$\"3\"******4!*)4S:FS$\"3;+++9/F([%FS7$$\"3++++L&Qbb\"FS$\"3i***** \\,;n\\%FS7$$\"3#******p[?%p:FS$\"3I+++fwI2XFS7$$\"33+++qiv\"e\"FS$\"3 \"******H#z#)=XFS7$$\"3%******zRsDf\"FS$\"3U+++k!)3JXFS7$$\"35+++4[!>g \"FS$\"3#)*****>&Q#Ra%FS7$$\"32+++v]z4;FS$\"3E+++g<>dXFS7$$\"3*)*****4 %yG;;FS$\"3i*****4il2d%FS7$$\"3$******R9H9i\"FS$\"3%******zxLXe%FS7$$ \"3%******4Jl_i\"FS$\"3q*****4n'R)f%FS7$$\"3&******HFUyi\"FS$\"3'***** **=[E7YFS7$$\"3*******z:0#H;FS$\"33+++Er0EYFS7$$\"3&******H2)RH;FS$\"3 O+++j%*pRYFS7$$\"35+++@SYG;FS$\"3'******HZBJl%FS7$$\"3(******>\"\\WE;F S$\"3q*****Rclim%FS7$$\"3%******Hj\"QB;FS$\"31+++Zg1zYFSFj]tFj\\o-Fb]o 6jn7%7$$\"+lTJ>;Fe`o$\"+%Ro9p%Fe`o7$$\"+V` \"Fe`o$\"+uFK#y%Fe`oFcau7%Fidu7$$\"+H_T>:Fe`o$\"+HQ*py%Fe`oFcau7%F_eu7 $$\"+*evj]\"Fe`o$\"+$pa1z%Fe`oFcau7%Feeu7$$\"+Dr(G\\\"Fe`o$\"+.%[Kz%Fe `oFcau7%F[fu7$$\"+tw(*y9Fe`o$\"+bbr%z%Fe`oFcau7%Fafu7$$\"+j3uk9Fe`o$\" +SS*\\z%Fe`oFcau7%Fgfu7$$\"+CuB]9Fe`o$\"+?)=Sz%Fe`oFcau7%F]gu7$$\"+'yY bV\"Fe`o$\"+1=s\"z%Fe`oFcau7%Fcgu7$$\"+S!f2U\"Fe`o$\"+t=.)y%Fe`oFcau7% Figu7$$\"+at(fS\"Fe`o$\"+9^(Gy%Fe`oFcau7%F_hu7$$\"+M4K\"R\"Fe`o$\"+ra< wZFe`oFcau7%Fehu7$$\"+j'GpP\"Fe`o$\"+gf&yw%Fe`oFcau7%F[iu7$$\"+1N'HO\" Fe`o$\"+&zSyv%Fe`oFcau7%Faiu7$$\"+kxh\\8Fe`o$\"+:*egu%Fe`oFcau7%Fgiu7$ $\"+C\">rL\"Fe`o$\"+1'\\Ct%Fe`oFcau7%F]ju7$$\"+ZU)H\"Fe`o$\"+QRg8YFe`oFcau7%Fa \\v7$$\"+i]#>I\"Fe`o$\"+9sa*e%Fe`oFcau7%Fg\\v7$$\"+W**G48Fe`o$\"+z=olX Fe`oFcau7%F]]v7$$\"+21e?8Fe`o$\"+>*))Ga%Fe`oFcau7%Fc]v7$$\"+#pebL\"Fe` o$\"+sZ3AXFe`oFcau7%Fi]v7$$\"+^2o`8Fe`o$\"+e)yS]%Fe`oFcau7%F_^v7$$\"+y jeW*[%Fe`oFcau7%Fe^v7$$\"+\"y!='R\"Fe`o$\"+8WYyWFe`oFcau7% F[_v7$$\"+vd')=9Fe`o$\"+#QO6Z%Fe`oFcau7%Fa_v7$$\"+2n_T9Fe`o$\"+:yDnWFe `oFcau7%Fg_v7$$\"+%=;OY\"Fe`o$\"+-L]mWFe`oFcau7%F]`v7$$\"+e*QZ[\"Fe`o$ \"+Dg\\oWFe`oFcau7%Fc`v7$$\"+wvi/:Fe`o$\"+,\\&GZ%Fe`oFcau7%Fi`v7$$\"+x J6B:Fe`o$\"+c6AzWFe`oFcau7%F_av7$$\"+,*)4S:Fe`o$\"+9/F([%Fe`oFcau7%Fea v7$$\"+L&Qbb\"Fe`o$\"+:gr'\\%Fe`oFcau7%F[bv7$$\"+([?%p:Fe`o$\"+fwI2XFe `oFcau7%Fabv7$$\"+qiv\"e\"Fe`o$\"+Bz#)=XFe`oFcau7%Fgbv7$$\"+)RsDf\"Fe` o$\"+k!)3JXFe`oFcau7%F]cv7$$\"+4[!>g\"Fe`o$\"+_Q#Ra%Fe`oFcau7%Fccv7$$ \"+v]z4;Fe`o$\"+g<>dXFe`oFcau7%Ficv7$$\"+TyG;;Fe`o$\"+@cwqXFe`oFcau7%F _dv7$$\"+W\"H9i\"Fe`o$\"+yP`%e%Fe`oFcau7%Fedv7$$\"+6`ED;Fe`o$\"+rmR)f% Fe`oFcau7%F[ev7$$\"+tA%yi\"Fe`o$\"+>[E7YFe`oFcau7%Faev7$$\"+e^?H;Fe`o$ \"+Er0EYFe`oFcau7%Fgev7$$\"+t!)RH;Fe`o$\"+j%*pRYFe`oFcau7%F]fv7$$\"+@S YG;Fe`o$\"+tM7`YFe`oFcau7%Fcfv7$$\"+7\\WE;Fe`o$\"+kbEmYFe`oFcau7%Fifv7 $$\"+L;QB;Fe`o$\"+Zg1zYFe`oFcau7%F_gvFi`uFcauF]]tFc]t-F$6$7in7$F[^t$!3 9+++%Ro9p%FS7$Fb`u$!31+++Zg1zYFS7$F]`u$!3q*****Rclim%FS7$Fh_u$!3'***** *HZBJl%FS7$Fc_u$!3O+++j%*pRYFS7$F^_u$!33+++Er0EYFS7$Fi^u$!3'*******=[E 7YFS7$Fd^u$!3q*****4n'R)f%FS7$F_^u$!3%******zxLXe%FS7$Fj]u$!3i*****4il 2d%FS7$Fe]u$!3E+++g<>dXFS7$F`]u$!3#)*****>&Q#Ra%FS7$F[]u$!3U+++k!)3JXF S7$Ff\\u$!3\"******H#z#)=XFS7$Fa\\u$!3I+++fwI2XFS7$F\\\\u$!3i*****\\,; n\\%FS7$Fg[u$!3;+++9/F([%FS7$Fb[u$!3Q+++c6AzWFS7$F][u$!3%)*****4!\\&GZ %FS7$Fhjt$!3K+++Dg\\oWFS7$Fcjt$!3e*****>I.lY%FS7$F^jt$!3)******\\\"yDn WFS7$Fiit$!33+++#QO6Z%FS7$Fdit$!3?+++8WYyWFS7$F_it$!3=+++>eW*[%FS7$Fjh t$!3u*****z&)yS]%FS7$Feht$!3O+++sZ3AXFS7$F`ht$!39+++>*))Ga%FS7$F[ht$!3 c******y=olXFS7$Ffgt$!3U+++9sa*e%FS7$Fagt$!3z*****z$Rg8YFS7$F\\gt$!3M+ ++*[5rj%FS7$Fgft$!3!)*****\\%*3&fYFS7$Fbft$!3U+++^.U!o%FS7$F]ft$!3w*** **p?9'*p%FS7$Fhet$!3')*****>?rpr%FS7$Fcet$!3J+++1'\\Ct%FS7$F^et$!3))** ***\\\"*egu%FS7$Fidt$!3!******\\zSyv%FS7$Fddt$!3M+++gf&yw%FS7$F_dt$!3= +++ra)=Sz%FS7$Ffbt$!3u******RS*\\z%FS7$Fabt$!3! )*****\\b:Zz%FS7$F\\bt$!3w*****HS[Kz%FS7$Fgat$!3e*****Hpa1z%FS7$Fbat$! 3/+++HQ*py%FS7$F]at$!3%)*****RxABy%FS7$Fh`t$!3++++^jpwZFS7$Fc`t$!3k*** **fbn,x%FS7$F^`t$!31+++xyyiZFS7$Fi_t$!3K+++EwgaZFS7$Fd_t$!3=+++linXZFS 7$F__t$!3.+++[F/OZFS7$Fj^t$!3D+++oevDZFS7$Fe^t$!3h*****Rik[r%FS7$F`^t$ !3D+++.'=Mq%FSFhgvFj\\o-Fb]o6jn7%7$Fj`u$!+%Ro9p%Fe`o7$F`gv$!+Zg1zYFe`o 7$Fdau$!$j%F`]o7%Fbcw7$Fjfv$!+kbEmYFe`oFecw7%Ficw7$Fdfv$!+tM7`YFe`oFec w7%F]dw7$F^fv$!+j%*pRYFe`oFecw7%Fadw7$Fhev$!+Er0EYFe`oFecw7%Fedw7$Fbev $!+>[E7YFe`oFecw7%Fidw7$F\\ev$!+rmR)f%Fe`oFecw7%F]ew7$Ffdv$!+yP`%e%Fe` oFecw7%Faew7$F`dv$!+@cwqXFe`oFecw7%Feew7$Fjcv$!+g<>dXFe`oFecw7%Fiew7$F dcv$!+_Q#Ra%Fe`oFecw7%F]fw7$F^cv$!+k!)3JXFe`oFecw7%Fafw7$Fhbv$!+Bz#)=X Fe`oFecw7%Fefw7$Fbbv$!+fwI2XFe`oFecw7%Fifw7$F\\bv$!+:gr'\\%Fe`oFecw7%F ]gw7$Ffav$!+9/F([%Fe`oFecw7%Fagw7$F`av$!+c6AzWFe`oFecw7%Fegw7$Fj`v$!+, \\&GZ%Fe`oFecw7%Figw7$Fd`v$!+Dg\\oWFe`oFecw7%F]hw7$F^`v$!+-L]mWFe`oFec w7%Fahw7$Fh_v$!+:yDnWFe`oFecw7%Fehw7$Fb_v$!+#QO6Z%Fe`oFecw7%Fihw7$F\\_ v$!+8WYyWFe`oFecw7%F]iw7$Ff^v$!+>eW*[%Fe`oFecw7%Faiw7$F`^v$!+e)yS]%Fe` oFecw7%Feiw7$Fj]v$!+sZ3AXFe`oFecw7%Fiiw7$Fd]v$!+>*))Ga%Fe`oFecw7%F]jw7 $F^]v$!+z=olXFe`oFecw7%Fajw7$Fh\\v$!+9sa*e%Fe`oFecw7%Fejw7$Fb\\v$!+QRg 8YFe`oFecw7%Fijw7$F\\\\v$!+*[5rj%Fe`oFecw7%F][x7$Ff[v$!+X*3&fYFe`oFecw 7%Fa[x7$F`[v$!+^.U!o%Fe`oFecw7%Fe[x7$Fjju$!+2Uh*p%Fe`oFecw7%Fi[x7$Fdju $!+-7(pr%Fe`oFecw7%F]\\x7$F^ju$!+1'\\Ct%Fe`oFecw7%Fa\\x7$Fhiu$!+:*egu% Fe`oFecw7%Fe\\x7$Fbiu$!+&zSyv%Fe`oFecw7%Fi\\x7$F\\iu$!+gf&yw%Fe`oFecw7 %F]]x7$Ffhu$!+ra&FS7$F($\"3Q++++++!>&FSFjbxF]cx-%(SCALINGG6#%,CO NSTRAINEDG-%+AXESLABELSG6%%&Re(z)G%&Im(z)G-%%FONTG6#%(DEFAULTG-Fddx6$% *HELVETICAG\"\"*-%*AXESSTYLEG6#%$BOXG-%%VIEWG6$;$!$f(F`]o$\"$>#F`]o;$! $>&F`]o$\"$>&F`]o" 1 2 0 1 10 0 2 9 1 2 1 1.000000 45.000000 45.000000 0 0 "Curve 1" "Curve 2" "Curve 3" "Curve 4" "Curve 5" "Curve 6" "Curve 7" "Curve 8" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 " " 0 "" {TEXT -1 75 "The stability interval for the embedded order 5 sc heme is (approximately) " }{XPPEDIT 18 0 "[-6.9521, 0];" "6#7$,$-%&Fl oatG6$\"&@&p!\"%!\"\"\"\"!" }{TEXT -1 2 ". " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 79 "The stability regions for the t wo schemes can be displayed in the same picture." }}{EXCHG {PARA 0 "> \+ " 0 "" {MPLTEXT 1 0 157 "plots[display]([p||(1..6),p_||(1..7)],view=[- 7.59..2.19,-5.19..5.19],font=[HELVETICA,9],\n labels=[`Re(z) `,`Im(z)`],axes=boxed,scaling=constrained);" }}{PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 533 489 489 {PLOTDATA 2 "65-%'CURVESG6$7ew7$$\"\"!F)F(7$F($ \"3++++Fjzq:!#=7$$\"3<+++\")>28>!#E$\"3;+++$o#fTJF-7$$\"3%)*****4]L5y% !#D$\"3++++9%*Q7ZF-7$$\"3\")*****pwtog%!#C$\"3]+++qx=$G'F-7$$\"3:+++`c Q=E!#B$\"3)*******H())R&yF-7$$\"3)******f4/+1\"!#A$\"3d*****4!QyC%*F-7 $$\"39+++'QAlP$FI$\"3!******zl_&*4\"!#<7$$\"3g*****HVq&o*)FI$\"33+++Gp gc7FQ7$$\"3)*******H;6e?!#@$\"30+++TYg89FQ7$$\"3A+++jXRoTFZ$\"35+++\"4 p/d\"FQ7$$\"3Y*****4:b=`(FZ$\"36+++#3eqs\"FQ7$$\"3'*******[T([@\"!#?$ \"3%******R:MJ)=FQ7$$\"3%******fX`hs\"Fdo$\"3'*******esLQ?FQ7$$\"3!*** ***\\H^92#Fdo$\"3#)******=8<#>#FQ7$$\"3*******>o(HC=Fdo$\"3\"******zw; SM#FQ7$$\"3\")******Q]ESHFZ$\"39+++,A<$\\#FQ7$$!3!)*****zk-&zMFdo$\"31 +++=$4*QEFQ7$$!31+++RQRm5!#>$\"3'******\\%)30y#FQ7$$!37+++guz]AFcq$\"3 $)*****z,]s\"HFQ7$$!3n******pR%p,%Fcq$\"3;+++&)yN[IFQ7$$!3E+++0RG_kFcq $\"3?+++wI&H<$FQ7$$!3o+++Da@)f*Fcq$\"3!*******)fn+H$FQ7$$!37+++fD(RM\" F-$\"3#******>yi()R$FQ7$$!3')*****R4Z3z\"F-$\"3;+++mQJ)\\$FQ7$$!39+++) p\"***G#F-$\"3?+++OSO)e$FQ7$$!3!******\\M3(HGF-$\"3)******\\Wl*oOFQ7$$ !3=+++qY2*R$F-$\"32+++)p/0u$FQ7$$!3E+++?\"e!*)RF-$\"3&******>0tN!QFQ7$ $!3#)*****z;'y#f%F-$\"31+++OL%)eQFQ7$$!3Y******)=>`?&F-$\"37+++oL)p!RF Q7$$!3++++EKCBeF-$\"3-+++iug[RFQ7$$!3Z*****pClUW'F-$\"3;+++_dD%)RFQ7$$ !39+++ZE)o1(F-$\"32+++7,R9SFQ7$$!3a+++3(Q,p(F-$\"3P+++&\\)RRSFQ7$$!3A+ ++v>X8$)F-$\"3#*******=FgfSFQ7$$!3&)*****>>-l$*)F-$\"3e*****p0n_2%FQ7$ $!3g******=s:f&*F-$\"3I+++hjg'3%FQ7$$!32+++7H9=5FQ$\"3i*****\\C$z$4%FQ 7$$!33+++:^M!3\"FQ$\"3k*****RBkp4%FQ7$$!3.+++9qaU6FQ$\"3o******z\\A'4% FQ7$$!3#******H4&y/7FQ$\"3C+++`Zl\"4%FQ7$$!35+++#44rE\"FQ$\"3++++^/J$3 %FQ7$$!35+++tVeH8FQ$\"3q******e/BrSFQ7$$!31+++X^H#R\"FQ$\"3?+++:(Qa0%F Q7$$!3#******z][`X\"FQ$\"3v*****f\\\\f.%FQ7$$!3&*******p\"z)=:FQ$\"3%* *****\\atF,%FQ7$$!3#******z[aIe\"FQ$\"3-+++vj#f)RFQ7$$!3-+++)3z![;FQ$ \"3/+++M(Ra&RFQ7$$!3.+++vv>9ZnI%QFQ7$$!3,+++b31A>FQ$\" 35+++M:J*z$FQ7$$!3)******RaFb*>FQ$\"31+++2)3Iv$FQ7$$!3;+++t$f92#FQ$\"3 $*******Q_q/PFQ7$$!33+++F;))\\@FQ$\"37+++d'R]l$FQ7$$!3')*****zr81B#FQ$ \"3')*****f8uYg$FQ7$$!3?+++;SE8BFQ$\"3%)*****>-+Ub$FQ7$$!3/+++rvF(R#FQ $\"3>+++A70/NFQ7$$!3')******>8-#[#FQ$\"3+++++oXaMFQ7$$!39+++KT(oc#FQ$ \"3++++yXW0MFQ7$$!37+++bKH^EFQ$\"33+++.I)oN$FQ7$$!31+++$yY[t#FQ$\"3$)* *****fw`3LFQ7$$!3,+++gv@)*GFQ$\"3%* *****HFT8@$FQ7$$!3A+++D9jxHFQ$\"3A+++U[!>;$FQ7$$!31+++q1ZbIFQ$\"38+++M *\\:6$FQ7$$!3*)*****49$oJJFQ$\"3/+++I1/gIFQ7$$!3$******\\%pF1KFQ$\"3:+ ++d#pr+$FQ7$$!33+++#f$GzKFQ$\"37+++wVv_HFQ7$$!3=+++k8v]LFQ$\"3!)*****4 (yj'*GFQ7$$!3=+++t3u?MFQ$\"3))*****\\$>oQGFQ7$$!3-+++x@K*[$FQ$\"33+++ \\jwyFFQ7$$!3')******oHdcNFQ$\"3<+++miy;FFQ7$$!3=+++NudAOFQ$\"3!)***** pc]El#FQ7$$!3#******pVDuo$FQ$\"3;+++w2G'e#FQ7$$!3#******\\v67v$FQ$\"3# )*****>[5w^#FQ7$$!38+++N^.9QFQ$\"3=+++b^eYCFQ7$$!3-+++5p*f(QFQ$\"3%)** ***R>iJP#FQ7$$!3$*******H!*>PRFQ$\"3++++s4J(H#FQ7$$!3))*****HNTx*RFQ$ \"35+++tD,>AFQ7$$!3u*****R;=x0%FQ$\"38+++b)e#Q@FQ7$$!3'******H+9s6%FQ$ \"33+++./0b?FQ7$$!3#******z,*HwTFQ$\"3!******>+$Rp>FQ7$$!3%)*****>AC]B %FQ$\"31+++$G#H\")=FQ7$$!3u*****>/BXFQ$\"33+++r8D.9FQ7$$ !3s*****4@)GzXFQ$\"3%******Ryf%*H\"FQ7$$!3)******pEKXj%FQ$\"3/+++8\"RC >\"FQ7$$!3k*****fo!o)o%FQ$\"3!*******3T!=3\"FQ7$$!3v*****4I)QTZFQ$\"3a +++b8dq'*F-7$$!3!******>%>;#z%FQ$\"3#******fuudZ)F-7$$!3e*****H3t-%[FQ $\"3l*****RWniA(F-7$$!3Q+++$[BY)[FQ$\"34+++wc*R\"fF-7$$!3S+++ozcB\\FQ$ \"3u*****RS;=`%F-7$$!37+++!QpZ&\\FQ$\"3))*****Rf\\r2$F-7$$!3q*****HcG` (\\FQ$\"33+++#*4Ae:F-7$$!37+++O9c#)\\FQF(7$Fgjl$!33+++#*4Ae:F-7$Fbjl$! 3))*****Rf\\r2$F-7$F]jl$!3u*****RS;=`%F-7$Fhil$!34+++wc*R\"fF-7$Fcil$! 3l*****RWniA(F-7$F^il$!3#******fuudZ)F-7$Fihl$!3a+++b8dq'*F-7$Fdhl$!3! *******3T!=3\"FQ7$F_hl$!3/+++8\"RC>\"FQ7$Fjgl$!3%******Ryf%*H\"FQ7$Feg l$!33+++r8D.9FQ7$F`gl$!3(*******H=5/:FQ7$F[gl$!3********ys@-;FQ7$Fffl$ !3++++$zOxp\"FQ7$Fafl$!3'********RY2z\"FQ7$F\\fl$!31+++$G#H\")=FQ7$Fge l$!3!******>+$Rp>FQ7$Fbel$!33+++./0b?FQ7$F]el$!38+++b)e#Q@FQ7$Fhdl$!35 +++tD,>AFQ7$Fcdl$!3++++s4J(H#FQ7$F^dl$!3%)*****R>iJP#FQ7$Ficl$!3=+++b^ eYCFQ7$Fdcl$!3#)*****>[5w^#FQ7$F_cl$!3;+++w2G'e#FQ7$Fjbl$!3!)*****pc]E l#FQ7$Febl$!3<+++miy;FFQ7$F`bl$!33+++\\jwyFFQ7$F[bl$!3))*****\\$>oQGFQ 7$Ffal$!3!)*****4(yj'*GFQ7$Faal$!37+++wVv_HFQ7$F\\al$!3:+++d#pr+$FQ7$F g`l$!3/+++I1/gIFQ7$Fb`l$!38+++M*\\:6$FQ7$F]`l$!3A+++U[!>;$FQ7$Fh_l$!3% ******HFT8@$FQ7$Fc_l$!3%******H9B,E$FQ7$F^_l$!3$)******fw`3LFQ7$Fi^l$! 33+++.I)oN$FQ7$Fd^l$!3++++yXW0MFQ7$F_^l$!3+++++oXaMFQ7$Fj]l$!3>+++A70/ NFQ7$Fe]l$!3%)*****>-+Ub$FQ7$F`]l$!3')*****f8uYg$FQ7$F[]l$!37+++d'R]l$ FQ7$Ff\\l$!3$*******Q_q/PFQ7$Fa\\l$!31+++2)3Iv$FQ7$F\\\\l$!35+++M:J*z$ FQ7$Fg[l$!3)******>ZnI%QFQ7$Fb[l$!3;+++v_&Q)QFQ7$F][l$!34+++&Hx8#RFQ7$ Fhz$!3/+++M(Ra&RFQ7$Fcz$!3-+++vj#f)RFQ7$F^z$!3%******\\atF,%FQ7$Fiy$!3 v*****f\\\\f.%FQ7$Fdy$!3?+++:(Qa0%FQ7$F_y$!3q******e/BrSFQ7$Fjx$!3++++ ^/J$3%FQ7$Fex$!3C+++`Zl\"4%FQ7$F`x$!3o******z\\A'4%FQ7$F[x$!3k*****RBk p4%FQ7$Ffw$!3i*****\\C$z$4%FQ7$Faw$!3I+++hjg'3%FQ7$F\\w$!3e*****p0n_2% FQ7$Fgv$!3#*******=FgfSFQ7$Fbv$!3P+++&\\)RRSFQ7$F]v$!32+++7,R9SFQ7$Fhu $!3;+++_dD%)RFQ7$Fcu$!3-+++iug[RFQ7$F^u$!37+++oL)p!RFQ7$Fit$!31+++OL%) eQFQ7$Fdt$!3&******>0tN!QFQ7$F_t$!32+++)p/0u$FQ7$Fjs$!3)******\\Wl*oOF Q7$Fes$!3?+++OSO)e$FQ7$F`s$!3;+++mQJ)\\$FQ7$F[s$!3#******>yi()R$FQ7$Ff r$!3!*******)fn+H$FQ7$Far$!3?+++wI&H<$FQ7$F\\r$!3;+++&)yN[IFQ7$Fgq$!3$ )*****z,]s\"HFQ7$Faq$!3'******\\%)30y#FQ7$F\\q$!31+++=$4*QEFQ7$Fgp$!39 +++,A<$\\#FQ7$Fbp$!3\"******zw;SM#FQ7$F]p$!3#)******=8<#>#FQ7$Fho$!3'* ******esLQ?FQ7$Fbo$!3%******R:MJ)=FQ7$F]o$!36+++#3eqs\"FQ7$Fhn$!35+++ \"4p/d\"FQ7$FX$!30+++TYg89FQ7$FS$!33+++Gpgc7FQ7$FM$!3!******zl_&*4\"FQ 7$FG$!3d*****4!QyC%*F-7$FA$!3)*******H())R&yF-7$F;$!3]+++qx=$G'F-7$$\" 3-++++N.\"y%F7$!3++++9%*Q7ZF-7$$\"39+++y>28>F1$!3;+++$o#fTJF-7$F($!3++ ++Fjzq:F-F'-%&COLORG6&%$RGBG$\"\"\"!\"\"$\"\"%Fa^nF(-%)POLYGONSG6fw7%F '7$F($\"+Fjzq:!#57$$F7Fa^nF(7%Fh^n7$$\"+\")>28>F-$\"+$o#fTJF[_nF\\_n7% F__n7$$\"+,N.\"y%FQ$\"+9%*Q7ZF[_nF\\_n7%Fe_n7$$\"+nP(og%!#;$\"+qx=$G'F [_nF\\_n7%F[`n7$$\"+`cQ=E!#:$\"+I())R&yF[_nF\\_n7%Fb`n7$$\"+'4/+1\"!#9 $\"+,QyC%*F[_nF\\_n7%Fi`n7$$\"+'QAlP$F\\an$\"+eEb*4\"!\"*F\\_n7%F`an7$ $\"+L/do*)F\\an$\"+Gpgc7FeanF\\_n7%Fgan7$$\"+I;6e?!#8$\"+TYg89FeanF\\_ n7%F]bn7$$\"+jXRoTF`bn$\"+\"4p/d\"FeanF\\_n7%Fdbn7$$\"+^^&=`(F`bn$\"+# 3eqs\"FeanF\\_n7%Fjbn7$$\"+\\T([@\"!#7$\"+aT8$)=FeanF\\_n7%F`cn7$$\"+c M:E8<#>#FeanF\\_n7%F ]dn7$$\"+#o(HC=Fccn$\"+on,WBFeanF\\_n7%Fcdn7$$\"+R]ESHF`bn$\"+,A<$\\#F eanF\\_n7%Fidn7$$!+[E]zMFccn$\"+=$4*QEFeanF\\_n7%F_en7$$!+RQRm5!#6$\"+ X)30y#FeanF\\_n7%Feen7$$!+guz]AFhen$\"+=+D`?&F[_n$\"+oL) p!RFeanF\\_n7%F^jn7$$!+EKCBeF[_n$\"+iug[RFeanF\\_n7%Fdjn7$$!+Z_EWkF[_n $\"+_dD%)RFeanF\\_n7%Fjjn7$$!+ZE)o1(F[_n$\"+7,R9SFeanF\\_n7%F`[o7$$!+3 (Q,p(F[_n$\"+&\\)RRSFeanF\\_n7%Ff[o7$$!+v>X8$)F[_n$\"+>FgfSFeanF\\_n7% F\\\\o7$$!+#>-l$*)F[_n$\"+dqEvSFeanF\\_n7%Fb\\o7$$!+>s:f&*F[_n$\"+hjg' 3%FeanF\\_n7%Fh\\o7$$!+7H9=5Fean$\"+XKz$4%FeanF\\_n7%F^]o7$$!+:^M!3\"F ean$\"+MU'p4%FeanF\\_n7%Fd]o7$$!+9qaU6Fean$\"+!)\\A'4%FeanF\\_n7%Fj]o7 $$!+$4&y/7Fean$\"+`Zl\"4%FeanF\\_n7%F`^o7$$!+#44rE\"Fean$\"+^/J$3%Fean F\\_n7%Ff^o7$$!+tVeH8Fean$\"+f/BrSFeanF\\_n7%F\\_o7$$!+X^H#R\"Fean$\"+ :(Qa0%FeanF\\_n7%Fb_o7$$!+3&[`X\"Fean$\"+'\\\\f.%FeanF\\_n7%Fh_o7$$!+q \"z)=:Fean$\"+XNx7SFeanF\\_n7%F^`o7$$!+)[aIe\"Fean$\"+vj#f)RFeanF\\_n7 %Fd`o7$$!+)3z![;Fean$\"+M(Ra&RFeanF\\_n7%Fj`o7$$!+vv>9Fean$\"+M:J*z$FeanF\\_n7%Fbbo7$$!+ Wv_&*>Fean$\"+2)3Iv$FeanF\\_n7%Fhbo7$$!+t$f92#Fean$\"+R_q/PFeanF\\_n7% F^co7$$!+F;))\\@Fean$\"+d'R]l$FeanF\\_n7%Fdco7$$!+=PhIAFean$\"+OTn/OFe anF\\_n7%Fjco7$$!+;SE8BFean$\"+A+?aNFeanF\\_n7%F`do7$$!+rvF(R#Fean$\"+ A70/NFeanF\\_n7%Ffdo7$$!+?8-#[#Fean$\"++oXaMFeanF\\_n7%F\\eo7$$!+KT(oc #Fean$\"+yXW0MFeanF\\_n7%Fbeo7$$!+bKH^EFean$\"+.I)oN$FeanF\\_n7%Fheo7$ $!+$yY[t#Fean$\"+gw`3LFeanF\\_n7%F^fo7$$!+gv@)*GFean$\"+t7M6KFeanF\\_n7%Fjfo7$$!+D9jxHFean$\"+U[!>;$Fe anF\\_n7%F`go7$$!+q1ZbIFean$\"+M*\\:6$FeanF\\_n7%Ffgo7$$!+TJoJJFean$\" +I1/gIFeanF\\_n7%F\\ho7$$!+XpF1KFean$\"+d#pr+$FeanF\\_n7%Fbho7$$!+#f$G zKFean$\"+wVv_HFeanF\\_n7%Fhho7$$!+k8v]LFean$\"+ryj'*GFeanF\\_n7%F^io7 $$!+t3u?MFean$\"+N>oQGFeanF\\_n7%Fdio7$$!+x@K*[$Fean$\"+\\jwyFFeanF\\_ n7%Fjio7$$!+pHdcNFean$\"+miy;FFeanF\\_n7%F`jo7$$!+NudAOFean$\"+n0l_EFe anF\\_n7%Ffjo7$$!+PaU(o$Fean$\"+w2G'e#FeanF\\_n7%F\\[p7$$!+b<@^PFean$ \"+#[5w^#FeanF\\_n7%Fb[p7$$!+N^.9QFean$\"+b^eYCFeanF\\_n7%Fh[p7$$!+5p* f(QFean$\"+%>iJP#FeanF\\_n7%F^\\p7$$!+I!*>PRFean$\"+s4J(H#FeanF\\_n7%F d\\p7$$!+`8u(*RFean$\"+tD,>AFeanF\\_n7%Fj\\p7$$!+k\"=x0%Fean$\"+b)e#Q@ FeanF\\_n7%F`]p7$$!+.S@FeanF\\_n7%F\\^p7$$!+AU-NUFean$\"+$G#H\")=FeanF\\_n7%Fb^p7$$!+ UqT$H%Fean$\"++ku!z\"FeanF\\_n7%Fh^p7$$!+vvZ^VFean$\"+$zOxp\"FeanF\\_n 7%F^_p7$$!+oc<4WFean$\"+zs@-;FeanF\\_n7%Fd_p7$$!+0'[kY%Fean$\"+I=5/:Fe anF\\_n7%Fj_p7$$!+Z&)>BXFean$\"+r8D.9FeanF\\_n7%F``p7$$!+6#)GzXFean$\" +%yf%*H\"FeanF\\_n7%Ff`p7$$!+nA`MYFean$\"+8\"RC>\"FeanF\\_n7%F\\ap7$$! +'o!o)o%Fean$\"+4T!=3\"FeanF\\_n7%Fbap7$$!+,$)QTZFean$\"+b8dq'*F[_nF\\ _n7%Fhap7$$!+U>;#z%Fean$\"+YZxv%)F[_nF\\_n7%F^bp7$$!+$3t-%[Fean$\"+WuE EsF[_nF\\_n7%Fdbp7$$!+$[BY)[Fean$\"+wc*R\"fF[_nF\\_n7%Fjbp7$$!+ozcB\\F ean$\"+/k\"=`%F[_nF\\_n7%F`cp7$$!+!QpZ&\\Fean$\"+%f\\r2$F[_nF\\_n7%Ffc p7$$!+j&G`(\\Fean$\"+#*4Ae:F[_nF\\_n7%F\\dp7$$!+O9c#)\\FeanF(F\\_n7%Fb dp7$F]dp$!+#*4Ae:F[_nF\\_n7%Ffdp7$Fgcp$!+%f\\r2$F[_nF\\_n7%Fjdp7$Facp$ !+/k\"=`%F[_nF\\_n7%F^ep7$F[cp$!+wc*R\"fF[_nF\\_n7%Fbep7$Febp$!+WuEEsF [_nF\\_n7%Ffep7$F_bp$!+YZxv%)F[_nF\\_n7%Fjep7$Fiap$!+b8dq'*F[_nF\\_n7% F^fp7$Fcap$!+4T!=3\"FeanF\\_n7%Fbfp7$F]ap$!+8\"RC>\"FeanF\\_n7%Fffp7$F g`p$!+%yf%*H\"FeanF\\_n7%Fjfp7$Fa`p$!+r8D.9FeanF\\_n7%F^gp7$F[`p$!+I=5 /:FeanF\\_n7%Fbgp7$Fe_p$!+zs@-;FeanF\\_n7%Ffgp7$F__p$!+$zOxp\"FeanF\\_ n7%Fjgp7$Fi^p$!++ku!z\"FeanF\\_n7%F^hp7$Fc^p$!+$G#H\")=FeanF\\_n7%Fbhp 7$F]^p$!+-IRp>FeanF\\_n7%Ffhp7$Fg]p$!+./0b?FeanF\\_n7%Fjhp7$Fa]p$!+b)e #Q@FeanF\\_n7%F^ip7$F[]p$!+tD,>AFeanF\\_n7%Fbip7$Fe\\p$!+s4J(H#FeanF\\ _n7%Ffip7$F_\\p$!+%>iJP#FeanF\\_n7%Fjip7$Fi[p$!+b^eYCFeanF\\_n7%F^jp7$ Fc[p$!+#[5w^#FeanF\\_n7%Fbjp7$F][p$!+w2G'e#FeanF\\_n7%Ffjp7$Fgjo$!+n0l _EFeanF\\_n7%Fjjp7$Fajo$!+miy;FFeanF\\_n7%F^[q7$F[jo$!+\\jwyFFeanF\\_n 7%Fb[q7$Feio$!+N>oQGFeanF\\_n7%Ff[q7$F_io$!+ryj'*GFeanF\\_n7%Fj[q7$Fih o$!+wVv_HFeanF\\_n7%F^\\q7$Fcho$!+d#pr+$FeanF\\_n7%Fb\\q7$F]ho$!+I1/gI FeanF\\_n7%Ff\\q7$Fggo$!+M*\\:6$FeanF\\_n7%Fj\\q7$Fago$!+U[!>;$FeanF\\ _n7%F^]q7$F[go$!+t7M6KFeanF\\_n7%Fb]q7$Fefo$!+VJ7gKFeanF\\_n7%Ff]q7$F_ fo$!+gw`3LFeanF\\_n7%Fj]q7$Fieo$!+.I)oN$FeanF\\_n7%F^^q7$Fceo$!+yXW0MF eanF\\_n7%Fb^q7$F]eo$!++oXaMFeanF\\_n7%Ff^q7$Fgdo$!+A70/NFeanF\\_n7%Fj ^q7$Fado$!+A+?aNFeanF\\_n7%F^_q7$F[do$!+OTn/OFeanF\\_n7%Fb_q7$Feco$!+d 'R]l$FeanF\\_n7%Ff_q7$F_co$!+R_q/PFeanF\\_n7%Fj_q7$Fibo$!+2)3Iv$FeanF \\_n7%F^`q7$Fcbo$!+M:J*z$FeanF\\_n7%Fb`q7$F]bo$!+su1VQFeanF\\_n7%Ff`q7 $Fgao$!+v_&Q)QFeanF\\_n7%Fj`q7$Faao$!+&Hx8#RFeanF\\_n7%F^aq7$F[ao$!+M( Ra&RFeanF\\_n7%Fbaq7$Fe`o$!+vj#f)RFeanF\\_n7%Ffaq7$F_`o$!+XNx7SFeanF\\ _n7%Fjaq7$Fi_o$!+'\\\\f.%FeanF\\_n7%F^bq7$Fc_o$!+:(Qa0%FeanF\\_n7%Fbbq 7$F]_o$!+f/BrSFeanF\\_n7%Ffbq7$Fg^o$!+^/J$3%FeanF\\_n7%Fjbq7$Fa^o$!+`Z l\"4%FeanF\\_n7%F^cq7$F[^o$!+!)\\A'4%FeanF\\_n7%Fbcq7$Fe]o$!+MU'p4%Fea nF\\_n7%Ffcq7$F_]o$!+XKz$4%FeanF\\_n7%Fjcq7$Fi\\o$!+hjg'3%FeanF\\_n7%F ^dq7$Fc\\o$!+dqEvSFeanF\\_n7%Fbdq7$F]\\o$!+>FgfSFeanF\\_n7%Ffdq7$Fg[o$ !+&\\)RRSFeanF\\_n7%Fjdq7$Fa[o$!+7,R9SFeanF\\_n7%F^eq7$F[[o$!+_dD%)RFe anF\\_n7%Fbeq7$Fejn$!+iug[RFeanF\\_n7%Ffeq7$F_jn$!+oL)p!RFeanF\\_n7%Fj eq7$Fiin$!+OL%)eQFeanF\\_n7%F^fq7$Fcin$!+_Id.QFeanF\\_n7%Fbfq7$F]in$!+ )p/0u$FeanF\\_n7%Fffq7$Fghn$!+Xa'*oOFeanF\\_n7%Fjfq7$Fahn$!+OSO)e$Fean F\\_n7%F^gq7$F[hn$!+mQJ)\\$FeanF\\_n7%Fbgq7$Fegn$!+#yi()R$FeanF\\_n7%F fgq7$F_gn$!+*fn+H$FeanF\\_n7%Fjgq7$Fifn$!+wI&H<$FeanF\\_n7%F^hq7$Fcfn$ !+&)yN[IFeanF\\_n7%Fbhq7$F]fn$!+=+D8<#>#FeanF\\_n7%Fjiq7$Fhcn$! +fsLQ?FeanF\\_n7%F^jq7$Facn$!+aT8$)=FeanF\\_n7%Fbjq7$F[cn$!+#3eqs\"Fea nF\\_n7%Ffjq7$Febn$!+\"4p/d\"FeanF\\_n7%Fjjq7$F^bn$!+TYg89FeanF\\_n7%F ^[r7$Fhan$!+Gpgc7FeanF\\_n7%Fb[r7$Faan$!+eEb*4\"FeanF\\_n7%Ff[r7$Fj`n$ !+,QyC%*F[_nF\\_n7%Fj[r7$Fc`n$!+I())R&yF[_nF\\_n7%F^\\r7$F\\`n$!+qx=$G 'F[_nF\\_n7%Fb\\r7$$\"++N.\"y%FQ$!+9%*Q7ZF[_nF\\_n7%Ff\\r7$$\"+y>28>F- $!+$o#fTJF[_nF\\_n7%F\\]r7$F($!+Fjzq:F[_nF\\_n7%Fb]rF'F\\_n-F\\^n6&F^^ n$\"#D!\"#$\"\")Fa^nF_^n-%&STYLEG6#%,PATCHNOGRIDG-F$6$7in7$$\"33+++`!4 [$=FQ$\"3i******GWT*e%FQ7$$\"3)*******flvI=FQ$\"3)******>'y5)f%FQ7$$\" 3!******z4!*f#=FQ$\"3&)*****p(>Q1YFQ7$$\"3++++g^a?=FQ$\"3%)*****Hk\">9 YFQ7$$\"3'********4eW\"=FQ$\"3B+++*R$\\@YFQ7$$\"3*******\\Dmx!=FQ$\"30 +++l^CGYFQ7$$\"3*******f730!=FQ$\"33+++)*fSMYFQ7$$\"31+++&eBFz\"FQ$\"3 ;+++ne$*RYFQ7$$\"33+++ITX%y\"FQ$\"3'*******oazWYFQ7$$\"3'******4=Vdx\" FQ$\"3Q+++ug%*[YFQ7$$\"3-+++JkjmS\\Bl%FQ7$$\"3/+++ZA=d!3)pr\"FQ$\"3O+++>J%ol%FQ7$$\"36+++-hk1=@l%FQ7$$\"3!******zKbho\"FQ$\"33+++nCA[Y FQ7$$\"3)******zlyhn\"FQ$\"3H+++!>mKk%FQ7$$\"31+++*30UNj\"FQ$ \"3U+++[E1-YFQ7$$\"32+++0\\YF;FQ$\"3?+++nMg!f%FQ7$$\"3**********)*fA;F Q$\"3o*****f$y=yXFQ7$$\"30+++(yN\">;FQ$\"3?+++_%G\\c%FQ7$$\"3$*******[ .E<;FQ$\"3E+++ZD)4b%FQ7$$\"3#*******H&[rh\"FQ$\"3t*****46el`%FQ7$$\"3# ******\\IY*=;FQ$\"3!)*****ps;>_%FQ7$$\"3)******fC^Fi\"FQ$\"3W+++//P2XF Q7$$\"3&*******QCfG;FQ$\"3q*****z**pK\\%FQ7$$\"32+++STTO;FQ$\"31+++[U) *zWFQ7$$\"3-+++*Gogk\"FQ$\"3g*****RAryY%FQ7$$\"3/+++$p>tl\"FQ$\"35+++W rCdWFQ7$$\"33+++HU')p;FQ$\"3u*****fTf$[WFQ7$$\"3'******fKcLo\"FQ$\"3S+ ++S*p8W%FQ7$$\"3'******HDRup\"FQ$\"3L+++59NOWFQ7$$\"3#******f&=x6b 0+u\"FQ$\"3h*****pEEFV%FQ7$$\"3/+++,DV`g/'QWFQ7$$\"3-+++&)y1y9WY%FQ7$$\"33+++y2/;=FQ$\"3E+++Dd)GZ% FQ7$$\"3\"*******H.'H#=FQ$\"3%)*****pN%*=[%FQ7$$\"3!******>WQ)G=FQ$\"3 7+++JUK\"\\%FQ7$$\"3*)*****f0'oL=FQ$\"3++++j'p5]%FQ7$$\"3.+++E,_P=FQ$ \"3U+++OU.6XFQ7$$\"3\"******H5i.%=FQ$\"3&******f&)H6_%FQ7$$\"3/+++(yOA %=FQ$\"3'******f\"eFJXFQ7$$\"3.+++u9zRTXFQ7$$\"3%**** **\\K&>V=FQ$\"3o******ywU^XFQ7$$\"30+++5*QB%=FQ$\"3e*****>e,8c%FQ7$$\" 35+++)*QjS=FQ$\"3=+++Q/'4d%FQ7$$\"3(*******RG6Q=FQ$\"3;+++)z[.e%FQFd^r F[^n-Fe^n6jn7%7$$\"+`!4[$=Fean$\"+HWT*e%Fean7$$\"+glvI=Fean$\"+iy5)f%F ean7$$\"$t\"Fj]r$\"$a%Fj]r7%Fhas7$$\"+)4!*f#=Fean$\"+x>Q1YFeanF]bs7%Fc bs7$$\"+g^a?=Fean$\"+V;>9YFeanF]bs7%Fibs7$$\"++\"eW\"=Fean$\"+*R$\\@YF eanF]bs7%F_cs7$$\"+biw2=Fean$\"+l^CGYFeanF]bs7%Fecs7$$\"+E\"30!=Fean$ \"+)*fSMYFeanF]bs7%F[ds7$$\"+&eBFz\"Fean$\"+ne$*RYFeanF]bs7%Fads7$$\"+ ITX%y\"Fean$\"+pazWYFeanF]bs7%Fgds7$$\"+\"=Vdx\"Fean$\"+ug%*[YFeanF]bs 7%F]es7$$\"+JkjmJ%ol%FeanF]bs7%Fags7$$\"+-hk1=@l%FeanF]bs7%F]hs7$$\"+G`:'o\"Fean$\"+nC A[YFeanF]bs7%Fchs7$$\"+e'yhn\"Fean$\"+!>mKk%FeanF]bs7%Fihs7$$\"+*3;Fe an$\"+_%G\\c%FeanF]bs7%Fi[t7$$\"+\\.E<;Fean$\"+ZD)4b%FeanF]bs7%F_\\t7$ $\"+I&[rh\"Fean$\"+6\"el`%FeanF]bs7%Fe\\t7$$\"+0j%*=;Fean$\"+Fn\">_%Fe anF]bs7%F[]t7$$\"+Y7vA;Fean$\"+//P2XFeanF]bs7%Fa]t7$$\"+RCfG;Fean$\"+) **pK\\%FeanF]bs7%Fg]t7$$\"+STTO;Fean$\"+[U)*zWFeanF]bs7%F]^t7$$\"+*Gog k\"Fean$\"+C7(yY%FeanF]bs7%Fc^t7$$\"+$p>tl\"Fean$\"+WrCdWFeanF]bs7%Fi^ t7$$\"+HU')p;Fean$\"+;%f$[WFeanF]bs7%F__t7$$\"+EjN$o\"Fean$\"+S*p8W%Fe anF]bs7%Fe_t7$$\"+`#Rup\"Fean$\"+59NOWFeanF]bs7%F[`t7$$\"+c=x69WY%FeanF]bs7%Fact7$$\"+y2/; =Fean$\"+Dd)GZ%FeanF]bs7%Fgct7$$\"+I.'H#=Fean$\"+dV*=[%FeanF]bs7%F]dt7 $$\"+U%Q)G=Fean$\"+JUK\"\\%FeanF]bs7%Fcdt7$$\"+cgoL=Fean$\"+j'p5]%Fean F]bs7%Fidt7$$\"+E,_P=Fean$\"+OU.6XFeanF]bs7%F_et7$$\"+.@OS=Fean$\"+c)H 6_%FeanF]bs7%Feet7$$\"+(yOA%=Fean$\"+;eFJXFeanF]bs7%F[ft7$$\"+u9V=Fean$\"+zwU^XFeanF]bs7%Fgft7$$\"+5* QB%=Fean$\"+#e,8c%FeanF]bs7%F]gt7$$\"+)*QjS=Fean$\"+Q/'4d%FeanF]bs7%Fc gt7$$\"+SG6Q=Fean$\"+)z[.e%FeanF]bs7%FigtFcasF]bsFf]rF]^r-F$6$7in7$Fe^ r$!3i******GWT*e%FQ7$F\\as$!3;+++)z[.e%FQ7$Fg`s$!3=+++Q/'4d%FQ7$Fb`s$! 3e*****>e,8c%FQ7$F]`s$!3o******ywU^XFQ7$Fh_s$!3k******>zRTXFQ7$Fc_s$!3 '******f\"eFJXFQ7$F^_s$!3&******f&)H6_%FQ7$Fi^s$!3U+++OU.6XFQ7$Fd^s$!3 ++++j'p5]%FQ7$F_^s$!37+++JUK\"\\%FQ7$Fj]s$!3%)*****pN%*=[%FQ7$Fe]s$!3E +++Dd)GZ%FQ7$F`]s$!3)******p>9WY%FQ7$F[]s$!37+++$e1mX%FQ7$Ff\\s$!3Q+++ '3,'\\WFQ7$Fa\\s$!3:+++)=ZNW%FQ7$F\\\\s$!3%)*****>g/'QWFQ7$Fg[s$!3')** ****p2%\\V%FQ7$Fb[s$!3h*****pEEFV%FQ7$F][s$!3.+++$RF@V%FQ7$Fhjr$!3m*** **RH&HLWFQ7$Fcjr$!3L+++59NOWFQ7$F^jr$!3S+++S*p8W%FQ7$Fiir$!3u*****fTf$ [WFQ7$Fdir$!35+++WrCdWFQ7$F_ir$!3g*****RAryY%FQ7$Fjhr$!31+++[U)*zWFQ7$ Fehr$!3q*****z**pK\\%FQ7$F`hr$!3W+++//P2XFQ7$F[hr$!3!)*****ps;>_%FQ7$F fgr$!3t*****46el`%FQ7$Fagr$!3E+++ZD)4b%FQ7$F\\gr$!3?+++_%G\\c%FQ7$Fgfr $!3o*****f$y=yXFQ7$Fbfr$!3?+++nMg!f%FQ7$F]fr$!3U+++[E1-YFQ7$Fher$!3')* ****fq*[7YFQ7$Fcer$!3!)*****4aQ=i%FQ7$F^er$!3\"******H(f3IYFQ7$Fidr$!3 E+++uhAPYFQ7$Fddr$!3H+++!>mKk%FQ7$F_dr$!33+++nCA[YFQ7$Fjcr$!3e*****4>= @l%FQ7$Fecr$!35+++?8)\\l%FQ7$F`cr$!3O+++>J%ol%FQ7$F[cr$!3E+++@rtdYFQ7$ Ffbr$!3w*****RP)pdYFQ7$Fabr$!3'******z$HwcYFQ7$F\\br$!3/+++Zv'\\l%FQ7$ Fgar$!3e*****>S\\Bl%FQ7$Fbar$!3Q+++ug%*[YFQ7$F]ar$!3'*******oazWYFQ7$F h`r$!3;+++ne$*RYFQ7$Fc`r$!33+++)*fSMYFQ7$F^`r$!30+++l^CGYFQ7$Fi_r$!3B+ ++*R$\\@YFQ7$Fd_r$!3%)*****Hk\">9YFQ7$F__r$!3&)*****p(>Q1YFQ7$Fj^r$!3) ******>'y5)f%FQFbhtF[^n-Fe^n6jn7%7$Fdas$!+HWT*e%Fean7$Fjgt$!+)z[.e%Fea n7$F^bs$!$a%Fj]r7%F\\du7$Fdgt$!+Q/'4d%FeanF_du7%Fcdu7$F^gt$!+#e,8c%Fea nF_du7%Fgdu7$Fhft$!+zwU^XFeanF_du7%F[eu7$Fbft$!+?zRTXFeanF_du7%F_eu7$F \\ft$!+;eFJXFeanF_du7%Fceu7$Ffet$!+c)H6_%FeanF_du7%Fgeu7$F`et$!+OU.6XF eanF_du7%F[fu7$Fjdt$!+j'p5]%FeanF_du7%F_fu7$Fddt$!+JUK\"\\%FeanF_du7%F cfu7$F^dt$!+dV*=[%FeanF_du7%Fgfu7$Fhct$!+Dd)GZ%FeanF_du7%F[gu7$Fbct$!+ (>9WY%FeanF_du7%F_gu7$F\\ct$!+$e1mX%FeanF_du7%Fcgu7$Ffbt$!+'3,'\\WFean F_du7%Fggu7$F`bt$!+)=ZNW%FeanF_du7%F[hu7$Fjat$!+-YgQWFeanF_du7%F_hu7$F dat$!+q2%\\V%FeanF_du7%Fchu7$F^at$!+nisKWFeanF_du7%Fghu7$Fh`t$!+$RF@V% FeanF_du7%F[iu7$Fb`t$!+%H&HLWFeanF_du7%F_iu7$F\\`t$!+59NOWFeanF_du7%Fc iu7$Ff_t$!+S*p8W%FeanF_du7%Fgiu7$F`_t$!+;%f$[WFeanF_du7%F[ju7$Fj^t$!+W rCdWFeanF_du7%F_ju7$Fd^t$!+C7(yY%FeanF_du7%Fcju7$F^^t$!+[U)*zWFeanF_du 7%Fgju7$Fh]t$!+)**pK\\%FeanF_du7%F[[v7$Fb]t$!+//P2XFeanF_du7%F_[v7$F\\ ]t$!+Fn\">_%FeanF_du7%Fc[v7$Ff\\t$!+6\"el`%FeanF_du7%Fg[v7$F`\\t$!+ZD) 4b%FeanF_du7%F[\\v7$Fj[t$!+_%G\\c%FeanF_du7%F_\\v7$Fd[t$!+Oy=yXFeanF_d u7%Fc\\v7$F^[t$!+nMg!f%FeanF_du7%Fg\\v7$Fhjs$!+[E1-YFeanF_du7%F[]v7$Fb js$!+1(*[7YFeanF_du7%F_]v7$F\\js$!+T&Q=i%FeanF_du7%Fc]v7$Ffis$!+tf3IYF eanF_du7%Fg]v7$F`is$!+uhAPYFeanF_du7%F[^v7$Fjhs$!+!>mKk%FeanF_du7%F_^v 7$Fdhs$!+nCA[YFeanF_du7%Fc^v7$F^hs$!+\">=@l%FeanF_du7%Fg^v7$Fhgs$!+?8) \\l%FeanF_du7%F[_v7$Fbgs$!+>J%ol%FeanF_du7%F__v7$F\\gs$!+@rtdYFeanF_du 7%Fc_v7$Fffs$!+u$)pdYFeanF_du7%Fg_v7$F`fs$!+QHwcYFeanF_du7%F[`v7$Fjes$ !+Zv'\\l%FeanF_du7%F_`v7$Fdes$!+-%\\Bl%FeanF_du7%Fc`v7$F^es$!+ug%*[YFe anF_du7%Fg`v7$Fhds$!+pazWYFeanF_du7%F[av7$Fbds$!+ne$*RYFeanF_du7%F_av7 $F\\ds$!+)*fSMYFeanF_du7%Fcav7$Ffcs$!+l^CGYFeanF_du7%Fgav7$F`cs$!+*R$ \\@YFeanF_du7%F[bv7$Fjbs$!+V;>9YFeanF_du7%F_bv7$Fdbs$!+x>Q1YFeanF_du7% Fcbv7$Fias$!+iy5)f%FeanF_du7%FgbvFicuF_duFf]rF]^r-F$6$7jxF'7$$\"3)**** ***H,+\"G\"F1$\"3-+++Cjzq:F-7$$\"3c*****p+a'yyF7$\"3C+++iBfTJF-7$$\"3A +++@B'QP)F=$\"3?+++wSQ7ZF-7$$\"34+++jyOSUFC$\"3!)******)R\\JG'F-7$$\"3 3+++k2l%R\"FI$\"3]******oa\"Q&yF-7$$\"3q******zAJtLFI$\"3s*****RZ/UU*F -7$$\"3M******>9[HiFI$\"3!*******RiR*4\"FQ7$$\"3%******>!G'RF)FI$\"3#* *****HR[iD\"FQ7$$\"31+++HL+hXFI$\"3'******Rg&)GT\"FQ7$$!37+++JxDY:FZ$ \"3/+++d\\=p:FQ7$$!3-+++Sz!*zqFZ$\"3*******zq)*\\s\"FQ7$$!3)*******=H' *=>Fdo$\"3#******H+q,)=FQ7$$!3(******z^=QB%Fdo$\"3\"******\\wbX.#FQ7$$ !3q*****\\(oOi#)Fdo$\"3!******\\v]!)=#FQ7$$!3++++2nVz9Fcq$\"3&******>& GgSBFQ7$$!3')*****z$[Y\"[#Fcq$\"3++++Jn?#\\#FQ7$$!3m*****>co@&RFcq$\"3 %)*****\\'3'Gk#FQ7$$!3#******pp@Z.'Fcq$\"3?+++C'pCz#FQ7$$!3Q*****zf!G& *))Fcq$\"36+++3+nSHFQ7$$!33+++/5Pr7F-$\"3#)*****4qwl3$FQ7$$!3!******4M 4aw\"F-$\"3&)******>#4&GKFQ7$$!3++++xbz!Q#F-$\"3++++B0#RO$FQ7$$!3#**** **H)f68JF-$\"3)*******>;%)*[$FQ7$$!3')******y)RI%RF-$\"30+++2-#Qg$FQ7$ $!3v*****z0=H%[F-$\"3?+++;)*p/PFQ7$$!3!******\\sXiy&F-$\"33+++w9l#z$FQ 7$$!3#*******H]B`nF-$\"3#*******zJloQFQ7$$!3R+++bEWJxF-$\"35+++\"\\WR$ RFQ7$$!3.+++``-9()F-$\"33+++0Kq*)RFQ7$$!3U+++QIt(p*F-$\"3\")*****ze=p. %FQ7$$!3)******f))R\"o5FQ$\"3G+++\\.PwSFQ7$$!3#******f$p\\m6FQ$\"3(*** ***RY\\'3TFQ7$$!3)********Q#*[E\"FQ$\"3!******R#)*=MTFQ7$$!3!******Ru$ Rj8FQ$\"3A+++G()H`TFQ7$$!3)******>ko?Y\"FQ$\"3I+++%*G=mTFQ7$$!3!****** zqt4c\"FQ$\"31+++l*pH<%FQ7$$!3%******\\=[,m\"FQ$\"3O+++QlstTFQ7$$!3)** *****p0hf\"RZoTFQ7$$!35+++=uNf=FQ$\"3A+++&f-s:%FQ7$$!31+ ++PSOf>FQ$\"3N+++^j))RTFQ7$$!3%)*****R4(ef?FQ$\"3A+++`i\\;TFQ7$$!3))** ***R>p*f@FQ$\"3#)*****>#\\,(3%FQ7$$!3;+++P`WgAFQ$\"3!******R!3X^SFQ7$$ !3?+++m2&4O#FQ$\"3*)*****45_)4SFQ7$$!3%******pBH9Y#FQ$\"3'******zw>B'R FQ7$$!3++++A,%=c#FQ$\"3(******R))=!4RFQ7$$!3!)*****\\Qi@m#FQ$\"3=+++,v =]QFQ7$$!3#)*****\\P$RiFFQ$\"37+++!*=9'y$FQ7$$!3#)*****>-TD'GFQ$\"3$** *****emF'y0WOFQ7$$!3;+++a(zD1$FQ$ \"3;+++5t+nNFQ7$$!3%******zL\"RiJFQ$\"3;+++'Rxm[$FQ7$$!3y******Gy#>E$F Q$\"3:+++!4=OS$FQ7$$!3/+++\"H95O$FQ$\"3/+++N2M=LFQ7$$!3))*****ztE%fMFQ $\"3$)*****RE&GJKFQ7$$!3'******\\;7pb$FQ$\"3&******p:(zUJFQ7$$!3y***** fr8Kl$FQ$\"3%******feCh-6%FQ$\"33+++h`'*)e#FQ 7$$!37+++y0:'>%FQ$\"3-+++\")[_#\\#FQ7$$!3/+++iEC!G%FQ$\"3!)*****f#Hb%R #FQ7$$!37+++)ecEO%FQ$\"35+++Cw'[H#FQ7$$!3W+++c'eNW%FQ$\"39+++KSF$>#FQ7 $$!3B+++!fjJ_%FQ$\"3A+++HTc*3#FQ7$$!3!******fqQFQ7$ $!3o*****f$>hzYFQ$\"3#*******))Q)[(=FQ7$$!3u*****>=&=dZFQ$\"33+++NQSj< FQ7$$!3;+++$eb\\$[FQ$\"33+++ECx[;FQ7$$!3<+++C%\\N\"\\FQ$\"3$******R3R1 `\"FQ7$$!3o*****>wxP*\\FQ$\"3)******pt%e39FQ7$$!3U+++/@tw]FQ$\"3#***** *fG#4#G\"FQ7$$!3i*****\\*)fR;&FQ$\"3#******R$[]]6FQ7$$!3h********R')4_ FQ$\"35+++]Wa#3\"FQ7$$!3!)*****fP9yD&FQ$\"31+++>f(H,\"FQ7$$!3()*****Rw b$3`FQ$\"3&*******)Gk&FQ$\"3s*****H?qEf&F-7$$!3*** ****4voMu&FQ$\"3))*****4jy;([F-7$$!3%)*****\\t\\='eFQ$\"3E+++Zsu]VF-7$ $!3q*****HYzH%F-7$$!3k*****>E!*HR'FQ$\"3\"******H!34-VF-7$$!3@+++$==mV'F Q$\"3%******\\Ot))G%F-7$$!3e*****f\"\\pwkFQ$\"3E+++W<%)fUF-7$$!3d***** H+_P^'FQ$\"3@+++UT`;UF-7$$!3E+++Gx=[lFQ$\"3C+++DQOgTF-7$$!3'******pba. h'FQ$\"3w*****f/IV,%F-7$$!3')******p'e\\m'FQ$\"3E+++MU9IQF-7$$!3U+++9( eJr'FQ$\"3$)******Q3O9OF-7$$!3#)*****pUddv'FQ$\"3!******4It@P$F-7$$!3W +++rJL$z'FQ$\"39+++')py2JF-7$$!3H+++;\\JEoFQ$\"31+++4WoCGF-7$$!3E+++vv -boFQ$\"3u*******f7e_#F-7$$!3u*****zr?(zoFQ$\"3.+++\">7F-7$$!3%******\\Pa:%pFQ$\"3!)*****>#=5[()Fcq7$$ !3))******p&)G[pFQ$\"3=+++$zPRE&Fcq7$$!3E+++lgk^pFQ$\"3%******fjYrv\"F cq7$F`ex$!3%******fjYrv\"Fcq7$F[ex$!3=+++$zPRE&Fcq7$Ffdx$!3!)*****>#=5 [()Fcq7$Fadx$!3'******p[9%>7F-7$F\\dx$!3')*****zf$fe:F-7$Fgcx$!3/+++)G S1*=F-7$Fbcx$!3.+++\">YzH%F-7$F\\_x$!3y*****HJM_F%F-7$Fg^x$!3z*****\\@3TB%F-7$ Fb^x$!3)*******fU1zTF-7$F]^x$!3y*****pYx!GTF-7$Fh]x$!37+++\\*p#RTF-7$F c]x$!3E+++Zsu]VF-7$F^]x$!3))*****4jy;([F-7$Fi\\x$!3s*****H?qEf&F-7$Fd \\x$!3=+++!z$RvjF-7$F_\\x$!3%)*****zd3:;(F-7$Fj[x$!3T+++:m#G$zF-7$Fe[x $!3k******egk%o)F-7$F`[x$!3&*******)Gf(H,\"FQ7$Ffj w$!35+++]Wa#3\"FQ7$Fajw$!3#******R$[]]6FQ7$$!3o******['*o>^FQ$!3-+++UL )p@\"FQ7$$!3()*****f/J[.&FQ$!3%******fZIfM\"FQ7$$!3')*****z:*R`\\FQ$!3 )******>jJ,Z\"FQ7$$!3!******R2/T([FQ$!3!******>zn,f\"FQ7$$!3m*****p85g z%FQ$!3\"*******HE]1=FQ7$$!3C+++t)R2k%FQ $!3'******H3Q&H>FQ7$$!3u*****f#4ciXFQ$!3*******R_Yo.#FQ7$$!3u*****>'y] $[%FQ$!3$******R<(pT@FQ7$$!3$******4N%G.WFQ$!35+++X?KWAFQ7$$!38+++4,l@ VFQ$!3)******4LO\\M#FQ7$$!3W+++V\\TQUFQ$!3'******RQTPW#FQ7$$!35+++]hV` TFQ$!3&)*****HuD4a#FQ7$$!37+++;&=m1%FQ$!3.+++eSmOEFQ7$$!3=+++Ai\"z(RFQ $!3.+++TN6JFFQ7$$!3++++^eL()QFQ$!3))******RuSCGFQ7$$!3'******\\MR\\z$F Q$!3<+++y]k;HFQ7$$!3:+++z_%3q$FQ$!37+++Z$yy+$FQ7$$!3y*****pVE_g$FQ$!3' )*****4I&4)4$FQ7$$!3$)*****\\f,$3NFQ$!3'*******\\F?(=$FQ7$$!39+++%=?.T $FQ$!3y*****\\F6]F$FQ7$$!3;+++d.a6LFQ$!3#)******prAhLFQ7$$!3\")*****4e .A@$FQ$!33+++NcXXMFQ7$$!3.+++j7^7JFQ$!3%*******>u@FNFQ7$$!3.+++U%4E,$F Q$!39+++\"Rxfg$FQ7$$!3$*******>be7HFQ$!31++++*z6o$FQ7$$!39+++iqZ7GFQ$! 35+++OTG_PFQ7$$!31+++-*)G7FFQ$!3?+++0Oz=QFQ7$$!37+++rG,7EFQ$!3!******> gw-)QFQ7$$!3#******p\"\\k6DFQ$!38+++5tPORFQ7$$!3&)*****HM'>6CFQ$!3?+++ U*=o)RFQ7$$!3&*******)>)p5BFQ$!3H+++X3SJSFQ7$$!3&******>m*>5AFQ$!3%)** ****)G\"**pSFQ7$$!3#)*****\\Bi(4@FQ$!3l*****\\BFQ$!3g********>I\\TFQ7$$!3'******H]\\%4=FQ $!3g*****4+#fjTFQ7$$!3/+++*3V)4T^=<%FQ7$$!3++++/c_5;FQ$!3 u*****\\%)*4uTFQ7$$!3-+++$\\*[6:FQ$!3!)*****f;L.<%FQ7$$!3&*******4cq79 FQ$!3%******pH40;%FQ7$$!3&******\\WDTJ\"FQ$!3%******H?LX9%FQ7$$!3\"*** ***R#eo:7FQ$!30+++W,CATFQ7$$!3&******4P#RddSFQ7$$!33+++[m%e?*F-$!3i*****HJDV,%FQ7$$!3z***** z%QXA#)F-$!3A+++5'[H'RFQ7$$!3x*****RDq9C(F-$!34+++j.c-RFQ7$$!3m*****H% orniF-$!3#)*****zvp?$QFQ7$$!3y*****p,r0J&F-$!3/+++R@C]PFQ7$$!3w*****fw 6gQ%F-$!3)******R)H\"fl$FQ7$$!3u*****H_Gv^$F-$!3))******o2V[NFQ7$$!3%* *****pQSKt#F-$!3&)******)yW#GMFQ7$$!31+++pk$y0#F-$!3!*******4`@(H$FQ7$ $!39+++1:a.:F-$!3#******>m!=eJFQ7$$!3%******R))ft1\"F-$!3#*******RQ*R, $FQ7$$!3)******4g9mN(Fcq$!3/+++9bymGFQ7$$!3$******fWwq!\\Fcq$!3$****** Rr4yr#FQ7$$!3++++T$[)\\JFcq$!3%)*****Hnawc#FQ7$$!3&******Rc#))H>Fcq$!3 ()*****RnAlT#FQ7$$!31+++w['e6\"Fcq$!3y******4eWkAFQ7$$!3u*****fc3*))fF do$!3!******R<>96#FQ7$$!3;+++KpL/HFdo$!31+++!zou&>FQ7$$!35+++cG*p?\"Fd o$!3*******RAuE!=FQ7$$!3>+++4'G;r$FZ$!35+++mB;Z;FQ7$$!3/+++brrdCFI$!31 +++0j3\"\\\"FQ7$$\"3B+++1EvLwFI$!3*)*****R%3gM8FQ7$$\"3#******pK69c(FI $!3++++;F%y<\"FQ7$$\"3*)*****HL%=WZFI$!3.+++X$>4-\"FQ7$$\"3(******HKs[ C#FI$!3z*****Rph!R')F-7$$\"3*)******RmKL!)FC$!3a*****4s-&oqF-7$$\"3#** ****pjmU,#FC$!3S+++oGx(\\&F-7$$\"3')******eEk9HF=$!3<+++O%*)p#RF-7$$\" 3********[1PN9F7$!3#******4X%>cBF-7$$\"3()*****4Tz6-#!#G$!3))*****Rj\" )R&yFcq7$$\"3&)*****>p#R@?Fbcz$\"3))*****Rj\")R&yFcq-F\\^n6&F^^nF(Fh]r F(-Fe^n6]y7%F'7$$\"+I,+\"G\"F-$\"+Cjzq:F[_n7$$!\"$F)F(7%F_dz7$$\"+2Sly yFQ$\"+iBfTJF[_nFddz7%Fhdz7$$\"+@B'QP)F^`n$\"+wSQ7ZF[_nFddz7%F^ez7$$\" +jyOSUFe`n$\"+*R\\JG'F[_nFddz7%Fdez7$$\"+k2l%R\"F\\an$\"+pa\"Q&yF[_nFd dz7%Fjez7$$\"+!G7LP$F\\an$\"+uW?C%*F[_nFddz7%F`fz7$$\"+?9[HiF\\an$\"+S iR*4\"FeanFddz7%Fffz7$$\"+-G'RF)F\\an$\"+$R[iD\"FeanFddz7%F\\gz7$$\"+H L+hXF\\an$\"+/c)GT\"FeanFddz7%Fbgz7$$!+JxDY:F`bn$\"+d\\=p:FeanFddz7%Fh gz7$$!+Sz!*zqF`bn$\"+3()*\\s\"FeanFddz7%F^hz7$$!+>H'*=>Fccn$\"+.+Fean$\"+^j))R TFeanFddz7%F\\c[l7$$!+%4(ef?Fean$\"+`i\\;TFeanFddz7%Fbc[l7$$!+%>p*f@Fe an$\"+A\\,(3%FeanFddz7%Fhc[l7$$!+P`WgAFean$\"+/3X^SFeanFddz7%F^d[l7$$! +m2&4O#Fean$\"+,@&)4SFeanFddz7%Fdd[l7$$!+P#H9Y#Fean$\"+o(>B'RFeanFddz7 %Fjd[l7$$!+A,%=c#Fean$\"+%))=!4RFeanFddz7%F`e[l7$$!+&Qi@m#Fean$\"+,v=] QFeanFddz7%Ffe[l7$$!+vLRiFFean$\"+!*=9'y$FeanFddz7%F\\f[l7$$!+A5aiGFea n$\"+fmFE$Fean$\"+!4=OS$FeanFddz7%Fjg[l7$$!+\"H95O$Fean$\"+N2M=LFea nFddz7%F`h[l7$$!+QnUfMFean$\"+k_GJKFeanFddz7%Ffh[l7$$!+l@\"pb$Fean$\"+ drzUJFeanFddz7%F\\i[l7$$!+;P@`OFean$\"+'e%Fean$\"+\" )[_#\\#FeanFddz7%Ff[\\l7$$!+iEC!G%Fean$\"+EHb%R#FeanFddz7%F\\\\\\l7$$! +)ecEO%Fean$\"+Cw'[H#FeanFddz7%Fb\\\\l7$$!+c'eNW%Fean$\"+KSF$>#FeanFdd z7%Fh\\\\l7$$!+!fjJ_%Fean$\"+HTc*3#FeanFddz7%F^]\\l7$$!+1(QFeanFddz7%Fd]\\l7$$!+O>hzYFean$\"+*)Q)[(=FeanFddz7%Fj]\\l7$$!+#= &=dZFean$\"+NQSjf(H,\"FeanFddz7%Fj`\\l7$$!+kdN3`Fean$\"+*G< mT*F[_nFddz7%F`a\\l7$$!+jk&Fean$\"+.-n#f&F [_nFddz7%F^c\\l7$$!+^(oMu&Fean$\"+J'y;([F[_nFddz7%Fdc\\l7$$!+N(\\='eFe an$\"+Zsu]VF[_nFddz7%Fjc\\l7$$!+t\"y(zfFean$\"+\\*p#RTF[_nFddz7%F`d\\l 7$Fad\\l$!+\\*p#RTF[_nFddz7%Ffd\\l7$F[d\\l$!+Zsu]VF[_nFddz7%Fjd\\l7$Fe c\\l$!+J'y;([F[_nFddz7%F^e\\l7$F_c\\l$!+.-n#f&F[_nFddz7%Fbe\\l7$Fib\\l $!+!z$RvjF[_nFddz7%Ffe\\l7$Fcb\\l$!+y&3:;(F[_nFddz7%Fje\\l7$F]b\\l$!+: m#G$zF[_nFddz7%F^f\\l7$Fga\\l$!+fgk%o)F[_nFddz7%Fbf\\l7$Faa\\l$!+*Gf(H,\"FeanFddz7%Fjf\\l7$Fe`\\l$!+]Wa#3\"F eanFddz7%F^g\\l7$F_`\\l$!+M[]]6FeanFddz7%Fbg\\l7$$!+\\'*o>^Fean$!+UL)p @\"FeanFddz7%Ffg\\l7$$!+Y5$[.&Fean$!+w/$fM\"FeanFddz7%F\\h\\l7$$!+e\"* R`\\Fean$!+K;8q9FeanFddz7%Fbh\\l7$$!+uS5u[Fean$!+#zn,f\"FeanFddz7%Fhh \\l7$$!+P,,'z%Fean$!+IE]1=FeanFd dz7%Fdi\\l7$$!+t)R2k%Fean$!+$3Q&H>FeanFddz7%Fji\\l7$$!+E4ciXFean$!+Cl% o.#FeanFddz7%F`j\\l7$$!+iy]$[%Fean$!+urpT@FeanFddz7%Ffj\\l7$$!+^VG.WFe an$!+X?KWAFeanFddz7%F\\[]l7$$!+4,l@VFean$!+Jj$\\M#FeanFddz7%Fb[]l7$$!+ V\\TQUFean$!+%QTPW#FeanFddz7%Fh[]l7$$!+]hV`TFean$!+Vd#4a#FeanFddz7%F^ \\]l7$$!+;&=m1%Fean$!+eSmOEFeanFddz7%Fd\\]l7$$!+Ai\"z(RFean$!+TN6JFFea nFddz7%Fj\\]l7$$!+^eL()QFean$!+SuSCGFeanFddz7%F`]]l7$$!+X$R\\z$Fean$!+ y]k;HFeanFddz7%Ff]]l7$$!+z_%3q$Fean$!+Z$yy+$FeanFddz7%F\\^]l7$$!+PkA0O Fean$!+,`4)4$FeanFddz7%Fb^]l7$$!+&f,$3NFean$!+]F?(=$FeanFddz7%Fh^]l7$$ !+%=?.T$Fean$!+v7,vKFeanFddz7%F^_]l7$$!+d.a6LFean$!+qrAhLFeanFddz7%Fd_ ]l7$$!+\"e.A@$Fean$!+NcXXMFeanFddz7%Fj_]l7$$!+j7^7JFean$!+?u@FNFeanFdd z7%F``]l7$$!+U%4E,$Fean$!+\"Rxfg$FeanFddz7%Ff`]l7$$!+?be7HFean$!++*z6o $FeanFddz7%F\\a]l7$$!+iqZ7GFean$!+OTG_PFeanFddz7%Fba]l7$$!+-*)G7FFean$ !+0Oz=QFeanFddz7%Fha]l7$$!+rG,7EFean$!+-mF!)QFeanFddz7%F^b]l7$$!+<\\k6 DFean$!+5tPORFeanFddz7%Fdb]l7$$!+Vj>6CFean$!+U*=o)RFeanFddz7%Fjb]l7$$! +*>)p5BFean$!+X3SJSFeanFddz7%F`c]l7$$!+i'*>5AFean$!+*G\"**pSFeanFddz7% Ffc]l7$$!+NAw4@Fean$!+Ns^-TFeanFddz7%F\\d]l7$$!+N=X4?Fean$!+e?&*GTFean Fddz7%Fbd]l7$$!+s0L4>Fean$!++?I\\TFeanFddz7%Fhd]l7$$!+.&\\%4=Fean$!+,? fjTFeanFddz7%F^e]l7$$!+*3V)4Fhen$!+uE_;CFeanFddz7%Fh]^l7$$!+w ['e6\"Fhen$!+5eWkAFeanFddz7%F^^^l7$$!+m&3*))fFccn$!+u\">96#FeanFddz7%F d^^l7$$!+KpL/HFccn$!+!zou&>FeanFddz7%Fj^^l7$$!+cG*p?\"Fccn$!+CUn-=Fean Fddz7%F`_^l7$$!+4'G;r$F`bn$!+mB;Z;FeanFddz7%Ff_^l7$$!+brrdCF\\an$!+0j3 \"\\\"FeanFddz7%F\\`^l7$$\"+1EvLwF\\an$!+W3gM8FeanFddz7%Fb`^l7$$\"+F8T hvF\\an$!+;F%y<\"FeanFddz7%Fh`^l7$$\"+LV=WZF\\an$!+X$>4-\"FeanFddz7%F^ a^l7$$\"+BB([C#F\\an$!+%ph!R')F[_nFddz7%Fda^l7$$\"+SmKL!)Fe`n$!+@F]oqF [_nFddz7%Fja^l7$$\"+PmE9?Fe`n$!+oGx(\\&F[_nFddz7%F`b^l7$$\"+fEk9HF^`n$ !+O%*)p#RF[_nFddz7%Ffb^l7$$\"+\\1PN9FQ$!+^W>cBF[_nFddz7%F\\c^l7$$\"+6% z6-#Fdo$!+M;)R&yFhenFddz7%Fbc^l7$$\"+#p#R@?Fdo$\"+M;)R&yFhenFddz7%F`d \\l7$$!+pQ(*zgFean$\"+nu2GTF[_n7$$!#lFa^nF(7%F^d^l7$$!+([YB;'Fean$\"+g U1zTF[_nFcd^l7%Fgd^l7$$!+)oHYzH%F[_nFcd^l7%Fi e^l7$$!+i-*HR'Fean$\"+.34-VF[_nFcd^l7%F_f^l7$$!+$==mV'Fean$\"+lL())G%F [_nFcd^l7%Fef^l7$$!+;\\pwkFean$\"+W<%)fUF[_nFcd^l7%F[g^l7$$!+.?v8lFean $\"+UT`;UF[_nFcd^l7%Fag^l7$$!+Gx=[lFean$\"+DQOgTF[_nFcd^l7%Fgg^l7$$!+d XN5mFean$\"+Y+L9SF[_nFcd^l7%F]h^l7$$!+q'e\\m'Fean$\"+MU9IQF[_nFcd^l7%F ch^l7$$!+9(eJr'Fean$\"+R3O9OF[_nFcd^l7%Fih^l7$$!+FuvbnFean$\"+,L7 F[_nFcd^l7%Fi[_l7$$!+vVbTpFean$\"+A=5[()FhenFcd^l7%F_\\_l7$$!+q&)G[pFe an$\"+$zPRE&FhenFcd^l7%Fe\\_l7$$!+lgk^pFean$\"+Om9d7F[_nFcd^l7%F]^_l7$Fd[_l$!+)f $fe:F[_nFcd^l7%Fa^_l7$F^[_l$!+)GS1*=F[_nFcd^l7%Fe^_l7$Fhj^l$!+\">YzH%F[_nFcd^l7%Fia_l7$Fde^l$!+8VBvUF[_nFcd^l 7%F]b_l7$F^e^l$!+:#3TB%F[_nFcd^l7%Fab_l7$Fhd^l$!+gU1zTF[_nFcd^l7%Feb_l 7$F_d^l$!+nu2GTF[_nFcd^l7%Fib_lFfd\\lFcd^l7%F`d\\lFfd\\lFcd^l-F\\^n6&F ^^n$\"\"#Fa^n$\"#lFj]rF(F]^r-F$6$7in7$$\"3.+++lTJ>;FQ$\"39+++%Ro9p%FQ7 $$\"30+++VO4Ra\"FQ$\"3++++^jpwZFQ7$$\"3'******4#H%>`\"FQ$\"3%) *****RxABy%FQ7$$\"3.+++H_T>:FQ$\"3/+++HQ*py%FQ7$$\"3!*******)evj]\"FQ$ \"3e*****Hpa1z%FQ7$$\"3#******\\7xG\\\"FQ$\"3w*****HS[Kz%FQ7$$\"3%**** **Hnx*y9FQ$\"3!)*****\\b:Zz%FQ7$$\"31+++j3uk9FQ$\"3u******RS*\\z%FQ7$$ \"3++++CuB]9FQ$\"3y******>)=Sz%FQ7$$\"3'******fyYbV\"FQ$\"3'******f!=s \"z%FQ7$$\"33+++S!f2U\"FQ$\"3c*****H(=.)y%FQ7$$\"3,+++at(fS\"FQ$\"3K++ +9^(Gy%FQ7$$\"3))*****R$4K\"R\"FQ$\"3=+++rarL\"FQ$\"3J+++1'\\Ct%FQ7$$\"3 \"******p@PdK\"FQ$\"3')*****>?rpr%FQ7$$\"3!******4&)*y:8FQ$\"3w*****p? 9'*p%FQ7$$\"3%*******yrk28FQ$\"3U+++^.U!o%FQ7$$\"30+++$[IZU)H\"FQ$ \"3z*****z$Rg8YFQ7$$\"3-+++i]#>I\"FQ$\"3U+++9sa*e%FQ7$$\"35+++W**G48FQ $\"3c******y=olXFQ7$$\"3\"******pg!e?8FQ$\"39+++>*))Ga%FQ7$$\"3******* >pebL\"FQ$\"3O+++sZ3AXFQ7$$\"3'******4v!o`8FQ$\"3u*****z&)yS]%FQ7$$\"3 -+++yjeW*[%FQ7$$\"3)******4y!='R\"FQ$\"3?+++8WYyWFQ7$$\" 3*******\\xl)=9FQ$\"33+++#QO6Z%FQ7$$\"3'******pqE:W\"FQ$\"3)******\\\" yDnWFQ7$$\"3%******R=;OY\"FQ$\"3e*****>I.lY%FQ7$$\"3!******z&*QZ[\"FQ$ \"3K+++Dg\\oWFQ7$$\"33+++wvi/:FQ$\"3%)*****4!\\&GZ%FQ7$$\"3$******p<8J _\"FQ$\"3Q+++c6AzWFQ7$$\"3\"******4!*)4S:FQ$\"3;+++9/F([%FQ7$$\"3++++L &Qbb\"FQ$\"3i*****\\,;n\\%FQ7$$\"3#******p[?%p:FQ$\"3I+++fwI2XFQ7$$\"3 3+++qiv\"e\"FQ$\"3\"******H#z#)=XFQ7$$\"3%******zRsDf\"FQ$\"3U+++k!)3J XFQ7$$\"35+++4[!>g\"FQ$\"3#)*****>&Q#Ra%FQ7$$\"32+++v]z4;FQ$\"3E+++g<> dXFQ7$$\"3*)*****4%yG;;FQ$\"3i*****4il2d%FQ7$$\"3$******R9H9i\"FQ$\"3% ******zxLXe%FQ7$$\"3%******4Jl_i\"FQ$\"3q*****4n'R)f%FQ7$$\"3&******HF Uyi\"FQ$\"3'*******=[E7YFQ7$$\"3*******z:0#H;FQ$\"33+++Er0EYFQ7$$\"3&* *****H2)RH;FQ$\"3O+++j%*pRYFQ7$$\"35+++@SYG;FQ$\"3'******HZBJl%FQ7$$\" 3(******>\"\\WE;FQ$\"3q*****Rclim%FQ7$$\"3%******Hj\"QB;FQ$\"31+++Zg1z YFQFgc_lFjcz-Fe^n6jn7%7$$\"+lTJ>;Fean$\"+%Ro9p%Fean7$$\"+V`\"Fean$\"+uFK#y%FeanF`g`l7%Ffj`l7$ $\"+H_T>:Fean$\"+HQ*py%FeanF`g`l7%F\\[al7$$\"+*evj]\"Fean$\"+$pa1z%Fea nF`g`l7%Fb[al7$$\"+Dr(G\\\"Fean$\"+.%[Kz%FeanF`g`l7%Fh[al7$$\"+tw(*y9F ean$\"+bbr%z%FeanF`g`l7%F^\\al7$$\"+j3uk9Fean$\"+SS*\\z%FeanF`g`l7%Fd \\al7$$\"+CuB]9Fean$\"+?)=Sz%FeanF`g`l7%Fj\\al7$$\"+'yYbV\"Fean$\"+1=s \"z%FeanF`g`l7%F`]al7$$\"+S!f2U\"Fean$\"+t=.)y%FeanF`g`l7%Ff]al7$$\"+a t(fS\"Fean$\"+9^(Gy%FeanF`g`l7%F\\^al7$$\"+M4K\"R\"Fean$\"+rarL\"Fean$\"+1'\\Ct%FeanF`g`l7%Fj_al7$$\"+ZU)H\"Fean$\"+QRg8Y FeanF`g`l7%F^bal7$$\"+i]#>I\"Fean$\"+9sa*e%FeanF`g`l7%Fdbal7$$\"+W**G4 8Fean$\"+z=olXFeanF`g`l7%Fjbal7$$\"+21e?8Fean$\"+>*))Ga%FeanF`g`l7%F`c al7$$\"+#pebL\"Fean$\"+sZ3AXFeanF`g`l7%Ffcal7$$\"+^2o`8Fean$\"+e)yS]%F eanF`g`l7%F\\dal7$$\"+yjeW*[%FeanF`g`l7%Fbdal7$$\"+\"y!='R \"Fean$\"+8WYyWFeanF`g`l7%Fhdal7$$\"+vd')=9Fean$\"+#QO6Z%FeanF`g`l7%F^ eal7$$\"+2n_T9Fean$\"+:yDnWFeanF`g`l7%Fdeal7$$\"+%=;OY\"Fean$\"+-L]mWF eanF`g`l7%Fjeal7$$\"+e*QZ[\"Fean$\"+Dg\\oWFeanF`g`l7%F`fal7$$\"+wvi/:F ean$\"+,\\&GZ%FeanF`g`l7%Fffal7$$\"+xJ6B:Fean$\"+c6AzWFeanF`g`l7%F\\ga l7$$\"+,*)4S:Fean$\"+9/F([%FeanF`g`l7%Fbgal7$$\"+L&Qbb\"Fean$\"+:gr'\\ %FeanF`g`l7%Fhgal7$$\"+([?%p:Fean$\"+fwI2XFeanF`g`l7%F^hal7$$\"+qiv\"e \"Fean$\"+Bz#)=XFeanF`g`l7%Fdhal7$$\"+)RsDf\"Fean$\"+k!)3JXFeanF`g`l7% Fjhal7$$\"+4[!>g\"Fean$\"+_Q#Ra%FeanF`g`l7%F`ial7$$\"+v]z4;Fean$\"+g<> dXFeanF`g`l7%Ffial7$$\"+TyG;;Fean$\"+@cwqXFeanF`g`l7%F\\jal7$$\"+W\"H9 i\"Fean$\"+yP`%e%FeanF`g`l7%Fbjal7$$\"+6`ED;Fean$\"+rmR)f%FeanF`g`l7%F hjal7$$\"+tA%yi\"Fean$\"+>[E7YFeanF`g`l7%F^[bl7$$\"+e^?H;Fean$\"+Er0EY FeanF`g`l7%Fd[bl7$$\"+t!)RH;Fean$\"+j%*pRYFeanF`g`l7%Fj[bl7$$\"+@SYG;F ean$\"+tM7`YFeanF`g`l7%F`\\bl7$$\"+7\\WE;Fean$\"+kbEmYFeanF`g`l7%Ff\\b l7$$\"+L;QB;Fean$\"+Zg1zYFeanF`g`l7%F\\]blFff`lF`g`lF^c_lF]^r-F$6$7in7 $Fhc_l$!39+++%Ro9p%FQ7$F_f`l$!31+++Zg1zYFQ7$Fje`l$!3q*****Rclim%FQ7$Fe e`l$!3'******HZBJl%FQ7$F`e`l$!3O+++j%*pRYFQ7$F[e`l$!33+++Er0EYFQ7$Ffd` l$!3'*******=[E7YFQ7$Fad`l$!3q*****4n'R)f%FQ7$F\\d`l$!3%******zxLXe%FQ 7$Fgc`l$!3i*****4il2d%FQ7$Fbc`l$!3E+++g<>dXFQ7$F]c`l$!3#)*****>&Q#Ra%F Q7$Fhb`l$!3U+++k!)3JXFQ7$Fcb`l$!3\"******H#z#)=XFQ7$F^b`l$!3I+++fwI2XF Q7$Fia`l$!3i*****\\,;n\\%FQ7$Fda`l$!3;+++9/F([%FQ7$F_a`l$!3Q+++c6AzWFQ 7$Fj``l$!3%)*****4!\\&GZ%FQ7$Fe``l$!3K+++Dg\\oWFQ7$F```l$!3e*****>I.lY %FQ7$F[``l$!3)******\\\"yDnWFQ7$Ff_`l$!33+++#QO6Z%FQ7$Fa_`l$!3?+++8WYy WFQ7$F\\_`l$!3=+++>eW*[%FQ7$Fg^`l$!3u*****z&)yS]%FQ7$Fb^`l$!3O+++sZ3AX FQ7$F]^`l$!39+++>*))Ga%FQ7$Fh]`l$!3c******y=olXFQ7$Fc]`l$!3U+++9sa*e%F Q7$F^]`l$!3z*****z$Rg8YFQ7$Fi\\`l$!3M+++*[5rj%FQ7$Fd\\`l$!3!)*****\\%* 3&fYFQ7$F_\\`l$!3U+++^.U!o%FQ7$Fj[`l$!3w*****p?9'*p%FQ7$Fe[`l$!3')**** *>?rpr%FQ7$F`[`l$!3J+++1'\\Ct%FQ7$F[[`l$!3))*****\\\"*egu%FQ7$Ffj_l$!3 !******\\zSyv%FQ7$Faj_l$!3M+++gf&yw%FQ7$F\\j_l$!3=+++ra)=Sz%FQ7$Fch_l$!3u******RS*\\z%FQ7$F^h_l$!3!)*****\\b:Zz%F Q7$Fig_l$!3w*****HS[Kz%FQ7$Fdg_l$!3e*****Hpa1z%FQ7$F_g_l$!3/+++HQ*py%F Q7$Fjf_l$!3%)*****RxABy%FQ7$Fef_l$!3++++^jpwZFQ7$F`f_l$!3k*****fbn,x%F Q7$F[f_l$!31+++xyyiZFQ7$Ffe_l$!3K+++EwgaZFQ7$Fae_l$!3=+++linXZFQ7$F\\e _l$!3.+++[F/OZFQ7$Fgd_l$!3D+++oevDZFQ7$Fbd_l$!3h*****Rik[r%FQ7$F]d_l$! 3D+++.'=Mq%FQFe]blFjcz-Fe^n6jn7%7$Fgf`l$!+%Ro9p%Fean7$F]]bl$!+Zg1zYFea n7$Fag`l$!$j%Fj]r7%F_ibl7$Fg\\bl$!+kbEmYFeanFbibl7%Ffibl7$Fa\\bl$!+tM7 `YFeanFbibl7%Fjibl7$F[\\bl$!+j%*pRYFeanFbibl7%F^jbl7$Fe[bl$!+Er0EYFean Fbibl7%Fbjbl7$F_[bl$!+>[E7YFeanFbibl7%Ffjbl7$Fijal$!+rmR)f%FeanFbibl7% Fjjbl7$Fcjal$!+yP`%e%FeanFbibl7%F^[cl7$F]jal$!+@cwqXFeanFbibl7%Fb[cl7$ Fgial$!+g<>dXFeanFbibl7%Ff[cl7$Faial$!+_Q#Ra%FeanFbibl7%Fj[cl7$F[ial$! +k!)3JXFeanFbibl7%F^\\cl7$Fehal$!+Bz#)=XFeanFbibl7%Fb\\cl7$F_hal$!+fwI 2XFeanFbibl7%Ff\\cl7$Figal$!+:gr'\\%FeanFbibl7%Fj\\cl7$Fcgal$!+9/F([%F eanFbibl7%F^]cl7$F]gal$!+c6AzWFeanFbibl7%Fb]cl7$Fgfal$!+,\\&GZ%FeanFbi bl7%Ff]cl7$Fafal$!+Dg\\oWFeanFbibl7%Fj]cl7$F[fal$!+-L]mWFeanFbibl7%F^^ cl7$Feeal$!+:yDnWFeanFbibl7%Fb^cl7$F_eal$!+#QO6Z%FeanFbibl7%Ff^cl7$Fid al$!+8WYyWFeanFbibl7%Fj^cl7$Fcdal$!+>eW*[%FeanFbibl7%F^_cl7$F]dal$!+e) yS]%FeanFbibl7%Fb_cl7$Fgcal$!+sZ3AXFeanFbibl7%Ff_cl7$Facal$!+>*))Ga%Fe anFbibl7%Fj_cl7$F[cal$!+z=olXFeanFbibl7%F^`cl7$Febal$!+9sa*e%FeanFbibl 7%Fb`cl7$F_bal$!+QRg8YFeanFbibl7%Ff`cl7$Fiaal$!+*[5rj%FeanFbibl7%Fj`cl 7$Fcaal$!+X*3&fYFeanFbibl7%F^acl7$F]aal$!+^.U!o%FeanFbibl7%Fbacl7$Fg`a l$!+2Uh*p%FeanFbibl7%Ffacl7$Fa`al$!+-7(pr%FeanFbibl7%Fjacl7$F[`al$!+1' \\Ct%FeanFbibl7%F^bcl7$Fe_al$!+:*egu%FeanFbibl7%Fbbcl7$F__al$!+&zSyv%F eanFbibl7%Ffbcl7$Fi^al$!+gf&yw%FeanFbibl7%Fjbcl7$Fc^al$!+ra&FQ7$F($\"3 Q++++++!>&FQFghclFjhcl-%(SCALINGG6#%,CONSTRAINEDG-%+AXESLABELSG6%%&Re( z)G%&Im(z)G-%%FONTG6#%(DEFAULTG-Fajcl6$%*HELVETICAG\"\"*-%*AXESSTYLEG6 #%$BOXG-%%VIEWG6$;$!$f(Fj]r$\"$>#Fj]r;$!$>&Fj]r$\"$>&Fj]r" 1 2 0 1 10 0 2 9 1 2 1 1.000000 45.000000 45.000000 0 0 "Curve 1" "Curve 2" "Curv e 3" "Curve 4" "Curve 5" "Curve 6" "Curve 7" "Curve 8" "Curve 9" "Curv e 10" "Curve 11" "Curve 12" "Curve 13" "Curve 14" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 56 "#---------------------------------------------- ---------" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 " " 0 "" {TEXT -1 56 "#================================================= ======" }}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 15 "A scheme with " } {XPPEDIT 18 0 "c[7] = 24/25;" "6#/&%\"cG6#\"\"(*&\"#C\"\"\"\"#D!\"\"" }{TEXT -1 1 " " }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 56 "#---------------------------------------- ---------------" }}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 29 "checking the c ombined scheme " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> \+ " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 61 "ee: \+ coefficients of the combined scheme correct to 810 digits" }}{PARA 0 " " 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 43598 "ee := \{c[2]=.5357142857142857142857142857142857142857142857142857142857 1428571428571428571428571428571428571428571428571428571428571428571428 5714285714285714285714285714285714285714285714285714285714285714285714 2857142857142857142857142857142857142857142857142857142857142857142857 1428571428571428571428571428571428571428571428571428571428571428571428 5714285714285714285714285714285714285714285714285714285714285714285714 2857142857142857142857142857142857142857142857142857142857142857142857 1428571428571428571428571428571428571428571428571428571428571428571428 5714285714285714285714285714285714285714285714285714285714285714285714 2857142857142857142857142857142857142857142857142857142857142857142857 1428571428571428571428571428571428571428571428571428571428571428571428 5714285714285714285714285714285714285714285714285714e-1,\nc[3]=.136986 3013698630136986301369863013698630136986301369863013698630136986301369 8630136986301369863013698630136986301369863013698630136986301369863013 6986301369863013698630136986301369863013698630136986301369863013698630 1369863013698630136986301369863013698630136986301369863013698630136986 3013698630136986301369863013698630136986301369863013698630136986301369 8630136986301369863013698630136986301369863013698630136986301369863013 6986301369863013698630136986301369863013698630136986301369863013698630 1369863013698630136986301369863013698630136986301369863013698630136986 3013698630136986301369863013698630136986301369863013698630136986301369 8630136986301369863013698630136986301369863013698630136986301369863013 6986301369863013698630136986301369863013698630136986301369863013698630 1369863013698630136986301369863014,\nc[4]=.2,\nc[5]=.53333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 33333333333333333333333,\nc[6]=.67164179104477611940298507462686567164 1791044776119402985074626865671641791044776119402985074626865671641791 0447761194029850746268656716417910447761194029850746268656716417910447 7611940298507462686567164179104477611940298507462686567164179104477611 9402985074626865671641791044776119402985074626865671641791044776119402 9850746268656716417910447761194029850746268656716417910447761194029850 7462686567164179104477611940298507462686567164179104477611940298507462 6865671641791044776119402985074626865671641791044776119402985074626865 6716417910447761194029850746268656716417910447761194029850746268656716 4179104477611940298507462686567164179104477611940298507462686567164179 1044776119402985074626865671641791044776119402985074626865671641791044 7761194029850746268656716417910447761194029850746268656716417910447761 19,\nc[7]=.96,\nc[8]=1.,\nc[9]=1.,\n\na[2,1]=.535714285714285714285714 2857142857142857142857142857142857142857142857142857142857142857142857 1428571428571428571428571428571428571428571428571428571428571428571428 5714285714285714285714285714285714285714285714285714285714285714285714 2857142857142857142857142857142857142857142857142857142857142857142857 1428571428571428571428571428571428571428571428571428571428571428571428 5714285714285714285714285714285714285714285714285714285714285714285714 2857142857142857142857142857142857142857142857142857142857142857142857 1428571428571428571428571428571428571428571428571428571428571428571428 5714285714285714285714285714285714285714285714285714285714285714285714 2857142857142857142857142857142857142857142857142857142857142857142857 1428571428571428571428571428571428571428571428571428571428571428571428 5714285714285714e-1,\na[3,1]=-.381560017514230312128604491149058610120 7230875086007380997060111340464127103271408019015450053168199161818977 9195596422092950522299368236692312503909426408957277788202914868330518 5463188840933258272346281353599799837367861387377244010758741477450428 4731344217176455870394695690248326765496966285106649152436354538062175 5176080565459435791580659285669606555326202539563395258647651216613498 4675048476887471070244573716144367298429974354162757240257709388878463 7517983361481203477825733408394320385313066866829298805279289422655907 9251892162381935322449490210796271970976418339901169700381560017514230 3121286044911490586101207230875086007380997060111340464127103271408019 0154500531681991618189779195596422092950522299368236692312503909426408 9572777882029148683305185463188840933258272346281353599799837367861387 4e-1,\na[3,2]=.1751423031212860449114905861012072308750860073809970601 1134046412710327140801901545005316819916181897791955964220929505222993 6823669231250390942640895727778820291486833051854631888409332582723462 8135359979983736786138737724401075874147745042847313442171764558703946 9569024832676549696628510664915243635453806217551760805654594357915806 5928566960655532620253956339525864765121661349846750484768874710702445 7371614436729842997435416275724025770938887846375179833614812034778257 3340839432038531306686682929880527928942265590792518921623819353224494 9021079627197097641833990116970038156001751423031212860449114905861012 0723087508600738099706011134046412710327140801901545005316819916181897 7919559642209295052229936823669231250390942640895727778820291486833051 8546318884093325827234628135359979983736786138737724401,\na[4,1]=.3581 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 333333333333333333333333333333333333e-1,\na[4,2]=.29866666666666666666 6666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666 6666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666 6666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666 6666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666 6666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666 6666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666 6666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666 6666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666 6666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666 6666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666 6666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666 66666666666666666667e-1,\na[4,3]=.13432,\na[5,1]=.69103918655988259902 1645012035947657143601374701610682702443555004682946424561983027033142 6347829973791666290309393469767727609817785868842001102798750905040767 6978349604693095747671898011886810074670929653455142668490459803675200 6245613097538605941090501197679497776139452801418682297235137887741625 3385261481877193252909317214307069411058803253319986060900705315976000 6998675155158594781822627782760167762875786795133510664086590987813348 5626391792086674066100717439140349121230005014809745107507880203176171 6577255218731813831823219622599774154126694968266846298363344811637651 5662392665867393950465227847228467743980706995371501758033745833943195 8319168724952583112080803953973306573255615836111771044704563889739098 3104823630727124616316064270229507741228296145375702933837439956475775 64948814678936046055,\na[5,2]=-.11798640288304589078197012201224325349 0889582812144608518214740783692607433631646943541782271170368720843336 8479660930323877832138422935415263248184266304045192090865631788548738 3411704799083013236055889401413825100450861511802940067460057292228439 5565106882471766964731474229873634084365782299773455744582159509352534 6907921973652737197642328096839106008334648217414254454456344822001015 2453200807178363655510826397999917004919934122744622239247938946381297 5195305376921057067540326141095839721545859149636042017497334528340229 1438684912864356863569084203495148618801125139191543636019393847291118 7183519373394565222814681995250575696593725808309505873138574366166772 5764085840746221465481936885411307733562386748061834430591828474745970 0313804051487440971622566422902799417880712588593661001263516115794429 20,\na[5,3]=-2.4833776757635087494142886565030011803263706940830677120 7152801960334430628129303017705472694793131619573340671434246083126239 6964314001683522761023395978831906364622984317621640011545358419979631 4075701785749114926917323503738631683761975027461020549745027580988695 1783566478085663196595187330545137181359941454616461258955231836181776 9830780687988215395153108445073337176585878799079197494984688785669867 6183840727084440648650324276736170040182875690533283408507293894693936 0248107136319716247551320915471977603568941516288722374013147737115001 5913293133910671071987045155584626168923573880217692871251036571860232 7722386843233639882181093725189828341469563450173476820884885077989068 1742009005865250895943756925454962655127803817693277205096356880061120 913280193277199926175202153105339278213364874968077575,\na[5,4]=2.4436 5822542000537450794709981263011000699223552693497122063253871568730062 3696027426896699917652020870743447864702540220210752529711041674182308 8952808520656821372593847828788897022767596252749963547531093878316503 4466970078847389613851831146311384278244177622447203976101954264491708 6415851050816535552988759201131155322746127629717881822466505673460723 2298360685504958853780950630266845346237523631851598780678020704414616 0669919235626307411770849976380058327865066058343488212472582281659042 2884521434512979728794561151379403035011339730941620190865390766834637 3641565216733487092349199396061985717672851668545408939117676554880609 3704250559597926789250669705976562910510372790515504297974444128537898 1628725446205696004720836912299613784070880259737865505562293858042243 48968212759851465064451901565750595,\na[6,1]=-1.0179387133280038053467 2549255451945482294157601853137276050608215900091379729675823989758084 4248520158149594888104291033139314124972679580522687384562467792774161 7652555003982500107801413258558147758256269665912080346535714347285132 3489241114067843200124087122863436462473120675855089849927683221372017 9800667963702791937576022525203100730929343305077367080473217732243940 7526437673235790220412506313429961508444591456671019962771525384378463 7423658567947480444267408766767453585882829050356218110848084759455647 2536528128496544077895320994034378802079338193607014521294602366187521 9694135357915108654883140989139004523623558831692312122991635042084170 4618265233790414722289431352815192183833411908372858510917742094366535 9910538746392208537033872376252275598653032420324211840345697543917788 27531067484737216,\na[6,2]=.150694013462985759796895704310347099028284 6626742856598251246977200166077297804041254075604093542769135148826583 8821406410288546099267071778440388583837023801768573108768195412439089 4896251752224350445547692594859589122054533731409078173567753593036413 3202071374496394846308815959205455343829619737597460486915319680135932 3221934580470712819929087616838240461572281526964031685351114268913289 0246625777053943941990627514918544365856995045254629088963244943110602 5002769642329706656334536504639465840994067399514311151341187373428595 7284591238468455487549029276254785372420197374135826485335413761724673 5846797890883896178113451378408607392634947322585847353000508787007660 7409335929744849803662719049226575536301687164830059828914817829863699 82929690523679872116408901552532203067012495251029986247706191450168, \na[6,3]=4.20093511153738061436379617670236091896929917632311051811388 0775996315064903518439706187705735654751859024603253382913206418238466 4868819227700423562971409498461913852936470547181689709400793826635406 4057756324246918148314450209691147232212319710410711326846327521977853 2955896897820127650728694086362123564433137125705739465550786582609241 5997644291641522208494787592941498191876563959180172165776326040732428 5449815927653576076851081427637810590602689782407479233837758981058260 1446980946954264358828396750175462223827679979412672682720798982430451 9012001648754448270587568417620847633945426608813258113488186865014165 8859790318347811848331219510028148316276366632669368042351506038979925 0206200850885288367474711457632941140924640887964293231789850411550896 57752487578089006191645508787891044080825452033615,\na[6,4]=-3.1853014 6581287152536496871998098848818667067302811408405976479861775806477661 8351185198260957616149767211308693315542131231579650341697714181320836 1311765227162609460786837938713518241136669603279400228187505920453136 1350449552209079767246267866594707709100664774923129668067385176632605 5217056793104103450532961085317605987626579360201021951380356041379553 8815445718192013278186173000616555093208207816788134124812584177512190 0129439878768434336314848412518565555857442853320470660278114259740444 7581319875306320193263009036903007220469963548594984254957311958790341 8923904825132918049260188079150671736326625938648280548592722163697519 8688653414871057429618579817801189375983389841891144901198385469645467 0152472247543059039630252088581516648020110263789200680589644582575647 39344624977551576677974056078355,\na[6,5]=.523252845185285075953987406 1496655966538194548253686818663400339260989477316610417129035607314825 0682446320871442482529683484447470049629594060675467753611270117246062 4496974323578857821646755881690433962252390700697064861969049149153710 9739134233549547282820905798495456161468926959543544568598123740554291 2103181379319594050583784762717412644447518919708351642640114114298919 7336488018602070612865385338822236571020278473537009750769694942758724 1470059074315690656493332089634177536221233682402847761550245120187938 1441344355722450201529099197818254267967479348382419507880931677373116 6284666599001905795921049782952725130666495356029454879015337245364589 9396326102488202658181761916236836393018244081386343444160021670986920 2451760088416658657593065546089631133007861814134215866128519022928667 6245741145505,\na[7,1]=2.257255052366798170316132385314603317606986753 5693458426033813163700678688082344613765666187628674503323709466160791 3997578113041301380161754720040121606257534789557694262575843235305496 5488255093943565470940243522159832244234323963802939256587104047848857 7324630539966645561945602096269206647235144938737538130984395305018379 6102435833689416630041889304786922053864801811436263586781499169157381 0460515555305170624929568682308983584919908082366600911995244851778502 8431021155717995969357344654745443215155218251672983560774606254021838 4463381439002828589586014546452615810683014182124664807131235601712421 2936057900584106068016082015815904392322468500771113739651164799337092 9973203217904560935733341750455546399453737421530054196366958008658446 9578691567861959380328737199396642573592927415739813589342262918,\na[7 ,2]=-.1836403592707446642754441937628747428573525199296339635418157338 4085312911857828383643237678880864575453011161231679750132030710812023 4626740638311443098718830835623587210585644391552095620399120739579217 6356532386302359623388243271135604088884203575813442583096572502253110 5576027236795642772205887549876133393224635463900613505140323676517240 7331445047545259368838934981645928422121516463071995505503948970237178 5367273183015052945224313542548127409464618508523522319369954776238207 5963739544000742062571189143007826918223338311563738090828894733415677 0674102228022522953091598296890434899811096319164749393127104552674406 7891620919277502380357137650411584032252780818538813438741819986425270 7092147437435634875984768543669543453444606280373986342554163105627125 4700217467417454656122443919920878412137223171,\na[7,3]=-9.96769713354 7533254282951032906894523560185072626202615868960145702118861331378714 6235335801377596701753877970556348874124244858849913023991942022338530 1874749707751451328233614982451986499178515260575762894968344328894682 2336447878779864333340565428101432278016717437486775530620185692633731 9018452101816320472269593508931098465355368407311029614295367896621085 6439093232131465605057532377552215808179047042286688572083232215243200 3294547312310969887296183874070624703341537626563652265175142382289685 1207231596806841351523218838773746064369827252988349014518031748468217 7313382071424679576148007976063462048080994835047595461477143517951599 4064550357457858562967565292587317533967001606377025506932144450628278 9439855578089218269309020414576389801509882625168151472531159912918067 5494891865245829720046252018,\na[7,4]=9.172486409426409240839635836892 4599051906142156271444439834720255705985921304605420281652743032471142 2517681451571601147684975919298911663371378420027745696895248086482735 7678395438033680205124795065779761794253022444081050585746282363718380 0781087603387116180304030246145422237724675980281589815974163101292837 6874988966821254438647009966978883518093178112539897686485212366788535 9176915347173760567101463202496683880408279373770335984766739484218041 3715148663922751225657834679295424260003519083010247019352071578433346 4171057334563054902929955011411221337221504213361346723162185383290489 3247286562812548271842274342029358271634711379560883559492581451073675 0064846363352376467719826734029470385470462483660536042824367986252328 1808968703927934676619138620270494635897749068896911097355467647799537 788443725,\na[7,5]=-1.557619639222886687093125842063378167804246557110 3394302161154104907839940495840025863596896032630772847644722950558639 9706134767291962458129941256930809246164421774033991866661993659713056 5703845649228451247371652820598549785600648186738067578156310049208897 1000467714969160198165535574947733359949556079460547353619418426568246 6342343288160727994395173297118737148455875850148378852488683734553585 7152151415947283728021068798801421189977886749686649745010226143797691 5667777812851485979334563042381111922830313611981317736800060468258093 1100430439149326885630329960126804639197052081260670210643221942187417 6083805908221130665401409883986836751505745341274809621898843419463470 5352436856755330320397191891557149385144274170325969903025749830482574 7224647332558165843808685363864843268283116601557775189276270,\na[7,6] =1.2392156702479571944957528465260842114241831804696857230400379480930 8952356084599764159375346371682865713461983121239745817525106002824335 5973268513110690383671754436670428151586361580445484508229985220065098 2117901358680396408026079135051731419292875444160829329644379299041878 6433439313610925478713110445633902737822720472230083953507381392751310 5108741183935789201555823431547034229820037192118416829552301384039175 6037475699847981022817314646503246208962328959966611774118457434822610 1117674368987072126105014681884538906407429202340299316203688208683174 9848195810841198555625856870284398837965719284482842120683885236065781 6182097957877929698087856181043611570927821883317042841228268360449980 1211672021964909269149171101920600086519133930305849566930207636931074 507082769251499685136490451862209318543962,\na[8,1]=4.8823659928228692 9221822779556778030295267432881176350859093858425703570511161200639553 6715979855099288450989533020274429545119293585998343590248574749295236 9917840469055442227210341027710567194671739822182751536870324920875938 8330512144772168025927701978660580668463246954474176206045328618055675 6304685128859598855179324886054113526468405739967244138313491670928015 0981729424929321074167831063124872602601380835221125239235085851392438 6180042623291350235306190313052332128880898607319179718342749863099397 5875564182359045267442073925161877534691944066128661467253478923381001 9094513622647561347069695744043198671936465128650869031803901971750276 5649189997798616014751960494121645401401275747804485562911618417025016 8548576150766586266526420033922052519107285925390745370860406072436502 16108431012350679554641,\na[8,2]=-.37814650156951656557310439190689832 3269219288624260691968825824197283938820131217319380211366317417646322 4666140867141492851628900163549492034409541844284319106393489606733883 7074876583008145320158275748483628746324480127963626589280853594130541 2377318066469174450132914361956770853831538380059107056631000956086198 8614342906427543783099828129341200342266489382351580862382581658727123 9196674047119507824524242192186769580333200685297936519075672428061674 1080400983868552820136642983896036476709421890273837461848061310058990 7462474225766287905297421648990650687715487464909024647965808839217629 7726175251640020188612869467451793668216222564822417189196792951010332 8993438393403248652163057384145671803841462331104674612775741898310869 6084711255009366483714378661930227786896452090515465123284922642293848 38887,\na[8,3]=-22.324072912024551775331619169337837113336289702567159 0819589338353010356844926520834394135639618279393457041115192156438558 0768146973532564943243213076576094027511323324751829927633770306794269 0103836835585051892783764458165328514093108608163856984660462184370962 3971977504393449167434828544944327444770725846119080356190212091752496 4974670593496275083611130438537677740653212170199285036716510829412282 5593236927789171932607948898955689231053018697690713481382489176915932 1705172600657486253296173574936469823573795794284980272180811489485338 4291152989998856670213274206255241614246318890047092912134588339987524 5549817000319922507925424346207024065379613952585461946068299424035395 7188006414680254532750944064088029050261543825498948962321945939393016 144216876533779150531157893295838173450110141437873243372,\na[8,4]=20. 3352974623918716789299276206198361375998854122268326793687893131850287 4565586850094402018905798842066186703469126570740204986874534981516574 4531350180101182539855714509196238136209112729223111538897583372922280 9276081872046255126543951435643677392614551771441152615062992923181460 5374844675856145495416430008306715102932732446050146301008056652966119 4797372537901981405831591460142736228821850003538255642922304919282481 4334029560919581536194520762516256752214778653275836013101092599986311 7964331542903502783819279494455295536276869344193562266844691074231981 6336573228835481579312233978925041794301748041901959522978178997484977 7659198574891916479176699985413758046040484461662439483671590779861499 6260024111360277046042624449580890088944455201113030934967535161247461 55014986075281858303058627317917240317,\na[8,5]=-4.0506460412175077116 1053842875767046881147897484212792002998927882397780033622575950995920 9245737189489646681937356555070485961828462360793979556594711570458897 8551056961578891155301810969962538386759542210089622102554026382801297 1596100373260155506415424363090138614823486243666146331056926916623274 0744404498994070050850024322522766534489265887470423311703227770835228 0173956277205059583741186578853629739730907139900708588851585098143321 2661434093402613063949465307998639616420351427896259803532666762131862 5362475404532857760301932603313606803047433697654324345057015049420344 5023103891576808828851994664384243562011976912705835601620479758342642 4697392365303612564294201221368745895638455796616098431228058035123965 2704700691934666174844661074297115249524110714906551353987107107604788 44376059982368799375,\na[8,6]=2.64309738747864789321781296135332333288 7962626859488403783053622050823059282603344291975863687296436735934951 2045274646398834426334980081848710037581918956334203527523157560327405 8200992185541566598257387799623474721599050549178300955900280872175627 8445292341331244323751215418257370047606089021475126156401541330618991 6601472265362894493175421584440089210632754255746288490203983714163650 4152876929463870744405903783271716784982551102093357627690048468311764 7741952011711106652649173220191941034609821907895907963364744746440698 9201902578155431097461610767650258873883274794561082827366131881159596 0787376431399128633403518612279989279152363436470353539903696882890728 0132667065689405902272184031576607549103956364340661396269618415858523 7831344463623658135931901902060001594978182763248009878773232951332579 7,\na[8,7]=-.107895387881812811850706387538533868023534401864536897785 0325811705900864010747913627797841512574102045797153581545333958996244 8421978030159035400345953222186838482582614691683520857542711484952795 8592178296526904592007714466269267197446257005802714985761620214956983 6203887398164236243768844816021105578404170083206690068336006244843366 2583487100804838227093287280041206577885586019129314051766211688779805 2007054198023254595302423740020625765446744454792828738133998144609953 6379424869958997433178303947611771302259052547877791323047331524602258 1763936246021422809265560320064528425268331891947938636082782194621081 1834362983652671352958467501506426413207747763458699106224796055538362 1053299252961360173799199584603787638397406705939241373398650098162279 04836907581603361980852498044146594783170753255666295,\na[9,1]=.629934 6136083374223499841093771743859565276435787178581511143782614726372026 1799738280038988861953226496105594160788036720404022466202954478673251 1884090395285253523291917829638227977004537229835406031610816993424213 5402658267841286952785031876324060729588309147497874980059685247338939 5680025828459422365956830491341188567121173939457077364108206366339631 5190536602771035246337699840965240540184311942181945610108944833152547 3288895400587668313890785464782351346472664298179133597716902823686704 6952862374564492470779487101464096055541574816223917931015381366678522 9966623253698670348444899249732311199585489332283816792989517495566942 0760677476480320620253752890937747417598260869620380275186949549287718 0639299871494793325631238323345999726190747700399670954366464884443661 3555046609101426899913911536545593e-1,\na[9,2]=0.,\na[9,3]=-.359611318 4786820993161100883375215556279216327753620616612934069253807067585286 6754212551226736913363945911783452542368116604851033548829427114213758 7669402059617170166180076284512501967464918847298704103319543019902435 7680898049312209770629288685623257415508667390442434301008780931626156 7902924936448177838679032395227425747449120312399426089064471306310984 2820062861248753191158492075900963846936449000475019283323907120074775 4038129775934794920740156183149997221837711867753165832909482660941144 6494301107913907464021850205541285005721548901046705472100289449002769 8039113394232075553087180024731236823084872009036543722291533489574561 2730579828127027434521151803538011816226951279698356132959002788323082 2379679893089897237430841020629253660377641149282695895346695642635784 3903329387629663987528019514678e-1,\na[9,4]=.3515969783649096854304735 2836805535693575045747160005899680661818864026507364228473777705279551 0066848785307681547937218120550147221894516001171522971268642336080635 9687294866291695984065455456426912354128762126443365945556292859294221 0080968434787332029531330895087127749117448757297464010293544450687094 0387883420583019430217061967965633200355773993522207711124610882154456 9644747667563120601234854765107087489386257614281911927319250428227881 1724900563621398204509632047476544276286256381602900512526454245226758 3267044696636230966685741883588462996866426314916660654215871057867684 5777871682483871348224337003832146707233913346746836231062147890835773 6441790899396300130874984835158281173917186947088913012419638995049284 7872462241696451430587392340601275217843529979041660129563627506450568 152891641902432,\na[9,5]=.21777917734148168255763878302712692982260833 1819734215869855523399238988054311404995021591165735164002490524102311 2736949756244113821172934092508079263740607974537478570101791977566415 0920114069581324110735167096156529895276663974929891915685089760691280 6275661785744199491012560121326044372710756287955869061754901279285681 0718147050002393350933573643069660821211705995073899652921021547106566 1177907678875245482248924812729829941512186128218371078565808484461224 8101161809871013811411868829593808863412038994650567641843252327580991 1917033750216638811624125386162346924703776507037835389781016082193163 8096731648562734893357517248435975832792923932212664252744080494076820 3607204682095473333714378122345389030281854840678881746561954250133646 223454008279537480582898315850795385647150311102689499021566802839,\na [9,6]=.224625129495846777170543879841505912406181576919624967995775498 9030824265285388479831917049553041980970321305075506787892170151342749 5718716999384258335656628632943817878642694038289835284870147749534756 3100904742078974306286421807097979470334885882889326763825255426866870 7168009645333116300245836468850284415701903275654471552621467798088025 2408925385588998829313708926392199931704168338498828166988015459180768 4500562331985085893661828596456431424858729304278356371206370493438098 9478748816185461514788642167975663247256994295759817612447755708590515 5140830760092839006726408285560174945388125079674655698213997630956733 3796624136607269429949867388721823132404564267240244358132314719988762 2509495784122718105942201521453535561921286639814873800512988385700773 93220986150998734831801427412754487317803307927,\na[9,7]=.284402934581 0917084780410273985724498785181170765299654766507230662027585410086295 1843503329733547521865645798083317828333017046174451817396968675991980 9199475519260509752755546885819725209878531302578435690788490619707954 1051598045639420022601848591354077002640189968816041429316411678769949 5716463716344440902057449362548600457602039574622822629438399802733645 2528312269003172179807555387166443180096340731711458149466725229974100 4382190173848569889634735068718282973165866804207316870537182769734819 9012508436757245336856221593936228151221655737139123128820632956161655 3032843923651806224491153427599569025717776063687794873464028469099651 9361839542435490743976563416915333764852423306034519858085178139659648 4195924338711912896824443420031443792795763894614282230459392418451483 2166274438078208825106261878,\na[9,8]=-.105436549296295385940084620739 2259320759190843678247879880704606907736312419101002184928699760099440 2951461408295131365424715932605614129560166197083045056821794671782685 2623649566505497512497446113135269769321879031686218561205210130371583 1561926066325577810648121135509146335449640750072127508526018494704183 8054562945718582243965928610550421865689071641165276310087417342141591 7853038728829093852079112931781986327131215951807489719659836148306148 9390098617579703742711049241197237492946557759691285136442046618530024 4746186788207245605551806122854635481644469290558016495966579454896162 4849231588793605649320648693299712359191531856501995499046270605307344 4694108547953479120097741356964776629111544547067468346157884076306979 9205137013735115919566460871717711307206376866433598907349078381394069 4469978168,\n\nb[1]=.6299346136083374223499841093771743859565276435787 1785815111437826147263720261799738280038988861953226496105594160788036 7204040224662029544786732511884090395285253523291917829638227977004537 2298354060316108169934242135402658267841286952785031876324060729588309 1474978749800596852473389395680025828459422365956830491341188567121173 9394570773641082063663396315190536602771035246337699840965240540184311 9421819456101089448331525473288895400587668313890785464782351346472664 2981791335977169028236867046952862374564492470779487101464096055541574 8162239179310153813666785229966623253698670348444899249732311199585489 3322838167929895174955669420760677476480320620253752890937747417598260 8696203802751869495492877180639299871494793325631238323345999726190747 7003996709543664648844436613555046609101426899913911536545593e-1,\nb[2 ]=0.,\nb[3]=-.35961131847868209931611008833752155562792163277536206166 1293406925380706758528667542125512267369133639459117834525423681166048 5103354882942711421375876694020596171701661800762845125019674649188472 9870410331954301990243576808980493122097706292886856232574155086673904 4243430100878093162615679029249364481778386790323952274257474491203123 9942608906447130631098428200628612487531911584920759009638469364490004 7501928332390712007477540381297759347949207401561831499972218377118677 5316583290948266094114464943011079139074640218502055412850057215489010 4670547210028944900276980391133942320755530871800247312368230848720090 3654372229153348957456127305798281270274345211518035380118162269512796 9835613295900278832308223796798930898972374308410206292536603776411492 826958953466956426357843903329387629663987528019514678e-1,\nb[4]=.3515 9697836490968543047352836805535693575045747160005899680661818864026507 3642284737777052795510066848785307681547937218120550147221894516001171 5229712686423360806359687294866291695984065455456426912354128762126443 3659455562928592942210080968434787332029531330895087127749117448757297 4640102935444506870940387883420583019430217061967965633200355773993522 2077111246108821544569644747667563120601234854765107087489386257614281 9119273192504282278811724900563621398204509632047476544276286256381602 9005125264542452267583267044696636230966685741883588462996866426314916 6606542158710578676845777871682483871348224337003832146707233913346746 8362310621478908357736441790899396300130874984835158281173917186947088 9130124196389950492847872462241696451430587392340601275217843529979041 660129563627506450568152891641902432,\nb[5]=.2177791773414816825576387 8302712692982260833181973421586985552339923898805431140499502159116573 5164002490524102311273694975624411382117293409250807926374060797453747 8570101791977566415092011406958132411073516709615652989527666397492989 1915685089760691280627566178574419949101256012132604437271075628795586 9061754901279285681071814705000239335093357364306966082121170599507389 9652921021547106566117790767887524548224892481272982994151218612821837 1078565808484461224810116180987101381141186882959380886341203899465056 7641843252327580991191703375021663881162412538616234692470377650703783 5389781016082193163809673164856273489335751724843597583279292393221266 4252744080494076820360720468209547333371437812234538903028185484067888 1746561954250133646223454008279537480582898315850795385647150311102689 499021566802839,\nb[6]=.2246251294958467771705438798415059124061815769 1962496799577549890308242652853884798319170495530419809703213050755067 8789217015134274957187169993842583356566286329438178786426940382898352 8487014774953475631009047420789743062864218070979794703348858828893267 6382525542686687071680096453331163002458364688502844157019032756544715 5262146779808802524089253855889988293137089263921999317041683384988281 6698801545918076845005623319850858936618285964564314248587293042783563 7120637049343809894787488161854615147886421679756632472569942957598176 1244775570859051551408307600928390067264082855601749453881250796746556 9821399763095673337966241366072694299498673887218231324045642672402443 5813231471998876225094957841227181059422015214535355619212866398148738 0051298838570077393220986150998734831801427412754487317803307927,\nb[7 ]=.2844029345810917084780410273985724498785181170765299654766507230662 0275854100862951843503329733547521865645798083317828333017046174451817 3969686759919809199475519260509752755546885819725209878531302578435690 7884906197079541051598045639420022601848591354077002640189968816041429 3164116787699495716463716344440902057449362548600457602039574622822629 4383998027336452528312269003172179807555387166443180096340731711458149 4667252299741004382190173848569889634735068718282973165866804207316870 5371827697348199012508436757245336856221593936228151221655737139123128 8206329561616553032843923651806224491153427599569025717776063687794873 4640284690996519361839542435490743976563416915333764852423306034519858 0851781396596484195924338711912896824443420031443792795763894614282230 4593924184514832166274438078208825106261878,\nb[8]=-.10543654929629538 5940084620739225932075919084367824787988070460690773631241910100218492 8699760099440295146140829513136542471593260561412956016619708304505682 1794671782685262364956650549751249744611313526976932187903168621856120 5210130371583156192606632557781064812113550914633544964075007212750852 6018494704183805456294571858224396592861055042186568907164116527631008 7417342141591785303872882909385207911293178198632713121595180748971965 9836148306148939009861757970374271104924119723749294655775969128513644 2046618530024474618678820724560555180612285463548164446929055801649596 6579454896162484923158879360564932064869329971235919153185650199549904 6270605307344469410854795347912009774135696477662911154454706746834615 7884076306979920513701373511591956646087171771130720637686643359890734 90783813940694469978168,\n\n`b*`[1]=.669729289446291150212877543491847 5388385446148568249465233012806054520063484925726412545214408881795298 6791907720244296358825317038038205908734879512763081707152232245842484 7700271694107062539319731424123049087181736414037510344467588359700756 9108602867386157058249301095616917318536939072335201789191131340944198 5100680119766391566724793681093579284851362120633088577549615460366361 4741996710557909783556181833546673288579929890753377860689091808753047 1467527561964739839004252686325139638108546169356312548768896031752985 8777799501794094784731247850197175758258783678952115142653867447817577 1231966319269728889852917909926789584846957522551863693132592076854663 0949411266343005021422968442564066123812663581122328263782441512572942 7302850102409030351436447456532464511194617455189356689506005791879079 5777312e-1,\n`b*`[2]=0.,\n`b*`[3]=-.7316041818123346484706862319396229 7306429947034385388547193262193624609086801842001263817326351354324567 3061505909277041769935307480513421735831813274079352612336115955898358 4414819864740339735040938863679055603747904670591290210961902110219656 6393508510487999654893695336704771204828220256764370199309119972894295 0867904139411974415018269772340251710777371039525541653630539741936413 8126030214705138334403293457291966443410040362744229969194312110171103 5875867886221968806812915081207140720970755458214948127807486664198842 6709185807350555172333431836877119185720155436527027558484076916478579 5424827656731289257073971313698018992127577157216500847310789881018481 9868874938411023478591987933306282796085639422185812753323694100272694 2240947441295586736770055886962810506828304820956533672087828577799056 010925e-1,\n`b*`[4]=.3958557226893804200807466704809925176947232069143 8369513857135993184907750539748627041286257049022797007034295736277651 4349973001841724180231619394037257002526062270269090929892867363513078 6204819278918552914252678896968854333296164693374019565832646224008775 9161373159800510937260392723095019257394329118401940255404063248651351 7649404886524398358293814459451616168415638343447469325979570730988046 0472845617546004260529132559482848695996504893964793678480816238286138 4878809927856386035630391481399817795298589964018332170110947895171016 6118234191640592687820680695195813073031764358836904270224953332389294 2787826789301011215892040706760561320617997697542407125887145005037884 5105396337013979759261364727089400374867078386920661361668491937498815 7092608467195104820909755807314320855499106764836304221856604,\n`b*`[5 ]=.1767111425214994460508439801804122747900493031763702134416436256781 4394720670662870393732764971646023144391511204079466082941020391264331 2531666031687281407761785966625308173040942197777236561128554239167223 8132368560135678770052878383363609060920691298380348192568603509709007 9939156896110196772412172387169430709195525514062431323915459748013276 4039342295380162892294202465015136233959922756431672156565729229489652 5619876175909166152920571803237422426275288786710073296430217995080273 8853945808932627016801825510015717117654164814644416398988799262916721 2818328521315037872508078945412730338673938734797887761625015254685741 8995104115115785926613140166084351782938783832225764503999328809768951 6296264518133953687341130055354218297041546948431582786161797686165478 3991339879944991326177552279300209922655071,\n`b*`[6]=.265488206808777 2586519686094608909537352638273240791529919959578727750295658419854044 0223686412588180775690881784404926051584407603159586699409726882422760 5539098377788130321201216323859269113400103495477817697578226889826327 5981103009697747162627371092187418059711559388847317341340847695203325 8628972476565334285967517796249758363993282678378092994132423413758040 6138240837018916659344311765846318117088263194928573753660656915759929 2721872526590828381429969878636264637548820415367134322854957216767165 4924401203688537774223878324126258056529265671097174683001929899062612 5589160768192605590588864831123404917364276337703498250470470947658388 1705058802850262744588114112865893338356100831832687645715440076444740 7323656187114837465391205376752070262004180505527952305986437373752386 7998420323545052079643389,\n`b*`[7]=.246012601548744460065263083376859 6773868709453688928737973065685304956859712415073998605924758101506941 0658237866453762650082111625584701153050708192025671791146656190224096 8413749521967297180205085642765627365614212989354321169671293016248919 8174209501762072352721274508976738762216751029839609426070358653807316 0155006774601404572416490683962562863478686066833787892406359026732810 2097909755705408415847095595241074621392457143922487584751153035576335 5827774337005619512722419229872347515428139037865286270463296293051301 6123823178099870443696743868455612371432619101760139666852226503661312 2817949124209937377610712422695414146629507068355662980563223518076931 0491547990592617610163306235855842857419197787559893094512308652617038 2314382505637049512585249335192192360156962668444812718695520661935764 3342952,\n`b*`[8]=-.71428571428571428571428571428571428571428571428571 4285714285714285714285714285714285714285714285714285714285714285714285 7142857142857142857142857142857142857142857142857142857142857142857142 8571428571428571428571428571428571428571428571428571428571428571428571 4285714285714285714285714285714285714285714285714285714285714285714285 7142857142857142857142857142857142857142857142857142857142857142857142 8571428571428571428571428571428571428571428571428571428571428571428571 4285714285714285714285714285714285714285714285714285714285714285714285 7142857142857142857142857142857142857142857142857142857142857142857142 8571428571428571428571428571428571428571428571428571428571428571428571 4285714285714285714285714285714285714285714285714285714285714285714285 714285714285714285714285714285714285714285714285714285714286e-1,\n`b*` [9]=-.6451612903225806451612903225806451612903225806451612903225806451 6129032258064516129032258064516129032258064516129032258064516129032258 0645161290322580645161290322580645161290322580645161290322580645161290 3225806451612903225806451612903225806451612903225806451612903225806451 6129032258064516129032258064516129032258064516129032258064516129032258 0645161290322580645161290322580645161290322580645161290322580645161290 3225806451612903225806451612903225806451612903225806451612903225806451 6129032258064516129032258064516129032258064516129032258064516129032258 0645161290322580645161290322580645161290322580645161290322580645161290 3225806451612903225806451612903225806451612903225806451612903225806451 6129032258064516129032258064516129032258064516129032258064516129032258 0645161290322580645161290322580645161290322581e-2\}:" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 136 "subs(ee,matrix([seq([c[i],seq(a[i,j],j=1..i-1),``$(10-i)],i=2..9) ,\n[`b`,seq(b[i],i=1..8),``],[`b*`,seq(`b*`[i],i=1..9)]])):\nevalf[8]( %);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7,7,$\")H9d`!\"*F(% !GF+F+F+F+F+F+F+7,$\")I')p8!\")$!)-g:QF*$\")IU^R5pF/$!)S')z6F/$!)xP$[#!\"($\")#eOW#FHF+F+F+F+F+7,$\")zT;nF/$!)(Qz, \"FH$\"),%p]\"F/$\")^$4?%FH$!):I&=$FH$\")&GDB&F/F+F+F+F+7,$\"#'*!\"#$ \")^DdAFH$!)OSO=F/$!)rpn**FH$\")k[s\"*FH$!)'>wb\"FH$\")d@R7FHF+F+F+7,$ \"\"\"\"\"!$\")gO#)[FH$!)]Y\"y$F/$!)tSKA!\"'$\")(HN.#F\\p$!)gk]SFH$\") u4VEFH$!)R&*y5F/F+F+7,Fco$\")hM*H'F*$FeoFeo$!)K6'f$F*$\"))pf^$F/$\")=z x@F/$\")8DYAF/$\")$HS%GF/$!)bOa5F/F+7,%\"bGFfpFhpFipF[qF]qF_qFaqFcqF+7 ,%#b*G$\")HH(p'F*Fhp$!)=/;tF*$\")sbeRF/$\")96n " 0 "" {MPLTEXT 1 0 146 "RK6_8eqs := [op(RowSumCondi tions(8,'expanded')),op(OrderConditions(6,8,'expanded'))]:\n`RK5_9eqs* ` := subs(b=`b*`,OrderConditions(5,9,'expanded')):" }}}{PARA 0 "" 0 " " {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 7 "Check: " }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 215 "Digits := 810:\nsimplify(subs(ee,RK6_8eq s)):\nmap(u->`if`(abs(lhs(u)-rhs(u))<10^(2-Digits),0,1),%);\nnops(%); \nsimplify(subs(ee,`RK5_9eqs*`)):\nmap(u->`if`(abs(lhs(u)-rhs(u))<10^( 2-Digits),0,1),%);\nnops(%);\nDigits := 10:" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#7N\"\"!F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$ F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#\"#W" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#73\"\"!F$F$F$F$F$F$F$F$F $F$F$F$F$F$F$F$" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#\"#<" }}}{PARA 0 " " 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 86 "Next we set-up sta ge-order condtions to check for stage-orders from 2 to 5 inclusive. " }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 85 "for ct from 2 to 4 do\n \+ so||ct||_8 := StageOrderConditions(ct,8,'expanded');\nend do:" }}} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 58 "Stages 3 \+ to 6 have the following respective stage-orders. " }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 212 "Digits := 810:\n[seq([seq(expand(subs(ee,so| |i||_8[j])),i=2..4)],j=1..5)]:\nmap(proc(L) local i; for i to nops(L) \+ do if abs(lhs(L[i])-rhs(L[i]))>10^(5-Digits) then break end if end do; i end proc,%);\nDigits := 10: " }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#7' \"\"#F$F$F$F$" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 33 "#--------------------------------" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 27 "The simplifying conditions:" }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "Sum(b[i]*a[i,j],i = j+1 .. 8) = b[j]*(1-c[j]) ;" "6#/-%$SumG6$*&&%\"bG6#%\"iG\"\"\"&%\"aG6$F+%\"jGF,/F+;,&F0F,F,F,\" \")*&&F)6#F0F,,&F,F,&%\"cG6#F0!\"\"F," }{TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "j=1" "6#/%\"jG\"\"\"" }{TEXT -1 7 " . . 7 " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 8 "(where " }{XPPEDIT 18 0 "c[1]=0" "6#/&%\"cG6#\"\"\"\"\"! " }{TEXT -1 17 " ) are satisfied." }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 210 "Digits := 810:\n[Sum(b[i] *a[i,1],i=2..8)=b[1],seq(Sum(b[i]*a[i,j],i=j+1..8)=b[j]*(1-c[j]),j=2.. 7)];\neval(subs(Sum=add,%)):\nsubs(ee,%):\nmap(u->`if`(abs(lhs(u)-rhs( u))<10^(5-Digits),0,1),%);\nnops(%);\nDigits := 10:" }}{PARA 11 "" 1 " " {XPPMATH 20 "6#7)/-%$SumG6$*&&%\"bG6#%\"iG\"\"\"&%\"aG6$F,F-F-/F,;\" \"#\"\")&F*6#F-/-F&6$*&F)F-&F/6$F,F3F-/F,;\"\"$F4*&&F*6#F3F-,&F-F-&%\" cGFB!\"\"F-/-F&6$*&F)F-&F/6$F,F?F-/F,;\"\"%F4*&&F*6#F?F-,&F-F-&FEFRFFF -/-F&6$*&F)F-&F/6$F,FOF-/F,;\"\"&F4*&&F*6#FOF-,&F-F-&FEFjnFFF-/-F&6$*& F)F-&F/6$F,FgnF-/F,;\"\"'F4*&&F*6#FgnF-,&F-F-&FEFhoFFF-/-F&6$*&F)F-&F/ 6$F,FeoF-/F,;\"\"(F4*&&F*6#FeoF-,&F-F-&FEFfpFFF-/-F&6$*&F)F-&F/6$F,Fcp F-/F,;F4F4*&&F*6#FcpF-,&F-F-&FEFcqFFF-" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#7)\"\"!F$F$F$F$F$F$" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#\"\"(" }} }{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 27 "The simp lifying condition: " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "Sum(b[i]*a[i,2],i = 3 .. 8) = 0;" "6#/-%$SumG6$*&&%\"bG6#%\"iG\"\" \"&%\"aG6$F+\"\"#F,/F+;\"\"$\"\")\"\"!" }{TEXT -1 1 " " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 13 "is satisfied." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 88 "Digits := 810:\nSum(b[i]*a[i ,2],i=3..8);\neval(subs(Sum=add,%));\nsubs(ee,%);\nDigits := 10:" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#-%$SumG6$*&&%\"bG6#%\"iG\"\"\"&%\"aG6$ F*\"\"#F+/F*;\"\"$\"\")" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#,.*&&%\"bG6 #\"\"$\"\"\"&%\"aG6$F(\"\"#F)F)*&&F&6#\"\"%F)&F+6$F1F-F)F)*&&F&6#\"\"& F)&F+6$F7F-F)F)*&&F&6#\"\"'F)&F+6$F=F-F)F)*&&F&6#\"\"(F)&F+6$FCF-F)F)* &&F&6#\"\")F)&F+6$FIF-F)F)" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#$!\"$!$6 )" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 27 "The simplifying condition: " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " } {XPPEDIT 18 0 "Sum(b[i]*c[i]*a[i,2],i = 3 .. 8) = 0;" "6#/-%$SumG6$*(& %\"bG6#%\"iG\"\"\"&%\"cG6#F+F,&%\"aG6$F+\"\"#F,/F+;\"\"$\"\")\"\"!" } {TEXT -1 1 " " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 13 "is satisfied." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 93 "Di gits := 810:\nSum(b[i]*c[i]*a[i,2],i=3..8);\neval(subs(Sum=add,%));\ns ubs(ee,%);\nDigits := 10:" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#-%$SumG6$ *(&%\"bG6#%\"iG\"\"\"&%\"cGF)F+&%\"aG6$F*\"\"#F+/F*;\"\"$\"\")" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#,.*(&%\"bG6#\"\"$\"\"\"&%\"cGF'F)&%\"a G6$F(\"\"#F)F)*(&F&6#\"\"%F)&F+F2F)&F-6$F3F/F)F)*(&F&6#\"\"&F)&F+F9F)& F-6$F:F/F)F)*(&F&6#\"\"'F)&F+F@F)&F-6$FAF/F)F)*(&F&6#\"\"(F)&F+FGF)&F- 6$FHF/F)F)*(&F&6#\"\")F)&F+FNF)&F-6$FOF/F)F)" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#$!\"$!$6)" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 " " 0 "" {TEXT -1 27 "The simplifying condition: " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "Sum(b[i]*c[i]^2*a[i,2],i = 3 .. 8) = 0; " "6#/-%$SumG6$*(&%\"bG6#%\"iG\"\"\"*$&%\"cG6#F+\"\"#F,&%\"aG6$F+F1F,/ F+;\"\"$\"\")\"\"!" }{TEXT -1 1 " " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 13 "is \+ satisfied." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 " " {MPLTEXT 1 0 95 "Digits := 810:\nSum(b[i]*c[i]^2*a[i,2],i=3..8);\nev al(subs(Sum=add,%));\nsubs(ee,%);\nDigits := 10:" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#-%$SumG6$*(&%\"bG6#%\"iG\"\"\")&%\"cGF)\"\"#F+&%\"aG6$F *F/F+/F*;\"\"$\"\")" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#,.*(&%\"bG6#\" \"$\"\"\")&%\"cGF'\"\"#F)&%\"aG6$F(F-F)F)*(&F&6#\"\"%F))&F,F3F-F)&F/6$ F4F-F)F)*(&F&6#\"\"&F))&F,F;F-F)&F/6$F " 0 "" {MPLTEXT 1 0 114 "Digits := 810:\nS um(b[i]*c[i]*Sum(a[i,j]*a[j,2],j=3..i-1),i=3..8);\neval(subs(Sum=add,% ));\nsubs(ee,%);\nDigits := 10:" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#-%$ SumG6$*(&%\"bG6#%\"iG\"\"\"&%\"cGF)F+-F$6$*&&%\"aG6$F*%\"jGF+&F26$F4\" \"#F+/F4;\"\"$,&F*F+F+!\"\"F+/F*;F:\"\")" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#,,**&%\"bG6#\"\"%\"\"\"&%\"cGF'F)&%\"aG6$F(\"\"$F)&F-6$F/\"\"#F) F)*(&F&6#\"\"&F)&F+F5F),&*&&F-6$F6F/F)F0F)F)*&&F-6$F6F(F)&F-6$F(F2F)F) F)F)*(&F&6#\"\"'F)&F+FCF),(*&&F-6$FDF/F)F0F)F)*&&F-6$FDF(F)F?F)F)*&&F- 6$FDF6F)&F-6$F6F2F)F)F)F)*(&F&6#\"\"(F)&F+FTF),**&&F-6$FUF/F)F0F)F)*&& F-6$FUF(F)F?F)F)*&&F-6$FUF6F)FPF)F)*&&F-6$FUFDF)&F-6$FDF2F)F)F)F)*(&F& 6#\"\")F)&F+FboF),,*&&F-6$FcoF/F)F0F)F)*&&F-6$FcoF(F)F?F)F)*&&F-6$FcoF 6F)FPF)F)*&&F-6$FcoFDF)F^oF)F)*&&F-6$FcoFUF)&F-6$FUF2F)F)F)F)" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#$\"\"$!$5)" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 35 "#------------------------------ ----" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 27 "T he simplifying condition: " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " } {XPPEDIT 18 0 "Sum(`b*`[i]*a[i,2],i = 3 .. 8) = 0;" "6#/-%$SumG6$*&&%# b*G6#%\"iG\"\"\"&%\"aG6$F+\"\"#F,/F+;\"\"$\"\")\"\"!" }{TEXT -1 1 " " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 13 "is satisfied." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 91 "Digits := 810:\nSu m(`b*`[i]*a[i,2],i=3..9);\neval(subs(Sum=add,%));\nsubs(ee,%);\nDigits := 10:" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#-%$SumG6$*&&%#b*G6#%\"iG\" \"\"&%\"aG6$F*\"\"#F+/F*;\"\"$\"\"*" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6 #,0*&&%#b*G6#\"\"$\"\"\"&%\"aG6$F(\"\"#F)F)*&&F&6#\"\"%F)&F+6$F1F-F)F) *&&F&6#\"\"&F)&F+6$F7F-F)F)*&&F&6#\"\"'F)&F+6$F=F-F)F)*&&F&6#\"\"(F)&F +6$FCF-F)F)*&&F&6#\"\")F)&F+6$FIF-F)F)*&&F&6#\"\"*F)&F+6$FOF-F)F)" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#$!\"\"!$6)" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 27 "The simplifying condition: " }} {PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "Sum(`b*`[i]*c[i]*a[i, 2],i = 3 .. 8) = 0;" "6#/-%$SumG6$*(&%#b*G6#%\"iG\"\"\"&%\"cG6#F+F,&% \"aG6$F+\"\"#F,/F+;\"\"$\"\")\"\"!" }{TEXT -1 1 " " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 13 "is satisfied." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 96 "Digits := 810:\nSum(`b*`[i]*c[i]*a[ i,2],i=3..8);\neval(subs(Sum=add,%));\nsubs(ee,%);\nDigits := 10:" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#-%$SumG6$*(&%#b*G6#%\"iG\"\"\"&%\"cGF) F+&%\"aG6$F*\"\"#F+/F*;\"\"$\"\")" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#, .*(&%#b*G6#\"\"$\"\"\"&%\"cGF'F)&%\"aG6$F(\"\"#F)F)*(&F&6#\"\"%F)&F+F2 F)&F-6$F3F/F)F)*(&F&6#\"\"&F)&F+F9F)&F-6$F:F/F)F)*(&F&6#\"\"'F)&F+F@F) &F-6$FAF/F)F)*(&F&6#\"\"(F)&F+FGF)&F-6$FHF/F)F)*(&F&6#\"\")F)&F+FNF)&F -6$FOF/F)F)" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#$\"\"!F$" }}}{PARA 0 " " 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 27 "The simplifying co ndition: " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "Sum(`b*` [i]*Sum(a[i,j]*a[j,2],j = 3 .. i-1),i = 2 .. 8) = 0;" "6#/-%$SumG6$*&& %#b*G6#%\"iG\"\"\"-F%6$*&&%\"aG6$F+%\"jGF,&F16$F3\"\"#F,/F3;\"\"$,&F+F ,F,!\"\"F,/F+;F6\"\")\"\"!" }{TEXT -1 1 " " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 13 "is satisfied." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 112 "Digits := 810:\nSum(`b*`[i]*Sum(a[i,j]*a [j,2],j=3..i-1),i=2..8);\neval(subs(Sum=add,%));\nsubs(ee,%);\nDigits \+ := 10:" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#-%$SumG6$*&&%#b*G6#%\"iG\"\" \"-F$6$*&&%\"aG6$F*%\"jGF+&F06$F2\"\"#F+/F2;\"\"$,&F*F+F+!\"\"F+/F*;F5 \"\")" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#,,*(&%#b*G6#\"\"%\"\"\"&%\"aG 6$F(\"\"$F)&F+6$F-\"\"#F)F)*&&F&6#\"\"&F),&*&&F+6$F4F-F)F.F)F)*&&F+6$F 4F(F)&F+6$F(F0F)F)F)F)*&&F&6#\"\"'F),(*&&F+6$FAF-F)F.F)F)*&&F+6$FAF(F) F " 0 "" {MPLTEXT 1 0 156 "Digits := 810:\nerrterms6_8 := PrincipalErrorTerms(6,8,'expanded'):\nsqrt(add(subs(ee,errterms6_8 [i])^2,i=1.. nops(errterms6_8))):\nevalf[10](%);\nDigits := 10:" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#$\"+Fq;*z$!#9" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 79 "The 2 norm of the princip al error of the order 5 embedded scheme is as follows." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 178 "Digits := 810:\n`errterms5_9*` := \+ subs(b=`b*`,PrincipalErrorTerms(5,9,'expanded')):\nsqrt(add(subs(ee,`e rrterms5_9*`[i])^2,i=1.. nops(`errterms5_9*`))):\nevalf[10](%);\nDigit s := 10:" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#$\"+Q$)z:f!#8" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 56 "None of the 20 pr incipal error conditions are satisfied." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 163 "RK5_6err_eqs := PrincipalErrorConditions(5,6,'expand ed'):\nDigits := 810:\nsubs(ee,RK5_6err_eqs):\nmap(u->`if`(abs(lhs(u)- rhs(u))<10^(5-Digits),0,1),%);\nDigits := 10:" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#76\"\"\"F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$" }}} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 56 "#------------------------------ -------------------------" }}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 43 "cons ecutive construction of the two schemes" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 65 "The two schemes may also be construc ted consecutively as follows." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 193 "First w e construct the 8 stage order 6 scheme by making use of a selection of \"simple\" order conditions, incorporating the stage-order equations \+ to ensure that stages 2 to 8 have stage-order 2." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 48 "We also incorporate the simplifying conditions: " }} {PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "Sum(b[i]*a[i,j],i = j +1 .. 8) = b[j]*(1-c[j]);" "6#/-%$SumG6$*&&%\"bG6#%\"iG\"\"\"&%\"aG6$F +%\"jGF,/F+;,&F0F,F,F,\"\")*&&F)6#F0F,,&F,F,&%\"cG6#F0!\"\"F," }{TEXT -1 1 " " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 5 "for " }{XPPEDIT 18 0 "j = 4;" "6#/%\"jG\"\"%" }{TEXT -1 18 " . . . 7. ( with " }{XPPEDIT 18 0 "c[1] =0" "6#/&%\"cG6#\"\"\"\"\"!" }{TEXT -1 55 " ), together with the furt her simplifying conditions: " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " } {XPPEDIT 18 0 "Sum(b[i]*c[i]*a[i,2],i=3..8)=0" "6#/-%$SumG6$*(&%\"bG6# %\"iG\"\"\"&%\"cG6#F+F,&%\"aG6$F+\"\"#F,/F+;\"\"$\"\")\"\"!" }{TEXT -1 8 ", " }{XPPEDIT 18 0 "Sum(b[i]*c[i]*Sum(a[i,j]*a[j,2],j=3..i -1),i=3..8)=0" "6#/-%$SumG6$*(&%\"bG6#%\"iG\"\"\"&%\"cG6#F+F,-F%6$*&&% \"aG6$F+%\"jGF,&F46$F6\"\"#F,/F6;\"\"$,&F+F,F,!\"\"F,/F+;F<\"\")\"\"! " }{TEXT -1 8 ", " }{XPPEDIT 18 0 "Sum(b[i]*c[i]^2*a[i,2],i=3..8 )=0" "6#/-%$SumG6$*(&%\"bG6#%\"iG\"\"\"*$&%\"cG6#F+\"\"#F,&%\"aG6$F+F1 F,/F+;\"\"$\"\")\"\"!" }{TEXT -1 2 ". " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 " " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 32 "The scheme is constructed with " } {XPPEDIT 18 0 "b[8]" "6#&%\"bG6#\"\")" }{TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "a[4,3]" "6#&%\"aG6$\"\"%\"\"$" }{TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "a[ 7,5]" "6#&%\"aG6$\"\"(\"\"&" }{TEXT -1 7 " and " }{XPPEDIT 18 0 "a[7 ,6]" "6#&%\"aG6$\"\"(\"\"'" }{TEXT -1 17 " as parameters. " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 76 "The simple orde r conditions used are given (in abreviated form) as follows. " }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 184 "SO6 := SimpleOrderConditions(6):\n[seq([i,SO6[i]],i=[1,2,4,8,13,1 6,24,28,29,32])]:\nlinalg[augment](linalg[delcols](%,2..2),matrix([[` \+ `]$(linalg[rowdim](%))]),linalg[delcols](%,1..1));" }}{PARA 11 "" 1 " " {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7,7%\"\"\"%#~~G/*&%\"bGF(%\"eGF(F(7%\"\"# F)/*&F,F(%\"cGF(#F(F/7%\"\"%F)/*&F,F()F2F/F(#F(\"\"$7%\"\")F)/*&F,F()F 2F:F(#F(F57%\"#8F)/*(F,F(F2F(-%!G6#*&F8F(%\"aGF(F(#F(\"#:7%\"#;F)/*&F, F()F2F5F(#F(\"\"&7%\"#CF)/*(F,F(F2F(-FF6#*&FIF(FEF(F(#F(\"#s7%\"#GF)/* (F,F(F8F(FEF(#F(\"#=7%\"#HF)/*(F,F(F2F(-FF6#*&F?F(FIF(F(#F(FT7%\"#KF)/ *&F,F()F2FRF(#F(\"\"'Q(pprint06\"" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 496 "SO6_8 := SimpleOrderConditi ons(6,8,'expanded'):\ncdns := [seq(SO6_8[i],i=[1,2,4,8,13,16,24,28,29, 32])]:\nSO_eqs := [op(RowSumConditions(8,'expanded')),op(StageOrderCon ditions(2,8,'expanded'))]:\nsimp_eqs := [add(b[i]*a[i,1],i=2..8)=b[1], seq(add(b[i]*a[i,j],i=j+1..8)=b[j]*(1-c[j]),j=[4,5,6,7])]:\nsimp_eqs2 \+ := [add(b[i]*c[i]*a[i,2],i=3..8)=0,add(b[i]*c[i]*add(a[i,j]*a[j,2],j=3 ..i-1),i=3..8)=0,\n add(b[i]*c[i]^2*a[i,2],i=3..8)=0]:\ncd ns := [op(cdns),op(simp_eqs),op(simp_eqs2),op(SO_eqs)]:" }}}{PARA 0 " " 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 21 "We specify the nod es " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "c[2] = 3/56;" "6#/&%\"cG6#\"\"#*&\"\"$\"\"\"\"#c!\"\"" }{TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "c[3] = 10/73;" "6#/&%\"cG6#\"\"$*&\"#5\"\"\"\"#t!\"\"" }{TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "c[4] = 1/5;" "6#/&%\"cG6#\"\"%*&\"\"\"F)\" \"&!\"\"" }{TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "c[5] = 8/15;" "6#/&%\"cG6# \"\"&*&\"\")\"\"\"\"#:!\"\"" }{TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "c[6] = \+ 45/67;" "6#/&%\"cG6#\"\"'*&\"#X\"\"\"\"#n!\"\"" }{TEXT -1 3 ", " } {XPPEDIT 18 0 "c[7] = 24/25;" "6#/&%\"cG6#\"\"(*&\"#C\"\"\"\"#D!\"\"" }{TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "c[8]=1" "6#/&%\"cG6#\"\")\"\"\"" } {TEXT -1 2 ", " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 15 "and the weight " }} {PARA 256 "" 0 "" {XPPEDIT 18 0 "b[2]=0" "6#/&%\"bG6#\"\"#\"\"!" } {TEXT -1 1 "." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 176 "e1 := \{c[2]=3/56,c[3]=10/73,c[4]=1/5,c[5]=8/15 ,c[6]=45/67,c[7]=24/25,c[8]=1,b[2]=0\}:\neqns := subs(e1,cdns):\nnops( eqns);\nindets(eqns) minus \{b[8],a[4,3],a[7,5],a[7,6]\};\nnops(%);" } }{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#\"#J" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6# " 0 "" {MPLTEXT 1 0 22 "info level[solve] := 4:" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 116 "e2 : = solve(\{op(eqns)\},indets(eqns) minus \{b[8],a[4,3],a[7,5],a[7,6]\}) :\ninfolevel[solve] := 0:\ne3 := `union`(e1,e2):" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 85 "RK6_8eqs := \+ [op(RowSumConditions(8,'expanded')),op(OrderConditions(6,8,'expanded') )]:" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 7 "Ch eck: " }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 73 "simplify(subs(e3,RK 6_8eqs)):\nmap(u->`if`(lhs(u)=rhs(u),0,1),%);\nnops(%);\n" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#7N\"\"!F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$ F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#\"#W" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 2 " e3" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 15627 "e3 := \{b[7] = -30078125/21003968*b[8]+16948046875 /127031998464, b[2] = 0, c[8] = 1, b[1] = 539/1200*b[8]+114413/1036800 , c[7] = 24/25, a[4,1] = 341/219*a[4,3]-13/75, a[6,2] = 2100/504981077 *(25438849359305360343750000000*a[7,6]*b[8]*a[4,3]-4381562575440178682 883969024*b[8]+41411821821292886325626880000*b[8]*a[4,3]-2667290861496 653252437500000*b[8]*a[7,6]-1085273387561266118523798784-2370034007490 254735351562500*a[7,6]*a[4,3]+248500628323531433947265625*a[7,6]+10348 516812021364284830592000*a[4,3])/(6960541129174734925824*b[8]+15533633 92584157586432+3808058885414437500000*b[8]*a[7,6]-35478133989013476562 5*a[7,6]), a[5,1] = 4/3399975*(-234578598771361630115234375*a[7,6]+413 5172722750142909346373632*b[8]+8228755841573761673530982400*b[8]*a[4,3 ]+1836387121862927539009843200*a[4,3]+922834275428556080109234176+2009 988550602006975000000000*a[7,6]*b[8]*a[4,3]+25178582324988596975625000 00*b[8]*a[7,6]-187262448560797766406250000*a[7,6]*a[4,3])/(69605411291 74734925824*b[8]+1553363392584157586432+3808058885414437500000*b[8]*a[ 7,6]-354781339890134765625*a[7,6]), c[3] = 10/73, a[7,3] = 1/145191093 75*(-44295128567664673261911531437474437500*a[7,6]-4595710295226125732 5800888246124609536*b[8]-1537078040441948752261975041524342784000*b[8] *a[4,3]-20152922119919403789027854389388800000*a[7,5]-1727760241814935 30662503314210461696000*a[4,3]-239818785498047045846907351000000000000 *a[7,6]*b[8]*a[4,3]-1978677892292770775445503472000000000000*a[7,6]*b[ 8]^2*a[4,3]+530287636435440483792844575000000000000*b[8]^2*a[7,6]*a[7, 5]-176064229033260058551762474609375000000*b[8]*a[7,6]^2+9448960195896 59071004236031250000000000*b[8]^2*a[7,6]^2+820159364163107924524294656 3720703125*a[7,6]^2+4602838425664249380452644116210937500*a[7,6]*a[7,5 ]+126007946153217208922482155023308800000*b[8]*a[7,5]+3618795865956404 92062479525359476000000*b[8]*a[7,6]-9427795699068877358528774262220715 45856*b[8]^2-3418415122834008158190907992037392384000*b[8]^2*a[4,3]+39 517646422813054591970073515625000000*a[7,6]*a[4,3]+1218941817799229374 604497715797056000000*a[7,6]*b[8]^2+9692835680244568362987768564400128 00000*b[8]^2*a[7,5]-98809479497459528406171182812500000000*b[8]*a[7,6] *a[7,5]+36697639554567481375134468965123997696)/(465696*b[8]-43387)/(6 960541129174734925824*b[8]+1553363392584157586432+38080588854144375000 00*b[8]*a[7,6]-354781339890134765625*a[7,6]), a[6,5] = 430729725/33821 23913717296795959296*(3632007778442289792-850794580072265625*a[7,6]-35 3959666122125000*a[7,5]+3799239419052000000*b[8]*a[7,5]+91320356964375 00000*b[8]*a[7,6])/(5292*b[8]+1181), b[3] = -22803787523/7001178725*b[ 8]-84995935313/224037719200, a[7,2] = 448/5246875*(8350987236355350946 004326171875*a[7,6]-295842554502643930044461174710272*b[8]+31704620356 79704199281319442432000*b[8]*a[4,3]+356377367271217566113263108608000* a[4,3]+494663468515727840579250000000000*a[7,6]*b[8]*a[4,3]+4081330272 956879729556000000000000*a[7,6]*b[8]^2*a[4,3]-574121576000863820569736 25000000*b[8]*a[7,6]-592488762584271421475922342838272*b[8]^2+70510117 79481547812741656543232000*b[8]^2*a[4,3]-81511279470832105211855468750 000*a[7,6]*a[4,3]-345871923278371370469666000000000*a[7,6]*b[8]^2-3651 4276814268102574825105696768)/(465696*b[8]-43387)/(6960541129174734925 824*b[8]+1553363392584157586432+3808058885414437500000*b[8]*a[7,6]-354 781339890134765625*a[7,6]), a[6,1] = -5/78505797941907944521875456*(-2 601110112892031870910406291020887276246250000000*a[7,6]-61664365020129 4081680237876980369635847112265039872*b[8]+412194832543199350522919424 3258298969305208848384000*b[8]*a[4,3]-53017728820848631039923640751981 58384857216000000*a[7,5]+485926157089056725012563391964359564595282051 072000*a[4,3]+695835612558435534336109781339392892016000000000000*a[7, 6]*b[8]*a[4,3]+5352535660560829761619216410872465143296000000000000*a[ 7,6]*b[8]^2*a[4,3]+139506548669654614571751493217539745250000000000000 *b[8]^2*a[7,6]*a[7,5]-624816719354560692456949068058525729980468750000 00*b[8]*a[7,6]^2+335324690502387231468448329221406410156250000000000*b [8]^2*a[7,6]^2+2910581474034168724192353940752685855865478515625*a[7,6 ]^2+1210901515948620925459727325717296050048828125000*a[7,6]*a[7,5]+33 149808641497811223128243182876422269231616000000*b[8]*a[7,5]+719401512 83912979346515358765763483178816000000000*b[8]*a[7,6]-1874236180777645 643014726760498360951129439354224640*b[8]^2+87133757481126088108940879 41173432675916641730560000*b[8]^2*a[4,3]-11128759206268935861501521682 9283345116000000000000*a[7,6]*a[4,3]-472501469020883997853446744063514 918733568000000000*a[7,6]*b[8]^2+2549963377729301579981488633701593687 76400896000000*b[8]^2*a[7,5]-25994514134243389517730803082823974984375 000000000*b[8]*a[7,6]*a[7,5]-44270963514582415801562689954362248139496 143323136)/(5292*b[8]+1181)/(6960541129174734925824*b[8]+1553363392584 157586432+3808058885414437500000*b[8]*a[7,6]-354781339890134765625*a[7 ,6]), c[2] = 3/56, a[5,3] = 868/46575*(44088759841792837890625*a[7,6]- 877934288221826329460736*b[8]+333611734593581969817600*b[8]*a[4,3]+744 51144851666724556800*a[4,3]-195926000451620728475648+81489325943025000 000000*a[7,6]*b[8]*a[4,3]-473228365715157937500000*b[8]*a[7,6]-7592028 672546093750000*a[7,6]*a[4,3])/(6960541129174734925824*b[8]+1553363392 584157586432+3808058885414437500000*b[8]*a[7,6]-354781339890134765625* a[7,6]), a[2,1] = 3/56, b[6] = 18901751498/9906783675*b[8]+15944977513 67/3744764229150, a[4,2] = -560/219*a[4,3]+28/75, a[7,4] = -1/11615287 5*(6315167101108864957082667002363904000*b[8]^2*a[7,5]+345497968418812 0397314236000000000000*b[8]^2*a[7,6]*a[7,5]+65501292684824474714283721 76640000000*a[7,6]*b[8]^2+5869253953711500888798281250000000000*b[8]^2 *a[7,6]^2-7607341247137581655408843934612324352*b[8]^2+820978774711897 446760852021469184000*b[8]*a[7,5]-115049967784103773827256309087607193 6*b[8]-643772776909700661711815250000000000*b[8]*a[7,6]*a[7,5]+2083190 372329624048346188742640000000*b[8]*a[7,6]-109362898238198691447764648 4375000000*b[8]*a[7,6]^2+122118833539462264546459536908697600+50944479 508743113810771026611328125*a[7,6]^2-250936766650873936720079276996250 000*a[7,6]-131302206043085325493534829123584000*a[7,5]+299888440868948 65545002027343750000*a[7,6]*a[7,5])/(465696*b[8]-43387)/(6960541129174 734925824*b[8]+1553363392584157586432+3808058885414437500000*b[8]*a[7, 6]-354781339890134765625*a[7,6]), a[3,1] = -610/15987, a[8,2] = 28/151 11*(985442401685455066406250*a[7,6]-34818128663773199535103488*b[8]+37 5542903821618951826688000*b[8]*a[4,3]+42132736373432380544064000*a[4,3 ]-4309007176728898550187904+58405685727464270507812500*a[7,6]*b[8]*a[4 ,3]+483270880402687781250000000*a[7,6]*b[8]^2*a[4,3]-68046566574111423 22265625*b[8]*a[7,6]-69498120110436697279057920*b[8]^2+836809434272234 774292480000*b[8]^2*a[4,3]-9636158059203896972656250*a[7,6]*a[4,3]-404 93628834535323562500000*a[7,6]*b[8]^2)/b[8]/(6960541129174734925824*b[ 8]+1553363392584157586432+3808058885414437500000*b[8]*a[7,6]-354781339 890134765625*a[7,6]), c[6] = 45/67, c[5] = 8/15, a[8,3] = 1/4912085691 313753571942400*(484472136880891336366376475473666250000000000000*b[8] ^2*a[7,6]*a[7,5]+1024462813236121824129218615906735417088000000000*a[7 ,6]*b[8]^2-883606535657552788345341641765241279767755358208*b[8]^2+821 472323537495901563517506337246093750000000000*b[8]^2*a[7,6]^2-17201941 85981625313884604913628077760000000000000*a[7,6]*b[8]^2*a[4,3]-2978608 440902174914806317619091651195463270400000*b[8]^2*a[4,3]+8855399394202 42228007495097924579616112640000000*b[8]^2*a[7,5]-90272592433051743673 675428354016171875000000000*b[8]*a[7,6]*a[7,5]+11512118092584193277546 2449158790229117440000000*b[8]*a[7,5]-74649946651880600156227735102648 450390609625088*b[8]-207894009531337073473852355679156510000000000000* a[7,6]*b[8]*a[4,3]+306722823189542500264169057775563297328000000000*b[ 8]*a[7,6]-153066462676601622866145872188956298828125000000*b[8]*a[7,6] ^2-1336738350968544635662280117695508719785738240000*b[8]*a[4,3]-14997 0732953501250405388013818317158171934720000*a[4,3]+7130289519503833628 905413570937099456787109375*a[7,6]^2+342997348709080957838403995173909 35000000000000*a[7,6]*a[4,3]+27347316450868476439919896163927327006790 647808-37468341126450642287697042267080731964250000000*a[7,6]-18411761 038709773096135509791174300621440000000*a[7,5]+42051649229248436778174 55818812808837890625000*a[7,6]*a[7,5])/b[8]/(6960541129174734925824*b[ 8]+1553363392584157586432+3808058885414437500000*b[8]*a[7,6]-354781339 890134765625*a[7,6]), a[5,4] = 2308880/1863*(-681335906510546875*a[7,6 ]+13315979381345980416*b[8]+2971687764431141888+7313144635912500000*b[ 8]*a[7,6])/(6960541129174734925824*b[8]+1553363392584157586432+3808058 885414437500000*b[8]*a[7,6]-354781339890134765625*a[7,6]), a[8,1] = -1 /549489663368677785600*(-360799948780160825465697514444962375000000*a[ 7,6]-27172785261981701036192596999215363477209088*b[8]+232836072517669 457418937271350594728099840000*b[8]*a[4,3]-482248383632619322039223389 590463360000000*a[7,5]+26122237331029595215677480248154083819520000*a[ 4,3]+36211443057764494665073309541160000000000000*a[7,6]*b[8]*a[4,3]+2 99627266578750217968966332156160000000000000*a[7,6]*b[8]^2*a[4,3]+1268 9492571332180946760692408750000000000000*b[8]^2*a[7,6]*a[7,5]-43506333 00315466952930997703857421875000000*b[8]*a[7,6]^2+23348843264384627862 172469941406250000000000*b[8]^2*a[7,6]^2+20266539437829309752157759286 8804931640625*a[7,6]^2+110143401422898548359502758553466796875000*a[7, 6]*a[7,5]+3015301105996540841181341815102287360000000*b[8]*a[7,5]+3897 817914254781295868288118281208000000000*b[8]*a[7,6]-755438326645484243 92018056060608562654609408*b[8]^2+518820673054783068898883156340560520 806400000*b[8]^2*a[4,3]-5974404452414427888511405289460000000000000*a[ 7,6]*a[4,3]-270035022325445757840075538995072000000000*a[7,6]*b[8]^2+2 3194424668541403075185182899619676160000000*b[8]^2*a[7,5]-236445670219 3659961593426447890625000000000*b[8]*a[7,6]*a[7,5]-2301720659520604170 380785514165825339195392)/b[8]/(6960541129174734925824*b[8]+1553363392 584157586432+3808058885414437500000*b[8]*a[7,6]-354781339890134765625* a[7,6]), a[6,3] = 2615/58341637511623369730297856*(-100702561431072344 888938844057236088249250000000*a[7,6]-57819159917098996337763033464419 2893937007460352*b[8]-376155548557586753041078911474119061165519667200 0*b[8]*a[4,3]-32174696183572616725533508811161822436992000000*a[7,5]-4 43440348464722372034757136765667949613285376000*a[4,3]-634996865275818 973624991543895674028000000000000*a[7,6]*b[8]*a[4,3]-48845493165208336 95202657075800528768000000000000*a[7,6]*b[8]^2*a[4,3]+8466188422050699 86178224208569324250000000000000*b[8]^2*a[7,6]*a[7,5]-3791804847691656 04367422744769077880859375000000*b[8]*a[7,6]^2+20349740133572423224870 50297877019531250000000000*b[8]^2*a[7,6]^2+176633508691075165737835096 57905567169189453125*a[7,6]^2+7348558538885138212533053019981927978515 625000*a[7,6]*a[7,5]+201175162592845641307536931777369592289792000000* b[8]*a[7,5]+967533788472800958410582761912963511280000000000*b[8]*a[7, 6]-4643298110673660320624221764791513702408040480768*b[8]^2-7951542269 701233488126883659162266912665108480000*b[8]^2*a[4,3]+1015574236622838 74974592367174298203000000000000*a[7,6]*a[4,3]+12167640374794565542067 70369215944250112000000000*a[7,6]*b[8]^2+15474879588846871339151107345 59949615153152000000*b[8]^2*a[7,5]-15775206017123347200884101962309004 6875000000000*b[8]*a[7,6]*a[7,5]+1022193253982285322451718530718260037 30096848896)/(5292*b[8]+1181)/(6960541129174734925824*b[8]+15533633925 84157586432+3808058885414437500000*b[8]*a[7,6]-354781339890134765625*a [7,6]), a[6,4] = -1032925/67213868100948582638592*(2011014112427747828 761717491750000000000000*b[8]^2*a[7,6]*a[7,5]+367582195078917870908192 9862063439872000000*b[8]^2*a[7,5]+133344423697341939403754784655180800 0000000*a[7,6]*b[8]^2+4833770824927949344492044480468750000000000*b[8] ^2*a[7,6]^2-13659741943360241620452120168989889606451200*b[8]^2+477860 958055743807605238429746406912000000*b[8]*a[7,5]-374715991960002641407 633463953125000000000*b[8]*a[7,6]*a[7,5]-90068548916524487309092770336 9140625000000*b[8]*a[7,6]^2-259423958194306212025104773637596434189516 8*b[8]+2095844269211613414579137342065776000000000*b[8]*a[7,6]-2068354 25739822008896559558310462750000000*a[7,6]+419565997114131099567057482 41424560546875*a[7,6]^2+17455381561328242676287742540771484375000*a[7, 6]*a[7,5]+101354584373032987098717169091343467544576-76426090304953352 270080616476746112000000*a[7,5])/(5292*b[8]+1181)/(6960541129174734925 824*b[8]+1553363392584157586432+3808058885414437500000*b[8]*a[7,6]-354 781339890134765625*a[7,6]), a[8,4] = -1/17096279423645334528*(13732464 56349646979169992740125000000000000*b[8]^2*a[7,6]*a[7,5]-3098931744768 235026973205941767450478510080*b[8]^2+21985736206107139704364295039062 50000000000*b[8]^2*a[7,6]^2+251008157371886416841045130009582796800000 0*b[8]^2*a[7,5]+2317421358879470353250038006232832000000000*a[7,6]*b[8 ]^2+326313407361269488292227401908329728000000*b[8]*a[7,5]-25587956092 2327584884768067648437500000000*b[8]*a[7,6]*a[7,5]-4096643032254391149 39039059326171875000000*b[8]*a[7,6]^2-55909477630143038753833950126967 5525537792*b[8]+753374744175244215126347958988044000000000*b[8]*a[7,6] -52188523708187570467258421613214528000000*a[7,5]+29566210602679587096 158403786381977124864+11919628373162993589590024555786132812500*a[7,6] *a[7,5]-90303819961262217713981663530102875000000*a[7,6]+1908337748664 5930907566403476715087890625*a[7,6]^2)/b[8]/(6960541129174734925824*b[ 8]+1553363392584157586432+3808058885414437500000*b[8]*a[7,6]-354781339 890134765625*a[7,6]), a[3,2] = 2800/15987, a[8,5] = -1/100908716689128 9378816*(423117653934937500000*b[8]*a[7,6]-1269002671029324000000*b[8] *a[7,5]+1026976421789944496640*b[8]+174010063090013284176-394201488766 81640625*a[7,6]+118227811464881125000*a[7,5])/b[8], c[4] = 1/5, a[8,6] = 1/54716457764599142400*(78355121099062500000*b[8]*a[7,6]-7300027569 755859375*a[7,6]+34279558650057498624*b[8]+7650067793975416832)/b[8], \+ b[4] = 121275/34523*b[8]+24925/34523, a[8,7] = -15625/127031998464*(46 5696*b[8]-43387)/b[8], a[7,1] = -1/1059894984375*(-2750914503163601219 49193130742873562500*a[7,6]-20058561698979626790757904797441777041408* b[8]+174714537263568174840444496386600296448000*b[8]*a[4,3]-3444631311 66156658599445278278902400000*a[7,5]+196388747486297646519712100485891 46112000*a[4,3]+27259401951611347544598468897000000000000*a[7,6]*b[8]* a[4,3]+224909720423944944808972227984000000000000*a[7,6]*b[8]^2*a[4,3] +9063923265237272104829066006250000000000*b[8]^2*a[7,6]*a[7,5]-3223556 485602869473849544607421875000000*b[8]*a[7,6]^2+1730008252609438198646 8729406250000000000*b[8]^2*a[7,6]^2+1501628157004265635327662164611816 40625*a[7,6]^2+78673858159213248828216256109619140625*a[7,6]*a[7,5]+21 53786504283243457986672725073062400000*b[8]*a[7,5]+2995259152102041626 028822195634572000000*b[8]*a[7,6]-563233296594291857681621033012591780 16768*b[8]^2+388559852295465593981033208428250267648000*b[8]^2*a[4,3]- 4491839143393083871953931689609375000000*a[7,6]*a[4,3]-456762480737943 127039187066031168000000*a[7,6]*b[8]^2+1656744619181528791084655921401 4054400000*b[8]^2*a[7,5]-1688897644424042829709590319921875000000*b[8] *a[7,6]*a[7,5]-1671309306435251168719006878547316416512)/(465696*b[8]- 43387)/(6960541129174734925824*b[8]+1553363392584157586432+38080588854 14437500000*b[8]*a[7,6]-354781339890134765625*a[7,6]), b[5] = -601425/ 275776*b[8]-107325/8824832, a[5,2] = -448/3399975*(-831007398436241958 984375*a[7,6]+9819634881275632849379328*b[8]+1206562440113454790840320 00*b[8]*a[4,3]+26926497388019465381376000*a[4,3]+219141889546230581918 3104+29471972882727375000000000*a[7,6]*b[8]*a[4,3]+8919649236457098562 500000*b[8]*a[7,6]-2745783703237503906250000*a[7,6]*a[4,3])/(696054112 9174734925824*b[8]+1553363392584157586432+3808058885414437500000*b[8]* a[7,6]-354781339890134765625*a[7,6])\}:" }{TEXT -1 0 "" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 66 "We now tu rn our attention to the embedded 9 stage, order 5 scheme." }}{PARA 0 " " 0 "" {TEXT -1 208 "The first 8 stages of the embedded order 5 scheme coincide with those of the order 6 scheme and the weights of the orde r 6 scheme provide the linking coefficients for the 9th stage of the o rder 5 scheme. Thus" }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "a[9,j] = b[j];" "6#/&%\"aG6$\"\"*%\"jG&%\"bG6#F(" }{TEXT -1 3 ", \+ " }{XPPEDIT 18 0 "j=1" "6#/%\"jG\"\"\"" }{TEXT -1 7 " . . 8." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 35 "We use the simplifying conditions: " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "Sum(`b*`[i]*a[i,2],i=3..8)= 0" "6#/-%$SumG6$*&&%#b*G6#%\"iG\"\"\"&%\"aG6$F+\"\"#F,/F+;\"\"$\"\")\" \"!" }{TEXT -1 8 ", " }{XPPEDIT 18 0 "Sum(`b*`[i]*c[i]*a[i,2],i= 3..8)=0" "6#/-%$SumG6$*(&%#b*G6#%\"iG\"\"\"&%\"cG6#F+F,&%\"aG6$F+\"\"# F,/F+;\"\"$\"\")\"\"!" }{TEXT -1 8 ", " }{XPPEDIT 18 0 "Sum(`b*` [i]*Sum(a[i,j]*a[j,2],j=3..i-1),i=2..8)=0" "6#/-%$SumG6$*&&%#b*G6#%\"i G\"\"\"-F%6$*&&%\"aG6$F+%\"jGF,&F16$F3\"\"#F,/F3;\"\"$,&F+F,F,!\"\"F,/ F+;F6\"\")\"\"!" }{TEXT -1 1 "." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 82 "Note that the upper index in each first s ummation can be 8 rather than 9 because " }{XPPEDIT 18 0 "a[9,2]=b[2] " "6#/&%\"aG6$\"\"*\"\"#&%\"bG6#F(" }{XPPEDIT 18 0 "``=0" "6#/%!G\"\"! " }{TEXT -1 1 "." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 101 "We use a selection of \"simple\" order conditions as giv en (in abreviated form) in the following table." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 199 "`SO5*` := s ubs(b=`b*`,SimpleOrderConditions(5)):\n[seq([i,`SO5*`[i]],i=[1,2,4,7,8 ,12,13,15,16])]:\nlinalg[augment](linalg[delcols](%,2..2),matrix([[` \+ `]$(linalg[rowdim](%))]),linalg[delcols](%,1..1));" }}{PARA 11 "" 1 " " {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7+7%\"\"\"%#~~G/*&%#b*GF(%\"eGF(F(7%\"\"# F)/*&F,F(%\"cGF(#F(F/7%\"\"%F)/*&F,F()F2F/F(#F(\"\"$7%\"\"(F)/*&F,F(-% !G6#*&F8F(%\"aGF(F(#F(\"#77%\"\")F)/*&F,F()F2F:F(#F(F57%FEF)/*&F,F(-F@ 6#*&FCF(F?F(F(#F(\"#g7%\"#8F)/*(F,F(F2F(F?F(#F(\"#:7%FYF)/*&F,F(-F@6#* &FJF(FCF(F(#F(\"#?7%\"#;F)/*&F,F()F2F5F(#F(\"\"&Q(pprint46\"" }}} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 352 "`SO5_9*` := subs(b=`b*`,SimpleOrderConditions(5,9,'expanded')):\n `cdns*` := [seq(`SO5_9*`[i],i=[1,2,4,7,8,12,13,15,16])]:\nwt_eqns := [ seq(b[i]=a[9,i],i=1..8)]:\n`simp_eqns*` := [add(`b*`[i]*a[i,2],i=3..8) =0,add(`b*`[i]*c[i]*a[i,2],i=3..8)=0,\n add(`b*`[i]*add(a[i,j]*a[j ,2],j=3..i-1),i=2..8)=0]:\n`cdns*` := [op(`cdns*`),op(wt_eqns),op(`sim p_eqns*`)]: " }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 22 "We also specify that " }{XPPEDIT 18 0 "c[9] = 1;" "6#/&% \"cG6#\"\"*\"\"\"" }{TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "`b*`[2] = 0;" "6# /&%#b*G6#\"\"#\"\"!" }{TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "`b*`[8] = -1/14 ;" "6#/&%#b*G6#\"\"),$*&\"\"\"F*\"#9!\"\"F," }{TEXT -1 7 " and " } {XPPEDIT 18 0 "`b*`[9] = -1/155;" "6#/&%#b*G6#\"\"*,$*&\"\"\"F*\"$b\"! \"\"F," }{TEXT -1 2 ". " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 76 "e4 := \{c[9]=1,`b*`[2]=0,`b*`[8]=-1 /14,`b*`[9]=-1/155\}:\ne5 := `union`(e3,e4):" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 111 "eqns2 := [o p(remove(_U->type(rhs(_U),realcons),e5)),op(subs(e5,`cdns*`))]:\nnops( eqns2);\nindets(eqns2);\nnops(%);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6# \"#[" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6# " 0 "" {MPLTEXT 1 0 22 "infolevel[solve] := 4:" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 155 "e6 := solve(\{op(eqns2)\}):\ne7 := simpl ify(subs(select(u_->member(lhs(u_),\{b[8],a[4,3],a[7,5],a[7,6]\}),e6), e5)):\ne8 := `union`(e7,e6):\ninfolevel[solve] := 0:" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}} {SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 3 "e8 " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 40276 "e8 := \{c[9] = 1, b[ 2] = 0, c[8] = 1, a[9,6] = 2700250214/9906783675*RootOf(37662146654079 467520*_Z^5+345832680446148713664*_Z^4+622769864899749803862*_Z^3+4561 65298370826658263*_Z^2+150553215001607632370*_Z+18639058681694105400,l abel = _L107)+1594497751367/3744764229150, `b*`[2] = 0, c[7] = 24/25, \+ b[5] = -601425/1930432*RootOf(37662146654079467520*_Z^5+34583268044614 8713664*_Z^4+622769864899749803862*_Z^3+456165298370826658263*_Z^2+150 553215001607632370*_Z+18639058681694105400,label = _L107)-107325/88248 32, b[1] = 77/1200*RootOf(37662146654079467520*_Z^5+345832680446148713 664*_Z^4+622769864899749803862*_Z^3+456165298370826658263*_Z^2+1505532 15001607632370*_Z+18639058681694105400,label = _L107)+114413/1036800, \+ a[9,4] = 17325/34523*RootOf(37662146654079467520*_Z^5+3458326804461487 13664*_Z^4+622769864899749803862*_Z^3+456165298370826658263*_Z^2+15055 3215001607632370*_Z+18639058681694105400,label = _L107)+24925/34523, a [9,3] = -22803787523/49008251075*RootOf(37662146654079467520*_Z^5+3458 32680446148713664*_Z^4+622769864899749803862*_Z^3+45616529837082665826 3*_Z^2+150553215001607632370*_Z+18639058681694105400,label = _L107)-84 995935313/224037719200, c[3] = 10/73, a[7,2] = -1910719297186283396240 71220586211314250822539381317272010199858223808/2684143175081359925451 6856690563498163252166873990452630703125-17562559055029295900841556355 1660600096713048296188739031901237820292736/41604219213761078844501127 87037342215304085865468520157758984375*RootOf(37662146654079467520*_Z^ 5+345832680446148713664*_Z^4+622769864899749803862*_Z^3+45616529837082 6658263*_Z^2+150553215001607632370*_Z+18639058681694105400,label = _L1 07)-107788610849665194614106485636392965755483536272684560135384398440 24016128/1289730795626593444179534963981576086744266618295241248905285 15625*RootOf(37662146654079467520*_Z^5+345832680446148713664*_Z^4+6227 69864899749803862*_Z^3+456165298370826658263*_Z^2+15055321500160763237 0*_Z+18639058681694105400,label = _L107)^2-265833063316416885597580055 5299445724522266911371456783779709319118848/39684024480818259820908768 1225100334382851267167766538124703125*RootOf(37662146654079467520*_Z^5 +345832680446148713664*_Z^4+622769864899749803862*_Z^3+456165298370826 658263*_Z^2+150553215001607632370*_Z+18639058681694105400,label = _L10 7)^4-15061861124543075017607097203058231563348059906709022524781807036 02614272/2579461591253186888359069927963152173488533236590482497810570 3125*RootOf(37662146654079467520*_Z^5+345832680446148713664*_Z^4+62276 9864899749803862*_Z^3+456165298370826658263*_Z^2+150553215001607632370 *_Z+18639058681694105400,label = _L107)^3, a[5,4] = -22219929643152978 4345429295239226136452362576/523091542124145096179975110275362362023-6 588322963146442186503029269401135748806192928/261545771062072548089987 5551376811810115*RootOf(37662146654079467520*_Z^5+34583268044614871366 4*_Z^4+622769864899749803862*_Z^3+456165298370826658263*_Z^2+150553215 001607632370*_Z+18639058681694105400,label = _L107)-404352509578534250 681544448665005223476664514112/810791890292424899078961420926811661135 65*RootOf(37662146654079467520*_Z^5+345832680446148713664*_Z^4+6227698 64899749803862*_Z^3+456165298370826658263*_Z^2+150553215001607632370*_ Z+18639058681694105400,label = _L107)^2-184672642049777637155045615206 13393497063424/46198968107830478579997801762211490663*RootOf(376621466 54079467520*_Z^5+345832680446148713664*_Z^4+622769864899749803862*_Z^3 +456165298370826658263*_Z^2+150553215001607632370*_Z+18639058681694105 400,label = _L107)^4-282511389448381574084460713275893014459242153984/ 81079189029242489907896142092681166113565*RootOf(37662146654079467520* _Z^5+345832680446148713664*_Z^4+622769864899749803862*_Z^3+45616529837 0826658263*_Z^2+150553215001607632370*_Z+18639058681694105400,label = \+ _L107)^3, a[6,3] = -75491698140030705373549581598268954382255351583882 300360254295089545043801/726246206901888401765073454640697929607920019 9281392297873583770400*RootOf(37662146654079467520*_Z^5+34583268044614 8713664*_Z^4+622769864899749803862*_Z^3+456165298370826658263*_Z^2+150 553215001607632370*_Z+18639058681694105400,label = _L107)-205880291384 26329475882485009488662699295142578806014865279693076127801/1171364849 8417554867178604107108031122708387418195794028828360920-57779502901278 4315468207749118075972245380171993795442860737996401280446213/28142040 517448175568396596367327044772306900772215395154260137110300*RootOf(37 662146654079467520*_Z^5+345832680446148713664*_Z^4+6227698648997498038 62*_Z^3+456165298370826658263*_Z^2+150553215001607632370*_Z+1863905868 1694105400,label = _L107)^2-230832782201848281715506637555105799360966 0048958805280093047070582784/14056963295428659125073224958704817568584 86552058711046666340515*RootOf(37662146654079467520*_Z^5+3458326804461 48713664*_Z^4+622769864899749803862*_Z^3+456165298370826658263*_Z^2+15 0553215001607632370*_Z+18639058681694105400,label = _L107)^4-130836397 5862734420542151206602244712263831142892301873653967281829397672/91370 261420286284312975962231581314195801625883816218033312133475*RootOf(37 662146654079467520*_Z^5+345832680446148713664*_Z^4+6227698648997498038 62*_Z^3+456165298370826658263*_Z^2+150553215001607632370*_Z+1863905868 1694105400,label = _L107)^3, a[7,1] = 80195803926557239478303454542570 314903906092242254023024968192549377198745110282082856/494146511546885 5714125147733751244216018857525360070508060431324621275849609375*RootO f(37662146654079467520*_Z^5+345832680446148713664*_Z^4+622769864899749 803862*_Z^3+456165298370826658263*_Z^2+150553215001607632370*_Z+186390 58681694105400,label = _L107)+8686071753856875364091667585521085776003 5384941282782834268078740661943616286033892/31880420099799069123388049 895169317522702306615226261342325363384653392578125+494106179311140747 9677349895835382643650777921361305617464672639513694680255317577196016 /153185418579534527137879579746288570696584583286162185749873371063259 551337890625*RootOf(37662146654079467520*_Z^5+345832680446148713664*_Z ^4+622769864899749803862*_Z^3+456165298370826658263*_Z^2+1505532150016 07632370*_Z+18639058681694105400,label = _L107)^2+61144163535574833102 89243805482779388927370445572955175713743984089848348112228057088/2356 6987473774542636596858422505933953320705120948028576903595548193777128 90625*RootOf(37662146654079467520*_Z^5+345832680446148713664*_Z^4+6227 69864899749803862*_Z^3+456165298370826658263*_Z^2+15055321500160763237 0*_Z+18639058681694105400,label = _L107)^4+346226565268970298662471761 1064979577100346748483015309559603226169360552634557453274624/15318541 8579534527137879579746288570696584583286162185749873371063259551337890 625*RootOf(37662146654079467520*_Z^5+345832680446148713664*_Z^4+622769 864899749803862*_Z^3+456165298370826658263*_Z^2+150553215001607632370* _Z+18639058681694105400,label = _L107)^3, a[8,2] = -181151618633646790 131134907882656338554739692503653/155490039659788897109818008464628783 8467500*RootOf(37662146654079467520*_Z^5+345832680446148713664*_Z^4+62 2769864899749803862*_Z^3+456165298370826658263*_Z^2+150553215001607632 370*_Z+18639058681694105400,label = _L107)-591252159096983152962645991 67497497227539353877/3009484638576559298899703389637976461550-55590062 63560324279016215061686078528253990743872871/2410095614726727905202179 1312017461496246250*RootOf(37662146654079467520*_Z^5+34583268044614871 3664*_Z^4+622769864899749803862*_Z^3+456165298370826658263*_Z^2+150553 215001607632370*_Z+18639058681694105400,label = _L107)^2-3462087034615 8788202548314481378690161053585408/18726461652888328711749643599081166 66375*RootOf(37662146654079467520*_Z^5+345832680446148713664*_Z^4+6227 69864899749803862*_Z^3+456165298370826658263*_Z^2+15055321500160763237 0*_Z+18639058681694105400,label = _L107)^4-176542858488211499912619132 063179778364667764384976/1095498006693967229637354150546248249829375*R ootOf(37662146654079467520*_Z^5+345832680446148713664*_Z^4+62276986489 9749803862*_Z^3+456165298370826658263*_Z^2+150553215001607632370*_Z+18 639058681694105400,label = _L107)^3, a[9,1] = 77/1200*RootOf(376621466 54079467520*_Z^5+345832680446148713664*_Z^4+622769864899749803862*_Z^3 +456165298370826658263*_Z^2+150553215001607632370*_Z+18639058681694105 400,label = _L107)+114413/1036800, c[2] = 3/56, a[8,4] = -218884514495 614207891143145472997600838004991264558404864175372122597/261310696976 6552030645796240367852107668843028658649950294170*RootOf(3766214665407 9467520*_Z^5+345832680446148713664*_Z^4+622769864899749803862*_Z^3+456 165298370826658263*_Z^2+150553215001607632370*_Z+18639058681694105400, label = _L107)-1442007611154792431338312113897834141720035161627166382 3808514047813/10115252786193104634757920930456201707105198820614128839 84840-2665112331560919666274068972137854506110298474184853934394024332 5725607/16201263212552622590003936690280683067546826777683629691823854 0*RootOf(37662146654079467520*_Z^5+345832680446148713664*_Z^4+62276986 4899749803862*_Z^3+456165298370826658263*_Z^2+150553215001607632370*_Z +18639058681694105400,label = _L107)^2-8237553710010099645929718376060 9875213203541962886395107701614592/62941970522737461499626793668534122 25154167357297447432721*RootOf(37662146654079467520*_Z^5+3458326804461 48713664*_Z^4+622769864899749803862*_Z^3+456165298370826658263*_Z^2+15 0553215001607632370*_Z+18639058681694105400,label = _L107)^4-420601716 311647587816780760844246486285932061188328059675526191555304/368210527 5580141497728167429609246151715187904019006748141785*RootOf(3766214665 4079467520*_Z^5+345832680446148713664*_Z^4+622769864899749803862*_Z^3+ 456165298370826658263*_Z^2+150553215001607632370*_Z+186390586816941054 00,label = _L107)^3, a[9,2] = 0, a[2,1] = 3/56, a[4,3] = 1679/12500, a [9,5] = -601425/1930432*RootOf(37662146654079467520*_Z^5+3458326804461 48713664*_Z^4+622769864899749803862*_Z^3+456165298370826658263*_Z^2+15 0553215001607632370*_Z+18639058681694105400,label = _L107)-107325/8824 832, a[7,5] = 10884918482960943641426627579044253522460225480483793469 0890819733556954468792165071616/91722715247930519941634972980393094946 324184330729727221308793873570180585703125*RootOf(37662146654079467520 *_Z^5+345832680446148713664*_Z^4+622769864899749803862*_Z^3+4561652983 70826658263*_Z^2+150553215001607632370*_Z+18639058681694105400,label = _L107)+38681166702645717837794688415012459461858188828463507914387249 78980629055785377712/1908901461975661185049635233723061289205498113022 4709099127740660472462140625+47533270060859649589130325337978647880103 729506894913773829335656612934122434363829216/204561451272363030085660 73110735150671482372044982888804752320935832198547890625*RootOf(376621 46654079467520*_Z^5+345832680446148713664*_Z^4+622769864899749803862*_ Z^3+456165298370826658263*_Z^2+150553215001607632370*_Z+18639058681694 105400,label = _L107)^2+1497763309731757381730470340943890800965290951 8702303877698950461769732953494748135424/81240119219595603376876690354 062455523887134692932044110302074573733588518765625*RootOf(37662146654 079467520*_Z^5+345832680446148713664*_Z^4+622769864899749803862*_Z^3+4 56165298370826658263*_Z^2+150553215001607632370*_Z+1863905868169410540 0,label = _L107)^4+653940295382765020370771036632534932969402017922231 256778865817813204811405217370205184/406200596097978016884383451770312 277619435673464660220551510372868667942593828125*RootOf(37662146654079 467520*_Z^5+345832680446148713664*_Z^4+622769864899749803862*_Z^3+4561 65298370826658263*_Z^2+150553215001607632370*_Z+18639058681694105400,l abel = _L107)^3, `b*`[7] = -777571235572002947847945520435524448979656 25/44265797993723924403303933976698507361763328-2539302707822814238225 48251600019850807568289375/2104100931301677206637046995025735716595816 8576*RootOf(37662146654079467520*_Z^5+345832680446148713664*_Z^4+62276 9864899749803862*_Z^3+456165298370826658263*_Z^2+150553215001607632370 *_Z+18639058681694105400,label = _L107)-553409417326029631499599952976 16040846446045541875/2282949510462319769201195989602923252506461290496 *RootOf(37662146654079467520*_Z^5+345832680446148713664*_Z^4+622769864 899749803862*_Z^3+456165298370826658263*_Z^2+150553215001607632370*_Z+ 18639058681694105400,label = _L107)^2-29031672340158301140365347110052 12471759375/1474499260126229596303269152510981970089842*RootOf(3766214 6654079467520*_Z^5+345832680446148713664*_Z^4+622769864899749803862*_Z ^3+456165298370826658263*_Z^2+150553215001607632370*_Z+186390586816941 05400,label = _L107)^4-17452129905176677217889973306384139886774363812 5/10191738885992498969648196382155907377260987904*RootOf(3766214665407 9467520*_Z^5+345832680446148713664*_Z^4+622769864899749803862*_Z^3+456 165298370826658263*_Z^2+150553215001607632370*_Z+18639058681694105400, label = _L107)^3, a[3,1] = -610/15987, a[5,1] = 2424765244698711948251 67393632944496608230157612/213216661191906968551620289514414006259375+ 159766831856301223022698459782977541908550178504/236907401324341076168 46698834934889584375*RootOf(37662146654079467520*_Z^5+3458326804461487 13664*_Z^4+622769864899749803862*_Z^3+456165298370826658263*_Z^2+15055 3215001607632370*_Z+18639058681694105400,label = _L107)+98055483572794 55579027452880126376669309114467216/7344129441054573361222476638829815 77115625*RootOf(37662146654079467520*_Z^5+345832680446148713664*_Z^4+6 22769864899749803862*_Z^3+456165298370826658263*_Z^2+15055321500160763 2370*_Z+18639058681694105400,label = _L107)^2+134349347091213231030295 6850624624376911364096/1255406742060610830978201134842703550625*RootOf (37662146654079467520*_Z^5+345832680446148713664*_Z^4+6227698648997498 03862*_Z^3+456165298370826658263*_Z^2+150553215001607632370*_Z+1863905 8681694105400,label = _L107)^4+685090119412325317154817229694040560063 6622234112/734412944105457336122247663882981577115625*RootOf(376621466 54079467520*_Z^5+345832680446148713664*_Z^4+622769864899749803862*_Z^3 +456165298370826658263*_Z^2+150553215001607632370*_Z+18639058681694105 400,label = _L107)^3, `b*`[6] = 57855684164899926948768027523499078711 4104354077/26098145176965605185624064532927457036236216000+81871673793 54428204000723754128709785640410103933823/6202659170392158832449986003 9924256222788073360000*RootOf(37662146654079467520*_Z^5+34583268044614 8713664*_Z^4+622769864899749803862*_Z^3+456165298370826658263*_Z^2+150 553215001607632370*_Z+18639058681694105400,label = _L107)+178429122097 2211128629416016642706961020282693897333907/67298851998754923332082348 14331781800172505959560000*RootOf(37662146654079467520*_Z^5+3458326804 46148713664*_Z^4+622769864899749803862*_Z^3+456165298370826658263*_Z^2 +150553215001607632370*_Z+18639058681694105400,label = _L107)^2+239624 4959882785117937418624293522151388456898944/11127455687624821979510970 2617919672621899900125*RootOf(37662146654079467520*_Z^5+34583268044614 8713664*_Z^4+622769864899749803862*_Z^3+456165298370826658263*_Z^2+150 553215001607632370*_Z+18639058681694105400,label = _L107)^4+5626879702 830939983930307468539470005429064078139341/300441303565870193446796197 06838311607912973033750*RootOf(37662146654079467520*_Z^5+3458326804461 48713664*_Z^4+622769864899749803862*_Z^3+456165298370826658263*_Z^2+15 0553215001607632370*_Z+18639058681694105400,label = _L107)^3, a[6,4] = 139023946018170637313797098484963728319791991897018780013877155875276 5/334675671383358710490817260203086603505953926234165543680810312*Root Of(37662146654079467520*_Z^5+345832680446148713664*_Z^4+62276986489974 9803862*_Z^3+456165298370826658263*_Z^2+150553215001607632370*_Z+18639 058681694105400,label = _L107)+190100464704460423131981112442953655846 0753231042027440519046688375/26989973498657960523453004855087629314996 28437372302771619438+1061456668871595460814257467799737778809140930896 3643993590907236015995/12968682266105150031519168832869605885855714641 57391481763139959*RootOf(37662146654079467520*_Z^5+3458326804461487136 64*_Z^4+622769864899749803862*_Z^3+456165298370826658263*_Z^2+15055321 5001607632370*_Z+18639058681694105400,label = _L107)^2+592352214725321 0922972987453805314918030717350203316109182859878400/90690085776959091 12950467715293430689409590658443297075266713*RootOf(376621466540794675 20*_Z^5+345832680446148713664*_Z^4+622769864899749803862*_Z^3+45616529 8370826658263*_Z^2+150553215001607632370*_Z+18639058681694105400,label = _L107)^4+6717538729609844816710477033324057067269965404360071951249 07460769440/1178971115100468184683560802988145989623246785597628619784 67269*RootOf(37662146654079467520*_Z^5+345832680446148713664*_Z^4+6227 69864899749803862*_Z^3+456165298370826658263*_Z^2+15055321500160763237 0*_Z+18639058681694105400,label = _L107)^3, a[6,2] = 53338169408842908 42041061955303918816699823949234931924285794/4393911225783933403378742 81558765996291323339927419115*RootOf(37662146654079467520*_Z^5+3458326 80446148713664*_Z^4+622769864899749803862*_Z^3+456165298370826658263*_ Z^2+150553215001607632370*_Z+18639058681694105400,label = _L107)+58029 23547890336772166593015909885346499186792726796229776/2834781435989634 453792737300379135459944021547918833+327358308866330367634783177903746 271100839284587655621214466676/136211247999301935504741027283217458850 31023537749992565*RootOf(37662146654079467520*_Z^5+3458326804461487136 64*_Z^4+622769864899749803862*_Z^3+456165298370826658263*_Z^2+15055321 5001607632370*_Z+18639058681694105400,label = _L107)^2+366975364666258 45077431319602680999424504591815243323899904/1905052419570656440625748 6333317127111931501451398591*RootOf(37662146654079467520*_Z^5+34583268 0446148713664*_Z^4+622769864899749803862*_Z^3+456165298370826658263*_Z ^2+150553215001607632370*_Z+18639058681694105400,label = _L107)^4+2079 2491718367678291634291035893443456483673705198057655541632/12382840727 20926686406736611665613262275547594340908415*RootOf(376621466540794675 20*_Z^5+345832680446148713664*_Z^4+622769864899749803862*_Z^3+45616529 8370826658263*_Z^2+150553215001607632370*_Z+18639058681694105400,label = _L107)^3, a[6,5] = -30191789043481932190414841500761633203107549956 472956823228832625/164951923934765778802022237030213428941501671088833 5719602656-21923518367240745197713860570048479228592515628661839058491 311136255/204540385679109565714507573917464651887462072150153629230729 344*RootOf(37662146654079467520*_Z^5+345832680446148713664*_Z^4+622769 864899749803862*_Z^3+456165298370826658263*_Z^2+150553215001607632370* _Z+18639058681694105400,label = _L107)-1890146867103252694061307039287 829172951588194856628238517938537705/900674993757442689936041873784290 3705271767381611878559875866*RootOf(37662146654079467520*_Z^5+34583268 0446148713664*_Z^4+622769864899749803862*_Z^3+456165298370826658263*_Z ^2+150553215001607632370*_Z+18639058681694105400,label = _L107)^2-1071 1312338381866964251702287659531871946617950191360152447027200/64333928 1255316207097172766988778836090840527257991325705419*RootOf(3766214665 4079467520*_Z^5+345832680446148713664*_Z^4+622769864899749803862*_Z^3+ 456165298370826658263*_Z^2+150553215001607632370*_Z+186390586816941054 00,label = _L107)^4-93534462375721822322899577310145839789367165248941 381046085100040/643339281255316207097172766988778836090840527257991325 705419*RootOf(37662146654079467520*_Z^5+345832680446148713664*_Z^4+622 769864899749803862*_Z^3+456165298370826658263*_Z^2+1505532150016076323 70*_Z+18639058681694105400,label = _L107)^3, `b*`[5] = -40899732295711 298121985304252547730900282941/115521887203001130117768603139427445455 2576-10969787697794557509134084469120857554886950101/51159692904186214 766440381390317868701614080*RootOf(37662146654079467520*_Z^5+345832680 446148713664*_Z^4+622769864899749803862*_Z^3+456165298370826658263*_Z^ 2+150553215001607632370*_Z+18639058681694105400,label = _L107)-2390728 682848448008078271796857012964566469167409/555082668010420430215878138 0849488754125127680*RootOf(37662146654079467520*_Z^5+34583268044614871 3664*_Z^4+622769864899749803862*_Z^3+456165298370826658263*_Z^2+150553 215001607632370*_Z+18639058681694105400,label = _L107)^2-6772508523512 12849002442817383295965412027/1935974707067593576366762479369938879089 4*RootOf(37662146654079467520*_Z^5+345832680446148713664*_Z^4+62276986 4899749803862*_Z^3+456165298370826658263*_Z^2+150553215001607632370*_Z +18639058681694105400,label = _L107)^4-7539320119036324558128468468357 948431086525167/24780476250465197777494559735935217652344320*RootOf(37 662146654079467520*_Z^5+345832680446148713664*_Z^4+6227698648997498038 62*_Z^3+456165298370826658263*_Z^2+150553215001607632370*_Z+1863905868 1694105400,label = _L107)^3, c[6] = 45/67, a[7,3] = 681675029151691670 9964707932444875125600669817879593560250584135405001245654528444134592 42968/1289867180065254578859087425337673651836451166644471452669658746 3639644001304404296875*RootOf(37662146654079467520*_Z^5+34583268044614 8713664*_Z^4+622769864899749803862*_Z^3+456165298370826658263*_Z^2+150 553215001607632370*_Z+18639058681694105400,label = _L107)+454021226075 8742805667928512022475592347093704156263618695787796303123035342700719 00012/5064956629553549089427630123250834044083211931928107327939287873 7320181419921875+41624099074786116641807826522540629927984595136915030 326976469102299588891624194175463289953328/399858825820228919446317101 854678832069299861659786150327594211372828964040436533203125*RootOf(37 662146654079467520*_Z^5+345832680446148713664*_Z^4+6227698648997498038 62*_Z^3+456165298370826658263*_Z^2+150553215001607632370*_Z+1863905868 1694105400,label = _L107)^2+729830508817161615941162542257270798924906 4836893546263670392686142503334270294335980961792/87881060619830531746 4433190889404026525933761889639890829877387632591129759201171875*RootO f(37662146654079467520*_Z^5+345832680446148713664*_Z^4+622769864899749 803862*_Z^3+456165298370826658263*_Z^2+150553215001607632370*_Z+186390 58681694105400,label = _L107)^4+41385094810924053800359325912131950484 92775038467375186625717166564448227892693090070590716416/5712268940288 9845635188157407811261724185694522826592903942030196118423434348076171 875*RootOf(37662146654079467520*_Z^5+345832680446148713664*_Z^4+622769 864899749803862*_Z^3+456165298370826658263*_Z^2+150553215001607632370* _Z+18639058681694105400,label = _L107)^3, a[8,7] = -133008358873757098 266510625/145484293322480581388058624*RootOf(37662146654079467520*_Z^5 +345832680446148713664*_Z^4+622769864899749803862*_Z^3+456165298370826 658263*_Z^2+150553215001607632370*_Z+18639058681694105400,label = _L10 7)-2527338591067408880621875/7039562580120028131680256-769555153967090 115625/10195161252615238948183*RootOf(37662146654079467520*_Z^5+345832 680446148713664*_Z^4+622769864899749803862*_Z^3+456165298370826658263* _Z^2+150553215001607632370*_Z+18639058681694105400,label = _L107)^4-48 843237325901869269986875/70468954578076531609840896*RootOf(37662146654 079467520*_Z^5+345832680446148713664*_Z^4+622769864899749803862*_Z^3+4 56165298370826658263*_Z^2+150553215001607632370*_Z+1863905868169410540 0,label = _L107)^3-2814595430042233827100061875/2255006546498449011514 908672*RootOf(37662146654079467520*_Z^5+345832680446148713664*_Z^4+622 769864899749803862*_Z^3+456165298370826658263*_Z^2+1505532150016076323 70*_Z+18639058681694105400,label = _L107)^2, b[4] = 17325/34523*RootOf (37662146654079467520*_Z^5+345832680446148713664*_Z^4+6227698648997498 03862*_Z^3+456165298370826658263*_Z^2+150553215001607632370*_Z+1863905 8681694105400,label = _L107)+24925/34523, a[9,7] = -4296875/21003968*R ootOf(37662146654079467520*_Z^5+345832680446148713664*_Z^4+62276986489 9749803862*_Z^3+456165298370826658263*_Z^2+150553215001607632370*_Z+18 639058681694105400,label = _L107)+16948046875/127031998464, a[8,1] = 7 1182428145719277716925414860537720130538391939382775204946653949341271 7/16567414579917820249333831969751049136128272806905694786675200000*Ro otOf(37662146654079467520*_Z^5+345832680446148713664*_Z^4+622769864899 749803862*_Z^3+456165298370826658263*_Z^2+150553215001607632370*_Z+186 39058681694105400,label = _L107)+2101144049200443361768984364509065003 5161546749692558117330250499061/29150876093697044426980349506893341588 49549467490738085632000+2194249259023837426080385742467640586060108127 8649524538802362115260498519/25679492598872621386467439553114126160998 8228507038269193465600000*RootOf(37662146654079467520*_Z^5+34583268044 6148713664*_Z^4+622769864899749803862*_Z^3+456165298370826658263*_Z^2+ 150553215001607632370*_Z+18639058681694105400,label = _L107)^2+4466656 5854073641725011178146049339208088135773567494720038319996/64951125333 03948283533309748404043985780992732489110586875*RootOf(376621466540794 67520*_Z^5+345832680446148713664*_Z^4+622769864899749803862*_Z^3+45616 5298370826658263*_Z^2+150553215001607632370*_Z+18639058681694105400,la bel = _L107)^4+4370074379167464542970872007220965156767541640290351627 8732753949523229/72953103974069947120646135094074222048292110371317690 1117800000*RootOf(37662146654079467520*_Z^5+345832680446148713664*_Z^4 +622769864899749803862*_Z^3+456165298370826658263*_Z^2+150553215001607 632370*_Z+18639058681694105400,label = _L107)^3, a[8,3] = 258887417182 402472457702258567525274599648119014934131333087010356566611/993009301 4620184865592272773212955341953538494512720312120216400+15766440409272 015525944373961868455679458049485615176125269317101207185218427/102610 961151075243611120151989867205200186564443298109891908902800000*RootOf (37662146654079467520*_Z^5+345832680446148713664*_Z^4+6227698648997498 03862*_Z^3+456165298370826658263*_Z^2+150553215001607632370*_Z+1863905 8681694105400,label = _L107)+48121470495208279970671218145970023522171 7308810336642431690355118843046981889/15904698978416662759723623558429 41680602891748871120703324587993400000*RootOf(37662146654079467520*_Z^ 5+345832680446148713664*_Z^4+622769864899749803862*_Z^3+45616529837082 6658263*_Z^2+150553215001607632370*_Z+18639058681694105400,label = _L1 07)^2+9319166883631295516004743569231808707453757448668508475049457145 4272896/38618635825603784867238790691602119284258249535526435104035256 25*RootOf(37662146654079467520*_Z^5+345832680446148713664*_Z^4+6227698 64899749803862*_Z^3+456165298370826658263*_Z^2+150553215001607632370*_ Z+18639058681694105400,label = _L107)^4+179480324219481180035871884442 53766567926917432849498849867799821105580383/8525246021878571376352714 1715423546344494626333143262399474056250*RootOf(37662146654079467520*_ Z^5+345832680446148713664*_Z^4+622769864899749803862*_Z^3+456165298370 826658263*_Z^2+150553215001607632370*_Z+18639058681694105400,label = _ L107)^3, c[5] = 8/15, b[7] = -4296875/21003968*RootOf(3766214665407946 7520*_Z^5+345832680446148713664*_Z^4+622769864899749803862*_Z^3+456165 298370826658263*_Z^2+150553215001607632370*_Z+18639058681694105400,lab el = _L107)+16948046875/127031998464, b[6] = 2700250214/9906783675*Roo tOf(37662146654079467520*_Z^5+345832680446148713664*_Z^4+6227698648997 49803862*_Z^3+456165298370826658263*_Z^2+150553215001607632370*_Z+1863 9058681694105400,label = _L107)+1594497751367/3744764229150, a[7,6] = \+ -245467567173877233904107157930610545818511875006021873420782070658435 223234816/860197449306909882090487553516787203025656982900385589077066 025992525390625-230135123231251451233761144676381377165100330062263145 953993149231989695223059328/133330604642571031724025570795102016468976 832349559766306945234028841435546875*RootOf(37662146654079467520*_Z^5+ 345832680446148713664*_Z^4+622769864899749803862*_Z^3+4561652983708266 58263*_Z^2+150553215001607632370*_Z+18639058681694105400,label = _L107 )-10266105291021557870688412108979428631831342044043307628541803616196 1162311743232/29735602474242460312552465429123471298836559732635631334 642462265425068359375*RootOf(37662146654079467520*_Z^5+345832680446148 713664*_Z^4+622769864899749803862*_Z^3+456165298370826658263*_Z^2+1505 53215001607632370*_Z+18639058681694105400,label = _L107)^2-23054866187 5584690519002785721682490737644759199913693251658736214213036072763392 /826649748783940396688958538929632502107656360567270551103060450978816 900390625*RootOf(37662146654079467520*_Z^5+345832680446148713664*_Z^4+ 622769864899749803862*_Z^3+456165298370826658263*_Z^2+1505532150016076 32370*_Z+18639058681694105400,label = _L107)^4-10034854410407407801328 528737430833122920597553439327658910946525136539330137464832/413324874 3919701983444792694648162510538281802836352755515302254894084501953125 *RootOf(37662146654079467520*_Z^5+345832680446148713664*_Z^4+622769864 899749803862*_Z^3+456165298370826658263*_Z^2+150553215001607632370*_Z+ 18639058681694105400,label = _L107)^3, b[8] = 1/7*RootOf(3766214665407 9467520*_Z^5+345832680446148713664*_Z^4+622769864899749803862*_Z^3+456 165298370826658263*_Z^2+150553215001607632370*_Z+18639058681694105400, label = _L107), `b*`[3] = -1297940726222207251322819429012645677473309 98940917/1319749436248533486413484965869863359795998752000-11537876842 992778245657386372905598924827790249006383/194820154874783514661038256 86650363882702838720000*RootOf(37662146654079467520*_Z^5+3458326804461 48713664*_Z^4+622769864899749803862*_Z^3+456165298370826658263*_Z^2+15 0553215001607632370*_Z+18639058681694105400,label = _L107)-25145366407 83066407754692938912907285477150071672226947/2113798680391401134072265 087001564481273258001120000*RootOf(37662146654079467520*_Z^5+345832680 446148713664*_Z^4+622769864899749803862*_Z^3+456165298370826658263*_Z^ 2+150553215001607632370*_Z+18639058681694105400,label = _L107)^2-75981 16710133396198821918307859685214853691671904/7863834376456105409495033 8058093916714034895875*RootOf(37662146654079467520*_Z^5+34583268044614 8713664*_Z^4+622769864899749803862*_Z^3+456165298370826658263*_Z^2+150 553215001607632370*_Z+18639058681694105400,label = _L107)^4-7929756656 168230835405583575012218289317297538704861/943660125174732649139404056 6971270005684187505000*RootOf(37662146654079467520*_Z^5+34583268044614 8713664*_Z^4+622769864899749803862*_Z^3+456165298370826658263*_Z^2+150 553215001607632370*_Z+18639058681694105400,label = _L107)^3, `b*`[8] = -1/14, a[3,2] = 2800/15987, c[4] = 1/5, a[4,2] = 56/1875, `b*`[4] = 4 585497770836938989425714453739286957231149/464837132403302371379845668 94407680890944+2844019032761551946812540417920222329044764841/48033170 34834124504258405245755460358730880*RootOf(37662146654079467520*_Z^5+3 45832680446148713664*_Z^4+622769864899749803862*_Z^3+45616529837082665 8263*_Z^2+150553215001607632370*_Z+18639058681694105400,label = _L107) +88545506772164741039935992476185665354313672867/744514140399289298160 05281309209635560328640*RootOf(37662146654079467520*_Z^5+3458326804461 48713664*_Z^4+622769864899749803862*_Z^3+456165298370826658263*_Z^2+15 0553215001607632370*_Z+18639058681694105400,label = _L107)^2+749156498 4033169292668997091054730679125632/77553556291592635225005501363760037 042009*RootOf(37662146654079467520*_Z^5+345832680446148713664*_Z^4+622 769864899749803862*_Z^3+456165298370826658263*_Z^2+1505532150016076323 70*_Z+18639058681694105400,label = _L107)^4+19546385493797878484036770 10315023667318728747/2326606688747779056750165040912801111260270*RootO f(37662146654079467520*_Z^5+345832680446148713664*_Z^4+622769864899749 803862*_Z^3+456165298370826658263*_Z^2+150553215001607632370*_Z+186390 58681694105400,label = _L107)^3, a[4,1] = 1343/37500, `b*`[1] = 284401 9032761551946812540417920222329044764841/30052906164706743125447253514 560711336960000*RootOf(37662146654079467520*_Z^5+345832680446148713664 *_Z^4+622769864899749803862*_Z^3+456165298370826658263*_Z^2+1505532150 01607632370*_Z+18639058681694105400,label = _L107)+1300618920839091891 0883675505303351873482/842411830065383605404427860018249106125*RootOf( 37662146654079467520*_Z^5+345832680446148713664*_Z^4+62276986489974980 3862*_Z^3+456165298370826658263*_Z^2+150553215001607632370*_Z+18639058 681694105400,label = _L107)^4+1954638549379787848403677010315023667318 728747/14556876423529828701388513421115344553840000*RootOf(37662146654 079467520*_Z^5+345832680446148713664*_Z^4+622769864899749803862*_Z^3+4 56165298370826658263*_Z^2+150553215001607632370*_Z+1863905868169410540 0,label = _L107)^3+88545506772164741039935992476185665354313672867/465 820045552954518444432429475691025722880000*RootOf(37662146654079467520 *_Z^5+345832680446148713664*_Z^4+622769864899749803862*_Z^3+4561652983 70826658263*_Z^2+150553215001607632370*_Z+18639058681694105400,label = _L107)^2+4586574970317758700214557190182185179571477/2908345757874846 10891425034011877851648000, a[5,2] = -93324246400494702085332212649472 953523064158784/42643332238381393710324057902882801251875-184473042968 100381222084819543231800966573401984/142144440794604645701080193009609 33750625*RootOf(37662146654079467520*_Z^5+345832680446148713664*_Z^4+6 22769864899749803862*_Z^3+456165298370826658263*_Z^2+15055321500160763 2370*_Z+18639058681694105400,label = _L107)-11321870268198959019083244 562620146257346606395136/440647766463274401673348598329788946269375*Ro otOf(37662146654079467520*_Z^5+345832680446148713664*_Z^4+622769864899 749803862*_Z^3+456165298370826658263*_Z^2+150553215001607632370*_Z+186 39058681694105400,label = _L107)^2-51708339773937738403412772257717501 7917775872/251081348412122166195640226968540710125*RootOf(376621466540 79467520*_Z^5+345832680446148713664*_Z^4+622769864899749803862*_Z^3+45 6165298370826658263*_Z^2+150553215001607632370*_Z+18639058681694105400 ,label = _L107)^4-7910318904554684074364899971725004404858780311552/44 0647766463274401673348598329788946269375*RootOf(37662146654079467520*_ Z^5+345832680446148713664*_Z^4+622769864899749803862*_Z^3+456165298370 826658263*_Z^2+150553215001607632370*_Z+18639058681694105400,label = _ L107)^3, a[9,8] = 1/7*RootOf(37662146654079467520*_Z^5+345832680446148 713664*_Z^4+622769864899749803862*_Z^3+456165298370826658263*_Z^2+1505 53215001607632370*_Z+18639058681694105400,label = _L107), a[8,6] = -14 23099251339328770247551415133943024047791532227715187402557/1487715841 096154861215000287913118983143605360118460284000-890665330394575029594 097683609550961453137751664691620040923961/153730636913269335658883363 084355628258172553878907562680000*RootOf(37662146654079467520*_Z^5+345 832680446148713664*_Z^4+622769864899749803862*_Z^3+4561652983708266582 63*_Z^2+150553215001607632370*_Z+18639058681694105400,label = _L107)-2 7673436532676345474660038931907951956021790262248430060085568467/23828 24872155674702712692127807512238001674585123067221540000*RootOf(376621 46654079467520*_Z^5+345832680446148713664*_Z^4+622769864899749803862*_ Z^3+456165298370826658263*_Z^2+150553215001607632370*_Z+18639058681694 105400,label = _L107)^2-5184057903596422403921740373236518544658292610 41068477854976/5515798315175172922946046592147019069448320798895988938 75*RootOf(37662146654079467520*_Z^5+345832680446148713664*_Z^4+6227698 64899749803862*_Z^3+456165298370826658263*_Z^2+150553215001607632370*_ Z+18639058681694105400,label = _L107)^4-609045566576764703084654012089 525649789171590783370304721593307/744632772548648344597716289939847574 37552330785095850673125*RootOf(37662146654079467520*_Z^5+3458326804461 48713664*_Z^4+622769864899749803862*_Z^3+456165298370826658263*_Z^2+15 0553215001607632370*_Z+18639058681694105400,label = _L107)^3, a[6,1] = -33706991273539314607598453188493578740197502967695311507973918826665 291/5820446458841021052014213220923245278364416108420270324883657600*R ootOf(37662146654079467520*_Z^5+345832680446148713664*_Z^4+62276986489 9749803862*_Z^3+456165298370826658263*_Z^2+150553215001607632370*_Z+18 639058681694105400,label = _L107)-915750962155063468881587828779246723 7322026705750904715359525509241/93878168690984210516358277756826536747 81316303903661814328480-6471180576884674339498817094090862348635911060 8128668946690381738768927/56385575070022391441387690577693938634155281 05032136877231043300*RootOf(37662146654079467520*_Z^5+3458326804461487 13664*_Z^4+622769864899749803862*_Z^3+456165298370826658263*_Z^2+15055 3215001607632370*_Z+18639058681694105400,label = _L107)^2-181520966449 6771311169906178035149135155288749794368899584370225152/19715236038469 36763684884285933354497697737099661586320710155*RootOf(376621466540794 67520*_Z^5+345832680446148713664*_Z^4+622769864899749803862*_Z^3+45616 5298370826658263*_Z^2+150553215001607632370*_Z+18639058681694105400,la bel = _L107)^4-1028321640796526678567539248434397760497308362827999044 252725213762416/128149034250050889639517478585668042350352911478003110 846160075*RootOf(37662146654079467520*_Z^5+345832680446148713664*_Z^4+ 622769864899749803862*_Z^3+456165298370826658263*_Z^2+1505532150016076 32370*_Z+18639058681694105400,label = _L107)^3, `b*`[9] = -1/155, a[5, 3] = 2412816430917718535932744981291654213071931300028/163466106913795 3425562422219610507381321875+14308190395213285818537953815821916562469 849491384/1634661069137953425562422219610507381321875*RootOf(376621466 54079467520*_Z^5+345832680446148713664*_Z^4+622769864899749803862*_Z^3 +456165298370826658263*_Z^2+150553215001607632370*_Z+18639058681694105 400,label = _L107)+878152562677181758917644156388225094085446158522736 /50674493143276556192435088807925728820978125*RootOf(37662146654079467 520*_Z^5+345832680446148713664*_Z^4+622769864899749803862*_Z^3+4561652 98370826658263*_Z^2+150553215001607632370*_Z+18639058681694105400,labe l = _L107)^2+40106281037160458349147031482392137327247491072/288743550 67394049112498626101382181664375*RootOf(37662146654079467520*_Z^5+3458 32680446148713664*_Z^4+622769864899749803862*_Z^3+45616529837082665826 3*_Z^2+150553215001607632370*_Z+18639058681694105400,label = _L107)^4+ 613544110034522683517927554056920654151859147914752/506744931432765561 92435088807925728820978125*RootOf(37662146654079467520*_Z^5+3458326804 46148713664*_Z^4+622769864899749803862*_Z^3+456165298370826658263*_Z^2 +150553215001607632370*_Z+18639058681694105400,label = _L107)^3, a[7,4 ] = -20147503569817445485133200530139025342431009385707282063272135032 41637839722825669314592/7182913691845528666052314745780808592405011298 8633984905166429734694865749921875*RootOf(37662146654079467520*_Z^5+34 5832680446148713664*_Z^4+622769864899749803862*_Z^3+456165298370826658 263*_Z^2+150553215001607632370*_Z+18639058681694105400,label = _L107)- 2211574767239714356155662984676010330744972028351013515561959026110210 546058278743664/463413786570679268777568693276181199510000728958928934 872041482159321714515625-122687184660581265802128683976761795496645938 811881198989180663744708814035224991112643648/222670324447211388647621 7571192050663645553502647653532060159321775540838247578125*RootOf(3766 2146654079467520*_Z^5+345832680446148713664*_Z^4+622769864899749803862 *_Z^3+456165298370826658263*_Z^2+150553215001607632370*_Z+186390586816 94105400,label = _L107)^2-15020236323496993353657992203820245318476969 2788703430628082219558523408923673236078592/34256972991878675176557193 402954625594546976963810054339387066488854474434578125*RootOf(37662146 654079467520*_Z^5+345832680446148713664*_Z^4+622769864899749803862*_Z^ 3+456165298370826658263*_Z^2+150553215001607632370*_Z+1863905868169410 5400,label = _L107)^4-852098261301288265771658204544217804959886327387 92411351189152370492684200874553960974336/2226703244472113886476217571 192050663645553502647653532060159321775540838247578125*RootOf(37662146 654079467520*_Z^5+345832680446148713664*_Z^4+622769864899749803862*_Z^ 3+456165298370826658263*_Z^2+150553215001607632370*_Z+1863905868169410 5400,label = _L107)^3, a[8,5] = 22991330231776495158102539747130792153 3019144580443041748482914401/36833038462275435831977250263134236296045 6627405990555361280+83482069178372844495914797276100143960646762897133 224788331487501393/228364838466107702158258951631432265035483108991714 14432399360*RootOf(37662146654079467520*_Z^5+345832680446148713664*_Z^ 4+622769864899749803862*_Z^3+456165298370826658263*_Z^2+15055321500160 7632370*_Z+18639058681694105400,label = _L107)+25336961545288373633383 34427667806059712871281516248420774917349048643/3539654996224669383453 01375028720010804998818937156923702190080*RootOf(37662146654079467520* _Z^5+345832680446148713664*_Z^4+622769864899749803862*_Z^3+45616529837 0826658263*_Z^2+150553215001607632370*_Z+18639058681694105400,label = \+ _L107)^2+4461735720901467814072086526551855359121613728097409872450828 05/785612348238784930631439486480646330799446952541630246143*RootOf(37 662146654079467520*_Z^5+345832680446148713664*_Z^4+6227698648997498038 62*_Z^3+456165298370826658263*_Z^2+150553215001607632370*_Z+1863905868 1694105400,label = _L107)^4+997397247371152112424373576335214113642276 829401030033511705050765/201116761149128942241648508539045460684658419 850657343012608*RootOf(37662146654079467520*_Z^5+345832680446148713664 *_Z^4+622769864899749803862*_Z^3+456165298370826658263*_Z^2+1505532150 01607632370*_Z+18639058681694105400,label = _L107)^3, b[3] = -22803787 523/49008251075*RootOf(37662146654079467520*_Z^5+345832680446148713664 *_Z^4+622769864899749803862*_Z^3+456165298370826658263*_Z^2+1505532150 01607632370*_Z+18639058681694105400,label = _L107)-84995935313/2240377 19200\}:" }{TEXT -1 0 "" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 " " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 9 "Examples:" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 43 "a[4,3]=subs(e8,a[4,3]);\nb[8]=subs(e8,b[8]);" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"%\"\"$#\"%z;\"&+D\"" }} {PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"bG6#\"\"),$*&#\"\"\"\"\"(F+-%'Roo tOfG6$,.*&\"5?vYzSlY@mPF+)%#_ZG\"\"&F+F+*&\"6kOr[hW!oKeMF+)F4\"\"%F+F+ *&\"6iQ!)\\(**[')pFiF+)F4\"\"$F+F+*&\"6j#em#3P)HlhXF+)F4\"\"#F+F+*&\"6 qBj2;+:Kb]\"F+F4F+F+\"5+a5%p\"oe!R'=F+/%&labelG%&_L107GF+F+" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 146 "R K6_8eqs := [op(RowSumConditions(8,'expanded')),op(OrderConditions(6,8, 'expanded'))]:\n`RK5_9eqs*` := subs(b=`b*`,OrderConditions(5,9,'expand ed')):" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 7 "Check: " }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 154 "simplify(subs(e 8,RK6_8eqs)):\nmap(u_->`if`(lhs(u_)=rhs(u_),0,1),%);\nnops(%);\nsimpli fy(subs(e8,`RK5_9eqs*`)):\nmap(u_->`if`(lhs(u_)=rhs(u_),0,1),%);\nnops (%);" }{TEXT -1 0 "" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#7N\"\"!F$F$F$F$ F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$ F$F$F$F$" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#\"#W" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#73\"\"!F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#\"#<" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 " ;" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 37 "The scheme is expressed in terms of " }{XPPEDIT 18 0 "b[8] = r[0]/7;" "6 #/&%\"bG6#\"\")*&&%\"rG6#\"\"!\"\"\"\"\"(!\"\"" }{TEXT -1 13 ", such t hat " }{XPPEDIT 18 0 "r[0]" "6#&%\"rG6#\"\"!" }{TEXT -1 38 " is a ze ro of a degree 5 polynomial: " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " } {XPPEDIT 18 0 "P(x) = a[0]+a[1]*r+a[2]*r^2+a[3]*r^3+a[4]*r^4+a[5]*r^5; " "6#/-%\"PG6#%\"xG,.&%\"aG6#\"\"!\"\"\"*&&F*6#F-F-%\"rGF-F-*&&F*6#\" \"#F-*$F1F5F-F-*&&F*6#\"\"$F-*$F1F:F-F-*&&F*6#\"\"%F-*$F1F?F-F-*&&F*6# \"\"&F-*$F1FDF-F-" }{TEXT -1 2 ", " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 7 "where: " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " \+ " }{XPPEDIT 18 0 "a[0]=18639058681694105400" "6#/&%\"aG6#\"\"!\"5+a5%p \"oe!R'=" }{TEXT -1 7 ", " }{XPPEDIT 18 0 "a[1]=15055321500160763 2370" "6#/&%\"aG6#\"\"\"\"6qBj2;+:Kb]\"" }{TEXT -1 7 ", " } {XPPEDIT 18 0 "a[2]=456165298370826658263" "6#/&%\"aG6#\"\"#\"6j#em#3P )HlhX" }{TEXT -1 2 ", " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "a[3]=622769864899749803862" "6#/&%\"aG6#\"\"$\"6iQ!)\\(**[')pFi " }{TEXT -1 7 ", " }{XPPEDIT 18 0 "a[4]=345832680446148713664" "6 #/&%\"aG6#\"\"%\"6kOr[hW!oKeM" }{TEXT -1 7 ", " }{XPPEDIT 18 0 "a [5]=37662146654079467520" "6#/&%\"aG6#\"\"&\"5?vYzSlY@mP" }{TEXT -1 2 ". " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 229 "a_0 := 18639058681694105400: a_1 := 1505532150016076 32370:\na_2 := 456165298370826658263: a_3 := 622769864899749803862:\na _4 := 345832680446148713664: a_5 := 37662146654079467520:\nP := r->a_0 +a_1*r+a_2*r^2+a_3*r^3+a_4*r^4+a_5*r^5; " }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%\"PGf*6#%\"rG6\"6$%)operatorG%&arrowGF(,.%$a_0G\"\"\"*&%$a_1GF .9$F.F.*&%$a_2GF.)F1\"\"#F.F.*&%$a_3GF.)F1\"\"$F.F.*&%$a_4GF.)F1\"\"%F .F.*&%$a_5GF.)F1\"\"&F.F.F(F(F(" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 33 "This polynomial has 3 real zeros." }} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 24 "evalf[20](fsolve(P(r)));" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6%$!5p%\\:Ox%*4m2(!#>$!5e,x1u]%e0Q(!#?$! 5_5*[a&p(*>dYF(" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 50 "The following picture shows part of the graph of " } {XPPEDIT 18 0 "P(r)" "6#-%\"PG6#%\"rG" }{TEXT -1 2 ". " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 147 "p1 := \+ plot(P(r),r=-0.83..-0.23,color=COLOR(RGB,0,.35,.95),thickness=2):\nplo ts[display](p1,view=[-0.87..0.07,-3.09e17..6.79e17],font=[HELVETICA,9] );" }}{PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 647 281 281 {PLOTDATA 2 "6&-%'CURVESG 6%7en7$$!3g*************H)!#=$\"3`q?K3DcJ6\"\"\"7$$!3)))***\\P&3YB)F*$ \"3wxyN3DXz**\"\"!7$$!3E*****\\2<#p\")F*$\"33'GE!)yP6u)F37$$!3z)*\\78. K7\")F*$\"3)G3d3pC*RxF37$$!3U***\\7bBa0)F*$\"3_r,GExq1oF37$$!3M**\\(=> P9*zF*$\"3why+0L,NeF37$$!3F****\\K3XFzF*$\"3k_2K=e)>%\\F37$$!3e******H ./jyF*$\"3!3)fFbjn=TF37$$!3))****\\F)H')z(F*$\"3[%[a=!3]nLF37$$!3'**** \\i3@/n(F*$\"3_n=u;;\\s?F37$$!3a***\\7iUa'F*$!3ojM!)*z) **y:F37$$!3j***\\7YY0V'F*$!3g(\\zYYn5F 37$$!3b******pjeHfF*$!3!Gt=<+r53*F`o7$$!3p***\\7*3=+eF*$!3!))eKg#*>ON( F`o7$$!37++vti&pn&F*$!3gXJ<2/&pz&F`o7$$!3')****\\7VQ[bF*$!3?$)G&H&QeAV F`o7$$!3j***\\i6:.V&F*$!3g(\\,iIr79$F`o7$$!3V****\\P:'HI&F*$!3+_(eg9e$ z?F`o7$$!3K++Dhpnq^F*$!3+_ny<')fB7F`o7$$!3O++v[G_b]F*$!3+;)Qb!)yN#o!\" #7$$!3f****\\_K:J\\F*$!3+k[oNc]bHF`u7$$!3.+++!HnE![F*$!3+!G\"))e,H=!)! \"$7$$!3+++]U)opn%F*$!3++CmA*oIy$!\"%7$$!3'****\\78\\`b%F*$\"3++#>k#)z j(>Fav7$$!3!)****\\x6J?WF*$\"3+?(=$)3H*e:F[v7$$!3M+++qN(*)H%F*$\"3+g%pTF*$\"3+%Q)oCa\"=g%F`u7$$!3W++D\"yC?0%F*$\"3+wX? WW+o5F`o7$$!3\")*****\\/\"oBRF*$\"3SE.#)oK].AF`o7$$!3B++D\"f>H!QF*$\"3 !oF^\"*37d'QF`o7$$!3')***\\i2*owOF*$\"3!))yD&)[LxQ'F`o7$$!3_+++vcF`NF* $\"3?\"H)Rn9E4)*F`o7$$!3@++D\"GtSU$F*$\"3#R*p\"R[^;Y\"F37$$!3m******>g j*H$F*$\"3k3')o#4r_1#F37$$!3w****\\Z4QsJF*$\"3Sak\"\\K#p\\GF37$$!3[*** \\7hzh/$F*$\"3wTZlt>Z?QF37$$!3w*******o8-$HF*$\"3sY_Oo#pb!\\F37$$!3')* ***\\dOI(z#F*$\"3+gdc,.y1kF37$$!32++v)\\lyt#F*$\"3ks!HP-th<(F37$$!3E++ +StUyEF*$\"3%eZHNx,4,)F37$$!3(***\\ilQ0:EF*$\"3W,j!z%zxw*)F37$$!3o*** \\7R!o^DF*$\"3,f+SE,_-5F-7$$!3!)*******)Q-\"\\#F*$\"3Hs0^$e356\"F-7$$! 3#****\\()Qn.V#F*$\"3l$oa6XkyA\"F-7$$!3))**\\P%p$=lBF*$\"3))e?J)fOKO\" F-7$$!35+++++++BF*$\"3wL\\z]NE4:F--%&COLORG6&%$RGBG$F3F3$\"#NF`u$\"#&* F`u-%*THICKNESSG6#\"\"#-%+AXESLABELSG6$Q\"r6\"Q!Ff^l-%%FONTG6$%*HELVET ICAG\"\"*-%%VIEWG6$;$!#()F`u$\"\"(F`u;$!$4$\"#:$\"$z'Fh_l" 1 2 0 1 10 0 2 9 1 4 2 1.000000 45.000000 45.000000 0 0 "Curve 1" }}}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 9 "We take " }{XPPEDIT 18 0 "b[8]" "6#&%\" bG6#\"\")" }{TEXT -1 9 " to be " }{XPPEDIT 18 0 "r[0]/7;" "6#*&&%\"r G6#\"\"!\"\"\"\"\"(!\"\"" }{TEXT -1 9 " where " }{XPPEDIT 18 0 "r[0] ;" "6#&%\"rG6#\"\"!" }{TEXT -1 2 " " }{TEXT 286 1 "~" }{TEXT -1 2 " \+ " }{XPPEDIT 18 0 "-0.;" "6#,$-%&FloatG6$\"\"!F'!\"\"" }{TEXT -1 21 "73 805584507406770158." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 107 "r_0 := evalf[95](fsolve(P(r),r=-0.74..-0.7 3));\nevalf[95](subs(7*subs(e8,b[8])=r_0,e8)):\ne9 := evalf[85](%):" } }{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%$r_0G$!jp2K)*3]%H:qqLp=aTN[A$\\;f^t Zd!fL9`C:eu^M#f!e,x1u]%e0Q(!#&*" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 " " {TEXT -1 52 "e9: coefficients of the combined scheme to 85 digits" } }{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 5539 "e9 := \{`b*`[2] = 0., c[8] = 1., b[2] = 0., c[9] = 1., a[9,2] \+ = 0., a[5,2] = -.11798640288304589078197012201224325349088958281214460 85182147407836926074336316469435, a[9,4] = .35159697836490968543047352 83680553569357504574716000589968066181886402650736422847378, a[9,3] = \+ -.35961131847868209931611008833752155562792163277536206166129340692538 07067585286675421e-1, a[9,6] = .22462512949584677717054387984150591240 61815769196249679957754989030824265285388479832, b[5] = .2177791773414 8168255763878302712692982260833181973421586985552339923898805431140499 50, b[1] = .6299346136083374223499841093771743859565276435787178581511 143782614726372026179973828e-1, `b*`[4] = .395855722689380420080746670 4809925176947232069143836951385713599318490775053974862704, `b*`[3] = \+ -.73160418181233464847068623193962297306429947034385388547193262193624 60908680184200126e-1, b[8] = -.105436549296295385940084620739225932075 9190843678247879880704606907736312419101002185, a[7,6] = 1.23921567024 7957194495752846526084211424183180469685723040037948093089523560845997 642, a[8,3] = -22.3240729120245517753316191693378371133362897025671590 8195893383530103568449265208344, a[8,1] = 4.88236599282286929221822779 5567780302952674328811763508590938584257035705111612006396, a[8,7] = - .107895387881812811850706387538533868023534401864536897785032581170590 0864010747913628, a[9,7] = .284402934581091708478041027398572449878518 1170765299654766507230662027585410086295184, a[6,5] = .523252845185285 0759539874061496655966538194548253686818663400339260989477316610417129 , `b*`[5] = .176711142521499446050843980180412274790049303176370213441 6436256781439472067066287039, a[6,4] = -3.1853014658128715253649687199 80988488186670673028114084059764798617758064776618351185, a[6,2] = .15 0694013462985759796895704310347099028284662674285659825124697720016607 7297804041254, `b*`[7] = .24601260154874446006526308337685967738687094 53688928737973065685304956859712415073999, a[5,1] = .69103918655988259 90216450120359476571436013747016106827024435550046829464245619830270, \+ `b*`[6] = .26548820680877725865196860946089095373526382732407915299199 59578727750295658419854044, a[8,4] = 20.335297462391871678929927620619 83613759988541222683267936878931318502874565586850094, a[9,5] = .21777 9177341481682557638783027126929822608331819734215869855523399238988054 3114049950, a[7,5] = -1.5576196392228866870931258420633781678042465571 10339430216115410490783994049584002586, a[7,1] = 2.2572550523667981703 16132385314603317606986753569345842603381316370067868808234461377, a[8 ,2] = -.37814650156951656557310439190689832326921928862426069196882582 41972839388201312173194, a[9,1] = .62993461360833742234998410937717438 59565276435787178581511143782614726372026179973828e-1, a[7,2] = -.1836 4035927074466427544419376287474285735251992963396354181573384085312911 85782838364, a[5,4] = 2.4436582254200053745079470998126301100069922355 26934971220632538715687300623696027427, a[6,3] = 4.2009351115373806143 63796176702360918969299176323110518113880775996315064903518439706, a[8 ,5] = -4.0506460412175077116105384287576704688114789748421279200299892 78823977800336225759510, a[7,4] = 9.1724864094264092408396358368924599 05190614215627144443983472025570598592130460542028, a[5,3] = -2.483377 6757635087494142886565030011803263706940830677120715280196033443062812 93030177, c[6] = .6716417910447761194029850746268656716417910447761194 029850746268656716417910447761194, c[5] = .533333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333, `b*`[8] = \+ -.71428571428571428571428571428571428571428571428571428571428571428571 42857142857142857e-1, a[3,2] = .17514230312128604491149058610120723087 50860073809970601113404641271032714080190154501, c[4] = .2000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 00, a[4,2] = .29866666666666666666666666666666666666666666666666666666 66666666666666666666666666667e-1, a[4,1] = .35813333333333333333333333 33333333333333333333333333333333333333333333333333333333333e-1, `b*`[9 ] = -.6451612903225806451612903225806451612903225806451612903225806451 612903225806451612903e-2, c[3] = .136986301369863013698630136986301369 8630136986301369863013698630136986301369863013699, a[6,1] = -1.0179387 1332800380534672549255451945482294157601853137276050608215900091379729 6758240, c[2] = .53571428571428571428571428571428571428571428571428571 42857142857142857142857142857143e-1, a[2,1] = .53571428571428571428571 42857142857142857142857142857142857142857142857142857142857143e-1, a[4 ,3] = .134320000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000, a[3,1] = -.38156001751423031212860449114905861 01207230875086007380997060111340464127103271408019e-1, b[3] = -.359611 3184786820993161100883375215556279216327753620616612934069253807067585 286675421e-1, c[7] = .960000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000, `b*`[1] = .66972928944629115021 28775434918475388385446148568249465233012806054520063484925726413e-1, \+ a[9,8] = -.10543654929629538594008462073922593207591908436782478798807 04606907736312419101002185, b[7] = .2844029345810917084780410273985724 498785181170765299654766507230662027585410086295184, b[6] = .224625129 4958467771705438798415059124061815769196249679957754989030824265285388 479832, a[7,3] = -9.96769713354753325428295103290689452356018507262620 2615868960145702118861331378714624, a[8,6] = 2.64309738747864789321781 2961353323332887962626859488403783053622050823059282603344292, b[4] = \+ .351596978364909685430473528368055356935750457471600058996806618188640 2650736422847378\}:" }{TEXT -1 0 "" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" } }{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 136 "subs(e9,mat rix([seq([c[i],seq(a[i,j],j=1..i-1),``$(10-i)],i=2..9),\n[`b`,seq(b[i] ,i=1..8),``],[`b*`,seq(`b*`[i],i=1..9)]])):\nevalf[8](%);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7,7,$\")H9d`!\"*F(%!GF+F+F+F+F+F+F+ 7,$\")I')p8!\")$!)-g:QF*$\")IU^R5pF/$!)S')z6F/$!) xP$[#!\"($\")#eOW#FFF+F+F+F+F+7,$\")zT;nF/$!)(Qz,\"FF$\"),%p]\"F/$\")^ $4?%FF$!):I&=$FF$\")&GDB&F/F+F+F+F+7,$\")+++'*F/$\")^DdAFF$!)OSO=F/$!) rpn**FF$\")k[s\"*FF$!)'>wb\"FF$\")d@R7FFF+F+F+7,$\"\"\"\"\"!$\")gO#)[F F$!)]Y\"y$F/$!)tSKA!\"'$\")(HN.#Fio$!)gk]SFF$\")u4VEFF$!)R&*y5F/F+F+7, F`o$\")hM*H'F*$FboFbo$!)K6'f$F*$\"))pf^$F/$\")=zx@F/$\")8DYAF/$\")$HS% GF/$!)bOa5F/F+7,%\"bGFcpFepFfpFhpFjpF\\qF^qF`qF+7,%#b*G$\")HH(p'F*Fep$ !)=/;tF*$\")sbeRF/$\")96n " 0 "" {MPLTEXT 1 0 34 "e10 := subs(7*subs(e8,b[8])= r,e8):" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 3 "e10" }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 18479 "e10 := \{c[9] = 1, b[2] = 0, c[8] = 1, `b*`[2] = 0, c[7] = 24/2 5, c[3] = 10/73, c[2] = 3/56, a[9,2] = 0, a[2,1] = 3/56, a[4,3] = 1679 /12500, a[8,7] = -133008358873757098266510625/145484293322480581388058 624*r-2527338591067408880621875/7039562580120028131680256-769555153967 090115625/10195161252615238948183*r^4-48843237325901869269986875/70468 954578076531609840896*r^3-2814595430042233827100061875/225500654649844 9011514908672*r^2, a[7,3] = 681675029151691670996470793244487512560066 981787959356025058413540500124565452844413459242968/128986718006525457 88590874253376736518364511666444714526696587463639644001304404296875*r +454021226075874280566792851202247559234709370415626361869578779630312 303534270071900012/506495662955354908942763012325083404408321193192810 73279392878737320181419921875+4162409907478611664180782652254062992798 4595136915030326976469102299588891624194175463289953328/39985882582022 8919446317101854678832069299861659786150327594211372828964040436533203 125*r^2+72983050881716161594116254225727079892490648368935462636703926 86142503334270294335980961792/8788106061983053174644331908894040265259 33761889639890829877387632591129759201171875*r^4+413850948109240538003 5932591213195048492775038467375186625717166564448227892693090070590716 416/571226894028898456351881574078112617241856945228265929039420301961 18423434348076171875*r^3, `b*`[5] = -408997322957112981219853042525477 30900282941/1155218872030011301177686031394274454552576-10969787697794 557509134084469120857554886950101/511596929041862147664403813903178687 01614080*r-2390728682848448008078271796857012964566469167409/555082668 0104204302158781380849488754125127680*r^2-6772508523512128490024428173 83295965412027/19359747070675935763667624793699388790894*r^4-753932011 9036324558128468468357948431086525167/24780476250465197777494559735935 217652344320*r^3, a[6,5] = -301917890434819321904148415007616332031075 49956472956823228832625/1649519239347657788020222370302134289415016710 888335719602656-219235183672407451977138605700484792285925156286618390 58491311136255/2045403856791095657145075739174646518874620721501536292 30729344*r-18901468671032526940613070392878291729515881948566282385179 38537705/9006749937574426899360418737842903705271767381611878559875866 *r^2-10711312338381866964251702287659531871946617950191360152447027200 /643339281255316207097172766988778836090840527257991325705419*r^4-9353 4462375721822322899577310145839789367165248941381046085100040/64333928 1255316207097172766988778836090840527257991325705419*r^3, a[6,2] = 533 3816940884290842041061955303918816699823949234931924285794/43939112257 8393340337874281558765996291323339927419115*r+580292354789033677216659 3015909885346499186792726796229776/28347814359896344537927373003791354 59944021547918833+3273583088663303676347831779037462711008392845876556 21214466676/13621124799930193550474102728321745885031023537749992565*r ^2+36697536466625845077431319602680999424504591815243323899904/1905052 4195706564406257486333317127111931501451398591*r^4+2079249171836767829 1634291035893443456483673705198057655541632/12382840727209266864067366 11665613262275547594340908415*r^3, a[6,4] = 13902394601817063731379709 84849637283197919918970187800138771558752765/3346756713833587104908172 60203086603505953926234165543680810312*r+19010046470446042313198111244 29536558460753231042027440519046688375/2698997349865796052345300485508 762931499628437372302771619438+106145666887159546081425746779973777880 91409308963643993590907236015995/1296868226610515003151916883286960588 585571464157391481763139959*r^2+59235221472532109229729874538053149180 30717350203316109182859878400/9069008577695909112950467715293430689409 590658443297075266713*r^4+67175387296098448167104770333240570672699654 0436007195124907460769440/11789711151004681846835608029881459896232467 8559762861978467269*r^3, `b*`[6] = 57855684164899926948768027523499078 7114104354077/26098145176965605185624064532927457036236216000+81871673 79354428204000723754128709785640410103933823/6202659170392158832449986 0039924256222788073360000*r+178429122097221112862941601664270696102028 2693897333907/6729885199875492333208234814331781800172505959560000*r^2 +2396244959882785117937418624293522151388456898944/1112745568762482197 95109702617919672621899900125*r^4+562687970283093998393030746853947000 5429064078139341/30044130356587019344679619706838311607912973033750*r^ 3, a[5,1] = 242476524469871194825167393632944496608230157612/213216661 191906968551620289514414006259375+159766831856301223022698459782977541 908550178504/23690740132434107616846698834934889584375*r+9805548357279 455579027452880126376669309114467216/734412944105457336122247663882981 577115625*r^2+1343493470912132310302956850624624376911364096/125540674 2060610830978201134842703550625*r^4+6850901194123253171548172296940405 600636622234112/734412944105457336122247663882981577115625*r^3, `b*`[7 ] = -77757123557200294784794552043552444897965625/44265797993723924403 303933976698507361763328-253930270782281423822548251600019850807568289 375/21041009313016772066370469950257357165958168576*r-5534094173260296 3149959995297616040846446045541875/22829495104623197692011959896029232 52506461290496*r^2-2903167234015830114036534711005212471759375/1474499 260126229596303269152510981970089842*r^4-17452129905176677217889973306 3841398867743638125/10191738885992498969648196382155907377260987904*r^ 3, a[7,5] = 1088491848296094364142662757904425352246022548048379346908 90819733556954468792165071616/9172271524793051994163497298039309494632 4184330729727221308793873570180585703125*r+386811667026457178377946884 1501245946185818882846350791438724978980629055785377712/19089014619756 611850496352337230612892054981130224709099127740660472462140625+475332 7006085964958913032533797864788010372950689491377382933565661293412243 4363829216/20456145127236303008566073110735150671482372044982888804752 320935832198547890625*r^2+14977633097317573817304703409438908009652909 518702303877698950461769732953494748135424/812401192195956033768766903 54062455523887134692932044110302074573733588518765625*r^4+653940295382 7650203707710366325349329694020179222312567788658178132048114052173702 05184/4062005960979780168843834517703122776194356734646602205515103728 68667942593828125*r^3, a[9,5] = -601425/1930432*r-107325/8824832, a[8, 4] = -2188845144956142078911431454729976008380049912645584048641753721 22597/2613106969766552030645796240367852107668843028658649950294170*r- 14420076111547924313383121138978341417200351616271663823808514047813/1 011525278619310463475792093045620170710519882061412883984840-266511233 15609196662740689721378545061102984741848539343940243325725607/1620126 32125526225900039366902806830675468267776836296918238540*r^2-823755371 00100996459297183760609875213203541962886395107701614592/6294197052273 746149962679366853412225154167357297447432721*r^4-42060171631164758781 6780760844246486285932061188328059675526191555304/36821052755801414977 28167429609246151715187904019006748141785*r^3, a[9,1] = 77/1200*r+1144 13/1036800, a[8,2] = -181151618633646790131134907882656338554739692503 653/1554900396597888971098180084646287838467500*r-59125215909698315296 264599167497497227539353877/3009484638576559298899703389637976461550-5 559006263560324279016215061686078528253990743872871/241009561472672790 52021791312017461496246250*r^2-346208703461587882025483144813786901610 53585408/1872646165288832871174964359908116666375*r^4-1765428584882114 99912619132063179778364667764384976/1095498006693967229637354150546248 249829375*r^3, a[7,1] = 8019580392655723947830345454257031490390609224 2254023024968192549377198745110282082856/49414651154688557141251477337 51244216018857525360070508060431324621275849609375*r+86860717538568753 640916675855210857760035384941282782834268078740661943616286033892/318 8042009979906912338804989516931752270230661522626134232536338465339257 8125+49410617931114074796773498958353826436507779213613056174646726395 13694680255317577196016/1531854185795345271378795797462885706965845832 86162185749873371063259551337890625*r^2+611441635355748331028924380548 2779388927370445572955175713743984089848348112228057088/23566987473774 54263659685842250593395332070512094802857690359554819377712890625*r^4+ 3462265652689702986624717611064979577100346748483015309559603226169360 552634557453274624/153185418579534527137879579746288570696584583286162 185749873371063259551337890625*r^3, a[6,3] = -754916981400307053735495 81598268954382255351583882300360254295089545043801/7262462069018884017 650734546406979296079200199281392297873583770400*r-2058802913842632947 5882485009488662699295142578806014865279693076127801/11713648498417554 867178604107108031122708387418195794028828360920-577795029012784315468 207749118075972245380171993795442860737996401280446213/281420405174481 75568396596367327044772306900772215395154260137110300*r^2-230832782201 8482817155066375551057993609660048958805280093047070582784/14056963295 42865912507322495870481756858486552058711046666340515*r^4-130836397586 2734420542151206602244712263831142892301873653967281829397672/91370261 420286284312975962231581314195801625883816218033312133475*r^3, a[5,4] \+ = -222199296431529784345429295239226136452362576/523091542124145096179 975110275362362023-6588322963146442186503029269401135748806192928/2615 457710620725480899875551376811810115*r-4043525095785342506815444486650 05223476664514112/81079189029242489907896142092681166113565*r^2-184672 64204977763715504561520613393497063424/4619896810783047857999780176221 1490663*r^4-282511389448381574084460713275893014459242153984/810791890 29242489907896142092681166113565*r^3, a[7,2] = -1910719297186283396240 71220586211314250822539381317272010199858223808/2684143175081359925451 6856690563498163252166873990452630703125-17562559055029295900841556355 1660600096713048296188739031901237820292736/41604219213761078844501127 87037342215304085865468520157758984375*r-10778861084966519461410648563 639296575548353627268456013538439844024016128/128973079562659344417953 496398157608674426661829524124890528515625*r^2-26583306331641688559758 00555299445724522266911371456783779709319118848/3968402448081825982090 87681225100334382851267167766538124703125*r^4-150618611245430750176070 9720305823156334805990670902252478180703602614272/25794615912531868883 590699279631521734885332365904824978105703125*r^3, a[9,3] = -228037875 23/49008251075*r-84995935313/224037719200, a[9,4] = 17325/34523*r+2492 5/34523, b[1] = 77/1200*r+114413/1036800, b[5] = -601425/1930432*r-107 325/8824832, a[9,6] = 2700250214/9906783675*r+1594497751367/3744764229 150, b[3] = -22803787523/49008251075*r-84995935313/224037719200, a[8,5 ] = 229913302317764951581025397471307921533019144580443041748482914401 /368330384622754358319772502631342362960456627405990555361280+83482069 178372844495914797276100143960646762897133224788331487501393/228364838 46610770215825895163143226503548310899171414432399360*r+25336961545288 37363338334427667806059712871281516248420774917349048643/3539654996224 66938345301375028720010804998818937156923702190080*r^2+446173572090146 781407208652655185535912161372809740987245082805/785612348238784930631 439486480646330799446952541630246143*r^4+99739724737115211242437357633 5214113642276829401030033511705050765/20111676114912894224164850853904 5460684658419850657343012608*r^3, a[7,4] = -20147503569817445485133200 53013902534243100938570728206327213503241637839722825669314592/7182913 6918455286660523147457808085924050112988633984905166429734694865749921 875*r-2211574767239714356155662984676010330744972028351013515561959026 110210546058278743664/463413786570679268777568693276181199510000728958 928934872041482159321714515625-122687184660581265802128683976761795496 645938811881198989180663744708814035224991112643648/222670324447211388 6476217571192050663645553502647653532060159321775540838247578125*r^2-1 5020236323496993353657992203820245318476969278870343062808221955852340 8923673236078592/34256972991878675176557193402954625594546976963810054 339387066488854474434578125*r^4-85209826130128826577165820454421780495 988632738792411351189152370492684200874553960974336/222670324447211388 6476217571192050663645553502647653532060159321775540838247578125*r^3, \+ a[5,3] = 2412816430917718535932744981291654213071931300028/16346610691 37953425562422219610507381321875+1430819039521328581853795381582191656 2469849491384/1634661069137953425562422219610507381321875*r+8781525626 77181758917644156388225094085446158522736/5067449314327655619243508880 7925728820978125*r^2+40106281037160458349147031482392137327247491072/2 8874355067394049112498626101382181664375*r^4+6135441100345226835179275 54056920654151859147914752/5067449314327655619243508880792572882097812 5*r^3, a[6,1] = -33706991273539314607598453188493578740197502967695311 507973918826665291/582044645884102105201421322092324527836441610842027 0324883657600*r-915750962155063468881587828779246723732202670575090471 5359525509241/93878168690984210516358277756826536747813163039036618143 28480-6471180576884674339498817094090862348635911060812866894669038173 8768927/56385575070022391441387690577693938634155281050321368772310433 00*r^2-181520966449677131116990617803514913515528874979436889958437022 5152/1971523603846936763684884285933354497697737099661586320710155*r^4 -102832164079652667856753924843439776049730836282799904425272521376241 6/128149034250050889639517478585668042350352911478003110846160075*r^3, a[8,6] = -14230992513393287702475514151339430240477915322277151874025 57/1487715841096154861215000287913118983143605360118460284000-89066533 0394575029594097683609550961453137751664691620040923961/15373063691326 9335658883363084355628258172553878907562680000*r-276734365326763454746 60038931907951956021790262248430060085568467/2382824872155674702712692 127807512238001674585123067221540000*r^2-51840579035964224039217403732 3651854465829261041068477854976/55157983151751729229460465921470190694 4832079889598893875*r^4-6090455665767647030846540120895256497891715907 83370304721593307/7446327725486483445977162899398475743755233078509585 0673125*r^3, a[9,8] = 1/7*r, a[5,2] = -9332424640049470208533221264947 2953523064158784/42643332238381393710324057902882801251875-18447304296 8100381222084819543231800966573401984/14214444079460464570108019300960 933750625*r-11321870268198959019083244562620146257346606395136/4406477 66463274401673348598329788946269375*r^2-517083397739377384034127722577 175017917775872/251081348412122166195640226968540710125*r^4-7910318904 554684074364899971725004404858780311552/440647766463274401673348598329 788946269375*r^3, `b*`[1] = 284401903276155194681254041792022232904476 4841/30052906164706743125447253514560711336960000*r+130061892083909189 10883675505303351873482/842411830065383605404427860018249106125*r^4+19 54638549379787848403677010315023667318728747/1455687642352982870138851 3421115344553840000*r^3+8854550677216474103993599247618566535431367286 7/465820045552954518444432429475691025722880000*r^2+458657497031775870 0214557190182185179571477/290834575787484610891425034011877851648000, \+ `b*`[4] = 4585497770836938989425714453739286957231149/4648371324033023 7137984566894407680890944+28440190327615519468125404179202223290447648 41/4803317034834124504258405245755460358730880*r+885455067721647410399 35992476185665354313672867/7445141403992892981600528130920963556032864 0*r^2+7491564984033169292668997091054730679125632/77553556291592635225 005501363760037042009*r^4+19546385493797878484036770103150236673187287 47/2326606688747779056750165040912801111260270*r^3, `b*`[3] = -1297940 72622220725132281942901264567747330998940917/1319749436248533486413484 965869863359795998752000-115378768429927782456573863729055989248277902 49006383/19482015487478351466103825686650363882702838720000*r-25145366 40783066407754692938912907285477150071672226947/2113798680391401134072 265087001564481273258001120000*r^2-75981167101333961988219183078596852 14853691671904/78638343764561054094950338058093916714034895875*r^4-792 9756656168230835405583575012218289317297538704861/94366012517473264913 94040566971270005684187505000*r^3, b[8] = 1/7*r, a[7,6] = -24546756717 3877233904107157930610545818511875006021873420782070658435223234816/86 0197449306909882090487553516787203025656982900385589077066025992525390 625-230135123231251451233761144676381377165100330062263145953993149231 989695223059328/133330604642571031724025570795102016468976832349559766 306945234028841435546875*r-1026610529102155787068841210897942863183134 20440433076285418036161961162311743232/2973560247424246031255246542912 3471298836559732635631334642462265425068359375*r^2-2305486618755846905 19002785721682490737644759199913693251658736214213036072763392/8266497 4878394039668895853892963250210765636056727055110306045097881690039062 5*r^4-1003485441040740780132852873743083312292059755343932765891094652 5136539330137464832/41332487439197019834447926946481625105382818028363 52755515302254894084501953125*r^3, b[6] = 2700250214/9906783675*r+1594 497751367/3744764229150, b[7] = -4296875/21003968*r+16948046875/127031 998464, a[8,3] = 25888741718240247245770225856752527459964811901493413 1333087010356566611/99300930146201848655922727732129553419535384945127 20312120216400+1576644040927201552594437396186845567945804948561517612 5269317101207185218427/10261096115107524361112015198986720520018656444 3298109891908902800000*r+481214704952082799706712181459700235221717308 810336642431690355118843046981889/159046989784166627597236235584294168 0602891748871120703324587993400000*r^2+9319166883631295516004743569231 8087074537574486685084750494571454272896/38618635825603784867238790691 60211928425824953552643510403525625*r^4+179480324219481180035871884442 53766567926917432849498849867799821105580383/8525246021878571376352714 1715423546344494626333143262399474056250*r^3, a[8,1] = 711824281457192 777169254148605377201305383919393827752049466539493412717/165674145799 17820249333831969751049136128272806905694786675200000*r+21011440492004 433617689843645090650035161546749692558117330250499061/291508760936970 4442698034950689334158849549467490738085632000+21942492590238374260803 857424676405860601081278649524538802362115260498519/256794925988726213 864674395531141261609988228507038269193465600000*r^2+44666565854073641 725011178146049339208088135773567494720038319996/649511253330394828353 3309748404043985780992732489110586875*r^4+4370074379167464542970872007 2209651567675416402903516278732753949523229/72953103974069947120646135 0940742220482921103713176901117800000*r^3, a[9,7] = -4296875/21003968* r+16948046875/127031998464, b[4] = 17325/34523*r+24925/34523, a[3,1] = -610/15987, c[6] = 45/67, c[5] = 8/15, `b*`[8] = -1/14, a[3,2] = 2800 /15987, c[4] = 1/5, a[4,2] = 56/1875, a[4,1] = 1343/37500, `b*`[9] = - 1/155\}:" }{TEXT -1 0 "" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 " " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 9 "Examples:" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 70 "a[8,7]=subs(e10,a[8,7]);\na[9,7]=subs(e10,a[9,7]);\nb [5]=subs(e10,b[5]);" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\") \"\"(,,*&#\"5F.*$)F/\"\"%F.F.F0*&#\";vo)*p#p=!fKPK%)[\";'*3%)4;`w!yX&*o/(F.*$)F/ \"\"$F.F.F0*&#\"=v=1+r#QBU+V&f9G\"=s'3\\^6!\\%)\\Yl+bAF.*$)F/\"\"#F.F. F0" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"*\"\"(,&*(\"(voH%\" \"\"\")oR+@!\"\"%\"rGF,F.#\",vo/[p\"\"-k%)*>.F\"F," }}{PARA 11 "" 1 " " {XPPMATH 20 "6#/&%\"bG6#\"\"&,&*(\"'D9g\"\"\"\"(K/$>!\"\"%\"rGF+F-# \"'Dt5\"(K[#))F-" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 34 "pri nted coefficients in terms of " }{XPPEDIT 18 0 "r = 7*b[8];" "6#/%\"r G*&\"\"(\"\"\"&%\"bG6#\"\")F'" }{TEXT -1 1 " " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 432 "for ii from 2 to 9 do\n c[ii]=subs(e10,c[ii]);print(``);\n for jj to ii-1 do \n print(a[ii,jj]=subs(e10,a[ii,jj]));print(``);\n end do;\n \+ print(`__________________________________________`);\n print(``);\ne nd do;\nprint(``);\nfor ii from 1 to 8 do\n b[ii]=subs(e10,b[ii]);pr int(``);\nend do;\nprint(`__________________________________________`) ;\nprint(``);\nfor ii from 1 to 9 do\n `b*`[ii]=subs(e10,`b*`[ii]);p rint(``);\nend do;" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"cG6#\"\"## \"\"$\"#c" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"#\"\"\"#\"\"$\"#c" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%K______________ ____________________________G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"cG6#\"\"$#\"#5\"#t" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6 $\"\"$\"\"\"#!$5'\"&()f\"" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"$\"\"##\"%+G\"&()f\"" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6 #%K__________________________________________G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"cG6#\"\"%# \"\"\"\"\"&" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 " " {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"%\"\"\"#\"%V8\"&+v$" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"%\" \"##\"#c\"%v=" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"%\"\"$#\"%z;\"&+D\"" }}{PARA 11 "" 1 " " {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%K____________ ______________________________G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G " }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"cG6#\"\"&#\"\")\"#:" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\" aG6$\"\"&\"\"\",,#\"Q7w:I#3m\\WHj$Rn^#[>r)pW_wCC\"Kv$fi+9W^*G?;bop!>>h m@8#F(*&#\"Q/&y,b3>axHyf%)pAIA,j&=$owf\"\"JvVe*)[$\\$))pYoh2TVK,u!pBF( %\"rGF(F(*&#\"R;sY9\"4$pmPE,)GXF!zbXzsN[b!)*\"KDc6x:)H)QmZA7OtX0T%HTM( F(*$)F1\"\"#F(F(F(*&#\"O'4k8\"pPCYi]o&HI5B874Z$\\V8\"ID1b.F%[8,#y4$3hg ?u1aD\"F(*$)F1\"\"%F(F(F(*&#\"R7TBAmj+cSSpHs\"[:<`K7%>,4&oF5F(*$)F1\" \"$F(F(F(" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"&\"\"#,,#\"P%yeT1BN&HZ\\E@K`3-Z\\+kCCL*\"J v=D,G)G!z0C.r$R\"QQALVE%!\"\"*&#\"Q%)>Stl'4!=BV&>[3A7Q+\"oH/tW=\"JD1vL 4'4I>!3,dk/YzSW9U\"\"\"\"%\"rGF2F-*&#\"SO^R1mMdi9?EcWK3>!f*)>o-(=K6\"K v$pi%*)yH$)f[Ln,WFjkwZ1WF2*$)F3F(F2F2F-*&#\"Nsexm@77%[83^#F2*$)F3\"\"%F2F2F-*&#\"R_:J!ye[S/]sr***[OuSoaX !*=.\"zF7F2*$)F3\"\"$F2F2F-" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }} {PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"&\"\"$,,#\"RG+IJ>28Ul\"H \")\\uKf`=x\"4V;GT#\"Lv=K\"Q20h>AUibU`z8p5mM;\"\"\"*&#\"S%Q\"\\\\)pCc; >#e\"Q&z`=eG8_R!>3V\"F,F-%\"rGF-F-*&#\"TOF_ehW&3%4D#)QcTk<*e<=xEc_\"y) \"MD\"y4#)Gd#z!))3NC>clFVJ\\u1&F-*$)F1\"\"#F-F-F-*&#\"Ps5\\ZsKP@R#[Jq9 \\$e/;P5G1,%\"JvVm\"=#Q,hi)\\7\"\\SRn]Nu)GF-*$)F1\"\"%F-F-F-*&#\"T_Z\" z9f=:a1#p0av#z^$oAX.5Ta8'F5F-*$)F1F(F-F-F-" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"&\" \"%,,#\"NwDO_k8E#R_HHaM%yH:V'H*>A#\"HB?Oi`F5^(*zh4XT7U:4B&!\"\"*&#\"OG H>1)[d8,%p#HI]'=Uk9jHK)e'\"I:,\"=\"oP^b()**3[D2i5xX:E\"\"\"%\"rGF2F-*& #\"Q7T^kmZB_+l'[Wa\"o]U`y&4DN/%\"JlN6m6o#4Uh*y!**[U#H!*=z5)F2*$)F3\"\" #F2F2F-*&#\"MCM1(\\$R81_hX]:Pwx\\?ksY=\"Gj1\\6Aw,y**z&y/$y5o*)>YF2*$)F 3F(F2F2F-*&#\"Q%)R:U#fW,$*eF82Y%3u:Q[%*Q6DGF7F2*$)F3\"\"$F2F2F-" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6 #%K__________________________________________G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"cG6#\"\"'# \"#X\"#n" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"'\"\"\",,*&#\"bo\"Hlm#)=R(z]6`pnH](>S(yN\\ )=`%)f2YJRNF\"*pqL\"[o+wl$)[Kq-U3hTk$y_CB4A8U,_5-T)ekW?eF(%\"rGF(!\"\" #\"^oT#4b_f`r/4v0n-AtBnCz(Gye\"))oM1b@'4v:*\"hn![GV\"=m.RI;8yuOl#ovx#e j^5U)4po\"yQ*F/*&#\"boF*o(Q F(*$)F.\"\"%F(F(F/*&#\"ao;Cw8_s_U/**z#GO3t\\gxRM%[#Rvcym_'zS;KG5\"jnv+ ;Y36.!y9\"HN]B/oceyu^R'*)30]U.\\\"G\"F(*$)F.\"\"$F(F(F/" }}{PARA 11 " " 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$ \"\"'\"\"#,,*&#\"hn%z&GC>$\\B\\R#)*p;)=RIb>1T?%3H%)3%p\"QL&\"W:\">u#*R LK\"H'*fwe:GuyLSLRyD7\"RR%\"\"\"%\"rGF.F.#\"enw(HizEFz'=*\\Y`))4f,$fm@ xO.*yaBH!e\"UL)=za@S%*fa8z.IPFz`Wj*)fV\"yMGF.*&#\"jnwmY97ibwe%GR35riu. z<$yMwOIj')3$etK\"YlD**\\x`B5.&)eu@$GF5u/b$>I**zC6i8F.*$)F/F(F.F.F.*&# \"fn/***QKV_\"=f/XU**4o-'>8Vx]%eimk`(pO\"V\"f)R^9]J>6FrJLj[diSklq&>C00 >F.*$)F/\"\"%F.F.F.*&#\"inK;abw0)>0Pn$[cMW$*e.\"HM;HywO=<\\#z?\"X:%34M %fZbFiKhl;hOnS'oE4ssSGQ7F.*$)F/\"\"$F.F.F." }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"'\" \"$,,*&#\"eo,Q/X&*3&Ha-O+B)Qe^`D#Qa*o#)f\"e\\NP02.S\")p\"\\v\"^o+/x$et yH#R\"G*>+#zgHzpSYXt]w,%))=!p?Yis\"\"\"%\"rGF.!\"\"#\"bo,y7wIpz_'[,1)y D9&H*pi')[4][#)eZHjUQ\"H!)e?\"\\o?4OG)GSz&>=uQ3F7J!3r5/'yr'[b<%)\\[Or6 F0*&#\"fo8iW!G,k*ztgGW&z$*>98eJA'f(HJ%G'G?9Eq8*F.*$)F/F(F.F.F0" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"'\"\"%,,*&#\"ao lFve:xQ,!y=q*=*>z>$GP'\\[)4(z8tjq\"=g%R-R\"\"jn7.\"3oVb;Mi#R&f].m3.-E< 3\\5(eLQrcnM$\"\"\"%\"rGF.F.#\"^ov$)oY!>0WF?/JKvg%el`HW76)>8B/Y/ZY+,> \"hnQ%>;x-BPP%G'*\\JHw3b[+`M_gzl)\\t**)p#F.*&#\"bo&*f,Os!4f$*Rkj*3$494 )yxt*znuD93Y&fr)omXh5\"[of*RJw\"[\"RdTYrbe)egpG$)o\">:.]^5mAooH\"F.*$) F/\"\"#F.F.F.*&#\"^o+%y)fG=4hJ.-N<2.=\\J0QX()H(H#4@`s9AN#f\"hn8nEvqHV% e1f4%*oIMH:xY]H64fpx&3!p!*F.*$)F/F(F.F.F.*&#\"`oS%p2Y2\\7&>2gVSl*ps1dS KLqZ5n\"[%)4'H(Qvr'\"jnpsYy>'Gwf&yYKi*)f9))H!3c$o%=o/5:6(*y6F.*$)F/\" \"$F.F.F." }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"'\"\"&,,#\"\\oDE$)GK#o&HZc*\\v5.Kjh2]T[T!> K>[V!*y\">I\"hncEg>dL))3r;]T*GM@IqBA?!)ydwMR#>&\\;!\"\"*&#\"_obi868\\e !R=mGc^#fG#z%[+dgQr(>X2Cn$=N#>#\"jnW$H2BHO:]@2iu)=lku\"Rd2Xrl&4\"zcQSX ?\"\"\"%\"rGF2F-*&#\"^o0x`Qz^Q#Gm&[>)e^H]zhY >(=`fwG-aqD8*zDF0%34O)y())pwsr42iJb7GRLkF2*$)F3\"\" %F2F2F-*&#\"\\oS+5&3Y5QT*[_;n$*yRe95td**GKA=svBYMN*F>F2*$)F3\"\"$F2F2F -" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%K__________________________________________G" }}{PARA 11 "" 1 " " {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"cG6#\"\"( #\"#C\"#D" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"(\"\"\",,*&#\"apcG3#G5^u)>x$\\D>o\\-BSDUA4 1R!\\JqDaaMIy%RsbER!e>!)\"jov$4'\\eF@YKJ/1302g`_d)=g@W7vLx9DTrb)oa6l9% \\F(%\"rGF(F(#\"^p#*Q.'G;O%>mS(y!oU$Gy#GT\\QN+wd3@ben;4k`(o&Qvrgo)\"ho D\"yDR`YQj`KU8EE_h1BqAvJp^*)\\!)QB\"p!*z*4?/)=$F(*&#\"cp;g>xvJb-o%p8&R Enkuh08O@zx]Ok#QNe*)\\tnzuS6Jzh5%\\\"\\pD1*yL^&fK1rL()\\d=ihG$e%e'pq&) GY(z&zy8FX`z&=a=`\"F(*$)F.\"\"#F(F(F(*&#\"`p)3d!GA6[$[)*3%)Ru8d[bf.pdG![4702K`R$f]A%eofOEauPZ()pcBF (*$)F.\"\"%F(F(F(*&#\"cpCYF`ubMEbg$phA.'f&4`,$[[nM+rdz\\16wrCm)Hq*o_cE iMF5F(*$)F.\"\"$F(F(F(" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }} {PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"(\"\"#,,#\"`o3QAe)*>5?F<8 QRD#3D98@'e?72C'R$G'=(H>2\">\"inDJqIEX!*R(o;_K;)\\j0pco^a#*f83vJ9%o#! \"\"*&#\"coOFH?yB,>.R()='H[Ir'4+1m^Nc:%3!fHH]0fDc<\"[ovV)*ex:?&oa'e3/` @Ut.(y7,X%)y5w8#>UgT\"\"\"%\"rGF2F-*&#\"eoGh,CS%)R%QN,c%osi`$[bd'HROc[ 1Th%>l'\\3h)y2\"\"]oDc^G0*[7C&H=mEWn3w:)R'\\`zTW$fEczI(*G\"F2*$)F3F(F2 F2F-*&#\"ao[)=\">$4(zPyc9P6pEAXsX%*Hb0!e(f&)oT;L1LeE\"jnDJqC\"QlwnrE^G QM.5D7o(34#)f#=3[CSoRF2*$)F3\"\"%F2F2F-*&#\"dosUh-Oq!=yCD-4n!*f![LcJ#e I?(42w,vIaC6'=1:\"\\oDJq0\"y\\#[!fOK`)[t@:jz#*p!f$))o=`7fh%zDF2*$)F3\" \"$F2F2F-" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"(\"\"$,,*&#\"hpoHCfMTWGXlX7+0a8%e]-c$fzy\" )p1gD^([WKzqk*4n\"p^\"H]n\"o\"apvoH/WI,SkROY(e'pEXrWkm6XO=ltwLDu3f)yXD l+=n)*G\"\"\"\"%\"rGF.F.#\"bp7+!>2qU`.BJI'z(y&p=OEcTq$4ZBfvC-7&Gzm0Gue 2E7-a%\"[pv=#*>9=?ttyGRzK2\"G>$>@$3WS$3DB,jF%*3\\NbHm&\\1&F.*&#\"jpGL& **Gja<%>C;*))e*H-\"pk(pKI]\"p8&f%)z#*H1aAl#y!=k;hyu!*4C;%\"bpDJ?LlVSS' *GGP6UfF.:'yf;')*Hp?$)yY&=5*G-#e#)e)*RF.*$)F/\"\"#F.F.F.*&#\"fp#zh 4)fL%HqUL.D9'o#RqOEYN*o$[1\\#*)zqsDUD;Tfhhr\")30$)H(\"_pv=<,#f(H6fKwQx )H3*)R'*)=wLf_ESS*)3>LWY<`I)>11\")y)F.*$)F/\"\"%F.F.F.*&#\"ip;kr!fq+4$ p#*yA[WcmrrDm=vtYQ]x#\\[]>87fKf.!Q0C4\"[4&QT\"apv=I?%R!HfEG _%p&=Cc:N,^$G?(\\uI.,wY)HmbhN9(Rswu:@#\"ioDc^9\"=wKpovxo#z1d'y8MYF0*&#\"ep[Ok76*\\ANS\")3Zuj1=*)*)>\")=\")Qfk'\\& zhn(RoG@!eE\"egY=(oA\"\"]pD\"yvCQ3avrv@wk)Q6sWC.nA# F.*$)F/\"\"#F.F.F0*&#\"bp#fygBtO#*3M_e&>A3G1V.()y#ppZ=`C?Q?#*zl`L*p\\B jB?]\"\"[pD\"yXVuW&))[mqQRV05Q'p(pa%fDY&HS$>dl3*3pMz$[![D -YANDW!zviE9kV4'H[=\\)3\"\"[pDJq&e!=qN(Qz38AF(H2L%=Cj%\\4$R!)H(\\jT*>0 $zC:Fs\"*\"\"\"%\"rGF.F.#\"]p7xP&yb!H1)*y\\sQ9z]j%G))=e=YfC,:%)o%zPyrX Eqm6oQ\"hoD19iCZg1uF\"*44ZAI6)\\0#*GhIsL_j\\]=hc(>Y,*3>F.*&#\"ap;#HQOM C7MHhccLHQx8\\*o]HP5!)ykyzLD.8*e\\'f31qK`Z\"[pD1*ya)>Ke$4K_Z!)))G)\\/s B[r1:N26tgc3IIOs7XhX?F.*$)F/\"\"#F.F.F.*&#\"apCa8[Z\\`Htp# >,C\")F.*$)F/\"\"%F.F.F.*&#\"bp%=0-P<_S6[?8y\"e')ynDJA#z,-%pH$\\`Km.r2 P?]w#Q&HSRl\"\\pD\"GQfUzmoGP5:b?-mkMnN%>wF7.x^MQ%)o,yz4'f+iSF.*$)F/\" \"$F.F.F." }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"(\"\"',,#\"io;[BB_Ve12#y?M(=-1](=^=ea51$z: 2T!RBxQg)!\"\"*&# \"\\pG$fIA&p*)>B\\J*R&f9jA1I.5lrP\"QwY9hPB^9DJK7N,B\"iovoaN9%)GSBXpIm( f&\\B$o(*ok,-^zqb-C<.rDk/1LL\"\"\"\"%\"rGF2F-*&#\"\\pKKu6B;h>;O!=aGwIV S/U8$=jG%z*3@T)oqyb@5H0hE5\"hov$f$o]UlAYUYLJcjK(fl$))HrM7HaY_DJgCCuCgN (HF2*$)F3\"\"#F2F2F-*&#\"\\p#RjF2OI@9ite;D$p8**>fZkP2\\#o@dy-!>0p%ev=m [0B\"ioD1R+p\")y4XgI5^0Fn0Ocw5-DjH*Q&e*)o'RSRy[(\\m#)F2*$)F3\"\"%F2F2F -*&#\"^pK[YP,LRl8Dl%4\"*ewKRMb(f?H7L3VP(G&G8!yS2/Ta[.5\"joDJ&>]%3%*[D- `^bFNOG!=GQ0^i\"[Yp#zWM)>q>Ru[K8%F2*$)F3\"\"$F2F2F-" }}{PARA 11 "" 1 " " {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%K____________ ______________________________G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G " }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"cG6#\"\")\"\"\"" }}{PARA 11 " " 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$ \"\")\"\"\",,*&#\"coRQ08?x`g[TDprx#>d9GC=r\"\\o++?vmy %p0p!GFGh8\\5vp>$QL\\-#y\"*zXTnl\"F(%\"rGF(F(#\"_oh!*\\]-L<\"eDp\\nah^ .]14XO%)*o&)\\g_6iB!)QX_\\'y73,1'eSwYUdQ!3Eu$Q-f#\\U>#\"]o++glM>p#Qq]G#))*4;E T6`&RuY'Q@E())f#\\zc#F(*$)F.\"\"#F(F(F(*&#\"\\o'**>$Q+s%\\nNxN\")33#R$ \\g9y6,DE\"**\\6#)[eGaw\"\"Lv$H)\\#[ia]T NP'Hs'Rp1!)\\&4\"F.*$)F/\"\"$F.F.F0" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6 #%!G" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\")\"\"$,,#\"co6mcc .,(3L88M\\,>\"['*fu__n&eAqdCZ-C=MbH@tFF#fl[= ?Y,$4I**\"\"\"*&#\"hoF%=_=275<$p_7w^h&[\\!e%zcXo='RPWf_:?F4/Wmd\"\"`o+ +!G!*3>*)4\")HVWc'=+_?n)*)>:?6hV_2^6'4h-\"F-%\"rGF-F-*&#\"io*)=)p/V)=^ N!pJCkO.\")3tr@_B+(f9=7nq*z#3_\\q97[\"ao++S$*zeCLq?6()[<*Gg!oTH%eNiB(f Fm;%y*)p/f\"F-*$)F2\"\"#F-F-F-*&#\"bo'*GFa9d%\\]Z3&o'[uv`uq3=BpNu/g^&H JO)o;>$*\"[oDc_./^VEb`\\#eUG>@g\"p!zQs'[y.c#ej='QF-*$)F2\"\"%F-F-F-*&# \"eo$Q!e06#)*zn)\\))\\\\GVUK![z\"\"\\o]i0u%*RiK9L ji%\\WjaBarTr_jPr&y=-Y__)F-*$)F2F(F-F-F-" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\")\"\"%,,*&# \"`o(fA@PvT'[SeXE\"*\\+Q3g(*HZXJ9\"*y?9c\\9X))=#\"hnqTH]*\\'e'GI%)ow5_ yOSizX1._lwpp58E\"\"\"%\"rGF.!\"\"#\"_o8y/9&3Q#Qmrih^.?<9My*Q67$Q8V#za 6h2?W\"\"hnS[)R)GTh?))>0rq,iXI4#zvMY5$>'y__65F0*&#\"bo2csDLCSRMR&[=u%) H5h]ay8s*oSFm'>4cJB6lE\"jnS&Q#=pHOoxn#oanIo!G!pOR+!fAEb7KE,i\"F.*$)F/ \"\"#F.F.F0*&#\"\\o#f9;q2^R')G'>a.K@v)41w$=(Hfk*45+r`vB)\"en@FVZuHdt;a ^A7M&oOzE'*\\hutA0(>%H'F.*$)F/F(F.F.F0*&#\"`o/`b\">Ebnf!G$)=h?$fG'[YU% 3w!y;yeZ;J;S!z=:<:Y#4'Hu;Gx\\T,ev_5#o$F.*$)F/\"\"$F.F .F0" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\")\"\"&,,#\"]o,W\"H[[I`@zIruRD5e^ \\w$eVvAYQI$o$\"\"\"*&#\"_o$R,v[J$)yC K8(*GwY1'R9+hF(z9f\\WGPy\"p?[$)\"ing$*RKWTr\"**3J[N]EK9j^*e#e@q2hYQ[OG #F-%\"rGF-F-*&#\"aoV'[!\\t\"\\x?%[i^\"GrGrfg!ymFWLQLOP)GX:'pLD\"jn!3!> -P#p:P*=))*\\!3,?(G]P,`MQpYA'*\\lRNF-*$)F2\"\"#F-F-F-*&#\"jn0G3Xs)4u4G Ph@\"f`&=bEl3sS\"yY,4sN%eYoga /R&3&[;CU*G\"\\6w;6?F-*$)F2\"\"$F-F-F-" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\")\"\"',,#\"h ndDS(=:xAK:zZS-VR8:9bZ-xG$R8D*4B9\"en+SGg%=,O0O9$)*=J\"zG+]@h[:'4Ter([ \"!\"\"*&#\"jnhR#4/?;pk;vPJXh4b4Oo(4%fH]d%RI`m!*)\"gn++oiv!*yQbs\"e#Gc N%3jL))ecLpK\"pjIP:\"\"\"%\"rGF2F-*&#\"\\on%ob3g+V[AE!z@g&>&z!>$*Q+mua MwE`OMnF\"hn++a@s1B^eu;+QA^2y7#p7Fquc:s[#GQ#F2*$)F3\"\"#F2F2F-*&#\"gnw \\&yZo5/h#HeYa=lBt.u@RSAkf.z0%=&\"ZvQ*))f*))z?$[%p!>q9#fYg%H#H 5F.*$)F/\"\"%F.F.F0*&#\";vo)*p#p=!fKPK%)[\";'*3%)4;`w!yX&*o/(F.*$)F/\" \"$F.F.F0*&#\"=v=1+r#QBU+V&f9G\"=s'3\\^6!\\%)\\Yl+bAF.*$)F/\"\"#F.F.F0 " }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%K__________________________________________G" }}{PARA 11 "" 1 " " {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"cG6#\"\"* \"\"\"" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"*\"\"\",&*(\"#xF(\"%+7!\"\"%\"rGF(F(#\"'8W 6\"(+o.\"F(" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 " " {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"*\"\"#\"\"!" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"*\" \"$,&*(\",Bvy.G#\"\"\"\",v5D3!\\!\"\"%\"rGF,F.#\",8`$f*\\)\"-+#>x.C#F. " }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"*\"\"%,&*(\"&Dt\"\"\"\"\"&BX$!\"\"%\"rGF,F,#\"&D\\# F-F," }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"*\"\"&,&*(\"'D9g\"\"\"\"(K/$>!\"\"%\"rGF,F .#\"'Dt5\"(K[#))F." }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"*\"\"',&*(\"+9-D+F\"\"\"\"+vOy1**! \"\"%\"rGF,F,#\".n8v(\\%f\"\".]\"HUwWPF," }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"*\"\"(,&*(\" (voH%\"\"\"\")oR+@!\"\"%\"rGF,F.#\",vo/[p\"\"-k%)*>.F\"F," }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6 $\"\"*\"\"),$*&\"\"(!\"\"%\"rG\"\"\"F." }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%K_______________________ ___________________G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\" bG6#\"\"\",&*(\"#xF'\"%+7!\"\"%\"rGF'F'#\"'8W6\"(+o.\"F'" }}{PARA 11 " " 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"bG6# \"\"#\"\"!" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"bG6#\"\"$,&*(\",Bvy.G#\"\"\"\",v5D3!\\!\"\"%\"rGF+ F-#\",8`$f*\\)\"-+#>x.C#F-" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"bG6#\"\"%,&*(\"&Dt\"\"\"\"\"&BX$! \"\"%\"rGF+F+#\"&D\\#F,F+" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"bG6#\"\"&,&*(\"'D9g\"\"\"\"(K/$>! \"\"%\"rGF+F-#\"'Dt5\"(K[#))F-" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G " }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"bG6#\"\"',&*(\"+9-D+F\"\"\"\" +vOy1**!\"\"%\"rGF+F+#\".n8v(\\%f\"\".]\"HUwWPF+" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"bG6#\"\"(,& *(\"(voH%\"\"\"\")oR+@!\"\"%\"rGF+F-#\",vo/[p\"\"-k%)*>.F\"F+" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6 #/&%\"bG6#\"\"),$*&\"\"(!\"\"%\"rG\"\"\"F-" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%K______________ ____________________________G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%#b*G6#\"\"\",,*&#\"OT[wW!HBA?zTSD \"o%>bhF.>S%G\"M++'pL62c9NDZa7Vnqkh!H0IF'%\"rGF'F'*&#\"J#[t=N.`]vO)3\" *=4R3#*=1I\"\"HDh5\\#=+'yU/ag$Ql+$=TU)F'*$)F-\"\"%F'F'F'*&#\"OZ(G(=tmB ]J5qn.%[yyz$\\&QY&>\"M++%QbW`6@M^)Q,(G)HNUwob9F'*$)F-\"\"$F'F'F'*&#\"P nGn8VNlc=wC*f$*R5uk@x1ba))\"N++)GsD5pv%HCVW%=X&HbX+#eYF'*$)F-\"\"#F'F' F'#\"Lx9dz^=#=!>dX@+(exJq\\d'e%\"K+![;&y(=,M]U\"*3h%[(yvX$3HF'" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6 #/&%#b*G6#\"\"#\"\"!" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%#b*G6#\"\"$,,#\"T<4%*)*4LZxck7!H%>GK^s?Ai sSzH\"\"R+?v)*fzfL')pe'\\[8k[L&[iV\\(>8!\"\"*&#\"V$Q1!\\-zF[#*)f0HP'Qd cCyF*H%o(y`6\"S++sQGq#)QO]moDQ5m9Nyu[:?[>\"\"\"%\"rGF1F,*&#\"XZpAs;2]r Z&G2H\"*QHpaxSmIySm`9D\"U++7,!eKF\"[k:+(3lA2M6S\"R!o)z8@F1*$)F2\"\"#F1 F1F,*&#\"R/>n\"p`[@&ofyI=>#))>'RL,r;\")f(\"Pve*[.9n\"R4e!Q.&\\4a5ckPMQ 'yF1*$)F2\"\"%F1F1F,*&#\"Uh[qQvH<$*G=A,vNe0a$3Bohlc(Hz\"R+]](=%o0+Frpc SSR\"\\Etu^7gO%*F1*$)F2F'F1F1F," }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G " }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%#b*G6#\"\"%,,#\"L\\6BdpGRPX9dU* )*Qp$3x(\\&e%\"JW4*3o2W*oc%)z8P-LSKr$[Y\"\"\"*&#\"OT[wW!HBA?zTSD\"o%>b hF.>S%G\"L!)3te.YbdC0%eU]CT$[.\"Lq-E66!G\"4/l,vc!zxu)o1mK#F,*$)F1\"\"$F,F,F," }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%#b*G6#\"\"&,,#\"MTHG+4tZDD/`)>7)H6dHK(**3%\"LwDbaWF%RJgox6I6+.s) =_:\"!\"\"*&#\"P,,&p)[bd37pW3M\"4vb%z(p(yp4\"\"M!39;qoyJ!R\"QSkw9i=/Hp f6&\"\"\"%\"rGF1F,*&#\"R4u;pkckH,dozr#y!3![%[GoG2R#\"O!oF^7a()[\\3Q\"y e@I/U5!oE3b&F1*$)F2\"\"#F1F1F,*&#\"KF?TlfH$QF1*$)F2\"\"%F1F1F,*&#\"On^_'3J%[zNo%o%G\"eXKO!>,KRv\" M?VM_w@NftfX\\xx>l/Dw/yCF1*$)F2\"\"$F1F1F," }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%#b*G6#\"\"',, #\"QxSN/T6(y!*\\Bv-o([p#***[;%oby&\"P+g@Oi.du#H`kSi&=0c'p&))HnF,*$)F1\"\"#F,F,F,*&#\"RW*)*oX)Q^@_$HC'=u$z6&y#))f\\C' R#\"QD,!***=is'>zh-(4^z>#[i(obu76F,*$)F1\"\"%F,F,F,*&#\"UT$R\"yS1Ha+q% R&ouIIR)*R4$Gqzoi&\"S]P.tH\"zg6$Qoq>'zYM>qec.8W+$F,*$)F1\"\"$F,F,F," } }{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 " 6#/&%#b*G6#\"\"(,,#\"MDc'z*[W_N/_Xz%y%H+sbBrvx\"MGLwht])pwR$RI.W#Rs$*z zlU%!\"\"*&#\"Qv$*Gov!3&)>+g^#[D#QU\"G#yq-$RD\"Pw&o\"ef;dtD]*p/Pm?x;IJ 45/@\"\"\"%\"rGF1F,*&#\"Sv=aXgWY3/;wH&**f*\\J'HgK<%4Mb\"R'\\!Hhk]_K#Hg *)f>,#p(>BY5&\\HG#F1*$)F2\"\"#F1F1F,*&#\"Lv$f)4^_\"pKI'fHi7g#*\\u9F1*$)F2\"\"%F1F1F,*&#\"QD\"QOun))RTQ1L(**)y@xm <0*H@X<\"P/z)4Ext!f:#Q'>['p*)\\#*f))Q<>5F1*$)F2\"\"$F1F1F," }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%#b *G6#\"\")#!\"\"\"#9" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%#b*G6#\"\"*#!\"\"\"$b\"" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 " " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 65 "The coefficient system correct to 810 digits is given as follows." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 98 "r_0 := evalf[825](fsolve(P(r ),r=-0.74..-0.73));\nevalf[825](subs(r=r_0,e10)):\ne11 := evalf[810](% ):" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%$r_0G$!d^n8q[*zmE)fN]1QYW]\"zR--hAlpV6e9'4ffV%f)[T`)=0JUyAZH=\"3y.kV`()\\*=%oSQNuc$ )f(eG69:PU*QK$\\oR^&*HsSV^')z4`3aW_aR_b@6iWRPJF%=cgwra61R.&G6:P[C)*fGk i)Q#>2XEz0B.pIdUI9QI&)=w.GCli;^=** G/RZA0z`X'pl.=5r7(\\U6*\\R@>hqT$p:)[,N#)fI&H&QF+:w2d2I+iS>QmGHHYH@ofD* []]_[Z\"[V-k&[z%o`uY/zUY#[L4#3,E\"4ZO%G*HN!=A`JD&Q))o%>zA@[(e#[Qb'pal$ ozyCqiDv(R:8ezL;@p!*)HR#G:,tzb>f1e)H-m?3'p?$)*3]%H:qqLp=aTN[A$\\;f^tZd !fL9`C:eu^M#f!e,x1u]%e0Q(!$D)" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 8 "Example:" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 24 "a[8,5]=subs(e11,a[8,5]);" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\")\"\"&$!e]nv$*zoB)*fgPW)y/w52r)RN^l!\\r5T_ \\_6(Hu5mW[p+Zq_'R7N!e!G7V)4;mzb%Qc*euo8A,UHkDh.`O#R(pCkU$e(z/i,c $eq7p(>,iNC%QkY*>&)G)3od\"*Q5B]W.U\\],d]MCVl(pLu/.og8LgK>Igx&G`/aZi`i= 8inmKN!)fi*yU^.U;'R')*zIl%\\R18ES$4M9m7KV\")4&e^))e32!*Rr!4tR(HO&)yl=T Pef]?xi&RoY'*[*=PdC4#f*4&fdAO.!y(R#)y#*)*H+#z7U[(*y9\")o/nd(G% Q0h6x]<7/Y10%!$4)" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 " > " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 54 "e1 1: coefficients of the combined scheme to 810 digits" }}{PARA 0 "" 0 " " {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 46140 "e11 := \+ \{`b*`[2] = 0., c[8] = 1., b[2] = 0., c[9] = 1., a[9,2] = 0., `b*`[7] \+ = .2460126015487444600652630833768596773868709453688928737973065685304 9568597124150739986059247581015069410658237866453762650082111625584701 1530507081920256717911466561902240968413749521967297180205085642765627 3656142129893543211696712930162489198174209501762072352721274508976738 7622167510298396094260703586538073160155006774601404572416490683962562 8634786860668337878924063590267328102097909755705408415847095595241074 6213924571439224875847511530355763355827774337005619512722419229872347 5154281390378652862704632962930513016123823178099870443696743868455612 3714326191017601396668522265036613122817949124209937377610712422695414 1466295070683556629805632235180769310491547990592617610163306235855842 8574191977875598930945123086526170382314382505637049512585249335192192 3601569626684448127186955206619357643342952, a[9,5] = .217779177341481 6825576387830271269298226083318197342158698555233992389880543114049950 2159116573516400249052410231127369497562441138211729340925080792637406 0797453747857010179197756641509201140695813241107351670961565298952766 6397492989191568508976069128062756617857441994910125601213260443727107 5628795586906175490127928568107181470500023933509335736430696608212117 0599507389965292102154710656611779076788752454822489248127298299415121 8612821837107856580848446122481011618098710138114118688295938088634120 3899465056764184325232758099119170337502166388116241253861623469247037 7650703783538978101608219316380967316485627348933575172484359758327929 2393221266425274408049407682036072046820954733337143781223453890302818 5484067888174656195425013364622345400827953748058289831585079538564715 0311102689499021566802839, a[7,5] = -1.5576196392228866870931258420633 7816780424655711033943021611541049078399404958400258635968960326307728 4764472295055863997061347672919624581299412569308092461644217740339918 6666199365971305657038456492284512473716528205985497856006481867380675 7815631004920889710004677149691601981655355749477333599495560794605473 5361941842656824663423432881607279943951732971187371484558758501483788 5248868373455358571521514159472837280210687988014211899778867496866497 4501022614379769156677778128514859793345630423811119228303136119813177 3680006046825809311004304391493268856303299601268046391970520812606702 1064322194218741760838059082211306654014098839868367515057453412748096 2189884341946347053524368567553303203971918915571493851442741703259699 0302574983048257472246473325581658438086853638648432682831166015577751 89276270, a[8,4] = 20.335297462391871678929927620619836137599885412226 8326793687893131850287456558685009440201890579884206618670346912657074 0204986874534981516574453135018010118253985571450919623813620911272922 3111538897583372922280927608187204625512654395143564367739261455177144 1152615062992923181460537484467585614549541643000830671510293273244605 0146301008056652966119479737253790198140583159146014273622882185000353 8255642922304919282481433402956091958153619452076251625675221477865327 5836013101092599986311796433154290350278381927949445529553627686934419 3562266844691074231981633657322883548157931223397892504179430174804190 1959522978178997484977765919857489191647917669998541375804604048446166 2439483671590779861499626002411136027704604262444958089008894445520111 303093496753516124746155014986075281858303058627317917240317, a[8,2] = -.3781465015695165655731043919068983232692192886242606919688258241972 8393882013121731938021136631741764632246661408671414928516289001635494 9203440954184428431910639348960673388370748765830081453201582757484836 2874632448012796362658928085359413054123773180664691744501329143619567 7085383153838005910705663100095608619886143429064275437830998281293412 0034226648938235158086238258165872712391966740471195078245242421921867 6958033320068529793651907567242806167410804009838685528201366429838960 3647670942189027383746184806131005899074624742257662879052974216489906 5068771548746490902464796580883921762977261752516400201886128694674517 9366821622256482241718919679295101033289934383934032486521630573841456 7180384146233110467461277574189831086960847112550093664837143786619302 2778689645209051546512328492264229384838887, a[9,1] = .629934613608337 4223499841093771743859565276435787178581511143782614726372026179973828 0038988861953226496105594160788036720404022466202954478673251188409039 5285253523291917829638227977004537229835406031610816993424213540265826 7841286952785031876324060729588309147497874980059685247338939568002582 8459422365956830491341188567121173939457077364108206366339631519053660 2771035246337699840965240540184311942181945610108944833152547328889540 0587668313890785464782351346472664298179133597716902823686704695286237 4564492470779487101464096055541574816223917931015381366678522996662325 3698670348444899249732311199585489332283816792989517495566942076067747 6480320620253752890937747417598260869620380275186949549287718063929987 1494793325631238323345999726190747700399670954366464884443661355504660 9101426899913911536545593e-1, `b*`[6] = .26548820680877725865196860946 0890953735263827324079152991995957872775029565841985404402236864125881 8077569088178440492605158440760315958669940972688242276055390983777881 3032120121632385926911340010349547781769757822688982632759811030096977 4716262737109218741805971155938884731734134084769520332586289724765653 3428596751779624975836399328267837809299413242341375804061382408370189 1665934431176584631811708826319492857375366065691575992927218725265908 2838142996987863626463754882041536713432285495721676716549244012036885 3777422387832412625805652926567109717468300192989906261255891607681926 0559058886483112340491736427633770349825047047094765838817050588028502 6274458811411286589333835610083183268764571544007644474073236561871148 3746539120537675207026200418050552795230598643737375238679984203235450 52079643389, a[6,5] = .52325284518528507595398740614966559665381945482 5368681866340033926098947731661041712903560731482506824463208714424825 2968348444747004962959406067546775361127011724606244969743235788578216 4675588169043396225239070069706486196904914915371097391342335495472828 2090579849545616146892695954354456859812374055429121031813793195940505 8378476271741264444751891970835164264011411429891973364880186020706128 6538533882223657102027847353700975076969494275872414700590743156906564 9333208963417753622123368240284776155024512018793814413443557224502015 2909919781825426796747934838241950788093167737311662846665990019057959 2104978295272513066649535602945487901533724536458993963261024882026581 8176191623683639301824408138634344416002167098692024517600884166586575 930655460896311330078618141342158661285190229286676245741145505, a[5,1 ] = .69103918655988259902164501203594765714360137470161068270244355500 4682946424561983027033142634782997379166629030939346976772760981778586 8842001102798750905040767697834960469309574767189801188681007467092965 3455142668490459803675200624561309753860594109050119767949777613945280 1418682297235137887741625338526148187719325290931721430706941105880325 3319986060900705315976000699867515515859478182262778276016776287578679 5133510664086590987813348562639179208667406610071743914034912123000501 4809745107507880203176171657725521873181383182321962259977415412669496 8266846298363344811637651566239266586739395046522784722846774398070699 5371501758033745833943195831916872495258311208080395397330657325561583 6111771044704563889739098310482363072712461631606427022950774122829614 537570293383743995647577564948814678936046055, a[6,2] = .1506940134629 8575979689570431034709902828466267428565982512469772001660772978040412 5407560409354276913514882658388214064102885460992670717784403885838370 2380176857310876819541243908948962517522243504455476925948595891220545 3373140907817356775359303641332020713744963948463088159592054553438296 1973759746048691531968013593232219345804707128199290876168382404615722 8152696403168535111426891328902466257770539439419906275149185443658569 9504525462908896324494311060250027696423297066563345365046394658409940 6739951431115134118737342859572845912384684554875490292762547853724201 9737413582648533541376172467358467978908838961781134513784086073926349 4732258584735300050878700766074093359297448498036627190492265755363016 8716483005982891481782986369982929690523679872116408901552532203067012 495251029986247706191450168, a[8,7] = -.107895387881812811850706387538 5338680235344018645368977850325811705900864010747913627797841512574102 0457971535815453339589962448421978030159035400345953222186838482582614 6916835208575427114849527958592178296526904592007714466269267197446257 0058027149857616202149569836203887398164236243768844816021105578404170 0832066900683360062448433662583487100804838227093287280041206577885586 0191293140517662116887798052007054198023254595302423740020625765446744 4547928287381339981446099536379424869958997433178303947611771302259052 5478777913230473315246022581763936246021422809265560320064528425268331 8919479386360827821946210811834362983652671352958467501506426413207747 7634586991062247960555383621053299252961360173799199584603787638397406 7059392413733986500981622790483690758160336198085249804414659478317075 3255666295, a[6,4] = -3.1853014658128715253649687199809884881866706730 2811408405976479861775806477661835118519826095761614976721130869331554 2131231579650341697714181320836131176522716260946078683793871351824113 6669603279400228187505920453136135044955220907976724626786659470770910 0664774923129668067385176632605521705679310410345053296108531760598762 6579360201021951380356041379553881544571819201327818617300061655509320 8207816788134124812584177512190012943987876843433631484841251856555585 7442853320470660278114259740444758131987530632019326300903690300722046 9963548594984254957311958790341892390482513291804926018807915067173632 6625938648280548592722163697519868865341487105742961857981780118937598 3389841891144901198385469645467015247224754305903963025208858151664802 011026378920068058964458257564739344624977551576677974056078355, a[7,3 ] = -9.967697133547533254282951032906894523560185072626202615868960145 7021188613313787146235335801377596701753877970556348874124244858849913 0239919420223385301874749707751451328233614982451986499178515260575762 8949683443288946822336447878779864333340565428101432278016717437486775 5306201856926337319018452101816320472269593508931098465355368407311029 6142953678966210856439093232131465605057532377552215808179047042286688 5720832322152432003294547312310969887296183874070624703341537626563652 2651751423822896851207231596806841351523218838773746064369827252988349 0145180317484682177313382071424679576148007976063462048080994835047595 4614771435179515994064550357457858562967565292587317533967001606377025 5069321444506282789439855578089218269309020414576389801509882625168151 4725311599129180675494891865245829720046252018, `b*`[5] = .17671114252 1499446050843980180412274790049303176370213441643625678143947206706628 7039373276497164602314439151120407946608294102039126433125316660316872 8140776178596662530817304094219777723656112855423916722381323685601356 7877005287838336360906092069129838034819256860350970900799391568961101 9677241217238716943070919552551406243132391545974801327640393422953801 6289229420246501513623395992275643167215656572922948965256198761759091 6615292057180323742242627528878671007329643021799508027388539458089326 2701680182551001571711765416481464441639898879926291672128183285213150 3787250807894541273033867393873479788776162501525468574189951041151157 8592661314016608435178293878383222576450399932880976895162962645181339 5368734113005535421829704154694843158278616179768616547839913398799449 91326177552279300209922655071, b[8] = -.105436549296295385940084620739 2259320759190843678247879880704606907736312419101002184928699760099440 2951461408295131365424715932605614129560166197083045056821794671782685 2623649566505497512497446113135269769321879031686218561205210130371583 1561926066325577810648121135509146335449640750072127508526018494704183 8054562945718582243965928610550421865689071641165276310087417342141591 7853038728829093852079112931781986327131215951807489719659836148306148 9390098617579703742711049241197237492946557759691285136442046618530024 4746186788207245605551806122854635481644469290558016495966579454896162 4849231588793605649320648693299712359191531856501995499046270605307344 4694108547953479120097741356964776629111544547067468346157884076306979 9205137013735115919566460871717711307206376866433598907349078381394069 4469978168, b[6] = .22462512949584677717054387984150591240618157691962 4967995775498903082426528538847983191704955304198097032130507550678789 2170151342749571871699938425833565662863294381787864269403828983528487 0147749534756310090474207897430628642180709797947033488588288932676382 5255426866870716800964533311630024583646885028441570190327565447155262 1467798088025240892538558899882931370892639219993170416833849882816698 8015459180768450056233198508589366182859645643142485872930427835637120 6370493438098947874881618546151478864216797566324725699429575981761244 7755708590515514083076009283900672640828556017494538812507967465569821 3997630956733379662413660726942994986738872182313240456426724024435813 2314719988762250949578412271810594220152145353556192128663981487380051 298838570077393220986150998734831801427412754487317803307927, `b*`[3] \+ = -.731604181812334648470686231939622973064299470343853885471932621936 2460908680184200126381732635135432456730615059092770417699353074805134 2173583181327407935261233611595589835844148198647403397350409388636790 5560374790467059129021096190211021965663935085104879996548936953367047 7120482822025676437019930911997289429508679041394119744150182697723402 5171077737103952554165363053974193641381260302147051383344032934572919 6644341004036274422996919431211017110358758678862219688068129150812071 4072097075545821494812780748666419884267091858073505551723334318368771 1918572015543652702755848407691647857954248276567312892570739713136980 1899212757715721650084731078988101848198688749384110234785919879333062 8279608563942218581275332369410027269422409474412955867367700558869628 10506828304820956533672087828577799056010925e-1, a[7,6] = 1.2392156702 4795719449575284652608421142418318046968572304003794809308952356084599 7641593753463716828657134619831212397458175251060028243355973268513110 6903836717544366704281515863615804454845082299852200650982117901358680 3964080260791350517314192928754441608293296443792990418786433439313610 9254787131104456339027378227204722300839535073813927513105108741183935 7892015558234315470342298200371921184168295523013840391756037475699847 9810228173146465032462089623289599666117741184574348226101117674368987 0721261050146818845389064074292023402993162036882086831749848195810841 1985556258568702843988379657192844828421206838852360657816182097957877 9296980878561810436115709278218833170428412282683604499801211672021964 9092691491711019206000865191339303058495669302076369310745070827692514 99685136490451862209318543962, `b*`[1] = .6697292894462911502128775434 9184753883854461485682494652330128060545200634849257264125452144088817 9529867919077202442963588253170380382059087348795127630817071522322458 4248477002716941070625393197314241230490871817364140375103444675883597 0075691086028673861570582493010956169173185369390723352017891911313409 4419851006801197663915667247936810935792848513621206330885775496154603 6636147419967105579097835561818335466732885799298907533778606890918087 5304714675275619647398390042526863251396381085461693563125487688960317 5298587777995017940947847312478501971757582587836789521151426538674478 1757712319663192697288898529179099267895848469575225518636931325920768 5466309494112663430050214229684425640661238126635811223282637824415125 7294273028501024090303514364474565324645111946174551893566895060057918 790795777312e-1, b[7] = .284402934581091708478041027398572449878518117 0765299654766507230662027585410086295184350332973354752186564579808331 7828333017046174451817396968675991980919947551926050975275554688581972 5209878531302578435690788490619707954105159804563942002260184859135407 7002640189968816041429316411678769949571646371634444090205744936254860 0457602039574622822629438399802733645252831226900317217980755538716644 3180096340731711458149466725229974100438219017384856988963473506871828 2973165866804207316870537182769734819901250843675724533685622159393622 8151221655737139123128820632956161655303284392365180622449115342759956 9025717776063687794873464028469099651936183954243549074397656341691533 3764852423306034519858085178139659648419592433871191289682444342003144 37927957638946142822304593924184514832166274438078208825106261878, `b* `[4] = .39585572268938042008074667048099251769472320691438369513857135 9931849077505397486270412862570490227970070342957362776514349973001841 7241802316193940372570025260622702690909298928673635130786204819278918 5529142526788969688543332961646933740195658326462240087759161373159800 5109372603927230950192573943291184019402554040632486513517649404886524 3983582938144594516161684156383434474693259795707309880460472845617546 0042605291325594828486959965048939647936784808162382861384878809927856 3860356303914813998177952985899640183321701109478951710166118234191640 5926878206806951958130730317643588369042702249533323892942787826789301 0112158920407067605613206179976975424071258871450050378845105396337013 9797592613647270894003748670783869206613616684919374988157092608467195 104820909755807314320855499106764836304221856604, a[6,1] = -1.01793871 3328003805346725492554519454822941576018531372760506082159000913797296 7582398975808442485201581495948881042910331393141249726795805226873845 6246779277416176525550039825001078014132585581477582562696659120803465 3571434728513234892411140678432001240871228634364624731206758550898499 2768322137201798006679637027919375760225252031007309293433050773670804 7321773224394075264376732357902204125063134299615084445914566710199627 7152538437846374236585679474804442674087667674535858828290503562181108 4808475945564725365281284965440778953209940343788020793381936070145212 9460236618752196941353579151086548831409891390045236235588316923121229 9163504208417046182652337904147222894313528151921838334119083728585109 1774209436653599105387463922085370338723762522755986530324203242118403 4569754391778827531067484737216, a[5,3] = -2.4833776757635087494142886 5650300118032637069408306771207152801960334430628129303017705472694793 1316195733406714342460831262396964314001683522761023395978831906364622 9843176216400115453584199796314075701785749114926917323503738631683761 9750274610205497450275809886951783566478085663196595187330545137181359 9414546164612589552318361817769830780687988215395153108445073337176585 8787990791974949846887856698676183840727084440648650324276736170040182 8756905332834085072938946939360248107136319716247551320915471977603568 9415162887223740131477371150015913293133910671071987045155584626168923 5738802176928712510365718602327722386843233639882181093725189828341469 5634501734768208848850779890681742009005865250895943756925454962655127 8038176932772050963568800611209132801932771999261752021531053392782133 64874968077575, a[8,6] = 2.6430973874786478932178129613533233328879626 2685948840378305362205082305928260334429197586368729643673593495120452 7464639883442633498008184871003758191895633420352752315756032740582009 9218554156659825738779962347472159905054917830095590028087217562784452 9234133124432375121541825737004760608902147512615640154133061899166014 7226536289449317542158444008921063275425574628849020398371416365041528 7692946387074440590378327171678498255110209335762769004846831176477419 5201171110665264917322019194103460982190789590796336474474644069892019 0257815543109746161076765025887388327479456108282736613188115959607873 7643139912863340351861227998927915236343647035353990369688289072801326 6706568940590227218403157660754910395636434066139626961841585852378313 444636236581359319019020600015949781827632480098787732329513325797, a[ 5,2] = -.1179864028830458907819701220122432534908895828121446085182147 4078369260743363164694354178227117036872084333684796609303238778321384 2293541526324818426630404519209086563178854873834117047990830132360558 8940141382510045086151180294006746005729222843955651068824717669647314 7422987363408436578229977345574458215950935253469079219736527371976423 2809683910600833464821741425445445634482200101524532008071783636555108 2639799991700491993412274462223924793894638129751953053769210570675403 2614109583972154585914963604201749733452834022914386849128643568635690 8420349514861880112513919154363601939384729111871835193733945652228146 8199525057569659372580830950587313857436616677257640858407462214654819 3688541130773356238674806183443059182847474597003138040514874409716225 6642290279941788071258859366100126351611579442920, a[9,8] = -.10543654 9296295385940084620739225932075919084367824787988070460690773631241910 1002184928699760099440295146140829513136542471593260561412956016619708 3045056821794671782685262364956650549751249744611313526976932187903168 6218561205210130371583156192606632557781064812113550914633544964075007 2127508526018494704183805456294571858224396592861055042186568907164116 5276310087417342141591785303872882909385207911293178198632713121595180 7489719659836148306148939009861757970374271104924119723749294655775969 1285136442046618530024474618678820724560555180612285463548164446929055 8016495966579454896162484923158879360564932064869329971235919153185650 1995499046270605307344469410854795347912009774135696477662911154454706 7468346157884076306979920513701373511591956646087171771130720637686643 35989073490783813940694469978168, b[1] = .6299346136083374223499841093 7717438595652764357871785815111437826147263720261799738280038988861953 2264961055941607880367204040224662029544786732511884090395285253523291 9178296382279770045372298354060316108169934242135402658267841286952785 0318763240607295883091474978749800596852473389395680025828459422365956 8304913411885671211739394570773641082063663396315190536602771035246337 6998409652405401843119421819456101089448331525473288895400587668313890 7854647823513464726642981791335977169028236867046952862374564492470779 4871014640960555415748162239179310153813666785229966623253698670348444 8992497323111995854893322838167929895174955669420760677476480320620253 7528909377474175982608696203802751869495492877180639299871494793325631 2383233459997261907477003996709543664648844436613555046609101426899913 911536545593e-1, a[9,4] = .3515969783649096854304735283680553569357504 5747160005899680661818864026507364228473777705279551006684878530768154 7937218120550147221894516001171522971268642336080635968729486629169598 4065455456426912354128762126443365945556292859294221008096843478733202 9531330895087127749117448757297464010293544450687094038788342058301943 0217061967965633200355773993522207711124610882154456964474766756312060 1234854765107087489386257614281911927319250428227881172490056362139820 4509632047476544276286256381602900512526454245226758326704469663623096 6685741883588462996866426314916660654215871057867684577787168248387134 8224337003832146707233913346746836231062147890835773644179089939630013 0874984835158281173917186947088913012419638995049284787246224169645143 0587392340601275217843529979041660129563627506450568152891641902432, b [5] = .217779177341481682557638783027126929822608331819734215869855523 3992389880543114049950215911657351640024905241023112736949756244113821 1729340925080792637406079745374785701017919775664150920114069581324110 7351670961565298952766639749298919156850897606912806275661785744199491 0125601213260443727107562879558690617549012792856810718147050002393350 9335736430696608212117059950738996529210215471065661177907678875245482 2489248127298299415121861282183710785658084844612248101161809871013811 4118688295938088634120389946505676418432523275809911917033750216638811 6241253861623469247037765070378353897810160821931638096731648562734893 3575172484359758327929239322126642527440804940768203607204682095473333 7143781223453890302818548406788817465619542501336462234540082795374805 82898315850795385647150311102689499021566802839, a[9,6] = .22462512949 5846777170543879841505912406181576919624967995775498903082426528538847 9831917049553041980970321305075506787892170151342749571871699938425833 5656628632943817878642694038289835284870147749534756310090474207897430 6286421807097979470334885882889326763825255426866870716800964533311630 0245836468850284415701903275654471552621467798088025240892538558899882 9313708926392199931704168338498828166988015459180768450056233198508589 3661828596456431424858729304278356371206370493438098947874881618546151 4788642167975663247256994295759817612447755708590515514083076009283900 6726408285560174945388125079674655698213997630956733379662413660726942 9949867388721823132404564267240244358132314719988762250949578412271810 5942201521453535561921286639814873800512988385700773932209861509987348 31801427412754487317803307927, a[8,5] = -4.050646041217507711610538428 7576704688114789748421279200299892788239778003362257595099592092457371 8948964668193735655507048596182846236079397955659471157045889785510569 6157889115530181096996253838675954221008962210255402638280129715961003 7326015550641542436309013861482348624366614633105692691662327407444044 9899407005085002432252276653448926588747042331170322777083522801739562 7720505958374118657885362973973090713990070858885158509814332126614340 9340261306394946530799863961642035142789625980353266676213186253624754 0453285776030193260331360680304743369765432434505701504942034450231038 9157680882885199466438424356201197691270583560162047975834264246973923 6530361256429420122136874589563845579661609843122805803512396527047006 9193466617484466107429711524952411071490655135398710710760478844376059 982368799375, b[3] = -.35961131847868209931611008833752155562792163277 5362061661293406925380706758528667542125512267369133639459117834525423 6811660485103354882942711421375876694020596171701661800762845125019674 6491884729870410331954301990243576808980493122097706292886856232574155 0866739044243430100878093162615679029249364481778386790323952274257474 4912031239942608906447130631098428200628612487531911584920759009638469 3644900047501928332390712007477540381297759347949207401561831499972218 3771186775316583290948266094114464943011079139074640218502055412850057 2154890104670547210028944900276980391133942320755530871800247312368230 8487200903654372229153348957456127305798281270274345211518035380118162 2695127969835613295900278832308223796798930898972374308410206292536603 776411492826958953466956426357843903329387629663987528019514678e-1, a[ 7,4] = 9.1724864094264092408396358368924599051906142156271444439834720 2557059859213046054202816527430324711422517681451571601147684975919298 9116633713784200277456968952480864827357678395438033680205124795065779 7617942530224440810505857462823637183800781087603387116180304030246145 4222377246759802815898159741631012928376874988966821254438647009966978 8835180931781125398976864852123667885359176915347173760567101463202496 6838804082793737703359847667394842180413715148663922751225657834679295 4242600035190830102470193520715784333464171057334563054902929955011411 2213372215042133613467231621853832904893247286562812548271842274342029 3582716347113795608835594925814510736750064846363352376467719826734029 4703854704624836605360428243679862523281808968703927934676619138620270 494635897749068896911097355467647799537788443725, a[7,2] = -.183640359 2707446642754441937628747428573525199296339635418157338408531291185782 8383643237678880864575453011161231679750132030710812023462674063831144 3098718830835623587210585644391552095620399120739579217635653238630235 9623388243271135604088884203575813442583096572502253110557602723679564 2772205887549876133393224635463900613505140323676517240733144504754525 9368838934981645928422121516463071995505503948970237178536727318301505 2945224313542548127409464618508523522319369954776238207596373954400074 2062571189143007826918223338311563738090828894733415677067410222802252 2953091598296890434899811096319164749393127104552674406789162091927750 2380357137650411584032252780818538813438741819986425270709214743743563 4875984768543669543453444606280373986342554163105627125470021746741745 4656122443919920878412137223171, a[5,4] = 2.44365822542000537450794709 9812630110006992235526934971220632538715687300623696027426896699917652 0208707434478647025402202107525297110416741823088952808520656821372593 8478287888970227675962527499635475310938783165034466970078847389613851 8311463113842782441776224472039761019542644917086415851050816535552988 7592011311553227461276297178818224665056734607232298360685504958853780 9506302668453462375236318515987806780207044146160669919235626307411770 8499763800583278650660583434882124725822816590422884521434512979728794 5611513794030350113397309416201908653907668346373641565216733487092349 1993960619857176728516685454089391176765548806093704250559597926789250 6697059765629105103727905155042979744441285378981628725446205696004720 8369122996137840708802597378655055622938580422434896821275985146506445 1901565750595, a[9,3] = -.35961131847868209931611008833752155562792163 2775362061661293406925380706758528667542125512267369133639459117834525 4236811660485103354882942711421375876694020596171701661800762845125019 6746491884729870410331954301990243576808980493122097706292886856232574 1550866739044243430100878093162615679029249364481778386790323952274257 4744912031239942608906447130631098428200628612487531911584920759009638 4693644900047501928332390712007477540381297759347949207401561831499972 2183771186775316583290948266094114464943011079139074640218502055412850 0572154890104670547210028944900276980391133942320755530871800247312368 2308487200903654372229153348957456127305798281270274345211518035380118 1622695127969835613295900278832308223796798930898972374308410206292536 603776411492826958953466956426357843903329387629663987528019514678e-1, a[6,3] = 4.2009351115373806143637961767023609189692991763231105181138 8077599631506490351843970618770573565475185902460325338291320641823846 6486881922770042356297140949846191385293647054718168970940079382663540 6405775632424691814831445020969114723221231971041071132684632752197785 3295589689782012765072869408636212356443313712570573946555078658260924 1599764429164152220849478759294149819187656395918017216577632604073242 8544981592765357607685108142763781059060268978240747923383775898105826 0144698094695426435882839675017546222382767997941267268272079898243045 1901200164875444827058756841762084763394542660881325811348818686501416 5885979031834781184833121951002814831627636663266936804235150603897992 5020620085088528836747471145763294114092464088796429323178985041155089 657752487578089006191645508787891044080825452033615, a[7,1] = 2.257255 0523667981703161323853146033176069867535693458426033813163700678688082 3446137656661876286745033237094661607913997578113041301380161754720040 1216062575347895576942625758432353054965488255093943565470940243522159 8322442343239638029392565871040478488577324630539966645561945602096269 2066472351449387375381309843953050183796102435833689416630041889304786 9220538648018114362635867814991691573810460515555305170624929568682308 9835849199080823666009119952448517785028431021155717995969357344654745 4432151552182516729835607746062540218384463381439002828589586014546452 6158106830141821246648071312356017124212936057900584106068016082015815 9043923224685007711137396511647993370929973203217904560935733341750455 5463994537374215300541963669580086584469578691567861959380328737199396 642573592927415739813589342262918, c[5] = .533333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333, a[3,2] = .175142303121286044911490586101207230875086007 3809970601113404641271032714080190154500531681991618189779195596422092 9505222993682366923125039094264089572777882029148683305185463188840933 2582723462813535997998373678613873772440107587414774504284731344217176 4558703946956902483267654969662851066491524363545380621755176080565459 4357915806592856696065553262025395633952586476512166134984675048476887 4710702445737161443672984299743541627572402577093888784637517983361481 2034778257334083943203853130668668292988052792894226559079251892162381 9353224494902107962719709764183399011697003815600175142303121286044911 4905861012072308750860073809970601113404641271032714080190154500531681 9916181897791955964220929505222993682366923125039094264089572777882029 14868330518546318884093325827234628135359979983736786138737724401, `b* `[8] = -.7142857142857142857142857142857142857142857142857142857142857 1428571428571428571428571428571428571428571428571428571428571428571428 5714285714285714285714285714285714285714285714285714285714285714285714 2857142857142857142857142857142857142857142857142857142857142857142857 1428571428571428571428571428571428571428571428571428571428571428571428 5714285714285714285714285714285714285714285714285714285714285714285714 2857142857142857142857142857142857142857142857142857142857142857142857 1428571428571428571428571428571428571428571428571428571428571428571428 5714285714285714285714285714285714285714285714285714285714285714285714 2857142857142857142857142857142857142857142857142857142857142857142857 1428571428571428571428571428571428571428571428571428571428571428571428 5714285714285714285714285714285714285714285714286e-1, c[4] = .20000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 00000000000000000000000000000000, a[8,3] = -22.32407291202455177533161 9169337837113336289702567159081958933835301035684492652083439413563961 8279393457041115192156438558076814697353256494324321307657609402751132 3324751829927633770306794269010383683558505189278376445816532851409310 8608163856984660462184370962397197750439344916743482854494432744477072 5846119080356190212091752496497467059349627508361113043853767774065321 2170199285036716510829412282559323692778917193260794889895568923105301 8697690713481382489176915932170517260065748625329617357493646982357379 5794284980272180811489485338429115298999885667021327420625524161424631 8890047092912134588339987524554981700031992250792542434620702406537961 3952585461946068299424035395718800641468025453275094406408802905026154 3825498948962321945939393016144216876533779150531157893295838173450110 141437873243372, a[4,2] = .2986666666666666666666666666666666666666666 6666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666 6666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666 6666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666 6666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666 6666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666 6666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666 6666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666 6666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666 6666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666 6666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666 6666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666667e-1 , a[8,1] = 4.882365992822869292218227795567780302952674328811763508590 9385842570357051116120063955367159798550992884509895330202744295451192 9358599834359024857474929523699178404690554422272103410277105671946717 3982218275153687032492087593883305121447721680259277019786605806684632 4695447417620604532861805567563046851288595988551793248860541135264684 0573996724413831349167092801509817294249293210741678310631248726026013 8083522112523923508585139243861800426232913502353061903130523321288808 9860731917971834274986309939758755641823590452674420739251618775346919 4406612866146725347892338100190945136226475613470696957440431986719364 6512865086903180390197175027656491899977986160147519604941216454014012 7574780448556291161841702501685485761507665862665264200339220525191072 8592539074537086040607243650216108431012350679554641, b[4] = .35159697 8364909685430473528368055356935750457471600058996806618188640265073642 2847377770527955100668487853076815479372181205501472218945160011715229 7126864233608063596872948662916959840654554564269123541287621264433659 4555629285929422100809684347873320295313308950871277491174487572974640 1029354445068709403878834205830194302170619679656332003557739935222077 1112461088215445696447476675631206012348547651070874893862576142819119 2731925042822788117249005636213982045096320474765442762862563816029005 1252645424522675832670446966362309666857418835884629968664263149166606 5421587105786768457778716824838713482243370038321467072339133467468362 3106214789083577364417908993963001308749848351582811739171869470889130 1241963899504928478724622416964514305873923406012752178435299790416601 29563627506450568152891641902432, a[9,7] = .28440293458109170847804102 7398572449878518117076529965476650723066202758541008629518435033297335 4752186564579808331782833301704617445181739696867599198091994755192605 0975275554688581972520987853130257843569078849061970795410515980456394 2002260184859135407700264018996881604142931641167876994957164637163444 4090205744936254860045760203957462282262943839980273364525283122690031 7217980755538716644318009634073171145814946672522997410043821901738485 6988963473506871828297316586680420731687053718276973481990125084367572 4533685622159393622815122165573713912312882063295616165530328439236518 0622449115342759956902571777606368779487346402846909965193618395424354 9074397656341691533376485242330603451985808517813965964841959243387119 1289682444342003144379279576389461428223045939241845148321662744380782 08825106261878, c[7] = .9600000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000, a[2, 1] = .5357142857142857142857142857142857142857142857142857142857142857 1428571428571428571428571428571428571428571428571428571428571428571428 5714285714285714285714285714285714285714285714285714285714285714285714 2857142857142857142857142857142857142857142857142857142857142857142857 1428571428571428571428571428571428571428571428571428571428571428571428 5714285714285714285714285714285714285714285714285714285714285714285714 2857142857142857142857142857142857142857142857142857142857142857142857 1428571428571428571428571428571428571428571428571428571428571428571428 5714285714285714285714285714285714285714285714285714285714285714285714 2857142857142857142857142857142857142857142857142857142857142857142857 1428571428571428571428571428571428571428571428571428571428571428571428 5714285714285714285714285714285714285714285714e-1, c[2] = .53571428571 4285714285714285714285714285714285714285714285714285714285714285714285 7142857142857142857142857142857142857142857142857142857142857142857142 8571428571428571428571428571428571428571428571428571428571428571428571 4285714285714285714285714285714285714285714285714285714285714285714285 7142857142857142857142857142857142857142857142857142857142857142857142 8571428571428571428571428571428571428571428571428571428571428571428571 4285714285714285714285714285714285714285714285714285714285714285714285 7142857142857142857142857142857142857142857142857142857142857142857142 8571428571428571428571428571428571428571428571428571428571428571428571 4285714285714285714285714285714285714285714285714285714285714285714285 7142857142857142857142857142857142857142857142857142857142857142857142 85714285714285714285714285714e-1, a[4,3] = .13432000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 00000000000000, c[6] = .6716417910447761194029850746268656716417910447 7611940298507462686567164179104477611940298507462686567164179104477611 9402985074626865671641791044776119402985074626865671641791044776119402 9850746268656716417910447761194029850746268656716417910447761194029850 7462686567164179104477611940298507462686567164179104477611940298507462 6865671641791044776119402985074626865671641791044776119402985074626865 6716417910447761194029850746268656716417910447761194029850746268656716 4179104477611940298507462686567164179104477611940298507462686567164179 1044776119402985074626865671641791044776119402985074626865671641791044 7761194029850746268656716417910447761194029850746268656716417910447761 1940298507462686567164179104477611940298507462686567164179104477611940 2985074626865671641791044776119402985074626865671641791044776119, a[3, 1] = -.381560017514230312128604491149058610120723087508600738099706011 1340464127103271408019015450053168199161818977919559642209295052229936 8236692312503909426408957277788202914868330518546318884093325827234628 1353599799837367861387377244010758741477450428473134421717645587039469 5690248326765496966285106649152436354538062175517608056545943579158065 9285669606555326202539563395258647651216613498467504847688747107024457 3716144367298429974354162757240257709388878463751798336148120347782573 3408394320385313066866829298805279289422655907925189216238193532244949 0210796271970976418339901169700381560017514230312128604491149058610120 7230875086007380997060111340464127103271408019015450053168199161818977 9195596422092950522299368236692312503909426408957277788202914868330518 54631888409332582723462813535997998373678613874e-1, c[3] = .1369863013 6986301369863013698630136986301369863013698630136986301369863013698630 1369863013698630136986301369863013698630136986301369863013698630136986 3013698630136986301369863013698630136986301369863013698630136986301369 8630136986301369863013698630136986301369863013698630136986301369863013 6986301369863013698630136986301369863013698630136986301369863013698630 1369863013698630136986301369863013698630136986301369863013698630136986 3013698630136986301369863013698630136986301369863013698630136986301369 8630136986301369863013698630136986301369863013698630136986301369863013 6986301369863013698630136986301369863013698630136986301369863013698630 1369863013698630136986301369863013698630136986301369863013698630136986 3013698630136986301369863013698630136986301369863013698630136986301369 863013698630136986301369863014, `b*`[9] = -.64516129032258064516129032 2580645161290322580645161290322580645161290322580645161290322580645161 2903225806451612903225806451612903225806451612903225806451612903225806 4516129032258064516129032258064516129032258064516129032258064516129032 2580645161290322580645161290322580645161290322580645161290322580645161 2903225806451612903225806451612903225806451612903225806451612903225806 4516129032258064516129032258064516129032258064516129032258064516129032 2580645161290322580645161290322580645161290322580645161290322580645161 2903225806451612903225806451612903225806451612903225806451612903225806 4516129032258064516129032258064516129032258064516129032258064516129032 2580645161290322580645161290322580645161290322580645161290322580645161 2903225806451612903225806451612903225806451612903225806451612903225806 45161290322581e-2, a[4,1] = .35813333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333e -1\}:" }{TEXT -1 0 "" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 73 "#---------------------------------------- --------------------------------" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 56 "#-------------------------------------------------------" }} {SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 40 "characteristics of the embedded s cheme " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 62 "e85: coeffi cients of the combined scheme correct to 85 digits " }}{PARA 0 "" 0 " " {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 5011 "e85 := \+ \{c[2]=.625e-1,\nc[3]=.13636363636363636363636363636363636363636363636 36363636363636363636363636363636363636,\nc[4]=.2,\nc[5]=.5333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 33,\nc[6]=.675,\nc[7]=.96,\nc[8]=1.,\nc[9]=1.,\n\na[2,1]=.625e-1,\na[3 ,1]=-.1239669421487603305785123966942148760330578512396694214876033057 851239669421487603306e-1,\na[3,2]=.14876033057851239669421487603305785 12396694214876033057851239669421487603305785123967,\na[4,1]=.417777777 7777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777 777778e-1,\na[4,2]=.21333333333333333333333333333333333333333333333333 33333333333333333333333333333333333e-1,\na[4,3]=.136888888888888888888 8888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888889,\na[5 ,1]=.67146323945039425588847957243855390559945440100098054486311825170 74067698153574382825,\na[5,2]=-.86965946492141603112527088560316040547 13622051252931124503454593674163494539078191788e-1,\na[5,3]=-2.4811346 3404659185622581278432635956014623894255438246650265216305440611692856 2739545,\na[5,4]=2.429970674421672536783193633781455028427254095399264 566217901790617074315391929416514,\na[6,1]=-1.088045459897180278849010 792834558701646271891147951967052979528310151141863300513968,\na[6,2]= .120930222234238734462867164974501810986914543306942269094124105505884 5856838492403213,\na[6,3]=4.570855437990526298083726303189178484347284 185071164566740865955150432812607465211916,\na[6,4]=-3.476851997404545 993988274835789211534925838386987265155474805236682699227129682981978, \na[6,5]=.548111797076961240290692160460089941237911549757110286692794 7043365329707016690437086,\na[7,1]=2.196962124921785926561597512962247 408616701529643933814311591472321159606946686929839,\na[7,2]=-.1379521 8786111874426827583783435083486290562976484241000764521004734396072617 72236008,\na[7,3]=-9.6722569202079922282707954536346773266211614864800 84801482474854411544691767575396433,\na[7,4]=8.84828421777438810318361 8581064439030951158285795268459411341477825227891880406222727,\na[7,5] =-1.442537132065538086743720063922125584329156628631887541482985746656 070748153221197815,\na[7,6]=1.1674998974384750295375752613644673062453 63929437612479250172860968571901819880665282,\na[8,1]=4.67614945632479 8008822022279442936063314840865344489278588344267100461976093696095934 ,\na[8,2]=-.2801807364292835888133837566554323626090805319044855679144 955864920355274479365775487,\na[8,3]=-21.31395456578614780406502697465 969357889886453686844763450480582140205259333881433226,\na[8,4]=19.310 6941986134613031506035893569952370040773661809961133769732689995809952 5104818767,\na[8,5]=-3.75916538698992070206667080756458238453565204377 0941920672234302555291729708317575681,\na[8,6]=2.473999088834096447503 216131916683085425958807456413331997875414179907763092691731622,\na[8, 7]=-.10754205456700366453076046183690605970127992643802360087165723983 05708839423675297405,\na[9,1]=.619693891995407807916895429586314122716 7652484802847859050726337462721731028095317302e-1,\na[9,2]=0.,\na[9,3] =-.2766526771181201333253431573704442106045985725112319496916731073092 175447340618382390e-1,\na[9,4]=.34230210765297696026531251092829230493 12986319927477735652794618135152768151411672669,\na[9,5]=.227603461347 4498392321127219382075290886019696780395124534236164115431911159487455 967,\na[9,6]=.21682680069858096470882871903583702752715000298758697708 18338792177020398978806892988,\na[9,7]=.284949925697118554674620350648 6852097563201605907963788073930494273856077596188587159,\na[9,8]=-.105 9864168838550863400295297726090625145874328460759255292699595138515784 254642302275,\n\nb[1]=.61969389199540780791689542958631412271676524848 02847859050726337462721731028095317302e-1,\nb[2]=0.,\nb[3]=-.276652677 1181201333253431573704442106045985725112319496916731073092175447340618 382390e-1,\nb[4]=.3423021076529769602653125109282923049312986319927477 735652794618135152768151411672669,\nb[5]=.2276034613474498392321127219 382075290886019696780395124534236164115431911159487455967,\nb[6]=.2168 2680069858096470882871903583702752715000298758697708183387921770203989 78806892988,\nb[7]=.28494992569711855467462035064868520975632016059079 63788073930494273856077596188587159,\nb[8]=-.1059864168838550863400295 297726090625145874328460759255292699595138515784254642302275,\n\n`b*`[ 1]=.649814789751278477898260585043784866270581173896515836469687695208 5465269273480636362e-1,\n`b*`[2]=0.,\n`b*`[3]=-.5841399382063153742294 111142909267592939004371268509524944603307390545450604097722715e-1,\n` b*`[4]=.38007009193174153916602142943517011048092527274416564707874194 07334756030866610026626,\n`b*`[5]=.18938526866812889677883352965462363 85432844868724787690242948786086037083725349527773,\n`b*`[6]=.25598881 0877130244552221327050407493037878877327826986454067944425467644752499 1794937,\n`b*`[7]=.245868527700300244159080241438890827424575086613585 1505200268776656881773988460589715,\n`b*`[8]=-.71428571428571428571428 57142857142857142857142857142857142857142857142857142857142857e-1,\n`b *`[9]=-.64516129032258064516129032258064516129032258064516129032258064 51612903225806451612903e-2\}:" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 5 "Let " }{XPPEDIT 18 0 "T[6, 8]; " "6#&%\"TG6$\"\"'\"\")" }{TEXT -1 127 " denote the vector whose comp onents are the principal error terms of the 8 stage, order 6 scheme (t he error terms of order 7)." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 5 "Let " } {XPPEDIT 18 0 "`T*`[5,9];" "6#&%#T*G6$\"\"&\"\"*" }{TEXT -1 145 " den ote the vector whose components are the principal error terms of the e mbedded 9 stage, order 5 scheme (the error terms of order 6) and let \+ " }{XPPEDIT 18 0 "`T*`[6,9];" "6#&%#T*G6$\"\"'\"\"*" }{TEXT -1 99 " d enote the vector whose components are the error terms of order 7 of th e embedded order 5 scheme." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 39 "Denote the 2-norm of these vectors by " } {XPPEDIT 18 0 "abs(abs(T[6,8]));" "6#-%$absG6#-F$6#&%\"TG6$\"\"'\"\") " }{TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "abs(abs(`T*`[5,9]));" "6#-%$absG6# -F$6#&%#T*G6$\"\"&\"\"*" }{TEXT -1 7 " and " }{XPPEDIT 18 0 "abs(abs (`T*`[6,9]));" "6#-%$absG6#-F$6#&%#T*G6$\"\"'\"\"*" }{TEXT -1 15 " re spectively." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 8 "Define: " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "A[7 ] = abs(abs(T[6, 8]));" "6#/&%\"AG6#\"\"(-%$absG6#-F)6#&%\"TG6$\"\"'\" \")" }{TEXT -1 6 ", " }{XPPEDIT 18 0 "B[7] = abs(abs(`T*`[6,9]))/a bs(abs(`T*`[5,9]));" "6#/&%\"BG6#\"\"(*&-%$absG6#-F*6#&%#T*G6$\"\"'\" \"*\"\"\"-F*6#-F*6#&F/6$\"\"&F2!\"\"" }{TEXT -1 6 ", " }{XPPEDIT 18 0 "C[7] = abs(abs(`T*`[6,9]-T[6, 8]))/abs(abs(`T*`[5, 9]));" "6#/&% \"CG6#\"\"(*&-%$absG6#-F*6#,&&%#T*G6$\"\"'\"\"*\"\"\"&%\"TG6$F2\"\")! \"\"F4-F*6#-F*6#&F06$\"\"&F3F9" }{TEXT -1 1 "." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 77 "Dormand and Prince have s uggested that as well as attempting to ensure that " }{XPPEDIT 18 0 " A[7];" "6#&%\"AG6#\"\"(" }{TEXT -1 73 " is a minimum, if the embedded scheme is to be used for error control, " }{XPPEDIT 18 0 "B[7];" "6# &%\"BG6#\"\"(" }{TEXT -1 7 " and " }{XPPEDIT 18 0 "C[7];" "6#&%\"CG6 #\"\"(" }{TEXT -1 27 " should be chosen so that " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 68 "they are \"similar in magnitude\" and also not differ too much from 1." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 186 "errterms6_8 := PrincipalErrorTerms(6,8,'expande d'):\n`errterms6_9*` :=subs(b=`b*`,PrincipalErrorTerms(6,9,'expanded') ):\n`errterms5_9*` := subs(b=`b*`,PrincipalErrorTerms(5,9,'expanded')) :" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 309 "snmB := sqrt(add(subs(e85,`errterms6_9*`[i])^2,i=1.. nops(`errterms6_9*`))):\nsdnB := sqrt(add(subs(e85,`errterms5_9*`[i])^ 2,i=1..nops(`errterms5_9*`))):\nsnmC := sqrt(add((subs(e85,`errterms6_ 9*`[i])-subs(e85,errterms6_8[i]))^2,i=1..nops(errterms6_8))):\n'B[7]'= evalf[8](snmB/sdnB);\n'C[7]'= evalf[8](snmC/sdnB);" }}{PARA 11 "" 1 " " {XPPMATH 20 "6#/&%\"BG6#\"\"($\"))fyF\"!\"(" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"CG6#\"\"($\")8L%H\"!\"(" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 56 "#--------------------------------------------------- ----" }}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 27 "absolute stability region s " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 62 "e85: coeffi cients of the combined scheme correct to 85 digits " }}{PARA 0 "" 0 " " {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 5174 "e85 := \+ \{c[2]=.53571428571428571428571428571428571428571428571428571428571428 57142857142857142857143e-1,\nc[3]=.13698630136986301369863013698630136 98630136986301369863013698630136986301369863013699,\nc[4]=.2,\nc[5]=.5 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 33333333333333,\nc[6]=.67164179104477611940298507462686567164179104477 61194029850746268656716417910447761194,\nc[7]=.96,\nc[8]=1.,\nc[9]=1., \n\na[2,1]=.5357142857142857142857142857142857142857142857142857142857 142857142857142857142857143e-1,\na[3,1]=-.3815600175142303121286044911 490586101207230875086007380997060111340464127103271408019e-1,\na[3,2]= .175142303121286044911490586101207230875086007380997060111340464127103 2714080190154501,\na[4,1]=.3581333333333333333333333333333333333333333 333333333333333333333333333333333333333333e-1,\na[4,2]=.29866666666666 6666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666 7e-1,\na[4,3]=.13432,\na[5,1]=.691039186559882599021645012035947657143 6013747016106827024435550046829464245619830270,\na[5,2]=-.117986402883 0458907819701220122432534908895828121446085182147407836926074336316469 435,\na[5,3]=-2.483377675763508749414288656503001180326370694083067712 071528019603344306281293030177,\na[5,4]=2.4436582254200053745079470998 12630110006992235526934971220632538715687300623696027427,\na[6,1]=-1.0 1793871332800380534672549255451945482294157601853137276050608215900091 3797296758240,\na[6,2]=.1506940134629857597968957043103470990282846626 742856598251246977200166077297804041254,\na[6,3]=4.2009351115373806143 63796176702360918969299176323110518113880775996315064903518439706,\na[ 6,4]=-3.18530146581287152536496871998098848818667067302811408405976479 8617758064776618351185,\na[6,5]=.5232528451852850759539874061496655966 538194548253686818663400339260989477316610417129,\na[7,1]=2.2572550523 6679817031613238531460331760698675356934584260338131637006786880823446 1377,\na[7,2]=-.183640359270744664275444193762874742857352519929633963 5418157338408531291185782838364,\na[7,3]=-9.96769713354753325428295103 2906894523560185072626202615868960145702118861331378714624,\na[7,4]=9. 1724864094264092408396358368924599051906142156271444439834720255705985 92130460542028,\na[7,5]=-1.5576196392228866870931258420633781678042465 57110339430216115410490783994049584002586,\na[7,6]=1.23921567024795719 4495752846526084211424183180469685723040037948093089523560845997642,\n a[8,1]=4.8823659928228692922182277955677803029526743288117635085909385 84257035705111612006396,\na[8,2]=-.37814650156951656557310439190689832 32692192886242606919688258241972839388201312173194,\na[8,3]=-22.324072 9120245517753316191693378371133362897025671590819589338353010356844926 5208344,\na[8,4]=20.33529746239187167892992762061983613759988541222683 267936878931318502874565586850094,\na[8,5]=-4.050646041217507711610538 428757670468811478974842127920029989278823977800336225759510,\na[8,6]= 2.64309738747864789321781296135332333288796262685948840378305362205082 3059282603344292,\na[8,7]=-.107895387881812811850706387538533868023534 4018645368977850325811705900864010747913628,\na[9,1]=.6299346136083374 223499841093771743859565276435787178581511143782614726372026179973828e -1,\na[9,2]=0.,\na[9,3]=-.35961131847868209931611008833752155562792163 27753620616612934069253807067585286675421e-1,\na[9,4]=.351596978364909 6854304735283680553569357504574716000589968066181886402650736422847378 ,\na[9,5]=.21777917734148168255763878302712692982260833181973421586985 55233992389880543114049950,\na[9,6]=.224625129495846777170543879841505 9124061815769196249679957754989030824265285388479832,\na[9,7]=.2844029 3458109170847804102739857244987851811707652996547665072306620275854100 86295184,\na[9,8]=-.10543654929629538594008462073922593207591908436782 47879880704606907736312419101002185,\n\nb[1]=.629934613608337422349984 1093771743859565276435787178581511143782614726372026179973828e-1,\nb[2 ]=0.,\nb[3]=-.35961131847868209931611008833752155562792163277536206166 12934069253807067585286675421e-1,\nb[4]=.35159697836490968543047352836 80553569357504574716000589968066181886402650736422847378,\nb[5]=.21777 9177341481682557638783027126929822608331819734215869855523399238988054 3114049950,\nb[6]=.224625129495846777170543879841505912406181576919624 9679957754989030824265285388479832,\nb[7]=.284402934581091708478041027 3985724498785181170765299654766507230662027585410086295184,\nb[8]=-.10 5436549296295385940084620739225932075919084367824787988070460690773631 2419101002185,\n\n`b*`[1]=.6697292894462911502128775434918475388385446 148568249465233012806054520063484925726413e-1,\n`b*`[2]=0.,\n`b*`[3]=- .731604181812334648470686231939622973064299470343853885471932621936246 0908680184200126e-1,\n`b*`[4]=.395855722689380420080746670480992517694 7232069143836951385713599318490775053974862704,\n`b*`[5]=.176711142521 4994460508439801804122747900493031763702134416436256781439472067066287 039,\n`b*`[6]=.2654882068087772586519686094608909537352638273240791529 919959578727750295658419854044,\n`b*`[7]=.2460126015487444600652630833 768596773868709453688928737973065685304956859712415073999,\n`b*`[8]=-. 7142857142857142857142857142857142857142857142857142857142857142857142 857142857142857e-1,\n`b*`[9]=-.645161290322580645161290322580645161290 3225806451612903225806451612903225806451612903e-2\}:" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 93 "The stabi lity function R for the 8 stage, order 6 scheme is given (approximatel y) as follows." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 115 "evalf[28] (subs(e85,StabilityFunction(6,8,'expanded'))):\nmap(convert,%,rational ,24):\nR := unapply(%,z):\n'R(z)'=R(z);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/-%\"RG6#%\"zG,4\"\"\"F)F'F)*&#F)\"\"#F)*$)F'F,F)F)F)*&#F)\"\"'F )*$)F'\"\"$F)F)F)*&#F)\"#CF)*$)F'\"\"%F)F)F)*&#F)\"$?\"F)*$)F'\"\"&F)F )F)*&#F)\"$?(F)*$)F'F1F)F)F)*&#\"+^w$Q1&\"/vN+6CzDF)*$)F'\"\"(F)F)F)*& #\"+\">J))R*\"0#4![**)GPTF)*$)F'\"\")F)F)F)" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 94 "We can find a starting point on the boundary of the stability region by solving the equation: " }} {PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "R(z) = 1;" "6#/-%\"RG 6#%\"zG\"\"\"" }{TEXT -1 2 ". " }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 28 "z0 := newton(R(z)=1,z=-4.4);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6# >%#z0G$!+9x-AW!\"*" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 304 "z0 := newton(R(z)=1,z=-4.4):\np1 := plot([ R(z),1],z=-5.19..0.49,color=[red,blue]):\np2 := plot([[[z0,1]]$3],styl e=point,symbol=[circle,cross,diamond],color=black):\np3 := plot([[z0,0 ],[z0,1]],linestyle=3,color=COLOR(RGB,0,.5,0)):\nplots[display]([p1,p2 ,p3],view=[-5.19..0.49,-0.07..1.47],font=[HELVETICA,9]);" }}{PARA 13 " " 1 "" {GLPLOT2D 360 253 253 {PLOTDATA 2 "6+-%'CURVESG6$7Z7$$!3Q++++++ !>&!#<$\"3!RW&Q*p4%=SF*7$$!3QML3T![!f^F*$\"3v1AK)=iV\"QF*7$$!3Ynm;#3'4 G^F*$\"3[bpWe>a>OF*7$$!3a++DBT9(4&F*$\"3#3%***)zmeLMF*7$$!3kLLLk@>m]F* $\"3!=er\\6YhD$F*7$$!3E+]U'*)HB,&F*$\"3gL**o=rmmHF*7$$!3!pm;&GwYe\\F*$ \"3DA%*HN=D+FF*7$$!3s+](\\(Q*y*[F*$\"39[wIAR?ECF*7$$!3nLLV@,KP[F*$\"3% z+%f*)o;x@F*7$$!3'RLLd%[MwZF*$\"3G8h!)3Qs\\>F*7$$!3NLL.q&p`r%F*$\"3$3u [8_9Pu\"F*7$$!3E+]<*4%oaYF*$\"3klT#*R.Ae:F*7$$!3;nmJG')*Rf%F*$\"3m]4v; '*f!R\"F*7$$!3uLLyGAZ\"[%F*$\"3G57NA*p?7\"F*7$$!3%3+])fw&\\O%F*$\"3#)R 5^x9!G%*)!#=7$$!3$QL$)f7eWC%F*$\"3ND!=a&)f#QqF]p7$$!3A++lN]MCTF*$\"3?) 3q3&fl>bF]p7$$!3ummYeRz+SF*$\"3')y!R='=#QG%F]p7$$!3_LLV-,(>*QF*$\"3UC9 `9uW@MF]p7$$!35++S:-YpPF*$\"3s\"f0D31&eEF]p7$$!3K+++\"HZkk$F*$\"33&)[^ !p&Qt?F]p7$$!3;++gW:!z_$F*$\"3a`Bd\"QG\"[;F]p7$$!3hLL)*\\1D?MF*$\"3QMg !G=!fd8F]p7$$!3'ommSKVAH$F*$\"3W_^jMcr26F]p7$$!3/nmEGV!Q=$F*$\"3%G)Ghg (f)='*!#>7$$!39++0(*RmdIF*$\"3RvPtlPhJ&)F`s7$$!39nmEI%3g%HF*$\"3b%QH26 fM,)F`s7$$!3-++0xX]BGF*$\"35IEo)e/^$yF`s7$$!3*)***\\\"R>&oq#F*$\"3saT5!*zS)F`s7$$!3ymmrw\\OtCF*$\"3!))4 D+n)[=!*F`s7$$!3SLL$))e.GN#F*$\"3mg;x\\2w)))*F`s7$$!3nLL)**=uvA#F*$\"3 r!\\[B#eE,6F]p7$$!3K++:I;c=@F*$\"3EAg\\yu1<7F]p7$$!31LL.z]#3+#F*$\"3]t #H#GcKh8F]p7$$!3M++?,<>z=F*$\"3Ou&ej)*zB`\"F]p7$$!3;++!4<(>gF]p7$$!3H++q9zA<:F*$\"3=[[$=* z+%>#F]p7$$!3EnmEY;O-9F*$\"3w88mR$p0Y#F]p7$$!3#)*****pQ<(z7F*$\"39Gj\" eh]8y#F]p7$$!3)RL$efMeo6F*$\"3)z`:?le\"3JF]p7$$!3I****fAZ3Z5F*$\"3B,uy f.j4NF]p7$$!3xqm;(zQwK*F]p$\"3G_:o\"[hY$RF]p7$$!3&z***\\)ecE8)F]p$\"3- wwn&o\"3MWF]p7$$!3'3nmm0VV'pF]p$\"3;F'R:&Gf$)\\F]p7$$!3P)***\\iqATdF]p $\"378)3uy()>j&F]p7$$!3aFLL*)4AjXF]p$\"3yaGLhs4OjF]p7$$!33LLLO'R&eLF]p $\"3k'\\(4_ZFZrF]p7$$!3Uim;`O$Q;#F]p$\"3o$R[9qkU0)F]p7$$!3?*****>$H-m5 F]p$\"3oCOIQ4$)))*)F]p7$$\"3v*QLLU?>#>F`s$\"3[-s.#30%>5F*7$$\"3%ymmY^a vJ\"F]p$\"3cd$=qHH39\"F*7$$\"3E0+]HcUfa2)*zU9F*7$$\"3!***************[F]p$\"3Iq&*=%>;Bj\"F* -%'COLOURG6&%$RGBG$\"*++++\"!\")$\"\"!Fd]lFc]l-F$6$7S7$F($\"\"\"Fd]l7$ F=Fi]l7$FGFi]l7$FQFi]l7$FenFi]l7$F_oFi]l7$FdoFi]l7$FioFi]l7$F_pFi]l7$F dpFi]l7$FipFi]l7$F^qFi]l7$FcqFi]l7$FhqFi]l7$F]rFi]l7$FbrFi]l7$FgrFi]l7 $F\\sFi]l7$FbsFi]l7$FgsFi]l7$F\\tFi]l7$FatFi]l7$FftFi]l7$F[uFi]l7$F`uF i]l7$FeuFi]l7$FjuFi]l7$F_vFi]l7$FdvFi]l7$FivFi]l7$F^wFi]l7$FcwFi]l7$Fh wFi]l7$F]xFi]l7$FbxFi]l7$FgxFi]l7$F\\yFi]l7$FayFi]l7$FfyFi]l7$F[zFi]l7 $F`zFi]l7$FezFi]l7$FjzFi]l7$F_[lFi]l7$Fd[lFi]l7$Fi[lFi]l7$F^\\lFi]l7$F c\\lFi]l7$Fh\\lFi]l-F]]l6&F_]lFc]lFc]lF`]l-F$6&7#7$$!3R+++9x-AWF*Fi]l- %'SYMBOLG6#%'CIRCLEG-F]]l6&F_]lFd]lFd]lFd]l-%&STYLEG6#%&POINTG-F$6&F_a l-Fdal6#%&CROSSGFgalFial-F$6&F_al-Fdal6#%(DIAMONDGFgalFial-F$6%7$7$Faa lFc]lF`al-%&COLORG6&F_]lFc]l$\"\"&!\"\"Fc]l-%*LINESTYLEG6#\"\"$-%+AXES LABELSG6%Q\"z6\"Q!Ficl-%%FONTG6#%(DEFAULTG-F\\dl6$%*HELVETICAG\"\"*-%% VIEWG6$;$!$>&!\"#$\"#\\Fidl;$!\"(Fidl$\"$Z\"Fidl" 1 2 0 1 10 0 2 9 1 4 2 1.000000 45.000000 45.000000 0 0 "Curve 1" "Curve 2" "Curve 3" "Cu rve 4" "Curve 5" "Curve 6" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 50 "The following picture shows the stability regio n. " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1351 "R := z -> 1+z+1/2*z^2+1/6*z^3+1/24*z^4+1/120*z^5+1/ 720*z^6+\n 5063837651/25792411003575*z^7+9398831191/41372889948 0092*z^8:\npts := []: z0 := 0:\nfor ct from 0 to 240 do\n zz := newt on(R(z)=exp(ct*Pi/20*I),z=z0):\n z0 := zz:\n pts := [op(pts),[Re(z z),Im(zz)]]:\nend do:\np1 := plot(pts,color=COLOR(RGB,.1,.23,.48)):\np 2 := plots[polygonplot]([seq([pts[i-1],pts[i],[-2.2,0]],i=2..nops(pts) )],\n style=patchnogrid,color=COLOR(RGB,.2,.45,.95)):\npts := []: z0 := 2+4.75*I:\nfor ct from 0 to 60 do\n zz := newton(R(z)=exp (ct*Pi/30*I),z=z0):\n z0 := zz:\n pts := [op(pts),[Re(zz),Im(zz)]] :\nend do:\np3 := plot(pts,color=COLOR(RGB,.1,.23,.48)):\np4 := plots[ polygonplot]([seq([pts[i-1],pts[i],[1.94,4.72]],i=2..nops(pts))],\n \+ style=patchnogrid,color=COLOR(RGB,.2,.45,.95)):\npts := []: z0 \+ := 2-4.75*I:\nfor ct from 0 to 60 do\n zz := newton(R(z)=exp(ct*Pi/3 0*I),z=z0):\n z0 := zz:\n pts := [op(pts),[Re(zz),Im(zz)]]:\nend d o:\np5 := plot(pts,color=COLOR(RGB,.1,.23,.48)):\np6 := plots[polygonp lot]([seq([pts[i-1],pts[i],[1.94,-4.72]],i=2..nops(pts))],\n \+ style=patchnogrid,color=COLOR(RGB,.2,.45,.95)):\np7 := plot([[[-5.19,0 ],[2.29,0]],[[0,-5.19],[0,5.19]]],color=black,linestyle=3):\nplots[dis play]([p||(1..7)],view=[-5.19..2.29,-5.19..5.19],font=[HELVETICA,9],\n labels=[`Re(z)`,`Im(z)`],axes=boxed,scaling=constrained) ;" }}{PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 381 565 565 {PLOTDATA 2 "6/-%'CURVESG6 $7]z7$$\"\"!F)F(7$F($\"3++++Fjzq:!#=7$F($\"3/+++[EfTJF-7$$\"3G+++G&RJO *!#F$\"3%********)))Q7ZF-7$$\"31+++y_]9;!#D$\"3e*****Hr%=$G'F-7$$\"3-+ ++g,%)\\9!#C$\"3)******H;zR&yF-7$$\"3_+++r$>de)F@$\"3_+++K+xC%*F-7$$\" 3%******R*H0-Q!#B$\"3'*******f^b*4\"!#<7$$\"3'********4QnN\"!#A$\"3+++ +`1jc7FN7$$\"3C+++0q.#4%FR$\"3!******HE)p89FN7$$\"3-+++`=-x5!#@$\"3'** *****ePuq:FN7$$\"34+++>tYGDFgn$\"33+++mEtF#FN7$$\"3/+++fV>[IFgo$\"3++++=SD_BFN7$$\"3E+++'3aXb %Fgo$\"3!******Hdoc]#FN7$$\"3')*****p'eQBhFgo$\"3%)*******)HccEFN7$$\" 3k*****Hv/'*=(Fgo$\"3)******f!>)Q!GFN7$$\"3?+++-r7ZoFgo$\"31+++:$=l%HF N7$$\"3(******\\!3mKRFgo$\"3#******R-^M3$FN7$$!3++++!HB$\"3\"******pAypL$FN7$$!33+++cw!3:$Fer $\"3y*****>fgBX$FN7$$!3!******4!*e'\\aFer$\"3;+++mpbfNFN7$$!3F+++WuN:$ )Fer$\"3;+++4bGeOFN7$$!3/+++v)e'p6F-$\"3))*****pgU%[PFN7$$!3-+++nN;_:F -$\"37+++\")f7IQFN7$$!31+++H1Ar>F-$\"31+++=$>O!RFN7$$!30+++'=#Q>CF-$\" 3#******4RW$pRFN7$$!31+++Y\\;!*GF-$\"35+++**4!y-%FN7$$!3#)*****\\F\\#y LF-$\"3k*****z%H^zSFN7$$!3%)******ehVzQF-$\"3p*****H%)))\\7%FN7$$!3%** *****y.\\!R%F-$\"3/+++.%)pkTFN7$$!3B+++6R&*3\\F-$\"3g*****H-h!*>%FN7$$ !3k*****HysHV&F-$\"36+++#\\U%GUFN7$$!3'******p$R:hfF-$\"3w*****>YcJD%F N7$$!3/+++@YX#\\'F-$\"3G+++!HoMF%FN7$$!3I+++\")35EqF-$\"3O+++y(*f*G%FN 7$$!3')*****H/I:c(F-$\"3E+++&)Rt,VFN7$$!3]******eBN)4)F-$\"3T+++'o>+J% FN7$$!3E+++zzKO')F-$\"33+++<`d9VFN7$$!3u*****f]c`<*F-$\"3$)*****\\P#\\ :VFN7$$!3s*****zZxar*F-$\"3:+++a$QGJ%FN7$$!3-+++.\")oD5FN$\"3\")*****H LfmI%FN7$$!3-+++xG**z5FN$\"3;+++LC)pH%FN7$$!34+++j&=X8\"FN$\"3c*****4S =QG%FN7$$!31+++zjM*=\"FN$\"3M+++kZ;nUFN7$$!3,+++\")zeW7FN$\"3O+++R,,ZU FN7$$!3%******z_#R+8FN$\"3/+++I1MBUFN7$$!3#******H#[&pN\"FN$\"3M+++O' \\h>%FN7$$!3&******\\iBXT\"FN$\"3Q+++EHXlTFN7$$!3++++%)ySt9FN$\"3\")** ***4A688%FN7$$!34+++mj(R`\"FN$\"3)******fKiQ4%FN7$$!3#*******=Gk'f\"FN $\"3?+++(yiL0%FN7$$!3-+++Xd#=m\"FN$\"3E+++CKB5SFN7$$!32+++iJ()HFN$\"3))******3F*f#QFN7$$!3()*****pH M'H?FN$\"31+++]T6\"y$FN7$$!3(******>G!p3@FN$\"3z******HKyPPFN7$$!3%)** ***RWQx=#FN$\"3)*******es,'p$FN7$$!35+++()f0mAFN$\"37+++>`fbOFN7$$!3!) *****Hh.JM#FN$\"3*)******z@;;OFN7$$!33+++!Q=&=CFN$\"3!)*****fj:td$FN7$ $!3'******>&33#\\#FN$\"37+++THmQNFN7$$!3;+++RrnjDFN$\"3')*****Rx\\)*\\ $FN7$$!3.+++KfELEFN$\"39+++03dgMFN7$$!3$)*****RW`3q#FN$\"3-+++c*p0U$FN 7$$!3')*****\\zvkw#FN$\"3?+++yejzLFN7$$!39+++qs=IGFN$\"3,+++!y&fPLFN7$ $!37+++QG0#*GFN$\"3')*****zB4VH$FN7$$!3%******phV@&HFN$\"3-++++Fm\\KFN 7$$!3>+++0V`5IFN$\"35+++h\\c.KFN7$$!3)********)=InIFN$\"3%)******RO%f: $FN7$$!3.+++c^_AJFN$\"3-++++Eu1JFN7$$!3;+++UYGwJFN$\"3/+++P-#f0$FN7$$! 35+++vFmGKFN$\"3++++Y&[M+$FN7$$!39+++\"*RuzKFN$\"3%)*****H'GJ\\HFN7$$! 3!)*****>i9'HLFN$\"3))******)>7N*GFN7$$!3=+++$Ri$yLFN$\"3++++S+1OGFN7$ $!3%******HMvgU$FN$\"3++++Pa)px#FN7$$!3')*****R.SGZ$FN$\"3#)*****z=Mjr #FN7$$!3!)******p*Q(=NFN$\"3++++*ypTl#FN7$$!3')*****RAZQc$FN$\"3%)**** **HQd!f#FN7$$!31+++d%G#3OFN$\"30+++JakDDFN7$$!33+++l1$>l$FN$\"31+++-%* \\fCFN7$$!3%)*****R:#)\\p$FN$\"35+++2HE#R#FN7$$!3<+++#R)QPPFN$\"3'**** ***)pqSK#FN7$$!3!)*****4KI\"zPFN$\"3%)*****pAf]D#FN7$$!3?+++qX;?QFN$\" 3#*******[-O&=#FN7$$!33+++!oD/'QFN$\"35+++/Z4:@FN7$$!3%******f6I)**QFN $\"38+++@wOW?FN7$$!3%******R\\\"GQRFN$\"3#******RgkK(>FN7$$!3')*****>M wc(RFN$\"3.+++p,&=!>FN7$$!3J+++y'4>,%FN$\"32+++Xy;I=FN7$$!3I+++x)zo/%F N$\"3/+++:xsOh\"FN7$$!3h*****pd=L9%FN$\"3)*******[d+T:FN7$$ !3q*****\\g)RsTFN$\"3'*******\\E0o9FN7$$!3;+++X_&)*>%FN$\"3++++%=$y%R \"FN7$$!3I+++*)HlDUFN$\"3-+++!Hk6K\"FN7$$!3I+++8#o(\\UFN$\"33+++c?;Z7F N7$$!3y*****pb)=sUFN$\"3-+++KLus6FN7$$!3U+++qA\"HH%FN$\"3'*******)4xy4 \"FN7$$!3L+++Tv%>J%FN$\"33+++$oND-\"FN7$$!3e*****f$=JHVFN$\"3g*****fte pY*F-7$$!3k*****R?J]M%FN$\"36+++B.S.()F-7$$!3++++1&R\"fVFN$\"3=+++#*>d MzF-7$$!3m*******\\x;P%FN$\"3m******GBWgrF-7$$!3)******\\r\"p#Q%FN$\"3 g*****4]p5Q'F-7$$!3O+++OIB#R%FN$\"3q*****R47mf&F-7$$!3o*****4'\\N+WFN$ \"3@+++S%Qt![F-7$$!3g*****\\]6rS%FN$\"31+++^Jj8SF-7$$!3#******H![b7WFN $\"31+++d$**f@$F-7$$!3y*****f]KnT%FN$\"31+++C_0:CF-7$$!3c*****>:&o>WFN $\"33+++0O_6;F-7$$!3E+++LPW@WFN$\"3')*****4'Q9i!)Fer7$$!3R+++9x-AWFNF( 7$Fi`m$!3')*****4'Q9i!)Fer7$Fd`m$!33+++0O_6;F-7$F_`m$!31+++C_0:CF-7$Fj _m$!31+++d$**f@$F-7$Fe_m$!31+++^Jj8SF-7$F`_m$!3@+++S%Qt![F-7$F[_m$!3q* ****R47mf&F-7$Ff^m$!3g*****4]p5Q'F-7$Fa^m$!3m******GBWgrF-7$F\\^m$!3=+ ++#*>dMzF-7$Fg]m$!36+++B.S.()F-7$Fb]m$!3g*****ftepY*F-7$F]]m$!33+++$oN D-\"FN7$Fh\\m$!3'*******)4xy4\"FN7$Fc\\m$!3-+++KLus6FN7$F^\\m$!33+++c? ;Z7FN7$Fi[m$!3-+++!Hk6K\"FN7$Fd[m$!3++++%=$y%R\"FN7$F_[m$!3'*******\\E 0o9FN7$Fjjl$!3)*******[d+T:FN7$Fejl$!3#******>xsOh\"FN7$F`jl$!3#****** f$*ygo\"FN7$F[jl$!3/+++:F N7$F\\il$!3#******RgkK(>FN7$Fghl$!38+++@wOW?FN7$Fbhl$!35+++/Z4:@FN7$F] hl$!3#*******[-O&=#FN7$Fhgl$!3%)*****pAf]D#FN7$Fcgl$!3'*******)pqSK#FN 7$F^gl$!35+++2HE#R#FN7$Fifl$!31+++-%*\\fCFN7$Fdfl$!30+++JakDDFN7$F_fl$ !3%)******HQd!f#FN7$Fjel$!3++++*ypTl#FN7$Feel$!3#)*****z=Mjr#FN7$F`el$ !3++++Pa)px#FN7$F[el$!3++++S+1OGFN7$Ffdl$!3))******)>7N*GFN7$Fadl$!3%) *****H'GJ\\HFN7$F\\dl$!3++++Y&[M+$FN7$Fgcl$!3/+++P-#f0$FN7$Fbcl$!3-+++ +Eu1JFN7$F]cl$!3%)******RO%f:$FN7$Fhbl$!35+++h\\c.KFN7$Fcbl$!3-++++Fm \\KFN7$F^bl$!3')*****zB4VH$FN7$Fial$!3,+++!y&fPLFN7$Fdal$!3?+++yejzLFN 7$F_al$!3-+++c*p0U$FN7$Fj`l$!39+++03dgMFN7$Fe`l$!3')*****Rx\\)*\\$FN7$ F``l$!37+++THmQNFN7$F[`l$!3!)*****fj:td$FN7$Ff_l$!3*)******z@;;OFN7$Fa _l$!37+++>`fbOFN7$F\\_l$!3)*******es,'p$FN7$Fg^l$!3z******HKyPPFN7$Fb^ l$!31+++]T6\"y$FN7$F]^l$!3))******3F*f#QFN7$Fh]l$!3++++kV3sQFN7$Fc]l$! 3'******f1Q(=RFN7$F^]l$!3#******pb!4lRFN7$Fi\\l$!3E+++CKB5SFN7$Fd\\l$! 3?+++(yiL0%FN7$F_\\l$!3)******fKiQ4%FN7$Fj[l$!3\")*****4A688%FN7$Fe[l$ !3Q+++EHXlTFN7$F`[l$!3M+++O'\\h>%FN7$F[[l$!3/+++I1MBUFN7$Ffz$!3O+++R,, ZUFN7$Faz$!3M+++kZ;nUFN7$F\\z$!3c*****4S=QG%FN7$Fgy$!3;+++LC)pH%FN7$Fb y$!3\")*****HLfmI%FN7$F]y$!3:+++a$QGJ%FN7$Fhx$!3$)*****\\P#\\:VFN7$Fcx $!33+++<`d9VFN7$F^x$!3T+++'o>+J%FN7$Fiw$!3E+++&)Rt,VFN7$Fdw$!3O+++y(*f *G%FN7$F_w$!3G+++!HoMF%FN7$Fjv$!3w*****>YcJD%FN7$Fev$!36+++#\\U%GUFN7$ F`v$!3g*****H-h!*>%FN7$F[v$!3/+++.%)pkTFN7$Ffu$!3p*****H%)))\\7%FN7$Fa u$!3k*****z%H^zSFN7$F\\u$!35+++**4!y-%FN7$Fgt$!3#******4RW$pRFN7$Fbt$! 31+++=$>O!RFN7$F]t$!37+++\")f7IQFN7$Fhs$!3))*****pgU%[PFN7$Fcs$!3;+++4 bGeOFN7$F^s$!3;+++mpbfNFN7$Fir$!3y*****>fgBX$FN7$Fcr$!3\"******pAypL$F N7$F^r$!3)******4RHQ@$FN7$Fiq$!3#******R-^M3$FN7$Fdq$!31+++:$=l%HFN7$F _q$!3)******f!>)Q!GFN7$Fjp$!3%)*******)HccEFN7$Fep$!3!******Hdoc]#FN7$ F`p$!3++++=SD_BFN7$F[p$!3!******zD-s>#FN7$Feo$!3(******\\\\o6/#FN7$F`o $!33+++&4!f%)=FN7$F[o$!33+++mEtF$!3)******H;zR&yF-7$F8$!3e*****Hr%=$G'F-7$$\"3!4++5_ RJO*F4$!3%********)))Q7ZF-7$F($!3/+++[EfTJF-7$F($!3++++Fjzq:F-F'-%&COL ORG6&%$RGBG$\"\"\"!\"\"$\"#B!\"#$\"#[Fbhn-%)POLYGONSG6^z7%F'7$F($\"+Fj zq:!#57$$FRF_hnF(7%Fihn7$F($\"+[EfTJF\\inF]in7%F`in7$$\"+G&RJO*Fer$\"+ !*))Q7ZF\\inF]in7%Fdin7$$\"+y_]9;FN$\"+8Z=$G'F\\inF]in7%Fjin7$$\"+g,%) \\9!#;$\"+j\"zR&yF\\inF]in7%F`jn7$$\"+r$>de)Fcjn$\"+K+xC%*F\\inF]in7%F gjn7$$\"+%*H0-Q!#:$\"+g^b*4\"!\"*F]in7%F][o7$$\"++\"QnN\"!#9$\"+`1jc7F c[oF]in7%Fe[o7$$\"+0q.#4%Fh[o$\"+j#)p89Fc[oF]in7%F\\\\o7$$\"+`=-x5!#8$ \"+fPuq:Fc[oF]in7%Fb\\o7$$\"+>tYGDFe\\o$\"+mEtF#Fc[oF]in7%F\\^o7$$\"+fV>[IFh]o$\"+=SD_BF c[oF]in7%Fb^o7$$\"+'3aXb%Fh]o$\"+t&oc]#Fc[oF]in7%Fh^o7$$\"+neQBhFh]o$ \"+!*HccEFc[oF]in7%F^_o7$$\"+`Zg*=(Fh]o$\"+1>)Q!GFc[oF]in7%Fd_o7$$\"+- r7ZoFh]o$\"+:$=l%HFc[oF]in7%Fj_o7$$\"+03mKRFh]o$\"+C5X$3$Fc[oF]in7%F`` o7$$!+!HBF\\in$\"+=$>O!RFc[oF]in7%Faco7$$!+'=#Q>CF\\in$\"+\"RW$pRFc[oF]i n7%Fgco7$$!+Y\\;!*GF\\in$\"+**4!y-%Fc[oF]in7%F]do7$$!+v#\\#yLF\\in$\"+ [H^zSFc[oF]in7%Fcdo7$$!+fhVzQF\\in$\"+V)))\\7%Fc[oF]in7%Fido7$$!+z.\\! R%F\\in$\"+.%)pkTFc[oF]in7%F_eo7$$!+6R&*3\\F\\in$\"+B51*>%Fc[oF]in7%Fe eo7$$!+$ysHV&F\\in$\"+#\\U%GUFc[oF]in7%F[fo7$$!+PR:hfF\\in$\"+ik:`UFc[ oF]in7%Fafo7$$!+@YX#\\'F\\in$\"+!HoMF%Fc[oF]in7%Fgfo7$$!+\")35EqF\\in$ \"+y(*f*G%Fc[oF]in7%F]go7$$!+V+`hvF\\in$\"+&)Rt,VFc[oF]in7%Fcgo7$$!+fB N)4)F\\in$\"+'o>+J%Fc[oF]in7%Figo7$$!+zzKO')F\\in$\"+<`d9VFc[oF]in7%F_ ho7$$!+1lNv\"*F\\in$\"+vB\\:VFc[oF]in7%Feho7$$!+yuZ:(*F\\in$\"+a$QGJ%F c[oF]in7%F[io7$$!+.\")oD5Fc[o$\"+L$fmI%Fc[oF]in7%Faio7$$!+xG**z5Fc[o$ \"+LC)pH%Fc[oF]in7%Fgio7$$!+j&=X8\"Fc[o$\"+,%=QG%Fc[oF]in7%F]jo7$$!+zj M*=\"Fc[o$\"+kZ;nUFc[oF]in7%Fcjo7$$!+\")zeW7Fc[o$\"+R,,ZUFc[oF]in7%Fij o7$$!+GDR+8Fc[o$\"+I1MBUFc[oF]in7%F_[p7$$!+B[&pN\"Fc[o$\"+O'\\h>%Fc[oF ]in7%Fe[p7$$!+DO_99Fc[o$\"+EHXlTFc[oF]in7%F[\\p7$$!+%)ySt9Fc[o$\"+@7JJ TFc[oF]in7%Fa\\p7$$!+mj(R`\"Fc[o$\"+EB'Q4%Fc[oF]in7%Fg\\p7$$!+>Gk'f\"F c[o$\"+(yiL0%Fc[oF]in7%F]]p7$$!+Xd#=m\"Fc[o$\"+CKB5SFc[oF]in7%Fc]p7$$! +iJ()HFc[o$\"+4F*f#QFc [oF]in7%F[_p7$$!+(HM'H?Fc[o$\"+]T6\"y$Fc[oF]in7%Fa_p7$$!+#G!p3@Fc[o$\" +IKyPPFc[oF]in7%Fg_p7$$!+W%Qx=#Fc[o$\"+fs,'p$Fc[oF]in7%F]`p7$$!+()f0mA Fc[o$\"+>`fbOFc[oF]in7%Fc`p7$$!+8O5VBFc[o$\"+!=ihh$Fc[oF]in7%Fi`p7$$!+ !Q=&=CFc[o$\"+OcJxNFc[oF]in7%F_ap7$$!+_33#\\#Fc[o$\"+THmQNFc[oF]in7%Fe ap7$$!+RrnjDFc[o$\"+u(\\)*\\$Fc[oF]in7%F[bp7$$!+KfELEFc[o$\"+03dgMFc[o F]in7%Fabp7$$!+WM&3q#Fc[o$\"+c*p0U$Fc[oF]in7%Fgbp7$$!+&zvkw#Fc[o$\"+ye jzLFc[oF]in7%F]cp7$$!+qs=IGFc[o$\"+!y&fPLFc[oF]in7%Fccp7$$!+QG0#*GFc[o $\"+Q#4VH$Fc[oF]in7%Ficp7$$!+7N*GFc[oF]in7%Fifp7$$!+$Ri$yLFc[o$\"+S +1OGFc[oF]in7%F_gp7$$!+V`2EMFc[o$\"+Pa)px#Fc[oF]in7%Fegp7$$!+M+%GZ$Fc[ o$\"+)=Mjr#Fc[oF]in7%F[hp7$$!+q*Q(=NFc[o$\"+*ypTl#Fc[oF]in7%Fahp7$$!+C s%Qc$Fc[o$\"+IQd!f#Fc[oF]in7%Fghp7$$!+d%G#3OFc[o$\"+JakDDFc[oF]in7%F]i p7$$!+l1$>l$Fc[o$\"+-%*\\fCFc[oF]in7%Fcip7$$!+a@)\\p$Fc[o$\"+2HE#R#Fc[ oF]in7%Fiip7$$!+#R)QPPFc[o$\"+*pqSK#Fc[oF]in7%F_jp7$$!+@.8zPFc[o$\"+F# f]D#Fc[oF]in7%Fejp7$$!+qX;?QFc[o$\"+\\-O&=#Fc[oF]in7%F[[q7$$!+!oD/'QFc [o$\"+/Z4:@Fc[oF]in7%Fa[q7$$!+;,$)**QFc[o$\"+@wOW?Fc[oF]in7%Fg[q7$$!+% \\\"GQRFc[o$\"+/YEt>Fc[oF]in7%F]\\q7$$!+UjnvRFc[o$\"+p,&=!>Fc[oF]in7%F c\\q7$$!+y'4>,%Fc[o$\"+Xy;I=Fc[oF]in7%Fi\\q7$$!+x)zo/%Fc[o$\"+:%Fc[o$\"+%=$y%R\"Fc[oF]in7%F]_q7$ $!+*)HlDUFc[o$\"+!Hk6K\"Fc[oF]in7%Fc_q7$$!+8#o(\\UFc[o$\"+c?;Z7Fc[oF]i n7%Fi_q7$$!+d&)=sUFc[o$\"+KLus6Fc[oF]in7%F_`q7$$!+qA\"HH%Fc[o$\"+*4xy4 \"Fc[oF]in7%Fe`q7$$!+Tv%>J%Fc[o$\"+$oND-\"Fc[oF]in7%F[aq7$$!+O=JHVFc[o $\"+O(epY*F\\inF]in7%Faaq7$$!+/7.XVFc[o$\"+B.S.()F\\inF]in7%Fgaq7$$!+1 &R\"fVFc[o$\"+#*>dMzF\\inF]in7%F]bq7$$!++vnrVFc[o$\"+HBWgrF\\inF]in7%F cbq7$$!+:WFc[o$\"+0O_6;F\\inF]in7%F]eq7 $$!+LPW@WFc[o$\"+hQ9i!)F_aoF]in7%Fceq7$$!+9x-AWFc[oF(F]in7%Fieq7$Fdeq$ !+hQ9i!)F_aoF]in7%F]fq7$F^eq$!+0O_6;F\\inF]in7%Fafq7$Fhdq$!+C_0:CF\\in F]in7%Fefq7$Fbdq$!+d$**f@$F\\inF]in7%Fifq7$F\\dq$!+^Jj8SF\\inF]in7%F]g q7$Ffcq$!+S%Qt![F\\inF]in7%Fagq7$F`cq$!+%47mf&F\\inF]in7%Fegq7$Fjbq$!+ ,&p5Q'F\\inF]in7%Figq7$Fdbq$!+HBWgrF\\inF]in7%F]hq7$F^bq$!+#*>dMzF\\in F]in7%Fahq7$Fhaq$!+B.S.()F\\inF]in7%Fehq7$Fbaq$!+O(epY*F\\inF]in7%Fihq 7$F\\aq$!+$oND-\"Fc[oF]in7%F]iq7$Ff`q$!+*4xy4\"Fc[oF]in7%Faiq7$F``q$!+ KLus6Fc[oF]in7%Feiq7$Fj_q$!+c?;Z7Fc[oF]in7%Fiiq7$Fd_q$!+!Hk6K\"Fc[oF]i n7%F]jq7$F^_q$!+%=$y%R\"Fc[oF]in7%Fajq7$Fh^q$!+]E0o9Fc[oF]in7%Fejq7$Fb ^q$!+\\d+T:Fc[oF]in7%Fijq7$F\\^q$!+sFn8;Fc[oF]in7%F][r7$Ff]q$!+O*ygo\" Fc[oF]in7%Fa[r7$F`]q$!+:Fc[oF]in7%F]\\r7$F^\\q$!+/YEt>Fc[oF]in7%Fa\\r7$Fh[q$! +@wOW?Fc[oF]in7%Fe\\r7$Fb[q$!+/Z4:@Fc[oF]in7%Fi\\r7$F\\[q$!+\\-O&=#Fc[ oF]in7%F]]r7$Ffjp$!+F#f]D#Fc[oF]in7%Fa]r7$F`jp$!+*pqSK#Fc[oF]in7%Fe]r7 $Fjip$!+2HE#R#Fc[oF]in7%Fi]r7$Fdip$!+-%*\\fCFc[oF]in7%F]^r7$F^ip$!+Jak DDFc[oF]in7%Fa^r7$Fhhp$!+IQd!f#Fc[oF]in7%Fe^r7$Fbhp$!+*ypTl#Fc[oF]in7% Fi^r7$F\\hp$!+)=Mjr#Fc[oF]in7%F]_r7$Ffgp$!+Pa)px#Fc[oF]in7%Fa_r7$F`gp$ !+S+1OGFc[oF]in7%Fe_r7$Fjfp$!+*>7N*GFc[oF]in7%Fi_r7$Fdfp$!+jGJ\\HFc[oF ]in7%F]`r7$F^fp$!+Y&[M+$Fc[oF]in7%Fa`r7$Fhep$!+P-#f0$Fc[oF]in7%Fe`r7$F bep$!++Eu1JFc[oF]in7%Fi`r7$F\\ep$!+SO%f:$Fc[oF]in7%F]ar7$Ffdp$!+h\\c.K Fc[oF]in7%Faar7$F`dp$!++Fm\\KFc[oF]in7%Fear7$Fjcp$!+Q#4VH$Fc[oF]in7%Fi ar7$Fdcp$!+!y&fPLFc[oF]in7%F]br7$F^cp$!+yejzLFc[oF]in7%Fabr7$Fhbp$!+c* p0U$Fc[oF]in7%Febr7$Fbbp$!+03dgMFc[oF]in7%Fibr7$F\\bp$!+u(\\)*\\$Fc[oF ]in7%F]cr7$Ffap$!+THmQNFc[oF]in7%Facr7$F`ap$!+OcJxNFc[oF]in7%Fecr7$Fj` p$!+!=ihh$Fc[oF]in7%Ficr7$Fd`p$!+>`fbOFc[oF]in7%F]dr7$F^`p$!+fs,'p$Fc[ oF]in7%Fadr7$Fh_p$!+IKyPPFc[oF]in7%Fedr7$Fb_p$!+]T6\"y$Fc[oF]in7%Fidr7 $F\\_p$!+4F*f#QFc[oF]in7%F]er7$Ff^p$!+kV3sQFc[oF]in7%Faer7$F`^p$!+m!Q( =RFc[oF]in7%Feer7$Fj]p$!+d04lRFc[oF]in7%Fier7$Fd]p$!+CKB5SFc[oF]in7%F] fr7$F^]p$!+(yiL0%Fc[oF]in7%Fafr7$Fh\\p$!+EB'Q4%Fc[oF]in7%Fefr7$Fb\\p$! +@7JJTFc[oF]in7%Fifr7$F\\\\p$!+EHXlTFc[oF]in7%F]gr7$Ff[p$!+O'\\h>%Fc[o F]in7%Fagr7$F`[p$!+I1MBUFc[oF]in7%Fegr7$Fjjo$!+R,,ZUFc[oF]in7%Figr7$Fd jo$!+kZ;nUFc[oF]in7%F]hr7$F^jo$!+,%=QG%Fc[oF]in7%Fahr7$Fhio$!+LC)pH%Fc [oF]in7%Fehr7$Fbio$!+L$fmI%Fc[oF]in7%Fihr7$F\\io$!+a$QGJ%Fc[oF]in7%F]i r7$Ffho$!+vB\\:VFc[oF]in7%Fair7$F`ho$!+<`d9VFc[oF]in7%Feir7$Fjgo$!+'o> +J%Fc[oF]in7%Fiir7$Fdgo$!+&)Rt,VFc[oF]in7%F]jr7$F^go$!+y(*f*G%Fc[oF]in 7%Fajr7$Fhfo$!+!HoMF%Fc[oF]in7%Fejr7$Fbfo$!+ik:`UFc[oF]in7%Fijr7$F\\fo $!+#\\U%GUFc[oF]in7%F][s7$Ffeo$!+B51*>%Fc[oF]in7%Fa[s7$F`eo$!+.%)pkTFc [oF]in7%Fe[s7$Fjdo$!+V)))\\7%Fc[oF]in7%Fi[s7$Fddo$!+[H^zSFc[oF]in7%F] \\s7$F^do$!+**4!y-%Fc[oF]in7%Fa\\s7$Fhco$!+\"RW$pRFc[oF]in7%Fe\\s7$Fbc o$!+=$>O!RFc[oF]in7%Fi\\s7$F\\co$!+\")f7IQFc[oF]in7%F]]s7$Ffbo$!+2EW[P Fc[oF]in7%Fa]s7$F`bo$!+4bGeOFc[oF]in7%Fe]s7$Fjao$!+mpbfNFc[oF]in7%Fi]s 7$Fdao$!+#fgBX$Fc[oF]in7%F]^s7$F]ao$!+F#ypL$Fc[oF]in7%Fa^s7$Fg`o$!+\"R HQ@$Fc[oF]in7%Fe^s7$Fa`o$!+C5X$3$Fc[oF]in7%Fi^s7$F[`o$!+:$=l%HFc[oF]in 7%F]_s7$Fe_o$!+1>)Q!GFc[oF]in7%Fa_s7$F__o$!+!*HccEFc[oF]in7%Fe_s7$Fi^o $!+t&oc]#Fc[oF]in7%Fi_s7$Fc^o$!+=SD_BFc[oF]in7%F]`s7$F]^o$!+eA?(>#Fc[o F]in7%Fa`s7$Ff]o$!+&\\o6/#Fc[oF]in7%Fe`s7$F`]o$!+&4!f%)=Fc[oF]in7%Fi`s 7$Fj\\o$!+mEtFnLP#z7?FN$\"31+++( yoyx%FN7$$\"3#)*****\\'3p2?FN$\"3e*****zV1Sy%FN7$$\"3$)*****zBm?+#FN$ \"3O+++\\'p'*y%FN7$$\"35+++?S&f*>FN$\"3/+++#p?[z%FN7$$\"3'*******y8R*) >FN$\"3#)*****H2B%*z%FN7$$\"33+++>tT#)>FN$\"3I+++39W.[FN7$$\"3%******p !H2v>FN$\"3z*****zNTo![FN7$$\"3#******pa,u'>FN$\"3L+++&e*e4[FN7$$\"3#* *****pH\\%f>FN$\"3A+++oPl6[FN7$$\"3!******>Bl7&>FN$\"3#)*****Rn-I\"[FN 7$$\"3*)*****H'=!H%>FN$\"3J+++$H1O\"[FN7$$\"35+++*e:W$>FN$\"3S+++mgV8[ FN7$$\"3-+++Bs'e#>FN$\"3Q+++9_Y7[FN7$$\"3*******\\aAt\">FN$\"3.+++1#p1 \"[FN7$$\"32++++H&)3>FN$\"37+++*QE!3[FN7$$\"3'******p\"e`+>FN$\"3s**** *\\#)=X![FN7$$\"31+++5cX#*=FN$\"3I+++$RL,![FN7$$\"3++++BRq%)=FN$\"3/++ +!>j[z%FN7$$\"33+++K,Qx=FN$\"3U+++2$4()y%FN7$$\"35+++\"\\\"fq=FN$\"3i* ****f-$o\"y%FN7$$\"3)******>(GXk=FN$\"3/+++k%3Qx%FN7$$\"3-+++ue3f=FN$ \"3G+++(oD^w%FN7$$\"3-+++Lqha=FN$\"3O+++vTpbZFN7$$\"33+++H[<^=FN$\"3o* *****zkfXZFN7$$\"3)******4=&))[=FN$\"3l*****>oT\\t%FN7$$\"35+++/_'y%=F N$\"3n*****p2oQs%FN7$$\"35+++Q_@[=FN$\"3*******pHWDr%FN7$$\"3-+++=&4+& =FN$\"3y*****>#z;,ZFN7$$\"3#*******)R'G`=FN$\"3M+++62'**o%FN7$$\"33+++ 'eR!e=FN$\"3')*****4'*f\"zYFN7$$\"3%******R<7U'=FN$\"3s******[i+pYFN7$ $\"3++++#>&pr=FN$\"3#)******)zG(fYFN7$$\"3%******\\iJ.)=FN$\"3i*****Hd I:l%FN7$$\"31+++&pD**)=FN$\"3K+++mbdWYFN7$$\"3++++ZfD+>FN$\"3,+++'R!)* QYFN7$$\"33+++i)*36>FN$\"3z*****>@6[j%FN7$$\"3.+++[w>A>FN$\"3()******Q d3KYFN7$$\"33+++JMOL>FN$\"3\"*******H#z2j%FN7$$\"3$******z)HRW>FN$\"3: +++!oK3j%FN7$$\"3-+++'*z6b>FN$\"3v*****\\ph@j%FN7$$\"3++++ctRl>FN$\"3& ******z$[mMYFN7$$\"31+++yj6v>FN$\"3t*****zvI#QYFN7$$\"3++++UY=%)>FN$\" 3I+++;QuUYFN7$$\"3/+++rJ`#*>FN$\"31+++`#)3[YFN7$$\"3$******>S6,+#FN$\" 3y*****f2^Tl%FN7$$\"3)******zC%)o+#FN$\"3o*****>\"R#3m%FN7$$\"3\")**** *>UHG,#FN$\"3A+++!3/!oYFN7$$\"3#******f5Nz,#FN$\"3o*****z3&fvYFN7$$\"3 7+++qz>A?FN$\"3E+++]n]$o%FN7$$\"37+++E:iD?FN$\"3/+++M]l\"p%FN7$$\"3-++ +(y9#G?FN$\"3#*******\\<'**p%FN7$$\"3y*****>>\"**H?FN$\"3C+++aTN3ZFN7$ $\"3;+++Vx'4.#FN$\"3F+++.Xw;ZFN7$$\"3:+++NV;J?FN$\"3u******)fH^s%FN7$$ \"3&*******QKgI?FN$\"3q******R.RLZFNF\\esFign-Ffhn6jn7%7$$\"+0(3$H?Fc[ o$\"+*H\"\\TZFc[o7$$\"+zmIF?Fc[o$\"+=.Q\\ZFc[o7$$\"$%>Fbhn$\"$s%Fbhn7% F`ht7$$\"+&fCY-#Fc[o$\"+[\"3qv%Fc[oFeht7%F[it7$$\"+Z7H@?Fc[o$\"+5\"GVw %Fc[oFeht7%Fait7$$\"+?nLFc[o$\"+#p?[z%Fc[oFeht7%F _[u7$$\"+z8R*)>Fc[o$\"+tIU*z%Fc[oFeht7%Fe[u7$$\"+>tT#)>Fc[o$\"+39W.[Fc [oFeht7%F[\\u7$$\"+2H2v>Fc[o$\"+e8%o![Fc[oFeht7%Fa\\u7$$\"+Z:Sn>Fc[o$ \"+&e*e4[Fc[oFeht7%Fg\\u7$$\"+(H\\%f>Fc[o$\"+oPl6[Fc[oFeht7%F]]u7$$\"+ K_E^>Fc[o$\"+uE+8[Fc[oFeht7%Fc]u7$$\"+j=!H%>Fc[o$\"+$H1O\"[Fc[oFeht7%F i]u7$$\"+*e:W$>Fc[o$\"+mgV8[Fc[oFeht7%F_^u7$$\"+Bs'e#>Fc[o$\"+9_Y7[Fc[ oFeht7%Fe^u7$$\"+XDK<>Fc[o$\"+1#p1\"[Fc[oFeht7%F[_u7$$\"++H&)3>Fc[o$\" +*QE!3[Fc[oFeht7%Fa_u7$$\"+Fc[o$\"+D)=X![Fc[oFeht7%Fg_u7$$\"+5cX# *=Fc[o$\"+$RL,![Fc[oFeht7%F]`u7$$\"+BRq%)=Fc[o$\"+!>j[z%Fc[oFeht7%Fc`u 7$$\"+K,Qx=Fc[o$\"+2$4()y%Fc[oFeht7%Fi`u7$$\"+\"\\\"fq=Fc[o$\"+EIo\"y% Fc[oFeht7%F_au7$$\"+sGXk=Fc[o$\"+k%3Qx%Fc[oFeht7%Feau7$$\"+ue3f=Fc[o$ \"+(oD^w%Fc[oFeht7%F[bu7$$\"+Lqha=Fc[o$\"+vTpbZFc[oFeht7%Fabu7$$\"+H[< ^=Fc[o$\"+!['fXZFc[oFeht7%Fgbu7$$\"+\"=&))[=Fc[o$\"+#oT\\t%Fc[oFeht7%F ]cu7$$\"+/_'y%=Fc[o$\"+x!oQs%Fc[oFeht7%Fccu7$$\"+Q_@[=Fc[o$\"+(HWDr%Fc [oFeht7%Ficu7$$\"+=&4+&=Fc[o$\"+Az;,ZFc[oFeht7%F_du7$$\"+*R'G`=Fc[o$\" +62'**o%Fc[oFeht7%Fedu7$$\"+'eR!e=Fc[o$\"+h*f\"zYFc[oFeht7%F[eu7$$\"+u @@k=Fc[o$\"+\\i+pYFc[oFeht7%Faeu7$$\"+#>&pr=Fc[o$\"+*zG(fYFc[oFeht7%Fg eu7$$\"+D;L!)=Fc[o$\"+t0`^YFc[oFeht7%F]fu7$$\"+&pD**)=Fc[o$\"+mbdWYFc[ oFeht7%Fcfu7$$\"+ZfD+>Fc[o$\"+'R!)*QYFc[oFeht7%Fifu7$$\"+i)*36>Fc[o$\" +77\"[j%Fc[oFeht7%F_gu7$$\"+[w>A>Fc[o$\"+Rd3KYFc[oFeht7%Fegu7$$\"+JMOL >Fc[o$\"+I#z2j%Fc[oFeht7%F[hu7$$\"+))HRW>Fc[o$\"+!oK3j%Fc[oFeht7%Fahu7 $$\"+'*z6b>Fc[o$\"+&ph@j%Fc[oFeht7%Fghu7$$\"+ctRl>Fc[o$\"+Q[mMYFc[oFeh t7%F]iu7$$\"+yj6v>Fc[o$\"+e2BQYFc[oFeht7%Fciu7$$\"+UY=%)>Fc[o$\"+;QuUY Fc[oFeht7%Fiiu7$$\"+rJ`#*>Fc[o$\"+`#)3[YFc[oFeht7%F_ju7$$\"+-96+?Fc[o$ \"+w5:aYFc[oFeht7%Feju7$$\"+[U)o+#Fc[o$\"+7R#3m%Fc[oFeht7%F[[v7$$\"+A% HG,#Fc[o$\"+!3/!oYFc[oFeht7%Fa[v7$$\"+1^$z,#Fc[o$\"+)3&fvYFc[oFeht7%Fg [v7$$\"+qz>A?Fc[o$\"+]n]$o%Fc[oFeht7%F]\\v7$$\"+E:iD?Fc[o$\"+M]l\"p%Fc [oFeht7%Fc\\v7$$\"+(y9#G?Fc[o$\"+]<'**p%Fc[oFeht7%Fi\\v7$$\"+#>\"**H?F c[o$\"+aTN3ZFc[oFeht7%F_]v7$$\"+Vx'4.#Fc[o$\"+.Xw;ZFc[oFeht7%Fe]v7$$\" +NV;J?Fc[o$\"+*fH^s%Fc[oFeht7%F[^v7$$\"+RKgI?Fc[o$\"+S.RLZFc[oFeht7%Fa ^vF[htFehtF]dsFeds-F$6$7in7$F]es$!3x******)H\"\\TZFN7$Fdgt$!3q******R. RLZFN7$F_gt$!3u******)fH^s%FN7$Fjft$!3F+++.Xw;ZFN7$Feft$!3C+++aTN3ZFN7 $F`ft$!3#*******\\<'**p%FN7$F[ft$!3/+++M]l\"p%FN7$Ffet$!3E+++]n]$o%FN7 $Faet$!3o*****z3&fvYFN7$F\\et$!3A+++!3/!oYFN7$Fgdt$!3o*****>\"R#3m%FN7 $Fbdt$!3y*****f2^Tl%FN7$F]dt$!31+++`#)3[YFN7$Fhct$!3I+++;QuUYFN7$Fcct$ !3t*****zvI#QYFN7$F^ct$!3&******z$[mMYFN7$Fibt$!3v*****\\ph@j%FN7$Fdbt $!3:+++!oK3j%FN7$F_bt$!3\"*******H#z2j%FN7$Fjat$!3()******Qd3KYFN7$Fea t$!3z*****>@6[j%FN7$F`at$!3,+++'R!)*QYFN7$F[at$!3K+++mbdWYFN7$Ff`t$!3i *****HdI:l%FN7$Fa`t$!3#)******)zG(fYFN7$F\\`t$!3s******[i+pYFN7$Fg_t$! 3')*****4'*f\"zYFN7$Fb_t$!3M+++62'**o%FN7$F]_t$!3y*****>#z;,ZFN7$Fh^t$ !3*******pHWDr%FN7$Fc^t$!3n*****p2oQs%FN7$F^^t$!3l*****>oT\\t%FN7$Fi]t $!3o******zkfXZFN7$Fd]t$!3O+++vTpbZFN7$F_]t$!3G+++(oD^w%FN7$Fj\\t$!3/+ ++k%3Qx%FN7$Fe\\t$!3i*****f-$o\"y%FN7$F`\\t$!3U+++2$4()y%FN7$F[\\t$!3/ +++!>j[z%FN7$Ff[t$!3I+++$RL,![FN7$Fa[t$!3s*****\\#)=X![FN7$F\\[t$!37++ +*QE!3[FN7$Fgjs$!3.+++1#p1\"[FN7$Fbjs$!3Q+++9_Y7[FN7$F]js$!3S+++mgV8[F N7$Fhis$!3J+++$H1O\"[FN7$Fcis$!3#)*****Rn-I\"[FN7$F^is$!3A+++oPl6[FN7$ Fihs$!3L+++&e*e4[FN7$Fdhs$!3z*****zNTo![FN7$F_hs$!3I+++39W.[FN7$Fjgs$! 3#)*****H2B%*z%FN7$Fegs$!3/+++#p?[z%FN7$F`gs$!3O+++\\'p'*y%FN7$F[gs$!3 e*****zV1Sy%FN7$Fffs$!31+++(yoyx%FN7$Fafs$!3=+++$z&HrZFN7$F\\fs$!37+++ 5\"GVw%FN7$Fges$!3s*****z93qv%FN7$Fbes$!3/+++=.Q\\ZFNFj^vFign-Ffhn6jn7 %7$F\\ht$!+*H\"\\TZFc[o7$Fb^v$!+S.RLZFc[o7$Ffht$!$s%Fbhn7%Fdjv7$F\\^v$ !+*fH^s%Fc[oFgjv7%F[[w7$Ff]v$!+.Xw;ZFc[oFgjv7%F_[w7$F`]v$!+aTN3ZFc[oFg jv7%Fc[w7$Fj\\v$!+]<'**p%Fc[oFgjv7%Fg[w7$Fd\\v$!+M]l\"p%Fc[oFgjv7%F[\\ w7$F^\\v$!+]n]$o%Fc[oFgjv7%F_\\w7$Fh[v$!+)3&fvYFc[oFgjv7%Fc\\w7$Fb[v$! +!3/!oYFc[oFgjv7%Fg\\w7$F\\[v$!+7R#3m%Fc[oFgjv7%F[]w7$Ffju$!+w5:aYFc[o Fgjv7%F_]w7$F`ju$!+`#)3[YFc[oFgjv7%Fc]w7$Fjiu$!+;QuUYFc[oFgjv7%Fg]w7$F diu$!+e2BQYFc[oFgjv7%F[^w7$F^iu$!+Q[mMYFc[oFgjv7%F_^w7$Fhhu$!+&ph@j%Fc [oFgjv7%Fc^w7$Fbhu$!+!oK3j%Fc[oFgjv7%Fg^w7$F\\hu$!+I#z2j%Fc[oFgjv7%F[_ w7$Ffgu$!+Rd3KYFc[oFgjv7%F__w7$F`gu$!+77\"[j%Fc[oFgjv7%Fc_w7$Fjfu$!+'R !)*QYFc[oFgjv7%Fg_w7$Fdfu$!+mbdWYFc[oFgjv7%F[`w7$F^fu$!+t0`^YFc[oFgjv7 %F_`w7$Fheu$!+*zG(fYFc[oFgjv7%Fc`w7$Fbeu$!+\\i+pYFc[oFgjv7%Fg`w7$F\\eu $!+h*f\"zYFc[oFgjv7%F[aw7$Ffdu$!+62'**o%Fc[oFgjv7%F_aw7$F`du$!+Az;,ZFc [oFgjv7%Fcaw7$Fjcu$!+(HWDr%Fc[oFgjv7%Fgaw7$Fdcu$!+x!oQs%Fc[oFgjv7%F[bw 7$F^cu$!+#oT\\t%Fc[oFgjv7%F_bw7$Fhbu$!+!['fXZFc[oFgjv7%Fcbw7$Fbbu$!+vT pbZFc[oFgjv7%Fgbw7$F\\bu$!+(oD^w%Fc[oFgjv7%F[cw7$Ffau$!+k%3Qx%Fc[oFgjv 7%F_cw7$F`au$!+EIo\"y%Fc[oFgjv7%Fccw7$Fj`u$!+2$4()y%Fc[oFgjv7%Fgcw7$Fd `u$!+!>j[z%Fc[oFgjv7%F[dw7$F^`u$!+$RL,![Fc[oFgjv7%F_dw7$Fh_u$!+D)=X![F c[oFgjv7%Fcdw7$Fb_u$!+*QE!3[Fc[oFgjv7%Fgdw7$F\\_u$!+1#p1\"[Fc[oFgjv7%F [ew7$Ff^u$!+9_Y7[Fc[oFgjv7%F_ew7$F`^u$!+mgV8[Fc[oFgjv7%Fcew7$Fj]u$!+$H 1O\"[Fc[oFgjv7%Fgew7$Fd]u$!+uE+8[Fc[oFgjv7%F[fw7$F^]u$!+oPl6[Fc[oFgjv7 %F_fw7$Fh\\u$!+&e*e4[Fc[oFgjv7%Fcfw7$Fb\\u$!+e8%o![Fc[oFgjv7%Fgfw7$F\\ \\u$!+39W.[Fc[oFgjv7%F[gw7$Ff[u$!+tIU*z%Fc[oFgjv7%F_gw7$F`[u$!+#p?[z%F c[oFgjv7%Fcgw7$Fjjt$!+\\'p'*y%Fc[oFgjv7%Fggw7$Fdjt$!+Qk+%y%Fc[oFgjv7%F [hw7$F^jt$!+(yoyx%Fc[oFgjv7%F_hw7$Fhit$!+$z&HrZFc[oFgjv7%Fchw7$Fbit$!+ 5\"GVw%Fc[oFgjv7%Fghw7$F\\it$!+[\"3qv%Fc[oFgjv7%F[iw7$Faht$!+=.Q\\ZFc[ oFgjv7%F_iwFajvFgjvF]dsFeds-F$6%7$7$$!3Q++++++!>&FNF(7$$\"3/++++++!H#F NF(-%'COLOURG6&F\\hnF)F)F)-%*LINESTYLEG6#\"\"$-F$6%7$7$F(Fgiw7$F($\"3Q ++++++!>&FNF\\jwF_jw-%(SCALINGG6#%,CONSTRAINEDG-%+AXESLABELSG6%%&Re(z) G%&Im(z)G-%%FONTG6#%(DEFAULTG-Fd[x6$%*HELVETICAG\"\"*-%*AXESSTYLEG6#%$ BOXG-%%VIEWG6$;$!$>&Fbhn$\"$H#Fbhn;Fc\\x$\"$>&Fbhn" 1 2 0 1 10 0 2 9 1 2 1 1.000000 45.000000 45.000000 0 0 "Curve 1" "Curve 2" "Curve 3" " Curve 4" "Curve 5" "Curve 6" "Curve 7" "Curve 8" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 4 "The " }{TEXT 260 30 "inter val of absolute stability" }{TEXT -1 89 " (or stability interval) is \+ the intersection of the stability region with the real line." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 59 "For this scheme the stability interval is (appr oximately) " }{XPPEDIT 18 0 "[-4.4220, 0];" "6#7$,$-%&FloatG6$\"&?U%! \"%!\"\"\"\"!" }{TEXT -1 2 ". " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 260 "We can distort the boundary curve horizo ntally by taking the 11th root of the real part of points along the cu rve. In this way we see that the largest interval on the nonnegative i maginary axis that contains the origin and lies inside the stability r egion is " }{XPPEDIT 18 0 "[0, 3.17];" "6#7$\"\"!-%&FloatG6$\"$<$!\"# " }{TEXT -1 18 " approximately. " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 383 "R := z -> 1+z+1/2*z^2+1/6*z ^3+1/24*z^4+1/120*z^5+1/720*z^6+\n 5063837651/25792411003575*z^ 7+9398831191/413728899480092*z^8:\nDigits := 30:\npts := []: z0 := 0: \nfor ct from 0 to 115 do\n zz := newton(R(z)=exp(ct*Pi/100*I),z=z0) :\n z0 := zz:\n pts := [op(pts),[surd(Re(zz),11),Im(zz)]]:\nend do :\nplot(pts,color=COLOR(RGB,.1,.35,.95),thickness=2,font=[HELVETICA,9] );\nDigits := 10:" }}{PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 256 286 286 {PLOTDATA 2 "6(-%'CURVESG6#7`r7$$\"\"!F)F(7$$\"?xV`yTEyw9v'RdcQ\"!#J$\"?z)*[o(za py*e`EfTJF-7$$\"?M%of_It$[g'\\$*oE[#F-$\"?fZtotK7%yyrI&=$G'F-7$$\"?9`W 8aJ'*)*)RvbIca$F-$\"?vlNLrI@EdvgzxC%*F-7$$\"?0)[k(*QzOWcJ%\\d$e%F-$\"? Y`w()4v`YdUhqjc7!#I7$$\"?\"y$\\+\"pf+dH9fC6g&F-$\"?S=qYGXG]nuEjzq:F?7$ $\"?uv[G@4_+M6?Vk,mF-$\"?uJ?*)4y>$)G)>fb\\)=F?7$$\"?Jo\")obP+Xp%H%yh(e (F-$\"?LlZ[7#[n/:q&[6*>#F?7$$\"?bfRUJ-FMG)4454c)F-$\"?@Oj0!3!)QK>;7uK^ #F?7$$\"?bx)omm0'*)*RgI^H_*F-$\"?V1pwz(*pVFT&QLu#GF?7$$\"?];u9$Q]p6i'* 3'[Z5F?$\"?@FVIin>CiyZEfTJF?7$$\"?QB.%QgDd*>k$3`<9\"F?$\"?!=T$exnU&RDy !>vbMF?7$$\"?*R4$\\)\\NO9c-Go^B\"F?$\"?V\\Upt3.F1Ak6\"*pPF?7$$\"?\"Ry% GM53zF8F?$\"?]4p(f9F?$\"?y/(4 Y45Zbj#e'H#)R%F?7$$\"?-&*f9x%p\")e&p!yX3^\"F?$\"?M@&ykdj'oF?$\"?ntp\"[$RJUR!Hr%=$G'F?7$$\"?e\\-'Gc#QwwAAfuW?F?$\"?:&>t>Y!y@M#* ePM(f'F?7$$\"?4@$p*Gq'Q8F&zIsJ@F?$\"?NLsDk(HDFU=u-:\"pF?7$$\"?\\sVGgQX lbW=Q;=AF?$\"?)**>)eyKeKV&zkhcA(F?7$$\"?\\`!GIa))fuY\\NxSI#F?$\"?R`N%) Qa[(>27Y?)RvF?7$$\"?I+W3;Ovz3ig8Z*Q#F?$\"??R+#GLH&*\\>F;zR&yF?7$$\"?sm &\\m(o'zq&RK@NuCF?$\"?TU_tl/([?G,tP\"o\")F?7$$\"?Yx%y)p#)e'oGXtC(eDF?$ \"?%G(o3JuY@+rOhH#[)F?7$$\"?Be'*\\[%>\\#z$y6$fUEF?$\"?#4iGYU-)R\"4-Nak z)F?7$$\"?.Y$*f!\\lE9e+Agfs#F?$\"?c<2G6CyR.HJBh5\"*F?7$$\"?qe&)3I-xy!) Q]!G)3GF?$\"?0'erLJST)>_J+xC%*F?7$$\"?#*>E,Bwe/\"*GF?$\"?`bnSe![& *ex2RF*Q(*F?7$$\"?(H]%pn%z10!30(pI(HF?$\"?t'[kKIqYv#RL%3`+\"!#H7$$\"?z V^`+F:Q#\\+\\VW0$F?$\"?&onY?U(H>umwSsO5Ffu7$$\"?8cb(RZ'*pNe`,=`8$F?$\" ??4utl#>))QOqlR\"o5Ffu7$$\"?Wvz;*)y%yizw]\"p:KF?$\"?x)*)o>#H!*3*e&f^b* 4\"Ffu7$$\"?$\\V1na2^**orahbH$F?$\"?(\\^qA7&ewrVl0(48\"Ffu7$$\"?6F=mw$ pc_xx3D\\P$F?$\"?Owh&yXP))pp5&eQi6Ffu7$$\"?4edOhvQS[ur%yPX$F?$\"?FiM&e ]Z!GU\"p)4!Q>\"Ffu7$$\"?0TDW#[h0EH'Qu6KNF?$\"?CYZ?CM$)fC8Of@D7Ffu7$$\" ?uuK<\"*4+z28Hr$*4OF?$\"?\"**o@g#pBui)HlImD\"Ffu7$$\"?vr4]Qrg&yyQ3Kso$ F?$\"?6#pZ8XVM*G&43X!)G\"Ffu7$$\"?^j]xL7t5RGPi*Rw$F?$\"?+\\&\\Q'ed[R_] \"f%>8Ffu7$$\"?)p8u%f(>vA!\\1HASQF?$\"?>?hiM&p48^mxs3N\"Ffu7$$\"?#*3\\ EeHb!o3ax/f\"RF?$\"?=[(HsU8@*))zbeG#Q\"Ffu7$$\"?!o.mu'e<_OwtQ.\"*RF?$ \"?wEjVR7(4giDE)p89Ffu7$$\"?GwPWI=g&*4/^:glSF?$\"?'\\>DU<*>E(3e%)4^W\" Ffu7$$\"?R]t$e/lT$o=X%)fRTF?$\"?Y*[6mN\\D0#HC/_w9Ffu7$$\"?W)H3X0C@IreW 9I@%F?$\"?p&o0g6\\gu.Vac M.6mP$R:Ffu7$$\"?f[`[$4i=bCRKf!eVF?$\"?tU-A%Qw**e(oePuq:Ffu7$$\"?dDbrP w-Un)z#QmHWF?$\"?FnX\"\\C;T^\\orZ@g\"Ffu7$$\"?Z;7&\\_fmZ)ew&Q1]%F?$\"? %3)z\\\"RH6i#[;\"\\Nj\"Ffu7$$\"?B;'oX%36W5)*f*o4d%F?$\"?jC,`+'pUJ([ou% \\m\"Ffu7$$\"?*))f@8,SCcG:FR1k%F?$\"?R+Mwbr0i.W/AM'p\"Ffu7$$\"?JxDWiB\"\\F?$\"?=!e[$R%ft'=MY-(=#=Ffu7$$\"?JIc([CR:LN4> _%y\\F?$\"?)zvRBWD.@oW$[B`=Ffu7$$\"?q8$f4Ky_S71TfP/&F?$\"?glfm9rt=%e_4 !f%)=Ffu7$$\"?;\\a1&eN\"GU3VzD3^F?$\"?%pZKMo\"Q*3%RoX$f\">Ffu7$$\"?/** =8*)*3(fZoI'>><&F?$\"?'>aF:H6\"[\\H2mEZ>Ffu7$$\"?6))>5;md^H*)eTrM_F?$ \"?()[h;*ey3[!*>O%ey>Ffu7$$\"?t(G+Kdp?sYm))3mH&F?$\"?(*oOLj,63?Shd))4? Ffu7$$\"?eB=t9#45xGQmovN&F?$\"?+(\\6p`$ppn=&\\o6/#Ffu7$$\"?b])eOE+!)=$ )[jbvT&F?$\"?`h(*=)*>d&GK`**HC2#Ffu7$$\"?C+gnn)3l%pEF!HlZ&F?$\"?rdBnvN bI!HxTnO5#Ffu7$$\"?nEf^>_)H6$4B\\WMbF?$\"?7M\\Lz1ei;*Rix[8#Ffu7$$\"?On B@S]v'4`=,c7f&F?$\"?***Q)49Vq.F%Q;dg;#Ffu7$$\"?OH>r\"y#=S_Z@8\"pk&F?$ \"?J6v6zLbcjTeA?(>#Ffu7$$\"?O]xU(=4rYPT#fN,dF?$\"?QJ%\\fcHII#)[y3$GAFf u7$$\"?6i)oMe^zuR@hIXv&F?$\"?xb8IF@m/x#GEs$fAFfu7$$\"?))*GH=&ex+rnP:P1 eF?$\"?sr;FgH'=hnG%yQ!H#Ffu7$$\"?fhaE5'[(H:V3)4o&eF?$\"?c*>x\"H,+@m(zH ]8K#Ffu7$$\"?9Y\\$po'o;hQG5x0fF?$\"?!>d(\\B0(yjW!=SD_BFfu7$$\"?fLWxq%H T9y*pZ<`fF?$\"?8Jlx)RWNi`\"3I4$Q#Ffu7$$\"?oMb%=Gjh<8%fR$*)*fF?$\"?wC%R ZnV@!p/\"*3'QT#Ffu7$$\"?I&oR&[**p-uL^T&H/'F?$\"?Rgl%Q(eeU]@94bWCFfu7$$ \"?i&*Hv0a8z*p;mK^3'F?$\"?]d@e:Qz8-&>'f:vCFfu7$$\"?h#GS*zeYgLh'F?$\"?ChVyp^EB?xZ]QmDFfu7$$\"?6kCRS@G'=h;#= -LiF?$\"?SWGZjEEFfu7$$\"?4m32+J.iP(H\"fT#H'F?$\"?2L(R6'oPA(4**)HccEFfu7$$\"?Z;= %>4;o4A`(o$yJ'F?$\"?Ml')>/8sRs>9%[jo#Ffu7$$\"?QbE2)3\"4s)o#Hz4SjF?$\"? a$3h32GH*p7>?)fr#Ffu7$$\"?AHT7-B7(GM:*G#*ejF?$\"?-sNsKbc=$fEzaau#Ffu7$ $\"?cyXn8O$*))RP'F?$\"?6;6+v$HGk#fMxvuFFfu7$$\"?TfS&3G\\\")z3jD8 \\Q'F?$\"?7#Gknx]$fq-1>)Q!GFfu7$$\"?LbF\\/<(pZ-nfM7R'F?$\"?3tv?S'fz;No Z=G$GFfu7$$\"?!*[Xyi4*ob>3#pQ#R'F?$\"?iR]rPT,37)*p(e:'GFfu7$$\"?Y_f](4 70!)Hq7hwQ'F?$\"?auU&4p.IvN;I%4!*GFfu7$$\"?*4E_')G*Rf^$4^ZhP'F?$\"?u/C @mcKd4>;oT=HFfu7$$\"?E#GdO>g()piF8YmN'F?$\"?Y2eX!RK@d#[:$=l%HFfu7$$\"? NTF`dt=Q\\t33_FjF?$\"?S=Us\\5m'fe<3\"RuHFfu7$$\"?=:hU7=vV+HIxW'G'F?$\" ?.-;Xier_s=%pF?+$Ffu7$$\"?%pSHws@@bcN3^*HiF?$\"?PRV?naQXY&*Q5UHIFfu7$$ \"?O*o_Y%4Cpx`>=Y_hF?$\"?b*[)4)*oi%y]KJkl0$Ffu7$$\"?*z8LR'3,6GHI'[T/'F ?$\"?XUY*[SY(f&oO-^M3$Ffu7$$\"?`#)RfPUY^V+^9'[)eF?$\"?=+$39qsi$Gtz\\25 JFfu7$$\"?K6v,wu$z)eTrBe?cF?$\"?Cal>&H#R[yU$GIk8$Ffu7$$\"?i_&[!yi44K%z %*zp%\\F?$\"?\"z(o4$f8AH&p:8^iJFfu7$$!?&H5Mh[_(p\"\\%o10u`F?$\"?B^'QS4 %*R&3$4s7$)=$Ffu7$$!?YJyUFsg^'Q?!3'o&eF?$\"??!>\"*\\d^y/90RHQ@$Ffu7$$! ?2f9K;m+P^W$>I/9'F?$\"?Wx&Ge$fyZ$ojWc!RKFfu7$$!?$[i\"3=3=&y> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 178 "real_part := proc(u)\n Re(newton(R(z)=ex p(u*Pi*I),z=3.17*I))\nend proc:\nDigits := 15:\nu0 := bisect('real_par t'(u),u=1.02..1.05);\nnewton(R(z)=exp(u0*Pi*I),z=3.17*I);\nDigits := 1 0:" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%#u0G$\"0D5:O&*H.\"!#9" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#^#$\"03b4Mp-<$!#9" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 4 "The " }{TEXT 260 112 "larg est interval on the nonnegative imaginary axis that contains the origi n and lies inside the stability region" }{TEXT -1 5 " is " }{XPPEDIT 18 0 "[0, 3.1703];" "6#7$\"\"!-%&FloatG6$\"&.<$!\"%" }{TEXT -1 18 " ( approximately)." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 37 "#------------------------------------" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 96 "The stability function R * for the 9 stage, order 5 scheme is given (approximately) as follows ." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 137 "evalf[28](subs(e85,sub s(b=`b*`,StabilityFunction(5,9,'expanded')))):\nmap(convert,%,rational ,24):\n`R*` := unapply(%,z):\n'`R*`(z)'=`R*`(z);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/-%#R*G6#%\"zG,6\"\"\"F)F'F)*&#F)\"\"#F)*$)F'F,F)F)F)*& #F)\"\"'F)*$)F'\"\"$F)F)F)*&#F)\"#CF)*$)F'\"\"%F)F)F)*&#F)\"$?\"F)*$)F '\"\"&F)F)F)*&#\",&piO#[\"\"/U?tWVM5F)*$)F'F1F)F)F)*&#\"+Q[*ol\"\".\") R#o@'=(F)*$)F'\"\"(F)F)F)*&#\"*+gam%\"/\"e\\\"[O.LF)*$)F'\"\")F)F)F)*& #\")P[_'*\"0,%[&Qkee'F)*$)F'\"\"*F)F)!\"\"" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 94 "We can find a starting point on the boundary of the stability region by solving the equation: " }} {PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "`R*`(z) = -1;" "6#/-% #R*G6#%\"zG,$\"\"\"!\"\"" }{TEXT -1 2 ". " }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 33 "z_0 := newton(`R*`(z)=-1,z=-4.8);" }}{PARA 11 "" 1 " " {XPPMATH 20 "6#>%$z_0G$!+7lDYW!\"*" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 " " }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 324 "z_0 := newton(`R*`(z)=- 1,z=-4.4):\np_1 := plot([`R*`(z),-1],z=-5.19..0.49,color=[red,blue]): \np_2 := plot([[[z_0,-1]]$3],style=point,symbol=[circle,cross,diamond] ,color=black):\np_3 := plot([[z_0,0],[z_0,-1]],linestyle=3,color=COLOR (RGB,0,.5,0)):\nplots[display]([p_1,p_2,p_3],view=[-5.19..0.49,-1.47.. 1.47],font=[HELVETICA,9]);" }}{PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 398 284 284 {PLOTDATA 2 "6+-%'CURVESG6$7S7$$!3Q++++++!>&!#<$!3&>)\\lvHH:FF*7$$!3kL LLk@>m]F*$!3S%GtvvruL#F*7$$!3!pm;&GwYe\\F*$!3/g`l4+bT?F*7$$!3nLLV@,KP[ F*$!3O8n(4$eFx9F*7$$!3;nmJG')*Rf%F*$!3 +u_9:,TW7F*7$$!3uLLyGAZ\"[%F*$!3Y7WQ<))ea5F*7$$!3%3+])fw&\\O%F*$!33m*f _*fFA))!#=7$$!3$QL$)f7eWC%F*$!3w_xM:&G\\F(FP7$$!3A++lN]MCTF*$!39H%y-Cx n%fFP7$$!3ummYeRz+SF*$!3GBjKfH[zZFP7$$!3_LLV-,(>*QF*$!3MBve!Qx&**QFP7$ $!35++S:-YpPF*$!37%*efDo9bIFP7$$!3K+++\"HZkk$F*$!3=kA*)og3VBFP7$$!3;++ gW:!z_$F*$!3G*o\"ewHpn7$$!3/nmEGV!Q=$F*$!3yAVm9d*yr&Fhp7$$!39++0(*Rmd IF*$!3uaw&Q`R-k#Fhp7$$!39nmEI%3g%HF*$!3?[q'pt:$fK!#?7$$!3-++0xX]BGF*$ \"3+yK*y\"RCp=Fhp7$$!3*)***\\\"R>&oq#F*$\"3vo;!*4oI3PFhp7$$!3gmm;\\r8& e#F*$\"3lw\\Wq`-XaFhp7$$!3ymmrw\\OtCF*$\"3H%[6!fyPPpFhp7$$!3SLL$))e.GN #F*$\"3Sfr8l)yj\\)Fhp7$$!3nLL)**=uvA#F*$\"3PAj\"\\S))=,\"FP7$$!3K++:I; c=@F*$\"3![+Ku.wx:\"FP7$$!31LL.z]#3+#F*$\"3nm:&GFsVK\"FP7$$!3M++?,<>z= F*$\"3-W.njna5:FP7$$!3;++!4<(>gFP7$$!3H++q9zA<:F*$\"3e1'o/V/2>#FP7$$!3EnmEY;O-9F*$\"3#>O90 h>!fCFP7$$!3#)*****pQ<(z7F*$\"3I@^(\\-g2y#FP7$$!3)RL$efMeo6F*$\"3!*Qm7 -3(z5$FP7$$!3I****fAZ3Z5F*$\"3Vo\"=ue<'4NFP7$$!3xqm;(zQwK*FP$\"3#)\\/& =O$pMRFP7$$!3&z***\\)ecE8)FP$\"3J5JO*f7TV%FP7$$!3'3nmm0VV'pFP$\"3%)R\" *=-8h$)\\FP7$$!3P)***\\iqATdFP$\"3(4,W&[b*>j&FP7$$!3aFLL*)4AjXFP$\"3e0 `5v'*4OjFP7$$!33LLLO'R&eLFP$\"3e)[=m?vs9(FP7$$!3Uim;`O$Q;#FP$\"3k`GtQZ Ea!)FP7$$!3?*****>$H-m5FP$\"3!GI'*)Q4$)))*)FP7$$\"3v*QLLU?>#>Fhp$\"3q/ s.#30%>5F*7$$\"3%ymmY^avJ\"FP$\"3'3/ssHH39\"F*7$$\"3E0+]HcU^ciW%F*Fg[ l-%'SYMBOLG6#%'CIRCLEG-F[[l6&F][lFb[lFb[lFb[l-%&STYLEG6#%&POINTG-F$6&F ]_l-Fb_l6#%&CROSSGFe_lFg_l-F$6&F]_l-Fb_l6#%(DIAMONDGFe_lFg_l-F$6%7$7$F __lFa[lF^_l-%&COLORG6&F][lFa[l$\"\"&Fh[lFa[l-%*LINESTYLEG6#\"\"$-%+AXE SLABELSG6%Q\"z6\"Q!Ffal-%%FONTG6#%(DEFAULTG-Fial6$%*HELVETICAG\"\"*-%% VIEWG6$;$!$>&!\"#$\"#\\Ffbl;$!$Z\"Ffbl$\"$Z\"Ffbl" 1 2 0 1 10 0 2 9 1 4 2 1.000000 45.000000 45.000000 0 0 "Curve 1" "Curve 2" "Curve 3" "Cu rve 4" "Curve 5" "Curve 6" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 82 "The following picture shows the stability regio n for the 9 stage, order 5 scheme. " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" } }{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1419 "`R*` := z -> 1+z+1/2*z^2+ 1/6*z^3+1/24*z^4+1/120*z^5+\n 14823662695/10344344732042*z^6+1656 894838/7186216823981*z^7+\n 466546000/33033648149581*z^8-96524837 /658586438548401*z^9:\npts := []:\nz0 := 0:\nfor ct from 0 to 200 do\n zz := newton(`R*`(z)=exp(ct*Pi/20*I),z=z0):\n z0 := zz:\n pts : = [op(pts),[Re(zz),Im(zz)]]:\nend do:\np_1 := plot(pts,color=COLOR(RGB ,0,.18,.39)):\np_2 := plots[polygonplot]([seq([pts[i-1],pts[i],[-2.2,0 ]],i=2..nops(pts))],\n style=patchnogrid,color=COLOR(RGB,0,.3 5,.78)):\npts := []:\nz0 := 1.9+4.4*I:\nfor ct from 0 to 60 do\n zz \+ := newton(`R*`(z)=exp(ct*Pi/30*I),z=z0):\n z0 := zz:\n pts := [op( pts),[Re(zz),Im(zz)]]:\nend do:\np_3 := plot(pts,color=COLOR(RGB,0,.18 ,.39)):\np_4 := plots[polygonplot]([seq([pts[i-1],pts[i],[1.77,4.37]], i=2..nops(pts))],\n style=patchnogrid,color=COLOR(RGB,0,.35,. 78)):\npts := []:\nz0 := 1.9-4.4*I:\nfor ct from 0 to 60 do\n zz := \+ newton(`R*`(z)=exp(ct*Pi/30*I),z=z0):\n z0 := zz:\n pts := [op(pts ),[Re(zz),Im(zz)]]:\nend do:\np_5 := plot(pts,color=COLOR(RGB,0,.18,.3 9)):\np_6 := plots[polygonplot]([seq([pts[i-1],pts[i],[1.77,-4.37]],i= 2..nops(pts))],\n style=patchnogrid,color=COLOR(RGB,0,.35,.78 )):\np_7 := plot([[[-5.19,0],[2.19,0]],[[0,-4.99],[0,4.99]]],color=bla ck,linestyle=3):\nplots[display]([p_||(1..7)],view=[-5.19..2.19,-4.99. .4.99],font=[HELVETICA,9],\n labels=[`Re(z)`,`Im(z)`],axe s=boxed,scaling=constrained);" }}{PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 457 477 477 {PLOTDATA 2 "6/-%'CURVESG6$7ew7$$\"\"!F)F(7$$\"3!)*****4:%y0n!#F$ \"3++++Fjzq:!#=7$$\"34+++#HGSV%!#D$\"3#******Hh#fTJF07$$\"3N+++4MY/`!# C$\"3z*****p<)Q7ZF07$$\"37+++!4]5;$!#B$\"3'*******\\#yJG'F07$$\"3)**** ***H[G#G\"!#A$\"3K+++^=%R&yF07$$\"3=+++Tw#Q0%FF$\"3t******\\)4YU*F07$$ \"31+++GZ`q5!#@$\"3)******ph*\\*4\"!#<7$$\"37+++.IObCFQ$\"3++++-rYc7FT 7$$\"3()*****f%*>@+&FQ$\"3,+++lcF89FT7$$\"3+++++xfd\"*FQ$\"3/+++vQwp:F T7$$\"3)******RF)p5:!#?$\"3%******R&=mD4&)Q.#FT7$$\"3<+++%G>I+$Fao$ \"3?+++S6$\\=#FT7$$\"33+++4grF>Fao$\"3)******pM)*GL#FT7$$!3#******f(f? S8Fao$\"3)*******pR(pZ#FT7$$!3w+++cW/xzFao$\"3;+++()[Q;EFT7$$!3))***** >7>.#>!#>$\"3/+++'e+/v#FT7$$!35+++-'=+h$Feq$\"3/+++d6HyGFT7$$!3-+++>p= VfFeq$\"3!******fj'G**HFT7$$!3m*****>n$o]*)Feq$\"3%)*****RH$f7JFT7$$!3 #******R6U7E\"F0$\"3&)*****fJ)[+++byG+MFT7$$!3#******R*4ouEF0$\"3!******R* [5yMFT7$$!3++++&[oy@$F0$\"3')******p\")GZNFT7$$!3')*****f8DBy$F0$\"3(* *****4')z$3OFT7$$!3%******p(pmhVF0$\"3=+++[o)>m$FT7$$!3%******R;\\6&\\ F0$\"3*)*****pk6(3PFT7$$!3?+++q-OZbF0$\"3')******f?6\\PFT7$$!39+++,5!z 9'F0$\"3'******pl#o$y$FT7$$!3)*******f.6^nF0$\"3-+++^*\\G\"QFT7$$!33++ +U_&eN(F0$\"3\"******H&\\(p$QFT7$$!3k*****4Xy8'zF0$\"3%******f2fj&QFT7 $$!3_+++#o$>n&)F0$\"3;+++h5DrQFT7$$!3a*****>/;I<*F0$\"3++++tP&=)QFT7$$ !3a+++I)=(y(*F0$\"3%*******\\.L))QFT7$$!3(******\\)4VQ5FT$\"3))*****>b 43*QFT7$$!33+++nA**)4\"FT$\"3=+++b.R*)QFT7$$!33+++0?ef6FT$\"3!)******R f9%)QFT7$$!3(******fyS-A\"FT$\"3'******\\HF^(QFT7$$!3%******>*e-\"G\"F T$\"3++++m9?M\"FT$\"3-+++w:)e%QFT7$$!35+++4)3LS\"F T$\"32+++m)yc#QFT7$$!31+++5'R]Y\"FT$\"3)*******)>h=%pOFT7$$!3/+++Q3b( y\"FT$\"3!******R\"*Hwi$FT7$$!35+++8r$o&=FT$\"3')*****f\"\\#Ge$FT7$$!3 5+++,YXG>FT$\"3.+++N7XNNFT7$$!3++++_6g-?FT$\"35+++C()4'[$FT7$$!37+++3a Hz?FT$\"3/+++^GYNMFT7$$!35+++$*=Ke@FT$\"3#******fbiUQ$FT7$$!3\"******p +G#RAFT$\"3<+++I'HJL$FT7$$!35+++k[Q@BFT$\"3/+++\\*4DG$FT7$$!3\")*****R &**3/CFT$\"3?+++N`hKKFT7$$!3)*******o)pm[#FT$\"3A+++'pOM=$FT7$$!3')*** **zP]&oDFT$\"3$)*****p&))zMJFT7$$!3-+++X`G\\EFT$\"3y******fsU'3$FT7$$! 3)*******4UbGFFT$\"3,+++`]+QIFT7$$!38+++eH91GFT$\"3-+++qC@*)HFT7$$!31+ ++J-#>)GFT$\"3=+++-&\\(RHFT7$$!3++++$4:e&HFT$\"3A+++gjM*)GFT7$$!3')*** **z(*)zFIFT$\"3'******4Nmx$GFT7$$!3#******z:sy4$FT$\"3-+++TY![y#FT7$$! 3-+++IT0mJFT$\"3#)*****f;&GIFFT7$$!3&******p/xBB$FT$\"3)******4+dSn#FT 7$$!3#******HT\")oH$FT$\"3#******4\"4*fh#FT7$$!3'*******[LhfLFT$\"33++ +Ak(fb#FT7$$!3%)*****z\"Hi?MFT$\"3%*******y&>R\\#FT7$$!39+++=J'*zMFT$ \"3\")*****zUT(HCFT7$$!3)********>*oPNFT$\"3;+++CsPjBFT7$$!3;+++h!eQf$ FT$\"3%)******Gjx%H#FT7$$!3%*******fu_[OFT$\"30+++AF!RA#FT7$$!3>+++P[v ,PFT$\"3)******R-O2:#FT7$$!3A+++Jbf`PFT$\"3!)*****p'GFv?FT7$$!3>+++Q-5 /QFT$\"3%******zPGv*>FT7$$!3%*******>;J`QFT$\"36+++lu`<>FT7$$!3)****** \\5g7!RFT$\"3*)******RbNN=FT7$$!3=+++s!fz%RFT$\"33+++'He5v\"FT7$$!3#** *****R)*R$*RFT$\"3-+++>-uk;FT7$$!3'******4-Zv.%FT$\"31+++x;^w:FT7$$!3U +++K\\L!3%FT$\"3-+++4Z\\'[\"FT7$$!36+++wcm@TFT$\"33+++.z\"[R\"FT7$$!39 +++d$49;%FT$\"33+++V5h,8FT7$$!3e*****R_1%*>%FT$\"3\"******>J+q?\"FT7$$ !36+++^ciW%FTF(7$Fi jl$!3'*******zG.M5F07$Fdjl$!3'******fVSn1#F07$F_jl$!3'******R$*Ho4$F07 $Fjil$!3!)******R*oI7%F07$Feil$!3_+++&)RIW^F07$F`il$!3a*****4Cn%fhF07$ F[il$!3!)*****p)*pv;(F07$Ffhl$!3Y+++[Mon\")F07$Fahl$!3))*****RZ4*e\"*F 07$F\\hl$!3-+++DX.95FT7$Fggl$!3\"*******fZ566FT7$Fbgl$!3\"******>J+q? \"FT7$F]gl$!33+++V5h,8FT7$Fhfl$!33+++.z\"[R\"FT7$Fcfl$!3-+++4Z\\'[\"FT 7$F^fl$!31+++x;^w:FT7$Fiel$!3-+++>-uk;FT7$Fdel$!33+++'He5v\"FT7$F_el$! 3*)******RbNN=FT7$Fjdl$!36+++lu`<>FT7$Fedl$!3%******zPGv*>FT7$F`dl$!3! )*****p'GFv?FT7$F[dl$!3)******R-O2:#FT7$Ffcl$!30+++AF!RA#FT7$Facl$!3%) ******Gjx%H#FT7$F\\cl$!3;+++CsPjBFT7$Fgbl$!3\")*****zUT(HCFT7$Fbbl$!3% *******y&>R\\#FT7$F]bl$!33+++Ak(fb#FT7$Fhal$!3#******4\"4*fh#FT7$Fcal$ !3)******4+dSn#FT7$F^al$!3#)*****f;&GIFFT7$Fi`l$!3-+++TY![y#FT7$Fd`l$! 3'******4Nmx$GFT7$F_`l$!3A+++gjM*)GFT7$Fj_l$!3=+++-&\\(RHFT7$Fe_l$!3-+ ++qC@*)HFT7$F`_l$!3,+++`]+QIFT7$F[_l$!3y******fsU'3$FT7$Ff^l$!3$)***** p&))zMJFT7$Fa^l$!3A+++'pOM=$FT7$F\\^l$!3?+++N`hKKFT7$Fg]l$!3/+++\\*4DG $FT7$Fb]l$!3<+++I'HJL$FT7$F]]l$!3#******fbiUQ$FT7$Fh\\l$!3/+++^GYNMFT7 $Fc\\l$!35+++C()4'[$FT7$F^\\l$!3.+++N7XNNFT7$Fi[l$!3')*****f\"\\#Ge$FT 7$Fd[l$!3!******R\"*Hwi$FT7$F_[l$!3'********>=%pOFT7$Fjz$!3$********y! )yq$FT7$Fez$!3=+++3L#Gu$FT7$F`z$!39+++w^8uPFT7$F[z$!3)*******)>hb43*QFT7$Fcw$!3%*******\\.L))QFT7$F^w$!3++++tP&=)QFT7$Fiv$!3;+++h5D rQFT7$Fdv$!3%******f2fj&QFT7$F_v$!3\"******H&\\(p$QFT7$Fju$!3-+++^*\\G \"QFT7$Feu$!3'******pl#o$y$FT7$F`u$!3')******f?6\\PFT7$F[u$!3*)*****pk 6(3PFT7$Fft$!3=+++[o)>m$FT7$Fat$!3(******4')z$3OFT7$F\\t$!3')******p\" )GZNFT7$Fgs$!3!******R*[5yMFT7$Fbs$!3>+++byG+MFT7$F]s$!3()*****HZbMJ$F T7$Fhr$!3&)*****fJ)[4&)Q.#FT7$Feo$!35+++4&e0)=FT7$F_o$!3%******R&=mD< FT7$Fjn$!3/+++vQwp:FT7$Fen$!3,+++lcF89FT7$FV$!3++++-rYc7FT7$FO$!3)**** **ph*\\*4\"FT7$FJ$!3t******\\)4YU*F07$FD$!3K+++^=%R&yF07$F>$!3'******* \\#yJG'F07$$\"3B+++1MY/`F:$!3z*****p<)Q7ZF07$$\"3!******HHGSV%F4$!3#** ****Hh#fTJF07$$\"33+++YTy0nF-$!3++++Fjzq:F0F'-%&COLORG6&%$RGBGF($\"#=! \"#$\"#RFg^n-%)POLYGONSG6fw7%F'7$$\"+^Ty0nFeq$\"+Fjzq:!#57$$FF!\"\"F(7 %F^_n7$$\"+#HGSV%FT$\"+8EfTJFc_nFd_n7%Fh_n7$$\"+4MY/`!#;$\"+x\")Q7ZFc_ nFd_n7%F^`n7$$\"+!4]5;$!#:$\"+]#yJG'Fc_nFd_n7%Fe`n7$$\"+I[G#G\"!#9$\"+ ^=%R&yFc_nFd_n7%F\\an7$$\"+Tw#Q0%F_an$\"+])4YU*Fc_nFd_n7%Fcan7$$\"+GZ` q5!#8$\"+<'*\\*4\"!\"*Fd_n7%Fian7$$\"+.IObCF\\bn$\"+-rYc7F_bnFd_n7%Fab n7$$\"+Y*>@+&F\\bn$\"+lcF89F_bnFd_n7%Fgbn7$$\"++xfd\"*F\\bn$\"+vQwp:F_ bnFd_n7%F]cn7$$\"+u#)p5:!#7$\"+a=mDI+ $Ffcn$\"+S6$\\=#F_bnFd_n7%Ffdn7$$\"+4grF>Ffcn$\"+Z$)*GL#F_bnFd_n7%F\\e n7$$!+wf?S8Ffcn$\"+qR(pZ#F_bnFd_n7%Fben7$$!+cW/xzFfcn$\"+()[Q;EF_bnFd_ n7%Fhen7$$!+A\">.#>!#6$\"+'e+/v#F_bnFd_n7%F^fn7$$!+-'=+h$Fafn$\"+d6HyG F_bnFd_n7%Fefn7$$!+>p=VfFafn$\"+OmG**HF_bnFd_n7%F[gn7$$!+sOo]*)Fafn$\" +%H$f7JF_bnFd_n7%Fagn7$$!+9@Ch7Fc_n$\"+;$)[m$F _bnFd_n7%F[jn7$$!+k\"\\6&\\Fc_n$\"+Z;r3PF_bnFd_n7%Fajn7$$!+q-OZbFc_n$ \"+g?6\\PF_bnFd_n7%Fgjn7$$!+,5!z9'Fc_n$\"+dEo$y$F_bnFd_n7%F][o7$$!+g.6 ^nFc_n$\"+^*\\G\"QF_bnFd_n7%Fc[o7$$!+U_&eN(Fc_n$\"+`\\(p$QF_bnFd_n7%Fi [o7$$!+^%y8'zFc_n$\"+w!fj&QF_bnFd_n7%F_\\o7$$!+#o$>n&)Fc_n$\"+h5DrQF_b nFd_n7%Fe\\o7$$!+Ug,t\"*Fc_n$\"+tP&=)QF_bnFd_n7%F[]o7$$!+I)=(y(*Fc_n$ \"+].L))QF_bnFd_n7%Fa]o7$$!+&)4VQ5F_bn$\"+_&43*QF_bnFd_n7%Fg]o7$$!+nA* *)4\"F_bn$\"+b.R*)QF_bnFd_n7%F]^o7$$!+0?ef6F_bn$\"+Sf9%)QF_bnFd_n7%Fc^ o7$$!+'yS-A\"F_bn$\"+&HF^(QF_bnFd_n7%Fi^o7$$!+#*e-\"G\"F_bn$\"+hF_bn$\"+N7XNNF_bnFd_n7%F[co7$$!+_6g-?F_bn$\"+C ()4'[$F_bnFd_n7%Faco7$$!+3aHz?F_bn$\"+^GYNMF_bnFd_n7%Fgco7$$!+$*=Ke@F_ bn$\"+cDE%Q$F_bnFd_n7%F]do7$$!+2!G#RAF_bn$\"+I'HJL$F_bnFd_n7%Fcdo7$$!+ k[Q@BF_bn$\"+\\*4DG$F_bnFd_n7%Fido7$$!+a**3/CF_bn$\"+N`hKKF_bnFd_n7%F_ eo7$$!+p)pm[#F_bn$\"+'pOM=$F_bnFd_n7%Feeo7$$!+y.boDF_bn$\"+d))zMJF_bnF d_n7%F[fo7$$!+X`G\\EF_bn$\"+gsU'3$F_bnFd_n7%Fafo7$$!+5UbGFF_bn$\"+`]+Q IF_bnFd_n7%Fgfo7$$!+eH91GF_bn$\"+qC@*)HF_bnFd_n7%F]go7$$!+J-#>)GF_bn$ \"+-&\\(RHF_bnFd_n7%Fcgo7$$!+$4:e&HF_bn$\"+gjM*)GF_bnFd_n7%Figo7$$!+y* )zFIF_bn$\"+^jwPGF_bnFd_n7%F_ho7$$!+e@(y4$F_bn$\"+TY![y#F_bnFd_n7%Feho 7$$!+IT0mJF_bn$\"+m^GIFF_bnFd_n7%F[io7$$!+ZqPKKF_bn$\"+,q0uEF_bnFd_n7% Faio7$$!+89)oH$F_bn$\"+64*fh#F_bnFd_n7%Fgio7$$!+\\LhfLF_bn$\"+Ak(fb#F_ bnFd_n7%F]jo7$$!+=Hi?MF_bn$\"+z&>R\\#F_bnFd_n7%Fcjo7$$!+=J'*zMF_bn$\"+ G9uHCF_bnFd_n7%Fijo7$$!++#*oPNF_bn$\"+CsPjBF_bnFd_n7%F_[p7$$!+h!eQf$F_ bn$\"+Hjx%H#F_bnFd_n7%Fe[p7$$!+gu_[OF_bn$\"+AF!RA#F_bnFd_n7%F[\\p7$$!+ P[v,PF_bn$\"+Cgt]@F_bnFd_n7%Fa\\p7$$!+Jbf`PF_bn$\"+nGFv?F_bnFd_n7%Fg\\ p7$$!+Q-5/QF_bn$\"+y$Gv*>F_bnFd_n7%F]]p7$$!+?;J`QF_bn$\"+lu`<>F_bnFd_n 7%Fc]p7$$!+0,E,RF_bn$\"+SbNN=F_bnFd_n7%Fi]p7$$!+s!fz%RF_bn$\"+'He5v\"F _bnFd_n7%F_^p7$$!+S)*R$*RF_bn$\"+>-uk;F_bnFd_n7%Fe^p7$$!+@qaPSF_bn$\"+ x;^w:F_bnFd_n7%F[_p7$$!+K\\L!3%F_bn$\"+4Z\\'[\"F_bnFd_n7%Fa_p7$$!+wcm@ TF_bn$\"+.z\"[R\"F_bnFd_n7%Fg_p7$$!+d$49;%F_bn$\"+V5h,8F_bnFd_n7%F]`p7 $$!+ClS*>%F_bn$\"+7.+27F_bnFd_n7%Fc`p7$$!+-uk;F_bnFd_n7%F_i p7$F`^p$!+'He5v\"F_bnFd_n7%Fcip7$Fj]p$!+SbNN=F_bnFd_n7%Fgip7$Fd]p$!+lu `<>F_bnFd_n7%F[jp7$F^]p$!+y$Gv*>F_bnFd_n7%F_jp7$Fh\\p$!+nGFv?F_bnFd_n7 %Fcjp7$Fb\\p$!+Cgt]@F_bnFd_n7%Fgjp7$F\\\\p$!+AF!RA#F_bnFd_n7%F[[q7$Ff[ p$!+Hjx%H#F_bnFd_n7%F_[q7$F`[p$!+CsPjBF_bnFd_n7%Fc[q7$Fjjo$!+G9uHCF_bn Fd_n7%Fg[q7$Fdjo$!+z&>R\\#F_bnFd_n7%F[\\q7$F^jo$!+Ak(fb#F_bnFd_n7%F_\\ q7$Fhio$!+64*fh#F_bnFd_n7%Fc\\q7$Fbio$!+,q0uEF_bnFd_n7%Fg\\q7$F\\io$!+ m^GIFF_bnFd_n7%F[]q7$Ffho$!+TY![y#F_bnFd_n7%F_]q7$F`ho$!+^jwPGF_bnFd_n 7%Fc]q7$Fjgo$!+gjM*)GF_bnFd_n7%Fg]q7$Fdgo$!+-&\\(RHF_bnFd_n7%F[^q7$F^g o$!+qC@*)HF_bnFd_n7%F_^q7$Fhfo$!+`]+QIF_bnFd_n7%Fc^q7$Fbfo$!+gsU'3$F_b nFd_n7%Fg^q7$F\\fo$!+d))zMJF_bnFd_n7%F[_q7$Ffeo$!+'pOM=$F_bnFd_n7%F__q 7$F`eo$!+N`hKKF_bnFd_n7%Fc_q7$Fjdo$!+\\*4DG$F_bnFd_n7%Fg_q7$Fddo$!+I'H JL$F_bnFd_n7%F[`q7$F^do$!+cDE%Q$F_bnFd_n7%F_`q7$Fhco$!+^GYNMF_bnFd_n7% Fc`q7$Fbco$!+C()4'[$F_bnFd_n7%Fg`q7$F\\co$!+N7XNNF_bnFd_n7%F[aq7$Ffbo$ !+;\\#Ge$F_bnFd_n7%F_aq7$F`bo$!+9*Hwi$F_bnFd_n7%Fcaq7$Fjao$!++#=%pOF_b nFd_n7%Fgaq7$Fdao$!+!z!)yq$F_bnFd_n7%F[bq7$F^ao$!+3L#Gu$F_bnFd_n7%F_bq 7$Fh`o$!+w^8uPF_bnFd_n7%Fcbq7$Fb`o$!+*>hm$F_bnFd_n7%F[gq7$Ff in$!+h)z$3OF_bnFd_n7%F_gq7$F`in$!+q\")GZNF_bnFd_n7%Fcgq7$Fjhn$!+%*[5yM F_bnFd_n7%Fggq7$Fdhn$!+byG+MF_bnFd_n7%F[hq7$F^hn$!+taX8LF_bnFd_n7%F_hq 7$Fhgn$!+;$)[*y'=FT$\"3i******yQ>XWFT7$$\"3%******p[`5'= FT$\"3g*****pV'=^WFT7$$\"3'******4@,P&=FT$\"3G+++cgdcWFT7$$\"31+++ng(e %=FT$\"37+++fTKhWFT7$$\"3*******H'4iP=FT$\"3s*****p&HRlWFT7$$\"3$***** *>2\")*G=FT$\"3E+++b`uoWFT7$$\"35+++&>/+#=FT$\"31+++*)[MrWFT7$$\"3*)** *****=T2\"=FT$\"39+++Hd:tWFT7$$\"3%******>YY7!=FT$\"3s*****4tUTZ%FT7$$ \"31+++G&y:z\"FT$\"3K+++u:FuWFT7$$\"31+++b1!=y\"FT$\"3a*****\\**3NZ%FT 7$$\"33+++\"f\")>x\"FT$\"3)******R:B=Z%FT7$$\"3'******RP'>iX1V%pp\"FT$\"3;+++65u6WFT7$$\"3#*******4BJ#p\"FT$\"3x*******Qy,S%F T7$$\"3%******f=y*)o\"FT$\"3E+++tp%yQ%FT7$$\"3'******\\[.ro\"FT$\"37++ +L<*[P%FT7$$\"3))*****HURoo\"FT$\"3G+++y-]hVFT7$$\"3)******zY6$)o\"FT$ \"3'*******QX!zM%FT7$$\"33+++\")Rg\"p\"FT$\"3L+++5yPMVFT7$$\"31+++0Xu' p\"FT$\"3W+++baA@VFT7$$\"3$******>$3p.`Cs\"FT$\"3m*****paqrG%FT7$$\"3-++ +jQ#Qt\"FT$\"3')******HYayUFT7$$\"31+++@C9Ye'yX=FT$\"3E+++Ja)*)=FT$\"3')*****f&=FB VFT7$$\"3'******H8$z$*=FT$\"3.+++jWnKVFT7$$\"33+++:(zn*=FT$\"3C+++?yBU VFT7$$\"31+++vV$))*=FT$\"3#******HH\")=N%FT7$$\"3)******zb!)***=FT$\"3 I+++'\\I:O%FT7$$\"3*)*****p7W-!>FT$\"3!******>f;6P%FT7$$\"3))******RGl **=FT$\"3)*******Rcd!Q%FT7$$\"35+++mfB)*=FT$\"3A+++&*z%)*Q%FT7$$\"33++ +=S-'*=FT$\"3M+++qx())R%FT7$$\"3-+++#e[I*=FT$\"3/+++^Bh2WFT7$$\"3%**** **H@U$*)=FT$\"3++++g>+;WFTF`_rFa^n-F[_n6jn7%7$$\"+.%Q\\)=F_bn$\"+n#**R U%F_bn7$$\"+%fr)z=F_bn$\"+]!f:V%F_bn7$$\"$x\"Fg^n$\"$P%Fg^n7%Fdbs7$$\" +Vs*y'=F_bn$\"+zQ>XWF_bnFibs7%F ecs7$$\"+([`5'=F_bn$\"+Pk=^WF_bnFibs7%F[ds7$$\"+67q`=F_bn$\"+cgdcWF_bn Fibs7%Fads7$$\"+ng(e%=F_bn$\"+fTKhWF_bnFibs7%Fgds7$$\"+j4iP=F_bn$\"+dH RlWF_bnFibs7%F]es7$$\"+s5)*G=F_bn$\"+b`uoWF_bnFibs7%Fces7$$\"+&>/+#=F_ bn$\"+*)[MrWF_bnFibs7%Fies7$$\"+!>T2\"=F_bn$\"+Hd:tWF_bnFibs7%F_fs7$$ \"+ikC,=F_bn$\"+JF9uWF_bnFibs7%Fefs7$$\"+G&y:z\"F_bn$\"+u:FuWF_bnFibs7 %F[gs7$$\"+b1!=y\"F_bn$\"+&**3NZ%F_bnFibs7%Fags7$$\"+\"f\")>x\"F_bn$\" +aJ#=Z%F_bnFibs7%Fggs7$$\"+uj>iX1V%pp\" F_bn$\"+65u6WF_bnFibs7%F][t7$$\"+5BJ#p\"F_bn$\"+!Ry,S%F_bnFibs7%Fc[t7$ $\"+'=y*)o\"F_bn$\"+tp%yQ%F_bnFibs7%Fi[t7$$\"+&[.ro\"F_bn$\"+L<*[P%F_b nFibs7%F_\\t7$$\"+B%Roo\"F_bn$\"+y-]hVF_bnFibs7%Fe\\t7$$\"+o9J)o\"F_bn $\"+RX!zM%F_bnFibs7%F[]t7$$\"+\")Rg\"p\"F_bn$\"+5yPMVF_bnFibs7%Fa]t7$$ \"+0Xu'p\"F_bn$\"+baA@VF_bnFibs7%Fg]t7$$\"+K3p.`Cs\"F_bn$\"+Z0<( G%F_bnFibs7%Fi^t7$$\"+jQ#Qt\"F_bn$\"+IYayUF_bnFibs7%F__t7$$\"+@C9YF_bn$\"+#f;6P%F_bnF ibs7%Fgft7$$\"+SGl**=F_bn$\"+Scd!Q%F_bnFibs7%F]gt7$$\"+mfB)*=F_bn$\"+& *z%)*Q%F_bnFibs7%Fcgt7$$\"+=S-'*=F_bn$\"+qx())R%F_bnFibs7%Figt7$$\"+#e [I*=F_bn$\"+^Bh2WF_bnFibs7%F_ht7$$\"+8AM*)=F_bn$\"+g>+;WF_bnFibs7%Feht F_bsFibsFc^rFi^r-F$6$7in7$Fa_r$!37+++n#**RU%FT7$Fhas$!3++++g>+;WFT7$Fc as$!3/+++^Bh2WFT7$F^as$!3M+++qx())R%FT7$Fi`s$!3A+++&*z%)*Q%FT7$Fd`s$!3 )*******Rcd!Q%FT7$F_`s$!3!******>f;6P%FT7$Fj_s$!3I+++'\\I:O%FT7$Fe_s$! 3#******HH\")=N%FT7$F`_s$!3C+++?yBUVFT7$F[_s$!3.+++jWnKVFT7$Ff^s$!3')* ****f&=FBVFT7$Fa^s$!3!******piXWFT7$F[`r$!3M+++&)yjQWFT7$Ff_r$!3s ******\\!f:V%FTF^itFa^n-F[_n6jn7%7$F`bs$!+n#**RU%F_bn7$Ffht$!+g>+;WF_b n7$Fjbs$!$P%Fg^n7%Fhdu7$F`ht$!+^Bh2WF_bnF[eu7%F_eu7$Fjgt$!+qx())R%F_bn F[eu7%Fceu7$Fdgt$!+&*z%)*Q%F_bnF[eu7%Fgeu7$F^gt$!+Scd!Q%F_bnF[eu7%F[fu 7$Fhft$!+#f;6P%F_bnF[eu7%F_fu7$Fbft$!+'\\I:O%F_bnF[eu7%Fcfu7$F\\ft$!+$ H\")=N%F_bnF[eu7%Fgfu7$Ffet$!+?yBUVF_bnF[eu7%F[gu7$F`et$!+jWnKVF_bnF[e u7%F_gu7$Fjdt$!+c=FBVF_bnF[eu7%Fcgu7$Fddt$!+Fw69VF_bnF[eu7%Fggu7$F^dt$ !+TrI0VF_bnF[eu7%F[hu7$Fhct$!+2U%pH%F_bnF[eu7%F_hu7$Fbct$!+z;9*G%F_bnF [eu7%Fchu7$F\\ct$!+8=-#G%F_bnF[eu7%Fghu7$Ffbt$!+XWF_bnF[eu7%F[cv7$F`cs$!+&)yjQWF_bnF[eu7%F_cv7$Febs$!+]!f:V% F_bnF[eu7%FccvFeduF[euFc^rFi^r-F$6%7$7$$!3Q++++++!>&FTF(7$$\"3%******* *******=#FTF(-%'COLOURG6&Fd^nF)F)F)-%*LINESTYLEG6#\"\"$-F$6%7$7$F($!3A ++++++!*\\FT7$F($\"3A++++++!*\\FTF`dvFcdv-%(SCALINGG6#%,CONSTRAINEDG-% +AXESLABELSG6%%&Re(z)G%&Im(z)G-%%FONTG6#%(DEFAULTG-Fjev6$%*HELVETICAG \"\"*-%*AXESSTYLEG6#%$BOXG-%%VIEWG6$;$!$>&Fg^n$\"$>#Fg^n;$!$*\\Fg^n$\" $*\\Fg^n" 1 2 0 1 10 0 2 9 1 2 1 1.000000 45.000000 45.000000 0 0 "Cur ve 1" "Curve 2" "Curve 3" "Curve 4" "Curve 5" "Curve 6" "Curve 7" "Cur ve 8" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 75 "The stability interval for the embedded order 5 scheme is (approximat ely) " }{XPPEDIT 18 0 "[-4.4463, 0];" "6#7$,$-%&FloatG6$\"&jW%!\"%!\" \"\"\"!" }{TEXT -1 2 ". " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 " " 0 "" {TEXT -1 79 "The stability regions for the two schemes can be d isplayed in the same picture." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 157 "plots[display]([p_||(1..6),p||(1..7)],view=[-5.19..2.29,-5.19.. 5.19],font=[HELVETICA,9],\n labels=[`Re(z)`,`Im(z)`],axes=bo xed,scaling=constrained);" }}{PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 533 489 489 {PLOTDATA 2 "65-%'CURVESG6$7ew7$$\"\"!F)F(7$$\"3!)*****4:%y0n!#F$\"3++ ++Fjzq:!#=7$$\"34+++#HGSV%!#D$\"3#******Hh#fTJF07$$\"3N+++4MY/`!#C$\"3 z*****p<)Q7ZF07$$\"37+++!4]5;$!#B$\"3'*******\\#yJG'F07$$\"3)*******H[ G#G\"!#A$\"3K+++^=%R&yF07$$\"3=+++Tw#Q0%FF$\"3t******\\)4YU*F07$$\"31+ ++GZ`q5!#@$\"3)******ph*\\*4\"!#<7$$\"37+++.IObCFQ$\"3++++-rYc7FT7$$\" 3()*****f%*>@+&FQ$\"3,+++lcF89FT7$$\"3+++++xfd\"*FQ$\"3/+++vQwp:FT7$$ \"3)******RF)p5:!#?$\"3%******R&=mD4&)Q.#FT7$$\"3<+++%G>I+$Fao$\"3? +++S6$\\=#FT7$$\"33+++4grF>Fao$\"3)******pM)*GL#FT7$$!3#******f(f?S8Fa o$\"3)*******pR(pZ#FT7$$!3w+++cW/xzFao$\"3;+++()[Q;EFT7$$!3))*****>7>. #>!#>$\"3/+++'e+/v#FT7$$!35+++-'=+h$Feq$\"3/+++d6HyGFT7$$!3-+++>p=VfFe q$\"3!******fj'G**HFT7$$!3m*****>n$o]*)Feq$\"3%)*****RH$f7JFT7$$!3#*** ***R6U7E\"F0$\"3&)*****fJ)[+++byG+MFT7$$!3#******R*4ouEF0$\"3!******R*[5yM FT7$$!3++++&[oy@$F0$\"3')******p\")GZNFT7$$!3')*****f8DBy$F0$\"3(***** *4')z$3OFT7$$!3%******p(pmhVF0$\"3=+++[o)>m$FT7$$!3%******R;\\6&\\F0$ \"3*)*****pk6(3PFT7$$!3?+++q-OZbF0$\"3')******f?6\\PFT7$$!39+++,5!z9'F 0$\"3'******pl#o$y$FT7$$!3)*******f.6^nF0$\"3-+++^*\\G\"QFT7$$!33+++U_ &eN(F0$\"3\"******H&\\(p$QFT7$$!3k*****4Xy8'zF0$\"3%******f2fj&QFT7$$! 3_+++#o$>n&)F0$\"3;+++h5DrQFT7$$!3a*****>/;I<*F0$\"3++++tP&=)QFT7$$!3a +++I)=(y(*F0$\"3%*******\\.L))QFT7$$!3(******\\)4VQ5FT$\"3))*****>b43* QFT7$$!33+++nA**)4\"FT$\"3=+++b.R*)QFT7$$!33+++0?ef6FT$\"3!)******Rf9% )QFT7$$!3(******fyS-A\"FT$\"3'******\\HF^(QFT7$$!3%******>*e-\"G\"FT$ \"3++++m9?M\"FT$\"3-+++w:)e%QFT7$$!35+++4)3LS\"FT$ \"32+++m)yc#QFT7$$!31+++5'R]Y\"FT$\"3)*******)>h=%pOFT7$$!3/+++Q3b(y \"FT$\"3!******R\"*Hwi$FT7$$!35+++8r$o&=FT$\"3')*****f\"\\#Ge$FT7$$!35 +++,YXG>FT$\"3.+++N7XNNFT7$$!3++++_6g-?FT$\"35+++C()4'[$FT7$$!37+++3aH z?FT$\"3/+++^GYNMFT7$$!35+++$*=Ke@FT$\"3#******fbiUQ$FT7$$!3\"******p+ G#RAFT$\"3<+++I'HJL$FT7$$!35+++k[Q@BFT$\"3/+++\\*4DG$FT7$$!3\")*****R& **3/CFT$\"3?+++N`hKKFT7$$!3)*******o)pm[#FT$\"3A+++'pOM=$FT7$$!3')**** *zP]&oDFT$\"3$)*****p&))zMJFT7$$!3-+++X`G\\EFT$\"3y******fsU'3$FT7$$!3 )*******4UbGFFT$\"3,+++`]+QIFT7$$!38+++eH91GFT$\"3-+++qC@*)HFT7$$!31++ +J-#>)GFT$\"3=+++-&\\(RHFT7$$!3++++$4:e&HFT$\"3A+++gjM*)GFT7$$!3')**** *z(*)zFIFT$\"3'******4Nmx$GFT7$$!3#******z:sy4$FT$\"3-+++TY![y#FT7$$!3 -+++IT0mJFT$\"3#)*****f;&GIFFT7$$!3&******p/xBB$FT$\"3)******4+dSn#FT7 $$!3#******HT\")oH$FT$\"3#******4\"4*fh#FT7$$!3'*******[LhfLFT$\"33+++ Ak(fb#FT7$$!3%)*****z\"Hi?MFT$\"3%*******y&>R\\#FT7$$!39+++=J'*zMFT$\" 3\")*****zUT(HCFT7$$!3)********>*oPNFT$\"3;+++CsPjBFT7$$!3;+++h!eQf$FT $\"3%)******Gjx%H#FT7$$!3%*******fu_[OFT$\"30+++AF!RA#FT7$$!3>+++P[v,P FT$\"3)******R-O2:#FT7$$!3A+++Jbf`PFT$\"3!)*****p'GFv?FT7$$!3>+++Q-5/Q FT$\"3%******zPGv*>FT7$$!3%*******>;J`QFT$\"36+++lu`<>FT7$$!3)******\\ 5g7!RFT$\"3*)******RbNN=FT7$$!3=+++s!fz%RFT$\"33+++'He5v\"FT7$$!3#**** ***R)*R$*RFT$\"3-+++>-uk;FT7$$!3'******4-Zv.%FT$\"31+++x;^w:FT7$$!3U++ +K\\L!3%FT$\"3-+++4Z\\'[\"FT7$$!36+++wcm@TFT$\"33+++.z\"[R\"FT7$$!39++ +d$49;%FT$\"33+++V5h,8FT7$$!3e*****R_1%*>%FT$\"3\"******>J+q?\"FT7$$!3 6+++^ciW%FTF(7$Fijl $!3'*******zG.M5F07$Fdjl$!3'******fVSn1#F07$F_jl$!3'******R$*Ho4$F07$F jil$!3!)******R*oI7%F07$Feil$!3_+++&)RIW^F07$F`il$!3a*****4Cn%fhF07$F[ il$!3!)*****p)*pv;(F07$Ffhl$!3Y+++[Mon\")F07$Fahl$!3))*****RZ4*e\"*F07 $F\\hl$!3-+++DX.95FT7$Fggl$!3\"*******fZ566FT7$Fbgl$!3\"******>J+q?\"F T7$F]gl$!33+++V5h,8FT7$Fhfl$!33+++.z\"[R\"FT7$Fcfl$!3-+++4Z\\'[\"FT7$F ^fl$!31+++x;^w:FT7$Fiel$!3-+++>-uk;FT7$Fdel$!33+++'He5v\"FT7$F_el$!3*) ******RbNN=FT7$Fjdl$!36+++lu`<>FT7$Fedl$!3%******zPGv*>FT7$F`dl$!3!)** ***p'GFv?FT7$F[dl$!3)******R-O2:#FT7$Ffcl$!30+++AF!RA#FT7$Facl$!3%)*** ***Gjx%H#FT7$F\\cl$!3;+++CsPjBFT7$Fgbl$!3\")*****zUT(HCFT7$Fbbl$!3%*** ****y&>R\\#FT7$F]bl$!33+++Ak(fb#FT7$Fhal$!3#******4\"4*fh#FT7$Fcal$!3) ******4+dSn#FT7$F^al$!3#)*****f;&GIFFT7$Fi`l$!3-+++TY![y#FT7$Fd`l$!3'* *****4Nmx$GFT7$F_`l$!3A+++gjM*)GFT7$Fj_l$!3=+++-&\\(RHFT7$Fe_l$!3-+++q C@*)HFT7$F`_l$!3,+++`]+QIFT7$F[_l$!3y******fsU'3$FT7$Ff^l$!3$)*****p&) )zMJFT7$Fa^l$!3A+++'pOM=$FT7$F\\^l$!3?+++N`hKKFT7$Fg]l$!3/+++\\*4DG$FT 7$Fb]l$!3<+++I'HJL$FT7$F]]l$!3#******fbiUQ$FT7$Fh\\l$!3/+++^GYNMFT7$Fc \\l$!35+++C()4'[$FT7$F^\\l$!3.+++N7XNNFT7$Fi[l$!3')*****f\"\\#Ge$FT7$F d[l$!3!******R\"*Hwi$FT7$F_[l$!3'********>=%pOFT7$Fjz$!3$********y!)yq $FT7$Fez$!3=+++3L#Gu$FT7$F`z$!39+++w^8uPFT7$F[z$!3)*******)>h b43*QFT7$Fcw$!3%*******\\.L))QFT7$F^w$!3++++tP&=)QFT7$Fiv$!3;+++h5DrQF T7$Fdv$!3%******f2fj&QFT7$F_v$!3\"******H&\\(p$QFT7$Fju$!3-+++^*\\G\"Q FT7$Feu$!3'******pl#o$y$FT7$F`u$!3')******f?6\\PFT7$F[u$!3*)*****pk6(3 PFT7$Fft$!3=+++[o)>m$FT7$Fat$!3(******4')z$3OFT7$F\\t$!3')******p\")GZ NFT7$Fgs$!3!******R*[5yMFT7$Fbs$!3>+++byG+MFT7$F]s$!3()*****HZbMJ$FT7$ Fhr$!3&)*****fJ)[4&)Q.#FT7$Feo$!35+++4&e0)=FT7$F_o$!3%******R&=mD$!3'*******\\# yJG'F07$$\"3B+++1MY/`F:$!3z*****p<)Q7ZF07$$\"3!******HHGSV%F4$!3#***** *Hh#fTJF07$$\"33+++YTy0nF-$!3++++Fjzq:F0F'-%&COLORG6&%$RGBGF($\"#=!\"# $\"#RFg^n-%)POLYGONSG6fw7%F'7$$\"+^Ty0nFeq$\"+Fjzq:!#57$$FF!\"\"F(7%F^ _n7$$\"+#HGSV%FT$\"+8EfTJFc_nFd_n7%Fh_n7$$\"+4MY/`!#;$\"+x\")Q7ZFc_nFd _n7%F^`n7$$\"+!4]5;$!#:$\"+]#yJG'Fc_nFd_n7%Fe`n7$$\"+I[G#G\"!#9$\"+^=% R&yFc_nFd_n7%F\\an7$$\"+Tw#Q0%F_an$\"+])4YU*Fc_nFd_n7%Fcan7$$\"+GZ`q5! #8$\"+<'*\\*4\"!\"*Fd_n7%Fian7$$\"+.IObCF\\bn$\"+-rYc7F_bnFd_n7%Fabn7$ $\"+Y*>@+&F\\bn$\"+lcF89F_bnFd_n7%Fgbn7$$\"++xfd\"*F\\bn$\"+vQwp:F_bnF d_n7%F]cn7$$\"+u#)p5:!#7$\"+a=mDI+$Ff cn$\"+S6$\\=#F_bnFd_n7%Ffdn7$$\"+4grF>Ffcn$\"+Z$)*GL#F_bnFd_n7%F\\en7$ $!+wf?S8Ffcn$\"+qR(pZ#F_bnFd_n7%Fben7$$!+cW/xzFfcn$\"+()[Q;EF_bnFd_n7% Fhen7$$!+A\">.#>!#6$\"+'e+/v#F_bnFd_n7%F^fn7$$!+-'=+h$Fafn$\"+d6HyGF_b nFd_n7%Fefn7$$!+>p=VfFafn$\"+OmG**HF_bnFd_n7%F[gn7$$!+sOo]*)Fafn$\"+%H $f7JF_bnFd_n7%Fagn7$$!+9@Ch7Fc_n$\"+;$)[m$F_bnF d_n7%F[jn7$$!+k\"\\6&\\Fc_n$\"+Z;r3PF_bnFd_n7%Fajn7$$!+q-OZbFc_n$\"+g? 6\\PF_bnFd_n7%Fgjn7$$!+,5!z9'Fc_n$\"+dEo$y$F_bnFd_n7%F][o7$$!+g.6^nFc_ n$\"+^*\\G\"QF_bnFd_n7%Fc[o7$$!+U_&eN(Fc_n$\"+`\\(p$QF_bnFd_n7%Fi[o7$$ !+^%y8'zFc_n$\"+w!fj&QF_bnFd_n7%F_\\o7$$!+#o$>n&)Fc_n$\"+h5DrQF_bnFd_n 7%Fe\\o7$$!+Ug,t\"*Fc_n$\"+tP&=)QF_bnFd_n7%F[]o7$$!+I)=(y(*Fc_n$\"+].L ))QF_bnFd_n7%Fa]o7$$!+&)4VQ5F_bn$\"+_&43*QF_bnFd_n7%Fg]o7$$!+nA**)4\"F _bn$\"+b.R*)QF_bnFd_n7%F]^o7$$!+0?ef6F_bn$\"+Sf9%)QF_bnFd_n7%Fc^o7$$!+ 'yS-A\"F_bn$\"+&HF^(QF_bnFd_n7%Fi^o7$$!+#*e-\"G\"F_bn$\"+hF_bn$\"+N7XNNF_bnFd_n7%F[co7$$!+_6g-?F_bn$\"+C()4'[ $F_bnFd_n7%Faco7$$!+3aHz?F_bn$\"+^GYNMF_bnFd_n7%Fgco7$$!+$*=Ke@F_bn$\" +cDE%Q$F_bnFd_n7%F]do7$$!+2!G#RAF_bn$\"+I'HJL$F_bnFd_n7%Fcdo7$$!+k[Q@B F_bn$\"+\\*4DG$F_bnFd_n7%Fido7$$!+a**3/CF_bn$\"+N`hKKF_bnFd_n7%F_eo7$$ !+p)pm[#F_bn$\"+'pOM=$F_bnFd_n7%Feeo7$$!+y.boDF_bn$\"+d))zMJF_bnFd_n7% F[fo7$$!+X`G\\EF_bn$\"+gsU'3$F_bnFd_n7%Fafo7$$!+5UbGFF_bn$\"+`]+QIF_bn Fd_n7%Fgfo7$$!+eH91GF_bn$\"+qC@*)HF_bnFd_n7%F]go7$$!+J-#>)GF_bn$\"+-& \\(RHF_bnFd_n7%Fcgo7$$!+$4:e&HF_bn$\"+gjM*)GF_bnFd_n7%Figo7$$!+y*)zFIF _bn$\"+^jwPGF_bnFd_n7%F_ho7$$!+e@(y4$F_bn$\"+TY![y#F_bnFd_n7%Feho7$$!+ IT0mJF_bn$\"+m^GIFF_bnFd_n7%F[io7$$!+ZqPKKF_bn$\"+,q0uEF_bnFd_n7%Faio7 $$!+89)oH$F_bn$\"+64*fh#F_bnFd_n7%Fgio7$$!+\\LhfLF_bn$\"+Ak(fb#F_bnFd_ n7%F]jo7$$!+=Hi?MF_bn$\"+z&>R\\#F_bnFd_n7%Fcjo7$$!+=J'*zMF_bn$\"+G9uHC F_bnFd_n7%Fijo7$$!++#*oPNF_bn$\"+CsPjBF_bnFd_n7%F_[p7$$!+h!eQf$F_bn$\" +Hjx%H#F_bnFd_n7%Fe[p7$$!+gu_[OF_bn$\"+AF!RA#F_bnFd_n7%F[\\p7$$!+P[v,P F_bn$\"+Cgt]@F_bnFd_n7%Fa\\p7$$!+Jbf`PF_bn$\"+nGFv?F_bnFd_n7%Fg\\p7$$! +Q-5/QF_bn$\"+y$Gv*>F_bnFd_n7%F]]p7$$!+?;J`QF_bn$\"+lu`<>F_bnFd_n7%Fc] p7$$!+0,E,RF_bn$\"+SbNN=F_bnFd_n7%Fi]p7$$!+s!fz%RF_bn$\"+'He5v\"F_bnFd _n7%F_^p7$$!+S)*R$*RF_bn$\"+>-uk;F_bnFd_n7%Fe^p7$$!+@qaPSF_bn$\"+x;^w: F_bnFd_n7%F[_p7$$!+K\\L!3%F_bn$\"+4Z\\'[\"F_bnFd_n7%Fa_p7$$!+wcm@TF_bn $\"+.z\"[R\"F_bnFd_n7%Fg_p7$$!+d$49;%F_bn$\"+V5h,8F_bnFd_n7%F]`p7$$!+C lS*>%F_bn$\"+7.+27F_bnFd_n7%Fc`p7$$!+-uk;F_bnFd_n7%F_ip7$F` ^p$!+'He5v\"F_bnFd_n7%Fcip7$Fj]p$!+SbNN=F_bnFd_n7%Fgip7$Fd]p$!+lu`<>F_ bnFd_n7%F[jp7$F^]p$!+y$Gv*>F_bnFd_n7%F_jp7$Fh\\p$!+nGFv?F_bnFd_n7%Fcjp 7$Fb\\p$!+Cgt]@F_bnFd_n7%Fgjp7$F\\\\p$!+AF!RA#F_bnFd_n7%F[[q7$Ff[p$!+H jx%H#F_bnFd_n7%F_[q7$F`[p$!+CsPjBF_bnFd_n7%Fc[q7$Fjjo$!+G9uHCF_bnFd_n7 %Fg[q7$Fdjo$!+z&>R\\#F_bnFd_n7%F[\\q7$F^jo$!+Ak(fb#F_bnFd_n7%F_\\q7$Fh io$!+64*fh#F_bnFd_n7%Fc\\q7$Fbio$!+,q0uEF_bnFd_n7%Fg\\q7$F\\io$!+m^GIF F_bnFd_n7%F[]q7$Ffho$!+TY![y#F_bnFd_n7%F_]q7$F`ho$!+^jwPGF_bnFd_n7%Fc] q7$Fjgo$!+gjM*)GF_bnFd_n7%Fg]q7$Fdgo$!+-&\\(RHF_bnFd_n7%F[^q7$F^go$!+q C@*)HF_bnFd_n7%F_^q7$Fhfo$!+`]+QIF_bnFd_n7%Fc^q7$Fbfo$!+gsU'3$F_bnFd_n 7%Fg^q7$F\\fo$!+d))zMJF_bnFd_n7%F[_q7$Ffeo$!+'pOM=$F_bnFd_n7%F__q7$F`e o$!+N`hKKF_bnFd_n7%Fc_q7$Fjdo$!+\\*4DG$F_bnFd_n7%Fg_q7$Fddo$!+I'HJL$F_ bnFd_n7%F[`q7$F^do$!+cDE%Q$F_bnFd_n7%F_`q7$Fhco$!+^GYNMF_bnFd_n7%Fc`q7 $Fbco$!+C()4'[$F_bnFd_n7%Fg`q7$F\\co$!+N7XNNF_bnFd_n7%F[aq7$Ffbo$!+;\\ #Ge$F_bnFd_n7%F_aq7$F`bo$!+9*Hwi$F_bnFd_n7%Fcaq7$Fjao$!++#=%pOF_bnFd_n 7%Fgaq7$Fdao$!+!z!)yq$F_bnFd_n7%F[bq7$F^ao$!+3L#Gu$F_bnFd_n7%F_bq7$Fh` o$!+w^8uPF_bnFd_n7%Fcbq7$Fb`o$!+*>hm$F_bnFd_n7%F[gq7$Ffin$!+h )z$3OF_bnFd_n7%F_gq7$F`in$!+q\")GZNF_bnFd_n7%Fcgq7$Fjhn$!+%*[5yMF_bnFd _n7%Fggq7$Fdhn$!+byG+MF_bnFd_n7%F[hq7$F^hn$!+taX8LF_bnFd_n7%F_hq7$Fhgn $!+;$)[*y'=FT$\"3i******yQ>XWFT7$$\"3%******p[`5'=FT$\"3 g*****pV'=^WFT7$$\"3'******4@,P&=FT$\"3G+++cgdcWFT7$$\"31+++ng(e%=FT$ \"37+++fTKhWFT7$$\"3*******H'4iP=FT$\"3s*****p&HRlWFT7$$\"3$******>2\" )*G=FT$\"3E+++b`uoWFT7$$\"35+++&>/+#=FT$\"31+++*)[MrWFT7$$\"3*)******* =T2\"=FT$\"39+++Hd:tWFT7$$\"3%******>YY7!=FT$\"3s*****4tUTZ%FT7$$\"31+ ++G&y:z\"FT$\"3K+++u:FuWFT7$$\"31+++b1!=y\"FT$\"3a*****\\**3NZ%FT7$$\" 33+++\"f\")>x\"FT$\"3)******R:B=Z%FT7$$\"3'******RP'>iX1V%pp\"FT$\"3;+++65u6WFT7$$\"3#*******4BJ#p\"FT$\"3x*******Qy,S%FT7$$ \"3%******f=y*)o\"FT$\"3E+++tp%yQ%FT7$$\"3'******\\[.ro\"FT$\"37+++L<* [P%FT7$$\"3))*****HURoo\"FT$\"3G+++y-]hVFT7$$\"3)******zY6$)o\"FT$\"3' *******QX!zM%FT7$$\"33+++\")Rg\"p\"FT$\"3L+++5yPMVFT7$$\"31+++0Xu'p\"F T$\"3W+++baA@VFT7$$\"3$******>$3p.`Cs\"FT$\"3m*****paqrG%FT7$$\"3-+++jQ# Qt\"FT$\"3')******HYayUFT7$$\"31+++@C9Ye'yX=FT$\"3E+++Ja)*)=FT$\"3')*****f&=FBVFT 7$$\"3'******H8$z$*=FT$\"3.+++jWnKVFT7$$\"33+++:(zn*=FT$\"3C+++?yBUVFT 7$$\"31+++vV$))*=FT$\"3#******HH\")=N%FT7$$\"3)******zb!)***=FT$\"3I++ +'\\I:O%FT7$$\"3*)*****p7W-!>FT$\"3!******>f;6P%FT7$$\"3))******RGl**= FT$\"3)*******Rcd!Q%FT7$$\"35+++mfB)*=FT$\"3A+++&*z%)*Q%FT7$$\"33+++=S -'*=FT$\"3M+++qx())R%FT7$$\"3-+++#e[I*=FT$\"3/+++^Bh2WFT7$$\"3%******H @U$*)=FT$\"3++++g>+;WFTF`_rFa^n-F[_n6jn7%7$$\"+.%Q\\)=F_bn$\"+n#**RU%F _bn7$$\"+%fr)z=F_bn$\"+]!f:V%F_bn7$$\"$x\"Fg^n$\"$P%Fg^n7%Fdbs7$$\"+Vs *y'=F_bn$\"+zQ>XWF_bnFibs7%Fecs 7$$\"+([`5'=F_bn$\"+Pk=^WF_bnFibs7%F[ds7$$\"+67q`=F_bn$\"+cgdcWF_bnFib s7%Fads7$$\"+ng(e%=F_bn$\"+fTKhWF_bnFibs7%Fgds7$$\"+j4iP=F_bn$\"+dHRlW F_bnFibs7%F]es7$$\"+s5)*G=F_bn$\"+b`uoWF_bnFibs7%Fces7$$\"+&>/+#=F_bn$ \"+*)[MrWF_bnFibs7%Fies7$$\"+!>T2\"=F_bn$\"+Hd:tWF_bnFibs7%F_fs7$$\"+i kC,=F_bn$\"+JF9uWF_bnFibs7%Fefs7$$\"+G&y:z\"F_bn$\"+u:FuWF_bnFibs7%F[g s7$$\"+b1!=y\"F_bn$\"+&**3NZ%F_bnFibs7%Fags7$$\"+\"f\")>x\"F_bn$\"+aJ# =Z%F_bnFibs7%Fggs7$$\"+uj>iX1V%pp\"F_bn$ \"+65u6WF_bnFibs7%F][t7$$\"+5BJ#p\"F_bn$\"+!Ry,S%F_bnFibs7%Fc[t7$$\"+' =y*)o\"F_bn$\"+tp%yQ%F_bnFibs7%Fi[t7$$\"+&[.ro\"F_bn$\"+L<*[P%F_bnFibs 7%F_\\t7$$\"+B%Roo\"F_bn$\"+y-]hVF_bnFibs7%Fe\\t7$$\"+o9J)o\"F_bn$\"+R X!zM%F_bnFibs7%F[]t7$$\"+\")Rg\"p\"F_bn$\"+5yPMVF_bnFibs7%Fa]t7$$\"+0X u'p\"F_bn$\"+baA@VF_bnFibs7%Fg]t7$$\"+K3p.`Cs\"F_bn$\"+Z0<(G%F_b nFibs7%Fi^t7$$\"+jQ#Qt\"F_bn$\"+IYayUF_bnFibs7%F__t7$$\"+@C9YF_bn$\"+#f;6P%F_bnFibs7% Fgft7$$\"+SGl**=F_bn$\"+Scd!Q%F_bnFibs7%F]gt7$$\"+mfB)*=F_bn$\"+&*z%)* Q%F_bnFibs7%Fcgt7$$\"+=S-'*=F_bn$\"+qx())R%F_bnFibs7%Figt7$$\"+#e[I*=F _bn$\"+^Bh2WF_bnFibs7%F_ht7$$\"+8AM*)=F_bn$\"+g>+;WF_bnFibs7%FehtF_bsF ibsFc^rFi^r-F$6$7in7$Fa_r$!37+++n#**RU%FT7$Fhas$!3++++g>+;WFT7$Fcas$!3 /+++^Bh2WFT7$F^as$!3M+++qx())R%FT7$Fi`s$!3A+++&*z%)*Q%FT7$Fd`s$!3)**** ***Rcd!Q%FT7$F_`s$!3!******>f;6P%FT7$Fj_s$!3I+++'\\I:O%FT7$Fe_s$!3#*** ***HH\")=N%FT7$F`_s$!3C+++?yBUVFT7$F[_s$!3.+++jWnKVFT7$Ff^s$!3')*****f &=FBVFT7$Fa^s$!3!******piXWFT7$F[`r$!3M+++&)yjQWFT7$Ff_r$!3s***** *\\!f:V%FTF^itFa^n-F[_n6jn7%7$F`bs$!+n#**RU%F_bn7$Ffht$!+g>+;WF_bn7$Fj bs$!$P%Fg^n7%Fhdu7$F`ht$!+^Bh2WF_bnF[eu7%F_eu7$Fjgt$!+qx())R%F_bnF[eu7 %Fceu7$Fdgt$!+&*z%)*Q%F_bnF[eu7%Fgeu7$F^gt$!+Scd!Q%F_bnF[eu7%F[fu7$Fhf t$!+#f;6P%F_bnF[eu7%F_fu7$Fbft$!+'\\I:O%F_bnF[eu7%Fcfu7$F\\ft$!+$H\")= N%F_bnF[eu7%Fgfu7$Ffet$!+?yBUVF_bnF[eu7%F[gu7$F`et$!+jWnKVF_bnF[eu7%F_ gu7$Fjdt$!+c=FBVF_bnF[eu7%Fcgu7$Fddt$!+Fw69VF_bnF[eu7%Fggu7$F^dt$!+TrI 0VF_bnF[eu7%F[hu7$Fhct$!+2U%pH%F_bnF[eu7%F_hu7$Fbct$!+z;9*G%F_bnF[eu7% Fchu7$F\\ct$!+8=-#G%F_bnF[eu7%Fghu7$Ffbt$!+XWF_bnF[eu7%F[cv7$F`cs$!+&)yjQWF_bnF[eu7%F_cv7$Febs$!+]!f:V%F_bnF [eu7%FccvFeduF[euFc^rFi^r-F$6$7]zF'7$F(F.7$F($\"3/+++[EfTJF07$$\"3G+++ G&RJO*F-$\"3%********)))Q7ZF07$$\"31+++y_]9;F4$\"3e*****Hr%=$G'F07$$\" 3-+++g,%)\\9F:$\"3)******H;zR&yF07$$\"3_+++r$>de)F:$\"3_+++K+xC%*F07$$ \"3%******R*H0-QF@$\"3'*******f^b*4\"FT7$$\"3'********4QnN\"FF$\"3++++ `1jc7FT7$$\"3C+++0q.#4%FF$\"3!******HE)p89FT7$$\"3-+++`=-x5FQ$\"3'**** ***ePuq:FT7$$\"34+++>tYGDFQ$\"33+++mEtF#FT7$$\"3/+++fV>[IFao$\"3++++=SD_BFT7$$\"3E+++'3aXb%Fao $\"3!******Hdoc]#FT7$$\"3')*****p'eQBhFao$\"3%)*******)HccEFT7$$\"3k** ***Hv/'*=(Fao$\"3)******f!>)Q!GFT7$$\"3?+++-r7ZoFao$\"31+++:$=l%HFT7$$ \"3(******\\!3mKRFao$\"3#******R-^M3$FT7$$!3++++!HBfgBX$FT7$$!3!******4!*e'\\aFeq$\"3;+++mpbfNFT7$$!3F+++WuN:$)Feq $\"3;+++4bGeOFT7$$!3/+++v)e'p6F0$\"3))*****pgU%[PFT7$$!3-+++nN;_:F0$\" 37+++\")f7IQFT7$$!31+++H1Ar>F0$\"31+++=$>O!RFT7$$!30+++'=#Q>CF0$\"3#** ****4RW$pRFT7$$!31+++Y\\;!*GF0$\"35+++**4!y-%FT7$$!3#)*****\\F\\#yLF0$ \"3k*****z%H^zSFT7$$!3%)******ehVzQF0$\"3p*****H%)))\\7%FT7$$!3%****** *y.\\!R%F0$\"3/+++.%)pkTFT7$$!3B+++6R&*3\\F0$\"3g*****H-h!*>%FT7$$!3k* ****HysHV&F0$\"36+++#\\U%GUFT7$$!3'******p$R:hfF0$\"3w*****>YcJD%FT7$$ !3/+++@YX#\\'F0$\"3G+++!HoMF%FT7$$!3I+++\")35EqF0$\"3O+++y(*f*G%FT7$$! 3')*****H/I:c(F0$\"3E+++&)Rt,VFT7$$!3]******eBN)4)F0$\"3T+++'o>+J%FT7$ $!3E+++zzKO')F0$\"33+++<`d9VFT7$$!3u*****f]c`<*F0$\"3$)*****\\P#\\:VFT 7$$!3s*****zZxar*F0$\"3:+++a$QGJ%FT7$$!3-+++.\")oD5FT$\"3\")*****HLfmI %FT7$$!3-+++xG**z5FT$\"3;+++LC)pH%FT7$$!34+++j&=X8\"FT$\"3c*****4S=QG% FT7$$!31+++zjM*=\"FT$\"3M+++kZ;nUFT7$$!3,+++\")zeW7FT$\"3O+++R,,ZUFT7$ $!3%******z_#R+8FT$\"3/+++I1MBUFT7$$!3#******H#[&pN\"FT$\"3M+++O'\\h>% FT7$$!3&******\\iBXT\"FT$\"3Q+++EHXlTFT7$$!3++++%)ySt9FT$\"3\")*****4A 688%FT7$$!34+++mj(R`\"FT$\"3)******fKiQ4%FT7$$!3#*******=Gk'f\"FT$\"3? +++(yiL0%FT7$$!3-+++Xd#=m\"FT$\"3E+++CKB5SFT7$$!32+++iJ()HFT$\"3))******3F*f#QFT7$$!3()*****pHM'H?F T$\"31+++]T6\"y$FT7$$!3(******>G!p3@FT$\"3z******HKyPPFT7$$!3%)*****RW Qx=#FT$\"3)*******es,'p$FT7$$!35+++()f0mAFT$\"37+++>`fbOFT7$$!3!)***** Hh.JM#FT$\"3*)******z@;;OFT7$$!33+++!Q=&=CFT$\"3!)*****fj:td$FT7$$!3'* *****>&33#\\#FT$\"37+++THmQNFT7$$!3;+++RrnjDFT$\"3')*****Rx\\)*\\$FT7$ $!3.+++KfELEFT$\"39+++03dgMFT7$$!3$)*****RW`3q#FT$\"3-+++c*p0U$FT7$$!3 ')*****\\zvkw#FT$\"3?+++yejzLFT7$$!39+++qs=IGFT$\"3,+++!y&fPLFT7$$!37+ ++QG0#*GFT$\"3')*****zB4VH$FT7$$!3%******phV@&HFT$\"3-++++Fm\\KFT7$$!3 >+++0V`5IFT$\"35+++h\\c.KFT7$$!3)********)=InIFT$\"3%)******RO%f:$FT7$ $!3.+++c^_AJFT$\"3-++++Eu1JFT7$$!3;+++UYGwJFT$\"3/+++P-#f0$FT7$$!35+++ vFmGKFT$\"3++++Y&[M+$FT7$$!39+++\"*RuzKFT$\"3%)*****H'GJ\\HFT7$$!3!)** ***>i9'HLFT$\"3))******)>7N*GFT7$$!3=+++$Ri$yLFT$\"3++++S+1OGFT7$$!3%* *****HMvgU$FT$\"3++++Pa)px#FT7$$!3')*****R.SGZ$FT$\"3#)*****z=Mjr#FT7$ $!3!)******p*Q(=NFT$\"3++++*ypTl#FT7$$!3')*****RAZQc$FT$\"3%)******HQd !f#FT7$$!31+++d%G#3OFT$\"30+++JakDDFT7$$!33+++l1$>l$FT$\"31+++-%*\\fCF T7$$!3%)*****R:#)\\p$FT$\"35+++2HE#R#FT7$$!3<+++#R)QPPFT$\"3'*******)p qSK#FT7$$!3!)*****4KI\"zPFT$\"3%)*****pAf]D#FT7$$!3?+++qX;?QFT$\"3#*** ****[-O&=#FT7$$!33+++!oD/'QFT$\"35+++/Z4:@FT7$$!3%******f6I)**QFT$\"38 +++@wOW?FT7$$!3%******R\\\"GQRFT$\"3#******RgkK(>FT7$$!3')*****>Mwc(RF T$\"3.+++p,&=!>FT7$$!3J+++y'4>,%FT$\"32+++Xy;I=FT7$$!3I+++x)zo/%FT$\"3 /+++:xsOh\"FT7$$!3h*****pd=L9%FT$\"3)*******[d+T:FT7$$!3q** ***\\g)RsTFT$\"3'*******\\E0o9FT7$$!3;+++X_&)*>%FT$\"3++++%=$y%R\"FT7$ $!3I+++*)HlDUFT$\"3-+++!Hk6K\"FT7$$!3I+++8#o(\\UFT$\"33+++c?;Z7FT7$$!3 y*****pb)=sUFT$\"3-+++KLus6FT7$$!3U+++qA\"HH%FT$\"3'*******)4xy4\"FT7$ $!3L+++Tv%>J%FT$\"33+++$oND-\"FT7$$!3e*****f$=JHVFT$\"3g*****ftepY*F07 $$!3k*****R?J]M%FT$\"36+++B.S.()F07$$!3++++1&R\"fVFT$\"3=+++#*>dMzF07$ $!3m*******\\x;P%FT$\"3m******GBWgrF07$$!3)******\\r\"p#Q%FT$\"3g***** 4]p5Q'F07$$!3O+++OIB#R%FT$\"3q*****R47mf&F07$$!3o*****4'\\N+WFT$\"3@++ +S%Qt![F07$$!3g*****\\]6rS%FT$\"31+++^Jj8SF07$$!3#******H![b7WFT$\"31+ ++d$**f@$F07$$!3y*****f]KnT%FT$\"31+++C_0:CF07$$!3c*****>:&o>WFT$\"33+ ++0O_6;F07$$!3E+++LPW@WFT$\"3')*****4'Q9i!)Feq7$$!3R+++9x-AWFTF(7$Fchx $!3')*****4'Q9i!)Feq7$F^hx$!33+++0O_6;F07$Figx$!31+++C_0:CF07$Fdgx$!31 +++d$**f@$F07$F_gx$!31+++^Jj8SF07$Fjfx$!3@+++S%Qt![F07$Fefx$!3q*****R4 7mf&F07$F`fx$!3g*****4]p5Q'F07$F[fx$!3m******GBWgrF07$Ffex$!3=+++#*>dM zF07$Faex$!36+++B.S.()F07$F\\ex$!3g*****ftepY*F07$Fgdx$!33+++$oND-\"FT 7$Fbdx$!3'*******)4xy4\"FT7$F]dx$!3-+++KLus6FT7$Fhcx$!33+++c?;Z7FT7$Fc cx$!3-+++!Hk6K\"FT7$F^cx$!3++++%=$y%R\"FT7$Fibx$!3'*******\\E0o9FT7$Fd bx$!3)*******[d+T:FT7$F_bx$!3#******>xsOh\"FT7$Fjax$!3#******f$*ygo\"F T7$Feax$!3/+++:FT7$Ff`x$! 3#******RgkK(>FT7$Fa`x$!38+++@wOW?FT7$F\\`x$!35+++/Z4:@FT7$Fg_x$!3#*** ****[-O&=#FT7$Fb_x$!3%)*****pAf]D#FT7$F]_x$!3'*******)pqSK#FT7$Fh^x$!3 5+++2HE#R#FT7$Fc^x$!31+++-%*\\fCFT7$F^^x$!30+++JakDDFT7$Fi]x$!3%)***** *HQd!f#FT7$Fd]x$!3++++*ypTl#FT7$F_]x$!3#)*****z=Mjr#FT7$Fj\\x$!3++++Pa )px#FT7$Fe\\x$!3++++S+1OGFT7$F`\\x$!3))******)>7N*GFT7$F[\\x$!3%)***** H'GJ\\HFT7$Ff[x$!3++++Y&[M+$FT7$Fa[x$!3/+++P-#f0$FT7$F\\[x$!3-++++Eu1J FT7$Fgjw$!3%)******RO%f:$FT7$Fbjw$!35+++h\\c.KFT7$F]jw$!3-++++Fm\\KFT7 $Fhiw$!3')*****zB4VH$FT7$Fciw$!3,+++!y&fPLFT7$F^iw$!3?+++yejzLFT7$Fihw $!3-+++c*p0U$FT7$Fdhw$!39+++03dgMFT7$F_hw$!3')*****Rx\\)*\\$FT7$Fjgw$! 37+++THmQNFT7$Fegw$!3!)*****fj:td$FT7$F`gw$!3*)******z@;;OFT7$F[gw$!37 +++>`fbOFT7$Fffw$!3)*******es,'p$FT7$Fafw$!3z******HKyPPFT7$F\\fw$!31+ ++]T6\"y$FT7$Fgew$!3))******3F*f#QFT7$Fbew$!3++++kV3sQFT7$F]ew$!3'**** **f1Q(=RFT7$Fhdw$!3#******pb!4lRFT7$Fcdw$!3E+++CKB5SFT7$F^dw$!3?+++(yi L0%FT7$Ficw$!3)******fKiQ4%FT7$Fdcw$!3\")*****4A688%FT7$F_cw$!3Q+++EHX lTFT7$Fjbw$!3M+++O'\\h>%FT7$Febw$!3/+++I1MBUFT7$F`bw$!3O+++R,,ZUFT7$F[ bw$!3M+++kZ;nUFT7$Ffaw$!3c*****4S=QG%FT7$Faaw$!3;+++LC)pH%FT7$F\\aw$!3 \")*****HLfmI%FT7$Fg`w$!3:+++a$QGJ%FT7$Fb`w$!3$)*****\\P#\\:VFT7$F]`w$ !33+++<`d9VFT7$Fh_w$!3T+++'o>+J%FT7$Fc_w$!3E+++&)Rt,VFT7$F^_w$!3O+++y( *f*G%FT7$Fi^w$!3G+++!HoMF%FT7$Fd^w$!3w*****>YcJD%FT7$F_^w$!36+++#\\U%G UFT7$Fj]w$!3g*****H-h!*>%FT7$Fe]w$!3/+++.%)pkTFT7$F`]w$!3p*****H%)))\\ 7%FT7$F[]w$!3k*****z%H^zSFT7$Ff\\w$!35+++**4!y-%FT7$Fa\\w$!3#******4RW $pRFT7$F\\\\w$!31+++=$>O!RFT7$Fg[w$!37+++\")f7IQFT7$Fb[w$!3))*****pgU% [PFT7$F][w$!3;+++4bGeOFT7$Fhjv$!3;+++mpbfNFT7$Fcjv$!3y*****>fgBX$FT7$F ^jv$!3\"******pAypL$FT7$Fiiv$!3)******4RHQ@$FT7$Fdiv$!3#******R-^M3$FT 7$F_iv$!31+++:$=l%HFT7$Fjhv$!3)******f!>)Q!GFT7$Fehv$!3%)*******)HccEF T7$F`hv$!3!******Hdoc]#FT7$F[hv$!3++++=SD_BFT7$Ffgv$!3!******zD-s>#FT7 $Fagv$!3(******\\\\o6/#FT7$F\\gv$!33+++&4!f%)=FT7$Fgfv$!33+++mEtFde)Fa`n$\"+K+xC%*Fc_nFd_n7 %Fdaz7$$\"+%*H0-QFh`n$\"+g^b*4\"F_bnFd_n7%Fjaz7$$\"++\"QnN\"F_an$\"+`1 jc7F_bnFd_n7%F`bz7$$\"+0q.#4%F_an$\"+j#)p89F_bnFd_n7%Ffbz7$$\"+`=-x5F \\bn$\"+fPuq:F_bnFd_n7%F\\cz7$$\"+>tYGDF\\bn$\"+mEtF#F_bnFd_n7%Fddz7$$\"+fV>[IFfcn$\"+=S D_BF_bnFd_n7%Fjdz7$$\"+'3aXb%Ffcn$\"+t&oc]#F_bnFd_n7%F`ez7$$\"+neQBhFf cn$\"+!*HccEF_bnFd_n7%Ffez7$$\"+`Zg*=(Ffcn$\"+1>)Q!GF_bnFd_n7%F\\fz7$$ \"+-r7ZoFfcn$\"+:$=l%HF_bnFd_n7%Fbfz7$$\"+03mKRFfcn$\"+C5X$3$F_bnFd_n7 %Fhfz7$$!+!HBFc_n$\"+=$>O!RF_bnFd_n7%Fhiz7$$!+'=#Q>CFc_n$\"+\"RW$pRF_bnFd _n7%F^jz7$$!+Y\\;!*GFc_n$\"+**4!y-%F_bnFd_n7%Fdjz7$$!+v#\\#yLFc_n$\"+[ H^zSF_bnFd_n7%Fjjz7$$!+fhVzQFc_n$\"+V)))\\7%F_bnFd_n7%F`[[l7$$!+z.\\!R %Fc_n$\"+.%)pkTF_bnFd_n7%Ff[[l7$$!+6R&*3\\Fc_n$\"+B51*>%F_bnFd_n7%F\\ \\[l7$$!+$ysHV&Fc_n$\"+#\\U%GUF_bnFd_n7%Fb\\[l7$$!+PR:hfFc_n$\"+ik:`UF _bnFd_n7%Fh\\[l7$$!+@YX#\\'Fc_n$\"+!HoMF%F_bnFd_n7%F^][l7$$!+\")35EqFc _n$\"+y(*f*G%F_bnFd_n7%Fd][l7$$!+V+`hvFc_n$\"+&)Rt,VF_bnFd_n7%Fj][l7$$ !+fBN)4)Fc_n$\"+'o>+J%F_bnFd_n7%F`^[l7$$!+zzKO')Fc_n$\"+<`d9VF_bnFd_n7 %Ff^[l7$$!+1lNv\"*Fc_n$\"+vB\\:VF_bnFd_n7%F\\_[l7$$!+yuZ:(*Fc_n$\"+a$Q GJ%F_bnFd_n7%Fb_[l7$$!+.\")oD5F_bn$\"+L$fmI%F_bnFd_n7%Fh_[l7$$!+xG**z5 F_bn$\"+LC)pH%F_bnFd_n7%F^`[l7$$!+j&=X8\"F_bn$\"+,%=QG%F_bnFd_n7%Fd`[l 7$$!+zjM*=\"F_bn$\"+kZ;nUF_bnFd_n7%Fj`[l7$$!+\")zeW7F_bn$\"+R,,ZUF_bnF d_n7%F`a[l7$$!+GDR+8F_bn$\"+I1MBUF_bnFd_n7%Ffa[l7$$!+B[&pN\"F_bn$\"+O' \\h>%F_bnFd_n7%F\\b[l7$$!+DO_99F_bn$\"+EHXlTF_bnFd_n7%Fbb[l7$$!+%)ySt9 F_bn$\"+@7JJTF_bnFd_n7%Fhb[l7$$!+mj(R`\"F_bn$\"+EB'Q4%F_bnFd_n7%F^c[l7 $$!+>Gk'f\"F_bn$\"+(yiL0%F_bnFd_n7%Fdc[l7$$!+Xd#=m\"F_bn$\"+CKB5SF_bnF d_n7%Fjc[l7$$!+iJ()HF_bn$\"+4F*f#QF_bnFd_n7%Fbe[l7$$!+(HM'H?F_bn$\"+]T6\"y$F_bnFd_n7%Fhe [l7$$!+#G!p3@F_bn$\"+IKyPPF_bnFd_n7%F^f[l7$$!+W%Qx=#F_bn$\"+fs,'p$F_bn Fd_n7%Fdf[l7$$!+()f0mAF_bn$\"+>`fbOF_bnFd_n7%Fjf[l7$$!+8O5VBF_bn$\"+!= ihh$F_bnFd_n7%F`g[l7$$!+!Q=&=CF_bn$\"+OcJxNF_bnFd_n7%Ffg[l7$$!+_33#\\# F_bn$\"+THmQNF_bnFd_n7%F\\h[l7$$!+RrnjDF_bn$\"+u(\\)*\\$F_bnFd_n7%Fbh[ l7$$!+KfELEF_bn$\"+03dgMF_bnFd_n7%Fhh[l7$$!+WM&3q#F_bn$\"+c*p0U$F_bnFd _n7%F^i[l7$$!+&zvkw#F_bn$\"+yejzLF_bnFd_n7%Fdi[l7$$!+qs=IGF_bn$\"+!y&f PLF_bnFd_n7%Fji[l7$$!+QG0#*GF_bn$\"+Q#4VH$F_bnFd_n7%F`j[l7$$!+7N*GF_bnFd_n7%F`]\\l7$$!+$Ri$yLF_bn$\"+S+1OGF_bnFd_n7%Ff] \\l7$$!+V`2EMF_bn$\"+Pa)px#F_bnFd_n7%F\\^\\l7$$!+M+%GZ$F_bn$\"+)=Mjr#F _bnFd_n7%Fb^\\l7$$!+q*Q(=NF_bn$\"+*ypTl#F_bnFd_n7%Fh^\\l7$$!+Cs%Qc$F_b n$\"+IQd!f#F_bnFd_n7%F^_\\l7$$!+d%G#3OF_bn$\"+JakDDF_bnFd_n7%Fd_\\l7$$ !+l1$>l$F_bn$\"+-%*\\fCF_bnFd_n7%Fj_\\l7$$!+a@)\\p$F_bn$\"+2HE#R#F_bnF d_n7%F``\\l7$$!+#R)QPPF_bn$\"+*pqSK#F_bnFd_n7%Ff`\\l7$$!+@.8zPF_bn$\"+ F#f]D#F_bnFd_n7%F\\a\\l7$$!+qX;?QF_bn$\"+\\-O&=#F_bnFd_n7%Fba\\l7$$!+! oD/'QF_bn$\"+/Z4:@F_bnFd_n7%Fha\\l7$$!+;,$)**QF_bn$\"+@wOW?F_bnFd_n7%F ^b\\l7$$!+%\\\"GQRF_bn$\"+/YEt>F_bnFd_n7%Fdb\\l7$$!+UjnvRF_bn$\"+p,&=! >F_bnFd_n7%Fjb\\l7$$!+y'4>,%F_bn$\"+Xy;I=F_bnFd_n7%F`c\\l7$$!+x)zo/%F_ bn$\"+:%F_bn$\" +%=$y%R\"F_bnFd_n7%Fde\\l7$$!+*)HlDUF_bn$\"+!Hk6K\"F_bnFd_n7%Fje\\l7$$ !+8#o(\\UF_bn$\"+c?;Z7F_bnFd_n7%F`f\\l7$$!+d&)=sUF_bn$\"+KLus6F_bnFd_n 7%Fff\\l7$$!+qA\"HH%F_bn$\"+*4xy4\"F_bnFd_n7%F\\g\\l7$$!+Tv%>J%F_bn$\" +$oND-\"F_bnFd_n7%Fbg\\l7$$!+O=JHVF_bn$\"+O(epY*Fc_nFd_n7%Fhg\\l7$$!+/ 7.XVF_bn$\"+B.S.()Fc_nFd_n7%F^h\\l7$$!+1&R\"fVF_bn$\"+#*>dMzFc_nFd_n7% Fdh\\l7$$!++vnrVF_bn$\"+HBWgrFc_nFd_n7%Fjh\\l7$$!+:WF_bn$\"+0O_6;Fc_nFd_n7%Fd[]l7$$!+LPW@WF_bn$\"+hQ9i!)F afnFd_n7%Fj[]l7$$!+9x-AWF_bnF(Fd_n7%F`\\]l7$F[\\]l$!+hQ9i!)FafnFd_n7%F d\\]l7$Fe[]l$!+0O_6;Fc_nFd_n7%Fh\\]l7$F_[]l$!+C_0:CFc_nFd_n7%F\\]]l7$F ij\\l$!+d$**f@$Fc_nFd_n7%F`]]l7$Fcj\\l$!+^Jj8SFc_nFd_n7%Fd]]l7$F]j\\l$ !+S%Qt![Fc_nFd_n7%Fh]]l7$Fgi\\l$!+%47mf&Fc_nFd_n7%F\\^]l7$Fai\\l$!+,&p 5Q'Fc_nFd_n7%F`^]l7$F[i\\l$!+HBWgrFc_nFd_n7%Fd^]l7$Feh\\l$!+#*>dMzFc_n Fd_n7%Fh^]l7$F_h\\l$!+B.S.()Fc_nFd_n7%F\\_]l7$Fig\\l$!+O(epY*Fc_nFd_n7 %F`_]l7$Fcg\\l$!+$oND-\"F_bnFd_n7%Fd_]l7$F]g\\l$!+*4xy4\"F_bnFd_n7%Fh_ ]l7$Fgf\\l$!+KLus6F_bnFd_n7%F\\`]l7$Faf\\l$!+c?;Z7F_bnFd_n7%F``]l7$F[f \\l$!+!Hk6K\"F_bnFd_n7%Fd`]l7$Fee\\l$!+%=$y%R\"F_bnFd_n7%Fh`]l7$F_e\\l $!+]E0o9F_bnFd_n7%F\\a]l7$Fid\\l$!+\\d+T:F_bnFd_n7%F`a]l7$Fcd\\l$!+sFn 8;F_bnFd_n7%Fda]l7$F]d\\l$!+O*ygo\"F_bnFd_n7%Fha]l7$Fgc\\l$!+:F_bnFd_n7% Fdb]l7$Feb\\l$!+/YEt>F_bnFd_n7%Fhb]l7$F_b\\l$!+@wOW?F_bnFd_n7%F\\c]l7$ Fia\\l$!+/Z4:@F_bnFd_n7%F`c]l7$Fca\\l$!+\\-O&=#F_bnFd_n7%Fdc]l7$F]a\\l $!+F#f]D#F_bnFd_n7%Fhc]l7$Fg`\\l$!+*pqSK#F_bnFd_n7%F\\d]l7$Fa`\\l$!+2H E#R#F_bnFd_n7%F`d]l7$F[`\\l$!+-%*\\fCF_bnFd_n7%Fdd]l7$Fe_\\l$!+JakDDF_ bnFd_n7%Fhd]l7$F__\\l$!+IQd!f#F_bnFd_n7%F\\e]l7$Fi^\\l$!+*ypTl#F_bnFd_ n7%F`e]l7$Fc^\\l$!+)=Mjr#F_bnFd_n7%Fde]l7$F]^\\l$!+Pa)px#F_bnFd_n7%Fhe ]l7$Fg]\\l$!+S+1OGF_bnFd_n7%F\\f]l7$Fa]\\l$!+*>7N*GF_bnFd_n7%F`f]l7$F[ ]\\l$!+jGJ\\HF_bnFd_n7%Fdf]l7$Fe\\\\l$!+Y&[M+$F_bnFd_n7%Fhf]l7$F_\\\\l $!+P-#f0$F_bnFd_n7%F\\g]l7$Fi[\\l$!++Eu1JF_bnFd_n7%F`g]l7$Fc[\\l$!+SO% f:$F_bnFd_n7%Fdg]l7$F][\\l$!+h\\c.KF_bnFd_n7%Fhg]l7$Fgj[l$!++Fm\\KF_bn Fd_n7%F\\h]l7$Faj[l$!+Q#4VH$F_bnFd_n7%F`h]l7$F[j[l$!+!y&fPLF_bnFd_n7%F dh]l7$Fei[l$!+yejzLF_bnFd_n7%Fhh]l7$F_i[l$!+c*p0U$F_bnFd_n7%F\\i]l7$Fi h[l$!+03dgMF_bnFd_n7%F`i]l7$Fch[l$!+u(\\)*\\$F_bnFd_n7%Fdi]l7$F]h[l$!+ THmQNF_bnFd_n7%Fhi]l7$Fgg[l$!+OcJxNF_bnFd_n7%F\\j]l7$Fag[l$!+!=ihh$F_b nFd_n7%F`j]l7$F[g[l$!+>`fbOF_bnFd_n7%Fdj]l7$Fef[l$!+fs,'p$F_bnFd_n7%Fh j]l7$F_f[l$!+IKyPPF_bnFd_n7%F\\[^l7$Fie[l$!+]T6\"y$F_bnFd_n7%F`[^l7$Fc e[l$!+4F*f#QF_bnFd_n7%Fd[^l7$F]e[l$!+kV3sQF_bnFd_n7%Fh[^l7$Fgd[l$!+m!Q (=RF_bnFd_n7%F\\\\^l7$Fad[l$!+d04lRF_bnFd_n7%F`\\^l7$F[d[l$!+CKB5SF_bn Fd_n7%Fd\\^l7$Fec[l$!+(yiL0%F_bnFd_n7%Fh\\^l7$F_c[l$!+EB'Q4%F_bnFd_n7% F\\]^l7$Fib[l$!+@7JJTF_bnFd_n7%F`]^l7$Fcb[l$!+EHXlTF_bnFd_n7%Fd]^l7$F] b[l$!+O'\\h>%F_bnFd_n7%Fh]^l7$Fga[l$!+I1MBUF_bnFd_n7%F\\^^l7$Faa[l$!+R ,,ZUF_bnFd_n7%F`^^l7$F[a[l$!+kZ;nUF_bnFd_n7%Fd^^l7$Fe`[l$!+,%=QG%F_bnF d_n7%Fh^^l7$F_`[l$!+LC)pH%F_bnFd_n7%F\\_^l7$Fi_[l$!+L$fmI%F_bnFd_n7%F` _^l7$Fc_[l$!+a$QGJ%F_bnFd_n7%Fd_^l7$F]_[l$!+vB\\:VF_bnFd_n7%Fh_^l7$Fg^ [l$!+<`d9VF_bnFd_n7%F\\`^l7$Fa^[l$!+'o>+J%F_bnFd_n7%F``^l7$F[^[l$!+&)R t,VF_bnFd_n7%Fd`^l7$Fe][l$!+y(*f*G%F_bnFd_n7%Fh`^l7$F_][l$!+!HoMF%F_bn Fd_n7%F\\a^l7$Fi\\[l$!+ik:`UF_bnFd_n7%F`a^l7$Fc\\[l$!+#\\U%GUF_bnFd_n7 %Fda^l7$F]\\[l$!+B51*>%F_bnFd_n7%Fha^l7$Fg[[l$!+.%)pkTF_bnFd_n7%F\\b^l 7$Fa[[l$!+V)))\\7%F_bnFd_n7%F`b^l7$F[[[l$!+[H^zSF_bnFd_n7%Fdb^l7$Fejz$ !+**4!y-%F_bnFd_n7%Fhb^l7$F_jz$!+\"RW$pRF_bnFd_n7%F\\c^l7$Fiiz$!+=$>O! RF_bnFd_n7%F`c^l7$Fciz$!+\")f7IQF_bnFd_n7%Fdc^l7$F]iz$!+2EW[PF_bnFd_n7 %Fhc^l7$Fghz$!+4bGeOF_bnFd_n7%F\\d^l7$Fahz$!+mpbfNF_bnFd_n7%F`d^l7$F[h z$!+#fgBX$F_bnFd_n7%Fdd^l7$Fegz$!+F#ypL$F_bnFd_n7%Fhd^l7$F_gz$!+\"RHQ@ $F_bnFd_n7%F\\e^l7$Fifz$!+C5X$3$F_bnFd_n7%F`e^l7$Fcfz$!+:$=l%HF_bnFd_n 7%Fde^l7$F]fz$!+1>)Q!GF_bnFd_n7%Fhe^l7$Fgez$!+!*HccEF_bnFd_n7%F\\f^l7$ Faez$!+t&oc]#F_bnFd_n7%F`f^l7$F[ez$!+=SD_BF_bnFd_n7%Fdf^l7$Fedz$!+eA?( >#F_bnFd_n7%Fhf^l7$F_dz$!+&\\o6/#F_bnFd_n7%F\\g^l7$Ficz$!+&4!f%)=F_bnF d_n7%F`g^l7$Fccz$!+mEtFnLP#z7?FT$\"31+++(yoyx%FT7$$\"3#)** ***\\'3p2?FT$\"3e*****zV1Sy%FT7$$\"3$)*****zBm?+#FT$\"3O+++\\'p'*y%FT7 $$\"35+++?S&f*>FT$\"3/+++#p?[z%FT7$$\"3'*******y8R*)>FT$\"3#)*****H2B% *z%FT7$$\"33+++>tT#)>FT$\"3I+++39W.[FT7$$\"3%******p!H2v>FT$\"3z*****z NTo![FT7$$\"3#******pa,u'>FT$\"3L+++&e*e4[FT7$$\"3#******pH\\%f>FT$\"3 A+++oPl6[FT7$$\"3!******>Bl7&>FT$\"3#)*****Rn-I\"[FT7$$\"3*)*****H'=!H %>FT$\"3J+++$H1O\"[FT7$$\"35+++*e:W$>FT$\"3S+++mgV8[FT7$$\"3-+++Bs'e#> FT$\"3Q+++9_Y7[FT7$$\"3*******\\aAt\">FT$\"3.+++1#p1\"[FT7$$\"32++++H& )3>FT$\"37+++*QE!3[FT7$$\"3'******p\"e`+>FT$\"3s*****\\#)=X![FT7$$\"31 +++5cX#*=FT$\"3I+++$RL,![FT7$$\"3++++BRq%)=FT$\"3/+++!>j[z%FT7$$\"33++ +K,Qx=FT$\"3U+++2$4()y%FT7$$\"35+++\"\\\"fq=FT$\"3i*****f-$o\"y%FT7$$ \"3)******>(GXk=FT$\"3/+++k%3Qx%FT7$$\"3-+++ue3f=FT$\"3G+++(oD^w%FT7$$ \"3-+++Lqha=FT$\"3O+++vTpbZFT7$$\"33+++H[<^=FT$\"3o******zkfXZFT7$$\"3 )******4=&))[=FT$\"3l*****>oT\\t%FT7$$\"35+++/_'y%=FT$\"3n*****p2oQs%F T7$$\"35+++Q_@[=FT$\"3*******pHWDr%FT7$$\"3-+++=&4+&=FT$\"3y*****>#z;, ZFT7$$\"3#*******)R'G`=FT$\"3M+++62'**o%FT7$$\"33+++'eR!e=FT$\"3')**** *4'*f\"zYFT7$$\"3%******R<7U'=FT$\"3s******[i+pYFT7$$\"3++++#>&pr=FT$ \"3#)******)zG(fYFT7$$\"3%******\\iJ.)=FT$\"3i*****HdI:l%FT7$$\"31+++& pD**)=FT$\"3K+++mbdWYFT7$$\"3++++ZfD+>FT$\"3,+++'R!)*QYFT7$$\"33+++i)* 36>FT$\"3z*****>@6[j%FT7$$\"3.+++[w>A>FT$\"3()******Qd3KYFT7$$\"33+++J MOL>FT$\"3\"*******H#z2j%FT7$$\"3$******z)HRW>FT$\"3:+++!oK3j%FT7$$\"3 -+++'*z6b>FT$\"3v*****\\ph@j%FT7$$\"3++++ctRl>FT$\"3&******z$[mMYFT7$$ \"31+++yj6v>FT$\"3t*****zvI#QYFT7$$\"3++++UY=%)>FT$\"3I+++;QuUYFT7$$\" 3/+++rJ`#*>FT$\"31+++`#)3[YFT7$$\"3$******>S6,+#FT$\"3y*****f2^Tl%FT7$ $\"3)******zC%)o+#FT$\"3o*****>\"R#3m%FT7$$\"3\")*****>UHG,#FT$\"3A+++ !3/!oYFT7$$\"3#******f5Nz,#FT$\"3o*****z3&fvYFT7$$\"37+++qz>A?FT$\"3E+ ++]n]$o%FT7$$\"37+++E:iD?FT$\"3/+++M]l\"p%FT7$$\"3-+++(y9#G?FT$\"3#*** ****\\<'**p%FT7$$\"3y*****>>\"**H?FT$\"3C+++aTN3ZFT7$$\"3;+++Vx'4.#FT$ \"3F+++.Xw;ZFT7$$\"3:+++NV;J?FT$\"3u******)fH^s%FT7$$\"3&*******QKgI?F T$\"3q******R.RLZFTF][_lFa_z-F[_n6jn7%7$$\"+0(3$H?F_bn$\"+*H\"\\TZF_bn 7$$\"+zmIF?F_bn$\"+=.Q\\ZF_bn7$$\"$%>Fg^n$\"$s%Fg^n7%Fa^`l7$$\"+&fCY-# F_bn$\"+[\"3qv%F_bnFf^`l7%F\\_`l7$$\"+Z7H@?F_bn$\"+5\"GVw%F_bnFf^`l7%F b_`l7$$\"+?nLF_bn$\"+#p?[z%F_bnFf^`l7%F`a `l7$$\"+z8R*)>F_bn$\"+tIU*z%F_bnFf^`l7%Ffa`l7$$\"+>tT#)>F_bn$\"+39W.[F _bnFf^`l7%F\\b`l7$$\"+2H2v>F_bn$\"+e8%o![F_bnFf^`l7%Fbb`l7$$\"+Z:Sn>F_ bn$\"+&e*e4[F_bnFf^`l7%Fhb`l7$$\"+(H\\%f>F_bn$\"+oPl6[F_bnFf^`l7%F^c`l 7$$\"+K_E^>F_bn$\"+uE+8[F_bnFf^`l7%Fdc`l7$$\"+j=!H%>F_bn$\"+$H1O\"[F_b nFf^`l7%Fjc`l7$$\"+*e:W$>F_bn$\"+mgV8[F_bnFf^`l7%F`d`l7$$\"+Bs'e#>F_bn $\"+9_Y7[F_bnFf^`l7%Ffd`l7$$\"+XDK<>F_bn$\"+1#p1\"[F_bnFf^`l7%F\\e`l7$ $\"++H&)3>F_bn$\"+*QE!3[F_bnFf^`l7%Fbe`l7$$\"+F_bn$\"+D)=X![F_bnF f^`l7%Fhe`l7$$\"+5cX#*=F_bn$\"+$RL,![F_bnFf^`l7%F^f`l7$$\"+BRq%)=F_bn$ \"+!>j[z%F_bnFf^`l7%Fdf`l7$$\"+K,Qx=F_bn$\"+2$4()y%F_bnFf^`l7%Fjf`l7$$ \"+\"\\\"fq=F_bn$\"+EIo\"y%F_bnFf^`l7%F`g`l7$$\"+sGXk=F_bn$\"+k%3Qx%F_ bnFf^`l7%Ffg`l7$$\"+ue3f=F_bn$\"+(oD^w%F_bnFf^`l7%F\\h`l7$$\"+Lqha=F_b n$\"+vTpbZF_bnFf^`l7%Fbh`l7$$\"+H[<^=F_bn$\"+!['fXZF_bnFf^`l7%Fhh`l7$$ \"+\"=&))[=F_bn$\"+#oT\\t%F_bnFf^`l7%F^i`l7$$\"+/_'y%=F_bn$\"+x!oQs%F_ bnFf^`l7%Fdi`l7$$\"+Q_@[=F_bn$\"+(HWDr%F_bnFf^`l7%Fji`l7$$\"+=&4+&=F_b n$\"+Az;,ZF_bnFf^`l7%F`j`l7$$\"+*R'G`=F_bn$\"+62'**o%F_bnFf^`l7%Ffj`l7 $$\"+'eR!e=F_bn$\"+h*f\"zYF_bnFf^`l7%F\\[al7$$\"+u@@k=F_bn$\"+\\i+pYF_ bnFf^`l7%Fb[al7$$\"+#>&pr=F_bn$\"+*zG(fYF_bnFf^`l7%Fh[al7$$\"+D;L!)=F_ bn$\"+t0`^YF_bnFf^`l7%F^\\al7$$\"+&pD**)=F_bn$\"+mbdWYF_bnFf^`l7%Fd\\a l7$$\"+ZfD+>F_bn$\"+'R!)*QYF_bnFf^`l7%Fj\\al7$$\"+i)*36>F_bn$\"+77\"[j %F_bnFf^`l7%F`]al7$$\"+[w>A>F_bn$\"+Rd3KYF_bnFf^`l7%Ff]al7$$\"+JMOL>F_ bn$\"+I#z2j%F_bnFf^`l7%F\\^al7$$\"+))HRW>F_bn$\"+!oK3j%F_bnFf^`l7%Fb^a l7$$\"+'*z6b>F_bn$\"+&ph@j%F_bnFf^`l7%Fh^al7$$\"+ctRl>F_bn$\"+Q[mMYF_b nFf^`l7%F^_al7$$\"+yj6v>F_bn$\"+e2BQYF_bnFf^`l7%Fd_al7$$\"+UY=%)>F_bn$ \"+;QuUYF_bnFf^`l7%Fj_al7$$\"+rJ`#*>F_bn$\"+`#)3[YF_bnFf^`l7%F``al7$$ \"+-96+?F_bn$\"+w5:aYF_bnFf^`l7%Ff`al7$$\"+[U)o+#F_bn$\"+7R#3m%F_bnFf^ `l7%F\\aal7$$\"+A%HG,#F_bn$\"+!3/!oYF_bnFf^`l7%Fbaal7$$\"+1^$z,#F_bn$ \"+)3&fvYF_bnFf^`l7%Fhaal7$$\"+qz>A?F_bn$\"+]n]$o%F_bnFf^`l7%F^bal7$$ \"+E:iD?F_bn$\"+M]l\"p%F_bnFf^`l7%Fdbal7$$\"+(y9#G?F_bn$\"+]<'**p%F_bn Ff^`l7%Fjbal7$$\"+#>\"**H?F_bn$\"+aTN3ZF_bnFf^`l7%F`cal7$$\"+Vx'4.#F_b n$\"+.Xw;ZF_bnFf^`l7%Ffcal7$$\"+NV;J?F_bn$\"+*fH^s%F_bnFf^`l7%F\\dal7$ $\"+RKgI?F_bn$\"+S.RLZF_bnFf^`l7%FbdalF\\^`lFf^`lFbj^lFi^r-F$6$7in7$F^ [_l$!3x******)H\"\\TZFT7$Fe]`l$!3q******R.RLZFT7$F`]`l$!3u******)fH^s% FT7$F[]`l$!3F+++.Xw;ZFT7$Ff\\`l$!3C+++aTN3ZFT7$Fa\\`l$!3#*******\\<'** p%FT7$F\\\\`l$!3/+++M]l\"p%FT7$Fg[`l$!3E+++]n]$o%FT7$Fb[`l$!3o*****z3& fvYFT7$F][`l$!3A+++!3/!oYFT7$Fhj_l$!3o*****>\"R#3m%FT7$Fcj_l$!3y*****f 2^Tl%FT7$F^j_l$!31+++`#)3[YFT7$Fii_l$!3I+++;QuUYFT7$Fdi_l$!3t*****zvI# QYFT7$F_i_l$!3&******z$[mMYFT7$Fjh_l$!3v*****\\ph@j%FT7$Feh_l$!3:+++!o K3j%FT7$F`h_l$!3\"*******H#z2j%FT7$F[h_l$!3()******Qd3KYFT7$Ffg_l$!3z* ****>@6[j%FT7$Fag_l$!3,+++'R!)*QYFT7$F\\g_l$!3K+++mbdWYFT7$Fgf_l$!3i** ***HdI:l%FT7$Fbf_l$!3#)******)zG(fYFT7$F]f_l$!3s******[i+pYFT7$Fhe_l$! 3')*****4'*f\"zYFT7$Fce_l$!3M+++62'**o%FT7$F^e_l$!3y*****>#z;,ZFT7$Fid _l$!3*******pHWDr%FT7$Fdd_l$!3n*****p2oQs%FT7$F_d_l$!3l*****>oT\\t%FT7 $Fjc_l$!3o******zkfXZFT7$Fec_l$!3O+++vTpbZFT7$F`c_l$!3G+++(oD^w%FT7$F[ c_l$!3/+++k%3Qx%FT7$Ffb_l$!3i*****f-$o\"y%FT7$Fab_l$!3U+++2$4()y%FT7$F \\b_l$!3/+++!>j[z%FT7$Fga_l$!3I+++$RL,![FT7$Fba_l$!3s*****\\#)=X![FT7$ F]a_l$!37+++*QE!3[FT7$Fh`_l$!3.+++1#p1\"[FT7$Fc`_l$!3Q+++9_Y7[FT7$F^`_ l$!3S+++mgV8[FT7$Fi__l$!3J+++$H1O\"[FT7$Fd__l$!3#)*****Rn-I\"[FT7$F___ l$!3A+++oPl6[FT7$Fj^_l$!3L+++&e*e4[FT7$Fe^_l$!3z*****zNTo![FT7$F`^_l$! 3I+++39W.[FT7$F[^_l$!3#)*****H2B%*z%FT7$Ff]_l$!3/+++#p?[z%FT7$Fa]_l$!3 O+++\\'p'*y%FT7$F\\]_l$!3e*****zV1Sy%FT7$Fg\\_l$!31+++(yoyx%FT7$Fb\\_l $!3=+++$z&HrZFT7$F]\\_l$!37+++5\"GVw%FT7$Fh[_l$!3s*****z93qv%FT7$Fc[_l $!3/+++=.Q\\ZFTF[ealFa_z-F[_n6jn7%7$F]^`l$!+*H\"\\TZF_bn7$Fcdal$!+S.RL ZF_bn7$Fg^`l$!$s%Fg^n7%Fe`bl7$F]dal$!+*fH^s%F_bnFh`bl7%F\\abl7$Fgcal$! +.Xw;ZF_bnFh`bl7%F`abl7$Facal$!+aTN3ZF_bnFh`bl7%Fdabl7$F[cal$!+]<'**p% F_bnFh`bl7%Fhabl7$Febal$!+M]l\"p%F_bnFh`bl7%F\\bbl7$F_bal$!+]n]$o%F_bn Fh`bl7%F`bbl7$Fiaal$!+)3&fvYF_bnFh`bl7%Fdbbl7$Fcaal$!+!3/!oYF_bnFh`bl7 %Fhbbl7$F]aal$!+7R#3m%F_bnFh`bl7%F\\cbl7$Fg`al$!+w5:aYF_bnFh`bl7%F`cbl 7$Fa`al$!+`#)3[YF_bnFh`bl7%Fdcbl7$F[`al$!+;QuUYF_bnFh`bl7%Fhcbl7$Fe_al $!+e2BQYF_bnFh`bl7%F\\dbl7$F__al$!+Q[mMYF_bnFh`bl7%F`dbl7$Fi^al$!+&ph@ j%F_bnFh`bl7%Fddbl7$Fc^al$!+!oK3j%F_bnFh`bl7%Fhdbl7$F]^al$!+I#z2j%F_bn Fh`bl7%F\\ebl7$Fg]al$!+Rd3KYF_bnFh`bl7%F`ebl7$Fa]al$!+77\"[j%F_bnFh`bl 7%Fdebl7$F[]al$!+'R!)*QYF_bnFh`bl7%Fhebl7$Fe\\al$!+mbdWYF_bnFh`bl7%F\\ fbl7$F_\\al$!+t0`^YF_bnFh`bl7%F`fbl7$Fi[al$!+*zG(fYF_bnFh`bl7%Fdfbl7$F c[al$!+\\i+pYF_bnFh`bl7%Fhfbl7$F][al$!+h*f\"zYF_bnFh`bl7%F\\gbl7$Fgj`l $!+62'**o%F_bnFh`bl7%F`gbl7$Faj`l$!+Az;,ZF_bnFh`bl7%Fdgbl7$F[j`l$!+(HW Dr%F_bnFh`bl7%Fhgbl7$Fei`l$!+x!oQs%F_bnFh`bl7%F\\hbl7$F_i`l$!+#oT\\t%F _bnFh`bl7%F`hbl7$Fih`l$!+!['fXZF_bnFh`bl7%Fdhbl7$Fch`l$!+vTpbZF_bnFh`b l7%Fhhbl7$F]h`l$!+(oD^w%F_bnFh`bl7%F\\ibl7$Fgg`l$!+k%3Qx%F_bnFh`bl7%F` ibl7$Fag`l$!+EIo\"y%F_bnFh`bl7%Fdibl7$F[g`l$!+2$4()y%F_bnFh`bl7%Fhibl7 $Fef`l$!+!>j[z%F_bnFh`bl7%F\\jbl7$F_f`l$!+$RL,![F_bnFh`bl7%F`jbl7$Fie` l$!+D)=X![F_bnFh`bl7%Fdjbl7$Fce`l$!+*QE!3[F_bnFh`bl7%Fhjbl7$F]e`l$!+1# p1\"[F_bnFh`bl7%F\\[cl7$Fgd`l$!+9_Y7[F_bnFh`bl7%F`[cl7$Fad`l$!+mgV8[F_ bnFh`bl7%Fd[cl7$F[d`l$!+$H1O\"[F_bnFh`bl7%Fh[cl7$Fec`l$!+uE+8[F_bnFh`b l7%F\\\\cl7$F_c`l$!+oPl6[F_bnFh`bl7%F`\\cl7$Fib`l$!+&e*e4[F_bnFh`bl7%F d\\cl7$Fcb`l$!+e8%o![F_bnFh`bl7%Fh\\cl7$F]b`l$!+39W.[F_bnFh`bl7%F\\]cl 7$Fga`l$!+tIU*z%F_bnFh`bl7%F`]cl7$Faa`l$!+#p?[z%F_bnFh`bl7%Fd]cl7$F[a` l$!+\\'p'*y%F_bnFh`bl7%Fh]cl7$Fe``l$!+Qk+%y%F_bnFh`bl7%F\\^cl7$F_``l$! +(yoyx%F_bnFh`bl7%F`^cl7$Fi_`l$!+$z&HrZF_bnFh`bl7%Fd^cl7$Fc_`l$!+5\"GV w%F_bnFh`bl7%Fh^cl7$F]_`l$!+[\"3qv%F_bnFh`bl7%F\\_cl7$Fb^`l$!+=.Q\\ZF_ bnFh`bl7%F`_clFb`blFh`blFbj^lFi^r-F$6%7$7$$!3Q++++++!>&FTF(7$$\"3/++++ ++!H#FTF(-%'COLOURG6&Fd^nF)F)F)-%*LINESTYLEG6#\"\"$-F$6%7$7$F(Fh_cl7$F ($\"3Q++++++!>&FTF]`clF``cl-%(SCALINGG6#%,CONSTRAINEDG-%+AXESLABELSG6% %&Re(z)G%&Im(z)G-%%FONTG6#%(DEFAULTG-Feacl6$%*HELVETICAG\"\"*-%*AXESST YLEG6#%$BOXG-%%VIEWG6$;$!$>&Fg^n$\"$H#Fg^n;Fdbcl$\"$>&Fg^n" 1 2 0 1 10 0 2 9 1 2 1 1.000000 45.000000 45.000000 0 0 "Curve 1" "Curve 2" "C urve 3" "Curve 4" "Curve 5" "Curve 6" "Curve 7" "Curve 8" "Curve 9" "C urve 10" "Curve 11" "Curve 12" "Curve 13" "Curve 14" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 56 "#---------------------------------------- ---------------" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 24 "#=======================" }}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 15 "A scheme with " }{XPPEDIT 18 0 "c[7]=54/ 55" "6#/&%\"cG6#\"\"(*&\"#a\"\"\"\"#b!\"\"" }{TEXT -1 1 " " }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 56 "# -------------------------------------------------------" }}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 29 "checking the combined scheme " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }} }{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 61 "ee: coefficients of the combined scheme correct to 810 digits" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 46019 "ee := \{c[2]=.88235294117 6470588235294117647058823529411764705882352941176470588235294117647058 8235294117647058823529411764705882352941176470588235294117647058823529 4117647058823529411764705882352941176470588235294117647058823529411764 7058823529411764705882352941176470588235294117647058823529411764705882 3529411764705882352941176470588235294117647058823529411764705882352941 1764705882352941176470588235294117647058823529411764705882352941176470 5882352941176470588235294117647058823529411764705882352941176470588235 2941176470588235294117647058823529411764705882352941176470588235294117 6470588235294117647058823529411764705882352941176470588235294117647058 8235294117647058823529411764705882352941176470588235294117647058823529 4117647058823529411764705882352941176470588235294117647058823529411764 70588235294117647058823529412e-1,\nc[3]=.13650793650793650793650793650 7936507936507936507936507936507936507936507936507936507936507936507936 5079365079365079365079365079365079365079365079365079365079365079365079 3650793650793650793650793650793650793650793650793650793650793650793650 7936507936507936507936507936507936507936507936507936507936507936507936 5079365079365079365079365079365079365079365079365079365079365079365079 3650793650793650793650793650793650793650793650793650793650793650793650 7936507936507936507936507936507936507936507936507936507936507936507936 5079365079365079365079365079365079365079365079365079365079365079365079 3650793650793650793650793650793650793650793650793650793650793650793650 7936507936507936507936507936507936507936507936507936507936507936507936 5079365079365079365079365079365079365079365079365079365079365079365079 36507936508,\nc[4]=.19850187265917602996254681647940074906367041198501 8726591760299625468164794007490636704119850187265917602996254681647940 0749063670411985018726591760299625468164794007490636704119850187265917 6029962546816479400749063670411985018726591760299625468164794007490636 7041198501872659176029962546816479400749063670411985018726591760299625 4681647940074906367041198501872659176029962546816479400749063670411985 0187265917602996254681647940074906367041198501872659176029962546816479 4007490636704119850187265917602996254681647940074906367041198501872659 1760299625468164794007490636704119850187265917602996254681647940074906 3670411985018726591760299625468164794007490636704119850187265917602996 2546816479400749063670411985018726591760299625468164794007490636704119 850187265917602996254681647940074906367041198501872659176030,\nc[5]=.5 3389830508474576271186440677966101694915254237288135593220338983050847 4576271186440677966101694915254237288135593220338983050847457627118644 0677966101694915254237288135593220338983050847457627118644067796610169 4915254237288135593220338983050847457627118644067796610169491525423728 8135593220338983050847457627118644067796610169491525423728813559322033 8983050847457627118644067796610169491525423728813559322033898305084745 7627118644067796610169491525423728813559322033898305084745762711864406 7796610169491525423728813559322033898305084745762711864406779661016949 1525423728813559322033898305084745762711864406779661016949152542372881 3559322033898305084745762711864406779661016949152542372881355932203389 8305084745762711864406779661016949152542372881355932203389830508474576 271186440677966101694915254237288135593,\nc[6]=.6938775510204081632653 0612244897959183673469387755102040816326530612244897959183673469387755 1020408163265306122448979591836734693877551020408163265306122448979591 8367346938775510204081632653061224489795918367346938775510204081632653 0612244897959183673469387755102040816326530612244897959183673469387755 1020408163265306122448979591836734693877551020408163265306122448979591 8367346938775510204081632653061224489795918367346938775510204081632653 0612244897959183673469387755102040816326530612244897959183673469387755 1020408163265306122448979591836734693877551020408163265306122448979591 8367346938775510204081632653061224489795918367346938775510204081632653 0612244897959183673469387755102040816326530612244897959183673469387755 1020408163265306122448979591836734693877551020408163265306122448979591 836734693877551020,\nc[7]=.9818181818181818181818181818181818181818181 8181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181 8181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181 8181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181 8181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181 8181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181 8181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181 8181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181 8181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181 8181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181 8181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181 8181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818,\n c[8]=1.,\nc[9]=1.,\n\na[2,1]=.8823529411764705882352941176470588235294 1176470588235294117647058823529411764705882352941176470588235294117647 0588235294117647058823529411764705882352941176470588235294117647058823 5294117647058823529411764705882352941176470588235294117647058823529411 7647058823529411764705882352941176470588235294117647058823529411764705 8823529411764705882352941176470588235294117647058823529411764705882352 9411764705882352941176470588235294117647058823529411764705882352941176 4705882352941176470588235294117647058823529411764705882352941176470588 2352941176470588235294117647058823529411764705882352941176470588235294 1176470588235294117647058823529411764705882352941176470588235294117647 0588235294117647058823529411764705882352941176470588235294117647058823 5294117647058823529411764705882352941176470588235294117647058823529412 e-1,\na[3,1]=.30912908373225833543293860754178214495674813135130595448 0557655160829764004367178970353573528176702779877383051986226589401192 5757957503989250020996052742084488116234147980179726211472243218274964 3067103384563702024019484336944654404971865289325606785924246241706559 1668766271940875115478290081464684639287813890988494163097337700512303 6869068615100361132107163853195599227345259091290837322583354329386075 4178214495674813135130595448055765516082976400436717897035357352817670 2779877383051986226589401192575795750398925002099605274208448811623414 7980179726211472243218274964306710338456370202401948433694465440497186 5289325606785924246241706559166876627194087511547829008146468463928781 3890988494163097337700512303686906861510036113210716385319559922734525 909129083732258335432938607541782144956748131351305954e-1,\na[3,2]=.10 5595028134710674393214075753758293440833123372805912488452170991853531 5360712186109011505836902662299487696313093138489963886789283614680440 0772654740908709162677416645670613924582178550432518686486940455194423 4483917023599563282102964642647182329722012261694801377341059880742420 4249601074997900394725791551188376585201982027378852775678172503569328 9661543629797598051566305534559502813471067439321407575375829344083312 3372805912488452170991853531536071218610901150583690266229948769631309 3138489963886789283614680440077265474090870916267741664567061392458217 8550432518686486940455194423448391702359956328210296464264718232972201 2261694801377341059880742420424960107499790039472579155118837658520198 2027378852775678172503569328966154362979759805156630553455950281347106 74393214075753758293440833123372805912,\na[4,1]=.469351184199389964673 2961081714025547945831846082990842371195886021316887816960248408106487 2500829309077809893522627519689360736403205537211875396823690170852229 6856802183055435156557238431367013944696165231090255824724335593215833 9029723953844306923424362356261245453739479312092299448947892793063279 1815902605884824366565430292445292903897161316299901929542414038868593 3938386539049053480595699367155481898771137421026893975430418100488873 4860752908539890272017589299078820114040392428278473823694438633261365 4111447384416567160995414629213259643124058543877152811133215969891982 9428496660005386477194230320207120290127748945459091505343245868901055 3577043484668472802135110217943568479851760614120193335886744499786850 4341213384023279209392594686644120779125849419260193734555644539817224 9137402217356795002e-1,\na[4,2]=.2047884869883937169330256217434861971 6644640847971312741543278152392450573531734052498498449560721241676237 9820296897765618392522422312021834903708614335573456025626988645088698 7707557782435229627613181869418833425860355330814975304703320782668754 6577588254169315774300746920522680413425403135819892723635184090397245 5724343742378643929815551513447713204740290905748882179117425813247866 0532887690558849247766692165616254872760857338704683930188980435788253 5293404126924004278334257613900687105918264524051148282390249915986739 5785537922548268409757222707500217641105577889999253472039525933962393 9261455897104101592196021682233297607973327674279723400009639216528966 9507816391860476662226315278847656405277527129924598036918463213309033 1829534183376758740537725112570511512183596923460299276890519381901239 464e-1,\na[4,3]=.13108790554039766180191464348791187386756745267621750 5426505062612862545342306154100124556528125715366848948379129330643823 7063783957617624772934083448388186186471523699808559985922874249242713 0195486672957671013079562813298271592948027254888955103212824302863511 2969663730945532426554631934415650223548219325288736656652760495095158 4789085551779756328974466157613038461849491004127103829529785943561978 3199163199456428157835424913386657468533452139314847886161188814487921 5011162042581666715421762394085870919711438377605963734458952665775135 9293437004871855018321419794070152013964449580402286901244600254875749 7616887719554903871776598708031825273537050021418652747513000853592263 4469454567864074812073348624151669293758365791567461695098290691095530 192433019242319943336695024738020519888595709712733372583,\na[5,1]=.66 1052946896414257315567975123080035488217896280100976802436893709023082 7801259816874102790346239308678280284010959450750559240200374743822090 3432809707681104298362369270249804953426751626398075099719371342903468 7749353306802872137119608770391374907009946050194155213834319945762729 2623559650967537349114995075462330952051366655751078777779406789888146 7383439478711778741874568883693098646183219877961922568381650735467144 8847092297102309974824460705711633651788459975252006386470706334857892 4791793306360697558572495060331178812793659557223960640721035676076337 6499461203245027384576304860722732665685207718056077202700343659744682 5467410279752416162127466761271305925739281837526713433764829115128926 7582672083273763447612615091538211157642386883168188999110909986936260 99986638906759374563701587824704153441,\na[5,2]=-.83269276130336258213 9607543512206203469619328921611741137434756444855289856674682712292606 6866373381493465312285172461558999301963196289723852361919227469254002 4728652054829652072462827294566844148532705775191959416039138603297082 8897985949258176689562031832511491709859795663000099971182454845831157 1179527408805481302862030414024336916098898287787746203623149088698411 2974819598297275346530440522532965197712493973674078297523944989817718 7466084314552930919519782802524040176772647436536454146183040190644017 0402627598603768779108458090795639424661798461327112005523239824600012 2559523036324143974827588980706718614486006346780012387373906188385549 9117427458111547147173084961540038592260877964932277610058964232594349 5685188090370862299474589808485718687338362708847047993233755766178504 74130309593845576437e-1,\na[5,3]=-2.5580294827498603776639695561269379 3398920066313645880855112954335087606141297349006106058414761205941074 5174826015068591340540840068301017054648550398699154908838774748595295 9609085218308853767219907985922761189348714558998280823794111950414523 7982969355209449489589277853541041801075598818635824274494541872898028 8233511808177779427589133426509123301558233756616010852588416123089743 6225065703289513118635188166179004301137820313174078609883603901175134 6318485789178678978693366138300939767568103877134291022156726860191920 7950624263600900946087948932930089545705571478760460166919834974443347 2446549268026235784090119023295867266199113286743953105491452360997325 6848564149010679317862339627630128423122002959467766861774316358294413 2927412040532050117768981414360169328701598896146507132732459838313793 96205,\na[5,4]=2.51414411706852814127422674213473953579709724212140036 1794639515116846982194786163085557531883346777612089087683364068470857 6606871204166507282056381040665279313036085215069495973450222266617255 2700654436428329315569068410450986325738477469649529716791099566822985 5951625110285192579626343687085055176593172122640754019131901985836088 5042452883723343982447406780655427611470520335121268605438109435755815 3523610243502790731950364940597333483397745309749441076061463043077323 5412325568536837496413087914217430291142858931194161655441066971849218 2825302270081121322131744720076118254000212793809186382440887551016904 5729430015357334794242451263981433078438713920291648507122968625694589 2777671094304682430527853028536263572345533615710969587184920623174088 25933353749703874935273103547537564491108653568576250184,\na[6,1]=-1.3 7647593495733900201719797770289568024682139445371252027133628317443573 5647271308545383797692312361748941365107130637264947347380211663137948 9739346454238013191641219376074006940881965931564187165847974639128032 6871750605613184462748048804610959783469931107588332353231184799328585 3436572398712393194020952316037365527291881581882155514932192877910246 0824754224559433024935192841445874904269578795181637451946808675495389 4808619970880044609266533862829441850716003977753067471854334370625002 3909944233232014155900804504230089184272966795130528133594592662990782 9865387334939057489445811413709481723038318220579813940386463220525313 5537159851523450820550200886717602058095957786258882911443744585538504 7729879646601034626645065103536093210148517142171775794064116483733336 70861838722088809184294541677377523606,\na[6,2]=.139664858819381637124 1861424783732293412862429481520993026740416134480118599933478392943414 4575597068517776245778382446897345944590333534345493202108847586962883 8844169068920112672697736777080030216054128513820207237916017828418701 4474077047954524222854347483015129259433790618823866466642425952831968 7128273503579552647681629327723633861325952605048159872901362722874960 4769411529778478962296736122096524222504472994854975208059939604596455 8427293227879078177102785608729501627736390954390580665322235680775344 7163060624955230900019099534110685176676247584803971353614525797880873 7364927394645818773764899258758038410651399854814986031834893215212116 1972117654341057835622695633125713136045142363785949355668787743096030 2005304193559361341056818504452839625311886447019253378996280207070812 0440358366771753195,\na[6,3]=5.989851817426150413300380351017522925325 3493771992924761854153708549286800334514498455761633621441354263512603 7416215269528359998193263797004062206138632198047075309391230969844413 2054388771801795864597171509407452806383905573045220975691323931225101 3446588603594155953795537426723280725416461125029569284707866432277562 9851878901444607412823258342095227137837570416524816147975933365161117 7232645171342524579363356891398373960977652779531219485267165527920598 1412600324210208449113640162915867910974830915325084974994574165525771 8226605546199615945389051785579238283276984519213360247743698710645708 2953784597456629515719404334759644800849006485608315980844001111728155 1502754936350799466184319444167122873697452124380508498731944844222517 3129062352352011810523327838321269026460686672563603469358537215122985 ,\na[6,4]=-4.704664514046624210020034571616314420693273217703223794532 3758789642115640010120517088402012851576304776777185873326551364741490 4774674265150182045652797569952091424027182041972873531882830819019729 4410870593495663023456933925727161247607663807714071395239416495196653 4732249778666092147177034645436877078106442917954118869492430271882412 9046788157790432635827662169921587426228682684256356773530461860444912 6269578321591646828806297394963447116892966420133557229909804162943667 5882178586847500038697637275095045682942694311949894757287567207202590 5082029217246980394465882629323390596338641370869761575143311973805847 3634445782380501240964692962663778142486540845698703449502357663452102 0032027460756972869840000435706524854437209412650230345447481866499093 5720592259387603464589020947336484462712696156823492,\na[6,5]=.6455013 2377883932487797217827229353811019368588704275972378601497639305673443 0399304047371720590294278355366984966294829001171693999983496363403574 0047240997200782608627430794170391714591810332102475366263198059655742 1408706427113161111913017022621919915076126861207262540547272019691167 6050203844605480029846813402962525944722209498078175046201037124701991 6158686975001933691348018775148755719661086352679680622078216119396235 1943421944512976035755537831548527310486595066778660982375932657803577 6127034607495050989118158444593688687480639982116118637512479828857379 7833394770201025388980967821450832727345868109070348895554820719196574 3032890451481677256209045547718243122904085565036438096772678788677351 8859392551502811602996220607674163652061382213923756847814494215682475 013884014092124275334690298038956,\na[7,1]=4.2499194087411966573441938 2701305723628180227729648837467497964436521267679048923240010848132820 5869286358466008694583473950213990215535961498958696917907072000976091 8780147590804594993765046214761345053090475752176258501299051287193904 0470582798777761770717656721925838936294915625815488567796508465380461 4041511126213525003423317548834968049195165136894492833279546181986120 2644460942808668580353532116368286569940471678929206894651463579111287 8982030834493533943278088841973568497175471259606569049375497950159986 0816478119312141829655081401528431032804047683754503553667816057939270 3731922856410455584338181445732540085149210364267378243989152591722248 3778237168580649409091179649961719991492638522748168018958070622363467 4179268829711652765375248803338716601614505631594871810145857982017136 96442742404717,\na[7,2]=-.24900132320818232918840460702050780234170129 6299036889543877647289989488398429686201748325110164623753609216713657 1928461664144760554179620271803530975081349098711001963453319609165018 8178743845320325524188405243125178551295574020655566371761823012736509 3657820344122873292154691656333257127141092446996626163311285360367339 1084018306405300227544589860985462631215176618672927184775524697707710 6919662515648258278804164098153154559490314018060416851683865915024468 3595003883585753281214663251562703619583261750056545919081135369311712 4560566882770924452548924287387583860639176982363523031296941119906329 1791661491102870844013872128569238848930379067387929194045365161195673 6435581164722314529152341958317383720089820009266552847992302312911988 689003026397025011504499030851439781151050489204872344204398034607,\na [7,3]=-19.037141885124911796724905989045414127126969627643302162562573 5064797467348039298448234197780967931063656839198382632612327801011240 3057493031945829377422849290154538723500462430050320233691733357160553 2686266900220393470089613092153994427446395946321810697288096493682000 6553540689076537923440872232714219543403428447186812680320004189253548 5091471919529411525075567487814412073362299985979918520940339589226928 2801209951549383603311115368932287478063873579765882087388222556172875 9502167178568521221240591617635943759487714909107018032875936943477077 6890053175994533944540234624685551282932178370366392317793931062026507 0285533338104705445093475016718053435547407663130174446246735064717825 1237158176853365157103650196119514974634284620345698272899417523779870 598408292062115472254845348208560832559778699624,\na[7,4]=16.833747271 3293787783657007098912405372865981336335585329639517624295529884771648 4416761015633293429413444602013851687330282907632533400050312928625806 3689038715549131770006747502012452624709831050418434861707679921258512 8925551372978173474460387239491601137563649857406339499789045436353118 9191486771958843152406005045448083757554286372507623951126964766616398 8063413428274231160732502431914108258373900157700954041553920254677231 0114772454757058526207702112725384642170533621467233499800423014338556 8526368233584658219596141616148958933728213659860119063279017019610068 1036573305540564047722178083749417360156577756580102444117055311079771 6967642102506606886713517420150951580108029007721073560342549969015598 4263766359131586610914700565785221488902915144435793277182696080132846 52018513613573318141870888225,\na[7,5]=-2.0449175240864177455261961164 6691526958733338804641701744083464241598887761931715866179492738296315 7424678148310337236845093168636252161641712368759190354388471192071399 3391072426529411061555491103308997728889234628530749251836939978808812 5190277812553310022856719288430882139585631309245386314564246562235370 2991155154870331644342885175143599057309048086915334182609085755025364 8911508935084740823463474640521085273458464447043810098866819159495937 9878400464561785884517121204318608421047651785741905808723690682230796 1960869718251157003256985023756294232276752293645517320125573696342441 9574208639837780655785978890690872732519265873908073831634467230130070 3131639517345989811970357815257809636437703760977490084042181722993876 4664130319761810852274267107163334840177179358430563644973344602284606 09835009472,\na[7,6]=1.22921223416711825391143035744672124366942208287 6890980090172571209141253735840794937426211110598905941348616896864415 9654422121026067998876125806328986767237479015170008493751034188751418 2768679040492934846643915743214932347407852304140208223206102974925205 9733643871977637794737893471123946312187628829706822892290384094915967 7029039991660022018706267371018448986601973242692099949246921156458854 0107490009254489917816900983979125746340582382477975659950553568491464 8637688101225175725284546954516804529180401208604999192142342815071936 3620113397061031326812688453209322638183371265549716762531366615401856 4161927234693685806771242178922668844460287387838988363610027582001369 7602225385228660090078275062252480895073441679266969487241115920464748 75927291728268998099100584339911311466749310695324584792340383,\na[8,1 ]=5.807983376499219054819342247555310058645388871984655586711737681911 5253576729164256138673017686546943233517825081868965774685980137848282 0786961609584871484392804519053194506682100961364681660145253013288517 8405700408236913502676405190286019404481799764279377497413846942506480 2323300450004003917055533750993248026687367336003143840766824501500152 5336785339662375274082364017030845733842348843325239453406877482591604 6755972404610802914788671111954459310640926763018765586160722093509785 6794858790300616355432752660166250363816821743155398957374142817647003 7062557359193533388747255373269114158585189954222048398777743532424646 7953881293995110539308496758171359285478081425857219978973420421648422 3885565702404139173591726507515569811205428360158250164195842409403311 9044848998676949613613512153262320669814165,\na[8,2]=-.332673047347864 4364801748875561755605403788175710541328158077475837884210962323680722 3044523547136399025662233245646513503863493672402754020591013924517005 9864503872933185844810544944127041802215633254193828544843114844715638 4747454960896526358680736920216981532279558406568646507140561240174581 6701084150027374991622166778383629539755243642043483359076091999330095 1279757647256801964303576142993898784566425959114459659096778536795704 7502416371982686423931962216894782906150556487179814110653231152449093 3198109494369972539184654893165516274061553417915741842972989393063274 7279552946536487165292445230936887840122512088566605453806147780581474 5582408368856557477893156399895200034598271679101841399451965432435160 4745138591063362079707423121360728240810665818570351046723970699891250 9217672286443357217064777,\na[8,3]=-26.2449361623339323329908416359751 3868371841380575683697846903418255286097706887252854402850622494474605 4862257586248302537162859087523404539463977984257303979270684007891758 6941488819126535521139276392878544559369147475883857823685052238368017 2973365942862305595796589242724087857195800428586442596768727502211624 1602526689012305110023773014326621587139205882433960918230358268189911 0927379339863169532042227361638321841933193512739415220208354146297932 0895632878770791044335648500419225595420397497955656549998263307420821 1485090835045232388145560863603888759051385488398594303414892502069613 4332761516684285592423546817886940652946390653274130404495716377639346 4550889916668406977902346600193132957292101367534820470130085616499557 3363270634835496112685814296581920390595245046352256995233355259564936 6158833,\na[8,4]=23.14067585086023237998227682721524736225550191745225 6586796407120930843296156239637065225384024309776539134118636410250554 2930671453422116954527316046239523745142681170402759958665484357824884 7202258833508798747490631834760108024584870690170480290475733105124258 8359661015734277255104270423665735161815213318192698936152332355190779 2602258820209224522124388112806067249008162326399244082344161019603068 7840220440257153768079850560237298339369643816508640045474410189322788 4323642575828001248753265547670558489574508253609493792154074409379080 3778906297909761830914928535696251465119698874287925771646705955111836 2575514620036388266558407669180157130270322713222469677367665520638812 8643803885975954973810410743484101322771566026129595600848337805476065 1459170680274246677647420557693980308438274361428086017130,\na[8,5]=-2 .986293389638733849765027984506960029716872509997469651296088377081925 1882642342992127693126183397213298791293882192716688084555266122757964 6875854973737055501130053890383019444792744468353452598384961359313714 6785455136540403421693815134114281327171847246884306215810564007858635 3084906901029628951725771393453034259203426701202568831717754019292189 0496472254298362980370051181415224495274833553575800853677253369527117 9427989404818094113164900375388032246779844282029735458128469923323442 4128679843229365331987541361321089355228467606055763902405769090416077 1084075344185898702904260891360232515422781479936258119090245524581784 7130896162280071539906778765294316681748100477595802121456980833635070 5235777623666602910864985271166348346939731622269974252394559366965635 3823815718046887217520459217968895695592,\na[8,6]=1.642596383992850507 2614661132178772371325291405024384316836155112314699307571131726531793 4571617036012352389874239202613947414800640300907893243382024783650488 4910903217000116154057812731396575616231895288856985824036542915931193 7661136935781273608186022374714266422521519908284468094645681297302739 4171941938524668193474432516461715120939674451499309354017760467649994 2551989648576574267084525582196746685329260347183286271914631184024960 4064989194903819793089274822362767799248880914361771937691087716591689 7883238995967635003015191365419926253701148867813744715601451112222726 4030445567561539250364607670820535259871098824538246123167893502698381 4632265079184942129990027835360006235733471668150999206791200471436348 3651402843629989313058146757721097058362869144313527693994547112937523 282958095478728987960,\na[8,7]=-.2735301203177132282704067995016038405 7754796613989842610830006855263998156930039503243767430378999611011790 5800651339302258636146703411061161348474806591291807357910604464454342 6156069657320696422820762060123788744555778868985107547582073368781847 0729676453095006101278325984076263228892211010111439614175167453342155 1108144081181836205027664670590389008605387904663531919653360930189307 3059594828816183037383219285269119870562880460225853209683558620947867 4938714811277834620434595662297750747607379441836666124506154160711406 1699010800481014249483522669059722663242449952235250660081677927785441 1003123767848512435629092840027001242931014022244494395839661776648479 4176695958523636047504116043678897872122986781276941990203377047619482 9160775479000169245269548785288894490774783851655855464115328197998302 291e-1,\na[9,1]=.62951011387960603657274194781015826755604088033629738 1825278666955267723921721673819315259254668294224394694065014533371319 3231368563831379250353666811560629672156685227598862822583359585713475 9774727867650689863416311297564062423633480597081839503834818280818654 1503521294999281794558851210168079804111395782624593698702930048372410 7980310880772417419554017930659887172509026425057442363765537257674745 2393490074493477297231229811095301432340841753753307357364234601021642 9773099391984777677250464042952828364746057290016157469538873861093175 7220083179890705152845099959198042066426977165920759692021727276638620 1210013322129595407279578241871148245667889827141107872354955324245343 6001300532159969446351222263497693641716533106724057268444206881979175 300558281583704899204807032959052482258322707460290851362e-1,\na[9,2]= 0.,\na[9,3]=-.39653627571461836273359080001635784544955725858391947447 5414318664184230155972416781466847470926932134568398717142592189820804 7898227589069540181554184960128877522957664734506775834193240748443111 4264284661157696141192165677284321082234229836093441889622270721059410 5644754736415229940061145850865500521869778482847668740861533818261534 6501088102943448198512341843842065409353785684457286596399287170071254 4157114495120953727573070448595967122355268456009378673377190795733314 9123405840459112292774634051703208122277245642140528246216874677948895 3557001280119187038565965728485819863688631205479592109925961387264037 3822799844936379899425826416378709659467080762107374377668471823803061 7081267292064155386320326402355300917846909351695791422404919334238917 324613452453206860593327812919193022094164573283398167e-1,\na[9,4]=.35 3335333698207999877410209709634915237523676954768677742694549716929497 1762278361621247779980717761846930661498450778183235131380287300489876 2839124845236090137659169197352529936683443495176691173191579248552295 8520406842838682108817780544663538156343807901539290191058252043489480 0515174316244423224512164454373817121837388807240879522900836798387097 5516138257451100646583348570991968656298636373495821889814058667878727 8965892992085097997155601545212288801524033573602786390903139765520860 1445660741356925383385836910171309735794931942527222748039610749701821 2370491688889719238301809144043038092174075484799124047667397606384146 9882313727446335783704627505599494770753742698483357315553471100926360 8651275225790421814274011187355623308708631473911694699659835608789752 14239150106635318395172632794456255679,\na[9,5]=.240631002015719637321 2265448240265094410225724025982658999309848331102411734092789624547261 4521593920166680880795536997257640663919941765853950520973998871947699 6847341753621355118789965366729853649373735257719177103236380812770758 5968143987488387803837818593921993872659563007709538210321261286833622 6467640985541162245684222901476557335353948940142886248685879670647387 5739640019422021400754718134675400136457663126491023817522374473356468 0106078734815336235880334311597698893141455899832194215920427725769011 1795808632151851409273825306473122615167245236655440747908390492721491 1912601643085016131146290525392247379687699411759766412444166385600804 7762914658697202678738751317844379617286463304708586555901872602876177 6215925588746322286167919787292918204838214259178598639540375892028324 1314254581459257245,\na[9,6]=.2190543510448688050675202363421454063479 5521719468938176056241816486800974494825081310048010035295960649431536 8371861925798478259333801768498633687003169976630129907593229233488174 4996337583791213839567760628641283215822390044811491392012361173058306 7096651397188702436343201065871503633108578358138246438681890748062140 1474064018970416116234805229987083543327131663466023393536940366791362 4676641471606945853952219584800817595484798183068579610530539864301298 0105574945320108922107353724079766857565680104361645773582095299319116 1789974685026208390265962047250870111104931503486278057056980765292678 3683801719006322216334911039753257294480924292446143251373240273464535 8851982705400626280758897737171167556330708498013513577716326871695528 6592983608439974793986491109590403883072723973455273737199786903589291 ,\na[9,7]=.48818004048190195781288263756509252364289137663997569085123 1200988905130491340088428578172593555013407195788534937734871998002068 9889885953486491423989211183565750010936641867704544734030752297692270 1600030734226464264005365506074828575982667593651739576279909666883435 0320229447006937793167545439160386756924323350804547764820863073830548 6297276447495524786633804063642598259150161257077662621191852299819298 1974873493004351199678173929443867420797165174498931936967604434022939 1031286952489707299554636452577982919790602426378913689232298010301139 1115172273123227325173701886922426531634737113699176036741787501689831 9038221824766668097355429203139846840708745925707594900811359581690409 9618711583236563905736402798321222506799565580460331408169791545930845 066283809589369306032093580010355521160871465227898,\na[9,8]=-.3244981 1105719716746295474322027939688004120536726980698940558853292122796250 0380070042998015569824609032608395897238706846251940254300494471518151 5167981803730246849962492104735820891006017559846527258871029806958629 8464819777286739080237345136534673951508409764017682561461065281230855 2817513867657925989198937799363586026846076312698646585628809614967225 2877714477616957893040795640578641622449070710353991461804970447715586 1736876276122701995692962929552292334984048600726122698879412922343780 2269235878149559575393331470751876976352942012693150272792717159382092 9630302121482812737988851448606479771128765478498973760710824832560853 3195600798213728288612933481906614243262333915898261125160714269685667 6947036642089627712957194559117052723694928578195976785291515110208245 029197722396189368102322985075432,\n\nb[1]=.62951011387960603657274194 7810158267556040880336297381825278666955267723921721673819315259254668 2942243946940650145333713193231368563831379250353666811560629672156685 2275988628225833595857134759774727867650689863416311297564062423633480 5970818395038348182808186541503521294999281794558851210168079804111395 7826245936987029300483724107980310880772417419554017930659887172509026 4250574423637655372576747452393490074493477297231229811095301432340841 7537533073573642346010216429773099391984777677250464042952828364746057 2900161574695388738610931757220083179890705152845099959198042066426977 1659207596920217272766386201210013322129595407279578241871148245667889 8271411078723549553242453436001300532159969446351222263497693641716533 1067240572684442068819791753005582815837048992048070329590524822583227 07460290851362e-1,\nb[2]=0.,\nb[3]=-.396536275714618362733590800016357 8454495572585839194744754143186641842301559724167814668474709269321345 6839871714259218982080478982275890695401815541849601288775229576647345 0677583419324074844311142642846611576961411921656772843210822342298360 9344188962227072105941056447547364152299400611458508655005218697784828 4766874086153381826153465010881029434481985123418438420654093537856844 5728659639928717007125441571144951209537275730704485959671223552684560 0937867337719079573331491234058404591122927746340517032081222772456421 4052824621687467794889535570012801191870385659657284858198636886312054 7959210992596138726403738227998449363798994258264163787096594670807621 0737437766847182380306170812672920641553863203264023553009178469093516 9579142240491933423891732461345245320686059332781291919302209416457328 3398167e-1,\nb[4]=.353335333698207999877410209709634915237523676954768 6777426945497169294971762278361621247779980717761846930661498450778183 2351313802873004898762839124845236090137659169197352529936683443495176 6911731915792485522958520406842838682108817780544663538156343807901539 2901910582520434894800515174316244423224512164454373817121837388807240 8795229008367983870975516138257451100646583348570991968656298636373495 8218898140586678787278965892992085097997155601545212288801524033573602 7863909031397655208601445660741356925383385836910171309735794931942527 2227480396107497018212370491688889719238301809144043038092174075484799 1240476673976063841469882313727446335783704627505599494770753742698483 3573155534711009263608651275225790421814274011187355623308708631473911 69469965983560878975214239150106635318395172632794456255679,\nb[5]=.24 0631002015719637321226544824026509441022572402598265899930984833110241 1734092789624547261452159392016668088079553699725764066391994176585395 0520973998871947699684734175362135511878996536672985364937373525771917 7103236380812770758596814398748838780383781859392199387265956300770953 8210321261286833622646764098554116224568422290147655733535394894014288 6248685879670647387573964001942202140075471813467540013645766312649102 3817522374473356468010607873481533623588033431159769889314145589983219 4215920427725769011179580863215185140927382530647312261516724523665544 0747908390492721491191260164308501613114629052539224737968769941175976 6412444166385600804776291465869720267873875131784437961728646330470858 6555901872602876177621592558874632228616791978729291820483821425917859 86395403758920283241314254581459257245,\nb[6]=.21905435104486880506752 0236342145406347955217194689381760562418164868009744948250813100480100 3529596064943153683718619257984782593338017684986336870031699766301299 0759322923348817449963375837912138395677606286412832158223900448114913 9201236117305830670966513971887024363432010658715036331085783581382464 3868189074806214014740640189704161162348052299870835433271316634660233 9353694036679136246766414716069458539522195848008175954847981830685796 1053053986430129801055749453201089221073537240797668575656801043616457 7358209529931911617899746850262083902659620472508701111049315034862780 5705698076529267836838017190063222163349110397532572944809242924461432 5137324027346453588519827054006262807588977371711675563307084980135135 7771632687169552865929836084399747939864911095904038830727239734552737 37199786903589291,\nb[7]=.48818004048190195781288263756509252364289137 6639975690851231200988905130491340088428578172593555013407195788534937 7348719980020689889885953486491423989211183565750010936641867704544734 0307522976922701600030734226464264005365506074828575982667593651739576 2799096668834350320229447006937793167545439160386756924323350804547764 8208630738305486297276447495524786633804063642598259150161257077662621 1918522998192981974873493004351199678173929443867420797165174498931936 9676044340229391031286952489707299554636452577982919790602426378913689 2322980103011391115172273123227325173701886922426531634737113699176036 7417875016898319038221824766668097355429203139846840708745925707594900 8113595816904099618711583236563905736402798321222506799565580460331408 169791545930845066283809589369306032093580010355521160871465227898,\nb [8]=-.3244981110571971674629547432202793968800412053672698069894055885 3292122796250038007004299801556982460903260839589723870684625194025430 0494471518151516798180373024684996249210473582089100601755984652725887 1029806958629846481977728673908023734513653467395150840976401768256146 1065281230855281751386765792598919893779936358602684607631269864658562 8809614967225287771447761695789304079564057864162244907071035399146180 4970447715586173687627612270199569296292955229233498404860072612269887 9412922343780226923587814955957539333147075187697635294201269315027279 2717159382092963030212148281273798885144860647977112876547849897376071 0824832560853319560079821372828861293348190661424326233391589826112516 0714269685667694703664208962771295719455911705272369492857819597678529 1515110208245029197722396189368102322985075432,\n\n`b*`[1]=.7056518114 0163812037056798606409933033865109409060524606633835659619212018376811 3574481087885342293420163697183582681091988303886614561115090976854167 5958908955810516369520301122718412893385498547414305999519250621534749 1764057015132187854662252706594530580463573228445143331967933061059697 6277436261632539987963591200039894751588558936170372638804657812600521 2540614240972148050384105784131967865441626475565854858479618708929536 9494041992452504872223323367802781502478791207434086093657477804211539 2008569188264046539324919162565207116959699197019369064598755896120437 8275787794409388456904483498127706683255243207238892785726111403248575 2991197187094547242532458306802729942508878373504659466016147514140293 3115657282662242796092942662508869705830574881803817682231296018046230 828995767963921926640946317243e-1,\n`b*`[2]=0.,\n`b*`[3]=-.10323860298 1384782670410237087643228668788270435838779136588138563497573889392180 4655690155408338246327995914302391963644318306942309713669583975883318 6045140018064149106935478657019181763849216258476254768728237204117888 3415204763755266508242492473402548432623343828544823609180242118051396 5039536415589437897124131374288270399760629481785232602317712153068396 4580668516486433849741745745640073337459514992728957974024792571267260 3971572435024067600526070844041424207377700012568411199226492388830992 5843001807512256751746007118591382477248402527918212311237121996682270 5603834203086071346503757818141202262337076013710898090373493199386968 2663483392619218131803224594243383996656605030724673815891209599094866 3257610076044291772783050202546500911713260290810282311279807490275661 40451987458619580074263561536,\n`b*`[4]=.42533551833553351541520212621 5109710733369283181424074936911441400379042593474976653131618078286811 3522679310012799975487820029879715378782825853792377354807655311663704 0361238070898726038722934234353031327397473126798761544087353126241514 3804767652469342135810315889364141783713263392692338260485154022591987 0527116192825413228346665958954645707653324487460963422971204953912499 6559908003880020850384783751557828021077095509343384492183537039304079 0710886188488911712495876397123512463773473948186936714820128660097270 4532560562528280740911393732297840292459667517100789517626662370634516 3098259908396761569374542124694844276994149955279654745561604856188986 7650751231636673563456494921023144036209749525810590123949869179511523 2140116819851439921420907379819188296713765263142768233558897566414953 06449201288,\n`b*`[5]=.18938954003042675472209474642502010644307135391 2445085089924853042712967176652300422151448402668709167483404379820272 5503213611979544794793271135701031434754027365393475292233817236770558 0860922696705170788313675564482061378549517237883232190684164457593693 8488823478862726178031945553292318509439654367723100188358742394355006 8642300051598840900980645970702645476267709906666552562300232549514308 9206296240009215260664620853571370714545516375949985303291475754595877 7565968932493203121371351019141757321657896473296860980051072340002940 1251338420263343291738784370796013342817962932566184194090562735573623 2891771420372789587817910629801637227341771647469338348481749536459883 6610829819329911808471427061355484752360240524075616680262561136895604 238191598831308813143267650261455593942485284009060441410872872,\n`b*` [6]=.26931809255358507057210896827695382803155084952971426613243465202 5777619151960835675676458823381793216440094766574313178363579103429404 0759018401625249305495715615726487908853119628025942263544173737601760 6894407552198437045170692636825698103453847865457862356280717557292498 0542291704472707811380262016901108191380990924023172435474963482709816 5606377413490452046037761614917800444325344555274960168971050702482155 5292256937379469650524690096515915848406680032975314088187425408404358 8489822840645956232654981528174274489107117915759876242126837307141283 8711907809909210285309039500599159554138051387189983594137420812760195 4338705930565342135411514126951113776924273668712651443848297020893928 4638267312495156999576706445435190699203774416193427186203094877111776 471443963712591636797737168073735176277640651,\n`b*`[7]=.3825696648610 6956931788699150354358982087106834258876776462275037440267234286665029 6555320841901675493985730958145738917159996410153487761331700184988685 2959647326519000443700948869347176763835843656712298599736973304327313 6701151255296814622803138504755409369176345023928127431874780047372823 4298884382412989422996604217857456622229429417366912866664586275320819 8122690469871121212541558051958587013103741251063221790513995598289252 9893240139325686546881912381341301334912861537295987132830617058419705 3704194657192009259088488487966039509864219920564076312194579669521352 6444915457807822841266766432849188026808444721616342489055467443115279 8307669315797043975989421769164907903585834059741315994955757923273507 7702402583121961014926675859469490961177048604246437558156946328558397 395692392897035879970608939,\n`b*`[8]=-.227272727272727272727272727272 7272727272727272727272727272727272727272727272727272727272727272727272 7272727272727272727272727272727272727272727272727272727272727272727272 7272727272727272727272727272727272727272727272727272727272727272727272 7272727272727272727272727272727272727272727272727272727272727272727272 7272727272727272727272727272727272727272727272727272727272727272727272 7272727272727272727272727272727272727272727272727272727272727272727272 7272727272727272727272727272727272727272727272727272727272727272727272 7272727272727272727272727272727272727272727272727272727272727272727272 7272727272727272727272727272727272727272727272727272727272727272727272 7272727272727272727272727272727272727272727272727272727272727272727272 7272727272727272727272727272727272727272727272727272727272727272727272 7272727273,\n`b*`[9]=-.66666666666666666666666666666666666666666666666 6666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666 6666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666 6666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666 6666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666 6666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666 6666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666 6666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666 6666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666 6666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666 6666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666 666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666667e-2\}: " }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 136 "subs(ee,matrix([seq([c[i],seq(a[i,j],j=1.. i-1),``$(10-i)],i=2..9),\n[`b`,seq(b[i],i=1..8),``],[`b*`,seq(`b*`[i], i=1..9)]])):\nevalf[8](%);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matri xG6#7,7,$\")%HN#))!\"*F(%!GF+F+F+F+F+F+F+7,$\")%z]O\"!\")$\")3H\"4$F*$ \").&f0\"F/F+F+F+F+F+F+F+7,$\")(=])>F/$\")=^$p%F*$\")\\)y/#F*$\")\"z3J \"F/F+F+F+F+F+F+7,$\")J)*Q`F/$\")&H0h'F/$!)w#pK)F*$!)&H!eD!\"($\")T99D FFF+F+F+F+F+7,$\")bxQpF/$!)fZw8FF$\")'[mR\"F/$\")=&)*)fFF$!)Xm/ZFF$\") K,bkF/F+F+F+F+7,$\")===)*F/$\")%>*\\UFF$!)K,!\\#F/$!)Ur.>!\"'$\")ZP$o \"Fin$!)v\"\\/#FF$\")A@H7FFF+F+F+7,$\"\"\"\"\"!$\")M)z!eFF$!)0tELF/$!) O\\CEFin$\")w19BFin$!)MH')HFF$\")kfU;FF$!)7INFF*F+F+7,Fao$\")65&H'F*$F coFco$!)GOlRF*$\")LNLNF/$\")+J1CF/$\")Na!>#F/$\")/!=)[F/$!)6)\\C$F/F+7 ,%\"bGFcpFepFfpFhpFjpF\\qF^qF`qF+7,%#b*G$\")\"=l0(F*Fep$!)gQK5F/$\")_N `UF/$\")a*Q*=F/$\")4=$p#F/$\")mpDQF/$!)tssAF/$!)nmmm!#5Q(pprint36\"" } }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 146 "RK6_8eqs := [op(RowSumConditions(8,'expanded')),op(OrderConditi ons(6,8,'expanded'))]:\n`RK5_9eqs*` := subs(b=`b*`,OrderConditions(5,9 ,'expanded')):" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 7 "Check: " }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 215 "Digi ts := 810:\nsimplify(subs(ee,RK6_8eqs)):\nmap(u->`if`(abs(lhs(u)-rhs(u ))<10^(2-Digits),0,1),%);\nnops(%);\nsimplify(subs(ee,`RK5_9eqs*`)):\n map(u->`if`(abs(lhs(u)-rhs(u))<10^(2-Digits),0,1),%);\nnops(%);\nDigit s := 10:" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#7N\"\"!F$F$F$F$F$F$F$F$F$F $F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$" } }{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#\"#W" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#73\"\"!F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#\"#<" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 " " {TEXT -1 86 "Next we set-up stage-order condtions to check for stage -orders from 2 to 5 inclusive. " }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 85 "for ct from 2 to 4 do\n so||ct||_8 := StageOrderConditions(c t,8,'expanded');\nend do:" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 58 "Stages 3 to 6 have the following respective stage -orders. " }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 212 "Digits := 810: \n[seq([seq(expand(subs(ee,so||i||_8[j])),i=2..4)],j=1..5)]:\nmap(proc (L) local i; for i to nops(L) do if abs(lhs(L[i])-rhs(L[i]))>10^(5-Dig its) then break end if end do; i end proc,%);\nDigits := 10: " }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#7'\"\"#F$F$F$F$" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 33 "#------------------------ --------" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 27 "The simplifying conditions:" }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "Sum(b[i]*a[i,j],i = j+1 .. 8) = b[j]*(1-c[j]);" "6#/-%$SumG6$*&&%\"bG6#%\"iG\"\"\"&%\"aG6 $F+%\"jGF,/F+;,&F0F,F,F,\"\")*&&F)6#F0F,,&F,F,&%\"cG6#F0!\"\"F," } {TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "j=1" "6#/%\"jG\"\"\"" }{TEXT -1 7 " . . 7 " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 8 "(where " }{XPPEDIT 18 0 "c[1]=0 " "6#/&%\"cG6#\"\"\"\"\"!" }{TEXT -1 17 " ) are satisfied." }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 210 "Digits := 810:\n[Sum(b[i]*a[i,1],i=2..8)=b[1],seq(Sum(b[i]*a[i,j] ,i=j+1..8)=b[j]*(1-c[j]),j=2..7)];\neval(subs(Sum=add,%)):\nsubs(ee,%) :\nmap(u->`if`(abs(lhs(u)-rhs(u))<10^(5-Digits),0,1),%);\nnops(%);\nDi gits := 10:" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#7)/-%$SumG6$*&&%\"bG6#% \"iG\"\"\"&%\"aG6$F,F-F-/F,;\"\"#\"\")&F*6#F-/-F&6$*&F)F-&F/6$F,F3F-/F ,;\"\"$F4*&&F*6#F3F-,&F-F-&%\"cGFB!\"\"F-/-F&6$*&F)F-&F/6$F,F?F-/F,;\" \"%F4*&&F*6#F?F-,&F-F-&FEFRFFF-/-F&6$*&F)F-&F/6$F,FOF-/F,;\"\"&F4*&&F* 6#FOF-,&F-F-&FEFjnFFF-/-F&6$*&F)F-&F/6$F,FgnF-/F,;\"\"'F4*&&F*6#FgnF-, &F-F-&FEFhoFFF-/-F&6$*&F)F-&F/6$F,FeoF-/F,;\"\"(F4*&&F*6#FeoF-,&F-F-&F EFfpFFF-/-F&6$*&F)F-&F/6$F,FcpF-/F,;F4F4*&&F*6#FcpF-,&F-F-&FEFcqFFF-" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#7)\"\"!F$F$F$F$F$F$" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#\"\"(" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 27 "The simplifying condition: " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "Sum(b[i]*a[i,2],i = 3 .. 8) = 0;" "6#/- %$SumG6$*&&%\"bG6#%\"iG\"\"\"&%\"aG6$F+\"\"#F,/F+;\"\"$\"\")\"\"!" } {TEXT -1 1 " " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 13 "is satisfied." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 88 "Di gits := 810:\nSum(b[i]*a[i,2],i=3..8);\neval(subs(Sum=add,%));\nsubs(e e,%);\nDigits := 10:" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#-%$SumG6$*&&% \"bG6#%\"iG\"\"\"&%\"aG6$F*\"\"#F+/F*;\"\"$\"\")" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#,.*&&%\"bG6#\"\"$\"\"\"&%\"aG6$F(\"\"#F)F)*&&F&6#\"\"%F )&F+6$F1F-F)F)*&&F&6#\"\"&F)&F+6$F7F-F)F)*&&F&6#\"\"'F)&F+6$F=F-F)F)*& &F&6#\"\"(F)&F+6$FCF-F)F)*&&F&6#\"\")F)&F+6$FIF-F)F)" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#$\"\"\"!$5)" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 27 "The simplifying condition: " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "Sum(b[i]*c[i]*a[i,2],i = 3 .. 8 ) = 0;" "6#/-%$SumG6$*(&%\"bG6#%\"iG\"\"\"&%\"cG6#F+F,&%\"aG6$F+\"\"#F ,/F+;\"\"$\"\")\"\"!" }{TEXT -1 1 " " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 13 "i s satisfied." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 93 "Digits := 810:\nSum(b[i]*c[i]*a[i,2],i=3..8);\neva l(subs(Sum=add,%));\nsubs(ee,%);\nDigits := 10:" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#-%$SumG6$*(&%\"bG6#%\"iG\"\"\"&%\"cGF)F+&%\"aG6$F*\"\"# F+/F*;\"\"$\"\")" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#,.*(&%\"bG6#\"\"$ \"\"\"&%\"cGF'F)&%\"aG6$F(\"\"#F)F)*(&F&6#\"\"%F)&F+F2F)&F-6$F3F/F)F)* (&F&6#\"\"&F)&F+F9F)&F-6$F:F/F)F)*(&F&6#\"\"'F)&F+F@F)&F-6$FAF/F)F)*(& F&6#\"\"(F)&F+FGF)&F-6$FHF/F)F)*(&F&6#\"\")F)&F+FNF)&F-6$FOF/F)F)" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#$\"\"!F$" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 27 "The simplifying condition: " }} {PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "Sum(b[i]*c[i]^2*a[i,2 ],i = 3 .. 8) = 0;" "6#/-%$SumG6$*(&%\"bG6#%\"iG\"\"\"*$&%\"cG6#F+\"\" #F,&%\"aG6$F+F1F,/F+;\"\"$\"\")\"\"!" }{TEXT -1 1 " " }}{PARA 0 "" 0 " " {TEXT -1 13 "is satisfied." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 95 "Digits := 810:\nSum(b[i]*c[i ]^2*a[i,2],i=3..8);\neval(subs(Sum=add,%));\nsubs(ee,%);\nDigits := 10 :" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#-%$SumG6$*(&%\"bG6#%\"iG\"\"\")&% \"cGF)\"\"#F+&%\"aG6$F*F/F+/F*;\"\"$\"\")" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#,.*(&%\"bG6#\"\"$\"\"\")&%\"cGF'\"\"#F)&%\"aG6$F(F-F)F) *(&F&6#\"\"%F))&F,F3F-F)&F/6$F4F-F)F)*(&F&6#\"\"&F))&F,F;F-F)&F/6$F " 0 "" {MPLTEXT 1 0 114 "Digits := 810:\nSum(b[i]*c[i]*Sum(a[i,j]*a[j,2],j=3..i-1),i=3.. 8);\neval(subs(Sum=add,%));\nsubs(ee,%);\nDigits := 10:" }}{PARA 11 " " 1 "" {XPPMATH 20 "6#-%$SumG6$*(&%\"bG6#%\"iG\"\"\"&%\"cGF)F+-F$6$*&& %\"aG6$F*%\"jGF+&F26$F4\"\"#F+/F4;\"\"$,&F*F+F+!\"\"F+/F*;F:\"\")" }} {PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#,,**&%\"bG6#\"\"%\"\"\"&%\"cGF'F)&%\"a G6$F(\"\"$F)&F-6$F/\"\"#F)F)*(&F&6#\"\"&F)&F+F5F),&*&&F-6$F6F/F)F0F)F) *&&F-6$F6F(F)&F-6$F(F2F)F)F)F)*(&F&6#\"\"'F)&F+FCF),(*&&F-6$FDF/F)F0F) F)*&&F-6$FDF(F)F?F)F)*&&F-6$FDF6F)&F-6$F6F2F)F)F)F)*(&F&6#\"\"(F)&F+FT F),**&&F-6$FUF/F)F0F)F)*&&F-6$FUF(F)F?F)F)*&&F-6$FUF6F)FPF)F)*&&F-6$FU FDF)&F-6$FDF2F)F)F)F)*(&F&6#\"\")F)&F+FboF),,*&&F-6$FcoF/F)F0F)F)*&&F- 6$FcoF(F)F?F)F)*&&F-6$FcoF6F)FPF)F)*&&F-6$FcoFDF)F^oF)F)*&&F-6$FcoFUF) &F-6$FUF2F)F)F)F)" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#$\"\"'!$5)" }}} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 35 "#-------- --------------------------" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 27 "The simplifying condition: " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "Sum(`b*`[i]*a[i,2],i = 3 .. 8) = 0;" "6 #/-%$SumG6$*&&%#b*G6#%\"iG\"\"\"&%\"aG6$F+\"\"#F,/F+;\"\"$\"\")\"\"!" }{TEXT -1 1 " " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 13 "is satisfied." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 91 "Di gits := 810:\nSum(`b*`[i]*a[i,2],i=3..9);\neval(subs(Sum=add,%));\nsub s(ee,%);\nDigits := 10:" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#-%$SumG6$*& &%#b*G6#%\"iG\"\"\"&%\"aG6$F*\"\"#F+/F*;\"\"$\"\"*" }}{PARA 11 "" 1 " " {XPPMATH 20 "6#,0*&&%#b*G6#\"\"$\"\"\"&%\"aG6$F(\"\"#F)F)*&&F&6#\"\" %F)&F+6$F1F-F)F)*&&F&6#\"\"&F)&F+6$F7F-F)F)*&&F&6#\"\"'F)&F+6$F=F-F)F) *&&F&6#\"\"(F)&F+6$FCF-F)F)*&&F&6#\"\")F)&F+6$FIF-F)F)*&&F&6#\"\"*F)&F +6$FOF-F)F)" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#$\"\"\"!$6)" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 27 "The simplifying condition: " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "Sum(` b*`[i]*c[i]*a[i,2],i = 3 .. 8) = 0;" "6#/-%$SumG6$*(&%#b*G6#%\"iG\"\" \"&%\"cG6#F+F,&%\"aG6$F+\"\"#F,/F+;\"\"$\"\")\"\"!" }{TEXT -1 1 " " }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 13 "is satisfied." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 96 "Digits := 810:\nSu m(`b*`[i]*c[i]*a[i,2],i=3..8);\neval(subs(Sum=add,%));\nsubs(ee,%);\nD igits := 10:" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#-%$SumG6$*(&%#b*G6#%\" iG\"\"\"&%\"cGF)F+&%\"aG6$F*\"\"#F+/F*;\"\"$\"\")" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#,.*(&%#b*G6#\"\"$\"\"\"&%\"cGF'F)&%\"aG6$F(\"\"#F)F)*(& F&6#\"\"%F)&F+F2F)&F-6$F3F/F)F)*(&F&6#\"\"&F)&F+F9F)&F-6$F:F/F)F)*(&F& 6#\"\"'F)&F+F@F)&F-6$FAF/F)F)*(&F&6#\"\"(F)&F+FGF)&F-6$FHF/F)F)*(&F&6# \"\")F)&F+FNF)&F-6$FOF/F)F)" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#$\"\"#! $6)" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 27 "T he simplifying condition: " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " } {XPPEDIT 18 0 "Sum(`b*`[i]*Sum(a[i,j]*a[j,2],j = 3 .. i-1),i = 2 .. 8) = 0;" "6#/-%$SumG6$*&&%#b*G6#%\"iG\"\"\"-F%6$*&&%\"aG6$F+%\"jGF,&F16$ F3\"\"#F,/F3;\"\"$,&F+F,F,!\"\"F,/F+;F6\"\")\"\"!" }{TEXT -1 1 " " }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 13 "is satisfied." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 112 "Digits := 810:\nS um(`b*`[i]*Sum(a[i,j]*a[j,2],j=3..i-1),i=2..8);\neval(subs(Sum=add,%)) ;\nsubs(ee,%);\nDigits := 10:" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#-%$Su mG6$*&&%#b*G6#%\"iG\"\"\"-F$6$*&&%\"aG6$F*%\"jGF+&F06$F2\"\"#F+/F2;\" \"$,&F*F+F+!\"\"F+/F*;F5\"\")" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#,,*(& %#b*G6#\"\"%\"\"\"&%\"aG6$F(\"\"$F)&F+6$F-\"\"#F)F)*&&F&6#\"\"&F),&*&& F+6$F4F-F)F.F)F)*&&F+6$F4F(F)&F+6$F(F0F)F)F)F)*&&F&6#\"\"'F),(*&&F+6$F AF-F)F.F)F)*&&F+6$FAF(F)F " 0 "" {MPLTEXT 1 0 156 "Dig its := 810:\nerrterms6_8 := PrincipalErrorTerms(6,8,'expanded'):\nsqrt (add(subs(ee,errterms6_8[i])^2,i=1.. nops(errterms6_8))):\nevalf[10](% );\nDigits := 10:" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#$\"+'*f6*=#!#9" } }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 79 "The 2 n orm of the principal error of the order 5 embedded scheme is as follow s." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 178 "Digits := 810:\n`errt erms5_9*` := subs(b=`b*`,PrincipalErrorTerms(5,9,'expanded')):\nsqrt(a dd(subs(ee,`errterms5_9*`[i])^2,i=1.. nops(`errterms5_9*`))):\nevalf[1 0](%);\nDigits := 10:" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#$\"+:=1/h!#8 " }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 56 "None of the 20 principal error conditions are satisfied." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 163 "RK5_6err_eqs := PrincipalErrorConditions (5,6,'expanded'):\nDigits := 810:\nsubs(ee,RK5_6err_eqs):\nmap(u->`if` (abs(lhs(u)-rhs(u))<10^(5-Digits),0,1),%);\nDigits := 10:" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#76\"\"\"F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$ " }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 56 "#----------------- --------------------------------------" }}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 43 "consecutive construction of the two schemes" }}{PARA 0 " " 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 65 "The two schemes ma y also be constructed consecutively as follows." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 193 "First we construct the 8 stage order 6 scheme by making \+ use of a selection of \"simple\" order conditions, incorporating the s tage-order equations to ensure that stages 2 to 8 have stage-order 2. " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 48 "We also incorporate the simplifying c onditions: " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "Sum(b[ i]*a[i,j],i = j+1 .. 8) = b[j]*(1-c[j]);" "6#/-%$SumG6$*&&%\"bG6#%\"iG \"\"\"&%\"aG6$F+%\"jGF,/F+;,&F0F,F,F,\"\")*&&F)6#F0F,,&F,F,&%\"cG6#F0! \"\"F," }{TEXT -1 1 " " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 5 "for " } {XPPEDIT 18 0 "j = 4;" "6#/%\"jG\"\"%" }{TEXT -1 18 " . . . 7. ( with \+ " }{XPPEDIT 18 0 "c[1]=0" "6#/&%\"cG6#\"\"\"\"\"!" }{TEXT -1 55 " ), \+ together with the further simplifying conditions: " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "Sum(b[i]*c[i]*a[i,2],i=3..8)=0" "6#/ -%$SumG6$*(&%\"bG6#%\"iG\"\"\"&%\"cG6#F+F,&%\"aG6$F+\"\"#F,/F+;\"\"$\" \")\"\"!" }{TEXT -1 8 ", " }{XPPEDIT 18 0 "Sum(b[i]*c[i]*Sum(a[i ,j]*a[j,2],j=3..i-1),i=3..8)=0" "6#/-%$SumG6$*(&%\"bG6#%\"iG\"\"\"&%\" cG6#F+F,-F%6$*&&%\"aG6$F+%\"jGF,&F46$F6\"\"#F,/F6;\"\"$,&F+F,F,!\"\"F, /F+;F<\"\")\"\"!" }{TEXT -1 8 ", " }{XPPEDIT 18 0 "Sum(b[i]*c[i] ^2*a[i,2],i=3..8)=0" "6#/-%$SumG6$*(&%\"bG6#%\"iG\"\"\"*$&%\"cG6#F+\" \"#F,&%\"aG6$F+F1F,/F+;\"\"$\"\")\"\"!" }{TEXT -1 2 ". " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 32 "The scheme is constr ucted with " }{XPPEDIT 18 0 "b[8]" "6#&%\"bG6#\"\")" }{TEXT -1 3 ", \+ " }{XPPEDIT 18 0 "a[4,3]" "6#&%\"aG6$\"\"%\"\"$" }{TEXT -1 3 ", " } {XPPEDIT 18 0 "a[7,5]" "6#&%\"aG6$\"\"(\"\"&" }{TEXT -1 7 " and " } {XPPEDIT 18 0 "a[7,6]" "6#&%\"aG6$\"\"(\"\"'" }{TEXT -1 17 " as param eters. " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 76 "The simple order conditions used are given (in abreviated form) as follows. " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 " " {MPLTEXT 1 0 184 "SO6 := SimpleOrderConditions(6):\n[seq([i,SO6[i]], i=[1,2,4,8,13,16,24,28,29,32])]:\nlinalg[augment](linalg[delcols](%,2. .2),matrix([[` `]$(linalg[rowdim](%))]),linalg[delcols](%,1..1));" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7,7%\"\"\"%#~~G/*&%\"bGF(% \"eGF(F(7%\"\"#F)/*&F,F(%\"cGF(#F(F/7%\"\"%F)/*&F,F()F2F/F(#F(\"\"$7% \"\")F)/*&F,F()F2F:F(#F(F57%\"#8F)/*(F,F(F2F(-%!G6#*&F8F(%\"aGF(F(#F( \"#:7%\"#;F)/*&F,F()F2F5F(#F(\"\"&7%\"#CF)/*(F,F(F2F(-FF6#*&FIF(FEF(F( #F(\"#s7%\"#GF)/*(F,F(F8F(FEF(#F(\"#=7%\"#HF)/*(F,F(F2F(-FF6#*&F?F(FIF (F(#F(FT7%\"#KF)/*&F,F()F2FRF(#F(\"\"'Q(pprint06\"" }}}{PARA 0 "" 0 " " {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 496 "SO6_8 := \+ SimpleOrderConditions(6,8,'expanded'):\ncdns := [seq(SO6_8[i],i=[1,2,4 ,8,13,16,24,28,29,32])]:\nSO_eqs := [op(RowSumConditions(8,'expanded') ),op(StageOrderConditions(2,8,'expanded'))]:\nsimp_eqs := [add(b[i]*a[ i,1],i=2..8)=b[1],seq(add(b[i]*a[i,j],i=j+1..8)=b[j]*(1-c[j]),j=[4,5,6 ,7])]:\nsimp_eqs2 := [add(b[i]*c[i]*a[i,2],i=3..8)=0,add(b[i]*c[i]*add (a[i,j]*a[j,2],j=3..i-1),i=3..8)=0,\n add(b[i]*c[i]^2*a[i, 2],i=3..8)=0]:\ncdns := [op(cdns),op(simp_eqs),op(simp_eqs2),op(SO_eqs )]:" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 21 "W e specify the nodes " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "c[2] = 3/34;" "6#/&%\"cG6#\"\"#*&\"\"$\"\"\"\"#M!\"\"" }{TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "c[3] = 43/315;" "6#/&%\"cG6#\"\"$*&\"#V\"\"\"\"$ :$!\"\"" }{TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "c[4] = 53/267;" "6#/&%\"cG6 #\"\"%*&\"#`\"\"\"\"$n#!\"\"" }{TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "c[5] = 63/118;" "6#/&%\"cG6#\"\"&*&\"#j\"\"\"\"$=\"!\"\"" }{TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "c[6] = 34/49;" "6#/&%\"cG6#\"\"'*&\"#M\"\"\"\"#\\!\"\" " }{TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "c[7] = 54/55;" "6#/&%\"cG6#\"\"(*& \"#a\"\"\"\"#b!\"\"" }{TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "c[8]=1" "6#/&% \"cG6#\"\")\"\"\"" }{TEXT -1 2 ", " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 15 "and the weight " }}{PARA 256 "" 0 "" {XPPEDIT 18 0 "b[2]=0" "6#/&%\"bG6# \"\"#\"\"!" }{TEXT -1 1 "." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 188 "e1 := \{c[2]=3/34,c[3]=43/315,c[4] =53/267,c[5]=63/118,c[6]=34/49,\n c[7]=54/55,c[8]=1,b[2]=0\}:\neqn s := subs(e1,cdns):\nnops(eqns);\nindets(eqns) minus \{b[8],a[4,3],a[7 ,5],a[7,6]\};\nnops(%);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#\"#J" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6# " 0 "" {MPLTEXT 1 0 22 "infolevel[solve] := 4:" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 " " {MPLTEXT 1 0 116 "e2 := solve(\{op(eqns)\},indets(eqns) minus \{b[8] ,a[4,3],a[7,5],a[7,6]\}):\ninfolevel[solve] := 0:\ne3 := `union`(e1,e2 ):" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 85 "RK6_8eqs := [op(RowSumConditions(8,'expanded')),op(Or derConditions(6,8,'expanded'))]:" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 7 "Check: " }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 73 "simplify(subs(e3,RK6_8eqs)):\nmap(u->`if`(lhs(u)=rhs( u),0,1),%);\nnops(%);\n" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#7N\"\"!F$F$ F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$ F$F$F$F$F$F$" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#\"#W" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}} {SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 2 "e3" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 " " }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 20441 "e3 := \{b[2] = 0, c[8 ] = 1, c[7] = 54/55, b[6] = 94992390878/142934598805*b[8]+105630005219 27/24298881796850, a[7,1] = -1/28611960398629300*(-2605976653189874246 509681058018331151517633125569347400*a[7,6]-58511879086393867890778547 716131497861938556613347764800*b[8]+2768486130671117931543180505071915 2657634645087889488000*b[8]*a[7,6]-17072977645573738708298080681537099 98614318812462142400*a[7,5]+109565039234219771044559056763640243422071 665262529434584*a[4,3]+34068234166113806000835732940863365684086249675 1154301920*b[8]*a[4,3]+98128030724157870880082578881090985808729089752 111000000*a[4,3]*b[8]*a[7,6]+19878841752451166009804211310414006010865 695062500000000*b[8]^2*a[7,6]*a[7,5]+163581703456417470785040019767434 10945459703095561888000*b[8]*a[7,5]+4118065687812022879519362634304255 1311830449750000000000*b[8]^2*a[7,6]^2-7413178432953979259336849198893 345698586026923250000000*b[8]*a[7,6]^2+1408603620851196532937199004956 0055851334786362432000000*b[8]^2*a[7,6]+185785483583438604390565954000 478669405845893714000000000*b[8]^2*a[7,6]*a[4,3]-103374398331862719705 26083432739933792147013544302435000*a[4,3]*a[7,6]-66395567955808535592 101257490180948536474222956979200000*b[8]^2+26475652393719914269698478 9581404794447455381948372480000*b[8]^2*a[4,3]+161047301673221720990150 985185854502265745453992640625*a[7,6]*a[7,5]+3336227408990917075624812 59529186131106980295596937500*a[7,6]^2+2899869955056735353489532133798 1665461799960756032000000*b[8]^2*a[7,5]-357851020656431185541145205000 1792505567163171687500000*b[8]*a[7,6]*a[7,5]-9865257093768855642782090 605189600505556561606744330960)/(360162000*b[8]-32417467)/(57211028066 5959385889975842560*b[8]+374221998044385513543770219712-35299901553748 359472819758125*a[7,6]+392186198366489172162948750000*b[8]*a[7,6]), a[ 4,2] = -1462/945*a[4,3]+47753/213867, a[5,4] = 4907075248001493/302692 499296*(-5332800030656689181669375*a[7,6]+86292402947762293823143680*b [8]+59248056754137344816250000*b[8]*a[7,6]+56444564166148247772102336) /(572110280665959385889975842560*b[8]+374221998044385513543770219712-3 5299901553748359472819758125*a[7,6]+392186198366489172162948750000*b[8 ]*a[7,6]), a[4,1] = 517/945*a[4,3]-5300/213867, a[6,4] = -63091945229/ 350178482193824717483162885058708576*(15807566890731276604564619828041 74106209225130872187500000000*b[8]^2*a[7,6]*a[7,5]-8365483129120564817 965153914084735634444812750141830640844800*b[8]^2+23059637407359986131 28119986514696602607254866678823360000000*b[8]^2*a[7,5]+46467864998120 5466894973830066907561060351244390511760000000*b[8]^2*a[7,6]+425590099 5302055169367781604907132490902971652505000000000000*b[8]^2*a[7,6]^2-2 84561546210079778097825763208272286083995817302324062500000*b[8]*a[7,6 ]*a[7,5]+1300794458594772266149122444278367860922410133328595958240000 *b[8]*a[7,5]-508246744940204830628126072394296815266119992836025712946 0480*b[8]+428605933217568534261082757753792259564089494437777556884000 0*b[8]*a[7,6]-76613040837440667524702478906871910744873075864203500000 0000*b[8]*a[7,6]^2+254751089860900572667474463260025182043621717186783 557010496-389544263806780648159280385433050259405356552479288114802000 *a[7,6]+12806410078984229699209785389011029704886264563635418671875*a[ 7,6]*a[7,5]-1357635618398585789667979952595528244081656762561232829520 00*a[7,5]+34478938965207117962750294239560478892815848923766436250000* a[7,6]^2)/(261761+400180*b[8])/(572110280665959385889975842560*b[8]+37 4221998044385513543770219712-35299901553748359472819758125*a[7,6]+3921 86198366489172162948750000*b[8]*a[7,6]), a[5,2] = -1071/378365624120*( -1852601264903869525875833229325859375*a[7,6]+237193837992409601662451 59247724988800*b[8]+20582625310309021250133202805156250000*b[8]*a[7,6] +178750969451266786144863306025267153296*a[4,3]+2732743340490292384253 24619806584668480*b[8]*a[4,3]+141778458271030676896707273491107500000* a[4,3]*b[8]*a[7,6]-12761197717449408944549037508282251250*a[4,3]*a[7,6 ]+15515042287653338432896444424618273760)/(572110280665959385889975842 560*b[8]+374221998044385513543770219712-35299901553748359472819758125* a[7,6]+392186198366489172162948750000*b[8]*a[7,6]), a[7,4] = -23763/14 638677413252200*(2734658336942235783735091856943952516708500000000000* b[8]^2*a[7,6]^2+2188468364835046859159582368674443753233912512000000*b [8]^2*a[7,5]+1500212663983075395478478272525143812519437500000000*b[8] ^2*a[7,6]*a[7,5]+2042343081369407228266010749722993865619391312000000* b[8]^2*a[7,6]-2835581518717611826722153725330415198161902356480000*b[8 ]^2-270062330438266309002257420881719094255379812500000*b[8]*a[7,6]*a[ 7,5]-1737109378800537646009926420481639141973136224920320*b[8]+2506212 971297004744989785928185876818644034723408000*b[8]*a[7,6]-492282341802 299017805606793689780163148609500000000*b[8]*a[7,6]^2+1234515301129058 420405719890481634236947316634208000*b[8]*a[7,5]+121538872575751933980 99303739620281486239059984375*a[7,6]*a[7,5]-12884602430436593725903057 2002500895326987750478400*a[7,5]+2215467840868657567128912912719034306 2461704125000*a[7,6]^2+76967340466966952733926925834955079006013249308 736-242125182698691599512226276266207095738835346865900*a[7,6])/(36016 2000*b[8]-32417467)/(572110280665959385889975842560*b[8]+3742219980443 85513543770219712-35299901553748359472819758125*a[7,6]+392186198366489 172162948750000*b[8]*a[7,6]), a[8,1] = -1/6253074976106002447974350014 200*(-1692011032221264881513758336876896993513926672079786660153375*a[ 7,6]-39101026348647729875749239573004893575018706088680263795080320*b[ 8]+17969437188330759852632133984819962575572708857172223927980000*b[8] *a[7,6]-1147662630313112289710505281493605398168531248925176742704000* a[7,5]+71981066157131904100221758346812132046668963870836611046378704* a[4,3]+224001550371039595936437808880229406955980904560217443140624960 *b[8]*a[4,3]+644539734869775914668835872017061651683757884878569418719 50000*a[4,3]*b[8]*a[7,6]+133627562144151983034504888849733989805640288 77963125000000000*b[8]^2*a[7,6]*a[7,5]+1099612568804383880364117516878 6688271647467017867656732480000*b[8]*a[7,5]+27158282880372607338428238 629006060967828203093689687500000000*b[8]^2*a[7,6]^2-48889263112218609 74214132849239671171442622128147796562500000*b[8]*a[7,6]^2+92104142397 17418368479452615841290460472303708067035220000000*b[8]^2*a[7,6]+12220 0430985611723153296410043019939044746708090698974800000000*b[8]^2*a[7, 6]*a[4,3]-679137408220869645253870033228664170792104383012046008909062 5*a[4,3]*a[7,6]-439121422338734543265802606637223403088800993578943141 43232000*b[8]^2+174217300021897794914463937391805918164315974971423637 040947200*b[8]^2*a[4,3]+1082576066577563730667893937517832549680567516 28392954531250*a[7,6]*a[7,5]+22002127842396811408501521894847737308640 6318868593808046875*a[7,6]^2+19493215824886880719691983956604655340076 551619812270720000000*b[8]^2*a[7,5]-2405510345954596072326132182531704 940167302755640054375000000*b[8]*a[7,6]*a[7,5]-67881618218395474358286 69462719025984205337637831033963137184)/b[8]/(572110280665959385889975 842560*b[8]+374221998044385513543770219712-352999015537483594728197581 25*a[7,6]+392186198366489172162948750000*b[8]*a[7,6]), a[6,2] = 289/81 278399895*(-222854470207554419478159436217812500000*b[8]*a[7,6]-311578 326859914171882142941479964307200*b[8]+3145850416086941280029194898022 720746880*b[8]*a[4,3]+2254139828487762654757452627033832500000*a[4,3]* b[8]*a[7,6]-212565956813232858159665938187045668290+200586886838585929 22455424904152968750*a[7,6]-202890653382055035690695058170858038750*a[ 4,3]*a[7,6]+2150038945470994081657297711956361080171*a[4,3])/(57211028 0665959385889975842560*b[8]+374221998044385513543770219712-35299901553 748359472819758125*a[7,6]+392186198366489172162948750000*b[8]*a[7,6]), a[7,2] = 918/10727826725*(1155542566598209943392493440104420673682520 625*a[7,6]-35051847802751652657161230808371505961734898960*b[8]-112556 78302183757387503937066475748428930000000*b[8]*a[7,6]+1265465419086720 67396668328285911127709326437486*a[4,3]+393484751412390178174784542024 565957864525134680*b[8]*a[4,3]+113336909649658950209860301215947980519 262750000*a[4,3]*b[8]*a[7,6]-17582213095926580590337159924529979562500 000000*b[8]^2*a[7,6]+214580404923285304719928208491947172318500000000* b[8]^2*a[7,6]*a[4,3]-11939641259856463055953626878078021387085583750*a [4,3]*a[7,6]-24962089461337087434058364975982751896349440000*b[8]^2+30 5791179250077852916568890491420169992577920000*b[8]^2*a[4,3]-122474828 33350712446917908348845431561217223892)/(360162000*b[8]-32417467)/(572 110280665959385889975842560*b[8]+374221998044385513543770219712-352999 01553748359472819758125*a[7,6]+392186198366489172162948750000*b[8]*a[7 ,6]), a[5,3] = 175878297/13015777469728*(63250670017079547391312332642 40625*a[7,6]-103126028876197133246680352599872000*b[8]-702722634519575 63333217343443750000*b[8]*a[7,6]+24202961133473263305783400721043552*a [4,3]+37001466935079444644956281877541760*b[8]*a[4,3]+1919686659955733 2191010395165000000*a[4,3]*b[8]*a[7,6]-1727871872919830606532941237327 500*a[4,3]*a[7,6]-67455576102409510209866299607414400)/(57211028066595 9385889975842560*b[8]+374221998044385513543770219712-35299901553748359 472819758125*a[7,6]+392186198366489172162948750000*b[8]*a[7,6]), a[8,2 ] = 17/96719700*(1689708459305419452178799870209234375*a[7,6]-51192387 439100538479269806885926025600*b[8]-1646567871088929983735207813855843 7500*b[8]*a[7,6]+185202774234634025321216242752330039312*a[4,3]+576341 957356034970374223478882237442880*b[8]*a[4,3]+165836036301208235930539 334911113350000*a[4,3]*b[8]*a[7,6]-25633136134275791883128163286875000 000*b[8]^2*a[7,6]+314414054131939991433721667264400000000*b[8]^2*a[7,6 ]*a[4,3]-17473780093011594611025512280903053125*a[4,3]*a[7,6]-36405209 074950391048080545903877504000*b[8]^2+44825019975792844393420972027047 2601600*b[8]^2*a[4,3]-17909117127954541540980604899671484960)/b[8]/(57 2110280665959385889975842560*b[8]+374221998044385513543770219712-35299 901553748359472819758125*a[7,6]+392186198366489172162948750000*b[8]*a[ 7,6]), c[5] = 63/118, c[6] = 34/49, c[2] = 3/34, c[4] = 53/267, a[6,3] = 1229/47728470013468608961150682800773024*(-390985661985285764685548 5808458042953331268837701293318539607750000*a[7,6]-2564475971576540529 6404027422322727837629790718233467107378563216000*b[8]+422164858500622 32047937722499788372348676617377338850870986675000000*b[8]*a[7,6]-1165 845828676463571626058594642239457860851315856113870775783400000*a[7,5] -50232411900926975582248671734508397190120808866144051936307685257072* a[4,3]-150293312251077725881165649896995843209896482696108312475770304 547520*b[8]*a[4,3]-454177065510846350386629892289370464546601235311514 65383847238800000*a[4,3]*b[8]*a[7,6]+135744714349948959868292873964838 54406603134196967007523437500000000*b[8]^2*a[7,6]*a[7,5]+1117034477415 2352750409012893812735291295535598185985287093308000000*b[8]*a[7,5]+36 546805014482220907291185170359141517443361045847499125000000000000*b[8 ]^2*a[7,6]^2-657901080909375180251565714678953830937217186195571320637 5000000000*b[8]*a[7,6]^2+135820858110627052589144422198461025776358150 52744564614950000000000*b[8]^2*a[7,6]-80513553699582079795214715966177 633032373349971038783935303200000000*b[8]^2*a[7,6]*a[4,3]+474023360972 3273792597821224594016122763695555294551718234691740000*a[4,3]*a[7,6]- 58306628464751740983779303492340140447073298995336847391638794240000*b [8]^2-1123637465633129023644789174082237836069747247951879390576746436 60800*b[8]^2*a[4,3]+10997280543151325030176667031568914066051244184392 0521646458984375*a[7,6]*a[7,5]+296081854549397214259474670480733689408 249859859282612170531250000*a[7,6]^2+198020600799157592904804329631973 17002984344898002726809912000000000*b[8]^2*a[7,5]-24436224798084733304 53911622042476809096249381815679980007812500000*b[8]*a[7,6]*a[7,5]+817 2480382296852714557038012137627557688728690098570505740162226400)/(261 761+400180*b[8])/(572110280665959385889975842560*b[8]+3742219980443855 13543770219712-35299901553748359472819758125*a[7,6]+392186198366489172 162948750000*b[8]*a[7,6]), a[2,1] = 3/34, a[3,1] = 9202/297675, a[8,3] = 1/41947466888781488624436540796631760*(-149839428147431986987844135 3734653834262217497723931908322400000000*b[8]^2*a[7,6]*a[4,3]+72141081 4110184768677394278929383828961791884664097221875000000000*b[8]^2*a[7, 6]^2+38562461777016072172423933300655607758094899007387269062500000000 0*b[8]^2*a[7,6]*a[7,5]+56253843001896185101709096916895582558265597468 4682477545600000000*b[8]^2*a[7,5]-595710191513888053680028303115734179 301807094266191899233812480000*b[8]^2-21362134648890394542044046206109 11754100021442949180890926997913600*b[8]^2*a[4,3]+64633326391581323369 3615612389280737356734017682677208781600000000*b[8]^2*a[7,6]-694186134 07032384211503221760441370431249569440435667896875000000*b[8]*a[7,6]*a [7,5]+3173280045946063732322421891635955441551966717721467655749904000 00*b[8]*a[7,5]-1298655119632834619004895723767754266452459320081861927 40625000000*b[8]*a[7,6]^2-25080393198159573550741714140603794693616874 7701502276958995712000*b[8]-274665677862353204739499089046806381135454 8972514202233625451204480*b[8]*a[4,3]+72539125979631426519051816696561 8248003520286370677227847820650000*b[8]*a[7,6]-79032016918627722956566 5482200484815972884032749633081953404100000*a[4,3]*b[8]*a[7,6]-7052726 0041659191015772878769513347649826552501739991967556979375*a[7,6]+9082 6161266786342029313790823881565499769702396195787093730956800-88261569 1567981960057897739434377913559605396216211278615661965152*a[4,3]+5844 468528756291388048819692760797862743960645153597038311718750*a[7,6]^2- 33119437041451668766083055547122963528071224033460421672567920000*a[7, 5]+3124115827472401146022799062384135515948113190869014123741406250*a[ 7,6]*a[7,5]+8327430604015293574079837640356984475285743769785731126947 1068750*a[4,3]*a[7,6])/b[8]/(572110280665959385889975842560*b[8]+37422 1998044385513543770219712-35299901553748359472819758125*a[7,6]+3921861 98366489172162948750000*b[8]*a[7,6]), a[8,6] = 1/907168363192571136384 2760*(10684075808123127753750000*b[8]*a[7,6]-961652464544648868825625* a[7,6]+1845587018482860831892560*b[8]+1207213512781978445242212)/b[8], b[7] = -5923657093750/5029685680221*b[8]+652608184727125/615633527259 0504, a[8,4] = -7921/1159257157411261746725582798320232400*(-208508942 1332477630201154357753491178365321424378768005861376000*b[8]^2+1599183 946342935113219287949655123686823242165164599070080000000*b[8]^2*a[7,5 ]+1096253456020568357021045803335602516367537609595936875000000000*b[8 ]^2*a[7,6]*a[7,5]+1938115721825135415535950890753189883268648585827436 875000000000*b[8]^2*a[7,6]^2+13957563121467476560659804413492486711534 11132688324626080000000*b[8]^2*a[7,6]-19734319686242705246513497056946 8097686383407079787245625000000*b[8]*a[7,6]*a[7,5]+9020998808128116365 36689319859576287196800427124054218774720000*b[8]*a[7,5]+1736903387065 507055037915763451240732857018952956313717144970000*b[8]*a[7,6]-134460 9752213044376855155752057112106663927731488386600082074880*b[8]-348891 901169182240789800008410727051635626566187757745625000000*b[8]*a[7,6]^ 2+8881234794290114605643823555763383233518681105109047320468750*a[7,6] *a[7,5]-16764286765694990622473059358105638355906214912692083486372537 5*a[7,6]+1570153388297380999076720435422735691495107789510685819546875 0*a[7,6]^2-94151917810876971514098540877975399816838620560557854043856 000*a[7,5]+12600892839458222558473030709484324766477948061080070147350 464)/b[8]/(572110280665959385889975842560*b[8]+37422199804438551354377 0219712-35299901553748359472819758125*a[7,6]+3921861983664891721629487 50000*b[8]*a[7,6]), a[6,5] = 294710513/7622044885805371012727415736628 04*(-26398464988832727119560858000*a[7,6]+2932901558072989683257880000 00*b[8]*a[7,6]-9805103586390740148356479875*a[7,5]+1089358930443782592 05519250000*b[8]*a[7,5]+277304440037982801648960040992)/(261761+400180 *b[8]), a[3,2] = 31433/297675, a[8,7] = -366025/6156335272590504*(3601 62000*b[8]-32417467)/b[8], a[8,5] = -1/7202637186460851901038515223975 *(1356466970608757728506769500000*b[8]*a[7,6]+253610525849017670735654 1657600*b[8]-7978998370128032087522624250000*b[8]*a[7,5]+1297657289274 595549176070518408-122092900573351362927968968250*a[7,6]+7181738116644 15640662273597375*a[7,5])/b[8], b[5] = -78332825592832/103692832775595 *b[8]-357364919795336/79325017073330175, a[7,3] = 27/17984660821995560 *(-379509264313418670801974672872480617844537244943601500*a[7,6]-11665 35808257830396842518378394059150606313694567164800*b[8]+39019446905565 51838986801863289823658160111318925680000*b[8]*a[7,6]-1709845011521871 00634690039998648839787903228116664000*a[7,5]-466234209507318174657698 1138878308230726453840958699344*a[4,3]-1449712092175055574503648210249 5049227270744542602310720*b[8]*a[4,3]-41756608818790583353226629311102 54715265067649026000000*a[4,3]*b[8]*a[7,6]+199085005034686125116506013 3045107041302980312500000000*b[8]^2*a[7,6]*a[7,5]+16382576340086697183 15112995968082104209624060027680000*b[8]*a[7,5]+3821545956596010561686 403202673918152244722500000000000*b[8]^2*a[7,6]^2-68793953796866190611 5139521500747182995953307500000000*b[8]*a[7,6]^2+349357084985014108066 2584041489888856780744765520000000*b[8]^2*a[7,6]-790576525886972784640 7061872360794442801952924000000000*b[8]^2*a[7,6]*a[4,3]+43989105673133 0722150046103520848246474341001885210000*a[4,3]*a[7,6]-305419570677358 2544975893964154276240858900634931200000*b[8]^2-1126623506115741032753 1267641761906146700229019079680000*b[8]^2*a[4,3]+161287580351518896705 00437380931063525336030899453125*a[7,6]*a[7,5]+30960036414300154341164 022910032516312262644975625000*a[7,6]^2+290419649088065459333636275679 0141591326532243520000000*b[8]^2*a[7,5]-358384925722689862690800519854 983962899511893437500000*b[8]*a[7,6]*a[7,5]+54371987809673216030947159 7186053418926958890126619040)/(360162000*b[8]-32417467)/(5721102806659 59385889975842560*b[8]+374221998044385513543770219712-3529990155374835 9472819758125*a[7,6]+392186198366489172162948750000*b[8]*a[7,6]), b[4] = 4613549916763800/3298434084069347*b[8]+234303655611003273/290262199 398102536, a[5,1] = 63/1479065621560*(-5424882666074839867227943066678 09984375*a[7,6]+8620308910815946541112318423909598987200*b[8]+60271106 02993276668595206500189906250000*b[8]*a[7,6]+4200647782104769474404287 691593778102456*a[4,3]+6421946850152187102995128565454739709280*b[8]*a [4,3]+3331793769369220907072620927041026250000*a[4,3]*b[8]*a[7,6]-2998 88146360061110196902381444632904375*a[4,3]*a[7,6]+56386143255637287784 19964973164577291440)/(572110280665959385889975842560*b[8]+37422199804 4385513543770219712-35299901553748359472819758125*a[7,6]+3921861983664 89172162948750000*b[8]*a[7,6]), a[6,1] = -1/61209006701592726046475407 290108240*(-7967786382743263573992576340406537003875473549892227482077 06917060000*a[7,6]-295993867725613700906290120419001457345199710678877 42388806575795937600*b[8]+93762946317828251180253131679432234200585823 11520238921584356095200000*b[8]*a[7,6]-4271439145359491495575307736317 34608313841189085984723877326739960000*a[7,5]+433144164446300520186793 93446671862743882952833185626651907484366846328*a[4,3]+129594954120964 057339128468039911832749237136406441989845312530119696480*b[8]*a[4,3]+ 3916279113560500582961837380179104193802027376442647159571190549620000 0*a[4,3]*b[8]*a[7,6]+4973430211679582816065065443818920408269829820066 881990407812500000000*b[8]^2*a[7,6]*a[7,5]+409260356402726822977343951 2728952008178018289673492443430854215200000*b[8]*a[7,5]+13390059794947 521924942673431605054373849408933216526556775000000000000*b[8]^2*a[7,6 ]^2-241042542817253379720017987939223797734057938961940434309492500000 0000*b[8]*a[7,6]^2-582156017558120218440587565681910475587460254429869 9550853227200000000*b[8]^2*a[7,6]+694252468159194102216520732690493030 27229063033657401493352486800000000*b[8]^2*a[7,6]*a[4,3]-4087409798704 029844292401489463639956839310532292035853600711192510000*a[4,3]*a[7,6 ]-36503804808988125358318617935374669186366412898718006432435884168192 000*b[8]^2+96889038924137148536396097300683522168707241672869082912149 179298099200*b[8]^2*a[4,3]+4029196095151340749075029353819084662592382 4494596556102552261328125*a[7,6]*a[7,5]+108478805056813301621383604647 716659012590140164519275842449243750000*a[7,6]^2+725510118950604145385 6738554074681906176426530158425466796852800000000*b[8]^2*a[7,5]-895297 170517299940102266918097079682535713014074966735618635937500000*b[8]*a [7,6]*a[7,5]-374277445857915603916585081661680632989264271890074754111 8716496125840)/(261761+400180*b[8])/(572110280665959385889975842560*b[ 8]+374221998044385513543770219712-35299901553748359472819758125*a[7,6] +392186198366489172162948750000*b[8]*a[7,6]), c[3] = 43/315, b[1] = 23 5400/1292193*b[8]+193063615/1581644232, b[3] = -237032835046875/180624 517334467*b[8]-7398962962327125/15894957525433096\}:" }{TEXT -1 0 "" } }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 66 "We now turn our attention to the embedded 9 stage, order 5 scheme. " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 208 "The first 8 stages of the embedded o rder 5 scheme coincide with those of the order 6 scheme and the weight s of the order 6 scheme provide the linking coefficients for the 9th s tage of the order 5 scheme. Thus" }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " } {XPPEDIT 18 0 "a[9,j] = b[j];" "6#/&%\"aG6$\"\"*%\"jG&%\"bG6#F(" } {TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "j=1" "6#/%\"jG\"\"\"" }{TEXT -1 7 " . . 8." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 35 "We use the simplifying condition s: " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "Sum(`b*`[i]*a[ i,2],i=3..8)=0" "6#/-%$SumG6$*&&%#b*G6#%\"iG\"\"\"&%\"aG6$F+\"\"#F,/F+ ;\"\"$\"\")\"\"!" }{TEXT -1 8 ", " }{XPPEDIT 18 0 "Sum(`b*`[i]*c [i]*a[i,2],i=3..8)=0" "6#/-%$SumG6$*(&%#b*G6#%\"iG\"\"\"&%\"cG6#F+F,&% \"aG6$F+\"\"#F,/F+;\"\"$\"\")\"\"!" }{TEXT -1 8 ", " }{XPPEDIT 18 0 "Sum(`b*`[i]*Sum(a[i,j]*a[j,2],j=3..i-1),i=2..8)=0" "6#/-%$SumG6$ *&&%#b*G6#%\"iG\"\"\"-F%6$*&&%\"aG6$F+%\"jGF,&F16$F3\"\"#F,/F3;\"\"$,& F+F,F,!\"\"F,/F+;F6\"\")\"\"!" }{TEXT -1 1 "." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 82 "Note that the upper index in each first summation can be 8 rather than 9 because " }{XPPEDIT 18 0 "a[9,2]=b[2]" "6#/&%\"aG6$\"\"*\"\"#&%\"bG6#F(" }{XPPEDIT 18 0 "` `=0" "6#/%!G\"\"!" }{TEXT -1 1 "." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 101 "We use a selection of \"simple\" order c onditions as given (in abreviated form) in the following table." }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 199 "`SO5*` := subs(b=`b*`,SimpleOrderConditions(5)):\n[seq([i,`SO5*`[ i]],i=[1,2,4,7,8,12,13,15,16])]:\nlinalg[augment](linalg[delcols](%,2. .2),matrix([[` `]$(linalg[rowdim](%))]),linalg[delcols](%,1..1));" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7+7%\"\"\"%#~~G/*&%#b*GF(% \"eGF(F(7%\"\"#F)/*&F,F(%\"cGF(#F(F/7%\"\"%F)/*&F,F()F2F/F(#F(\"\"$7% \"\"(F)/*&F,F(-%!G6#*&F8F(%\"aGF(F(#F(\"#77%\"\")F)/*&F,F()F2F:F(#F(F5 7%FEF)/*&F,F(-F@6#*&FCF(F?F(F(#F(\"#g7%\"#8F)/*(F,F(F2F(F?F(#F(\"#:7%F YF)/*&F,F(-F@6#*&FJF(FCF(F(#F(\"#?7%\"#;F)/*&F,F()F2F5F(#F(\"\"&Q(ppri nt46\"" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 352 "`SO5_9*` := subs(b=`b*`,SimpleOrderConditions(5,9,'e xpanded')):\n`cdns*` := [seq(`SO5_9*`[i],i=[1,2,4,7,8,12,13,15,16])]: \nwt_eqns := [seq(b[i]=a[9,i],i=1..8)]:\n`simp_eqns*` := [add(`b*`[i]* a[i,2],i=3..8)=0,add(`b*`[i]*c[i]*a[i,2],i=3..8)=0,\n add(`b*`[i]* add(a[i,j]*a[j,2],j=3..i-1),i=2..8)=0]:\n`cdns*` := [op(`cdns*`),op(wt _eqns),op(`simp_eqns*`)]: " }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 22 "We also specify that " }{XPPEDIT 18 0 "c[9] = \+ 1;" "6#/&%\"cG6#\"\"*\"\"\"" }{TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "`b*`[2] = 0;" "6#/&%#b*G6#\"\"#\"\"!" }{TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "`b*`[ 8] = -5/22;" "6#/&%#b*G6#\"\"),$*&\"\"&\"\"\"\"#A!\"\"F-" }{TEXT -1 7 " and " }{XPPEDIT 18 0 "`b*`[9] = -1/150;" "6#/&%#b*G6#\"\"*,$*&\"\" \"F*\"$]\"!\"\"F," }{TEXT -1 2 ". " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 76 "e4 := \{c[9]=1,`b*`[2]=0,`b* `[8]=-5/22,`b*`[9]=-1/150\}:\ne5 := `union`(e3,e4):" }}}{PARA 0 "" 0 " " {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 111 "eqns2 := \+ [op(remove(_U->type(rhs(_U),realcons),e5)),op(subs(e5,`cdns*`))]:\nnop s(eqns2);\nindets(eqns2);\nnops(%);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6 #\"#[" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6# " 0 "" {MPLTEXT 1 0 22 "infolevel[solve] := 4:" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 155 "e6 := solve(\{op(eqns2)\}):\ne7 := simpl ify(subs(select(u_->member(lhs(u_),\{b[8],a[4,3],a[7,5],a[7,6]\}),e6), e5)):\ne8 := `union`(e7,e6):\ninfolevel[solve] := 0:" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}} {SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 3 "e8 " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 63533 "e8 := \{c[9] = 1, `b *`[2] = 0, b[2] = 0, c[8] = 1, a[9,2] = 0, c[7] = 54/55, `b*`[5] = -49 9732150485726805231715953945976060408321845967045567589521777736066125 863666444/214340053168535203740466711271893228467888628268589638647653 77838744329512411125-5319670588107768621884439025012378271294119826515 3585339759912107824303639485081108/36535236335545773364852280330436345 76157192527305505204221371222513237985070078125*RootOf(207551629505821 1188588381440000*_Z^5+161295748336604814601824950332320*_Z^4+278493982 5040091368227536704348493*_Z^3+19927226024970261402934552250634500*_Z^ 2+64696416501670838647856653024500000*_Z+79073820917380846361343776818 359375,label = _L199)-373068070072549258058513706629386822587403438783 99406512719488448199739762236954148/1234298524849519370434198659812038 7081612136916572652716964091967950128327939453125*RootOf(2075516295058 211188588381440000*_Z^5+161295748336604814601824950332320*_Z^4+2784939 825040091368227536704348493*_Z^3+19927226024970261402934552250634500*_ Z^2+64696416501670838647856653024500000*_Z+790738209173808463613437768 18359375,label = _L199)^2-16360740912378294991365774647658134808233041 65894694193762022973692651249664/5306497652221608331859445218654516450 48248733087219347018354571171131152515625*RootOf(207551629505821118858 8381440000*_Z^5+161295748336604814601824950332320*_Z^4+278493982504009 1368227536704348493*_Z^3+19927226024970261402934552250634500*_Z^2+6469 6416501670838647856653024500000*_Z+79073820917380846361343776818359375 ,label = _L199)^4-1339024477159870076467287349909469833908113029077795 21612792727379287665943462016/5969809858749309373341875870986331006792 79824723121765395648892567522546580078125*RootOf(207551629505821118858 8381440000*_Z^5+161295748336604814601824950332320*_Z^4+278493982504009 1368227536704348493*_Z^3+19927226024970261402934552250634500*_Z^2+6469 6416501670838647856653024500000*_Z+79073820917380846361343776818359375 ,label = _L199)^3, c[5] = 63/118, c[6] = 34/49, c[2] = 3/34, c[4] = 53 /267, a[2,1] = 3/34, b[5] = -39166412796416/1140621160531545*RootOf(20 75516295058211188588381440000*_Z^5+161295748336604814601824950332320*_ Z^4+2784939825040091368227536704348493*_Z^3+19927226024970261402934552 250634500*_Z^2+64696416501670838647856653024500000*_Z+7907382091738084 6361343776818359375,label = _L199)-357364919795336/79325017073330175, \+ a[3,1] = 9202/297675, a[3,2] = 31433/297675, a[4,3] = 170871470/130348 7681, a[8,2] = -158041242962331965377172607168265642410455442226283537 8771005098369989853072509278379/26754905635206747931232889082003405887 1258230522530161494509091585136521093750*RootOf(2075516295058211188588 381440000*_Z^5+161295748336604814601824950332320*_Z^4+2784939825040091 368227536704348493*_Z^3+19927226024970261402934552250634500*_Z^2+64696 416501670838647856653024500000*_Z+79073820917380846361343776818359375, label = _L199)-6989402235057382311601379529940740850264101859917968025 125062209386449751339291689/713464150272179944832877042186757490323355 281393413763985357577560364056250-789337766414759560715211020749092434 49019800005217072397229878515412792730624/6606149539557221711415528168 3959026881792155684575348517162738662996671875*RootOf(2075516295058211 188588381440000*_Z^5+161295748336604814601824950332320*_Z^4+2784939825 040091368227536704348493*_Z^3+19927226024970261402934552250634500*_Z^2 +64696416501670838647856653024500000*_Z+790738209173808463613437768183 59375,label = _L199)^4-64883642269510976366996387878675527528055416080 90911140131617873124956636674426256/7431918232001874425342469189445390 5242016175145147267081808080995871255859375*RootOf(2075516295058211188 588381440000*_Z^5+161295748336604814601824950332320*_Z^4+2784939825040 091368227536704348493*_Z^3+19927226024970261402934552250634500*_Z^2+64 696416501670838647856653024500000*_Z+790738209173808463613437768183593 75,label = _L199)^3-80102607983428037667116767073845658246120650502920 52708545033969403849322411699220021/6688726408801686982808222270500851 471781455763063254037362727289628413027343750*RootOf(20755162950582111 88588381440000*_Z^5+161295748336604814601824950332320*_Z^4+27849398250 40091368227536704348493*_Z^3+19927226024970261402934552250634500*_Z^2+ 64696416501670838647856653024500000*_Z+7907382091738084636134377681835 9375,label = _L199)^2, a[6,3] = -3198669576161592105102483140927514749 0799251692807232340684135621371476026984619292387117334942401328542648 32151199749375/1782630460785870296924364392038599293204023230690596412 662857990631404299516481708561952804740420309414773033544312-577213723 6199113175481233862233716549087115533115653804069134590541888898853139 545662254821408812142809164746252352481850509/534789138235761089077309 3176115797879612069692071789237988573971894212898549445125685858414221 260928244319100632936000*RootOf(2075516295058211188588381440000*_Z^5+1 61295748336604814601824950332320*_Z^4+27849398250400913682275367043484 93*_Z^3+19927226024970261402934552250634500*_Z^2+646964165016708386478 56653024500000*_Z+79073820917380846361343776818359375,label = _L199)-1 4596874544490260541705214369083043449028263345346528894825692026480464 2564520135715137190431103709786684635296438167056025183/66848642279470 1361346636647014474734951508711508973654748571746486776612318680640710 732301777657616030539887579117000000*RootOf(20755162950582111885883814 40000*_Z^5+161295748336604814601824950332320*_Z^4+27849398250400913682 27536704348493*_Z^3+19927226024970261402934552250634500*_Z^2+646964165 01670838647856653024500000*_Z+79073820917380846361343776818359375,labe l = _L199)^2-121119143096072280369118818050627338775785259497818133647 6583789130106173781188244043673543434342784095689902018141472/55707201 8995584467788863872512062279126257259590811378957143122072313843598900 5339256102514813813466921165729825975*RootOf(2075516295058211188588381 440000*_Z^5+161295748336604814601824950332320*_Z^4+2784939825040091368 227536704348493*_Z^3+19927226024970261402934552250634500*_Z^2+64696416 501670838647856653024500000*_Z+79073820917380846361343776818359375,lab el = _L199)^4-22133402020304728512667545888875988340700468592379826935 377283781580589719815515530407433182535497587987320853213251775329/139 2680047488961169472159681280155697815643148977028447392857805180784608 997251334814025628703453366730291432456493750*RootOf(20755162950582111 88588381440000*_Z^5+161295748336604814601824950332320*_Z^4+27849398250 40091368227536704348493*_Z^3+19927226024970261402934552250634500*_Z^2+ 64696416501670838647856653024500000*_Z+7907382091738084636134377681835 9375,label = _L199)^3, a[6,2] = 15543008057473738831336018873182804692 060216092610990306717223219457740721149454879762804862275/120180130017 7192934156229005929711103679338643270108196739754536757016648463930611 2959688+35145205052794413831264736147452612539957450082153510258302888 755342352657182937224975162929661453/450675487566447350308585877223641 66387975199122629057377740795128388124317397397923598830000*RootOf(207 5516295058211188588381440000*_Z^5+161295748336604814601824950332320*_Z ^4+2784939825040091368227536704348493*_Z^3+199272260249702614029345522 50634500*_Z^2+64696416501670838647856653024500000*_Z+79073820917380846 361343776818359375,label = _L199)+890661526894134191666913951959409691 289140794439119263183308308785673733651723231221757045296530461/563344 3594580591878857323465295520798496899890328632172217599391048515539674 674740449853750000*RootOf(2075516295058211188588381440000*_Z^5+1612957 48336604814601824950332320*_Z^4+2784939825040091368227536704348493*_Z^ 3+19927226024970261402934552250634500*_Z^2+646964165016708386478566530 24500000*_Z+79073820917380846361343776818359375,label = _L199)^2+90180 2626976750371550273378307716440692760746545742164200386976820426846699 12415594148293725762/7824227214695266498412949257354889997912360958789 766905857776932011827138437048250624796875*RootOf(20755162950582111885 88381440000*_Z^5+161295748336604814601824950332320*_Z^4+27849398250400 91368227536704348493*_Z^3+19927226024970261402934552250634500*_Z^2+646 96416501670838647856653024500000*_Z+7907382091738084636134377681835937 5,label = _L199)^3+329124692151535529992604584180817780519030604787245 0371745666929227732397070112351903887744/20864605905854043995767864686 279706661099629223439378415620738485364872369165462001666125*RootOf(20 75516295058211188588381440000*_Z^5+161295748336604814601824950332320*_ Z^4+2784939825040091368227536704348493*_Z^3+19927226024970261402934552 250634500*_Z^2+64696416501670838647856653024500000*_Z+7907382091738084 6361343776818359375,label = _L199)^4, a[8,7] = -2080747328448474427452 94587803975683167849773/1947219811408706039434202439377282812282893937 5*RootOf(2075516295058211188588381440000*_Z^5+161295748336604814601824 950332320*_Z^4+2784939825040091368227536704348493*_Z^3+199272260249702 61402934552250634500*_Z^2+64696416501670838647856653024500000*_Z+79073 820917380846361343776818359375,label = _L199)-291335802093902220101628 3139842105098471338/51925861637565494384912065050060874994210505-31477 09912422965087273427905440887296/2828205971544961567805668031049067265 479875*RootOf(2075516295058211188588381440000*_Z^5+1612957483366048146 01824950332320*_Z^4+2784939825040091368227536704348493*_Z^3+1992722602 4970261402934552250634500*_Z^2+64696416501670838647856653024500000*_Z+ 79073820917380846361343776818359375,label = _L199)^4-27519719091805192 1025378927423836650241224/31817317179880817637813765349302006736648593 75*RootOf(2075516295058211188588381440000*_Z^5+16129574833660481460182 4950332320*_Z^4+2784939825040091368227536704348493*_Z^3+19927226024970 261402934552250634500*_Z^2+64696416501670838647856653024500000*_Z+7907 3820917380846361343776818359375,label = _L199)^3-145397961903495290023 62595708325300368128879781/9736099057043530197171012196886414061414469 687500*RootOf(2075516295058211188588381440000*_Z^5+1612957483366048146 01824950332320*_Z^4+2784939825040091368227536704348493*_Z^3+1992722602 4970261402934552250634500*_Z^2+64696416501670838647856653024500000*_Z+ 79073820917380846361343776818359375,label = _L199)^2, a[7,1] = 2522625 7231531039896310753027533997567404682324872405204889355998082560247932 9014968512449771885477652629606505319387202444186853545859289050177250 6068239/15806468622466596430862007537572403902199256059681267916207922 6950749934439279943979005221090340000732999193090873251773475155767028 28508365984586700+1142121544140704863468323304288081860544868067025635 8963678672768335312614301534760144404817121003216875256783703568754885 879304901468746837653561958934133603/108669471779457850462176301820810 2768276198854103087169239294685286405799270049614855660894996087505039 36945249975360594264169589831945995016144033562500*RootOf(207551629505 8211188588381440000*_Z^5+161295748336604814601824950332320*_Z^4+278493 9825040091368227536704348493*_Z^3+19927226024970261402934552250634500* _Z^2+64696416501670838647856653024500000*_Z+79073820917380846361343776 818359375,label = _L199)+132125713302967596535257901826805950451801140 1926477366239815239796045194500994418808480224077672773926239561501823 66074231327016260945948636255366759424/5433473588972892523108815091040 5138413809942705154358461964734264320289963502480742783044749804375251 96847262498768029713208479491597299750807201678125*RootOf(207551629505 8211188588381440000*_Z^5+161295748336604814601824950332320*_Z^4+278493 9825040091368227536704348493*_Z^3+19927226024970261402934552250634500* _Z^2+64696416501670838647856653024500000*_Z+79073820917380846361343776 818359375,label = _L199)^4+1191973556511036343999206121426972292009187 1997513356458542458935057965306699290315403456894320445507907530175089 14508647143161961422575933955810599557450384/6791841986216115653886018 8638006423017262428381442948077455917830400362454378100928478805937255 4690649605907812346003714151059936449662468850900209765625*RootOf(2075 516295058211188588381440000*_Z^5+161295748336604814601824950332320*_Z^ 4+2784939825040091368227536704348493*_Z^3+1992722602497026140293455225 0634500*_Z^2+64696416501670838647856653024500000*_Z+790738209173808463 61343776818359375,label = _L199)^3+15539963646365803344753932890014451 3321922981401556067934385115432870471606349043645949325047876610802325 633659385631130619720078338702814705700720530086260941/679184198621611 5653886018863800642301726242838144294807745591783040036245437810092847 880593725546906496059078123460037141510599364496624688509002097656250* RootOf(2075516295058211188588381440000*_Z^5+16129574833660481460182495 0332320*_Z^4+2784939825040091368227536704348493*_Z^3+19927226024970261 402934552250634500*_Z^2+64696416501670838647856653024500000*_Z+7907382 0917380846361343776818359375,label = _L199)^2, a[8,4] = -4133426367150 1760438158701874482010875996992363158494447503099162899619838582851458 790760393577647079474081453461604725376197081428680999709/711060923868 1996352502299380522427168333811756101050374388619733911786760674758893 499311024120984607394699048506399860575005385156250*RootOf(20755162950 58211188588381440000*_Z^5+161295748336604814601824950332320*_Z^4+27849 39825040091368227536704348493*_Z^3+19927226024970261402934552250634500 *_Z^2+64696416501670838647856653024500000*_Z+7907382091738084636134377 6818359375,label = _L199)-18436183149217359145681584468968539124977061 1480910373420388615387571014633118875550179584875602371294010167992435 994545105312395726813119/189616246364853236066727983480598057822234980 1626946766503631929043143136179935704933149606432262561971919746268373 2961533347693750-61032068580555764613739908665361261942927323541759011 3117835547951904273748487514366470255401036007039586151446887174568273 8359240192/52671179545792565574091106522388349395065272267415187958434 2202511984204494426584703652668453406267214422151741214804487037435937 5*RootOf(2075516295058211188588381440000*_Z^5+161295748336604814601824 950332320*_Z^4+2784939825040091368227536704348493*_Z^3+199272260249702 61402934552250634500*_Z^2+64696416501670838647856653024500000*_Z+79073 820917380846361343776818359375,label = _L199)^4-1674685474676146842600 6036892969700942934543897549136355498009026816272278756202395708431019 0821565523723511939911930741419630725564804616/19751692329672212090284 1649458956310231494771002806954844128325941994076685409969263869750670 0273502054083069029555516826390384765625*RootOf(2075516295058211188588 381440000*_Z^5+161295748336604814601824950332320*_Z^4+2784939825040091 368227536704348493*_Z^3+19927226024970261402934552250634500*_Z^2+64696 416501670838647856653024500000*_Z+79073820917380846361343776818359375, label = _L199)^3-41587412372913422679512413674007657394956195050403100 0341751952571031668629238007082970622248978673708541152313126359284518 606713232644465437/355530461934099817625114969026121358416690587805052 5187194309866955893380337379446749655512060492303697349524253199930287 50269257812500*RootOf(2075516295058211188588381440000*_Z^5+16129574833 6604814601824950332320*_Z^4+2784939825040091368227536704348493*_Z^3+19 927226024970261402934552250634500*_Z^2+6469641650167083864785665302450 0000*_Z+79073820917380846361343776818359375,label = _L199)^2, b[8] = 1 /22*RootOf(2075516295058211188588381440000*_Z^5+1612957483366048146018 24950332320*_Z^4+2784939825040091368227536704348493*_Z^3+1992722602497 0261402934552250634500*_Z^2+64696416501670838647856653024500000*_Z+790 73820917380846361343776818359375,label = _L199), `b*`[8] = -5/22, a[5, 2] = -7318605373237898809024255840053202297674460137917090416717230213 1173340068320573547/11709833355382448026767008498467129209881063017783 9675709606798926140954905000*RootOf(2075516295058211188588381440000*_Z ^5+161295748336604814601824950332320*_Z^4+2784939825040091368227536704 348493*_Z^3+19927226024970261402934552250634500*_Z^2+64696416501670838 647856653024500000*_Z+79073820917380846361343776818359375,label = _L19 9)-1941996473667455662406331717498847127483451910164348568267102872394 46593550081955/1873573336861191684282721359754740673580970082845434811 35370878281825527848-1854705388827898080836839191177986699263603842151 930810573864678380464792945972783289/146372916942280600334587606230839 11512351328772229959463700849865767619363125000*RootOf(207551629505821 1188588381440000*_Z^5+161295748336604814601824950332320*_Z^4+278493982 5040091368227536704348493*_Z^3+19927226024970261402934552250634500*_Z^ 2+64696416501670838647856653024500000*_Z+79073820917380846361343776818 359375,label = _L199)^2-3380229519251158388429150239757705293317206887 971222403125158339546824948118131284/365932292355701500836469015577097 787808783219305748986592521246644190484078125*RootOf(20755162950582111 88588381440000*_Z^5+161295748336604814601824950332320*_Z^4+27849398250 40091368227536704348493*_Z^3+19927226024970261402934552250634500*_Z^2+ 64696416501670838647856653024500000*_Z+7907382091738084636134377681835 9375,label = _L199)^3-370097712449305421454819639551652206858035550117 535104936997474988897577581824/292745833884561200669175212461678230247 0265754445991892740169973153523872625*RootOf(2075516295058211188588381 440000*_Z^5+161295748336604814601824950332320*_Z^4+2784939825040091368 227536704348493*_Z^3+19927226024970261402934552250634500*_Z^2+64696416 501670838647856653024500000*_Z+79073820917380846361343776818359375,lab el = _L199)^4, a[8,3] = 8074970709764770101743441734282987026380932329 3014714297847351823900440089361227427399881813203747335842795453615546 56862819364757780669/4252297015106050016238970102084735591954907518877 1479779283366679179932211524976342883145862460713097083587531298983395 8265941250+90808207477465739225999822539663031173627921794622255544602 6175989414911237568835831735281634577346160159826732189884329397002282 192195142/797305690332384378044806894140887923491545159789465245861563 1252346237289660933064290589849211383705703172662118559386717486398437 5*RootOf(2075516295058211188588381440000*_Z^5+161295748336604814601824 950332320*_Z^4+2784939825040091368227536704348493*_Z^3+199272260249702 61402934552250634500*_Z^2+64696416501670838647856653024500000*_Z+79073 820917380846361343776818359375,label = _L199)+808933922265735560811303 3615548067033765569989294646475806608564361715230082249456826208326356 23033877766883968939626011469369140736/3543580845921708346865808418403 9463266290895990642899816069472232649943509604146952402621552050594247 5696562760824861631888284375*RootOf(2075516295058211188588381440000*_Z ^5+161295748336604814601824950332320*_Z^4+2784939825040091368227536704 348493*_Z^3+19927226024970261402934552250634500*_Z^2+64696416501670838 647856653024500000*_Z+79073820917380846361343776818359375,label = _L19 9)^4+73948912747734939549580850915927867164329231373725371785734160731 4533877980300781162100624424625737141460805014817400552809738515204117 6/44294760574021354335822605230049329082863619988303624770086840290812 429387005183690503276940063242809462070345103107703986035546875*RootOf (2075516295058211188588381440000*_Z^5+16129574833660481460182495033232 0*_Z^4+2784939825040091368227536704348493*_Z^3+19927226024970261402934 552250634500*_Z^2+64696416501670838647856653024500000*_Z+7907382091738 0846361343776818359375,label = _L199)^3+183242121065975871855975566754 6521303886201265495817198840360986091510590301313690586746180930049502 4284347865598208316788920971298133822607/79730569033238437804480689414 0887923491545159789465245861563125234623728966093306429058984921138370 5703172662118559386717486398437500*RootOf(2075516295058211188588381440 000*_Z^5+161295748336604814601824950332320*_Z^4+2784939825040091368227 536704348493*_Z^3+19927226024970261402934552250634500*_Z^2+64696416501 670838647856653024500000*_Z+79073820917380846361343776818359375,label \+ = _L199)^2, `b*`[4] = 223585087814481037902797848725988577568545918313 29293709539145862493017999356049/2970843091861655785787600136350797834 38294685335277904452694456076130206715115+6886153967016195870670836402 7681370861340816708791793720622899813084929230996544437/14854215459308 27892893800068175398917191473426676389522263472280380651033575575000*R ootOf(2075516295058211188588381440000*_Z^5+161295748336604814601824950 332320*_Z^4+2784939825040091368227536704348493*_Z^3+199272260249702614 02934552250634500*_Z^2+64696416501670838647856653024500000*_Z+79073820 917380846361343776818359375,label = _L199)+178682406629252978895054580 3818873125685359779359799950131191545248704962802616139389/18567769324 1353486611725008521924864648934178334548690282934035047581379196946875 000*RootOf(2075516295058211188588381440000*_Z^5+1612957483366048146018 24950332320*_Z^4+2784939825040091368227536704348493*_Z^3+1992722602497 0261402934552250634500*_Z^2+64696416501670838647856653024500000*_Z+790 73820917380846361343776818359375,label = _L199)^2+36453472865687025432 2344483886305046565493389239673486070779085635625601159424/37135538648 270697322345001704384972929786835666909738056586807009516275839389375* RootOf(2075516295058211188588381440000*_Z^5+16129574833660481460182495 0332320*_Z^4+2784939825040091368227536704348493*_Z^3+19927226024970261 402934552250634500*_Z^2+64696416501670838647856653024500000*_Z+7907382 0917380846361343776818359375,label = _L199)^4+301362536987363843824215 282069197379484771101061272662680923954799098054430878444/421994757366 712469572102292095283783293032223487610659733940988744503134538515625* RootOf(2075516295058211188588381440000*_Z^5+16129574833660481460182495 0332320*_Z^4+2784939825040091368227536704348493*_Z^3+19927226024970261 402934552250634500*_Z^2+64696416501670838647856653024500000*_Z+7907382 0917380846361343776818359375,label = _L199)^3, `b*`[9] = -1/150, a[7,6 ] = -99654955979442152894232605905634972325653575157138239213589919212 0258180743967481512091287830082467083864162796751948575244097/87815039 0267680819721844431227307669859510868384804032067697849380897604534802 1877522020583178404947341366243987017096518750-71682655475964651805887 4235757713798720384349012315880987220924221283156018238570795672150067 5100611861682657007091880322945367/99789817075872820422936867184921326 1203989623164550036440565737932838186971366122445684157179364198561518 89136216103369531250*RootOf(2075516295058211188588381440000*_Z^5+16129 5748336604814601824950332320*_Z^4+2784939825040091368227536704348493*_ Z^3+19927226024970261402934552250634500*_Z^2+6469641650167083864785665 3024500000*_Z+79073820917380846361343776818359375,label = _L199)-20413 9409883462648828612045945986728212494920269735279049904206664057581187 4717530244227973675503587077276039953714669641322942853/13721099847932 5128081538192379266823415548573185125630010577788965765250708562841836 281571612162577302208847562297142133105468750*RootOf(20755162950582111 88588381440000*_Z^5+161295748336604814601824950332320*_Z^4+27849398250 40091368227536704348493*_Z^3+19927226024970261402934552250634500*_Z^2+ 64696416501670838647856653024500000*_Z+7907382091738084636134377681835 9375,label = _L199)^2-165315396700817497512966002811292851889690440906 3901407069816055887301226841221278063774539373133675372873406826087416 456192/109768798783460102465230553903413458732438858548100504008462231 172612200566850273469025257289730061841767078049837713706484375*RootOf (2075516295058211188588381440000*_Z^5+16129574833660481460182495033232 0*_Z^4+2784939825040091368227536704348493*_Z^3+19927226024970261402934 552250634500*_Z^2+64696416501670838647856653024500000*_Z+7907382091738 0846361343776818359375,label = _L199)^4-150568349344879334665255311690 6963966985668691719906227840853495501651176434826884798733489517121927 5518065032503381902962265872/13721099847932512808153819237926682341554 8573185125630010577788965765250708562841836281571612162577302208847562 29714213310546875*RootOf(2075516295058211188588381440000*_Z^5+16129574 8336604814601824950332320*_Z^4+2784939825040091368227536704348493*_Z^3 +19927226024970261402934552250634500*_Z^2+6469641650167083864785665302 4500000*_Z+79073820917380846361343776818359375,label = _L199)^3, a[5,3 ] = 245209012017938948078850747890883713195077178160895888872061772734 0006150360837484860053/35004907439246074833296224524977697374850054542 84268129792701804378487249548108000*RootOf(207551629505821118858838144 0000*_Z^5+161295748336604814601824950332320*_Z^4+278493982504009136822 7536704348493*_Z^3+19927226024970261402934552250634500*_Z^2+6469641650 1670838647856653024500000*_Z+79073820917380846361343776818359375,label = _L199)+325331074415924473772338534266760207421429177546335175683580 09351659371937626997578225/2800392595139685986663697961998215789988004 3634274145038341614435027897996384864+31000200786766577921838313934521 87043217947981508764671696026952891194837232177344/2187806714952879677 0810140328111060859281284089276675811204386277365545309675675*RootOf(2 075516295058211188588381440000*_Z^5+161295748336604814601824950332320* _Z^4+2784939825040091368227536704348493*_Z^3+1992722602497026140293455 2250634500*_Z^2+64696416501670838647856653024500000*_Z+790738209173808 46361343776818359375,label = _L199)^4+35839934293812966276184673883319 3048042348222425784208868063488926675203727470136101/34617194856849361 979129968873593450726710892546323854131652509932540419793790625*RootOf (2075516295058211188588381440000*_Z^5+16129574833660481460182495033232 0*_Z^4+2784939825040091368227536704348493*_Z^3+19927226024970261402934 552250634500*_Z^2+64696416501670838647856653024500000*_Z+7907382091738 0846361343776818359375,label = _L199)^3+621416858520447454457229045311 01835183921251013201365110534915594469428127090942107299911/4375613429 9057593541620280656222121718562568178553351622408772554731090619351350 0000*RootOf(2075516295058211188588381440000*_Z^5+161295748336604814601 824950332320*_Z^4+2784939825040091368227536704348493*_Z^3+199272260249 70261402934552250634500*_Z^2+64696416501670838647856653024500000*_Z+79 073820917380846361343776818359375,label = _L199)^2, a[8,5] = 333473382 2921415292947303662199029191504307113709630190471367834151029512339324 978416986269336248176967439516641832286320196/880119358541530886855860 3144017950847676759413481685483730236764359778850241318385603893828826 423862319876461186371875+744569387249862369956888481626354606456134749 0137809174057388173674330802819365513302365603858431661062986553431446 72485062858/3300447594530740825709476179006731567878784780055632056398 838786634917068840494394601460185809908948369953672944889453125*RootOf (2075516295058211188588381440000*_Z^5+16129574833660481460182495033232 0*_Z^4+2784939825040091368227536704348493*_Z^3+19927226024970261402934 552250634500*_Z^2+64696416501670838647856653024500000*_Z+7907382091738 0846361343776818359375,label = _L199)+18659016968866856567254391674279 2198592336117207924537839900587522696526917926642312930482901541514175 66545212597978628257821072/4125559493163426032136845223758414459848480 9750695400704985484832936463360506179932518252322623861854624420911811 1181640625*RootOf(2075516295058211188588381440000*_Z^5+161295748336604 814601824950332320*_Z^4+2784939825040091368227536704348493*_Z^3+199272 26024970261402934552250634500*_Z^2+64696416501670838647856653024500000 *_Z+79073820917380846361343776818359375,label = _L199)^2+1762901694147 1530886724699949116318805784672438645873758215841452916336122694187390 47906078280970130933008954721090346557952/5392888226357419649852085259 8149208625470339543392680660111744879655507660792392068651310225652106 9995090469435439453125*RootOf(2075516295058211188588381440000*_Z^5+161 295748336604814601824950332320*_Z^4+2784939825040091368227536704348493 *_Z^3+19927226024970261402934552250634500*_Z^2+64696416501670838647856 653024500000*_Z+79073820917380846361343776818359375,label = _L199)^3+2 1400209875082646334243574935279156390735598138460667513904973448847510 830848987383975526209579654065504822109296427008/479367842342881746653 5186897613262988930696848301571614232155100413822903181545961657894242 28018728884524861720390625*RootOf(2075516295058211188588381440000*_Z^5 +161295748336604814601824950332320*_Z^4+278493982504009136822753670434 8493*_Z^3+19927226024970261402934552250634500*_Z^2+6469641650167083864 7856653024500000*_Z+79073820917380846361343776818359375,label = _L199) ^4, a[5,4] = -27145479656017326937592215186073259800453343525935479510 1533354972716843071549430309/80270853186805493398148183875557294142436 0363773136661455979213118701240567008-10230118793191305258755493619246 1321293904821327837540924971495031945416473147164070433/50169283241753 4333738426149222233088390225227358210413409987008199188275354380000*Ro otOf(2075516295058211188588381440000*_Z^5+1612957483366048146018249503 32320*_Z^4+2784939825040091368227536704348493*_Z^3+1992722602497026140 2934552250634500*_Z^2+64696416501670838647856653024500000*_Z+790738209 17380846361343776818359375,label = _L199)-2592550832630431887936812335 291911643211824594179784226568632138373822639692655955840971/627116040 5219179171730326865277913604877815341977630167624837602489853441929750 0000*RootOf(2075516295058211188588381440000*_Z^5+161295748336604814601 824950332320*_Z^4+2784939825040091368227536704348493*_Z^3+199272260249 70261402934552250634500*_Z^2+64696416501670838647856653024500000*_Z+79 073820917380846361343776818359375,label = _L199)^2-1495241885070090781 5383822998392098079876542680353715183444366646063142450136104561/49613 6108007846453459677758328948861145396783384306184147534620450146633064 0625*RootOf(2075516295058211188588381440000*_Z^5+161295748336604814601 824950332320*_Z^4+2784939825040091368227536704348493*_Z^3+199272260249 70261402934552250634500*_Z^2+64696416501670838647856653024500000*_Z+79 073820917380846361343776818359375,label = _L199)^3-1293328226607771283 82807045509792814581874982021220392626733397031781957883483584/3135580 2026095895858651634326389568024389076709888150838124188012449267209648 75*RootOf(2075516295058211188588381440000*_Z^5+16129574833660481460182 4950332320*_Z^4+2784939825040091368227536704348493*_Z^3+19927226024970 261402934552250634500*_Z^2+64696416501670838647856653024500000*_Z+7907 3820917380846361343776818359375,label = _L199)^4, a[8,6] = -1059697708 7972229505063298338583330708669945360799651966053679690477665964389974 02045134559975751787/5732566684929826175494165884760196270430877817448 330051790369323402401001228641007633664362525000-252242394325936384065 7137907968714636172543337661760060171108642327424221855875882917908038 22873943501/2149712506848684815810312206785073601411579181543123769421 388496275900375460740377862624135946875000*RootOf(20755162950582111885 88381440000*_Z^5+161295748336604814601824950332320*_Z^4+27849398250400 91368227536704348493*_Z^3+19927226024970261402934552250634500*_Z^2+646 96416501670838647856653024500000*_Z+7907382091738084636134377681835937 5,label = _L199)-65531723737839632666331678073203192286848711631851003 15068701564796416011018979068236600087578887458509/2687140633560856019 7628902584813420017644739769289047117767356203448754693259254723282801 6993359375000*RootOf(2075516295058211188588381440000*_Z^5+161295748336 604814601824950332320*_Z^4+2784939825040091368227536704348493*_Z^3+199 27226024970261402934552250634500*_Z^2+64696416501670838647856653024500 000*_Z+79073820917380846361343776818359375,label = _L199)^2-7916921993 6157311418915507192821011125170416793499458070697331349392332914270974 496120166348670468/439075266921708499961256578183225817281776793615834 10323149274842236527276567409678566669443359375*RootOf(207551629505821 1188588381440000*_Z^5+161295748336604814601824950332320*_Z^4+278493982 5040091368227536704348493*_Z^3+19927226024970261402934552250634500*_Z^ 2+64696416501670838647856653024500000*_Z+79073820917380846361343776818 359375,label = _L199)^3-9663810056112486559494197475978797343809411835 08652951501112617289646014187432686505968828672/3902891261526297777433 3918060731183758380159432518586953910466526432468690282141936503706171 875*RootOf(2075516295058211188588381440000*_Z^5+1612957483366048146018 24950332320*_Z^4+2784939825040091368227536704348493*_Z^3+1992722602497 0261402934552250634500*_Z^2+64696416501670838647856653024500000*_Z+790 73820917380846361343776818359375,label = _L199)^4, a[7,3] = 5174792488 4494623185371085520690976519394780505202560433102198783863021835801976 8604747824616411188458615973664213689233836106240615730893248775279041 0597572352157/42247122877452737241376681388965498503018188603635653872 0280567723130391822371814209899296095948708932626800766064619845028068 256044952188387174474561927640+155207766723577768664210482785554097347 6260596831150754683994028843297213449330036916960208403628609818587853 38276053026257829806347782645202449161219412997398982433/2112356143872 6368620688340694482749251509094301817826936014028386156519591118590710 4949648047974354466313400383032309922514034128022476094193587237280963 82000*RootOf(2075516295058211188588381440000*_Z^5+16129574833660481460 1824950332320*_Z^4+2784939825040091368227536704348493*_Z^3+19927226024 970261402934552250634500*_Z^2+64696416501670838647856653024500000*_Z+7 9073820917380846361343776818359375,label = _L199)+38896550182335413251 9741658567551989021352715473161923114152591079264116871284076868899523 812499037242664617041251297137838170685455452848711592145913037331072/ 2640445179840796077586042586810343656438636787727228367001753548269564 9488898238388118706005996794308289175047879038740314254266002809511774 1984046601204775*RootOf(2075516295058211188588381440000*_Z^5+161295748 336604814601824950332320*_Z^4+2784939825040091368227536704348493*_Z^3+ 19927226024970261402934552250634500*_Z^2+64696416501670838647856653024 500000*_Z+79073820917380846361343776818359375,label = _L199)^4+3555644 3689733613439325690142359067105887498460779250083209163219027451581845 3639442422531828935857924015220890343681023600700210006963867016222321 9521876402722202/33005564748009950969825532335129295705482959846590354 5875219193533695618611227979851483825074959928853614688098487984253928 17832503511889717748005825150596875*RootOf(207551629505821118858838144 0000*_Z^5+161295748336604814601824950332320*_Z^4+278493982504009136822 7536704348493*_Z^3+19927226024970261402934552250634500*_Z^2+6469641650 1670838647856653024500000*_Z+79073820917380846361343776818359375,label = _L199)^3+3915466191179970562014865344097381838355436647976293601075 4568249672288452496390168633753679879891412983554408593212775444462458 23663073176837459459422234812842289809/2640445179840796077586042586810 3436564386367877272283670017535482695649488898238388118706005996794308 28917504787903874031425426600280951177419840466012047750000*RootOf(207 5516295058211188588381440000*_Z^5+161295748336604814601824950332320*_Z ^4+2784939825040091368227536704348493*_Z^3+199272260249702614029345522 50634500*_Z^2+64696416501670838647856653024500000*_Z+79073820917380846 361343776818359375,label = _L199)^2, c[3] = 43/315, a[5,1] = 856707334 8672599194093099483356395630807162161444123487804287131825585102115173 02109/6671677554229149763250503092001646867329735654382415523554847368 816880905712375*RootOf(2075516295058211188588381440000*_Z^5+1612957483 36604814601824950332320*_Z^4+2784939825040091368227536704348493*_Z^3+1 9927226024970261402934552250634500*_Z^2+646964165016708386478566530245 00000*_Z+79073820917380846361343776818359375,label = _L199)+9093140395 8576242719800021851608306112505562324622189421200153368357932990130263 183/426987363470665584848032197888105399509103081880474593507510231604 280377965592+346585622481937782915336980097782537245877997521832874740 99998834254408441780224/1334335510845829952650100618400329373465947130 876483104710969473763376181142475*RootOf(20755162950582111885883814400 00*_Z^5+161295748336604814601824950332320*_Z^4+27849398250400913682275 36704348493*_Z^3+19927226024970261402934552250634500*_Z^2+646964165016 70838647856653024500000*_Z+79073820917380846361343776818359375,label = _L199)^4+316548552626343773787012187158486283938881962685305062692661 886856385018670827353184/166791938855728744081262577300041171683243391 359560388088871184220422022642809375*RootOf(20755162950582111885883814 40000*_Z^5+161295748336604814601824950332320*_Z^4+27849398250400913682 27536704348493*_Z^3+19927226024970261402934552250634500*_Z^2+646964165 01670838647856653024500000*_Z+79073820917380846361343776818359375,labe l = _L199)^3+217109630809853951815606470026129031266739508581314253708 35239470453676105661681404383/8339596942786437204063128865002058584162 16956797801940444355921102110113214046875*RootOf(207551629505821118858 8381440000*_Z^5+161295748336604814601824950332320*_Z^4+278493982504009 1368227536704348493*_Z^3+19927226024970261402934552250634500*_Z^2+6469 6416501670838647856653024500000*_Z+79073820917380846361343776818359375 ,label = _L199)^2, a[6,5] = -25158054164068180255261467745193870074610 6178220074618149027194601471412119732145876726621006586414623134419507 /259312288959705996248323752991379873481116879200995720920939923120310 41766414594067749810003001254828454060*RootOf(207551629505821118858838 1440000*_Z^5+161295748336604814601824950332320*_Z^4+278493982504009136 8227536704348493*_Z^3+19927226024970261402934552250634500*_Z^2+6469641 6501670838647856653024500000*_Z+79073820917380846361343776818359375,la bel = _L199)-281700943717645514776281659643979526241784192263373935303 66856614881371624285527960178628632681318719775536725/1728748593064706 6416554916866091991565407791946733048061395994874687361177609729378499 87333533416988563604-1513066315428123108542675340355100514297611155053 5530027057976993569149513756899715744802990329739264110466159/77793686 6879117988744971258974139620443350637602987162762819769360931252992437 8220324943000900376448536218*RootOf(2075516295058211188588381440000*_Z ^5+161295748336604814601824950332320*_Z^4+2784939825040091368227536704 348493*_Z^3+19927226024970261402934552250634500*_Z^2+64696416501670838 647856653024500000*_Z+79073820917380846361343776818359375,label = _L19 9)^2-60754768704624665816118581800972311845124352697134465407751487943 042184267725748035293292526798656913132400/432187148266176660413872921 6522997891351947986683262015348998718671840294402432344624968333833542 47140901*RootOf(2075516295058211188588381440000*_Z^5+16129574833660481 4601824950332320*_Z^4+2784939825040091368227536704348493*_Z^3+19927226 024970261402934552250634500*_Z^2+64696416501670838647856653024500000*_ Z+79073820917380846361343776818359375,label = _L199)^3-921889771260646 0567282432269161867584976174207255570531056946801383907681636111115416 4198899837283200000/48020794251797406712652546850255532126132755407591 800170544430207464892160027026051388537042594916348989*RootOf(20755162 95058211188588381440000*_Z^5+161295748336604814601824950332320*_Z^4+27 84939825040091368227536704348493*_Z^3+19927226024970261402934552250634 500*_Z^2+64696416501670838647856653024500000*_Z+7907382091738084636134 3776818359375,label = _L199)^4, a[7,5] = 41015293697014808648396246371 5217839348745906024971365712289132528012450848147313693721772350468527 34756603467155419122859284269921843384222406467189/1728318209367550355 1845387233544761448336394808564318679555267202257105463728709423524588 9333498583211568319626169524807341484647759468969709375+30525796323480 9748332544967145528194016072304379765619216404630518963039566881657994 6105390841301243578980678038439661190467321695666160423110117342819/21 6039776170943794398067340419309518104204935107053983494440840028213818 2966088677940573616668732290144603995327119060091768558096993362121367 1875*RootOf(2075516295058211188588381440000*_Z^5+161295748336604814601 824950332320*_Z^4+2784939825040091368227536704348493*_Z^3+199272260249 70261402934552250634500*_Z^2+64696416501670838647856653024500000*_Z+79 073820917380846361343776818359375,label = _L199)+764979046004388665002 3223794214889332708015071941722531835013777248255192385902800475676992 5705684637952444998734252176758963744955770931091514897709236/27004972 0213679742997584175524136897630256168883817479368051050035267272870761 0847425717020835915362680754994158898825114710697621241702651708984375 *RootOf(2075516295058211188588381440000*_Z^5+1612957483366048146018249 50332320*_Z^4+2784939825040091368227536704348493*_Z^3+1992722602497026 1402934552250634500*_Z^2+64696416501670838647856653024500000*_Z+790738 20917380846361343776818359375,label = _L199)^2+12081255742326925005587 6677404962026877350869190724036064392231583979661896397133359934488289 121692590411049496067462308232947581867040541709508608/432079552341887 5887961346808386190362084098702141079669888816800564276365932177355881 147233337464580289207990654238120183537116193986724242734375*RootOf(20 75516295058211188588381440000*_Z^5+161295748336604814601824950332320*_ Z^4+2784939825040091368227536704348493*_Z^3+19927226024970261402934552 250634500*_Z^2+64696416501670838647856653024500000*_Z+7907382091738084 6361343776818359375,label = _L199)^4+110580807917844575466471639091296 0467149047567363728654834265319217725817710172421127071139685375099374 051955019889409743428169120903018614517051340928/540099440427359485995 1683510482737952605123377676349587361021000705345457415221694851434041 67183072536150998831779765022942139524248340530341796875*RootOf(207551 6295058211188588381440000*_Z^5+161295748336604814601824950332320*_Z^4+ 2784939825040091368227536704348493*_Z^3+199272260249702614029345522506 34500*_Z^2+64696416501670838647856653024500000*_Z+79073820917380846361 343776818359375,label = _L199)^3, a[6,1] = -25298415348614168617692335 1738739361174922919836025627615628708943416915926326908102405265191800 25085194126241667392533/1363312441764620074293051203318856299196050629 77888594260025818966733180104575150942063641639291919815665503304208-5 7515350719015503476089384024104626608061882705481244143863598164707521 42705944345440901698878277930300561144589863719731/5112421656617325278 5989420124457111219851898616708222847509682112524942539215681603273865 614734469930874563739078000*RootOf(2075516295058211188588381440000*_Z^ 5+161295748336604814601824950332320*_Z^4+27849398250400913682275367043 48493*_Z^3+19927226024970261402934552250634500*_Z^2+646964165016708386 47856653024500000*_Z+79073820917380846361343776818359375,label = _L199 )-10256321340514856049870301876786731707227975064443548797325801726356 520552682237223427672902306406371338161431296/446577712842184248654694 4455315960099567775909915113805687428556300222094620517260942860378645 56865224271171725*RootOf(2075516295058211188588381440000*_Z^5+16129574 8336604814601824950332320*_Z^4+2784939825040091368227536704348493*_Z^3 +19927226024970261402934552250634500*_Z^2+6469641650167083864785665302 4500000*_Z+79073820917380846361343776818359375,label = _L199)^4-446429 6842873098231033438305070204129028835225094063830198893405264822986573 0882543860291393317821973649100512615605372/26627196128215235826036156 3148214120936728638628688660664112927669400742391748341683718050076742 03088997168614103125*RootOf(2075516295058211188588381440000*_Z^5+16129 5748336604814601824950332320*_Z^4+2784939825040091368227536704348493*_ Z^3+19927226024970261402934552250634500*_Z^2+6469641650167083864785665 3024500000*_Z+79073820917380846361343776818359375,label = _L199)^3-219 6716000473233481209692317633082831543690425647624829144150609814765687 69143000480657722704842109307594434978094309740083/9585790606157484897 3730162733357083537222309906327917839080653960984267261029403006138498 02762713112038980701077125000*RootOf(2075516295058211188588381440000*_ Z^5+161295748336604814601824950332320*_Z^4+278493982504009136822753670 4348493*_Z^3+19927226024970261402934552250634500*_Z^2+6469641650167083 8647856653024500000*_Z+79073820917380846361343776818359375,label = _L1 99)^2, a[7,4] = -49512702317615997722356744805105446272473223495891071 4722688143687343074149888595313003752353706032648245653038734520572054 77892830191516583134972713191369227217901/7994772185608623607156168513 5414214547517247372159942868739639409627163062167994280417677773368872 97385323898140764404152976659123513115531065679031344917000-7401620741 7739982221573897748370526036262056411636063824683898522698180743848934 0140142901454658886303752313372061900297550007893797933437560413996436 3952821277309583/19986930464021559017890421283853553636879311843039985 7171849098524067907655419985701044194433422182434633097453519110103824 4164780878278882766419757836229250000*RootOf(2075516295058211188588381 440000*_Z^5+161295748336604814601824950332320*_Z^4+2784939825040091368 227536704348493*_Z^3+19927226024970261402934552250634500*_Z^2+64696416 501670838647856653024500000*_Z+79073820917380846361343776818359375,lab el = _L199)-1844707299843732411631463204984945230406164692326819492993 8691862193651036187750930362498970422805271363243515560960045881744185 884287319489755145777147518930816/249836630800269487723630266048169420 4609913980379998214648113731550848845692749821263052430417777280432913 7181689888762978052059760978486034580246972952865625*RootOf(2075516295 058211188588381440000*_Z^5+161295748336604814601824950332320*_Z^4+2784 939825040091368227536704348493*_Z^3+1992722602497026140293455225063450 0*_Z^2+64696416501670838647856653024500000*_Z+790738209173808463613437 76818359375,label = _L199)^4-16872156901765519170821720080611807872900 7009781354444140218862975380142118854965619393474367502670090461213736 461972997757737153934565051915346887101024733814208206/312295788500336 8596545378325602117755762392475474997768310142164438561057115937276578 8155380222216005411421477112360953722565074701223107543225308716191082 03125*RootOf(2075516295058211188588381440000*_Z^5+16129574833660481460 1824950332320*_Z^4+2784939825040091368227536704348493*_Z^3+19927226024 970261402934552250634500*_Z^2+64696416501670838647856653024500000*_Z+7 9073820917380846361343776818359375,label = _L199)^3-186197556213711811 2646022601238825662236154682685012876907410150249446411484010937956985 3964572903174668773218605062629495602740330979858324346313869120879162 5941496627/24983663080026948772363026604816942046099139803799982146481 1373155084884569274982126305243041777728043291371816898887629780520597 609784860345802469729528656250000*RootOf(20755162950582111885883814400 00*_Z^5+161295748336604814601824950332320*_Z^4+27849398250400913682275 36704348493*_Z^3+19927226024970261402934552250634500*_Z^2+646964165016 70838647856653024500000*_Z+79073820917380846361343776818359375,label = _L199)^2, `b*`[7] = -253294062619483557908509197135268727340589635095 774104782054050185280028719975/241959523596776412538337742357479598721 693474449696378574981400646043364725824-160689479088074211028725792202 62198648290087334199947557876357590787623426951237/1814696426975823094 0375330676810969904127010583727228393123605048453252354436800*RootOf(2 075516295058211188588381440000*_Z^5+161295748336604814601824950332320* _Z^4+2784939825040091368227536704348493*_Z^3+1992722602497026140293455 2250634500*_Z^2+64696416501670838647856653024500000*_Z+790738209173808 46361343776818359375,label = _L199)-4169581885764795784075506820630159 10336376931923850649036759388527201146041198989/2268370533719778867546 916334601371238015876322965903549140450631056656544304600000*RootOf(20 75516295058211188588381440000*_Z^5+161295748336604814601824950332320*_ Z^4+2784939825040091368227536704348493*_Z^3+19927226024970261402934552 250634500*_Z^2+64696416501670838647856653024500000*_Z+7907382091738084 6361343776818359375,label = _L199)^2-772192707695035843640822667757581 0433764593876422502420697053732268064/41183197779952412264831451245486 042810745757497565423913225320099067838495*RootOf(20755162950582111885 88381440000*_Z^5+161295748336604814601824950332320*_Z^4+27849398250400 91368227536704348493*_Z^3+19927226024970261402934552250634500*_Z^2+646 96416501670838647856653024500000*_Z+7907382091738084636134377681835937 5,label = _L199)^4-126398302158273531242420186481459766682133044343411 4887884892439631754593857/92662195004892927595870765302343596324177954 369522203804756970222902636613750*RootOf(20755162950582111885883814400 00*_Z^5+161295748336604814601824950332320*_Z^4+27849398250400913682275 36704348493*_Z^3+19927226024970261402934552250634500*_Z^2+646964165016 70838647856653024500000*_Z+79073820917380846361343776818359375,label = _L199)^3, a[9,6] = 4317835949/142934598805*RootOf(2075516295058211188 588381440000*_Z^5+161295748336604814601824950332320*_Z^4+2784939825040 091368227536704348493*_Z^3+19927226024970261402934552250634500*_Z^2+64 696416501670838647856653024500000*_Z+790738209173808463613437768183593 75,label = _L199)+10563000521927/24298881796850, a[8,1] = 178834657467 7270473602059766968339443948149695719835720097295689571316664911228225 11546980112131556075313785388077513282259370737/1184761827806653849211 2324755742797801334999133352276086724839400953884267635438570186766914 71424477095672098820326771035000+4672927058497879302651226926631376381 1044779758537516211960466539455422421785466309788420422894926496205025 189291080550211413646187/444285685427495193454212178340354917550062467 5007103532521814775357706600363289463820037593017841789108770370576225 39138125000*RootOf(2075516295058211188588381440000*_Z^5+16129574833660 4814601824950332320*_Z^4+2784939825040091368227536704348493*_Z^3+19927 226024970261402934552250634500*_Z^2+6469641650167083864785665302450000 0*_Z+79073820917380846361343776818359375,label = _L199)+42198660986955 5104600168730473818211784425085024476560306094890624609908087143629935 41632761794029964262281599785050221824/1613237782961129968969543131228 5944718593408405980768091945587419599515614972002410385031201952947672 87135210811991790625*RootOf(2075516295058211188588381440000*_Z^5+16129 5748336604814601824950332320*_Z^4+2784939825040091368227536704348493*_ Z^3+19927226024970261402934552250634500*_Z^2+6469641650167083864785665 3024500000*_Z+79073820917380846361343776818359375,label = _L199)^4+340 5680840526679100512110235358592704739332468983713715862975250260441082 877232507052966078967860674283860553377899355645541556/181489250583127 1215090736022632168780841758445672836410343878584704945506684350271168 316010219706613198027112163490764453125*RootOf(20755162950582111885883 81440000*_Z^5+161295748336604814601824950332320*_Z^4+27849398250400913 68227536704348493*_Z^3+19927226024970261402934552250634500*_Z^2+646964 16501670838647856653024500000*_Z+79073820917380846361343776818359375,l abel = _L199)^3+264734728386511555634472848589904896050753940228876957 3893821606745537765892365882814652501954349886667863800638947860961938 75370953/1110714213568737983635530445850887293875156168751775883130453 6938394266500908223659550093982544604472771925926440563478453125000*Ro otOf(2075516295058211188588381440000*_Z^5+1612957483366048146018249503 32320*_Z^4+2784939825040091368227536704348493*_Z^3+1992722602497026140 2934552250634500*_Z^2+64696416501670838647856653024500000*_Z+790738209 17380846361343776818359375,label = _L199)^2, a[9,5] = -39166412796416/ 1140621160531545*RootOf(2075516295058211188588381440000*_Z^5+161295748 336604814601824950332320*_Z^4+2784939825040091368227536704348493*_Z^3+ 19927226024970261402934552250634500*_Z^2+64696416501670838647856653024 500000*_Z+79073820917380846361343776818359375,label = _L199)-357364919 795336/79325017073330175, b[4] = 2306774958381900/36282774924762817*Ro otOf(2075516295058211188588381440000*_Z^5+1612957483366048146018249503 32320*_Z^4+2784939825040091368227536704348493*_Z^3+1992722602497026140 2934552250634500*_Z^2+64696416501670838647856653024500000*_Z+790738209 17380846361343776818359375,label = _L199)+234303655611003273/290262199 398102536, a[7,2] = -2619223213434743168525530179457056227192704921969 2514925733784882796945259185797126604227459205247137803301781720910095 3/67319946390058198279602807365502628866964820255802417991263830806640 602335104032953269750442609695540899097072500*RootOf(20755162950582111 88588381440000*_Z^5+161295748336604814601824950332320*_Z^4+27849398250 40091368227536704348493*_Z^3+19927226024970261402934552250634500*_Z^2+ 64696416501670838647856653024500000*_Z+7907382091738084636134377681835 9375,label = _L199)-43438344802586463636678183710295750853607775732728 69175728730815087311336643732803221193287127050581769732187813903866/6 7319946390058198279602807365502628866964820255802417991263830806640602 3351040329532697504426096955408990970725-26490499539376912992631818076 2003778544257128983988041137391178495071078090901464400797777039023548 0852549797924352/33659973195029099139801403682751314433482410127901208 99563191540332030116755201647663487522130484777044954853625*RootOf(207 5516295058211188588381440000*_Z^5+161295748336604814601824950332320*_Z ^4+2784939825040091368227536704348493*_Z^3+199272260249702614029345522 50634500*_Z^2+64696416501670838647856653024500000*_Z+79073820917380846 361343776818359375,label = _L199)^4-2419468443109736954225704939407325 3273039064240108379408401574511065547641841345449300726781420892956938 112936420845432/420749664937863739247517546034391430418530126598765112 445398942541503764594400205957935940266310597130619356703125*RootOf(20 75516295058211188588381440000*_Z^5+161295748336604814601824950332320*_ Z^4+2784939825040091368227536704348493*_Z^3+19927226024970261402934552 250634500*_Z^2+64696416501670838647856653024500000*_Z+7907382091738084 6361343776818359375,label = _L199)^3-663771836313268408353596994519574 8845315711179613771159750012225263057590293527321933440463241500140590 343152811547613211/841499329875727478495035092068782860837060253197530 2248907978850830075291888004119158718805326211942612387134062500*RootO f(2075516295058211188588381440000*_Z^5+1612957483366048146018249503323 20*_Z^4+2784939825040091368227536704348493*_Z^3+1992722602497026140293 4552250634500*_Z^2+64696416501670838647856653024500000*_Z+790738209173 80846361343776818359375,label = _L199)^2, `b*`[3] = -98580922701469741 7075223052394711349902382450368233967689355777021477072659575/13014832 756807407243467088161367892393409510432975613508747632868183565092412- 3049269720308698726187479465040261355409080639342101926101214691242760 3419915731/65074163784037036217335440806839461967047552164878067543738 1643409178254620600*RootOf(2075516295058211188588381440000*_Z^5+161295 748336604814601824950332320*_Z^4+2784939825040091368227536704348493*_Z ^3+19927226024970261402934552250634500*_Z^2+64696416501670838647856653 024500000*_Z+79073820917380846361343776818359375,label = _L199)-791226 6479899140855745495935903811923280896318311824726581713060208475814809 52907/8134270473004629527166930100854932745880944020609758442967270542 6147281827575000*RootOf(2075516295058211188588381440000*_Z^5+161295748 336604814601824950332320*_Z^4+2784939825040091368227536704348493*_Z^3+ 19927226024970261402934552250634500*_Z^2+64696416501670838647856653024 500000*_Z+79073820917380846361343776818359375,label = _L199)^2-1614202 52207341881139337958869100851987883295932095387914251506193643706112/1 6268540946009259054333860201709865491761888041219516885934541085229456 365515*RootOf(2075516295058211188588381440000*_Z^5+1612957483366048146 01824950332320*_Z^4+2784939825040091368227536704348493*_Z^3+1992722602 4970261402934552250634500*_Z^2+64696416501670838647856653024500000*_Z+ 79073820917380846361343776818359375,label = _L199)^4-13344686500949065 0373297523461562534787773925715935750322722936150516862256372/18486978 3477377943799248411383066653315476000468403600976528875968516549608125 *RootOf(2075516295058211188588381440000*_Z^5+1612957483366048146018249 50332320*_Z^4+2784939825040091368227536704348493*_Z^3+1992722602497026 1402934552250634500*_Z^2+64696416501670838647856653024500000*_Z+790738 20917380846361343776818359375,label = _L199)^3, a[9,1] = 10700/1292193 *RootOf(2075516295058211188588381440000*_Z^5+1612957483366048146018249 50332320*_Z^4+2784939825040091368227536704348493*_Z^3+1992722602497026 1402934552250634500*_Z^2+64696416501670838647856653024500000*_Z+790738 20917380846361343776818359375,label = _L199)+193063615/1581644232, `b* `[6] = 793605508611997588206295079524049843406814370916044442124027218 707839592211953/573004451821506258140963364813185941982049106604037925 27121455453554165816000+9038637775878006964908812587113169770786669895 13627990687532897984428096434786051/1074383347165324234014306309024723 64121634207488257110988352728975414060905000000*RootOf(207551629505821 1188588381440000*_Z^5+161295748336604814601824950332320*_Z^4+278493982 5040091368227536704348493*_Z^3+19927226024970261402934552250634500*_Z^ 2+64696416501670838647856653024500000*_Z+79073820917380846361343776818 359375,label = _L199)+633878939547475381870034559296131212138719788464 020392676766535120472153198454431/362967347015312241221049428724568797 708223673946814564149840300592615070625000000*RootOf(20755162950582111 88588381440000*_Z^5+161295748336604814601824950332320*_Z^4+27849398250 40091368227536704348493*_Z^3+19927226024970261402934552250634500*_Z^2+ 64696416501670838647856653024500000*_Z+7907382091738084636134377681835 9375,label = _L199)^2+130305422936949573891023978336127634424980430327 9274006771691903934138016/73147014376724144472651573326846653132920892 8977785341696301259364202484375*RootOf(2075516295058211188588381440000 *_Z^5+161295748336604814601824950332320*_Z^4+2784939825040091368227536 704348493*_Z^3+19927226024970261402934552250634500*_Z^2+64696416501670 838647856653024500000*_Z+79073820917380846361343776818359375,label = _ L199)^4+71097901068459161764890682081484065728231605585483319248233588 854016397342311/548602607825431083544886799951349898496906696733339006 272225944523151863281250*RootOf(2075516295058211188588381440000*_Z^5+1 61295748336604814601824950332320*_Z^4+27849398250400913682275367043484 93*_Z^3+19927226024970261402934552250634500*_Z^2+646964165016708386478 56653024500000*_Z+79073820917380846361343776818359375,label = _L199)^3 , a[4,2] = 620789/30313667, b[6] = 4317835949/142934598805*RootOf(2075 516295058211188588381440000*_Z^5+161295748336604814601824950332320*_Z^ 4+2784939825040091368227536704348493*_Z^3+1992722602497026140293455225 0634500*_Z^2+64696416501670838647856653024500000*_Z+790738209173808463 61343776818359375,label = _L199)+10563000521927/24298881796850, a[4,1] = 183538046/3910463043, b[7] = -269257140625/5029685680221*RootOf(207 5516295058211188588381440000*_Z^5+161295748336604814601824950332320*_Z ^4+2784939825040091368227536704348493*_Z^3+199272260249702614029345522 50634500*_Z^2+64696416501670838647856653024500000*_Z+79073820917380846 361343776818359375,label = _L199)+652608184727125/6156335272590504, a[ 6,4] = 755416820664151279702942863007957180513480350106856531542746686 1712020927575661629451807780213814930336409231455320986969/10747053761 5168536767815378753798604756946746222626223179342507611978762248956934 57503064458221806860898360997348432+3399013305099754998164269897150827 1326363509154881970525750834938569591019552356802434300966642803884155 768350286757575796131/806029032113764025758615340653489535677100596669 6966738450688070898407168671770093127298343666355145673770748011324000 0*RootOf(2075516295058211188588381440000*_Z^5+161295748336604814601824 950332320*_Z^4+2784939825040091368227536704348493*_Z^3+199272260249702 61402934552250634500*_Z^2+64696416501670838647856653024500000*_Z+79073 820917380846361343776818359375,label = _L199)+446548587484411140015395 7250936689173064410973493302230524802672963336083164679384189658218323 6591528388583964979872/52805885227578880094248908585789408783877135526 0545514835605874665776150987406321614733906162628088684078272275375*Ro otOf(2075516295058211188588381440000*_Z^5+1612957483366048146018249503 32320*_Z^4+2784939825040091368227536704348493*_Z^3+1992722602497026140 2934552250634500*_Z^2+64696416501670838647856653024500000*_Z+790738209 17380846361343776818359375,label = _L199)^4+43268533065221344445291120 6392934026537310032087092973510584271752502929627233787170631330456133 69471016879568934641616337/6996779792654201612487980387617096663863720 4572022280715717778393215340005831337613952242566548221750640371076487 18750*RootOf(2075516295058211188588381440000*_Z^5+16129574833660481460 1824950332320*_Z^4+2784939825040091368227536704348493*_Z^3+19927226024 970261402934552250634500*_Z^2+64696416501670838647856653024500000*_Z+7 9073820917380846361343776818359375,label = _L199)^3+857573906700531997 0300896805414136240295609628289987735284260656966538872874679978917685 39367645788838186015788862413982929997/1007536290142205032198269175816 8619195963757458371208423063360088623008960839712616409122929582943932 092213435014155000000*RootOf(2075516295058211188588381440000*_Z^5+1612 95748336604814601824950332320*_Z^4+2784939825040091368227536704348493* _Z^3+19927226024970261402934552250634500*_Z^2+646964165016708386478566 53024500000*_Z+79073820917380846361343776818359375,label = _L199)^2, b [1] = 10700/1292193*RootOf(2075516295058211188588381440000*_Z^5+161295 748336604814601824950332320*_Z^4+2784939825040091368227536704348493*_Z ^3+19927226024970261402934552250634500*_Z^2+64696416501670838647856653 024500000*_Z+79073820917380846361343776818359375,label = _L199)+193063 615/1581644232, `b*`[1] = 21096720379619857759465136746331016826076344 17436651163362353318016/1322563756273626494803090156432163041279100574 955563326727131835729375*RootOf(2075516295058211188588381440000*_Z^5+1 61295748336604814601824950332320*_Z^4+27849398250400913682275367043484 93*_Z^3+19927226024970261402934552250634500*_Z^2+646964165016708386478 56653024500000*_Z+79073820917380846361343776818359375,label = _L199)^4 +172663482218801354063821032008004598978393612927274760997867965252613 154/148788422580782980665347642598618342143898814682500874256802331519 5546875*RootOf(2075516295058211188588381440000*_Z^5+161295748336604814 601824950332320*_Z^4+2784939825040091368227536704348493*_Z^3+199272260 24970261402934552250634500*_Z^2+64696416501670838647856653024500000*_Z +79073820917380846361343776818359375,label = _L199)^3+1097530763527588 354816787051448821709465889442947882491488037537790289148757/145693623 391102694667508411632567080627305719337104856072260843023947950000*Roo tOf(2075516295058211188588381440000*_Z^5+16129574833660481460182495033 2320*_Z^4+2784939825040091368227536704348493*_Z^3+19927226024970261402 934552250634500*_Z^2+64696416501670838647856653024500000*_Z+7907382091 7380846361343776818359375,label = _L199)+28478805312238206297899780210 574134986433777195809756781419260195833696198429/182117029238878368334 38551454070885078413214917138107009032605377993493750000*RootOf(207551 6295058211188588381440000*_Z^5+161295748336604814601824950332320*_Z^4+ 2784939825040091368227536704348493*_Z^3+199272260249702614029345522506 34500*_Z^2+64696416501670838647856653024500000*_Z+79073820917380846361 343776818359375,label = _L199)^2+9503924721817945342808422862157948982 05414330603716018694261795821207669/7770326580858810382267115287070244 3001229716979789256571872449612772240, a[9,7] = -269257140625/50296856 80221*RootOf(2075516295058211188588381440000*_Z^5+16129574833660481460 1824950332320*_Z^4+2784939825040091368227536704348493*_Z^3+19927226024 970261402934552250634500*_Z^2+64696416501670838647856653024500000*_Z+7 9073820917380846361343776818359375,label = _L199)+652608184727125/6156 335272590504, a[9,4] = 2306774958381900/36282774924762817*RootOf(20755 16295058211188588381440000*_Z^5+161295748336604814601824950332320*_Z^4 +2784939825040091368227536704348493*_Z^3+19927226024970261402934552250 634500*_Z^2+64696416501670838647856653024500000*_Z+7907382091738084636 1343776818359375,label = _L199)+234303655611003273/290262199398102536, a[9,3] = -237032835046875/3973739381358274*RootOf(2075516295058211188 588381440000*_Z^5+161295748336604814601824950332320*_Z^4+2784939825040 091368227536704348493*_Z^3+19927226024970261402934552250634500*_Z^2+64 696416501670838647856653024500000*_Z+790738209173808463613437768183593 75,label = _L199)-7398962962327125/15894957525433096, a[9,8] = 1/22*Ro otOf(2075516295058211188588381440000*_Z^5+1612957483366048146018249503 32320*_Z^4+2784939825040091368227536704348493*_Z^3+1992722602497026140 2934552250634500*_Z^2+64696416501670838647856653024500000*_Z+790738209 17380846361343776818359375,label = _L199), b[3] = -237032835046875/397 3739381358274*RootOf(2075516295058211188588381440000*_Z^5+161295748336 604814601824950332320*_Z^4+2784939825040091368227536704348493*_Z^3+199 27226024970261402934552250634500*_Z^2+64696416501670838647856653024500 000*_Z+79073820917380846361343776818359375,label = _L199)-739896296232 7125/15894957525433096\}:" }{TEXT -1 0 "" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 " " {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 9 "Examples:" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 43 "a[4,3]=subs(e8,a[4,3]);\nb[8]=subs( e8,b[8]);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"%\"\"$#\"*q9 (3<\"+\"o([.8" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"bG6#\"\"),$*&#\" \"\"\"#AF+-%'RootOfG6$,.*&\"@++W\"Q)e)=6#e]H;b2#F+)%#_ZG\"\"&F+F+*&\"B ?BL]\\#=g9[gO$[dHh\"F+)F4\"\"%F+F+*&\"C$\\[VqOvAo84S]#)R\\y#F+)F4\"\"$ F+F+*&\"D+Xj]AbMHSh-(\\-Es#*>F+)F4\"\"#F+F+*&\"D++]CIlcykQ3n,lT'pkF+F4 F+F+\"Dv$f$=oxV8OY3Q<4#Q2zF+/%&labelG%&_L199GF+F+" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 146 "RK6_8eqs := [op(RowSumConditions(8,'expanded')),op(OrderConditions(6,8,'expanded' ))]:\n`RK5_9eqs*` := subs(b=`b*`,OrderConditions(5,9,'expanded')):" }} }{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 7 "Check: " }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 154 "simplify(subs(e8,RK6_8eqs )):\nmap(u_->`if`(lhs(u_)=rhs(u_),0,1),%);\nnops(%);\nsimplify(subs(e8 ,`RK5_9eqs*`)):\nmap(u_->`if`(lhs(u_)=rhs(u_),0,1),%);\nnops(%);" } {TEXT -1 0 "" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#7N\"\"!F$F$F$F$F$F$F$F $F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F $" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#\"#W" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#73\"\"!F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#\"#<" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 " ;" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 37 "The scheme is expressed in terms of " }{XPPEDIT 18 0 "b[8] = r[0]/22;" " 6#/&%\"bG6#\"\")*&&%\"rG6#\"\"!\"\"\"\"#A!\"\"" }{TEXT -1 13 ", such t hat " }{XPPEDIT 18 0 "r[0]" "6#&%\"rG6#\"\"!" }{TEXT -1 38 " is a ze ro of a degree 5 polynomial: " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " } {XPPEDIT 18 0 "P(x) = a[0]+a[1]*r+a[2]*r^2+a[3]*r^3+a[4]*r^4+a[5]*r^5; " "6#/-%\"PG6#%\"xG,.&%\"aG6#\"\"!\"\"\"*&&F*6#F-F-%\"rGF-F-*&&F*6#\" \"#F-*$F1F5F-F-*&&F*6#\"\"$F-*$F1F:F-F-*&&F*6#\"\"%F-*$F1F?F-F-*&&F*6# \"\"&F-*$F1FDF-F-" }{TEXT -1 2 ", " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 7 "where: " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " \+ " }{XPPEDIT 18 0 "a[0]=79073820917380846361343776818359375" "6#/&%\"aG 6#\"\"!\"Dv$f$=oxV8OY3Q<4#Q2z" }{TEXT -1 2 ", " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "a[1]=6469641650167083864785665302450000 0" "6#/&%\"aG6#\"\"\"\"D++]CIlcykQ3n,lT'pk" }{TEXT -1 2 ", " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "a[2]=1992722602497026140293 4552250634500" "6#/&%\"aG6#\"\"#\"D+Xj]AbMHSh-(\\-Es#*>" }{TEXT -1 2 " , " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "a[3]=2784939825 040091368227536704348493" "6#/&%\"aG6#\"\"$\"C$\\[VqOvAo84S]#)R\\y#" } {TEXT -1 2 ", " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "a[4 ]=161295748336604814601824950332320" "6#/&%\"aG6#\"\"%\"B?BL]\\#=g9[gO $[dHh\"" }{TEXT -1 2 ", " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " } {XPPEDIT 18 0 "a[5]=2075516295058211188588381440000" "6#/&%\"aG6#\"\"& \"@++W\"Q)e)=6#e]H;b2#" }{TEXT -1 2 ". " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 308 "a_0 := 79073820917380 846361343776818359375:\na_1 := 64696416501670838647856653024500000:\na _2 := 19927226024970261402934552250634500:\na_3 := 2784939825040091368 227536704348493:\na_4 := 161295748336604814601824950332320:\na_5 := 20 75516295058211188588381440000:\nP := r->a_0+a_1*r+a_2*r^2+a_3*r^3+a_4* r^4+a_5*r^5; " }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%\"PGf*6#%\"rG6\"6$% )operatorG%&arrowGF(,.%$a_0G\"\"\"*&%$a_1GF.9$F.F.*&%$a_2GF.)F1\"\"#F. F.*&%$a_3GF.)F1\"\"$F.F.*&%$a_4GF.)F1\"\"%F.F.*&%$a_5GF.)F1\"\"&F.F.F( F(F(" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 33 " This polynomial has 5 real zeros." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 24 "evalf[20](fsolve(P(r)));" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6%$!58$!5n(zDb1/aok%F(" }}} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 50 "The follo wing picture shows part of the graph of " }{XPPEDIT 18 0 "P(r)" "6#-% \"PG6#%\"rG" }{TEXT -1 1 "." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 98 "plot(P(r),r=-8.77..0.27,-6.9e32..6. 9e32,color=COLOR(RGB,.95,.4,0),thickness=2,font=[HELVETICA,9]);" }} {PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 693 310 310 {PLOTDATA 2 "6(-%'CURVESG6#7W7$ $!3e************p()!#<$\"3j\"zO%p,_J7\"#<7$$!33LLLEP&Hd)F*$\"3INS9&4'z ?%*\"#;7$$!3'om;s\"[],%)F*$\"3i.-]0/!eI(F37$$!3?LLj(e#p3#)F*$\"3^w1?PF37$$!3QmmhOWV@yF*$\"3)=A?$)3@5X#F 37$$!3KLLoCJMUwF*$\"3V[Q(=uHH`\"F37$$!37++bWW!pX(F*$\"3_>=Cm#ee2)\"#:7 $$!3mKLG'\\B^E(F*$\"3,bU?(HaCi#FR7$$!3=++&>fdR2(F*$!3knxu'=9+4\"FR7$$! 3Gmm1i*>t(oF*$!3#G`$**y(Q_X$FR7$$!3KKLjI97/nF*$!3m/FjuNprXFR7$$!3(*)** *>1494lF*$!3;1m&3cvT+&FR7$$!3=+++t(fLJ'F*$!3mv%G)\\Ia0[FR7$$!3v****zt$ )oChF*$!3$H3U'zQpBUFR7$$!3)HL$GomN`fF*$!3))R4#*p6n4NFR7$$!3)omm))pE'\\ dF*$!3qhGh>Ne#e#FR7$$!3OmmY\"pSqd&F*$!3E!\\?:,a-$=FR7$$!3]***\\h8#Gw`F *$!3Wf%G%4k?\"3\"FR7$$!35mmY(zw&)>&F*$!3WSy.e/Sxd\"#97$$!33***\\h(eg.] F*$!37Ok91Hnr@Fiq7$$!3X***\\CXZz\"[F*$!3[=SI)QB&eY\"#87$$!3$emmTOKUi%F *$\"3_^p\"ybAG=\"\"#77$$!3Cmm\"=WTjW%F*$\"3A=$*=^5w?>Fjr7$$!3?LL$)\\?Y aUF*$\"3e4HJ()*Hi1(Fdr7$$!3+LLG)G`^0%F*$\"38p&*zA5/DQFiq7$$!3%)***\\aU a;)QF*$\"3\\>0[%Gv;-\"FR7$$!3sKLV+4F%p$F*$\"3I$HFxye[I#FR7$$!3[++g$Q&o +NF*$\"3^.U#[a)QRXFR7$$!3G++qA(*H6LF*$\"3,USmFYZAzFR7$$!3x***\\xNf!GJF *$\"3M*[g)pfCk7F37$$!3M++5u@gCHF*$\"3#=N\">i,$p*>F37$$!3ummYXoyTFF*$\" 3#)Q`RUhk$)GF37$$!3[*****4Y#fYDF*$\"3IP7:kx=F*$\"3d G68(RD+q*F37$$!3'****\\:a6U!=F*$\"3sJetk$*y_7F-7$$!3)ommOoo#=;F*$\"3'3 !zdkUP%e\"F-7$$!3@++vVPgB9F*$\"3!*))p'f&HE(*>F-7$$!3(GLL,F=hB\"F*$\"3K HzrLS/mCF-7$$!3@LLB%H(QW5F*$\"3w\"GFS00e-$F-7$$!3Kjm;w%RCa)!#=$\"3I8p, uZxpOF-7$$!3O))***ff>_z'F]y$\"3)4idZY%GZVF-7$$!3gommR%3Fz%F]y$\"3&=$fW kweM_F-7$$!3g)***\\9N<(*QF]y$\"3A3N,K0fscF-7$$!3hGLL*eQ;+$F]y$\"3T1U@b #pv8'F-7$$!39nmTv:\"o/#F]y$\"3A(Q.DP#HkmF-7$$!3m0+]hX)>4\"F]y$\"3\\D6O )p3VA(F-7$$!3A?++gF$4y\"!#>$\"3%)p!\"\"" }{TEXT -1 2 ". " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 110 "r_0 := eval f[95](fsolve(P(r),r=-7.14..-7.1385));\nevalf[95](subs(22*subs(e8,b[8]) =r_0,e8)):\ne9 := evalf[85](%):" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%$ r_0G$!jpDMcf%4ah$3]<:qECx%H#pw`d$*z!=l!4OJn9Y3N/]=%oP$eKWe*Qr!#%*" }}} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 52 "e9: coefficients of the \+ combined scheme to 85 digits" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 5538 "e9 := \{a[3,2] = .10559502 8134710674393214075753758293440833123372805912488452170991853531536071 2186109, a[4,3] = .131087905540397661801914643487911873867567452676217 5054265050626128625453423061541001, a[4,2] = .204788486988393716933025 6217434861971664464084797131274154327815239245057353173405250e-1, b[1] = .629510113879606036572741947810158267556040880336297381825278666955 2677239217216738193e-1, c[7] = .98181818181818181818181818181818181818 18181818181818181818181818181818181818181818182, a[9,7] = .48818004048 1901957812882637565092523642891376639975690851231200988905130491340088 4286, `b*`[1] = .70565181140163812037056798606409933033865109409060524 60663383565961921201837681135745e-1, a[9,3] = -.3965362757146183627335 908000163578454495572585839194744754143186641842301559724167815e-1, a[ 9,4] = .35333533369820799987741020970963491523752367695476867774269454 97169294971762278361621, a[9,2] = 0., b[2] = 0., c[8] = 1., `b*`[2] = \+ 0., c[9] = 1., b[6] = .21905435104486880506752023634214540634795521719 46893817605624181648680097449482508131, a[9,1] = .62951011387960603657 27419478101582675560408803362973818252786669552677239217216738193e-1, \+ c[6] = .69387755102040816326530612244897959183673469387755102040816326 53061224489795918367347, `b*`[9] = -.666666666666666666666666666666666 6666666666666666666666666666666666666666666666666667e-2, c[3] = .13650 7936507936507936507936507936507936507936507936507936507936507936507936 5079365079, a[2,1] = .882352941176470588235294117647058823529411764705 8823529411764705882352941176470588235e-1, a[3,1] = .309129083732258335 4329386075417821449567481313513059544805576551608297640043671789704e-1 , c[2] = .882352941176470588235294117647058823529411764705882352941176 4705882352941176470588235e-1, a[9,5] = .240631002015719637321226544824 0265094410225724025982658999309848331102411734092789625, c[4] = .19850 1872659176029962546816479400749063670411985018726591760299625468164794 0074906367, c[5] = .53389830508474576271186440677966101694915254237288 13559322033898305084745762711864407, `b*`[8] = -.227272727272727272727 2727272727272727272727272727272727272727272727272727272727272727, b[4] = .353335333698207999877410209709634915237523676954768677742694549716 9294971762278361621, a[7,2] = -.24900132320818232918840460702050780234 17012962990368895438776472899894883984296862017, `b*`[3] = -.103238602 9813847826704102370876432286687882704358387791365881385634975738893921 804656, `b*`[6] = .269318092553585070572108968276953828031550849529714 2661324346520257776191519608356757, b[7] = .48818004048190195781288263 75650925236428913766399756908512312009889051304913400884286, a[6,4] = \+ -4.7046645140466242100200345716163144206932732177032237945323758789642 11564001012051709, a[9,8] = -.3244981110571971674629547432202793968800 412053672698069894055885329212279625003800700, b[3] = -.39653627571461 8362733590800016357845449557258583919474475414318664184230155972416781 5e-1, a[4,1] = .469351184199389964673296108171402554794583184608299084 2371195886021316887816960248408e-1, `b*`[7] = .38256966486106956931788 69915035435898208710683425887677646227503744026723428666502966, a[9,6] = .219054351044868805067520236342145406347955217194689381760562418164 8680097449482508131, a[8,1] = 5.80798337649921905481934224755531005864 5388871984655586711737681911525357672916425614, a[7,5] = -2.0449175240 8641774552619611646691526958733338804641701744083464241598887761931715 8662, a[6,1] = -1.3764759349573390020171979777028956802468213944537125 20271336283174435735647271308545, a[7,4] = 16.833747271329378778365700 70989124053728659813363355853296395176242955298847716484417, a[7,3] = \+ -19.037141885124911796724905989045414127126969627643302162562573506479 74673480392984482, a[5,1] = .66105294689641425731556797512308003548821 78962801009768024368937090230827801259816874, a[6,5] = .64550132377883 9324877972178272293538110193685887042759723786014976393056734430399304 0, a[8,6] = 1.64259638399285050726146611321787723713252914050243843168 3615511231469930757113172653, a[7,6] = 1.22921223416711825391143035744 6721243669422082876890980090172571209141253735840794937, a[5,3] = -2.5 5802948274986037766396955612693793398920066313645880855112954335087606 1412973490061, a[8,5] = -2.9862933896387338497650279845069600297168725 09997469651296088377081925188264234299213, a[5,4] = 2.5141441170685281 41274226742134739535797097242121400361794639515116846982194786163086, \+ a[5,2] = -.83269276130336258213960754351220620346961932892161174113743 47564448552898566746827123e-1, a[8,3] = -26.24493616233393233299084163 597513868371841380575683697846903418255286097706887252854, `b*`[4] = . 4253355183355335154152021262151097107333692831814240749369114414003790 425934749766531, a[8,4] = 23.14067585086023237998227682721524736225550 191745225658679640712093084329615623963707, b[8] = -.32449811105719716 74629547432202793968800412053672698069894055885329212279625003800700, \+ a[6,3] = 5.98985181742615041330038035101752292532534937719929247618541 5370854928680033451449846, a[6,2] = .139664858819381637124186142478373 2293412862429481520993026740416134480118599933478393, a[8,7] = -.27353 0120317713228270406799501603840577547966139898426108300068552639981569 3003950324e-1, a[7,1] = 4.24991940874119665734419382701305723628180227 7296488374674979644365212676790489232400, `b*`[5] = .18938954003042675 47220947464250201064430713539124450850899248530427129671766523004222, \+ b[5] = .24063100201571963732122654482402650944102257240259826589993098 48331102411734092789625, a[8,2] = -.3326730473478644364801748875561755 605403788175710541328158077475837884210962323680722\}:" }{TEXT -1 0 " " }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 136 "subs(e9,matrix([seq([c[i],seq(a[i,j],j=1.. i-1),``$(10-i)],i=2..9),\n[`b`,seq(b[i],i=1..8),``],[`b*`,seq(`b*`[i], i=1..9)]])):\nevalf[8](%);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matri xG6#7,7,$\")%HN#))!\"*F(%!GF+F+F+F+F+F+F+7,$\")%z]O\"!\")$\")3H\"4$F*$ \").&f0\"F/F+F+F+F+F+F+F+7,$\")(=])>F/$\")=^$p%F*$\")\\)y/#F*$\")\"z3J \"F/F+F+F+F+F+F+7,$\")J)*Q`F/$\")&H0h'F/$!)w#pK)F*$!)&H!eD!\"($\")T99D FFF+F+F+F+F+7,$\")bxQpF/$!)fZw8FF$\")'[mR\"F/$\")=&)*)fFF$!)Xm/ZFF$\") K,bkF/F+F+F+F+7,$\")===)*F/$\")%>*\\UFF$!)K,!\\#F/$!)Ur.>!\"'$\")ZP$o \"Fin$!)v\"\\/#FF$\")A@H7FFF+F+F+7,$\"\"\"\"\"!$\")M)z!eFF$!)0tELF/$!) O\\CEFin$\")w19BFin$!)MH')HFF$\")kfU;FF$!)7INFF*F+F+7,Fao$\")65&H'F*$F coFco$!)GOlRF*$\")LNLNF/$\")+J1CF/$\")Na!>#F/$\")/!=)[F/$!)6)\\C$F/F+7 ,%\"bGFcpFepFfpFhpFjpF\\qF^qF`qF+7,%#b*G$\")\"=l0(F*Fep$!)gQK5F/$\")_N `UF/$\")a*Q*=F/$\")4=$p#F/$\")mpDQF/$!)tssAF/$!)nmmm!#5Q(pprint26\"" } }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 43 "The coe fficients can be given in terms of " }{XPPEDIT 18 0 "r = 22*b[8];" "6 #/%\"rG*&\"#A\"\"\"&%\"bG6#\"\")F'" }{TEXT -1 2 ". " }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 35 "e10 := subs(22*subs(e8,b[8])=r,e8):" }}} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 3 "e10" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 31782 "e10 := \{ c[9] = 1, `b*`[2] = 0, b[2] = 0, c[8] = 1, a[9,2] = 0, c[7] = 54/55, ` b*`[5] = -499732150485726805231715953945976060408321845967045567589521 777736066125863666444/214340053168535203740466711271893228467888628268 58963864765377838744329512411125-5319670588107768621884439025012378271 2941198265153585339759912107824303639485081108/36535236335545773364852 28033043634576157192527305505204221371222513237985070078125*r-37306807 0072549258058513706629386822587403438783994065127194884481997397622369 54148/1234298524849519370434198659812038708161213691657265271696409196 7950128327939453125*r^2-1636074091237829499136577464765813480823304165 894694193762022973692651249664/530649765222160833185944521865451645048 248733087219347018354571171131152515625*r^4-13390244771598700764672873 4990946983390811302907779521612792727379287665943462016/59698098587493 0937334187587098633100679279824723121765395648892567522546580078125*r^ 3, b[5] = -39166412796416/1140621160531545*r-357364919795336/793250170 73330175, a[8,2] = -15804124296233196537717260716826564241045544222628 35378771005098369989853072509278379/2675490563520674793123288908200340 58871258230522530161494509091585136521093750*r-69894022350573823116013 79529940740850264101859917968025125062209386449751339291689/7134641502 72179944832877042186757490323355281393413763985357577560364056250-7893 3776641475956071521102074909243449019800005217072397229878515412792730 624/660614953955722171141552816839590268817921556845753485171627386629 96671875*r^4-648836422695109763669963878786755275280554160809091114013 1617873124956636674426256/74319182320018744253424691894453905242016175 145147267081808080995871255859375*r^3-80102607983428037667116767073845 65824612065050292052708545033969403849322411699220021/6688726408801686 982808222270500851471781455763063254037362727289628413027343750*r^2, a [6,3] = -3198669576161592105102483140927514749079925169280723234068413 562137147602698461929238711733494240132854264832151199749375/178263046 0785870296924364392038599293204023230690596412662857990631404299516481 708561952804740420309414773033544312-577213723619911317548123386223371 6549087115533115653804069134590541888898853139545662254821408812142809 164746252352481850509/534789138235761089077309317611579787961206969207 1789237988573971894212898549445125685858414221260928244319100632936000 *r-1459687454449026054170521436908304344902826334534652889482569202648 04642564520135715137190431103709786684635296438167056025183/6684864227 9470136134663664701447473495150871150897365474857174648677661231868064 0710732301777657616030539887579117000000*r^2-1211191430960722803691188 1805062733877578525949781813364765837891301061737811882440436735434343 42784095689902018141472/5570720189955844677888638725120622791262572595 908113789571431220723138435989005339256102514813813466921165729825975* r^4-221334020203047285126675458888759883407004685923798269353772837815 80589719815515530407433182535497587987320853213251775329/1392680047488 9611694721596812801556978156431489770284473928578051807846089972513348 14025628703453366730291432456493750*r^3, a[6,2] = 15543008057473738831 3360188731828046920602160926109903067172232194577407211494548797628048 62275/1201801300177192934156229005929711103679338643270108196739754536 7570166484639306112959688+35145205052794413831264736147452612539957450 082153510258302888755342352657182937224975162929661453/450675487566447 3503085858772236416638797519912262905737774079512838812431739739792359 8830000*r+890661526894134191666913951959409691289140794439119263183308 308785673733651723231221757045296530461/563344359458059187885732346529 5520798496899890328632172217599391048515539674674740449853750000*r^2+9 0180262697675037155027337830771644069276074654574216420038697682042684 669912415594148293725762/782422721469526649841294925735488999791236095 8789766905857776932011827138437048250624796875*r^3+3291246921515355299 9260458418081778051903060478724503717456669292277323970701123519038877 44/2086460590585404399576786468627970666109962922343937841562073848536 4872369165462001666125*r^4, a[8,7] = -20807473284484744274529458780397 5683167849773/19472198114087060394342024393772828122828939375*r-291335 8020939022201016283139842105098471338/51925861637565494384912065050060 874994210505-3147709912422965087273427905440887296/2828205971544961567 805668031049067265479875*r^4-27519719091805192102537892742383665024122 4/3181731717988081763781376534930200673664859375*r^3-14539796190349529 002362595708325300368128879781/973609905704353019717101219688641406141 4469687500*r^2, a[7,1] = 252262572315310398963107530275339975674046823 2487240520488935599808256024793290149685124497718854776526296065053193 872024441868535458592890501772506068239/158064686224665964308620075375 7240390219925605968126791620792269507499344392799439790052210903400007 3299919309087325177347515576702828508365984586700+11421215441407048634 6832330428808186054486806702563589636786727683353126143015347601444048 17121003216875256783703568754885879304901468746837653561958934133603/1 0866947177945785046217630182081027682761988541030871692392946852864057 9927004961485566089499608750503936945249975360594264169589831945995016 144033562500*r+1321257133029675965352579018268059504518011401926477366 2398152397960451945009944188084802240776727739262395615018236607423132 7016260945948636255366759424/54334735889728925231088150910405138413809 9427051543584619647342643202899635024807427830447498043752519684726249 8768029713208479491597299750807201678125*r^4+1191973556511036343999206 1214269722920091871997513356458542458935057965306699290315403456894320 44550790753017508914508647143161961422575933955810599557450384/6791841 9862161156538860188638006423017262428381442948077455917830400362454378 1009284788059372554690649605907812346003714151059936449662468850900209 765625*r^3+15539963646365803344753932890014451332192298140155606793438 5115432870471606349043645949325047876610802325633659385631130619720078 338702814705700720530086260941/679184198621611565388601886380064230172 6242838144294807745591783040036245437810092847880593725546906496059078 123460037141510599364496624688509002097656250*r^2, a[8,4] = -413342636 7150176043815870187448201087599699236315849444750309916289961983858285 1458790760393577647079474081453461604725376197081428680999709/71106092 3868199635250229938052242716833381175610105037438861973391178676067475 8893499311024120984607394699048506399860575005385156250*r-184361831492 1735914568158446896853912497706114809103734203886153875710146331188755 50179584875602371294010167992435994545105312395726813119/1896162463648 5323606672798348059805782223498016269467665036319290431431361799357049 331496064322625619719197462683732961533347693750-610320685805557646137 3990866536126194292732354175901131178355479519042737484875143664702554 010360070395861514468871745682738359240192/526711795457925655740911065 2238834939506527226741518795843422025119842044944265847036526684534062 672144221517412148044870374359375*r^4-16746854746761468426006036892969 7009429345438975491363554980090268162722787562023957084310190821565523 723511939911930741419630725564804616/197516923296722120902841649458956 3102314947710028069548441283259419940766854099692638697506700273502054 083069029555516826390384765625*r^3-41587412372913422679512413674007657 3949561950504031000341751952571031668629238007082970622248978673708541 152313126359284518606713232644465437/355530461934099817625114969026121 3584166905878050525187194309866955893380337379446749655512060492303697 34952425319993028750269257812500*r^2, b[8] = 1/22*r, a[5,2] = -7318605 3732378988090242558400532022976744601379170904167172302131173340068320 573547/117098333553824480267670084984671292098810630177839675709606798 926140954905000*r-1941996473667455662406331717498847127483451910164348 56826710287239446593550081955/1873573336861191684282721359754740673580 97008284543481135370878281825527848-1854705388827898080836839191177986 699263603842151930810573864678380464792945972783289/146372916942280600 33458760623083911512351328772229959463700849865767619363125000*r^2-338 0229519251158388429150239757705293317206887971222403125158339546824948 118131284/365932292355701500836469015577097787808783219305748986592521 246644190484078125*r^3-37009771244930542145481963955165220685803555011 7535104936997474988897577581824/29274583388456120066917521246167823024 70265754445991892740169973153523872625*r^4, a[8,3] = 80749707097647701 0174344173428298702638093232930147142978473518239004400893612274273998 8181320374733584279545361554656862819364757780669/42522970151060500162 3897010208473559195490751887714797792833666791799322115249763428831458 624607130970835875312989833958265941250+908082074774657392259998225396 6303117362792179462225554460261759894149112375688358317352816345773461 60159826732189884329397002282192195142/7973056903323843780448068941408 8792349154515978946524586156312523462372896609330642905898492113837057 031726621185593867174863984375*r+8089339222657355608113033615548067033 7655699892946464758066085643617152300822494568262083263562303387776688 3968939626011469369140736/35435808459217083468658084184039463266290895 9906428998160694722326499435096041469524026215520505942475696562760824 861631888284375*r^4+73948912747734939549580850915927867164329231373725 3717857341607314533877980300781162100624424625737141460805014817400552 8097385152041176/44294760574021354335822605230049329082863619988303624 7700868402908124293870051836905032769400632428094620703451031077039860 35546875*r^3+183242121065975871855975566754652130388620126549581719884 0360986091510590301313690586746180930049502428434786559820831678892097 1298133822607/79730569033238437804480689414088792349154515978946524586 1563125234623728966093306429058984921138370570317266211855938671748639 8437500*r^2, a[5,4] = -27145479656017326937592215186073259800453343525 9354795101533354972716843071549430309/80270853186805493398148183875557 2941424360363773136661455979213118701240567008-10230118793191305258755 4936192461321293904821327837540924971495031945416473147164070433/50169 2832417534333738426149222233088390225227358210413409987008199188275354 380000*r-2592550832630431887936812335291911643211824594179784226568632 138373822639692655955840971/627116040521917917173032686527791360487781 53419776301676248376024898534419297500000*r^2-149524188507009078153838 22998392098079876542680353715183444366646063142450136104561/4961361080 078464534596777583289488611453967833843061841475346204501466330640625* r^3-129332822660777128382807045509792814581874982021220392626733397031 781957883483584/313558020260958958586516343263895680243890767098881508 3812418801244926720964875*r^4, a[8,6] = -10596977087972229505063298338 5833307086699453607996519660536796904776659643899740204513455997575178 7/57325666849298261754941658847601962704308778174483300517903693234024 01001228641007633664362525000-2522423943259363840657137907968714636172 54333766176006017110864232742422185587588291790803822873943501/2149712 5068486848158103122067850736014115791815431237694213884962759003754607 40377862624135946875000*r-65531723737839632666331678073203192286848711 63185100315068701564796416011018979068236600087578887458509/2687140633 5608560197628902584813420017644739769289047117767356203448754693259254 7232828016993359375000*r^2-7916921993615731141891550719282101112517041 6793499458070697331349392332914270974496120166348670468/43907526692170 8499961256578183225817281776793615834103231492748422365272765674096785 66669443359375*r^3-966381005611248655949419747597879734380941183508652 951501112617289646014187432686505968828672/390289126152629777743339180 60731183758380159432518586953910466526432468690282141936503706171875*r ^4, a[7,3] = 517479248844946231853710855206909765193947805052025604331 0219878386302183580197686047478246164111884586159736642136892338361062 406157308932487752790410597572352157/422471228774527372413766813889654 9850301818860363565387202805677231303918223718142098992960959487089326 26800766064619845028068256044952188387174474561927640+1552077667235777 6866421048278555409734762605968311507546839940288432972134493300369169 6020840362860981858785338276053026257829806347782645202449161219412997 398982433/211235614387263686206883406944827492515090943018178269360140 2838615651959111859071049496480479743544663134003830323099225140341280 2247609419358723728096382000*r+388965501823354132519741658567551989021 3527154731619231141525910792641168712840768688995238124990372426646170 41251297137838170685455452848711592145913037331072/2640445179840796077 5860425868103436564386367877272283670017535482695649488898238388118706 0059967943082891750478790387403142542660028095117741984046601204775*r^ 4+35556443689733613439325690142359067105887498460779250083209163219027 4515818453639442422531828935857924015220890343681023600700210006963867 0162223219521876402722202/33005564748009950969825532335129295705482959 8465903545875219193533695618611227979851483825074959928853614688098487 98425392817832503511889717748005825150596875*r^3+391546619117997056201 4865344097381838355436647976293601075456824967228845249639016863375367 9879891412983554408593212775444462458236630731768374594594222348128422 89809/2640445179840796077586042586810343656438636787727228367001753548 2695649488898238388118706005996794308289175047879038740314254266002809 51177419840466012047750000*r^2, a[5,1] = 85670733486725991940930994833 5639563080716216144412348780428713182558510211517302109/66716775542291 49763250503092001646867329735654382415523554847368816880905712375*r+90 9314039585762427198000218516083061125055623246221894212001533683579329 90130263183/4269873634706655848480321978881053995091030818804745935075 10231604280377965592+3465856224819377829153369800977825372458779975218 3287474099998834254408441780224/13343355108458299526501006184003293734 65947130876483104710969473763376181142475*r^4+316548552626343773787012 187158486283938881962685305062692661886856385018670827353184/166791938 8557287440812625773000411716832433913595603880888711842204220226428093 75*r^3+217109630809853951815606470026129031266739508581314253708352394 70453676105661681404383/8339596942786437204063128865002058584162169567 97801940444355921102110113214046875*r^2, `b*`[4] = 2235850878144810379 0279784872598857756854591831329293709539145862493017999356049/29708430 9186165578578760013635079783438294685335277904452694456076130206715115 +688615396701619587067083640276813708613408167087917937206228998130849 29230996544437/1485421545930827892893800068175398917191473426676389522 263472280380651033575575000*r+1786824066292529788950545803818873125685 359779359799950131191545248704962802616139389/185677693241353486611725 008521924864648934178334548690282934035047581379196946875000*r^2+36453 4728656870254322344483886305046565493389239673486070779085635625601159 424/371355386482706973223450017043849729297868356669097380565868070095 16275839389375*r^4+301362536987363843824215282069197379484771101061272 662680923954799098054430878444/421994757366712469572102292095283783293 032223487610659733940988744503134538515625*r^3, a[7,6] = -996549559794 4215289423260590563497232565357515713823921358991921202581807439674815 12091287830082467083864162796751948575244097/8781503902676808197218444 3122730766985951086838480403206769784938089760453480218775220205831784 04947341366243987017096518750-7168265547596465180588742357577137987203 8434901231588098722092422128315601823857079567215006751006118616826570 07091880322945367/9978981707587282042293686718492132612039896231645500 3644056573793283818697136612244568415717936419856151889136216103369531 250*r-2041394098834626488286120459459867282124949202697352790499042066 640575811874717530244227973675503587077276039953714669641322942853/137 2109984793251280815381923792668234155485731851256300105777889657652507 08562841836281571612162577302208847562297142133105468750*r^2-165315396 7008174975129660028112928518896904409063901407069816055887301226841221 278063774539373133675372873406826087416456192/109768798783460102465230 5539034134587324388585481005040084622311726122005668502734690252572897 30061841767078049837713706484375*r^4-150568349344879334665255311690696 3966985668691719906227840853495501651176434826884798733489517121927551 8065032503381902962265872/13721099847932512808153819237926682341554857 3185125630010577788965765250708562841836281571612162577302208847562297 14213310546875*r^3, a[5,3] = 24520901201793894807885074789088371319507 71781608958888720617727340006150360837484860053/3500490743924607483329 622452497769737485005454284268129792701804378487249548108000*r+3253310 7441592447377233853426676020742142917754633517568358009351659371937626 997578225/280039259513968598666369796199821578998800436342741450383416 14435027897996384864+3100020078676657792183831393452187043217947981508 764671696026952891194837232177344/218780671495287967708101403281110608 59281284089276675811204386277365545309675675*r^4+358399342938129662761 846738833193048042348222425784208868063488926675203727470136101/346171 9485684936197912996887359345072671089254632385413165250993254041979379 0625*r^3+6214168585204474544572290453110183518392125101320136511053491 5594469428127090942107299911/43756134299057593541620280656222121718562 5681785533516224087725547310906193513500000*r^2, a[8,5] = 333473382292 1415292947303662199029191504307113709630190471367834151029512339324978 416986269336248176967439516641832286320196/880119358541530886855860314 4017950847676759413481685483730236764359778850241318385603893828826423 862319876461186371875+744569387249862369956888481626354606456134749013 7809174057388173674330802819365513302365603858431661062986553431446724 85062858/3300447594530740825709476179006731567878784780055632056398838 786634917068840494394601460185809908948369953672944889453125*r+1865901 6968866856567254391674279219859233611720792453783990058752269652691792 664231293048290154151417566545212597978628257821072/412555949316342603 2136845223758414459848480975069540070498548483293646336050617993251825 23226238618546244209118111181640625*r^2+176290169414715308867246999491 1631880578467243864587375821584145291633612269418739047906078280970130 933008954721090346557952/539288822635741964985208525981492086254703395 4339268066011174487965550766079239206865131022565210699950904694354394 53125*r^3+214002098750826463342435749352791563907355981384606675139049 73448847510830848987383975526209579654065504822109296427008/4793678423 4288174665351868976132629889306968483015716142321551004138229031815459 6165789424228018728884524861720390625*r^4, c[5] = 63/118, c[6] = 34/49 , c[2] = 3/34, c[4] = 53/267, a[6,5] = -251580541640681802552614677451 9387007461061782200746181490271946014714121197321458767266210065864146 23134419507/2593122889597059962483237529913798734811168792009957209209 3992312031041766414594067749810003001254828454060*r-281700943717645514 7762816596439795262417841922633739353036685661488137162428552796017862 8632681318719775536725/17287485930647066416554916866091991565407791946 73304806139599487468736117760972937849987333533416988563604-1513066315 4281231085426753403551005142976111550535530027057976993569149513756899 715744802990329739264110466159/777936866879117988744971258974139620443 3506376029871627628197693609312529924378220324943000900376448536218*r^ 2-60754768704624665816118581800972311845124352697134465407751487943042 184267725748035293292526798656913132400/432187148266176660413872921652 2997891351947986683262015348998718671840294402432344624968333833542471 40901*r^3-921889771260646056728243226916186758497617420725557053105694 68013839076816361111154164198899837283200000/4802079425179740671265254 6850255532126132755407591800170544430207464892160027026051388537042594 916348989*r^4, a[7,5] = 4101529369701480864839624637152178393487459060 2497136571228913252801245084814731369372177235046852734756603467155419 122859284269921843384222406467189/172831820936755035518453872335447614 4833639480856431867955526720225710546372870942352458893334985832115683 19626169524807341484647759468969709375+3052579632348097483325449671455 2819401607230437976561921640463051896303956688165799461053908413012435 78980678038439661190467321695666160423110117342819/2160397761709437943 9806734041930951810420493510705398349444084002821381829660886779405736 166687322901446039953271190600917685580969933621213671875*r+7649790460 0438866500232237942148893327080150719417225318350137772482551923859028 0047567699257056846379524449987342521767589637449557709310915148977092 36/2700497202136797429975841755241368976302561688838174793680510500352 6727287076108474257170208359153626807549941588988251147106976212417026 51708984375*r^2+120812557423269250055876677404962026877350869190724036 0643922315839796618963971333599344882891216925904110494960674623082329 47581867040541709508608/4320795523418875887961346808386190362084098702 1410796698888168005642763659321773558811472333374645802892079906542381 20183537116193986724242734375*r^4+110580807917844575466471639091296046 7149047567363728654834265319217725817710172421127071139685375099374051 955019889409743428169120903018614517051340928/540099440427359485995168 3510482737952605123377676349587361021000705345457415221694851434041671 83072536150998831779765022942139524248340530341796875*r^3, a[6,1] = -2 5298415348614168617692335173873936117492291983602562761562870894341691 592632690810240526519180025085194126241667392533/136331244176462007429 3051203318856299196050629778885942600258189667331801045751509420636416 39291919815665503304208-5751535071901550347608938402410462660806188270 5481244143863598164707521427059443454409016988782779303005611445898637 19731/5112421656617325278598942012445711121985189861670822284750968211 2524942539215681603273865614734469930874563739078000*r-102563213405148 5604987030187678673170722797506444354879732580172635652055268223722342 7672902306406371338161431296/44657771284218424865469444553159600995677 7590991511380568742855630022209462051726094286037864556865224271171725 *r^4-44642968428730982310334383050702041290288352250940638301988934052 648229865730882543860291393317821973649100512615605372/266271961282152 3582603615631482141209367286386286886606641129276694007423917483416837 1805007674203088997168614103125*r^3-2196716000473233481209692317633082 8315436904256476248291441506098147656876914300048065772270484210930759 4434978094309740083/95857906061574848973730162733357083537222309906327 91783908065396098426726102940300613849802762713112038980701077125000*r ^2, a[7,4] = -49512702317615997722356744805105446272473223495891071472 2688143687343074149888595313003752353706032648245653038734520572054778 92830191516583134972713191369227217901/7994772185608623607156168513541 4214547517247372159942868739639409627163062167994280417677773368872973 85323898140764404152976659123513115531065679031344917000-7401620741773 9982221573897748370526036262056411636063824683898522698180743848934014 0142901454658886303752313372061900297550007893797933437560413996436395 2821277309583/19986930464021559017890421283853553636879311843039985717 1849098524067907655419985701044194433422182434633097453519110103824416 4780878278882766419757836229250000*r-184470729984373241163146320498494 5230406164692326819492993869186219365103618775093036249897042280527136 3243515560960045881744185884287319489755145777147518930816/24983663080 0269487723630266048169420460991398037999821464811373155084884569274982 1263052430417777280432913718168988876297805205976097848603458024697295 2865625*r^4-1687215690176551917082172008061180787290070097813544441402 1886297538014211885496561939347436750267009046121373646197299775773715 3934565051915346887101024733814208206/31229578850033685965453783256021 1775576239247547499776831014216443856105711593727657881553802222160054 1142147711236095372256507470122310754322530871619108203125*r^3-1861975 5621371181126460226012388256622361546826850128769074101502494464114840 1093795698539645729031746687732186050626294956027403309798583243463138 691208791625941496627/249836630800269487723630266048169420460991398037 9998214648113731550848845692749821263052430417777280432913718168988876 29780520597609784860345802469729528656250000*r^2, `b*`[7] = -253294062 619483557908509197135268727340589635095774104782054050185280028719975/ 2419595235967764125383377423574795987216934744496963785749814006460433 64725824-1606894790880742110287257922026219864829008733419994755787635 7590787623426951237/18146964269758230940375330676810969904127010583727 228393123605048453252354436800*r-4169581885764795784075506820630159103 36376931923850649036759388527201146041198989/2268370533719778867546916 334601371238015876322965903549140450631056656544304600000*r^2-77219270 76950358436408226677575810433764593876422502420697053732268064/4118319 7779952412264831451245486042810745757497565423913225320099067838495*r^ 4-12639830215827353124242018648145976668213304434341148878848924396317 54593857/9266219500489292759587076530234359632417795436952220380475697 0222902636613750*r^3, a[9,6] = 4317835949/142934598805*r+1056300052192 7/24298881796850, a[8,1] = 1788346574677270473602059766968339443948149 6957198357200972956895713166649112282251154698011213155607531378538807 7513282259370737/11847618278066538492112324755742797801334999133352276 0867248394009538842676354385701867669147142447709567209882032677103500 0+46729270584978793026512269266313763811044779758537516211960466539455 422421785466309788420422894926496205025189291080550211413646187/444285 6854274951934542121783403549175500624675007103532521814775357706600363 28946382003759301784178910877037057622539138125000*r+42198660986955510 4600168730473818211784425085024476560306094890624609908087143629935416 32761794029964262281599785050221824/1613237782961129968969543131228594 4718593408405980768091945587419599515614972002410385031201952947672871 35210811991790625*r^4+340568084052667910051211023535859270473933246898 3713715862975250260441082877232507052966078967860674283860553377899355 645541556/181489250583127121509073602263216878084175844567283641034387 8584704945506684350271168316010219706613198027112163490764453125*r^3+2 6473472838651155563447284858990489605075394022887695738938216067455377 6589236588281465250195434988666786380063894786096193875370953/11107142 1356873798363553044585088729387515616875177588313045369383942665009082 23659550093982544604472771925926440563478453125000*r^2, a[9,5] = -3916 6412796416/1140621160531545*r-357364919795336/79325017073330175, `b*`[ 6] = 79360550861199758820629507952404984340681437091604444212402721870 7839592211953/57300445182150625814096336481318594198204910660403792527 121455453554165816000+903863777587800696490881258711316977078666989513 627990687532897984428096434786051/107438334716532423401430630902472364 121634207488257110988352728975414060905000000*r+6338789395474753818700 34559296131212138719788464020392676766535120472153198454431/3629673470 1531224122104942872456879770822367394681456414984030059261507062500000 0*r^2+1303054229369495738910239783361276344249804303279274006771691903 934138016/731470143767241444726515733268466531329208928977785341696301 259364202484375*r^4+71097901068459161764890682081484065728231605585483 319248233588854016397342311/548602607825431083544886799951349898496906 696733339006272225944523151863281250*r^3, b[6] = 4317835949/1429345988 05*r+10563000521927/24298881796850, b[7] = -269257140625/5029685680221 *r+652608184727125/6156335272590504, a[6,4] = 755416820664151279702942 8630079571805134803501068565315427466861712020927575661629451807780213 814930336409231455320986969/107470537615168536767815378753798604756946 7462226262231793425076119787622489569345750306445822180686089836099734 8432+33990133050997549981642698971508271326363509154881970525750834938 569591019552356802434300966642803884155768350286757575796131/806029032 1137640257586153406534895356771005966696966738450688070898407168671770 0931272983436663551456737707480113240000*r+446548587484411140015395725 0936689173064410973493302230524802672963336083164679384189658218323659 1528388583964979872/52805885227578880094248908585789408783877135526054 5514835605874665776150987406321614733906162628088684078272275375*r^4+4 3268533065221344445291120639293402653731003208709297351058427175250292 962723378717063133045613369471016879568934641616337/699677979265420161 2487980387617096663863720457202228071571777839321534000583133761395224 256654822175064037107648718750*r^3+85757390670053199703008968054141362 4029560962828998773528426065696653887287467997891768539367645788838186 015788862413982929997/100753629014220503219826917581686191959637574583 7120842306336008862300896083971261640912292958294393209221343501415500 0000*r^2, b[4] = 2306774958381900/36282774924762817*r+2343036556110032 73/290262199398102536, a[7,2] = -2619223213434743168525530179457056227 1927049219692514925733784882796945259185797126604227459205247137803301 7817209100953/67319946390058198279602807365502628866964820255802417991 263830806640602335104032953269750442609695540899097072500*r-4343834480 2586463636678183710295750853607775732728691757287308150873113366437328 03221193287127050581769732187813903866/6731994639005819827960280736550 2628866964820255802417991263830806640602335104032953269750442609695540 8990970725-26490499539376912992631818076200377854425712898398804113739 11784950710780909014644007977770390235480852549797924352/3365997319502 9099139801403682751314433482410127901208995631915403320301167552016476 63487522130484777044954853625*r^4-241946844310973695422570493940732532 7303906424010837940840157451106554764184134544930072678142089295693811 2936420845432/42074966493786373924751754603439143041853012659876511244 5398942541503764594400205957935940266310597130619356703125*r^3-6637718 3631326840835359699451957488453157111796137711597500122252630575902935 27321933440463241500140590343152811547613211/8414993298757274784950350 9206878286083706025319753022489079788508300752918880041191587188053262 11942612387134062500*r^2, `b*`[3] = -985809227014697417075223052394711 349902382450368233967689355777021477072659575/130148327568074072434670 88161367892393409510432975613508747632868183565092412-3049269720308698 7261874794650402613554090806393421019261012146912427603419915731/65074 1637840370362173354408068394619670475521648780675437381643409178254620 600*r-7912266479899140855745495935903811923280896318311824726581713060 20847581480952907/8134270473004629527166930100854932745880944020609758 4429672705426147281827575000*r^2-1614202522073418811393379588691008519 87883295932095387914251506193643706112/1626854094600925905433386020170 9865491761888041219516885934541085229456365515*r^4-1334468650094906503 73297523461562534787773925715935750322722936150516862256372/1848697834 77377943799248411383066653315476000468403600976528875968516549608125*r ^3, a[9,1] = 10700/1292193*r+193063615/1581644232, a[9,3] = -237032835 046875/3973739381358274*r-7398962962327125/15894957525433096, a[9,8] = 1/22*r, b[3] = -237032835046875/3973739381358274*r-7398962962327125/1 5894957525433096, b[1] = 10700/1292193*r+193063615/1581644232, `b*`[1] = 2109672037961985775946513674633101682607634417436651163362353318016 /132256375627362649480309015643216304127910057495556332672713183572937 5*r^4+1726634822188013540638210320080045989783936129272747609978679652 52613154/1487884225807829806653476425986183421438988146825008742568023 315195546875*r^3+10975307635275883548167870514488217094658894429478824 91488037537790289148757/1456936233911026946675084116325670806273057193 37104856072260843023947950000*r+28478805312238206297899780210574134986 433777195809756781419260195833696198429/182117029238878368334385514540 70885078413214917138107009032605377993493750000*r^2+950392472181794534 280842286215794898205414330603716018694261795821207669/777032658085881 03822671152870702443001229716979789256571872449612772240, a[9,7] = -26 9257140625/5029685680221*r+652608184727125/6156335272590504, a[9,4] = \+ 2306774958381900/36282774924762817*r+234303655611003273/29026219939810 2536, a[2,1] = 3/34, a[3,1] = 9202/297675, a[3,2] = 31433/297675, a[4, 3] = 170871470/1303487681, `b*`[8] = -5/22, `b*`[9] = -1/150, c[3] = 4 3/315, a[4,2] = 620789/30313667, a[4,1] = 183538046/3910463043\}:" } {TEXT -1 0 "" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 " " 0 "" {TEXT -1 9 "Examples:" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 70 "a[8,7]=subs(e10,a[8,7]);\na[9,7]=subs(e10,a[9,7]);\nb[5]=subs(e10, b[5]);" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\")\"\"(,,*&#\"Nt (\\y;$ovR!ye%HXFWZ[%Gtu!3#\"Pv$R*GG7GGx$RC?M%Rgq39\")>s%>\"\"\"%\"rGF. !\"\"#\"LQ8Z)40@%)RJG;5?A!R4-eL\"H\"M00@%*\\(31]]17\\Q%\\lvjhe#>&F0*&# \"F'H()3W0zUts3lHU7*4x9$\"Lv)zaEn!\\5.oc!ych\\arf?GGF.*$)F/\"\"%F.F.F0 *&#\"KC7C]m$QUF*y`-@>0=4>(>v#\"Ov$f[mt1?I\\`w8yj<3))zrJ<=$F.*$)F/\"\"$ F.F.F0*&#\"P\"yz)G\"o.ID$3dfiB+H&\\.>'zRX\"\"R+vopWThST')o>75<(>IN/d!* 4O(*F.*$)F/\"\"#F.F.F0" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\" \"*\"\"(,&*(\"-D19d#p#\"\"\"\".@-o&oH]!\"\"%\"rGF,F.#\"0Drs%=3El\"1/0f s_LchF," }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"bG6#\"\"&,&*(\"/;kz7k; R\"\"\"\"1X:`g6iS6!\"\"%\"rGF+F-#\"0O`z>\\Od$\"2v,Ltq,D$zF-" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 34 "printed coefficients in terms \+ of " }{XPPEDIT 18 0 "r = 22*b[8];" "6#/%\"rG*&\"#A\"\"\"&%\"bG6#\"\") F'" }{TEXT -1 1 " " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 " > " 0 "" {MPLTEXT 1 0 432 "for ii from 2 to 9 do\n c[ii]=subs(e10,c[ ii]);print(``);\n for jj to ii-1 do\n print(a[ii,jj]=subs(e10,a [ii,jj]));print(``);\n end do;\n print(`__________________________ ________________`);\n print(``);\nend do;\nprint(``);\nfor ii from 1 to 8 do\n b[ii]=subs(e10,b[ii]);print(``);\nend do;\nprint(`_______ ___________________________________`);\nprint(``);\nfor ii from 1 to 9 do\n `b*`[ii]=subs(e10,`b*`[ii]);print(``);\nend do;" }}{PARA 11 " " 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"cG6#\"\"##\"\"$\"#M" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"#\" \"\"#\"\"$\"#M" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%K__________________________________________G" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6 #/&%\"cG6#\"\"$#\"#V\"$:$" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"$\"\"\"#\"%-#*\"'vwH" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6 #/&%\"aG6$\"\"$\"\"##\"&L9$\"'vwH" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#% !G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%K______________________________ ____________G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"cG6#\"\"%#\"#`\"$n#" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"%\" \"\"#\"*Y!QN=\"+VIY5R" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"%\"\"##\"'*y?'\")nOJI" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\" aG6$\"\"%\"\"$#\"*q9(3<\"+\"o([.8" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#% !G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%K______________________________ ____________G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"cG6#\"\"&#\"#j\"$=\"" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"&\" \"\",,*&#\"_p4@I<:@5&eD=8(G/y[BTWh@;23j&RcL[*4$4%>*fs'[L2n&)\"jovBr04) o\")ot%[bBbT#QactHt'ok,?4.0Dj(\\\"HUbx;n'F(%\"rGF(F(#\"^p$=j-8!*H$zNoL :+7U*=AYKib]7hI3;&=-+)>FCw&eRSJ4*\"io#flzP!G/;B5v]$fu/)=3.\"4&*R0\"))y >K![[el1Zjt)pUF(*&#\"[pC-yT%3WDM))***4uuG$=_(*z(eCPDy(4!)pL:HyP>[AceY$ \"jovC9\"=wLwt%p4r/J[w38ZfYt$H.S=15]E&*He%3^NVL\"F(*$)F.\"\"%F(F(F(*&# \"_p%=`t#3n=]Qco)=m#pi]I&oi>))QRG'[er=7qytPMEEb[lJ\"\\pv$4GkA?U?U=r))3 )Qg&f8RVKor6/+tdi73W(Gd&)Q>zm\"F(*$)F.\"\"$F(F(F(*&#\"ap$Q/9ohc5wOXq%R _$3PD98e3&RnEJ!Hh-qkg:=&R&)43j4r@\"\\pvo/9K65@5@fNW/%>!yzcp@;%ee?+l)GJ 1/sV'yUpfR$)F(*$)F.\"\"#F(F(F(" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G " }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"&\"\"#,,*&#\"^pZNd?$o +Mt68-B3]NfY%RsG5n#o&[V;5>X$ [Fr%))\\<%>\"fo[y_D=Gy3PN6[VXG3q4et1ua(f8s#G%o\">hoLtN(=F0 *&#\"`p*G$ysf%Hzk/QyY'Qd53$>:UQgj#*p')z<\">Ro$33)*y#))Q0Z&=\"[p+]7j$>w wl)\\3qj%f*HAxG8N7:\"R3B1weM.g!GUp\"HPY\"F.*$)F/F(F.F.F0*&#\"]p%GJ\"= \"[\\#oaR$e^7.CArz)o?&H-Q$\"ioD\"yS[!>WmC@Df')*[dI>Ky 3yy(4xb,pk$3],dN#HKfOF.*$)F/\"\"$F.F.F0*&#\"ioC=exv*)))\\Z(*p$\\5Nv6]b .eo?_;bR'>[X@aI\\Cr(4q$\"goDE(Q_`J(*p,u#*=*fWadEqCI#y;Y7_8P)3*yu])y![*Qz,7!4_C\"]p+!3\"[&\\s[yV!=q#zH\"oUGaa+&[P(px\\ _CiHL[2Y#Ru!\\+N\"\"\"%\"rGF.F.#\"apD#yv*piP>Pf;N4!e$ov^LYv'zpjm)foR^f#R+GF.*&#\" ]pWt\"*G&p-'prYw3:)z%z@Vq=_MRJQ=#zdmny+-+J\"[pvcn4`altF'Q/7\"enw #*3%G\"Gf316\"G.953x'zG&\\r1y=#F.*$)F/\"\"%F.F.F.*&#\"_p,h8qus._nE*)[j !o)3UyDCA[B/[I>L)Qn%=wi'H\"QHM*Re$\"[pD1z$z>/aK*4DlJT&QKYD*3rE2X$ft)o* H\"z>O\\o&[>14JZbs(3Ci^Lby\"oDc=<7Ail!G?;a$fd!*HMhvVF. *$)F/\"\"#F.F.F." }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 12 " " 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"&\"\"%,,#\"_p4.V\\:2Vors\\NL:5&za$f _VLX+)fK2'=:AfPpK.&\\r\\#4aPyK@[!RH@8Y#>O\\b(e_I\">$z=,B5\"\\p ++Qa`F)=*>3q)*4MT5#etAD-R)3LAA\\hUQPLMvTKGp,&\"\"\"%\"rGF2F-*&#\"cpr4% e&fl#pRE#QPQ@jolA%yzTfC=@V;\">HNB\"o$z)=VIE$3b#f#\"^p++](H>W`)*[-w$[in ,jx>M:y([g8zFloKI<_Sg6F'F2*$)F3\"\"#F2F2F-*&#\"^phX5O,XUJ1YmOWM=: PN!oUl()z!)4#R)*H#QQ:y!4q])=C&\\\"\"joD1kIjY,X?Y`ZT=1VQ$y'RX6')[*G$exn fMXYy+3h8'\\F2*$)F3\"\"$F2F2F-*&#\"\\p%e$[$)y&>yJqRLni#R?7-#)\\(=e9Gz4 b/2GQGrxgE#GLH\"\"jov['4sE\\C,)=C\"Q3:)))4n2*QC!o&*QEVj^'ee*e4E?!eNJF2 *$)F3F(F2F2F-" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%K__________________________________________G" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6 #/&%\"cG6#\"\"'#\"#M\"#\\" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }} {PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"'\"\"\",,#\"brLDRn;CET>&3 D+=>l_S-\"3pKEf\"pTV*3(GchFc-O)>H#\\ >HR;kj?%4:vX5!=Ln'*=e-gUf))y(H10'>*Hc)=L?^IHu+ik P')*eW6c+.$zFy))p,4WXV%fqU@vqk\")fjQ9W7[0F)=13mi/T-%Q*3wM]:!>2N:v&\"_r +!y!RPcu3$*pWt9c'QF.;o:#RD%\\_7@o4v%GA3nh)*=&)>76dW7?%*)fy_K#yJ$R\"HgQa#)3tl)H#[E0M*))>IQ 1%4D_$)G!HT?q]IQM.J#)4tG%oHkW\"_rDJ59'or**)3.Un2]!=PoT$[Fm#F(*$)F2\"\"$F(F(F-*&#\"fr$3S(4V4y\\V%f2$4@ %[qAxl![+I9p(olZ\")41:W\"H[iZcU!pV:$G3LwJ#p47[LKZ+gr'>#\"ar+]7x5q!)*Q? 68Fw-)\\Qh+.%H5EnU)4'Rl!3Ry\"zK1*4BAPN3dLti,tt*[[dhg!z&e*F(*$)F2\"\"#F (F(F-" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"'\"\"#,,#\"jpvA'[!Gwz[X\\6sSxX>KA3,FV'Q$zO56(Hf+Hi:MH>x ,I,=?\"\"\"\"*&#\"]q`9mHH;v\\APH=dENU`v))GIe-^`@3]u&*RDh_u9OZEJQT%z_]? X^$\"gp++$))fBzR(RvzQmTOAxee3.NZkc([v1XF-%\"rGF-F-*& #\"^qh/`'HXqv@7BB\"RWzS\"*G\"p4%f>&R\"pm\">MT*o_h1*)\"i p++v`)\\/uuYnRb^[5R*fN7,2(RKxAHpmX0y<3=%e/E**Hb`^@pC\"H$\"dpDhm,?Yl\"pB([ O&[Q2i:%y$RMAH'*4hmqziokyw&*R/ae!fgk3#F-*$)F2\"\"%F-F-F-" }}{PARA 11 " " 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$ \"\"'\"\"$,,#\"drv$\\(*>^@$[EaG8SU\\LY)p-w9P@c8%oSBB2Gp^#*z!\\Z^ F49$[-^5#fhhdp')>$\"^r7VaLIx9%4.USZ!G&>c3<[;&*H/9j!*z&Gm7kf!pIK-/KH*fQ ?RkV#pHqeyg/j#y\"!\"\"*&#\"gr40&=[_BDYZ;4G97)39#[DicaRJ&))*)))=a!fM\"p S!Ql:J`:r3\\lrLA'QB\"[vJ6*>Os8sd\"ar+g$Hj+\">VCG4E@UTeeoD^W\\&)*G@%*=( Rd))zB*yr?pp?hzyz:h<$4t2*3hdBQ\"*yM&\"\"\"%\"rGF2F-*&#\"ir$=Dg0n\"QkHN Yo'y4P5J/>P^rN,_kDk/[E?pD[*)GlMXLEG!\\M/$3pV@067\"^rvf#)Hd;@pY8Q\"[^-hDR`+*)fVQJs?7Vr&*y8\"3ffsDE\"zA17 D(Q'))ynWe&**=?2d&F2*$)F3\"\"%F2F2F-*&#\"erH`x^K@`3K()ze(\\ND=LuSIb^:) >(*e!e\"y$Gx`$p#)zBfo/qS$))f()))eanE^GZI??SL@#\"ar]P\\cCV\"HInO`MqGc-9 [L^s**3Yy!=0y&GRZ%Gq(*[Jk:ypb,G\"of@Zp6'*)[Z+o#R\"F2*$)F3F(F2F2F-" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6 #/&%\"aG6$\"\"'\"\"%,,#\"drpp)4Kb9B4kLI\\\"Q@!y2=XH;mvv#4-7<'oYFaJl&o5 ].[80=dz+jG%Hqz7:k1#oTb(\"_rK%[t*4O)*3'o!=AeW1.vX$p&*[Awy>h2DMzJAEEAYn %pv/')z`(y`\"ywO&o^hP0Z2\"\"\"\"*&#\"hrJhzvvv'G]$od:%)Q!Gkm4IMC!oN_&>5 fp&Q\\$3vD0(>)[:4NOE8F3:(*)pU;)*\\v*40L,*R$\"br++C8,[2xtc9bjmV$)HFJ4q< norS)*32)o]%Qn'ppmf+rnN&*[`1M:'ed-kP6K!Hg!)F-%\"rGF-F-*&#\"_rs)z\\'Re) QG:fOK=#e'*=%QzY;$3OL'Hn-[_IAI$\\t4TkI<*oO4DdR:+96W[(e[lW\"]rv`Fs#ySo) 3GE;1Rt9;K1u)4:wdmuegN[^X0Eb8xQy3%*y&e3*[U4!))yvA&)e!G&F-*$)F2F(F-F-F- *&#\"erPjhTY$*o&zo,r%pLhXI8jqryLsiHH]_`+n!Rdd)\"er+++bT,NM@#4KR%HeHH74kh7(R3'*3Ii)3g L1B%37Peuvjf>>'o\"eK]?U,HOv+\"F-*$)F2\"\"#F-F-F-" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\" \"'\"\"&,,*&#\"jq2&>W8BYT'e15iEn(e9K(>@Tr9g%>F!\\\"=Y2?#yh5Y2qQ>XxYh_D !=oS;a!e^#\"fqgSXG[D,I+5)\\x1%f9kwT5.7B*R4#4s&*4?zo6\"[t)z8*HvB$[i*fqf *)G7$f#\"\"\"%\"rGF.!\"\"#\"iqDn`v(>(=8oK'G'y,'z_&GC;P\")[hcoOINRPjA>% yTi_zRkf;GwZ^XwrV4q\"G\"eq/Oc))pTLNL()*\\y$H(4wz2ac\"* >4mo\"\\b;k1Z1$f[(GGwir)HgP1NV/iRT( *e7(\\u))z6zo'o$zxF.*$)F/\"\"#F.F.F0*&#\"fq+C88pl)zEDH$HN![dsnU=UI%z[^ xSlW8(p_V7X=Js4!=e=h\"emCYqoZvg\"dq,49ZUN$QLo\\iWBV-WHS=n=()**[`,iKo') z%>N\"*y*H_;#H(QTgmkT:66O ;o2RQ,o%p0J0dbs?uh(\\en=;pAV#Gn0Y1Er(*)=#*\"cq*)*[j\"\\fUq`)Q^g-F+;#*[ Y2-VW0<+=f2avKh7KbD]oa_Er1uz^Uz?![F.*$)F/\"\"%F.F.F0" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%K___________ _______________________________G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%! G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"cG6#\"\"(#\"#a\"#b" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\" aG6$\"\"(\"\"\",,#\"etR#og]s<]!*Gfea`o=WC?(Q>`]1'HElxa)=x\\C^o\\,H$zCg D3)*fN*)[?0C([K#o/uc(*R`FIv5j*)R5`JsDE_#\"`t+ne%)fO3&GGqwb^Zt** Ht++M!4@_+zR%*z#RW$*\\2&pAz?;zE\"ofgD*>-RSsv`2?'3V'fmCiok!e\"F(*&#\"it .O8M*e>c`w$ouo9!\\Ize)[voNq$yc_(o@.57<[SW,wM:I9EJN$oFnyO'*ejDq1o[ag=3) G/LKoM'[qSTa@@9\"\"dt+DcLS9;]*f%>$)*epTE%fg`(*\\_%p$R]](3'*\\*3mb[h\\+ F*z0kG&o%HR#pr3.T&))>w#oF53#=Iw@Y]yXzXgzR_\")RiOxk#>S6!=X]f!o#=!zDNlfn HI8d7K\"\"btD\"y;?23v*H(f\"\\z%3KrH!o()\\is%o>DvV!)\\Z/$yU2[-N'**G?VEM Z'>YeV:0F%*4QTQ^S54:)3J_#*G(*)etMV&F(*$)F1\"\"%F(F(F(*&#\"ht%Q]ub*f5e& R$fdA9'>;Vrk3X\"*3v,`2z]X/K%*oX.aJ!H*p1`'z0N*eCaekN8v*>(=4?HspU@h?**RM O5^cN(>>\"\"dtDcw4-!4&)oCm\\k$*f5:9P+YB\"y!fg\\1paDPf!)y%G45yVXi.SIy\" fXx![HW\"QGCE%=z'F(*$)F1\"\"$F(F(F(*&#\"jtT4E'3I0s+ dq9GqQ$y+s>18JcQfOjDB!3hwy/D$\\fkV!\\jgr/(GV:^QMz1c:S\")H#>K8X9+*G$RvW L!eOYO'*Rb\"\"et]il(4-!4&)oCm\\k$*f5:9P+YB\"y!fg\\1paDPf!)y%G45yVXi.SI y\"fXx![HW\"QGCE%=z'F(*$)F1\"\"#F(F(F(" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6 $\"\"(\"\"#,,*&#\"cr`454s\"y,L!y8Z_?fuA/m7(z&=f_%pz#)[yLd#\\^#p>#\\q#> Fi0d%z,`D&oJuMM@B#>E\"\\r+D2(4**3a&p4EW](pK&H./^L-1k13$QE\"*zT-eD?['p' )GE]lt!Ggz#)>e+RY*>t'\"\"\"%\"rGF.!\"\"#\"armQ!R\"y=K(p@K!GtV mL6t3:3tGde+RY*>t'F0*&#\"^r_V#zz\\D&3[N-Rqx(z+WY,44 y52&\\y6RP6/))R)*GrDW&yP+i2==j#*H\"pPR&*\\!\\E\"[rDO&[&\\/xZ[I@_([jwk, _v;,.K.a\">j&**37!z75C[LWJ^Fo.9!)R\"*4H]>t*fO$F.*$)F/\"\"%F.F.F0*&#\"b rKa%3UOH6Qp&H*3U\"yE2I\\aMT=kZb16Xd,%3%z$3,Ck!RIF`K2%R\\qDU&pt4JWo%>C \"]rDJqc$>18(f5jESf$z&f?+WfkP]TD%*)RXC6l()fE,`=/V\"RMgaKFNH!fdIEDA,](f6x8'z6r: `%)[d>X*pf`$3%oKJO=xj'\"^r+D1MrQ7E%>@E`!)=(e\">T+))=Hv+$3&)yz!*[AIv>`- 1P3'Gyo?4N]\\yusv)H$*\\T)F.*$)F/F(F.F.F0" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"(\"\"$,,#\"^ ud@Nsvf5/z_x[K*3t:1C1h$QB*o8Umtfhe%)=6khCyu/'o(>!e$=-jQy)>-JVgD?00y%R> l(4p?b3r`=BY\\%)[#zu^\"gtSw#>cuW<(Q)=_\\/c#o!G]%)>Y1m2!oiK*3([f4'H**)4 U\"=PA=RIJsn0G?(QlNOg)==I])\\l*)Q\"ow8CPFXxG7ZA%\"\"\"*&#\"`uLC)*)R(*H T>7;\\C?XEyZj!)HyDEI0w#Q`ye=)4'GOS3-'p\"p.I$\\M@(HV)GS*Roa2:JofgiZt4ab y#[5UmoxdBnw2_:\"it+?Q'4GPse$>%4wC-GT.9D#*4B.$Q+MJmWNuz/['\\\\52f=6f>l :'QGS,Op#y\"=I%44:D\\F[%pS$)o?'ojsQ9cB6#F-%\"rGF-F-*&#\"jts5LPI\"f9#f6 ([GXbaoq\"Qy8(H^7/;tar_8-*)>bn&e;u>D8 aL#=]l*)Q\"gtvZ?,m/%)>u<^4G+mUD9.uQ!zy/v\"*G3Vz'*f+1(=\")QQ#)*))[\\cp# [Nv,qOGss(yO'QklV.\"oeUgexgzS)z^WSEF-*$)F2\"\"%F-F-F-*&#\"^u-As-k(=_>K Ai,nQ'p+5-q+O-\"oV.*3A:S#z&e$*G=`ACWROX=e^u->K;4K3]#z2Y)\\()e5n!fB9!pD $RMhL(*oVkbN\"itvof]^#e+[xr*)=^.D$y\"GRD%)z[)4)o9O&)G*f\\2DQ[^)zzA6'=c pLN>>_(ea.fY)fH[0dHH^LKb#)p4&*4![Zc0I$F-*$)F2F(F-F-F-*&#\"au4)*GUG\"[B A%f%fu$oma\"R\"[u++vZ?,m/%)>u<^4G+mUD9.uQ!zy/v\"*G3Vz'*f+1(=\") QQ#)*))[\\cp#[Nv,qOGss(yO'QklV.\"oeUgexgzS)z^WSEF-*$)F2\"\"#F-F-F-" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6 #/&%\"aG6$\"\"(\"\"%,,#\"_u,z@F#p8>8F(\\8$e;:>IG*yZ0s0_M(QIlX#[E.1PN_P +8`f)))\\T2VtoV\")oAZr5*e\\BKZsiW0^![ucBs(*fh1sLJ_PI'))eYX,H9S,M*[ Qu!=)pA&)*QoCQ1O;Tc?EOg_q$[x*Qd@A)*RxT2i,u\"[u++DHi$yv>kw#))y#y3ykTCQ5 5\">NX(4LYV#=AMV%>W5q&)*>al2z1C&)4\\= \"\"\"%\"rGF2F-*&#\"\\u;3$*=v9xd9b(*[>tG%)e=W<)e/g4c:NCj8F0GUq*)\\i.$4 v(=O5l$>i=pQ*H\\>oK#pkhSI_%\\)\\?j9j6CtV)*H2Z%=\"itDc'G&H(pC!eMg[y4wf? 0yHw)))*o\"=P\"HV!GxxTIC0j7#)\\FpX)[3bJP6[Y@)**z.)R\"*4Y?%p\"[gEIOs([p -!3jO)\\#F2*$)F3F(F2F2F-*&#\"`u1#3U\"QtC55()oM:>0lX$R:Pxv(*H(>YOP@h/4q E]nVZ$R>c'\\&)=@9!QvH')=-9WWN\"y4q+H(y!=h!3?<#3<>bw,p:so\"\"[uDJ?3\">; (3`AVv5B7qu]cAP&4O7rZ@9T0g@A-Qb\")ylFPf6d5cQW;U,Jox*\\ZvCRidv<@gD$y`a' foL+&)y&H7$F2*$)F3\"\"$F2F2F-*&#\"cuFm\\Tfi\"z37pQJYVKe)z4LSFg&\\HE10' =KxoY<.HdkR&)p&z$4,%[6kW\\-:5u!p(G,&o#oahBic#)Q7gAgk7\"=r8ib(>'=\"]u++ Dc'G&H(pC!eMg[y4wf?0yHw)))*o\"=P\"HV!GxxTIC0j7#)\\FpX)[3bJP6[Y@)**z.)R \"*4Y?%p\"[gEIOs([p-!3jO)\\#F2*$)F3\"\"#F2F2F-" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"(\" \"&,,#\"`t*=nkSAUQV=#*pUGfG7>a:nMgcZt_o/Ns$o:@$e)\\L$*)eCNU4(GPY0 rD-sEb&z'=Vc3[RO$[9wWNB(QX=b.bn$4#=$G<\"\"\"*&#\"bt>GM<,6B/;mcp@tY!>h' R%Q!y1)*yNC,8%3R0h%*zl\")ocRI'*=0j/k@>cwzVIsg,%>Gb9n\\aK$[(4[BjzD0$\"] tv=n87iL*p4e&o<4g!>rK&*RgW,HK(omht0%zn)3mH=Q@G+%3W%\\$)R02^$\\?/\"=&4$ >/Mn!)R%zV4b#[sx8]$=`A<%>2:!3FL*)[@%zBK-]m)Q/g/z\\w\"_tvV)*3p3Nxo-i\\Sxm(e0]#pKUdD\"37\"\\tvVtUUs')R>;r`$=? \"QUl!*z?*G!ekuLLs9\")eNx@$fOwUc+o\"))))p'z59-()4%3i.>'Q3oMhz)e()=M_&z ?VF-*$)F2\"\"%F-F-F-*&#\"btG4M^q^9'=I!47p\"GMu4%*))>]&>0u$*4v`oR62F6Us ,r`EM[lGPOnv/\\rYgH\"4R;ZmadWy\"z!3e5\"\"^tvozT.`S$[U_R@%H-l(z<$ ))*4:OD2$=nTSV^[p@_TdaM02+@5O(e\\jnxL70E&zt#[5No^*f[ftUS%*4S&F-*$)F2\" \"$F-F-F-" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"(\"\"',,#\"ir(4W_d[>v'ziT'Q3nC3IyG\"47:[nR u!=e-7#>**e8#R#Qr:vNlDB(\\j0fgKU*G:U%zf&\\l**\"gr](=l43on-R]\"y)!\"\"*&#\"jrn`%HK!)=42q l#oh=h+^n+:sczq&Q#=g:$G@U#4A()4)eJ7!\\VQ?()z8xvNU()e!=lkfZbEor\"hr]7`p L5;i8*)=:c)>k$zr:%oXC7m8(p=QG$ztl0WO+bkJi*)R?hK@\\=no$HU?G(e2<)*y**\" \"\"%\"rGF2F-*&#\"]s`G%HKT'pYr`*RgFxqe.bntzAW-`Q:3G^Kz%)*4@P\"F2*$)F3\"\"#F2F2F-*&#\"gr#>ckT(3E oStGPvO8t$RXxj!y7AToA,t)e0;)pqS,R14W!p*)=&GH6G+mH^(\\<3q'R:`;\"irvV[1P rP)\\!yqwT=1I(*Gd_-pMF]oc+Ahs6Bi%3S]+\"[&e)QCteMT.RbI_Y-,Y$y)zo(4\"F2* $)F3\"\"%F2F2F-*&#\"[sseEiH!>Q.D.l!=bF>7<&*[L()z%)o#[Vw6l,b\\`3%yA1*>< poc)p'R'p!p6`DlYLz[M\\$o0:\"[svoa5L@9(Hiv%)3AIxD;7;d\"GO=%Gc32Dld'*)yx 0,Ic7&=t&[bTBoEzB>Q:3G^Kz%)*4@P\"F2*$)F3\"\"$F2F2F-" }}{PARA 11 "" 1 " " {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%K____________ ______________________________G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G " }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"cG6#\"\")\"\"\"" }}{PARA 11 " " 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$ \"\")\"\"\",,#\"\\sP2PfAG8v2)Q&y8`2c:87,)pa6D#G7\"\\m;8d*o&H(4?d$)>dp \\\"[RWR$opwf?gt/FxYdY$)y\"\"gr+].rnK?))4sc4xWUr9pw'=q&QajnU)Q&4SR[s'3 wANL\"**\\L,yzUdvCB6#\\Ql1y#=w%=\"F(*&#\"^s(=YOT6-b!3\"H*=D]?'\\E\\*GU ?%)y4jY&y@CUb%RlYg>@;v`e(zZ/6Qw8jEpA^EIzy\\eq#Hn%\"ir+]7Q\"RDidq.x3\"* yTy,$fP+#QY*Gj.g1xNvZ\"=_KN52]nC1]v\"\\NS$y@@aM>&\\Fao&GW%F(%\"rGF(F(* &#\"erC=A]]y*f\"GiU'*HSzhFjTN*HO9(33*4Yi!*[41.cwW-&3DWy6#=QZI(o,g/^bp) 4m)>U\"drD1z\"*>\"3@NrGnZH&>?J]Q5C+s\\h:&*f>ueX>4o2)fS3Mf=Z%fG78V&p*o* H6'HyPKh\"F(*$)F1\"\"%F(F(F(*&#\"jrc:aXcN**yP`0'QGu1'y'*yg'H02DBxG3T/E ]_(H'er8P)*oCLRZq#fe`B5@^+\"zm_S3o0M\"grDJXk2\\j@6F!)>8mq>-,;$o6F]Vo1b %\\q%eyQM5k$GnX%e<%3yo@jAgt!4:7FJe]#*[\"=F(*$)F1\"\"$F(F(F(*&#\"_s`4Pv Q>'4'y%*Q1!Q'ym'))\\V&>]_Y\"G)eO#*ewPbu1;#Q*Qdp()G-%Rv]g*[!**e[GZMcb6l QGZtk#\"[s+]7`%yMcSk#f#>xsWgWD)R4]&fOA34]mURQp`/8$)ex^(oh:vQH()3&eWIbj $)ztoN@926\"F(*$)F1\"\"#F(F(F(" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G " }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\")\"\"#,,*&#\"`pz$y#4D 2`)*)*p$)405xy`$GEAWb/TUcEorgsrPl>LiHCT!e\"\"io]P4@l8&e\"44X\\h,`A0Be7 ()eS.?3*)GBJzu1_j0\\vE\"\"\"%\"rGF.!\"\"#\"]p*o\"HR8v\\kQ4A1D^-oz\"*f= 5k-&3uS*H&z8g6BQd]B-%*)p\"fo]i0k.cxvN&)Rw8MR\"GbLK!\\dn=Uq(G$[%*z@F]TY 8(F0*&#\"hoC1t#z7a^y)HsRsq@0+!)>!\\MC4\\2-6_rg&fZTmxL*y\"eov=n'*HmQF;< &[`d%ob@z\")o-fRo\"GbT6V(F.*$)F/\"\"$F.F.F0*&#\"`p@+A*p6CK\\QSpR.X&3F0#H]]17Y#ec%Q2nn 6nw.GM)zg-,)\"jo]PMFITG'*GFFOPSDjIwb9yr9&3]qAA3G)po,)3ks)o'F.*$)F/F(F. F.F0" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\")\"\"$,,#\"csp1ydZO>G'ola:OX&zUeLZP?8=))*R FuAh$*3S/!R#=NZyH9Z,$HB$4QEq)HGMfNZ3-,(*Qi,]g5:qH_U\"\"\"*&#\" esU^>#>#G-qRHV))*=Kn#)f,;YtdM;GN<$e$)ovB6\\T*)fO'G3H$\\+B0E#eLa8-u0w%HWF-*$)F2F(F-F-F-*&#\"gs2E#Q8)Hr4#*)y;$3#)fly M%GC]\\+$4=Yne!p88I!f5:4')4OS))>w`s/;Y`93u%zqkxNRg2ze9&GeQ)>'**G;*4.vW%\\eJO#*p*f(3,#[u=qe\"Q/w,:njUL T\"`s]i:&Q0]dg)*R1&[!*p%R2Y)47C5J*\\$*)eZngny6Rt>')Qu.0,hv6QLorUA0Q*H- DN'*>oQ#416(\"\"\"%\"rGF.!\"\"#\"es>J\"os&R7`5XX*fV#*z;5SHrBgv[ez,bv)= Jj95d(Q:')Q?MP54[61x\\7R&o*oWe\"oX\"ft@\\J=O%=\"^s]PpZL`hHt$oiu>>(>ciA V1'\\J$\\qN*zh8VJ/H>j.lwYpi,)\\BAy0)f![$)zsmgB`[OYih*=F0*&#\"`s#>S#f$Q FoX<()oW^heRq+O5Sb-ZmV^([[PF/>&zaNy68,fEh`m3*RPhkdb!eo?.h\"]sv $fVPq[/[@T<:AW@niS`%oEl.ZeEW\\/U)>^-AM%ez=:uEs_1&R\\$)QAl5\"4ubc#zX&z6 n_F.*$)F/F(F.F.F0*&#\"es;Y![cD2j>9uI>\"*R>^BP_l:#3>5V3dR-ivyAF;o-4!)\\ bj8\\v*QaMH%4qpH*o.1gUo9wYZ&ou;\"`sDcw%Q!REo^b&H!pI3a?]t-q1vpQEp*4aowS *>%fKGT%[&p!G+rZ\\J-Jc*e%\\;%G!47AnHBp^(>F.*$)F/\"\"$F.F.F0*&#\"hsPaYW EB8ng=XGfj78B:T&3Pny*[AiqH32!Q#H'o;.rD&>vT.+JS]]>c\\Rdw+uOT7&zEU8HP7ue T\"bs+D\"yDp-vGI**>`U_\\tp.B\\g?^b'\\nWztL!Q$*e&p')4V>(=D00ye!p;%e87E! p\\6Dw\")*4M>YIbNF.*$)F/\"\"#F.F.F0" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6 #%!G" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\")\"\"&,,#\"gr'>?j GK=k;&Ru'p<[iLpi)pTy\\KRB^H5:MyOr/>I'4P62V]\">H!*>iOIZHH:9#H#QtML\"arv =P'=hk()>B'QUE)GQ*Qg&Q=8C])y(fVwO-t$[&o\"[8%fnnZ3&z,WJge&o)3`T&e$>,)) \"\"\"*&#\"ireG1&[sY9V`l)H1h;VeQglBI8bO>G!3LuO<)QdS<4y8!\\Z8ckgaji\"[) )o&*pB')\\sQpXu\"drDJX*)[%Hn`*p$[*3*4e=g9g%R%\\S)oq\"\\j'yQ))Rc?jb+y%y yycJn+zhZ4d#3uIXfZ/I$F-%\"rGF-F-*&#\"[ss5#yDG'yzf7_amvT^T:!H[IHJUm#z\" p_'pAve+*Ry`Cz?#zUn\"Rascco')op,f'=\"frD1k\"=6\"=\"4UCY&='QiABD =D$*zh]gLYOH$[[&)\\q+ap](4[[)fWTePAXo8KgUjJ\\fb7%F-*$)F2\"\"#F-F-F-*&# \"gr_zbY.4@Z&*3I$48q4Gyg!z/R(=%pAhL;HXTe@eP(ekQCn%y0)=j6\\**pCn)3`r9%p ,Hw\"\"crDJXRaVp/4&**p5_cA58lo?R#zgw]b'z[u6,m!o#RV&R.ZD'3#\\\")f_3_)\\ '>uNE#))GR&F-*$)F2\"\"$F-F-F-*&#\"br3qU'H4@#[]lSlz&4i_vRQ()*[3$3^Z)[M( \\!R^n1YQ\")fN2Rc\"z_$\\dVULYE3v)4-S@\"`rD1R?<'[_%))G(=!GUU*ylhfa\"=.H #QT+^:KUhr:I[opI*))HE8w*o=NlY<)GMUyOz%F-*$)F2\"\"%F-F-F-" }}{PARA 11 " " 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$ \"\")\"\"',,#\"_q(y^d(*fX8X?S(**Qkfmx/pzO0m>l*zg`%*p'32L$eQ$)Hj]]HA(z3 xpf5\"\\q+]_iVmLw+T'G7+,CSB$p.z^+L[u\"y(3Vqi>gZ)e;%\\vh#)H\\omDt&!\"\" *&#\"aq,N%R(G#Q!3z\"H)e(e&=ACuKU'36.K2y;LmEjRytB<`l\"aq+] PfL*p,GGBZDfKpa([M?ctwg&3cL19(o#F2*$)F3\"\"#F2F2F -*&#\"]qo/n[j;?h\\u4F9HL#R\\8L(pq!e%*\\$z;/2b\"*=9Jdh$*>#p\"z\" ]qv$fLWpmcy'4ucws_OA%[F\\JK5Meh$zw%\\fl[7h05Qm*\"jpv =<1P]O>9#G!poCVElY5R&pe=DVf,QeP=J21=RLux(HE:E\"*G!RF2*$)F3\"\"%F2F2F- " }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\")\"\"(,,*&#\"Nt(\\y;$ovR!ye%HXFWZ[%Gtu!3#\"Pv$R*GG7 GGx$RC?M%Rgq39\")>s%>\"\"\"%\"rGF.!\"\"#\"LQ8Z)40@%)RJG;5?A!R4-eL\"H\" M00@%*\\(31]]17\\Q%\\lvjhe#>&F0*&#\"F'H()3W0zUts3lHU7*4x9$\"Lv)zaEn!\\ 5.oc!ych\\arf?GGF.*$)F/\"\"%F.F.F0*&#\"KC7C]m$QUF*y`-@>0=4>(>v#\"Ov$f[ mt1?I\\`w8yj<3))zrJ<=$F.*$)F/\"\"$F.F.F0*&#\"P\"yz)G\"o.ID$3dfiB+H&\\. >'zRX\"\"R+vopWThST')o>75<(>IN/d!*4O(*F.*$)F/\"\"#F.F.F0" }}{PARA 11 " " 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%K_______ ___________________________________G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 " 6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"cG6#\"\"*\"\"\"" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6 #/&%\"aG6$\"\"*\"\"\",&*(\"&+2\"F(\"($>#H\"!\"\"%\"rGF(F(#\"*:O1$>\"+K Uk\"e\"F(" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"*\"\"#\"\"!" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"*\"\"$,&*(\" 0vo/NG.P#\"\"\"\"1u#e8QRP(R!\"\"%\"rGF,F.#\"1DrKiH'*)R(\"2'4La_d\\*e\" F." }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"*\"\"%,&*(\"1+>Qe\\x1B\"\"\"\"2i-HF," }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"*\" \"&,&*(\"/;kz7k;R\"\"\"\"1X:`g6iS6!\"\"%\"rGF,F.#\"0O`z>\\Od$\"2v,Ltq, D$zF." }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"*\"\"',&*(\"+\\f$yJ%\"\"\"\"-0))fMH9!\"\"% \"rGF,F,#\"/F>_+Ic5\"/]oz\")))HCF," }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6# %!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"*\"\"(,&*(\"-D19d# p#\"\"\"\".@-o&oH]!\"\"%\"rGF,F.#\"0Drs%=3El\"1/0fs_LchF," }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6 $\"\"*\"\"),$*&\"#A!\"\"%\"rG\"\"\"F." }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%K__________________________ ________________G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 " " 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"bG6# \"\"\",&*(\"&+2\"F'\"($>#H\"!\"\"%\"rGF'F'#\"*:O1$>\"+KUk\"e\"F'" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6 #/&%\"bG6#\"\"#\"\"!" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"bG6#\"\"$,&*(\"0vo/NG.P#\"\"\"\"1u#e8QR P(R!\"\"%\"rGF+F-#\"1DrKiH'*)R(\"2'4La_d\\*e\"F-" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"bG6#\"\"%,& *(\"1+>Qe\\x1B\"\"\"\"2 i-HF+" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"bG6#\"\"&,&*(\"/;kz7k;R\"\"\"\"1X:`g6iS6!\"\"%\"rG F+F-#\"0O`z>\\Od$\"2v,Ltq,D$zF-" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G " }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"bG6#\"\"',&*(\"+\\f$yJ%\"\"\" \"-0))fMH9!\"\"%\"rGF+F+#\"/F>_+Ic5\"/]oz\")))HCF+" }}{PARA 11 "" 1 " " {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"bG6#\"\"( ,&*(\"-D19d#p#\"\"\"\".@-o&oH]!\"\"%\"rGF+F-#\"0Drs%=3El\"1/0fs_LchF+ " }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"bG6#\"\"),$*&\"#A!\"\"%\"rG\"\"\"F-" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%K______________ ____________________________G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%#b*G6#\"\"\",,*&#\"^o;!=LNiL;^mV< Wj2Eo,JjuO^Yfx&)>'z.s'4@\"aov$Hd$=8FnKjb&\\d+\"z7/j@Vc,4.[\\EOFcPcA8F' *$)%\"rG\"\"%F'F'F'*&#\"coaJh__'z'y*4wus#Hh$Ry*)f/!3?.@Q1a8!)=A[jE<\"d ovoa&>:L-oDu3]#o9))*Q9U$=')fUwMl1)Hy!eA%)y[\"F'*$)F/\"\"$F'F'F'*&#\"go d([\"*G!zPv.)[\"\\#)y%HW*)eY4<#)[90(y;[N)eFNwIv4\"\"fo++&z%R-V3Esg&[5P $>dIF13nDj6%3vm%p-6RBOpX\"F'F/F'F'*&#\"hoH%)>'pLe>g#>9yc(4e>xPV')\\8u0 @!y**yH1#QAJ0)y%G\"ho++v$\\$*zP0E.4q5Qr\"\\@8%y])32a9bQM$o$y)Q#Hq6#=F' *$)F/\"\"#F'F'F'#\"copw?@ezhUp=gr.1L9a?)*[z:iGU3GMXz\"=sCR]*\"boSAx7' \\C(=dc#*yzprH7+VCqqG:rE#Q5)e3eE.x(F'" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%#b*G6#\"\"#\"\"!" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6 #/&%#b*G6#\"\"$,,#\"iov&fE2x9-xdN*onRBo.X#Q-*\\8r%R_IAvqT(p9qA4e)*\"ho 7C4lN=oGjZ(3NhvHV5&4MR#*yOh\")3nMC2u!ovK[,8!\"\"*&#\"[pJd\"*>MgFC\"p97 5E>5U$R134aNh-/l%zu=E()p3.sp#\\I\"io+1ia#y\"4Mk\"QPan!y[;_v/n>YRo!3WNt @Oq.%yjT2l\"\"\"%\"rGF1F,*&#\"\\p2H&4[\"eZ3-18\"Q!f$f\\X d&39**)zkE7z\"[p+]dF=GZhU0FnHWe(41-W4)euK\\&35Ip;F&HY+t/FM\")F1*$)F2\" \"#F1F1F,*&#\"fo7hqVO>1:D9zQ&4KfH$)y)>&35p)ezLR6)=M2AD?9;\"ho:bOc%H_3T X$f)o^>7/))=w\"\\l)4;q 'R:')o\"]p+]dvN.^1Q!GsMEA&*QwmUt9><*)Rv\"o+!Q*G*y#3$fa@a[\"F,%\"rGF,F, *&#\"`p*QRhh-G'\\q[_a\">J,&**zf$z(f`oDJ()=Q!ea]*)yHDHmS#oy\"\"_p+](o%p >z8eZ].MHG!p[XLyT$*[Y'[#>_3]s6m[`8C$pxc=F,*$)F1\"\"#F,F,F,*&#\"ioC%f6g Dcj&3z22'[t'R#*Q$\\ll/0j)Q[WBKa-(olGZ`k$\"[pv$*QReF;&4q!oec!Q(4pmNoyHH (\\Q/<+XBK(pq#['Qb8PF,*$)F1F'F,F,F,*&#\"\\pW%y3Va!)4*zaR#4oiEFh55rZ[zt >p?G:U#Q%QO()p`i8I\"\\pDc^QX8.Xu))4%Rtf1h([BA.$H$y$G&4#H-@dpCrmtv%*>UF ,*$)F1\"\"$F,F,F," }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 12 " " 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%#b*G6#\"\"&,,#\"\\pWkmje7mgtx<_*enb/nf%=K3/1w f%R&frJ_!os&[]@t*\\\"[pD6T7&HVuQyPlZ'Q'*eo#G'))yYGK*=F6nYSP?N&oJ0SV@! \"\"*&#\"^p363&[ROICy57*f(R`e`^E)>THr#yB,D!RW)=iox5)eq'>`\"]pD\"y+2&)z B8DAr8A/_]0t_#>dhdMO/L!G_[OtdaNjBNl$\"\"\"%\"rGF1F,*&#\"^p[T&pBi(R(*>[ %)[>F^1%*RyQMS(eAoQHmq8&e!e#\\D2q!oIP\"^pDJXRzKG,&z'>4kpr_Ed;p87;3(Q? \")f')>M/P>&\\[_)HM7F1*$)F2\"\"#F1F1F,*&#\"gok'\\7l#ptH-iP>%p%*e;/L#3[ 8ewkudO\"*\\HyB\"4ugj\"\"ioDc^_68r6da$=qM>s3L([#[]k^a'=_Wf=L3;A_w\\1`F 1*$)F2\"\"%F1F1F,*&#\"\\p;?YVfm(Gzts#z7;_zx!HI63R$)p%4*\\tGnk2q)frZC!R 8\"\\pD\"y+eYD_nD*)[cRl<7BZ#)z#z15L')4(e(=Mt$4$\\(e)4)pfF1*$)F2\"\"$F1 F1F," }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%#b*G6#\"\"',,#\"io`>@#fRyq=s-C@WWg\"4P9oSV)\\S_z]H1# )e(*>h3bg$z\"ho+g\"e;aNXb97FDz./m5\\?)>%f=8[Oj49ei]@=X/Id\"\"\"*&#\"\\ p^gyMk4GW)z*G`(o!*zi8&*)pmyq(pJ6(e7)3\\'p+yexP'Q!*\"\\p+++0419a(*GFN)) 46d#)[2Uj@TOsC!4jI9SBC`;ZLQu5F,%\"rGF,F,*&#\"\\pJWX)>`@Z?^`mnn#R?SY)y> (Q@@JhHfX.q=QvuaR*yQj\"\\p+++D12:Ef+.%)\\Tc9o%RnB#3xzoXsG%\\5ATAJ:qMnH OF,*$)F1\"\"#F,F,F,*&#\"do;!QT$R!>prn+u#zKI/)\\UMw7O$yR-\"*Qd\\p$HU0.8 \"fovV[-UOf7I'pT`yx*G*3#H8`m%oKt:lsW9CnP9q9tF,*$)F1\"\"%F,F,F,*&#\"ho6 BM(R;S&))eL#[#>L[&e0;BGd1%[\"3#o!*[wh\"f%o5!z4r\"io]7Gj=:BX%fAsi+RLt'p 1p\\)*)\\8&**z')[a$3Ja#yg-'[&F,*$)F1\"\"$F,F,F," }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%#b*G6#\"\"(,, #\"iov*>(G+G&=]S0#y/Tx&4N'*eStso_8(>4&3zb$[>E1%H`#\"ioCeskL/Y1S\")\\dy jp\\WZ$p@()fzuNUxLQDTwnfB&f>C!\"\"*&#\"[pP7&pUBwy!fdj(ybZ**>Mt3!H[')>i -AzD(G5@u!)3z%*og\"\"[p+oVaBD`%[]gBJRGss$e5q7/*p4\"onI`PS4Be(pU'p9=\" \"\"%\"rGF1F,*&#\"\\p*)*)>Tg9,s_)Qfn.\\1&Q#>$pPO.\"f,j?o]vSy&zkd)=epT \"]p++g/Vacm0J1XS\"\\N!f'HKwe,Q7P,YL;pan)y(>P`q$oAF1*$)F2\"\"#F1F1F,*& #\"aok!oAt`qp?C]Ak(QfkPV5edxmA3kVe.&p2F>s(\"eo&\\Qy1*4?`A8RUlv\\ddu5G/ '[X7XJ[E7C&*zx>$=TF1*$)F2\"\"%F1F1F,*&#\"godQfaiE*F1*$)F2 \"\"$F1F1F," }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 " " {XPPMATH 20 "6#/&%#b*G6#\"\")#!\"&\"#A" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%#b*G6#\"\"*#!\"\"\"$] \"" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 65 "The coefficient syst em correct to 810 digits is given as follows." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 100 "r_0 := eval f[825](fsolve(P(r),r=-7.14..-7.1385));\nevalf[825](subs(r=r_0,e10)):\n e11 := evalf[810](%):" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%$r_0G$!d^n. ksm+&R8]f;n06D)4mhr#*)\\Bk!R\"eCCL8kF*[6.sG%)G@*f^d+.Ge]o4=(f71[$G*o%3 LRrNNvWgOX[\\B--2c$*=B*\\;j:H%3Z`P*puf@p!\\'p8V] ,X%=X_!RW*pu!y7@e*Gu\\)\\$4(f@\"yyFcbzQp:,t#4/v*oktId2&=(4Lc*y#H:\"Q$Q )[Aq$z)yOh!f#*))*feJmPi;)yq=OM9_j,*Q3[,&=Lp#Gw.If@_wf#3.5NgA m&)*3`dli^p*fBmJ'QK@gf!)=/j#[<*pIa1#o*f&pLL*Rt$y3h%f&oUvh]:DR(4ZQ<()RT h`Uj&f%4ah$3]<:qECx%H#pw`d$*z!=l!4OJn9Y3N/]=%oP$eKWe*Qr!$C)" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 8 "Example:" }} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 24 "a[8,5]=subs(e11,a[8,5]);" }} {PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\")\"\"&$!e]n#f&p&*)oz@f/_< s)o/=d\"Q#QNc'pOfXR_U(*pAiJ(RpM[j;r_)\\'3\"HgmOixdB02NO$3)pX@@!efx/5[< o;VHl(yn!*R:2!Gih*38Zy\"eCbC!4>\"ei$*z9yAa^K-O\"*3E/Hq)*e=W`2%3r2;/4pd S-Rwbggn%G_N*3@8OTv)>Ll$HK%)z'GTUMKB*p%G\"eatH?GW)znCK!)Qv.!\\;8T4=[S* )zUz6F&pLDxO&3!ed`N$[F&\\C_T\"=^+P!)HO)HaAZ'\\!*=#H>Sv<<$)oD?,nU.#fU.` MRrds^*G'H5!p!\\3`jey+k0\"e@1V)oCZ=IQ!*Q0I6]bqtt\\&e(okzvAhEbX3)o;F>#)QH\"z)H8sR$=EJpF@*HMUE)=D>3x $)3'H^'pu**4D(orH+'p]%)z-l(\\QtQ'*Q$H')H!$4)" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 54 "e11: coefficients of the combined schem e to 810 digits" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> \+ " 0 "" {MPLTEXT 1 0 46139 "e11 := \{a[8,3] = -26.244936162333932332990 8416359751386837184138057568369784690341825528609770688725285440285062 2494474605486225758624830253716285908752340453946397798425730397927068 4007891758694148881912653552113927639287854455936914747588385782368505 2238368017297336594286230559579658924272408785719580042858644259676872 7502211624160252668901230511002377301432662158713920588243396091823035 8268189911092737933986316953204222736163832184193319351273941522020835 4146297932089563287877079104433564850041922559542039749795565654999826 3307420821148509083504523238814556086360388875905138548839859430341489 2502069613433276151668428559242354681788694065294639065327413040449571 6377639346455088991666840697790234660019313295729210136753482047013008 5616499557336327063483549611268581429658192039059524504635225699523335 52595649366158833, a[7,1] = 4.2499194087411966573441938270130572362818 0227729648837467497964436521267679048923240010848132820586928635846600 8694583473950213990215535961498958696917907072000976091878014759080459 4993765046214761345053090475752176258501299051287193904047058279877776 1770717656721925838936294915625815488567796508465380461404151112621352 5003423317548834968049195165136894492833279546181986120264446094280866 8580353532116368286569940471678929206894651463579111287898203083449353 3943278088841973568497175471259606569049375497950159986081647811931214 1829655081401528431032804047683754503553667816057939270373192285641045 5584338181445732540085149210364267378243989152591722248377823716858064 9409091179649961719991492638522748168018958070622363467417926882971165 276537524880333871660161450563159487181014585798201713696442742404717, a[8,4] = 23.140675850860232379982276827215247362255501917452256586796 4071209308432961562396370652253840243097765391341186364102505542930671 4534221169545273160462395237451426811704027599586654843578248847202258 8335087987474906318347601080245848706901704802904757331051242588359661 0157342772551042704236657351618152133181926989361523323551907792602258 8202092245221243881128060672490081623263992440823441610196030687840220 4402571537680798505602372983393696438165086400454744101893227884323642 5758280012487532655476705584895745082536094937921540744093790803778906 2979097618309149285356962514651196988742879257716467059551118362575514 6200363882665584076691801571302703227132224696773676655206388128643803 8859759549738104107434841013227715660261295956008483378054760651459170 680274246677647420557693980308438274361428086017130, b[8] = -.32449811 1057197167462954743220279396880041205367269806989405588532921227962500 3800700429980155698246090326083958972387068462519402543004944715181515 1679818037302468499624921047358208910060175598465272588710298069586298 4648197772867390802373451365346739515084097640176825614610652812308552 8175138676579259891989377993635860268460763126986465856288096149672252 8777144776169578930407956405786416224490707103539914618049704477155861 7368762761227019956929629295522923349840486007261226988794129223437802 2692358781495595753933314707518769763529420126931502727927171593820929 6303021214828127379888514486064797711287654784989737607108248325608533 1956007982137282886129334819066142432623339158982611251607142696856676 9470366420896277129571945591170527236949285781959767852915151102082450 29197722396189368102322985075432, a[8,2] = -.3326730473478644364801748 8755617556054037881757105413281580774758378842109623236807223044523547 1363990256622332456465135038634936724027540205910139245170059864503872 9331858448105449441270418022156332541938285448431148447156384747454960 8965263586807369202169815322795584065686465071405612401745816701084150 0273749916221667783836295397552436420434833590760919993300951279757647 2568019643035761429938987845664259591144596590967785367957047502416371 9826864239319622168947829061505564871798141106532311524490933198109494 3699725391846548931655162740615534179157418429729893930632747279552946 5364871652924452309368878401225120885666054538061477805814745582408368 8565574778931563998952000345982716791018413994519654324351604745138591 0633620797074231213607282408106658185703510467239706998912509217672286 443357217064777, a[6,3] = 5.989851817426150413300380351017522925325349 3771992924761854153708549286800334514498455761633621441354263512603741 6215269528359998193263797004062206138632198047075309391230969844413205 4388771801795864597171509407452806383905573045220975691323931225101344 6588603594155953795537426723280725416461125029569284707866432277562985 1878901444607412823258342095227137837570416524816147975933365161117723 2645171342524579363356891398373960977652779531219485267165527920598141 2600324210208449113640162915867910974830915325084974994574165525771822 6605546199615945389051785579238283276984519213360247743698710645708295 3784597456629515719404334759644800849006485608315980844001111728155150 2754936350799466184319444167122873697452124380508498731944844222517312 9062352352011810523327838321269026460686672563603469358537215122985, a [6,2] = .1396648588193816371241861424783732293412862429481520993026740 4161344801185999334783929434144575597068517776245778382446897345944590 3335343454932021088475869628838844169068920112672697736777080030216054 1285138202072379160178284187014474077047954524222854347483015129259433 7906188238664666424259528319687128273503579552647681629327723633861325 9526050481598729013627228749604769411529778478962296736122096524222504 4729948549752080599396045964558427293227879078177102785608729501627736 3909543905806653222356807753447163060624955230900019099534110685176676 2475848039713536145257978808737364927394645818773764899258758038410651 3998548149860318348932152121161972117654341057835622695633125713136045 1423637859493556687877430960302005304193559361341056818504452839625311 8864470192533789962802070708120440358366771753195, a[8,7] = -.27353012 0317713228270406799501603840577547966139898426108300068552639981569300 3950324376743037899961101179058006513393022586361467034110611613484748 0659129180735791060446445434261560696573206964228207620601237887445557 7886898510754758207336878184707296764530950061012783259840762632288922 1101011143961417516745334215511081440811818362050276646705903890086053 8790466353191965336093018930730595948288161830373832192852691198705628 8046022585320968355862094786749387148112778346204345956622977507476073 7944183666612450615416071140616990108004810142494835226690597226632424 4995223525066008167792778544110031237678485124356290928400270012429310 1402224449439583966177664847941766959585236360475041160436788978721229 8678127694199020337704761948291607754790001692452695487852888944907747 83851655855464115328197998302291e-1, `b*`[5] = .1893895400304267547220 9474642502010644307135391244508508992485304271296717665230042215144840 2668709167483404379820272550321361197954479479327113570103143475402736 5393475292233817236770558086092269670517078831367556448206137854951723 7883232190684164457593693848882347886272617803194555329231850943965436 7723100188358742394355006864230005159884090098064597070264547626770990 6666552562300232549514308920629624000921526066462085357137071454551637 5949985303291475754595877756596893249320312137135101914175732165789647 3296860980051072340002940125133842026334329173878437079601334281796293 2566184194090562735573623289177142037278958781791062980163722734177164 7469338348481749536459883661082981932991180847142706135548475236024052 4075616680262561136895604238191598831308813143267650261455593942485284 009060441410872872, b[5] = .240631002015719637321226544824026509441022 5724025982658999309848331102411734092789624547261452159392016668088079 5536997257640663919941765853950520973998871947699684734175362135511878 9965366729853649373735257719177103236380812770758596814398748838780383 7818593921993872659563007709538210321261286833622646764098554116224568 4222901476557335353948940142886248685879670647387573964001942202140075 4718134675400136457663126491023817522374473356468010607873481533623588 0334311597698893141455899832194215920427725769011179580863215185140927 3825306473122615167245236655440747908390492721491191260164308501613114 6290525392247379687699411759766412444166385600804776291465869720267873 8751317844379617286463304708586555901872602876177621592558874632228616 79197872929182048382142591785986395403758920283241314254581459257245, \+ b[3] = -.3965362757146183627335908000163578454495572585839194744754143 1866418423015597241678146684747092693213456839871714259218982080478982 2758906954018155418496012887752295766473450677583419324074844311142642 8466115769614119216567728432108223422983609344188962227072105941056447 5473641522994006114585086550052186977848284766874086153381826153465010 8810294344819851234184384206540935378568445728659639928717007125441571 1449512095372757307044859596712235526845600937867337719079573331491234 0584045911229277463405170320812227724564214052824621687467794889535570 0128011918703856596572848581986368863120547959210992596138726403738227 9984493637989942582641637870965946708076210737437766847182380306170812 6729206415538632032640235530091784690935169579142240491933423891732461 3452453206860593327812919193022094164573283398167e-1, b[1] = .62951011 3879606036572741947810158267556040880336297381825278666955267723921721 6738193152592546682942243946940650145333713193231368563831379250353666 8115606296721566852275988628225833595857134759774727867650689863416311 2975640624236334805970818395038348182808186541503521294999281794558851 2101680798041113957826245936987029300483724107980310880772417419554017 9306598871725090264250574423637655372576747452393490074493477297231229 8110953014323408417537533073573642346010216429773099391984777677250464 0429528283647460572900161574695388738610931757220083179890705152845099 9591980420664269771659207596920217272766386201210013322129595407279578 2418711482456678898271411078723549553242453436001300532159969446351222 2634976936417165331067240572684442068819791753005582815837048992048070 32959052482258322707460290851362e-1, `b*`[1] = .7056518114016381203705 6798606409933033865109409060524606633835659619212018376811357448108788 5342293420163697183582681091988303886614561115090976854167595890895581 0516369520301122718412893385498547414305999519250621534749176405701513 2187854662252706594530580463573228445143331967933061059697627743626163 2539987963591200039894751588558936170372638804657812600521254061424097 2148050384105784131967865441626475565854858479618708929536949404199245 2504872223323367802781502478791207434086093657477804211539200856918826 4046539324919162565207116959699197019369064598755896120437827578779440 9388456904483498127706683255243207238892785726111403248575299119718709 4547242532458306802729942508878373504659466016147514140293311565728266 2242796092942662508869705830574881803817682231296018046230828995767963 921926640946317243e-1, a[9,7] = .4881800404819019578128826375650925236 4289137663997569085123120098890513049134008842857817259355501340719578 8534937734871998002068988988595348649142398921118356575001093664186770 4544734030752297692270160003073422646426400536550607482857598266759365 1739576279909666883435032022944700693779316754543916038675692432335080 4547764820863073830548629727644749552478663380406364259825915016125707 7662621191852299819298197487349300435119967817392944386742079716517449 8931936967604434022939103128695248970729955463645257798291979060242637 8913689232298010301139111517227312322732517370188692242653163473711369 9176036741787501689831903822182476666809735542920313984684070874592570 7594900811359581690409961871158323656390573640279832122250679956558046 0331408169791545930845066283809589369306032093580010355521160871465227 898, a[9,4] = .3533353336982079998774102097096349152375236769547686777 4269454971692949717622783616212477799807177618469306614984507781832351 3138028730048987628391248452360901376591691973525299366834434951766911 7319157924855229585204068428386821088177805446635381563438079015392901 9105825204348948005151743162444232245121644543738171218373888072408795 2290083679838709755161382574511006465833485709919686562986363734958218 8981405866787872789658929920850979971556015452122888015240335736027863 9090313976552086014456607413569253833858369101713097357949319425272227 4803961074970182123704916888897192383018091440430380921740754847991240 4766739760638414698823137274463357837046275055994947707537426984833573 1555347110092636086512752257904218142740111873556233087086314739116946 9965983560878975214239150106635318395172632794456255679, c[7] = .98181 8181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181 8181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181 8181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181 8181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181 8181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181 8181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181 8181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181 8181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181 8181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181 8181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181 8181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181 81818181818181818181818181818181818, a[6,4] = -4.704664514046624210020 0345716163144206932732177032237945323758789642115640010120517088402012 8515763047767771858733265513647414904774674265150182045652797569952091 4240271820419728735318828308190197294410870593495663023456933925727161 2476076638077140713952394164951966534732249778666092147177034645436877 0781064429179541188694924302718824129046788157790432635827662169921587 4262286826842563567735304618604449126269578321591646828806297394963447 1168929664201335572299098041629436675882178586847500038697637275095045 6829426943119498947572875672072025905082029217246980394465882629323390 5963386413708697615751433119738058473634445782380501240964692962663778 1424865408456987034495023576634521020032027460756972869840000435706524 8544372094126502303454474818664990935720592259387603464589020947336484 462712696156823492, b[4] = .353335333698207999877410209709634915237523 6769547686777426945497169294971762278361621247779980717761846930661498 4507781832351313802873004898762839124845236090137659169197352529936683 4434951766911731915792485522958520406842838682108817780544663538156343 8079015392901910582520434894800515174316244423224512164454373817121837 3888072408795229008367983870975516138257451100646583348570991968656298 6363734958218898140586678787278965892992085097997155601545212288801524 0335736027863909031397655208601445660741356925383385836910171309735794 9319425272227480396107497018212370491688889719238301809144043038092174 0754847991240476673976063841469882313727446335783704627505599494770753 7426984833573155534711009263608651275225790421814274011187355623308708 63147391169469965983560878975214239150106635318395172632794456255679, \+ a[7,2] = -.24900132320818232918840460702050780234170129629903688954387 7647289989488398429686201748325110164623753609216713657192846166414476 0554179620271803530975081349098711001963453319609165018817874384532032 5524188405243125178551295574020655566371761823012736509365782034412287 3292154691656333257127141092446996626163311285360367339108401830640530 0227544589860985462631215176618672927184775524697707710691966251564825 8278804164098153154559490314018060416851683865915024468359500388358575 3281214663251562703619583261750056545919081135369311712456056688277092 4452548924287387583860639176982363523031296941119906329179166149110287 0844013872128569238848930379067387929194045365161195673643558116472231 4529152341958317383720089820009266552847992302312911988689003026397025 011504499030851439781151050489204872344204398034607, a[8,1] = 5.807983 3764992190548193422475553100586453888719846555867117376819115253576729 1642561386730176865469432335178250818689657746859801378482820786961609 5848714843928045190531945066821009613646816601452530132885178405700408 2369135026764051902860194044817997642793774974138469425064802323300450 0040039170555337509932480266873673360031438407668245015001525336785339 6623752740823640170308457338423488433252394534068774825916046755972404 6108029147886711119544593106409267630187655861607220935097856794858790 3006163554327526601662503638168217431553989573741428176470037062557359 1935333887472553732691141585851899542220483987777435324246467953881293 9951105393084967581713592854780814258572199789734204216484223885565702 4041391735917265075155698112054283601582501641958424094033119044848998 676949613613512153262320669814165, a[9,5] = .2406310020157196373212265 4482402650944102257240259826589993098483311024117340927896245472614521 5939201666808807955369972576406639199417658539505209739988719476996847 3417536213551187899653667298536493737352577191771032363808127707585968 1439874883878038378185939219938726595630077095382103212612868336226467 6409855411622456842229014765573353539489401428862486858796706473875739 6400194220214007547181346754001364576631264910238175223744733564680106 0787348153362358803343115976988931414558998321942159204277257690111795 8086321518514092738253064731226151672452366554407479083904927214911912 6016430850161311462905253922473796876994117597664124441663856008047762 9146586972026787387513178443796172864633047085865559018726028761776215 9255887463222861679197872929182048382142591785986395403758920283241314 254581459257245, `b*`[6] = .269318092553585070572108968276953828031550 8495297142661324346520257776191519608356756764588233817932164400947665 7431317836357910342940407590184016252493054957156157264879088531196280 2594226354417373760176068944075521984370451706926368256981034538478654 5786235628071755729249805422917044727078113802620169011081913809909240 2317243547496348270981656063774134904520460377616149178004443253445552 7496016897105070248215552922569373794696505246900965159158484066800329 7531408818742540840435884898228406459562326549815281742744891071179157 5987624212683730714128387119078099092102853090395005991595541380513871 8998359413742081276019543387059305653421354115141269511137769242736687 1265144384829702089392846382673124951569995767064454351906992037744161 93427186203094877111776471443963712591636797737168073735176277640651, \+ b[6] = .21905435104486880506752023634214540634795521719468938176056241 8164868009744948250813100480100352959606494315368371861925798478259333 8017684986336870031699766301299075932292334881744996337583791213839567 7606286412832158223900448114913920123611730583067096651397188702436343 2010658715036331085783581382464386818907480621401474064018970416116234 8052299870835433271316634660233935369403667913624676641471606945853952 2195848008175954847981830685796105305398643012980105574945320108922107 3537240797668575656801043616457735820952993191161789974685026208390265 9620472508701111049315034862780570569807652926783683801719006322216334 9110397532572944809242924461432513732402734645358851982705400626280758 8977371711675563307084980135135777163268716955286592983608439974793986 491109590403883072723973455273737199786903589291, b[7] = .488180040481 9019578128826375650925236428913766399756908512312009889051304913400884 2857817259355501340719578853493773487199800206898898859534864914239892 1118356575001093664186770454473403075229769227016000307342264642640053 6550607482857598266759365173957627990966688343503202294470069377931675 4543916038675692432335080454776482086307383054862972764474955247866338 0406364259825915016125707766262119185229981929819748734930043511996781 7392944386742079716517449893193696760443402293910312869524897072995546 3645257798291979060242637891368923229801030113911151722731232273251737 0188692242653163473711369917603674178750168983190382218247666680973554 2920313984684070874592570759490081135958169040996187115832365639057364 0279832122250679956558046033140816979154593084506628380958936930603209 3580010355521160871465227898, a[7,4] = 16.8337472713293787783657007098 9124053728659813363355853296395176242955298847716484416761015633293429 4134446020138516873302829076325334000503129286258063689038715549131770 0067475020124526247098310504184348617076799212585128925551372978173474 4603872394916011375636498574063394997890454363531189191486771958843152 4060050454480837575542863725076239511269647666163988063413428274231160 7325024319141082583739001577009540415539202546772310114772454757058526 2077021127253846421705336214672334998004230143385568526368233584658219 5961416161489589337282136598601190632790170196100681036573305540564047 7221780837494173601565777565801024441170553110797716967642102506606886 7135174201509515801080290077210735603425499690155984263766359131586610 9147005657852214889029151444357932771826960801328465201851361357331814 1870888225, `b*`[7] = .38256966486106956931788699150354358982087106834 2588767764622750374402672342866650296555320841901675493985730958145738 9171599964101534877613317001849886852959647326519000443700948869347176 7638358436567122985997369733043273136701151255296814622803138504755409 3691763450239281274318747800473728234298884382412989422996604217857456 6222294294173669128666645862753208198122690469871121212541558051958587 0131037412510632217905139955982892529893240139325686546881912381341301 3349128615372959871328306170584197053704194657192009259088488487966039 5098642199205640763121945796695213526444915457807822841266766432849188 0268084447216163424890554674431152798307669315797043975989421769164907 9035858340597413159949557579232735077702402583121961014926675859469490 961177048604246437558156946328558397395692392897035879970608939, a[9,6 ] = .21905435104486880506752023634214540634795521719468938176056241816 4868009744948250813100480100352959606494315368371861925798478259333801 7684986336870031699766301299075932292334881744996337583791213839567760 6286412832158223900448114913920123611730583067096651397188702436343201 0658715036331085783581382464386818907480621401474064018970416116234805 2299870835433271316634660233935369403667913624676641471606945853952219 5848008175954847981830685796105305398643012980105574945320108922107353 7240797668575656801043616457735820952993191161789974685026208390265962 0472508701111049315034862780570569807652926783683801719006322216334911 0397532572944809242924461432513732402734645358851982705400626280758897 7371711675563307084980135135777163268716955286592983608439974793986491 109590403883072723973455273737199786903589291, a[7,5] = -2.04491752408 6417745526196116466915269587333388046417017440834642415988877619317158 6617949273829631574246781483103372368450931686362521616417123687591903 5438847119207139933910724265294110615554911033089977288892346285307492 5183693997880881251902778125533100228567192884308821395856313092453863 1456424656223537029911551548703316443428851751435990573090480869153341 8260908575502536489115089350847408234634746405210852734584644470438100 9886681915949593798784004645617858845171212043186084210476517857419058 0872369068223079619608697182511570032569850237562942322767522936455173 2012557369634244195742086398377806557859788906908727325192658739080738 3163446723013007031316395173459898119703578152578096364377037609774900 8404218172299387646641303197618108522742671071633348401771793584305636 4497334460228460609835009472, a[6,1] = -1.3764759349573390020171979777 0289568024682139445371252027133628317443573564727130854538379769231236 1748941365107130637264947347380211663137948973934645423801319164121937 6074006940881965931564187165847974639128032687175060561318446274804880 4610959783469931107588332353231184799328585343657239871239319402095231 6037365527291881581882155514932192877910246082475422455943302493519284 1445874904269578795181637451946808675495389480861997088004460926653386 2829441850716003977753067471854334370625002390994423323201415590080450 4230089184272966795130528133594592662990782986538733493905748944581141 3709481723038318220579813940386463220525313553715985152345082055020088 6717602058095957786258882911443744585538504772987964660103462664506510 3536093210148517142171775794064116483733336708618387220888091842945416 77377523606, a[7,6] = 1.2292122341671182539114303574467212436694220828 7689098009017257120914125373584079493742621111059890594134861689686441 5965442212102606799887612580632898676723747901517000849375103418875141 8276867904049293484664391574321493234740785230414020822320610297492520 5973364387197763779473789347112394631218762882970682289229038409491596 7702903999166002201870626737101844898660197324269209994924692115645885 4010749000925448991781690098397912574634058238247797565995055356849146 4863768810122517572528454695451680452918040120860499919214234281507193 6362011339706103132681268845320932263818337126554971676253136661540185 6416192723469368580677124217892266884446028738783898836361002758200136 9760222538522866009007827506225248089507344167926696948724111592046474 875927291728268998099100584339911311466749310695324584792340383, a[5,3 ] = -2.558029482749860377663969556126937933989200663136458808551129543 3508760614129734900610605841476120594107451748260150685913405408400683 0101705464855039869915490883877474859529596090852183088537672199079859 2276118934871455899828082379411195041452379829693552094494895892778535 4104180107559881863582427449454187289802882335118081777794275891334265 0912330155823375661601085258841612308974362250657032895131186351881661 7900430113782031317407860988360390117513463184857891786789786933661383 0093976756810387713429102215672686019192079506242636009009460879489329 3008954570557147876046016691983497444334724465492680262357840901190232 9586726619911328674395310549145236099732568485641490106793178623396276 3012842312200295946776686177431635829441329274120405320501177689814143 6016932870159889614650713273245983831379396205, a[8,5] = -2.9862933896 3873384976502798450696002971687250999746965129608837708192518826423429 9212769312618339721329879129388219271668808455526612275796468758549737 3705550113005389038301944479274446835345259838496135931371467854551365 4040342169381513411428132717184724688430621581056400785863530849069010 2962895172577139345303425920342670120256883171775401929218904964722542 9836298037005118141522449527483355357580085367725336952711794279894048 1809411316490037538803224677984428202973545812846992332344241286798432 2936533198754136132108935522846760605576390240576909041607710840753441 8589870290426089136023251542278147993625811909024552458178471308961622 8007153990677876529431668174810047759580212145698083363507052357776236 6660291086498527116634834693973162226997425239455936696563538238157180 46887217520459217968895695592, a[6,5] = .64550132377883932487797217827 2293538110193685887042759723786014976393056734430399304047371720590294 2783553669849662948290011716939999834963634035740047240997200782608627 4307941703917145918103321024753662631980596557421408706427113161111913 0170226219199150761268612072625405472720196911676050203844605480029846 8134029625259447222094980781750462010371247019916158686975001933691348 0187751487557196610863526796806220782161193962351943421944512976035755 5378315485273104865950667786609823759326578035776127034607495050989118 1584445936886874806399821161186375124798288573797833394770201025388980 9678214508327273458681090703488955548207191965743032890451481677256209 0455477182431229040855650364380967726787886773518859392551502811602996 2206076741636520613822139237568478144942156824750138840140921242753346 90298038956, a[5,1] = .66105294689641425731556797512308003548821789628 0100976802436893709023082780125981687410279034623930867828028401095945 0750559240200374743822090343280970768110429836236927024980495342675162 6398075099719371342903468774935330680287213711960877039137490700994605 0194155213834319945762729262355965096753734911499507546233095205136665 5751078777779406789888146738343947871177874187456888369309864618321987 7961922568381650735467144884709229710230997482446070571163365178845997 5252006386470706334857892479179330636069755857249506033117881279365955 7223960640721035676076337649946120324502738457630486072273266568520771 8056077202700343659744682546741027975241616212746676127130592573928183 7526713433764829115128926758267208327376344761261509153821115764238688 316818899911090998693626099986638906759374563701587824704153441, `b*`[ 4] = .4253355183355335154152021262151097107333692831814240749369114414 0037904259347497665313161807828681135226793100127999754878200298797153 7878282585379237735480765531166370403612380708987260387229342343530313 2739747312679876154408735312624151438047676524693421358103158893641417 8371326339269233826048515402259198705271161928254132283466659589546457 0765332448746096342297120495391249965599080038800208503847837515578280 2107709550934338449218353703930407907108861884889117124958763971235124 6377347394818693671482012866009727045325605625282807409113937322978402 9245966751710078951762666237063451630982599083967615693745421246948442 7699414995527965474556160485618898676507512316366735634564949210231440 3620974952581059012394986917951152321401168198514399214209073798191882 9671376526314276823355889756641495306449201288, a[5,4] = 2.51414411706 8528141274226742134739535797097242121400361794639515116846982194786163 0855575318833467776120890876833640684708576606871204166507282056381040 6652793130360852150694959734502222666172552700654436428329315569068410 4509863257384774696495297167910995668229855951625110285192579626343687 0850551765931721226407540191319019858360885042452883723343982447406780 6554276114705203351212686054381094357558153523610243502790731950364940 5973334833977453097494410760614630430773235412325568536837496413087914 2174302911428589311941616554410669718492182825302270081121322131744720 0761182540002127938091863824408875510169045729430015357334794242451263 9814330784387139202916485071229686256945892777671094304682430527853028 5362635723455336157109695871849206231740882593335374970387493527310354 7537564491108653568576250184, a[8,6] = 1.64259638399285050726146611321 7877237132529140502438431683615511231469930757113172653179345716170360 1235238987423920261394741480064030090789324338202478365048849109032170 0011615405781273139657561623189528885698582403654291593119376611369357 8127360818602237471426642252151990828446809464568129730273941719419385 2466819347443251646171512093967445149930935401776046764999425519896485 7657426708452558219674668532926034718328627191463118402496040649891949 0381979308927482236276779924888091436177193769108771659168978832389959 6763500301519136541992625370114886781374471560145111222272640304455675 6153925036460767082053525987109882453824612316789350269838146322650791 8494212999002783536000623573347166815099920679120047143634836514028436 2998931305814675772109705836286914431352769399454711293752328295809547 8728987960, a[7,3] = -19.037141885124911796724905989045414127126969627 6433021625625735064797467348039298448234197780967931063656839198382632 6123278010112403057493031945829377422849290154538723500462430050320233 6917333571605532686266900220393470089613092153994427446395946321810697 2880964936820006553540689076537923440872232714219543403428447186812680 3200041892535485091471919529411525075567487814412073362299985979918520 9403395892269282801209951549383603311115368932287478063873579765882087 3882225561728759502167178568521221240591617635943759487714909107018032 8759369434770776890053175994533944540234624685551282932178370366392317 7939310620265070285533338104705445093475016718053435547407663130174446 2467350647178251237158176853365157103650196119514974634284620345698272 899417523779870598408292062115472254845348208560832559778699624, a[5,2 ] = -.8326927613033625821396075435122062034696193289216117411374347564 4485528985667468271229260668663733814934653122851724615589993019631962 8972385236191922746925400247286520548296520724628272945668441485327057 7519195941603913860329708288979859492581766895620318325114917098597956 6300009997118245484583115711795274088054813028620304140243369160988982 8778774620362314908869841129748195982972753465304405225329651977124939 7367407829752394498981771874660843145529309195197828025240401767726474 3653645414618304019064401704026275986037687791084580907956394246617984 6132711200552323982460001225595230363241439748275889807067186144860063 4678001238737390618838554991174274581115471471730849615400385922608779 6493227761005896423259434956851880903708622994745898084857186873383627 0884704799323375576617850474130309593845576437e-1, c[5] = .53389830508 4745762711864406779661016949152542372881355932203389830508474576271186 4406779661016949152542372881355932203389830508474576271186440677966101 6949152542372881355932203389830508474576271186440677966101694915254237 2881355932203389830508474576271186440677966101694915254237288135593220 3389830508474576271186440677966101694915254237288135593220338983050847 4576271186440677966101694915254237288135593220338983050847457627118644 0677966101694915254237288135593220338983050847457627118644067796610169 4915254237288135593220338983050847457627118644067796610169491525423728 8135593220338983050847457627118644067796610169491525423728813559322033 8983050847457627118644067796610169491525423728813559322033898305084745 7627118644067796610169491525423728813559322033898305084745762711864406 77966101694915254237288135593, c[6] = .6938775510204081632653061224489 7959183673469387755102040816326530612244897959183673469387755102040816 3265306122448979591836734693877551020408163265306122448979591836734693 8775510204081632653061224489795918367346938775510204081632653061224489 7959183673469387755102040816326530612244897959183673469387755102040816 3265306122448979591836734693877551020408163265306122448979591836734693 8775510204081632653061224489795918367346938775510204081632653061224489 7959183673469387755102040816326530612244897959183673469387755102040816 3265306122448979591836734693877551020408163265306122448979591836734693 8775510204081632653061224489795918367346938775510204081632653061224489 7959183673469387755102040816326530612244897959183673469387755102040816 3265306122448979591836734693877551020408163265306122448979591836734693 877551020, c[2] = .882352941176470588235294117647058823529411764705882 3529411764705882352941176470588235294117647058823529411764705882352941 1764705882352941176470588235294117647058823529411764705882352941176470 5882352941176470588235294117647058823529411764705882352941176470588235 2941176470588235294117647058823529411764705882352941176470588235294117 6470588235294117647058823529411764705882352941176470588235294117647058 8235294117647058823529411764705882352941176470588235294117647058823529 4117647058823529411764705882352941176470588235294117647058823529411764 7058823529411764705882352941176470588235294117647058823529411764705882 3529411764705882352941176470588235294117647058823529411764705882352941 1764705882352941176470588235294117647058823529411764705882352941176470 58823529411764705882352941176470588235294117647058823529412e-1, c[4] = .19850187265917602996254681647940074906367041198501872659176029962546 8164794007490636704119850187265917602996254681647940074906367041198501 8726591760299625468164794007490636704119850187265917602996254681647940 0749063670411985018726591760299625468164794007490636704119850187265917 6029962546816479400749063670411985018726591760299625468164794007490636 7041198501872659176029962546816479400749063670411985018726591760299625 4681647940074906367041198501872659176029962546816479400749063670411985 0187265917602996254681647940074906367041198501872659176029962546816479 4007490636704119850187265917602996254681647940074906367041198501872659 1760299625468164794007490636704119850187265917602996254681647940074906 3670411985018726591760299625468164794007490636704119850187265917602996 254681647940074906367041198501872659176030, a[2,1] = .8823529411764705 8823529411764705882352941176470588235294117647058823529411764705882352 9411764705882352941176470588235294117647058823529411764705882352941176 4705882352941176470588235294117647058823529411764705882352941176470588 2352941176470588235294117647058823529411764705882352941176470588235294 1176470588235294117647058823529411764705882352941176470588235294117647 0588235294117647058823529411764705882352941176470588235294117647058823 5294117647058823529411764705882352941176470588235294117647058823529411 7647058823529411764705882352941176470588235294117647058823529411764705 8823529411764705882352941176470588235294117647058823529411764705882352 9411764705882352941176470588235294117647058823529411764705882352941176 4705882352941176470588235294117647058823529411764705882352941176470588 235294117647058823529412e-1, a[3,1] = .3091290837322583354329386075417 8214495674813135130595448055765516082976400436717897035357352817670277 9877383051986226589401192575795750398925002099605274208448811623414798 0179726211472243218274964306710338456370202401948433694465440497186528 9325606785924246241706559166876627194087511547829008146468463928781389 0988494163097337700512303686906861510036113210716385319559922734525909 1290837322583354329386075417821449567481313513059544805576551608297640 0436717897035357352817670277987738305198622658940119257579575039892500 2099605274208448811623414798017972621147224321827496430671033845637020 2401948433694465440497186528932560678592424624170655916687662719408751 1547829008146468463928781389098849416309733770051230368690686151003611 3210716385319559922734525909129083732258335432938607541782144956748131 351305954e-1, a[3,2] = .1055950281347106743932140757537582934408331233 7280591248845217099185353153607121861090115058369026622994876963130931 3848996388678928361468044007726547409087091626774166456706139245821785 5043251868648694045519442344839170235995632821029646426471823297220122 6169480137734105988074242042496010749979003947257915511883765852019820 2737885277567817250356932896615436297975980515663055345595028134710674 3932140757537582934408331233728059124884521709918535315360712186109011 5058369026622994876963130931384899638867892836146804400772654740908709 1626774166456706139245821785504325186864869404551944234483917023599563 2821029646426471823297220122616948013773410598807424204249601074997900 3947257915511883765852019820273788527756781725035693289661543629797598 0515663055345595028134710674393214075753758293440833123372805912, a[4, 3] = .1310879055403976618019146434879118738675674526762175054265050626 1286254534230615410012455652812571536684894837912933064382370637839576 1762477293408344838818618647152369980855998592287424924271301954866729 5767101307956281329827159294802725488895510321282430286351129696637309 4553242655463193441565022354821932528873665665276049509515847890855517 7975632897446615761303846184949100412710382952978594356197831991631994 5642815783542491338665746853345213931484788616118881448792150111620425 8166671542176239408587091971143837760596373445895266577513592934370048 7185501832141979407015201396444958040228690124460025487574976168877195 5490387177659870803182527353705002141865274751300085359226344694545678 6407481207334862415166929375836579156746169509829069109553019243301924 2319943336695024738020519888595709712733372583, `b*`[8] = -.2272727272 7272727272727272727272727272727272727272727272727272727272727272727272 7272727272727272727272727272727272727272727272727272727272727272727272 7272727272727272727272727272727272727272727272727272727272727272727272 7272727272727272727272727272727272727272727272727272727272727272727272 7272727272727272727272727272727272727272727272727272727272727272727272 7272727272727272727272727272727272727272727272727272727272727272727272 7272727272727272727272727272727272727272727272727272727272727272727272 7272727272727272727272727272727272727272727272727272727272727272727272 7272727272727272727272727272727272727272727272727272727272727272727272 7272727272727272727272727272727272727272727272727272727272727272727272 7272727272727272727272727272727272727272727272727272727272727272727272 727272727272727272727272727273, `b*`[9] = -.66666666666666666666666666 6666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666 6666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666 6666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666 6666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666 6666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666 6666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666 6666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666 6666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666 6666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666 6666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666 6666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666 66666666666667e-2, c[3] = .1365079365079365079365079365079365079365079 3650793650793650793650793650793650793650793650793650793650793650793650 7936507936507936507936507936507936507936507936507936507936507936507936 5079365079365079365079365079365079365079365079365079365079365079365079 3650793650793650793650793650793650793650793650793650793650793650793650 7936507936507936507936507936507936507936507936507936507936507936507936 5079365079365079365079365079365079365079365079365079365079365079365079 3650793650793650793650793650793650793650793650793650793650793650793650 7936507936507936507936507936507936507936507936507936507936507936507936 5079365079365079365079365079365079365079365079365079365079365079365079 3650793650793650793650793650793650793650793650793650793650793650793650 7936507936507936507936507936507936507936507936507936507936507936508, a [4,2] = .2047884869883937169330256217434861971664464084797131274154327 8152392450573531734052498498449560721241676237982029689776561839252242 2312021834903708614335573456025626988645088698770755778243522962761318 1869418833425860355330814975304703320782668754657758825416931577430074 6920522680413425403135819892723635184090397245572434374237864392981555 1513447713204740290905748882179117425813247866053288769055884924776669 2165616254872760857338704683930188980435788253529340412692400427833425 7613900687105918264524051148282390249915986739578553792254826840975722 2707500217641105577889999253472039525933962393926145589710410159219602 1682233297607973327674279723400009639216528966950781639186047666222631 5278847656405277527129924598036918463213309033182953418337675874053772 5112570511512183596923460299276890519381901239464e-1, a[4,1] = .469351 1841993899646732961081714025547945831846082990842371195886021316887816 9602484081064872500829309077809893522627519689360736403205537211875396 8236901708522296856802183055435156557238431367013944696165231090255824 7243355932158339029723953844306923424362356261245453739479312092299448 9478927930632791815902605884824366565430292445292903897161316299901929 5424140388685933938386539049053480595699367155481898771137421026893975 4304181004888734860752908539890272017589299078820114040392428278473823 6944386332613654111447384416567160995414629213259643124058543877152811 1332159698919829428496660005386477194230320207120290127748945459091505 3432458689010553577043484668472802135110217943568479851760614120193335 8867444997868504341213384023279209392594686644120779125849419260193734 5556445398172249137402217356795002e-1, `b*`[3] = -.1032386029813847826 7041023708764322866878827043583877913658813856349757388939218046556901 5540833824632799591430239196364431830694230971366958397588331860451400 1806414910693547865701918176384921625847625476872823720411788834152047 6375526650824249247340254843262334382854482360918024211805139650395364 1558943789712413137428827039976062948178523260231771215306839645806685 1648643384974174574564007333745951499272895797402479257126726039715724 3502406760052607084404142420737770001256841119922649238883099258430018 0751225675174600711859138247724840252791821231123712199668227056038342 0308607134650375781814120226233707601371089809037349319938696826634833 9261921813180322459424338399665660503072467381589120959909486632576100 7604429177278305020254650091171326029081028231127980749027566140451987 458619580074263561536, a[9,1] = .6295101138796060365727419478101582675 5604088033629738182527866695526772392172167381931525925466829422439469 4065014533371319323136856383137925035366681156062967215668522759886282 2583359585713475977472786765068986341631129756406242363348059708183950 3834818280818654150352129499928179455885121016807980411139578262459369 8702930048372410798031088077241741955401793065988717250902642505744236 3765537257674745239349007449347729723122981109530143234084175375330735 7364234601021642977309939198477767725046404295282836474605729001615746 9538873861093175722008317989070515284509995919804206642697716592075969 2021727276638620121001332212959540727957824187114824566788982714110787 2354955324245343600130053215996944635122226349769364171653310672405726 8444206881979175300558281583704899204807032959052482258322707460290851 362e-1, a[9,3] = -.396536275714618362733590800016357845449557258583919 4744754143186641842301559724167814668474709269321345683987171425921898 2080478982275890695401815541849601288775229576647345067758341932407484 4311142642846611576961411921656772843210822342298360934418896222707210 5941056447547364152299400611458508655005218697784828476687408615338182 6153465010881029434481985123418438420654093537856844572865963992871700 7125441571144951209537275730704485959671223552684560093786733771907957 3331491234058404591122927746340517032081222772456421405282462168746779 4889535570012801191870385659657284858198636886312054795921099259613872 6403738227998449363798994258264163787096594670807621073743776684718238 0306170812672920641553863203264023553009178469093516957914224049193342 38917324613452453206860593327812919193022094164573283398167e-1, a[9,8] = -.32449811105719716746295474322027939688004120536726980698940558853 2921227962500380070042998015569824609032608395897238706846251940254300 4944715181515167981803730246849962492104735820891006017559846527258871 0298069586298464819777286739080237345136534673951508409764017682561461 0652812308552817513867657925989198937799363586026846076312698646585628 8096149672252877714477616957893040795640578641622449070710353991461804 9704477155861736876276122701995692962929552292334984048600726122698879 4129223437802269235878149559575393331470751876976352942012693150272792 7171593820929630302121482812737988851448606479771128765478498973760710 8248325608533195600798213728288612933481906614243262333915898261125160 7142696856676947036642089627712957194559117052723694928578195976785291 515110208245029197722396189368102322985075432, a[9,2] = 0., b[2] = 0., c[8] = 1., `b*`[2] = 0., c[9] = 1.\}:" }{TEXT -1 0 "" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 73 "#-------- ----------------------------------------------------------------" }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 56 "#------------------------------ -------------------------" }}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 39 "char acteristics of the embedded scheme " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" } }{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 " " {TEXT -1 61 "e85: coefficients of the combined scheme correct to 85 \+ digits" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 5420 "e85 := \{c[2]=.882352941176470588235294117647058823 5294117647058823529411764705882352941176470588235e-1,\nc[3]=.136507936 5079365079365079365079365079365079365079365079365079365079365079365079 365079,\nc[4]=.1985018726591760299625468164794007490636704119850187265 917602996254681647940074906367,\nc[5]=.5338983050847457627118644067796 610169491525423728813559322033898305084745762711864407,\nc[6]=.6938775 5102040816326530612244897959183673469387755102040816326530612244897959 18367347,\nc[7]=.98181818181818181818181818181818181818181818181818181 81818181818181818181818181818182,\nc[8]=1.,\nc[9]=1.,\n\na[2,1]=.88235 2941176470588235294117647058823529411764705882352941176470588235294117 6470588235e-1,\na[3,1]=.3091290837322583354329386075417821449567481313 513059544805576551608297640043671789704e-1,\na[3,2]=.10559502813471067 43932140757537582934408331233728059124884521709918535315360712186109, \na[4,1]=.469351184199389964673296108171402554794583184608299084237119 5886021316887816960248408e-1,\na[4,2]=.2047884869883937169330256217434 861971664464084797131274154327815239245057353173405250e-1,\na[4,3]=.13 1087905540397661801914643487911873867567452676217505426505062612862545 3423061541001,\na[5,1]=.6610529468964142573155679751230800354882178962 801009768024368937090230827801259816874,\na[5,2]=-.8326927613033625821 396075435122062034696193289216117411374347564448552898566746827123e-1, \na[5,3]=-2.5580294827498603776639695561269379339892006631364588085511 29543350876061412973490061,\na[5,4]=2.51414411706852814127422674213473 9535797097242121400361794639515116846982194786163086,\na[6,1]=-1.37647 5934957339002017197977702895680246821394453712520271336283174435735647 271308545,\na[6,2]=.13966485881938163712418614247837322934128624294815 20993026740416134480118599933478393,\na[6,3]=5.98985181742615041330038 0351017522925325349377199292476185415370854928680033451449846,\na[6,4] =-4.704664514046624210020034571616314420693273217703223794532375878964 211564001012051709,\na[6,5]=.64550132377883932487797217827229353811019 36858870427597237860149763930567344303993040,\na[7,1]=4.24991940874119 6657344193827013057236281802277296488374674979644365212676790489232400 ,\na[7,2]=-.2490013232081823291884046070205078023417012962990368895438 776472899894883984296862017,\na[7,3]=-19.03714188512491179672490598904 541412712696962764330216256257350647974673480392984482,\na[7,4]=16.833 7472713293787783657007098912405372865981336335585329639517624295529884 7716484417,\na[7,5]=-2.04491752408641774552619611646691526958733338804 6417017440834642415988877619317158662,\na[7,6]=1.229212234167118253911 430357446721243669422082876890980090172571209141253735840794937,\na[8, 1]=5.80798337649921905481934224755531005864538887198465558671173768191 1525357672916425614,\na[8,2]=-.332673047347864436480174887556175560540 3788175710541328158077475837884210962323680722,\na[8,3]=-26.2449361623 3393233299084163597513868371841380575683697846903418255286097706887252 854,\na[8,4]=23.140675850860232379982276827215247362255501917452256586 79640712093084329615623963707,\na[8,5]=-2.9862933896387338497650279845 06960029716872509997469651296088377081925188264234299213,\na[8,6]=1.64 2596383992850507261466113217877237132529140502438431683615511231469930 757113172653,\na[8,7]=-.2735301203177132282704067995016038405775479661 398984261083000685526399815693003950324e-1,\na[9,1]=.62951011387960603 65727419478101582675560408803362973818252786669552677239217216738193e- 1,\na[9,2]=0.,\na[9,3]=-.396536275714618362733590800016357845449557258 5839194744754143186641842301559724167815e-1,\na[9,4]=.3533353336982079 998774102097096349152375236769547686777426945497169294971762278361621, \na[9,5]=.240631002015719637321226544824026509441022572402598265899930 9848331102411734092789625,\na[9,6]=.2190543510448688050675202363421454 063479552171946893817605624181648680097449482508131,\na[9,7]=.48818004 0481901957812882637565092523642891376639975690851231200988905130491340 0884286,\na[9,8]=-.324498111057197167462954743220279396880041205367269 8069894055885329212279625003800700,\n\nb[1]=.6295101138796060365727419 478101582675560408803362973818252786669552677239217216738193e-1,\nb[2] =0.,\nb[3]=-.396536275714618362733590800016357845449557258583919474475 4143186641842301559724167815e-1,\nb[4]=.353335333698207999877410209709 6349152375236769547686777426945497169294971762278361621,\nb[5]=.240631 0020157196373212265448240265094410225724025982658999309848331102411734 092789625,\nb[6]=.2190543510448688050675202363421454063479552171946893 817605624181648680097449482508131,\nb[7]=.4881800404819019578128826375 650925236428913766399756908512312009889051304913400884286,\nb[8]=-.324 4981110571971674629547432202793968800412053672698069894055885329212279 625003800700,\n\n`b*`[1]=.70565181140163812037056798606409933033865109 40906052460663383565961921201837681135745e-1,\n`b*`[2]=0.,\n`b*`[3]=-. 1032386029813847826704102370876432286687882704358387791365881385634975 738893921804656,\n`b*`[4]=.4253355183355335154152021262151097107333692 831814240749369114414003790425934749766531,\n`b*`[5]=.1893895400304267 547220947464250201064430713539124450850899248530427129671766523004222, \n`b*`[6]=.26931809255358507057210896827695382803155084952971426613243 46520257776191519608356757,\n`b*`[7]=.38256966486106956931788699150354 35898208710683425887677646227503744026723428666502966,\n`b*`[8]=-.2272 7272727272727272727272727272727272727272727272727272727272727272727272 72727272727,\n`b*`[9]=-.6666666666666666666666666666666666666666666666 666666666666666666666666666666666666667e-2\}:" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 5 "Let " } {XPPEDIT 18 0 "T[6, 8];" "6#&%\"TG6$\"\"'\"\")" }{TEXT -1 127 " denot e the vector whose components are the principal error terms of the 8 s tage, order 6 scheme (the error terms of order 7)." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 5 "Let " }{XPPEDIT 18 0 "`T*`[5,9];" "6#&%#T*G6$\"\"&\"\"*" }{TEXT -1 145 " denote the vector whose components are the principal \+ error terms of the embedded 9 stage, order 5 scheme (the error terms o f order 6) and let " }{XPPEDIT 18 0 "`T*`[6,9];" "6#&%#T*G6$\"\"'\"\" *" }{TEXT -1 99 " denote the vector whose components are the error te rms of order 7 of the embedded order 5 scheme." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 39 "Denote the 2-norm of thes e vectors by " }{XPPEDIT 18 0 "abs(abs(T[6,8]));" "6#-%$absG6#-F$6#&% \"TG6$\"\"'\"\")" }{TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "abs(abs(`T*`[5,9]) );" "6#-%$absG6#-F$6#&%#T*G6$\"\"&\"\"*" }{TEXT -1 7 " and " } {XPPEDIT 18 0 "abs(abs(`T*`[6,9]));" "6#-%$absG6#-F$6#&%#T*G6$\"\"'\" \"*" }{TEXT -1 15 " respectively." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 8 "Define: " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "A[7] = abs(abs(T[6, 8]));" "6#/&%\"AG6#\"\"(-%$absG 6#-F)6#&%\"TG6$\"\"'\"\")" }{TEXT -1 6 ", " }{XPPEDIT 18 0 "B[7] = abs(abs(`T*`[6,9]))/abs(abs(`T*`[5,9]));" "6#/&%\"BG6#\"\"(*&-%$absG6 #-F*6#&%#T*G6$\"\"'\"\"*\"\"\"-F*6#-F*6#&F/6$\"\"&F2!\"\"" }{TEXT -1 6 ", " }{XPPEDIT 18 0 "C[7] = abs(abs(`T*`[6,9]-T[6, 8]))/abs(abs( `T*`[5, 9]));" "6#/&%\"CG6#\"\"(*&-%$absG6#-F*6#,&&%#T*G6$\"\"'\"\"*\" \"\"&%\"TG6$F2\"\")!\"\"F4-F*6#-F*6#&F06$\"\"&F3F9" }{TEXT -1 1 "." }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 77 "Dormand a nd Prince have suggested that as well as attempting to ensure that " }{XPPEDIT 18 0 "A[7];" "6#&%\"AG6#\"\"(" }{TEXT -1 73 " is a minimum, if the embedded scheme is to be used for error control, " }{XPPEDIT 18 0 "B[7];" "6#&%\"BG6#\"\"(" }{TEXT -1 7 " and " }{XPPEDIT 18 0 "C [7];" "6#&%\"CG6#\"\"(" }{TEXT -1 27 " should be chosen so that " }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 68 "they are \"similar in magnitude\" and als o not differ too much from 1." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 186 "errterms6_8 := PrincipalErr orTerms(6,8,'expanded'):\n`errterms6_9*` :=subs(b=`b*`,PrincipalErrorT erms(6,9,'expanded')):\n`errterms5_9*` := subs(b=`b*`,PrincipalErrorTe rms(5,9,'expanded')):" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 309 "snmB := sqrt(add(subs(e85,`errterm s6_9*`[i])^2,i=1..nops(`errterms6_9*`))):\nsdnB := sqrt(add(subs(e85,` errterms5_9*`[i])^2,i=1..nops(`errterms5_9*`))):\nsnmC := sqrt(add((su bs(e85,`errterms6_9*`[i])-subs(e85,errterms6_8[i]))^2,i=1..nops(errter ms6_8))):\n'B[7]'= evalf[8](snmB/sdnB);\n'C[7]'= evalf[8](snmC/sdnB); " }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"BG6#\"\"($\")!e5I\"!\"(" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"CG6#\"\"($\")k%*48!\"(" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 56 "#------------------------------------ -------------------" }}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 27 "absolute s tability regions " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 61 "e85 : coefficients of the combined scheme correct to 85 digits" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 5420 "e8 5 := \{c[2]=.882352941176470588235294117647058823529411764705882352941 1764705882352941176470588235e-1,\nc[3]=.136507936507936507936507936507 9365079365079365079365079365079365079365079365079365079,\nc[4]=.198501 8726591760299625468164794007490636704119850187265917602996254681647940 074906367,\nc[5]=.5338983050847457627118644067796610169491525423728813 559322033898305084745762711864407,\nc[6]=.6938775510204081632653061224 489795918367346938775510204081632653061224489795918367347,\nc[7]=.9818 1818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818 18181818182,\nc[8]=1.,\nc[9]=1.,\n\na[2,1]=.88235294117647058823529411 76470588235294117647058823529411764705882352941176470588235e-1,\na[3,1 ]=.3091290837322583354329386075417821449567481313513059544805576551608 297640043671789704e-1,\na[3,2]=.10559502813471067439321407575375829344 08331233728059124884521709918535315360712186109,\na[4,1]=.469351184199 3899646732961081714025547945831846082990842371195886021316887816960248 408e-1,\na[4,2]=.20478848698839371693302562174348619716644640847971312 74154327815239245057353173405250e-1,\na[4,3]=.131087905540397661801914 6434879118738675674526762175054265050626128625453423061541001,\na[5,1] =.66105294689641425731556797512308003548821789628010097680243689370902 30827801259816874,\na[5,2]=-.83269276130336258213960754351220620346961 93289216117411374347564448552898566746827123e-1,\na[5,3]=-2.5580294827 4986037766396955612693793398920066313645880855112954335087606141297349 0061,\na[5,4]=2.514144117068528141274226742134739535797097242121400361 794639515116846982194786163086,\na[6,1]=-1.376475934957339002017197977 702895680246821394453712520271336283174435735647271308545,\na[6,2]=.13 9664858819381637124186142478373229341286242948152099302674041613448011 8599933478393,\na[6,3]=5.989851817426150413300380351017522925325349377 199292476185415370854928680033451449846,\na[6,4]=-4.704664514046624210 020034571616314420693273217703223794532375878964211564001012051709,\na [6,5]=.645501323778839324877972178272293538110193685887042759723786014 9763930567344303993040,\na[7,1]=4.249919408741196657344193827013057236 281802277296488374674979644365212676790489232400,\na[7,2]=-.2490013232 0818232918840460702050780234170129629903688954387764728998948839842968 62017,\na[7,3]=-19.037141885124911796724905989045414127126969627643302 16256257350647974673480392984482,\na[7,4]=16.8337472713293787783657007 0989124053728659813363355853296395176242955298847716484417,\na[7,5]=-2 .044917524086417745526196116466915269587333388046417017440834642415988 877619317158662,\na[7,6]=1.2292122341671182539114303574467212436694220 82876890980090172571209141253735840794937,\na[8,1]=5.80798337649921905 4819342247555310058645388871984655586711737681911525357672916425614,\n a[8,2]=-.3326730473478644364801748875561755605403788175710541328158077 475837884210962323680722,\na[8,3]=-26.24493616233393233299084163597513 868371841380575683697846903418255286097706887252854,\na[8,4]=23.140675 8508602323799822768272152473622555019174522565867964071209308432961562 3963707,\na[8,5]=-2.98629338963873384976502798450696002971687250999746 9651296088377081925188264234299213,\na[8,6]=1.642596383992850507261466 113217877237132529140502438431683615511231469930757113172653,\na[8,7]= -.27353012031771322827040679950160384057754796613989842610830006855263 99815693003950324e-1,\na[9,1]=.629510113879606036572741947810158267556 0408803362973818252786669552677239217216738193e-1,\na[9,2]=0.,\na[9,3] =-.3965362757146183627335908000163578454495572585839194744754143186641 842301559724167815e-1,\na[9,4]=.35333533369820799987741020970963491523 75236769547686777426945497169294971762278361621,\na[9,5]=.240631002015 7196373212265448240265094410225724025982658999309848331102411734092789 625,\na[9,6]=.21905435104486880506752023634214540634795521719468938176 05624181648680097449482508131,\na[9,7]=.488180040481901957812882637565 0925236428913766399756908512312009889051304913400884286,\na[9,8]=-.324 4981110571971674629547432202793968800412053672698069894055885329212279 625003800700,\n\nb[1]=.62951011387960603657274194781015826755604088033 62973818252786669552677239217216738193e-1,\nb[2]=0.,\nb[3]=-.396536275 7146183627335908000163578454495572585839194744754143186641842301559724 167815e-1,\nb[4]=.3533353336982079998774102097096349152375236769547686 777426945497169294971762278361621,\nb[5]=.2406310020157196373212265448 240265094410225724025982658999309848331102411734092789625,\nb[6]=.2190 5435104486880506752023634214540634795521719468938176056241816486800974 49482508131,\nb[7]=.48818004048190195781288263756509252364289137663997 56908512312009889051304913400884286,\nb[8]=-.3244981110571971674629547 432202793968800412053672698069894055885329212279625003800700,\n\n`b*`[ 1]=.705651811401638120370567986064099330338651094090605246066338356596 1921201837681135745e-1,\n`b*`[2]=0.,\n`b*`[3]=-.1032386029813847826704 102370876432286687882704358387791365881385634975738893921804656,\n`b*` [4]=.42533551833553351541520212621510971073336928318142407493691144140 03790425934749766531,\n`b*`[5]=.18938954003042675472209474642502010644 30713539124450850899248530427129671766523004222,\n`b*`[6]=.26931809255 3585070572108968276953828031550849529714266132434652025777619151960835 6757,\n`b*`[7]=.382569664861069569317886991503543589820871068342588767 7646227503744026723428666502966,\n`b*`[8]=-.22727272727272727272727272 72727272727272727272727272727272727272727272727272727272727,\n`b*`[9]= -.66666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666 66666666666666667e-2\}:" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 " " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 93 "The stability function R for the 8 st age, order 6 scheme is given (approximately) as follows." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 115 "evalf[28](subs(e85,StabilityFuncti on(6,8,'expanded'))):\nmap(convert,%,rational,24):\nR := unapply(%,z): \n'R(z)'=R(z);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/-%\"RG6#%\"zG,4\"\" \"F)F'F)*&#F)\"\"#F)*$)F'F,F)F)F)*&#F)\"\"'F)*$)F'\"\"$F)F)F)*&#F)\"#C F)*$)F'\"\"%F)F)F)*&#F)\"$?\"F)*$)F'\"\"&F)F)F)*&#F)\"$?(F)*$)F'F1F)F) F)*&#\",-(\\@g9\"/&Gion*puF)*$)F'\"\"(F)F)F)*&#\"*OIw`*\"/V9ZHA5WF)*$) F'\"\")F)F)F)" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 94 "We can find a starting point on the boundary of the stabi lity region by solving the equation: " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "R(z) = 1;" "6#/-%\"RG6#%\"zG\"\"\"" }{TEXT -1 2 ". " }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 28 "z0 := newton(R(z)=1,z=- 4.5);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%#z0G$!+W-F%\\%!\"*" }}} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 304 "z0 := newton(R(z)=1,z=-4.5):\np1 := plot([R(z),1],z=-5.19..0.49,c olor=[red,blue]):\np2 := plot([[[z0,1]]$3],style=point,symbol=[circle, cross,diamond],color=black):\np3 := plot([[z0,0],[z0,1]],linestyle=3,c olor=COLOR(RGB,0,.5,0)):\nplots[display]([p1,p2,p3],view=[-5.19..0.49, -0.07..1.47],font=[HELVETICA,9]);" }}{PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 387 248 248 {PLOTDATA 2 "6+-%'CURVESG6$7Z7$$!3Q++++++!>&!#<$\"3[80$RDY/`$F *7$$!3QML3T![!f^F*$\"3_AksnQp\\LF*7$$!3Ynm;#3'4G^F*$\"3Ul=\"eD!>xJF*7$ $!3a++DBT9(4&F*$\"3%e@nl^3E,$F*7$$!3kLLLk@>m]F*$\"3sKQ_lFjbGF*7$$!3E+] U'*)HB,&F*$\"3U4i5[#)p*f#F*7$$!3!pm;&GwYe\\F*$\"3QnF*7$$!3'RLLd% [MwZF*$\"3gUNN))e\\-@:F*7$$!3E+]<*4%o aYF*$\"3)=2KA\"*G\"e8F*7$$!3;nmJG')*Rf%F*$\"3$yT(G6)H4@\"F*7$$!3uLLyGA Z\"[%F*$\"3m&H6\\J-\\v*!#=7$$!3%3+])fw&\\O%F*$\"3Y(H=kNDAw(Fho7$$!3$QL $)f7eWC%F*$\"3lzE)p&[S+hFho7$$!3A++lN]MCTF*$\"3CGbXO(Q\"zZFho7$$!3ummY eRz+SF*$\"3)fdGZ*zU2PFho7$$!3_LLV-,(>*QF*$\"3'4@6D..B'HFho7$$!35++S:-Y pPF*$\"332#)p+#=fI#Fho7$$!3K+++\"HZkk$F*$\"3['[yX]y`!=Fho7$$!3;++gW:!z _$F*$\"3pX$[sRtUW\"Fho7$$!3hLL)*\\1D?MF*$\"3c=U[B1#**>\"Fho7$$!3'ommSK VAH$F*$\"3_k'=xb%\\G**!#>7$$!3/nmEGV!Q=$F*$\"3A9qt.m\\\\()F[s7$$!39++0 (*RmdIF*$\"3!\\#\\%QV64\"zF[s7$$!39nmEI%3g%HF*$\"376*R`$=_evF[s7$$!3-+ +0xX]BGF*$\"3h_F:yIH;vF[s7$$!3*)***\\\"R>&oq#F*$\"3W/,'R&oScxF[s7$$!3g mm;\\r8&e#F*$\"3yxK>U-6c#)F[s7$$!3ymmrw\\OtCF*$\"3iZx,Y:$R\"*)F[s7$$!3 SLL$))e.GN#F*$\"3]cW,dmJ?)*F[s7$$!3nLL)**=uvA#F*$\"3y!)GQp/(p4\"Fho7$$ !3K++:I;c=@F*$\"3&[g)Gt@F97Fho7$$!31LL.z]#3+#F*$\"3!3h!3cshf8Fho7$$!3M ++?,<>z=F*$\"30!4ug\\)QJ:Fho7$$!3;++!4<(>gFho7$$!3H++q9zA<:F*$\"3%yzF0NfQ>#Fho7$$!3EnmEY;O- 9F*$\"3Cz-)Q/(\\gCFho7$$!3#)*****pQ<(z7F*$\"3g,&G4/?8y#Fho7$$!3)RL$efM eo6F*$\"3]/p7tg93JFho7$$!3I****fAZ3Z5F*$\"3d,!eiNE'4NFho7$$!3xqm;(zQwK *Fho$\"3)z$4wl/mMRFho7$$!3&z***\\)ecE8)Fho$\"3&[cxLg\"3MWFho7$$!3'3nmm 0VV'pFho$\"3um%[]#Hf$)\\Fho7$$!3P)***\\iqATdFho$\"3\\!ppQ$y)>j&Fho7$$! 3aFLL*)4AjXFho$\"3ZC*QfF(4OjFho7$$!33LLLO'R&eLFho$\"3O())RWvus9(Fho7$$ !3Uim;`O$Q;#Fho$\"3_(G&e,ZEa!)Fho7$$!3?*****>$H-m5Fho$\"3)fx/$Q4$)))*) Fho7$$\"3v*QLLU?>#>F[s$\"3[-s.#30%>5F*7$$\"3%ymmY^avJ\"Fho$\"3xqw,(HH3 9\"F*7$$\"3E0+]HcU&! \"#$\"#\\Fidl;$!\"(Fidl$\"$Z\"Fidl" 1 2 0 1 10 0 2 9 1 4 2 1.000000 45.000000 45.000000 0 0 "Curve 1" "Curve 2" "Curve 3" "Curve 4" "Curve 5" "Curve 6" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 50 "The following picture shows the stability region. " }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1353 "R := z -> 1+z+1/2*z^2+1/6*z^3+1/24*z^4+1/120*z^5+1/720*z^6+\n \+ 14602149702/74699676862285*z^7+953763036/44102229471443*z^8:\npts := []: z0 := 0:\nfor ct from 0 to 240 do\n zz := newton(R(z)=exp(ct *Pi/20*I),z=z0):\n z0 := zz:\n pts := [op(pts),[Re(zz),Im(zz)]]:\n end do:\np1 := plot(pts,color=COLOR(RGB,.48,.18,.05)):\np2 := plots[po lygonplot]([seq([pts[i-1],pts[i],[-2.2,0]],i=2..nops(pts))],\n \+ style=patchnogrid,color=COLOR(RGB,.95,.35,.1)):\npts := []: z0 := 2+ 4.75*I:\nfor ct from 0 to 60 do\n zz := newton(R(z)=exp(ct*Pi/30*I), z=z0):\n z0 := zz:\n pts := [op(pts),[Re(zz),Im(zz)]]:\nend do:\np 3 := plot(pts,color=COLOR(RGB,.48,.18,.05)):\np4 := plots[polygonplot] ([seq([pts[i-1],pts[i],[1.89,4.72]],i=2..nops(pts))],\n style =patchnogrid,color=COLOR(RGB,.95,.35,.1)):\npts := []: z0 := 2-4.75*I: \nfor ct from 0 to 60 do\n zz := newton(R(z)=exp(ct*Pi/30*I),z=z0): \n z0 := zz:\n pts := [op(pts),[Re(zz),Im(zz)]]:\nend do:\np5 := p lot(pts,color=COLOR(RGB,.48,.18,.05)):\np6 := plots[polygonplot]([seq( [pts[i-1],pts[i],[1.89,-4.72]],i=2..nops(pts))],\n style=patc hnogrid,color=COLOR(RGB,.95,.35,.1)):\np7 := plot([[[-5.19,0],[2.29,0] ],[[0,-5.19],[0,5.19]]],color=black,linestyle=3):\nplots[display]([p|| (1..7)],view=[-5.19..2.29,-5.19..5.19],font=[HELVETICA,9],\n \+ labels=[`Re(z)`,`Im(z)`],axes=boxed,scaling=constrained);" }} {PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 381 565 565 {PLOTDATA 2 "6/-%'CURVESG6$7]z7 $$\"\"!F)F(7$F($\"3++++Fjzq:!#=7$$\"3!)*****f!3^cN!#G$\"3z*****\\k#fTJ F-7$$\"3.+++mJ`.8!#E$\"3;+++R))Q7ZF-7$$\"3,+++,%z<#=!#D$\"35+++!H%=$G' F-7$$\"3-+++Qnyb9!#C$\"3')*****R$p(R&yF-7$$\"3X+++q.6B!)FC$\"3@+++E7wC %*F-7$$\"3;+++%z\\WQ$!#B$\"33+++IBb*4\"!#<7$$\"3)******zHD^;\"!#A$\"3' ******p*Gic7FQ7$$\"3$)******z)GNT$FU$\"33+++r&zOT\"FQ7$$\"3O+++i/1c()F U$\"3!******pO.2d\"FQ7$$\"32+++&3-\\+#!#@$\"3$*******HMlFAQTM\"!#?$\"3?+++!)e&o>#FQ7$$\"37+++=B#[4#F_p$\"3!******\\m%z^BFQ 7$$\"3/+++<)*H8HF_p$\"3)******z;\\^]#FQ7$$\"33+++ME0xMF_p$\"37+++*z@hl #FQ7$$\"33+++VbQ%=$F_p$\"39+++CWw.GFQ7$$\"3(******4$4[M6F_p$\"3/+++C)o q%HFQ7$$!3)******4Fz`z$F_p$\"3y*****45m]3$FQ7$$!31+++g$yzF\"!#>$\"3(** ****zs')o@$FQ7$$!3!******p(HU$o#Fcr$\"3:+++#[m1_K%QFQ7$$!3-+++Q8$3E#F-$\"3:+++=*ox\"RFQ7$$!3%)**** *43:Ot#F-$\"3%******\\M\"H%)RFQ7$$!3y******\\%3sA$F-$\"3-+++9(eL/%FQ7$ $!33+++-@JOPF-$\"39+++-Z`&4%FQ7$$!3))*****4V[oD%F-$\"37+++'zi89%FQ7$$! 3y*****Ruady%F-$\"3M+++K4M\"=%FQ7$$!38+++DDw?`F-$\"3P+++E.\"f@%FQ7$$!3 Y*****z7/-'eF-$\"3e*****zC`aC%FQ7$$!3++++2%fGS'F-$\"3m*****\\q&HqUFQ7$ $!3#)*****H1Ty%pF-$\"35+++wBr!H%FQ7$$!3?+++oD^%\\(F-$\"3N+++aA$pI%FQ7$ $!3h*****>%=VU!)F-$\"31+++mT9>VFQ7$$!3S+++)z98f)F-$\"3T+++!y,vK%FQ7$$! 3m*****pL959*F-$\"37+++\"*z7KVFQ7$$!3Y+++D<^\"p*F-$\"3Q+++%p=JL%FQ7$$! 3.+++X=HC5FQ$\"3o******QgaIVFQ7$$!3/+++m([&z5FQ$\"3@+++U8YCVFQ7$$!3\"* *****f\\j\\8\"FQ$\"3n*****H'y*[J%FQ7$$!3%******f*of!>\"FQ$\"30+++YP(=I %FQ7$$!3++++KK`Y7FQ$\"3M+++[bR&G%FQ7$$!3++++S`)GI\"FQ$\"3=+++VHYlUFQ7$ $!3)******zz+)f8FQ$\"3n******[a2UUFQ7$$!3,+++x'ouT\"FQ$\"3F+++pBC:UFQ7 $$!3++++Te7w9FQ$\"35+++iu*\\=%FQ7$$!31+++N01O:FQ$\"33+++c+U^TFQ7$$!3++ ++)34wf\"FQ$\"3>+++tPm9TFQ7$$!3!******p5R6m\"FQ$\"3)*******\\=*\\2%FQ7 $$!32+++'z5qs\"FQ$\"36+++0H\"G.%FQ7$$!33+++D0^&z\"FQ$\"3%******z[-())R FQ7$$!3'******H4in'=FQ$\"3&)*****pq(QVRFQ7$$!3'*******R?kS>FQ$\"3%)*** **z1vw*QFQ7$$!3.+++vCu;?FQ$\"33+++pgK_QFQ7$$!3?+++KWT%4#FQ$\"3$******p bAz!QFQ7$$!33+++3=)G<#FQ$\"3;+++#f!ykPFQ7$$!3!*******Q[P^AFQ$\"3(***** *f`WHs$FQ7$$!33+++E/BHBFQ$\"3++++(>YAo$FQ7$$!3>+++T!QfS#FQ$\"3#)*****f p)QUOFQ7$$!3y*****4iS6[#FQ$\"3&)*****\\R@Ig$FQ7$$!3=+++$36Yb#FQ$\"3)** ****4q\"zjNFQ7$$!3!)*****pf@ii#FQ$\"3@+++QTPCNFQ7$$!3?+++G^\"fp#FQ$\"3 ))*****4'H[%[$FQ7$$!3A+++dFojFFQ$\"3&)*****\\%[(QW$FQ7$$!3/+++%4Z&HGFQ $\"35+++^kM-MFQ7$$!3/+++H3b$*GFQ$\"3-+++Y)H(fLFQ7$$!3/+++i\"\\d&HFQ$\" 3:+++ju)eJ$FQ7$$!3;+++:]?;IFQ$\"3')*****pQ22F$FQ7$$!3=+++uh)\\2$FQ$\"3 .+++Y$*4CKFQ7$$!3(*******)oj@8$FQ$\"3')*****p_\"*f<$FQ7$$!3/+++96\"y=$ FQ$\"3)******H>Gj7$FQ7$$!3&******>?/?C$FQ$\"3=+++t!o]2$FQ7$$!3;+++L3#[ H$FQ$\"30+++cM=AIFQ7$$!3#)*****f$4MYLFQ$\"3;+++&*)fw'HFQ7$$!3#*******R ik'R$FQ$\"3=+++_k\\6HFQ7$$!3=+++g'>eW$FQ$\"3#)*****HM1P&GFQ7$$!3%***** *z=WR\\$FQ$\"31+++byJ%z#FQ7$$!31+++P65TNFQ$\"3%)*****zIvLt#FQ7$$!37+++ 0xO(e$FQ$\"3!)*******yR4n#FQ7$$!3$******4%Q\"Gj$FQ$\"3%)*****>Q*32EFQ7 $$!3#)*****fh)\\xOFQ$\"3++++&\\=>a#FQ7$$!36+++njY@PFQ$\"39+++sg`vCFQ7$ $!3!******R5VZw$FQ$\"3,+++wC13CFQ7$$!32+++&pLt!QFQ$\"3%)*****>5D'RBFQ7 $$!37+++o.A\\QFQ$\"3#******\\-`.F#FQ7$$!3/+++,HO!*QFQ$\"3>++++7P+AFQ7$ $!3A+++%e+2$RFQ$\"39+++$*[zH@FQ7$$!3#)*****4zb,(RFQ$\"3)********)\\se? FQ7$$!3K+++l'Q'3SFQ$\"3++++.ZC()>FQ7$$!3M+++@B0YSFQ$\"31+++)*yT:>FQ7$$ !3e*****\\&zH#3%FQ$\"3*)******4!*GV=FQ7$$!3p*****HPzs6%FQ$\"3#******>G %)3x\"FQ7$$!3'******Hj14:%FQ$\"3#******f$R@)p\"FQ7$$!3C+++4()4$=%FQ$\" 3/+++u[FD;FQ7$$!3%)*****f?&y8UFQ$\"35+++RN0_:FQ7$$!34+++$G2HC%FQ$\"3/+ ++#pG&y9FQ7$$!3k*****4(zTqUFQ$\"3$******\\$Rn/9FQ7$$!39+++f?G'H%FQ$\"3 6+++8*f/L\"FQ7$$!3(******zrv/K%FQ$\"3-+++&>ceD\"FQ7$$!3Q+++vf)HM%FQ$\" 3++++rG$3=\"FQ7$$!3/+++>,\"QO%FQ$\"3-+++B>O06FQ7$$!33+++x]&HQ%FQ$\"3/+ ++W%=%H5FQ7$$!3')*****4xO/S%FQ$\"3Y+++Dx\")H&*F-7$$!3D+++H%ziT%FQ$\"3o *****>%eOg()F-7$$!3')*****z![^IWFQ$\"3'******z$)Rd)zF-7$$!3H+++#G\"=VW FQ$\"3\"*******3g#f?(F-7$$!3u*****>rAVX%FQ$\"3#)*****Ho'*4U'F-7$$!3i** ***f1()RY%FQ$\"3<+++x-7JcF-7$$!3K+++EZAsWFQ$\"3E+++T(pl$[F-7$$!3=+++*[ '3zWFQ$\"3!)*****RBGx.%F-7$$!3q*******H@Y[%FQ$\"3w*****fp!4NKF-7$$!3;+ ++>Q())[%FQ$\"3()*****\\0g#HCF-7$$!3++++u>)=\\%FQ$\"3-+++5r$4i\"F-7$$! 3)******\\suO\\%FQ$\"3e*****4_P!4\")Fcr7$$!3'******RCqU\\%FQF(7$F\\am$ !3e*****4_P!4\")Fcr7$Fg`m$!3-+++5r$4i\"F-7$Fb`m$!3()*****\\0g#HCF-7$F] `m$!3w*****fp!4NKF-7$Fh_m$!3!)*****RBGx.%F-7$Fc_m$!3E+++T(pl$[F-7$F^_m $!3<+++x-7JcF-7$Fi^m$!3#)*****Ho'*4U'F-7$Fd^m$!3\"*******3g#f?(F-7$F_^ m$!3'******z$)Rd)zF-7$Fj]m$!3o*****>%eOg()F-7$Fe]m$!3Y+++Dx\")H&*F-7$F `]m$!3/+++W%=%H5FQ7$F[]m$!3-+++B>O06FQ7$Ff\\m$!3++++rG$3=\"FQ7$Fa\\m$! 3-+++&>ceD\"FQ7$F\\\\m$!36+++8*f/L\"FQ7$Fg[m$!3$******\\$Rn/9FQ7$Fb[m$ !3/+++#pG&y9FQ7$F][m$!35+++RN0_:FQ7$Fhjl$!3/+++u[FD;FQ7$Fcjl$!3#****** f$R@)p\"FQ7$F^jl$!3#******>G%)3x\"FQ7$Fiil$!3*)******4!*GV=FQ7$Fdil$!3 1+++)*yT:>FQ7$F_il$!3++++.ZC()>FQ7$Fjhl$!3)********)\\se?FQ7$Fehl$!39+ ++$*[zH@FQ7$F`hl$!3>++++7P+AFQ7$F[hl$!3#******\\-`.F#FQ7$Ffgl$!3%)**** *>5D'RBFQ7$Fagl$!3,+++wC13CFQ7$F\\gl$!39+++sg`vCFQ7$Fgfl$!3++++&\\=>a# FQ7$Fbfl$!3%)*****>Q*32EFQ7$F]fl$!3!)*******yR4n#FQ7$Fhel$!3%)*****zIv Lt#FQ7$Fcel$!31+++byJ%z#FQ7$F^el$!3#)*****HM1P&GFQ7$Fidl$!3=+++_k\\6HF Q7$Fddl$!3;+++&*)fw'HFQ7$F_dl$!30+++cM=AIFQ7$Fjcl$!3=+++t!o]2$FQ7$Fecl $!3)******H>Gj7$FQ7$F`cl$!3')*****p_\"*f<$FQ7$F[cl$!3.+++Y$*4CKFQ7$Ffb l$!3')*****pQ22F$FQ7$Fabl$!3:+++ju)eJ$FQ7$F\\bl$!3-+++Y)H(fLFQ7$Fgal$! 35+++^kM-MFQ7$Fbal$!3&)*****\\%[(QW$FQ7$F]al$!3))*****4'H[%[$FQ7$Fh`l$ !3@+++QTPCNFQ7$Fc`l$!3)******4q\"zjNFQ7$F^`l$!3&)*****\\R@Ig$FQ7$Fi_l$ !3#)*****fp)QUOFQ7$Fd_l$!3++++(>YAo$FQ7$F__l$!3(******f`WHs$FQ7$Fj^l$! 3;+++#f!ykPFQ7$Fe^l$!3$******pbAz!QFQ7$F`^l$!33+++pgK_QFQ7$F[^l$!3%)** ***z1vw*QFQ7$Ff]l$!3&)*****pq(QVRFQ7$Fa]l$!3%******z[-())RFQ7$F\\]l$!3 6+++0H\"G.%FQ7$Fg\\l$!3)*******\\=*\\2%FQ7$Fb\\l$!3>+++tPm9TFQ7$F]\\l$ !33+++c+U^TFQ7$Fh[l$!35+++iu*\\=%FQ7$Fc[l$!3F+++pBC:UFQ7$F^[l$!3n***** *[a2UUFQ7$Fiz$!3=+++VHYlUFQ7$Fdz$!3M+++[bR&G%FQ7$F_z$!30+++YP(=I%FQ7$F jy$!3n*****H'y*[J%FQ7$Fey$!3@+++U8YCVFQ7$F`y$!3o******QgaIVFQ7$F[y$!3Q +++%p=JL%FQ7$Ffx$!37+++\"*z7KVFQ7$Fax$!3T+++!y,vK%FQ7$F\\x$!31+++mT9>V FQ7$Fgw$!3N+++aA$pI%FQ7$Fbw$!35+++wBr!H%FQ7$F]w$!3m*****\\q&HqUFQ7$Fhv $!3e*****zC`aC%FQ7$Fcv$!3P+++E.\"f@%FQ7$F^v$!3M+++K4M\"=%FQ7$Fiu$!37++ +'zi89%FQ7$Fdu$!39+++-Z`&4%FQ7$F_u$!3-+++9(eL/%FQ7$Fjt$!3%******\\M\"H %)RFQ7$Fet$!3:+++=*ox\"RFQ7$F`t$!3\"******>1_K%QFQ7$F[t$!3!)*****4=!Hg PFQ7$Ffs$!3=+++(z'foOFQ7$Fas$!3#******fA8\"oNFQ7$F\\s$!33+++0?.fMFQ7$F gr$!3:+++#[m#FQ7$Fho$!3y*****ftN4 /#FQ7$Fco$!37+++n![W)=FQ7$F]o$!3$*******HMlF#F`\\oFgin7%Fh^o7$$\"+=B#[4#F [_o$\"+lYz^BF`\\oFgin7%F__o7$$\"+<)*H8HF[_o$\"+o\"\\^]#F`\\oFgin7%Fe_o 7$$\"+ME0xMF[_o$\"+*z@hl#F`\\oFgin7%F[`o7$$\"+VbQ%=$F[_o$\"+CWw.GF`\\o Fgin7%Fa`o7$$\"+J4[M6F[_o$\"+C)oq%HF`\\oFgin7%Fg`o7$$!+r#z`z$F[_o$\"+, h1&3$F`\\oFgin7%F]ao7$$!+g$yzF\"!#6$\"+Gn)o@$F`\\oFgin7%Fcao7$$!+xHU$o #Ffao$\"+#[mVF`\\oFgin7 %F`ho7$$!+)z98f)Ffin$\"+!y,vK%F`\\oFgin7%Ffho7$$!+PV,T\"*Ffin$\"+\"*z7 KVF`\\oFgin7%F\\io7$$!+D<^\"p*Ffin$\"+%p=JL%F`\\oFgin7%Fbio7$$!+X=HC5F `\\o$\"+RgaIVF`\\oFgin7%Fhio7$$!+m([&z5F`\\o$\"+U8YCVF`\\oFgin7%F^jo7$ $!+'\\j\\8\"F`\\o$\"+jy*[J%F`\\oFgin7%Fdjo7$$!+'*of!>\"F`\\o$\"+YP(=I% F`\\oFgin7%Fjjo7$$!+KK`Y7F`\\o$\"+[bR&G%F`\\oFgin7%F`[p7$$!+S`)GI\"F` \\o$\"+VHYlUF`\\oFgin7%Ff[p7$$!+)z+)f8F`\\o$\"+\\a2UUF`\\oFgin7%F\\\\p 7$$!+x'ouT\"F`\\o$\"+pBC:UF`\\oFgin7%Fb\\p7$$!+Te7w9F`\\o$\"+iu*\\=%F` \\oFgin7%Fh\\p7$$!+N01O:F`\\o$\"+c+U^TF`\\oFgin7%F^]p7$$!+)34wf\"F`\\o $\"+tPm9TF`\\oFgin7%Fd]p7$$!+2\"R6m\"F`\\o$\"+]=*\\2%F`\\oFgin7%Fj]p7$ $!+'z5qs\"F`\\o$\"+0H\"G.%F`\\oFgin7%F`^p7$$!+D0^&z\"F`\\o$\"+)[-())RF `\\oFgin7%Ff^p7$$!+$4in'=F`\\o$\"+2xQVRF`\\oFgin7%F\\_p7$$!+S?kS>F`\\o $\"+o]n(*QF`\\oFgin7%Fb_p7$$!+vCu;?F`\\o$\"+pgK_QF`\\oFgin7%Fh_p7$$!+K WT%4#F`\\o$\"+dD#z!QF`\\oFgin7%F^`p7$$!+3=)G<#F`\\o$\"+#f!ykPF`\\oFgin 7%Fd`p7$$!+R[P^AF`\\o$\"+OX%Hs$F`\\oFgin7%Fj`p7$$!+E/BHBF`\\o$\"+(>YAo $F`\\oFgin7%F`ap7$$!+T!QfS#F`\\o$\"+'p)QUOF`\\oFgin7%Ffap7$$!+@19\"[#F `\\o$\"+&R@Ig$F`\\oFgin7%F\\bp7$$!+$36Yb#F`\\o$\"+,Gj7$F`\\oFgin7%F^fp7$$!+-U +UKF`\\o$\"+t!o]2$F`\\oFgin7%Fdfp7$$!+L3#[H$F`\\o$\"+cM=AIF`\\oFgin7%F jfp7$$!+O4MYLF`\\o$\"+&*)fw'HF`\\oFgin7%F`gp7$$!+Sik'R$F`\\o$\"+_k\\6H F`\\oFgin7%Ffgp7$$!+g'>eW$F`\\o$\"+Vjq`GF`\\oFgin7%F\\hp7$$!+)=WR\\$F` \\o$\"+byJ%z#F`\\oFgin7%Fbhp7$$!+P65TNF`\\o$\"+3`PLFF`\\oFgin7%Fhhp7$$ !+0xO(e$F`\\o$\"+!zR4n#F`\\oFgin7%F^ip7$$!+TQ\"Gj$F`\\o$\"+#Q*32EF`\\o Fgin7%Fdip7$$!+;')\\xOF`\\o$\"+&\\=>a#F`\\oFgin7%Fjip7$$!+njY@PF`\\o$ \"+sg`vCF`\\oFgin7%F`jp7$$!+/JukPF`\\o$\"+wC13CF`\\oFgin7%Ffjp7$$!+&pL t!QF`\\o$\"+-^iRBF`\\oFgin7%F\\[q7$$!+o.A\\QF`\\o$\"+DINqAF`\\oFgin7%F b[q7$$!+,HO!*QF`\\o$\"++7P+AF`\\oFgin7%Fh[q7$$!+%e+2$RF`\\o$\"+$*[zH@F `\\oFgin7%F^\\q7$$!+\"zb,(RF`\\o$\"+!*\\se?F`\\oFgin7%Fd\\q7$$!+l'Q'3S F`\\o$\"+.ZC()>F`\\oFgin7%Fj\\q7$$!+@B0YSF`\\o$\"+)*yT:>F`\\oFgin7%F`] q7$$!+bzH#3%F`\\o$\"+5!*GV=F`\\oFgin7%Ff]q7$$!+t$zs6%F`\\o$\"+#G%)3x\" F`\\oFgin7%F\\^q7$$!+Lm!4:%F`\\o$\"+OR@)p\"F`\\oFgin7%Fb^q7$$!+4()4$=% F`\\o$\"+u[FD;F`\\oFgin7%Fh^q7$$!+1_y8UF`\\o$\"+RN0_:F`\\oFgin7%F^_q7$ $!+$G2HC%F`\\o$\"+#pG&y9F`\\oFgin7%Fd_q7$$!+rzTqUF`\\o$\"+NRn/9F`\\oFg in7%Fj_q7$$!+f?G'H%F`\\o$\"+8*f/L\"F`\\oFgin7%F``q7$$!+=dZ?VF`\\o$\"+& >ceD\"F`\\oFgin7%Ff`q7$$!+vf)HM%F`\\o$\"+rG$3=\"F`\\oFgin7%F\\aq7$$!+> ,\"QO%F`\\o$\"+B>O06F`\\oFgin7%Fbaq7$$!+x]&HQ%F`\\o$\"+W%=%H5F`\\oFgin 7%Fhaq7$$!+rnV+WF`\\o$\"+Dx\")H&*FfinFgin7%F^bq7$$!+H%ziT%F`\\o$\"+UeO g()FfinFgin7%Fdbq7$$!+3[^IWF`\\o$\"+Q)Rd)zFfinFgin7%Fjbq7$$!+#G\"=VWF` \\o$\"+4g#f?(FfinFgin7%F`cq7$$!+7FKaWF`\\o$\"+$o'*4U'FfinFgin7%Ffcq7$$ !+mq)RY%F`\\o$\"+x-7JcFfinFgin7%F\\dq7$$!+EZAsWF`\\o$\"+T(pl$[FfinFgin 7%Fbdq7$$!+*['3zWF`\\o$\"+M#Gx.%FfinFgin7%Fhdq7$$!++8i%[%F`\\o$\"+'p!4 NKFfinFgin7%F^eq7$$!+>Q())[%F`\\o$\"+b+EHCFfinFgin7%Fdeq7$$!+u>)=\\%F` \\o$\"+5r$4i\"FfinFgin7%Fjeq7$$!+DZn$\\%F`\\o$\"+@v.4\")FfaoFgin7%F`fq 7$$!+W-F%\\%F`\\oF(Fgin7%Fffq7$Fafq$!+@v.4\")FfaoFgin7%Fjfq7$F[fq$!+5r $4i\"FfinFgin7%F^gq7$Feeq$!+b+EHCFfinFgin7%Fbgq7$F_eq$!+'p!4NKFfinFgin 7%Ffgq7$Fidq$!+M#Gx.%FfinFgin7%Fjgq7$Fcdq$!+T(pl$[FfinFgin7%F^hq7$F]dq $!+x-7JcFfinFgin7%Fbhq7$Fgcq$!+$o'*4U'FfinFgin7%Ffhq7$Facq$!+4g#f?(Ffi nFgin7%Fjhq7$F[cq$!+Q)Rd)zFfinFgin7%F^iq7$Febq$!+UeOg()FfinFgin7%Fbiq7 $F_bq$!+Dx\")H&*FfinFgin7%Ffiq7$Fiaq$!+W%=%H5F`\\oFgin7%Fjiq7$Fcaq$!+B >O06F`\\oFgin7%F^jq7$F]aq$!+rG$3=\"F`\\oFgin7%Fbjq7$Fg`q$!+&>ceD\"F`\\ oFgin7%Ffjq7$Fa`q$!+8*f/L\"F`\\oFgin7%Fjjq7$F[`q$!+NRn/9F`\\oFgin7%F^[ r7$Fe_q$!+#pG&y9F`\\oFgin7%Fb[r7$F__q$!+RN0_:F`\\oFgin7%Ff[r7$Fi^q$!+u [FD;F`\\oFgin7%Fj[r7$Fc^q$!+OR@)p\"F`\\oFgin7%F^\\r7$F]^q$!+#G%)3x\"F` \\oFgin7%Fb\\r7$Fg]q$!+5!*GV=F`\\oFgin7%Ff\\r7$Fa]q$!+)*yT:>F`\\oFgin7 %Fj\\r7$F[]q$!+.ZC()>F`\\oFgin7%F^]r7$Fe\\q$!+!*\\se?F`\\oFgin7%Fb]r7$ F_\\q$!+$*[zH@F`\\oFgin7%Ff]r7$Fi[q$!++7P+AF`\\oFgin7%Fj]r7$Fc[q$!+DIN qAF`\\oFgin7%F^^r7$F][q$!+-^iRBF`\\oFgin7%Fb^r7$Fgjp$!+wC13CF`\\oFgin7 %Ff^r7$Fajp$!+sg`vCF`\\oFgin7%Fj^r7$F[jp$!+&\\=>a#F`\\oFgin7%F^_r7$Fei p$!+#Q*32EF`\\oFgin7%Fb_r7$F_ip$!+!zR4n#F`\\oFgin7%Ff_r7$Fihp$!+3`PLFF `\\oFgin7%Fj_r7$Fchp$!+byJ%z#F`\\oFgin7%F^`r7$F]hp$!+Vjq`GF`\\oFgin7%F b`r7$Fggp$!+_k\\6HF`\\oFgin7%Ff`r7$Fagp$!+&*)fw'HF`\\oFgin7%Fj`r7$F[gp $!+cM=AIF`\\oFgin7%F^ar7$Fefp$!+t!o]2$F`\\oFgin7%Fbar7$F_fp$!+$>Gj7$F` \\oFgin7%Ffar7$Fiep$!+F:*f<$F`\\oFgin7%Fjar7$Fcep$!+Y$*4CKF`\\oFgin7%F ^br7$F]ep$!+(Q22F$F`\\oFgin7%Fbbr7$Fgdp$!+ju)eJ$F`\\oFgin7%Ffbr7$Fadp$ !+Y)H(fLF`\\oFgin7%Fjbr7$F[dp$!+^kM-MF`\\oFgin7%F^cr7$Fecp$!+X[(QW$F` \\oFgin7%Fbcr7$F_cp$!+hH[%[$F`\\oFgin7%Ffcr7$Fibp$!+QTPCNF`\\oFgin7%Fj cr7$Fcbp$!+,YAo$F`\\oFgin7%Fjdr7$F[ap$!+OX%Hs$F`\\ oFgin7%F^er7$Fe`p$!+#f!ykPF`\\oFgin7%Fber7$F_`p$!+dD#z!QF`\\oFgin7%Ffe r7$Fi_p$!+pgK_QF`\\oFgin7%Fjer7$Fc_p$!+o]n(*QF`\\oFgin7%F^fr7$F]_p$!+2 xQVRF`\\oFgin7%Fbfr7$Fg^p$!+)[-())RF`\\oFgin7%Fffr7$Fa^p$!+0H\"G.%F`\\ oFgin7%Fjfr7$F[^p$!+]=*\\2%F`\\oFgin7%F^gr7$Fe]p$!+tPm9TF`\\oFgin7%Fbg r7$F_]p$!+c+U^TF`\\oFgin7%Ffgr7$Fi\\p$!+iu*\\=%F`\\oFgin7%Fjgr7$Fc\\p$ !+pBC:UF`\\oFgin7%F^hr7$F]\\p$!+\\a2UUF`\\oFgin7%Fbhr7$Fg[p$!+VHYlUF` \\oFgin7%Ffhr7$Fa[p$!+[bR&G%F`\\oFgin7%Fjhr7$F[[p$!+YP(=I%F`\\oFgin7%F ^ir7$Fejo$!+jy*[J%F`\\oFgin7%Fbir7$F_jo$!+U8YCVF`\\oFgin7%Ffir7$Fiio$! +RgaIVF`\\oFgin7%Fjir7$Fcio$!+%p=JL%F`\\oFgin7%F^jr7$F]io$!+\"*z7KVF` \\oFgin7%Fbjr7$Fgho$!+!y,vK%F`\\oFgin7%Ffjr7$Faho$!+mT9>VF`\\oFgin7%Fj jr7$F[ho$!+aA$pI%F`\\oFgin7%F^[s7$Fego$!+wBr!H%F`\\oFgin7%Fb[s7$F_go$! +0dHqUF`\\oFgin7%Ff[s7$Fifo$!+[KXXUF`\\oFgin7%Fj[s7$Fcfo$!+E.\"f@%F`\\ oFgin7%F^\\s7$F]fo$!+K4M\"=%F`\\oFgin7%Fb\\s7$Fgeo$!+'zi89%F`\\oFgin7% Ff\\s7$Faeo$!+-Z`&4%F`\\oFgin7%Fj\\s7$F[eo$!+9(eL/%F`\\oFgin7%F^]s7$Fe do$!+X8H%)RF`\\oFgin7%Fb]s7$F_do$!+=*ox\"RF`\\oFgin7%Ff]s7$Fico$!+i?DV QF`\\oFgin7%Fj]s7$Fcco$!+\"=!HgPF`\\oFgin7%F^^s7$F]co$!+(z'foOF`\\oFgi n7%Fb^s7$Fgbo$!+EK6oNF`\\oFgin7%Ff^s7$Fabo$!+0?.fMF`\\oFgin7%Fj^s7$F[b o$!+#[m#F`\\oFgin7%F^as7$Fc^o$!+Od$4 /#F`\\oFgin7%Fbas7$F]^o$!+n![W)=F`\\oFgin7%Ffas7$Ff]o$!+IMlFFQ$\"3j*****f4a3u%FQ7$$\"3)***** *Rh18)>FQ$\"3U+++$py!\\ZFQ7$$\"3#******46u%y>FQ$\"3e*****zgFqv%FQ7$$\" 3!******4xo\\(>FQ$\"3-+++,OlkZFQ7$$\"3++++7<#3(>FQ$\"3G+++4<\">x%FQ7$$ \"3!******z>lg'>FQ$\"3)******p&*e(yZFQ7$$\"31+++'oK2'>FQ$\"39+++%4a^y% FQ7$$\"31+++;*e[&>FQ$\"3%******4Pd5z%FQ7$$\"33+++O+[[>FQ$\"3w*****4MIk z%FQ7$$\"3*)*****\\xL;%>FQ$\"3\"******\\pN7![FQ7$$\"3'******pkfV$>FQ$ \"3.+++NrV0[FQ7$$\"36+++1#*pE>FQ$\"3L+++s#***3[FQ7$$\"3(******HL'p=>FQ $\"3#******Hd()=\"[FQ7$$\"3#******ze(R5>FQ$\"3p*****HNoS\"[FQ7$$\"31++ +)f_=!>FQ$\"3k*****z\")3b\"[FQ7$$\"3/+++6X6$*=FQ$\"3f*****4=xh\"[FQ7$$ \"33+++/0C%)=FQ$\"3f******fG/;[FQ7$$\"3!*******eBHv=FQ$\"3e*****\\yw] \"[FQ7$$\"3++++&4Pj'=FQ$\"3%)*****R%=D8[FQ7$$\"3%******flZu&=FQ$\"36++ +&\\V0\"[FQ7$$\"3#******fk.([=FQ$\"3W+++-1$p![FQ7$$\"34+++t?>S=FQ$\"3, +++\\lR-[FQ7$$\"3-+++h!3?$=FQ$\"3U+++&oIpz%FQ7$$\"3%******fXbU#=FQ$\"3 !******z>I0z%FQ7$$\"3(********>Zq\"=FQ$\"3Q+++kC?$y%FQ7$$\"3)******zI0 0\"=FQ$\"33+++az'\\x%FQ7$$\"3)******>?gZ!=FQ$\"3w*****>sjew%FQ7$$\"3)) *****p3\\**z\"FQ$\"3')*****pSZfv%FQ7$$\"35+++zH@'z\"FQ$\"3g*****4f,`u% FQ7$$\"35+++()>p$z\"FQ$\"3!)*****f6QSt%FQ7$$\"3%******p[=Dz\"FQ$\"3Q++ +/F5ZFQ7$$\"3!*******3)[Yz\"FQ$ \"3A+++AC;)p%FQ7$$\"31+++!=*3)z\"FQ$\"3')*****4)e@'o%FQ7$$\"3\"******z bFJ!=FQ$\"3%*******RXpuYFQ7$$\"3&******4U/(4=FQ$\"3M+++Pe'Qm%FQ7$$\"34 +++7-q<=FQ$\"3y*****H,&)Rl%FQ7$$\"3.+++o*Rp#=FQ$\"3s******4sFXYFQ7$$\" 3/+++:X?P=FQ$\"3W+++5B#zj%FQ7$$\"33+++(\\\\1>FQ$\"3R+++L&=ai%FQ7$$\"34+++hmJ<>FQ$\"3&**** **Rz'>GYFQ7$$\"34+++R'=v#>FQ$\"33+++!G&3KYFQ7$$\"3$******4I5q$>FQ$\"3K +++no&pj%FQ7$$\"31+++;TsX>FQ$\"3$)*****>'foUYFQ7$$\"3-+++/?h`>FQ$\"3%* *****\\M^\"\\YFQ7$$\"35+++`>kg>FQ$\"3?+++$)yBcYFQ7$$\"3++++E]zm>FQ$\"3 M+++7u$Qm%FQ7$$\"31+++1G1s>FQ$\"3%)*****>/\\=n%FQ7$$\"3#*******p_Ww>FQ $\"3%)*****\\2z,o%FQ7$$\"3!******41\\*z>FQ$\"3G+++*oS()o%FQ7$$\"3++++( 4'e#)>FQ$\"3m*****f[`up%FQ7$$\"3++++sCP%)>FQ$\"3$)******oHC1ZFQ7$$\"3) ******>fF`)>FQ$\"3V+++$**R]r%FQ7$$\"3++++7NZ&)>FQ$\"3W+++N-yBZFQ7$$\"3 /+++IW$[)>FQ$\"3)*******oOSKZFQFafsFdhn-F`in6jn7%7$$\"+6jV$)>F`\\o$\"+ '4a3u%F`\\o7$$\"+9mI\")>F`\\o$\"+$py!\\ZF`\\o7$$\"$*=Fjhn$\"$s%Fjhn7%F eit7$$\"+6TZy>F`\\o$\"+3w-dZF`\\oFjit7%F`jt7$$\"+r(o\\(>F`\\o$\"+,OlkZ F`\\oFjit7%Ffjt7$$\"+7<#3(>F`\\o$\"+4<\">x%F`\\oFjit7%F\\[u7$$\"+)>lg' >F`\\o$\"+d*e(yZF`\\oFjit7%Fb[u7$$\"+'oK2'>F`\\o$\"+%4a^y%F`\\oFjit7%F h[u7$$\"+;*e[&>F`\\o$\"+rt0\"z%F`\\oFjit7%F^\\u7$$\"+O+[[>F`\\o$\"+T.V 'z%F`\\oFjit7%Fd\\u7$$\"+vPjT>F`\\o$\"+&pN7![F`\\oFjit7%Fj\\u7$$\"+Z'f V$>F`\\o$\"+NrV0[F`\\oFjit7%F`]u7$$\"+1#*pE>F`\\o$\"+s#***3[F`\\oFjit7 %Ff]u7$$\"+Ljp=>F`\\o$\"+tv)=\"[F`\\oFjit7%F\\^u7$$\"+)e(R5>F`\\o$\"+` $oS\"[F`\\oFjit7%Fb^u7$$\"+)f_=!>F`\\o$\"+=)3b\"[F`\\oFjit7%Fh^u7$$\"+ 6X6$*=F`\\o$\"+\"=xh\"[F`\\oFjit7%F^_u7$$\"+/0C%)=F`\\o$\"+gG/;[F`\\oF jit7%Fd_u7$$\"+fBHv=F`\\o$\"+&yw]\"[F`\\oFjit7%Fj_u7$$\"+&4Pj'=F`\\o$ \"+W=D8[F`\\oFjit7%F``u7$$\"+cwWd=F`\\o$\"+&\\V0\"[F`\\oFjit7%Ff`u7$$ \"+YOq[=F`\\o$\"+-1$p![F`\\oFjit7%F\\au7$$\"+t?>S=F`\\o$\"+\\lR-[F`\\o Fjit7%Fbau7$$\"+h!3?$=F`\\o$\"+&oIpz%F`\\oFjit7%Fhau7$$\"+caDC=F`\\o$ \"+)>I0z%F`\\oFjit7%F^bu7$$\"++s/<=F`\\o$\"+kC?$y%F`\\oFjit7%Fdbu7$$\" +3`]5=F`\\o$\"+az'\\x%F`\\oFjit7%Fjbu7$$\"+--w/=F`\\o$\"+AP'ew%F`\\oFj it7%F`cu7$$\"+(3\\**z\"F`\\o$\"+2u%fv%F`\\oFjit7%Ffcu7$$\"+zH@'z\"F`\\ o$\"+\"f,`u%F`\\oFjit7%F\\du7$$\"+()>p$z\"F`\\o$\"+;\"QSt%F`\\oFjit7%F bdu7$$\"+([=Dz\"F`\\o$\"+/ F5ZF`\\oFjit7%F^eu7$$\"+4)[Yz\"F`\\o$\"+AC;)p%F`\\oFjit7%Fdeu7$$\"+!=* 3)z\"F`\\o$\"+\")e@'o%F`\\oFjit7%Fjeu7$$\"+ev7.=F`\\o$\"+SXpuYF`\\oFji t7%F`fu7$$\"+@Wq4=F`\\o$\"+Pe'Qm%F`\\oFjit7%Fffu7$$\"+7-q<=F`\\o$\"+8] )Rl%F`\\oFjit7%F\\gu7$$\"+o*Rp#=F`\\o$\"+5sFXYF`\\oFjit7%Fbgu7$$\"+:X? P=F`\\o$\"+5B#zj%F`\\oFjit7%Fhgu7$$\"+F`\\o$\"+L&=ai%F`\\oFjit7%F \\ju7$$\"+hmJ<>F`\\o$\"+%z'>GYF`\\oFjit7%Fbju7$$\"+R'=v#>F`\\o$\"+!G&3 KYF`\\oFjit7%Fhju7$$\"+,.,P>F`\\o$\"+no&pj%F`\\oFjit7%F^[v7$$\"+;TsX>F `\\o$\"+ifoUYF`\\oFjit7%Fd[v7$$\"+/?h`>F`\\o$\"+X8:\\YF`\\oFjit7%Fj[v7 $$\"+`>kg>F`\\o$\"+$)yBcYF`\\oFjit7%F`\\v7$$\"+E]zm>F`\\o$\"+7u$Qm%F` \\oFjit7%Ff\\v7$$\"+1G1s>F`\\o$\"+U!\\=n%F`\\oFjit7%F\\]v7$$\"+q_Ww>F` \\o$\"+v!z,o%F`\\oFjit7%Fb]v7$$\"+h!\\*z>F`\\o$\"+*oS()o%F`\\oFjit7%Fh ]v7$$\"+(4'e#)>F`\\o$\"+'[`up%F`\\oFjit7%F^^v7$$\"+sCP%)>F`\\o$\"+pHC1 ZF`\\oFjit7%Fd^v7$$\"+#fF`)>F`\\o$\"+$**R]r%F`\\oFjit7%Fj^v7$$\"+7NZ&) >F`\\o$\"+N-yBZF`\\oFjit7%F`_v7$$\"+IW$[)>F`\\o$\"+pOSKZF`\\oFjit7%Ff_ vF`itFjitFbesFjes-F$6$7in7$Fbfs$!3j*****f4a3u%FQ7$Fiht$!3)*******oOSKZ FQ7$Fdht$!3W+++N-yBZFQ7$F_ht$!3V+++$**R]r%FQ7$Fjgt$!3$)******oHC1ZFQ7$ Fegt$!3m*****f[`up%FQ7$F`gt$!3G+++*oS()o%FQ7$F[gt$!3%)*****\\2z,o%FQ7$ Ffft$!3%)*****>/\\=n%FQ7$Faft$!3M+++7u$Qm%FQ7$F\\ft$!3?+++$)yBcYFQ7$Fg et$!3%******\\M^\"\\YFQ7$Fbet$!3$)*****>'foUYFQ7$F]et$!3K+++no&pj%FQ7$ Fhdt$!33+++!G&3KYFQ7$Fcdt$!3&******Rz'>GYFQ7$F^dt$!3R+++L&=ai%FQ7$Fict $!3'*******Q[(Qi%FQ7$Fdct$!3********47oBYFQ7$F_ct$!3++++bj$\\i%FQ7$Fjb t$!3T+++wDrFYFQ7$Febt$!3=+++x^/KYFQ7$F`bt$!3W+++5B#zj%FQ7$F[bt$!3s**** **4sFXYFQ7$Ffat$!3y*****H,&)Rl%FQ7$Faat$!3M+++Pe'Qm%FQ7$F\\at$!3%***** **RXpuYFQ7$Fg`t$!3')*****4)e@'o%FQ7$Fb`t$!3A+++AC;)p%FQ7$F]`t$!3C+++T> F5ZFQ7$Fh_t$!3Q+++/sjew%FQ7$F_^t$!33+++az'\\x%F Q7$Fj]t$!3Q+++kC?$y%FQ7$Fe]t$!3!******z>I0z%FQ7$F`]t$!3U+++&oIpz%FQ7$F []t$!3,+++\\lR-[FQ7$Ff\\t$!3W+++-1$p![FQ7$Fa\\t$!36+++&\\V0\"[FQ7$F\\ \\t$!3%)*****R%=D8[FQ7$Fg[t$!3e*****\\yw]\"[FQ7$Fb[t$!3f******fG/;[FQ7 $F][t$!3f*****4=xh\"[FQ7$Fhjs$!3k*****z\")3b\"[FQ7$Fcjs$!3p*****HNoS\" [FQ7$F^js$!3#******Hd()=\"[FQ7$Fiis$!3L+++s#***3[FQ7$Fdis$!3.+++NrV0[F Q7$F_is$!3\"******\\pN7![FQ7$Fjhs$!3w*****4MIkz%FQ7$Fehs$!3%******4Pd5 z%FQ7$F`hs$!39+++%4a^y%FQ7$F[hs$!3)******p&*e(yZFQ7$Ffgs$!3G+++4<\">x% FQ7$Fags$!3-+++,OlkZFQ7$F\\gs$!3e*****zgFqv%FQ7$Fgfs$!3U+++$py!\\ZFQF_ `vFdhn-F`in6jn7%7$Fait$!+'4a3u%F`\\o7$Fg_v$!+pOSKZF`\\o7$F[jt$!$s%Fjhn 7%Fi[w7$Fa_v$!+N-yBZF`\\oF\\\\w7%F`\\w7$F[_v$!+$**R]r%F`\\oF\\\\w7%Fd \\w7$Fe^v$!+pHC1ZF`\\oF\\\\w7%Fh\\w7$F_^v$!+'[`up%F`\\oF\\\\w7%F\\]w7$ Fi]v$!+*oS()o%F`\\oF\\\\w7%F`]w7$Fc]v$!+v!z,o%F`\\oF\\\\w7%Fd]w7$F]]v$ !+U!\\=n%F`\\oF\\\\w7%Fh]w7$Fg\\v$!+7u$Qm%F`\\oF\\\\w7%F\\^w7$Fa\\v$!+ $)yBcYF`\\oF\\\\w7%F`^w7$F[\\v$!+X8:\\YF`\\oF\\\\w7%Fd^w7$Fe[v$!+ifoUY F`\\oF\\\\w7%Fh^w7$F_[v$!+no&pj%F`\\oF\\\\w7%F\\_w7$Fiju$!+!G&3KYF`\\o F\\\\w7%F`_w7$Fcju$!+%z'>GYF`\\oF\\\\w7%Fd_w7$F]ju$!+L&=ai%F`\\oF\\\\w 7%Fh_w7$Fgiu$!+R[(Qi%F`\\oF\\\\w7%F\\`w7$Faiu$!+57oBYF`\\oF\\\\w7%F``w 7$F[iu$!+bj$\\i%F`\\oF\\\\w7%Fd`w7$Fehu$!+wDrFYF`\\oF\\\\w7%Fh`w7$F_hu $!+x^/KYF`\\oF\\\\w7%F\\aw7$Figu$!+5B#zj%F`\\oF\\\\w7%F`aw7$Fcgu$!+5sF XYF`\\oF\\\\w7%Fdaw7$F]gu$!+8])Rl%F`\\oF\\\\w7%Fhaw7$Fgfu$!+Pe'Qm%F`\\ oF\\\\w7%F\\bw7$Fafu$!+SXpuYF`\\oF\\\\w7%F`bw7$F[fu$!+\")e@'o%F`\\oF\\ \\w7%Fdbw7$Feeu$!+AC;)p%F`\\oF\\\\w7%Fhbw7$F_eu$!+T>F5ZF`\\oF\\\\w7%F \\cw7$Fidu$!+/I0z%F`\\oF\\\\w7%F\\ew7$Fiau$!+&oIpz%F `\\oF\\\\w7%F`ew7$Fcau$!+\\lR-[F`\\oF\\\\w7%Fdew7$F]au$!+-1$p![F`\\oF \\\\w7%Fhew7$Fg`u$!+&\\V0\"[F`\\oF\\\\w7%F\\fw7$Fa`u$!+W=D8[F`\\oF\\\\ w7%F`fw7$F[`u$!+&yw]\"[F`\\oF\\\\w7%Fdfw7$Fe_u$!+gG/;[F`\\oF\\\\w7%Fhf w7$F__u$!+\"=xh\"[F`\\oF\\\\w7%F\\gw7$Fi^u$!+=)3b\"[F`\\oF\\\\w7%F`gw7 $Fc^u$!+`$oS\"[F`\\oF\\\\w7%Fdgw7$F]^u$!+tv)=\"[F`\\oF\\\\w7%Fhgw7$Fg] u$!+s#***3[F`\\oF\\\\w7%F\\hw7$Fa]u$!+NrV0[F`\\oF\\\\w7%F`hw7$F[]u$!+& pN7![F`\\oF\\\\w7%Fdhw7$Fe\\u$!+T.V'z%F`\\oF\\\\w7%Fhhw7$F_\\u$!+rt0\" z%F`\\oF\\\\w7%F\\iw7$Fi[u$!+%4a^y%F`\\oF\\\\w7%F`iw7$Fc[u$!+d*e(yZF` \\oF\\\\w7%Fdiw7$F][u$!+4<\">x%F`\\oF\\\\w7%Fhiw7$Fgjt$!+,OlkZF`\\oF\\ \\w7%F\\jw7$Fajt$!+3w-dZF`\\oF\\\\w7%F`jw7$Ffit$!+$py!\\ZF`\\oF\\\\w7% FdjwFf[wF\\\\wFbesFjes-F$6%7$7$$!3Q++++++!>&FQF(7$$\"3/++++++!H#FQF(-% 'COLOURG6&FghnF)F)F)-%*LINESTYLEG6#\"\"$-F$6%7$7$F(F\\[x7$F($\"3Q+++++ +!>&FQFa[xFd[x-%%FONTG6$%*HELVETICAG\"\"*-%(SCALINGG6#%,CONSTRAINEDG-% *AXESSTYLEG6#%$BOXG-%+AXESLABELSG6%%&Re(z)G%&Im(z)G-F`\\x6#%(DEFAULTG- %%VIEWG6$;$!$>&Fjhn$\"$H#Fjhn;Fh]x$\"$>&Fjhn" 1 2 0 1 10 0 2 9 1 2 1 1.000000 45.000000 45.000000 0 0 "Curve 1" "Curve 2" "Curve 3" "Curve \+ 4" "Curve 5" "Curve 6" "Curve 7" "Curve 8" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 4 "The " }{TEXT 260 30 "interval of absolute stability" }{TEXT -1 89 " (or stability interval) is the in tersection of the stability region with the real line." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 59 "For this scheme the stability interval is (approxima tely) " }{XPPEDIT 18 0 "[-4.4943, 0];" "6#7$,$-%&FloatG6$\"&V\\%!\"%! \"\"\"\"!" }{TEXT -1 2 ". " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 260 "We can distort the boundary curve horizontally b y taking the 11th root of the real part of points along the curve. In \+ this way we see that the largest interval on the nonnegative imaginary axis that contains the origin and lies inside the stability region is " }{XPPEDIT 18 0 "[0, 3.0];" "6#7$\"\"!-%&FloatG6$\"#I!\"\"" }{TEXT -1 18 " approximately. " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 382 "R := z -> 1+z+1/2*z^2+1/6*z^3+1/24 *z^4+1/120*z^5+1/720*z^6+\n 14602149702/74699676862285*z^7+9537 63036/44102229471443*z^8:\nDigits := 25:\npts := []: z0 := 0:\nfor ct \+ from 0 to 105 do\n zz := newton(R(z)=exp(ct*Pi/100*I),z=z0):\n z0 \+ := zz:\n pts := [op(pts),[surd(Re(zz),11),Im(zz)]]:\nend do:\nplot(p ts,color=COLOR(RGB,.95,.35,.1),thickness=2,font=[HELVETICA,9]);\nDigit s := 10:" }}{PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 261 276 276 {PLOTDATA 2 "6(-%'C URVESG6#7fq7$$\"\"!F)F(7$$\":XZ()ob%y\\>E-@?!#E$\":Ur=yVy*e`EfTJF-7$$ \":;+Mb74Ch:64N$F-$\":QEzcNXyrI&=$G'F-7$$\":![)[5&QGO>mL6XF-$\":\\c%3c c+vgzxC%*F-7$$\":*Gyv@;kKI\"*))zbF-$\":JHT%[w9Uhqjc7!#D7$$\":\")o*=lK) *Hpcfb\\) =F?7$$\":A/2%zqU)f69G])F-$\":rG$*)3,^zc[6*>#F?7$$\":'\\\\*G6pWg'Q0C%*F -$\":n]fu#\\J0@TF8DF?7$$\":2/D'G%4er5\\H.\"F?$\":bP*\\Cee5%QLu#GF?7$$ \":2,.nX%z*QplA7\"F?$\":9\"=i))fw,XEfTJF?7$$\":q5`xmMv$fIg57F?$\":k#** f\\*)HN->vbMF?7$$\":/?iVK_t/PO\")H\"F?$\":!)=i'f]U+a6\"*pPF?7$$\":fy%* 3MJo@v*)\\Q\"F?$\":N%y&=*)4()pRqS3%F?7$$\":BxcJ='RHw6Dr9F?$\":MD`CDk+s iH#)R%F?7$$\":0dNtpX!4TG)pb\"F?$\":qwl^uj\\\"R))Q7ZF?7$$\":.Xe&Qe5%4[G Ak\"F?$\":;05&*p'[iD![l-&F?7$$\":i]=(f1KE`-pfF?7$$\"::qh;JP==,J)y>F?$\":t1)GHO \"4]wrY>1#F?$\":OTc#zR4]_JM(f'F?7$$\":2![S*f%4vPzlW@F?$\":H$)Htdl`[)=] 6pF?7$$\":@XYw@+=N+lpA#F?$\":[E!z()=B?a/mDsF?7$$\":&z(>MeMPkqm)3BF?$\" :W#f(zRTY-#)=)RvF?7$$\":UK@_(pbqf1O!R#F?$\":z4@$4rPWMp(R&yF?7$$\":I`9] #fl[dNWrCF?$\":bf#Q7\\_XQZ8o\")F?7$$\":%4U9C-R#*f86_DF?$\":Kwy\\$['oA; #H#[)F?7$$\":$*GuO]k2TUfBj#F?$\":UDokp/L>7\\kz)F?7$$\":f/E+63Gbf#=7FF? $\"::R`(R'>Bo^016*F?7$$\":Q+ybM5&[q_d\"z#F?$\":cSS`r*4ME7wC%*F?7$$\":> `Lpds(*pVJ0(GF?$\":+Q$y(RVZf5;*Q(*F?7$$\":,#3Qg%)zk*pW!\\HF?$\":zlat9P S#)*pI05!#C7$$\":d.\\!H$)[E#H3r-$F?$\":\"p*fY(y%3[EAn.\"Ffu7$$\":[T#)R FjU73:Z5$F?$\":wuV`z>@aQP\"o5Ffu7$$\":dh@_h#eZhv&==$F?$\":k%z(42V$GIBb *4\"Ffu7$$\":?O=:!)\\)HYy_eKF?$\":%p!o=g,PP1n48\"Ffu7$$\":awP!=vTP_wrM LF?$\":k[`3@F]Ja\"Qi6Ffu7$$\":t]A+*Qo:!G=/T$F?$\":Q\"eV6z.i\"Ffu7 $$\":U-?WC.(H!f?c[$F?$\":W;*)p$)=kk_4_A\"Ffu7$$\":[-YH.i!=w\\JgNF?$\": /Q\"4Cs6Z(*Gic7Ffu7$$\":IEn2z`VEL\"\\MOF?$\":Xx9PPR!*[uN!)G\"Ffu7$$\": b72Y1G#z?!R\"3PF?$\":%=^V=4;7nzW>8Ffu7$$\":pTY_-0o(GoC\"y$F?$\":.UP$ec *ySWf3N\"Ffu7$$\":ZW(plVe@GH!Q&QF?$\":Aw@v\"pT>M+F#Q\"Ffu7$$\":_JN$G)R `h#[zDRF?$\":DA(=\"p$\\-r&zOT\"Ffu7$$\":0'p&)*y)\\(=J4s*RF?$\":$*\\)3: uHVfy3X9Ffu7$$\":?;kvgdo%)RK!oSF?$\":yTy.Xg&HrY\\w9Ffu7$$\":wK_'3s#p%e #\\#QTF?$\":/,a0uJ92u**y]\"Ffu7$$\":mE$Q6$>:J:Wy?%F?$\":#\\^eBqQoeFIR: Ffu7$$\":/Ld*GT;ha.!oF%F?$\":HJyd4?'=nLqq:Ffu7$$\":KJd([^Qug+5XVF?$\": j\")3-\")yuE:,@g\"Ffu7$$\":iXZ\"ox^5,Vs7WF?$\":Ur+Z(ps\"*Qc\\L;Ffu7$$ \":?%=\"HO&Q7MGlzWF?$\":UdETpCn\"zi)[m\"Ffu7$$\":]c1BmFuR.kea%F?$\":6 \"e`[*RSwWsip\"Ffu7$$\":*)G;fOIWjwM8h%F?$\":/.uJc\\v-V`ws\"Ffu7$$\":/F 0-Qa$*=DSgn%F?$\":3tlPbvnZTG!fFfu7$$\":#4'yk_vk\"4Z>Ffu7$$\":b'z)z9'[B(yZ]5&F?$\":@?LmnB_UA\"Ry>Ffu7$$\":Vjd `VC\"QOV[i^F?$\":9;[gp&HVRLn4?Ffu7$$\":8_bs^30H#y#)=_F?$\":TZ>)Ho&ogtN 4/#Ffu7$$\":4;OhF;QX[DSF&F?$\":Vq=eMY8^#f!G`F ?$\":(>oOF4%f0<\"R.@Ffu7$$\":NfVM(H&=*>*[2Q&F?$\":zti@vB0\\ZyX8#Ffu7$$ \":zi[PQ5h)=U9KaF?$\":Jm7VVPj_cMd;#Ffu7$$\":#G)p\"f0Ov$\\J@[&F?$\":i`( R4(R*Q!)e&o>#Ffu7$$\":dZl$=G8i;+Yy&F?$\":0n`+Psx,5nLT#Ffu7$$\":P8)H&fIWT.U&>eF? $\":#3.5y;4)4UWSW#Ffu7$$\":'o42?gN>/I#>&eF?$\":H*o]H7'3EoSYZ#Ffu7$$\": V2DeS?=0y>:)eF?$\":4[UO$G.^n\"\\^]#Ffu7$$\":lwy)=W*3>)Q23fF?$\":`-`jAj -<)GcNDFfu7$$\":JRcAO)\\\\AGGJfF?$\":EHdRz'GhwX(ec#Ffu7$$\":t^\"Hf_(Gz <)y]fF?$\":f@\"yUklbun2'f#Ffu7$$\":0C)H$H5D07fh'fF?$\":c1)4#GZDvzhhi#F fu7$$\":!**3:y>h_&>po(fF?$\":rxd)*R1P))z@hl#Ffu7$$\":BwaW%*\\3\"=FE#)f F?$\":n#f;4[i2(z[fo#Ffu7$$\":cQ!)fn4S)zY]\")fF?$\":5)*HSi9`;rMcr#Ffu7$ $\":iX(\\\"4HVvP.N(fF?$\":c?6q_59#*Rr^u#Ffu7$$\":2_%zTf*QKo&ycfF?$\":r -+RkV$3!p]Xx#Ffu7$$\":y!*4`R!4Mt]GHfF?$\":0cn];8')QUkP!GFfu7$$\":lL<$4 ]!f*pl&z)eF?$\":5kl#3$)4^$[/G$GFfu7$$\":jGsZ_\\+/m8!GeF?$\":GIJz%[4iEG mhGFfu7$$\":TB*R%RRj'=]ATdF?$\":)odl[[F+9:L!*GFfu7$$\":DVYwi&*f'=zQ6cF ?$\":8c^\"3%fnTt-)=HFfu7$$\":'fRjs2\\\"z7m#)R&F?$\":YXzR([VwB)oq%HFfu7 $$\":)yT)ev!>WQ1%)G\\F?$\":6h84h3QNGA^(HFfu7$$!:Ifo&zYl\"yOCt$\\F?$\": @9U]L?_(*ybH+$Ffu7$$!:lCEz97*Q94'H]&F?$\":!))ehf`9=,AcIIFfu7$$!:e.[cy( )*)*)pP[!eF?$\":*=G;9rn'>cMz0$Ffu7$$!:rjmDO^)=%[cY-'F?$\":Xa.$fy8z+h1& 3$Ffu7$$!:'\\^zDCdkJ%QI?'F?$\":()fV%>]K)pA]>6$Ffu7$$!:];q4jOL*=r.cjF?$ \":(eOK'3$\\EC0eQJFfu7$$!:W+34$Ffu7$$!:abNK5,$H " 0 "" {MPLTEXT 1 0 111 "Digits := 1 5:\nz0 := 3.0*I:\nfor ct from 95 to 98 do\n newton(R(z)=exp(ct*Pi/10 0*I),z=z0);\nend do;\nDigits := 10:" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6 #^$$\"0Fe1$4[M6!#<$\"0NkP#)oq%H!#9" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6# ^$$\"0J0STU0<%!#=$\"04QNGA^(H!#9" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#^$ $!0vT4<*=]U!#=$\"0?_(*ybH+$!#9" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#^$$! 0*H " 0 "" {MPLTEXT 1 0 176 "real_part := proc(u)\n R e(newton(R(z)=exp(u*Pi*I),z=3.0*I))\nend proc:\nDigits := 15:\nu0 := b isect('real_part'(u),u=0.95..0.98);\nnewton(R(z)=exp(u0*Pi*I),z=3.0*I) ;\nDigits := 10:" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%#u0G$\"0pYk:[9l* !#:" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#^$$\"0b_nK0xp'!#H$\"0%[2N+Z*)H! #9" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 4 "The " }{TEXT 260 112 "largest interval on the nonnegative imaginary axis \+ that contains the origin and lies inside the stability region" }{TEXT -1 5 " is " }{XPPEDIT 18 0 "[0, 2.9895];" "6#7$\"\"!-%&FloatG6$\"&&*) H!\"%" }{TEXT -1 18 " (approximately)." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 37 "#----------------------------------- -" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 96 "The \+ stability function R* for the 9 stage, order 5 scheme is given (appr oximately) as follows." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 137 "e valf[28](subs(e85,subs(b=`b*`,StabilityFunction(5,9,'expanded')))):\nm ap(convert,%,rational,24):\n`R*` := unapply(%,z):\n'`R*`(z)'=`R*`(z); " }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/-%#R*G6#%\"zG,6\"\"\"F)F'F)*&#F) \"\"#F)*$)F'F,F)F)F)*&#F)\"\"'F)*$)F'\"\"$F)F)F)*&#F)\"#CF)*$)F'\"\"%F )F)F)*&#F)\"$?\"F)*$)F'\"\"&F)F)F)*&#\",^7****z\"\"/*e2v#ob7F)*$)F'F1F )F)F)*&#\"+oECWf\"/T,sy&>i#F)*$)F'\"\"(F)F)F)*&#\"+V0ml8\"/'pXXe]')*F) *$)F'\"\")F)F)F)*&#\"*:*on8\"0@![/2M'[*F)*$)F'\"\"*F)F)!\"\"" }}} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 94 "We can fi nd a starting point on the boundary of the stability region by solving the equation: " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "`R *`(z) = -1;" "6#/-%#R*G6#%\"zG,$\"\"\"!\"\"" }{TEXT -1 2 ". " }} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 33 "z_0 := newton(`R*`(z)=-1,z=- 4.5);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%$z_0G$!+k\\**4X!\"*" }}} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 324 "z_0 := newton(`R*`(z)=-1,z=-4.5):\np_1 := plot([`R*`(z),-1],z=-5. 19..0.49,color=[red,blue]):\np_2 := plot([[[z_0,-1]]$3],style=point,sy mbol=[circle,cross,diamond],color=black):\np_3 := plot([[z_0,0],[z_0,- 1]],linestyle=3,color=COLOR(RGB,0,.5,0)):\nplots[display]([p_1,p_2,p_3 ],view=[-5.19..0.49,-1.47..1.47],font=[HELVETICA,9]);" }}{PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 398 284 284 {PLOTDATA 2 "6+-%'CURVESG6$7S7$$!3Q++++++!> &!#<$!3ua'H]o'4pCF*7$$!3kLLLk@>m]F*$!3!ynC,!R9E@F*7$$!3!pm;&GwYe\\F*$! 35&3Q+w\"=d=F*7$$!3nLLV@,KP[F*$!3[7fYq!)p&e\"F*7$$!3NLL.q&p`r%F*$!3iI[ #[IFNM\"F*7$$!3;nmJG')*Rf%F*$!3g!fK<\\%GJ6F*7$$!3uLLyGAZ\"[%F*$!3M\"Gf ]-u;e*!#=7$$!3%3+])fw&\\O%F*$!3!=2\\$eN,4!)FK7$$!3$QL$)f7eWC%F*$!3gsg< 4'emf'FK7$$!3A++lN]MCTF*$!3;nQ5Pt-%Q&FK7$$!3ummYeRz+SF*$!3INr'y%H,=VFK 7$$!3_LLV-,(>*QF*$!37%[:&*z%G9NFK7$$!35++S:-YpPF*$!3@'oh!ePxUFFK7$$!3K +++\"HZkk$F*$!3IWM/c*f>4#FK7$$!3;++gW:!z_$F*$!3%\\j(3D&\\dc\"FK7$$!3hL L)*\\1D?MF*$!3)RBE/@l8;\"FK7$$!3'ommSKVAH$F*$!3/zrOyCxsv!#>7$$!3/nmEGV !Q=$F*$!3WIuE`<)[p%Fhp7$$!39++0(*RmdIF*$!3#\\xnZDu&e=Fhp7$$!39nmEI%3g% HF*$\"3@iC#fR9'RG!#?7$$!3-++0xX]BGF*$\"3]kH%=a-%GBFhp7$$!3*)***\\\"R>& oq#F*$\"3y)eqM;PW0%Fhp7$$!3gmm;\\r8&e#F*$\"3i))ylA*=#*p&Fhp7$$!3ymmrw \\OtCF*$\"34g#[MmLi7(Fhp7$$!3SLL$))e.GN#F*$\"3wC%H8at7j)Fhp7$$!3nLL)** =uvA#F*$\"3#f6ye7;7-\"FK7$$!3K++:I;c=@F*$\"3-JG(48AW;\"FK7$$!31LL.z]#3 +#F*$\"39KR1Yk))G8FK7$$!3M++?,<>z=F*$\"3&)H4ec$)\\8:FK7$$!3;++!4<(>gFK7$$!3H++q9zA<:F*$\"3 IN4,yYR\">#FK7$$!3EnmEY;O-9F*$\"3_o^F(eB%fCFK7$$!3#)*****pQ<(z7F*$\"3q 7rX^m(4y#FK7$$!3)RL$efMeo6F*$\"3w8LKfu33JFK7$$!3I****fAZ3Z5F*$\"3KUL5% zs'4NFK7$$!3xqm;(zQwK*FK$\"327@:q%=Z$RFK7$$!3&z***\\)ecE8)FK$\"3k-!etY ATV%FK7$$!3'3nmm0VV'pFK$\"3)pT&fOZh$)\\FK7$$!3P)***\\iqATdFK$\"3$4&*=L Z'*>j&FK7$$!3aFLL*)4AjXFK$\"3ZCmLq)*4OjFK7$$!33LLLO'R&eLFK$\"3)4$3PJ_F ZrFK7$$!3Uim;`O$Q;#FK$\"3_+%\\+ukU0)FK7$$!3?*****>$H-m5FK$\"3Qg!4*Q4$) ))*)FK7$$\"3v*QLLU?>#>Fhp$\"3q/s.#30%>5F*7$$\"3%ymmY^avJ\"FK$\"3=s&!\"#$\"#\\Ffbl;$!$Z\"Ffb l$\"$Z\"Ffbl" 1 2 0 1 10 0 2 9 1 4 2 1.000000 45.000000 45.000000 0 0 "Curve 1" "Curve 2" "Curve 3" "Curve 4" "Curve 5" "Curve 6" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 82 "The following p icture shows the stability region for the 9 stage, order 5 scheme. " } }{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1435 "`R*` := z -> 1+z+1/2*z^2+1/6*z^3+1/24*z^4+1/120*z^5+\n 17 999991251/12556827507589*z^6+5944242668/26219578720141*z^7+\n 136 5660543/98650584545696*z^8-136768915/948634070448021*z^9:\npts := []: \nz0 := 0:\nfor ct from 0 to 200 do\n zz := newton(`R*`(z)=exp(ct*Pi /20*I),z=z0):\n z0 := zz:\n pts := [op(pts),[Re(zz),Im(zz)]]:\nend do:\np_1 := plot(pts,color=COLOR(RGB,.32,.12,.04)):\np_2 := plots[pol ygonplot]([seq([pts[i-1],pts[i],[-2.25,0]],i=2..nops(pts))],\n \+ style=patchnogrid,color=COLOR(RGB,.64,.24,.07)):\npts := []:\nz0 := \+ 1.9+4.4*I:\nfor ct from 0 to 60 do\n zz := newton(`R*`(z)=exp(ct*Pi/ 30*I),z=z0):\n z0 := zz:\n pts := [op(pts),[Re(zz),Im(zz)]]:\nend \+ do:\np_3 := plot(pts,color=COLOR(RGB,.32,.12,.04)):\np_4 := plots[poly gonplot]([seq([pts[i-1],pts[i],[1.77,4.38]],i=2..nops(pts))],\n \+ style=patchnogrid,color=COLOR(RGB,.64,.24,.07)):\npts := []:\nz0 := 1.9-4.4*I:\nfor ct from 0 to 60 do\n zz := newton(`R*`(z)=exp(ct*Pi /30*I),z=z0):\n z0 := zz:\n pts := [op(pts),[Re(zz),Im(zz)]]:\nend do:\np_5 := plot(pts,color=COLOR(RGB,.32,.12,.04)):\np_6 := plots[pol ygonplot]([seq([pts[i-1],pts[i],[1.77,-4.38]],i=2..nops(pts))],\n \+ style=patchnogrid,color=COLOR(RGB,.64,.24,.07)):\np_7 := plot([[[ -5.19,0],[2.19,0]],[[0,-5.09],[0,5.09]]],color=black,linestyle=3):\npl ots[display]([p_||(1..7)],view=[-5.19..2.19,-5.09..5.09],font=[HELVETI CA,9],\n labels=[`Re(z)`,`Im(z)`],axes=boxed,scaling=cons trained);" }}{PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 457 477 477 {PLOTDATA 2 "6/-%' CURVESG6$7ew7$$\"\"!F)F(7$$\"3')*****HiT5w'!#F$\"3#******fK'zq:!#=7$$ \"3,+++B%fFW%!#D$\"3&********f#fTJF07$$\"3a*****R\\5_E&!#C$\"3?+++uzQ7 ZF07$$\"3/+++S\"z=5$!#B$\"3i*****p$o<$G'F07$$\"3#******RoADC\"!#A$\"3E +++sd$R&yF07$$\"3M+++CW(o(QFF$\"3a*****4'3fC%*F07$$\"3-+++Wq855!#@$\"3 5+++l\\\\*4\"!#<7$$\"3-+++vM&[G#FQ$\"3)******z(yXc7FT7$$\"3')*****p&f* ee%FQ$\"3'******>0hKT\"FT7$$\"35+++wFao$\"3++++%))*f!)=FT7$$\"3!**** **RD-!QBFao$\"3\")******yr.M?FT7$$\"35+++VW[&=#Fao$\"3=+++w)*H&=#FT7$$ \"37+++!H5c[(FQ$\"3=+++>VjLBFT7$$!32+++&p'*[%HFao$\"3-+++pgEyCFT7$$!3/ +++)\\Yh+\"!#>$\"3/+++MUW=EFT7$$!3')*****z>cA=#F`q$\"35+++*>QMv#FT7$$! 3t*****HnsE$RF`q$\"3!)*****z)G\\#)GFT7$$!3r******p+hOjF`q$\"3*)*****f \"yy/IFT7$$!3U*****\\p'[F%*F`q$\"3*)*****HBd%>JFT7$$!35+++N!)e=8F0$\"3 A+++KipDKFT7$$!31+++e/Za6FT$\"3*******H&RTU7FT$\"3')***** zR]=*QFT7$$!3\"******40HQI\"FT$\"3!)*****H\"QGzQFT7$$!3#******fv[aO\"F T$\"3A+++>Q+jQFT7$$!3&******\\yvtU\"FT$\"3<+++8<-VQFT7$$!3-+++,8u*[\"F T$\"3!)*****\\*\\M>QFT7$$!3'******RD5Fb\"FT$\"3?+++z$FT7$$!3%***** ***Q'[;;FT$\"3))*****R=s4w$FT7$$!3#******4T:8o\"FT$\"3<+++!=ljs$FT7$$! 37+++]N[ZpjDg$FT7$$!3/+++>AFT$\"3#******>)HnbNFT7$$!3-+ ++38oJ?FT$\"3@+++3l3@FT$\"3!******H?EmX$FT7$$!3!)*** **4Hwy=#FT$\"3#)******3-#eS$FT7$$!39+++=4$*oAFT$\"3))*****>K$*\\N$FT7$ $!3'******4=?7N#FT$\"3++++R$zXI$FT7$$!3?+++Ka2MCFT$\"3;+++*e$zaKFT7$$! 3#)*****zX\\o^#FT$\"36+++T>k0KFT7$$!3;+++()Q)*)f#FT$\"3;+++u#pp:$FT7$$ !3;+++3#R+o#FT$\"30+++g3_3JFT7$$!31+++t]pfFFT$\"35+++&['**fIFT7$$!3#)* ****f2Mx$GFT$\"3&******>\"*)36IFT7$$!3=+++s*>S\"HFT$\"3')******3o]hHFT 7$$!31+++PnZ))HFT$\"3#)*****>'f)4\"HFT7$$!3%)*******=r51$FT$\"31+++YHH fGFT7$$!3$)*****Ru*zJJFT$\"3')******zXA1GFT7$$!3<+++N)y1?$FT$\"3y***** fN0;v#FT7$$!3A+++#HQxE$FT$\"3/+++$=%G&p#FT7$$!3(*******)*o,LLFT$\"3!)* ****R=Jrj#FT7$$!3!******4_flR$FT$\"3!******R#\\.xDFT7$$!3#******zF:%eM FT$\"3%)*****fC+\\^#FT7$$!3?+++&QO'=NFT$\"3#)*****HyY1X#FT7$$!3=+++HtF xNFT$\"3')*****>93UQ#FT7$$!3:+++@TRMOFT$\"31+++O<`:BFT7$$!3)******RQV+ p$FT$\"3.+++&>zXC#FT7$$!38+++h5GWPFT$\"3-+++RsKr@FT7$$!3++++\\0;(z$FT$ \"3'*******y)od4#FT7$$!39+++7,t[QFT$\"3!******Rp9z,#FT7$$!3%)*****4\\H !**QFT$\"3++++9RzP>FT7$$!3'*******od3[RFT$\"3/+++q\\Xb=FT7$$!33+++h'3f *RFT$\"3'******4:l4x\"FT7$$!3g*****zj&[USFT$\"35+++3\"4Wo\"FT7$$!3#*** ***pSxx3%FT$\"31+++xg)ef\"FT7$$!3f*****RO9<8%FT$\"3/+++Wf]0:FT7$$!39++ +9Y>uTFT$\"3/+++fXQ89FT7$$!3d*****>'R3:UFT$\"3%******z!*Q'>8FT7$$!3'** *****zz@aUFT$\"30+++/HQC7FT7$$!3E+++*)fS\"H%FT$\"3*******RXCx7\"FT7$$! 3#)*****4^OkK%FT$\"3*******fDk(H5FT7$$!35+++xO3fVFT$\"3G+++&fkfI*F07$$ !35+++&39\"*Q%FT$\"3d*****z&)4JI)F07$$!3&)*****Ru$H;WFT$\"3y*****fUq** G(F07$$!36+++4\\RSWFT$\"3!*******)4suE'F07$$!3)******pq-7Y%FT$\"37+++B UhO_F07$$!3E+++K:_yWFT$\"3!)*****z<-&)>%F07$$!3s*****48\"=#\\%FT$\"3G+ ++%QnV:$F07$$!37+++BA/-XFT$\"30+++P9d0@F07$$!3Q++++9+3XFT$\"3/+++)=$f` 5F07$$!3m*****R'\\**4XFTF(7$Fijl$!3/+++)=$f`5F07$Fdjl$!30+++P9d0@F07$F _jl$!3G+++%QnV:$F07$Fjil$!3!)*****z<-&)>%F07$Feil$!37+++BUhO_F07$F`il$ !3!*******)4suE'F07$F[il$!3y*****fUq**G(F07$Ffhl$!3d*****z&)4JI)F07$Fa hl$!3G+++&fkfI*F07$F\\hl$!3*******fDk(H5FT7$Fggl$!3*******RXCx7\"FT7$F bgl$!30+++/HQC7FT7$F]gl$!3%******z!*Q'>8FT7$Fhfl$!3/+++fXQ89FT7$Fcfl$! 3/+++Wf]0:FT7$F^fl$!31+++xg)ef\"FT7$Fiel$!35+++3\"4Wo\"FT7$Fdel$!3'*** ***4:l4x\"FT7$F_el$!3/+++q\\Xb=FT7$Fjdl$!3++++9RzP>FT7$Fedl$!3!******R p9z,#FT7$F`dl$!3'*******y)od4#FT7$F[dl$!3-+++RsKr@FT7$Ffcl$!3.+++&>zXC #FT7$Facl$!31+++O<`:BFT7$F\\cl$!3')*****>93UQ#FT7$Fgbl$!3#)*****HyY1X# FT7$Fbbl$!3%)*****fC+\\^#FT7$F]bl$!3!******R#\\.xDFT7$Fhal$!3!)*****R= Jrj#FT7$Fcal$!3/+++$=%G&p#FT7$F^al$!3y*****fN0;v#FT7$Fi`l$!3')******zX A1GFT7$Fd`l$!31+++YHHfGFT7$F_`l$!3#)*****>'f)4\"HFT7$Fj_l$!3')******3o ]hHFT7$Fe_l$!3&******>\"*)36IFT7$F`_l$!35+++&['**fIFT7$F[_l$!30+++g3_3 JFT7$Ff^l$!3;+++u#pp:$FT7$Fa^l$!36+++T>k0KFT7$F\\^l$!3;+++*e$zaKFT7$Fg ]l$!3++++R$zXI$FT7$Fb]l$!3))*****>K$*\\N$FT7$F]]l$!3#)******3-#eS$FT7$ Fh\\l$!3!******H?EmX$FT7$Fc\\l$!3@+++)HnbNFT 7$Fi[l$!3$******>pjDg$FT7$Fd[l$!3/+++<4\"pk$FT7$F_[l$!31+++u&z#)o$FT7$ Fjz$!3<+++!=ljs$FT7$Fez$!3))*****R=s4w$FT7$F`z$!3?+++z$FT7$F[z$!3! )*****\\*\\M>QFT7$Ffy$!3<+++8<-VQFT7$Fay$!3A+++>Q+jQFT7$F\\y$!3!)***** H\"QGzQFT7$Fgx$!3')*****zR]=*QFT7$Fbx$!3#)*****RT#o+RFT7$F]x$!3******* HJFT7$F^r$!3*)*****f\"yy/IF T7$Fiq$!3!)*****z)G\\#)GFT7$Fdq$!35+++*>QMv#FT7$F^q$!3/+++MUW=EFT7$Fip $!3-+++pgEyCFT7$Fdp$!3=+++>VjLBFT7$F_p$!3=+++w)*H&=#FT7$Fjo$!3\")***** *yr.M?FT7$Feo$!3++++%))*f!)=FT7$F_o$!31+++1ulD0hKT\"FT7$FV$!3)******z(yXc7FT7$FO$!35+++l\\\\*4\"FT7$$ \"3++++BW(o(QFF$!3a*****4'3fC%*F07$FD$!3E+++sd$R&yF07$F>$!3i*****p$o<$ G'F07$$\"3I+++o/@l_F:$!3?+++uzQ7ZF07$F2$!3&********f#fTJF07$$\"3S+++?E 2hnF-$!3#******fK'zq:F0F'-%&COLORG6&%$RGBG$\"#K!\"#$\"#7Fe^n$\"\"%Fe^n -%)POLYGONSG6fw7%F'7$$\"+B;/hnF`q$\"+Ejzq:!#57$$!$D#Fe^nF(7%F^_n7$$\"+ B%fFW%FT$\"++EfTJFc_nFd_n7%Fh_n7$$\"+%\\5_E&!#;$\"+uzQ7ZFc_nFd_n7%F^`n 7$$\"+S\"z=5$!#:$\"+Po<$G'Fc_nFd_n7%Fe`n7$$\"+%oADC\"!#9$\"+sd$R&yFc_n Fd_n7%F\\an7$$\"+CW(o(QF_an$\"+h3fC%*Fc_nFd_n7%Fcan7$$\"+Wq855!#8$\"+l \\\\*4\"!\"*Fd_n7%Fian7$$\"+vM&[G#F\\bn$\"+yyXc7F_bnFd_n7%Fabn7$$\"+df *ee%F\\bn$\"+_5E89F_bnFd_n7%Fgbn7$$\"+wFfcn$\"+%))*f!)=F_ bnFd_n7%Fjcn7$$\"+aA+QBFfcn$\"+zr.M?F_bnFd_n7%F`dn7$$\"+VW[&=#Ffcn$\"+ w)*H&=#F_bnFd_n7%Ffdn7$$\"+!H5c[(F\\bn$\"+>VjLBF_bnFd_n7%F\\en7$$!+&p' *[%HFfcn$\"+pgEyCF_bnFd_n7%Fben7$$!+)\\Yh+\"!#6$\"+MUW=EF_bnFd_n7%Fhen 7$$!+)>cA=#F[fn$\"+*>QMv#F_bnFd_n7%F_fn7$$!+tEnKRF[fn$\"+))G\\#)GF_bnF d_n7%Fefn7$$!+q+hOjF[fn$\"+;yy/IF_bnFd_n7%F[gn7$$!+&p'[F%*F[fn$\"+LsX> JF_bnFd_n7%Fagn7$$!+N!)e=8Fc_n$\"+KipDKF_bnFd_n7%Fggn7$$!+e/Za6F_bn$ \"+tTu0RF_bnFd_n7%F]^o7$$!+#GC6=\"F_bn$\"+9Co+RF_bnFd_n7%Fc^o7$$!+_RTU 7F_bn$\"+)R]=*QF_bnFd_n7%Fi^o7$$!+^!HQI\"F_bn$\"+8QGzQF_bnFd_n7%F__o7$ $!+c([aO\"F_bn$\"+>Q+jQF_bnFd_n7%Fe_o7$$!+&yvtU\"F_bn$\"+8<-VQF_bnFd_n 7%F[`o7$$!+,8u*[\"F_bn$\"+&*\\M>QF_bnFd_n7%Fa`o7$$!+a-r_:F_bn$\"+z $F_bnFd_n7%Fg`o7$$!+!R'[;;F_bn$\"+%=s4w$F_bnFd_n7%F]ao7$$!+6aJ\"o\"F_b n$\"+!=ljs$F_bnFd_n7%Fcao7$$!+]N[ZAF_bn$\"+#)HnbNF_bnFd_n7%F[co7$$!+38oJ?F_bn$\"+3l3@F_bn$\"+.iicMF_bnFd_n7%Fgco7$$!+\"Hwy=#F_bn$\"+4-#eS $F_bnFd_n7%F]do7$$!+=4$*oAF_bn$\"+AL*\\N$F_bnFd_n7%Fcdo7$$!+\"=?7N#F_b n$\"+R$zXI$F_bnFd_n7%Fido7$$!+Ka2MCF_bn$\"+*e$zaKF_bnFd_n7%F_eo7$$!+e% \\o^#F_bn$\"+T>k0KF_bnFd_n7%Feeo7$$!+()Q)*)f#F_bn$\"+u#pp:$F_bnFd_n7%F [fo7$$!+3#R+o#F_bn$\"+g3_3JF_bnFd_n7%Fafo7$$!+t]pfFF_bn$\"+&['**fIF_bn Fd_n7%Fgfo7$$!+wStPGF_bn$\"+7*)36IF_bnFd_n7%F]go7$$!+s*>S\"HF_bn$\"+4o ]hHF_bnFd_n7%Fcgo7$$!+PnZ))HF_bn$\"+if)4\"HF_bnFd_n7%Figo7$$!+!>r51$F_ bn$\"+YHHfGF_bnFd_n7%F_ho7$$!+W(*zJJF_bn$\"+!eCi!GF_bnFd_n7%Feho7$$!+N )y1?$F_bn$\"+c`g^FF_bnFd_n7%F[io7$$!+#HQxE$F_bn$\"+$=%G&p#F_bnFd_n7%Fa io7$$!+**o,LLF_bn$\"+%=Jrj#F_bnFd_n7%Fgio7$$!+@&flR$F_bn$\"+C\\.xDF_bn Fd_n7%F]jo7$$!+y_TeMF_bn$\"+Y-!\\^#F_bnFd_n7%Fcjo7$$!+&QO'=NF_bn$\"+$y Y1X#F_bnFd_n7%Fijo7$$!+HtFxNF_bn$\"+U\"3UQ#F_bnFd_n7%F_[p7$$!+@TRMOF_b n$\"+O<`:BF_bnFd_n7%Fe[p7$$!+%QV+p$F_bn$\"+&>zXC#F_bnFd_n7%F[\\p7$$!+h 5GWPF_bn$\"+RsKr@F_bnFd_n7%Fa\\p7$$!+\\0;(z$F_bn$\"+z)od4#F_bnFd_n7%Fg \\p7$$!+7,t[QF_bn$\"+%p9z,#F_bnFd_n7%F]]p7$$!+\"\\H!**QF_bn$\"+9RzP>F_ bnFd_n7%Fc]p7$$!+pd3[RF_bn$\"+q\\Xb=F_bnFd_n7%Fi]p7$$!+h'3f*RF_bn$\"+^ ^'4x\"F_bnFd_n7%F_^p7$$!+Qc[USF_bn$\"+3\"4Wo\"F_bnFd_n7%Fe^p7$$!+2ux(3 %F_bn$\"+xg)ef\"F_bnFd_n7%F[_p7$$!+kVrJTF_bn$\"+Wf]0:F_bnFd_n7%Fa_p7$$ !+9Y>uTF_bn$\"+fXQ89F_bnFd_n7%Fg_p7$$!+iR3:UF_bn$\"+3*Q'>8F_bnFd_n7%F] `p7$$!+!)z@aUF_bn$\"+/HQC7F_bnFd_n7%Fc`p7$$!+*)fS\"H%F_bn$\"+aWsF6F_bn Fd_n7%Fi`p7$$!+6lVEVF_bn$\"+cUwH5F_bnFd_n7%F_ap7$$!+xO3fVF_bn$\"+&fkfI *Fc_nFd_n7%Feap7$$!+&39\"*Q%F_bn$\"+e)4JI)Fc_nFd_n7%F[bp7$$!+WPH;WF_bn $\"+E/(**G(Fc_nFd_n7%Fabp7$$!+4\\RSWF_bn$\"+*4suE'Fc_nFd_n7%Fgbp7$$!+2 F?hWF_bn$\"+BUhO_Fc_nFd_n7%F]cp7$$!+K:_yWF_bn$\"+y@])>%Fc_nFd_n7%Fccp7 $$!+J6=#\\%F_bn$\"+%QnV:$Fc_nFd_n7%Ficp7$$!+BA/-XF_bn$\"+P9d0@Fc_nFd_n 7%F_dp7$$!++9+3XF_bn$\"+)=$f`5Fc_nFd_n7%Fedp7$$!+k\\**4XF_bnF(Fd_n7%F[ ep7$Ffdp$!+)=$f`5Fc_nFd_n7%F_ep7$F`dp$!+P9d0@Fc_nFd_n7%Fcep7$Fjcp$!+%Q nV:$Fc_nFd_n7%Fgep7$Fdcp$!+y@])>%Fc_nFd_n7%F[fp7$F^cp$!+BUhO_Fc_nFd_n7 %F_fp7$Fhbp$!+*4suE'Fc_nFd_n7%Fcfp7$Fbbp$!+E/(**G(Fc_nFd_n7%Fgfp7$F\\b p$!+e)4JI)Fc_nFd_n7%F[gp7$Ffap$!+&fkfI*Fc_nFd_n7%F_gp7$F`ap$!+cUwH5F_b nFd_n7%Fcgp7$Fj`p$!+aWsF6F_bnFd_n7%Fggp7$Fd`p$!+/HQC7F_bnFd_n7%F[hp7$F ^`p$!+3*Q'>8F_bnFd_n7%F_hp7$Fh_p$!+fXQ89F_bnFd_n7%Fchp7$Fb_p$!+Wf]0:F_ bnFd_n7%Fghp7$F\\_p$!+xg)ef\"F_bnFd_n7%F[ip7$Ff^p$!+3\"4Wo\"F_bnFd_n7% F_ip7$F`^p$!+^^'4x\"F_bnFd_n7%Fcip7$Fj]p$!+q\\Xb=F_bnFd_n7%Fgip7$Fd]p$ !+9RzP>F_bnFd_n7%F[jp7$F^]p$!+%p9z,#F_bnFd_n7%F_jp7$Fh\\p$!+z)od4#F_bn Fd_n7%Fcjp7$Fb\\p$!+RsKr@F_bnFd_n7%Fgjp7$F\\\\p$!+&>zXC#F_bnFd_n7%F[[q 7$Ff[p$!+O<`:BF_bnFd_n7%F_[q7$F`[p$!+U\"3UQ#F_bnFd_n7%Fc[q7$Fjjo$!+$yY 1X#F_bnFd_n7%Fg[q7$Fdjo$!+Y-!\\^#F_bnFd_n7%F[\\q7$F^jo$!+C\\.xDF_bnFd_ n7%F_\\q7$Fhio$!+%=Jrj#F_bnFd_n7%Fc\\q7$Fbio$!+$=%G&p#F_bnFd_n7%Fg\\q7 $F\\io$!+c`g^FF_bnFd_n7%F[]q7$Ffho$!+!eCi!GF_bnFd_n7%F_]q7$F`ho$!+YHHf GF_bnFd_n7%Fc]q7$Fjgo$!+if)4\"HF_bnFd_n7%Fg]q7$Fdgo$!+4o]hHF_bnFd_n7%F [^q7$F^go$!+7*)36IF_bnFd_n7%F_^q7$Fhfo$!+&['**fIF_bnFd_n7%Fc^q7$Fbfo$! +g3_3JF_bnFd_n7%Fg^q7$F\\fo$!+u#pp:$F_bnFd_n7%F[_q7$Ffeo$!+T>k0KF_bnFd _n7%F__q7$F`eo$!+*e$zaKF_bnFd_n7%Fc_q7$Fjdo$!+R$zXI$F_bnFd_n7%Fg_q7$Fd do$!+AL*\\N$F_bnFd_n7%F[`q7$F^do$!+4-#eS$F_bnFd_n7%F_`q7$Fhco$!+.iicMF _bnFd_n7%Fc`q7$Fbco$!+z$F_bnFd_n7%Fcbq7$Fb`o$!+&*\\M>QF_bnFd_n7%Fgbq7$ F\\`o$!+8<-VQF_bnFd_n7%F[cq7$Ff_o$!+>Q+jQF_bnFd_n7%F_cq7$F`_o$!+8QGzQF _bnFd_n7%Fccq7$Fj^o$!+)R]=*QF_bnFd_n7%Fgcq7$Fd^o$!+9Co+RF_bnFd_n7%F[dq 7$F^^o$!+tTu0RF_bnFd_n7%F_dq7$Fh]o$!+\\:)p!RF_bnFd_n7%Fcdq7$Fb]o$!+@$= V!RF_bnFd_n7%Fgdq7$F\\]o$!+/Cl(*QF_bnFd_n7%F[eq7$Ff\\o$!+a;&o)QF_bnFd_ n7%F_eq7$F`\\o$!+S!\\<(QF_bnFd_n7%Fceq7$Fj[o$!+&*p8_QF_bnFd_n7%Fgeq7$F d[o$!+%*3wFQF_bnFd_n7%F[fq7$F^[o$!+pJF_bnFd_n7%Fghq7$F\\gn $!+;yy/IF_bnFd_n7%F[iq7$Fffn$!+))G\\#)GF_bnFd_n7%F_iq7$F`fn$!+*>QMv#F_ bnFd_n7%Fciq7$Fien$!+MUW=EF_bnFd_n7%Fgiq7$Fcen$!+pgEyCF_bnFd_n7%F[jq7$ F]en$!+>VjLBF_bnFd_n7%F_jq7$Fgdn$!+w)*H&=#F_bnFd_n7%Fcjq7$Fadn$!+zr.M? F_bnFd_n7%Fgjq7$F[dn$!+%))*f!)=F_bnFd_n7%F[[r7$Fdcn$!+1ulDLoH'=FT $\"3l*****>!*HLV%FT7$$\"33+++&Rby&=FT$\"3V+++w02TWFT7$$\"3#******>h-@& =FT$\"3W+++lfK[WFT7$$\"33+++ynuX=FT$\"3%)******>Q0bWFT7$$\"3'******f)e #)Q=FT$\"3I+++xJ@hWFT7$$\"3*)*****pJz8$=FT$\"3')*****H8knY%FT7$$\"3)** *****p![M#=FT$\"3s*****>nn;Z%FT7$$\"34+++O]2:=FT$\"3))*****\\^&)eZ%FT7 $$\"30+++9`I1=FT$\"3E+++/+QzWFT7$$\"3#********e'=(z\"FT$\"3Q+++NS6#[%F T7$$\"3++++n&pxy\"FT$\"3++++K50%[%FT7$$\"33+++l%3\"yJ[%FT7$$\"3.+++#Ql#Q:]VWFT7$$\"3%******4l6pn\"FT$\"3#)*****>%plLWFT7 $$\"3'******z8f3n\"FT$\"3Q+++w@#GU%FT7$$\"35+++H*Rfm\"FT$\"3f*****\\Wn 5T%FT7$$\"3!******>MGBm\"FT$\"3))*****4*f\\)R%FT7$$\"31+++9z>g;FT$\"3# )*****>^]_Q%FT7$$\"31+++`8rf;FT$\"3%)*****fb=:P%FT7$$\"3)******z&p+h;F T$\"3y******G_`dVFT7$$\"31+++s@=k;FT$\"3l*****48\"eVVFT7$$\"37+++6iFp; FT$\"35+++HN(*HVFT7$$\"3'******R9bin\"FT$\"3J+++C(\\qJ%FT7$$\"3/+++HN+ &o\"FT$\"3$*******3O90VFT7$$\"3-+++]gK&p\"FT$\"3w*****\\*)eXH%FT7$$\"3 4+++`-'pq\"FT$\"3a******=Va&G%FT7$$\"3#******4C)f>UakF%FT7 $$\"33+++VT6A=FT$\"3!*******Hp!>G%FT7$$\"3-+++`;8K=FT$\"3M+++_'R$)G%FT 7$$\"3&*******Q.>T=FT$\"3M+++5qg&H%FT7$$\"3#******R0g#\\=FT$\"39+++/Hd .VFT7$$\"3-+++'fDj&=FT$\"3V+++^867VFT7$$\"3-+++/MQi=FT$\"3m*****>V16K% FT7$$\"3'******R*)Qu'=FT$\"3U+++J=XIVFT7$$\"3)******fN/:(=FT$\"3N+++Z, 0SVFT7$$\"3/+++Ftfu=FT$\"3s*****H47)\\VFT7$$\"31+++H$Rn(=FT$\"3))***** \\ob'fVFT7$$\"3++++>\\&z(=FT$\"3%******pV0&pVFT7$$\"3/+++o4Fy=FT$\"3q* ****\\g\"HzVFT7$$\"3%******p8;x(=FT$\"3#******4]\\*)Q%FT7$$\"37+++)\\? j(=FT$\"3!******H&)=%)R%FT7$$\"3++++m_6u=FT$\"3))*****HCVwS%FT7$$\"31+ ++ME8r=FT$\"3=+++$fplT%FT7$$\"3)*******ycSn=FT$\"3S+++9x9DWFTF`_rF_^n- F[_n6jn7%7$$\"+K$oH'=F_bn$\"+-*HLV%F_bn7$$\"+&Rby&=F_bn$\"+w02TWF_bn7$ $\"$x\"Fe^n$\"$Q%Fe^n7%Fdbs7$$\"+7E5_=F_bn$\"+lfK[WF_bnFibs7%F_cs7$$\" +ynuX=F_bn$\"+?Q0bWF_bnFibs7%Fecs7$$\"+')e#)Q=F_bn$\"+xJ@hWF_bnFibs7%F [ds7$$\"+<$z8$=F_bn$\"+LTwmWF_bnFibs7%Fads7$$\"+q![M#=F_bn$\"+swmrWF_b nFibs7%Fgds7$$\"+O]2:=F_bn$\"+:b)eZ%F_bnFibs7%F]es7$$\"+9`I1=F_bn$\"+/ +QzWF_bnFibs7%Fces7$$\"+!f'=(z\"F_bn$\"+NS6#[%F_bnFibs7%Fies7$$\"+n&px y\"F_bn$\"+K50%[%F_bnFibs7%F_fs7$$\"+l%3\"yJ[%F_bnFibs7%Fggs7$$\"+#Ql#Qg;F_bn$\"+70D&Q%F_bnFibs7%F_\\t7$$\"+`8rf;F_bn$\"+c&= :P%F_bnFibs7%Fe\\t7$$\"+ep+h;F_bn$\"+H_`dVF_bnFibs7%F[]t7$$\"+s@=k;F_b n$\"+J6eVVF_bnFibs7%Fa]t7$$\"+6iFp;F_bn$\"+HN(*HVF_bnFibs7%Fg]t7$$\"+W ^Dw;F_bn$\"+C(\\qJ%F_bnFibs7%F]^t7$$\"+HN+&o\"F_bn$\"+4O90VF_bnFibs7%F c^t7$$\"+]gK&p\"F_bn$\"+&*)eXH%F_bnFibs7%Fi^t7$$\"+`-'pq\"F_bn$\"+>Va& G%F_bnFibs7%F__t7$$\"+T#)f>G%F_bnFibs7%Febt7$$\"+`;8K=F_bn$\"+_'R$)G%F_bnFibs7%F[ct7$$ \"+R.>T=F_bn$\"+5qg&H%F_bnFibs7%Fact7$$\"+a+E\\=F_bn$\"+/Hd.VF_bnFibs7 %Fgct7$$\"+'fDj&=F_bn$\"+^867VF_bnFibs7%F]dt7$$\"+/MQi=F_bn$\"+Kk5@VF_ bnFibs7%Fcdt7$$\"+%*)Qu'=F_bn$\"+J=XIVF_bnFibs7%Fidt7$$\"+cV]r=F_bn$\" +Z,0SVF_bnFibs7%F_et7$$\"+Ftfu=F_bn$\"+$47)\\VF_bnFibs7%Feet7$$\"+H$Rn (=F_bn$\"+&ob'fVF_bnFibs7%F[ft7$$\"+>\\&z(=F_bn$\"+Pa]pVF_bnFibs7%Faft 7$$\"+o4Fy=F_bn$\"+0;HzVF_bnFibs7%Fgft7$$\"+Phrx=F_bn$\"+,&\\*)Q%F_bnF ibs7%F]gt7$$\"+)\\?j(=F_bn$\"+`)=%)R%F_bnFibs7%Fcgt7$$\"+m_6u=F_bn$\"+ VKk2WF_bnFibs7%Figt7$$\"+ME8r=F_bn$\"+$fplT%F_bnFibs7%F_ht7$$\"+zcSn=F _bn$\"+9x9DWF_bnFibs7%FehtF_bsFibsFa^rFi^r-F$6$7in7$Fa_r$!3l*****>!*HL V%FT7$Fhas$!3S+++9x9DWFT7$Fcas$!3=+++$fplT%FT7$F^as$!3))*****HCVwS%FT7 $Fi`s$!3!******H&)=%)R%FT7$Fd`s$!3#******4]\\*)Q%FT7$F_`s$!3q*****\\g \"HzVFT7$Fj_s$!3%******pV0&pVFT7$Fe_s$!3))*****\\ob'fVFT7$F`_s$!3s**** *H47)\\VFT7$F[_s$!3N+++Z,0SVFT7$Ff^s$!3U+++J=XIVFT7$Fa^s$!3m*****>V16K %FT7$F\\^s$!3V+++^867VFT7$Fg]s$!39+++/Hd.VFT7$Fb]s$!3M+++5qg&H%FT7$F]] s$!3M+++_'R$)G%FT7$Fh\\s$!3!*******Hp!>G%FT7$Fc\\s$!3g*****>UakF%FT7$F ^\\s$!3u*****\\[N@F%FT7$Fi[s$!3!******z+3\"pUFT7$Fd[s$!3y*****R/HvE%FT 7$F_[s$!3%******zvYvE%FT7$Fjjr$!3#******\\K*GpUFT7$Fejr$!3#******R&4&G F%FT7$F`jr$!3!)*****f6w#yUFT7$F[jr$!3a******=Va&G%FT7$Ffir$!3w*****\\* )eXH%FT7$Fair$!3$*******3O90VFT7$F\\ir$!3J+++C(\\qJ%FT7$Fghr$!35+++HN( *HVFT7$Fbhr$!3l*****48\"eVVFT7$F]hr$!3y******G_`dVFT7$Fhgr$!3%)*****fb =:P%FT7$Fcgr$!3#)*****>^]_Q%FT7$F^gr$!3))*****4*f\\)R%FT7$Fifr$!3f**** *\\Wn5T%FT7$Fdfr$!3Q+++w@#GU%FT7$F_fr$!3#)*****>%plLWFT7$Fjer$!3()**** **>:]VWFT7$Feer$!37+++BBJ_WFT7$F`er$!33+++_m1gWFT7$F[er$!3/+++MyvmWFT7 $Ffdr$!3w*****fF\"RsWFT7$Fadr$!3A+++`8)pZ%FT7$F\\dr$!3%)******4!\\0[%F T7$Fgcr$!35+++`*>J[%FT7$Fbcr$!3!******4HBZ[%FT7$F]cr$!3S+++b0R&[%FT7$F hbr$!3C+++%)\\:&[%FT7$Fcbr$!3++++K50%[%FT7$F^br$!3Q+++NS6#[%FT7$Fiar$! 3E+++/+QzWFT7$Fdar$!3))*****\\^&)eZ%FT7$F_ar$!3s*****>nn;Z%FT7$Fj`r$!3 ')*****H8knY%FT7$Fe`r$!3I+++xJ@hWFT7$F``r$!3%)******>Q0bWFT7$F[`r$!3W+ ++lfK[WFT7$Ff_r$!3V+++w02TWFTF^itF_^n-F[_n6jn7%7$F`bs$!+-*HLV%F_bn7$Ff ht$!+9x9DWF_bn7$Fjbs$!$Q%Fe^n7%Fhdu7$F`ht$!+$fplT%F_bnF[eu7%F_eu7$Fjgt $!+VKk2WF_bnF[eu7%Fceu7$Fdgt$!+`)=%)R%F_bnF[eu7%Fgeu7$F^gt$!+,&\\*)Q%F _bnF[eu7%F[fu7$Fhft$!+0;HzVF_bnF[eu7%F_fu7$Fbft$!+Pa]pVF_bnF[eu7%Fcfu7 $F\\ft$!+&ob'fVF_bnF[eu7%Fgfu7$Ffet$!+$47)\\VF_bnF[eu7%F[gu7$F`et$!+Z, 0SVF_bnF[eu7%F_gu7$Fjdt$!+J=XIVF_bnF[eu7%Fcgu7$Fddt$!+Kk5@VF_bnF[eu7%F ggu7$F^dt$!+^867VF_bnF[eu7%F[hu7$Fhct$!+/Hd.VF_bnF[eu7%F_hu7$Fbct$!+5q g&H%F_bnF[eu7%Fchu7$F\\ct$!+_'R$)G%F_bnF[eu7%Fghu7$Ffbt$!+Ip!>G%F_bnF[ eu7%F[iu7$F`bt$!+AWXwUF_bnF[eu7%F_iu7$Fjat$!+&[N@F%F_bnF[eu7%Fciu7$Fda t$!+3!3\"pUF_bnF[eu7%Fgiu7$F^at$!+W!HvE%F_bnF[eu7%F[ju7$Fh`t$!+enanUF_ bnF[eu7%F_ju7$Fb`t$!+D$*GpUF_bnF[eu7%Fcju7$F\\`t$!+a4&GF%F_bnF[eu7%Fgj u7$Ff_t$!+;hFyUF_bnF[eu7%F[[v7$F`_t$!+>Va&G%F_bnF[eu7%F_[v7$Fj^t$!+&*) eXH%F_bnF[eu7%Fc[v7$Fd^t$!+4O90VF_bnF[eu7%Fg[v7$F^^t$!+C(\\qJ%F_bnF[eu 7%F[\\v7$Fh]t$!+HN(*HVF_bnF[eu7%F_\\v7$Fb]t$!+J6eVVF_bnF[eu7%Fc\\v7$F \\]t$!+H_`dVF_bnF[eu7%Fg\\v7$Ff\\t$!+c&=:P%F_bnF[eu7%F[]v7$F`\\t$!+70D &Q%F_bnF[eu7%F_]v7$Fj[t$!+\"*f\\)R%F_bnF[eu7%Fc]v7$Fd[t$!+Xu16WF_bnF[e u7%Fg]v7$F^[t$!+w@#GU%F_bnF[eu7%F[^v7$Fhjs$!+UplLWF_bnF[eu7%F_^v7$Fbjs $!+?:]VWF_bnF[eu7%Fc^v7$F\\js$!+BBJ_WF_bnF[eu7%Fg^v7$Ffis$!+_m1gWF_bnF [eu7%F[_v7$F`is$!+MyvmWF_bnF[eu7%F__v7$Fjhs$!+w7RsWF_bnF[eu7%Fc_v7$Fdh s$!+`8)pZ%F_bnF[eu7%Fg_v7$F^hs$!+5!\\0[%F_bnF[eu7%F[`v7$Fhgs$!+`*>J[%F _bnF[eu7%F_`v7$Fbgs$!+\"HBZ[%F_bnF[eu7%Fc`v7$F\\gs$!+b0R&[%F_bnF[eu7%F g`v7$Fffs$!+%)\\:&[%F_bnF[eu7%F[av7$F`fs$!+K50%[%F_bnF[eu7%F_av7$Fjes$ !+NS6#[%F_bnF[eu7%Fcav7$Fdes$!+/+QzWF_bnF[eu7%Fgav7$F^es$!+:b)eZ%F_bnF [eu7%F[bv7$Fhds$!+swmrWF_bnF[eu7%F_bv7$Fbds$!+LTwmWF_bnF[eu7%Fcbv7$F\\ ds$!+xJ@hWF_bnF[eu7%Fgbv7$Ffcs$!+?Q0bWF_bnF[eu7%F[cv7$F`cs$!+lfK[WF_bn F[eu7%F_cv7$Febs$!+w02TWF_bnF[eu7%FccvFeduF[euFa^rFi^r-F$6%7$7$$!3Q+++ +++!>&FTF(7$$\"3%**************=#FTF(-%'COLOURG6&Fb^nF)F)F)-%*LINESTYL EG6#\"\"$-F$6%7$7$F($!3')*************3&FT7$F($\"3')*************3&FTF `dvFcdv-%%FONTG6$%*HELVETICAG\"\"*-%(SCALINGG6#%,CONSTRAINEDG-%*AXESST YLEG6#%$BOXG-%+AXESLABELSG6%%&Re(z)G%&Im(z)G-Faev6#%(DEFAULTG-%%VIEWG6 $;$!$>&Fe^n$\"$>#Fe^n;$!$4&Fe^n$\"$4&Fe^n" 1 2 0 1 10 0 2 9 1 2 1 1.000000 45.000000 45.000000 0 0 "Curve 1" "Curve 2" "Curve 3" "Curve \+ 4" "Curve 5" "Curve 6" "Curve 7" "Curve 8" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 75 "The stability interval for the \+ embedded order 5 scheme is (approximately) " }{XPPEDIT 18 0 "[-4.5100 , 0];" "6#7$,$-%&FloatG6$\"&+^%!\"%!\"\"\"\"!" }{TEXT -1 2 ". " }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 79 "The stabi lity regions for the two schemes can be displayed in the same picture. " }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 157 "plots[display]([p_||(1. .6),p||(1..7)],view=[-5.19..2.29,-5.19..5.19],font=[HELVETICA,9],\n \+ labels=[`Re(z)`,`Im(z)`],axes=boxed,scaling=constrained);" }} {PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 533 489 489 {PLOTDATA 2 "65-%'CURVESG6$7ew7 $$\"\"!F)F(7$$\"3')*****HiT5w'!#F$\"3#******fK'zq:!#=7$$\"3,+++B%fFW%! #D$\"3&********f#fTJF07$$\"3a*****R\\5_E&!#C$\"3?+++uzQ7ZF07$$\"3/+++S \"z=5$!#B$\"3i*****p$o<$G'F07$$\"3#******RoADC\"!#A$\"3E+++sd$R&yF07$$ \"3M+++CW(o(QFF$\"3a*****4'3fC%*F07$$\"3-+++Wq855!#@$\"35+++l\\\\*4\"! #<7$$\"3-+++vM&[G#FQ$\"3)******z(yXc7FT7$$\"3')*****p&f*ee%FQ$\"3'**** **>0hKT\"FT7$$\"35+++wFao$\"3++++%))*f!)=FT7$$\"3!******RD-!QBFao$\" 3\")******yr.M?FT7$$\"35+++VW[&=#Fao$\"3=+++w)*H&=#FT7$$\"37+++!H5c[(F Q$\"3=+++>VjLBFT7$$!32+++&p'*[%HFao$\"3-+++pgEyCFT7$$!3/+++)\\Yh+\"!#> $\"3/+++MUW=EFT7$$!3')*****z>cA=#F`q$\"35+++*>QMv#FT7$$!3t*****HnsE$RF `q$\"3!)*****z)G\\#)GFT7$$!3r******p+hOjF`q$\"3*)*****f\"yy/IFT7$$!3U* ****\\p'[F%*F`q$\"3*)*****HBd%>JFT7$$!35+++N!)e=8F0$\"3A+++KipDKFT7$$! 31+++e/Za6FT$\"3*******H&RTU7FT$\"3')*****zR]=*QFT7$$!3\"* *****40HQI\"FT$\"3!)*****H\"QGzQFT7$$!3#******fv[aO\"FT$\"3A+++>Q+jQFT 7$$!3&******\\yvtU\"FT$\"3<+++8<-VQFT7$$!3-+++,8u*[\"FT$\"3!)*****\\* \\M>QFT7$$!3'******RD5Fb\"FT$\"3?+++z$FT7$$!3%********Q'[;;FT$\"3) )*****R=s4w$FT7$$!3#******4T:8o\"FT$\"3<+++!=ljs$FT7$$!37+++]N[ZpjDg$FT7$$!3/+++>AFT$\"3#******>)HnbNFT7$$!3-+++38oJ?FT$\"3@+ ++3l3@FT$\"3!******H?EmX$FT7$$!3!)*****4Hwy=#FT$\"3# )******3-#eS$FT7$$!39+++=4$*oAFT$\"3))*****>K$*\\N$FT7$$!3'******4=?7N #FT$\"3++++R$zXI$FT7$$!3?+++Ka2MCFT$\"3;+++*e$zaKFT7$$!3#)*****zX\\o^# FT$\"36+++T>k0KFT7$$!3;+++()Q)*)f#FT$\"3;+++u#pp:$FT7$$!3;+++3#R+o#FT$ \"30+++g3_3JFT7$$!31+++t]pfFFT$\"35+++&['**fIFT7$$!3#)*****f2Mx$GFT$\" 3&******>\"*)36IFT7$$!3=+++s*>S\"HFT$\"3')******3o]hHFT7$$!31+++PnZ))H FT$\"3#)*****>'f)4\"HFT7$$!3%)*******=r51$FT$\"31+++YHHfGFT7$$!3$)**** *Ru*zJJFT$\"3')******zXA1GFT7$$!3<+++N)y1?$FT$\"3y*****fN0;v#FT7$$!3A+ ++#HQxE$FT$\"3/+++$=%G&p#FT7$$!3(*******)*o,LLFT$\"3!)*****R=Jrj#FT7$$ !3!******4_flR$FT$\"3!******R#\\.xDFT7$$!3#******zF:%eMFT$\"3%)*****fC +\\^#FT7$$!3?+++&QO'=NFT$\"3#)*****HyY1X#FT7$$!3=+++HtFxNFT$\"3')***** >93UQ#FT7$$!3:+++@TRMOFT$\"31+++O<`:BFT7$$!3)******RQV+p$FT$\"3.+++&>z XC#FT7$$!38+++h5GWPFT$\"3-+++RsKr@FT7$$!3++++\\0;(z$FT$\"3'*******y)od 4#FT7$$!39+++7,t[QFT$\"3!******Rp9z,#FT7$$!3%)*****4\\H!**QFT$\"3++++9 RzP>FT7$$!3'*******od3[RFT$\"3/+++q\\Xb=FT7$$!33+++h'3f*RFT$\"3'****** 4:l4x\"FT7$$!3g*****zj&[USFT$\"35+++3\"4Wo\"FT7$$!3#******pSxx3%FT$\"3 1+++xg)ef\"FT7$$!3f*****RO9<8%FT$\"3/+++Wf]0:FT7$$!39+++9Y>uTFT$\"3/++ +fXQ89FT7$$!3d*****>'R3:UFT$\"3%******z!*Q'>8FT7$$!3'*******zz@aUFT$\" 30+++/HQC7FT7$$!3E+++*)fS\"H%FT$\"3*******RXCx7\"FT7$$!3#)*****4^OkK%F T$\"3*******fDk(H5FT7$$!35+++xO3fVFT$\"3G+++&fkfI*F07$$!35+++&39\"*Q%F T$\"3d*****z&)4JI)F07$$!3&)*****Ru$H;WFT$\"3y*****fUq**G(F07$$!36+++4 \\RSWFT$\"3!*******)4suE'F07$$!3)******pq-7Y%FT$\"37+++BUhO_F07$$!3E++ +K:_yWFT$\"3!)*****z<-&)>%F07$$!3s*****48\"=#\\%FT$\"3G+++%QnV:$F07$$! 37+++BA/-XFT$\"30+++P9d0@F07$$!3Q++++9+3XFT$\"3/+++)=$f`5F07$$!3m***** R'\\**4XFTF(7$Fijl$!3/+++)=$f`5F07$Fdjl$!30+++P9d0@F07$F_jl$!3G+++%QnV :$F07$Fjil$!3!)*****z<-&)>%F07$Feil$!37+++BUhO_F07$F`il$!3!*******)4su E'F07$F[il$!3y*****fUq**G(F07$Ffhl$!3d*****z&)4JI)F07$Fahl$!3G+++&fkfI *F07$F\\hl$!3*******fDk(H5FT7$Fggl$!3*******RXCx7\"FT7$Fbgl$!30+++/HQC 7FT7$F]gl$!3%******z!*Q'>8FT7$Fhfl$!3/+++fXQ89FT7$Fcfl$!3/+++Wf]0:FT7$ F^fl$!31+++xg)ef\"FT7$Fiel$!35+++3\"4Wo\"FT7$Fdel$!3'******4:l4x\"FT7$ F_el$!3/+++q\\Xb=FT7$Fjdl$!3++++9RzP>FT7$Fedl$!3!******Rp9z,#FT7$F`dl$ !3'*******y)od4#FT7$F[dl$!3-+++RsKr@FT7$Ffcl$!3.+++&>zXC#FT7$Facl$!31+ ++O<`:BFT7$F\\cl$!3')*****>93UQ#FT7$Fgbl$!3#)*****HyY1X#FT7$Fbbl$!3%)* ****fC+\\^#FT7$F]bl$!3!******R#\\.xDFT7$Fhal$!3!)*****R=Jrj#FT7$Fcal$! 3/+++$=%G&p#FT7$F^al$!3y*****fN0;v#FT7$Fi`l$!3')******zXA1GFT7$Fd`l$!3 1+++YHHfGFT7$F_`l$!3#)*****>'f)4\"HFT7$Fj_l$!3')******3o]hHFT7$Fe_l$!3 &******>\"*)36IFT7$F`_l$!35+++&['**fIFT7$F[_l$!30+++g3_3JFT7$Ff^l$!3;+ ++u#pp:$FT7$Fa^l$!36+++T>k0KFT7$F\\^l$!3;+++*e$zaKFT7$Fg]l$!3++++R$zXI $FT7$Fb]l$!3))*****>K$*\\N$FT7$F]]l$!3#)******3-#eS$FT7$Fh\\l$!3!***** *H?EmX$FT7$Fc\\l$!3@+++)HnbNFT7$Fi[l$!3$**** **>pjDg$FT7$Fd[l$!3/+++<4\"pk$FT7$F_[l$!31+++u&z#)o$FT7$Fjz$!3<+++!=lj s$FT7$Fez$!3))*****R=s4w$FT7$F`z$!3?+++z$FT7$F[z$!3!)*****\\*\\M>Q FT7$Ffy$!3<+++8<-VQFT7$Fay$!3A+++>Q+jQFT7$F\\y$!3!)*****H\"QGzQFT7$Fgx $!3')*****zR]=*QFT7$Fbx$!3#)*****RT#o+RFT7$F]x$!3*******HJFT7$F^r$!3*)*****f\"yy/IFT7$Fiq$!3!)*** **z)G\\#)GFT7$Fdq$!35+++*>QMv#FT7$F^q$!3/+++MUW=EFT7$Fip$!3-+++pgEyCFT 7$Fdp$!3=+++>VjLBFT7$F_p$!3=+++w)*H&=#FT7$Fjo$!3\")******yr.M?FT7$Feo$ !3++++%))*f!)=FT7$F_o$!31+++1ulD 0hKT\"FT7$FV$!3)******z(yXc7FT7$FO$!35+++l\\\\*4\"FT7$$\"3++++BW(o(QFF $!3a*****4'3fC%*F07$FD$!3E+++sd$R&yF07$F>$!3i*****p$o<$G'F07$$\"3I+++o /@l_F:$!3?+++uzQ7ZF07$F2$!3&********f#fTJF07$$\"3S+++?E2hnF-$!3#****** fK'zq:F0F'-%&COLORG6&%$RGBG$\"#K!\"#$\"#7Fe^n$\"\"%Fe^n-%)POLYGONSG6fw 7%F'7$$\"+B;/hnF`q$\"+Ejzq:!#57$$!$D#Fe^nF(7%F^_n7$$\"+B%fFW%FT$\"++Ef TJFc_nFd_n7%Fh_n7$$\"+%\\5_E&!#;$\"+uzQ7ZFc_nFd_n7%F^`n7$$\"+S\"z=5$!# :$\"+Po<$G'Fc_nFd_n7%Fe`n7$$\"+%oADC\"!#9$\"+sd$R&yFc_nFd_n7%F\\an7$$ \"+CW(o(QF_an$\"+h3fC%*Fc_nFd_n7%Fcan7$$\"+Wq855!#8$\"+l\\\\*4\"!\"*Fd _n7%Fian7$$\"+vM&[G#F\\bn$\"+yyXc7F_bnFd_n7%Fabn7$$\"+df*ee%F\\bn$\"+_ 5E89F_bnFd_n7%Fgbn7$$\"+wFfcn$\"+%))*f!)=F_bnFd_n7%Fjcn7 $$\"+aA+QBFfcn$\"+zr.M?F_bnFd_n7%F`dn7$$\"+VW[&=#Ffcn$\"+w)*H&=#F_bnFd _n7%Ffdn7$$\"+!H5c[(F\\bn$\"+>VjLBF_bnFd_n7%F\\en7$$!+&p'*[%HFfcn$\"+p gEyCF_bnFd_n7%Fben7$$!+)\\Yh+\"!#6$\"+MUW=EF_bnFd_n7%Fhen7$$!+)>cA=#F[ fn$\"+*>QMv#F_bnFd_n7%F_fn7$$!+tEnKRF[fn$\"+))G\\#)GF_bnFd_n7%Fefn7$$! +q+hOjF[fn$\"+;yy/IF_bnFd_n7%F[gn7$$!+&p'[F%*F[fn$\"+LsX>JF_bnFd_n7%Fa gn7$$!+N!)e=8Fc_n$\"+KipDKF_bnFd_n7%Fggn7$$!+e/Za6F_bn$\"+tTu0RF_bnF d_n7%F]^o7$$!+#GC6=\"F_bn$\"+9Co+RF_bnFd_n7%Fc^o7$$!+_RTU7F_bn$\"+)R]= *QF_bnFd_n7%Fi^o7$$!+^!HQI\"F_bn$\"+8QGzQF_bnFd_n7%F__o7$$!+c([aO\"F_b n$\"+>Q+jQF_bnFd_n7%Fe_o7$$!+&yvtU\"F_bn$\"+8<-VQF_bnFd_n7%F[`o7$$!+,8 u*[\"F_bn$\"+&*\\M>QF_bnFd_n7%Fa`o7$$!+a-r_:F_bn$\"+z$F_bnFd_n7%Fg `o7$$!+!R'[;;F_bn$\"+%=s4w$F_bnFd_n7%F]ao7$$!+6aJ\"o\"F_bn$\"+!=ljs$F_ bnFd_n7%Fcao7$$!+]N[ZAF _bn$\"+#)HnbNF_bnFd_n7%F[co7$$!+38oJ?F_bn$\"+3l3@F_bn$\"+.iicMF_bnFd_n7%Fgco7$$!+\"Hwy=#F_bn$\"+4-#eS$F_bnFd_n7%F] do7$$!+=4$*oAF_bn$\"+AL*\\N$F_bnFd_n7%Fcdo7$$!+\"=?7N#F_bn$\"+R$zXI$F_ bnFd_n7%Fido7$$!+Ka2MCF_bn$\"+*e$zaKF_bnFd_n7%F_eo7$$!+e%\\o^#F_bn$\"+ T>k0KF_bnFd_n7%Feeo7$$!+()Q)*)f#F_bn$\"+u#pp:$F_bnFd_n7%F[fo7$$!+3#R+o #F_bn$\"+g3_3JF_bnFd_n7%Fafo7$$!+t]pfFF_bn$\"+&['**fIF_bnFd_n7%Fgfo7$$ !+wStPGF_bn$\"+7*)36IF_bnFd_n7%F]go7$$!+s*>S\"HF_bn$\"+4o]hHF_bnFd_n7% Fcgo7$$!+PnZ))HF_bn$\"+if)4\"HF_bnFd_n7%Figo7$$!+!>r51$F_bn$\"+YHHfGF_ bnFd_n7%F_ho7$$!+W(*zJJF_bn$\"+!eCi!GF_bnFd_n7%Feho7$$!+N)y1?$F_bn$\"+ c`g^FF_bnFd_n7%F[io7$$!+#HQxE$F_bn$\"+$=%G&p#F_bnFd_n7%Faio7$$!+**o,LL F_bn$\"+%=Jrj#F_bnFd_n7%Fgio7$$!+@&flR$F_bn$\"+C\\.xDF_bnFd_n7%F]jo7$$ !+y_TeMF_bn$\"+Y-!\\^#F_bnFd_n7%Fcjo7$$!+&QO'=NF_bn$\"+$yY1X#F_bnFd_n7 %Fijo7$$!+HtFxNF_bn$\"+U\"3UQ#F_bnFd_n7%F_[p7$$!+@TRMOF_bn$\"+O<`:BF_b nFd_n7%Fe[p7$$!+%QV+p$F_bn$\"+&>zXC#F_bnFd_n7%F[\\p7$$!+h5GWPF_bn$\"+R sKr@F_bnFd_n7%Fa\\p7$$!+\\0;(z$F_bn$\"+z)od4#F_bnFd_n7%Fg\\p7$$!+7,t[Q F_bn$\"+%p9z,#F_bnFd_n7%F]]p7$$!+\"\\H!**QF_bn$\"+9RzP>F_bnFd_n7%Fc]p7 $$!+pd3[RF_bn$\"+q\\Xb=F_bnFd_n7%Fi]p7$$!+h'3f*RF_bn$\"+^^'4x\"F_bnFd_ n7%F_^p7$$!+Qc[USF_bn$\"+3\"4Wo\"F_bnFd_n7%Fe^p7$$!+2ux(3%F_bn$\"+xg)e f\"F_bnFd_n7%F[_p7$$!+kVrJTF_bn$\"+Wf]0:F_bnFd_n7%Fa_p7$$!+9Y>uTF_bn$ \"+fXQ89F_bnFd_n7%Fg_p7$$!+iR3:UF_bn$\"+3*Q'>8F_bnFd_n7%F]`p7$$!+!)z@a UF_bn$\"+/HQC7F_bnFd_n7%Fc`p7$$!+*)fS\"H%F_bn$\"+aWsF6F_bnFd_n7%Fi`p7$ $!+6lVEVF_bn$\"+cUwH5F_bnFd_n7%F_ap7$$!+xO3fVF_bn$\"+&fkfI*Fc_nFd_n7%F eap7$$!+&39\"*Q%F_bn$\"+e)4JI)Fc_nFd_n7%F[bp7$$!+WPH;WF_bn$\"+E/(**G(F c_nFd_n7%Fabp7$$!+4\\RSWF_bn$\"+*4suE'Fc_nFd_n7%Fgbp7$$!+2F?hWF_bn$\"+ BUhO_Fc_nFd_n7%F]cp7$$!+K:_yWF_bn$\"+y@])>%Fc_nFd_n7%Fccp7$$!+J6=#\\%F _bn$\"+%QnV:$Fc_nFd_n7%Ficp7$$!+BA/-XF_bn$\"+P9d0@Fc_nFd_n7%F_dp7$$!++ 9+3XF_bn$\"+)=$f`5Fc_nFd_n7%Fedp7$$!+k\\**4XF_bnF(Fd_n7%F[ep7$Ffdp$!+) =$f`5Fc_nFd_n7%F_ep7$F`dp$!+P9d0@Fc_nFd_n7%Fcep7$Fjcp$!+%QnV:$Fc_nFd_n 7%Fgep7$Fdcp$!+y@])>%Fc_nFd_n7%F[fp7$F^cp$!+BUhO_Fc_nFd_n7%F_fp7$Fhbp$ !+*4suE'Fc_nFd_n7%Fcfp7$Fbbp$!+E/(**G(Fc_nFd_n7%Fgfp7$F\\bp$!+e)4JI)Fc _nFd_n7%F[gp7$Ffap$!+&fkfI*Fc_nFd_n7%F_gp7$F`ap$!+cUwH5F_bnFd_n7%Fcgp7 $Fj`p$!+aWsF6F_bnFd_n7%Fggp7$Fd`p$!+/HQC7F_bnFd_n7%F[hp7$F^`p$!+3*Q'>8 F_bnFd_n7%F_hp7$Fh_p$!+fXQ89F_bnFd_n7%Fchp7$Fb_p$!+Wf]0:F_bnFd_n7%Fghp 7$F\\_p$!+xg)ef\"F_bnFd_n7%F[ip7$Ff^p$!+3\"4Wo\"F_bnFd_n7%F_ip7$F`^p$! +^^'4x\"F_bnFd_n7%Fcip7$Fj]p$!+q\\Xb=F_bnFd_n7%Fgip7$Fd]p$!+9RzP>F_bnF d_n7%F[jp7$F^]p$!+%p9z,#F_bnFd_n7%F_jp7$Fh\\p$!+z)od4#F_bnFd_n7%Fcjp7$ Fb\\p$!+RsKr@F_bnFd_n7%Fgjp7$F\\\\p$!+&>zXC#F_bnFd_n7%F[[q7$Ff[p$!+O<` :BF_bnFd_n7%F_[q7$F`[p$!+U\"3UQ#F_bnFd_n7%Fc[q7$Fjjo$!+$yY1X#F_bnFd_n7 %Fg[q7$Fdjo$!+Y-!\\^#F_bnFd_n7%F[\\q7$F^jo$!+C\\.xDF_bnFd_n7%F_\\q7$Fh io$!+%=Jrj#F_bnFd_n7%Fc\\q7$Fbio$!+$=%G&p#F_bnFd_n7%Fg\\q7$F\\io$!+c`g ^FF_bnFd_n7%F[]q7$Ffho$!+!eCi!GF_bnFd_n7%F_]q7$F`ho$!+YHHfGF_bnFd_n7%F c]q7$Fjgo$!+if)4\"HF_bnFd_n7%Fg]q7$Fdgo$!+4o]hHF_bnFd_n7%F[^q7$F^go$!+ 7*)36IF_bnFd_n7%F_^q7$Fhfo$!+&['**fIF_bnFd_n7%Fc^q7$Fbfo$!+g3_3JF_bnFd _n7%Fg^q7$F\\fo$!+u#pp:$F_bnFd_n7%F[_q7$Ffeo$!+T>k0KF_bnFd_n7%F__q7$F` eo$!+*e$zaKF_bnFd_n7%Fc_q7$Fjdo$!+R$zXI$F_bnFd_n7%Fg_q7$Fddo$!+AL*\\N$ F_bnFd_n7%F[`q7$F^do$!+4-#eS$F_bnFd_n7%F_`q7$Fhco$!+.iicMF_bnFd_n7%Fc` q7$Fbco$!+z$F_bnFd_n7%Fcbq7$Fb`o$!+&*\\M>QF_bnFd_n7%Fgbq7$F\\`o$!+8<-V QF_bnFd_n7%F[cq7$Ff_o$!+>Q+jQF_bnFd_n7%F_cq7$F`_o$!+8QGzQF_bnFd_n7%Fcc q7$Fj^o$!+)R]=*QF_bnFd_n7%Fgcq7$Fd^o$!+9Co+RF_bnFd_n7%F[dq7$F^^o$!+tTu 0RF_bnFd_n7%F_dq7$Fh]o$!+\\:)p!RF_bnFd_n7%Fcdq7$Fb]o$!+@$=V!RF_bnFd_n7 %Fgdq7$F\\]o$!+/Cl(*QF_bnFd_n7%F[eq7$Ff\\o$!+a;&o)QF_bnFd_n7%F_eq7$F` \\o$!+S!\\<(QF_bnFd_n7%Fceq7$Fj[o$!+&*p8_QF_bnFd_n7%Fgeq7$Fd[o$!+%*3wF QF_bnFd_n7%F[fq7$F^[o$!+pJF_bnFd_n7%Fghq7$F\\gn$!+;yy/IF_b nFd_n7%F[iq7$Fffn$!+))G\\#)GF_bnFd_n7%F_iq7$F`fn$!+*>QMv#F_bnFd_n7%Fci q7$Fien$!+MUW=EF_bnFd_n7%Fgiq7$Fcen$!+pgEyCF_bnFd_n7%F[jq7$F]en$!+>VjL BF_bnFd_n7%F_jq7$Fgdn$!+w)*H&=#F_bnFd_n7%Fcjq7$Fadn$!+zr.M?F_bnFd_n7%F gjq7$F[dn$!+%))*f!)=F_bnFd_n7%F[[r7$Fdcn$!+1ulDLoH'=FT$\"3l*****> !*HLV%FT7$$\"33+++&Rby&=FT$\"3V+++w02TWFT7$$\"3#******>h-@&=FT$\"3W+++ lfK[WFT7$$\"33+++ynuX=FT$\"3%)******>Q0bWFT7$$\"3'******f)e#)Q=FT$\"3I +++xJ@hWFT7$$\"3*)*****pJz8$=FT$\"3')*****H8knY%FT7$$\"3)*******p![M#= FT$\"3s*****>nn;Z%FT7$$\"34+++O]2:=FT$\"3))*****\\^&)eZ%FT7$$\"30+++9` I1=FT$\"3E+++/+QzWFT7$$\"3#********e'=(z\"FT$\"3Q+++NS6#[%FT7$$\"3++++ n&pxy\"FT$\"3++++K50%[%FT7$$\"33+++l%3\"yJ[%FT7$$\"3.+++#Ql#Q:]VWFT7$$\"3%******4l6pn\"FT$\"3#)*****>%plLWFT7$$\"3'**** **z8f3n\"FT$\"3Q+++w@#GU%FT7$$\"35+++H*Rfm\"FT$\"3f*****\\Wn5T%FT7$$\" 3!******>MGBm\"FT$\"3))*****4*f\\)R%FT7$$\"31+++9z>g;FT$\"3#)*****>^]_ Q%FT7$$\"31+++`8rf;FT$\"3%)*****fb=:P%FT7$$\"3)******z&p+h;FT$\"3y**** **G_`dVFT7$$\"31+++s@=k;FT$\"3l*****48\"eVVFT7$$\"37+++6iFp;FT$\"35+++ HN(*HVFT7$$\"3'******R9bin\"FT$\"3J+++C(\\qJ%FT7$$\"3/+++HN+&o\"FT$\"3 $*******3O90VFT7$$\"3-+++]gK&p\"FT$\"3w*****\\*)eXH%FT7$$\"34+++`-'pq \"FT$\"3a******=Va&G%FT7$$\"3#******4C)f>UakF%FT7$$\"33+++V T6A=FT$\"3!*******Hp!>G%FT7$$\"3-+++`;8K=FT$\"3M+++_'R$)G%FT7$$\"3&*** ****Q.>T=FT$\"3M+++5qg&H%FT7$$\"3#******R0g#\\=FT$\"39+++/Hd.VFT7$$\"3 -+++'fDj&=FT$\"3V+++^867VFT7$$\"3-+++/MQi=FT$\"3m*****>V16K%FT7$$\"3'* *****R*)Qu'=FT$\"3U+++J=XIVFT7$$\"3)******fN/:(=FT$\"3N+++Z,0SVFT7$$\" 3/+++Ftfu=FT$\"3s*****H47)\\VFT7$$\"31+++H$Rn(=FT$\"3))*****\\ob'fVFT7 $$\"3++++>\\&z(=FT$\"3%******pV0&pVFT7$$\"3/+++o4Fy=FT$\"3q*****\\g\"H zVFT7$$\"3%******p8;x(=FT$\"3#******4]\\*)Q%FT7$$\"37+++)\\?j(=FT$\"3! ******H&)=%)R%FT7$$\"3++++m_6u=FT$\"3))*****HCVwS%FT7$$\"31+++ME8r=FT$ \"3=+++$fplT%FT7$$\"3)*******ycSn=FT$\"3S+++9x9DWFTF`_rF_^n-F[_n6jn7%7 $$\"+K$oH'=F_bn$\"+-*HLV%F_bn7$$\"+&Rby&=F_bn$\"+w02TWF_bn7$$\"$x\"Fe^ n$\"$Q%Fe^n7%Fdbs7$$\"+7E5_=F_bn$\"+lfK[WF_bnFibs7%F_cs7$$\"+ynuX=F_bn $\"+?Q0bWF_bnFibs7%Fecs7$$\"+')e#)Q=F_bn$\"+xJ@hWF_bnFibs7%F[ds7$$\"+< $z8$=F_bn$\"+LTwmWF_bnFibs7%Fads7$$\"+q![M#=F_bn$\"+swmrWF_bnFibs7%Fgd s7$$\"+O]2:=F_bn$\"+:b)eZ%F_bnFibs7%F]es7$$\"+9`I1=F_bn$\"+/+QzWF_bnFi bs7%Fces7$$\"+!f'=(z\"F_bn$\"+NS6#[%F_bnFibs7%Fies7$$\"+n&pxy\"F_bn$\" +K50%[%F_bnFibs7%F_fs7$$\"+l%3\"yJ[%F_bnFibs7%Fggs7$$\"+#Ql#Qg;F_bn$\"+70D&Q%F_bnFibs7%F_\\t7$$\"+`8rf;F_bn$\"+c&=:P%F_bnFibs 7%Fe\\t7$$\"+ep+h;F_bn$\"+H_`dVF_bnFibs7%F[]t7$$\"+s@=k;F_bn$\"+J6eVVF _bnFibs7%Fa]t7$$\"+6iFp;F_bn$\"+HN(*HVF_bnFibs7%Fg]t7$$\"+W^Dw;F_bn$\" +C(\\qJ%F_bnFibs7%F]^t7$$\"+HN+&o\"F_bn$\"+4O90VF_bnFibs7%Fc^t7$$\"+]g K&p\"F_bn$\"+&*)eXH%F_bnFibs7%Fi^t7$$\"+`-'pq\"F_bn$\"+>Va&G%F_bnFibs7 %F__t7$$\"+T#)f> G%F_bnFibs7%Febt7$$\"+`;8K=F_bn$\"+_'R$)G%F_bnFibs7%F[ct7$$\"+R.>T=F_b n$\"+5qg&H%F_bnFibs7%Fact7$$\"+a+E\\=F_bn$\"+/Hd.VF_bnFibs7%Fgct7$$\"+ 'fDj&=F_bn$\"+^867VF_bnFibs7%F]dt7$$\"+/MQi=F_bn$\"+Kk5@VF_bnFibs7%Fcd t7$$\"+%*)Qu'=F_bn$\"+J=XIVF_bnFibs7%Fidt7$$\"+cV]r=F_bn$\"+Z,0SVF_bnF ibs7%F_et7$$\"+Ftfu=F_bn$\"+$47)\\VF_bnFibs7%Feet7$$\"+H$Rn(=F_bn$\"+& ob'fVF_bnFibs7%F[ft7$$\"+>\\&z(=F_bn$\"+Pa]pVF_bnFibs7%Faft7$$\"+o4Fy= F_bn$\"+0;HzVF_bnFibs7%Fgft7$$\"+Phrx=F_bn$\"+,&\\*)Q%F_bnFibs7%F]gt7$ $\"+)\\?j(=F_bn$\"+`)=%)R%F_bnFibs7%Fcgt7$$\"+m_6u=F_bn$\"+VKk2WF_bnFi bs7%Figt7$$\"+ME8r=F_bn$\"+$fplT%F_bnFibs7%F_ht7$$\"+zcSn=F_bn$\"+9x9D WF_bnFibs7%FehtF_bsFibsFa^rFi^r-F$6$7in7$Fa_r$!3l*****>!*HLV%FT7$Fhas$ !3S+++9x9DWFT7$Fcas$!3=+++$fplT%FT7$F^as$!3))*****HCVwS%FT7$Fi`s$!3!** ****H&)=%)R%FT7$Fd`s$!3#******4]\\*)Q%FT7$F_`s$!3q*****\\g\"HzVFT7$Fj_ s$!3%******pV0&pVFT7$Fe_s$!3))*****\\ob'fVFT7$F`_s$!3s*****H47)\\VFT7$ F[_s$!3N+++Z,0SVFT7$Ff^s$!3U+++J=XIVFT7$Fa^s$!3m*****>V16K%FT7$F\\^s$! 3V+++^867VFT7$Fg]s$!39+++/Hd.VFT7$Fb]s$!3M+++5qg&H%FT7$F]]s$!3M+++_'R$ )G%FT7$Fh\\s$!3!*******Hp!>G%FT7$Fc\\s$!3g*****>UakF%FT7$F^\\s$!3u**** *\\[N@F%FT7$Fi[s$!3!******z+3\"pUFT7$Fd[s$!3y*****R/HvE%FT7$F_[s$!3%** ****zvYvE%FT7$Fjjr$!3#******\\K*GpUFT7$Fejr$!3#******R&4&GF%FT7$F`jr$! 3!)*****f6w#yUFT7$F[jr$!3a******=Va&G%FT7$Ffir$!3w*****\\*)eXH%FT7$Fai r$!3$*******3O90VFT7$F\\ir$!3J+++C(\\qJ%FT7$Fghr$!35+++HN(*HVFT7$Fbhr$ !3l*****48\"eVVFT7$F]hr$!3y******G_`dVFT7$Fhgr$!3%)*****fb=:P%FT7$Fcgr $!3#)*****>^]_Q%FT7$F^gr$!3))*****4*f\\)R%FT7$Fifr$!3f*****\\Wn5T%FT7$ Fdfr$!3Q+++w@#GU%FT7$F_fr$!3#)*****>%plLWFT7$Fjer$!3()******>:]VWFT7$F eer$!37+++BBJ_WFT7$F`er$!33+++_m1gWFT7$F[er$!3/+++MyvmWFT7$Ffdr$!3w*** **fF\"RsWFT7$Fadr$!3A+++`8)pZ%FT7$F\\dr$!3%)******4!\\0[%FT7$Fgcr$!35+ ++`*>J[%FT7$Fbcr$!3!******4HBZ[%FT7$F]cr$!3S+++b0R&[%FT7$Fhbr$!3C+++%) \\:&[%FT7$Fcbr$!3++++K50%[%FT7$F^br$!3Q+++NS6#[%FT7$Fiar$!3E+++/+QzWFT 7$Fdar$!3))*****\\^&)eZ%FT7$F_ar$!3s*****>nn;Z%FT7$Fj`r$!3')*****H8knY %FT7$Fe`r$!3I+++xJ@hWFT7$F``r$!3%)******>Q0bWFT7$F[`r$!3W+++lfK[WFT7$F f_r$!3V+++w02TWFTF^itF_^n-F[_n6jn7%7$F`bs$!+-*HLV%F_bn7$Ffht$!+9x9DWF_ bn7$Fjbs$!$Q%Fe^n7%Fhdu7$F`ht$!+$fplT%F_bnF[eu7%F_eu7$Fjgt$!+VKk2WF_bn F[eu7%Fceu7$Fdgt$!+`)=%)R%F_bnF[eu7%Fgeu7$F^gt$!+,&\\*)Q%F_bnF[eu7%F[f u7$Fhft$!+0;HzVF_bnF[eu7%F_fu7$Fbft$!+Pa]pVF_bnF[eu7%Fcfu7$F\\ft$!+&ob 'fVF_bnF[eu7%Fgfu7$Ffet$!+$47)\\VF_bnF[eu7%F[gu7$F`et$!+Z,0SVF_bnF[eu7 %F_gu7$Fjdt$!+J=XIVF_bnF[eu7%Fcgu7$Fddt$!+Kk5@VF_bnF[eu7%Fggu7$F^dt$!+ ^867VF_bnF[eu7%F[hu7$Fhct$!+/Hd.VF_bnF[eu7%F_hu7$Fbct$!+5qg&H%F_bnF[eu 7%Fchu7$F\\ct$!+_'R$)G%F_bnF[eu7%Fghu7$Ffbt$!+Ip!>G%F_bnF[eu7%F[iu7$F` bt$!+AWXwUF_bnF[eu7%F_iu7$Fjat$!+&[N@F%F_bnF[eu7%Fciu7$Fdat$!+3!3\"pUF _bnF[eu7%Fgiu7$F^at$!+W!HvE%F_bnF[eu7%F[ju7$Fh`t$!+enanUF_bnF[eu7%F_ju 7$Fb`t$!+D$*GpUF_bnF[eu7%Fcju7$F\\`t$!+a4&GF%F_bnF[eu7%Fgju7$Ff_t$!+;h FyUF_bnF[eu7%F[[v7$F`_t$!+>Va&G%F_bnF[eu7%F_[v7$Fj^t$!+&*)eXH%F_bnF[eu 7%Fc[v7$Fd^t$!+4O90VF_bnF[eu7%Fg[v7$F^^t$!+C(\\qJ%F_bnF[eu7%F[\\v7$Fh] t$!+HN(*HVF_bnF[eu7%F_\\v7$Fb]t$!+J6eVVF_bnF[eu7%Fc\\v7$F\\]t$!+H_`dVF _bnF[eu7%Fg\\v7$Ff\\t$!+c&=:P%F_bnF[eu7%F[]v7$F`\\t$!+70D&Q%F_bnF[eu7% F_]v7$Fj[t$!+\"*f\\)R%F_bnF[eu7%Fc]v7$Fd[t$!+Xu16WF_bnF[eu7%Fg]v7$F^[t $!+w@#GU%F_bnF[eu7%F[^v7$Fhjs$!+UplLWF_bnF[eu7%F_^v7$Fbjs$!+?:]VWF_bnF [eu7%Fc^v7$F\\js$!+BBJ_WF_bnF[eu7%Fg^v7$Ffis$!+_m1gWF_bnF[eu7%F[_v7$F` is$!+MyvmWF_bnF[eu7%F__v7$Fjhs$!+w7RsWF_bnF[eu7%Fc_v7$Fdhs$!+`8)pZ%F_b nF[eu7%Fg_v7$F^hs$!+5!\\0[%F_bnF[eu7%F[`v7$Fhgs$!+`*>J[%F_bnF[eu7%F_`v 7$Fbgs$!+\"HBZ[%F_bnF[eu7%Fc`v7$F\\gs$!+b0R&[%F_bnF[eu7%Fg`v7$Fffs$!+% )\\:&[%F_bnF[eu7%F[av7$F`fs$!+K50%[%F_bnF[eu7%F_av7$Fjes$!+NS6#[%F_bnF [eu7%Fcav7$Fdes$!+/+QzWF_bnF[eu7%Fgav7$F^es$!+:b)eZ%F_bnF[eu7%F[bv7$Fh ds$!+swmrWF_bnF[eu7%F_bv7$Fbds$!+LTwmWF_bnF[eu7%Fcbv7$F\\ds$!+xJ@hWF_b nF[eu7%Fgbv7$Ffcs$!+?Q0bWF_bnF[eu7%F[cv7$F`cs$!+lfK[WF_bnF[eu7%F_cv7$F ebs$!+w02TWF_bnF[eu7%FccvFeduF[euFa^rFi^r-F$6$7]zF'7$F($\"3++++Fjzq:F0 7$$\"3!)*****f!3^cN!#G$\"3z*****\\k#fTJF07$$\"3.+++mJ`.8!#E$\"3;+++R)) Q7ZF07$$\"3,+++,%z<#=F4$\"35+++!H%=$G'F07$$\"3-+++Qnyb9F:$\"3')*****R$ p(R&yF07$$\"3X+++q.6B!)F:$\"3@+++E7wC%*F07$$\"3;+++%z\\WQ$F@$\"33+++IB b*4\"FT7$$\"3)******zHD^;\"FF$\"3'******p*Gic7FT7$$\"3$)******z)GNT$FF $\"33+++r&zOT\"FT7$$\"3O+++i/1c()FF$\"3!******pO.2d\"FT7$$\"32+++&3-\\ +#FQ$\"3$*******HMlFAQTM\"Fao$\"3?+++!)e&o>#FT7$$\"37+ ++=B#[4#Fao$\"3!******\\m%z^BFT7$$\"3/+++<)*H8HFao$\"3)******z;\\^]#FT 7$$\"33+++ME0xMFao$\"37+++*z@hl#FT7$$\"33+++VbQ%=$Fao$\"39+++CWw.GFT7$ $\"3(******4$4[M6Fao$\"3/+++C)oq%HFT7$$!3)******4Fz`z$Fao$\"3y*****45m ]3$FT7$$!31+++g$yzF\"F`q$\"3(******zs')o@$FT7$$!3!******p(HU$o#F`q$\"3 :+++#[m1_K%QFT7$$!3-+++Q8$3E# F0$\"3:+++=*ox\"RFT7$$!3%)*****43:Ot#F0$\"3%******\\M\"H%)RFT7$$!3y*** ***\\%3sA$F0$\"3-+++9(eL/%FT7$$!33+++-@JOPF0$\"39+++-Z`&4%FT7$$!3))*** **4V[oD%F0$\"37+++'zi89%FT7$$!3y*****Ruady%F0$\"3M+++K4M\"=%FT7$$!38++ +DDw?`F0$\"3P+++E.\"f@%FT7$$!3Y*****z7/-'eF0$\"3e*****zC`aC%FT7$$!3+++ +2%fGS'F0$\"3m*****\\q&HqUFT7$$!3#)*****H1Ty%pF0$\"35+++wBr!H%FT7$$!3? +++oD^%\\(F0$\"3N+++aA$pI%FT7$$!3h*****>%=VU!)F0$\"31+++mT9>VFT7$$!3S+ ++)z98f)F0$\"3T+++!y,vK%FT7$$!3m*****pL959*F0$\"37+++\"*z7KVFT7$$!3Y++ +D<^\"p*F0$\"3Q+++%p=JL%FT7$$!3.+++X=HC5FT$\"3o******QgaIVFT7$$!3/+++m ([&z5FT$\"3@+++U8YCVFT7$$!3\"******f\\j\\8\"FT$\"3n*****H'y*[J%FT7$$!3 %******f*of!>\"FT$\"30+++YP(=I%FT7$$!3++++KK`Y7FT$\"3M+++[bR&G%FT7$$!3 ++++S`)GI\"FT$\"3=+++VHYlUFT7$$!3)******zz+)f8FT$\"3n******[a2UUFT7$$! 3,+++x'ouT\"FT$\"3F+++pBC:UFT7$$!3++++Te7w9FT$\"35+++iu*\\=%FT7$$!31++ +N01O:FT$\"33+++c+U^TFT7$$!3++++)34wf\"FT$\"3>+++tPm9TFT7$$!3!******p5 R6m\"FT$\"3)*******\\=*\\2%FT7$$!32+++'z5qs\"FT$\"36+++0H\"G.%FT7$$!33 +++D0^&z\"FT$\"3%******z[-())RFT7$$!3'******H4in'=FT$\"3&)*****pq(QVRF T7$$!3'*******R?kS>FT$\"3%)*****z1vw*QFT7$$!3.+++vCu;?FT$\"33+++pgK_QF T7$$!3?+++KWT%4#FT$\"3$******pbAz!QFT7$$!33+++3=)G<#FT$\"3;+++#f!ykPFT 7$$!3!*******Q[P^AFT$\"3(******f`WHs$FT7$$!33+++E/BHBFT$\"3++++(>YAo$F T7$$!3>+++T!QfS#FT$\"3#)*****fp)QUOFT7$$!3y*****4iS6[#FT$\"3&)*****\\R @Ig$FT7$$!3=+++$36Yb#FT$\"3)******4q\"zjNFT7$$!3!)*****pf@ii#FT$\"3@++ +QTPCNFT7$$!3?+++G^\"fp#FT$\"3))*****4'H[%[$FT7$$!3A+++dFojFFT$\"3&)** ***\\%[(QW$FT7$$!3/+++%4Z&HGFT$\"35+++^kM-MFT7$$!3/+++H3b$*GFT$\"3-+++ Y)H(fLFT7$$!3/+++i\"\\d&HFT$\"3:+++ju)eJ$FT7$$!3;+++:]?;IFT$\"3')***** pQ22F$FT7$$!3=+++uh)\\2$FT$\"3.+++Y$*4CKFT7$$!3(*******)oj@8$FT$\"3')* ****p_\"*f<$FT7$$!3/+++96\"y=$FT$\"3)******H>Gj7$FT7$$!3&******>?/?C$F T$\"3=+++t!o]2$FT7$$!3;+++L3#[H$FT$\"30+++cM=AIFT7$$!3#)*****f$4MYLFT$ \"3;+++&*)fw'HFT7$$!3#*******Rik'R$FT$\"3=+++_k\\6HFT7$$!3=+++g'>eW$FT $\"3#)*****HM1P&GFT7$$!3%******z=WR\\$FT$\"31+++byJ%z#FT7$$!31+++P65TN FT$\"3%)*****zIvLt#FT7$$!37+++0xO(e$FT$\"3!)*******yR4n#FT7$$!3$****** 4%Q\"Gj$FT$\"3%)*****>Q*32EFT7$$!3#)*****fh)\\xOFT$\"3++++&\\=>a#FT7$$ !36+++njY@PFT$\"39+++sg`vCFT7$$!3!******R5VZw$FT$\"3,+++wC13CFT7$$!32+ ++&pLt!QFT$\"3%)*****>5D'RBFT7$$!37+++o.A\\QFT$\"3#******\\-`.F#FT7$$! 3/+++,HO!*QFT$\"3>++++7P+AFT7$$!3A+++%e+2$RFT$\"39+++$*[zH@FT7$$!3#)** ***4zb,(RFT$\"3)********)\\se?FT7$$!3K+++l'Q'3SFT$\"3++++.ZC()>FT7$$!3 M+++@B0YSFT$\"31+++)*yT:>FT7$$!3e*****\\&zH#3%FT$\"3*)******4!*GV=FT7$ $!3p*****HPzs6%FT$\"3#******>G%)3x\"FT7$$!3'******Hj14:%FT$\"3#******f $R@)p\"FT7$$!3C+++4()4$=%FT$\"3/+++u[FD;FT7$$!3%)*****f?&y8UFT$\"35+++ RN0_:FT7$$!34+++$G2HC%FT$\"3/+++#pG&y9FT7$$!3k*****4(zTqUFT$\"3$****** \\$Rn/9FT7$$!39+++f?G'H%FT$\"36+++8*f/L\"FT7$$!3(******zrv/K%FT$\"3-++ +&>ceD\"FT7$$!3Q+++vf)HM%FT$\"3++++rG$3=\"FT7$$!3/+++>,\"QO%FT$\"3-+++ B>O06FT7$$!33+++x]&HQ%FT$\"3/+++W%=%H5FT7$$!3')*****4xO/S%FT$\"3Y+++Dx \")H&*F07$$!3D+++H%ziT%FT$\"3o*****>%eOg()F07$$!3')*****z![^IWFT$\"3'* *****z$)Rd)zF07$$!3H+++#G\"=VWFT$\"3\"*******3g#f?(F07$$!3u*****>rAVX% FT$\"3#)*****Ho'*4U'F07$$!3i*****f1()RY%FT$\"3<+++x-7JcF07$$!3K+++EZAs WFT$\"3E+++T(pl$[F07$$!3=+++*['3zWFT$\"3!)*****RBGx.%F07$$!3q*******H@ Y[%FT$\"3w*****fp!4NKF07$$!3;+++>Q())[%FT$\"3()*****\\0g#HCF07$$!3++++ u>)=\\%FT$\"3-+++5r$4i\"F07$$!3)******\\suO\\%FT$\"3e*****4_P!4\")F`q7 $$!3'******RCqU\\%FTF(7$Fihx$!3e*****4_P!4\")F`q7$Fdhx$!3-+++5r$4i\"F0 7$F_hx$!3()*****\\0g#HCF07$Fjgx$!3w*****fp!4NKF07$Fegx$!3!)*****RBGx.% F07$F`gx$!3E+++T(pl$[F07$F[gx$!3<+++x-7JcF07$Fffx$!3#)*****Ho'*4U'F07$ Fafx$!3\"*******3g#f?(F07$F\\fx$!3'******z$)Rd)zF07$Fgex$!3o*****>%eOg ()F07$Fbex$!3Y+++Dx\")H&*F07$F]ex$!3/+++W%=%H5FT7$Fhdx$!3-+++B>O06FT7$ Fcdx$!3++++rG$3=\"FT7$F^dx$!3-+++&>ceD\"FT7$Ficx$!36+++8*f/L\"FT7$Fdcx $!3$******\\$Rn/9FT7$F_cx$!3/+++#pG&y9FT7$Fjbx$!35+++RN0_:FT7$Febx$!3/ +++u[FD;FT7$F`bx$!3#******f$R@)p\"FT7$F[bx$!3#******>G%)3x\"FT7$Ffax$! 3*)******4!*GV=FT7$Faax$!31+++)*yT:>FT7$F\\ax$!3++++.ZC()>FT7$Fg`x$!3) ********)\\se?FT7$Fb`x$!39+++$*[zH@FT7$F]`x$!3>++++7P+AFT7$Fh_x$!3#*** ***\\-`.F#FT7$Fc_x$!3%)*****>5D'RBFT7$F^_x$!3,+++wC13CFT7$Fi^x$!39+++s g`vCFT7$Fd^x$!3++++&\\=>a#FT7$F_^x$!3%)*****>Q*32EFT7$Fj]x$!3!)******* yR4n#FT7$Fe]x$!3%)*****zIvLt#FT7$F`]x$!31+++byJ%z#FT7$F[]x$!3#)*****HM 1P&GFT7$Ff\\x$!3=+++_k\\6HFT7$Fa\\x$!3;+++&*)fw'HFT7$F\\\\x$!30+++cM=A IFT7$Fg[x$!3=+++t!o]2$FT7$Fb[x$!3)******H>Gj7$FT7$F][x$!3')*****p_\"*f <$FT7$Fhjw$!3.+++Y$*4CKFT7$Fcjw$!3')*****pQ22F$FT7$F^jw$!3:+++ju)eJ$FT 7$Fiiw$!3-+++Y)H(fLFT7$Fdiw$!35+++^kM-MFT7$F_iw$!3&)*****\\%[(QW$FT7$F jhw$!3))*****4'H[%[$FT7$Fehw$!3@+++QTPCNFT7$F`hw$!3)******4q\"zjNFT7$F [hw$!3&)*****\\R@Ig$FT7$Ffgw$!3#)*****fp)QUOFT7$Fagw$!3++++(>YAo$FT7$F \\gw$!3(******f`WHs$FT7$Fgfw$!3;+++#f!ykPFT7$Fbfw$!3$******pbAz!QFT7$F ]fw$!33+++pgK_QFT7$Fhew$!3%)*****z1vw*QFT7$Fcew$!3&)*****pq(QVRFT7$F^e w$!3%******z[-())RFT7$Fidw$!36+++0H\"G.%FT7$Fddw$!3)*******\\=*\\2%FT7 $F_dw$!3>+++tPm9TFT7$Fjcw$!33+++c+U^TFT7$Fecw$!35+++iu*\\=%FT7$F`cw$!3 F+++pBC:UFT7$F[cw$!3n******[a2UUFT7$Ffbw$!3=+++VHYlUFT7$Fabw$!3M+++[bR &G%FT7$F\\bw$!30+++YP(=I%FT7$Fgaw$!3n*****H'y*[J%FT7$Fbaw$!3@+++U8YCVF T7$F]aw$!3o******QgaIVFT7$Fh`w$!3Q+++%p=JL%FT7$Fc`w$!37+++\"*z7KVFT7$F ^`w$!3T+++!y,vK%FT7$Fi_w$!31+++mT9>VFT7$Fd_w$!3N+++aA$pI%FT7$F__w$!35+ ++wBr!H%FT7$Fj^w$!3m*****\\q&HqUFT7$Fe^w$!3e*****zC`aC%FT7$F`^w$!3P+++ E.\"f@%FT7$F[^w$!3M+++K4M\"=%FT7$Ff]w$!37+++'zi89%FT7$Fa]w$!39+++-Z`&4 %FT7$F\\]w$!3-+++9(eL/%FT7$Fg\\w$!3%******\\M\"H%)RFT7$Fb\\w$!3:+++=*o x\"RFT7$F]\\w$!3\"******>1_K%QFT7$Fh[w$!3!)*****4=!HgPFT7$Fc[w$!3=+++( z'foOFT7$F^[w$!3#******fA8\"oNFT7$Fijv$!33+++0?.fMFT7$Fdjv$!3:+++#[m#FT7$Fggv$!3y*****ftN4/#FT7 $Fbgv$!37+++n![W)=FT7$F]gv$!3$*******HMlF#F_bnF_az7%F[fz7$$\"+=B#[4#Ffcn$\"+l Yz^BF_bnF_az7%Fafz7$$\"+<)*H8HFfcn$\"+o\"\\^]#F_bnF_az7%Fgfz7$$\"+ME0x MFfcn$\"+*z@hl#F_bnF_az7%F]gz7$$\"+VbQ%=$Ffcn$\"+CWw.GF_bnF_az7%Fcgz7$ $\"+J4[M6Ffcn$\"+C)oq%HF_bnF_az7%Figz7$$!+r#z`z$Ffcn$\"+,h1&3$F_bnF_az 7%F_hz7$$!+g$yzF\"F[fn$\"+Gn)o@$F_bnF_az7%Fehz7$$!+xHU$o#F[fn$\"+#[mVF_bnF_az7%Fa_[l7$$!+)z98f)Fc_ n$\"+!y,vK%F_bnF_az7%Fg_[l7$$!+PV,T\"*Fc_n$\"+\"*z7KVF_bnF_az7%F]`[l7$ $!+D<^\"p*Fc_n$\"+%p=JL%F_bnF_az7%Fc`[l7$$!+X=HC5F_bn$\"+RgaIVF_bnF_az 7%Fi`[l7$$!+m([&z5F_bn$\"+U8YCVF_bnF_az7%F_a[l7$$!+'\\j\\8\"F_bn$\"+jy *[J%F_bnF_az7%Fea[l7$$!+'*of!>\"F_bn$\"+YP(=I%F_bnF_az7%F[b[l7$$!+KK`Y 7F_bn$\"+[bR&G%F_bnF_az7%Fab[l7$$!+S`)GI\"F_bn$\"+VHYlUF_bnF_az7%Fgb[l 7$$!+)z+)f8F_bn$\"+\\a2UUF_bnF_az7%F]c[l7$$!+x'ouT\"F_bn$\"+pBC:UF_bnF _az7%Fcc[l7$$!+Te7w9F_bn$\"+iu*\\=%F_bnF_az7%Fic[l7$$!+N01O:F_bn$\"+c+ U^TF_bnF_az7%F_d[l7$$!+)34wf\"F_bn$\"+tPm9TF_bnF_az7%Fed[l7$$!+2\"R6m \"F_bn$\"+]=*\\2%F_bnF_az7%F[e[l7$$!+'z5qs\"F_bn$\"+0H\"G.%F_bnF_az7%F ae[l7$$!+D0^&z\"F_bn$\"+)[-())RF_bnF_az7%Fge[l7$$!+$4in'=F_bn$\"+2xQVR F_bnF_az7%F]f[l7$$!+S?kS>F_bn$\"+o]n(*QF_bnF_az7%Fcf[l7$$!+vCu;?F_bn$ \"+pgK_QF_bnF_az7%Fif[l7$$!+KWT%4#F_bn$\"+dD#z!QF_bnF_az7%F_g[l7$$!+3= )G<#F_bn$\"+#f!ykPF_bnF_az7%Feg[l7$$!+R[P^AF_bn$\"+OX%Hs$F_bnF_az7%F[h [l7$$!+E/BHBF_bn$\"+(>YAo$F_bnF_az7%Fah[l7$$!+T!QfS#F_bn$\"+'p)QUOF_bn F_az7%Fgh[l7$$!+@19\"[#F_bn$\"+&R@Ig$F_bnF_az7%F]i[l7$$!+$36Yb#F_bn$\" +,Gj7$F_b nF_az7%F_]\\l7$$!+-U+UKF_bn$\"+t!o]2$F_bnF_az7%Fe]\\l7$$!+L3#[H$F_bn$ \"+cM=AIF_bnF_az7%F[^\\l7$$!+O4MYLF_bn$\"+&*)fw'HF_bnF_az7%Fa^\\l7$$!+ Sik'R$F_bn$\"+_k\\6HF_bnF_az7%Fg^\\l7$$!+g'>eW$F_bn$\"+Vjq`GF_bnF_az7% F]_\\l7$$!+)=WR\\$F_bn$\"+byJ%z#F_bnF_az7%Fc_\\l7$$!+P65TNF_bn$\"+3`PL FF_bnF_az7%Fi_\\l7$$!+0xO(e$F_bn$\"+!zR4n#F_bnF_az7%F_`\\l7$$!+TQ\"Gj$ F_bn$\"+#Q*32EF_bnF_az7%Fe`\\l7$$!+;')\\xOF_bn$\"+&\\=>a#F_bnF_az7%F[a \\l7$$!+njY@PF_bn$\"+sg`vCF_bnF_az7%Faa\\l7$$!+/JukPF_bn$\"+wC13CF_bnF _az7%Fga\\l7$$!+&pLt!QF_bn$\"+-^iRBF_bnF_az7%F]b\\l7$$!+o.A\\QF_bn$\"+ DINqAF_bnF_az7%Fcb\\l7$$!+,HO!*QF_bn$\"++7P+AF_bnF_az7%Fib\\l7$$!+%e+2 $RF_bn$\"+$*[zH@F_bnF_az7%F_c\\l7$$!+\"zb,(RF_bn$\"+!*\\se?F_bnF_az7%F ec\\l7$$!+l'Q'3SF_bn$\"+.ZC()>F_bnF_az7%F[d\\l7$$!+@B0YSF_bn$\"+)*yT:> F_bnF_az7%Fad\\l7$$!+bzH#3%F_bn$\"+5!*GV=F_bnF_az7%Fgd\\l7$$!+t$zs6%F_ bn$\"+#G%)3x\"F_bnF_az7%F]e\\l7$$!+Lm!4:%F_bn$\"+OR@)p\"F_bnF_az7%Fce \\l7$$!+4()4$=%F_bn$\"+u[FD;F_bnF_az7%Fie\\l7$$!+1_y8UF_bn$\"+RN0_:F_b nF_az7%F_f\\l7$$!+$G2HC%F_bn$\"+#pG&y9F_bnF_az7%Fef\\l7$$!+rzTqUF_bn$ \"+NRn/9F_bnF_az7%F[g\\l7$$!+f?G'H%F_bn$\"+8*f/L\"F_bnF_az7%Fag\\l7$$! +=dZ?VF_bn$\"+&>ceD\"F_bnF_az7%Fgg\\l7$$!+vf)HM%F_bn$\"+rG$3=\"F_bnF_a z7%F]h\\l7$$!+>,\"QO%F_bn$\"+B>O06F_bnF_az7%Fch\\l7$$!+x]&HQ%F_bn$\"+W %=%H5F_bnF_az7%Fih\\l7$$!+rnV+WF_bn$\"+Dx\")H&*Fc_nF_az7%F_i\\l7$$!+H% ziT%F_bn$\"+UeOg()Fc_nF_az7%Fei\\l7$$!+3[^IWF_bn$\"+Q)Rd)zFc_nF_az7%F[ j\\l7$$!+#G\"=VWF_bn$\"+4g#f?(Fc_nF_az7%Faj\\l7$$!+7FKaWF_bn$\"+$o'*4U 'Fc_nF_az7%Fgj\\l7$$!+mq)RY%F_bn$\"+x-7JcFc_nF_az7%F][]l7$$!+EZAsWF_bn $\"+T(pl$[Fc_nF_az7%Fc[]l7$$!+*['3zWF_bn$\"+M#Gx.%Fc_nF_az7%Fi[]l7$$!+ +8i%[%F_bn$\"+'p!4NKFc_nF_az7%F_\\]l7$$!+>Q())[%F_bn$\"+b+EHCFc_nF_az7 %Fe\\]l7$$!+u>)=\\%F_bn$\"+5r$4i\"Fc_nF_az7%F[]]l7$$!+DZn$\\%F_bn$\"+@ v.4\")F[fnF_az7%Fa]]l7$$!+W-F%\\%F_bnF(F_az7%Fg]]l7$Fb]]l$!+@v.4\")F[f nF_az7%F[^]l7$F\\]]l$!+5r$4i\"Fc_nF_az7%F_^]l7$Ff\\]l$!+b+EHCFc_nF_az7 %Fc^]l7$F`\\]l$!+'p!4NKFc_nF_az7%Fg^]l7$Fj[]l$!+M#Gx.%Fc_nF_az7%F[_]l7 $Fd[]l$!+T(pl$[Fc_nF_az7%F__]l7$F^[]l$!+x-7JcFc_nF_az7%Fc_]l7$Fhj\\l$! +$o'*4U'Fc_nF_az7%Fg_]l7$Fbj\\l$!+4g#f?(Fc_nF_az7%F[`]l7$F\\j\\l$!+Q)R d)zFc_nF_az7%F_`]l7$Ffi\\l$!+UeOg()Fc_nF_az7%Fc`]l7$F`i\\l$!+Dx\")H&*F c_nF_az7%Fg`]l7$Fjh\\l$!+W%=%H5F_bnF_az7%F[a]l7$Fdh\\l$!+B>O06F_bnF_az 7%F_a]l7$F^h\\l$!+rG$3=\"F_bnF_az7%Fca]l7$Fhg\\l$!+&>ceD\"F_bnF_az7%Fg a]l7$Fbg\\l$!+8*f/L\"F_bnF_az7%F[b]l7$F\\g\\l$!+NRn/9F_bnF_az7%F_b]l7$ Fff\\l$!+#pG&y9F_bnF_az7%Fcb]l7$F`f\\l$!+RN0_:F_bnF_az7%Fgb]l7$Fje\\l$ !+u[FD;F_bnF_az7%F[c]l7$Fde\\l$!+OR@)p\"F_bnF_az7%F_c]l7$F^e\\l$!+#G%) 3x\"F_bnF_az7%Fcc]l7$Fhd\\l$!+5!*GV=F_bnF_az7%Fgc]l7$Fbd\\l$!+)*yT:>F_ bnF_az7%F[d]l7$F\\d\\l$!+.ZC()>F_bnF_az7%F_d]l7$Ffc\\l$!+!*\\se?F_bnF_ az7%Fcd]l7$F`c\\l$!+$*[zH@F_bnF_az7%Fgd]l7$Fjb\\l$!++7P+AF_bnF_az7%F[e ]l7$Fdb\\l$!+DINqAF_bnF_az7%F_e]l7$F^b\\l$!+-^iRBF_bnF_az7%Fce]l7$Fha \\l$!+wC13CF_bnF_az7%Fge]l7$Fba\\l$!+sg`vCF_bnF_az7%F[f]l7$F\\a\\l$!+& \\=>a#F_bnF_az7%F_f]l7$Ff`\\l$!+#Q*32EF_bnF_az7%Fcf]l7$F``\\l$!+!zR4n# F_bnF_az7%Fgf]l7$Fj_\\l$!+3`PLFF_bnF_az7%F[g]l7$Fd_\\l$!+byJ%z#F_bnF_a z7%F_g]l7$F^_\\l$!+Vjq`GF_bnF_az7%Fcg]l7$Fh^\\l$!+_k\\6HF_bnF_az7%Fgg] l7$Fb^\\l$!+&*)fw'HF_bnF_az7%F[h]l7$F\\^\\l$!+cM=AIF_bnF_az7%F_h]l7$Ff ]\\l$!+t!o]2$F_bnF_az7%Fch]l7$F`]\\l$!+$>Gj7$F_bnF_az7%Fgh]l7$Fj\\\\l$ !+F:*f<$F_bnF_az7%F[i]l7$Fd\\\\l$!+Y$*4CKF_bnF_az7%F_i]l7$F^\\\\l$!+(Q 22F$F_bnF_az7%Fci]l7$Fh[\\l$!+ju)eJ$F_bnF_az7%Fgi]l7$Fb[\\l$!+Y)H(fLF_ bnF_az7%F[j]l7$F\\[\\l$!+^kM-MF_bnF_az7%F_j]l7$Ffj[l$!+X[(QW$F_bnF_az7 %Fcj]l7$F`j[l$!+hH[%[$F_bnF_az7%Fgj]l7$Fji[l$!+QTPCNF_bnF_az7%F[[^l7$F di[l$!+,YAo$F_bnF_az7%F[\\^l7$F\\h[l$!+OX%Hs$F_ bnF_az7%F_\\^l7$Ffg[l$!+#f!ykPF_bnF_az7%Fc\\^l7$F`g[l$!+dD#z!QF_bnF_az 7%Fg\\^l7$Fjf[l$!+pgK_QF_bnF_az7%F[]^l7$Fdf[l$!+o]n(*QF_bnF_az7%F_]^l7 $F^f[l$!+2xQVRF_bnF_az7%Fc]^l7$Fhe[l$!+)[-())RF_bnF_az7%Fg]^l7$Fbe[l$! +0H\"G.%F_bnF_az7%F[^^l7$F\\e[l$!+]=*\\2%F_bnF_az7%F_^^l7$Ffd[l$!+tPm9 TF_bnF_az7%Fc^^l7$F`d[l$!+c+U^TF_bnF_az7%Fg^^l7$Fjc[l$!+iu*\\=%F_bnF_a z7%F[_^l7$Fdc[l$!+pBC:UF_bnF_az7%F__^l7$F^c[l$!+\\a2UUF_bnF_az7%Fc_^l7 $Fhb[l$!+VHYlUF_bnF_az7%Fg_^l7$Fbb[l$!+[bR&G%F_bnF_az7%F[`^l7$F\\b[l$! +YP(=I%F_bnF_az7%F_`^l7$Ffa[l$!+jy*[J%F_bnF_az7%Fc`^l7$F`a[l$!+U8YCVF_ bnF_az7%Fg`^l7$Fj`[l$!+RgaIVF_bnF_az7%F[a^l7$Fd`[l$!+%p=JL%F_bnF_az7%F _a^l7$F^`[l$!+\"*z7KVF_bnF_az7%Fca^l7$Fh_[l$!+!y,vK%F_bnF_az7%Fga^l7$F b_[l$!+mT9>VF_bnF_az7%F[b^l7$F\\_[l$!+aA$pI%F_bnF_az7%F_b^l7$Ff^[l$!+w Br!H%F_bnF_az7%Fcb^l7$F`^[l$!+0dHqUF_bnF_az7%Fgb^l7$Fj][l$!+[KXXUF_bnF _az7%F[c^l7$Fd][l$!+E.\"f@%F_bnF_az7%F_c^l7$F^][l$!+K4M\"=%F_bnF_az7%F cc^l7$Fh\\[l$!+'zi89%F_bnF_az7%Fgc^l7$Fb\\[l$!+-Z`&4%F_bnF_az7%F[d^l7$ F\\\\[l$!+9(eL/%F_bnF_az7%F_d^l7$Ff[[l$!+X8H%)RF_bnF_az7%Fcd^l7$F`[[l$ !+=*ox\"RF_bnF_az7%Fgd^l7$Fjjz$!+i?DVQF_bnF_az7%F[e^l7$Fdjz$!+\"=!HgPF _bnF_az7%F_e^l7$F^jz$!+(z'foOF_bnF_az7%Fce^l7$Fhiz$!+EK6oNF_bnF_az7%Fg e^l7$Fbiz$!+0?.fMF_bnF_az7%F[f^l7$F\\iz$!+#[m#F_bnF_az7%F_h^l7$Ffez$!+Od$4/#F_bnF_az7%Fch^l7$F`ez$!+n![W)= F_bnF_az7%Fgh^l7$Fjdz$!+IMlFFT$\"3j*****f4 a3u%FT7$$\"3)******Rh18)>FT$\"3U+++$py!\\ZFT7$$\"3#******46u%y>FT$\"3e *****zgFqv%FT7$$\"3!******4xo\\(>FT$\"3-+++,OlkZFT7$$\"3++++7<#3(>FT$ \"3G+++4<\">x%FT7$$\"3!******z>lg'>FT$\"3)******p&*e(yZFT7$$\"31+++'oK 2'>FT$\"39+++%4a^y%FT7$$\"31+++;*e[&>FT$\"3%******4Pd5z%FT7$$\"33+++O+ [[>FT$\"3w*****4MIkz%FT7$$\"3*)*****\\xL;%>FT$\"3\"******\\pN7![FT7$$ \"3'******pkfV$>FT$\"3.+++NrV0[FT7$$\"36+++1#*pE>FT$\"3L+++s#***3[FT7$ $\"3(******HL'p=>FT$\"3#******Hd()=\"[FT7$$\"3#******ze(R5>FT$\"3p**** *HNoS\"[FT7$$\"31+++)f_=!>FT$\"3k*****z\")3b\"[FT7$$\"3/+++6X6$*=FT$\" 3f*****4=xh\"[FT7$$\"33+++/0C%)=FT$\"3f******fG/;[FT7$$\"3!*******eBHv =FT$\"3e*****\\yw]\"[FT7$$\"3++++&4Pj'=FT$\"3%)*****R%=D8[FT7$$\"3%*** ***flZu&=FT$\"36+++&\\V0\"[FT7$$\"3#******fk.([=FT$\"3W+++-1$p![FT7$$ \"34+++t?>S=FT$\"3,+++\\lR-[FT7$$\"3-+++h!3?$=FT$\"3U+++&oIpz%FT7$$\"3 %******fXbU#=FT$\"3!******z>I0z%FT7$$\"3(********>Zq\"=FT$\"3Q+++kC?$y %FT7$$\"3)******zI00\"=FT$\"33+++az'\\x%FT7$$\"3)******>?gZ!=FT$\"3w** ***>sjew%FT7$$\"3))*****p3\\**z\"FT$\"3')*****pSZfv%FT7$$\"35+++zH@'z \"FT$\"3g*****4f,`u%FT7$$\"35+++()>p$z\"FT$\"3!)*****f6QSt%FT7$$\"3%** ****p[=Dz\"FT$\"3Q+++/F5ZFT7$$\" 3!*******3)[Yz\"FT$\"3A+++AC;)p%FT7$$\"31+++!=*3)z\"FT$\"3')*****4)e@' o%FT7$$\"3\"******zbFJ!=FT$\"3%*******RXpuYFT7$$\"3&******4U/(4=FT$\"3 M+++Pe'Qm%FT7$$\"34+++7-q<=FT$\"3y*****H,&)Rl%FT7$$\"3.+++o*Rp#=FT$\"3 s******4sFXYFT7$$\"3/+++:X?P=FT$\"3W+++5B#zj%FT7$$\"33+++(\\\\1>FT$\"3R+++L&=ai%FT7$$\"34 +++hmJ<>FT$\"3&******Rz'>GYFT7$$\"34+++R'=v#>FT$\"33+++!G&3KYFT7$$\"3$ ******4I5q$>FT$\"3K+++no&pj%FT7$$\"31+++;TsX>FT$\"3$)*****>'foUYFT7$$ \"3-+++/?h`>FT$\"3%******\\M^\"\\YFT7$$\"35+++`>kg>FT$\"3?+++$)yBcYFT7 $$\"3++++E]zm>FT$\"3M+++7u$Qm%FT7$$\"31+++1G1s>FT$\"3%)*****>/\\=n%FT7 $$\"3#*******p_Ww>FT$\"3%)*****\\2z,o%FT7$$\"3!******41\\*z>FT$\"3G+++ *oS()o%FT7$$\"3++++(4'e#)>FT$\"3m*****f[`up%FT7$$\"3++++sCP%)>FT$\"3$) ******oHC1ZFT7$$\"3)******>fF`)>FT$\"3V+++$**R]r%FT7$$\"3++++7NZ&)>FT$ \"3W+++N-yBZFT7$$\"3/+++IW$[)>FT$\"3)*******oOSKZFTF^]_lFa`z-F[_n6jn7% 7$$\"+6jV$)>F_bn$\"+'4a3u%F_bn7$$\"+9mI\")>F_bn$\"+$py!\\ZF_bn7$$\"$*= Fe^n$\"$s%Fe^n7%Fb``l7$$\"+6TZy>F_bn$\"+3w-dZF_bnFg``l7%F]a`l7$$\"+r(o \\(>F_bn$\"+,OlkZF_bnFg``l7%Fca`l7$$\"+7<#3(>F_bn$\"+4<\">x%F_bnFg``l7 %Fia`l7$$\"+)>lg'>F_bn$\"+d*e(yZF_bnFg``l7%F_b`l7$$\"+'oK2'>F_bn$\"+%4 a^y%F_bnFg``l7%Feb`l7$$\"+;*e[&>F_bn$\"+rt0\"z%F_bnFg``l7%F[c`l7$$\"+O +[[>F_bn$\"+T.V'z%F_bnFg``l7%Fac`l7$$\"+vPjT>F_bn$\"+&pN7![F_bnFg``l7% Fgc`l7$$\"+Z'fV$>F_bn$\"+NrV0[F_bnFg``l7%F]d`l7$$\"+1#*pE>F_bn$\"+s#** *3[F_bnFg``l7%Fcd`l7$$\"+Ljp=>F_bn$\"+tv)=\"[F_bnFg``l7%Fid`l7$$\"+)e( R5>F_bn$\"+`$oS\"[F_bnFg``l7%F_e`l7$$\"+)f_=!>F_bn$\"+=)3b\"[F_bnFg``l 7%Fee`l7$$\"+6X6$*=F_bn$\"+\"=xh\"[F_bnFg``l7%F[f`l7$$\"+/0C%)=F_bn$\" +gG/;[F_bnFg``l7%Faf`l7$$\"+fBHv=F_bn$\"+&yw]\"[F_bnFg``l7%Fgf`l7$$\"+ &4Pj'=F_bn$\"+W=D8[F_bnFg``l7%F]g`l7$$\"+cwWd=F_bn$\"+&\\V0\"[F_bnFg`` l7%Fcg`l7$$\"+YOq[=F_bn$\"+-1$p![F_bnFg``l7%Fig`l7$$\"+t?>S=F_bn$\"+\\ lR-[F_bnFg``l7%F_h`l7$$\"+h!3?$=F_bn$\"+&oIpz%F_bnFg``l7%Feh`l7$$\"+ca DC=F_bn$\"+)>I0z%F_bnFg``l7%F[i`l7$$\"++s/<=F_bn$\"+kC?$y%F_bnFg``l7%F ai`l7$$\"+3`]5=F_bn$\"+az'\\x%F_bnFg``l7%Fgi`l7$$\"+--w/=F_bn$\"+AP'ew %F_bnFg``l7%F]j`l7$$\"+(3\\**z\"F_bn$\"+2u%fv%F_bnFg``l7%Fcj`l7$$\"+zH @'z\"F_bn$\"+\"f,`u%F_bnFg``l7%Fij`l7$$\"+()>p$z\"F_bn$\"+;\"QSt%F_bnF g``l7%F_[al7$$\"+([=Dz\"F_bn$\"+/F5ZF_bnFg``l7%F[\\al7$$\"+4)[Yz\"F_bn$\"+AC;)p%F_bnFg``l7%Fa\\a l7$$\"+!=*3)z\"F_bn$\"+\")e@'o%F_bnFg``l7%Fg\\al7$$\"+ev7.=F_bn$\"+SXp uYF_bnFg``l7%F]]al7$$\"+@Wq4=F_bn$\"+Pe'Qm%F_bnFg``l7%Fc]al7$$\"+7-q<= F_bn$\"+8])Rl%F_bnFg``l7%Fi]al7$$\"+o*Rp#=F_bn$\"+5sFXYF_bnFg``l7%F_^a l7$$\"+:X?P=F_bn$\"+5B#zj%F_bnFg``l7%Fe^al7$$\"+F_bn$\"+L&=ai%F_b nFg``l7%Fi`al7$$\"+hmJ<>F_bn$\"+%z'>GYF_bnFg``l7%F_aal7$$\"+R'=v#>F_bn $\"+!G&3KYF_bnFg``l7%Feaal7$$\"+,.,P>F_bn$\"+no&pj%F_bnFg``l7%F[bal7$$ \"+;TsX>F_bn$\"+ifoUYF_bnFg``l7%Fabal7$$\"+/?h`>F_bn$\"+X8:\\YF_bnFg`` l7%Fgbal7$$\"+`>kg>F_bn$\"+$)yBcYF_bnFg``l7%F]cal7$$\"+E]zm>F_bn$\"+7u $Qm%F_bnFg``l7%Fccal7$$\"+1G1s>F_bn$\"+U!\\=n%F_bnFg``l7%Fical7$$\"+q_ Ww>F_bn$\"+v!z,o%F_bnFg``l7%F_dal7$$\"+h!\\*z>F_bn$\"+*oS()o%F_bnFg``l 7%Fedal7$$\"+(4'e#)>F_bn$\"+'[`up%F_bnFg``l7%F[eal7$$\"+sCP%)>F_bn$\"+ pHC1ZF_bnFg``l7%Faeal7$$\"+#fF`)>F_bn$\"+$**R]r%F_bnFg``l7%Fgeal7$$\"+ 7NZ&)>F_bn$\"+N-yBZF_bnFg``l7%F]fal7$$\"+IW$[)>F_bn$\"+pOSKZF_bnFg``l7 %FcfalF]``lFg``lFc\\_lFi^r-F$6$7in7$F_]_l$!3j*****f4a3u%FT7$Ff_`l$!3)* ******oOSKZFT7$Fa_`l$!3W+++N-yBZFT7$F\\_`l$!3V+++$**R]r%FT7$Fg^`l$!3$) ******oHC1ZFT7$Fb^`l$!3m*****f[`up%FT7$F]^`l$!3G+++*oS()o%FT7$Fh]`l$!3 %)*****\\2z,o%FT7$Fc]`l$!3%)*****>/\\=n%FT7$F^]`l$!3M+++7u$Qm%FT7$Fi\\ `l$!3?+++$)yBcYFT7$Fd\\`l$!3%******\\M^\"\\YFT7$F_\\`l$!3$)*****>'foUY FT7$Fj[`l$!3K+++no&pj%FT7$Fe[`l$!33+++!G&3KYFT7$F`[`l$!3&******Rz'>GYF T7$F[[`l$!3R+++L&=ai%FT7$Ffj_l$!3'*******Q[(Qi%FT7$Faj_l$!3********47o BYFT7$F\\j_l$!3++++bj$\\i%FT7$Fgi_l$!3T+++wDrFYFT7$Fbi_l$!3=+++x^/KYFT 7$F]i_l$!3W+++5B#zj%FT7$Fhh_l$!3s******4sFXYFT7$Fch_l$!3y*****H,&)Rl%F T7$F^h_l$!3M+++Pe'Qm%FT7$Fig_l$!3%*******RXpuYFT7$Fdg_l$!3')*****4)e@' o%FT7$F_g_l$!3A+++AC;)p%FT7$Fjf_l$!3C+++T>F5ZFT7$Fef_l$!3Q+++/sjew%FT7$F\\e_l$!33+++az'\\x%FT7$Fgd_l$!3Q+++kC?$y% FT7$Fbd_l$!3!******z>I0z%FT7$F]d_l$!3U+++&oIpz%FT7$Fhc_l$!3,+++\\lR-[F T7$Fcc_l$!3W+++-1$p![FT7$F^c_l$!36+++&\\V0\"[FT7$Fib_l$!3%)*****R%=D8[ FT7$Fdb_l$!3e*****\\yw]\"[FT7$F_b_l$!3f******fG/;[FT7$Fja_l$!3f*****4= xh\"[FT7$Fea_l$!3k*****z\")3b\"[FT7$F`a_l$!3p*****HNoS\"[FT7$F[a_l$!3# ******Hd()=\"[FT7$Ff`_l$!3L+++s#***3[FT7$Fa`_l$!3.+++NrV0[FT7$F\\`_l$! 3\"******\\pN7![FT7$Fg__l$!3w*****4MIkz%FT7$Fb__l$!3%******4Pd5z%FT7$F ]__l$!39+++%4a^y%FT7$Fh^_l$!3)******p&*e(yZFT7$Fc^_l$!3G+++4<\">x%FT7$ F^^_l$!3-+++,OlkZFT7$Fi]_l$!3e*****zgFqv%FT7$Fd]_l$!3U+++$py!\\ZFTF\\g alFa`z-F[_n6jn7%7$F^``l$!+'4a3u%F_bn7$Fdfal$!+pOSKZF_bn7$Fh``l$!$s%Fe^ n7%Ffbbl7$F^fal$!+N-yBZF_bnFibbl7%F]cbl7$Fheal$!+$**R]r%F_bnFibbl7%Fac bl7$Fbeal$!+pHC1ZF_bnFibbl7%Fecbl7$F\\eal$!+'[`up%F_bnFibbl7%Ficbl7$Ff dal$!+*oS()o%F_bnFibbl7%F]dbl7$F`dal$!+v!z,o%F_bnFibbl7%Fadbl7$Fjcal$! +U!\\=n%F_bnFibbl7%Fedbl7$Fdcal$!+7u$Qm%F_bnFibbl7%Fidbl7$F^cal$!+$)yB cYF_bnFibbl7%F]ebl7$Fhbal$!+X8:\\YF_bnFibbl7%Faebl7$Fbbal$!+ifoUYF_bnF ibbl7%Feebl7$F\\bal$!+no&pj%F_bnFibbl7%Fiebl7$Ffaal$!+!G&3KYF_bnFibbl7 %F]fbl7$F`aal$!+%z'>GYF_bnFibbl7%Fafbl7$Fj`al$!+L&=ai%F_bnFibbl7%Fefbl 7$Fd`al$!+R[(Qi%F_bnFibbl7%Fifbl7$F^`al$!+57oBYF_bnFibbl7%F]gbl7$Fh_al $!+bj$\\i%F_bnFibbl7%Fagbl7$Fb_al$!+wDrFYF_bnFibbl7%Fegbl7$F\\_al$!+x^ /KYF_bnFibbl7%Figbl7$Ff^al$!+5B#zj%F_bnFibbl7%F]hbl7$F`^al$!+5sFXYF_bn Fibbl7%Fahbl7$Fj]al$!+8])Rl%F_bnFibbl7%Fehbl7$Fd]al$!+Pe'Qm%F_bnFibbl7 %Fihbl7$F^]al$!+SXpuYF_bnFibbl7%F]ibl7$Fh\\al$!+\")e@'o%F_bnFibbl7%Fai bl7$Fb\\al$!+AC;)p%F_bnFibbl7%Feibl7$F\\\\al$!+T>F5ZF_bnFibbl7%Fiibl7$ Ff[al$!+/I0z%F_bnFibbl7%Fi[cl7$Ffh`l$!+&oIpz%F_bnFib bl7%F]\\cl7$F`h`l$!+\\lR-[F_bnFibbl7%Fa\\cl7$Fjg`l$!+-1$p![F_bnFibbl7% Fe\\cl7$Fdg`l$!+&\\V0\"[F_bnFibbl7%Fi\\cl7$F^g`l$!+W=D8[F_bnFibbl7%F]] cl7$Fhf`l$!+&yw]\"[F_bnFibbl7%Fa]cl7$Fbf`l$!+gG/;[F_bnFibbl7%Fe]cl7$F \\f`l$!+\"=xh\"[F_bnFibbl7%Fi]cl7$Ffe`l$!+=)3b\"[F_bnFibbl7%F]^cl7$F`e `l$!+`$oS\"[F_bnFibbl7%Fa^cl7$Fjd`l$!+tv)=\"[F_bnFibbl7%Fe^cl7$Fdd`l$! +s#***3[F_bnFibbl7%Fi^cl7$F^d`l$!+NrV0[F_bnFibbl7%F]_cl7$Fhc`l$!+&pN7! [F_bnFibbl7%Fa_cl7$Fbc`l$!+T.V'z%F_bnFibbl7%Fe_cl7$F\\c`l$!+rt0\"z%F_b nFibbl7%Fi_cl7$Ffb`l$!+%4a^y%F_bnFibbl7%F]`cl7$F`b`l$!+d*e(yZF_bnFibbl 7%Fa`cl7$Fja`l$!+4<\">x%F_bnFibbl7%Fe`cl7$Fda`l$!+,OlkZF_bnFibbl7%Fi`c l7$F^a`l$!+3w-dZF_bnFibbl7%F]acl7$Fc``l$!+$py!\\ZF_bnFibbl7%FaaclFcbbl FibblFc\\_lFi^r-F$6%7$7$$!3Q++++++!>&FTF(7$$\"3/++++++!H#FTF(-%'COLOUR G6&Fb^nF)F)F)-%*LINESTYLEG6#\"\"$-F$6%7$7$F(Fiacl7$F($\"3Q++++++!>&FTF ^bclFabcl-%%FONTG6$%*HELVETICAG\"\"*-%(SCALINGG6#%,CONSTRAINEDG-%*AXES STYLEG6#%$BOXG-%+AXESLABELSG6%%&Re(z)G%&Im(z)G-F]ccl6#%(DEFAULTG-%%VIE WG6$;$!$>&Fe^n$\"$H#Fe^n;Fedcl$\"$>&Fe^n" 1 2 0 1 10 0 2 9 1 2 1 1.000000 45.000000 45.000000 0 0 "Curve 1" "Curve 2" "Curve 3" "Curve \+ 4" "Curve 5" "Curve 6" "Curve 7" "Curve 8" "Curve 9" "Curve 10" "Curve 11" "Curve 12" "Curve 13" "Curve 14" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 " " }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 56 "#------------------------------------------------------- " }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 24 "#=======================" }}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 15 "A scheme with " }{XPPEDIT 18 0 "c[7] = 75/76;" "6#/&%\"c G6#\"\"(*&\"#v\"\"\"\"#w!\"\"" }{TEXT -1 1 " " }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 56 "#------------- ------------------------------------------" }}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 29 "checking the combined scheme " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 61 "ee: coefficients of the combined scheme c orrect to 810 digits" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 43607 "ee := \{c[2]=.1,\nc[3]=.15584415584415 5844155844155844155844155844155844155844155844155844155844155844155844 1558441558441558441558441558441558441558441558441558441558441558441558 4415584415584415584415584415584415584415584415584415584415584415584415 5844155844155844155844155844155844155844155844155844155844155844155844 1558441558441558441558441558441558441558441558441558441558441558441558 4415584415584415584415584415584415584415584415584415584415584415584415 5844155844155844155844155844155844155844155844155844155844155844155844 1558441558441558441558441558441558441558441558441558441558441558441558 4415584415584415584415584415584415584415584415584415584415584415584415 5844155844155844155844155844155844155844155844155844155844155844155844 1558441558441558441558441558441558441558441558441558441558441558441558 44155844155844155844155844,\nc[4]=.23357664233576642335766423357664233 5766423357664233576642335766423357664233576642335766423357664233576642 3357664233576642335766423357664233576642335766423357664233576642335766 4233576642335766423357664233576642335766423357664233576642335766423357 6642335766423357664233576642335766423357664233576642335766423357664233 5766423357664233576642335766423357664233576642335766423357664233576642 3357664233576642335766423357664233576642335766423357664233576642335766 4233576642335766423357664233576642335766423357664233576642335766423357 6642335766423357664233576642335766423357664233576642335766423357664233 5766423357664233576642335766423357664233576642335766423357664233576642 3357664233576642335766423357664233576642335766423357664233576642335766 4233576642335766423357664233576642335766423357664233576642335766423357 66423,\nc[5]=.57454545454545454545454545454545454545454545454545454545 4545454545454545454545454545454545454545454545454545454545454545454545 4545454545454545454545454545454545454545454545454545454545454545454545 4545454545454545454545454545454545454545454545454545454545454545454545 4545454545454545454545454545454545454545454545454545454545454545454545 4545454545454545454545454545454545454545454545454545454545454545454545 4545454545454545454545454545454545454545454545454545454545454545454545 4545454545454545454545454545454545454545454545454545454545454545454545 4545454545454545454545454545454545454545454545454545454545454545454545 4545454545454545454545454545454545454545454545454545454545454545454545 4545454545454545454545454545454545454545454545454545454545454545454545 454545454545454545454545454545454545454545454545454545,\nc[6]=.5591985 4280510018214936247723132969034608378870673952641165755919854280510018 2149362477231329690346083788706739526411657559198542805100182149362477 2313296903460837887067395264116575591985428051001821493624772313296903 4608378870673952641165755919854280510018214936247723132969034608378870 6739526411657559198542805100182149362477231329690346083788706739526411 6575591985428051001821493624772313296903460837887067395264116575591985 4280510018214936247723132969034608378870673952641165755919854280510018 2149362477231329690346083788706739526411657559198542805100182149362477 2313296903460837887067395264116575591985428051001821493624772313296903 4608378870673952641165755919854280510018214936247723132969034608378870 6739526411657559198542805100182149362477231329690346083788706739526411 657559198542805100182149362477231,\nc[7]=.9868421052631578947368421052 6315789473684210526315789473684210526315789473684210526315789473684210 5263157894736842105263157894736842105263157894736842105263157894736842 1052631578947368421052631578947368421052631578947368421052631578947368 4210526315789473684210526315789473684210526315789473684210526315789473 6842105263157894736842105263157894736842105263157894736842105263157894 7368421052631578947368421052631578947368421052631578947368421052631578 9473684210526315789473684210526315789473684210526315789473684210526315 7894736842105263157894736842105263157894736842105263157894736842105263 1578947368421052631578947368421052631578947368421052631578947368421052 6315789473684210526315789473684210526315789473684210526315789473684210 5263157894736842105263157894736842105263157894736842105263157894736842 105263157895, c[8]=1.,\nc[9]=1.,\n\na[2,1]=.1,\na[3,1]=.34407151290268 1733850565019396188227357058525889694720863552032383201214370045538876 7077078765390453702142013830325518637206948895260583572271883960195648 5073368190251307134424017540900657783774666891550008433125316242199359 0824759655928487097318266149434980603811772642941474110305279136447967 6167987856299544611232922921234609546297857986169674481362793051104739 4164277281160398043514926631809748692865575982459099342216225333108449 9915668746837578006409175240344071512902681733850565019396188227357058 5258896947208635520323832012143700455388767077078765390453702142013830 3255186372069488952605835722718839601956485073368190251307134424017540 9006577837746668915500084331253162421993590824759655928487097318266149 4349806038117726429414741103052791364479676167987856299544611232922921 23460954629785798616967448e-1,\na[3,2]=.121437004553887670770787653904 5370214201383032551863720694889526058357227188396019564850733681902513 0713442401754090065778377466689155000843312531624219935908247596559284 8709731826614943498060381177264294147411030527913644796761679878562995 4461123292292123460954629785798616967448136279305110473941642772811603 9804351492663180974869286557598245909934221622533310844999156687468375 7800640917524034407151290268173385056501939618822735705852588969472086 3552032383201214370045538876707707876539045370214201383032551863720694 8895260583572271883960195648507336819025130713442401754090065778377466 6891550008433125316242199359082475965592848709731826614943498060381177 2642941474110305279136447967616798785629954461123292292123460954629785 7986169674481362793051104739416427728116039804351492663180974869286557 5982459099,\na[4,1]=.5829840468336233017317255848488238595703420641886 8890338190741519261562989514772097715785338604920358184106879832437544 6614205742182336605583822127019424317772697011175742022887475106598657 5074592161316543383105228172785991568554678326071052001719630784951649 1037122393455032342030743261534988691859024326017383757802906787896402 3134037908360998189582596313216340882709522098979711372875594201876513 1733285075124954752528251771646202515865296510349912197110928673650711 4261549378003633798151314804998682708199837897705129469885222984855746 2852349629855479888516970551214779836832118257500147890148796286537779 0516423757367338431470816250346715436495019461652203247775695432629350 2983751269381441512611367547659842027826509148210213758195696109315904 0309820463303862899328788298525242460983683600726068251919428e-1,\na[4 ,2]=.66372320979136923894411489463588494721131896968897956315864319938 4396722918505030879333435225216711461501655613471455170358432570972039 4930865838594182388286115001194572144185052253294925537904234333701621 9347038958348646283363920343362683640350689565635938226554917456555621 3661316305721799638815311109235747354278726672948703140590446611829129 1264430308349987989461838443289064810108400778371023607675284827352240 8890053861397741448438493923886244582780608756038811733226307965754475 0435535948065732968855955081494709853787740021174325993617627243971040 4081690326713861016619136566106118711303608126409196507312168600214232 2219728939070857508349365748952659034627554702394679636233012996141201 4090117796610059632678464087453829430135289346373938804460790356931415 743644169690690724558886573203549519131238172e-3,\na[4,3]=.17461451444 2612723945547560197124064862177832275675706740986381704711704521143365 2071713045838340965069967272309774486644017976355465607233061954370152 8166516054215642720215993508303043399935969723159580017039883499292223 0263816580436663326877155939132260547484361562008621747210731298096976 7883116614309881045331214950088749213179036699961287133876817206955076 0068942519971219648004593517714431101274525728499959187072158336702722 4793933604431424061789865318202345440534829545206572398093748915670293 2485565208493565665840339912705706122634875707674347145473824696786304 9357888845115997513976321242379228194477987096892396942603973688387224 7628215789724536287143599325162883336342989685024014810706875156991496 5216971592603409782925780923722085437338068929297360399585570536427925 51452700409300300485991443242,\na[5,1]=.545835534706445834576250659174 6280285467602126649199490351101198699579879232136176354919182370621978 5753677748243463866715020608907658473075670288968689281964695000231844 1905386213079003022987772080834790914267277635229964352645741808551624 0817780117716546631294538252509953484221352494287932294396031360417395 3469410824649499053424631265949767109704695967913046632148041326667996 3019859547031417138051999316605832037597179447301170069280193055254307 0205070926863845862123817426784647388030207813393853610423073838779743 2149660441491259601893564014813743541992907106883921872173181615820359 0183949277174672548688141697911747531118818208168166063105327132639118 8025350916614324408933628081012655886544599041817151720155695720005720 6778726675524124942576390366197817291578161494323305596555689882671311 1317536001,\na[5,2]=-.123242776250308663887664136988295854427009102182 9678068633297032019265533882720134363711785196293759657393660968351269 3270493861062302467906445615321649936861252419841449433596509731168529 9342322738994607210259259691696913283012077885668223763327001485496609 5102128311665522393176717383929740023594320648186649767807744621103011 3274382238957216951986865889911619982365741096423192818921088288450282 5835059223061109729528611271491922842072471613394698641635936907015615 0314604391628966583844796863882708721247749348511352725365732539378776 9485617548732848263515615452162060679136995090667825461817664102139945 8143515375475146250762924611653437764927801309644695049877885809314492 1135882768781788029254167621459697688155393869649780845433503233528964 08359148968144817997600744490831028170064416407800045161690341e-2,\na[ 5,3]=-2.03493618393813013382965033673744958314848647075637783876008888 2664006595007654805103960308520577908849956901263806308749971506391213 5890348281602387881188874807786030554993755009970338014858067865977914 9332905797089953439474039135597501405307771305792701491457760798010635 6004433156913901924869999034264944163021982606772793643531522797462175 0334331055025659789633135851883396038586018866171487305196512338650388 8874477242654811068669903838995532870796005233129880748307704028315148 7819908073450283019118873668192123254455816577014507469791203014248160 2713397811200823517149180210655644638660977482495573577408239123673487 7848552438410603759184782762887719007080337971199702165436603184637165 2762999804736074481215318605350220016270202192271683902676243100710093 67891074265836192521604135987042035551600336903,\na[5,4]=2.06487853153 9641931346821773478159058600541803658742113248157514371522418072869362 1482866475232574592975320628968854758976028951427886890963166473651788 4560697449929726665695892898038246077035789228980119394143874040667594 4975121189490773656688113770715669762997801737712480723858743836402515 9260375709040960646825108517254652105540584684811185385767117749303851 1353579589463711166940937372440070386440303968611821325901598775897898 1312724376161662893380507052526947598469518599410106593143442920352971 0120071540121392460324998837866797070946704813094415752916581560132741 5680965749436987251300543528424744464126266036864632787145864968944050 5616917034303101944405888853739136903848350375584623507829144454059680 2864457366266345485287149044742216367600173339923424087203915963181459 2490295816121226585968290447,\na[6,1]=.6101459882655427642477222681654 4393755846350110315274788856612200237298002111916375302787227411327325 3177872986825327962725299397690847041921960706455789255876939813530201 8047651681654015959575065533523806988630621178606034520965814447538508 1436365916024829802110018020987752306330215229506628934306104344515622 1332447123371004012967225014070834604137456176453382571705596226494336 6978743755263677215311244225785997267286226958598868745836777708191383 7881045415050011655987760031652819849342552608220998872244607092007897 5430719172707852389264252804939973516216875862250438867248844450399848 8539292927011478663471589049407471567625704629511191638740057038968702 4866652213222030047458217929534198609044290962449117797425626236952237 3305730521392088081375382642133519529574613421214774907697815042555532 105119928,\na[6,2]=-.1439869561617104345698987626431092683794697452592 2926084656325913757812328220521150350960789612652489387003714369167297 7821431242251866939191689949306152386196735673628233388037226352202744 3205724292935070646580520874308386365558948068804701187935575097018179 2250161952410077308361696259064932819445062790658687151091357698315773 7813979680603579535480217947908594552237321869239400469762581628464191 3527902766129091407569523198679976206903539863074241705396985012018449 7336091841035364346522288191072556258434585221493814629877254981109671 1135035713884558993541020399452760922256465444911731183367504955259853 7625361535787907180889069685858209199983691503036378083113102881688792 5754662916277580230405103667381860725539425193003448890206974095482212 3659747305000564482971051291386477589222286696058120225641034e-2,\na[6 ,3]=-2.298505491986357524232908523827450441406002197024852311335814615 1193290490743380172823190713071694799652710229412033926076346812749267 1758734714134818520947269105625419418991479591232812577529403924368775 9601569802723503920521097858316635946576180423338158797811576170684679 0547018338595326086579795184111772972252601366455576016894424489920911 5919787870783522257555194279798638007093397317866173378351134417482930 1154784303689374364896714102262271299301443412887114847122913096834709 9133400053538282306047365585472864950429841109061703093899307879743161 4666053888142482224151693447787423075713700197351357645497196118429123 3901096704677287273486681589856096308246902672894165063215487105391383 8454465331725570288654963396130446281904617456674010671802640964714769 4162097955128369460193325511790967077273413920,\na[6,4]=2.280112907501 2675972616785762694408957509755132634387740955626902319354729716769577 9820544548809451524479554805452849545967553845593363325959841036912824 7624338829896821696542523843493938614170646830204520865028284073704775 0004429589630061259287057233283803606777381777933447991310647148550956 5891216564322706888965256485293186675299862411653702098748649239259069 4340357201377202826505672116345631386507744483533984769202872723862652 9240205863908337325803895020848300651316870569440708820440148163457114 3342756280453035658381345869344215139911372143578791700925912087188322 0218071435032733357445614082609020643329798263798492237387547363600297 9405464434263428872029126088147043039860271608233344055804416485718600 8967957794280969089305190074322327681131241713088720456379904619504218 154436875542660379051523781,\na[6,5]=-.3111499141373555078143085574967 3608873558331182407391628191005325060817585453902791401919046386697199 9749909891871024274287437234701438626319503506744361933166623107146865 7220106950849386458580823342684441444363325684106575636938361664356790 6502480770272660558674693891972569415613049284907270582106210017319211 9095840456129602678155699956268718916509121426848562160548212984425489 0239845606429033653020812177762783808206300860668982550110899704126608 6360800279414609379391539584226432219977659598434199310375539951445051 0083724949551717737766373664677980928523426280855602688171531657465923 2429606918784091336227044076285510864119438923220161983213605622875526 7394802144777670303184291204335097855227086565844689673283090416741925 9066827504422722598574154824099881208248714079909305443764245923458193 214848915e-1,\na[7,1]=-1.247229877860156324140566013671619045780096635 6475227308192154242895772530437631837023648391587967746157822291205767 5193962552901905328397594079246153958819009958411887666756308317400035 4074382916392305654849092203772742131666206502945078335435924769189346 4126696221605964180236466714247719383569840686505056791100165297197661 4070128033648749929141562197825817755775943798378991133891589771624833 7355369712357246802440217890736496873011997139016398795999454511533242 4612500827451621034447436111119637825023555661192492322215503893446117 0106546565728031891198748907626958907317437605525558585641369033048154 9631516163961555745485036144827101666665724251251183393729800275383311 5949823392625363988287989264873785068955553316890686916547655600870836 3424012227203794366658074780880684043171003752252329151906943130,\na[7 ,2]=.12934914563808630755748308833333406790441842200957566785551543795 3790968411158474231996622934424208080072260848603489699934415120361598 7738345765942450149066129358695424958451712231786379201554362324132559 2033012665640565128700121613583237815283083852285240677086925713377242 0054551709766933262993689205234519679254780551162376981721000772889654 6400025076914046828600686934725433483236215278200060818143186478153824 7046734207489394174204838760989974271607916850649520803345238374401905 1546387239631605089233045804302725213471783481269226028980882458744624 1129608013353833548002405170144702769583527987760741897750200649387602 9259916664069838930263830018965192103584478162560035299614550982492317 7633427942390427231744600860611302640409567987418169150872864859864325 996119630271383087256876163870958470273144657e-2,\na[7,3]=4.4132690793 6489362702252035298452132534532236748434568915246546762768637516897791 2837487520104408050606062094142515816236734655944118124906653040548884 5646678587336931610287999913812626721279493540689828737803111535262484 8091367317742079018760519567889755005099704254691217198624922330168518 0406248191327171150957621806461410762950259070904187467489019235441986 0794707709666745161736461402852589566023425498999392339303965410812196 1339590171873472760148223566052775226388232604288620449127082481633267 2116352344198037885746132648943942359343466318431682683676331277430266 5477332484982700597389290420672269019690338047553813199230570497870703 3659584300939289231907737948075556621919126882715245192075139752436178 3700239430130883163450785663415569421590863493772898315633068208958022 94160061519254774899026070689,\na[7,4]=-2.3377054253932480350915658034 6804539929032297579098960965455401362254724810387070789512550790448209 4639551083022331618143908155442472509645218535250789716994210069822967 5125702988653964614624262523547192306103790965643033101932159810761608 6098296712687293646921554584829720112631351410798494562712830560732109 4710027812402989045081001033249148882718863317601781715164921329318570 6279117542536157210950031994822879368913335219297532161402786560342455 1216376253662935259877915496743506014332180039229182900155857829815893 2655608567174593623918663273662498775900267512963928139878690087652746 3856568902782348844698709994361077756375496613381793412672759034728686 8652187242025208582212259307457807871193215194505349765604990289157519 9855664231707387870930888512139157867355986633918213740056009011319622 49144864701,\na[7,5]=16.7549150777036307860443818167565555871927570040 2416176114145773085411492163957874275488654399457349240175595737522837 4472145651356803964359916766804145409370101181151216365801487448830373 4334061050469134480670247425679428707864650312473115470700159824869029 5220657610724071563641672225771478009699592524573600914163275100514585 0639561266624882072061769946238922369817724062725875479666121822602689 7171183217896673214613812072196503883282754316125029188581216241768740 2163859758161562835876323478992699189861040558398297013447582320458981 1162728145795001459168389134088006929950757090026361857601634426731064 5377714610465124551204564876983802480140134282972074255065816881243401 0288773938022545469261699380928509084946687164853310108332507210456361 95306333249752748974822854256827856949668901038840069685080560,\na[7,6 ]=-16.5977002400083430221735030782215879134098618390269329717618668096 8605681060819224347404578852820481057012756724647975025918807225375780 6369990930669801013739558495524386534163390608191174298484686836458726 8418047391289731242483225789134840199325849158126618032808961799358693 5480104238584600900965641604923799463389749999141831473525091464225552 5120598647739968486350631140068740383125741090117893193063997773392075 1480889037922109572524797339095273148674589229639382828351783304789515 5774726986913721066720409371739256036084739135887637988761850000319074 3303356588192846940284205008452970899334942571124029989421115762774378 3659589861444712974119879291258389203847521842186596453461425885195730 4125575244379666900726061847053638078692714466869361237883686848282821 71754224934816261904108696294907094276902582,\na[8,1]=-1.5299998649965 7241104078156827481269372419102007351080987331767995285653309568243436 9107475291674412074223230094487814974419509924469757225776845686821767 1834275951550159873581555577035937453669213397431522422633728722098392 2264701421761665981622951521845527710007830936585026069212501181383363 8009859123051511999728203098158144638836867817887894660096372543532654 1532197992054859595923157615308889311802586397101829865048184455085107 3148062781938846818511500168634599173823799924067138545038778856203120 6697600827607608332210397358969308054069996242716936041004177698422518 6171206338182364397954705744411546326853044710308633773015781102848144 1504386089050170542099071375575027067493139557288539759194666766898755 0189517182941347442412045889350443922588602475613226643016772798860625 98182061183790976921927032,\na[8,2]=.151381579942808446789967801843295 2462703709488370454955876406794306405765036802745539360506123167443736 7219570138680102044862544814358680452762428213684567370414419434601553 4039318802081565841804424815748572880608702453787108412920517713589498 2125898037927460660008099345477496236956467525201641025867541799098532 3301989916208904499212350741217365935406061623965517997864590480112052 0736261996115477026838646592754300238657821715974195069091480768282137 6298557891025685450605899687670886493991450272448641859578373367407462 4182642745914255983838657057996166425972137152397173280617129955688976 3081891176064012489962460021494155330639393830806772499502101181249389 6708234532494416511468596611586443061727320974850149311611798140936358 7427962914761883283267155894497884233468391445134039166648686548344687 3690105e-2,\na[8,3]=5.274723996295912471744241694067637001592600259550 8955222959651249711746484302092215131962610504389981148550934364967126 1331901394710452475440778206835666232187828496996998890058933385791862 5743629983831012410151341632724904919673415880771269656254786919514055 8604488818870301240631069127636045968390570286263239918537111513107261 8482385336820323579337572537050999323235934107239370780871673015905755 5743561819898275259739676864750834122728976144146828678617577722033104 3512109621260897086376399836960401833570278279657402825921062852911860 8644537339052938862914667055330418458809676246907972098340206974906869 7936455059307681157715797777241104983034847135931444563836611233324499 8188537971792467877375786618726456869040802703961243786373908674553172 8965565639574024057865308541204822732703523099680244767043228,\na[8,4] =-2.781335257745429345576097142864000740635803757322249110240593876053 1016586784334443441354057726200447575462878019819101848428251689945097 7374689396572120720439254479662644918471187720836601784300090687011801 0120098347217453620183186395832442335283531311990874963418113572521669 8354089095509001916468136147830834630632594926217265392876413859399348 9899785446024352540681101024228354365748088824186719848965848201660825 7552734282626936130389580533893249283248331702604225393050996017413451 5598917685467390902064755382136706435221086591307617316241711521843214 1692751864553698801815906295836107187246505374355145790563621865353590 2759604779968444356628890508420529349134602917578854768326696256200858 6075047551480270634407877139884390081294687071030378485928151110002717 0813134566354515086851094221723683045737417,\na[8,5]=20.53886216275637 1037927692874965592155158365260601211780150172547437667802104700796404 3305157158012433666495265659737180385451083553433146906116540735910495 5638395785866861152766075748513297146332655263487361760169156271302822 0861832020051984367359103377795710862795771012402389623043458405070759 8738083170229754490759283818215757635736428087214155316500473447765076 9030440112183406644099194673996896908653531666989390159968951559158305 9392691119039744496291442428978811931676875380280317424390133630437116 4111840247752081220362759916860617921998268092979996595469328145075426 6347325493479725437551421214694721998851584741054197086915053179159022 6988200012525726819434848656366100250970412485045019971088146099414349 3338995379379874654886548248462017898451560711955267756796464545601851 823265278544427135632769,\na[8,6]=-20.48654067324890986952650632490394 0174414343447877012383525786360726698716405081863816438269492860966216 7813495116203801966272586861676414917749227543228928970885147020978182 0178269135194437815745368058420366071039420795830327533019559459485410 6181521729705233162602886418224342843704502749721320154300808337491087 0545058980059340143647539680298255224425373951051852238178704786369904 0502243434700943578643216710267775345974132512516448960096159769120771 5372824092504814803736749560669205213537543934696149910760471997028115 4184586474324050855930525107110495531125165431017071948175802052431101 5881382273259782551532415533397771507687860801599318140457775883126665 8040227864337225386330074153683191588879446568003009915926542244638480 9011954440641562426361903702290579580766958867931778513517454062857362 641640,\na[8,7]=-.1722417886079996799644921100890850043933100436770545 3762316162470491948120749078133384986715207985876690474551394193306179 0147772973668217660499779032130500906296168418058389403582671682714979 9865351656960038797385507687489345898089795643366090144793519630895780 5351642181717811148903521745408542917667019011989616001243338117646358 1542401411179800825489225675326906148487268692918000969553992221141440 1623420462770682445890529896557260118822702133081254916122744791003331 2698587303654724707007733283301595234593296008720939835875719364432956 3641599208808942919876944657531388008021350319224297976498904726419436 0568630006107500019320470175132467071301171548244900262358655674365674 7512278133946363397665908017262841059980957827849042078448075357254011 5312256826608335312643565539712115951242584676597616375994e-1,\na[9,1] =.68192216224150607790090980568999396206556509815765401063465719316285 1954348152155788050067649327592113925761530340262935162604678084207976 7802545414547826475575425415002673824919235238192301837347916975041964 7363112938453157555907988802753713680475115844133375094327865351443498 1590544063437885974461095796305839666032306035707174862338400454498775 8774351008403157935136069647231982231345379762132510671586015338028226 5465582787726132279495232979288121053675159075759905297757944726049302 0013497984327676671799996016842275335118795579517810910847099515629949 8067585051129030279139566670895365269268376227643684005770317587337186 9033702176813452678931080028451654729015274541414398549152020921665381 6343943812316273233975078838601148135465859197220617256986340009347819 627228557591940090035281179187677125060645e-1,\na[9,2]=0.,\na[9,3]=-.1 7454571226126398703575795536986114744627398637079614777173034008311463 2459703746521976368012369832154570526308896574652130545955255647102947 4982272107381389924888259817888733263712793694197362593533011583501946 7127915289711510782685682890110979813326183457885077950971312694408077 2977236037766917976571202042368793580387386804748954402558584084961758 1804748177419470370631315101749325766828501554739168641477794765917781 2563012434201275649096530492771566182271685956878492907038071200450914 7547041543081049090788860063649699401347367184006813455470421326832808 6157727269004078978531653621537437338049611857415653498481026719795389 7488505047832693027009021429621909367843716899969094674975285188965639 4417818181780841855086101960937116944939721679179809205465970847154325 206282392731938684960273175025285011668e-2,\na[9,4]=.37148790419639064 0882167585698236457837486491785330253171538005721232982454447006103823 0564195153509482283104380548662950801521133147547264337350410885620201 7119663244607163939511949848092739004632140862554146786841891501416323 6423229426015021463269397817994132515344269893819956658336450143768001 8348282177771194487765799500988382872132572826536786888371443983730608 1076447495812679597783472453643742584036889222018016345546913805976063 9400394734066134283711862860394718664042464337221170625366312092149602 2948433001458011532322566820443945806748938859692762219637238228611532 8060316368591675888914083754923630560278253858797470684725943119441071 9648628415708768651370395814238059560737729352673803508338690078744005 0155781388090723922012880098318613081852773717669511774969053505717129 73955773804384860148712,\na[9,5]=2.00309662356237713561642823712386376 2593627126417726966100871241092949740208404098263844798888616025276236 2837095589534326236895142871218919710794074922596509519096910452284512 0766499852980605698816513042283447432951777019643103516889304309556345 6520684904230922745179394079626250085930342995583440871189166782216639 9192254992901667285469987088605341841149454988552613909749614042601400 2792450463494926493870186363499676619976399780041955715839115792628801 7210334064775774747346811617067882186982085244793411160106662547056986 1963147049772720119463814374093132034884178575618036286937058478930538 8486272070139927496972030337487901690868067241263838990655348222551966 2206214281201950504037681799536866939500749804411384356988691632979195 3690738669074462432854905340252633059766257163523156034414213814113741 9934,\na[9,6]=-1.61880226192325421661123820925939383250396730224183113 0694034290710326744218543328566395584455296788474340953944186269715609 4510285419581063604154461308223993814056315848771321336181003598053841 5892046122156632700662572733725750966180076070923287945067260796356714 0193295372138456794429754449876881275299162490793482193973349002426031 6394140617840211459102341921094292020943749162849220237771292599683750 5078846056786031988844034668269659312690563637660569296129344601434769 4265226637476841887000839341765679012409420934633887724609367212495344 2989234933727517377887860134008833031708694627585806832566541364591518 6899457338455216115533732872761236111241662223022953225724892601616634 3099934345624940855612978365379013255373603158643959262959181025502596 11181668602076534453349458492355636940691595559365742071,\na[9,7]=.753 0115893039758440980898304068240383451610596446518811554562094941345780 9388229402440765348876370841324194678777496220039480885734945195943387 5524132130768789496666501045102309093181247086467711528265354706514492 5119993168627681997250785878271910537162050202154316086192837838620288 2244465628390130717903621589884672146180048862412724480891004631532337 9946116199409320588310440236832639800132231008289021886716759836292433 2526386988770444607575281992234073667466318010628578694080945340081096 8498111987482310072704140695854007100026584193969083947764056233848795 2042937899312881896654229005616936662658325928740662178887784960103687 7335328115776603782890565073812040794863854337169143432159007650493879 4855384649314638304791575334495885398547362346680712171433710130113646 1370295733053012463935059755010009452,\na[9,8]=-.575240614241027371905 1808449848312110044011455579354093195795815134446056484082479392651674 2640735705321245788114757275948415446466523479812682499845550092389702 6724297676910294188217486243351597979979920352275100223104114385934959 7670214538818138869095450692901384717561052656693299841173291693910042 4112589460173189072063057787310805546529938553502058350715717246220122 3437043556919609469201262196972297387687632669249884371914359072799822 9611100538839123845820181214260234606983302754759449068671323890142323 5929624877382829282836993105196211198471791790282820509138894268520043 9789355388964282755275104684593769891851209913739932289633999683818449 4334585201325234773377245819622757032161004972640506252184140790374791 9816587725802953852469184254169008724489809906069487219971300021483713 2729476975046592748,\n\nb[1]=.6819221622415060779009098056899939620655 6509815765401063465719316285195434815215578805006764932759211392576153 0340262935162604678084207976780254541454782647557542541500267382491923 5238192301837347916975041964736311293845315755590798880275371368047511 5844133375094327865351443498159054406343788597446109579630583966603230 6035707174862338400454498775877435100840315793513606964723198223134537 9762132510671586015338028226546558278772613227949523297928812105367515 9075759905297757944726049302001349798432767667179999601684227533511879 5579517810910847099515629949806758505112903027913956667089536526926837 6227643684005770317587337186903370217681345267893108002845165472901527 4541414398549152020921665381634394381231627323397507883860114813546585 9197220617256986340009347819627228557591940090035281179187677125060645 e-1,\nb[2]=0.,\nb[3]=-.17454571226126398703575795536986114744627398637 0796147771730340083114632459703746521976368012369832154570526308896574 6521305459552556471029474982272107381389924888259817888733263712793694 1973625935330115835019467127915289711510782685682890110979813326183457 8850779509713126944080772977236037766917976571202042368793580387386804 7489544025585840849617581804748177419470370631315101749325766828501554 7391686414777947659177812563012434201275649096530492771566182271685956 8784929070380712004509147547041543081049090788860063649699401347367184 0068134554704213268328086157727269004078978531653621537437338049611857 4156534984810267197953897488505047832693027009021429621909367843716899 9690946749752851889656394417818181780841855086101960937116944939721679 179809205465970847154325206282392731938684960273175025285011668e-2,\nb [4]=.37148790419639064088216758569823645783748649178533025317153800572 1232982454447006103823056419515350948228310438054866295080152113314754 7264337350410885620201711966324460716393951194984809273900463214086255 4146786841891501416323642322942601502146326939781799413251534426989381 9956658336450143768001834828217777119448776579950098838287213257282653 6786888371443983730608107644749581267959778347245364374258403688922201 8016345546913805976063940039473406613428371186286039471866404246433722 1170625366312092149602294843300145801153232256682044394580674893885969 2762219637238228611532806031636859167588891408375492363056027825385879 7470684725943119441071964862841570876865137039581423805956073772935267 3803508338690078744005015578138809072392201288009831861308185277371766 951177496905350571712973955773804384860148712,\nb[5]=2.003096623562377 1356164282371238637625936271264177269661008712410929497402084040982638 4479888861602527623628370955895343262368951428712189197107940749225965 0951909691045228451207664998529806056988165130422834474329517770196431 0351688930430955634565206849042309227451793940796262500859303429955834 4087118916678221663991922549929016672854699870886053418411494549885526 1390974961404260140027924504634949264938701863634996766199763997800419 5571583911579262880172103340647757747473468116170678821869820852447934 1116010666254705698619631470497727201194638143740931320348841785756180 3628693705847893053884862720701399274969720303374879016908680672412638 3899065534822255196622062142812019505040376817995368669395007498044113 8435698869163297919536907386690744624328549053402526330597662571635231 560344142138141137419934,\nb[6]=-1.61880226192325421661123820925939383 2503967302241831130694034290710326744218543328566395584455296788474340 9539441862697156094510285419581063604154461308223993814056315848771321 3361810035980538415892046122156632700662572733725750966180076070923287 9450672607963567140193295372138456794429754449876881275299162490793482 1939733490024260316394140617840211459102341921094292020943749162849220 2377712925996837505078846056786031988844034668269659312690563637660569 2961293446014347694265226637476841887000839341765679012409420934633887 7246093672124953442989234933727517377887860134008833031708694627585806 8325665413645915186899457338455216115533732872761236111241662223022953 2257248926016166343099934345624940855612978365379013255373603158643959 2629591810255025961118166860207653445334945849235563694069159555936574 2071,\nb[7]=.753011589303975844098089830406824038345161059644651881155 4562094941345780938822940244076534887637084132419467877749622003948088 5734945195943387552413213076878949666650104510230909318124708646771152 8265354706514492511999316862768199725078587827191053716205020215431608 6192837838620288224446562839013071790362158988467214618004886241272448 0891004631532337994611619940932058831044023683263980013223100828902188 6716759836292433252638698877044460757528199223407366746631801062857869 4080945340081096849811198748231007270414069585400710002658419396908394 7764056233848795204293789931288189665422900561693666265832592874066217 8887784960103687733532811577660378289056507381204079486385433716914343 2159007650493879485538464931463830479157533449588539854736234668071217 14337101301136461370295733053012463935059755010009452,\nb[8]=-.5752406 1424102737190518084498483121100440114555793540931957958151344460564840 8247939265167426407357053212457881147572759484154464665234798126824998 4555009238970267242976769102941882174862433515979799799203522751002231 0411438593495976702145388181388690954506929013847175610526566932998411 7329169391004241125894601731890720630577873108055465299385535020583507 1571724622012234370435569196094692012621969722973876876326692498843719 1435907279982296111005388391238458201812142602346069833027547594490686 7132389014232359296248773828292828369931051962111984717917902828205091 3889426852004397893553889642827552751046845937698918512099137399322896 3399968381844943345852013252347733772458196227570321610049726405062521 8414079037479198165877258029538524691842541690087244898099060694872199 713000214837132729476975046592748,\n\n`b*`[1]=.69883477410669888873664 7893101876016225343308037754508108179351595821110329158880707732178494 4008459171088701629746458124573009053238258745416215891299764203190027 8105651325925510549528875614012979102778112210612725544396123884239560 3473780667905229931867579321886715824313868049272567925416168739921281 8349933507334519053729214914746657097566140801612356707720069097822218 0987791054674408150980710846818527095390602567530601474014732442641446 7937627706607162726904618003894331372673603455576328724896780374649666 8632800466618298475498733610423578304002951354835565961195896473704403 5137181268327110481759121555254899648542365138597310684412469981027328 5106600048971760009865833830290060784967935033492318207239250706801071 2951517227068192031928336452016063030854934655979434056239244029735218 14550645312818340e-1,\n`b*`[2]=0.,\n`b*`[3]=-.144805930111627824560647 4428372366795381089934576921359352703967365653429170037428405517264916 4809838693263193021889133537450348979559685754161572182195642561201551 3550839856152663525336114814490898903159020410390791096737216620795300 1371839758972110458104758539934426772025670385443480386909185287473507 3800964599829746458318968148745903732311339629145255169507474375481104 7807921920736625757972993561171322869313433497758952579006537112944609 1298088355576487474564836819790283003188641738802507189326118238457444 3752745689679056058528095183932976582790684596692584727087371302248411 0751308713954063007792211575626761148729989751280414374944990647020971 9627649171750846693531524944634936606560869927105740920526356808059285 5209954755481486696870007723975963113123148242518116525393592260684420 4632335660003904e-2,\n`b*`[4]=.362572500919525320097226833622962434904 3575120622820440788814955208084609583614861135761352336496657411817485 3310082800765481796226860915212187304312140841103210580906012536984313 5073672994370389454409701065296850541818944533534843982034071584596573 6210657310895656342919189947145148484142213791732282550872445340223131 0314458906823065629772823736711574140565886651902297672397779856078182 1252502528259070481083394589449020714683411429753241786652046142968144 6081521963168493207912310466573880194126605657827623201783056258621593 4527670397496556074189516735731002776432132496010091133932367296773728 3403902425916325904009763747147463104698209363859964363879555371932313 4074112844323701206656238397668470888888075148719790872966182715600484 3792250272944620969450243618742808605738945043576495106316491060879931 5,\n`b*`[5]=1.75847515561178275798633492200619420561953902342190470886 2411841310603091780216744990423633823365245335877373432253211704870425 8913492419187121931208986588839611722711748844849235602212758431443095 0269338553725114022514874634921404115907251262621450485636492962552041 6065700439264995619783663586295886913240411918953752446101680408434947 0751117310238798710564252948771169480036054118634909833851094042343369 2707378538959031172960142161036942642360833226071272052132902516778835 7493729596303190890717686322855648389633228129992200451525775214445992 6170383077445320412333361179453300055314484044813696808787487187754744 5698641345094860498537729905115080773786968540452419610074672188740792 8108214833198039666857936567925803586838239613183294951113912689636213 96757512338627054939299081963588838292627230703797065,\n`b*`[6]=-1.373 8268231147762165676372165180631887906194524910425943121460191577163463 8334626154159889362788144489649676562043232453340294465650568983208748 3129411028564202828066261954348225161189573441441409237918869918202969 9852272561366146581871969816772872182271850665092110619959945911051955 4091580465535844374469123098254558847171454386515755533210597487228806 9218279870998345668620064358514993352082006235996967020166366113088128 2103232670970044768780505631960292212526998117256624829166827136176244 2232260573149545130208508623895026572862988021131732704778435627540497 8644422230664096961150314129272443695324743318953953426497165450311085 2798374937881888092450945600978753852323572999261456442149341366267634 6610380700195913942100581640867687176512466337711218378657046320201935 098101861212699113288907987638119028,\n`b*`[7]=.8275255666557327096741 9896418890949525775149431947549373756926931590651785920399797704960580 4524748393414264776264827334803897565435230324192852781878001373251951 6812386197479126637985309076426603925202186118302885824443183203295596 2056257305762640704884393443865809266453397780932507758758316401880573 9869273472774342524758632317977541796845394389057429532817277840483251 6401532544370716873691751407741709799606704839980609359083912079921148 4890590192822503451982087509563697995927608077140850000877667275599590 1213417934816872670860084677138113021650948910292405063807355712877406 9036942018239673430085927930044726152821150051557508650395041712852982 0637246878387526875172442356646504248102341284663640245907770226566651 7208782528956576422620469776100178908677484778403354819910307156084696 978415735741556704,\n`b*`[8]=-.625,\n`b*`[9]=-.18181818181818181818181 8181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181 8181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181 8181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181 8181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181 8181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181 8181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181 8181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181 8181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181 8181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181 8181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181 8181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181 81818181818181818e-1\}:" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 " " }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 136 "subs(ee,matrix([seq([c[ i],seq(a[i,j],j=1..i-1),``$(10-i)],i=2..9),\n[`b`,seq(b[i],i=1..8),``] ,[`b*`,seq(`b*`[i],i=1..9)]])):\nevalf[8](%);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7,7,$\"\"\"!\"\"F(%!GF+F+F+F+F+F+F+7,$\");W e:!\")$\")^rSM!\"*$\")+P97F/F+F+F+F+F+F+F+7,$\")kwNBF/$\")0%)HeF2$\")@ BPm!#6$\")^9Yf&F/$\")*f95'F/$!)'p)R9FF$!)b])H#FI$ \")H6!G#FI$!)\"*\\6JF2F+F+F+F+7,$\")6Uo)*F/$!)*HsC\"FI$\"):\\$H\"FF$\" )\"pKT%FI$!)aqPBFI$\"):\\v;!\"'$!)+xf;F`oF+F+F+7,$F)\"\"!$!)****H:FI$ \")e\"Q^\"FF$\")Ssu_FI$!)`L\"y#FI$\")i)Q0#F`o$!)Tl[?F`o$!)zTAoF2$FeoFeo$!)rXX " 0 "" {MPLTEXT 1 0 146 "RK6_8eqs := [op(RowSumConditions(8,'expanded')),op(O rderConditions(6,8,'expanded'))]:\n`RK5_9eqs*` := subs(b=`b*`,OrderCon ditions(5,9,'expanded')):" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 7 "Check: " }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 215 "Digits := 810:\nsimplify(subs(ee,RK6_8eqs)):\nmap(u->`if`(abs(lhs (u)-rhs(u))<10^(2-Digits),0,1),%);\nnops(%);\nsimplify(subs(ee,`RK5_9e qs*`)):\nmap(u->`if`(abs(lhs(u)-rhs(u))<10^(2-Digits),0,1),%);\nnops(% );\nDigits := 10:" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#7N\"\"!F$F$F$F$F$ F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$ F$F$F$" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#\"#W" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#73\"\"!F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#\"#<" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 " " 0 "" {TEXT -1 86 "Next we set-up stage-order condtions to check for \+ stage-orders from 2 to 5 inclusive. " }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 85 "for ct from 2 to 4 do\n so||ct||_8 := StageOrderCon ditions(ct,8,'expanded');\nend do:" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" } }{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 58 "Stages 3 to 6 have the following respect ive stage-orders. " }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 212 "Digit s := 810:\n[seq([seq(expand(subs(ee,so||i||_8[j])),i=2..4)],j=1..5)]: \nmap(proc(L) local i; for i to nops(L) do if abs(lhs(L[i])-rhs(L[i])) >10^(5-Digits) then break end if end do; i end proc,%);\nDigits := 10: " }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#7'\"\"#F$F$F$F$" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 33 "#--------------------- -----------" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 27 "The simplifying conditions :" }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "Sum(b[i]*a[i,j], i = j+1 .. 8) = b[j]*(1-c[j]);" "6#/-%$SumG6$*&&%\"bG6#%\"iG\"\"\"&%\" aG6$F+%\"jGF,/F+;,&F0F,F,F,\"\")*&&F)6#F0F,,&F,F,&%\"cG6#F0!\"\"F," } {TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "j=1" "6#/%\"jG\"\"\"" }{TEXT -1 7 " . . 7 " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 8 "(where " }{XPPEDIT 18 0 "c[1]=0 " "6#/&%\"cG6#\"\"\"\"\"!" }{TEXT -1 17 " ) are satisfied." }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 210 "Digits := 810:\n[Sum(b[i]*a[i,1],i=2..8)=b[1],seq(Sum(b[i]*a[i,j] ,i=j+1..8)=b[j]*(1-c[j]),j=2..7)];\neval(subs(Sum=add,%)):\nsubs(ee,%) :\nmap(u->`if`(abs(lhs(u)-rhs(u))<10^(5-Digits),0,1),%);\nnops(%);\nDi gits := 10:" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#7)/-%$SumG6$*&&%\"bG6#% \"iG\"\"\"&%\"aG6$F,F-F-/F,;\"\"#\"\")&F*6#F-/-F&6$*&F)F-&F/6$F,F3F-/F ,;\"\"$F4*&&F*6#F3F-,&F-F-&%\"cGFB!\"\"F-/-F&6$*&F)F-&F/6$F,F?F-/F,;\" \"%F4*&&F*6#F?F-,&F-F-&FEFRFFF-/-F&6$*&F)F-&F/6$F,FOF-/F,;\"\"&F4*&&F* 6#FOF-,&F-F-&FEFjnFFF-/-F&6$*&F)F-&F/6$F,FgnF-/F,;\"\"'F4*&&F*6#FgnF-, &F-F-&FEFhoFFF-/-F&6$*&F)F-&F/6$F,FeoF-/F,;\"\"(F4*&&F*6#FeoF-,&F-F-&F EFfpFFF-/-F&6$*&F)F-&F/6$F,FcpF-/F,;F4F4*&&F*6#FcpF-,&F-F-&FEFcqFFF-" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#7)\"\"!F$F$F$F$F$F$" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#\"\"(" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 27 "The simplifying condition: " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "Sum(b[i]*a[i,2],i = 3 .. 8) = 0;" "6#/- %$SumG6$*&&%\"bG6#%\"iG\"\"\"&%\"aG6$F+\"\"#F,/F+;\"\"$\"\")\"\"!" } {TEXT -1 1 " " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 13 "is satisfied." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 88 "Di gits := 810:\nSum(b[i]*a[i,2],i=3..8);\neval(subs(Sum=add,%));\nsubs(e e,%);\nDigits := 10:" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#-%$SumG6$*&&% \"bG6#%\"iG\"\"\"&%\"aG6$F*\"\"#F+/F*;\"\"$\"\")" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#,.*&&%\"bG6#\"\"$\"\"\"&%\"aG6$F(\"\"#F)F)*&&F&6#\"\"%F )&F+6$F1F-F)F)*&&F&6#\"\"&F)&F+6$F7F-F)F)*&&F&6#\"\"'F)&F+6$F=F-F)F)*& &F&6#\"\"(F)&F+6$FCF-F)F)*&&F&6#\"\")F)&F+6$FIF-F)F)" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#$\"\")!$8)" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 27 "The simplifying condition: " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "Sum(b[i]*c[i]*a[i,2],i = 3 .. 8 ) = 0;" "6#/-%$SumG6$*(&%\"bG6#%\"iG\"\"\"&%\"cG6#F+F,&%\"aG6$F+\"\"#F ,/F+;\"\"$\"\")\"\"!" }{TEXT -1 1 " " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 13 "i s satisfied." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 93 "Digits := 810:\nSum(b[i]*c[i]*a[i,2],i=3..8);\neva l(subs(Sum=add,%));\nsubs(ee,%);\nDigits := 10:" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#-%$SumG6$*(&%\"bG6#%\"iG\"\"\"&%\"cGF)F+&%\"aG6$F*\"\"# F+/F*;\"\"$\"\")" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#,.*(&%\"bG6#\"\"$ \"\"\"&%\"cGF'F)&%\"aG6$F(\"\"#F)F)*(&F&6#\"\"%F)&F+F2F)&F-6$F3F/F)F)* (&F&6#\"\"&F)&F+F9F)&F-6$F:F/F)F)*(&F&6#\"\"'F)&F+F@F)&F-6$FAF/F)F)*(& F&6#\"\"(F)&F+FGF)&F-6$FHF/F)F)*(&F&6#\"\")F)&F+FNF)&F-6$FOF/F)F)" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#$!\")!$8)" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 27 "The simplifying condition: " }} {PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "Sum(b[i]*c[i]^2*a[i,2 ],i = 3 .. 8) = 0;" "6#/-%$SumG6$*(&%\"bG6#%\"iG\"\"\"*$&%\"cG6#F+\"\" #F,&%\"aG6$F+F1F,/F+;\"\"$\"\")\"\"!" }{TEXT -1 1 " " }}{PARA 0 "" 0 " " {TEXT -1 13 "is satisfied." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 95 "Digits := 810:\nSum(b[i]*c[i ]^2*a[i,2],i=3..8);\neval(subs(Sum=add,%));\nsubs(ee,%);\nDigits := 10 :" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#-%$SumG6$*(&%\"bG6#%\"iG\"\"\")&% \"cGF)\"\"#F+&%\"aG6$F*F/F+/F*;\"\"$\"\")" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#,.*(&%\"bG6#\"\"$\"\"\")&%\"cGF'\"\"#F)&%\"aG6$F(F-F)F) *(&F&6#\"\"%F))&F,F3F-F)&F/6$F4F-F)F)*(&F&6#\"\"&F))&F,F;F-F)&F/6$F " 0 "" {MPLTEXT 1 0 114 "Digits := 810:\nSum(b[i]*c[i]*Sum(a[i,j]*a[j,2],j=3..i-1),i=3.. 8);\neval(subs(Sum=add,%));\nsubs(ee,%);\nDigits := 10:" }}{PARA 11 " " 1 "" {XPPMATH 20 "6#-%$SumG6$*(&%\"bG6#%\"iG\"\"\"&%\"cGF)F+-F$6$*&& %\"aG6$F*%\"jGF+&F26$F4\"\"#F+/F4;\"\"$,&F*F+F+!\"\"F+/F*;F:\"\")" }} {PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#,,**&%\"bG6#\"\"%\"\"\"&%\"cGF'F)&%\"a G6$F(\"\"$F)&F-6$F/\"\"#F)F)*(&F&6#\"\"&F)&F+F5F),&*&&F-6$F6F/F)F0F)F) *&&F-6$F6F(F)&F-6$F(F2F)F)F)F)*(&F&6#\"\"'F)&F+FCF),(*&&F-6$FDF/F)F0F) F)*&&F-6$FDF(F)F?F)F)*&&F-6$FDF6F)&F-6$F6F2F)F)F)F)*(&F&6#\"\"(F)&F+FT F),**&&F-6$FUF/F)F0F)F)*&&F-6$FUF(F)F?F)F)*&&F-6$FUF6F)FPF)F)*&&F-6$FU FDF)&F-6$FDF2F)F)F)F)*(&F&6#\"\")F)&F+FboF),,*&&F-6$FcoF/F)F0F)F)*&&F- 6$FcoF(F)F?F)F)*&&F-6$FcoF6F)FPF)F)*&&F-6$FcoFDF)F^oF)F)*&&F-6$FcoFUF) &F-6$FUF2F)F)F)F)" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#$!\"$!$5)" }}} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 35 "#-------- --------------------------" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 27 "The simplifying condition: " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "Sum(`b*`[i]*a[i,2],i = 3 .. 8) = 0;" "6 #/-%$SumG6$*&&%#b*G6#%\"iG\"\"\"&%\"aG6$F+\"\"#F,/F+;\"\"$\"\")\"\"!" }{TEXT -1 1 " " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 13 "is satisfied." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 91 "Di gits := 810:\nSum(`b*`[i]*a[i,2],i=3..9);\neval(subs(Sum=add,%));\nsub s(ee,%);\nDigits := 10:" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#-%$SumG6$*& &%#b*G6#%\"iG\"\"\"&%\"aG6$F*\"\"#F+/F*;\"\"$\"\"*" }}{PARA 11 "" 1 " " {XPPMATH 20 "6#,0*&&%#b*G6#\"\"$\"\"\"&%\"aG6$F(\"\"#F)F)*&&F&6#\"\" %F)&F+6$F1F-F)F)*&&F&6#\"\"&F)&F+6$F7F-F)F)*&&F&6#\"\"'F)&F+6$F=F-F)F) *&&F&6#\"\"(F)&F+6$FCF-F)F)*&&F&6#\"\")F)&F+6$FIF-F)F)*&&F&6#\"\"*F)&F +6$FOF-F)F)" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#$!#;!$8)" }}}{PARA 0 " " 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 27 "The simplifying co ndition: " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "Sum(`b*` [i]*c[i]*a[i,2],i = 3 .. 8) = 0;" "6#/-%$SumG6$*(&%#b*G6#%\"iG\"\"\"&% \"cG6#F+F,&%\"aG6$F+\"\"#F,/F+;\"\"$\"\")\"\"!" }{TEXT -1 1 " " }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 13 "is satisfied." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 96 "Digits := 810:\nSu m(`b*`[i]*c[i]*a[i,2],i=3..8);\neval(subs(Sum=add,%));\nsubs(ee,%);\nD igits := 10:" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#-%$SumG6$*(&%#b*G6#%\" iG\"\"\"&%\"cGF)F+&%\"aG6$F*\"\"#F+/F*;\"\"$\"\")" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#,.*(&%#b*G6#\"\"$\"\"\"&%\"cGF'F)&%\"aG6$F(\"\"#F)F)*(& F&6#\"\"%F)&F+F2F)&F-6$F3F/F)F)*(&F&6#\"\"&F)&F+F9F)&F-6$F:F/F)F)*(&F& 6#\"\"'F)&F+F@F)&F-6$FAF/F)F)*(&F&6#\"\"(F)&F+FGF)&F-6$FHF/F)F)*(&F&6# \"\")F)&F+FNF)&F-6$FOF/F)F)" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#$!#;!$8 )" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 27 "The simplifying condition: " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " } {XPPEDIT 18 0 "Sum(`b*`[i]*Sum(a[i,j]*a[j,2],j = 3 .. i-1),i = 2 .. 8) = 0;" "6#/-%$SumG6$*&&%#b*G6#%\"iG\"\"\"-F%6$*&&%\"aG6$F+%\"jGF,&F16$ F3\"\"#F,/F3;\"\"$,&F+F,F,!\"\"F,/F+;F6\"\")\"\"!" }{TEXT -1 1 " " }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 13 "is satisfied." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 112 "Digits := 810:\nS um(`b*`[i]*Sum(a[i,j]*a[j,2],j=3..i-1),i=2..8);\neval(subs(Sum=add,%)) ;\nsubs(ee,%);\nDigits := 10:" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#-%$Su mG6$*&&%#b*G6#%\"iG\"\"\"-F$6$*&&%\"aG6$F*%\"jGF+&F06$F2\"\"#F+/F2;\" \"$,&F*F+F+!\"\"F+/F*;F5\"\")" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#,,*(& %#b*G6#\"\"%\"\"\"&%\"aG6$F(\"\"$F)&F+6$F-\"\"#F)F)*&&F&6#\"\"&F),&*&& F+6$F4F-F)F.F)F)*&&F+6$F4F(F)&F+6$F(F0F)F)F)F)*&&F&6#\"\"'F),(*&&F+6$F AF-F)F.F)F)*&&F+6$FAF(F)F " 0 "" {MPLTEXT 1 0 156 "Digit s := 810:\nerrterms6_8 := PrincipalErrorTerms(6,8,'expanded'):\nsqrt(a dd(subs(ee,errterms6_8[i])^2,i=1.. nops(errterms6_8))):\nevalf[10](%); \nDigits := 10:" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#$\"+oK6yA!#9" }}} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 79 "The 2 nor m of the principal error of the order 5 embedded scheme is as follows. " }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 178 "Digits := 810:\n`errter ms5_9*` := subs(b=`b*`,PrincipalErrorTerms(5,9,'expanded')):\nsqrt(add (subs(ee,`errterms5_9*`[i])^2,i=1.. nops(`errterms5_9*`))):\nevalf[10] (%);\nDigits := 10:" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#$\"+U'fMt\"!#8 " }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 56 "None of the 20 principal error conditions are satisfied." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 163 "RK5_6err_eqs := PrincipalErrorConditions (5,6,'expanded'):\nDigits := 810:\nsubs(ee,RK5_6err_eqs):\nmap(u->`if` (abs(lhs(u)-rhs(u))<10^(5-Digits),0,1),%);\nDigits := 10:" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#76\"\"\"F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$ " }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 56 "#----------------- --------------------------------------" }}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 43 "consecutive construction of the two schemes" }}{PARA 0 " " 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 65 "The two schemes ma y also be constructed consecutively as follows." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 193 "First we construct the 8 stage order 6 scheme by making \+ use of a selection of \"simple\" order conditions, incorporating the s tage-order equations to ensure that stages 2 to 8 have stage-order 2. " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 48 "We also incorporate the simplifying c onditions: " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "Sum(b[ i]*a[i,j],i = j+1 .. 8) = b[j]*(1-c[j]);" "6#/-%$SumG6$*&&%\"bG6#%\"iG \"\"\"&%\"aG6$F+%\"jGF,/F+;,&F0F,F,F,\"\")*&&F)6#F0F,,&F,F,&%\"cG6#F0! \"\"F," }{TEXT -1 1 " " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 5 "for " } {XPPEDIT 18 0 "j = 4;" "6#/%\"jG\"\"%" }{TEXT -1 18 " . . . 7. ( with \+ " }{XPPEDIT 18 0 "c[1]=0" "6#/&%\"cG6#\"\"\"\"\"!" }{TEXT -1 55 " ), \+ together with the further simplifying conditions: " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "Sum(b[i]*c[i]*a[i,2],i=3..8)=0" "6#/ -%$SumG6$*(&%\"bG6#%\"iG\"\"\"&%\"cG6#F+F,&%\"aG6$F+\"\"#F,/F+;\"\"$\" \")\"\"!" }{TEXT -1 8 ", " }{XPPEDIT 18 0 "Sum(b[i]*c[i]*Sum(a[i ,j]*a[j,2],j=3..i-1),i=3..8)=0" "6#/-%$SumG6$*(&%\"bG6#%\"iG\"\"\"&%\" cG6#F+F,-F%6$*&&%\"aG6$F+%\"jGF,&F46$F6\"\"#F,/F6;\"\"$,&F+F,F,!\"\"F, /F+;F<\"\")\"\"!" }{TEXT -1 8 ", " }{XPPEDIT 18 0 "Sum(b[i]*c[i] ^2*a[i,2],i=3..8)=0" "6#/-%$SumG6$*(&%\"bG6#%\"iG\"\"\"*$&%\"cG6#F+\" \"#F,&%\"aG6$F+F1F,/F+;\"\"$\"\")\"\"!" }{TEXT -1 2 ". " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 32 "The scheme is constr ucted with " }{XPPEDIT 18 0 "b[8]" "6#&%\"bG6#\"\")" }{TEXT -1 3 ", \+ " }{XPPEDIT 18 0 "a[4,3]" "6#&%\"aG6$\"\"%\"\"$" }{TEXT -1 3 ", " } {XPPEDIT 18 0 "a[7,5]" "6#&%\"aG6$\"\"(\"\"&" }{TEXT -1 7 " and " } {XPPEDIT 18 0 "a[7,6]" "6#&%\"aG6$\"\"(\"\"'" }{TEXT -1 17 " as param eters. " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 76 "The simple order conditions used are given (in abreviated form) as follows. " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 " " {MPLTEXT 1 0 184 "SO6 := SimpleOrderConditions(6):\n[seq([i,SO6[i]], i=[1,2,4,8,13,16,24,28,29,32])]:\nlinalg[augment](linalg[delcols](%,2. .2),matrix([[` `]$(linalg[rowdim](%))]),linalg[delcols](%,1..1));" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7,7%\"\"\"%#~~G/*&%\"bGF(% \"eGF(F(7%\"\"#F)/*&F,F(%\"cGF(#F(F/7%\"\"%F)/*&F,F()F2F/F(#F(\"\"$7% \"\")F)/*&F,F()F2F:F(#F(F57%\"#8F)/*(F,F(F2F(-%!G6#*&F8F(%\"aGF(F(#F( \"#:7%\"#;F)/*&F,F()F2F5F(#F(\"\"&7%\"#CF)/*(F,F(F2F(-FF6#*&FIF(FEF(F( #F(\"#s7%\"#GF)/*(F,F(F8F(FEF(#F(\"#=7%\"#HF)/*(F,F(F2F(-FF6#*&F?F(FIF (F(#F(FT7%\"#KF)/*&F,F()F2FRF(#F(\"\"'Q(pprint06\"" }}}{PARA 0 "" 0 " " {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 496 "SO6_8 := \+ SimpleOrderConditions(6,8,'expanded'):\ncdns := [seq(SO6_8[i],i=[1,2,4 ,8,13,16,24,28,29,32])]:\nSO_eqs := [op(RowSumConditions(8,'expanded') ),op(StageOrderConditions(2,8,'expanded'))]:\nsimp_eqs := [add(b[i]*a[ i,1],i=2..8)=b[1],seq(add(b[i]*a[i,j],i=j+1..8)=b[j]*(1-c[j]),j=[4,5,6 ,7])]:\nsimp_eqs2 := [add(b[i]*c[i]*a[i,2],i=3..8)=0,add(b[i]*c[i]*add (a[i,j]*a[j,2],j=3..i-1),i=3..8)=0,\n add(b[i]*c[i]^2*a[i, 2],i=3..8)=0]:\ncdns := [op(cdns),op(simp_eqs),op(simp_eqs2),op(SO_eqs )]:" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 21 "W e specify the nodes " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "c[2] = 1/10;" "6#/&%\"cG6#\"\"#*&\"\"\"F)\"#5!\"\"" }{TEXT -1 3 ", \+ " }{XPPEDIT 18 0 "c[3] = 12/77;" "6#/&%\"cG6#\"\"$*&\"#7\"\"\"\"#x!\" \"" }{TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "c[4] = 32/137;" "6#/&%\"cG6#\"\" %*&\"#K\"\"\"\"$P\"!\"\"" }{TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "c[5] = 158 /275;" "6#/&%\"cG6#\"\"&*&\"$e\"\"\"\"\"$v#!\"\"" }{TEXT -1 3 ", " } {XPPEDIT 18 0 "c[6] = 307/549;" "6#/&%\"cG6#\"\"'*&\"$2$\"\"\"\"$\\&! \"\"" }{TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "c[7] = 75/76;" "6#/&%\"cG6#\" \"(*&\"#v\"\"\"\"#w!\"\"" }{TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "c[8]=1" "6 #/&%\"cG6#\"\")\"\"\"" }{TEXT -1 2 ", " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 15 "and the weight " }}{PARA 256 "" 0 "" {XPPEDIT 18 0 "b[2]=0" "6#/&%\"b G6#\"\"#\"\"!" }{TEXT -1 1 "." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 190 "e1 := \{c[2]=1/10,c[3]=12/7 7,c[4]=32/137,c[5]=158/275,c[6]=307/549,\n c[7]=75/76,c[8]=1,b[2]= 0\}:\neqns := subs(e1,cdns):\nnops(eqns);\nindets(eqns) minus \{b[8],a [4,3],a[7,5],a[7,6]\};\nnops(%);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#\" #J" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6# " 0 "" {MPLTEXT 1 0 22 "infolevel[solve] := 4:" }}} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 116 "e2 := solve(\{op(eqns)\},in dets(eqns) minus \{b[8],a[4,3],a[7,5],a[7,6]\}):\ninfolevel[solve] := \+ 0:\ne3 := `union`(e1,e2):" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 85 "RK6_8eqs := [op(RowSumConditions(8, 'expanded')),op(OrderConditions(6,8,'expanded'))]:" }}}{PARA 0 "" 0 " " {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 7 "Check: " }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 73 "simplify(subs(e3,RK6_8eqs)):\nmap(u->`if` (lhs(u)=rhs(u),0,1),%);\nnops(%);\n" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6 #7N\"\"!F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$ F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#\"#W" }}} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 2 "e3" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 24061 "e3 := \{c [6] = 307/549, b[2] = 0, c[8] = 1, b[6] = -5689213077986717175/7571651 51636313371*b[8]-18522687999724971183/3117738859678937410, c[5] = 158/ 275, a[3,2] = 720/5929, a[8,3] = 1/13280271229804308287228724186104400 000000*(24091218401941139794831405173989085648840633692098409923222506 218925000000000000*b[8]^2+54647596384726424945824243120199322055065134 7554192583551338893066240000000000*b[8]^2*a[7,6]^2-2974905635830516558 0090701633878647624245960545917771303247305408942540800000000*b[8]^2*a [7,5]-2815393448789362918892179889981080880588429516553424090930476125 9796000000000000*b[8]^2*a[7,6]+587274262039955445813379763148283561323 880405086283092702395989962522624000000*b[8]^2*a[7,6]*a[7,5]+104517227 6211844855909062371480552154864040175388101852424018579865529882812500 00*b[8]^2*a[4,3]-20980453992950440071376296137525533410921478855859402 81916346065511200000000000*b[8]^2*a[7,6]*a[4,3]+5717484628101384721988 410373499717228444717790179469815218987815015737304687500*b[8]-1100483 3433465693572430905150359858671129262632421578481927531541889024000000 0*b[8]*a[7,6]^2-205266835334885566821852350303576421337063440056655082 86341021222279882342400000*b[8]*a[7,5]-1182642213211322828020223514690 36255929786483300467579447119256380216705024000*b[8]*a[7,6]*a[7,5]-156 4709422226298409500783256484952721512349777592333290554204345320690400 000000*a[4,3]*b[8]*a[7,6]-18786607486585444403780732998609324391930055 314017770393047203075575636000000000*b[8]*a[7,6]+171101875956010220265 991354490105271610646682585243091278076985791732338339843750*b[8]*a[4, 3]-1054063773874916854762782665179853323284184518524616170610464661244 9755405468750+69945308442930560705921571375277875148481575825016212554 112509169661374545703125*a[4,3]+21770392294037958068310417344229034081 37824905900295916972908301499034992000000*a[7,6]+595395837547456974421 5230568702334736353277822725931924082599581677420281856*a[7,6]*a[7,5]+ 1788197652646827210804082803323752946893054877464355053848157008116069 28000000*a[4,3]*a[7,6]+55403332859198087432769637535480736510023474264 71636576000899200611778560000*a[7,6]^2+2368417714463078262354858436997 681593837372045727800460703544124447536100966400*a[7,5])/b[8]/(2530165 958437583835118636907948928000*b[8]*a[7,6]-101340706589918517282796535 997000548475-128168480314405227465154962651957131250*b[8]-254760106332 992243609961458845540864*a[7,6]), c[7] = 75/76, a[8,7] = -33362176/659 7250511269138875*(2898645750*b[8]-291862001)/b[8], a[8,4] = -18769/312 12312503542130995643076722302910400000000*(356768637012431105577535673 5667715132943877438868311181657290380680468750000000*b[8]^2+5657111499 1280724516594924965608714975355109232627064927728762920960000000000*b[ 8]^2*a[7,6]^2-30521215315031871202443148441872783287339989264562285286 48632911226035200000000*b[8]^2*a[7,5]-29361733656145259022752981856012 72240788662067636398922778946540134000000000000*b[8]^2*a[7,6]+60251740 373922555122093734675237366473617613549972599945434202393542656000000* b[8]^2*a[7,6]*a[7,5]-1213338574350834361664724067221933755027522794017 8420571224970919208288256000*b[8]*a[7,6]*a[7,5]-1969111497362421157826 956921702659565030126278324015791988294682469574000000000*b[8]*a[7,6]+ 2762726602549559883657075719548045258220349754779655078358793162252115 722656250*b[8]-1139218810726097855189317460190326171160846948352216524 3244254411816960000000*b[8]*a[7,6]^2-210594689217502216754525746763276 9814491827337494884939470571272547301785600000*b[8]*a[7,5]+61084978079 9398810315168829051035465150884016674266271574800582935486398464*a[7,6 ]*a[7,5]+2429891763571271468088710254970811092548869306865938364867184 12627012268441600*a[7,5]+228035828612496678662506842160246678321056633 412553223388607203064502408000000*a[7,6]-46005331735312918061266438140 873024916749187427552882742171254845986022265625+573534523277567089626 875632794014993307949554030225265668617806157578240000*a[7,6]^2)/b[8]/ (2530165958437583835118636907948928000*b[8]*a[7,6]-1013407065899185172 82796535997000548475-128168480314405227465154962651957131250*b[8]-2547 60106332992243609961458845540864*a[7,6]), a[8,5] = -1/2084495958999828 526887885023395297776000*(62067983627548333348745759928000000000*b[8]* a[7,6]-6412108433268459795142580209335937500000*b[8]-22528906012477400 17368354039231565824000*b[8]*a[7,5]-5271273417286717676781562081251664 453125-6249568751052623555458602808864000000*a[7,6]+226841503110291589 856022442192723034112*a[7,5])/b[8], a[7,1] = -1/200493955954575360000* (21966457146528704963184772772431835917622399345389984392542754000000* a[7,6]+816046872609544908447105466365733344886466623628463932240818945 312500*b[8]-1897437727706046535045559163288128533557238326569742407662 02000000000*b[8]*a[7,6]+2325743422180913709333009007792142403361251394 7542408787340026918400*a[7,5]-1610460875677925487218892352937775231580 532154986794134382904567578125*a[4,3]-39395372735345168645118308558960 75367864598172243593042479703183593750*b[8]*a[4,3]+3603485598606069404 7528955404597499228319663807967952462447800000000*a[4,3]*b[8]*a[7,6]+5 766927192001751689715169326015564201820230828491174376914944000000*b[8 ]^2*a[7,6]*a[7,5]-2015683251973266355007466446790127115879400882294184 85649135974400000*b[8]*a[7,5]+5305494825031222869166684785991458332019 944758340995683840000000000*b[8]^2*a[7,6]^2-10684108852754825898072917 83879229669711425377922682991267840000000*b[8]*a[7,6]^2-28222991088702 4283099516115918806253883599462656833651202625000000000*b[8]^2*a[7,6]+ 48317068353927572024775158331005082151903706350536292751400000000000*b [8]^2*a[7,6]*a[4,3]-41181694174859075589927231341210673769422785994259 15053221028000000*a[4,3]*a[7,6]+22246567800692278038090407678981874867 3750159242067372453681750000000+67623539289986992744389981437142064736 2202761258573987691748046875000*b[8]^2-2406451410047250650047093901048 227855689500092532681004421347656250000*b[8]^2*a[4,3]+5846679596735810 0825318402750831685524495585146514667292477095936*a[7,6]*a[7,5]+537886 59560535085203464132247593814066542229826237904566312960000*a[7,6]^2-2 92130360784362905952080808658553646605605880578199521481384800000000*b [8]^2*a[7,5]-116133329495606177033906295003087143372881657711041231201 5929344000*b[8]*a[7,6]*a[7,5])/(2898645750*b[8]-291862001)/(2530165958 437583835118636907948928000*b[8]*a[7,6]-101340706589918517282796535997 000548475-128168480314405227465154962651957131250*b[8]-254760106332992 243609961458845540864*a[7,6]), b[5] = 432510009765625/59820429996572*b [8]+805073560263671875/130647819112513248, b[4] = 269155637296689/1962 03405801344*b[8]+1502928544539297427/1294942478288870400, b[7] = -2828 1250043904/25386245353609*b[8]+740023509825637376/6597250511269138875, a[7,3] = 1/13019088048998400000*(571395893302126733259587076959408149 8853370428802013761176464000000*a[7,6]+1147322214356901038137698380003 1396063196084594472197103109375000000*b[8]-493080875163598007811879917 19910389520990086774749769759840000000000*b[8]*a[7,6]+6227131210874757 761961648520530435146444456920893761210142969139200*a[7,5]+18726289252 0689010141731668946252933904713041277534201672430763671875*a[4,3]+4580 85729480757774943236146034427368356348624679487563079035253906250*b[8] *a[4,3]-41900995332628714008754599307671510730604260241823200537730000 00000*a[4,3]*b[8]*a[7,6]+154408315060314407040488465159431435144057986 9590568022966272000000*b[8]^2*a[7,6]*a[7,5]-53969513446285361947303949 407489695337713910931849384525314867200000*b[8]*a[7,5]+143519618669286 9196190267208773130634044717773708118650880000000000*b[8]^2*a[7,6]^2-2 89017194236826197910767788217798371454455966490363094138880000000*b[8] *a[7,6]^2-738953315580308942066640318358066360877613245344781936010000 00000000*b[8]^2*a[7,6]-56182637620846013982296695733726839711515937616 90266599000000000000*b[8]^2*a[7,6]*a[4,3]+4788569090099892510456654807 11752020574683558072780820141980000000*a[4,3]*a[7,6]+61026362430212679 639416209783056260481494686468364691348046875000000*b[8]^2+27981993140 0843098842685337331189285545290708434032674932714843750000*b[8]^2*a[4, 3]+15654366964812215581384047314027681217718844561410209290196615168*a [7,6]*a[7,5]+145504390512993459120450827969562780321187573104209646646 06720000*a[7,6]^2-7821731623252566095333810430947414710302005783925163 0032902400000000*b[8]^2*a[7,5]-310944652719579814318223959991319689088 923593605063491397353472000*b[8]*a[7,6]*a[7,5]-29080800705305835010881 154831330978725804600378545959742933006250000)/(2898645750*b[8]-291862 001)/(2530165958437583835118636907948928000*b[8]*a[7,6]-10134070658991 8517282796535997000548475-128168480314405227465154962651957131250*b[8] -254760106332992243609961458845540864*a[7,6]), a[5,3] = -31837/3720750 0000*(-494297099229903147798256979279669476433920*a[7,6]-2509503520322 36393918240015601875535405300000*b[8]+49091426119568303524275482864137 97283840000*b[8]*a[7,6]-50915647438739879746256141391579270385440225*a [4,3]-64394470652886891948547226384452921686693750*b[8]*a[4,3]+1659214 422574449528032212534266260905344000*a[4,3]*b[8]*a[7,6]-16706478929363 4246518391266924642990479872*a[4,3]*a[7,6]-198422310474077704926026028 890835415222234800)/(2530165958437583835118636907948928000*b[8]*a[7,6] -101340706589918517282796535997000548475-12816848031440522746515496265 1957131250*b[8]-254760106332992243609961458845540864*a[7,6]), a[8,1] = -1/2887341967267798641098125570367040000000*(117980485497804278343858 979397886991368491824453900655029498536147527488320000*a[7,6]+43212485 4494754788853292448713148440959345756522583023695386069436382547265625 0*b[8]-101909584775197095488955186851328449382232561309467445890072865 3704881520000000*b[8]*a[7,6]+12488280441007551332666120607291494517133 8932528363750759802566646368193331200*a[7,5]-8492344402920851250764510 722310186958549057811509809527158742653993620903437500*a[4,3]-20774174 7223811540128732818073918947349502625316653431664125590084798623281250 00*b[8]*a[4,3]+1899777354600265598186339934206745996729505337388174055 81518829696133760000000*a[4,3]*b[8]*a[7,6]+309660142944985178768443035 54661415695701478165591650627299020273876992000000*b[8]^2*a[7,6]*a[7,5 ]-10823385542365360345797295228897829265856286267219842690423453761607 48339200000*b[8]*a[7,5]+2851172687349033665669932287229113907771851703 8045770592087187169280000000000*b[8]^2*a[7,6]^2-5741639631032776951642 272553555024311468361318368504833399197686497280000000*b[8]*a[7,6]^2-1 5159014463426209340746327674427082613530466270977047576578230134882400 00000000*b[8]^2*a[7,6]+25473222579773931152037206540770612707838686186 6245352718913709137280000000000*b[8]^2*a[7,6]*a[4,3]-21711235056118120 777368971117271128078358789374747154061995733802441203200000*a[4,3]*a[ 7,6]+35945383560358246508854014714232028787615268616385767979638199176 69718750000000*b[8]^2-126898617327818913888675477803316572042733903566 61072357344641859580609375000000*b[8]^2*a[4,3]+31394251728888297029263 9338992502690778415626878403885521702459573270478848*a[7,6]*a[7,5]+289 0602329957236025983847635862279927012128306071947349989320820896563200 00*a[7,6]^2-1568619236332963794149491280216621302673424706516865317467 655157143526400000000*b[8]^2*a[7,5]-6235879562024397578814210050272541 004667604184517813879792932463356936192000*b[8]*a[7,6]*a[7,5]+11695049 6442972231036435603711971874606358448493119365729177022449887271073437 5)/b[8]/(2530165958437583835118636907948928000*b[8]*a[7,6]-10134070658 9918517282796535997000548475-128168480314405227465154962651957131250*b [8]-254760106332992243609961458845540864*a[7,6]), c[2] = 1/10, b[3] = \+ -625267140267/562080349456*b[8]-1489314229228903/2321061207753600, a[2 ,1] = 1/10, a[3,1] = 204/5929, a[6,3] = -5234657/507957904140552938534 448675601734873480000000*(70555610616429929092948993117800430452469786 4240571199124282376990585141360000000*a[7,6]-7666301639369053357444027 16160345802558037146035681870143443345252384332597070312500*b[8]-59651 4912820451982240981285052698602715640267797384324527620169770802946000 0000000*b[8]*a[7,6]+16976318217211444578714009103435857375768937698818 51803259293195750674051030220800*a[7,5]+341546245576443035795181592800 11807563108957744564459784186088849838510093353515625*a[4,3]+842360840 4494128391240960142756543927187616804431232807589366688242527926669921 8750*b[8]*a[4,3]-23016817684342122568143527757139597417769932084538057 7674212415377658880000000000*a[4,3]*b[8]*a[7,6]+4209457939909241325361 75611770124355365042476828313906304224035631900131328000000*b[8]^2*a[7 ,6]*a[7,5]-14713093449712428254173146682053515573214890721984634617078 842144154675186892800000*b[8]*a[7,5]+376920049271197244368556058886913 928768375010980402741382439650547712000000000000*b[8]^2*a[7,6]^2-75903 4730596591317908321517573567118128245897058219797198497558182789120000 00000*b[8]*a[7,6]^2-10349935174805827958404504629462353253080248089827 445476909542687948020000000000000*b[8]^2*a[7,6]-3335797550360331446130 41619323036011024168334938588047898701912114960000000000000*b[8]^2*a[7 ,6]*a[4,3]+26557353332420304636545985956713621198863572770474866207175 127634432487680000000*a[4,3]*a[7,6]-4469529271622986611405114437625730 46814477754772226424925235478567962822656250000000*b[8]^2+519041502502 8293015656388879189762928710642391427010566066005516563120712890625000 0*b[8]^2*a[4,3]+426767167872672551445386116741461794499483808448451835 0420367335733408387039232*a[7,6]*a[7,5]+382132579154277589498388778053 2994827062141383358971055848540504213782528000000*a[7,6]^2-21323495611 2814086738957676024892377405582298900888742313672383489675250176000000 00*b[8]^2*a[7,5]-84769297349788185162810887766211270470478417541783317 364722710108209443504128000*b[8]*a[7,6]*a[7,5]-32673561456703188096498 1075920898088202468014963427215412551978769148111582605468750)/(189414 17+23955750*b[8])/(2530165958437583835118636907948928000*b[8]*a[7,6]-1 01340706589918517282796535997000548475-1281684803144052274651549626519 57131250*b[8]-254760106332992243609961458845540864*a[7,6]), c[3] = 12/ 77, b[1] = 429429/3104384*b[8]+12385435321/83818368000, a[5,4] = 89554 61662511/248050000*(-14048617357738128984171404661248*a[7,6]-706043826 9309884553520343245077750*b[8]+139524723526389641907924352896000*b[8]* a[7,6]-5582572261847649334714531558734369)/(25301659584375838351186369 07948928000*b[8]*a[7,6]-101340706589918517282796535997000548475-128168 480314405227465154962651957131250*b[8]-2547601063329922436099614588455 40864*a[7,6]), a[8,6] = 1/279953381367922627926160643995875*(311878793 764870964264772082944000*b[8]*a[7,6]-31402791740826405964618433948672* a[7,6]-927236077718456453483113521693750*b[8]-733150296087982729898448 417300225)/b[8], a[5,2] = 79/23874812500*(3175668824774698098094861821 6813836128215040*a[7,6]+1487372173737689006931518093648437048971450000 0*b[8]-315393539097289795857178211981559067822080000*b[8]*a[7,6]-20519 005917812171537741224980806445965332410675*a[4,3]-25950971673113417455 264532232934527439737581250*b[8]*a[4,3]+668663412297503159796981651309 303144853632000*a[4,3]*b[8]*a[7,6]-67327110085334601346911680570631125 163388416*a[4,3]*a[7,6]+1176040682381558335539725312496586311963418200 0)/(2530165958437583835118636907948928000*b[8]*a[7,6]-1013407065899185 17282796535997000548475-128168480314405227465154962651957131250*b[8]-2 54760106332992243609961458845540864*a[7,6]), c[4] = 32/137, a[4,1] = 4 3/77*a[4,3]-736/18769, a[6,2] = -1535/11144236872384*(5211416018437486 287564724850655256683773952000*b[8]*a[7,6]-240266228233920375448122442 194546710168691600000*b[8]-2526302175359494395310789149866977785564147 45000*b[8]*a[4,3]+1623614406053828218007623646596257416122368000*a[4,3 ]*b[8]*a[7,6]-188513022566920477074982586252723468271954596400-5247327 33271948682000448661905881178096664576*a[7,6]-163480256048293178777699 644998185973080899584*a[4,3]*a[7,6]-2102471092667482630728764225039439 91870925102175*a[4,3])/(2530165958437583835118636907948928000*b[8]*a[7 ,6]-101340706589918517282796535997000548475-12816848031440522746515496 2651957131250*b[8]-254760106332992243609961458845540864*a[7,6]), a[6,1 ] = 5219/6133812269750835781846255669846855057824000000*(1016169728287 9467320702502204023778996127215075228457004627160466805171146498800000 00*a[7,6]-323553069113481671431844702415265873260355294035113907950046 8939598828818309221582031250*b[8]-836699180666439518369062386893111594 9817299628556595690778520555028947847730000000000*b[8]*a[7,6]+49865509 5747418739578897283114709116331247160706081369324513672063249778575112 6425600*a[7,5]-2310100831785303272603514771919061253057206408866706229 21172772713389822418825326562500*a[4,3]-569743776542268065657184679498 934226497633812158945042995994478925652545290291171875000*b[8]*a[4,3]+ 1556778045910299174889836515779180586907175239087827485511419302755376 549888000000000*a[4,3]*b[8]*a[7,6]+12364681347349123644489392630587731 33262617269615053769210614644092187792900096000000*b[8]^2*a[7,6]*a[7,5 ]-43217610138037441935454450786149051494093996511441009239866658963862 336265042329600000*b[8]*a[7,5]+110714879901281744858343791497189724948 1563255467650138133576124962397184000000000000*b[8]^2*a[7,6]^2-2229556 0875945446261674218405127000427705611446232266228709867917964883558400 0000000*b[8]*a[7,6]^2-171335497238483211314169095176385610309287699885 51888262193796208305739810000000000000*b[8]^2*a[7,6]+22562182414709216 99309685137434986381017264780720084862546950008220114496000000000000*b [8]^2*a[7,6]*a[4,3]-17962476478023319141418909069546608382367677493083 2813632339911265289651872768000000*a[4,3]*a[7,6]-193677171534048659412 9721929907714482549564870574133280460107631368402725340234375000000*b[ 8]^2-35106174410999850537582743983474833831933582849208114258272951666 4699073446640625000000*b[8]^2*a[4,3]+125356758888770809522061523419708 09553715909039161203437452626139097496650015309824*a[7,6]*a[7,5]+11224 5986089723980806730297999184533052340314362764976235471093681988127784 96000000*a[7,6]^2-6263472214448038349261540365122606597178400626929462 6786893924473185109378483200000000*b[8]^2*a[7,5]-248997701065381395603 590866972136148254105997469339668570678000555706924658589696000*b[8]*a [7,6]*a[7,5]-134744902636785184743255287819060328357818640122477206449 2280528007723018988969185546875)/(18941417+23955750*b[8])/(25301659584 37583835118636907948928000*b[8]*a[7,6]-1013407065899185172827965359970 00548475-128168480314405227465154962651957131250*b[8]-2547601063329922 43609961458845540864*a[7,6]), a[7,2] = 1125/44347111424*(3207801410409 98379067050024966718776143962486065139712*a[7,6]+279742482528837797396 225276582075387983409991668919900000*b[8]-2875333383379099050310744215 238098360859642931653632000*b[8]*a[7,6]-883638233252495781667820670989 456111802448096409190480975*a[4,3]-21615711432623350874650281958220555 61623979864365797211250*b[8]*a[4,3]+1977184106731370202310981314071417 3600092550422686681600*a[4,3]*b[8]*a[7,6]-3083896063258703843915714211 556403470467170448384000000*b[8]^2*a[7,6]+2651092588525766076030116044 7071566462671324967820800000*b[8]^2*a[7,6]*a[4,3]-22595841993180227645 72600825666517313536875216196508416*a[4,3]*a[7,6]+15307792205478494927 9980582216335229550052670817100000000*b[8]^2-1320387539055865281426984 986719141186577100152641098750000*b[8]^2*a[4,3]+1254864502473833286331 12773479337458506155102836937790800)/(2898645750*b[8]-291862001)/(2530 165958437583835118636907948928000*b[8]*a[7,6]-101340706589918517282796 535997000548475-128168480314405227465154962651957131250*b[8]-254760106 332992243609961458845540864*a[7,6]), a[8,2] = 1/2020480*(6001226776516 745516794998352625410414755840*a[7,6]+52316671821119942872912586744637 05814111660000*b[8]-53799392036139866145518054967821432572313600*b[8]* a[7,6]-16584283815741401574958136481360072614026657275*a[4,3]-40568869 241251481057331387652084771248379736250*b[8]*a[4,3]+370998223112252633 529383342311180854313420800*a[4,3]*b[8]*a[7,6]-57624592166172493606062 761722600373452800000*b[8]^2*a[7,6]+4974540985634359076450833870430367 91142400000*b[8]^2*a[7,6]*a[4,3]-4239880851241695969452318307467713147 9366656*a[4,3]*a[7,6]+2860879984528318959643450295238690994260000000*b [8]^2-24781410005768024121715286399215456504698750000*b[8]^2*a[4,3]+23 48026855398797726541939464404956457406106000)/b[8]/(253016595843758383 5118636907948928000*b[8]*a[7,6]-10134070658991851728279653599700054847 5-128168480314405227465154962651957131250*b[8]-25476010633299224360996 1458845540864*a[7,6]), a[5,1] = -79/2864977500000*(6063556814510849194 771179296048352291518366720*a[7,6]+29983204011984423783113335520016744 05067994687500*b[8]-60220594424915942885330937921509515602589440000*b[ 8]*a[7,6]-882317254465923376122872674174677176509293659025*a[4,3]-1115 891781943876950576374886016184679908715993750*b[8]*a[4,3]+287525267287 92635871270211006300035228706176000*a[4,3]*b[8]*a[7,6]-289506573366938 7857917202264537138382025701888*a[4,3]*a[7,6]+237072256217012603813559 2692132573582735660571250)/(2530165958437583835118636907948928000*b[8] *a[7,6]-101340706589918517282796535997000548475-1281684803144052274651 54962651957131250*b[8]-254760106332992243609961458845540864*a[7,6]), a [4,2] = -120/77*a[4,3]+5120/18769, a[6,4] = 2406223048713403/118738626 306840320153099759395498342484640000000*(-2698170455941984593631666748 41942712657723855130060053731581398131640625000000*b[8]^2-888435302401 0239777334184236978864264406262479631782367103300066483200000000*b[8]^ 2*a[7,5]+1753854577112142538559252552458355611536776428610234606399452 17540096000000*b[8]^2*a[7,6]*a[7,5]-2623174457270187706459209788274193 526807311959083257654111380750000000000000*b[8]^2*a[7,6]+1570422992832 84090352456028781465714922505898035181079172957184000000000000*b[8]^2* a[7,6]^2-6130154204798442515815116874275979586509867732330091527616076 436306329600000*b[8]*a[7,5]-131989630135657893418966483487529852254659 6268447202316148920391550000000000*b[8]*a[7,6]-45148803304947703746235 4798297215831775038068108014820496716830803090136718750*b[8]-316248922 17657270097066957440157822162420593364918716379715395584000000000*b[8] *a[7,6]^2-353188040545457286528457716521484653964840135117453880870535 15747229696000*b[8]*a[7,6]*a[7,5]+159493667161785704112503976880789432 046565149018497201382600197679400000000*a[7,6]-18829981122263463573773 3842954544800282173728820953900572476428020869392578125+70731181621951 2731403789692983255713917771447021293037783681133907030425600*a[7,5]+1 7781091091049379715721731879076853492181793080525700613138051278034698 24*a[7,6]*a[7,5]+15921407995535119085744483315124484825588331004387996 98951693418496000000*a[7,6]^2)/(18941417+23955750*b[8])/(2530165958437 583835118636907948928000*b[8]*a[7,6]-101340706589918517282796535997000 548475-128168480314405227465154962651957131250*b[8]-254760106332992243 609961458845540864*a[7,6]), a[7,4] = -18769/11934164044915200000*(5793 1645489788306677763168540024647749081510025324160000000000*b[8]^2*a[7, 6]^2-3129853257913588737639610682106841929922309981072724029800000000* b[8]^2*a[7,5]-30045139340308993383939768756813265114909150863271305937 50000000*b[8]^2*a[7,6]+61786237526199994397244329469717870927676375819 857260544000000*b[8]^2*a[7,6]*a[7,5]+353817036353273884736875056719945 8515856602879659362902832031250*b[8]^2+2645477127495099011074976031841 984793280835678842737883544921875*b[8]-2014873162327425071129361432600 201518773119673213552777500000000*b[8]*a[7,6]-124423999853435144953249 41921540517129015405436977978834944000*b[8]*a[7,6]*a[7,5]-116661692611 95329062458646817529766982644964758520540160000000*b[8]*a[7,6]^2-21595 81351343088699170579940235738753457232985406330522534400000*b[8]*a[7,5 ]+249177648206076951023282117693843132700832401883237870409078400*a[7, 5]+626406962107171739247205819205330684484161507259497352462336*a[7,6] *a[7,5]+23333638567354822761425089895682004469025166026596871047550000 0*a[7,6]-1202597305150867086048183797633463422744492415813275908640625 00+587327979725904828491483417716104092509147019258266839040000*a[7,6] ^2)/(2898645750*b[8]-291862001)/(2530165958437583835118636907948928000 *b[8]*a[7,6]-101340706589918517282796535997000548475-12816848031440522 7465154962651957131250*b[8]-254760106332992243609961458845540864*a[7,6 ]), a[6,5] = -42434856898297/83819992144808764361734745895221302210276 800*(187516566850599194407086888000000000*b[8]*a[7,6]-1888087235967559 9865433845344000000*a[7,6]+209419239629207840446409013891072000*b[8]*a [7,5]-21086232536721363194373671932379136*a[7,5]+585180073025810995439 563530261328125)/(18941417+23955750*b[8])\}:" }{TEXT -1 0 "" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 66 "We no w turn our attention to the embedded 9 stage, order 5 scheme." }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 208 "The first 8 stages of the embedded order 5 scheme coincide with those of the order 6 scheme and the weights of the order 6 scheme provide the linking coefficients for the 9th stage of the order 5 scheme. Thus" }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " } {XPPEDIT 18 0 "a[9,j] = b[j];" "6#/&%\"aG6$\"\"*%\"jG&%\"bG6#F(" } {TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "j=1" "6#/%\"jG\"\"\"" }{TEXT -1 7 " . . 8." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 35 "We use the simplifying condition s: " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "Sum(`b*`[i]*a[ i,2],i=3..8)=0" "6#/-%$SumG6$*&&%#b*G6#%\"iG\"\"\"&%\"aG6$F+\"\"#F,/F+ ;\"\"$\"\")\"\"!" }{TEXT -1 8 ", " }{XPPEDIT 18 0 "Sum(`b*`[i]*c [i]*a[i,2],i=3..8)=0" "6#/-%$SumG6$*(&%#b*G6#%\"iG\"\"\"&%\"cG6#F+F,&% \"aG6$F+\"\"#F,/F+;\"\"$\"\")\"\"!" }{TEXT -1 8 ", " }{XPPEDIT 18 0 "Sum(`b*`[i]*Sum(a[i,j]*a[j,2],j=3..i-1),i=2..8)=0" "6#/-%$SumG6$ *&&%#b*G6#%\"iG\"\"\"-F%6$*&&%\"aG6$F+%\"jGF,&F16$F3\"\"#F,/F3;\"\"$,& F+F,F,!\"\"F,/F+;F6\"\")\"\"!" }{TEXT -1 1 "." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 82 "Note that the upper index in each first summation can be 8 rather than 9 because " }{XPPEDIT 18 0 "a[9,2]=b[2]" "6#/&%\"aG6$\"\"*\"\"#&%\"bG6#F(" }{XPPEDIT 18 0 "` `=0" "6#/%!G\"\"!" }{TEXT -1 1 "." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 101 "We use a selection of \"simple\" order c onditions as given (in abreviated form) in the following table." }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 199 "`SO5*` := subs(b=`b*`,SimpleOrderConditions(5)):\n[seq([i,`SO5*`[ i]],i=[1,2,4,7,8,12,13,15,16])]:\nlinalg[augment](linalg[delcols](%,2. .2),matrix([[` `]$(linalg[rowdim](%))]),linalg[delcols](%,1..1));" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7+7%\"\"\"%#~~G/*&%#b*GF(% \"eGF(F(7%\"\"#F)/*&F,F(%\"cGF(#F(F/7%\"\"%F)/*&F,F()F2F/F(#F(\"\"$7% \"\"(F)/*&F,F(-%!G6#*&F8F(%\"aGF(F(#F(\"#77%\"\")F)/*&F,F()F2F:F(#F(F5 7%FEF)/*&F,F(-F@6#*&FCF(F?F(F(#F(\"#g7%\"#8F)/*(F,F(F2F(F?F(#F(\"#:7%F YF)/*&F,F(-F@6#*&FJF(FCF(F(#F(\"#?7%\"#;F)/*&F,F()F2F5F(#F(\"\"&Q(ppri nt46\"" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 352 "`SO5_9*` := subs(b=`b*`,SimpleOrderConditions(5,9,'e xpanded')):\n`cdns*` := [seq(`SO5_9*`[i],i=[1,2,4,7,8,12,13,15,16])]: \nwt_eqns := [seq(b[i]=a[9,i],i=1..8)]:\n`simp_eqns*` := [add(`b*`[i]* a[i,2],i=3..8)=0,add(`b*`[i]*c[i]*a[i,2],i=3..8)=0,\n add(`b*`[i]* add(a[i,j]*a[j,2],j=3..i-1),i=2..8)=0]:\n`cdns*` := [op(`cdns*`),op(wt _eqns),op(`simp_eqns*`)]: " }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 22 "We also specify that " }{XPPEDIT 18 0 "c[9] = \+ 1;" "6#/&%\"cG6#\"\"*\"\"\"" }{TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "`b*`[2] = 0;" "6#/&%#b*G6#\"\"#\"\"!" }{TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "`b*`[ 8] = -5/8;" "6#/&%#b*G6#\"\"),$*&\"\"&\"\"\"F'!\"\"F," }{TEXT -1 7 " \+ and " }{XPPEDIT 18 0 "`b*`[9] = -1/55;" "6#/&%#b*G6#\"\"*,$*&\"\"\"F* \"#b!\"\"F," }{TEXT -1 2 ". " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 74 "e4 := \{c[9]=1,`b*`[2]=0,`b* `[8]=-5/8,`b*`[9]=-1/55\}:\ne5 := `union`(e3,e4):" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 111 "eqns2 := [o p(remove(_U->type(rhs(_U),realcons),e5)),op(subs(e5,`cdns*`))]:\nnops( eqns2);\nindets(eqns2);\nnops(%);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6# \"#[" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6# " 0 "" {MPLTEXT 1 0 22 "infolevel[solve] := 4:" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 155 "e6 := solve(\{op(eqns2)\}):\ne7 := simpl ify(subs(select(u_->member(lhs(u_),\{b[8],a[4,3],a[7,5],a[7,6]\}),e6), e5)):\ne8 := `union`(e7,e6):\ninfolevel[solve] := 0:" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}} {SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 3 "e8 " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 59025 "e8 := \{c[6] = 307/5 49, a[6,3] = 161738802897856326131124795191332680023502445214963914938 410060106457764000692169259988409809506156560657841504793309/168114420 3771613987077074865088280409619541175319937349938263595638996108512514 69291016317237006055260080998400*RootOf(143894805911086337684267090400 0000*_Z^5+6503142654659728119208360986792000*_Z^4+94056522748681012194 71508323573576*_Z^3+6126503024310181694070976709458935*_Z^2+1873330159 516972890783448029606800*_Z+219259680468441211723081176450000)+2548030 2076272928658721343311799946724127699810909761008518786181349334228277 13342258883121959972762816286420915186117/1155786640092984616115488969 7481927816134345580324569280825562220018098246023538513757371810044166 29913056864000*RootOf(1438948059110863376842670904000000*_Z^5+65031426 54659728119208360986792000*_Z^4+9405652274868101219471508323573576*_Z^ 3+6126503024310181694070976709458935*_Z^2+1873330159516972890783448029 606800*_Z+219259680468441211723081176450000)^2+14000647725989387965369 8991635860918883789653862385560717388483711882591851962255629301226091 750453843197232913/961203089634999420855960471748587998638960077369889 851308326812829614698977995822132740521652407405718016+190126791822810 5347630424299611523943109948402660153602417966768721675553239986598854 7718443606789529625/38564019845058346537518375679187698271233288600410 274292935985555795112510621035249309102250327572*RootOf(14389480591108 63376842670904000000*_Z^5+6503142654659728119208360986792000*_Z^4+9405 652274868101219471508323573576*_Z^3+6126503024310181694070976709458935 *_Z^2+1873330159516972890783448029606800*_Z+21925968046844121172308117 6450000)^4+17905181713177443428368943724876216355684016762905912111011 838940867565587697025817129487472929643806118056253/907118300403400450 5941222400761247138152579077742906360281574266376349545198322395483484 267731052796128*RootOf(1438948059110863376842670904000000*_Z^5+6503142 654659728119208360986792000*_Z^4+9405652274868101219471508323573576*_Z ^3+6126503024310181694070976709458935*_Z^2+187333015951697289078344802 9606800*_Z+219259680468441211723081176450000)^3, c[9] = 1, `b*`[2] = 0 , `b*`[9] = -1/55, b[2] = 0, b[5] = 432510009765625/59820429996572*Roo tOf(1438948059110863376842670904000000*_Z^5+65031426546597281192083609 86792000*_Z^4+9405652274868101219471508323573576*_Z^3+6126503024310181 694070976709458935*_Z^2+1873330159516972890783448029606800*_Z+21925968 0468441211723081176450000)+805073560263671875/130647819112513248, a[9, 8] = RootOf(1438948059110863376842670904000000*_Z^5+650314265465972811 9208360986792000*_Z^4+9405652274868101219471508323573576*_Z^3+61265030 24310181694070976709458935*_Z^2+1873330159516972890783448029606800*_Z+ 219259680468441211723081176450000), c[8] = 1, a[9,2] = 0, c[5] = 158/2 75, a[3,2] = 720/5929, a[8,7] = -1329204273092985635003720829688253629 051067312/32230638125470851317907580716489094146912421875*RootOf(14389 48059110863376842670904000000*_Z^5+6503142654659728119208360986792000* _Z^4+9405652274868101219471508323573576*_Z^3+6126503024310181694070976 709458935*_Z^2+1873330159516972890783448029606800*_Z+21925968046844121 1723081176450000)-122606840908892626197859797387622703657216/449625270 2925484954834817119249815505265625-2701574685555459280088857546678272/ 278908460179752327661043848365038075*RootOf(14389480591108633768426709 04000000*_Z^5+6503142654659728119208360986792000*_Z^4+9405652274868101 219471508323573576*_Z^3+6126503024310181694070976709458935*_Z^2+187333 0159516972890783448029606800*_Z+219259680468441211723081176450000)^4-3 878017990014707122445480453068509197312/885882996645938330733390523369 45218571875*RootOf(1438948059110863376842670904000000*_Z^5+65031426546 59728119208360986792000*_Z^4+9405652274868101219471508323573576*_Z^3+6 126503024310181694070976709458935*_Z^2+1873330159516972890783448029606 800*_Z+219259680468441211723081176450000)^3-28294692486436339173481177 60914158789966223232/44689540258005802247518914438829416254122265625*R ootOf(1438948059110863376842670904000000*_Z^5+650314265465972811920836 0986792000*_Z^4+9405652274868101219471508323573576*_Z^3+61265030243101 81694070976709458935*_Z^2+1873330159516972890783448029606800*_Z+219259 680468441211723081176450000)^2, c[7] = 75/76, `b*`[8] = -5/8, a[5,2] = -79444763524779351603462295688317022264741408551276714015629298009125 5123/96513501163992543097942338010528929788341830495392090595292335937 5*RootOf(1438948059110863376842670904000000*_Z^5+650314265465972811920 8360986792000*_Z^4+9405652274868101219471508323573576*_Z^3+61265030243 10181694070976709458935*_Z^2+1873330159516972890783448029606800*_Z+219 259680468441211723081176450000)-10212576169430390247879954384215292530 612956055257498855057920469026430196969/541440741529998166779456516239 0672961125976690791496282395900046093750*RootOf(1438948059110863376842 670904000000*_Z^5+6503142654659728119208360986792000*_Z^4+940565227486 8101219471508323573576*_Z^3+6126503024310181694070976709458935*_Z^2+18 73330159516972890783448029606800*_Z+219259680468441211723081176450000) ^2-1403406966602750388273680099149216909768222922649889133387954191712 /11260690461525624863153213963309160500341292814241177317875625-554616 544220330885521886917357718194875215603861280718470763813728/131488466 3992285085030819731473271670544902474066949593885275*RootOf(1438948059 110863376842670904000000*_Z^5+6503142654659728119208360986792000*_Z^4+ 9405652274868101219471508323573576*_Z^3+612650302431018169407097670945 8935*_Z^2+1873330159516972890783448029606800*_Z+2192596804684412117230 81176450000)^4-3358506836345408531538515722812490874104006841434114185 9512652962302128/19887630542883311911091148438533234016991649920262612 607514784375*RootOf(1438948059110863376842670904000000*_Z^5+6503142654 659728119208360986792000*_Z^4+9405652274868101219471508323573576*_Z^3+ 6126503024310181694070976709458935*_Z^2+187333015951697289078344802960 6800*_Z+219259680468441211723081176450000)^3, `b*`[3] = 40622771275589 15017904711178417957170724300933153920992220874493451322907/1522834538 0020763052559778568432703590346031313800123157724598960640000+29938321 34505098377386106317560413050459547710384684441533486096914522313557/1 7258791430690198126234415710890397402392168822306806245421212155392000 00*RootOf(1438948059110863376842670904000000*_Z^5+65031426546597281192 08360986792000*_Z^4+9405652274868101219471508323573576*_Z^3+6126503024 310181694070976709458935*_Z^2+1873330159516972890783448029606800*_Z+21 9259680468441211723081176450000)+7466545650340824091103264468848814286 51471723061191197027491814377034541653/1903543172502595381569972321054 08794879325391422501539471557487008000000*RootOf(143894805911086337684 2670904000000*_Z^5+6503142654659728119208360986792000*_Z^4+94056522748 68101219471508323573576*_Z^3+6126503024310181694070976709458935*_Z^2+1 873330159516972890783448029606800*_Z+219259680468441211723081176450000 )^2+265467191294703552671481196352557264480632127659018558657922289274 3/3073146622273895677748293395813817201280656841578847265922580512*Roo tOf(1438948059110863376842670904000000*_Z^5+65031426546597281192083609 86792000*_Z^4+9405652274868101219471508323573576*_Z^3+6126503024310181 694070976709458935*_Z^2+1873330159516972890783448029606800*_Z+21925968 0468441211723081176450000)^4+10678802316107396968564148910470547924169 180681211118899630908826797589/307314662227389567774829339581381720128 0656841578847265922580512000*RootOf(1438948059110863376842670904000000 *_Z^5+6503142654659728119208360986792000*_Z^4+940565227486810121947150 8323573576*_Z^3+6126503024310181694070976709458935*_Z^2+18733301595169 72890783448029606800*_Z+219259680468441211723081176450000)^3, a[4,2] = 5120/7714059, `b*`[7] = 436878323081172413128775746470730735388849039 9536973207843061488874027014/87523139128515037789667678667784818222580 0965221571746364019325253871875+14772602233949450063963301708030388442 275518426604159672298869472416699951727/545560900567743735555595197029 192033587415934988113055233572046074913468750*RootOf(14389480591108633 76842670904000000*_Z^5+6503142654659728119208360986792000*_Z^4+9405652 274868101219471508323573576*_Z^3+6126503024310181694070976709458935*_Z ^2+1873330159516972890783448029606800*_Z+21925968046844121172308117645 0000)+2315815304808869010237802174914848162391585563659368072536913446 5741540668236/37822499409108284187677818281435582160472113139932207610 7308351270423203125*RootOf(1438948059110863376842670904000000*_Z^5+650 3142654659728119208360986792000*_Z^4+940565227486810121947150832357357 6*_Z^3+6126503024310181694070976709458935*_Z^2+18733301595169728907834 48029606800*_Z+219259680468441211723081176450000)^2+668420245556114461 002084304213724256487268430380794412612373547776/495707306896132845227 98816025931278475419597446380422449815253435*RootOf(143894805911086337 6842670904000000*_Z^5+6503142654659728119208360986792000*_Z^4+94056522 74868101219471508323573576*_Z^3+6126503024310181694070976709458935*_Z^ 2+1873330159516972890783448029606800*_Z+219259680468441211723081176450 000)^4+176818961298132466408379666685942532398330582022091565548675296 6726112/32598143551321779495970960538791764649596583103326256067541552 530625*RootOf(1438948059110863376842670904000000*_Z^5+6503142654659728 119208360986792000*_Z^4+9405652274868101219471508323573576*_Z^3+612650 3024310181694070976709458935*_Z^2+1873330159516972890783448029606800*_ Z+219259680468441211723081176450000)^3, c[2] = 1/10, b[6] = -568921307 7986717175/757165151636313371*RootOf(143894805911086337684267090400000 0*_Z^5+6503142654659728119208360986792000*_Z^4+94056522748681012194715 08323573576*_Z^3+6126503024310181694070976709458935*_Z^2+1873330159516 972890783448029606800*_Z+219259680468441211723081176450000)-1852268799 9724971183/3117738859678937410, a[2,1] = 1/10, a[3,1] = 204/5929, `b*` [6] = 1409310357469278281502781688854422349769630921045165917654006330 11994029483963/1500055359776261101601427165681828111732228188649999273 95922800665567216000+3432501403385348004018282298762443320937885032633 832572899843796188682311640573829/561020704556321651998933759965003713 787853342555099728460751274489221387840000*RootOf(14389480591108633768 42670904000000*_Z^5+6503142654659728119208360986792000*_Z^4+9405652274 868101219471508323573576*_Z^3+6126503024310181694070976709458935*_Z^2+ 1873330159516972890783448029606800*_Z+21925968046844121172308117645000 0)+4484111396360112516280531576707524774710928696592156791934464454034 31077277714331/3241191045230849880245940840133950027135707336190177002 6619033715238630600000*RootOf(1438948059110863376842670904000000*_Z^5+ 6503142654659728119208360986792000*_Z^4+940565227486810121947150832357 3576*_Z^3+6126503024310181694070976709458935*_Z^2+18733301595169728907 83448029606800*_Z+219259680468441211723081176450000)^2+900927416320914 699961340167221965952536808403974817059958699276370302245/295697369158 121970399168156500360365253338116964865348530923888139453*RootOf(14389 48059110863376842670904000000*_Z^5+6503142654659728119208360986792000* _Z^4+9405652274868101219471508323573576*_Z^3+6126503024310181694070976 709458935*_Z^2+1873330159516972890783448029606800*_Z+21925968046844121 1723081176450000)^4+79730442820026360922982777291237134723043745594878 51307623781704623033652097/6505342121478683348781699443007928035573438 57322703766768032553906796600*RootOf(143894805911086337684267090400000 0*_Z^5+6503142654659728119208360986792000*_Z^4+94056522748681012194715 08323573576*_Z^3+6126503024310181694070976709458935*_Z^2+1873330159516 972890783448029606800*_Z+219259680468441211723081176450000)^3, c[3] = \+ 12/77, b[1] = 429429/3104384*RootOf(1438948059110863376842670904000000 *_Z^5+6503142654659728119208360986792000*_Z^4+940565227486810121947150 8323573576*_Z^3+6126503024310181694070976709458935*_Z^2+18733301595169 72890783448029606800*_Z+219259680468441211723081176450000)+12385435321 /83818368000, a[7,4] = 92670852004826913758176283474675221969210826287 0839745931285823094602157893600837069930974030544547434470327262435920 7300573458709693677744185244793630507/71414352759154363343795357565817 1017504238855601583541310874276567608841682003474670029815142416307224 1181567211598965749106529182239482309874024448*RootOf(1438948059110863 376842670904000000*_Z^5+6503142654659728119208360986792000*_Z^4+940565 2274868101219471508323573576*_Z^3+6126503024310181694070976709458935*_ Z^2+1873330159516972890783448029606800*_Z+2192596804684412117230811764 50000)+856979552952616937518786669266984945884452688453610468354530954 9340814338337675122113608692328175554806972730130847747238661896229717 876149406544905623059/288808044246580145875642990155877985020096596015 3462850889565089060182815625749346092032340649477713038713133798808405 266182787536935084757669642240*RootOf(14389480591108633768426709040000 00*_Z^5+6503142654659728119208360986792000*_Z^4+9405652274868101219471 508323573576*_Z^3+6126503024310181694070976709458935*_Z^2+187333015951 6972890783448029606800*_Z+219259680468441211723081176450000)^2+3902927 2237436581058271677827661489955483589357578644911275807067029345976016 3748999661791981705218797918145188387288507343093875181183839120118131 725/198153032073125314494437729094942013735915331742947708465836369746 8393012436191661126608810051099631587453265042064085945923010316936593 315725312+295966555272255333303989164766115352070661390688110893608612 3744263938956537144587818907357498566563282404666833691619563532045182 21999518031511788828525/1115849261861786927246802461965892214850373211 8774742832982410571368888151281304291719215861600254800376846198768123 3839829789518472491911091781632*RootOf(1438948059110863376842670904000 000*_Z^5+6503142654659728119208360986792000*_Z^4+940565227486810121947 1508323573576*_Z^3+6126503024310181694070976709458935*_Z^2+18733301595 16972890783448029606800*_Z+219259680468441211723081176450000)^3+225211 4850353892789040703626912703430537353281853927750184379881377626166097 4100640760757074365000310549938847173689668582894584031159912448485714 6875/34019794568956918513622026279447933379584549142605923271287837107 8319760709795862552415117731715085377342871913662298292163992434367353 387474944*RootOf(1438948059110863376842670904000000*_Z^5+6503142654659 728119208360986792000*_Z^4+9405652274868101219471508323573576*_Z^3+612 6503024310181694070976709458935*_Z^2+187333015951697289078344802960680 0*_Z+219259680468441211723081176450000)^4, a[9,3] = -625267140267/5620 80349456*RootOf(1438948059110863376842670904000000*_Z^5+65031426546597 28119208360986792000*_Z^4+9405652274868101219471508323573576*_Z^3+6126 503024310181694070976709458935*_Z^2+1873330159516972890783448029606800 *_Z+219259680468441211723081176450000)-1489314229228903/23210612077536 00, a[7,6] = -56833884776874711941435502820170810443266475682825124564 348150116305055028444036293371952778211214136536626770029187253663775/ 3758625326824235090587863556112982885510885527836506109784686248632820 7459303542717867540527272499048110778103546798737408-23772043004393322 9469173252924334806419287001409924569376268715229821414329840613769963 82755465076691304277576679245285091798565/2555865222240479861599747218 1568283621474021589288241546535866490703181072326409048149927558545299 35271532911041182314143744*RootOf(1438948059110863376842670904000000*_ Z^5+6503142654659728119208360986792000*_Z^4+94056522748681012194715083 23573576*_Z^3+6126503024310181694070976709458935*_Z^2+1873330159516972 890783448029606800*_Z+219259680468441211723081176450000)-4252055388953 1953121139188642969058724008556303722697001953558892701978494286439835 62077338575987462256132529202401085775213305/2067243929753329299823324 9558621405870309870403100783603815774367480514102616948494827147289999 8744764609279569507393055744*RootOf(1438948059110863376842670904000000 *_Z^5+6503142654659728119208360986792000*_Z^4+940565227486810121947150 8323573576*_Z^3+6126503024310181694070976709458935*_Z^2+18733301595169 72890783448029606800*_Z+219259680468441211723081176450000)^2-223833174 2584067919203147422802325617184356716827278445186841817885882171331301 0083153697075356227734143578054120656296328125/49919242621884372296870 0628546255539481914484165785967705778642396546505318875176721678272627 8378779827212716877309207312*RootOf(1438948059110863376842670904000000 *_Z^5+6503142654659728119208360986792000*_Z^4+940565227486810121947150 8323573576*_Z^3+6126503024310181694070976709458935*_Z^2+18733301595169 72890783448029606800*_Z+219259680468441211723081176450000)^4-722219680 1304093753475394377287159230911908259015364253612711147373792397374633 27662425916928329695401344088825446760510711875/3993539409750749783749 6050283700443158553158733262877416462291391723720425510014137734261810 227030238617701735018473658496*RootOf(14389480591108633768426709040000 00*_Z^5+6503142654659728119208360986792000*_Z^4+9405652274868101219471 508323573576*_Z^3+6126503024310181694070976709458935*_Z^2+187333015951 6972890783448029606800*_Z+219259680468441211723081176450000)^3, a[5,3] = 1056615354879565376326048532654616396121060733731980296407869663521 36931359/1199107135673846747580495714676268521612731833427598701335450 23437500*RootOf(1438948059110863376842670904000000*_Z^5+65031426546597 28119208360986792000*_Z^4+9405652274868101219471508323573576*_Z^3+6126 503024310181694070976709458935*_Z^2+1873330159516972890783448029606800 *_Z+219259680468441211723081176450000)+1358272630534241902968033933100 633906571523155349247347722703422380515216196877/672699103113028025392 658095933386640624742558552882871449187581484375000*RootOf(14389480591 10863376842670904000000*_Z^5+6503142654659728119208360986792000*_Z^4+9 405652274868101219471508323573576*_Z^3+6126503024310181694070976709458 935*_Z^2+1873330159516972890783448029606800*_Z+21925968046844121172308 1176450000)^2+15398647912211078319905341536196556952201184490214142140 773897702222227/115422077230637654847320443123918895128498251345972067 508225156250+335011056925454501020966943350545964691874682433052890048 6387132989637268/18531655733141267917153115590451422606742219243881070 83882059453125*RootOf(1438948059110863376842670904000000*_Z^5+65031426 54659728119208360986792000*_Z^4+9405652274868101219471508323573576*_Z^ 3+6126503024310181694070976709458935*_Z^2+1873330159516972890783448029 606800*_Z+219259680468441211723081176450000)^3+60855300314575806413889 0420070756289326830321336790268342045594613048/13477567805920922121565 90224760103462308525035918623333732406875*RootOf(143894805911086337684 2670904000000*_Z^5+6503142654659728119208360986792000*_Z^4+94056522748 68101219471508323573576*_Z^3+6126503024310181694070976709458935*_Z^2+1 873330159516972890783448029606800*_Z+219259680468441211723081176450000 )^4, a[7,3] = -8932814546548608494999143949419771461108132142910325142 8825902310986599576124978820825702154768376993494067982979048487078467 4276110614461521941854031/22198141589826641167074949743729773730847515 5716131197056052105791358382846917450078138274046174370574797235218797 927376353600964414604681150464*RootOf(14389480591108633768426709040000 00*_Z^5+6503142654659728119208360986792000*_Z^4+9405652274868101219471 508323573576*_Z^3+6126503024310181694070976709458935*_Z^2+187333015951 6972890783448029606800*_Z+219259680468441211723081176450000)-751930006 5556986995825736582228042365088823367944521030036364534145737848605101 6447186049263439352786443101621375422817160421548277570529286719397157 /816108146684802984083637858225359328339982190132835283294309212468229 3487019023899931554192874057741720486588926394388836529447221125172101 120*RootOf(1438948059110863376842670904000000*_Z^5+6503142654659728119 208360986792000*_Z^4+9405652274868101219471508323573576*_Z^3+612650302 4310181694070976709458935*_Z^2+1873330159516972890783448029606800*_Z+2 19259680468441211723081176450000)^2-3756313123787060588168627216501816 8852004031515491943973699073829029554802071987715188504372418772651663 234336452480103010814674494773703936687625/615930676743247535157462534 5097051534641375019870454968258937452590410178882282188627588070093628 4843173483690010523689332297714876416393216-21995229775413897065660765 5706376173972044154661939286492170854734818549569573621289739274672142 2244589394114853017796071581617786403707202755480525/26680458641618559 0950420069035213626572686485235734611846216473306921133229468089036223 887074728810787015907714901355019655770389921399857152*RootOf(14389480 59110863376842670904000000*_Z^5+6503142654659728119208360986792000*_Z^ 4+9405652274868101219471508323573576*_Z^3+6126503024310181694070976709 458935*_Z^2+1873330159516972890783448029606800*_Z+21925968046844121172 3081176450000)^3-16744491815184275825206416678229646909160437282366120 9001874139259808023614230928604380347745945975210118968716951498282833 2757413644366377646875/81342861712251704558054899096101715418501977206 0166499531147784472320528138622222671414289861978081667731425960065106 767243202408296950784*RootOf(1438948059110863376842670904000000*_Z^5+6 503142654659728119208360986792000*_Z^4+9405652274868101219471508323573 576*_Z^3+6126503024310181694070976709458935*_Z^2+187333015951697289078 3448029606800*_Z+219259680468441211723081176450000)^4, c[4] = 32/137, \+ b[4] = 269155637296689/196203405801344*RootOf(143894805911086337684267 0904000000*_Z^5+6503142654659728119208360986792000*_Z^4+94056522748681 01219471508323573576*_Z^3+6126503024310181694070976709458935*_Z^2+1873 330159516972890783448029606800*_Z+219259680468441211723081176450000)+1 502928544539297427/1294942478288870400, a[7,2] = 661825293562514791074 5996954813799124338310481599729305821766887840522239662251844745189547 65672281933785612325/1955170067813273906315453880827633049659244110638 51228095519410458896397432426487224158850104238926936064*RootOf(143894 8059110863376842670904000000*_Z^5+6503142654659728119208360986792000*_ Z^4+9405652274868101219471508323573576*_Z^3+61265030243101816940709767 09458935*_Z^2+1873330159516972890783448029606800*_Z+219259680468441211 723081176450000)+20852395625645956817815663587786145405288184372829306 63229682566188636715307922387326967126876714453722943199845/2688358843 2432516211837490861379954432814606521279543863133918938098254646958641 9933218418893328524537088*RootOf(1438948059110863376842670904000000*_Z ^5+6503142654659728119208360986792000*_Z^4+940565227486810121947150832 3573576*_Z^3+6126503024310181694070976709458935*_Z^2+18733301595169728 90783448029606800*_Z+219259680468441211723081176450000)^2+250506534875 5088961538018691941106327575959967491766769804594062004083609165965742 5073110704332239002469247875/48879251695331847657886347020690826241481 102765962807023879852614724099358106621806039712526059731734016+662376 9867496786518358095624173262709456181349538566874768308976329099252165 94585359993352107477246854765625/3818691538697800598272370860991470800 11571115359084429874061348552532026235207982859685254109841654172*Root Of(1438948059110863376842670904000000*_Z^5+650314265465972811920836098 6792000*_Z^4+9405652274868101219471508323573576*_Z^3+61265030243101816 94070976709458935*_Z^2+1873330159516972890783448029606800*_Z+219259680 468441211723081176450000)^4+212154873164466331081653460515154052625721 51387896882063829811689258703077247159766545604368656163458926901875/3 0549532309582404786178966887931766400925689228726754389924907884202562 09881663862877482032878733233376*RootOf(143894805911086337684267090400 0000*_Z^5+6503142654659728119208360986792000*_Z^4+94056522748681012194 71508323573576*_Z^3+6126503024310181694070976709458935*_Z^2+1873330159 516972890783448029606800*_Z+219259680468441211723081176450000)^3, b[8] = RootOf(1438948059110863376842670904000000*_Z^5+65031426546597281192 08360986792000*_Z^4+9405652274868101219471508323573576*_Z^3+6126503024 310181694070976709458935*_Z^2+1873330159516972890783448029606800*_Z+21 9259680468441211723081176450000), a[5,1] = 182722956106992508687963280 08312915120890523966793644223594738542098867829/1029477345749253793044 71827211230858440897952528418229968311825000000*RootOf(143894805911086 3376842670904000000*_Z^5+6503142654659728119208360986792000*_Z^4+94056 52274868101219471508323573576*_Z^3+6126503024310181694070976709458935* _Z^2+1873330159516972890783448029606800*_Z+219259680468441211723081176 450000)+23488925189689897570123895083695172820409798927092247366633217 0787607894530287/57753679096533137789808695065500511585343751368442627 0122229338250000000*RootOf(1438948059110863376842670904000000*_Z^5+650 3142654659728119208360986792000*_Z^4+940565227486810121947150832357357 6*_Z^3+6126503024310181694070976709458935*_Z^2+18733301595169728907834 48029606800*_Z+219259680468441211723081176450000)^2+166438673866451919 720180605740434599909234319638447295785379983445523/619337975383909367 4734267679820038275187711047832647524831593750+11958919234750884719065 68665552579857699683645825886549202584473351/1314884663992285085030819 7314732716705449024740669495938852750*RootOf(1438948059110863376842670 904000000*_Z^5+6503142654659728119208360986792000*_Z^4+940565227486810 1219471508323573576*_Z^3+6126503024310181694070976709458935*_Z^2+18733 30159516972890783448029606800*_Z+219259680468441211723081176450000)^4+ 1448356073173957429225984905462886689457352950368461742691483158999279 27/397752610857666238221822968770664680339832998405252252150295687500* RootOf(1438948059110863376842670904000000*_Z^5+65031426546597281192083 60986792000*_Z^4+9405652274868101219471508323573576*_Z^3+6126503024310 181694070976709458935*_Z^2+1873330159516972890783448029606800*_Z+21925 9680468441211723081176450000)^3, a[5,4] = -149109876659658365024538382 77740221908869314970989126453593462943332767403587/6331285676357910827 2250173734906977941152240804977211430511772375000000*RootOf(1438948059 110863376842670904000000*_Z^5+6503142654659728119208360986792000*_Z^4+ 9405652274868101219471508323573576*_Z^3+612650302431018169407097670945 8935*_Z^2+1873330159516972890783448029606800*_Z+2192596804684412117230 81176450000)-191679842124038994562458863837336825507074572201127996010 582109283157068366911161/355185126443678797407323474652828146249864070 915922156125171043023750000000*RootOf(14389480591108633768426709040000 00*_Z^5+6503142654659728119208360986792000*_Z^4+9405652274868101219471 508323573576*_Z^3+6126503024310181694070976709458935*_Z^2+187333015951 6972890783448029606800*_Z+219259680468441211723081176450000)^2-3939738 4257104357955279001000917275760036315254298055722574561465590540027/81 539285225821578835473708597986259469665764673076711690810615937500*Roo tOf(1438948059110863376842670904000000*_Z^5+65031426546597281192083609 86792000*_Z^4+9405652274868101219471508323573576*_Z^3+6126503024310181 694070976709458935*_Z^2+1873330159516972890783448029606800*_Z+21925968 0468441211723081176450000)^3-32529993495223094969875923599646914998790 3802152261806405555188120651/26955135611841844243131804495202069246170 50071837246667464813750*RootOf(1438948059110863376842670904000000*_Z^5 +6503142654659728119208360986792000*_Z^4+94056522748681012194715083235 73576*_Z^3+6126503024310181694070976709458935*_Z^2+1873330159516972890 783448029606800*_Z+219259680468441211723081176450000)^4-22635095112478 150576879857415338234855910859140256876425778642116130606/634821424768 507101660262437181553923206740382402846371295238359375, b[7] = -282812 50043904/25386245353609*RootOf(1438948059110863376842670904000000*_Z^5 +6503142654659728119208360986792000*_Z^4+94056522748681012194715083235 73576*_Z^3+6126503024310181694070976709458935*_Z^2+1873330159516972890 783448029606800*_Z+219259680468441211723081176450000)+7400235098256373 76/6597250511269138875, a[4,3] = 4040960/23142177, a[8,1] = -898724733 0094192935558567391343134567250379632928802283969374269013034798561335 43342738800615295156133985160487069889153/1140486164098072579744582443 2198642839393712329483184588391034293402530603302230340654063217702449 80828334080000000*RootOf(1438948059110863376842670904000000*_Z^5+65031 42654659728119208360986792000*_Z^4+9405652274868101219471508323573576* _Z^3+6126503024310181694070976709458935*_Z^2+1873330159516972890783448 029606800*_Z+219259680468441211723081176450000)-3574030048001746549362 3064566216951685189007829278305834882480560658203582223801455604516064 8189547644050890735334481501/19766829524809031056497489824714034332982 7997307219060618121917900358986296729832584865591483288258231801600000 000*RootOf(1438948059110863376842670904000000*_Z^5+6503142654659728119 208360986792000*_Z^4+9405652274868101219471508323573576*_Z^3+612650302 4310181694070976709458935*_Z^2+1873330159516972890783448029606800*_Z+2 19259680468441211723081176450000)^2-1089742628478361585447408610610006 6253036045787880619748032611660254335946826300144568419704588790917209 6416994022573/91482847387545928856517308279668258070003040076068325575 3291520861165556414617407004336621740838219915776000000-29421260076109 3885320874913865041340000745130467885189009013362926215114536960217562 24892620672841742310597/7265501079486734695162648055061102324490192193 2031751207107314003989904871823350233164341128354668800*RootOf(1438948 059110863376842670904000000*_Z^5+6503142654659728119208360986792000*_Z ^4+9405652274868101219471508323573576*_Z^3+612650302431018169407097670 9458935*_Z^2+1873330159516972890783448029606800*_Z+2192596804684412117 23081176450000)^4-4273872579565775818177317198234038999727778730409084 0559697202622532658717254700652967951421661561745620658790853/26373768 9185368469434404124398718014378993976613275256881799549834483354684718 76134638655829592744774400000*RootOf(143894805911086337684267090400000 0*_Z^5+6503142654659728119208360986792000*_Z^4+94056522748681012194715 08323573576*_Z^3+6126503024310181694070976709458935*_Z^2+1873330159516 972890783448029606800*_Z+219259680468441211723081176450000)^3, a[6,4] \+ = -2004926840107463177673054164977200223500906398940392202869381868011 4591412882757492156236735592832138420245778157336469/78595785891861600 0191606752311545249170219637120790958380070390886233198046218035389126 60789056667145015733862400*RootOf(1438948059110863376842670904000000*_ Z^5+6503142654659728119208360986792000*_Z^4+94056522748681012194715083 23573576*_Z^3+6126503024310181694070976709458935*_Z^2+1873330159516972 890783448029606800*_Z+219259680468441211723081176450000)-3158715298719 2005541064776605699041990207933530034576351476345753204716200266085389 0758848126120282592470608381104963997/54034602800654850013172964221418 7358804526000520543783886298393734285323656774899330024542924764586621 983170304000*RootOf(1438948059110863376842670904000000*_Z^5+6503142654 659728119208360986792000*_Z^4+9405652274868101219471508323573576*_Z^3+ 6126503024310181694070976709458935*_Z^2+187333015951697289078344802960 6800*_Z+219259680468441211723081176450000)^2-5784552772590181776283653 9192698102108436859988835761212431324094285492434346892065754754838123 19339536989855235/1497918541868907947763687349555070038441432508330076 15471711528661374728043876126432080542765497745654689792-2885669614818 7456048243615950461076268694419772277027513252546110285429963973694576 136016990967285529276501227249/551317241104528619663023816155685500259 69390931593080694449382076755976293926629867362977545634586942351104*R ootOf(1438948059110863376842670904000000*_Z^5+650314265465972811920836 0986792000*_Z^4+9405652274868101219471508323573576*_Z^3+61265030243101 81694070976709458935*_Z^2+1873330159516972890783448029606800*_Z+219259 680468441211723081176450000)^3-306421966007314715461013238378855986685 73830171175999975990266043737569504921334493210743956768392582740125/2 3437967261186299853034716532143212438343617543955157932204784408374985 6706486709975865462476765070496*RootOf(1438948059110863376842670904000 000*_Z^5+6503142654659728119208360986792000*_Z^4+940565227486810121947 1508323573576*_Z^3+6126503024310181694070976709458935*_Z^2+18733301595 16972890783448029606800*_Z+219259680468441211723081176450000)^4, a[6,1 ] = 276471443375639002496217696595205216985647815807077704509078479645 7656473707317159687630640797453550161843216760891/14146722150481462734 5637286958708774528536588401914960440244610747228722948362914060539301 26873643964995256320*RootOf(1438948059110863376842670904000000*_Z^5+65 03142654659728119208360986792000*_Z^4+94056522748681012194715083235735 76*_Z^3+6126503024310181694070976709458935*_Z^2+1873330159516972890783 448029606800*_Z+219259680468441211723081176450000)+4355298711180085063 3078133551428158964806048212900920502503042704790652357097086528011703 895468604900047467224883123/972587147845600563001256347841122824883689 04526316535302668169888719747026999503416620769622256302259342387200*R ootOf(1438948059110863376842670904000000*_Z^5+650314265465972811920836 0986792000*_Z^4+9405652274868101219471508323573576*_Z^3+61265030243101 81694070976709458935*_Z^2+1873330159516972890783448029606800*_Z+219259 680468441211723081176450000)^2+119672323083061512861700407986005294041 7516024461917888498185680326952305859626043633908127563837981938375683 5/40442316039112243380685330748630295748581071584309594179601089407441 0300023907701716807607972374041309184+21122308330902603553774189643716 4384544651003773596268938550390018971074326290013331291336916123201493 75/2109339622052286586379447267676733897573672874508672123402761381462 53046556913797838864578162295264*RootOf(143894805911086337684267090400 0000*_Z^5+6503142654659728119208360986792000*_Z^4+94056522748681012194 71508323573576*_Z^3+6126503024310181694070976709458935*_Z^2+1873330159 516972890783448029606800*_Z+219259680468441211723081176450000)^4+19892 3424089493414760481338568709269108278505438749406958026523884921991819 88897933615341404189062964444508955/4961673032576270599945191040919920 5432286962823342789155529114319314226623303491182849081533647741179136 *RootOf(1438948059110863376842670904000000*_Z^5+6503142654659728119208 360986792000*_Z^4+9405652274868101219471508323573576*_Z^3+612650302431 0181694070976709458935*_Z^2+1873330159516972890783448029606800*_Z+2192 59680468441211723081176450000)^3, a[8,3] = -29005630887415302924558561 2887297598703835016671689576861953762268519589353342168967655218006491 5483176794379551033170239/57364161077611289791258656180157050098209500 8339875761140204729177839973125338841639640633621293462642793011200000 *RootOf(1438948059110863376842670904000000*_Z^5+6503142654659728119208 360986792000*_Z^4+9405652274868101219471508323573576*_Z^3+612650302431 0181694070976709458935*_Z^2+1873330159516972890783448029606800*_Z+2192 59680468441211723081176450000)-886246945588538400783356105912223567819 0771561104283434295974514931507810134903657969376509101530720178020535 9432737741511/76555847320488596302304750711018416123713414715946654887 46114584248379053106544099823145220754762019828450848000000*RootOf(143 8948059110863376842670904000000*_Z^5+650314265465972811920836098679200 0*_Z^4+9405652274868101219471508323573576*_Z^3+61265030243101816940709 76709458935*_Z^2+1873330159516972890783448029606800*_Z+219259680468441 211723081176450000)^2-387893332566101557296063458936057463188751238159 2512622407225058392665371677092877797220444650465406552159668405637329 /506154362449511380511105789824915147925377948535184495123710055156917 6233458872132114476179011412905671703040000-10579809321326260005530600 6787178939060491513719873066994680041558805171879790509406972356000753 03241368620046784383/1021441614629830658676258122866044339355582279807 471084651361697253988556134862609757194860436776108694432000*RootOf(14 38948059110863376842670904000000*_Z^5+65031426546597281192083609867920 00*_Z^4+9405652274868101219471508323573576*_Z^3+6126503024310181694070 976709458935*_Z^2+1873330159516972890783448029606800*_Z+21925968046844 1211723081176450000)^3-72774728994309897501171003884972885479731239802 22022797119272199901237108733296148469617389389418761933981567/2813888 7455367235776205457930194058935415489801858707566153214800385359673136 71101259489973655030602464*RootOf(1438948059110863376842670904000000*_ Z^5+6503142654659728119208360986792000*_Z^4+94056522748681012194715083 23573576*_Z^3+6126503024310181694070976709458935*_Z^2+1873330159516972 890783448029606800*_Z+219259680468441211723081176450000)^4, a[9,1] = 4 29429/3104384*RootOf(1438948059110863376842670904000000*_Z^5+650314265 4659728119208360986792000*_Z^4+9405652274868101219471508323573576*_Z^3 +6126503024310181694070976709458935*_Z^2+18733301595169728907834480296 06800*_Z+219259680468441211723081176450000)+12385435321/83818368000, a [8,5] = -1353209336533195027289309652872161720158115073332663918798281 00715777283396770504825383343265133591012561905/4520652382991702297340 3610979817559187960643667346624059897237282624215124704033988960314096 913732574208-687967786420555665352064411243510547251290432568375277238 595271851051873280154918741505215095734009905293811123/338144798247779 3318410590101290353427259456146317527479680313348740291291327861742374 2314944491471965507584*RootOf(1438948059110863376842670904000000*_Z^5+ 6503142654659728119208360986792000*_Z^4+940565227486810121947150832357 3576*_Z^3+6126503024310181694070976709458935*_Z^2+18733301595169728907 83448029606800*_Z+219259680468441211723081176450000)-91861883547960359 0796462644601854194162396553974178298829683087683756569056308919518438 82059991676438607466797/1953567636935699921350656045913544522051156387 053193396874130611141975010746138611665785002045200586242560*RootOf(14 38948059110863376842670904000000*_Z^5+65031426546597281192083609867920 00*_Z^4+9405652274868101219471508323573576*_Z^3+6126503024310181694070 976709458935*_Z^2+1873330159516972890783448029606800*_Z+21925968046844 1211723081176450000)^2-35313311827924130921508994210494553784790197815 7081288695497504893035795842432881566975561329516084096675/83781495847 3518871607209779627702017045319795858290390086182009642215743415280588 0563463060870546112*RootOf(1438948059110863376842670904000000*_Z^5+650 3142654659728119208360986792000*_Z^4+940565227486810121947150832357357 6*_Z^3+6126503024310181694070976709458935*_Z^2+18733301595169728907834 48029606800*_Z+219259680468441211723081176450000)^3-130166237209232395 7022443918053081890076315077585513972286432631866332518438698651541879 7028637521875/12364447439101518176021395803242355623455132760600507527 83621619897012608346045732078433155382312*RootOf(143894805911086337684 2670904000000*_Z^5+6503142654659728119208360986792000*_Z^4+94056522748 68101219471508323573576*_Z^3+6126503024310181694070976709458935*_Z^2+1 873330159516972890783448029606800*_Z+219259680468441211723081176450000 )^4, a[9,4] = 269155637296689/196203405801344*RootOf(14389480591108633 76842670904000000*_Z^5+6503142654659728119208360986792000*_Z^4+9405652 274868101219471508323573576*_Z^3+6126503024310181694070976709458935*_Z ^2+1873330159516972890783448029606800*_Z+21925968046844121172308117645 0000)+1502928544539297427/1294942478288870400, `b*`[5] = -527660915273 1836754613104948695468980185214882453037195568850538991584375/60506302 46541049782991405582134070837483592460543397684960518500662272-7793190 68748724067416208433350794734084638616822335600149283136431310473125/1 3714761892159712841447185986170560564962809577231701419243841934834483 2*RootOf(1438948059110863376842670904000000*_Z^5+650314265465972811920 8360986792000*_Z^4+9405652274868101219471508323573576*_Z^3+61265030243 10181694070976709458935*_Z^2+1873330159516972890783448029606800*_Z+219 259680468441211723081176450000)-55531517004379306919016365717028725281 98605663274165504161151710425972375/4321878747529321273565289701524336 31248828032895956977497179892904448*RootOf(143894805911086337684267090 4000000*_Z^5+6503142654659728119208360986792000*_Z^4+94056522748681012 19471508323573576*_Z^3+6126503024310181694070976709458935*_Z^2+1873330 159516972890783448029606800*_Z+219259680468441211723081176450000)^2-13 2212923526116127543324646607983512105177593774877973220024259765625/46 723607745725517431452180584753839357130625249486598350707533192*RootOf (1438948059110863376842670904000000*_Z^5+65031426546597281192083609867 92000*_Z^4+9405652274868101219471508323573576*_Z^3+6126503024310181694 070976709458935*_Z^2+1873330159516972890783448029606800*_Z+21925968046 8441211723081176450000)^4-42547650941999866798820600275251547734823954 68144830796863541987234375/3737888619658041394516174446780307148570450 01995892786805660265536*RootOf(1438948059110863376842670904000000*_Z^5 +6503142654659728119208360986792000*_Z^4+94056522748681012194715083235 73576*_Z^3+6126503024310181694070976709458935*_Z^2+1873330159516972890 783448029606800*_Z+219259680468441211723081176450000)^3, a[8,6] = -478 2423419560452449840021078054336072250595797285515722615784939942729114 421694173344939775348351/375960379984903539262323209616129827123244329 168308604694696686428435484030278862611182916000*RootOf(14389480591108 63376842670904000000*_Z^5+6503142654659728119208360986792000*_Z^4+9405 652274868101219471508323573576*_Z^3+6126503024310181694070976709458935 *_Z^2+1873330159516972890783448029606800*_Z+21925968046844121172308117 6450000)-6092437704429368733461932637718653417923534155427868078065698 80026139774705171601068578895656929/2172040010416984733133169803454531 5642624409773379173590554955623491545821077035129847752500*RootOf(1438 948059110863376842670904000000*_Z^5+6503142654659728119208360986792000 *_Z^4+9405652274868101219471508323573576*_Z^3+612650302431018169407097 6709458935*_Z^2+1873330159516972890783448029606800*_Z+2192596804684412 11723081176450000)^2-2144602435637013218026666192345548264568834899160 5919025699877097178990357122276352587571046/87189327454754995190705753 6215514441380436755956188786397719588192104554801203299191055*RootOf(1 438948059110863376842670904000000*_Z^5+6503142654659728119208360986792 000*_Z^4+9405652274868101219471508323573576*_Z^3+612650302431018169407 0976709458935*_Z^2+1873330159516972890783448029606800*_Z+2192596804684 41211723081176450000)^3-1379445969755049966591334792430141418035521891 2409516092066350504834322548903084296405200/22646578559676622127456039 90170167380208926638847243601033037891408063778704424153743*RootOf(143 8948059110863376842670904000000*_Z^5+650314265465972811920836098679200 0*_Z^4+9405652274868101219471508323573576*_Z^3+61265030243101816940709 76709458935*_Z^2+1873330159516972890783448029606800*_Z+219259680468441 211723081176450000)^4-416435740881192793557847651952613106833275531059 57104140263304309916390489486493086454764993/2010483315427291653809215 0246851862413007718137342706133406239915959116793063040781346680, a[7, 1] = -5100546840801827805031825667146908336977573867590630023101057183 2774978979822114980166633011599749438504105148520036003174271427588623 471923732907505/805645394739706626050656669592989440375675667419255168 4085352530412985971445945715192265695135033188689926237440034317548224 1967380371565707264*RootOf(1438948059110863376842670904000000*_Z^5+650 3142654659728119208360986792000*_Z^4+940565227486810121947150832357357 6*_Z^3+6126503024310181694070976709458935*_Z^2+18733301595169728907834 48029606800*_Z+219259680468441211723081176450000)-94648563840342307574 6784721760139660880512861439664336315392374443316490327210887248021253 6934756592061656337015389504864585502297593181479509319637/65162495162 7703888717442894523741459127384731000868150918668219371638571219892668 1405509018123923902616852103811792462722828394420471229579264*RootOf(1 438948059110863376842670904000000*_Z^5+6503142654659728119208360986792 000*_Z^4+9405652274868101219471508323573576*_Z^3+612650302431018169407 0976709458935*_Z^2+1873330159516972890783448029606800*_Z+2192596804684 41211723081176450000)^2-2139592166281681122159537638572098725307226200 1812446838204915435998302804936156100784926519582565652493337927228405 82242960782321950670239013175/2235420074194524489596716619292423530454 1500205861686137861688486162558189361669576005176734558915617896576685 460694554795294663535064252416-269380499175449988064969648788271799741 4365837857351995674689636550407130908074028279235399953581841857962240 461551729295596739859823664698421875/828171664000520791581678319894109 2109124955462780172372620633768927822750252822486834154703058216682452 637990789508961295460728554725695488*RootOf(14389480591108633768426709 04000000*_Z^5+6503142654659728119208360986792000*_Z^4+9405652274868101 219471508323573576*_Z^3+6126503024310181694070976709458935*_Z^2+187333 0159516972890783448029606800*_Z+219259680468441211723081176450000)^4-1 6386168320196375556729807902187080365527312109518951957875030116149207 2616574094355478833968097866029392143693667681980140393297212305583410 4620375/12588209292807916032041510462390460005869932303425862006383363 3287702905803842901799879151486484893573280097460000536211691003074031 8305714176*RootOf(1438948059110863376842670904000000*_Z^5+650314265465 9728119208360986792000*_Z^4+9405652274868101219471508323573576*_Z^3+61 26503024310181694070976709458935*_Z^2+18733301595169728907834480296068 00*_Z+219259680468441211723081176450000)^3, a[9,7] = -28281250043904/2 5386245353609*RootOf(1438948059110863376842670904000000*_Z^5+650314265 4659728119208360986792000*_Z^4+9405652274868101219471508323573576*_Z^3 +6126503024310181694070976709458935*_Z^2+18733301595169728907834480296 06800*_Z+219259680468441211723081176450000)+740023509825637376/6597250 511269138875, a[6,2] = -1185657556687417067634416389334162193829258946 816317288743253980307962712343416887237066623/131420694907177207701728 5628963076688195873623270512220832798899892892240264282111712*RootOf(1 438948059110863376842670904000000*_Z^5+6503142654659728119208360986792 000*_Z^4+9405652274868101219471508323573576*_Z^3+612650302431018169407 0976709458935*_Z^2+1873330159516972890783448029606800*_Z+2192596804684 41211723081176450000)-560351499180551980533002821800252276359648475463 77587245294510615916534997113744622318286777/2710551832460529908848151 6097363456694039893479954314554676477310290902455450818554060*RootOf(1 438948059110863376842670904000000*_Z^5+6503142654659728119208360986792 000*_Z^4+9405652274868101219471508323573576*_Z^3+612650302431018169407 0976709458935*_Z^2+1873330159516972890783448029606800*_Z+2192596804684 41211723081176450000)^2-1511068730504507332083099889276380897292542732 19327109448858226076383736428146923545715/1106234805615969761799061977 241647043935920558308511970397978871963714006956466424-587020576723300 83634462921857527952853055094865246041055831010486808226755922350000/1 2697828347290745658850573659798519788061530742751514811730703305368618 0780127*RootOf(1438948059110863376842670904000000*_Z^5+650314265465972 8119208360986792000*_Z^4+9405652274868101219471508323573576*_Z^3+61265 03024310181694070976709458935*_Z^2+1873330159516972890783448029606800* _Z+219259680468441211723081176450000)^4-255940580253217528438410754495 150770003269200006699112162481118043115144705674024200450/138279350701 996220224882747155205880491990069788563996299747358995464250869558303* RootOf(1438948059110863376842670904000000*_Z^5+65031426546597281192083 60986792000*_Z^4+9405652274868101219471508323573576*_Z^3+6126503024310 181694070976709458935*_Z^2+1873330159516972890783448029606800*_Z+21925 9680468441211723081176450000)^3, `b*`[1] = -11335550090890531889690304 4851024688594129253355976087294441183480917887/44360806856335476182155 3003769129580215542401972769614072526848000000*RootOf(1438948059110863 376842670904000000*_Z^5+6503142654659728119208360986792000*_Z^4+940565 2274868101219471508323573576*_Z^3+6126503024310181694070976709458935*_ Z^2+1873330159516972890783448029606800*_Z+2192596804684412117230811764 50000)-310976495224524118746491648015360861579121917143353268233024495 783854453/538200965536423056621737100161076328937974237687551370014462 720000000*RootOf(1438948059110863376842670904000000*_Z^5+6503142654659 728119208360986792000*_Z^4+9405652274868101219471508323573576*_Z^3+612 6503024310181694070976709458935*_Z^2+187333015951697289078344802960680 0*_Z+219259680468441211723081176450000)^2-4778464555381406527973328462 86902230868678508113852512194305453817/9335186628016724785807091830158 45076211158253309700366314240000*RootOf(143894805911086337684267090400 0000*_Z^5+6503142654659728119208360986792000*_Z^4+94056522748681012194 71508323573576*_Z^3+6126503024310181694070976709458935*_Z^2+1873330159 516972890783448029606800*_Z+219259680468441211723081176450000)^3-10799 011202229305860628618468147802297027558513426947582737689/848653329819 70225325519016637804097837378023028154578755840*RootOf(143894805911086 3376842670904000000*_Z^5+6503142654659728119208360986792000*_Z^4+94056 52274868101219471508323573576*_Z^3+6126503024310181694070976709458935* _Z^2+1873330159516972890783448029606800*_Z+219259680468441211723081176 450000)^4-139579403555485779850362676232231896899971144403761733997086 34242067/3558353491149904506589997356436868290499003224380504925715456 00000, a[8,2] = 434448661144956994307803499701574553040798218382425874 05830574742565529404753/1025248815653376666662097071530320142373661319 8291418626350540999520000*RootOf(1438948059110863376842670904000000*_Z ^5+6503142654659728119208360986792000*_Z^4+940565227486810121947150832 3573576*_Z^3+6126503024310181694070976709458935*_Z^2+18733301595169728 90783448029606800*_Z+219259680468441211723081176450000)+10979970900622 200923116900805195346210455436314028045877552084167189129333937/113078 9134911812499994960005364323686441538220399788819082780257300000*RootO f(1438948059110863376842670904000000*_Z^5+6503142654659728119208360986 792000*_Z^4+9405652274868101219471508323573576*_Z^3+612650302431018169 4070976709458935*_Z^2+1873330159516972890783448029606800*_Z+2192596804 68441211723081176450000)^2+5276223218956022982971391982316201609105356 566470203839590719541248593373/822392098117681818178152731174053590139 3005239271191411511129144000+90251031094888340781149114483048798245727 53151687112065947768890/4156331530082853596901354563612779817306149040 367481114139*RootOf(1438948059110863376842670904000000*_Z^5+6503142654 659728119208360986792000*_Z^4+9405652274868101219471508323573576*_Z^3+ 6126503024310181694070976709458935*_Z^2+187333015951697289078344802960 6800*_Z+219259680468441211723081176450000)^4+1311645388081623869139645 181993374415730977186908216975755210846156761/150874834542007585567519 170659143907368213210165339564443245700*RootOf(14389480591108633768426 70904000000*_Z^5+6503142654659728119208360986792000*_Z^4+9405652274868 101219471508323573576*_Z^3+6126503024310181694070976709458935*_Z^2+187 3330159516972890783448029606800*_Z+219259680468441211723081176450000)^ 3, a[7,5] = -207081546877836556890368826812058169832395282561015066761 2943809179228050323360791250041227751363881472425777286171514087164607 073413358703125/128442683159932921913702137555070473924533091961676871 6729699860370983325345450210921715585738184961333848740357379591400200 87378661998592*RootOf(1438948059110863376842670904000000*_Z^5+65031426 54659728119208360986792000*_Z^4+9405652274868101219471508323573576*_Z^ 3+6126503024310181694070976709458935*_Z^2+1873330159516972890783448029 606800*_Z+219259680468441211723081176450000)-3510783638037211535259571 7298730791236591086020949405566215524899356564727272079596906030213780 043370853679002389940347413732347125119346875/944431493823036190541927 4820225770141509786173652711152424263679198406804010663315600849895133 71295098418191439249699558971230725455872*RootOf(143894805911086337684 2670904000000*_Z^5+6503142654659728119208360986792000*_Z^4+94056522748 68101219471508323573576*_Z^3+6126503024310181694070976709458935*_Z^2+1 873330159516972890783448029606800*_Z+219259680468441211723081176450000 )^2-848225830621093940699224685078591429853119376547834338327970038914 4609957451470325705168024471406322013638405856715903964148354421742187 5/35638924295208912850638772906512340156640702542085702461978353506409 082279285521945663584509938539437676158167518856587130989838696448-160 2358251889022931741593851162596376017197450065516787216066275589717018 37934557743619368081055690904169155849513426229713420805712890625/1929 7278118980306777899960570172847644911822710588472306636115690669821594 733326486203659641499173096962871700080823188103979473957632*RootOf(14 38948059110863376842670904000000*_Z^5+65031426546597281192083609867920 00*_Z^4+9405652274868101219471508323573576*_Z^3+6126503024310181694070 976709458935*_Z^2+1873330159516972890783448029606800*_Z+21925968046844 1211723081176450000)^4-51358420781014282265132870078829439854183472449 4530814957217496913097285113534323540481041302401333775092488036538475 1904142082827274609375/15437822495184245422319968456138278115929458168 4707778453088925525358572757866611889629277131993384775702973600646585 504831835791661056*RootOf(1438948059110863376842670904000000*_Z^5+6503 142654659728119208360986792000*_Z^4+9405652274868101219471508323573576 *_Z^3+6126503024310181694070976709458935*_Z^2+187333015951697289078344 8029606800*_Z+219259680468441211723081176450000)^3, a[6,5] = -24538186 9023989766036454576896598709494996123773664751034617602133458349410643 709093544802449364346779375/107185975587934475701028438071857711297564 0556635902917326008640002465001597688992971534716464391140864*RootOf(1 438948059110863376842670904000000*_Z^5+6503142654659728119208360986792 000*_Z^4+9405652274868101219471508323573576*_Z^3+612650302431018169407 0976709458935*_Z^2+1873330159516972890783448029606800*_Z+2192596804684 41211723081176450000)-768347208499400544007011180945538978979897127729 949198819764602940977109061825458160005765385106158610875/147380716433 4099040889141023488043530341505765374366511323261880003389377196822365 335860235138537818688*RootOf(1438948059110863376842670904000000*_Z^5+6 503142654659728119208360986792000*_Z^4+9405652274868101219471508323573 576*_Z^3+6126503024310181694070976709458935*_Z^2+187333015951697289078 3448029606800*_Z+219259680468441211723081176450000)^2-6712709491726682 2199556823959826301424722811956701088119290379601711629333912390714400 0152705984375/14458955957536701915121897132632105145682796941583340311 85261590264915449362331910142469994367272*RootOf(143894805911086337684 2670904000000*_Z^5+6503142654659728119208360986792000*_Z^4+94056522748 68101219471508323573576*_Z^3+6126503024310181694070976709458935*_Z^2+1 873330159516972890783448029606800*_Z+219259680468441211723081176450000 )^3-710987866297481169153460704698232908611019143391736455496944518183 339218396932697101966796875/614688805459336713733373173342520539812382 9601394135084792629962354672352150851571873915903*RootOf(1438948059110 863376842670904000000*_Z^5+6503142654659728119208360986792000*_Z^4+940 5652274868101219471508323573576*_Z^3+612650302431018169407097670945893 5*_Z^2+1873330159516972890783448029606800*_Z+2192596804684412117230811 76450000)^4-1621095317092905211993192081017939631030654808369949450274 41001374801224024571880481321668433621875/4642738516725335503449089439 500394653982537885873758673033978897042747377712324761212184956184448, a[8,4] = 472849668524601488110738756058114182735200873215731607569394 5978310695593230208359561596532624128981178750326620137257787195627/28 8324214614367731267816067865056912452029612589962803498950834772627422 9988248001153542345920564678020941492939571200000*RootOf(1438948059110 863376842670904000000*_Z^5+6503142654659728119208360986792000*_Z^4+940 5652274868101219471508323573576*_Z^3+612650302431018169407097670945893 5*_Z^2+1873330159516972890783448029606800*_Z+2192596804684412117230811 76450000)+187377386396671278450312665066979634573303001549967529237259 1151713864788440621907325839566597491146651505268365789051794627039/49 9721590455574324151151798295529312548160568039326287576963106486171478 937038781712536225921106272976318641108224000000*RootOf(14389480591108 63376842670904000000*_Z^5+6503142654659728119208360986792000*_Z^4+9405 652274868101219471508323573576*_Z^3+6126503024310181694070976709458935 *_Z^2+1873330159516972890783448029606800*_Z+21925968046844121172308117 6450000)^2+25035053754525236698279111970104447121856639219788388503219 510776852926748283431136456783920281112104503624176154569105289/100554 8295562779811443208792833260564236327409637163927571323534431390687045 42478533604127386208951802636880711680000+2234528118909096518851801825 3950467169517057894939670321167748358026381188019934443731544522836559 0327722642192729863767/66675041304613842469524935218729629734161582073 010971320103700644870736439214674241349908099321157500391772416000*Roo tOf(1438948059110863376842670904000000*_Z^5+65031426546597281192083609 86792000*_Z^4+9405652274868101219471508323573576*_Z^3+6126503024310181 694070976709458935*_Z^2+1873330159516972890783448029606800*_Z+21925968 0468441211723081176450000)^3+15363204913779971419856290520671238788603 7409856969714157155058349240537245090173864774480548469316650487301117 783/183677799737228216169490179665921844997690308741077055978247109214 519935094255300940357873551848918733861632*RootOf(14389480591108633768 42670904000000*_Z^5+6503142654659728119208360986792000*_Z^4+9405652274 868101219471508323573576*_Z^3+6126503024310181694070976709458935*_Z^2+ 1873330159516972890783448029606800*_Z+21925968046844121172308117645000 0)^4, a[4,1] = 1349152/23142177, a[9,6] = -5689213077986717175/7571651 51636313371*RootOf(1438948059110863376842670904000000*_Z^5+65031426546 59728119208360986792000*_Z^4+9405652274868101219471508323573576*_Z^3+6 126503024310181694070976709458935*_Z^2+1873330159516972890783448029606 800*_Z+219259680468441211723081176450000)-18522687999724971183/3117738 859678937410, a[9,5] = 432510009765625/59820429996572*RootOf(143894805 9110863376842670904000000*_Z^5+6503142654659728119208360986792000*_Z^4 +9405652274868101219471508323573576*_Z^3+61265030243101816940709767094 58935*_Z^2+1873330159516972890783448029606800*_Z+219259680468441211723 081176450000)+805073560263671875/130647819112513248, b[3] = -625267140 267/562080349456*RootOf(1438948059110863376842670904000000*_Z^5+650314 2654659728119208360986792000*_Z^4+9405652274868101219471508323573576*_ Z^3+6126503024310181694070976709458935*_Z^2+18733301595169728907834480 29606800*_Z+219259680468441211723081176450000)-1489314229228903/232106 1207753600, `b*`[4] = -49198188531594527574929894474638428914646327038 63615167214403611826119379187/1649231498443459818099854156622900119104 4177129766035260046812384727040000-39932350004020449329226641906893913 394409465206636937659016781204007585254282207/205604193472617990656448 48485898821484835074155108323957525026106293043200000*RootOf(143894805 9110863376842670904000000*_Z^5+6503142654659728119208360986792000*_Z^4 +9405652274868101219471508323573576*_Z^3+61265030243101816940709767094 58935*_Z^2+1873330159516972890783448029606800*_Z+219259680468441211723 081176450000)-10954935711773400998462721278809618105805620342468686131 7318536374100305402032533/24944626413957329748760294118921364301454317 908771128330820803731899648000000*RootOf(14389480591108633768426709040 00000*_Z^5+6503142654659728119208360986792000*_Z^4+9405652274868101219 471508323573576*_Z^3+6126503024310181694070976709458935*_Z^2+187333015 9516972890783448029606800*_Z+219259680468441211723081176450000)^2-1037 516064465919834590644252126736560602367018799845810955544571122017/107 2732456134787913517658427555452327241165485177619373357804601088*RootO f(1438948059110863376842670904000000*_Z^5+6503142654659728119208360986 792000*_Z^4+9405652274868101219471508323573576*_Z^3+612650302431018169 4070976709458935*_Z^2+1873330159516972890783448029606800*_Z+2192596804 68441211723081176450000)^4-2195654773399160187821166368646208603708292 1526793324717479024680998152557/56435055301004059798102899884439013737 47001030717041051143232901376000*RootOf(143894805911086337684267090400 0000*_Z^5+6503142654659728119208360986792000*_Z^4+94056522748681012194 71508323573576*_Z^3+6126503024310181694070976709458935*_Z^2+1873330159 516972890783448029606800*_Z+219259680468441211723081176450000)^3\}:" } {TEXT -1 0 "" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 " " 0 "" {TEXT -1 9 "Examples:" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 43 "a[4,3]=subs(e8,a[4,3]);\nb[8]=subs(e8,b[8]);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"%\"\"$#\"(g4/%\")x@9B" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"bG6#\"\")-%'RootOfG6#,.*&\"C+++/4nUoPj36f![*Q9\"\" \")%#_ZG\"\"&F.F.*&\"C+?z')4O3#>\"G(fYlUJ]'F.)F0\"\"%F.F.*&\"CwNdB$3:Z >75o[F_cS*F.)F0\"\"$F.F.*&\"CN*e%4n(42%p\"=5V-.l7'F.)F0\"\"#F.F.*&\"C+ ogH![My!*G(p^f,Lt=F.F0F.F.\"B++Xw63B<@T%o/of#>#F." }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 146 "RK6_8eqs := [op(RowSumConditions(8,'expanded')),op(OrderConditions(6,8,'expanded' ))]:\n`RK5_9eqs*` := subs(b=`b*`,OrderConditions(5,9,'expanded')):" }} }{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 7 "Check: " }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 154 "simplify(subs(e8,RK6_8eqs )):\nmap(u_->`if`(lhs(u_)=rhs(u_),0,1),%);\nnops(%);\nsimplify(subs(e8 ,`RK5_9eqs*`)):\nmap(u_->`if`(lhs(u_)=rhs(u_),0,1),%);\nnops(%);" } {TEXT -1 0 "" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#7N\"\"!F$F$F$F$F$F$F$F $F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F $" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#\"#W" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#73\"\"!F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#\"#<" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 " ;" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 37 "The scheme is expressed in terms of " }{XPPEDIT 18 0 "b[8]" "6#&%\"bG6# \"\")" }{TEXT -1 41 " being a zero of a degree 5 polynomial: " }} {PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "P(x) = a[0]+a[1]*r+a[ 2]*r^2+a[3]*r^3+a[4]*r^4+a[5]*r^5;" "6#/-%\"PG6#%\"xG,.&%\"aG6#\"\"!\" \"\"*&&F*6#F-F-%\"rGF-F-*&&F*6#\"\"#F-*$F1F5F-F-*&&F*6#\"\"$F-*$F1F:F- F-*&&F*6#\"\"%F-*$F1F?F-F-*&&F*6#\"\"&F-*$F1FDF-F-" }{TEXT -1 2 ", " } }{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 7 "where: " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "a[0]=21925968046844 1211723081176450000" "6#/&%\"aG6#\"\"!\"B++Xw63B<@T%o/of#>#" }{TEXT -1 2 ", " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "a[1]=1873 330159516972890783448029606800" "6#/&%\"aG6#\"\"\"\"C+ogH![My!*G(p^f,L t=" }{TEXT -1 2 ", " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "a[2]=6126503024310181694070976709458935" "6#/&%\"aG6#\"\"#\"CN*e%4n (42%p\"=5V-.l7'" }{TEXT -1 2 ", " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " } {XPPEDIT 18 0 "a[3]=9405652274868101219471508323573576" "6#/&%\"aG6#\" \"$\"CwNdB$3:Z>75o[F_cS*" }{TEXT -1 2 ", " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "a[4]=6503142654659728119208360986792000" "6#/ &%\"aG6#\"\"%\"C+?z')4O3#>\"G(fYlUJ]'" }{TEXT -1 2 ", " }}{PARA 256 " " 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "a[5]=143894805911086337684267090 4000000" "6#/&%\"aG6#\"\"&\"C+++/4nUoPj36f![*Q9" }{TEXT -1 2 ". " }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 307 "a_0 := 219259680468441211723081176450000:\na_1 := 1873330159516 972890783448029606800:\na_2 := 6126503024310181694070976709458935:\na_ 3 := 9405652274868101219471508323573576:\na_4 := 650314265465972811920 8360986792000:\na_5 := 1438948059110863376842670904000000:\nP := r->a_ 0+a_1*r+a_2*r^2+a_3*r^3+a_4*r^4+a_5*r^5;" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%\"PGf*6#%\"rG6\"6$%)operatorG%&arrowGF(,.%$a_0G\"\"\"*&%$a_1GF .9$F.F.*&%$a_2GF.)F1\"\"#F.F.*&%$a_3GF.)F1\"\"$F.F.*&%$a_4GF.)F1\"\"%F .F.*&%$a_5GF.)F1\"\"&F.F.F(F(F(" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 33 "This polynomial has 5 real zeros." }} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 24 "evalf[20](fsolve(P(r)));" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6'$!5m$Q2\">G=8;D!#>$!5\">PF5C91Cv&!#?$! 5fNq!z1jnt=&F($!5QftXgH>3e^F($!5!3q;]&oNbMRF(" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 67 "It is necessary to scale \+ the values in order to draw the graph of " }{XPPEDIT 18 0 "P(r)" "6#- %\"PG6#%\"rG" }{TEXT -1 1 "." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 156 "p1 := plot(P(r)*1e-29,r=-0. 67..-0.37,-2.39..2.79,color=COLOR(RGB,1,0,.3),thickness=2):\nplots[dis play](p1,font=[HELVETICA,9],view=[-0.67..0.01,-2.39..2.79]);" }}{PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 779 312 312 {PLOTDATA 2 "6&-%'CURVESG6%7X7$$!3S++ +++++n!#=$\"3fdf&peSOi\"!#;7$$!3g++voUInmF*$\"396GU)f!4'[\"F-7$$!3z++] P&3Yj'F*$\"3#f!p_vu&pN\"F-7$$!3b+Dcc,;1mF*$\"31[acvt>^7F-7$$!3K+]iv&zfdy%p#HFL7$$!3I+]7oS:PhF*$\"3m)Q#> u3Ed@FL7$$!3C++]<#)*=2'F*$\"3rDc+hP:;:FL7$$!31++vG3U9gF*$\"3u]7$$!3s****\\FPm(p&F*$!3som0[?SVuF]r7$$!3g+++5'*QScF*$!3)\\096Q!zs 6F*7$$!3k+]i&>mPd&F*$!3u;')>//rD8F*7$$!3#)*****\\=$z9bF*$!38\")**4=i$) R7F*7$$!3!***\\iX/4]aF*$!33:KPUf%*p**F]r7$$!35+](o8y%)Q&F*$!3G\"3y)fj! f(pF]r7$$!3`++Dc@>C`F*$!3#RoaZ9J3'QF]r7$$!3')**\\7ev:l_F*$!3%G9f^cija \"F]r7$$!3w***\\(o2[,_F*$!3SnXMH()yI7!#?7$$!3?+]i![Q`8&F*$!3J>!yvY0&HD F[u7$$!3A+]PC9wx]F*$!3Ci^%pP/D'>F]r7$$!36++DEmd:]F*$!3=SXM%ecIl&F]r7$$ !31+++XOL^\\F*$!3q=WJPR%f:\"F*7$$!3/++D@W[))[F*$!3Pw!=(*\\*>P>F*7$$!3v **\\ilXnF[F*$!3k[hL&p=>(GF*7$$!3A++v)eb,w%F*$!3]!oh'*Q%G)3%F*7$$!3%*** ***\\y'[*p%F*$!36TsSRJ$eI&F*7$$!3N++]())4Zj%F*$!3U#e380Tdo'F*7$$!3a+]i !R7gd%F*$!3OH^;51:azF*7$$!3n****\\A0%=^%F*$!3u*41Ymd(*G*F*7$$!3;+]i&zf 9X%F*$!3?D\"[dh*3U5FL7$$!3q**\\7QXM)Q%F*$!3T)4N1v%)z8\"FL7$$!3J++]PyjE VF*$!3I?bPs\"FL7$$!3))**\\iSm.iUF*$!3*R^TkW!*p@\"FL7$$!3))******4! =)*>%F*$!37*H.pwnb<\"FL7$$!3$****\\PZ!>OTF*$!3o9'\\1U%4f5FL7$$!3y**\\i 0)*3tSF*$!3jw=$oev\\`)F*7$$!3#******\\%o5:SF*$!3W'pN$3$ebq&F*7$$!3)*** *\\(G=l[RF*$!3)zZC#oG!H;\"F*7$$!3i******pO@*)QF*$\"3%>mQrej#fUF*7$$!3) )**\\i&>Se#QF*$\"3Qx-^#GMj;\"FL7$$!3++]P%p$=lPF*$\"3qf\"o#)QeF0#FL7$$! 3%**************p$F*$\"3F4bY:y3CKFL-%&COLORG6&%$RGBG$\"\"\"\"\"!$Fj\\l Fj\\l$\"\"$!\"\"-%*THICKNESSG6#\"\"#-%%FONTG6$%*HELVETICAG\"\"*-%+AXES LABELSG6$Q\"r6\"Q!F\\^l-%%VIEWG6$;$!#n!\"#$Fi\\lFd^l;$!$R#Fd^l$\"$z#Fd ^l" 1 2 0 1 10 0 2 9 1 4 2 1.000000 45.000000 45.000000 0 0 "Curve 1" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 9 "We tak e " }{XPPEDIT 18 0 "b[8]" "6#&%\"bG6#\"\")" }{TEXT -1 9 " to be " } {TEXT 289 1 "r" }{TEXT -1 2 " " }{TEXT 288 1 "~" }{TEXT -1 2 " " } {XPPEDIT 18 0 "-0" "6#,$\"\"!!\"\"" }{TEXT -1 22 ".5752406142410273719 1." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 105 "b_8 := evalf[95](fsolve(P(r),r=-0.58..-0.57));\neval f[95](subs(subs(e8,b[8])=b_8,e8)):\ne9 := evalf[85](%):" }}{PARA 11 " " 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%$b_8G$!jpTEu;l#RzC3%[cgWM^\"ez&>$4a$zbX6S/5@J[ )\\%3=0>PF5C91Cv&!#&*" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 52 "e9: coefficients of the combined scheme to 85 digits" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 5544 " e9 := \{`b*`[2] = 0., c[9] = 1., a[9,2] = 0., c[8] = 1., b[2] = 0., a[ 5,4] = 2.4459570970390943422020830276631150966187770688053963303194007 53516744356348429483478, a[6,2] = .15493414564855601682210284937150331 81791743930186570063489789715482234116460878566189, a[7,6] = 1.2343594 2431040075494623543757004790236001827951155961204215468827136574569201 1132051, `b*`[1] = .85599411452245904984193136358309053290335765259252 72380248146885221848836875082618273e-1, `b*`[4] = .5693810260509310740 434490921756207772546890411411373575113880685100578118778089568024, `b *`[6] = .3828706262627282015884572168361081528186705109477293685858086 859050097401722383034082, a[9,1] = .6224090947567891292258890037281169 632333941818298639055145473356684539053414395873066e-1, a[7,4] = 16.75 0276023370088450385806414994094552999175722532704554481561429631738137 82165154148, `b*`[5] = .7404116434390269250264306471660878082987454046 574472527288663338496984230270601536679e-1, a[9,8] = -.327052859790538 7719954898449814800391492118116857895087555852420790743741849941130223 , b[8] = -.32705285979053877199548984498148003914921181168578950875558 52420790743741849941130223, a[8,2] = -.3770828784794269901732119863658 294869290079099264768080567660100458200607531237050748, a[7,3] = -18.9 6182377953759523996767186523398424384014876314613474114265784992911105 207710295586, b[4] = .344731012936440392379690644661107200167530637226 6936672348379810155232554526485876938, b[7] = .49122446351336694051774 82957894443761133744076876429580494696965273627617283853866325, a[7,2] = -.28237269194464888913360520181249707294287754537065744813397040343 36084351733038701096, a[7,1] = 4.3135042568065238356341467758634522208 68346779435299354364364747638831832891318368418, a[9,6] = .22005194900 0465034612684086957352607646196579785864394217241751006739887787254383 7950, `b*`[3] = -.2272464817547717693772230504203160054985861229006134 979658819120444435503569654949978, a[5,2] = -.908603216103710643177531 5424699137746180813413644439630829745659035613500471404536890e-1, a[8, 5] = -3.01997332950647744262302763978742181658629612092061379296714394 0535970460174456865511, a[8,1] = 5.89188566851856813489517805146297411 3547551262949868589030595760678453268389255135841, a[6,3] = 5.86597413 4791631732922673539372681870085605669045023997565337972303984468937181 290776, b[3] = -.30878628564243145253832259271258884575342433280775697 45233058483011469417235678842416e-1, a[8,4] = 23.014046521594229843109 83205758661325195445845032611767717741946841903954836630941602, a[6,5] = .645960491593184401383293205064854051444451478409171849943131885670 4898426833232321135, a[8,6] = 1.64735614412248096856539726895001522390 2100266897323903873338097555327570795874542176, a[8,3] = -26.128923531 8900978243426983837415463923260708516964699004521219658956829320030165 4356, b[5] = .23968315342883063681661017647202304347411320208337779615 49116647927177728549185845945, a[7,5] = -2.072125051186587093683093379 562931541262696291144589513429634430361034410972756034167, a[9,3] = -. 3087862856424314525383225927125888457534243328077569745233058483011469 417235678842416e-1, a[9,4] = .3447310129364403923796906446611072001675 306372266936672348379810155232554526485876938, a[6,4] = -4.59723906506 8989893286293646682952979424125011664644182317873003784452400657770144 515, a[5,3] = -2.48196191036956433154643982652269873205203941394004748 0657975129554551161750695786651, a[6,1] = -1.3767163211376106042984688 60511913031938649835894822844767922282431158708435593888536, a[8,7] = \+ -.27308594359276689431469368104804893562735097629749668605321410175346 93462084197988498e-1, a[9,5] = .23968315342883063681661017647202304347 41132020833777961549116647927177728549185845945, a[9,7] = .49122446351 3366940517748295789444376113374407687642958049469696527362761728385386 6325, b[6] = .22005194900046503461268408695735260764619657978586439421 72417510067398877872543837950, a[5,1] = .65975987178294631682000468994 86802760529652161132008098047665694702682035648750853836, b[1] = .6224 0909475678912922588900372811696323339418182986390551454733566845390534 14395873066e-1, `b*`[7] = .1470850228757331270277113095644384720742470 343175185535625478246229568984046921624684, `b*`[8] = -.12500000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0e-1, a[4,3] = .134523767136702317210878908289614992813952269364844399 8197494615035479205971185106657, a[4,2] = .194856707307525911293410592 0026951438979424602219585661940978612836802519589417510820e-1, a[4,1] \+ = .4548551162749458660927498200506498774574843410790923851033570186303 354915648226372104e-1, a[2,1] = .7880434782608695652173913043478260869 565217391304347826086956521739130434782608695652e-1, c[3] = .136507936 5079365079365079365079365079365079365079365079365079365079365079365079 365079, c[2] = .788043478260869565217391304347826086956521739130434782 6086956521739130434782608695652e-1, c[4] = .19949494949494949494949494 94949494949494949494949494949494949494949494949494949494949, c[7] = .9 8181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181 81818181818182, `b*`[9] = -.192307692307692307692307692307692307692307 6923076923076923076923076923076923076923077e-1, c[6] = .69291338582677 1653543307086614173228346456692913385826771653543307086614173228346456 7, c[5] = .53289473684210526315789473684210526315789473684210526315789 47368421052631578947368421, a[3,2] = .11823216131918923380335531402854 88397146853632896325835570498953093370170545868411221, a[3,1] = .18275 7751887472741331526224793876682218225732183039243794580411985994908819 2109538579e-1\}:" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 136 "subs(e9,matrix([seq([c[i],seq(a[i, j],j=1..i-1),``$(10-i)],i=2..9),\n[`b`,seq(b[i],i=1..8),``],[`b*`,seq( `b*`[i],i=1..9)]])):\nevalf[8](%);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6# K%'matrixG6#7,7,$\")+++5!\")F(%!GF+F+F+F+F+F+F+7,$\");We:F*$\")^rSM!\" *$\")+P97F*F+F+F+F+F+F+F+7,$\")kwNBF*$\")0%)HeF1$\")@BPm!#6$\")^9Yf&F*$\")*f95'F*$!)'p)R9FE$!)b])H#FH$\")H6!G#FH$!)\"*\\ 6JF1F+F+F+F+7,$\")6Uo)*F*$!)*HsC\"FH$\"):\\$H\"FE$\")\"pKT%FH$!)aqPBFH $\"):\\v;!\"'$!)+xf;F_oF+F+F+7,$\"\"\"\"\"!$!)****H:FH$\")e\"Q^\"FE$\" )Ssu_FH$!)`L\"y#FH$\")i)Q0#F_o$!)Tl[?F_o$!)zTAoF1$F eoFeo$!)rXX " 0 "" {MPLTEXT 1 0 32 "e10 := subs(subs(e8,b[8])=r,e8):" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 3 "e10" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 29038 "e10 := \{c[6] = 307/549, c[9] = \+ 1, `b*`[2] = 0, `b*`[9] = -1/55, b[2] = 0, c[8] = 1, a[9,2] = 0, c[5] \+ = 158/275, a[3,2] = 720/5929, c[7] = 75/76, `b*`[8] = -5/8, a[4,2] = 5 120/7714059, c[2] = 1/10, a[2,1] = 1/10, a[3,1] = 204/5929, c[3] = 12/ 77, c[4] = 32/137, a[4,3] = 4040960/23142177, a[8,7] = -13292042730929 85635003720829688253629051067312/3223063812547085131790758071648909414 6912421875*r-122606840908892626197859797387622703657216/44962527029254 84954834817119249815505265625-2701574685555459280088857546678272/27890 8460179752327661043848365038075*r^4-3878017990014707122445480453068509 197312/88588299664593833073339052336945218571875*r^3-28294692486436339 17348117760914158789966223232/4468954025800580224751891443882941625412 2265625*r^2, a[5,2] = -79444763524779351603462295688317022264741408551 2767140156292980091255123/96513501163992543097942338010528929788341830 4953920905952923359375*r-102125761694303902478799543842152925306129560 55257498855057920469026430196969/5414407415299981667794565162390672961 125976690791496282395900046093750*r^2-14034069666027503882736800991492 16909768222922649889133387954191712/1126069046152562486315321396330916 0500341292814241177317875625-55461654422033088552188691735771819487521 5603861280718470763813728/13148846639922850850308197314732716705449024 74066949593885275*r^4-335850683634540853153851572281249087410400684143 41141859512652962302128/1988763054288331191109114843853323401699164992 0262612607514784375*r^3, `b*`[3] = 40622771275589150179047111784179571 70724300933153920992220874493451322907/1522834538002076305255977856843 2703590346031313800123157724598960640000+29938321345050983773861063175 60413050459547710384684441533486096914522313557/1725879143069019812623 441571089039740239216882230680624542121215539200000*r+7466545650340824 09110326446884881428651471723061191197027491814377034541653/1903543172 50259538156997232105408794879325391422501539471557487008000000*r^2+265 4671912947035526714811963525572644806321276590185586579222892743/30731 46622273895677748293395813817201280656841578847265922580512*r^4+106788 02316107396968564148910470547924169180681211118899630908826797589/3073 146622273895677748293395813817201280656841578847265922580512000*r^3, a [6,3] = 16173880289785632613112479519133268002350244521496391493841006 0106457764000692169259988409809506156560657841504793309/16811442037716 1398707707486508828040961954117531993734993826359563899610851251469291 016317237006055260080998400*r+2548030207627292865872134331179994672412 7699810909761008518786181349334228277133422588831219599727628162864209 15186117/1155786640092984616115488969748192781613434558032456928082556 222001809824602353851375737181004416629913056864000*r^2+14000647725989 3879653698991635860918883789653862385560717388483711882591851962255629 301226091750453843197232913/961203089634999420855960471748587998638960 077369889851308326812829614698977995822132740521652407405718016+190126 7918228105347630424299611523943109948402660153602417966768721675553239 9865988547718443606789529625/38564019845058346537518375679187698271233 288600410274292935985555795112510621035249309102250327572*r^4+17905181 7131774434283689437248762163556840167629059121110118389408675655876970 25817129487472929643806118056253/9071183004034004505941222400761247138 152579077742906360281574266376349545198322395483484267731052796128*r^3 , b[5] = 432510009765625/59820429996572*r+805073560263671875/130647819 112513248, a[9,8] = r, b[1] = 429429/3104384*r+12385435321/83818368000 , a[7,4] = 92670852004826913758176283474675221969210826287083974593128 5823094602157893600837069930974030544547434470327262435920730057345870 9693677744185244793630507/71414352759154363343795357565817101750423885 5601583541310874276567608841682003474670029815142416307224118156721159 8965749106529182239482309874024448*r+856979552952616937518786669266984 9458844526884536104683545309549340814338337675122113608692328175554806 972730130847747238661896229717876149406544905623059/288808044246580145 8756429901558779850200965960153462850889565089060182815625749346092032 340649477713038713133798808405266182787536935084757669642240*r^2+39029 2722374365810582716778276614899554835893575786449112758070670293459760 1637489996617919817052187979181451883872885073430938751811838391201181 31725/1981530320731253144944377290949420137359153317429477084658363697 4683930124361916611266088100510996315874532650420640859459230103169365 93315725312+2959665552722553333039891647661153520706613906881108936086 1237442639389565371445878189073574985665632824046668336916195635320451 8221999518031511788828525/11158492618617869272468024619658922148503732 1187747428329824105713688881512813042917192158616002548003768461987681 233839829789518472491911091781632*r^3+22521148503538927890407036269127 0343053735328185392775018437988137762616609741006407607570743650003105 499388471736896685828945840311599124484857146875/340197945689569185136 2202627944793337958454914260592327128783710783197607097958625524151177 31715085377342871913662298292163992434367353387474944*r^4, a[9,3] = -6 25267140267/562080349456*r-1489314229228903/2321061207753600, `b*`[7] \+ = 43687832308117241312877574647073073538884903995369732078430614888740 27014/8752313912851503778966767866778481822258009652215717463640193252 53871875+1477260223394945006396330170803038844227551842660415967229886 9472416699951727/54556090056774373555559519702919203358741593498811305 5233572046074913468750*r+231581530480886901023780217491484816239158556 36593680725369134465741540668236/3782249940910828418767781828143558216 04721131399322076107308351270423203125*r^2+668420245556114461002084304 213724256487268430380794412612373547776/495707306896132845227988160259 31278475419597446380422449815253435*r^4+176818961298132466408379666685 9425323983305820220915655486752966726112/32598143551321779495970960538 791764649596583103326256067541552530625*r^3, b[6] = -56892130779867171 75/757165151636313371*r-18522687999724971183/3117738859678937410, `b*` [6] = 1409310357469278281502781688854422349769630921045165917654006330 11994029483963/1500055359776261101601427165681828111732228188649999273 95922800665567216000+3432501403385348004018282298762443320937885032633 832572899843796188682311640573829/561020704556321651998933759965003713 787853342555099728460751274489221387840000*r+4484111396360112516280531 57670752477471092869659215679193446445403431077277714331/3241191045230 8498802459408401339500271357073361901770026619033715238630600000*r^2+9 0092741632091469996134016722196595253680840397481705995869927637030224 5/29569736915812197039916815650036036525333811696486534853092388813945 3*r^4+7973044282002636092298277729123713472304374559487851307623781704 623033652097/650534212147868334878169944300792803557343857322703766768 032553906796600*r^3, a[7,6] = -568338847768747119414355028201708104432 6647568282512456434815011630505502844403629337195277821121413653662677 0029187253663775/37586253268242350905878635561129828855108855278365061 097846862486328207459303542717867540527272499048110778103546798737408- 2377204300439332294691732529243348064192870014099245693762687152298214 1432984061376996382755465076691304277576679245285091798565/25558652222 4047986159974721815682836214740215892882415465358664907031810723264090 4814992755854529935271532911041182314143744*r-425205538895319531211391 8864296905872400855630372269700195355889270197849428643983562077338575 987462256132529202401085775213305/206724392975332929982332495586214058 7030987040310078360381577436748051410261694849482714728999987447646092 79569507393055744*r^2-223833174258406791920314742280232561718435671682 7278445186841817885882171331301008315369707535622773414357805412065629 6328125/49919242621884372296870062854625553948191448416578596770577864 23965465053188751767216782726278378779827212716877309207312*r^4-722219 6801304093753475394377287159230911908259015364253612711147373792397374 63327662425916928329695401344088825446760510711875/3993539409750749783 7496050283700443158553158733262877416462291391723720425510014137734261 810227030238617701735018473658496*r^3, a[5,3] = 1056615354879565376326 04853265461639612106073373198029640786966352136931359/1199107135673846 74758049571467626852161273183342759870133545023437500*r+13582726305342 41902968033933100633906571523155349247347722703422380515216196877/6726 99103113028025392658095933386640624742558552882871449187581484375000*r ^2+1539864791221107831990534153619655695220118449021414214077389770222 2227/11542207723063765484732044312391889512849825134597206750822515625 0+33501105692545450102096694335054596469187468243305289004863871329896 37268/1853165573314126791715311559045142260674221924388107083882059453 125*r^3+60855300314575806413889042007075628932683032133679026834204559 4613048/13477567805920922121565902247601034623085250359186233337324068 75*r^4, a[7,3] = -8932814546548608494999143949419771461108132142910325 1428825902310986599576124978820825702154768376993494067982979048487078 4674276110614461521941854031/22198141589826641167074949743729773730847 5155716131197056052105791358382846917450078138274046174370574797235218 797927376353600964414604681150464*r-7519300065556986995825736582228042 3650888233679445210300363645341457378486051016447186049263439352786443 101621375422817160421548277570529286719397157/816108146684802984083637 8582253593283399821901328352832943092124682293487019023899931554192874 057741720486588926394388836529447221125172101120*r^2-37563131237870605 8816862721650181688520040315154919439736990738290295548020719877151885 04372418772651663234336452480103010814674494773703936687625/6159306767 4324753515746253450970515346413750198704549682589374525904101788822821 886275880700936284843173483690010523689332297714876416393216-219952297 7541389706566076557063761739720441546619392864921708547348185495695736 212897392746721422244589394114853017796071581617786403707202755480525/ 2668045864161855909504200690352136265726864852357346118462164733069211 3322946808903622388707472881078701590771490135501965577038992139985715 2*r^3-1674449181518427582520641667822964690916043728236612090018741392 5980802361423092860438034774594597521011896871695149828283327574136443 66377646875/8134286171225170455805489909610171541850197720601664995311 4778447232052813862222267141428986197808166773142596006510676724320240 8296950784*r^4, b[4] = 269155637296689/196203405801344*r+1502928544539 297427/1294942478288870400, a[7,2] = 661825293562514791074599695481379 9124338310481599729305821766887840522239662251844745189547656722819337 85612325/1955170067813273906315453880827633049659244110638512280955194 10458896397432426487224158850104238926936064*r+20852395625645956817815 6635877861454052881843728293066322968256618863671530792238732696712687 6714453722943199845/26883588432432516211837490861379954432814606521279 5438631339189380982546469586419933218418893328524537088*r^2+2505065348 7550889615380186919411063275759599674917667698045940620040836091659657 425073110704332239002469247875/488792516953318476578863470206908262414 81102765962807023879852614724099358106621806039712526059731734016+6623 7698674967865183580956241732627094561813495385668747683089763290992521 6594585359993352107477246854765625/38186915386978005982723708609914708 0011571115359084429874061348552532026235207982859685254109841654172*r^ 4+21215487316446633108165346051515405262572151387896882063829811689258 703077247159766545604368656163458926901875/305495323095824047861789668 8793176640092568922872675438992490788420256209881663862877482032878733 233376*r^3, b[8] = r, a[5,1] = 182722956106992508687963280083129151208 90523966793644223594738542098867829/1029477345749253793044718272112308 58440897952528418229968311825000000*r+23488925189689897570123895083695 1728204097989270922473666332170787607894530287/57753679096533137789808 6950655005115853437513684426270122229338250000000*r^2+1664386738664519 19720180605740434599909234319638447295785379983445523/6193379753839093 674734267679820038275187711047832647524831593750+119589192347508847190 6568665552579857699683645825886549202584473351/13148846639922850850308 197314732716705449024740669495938852750*r^4+14483560731739574292259849 0546288668945735295036846174269148315899927927/39775261085766623822182 2968770664680339832998405252252150295687500*r^3, a[5,4] = -14910987665 965836502453838277740221908869314970989126453593462943332767403587/633 12856763579108272250173734906977941152240804977211430511772375000000*r -191679842124038994562458863837336825507074572201127996010582109283157 068366911161/355185126443678797407323474652828146249864070915922156125 171043023750000000*r^2-39397384257104357955279001000917275760036315254 298055722574561465590540027/815392852258215788354737085979862594696657 64673076711690810615937500*r^3-325299934952230949698759235996469149987 903802152261806405555188120651/269551356118418442431318044952020692461 7050071837246667464813750*r^4-2263509511247815057687985741533823485591 0859140256876425778642116130606/63482142476850710166026243718155392320 6740382402846371295238359375, b[7] = -28281250043904/25386245353609*r+ 740023509825637376/6597250511269138875, a[8,1] = -89872473300941929355 5856739134313456725037963292880228396937426901303479856133543342738800 615295156133985160487069889153/114048616409807257974458244321986428393 9371232948318458839103429340253060330223034065406321770244980828334080 000000*r-3574030048001746549362306456621695168518900782927830583488248 05606582035822238014556045160648189547644050890735334481501/1976682952 4809031056497489824714034332982799730721906061812191790035898629672983 2584865591483288258231801600000000*r^2-1089742628478361585447408610610 0066253036045787880619748032611660254335946826300144568419704588790917 2096416994022573/91482847387545928856517308279668258070003040076068325 5753291520861165556414617407004336621740838219915776000000-29421260076 1093885320874913865041340000745130467885189009013362926215114536960217 56224892620672841742310597/7265501079486734695162648055061102324490192 1932031751207107314003989904871823350233164341128354668800*r^4-4273872 5795657758181773171982340389997277787304090840559697202622532658717254 700652967951421661561745620658790853/263737689185368469434404124398718 0143789939766132752568817995498344833546847187613463865582959274477440 0000*r^3, a[6,4] = -20049268401074631776730541649772002235009063989403 922028693818680114591412882757492156236735592832138420245778157336469/ 7859578589186160001916067523115452491702196371207909583800703908862331 9804621803538912660789056667145015733862400*r-315871529871920055410647 7660569904199020793353003457635147634575320471620026608538907588481261 20282592470608381104963997/5403460280065485001317296422141873588045260 0052054378388629839373428532365677489933002454292476458662198317030400 0*r^2-5784552772590181776283653919269810210843685998883576121243132409 428549243434689206575475483812319339536989855235/149791854186890794776 3687349555070038441432508330076154717115286613747280438761264320805427 65497745654689792-2885669614818745604824361595046107626869441977227702 7513252546110285429963973694576136016990967285529276501227249/55131724 1104528619663023816155685500259693909315930806944493820767559762939266 29867362977545634586942351104*r^3-306421966007314715461013238378855986 6857383017117599997599026604373756950492133449321074395676839258274012 5/23437967261186299853034716532143212438343617543955157932204784408374 9856706486709975865462476765070496*r^4, a[6,1] = 276471443375639002496 2176965952052169856478158070777045090784796457656473707317159687630640 797453550161843216760891/141467221504814627345637286958708774528536588 40191496044024461074722872294836291406053930126873643964995256320*r+43 5529871118008506330781335514281589648060482129009205025030427047906523 57097086528011703895468604900047467224883123/9725871478456005630012563 4784112282488368904526316535302668169888719747026999503416620769622256 302259342387200*r^2+11967232308306151286170040798600529404175160244619 178884981856803269523058596260436339081275638379819383756835/404423160 3911224338068533074863029574858107158430959417960108940744103000239077 01716807607972374041309184+2112230833090260355377418964371643845446510 0377359626893855039001897107432629001333129133691612320149375/21093396 2205228658637944726767673389757367287450867212340276138146253046556913 797838864578162295264*r^4+19892342408949341476048133856870926910827850 543874940695802652388492199181988897933615341404189062964444508955/496 1673032576270599945191040919920543228696282334278915552911431931422662 3303491182849081533647741179136*r^3, a[8,3] = -29005630887415302924558 5612887297598703835016671689576861953762268519589353342168967655218006 4915483176794379551033170239/57364161077611289791258656180157050098209 5008339875761140204729177839973125338841639640633621293462642793011200 000*r-8862469455885384007833561059122235678190771561104283434295974514 9315078101349036579693765091015307201780205359432737741511/76555847320 4885963023047507110184161237134147159466548874611458424837905310654409 9823145220754762019828450848000000*r^2-3878933325661015572960634589360 5746318875123815925126224072250583926653716770928777972204446504654065 52159668405637329/5061543624495113805111057898249151479253779485351844 951237100551569176233458872132114476179011412905671703040000-105798093 2132626000553060067871789390604915137198730669946800415588051718797905 0940697235600075303241368620046784383/10214416146298306586762581228660 4433935558227980747108465136169725398855613486260975719486043677610869 4432000*r^3-7277472899430989750117100388497288547973123980222022797119 272199901237108733296148469617389389418761933981567/281388874553672357 7620545793019405893541548980185870756615321480038535967313671101259489 973655030602464*r^4, a[9,1] = 429429/3104384*r+12385435321/83818368000 , a[8,5] = -1353209336533195027289309652872161720158115073332663918798 28100715777283396770504825383343265133591012561905/4520652382991702297 3403610979817559187960643667346624059897237282624215124704033988960314 096913732574208-687967786420555665352064411243510547251290432568375277 238595271851051873280154918741505215095734009905293811123/338144798247 7793318410590101290353427259456146317527479680313348740291291327861742 3742314944491471965507584*r-918618835479603590796462644601854194162396 55397417829882968308768375656905630891951843882059991676438607466797/1 9535676369356999213506560459135445220511563870531933968741306111419750 10746138611665785002045200586242560*r^2-353133118279241309215089942104 9455378479019781570812886954975048930357958424328815669755613295160840 96675/8378149584735188716072097796277020170453197958582903900861820096 422157434152805880563463060870546112*r^3-13016623720923239570224439180 5308189007631507758551397228643263186633251843869865154187970286375218 75/1236444743910151817602139580324235562345513276060050752783621619897 012608346045732078433155382312*r^4, a[9,4] = 269155637296689/196203405 801344*r+1502928544539297427/1294942478288870400, `b*`[5] = -527660915 2731836754613104948695468980185214882453037195568850538991584375/60506 30246541049782991405582134070837483592460543397684960518500662272-7793 1906874872406741620843335079473408463861682233560014928313643131047312 5/13714761892159712841447185986170560564962809577231701419243841934834 4832*r-555315170043793069190163657170287252819860566327416550416115171 0425972375/43218787475293212735652897015243363124882803289595697749717 9892904448*r^2-1322129235261161275433246466079835121051775937748779732 20024259765625/4672360774572551743145218058475383935713062524948659835 0707533192*r^4-4254765094199986679882060027525154773482395468144830796 863541987234375/373788861965804139451617444678030714857045001995892786 805660265536*r^3, a[8,6] = -478242341956045244984002107805433607225059 5797285515722615784939942729114421694173344939775348351/37596037998490 3539262323209616129827123244329168308604694696686428435484030278862611 182916000*r-6092437704429368733461932637718653417923534155427868078065 69880026139774705171601068578895656929/2172040010416984733133169803454 5315642624409773379173590554955623491545821077035129847752500*r^2-2144 6024356370132180266661923455482645688348991605919025699877097178990357 122276352587571046/871893274547549951907057536215514441380436755956188 786397719588192104554801203299191055*r^3-13794459697550499665913347924 301414180355218912409516092066350504834322548903084296405200/226465785 5967662212745603990170167380208926638847243601033037891408063778704424 153743*r^4-41643574088119279355784765195261310683327553105957104140263 304309916390489486493086454764993/201048331542729165380921502468518624 13007718137342706133406239915959116793063040781346680, a[7,1] = -51005 4684080182780503182566714690833697757386759063002310105718327749789798 2211498016663301159974943850410514852003600317427142758862347192373290 7505/80564539473970662605065666959298944037567566741925516840853525304 1298597144594571519226569513503318868992623744003431754822419673803715 65707264*r-94648563840342307574678472176013966088051286143966433631539 2374443316490327210887248021253693475659206165633701538950486458550229 7593181479509319637/65162495162770388871744289452374145912738473100086 8150918668219371638571219892668140550901812392390261685210381179246272 2828394420471229579264*r^2-2139592166281681122159537638572098725307226 2001812446838204915435998302804936156100784926519582565652493337927228 40582242960782321950670239013175/2235420074194524489596716619292423530 4541500205861686137861688486162558189361669576005176734558915617896576 685460694554795294663535064252416-269380499175449988064969648788271799 7414365837857351995674689636550407130908074028279235399953581841857962 240461551729295596739859823664698421875/828171664000520791581678319894 1092109124955462780172372620633768927822750252822486834154703058216682 452637990789508961295460728554725695488*r^4-16386168320196375556729807 9021870803655273121095189519578750301161492072616574094355478833968097 8660293921436936676819801403932972123055834104620375/12588209292807916 0320415104623904600058699323034258620063833633287702905803842901799879 1514864848935732800974600005362116910030740318305714176*r^3, a[9,7] = \+ -28281250043904/25386245353609*r+740023509825637376/659725051126913887 5, a[6,2] = -118565755668741706763441638933416219382925894681631728874 3253980307962712343416887237066623/13142069490717720770172856289630766 88195873623270512220832798899892892240264282111712*r-56035149918055198 0533002821800252276359648475463775872452945106159165349971137446223182 86777/2710551832460529908848151609736345669403989347995431455467647731 0290902455450818554060*r^2-1511068730504507332083099889276380897292542 73219327109448858226076383736428146923545715/1106234805615969761799061 977241647043935920558308511970397978871963714006956466424-587020576723 3008363446292185752795285305509486524604105583101048680822675592235000 0/12697828347290745658850573659798519788061530742751514811730703305368 6180780127*r^4-2559405802532175284384107544951507700032692000066991121 62481118043115144705674024200450/1382793507019962202248827471552058804 91990069788563996299747358995464250869558303*r^3, `b*`[1] = -113355500 908905318896903044851024688594129253355976087294441183480917887/443608 068563354761821553003769129580215542401972769614072526848000000*r-3109 76495224524118746491648015360861579121917143353268233024495783854453/5 38200965536423056621737100161076328937974237687551370014462720000000*r ^2-477846455538140652797332846286902230868678508113852512194305453817/ 933518662801672478580709183015845076211158253309700366314240000*r^3-10 799011202229305860628618468147802297027558513426947582737689/848653329 81970225325519016637804097837378023028154578755840*r^4-139579403555485 77985036267623223189689997114440376173399708634242067/3558353491149904 50658999735643686829049900322438050492571545600000, a[8,2] = 434448661 14495699430780349970157455304079821838242587405830574742565529404753/1 0252488156533766666620970715303201423736613198291418626350540999520000 *r+1097997090062220092311690080519534621045543631402804587755208416718 9129333937/11307891349118124999949600053643236864415382203997888190827 80257300000*r^2+527622321895602298297139198231620160910535656647020383 9590719541248593373/82239209811768181817815273117405359013930052392711 91411511129144000+9025103109488834078114911448304879824572753151687112 065947768890/415633153008285359690135456361277981730614904036748111413 9*r^4+1311645388081623869139645181993374415730977186908216975755210846 156761/150874834542007585567519170659143907368213210165339564443245700 *r^3, a[7,5] = -207081546877836556890368826812058169832395282561015066 7612943809179228050323360791250041227751363881472425777286171514087164 607073413358703125/128442683159932921913702137555070473924533091961676 8716729699860370983325345450210921715585738184961333848740357379591400 20087378661998592*r-35107836380372115352595717298730791236591086020949 4055662155248993565647272720795969060302137800433708536790023899403474 13732347125119346875/9444314938230361905419274820225770141509786173652 7111524242636791984068040106633156008498951337129509841819143924969955 8971230725455872*r^2-8482258306210939406992246850785914298531193765478 3433832797003891446099574514703257051680244714063220136384058567159039 641483544217421875/356389242952089128506387729065123401566407025420857 0246197835350640908227928552194566358450993853943767615816751885658713 0989838696448-16023582518890229317415938511625963760171974500655167872 1606627558971701837934557743619368081055690904169155849513426229713420 805712890625/192972781189803067778999605701728476449118227105884723066 3611569066982159473332648620365964149917309696287170008082318810397947 3957632*r^4-5135842078101428226513287007882943985418347244945308149572 1749691309728511353432354048104130240133377509248803653847519041420828 27274609375/1543782249518424542231996845613827811592945816847077784530 8892552535857275786661188962927713199338477570297360064658550483183579 1661056*r^3, a[9,5] = 432510009765625/59820429996572*r+805073560263671 875/130647819112513248, b[3] = -625267140267/562080349456*r-1489314229 228903/2321061207753600, `b*`[4] = -4919818853159452757492989447463842 891464632703863615167214403611826119379187/164923149844345981809985415 66229001191044177129766035260046812384727040000-3993235000402044932922 6641906893913394409465206636937659016781204007585254282207/20560419347 261799065644848485898821484835074155108323957525026106293043200000*r-1 0954935711773400998462721278809618105805620342468686131731853637410030 5402032533/24944626413957329748760294118921364301454317908771128330820 803731899648000000*r^2-10375160644659198345906442521267365606023670187 99845810955544571122017/1072732456134787913517658427555452327241165485 177619373357804601088*r^4-21956547733991601878211663686462086037082921 526793324717479024680998152557/564350553010040597981028998844390137374 7001030717041051143232901376000*r^3, a[6,5] = -24538186902398976603645 4576896598709494996123773664751034617602133458349410643709093544802449 364346779375/107185975587934475701028438071857711297564055663590291732 6008640002465001597688992971534716464391140864*r-768347208499400544007 0111809455389789798971277299491988197646029409771090618254581600057653 85106158610875/1473807164334099040889141023488043530341505765374366511 323261880003389377196822365335860235138537818688*r^2-67127094917266822 1995568239598263014247228119567010881192903796017116293339123907144000 152705984375/144589559575367019151218971326321051456827969415833403118 5261590264915449362331910142469994367272*r^3-7109878662974811691534607 04698232908611019143391736455496944518183339218396932697101966796875/6 1468880545933671373337317334252053981238296013941350847926299623546723 52150851571873915903*r^4-162109531709290521199319208101793963103065480 836994945027441001374801224024571880481321668433621875/464273851672533 5503449089439500394653982537885873758673033978897042747377712324761212 184956184448, a[8,4] = 47284966852460148811073875605811418273520087321 5731607569394597831069559323020835956159653262412898117875032662013725 7787195627/28832421461436773126781606786505691245202961258996280349895 08347726274229988248001153542345920564678020941492939571200000*r+18737 7386396671278450312665066979634573303001549967529237259115171386478844 0621907325839566597491146651505268365789051794627039/49972159045557432 4151151798295529312548160568039326287576963106486171478937038781712536 225921106272976318641108224000000*r^2+25035053754525236698279111970104 4471218566392197883885032195107768529267482834311364567839202811121045 03624176154569105289/1005548295562779811443208792833260564236327409637 16392757132353443139068704542478533604127386208951802636880711680000+2 2345281189090965188518018253950467169517057894939670321167748358026381 1880199344437315445228365590327722642192729863767/66675041304613842469 5249352187296297341615820730109713201037006448707364392146742413499080 99321157500391772416000*r^3+153632049137799714198562905206712387886037 4098569697141571550583492405372450901738647744805484693166504873011177 83/1836777997372282161694901796659218449976903087410770559782471092145 19935094255300940357873551848918733861632*r^4, a[9,6] = -5689213077986 717175/757165151636313371*r-18522687999724971183/3117738859678937410, \+ a[4,1] = 1349152/23142177\}:" }{TEXT -1 0 "" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}} {SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 34 "printed coefficients in terms of \+ " }{XPPEDIT 18 0 "r = b[8];" "6#/%\"rG&%\"bG6#\"\")" }{TEXT -1 1 " " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 432 "for ii from 2 to 9 do\n c[ii]=subs(e10,c[ii]);print(``);\n \+ for jj to ii-1 do\n print(a[ii,jj]=subs(e10,a[ii,jj]));print(``); \n end do;\n print(`__________________________________________`); \n print(``);\nend do;\nprint(``);\nfor ii from 1 to 8 do\n b[ii]= subs(e10,b[ii]);print(``);\nend do;\nprint(`__________________________ ________________`);\nprint(``);\nfor ii from 1 to 9 do\n `b*`[ii]=su bs(e10,`b*`[ii]);print(``);\nend do;" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 " 6#/&%\"cG6#\"\"##\"\"\"\"#5" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"#\"\"\"#F(\"#5" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%K___ _______________________________________G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"cG6#\"\"$#\"#7\"#x" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"$\"\"\"#\"$/#\"%Hf" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6# %!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"$\"\"##\"$?(\"%Hf " }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%K__________________________________________G" }}{PARA 11 "" 1 " " {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"cG6#\"\"% #\"#K\"$P\"" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 " " {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"%\"\"\"#\"(_\"\\8\")x@9B" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\" \"%\"\"##\"%?^\"(fSr(" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"%\"\"$#\"(g4/%\")x@9B" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%K___ _______________________________________G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"cG6#\"\"&#\"$e\"\"$v #" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"&\"\"\",,*&#\"eoHy'))4U&QZfBUk$zmR_!*37:HJ3!Gjzo3D* p5cHs#=\"`o+++D=Jo*H#=%GD&z*3We3B6s#=Z/$z`#\\dMx%H5F(%\"rGF(F(*&#\"io( GIX*yg(yq@LmOZA4F*)z4/#G<&p$3&*Q7qv*)*o*=D*)[B\"co+++]#Q$HA7qiU%o8vV`e 60]l]p3)*yPJ`'4zOvdF(*$)F.\"\"#F(F(F(#\"`oBbW$)*z`y&HZ%Q'>VB4**fM/u01= ?(>>XmQnQk;\"[o]PfJ[_ZE$y/6x=v#Q+#)zwEMZn$4RQvzL>'F(*&#\"^o^LZ%e-#\\l) e#ek$o*pd)zDbl'ol!>Z)3vM#>*e>\"\"in]F&)Qf\\p1uC!\\aq;Ft9t>3.&3&G#*Rm%) [J\"F(*$)F.\"\"%F(F(F(*&#\"coFz#***eJ[\"pUIk-p/#z0b))\\d_0cHhIDH:UQa*zyC!RI%phd7-\"\"ao]P4Y+!fR#G'\\\"z!pwf7hH n!Ri^c%zn;)**H:uS9aF.*$)F/F(F.F.F0#\"^o7<>azQL\"*))\\E#HAo(4p@\\\"*4!o t#)Q]FgmpS.9\"inDc(yJx6C9GHT.]g\"4L'R@`J'[iD:Y!pg7\"F0*&#\"]oGP\"Qwq%= 2GhQg:_([>=xN3.&3&G#*Rm%)[J\" F.*$)F/\"\"%F.F.F0*&#\"boG@IiHl7&f=9TVTo+/T(3\\7Gs:&Q:`3aMOo]eL\"\\ovV y9vg7EE?*\\;*p,MK`Q%[646>J$)GaIw))>F.*$)F/\"\"$F.F.F0" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\" \"&\"\"$,,*&#\"fof8$p8_j'pyS'H!)>tL21@hR;YlK&[gKw`cz[N:m0\"\"`o+vVB]aL ,()fFM$=t7;_oin9d\\!eZn%QnNr5*>\"\"\"\"%\"rGF.F.*&#\"joxo>;_^!QAMqAxMZ #\\`:B:d1Rj+J$R.oH!>CM0js#e8\"co+]P%[\"e(=\\9(G)GbeDuC1k'QLf4eERD!GI6. \"*ps'F.*$)F/\"\"#F.F.F.#\"boFAA-x*QxS@99-\\%=,A&pb'>O:M0*>$y5@7zk)R: \"]o]i:D#3v1sfM^#)\\G^*)=R7V/KZ[lP1Bx?U:\"F.*&#\"doosj*)H8(Q'[+*G0LCou =pkfa]L%p'4-,XXDp06]L\"^oDJXf?)Q32\")QC>Au1EU^/f:J:ASxFQQX-l$e'fm()4\"\\\"\"bo+++vBx60V6s( \\!3C_6%z(p!\\tt,Ds#3\"zNwcGJj\"\"\"%\"rGF.!\"\"*&#\"\\ph6\"pOoq:$G4@e 5g*z7,Aduq]DoLPQ')eCc%**QS7U)z;>\"fo+++]P-V5S )eO&GXx3(epGPcMFY\"[]@sYT\"F(%\"rGF(F(*&#\"_rBJ)[Anu/+\\goa*Qq6!Gl3(4d Bl!z/F/.D]?4!H@[g!['*e\"G9bL\"yIj]3!=6()HbV\"iq+sQU$fAIcAip2i;M]**p-Z( >()))p\"oEINlJEX!*o$)[#G7TyMc7+j0gXy9(es*F(*$)F.\"\"#F(F(F(#\"iqNov$Q> )z$QcF\"3RjVgifeI_pK!o&=)\\))y\">YCg^\"\"dq%=48/u B(zg2or,x!R-+.TuS*3,'zTf4Ver5e[dHI'[2L&o!QVA6RgJU/%F(*&#\"cqv$\\,K7;pL \"HJL,!HEV2r*=+R]&Q*oiftP+^Ya%QkrV'*=uPb.E!4L3B7@\"^qk_Hi\"yX')Qyz8pbY IDY\"QhFSB@n3X(Gntv*QtwwEZ%zje'G_?iR$4@F(*$)F.\"\"%F(F(F(*&#\"iqb*3XWk H1*=/9M:O$z*)))>=*>#\\)Q_E!epS\\(Qa]y#3\"p#4(o&Q8[gZT$\\*3CM#*)>\"cqO \"z6uZO`\"3\\G=\"\\.LiEUJ>V6Hb:*yUL#G'pGKa?*>4/\">X**fqidKInh\\F(*$)F. \"\"$F(F(F(" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 12 "" 1 " " {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"'\"\"#,,*&#\"fpBm1Ps)oTVBrizI!)RDV()GiTL*Q;WjnqT(ocvl&=\"\"`p7<6#Gk-C#*G*)**))zK3A70FBO(e>)owI'*G cGb!=*\\^.c\"apgSb=3XbC!4H5tZwYb9V&*zM*)RSpcMO(4;:[)3*H0YK=b 5FF.*$)F/F(F.F.F0#\"bp:daBp9Gkt$QwgAe)[%4rK>KFa#H(*3Qw#*))*4$3Kt]/0to5 ^\"\"]pCkYcp+9P'>()yzRq>^3$e0#f$R/Z;Cx>1*zh(pfh0[B16F0*&#\"^p++NAfvE#3 o[55$e0TgCl[4bI&G&z_d=#HYMO3IBnd?qe\"ioF,y!='o`I.2t6[^^FuI:1)y>&)zfOd] )ecu!HZ$Gyp7F.*$)F/\"\"%F.F.F0*&#\"bp]/?CSn0Z9:J/=6[i@6*p1+?pK+q2:&\\a 2TQ%Gv@`-eSfD\"\\p.$e&p3Dka**etu*H'*Rc)yp+*>\\!)e?bru#)[A?i*>q]$z#Q\"F .*$)F/\"\"$F.F.F0" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 12 " " 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"'\"\"$,,*&#\"`r4Lz/:%ylgl:1&4)4%))* f#p@p+Swdk5g+TQ\\\"R'\\@XC]B+oK8>&zC68Ej&y*G!)Q<;\"jq+%)*43g_01qB`'4/G)3l[2xq)RhrP?W6o\"\"\"\"%\"rGF.F.*&#\"a r7$))eAM8x#GUL\\8='y=&35w44\")*pFTsY**z6LM@(e'GHFw?I![D \"[r+S'o08*HmT/5=PdP^QN-Y#)4=+Aib#3GpXK!eXV8;y#>[(p*)[:hh%)H4Smyb6F.*$ )F/\"\"#F.F.F.#\"jq8HB(>VQX]<4E7IHcDi>&=f#)=r$[)Q<2c&QiQl*y$))=4'ej\"* *)p`'zQ*)fsZ1+9\"dq;!=dS2Cl@0uK@#e*z(*)p9'HG\"oK38&)*))pt2g*Q')*ze[\"]qsvK]A54$\\_.@1^7^zbb)f$HHu-T+')GL7F)p(=zcP=v`Y$e]%)>S cQF.*$)F/\"\"%F.F.F.*&#\"iq`i0=h!QkHHZ([Hr\"e-(p(elv'3%*Q=,6@\"f!Hw;So bj@w[sV*o$GMWxJr\"=0z\"\"bqGhz_5tnU[$[&RA$)>X&\\jPmUd\"Ggj!Hux!zD:QrCh 2SA7%f]/S./I=r!*F.*$)F/F(F.F.F." }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G " }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"'\"\"%,,*&#\"brpkLd\" ydC?%Q@$GfNnBc@\\dF)GT\"f9,o=QpG?#RS*)R14]B-?x\\;aInxJY2,%o#\\+#\"\\r+ C'Qt:]9nm0*ygE\"*QN!=i/)>Li)3Rq+Qe4z?rj>-<\\_a6Bv1;>+gh=*ey&fy\"\"\"% \"rGF.!\"\"*&#\"cr(*R'\\5\"Q31Z#f#G?h7[)e2*Q&3m-?;Z?`dMw9NwX.IN$z?!*>/ *p0mxk5a0?>()H:(eJ\"]r+SIqJ)>i'ekZ#HaC+L**[xcOK&GMPR)H')QyV0_+g_/)et=9 AkH<8+&[l+GgMS&F.*$)F/\"\"#F.F.F0#\"[rN_&)*)p`R$>B\"Q[vad1#*oMMC\\&G%4 C8V77wN)))*foV3@5)p#>Rl$Gw<=!fsFb%y&\"gq#z*oacu(\\lFa!3Kk7wQ/GZPh'G:rr ah2I$3DVT%Q+2b&\\tojx%z!*o=a=z\\\"F0*&#\"\\r\\sA,lFHbGn4*p,Ohd%ptR'*Ha G5ha_K^FqFs(>Wpoi2h/&fhV#[gX(=[hpc)G\"fq/6NUpeMcaxHOn)Hm#RHwfvw?Q\\Wp! 3$fJ4Rpf-]&obh\"Q-j'>'GX5TsJ^&F.*$)F/\"\"$F.F.F0*&#\"fqD,u#e#Ron&Ru5K \\M8#\\]pvtVgE!*f(***fU1$\"aq'\\q]wwCYle(*4n[ 1n&)\\P3Wy/A$z:bRa))>\\*Hx7 (*)z*y*Qb%4=6q+W0S*\\3sMo(\"bq)o=y`Q^BgeLlB#o>x$*Q.+)=EB8^mVPld]T.`V!) [B59*)3/*4MV;2QZ\"F.*$)F/\"\"#F.F.F0*&#\"^qvV)fq_,+Wr!R7RLH;r,'z.H>\") 3,n&>\"GsC9IE)fR#ob*>AoE<\\4Fr'\"\\qssO%**pC95>Li$\\a\"\\E!fh_=JSLeTpz #oX^5KE8(*=7:>qOv&f&*eW\"F.*$)F/\"\"$F.F.F0*&#\"hpvozm>5(pKpR=#RL==X%p \\bkt\"RV\">5h3HB)p/2Y`\"p6[(Hmy)4r\"fp.f\"R(=d^3:_BnaB'*HEz%3NTR,'HQ7 )R0_UL$*>@0H4<`4@;\"\\q[W=c\\=77wCBrxtuUq*)yR.t'eP(e)y`# )Rl%R+&R%*3\\M]N`s;&QFk%F0" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%K____________________________________ ______G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"cG6#\"\"(#\"#v\"#w" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"(\"\"\",,*&# \"`t0v!HtB>ZB')eF9FuJ+O+_[^5/&Q%\\(*f6Ijm,)\\6A)z*y\\xK=d55B+j!fnQdxpL 3p9nc#=.0y#=!3%oa+^\"jsksql:P!Qn>C#[vJM+WPi#**o)=L]8&plA>:d%fWrf)HTIDN &3%o^D>umvcPS%*)Hfpml]gi1(RZRXc!)F(%\"rGF(!\"\"*&#\"_tP'>$4&z9=$f(H-be k[]*Q:qLc;1#fcZ$p`7-[s)3@F.\\;LWuBR:jLk'R9'G^!)3mR,w@ZyYd2BMSQc[Y*\"is k#z&H7Z?WRGGsiCz6Q5_oh-R#R7=!4bS\"oE*)>7dQ;P>#o'=4:o3+JZQF\"f9uBX*GW<( ))QqF;&\\i^'F(*$)F.\"\"#F(F(F/#\"\\tvJ,R-n]>K#ygHC#eSGs#zL$\\_cc#e>l# \\y+h:O\\!GI)*fV:\\?QoW7=+iA2`s)4s&Qw`f@7\"o\"Gm@fR@\"gs;CDk]`jYH&zaXp gaowl*yh:*eXtw^+w&p;O*=eD;'[)ohy8'ohe?+:a/`BCH>mr'f*[CX>u+UNAF/*&#\"\\ tv=U)pkO#)f)Rnf&HHNdy$eO9u*zr#)y[ 'p\\1))*\\a<*\\!Qp#\"fs)[&pDZbG2Y&Hh*3&*y!*zj_Co;#eIqaT$o[AGD]F#y#*oPj ?EPs,yia&\\74@4T*)>$y;e\"z?0+k;onOpV@RHg'y4oR$)yaN%4ulhs?\\h6I](y&>&*=&4@JFbO!3(=-z!)Hnbvj>?$o hQ;\"iswTr0$=.uI+\"p6i`++Y(4!GtN*[['[^\"z)*z,H%Q!e!Hq(GLO$Q1?'eU.B$*pe +g/Ri/^T?.;z!GH4#)e7F(*$)F.\"\"$F(F(F/" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"(\"\"#,,*&# \"jqDBh&yL>Gscwa*=XZ%=Di'RA_Sy)ow@eIH(*f\"[5$QV7*z8[&p*fu5z9Dc$HD=m\"d qkg$p#*QU5])eTA([ECV(R'*)e/T>b4G7&Q16W#f'\\IjF3)QX:j!RF8y1q^&>\"\"\"% \"rGF.F.*&#\"[rX)*>VHs`Wrwo7npK(QAzI:nj)=mDoHKmIHGP%=)G0a9'y(ejc\"y\"o &fkDcR_3#\"dq)3PX_GL*)=%=K$*>kepka#)4Q*=R8jQaz7_1Y\"GVa*z8'3\\P=@;DVK% )e$)o#F.*$)F/F(F.F.F.#\"iqvyCpC+RAL/26t]Ud'f;4O3/?1%f/)pnw\"\\n*ffdFj5 T>p=!Q:'*)3b([`10D\"cq;StJ(fg_7(Rg!=i1\"e$*4CZh_)zQ-2G'fw-6[Ti#3p?qM') ylZ=L&p^#z)[F.*&#\"gqDcwaoCxu5_L**f`e%f;_#*4Hj(*3$oZ(ocQ&\\8=c%4FEtTi& 4e$=ly'\\n)pPi'\"aqsTlT)4TD&ofG)z?Ni-KDb[81u)HW3f`6r:,!3Z\"*4'3Ps#)f+y pQ:p=QF.*$)F/\"\"%F.F.F.*&#\"iqv=!p#*eM;c'oVgXlwfrCxIqe#*o6)HQ1#)o*yQ^ @di_S::0Y`;3JjYkJ([:7#\"bqwLBL(yG.#[xG'Qm\"))4iD?%)y!\\#**QansG#*oD4Sm <$z)o'*yhy/Ce4B`\\0$F.*$)F/\"\"$F.F.F." }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"(\"\"$,,*&# \"atJS&=%>_hWh5hFuYyq[[!zH)z1%\\$*pPoZ:-d#3#)y\\7w&*f')4J-f#)G9D.\"H9K \"36Yr(>%\\R9**\\\\3'[la9G$*)\"[tk/:\"o/YTk4g`jPFzz=_B(zu0Puh/u#Q\"y+X Jhrb^Z3tt(HPu\\\\2n6kE)*eT\")>A\"\"\"%\"rGF.!\"\"*&#\"`t drR>nGH0dx#[:Ugr\"GUv8i,JW'y_$RME\\g=Zk,^g[ytXT`kj.I5_WzOB))3lB/GAeOd# e*p)pbl+I>v\"is?65s^7@sWHl$))Q%RE*)e'[?a:$***Q->q[$H#oC@4VH$GNG 8!>#)*R$G$f`Aeyj$3%)H![oY\"3h\")F.*$)F/\"\"#F.F.F0#\"]tDwoORqtZ\\uY\"3 ,.,[_kLMKm^Ex=CP/&)=:x)>2-[bH!HQ2*ptR%>\\::./?&)o\"=];sio\")egqyBJJcP \"gs;KR;k([r(HK$*oB0,!p$[tJ%[GO4q!)eF')=#G#))y,T!f_u$*e#o\\Xq)>]PTY`^q 4X`iu:NvCVnnIfhF0*&#\"_tD0[bF?2PS'y<;ergzmaT/sR#\"hs_r&)*R@**Qqdl>]N,\\r2f,(y5)G Z2()QAO!*3o%HK8@pItk@Y=hMdB&['osli8_.p+U]4f&=;ke/oEF.*$)F/F(F.F.F0*&# \"\\tvokxjOWOTdFLGG)\\^pro*=,@vf%fuZ.Q/'G4B9O-3)f#RT(=+47mBGP/;4pkH#ym T1_#eF%=:=\\Wn\"\"es%y]pH3C?Vsw1^1gfUJxm\"3y>')*G99nAAiQ\"G0KsWyZ6`*\\ m,1s(>]=ar,h4**[0eXq^ArhGM\")F.*$)F/\"\"%F.F.F0" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"(\" \"%,,*&#\"et20j$zW_=Wxn$p4(eMd+t?fVisKqWVZXaIS(4$*pq$3g$*y:-Y4BeGJfuR3 (GE3@p>AvYZ$Gw\"eP\"p#[+_3n#*\"_t[W-u)4B[RA=Hl5\\d'*)f6sc\"=TA2jTU^\") H+nuM+#oT)3wcwU(3JTNe,c&)QU]<5zh'***[P;g(fMHq12eF6\\kyvN*e$[b**[hw# ynr#e5eOuBs#H!R\"\\t7`s:LfOpJ5I#f%f3k?/lKX(eJ'*4^+\")3m7h;>OC,$Roupj$e Y3x%HuJ`\"ft8?%\\4HxV%\\9`7t?.`\")>F.*&#\"dtD&G))y6:.=&**>A=X?`j&>;pLo m/CGjlc)\\dt!*=yeWr`c*QREWP7'3O*36)o!Rh12_`6mZ;*)RIL`Ds_bmfH\"^tK;y\"4 6>\\s%=&*yH)RQB\"o()>YoP+[D+;'e@>Y- oCFpyh=E\\e6\"F.*$)F/\"\"$F.F.F.*&#\"atvo9d[[C\"*f6.%e%*Geo'*otr%)Q*\\ 0J+]Ouqvg2k+T(4mhix8))zV=]x#R&=G`t`IMq7pi.2/*y#*QN][6_A\"[tW\\Z(Q`tOMC *R;#H)HiO\">(GMx`3:$y5PyGrK#fgU\"\\XezL$zWzi-AO^=p&*oXz> S$F.*$)F/F(F.F.F." }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 12 " " 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"(\"\"&,,*&#\"isDJqeLTtqgkr39:<'GxdU s9)QO^xAT+D\"zgLK]!G#z\"4Q%Hhn1:5c#G&RK)p\"e?\"o#)o.*obOy(oa\"32#\"es# f)*>myt3?+9fztNS([QLh\\=Qde:<#4@]aMDL)4Pg)*pHnronh>4LX#RZq]bP@q8>#H$*f JoU%G\"\"\"\"%\"rGF.!\"\"*&#\"gsvoM>^7ZBt8uMS**Q-!zO&3PV+y8-.1pfz?FFZc c$**[_:ic0%\\4-'3\"fO7zI()H=%)4&HrL ^*)\\3g:Lm5S!oS)>zOECC:6Flthy4:9qdA?[F>a!>OI#Q\\JW%*F.*$)F/\"\"#F.F.F0 #\"dsv=UJ&)H9fy]oC#* pSR4@1$eA[)\"as[kpQ)*)48(ec)=v;ehnP%R&Q*4Xejc%>_&GzA34k]`$y>Y-d3UDqSm: SB^1HxQ1&G\"*3_HC*Qc$F0*&#\"esD1*Gr03U8(HiU8&\\e:pT!4pb53o$>OudX$z$=qr *evi1;sy;b1]u>F.*$)F/\"\"%F.F. F0*&#\"fsv$4YFFG3UT!>v%Ql.)[#4vPL,CIT5[SNKMN6&G(48p\\8x#H'*)=hmyvs&e`_D*) 3`%yxq%o\"e%Hf6y#QhXo*>BUXU=&\\AyV:F.*$)F/\"\"$F.F.F0" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\" \"(\"\"',,#\"hrvPm`s=H+xEm`OT@6#yF&>P$HOSWG]00j6]\"[VcC^#GovkEV/\"3ruox%)Q$o&\"er3ut)zYN5y26[!*\\ss_Sv'yrUNIfu?Gj[io%y4h]Oy_&)3^&)G) H6cN'ye!4NU#oKD'eP!\"\"*&#\"[sl&)z\"4&GX#zmdxUI\"pw]YbFQ'*pPhS)HVT@)H_ roiPpX#*49+(G>k![LCHDt\"p%HK$R/I/sP#\"grWP99B=T5\"H`r_$*HX&ev#*\\\"[!4 kKs5=.2\\me`Y:C)G*e@SZ@OGo:=su*fh)z/CA_'eb#\"\"\"%\"rGF2F-*&#\"jr0L@vd 3,C?HD8cAY()fdQt2iN)RkG%\\y>q#*)eN&>+(pAPIc&3Sse!pHk)=R67`>`*)Qb?D%\"f rWd0$R2&p&z#4YwW()****GZr#[\\[ph-T^![nVx:Qg$y+JSq)4.(eS@'e&\\KB)*HHLvH RCn?F2*$)F3\"\"#F2F2F-*&#\"hrD\"GjHc17a!yN9MxAc`2(p`J35IJ8<#)e)y\"=%o= X%ys#orcV=z1%eU[RbDY&G1qoHsV)=iU#>*\\F2*$)F3\"\"%F2F2F-*&#\"irv=r50wYa#))3W8 S&pH$Gp\"fUiwKjutR#ztt96Fh`UO:!f#3>\"4BfrGxVRvMv$4/8!o>As\"er'\\eOZ=]t ,xhQ-.F-\"=EMx89+^D/sB%4ItC()*)\"^r+++!3M$G3)\\CqKW#eW(zD2)4kh[S6F(%\"rGF(!\"\"*&#\"cr,:[ M`t!*30Wwa*=[1;Xgb9!QA#e.#e1c![#)[$eIy#Hy+*=&o^p@mX1BO\\lu,![+.uN\"]r+ +++;!=Be#)G$[\"fl[eK)HnH')*e.!z\">7=11>sI(*z#)HLMSrC)*[(\\c5.4[_How>F( *$)F.\"\"#F(F(F/#\"`rtD-%*pT'4s\"4z)e/(>%oX9+j#o%fLa-m6E.[(>1)yyXg.`i1 +h5'3uW&eh$y%GEu*3\"\"jq+++wd\"*>#Q3u@mL/qS#>!\\CB5h]0[E ;&pMn[z5]lsF(*$)F.\"\"%F(F(F/*&#\"\\r`3ze1iX8mtB9?.`rq4immwLl:)[_-\"\"\"\"%\"rGF.F.*&#\"hoPRLH\"*=nT3_v(e/GS JOaX5iM&>03!p6B4?A1!4(*z4\"\"ao++Id-y#3>))y*R?#Q:W'oBVO0+'\\***\\7=\" \\8*yI6F.*$)F/F(F.F.F.#\"dotLf[7a>2fRQ?qkcc`54;?;B)>RrH)H-c*=KAw_\"^o+ S9H6^69>r#R_+$R,f`S=X'R\"pQi\"3)QX;J\"\"jn+dCVWcR`;5K@ot!R 9f1<>vc&e2?aM[(3:F.*$)F/\"\"$F.F.F." }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6 #%!G" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\")\"\"$,,*&#\"drR- &oAw`>'od*orm,NQq)f(H()Gh&eX#HI:u)3j0!H\"] r++?6IzUEY$H@OjS'R;%)Q`7t*RyycBA\" f5cLy+%Q&)eXpC'))\"^r+++[3XG)>?wa2AXJ#)*4Wl5`!z$[Ue9hu)[lYfr9MrBhT=5r] ZI-jf)[?t%ebwF.*$)F/\"\"#F.F.F0#\"arHtj0%o'f@b1aY]YW?szxG4x;PlERe]A2Ci 7Df\"Q7v)=ju0O*eM1'Hd:5mDL$*yQ\"[r++/.P^\"\\g!R*yry1gIb+giK@$4)z0\"\"hq+?V%p3hxO/'[>d(4E'[8c&))RD(ph8 l%3ru!)zAeb$RV/mG7eine1$)HYhT9-\"F.*$)F/F(F.F.F0*&#\"hqn:)R$>w=%*Q*Q<' p%[hHL(3rB,**>s#>rzA?A!)R7tza)G(\\)Q+r6](*)4V**GZxs\"bqkCgI]lt**[f75rO Jnf`Q+[@`hc2(e=!)*[:a$*eS>IzX0ixNsObu))Q\"GF.*$)F/\"\"%F.F.F0" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6 #/&%\"aG6$\"\")\"\"%,,*&#\"jrFc>(yds8?mK](y6)*GTiKlfh&f$3-B$f&p5$yf%Rp vgJd@t3?NF=9\"egvQ26)[,Y_o'\\GZ\"dr++?r&RH\\T4-yYc?fMUN:,![#))*HUFExM3 &*)\\.G'**e7'H?X7p0ly1;yEJxO9Y@C$)G\"\"\"%\"rGF.F.*&#\"jrRqi%z^!*yl$o_ ]^m9\"\\(fm&ReK2>iS%)ykQr^6fsBHv'*\\:+.LdM'zp1lEJ]%y7n'R'Qxt=\"cr+++C# 36k=j(HF16#fAODr\"yQq$*y9<'[1J'pd(GE$R!o0;[DJHbH)z^6:CVdb/f@(*\\F.*$)F /\"\"#F.F.F.#\"er*G0\"pX:wTi.X576G?Ryck8JMG[n#H&ox5&>K])Q)y>#Rm&=7ZW5q >6z#)pO__aP0N]#\"`r++o62)oj-=&*3iQFTgL&yCa/(o!RJW`B8dFR;P'4uKOUcgK$Gz3 KW6)zFc&H[b+\"F.*&#\"crnP')HF>UEsF.fl$G_W:tVW$*>!)=\"QE!e$[x;@.nR\\*y0 <&prY]RD=!=&)=l44*=\"GXB#\"\\r+gTs9(*zP\"\\?j`\"\"gqK;'Qt=*[=btyNS4IbU4 N*>X@4rCyf0x5u3.p(*\\%=#fmz,\\ph@Gst*zxO=F.*$)F/F(F.F.F." }}{PARA 11 " " 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$ \"\")\"\"&,,#\"gq0>c75fL^EVLQD[]qnR$Gxdr+\"G)z=RmKL2:\"e,sh@(Gl4$*GF]> LlL4KN\"\"cq3UdKP\"p49.'*))R./Z7:Ui#GPs*)fSiYtmV1'z=fv\")z4h.M(H-<*HQ_ 1_%!\"\"*&#\"jqB6\"QH0*4St&4:_]T(=\\:!Gt=0^=F&fQsFv$oDV!H^sa5NC6W1_`mb 0U'ynzo\"fq%e2b'>Z\"\\W\\JUPU<'yK\"H\"HS([LJ!ozu_*3j0plv$o(3$oH))HyT(R b'RiT>a=gWEY'z!f.'za$)='=*\"eqgDC'e+_/-]yl;hQhu5](>9618uoR$>`qQc60AXa8 f/c1N@**pNpjnN&>F2*$)F3\"\"#F2F2F-*&#\"dqvm4%3;&H8cvpc\")GVUezNI*[](\\ &p)G\"3d\"y>!z%y`X\\5U**3:#48Cz#=J8`$\"_q7haq31jMc!)e!G:Mu:Ak4?='3!R!H eez>`/;i$y_20 ggF8bMibBC.eR@g<=:5RuWkB\"F2*$)F3\"\"%F2F2F-" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\")\" \"',,*&#\"\\q^$[`xR\\MtTp@W6HF%*R\\y:Es:bG(z&f]A2OV0y5-S)\\CXg&>MU#y% \"hp+g\"H=6E')y-.%[N%Gko'p%p/'3$o\"HVCBr#)Hhh4KKi#RN!\\)*z.'fP\"\"\"% \"rGF.!\"\"*&#\"[qHpl&*)y&o5gr^qu(Rh-!))pl!y!oyUbT`BzT`'=xjK>YL(o$HWqP C4'\"gp+DvZ)H^.x5#ea\"\\Bc&\\b!ft\"zLx4WiUcJXX.)pJ8LZ)pT5+/s@F.*$)F/\" \"#F.F.F0*&#\"gpY5d(e_jFArN!**yr4x)*pD!>fg\"**[$)oXE[bM#>mm-=K,PcV-Y9# \"bpb5>*H.7![b/@>)e>xR'y)=cfvO/QTW^:i`dq!>&*\\vauK*=()F.*$)F/\"\"$F.F. F0*&#\"dp+_S'H%3.*[DKM[]]j1#4;&4C\"*=_N!=99ICzM8fm*\\]vpfWz8\"`pVP:CWq yP139*y.L5gVs%)Qm#*3-Qn,lZyb$z#>\")3uNkT\"dp!oY8ySI1$z;\"ff \"*RiSLhqUt8=x+8C'=&oC]@4Ql\"HFaJ$[5?F0" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\")\"\"(,,*&# \"O7t1^!HOD)oH3s.]j&)H4tU?H8\"Pv=U7p9%4*[;2e2zJ^3ZD\"Q1BK\"\"\"%\"rGF. !\"\"#\"K;sl.Fi(Q(zfy>EE*)34%ogA\"\"LDcE0b\")\\#>r\"[$[&\\[DHq_i\\%F0* &#\"Cs#ymad))3!Gfab&ou:q#\"Ev!Q]O[Q/hwK_(z,Y3*y#F.*$)F/\"\"%F.F.F0*&# \"I7t>4&oIX![XC72Z,!*z,yQ\"Jv=d=_%pL_!RL2LQfk'*H)e))F.*$)F/\"\"$F.F.F0 *&#\"OKKAm**yeT\"4w<\"[t\"RjV'[#p%HG\"PDcEATD;%H)QW\"*=vC-e+e-a*oWF.*$ )F/\"\"#F.F.F0" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%K__________________________________________G" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6 #/&%\"cG6#\"\"*\"\"\"" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"*\"\"\",&*(\"'H%H%F(\"(%Q/J!\" \"%\"rGF(F(#\",@`V&Q7\",+!o$=Q)F(" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#% !G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"*\"\"#\"\"!" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6 #/&%\"aG6$\"\"*\"\"$,&*(\"-n-9n_i\"\"\"\"-c%\\.3i&!\"\"%\"rGF,F.#\"1.* G#HUJ*[\"\"1+Ov271@BF." }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"*\"\"%,&*(\"0*o'HPc:p#\" \"\"\"0W8!eS.i>!\"\"%\"rGF,F,#\"4FuHRXaGH]\"\"4+/())GyC%\\H\"F," }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6 #/&%\"aG6$\"\"*\"\"&,&*(\"0Dcw4+^K%\"\"\"\"/sl**H/#)f!\"\"%\"rGF,F,#\" 3v=nj-ct]!)\"3[K^7\">ykI\"F," }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" } }{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"*\"\"',&*(\"4vrr')z28#*o &\"\"\"\"3rLJO;:lrv!\"\"%\"rGF,F.#\"5$=r\\s**zoA&=\"45u$*y'f)Qx6$F." } }{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 " 6#/&%\"aG6$\"\"*\"\"(,&*(\"//R/]7GG\"\"\"\"/4ONXiQD!\"\"%\"rGF,F.#\"3w tjD)4N-S(\"4v)Q\"p7^]sf'F," }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\"*\"\")%\"rG" }}{PARA 11 " " 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%K_______ ___________________________________G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 " 6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"bG6#\"\"\",&*(\"'H%H%F'\"(%Q/J!\"\"%\"rGF'F'#\",@` V&Q7\",+!o$=Q)F'" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 " " 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"bG6#\"\"#\"\"!" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"bG6#\"\"$,& *(\"-n-9n_i\"\"\"\"-c%\\.3i&!\"\"%\"rGF+F-#\"1.*G#HUJ*[\"\"1+Ov271@BF- " }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"bG6#\"\"%,&*(\"0*o'HPc:p#\"\"\"\"0W8!eS.i>!\"\"%\"rGF+F+#\" 4FuHRXaGH]\"\"4+/())GyC%\\H\"F+" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G " }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"bG6#\"\"&,&*(\"0Dcw4+^K%\"\" \"\"/sl**H/#)f!\"\"%\"rGF+F+#\"3v=nj-ct]!)\"3[K^7\">ykI\"F+" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\" bG6#\"\"',&*(\"4vrr')z28#*o&\"\"\"\"3rLJO;:lrv!\"\"%\"rGF+F-#\"5$=r\\s **zoA&=\"45u$*y'f)Qx6$F-" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"bG6#\"\"(,&*(\"//R/]7GG\"\"\"\"/4 ONXiQD!\"\"%\"rGF+F-#\"3wtjD)4N-S(\"4v)Q\"p7^]sf'F+" }}{PARA 11 "" 1 " " {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"bG6#\"\") %\"rG" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%K__________________________________________G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%#b *G6#\"\"\",,*&#\"co()y\"4[$=TWH(3wfN`#HTf)oC5&[/.p*)=`!*34]bL6\"`o+++[ o_sShpF(>SUb@!eH\"pP+`:#=waLco!3OWF'%\"rGF'!\"\"*&#\"co`W&Qy&\\CIBoKNV r\">7z:'3O:![;\\Y(=T_C_\\w4J\"`o+++?FY9+P^voPU(z$*Gj2h,5P7D&Q63&y'o3B-pGYGL(z_19QbXYyZ\"jn++C9jO+ (4LDe6@w]%e,$=42eyCn,Gm=N$*F'*$)F-\"\"$F'F'F.*&#\"in*oPFeZpU8&ev-(H-y9 o%='G1'eIHA?6!*z5\"fnSevyX:GI-yt$y4/yj;!>bKD-(>)HLl[)F'*$)F-\"\"%F'F'F .#\"_on?CM'3(*RthPSW6(***o*=BKini.&)zd[bNSz&R\"\"]o++gX:d#\\]!QCK+*\\! HooVct***e1X!*\\6\\`$eNF." }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%#b*G6#\"\"#\"\"!" }}{PARA 11 "" 1 " " {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%#b*G6#\"\"$ ,,#\"do2HK^M\\u3A#*4#R:L4IC2!pI9zes\"F,%\"rGF,F,*&#\" fo`;aMqP9=\\Fq>\">hIsr9lG9)[)oWE.64C3M]camu\"co+++3q[d:ZR:]A9RD$z[z3a5 Ks*p:Q&f-DF,*$)F1\"\"#F,F,F,*&#\"^oVF*GAzle&=!fw7K1[ksb_j>\"[rEb. ZH\">naE\"[o70eAfEZ)y:%ol!G,s\"Q\"eR$H[xn&*QFAm9tIF,*$)F1\"\"%F,F,F,*& #\"bo*e(zE)34j**)=6@\"o!=pT#zaq/\"*[TcopR2hJ-)y1\"\"^o+?^!eAfEZ)y:%ol! G,s\"Q\"eR$H[xn&*QFAm9tIF,*$)F1F'F,F,F," }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%#b*G6#\"\"%,,#\"go(=z$ >h#=h.W@n^hjQqKYY\"*G%QYZ%*)H\\dFXfJ&)=)>\\\"eo++/FZQ7o/g_.m(Hr,!H icT&)*4=)fMW)\\J#\\;!\"\"*&#\"[p2AGa_e2S?\"y;!fw$pj1_Y4WR8R*o!>kE#H$\\ /-/+NK*R\"ho++?VIH1h-Dv&RK3^:u]$[[@))*e[[[kl!*zhsM>/c?\"\"\"%\"rGF1F,* &#\"\\pLD.-aI+TPO&=tJhooCM?c!e5='4)y7si%)*4StfYkg^P5\"^o)3,Y!yNt$>w<&[l6CFBXbvUew^8zyMhXKF2\"F1 *$)F2F'F1F1F,*&#\"eodD:)*4oC!zurCLzE:#H3Pg3ikoj;@y=g\"*RtZl&>#\"ao+gP, HBV60TqrI5+ZPP,RW))**G5)zfS+,`0Nk&F1*$)F2\"\"$F1F1F," }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%#b*G6#\"\" &,,#\"dovVe\"**Q0&)ob>PIX#)[@&=!)*oap[\\58YvO=t_\"4mF&\"aosAm+&=0'\\o( RV0Y#f$[P32M@e09*Hy\\5aY-j]g!\"\"*&#\"foDJZ58VOJG\\,gNB#ohQY3MZz]LV3iT nSs[(o!>$z(\"coK[M[$>%QC>9qJsd4G'\\cg0<')f=Z9%Grf@*=w9P\"\"\"\"%\"rGF1 F,*&#\"dovB(fU5<:hT]lTFjcg)>GD(Gqrlj,>pIzV+<:`b\"`o[W!H*)zr\\xp&f*G.G) [7jLC:q*GlNF@$Hvuy=K%F1*$)F2\"\"#F1F1F,*&#\"`oDcwfU-?K(z([x$fx^57N)zgY YKVv7;h_BH@K\"\"\\o#>Lvq]$)f'[\\_iIrNRQv%e!=_9VajozI[9oaR#[tZ:Dv-g?))zm)**>%4lZD%\"]oObEgc!oy#*e*>+X q&[rI!yYW<;XRT!e'>'))yt$F1*$)F2\"\"$F1F1F," }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%#b*G6#\"\"',, #\"iojR[HS*>,L1Sll@jb/2-h&F,% \"rGF,F,*&#\"\\pJVrxs2JMSXkW$>zc@f'pG4ruZ_2ndJ0G;D6gjR6T[%\"ho++gI'Q_r L!>m-qOtqNr-]R8S3%fC!))\\3BX5>TKF,*$)F1\"\"#F,F,F,*&#\"coXAIqjF*pe* fq\"[(RS3o`_f'>An,Mh**p94K;u#4!*\"`o`%R\"))Q#4`[`'['p6QLDl.O+l:o\"*Rq> 7e\"ptp&HF,*$)F1\"\"%F,F,F,*&#\"go(4_O.BYq\"yBwI^y[fXP/BZ8P7HxF)H#4OE+ #GWI(z\"co+mz1RbK!onw.FKdQMdN!Gz+V%*p\"y[Loy97U`]'F,*$)F1\"\"$F,F,F," }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%#b*G6#\"\"(,,#\"do9q-u))[hI%y?tp`*R!\\))QN2tqkuv(GJTs63B$yoV\"co v=(QDD$>SOYHq>&fb btVxc+4cX&F,%\"rGF,F,*&#\"hoO#o1aTdYM\"p`s!o$fOc&e\"Ri\"[[\"\\<-yB5!p) 3[I:eJ#\"foDJ?B/F^$3t5w?K*RJ6s/;#eN9G=yn(=%G3\"4%*\\Ay$F,*$)F1\"\"#F,F ,F,*&#\"]owxatBh7Wz!QI%os[cUs8UI%3-5Y9hbX-Uo'\"\\oNMD:)\\CU!QYuf>aZy7$ f-;))zAXG8'*oI2d\\F,*$)F1\"\"%F,F,F,*&#\"ao7hsmHv'[bc\"4A?eI$)RKD%fom' z$3kYK\")Hh*=o<\"_oD1`_:angDEL5$e'f\\Yw\"zQ0'4(f\\z " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 65 "The coefficient system co rrect to 810 digits is given as follows." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 98 "b_8 := evalf[825](fso lve(P(r),r=-0.58..-0.57));\nevalf[825](subs(r=b_8,e10)):\ne11 := evalf [810](%):" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%$b_8G$!d^nzuNB(Q.mZFfY] (pZHF8P[@+Ir*>s[pg!*4)*[C(3!pTD%=pC&Q&H!es(e;)>zu.zST=_i]SE(\\+h@.dFi> eCxLxM_K,_eMV\\%=Qo**Rj*GK*RP\"*47&=*)pPf%o/^FbFGk*)Qb$*yR/?&oU*)Q\"40 #GG!z\"zr%)>6i>0J*p$GGHGQx[iHfBB9!*QKr'o!\\%fZv-L)pgM-E97=?e%Q7R)Q056' H#)*zs!fV\">P%))\\#pEj(o(Q(Hsp>i7?p%4'>pbVqVB7?iC$4a$zbX6S/5@J[)\\%3=0>PF5C91Cv&!$D)" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 8 "Example:" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 24 "a[8,5]=subs(e11,a[8,5]);" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"\")\"\"&$\"e]npFjNrUW&y_EB=&=gXXY 'zcxEb>rg:X)*y,i%[#[l)[lu)z$z`**QL\\VT*4Y\")3r*>]/&[7/(4D+hOc'[[V>osDD ,+#))pA!f\"zJ0:p3(>a5u%e^))*>s%p97U^vVD(zM\\DtMmUv]9G$paf'**zH4o#)*>#z hgo\"*fFO?73_xCS=6k6P/jL,RCuJ!G!QvonJ>\")y*GCW\"H'\\W(R!>6p#RfIe\"f:&* o*f,R*)pmJNl3p*o*Rn%>*4WmS$=7,WI!p2lxWt/];`:9s3GktNwv:#=QGf2\\a(H-<$3Q ()f220%eM/B'*Q-C,rdzi3r&zxL5ftO%)>0??$='3AGIri:p,wht[j_lKj9(H8&[d2mF:h o'ey&RQc&\\5ftSl61p9LMb$3^aQ!=P(fcE&\\mOV7!er:0L/kz+Z5-ymPuas,:!y67gg_ Oe^:#fl\\(GpFz.rjvi@')Q0#!$3)" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 " " {TEXT -1 54 "e11: coefficients of the combined scheme to 810 digits " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 46152 "e11 := \{c[6] = .559198542805100182149362477231329690346083 7887067395264116575591985428051001821493624772313296903460837887067395 2641165755919854280510018214936247723132969034608378870673952641165755 9198542805100182149362477231329690346083788706739526411657559198542805 1001821493624772313296903460837887067395264116575591985428051001821493 6247723132969034608378870673952641165755919854280510018214936247723132 9690346083788706739526411657559198542805100182149362477231329690346083 7887067395264116575591985428051001821493624772313296903460837887067395 2641165755919854280510018214936247723132969034608378870673952641165755 9198542805100182149362477231329690346083788706739526411657559198542805 1001821493624772313296903460837887067395264116575591985428051001821493 62477231329690346083788706739526411657559198542805100182149362477231, \+ `b*`[9] = -.1818181818181818181818181818181818181818181818181818181818 1818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818 1818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818 1818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818 1818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818 1818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818 1818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818 1818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818 1818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818 1818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818 1818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818 1818181818181818181818181818181818181818181818181818e-1, c[5] = .57454 5454545454545454545454545454545454545454545454545454545454545454545454 5454545454545454545454545454545454545454545454545454545454545454545454 5454545454545454545454545454545454545454545454545454545454545454545454 5454545454545454545454545454545454545454545454545454545454545454545454 5454545454545454545454545454545454545454545454545454545454545454545454 5454545454545454545454545454545454545454545454545454545454545454545454 5454545454545454545454545454545454545454545454545454545454545454545454 5454545454545454545454545454545454545454545454545454545454545454545454 5454545454545454545454545454545454545454545454545454545454545454545454 5454545454545454545454545454545454545454545454545454545454545454545454 5454545454545454545454545454545454545454545454545454545454545454545454 54545454545454545454545454545454545, a[3,2] = .12143700455388767077078 7653904537021420138303255186372069488952605835722718839601956485073368 1902513071344240175409006577837746668915500084331253162421993590824759 6559284870973182661494349806038117726429414741103052791364479676167987 8562995446112329229212346095462978579861696744813627930511047394164277 2811603980435149266318097486928655759824590993422162253331084499915668 7468375780064091752403440715129026817338505650193961882273570585258896 9472086355203238320121437004553887670770787653904537021420138303255186 3720694889526058357227188396019564850733681902513071344240175409006577 8377466689155000843312531624219935908247596559284870973182661494349806 0381177264294147411030527913644796761679878562995446112329229212346095 4629785798616967448136279305110473941642772811603980435149266318097486 92865575982459099, c[7] = .9868421052631578947368421052631578947368421 0526315789473684210526315789473684210526315789473684210526315789473684 2105263157894736842105263157894736842105263157894736842105263157894736 8421052631578947368421052631578947368421052631578947368421052631578947 3684210526315789473684210526315789473684210526315789473684210526315789 4736842105263157894736842105263157894736842105263157894736842105263157 8947368421052631578947368421052631578947368421052631578947368421052631 5789473684210526315789473684210526315789473684210526315789473684210526 3157894736842105263157894736842105263157894736842105263157894736842105 2631578947368421052631578947368421052631578947368421052631578947368421 0526315789473684210526315789473684210526315789473684210526315789473684 2105263157894736842105263157894736842105263157894736842105263157895, ` b*`[8] = -.62500000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 000000000000000000000000000000000000000000000000000, a[4,2] = .6637232 0979136923894411489463588494721131896968897956315864319938439672291850 5030879333435225216711461501655613471455170358432570972039493086583859 4182388286115001194572144185052253294925537904234333701621934703895834 8646283363920343362683640350689565635938226554917456555621366131630572 1799638815311109235747354278726672948703140590446611829129126443030834 9987989461838443289064810108400778371023607675284827352240889005386139 7741448438493923886244582780608756038811733226307965754475043553594806 5732968855955081494709853787740021174325993617627243971040408169032671 3861016619136566106118711303608126409196507312168600214232221972893907 0857508349365748952659034627554702394679636233012996141201409011779661 0059632678464087453829430135289346373938804460790356931415743644169690 690724558886573203549519131238172e-3, c[2] = .100000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000, a[2,1] = .100000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000, \+ a[3,1] = .344071512902681733850565019396188227357058525889694720863552 0323832012143700455388767077078765390453702142013830325518637206948895 2605835722718839601956485073368190251307134424017540900657783774666891 5500084331253162421993590824759655928487097318266149434980603811772642 9414741103052791364479676167987856299544611232922921234609546297857986 1696744813627930511047394164277281160398043514926631809748692865575982 4590993422162253331084499915668746837578006409175240344071512902681733 8505650193961882273570585258896947208635520323832012143700455388767077 0787653904537021420138303255186372069488952605835722718839601956485073 3681902513071344240175409006577837746668915500084331253162421993590824 7596559284870973182661494349806038117726429414741103052791364479676167 98785629954461123292292123460954629785798616967448e-1, c[3] = .1558441 5584415584415584415584415584415584415584415584415584415584415584415584 4155844155844155844155844155844155844155844155844155844155844155844155 8441558441558441558441558441558441558441558441558441558441558441558441 5584415584415584415584415584415584415584415584415584415584415584415584 4155844155844155844155844155844155844155844155844155844155844155844155 8441558441558441558441558441558441558441558441558441558441558441558441 5584415584415584415584415584415584415584415584415584415584415584415584 4155844155844155844155844155844155844155844155844155844155844155844155 8441558441558441558441558441558441558441558441558441558441558441558441 5584415584415584415584415584415584415584415584415584415584415584415584 4155844155844155844155844155844155844155844155844155844155844155844155 844155844155844155844155844155844, c[4] = .233576642335766423357664233 5766423357664233576642335766423357664233576642335766423357664233576642 3357664233576642335766423357664233576642335766423357664233576642335766 4233576642335766423357664233576642335766423357664233576642335766423357 6642335766423357664233576642335766423357664233576642335766423357664233 5766423357664233576642335766423357664233576642335766423357664233576642 3357664233576642335766423357664233576642335766423357664233576642335766 4233576642335766423357664233576642335766423357664233576642335766423357 6642335766423357664233576642335766423357664233576642335766423357664233 5766423357664233576642335766423357664233576642335766423357664233576642 3357664233576642335766423357664233576642335766423357664233576642335766 4233576642335766423357664233576642335766423357664233576642335766423357 6642335766423, a[4,3] = .174614514442612723945547560197124064862177832 2756757067409863817047117045211433652071713045838340965069967272309774 4866440179763554656072330619543701528166516054215642720215993508303043 3999359697231595800170398834992922230263816580436663326877155939132260 5474843615620086217472107312980969767883116614309881045331214950088749 2131790366999612871338768172069550760068942519971219648004593517714431 1012745257284999591870721583367027224793933604431424061789865318202345 4405348295452065723980937489156702932485565208493565665840339912705706 1226348757076743471454738246967863049357888845115997513976321242379228 1944779870968923969426039736883872247628215789724536287143599325162883 3363429896850240148107068751569914965216971592603409782925780923722085 43733806892929736039958557053642792551452700409300300485991443242, a[4 ,1] = .582984046833623301731725584848823859570342064188688903381907415 1926156298951477209771578533860492035818410687983243754466142057421823 3660558382212701942431777269701117574202288747510659865750745921613165 4338310522817278599156855467832607105200171963078495164910371223934550 3234203074326153498869185902432601738375780290678789640231340379083609 9818958259631321634088270952209897971137287559420187651317332850751249 5475252825177164620251586529651034991219711092867365071142615493780036 3379815131480499868270819983789770512946988522298485574628523496298554 7988851697055121477983683211825750014789014879628653777905164237573673 3843147081625034671543649501946165220324777569543262935029837512693814 4151261136754765984202782650914821021375819569610931590403098204633038 62899328788298525242460983683600726068251919428e-1, b[1] = .6819221622 4150607790090980568999396206556509815765401063465719316285195434815215 5788050067649327592113925761530340262935162604678084207976780254541454 7826475575425415002673824919235238192301837347916975041964736311293845 3157555907988802753713680475115844133375094327865351443498159054406343 7885974461095796305839666032306035707174862338400454498775877435100840 3157935136069647231982231345379762132510671586015338028226546558278772 6132279495232979288121053675159075759905297757944726049302001349798432 7676671799996016842275335118795579517810910847099515629949806758505112 9030279139566670895365269268376227643684005770317587337186903370217681 3452678931080028451654729015274541414398549152020921665381634394381231 6273233975078838601148135465859197220617256986340009347819627228557591 940090035281179187677125060645e-1, b[5] = 2.00309662356237713561642823 7123863762593627126417726966100871241092949740208404098263844798888616 0252762362837095589534326236895142871218919710794074922596509519096910 4522845120766499852980605698816513042283447432951777019643103516889304 3095563456520684904230922745179394079626250085930342995583440871189166 7822166399192254992901667285469987088605341841149454988552613909749614 0426014002792450463494926493870186363499676619976399780041955715839115 7926288017210334064775774747346811617067882186982085244793411160106662 5470569861963147049772720119463814374093132034884178575618036286937058 4789305388486272070139927496972030337487901690868067241263838990655348 2225519662206214281201950504037681799536866939500749804411384356988691 6329791953690738669074462432854905340252633059766257163523156034414213 8141137419934, a[7,4] = -2.3377054253932480350915658034680453992903229 7579098960965455401362254724810387070789512550790448209463955108302233 1618143908155442472509645218535250789716994210069822967512570298865396 4614624262523547192306103790965643033101932159810761608609829671268729 3646921554584829720112631351410798494562712830560732109471002781240298 9045081001033249148882718863317601781715164921329318570627911754253615 7210950031994822879368913335219297532161402786560342455121637625366293 5259877915496743506014332180039229182900155857829815893265560856717459 3623918663273662498775900267512963928139878690087652746385656890278234 8844698709994361077756375496613381793412672759034728686865218724202520 8582212259307457807871193215194505349765604990289157519985566423170738 787093088851213915786735598663391821374005600901131962249144864701, a[ 8,7] = -.1722417886079996799644921100890850043933100436770545376231616 2470491948120749078133384986715207985876690474551394193306179014777297 3668217660499779032130500906296168418058389403582671682714979986535165 6960038797385507687489345898089795643366090144793519630895780535164218 1717811148903521745408542917667019011989616001243338117646358154240141 1179800825489225675326906148487268692918000969553992221141440162342046 2770682445890529896557260118822702133081254916122744791003331269858730 3654724707007733283301595234593296008720939835875719364432956364159920 8808942919876944657531388008021350319224297976498904726419436056863000 6107500019320470175132467071301171548244900262358655674365674751227813 3946363397665908017262841059980957827849042078448075357254011531225682 6608335312643565539712115951242584676597616375994e-1, a[9,3] = -.17454 5712261263987035757955369861147446273986370796147771730340083114632459 7037465219763680123698321545705263088965746521305459552556471029474982 2721073813899248882598178887332637127936941973625935330115835019467127 9152897115107826856828901109798133261834578850779509713126944080772977 2360377669179765712020423687935803873868047489544025585840849617581804 7481774194703706313151017493257668285015547391686414777947659177812563 0124342012756490965304927715661822716859568784929070380712004509147547 0415430810490907888600636496994013473671840068134554704213268328086157 7272690040789785316536215374373380496118574156534984810267197953897488 5050478326930270090214296219093678437168999690946749752851889656394417 8181817808418550861019609371169449397216791798092054659708471543252062 82392731938684960273175025285011668e-2, a[5,2] = -.1232427762503086638 8766413698829585442700910218296780686332970320192655338827201343637117 8519629375965739366096835126932704938610623024679064456153216499368612 5241984144943359650973116852993423227389946072102592596916969132830120 7788566822376332700148549660951021283116655223931767173839297400235943 2064818664976780774462110301132743822389572169519868658899116199823657 4109642319281892108828845028258350592230611097295286112714919228420724 7161339469864163593690701561503146043916289665838447968638827087212477 4934851135272536573253937877694856175487328482635156154521620606791369 9509066782546181766410213994581435153754751462507629246116534377649278 0130964469504987788580931449211358827687817880292541676214596976881553 9386964978084543350323352896408359148968144817997600744490831028170064 416407800045161690341e-2, b[3] = -.17454571226126398703575795536986114 7446273986370796147771730340083114632459703746521976368012369832154570 5263088965746521305459552556471029474982272107381389924888259817888733 2637127936941973625935330115835019467127915289711510782685682890110979 8133261834578850779509713126944080772977236037766917976571202042368793 5803873868047489544025585840849617581804748177419470370631315101749325 7668285015547391686414777947659177812563012434201275649096530492771566 1822716859568784929070380712004509147547041543081049090788860063649699 4013473671840068134554704213268328086157727269004078978531653621537437 3380496118574156534984810267197953897488505047832693027009021429621909 3678437168999690946749752851889656394417818181780841855086101960937116 9449397216791798092054659708471543252062823927319386849602731750252850 11668e-2, a[9,5] = 2.0030966235623771356164282371238637625936271264177 2696610087124109294974020840409826384479888861602527623628370955895343 2623689514287121891971079407492259650951909691045228451207664998529806 0569881651304228344743295177701964310351688930430955634565206849042309 2274517939407962625008593034299558344087118916678221663991922549929016 6728546998708860534184114945498855261390974961404260140027924504634949 2649387018636349967661997639978004195571583911579262880172103340647757 7474734681161706788218698208524479341116010666254705698619631470497727 2011946381437409313203488417857561803628693705847893053884862720701399 2749697203033748790169086806724126383899065534822255196622062142812019 5050403768179953686693950074980441138435698869163297919536907386690744 624328549053402526330597662571635231560344142138141137419934, `b*`[4] \+ = .3625725009195253200972268336229624349043575120622820440788814955208 0846095836148611357613523364966574118174853310082800765481796226860915 2121873043121408411032105809060125369843135073672994370389454409701065 2968505418189445335348439820340715845965736210657310895656342919189947 1451484841422137917322825508724453402231310314458906823065629772823736 7115741405658866519022976723977798560781821252502528259070481083394589 4490207146834114297532417866520461429681446081521963168493207912310466 5738801941266056578276232017830562586215934527670397496556074189516735 7310027764321324960100911339323672967737283403902425916325904009763747 1474631046982093638599643638795553719323134074112844323701206656238397 6684708888880751487197908729661827156004843792250272944620969450243618 7428086057389450435764951063164910608799315, `b*`[1] = .69883477410669 8888736647893101876016225343308037754508108179351595821110329158880707 7321784944008459171088701629746458124573009053238258745416215891299764 2031900278105651325925510549528875614012979102778112210612725544396123 8842395603473780667905229931867579321886715824313868049272567925416168 7399212818349933507334519053729214914746657097566140801612356707720069 0978222180987791054674408150980710846818527095390602567530601474014732 4426414467937627706607162726904618003894331372673603455576328724896780 3746496668632800466618298475498733610423578304002951354835565961195896 4737044035137181268327110481759121555254899648542365138597310684412469 9810273285106600048971760009865833830290060784967935033492318207239250 7068010712951517227068192031928336452016063030854934655979434056239244 02973521814550645312818340e-1, a[6,2] = -.1439869561617104345698987626 4310926837946974525922926084656325913757812328220521150350960789612652 4893870037143691672977821431242251866939191689949306152386196735673628 2333880372263522027443205724292935070646580520874308386365558948068804 7011879355750970181792250161952410077308361696259064932819445062790658 6871510913576983157737813979680603579535480217947908594552237321869239 4004697625816284641913527902766129091407569523198679976206903539863074 2417053969850120184497336091841035364346522288191072556258434585221493 8146298772549811096711135035713884558993541020399452760922256465444911 7311833675049552598537625361535787907180889069685858209199983691503036 3780831131028816887925754662916277580230405103667381860725539425193003 4488902069740954822123659747305000564482971051291386477589222286696058 120225641034e-2, a[8,6] = -20.4865406732489098695265063249039401744143 4344787701238352578636072669871640508186381643826949286096621678134951 1620380196627258686167641491774922754322892897088514702097818201782691 3519443781574536805842036607103942079583032753301955945948541061815217 2970523316260288641822434284370450274972132015430080833749108705450589 8005934014364753968029825522442537395105185223817870478636990405022434 3470094357864321671026777534597413251251644896009615976912077153728240 9250481480373674956066920521353754393469614991076047199702811541845864 7432405085593052510711049553112516543101707194817580205243110158813822 7325978255153241553339777150768786080159931814045777588312666580402278 6433722538633007415368319158887944656800300991592654224463848090119544 40641562426361903702290579580766958867931778513517454062857362641640, \+ a[9,7] = .753011589303975844098089830406824038345161059644651881155456 2094941345780938822940244076534887637084132419467877749622003948088573 4945195943387552413213076878949666650104510230909318124708646771152826 5354706514492511999316862768199725078587827191053716205020215431608619 2837838620288224446562839013071790362158988467214618004886241272448089 1004631532337994611619940932058831044023683263980013223100828902188671 6759836292433252638698877044460757528199223407366746631801062857869408 0945340081096849811198748231007270414069585400710002658419396908394776 4056233848795204293789931288189665422900561693666265832592874066217888 7784960103687733532811577660378289056507381204079486385433716914343215 9007650493879485538464931463830479157533449588539854736234668071217143 37101301136461370295733053012463935059755010009452, a[7,1] = -1.247229 8778601563241405660136716190457800966356475227308192154242895772530437 6318370236483915879677461578222912057675193962552901905328397594079246 1539588190099584118876667563083174000354074382916392305654849092203772 7421316662065029450783354359247691893464126696221605964180236466714247 7193835698406865050567911001652971976614070128033648749929141562197825 8177557759437983789911338915897716248337355369712357246802440217890736 4968730119971390163987959994545115332424612500827451621034447436111119 6378250235556611924923222155038934461170106546565728031891198748907626 9589073174376055255585856413690330481549631516163961555745485036144827 1016666657242512511833937298002753833115949823392625363988287989264873 7850689555533168906869165476556008708363424012227203794366658074780880 684043171003752252329151906943130, a[6,1] = .6101459882655427642477222 6816544393755846350110315274788856612200237298002111916375302787227411 3273253177872986825327962725299397690847041921960706455789255876939813 5302018047651681654015959575065533523806988630621178606034520965814447 5385081436365916024829802110018020987752306330215229506628934306104344 5156221332447123371004012967225014070834604137456176453382571705596226 4943366978743755263677215311244225785997267286226958598868745836777708 1913837881045415050011655987760031652819849342552608220998872244607092 0078975430719172707852389264252804939973516216875862250438867248844450 3998488539292927011478663471589049407471567625704629511191638740057038 9687024866652213222030047458217929534198609044290962449117797425626236 9522373305730521392088081375382642133519529574613421214774907697815042 555532105119928, a[8,5] = 20.53886216275637103792769287496559215515836 5260601211780150172547437667802104700796404330515715801243366649526565 9737180385451083553433146906116540735910495563839578586686115276607574 8513297146332655263487361760169156271302822086183202005198436735910337 7795710862795771012402389623043458405070759873808317022975449075928381 8215757635736428087214155316500473447765076903044011218340664409919467 3996896908653531666989390159968951559158305939269111903974449629144242 8978811931676875380280317424390133630437116411184024775208122036275991 6860617921998268092979996595469328145075426634732549347972543755142121 4694721998851584741054197086915053179159022698820001252572681943484865 6366100250970412485045019971088146099414349333899537937987465488654824 8462017898451560711955267756796464545601851823265278544427135632769, a [9,1] = .6819221622415060779009098056899939620655650981576540106346571 9316285195434815215578805006764932759211392576153034026293516260467808 4207976780254541454782647557542541500267382491923523819230183734791697 5041964736311293845315755590798880275371368047511584413337509432786535 1443498159054406343788597446109579630583966603230603570717486233840045 4498775877435100840315793513606964723198223134537976213251067158601533 8028226546558278772613227949523297928812105367515907575990529775794472 6049302001349798432767667179999601684227533511879557951781091084709951 5629949806758505112903027913956667089536526926837622764368400577031758 7337186903370217681345267893108002845165472901527454141439854915202092 1665381634394381231627323397507883860114813546585919722061725698634000 9347819627228557591940090035281179187677125060645e-1, a[9,4] = .371487 9041963906408821675856982364578374864917853302531715380057212329824544 4700610382305641951535094822831043805486629508015211331475472643373504 1088562020171196632446071639395119498480927390046321408625541467868418 9150141632364232294260150214632693978179941325153442698938199566583364 5014376800183482821777711944877657995009883828721325728265367868883714 4398373060810764474958126795977834724536437425840368892220180163455469 1380597606394003947340661342837118628603947186640424643372211706253663 1209214960229484330014580115323225668204439458067489388596927622196372 3822861153280603163685916758889140837549236305602782538587974706847259 4311944107196486284157087686513703958142380595607377293526738035083386 9007874400501557813880907239220128800983186130818527737176695117749690 5350571712973955773804384860148712, a[5,1] = .545835534706445834576250 6591746280285467602126649199490351101198699579879232136176354919182370 6219785753677748243463866715020608907658473075670288968689281964695000 2318441905386213079003022987772080834790914267277635229964352645741808 5516240817780117716546631294538252509953484221352494287932294396031360 4173953469410824649499053424631265949767109704695967913046632148041326 6679963019859547031417138051999316605832037597179447301170069280193055 2543070205070926863845862123817426784647388030207813393853610423073838 7797432149660441491259601893564014813743541992907106883921872173181615 8203590183949277174672548688141697911747531118818208168166063105327132 6391188025350916614324408933628081012655886544599041817151720155695720 0057206778726675524124942576390366197817291578161494323305596555689882 6713111317536001, `b*`[5] = 1.7584751556117827579863349220061942056195 3902342190470886241184131060309178021674499042363382336524533587737343 2253211704870425891349241918712193120898658883961172271174884484923560 2212758431443095026933855372511402251487463492140411590725126262145048 5636492962552041606570043926499561978366358629588691324041191895375244 6101680408434947075111731023879871056425294877116948003605411863490983 3851094042343369270737853895903117296014216103694264236083322607127205 2132902516778835749372959630319089071768632285564838963322812999220045 1525775214445992617038307744532041233336117945330005531448404481369680 8787487187754744569864134509486049853772990511508077378696854045241961 0074672188740792810821483319803966685793656792580358683823961318329495 111391268963621396757512338627054939299081963588838292627230703797065, a[5,4] = 2.0648785315396419313468217734781590586005418036587421132481 5751437152241807286936214828664752325745929753206289688547589760289514 2788689096316647365178845606974499297266656958928980382460770357892289 8011939414387404066759449751211894907736566881137707156697629978017377 1248072385874383640251592603757090409606468251085172546521055405846848 1118538576711774930385113535795894637111669409373724400703864403039686 1182132590159877589789813127243761616628933805070525269475984695185994 1010659314344292035297101200715401213924603249988378667970709467048130 9441575291658156013274156809657494369872513005435284247444641262660368 6463278714586496894405056169170343031019444058888537391369038483503755 8462350782914445405968028644573662663454852871490447422163676001733399 234240872039159631814592490295816121226585968290447, a[8,1] = -1.52999 9864996572411040781568274812693724191020073510809873317679952856533095 6824343691074752916744120742232300944878149744195099244697572257768456 8682176718342759515501598735815555770359374536692133974315224226337287 2209839222647014217616659816229515218455277100078309365850260692125011 8138336380098591230515119997282030981581446388368678178878946600963725 4353265415321979920548595959231576153088893118025863971018298650481844 5508510731480627819388468185115001686345991738237999240671385450387788 5620312066976008276076083322103973589693080540699962427169360410041776 9842251861712063381823643979547057444115463268530447103086337730157811 0284814415043860890501705420990713755750270674931395572885397591946667 6689875501895171829413474424120458893504439225886024756132266430167727 9886062598182061183790976921927032, b[7] = .75301158930397584409808983 0406824038345161059644651881155456209494134578093882294024407653488763 7084132419467877749622003948088573494519594338755241321307687894966665 0104510230909318124708646771152826535470651449251199931686276819972507 8587827191053716205020215431608619283783862028822444656283901307179036 2158988467214618004886241272448089100463153233799461161994093205883104 4023683263980013223100828902188671675983629243325263869887704446075752 8199223407366746631801062857869408094534008109684981119874823100727041 4069585400710002658419396908394776405623384879520429378993128818966542 2900561693666265832592874066217888778496010368773353281157766037828905 6507381204079486385433716914343215900765049387948553846493146383047915 7533449588539854736234668071217143371013011364613702957330530124639350 59755010009452, a[6,4] = 2.2801129075012675972616785762694408957509755 1326343877409556269023193547297167695779820544548809451524479554805452 8495459675538455933633259598410369128247624338829896821696542523843493 9386141706468302045208650282840737047750004429589630061259287057233283 8036067773817779334479913106471485509565891216564322706888965256485293 1866752998624116537020987486492392590694340357201377202826505672116345 6313865077444835339847692028727238626529240205863908337325803895020848 3006513168705694407088204401481634571143342756280453035658381345869344 2151399113721435787917009259120871883220218071435032733357445614082609 0206433297982637984922373875473636002979405464434263428872029126088147 0430398602716082333440558044164857186008967957794280969089305190074322 327681131241713088720456379904619504218154436875542660379051523781, a[ 5,3] = -2.034936183938130133829650336737449583148486470756377838760088 8826640065950076548051039603085205779088499569012638063087499715063912 1358903482816023878811888748077860305549937550099703380148580678659779 1493329057970899534394740391355975014053077713057927014914577607980106 3560044331569139019248699990342649441630219826067727936435315227974621 7503343310550256597896331358518833960385860188661714873051965123386503 8888744772426548110686699038389955328707960052331298807483077040283151 4878199080734502830191188736681921232544558165770145074697912030142481 6027133978112008235171491802106556446386609774824955735774082391236734 8778485524384106037591847827628877190070803379711997021654366031846371 6527629998047360744812153186053502200162702021922716839026762431007100 9367891074265836192521604135987042035551600336903, a[7,6] = -16.597700 2400083430221735030782215879134098618390269329717618668096860568106081 9224347404578852820481057012756724647975025918807225375780636999093066 9801013739558495524386534163390608191174298484686836458726841804739128 9731242483225789134840199325849158126618032808961799358693548010423858 4600900965641604923799463389749999141831473525091464225552512059864773 9968486350631140068740383125741090117893193063997773392075148088903792 2109572524797339095273148674589229639382828351783304789515577472698691 3721066720409371739256036084739135887637988761850000319074330335658819 2846940284205008452970899334942571124029989421115762774378365958986144 4712974119879291258389203847521842186596453461425885195730412557524437 9666900726061847053638078692714466869361237883686848282821717542249348 16261904108696294907094276902582, a[7,3] = 4.4132690793648936270225203 5298452132534532236748434568915246546762768637516897791283748752010440 8050606062094142515816236734655944118124906653040548884564667858733693 1610287999913812626721279493540689828737803111535262484809136731774207 9018760519567889755005099704254691217198624922330168518040624819132717 1150957621806461410762950259070904187467489019235441986079470770966674 5161736461402852589566023425498999392339303965410812196133959017187347 2760148223566052775226388232604288620449127082481633267211635234419803 7885746132648943942359343466318431682683676331277430266547733248498270 0597389290420672269019690338047553813199230570497870703365958430093928 9231907737948075556621919126882715245192075139752436178370023943013088 3163450785663415569421590863493772898315633068208958022941600615192547 74899026070689, a[7,2] = .12934914563808630755748308833333406790441842 2009575667855515437953790968411158474231996622934424208080072260848603 4896999344151203615987738345765942450149066129358695424958451712231786 3792015543623241325592033012665640565128700121613583237815283083852285 2406770869257133772420054551709766933262993689205234519679254780551162 3769817210007728896546400025076914046828600686934725433483236215278200 0608181431864781538247046734207489394174204838760989974271607916850649 5208033452383744019051546387239631605089233045804302725213471783481269 2260289808824587446241129608013353833548002405170144702769583527987760 7418977502006493876029259916664069838930263830018965192103584478162560 0352996145509824923177633427942390427231744600860611302640409567987418 169150872864859864325996119630271383087256876163870958470273144657e-2, b[4] = .3714879041963906408821675856982364578374864917853302531715380 0572123298245444700610382305641951535094822831043805486629508015211331 4754726433735041088562020171196632446071639395119498480927390046321408 6255414678684189150141632364232294260150214632693978179941325153442698 9381995665833645014376800183482821777711944877657995009883828721325728 2653678688837144398373060810764474958126795977834724536437425840368892 2201801634554691380597606394003947340661342837118628603947186640424643 3722117062536631209214960229484330014580115323225668204439458067489388 5969276221963723822861153280603163685916758889140837549236305602782538 5879747068472594311944107196486284157087686513703958142380595607377293 5267380350833869007874400501557813880907239220128800983186130818527737 1766951177496905350571712973955773804384860148712, b[8] = -.5752406142 4102737190518084498483121100440114555793540931957958151344460564840824 7939265167426407357053212457881147572759484154464665234798126824998455 5009238970267242976769102941882174862433515979799799203522751002231041 1438593495976702145388181388690954506929013847175610526566932998411732 9169391004241125894601731890720630577873108055465299385535020583507157 1724622012234370435569196094692012621969722973876876326692498843719143 5907279982296111005388391238458201812142602346069833027547594490686713 2389014232359296248773828292828369931051962111984717917902828205091388 9426852004397893553889642827552751046845937698918512099137399322896339 9968381844943345852013252347733772458196227570321610049726405062521841 4079037479198165877258029538524691842541690087244898099060694872199713 000214837132729476975046592748, b[6] = -1.6188022619232542166112382092 5939383250396730224183113069403429071032674421854332856639558445529678 8474340953944186269715609451028541958106360415446130822399381405631584 8771321336181003598053841589204612215663270066257273372575096618007607 0923287945067260796356714019329537213845679442975444987688127529916249 0793482193973349002426031639414061784021145910234192109429202094374916 2849220237771292599683750507884605678603198884403466826965931269056363 7660569296129344601434769426522663747684188700083934176567901240942093 4633887724609367212495344298923493372751737788786013400883303170869462 7585806832566541364591518689945733845521611553373287276123611124166222 3022953225724892601616634309993434562494085561297836537901325537360315 8643959262959181025502596111816686020765344533494584923556369406915955 59365742071, `b*`[7] = .8275255666557327096741989641889094952577514943 1947549373756926931590651785920399797704960580452474839341426477626482 7334803897565435230324192852781878001373251951681238619747912663798530 9076426603925202186118302885824443183203295596205625730576264070488439 3443865809266453397780932507758758316401880573986927347277434252475863 2317977541796845394389057429532817277840483251640153254437071687369175 1407741709799606704839980609359083912079921148489059019282250345198208 7509563697995927608077140850000877667275599590121341793481687267086008 4677138113021650948910292405063807355712877406903694201823967343008592 7930044726152821150051557508650395041712852982063724687838752687517244 2356646504248102341284663640245907770226566651720878252895657642262046 9776100178908677484778403354819910307156084696978415735741556704, `b*` [6] = -1.3738268231147762165676372165180631887906194524910425943121460 1915771634638334626154159889362788144489649676562043232453340294465650 5689832087483129411028564202828066261954348225161189573441441409237918 8699182029699852272561366146581871969816772872182271850665092110619959 9459110519554091580465535844374469123098254558847171454386515755533210 5974872288069218279870998345668620064358514993352082006235996967020166 3661130881282103232670970044768780505631960292212526998117256624829166 8271361762442232260573149545130208508623895026572862988021131732704778 4356275404978644422230664096961150314129272443695324743318953953426497 1654503110852798374937881888092450945600978753852323572999261456442149 3413662676346610380700195913942100581640867687176512466337711218378657 046320201935098101861212699113288907987638119028, a[6,3] = -2.29850549 1986357524232908523827450441406002197024852311335814615119329049074338 0172823190713071694799652710229412033926076346812749267175873471413481 8520947269105625419418991479591232812577529403924368775960156980272350 3920521097858316635946576180423338158797811576170684679054701833859532 6086579795184111772972252601366455576016894424489920911591978787078352 2257555194279798638007093397317866173378351134417482930115478430368937 4364896714102262271299301443412887114847122913096834709913340005353828 2306047365585472864950429841109061703093899307879743161466605388814248 2224151693447787423075713700197351357645497196118429123390109670467728 7273486681589856096308246902672894165063215487105391383845446533172557 0288654963396130446281904617456674010671802640964714769416209795512836 9460193325511790967077273413920, `b*`[3] = -.1448059301116278245606474 4283723667953810899345769213593527039673656534291700374284055172649164 8098386932631930218891335374503489795596857541615721821956425612015513 5508398561526635253361148144908989031590204103907910967372166207953001 3718397589721104581047585399344267720256703854434803869091852874735073 8009645998297464583189681487459037323113396291452551695074743754811047 8079219207366257579729935611713228693134334977589525790065371129446091 2980883555764874745648368197902830031886417388025071893261182384574443 7527456896790560585280951839329765827906845966925847270873713022484110 7513087139540630077922115756267611487299897512804143749449906470209719 6276491717508466935315249446349366065608699271057409205263568080592855 2099547554814866968700077239759631131231482425181165253935922606844204 632335660003904e-2, a[9,8] = -.575240614241027371905180844984831211004 4011455579354093195795815134446056484082479392651674264073570532124578 8114757275948415446466523479812682499845550092389702672429767691029418 8217486243351597979979920352275100223104114385934959767021453881813886 9095450692901384717561052656693299841173291693910042411258946017318907 2063057787310805546529938553502058350715717246220122343704355691960946 9201262196972297387687632669249884371914359072799822961110053883912384 5820181214260234606983302754759449068671323890142323592962487738282928 2836993105196211198471791790282820509138894268520043978935538896428275 5275104684593769891851209913739932289633999683818449433458520132523477 3377245819622757032161004972640506252184140790374791981658772580295385 2469184254169008724489809906069487219971300021483713272947697504659274 8, a[8,3] = 5.27472399629591247174424169406763700159260025955089552229 5965124971174648430209221513196261050438998114855093436496712613319013 9471045247544077820683566623218782849699699889005893338579186257436299 8383101241015134163272490491967341588077126965625478691951405586044888 1887030124063106912763604596839057028626323991853711151310726184823853 3682032357933757253705099932323593410723937078087167301590575557435618 1989827525973967686475083412272897614414682867861757772203310435121096 2126089708637639983696040183357027827965740282592106285291186086445373 3905293886291466705533041845880967624690797209834020697490686979364550 5930768115771579777724110498303484713593144456383661123332449981885379 7179246787737578661872645686904080270396124378637390867455317289655656 39574024057865308541204822732703523099680244767043228, a[9,6] = -1.618 8022619232542166112382092593938325039673022418311306940342907103267442 1854332856639558445529678847434095394418626971560945102854195810636041 5446130822399381405631584877132133618100359805384158920461221566327006 6257273372575096618007607092328794506726079635671401932953721384567944 2975444987688127529916249079348219397334900242603163941406178402114591 0234192109429202094374916284922023777129259968375050788460567860319888 4403466826965931269056363766056929612934460143476942652266374768418870 0083934176567901240942093463388772460936721249534429892349337275173778 8786013400883303170869462758580683256654136459151868994573384552161155 3373287276123611124166222302295322572489260161663430999343456249408556 1297836537901325537360315864395926295918102550259611181668602076534453 349458492355636940691595559365742071, a[8,4] = -2.78133525774542934557 6097142864000740635803757322249110240593876053101658678433444344135405 7726200447575462878019819101848428251689945097737468939657212072043925 4479662644918471187720836601784300090687011801012009834721745362018318 6395832442335283531311990874963418113572521669835408909550900191646813 6147830834630632594926217265392876413859399348989978544602435254068110 1024228354365748088824186719848965848201660825755273428262693613038958 0533893249283248331702604225393050996017413451559891768546739090206475 5382136706435221086591307617316241711521843214169275186455369880181590 6295836107187246505374355145790563621865353590275960477996844435662889 0508420529349134602917578854768326696256200858607504755148027063440787 7139884390081294687071030378485928151110002717081313456635451508685109 4221723683045737417, a[8,2] = .151381579942808446789967801843295246270 3709488370454955876406794306405765036802745539360506123167443736721957 0138680102044862544814358680452762428213684567370414419434601553403931 8802081565841804424815748572880608702453787108412920517713589498212589 8037927460660008099345477496236956467525201641025867541799098532330198 9916208904499212350741217365935406061623965517997864590480112052073626 1996115477026838646592754300238657821715974195069091480768282137629855 7891025685450605899687670886493991450272448641859578373367407462418264 2745914255983838657057996166425972137152397173280617129955688976308189 1176064012489962460021494155330639393830806772499502101181249389670823 4532494416511468596611586443061727320974850149311611798140936358742796 2914761883283267155894497884233468391445134039166648686548344687369010 5e-2, a[6,5] = -.31114991413735550781430855749673608873558331182407391 6281910053250608175854539027914019190463866971999749909891871024274287 4372347014386263195035067443619331666231071468657220106950849386458580 8233426844414443633256841065756369383616643567906502480770272660558674 6938919725694156130492849072705821062100173192119095840456129602678155 6999562687189165091214268485621605482129844254890239845606429033653020 8121777627838082063008606689825501108997041266086360800279414609379391 5395842264322199776595984341993103755399514450510083724949551717737766 3736646779809285234262808556026881715316574659232429606918784091336227 0440762855108641194389232201619832136056228755267394802144777670303184 2912043350978552270865658446896732830904167419259066827504422722598574 154824099881208248714079909305443764245923458193214848915e-1, a[7,5] = 16.754915077703630786044381816756555587192757004024161761141457730854 1149216395787427548865439945734924017559573752283744721456513568039643 5991676680414540937010118115121636580148744883037343340610504691344806 7024742567942870786465031247311547070015982486902952206576107240715636 4167222577147800969959252457360091416327510051458506395612666248820720 6176994623892236981772406272587547966612182260268971711832178966732146 1381207219650388328275431612502918858121624176874021638597581615628358 7632347899269918986104055839829701344758232045898111627281457950014591 6838913408800692995075709002636185760163442673106453777146104651245512 0456487698380248014013428297207425506581688124340102887739380225454692 6169938092850908494668716485331010833250721045636195306333249752748974 822854256827856949668901038840069685080560, a[9,2] = 0., b[2] = 0., c[ 8] = 1., `b*`[2] = 0., c[9] = 1.\}:" }{TEXT -1 0 "" }}}{PARA 0 "" 0 " " {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 73 "#-------- ----------------------------------------------------------------" }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 56 "#------------------------------ -------------------------" }}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 39 "char acteristics of the embedded scheme " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" } }{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 " " {TEXT -1 61 "e85: coefficients of the combined scheme correct to 85 \+ digits" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 5183 "e85 := \{c[2]=.1,\nc[3]=.15584415584415584415584415 58441558441558441558441558441558441558441558441558441558442,\nc[4]=.23 3576642335766423357664233576642335766423357664233576642335766423357664 2335766423358,\nc[5]=.574545454545454545454545454545454545454545454545 4545454545454545454545454545454545455,\nc[6]=.559198542805100182149362 4772313296903460837887067395264116575591985428051001821493625,\nc[7]=. 9868421052631578947368421052631578947368421052631578947368421052631578 947368421052632,\nc[8]=1.,\nc[9]=1.,\n\na[2,1]=.1,\na[3,1]=.3440715129 0268173385056501939618822735705852588969472086355203238320121437004553 88767e-1,\na[3,2]=.121437004553887670770787653904537021420138303255186 3720694889526058357227188396019565,\na[4,1]=.5829840468336233017317255 848488238595703420641886889033819074151926156298951477209772e-1,\na[4, 2]=.663723209791369238944114894635884947211318969688979563158643199384 3967229185050308793e-3,\na[4,3]=.1746145144426127239455475601971240648 621778322756757067409863817047117045211433652072,\na[5,1]=.54583553470 6445834576250659174628028546760212664919949035110119869957987923213617 6355,\na[5,2]=-.123242776250308663887664136988295854427009102182967806 8633297032019265533882720134364e-2,\na[5,3]=-2.03493618393813013382965 0336737449583148486470756377838760088882664006595007654805104,\na[5,4] =2.0648785315396419313468217734781590586005418036587421132481575143715 22418072869362148,\na[6,1]=.610145988265542764247722268165443937558463 5011031527478885661220023729800211191637530,\na[6,2]=-.143986956161710 4345698987626431092683794697452592292608465632591375781232822052115035 e-2,\na[6,3]=-2.298505491986357524232908523827450441406002197024852311 335814615119329049074338017282,\na[6,4]=2.2801129075012675972616785762 69440895750975513263438774095562690231935472971676957798,\na[6,5]=-.31 1149914137355507814308557496736088735583311824073916281910053250608175 8545390279140e-1,\na[7,1]=-1.24722987786015632414056601367161904578009 6635647522730819215424289577253043763183702,\na[7,2]=.1293491456380863 075574830883333340679044184220095756678555154379537909684111584742320e -2,\na[7,3]=4.41326907936489362702252035298452132534532236748434568915 2465467627686375168977912837,\na[7,4]=-2.33770542539324803509156580346 8045399290322975790989609654554013622547248103870707895,\na[7,5]=16.75 4915077703630786044381816756555587192757004024161761141457730854114921 63957874275,\na[7,6]=-16.597700240008343022173503078221587913409861839 02693297176186680968605681060819224347,\na[8,1]=-1.5299998649965724110 40781568274812693724191020073510809873317679952856533095682434369,\na[ 8,2]=.1513815799428084467899678018432952462703709488370454955876406794 306405765036802745539e-2,\na[8,3]=5.2747239962959124717442416940676370 01592600259550895522295965124971174648430209221513,\na[8,4]=-2.7813352 5774542934557609714286400074063580375732224911024059387605310165867843 3444344,\na[8,5]=20.53886216275637103792769287496559215515836526060121 178015017254743766780210470079640,\na[8,6]=-20.48654067324890986952650 632490394017441434344787701238352578636072669871640508186382,\na[8,7]= -.17224178860799967996449211008908500439331004367705453762316162470491 94812074907813338e-1,\na[9,1]=.681922162241506077900909805689993962065 5650981576540106346571931628519543481521557881e-1,\na[9,2]=0.,\na[9,3] =-.1745457122612639870357579553698611474462739863707961477717303400831 146324597037465220e-2,\na[9,4]=.37148790419639064088216758569823645783 74864917853302531715380057212329824544470061038,\na[9,5]=2.00309662356 2377135616428237123863762593627126417726966100871241092949740208404098 264,\na[9,6]=-1.618802261923254216611238209259393832503967302241831130 694034290710326744218543328566,\na[9,7]=.75301158930397584409808983040 68240383451610596446518811554562094941345780938822940244,\na[9,8]=-.57 5240614241027371905180844984831211004401145557935409319579581513444605 6484082479393,\n\nb[1]=.6819221622415060779009098056899939620655650981 576540106346571931628519543481521557881e-1,\nb[2]=0.,\nb[3]=-.17454571 2261263987035757955369861147446273986370796147771730340083114632459703 7465220e-2,\nb[4]=.371487904196390640882167585698236457837486491785330 2531715380057212329824544470061038,\nb[5]=2.00309662356237713561642823 7123863762593627126417726966100871241092949740208404098264,\nb[6]=-1.6 1880226192325421661123820925939383250396730224183113069403429071032674 4218543328566,\nb[7]=.753011589303975844098089830406824038345161059644 6518811554562094941345780938822940244,\nb[8]=-.57524061424102737190518 08449848312110044011455579354093195795815134446056484082479393,\n\n`b* `[1]=.6988347741066988887366478931018760162253433080377545081081793515 958211103291588807077e-1,\n`b*`[2]=0.,\n`b*`[3]=-.14480593011162782456 06474428372366795381089934576921359352703967365653429170037428406e-2, \n`b*`[4]=.36257250091952532009722683362296243490435751206228204407888 14955208084609583614861136,\n`b*`[5]=1.7584751556117827579863349220061 94205619539023421904708862411841310603091780216744990,\n`b*`[6]=-1.373 8268231147762165676372165180631887906194524910425943121460191577163463 83346261542,\n`b*`[7]=.82752556665573270967419896418890949525775149431 94754937375692693159065178592039979770,\n`b*`[8]=-.625,\n`b*`[9]=-.181 8181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181 818181818182e-1\}:" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 5 "Let " }{XPPEDIT 18 0 "T[6, 8];" "6#&%\"TG 6$\"\"'\"\")" }{TEXT -1 127 " denote the vector whose components are \+ the principal error terms of the 8 stage, order 6 scheme (the error te rms of order 7)." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 5 "Let " }{XPPEDIT 18 0 "`T*`[5,9];" "6#&%#T*G6$\"\"&\"\"*" }{TEXT -1 145 " denote the vector whose components are the principal error terms of the embedded 9 stag e, order 5 scheme (the error terms of order 6) and let " }{XPPEDIT 18 0 "`T*`[6,9];" "6#&%#T*G6$\"\"'\"\"*" }{TEXT -1 99 " denote the ve ctor whose components are the error terms of order 7 of the embedded o rder 5 scheme." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 39 "Denote the 2-norm of these vectors by " }{XPPEDIT 18 0 " abs(abs(T[6,8]));" "6#-%$absG6#-F$6#&%\"TG6$\"\"'\"\")" }{TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "abs(abs(`T*`[5,9]));" "6#-%$absG6#-F$6#&%#T*G6$\" \"&\"\"*" }{TEXT -1 7 " and " }{XPPEDIT 18 0 "abs(abs(`T*`[6,9]));" "6#-%$absG6#-F$6#&%#T*G6$\"\"'\"\"*" }{TEXT -1 15 " respectively." }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 8 "Define: " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "A[7] = abs(abs(T[6, 8]));" "6#/&%\"AG6#\"\"(-%$absG6#-F)6#&%\"TG6$\"\"'\"\")" }{TEXT -1 6 ", " }{XPPEDIT 18 0 "B[7] = abs(abs(`T*`[6,9]))/abs(abs(`T*`[5,9 ]));" "6#/&%\"BG6#\"\"(*&-%$absG6#-F*6#&%#T*G6$\"\"'\"\"*\"\"\"-F*6#-F *6#&F/6$\"\"&F2!\"\"" }{TEXT -1 6 ", " }{XPPEDIT 18 0 "C[7] = abs( abs(`T*`[6,9]-T[6, 8]))/abs(abs(`T*`[5, 9]));" "6#/&%\"CG6#\"\"(*&-%$a bsG6#-F*6#,&&%#T*G6$\"\"'\"\"*\"\"\"&%\"TG6$F2\"\")!\"\"F4-F*6#-F*6#&F 06$\"\"&F3F9" }{TEXT -1 1 "." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 77 "Dormand and Prince have suggested that as well \+ as attempting to ensure that " }{XPPEDIT 18 0 "A[7];" "6#&%\"AG6#\"\" (" }{TEXT -1 73 " is a minimum, if the embedded scheme is to be used \+ for error control, " }{XPPEDIT 18 0 "B[7];" "6#&%\"BG6#\"\"(" }{TEXT -1 7 " and " }{XPPEDIT 18 0 "C[7];" "6#&%\"CG6#\"\"(" }{TEXT -1 27 " should be chosen so that " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 68 "they are \+ \"similar in magnitude\" and also not differ too much from 1." }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 186 "errterms6_8 := PrincipalErrorTerms(6,8,'expanded'):\n`errterms6_9 *` :=subs(b=`b*`,PrincipalErrorTerms(6,9,'expanded')):\n`errterms5_9*` := subs(b=`b*`,PrincipalErrorTerms(5,9,'expanded')):" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 309 "snmB : = sqrt(add(subs(e85,`errterms6_9*`[i])^2,i=1..nops(`errterms6_9*`))): \nsdnB := sqrt(add(subs(e85,`errterms5_9*`[i])^2,i=1..nops(`errterms5_ 9*`))):\nsnmC := sqrt(add((subs(e85,`errterms6_9*`[i])-subs(e85,errter ms6_8[i]))^2,i=1..nops(errterms6_8))):\n'B[7]'= evalf[8](snmB/sdnB);\n 'C[7]'= evalf[8](snmC/sdnB);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"B G6#\"\"($\")$['*4\"!\"(" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"CG6#\" \"($\")R'y6\"!\"(" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 " > " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 56 "#-------- -----------------------------------------------" }}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 27 "absolute stability regions " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 61 "e85: coefficients of the combined schem e correct to 85 digits" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 5183 "e85 := \{c[2]=.1,\nc[3]=.15584415 5844155844155844155844155844155844155844155844155844155844155844155844 1558442,\nc[4]=.233576642335766423357664233576642335766423357664233576 6423357664233576642335766423358,\nc[5]=.574545454545454545454545454545 4545454545454545454545454545454545454545454545454545455,\nc[6]=.559198 5428051001821493624772313296903460837887067395264116575591985428051001 821493625,\nc[7]=.9868421052631578947368421052631578947368421052631578 947368421052631578947368421052632,\nc[8]=1.,\nc[9]=1.,\n\na[2,1]=.1,\n a[3,1]=.34407151290268173385056501939618822735705852588969472086355203 23832012143700455388767e-1,\na[3,2]=.121437004553887670770787653904537 0214201383032551863720694889526058357227188396019565,\na[4,1]=.5829840 4683362330173172558484882385957034206418868890338190741519261562989514 77209772e-1,\na[4,2]=.663723209791369238944114894635884947211318969688 9795631586431993843967229185050308793e-3,\na[4,3]=.1746145144426127239 455475601971240648621778322756757067409863817047117045211433652072,\na [5,1]=.545835534706445834576250659174628028546760212664919949035110119 8699579879232136176355,\na[5,2]=-.123242776250308663887664136988295854 4270091021829678068633297032019265533882720134364e-2,\na[5,3]=-2.03493 6183938130133829650336737449583148486470756377838760088882664006595007 654805104,\na[5,4]=2.0648785315396419313468217734781590586005418036587 42113248157514371522418072869362148,\na[6,1]=.610145988265542764247722 2681654439375584635011031527478885661220023729800211191637530,\na[6,2] =-.1439869561617104345698987626431092683794697452592292608465632591375 781232822052115035e-2,\na[6,3]=-2.298505491986357524232908523827450441 406002197024852311335814615119329049074338017282,\na[6,4]=2.2801129075 0126759726167857626944089575097551326343877409556269023193547297167695 7798,\na[6,5]=-.311149914137355507814308557496736088735583311824073916 2819100532506081758545390279140e-1,\na[7,1]=-1.24722987786015632414056 6013671619045780096635647522730819215424289577253043763183702,\na[7,2] =.12934914563808630755748308833333406790441842200957566785551543795379 09684111584742320e-2,\na[7,3]=4.41326907936489362702252035298452132534 5322367484345689152465467627686375168977912837,\na[7,4]=-2.33770542539 3248035091565803468045399290322975790989609654554013622547248103870707 895,\na[7,5]=16.754915077703630786044381816756555587192757004024161761 14145773085411492163957874275,\na[7,6]=-16.597700240008343022173503078 22158791340986183902693297176186680968605681060819224347,\na[8,1]=-1.5 2999986499657241104078156827481269372419102007351080987331767995285653 3095682434369,\na[8,2]=.1513815799428084467899678018432952462703709488 370454955876406794306405765036802745539e-2,\na[8,3]=5.2747239962959124 71744241694067637001592600259550895522295965124971174648430209221513, \na[8,4]=-2.7813352577454293455760971428640007406358037573222491102405 93876053101658678433444344,\na[8,5]=20.5388621627563710379276928749655 9215515836526060121178015017254743766780210470079640,\na[8,6]=-20.4865 4067324890986952650632490394017441434344787701238352578636072669871640 508186382,\na[8,7]=-.1722417886079996799644921100890850043933100436770 545376231616247049194812074907813338e-1,\na[9,1]=.68192216224150607790 09098056899939620655650981576540106346571931628519543481521557881e-1, \na[9,2]=0.,\na[9,3]=-.17454571226126398703575795536986114744627398637 07961477717303400831146324597037465220e-2,\na[9,4]=.371487904196390640 8821675856982364578374864917853302531715380057212329824544470061038,\n a[9,5]=2.0030966235623771356164282371238637625936271264177269661008712 41092949740208404098264,\na[9,6]=-1.6188022619232542166112382092593938 32503967302241831130694034290710326744218543328566,\na[9,7]=.753011589 3039758440980898304068240383451610596446518811554562094941345780938822 940244,\na[9,8]=-.5752406142410273719051808449848312110044011455579354 093195795815134446056484082479393,\n\nb[1]=.68192216224150607790090980 56899939620655650981576540106346571931628519543481521557881e-1,\nb[2]= 0.,\nb[3]=-.1745457122612639870357579553698611474462739863707961477717 303400831146324597037465220e-2,\nb[4]=.3714879041963906408821675856982 364578374864917853302531715380057212329824544470061038,\nb[5]=2.003096 6235623771356164282371238637625936271264177269661008712410929497402084 04098264,\nb[6]=-1.618802261923254216611238209259393832503967302241831 130694034290710326744218543328566,\nb[7]=.7530115893039758440980898304 068240383451610596446518811554562094941345780938822940244,\nb[8]=-.575 2406142410273719051808449848312110044011455579354093195795815134446056 484082479393,\n\n`b*`[1]=.69883477410669888873664789310187601622534330 80377545081081793515958211103291588807077e-1,\n`b*`[2]=0.,\n`b*`[3]=-. 1448059301116278245606474428372366795381089934576921359352703967365653 429170037428406e-2,\n`b*`[4]=.3625725009195253200972268336229624349043 575120622820440788814955208084609583614861136,\n`b*`[5]=1.758475155611 7827579863349220061942056195390234219047088624118413106030917802167449 90,\n`b*`[6]=-1.373826823114776216567637216518063188790619452491042594 312146019157716346383346261542,\n`b*`[7]=.8275255666557327096741989641 889094952577514943194754937375692693159065178592039979770,\n`b*`[8]=-. 625,\n`b*`[9]=-.181818181818181818181818181818181818181818181818181818 1818181818181818181818181818182e-1\}:" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 " " }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 93 "The stability function R \+ for the 8 stage, order 6 scheme is given (approximately) as follows." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 115 "evalf[28](subs(e85,Stabil ityFunction(6,8,'expanded'))):\nmap(convert,%,rational,24):\nR := unap ply(%,z):\n'R(z)'=R(z);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/-%\"RG6#% \"zG,4\"\"\"F)F'F)*&#F)\"\"#F)*$)F'F,F)F)F)*&#F)\"\"'F)*$)F'\"\"$F)F)F )*&#F)\"#CF)*$)F'\"\"%F)F)F)*&#F)\"$?\"F)*$)F'\"\"&F)F)F)*&#F)\"$?(F)* $)F'F1F)F)F)*&#\"+m13,Q\"/,r9;j#*>F)*$)F'\"\"(F)F)F)*&#\"*m)>k%*\"/xsh fFCUF)*$)F'\"\")F)F)F)" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 94 "We can find a starting point on the boundary of the \+ stability region by solving the equation: " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "R(z) = 1;" "6#/-%\"RG6#%\"zG\"\"\"" }{TEXT -1 2 ". " }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 28 "z0 := newton(R(z )=1,z=-4.5);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%#z0G$!+LN&RN%!\"*" } }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 304 "z0 := newton(R(z)=1,z=-4.5):\np1 := plot([R(z),1],z=-5.19..0.49 ,color=[red,blue]):\np2 := plot([[[z0,1]]$3],style=point,symbol=[circl e,cross,diamond],color=black):\np3 := plot([[z0,0],[z0,1]],linestyle=3 ,color=COLOR(RGB,0,.5,0)):\nplots[display]([p1,p2,p3],view=[-5.19..0.4 9,-0.07..1.47],font=[HELVETICA,9]);" }}{PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 413 219 219 {PLOTDATA 2 "6+-%'CURVESG6$7Z7$$!3Q++++++!>&!#<$\"3#p(HZ$zC^l$ F*7$$!3QML3T![!f^F*$\"3GG))eBD]oMF*7$$!3Ynm;#3'4G^F*$\"3#Q**\\DEs.H$F* 7$$!3a++DBT9(4&F*$\"3ed5M=%)R?JF*7$$!3kLLLk@>m]F*$\"3))f^QwmDeHF*7$$!3 E+]U'*)HB,&F*$\"3]-8f'HZQp#F*7$$!3!pm;&GwYe\\F*$\"3#='eFzqj]CF*7$$!3s+ ](\\(Q*y*[F*$\"3xUAn:tg+AF*7$$!3nLLV@,KP[F*$\"3+0fj:Hat>F*7$$!3'RLLd%[ MwZF*$\"3u.JW7^Im[k85F*7$$!3%3+])fw&\\O%F*$\"3[*QF*$\"3/p+%Q37W3$F]p7$$!35++S:-YpPF*$\"3tG! *\\v7?+CF]p7$$!3K+++\"HZkk$F*$\"3i]6'*H#pu(=F]p7$$!3;++gW:!z_$F*$\"3!H _&*\\qY%*\\\"F]p7$$!3hLL)*\\1D?MF*$\"3qJ?[x@&GC\"F]p7$$!3'ommSKVAH$F*$ \"3gFiBQ4PC5F]p7$$!3/nmEGV!Q=$F*$\"39%fz%*R!z*)*)!#>7$$!39++0(*RmdIF*$ \"3#Q^#f,T0%3)F`s7$$!39nmEI%3g%HF*$\"3;#3$[i?c'o(F`s7$$!3-++0xX]BGF*$ \"3JFi=2e*pg(F`s7$$!3*)***\\\"R>&oq#F*$\"3CmE(**e!z?yF`s7$$!3gmm;\\r8& e#F*$\"3$R`(e\\XS+$)F`s7$$!3ymmrw\\OtCF*$\"3j$o4r)p%[%*)F`s7$$!3SLL$)) e.GN#F*$\"3Ua4,2l*3%)*F`s7$$!3nLL)**=uvA#F*$\"3[=P12\")G)4\"F]p7$$!3K+ +:I;c=@F*$\"3lWgPPq9:7F]p7$$!31LL.z]#3+#F*$\"3[VBHSb;g8F]p7$$!3M++?,<> z=F*$\"3FekqRmrJ:F]p7$$!3;++!4<(>gF]p7$$!3H++q9zA<:F*$\"3c,/b*)e\"R>#F]p7$$!3EnmEY;O-9F*$\" 3?#oqqaE0Y#F]p7$$!3#)*****pQ<(z7F*$\"3'>X1U&QL\"y#F]p7$$!3)RL$efMeo6F* $\"3g9YqaD:3JF]p7$$!3I****fAZ3Z5F*$\"3x[`?S*G'4NF]p7$$!3xqm;(zQwK*F]p$ \"3iLXVR9mMRF]p7$$!3&z***\\)ecE8)F]p$\"3q4$*f0>3MWF]p7$$!3'3nmm0VV'pF] p$\"37r3w.If$)\\F]p7$$!3P)***\\iqATdF]p$\"3\\?9\"z%y)>j&F]p7$$!3aFLL*) 4AjXF]p$\"35]?`xs4OjF]p7$$!33LLLO'R&eLF]p$\"3kI-[aZFZrF]p7$$!3Uim;`O$Q ;#F]p$\"3[s/e,ZEa!)F]p7$$!3?*****>$H-m5F]p$\"3E)p/$Q4$)))*)F]p7$$\"3v* QLLU?>#>F`s$\"3[-s.#30%>5F*7$$\"3%ymmY^avJ\"F]p$\"3FYx,(HH39\"F*7$$\"3 E0+]HcU&!\"#$\"#\\Fidl;$! \"(Fidl$\"$Z\"Fidl" 1 2 0 1 10 0 2 9 1 4 2 1.000000 45.000000 45.000000 0 0 "Curve 1" "Curve 2" "Curve 3" "Curve 4" "Curve 5" "Curve 6" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 50 "T he following picture shows the stability region. " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1336 "R := z -> \+ 1+z+1/2*z^2+1/6*z^3+1/24*z^4+1/120*z^5+1/720*z^6+\n 3801080666/ 19926316147101*z^7+946419866/42242759617277*z^8:\npts := []: z0 := 0: \nfor ct from 0 to 240 do\n zz := newton(R(z)=exp(ct*Pi/20*I),z=z0): \n z0 := zz:\n pts := [op(pts),[Re(zz),Im(zz)]]:\nend do:\np1 := p lot(pts,color=COLOR(RGB,.5,.15,.15)):\np2 := plots[polygonplot]([seq([ pts[i-1],pts[i],[-2.2,0]],i=2..nops(pts))],\n style=patchnogr id,color=COLOR(RGB,1,.2,.2)):\npts := []: z0 := 2+4.8*I:\nfor ct from \+ 0 to 60 do\n zz := newton(R(z)=exp(ct*Pi/30*I),z=z0):\n z0 := zz: \n pts := [op(pts),[Re(zz),Im(zz)]]:\nend do:\np3 := plot(pts,color= COLOR(RGB,.5,.15,.15)):\np4 := plots[polygonplot]([seq([pts[i-1],pts[i ],[1.9,4.76]],i=2..nops(pts))],\n style=patchnogrid,color=COL OR(RGB,1,.2,.2)):\npts := []: z0 := 2-4.8*I:\nfor ct from 0 to 60 do\n zz := newton(R(z)=exp(ct*Pi/30*I),z=z0):\n z0 := zz:\n pts := [ op(pts),[Re(zz),Im(zz)]]:\nend do:\np5 := plot(pts,color=COLOR(RGB,.5, .15,.15)):\np6 := plots[polygonplot]([seq([pts[i-1],pts[i],[1.9,-4.76] ],i=2..nops(pts))],\n style=patchnogrid,color=COLOR(RGB,1,.2, .2)):\np7 := plot([[[-5.19,0],[2.29,0]],[[0,-5.19],[0,5.19]]],color=bl ack,linestyle=3):\nplots[display]([p||(1..7)],view=[-5.19..2.29,-5.19. .5.19],font=[HELVETICA,9],\n labels=[`Re(z)`,`Im(z)`],axe s=boxed,scaling=constrained);" }}{PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 381 565 565 {PLOTDATA 2 "6/-%'CURVESG6$7]z7$$\"\"!F)F(7$F($\"3++++Fjzq:!#=7$$! 3a*****f`uHv%!#F$\"3$)*****>j#fTJF-7$$!3,+++5DMW6!#D$\"3;+++J')Q7ZF-7$ $!3)*******eCdV5!#C$\"3S+++DH=$G'F-7$$!3?+++NC%\\\\&F=$\"3g*****pdrR&y F-7$$!3\"*******fWH0?!#B$\"3A+++:ouC%*F-7$$!3k*****HY*>WbFH$\"3!****** pk\\&*4\"!#<7$$!33+++>x%f?\"!#A$\"3++++\"G?mD\"FP7$$!30+++#yp9/#FT$\"3 !******H]$o89FP7$$!3)******z_!ouBFT$\"3'*******HAtq:FP7$$!3R+++,)4<$QF H$\"3-+++/&[xs\"FP7$$\"3++++3@!)QvFT$\"3#******>F*o%)=FP7$$\"3******* \\9%y=F!#@$\"3$)*****46h9/#FP7$$\"3\\*******Qyug'Fho$\"31+++x4)y>#FP7$ $\"3$******z.b/J\"!#?$\"3)******HnBON#FP7$$\"3,+++ub6GAFcp$\"3#******f Jl\"3DFP7$$\"3/+++e*e&oKFcp$\"3%)******\\augEFP7$$\"3t*****z$[(R-%Fcp$ \"3()*****4g!Q5GFP7$$\"3:+++1w)\\u$Fcp$\"3%*******=0&f&HFP7$$\"3-+++?/ Gg8Fcp$\"3++++')\\L'4$FP7$$!3?+++\\BquVFcp$\"3!)*****>sM0B$FP7$$!3-+++ \\SLk9!#>$\"3=+++v*>xN$FP7$$!3$******z(zoLIFgr$\"3#)*****H5:sZ$FP7$$!3 #)*****4Q'G!>&Fgr$\"3#******>*pZ)e$FP7$$!3^*****>'GuIzFgr$\"3!)*****\\ 966p$FP7$$!3(******pKl57\"F-$\"3=+++Jx\"\\y$FP7$$!35+++j\"))e\\\"F-$\" 3;+++#eE*pQFP7$$!34+++2([$4>F-$\"3-+++4%*QYRFP7$$!3)******pGaMN#F-$\"3 '******4vHZ,%FP7$$!3))*****\\$p<@GF-$\"3/+++TNZvSFP7$$!3#)*****z;WnI$F -$\"3%******\\+%=HTFP7$$!3B+++'>?c!QF-$\"3++++#\\8k<%FP7$$!3v*****fVPV J%F-$\"3h*****p6uw@%FP7$$!3=+++5dGI[F-$\"3%******RYBMD%FP7$$!3++++\"p9 :N&F-$\"3?+++A.1%G%FP7$$!3o*****H!3dweF-$\"3s*****HAE*4VFP7$$!3s*****R !=P/kF-$\"3')*****R#)48L%FP7$$!3%)*****\\x9T$pF-$\"37+++cBX[VFP7$$!3Y+ ++o7@luF-$\"3))******HJbhVFP7$$!3A+++%pVs*zF-$\"3++++-YxqVFP7$$!3&)*** **pFQ*H&)F-$\"3%******\\#oCwVFP7$$!3E+++87:j!*F-$\"3S+++F72yVFP7$$!3s* ****f*e'of*F-$\"3w*******zBjP%FP7$$!3'*******4+785FP$\"37+++By0rVFP7$$ !3/+++#HUm1\"FP$\"3e*****>G1BO%FP7$$!3(******z>)H?6FP$\"3m*****RB%3]VF P7$$!31+++.U:u6FP$\"3\")*****zX\"RMVFP7$$!36+++TOIG7FP$\"31+++ye@:VFP7 $$!3#******RCtGG\"FP$\"3u*****z^QDH%FP7$$!3-+++\\5.Q8FP$\"37+++!3TjE%F P7$$!31+++$>&*RR\"FP$\"3C+++cxhOUFP7$$!3'******4BU5X\"FP$\"3>+++>MR.UF P7$$!3)******\\\"=^4:FP$\"3K+++61vmTFP7$$!3)******Ro,)p:FP$\"3D+++ip'o 7%FP7$$!34+++&=VBj\"FP$\"3g*****>7hS3%FP7$$!3#******fZXvp\"FP$\"3R+++3 p$)QSFP7$$!3'******R>-dw\"FP$\"3!)*******=->*RFP7$$!3)******H0vo$=FP$ \"39+++k$HT%RFP7$$!32+++G5!3\">FP$\"3=+++jpV'*QFP7$$!3'******\\J%)o)>F P$\"3;+++qzh\\QFP7$$!3;+++[wHk?FP$\"35+++v&*=/QFP7$$!3#******p*z9U@FP$ \"35+++V_LgPFP7$$!3=+++fpi>AFP$\"34+++G([zr$FP7$$!37+++c\\4'H#FP$\"3)) *****pTLnn$FP7$$!3!)*****>c)4rBFP$\"3\")*****p5.jj$FP7$$!30+++jsMWCFP$ \"3#)*****f^bif$FP7$$!3#)*****\\\"en:DFP$\"37+++FY@cNFP7$$!3#*******Qx +&e#FP$\"3))*****Rb\\e^$FP7$$!3/+++GpIV$FP7$$!3%******\\1I5y#FP$\"3#******\\GF-R$FP7$$ !3@+++R*>D%GFP$\"3'******p^&>YLFP7$$!3/+++o\"*=-HFP$\"3()*****f^X3I$FP 7$$!3/+++/16gHFP$\"3=+++')H2aKFP7$$!3')*****zXgj,$FP$\"3A+++4Qz0KFP7$$ !3/+++gv,rIFP$\"3%******\\1Tf:$FP7$$!30+++BK;CJFP$\"37+++\"*HY/JFP7$$! 3#*******G9)e<$FP$\"3%******pz@80$FP7$$!3y******p!fiA$FP$\"39+++`K\\'* HFP7$$!3-+++ZgQvKFP$\"3%)*****R(p'*RHFP7$$!3?+++**\\NBLFP$\"3))*****\\ GZ<)GFP7$$!3!)*****\\Zg-P$FP$\"3%******\\`a=#GFP7$$!33+++St>;MFP$\"3=+ ++CmKgFFP7$$!3!)*****>Fe7Y$FP$\"3/+++([?sp#FP7$$!3\"******4HIb]$FP$\"3 &)******)48Ej#FP7$$!3;+++4/4\\NFP$\"3'******4f,mc#FP7$$!3%)*****4r+?f$ FP$\"3++++$*>I*\\#FP7$$!3$)******)Q.Vj$FP$\"3$)******yi%3V#FP7$$!3%)** ***HY;gn$FP$\"3/+++,wPhBFP7$$!3))*****z%48AFP7$$!3'*******Q7R(z$FP$\"3;+++1WN[@FP7$$!3 (******pS*QOQFP$\"3A+++HSDw?FP7$$!3#******zJ.X(QFP$\"30+++q')y.?FP7$$! 3*)*****zv@;\"RFP$\"3*)*****pxL5$>FP7$$!3')*****p:Iw%RFP$\"3-+++*)4/e= FP7$$!3A+++>kT#)RFP$\"33+++`&R[y\"FP7$$!3d*****Hgve,%FP$\"3++++D!R9r\" FP7$$!3u*****>F8z/%FP$\"30+++sE$yj\"FP7$$!3E+++(fZ%ySFP$\"31+++(3,Sc\" FP7$$!3!*******>/T2TFP$\"33+++Tc\"**[\"FP7$$!3c*****>`ZZ8%FP$\"3(***** *>dTbT\"FP7$$!3E+++L%=/;%FP$\"3++++L1%3M\"FP7$$!3=+++$z&R%=%FP$\"3/+++ zKxl7FP7$$!3,+++_Zm1UFP$\"3)******>\\+.>\"FP7$$!3$********>AsA%FP$\"3' ******fI&Q96FP7$$!35+++]g2YUFP$\"31+++UT*z.\"FP7$$!3'******H`WKE%FP$\" 3X+++,0)4h*F-7$$!3A+++#[b(yUFP$\"3>+++H#Rn$))F-7$$!3#)*****>aXEH%FP$\" 3O+++^u0d!)F-7$$!3y*****4Bf\\I%FP$\"3C+++w)e=F(F-7$$!3\"******4wZdJ%FP $\"3-+++eV;\"['F-7$$!3N+++Lv1DVFP$\"3/+++w[5&o&F-7$$!3u*****\\AyHL%FP$ \"3;+++*4LR)[F-7$$!3N+++h/aRVFP$\"3E+++E?.ySF-7$$!3$******>38[M%FP$\"3 '*******[)=zE$F-7$$!3i******Q,&)[VFP$\"37+++0ACaCF-7$$!3y*****f!yp^VFP $\"3)******RIrxj\"F-7$$!3G+++0:R`VFP$\"3E+++.Dw$>)Fgr7$$!3K+++LN&RN%FP F(7$F[am$!3E+++.Dw$>)Fgr7$Ff`m$!3)******RIrxj\"F-7$Fa`m$!37+++0ACaCF-7 $F\\`m$!3'*******[)=zE$F-7$Fg_m$!3E+++E?.ySF-7$Fb_m$!3;+++*4LR)[F-7$F] _m$!3/+++w[5&o&F-7$Fh^m$!3-+++eV;\"['F-7$Fc^m$!3C+++w)e=F(F-7$F^^m$!3O +++^u0d!)F-7$Fi]m$!3>+++H#Rn$))F-7$Fd]m$!3X+++,0)4h*F-7$F_]m$!31+++UT* z.\"FP7$Fj\\m$!3'******fI&Q96FP7$Fe\\m$!3)******>\\+.>\"FP7$F`\\m$!3/+ ++zKxl7FP7$F[\\m$!3++++L1%3M\"FP7$Ff[m$!3(******>dTbT\"FP7$Fa[m$!33+++ Tc\"**[\"FP7$F\\[m$!31+++(3,Sc\"FP7$Fgjl$!30+++sE$yj\"FP7$Fbjl$!3++++D !R9r\"FP7$F]jl$!33+++`&R[y\"FP7$Fhil$!3-+++*)4/e=FP7$Fcil$!3*)*****pxL 5$>FP7$F^il$!30+++q')y.?FP7$Fihl$!3A+++HSDw?FP7$Fdhl$!3;+++1WN[@FP7$F_ hl$!38+++]4**>AFP7$Fjgl$!3!******H'R/\"H#FP7$Fegl$!3/+++,wPhBFP7$F`gl$ !3$)******yi%3V#FP7$F[gl$!3++++$*>I*\\#FP7$Fffl$!3'******4f,mc#FP7$Faf l$!3&)******)48Ej#FP7$F\\fl$!3/+++([?sp#FP7$Fgel$!3=+++CmKgFFP7$Fbel$! 3%******\\`a=#GFP7$F]el$!3))*****\\GZ<)GFP7$Fhdl$!3%)*****R(p'*RHFP7$F cdl$!39+++`K\\'*HFP7$F^dl$!3%******pz@80$FP7$Ficl$!37+++\"*HY/JFP7$Fdc l$!3%******\\1Tf:$FP7$F_cl$!3A+++4Qz0KFP7$Fjbl$!3=+++')H2aKFP7$Febl$!3 ()*****f^X3I$FP7$F`bl$!3'******p^&>YLFP7$F[bl$!3#******\\GF-R$FP7$Ffal $!3%******>GpIV$FP7$Faal$!3#******z8z[Z$FP7$F\\al$!3))*****Rb\\e^$FP7$ Fg`l$!37+++FY@cNFP7$Fb`l$!3#)*****f^bif$FP7$F]`l$!3\")*****p5.jj$FP7$F h_l$!3))*****pTLnn$FP7$Fc_l$!34+++G([zr$FP7$F^_l$!35+++V_LgPFP7$Fi^l$! 35+++v&*=/QFP7$Fd^l$!3;+++qzh\\QFP7$F_^l$!3=+++jpV'*QFP7$Fj]l$!39+++k$ HT%RFP7$Fe]l$!3!)*******=->*RFP7$F`]l$!3R+++3p$)QSFP7$F[]l$!3g*****>7h S3%FP7$Ff\\l$!3D+++ip'o7%FP7$Fa\\l$!3K+++61vmTFP7$F\\\\l$!3>+++>MR.UFP 7$Fg[l$!3C+++cxhOUFP7$Fb[l$!37+++!3TjE%FP7$F][l$!3u*****z^QDH%FP7$Fhz$ !31+++ye@:VFP7$Fcz$!3\")*****zX\"RMVFP7$F^z$!3m*****RB%3]VFP7$Fiy$!3e* ****>G1BO%FP7$Fdy$!37+++By0rVFP7$F_y$!3w*******zBjP%FP7$Fjx$!3S+++F72y VFP7$Fex$!3%******\\#oCwVFP7$F`x$!3++++-YxqVFP7$F[x$!3))******HJbhVFP7 $Ffw$!37+++cBX[VFP7$Faw$!3')*****R#)48L%FP7$F\\w$!3s*****HAE*4VFP7$Fgv $!3?+++A.1%G%FP7$Fbv$!3%******RYBMD%FP7$F]v$!3h*****p6uw@%FP7$Fhu$!3++ ++#\\8k<%FP7$Fcu$!3%******\\+%=HTFP7$F^u$!3/+++TNZvSFP7$Fit$!3'******4 vHZ,%FP7$Fdt$!3-+++4%*QYRFP7$F_t$!3;+++#eE*pQFP7$Fjs$!3=+++Jx\"\\y$FP7 $Fes$!3!)*****\\966p$FP7$F`s$!3#******>*pZ)e$FP7$F[s$!3#)*****H5:sZ$FP 7$Fer$!3=+++v*>xN$FP7$F`r$!3!)*****>sM0B$FP7$F[r$!3++++')\\L'4$FP7$Ffq $!3%*******=0&f&HFP7$Faq$!3()*****4g!Q5GFP7$F\\q$!3%)******\\augEFP7$F gp$!3#******fJl\"3DFP7$Fap$!3)******HnBON#FP7$F\\p$!31+++x4)y>#FP7$Ffo $!3$)*****46h9/#FP7$Fao$!3#******>F*o%)=FP7$F\\o$!3-+++/&[xs\"FP7$$!3+ +++F0ouBFT$!3'*******HAtq:FP7$FX$!3!******H]$o89FP7$FR$!3++++\"G?mD\"F P7$FL$!3!******pk\\&*4\"FP7$FF$!3A+++:ouC%*F-7$$!3k*****R[U\\\\&F=$!3g *****pdrR&yF-7$F;$!3S+++DH=$G'F-7$$!3++++PLMW6F7$!3;+++J')Q7ZF-7$F/$!3 $)*****>j#fTJF-7$F($!3++++Fjzq:F-F'-%&COLORG6&%$RGBG$\"\"&!\"\"$\"#:! \"#Fdhn-%)POLYGONSG6^z7%F'7$F($\"+Fjzq:!#57$$FTFchnF(7%F[in7$$!+OX(Hv% Fgr$\"+KEfTJF^inF_in7%Fbin7$$!+5DMW6FP$\"+J')Q7ZF^inF_in7%Fhin7$$!+fCd V5!#;$\"+DH=$G'F^inF_in7%F^jn7$$!+NC%\\\\&Fajn$\"+x:(R&yF^inF_in7%Fejn 7$$!+gWH0?!#:$\"+:ouC%*F^inF_in7%F[[o7$$!+j%*>WbF^[o$\"+Z'\\&*4\"!\"*F _in7%Fb[o7$$!+>x%f?\"!#9$\"+\"G?mD\"Fg[oF_in7%Fi[o7$$!+#yp9/#F\\\\o$\" +.No89Fg[oF_in7%F`\\o7$$!+G0ouBF\\\\o$\"+IAtq:Fg[oF_in7%Ff\\o7$$!+,)4< $QF^[o$\"+/&[xs\"Fg[oF_in7%F\\]o7$$\"+3@!)QvF\\\\o$\"+s#*o%)=Fg[oF_in7 %Fb]o7$$\"+XTy=F!#8$\"+66YT?Fg[oF_in7%Fh]o7$$\"+!Ryug'F[^o$\"+x4)y>#Fg [oF_in7%F_^o7$$\"+Q]X58!#7$\"+tOi`BFg[oF_in7%Fe^o7$$\"+ub6GAFh^o$\"+;` ;3DFg[oF_in7%F\\_o7$$\"+e*e&oKFh^o$\"+]augEFg[oF_in7%Fb_o7$$\"+Q[(R-%F h^o$\"+,1Q5GFg[oF_in7%Fh_o7$$\"+1w)\\u$Fh^o$\"+>0&f&HFg[oF_in7%F^`o7$$ \"+?/Gg8Fh^o$\"+')\\L'4$Fg[oF_in7%Fd`o7$$!+\\BquVFh^o$\"+AZ`IKFg[oF_in 7%Fj`o7$$!+\\SLk9!#6$\"+v*>xN$Fg[oF_in7%F`ao7$$!+yzoLIFcao$\"+.^@xMFg[ oF_in7%Fgao7$$!+\"Q'G!>&Fcao$\"+#*pZ)e$Fg[oF_in7%F]bo7$$!+iGuIzFcao$\" +X66\"p$Fg[oF_in7%Fcbo7$$!+F`1@6F^in$\"+Jx\"\\y$Fg[oF_in7%Fibo7$$!+j\" ))e\\\"F^in$\"+#eE*pQFg[oF_in7%F_co7$$!+2([$4>F^in$\"+4%*QYRFg[oF_in7% Feco7$$!+(GaMN#F^in$\"+^(HZ,%Fg[oF_in7%F[do7$$!+Np<@GF^in$\"+TNZvSFg[o F_in7%Fado7$$!+oTu1LF^in$\"+0S=HTFg[oF_in7%Fgdo7$$!+'>?c!QF^in$\"+#\\8 k<%Fg[oF_in7%F]eo7$$!+OuL9VF^in$\"+)H?6Fg[o$\"+MU3]VFg[oF_in7%Fajo7$$!+.U:u 6Fg[o$\"+e9RMVFg[oF_in7%Fgjo7$$!+TOIG7Fg[o$\"+ye@:VFg[oF_in7%F][p7$$!+ WK(GG\"Fg[o$\"+=&QDH%Fg[oF_in7%Fc[p7$$!+\\5.Q8Fg[o$\"+!3TjE%Fg[oF_in7% Fi[p7$$!+$>&*RR\"Fg[o$\"+cxhOUFg[oF_in7%F_\\p7$$!+JA/^9Fg[o$\"+>MR.UFg [oF_in7%Fe\\p7$$!+:=^4:Fg[o$\"+61vmTFg[oF_in7%F[]p7$$!+%o,)p:Fg[o$\"+i p'o7%Fg[oF_in7%Fa]p7$$!+&=VBj\"Fg[o$\"+A61%3%Fg[oF_in7%Fg]p7$$!+waa(p \"Fg[o$\"+3p$)QSFg[oF_in7%F]^p7$$!+%>-dw\"Fg[o$\"+!>->*RFg[oF_in7%Fc^p 7$$!+`](o$=Fg[o$\"+k$HT%RFg[oF_in7%Fi^p7$$!+G5!3\">Fg[o$\"+jpV'*QFg[oF _in7%F__p7$$!+:V)o)>Fg[o$\"+qzh\\QFg[oF_in7%Fe_p7$$!+[wHk?Fg[o$\"+v&*= /QFg[oF_in7%F[`p7$$!+(*z9U@Fg[o$\"+V_LgPFg[oF_in7%Fa`p7$$!+fpi>AFg[o$ \"+G([zr$Fg[oF_in7%Fg`p7$$!+c\\4'H#Fg[o$\"+D%GFg[o$\" +YLFg[oF_in7%F]dp7$$!+o\"*=-HFg[o$\"+;b%3I$Fg[oF_in7%Fcdp7$$!+/16gH Fg[o$\"+')H2aKFg[oF_in7%Fidp7$$!+e/O;IFg[o$\"+4Qz0KFg[oF_in7%F_ep7$$!+ gv,rIFg[o$\"+l5%f:$Fg[oF_in7%Feep7$$!+BK;CJFg[o$\"+\"*HY/JFg[oF_in7%F[ fp7$$!+H9)e<$Fg[o$\"+(z@80$Fg[oF_in7%Fafp7$$!+q!fiA$Fg[o$\"+`K\\'*HFg[ oF_in7%Fgfp7$$!+ZgQvKFg[o$\"+up'*RHFg[oF_in7%F]gp7$$!+**\\NBLFg[o$\"+& GZ<)GFg[oF_in7%Fcgp7$$!+v/EqLFg[o$\"+NX&=#GFg[oF_in7%Figp7$$!+St>;MFg[ o$\"+CmKgFFg[oF_in7%F_hp7$$!+s#e7Y$Fg[o$\"+([?sp#Fg[oF_in7%Fehp7$$!+\" HIb]$Fg[o$\"+*48Ej#Fg[oF_in7%F[ip7$$!+4/4\\NFg[o$\"+\"f,mc#Fg[oF_in7%F aip7$$!+62+#f$Fg[o$\"+$*>I*\\#Fg[oF_in7%Fgip7$$!+*Q.Vj$Fg[o$\"+zi%3V#F g[oF_in7%F]jp7$$!+jk,wOFg[o$\"+,wPhBFg[oF_in7%Fcjp7$$!+[48AFg[oF_in7%F_[q7$$!+R7R(z$Fg [o$\"+1WN[@Fg[oF_in7%Fe[q7$$!+2%*QOQFg[o$\"+HSDw?Fg[oF_in7%F[\\q7$$!+= L]uQFg[o$\"+q')y.?Fg[oF_in7%Fa\\q7$$!+eFg[oF_in7%Fg\\ q7$$!+d,jZRFg[o$\"+*)4/e=Fg[oF_in7%F]]q7$$!+>kT#)RFg[o$\"+`&R[y\"Fg[oF _in7%Fc]q7$$!+.c(e,%Fg[o$\"+D!R9r\"Fg[oF_in7%Fi]q7$$!+sK\"z/%Fg[o$\"+s E$yj\"Fg[oF_in7%F_^q7$$!+(fZ%ySFg[o$\"+(3,Sc\"Fg[oF_in7%Fe^q7$$!+?/T2T Fg[o$\"+Tc\"**[\"Fg[oF_in7%F[_q7$$!+KvuMTFg[o$\"+s:a:9Fg[oF_in7%Fa_q7$ $!+L%=/;%Fg[o$\"+L1%3M\"Fg[oF_in7%Fg_q7$$!+$z&R%=%Fg[o$\"+zKxl7Fg[oF_i n7%F]`q7$$!+_Zm1UFg[o$\"+#\\+.>\"Fg[oF_in7%Fc`q7$$!++AAFUFg[o$\"+1`Q96 Fg[oF_in7%Fi`q7$$!+]g2YUFg[o$\"+UT*z.\"Fg[oF_in7%F_aq7$$!+LXCjUFg[o$\" +,0)4h*F^inF_in7%Feaq7$$!+#[b(yUFg[o$\"+H#Rn$))F^inF_in7%F[bq7$$!+Ubk# H%Fg[o$\"+^u0d!)F^inF_in7%Fabq7$$!+J#f\\I%Fg[o$\"+w)e=F(F^inF_in7%Fgbq 7$$!+hxu:VFg[o$\"+eV;\"['F^inF_in7%F]cq7$$!+Lv1DVFg[o$\"+w[5&o&F^inF_i n7%Fccq7$$!+D#yHL%Fg[o$\"+*4LR)[F^inF_in7%Ficq7$$!+h/aRVFg[o$\"+E?.ySF ^inF_in7%F_dq7$$!+#38[M%Fg[o$\"+\\)=zE$F^inF_in7%Fedq7$$!+R,&)[VFg[o$ \"+0ACaCF^inF_in7%F[eq7$$!+1yp^VFg[o$\"+/8xP;F^inF_in7%Faeq7$$!+0:R`VF g[o$\"+.Dw$>)FcaoF_in7%Fgeq7$$!+LN&RN%Fg[oF(F_in7%F]fq7$Fheq$!+.Dw$>)F caoF_in7%Fafq7$Fbeq$!+/8xP;F^inF_in7%Fefq7$F\\eq$!+0ACaCF^inF_in7%Fifq 7$Ffdq$!+\\)=zE$F^inF_in7%F]gq7$F`dq$!+E?.ySF^inF_in7%Fagq7$Fjcq$!+*4L R)[F^inF_in7%Fegq7$Fdcq$!+w[5&o&F^inF_in7%Figq7$F^cq$!+eV;\"['F^inF_in 7%F]hq7$Fhbq$!+w)e=F(F^inF_in7%Fahq7$Fbbq$!+^u0d!)F^inF_in7%Fehq7$F\\b q$!+H#Rn$))F^inF_in7%Fihq7$Ffaq$!+,0)4h*F^inF_in7%F]iq7$F`aq$!+UT*z.\" Fg[oF_in7%Faiq7$Fj`q$!+1`Q96Fg[oF_in7%Feiq7$Fd`q$!+#\\+.>\"Fg[oF_in7%F iiq7$F^`q$!+zKxl7Fg[oF_in7%F]jq7$Fh_q$!+L1%3M\"Fg[oF_in7%Fajq7$Fb_q$!+ s:a:9Fg[oF_in7%Fejq7$F\\_q$!+Tc\"**[\"Fg[oF_in7%Fijq7$Ff^q$!+(3,Sc\"Fg [oF_in7%F][r7$F`^q$!+sE$yj\"Fg[oF_in7%Fa[r7$Fj]q$!+D!R9r\"Fg[oF_in7%Fe [r7$Fd]q$!+`&R[y\"Fg[oF_in7%Fi[r7$F^]q$!+*)4/e=Fg[oF_in7%F]\\r7$Fh\\q$ !+xP.J>Fg[oF_in7%Fa\\r7$Fb\\q$!+q')y.?Fg[oF_in7%Fe\\r7$F\\\\q$!+HSDw?F g[oF_in7%Fi\\r7$Ff[q$!+1WN[@Fg[oF_in7%F]]r7$F`[q$!+]4**>AFg[oF_in7%Fa] r7$Fjjp$!+jR/\"H#Fg[oF_in7%Fe]r7$Fdjp$!+,wPhBFg[oF_in7%Fi]r7$F^jp$!+zi %3V#Fg[oF_in7%F]^r7$Fhip$!+$*>I*\\#Fg[oF_in7%Fa^r7$Fbip$!+\"f,mc#Fg[oF _in7%Fe^r7$F\\ip$!+*48Ej#Fg[oF_in7%Fi^r7$Ffhp$!+([?sp#Fg[oF_in7%F]_r7$ F`hp$!+CmKgFFg[oF_in7%Fa_r7$Fjgp$!+NX&=#GFg[oF_in7%Fe_r7$Fdgp$!+&GZ<)G Fg[oF_in7%Fi_r7$F^gp$!+up'*RHFg[oF_in7%F]`r7$Fhfp$!+`K\\'*HFg[oF_in7%F a`r7$Fbfp$!+(z@80$Fg[oF_in7%Fe`r7$F\\fp$!+\"*HY/JFg[oF_in7%Fi`r7$Ffep$ !+l5%f:$Fg[oF_in7%F]ar7$F`ep$!+4Qz0KFg[oF_in7%Faar7$Fjdp$!+')H2aKFg[oF _in7%Fear7$Fddp$!+;b%3I$Fg[oF_in7%Fiar7$F^dp$!+YLFg[oF_in7%F]br7$Fh cp$!+&GF-R$Fg[oF_in7%Fabr7$Fbcp$!+#GpIV$Fg[oF_in7%Febr7$F\\cp$!+Q\"z[Z $Fg[oF_in7%Fibr7$Ffbp$!+a&\\e^$Fg[oF_in7%F]cr7$F`bp$!+FY@cNFg[oF_in7%F acr7$Fjap$!+;bD'f$Fg[oF_in7%Fecr7$Fdap$!+2JIOOFg[oF_in7%Ficr7$F^ap$!+< MtwOFg[oF_in7%F]dr7$Fh`p$!+G([zr$Fg[oF_in7%Fadr7$Fb`p$!+V_LgPFg[oF_in7 %Fedr7$F\\`p$!+v&*=/QFg[oF_in7%Fidr7$Ff_p$!+qzh\\QFg[oF_in7%F]er7$F`_p $!+jpV'*QFg[oF_in7%Faer7$Fj^p$!+k$HT%RFg[oF_in7%Feer7$Fd^p$!+!>->*RFg[ oF_in7%Fier7$F^^p$!+3p$)QSFg[oF_in7%F]fr7$Fh]p$!+A61%3%Fg[oF_in7%Fafr7 $Fb]p$!+ip'o7%Fg[oF_in7%Fefr7$F\\]p$!+61vmTFg[oF_in7%Fifr7$Ff\\p$!+>MR .UFg[oF_in7%F]gr7$F`\\p$!+cxhOUFg[oF_in7%Fagr7$Fj[p$!+!3TjE%Fg[oF_in7% Fegr7$Fd[p$!+=&QDH%Fg[oF_in7%Figr7$F^[p$!+ye@:VFg[oF_in7%F]hr7$Fhjo$!+ e9RMVFg[oF_in7%Fahr7$Fbjo$!+MU3]VFg[oF_in7%Fehr7$F\\jo$!+#G1BO%Fg[oF_i n7%Fihr7$Ffio$!+By0rVFg[oF_in7%F]ir7$F`io$!++QKwVFg[oF_in7%Fair7$Fjho$ !+F72yVFg[oF_in7%Feir7$Fdho$!+DoCwVFg[oF_in7%Fiir7$F^ho$!+-YxqVFg[oF_i n7%F]jr7$Fhgo$!+IJbhVFg[oF_in7%Fajr7$Fbgo$!+cBX[VFg[oF_in7%Fejr7$F\\go $!+C)48L%Fg[oF_in7%Fijr7$Fffo$!+Bi#*4VFg[oF_in7%F][s7$F`fo$!+A.1%G%Fg[ oF_in7%Fa[s7$Fjeo$!+kMU`UFg[oF_in7%Fe[s7$Fdeo$!+xN$Fg[oF_in7%Fe^s7$F[ao$!+AZ`IKFg[oF_in7%Fi^ s7$Fe`o$!+')\\L'4$Fg[oF_in7%F]_s7$F_`o$!+>0&f&HFg[oF_in7%Fa_s7$Fi_o$!+ ,1Q5GFg[oF_in7%Fe_s7$Fc_o$!+]augEFg[oF_in7%Fi_s7$F]_o$!+;`;3DFg[oF_in7 %F]`s7$Ff^o$!+tOi`BFg[oF_in7%Fa`s7$F`^o$!+x4)y>#Fg[oF_in7%Fe`s7$Fi]o$! +66YT?Fg[oF_in7%Fi`s7$Fc]o$!+s#*o%)=Fg[oF_in7%F]as7$F]]o$!+/&[xs\"Fg[o F_in7%Faas7$$!+F0ouBF\\\\o$!+IAtq:Fg[oF_in7%Feas7$Fa\\o$!+.No89Fg[oF_i n7%F[bs7$Fj[o$!+\"G?mD\"Fg[oF_in7%F_bs7$Fc[o$!+Z'\\&*4\"Fg[oF_in7%Fcbs 7$F\\[o$!+:ouC%*F^inF_in7%Fgbs7$$!+%[U\\\\&Fajn$!+x:(R&yF^inF_in7%F[cs 7$F_jn$!+DH=$G'F^inF_in7%Facs7$$!+PLMW6FP$!+J')Q7ZF^inF_in7%Fecs7$Fcin $!+KEfTJF^inF_in7%F[ds7$F($!+Fjzq:F^inF_in7%F_dsF'F_in-F^hn6&F`hn$\"\" \"F)$\"\"#FchnFgds-%&STYLEG6#%,PATCHNOGRIDG-F$6$7in7$$\"3)******4aT\\* >FP$\"3!)******\\L[xZFP7$$\"3!******z$H=$*>FP$\"3A+++a()p&y%FP7$$\"3#* *****H#pr!*>FP$\"3w*****\\_lOz%FP7$$\"31+++WDd()>FP$\"3>+++EcL,[FP7$$ \"3))*****H/!y$)>FP$\"3/+++RMm3[FP7$$\"33+++C3Pz>FP$\"3c******fag:[FP7 $$\"31+++vuPu>FP$\"3W+++Q+7A[FP7$$\"3#******H$Q$)o>FP$\"3f*****z7n\"G[ FP7$$\"3++++#4vF'>FP$\"34+++\"43P$[FP7$$\"3)*******QzBc>FP$\"3i*****4_ 0(Q[FP7$$\"3-+++\\2E\\>FP$\"3K+++(4BJ%[FP7$$\"3*******>!Q)=%>FP$\"3E++ +za#p%[FP7$$\"30+++_&\\T$>FP$\"3'******pBy+&[FP7$$\"3'*******QH5E>FP$ \"3#******4#ya_[FP7$$\"32+++_FP$\"31+++'e,V&[FP7$$\"33+++QqE4>FP$ \"3O+++wyIb[FP7$$\"3(******\\d$e+>FP$\"39+++'=Ob&[FP7$$\"3#********R+= *=FP$\"3g*****pTd\\&[FP7$$\"3%******4R\")H)=FP$\"3M+++eUa`[FP7$$\"3/++ +:f>u=FP$\"3'******>rr7&[FP7$$\"33+++4&>b'=FP$\"3%******H#y6[[FP7$$\"3 1+++$fMq&=FP$\"3&*******QY1W[FP7$$\"3#******R;J)[=FP$\"36+++%[*4R[FP7$ $\"3#******pT25%=FP$\"39+++!f;K$[FP7$$\"34+++!>qO$=FP$\"34+++y\">k#[FP 7$$\"31+++.^$p#=FP$\"3********H?s=[FP7$$\"3)******45=FP$\"3k*****4$p6LZFP7$$\"3********H*=W\"=FP $\"3w*****H[&f@ZFP7$$\"31+++'Qv,#=FP$\"3/+++,4j5ZFP7$$\"3'******flzt#= FP$\"3#******Hqy/q%FP7$$\"3/+++^$o%FP7$$\"3++++uV*f&=FP$\"3#******\\pUqn%FP7$$ \"3'******f7>r'=FP$\"3i*****HAe?n%FP7$$\"33+++AZiy=FP$\"3e*****\\8'foY FP7$$\"3%*******\\DF!*=FP$\"3m*****>MWmm%FP7$$\"3(******>!e%=!>FP$\"3O +++a)\\hm%FP7$$\"3$*******Ra:8>FP$\"37+++p)Gqm%FP7$$\"30+++'[US#>FP$\" 3K+++\"ew\"pYFP7$$\"3%*******fvPM>FP$\"3))*****4ovCn%FP7$$\"30+++_'eS% >FP$\"3O+++QJ!on%FP7$$\"3#******R(z+`>FP$\"3C+++H_.#o%FP7$$\"31+++(\\o 6'>FP$\"3M+++=50)o%FP7$$\"3%******4c+&o>FP$\"35+++wXt%p%FP7$$\"3)***** ***yy\\(>FP$\"3/+++ni(>q%FP7$$\"3%********R*e!)>FP$\"3u*****\\Lt'4ZFP7 $$\"3-+++GzK&)>FP$\"3$******p.Ixr%FP7$$\"31+++^t>*)>FP$\"3g*****zYdgs% FP7$$\"3'******Rc1A*>FP$\"3H+++&>tXt%FP7$$\"33+++k\"pV*>FP$\"3T+++,3?V ZFP7$$\"3++++#[-d*>FP$\"3I+++n$p=v%FP7$$\"3/+++PoA'*>FP$\"3W+++dH^gZFP 7$$\"3)******p&\\'f*>FP$\"3?+++3,2pZFPF`esF]hn-Fhhn6jn7%7$$\"+T:%\\*>F g[o$\"+]L[xZFg[o7$$\"+QH=$*>Fg[o$\"+a()p&y%Fg[o7$$\"#>Fchn$\"$w%Ffhn7% Fdht7$$\"+Bpr!*>Fg[o$\"+Dbm$z%Fg[oFiht7%F_it7$$\"+WDd()>Fg[o$\"+EcL,[F g[oFiht7%Feit7$$\"+V+y$)>Fg[o$\"+RMm3[Fg[oFiht7%F[jt7$$\"+C3Pz>Fg[o$\" +gag:[Fg[oFiht7%Fajt7$$\"+vuPu>Fg[o$\"+Q+7A[Fg[oFiht7%Fgjt7$$\"+LQ$)o> Fg[o$\"+Gr;G[Fg[oFiht7%F][u7$$\"+#4vF'>Fg[o$\"+\"43P$[Fg[oFiht7%Fc[u7$ $\"+RzBc>Fg[o$\"+@bqQ[Fg[oFiht7%Fi[u7$$\"+\\2E\\>Fg[o$\"+(4BJ%[Fg[oFih t7%F_\\u7$$\"+-Q)=%>Fg[o$\"+za#p%[Fg[oFiht7%Fe\\u7$$\"+_&\\T$>Fg[o$\"+ P#y+&[Fg[oFiht7%F[]u7$$\"+RH5E>Fg[o$\"+@ya_[Fg[oFiht7%Fa]u7$$\"+_F g[o$\"+'e,V&[Fg[oFiht7%Fg]u7$$\"+QqE4>Fg[o$\"+wyIb[Fg[oFiht7%F]^u7$$\" +vNe+>Fg[o$\"+'=Ob&[Fg[oFiht7%Fc^u7$$\"++/!=*=Fg[o$\"+u=Fg[o$\"+7b'=Fg[o$\"+By6[[Fg[oFiht7%F[`u7$$\"+$fMq&=Fg[o $\"+RY1W[Fg[oFiht7%Fa`u7$$\"+k6$)[=Fg[o$\"+%[*4R[Fg[oFiht7%Fg`u7$$\"+< u+T=Fg[o$\"+!f;K$[Fg[oFiht7%F]au7$$\"+!>qO$=Fg[o$\"+y\">k#[Fg[oFiht7%F cau7$$\"+.^$p#=Fg[o$\"+I?s=[Fg[oFiht7%Fiau7$$\"+rh#4#=Fg[o$\"+:Y:5[Fg[ oFiht7%F_bu7$$\"+MYx:=Fg[o$\"+KZw+[Fg[oFiht7%Febu7$$\"+gmh6=Fg[o$\"+pD i!z%Fg[oFiht7%F[cu7$$\"+O&*e3=Fg[o$\"+))[#)zZFg[oFiht7%Facu7$$\"+!*f#o !=Fg[o$\"+P))\\oZFg[oFiht7%Fgcu7$$\"+IkW1=Fg[o$\"+0Y!ov%Fg[oFiht7%F]du 7$$\"+;#\\v!=Fg[o$\"+ue$\\u%Fg[oFiht7%Fcdu7$$\"+M'*>5=Fg[o$\"+Jp6LZFg[ oFiht7%Fidu7$$\"+I*=W\"=Fg[o$\"+$[&f@ZFg[oFiht7%F_eu7$$\"+'Qv,#=Fg[o$ \"+,4j5ZFg[oFiht7%Feeu7$$\"+c'zt#=Fg[o$\"+.(y/q%Fg[oFiht7%F[fu7$$\"+^$o%Fg[oFiht7%Fg fu7$$\"+uV*f&=Fg[o$\"+&pUqn%Fg[oFiht7%F]gu7$$\"+E\">r'=Fg[o$\"+B#e?n%F g[oFiht7%Fcgu7$$\"+AZiy=Fg[o$\"+NhfoYFg[oFiht7%Figu7$$\"+]DF!*=Fg[o$\" +UVkmYFg[oFiht7%F_hu7$$\"+-e%=!>Fg[o$\"+a)\\hm%Fg[oFiht7%Fehu7$$\"+Sa: 8>Fg[o$\"+p)Gqm%Fg[oFiht7%F[iu7$$\"+'[US#>Fg[o$\"+\"ew\"pYFg[oFiht7%Fa iu7$$\"+gvPM>Fg[o$\"+\"ovCn%Fg[oFiht7%Fgiu7$$\"+_'eS%>Fg[o$\"+QJ!on%Fg [oFiht7%F]ju7$$\"+uz+`>Fg[o$\"+H_.#o%Fg[oFiht7%Fcju7$$\"+(\\o6'>Fg[o$ \"+=50)o%Fg[oFiht7%Fiju7$$\"+h0]o>Fg[o$\"+wXt%p%Fg[oFiht7%F_[v7$$\"+!z y\\(>Fg[o$\"+ni(>q%Fg[oFiht7%Fe[v7$$\"++%*e!)>Fg[o$\"+NLn4ZFg[oFiht7%F [\\v7$$\"+GzK&)>Fg[o$\"+P+t*)>Fg[o$\"+ou0EZF g[oFiht7%Fg\\v7$$\"+kl?#*>Fg[o$\"+&>tXt%Fg[oFiht7%F]]v7$$\"+k\"pV*>Fg[ o$\"+,3?VZFg[oFiht7%Fc]v7$$\"+#[-d*>Fg[o$\"+n$p=v%Fg[oFiht7%Fi]v7$$\"+ PoA'*>Fg[o$\"+dH^gZFg[oFiht7%F_^v7$$\"+d\\'f*>Fg[o$\"+3,2pZFg[oFiht7%F e^vF_htFihtFcdsFids-F$6$7in7$Faes$!3!)******\\L[xZFP7$Fhgt$!3?+++3,2pZ FP7$Fcgt$!3W+++dH^gZFP7$F^gt$!3I+++n$p=v%FP7$Fift$!3T+++,3?VZFP7$Fdft$ !3H+++&>tXt%FP7$F_ft$!3g*****zYdgs%FP7$Fjet$!3$******p.Ixr%FP7$Feet$!3 u*****\\Lt'4ZFP7$F`et$!3/+++ni(>q%FP7$F[et$!35+++wXt%p%FP7$Ffdt$!3M+++ =50)o%FP7$Fadt$!3C+++H_.#o%FP7$F\\dt$!3O+++QJ!on%FP7$Fgct$!3))*****4ov Cn%FP7$Fbct$!3K+++\"ew\"pYFP7$F]ct$!37+++p)Gqm%FP7$Fhbt$!3O+++a)\\hm%F P7$Fcbt$!3m*****>MWmm%FP7$F^bt$!3e*****\\8'foYFP7$Fiat$!3i*****HAe?n%F P7$Fdat$!3#******\\pUqn%FP7$F_at$!3o******f>^$o%FP7$Fj`t$!35+++2LP\"p% FP7$Fe`t$!3#******Hqy/q%FP7$F``t$!3/+++,4j5ZFP7$F[`t$!3w*****H[&f@ZFP7 $Ff_t$!3k*****4$p6LZFP7$Fa_t$!3G+++ue$\\u%FP7$F\\_t$!39+++0Y!ov%FP7$Fg ^t$!35+++P))\\oZFP7$Fb^t$!3G+++))[#)zZFP7$F]^t$!3%*******oDi!z%FP7$Fh] t$!3?+++KZw+[FP7$Fc]t$!33+++:Y:5[FP7$F^]t$!3********H?s=[FP7$Fi\\t$!34 +++y\">k#[FP7$Fd\\t$!39+++!f;K$[FP7$F_\\t$!36+++%[*4R[FP7$Fj[t$!3&**** ***QY1W[FP7$Fe[t$!3%******H#y6[[FP7$F`[t$!3'******>rr7&[FP7$F[[t$!3M++ +eUa`[FP7$Ffjs$!3g*****pTd\\&[FP7$Fajs$!39+++'=Ob&[FP7$F\\js$!3O+++wyI b[FP7$Fgis$!31+++'e,V&[FP7$Fbis$!3#******4#ya_[FP7$F]is$!3'******pBy+& [FP7$Fhhs$!3E+++za#p%[FP7$Fchs$!3K+++(4BJ%[FP7$F^hs$!3i*****4_0(Q[FP7$ Figs$!34+++\"43P$[FP7$Fdgs$!3f*****z7n\"G[FP7$F_gs$!3W+++Q+7A[FP7$Fjfs $!3c******fag:[FP7$Fefs$!3/+++RMm3[FP7$F`fs$!3>+++EcL,[FP7$F[fs$!3w*** **\\_lOz%FP7$Ffes$!3A+++a()p&y%FPF^_vF]hn-Fhhn6jn7%7$F`ht$!+]L[xZFg[o7 $Ff^v$!+3,2pZFg[o7$Fjht$!$w%Ffhn7%Fhjv7$F`^v$!+dH^gZFg[oF[[w7%F_[w7$Fj ]v$!+n$p=v%Fg[oF[[w7%Fc[w7$Fd]v$!+,3?VZFg[oF[[w7%Fg[w7$F^]v$!+&>tXt%Fg [oF[[w7%F[\\w7$Fh\\v$!+ou0EZFg[oF[[w7%F_\\w7$Fb\\v$!+P+tq%Fg[oF[[w7%F[]w7$F`[v$ !+wXt%p%Fg[oF[[w7%F_]w7$Fjju$!+=50)o%Fg[oF[[w7%Fc]w7$Fdju$!+H_.#o%Fg[o F[[w7%Fg]w7$F^ju$!+QJ!on%Fg[oF[[w7%F[^w7$Fhiu$!+\"ovCn%Fg[oF[[w7%F_^w7 $Fbiu$!+\"ew\"pYFg[oF[[w7%Fc^w7$F\\iu$!+p)Gqm%Fg[oF[[w7%Fg^w7$Ffhu$!+a )\\hm%Fg[oF[[w7%F[_w7$F`hu$!+UVkmYFg[oF[[w7%F__w7$Fjgu$!+NhfoYFg[oF[[w 7%Fc_w7$Fdgu$!+B#e?n%Fg[oF[[w7%Fg_w7$F^gu$!+&pUqn%Fg[oF[[w7%F[`w7$Fhfu $!+g>^$o%Fg[oF[[w7%F_`w7$Fbfu$!+2LP\"p%Fg[oF[[w7%Fc`w7$F\\fu$!+.(y/q%F g[oF[[w7%Fg`w7$Ffeu$!+,4j5ZFg[oF[[w7%F[aw7$F`eu$!+$[&f@ZFg[oF[[w7%F_aw 7$Fjdu$!+Jp6LZFg[oF[[w7%Fcaw7$Fddu$!+ue$\\u%Fg[oF[[w7%Fgaw7$F^du$!+0Y! ov%Fg[oF[[w7%F[bw7$Fhcu$!+P))\\oZFg[oF[[w7%F_bw7$Fbcu$!+))[#)zZFg[oF[[ w7%Fcbw7$F\\cu$!+pDi!z%Fg[oF[[w7%Fgbw7$Ffbu$!+KZw+[Fg[oF[[w7%F[cw7$F`b u$!+:Y:5[Fg[oF[[w7%F_cw7$Fjau$!+I?s=[Fg[oF[[w7%Fccw7$Fdau$!+y\">k#[Fg[ oF[[w7%Fgcw7$F^au$!+!f;K$[Fg[oF[[w7%F[dw7$Fh`u$!+%[*4R[Fg[oF[[w7%F_dw7 $Fb`u$!+RY1W[Fg[oF[[w7%Fcdw7$F\\`u$!+By6[[Fg[oF[[w7%Fgdw7$Ff_u$!+7&FPF(7$$\"3/++++++!H#FPF(-%'COLOURG6&F`hnF)F)F)-%*LINESTYLE G6#\"\"$-F$6%7$7$F(F[jw7$F($\"3Q++++++!>&FPF`jwFcjw-%%FONTG6$%*HELVETI CAG\"\"*-%(SCALINGG6#%,CONSTRAINEDG-%*AXESSTYLEG6#%$BOXG-%+AXESLABELSG 6%%&Re(z)G%&Im(z)G-F_[x6#%(DEFAULTG-%%VIEWG6$;$!$>&Ffhn$\"$H#Ffhn;Fg\\ x$\"$>&Ffhn" 1 2 0 1 10 0 2 9 1 2 1 1.000000 45.000000 45.000000 0 0 " Curve 1" "Curve 2" "Curve 3" "Curve 4" "Curve 5" "Curve 6" "Curve 7" " Curve 8" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 4 "The " }{TEXT 260 30 "interval of absolute stability" }{TEXT -1 89 " (or stability interval) is the intersection of the stability region \+ with the real line." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 59 "For this scheme th e stability interval is (approximately) " }{XPPEDIT 18 0 "[-4.3540, 0 ];" "6#7$,$-%&FloatG6$\"&SN%!\"%!\"\"\"\"!" }{TEXT -1 2 ". " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 148 "We can distort the boundary curve horizontally by taking the 11th root of the real p art of points along the curve. In this way we see that there is " } {TEXT 260 53 "no largest interval on the nonnegative imaginary axis" } {TEXT -1 64 " that contains the origin and lies inside the stability r egion. " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 119 "However the stability region \+ intersects the nonnegative imaginary axis in an interval that does not contain the origin." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 378 "R := z -> 1+z+1/2*z^2+1/6*z^3+1/24*z^4+1 /120*z^5+1/720*z^6+\n 3801080666/19926316147101*z^7+946419866/4 2242759617277*z^8:\nDigits := 25:\npts := []: z0 := 0:\nfor ct from 0 \+ to 107 do\n zz := newton(R(z)=exp(ct*Pi/100*I),z=z0):\n z0 := zz: \n pts := [op(pts),[surd(Re(zz),11),Im(zz)]]:\nend do:\nplot(pts,col or=COLOR(RGB,.95,0,0),thickness=2,font=[HELVETICA,9]);\nDigits := 10: " }}{PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 261 276 276 {PLOTDATA 2 "6(-%'CURVESG6# 7hq7$$\"\"!F)F(7$$!:Ra0Odj9y=%fF-$\":BtQ\"za!>2'zxC% *F-7$$!:IR&3*\\/J7yHCK(F-$\":9p#HTe$)Rhqjc7!#D7$$!:$[uJQ(z.h8?#4')F-$ \":3d'**\\qmhEjzq:F?7$$!:z\\wUjX*e*)=:fb\\)=F?7$$!:3 EjMn`Hxu[%)4\"F?$\":*)plvyKec&[6*>#F?7$$!:V%R5(43O@ur'47F?$\":>@zx*[u= =TF8DF?7$$!:T489Gl)y$\\loJ\"F?$\":)>>A)G,XwPLu#GF?7$$!:%H&f5)G1xiK`?9F ?$\":%)\\rkM7%oJEfTJF?7$$!:T4;jVit)Q%f5_\"F?$\":-y.eC'Ruw=vbMF?7$$!:t@ _c3y!otXu=;F?$\":/yruCBmw56*pPF?7$$!:GR#[$H(*)pgz#Qr\"F?$\":d:bKQ=hsJq S3%F?7$$!:w8$46;O4&z-l!=F?$\":0iH&)[\\Ie\\H#)R%F?7$$!:))pyPaq_^pEp*=F? $\":!**R!z9mc1j)Q7ZF?7$$!:J*QN+B%[o?H_)>F?$\":*['zDamqaqZl-&F?7$$!:E^l t-R\"\\ys^r?F?$\":G.!Q[A9\"**p12M&F?7$$!:PP*='e::(G$ze:#F?$\":bS\\<@u \"**)el[l&F?7$$!:&*e!zWWhs8$)QQAF?$\":QO^5u9'eUV-pfF?7$$!:?+?y,3X_1/\" >BF?$\":,W5$y'yb\\#H=$G'F?7$$!:#*=DS*\\6pF?7$$!:I#e$G(ea3L#G4b#F?$\":cC B='eQo%>dcA(F?7$$!:8*p!3-S]Bdh[i#F?$\":zo9nAsm!4Y\")RvF?7$$!:3'[kt6#*3 yR:(p#F?$\":hx@'\\%[%*odrR&yF?7$$!:S:a`/N+3P7yw#F?$\":K@_l'3&4B-G\"o\" )F?7$$!:lc&HoxC0#zOo$GF?$\":GTI`,2mB'QG#[)F?7$$!:Z1(QJ'f5S\\?U!HF?$\": W,='>2m02!Rkz)F?7$$!:x)Q%\\\"4[r%))\\*pHF?$\":HmOUkMK$fLf5\"*F?7$$!:N/ X\"QXS*oK/S.$F?$\":LDk>rCp]\"ouC%*F?7$$!:FY8#=F,'4ybj4$F?$\":e%p\"QD!e \"HE**)Q(*F?7$$!:wy54iiQ\\Fop:$F?$\":)R)G$yCVRe]I05!#C7$$!:9raL'*fNZ<( z:KF?$\":0)>p#p6+^1?n.\"Ffu7$$!:7a*3'>M*R;#)ysKF?$\":U@3imk\\&*4\"Ffu7$$!:0C`pX^5sf$)4Q$F?$\" :[/DZ3GQ2>k48\"Ffu7$$!:=2tayB;\"Ffu7$$!:c v%RPQBVB)p3[$F?$\":$**eik!)Qh'p#z$>\"Ffu7$$!:[yG#=2!z2l3u_$F?$\":t-$>% Ryuih1_A\"Ffu7$$!:Jeq2S%=vH&y9d$F?$\":vtk$[6zb!G?mD\"Ffu7$$!:PE:&>FmbR =*Gh$F?$\":)o'[p-^w%fO.)G\"Ffu7$$!:Quj(H1tp04U^OF?$\":\"*yXr*Q[m8F fu7$$!:LN'[2nMc^ky'o$F?$\":a(o=v`A+8%f3N\"Ffu7$$!:g-#=on![3KT'=PF?$\": 8e&y=A!\\\\prAQ\"Ffu7$$!:J^aN$yYnOpaYPF?$\":w0T[6kaD]$o89Ffu7$$!:4/(fc 9!Hp?Q*pPF?$\":0)G0&z(o4iZ4X9Ffu7$$!:vH]1\"3rKw#p!)y$F?$\":g!y\\(yL2VQ 0lZ\"Ffu7$$!:!)y]/^^f*=f#**z$F?$\":51_k$Qr8h_\"z]\"Ffu7$$!:eS=IF@&46i2 /QF?$\":!Q,`y-V,iUKR:Ffu7$$!:IqaUJye\"H!)R)z$F?$\":x#QfdYGaHAtq:Ffu7$$ !:Dzj0&)yirMN&zPF?$\":,7]@,I#fu*Q@g\"Ffu7$$!:M#>NX))o[!3s;u$F?$\":Mlg \\TpD2FWNj\"Ffu7$$!:r!*G@)\\nQ:(=Kn$F?$\":UYMz'RR\"z%y%\\m\"Ffu7$$!:Gu +[iR;+vyYa$F?$\":gxKx\"*>&[&Q\\jp\"Ffu7$$!:+*of0n5PTP'z@$F?$\":#GBEJB% fU][xs\"Ffu7$$\":a%3/x90nH)p\"QLF?$\":\"*GJ1l*3#yvW\"f# =Ffu7$$\":gkA'fj\"oc>/83%F?$\":>&y3'R_?ck5L&=Ffu7$$\":jG\"H-lNy[y**=UF ?$\":%fUN>[NJs#*o%)=Ffu7$$\":(\\AP\"RLVacv1M%F?$\":3%pG%=zkCUhg\">Ffu7 $$\":NG&f\\.;[c:K^WF?$\"::/t=$)o/,,Eu%>Ffu7$$\":qqbS*\\3`C\"*z`XF?$\": C`xB_!46%z\"yy>Ffu7$$\":M_Z\"Q!*)GVV)*)\\YF?$\":BQH()p:^#Ffu7$$\":Hb9L\\?_h-2.@ &F?$\":?h?j@4QmD(4HAFfu7$$\":\"\\+D')*)G'ov+(y_F?$\":?LR(*[mA)QOGgAFfu 7$$\":qicj$QLi+dmW`F?$\":N!QjhLkJIjV\"H#Ffu7$$\":D:JX0&)QMvb#3aF?$\":n Y3=?x`<=^DK#Ffu7$$\":kv%fbk,Jvz\\paF?$\":!*)3fAt^8tOi`BFfu7$$\":3!oNJ# 3h:'eRGbF?$\":Tnk#=)>#p,*[YQ#Ffu7$$\":=2b$p/IbC:$\\e&F?$\":+\"Qmz!*H^K*f`YCFfu7$$\":(fHrv7X8!)[u!p&F ?$\":joA&)*Gp/rgQxCFfu7$$\":YqAy!GF6O\")))RdF?$\":#\\r*oR8ChJl\"3DFfu7 $$\":j$[gEe-Dz%*R'y&F?$\":C1$3C[m^[o')QDFfu7$$\":9Wd*p4@Lw)f,$eF?$\":f 5whv1c1T$[pDFfu7$$\":+/v(**=iQ>j-reF?$\":ki#ogthE&Q2+g#Ffu7$$\":-T_2X$ pP1'G)3fF?$\":6wSSO&*z(=3VIEFfu7$$\":T4Mm9(GSr[OVfF?$\":8rVF.]A-XX2m#F fu7$$\":m,Ikg7ezX&RufF?$\":&>;J$p*RKXF%4p#Ffu7$$\":FXx\\Wd$GGXj,gF?$\" :![n)y`$fVNR,@FFfu7$$\":suJiq#pF$\\QZ-'F?$\":Ah\\&*3uH11]4v#Ffu7$$\":( oGMf?d/c)*GVgF?$\":sJ$[x74<;?u!y#Ffu7$$\":nl#oiZB-_UxcgF?$\":L%ye$GX&R ,1Q5GFfu7$$\":%)3NFr_h>3ZX1'F?$\":J\\Gj#e1))pl&)RGFfu7$$\":-^NXV#zPfOy lgF?$\":F6Zm9G5(z1;pGFfu7$$\":&o@,rx7>e@SfgF?$\":7#4**)*oNfUPG)*GFfu7$ $\":\"oI:yr'oAXRR/'F?$\":=Pa))[u91n;s#HFfu7$$\":*G(4nJU/QSSt,'F?$\":#> yZ9(Hm%>0&f&HFfu7$$\":H2wTiNm*ffdwfF?$\":D`&\\>jR:FlZ%)HFfu7$$\":p29EH !)Gm#)))o\"fF?$\":J'fgH*QZt9'y7IFfu7$$\":.CVf!yn2 r3/$Ffu7$$\":)[#o-tP.0ox-q&F?$\":K5U\"Q`AMwKsoIFfu7$$\":G`Z2Q&*pfA%3)[ &F?$\":fCr]SgOe)\\L'4$Ffu7$$\":!)G#=h[8o4F9I]F?$\":I7)Hiz;_K()pBJFfu7$ $!:/d_URKQkF?$\":`.#f8@ed+:H#G$Ffu-%*THICKNESSG6#\"\"#-%%FONT G6$%*HELVETICAG\"\"*-%&COLORG6&%$RGBG$\"#&*!\"#F(F(-%+AXESLABELSG6$Q!6 \"Fa^m-%%VIEWG6$%(DEFAULTGFf^m" 1 2 0 1 10 2 2 6 1 4 2 1.000000 45.000000 45.000000 0 0 "Curve 1" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 108 "The relevant intersection points of the \+ boundary curve with the imaginary axis can be determined as follows." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 87 "First we look for points on the boundar y curve either side of each intersection point. " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 202 "Digits := 1 5:\nz0 := 1.75*I:\nfor ct from 54 to 57 do\n newton(R(z)=exp(ct*Pi/1 00*I),z=z0);\nend do;``;\nz0 := 3.00*I:\nfor ct from 100 to 103 do\n \+ newton(R(z)=exp(ct*Pi/100*I),z=z0);\nend do;\nDigits := 10:" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#^$$!05g52e+6\"!#>$\"0?&[&Q\\jp\"!#9" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#^$$!09>2!)4<$Q!#?$\"0UfU][xs\"!#9" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#^$$\"0'[!Q*GyNd!#?$\"0!4#yvW\"f$\"0g&)GiP0z\"!#9 " }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#^$$\"0tA+U!Gg8!#<$\"0gOe)\\L'4$!#9" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#^$$\"0RcE(*\\l@&!#=$\"0o@Dt)pBJ!#9" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#^$$!0QgrY/Lh%!#=$\"0(*fRL23:$!#9" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#^$$!0%>k]Bk)f\"!#<$\"0S&z&*QlxJ!#9" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 108 "Then we apply the bisection metho d to calculate the parameter value associated with each intersection p oint." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 327 "Digits := 15:\nrea l_part := proc(u)\n Re(newton(R(z)=exp(u*Pi*I),z=1.7*I))\nend proc: \nu0 := bisect('real_part'(u),u=0.54..0.57);\nnewton(R(z)=exp(u0*Pi*I) ,z=1.7*I);``;\nreal_part := proc(u)\n Re(newton(R(z)=exp(u*Pi*I),z=3 .1*I))\nend proc:\nu0 := bisect('real_part'(u),u=1.0..1.03);\nnewton(R (z)=exp(u0*Pi*I),z=3.1*I);\nDigits := 10:" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%#u0G$\"0n$=f\"GKa&!#:" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#^$$\"0In,u%#u0G$\"0c!)=:&\\:5!#9" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#^#$\"0\\%\\[tiQJ!#9" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 4 "The " }{TEXT 260 73 " stability region intersects the nonegative imaginary axis in the inter val" }{TEXT -1 3 " " }{XPPEDIT 18 0 "[1.7413, 3.1386];" "6#7$-%&Floa tG6$\"&8u\"!\"%-F%6$\"&'QJF(" }{TEXT -1 18 " (approximately)." }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 37 "#-------- ----------------------------" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 96 "The stability function R* for the 9 stage, or der 5 scheme is given (approximately) as follows." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 137 "evalf[28](subs(e85,subs(b=`b*`,StabilityFunc tion(5,9,'expanded')))):\nmap(convert,%,rational,24):\n`R*` := unapply (%,z):\n'`R*`(z)'=`R*`(z);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/-%#R*G6 #%\"zG,6\"\"\"F)F'F)*&#F)\"\"#F)*$)F'F,F)F)F)*&#F)\"\"'F)*$)F'\"\"$F)F )F)*&#F)\"#CF)*$)F'\"\"%F)F)F)*&#F)\"$?\"F)*$)F'\"\"&F)F)F)*&#\",D9-3_ \"\"/rQf>G\"4\"F)*$)F'F1F)F)F)*&#\"+yz!fd$\"/&QYJ@(f " 0 "" {MPLTEXT 1 0 32 "z_0 := newton(`R*`( z)=1,z=-4.5);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%$z_0G$!+V&4%GX!\"* " }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 320 "z_0 := newton(`R*`(z)=1,z=-4.5):\np_1 := plot([`R*`( z),1],z=-5.09..0.49,color=[red,blue]):\np_2 := plot([[[z_0,1]]$3],styl e=point,symbol=[circle,cross,diamond],color=black):\np_3 := plot([[z_0 ,0],[z_0,1]],linestyle=3,color=COLOR(RGB,0,.5,0)):\nplots[display]([p_ 1,p_2,p_3],view=[-5.09..0.49,-0.07..1.47],font=[HELVETICA,9]);" }} {PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 420 218 218 {PLOTDATA 2 "6+-%'CURVESG6$7Z7$ $!3')*************3&!#<$\"3I3u))z1]oHF*7$$!3_*\\P*pHff]F*$\"3gE1j,\\%z !GF*7$$!32+]()Rf=H]F*$\"3S\\J%eI7^l#F*7$$!3i+D\")4*y()*\\F*$\"3M=:+P5o 4DF*7$$!3G++vz=Po\\F*$\"3;G>V[1MrBF*7$$!35]i?\"*yX:\\F*$\"3)3k\"*o[Cm9 #F*7$$!3#**\\iE!Rai[F*$\"3(H[#z\"\\z4%>F*7$$!3P\\PW)eOI![F*$\"3sy(p'4l uIq xu*)o8F*7$$!3x**\\dRdsBYF*$\"3;\"*[aSu:97F*7$$!3#)\\P*[n3Tc%F*$\"3OA9! o\\ve2\"F*7$$!3*)*\\7-h\"\\/XF*$\"3`?8!eO@*=&*!#=7$$!3s*\\i#4j%RR%F*$ \"3SOFlZwbbvFco7$$!35+D;`I[zUF*$\"3NSQ87:]\\m?CNFco7$$!3'****\\XoI<#R F*$\"3S$[rvFT2p#Fco7$$!3++]ZTF#[\"QF*$\"3z)*H)GS4W7#Fco7$$!3s***\\'=(p Wp$F*$\"3:WF0@IhQ;Fco7$$!3#)***\\Z^AOd$F*$\"3E@9uI;t!G\"Fco7$$!3))*** \\8%Q;dMF*$\"3\"fG#zzKiL5Fco7$$!3#**\\i*3#39N$F*$\"3aGtyl(pbv)!#>7$$!3 t***\\J`acA$F*$\"3W0Y#*p;[GvFfr7$$!3l****fuY7>JF*$\"3Kt(z*ez?KpFfr7$$! 3q*\\iQ70_*HF*$\"34!z4O-IUk'Ffr7$$!3+++5C`^&)GF*$\"3'3rpCq[Ro'Ffr7$$!3 q*\\i)G#o^w#F*$\"3KoF5O]e()pFfr7$$!3W*\\(eM$p0l#F*$\"3%4%\\UcRB!\\(Ffr 7$$!3]**\\i5u*4`#F*$\"386hUZ1L3#)Ffr7$$!3T*\\7\"eI>@CF*$\"3nO@%3viq-*F fr7$$!3n**\\()HUv-BF*$\"3!pL\"38SQ25Fco7$$!3y*\\iRdH(z@F*$\"3\\XPdGy6M 6Fco7$$!3o*\\P$\\ijs?F*$\"3APDmV*\\*f7Fco7$$!3S**\\#[_sp&>F*$\"3%>;%)= \\oJT\"Fco7$$!3y****pz0[P=F*$\"3_O#=fv8?f\"Fco7$$!3')**\\_B5e?#y=F#Fco7$$!3'*****4?a/p8F*$\"3d5cFboOVDFco7$$!3O***\\2Rg&[7F* $\"3w)z.bL0\"pGFco7$$!36+DcYIQR6F*$\"3Pof<<*G,?$Fco7$$!3#*)**\\=PB+-\" F*$\"3![\"\\D5<&eg$Fco7$$!3c-]i)>_r2*Fco$\"3nhsoqcWMSFco7$$!3*)**\\74% 3K!zFco$\"3-#3$*R(=*p`%Fco7$$!3E****\\xPYbnFco$\"3Iv(\\8h$y)3&Fco7$$!3 )4+Dc^\")Qb&Fco$\"3_/Rpo^\\QdFco7$$!3)e****f)\\h'R%Fco$\"3:^fV.[aUkFco 7$$!3F)**\\<\"G98KFco$\"3;Y*o3.`>D(Fco7$$!3'G*\\i%Qq%R?Fco$\"3K,9I2c0b \")Fco7$$!3xr****pJ()4'*Ffr$\"3[3,.jKu$3*Fco7$$\"3k<+]_)f2v#Ffr$\"3?y5 _D%*)y-\"F*7$$\"3)3++!Qdi!Q\"Fco$\"3GM2v&QZ![6F*7$$\"3o4]PhBPfDFco$\"3 3\\Fnc;n\"H\"F*7$$\"3]/]i%G$e(o$Fco$\"3'zgwQ8QfW\"F*7$$\"3!*********** ****[Fco$\"33.9:*H;Bj\"F*-%'COLOURG6&%$RGBG$\"*++++\"!\")$\"\"!Fd]lFc] l-F$6$7S7$F($\"\"\"Fd]l7$F=Fi]l7$FGFi]l7$FQFi]l7$FenFi]l7$F_oFi]l7$Feo Fi]l7$FjoFi]l7$F_pFi]l7$FdpFi]l7$FipFi]l7$F^qFi]l7$FcqFi]l7$FhqFi]l7$F ]rFi]l7$FbrFi]l7$FhrFi]l7$F]sFi]l7$FbsFi]l7$FgsFi]l7$F\\tFi]l7$FatFi]l 7$FftFi]l7$F[uFi]l7$F`uFi]l7$FeuFi]l7$FjuFi]l7$F_vFi]l7$FdvFi]l7$FivFi ]l7$F^wFi]l7$FcwFi]l7$FhwFi]l7$F]xFi]l7$FbxFi]l7$FgxFi]l7$F\\yFi]l7$Fa yFi]l7$FfyFi]l7$F[zFi]l7$F`zFi]l7$FezFi]l7$FjzFi]l7$F_[lFi]l7$Fd[lFi]l 7$Fi[lFi]l7$F^\\lFi]l7$Fc\\lFi]l7$Fh\\lFi]l-F]]l6&F_]lFc]lFc]lF`]l-F$6 &7#7$$!3V+++V&4%GXF*Fi]l-%'SYMBOLG6#%'CIRCLEG-F]]l6&F_]lFd]lFd]lFd]l-% &STYLEG6#%&POINTG-F$6&F_al-Fdal6#%&CROSSGFgalFial-F$6&F_al-Fdal6#%(DIA MONDGFgalFial-F$6%7$7$FaalFc]lF`al-%&COLORG6&F_]lFc]l$\"\"&!\"\"Fc]l-% *LINESTYLEG6#\"\"$-%%FONTG6$%*HELVETICAG\"\"*-%+AXESLABELSG6%Q\"z6\"Q! F^dl-Ffcl6#%(DEFAULTG-%%VIEWG6$;$!$4&!\"#$\"#\\Fidl;$!\"(Fidl$\"$Z\"Fi dl" 1 2 0 1 10 0 2 9 1 4 2 1.000000 44.000000 45.000000 0 0 "Curve 1" "Curve 2" "Curve 3" "Curve 4" "Curve 5" "Curve 6" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 82 "The following picture sho ws the stability region for the 9 stage, order 5 scheme. " }}{PARA 0 " " 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1404 "`R* ` := z -> 1+z+1/2*z^2+1/6*z^3+1/24*z^4+1/120*z^5+\n 15208021425/1 0912819593871*z^6+3575907978/17597213146385*z^7+\n 695701183/3332 8569976117*z^8-558382981/1370765913573802*z^9:\npts := []: z0 := 0:\nf or ct from 0 to 240 do\n zz := newton(`R*`(z)=exp(ct*Pi/20*I),z=z0): \n z0 := zz:\n pts := [op(pts),[Re(zz),Im(zz)]]:\nend do:\np_1 := \+ plot(pts,color=COLOR(RGB,.35,0,0)):\np_2 := plots[polygonplot]([seq([p ts[i-1],pts[i],[-2.25,0]],i=2..nops(pts))],\n style=patchnogr id,color=COLOR(RGB,.8,0,0)):\npts := []: z0 := 2+4.6*I:\nfor ct from 0 to 60 do\n zz := newton(`R*`(z)=exp(ct*Pi/30*I),z=z0):\n z0 := zz :\n pts := [op(pts),[Re(zz),Im(zz)]]:\nend do:\np_3 := plot(pts,colo r=COLOR(RGB,.35,0,0)):\np_4 := plots[polygonplot]([seq([pts[i-1],pts[i ],[1.88,4.58]],i=2..nops(pts))],\n style=patchnogrid,color=CO LOR(RGB,.8,0,0)):\npts := []: z0 := 2-4.6*I:\nfor ct from 0 to 60 do\n zz := newton(`R*`(z)=exp(ct*Pi/30*I),z=z0):\n z0 := zz:\n pts : = [op(pts),[Re(zz),Im(zz)]]:\nend do:\np_5 := plot(pts,color=COLOR(RGB ,.35,0,0)):\np_6 := plots[polygonplot]([seq([pts[i-1],pts[i],[1.88,-4. 58]],i=2..nops(pts))],\n style=patchnogrid,color=COLOR(RGB,.8 ,0,0)):\np_7 := plot([[[-5.29,0],[2.29,0]],[[0,-5.09],[0,5.09]]],color =black,linestyle=3):\nplots[display]([p_||(1..7)],view=[-5.29..2.29,-5 .09..5.09],font=[HELVETICA,9],\n labels=[`Re(z)`,`Im(z)`] ,axes=boxed,scaling=constrained);" }}{PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 457 477 477 {PLOTDATA 2 "6/-%'CURVESG6$7]z7$$\"\"!F)F(7$$\"3$******>w'z,t! #G$\"3++++Fjzq:!#=7$$\"3\")*****H;>#H^!#E$\"3!******Hl#fTJF07$$\"3E+++ ?(3\\r'!#D$\"3$******p&*)Q7ZF07$$\"3;+++(*p[kW!#C$\"3K+++]\\=$G'F07$$ \"3>+++jtkV?!#B$\"37+++i(yR&yF07$$\"36+++=M]RtFF$\"3j*****\\=iZU*F07$$ \"3)******fW&R7A!#A$\"33+++W2b*4\"!#<7$$\"36+++0Rb@eFQ$\"3%******>i8mD \"FT7$$\"33+++^)H/P\"!#@$\"3)******fkXOT\"FT7$$\"3-+++V\"Q@$HFgn$\"3-+ ++3Ygq:FT7$$\"33+++V#=%edFgn$\"3)******4)fSF#FT7$$\"3()*****R&fOLPFgo$\"3))*****fN:![BFT7$$\" 3w*****zAdYe%Fgo$\"3')*****p3:*)\\#FT7$$\"3H+++Tv\"[j%Fgo$\"3%******\\ @nkk#FT7$$\"35+++/&yU)HFgo$\"3++++uQn*y#FT7$$!3/+++*H)p!\\\"Fgo$\"31++ +&3#eFHFT7$$!3#******fA%[q**Fgo$\"3#)*****>8U$fIFT7$$!3++++u'z$[B!#>$ \"31+++6,@%=$FT7$$!3G+++%41CF%Fer$\"3?+++-%G:I$FT7$$!3m+++c)ySz'Fer$\" 3>+++mFt5MFT7$$!3a+++.%eJ*)*Fer$\"3;+++9JS6NFT7$$!3-+++#418N\"F0$\"3$* ******G(HLg$FT7$$!3!*******=ocd#F0$ \"3/+++S'H8w$FT7$$!3/+++)y)ppEF0$\"36+++Mj5GQFT7$$!3-+++ab\"4;$F0$\"3' ******\\w6u)QFT7$$!3%)*****H.%*ym$F0$\"3%)*****zt2)RRFT7$$!3w*****f([X '=%F0$\"3%*******z&Re)RFT7$$!39+++S%eMr%F0$\"3Q+++&=4g-%FT7$$!3a***** \\X#eY_F0$\"3A+++1FwgSFT7$$!3Y*****H$[7%y&F0$\"3?+++?w[!4%FT7$$!3P+++J h%[K'F0$\"3e*****R-:b6%FT7$$!3_*****zD^y'oF0$\"3!*******)QCh8%FT7$$!3i *****\\`/DT(F0$\"3A+++Z\"\\D:%FT7$$!3s******G7PezF0$\"3G+++;A)\\;%FT7$ $!3q*****Rbz^])F0$\"3!******z0\"etTFT7$$!3o*****pd)z_!*F0$\"3E+++>@ZyT FT7$$!3Z******=)G7g*F0$\"3M+++qYvzTFT7$$!33+++d.1:5FT$\"31+++JT]xTFT7$ $!3-+++!**>,2\"FT$\"3M+++b]xrTFT7$$!3,+++7fMD6FT$\"3w*****f(RgiTFT7$$! 3%********p,3=\"FT$\"3++++PC,]TFT7$$!34+++FWdO7FT$\"3()*******f5S8%FT7 $$!3'******4xzFH\"FT$\"3l*****H/-Y6%FT7$$!3-+++&3o&\\8FT$\"3))*****Rf! z\"4%FT7$$!30+++25829FT$\"3C+++a.flSFT7$$!31+++Zvql9FT$\"3M+++Y//OSFT7 $$!3'******HQ(eD:FT$\"3Q+++EhA.SFT7$$!3'******H?2re\"FT$\"3!)*****\\Q2 t'RFT7$$!3-+++=Nj];FT$\"3>+++URbGRFT7$$!3#*******4P_;FT$\"3/+++Ze\"ev$FT7$$!3.+++B?X1?FT$\"3*)*****Hz V=r$FT7$$!3?+++p1=%3#FT$\"3'*******o`!*oOFT7$$!3))*****Hl.F;#FT$\"3=++ +@EJFOFT7$$!35+++o?DTAFT$\"3?+++Vh5(e$FT7$$!37+++xZ;>BFT$\"3#******H\\ 9\"[NFT7$$!3))******>S$fR#FT$\"3!)*****f:Q+^$FT7$$!3!*******yg?rCFT$\" 3')*****\\_CDZ$FT7$$!3=+++'fdZa#FT$\"3(******Rs>_V$FT7$$!3%******Rnkkh #FT$\"3;+++(o(z(R$FT7$$!33+++eUF'o#FT$\"3#******4vs*fLFT7$$!3')*****\\ J\"=aFFT$\"3'******zH-:K$FT7$$!37+++R@@?GFT$\"33+++kU=#G$FT7$$!3))**** *fz7W)GFT$\"3!)*****f^_=C$FT7$$!3/+++n9%o%HFT$\"3(******Rtr.?$FT7$$!3/ +++$ejv+$FT$\"3?+++_EjdJFT7$$!39+++o)[m1$FT$\"30+++#)za8JFT7$$!3#)**** *4mpT7$FT$\"3')*****4:\\!oIFT7$$!3!)*****\\0+-=$FT$\"3(******>$Q3@IFT7 $$!3,+++-b\"[B$FT$\"3?+++;UhsHFT7$$!3/+++ZE4)G$FT$\"3&)*****R&fhAHFT7$ $!3()*****4=4,M$FT$\"3#******Rnx5(GFT7$$!3!)******\\N%4R$FT$\"3/+++#)4 +=GFT7$$!3:+++cVnSMFT$\"3%******H$3SjFFT7$$!3y*****fMz$*[$FT$\"34+++Ih I2FFT7$$!3&)*****R'Q8PNFT$\"3)******zNg(\\EFT7$$!3++++P(3Se$FT$\"33+++ J?#3f#FT7$$!3$)*****fhn+j$FT$\"3(******ppk0`#FT7$$!3#)*****4\"ROvOFT$ \"3=+++>i2pCFT7$$!3$)******ov$*>PFT$\"3=+++9rX1CFT7$$!3)******H27Qw$FT $\"3@+++Ay\"GM#FT7$$!3A+++#4#*p!QFT$\"3#******f#\\FyAFT7$$!3++++5AY\\Q FT$\"3*)*****>dYH@#FT7$$!3%)*****4.(=\"*QFT$\"35+++,v%p9#FT7$$!3;+++&y 7@$RFT$\"3%)*****z@%Q!3#FT7$$!3))*****fGq@(RFT$\"3!)*****>'3N8?FT7$$!3 *******>*)y7,%FT$\"33+++\">Ef%>FT7$$!3u******y4N\\SFT$\"31+++H>G6A%FT$\"3'*******H]ZN:FT7$$!3;+++-GC^UFT$\"3!******\\>qhY \"FT7$$!3i******=9\")zUFT$\"3)******4+vlR\"FT7$$!3c*****f\"yz1VFT$\"3! ******HpkmK\"FT7$$!3$******R&e**)F07$$!33+++gJM]WFT$\"3G+++wlBk#)F07$$!3/+++kXYkWF T$\"3?+++#4U>`(F07$$!3w*****HHkqZ%FT$\"3M+++\">W]z'F07$$!3m*****\\&*z \")[%FT$\"3%******\\nTO0'F07$$!3A+++9?&y\\%FT$\"3U+++^V\"zI&F07$$!3H++ +&QAh]%FT$\"3u*****4ZG\"eXF07$$!3A+++IG.8XFT$\"3x******R)RY!QF07$$!3%* *****H)f_%FT$\"38+++zm#o_\"F07$$!3O+++zQ!y_%FT$\"3p*****\\1>yj(Fer7 $$!3V+++V&4%GXFTF(7$F^am$!3p*****\\1>yj(Fer7$Fi`m$!38+++zm#o_\"F07$Fd` m$!3/+++%Q?%)G#F07$F_`m$!3?+++vO*y/$F07$Fj_m$!3x******R)RY!QF07$Fe_m$! 3u*****4ZG\"eXF07$F`_m$!3U+++^V\"zI&F07$F[_m$!3%******\\nTO0'F07$Ff^m$ !3M+++\">W]z'F07$Fa^m$!3?+++#4U>`(F07$F\\^m$!3G+++wlBk#)F07$Fg]m$!3)** ****f!H!>**)F07$Fb]m$!3T+++lE)\\r*F07$F]]m$!32+++mvNV5FT7$Fh\\m$!30+++ mJy96FT7$Fc\\m$!3/+++2Uz&=\"FT7$F^\\m$!35+++AJTc7FT7$Fi[m$!3!******Hpk mK\"FT7$Fd[m$!3)******4+vlR\"FT7$F_[m$!3!******\\>qhY\"FT7$Fjjl$!3'*** ****H]ZN:FT7$Fejl$!3++++U6^/;FT7$F`jl$!3)******p-&Ht;FT7$F[jl$!30+++\\ d$=u\"FT7$Ffil$!33+++nC85=FT7$Fail$!31+++H>Ef%>F T7$Fghl$!3!)*****>'3N8?FT7$Fbhl$!3%)*****z@%Q!3#FT7$F]hl$!35+++,v%p9#F T7$Fhgl$!3*)*****>dYH@#FT7$Fcgl$!3#******f#\\FyAFT7$F^gl$!3@+++Ay\"GM# FT7$Fifl$!3=+++9rX1CFT7$Fdfl$!3=+++>i2pCFT7$F_fl$!3(******ppk0`#FT7$Fj el$!33+++J?#3f#FT7$Feel$!3)******zNg(\\EFT7$F`el$!34+++IhI2FFT7$F[el$! 3%******H$3SjFFT7$Ffdl$!3/+++#)4+=GFT7$Fadl$!3#******Rnx5(GFT7$F\\dl$! 3&)*****R&fhAHFT7$Fgcl$!3?+++;UhsHFT7$Fbcl$!3(******>$Q3@IFT7$F]cl$!3' )*****4:\\!oIFT7$Fhbl$!30+++#)za8JFT7$Fcbl$!3?+++_EjdJFT7$F^bl$!3(**** **Rtr.?$FT7$Fial$!3!)*****f^_=C$FT7$Fdal$!33+++kU=#G$FT7$F_al$!3'***** *zH-:K$FT7$Fj`l$!3#******4vs*fLFT7$Fe`l$!3;+++(o(z(R$FT7$F``l$!3(***** *Rs>_V$FT7$F[`l$!3')*****\\_CDZ$FT7$Ff_l$!3!)*****f:Q+^$FT7$Fa_l$!3#** ****H\\9\"[NFT7$F\\_l$!3?+++Vh5(e$FT7$Fg^l$!3=+++@EJFOFT7$Fb^l$!3'**** ***o`!*oOFT7$F]^l$!3*)*****HzV=r$FT7$Fh]l$!3/+++Ze\"ev$FT7$Fc]l$!3!*** ***\\JV-!QFT7$F^]l$!31+++*)pOWQFT7$Fi\\l$!37+++1/Q()QFT7$Fd\\l$!3>+++U RbGRFT7$F_\\l$!3!)*****\\Q2t'RFT7$Fj[l$!3Q+++EhA.SFT7$Fe[l$!3M+++Y//OS FT7$F`[l$!3C+++a.flSFT7$F[[l$!3))*****Rf!z\"4%FT7$Ffz$!3l*****H/-Y6%FT 7$Faz$!3()*******f5S8%FT7$F\\z$!3++++PC,]TFT7$Fgy$!3w*****f(RgiTFT7$Fb y$!3M+++b]xrTFT7$F]y$!31+++JT]xTFT7$Fhx$!3M+++qYvzTFT7$Fcx$!3E+++>@ZyT FT7$F^x$!3!******z0\"etTFT7$Fiw$!3G+++;A)\\;%FT7$Fdw$!3A+++Z\"\\D:%FT7 $F_w$!3!*******)QCh8%FT7$Fjv$!3e*****R-:b6%FT7$Fev$!3?+++?w[!4%FT7$F`v $!3A+++1FwgSFT7$F[v$!3Q+++&=4g-%FT7$Ffu$!3%*******z&Re)RFT7$Fau$!3%)** ***zt2)RRFT7$F\\u$!3'******\\w6u)QFT7$Fgt$!36+++Mj5GQFT7$Fbt$!3/+++S'H 8w$FT7$F]t$!3A+++a'\\lo$FT7$Fhs$!3$*******G(HLg$FT7$Fcs$!3;+++9JS6NFT7 $F^s$!3>+++mFt5MFT7$Fir$!3?+++-%G:I$FT7$Fcr$!31+++6,@%=$FT7$$!3M+++FU[ q**Fgo$!3#)*****>8U$fIFT7$Fiq$!31+++&3#eFHFT7$Fdq$!3++++uQn*y#FT7$F_q$ !3%******\\@nkk#FT7$Fjp$!3')*****p3:*)\\#FT7$$\"3')*****\\&fOLPFgo$!3) )*****fN:![BFT7$F`p$!3!******pn6Z>#FT7$F[p$!39+++2A!)R?FT7$Feo$!33+++a Q*Q)=FT7$F`o$!3)******4)fSFi8mD\"FT7$FO$!33+++W2b*4\"FT7$$\"3n*****RT.&RtFF$!3 j*****\\=iZU*F07$FD$!37+++i(yR&yF07$$\"3%******f*p[kWF@$!3K+++]\\=$G'F 07$$\"3U*****4s3\\r'F:$!3$******p&*)Q7ZF07$$\"3*)*****z:>#H^F4$!3!**** **Hl#fTJF07$$\"3W*****pv'z,tF-$!3++++Fjzq:F0F'-%&COLORG6&%$RGBG$\"#N! \"#F(F(-%)POLYGONSG6^z7%F'7$$\"+inz,tFgo$\"+Fjzq:!#57$$!$D#F^inF(7%Fci n7$$\"+j\">#H^F0$\"+`EfTJFhinFiin7%F]jn7$$\"+?(3\\r'FT$\"+d*)Q7ZFhinFi in7%Fcjn7$$\"+(*p[kW!#;$\"+]\\=$G'FhinFiin7%Fijn7$$\"+jtkV?!#:$\"+i(yR &yFhinFiin7%F`[o7$$\"+=M]RtFc[o$\"+&=iZU*FhinFiin7%Fg[o7$$\"+YaR7A!#9$ \"+W2b*4\"!\"*Fiin7%F]\\o7$$\"+0Rb@eF`\\o$\"+AOhc7Fc\\oFiin7%Fe\\o7$$ \"+^)H/P\"!#8$\"+Yck89Fc\\oFiin7%F[]o7$$\"+V\"Q@$HF^]o$\"+3Ygq:Fc\\oFi in7%Fb]o7$$\"+V#=%edF^]o$\"+\")fSF#Fc\\oFiin7%F[_o7$$\"+afOLPFa^o$\"+c`,[BFc\\oFiin7% Fa_o7$$\"+Gsl%e%Fa^o$\"+(3:*)\\#Fc\\oFiin7%Fg_o7$$\"+Tv\"[j%Fa^o$\"+:s YYEFc\\oFiin7%F]`o7$$\"+/&yU)HFa^o$\"+uQn*y#Fc\\oFiin7%Fc`o7$$!+*H)p! \\\"Fa^o$\"+&3#eFHFc\\oFiin7%Fi`o7$$!+EU[q**Fa^o$\"+K@MfIFc\\oFiin7%F_ ao7$$!+u'z$[B!#6$\"+6,@%=$Fc\\oFiin7%Feao7$$!+%41CF%Fhao$\"+-%G:I$Fc\\ oFiin7%F\\bo7$$!+c)ySz'Fhao$\"+mFt5MFc\\oFiin7%Fbbo7$$!+.%eJ*)*Fhao$\" +9JS6NFc\\oFiin7%Fhbo7$$!+#418N\"Fhin$\"+H(HLg$Fc\\oFiin7%F^co7$$!+>oc d#Fhin$\"+S'H8w$Fc\\oFiin7%Fj co7$$!+)y)ppEFhin$\"+Mj5GQFc\\oFiin7%F`do7$$!+ab\"4;$Fhin$\"+l@ZyTFc\\oFiin7%Fhho7$$!+>)G7g*Fhin$\"+qYvzTFc\\oFiin7%F^i o7$$!+d.1:5Fc\\o$\"+JT]xTFc\\oFiin7%Fdio7$$!+!**>,2\"Fc\\o$\"+b]xrTFc \\oFiin7%Fjio7$$!+7fMD6Fc\\o$\"+wRgiTFc\\oFiin7%F`jo7$$!++Fc\\o $\"+Ze\"ev$Fc\\oFiin7%F^_p7$$!+B?X1?Fc\\o$\"+$zV=r$Fc\\oFiin7%Fd_p7$$! +p1=%3#Fc\\o$\"+p`!*oOFc\\oFiin7%Fj_p7$$!+`Oqi@Fc\\o$\"+@EJFOFc\\oFiin 7%F``p7$$!+o?DTAFc\\o$\"+Vh5(e$Fc\\oFiin7%Ff`p7$$!+xZ;>BFc\\o$\"+$\\9 \"[NFc\\oFiin7%F\\ap7$$!+?S$fR#Fc\\o$\"+c\"Q+^$Fc\\oFiin7%Fbap7$$!+zg? rCFc\\o$\"+DX_sMFc\\oFiin7%Fhap7$$!+'fdZa#Fc\\o$\"+C(>_V$Fc\\oFiin7%F^ bp7$$!+uYY;EFc\\o$\"+(o(z(R$Fc\\oFiin7%Fdbp7$$!+eUF'o#Fc\\o$\"+^F(*fLF c\\oFiin7%Fjbp7$$!+:8=aFFc\\o$\"+)H-:K$Fc\\oFiin7%F`cp7$$!+R@@?GFc\\o$ \"+kU=#G$Fc\\oFiin7%Ffcp7$$!+'z7W)GFc\\o$\"+;D&=C$Fc\\oFiin7%F\\dp7$$! +n9%o%HFc\\o$\"+Mi2pCFc\\oFiin7%Ffip7$$!+pv$*>PFc\\o$\"+9rX1CF c\\oFiin7%F\\jp7$$!+t?\"Qw$Fc\\o$\"+Ay\"GM#Fc\\oFiin7%Fbjp7$$!+#4#*p!Q Fc\\o$\"+E\\FyAFc\\oFiin7%Fhjp7$$!+5AY\\QFc\\o$\"+sl%H@#Fc\\oFiin7%F^[ q7$$!+Jq=\"*QFc\\o$\"+,v%p9#Fc\\oFiin7%Fd[q7$$!+&y7@$RFc\\o$\"+=UQ!3#F c\\oFiin7%Fj[q7$$!+'Gq@(RFc\\o$\"+i3N8?Fc\\oFiin7%F`\\q7$$!+#*)y7,%Fc \\o$\"+\">Ef%>Fc\\oFiin7%Ff\\q7$$!+z4N\\SFc\\o$\"+H>G6A%Fc\\o$\"+I]ZN:Fc\\oFiin7%Fj^q7$$!+-G C^UFc\\o$\"+&>qhY\"Fc\\oFiin7%F`_q7$$!+>9\")zUFc\\o$\"+,]d'R\"Fc\\oFii n7%Ff_q7$$!+;yz1VFc\\o$\"+$pkmK\"Fc\\oFiin7%F\\`q7$$!+ae**)F hinFiin7%F`bq7$$!+gJM]WFc\\o$\"+wlBk#)FhinFiin7%Ffbq7$$!+kXYkWFc\\o$\" +#4U>`(FhinFiin7%F\\cq7$$!+$HkqZ%Fc\\o$\"+\">W]z'FhinFiin7%Fbcq7$$!+b* z\")[%Fc\\o$\"+v;k`gFhinFiin7%Fhcq7$$!+9?&y\\%Fc\\o$\"+^V\"zI&FhinFiin 7%F^dq7$$!+&QAh]%Fc\\o$\"+r%G\"eXFhinFiin7%Fddq7$$!+IG.8XFc\\o$\"+S)RY !QFhinFiin7%Fjdq7$$!+tJi=XFc\\o$\"+vO*y/$FhinFiin7%F`eq7$$!+L%HH_%Fc\\ o$\"+%Q?%)G#FhinFiin7%Ffeq7$$!+\")>)f_%Fc\\o$\"+zm#o_\"FhinFiin7%F\\fq 7$$!+zQ!y_%Fc\\o$\"+l!>yj(FhaoFiin7%Fbfq7$$!+V&4%GXFc\\oF(Fiin7%Fhfq7$ Fcfq$!+l!>yj(FhaoFiin7%F\\gq7$F]fq$!+zm#o_\"FhinFiin7%F`gq7$Fgeq$!+%Q? %)G#FhinFiin7%Fdgq7$Faeq$!+vO*y/$FhinFiin7%Fhgq7$F[eq$!+S)RY!QFhinFiin 7%F\\hq7$Fedq$!+r%G\"eXFhinFiin7%F`hq7$F_dq$!+^V\"zI&FhinFiin7%Fdhq7$F icq$!+v;k`gFhinFiin7%Fhhq7$Fccq$!+\">W]z'FhinFiin7%F\\iq7$F]cq$!+#4U>` (FhinFiin7%F`iq7$Fgbq$!+wlBk#)FhinFiin7%Fdiq7$Fabq$!+1H!>**)FhinFiin7% Fhiq7$F[bq$!+lE)\\r*FhinFiin7%F\\jq7$Feaq$!+mvNV5Fc\\oFiin7%F`jq7$F_aq $!+mJy96Fc\\oFiin7%Fdjq7$Fi`q$!+2Uz&=\"Fc\\oFiin7%Fhjq7$Fc`q$!+AJTc7Fc \\oFiin7%F\\[r7$F]`q$!+$pkmK\"Fc\\oFiin7%F`[r7$Fg_q$!+,]d'R\"Fc\\oFiin 7%Fd[r7$Fa_q$!+&>qhY\"Fc\\oFiin7%Fh[r7$F[_q$!+I]ZN:Fc\\oFiin7%F\\\\r7$ Fe^q$!+U6^/;Fc\\oFiin7%F`\\r7$F_^q$!+F]Ht;Fc\\oFiin7%Fd\\r7$Fi]q$!+\\d $=u\"Fc\\oFiin7%Fh\\r7$Fc]q$!+nC85=Fc\\oFiin7%F\\]r7$F]]q$!+H>Ef%>Fc\\oFiin7%Fd]r7$Fa\\q$!+i3N8?Fc\\oFiin7%Fh ]r7$F[\\q$!+=UQ!3#Fc\\oFiin7%F\\^r7$Fe[q$!+,v%p9#Fc\\oFiin7%F`^r7$F_[q $!+sl%H@#Fc\\oFiin7%Fd^r7$Fijp$!+E\\FyAFc\\oFiin7%Fh^r7$Fcjp$!+Ay\"GM# Fc\\oFiin7%F\\_r7$F]jp$!+9rX1CFc\\oFiin7%F`_r7$Fgip$!+>i2pCFc\\oFiin7% Fd_r7$Faip$!+(pk0`#Fc\\oFiin7%Fh_r7$F[ip$!+J?#3f#Fc\\oFiin7%F\\`r7$Feh p$!+e.w\\EFc\\oFiin7%F``r7$F_hp$!+IhI2FFc\\oFiin7%Fd`r7$Figp$!+L3SjFFc \\oFiin7%Fh`r7$Fcgp$!+#)4+=GFc\\oFiin7%F\\ar7$F]gp$!+uw2rGFc\\oFiin7%F `ar7$Fgfp$!+afhAHFc\\oFiin7%Fdar7$Fafp$!+;UhsHFc\\oFiin7%Fhar7$F[fp$!+ KQ3@IFc\\oFiin7%F\\br7$Feep$!+^\"\\!oIFc\\oFiin7%F`br7$F_ep$!+#)za8JFc \\oFiin7%Fdbr7$Fidp$!+_EjdJFc\\oFiin7%Fhbr7$Fcdp$!+M_V$Fc\\oFiin7%Fddr7$Fiap$!+DX_sMFc\\oFiin7%F hdr7$Fcap$!+c\"Q+^$Fc\\oFiin7%F\\er7$F]ap$!+$\\9\"[NFc\\oFiin7%F`er7$F g`p$!+Vh5(e$Fc\\oFiin7%Fder7$Fa`p$!+@EJFOFc\\oFiin7%Fher7$F[`p$!+p`!*o OFc\\oFiin7%F\\fr7$Fe_p$!+$zV=r$Fc\\oFiin7%F`fr7$F__p$!+Ze\"ev$Fc\\oFi in7%Fdfr7$Fi^p$!+:LC+QFc\\oFiin7%Fhfr7$Fc^p$!+*)pOWQFc\\oFiin7%F\\gr7$ F]^p$!+1/Q()QFc\\oFiin7%F`gr7$Fg]p$!+URbGRFc\\oFiin7%Fdgr7$Fa]p$!+&Q2t 'RFc\\oFiin7%Fhgr7$F[]p$!+EhA.SFc\\oFiin7%F\\hr7$Fe\\p$!+Y//OSFc\\oFii n7%F`hr7$F_\\p$!+a.flSFc\\oFiin7%Fdhr7$Fi[p$!+%f!z\"4%Fc\\oFiin7%Fhhr7 $Fc[p$!+V?g9TFc\\oFiin7%F\\ir7$F][p$!++1,MTFc\\oFiin7%F`ir7$Fgjo$!+PC, ]TFc\\oFiin7%Fdir7$Fajo$!+wRgiTFc\\oFiin7%Fhir7$F[jo$!+b]xrTFc\\oFiin7 %F\\jr7$Feio$!+JT]xTFc\\oFiin7%F`jr7$F_io$!+qYvzTFc\\oFiin7%Fdjr7$Fiho $!+>@ZyTFc\\oFiin7%Fhjr7$Fcho$!+e5etTFc\\oFiin7%F\\[s7$F]ho$!+;A)\\;%F c\\oFiin7%F`[s7$Fggo$!+Z\"\\D:%Fc\\oFiin7%Fd[s7$Fago$!+*QCh8%Fc\\oFiin 7%Fh[s7$F[go$!+C]^:TFc\\oFiin7%F\\\\s7$Fefo$!+?w[!4%Fc\\oFiin7%F`\\s7$ F_fo$!+1FwgSFc\\oFiin7%Fd\\s7$Fieo$!+&=4g-%Fc\\oFiin7%Fh\\s7$Fceo$!+!e Re)RFc\\oFiin7%F\\]s7$F]eo$!+Qx!)RRFc\\oFiin7%F`]s7$Fgdo$!+l#Fc\\oFiin7%Fdas7$Ff^o$!+2A! )R?Fc\\oFiin7%Fhas7$F_^o$!+aQ*Q)=Fc\\oFiin7%F\\bs7$Fi]o$!+\")fSF#H^F0$!+`EfTJFhinFiin7%Fjds7$$\"+dnz,tFgo$!+Fjzq:FhinFiin7%F`e sF'Fiin-Fihn6&F[in$\"\")!\"\"F(F(-%&STYLEG6#%,PATCHNOGRIDG-F$6$7in7$$ \"3'******RMe:(>FT$\"31+++>fb7YFT7$$\"3#******zJU%o>FT$\"3s*****>Td.i% FT7$$\"3%******H\"ymk>FT$\"3l*****>6;yi%FT7$$\"3))******\\mEg>FT$\"38+ ++V!))[j%FT7$$\"3%******>!=Fb>FT$\"3n******R6`TYFT7$$\"3-+++_ur\\>FT$ \"3s*****\\+0xk%FT7$$\"3)******\\4RO%>FT$\"3i*****\\oqLl%FT7$$\"3\"*** ****zO2P>FT$\"3%)*****p\\!\\eYFT7$$\"3(*******)yf+$>FT$\"3i******py-jY FT7$$\"3(******>'yjA>FT$\"31+++Ks%pm%FT7$$\"34+++e/&[\">FT$\"3u*****f# R@qYFT7$$\"3.+++iDu1>FT$\"3w*****H<%zsYFT7$$\"3#******p%>O)*=FT$\"3Q++ +&3bYn%FT7$$\"3/+++y&f(*)=FT$\"37+++JZwvYFT7$$\"33+++&3!*4)=FT$\"3E+++ 'G#4wYFT7$$\"3/+++&G7@(=FT$\"31+++k#3cn%FT7$$\"3/+++r(*=j=FT$\"3u***** f([GuYFT7$$\"3!******zb\"Ha=FT$\"3s*****\\_'4sYFT7$$\"33+++vF\\X=FT$\" 3C++++0-pYFT7$$\"3'*******)Rvo$=FT$\"3Q+++(*y.lYFT7$$\"31+++t*G&G=FT$ \"3s*****>%[8gYFT7$$\"3-+++z7b?=FT$\"3S+++sSIaYFT7$$\"3-+++^)[I\"=FT$ \"3C+++cpaZYFT7$$\"3%*******4s81=FT$\"32+++@g()RYFT7$$\"31+++D1%**z\"F T$\"3U+++M!=8j%FT7$$\"3)*******>6f%z\"FT$\"32+++Zw\">i%FT7$$\"31+++8kA !z\"FT$\"35+++-:u6YFT7$$\"3'******\\O')py\"FT$\"3G+++oD)3g%FT7$$\"3+++ +mv+&y\"FT$\"3#)*****z@k%*e%FT7$$\"3/+++$y:Wy\"FT$\"3/+++@LkxXFT7$$\"3 /+++'G;`y\"FT$\"3A+++'G6cc%FT7$$\"3%******>i#y(y\"FT$\"3u*****p'=f`XFT 7$$\"3'********4X=z\"FT$\"3*)*****plM=a%FT7$$\"3-+++k4[(z\"FT$\"3O+++' y.1`%FT7$$\"35+++*e3Y!=FT$\"3J+++LC;?XFT7$$\"3#******>o(38=FT$\"3%)*** **p1b2^%FT7$$\"34+++LjsA=FT$\"3e*****>L!f-XFT7$$\"34+++ZSHL=FT$\"35+++ 'pFe\\%FT7$$\"3'*******4%QX%=FT$\"3/+++(3q0\\%FT7$$\"33+++;B?c=FT$\"3= +++oJ'o[%FT7$$\"31+++1!R!o=FT$\"3w******Q.q%[%FT7$$\"3)********=B)z=FT $\"3!******p`JS[%FT7$$\"31+++&yd8*=FT$\"3))*****zmtZ[%FT7$$\"3(******f owC!>FT$\"3O+++>4#o[%FT7$$\"3\"******f`WI\">FT$\"3C+++\"z`+\\%FT7$$\"3 5+++[X&H#>FT$\"3A+++WjM%\\%FT7$$\"31+++o_7K>FT$\"3M++++;d*\\%FT7$$\"35 +++qp\\S>FT$\"32+++z_g0XFT7$$\"31+++2\"G![>FT$\"3\")*****4@GB^%FT7$$\" 3'*******f?pa>FT$\"38+++7xi>XFT7$$\"3%*******4VZg>FT$\"3'******zB)RFXF T7$$\"3%******f.q`'>FT$\"3H+++P:aNXFT7$$\"3#******p9#Qp>FT$\"3t*****pY mRa%FT7$$\"37+++w'>D(>FT$\"3k*****zi)e_XFT7$$\"35+++.lzu>FT$\"37+++u)H 8c%FT7$$\"3/+++U.Bw>FT$\"3W+++\"y<,d%FT7$$\"3-+++g>%o(>FT$\"3-+++,^))y XFT7$$\"3)******pcam(>FT$\"3A+++O#pve%FT7$$\"3)******HO$pv>FT$\"3M+++G <6'f%FT7$$\"3+++++_)R(>FT$\"3g*******zdWg%FTFbfsFhhn-F`in6jn7%7$$\"+W$ e:(>Fc\\o$\"+>fb7YFc\\o7$$\"+=BWo>Fc\\o$\"+7uN?YFc\\o7$$\"$)=F^in$\"$e %F^in7%Ffit7$$\"+8ymk>Fc\\o$\"+7h\"yi%Fc\\oF[jt7%Fajt7$$\"+]mEg>Fc\\o$ \"+V!))[j%Fc\\oF[jt7%Fgjt7$$\"+-=Fb>Fc\\o$\"+S6`TYFc\\oF[jt7%F][u7$$\" +_ur\\>Fc\\o$\"+0]qZYFc\\oF[jt7%Fc[u7$$\"+&4RO%>Fc\\o$\"+&oqLl%Fc\\oF[ jt7%Fi[u7$$\"+!otq$>Fc\\o$\"+(\\!\\eYFc\\oF[jt7%F_\\u7$$\"+*yf+$>Fc\\o $\"+qy-jYFc\\oF[jt7%Fe\\u7$$\"+iyjA>Fc\\o$\"+Ks%pm%Fc\\oF[jt7%F[]u7$$ \"+e/&[\">Fc\\o$\"+ER@qYFc\\oF[jt7%Fa]u7$$\"+iDu1>Fc\\o$\"+tTzsYFc\\oF [jt7%Fg]u7$$\"+Z>O)*=Fc\\o$\"+&3bYn%Fc\\oF[jt7%F]^u7$$\"+y&f(*)=Fc\\o$ \"+JZwvYFc\\oF[jt7%Fc^u7$$\"+&3!*4)=Fc\\o$\"+'G#4wYFc\\oF[jt7%Fi^u7$$ \"+&G7@(=Fc\\o$\"+k#3cn%Fc\\oF[jt7%F__u7$$\"+r(*=j=Fc\\o$\"+w[GuYFc\\o F[jt7%Fe_u7$$\"+e:Ha=Fc\\o$\"+Dl4sYFc\\oF[jt7%F[`u7$$\"+vF\\X=Fc\\o$\" ++0-pYFc\\oF[jt7%Fa`u7$$\"+*Rvo$=Fc\\o$\"+(*y.lYFc\\oF[jt7%Fg`u7$$\"+t *G&G=Fc\\o$\"+U[8gYFc\\oF[jt7%F]au7$$\"+z7b?=Fc\\o$\"+sSIaYFc\\oF[jt7% Fcau7$$\"+^)[I\"=Fc\\o$\"+cpaZYFc\\oF[jt7%Fiau7$$\"+5s81=Fc\\o$\"+@g() RYFc\\oF[jt7%F_bu7$$\"+D1%**z\"Fc\\o$\"+M!=8j%Fc\\oF[jt7%Febu7$$\"+?6f %z\"Fc\\o$\"+Zw\">i%Fc\\oF[jt7%F[cu7$$\"+8kA!z\"Fc\\o$\"+-:u6YFc\\oF[j t7%Facu7$$\"+lj)py\"Fc\\o$\"+oD)3g%Fc\\oF[jt7%Fgcu7$$\"+mv+&y\"Fc\\o$ \"+=UY*e%Fc\\oF[jt7%F]du7$$\"+$y:Wy\"Fc\\o$\"+@LkxXFc\\oF[jt7%Fcdu7$$ \"+'G;`y\"Fc\\o$\"+'G6cc%Fc\\oF[jt7%Fidu7$$\"+AEy(y\"Fc\\o$\"+n=f`XFc \\oF[jt7%F_eu7$$\"++^%=z\"Fc\\o$\"+dY$=a%Fc\\oF[jt7%Feeu7$$\"+k4[(z\"F c\\o$\"+'y.1`%Fc\\oF[jt7%F[fu7$$\"+*e3Y!=Fc\\o$\"+LC;?XFc\\oF[jt7%Fafu 7$$\"+#o(38=Fc\\o$\"+n]v5XFc\\oF[jt7%Fgfu7$$\"+LjsA=Fc\\o$\"+K.f-XFc\\ oF[jt7%F]gu7$$\"+ZSHL=Fc\\o$\"+'pFe\\%Fc\\oF[jt7%Fcgu7$$\"+5%QX%=Fc\\o $\"+(3q0\\%Fc\\oF[jt7%Figu7$$\"+;B?c=Fc\\o$\"+oJ'o[%Fc\\oF[jt7%F_hu7$$ \"+1!R!o=Fc\\o$\"+R.q%[%Fc\\oF[jt7%Fehu7$$\"+!>B)z=Fc\\o$\"+P:.%[%Fc\\ oF[jt7%F[iu7$$\"+&yd8*=Fc\\o$\"+oOx%[%Fc\\oF[jt7%Faiu7$$\"+'owC!>Fc\\o $\"+>4#o[%Fc\\oF[jt7%Fgiu7$$\"+OX/8>Fc\\o$\"+\"z`+\\%Fc\\oF[jt7%F]ju7$ $\"+[X&H#>Fc\\o$\"+WjM%\\%Fc\\oF[jt7%Fcju7$$\"+o_7K>Fc\\o$\"++;d*\\%Fc \\oF[jt7%Fiju7$$\"+qp\\S>Fc\\o$\"+z_g0XFc\\oF[jt7%F_[v7$$\"+2\"G![>Fc \\o$\"+6#GB^%Fc\\oF[jt7%Fe[v7$$\"+g?pa>Fc\\o$\"+7xi>XFc\\oF[jt7%F[\\v7 $$\"+5VZg>Fc\\o$\"+Q#)RFXFc\\oF[jt7%Fa\\v7$$\"+O+Pl>Fc\\o$\"+P:aNXFc\\ oF[jt7%Fg\\v7$$\"+Z@Qp>Fc\\o$\"+nk'Ra%Fc\\oF[jt7%F]]v7$$\"+w'>D(>Fc\\o $\"+G')e_XFc\\oF[jt7%Fc]v7$$\"+.lzu>Fc\\o$\"+u)H8c%Fc\\oF[jt7%Fi]v7$$ \"+U.Bw>Fc\\o$\"+\"y<,d%Fc\\oF[jt7%F_^v7$$\"+g>%o(>Fc\\o$\"+,^))yXFc\\ oF[jt7%Fe^v7$$\"+nXlw>Fc\\o$\"+O#pve%Fc\\oF[jt7%F[_v7$$\"+jLpv>Fc\\o$ \"+G<6'f%Fc\\oF[jt7%Fa_v7$$\"++_)R(>Fc\\o$\"++yX/YFc\\oF[jt7%Fg_vFaitF [jtFfesF[fs-F$6$7in7$Fcfs$!31+++>fb7YFT7$Fjht$!3g*******zdWg%FT7$Feht$ !3M+++G<6'f%FT7$F`ht$!3A+++O#pve%FT7$F[ht$!3-+++,^))yXFT7$Ffgt$!3W+++ \"y<,d%FT7$Fagt$!37+++u)H8c%FT7$F\\gt$!3k*****zi)e_XFT7$Fgft$!3t*****p YmRa%FT7$Fbft$!3H+++P:aNXFT7$F]ft$!3'******zB)RFXFT7$Fhet$!38+++7xi>XF T7$Fcet$!3\")*****4@GB^%FT7$F^et$!32+++z_g0XFT7$Fidt$!3M++++;d*\\%FT7$ Fddt$!3A+++WjM%\\%FT7$F_dt$!3C+++\"z`+\\%FT7$Fjct$!3O+++>4#o[%FT7$Fect $!3))*****zmtZ[%FT7$F`ct$!3!******p`JS[%FT7$F[ct$!3w******Q.q%[%FT7$Ff bt$!3=+++oJ'o[%FT7$Fabt$!3/+++(3q0\\%FT7$F\\bt$!35+++'pFe\\%FT7$Fgat$! 3e*****>L!f-XFT7$Fbat$!3%)*****p1b2^%FT7$F]at$!3J+++LC;?XFT7$Fh`t$!3O+ ++'y.1`%FT7$Fc`t$!3*)*****plM=a%FT7$F^`t$!3u*****p'=f`XFT7$Fi_t$!3A+++ 'G6cc%FT7$Fd_t$!3/+++@LkxXFT7$F__t$!3#)*****z@k%*e%FT7$Fj^t$!3G+++oD)3 g%FT7$Fe^t$!35+++-:u6YFT7$F`^t$!32+++Zw\">i%FT7$F[^t$!3U+++M!=8j%FT7$F f]t$!32+++@g()RYFT7$Fa]t$!3C+++cpaZYFT7$F\\]t$!3S+++sSIaYFT7$Fg\\t$!3s *****>%[8gYFT7$Fb\\t$!3Q+++(*y.lYFT7$F]\\t$!3C++++0-pYFT7$Fh[t$!3s**** *\\_'4sYFT7$Fc[t$!3u*****f([GuYFT7$F^[t$!31+++k#3cn%FT7$Fijs$!3E+++'G# 4wYFT7$Fdjs$!37+++JZwvYFT7$F_js$!3Q+++&3bYn%FT7$Fjis$!3w*****H<%zsYFT7 $Feis$!3u*****f#R@qYFT7$F`is$!31+++Ks%pm%FT7$F[is$!3i******py-jYFT7$Ff hs$!3%)*****p\\!\\eYFT7$Fahs$!3i*****\\oqLl%FT7$F\\hs$!3s*****\\+0xk%F T7$Fggs$!3n******R6`TYFT7$Fbgs$!38+++V!))[j%FT7$F]gs$!3l*****>6;yi%FT7 $Fhfs$!3s*****>Td.i%FTF``vFhhn-F`in6jn7%7$Fbit$!+>fb7YFc\\o7$Fh_v$!++y X/YFc\\o7$F\\jt$!$e%F^in7%Fj[w7$Fb_v$!+G<6'f%Fc\\oF]\\w7%Fa\\w7$F\\_v$ !+O#pve%Fc\\oF]\\w7%Fe\\w7$Ff^v$!+,^))yXFc\\oF]\\w7%Fi\\w7$F`^v$!+\"y< ,d%Fc\\oF]\\w7%F]]w7$Fj]v$!+u)H8c%Fc\\oF]\\w7%Fa]w7$Fd]v$!+G')e_XFc\\o F]\\w7%Fe]w7$F^]v$!+nk'Ra%Fc\\oF]\\w7%Fi]w7$Fh\\v$!+P:aNXFc\\oF]\\w7%F ]^w7$Fb\\v$!+Q#)RFXFc\\oF]\\w7%Fa^w7$F\\\\v$!+7xi>XFc\\oF]\\w7%Fe^w7$F f[v$!+6#GB^%Fc\\oF]\\w7%Fi^w7$F`[v$!+z_g0XFc\\oF]\\w7%F]_w7$Fjju$!++;d *\\%Fc\\oF]\\w7%Fa_w7$Fdju$!+WjM%\\%Fc\\oF]\\w7%Fe_w7$F^ju$!+\"z`+\\%F c\\oF]\\w7%Fi_w7$Fhiu$!+>4#o[%Fc\\oF]\\w7%F]`w7$Fbiu$!+oOx%[%Fc\\oF]\\ w7%Fa`w7$F\\iu$!+P:.%[%Fc\\oF]\\w7%Fe`w7$Ffhu$!+R.q%[%Fc\\oF]\\w7%Fi`w 7$F`hu$!+oJ'o[%Fc\\oF]\\w7%F]aw7$Fjgu$!+(3q0\\%Fc\\oF]\\w7%Faaw7$Fdgu$ !+'pFe\\%Fc\\oF]\\w7%Feaw7$F^gu$!+K.f-XFc\\oF]\\w7%Fiaw7$Fhfu$!+n]v5XF c\\oF]\\w7%F]bw7$Fbfu$!+LC;?XFc\\oF]\\w7%Fabw7$F\\fu$!+'y.1`%Fc\\oF]\\ w7%Febw7$Ffeu$!+dY$=a%Fc\\oF]\\w7%Fibw7$F`eu$!+n=f`XFc\\oF]\\w7%F]cw7$ Fjdu$!+'G6cc%Fc\\oF]\\w7%Facw7$Fddu$!+@LkxXFc\\oF]\\w7%Fecw7$F^du$!+=U Y*e%Fc\\oF]\\w7%Ficw7$Fhcu$!+oD)3g%Fc\\oF]\\w7%F]dw7$Fbcu$!+-:u6YFc\\o F]\\w7%Fadw7$F\\cu$!+Zw\">i%Fc\\oF]\\w7%Fedw7$Ffbu$!+M!=8j%Fc\\oF]\\w7 %Fidw7$F`bu$!+@g()RYFc\\oF]\\w7%F]ew7$Fjau$!+cpaZYFc\\oF]\\w7%Faew7$Fd au$!+sSIaYFc\\oF]\\w7%Feew7$F^au$!+U[8gYFc\\oF]\\w7%Fiew7$Fh`u$!+(*y.l YFc\\oF]\\w7%F]fw7$Fb`u$!++0-pYFc\\oF]\\w7%Fafw7$F\\`u$!+Dl4sYFc\\oF] \\w7%Fefw7$Ff_u$!+w[GuYFc\\oF]\\w7%Fifw7$F`_u$!+k#3cn%Fc\\oF]\\w7%F]gw 7$Fj^u$!+'G#4wYFc\\oF]\\w7%Fagw7$Fd^u$!+JZwvYFc\\oF]\\w7%Fegw7$F^^u$!+ &3bYn%Fc\\oF]\\w7%Figw7$Fh]u$!+tTzsYFc\\oF]\\w7%F]hw7$Fb]u$!+ER@qYFc\\ oF]\\w7%Fahw7$F\\]u$!+Ks%pm%Fc\\oF]\\w7%Fehw7$Ff\\u$!+qy-jYFc\\oF]\\w7 %Fihw7$F`\\u$!+(\\!\\eYFc\\oF]\\w7%F]iw7$Fj[u$!+&oqLl%Fc\\oF]\\w7%Faiw 7$Fd[u$!+0]qZYFc\\oF]\\w7%Feiw7$F^[u$!+S6`TYFc\\oF]\\w7%Fiiw7$Fhjt$!+V !))[j%Fc\\oF]\\w7%F]jw7$Fbjt$!+7h\"yi%Fc\\oF]\\w7%Fajw7$Fgit$!+7uN?YFc \\oF]\\w7%FejwFg[wF]\\wFfesF[fs-F$6%7$7$$!3/++++++!H&FTF(7$$\"3/++++++ !H#FTF(-%'COLOURG6&F[inF)F)F)-%*LINESTYLEG6#\"\"$-F$6%7$7$F($!3')***** ********3&FT7$F($\"3')*************3&FTFb[xFe[x-%%FONTG6$%*HELVETICAG \"\"*-%(SCALINGG6#%,CONSTRAINEDG-%*AXESSTYLEG6#%$BOXG-%+AXESLABELSG6%% &Re(z)G%&Im(z)G-Fc\\x6#%(DEFAULTG-%%VIEWG6$;$!$H&F^in$\"$H#F^in;$!$4&F ^in$\"$4&F^in" 1 2 0 1 10 0 2 9 1 2 1 1.000000 45.000000 45.000000 0 0 "Curve 1" "Curve 2" "Curve 3" "Curve 4" "Curve 5" "Curve 6" "Curve 7 " "Curve 8" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 75 "The stability interval for the embedded order 5 scheme is (appr oximately) " }{XPPEDIT 18 0 "[-4.5284, 0];" "6#7$,$-%&FloatG6$\"&%GX! \"%!\"\"\"\"!" }{TEXT -1 2 ". " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 79 "The stability regions for the two schemes can be displayed in the same picture." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 157 "plots[display]([p_||(1..6),p||(1..7)],view=[-5.19..2 .29,-5.19..5.19],font=[HELVETICA,9],\n labels=[`Re(z)`,`Im(z )`],axes=boxed,scaling=constrained);" }}{PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 533 489 489 {PLOTDATA 2 "65-%'CURVESG6$7]z7$$\"\"!F)F(7$$\"3$******>w' z,t!#G$\"3++++Fjzq:!#=7$$\"3\")*****H;>#H^!#E$\"3!******Hl#fTJF07$$\"3 E+++?(3\\r'!#D$\"3$******p&*)Q7ZF07$$\"3;+++(*p[kW!#C$\"3K+++]\\=$G'F0 7$$\"3>+++jtkV?!#B$\"37+++i(yR&yF07$$\"36+++=M]RtFF$\"3j*****\\=iZU*F0 7$$\"3)******fW&R7A!#A$\"33+++W2b*4\"!#<7$$\"36+++0Rb@eFQ$\"3%******>i 8mD\"FT7$$\"33+++^)H/P\"!#@$\"3)******fkXOT\"FT7$$\"3-+++V\"Q@$HFgn$\" 3-+++3Ygq:FT7$$\"33+++V#=%edFgn$\"3)******4)fSF#FT7$$\"3()*****R&fOLPFgo$\"3))*****fN:![BFT7$ $\"3w*****zAdYe%Fgo$\"3')*****p3:*)\\#FT7$$\"3H+++Tv\"[j%Fgo$\"3%***** *\\@nkk#FT7$$\"35+++/&yU)HFgo$\"3++++uQn*y#FT7$$!3/+++*H)p!\\\"Fgo$\"3 1+++&3#eFHFT7$$!3#******fA%[q**Fgo$\"3#)*****>8U$fIFT7$$!3++++u'z$[B!# >$\"31+++6,@%=$FT7$$!3G+++%41CF%Fer$\"3?+++-%G:I$FT7$$!3m+++c)ySz'Fer$ \"3>+++mFt5MFT7$$!3a+++.%eJ*)*Fer$\"3;+++9JS6NFT7$$!3-+++#418N\"F0$\"3 $*******G(HLg$FT7$$!3!*******=ocd#F0 $\"3/+++S'H8w$FT7$$!3/+++)y)ppEF0$\"36+++Mj5GQFT7$$!3-+++ab\"4;$F0$\"3 '******\\w6u)QFT7$$!3%)*****H.%*ym$F0$\"3%)*****zt2)RRFT7$$!3w*****f([ X'=%F0$\"3%*******z&Re)RFT7$$!39+++S%eMr%F0$\"3Q+++&=4g-%FT7$$!3a***** \\X#eY_F0$\"3A+++1FwgSFT7$$!3Y*****H$[7%y&F0$\"3?+++?w[!4%FT7$$!3P+++J h%[K'F0$\"3e*****R-:b6%FT7$$!3_*****zD^y'oF0$\"3!*******)QCh8%FT7$$!3i *****\\`/DT(F0$\"3A+++Z\"\\D:%FT7$$!3s******G7PezF0$\"3G+++;A)\\;%FT7$ $!3q*****Rbz^])F0$\"3!******z0\"etTFT7$$!3o*****pd)z_!*F0$\"3E+++>@ZyT FT7$$!3Z******=)G7g*F0$\"3M+++qYvzTFT7$$!33+++d.1:5FT$\"31+++JT]xTFT7$ $!3-+++!**>,2\"FT$\"3M+++b]xrTFT7$$!3,+++7fMD6FT$\"3w*****f(RgiTFT7$$! 3%********p,3=\"FT$\"3++++PC,]TFT7$$!34+++FWdO7FT$\"3()*******f5S8%FT7 $$!3'******4xzFH\"FT$\"3l*****H/-Y6%FT7$$!3-+++&3o&\\8FT$\"3))*****Rf! z\"4%FT7$$!30+++25829FT$\"3C+++a.flSFT7$$!31+++Zvql9FT$\"3M+++Y//OSFT7 $$!3'******HQ(eD:FT$\"3Q+++EhA.SFT7$$!3'******H?2re\"FT$\"3!)*****\\Q2 t'RFT7$$!3-+++=Nj];FT$\"3>+++URbGRFT7$$!3#*******4P_;FT$\"3/+++Ze\"ev$FT7$$!3.+++B?X1?FT$\"3*)*****Hz V=r$FT7$$!3?+++p1=%3#FT$\"3'*******o`!*oOFT7$$!3))*****Hl.F;#FT$\"3=++ +@EJFOFT7$$!35+++o?DTAFT$\"3?+++Vh5(e$FT7$$!37+++xZ;>BFT$\"3#******H\\ 9\"[NFT7$$!3))******>S$fR#FT$\"3!)*****f:Q+^$FT7$$!3!*******yg?rCFT$\" 3')*****\\_CDZ$FT7$$!3=+++'fdZa#FT$\"3(******Rs>_V$FT7$$!3%******Rnkkh #FT$\"3;+++(o(z(R$FT7$$!33+++eUF'o#FT$\"3#******4vs*fLFT7$$!3')*****\\ J\"=aFFT$\"3'******zH-:K$FT7$$!37+++R@@?GFT$\"33+++kU=#G$FT7$$!3))**** *fz7W)GFT$\"3!)*****f^_=C$FT7$$!3/+++n9%o%HFT$\"3(******Rtr.?$FT7$$!3/ +++$ejv+$FT$\"3?+++_EjdJFT7$$!39+++o)[m1$FT$\"30+++#)za8JFT7$$!3#)**** *4mpT7$FT$\"3')*****4:\\!oIFT7$$!3!)*****\\0+-=$FT$\"3(******>$Q3@IFT7 $$!3,+++-b\"[B$FT$\"3?+++;UhsHFT7$$!3/+++ZE4)G$FT$\"3&)*****R&fhAHFT7$ $!3()*****4=4,M$FT$\"3#******Rnx5(GFT7$$!3!)******\\N%4R$FT$\"3/+++#)4 +=GFT7$$!3:+++cVnSMFT$\"3%******H$3SjFFT7$$!3y*****fMz$*[$FT$\"34+++Ih I2FFT7$$!3&)*****R'Q8PNFT$\"3)******zNg(\\EFT7$$!3++++P(3Se$FT$\"33+++ J?#3f#FT7$$!3$)*****fhn+j$FT$\"3(******ppk0`#FT7$$!3#)*****4\"ROvOFT$ \"3=+++>i2pCFT7$$!3$)******ov$*>PFT$\"3=+++9rX1CFT7$$!3)******H27Qw$FT $\"3@+++Ay\"GM#FT7$$!3A+++#4#*p!QFT$\"3#******f#\\FyAFT7$$!3++++5AY\\Q FT$\"3*)*****>dYH@#FT7$$!3%)*****4.(=\"*QFT$\"35+++,v%p9#FT7$$!3;+++&y 7@$RFT$\"3%)*****z@%Q!3#FT7$$!3))*****fGq@(RFT$\"3!)*****>'3N8?FT7$$!3 *******>*)y7,%FT$\"33+++\">Ef%>FT7$$!3u******y4N\\SFT$\"31+++H>G6A%FT$\"3'*******H]ZN:FT7$$!3;+++-GC^UFT$\"3!******\\>qhY \"FT7$$!3i******=9\")zUFT$\"3)******4+vlR\"FT7$$!3c*****f\"yz1VFT$\"3! ******HpkmK\"FT7$$!3$******R&e**)F07$$!33+++gJM]WFT$\"3G+++wlBk#)F07$$!3/+++kXYkWF T$\"3?+++#4U>`(F07$$!3w*****HHkqZ%FT$\"3M+++\">W]z'F07$$!3m*****\\&*z \")[%FT$\"3%******\\nTO0'F07$$!3A+++9?&y\\%FT$\"3U+++^V\"zI&F07$$!3H++ +&QAh]%FT$\"3u*****4ZG\"eXF07$$!3A+++IG.8XFT$\"3x******R)RY!QF07$$!3%* *****H)f_%FT$\"38+++zm#o_\"F07$$!3O+++zQ!y_%FT$\"3p*****\\1>yj(Fer7 $$!3V+++V&4%GXFTF(7$F^am$!3p*****\\1>yj(Fer7$Fi`m$!38+++zm#o_\"F07$Fd` m$!3/+++%Q?%)G#F07$F_`m$!3?+++vO*y/$F07$Fj_m$!3x******R)RY!QF07$Fe_m$! 3u*****4ZG\"eXF07$F`_m$!3U+++^V\"zI&F07$F[_m$!3%******\\nTO0'F07$Ff^m$ !3M+++\">W]z'F07$Fa^m$!3?+++#4U>`(F07$F\\^m$!3G+++wlBk#)F07$Fg]m$!3)** ****f!H!>**)F07$Fb]m$!3T+++lE)\\r*F07$F]]m$!32+++mvNV5FT7$Fh\\m$!30+++ mJy96FT7$Fc\\m$!3/+++2Uz&=\"FT7$F^\\m$!35+++AJTc7FT7$Fi[m$!3!******Hpk mK\"FT7$Fd[m$!3)******4+vlR\"FT7$F_[m$!3!******\\>qhY\"FT7$Fjjl$!3'*** ****H]ZN:FT7$Fejl$!3++++U6^/;FT7$F`jl$!3)******p-&Ht;FT7$F[jl$!30+++\\ d$=u\"FT7$Ffil$!33+++nC85=FT7$Fail$!31+++H>Ef%>F T7$Fghl$!3!)*****>'3N8?FT7$Fbhl$!3%)*****z@%Q!3#FT7$F]hl$!35+++,v%p9#F T7$Fhgl$!3*)*****>dYH@#FT7$Fcgl$!3#******f#\\FyAFT7$F^gl$!3@+++Ay\"GM# FT7$Fifl$!3=+++9rX1CFT7$Fdfl$!3=+++>i2pCFT7$F_fl$!3(******ppk0`#FT7$Fj el$!33+++J?#3f#FT7$Feel$!3)******zNg(\\EFT7$F`el$!34+++IhI2FFT7$F[el$! 3%******H$3SjFFT7$Ffdl$!3/+++#)4+=GFT7$Fadl$!3#******Rnx5(GFT7$F\\dl$! 3&)*****R&fhAHFT7$Fgcl$!3?+++;UhsHFT7$Fbcl$!3(******>$Q3@IFT7$F]cl$!3' )*****4:\\!oIFT7$Fhbl$!30+++#)za8JFT7$Fcbl$!3?+++_EjdJFT7$F^bl$!3(**** **Rtr.?$FT7$Fial$!3!)*****f^_=C$FT7$Fdal$!33+++kU=#G$FT7$F_al$!3'***** *zH-:K$FT7$Fj`l$!3#******4vs*fLFT7$Fe`l$!3;+++(o(z(R$FT7$F``l$!3(***** *Rs>_V$FT7$F[`l$!3')*****\\_CDZ$FT7$Ff_l$!3!)*****f:Q+^$FT7$Fa_l$!3#** ****H\\9\"[NFT7$F\\_l$!3?+++Vh5(e$FT7$Fg^l$!3=+++@EJFOFT7$Fb^l$!3'**** ***o`!*oOFT7$F]^l$!3*)*****HzV=r$FT7$Fh]l$!3/+++Ze\"ev$FT7$Fc]l$!3!*** ***\\JV-!QFT7$F^]l$!31+++*)pOWQFT7$Fi\\l$!37+++1/Q()QFT7$Fd\\l$!3>+++U RbGRFT7$F_\\l$!3!)*****\\Q2t'RFT7$Fj[l$!3Q+++EhA.SFT7$Fe[l$!3M+++Y//OS FT7$F`[l$!3C+++a.flSFT7$F[[l$!3))*****Rf!z\"4%FT7$Ffz$!3l*****H/-Y6%FT 7$Faz$!3()*******f5S8%FT7$F\\z$!3++++PC,]TFT7$Fgy$!3w*****f(RgiTFT7$Fb y$!3M+++b]xrTFT7$F]y$!31+++JT]xTFT7$Fhx$!3M+++qYvzTFT7$Fcx$!3E+++>@ZyT FT7$F^x$!3!******z0\"etTFT7$Fiw$!3G+++;A)\\;%FT7$Fdw$!3A+++Z\"\\D:%FT7 $F_w$!3!*******)QCh8%FT7$Fjv$!3e*****R-:b6%FT7$Fev$!3?+++?w[!4%FT7$F`v $!3A+++1FwgSFT7$F[v$!3Q+++&=4g-%FT7$Ffu$!3%*******z&Re)RFT7$Fau$!3%)** ***zt2)RRFT7$F\\u$!3'******\\w6u)QFT7$Fgt$!36+++Mj5GQFT7$Fbt$!3/+++S'H 8w$FT7$F]t$!3A+++a'\\lo$FT7$Fhs$!3$*******G(HLg$FT7$Fcs$!3;+++9JS6NFT7 $F^s$!3>+++mFt5MFT7$Fir$!3?+++-%G:I$FT7$Fcr$!31+++6,@%=$FT7$$!3M+++FU[ q**Fgo$!3#)*****>8U$fIFT7$Fiq$!31+++&3#eFHFT7$Fdq$!3++++uQn*y#FT7$F_q$ !3%******\\@nkk#FT7$Fjp$!3')*****p3:*)\\#FT7$$\"3')*****\\&fOLPFgo$!3) )*****fN:![BFT7$F`p$!3!******pn6Z>#FT7$F[p$!39+++2A!)R?FT7$Feo$!33+++a Q*Q)=FT7$F`o$!3)******4)fSFi8mD\"FT7$FO$!33+++W2b*4\"FT7$$\"3n*****RT.&RtFF$!3 j*****\\=iZU*F07$FD$!37+++i(yR&yF07$$\"3%******f*p[kWF@$!3K+++]\\=$G'F 07$$\"3U*****4s3\\r'F:$!3$******p&*)Q7ZF07$$\"3*)*****z:>#H^F4$!3!**** **Hl#fTJF07$$\"3W*****pv'z,tF-$!3++++Fjzq:F0F'-%&COLORG6&%$RGBG$\"#N! \"#F(F(-%)POLYGONSG6^z7%F'7$$\"+inz,tFgo$\"+Fjzq:!#57$$!$D#F^inF(7%Fci n7$$\"+j\">#H^F0$\"+`EfTJFhinFiin7%F]jn7$$\"+?(3\\r'FT$\"+d*)Q7ZFhinFi in7%Fcjn7$$\"+(*p[kW!#;$\"+]\\=$G'FhinFiin7%Fijn7$$\"+jtkV?!#:$\"+i(yR &yFhinFiin7%F`[o7$$\"+=M]RtFc[o$\"+&=iZU*FhinFiin7%Fg[o7$$\"+YaR7A!#9$ \"+W2b*4\"!\"*Fiin7%F]\\o7$$\"+0Rb@eF`\\o$\"+AOhc7Fc\\oFiin7%Fe\\o7$$ \"+^)H/P\"!#8$\"+Yck89Fc\\oFiin7%F[]o7$$\"+V\"Q@$HF^]o$\"+3Ygq:Fc\\oFi in7%Fb]o7$$\"+V#=%edF^]o$\"+\")fSF#Fc\\oFiin7%F[_o7$$\"+afOLPFa^o$\"+c`,[BFc\\oFiin7% Fa_o7$$\"+Gsl%e%Fa^o$\"+(3:*)\\#Fc\\oFiin7%Fg_o7$$\"+Tv\"[j%Fa^o$\"+:s YYEFc\\oFiin7%F]`o7$$\"+/&yU)HFa^o$\"+uQn*y#Fc\\oFiin7%Fc`o7$$!+*H)p! \\\"Fa^o$\"+&3#eFHFc\\oFiin7%Fi`o7$$!+EU[q**Fa^o$\"+K@MfIFc\\oFiin7%F_ ao7$$!+u'z$[B!#6$\"+6,@%=$Fc\\oFiin7%Feao7$$!+%41CF%Fhao$\"+-%G:I$Fc\\ oFiin7%F\\bo7$$!+c)ySz'Fhao$\"+mFt5MFc\\oFiin7%Fbbo7$$!+.%eJ*)*Fhao$\" +9JS6NFc\\oFiin7%Fhbo7$$!+#418N\"Fhin$\"+H(HLg$Fc\\oFiin7%F^co7$$!+>oc d#Fhin$\"+S'H8w$Fc\\oFiin7%Fj co7$$!+)y)ppEFhin$\"+Mj5GQFc\\oFiin7%F`do7$$!+ab\"4;$Fhin$\"+l@ZyTFc\\oFiin7%Fhho7$$!+>)G7g*Fhin$\"+qYvzTFc\\oFiin7%F^i o7$$!+d.1:5Fc\\o$\"+JT]xTFc\\oFiin7%Fdio7$$!+!**>,2\"Fc\\o$\"+b]xrTFc \\oFiin7%Fjio7$$!+7fMD6Fc\\o$\"+wRgiTFc\\oFiin7%F`jo7$$!++Fc\\o $\"+Ze\"ev$Fc\\oFiin7%F^_p7$$!+B?X1?Fc\\o$\"+$zV=r$Fc\\oFiin7%Fd_p7$$! +p1=%3#Fc\\o$\"+p`!*oOFc\\oFiin7%Fj_p7$$!+`Oqi@Fc\\o$\"+@EJFOFc\\oFiin 7%F``p7$$!+o?DTAFc\\o$\"+Vh5(e$Fc\\oFiin7%Ff`p7$$!+xZ;>BFc\\o$\"+$\\9 \"[NFc\\oFiin7%F\\ap7$$!+?S$fR#Fc\\o$\"+c\"Q+^$Fc\\oFiin7%Fbap7$$!+zg? rCFc\\o$\"+DX_sMFc\\oFiin7%Fhap7$$!+'fdZa#Fc\\o$\"+C(>_V$Fc\\oFiin7%F^ bp7$$!+uYY;EFc\\o$\"+(o(z(R$Fc\\oFiin7%Fdbp7$$!+eUF'o#Fc\\o$\"+^F(*fLF c\\oFiin7%Fjbp7$$!+:8=aFFc\\o$\"+)H-:K$Fc\\oFiin7%F`cp7$$!+R@@?GFc\\o$ \"+kU=#G$Fc\\oFiin7%Ffcp7$$!+'z7W)GFc\\o$\"+;D&=C$Fc\\oFiin7%F\\dp7$$! +n9%o%HFc\\o$\"+Mi2pCFc\\oFiin7%Ffip7$$!+pv$*>PFc\\o$\"+9rX1CF c\\oFiin7%F\\jp7$$!+t?\"Qw$Fc\\o$\"+Ay\"GM#Fc\\oFiin7%Fbjp7$$!+#4#*p!Q Fc\\o$\"+E\\FyAFc\\oFiin7%Fhjp7$$!+5AY\\QFc\\o$\"+sl%H@#Fc\\oFiin7%F^[ q7$$!+Jq=\"*QFc\\o$\"+,v%p9#Fc\\oFiin7%Fd[q7$$!+&y7@$RFc\\o$\"+=UQ!3#F c\\oFiin7%Fj[q7$$!+'Gq@(RFc\\o$\"+i3N8?Fc\\oFiin7%F`\\q7$$!+#*)y7,%Fc \\o$\"+\">Ef%>Fc\\oFiin7%Ff\\q7$$!+z4N\\SFc\\o$\"+H>G6A%Fc\\o$\"+I]ZN:Fc\\oFiin7%Fj^q7$$!+-G C^UFc\\o$\"+&>qhY\"Fc\\oFiin7%F`_q7$$!+>9\")zUFc\\o$\"+,]d'R\"Fc\\oFii n7%Ff_q7$$!+;yz1VFc\\o$\"+$pkmK\"Fc\\oFiin7%F\\`q7$$!+ae**)F hinFiin7%F`bq7$$!+gJM]WFc\\o$\"+wlBk#)FhinFiin7%Ffbq7$$!+kXYkWFc\\o$\" +#4U>`(FhinFiin7%F\\cq7$$!+$HkqZ%Fc\\o$\"+\">W]z'FhinFiin7%Fbcq7$$!+b* z\")[%Fc\\o$\"+v;k`gFhinFiin7%Fhcq7$$!+9?&y\\%Fc\\o$\"+^V\"zI&FhinFiin 7%F^dq7$$!+&QAh]%Fc\\o$\"+r%G\"eXFhinFiin7%Fddq7$$!+IG.8XFc\\o$\"+S)RY !QFhinFiin7%Fjdq7$$!+tJi=XFc\\o$\"+vO*y/$FhinFiin7%F`eq7$$!+L%HH_%Fc\\ o$\"+%Q?%)G#FhinFiin7%Ffeq7$$!+\")>)f_%Fc\\o$\"+zm#o_\"FhinFiin7%F\\fq 7$$!+zQ!y_%Fc\\o$\"+l!>yj(FhaoFiin7%Fbfq7$$!+V&4%GXFc\\oF(Fiin7%Fhfq7$ Fcfq$!+l!>yj(FhaoFiin7%F\\gq7$F]fq$!+zm#o_\"FhinFiin7%F`gq7$Fgeq$!+%Q? %)G#FhinFiin7%Fdgq7$Faeq$!+vO*y/$FhinFiin7%Fhgq7$F[eq$!+S)RY!QFhinFiin 7%F\\hq7$Fedq$!+r%G\"eXFhinFiin7%F`hq7$F_dq$!+^V\"zI&FhinFiin7%Fdhq7$F icq$!+v;k`gFhinFiin7%Fhhq7$Fccq$!+\">W]z'FhinFiin7%F\\iq7$F]cq$!+#4U>` (FhinFiin7%F`iq7$Fgbq$!+wlBk#)FhinFiin7%Fdiq7$Fabq$!+1H!>**)FhinFiin7% Fhiq7$F[bq$!+lE)\\r*FhinFiin7%F\\jq7$Feaq$!+mvNV5Fc\\oFiin7%F`jq7$F_aq $!+mJy96Fc\\oFiin7%Fdjq7$Fi`q$!+2Uz&=\"Fc\\oFiin7%Fhjq7$Fc`q$!+AJTc7Fc \\oFiin7%F\\[r7$F]`q$!+$pkmK\"Fc\\oFiin7%F`[r7$Fg_q$!+,]d'R\"Fc\\oFiin 7%Fd[r7$Fa_q$!+&>qhY\"Fc\\oFiin7%Fh[r7$F[_q$!+I]ZN:Fc\\oFiin7%F\\\\r7$ Fe^q$!+U6^/;Fc\\oFiin7%F`\\r7$F_^q$!+F]Ht;Fc\\oFiin7%Fd\\r7$Fi]q$!+\\d $=u\"Fc\\oFiin7%Fh\\r7$Fc]q$!+nC85=Fc\\oFiin7%F\\]r7$F]]q$!+H>Ef%>Fc\\oFiin7%Fd]r7$Fa\\q$!+i3N8?Fc\\oFiin7%Fh ]r7$F[\\q$!+=UQ!3#Fc\\oFiin7%F\\^r7$Fe[q$!+,v%p9#Fc\\oFiin7%F`^r7$F_[q $!+sl%H@#Fc\\oFiin7%Fd^r7$Fijp$!+E\\FyAFc\\oFiin7%Fh^r7$Fcjp$!+Ay\"GM# Fc\\oFiin7%F\\_r7$F]jp$!+9rX1CFc\\oFiin7%F`_r7$Fgip$!+>i2pCFc\\oFiin7% Fd_r7$Faip$!+(pk0`#Fc\\oFiin7%Fh_r7$F[ip$!+J?#3f#Fc\\oFiin7%F\\`r7$Feh p$!+e.w\\EFc\\oFiin7%F``r7$F_hp$!+IhI2FFc\\oFiin7%Fd`r7$Figp$!+L3SjFFc \\oFiin7%Fh`r7$Fcgp$!+#)4+=GFc\\oFiin7%F\\ar7$F]gp$!+uw2rGFc\\oFiin7%F `ar7$Fgfp$!+afhAHFc\\oFiin7%Fdar7$Fafp$!+;UhsHFc\\oFiin7%Fhar7$F[fp$!+ KQ3@IFc\\oFiin7%F\\br7$Feep$!+^\"\\!oIFc\\oFiin7%F`br7$F_ep$!+#)za8JFc \\oFiin7%Fdbr7$Fidp$!+_EjdJFc\\oFiin7%Fhbr7$Fcdp$!+M_V$Fc\\oFiin7%Fddr7$Fiap$!+DX_sMFc\\oFiin7%F hdr7$Fcap$!+c\"Q+^$Fc\\oFiin7%F\\er7$F]ap$!+$\\9\"[NFc\\oFiin7%F`er7$F g`p$!+Vh5(e$Fc\\oFiin7%Fder7$Fa`p$!+@EJFOFc\\oFiin7%Fher7$F[`p$!+p`!*o OFc\\oFiin7%F\\fr7$Fe_p$!+$zV=r$Fc\\oFiin7%F`fr7$F__p$!+Ze\"ev$Fc\\oFi in7%Fdfr7$Fi^p$!+:LC+QFc\\oFiin7%Fhfr7$Fc^p$!+*)pOWQFc\\oFiin7%F\\gr7$ F]^p$!+1/Q()QFc\\oFiin7%F`gr7$Fg]p$!+URbGRFc\\oFiin7%Fdgr7$Fa]p$!+&Q2t 'RFc\\oFiin7%Fhgr7$F[]p$!+EhA.SFc\\oFiin7%F\\hr7$Fe\\p$!+Y//OSFc\\oFii n7%F`hr7$F_\\p$!+a.flSFc\\oFiin7%Fdhr7$Fi[p$!+%f!z\"4%Fc\\oFiin7%Fhhr7 $Fc[p$!+V?g9TFc\\oFiin7%F\\ir7$F][p$!++1,MTFc\\oFiin7%F`ir7$Fgjo$!+PC, ]TFc\\oFiin7%Fdir7$Fajo$!+wRgiTFc\\oFiin7%Fhir7$F[jo$!+b]xrTFc\\oFiin7 %F\\jr7$Feio$!+JT]xTFc\\oFiin7%F`jr7$F_io$!+qYvzTFc\\oFiin7%Fdjr7$Fiho $!+>@ZyTFc\\oFiin7%Fhjr7$Fcho$!+e5etTFc\\oFiin7%F\\[s7$F]ho$!+;A)\\;%F c\\oFiin7%F`[s7$Fggo$!+Z\"\\D:%Fc\\oFiin7%Fd[s7$Fago$!+*QCh8%Fc\\oFiin 7%Fh[s7$F[go$!+C]^:TFc\\oFiin7%F\\\\s7$Fefo$!+?w[!4%Fc\\oFiin7%F`\\s7$ F_fo$!+1FwgSFc\\oFiin7%Fd\\s7$Fieo$!+&=4g-%Fc\\oFiin7%Fh\\s7$Fceo$!+!e Re)RFc\\oFiin7%F\\]s7$F]eo$!+Qx!)RRFc\\oFiin7%F`]s7$Fgdo$!+l#Fc\\oFiin7%Fdas7$Ff^o$!+2A! )R?Fc\\oFiin7%Fhas7$F_^o$!+aQ*Q)=Fc\\oFiin7%F\\bs7$Fi]o$!+\")fSF#H^F0$!+`EfTJFhinFiin7%Fjds7$$\"+dnz,tFgo$!+Fjzq:FhinFiin7%F`e sF'Fiin-Fihn6&F[in$\"\")!\"\"F(F(-%&STYLEG6#%,PATCHNOGRIDG-F$6$7in7$$ \"3'******RMe:(>FT$\"31+++>fb7YFT7$$\"3#******zJU%o>FT$\"3s*****>Td.i% FT7$$\"3%******H\"ymk>FT$\"3l*****>6;yi%FT7$$\"3))******\\mEg>FT$\"38+ ++V!))[j%FT7$$\"3%******>!=Fb>FT$\"3n******R6`TYFT7$$\"3-+++_ur\\>FT$ \"3s*****\\+0xk%FT7$$\"3)******\\4RO%>FT$\"3i*****\\oqLl%FT7$$\"3\"*** ****zO2P>FT$\"3%)*****p\\!\\eYFT7$$\"3(*******)yf+$>FT$\"3i******py-jY FT7$$\"3(******>'yjA>FT$\"31+++Ks%pm%FT7$$\"34+++e/&[\">FT$\"3u*****f# R@qYFT7$$\"3.+++iDu1>FT$\"3w*****H<%zsYFT7$$\"3#******p%>O)*=FT$\"3Q++ +&3bYn%FT7$$\"3/+++y&f(*)=FT$\"37+++JZwvYFT7$$\"33+++&3!*4)=FT$\"3E+++ 'G#4wYFT7$$\"3/+++&G7@(=FT$\"31+++k#3cn%FT7$$\"3/+++r(*=j=FT$\"3u***** f([GuYFT7$$\"3!******zb\"Ha=FT$\"3s*****\\_'4sYFT7$$\"33+++vF\\X=FT$\" 3C++++0-pYFT7$$\"3'*******)Rvo$=FT$\"3Q+++(*y.lYFT7$$\"31+++t*G&G=FT$ \"3s*****>%[8gYFT7$$\"3-+++z7b?=FT$\"3S+++sSIaYFT7$$\"3-+++^)[I\"=FT$ \"3C+++cpaZYFT7$$\"3%*******4s81=FT$\"32+++@g()RYFT7$$\"31+++D1%**z\"F T$\"3U+++M!=8j%FT7$$\"3)*******>6f%z\"FT$\"32+++Zw\">i%FT7$$\"31+++8kA !z\"FT$\"35+++-:u6YFT7$$\"3'******\\O')py\"FT$\"3G+++oD)3g%FT7$$\"3+++ +mv+&y\"FT$\"3#)*****z@k%*e%FT7$$\"3/+++$y:Wy\"FT$\"3/+++@LkxXFT7$$\"3 /+++'G;`y\"FT$\"3A+++'G6cc%FT7$$\"3%******>i#y(y\"FT$\"3u*****p'=f`XFT 7$$\"3'********4X=z\"FT$\"3*)*****plM=a%FT7$$\"3-+++k4[(z\"FT$\"3O+++' y.1`%FT7$$\"35+++*e3Y!=FT$\"3J+++LC;?XFT7$$\"3#******>o(38=FT$\"3%)*** **p1b2^%FT7$$\"34+++LjsA=FT$\"3e*****>L!f-XFT7$$\"34+++ZSHL=FT$\"35+++ 'pFe\\%FT7$$\"3'*******4%QX%=FT$\"3/+++(3q0\\%FT7$$\"33+++;B?c=FT$\"3= +++oJ'o[%FT7$$\"31+++1!R!o=FT$\"3w******Q.q%[%FT7$$\"3)********=B)z=FT $\"3!******p`JS[%FT7$$\"31+++&yd8*=FT$\"3))*****zmtZ[%FT7$$\"3(******f owC!>FT$\"3O+++>4#o[%FT7$$\"3\"******f`WI\">FT$\"3C+++\"z`+\\%FT7$$\"3 5+++[X&H#>FT$\"3A+++WjM%\\%FT7$$\"31+++o_7K>FT$\"3M++++;d*\\%FT7$$\"35 +++qp\\S>FT$\"32+++z_g0XFT7$$\"31+++2\"G![>FT$\"3\")*****4@GB^%FT7$$\" 3'*******f?pa>FT$\"38+++7xi>XFT7$$\"3%*******4VZg>FT$\"3'******zB)RFXF T7$$\"3%******f.q`'>FT$\"3H+++P:aNXFT7$$\"3#******p9#Qp>FT$\"3t*****pY mRa%FT7$$\"37+++w'>D(>FT$\"3k*****zi)e_XFT7$$\"35+++.lzu>FT$\"37+++u)H 8c%FT7$$\"3/+++U.Bw>FT$\"3W+++\"y<,d%FT7$$\"3-+++g>%o(>FT$\"3-+++,^))y XFT7$$\"3)******pcam(>FT$\"3A+++O#pve%FT7$$\"3)******HO$pv>FT$\"3M+++G <6'f%FT7$$\"3+++++_)R(>FT$\"3g*******zdWg%FTFbfsFhhn-F`in6jn7%7$$\"+W$ e:(>Fc\\o$\"+>fb7YFc\\o7$$\"+=BWo>Fc\\o$\"+7uN?YFc\\o7$$\"$)=F^in$\"$e %F^in7%Ffit7$$\"+8ymk>Fc\\o$\"+7h\"yi%Fc\\oF[jt7%Fajt7$$\"+]mEg>Fc\\o$ \"+V!))[j%Fc\\oF[jt7%Fgjt7$$\"+-=Fb>Fc\\o$\"+S6`TYFc\\oF[jt7%F][u7$$\" +_ur\\>Fc\\o$\"+0]qZYFc\\oF[jt7%Fc[u7$$\"+&4RO%>Fc\\o$\"+&oqLl%Fc\\oF[ jt7%Fi[u7$$\"+!otq$>Fc\\o$\"+(\\!\\eYFc\\oF[jt7%F_\\u7$$\"+*yf+$>Fc\\o $\"+qy-jYFc\\oF[jt7%Fe\\u7$$\"+iyjA>Fc\\o$\"+Ks%pm%Fc\\oF[jt7%F[]u7$$ \"+e/&[\">Fc\\o$\"+ER@qYFc\\oF[jt7%Fa]u7$$\"+iDu1>Fc\\o$\"+tTzsYFc\\oF [jt7%Fg]u7$$\"+Z>O)*=Fc\\o$\"+&3bYn%Fc\\oF[jt7%F]^u7$$\"+y&f(*)=Fc\\o$ \"+JZwvYFc\\oF[jt7%Fc^u7$$\"+&3!*4)=Fc\\o$\"+'G#4wYFc\\oF[jt7%Fi^u7$$ \"+&G7@(=Fc\\o$\"+k#3cn%Fc\\oF[jt7%F__u7$$\"+r(*=j=Fc\\o$\"+w[GuYFc\\o F[jt7%Fe_u7$$\"+e:Ha=Fc\\o$\"+Dl4sYFc\\oF[jt7%F[`u7$$\"+vF\\X=Fc\\o$\" ++0-pYFc\\oF[jt7%Fa`u7$$\"+*Rvo$=Fc\\o$\"+(*y.lYFc\\oF[jt7%Fg`u7$$\"+t *G&G=Fc\\o$\"+U[8gYFc\\oF[jt7%F]au7$$\"+z7b?=Fc\\o$\"+sSIaYFc\\oF[jt7% Fcau7$$\"+^)[I\"=Fc\\o$\"+cpaZYFc\\oF[jt7%Fiau7$$\"+5s81=Fc\\o$\"+@g() RYFc\\oF[jt7%F_bu7$$\"+D1%**z\"Fc\\o$\"+M!=8j%Fc\\oF[jt7%Febu7$$\"+?6f %z\"Fc\\o$\"+Zw\">i%Fc\\oF[jt7%F[cu7$$\"+8kA!z\"Fc\\o$\"+-:u6YFc\\oF[j t7%Facu7$$\"+lj)py\"Fc\\o$\"+oD)3g%Fc\\oF[jt7%Fgcu7$$\"+mv+&y\"Fc\\o$ \"+=UY*e%Fc\\oF[jt7%F]du7$$\"+$y:Wy\"Fc\\o$\"+@LkxXFc\\oF[jt7%Fcdu7$$ \"+'G;`y\"Fc\\o$\"+'G6cc%Fc\\oF[jt7%Fidu7$$\"+AEy(y\"Fc\\o$\"+n=f`XFc \\oF[jt7%F_eu7$$\"++^%=z\"Fc\\o$\"+dY$=a%Fc\\oF[jt7%Feeu7$$\"+k4[(z\"F c\\o$\"+'y.1`%Fc\\oF[jt7%F[fu7$$\"+*e3Y!=Fc\\o$\"+LC;?XFc\\oF[jt7%Fafu 7$$\"+#o(38=Fc\\o$\"+n]v5XFc\\oF[jt7%Fgfu7$$\"+LjsA=Fc\\o$\"+K.f-XFc\\ oF[jt7%F]gu7$$\"+ZSHL=Fc\\o$\"+'pFe\\%Fc\\oF[jt7%Fcgu7$$\"+5%QX%=Fc\\o $\"+(3q0\\%Fc\\oF[jt7%Figu7$$\"+;B?c=Fc\\o$\"+oJ'o[%Fc\\oF[jt7%F_hu7$$ \"+1!R!o=Fc\\o$\"+R.q%[%Fc\\oF[jt7%Fehu7$$\"+!>B)z=Fc\\o$\"+P:.%[%Fc\\ oF[jt7%F[iu7$$\"+&yd8*=Fc\\o$\"+oOx%[%Fc\\oF[jt7%Faiu7$$\"+'owC!>Fc\\o $\"+>4#o[%Fc\\oF[jt7%Fgiu7$$\"+OX/8>Fc\\o$\"+\"z`+\\%Fc\\oF[jt7%F]ju7$ $\"+[X&H#>Fc\\o$\"+WjM%\\%Fc\\oF[jt7%Fcju7$$\"+o_7K>Fc\\o$\"++;d*\\%Fc \\oF[jt7%Fiju7$$\"+qp\\S>Fc\\o$\"+z_g0XFc\\oF[jt7%F_[v7$$\"+2\"G![>Fc \\o$\"+6#GB^%Fc\\oF[jt7%Fe[v7$$\"+g?pa>Fc\\o$\"+7xi>XFc\\oF[jt7%F[\\v7 $$\"+5VZg>Fc\\o$\"+Q#)RFXFc\\oF[jt7%Fa\\v7$$\"+O+Pl>Fc\\o$\"+P:aNXFc\\ oF[jt7%Fg\\v7$$\"+Z@Qp>Fc\\o$\"+nk'Ra%Fc\\oF[jt7%F]]v7$$\"+w'>D(>Fc\\o $\"+G')e_XFc\\oF[jt7%Fc]v7$$\"+.lzu>Fc\\o$\"+u)H8c%Fc\\oF[jt7%Fi]v7$$ \"+U.Bw>Fc\\o$\"+\"y<,d%Fc\\oF[jt7%F_^v7$$\"+g>%o(>Fc\\o$\"+,^))yXFc\\ oF[jt7%Fe^v7$$\"+nXlw>Fc\\o$\"+O#pve%Fc\\oF[jt7%F[_v7$$\"+jLpv>Fc\\o$ \"+G<6'f%Fc\\oF[jt7%Fa_v7$$\"++_)R(>Fc\\o$\"++yX/YFc\\oF[jt7%Fg_vFaitF [jtFfesF[fs-F$6$7in7$Fcfs$!31+++>fb7YFT7$Fjht$!3g*******zdWg%FT7$Feht$ !3M+++G<6'f%FT7$F`ht$!3A+++O#pve%FT7$F[ht$!3-+++,^))yXFT7$Ffgt$!3W+++ \"y<,d%FT7$Fagt$!37+++u)H8c%FT7$F\\gt$!3k*****zi)e_XFT7$Fgft$!3t*****p YmRa%FT7$Fbft$!3H+++P:aNXFT7$F]ft$!3'******zB)RFXFT7$Fhet$!38+++7xi>XF T7$Fcet$!3\")*****4@GB^%FT7$F^et$!32+++z_g0XFT7$Fidt$!3M++++;d*\\%FT7$ Fddt$!3A+++WjM%\\%FT7$F_dt$!3C+++\"z`+\\%FT7$Fjct$!3O+++>4#o[%FT7$Fect $!3))*****zmtZ[%FT7$F`ct$!3!******p`JS[%FT7$F[ct$!3w******Q.q%[%FT7$Ff bt$!3=+++oJ'o[%FT7$Fabt$!3/+++(3q0\\%FT7$F\\bt$!35+++'pFe\\%FT7$Fgat$! 3e*****>L!f-XFT7$Fbat$!3%)*****p1b2^%FT7$F]at$!3J+++LC;?XFT7$Fh`t$!3O+ ++'y.1`%FT7$Fc`t$!3*)*****plM=a%FT7$F^`t$!3u*****p'=f`XFT7$Fi_t$!3A+++ 'G6cc%FT7$Fd_t$!3/+++@LkxXFT7$F__t$!3#)*****z@k%*e%FT7$Fj^t$!3G+++oD)3 g%FT7$Fe^t$!35+++-:u6YFT7$F`^t$!32+++Zw\">i%FT7$F[^t$!3U+++M!=8j%FT7$F f]t$!32+++@g()RYFT7$Fa]t$!3C+++cpaZYFT7$F\\]t$!3S+++sSIaYFT7$Fg\\t$!3s *****>%[8gYFT7$Fb\\t$!3Q+++(*y.lYFT7$F]\\t$!3C++++0-pYFT7$Fh[t$!3s**** *\\_'4sYFT7$Fc[t$!3u*****f([GuYFT7$F^[t$!31+++k#3cn%FT7$Fijs$!3E+++'G# 4wYFT7$Fdjs$!37+++JZwvYFT7$F_js$!3Q+++&3bYn%FT7$Fjis$!3w*****H<%zsYFT7 $Feis$!3u*****f#R@qYFT7$F`is$!31+++Ks%pm%FT7$F[is$!3i******py-jYFT7$Ff hs$!3%)*****p\\!\\eYFT7$Fahs$!3i*****\\oqLl%FT7$F\\hs$!3s*****\\+0xk%F T7$Fggs$!3n******R6`TYFT7$Fbgs$!38+++V!))[j%FT7$F]gs$!3l*****>6;yi%FT7 $Fhfs$!3s*****>Td.i%FTF``vFhhn-F`in6jn7%7$Fbit$!+>fb7YFc\\o7$Fh_v$!++y X/YFc\\o7$F\\jt$!$e%F^in7%Fj[w7$Fb_v$!+G<6'f%Fc\\oF]\\w7%Fa\\w7$F\\_v$ !+O#pve%Fc\\oF]\\w7%Fe\\w7$Ff^v$!+,^))yXFc\\oF]\\w7%Fi\\w7$F`^v$!+\"y< ,d%Fc\\oF]\\w7%F]]w7$Fj]v$!+u)H8c%Fc\\oF]\\w7%Fa]w7$Fd]v$!+G')e_XFc\\o F]\\w7%Fe]w7$F^]v$!+nk'Ra%Fc\\oF]\\w7%Fi]w7$Fh\\v$!+P:aNXFc\\oF]\\w7%F ]^w7$Fb\\v$!+Q#)RFXFc\\oF]\\w7%Fa^w7$F\\\\v$!+7xi>XFc\\oF]\\w7%Fe^w7$F f[v$!+6#GB^%Fc\\oF]\\w7%Fi^w7$F`[v$!+z_g0XFc\\oF]\\w7%F]_w7$Fjju$!++;d *\\%Fc\\oF]\\w7%Fa_w7$Fdju$!+WjM%\\%Fc\\oF]\\w7%Fe_w7$F^ju$!+\"z`+\\%F c\\oF]\\w7%Fi_w7$Fhiu$!+>4#o[%Fc\\oF]\\w7%F]`w7$Fbiu$!+oOx%[%Fc\\oF]\\ w7%Fa`w7$F\\iu$!+P:.%[%Fc\\oF]\\w7%Fe`w7$Ffhu$!+R.q%[%Fc\\oF]\\w7%Fi`w 7$F`hu$!+oJ'o[%Fc\\oF]\\w7%F]aw7$Fjgu$!+(3q0\\%Fc\\oF]\\w7%Faaw7$Fdgu$ !+'pFe\\%Fc\\oF]\\w7%Feaw7$F^gu$!+K.f-XFc\\oF]\\w7%Fiaw7$Fhfu$!+n]v5XF c\\oF]\\w7%F]bw7$Fbfu$!+LC;?XFc\\oF]\\w7%Fabw7$F\\fu$!+'y.1`%Fc\\oF]\\ w7%Febw7$Ffeu$!+dY$=a%Fc\\oF]\\w7%Fibw7$F`eu$!+n=f`XFc\\oF]\\w7%F]cw7$ Fjdu$!+'G6cc%Fc\\oF]\\w7%Facw7$Fddu$!+@LkxXFc\\oF]\\w7%Fecw7$F^du$!+=U Y*e%Fc\\oF]\\w7%Ficw7$Fhcu$!+oD)3g%Fc\\oF]\\w7%F]dw7$Fbcu$!+-:u6YFc\\o F]\\w7%Fadw7$F\\cu$!+Zw\">i%Fc\\oF]\\w7%Fedw7$Ffbu$!+M!=8j%Fc\\oF]\\w7 %Fidw7$F`bu$!+@g()RYFc\\oF]\\w7%F]ew7$Fjau$!+cpaZYFc\\oF]\\w7%Faew7$Fd au$!+sSIaYFc\\oF]\\w7%Feew7$F^au$!+U[8gYFc\\oF]\\w7%Fiew7$Fh`u$!+(*y.l YFc\\oF]\\w7%F]fw7$Fb`u$!++0-pYFc\\oF]\\w7%Fafw7$F\\`u$!+Dl4sYFc\\oF] \\w7%Fefw7$Ff_u$!+w[GuYFc\\oF]\\w7%Fifw7$F`_u$!+k#3cn%Fc\\oF]\\w7%F]gw 7$Fj^u$!+'G#4wYFc\\oF]\\w7%Fagw7$Fd^u$!+JZwvYFc\\oF]\\w7%Fegw7$F^^u$!+ &3bYn%Fc\\oF]\\w7%Figw7$Fh]u$!+tTzsYFc\\oF]\\w7%F]hw7$Fb]u$!+ER@qYFc\\ oF]\\w7%Fahw7$F\\]u$!+Ks%pm%Fc\\oF]\\w7%Fehw7$Ff\\u$!+qy-jYFc\\oF]\\w7 %Fihw7$F`\\u$!+(\\!\\eYFc\\oF]\\w7%F]iw7$Fj[u$!+&oqLl%Fc\\oF]\\w7%Faiw 7$Fd[u$!+0]qZYFc\\oF]\\w7%Feiw7$F^[u$!+S6`TYFc\\oF]\\w7%Fiiw7$Fhjt$!+V !))[j%Fc\\oF]\\w7%F]jw7$Fbjt$!+7h\"yi%Fc\\oF]\\w7%Fajw7$Fgit$!+7uN?YFc \\oF]\\w7%FejwFg[wF]\\wFfesF[fs-F$6$7]zF'7$F(F.7$$!3a*****f`uHv%!#F$\" 3$)*****>j#fTJF07$$!3,+++5DMW6F:$\"3;+++J')Q7ZF07$$!3)*******eCdV5F@$ \"3S+++DH=$G'F07$$!3?+++NC%\\\\&F@$\"3g*****pdrR&yF07$$!3\"*******fWH0 ?FF$\"3A+++:ouC%*F07$$!3k*****HY*>WbFF$\"3!******pk\\&*4\"FT7$$!33+++> x%f?\"FQ$\"3++++\"G?mD\"FT7$$!30+++#yp9/#FQ$\"3!******H]$o89FT7$$!3)** ****z_!ouBFQ$\"3'*******HAtq:FT7$$!3R+++,)4<$QFF$\"3-+++/&[xs\"FT7$$\" 3++++3@!)QvFQ$\"3#******>F*o%)=FT7$$\"3*******\\9%y=FFgn$\"3$)*****46h 9/#FT7$$\"3\\*******Qyug'Fgn$\"31+++x4)y>#FT7$$\"3$******z.b/J\"Fgo$\" 3)******HnBON#FT7$$\"3,+++ub6GAFgo$\"3#******fJl\"3DFT7$$\"3/+++e*e&oK Fgo$\"3%)******\\augEFT7$$\"3t*****z$[(R-%Fgo$\"3()*****4g!Q5GFT7$$\"3 :+++1w)\\u$Fgo$\"3%*******=0&f&HFT7$$\"3-+++?/Gg8Fgo$\"3++++')\\L'4$FT 7$$!3?+++\\BquVFgo$\"3!)*****>sM0B$FT7$$!3-+++\\SLk9Fer$\"3=+++v*>xN$F T7$$!3$******z(zoLIFer$\"3#)*****H5:sZ$FT7$$!3#)*****4Q'G!>&Fer$\"3#** ****>*pZ)e$FT7$$!3^*****>'GuIzFer$\"3!)*****\\966p$FT7$$!3(******pKl57 \"F0$\"3=+++Jx\"\\y$FT7$$!35+++j\"))e\\\"F0$\"3;+++#eE*pQFT7$$!34+++2( [$4>F0$\"3-+++4%*QYRFT7$$!3)******pGaMN#F0$\"3'******4vHZ,%FT7$$!3))** ***\\$p<@GF0$\"3/+++TNZvSFT7$$!3#)*****z;WnI$F0$\"3%******\\+%=HTFT7$$ !3B+++'>?c!QF0$\"3++++#\\8k<%FT7$$!3v*****fVPVJ%F0$\"3h*****p6uw@%FT7$ $!3=+++5dGI[F0$\"3%******RYBMD%FT7$$!3++++\"p9:N&F0$\"3?+++A.1%G%FT7$$ !3o*****H!3dweF0$\"3s*****HAE*4VFT7$$!3s*****R!=P/kF0$\"3')*****R#)48L %FT7$$!3%)*****\\x9T$pF0$\"37+++cBX[VFT7$$!3Y+++o7@luF0$\"3))******HJb hVFT7$$!3A+++%pVs*zF0$\"3++++-YxqVFT7$$!3&)*****pFQ*H&)F0$\"3%******\\ #oCwVFT7$$!3E+++87:j!*F0$\"3S+++F72yVFT7$$!3s*****f*e'of*F0$\"3w****** *zBjP%FT7$$!3'*******4+785FT$\"37+++By0rVFT7$$!3/+++#HUm1\"FT$\"3e**** *>G1BO%FT7$$!3(******z>)H?6FT$\"3m*****RB%3]VFT7$$!31+++.U:u6FT$\"3\") *****zX\"RMVFT7$$!36+++TOIG7FT$\"31+++ye@:VFT7$$!3#******RCtGG\"FT$\"3 u*****z^QDH%FT7$$!3-+++\\5.Q8FT$\"37+++!3TjE%FT7$$!31+++$>&*RR\"FT$\"3 C+++cxhOUFT7$$!3'******4BU5X\"FT$\"3>+++>MR.UFT7$$!3)******\\\"=^4:FT$ \"3K+++61vmTFT7$$!3)******Ro,)p:FT$\"3D+++ip'o7%FT7$$!34+++&=VBj\"FT$ \"3g*****>7hS3%FT7$$!3#******fZXvp\"FT$\"3R+++3p$)QSFT7$$!3'******R>-d w\"FT$\"3!)*******=->*RFT7$$!3)******H0vo$=FT$\"39+++k$HT%RFT7$$!32+++ G5!3\">FT$\"3=+++jpV'*QFT7$$!3'******\\J%)o)>FT$\"3;+++qzh\\QFT7$$!3;+ ++[wHk?FT$\"35+++v&*=/QFT7$$!3#******p*z9U@FT$\"35+++V_LgPFT7$$!3=+++f pi>AFT$\"34+++G([zr$FT7$$!37+++c\\4'H#FT$\"3))*****pTLnn$FT7$$!3!)**** *>c)4rBFT$\"3\")*****p5.jj$FT7$$!30+++jsMWCFT$\"3#)*****f^bif$FT7$$!3# )*****\\\"en:DFT$\"37+++FY@cNFT7$$!3#*******Qx+&e#FT$\"3))*****Rb\\e^$ FT7$$!3/+++GpIV$ FT7$$!3%******\\1I5y#FT$\"3#******\\GF-R$FT7$$!3@+++R*>D%GFT$\"3'***** *p^&>YLFT7$$!3/+++o\"*=-HFT$\"3()*****f^X3I$FT7$$!3/+++/16gHFT$\"3=+++ ')H2aKFT7$$!3')*****zXgj,$FT$\"3A+++4Qz0KFT7$$!3/+++gv,rIFT$\"3%****** \\1Tf:$FT7$$!30+++BK;CJFT$\"37+++\"*HY/JFT7$$!3#*******G9)e<$FT$\"3%** ****pz@80$FT7$$!3y******p!fiA$FT$\"39+++`K\\'*HFT7$$!3-+++ZgQvKFT$\"3% )*****R(p'*RHFT7$$!3?+++**\\NBLFT$\"3))*****\\GZ<)GFT7$$!3!)*****\\Zg- P$FT$\"3%******\\`a=#GFT7$$!33+++St>;MFT$\"3=+++CmKgFFT7$$!3!)*****>Fe 7Y$FT$\"3/+++([?sp#FT7$$!3\"******4HIb]$FT$\"3&)******)48Ej#FT7$$!3;++ +4/4\\NFT$\"3'******4f,mc#FT7$$!3%)*****4r+?f$FT$\"3++++$*>I*\\#FT7$$! 3$)******)Q.Vj$FT$\"3$)******yi%3V#FT7$$!3%)*****HY;gn$FT$\"3/+++,wPhB FT7$$!3))*****z%48AFT7$$!3'*******Q7R(z$FT$\"3;+++1WN[@FT7$$!3(******pS*QOQFT$\"3A+++H SDw?FT7$$!3#******zJ.X(QFT$\"30+++q')y.?FT7$$!3*)*****zv@;\"RFT$\"3*)* ****pxL5$>FT7$$!3')*****p:Iw%RFT$\"3-+++*)4/e=FT7$$!3A+++>kT#)RFT$\"33 +++`&R[y\"FT7$$!3d*****Hgve,%FT$\"3++++D!R9r\"FT7$$!3u*****>F8z/%FT$\" 30+++sE$yj\"FT7$$!3E+++(fZ%ySFT$\"31+++(3,Sc\"FT7$$!3!*******>/T2TFT$ \"33+++Tc\"**[\"FT7$$!3c*****>`ZZ8%FT$\"3(******>dTbT\"FT7$$!3E+++L%=/ ;%FT$\"3++++L1%3M\"FT7$$!3=+++$z&R%=%FT$\"3/+++zKxl7FT7$$!3,+++_Zm1UFT $\"3)******>\\+.>\"FT7$$!3$********>AsA%FT$\"3'******fI&Q96FT7$$!35+++ ]g2YUFT$\"31+++UT*z.\"FT7$$!3'******H`WKE%FT$\"3X+++,0)4h*F07$$!3A+++# [b(yUFT$\"3>+++H#Rn$))F07$$!3#)*****>aXEH%FT$\"3O+++^u0d!)F07$$!3y**** *4Bf\\I%FT$\"3C+++w)e=F(F07$$!3\"******4wZdJ%FT$\"3-+++eV;\"['F07$$!3N +++Lv1DVFT$\"3/+++w[5&o&F07$$!3u*****\\AyHL%FT$\"3;+++*4LR)[F07$$!3N++ +h/aRVFT$\"3E+++E?.ySF07$$!3$******>38[M%FT$\"3'*******[)=zE$F07$$!3i* *****Q,&)[VFT$\"37+++0ACaCF07$$!3y*****f!yp^VFT$\"3)******RIrxj\"F07$$ !3G+++0:R`VFT$\"3E+++.Dw$>)Fer7$$!3K+++LN&RN%FTF(7$Fh_z$!3E+++.Dw$>)Fe r7$Fc_z$!3)******RIrxj\"F07$F^_z$!37+++0ACaCF07$Fi^z$!3'*******[)=zE$F 07$Fd^z$!3E+++E?.ySF07$F_^z$!3;+++*4LR)[F07$Fj]z$!3/+++w[5&o&F07$Fe]z$ !3-+++eV;\"['F07$F`]z$!3C+++w)e=F(F07$F[]z$!3O+++^u0d!)F07$Ff\\z$!3>++ +H#Rn$))F07$Fa\\z$!3X+++,0)4h*F07$F\\\\z$!31+++UT*z.\"FT7$Fg[z$!3'**** **fI&Q96FT7$Fb[z$!3)******>\\+.>\"FT7$F][z$!3/+++zKxl7FT7$Fhjy$!3++++L 1%3M\"FT7$Fcjy$!3(******>dTbT\"FT7$F^jy$!33+++Tc\"**[\"FT7$Fiiy$!31+++ (3,Sc\"FT7$Fdiy$!30+++sE$yj\"FT7$F_iy$!3++++D!R9r\"FT7$Fjhy$!33+++`&R[ y\"FT7$Fehy$!3-+++*)4/e=FT7$F`hy$!3*)*****pxL5$>FT7$F[hy$!30+++q')y.?F T7$Ffgy$!3A+++HSDw?FT7$Fagy$!3;+++1WN[@FT7$F\\gy$!38+++]4**>AFT7$Fgfy$ !3!******H'R/\"H#FT7$Fbfy$!3/+++,wPhBFT7$F]fy$!3$)******yi%3V#FT7$Fhey $!3++++$*>I*\\#FT7$Fcey$!3'******4f,mc#FT7$F^ey$!3&)******)48Ej#FT7$Fi dy$!3/+++([?sp#FT7$Fddy$!3=+++CmKgFFT7$F_dy$!3%******\\`a=#GFT7$Fjcy$! 3))*****\\GZ<)GFT7$Fecy$!3%)*****R(p'*RHFT7$F`cy$!39+++`K\\'*HFT7$F[cy $!3%******pz@80$FT7$Ffby$!37+++\"*HY/JFT7$Faby$!3%******\\1Tf:$FT7$F\\ by$!3A+++4Qz0KFT7$Fgay$!3=+++')H2aKFT7$Fbay$!3()*****f^X3I$FT7$F]ay$!3 '******p^&>YLFT7$Fh`y$!3#******\\GF-R$FT7$Fc`y$!3%******>GpIV$FT7$F^`y $!3#******z8z[Z$FT7$Fi_y$!3))*****Rb\\e^$FT7$Fd_y$!37+++FY@cNFT7$F__y$ !3#)*****f^bif$FT7$Fj^y$!3\")*****p5.jj$FT7$Fe^y$!3))*****pTLnn$FT7$F` ^y$!34+++G([zr$FT7$F[^y$!35+++V_LgPFT7$Ff]y$!35+++v&*=/QFT7$Fa]y$!3;++ +qzh\\QFT7$F\\]y$!3=+++jpV'*QFT7$Fg\\y$!39+++k$HT%RFT7$Fb\\y$!3!)***** **=->*RFT7$F]\\y$!3R+++3p$)QSFT7$Fh[y$!3g*****>7hS3%FT7$Fc[y$!3D+++ip' o7%FT7$F^[y$!3K+++61vmTFT7$Fijx$!3>+++>MR.UFT7$Fdjx$!3C+++cxhOUFT7$F_j x$!37+++!3TjE%FT7$Fjix$!3u*****z^QDH%FT7$Feix$!31+++ye@:VFT7$F`ix$!3\" )*****zX\"RMVFT7$F[ix$!3m*****RB%3]VFT7$Ffhx$!3e*****>G1BO%FT7$Fahx$!3 7+++By0rVFT7$F\\hx$!3w*******zBjP%FT7$Fggx$!3S+++F72yVFT7$Fbgx$!3%**** **\\#oCwVFT7$F]gx$!3++++-YxqVFT7$Fhfx$!3))******HJbhVFT7$Fcfx$!37+++cB X[VFT7$F^fx$!3')*****R#)48L%FT7$Fiex$!3s*****HAE*4VFT7$Fdex$!3?+++A.1% G%FT7$F_ex$!3%******RYBMD%FT7$Fjdx$!3h*****p6uw@%FT7$Fedx$!3++++#\\8k< %FT7$F`dx$!3%******\\+%=HTFT7$F[dx$!3/+++TNZvSFT7$Ffcx$!3'******4vHZ,% FT7$Facx$!3-+++4%*QYRFT7$F\\cx$!3;+++#eE*pQFT7$Fgbx$!3=+++Jx\"\\y$FT7$ Fbbx$!3!)*****\\966p$FT7$F]bx$!3#******>*pZ)e$FT7$Fhax$!3#)*****H5:sZ$ FT7$Fcax$!3=+++v*>xN$FT7$F^ax$!3!)*****>sM0B$FT7$Fi`x$!3++++')\\L'4$FT 7$Fd`x$!3%*******=0&f&HFT7$F_`x$!3()*****4g!Q5GFT7$Fj_x$!3%)******\\au gEFT7$Fe_x$!3#******fJl\"3DFT7$F`_x$!3)******HnBON#FT7$F[_x$!31+++x4)y >#FT7$Ff^x$!3$)*****46h9/#FT7$Fa^x$!3#******>F*o%)=FT7$F\\^x$!3-+++/&[ xs\"FT7$$!3++++F0ouBFQ$!3'*******HAtq:FT7$Fb]x$!3!******H]$o89FT7$F]]x $!3++++\"G?mD\"FT7$Fh\\x$!3!******pk\\&*4\"FT7$Fc\\x$!3A+++:ouC%*F07$$ !3k*****R[U\\\\&F@$!3g*****pdrR&yF07$Fi[x$!3S+++DH=$G'F07$$!3++++PLMW6 F:$!3;+++J')Q7ZF07$F^[x$!3$)*****>j#fTJF07$F(FfhnF'-Fihn6&F[in$\"\"&Fj es$\"#:F^inF\\g[l-F`in6^z7%F'7$F(Ffin7$$FQFjesF(7%Fag[l7$$!+OX(Hv%Fer$ \"+KEfTJFhinFbg[l7%Feg[l7$$!+5DMW6FT$\"+J')Q7ZFhinFbg[l7%F[h[l7$$!+fCd V5F\\[o$\"+DH=$G'FhinFbg[l7%Fah[l7$$!+NC%\\\\&F\\[o$\"+x:(R&yFhinFbg[l 7%Fgh[l7$$!+gWH0?Fc[o$\"+:ouC%*FhinFbg[l7%F]i[l7$$!+j%*>WbFc[o$\"+Z'\\ &*4\"Fc\\oFbg[l7%Fci[l7$$!+>x%f?\"F`\\o$\"+\"G?mD\"Fc\\oFbg[l7%Fii[l7$ $!+#yp9/#F`\\o$\"+.No89Fc\\oFbg[l7%F_j[l7$$!+G0ouBF`\\o$\"+IAtq:Fc\\oF bg[l7%Fej[l7$$!+,)4<$QFc[o$\"+/&[xs\"Fc\\oFbg[l7%F[[\\l7$$\"+3@!)QvF` \\o$\"+s#*o%)=Fc\\oFbg[l7%Fa[\\l7$$\"+XTy=FF^]o$\"+66YT?Fc\\oFbg[l7%Fg [\\l7$$\"+!Ryug'F^]o$\"+x4)y>#Fc\\oFbg[l7%F]\\\\l7$$\"+Q]X58Fa^o$\"+tO i`BFc\\oFbg[l7%Fc\\\\l7$$\"+ub6GAFa^o$\"+;`;3DFc\\oFbg[l7%Fi\\\\l7$$\" +e*e&oKFa^o$\"+]augEFc\\oFbg[l7%F_]\\l7$$\"+Q[(R-%Fa^o$\"+,1Q5GFc\\oFb g[l7%Fe]\\l7$$\"+1w)\\u$Fa^o$\"+>0&f&HFc\\oFbg[l7%F[^\\l7$$\"+?/Gg8Fa^ o$\"+')\\L'4$Fc\\oFbg[l7%Fa^\\l7$$!+\\BquVFa^o$\"+AZ`IKFc\\oFbg[l7%Fg^ \\l7$$!+\\SLk9Fhao$\"+v*>xN$Fc\\oFbg[l7%F]_\\l7$$!+yzoLIFhao$\"+.^@xMF c\\oFbg[l7%Fc_\\l7$$!+\"Q'G!>&Fhao$\"+#*pZ)e$Fc\\oFbg[l7%Fi_\\l7$$!+iG uIzFhao$\"+X66\"p$Fc\\oFbg[l7%F_`\\l7$$!+F`1@6Fhin$\"+Jx\"\\y$Fc\\oFbg [l7%Fe`\\l7$$!+j\"))e\\\"Fhin$\"+#eE*pQFc\\oFbg[l7%F[a\\l7$$!+2([$4>Fh in$\"+4%*QYRFc\\oFbg[l7%Faa\\l7$$!+(GaMN#Fhin$\"+^(HZ,%Fc\\oFbg[l7%Fga \\l7$$!+Np<@GFhin$\"+TNZvSFc\\oFbg[l7%F]b\\l7$$!+oTu1LFhin$\"+0S=HTFc \\oFbg[l7%Fcb\\l7$$!+'>?c!QFhin$\"+#\\8k<%Fc\\oFbg[l7%Fib\\l7$$!+OuL9V Fhin$\"+)H?6Fc\\o$\"+ MU3]VFc\\oFbg[l7%F]h\\l7$$!+.U:u6Fc\\o$\"+e9RMVFc\\oFbg[l7%Fch\\l7$$!+ TOIG7Fc\\o$\"+ye@:VFc\\oFbg[l7%Fih\\l7$$!+WK(GG\"Fc\\o$\"+=&QDH%Fc\\oF bg[l7%F_i\\l7$$!+\\5.Q8Fc\\o$\"+!3TjE%Fc\\oFbg[l7%Fei\\l7$$!+$>&*RR\"F c\\o$\"+cxhOUFc\\oFbg[l7%F[j\\l7$$!+JA/^9Fc\\o$\"+>MR.UFc\\oFbg[l7%Faj \\l7$$!+:=^4:Fc\\o$\"+61vmTFc\\oFbg[l7%Fgj\\l7$$!+%o,)p:Fc\\o$\"+ip'o7 %Fc\\oFbg[l7%F][]l7$$!+&=VBj\"Fc\\o$\"+A61%3%Fc\\oFbg[l7%Fc[]l7$$!+waa (p\"Fc\\o$\"+3p$)QSFc\\oFbg[l7%Fi[]l7$$!+%>-dw\"Fc\\o$\"+!>->*RFc\\oFb g[l7%F_\\]l7$$!+`](o$=Fc\\o$\"+k$HT%RFc\\oFbg[l7%Fe\\]l7$$!+G5!3\">Fc \\o$\"+jpV'*QFc\\oFbg[l7%F[]]l7$$!+:V)o)>Fc\\o$\"+qzh\\QFc\\oFbg[l7%Fa ]]l7$$!+[wHk?Fc\\o$\"+v&*=/QFc\\oFbg[l7%Fg]]l7$$!+(*z9U@Fc\\o$\"+V_LgP Fc\\oFbg[l7%F]^]l7$$!+fpi>AFc\\o$\"+G([zr$Fc\\oFbg[l7%Fc^]l7$$!+c\\4'H #Fc\\o$\"+D%GFc\\o$\"+ YLFc\\oFbg[l7%Fia]l7$$!+o\"*=-HFc\\o$\"+;b%3I$Fc\\oFbg[l7%F_b]l7$$! +/16gHFc\\o$\"+')H2aKFc\\oFbg[l7%Feb]l7$$!+e/O;IFc\\o$\"+4Qz0KFc\\oFbg [l7%F[c]l7$$!+gv,rIFc\\o$\"+l5%f:$Fc\\oFbg[l7%Fac]l7$$!+BK;CJFc\\o$\"+ \"*HY/JFc\\oFbg[l7%Fgc]l7$$!+H9)e<$Fc\\o$\"+(z@80$Fc\\oFbg[l7%F]d]l7$$ !+q!fiA$Fc\\o$\"+`K\\'*HFc\\oFbg[l7%Fcd]l7$$!+ZgQvKFc\\o$\"+up'*RHFc\\ oFbg[l7%Fid]l7$$!+**\\NBLFc\\o$\"+&GZ<)GFc\\oFbg[l7%F_e]l7$$!+v/EqLFc \\o$\"+NX&=#GFc\\oFbg[l7%Fee]l7$$!+St>;MFc\\o$\"+CmKgFFc\\oFbg[l7%F[f] l7$$!+s#e7Y$Fc\\o$\"+([?sp#Fc\\oFbg[l7%Faf]l7$$!+\"HIb]$Fc\\o$\"+*48Ej #Fc\\oFbg[l7%Fgf]l7$$!+4/4\\NFc\\o$\"+\"f,mc#Fc\\oFbg[l7%F]g]l7$$!+62+ #f$Fc\\o$\"+$*>I*\\#Fc\\oFbg[l7%Fcg]l7$$!+*Q.Vj$Fc\\o$\"+zi%3V#Fc\\oFb g[l7%Fig]l7$$!+jk,wOFc\\o$\"+,wPhBFc\\oFbg[l7%F_h]l7$$!+[48AFc\\oFbg[l7%F[i]l7$$! +R7R(z$Fc\\o$\"+1WN[@Fc\\oFbg[l7%Fai]l7$$!+2%*QOQFc\\o$\"+HSDw?Fc\\oFb g[l7%Fgi]l7$$!+=L]uQFc\\o$\"+q')y.?Fc\\oFbg[l7%F]j]l7$$!+eFc\\oFbg[l7%Fcj]l7$$!+d,jZRFc\\o$\"+*)4/e=Fc\\oFbg[l7%Fij]l7$$!+ >kT#)RFc\\o$\"+`&R[y\"Fc\\oFbg[l7%F_[^l7$$!+.c(e,%Fc\\o$\"+D!R9r\"Fc\\ oFbg[l7%Fe[^l7$$!+sK\"z/%Fc\\o$\"+sE$yj\"Fc\\oFbg[l7%F[\\^l7$$!+(fZ%yS Fc\\o$\"+(3,Sc\"Fc\\oFbg[l7%Fa\\^l7$$!+?/T2TFc\\o$\"+Tc\"**[\"Fc\\oFbg [l7%Fg\\^l7$$!+KvuMTFc\\o$\"+s:a:9Fc\\oFbg[l7%F]]^l7$$!+L%=/;%Fc\\o$\" +L1%3M\"Fc\\oFbg[l7%Fc]^l7$$!+$z&R%=%Fc\\o$\"+zKxl7Fc\\oFbg[l7%Fi]^l7$ $!+_Zm1UFc\\o$\"+#\\+.>\"Fc\\oFbg[l7%F_^^l7$$!++AAFUFc\\o$\"+1`Q96Fc\\ oFbg[l7%Fe^^l7$$!+]g2YUFc\\o$\"+UT*z.\"Fc\\oFbg[l7%F[_^l7$$!+LXCjUFc\\ o$\"+,0)4h*FhinFbg[l7%Fa_^l7$$!+#[b(yUFc\\o$\"+H#Rn$))FhinFbg[l7%Fg_^l 7$$!+Ubk#H%Fc\\o$\"+^u0d!)FhinFbg[l7%F]`^l7$$!+J#f\\I%Fc\\o$\"+w)e=F(F hinFbg[l7%Fc`^l7$$!+hxu:VFc\\o$\"+eV;\"['FhinFbg[l7%Fi`^l7$$!+Lv1DVFc \\o$\"+w[5&o&FhinFbg[l7%F_a^l7$$!+D#yHL%Fc\\o$\"+*4LR)[FhinFbg[l7%Fea^ l7$$!+h/aRVFc\\o$\"+E?.ySFhinFbg[l7%F[b^l7$$!+#38[M%Fc\\o$\"+\\)=zE$Fh inFbg[l7%Fab^l7$$!+R,&)[VFc\\o$\"+0ACaCFhinFbg[l7%Fgb^l7$$!+1yp^VFc\\o $\"+/8xP;FhinFbg[l7%F]c^l7$$!+0:R`VFc\\o$\"+.Dw$>)FhaoFbg[l7%Fcc^l7$$! +LN&RN%Fc\\oF(Fbg[l7%Fic^l7$Fdc^l$!+.Dw$>)FhaoFbg[l7%F]d^l7$F^c^l$!+/8 xP;FhinFbg[l7%Fad^l7$Fhb^l$!+0ACaCFhinFbg[l7%Fed^l7$Fbb^l$!+\\)=zE$Fhi nFbg[l7%Fid^l7$F\\b^l$!+E?.ySFhinFbg[l7%F]e^l7$Ffa^l$!+*4LR)[FhinFbg[l 7%Fae^l7$F`a^l$!+w[5&o&FhinFbg[l7%Fee^l7$Fj`^l$!+eV;\"['FhinFbg[l7%Fie ^l7$Fd`^l$!+w)e=F(FhinFbg[l7%F]f^l7$F^`^l$!+^u0d!)FhinFbg[l7%Faf^l7$Fh _^l$!+H#Rn$))FhinFbg[l7%Fef^l7$Fb_^l$!+,0)4h*FhinFbg[l7%Fif^l7$F\\_^l$ !+UT*z.\"Fc\\oFbg[l7%F]g^l7$Ff^^l$!+1`Q96Fc\\oFbg[l7%Fag^l7$F`^^l$!+# \\+.>\"Fc\\oFbg[l7%Feg^l7$Fj]^l$!+zKxl7Fc\\oFbg[l7%Fig^l7$Fd]^l$!+L1%3 M\"Fc\\oFbg[l7%F]h^l7$F^]^l$!+s:a:9Fc\\oFbg[l7%Fah^l7$Fh\\^l$!+Tc\"**[ \"Fc\\oFbg[l7%Feh^l7$Fb\\^l$!+(3,Sc\"Fc\\oFbg[l7%Fih^l7$F\\\\^l$!+sE$y j\"Fc\\oFbg[l7%F]i^l7$Ff[^l$!+D!R9r\"Fc\\oFbg[l7%Fai^l7$F`[^l$!+`&R[y \"Fc\\oFbg[l7%Fei^l7$Fjj]l$!+*)4/e=Fc\\oFbg[l7%Fii^l7$Fdj]l$!+xP.J>Fc \\oFbg[l7%F]j^l7$F^j]l$!+q')y.?Fc\\oFbg[l7%Faj^l7$Fhi]l$!+HSDw?Fc\\oFb g[l7%Fej^l7$Fbi]l$!+1WN[@Fc\\oFbg[l7%Fij^l7$F\\i]l$!+]4**>AFc\\oFbg[l7 %F][_l7$Ffh]l$!+jR/\"H#Fc\\oFbg[l7%Fa[_l7$F`h]l$!+,wPhBFc\\oFbg[l7%Fe[ _l7$Fjg]l$!+zi%3V#Fc\\oFbg[l7%Fi[_l7$Fdg]l$!+$*>I*\\#Fc\\oFbg[l7%F]\\_ l7$F^g]l$!+\"f,mc#Fc\\oFbg[l7%Fa\\_l7$Fhf]l$!+*48Ej#Fc\\oFbg[l7%Fe\\_l 7$Fbf]l$!+([?sp#Fc\\oFbg[l7%Fi\\_l7$F\\f]l$!+CmKgFFc\\oFbg[l7%F]]_l7$F fe]l$!+NX&=#GFc\\oFbg[l7%Fa]_l7$F`e]l$!+&GZ<)GFc\\oFbg[l7%Fe]_l7$Fjd]l $!+up'*RHFc\\oFbg[l7%Fi]_l7$Fdd]l$!+`K\\'*HFc\\oFbg[l7%F]^_l7$F^d]l$!+ (z@80$Fc\\oFbg[l7%Fa^_l7$Fhc]l$!+\"*HY/JFc\\oFbg[l7%Fe^_l7$Fbc]l$!+l5% f:$Fc\\oFbg[l7%Fi^_l7$F\\c]l$!+4Qz0KFc\\oFbg[l7%F]__l7$Ffb]l$!+')H2aKF c\\oFbg[l7%Fa__l7$F`b]l$!+;b%3I$Fc\\oFbg[l7%Fe__l7$Fja]l$!+YLFc\\oF bg[l7%Fi__l7$Fda]l$!+&GF-R$Fc\\oFbg[l7%F]`_l7$F^a]l$!+#GpIV$Fc\\oFbg[l 7%Fa`_l7$Fh`]l$!+Q\"z[Z$Fc\\oFbg[l7%Fe`_l7$Fb`]l$!+a&\\e^$Fc\\oFbg[l7% Fi`_l7$F\\`]l$!+FY@cNFc\\oFbg[l7%F]a_l7$Ff_]l$!+;bD'f$Fc\\oFbg[l7%Faa_ l7$F`_]l$!+2JIOOFc\\oFbg[l7%Fea_l7$Fj^]l$!+->* RFc\\oFbg[l7%Fec_l7$Fj[]l$!+3p$)QSFc\\oFbg[l7%Fic_l7$Fd[]l$!+A61%3%Fc \\oFbg[l7%F]d_l7$F^[]l$!+ip'o7%Fc\\oFbg[l7%Fad_l7$Fhj\\l$!+61vmTFc\\oF bg[l7%Fed_l7$Fbj\\l$!+>MR.UFc\\oFbg[l7%Fid_l7$F\\j\\l$!+cxhOUFc\\oFbg[ l7%F]e_l7$Ffi\\l$!+!3TjE%Fc\\oFbg[l7%Fae_l7$F`i\\l$!+=&QDH%Fc\\oFbg[l7 %Fee_l7$Fjh\\l$!+ye@:VFc\\oFbg[l7%Fie_l7$Fdh\\l$!+e9RMVFc\\oFbg[l7%F]f _l7$F^h\\l$!+MU3]VFc\\oFbg[l7%Faf_l7$Fhg\\l$!+#G1BO%Fc\\oFbg[l7%Fef_l7 $Fbg\\l$!+By0rVFc\\oFbg[l7%Fif_l7$F\\g\\l$!++QKwVFc\\oFbg[l7%F]g_l7$Ff f\\l$!+F72yVFc\\oFbg[l7%Fag_l7$F`f\\l$!+DoCwVFc\\oFbg[l7%Feg_l7$Fje\\l $!+-YxqVFc\\oFbg[l7%Fig_l7$Fde\\l$!+IJbhVFc\\oFbg[l7%F]h_l7$F^e\\l$!+c BX[VFc\\oFbg[l7%Fah_l7$Fhd\\l$!+C)48L%Fc\\oFbg[l7%Feh_l7$Fbd\\l$!+Bi#* 4VFc\\oFbg[l7%Fih_l7$F\\d\\l$!+A.1%G%Fc\\oFbg[l7%F]i_l7$Ffc\\l$!+kMU`U Fc\\oFbg[l7%Fai_l7$F`c\\l$!+xN$Fc\\oFbg[ l7%Fa\\`l7$Fh^\\l$!+AZ`IKFc\\oFbg[l7%Fe\\`l7$Fb^\\l$!+')\\L'4$Fc\\oFbg [l7%Fi\\`l7$F\\^\\l$!+>0&f&HFc\\oFbg[l7%F]]`l7$Ff]\\l$!+,1Q5GFc\\oFbg[ l7%Fa]`l7$F`]\\l$!+]augEFc\\oFbg[l7%Fe]`l7$Fj\\\\l$!+;`;3DFc\\oFbg[l7% Fi]`l7$Fd\\\\l$!+tOi`BFc\\oFbg[l7%F]^`l7$F^\\\\l$!+x4)y>#Fc\\oFbg[l7%F a^`l7$Fh[\\l$!+66YT?Fc\\oFbg[l7%Fe^`l7$Fb[\\l$!+s#*o%)=Fc\\oFbg[l7%Fi^ `l7$F\\[\\l$!+/&[xs\"Fc\\oFbg[l7%F]_`l7$$!+F0ouBF`\\o$!+IAtq:Fc\\oFbg[ l7%Fa_`l7$F`j[l$!+.No89Fc\\oFbg[l7%Fg_`l7$Fji[l$!+\"G?mD\"Fc\\oFbg[l7% F[``l7$Fdi[l$!+Z'\\&*4\"Fc\\oFbg[l7%F_``l7$F^i[l$!+:ouC%*FhinFbg[l7%Fc ``l7$$!+%[U\\\\&F\\[o$!+x:(R&yFhinFbg[l7%Fg``l7$Fbh[l$!+DH=$G'FhinFbg[ l7%F]a`l7$$!+PLMW6FT$!+J')Q7ZFhinFbg[l7%Faa`l7$Ffg[l$!+KEfTJFhinFbg[l7 %Fga`l7$F(FcesFbg[l7%F[b`lF'Fbg[l-Fihn6&F[in$\"\"\"F)$\"\"#FjesFab`lF[ fs-F$6$7in7$$\"3)******4aT\\*>FT$\"3!)******\\L[xZFT7$$\"3!******z$H=$ *>FT$\"3A+++a()p&y%FT7$$\"3#******H#pr!*>FT$\"3w*****\\_lOz%FT7$$\"31+ ++WDd()>FT$\"3>+++EcL,[FT7$$\"3))*****H/!y$)>FT$\"3/+++RMm3[FT7$$\"33+ ++C3Pz>FT$\"3c******fag:[FT7$$\"31+++vuPu>FT$\"3W+++Q+7A[FT7$$\"3#**** **H$Q$)o>FT$\"3f*****z7n\"G[FT7$$\"3++++#4vF'>FT$\"34+++\"43P$[FT7$$\" 3)*******QzBc>FT$\"3i*****4_0(Q[FT7$$\"3-+++\\2E\\>FT$\"3K+++(4BJ%[FT7 $$\"3*******>!Q)=%>FT$\"3E+++za#p%[FT7$$\"30+++_&\\T$>FT$\"3'******pBy +&[FT7$$\"3'*******QH5E>FT$\"3#******4#ya_[FT7$$\"32+++_FT$\"31+++ 'e,V&[FT7$$\"33+++QqE4>FT$\"3O+++wyIb[FT7$$\"3(******\\d$e+>FT$\"39+++ '=Ob&[FT7$$\"3#********R+=*=FT$\"3g*****pTd\\&[FT7$$\"3%******4R\")H)= FT$\"3M+++eUa`[FT7$$\"3/+++:f>u=FT$\"3'******>rr7&[FT7$$\"33+++4&>b'=F T$\"3%******H#y6[[FT7$$\"31+++$fMq&=FT$\"3&*******QY1W[FT7$$\"3#****** R;J)[=FT$\"36+++%[*4R[FT7$$\"3#******pT25%=FT$\"39+++!f;K$[FT7$$\"34++ +!>qO$=FT$\"34+++y\">k#[FT7$$\"31+++.^$p#=FT$\"3********H?s=[FT7$$\"3) ******45=FT$\"3k*****4$p 6LZFT7$$\"3********H*=W\"=FT$\"3w*****H[&f@ZFT7$$\"31+++'Qv,#=FT$\"3/+ ++,4j5ZFT7$$\"3'******flzt#=FT$\"3#******Hqy/q%FT7$$\"3/+++^$o%FT7$$\"3++++uV*f& =FT$\"3#******\\pUqn%FT7$$\"3'******f7>r'=FT$\"3i*****HAe?n%FT7$$\"33+ ++AZiy=FT$\"3e*****\\8'foYFT7$$\"3%*******\\DF!*=FT$\"3m*****>MWmm%FT7 $$\"3(******>!e%=!>FT$\"3O+++a)\\hm%FT7$$\"3$*******Ra:8>FT$\"37+++p)G qm%FT7$$\"30+++'[US#>FT$\"3K+++\"ew\"pYFT7$$\"3%*******fvPM>FT$\"3))** ***4ovCn%FT7$$\"30+++_'eS%>FT$\"3O+++QJ!on%FT7$$\"3#******R(z+`>FT$\"3 C+++H_.#o%FT7$$\"31+++(\\o6'>FT$\"3M+++=50)o%FT7$$\"3%******4c+&o>FT$ \"35+++wXt%p%FT7$$\"3)********yy\\(>FT$\"3/+++ni(>q%FT7$$\"3%********R *e!)>FT$\"3u*****\\Lt'4ZFT7$$\"3-+++GzK&)>FT$\"3$******p.Ixr%FT7$$\"31 +++^t>*)>FT$\"3g*****zYdgs%FT7$$\"3'******Rc1A*>FT$\"3H+++&>tXt%FT7$$ \"33+++k\"pV*>FT$\"3T+++,3?VZFT7$$\"3++++#[-d*>FT$\"3I+++n$p=v%FT7$$\" 3/+++PoA'*>FT$\"3W+++dH^gZFT7$$\"3)******p&\\'f*>FT$\"3?+++3,2pZFTFfb` lFhf[l-F`in6jn7%7$$\"+T:%\\*>Fc\\o$\"+]L[xZFc\\o7$$\"+QH=$*>Fc\\o$\"+a ()p&y%Fc\\o7$$\"#>Fjes$\"$w%F^in7%Fjeal7$$\"+Bpr!*>Fc\\o$\"+Dbm$z%Fc\\ oF_fal7%Fefal7$$\"+WDd()>Fc\\o$\"+EcL,[Fc\\oF_fal7%F[gal7$$\"+V+y$)>Fc \\o$\"+RMm3[Fc\\oF_fal7%Fagal7$$\"+C3Pz>Fc\\o$\"+gag:[Fc\\oF_fal7%Fgga l7$$\"+vuPu>Fc\\o$\"+Q+7A[Fc\\oF_fal7%F]hal7$$\"+LQ$)o>Fc\\o$\"+Gr;G[F c\\oF_fal7%Fchal7$$\"+#4vF'>Fc\\o$\"+\"43P$[Fc\\oF_fal7%Fihal7$$\"+RzB c>Fc\\o$\"+@bqQ[Fc\\oF_fal7%F_ial7$$\"+\\2E\\>Fc\\o$\"+(4BJ%[Fc\\oF_fa l7%Feial7$$\"+-Q)=%>Fc\\o$\"+za#p%[Fc\\oF_fal7%F[jal7$$\"+_&\\T$>Fc\\o $\"+P#y+&[Fc\\oF_fal7%Fajal7$$\"+RH5E>Fc\\o$\"+@ya_[Fc\\oF_fal7%Fgjal7 $$\"+_Fc\\o$\"+'e,V&[Fc\\oF_fal7%F][bl7$$\"+QqE4>Fc\\o$\"+wyIb[Fc \\oF_fal7%Fc[bl7$$\"+vNe+>Fc\\o$\"+'=Ob&[Fc\\oF_fal7%Fi[bl7$$\"++/!=*= Fc\\o$\"+u=Fc\\o$\"+7b'=Fc\\o $\"+By6[[Fc\\oF_fal7%Fa]bl7$$\"+$fMq&=Fc\\o$\"+RY1W[Fc\\oF_fal7%Fg]bl7 $$\"+k6$)[=Fc\\o$\"+%[*4R[Fc\\oF_fal7%F]^bl7$$\"+qO$=Fc\\o$\"+y\">k#[Fc\\oF_fal7%Fi^bl7$$\"+.^$ p#=Fc\\o$\"+I?s=[Fc\\oF_fal7%F__bl7$$\"+rh#4#=Fc\\o$\"+:Y:5[Fc\\oF_fal 7%Fe_bl7$$\"+MYx:=Fc\\o$\"+KZw+[Fc\\oF_fal7%F[`bl7$$\"+gmh6=Fc\\o$\"+p Di!z%Fc\\oF_fal7%Fa`bl7$$\"+O&*e3=Fc\\o$\"+))[#)zZFc\\oF_fal7%Fg`bl7$$ \"+!*f#o!=Fc\\o$\"+P))\\oZFc\\oF_fal7%F]abl7$$\"+IkW1=Fc\\o$\"+0Y!ov%F c\\oF_fal7%Fcabl7$$\"+;#\\v!=Fc\\o$\"+ue$\\u%Fc\\oF_fal7%Fiabl7$$\"+M' *>5=Fc\\o$\"+Jp6LZFc\\oF_fal7%F_bbl7$$\"+I*=W\"=Fc\\o$\"+$[&f@ZFc\\oF_ fal7%Febbl7$$\"+'Qv,#=Fc\\o$\"+,4j5ZFc\\oF_fal7%F[cbl7$$\"+c'zt#=Fc\\o $\"+.(y/q%Fc\\oF_fal7%Facbl7$$\"+^$o%Fc\\oF_fal7%F]dbl7$$\"+uV*f&=Fc\\o$\"+&pUq n%Fc\\oF_fal7%Fcdbl7$$\"+E\">r'=Fc\\o$\"+B#e?n%Fc\\oF_fal7%Fidbl7$$\"+ AZiy=Fc\\o$\"+NhfoYFc\\oF_fal7%F_ebl7$$\"+]DF!*=Fc\\o$\"+UVkmYFc\\oF_f al7%Feebl7$$\"+-e%=!>Fc\\o$\"+a)\\hm%Fc\\oF_fal7%F[fbl7$$\"+Sa:8>Fc\\o $\"+p)Gqm%Fc\\oF_fal7%Fafbl7$$\"+'[US#>Fc\\o$\"+\"ew\"pYFc\\oF_fal7%Fg fbl7$$\"+gvPM>Fc\\o$\"+\"ovCn%Fc\\oF_fal7%F]gbl7$$\"+_'eS%>Fc\\o$\"+QJ !on%Fc\\oF_fal7%Fcgbl7$$\"+uz+`>Fc\\o$\"+H_.#o%Fc\\oF_fal7%Figbl7$$\"+ (\\o6'>Fc\\o$\"+=50)o%Fc\\oF_fal7%F_hbl7$$\"+h0]o>Fc\\o$\"+wXt%p%Fc\\o F_fal7%Fehbl7$$\"+!zy\\(>Fc\\o$\"+ni(>q%Fc\\oF_fal7%F[ibl7$$\"++%*e!)> Fc\\o$\"+NLn4ZFc\\oF_fal7%Faibl7$$\"+GzK&)>Fc\\o$\"+P+t*)>Fc\\o$\"+ou0EZFc\\oF_fal7%F]jbl7$$\"+kl?#*>Fc\\o$\"+&> tXt%Fc\\oF_fal7%Fcjbl7$$\"+k\"pV*>Fc\\o$\"+,3?VZFc\\oF_fal7%Fijbl7$$\" +#[-d*>Fc\\o$\"+n$p=v%Fc\\oF_fal7%F_[cl7$$\"+PoA'*>Fc\\o$\"+dH^gZFc\\o F_fal7%Fe[cl7$$\"+d\\'f*>Fc\\o$\"+3,2pZFc\\oF_fal7%F[\\clFeealF_falF]b `lF[fs-F$6$7in7$Fgb`l$!3!)******\\L[xZFT7$F^eal$!3?+++3,2pZFT7$Fidal$! 3W+++dH^gZFT7$Fddal$!3I+++n$p=v%FT7$F_dal$!3T+++,3?VZFT7$Fjcal$!3H+++& >tXt%FT7$Fecal$!3g*****zYdgs%FT7$F`cal$!3$******p.Ixr%FT7$F[cal$!3u*** **\\Lt'4ZFT7$Ffbal$!3/+++ni(>q%FT7$Fabal$!35+++wXt%p%FT7$F\\bal$!3M+++ =50)o%FT7$Fgaal$!3C+++H_.#o%FT7$Fbaal$!3O+++QJ!on%FT7$F]aal$!3))*****4 ovCn%FT7$Fh`al$!3K+++\"ew\"pYFT7$Fc`al$!37+++p)Gqm%FT7$F^`al$!3O+++a) \\hm%FT7$Fi_al$!3m*****>MWmm%FT7$Fd_al$!3e*****\\8'foYFT7$F__al$!3i*** **HAe?n%FT7$Fj^al$!3#******\\pUqn%FT7$Fe^al$!3o******f>^$o%FT7$F`^al$! 35+++2LP\"p%FT7$F[^al$!3#******Hqy/q%FT7$Ff]al$!3/+++,4j5ZFT7$Fa]al$!3 w*****H[&f@ZFT7$F\\]al$!3k*****4$p6LZFT7$Fg\\al$!3G+++ue$\\u%FT7$Fb\\a l$!39+++0Y!ov%FT7$F]\\al$!35+++P))\\oZFT7$Fh[al$!3G+++))[#)zZFT7$Fc[al $!3%*******oDi!z%FT7$F^[al$!3?+++KZw+[FT7$Fij`l$!33+++:Y:5[FT7$Fdj`l$! 3********H?s=[FT7$F_j`l$!34+++y\">k#[FT7$Fji`l$!39+++!f;K$[FT7$Fei`l$! 36+++%[*4R[FT7$F`i`l$!3&*******QY1W[FT7$F[i`l$!3%******H#y6[[FT7$Ffh`l $!3'******>rr7&[FT7$Fah`l$!3M+++eUa`[FT7$F\\h`l$!3g*****pTd\\&[FT7$Fgg `l$!39+++'=Ob&[FT7$Fbg`l$!3O+++wyIb[FT7$F]g`l$!31+++'e,V&[FT7$Fhf`l$!3 #******4#ya_[FT7$Fcf`l$!3'******pBy+&[FT7$F^f`l$!3E+++za#p%[FT7$Fie`l$ !3K+++(4BJ%[FT7$Fde`l$!3i*****4_0(Q[FT7$F_e`l$!34+++\"43P$[FT7$Fjd`l$! 3f*****z7n\"G[FT7$Fed`l$!3W+++Q+7A[FT7$F`d`l$!3c******fag:[FT7$F[d`l$! 3/+++RMm3[FT7$Ffc`l$!3>+++EcL,[FT7$Fac`l$!3w*****\\_lOz%FT7$F\\c`l$!3A +++a()p&y%FTFd\\clFhf[l-F`in6jn7%7$Ffeal$!+]L[xZFc\\o7$F\\\\cl$!+3,2pZ Fc\\o7$F`fal$!$w%F^in7%F^hcl7$Ff[cl$!+dH^gZFc\\oFahcl7%Fehcl7$F`[cl$!+ n$p=v%Fc\\oFahcl7%Fihcl7$Fjjbl$!+,3?VZFc\\oFahcl7%F]icl7$Fdjbl$!+&>tXt %Fc\\oFahcl7%Faicl7$F^jbl$!+ou0EZFc\\oFahcl7%Feicl7$Fhibl$!+P+tq%Fc\\oFahc l7%Fajcl7$Ffhbl$!+wXt%p%Fc\\oFahcl7%Fejcl7$F`hbl$!+=50)o%Fc\\oFahcl7%F ijcl7$Fjgbl$!+H_.#o%Fc\\oFahcl7%F][dl7$Fdgbl$!+QJ!on%Fc\\oFahcl7%Fa[dl 7$F^gbl$!+\"ovCn%Fc\\oFahcl7%Fe[dl7$Fhfbl$!+\"ew\"pYFc\\oFahcl7%Fi[dl7 $Fbfbl$!+p)Gqm%Fc\\oFahcl7%F]\\dl7$F\\fbl$!+a)\\hm%Fc\\oFahcl7%Fa\\dl7 $Ffebl$!+UVkmYFc\\oFahcl7%Fe\\dl7$F`ebl$!+NhfoYFc\\oFahcl7%Fi\\dl7$Fjd bl$!+B#e?n%Fc\\oFahcl7%F]]dl7$Fddbl$!+&pUqn%Fc\\oFahcl7%Fa]dl7$F^dbl$! +g>^$o%Fc\\oFahcl7%Fe]dl7$Fhcbl$!+2LP\"p%Fc\\oFahcl7%Fi]dl7$Fbcbl$!+.( y/q%Fc\\oFahcl7%F]^dl7$F\\cbl$!+,4j5ZFc\\oFahcl7%Fa^dl7$Ffbbl$!+$[&f@Z Fc\\oFahcl7%Fe^dl7$F`bbl$!+Jp6LZFc\\oFahcl7%Fi^dl7$Fjabl$!+ue$\\u%Fc\\ oFahcl7%F]_dl7$Fdabl$!+0Y!ov%Fc\\oFahcl7%Fa_dl7$F^abl$!+P))\\oZFc\\oFa hcl7%Fe_dl7$Fh`bl$!+))[#)zZFc\\oFahcl7%Fi_dl7$Fb`bl$!+pDi!z%Fc\\oFahcl 7%F]`dl7$F\\`bl$!+KZw+[Fc\\oFahcl7%Fa`dl7$Ff_bl$!+:Y:5[Fc\\oFahcl7%Fe` dl7$F`_bl$!+I?s=[Fc\\oFahcl7%Fi`dl7$Fj^bl$!+y\">k#[Fc\\oFahcl7%F]adl7$ Fd^bl$!+!f;K$[Fc\\oFahcl7%Faadl7$F^^bl$!+%[*4R[Fc\\oFahcl7%Feadl7$Fh]b l$!+RY1W[Fc\\oFahcl7%Fiadl7$Fb]bl$!+By6[[Fc\\oFahcl7%F]bdl7$F\\]bl$!+7 &FTF(7$$\"3/++++++!H#FTF(-%'COLOURG6&F[inF)F)F )-%*LINESTYLEG6#\"\"$-F$6%7$7$F(Fagdl7$F($\"3Q++++++!>&FTFfgdlFigdl-%% FONTG6$%*HELVETICAG\"\"*-%(SCALINGG6#%,CONSTRAINEDG-%*AXESSTYLEG6#%$BO XG-%+AXESLABELSG6%%&Re(z)G%&Im(z)G-Fehdl6#%(DEFAULTG-%%VIEWG6$;$!$>&F^ in$\"$H#F^in;F]jdl$\"$>&F^in" 1 2 0 1 10 0 2 9 1 2 1 1.000000 45.000000 45.000000 0 0 "Curve 1" "Curve 2" "Curve 3" "Curve 4" "Curve 5" "Curve 6" "Curve 7" "Curve 8" "Curve 9" "Curve 10" "Curve 11" "Cur ve 12" "Curve 13" "Curve 14" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 56 "#-------------------------------------------------------" }} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 24 "#=======================" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 23 "#======================" }}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 23 "Abreviated calculations" }}{PARA 257 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 28 "Set up order conditions etc." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1037 " SO6_8 := SimpleOrderConditions(6,8,'expanded'):\ncdns := [seq(SO6_8[i] ,i=[1,2,4,8,13,16,24,28,29,32])]:\nSO_eqs := [op(RowSumConditions(8,'e xpanded')),op(StageOrderConditions(2,8,'expanded'))]:\nsimp_eqs := [ad d(b[i]*a[i,1],i=2..8)=b[1],seq(add(b[i]*a[i,j],i=j+1..8)=b[j]*(1-c[j]) ,j=[4,5,6,7])]:\nsimp_eqs2 := [add(b[i]*c[i]*a[i,2],i=3..8)=0,add(b[i] *c[i]*add(a[i,j]*a[j,2],j=3..i-1),i=3..8)=0,\n add(b[i]*c[ i]^2*a[i,2],i=3..8)=0]:\ncdns := [op(cdns),op(simp_eqs),op(simp_eqs2), op(SO_eqs)]:\n\n`SO5_9*` := subs(b=`b*`,SimpleOrderConditions(5,9,'exp anded')):\n`cdns*` := [seq(`SO5_9*`[i],i=[1,2,4,7,8,12,13,15,16])]:\nw t_eqns := [seq(b[i]=a[9,i],i=1..8)]:\n`simp_eqns*` := [add(`b*`[i]*a[i ,2],i=3..8)=0,add(`b*`[i]*c[i]*a[i,2],i=3..8)=0,\n add(`b*`[i]*add (a[i,j]*a[j,2],j=3..i-1),i=2..8)=0]:\n`cdns*` := [op(`cdns*`),op(wt_eq ns),op(`simp_eqns*`)]:\n\nerrterms6_8 := PrincipalErrorTerms(6,8,'expa nded'):\n`errterms6_9*` :=subs(b=`b*`,PrincipalErrorTerms(6,9,'expande d')):\n`errterms5_9*` := subs(b=`b*`,PrincipalErrorTerms(5,9,'expanded ')):" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT 0 13 "ca lc_RKcoeffs" }{TEXT -1 3 " " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 3052 "calc_RKcoeffs := proc()\n \+ local eqns,eqns2,ebz,bz,b_z,tt,r,polr,rr,sm,ct,Rz,stb6,stb5,\n \+ nmB,snmB,dnB,sdnB,nmC,snmC,B_7,C_7,nrm;\n global e1,e2,e3,e4,e5,e 6,e7,e8,e9,e10;\n\n e1 := \{c[2]=c_2,c[3]=c_3,c[4]=c_4,c[5]=c_5,c[6] =c_6,c[7]=c_7,c[8]=1,b[2]=0\};\n if c_3=2/3*c_4 then error \"avoid c [3]=2/3*c[4]\" end if;\n eqns := subs(e1,cdns):\n e2 := solve(\{op (eqns)\},indets(eqns) minus \{b[8],a[4,3],a[7,5],a[7,6]\}):\n e3 := \+ `union`(e1,e2):\n e4 := \{c[9]=1,`b*`[2]=0,`b*`[8]=bs8,`b*`[9]=bs9\} :\n e5 := `union`(e3,e4):\n eqns2 := [op(remove(_U->type(rhs(_U),r ealcons),e5)),op(subs(e5,`cdns*`))]:\n e6 := solve(\{op(eqns2)\}):\n e7 := simplify(subs(select(u_->member(lhs(u_),\{b[8],a[4,3],a[7,5], a[7,6]\}),e6),e5)):\n e8 := `union`(e7,e6):\n ebz := op(select(u_- >(type(rhs(u_),`*`) and has(rhs(u_),'RootOf')) or\n op(0,rhs (u_))='RootOf',[seq(b[i]=subs(e8,b[i]),i=1..8)]));\n bz := rhs(ebz); \n if type(bz,`*`) then\n b_z := select(has,bz,'RootOf');\n \+ polr := subs(_Z='r',op(1,b_z));\n tt := select(type,bz,'numeric ');\n e9 := subs(b_z='r',e8);\n else\n polr := subs(_Z='r' ,op(1,bz));\n tt := 1;\n e9 := subs(bz='r',e8);\n end if; \n if nargs>0 and args[1]=`trial` then return([lhs(ebz)=tt*r,polr]) \+ end if; ## just get polynomial fcn for r\n rr := evalf[55](newton(po lr,r=b0/tt)); ##choose starting approximation externally\n e10 := ma p(convert,evalf[55](subs(r=rr,e9)),rational,52):\n Digits := 14;\n \+ sm := 0;\n for ct to nops(errterms6_8) do\n sm := sm+(evalf(su bs(e10,errterms6_8[ct])))^2;\n end do;\n Rz := subs(e10,StabilityF unction(6,8,'expanded'));\n stb6 := max(fsolve(Rz=1,z=-8..-1e-7),fso lve(Rz=-1,z=-8..-1e-7));\n stb6 := evalf[8](stb6);\n Rz := subs(e1 0,subs(b=`b*`,StabilityFunction(5,9,'expanded')));\n stb5 := max(fso lve(Rz=1,z=-8..-1e-7),fsolve(Rz=-1,z=-8..-1e-7));\n stb5 := evalf[8] (stb5);\n nmB := 0;\n for ct to nops(`errterms6_9*`) do\n nmB := nmB+evalf(subs(e10,`errterms6_9*`[ct]))^2;\n end do:\n snmB := sqrt(nmB);\n dnB := 0;\n for ct to nops(`errterms5_9*`) do\n \+ dnB := dnB+evalf(subs(e10,`errterms5_9*`[ct]))^2;\n end do;\n sdn B := sqrt(dnB);\n nmC := 0;\n for ct to nops(errterms6_8) do\n \+ nmC := nmC+(evalf(subs(e10,`errterms6_9*`[ct]))-evalf(subs(e10,errte rms6_8[ct])))^2;\n end do;\n snmC := sqrt(simplify(nmC));\n B_7 \+ := evalf[8](snmB/sdnB);\n C_7 := evalf[8](snmC/sdnB);\n print(`nod es:`,c[2]=c_2,c[3]=c_3,c[4]=c_4,c[5]=c_5,c[6]=c_6,c[7]=c_7);\n print (`order 6 weights:`,seq(b[i]=evalf[6](subs(e10,b[i])),i=[1,$3..8]));\n print(`order 5 weights:`,seq(`b*`[i]=evalf[6](subs(e10,`b*`[i])),i= [1,$3..9]));\n nrm := evalf(max(seq(seq(subs(e10,abs(a[i,j])),j=1..i -1),i=2..9)));\n print(infinity*`-norm of linking coeffs`=evalf[10]( nrm));\n print(`2-norm of principal error of order 6 scheme` = evalf [10](sqrt(sm)));\n print(`2-norm of principal error of order 5 schem e` = evalf[10](sdnB));\n print(`order 6 stability interval` = [stb6, 0]);\n print(`order 5 stability interval` = [stb5,0]);\n print('B[ 7]'=B_7,'C[7]'=C_7);\nend proc:" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT 260 4 "Note" }{TEXT -1 116 ": Include the argument 'trial' to perform \+ the computation as far as the construction of the polynomial function \+ in " }{TEXT 272 1 "r" }{TEXT -1 1 "." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 109 "To proceed further it is necessary to provide an estimate for the wei ght that appears in the trial (usually " }{XPPEDIT 18 0 "b[8]" "6#&% \"bG6#\"\")" }{TEXT -1 4 " ). " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 68 "#---------------------------------------- ---------------------------" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 59 "Papakostas , Tsitouras and Papageorgiou efficient scheme .. " }{XPPEDIT 18 0 "c[7 ]" "6#&%\"cG6#\"\"(" }{TEXT -1 1 " " }{TEXT 273 1 "~" }{TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "65/66" "6#*&\"#l\"\"\"\"#m!\"\"" }{TEXT -1 2 ". " }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 182 "c_2 := 700/12757: c_3 := 487/5394: c_4 := 207/2830: c_5 := 4783/8 682: c_6 := 3736/5943:\n c_7 := 6631/6733: bs8 := -841/4121: bs9 : = 1/20:\ncalc_RKcoeffs('trial');\nfsolve(op(2,%));" }}{PARA 12 "" 1 " " {XPPMATH 20 "6#7$/&%\"bG6#\"\")%\"rG,.*&\"[o+;%43*HOxC\"\"\")F)\"\"&F-F-*&\"[oSl)49'=w(e#pAdEtHjcYdfx\\*\\[[Bpb:b r$F-)F)\"\"%F-F-*&\"jn*ecwzFd(*y?W'*fMC#z4aG@qO=>giWo!3(y#F-)F)\"\"$F- F-*&\"[oy7!4/T*360u$yGdMNlCe))fi\")[ajUEY'=S9F-)F)\"\"#F-!\"\"*&\"jn5 \"3]8'H*G2u\"H/-j]HPc%fgqN)fI=2H+N)eF-F)F-F<\"in+V(*>R9o7b\"z2'4kOn'f! 3tG52%3Bt=QL\\&F<" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6'$!+5%pa0\"!\"*$!+ o_ME_!#5$!+(3fwM%F($!+2z#HT\"F($\"+B9wVlF(" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 171 "c_2 := 700/12757: c_3 := 487/5394: c_4 := 207/2830: c_5 := 4783/8682: c_6 := 3736/5943: \n c_7 := 6631/6733: bs8 := -841/4121: bs9 := 1/20: b0 := -0.52:\n calc_RKcoeffs();" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6)%'nodes:G/&%\"cG6# \"\"##\"$+(\"&dF\"/&F&6#\"\"$#\"$([\"%%R&/&F&6#\"\"%#\"$2#\"%IG/&F&6# \"\"&#\"%$y%\"%#o)/&F&6#\"\"'#\"%OP\"%Vf/&F&6#\"\"(#\"%Jm\"%Ln" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6*%1order~6~weights:G/&%\"bG6#\"\"\"$\"' %3;$!\"'/&F&6#\"\"$$\"'6&)H!\"&/&F&6#\"\"%$!'%e%HF2/&F&6#\"\"&$\"'0_@F +/&F&6#\"\"'$\"'nfCF+/&F&6#\"\"($\"'5hqF+/&F&6#\"\")$!'NE_F+" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6+%1order~5~weights:G/&%#b*G6#\"\"\"$!'2')>!\" '/&F&6#\"\"$$!',\\;F+/&F&6#\"\"%$\"'\"[r'F+/&F&6#\"\"&$\"'wJEF+/&F&6# \"\"'$\"'!ey#F+/&F&6#\"\"($\"'[VIF+/&F&6#\"\")$!'xS?F+/&F&6#\"\"*$\"'+ +]!\"(" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/*&%)infinityG\"\"\"%8-norm~ of~linking~coeffsGF&$\"+AKi2L!\")" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/ %L2-norm~of~principal~error~of~order~6~schemeG$\"+ySC_7!#9" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%L2-norm~of~principal~error~of~order~5~sche meG$\"+T#orS&!#8" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%;order~6~stabili ty~intervalG7$$!)nhGW!\"(\"\"!" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%;o rder~5~stability~intervalG7$$!)w1uZ!\"(\"\"!" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6$/&%\"BG6#\"\"($\")1k!)>!\"(/&%\"CGF&$\")[/s>F*" }}} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 168 "This sch eme involves minor changes in the coefficients of the previous Papakos tas, Tsitouras and Papageorgiou scheme which decreases the principal e rror norm by 0.3%!!!" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 170 "c_2 := 325/5923: c_3 := 487/5394: c_4 := 207/2830: c_5 := 1755/3182: c_6 \+ := 2357/3748:\n c_7 := 1041/1057: bs8 := -431/2112: bs9 := 1/20: b 0 := -0.52:\ncalc_RKcoeffs();" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6)%'nod es:G/&%\"cG6#\"\"##\"$D$\"%Bf/&F&6#\"\"$#\"$([\"%%R&/&F&6#\"\"%#\"$2# \"%IG/&F&6#\"\"&#\"%b<\"%#=$/&F&6#\"\"'#\"%dB\"%[P/&F&6#\"\"(#\"%T5\"% d5" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6*%1order~6~weights:G/&%\"bG6#\"\" \"$\"'(p;$!\"'/&F&6#\"\"$$\"'s*)H!\"&/&F&6#\"\"%$!'#4&HF2/&F&6#\"\"&$ \"'/p@F+/&F&6#\"\"'$\"'rTCF+/&F&6#\"\"($\"'ohqF+/&F&6#\"\")$!'YF_F+" } }{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6+%1order~5~weights:G/&%#b*G6#\"\"\"$!' !\"'/&F&6#\"\"$$!'6l:F+/&F&6#\"\"%$\"'I@mF+/&F&6#\"\"&$\"'6^EF+/&F& 6#\"\"'$\"'bkFF+/&F&6#\"\"($\"'0VIF+/&F&6#\"\")$!'sS?F+/&F&6#\"\"*$\"' ++]!\"(" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/*&%)infinityG\"\"\"%8-norm ~of~linking~coeffsGF&$\"+A#4sI$!\")" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6 #/%L2-norm~of~principal~error~of~order~6~schemeG$\"+k(>*[7!#9" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%L2-norm~of~principal~error~of~order~ 5~schemeG$\"+ixQ1a!#8" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%;order~6~st ability~intervalG7$$!)$3*GW!\"(\"\"!" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 " 6#/%;order~5~stability~intervalG7$$!)@5tZ!\"(\"\"!" }}{PARA 11 "" 1 " " {XPPMATH 20 "6$/&%\"BG6#\"\"($\")6k!)>!\"(/&%\"CGF&$\")w(=(>F*" }}} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 80 "#-------- ---------------------------------------------------------------------- -" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 88 "Papakostas, Tsitouras and Papageorgi ou scheme with a large real stability interval and " }{XPPEDIT 18 0 " c[7]" "6#&%\"cG6#\"\"(" }{TEXT -1 1 " " }{TEXT 274 1 "~" }{TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "81/82" "6#*&\"#\")\"\"\"\"##)!\"\"" }{TEXT -1 2 ". \+ " }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 172 "c_2 := 603/5518: c_3 := 1547/8510: c_4 := 1076/4431: c_5 := 1887/3299: c_6 := 3031/3985:\n \+ c_7 := 8150/8251: bs8 := -533/4327: bs9 := 1/20: b0 := -0.36:\ncalc_ RKcoeffs();" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6)%'nodes:G/&%\"cG6#\"\"# #\"$.'\"%=b/&F&6#\"\"$#\"%Z:\"%5&)/&F&6#\"\"%#\"%w5\"%JW/&F&6#\"\"&#\" %()=\"%*H$/&F&6#\"\"'#\"%JI\"%&)R/&F&6#\"\"(#\"%]\")\"%^#)" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6*%1order~6~weights:G/&%\"bG6#\"\"\"$\"'?tj!\" (/&F&6#\"\"$$\"'z17!\"'/&F&6#\"\"%$\"'C#=#F2/&F&6#\"\"&$\"'\"H&HF2/&F& 6#\"\"'$\"'Oj;F2/&F&6#\"\"($\"' " 0 "" {MPLTEXT 1 0 165 "c_2 := 189/1531: c_3 := 125/688: c_4 := 404/1663: c_ 5 := 553/984: c_6 := 1093/1437:\n c_7 := 728/737: bs8 := -547/4477 : bs9 := 1/20: b0 := -0.37:\ncalc_RKcoeffs();" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6)%'nodes:G/&%\"cG6#\"\"##\"$*=\"%J:/&F&6#\"\"$#\"$D\"\"$ )o/&F&6#\"\"%#\"$/%\"%j;/&F&6#\"\"&#\"$`&\"$%)*/&F&6#\"\"'#\"%$4\"\"%P 9/&F&6#\"\"(#\"$G(\"$P(" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6*%1order~6~w eights:G/&%\"bG6#\"\"\"$\"')**>'!\"(/&F&6#\"\"$$\"'pU9!\"'/&F&6#\"\"%$ \"'p#)=F2/&F&6#\"\"&$\"'heHF2/&F&6#\"\"'$\"'>Ua$!\")" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%L2-norm~of~principal~error~of~order~ 6~schemeG$\"+)[%p;R!#9" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%L2-norm~of ~principal~error~of~order~5~schemeG$\"+mfA%*H!#8" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%;order~6~stability~intervalG7$$!)5Wgk!\"(\"\"!" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%;order~5~stability~intervalG7$$!)m#H V'!\"(\"\"!" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6$/&%\"BG6#\"\"($\")([(f@ !\"(/&%\"CGF&$\")oDK@F*" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 " " 0 "" {TEXT -1 81 "#------------------------------------------------- -------------------------------" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 69 "Anothe r Papakostas, Tsitouras and Papageorgiou scheme. This one has " } {XPPEDIT 18 0 "c[7]=59/60" "6#/&%\"cG6#\"\"(*&\"#f\"\"\"\"#g!\"\"" } {TEXT -1 1 "." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 152 "c_2 := 5/4 3: c_3 := 17/89: c_4 := 39/145: c_5 := 79/142: c_6 := 13/17:\n c_7 := 59/60: bs8 := -1140/13831: bs9 := 1/20: b0 := -.256:\ncalc_RKcoeff s();" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6)%'nodes:G/&%\"cG6#\"\"##\"\"& \"#V/&F&6#\"\"$#\"#<\"#*)/&F&6#\"\"%#\"#R\"$X\"/&F&6#F*#\"#z\"$U\"/&F& 6#\"\"'#\"#8F1/&F&6#\"\"(#\"#f\"#g" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6* %1order~6~weights:G/&%\"bG6#\"\"\"$\"'l()f!\"(/&F&6#\"\"$$\"'\"HS#!\"' /&F&6#\"\"%$\"'\"yo)F+/&F&6#\"\"&$\"'DkIF2/&F&6#\"\"'$\"'G(o\"F2/&F&6# \"\"($\"'wTRF2/&F&6#\"\")$!'vjDF2" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6+% 1order~5~weights:G/&%#b*G6#\"\"\"$\"')==#!\"(/&F&6#\"\"$$\"'!4\\&!\"'/ &F&6#\"\"%$!'@nDF2/&F&6#\"\"&$\"'B#3%F2/&F&6#\"\"'$\"'e<;F2/&F&6#\"\"( $\"'`#[\"F2/&F&6#\"\")$!'NU#)F+/&F&6#\"\"*$\"'++]F+" }}{PARA 11 "" 1 " " {XPPMATH 20 "6#/*&%)infinityG\"\"\"%8-norm~of~linking~coeffsGF&$\"+_ Vo*f#!\")" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%L2-norm~of~principal~er ror~of~order~6~schemeG$\"+PR\\eT!#9" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6 #/%L2-norm~of~principal~error~of~order~5~schemeG$\"+G'HQ.$!#8" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%;order~6~stability~intervalG7$$!)9c# )\\!\"(\"\"!" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%;order~5~stability~i ntervalG7$$!)`1_p!\"(\"\"!" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6$/&%\"BG6 #\"\"($\")F:n@!\"(/&%\"CGF&$\")MHW@F*" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 " " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 57 "#------------------------------------ --------------------" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 46 "A modification of a Sharp-Verner scheme with " }{XPPEDIT 18 0 "c[7]=24/25" "6#/&%\"cG6 #\"\"(*&\"#C\"\"\"\"#D!\"\"" }{TEXT -1 1 "." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 " " {MPLTEXT 1 0 142 "c_2 := 3/56: c_3 := 10/73: c_4 := 1/5: c_5 := 8/15 : c_6 := 45/67:\n c_7 := 24/25: bs8 := -1/14: bs9 := -1/155: b0 := -.11:\ncalc_RKcoeffs();" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6)%'nodes:G/ &%\"cG6#\"\"##\"\"$\"#c/&F&6#F*#\"#5\"#t/&F&6#\"\"%#\"\"\"\"\"&/&F&6#F 8#\"\")\"#:/&F&6#\"\"'#\"#X\"#n/&F&6#\"\"(#\"#C\"#D" }}{PARA 11 "" 1 " " {XPPMATH 20 "6*%1order~6~weights:G/&%\"bG6#\"\"\"$\"'N*H'!\"(/&F&6# \"\"$$!'6'f$F+/&F&6#\"\"%$\"'(f^$!\"'/&F&6#\"\"&$\"'zx@F8/&F&6#\"\"'$ \"'DYAF8/&F&6#\"\"($\"'.WGF8/&F&6#\"\")$!'Pa5F8" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6+%1order~5~weights:G/&%#b*G6#\"\"\"$\"'H(p'!\"(/&F&6#\" \"$$!'/;tF+/&F&6#\"\"%$\"'ceR!\"'/&F&6#\"\"&$\"'6n " 0 "" {MPLTEXT 1 0 147 "c_2 := 3/ 34: c_3 := 43/315: c_4 := 53/267: c_5 := 63/118: c_6 := 34/49:\n c _7 := 54/55: bs8 :=-5/22: bs9 := -1/150: b0 := -.33:\ncalc_RKcoeffs(); " }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6)%'nodes:G/&%\"cG6#\"\"##\"\"$\"#M/ &F&6#F*#\"#V\"$:$/&F&6#\"\"%#\"#`\"$n#/&F&6#\"\"&#\"#j\"$=\"/&F&6#\"\" '#F+\"#\\/&F&6#\"\"(#\"#a\"#b" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6*%1ord er~6~weights:G/&%\"bG6#\"\"\"$\"'5&H'!\"(/&F&6#\"\"$$!'OlRF+/&F&6#\"\" %$\"'NLN!\"'/&F&6#\"\"&$\"'J1CF8/&F&6#\"\"'$\"'a!>#F8/&F&6#\"\"($\"'!= )[F8/&F&6#\"\")$!')\\C$F8" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6+%1order~5 ~weights:G/&%#b*G6#\"\"\"$\"'_cq!\"(/&F&6#\"\"$$!'RK5!\"'/&F&6#\"\"%$ \"'O`UF2/&F&6#\"\"&$\"'!R*=F2/&F&6#\"\"'$\"'=$p#F2/&F&6#\"\"($\"'qDQF2 /&F&6#\"\")$!'tsAF2/&F&6#\"\"*$!'nmm!\")" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/*&%)infinityG\"\"\"%8-norm~of~linking~coeffsGF&$\"+;O\\CE!\")" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%L2-norm~of~principal~error~of~orde r~6~schemeG$\"+'*f6*=#!#9" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%L2-norm ~of~principal~error~of~order~5~schemeG$\"+:=1/h!#8" }}{PARA 11 "" 1 " " {XPPMATH 20 "6#/%;order~6~stability~intervalG7$$!)-F%\\%!\"(\"\"!" } }{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%;order~5~stability~intervalG7$$!)]* *4X!\"(\"\"!" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6$/&%\"BG6#\"\"($\")z0,8 !\"(/&%\"CGF&$\")k%*48F*" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 " " 0 "" {TEXT -1 59 "#------------------------------------------------- ---------" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 50 "A minor variation of a stage -order 3 scheme with " }{XPPEDIT 18 0 "c[7]=75/76" "6#/&%\"cG6#\"\"(* &\"#v\"\"\"\"#w!\"\"" }{TEXT -1 2 ". " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 " " }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 148 "c_2 := 1/10: c_3 := 12/ 77: c_4 := 32/137: c_5 := 158/275: c_6 := 307/549:\n c_7 := 75/76: bs8 := -5/8: bs9 := -1/55: b0 := -.58:\ncalc_RKcoeffs();" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6)%'nodes:G/&%\"cG6#\"\"##\"\"\"\"#5/&F&6#\"\"$# \"#7\"#x/&F&6#\"\"%#\"#K\"$P\"/&F&6#\"\"&#\"$e\"\"$v#/&F&6#\"\"'#\"$2$ \"$\\&/&F&6#\"\"(#\"#v\"#w" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6*%1order~ 6~weights:G/&%\"bG6#\"\"\"$\"'A>o!\"(/&F&6#\"\"$$!'YX " 0 " " {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 23 "#=============== =======" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 34 "#=================================" }}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 37 "Test-bed procedures for the examples " }}{EXCHG {PARA 0 " > " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 9 "RK6 _8step" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 2923 "rk6step := proc(x_rk6step::realcons)\n local c2,c 3,c4,c5,c6,c7,c8,a21,a31,a32,a41,a42,a43,a51,a52,a53,a54,\n a61,a62, a63,a64,a65,a71,a72,a73,a74,a75,a76,a81,a82,a83,a84,a85,a86,a87,\n f 1,f2,f3,f4,f5,f6,f7,f8,b1,b2,b3,b4,b5,b6,b7,b8,\n xk,yk,t,jF,jM,jS,n ,h,data,fn,xx,ys,saveDigits;\n options `Copyright 2004 by Peter Ston e`;\n \n data := SOLN_;\n\n saveDigits := Digits;\n Digits := \+ max(trunc(evalhf(Digits)),Digits+5);\n\n # procedure to evaluate the slope field\n fn := proc(X_,Y_)\n local val; \n val := tr aperror(evalf(FXY_));\n if val=lasterror or not type(val,numeric) then\n error \"evaluation of slope field failed at %1\",evalf ([X_,Y_],saveDigits);\n end if;\n val;\n end proc;\n\n \+ xx := evalf(x_rk6step);\n n := nops(data);\n\n if (data[1,1]data[n,1] or xxdata[1,1])) then\n error \"independen t variable is outside the interpolation interval: %1\",evalf(data[1,1] )..evalf(data[n,1]);\n end if;\n\n c2 := c2_; c3 := c3_; c4 := c4_ ; c5 := c5_; c6 := c6_; c7 := c7_; c8 := c8_;\n a21 := c2; a31 := a3 1_; a32 := a32_; a41 := a41_; a42 := a42_; a43 := a43_;\n a51 := a51 _; a52 := a52_; a53 := a53_; a54 := a54_;\n a61 := a61_; a62 := a62_ ; a63 := a63_; a64 := a64_; a65 := a65_;\n a71 := a71_; a72 := a72_; a73 := a73_; a74 := a74_; a75 := a75_; a76 := a76_;\n a81 := a81_; \+ a82 := a82_; a83 := a83_; a84 := a84_; a85 := a85_; a86 := a86_; a87 : = a87_;\n b1 := b1_; b2 := b2_; b3 := b3_; b4 := b4_; b5 := b5_; b6 \+ := b6_; b7 := b7_; b8 := b8_;\n # Perform a binary search for the in terval containing x.\n n := nops(data);\n jF := 0;\n jS := n+1; \n\n if data[1,1]1 do\n jM := trunc((jF+jS)/2);\n if xx>=data[jM,1] then jF := jM else jS := jM end if;\n end do;\n if jM = n then jF := n-1; jS := n end if;\n else\n while jS-jF> 1 do\n jM := trunc((jF+jS )/2);\n if xx<=data[jM,1] then jF := jM else jS := jM end if;\n end do;\n if jM = n then jF := n-1; jS := n end if;\n end if;\n \n # Get the data needed from the list.\n xk := data[jF,1] ;\n yk := data[jF,2];\n\n # Do one step with step-size ..\n h := xx-xk;\n f1 := fn(xk,yk);\n t := a21*f1;\n f2 := fn(xk + c2*h,y k + t*h);\n t := a31*f1 + a32*f2;\n f3 := fn(xk + c3*h,yk + t*h); \n t := a41*f1 + a42*f2 + a43*f3;\n f4 := fn(xk + c4*h,yk + t*h); \n t := a51*f1 + a52*f2 + a53*f3 + a54*f4;\n f5 := fn(xk + c5*h,yk + t*h);\n t := a61*f1 + a62*f2 + a63*f3 + a64*f4 + a65*f5;\n f6 : = fn(xk + c6*h,yk + t*h);\n t := a71*f1 + a72*f2 + a73*f3 + a74*f4 + a75*f5 + a76*f6;\n f7 := fn(xk + c7*h,yk + t*h);\n t := a81*f1 + \+ a82*f2 + a83*f3 + a84*f4 + a85*f5 + a86*f6 + a87*f7;\n f8 := fn(xk + c8*h,yk + t*h);\n \n ys := yk + (b1*f1 + b2*f2 + b3*f3 + b4*f 4 + b5*f5 + b6*f6 + b7*f7 + b8*f8)*h;\n\n evalf[saveDigits](ys);\nen d proc: # of rk6step" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 24 "RK6_1 PTP scheme with " }{XPPEDIT 18 0 "c[7]" "6#&%\"cG6#\"\"(" }{TEXT -1 1 " " }{TEXT 290 1 "~" }{TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "65/66 " "6#*&\"#l\"\"\"\"#m!\"\"" }{TEXT -1 1 " " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 36380 "RK6_1 := proc(f xy,x,y,xx,yy,h,stps,bb)\n local c2,c3,c4,c5,c6,c7,c8,a21,a31,a32,a41 ,a42,a43,a51,\n a52,a53,a54,a61,a62,a63,a64,a65,a71,a72,a73,a74,a75, a76,\n a81,a82,a83,a84,a85,a86,a87,b1,b2,b3,b4,b5,b6,b7,b8,\n f1,f 2,f3,f4,f5,f6,f7,f8,t,k,fn,xk,yk,soln,eqns,A,saveDigits;\n saveDigit s := Digits;\n Digits := max(trunc(evalhf(Digits)),Digits+5);\n\n \+ fn := unapply(fxy,x,y);\n\n A := matrix([[.5487183507094144391314572 3916281257348906482715371952653445167359096966371403935094457944657834 9141647722818844555930077604452457474327820020380967312063964882025554 5974758955867366935799952966998510621619503017950928901779415223014815 3954691541898565493454573959394842047503331504272164301951869561809202 7906247550364505761542682448851610880301011209532021635180685114055028 6117425727051814689974131849180841890726659873010895978678372658148467 5080348044211021400015677667163126126832327349690366073528258995061534 8436152700478168848475346868385984165556165242611899349376812730265736 4584149878498079485772517049463039899662930155992788273104961981657129 4191424316061770008622716939719369757780042329701340440542447283844163 9883985262992866661440777612291291055890883436544642157247001646155052 128243317394372e-1, .5487183507094144391314572391628125734890648271537 1952653445167359096966371403935094457944657834914164772281884455593007 7604452457474327820020380967312063964882025554597475895586736693579995 2966998510621619503017950928901779415223014815395469154189856549345457 3959394842047503331504272164301951869561809202790624755036450576154268 2448851610880301011209532021635180685114055028611742572705181468997413 1849180841890726659873010895978678372658148467508034804421102140001567 7667163126126832327349690366073528258995061534843615270047816884847534 6868385984165556165242611899349376812730265736458414987849807948577251 7049463039899662930155992788273104961981657129419142431606177000862271 6939719369757780042329701340440542447283844163988398526299286666144077 7612291291055890883436544642157247001646155052128243317394372e-1, ``, \+ ``, ``, ``, ``, ``, ``], [.9028550241008527994067482387838338895068594 7348906192065257693733778272154245457916203188728216536892843900630329 9962921764923989618094178717093066370040786058583611420096403411197626 9929551353355580274378939562476826103077493511308861698183166481275491 2866147571375602521319985168705969595847237671486837226548016314423433 4445680385613644790507971820541342232109751575824990730441230997404523 5446792732665925101965146459028550241008527994067482387838338895068594 7348906192065257693733778272154245457916203188728216536892843900630329 9962921764923989618094178717093066370040786058583611420096403411197626 9929551353355580274378939562476826103077493511308861698183166481275491 2866147571375602521319985168705969595847237671486837226548016314423433 4445680385613644790507971820541342232109751575824990730441230997405e-1 , .1600812554722999030788800907867823152510996252837700695349968241241 5754740250750525422296429756207707484679426065294184734769440801727324 5106420269529446578225285502311885600201254351645157892613661661212951 0529784719002500222765973488875341261072038440539593099414233018373572 5179004759208198699117418594380389775347217864611433785438766872840822 2667695249392129252461026363805499193849369115175517295781932920466527 8241034766948493855538019056747689847624146146419689758537396686817437 3485552264098690049660167242303369331175532850611203644669329567022096 4794963094890959370216386725893643108543857243747493821423450315273017 7938016087189374527549065813680680526922983935534031364152831461087699 3254644358763259878205294011510534380464014305100866488442103913997663 2011410488546745492727989656352773943571282e-1, .742773768628552896327 8681479970515742557598482052918511175801132136251741399470739078089229 8460329185359221204264702107441722958160082093361067279684059420783329 8109108210803209943275347797242721896366224942903269210710057727074533 5372822841905409237050747021657723327233758425998970121038764853855406 8242846158240967205568833134253122597606209974915284609283998049911479 8626924942037148035408369161977484659589729986821799378329251467245604 8425640148491270922448315200860669129082555940478660198135922615352856 0974233523512725097479385088531823069394787321392212997147908141584219 6885526453294867340383245461313912107712164876162446073891370296596224 3048017502639558291555752583392984728791044299191406161083258735946619 2825716013635850409128343701550119260565053133980913085368536425884783 5334377667287426122e-1, ``, ``, ``, ``, ``, ``], [.7314487632508833922 2614840989399293286219081272084805653710247349823321554770318021201413 4275618374558303886925795053003533568904593639575971731448763250883392 2261484098939929328621908127208480565371024734982332155477031802120141 3427561837455830388692579505300353356890459363957597173144876325088339 2226148409893992932862190812720848056537102473498233215547703180212014 1342756183745583038869257950530035335689045936395759717314487632508833 9222614840989399293286219081272084805653710247349823321554770318021201 4134275618374558303886925795053003533568904593639575971731448763250883 3922261484098939929328621908127208480565371024734982332155477031802120 1413427561837455830388692579505300353356890459363957597173144876325088 3392226148409893992932862190812720848056537102473498233215547703180212 014134275618374558304e-1, .1713261303329450305960097857427853684626850 9863304869420233114616465443531083924811391601401244610442604962596136 7986464323202511447015520564700086190709901254157245579342092402889162 1991179186581945738877457126855415005712131191922593896074833141372188 5980594913338754947443564983290628563393308715248406008094150881263081 1938974791609409122270293095587763728178048819391571035907821926505506 9451853771597605411015642058121028731711385642320489325292755596470346 0389926792371719598168477876225732805872632682374284801463482611726444 7520024176356950584445897874108635655258602538188248093339906866617080 5926884350594952623759733936036984189706741448238861083238043772681653 2944826084025247844077291160537553505083206883967107615154087631437223 2120600669068042978675751907086289140564593548190723234466730869033e-1 , .6726241717096721885475578379674412542971034928638639956428965278307 2110721844321933358570596737193182447113321342889930936997612695464395 1237550013539829440061485306496369070351284288118843964507247028219091 8668871730339981657635382257870264338888805222026259980943613308441816 1031901460931636509313541357391253827996419948288634303320429252433024 7554966818631849318456489992218212308685012008382449829385657859671760 0199806831342059220875558295733454953106327904144014038978955209513030 6956592697072518581601187719509024744240602224515698916640021654945967 3108060631270226687574980110834862708628182812436140119254386153781710 1598358192573574221494827945835964436567004885279207878636408241411876 8033481113241133583374666669091669239765179877713507814178674776625755 7971870070489910195162518406135442873113493e-1, -.11250153879173382691 7419213816233689897597778776064633308125200497142326981579287235487585 7041996616922168722490018327701596097338080198958305186509672884579234 1640366581716982131125950524103510890449963333934635716683138916686859 6209558259358899130815267378943694179975724977684180189446187047296895 6714855835857958439681040125969767571645441270424173390346568471552617 4728763574557230763058953258220301184949617968464982105455861380976839 5652357464876877346962827487950973556179830514350094968751080731930821 4857674865077102193997668819603392235982293119314061975354767220392297 7613277979272150186703083801583346582487905521005520630212862491608229 2546416301873475664766931573995700359733677366952364214936013404651702 9455409198233799732381470648660900067342078308363807231440827716084986 94995094291229424222e-1, ``, ``, ``, ``, ``], [.5509099285878829762727 4821469707440681870536742686017046763418567150426169085464178760654227 1366044690163556784151117254088919603777931352222990094448283805574752 3612070951393688090301773784842202257544344621055056438608615526376410 9652153881594102741303847039852568532596175996314213314904399907855332 8726099976963833218152499424095830453812485602395761345312140059894033 6328035014973508408200875374337710205021884358442755125547108961068878 1386777240267219534669431006680488366735775167012209168394379175305229 2098594793826307302464869845657682561621746141442064040543653536051601 0135913384012900253397834600322506334945865008062658373646625201566459 3411656300391614835291407509790370882285187744759272057129693618981801 4282423404745450357060585118636258926514627965906473162865699147661829 071642478691545727, 5.297719577258082712529275039380161822174239358741 7162893300570585790671955107997267999259862246417122177200905102973223 2377613403354466778979681736007185740892820239881101140262732574849121 6685659198129295225247751101692718535371094362669090615575834972334754 8787525940673945213725498767714789409353688790227791003302882148373601 3899753052267956560638960472569309982595440752155643518856206157331675 2046683494385188479169789765200487050199599828226730664875722742121710 8581285414201826577948954991631477752606977214493064873372692027611594 8907865300848514076541213027382920411011104803747173007294250624315255 7854210157988848392690787602059879509015961505964817467997719519210256 5904174481897089203350613167789402110455877698263179691397228990735131 7701403339051664626446837862595954805708223218801955614637329, -.44115 2606191292697208404388908542079293820416024442501858390325369601055165 0762091522125010583359377091553275521087156860507404288348473021306575 1652529344947864237168784002412522025173083832985799987826780168643405 5413135186732744248249159871803334147052456432854997035671172583256449 1806281993569609757820225820963676727210074920168827341462794921736035 6201939343466472840128363979859471042764768299441549043538277214471354 9664559079051746576084573626809459998902343573982793807624713861831208 0647306783496861466622183097433688425569141459917609251755612531297186 1814491190035769225855374667884433315390729111308716601177457884274562 2365398078575615429677126239236242586133158872518113210331373925000194 7260714442302603037838705046329475239455145687696503704583901304235878 47065019793730747899710234979093360, 28.639238566462822130016646293510 7385116357121759782911728067457189157891716517862723222626524968538911 1966919577253395603574105435179530771358271927959000599586348607367035 8584096014339123804553722517115716506439228848344843740284971625874473 5171453588885223458934583077251039491503914151818947552120802593416108 7664683099084742027029277249469627318509495748950381555052978567528518 4410727671099835910899909018295011511123073039227918443133123568563332 2375102677923405676918376093606245257421577342598431095472041103829333 6882822363808540451898858405944476108400242642665883708804017066656875 9589424250213849404448722683565697327468084530715979395120726252419078 2323344474853086513822625309096964960804038534557761695385236594441844 7701299143420386537243398178237274645928618363363410736836013073437160 94331468, -32.94489560894172916906476872928528384769742575126870478981 0778266453751050306655148182369595391793620938070401946571445419377528 3527271968490258890286882861497382937395864348232293108057068044253034 8961230946789504025076356553628568064377286544497683230076617394083021 9430865537976542709623701497711934833856267417916918314811273493177589 8294170736969151973078653818819254311627544783033441814254174425184060 0174262878230387374220913551817408900683771687290433518886562490917847 3305824718005099933674316414705163393071426752595816695824780016417793 5811325944548427740417994757617419254318954045822323979633112111575950 4204818464050986067304579830540442639459020645717977606547167400225815 7066222165042872254937348000164033111204208536774316452271278862042105 8759163746274245012496629364840497859510384519088810, ``, ``, ``, ``], [.6286387346458017836109708901228335857311122328790173313141511021369 6786134948679118290425710920410567053676594312636715463570587245498906 2762914353020360087497896685175837119300016826518593303045599865387851 2535756352010768971899713949183913848224802288406528689214201581692747 7704862863873464580178361097089012283358573111223287901733131415110213 6967861349486791182904257109204105670536765943126367154635705872454989 0627629143530203600874978966851758371193000168265185933030455998653878 5125357563520107689718997139491839138482248022884065286892142015816927 4777048628638734645801783610970890122833585731112232879017331314151102 1369678613494867911829042571092041056705367659431263671546357058724549 8906276291435302036008749789668517583711930001682651859330304559986538 7851253575635201076897189971394918391384822, -4.3716772734492962362445 9553567266035367221729131028316926219217563588277091523973902467745149 2534155579509083600386859300014000526979781748574026466929376527444761 2765925298128067850810991379973998907990283172483056053042639280223260 0041587435139686138822240409670418162889967336780898233944527355302184 0602651847802974458936099441963702373325067193638471970782692251118796 1634429878146449988680987247963904364679648164999489306406295407190573 2372562577479922148543795222076872870340179667689755624288733414839424 4155249964405690428753896697412059333025446266398903602382095490934051 2248149660813372570968364605174471711727826538143011227999190956514978 0081865873366720693578833545339880315487146229365996854091683762074268 4565372943566201218544076010631642894459176208990526323464327535737160 68204376109053538, .16893831328128126747385105734021853950150200378700 2160594219517796614316805428911783349861907675043302515519519557306965 1899656781094259077641886479626101195922165062007913850600892668327202 2285502298047679058885265555648982976622468741253632521019812097973049 2200973928552163510901214414258880268129336665464840698179211553446371 9335730951603087036182884734668212170296852669176531983311461906863911 6928892938908418655619012120869304463732915288606931323188575105723141 1372680138663540274698501850766531949741423809063454648053832142588921 3294177487619946558457238683908670698704337669280061176349943117409796 5229978279074114411318629533142861618229450647851161946187336361268802 9422025483187120180274918082117336500051364807226706174922874021062986 395394909113792506623994018908250872086480609460923976175334, -20.1907 8718042904527762169916190039905424525343417614856648426201029029859585 5666522668488468570899636161489633469104447831838153028869997447331219 9995907139636318436166717618766331278314816295973772198685463839690679 1735097837683973060225664313633472334412915019275446812566613242698080 8660341041410675348872217582476841257753512739492122994435894091465553 7309607722261275949277665769649443959384979426048517205722988106890482 0044969844121823419375489195162837667995916647442678554381778165216481 6182814783106231706433752644396979057841060509260277652891935916831584 2305494087786291448374602697729167577131773385756195475614122235200693 8023505708119905686801265558271746960716922430939777953345629983136721 4296462255795568730272627030399883215050739869290546262636779250554627 8188704994985491396214423857952233, 24.6432849578394995367124433067150 1122777682972938775607676252888011018078042908562954175943016302985556 5650922517383910273725968620777372649407784009423905968590275291452132 4262752124914360575642463205778809146859867324581270369827210039920884 2201328453384252702537157790631311833660575497005006122994476089110120 1134833348177649758510780550887314316418650117978642454799831801074209 9598704974163351981188573431715324505159386603902885373688721391844961 9273819791268900255853249743244775631575684994245816150441305174170664 7436290928297517001643586250282857964302944228742261184345439886701663 3555574144634975268579923845986898223519076429099923286581600578264499 3885692609165811459669502303214579761328770689872422180582799122013241 0048537222245183361544235139278059943900952529954403955153436875517552 8975365, .378879917403362493290971223640663226370251225190690829703856 8901563541308858785115509608851019329985433690409756764570475719251294 1796970149618816215393449039200978078720499740462798083058311072136697 4604847196109769841702335303082306186284125330582306369949640807518077 8697987243314502542120192674067028891935112803888880707489300288030358 6444040203494845978479198832113113242180729192451714270144526773159035 2101979179631263844366760018588122095128057576814518477403318593382275 9736695898605962676785006976614464331508981031472063836919365682544070 3069883785886836443711066114910601961645650389519176588752546179188265 8915013006244426143042023193004361635556863736413853629883503834169878 8672993205273207708905554705195567073260335797436373453960505758621543 03968396871461169107373283943572789902588403431655, ``, ``, ``], [.984 8507351849101440665379474231397593940294073964057626615178969255903757 6117629585623050646071587702361503044705183424922025842863508094460121 7882073369968810337145403237784048715282934798752413485816129511361948 6113173919500965394326451804544779444526956780038615773058072181791177 7810782712015446309223228872716471112431308480617852368929154908658844 4972523392247140947571661963463537798900935689885637902866478538541511 9560374275954255161146591415416604782414971038170206445863656616664191 2965988415268082578345462646665676518639536610723303133818505866627060 7455814644289321253527402346650824298232585771572850141096093866032971 9293034308629140056438437546413188771721372345165602257537501856527550 8688548938066240903015000742611020347541957522649636120600029704440813 9016783009059854448240011881776325561, 3.90864095060142171784977102698 1248918762498222747083159131417351101738337296533842639344640961850462 1172949775432766071515329431732991194699924200035159620468907151348831 0937545486386770620454073473695538538854110710460401983204658931824924 0912918019281064107789292345126241368679544353626992746123470324242406 9054372630022293532241327944743607897831959923861197809265344512482351 3461638710501453003753401803678262518799164287645291208609683311781795 3418603503428691828708266963984387620079597593508979873334489896016940 0520938327901437424834959615749376200579770678456935174172960554110210 0129439077197259901015547940889593727429096128140417787324054665299118 4894400270447391365484590810699938357647562092146220128248782830539495 7330613618010232056987303807851386450543502393232180869122107607300083 3948725861, .855219035549348741984179752385580814471873345550512211173 9814990821666458520680373560378529717561176644154304519182543175946337 1953378986005149026790627412014824623918841909150497871583698562299869 2437970870118317092417036260786384353028407991704948955354863327851102 4675094309771216175944127371819356740572675477135549376398660709081973 7277727482472849311637206653812520946078274579760077907992293614971711 2309099549624995442783858565861657358975012448236508229376254276395045 4801504360211856908553721429692565782755468949793155711433239975587245 2167843377802249562173328916127140780804687042232935946867681108884458 6905655689552071715507672444180914928784193852415591711273745922064196 0303312938531888382827056576019446794926962812406140236061902189686537 89657879628689269284015949367855386435338051851634199, 22.692058660670 2375900493681626830287082322374377042335704597033488635124217553967584 5848603330983565002846735057679305677640088885144225234083303077897388 4161569625712868647472878799372586299197334538611754597148613982275005 4305187056893654576498790673506057443476706016390646741646371645456775 9621781116107420071152871829042229503343752212708032798171005399106281 9753170522227506134873833130739716305949625388895742624580782217848812 1079302714509846228043138816856062685367990891902623942167129087796603 0415930436347521473599624540981775559285474217286028227577859109982172 9003764361340475107057584838549077946741794480964242619533255678694228 0584671628893258620235382499004673135479004543963699012797127574143018 8725417957828365165367459893293614189062416248177043517685277176116147 97612133768220515810477039, -26.89195193812567375928112576874044212082 4751635077205646352067678001152821861068506228158471402480966548725594 4150603957594751202872093081615439643840617937700011081182440933502104 8607281061981503795853543155755249533431116849958269820916956839149943 1767432582361159310118845814122066135017475294692246282876219451493328 0034208550384756667326003192534141709686132452758544443626686870236240 1908765406829511222142917242674577099892767901747033441205578043262376 5429500544433227507284955631349399226966834421525655496538651794664118 9967980693919317695734450345045254744837219526828049153475781224577876 1407273897640269941526892836037422310617382657547226792584604398144430 2803950703130420246153226742718431505278888516348081734264238303638547 6297871489333155991293309786621167319412370660489586067156249446347407 , -1.17972514941568718640776455544687637835714992694675714818497181881 9162062568528548764029215157844692280039412601960858113846168414316394 7045712933120593397480208689263047800893596353688382138987688968081456 2652687859286806111043625238910818587622086109039157493786165116677336 7473550943033326676637451027521794617639145894617524581509233359639684 6596187273398037970320408866262989698813864091483616151458035903743200 5458855806270349366193194514262663007365056432113340489951152842703233 2818528647866418312316893277631884677190673868787789135340105819671594 7586864228506189760065616119476544394072407747353786439974803499658091 1598415736915200754486204464449857462899863433482498252790346522629534 8654096433384886973781961254759038423487727943766229110955452449557084 82040671627947931772303375229160826661448306, 1.6006091759052630398721 0932956059981710932196341853961643345519469848785528677471239454966577 7599306042202278892085169877013081385885622139839534527798383158223727 1030119352837801947684541431051523731545958396332843592005600367638106 7027982816769620172349511983806848935861092595343172039154601196094324 3256427631617648792059950097684909807313160409986803787385767337206095 6241056050807272123027820936931931766825036576784204805830175149390337 4156396337678091464845670162829858164355317551685081134912456606032371 9857461255442164280876402560595478461825351817704350222907037396355956 2630919297415477170503496239869114295649957590150637290231866073596937 4308713248140770225178049522032847600663272424481933770603719768754493 0857440485259904291407415462444215728321400667039306869103876790567283 25984712063895261, ``, ``], [1., 4.79488022159920497354384741066219196 2061501996643878416087763888199061726560874590550730536192532715710722 6150351854516319245874696037357560371307917863805181195819566972210985 9752818863064472526043984787968278948530133069950798896559409777862660 6561661090338299504891339984242976048786917927145139192246311962934782 0852707656426252119801560275229079314421705969713531153028185443459371 7768532158205108058512063950084821982088028513623693793260572206573500 0666963692936316972165920428318769539994722726775787181107256532352137 4067319154404546633804329315208198150455785847925788403615045965374243 7518664090055554486426726700859304626201404943541826775491141613741329 6029227240676659556006154180685815599649302543366865639848950437824360 3440219802629255038320011324575293565469191712120273675650550449214245 9278, 1.09842521408490993133093462275680264465401927046801168690723591 0368264186932203723321453230298202793842651203024959637042782397484172 4770699592941375572244756372111545382204643158641517286777474058343978 2648569515595201530038178697262957970082832805628039063573756450517044 2441195256992938053177893017980791325149680988775961466087731826093270 1884280171094885092659543509596670993098213670342400701342257047316337 4044448234425693148656327408801137414872236809707142392254953208093133 2859441230121750627214513386548150224327643113684355380676901673317041 8982796413875279089532786634591298105797996500149108208512767427850542 5409550121339319909927787127346348360830435996569776598467609278343743 1911840369491438102877627503700842539114742493977276185018383391282736 72769989088685799539818585309529578467074364665, 27.816138933621254501 2811637910679478731012522433660881301890836933541160792202756560466490 6654071976871580870525085850151451516112871845373949022133801170145315 2802023012345665455604623761301412734020280487150261453125140765479213 7430464446230656243838264539629354364192869766678006063090621128935891 6996887570770958140094033705085000259275952858884507016086261292626542 5944967795276119403072166473286371163635410075698751745997580458765002 2809221987631505348112917551862588769518577249308451245591706693174512 5202997583112423953199813347065748317920300725745534879100680077190482 2592064299621367955069531549184645618307183428089580993529522666672444 2306747788068387079485194036124673768417479129707343096544055196432402 1487356715848759046217553521904971061298068874605308461242009717558091 12628142101844447638, -33.07623221864911798168659941173284463263304078 3763221010194198717464670004419142650990204277368774769063621212097214 9146682556502706572688433777320000033239185784144506295993707147053795 2284100638397460122990803184286168398699876025978612547051264789663368 6907964855270376925817481911949732274845652871420004775076751448043305 0748539002195691873989874948946294593130592804464038852743426627137984 9558824857337278680351521750994619666428505072501146708287944368077978 6339604216155244403978750778395235974681092567458144505408671212200372 1038009689277461573311231811934342913769544429531865512164713762121768 2169141648023474787254319938380809797160880378733394556060592347221120 8481040453844594870509124102201713826122331796173175323112694720382436 9879335609938707824216950842563595519933983635805569337624848780, -1.6 0048723218117512746093102810821087869591939714983077814881662118325292 0128204453211019286789789614787647391210712125549647915090710667002418 4153576137706737412193167260230288629577063452041154362488811742528341 0221001956149060523047396224396549438584711610793172563194372657832285 6699142947157696037398905896039793060686230932621760635438535107172043 5361585380567292418296673289975685558957088946016502142460146063386838 1109977666749188814377119679976404757422315841997214988971988078504577 2773137889807291212100690926902596019712716818697752681933383907950573 4838021458861445440993362518800578648843297527905346381829453278708783 9353644655847737362876787676545562378422111172543964202025312740413981 1931540964434305506255757050083850964096825132890651235667055613139707 75244286151171146458773056186300105122, 1.9877426180903065564870807079 0139132353075647863837905798632055651818933242618011813262688649458099 0428678384736316109109659127343718577847369447632159921646244837109090 1196715536887783578393913129514023556555610636637383904039948319737606 9015171126974816716850846973778955657579664996292835160228368245292492 8658357025242760637926973568893435329840937192893866288706634570746681 1906691319521911649482973256962326774201909976526048208923083101569331 3612526659002853916841542869813723592860936407456533723145000562469028 1076790058259324975067699372510784347822458047309585608582077800702684 9212079544639833847287816142001659837151371501207152027758140539331770 5751768513616305642691002071066455045372657457611822796046699626874112 2877962579909659494023038993292236518555835891213282909152324720616955 94215982354, -.2046753656538285349549609254727829201856980820330550282 7388709791708400592186983850236155367471884846592304739392659080977708 0648453085670599465418981335008347984759822845003450226566104181548930 2244614481344121297052160728361902298379507819412798903529908958439465 1266307531963793402971222815556153829993253335856991500288790014259112 8945391238624174746275880824910045021289058506358611344119002300759915 6511458455774358774142857068058374291356423108967891035246645396444385 1882437273868707581835496050818045751237436569542878760640344358025995 7842237853035085941864428632454171608785885632706936385600808382977211 4197747407918784171294187405821989688103328401250182317514649423295047 7156078108852939238009603291563052263168885108110195605189040192424600 0189564150033759286081331898366284754945000932868975471e-1, ``], [``, \+ .316084311675684026235022131351284280963938178825870181694540071904099 7102825482847083515042601990702160189646208407694030455253449488257991 2499882809144936425324736933120456468222414074043181839671987660503572 3423191545849555586947794511072975357173571579135781741418677234249493 9346203691471119123463097328117868794181457914713689412971523354136750 2777544337488235324562701849594037236820184200225363877524126446739039 1754019111059202053432044496974258892003527504466950588000226624165508 8843563839243548214280251051409006925749701650466929651150174429172939 2534453368454588311116635939193871669277835628340043860079850303697171 6814141016964024895046733422469852960509918850892199904318302922241722 0207756940646417469805394796928599716359604978292994017199557735425920 14576579785464533785429578686051233112705, 0., 2.985109097250934336074 9963805465418009756709532473489441877217150877338315998985071719302146 2818716636602833843375412763783952653024424575840392743058231145259515 0353379522382768566709318460848913673804427363295234422740735393383393 1866422747489381203170516685719946244492997470287751526618192652341146 3254580307996584434448788055707896146317483313290357784031639851714124 8254289527644556967998860700420228818204696040289271931932376841960924 9061803386695214942956579166161484209883611176881527353238488698622546 3158810076192028131116745477901761099094086838162780079154466310269053 1071967499055920622067545351282535707822298581435308293079204207488173 0365719023593572235058222081795721112958023970982395914025984503795952 5674330225957741835626949265516491674762755502568075833466976204665588 947431605660850722, -2.94584066033206262948322872272479614285893489771 2891144248878142050445755264421064182282262846192224364296866519274493 3008961484879397727837678735583556764234014668951910040392041799657679 3717056774517309753073872423221564606996733473167519373240761139898258 9094710909811748687373386914771158405139253972897103744797096191872256 4152741663377277182711703226288293426640424782543795860879023840537688 1626107888800623794273855936818498965916612406514161766517424228489799 8414840730984755178522735201086416722759711500339230593625626521825787 7935391758720725757404465738031376676585655645882090266305673370949800 1826551477206433117651252280582109207822458685156423697086018282356030 0422656136673218132134349543065192005314952446432788365521469221602621 60905919868297794240200718130416806615154461642705570248105267, .21520 5280730658247197648916039956389883149065638898224390893587719616352160 4790079611014860765365041672532969429406853505589312394833926387977523 0900428468143971663779138261699946858172481299174165714492442484511624 3465553189135302664099235373512139861125096794708243122436049093370668 1375318396376489240008349841943691432736142020143994784340869643915856 2610731089730749798429221384242434605038554027672709983331730029551508 7734955239195236541322768462126560421606591104727938223547676182758827 6599666507025946339346785213871816465897777046860520867440954421057798 2113624019138442462005505444742493512902581025138918836170203327942649 5506106496985418428906232216711246146309519363206299905887983393919291 8052152227343911200472016207696273738339389934135199753849954201259125 33683964931248774399352678940054659, .24596689953585457355578629263749 8441114638794937337201280115953047744747156071833580393646391911824589 5869085003346358682458613426207370968444811676573703464548919769810523 5958434199432194654784730634939397354777034152865975105112376055768711 9916815580566108653474254290814569239237298266734795260852951670111273 2370043591265230008451723657975466541723573457399722643617208432555382 4912683732174586823872375291143110371471949182234212922704254076001506 2142202353812841380627584717891517310987511420393888144117898037304053 7263022947981985140985886385324054923590515770595362741285596773694360 5819700553001072273967743273294109449734707720976423208864010487090781 3738596234606095675764682537525483931314011022322847334648145580028793 2398615807534280538229136181781967306467200026935717427654100519964708 91708079, .70610959794700435460442744673027512765913800108150474342361 9115988971052273216788139222044380212228498837648512111967331918761268 2290985882951303430447646696540737170659303465984324441585575747669836 0836937765395859295659940345842470591060219755766593727308854398284043 5881506204938430024597327059915042428662757358034276873792868741760053 1303669136555470560067462358492749130194338921539880475840079566370662 0866229319878510948312578592465563025960696856478410543002335578236861 6569495306468101435256411748309153564961920409666564859996754362994296 4742260157797551210795972061724544535947303350279763325842961759613302 6112938054155962911928160393799601770726447104902077102939471741427065 9332221532398912092592132313943124581242278050968339003632598424898901 585363652751739037162412891158162780872262386128867, -.522634526808072 9081846524445807598977376000960180681507280123016977199382077933573787 1663289085456947342829049070769229071245723758652709769841652002450409 0995613159358088231428853904496272611098595610622644326778560021751222 6478573800456786828743038686125092511904711639174336868692546886719339 6562388748112013683757407768102558234742417514452906898052068271596760 3862890758973067912727957206809554270013090416336185151486271898869539 1951675978780857560728024191138409930335817882387934745163311369734525 1899284189095556451038026575468665159118515806193688535115804136691499 8921571594169631982695980320469562622649685616776884957932830110228487 1706874699145397429564137530578097132055460282521955435430389516012891 9460573999867944608804238875569999116877051557171101921252518382710999 4069049858167817578458859]]);\n\n c2 := evalf(A[1,1]);\n c3 := eva lf(A[2,1]);\n c4 := evalf(A[3,1]);\n c5 := evalf(A[4,1]);\n c6 : = evalf(A[5,1]);\n c7 := evalf(A[6,1]);\n c8 := evalf(A[7,1]);\n \+ a21 := c2;\n a31 := evalf(A[2,2]);\n a32 := evalf(A[2,3]);\n a4 1 := evalf(A[3,2]);\n a42 := evalf(A[3,3]);\n a43 := evalf(A[3,4]) ;\n a51 := evalf(A[4,2]);\n a52 := evalf(A[4,3]);\n a53 := evalf (A[4,4]);\n a54 := evalf(A[4,5]);\n a61 := evalf(A[5,2]);\n a62 \+ := evalf(A[5,3]);\n a63 := evalf(A[5,4]);\n a64 := evalf(A[5,5]); \n a65 := evalf(A[5,6]);\n a71 := evalf(A[6,2]);\n a72 := evalf( A[6,3]);\n a73 := evalf(A[6,4]);\n a74 := evalf(A[6,5]);\n a75 : = evalf(A[6,6]);\n a76 := evalf(A[6,7]);\n a81 := evalf(A[7,2]);\n a82 := evalf(A[7,3]);\n a83 := evalf(A[7,4]);\n a84 := evalf(A[ 7,5]);\n a85 := evalf(A[7,6]);\n a86 := evalf(A[7,7]);\n a87 := \+ evalf(A[7,8]);\n b1 := evalf(A[8,2]);\n b2 := evalf(A[8,3]);\n b 3 := evalf(A[8,4]);\n b4 := evalf(A[8,5]);\n b5 := evalf(A[8,6]); \n b6 := evalf(A[8,7]);\n b7 := evalf(A[8,8]);\n b8 := evalf(A[8 ,9]);\n\n xk := evalf(xx);\n yk := evalf(yy);\n soln := [xk,yk]; \n for k from 1 to stps do\n f1 := fn(xk,yk);\n t := a21* f1;\n f2 := fn(xk + c2*h,yk + t*h);\n t := a31*f1 + a32*f2; \n f3 := fn(xk + c3*h,yk + t*h);\n t := a41*f1 + a42*f2 + a4 3*f3;\n f4 := fn(xk + c4*h,yk + t*h);\n t := a51*f1 + a52*f2 + a53*f3 + a54*f4;\n f5 := fn(xk + c5*h,yk + t*h);\n t := a 61*f1 + a62*f2 + a63*f3 + a64*f4 + a65*f5;\n f6 := fn(xk + c6*h,y k + t*h);\n t := a71*f1 + a72*f2 + a73*f3 + a74*f4 + a75*f5 + a76 *f6;\n f7 := fn(xk + c7*h,yk + t*h);\n t := a81*f1 + a82*f2 \+ + a83*f3 + a84*f4 + a85*f5 + a86*f6 + a87*f7;\n f8 := fn(xk + c8* h,yk + t*h);\n\n yk := yk + (b1*f1 + b2*f2 + b3*f3 + b4*f4 + b5*f 5 + b6*f6 + b7*f7 + b8*f8)*h;\n xk := xk + h:\n soln := soln ,[xk,yk];\n end do;\n if bb=true then\n eqns := \{SOLN_=[soln ],FXY_=fxy,X_=x,Y_=y,c2_=c2,c3_=c3,\n c4_=c4,c5_=c5,c6_=c6,c7_ =c7,c8_=c8,a31_=a31,a32_=a32,a41_=a41,\n a42_=a42,a43_=a43,a51 _=a51,a52_=a52,a53_=a53,a54_=a54,\n a61_=a61,a62_=a62,a63_=a63 ,a64_=a64,a65_=a65,\n a71_=a71,a72_=a72,a73_=a73,a74_=a74,a75_ =a75,a76_=a76,\n a81_=a81,a82_=a82,a83_=a83,a84_=a84,a85_=a85, a86_=a86,a87_=a87,\n b1_=b1,b2_=b2,b3_=b3,b4_=b4,b5_=b5,b6_=b6 ,b7_=b7,b8_=b8\};\n return subs(eqns,eval(rk6step)); \n else\n \+ return evalf[saveDigits]([soln]);\n end if;\nend proc: " }}} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 60 "RK6_2 PTP scheme with \+ a large real stability interval and " }{XPPEDIT 18 0 "c[7]" "6#&%\"cG 6#\"\"(" }{TEXT -1 1 " " }{TEXT 291 1 "~" }{TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "81/82" "6#*&\"#\")\"\"\"\"##)!\"\"" }{TEXT -1 2 " " }}{PARA 0 " " 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 36365 "RK 6_2 := proc(fxy,x,y,xx,yy,h,stps,bb)\n local c2,c3,c4,c5,c6,c7,c8,a2 1,a31,a32,a41,a42,a43,a51,\n a52,a53,a54,a61,a62,a63,a64,a65,a71,a72 ,a73,a74,a75,a76,\n a81,a82,a83,a84,a85,a86,a87,b1,b2,b3,b4,b5,b6,b7 ,b8,\n f1,f2,f3,f4,f5,f6,f7,f8,t,k,fn,xk,yk,soln,eqns,A,saveDigits; \n saveDigits := Digits;\n Digits := max(trunc(evalhf(Digits)),Dig its+5);\n\n fn := unapply(fxy,x,y);\n\n A := matrix([[.10927872417 5425878941645523740485683218557448350851757883291047480971366437114896 7017035157665820949619427328742297934034070315331641899238854657484595 8680681406306632837984777093149691917361362812613265675969554186299383 8347227256252265313519391083725987676694454512504530627038782167451975 3533889090250090612540775643349039507067778180500181225081551286698079 0141355563610003624501631025733961580282711127220007249003262051467923 1605654222544400144980065241029358463211308445088800289960130482058716 9264226168901776005799202609641174338528452337803552011598405219282348 6770569046756071040231968104385646973541138093512142080463936208771293 9470822761870242841609278724175425878941645523740485683218557448350851 7578832910474809713664371148967017035157665820949619427328742297934034 07031533164189923885465748460, .10927872417542587894164552374048568321 8557448350851757883291047480971366437114896701703515766582094961942732 8742297934034070315331641899238854657484595868068140630663283798477709 3149691917361362812613265675969554186299383834722725625226531351939108 3725987676694454512504530627038782167451975353388909025009061254077564 3349039507067778180500181225081551286698079014135556361000362450163102 5733961580282711127220007249003262051467923160565422254440014498006524 1029358463211308445088800289960130482058716926422616890177600579920260 9641174338528452337803552011598405219282348677056904675607104023196810 4385646973541138093512142080463936208771293947082276187024284160927872 4175425878941645523740485683218557448350851757883291047480971366437114 8967017035157665820949619427328742297934034070315331641899238854657484 60, ``, ``, ``, ``, ``, ``, ``], [.18178613396004700352526439482961222 0916568742655699177438307873090481786133960047003525264394829612220916 5687426556991774383078730904817861339600470035252643948296122209165687 4265569917743830787309048178613396004700352526439482961222091656874265 5699177438307873090481786133960047003525264394829612220916568742655699 1774383078730904817861339600470035252643948296122209165687426556991774 3830787309048178613396004700352526439482961222091656874265569917743830 7873090481786133960047003525264394829612220916568742655699177438307873 0904817861339600470035252643948296122209165687426556991774383078730904 8178613396004700352526439482961222091656874265569917743830787309048178 6133960047003525264394829612220916568742655699177438307873090481786133 9600470035252643948296122209165687426556991774383078730904817861339600 47004, .30584705001694290167369515939088248185992489560227938789328946 8029572239529452900598500957204044231483035013027212150128198812382248 1386320088888582953282192486975804842101011588220208685043352964667050 2448832481599215548129335092948538518929043189160880985821068527141696 7760773688982743338004278486560277422041762349115381124903837809447196 7313858100053826576274877353655536516330894209040391224042019266326890 8263726742731097648891045368526150382972642695334097059440606864677946 4529471964325490085541816871374570031949867559536986885504604476291791 5166176744912606299484812453103374727817781033793649405621731190535612 7102349243571808009111605064299569599666977184437651986994631560592437 2493610806211700986790948518610215236164323812477566773577650577721494 785894343310857531254041524433802556803248435264e-1, .1512014289583527 1335789487889052397273057625309547123864897892628752456218101475694367 5168674425189072613067439934484164618426634865667922933071161173992442 4699598541724955586267734970905878743434438112836851275654043097162654 9451927237804981361251001655732205202195464443718396963462699006102918 4372260541000451522942526769760600098005189240373864944263856563849472 1430321872905358684962174691782413659412967780952615376520985145720255 2337412954879446566517775638472669335318232557881144763317967190801456 0968561720435112886334528087445409586555896085243167844771790505747807 5746464045605949126714481974659907862133590387025098716729969346465875 7237400830349081480894952239501653063283423717497155548812148560049834 3456012068958169701578799246847906629771840071437979308324613424312903 720647101530453635203477, ``, ``, ``, ``, ``, ``], [.24283457458812909 0498758745204242834574588129090498758745204242834574588129090498758745 2042428345745881290904987587452042428345745881290904987587452042428345 7458812909049875874520424283457458812909049875874520424283457458812909 0498758745204242834574588129090498758745204242834574588129090498758745 2042428345745881290904987587452042428345745881290904987587452042428345 7458812909049875874520424283457458812909049875874520424283457458812909 0498758745204242834574588129090498758745204242834574588129090498758745 2042428345745881290904987587452042428345745881290904987587452042428345 7458812909049875874520424283457458812909049875874520424283457458812909 0498758745204242834574588129090498758745204242834574588129090498758745 2042428345745881290904987587452042428345745881290904987587452042428345 74588129090498758745204, .45306652976401708495755174845274842945239544 2149496594099252366331867652407898435530641573506631067002862353827783 2709522590921926757778772255233388089108819111621582450295657804239833 3957470860885971696814401430489980562761924738789832817039166368877806 7111889479027448556059619574307835409703964359751547120543526128531665 0235946410463202287985721950251642789292728186541558497881529032662409 0739243226234225218676796051382018523076948241662378983456540856864098 2800395177584273092132338170218479904530610036595558231136757652536915 8972993929987739559074420197875532530880488725443804508656167647921048 5219666156419176165578136758470811065372394869682940907404619665408716 9125151581625326862842126936498867193470269767598030199536572316020677 863868405152518273775457107288685765472837300018702006429596677092e-1, .88591247850957653750198915619406033344923968128888678908501662277106 8236222840640742829429225426514478255501054330760684847103249648960005 1081122667177659901612436329789152191674201180461104186772821269746786 4540885243418650982180471079587839947773909422704846893422926583518729 5429048327477728510727946759981906639029456955925477326695484968740029 8612759492445657375648059947502384121490684196870492122072793880635090 2012898041128407898442423981211737830346564596707091573574041209290392 3322579929681565466737585211233705614538020111030476772571439689840744 1691750153497101707948811785280610288373854962157460374354903478736755 6318501458363898288400851299156595730228824520864332113567288910970497 2987932660421700580689045082289190370788815789051978180341298184518513 264469693303611932520477085980513007774953e-1, .1089366737607697282528 0465473956195828442461674666042042677734392428099926601659113139810396 9628816440017305010547342040532215030355655302265395184651575147367347 5499681042802504198326960060754004763143644629382714593506067161835794 9783279936372043180089967446291741953280370988308779347421001549769547 3003864343112574699896650297046060394068375230293128633851893333536242 1140304961022399707767751304236821283347337175061785545149366442438146 7238500904846337115943410336766741273572433094843884924954014913752682 4757628103891871443056052426626277553223554271879862488343963012607845 5731926060941849864827277803182291222878057995111658623051588584072282 2450514024248468035489131365148701538264557986459568593773724166015857 8523325715434780015112053619584285192942299693461582907297334357592538 550291804498300000, ``, ``, ``, ``, ``], [.571991512579569566535313731 4337678084267959987875113670809336162473476811154895422855410730524401 3337374962109730221279175507729615034859048196423158532888754167929675 6592906941497423461655046983934525613822370415277356774780236435283419 2179448317672021824795392543194907547741739921188238860260685056077599 2725068202485601697484086086692937253713246438314640800242497726583813 2767505304637769020915428917853895119733252500757805395574416489845407 6993028190360715368293422249166414064868141861170051530766899060321309 4877235525916944528645043952712943316156411033646559563504092149136101 8490451652015762352227947862988784480145498635950287966050318278266141 2549257350712337071839951500454683237344649893907244619581691421642922 0976053349499848438920885116702030918460139436192785692634131555016671 7187026371628, .669520880762610056724733477819418323376638119465941084 1209007748706716690290453010162067444928116548723214674493090200787292 2190647937975592161852177064100468670825563910465090273192371415917117 1862083525218030712173937458315825550570435643654816707134847490195371 6912381718022076064517367719041405040745086462937039356476344571248800 7034407880564430069547318239356847437063725181402545655529001780545568 5279368730915962800724633880176970828992188733663311954623827800630447 5788031425054493993033244331519643559624566045598080254873485958601528 5710071592305854049845976014873069112214633144086179624394606499895799 4158512051646810197437748469333959115171965054735419647032546262563573 4502331664758839031789267568347163236978243304567950194951988423168392 12598008909831164307385256938109923264418500196216660536, -1.036593234 8020282512180256887726097732521392719473422540394584098745647267129863 5052697672163486487799088570018083175659594405642680704061333226846610 0488487384723228793303365117152624680781743485824659708428806151593837 7408759022885259498432160657176673515031459248407752677690307065553577 3995326484996336044812248254944510441807503352638558694840618150049145 7281987510200750195044762145748895655059413058316842267139606764009185 1612575087507141382431340904810125771890843137481077960444258433413567 5839663531171211433599085896263676326360088530436601434287776983588414 8380374001830555450187426364482907933930969044342166564443718769140759 8242936043476338014437377301584696466955466956827133706032646295977252 3904336670734366868690903134847247983086116994064772590349242789592290 932542140674547485975650503435, -.799816610477176601151413560566517072 1750874022766732872033808526443246744295593010258501654068727936098146 7933452518803777067873639032166893412750251052777733286851840865723523 0220534268735800185921650579233431515607598772918291141489352078331103 2870772338832289404354070786943714189016433613461698216004210865137380 9046777332044748930307031604810603294117127380158166644798316886158518 2625131577637796991631149472903754491107878757771337853894834181155563 9351496721825968327929818474890094393439829164079772150352694712409393 3444412850338255458582472269097785617000109060451882228731058896180500 3945292689764685263976389779721875214862955310421665298772087962248405 8482820416079158570632067449954526974307240867407633745401033828162871 5225751990348689061031729709909740526665997809220246120662507453059948 2219, 1.73888047709616436218001950295347633047738455354558582420287210 3895565413228989892822161215601366150102128533163350137346740590552868 3311168267416784257041475725627883194488563861386586970134194838187523 7626657737030485583025860431472828549583718406481192037571874790443492 9435368511124088215421362673097032815593198729121260256238503626041196 7280003781293359566924256795439342448598271764565062358071832825225181 2886065095515023543442629226546219138992916149760995840039292387892790 7514800069499020394729338076817058151444345530762988457573726560219454 2723611958438910744712030544870807261988212242000169109246441771488287 7266428242251625463143162880950006560617645143095284922489412934115527 2857298413240247030907582900350239949029056976233285281240072505387323 27736006321712548740585526023784815127791422766, ``, ``, ``, ``], [.76 0602258469259723964868255959849435382685069008782936010037641154328732 7478042659974905897114178168130489335006273525721455457967377666248431 6185696361355081555834378920953575909661229611041405269761606022584692 5972396486825595984943538268506900878293601003764115432873274780426599 7490589711417816813048933500627352572145545796737766624843161856963613 5508155583437892095357590966122961104140526976160602258469259723964868 2559598494353826850690087829360100376411543287327478042659974905897114 1781681304893350062735257214554579673776662484316185696361355081555834 3789209535759096612296110414052697616060225846925972396486825595984943 5382685069008782936010037641154328732747804265997490589711417816813048 9335006273525721455457967377666248431618569636135508155583437892095357 59096612296110414052697616060225846926, -2.703732088579552721133493830 8065215585428746050161818537798162354598349409781367815419807586209669 0492293679061424355637253817924441822695208980586206609861127912584043 6249868146683524565599750541243469550808221169182981282536699445214975 7750638846124777409575824226382223898800988229079075613343959224065289 1349127751167712321178009675115653069593043547233956570936569889100322 5796837403019302406350810609548004078636473339664157706628035442015165 1641060013345743967516395011992006633582586446186983784763729560394260 8947162338672590900100268042140280753080962011483998269703076615321322 0197882939375451676788759882136084049001692395047808236276783573523576 7677905773295379526484638375957618405111568385236368529853784886128229 2552856836213990088366974333979625688900309350547150361380240757152726 430486284300, 3.486083665633323160483183229197154117358549652321561767 0565146212119092563240323252277102010713807230633918735271851567683827 2995430591864162900387513148812811992626881510963754929039398153744477 5976885479721856185395336935609620221616688055660011383116546322617226 7882723209028234415970560055467974978540567083520663525802288504007060 3171305419903060393063544213418845680714802336349586546620324695340112 6467669014611655504603566028392286188932010352572310687586464829010313 0389223668011050604078161873492092762666066806837345903306049168557464 6030954910107340300482168752952993371384307815006317570229539628914943 7151599114528980990211210469308413651292224137191331341514130056049840 3256152656766990974938437753288658297402873090290023334054829353492160 5511867735551795368971692570595282074269698025199602599, 7.22884057009 4198214485217198227778663014942517866567258974953338737372509669969772 8845955868735117875964184623517710920194119910850265743469240927233285 0286147695313557292717417479308937674341194167191741007089951802751667 0321909408455735256704038295953626244858506687237564342008122097501703 7396719110180320732165152671987914439991738917798368458577104901875343 7251342655784987929822138086073816563548380320666322093366579262789974 9917726048545760709414748605580384910092144153663830731120920496071930 9399133454283163940246927769554463944553072815716331877705829064829721 3418735171426157242617795039427012738661342935808113804939317472650172 9871163398929093774181727402211192069528710821317098554565229402882783 5075572523003813867939391119040336300948578668668770350396782572505385 4271542776996909856360506175, -8.3287809044598031957713071980819690801 3565626578427208692261436588362816157439601765657099864575013433084811 8303231067578932407015931889288000138789577138050557391083381225956110 3732496296493560393247729027989625431160887727351627663931561304161411 9623411881155515259559837305410814018708895978345558759921573975717666 2262358314349275035229279288102267301954629156127213137202735204623572 4021708997066543637687635769585059288389726044157455073594279145533305 8061845346341170155143582151187512513248257096086350546780337670683908 1358658537693524277339764771076175439452340636724462077979016750456416 3528613159450989114208328790878443877254626255522994498528863277887143 6448770744009526736627337042506457675666939512494355177060529604165494 0874136312990891596152562554874885488669926610161769436194174524860676 17, 1.0781910157810942659012688574234072936877237696211078506810002825 4851006930633496708373655903324234540702350653914572773582141101775538 9876380009910146859223055195863218648548292069903133078663915617055624 0402749348486129361659285664792468616228770079352882054259571911841524 6980199914949778297316378243854922174260781137501581140326852537723512 4840749708552774193169949616783968000973340135937163230186066227128017 2893066538312630270875955625869098460323729984375437632762236007102622 4380490302546096163744884608583211292549306817618247581676952649752552 1197393080879759027628908926048690512625205792349727527355651012104931 4710120532182437316582889091651828253605616830481422289780444048142645 2177013731708031662647110388855626351390670086637759483011182952160884 252988280627057827140634254775297607434827836, ``, ``, ``], [.98775905 9507938431705247848745606593140225427220942916010180584171615561750090 8980729608532299115258756514361895527814810326021088352926917949339474 0031511331959762453035995636892497879044964246757968731062901466488910 4350987759059507938431705247848745606593140225427220942916010180584171 6155617500908980729608532299115258756514361895527814810326021088352926 9179493394740031511331959762453035995636892497879044964246757968731062 9014664889104350987759059507938431705247848745606593140225427220942916 0101805841716155617500908980729608532299115258756514361895527814810326 0210883529269179493394740031511331959762453035995636892497879044964246 7579687310629014664889104350987759059507938431705247848745606593140225 4272209429160101805841716155617500908980729608532299115258756514361895 52781481032602108835292691794934, 7.2277865265034920152689601661100665 7883933898269420762589202967229146316354715180625777180507447100016843 6044557732765130711393221335653888970734494493143012512787351169455845 2647866115342295474897930119372360895651335674433511714167222528029817 4507738031486085063770999370316672628537100224198476526581004012421410 4532576130954621076362243680937040490714232017609446099616108940557761 7182488736627291352469844276181129759894446343214465115743371361253362 2651013950249130131327714586927964778380754628135379770047840415178165 9945786066705334600595199356128384177905555955883702415060018251565485 5444390848618238511275001433592985347537110773396703238792239758276908 6288808419476130342331794710885418787841837667756205931067065296418063 0444993659387652815660838163245071784202011712536425735434425616890100 14243, -6.139170564821983348294789009885229280887361910711798450798816 9852213099280892457146883176765349284831932945451621764112189488617770 3081690817264917109113447790777902290879219089609285558553206480353031 5746273663795816830438948934588910084203183866763169838990404725080940 9334797583700592679444466054672327708739590875259995972718507132327393 7497094554115142087085417560263831289723632684091800422243335394001227 5214135080432797889422592705103861564007266971320205595670997456029045 6984256537591181102904007293931655300326225725249426210419307186890907 6346641745728005587261258600802197437326502155871938042059404398869263 8405439827796300061757156643900555731992519758295791292794574997749686 6761179870355702044307744297513726546802314423009648628449358867403078 5950590217821539412313899914650240023132204204696, -26.523016080013928 8047463979462770084778642446857551927613420827890067741502007074473726 9594188082906193182116631130844857403833006691729630812857867352708382 3346389304772852085852700295996102212367053084437284838531880768943344 4477546139716407017268787389977862465721070140989994393672337503400616 5914774972435800230078936344511932151980632364778939733436612715405307 8742508901934355968676353847341398974506611183279342589535932079071921 3194393830090643139321474622445708587319767730694164292160488239903080 1782060934308665895037054590995413279977793724299742974776283680136135 2593140583233129204182781249146923560593995898366156952584813829453302 1336236191816306304687800833448971766862309725990694623678078658136486 7229092126579478574229872433185768643497854108929923223655179506662639 52694564197142097310393, 28.193829028645269604534055457152030395098737 9496866317227776572422332902129904588705759949192305860964017999207024 8465981728315983147705172821889274753894569173339793428957860775720759 3878435897047142144180720174212311744972614286822890644612350861586223 4289482711607875195120899844322361406653238439027482074107569111021712 1313952230587522039761093075889140215573807136198591775228600851675794 7922953035174818373819658094301819089724667262694270946606786010431821 5353334231460027267438755197871393709646249269005665389356883249834432 9036661309666140685236150232198581151248440938617996457161258858819875 4417821938149576574758625953855272867100321423953390131354781870318020 5510722634600421223106456917227282073529744645035657616691346704365631 715967615531977821351913630489585778247770934263997224818609975186, -2 .551980111828160511014154979723882484020831431103574527568580714518709 9868825177883303486105871842885050224114509968478804257905347260787979 7084942045705092034417938216596188860903666285334725867424658704878452 8101542699457759021433713253870743532058271182762465491641854024591819 0701393050920974021290204499974317208665659289298995059391187737264635 6900750575094322424164071349334845550694158457059008065937230505289838 0125869190343470410830726538251449822284781287453589060825144576895279 0860359379391623440028881963433132011522702595820760177218086929512385 0733756422294091488461921543192357911983240718648732315717470592184641 3647465234883489262590429695176184258275468616648393133030898513434856 7815429397090404888758369315700887865214576437498918144309461421063524 9351617443390236112882858460143019706193, .780310261023249475957574161 3696298619745865224106693070499741583936562503849511716305563579277962 6293555359385381706420645103143469677908887738397044349563067176004891 8931668704760587812765733775474518425015781316684090775074704597132350 7310017668853218823231352157595167847303162704093520848588076663427706 5527532345870750287836454629349919897143730375471229429789507258621674 5416578413736974505109163662983411751072559490646063806535550209714016 3499679967489197951185695351576838718076217111988709840729507872336881 2521563719149028673610336480788192711475199397012203065557697723358514 9087131043808517071983668822742893500497495869237649233643602911005166 5059661031329975680145163653567362178680331769146513501480100199046179 9596228580134009836617272814440470400092772655896363913571741555536528 3503564282095, ``, ``], [1., 9.105412912600616458626578604036620308561 6634617955592597084409441647049298777664428690362999841070857582870606 9051735421715283017263271658645118418550668267832306786411070691271186 3256297453501758901656828000489412822695278068426947583620349029831797 3554440120252412079096259070938297106699699194234682962073684222406214 9660120305585132833663697108953810344526770939839945768874272855066700 0140814564214072695255111640770839399309258968500957438441740798035828 4400694669222567340228290707360916605984427272072868588001053938757030 9834601109604407641455355531893692643194903379640246612099633396701482 9242345835608498252942965163956453136351411807854870571872434610114670 7103254513977964901792869557142029154120234658087600150346758101378291 1424284734992205450676305680259232328203642992132265907334373038927811 , -7.58277803121581056541978383978077862931299675942354012506557037342 9165132750890926876676011240057933381403203617270940732831088629738268 0142054909232963343246557277716317597664018963822012066265478838670977 2724185771182828169195702740531984285996711616031494306123052304658120 3221254636616526866687730625028575557084461838283145695107654884292348 9174060456233579694223055517776640668323413512337600348587493458231913 9933860816088538449743744863687465607630674460134031650243442831084166 6309468958483404373680931888732993735940219924386263095403368896360277 6228557028257367564384566710853053072971964567814744181276474121827104 2875340963001389665399695036546053691203651668873339583059352194272920 3211094541841047776636130082340432575538226176605489622385877869220913 40276967605653810764592401698538078385808219, -34.01494420859292524487 8525665789464063961155369861991633661264704381021992377419686274208211 6240560063605073909129276872344039981965752368904470460737852507852089 8878766771398683351354000867211532858531494123439241898866735414287184 2890178887150115115390763420975485428486593716115131866498769906222113 8865809026183436369444697421955843342024360936058730230683965541123454 0827897668807740965201335884476044178317459654911488514556893743766198 0928220786209983916538793004835779742808730031531127907154896960616337 2067666165365307885378151866017021567998561360917942057034835256520449 5515147611268671220278594926720121128793635681166098275296676622843532 5814167631080792676265241539327940815534259915950103453891010689740991 5713382731376999853175170800891823351941511713935948271320484642045805 485956337963969203, 35.90958384037601411665053520605355301777656716136 5089735039302344702274853953374417694551960320048036026911458977747026 1772268956539596091248479878584628026511085511998362359072528340576633 5331724853342044840944913430515307082735834300633158689925666654750663 4507790910541842718746707490257451134513022468357969197133864787208061 0956527345202878745128336688666398795395295863817153940988285124636826 2001953496594826097893757781646931806150881706458353699058694579864205 4973179954260074947203780971961942472698406105215006134278684672823292 3827406796632305247889588143258592290366977199981984048520787048437882 5387882137946060725530275818390352971874954640102313303036930006060826 2729141100769013662998798319342242098692265427539167949169249049022745 9404954892279367889418395889429418144790199514788803788447086, -3.3635 5129817521875070958453155188823931186065899037873635258249472351872712 7937169346409440051283797358226316624648006575864834525696796029865189 7871344869125296360536608935571833057237842703494423689185103008389666 8561822891907701514569370647082444518922578616651549554773215645591844 4455334606514435739806675985119232044414021284067849759193021973007700 0509444162237787467841181963933516052051098397767300244481413829385713 0700618785828007889023107855429752018304148541559213521758995011277288 6929997178840341533838908089089555070528048858008121026284947048189924 7390729892040662959563225824778029832217948911520763887323363932672647 1576051666897981861598379898317849124423944445784631983851393121961454 0498360260846487510276701339324180498382393717523703477348429259252042 22269324712080813680971679631247085, .96311302818758287998541071129086 8309809013627399278612236836574422931965430286273505585404789954524389 0185186614857632355573227506720857630211177812671216645907206119379142 7915241904600656481477343262633743653381291664384325217303989674070734 4298581702352935602488911648956982376453273947476765478866655997411369 0224208010527103079572557364518710649654639499035355668935710582441085 4439428379246236950655050967558348460317655970903821801894496086406451 5266639077634460185574321686550019803861923107127784876558106237696646 7316552053599670549772892041028694998000466729649114024539357536174093 3676612139424429097774902521184004513204439904757429578805456658698662 5754115285400556001891053780092353519970974607889134324388517185749138 6297997551971527313536152977752201786727334868836270334329910786773371 01992900, -.1683624318025889425463048425891070356123146228401711190516 2290756205897005179351571880002178711909074080127174903509086837127225 2541105398025630410205349716279870629244897886984007139732225424620296 0306458399911665837832739405244504550020679248036886499943193228958301 9518532424685527304266439991077169146594827849576257695065284701479747 4552521710504675191121847463929082879432798907871879447308343442370174 3302677291952916202710545464921100856282146330123199317117532720470363 2292389790364803099214471644640440914289813325479443799771978648398559 3855888448559541624799029409861996797081456941480126911598039841335687 6400883070959862056133627098037674387058729023040185811989051244798741 2889921852159673131735971601804795804185845374485925957782592679242491 7545518674881003005820524624628992401700697685062809e-1, ``], [``, .63 7320074810868152700224618722649002029448307473998509681088687282533645 8747880733068105105946833652268116013413061637425622530518419474681016 3053598022824023112412049744437452283993660077986610633538384806993650 9955750742110881647963753804273463991388785095668754024989826212136701 9971889695986510970408519766717805266219317597927184220572339934461434 0404372450450259714559234389837083487727569971855758987693490426294444 8318970667186087927815213071862426766287233275670491864142412090287676 4645224011589723486484926038686487104102907607774105537746776149937233 2317512287788525072448975375753474615387011813526727010915384392310682 3931896968930368820739143636277176648910592668782070396360083431912861 7790397309196690118030778275081466982426399530882761524470388671821576 98475547060492584517586774878554590567e-1, 0., .1206790762154192820553 6063329691538276824947312551619549796161113059500899327453350577340789 5808900144437553624767112522555306604432466619524442467308947132207510 3407902516947052870267994331948437687940405095137606864281591372314948 5330083597152198371289661208616021587321788535095260069322561182987105 8067985218555235819035119234879762015838021048165560041215086619608913 2542574598293633013316316836079209299977526134421541541562252103759127 8668713769255727354672058020763794966685306567596166708032306785094662 3806175071991411061781084697889222893299687255211505830724850165106044 1985383037228140286128767544643420482621843233739091365396723083644662 0100860357869442188245579094412768973296133636300932837241671708513811 2617085548786173579471616475227144542231011384501228516768804656767860 619385391078599130, .2182239045696393030537322343333637083875604134879 5688282871544710084641891198473414868674890871780190052819030972068407 2767909242292877044926367670369380498558251656090447143331551005334388 4722789994104227395411406978051867623410315362078608096984892257119330 2269854758286382584218220727501307869108256725918738622730233275074120 1675891679784752205755638463814635192356561062419554850657930614542844 7717223942082220816261780696476897380420577521094076377870620662334547 0762932137696394892368020124040127251802430135068397997260195117337195 9059512518690727881318414675565212103559785057051088329718542838119449 8782070752468044626666704142892256331642341697646610537414862028082169 9841288657037921758469540979536318897054743970105017373397672207710990 9222442355936519188913314947392651073106134793687505795147232, .295291 1280275120460059812052334795008785007749659163377967108740122342157056 0767256778381237370491039068842040541849303223237268707021730573768190 9034788582142935300142732956337929077357427524147776178576482450149814 5070986029580751088507204672101906176824538971106617933116439549883753 9620275861222294677042137829486671534294378529675769421514197432163393 8763971283105905611950090146588708446493947470531378621747272327971407 3687199659425960734042774809007130639112750944279628751060798815772127 9950706456064864849035300810640816764696332584826478669851794313404508 5000629775025472969948391101912936229096572886717823646262730323562607 8287736229474602527982773299758161322183835243146897788853253311457552 3180400825137945571212132385176293967306399070979649385436070147797968 2462355852276974991250872696414993, .166335589875295527334114017335977 9560692461641559242950110261580999924707222198496423341502244017846420 8405342041203254750488205604795347485414006292438375855493089707130410 0404005973888715678948532573080510471922566209295855980588494125416904 7200108457256783327331904745782904980496524637968864790814325888499177 8227758881409181644151510493584077846343224053269782995274769717667393 5257612632742317785969590852594971874419920988999458771921205139691727 0972932329894064556296357980096972649411556247291142888569447167376617 5147465947147809582889704956434235506952245894215276266858839225798576 2512268945308261844657242819676486668760770590579116187955713259354863 6818859519240183133813432053388321208488304083912993072984411272028943 8728188519144753489205264696316357981428831453060002117888080017668960 7909858, .497317169047996745397210606791510310052426362361025144329527 1938917125201510545829258907800940377533242048649298704555544750239452 3292069414877532876551957444942059956678140248999641253677572792055639 5152782815012986118201325975946216409486450304430891154337079004768917 3664406690458034930271079478136331495722294774550730518428475051790846 3857479175648261914279018913446284011861082473594066658504513783642562 3874351159675611029483876406113287222205917292718421164901218955745988 6615054414132703173269574343263986599614965786177274153719869006460546 7063604955480544246220375036965448926832390703896770555110310277398286 4561982754393388042065841784717730100720908159347517520264970215972104 5780110261730116149928041217050185087535305406926103400843579487637749 99961258715266040049356045997262797948582022752692, -.3615788752169497 1911642115886351175835892801884373870643205015296363399907162018012114 9950556139486924624242824319394103791719840260629886001570492001042369 9361612057112617347210534895768185847502668896578317856377466430158955 7530100526970103080150443204952398458278714032070752888883904016240342 5181341921213797515190191187914865070947785135730143077087707841631564 4183050251567794236869814195658106297397069976817167248439950881849681 4739388608402764187773695974294525132980211983550621634115351452759255 0037781873171605265384608517346143267598680391672983660625810207336345 2546175560394685774713597179639557034251837548743780979787104800134154 8571614084598136197062257798594162865962102815106561715851332694110970 2969647973996222114557561017317576827815058688902831637847348758473698 585565761126529056282961]]);\n\n c2 := evalf(A[1,1]);\n c3 := eval f(A[2,1]);\n c4 := evalf(A[3,1]);\n c5 := evalf(A[4,1]);\n c6 := evalf(A[5,1]);\n c7 := evalf(A[6,1]);\n c8 := evalf(A[7,1]);\n \+ a21 := c2;\n a31 := evalf(A[2,2]);\n a32 := evalf(A[2,3]);\n a41 := evalf(A[3,2]);\n a42 := evalf(A[3,3]);\n a43 := evalf(A[3,4]); \n a51 := evalf(A[4,2]);\n a52 := evalf(A[4,3]);\n a53 := evalf( A[4,4]);\n a54 := evalf(A[4,5]);\n a61 := evalf(A[5,2]);\n a62 : = evalf(A[5,3]);\n a63 := evalf(A[5,4]);\n a64 := evalf(A[5,5]);\n a65 := evalf(A[5,6]);\n a71 := evalf(A[6,2]);\n a72 := evalf(A[ 6,3]);\n a73 := evalf(A[6,4]);\n a74 := evalf(A[6,5]);\n a75 := \+ evalf(A[6,6]);\n a76 := evalf(A[6,7]);\n a81 := evalf(A[7,2]);\n \+ a82 := evalf(A[7,3]);\n a83 := evalf(A[7,4]);\n a84 := evalf(A[7, 5]);\n a85 := evalf(A[7,6]);\n a86 := evalf(A[7,7]);\n a87 := ev alf(A[7,8]);\n b1 := evalf(A[8,2]);\n b2 := evalf(A[8,3]);\n b3 \+ := evalf(A[8,4]);\n b4 := evalf(A[8,5]);\n b5 := evalf(A[8,6]);\n \+ b6 := evalf(A[8,7]);\n b7 := evalf(A[8,8]);\n b8 := evalf(A[8,9] );\n\n xk := evalf(xx);\n yk := evalf(yy);\n soln := [xk,yk]; \n for k from 1 to stps do\n f1 := fn(xk,yk);\n t := a21*f1; \n f2 := fn(xk + c2*h,yk + t*h);\n t := a31*f1 + a32*f2;\n \+ f3 := fn(xk + c3*h,yk + t*h);\n t := a41*f1 + a42*f2 + a43*f3 ;\n f4 := fn(xk + c4*h,yk + t*h);\n t := a51*f1 + a52*f2 + a 53*f3 + a54*f4;\n f5 := fn(xk + c5*h,yk + t*h);\n t := a61*f 1 + a62*f2 + a63*f3 + a64*f4 + a65*f5;\n f6 := fn(xk + c6*h,yk + \+ t*h);\n t := a71*f1 + a72*f2 + a73*f3 + a74*f4 + a75*f5 + a76*f6; \n f7 := fn(xk + c7*h,yk + t*h);\n t := a81*f1 + a82*f2 + a8 3*f3 + a84*f4 + a85*f5 + a86*f6 + a87*f7;\n f8 := fn(xk + c8*h,yk + t*h);\n\n yk := yk + (b1*f1 + b2*f2 + b3*f3 + b4*f4 + b5*f5 + \+ b6*f6 + b7*f7 + b8*f8)*h;\n xk := xk + h:\n soln := soln,[xk ,yk];\n end do;\n if bb=true then\n eqns := \{SOLN_=[soln],FX Y_=fxy,X_=x,Y_=y,c2_=c2,c3_=c3,\n c4_=c4,c5_=c5,c6_=c6,c7_=c7, c8_=c8,a31_=a31,a32_=a32,a41_=a41,\n a42_=a42,a43_=a43,a51_=a5 1,a52_=a52,a53_=a53,a54_=a54,\n a61_=a61,a62_=a62,a63_=a63,a64 _=a64,a65_=a65,\n a71_=a71,a72_=a72,a73_=a73,a74_=a74,a75_=a75 ,a76_=a76,\n a81_=a81,a82_=a82,a83_=a83,a84_=a84,a85_=a85,a86_ =a86,a87_=a87,\n b1_=b1,b2_=b2,b3_=b3,b4_=b4,b5_=b5,b6_=b6,b7_ =b7,b8_=b8\};\n return subs(eqns,eval(rk6step)); \n else\n \+ return evalf[saveDigits]([soln]);\n end if;\nend proc: " }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 30 "RK6_3 PTP scheme with with \+ " }{XPPEDIT 18 0 "c[7] = 59/60;" "6#/&%\"cG6#\"\"(*&\"#f\"\"\"\"#g!\" \"" }{TEXT -1 1 " " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 " > " 0 "" {MPLTEXT 1 0 36370 "RK6_3 := proc(fxy,x,y,xx,yy,h,stps,bb)\n \+ local c2,c3,c4,c5,c6,c7,c8,a21,a31,a32,a41,a42,a43,a51,\n a52,a53, a54,a61,a62,a63,a64,a65,a71,a72,a73,a74,a75,a76,\n a81,a82,a83,a84,a 85,a86,a87,b1,b2,b3,b4,b5,b6,b7,b8,\n f1,f2,f3,f4,f5,f6,f7,f8,t,k,fn ,xk,yk,soln,eqns,A,saveDigits;\n saveDigits := Digits;\n Digits := max(trunc(evalhf(Digits)),Digits+5);\n\n fn := unapply(fxy,x,y);\n \n A := matrix([[.11627906976744186046511627906976744186046511627906 9767441860465116279069767441860465116279069767441860465116279069767441 8604651162790697674418604651162790697674418604651162790697674418604651 1627906976744186046511627906976744186046511627906976744186046511627906 9767441860465116279069767441860465116279069767441860465116279069767441 8604651162790697674418604651162790697674418604651162790697674418604651 1627906976744186046511627906976744186046511627906976744186046511627906 9767441860465116279069767441860465116279069767441860465116279069767441 8604651162790697674418604651162790697674418604651162790697674418604651 1627906976744186046511627906976744186046511627906976744186046511627906 9767441860465116279069767441860465116279069767441860465116279069767441 860465116279069767441860465116279069767441860465116279069767, .1162790 6976744186046511627906976744186046511627906976744186046511627906976744 1860465116279069767441860465116279069767441860465116279069767441860465 1162790697674418604651162790697674418604651162790697674418604651162790 6976744186046511627906976744186046511627906976744186046511627906976744 1860465116279069767441860465116279069767441860465116279069767441860465 1162790697674418604651162790697674418604651162790697674418604651162790 6976744186046511627906976744186046511627906976744186046511627906976744 1860465116279069767441860465116279069767441860465116279069767441860465 1162790697674418604651162790697674418604651162790697674418604651162790 6976744186046511627906976744186046511627906976744186046511627906976744 1860465116279069767441860465116279069767441860465116279069767441860465 116279069767441860465116279069767, ``, ``, ``, ``, ``, ``, ``], [.1910 1123595505617977528089887640449438202247191011235955056179775280898876 4044943820224719101123595505617977528089887640449438202247191011235955 0561797752808988764044943820224719101123595505617977528089887640449438 2022471910112359550561797752808988764044943820224719101123595505617977 5280898876404494382022471910112359550561797752808988764044943820224719 1011235955056179775280898876404494382022471910112359550561797752808988 7640449438202247191011235955056179775280898876404494382022471910112359 5505617977528089887640449438202247191011235955056179775280898876404494 3820224719101123595505617977528089887640449438202247191011235955056179 7752808988764044943820224719101123595505617977528089887640449438202247 1910112359550561797752808988764044943820224719101123595505617977528089 887640449438202247191011235955056180, .3412447923242014897108950890039 1364726675924756975129402853175104153515970205782098219921727054664815 0486049741194293649791692968059588435803560156545890670369902790051761 1412700416614063880823128392879686908218659260194419896477717459916677 1872238353743214240626183562681479611160207044565080166645625552329251 3571518747632874637040777679585910869839666708748895341497285696250473 4250725918444640828178260320666582502209317005428607499053149854816311 0718343643479358666834995581365989142785001893700290367377856331271304 1282666330008837268021714429996212599419265244287337457391743466733998 2325463956571140007574801161469511425325085216513066532003534907208685 7719984850397677060977149349829566973866935992930185582628456003029920 4645878045701300340866052266128014139628834743087993940159070824390859 739931827e-1, .1568867567226360308041913899760131296553465471531372301 4770862264865547279383916172200479737406893069056937255397045827547026 8905441232167655599040525186213861886125489205908344905946218911753566 4688801918949627572276227749021588183310188107562176492867062239616210 0744855447544501956823633379623784875647014265875520767579851028910491 0996086352733240752430248705971468248958464840297942179017800782729453 3518495139502588057063502083070319404115641964398434541093296300972099 4823885872995833859361191768716071203130917813407398055801035222825400 8332281277616462567857593738164373185203888397929554349198333543744476 7074864284812523671253629592223204140891301603332912511046585027143037 4952657492740815553591718217396793334174977906829945713925009468501451 8368892816563565206413331650044186340108572149981062997, ``, ``, ``, ` `, ``, ``], [.26896551724137931034482758620689655172413793103448275862 0689655172413793103448275862068965517241379310344827586206896551724137 9310344827586206896551724137931034482758620689655172413793103448275862 0689655172413793103448275862068965517241379310344827586206896551724137 9310344827586206896551724137931034482758620689655172413793103448275862 0689655172413793103448275862068965517241379310344827586206896551724137 9310344827586206896551724137931034482758620689655172413793103448275862 0689655172413793103448275862068965517241379310344827586206896551724137 9310344827586206896551724137931034482758620689655172413793103448275862 0689655172413793103448275862068965517241379310344827586206896551724137 9310344827586206896551724137931034482758620689655172413793103448275862 068965517241379310344827586206896551724137931034482759, .5723234829474 5730994218421402467304379236143811500476489698898519257008058968100798 7462723920719264640974198334634097480840034952509221568915931667532345 1876668547466162988845303082775560653939371669200803981487484927475245 8742177857991172774725005784983615479268335418670366029497954222654974 7808764544569627722294113816413633635107778039932631719927058840554501 4975694556270120641204604549018851172482460965370825607607718097429197 2627628230493042342391295866123774388618387011786043994818130188307423 7478152908289672254253825076566794179859574222368385770373250973515912 2873051992779659444292558574466536547689191664345815892665889282152697 7460625578409689205568169097731250729773377611808375237517736241918580 0621160398903527470904476335905587932389396149861082361567221935239112 419646896801425454013033557e-1, .5716667639461377236121395132328219327 4209925882690605456172382438563190252114622551632486197972567189161941 3766572683442149667280090108124926135938815232518034890367644043963889 2171736052656332531782650326931379382701458950877082966525410442991416 0916324379602183240757043315091422603729260780535101407818857585266260 3439834255076420662159652495218432610651378514421882574834845988910140 2995082160954914582996674006844937327097799634840200379631125893302911 3896573431127340435538683061071408759493793006972767375842050297506349 2944022498088578988116629242208999717809137677786272982275037203367960 0012541816103209498978565553902072535111055369706207957782317486427101 8998439508650235279646320785889492128804451379961554509868238574284935 5905386468827557264244005856063365113973753837916321967714471085084162 822e-1, .1545664925520198069893952134811470540706918613402916766748183 7421459359479236555251169020692719688565708546637608621845942516770777 4549789236482894537656022533273764436034680675288834194211724867172378 0404150092623581934166531766476491685158988091091607609704357898031346 3114646528633859980838261505662048280033215950068816831457712301804900 7004547543343395634284614951348677952125731422683179679533898443353482 9999513366185135649530582807128007819056211313143752338289667997981391 8606734756621376617543134838285057036178741309578414796732488028169713 4719960683392776907054785745630120561754185795655509226818318599300467 4380261905467905506779461669500161809290336090877658982061372327220522 1566645919703150535417790736393300002936827978918966389777228119602957 8823398886076753928291173299665272548277124763121, ``, ``, ``, ``, ``] , [.556338028169014084507042253521126760563380281690140845070422535211 2676056338028169014084507042253521126760563380281690140845070422535211 2676056338028169014084507042253521126760563380281690140845070422535211 2676056338028169014084507042253521126760563380281690140845070422535211 2676056338028169014084507042253521126760563380281690140845070422535211 2676056338028169014084507042253521126760563380281690140845070422535211 2676056338028169014084507042253521126760563380281690140845070422535211 2676056338028169014084507042253521126760563380281690140845070422535211 2676056338028169014084507042253521126760563380281690140845070422535211 2676056338028169014084507042253521126760563380281690140845070422535211 2676056338028169014084507042253521126760563380281690140845070422535211 26760563380281690140845070422535211267605634, .53983841071581590319451 1407079955650293611819496441388930625150861885661981105411489136052099 9053958774205648373675970069192719403578195660338795571095510078058413 7379899400665338272341055515500057724667622949498671810132532324258383 4620658138434068288438831642726442301891180931579906755178529301233323 9701001822865578446735909306957428327381012604311821034790797647386302 4839534876899303116278891300975754541942935044344523369481013912979023 6560236115064920970112126912655522888495834530718309710018897330417722 0605751472445695318705352538988968711664797703504192610561403066132290 8123307126673030827688261668998772318783837331169407643357300950099455 8881707123146125768353002381939410630039406238357763025455116145762603 4185976644093349409605076919677096473080037958191143858286080969848192 71437408802307056, -1.019050625678635675779284288050555250183667986828 0583587219111158039267516954537039411505075256471569669429530852196170 8714710313622218121663032143609754764399086799246273233791368961439807 1657307239171191974604000906347493216901539632992514626832845314534768 3488971877299037597693154104158812009517339902768179694572757427600367 7903430527346950900551911808671009202327246055980212680789361594408133 9500356414599929336515493705051895818803951858917885292455256947733014 1499226435908057395713757101236127570160026751157829922524328199433131 3414898382026763845268504282656538777500286680290944678309871788800286 3969349249996951419744099755528638045285354933739593357458537219018637 3696428520611914697715228189095699826679740422694337002712706969232854 2809076338882911723127253384781818840116836668218517606141627, .676941 2908410622045163061984616650942314972879756237797979392026548566968593 8211680617906515087362575795014040551770340163442984972541047413088006 4488460804250292424238671884659669043902124152764526054212214991877954 2162721565460814579930038169784109496489021619552672784497109051192962 1886869057912111657530501189822647935852667999719441361060818592544175 3790562726809167269902897760773946748976873744300935887735713298743262 4435825308367930802857952334476390359245689042650603923177612131956082 0177042242681116175952222405993192481522202741236122246869620596569261 4760817774090202969759627588854659993348284511481497094969863628796396 9117284142653740064137603869557578508067977707752249519856310415899862 3254584594773211406552359825349588233311490520305435988218542818431924 7248867204194106704254479658245062e-1, .967856114047727636640184514645 5598510302867202241954368819145798878230256622128976728049996148797506 2640343054532841875414889525314534172994391725282084069660506779877508 2410399973789414205495480913544446636285882730852709692088854694826077 2334614993114127366308202891227028190148292078416327040010392588745393 9865695158817876219442335004162386805325595518813364612669798400695169 9530428823909211640524619479817078527418230483140896440674989356582590 7808061354543101204876856850856133401869434733962337188513545411046077 3527792643361942469159335786910781018849861768431485583182568784723562 4025088577414602320236664081324968172745582377432061208442330016470031 3223773990458666453514709893584887116966116910636771833358889316696357 8871264250575763525968725534778641601939555091754638372460920716285753 0560890345, ``, ``, ``, ``], [.764705882352941176470588235294117647058 8235294117647058823529411764705882352941176470588235294117647058823529 4117647058823529411764705882352941176470588235294117647058823529411764 7058823529411764705882352941176470588235294117647058823529411764705882 3529411764705882352941176470588235294117647058823529411764705882352941 1764705882352941176470588235294117647058823529411764705882352941176470 5882352941176470588235294117647058823529411764705882352941176470588235 2941176470588235294117647058823529411764705882352941176470588235294117 6470588235294117647058823529411764705882352941176470588235294117647058 8235294117647058823529411764705882352941176470588235294117647058823529 4117647058823529411764705882352941176470588235294117647058823529411764 7058823529411764705882352941176470588235294117647058823529411764705882 4, -2.3402698140245565973385422653980805236881602605464622459186794944 8192533407900683934959298258957021148053921333878547893260206854772255 4982309857546798946342954646470889884908063629072215801722696526011506 9502878329122473685185822708477267967122641115753718792975643163366963 0976959915020816462777771831901747941399627564807302286707073198031082 0258517757321361952460661893361263901509186343858051753410895293368204 0830386420687677314052377788599300833502991477397117625218781169487190 1729931626428045279693459978714596944454475588882888063022607433374466 4958227231977620446415798584762715594862516705397600344722571238666476 1648443301369470305676147153214614974692932837420205623431555505362333 4699966634221994132841047041136063808898947181509088485618737712532085 058114193571739802953352724565673700669357354, 3.732631460720805064846 7988622197559810283708640834302540735711451156234755475650074708823815 6565703831356345033072159482838272020866536149320580321502122277668416 7581107435731750191999539402602204828163997755695212614235070932918918 0355950804600282817180411545035371941324324771527331373079721689469648 8441979075068039381623167578628645345211180061422789264422949372983777 3527342395749337693037884188398170807063733074475245275360227884959555 9366292072967143813362169967917794383058602101687849190000275185433607 1665368489713913026597347984477682868888905122413423547629075975893944 6108001142632481932724010136156323187152662688634795095809509937617050 6187069342756609758372685724622540117148070187644645598347705689274602 2550151690654705877951930896910210178694054634786172146731039699748831 974556827764544662, 4.100129188405123840519293747692057693197055814613 7514735988451507397739666592444423248849760841359169336578591530707491 5044237934102268495291700624954251470586108944391255718633027140944541 0362946810018652777571392084902698790463803211050981960399608031656525 7220115799625583959746768654243560208000085437891018278616300633518896 1807050761814642544891012017904634514609741847091297204578335069569530 9007215482491299733987743500181555013314850445303945399182553048067216 2578954912202871490493247503844499881901081564828348098994742434274575 7031166383095968069455347188374377440007232797546085539690448839350416 9262345443068335488907398618845261873660287942617652514109773504728650 9516219876041296697419274198414434386412192062925710558857273554629110 9133970220234098308845640236582233563930109488196395466924770, -5.9345 8448087709852107135363840349675554907439180117560206346682327859072733 5982874038379051122817513236021871120602634212993207962400731846868019 4563367443726743188704915295560797887958614180736358513137432574043802 1988895290127433563179593624141592893449162747244129773345949962780325 1865433302690261780926741342506797166091141982834703398755867954893882 5394803684350287810607207753885565420318563429886340708105091383822547 1033213492758474527013788525543288878543407225169279727687616788880112 9248922531717134967549422714610860200300228805581628420121013399535166 4867535723585279467553925017197828526614084386539605978311177682011876 0480050613430247386048281376318554343804173964170024864369681003547678 5249465742153294651930725372217059068895208432206656936015428433548677 90365924405279161889169099605918138, 1.2067995281286673895143915291838 8125207063150306222082619208296308158920744347438123926349959200653417 5222127916772239755005471078082299206584479303277835586024884786949656 8401806015179159362429454450249526156020790212338458141209440564060822 9795803311310700301504507526928258332881592875303444660335961291179876 6196343052227658269077886073514344503214803508154717313873129482552838 5143865480386815401706136628589745306049668270874951992540001010759923 8042333743497926878271951411121253185236066532136841015355999920593127 5646423344434054373660386704605181733192338163163014027079463316999039 7293837251767885956049220298060075202092063800339413612280859147373715 0153160724982978445333274103746405676404526544025188652449739620315785 1714921219592108522069877130878278990137195670277482126000038156189888 08511942, ``, ``, ``], [.983333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 33333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333, 5.8 8788809222723014064434229038554366144679215182573134951263663817564317 2238695252080613077135479450067336021973513781988798407878702417043494 4500932117787676275339189095230569578054885704284854940884392625184493 4657446941380950770502128825024575012753055959565657780175070028051798 9178826055738797806004413161103346525591277648684266846905535416649596 5215181246151057571193067390188646513773874205333308225335729227774862 5422009224452751663270336448229845584951144838757949316472231667878115 8476298709447281864111607045687143594763633370515831924788725676472686 0846129974783603611839302177813023997606564471646154791473390337441245 1369998808201086774047097652243693123885768806435277474248760020731838 4501289451311033533424553909082235420983970814217560045460156880840377 95616142081259776069069033063003116591, -6.663582616916827701910635289 2135163135025982453192867017974684583561986118525260939071885983729232 1865080347101206333789642010177221143289044599490613943314118739420852 3217738245679923882615535191703624967765003859170241512570066729098300 7423851908328151235763681053374094529501704976384408416185054698078584 0779368447172727544452320060301779968051169240481041903375169009343130 6772542081580532900005088996912212567459684798285300849924486357325861 3486075636284085666850020642769004926200283245749468814500066968338572 5166712363619616876688850994289219079139077598352345652524644503471928 9450376375183710120709190680349771514600136852392829422336482106588708 4925681181614194913495933374433624651957939650797123588825842443997498 2791138690586228909991420118731281357894524909542727165443270221301610 203487146157, -15.1957084288104848119679310282693789062377593804732542 0882564401008657624224901748907893663213199715434433712821628334283888 2484040430094855890253905392599427795976706603408162681945884107378258 5370888937886531781887716874474130405180987911972444713725428918193917 3438908369417012295985224659432600146531905629629802738727583061268323 0618435757079715966837393644211258282731217429043703818643204754124905 2773590661467051799832282783503872521379205750432137121943854994828002 2402299019262230158650099267148383579760543242747613340908647036020129 8653401998729017415320589404889765722200263294235226431399958272637514 5646449895318154197777831853797628399926701430448647778192232476859176 4432823893188426083981184032880799142336327470736360680550125707411913 59668007388135944307134523984957434680805278076715761230, 18.857582318 1921692206998002323648336743226784879687169617014181401569093779660341 8789190789244086678620616374373556528469164779297961017724593342311132 0621620574243920552863086616495062084264638683352336143776383276439423 1207224567895821930754393057240073145963762927983707007267198176673580 2467461407312346852290363285026792589623617954807443767003966935746310 0870119742508292841975594166717740874993718924233749421615640807795828 9338073884956397086223978645866809120817273069158092099862723360931199 0213016410169390493230540393654947042080277676309595056224914080982297 5898606697486247175889725453231160840276395920394684134738221571087378 4647613322146989011099193875456903918525399303732244876490171816730367 6700989870110120563221221651066299241346752188577552575782573002585089 40936743729297829781024049253, -2.610463268547027958572057802332957491 8670942989810942403158844057169512296163202209604754905249738523524925 3937926786363868372989147604693774236752254953948762953866445424466062 5715910805959715847236280026582475493046991097136795733269440901460951 4123639144433247714287521664911615454913175320622890735765081716088231 3646971166477165947041746736471076430505815764204148670328633186019179 8274665949322177127844020919279306950152781942117431311208423915584992 1819724743621971641979977976440241986194337363456483488528928405486754 4193990501280865667623819127225455843879788537363240181755049884225975 5577209410113179971594186069127400992972383448995960309368126028460792 9243760568685076359591225656189278139507207209667562900487997238706065 5361720973740100078538385330982788253978852624823248732959860064700900 691, .7076172371882744444398149303988087091713146183125201730582754291 6050686684646769730741308478688132240746670623186881102687344817913831 3727984076462882505001744465073451817751312374501474593718731921356710 0391582513083608559212718191963848487388910995173889803850738884572459 3755052946915422092671746290887452502688895294694751039097763022438437 1582491001614328735159293233668820015312213736608641258454988681310622 3843780029837732974275980114451205360432809019075133940259857506902895 5463394845928801103537821082000387503271828924277368191318991798103788 7274256181808106745010843715689022190168042502393849352207150380257280 3939448716943650376564157867904332668707034538040493204592459483452081 7598038600128052366973305661939805118448166666712601708258934159505639 7034787699989214825469857336002534954353833588, ``, ``], [1., 7.975469 5764323822409294605755593055769032840198284665469307188614928656364901 4660601685325214838658061087181406515571102715360781513943568374930855 8857453873276285390674352265353529180322242384586479459560489526841015 3523104897531360767812444745093386876339996697177516465449051421196252 3989999814082514054467005154855300522380055283947720969543081559939183 7789973504582084562370687728677817940101286550670070016524798749915932 6615164962391617359811422550742761169345325889699249448282722085212310 9710120984298069854248421871565418306499725195732509922082255679275877 7836812289572795470011835069720444219622501274340933608570036563197101 1907971779920829669673364490205754476362829993426838903899392763976668 8502879466700319783814879264300965209422877494964577135454576191441063 488276105973591480786440841372572, -8.84026635036861137751191828180479 3540112620247121064223520080440439846081552270386780180385288279836125 2408606706893915045626172778420646064326073364534928047148047977617928 0638433937010401481016204206458212695910703718387330675019501936428798 9853421390476787271893391449604628288038881282822248349217321037454433 0855898823361976572315681683739334249427896597473683443672337138827619 1742430878997435581255315755375359836361931903324374776848190584776824 5029939506094259786609712451139942033610556286674284342237177126346842 4134470544508353947007292404897619625233953810465081051151119097325793 3048623523757975539117669011267759915364040721278444615896640980901696 3124319591072717089648294197388160532285656998511424542172384581091550 5385458881547188859384462354019541576415343870866468099678960235390902 8053887, -21.289901017216863723826116210152120585992221769820538242572 0348860828876476042820404710569754625803104357641943312406729115760179 6678469845899588455617440432259345870969485102410448765283682641170630 8968329975785846299789879925275867009451954897763624100701614939446630 5422694130218824311063300328666848698866689566613655122360708433007505 9898070378930083125878116156202884640728279596040132617443269085371600 3138059479579544628890688286493940223717714630574970739681942656797342 2060136745108600832332730049761503609639905596044650251808154672680262 1596992172421470597509588372390412390631548835612319084841040155913739 6041156537947309370441644742469982954094447308097138023166952912873997 1805749917045929519560299748733557224217036115733089602607014986849836 659523817565526364333091237879373000338417971863032, 25.99684351778930 6166498981196424494696463683585502889929896171492108997303080924297809 7103759516037953201657988044235112681012059527561030473787339839883257 2837630278166027164522212024874170579594171552700146093795977305207765 3950850418448241409829395787735138103306052773811911447201608440670299 2380881425960016770427621907884750518546107310074479616361067673015621 7644080639082702401698178359593223702095466515020958330949727377068652 3374834610897143329670868873739341468961048559427710636121364051622041 5589851300455574204975218971025771800327008986638798999465716536909676 2510426006158265044204782911251411159094037989999854919179934037211545 7504640699134881558068481058999089612292824527910324409728335923184232 7743488830230900132693096851895219805464359450340914396792814123661153 776547199011039015292052, -3.74962668414238168107743004479274533205620 0796210075990411690828931271120891229574040855715587801539395182687437 6802797305845040225105069296828565545849326153937837802198261205140860 8144656402593588031281648143799972101978320615844779048176092986703355 5233001957007008245875037181375597606027680166036391860443764609411863 9916996451322501267400931579558819967531878769008351996791673267264758 8869007923465328794922952362298120949575401300528222291851728998416177 3233783567995854606159150436654312255146214660830585237364071242310235 0465288708510694035891096451566841385062828093802053083917972282008807 5576955759890302512332760437021873774846791684427457976636681351490198 5207764516051982667116669522539940676149414436172771185795513451271333 18321125837027281644953739196864144638414955223016002927048149064383, \+ .933105916797194909943839366471364379373741149055954011577806236348134 9886523072599475791000094311290507536627665741173801542876709226086626 6453084393300035434740275935877512032931920992211459066211694896833218 8252498923896051849934996390568099819311086031886161893554906355729718 2871078009030510669411006824971798004001932228038096109107477698094220 1264583626213056951318267718389513537478794169333276844849109185862778 3478655641755159956165927819457920287249740305734862160405811900157612 0914122705375419996095921241877950770329049961778886057408894853815839 1784126842497535774747287697414538841420416949873198706726196582298497 2827111946910648790355772037790724773030559426643904069774240453622376 9105688743071671725660671635607029731390326370338840210625755456522788 31342083037426726051219254988235058768796, -.2562495929102653495681660 1705505194579665941235632031900890434495993078175596162482049651770759 8190256035331965429955286859621716808773986812249395659502132979436440 1692907990205553459865752338608058980169847010022933474775736941167232 2050166673966514989619766570329088963467816311431486293387063915801038 6017540353481306711112686404297943779578270486415260719484672391583095 3688167648227862462973043915077761755040827674670465427213230245792221 3743339443322711969622908688470052843373475609055644167289422357297384 5279610299866704855725877759420273212907087623862053040806340250872841 2876598537217065987563030313146419722982925665503810692617881385549447 0177647125727466614581997131008613674064303618022051829380762217269836 2088333223321883221529965234415741304161742622218635063830133064978773 051760442138412e-1, ``], [``, .598765343874567387239315521825357654187 2831124568612687829410946871676640753391292894297823628936206090228551 4271416829145014676630876708311024320493569298379773894273372992460313 2803110408060006084003993929958919704850632399448529644278987660072728 4338086064508528200669575044835320013009235534821433475362581482294766 0882878846309600955668243556294779866995620736664901296377329307526511 3385670680066574244160668262041381145062467324653569615172304275242975 2751908233499495575925304096307699676497377400564027643498652822455043 9240428654700934800216011878687943447709760110796283556131195161144571 9918044756564555016089362986331654058082142217530848369734923138500729 1856451596878584053618201085581989887531463704479038495157048397658126 3633583806437107793262344657195012084298679984179583480771437475105238 7e-1, 0., .24029145105246592806037192035441949399664654695618659182231 6147976602911575708869202421773590314853938231575181972970730543224921 8298966245851622899496584182409225939130159555404200314790227988887893 1758237676430116226372460617452565823755680677809329584730563764347269 7916799457487395612585375098874572063884429415819618798185077059020085 8232358548940331842226719253391908931825127664651673478146702272836165 2256747716354007971753150530867692307597949453984522502599680145967715 9807691589456341497516346420662629787243438038652375471888777929657434 4895667870640356426889483738658324689136329947825840467202319339351565 0634544807132063968133192861168423751345302623171706636059878017758067 0388121696592804180408419931583872317791040416524279545509555997511982 789887932214535292763527871215983318704744539141041, .8687806368250668 8153277883892804166897402629098874904798738638281175614856874376267677 8515577597246577284370058018972536328317814486143058791913878304881570 4192203973177636803272559053409045726341160445316273380401388656880248 0066767200719826626387978654137225391540627974190672336532215108669848 9817291931731334070886294592914308575455751842038192154303995151703835 7649825943273879580437883994040096959808378589992969185984255037463387 4636509681468426227205546295178018505971426123805144377476416631934992 7402493511341970576752289787170141157387772701600889385730867711636260 7645159783055063140243799604433369698056187208918284688673036651126540 5997918858836027549131955185944783894696341384976476987791763975213640 2101018704426236777066253317651665344125685124136257830369266400674604 263658216530336064149004e-1, .3064253820795165225246953184499164179317 9304945041217559564657860268335624382310352327954116166128168954584546 0741732616601104051074231563411361608183778220982101359688549005641188 0536588338359152225525040068222858913090884469543322412402489093310020 3249674434651033479520980852162324998985395584776642638662500289837544 6661325024485329751781424308590119031533166916235572492728339766858061 0255986817102072027927134840347450588583408664487685591786652537167772 0662433840567455390377772903031920084861871101367107827721134306540331 6037820555850026996573190916211041041558120128403551870390986411970720 8183635812692168915354219550908232882281601926943835404309389672038243 6585145057925274772215763877937709858652193268879024477384298143507487 7660918591624697506880623851809716441065932602224426320628506935375557 , .1687277054411416355277910088177051106840946071300085417405178474053 8669914617276159853059676684693329547036329762942249880555677741468004 7839256312296434262178852000942516151601783033544351564537839653751721 5605890779536133771218428521916170529597904627436074915334810633617074 0242741038586321795521306393836345123270231380913567876978051357488362 1729698973775361013722828442145395062393509808313269763162697099760021 2536613617380072411382786854119819961965927345296864754646549938903494 2788786195876481779744946942284630323424748605328489182336952175415022 1729496852820655809737467888107486044548701671550515567026238321639848 1825876176729416489507654025784188762001220703253519804728504869317279 1926332766246120580813812115646445145059562881576260355227623998456283 3751058256152551777211188332037330402314581, .394175727658987585881108 5991153410665827130693328763738565156586254731854696882785087965250974 2888532396816560598162743842250024627643028318313806039725184100898479 3549498895608635572759648479966098813057978418554230258049409535872042 8190242988720631335433879435141288832703637741975679089636364581164910 3807282727481383047620322993905174405420069623249306092469127692199360 5537509811496372158558793783087920023040933913963632893590095506016271 0631887028801834672088700821167765851144219062860759237159346953086246 5798353676482482080120683274647646229609202807967549442719018781418810 8516982913417911322981087211501937245004592197520490993133940390208151 1898612796707507244944442165141119590923407894805738750170349408027911 5786595142346201953201314925576218087497429526217441720647548346437629 2875426490841323, -.25637486430207509887117628281272202151137821321404 4714692028980360038533699801302029649266410301040965846672066399067367 1502324546747295332091339791511801978325566820987293688850655622869879 4257197034174863929542634615610788221149252611706566057460974666604328 9678240074428620276425356242467210557166617373744659051747500087019287 4203286260861918569565545169666822524609849894038255105440005187928844 5999694464004867226190809026409107474173390992851430108490170720315211 8216589827967038061403953410221518925472327931405346385353666583346727 1662039925991719207107655659758382366937754898908341572669278474642253 3511628708943732502230417275029319780612408754500049070561910078230630 9097827716136816517521494943698444054315516227977532379944694519552873 401768272304807196015533418127235178721923566670479449192642]]);\n\n \+ c2 := evalf(A[1,1]);\n c3 := evalf(A[2,1]);\n c4 := evalf(A[3,1]) ;\n c5 := evalf(A[4,1]);\n c6 := evalf(A[5,1]);\n c7 := evalf(A[ 6,1]);\n c8 := evalf(A[7,1]);\n a21 := c2;\n a31 := evalf(A[2,2] );\n a32 := evalf(A[2,3]);\n a41 := evalf(A[3,2]);\n a42 := eval f(A[3,3]);\n a43 := evalf(A[3,4]);\n a51 := evalf(A[4,2]);\n a52 := evalf(A[4,3]);\n a53 := evalf(A[4,4]);\n a54 := evalf(A[4,5]); \n a61 := evalf(A[5,2]);\n a62 := evalf(A[5,3]);\n a63 := evalf( A[5,4]);\n a64 := evalf(A[5,5]);\n a65 := evalf(A[5,6]);\n a71 : = evalf(A[6,2]);\n a72 := evalf(A[6,3]);\n a73 := evalf(A[6,4]);\n a74 := evalf(A[6,5]);\n a75 := evalf(A[6,6]);\n a76 := evalf(A[ 6,7]);\n a81 := evalf(A[7,2]);\n a82 := evalf(A[7,3]);\n a83 := \+ evalf(A[7,4]);\n a84 := evalf(A[7,5]);\n a85 := evalf(A[7,6]);\n \+ a86 := evalf(A[7,7]);\n a87 := evalf(A[7,8]);\n b1 := evalf(A[8,2 ]);\n b2 := evalf(A[8,3]);\n b3 := evalf(A[8,4]);\n b4 := evalf( A[8,5]);\n b5 := evalf(A[8,6]);\n b6 := evalf(A[8,7]);\n b7 := e valf(A[8,8]);\n b8 := evalf(A[8,9]);\n\n xk := evalf(xx);\n yk : = evalf(yy);\n soln := [xk,yk]; \n for k from 1 to stps do\n \+ f1 := fn(xk,yk);\n t := a21*f1;\n f2 := fn(xk + c2*h,yk + t* h);\n t := a31*f1 + a32*f2;\n f3 := fn(xk + c3*h,yk + t*h); \n t := a41*f1 + a42*f2 + a43*f3;\n f4 := fn(xk + c4*h,yk + \+ t*h);\n t := a51*f1 + a52*f2 + a53*f3 + a54*f4;\n f5 := fn(x k + c5*h,yk + t*h);\n t := a61*f1 + a62*f2 + a63*f3 + a64*f4 + a6 5*f5;\n f6 := fn(xk + c6*h,yk + t*h);\n t := a71*f1 + a72*f2 + a73*f3 + a74*f4 + a75*f5 + a76*f6;\n f7 := fn(xk + c7*h,yk + t *h);\n t := a81*f1 + a82*f2 + a83*f3 + a84*f4 + a85*f5 + a86*f6 + a87*f7;\n f8 := fn(xk + c8*h,yk + t*h);\n\n yk := yk + (b1* f1 + b2*f2 + b3*f3 + b4*f4 + b5*f5 + b6*f6 + b7*f7 + b8*f8)*h;\n \+ xk := xk + h:\n soln := soln,[xk,yk];\n end do;\n if bb=true \+ then\n eqns := \{SOLN_=[soln],FXY_=fxy,X_=x,Y_=y,c2_=c2,c3_=c3,\n c4_=c4,c5_=c5,c6_=c6,c7_=c7,c8_=c8,a31_=a31,a32_=a32,a41_=a41 ,\n a42_=a42,a43_=a43,a51_=a51,a52_=a52,a53_=a53,a54_=a54,\n \+ a61_=a61,a62_=a62,a63_=a63,a64_=a64,a65_=a65,\n a71_=a7 1,a72_=a72,a73_=a73,a74_=a74,a75_=a75,a76_=a76,\n a81_=a81,a82 _=a82,a83_=a83,a84_=a84,a85_=a85,a86_=a86,a87_=a87,\n b1_=b1,b 2_=b2,b3_=b3,b4_=b4,b5_=b5,b6_=b6,b7_=b7,b8_=b8\};\n return subs( eqns,eval(rk6step)); \n else\n return evalf[saveDigits]([soln]) ;\n end if;\nend proc: " }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 20 "RK6_4 scheme with " }{XPPEDIT 18 0 "c[7] = 24/25;" "6#/ &%\"cG6#\"\"(*&\"#C\"\"\"\"#D!\"\"" }{TEXT -1 1 " " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 33951 "RK6_4 := \+ proc(fxy,x,y,xx,yy,h,stps,bb)\n local c2,c3,c4,c5,c6,c7,c8,a21,a31,a 32,a41,a42,a43,a51,\n a52,a53,a54,a61,a62,a63,a64,a65,a71,a72,a73,a7 4,a75,a76,\n a81,a82,a83,a84,a85,a86,a87,b1,b2,b3,b4,b5,b6,b7,b8,\n \+ f1,f2,f3,f4,f5,f6,f7,f8,t,k,fn,xk,yk,soln,eqns,A,saveDigits;\n sav eDigits := Digits;\n Digits := max(trunc(evalhf(Digits)),Digits+5); \n\n fn := unapply(fxy,x,y);\n\n A := matrix([[.535714285714285714 2857142857142857142857142857142857142857142857142857142857142857142857 1428571428571428571428571428571428571428571428571428571428571428571428 5714285714285714285714285714285714285714285714285714285714285714285714 2857142857142857142857142857142857142857142857142857142857142857142857 1428571428571428571428571428571428571428571428571428571428571428571428 5714285714285714285714285714285714285714285714285714285714285714285714 2857142857142857142857142857142857142857142857142857142857142857142857 1428571428571428571428571428571428571428571428571428571428571428571428 5714285714285714285714285714285714285714285714285714285714285714285714 2857142857142857142857142857142857142857142857142857142857142857142857 1428571428571428571428571428571428571428571428571428571428571428571428 5714285714285714285714e-1, .535714285714285714285714285714285714285714 2857142857142857142857142857142857142857142857142857142857142857142857 1428571428571428571428571428571428571428571428571428571428571428571428 5714285714285714285714285714285714285714285714285714285714285714285714 2857142857142857142857142857142857142857142857142857142857142857142857 1428571428571428571428571428571428571428571428571428571428571428571428 5714285714285714285714285714285714285714285714285714285714285714285714 2857142857142857142857142857142857142857142857142857142857142857142857 1428571428571428571428571428571428571428571428571428571428571428571428 5714285714285714285714285714285714285714285714285714285714285714285714 2857142857142857142857142857142857142857142857142857142857142857142857 14285714285714285714285714285714285714285714285714285714285714285714e- 1, ``, ``, ``, ``, ``, ``, ``], [.136986301369863013698630136986301369 8630136986301369863013698630136986301369863013698630136986301369863013 6986301369863013698630136986301369863013698630136986301369863013698630 1369863013698630136986301369863013698630136986301369863013698630136986 3013698630136986301369863013698630136986301369863013698630136986301369 8630136986301369863013698630136986301369863013698630136986301369863013 6986301369863013698630136986301369863013698630136986301369863013698630 1369863013698630136986301369863013698630136986301369863013698630136986 3013698630136986301369863013698630136986301369863013698630136986301369 8630136986301369863013698630136986301369863013698630136986301369863013 6986301369863013698630136986301369863013698630136986301369863013698630 1369863013698630136986301369863013698630136986301369863013698630136986 3014, -.38156001751423031212860449114905861012072308750860073809970601 1134046412710327140801901545005316819916181897791955964220929505222993 6823669231250390942640895727778820291486833051854631888409332582723462 8135359979983736786138737724401075874147745042847313442171764558703946 9569024832676549696628510664915243635453806217551760805654594357915806 5928566960655532620253956339525864765121661349846750484768874710702445 7371614436729842997435416275724025770938887846375179833614812034778257 3340839432038531306686682929880527928942265590792518921623819353224494 9021079627197097641833990116970038156001751423031212860449114905861012 0723087508600738099706011134046412710327140801901545005316819916181897 7919559642209295052229936823669231250390942640895727778820291486833051 854631888409332582723462813535997998373678613874e-1, .1751423031212860 4491149058610120723087508600738099706011134046412710327140801901545005 3168199161818977919559642209295052229936823669231250390942640895727778 8202914868330518546318884093325827234628135359979983736786138737724401 0758741477450428473134421717645587039469569024832676549696628510664915 2436354538062175517608056545943579158065928566960655532620253956339525 8647651216613498467504847688747107024457371614436729842997435416275724 0257709388878463751798336148120347782573340839432038531306686682929880 5279289422655907925189216238193532244949021079627197097641833990116970 0381560017514230312128604491149058610120723087508600738099706011134046 4127103271408019015450053168199161818977919559642209295052229936823669 2312503909426408957277788202914868330518546318884093325827234628135359 979983736786138737724401, ``, ``, ``, ``, ``, ``], [.2, .3581333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 333333333333333333333333333e-1, .2986666666666666666666666666666666666 6666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666 6666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666 6666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666 6666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666 6666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666 6666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666 6666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666 6666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666 6666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666 6666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666 6666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666 667e-1, .13432, ``, ``, ``, ``, ``], [.5333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 333333333, .6910391865598825990216450120359476571436013747016106827024 4355500468294642456198302703314263478299737916662903093934697677276098 1778586884200110279875090504076769783496046930957476718980118868100746 7092965345514266849045980367520062456130975386059410905011976794977761 3945280141868229723513788774162533852614818771932529093172143070694110 5880325331998606090070531597600069986751551585947818226277827601677628 7578679513351066408659098781334856263917920866740661007174391403491212 3000501480974510750788020317617165772552187318138318232196225997741541 2669496826684629836334481163765156623926658673939504652278472284677439 8070699537150175803374583394319583191687249525831120808039539733065732 5561583611177104470456388973909831048236307271246163160642702295077412 2829614537570293383743995647577564948814678936046055, -.11798640288304 5890781970122012243253490889582812144608518214740783692607433631646943 5417822711703687208433368479660930323877832138422935415263248184266304 0451920908656317885487383411704799083013236055889401413825100450861511 8029400674600572922284395565106882471766964731474229873634084365782299 7734557445821595093525346907921973652737197642328096839106008334648217 4142544544563448220010152453200807178363655510826397999917004919934122 7446222392479389463812975195305376921057067540326141095839721545859149 6360420174973345283402291438684912864356863569084203495148618801125139 1915436360193938472911187183519373394565222814681995250575696593725808 3095058731385743661667725764085840746221465481936885411307733562386748 0618344305918284747459700313804051487440971622566422902799417880712588 59366100126351611579442920, -2.483377675763508749414288656503001180326 3706940830677120715280196033443062812930301770547269479313161957334067 1434246083126239696431400168352276102339597883190636462298431762164001 1545358419979631407570178574911492691732350373863168376197502746102054 9745027580988695178356647808566319659518733054513718135994145461646125 8955231836181776983078068798821539515310844507333717658587879907919749 4984688785669867618384072708444064865032427673617004018287569053328340 8507293894693936024810713631971624755132091547197760356894151628872237 4013147737115001591329313391067107198704515558462616892357388021769287 1251036571860232772238684323363988218109372518982834146956345017347682 0884885077989068174200900586525089594375692545496265512780381769327720 5096356880061120913280193277199926175202153105339278213364874968077575 , 2.443658225420005374507947099812630110006992235526934971220632538715 6873006236960274268966999176520208707434478647025402202107525297110416 7418230889528085206568213725938478287888970227675962527499635475310938 7831650344669700788473896138518311463113842782441776224472039761019542 6449170864158510508165355529887592011311553227461276297178818224665056 7346072322983606855049588537809506302668453462375236318515987806780207 0441461606699192356263074117708499763800583278650660583434882124725822 8165904228845214345129797287945611513794030350113397309416201908653907 6683463736415652167334870923491993960619857176728516685454089391176765 5488060937042505595979267892506697059765629105103727905155042979744441 2853789816287254462056960047208369122996137840708802597378655055622938 5804224348968212759851465064451901565750595, ``, ``, ``, ``], [.671641 7910447761194029850746268656716417910447761194029850746268656716417910 4477611940298507462686567164179104477611940298507462686567164179104477 6119402985074626865671641791044776119402985074626865671641791044776119 4029850746268656716417910447761194029850746268656716417910447761194029 8507462686567164179104477611940298507462686567164179104477611940298507 4626865671641791044776119402985074626865671641791044776119402985074626 8656716417910447761194029850746268656716417910447761194029850746268656 7164179104477611940298507462686567164179104477611940298507462686567164 1791044776119402985074626865671641791044776119402985074626865671641791 0447761194029850746268656716417910447761194029850746268656716417910447 7611940298507462686567164179104477611940298507462686567164179104477611 9402985074626865671641791044776119, -1.0179387133280038053467254925545 1945482294157601853137276050608215900091379729675823989758084424852015 8149594888104291033139314124972679580522687384562467792774161765255500 3982500107801413258558147758256269665912080346535714347285132348924111 4067843200124087122863436462473120675855089849927683221372017980066796 3702791937576022525203100730929343305077367080473217732243940752643767 3235790220412506313429961508444591456671019962771525384378463742365856 7947480444267408766767453585882829050356218110848084759455647253652812 8496544077895320994034378802079338193607014521294602366187521969413535 7915108654883140989139004523623558831692312122991635042084170461826523 3790414722289431352815192183833411908372858510917742094366535991053874 6392208537033872376252275598653032420324211840345697543917788275310674 84737216, .15069401346298575979689570431034709902828466267428565982512 4697720016607729780404125407560409354276913514882658388214064102885460 9926707177844038858383702380176857310876819541243908948962517522243504 4554769259485958912205453373140907817356775359303641332020713744963948 4630881595920545534382961973759746048691531968013593232219345804707128 1992908761683824046157228152696403168535111426891328902466257770539439 4199062751491854436585699504525462908896324494311060250027696423297066 5633453650463946584099406739951431115134118737342859572845912384684554 8754902927625478537242019737413582648533541376172467358467978908838961 7811345137840860739263494732258584735300050878700766074093359297448498 0366271904922657553630168716483005982891481782986369982929690523679872 116408901552532203067012495251029986247706191450168, 4.200935111537380 6143637961767023609189692991763231105181138807759963150649035184397061 8770573565475185902460325338291320641823846648688192277004235629714094 9846191385293647054718168970940079382663540640577563242469181483144502 0969114723221231971041071132684632752197785329558968978201276507286940 8636212356443313712570573946555078658260924159976442916415222084947875 9294149819187656395918017216577632604073242854498159276535760768510814 2763781059060268978240747923383775898105826014469809469542643588283967 5017546222382767997941267268272079898243045190120016487544482705875684 1762084763394542660881325811348818686501416588597903183478118483312195 1002814831627636663266936804235150603897992502062008508852883674747114 5763294114092464088796429323178985041155089657752487578089006191645508 787891044080825452033615, -3.18530146581287152536496871998098848818667 0673028114084059764798617758064776618351185198260957616149767211308693 3155421312315796503416977141813208361311765227162609460786837938713518 2411366696032794002281875059204531361350449552209079767246267866594707 7091006647749231296680673851766326055217056793104103450532961085317605 9876265793602010219513803560413795538815445718192013278186173000616555 0932082078167881341248125841775121900129439878768434336314848412518565 5558574428533204706602781142597404447581319875306320193263009036903007 2204699635485949842549573119587903418923904825132918049260188079150671 7363266259386482805485927221636975198688653414871057429618579817801189 3759833898418911449011983854696454670152472247543059039630252088581516 64802011026378920068058964458257564739344624977551576677974056078355, \+ .523252845185285075953987406149665596653819454825368681866340033926098 9477316610417129035607314825068244632087144248252968348444747004962959 4060675467753611270117246062449697432357885782164675588169043396225239 0700697064861969049149153710973913423354954728282090579849545616146892 6959543544568598123740554291210318137931959405058378476271741264444751 8919708351642640114114298919733648801860207061286538533882223657102027 8473537009750769694942758724147005907431569065649333208963417753622123 3682402847761550245120187938144134435572245020152909919781825426796747 9348382419507880931677373116628466659900190579592104978295272513066649 5356029454879015337245364589939632610248820265818176191623683639301824 4081386343444160021670986920245176008841665865759306554608963113300786 18141342158661285190229286676245741145505, ``, ``, ``], [.96, 2.257255 0523667981703161323853146033176069867535693458426033813163700678688082 3446137656661876286745033237094661607913997578113041301380161754720040 1216062575347895576942625758432353054965488255093943565470940243522159 8322442343239638029392565871040478488577324630539966645561945602096269 2066472351449387375381309843953050183796102435833689416630041889304786 9220538648018114362635867814991691573810460515555305170624929568682308 9835849199080823666009119952448517785028431021155717995969357344654745 4432151552182516729835607746062540218384463381439002828589586014546452 6158106830141821246648071312356017124212936057900584106068016082015815 9043923224685007711137396511647993370929973203217904560935733341750455 5463994537374215300541963669580086584469578691567861959380328737199396 642573592927415739813589342262918, -.183640359270744664275444193762874 7428573525199296339635418157338408531291185782838364323767888086457545 3011161231679750132030710812023462674063831144309871883083562358721058 5644391552095620399120739579217635653238630235962338824327113560408888 4203575813442583096572502253110557602723679564277220588754987613339322 4635463900613505140323676517240733144504754525936883893498164592842212 1516463071995505503948970237178536727318301505294522431354254812740946 4618508523522319369954776238207596373954400074206257118914300782691822 3338311563738090828894733415677067410222802252295309159829689043489981 1096319164749393127104552674406789162091927750238035713765041158403225 2780818538813438741819986425270709214743743563487598476854366954345344 4606280373986342554163105627125470021746741745465612244391992087841213 7223171, -9.9676971335475332542829510329068945235601850726262026158689 6014570211886133137871462353358013775967017538779705563488741242448588 4991302399194202233853018747497077514513282336149824519864991785152605 7576289496834432889468223364478787798643333405654281014322780167174374 8677553062018569263373190184521018163204722695935089310984653553684073 1102961429536789662108564390932321314656050575323775522158081790470422 8668857208323221524320032945473123109698872961838740706247033415376265 6365226517514238228968512072315968068413515232188387737460643698272529 8834901451803174846821773133820714246795761480079760634620480809948350 4759546147714351795159940645503574578585629675652925873175339670016063 7702550693214445062827894398555780892182693090204145763898015098826251 681514725311599129180675494891865245829720046252018, 9.172486409426409 2408396358368924599051906142156271444439834720255705985921304605420281 6527430324711422517681451571601147684975919298911663371378420027745696 8952480864827357678395438033680205124795065779761794253022444081050585 7462823637183800781087603387116180304030246145422237724675980281589815 9741631012928376874988966821254438647009966978883518093178112539897686 4852123667885359176915347173760567101463202496683880408279373770335984 7667394842180413715148663922751225657834679295424260003519083010247019 3520715784333464171057334563054902929955011411221337221504213361346723 1621853832904893247286562812548271842274342029358271634711379560883559 4925814510736750064846363352376467719826734029470385470462483660536042 8243679862523281808968703927934676619138620270494635897749068896911097 355467647799537788443725, -1.55761963922288668709312584206337816780424 6557110339430216115410490783994049584002586359689603263077284764472295 0558639970613476729196245812994125693080924616442177403399186666199365 9713056570384564922845124737165282059854978560064818673806757815631004 9208897100046771496916019816553557494773335994955607946054735361941842 6568246634234328816072799439517329711873714845587585014837885248868373 4553585715215141594728372802106879880142118997788674968664974501022614 3797691566777781285148597933456304238111192283031361198131773680006046 8258093110043043914932688563032996012680463919705208126067021064322194 2187417608380590822113066540140988398683675150574534127480962189884341 9463470535243685675533032039719189155714938514427417032596990302574983 04825747224647332558165843808685363864843268283116601557775189276270, \+ 1.23921567024795719449575284652608421142418318046968572304003794809308 9523560845997641593753463716828657134619831212397458175251060028243355 9732685131106903836717544366704281515863615804454845082299852200650982 1179013586803964080260791350517314192928754441608293296443792990418786 4334393136109254787131104456339027378227204722300839535073813927513105 1087411839357892015558234315470342298200371921184168295523013840391756 0374756998479810228173146465032462089623289599666117741184574348226101 1176743689870721261050146818845389064074292023402993162036882086831749 8481958108411985556258568702843988379657192844828421206838852360657816 1820979578779296980878561810436115709278218833170428412282683604499801 2116720219649092691491711019206000865191339303058495669302076369310745 07082769251499685136490451862209318543962, ``, ``], [1., 4.88236599282 2869292218227795567780302952674328811763508590938584257035705111612006 3955367159798550992884509895330202744295451192935859983435902485747492 9523699178404690554422272103410277105671946717398221827515368703249208 7593883305121447721680259277019786605806684632469544741762060453286180 5567563046851288595988551793248860541135264684057399672441383134916709 2801509817294249293210741678310631248726026013808352211252392350858513 9243861800426232913502353061903130523321288808986073191797183427498630 9939758755641823590452674420739251618775346919440661286614672534789233 8100190945136226475613470696957440431986719364651286508690318039019717 5027656491899977986160147519604941216454014012757478044855629116184170 2501685485761507665862665264200339220525191072859253907453708604060724 3650216108431012350679554641, -.37814650156951656557310439190689832326 9219288624260691968825824197283938820131217319380211366317417646322466 6140867141492851628900163549492034409541844284319106393489606733883707 4876583008145320158275748483628746324480127963626589280853594130541237 7318066469174450132914361956770853831538380059107056631000956086198861 4342906427543783099828129341200342266489382351580862382581658727123919 6674047119507824524242192186769580333200685297936519075672428061674108 0400983868552820136642983896036476709421890273837461848061310058990746 2474225766287905297421648990650687715487464909024647965808839217629772 6175251640020188612869467451793668216222564822417189196792951010332899 3438393403248652163057384145671803841462331104674612775741898310869608 4711255009366483714378661930227786896452090515465123284922642293848388 87, -22.32407291202455177533161916933783711333628970256715908195893383 5301035684492652083439413563961827939345704111519215643855807681469735 3256494324321307657609402751132332475182992763377030679426901038368355 8505189278376445816532851409310860816385698466046218437096239719775043 9344916743482854494432744477072584611908035619021209175249649746705934 9627508361113043853767774065321217019928503671651082941228255932369277 8917193260794889895568923105301869769071348138248917691593217051726006 5748625329617357493646982357379579428498027218081148948533842911529899 9885667021327420625524161424631889004709291213458833998752455498170003 1992250792542434620702406537961395258546194606829942403539571880064146 8025453275094406408802905026154382549894896232194593939301614421687653 3779150531157893295838173450110141437873243372, 20.3352974623918716789 2992762061983613759988541222683267936878931318502874565586850094402018 9057988420661867034691265707402049868745349815165744531350180101182539 8557145091962381362091127292231115388975833729222809276081872046255126 5439514356436773926145517714411526150629929231814605374844675856145495 4164300083067151029327324460501463010080566529661194797372537901981405 8315914601427362288218500035382556429223049192824814334029560919581536 1945207625162567522147786532758360131010925999863117964331542903502783 8192794944552955362768693441935622668446910742319816336573228835481579 3122339789250417943017480419019595229781789974849777659198574891916479 1766999854137580460404844616624394836715907798614996260024111360277046 0426244495808900889444552011130309349675351612474615501498607528185830 3058627317917240317, -4.0506460412175077116105384287576704688114789748 4212792002998927882397780033622575950995920924573718948964668193735655 5070485961828462360793979556594711570458897855105696157889115530181096 9962538386759542210089622102554026382801297159610037326015550641542436 3090138614823486243666146331056926916623274074440449899407005085002432 2522766534489265887470423311703227770835228017395627720505958374118657 8853629739730907139900708588851585098143321266143409340261306394946530 7998639616420351427896259803532666762131862536247540453285776030193260 3313606803047433697654324345057015049420344502310389157680882885199466 4384243562011976912705835601620479758342642469739236530361256429420122 1368745895638455796616098431228058035123965270470069193466617484466107 429711524952411071490655135398710710760478844376059982368799375, 2.643 0973874786478932178129613533233328879626268594884037830536220508230592 8260334429197586368729643673593495120452746463988344263349800818487100 3758191895633420352752315756032740582009921855415665982573877996234747 2159905054917830095590028087217562784452923413312443237512154182573700 4760608902147512615640154133061899166014722653628944931754215844400892 1063275425574628849020398371416365041528769294638707444059037832717167 8498255110209335762769004846831176477419520117111066526491732201919410 3460982190789590796336474474644069892019025781554310974616107676502588 7388327479456108282736613188115959607873764313991286334035186122799892 7915236343647035353990369688289072801326670656894059022721840315766075 4910395636434066139626961841585852378313444636236581359319019020600015 949781827632480098787732329513325797, -.107895387881812811850706387538 5338680235344018645368977850325811705900864010747913627797841512574102 0457971535815453339589962448421978030159035400345953222186838482582614 6916835208575427114849527958592178296526904592007714466269267197446257 0058027149857616202149569836203887398164236243768844816021105578404170 0832066900683360062448433662583487100804838227093287280041206577885586 0191293140517662116887798052007054198023254595302423740020625765446744 4547928287381339981446099536379424869958997433178303947611771302259052 5478777913230473315246022581763936246021422809265560320064528425268331 8919479386360827821946210811834362983652671352958467501506426413207747 7634586991062247960555383621053299252961360173799199584603787638397406 7059392413733986500981622790483690758160336198085249804414659478317075 3255666295, ``], [``, .62993461360833742234998410937717438595652764357 8717858151114378261472637202617997382800389888619532264961055941607880 3672040402246620295447867325118840903952852535232919178296382279770045 3722983540603161081699342421354026582678412869527850318763240607295883 0914749787498005968524733893956800258284594223659568304913411885671211 7393945707736410820636633963151905366027710352463376998409652405401843 1194218194561010894483315254732888954005876683138907854647823513464726 6429817913359771690282368670469528623745644924707794871014640960555415 7481622391793101538136667852299666232536986703484448992497323111995854 8933228381679298951749556694207606774764803206202537528909377474175982 6086962038027518694954928771806392998714947933256312383233459997261907 477003996709543664648844436613555046609101426899913911536545593e-1, 0. , -.359611318478682099316110088337521555627921632775362061661293406925 3807067585286675421255122673691336394591178345254236811660485103354882 9427114213758766940205961717016618007628451250196746491884729870410331 9543019902435768089804931220977062928868562325741550866739044243430100 8780931626156790292493644817783867903239522742574744912031239942608906 4471306310984282006286124875319115849207590096384693644900047501928332 3907120074775403812977593479492074015618314999722183771186775316583290 9482660941144649430110791390746402185020554128500572154890104670547210 0289449002769803911339423207555308718002473123682308487200903654372229 1533489574561273057982812702743452115180353801181622695127969835613295 9002788323082237967989308989723743084102062925366037764114928269589534 66956426357843903329387629663987528019514678e-1, .35159697836490968543 0473528368055356935750457471600058996806618188640265073642284737777052 7955100668487853076815479372181205501472218945160011715229712686423360 8063596872948662916959840654554564269123541287621264433659455562928592 9422100809684347873320295313308950871277491174487572974640102935444506 8709403878834205830194302170619679656332003557739935222077111246108821 5445696447476675631206012348547651070874893862576142819119273192504282 2788117249005636213982045096320474765442762862563816029005125264542452 2675832670446966362309666857418835884629968664263149166606542158710578 6768457778716824838713482243370038321467072339133467468362310621478908 3577364417908993963001308749848351582811739171869470889130124196389950 4928478724622416964514305873923406012752178435299790416601295636275064 50568152891641902432, .21777917734148168255763878302712692982260833181 9734215869855523399238988054311404995021591165735164002490524102311273 6949756244113821172934092508079263740607974537478570101791977566415092 0114069581324110735167096156529895276663974929891915685089760691280627 5661785744199491012560121326044372710756287955869061754901279285681071 8147050002393350933573643069660821211705995073899652921021547106566117 7907678875245482248924812729829941512186128218371078565808484461224810 1161809871013811411868829593808863412038994650567641843252327580991191 7033750216638811624125386162346924703776507037835389781016082193163809 6731648562734893357517248435975832792923932212664252744080494076820360 7204682095473333714378122345389030281854840678881746561954250133646223 454008279537480582898315850795385647150311102689499021566802839, .2246 2512949584677717054387984150591240618157691962496799577549890308242652 8538847983191704955304198097032130507550678789217015134274957187169993 8425833565662863294381787864269403828983528487014774953475631009047420 7897430628642180709797947033488588288932676382525542686687071680096453 3311630024583646885028441570190327565447155262146779808802524089253855 8899882931370892639219993170416833849882816698801545918076845005623319 8508589366182859645643142485872930427835637120637049343809894787488161 8546151478864216797566324725699429575981761244775570859051551408307600 9283900672640828556017494538812507967465569821399763095673337966241366 0726942994986738872182313240456426724024435813231471998876225094957841 2271810594220152145353556192128663981487380051298838570077393220986150 998734831801427412754487317803307927, .2844029345810917084780410273985 7244987851811707652996547665072306620275854100862951843503329733547521 8656457980833178283330170461744518173969686759919809199475519260509752 7555468858197252098785313025784356907884906197079541051598045639420022 6018485913540770026401899688160414293164116787699495716463716344440902 0574493625486004576020395746228226294383998027336452528312269003172179 8075553871664431800963407317114581494667252299741004382190173848569889 6347350687182829731658668042073168705371827697348199012508436757245336 8562215939362281512216557371391231288206329561616553032843923651806224 4911534275995690257177760636877948734640284690996519361839542435490743 9765634169153337648524233060345198580851781396596484195924338711912896 8244434200314437927957638946142822304593924184514832166274438078208825 106261878, -.105436549296295385940084620739225932075919084367824787988 0704606907736312419101002184928699760099440295146140829513136542471593 2605614129560166197083045056821794671782685262364956650549751249744611 3135269769321879031686218561205210130371583156192606632557781064812113 5509146335449640750072127508526018494704183805456294571858224396592861 0550421865689071641165276310087417342141591785303872882909385207911293 1781986327131215951807489719659836148306148939009861757970374271104924 1197237492946557759691285136442046618530024474618678820724560555180612 2854635481644469290558016495966579454896162484923158879360564932064869 3299712359191531856501995499046270605307344469410854795347912009774135 6964776629111544547067468346157884076306979920513701373511591956646087 17177113072063768664335989073490783813940694469978168]]);\n\n c2 := \+ evalf(A[1,1]);\n c3 := evalf(A[2,1]);\n c4 := evalf(A[3,1]);\n c 5 := evalf(A[4,1]);\n c6 := evalf(A[5,1]);\n c7 := evalf(A[6,1]); \n c8 := evalf(A[7,1]);\n a21 := c2;\n a31 := evalf(A[2,2]);\n \+ a32 := evalf(A[2,3]);\n a41 := evalf(A[3,2]);\n a42 := evalf(A[3, 3]);\n a43 := evalf(A[3,4]);\n a51 := evalf(A[4,2]);\n a52 := ev alf(A[4,3]);\n a53 := evalf(A[4,4]);\n a54 := evalf(A[4,5]);\n a 61 := evalf(A[5,2]);\n a62 := evalf(A[5,3]);\n a63 := evalf(A[5,4] );\n a64 := evalf(A[5,5]);\n a65 := evalf(A[5,6]);\n a71 := eval f(A[6,2]);\n a72 := evalf(A[6,3]);\n a73 := evalf(A[6,4]);\n a74 := evalf(A[6,5]);\n a75 := evalf(A[6,6]);\n a76 := evalf(A[6,7]); \n a81 := evalf(A[7,2]);\n a82 := evalf(A[7,3]);\n a83 := evalf( A[7,4]);\n a84 := evalf(A[7,5]);\n a85 := evalf(A[7,6]);\n a86 : = evalf(A[7,7]);\n a87 := evalf(A[7,8]);\n b1 := evalf(A[8,2]);\n \+ b2 := evalf(A[8,3]);\n b3 := evalf(A[8,4]);\n b4 := evalf(A[8,5] );\n b5 := evalf(A[8,6]);\n b6 := evalf(A[8,7]);\n b7 := evalf(A [8,8]);\n b8 := evalf(A[8,9]);\n\n xk := evalf(xx);\n yk := eval f(yy);\n soln := [xk,yk]; \n for k from 1 to stps do\n f1 := \+ fn(xk,yk);\n t := a21*f1;\n f2 := fn(xk + c2*h,yk + t*h);\n \+ t := a31*f1 + a32*f2;\n f3 := fn(xk + c3*h,yk + t*h);\n \+ t := a41*f1 + a42*f2 + a43*f3;\n f4 := fn(xk + c4*h,yk + t*h);\n t := a51*f1 + a52*f2 + a53*f3 + a54*f4;\n f5 := fn(xk + c5* h,yk + t*h);\n t := a61*f1 + a62*f2 + a63*f3 + a64*f4 + a65*f5;\n f6 := fn(xk + c6*h,yk + t*h);\n t := a71*f1 + a72*f2 + a73* f3 + a74*f4 + a75*f5 + a76*f6;\n f7 := fn(xk + c7*h,yk + t*h);\n \+ t := a81*f1 + a82*f2 + a83*f3 + a84*f4 + a85*f5 + a86*f6 + a87*f7 ;\n f8 := fn(xk + c8*h,yk + t*h);\n\n yk := yk + (b1*f1 + b2 *f2 + b3*f3 + b4*f4 + b5*f5 + b6*f6 + b7*f7 + b8*f8)*h;\n xk := x k + h:\n soln := soln,[xk,yk];\n end do;\n if bb=true then\n \+ eqns := \{SOLN_=[soln],FXY_=fxy,X_=x,Y_=y,c2_=c2,c3_=c3,\n \+ c4_=c4,c5_=c5,c6_=c6,c7_=c7,c8_=c8,a31_=a31,a32_=a32,a41_=a41,\n \+ a42_=a42,a43_=a43,a51_=a51,a52_=a52,a53_=a53,a54_=a54,\n \+ a61_=a61,a62_=a62,a63_=a63,a64_=a64,a65_=a65,\n a71_=a71,a72_= a72,a73_=a73,a74_=a74,a75_=a75,a76_=a76,\n a81_=a81,a82_=a82,a 83_=a83,a84_=a84,a85_=a85,a86_=a86,a87_=a87,\n b1_=b1,b2_=b2,b 3_=b3,b4_=b4,b5_=b5,b6_=b6,b7_=b7,b8_=b8\};\n return subs(eqns,ev al(rk6step)); \n else\n return evalf[saveDigits]([soln]);\n e nd if;\nend proc: " }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 20 " RK6_5 scheme with " }{XPPEDIT 18 0 "c[7]=54/55" "6#/&%\"cG6#\"\"(*& \"#a\"\"\"\"#b!\"\"" }{TEXT -1 1 " " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" } }{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 36378 "RK6_5 := proc(fxy,x,y,xx ,yy,h,stps,bb)\n local c2,c3,c4,c5,c6,c7,c8,a21,a31,a32,a41,a42,a43, a51,\n a52,a53,a54,a61,a62,a63,a64,a65,a71,a72,a73,a74,a75,a76,\n \+ a81,a82,a83,a84,a85,a86,a87,b1,b2,b3,b4,b5,b6,b7,b8,\n f1,f2,f3,f4,f 5,f6,f7,f8,t,k,fn,xk,yk,soln,eqns,A,saveDigits;\n saveDigits := Digi ts;\n Digits := max(trunc(evalhf(Digits)),Digits+5);\n\n fn := una pply(fxy,x,y);\n\n A := matrix([[.8823529411764705882352941176470588 2352941176470588235294117647058823529411764705882352941176470588235294 1176470588235294117647058823529411764705882352941176470588235294117647 0588235294117647058823529411764705882352941176470588235294117647058823 5294117647058823529411764705882352941176470588235294117647058823529411 7647058823529411764705882352941176470588235294117647058823529411764705 8823529411764705882352941176470588235294117647058823529411764705882352 9411764705882352941176470588235294117647058823529411764705882352941176 4705882352941176470588235294117647058823529411764705882352941176470588 2352941176470588235294117647058823529411764705882352941176470588235294 1176470588235294117647058823529411764705882352941176470588235294117647 0588235294117647058823529411764705882352941176470588235294117647058823 529412e-1, .8823529411764705882352941176470588235294117647058823529411 7647058823529411764705882352941176470588235294117647058823529411764705 8823529411764705882352941176470588235294117647058823529411764705882352 9411764705882352941176470588235294117647058823529411764705882352941176 4705882352941176470588235294117647058823529411764705882352941176470588 2352941176470588235294117647058823529411764705882352941176470588235294 1176470588235294117647058823529411764705882352941176470588235294117647 0588235294117647058823529411764705882352941176470588235294117647058823 5294117647058823529411764705882352941176470588235294117647058823529411 7647058823529411764705882352941176470588235294117647058823529411764705 8823529411764705882352941176470588235294117647058823529411764705882352 9411764705882352941176470588235294117647058823529412e-1, ``, ``, ``, ` `, ``, ``, ``], [.1365079365079365079365079365079365079365079365079365 0793650793650793650793650793650793650793650793650793650793650793650793 6507936507936507936507936507936507936507936507936507936507936507936507 9365079365079365079365079365079365079365079365079365079365079365079365 0793650793650793650793650793650793650793650793650793650793650793650793 6507936507936507936507936507936507936507936507936507936507936507936507 9365079365079365079365079365079365079365079365079365079365079365079365 0793650793650793650793650793650793650793650793650793650793650793650793 6507936507936507936507936507936507936507936507936507936507936507936507 9365079365079365079365079365079365079365079365079365079365079365079365 0793650793650793650793650793650793650793650793650793650793650793650793 6507936507936507936507936507936507936507936507936507936508, .309129083 7322583354329386075417821449567481313513059544805576551608297640043671 7897035357352817670277987738305198622658940119257579575039892500209960 5274208448811623414798017972621147224321827496430671033845637020240194 8433694465440497186528932560678592424624170655916687662719408751154782 9008146468463928781389098849416309733770051230368690686151003611321071 6385319559922734525909129083732258335432938607541782144956748131351305 9544805576551608297640043671789703535735281767027798773830519862265894 0119257579575039892500209960527420844881162341479801797262114722432182 7496430671033845637020240194843369446544049718652893256067859242462417 0655916687662719408751154782900814646846392878138909884941630973377005 1230368690686151003611321071638531955992273452590912908373225833543293 8607541782144956748131351305954e-1, .105595028134710674393214075753758 2934408331233728059124884521709918535315360712186109011505836902662299 4876963130931384899638867892836146804400772654740908709162677416645670 6139245821785504325186864869404551944234483917023599563282102964642647 1823297220122616948013773410598807424204249601074997900394725791551188 3765852019820273788527756781725035693289661543629797598051566305534559 5028134710674393214075753758293440833123372805912488452170991853531536 0712186109011505836902662299487696313093138489963886789283614680440077 2654740908709162677416645670613924582178550432518686486940455194423448 3917023599563282102964642647182329722012261694801377341059880742420424 9601074997900394725791551188376585201982027378852775678172503569328966 1543629797598051566305534559502813471067439321407575375829344083312337 2805912, ``, ``, ``, ``, ``, ``], [.1985018726591760299625468164794007 4906367041198501872659176029962546816479400749063670411985018726591760 2996254681647940074906367041198501872659176029962546816479400749063670 4119850187265917602996254681647940074906367041198501872659176029962546 8164794007490636704119850187265917602996254681647940074906367041198501 8726591760299625468164794007490636704119850187265917602996254681647940 0749063670411985018726591760299625468164794007490636704119850187265917 6029962546816479400749063670411985018726591760299625468164794007490636 7041198501872659176029962546816479400749063670411985018726591760299625 4681647940074906367041198501872659176029962546816479400749063670411985 0187265917602996254681647940074906367041198501872659176029962546816479 4007490636704119850187265917602996254681647940074906367041198501872659 176030, .4693511841993899646732961081714025547945831846082990842371195 8860213168878169602484081064872500829309077809893522627519689360736403 2055372118753968236901708522296856802183055435156557238431367013944696 1652310902558247243355932158339029723953844306923424362356261245453739 4793120922994489478927930632791815902605884824366565430292445292903897 1613162999019295424140388685933938386539049053480595699367155481898771 1374210268939754304181004888734860752908539890272017589299078820114040 3924282784738236944386332613654111447384416567160995414629213259643124 0585438771528111332159698919829428496660005386477194230320207120290127 7489454590915053432458689010553577043484668472802135110217943568479851 7606141201933358867444997868504341213384023279209392594686644120779125 8494192601937345556445398172249137402217356795002e-1, .204788486988393 7169330256217434861971664464084797131274154327815239245057353173405249 8498449560721241676237982029689776561839252242231202183490370861433557 3456025626988645088698770755778243522962761318186941883342586035533081 4975304703320782668754657758825416931577430074692052268041342540313581 9892723635184090397245572434374237864392981555151344771320474029090574 8882179117425813247866053288769055884924776669216561625487276085733870 4683930188980435788253529340412692400427833425761390068710591826452405 1148282390249915986739578553792254826840975722270750021764110557788999 9253472039525933962393926145589710410159219602168223329760797332767427 9723400009639216528966950781639186047666222631527884765640527752712992 4598036918463213309033182953418337675874053772511257051151218359692346 0299276890519381901239464e-1, .131087905540397661801914643487911873867 5674526762175054265050626128625453423061541001245565281257153668489483 7912933064382370637839576176247729340834483881861864715236998085599859 2287424924271301954866729576710130795628132982715929480272548889551032 1282430286351129696637309455324265546319344156502235482193252887366566 5276049509515847890855517797563289744661576130384618494910041271038295 2978594356197831991631994564281578354249133866574685334521393148478861 6118881448792150111620425816667154217623940858709197114383776059637344 5895266577513592934370048718550183214197940701520139644495804022869012 4460025487574976168877195549038717765987080318252735370500214186527475 1300085359226344694545678640748120733486241516692937583657915674616950 9829069109553019243301924231994333669502473802051988859570971273337258 3, ``, ``, ``, ``, ``], [.53389830508474576271186440677966101694915254 2372881355932203389830508474576271186440677966101694915254237288135593 2203389830508474576271186440677966101694915254237288135593220338983050 8474576271186440677966101694915254237288135593220338983050847457627118 6440677966101694915254237288135593220338983050847457627118644067796610 1694915254237288135593220338983050847457627118644067796610169491525423 7288135593220338983050847457627118644067796610169491525423728813559322 0338983050847457627118644067796610169491525423728813559322033898305084 7457627118644067796610169491525423728813559322033898305084745762711864 4067796610169491525423728813559322033898305084745762711864406779661016 9491525423728813559322033898305084745762711864406779661016949152542372 881355932203389830508474576271186440677966101694915254237288135593, .6 6105294689641425731556797512308003548821789628010097680243689370902308 2780125981687410279034623930867828028401095945075055924020037474382209 0343280970768110429836236927024980495342675162639807509971937134290346 8774935330680287213711960877039137490700994605019415521383431994576272 9262355965096753734911499507546233095205136665575107877777940678988814 6738343947871177874187456888369309864618321987796192256838165073546714 4884709229710230997482446070571163365178845997525200638647070633485789 2479179330636069755857249506033117881279365955722396064072103567607633 7649946120324502738457630486072273266568520771805607720270034365974468 2546741027975241616212746676127130592573928183752671343376482911512892 6758267208327376344761261509153821115764238688316818899911090998693626 099986638906759374563701587824704153441, -.832692761303362582139607543 5122062034696193289216117411374347564448552898566746827122926066866373 3814934653122851724615589993019631962897238523619192274692540024728652 0548296520724628272945668441485327057751919594160391386032970828897985 9492581766895620318325114917098597956630000999711824548458311571179527 4088054813028620304140243369160988982877877462036231490886984112974819 5982972753465304405225329651977124939736740782975239449898177187466084 3145529309195197828025240401767726474365364541461830401906440170402627 5986037687791084580907956394246617984613271120055232398246000122559523 0363241439748275889807067186144860063467800123873739061883855499117427 4581115471471730849615400385922608779649322776100589642325943495685188 0903708622994745898084857186873383627088470479932337557661785047413030 9593845576437e-1, -2.5580294827498603776639695561269379339892006631364 5880855112954335087606141297349006106058414761205941074517482601506859 1340540840068301017054648550398699154908838774748595295960908521830885 3767219907985922761189348714558998280823794111950414523798296935520944 9489589277853541041801075598818635824274494541872898028823351180817777 9427589133426509123301558233756616010852588416123089743622506570328951 3118635188166179004301137820313174078609883603901175134631848578917867 8978693366138300939767568103877134291022156726860191920795062426360090 0946087948932930089545705571478760460166919834974443347244654926802623 5784090119023295867266199113286743953105491452360997325684856414901067 9317862339627630128423122002959467766861774316358294413292741204053205 011776898141436016932870159889614650713273245983831379396205, 2.514144 1170685281412742267421347395357970972421214003617946395151168469821947 8616308555753188334677761208908768336406847085766068712041665072820563 8104066527931303608521506949597345022226661725527006544364283293155690 6841045098632573847746964952971679109956682298559516251102851925796263 4368708505517659317212264075401913190198583608850424528837233439824474 0678065542761147052033512126860543810943575581535236102435027907319503 6494059733348339774530974944107606146304307732354123255685368374964130 8791421743029114285893119416165544106697184921828253022700811213221317 4472007611825400021279380918638244088755101690457294300153573347942424 5126398143307843871392029164850712296862569458927776710943046824305278 5302853626357234553361571096958718492062317408825933353749703874935273 103547537564491108653568576250184, ``, ``, ``, ``], [.6938775510204081 6326530612244897959183673469387755102040816326530612244897959183673469 3877551020408163265306122448979591836734693877551020408163265306122448 9795918367346938775510204081632653061224489795918367346938775510204081 6326530612244897959183673469387755102040816326530612244897959183673469 3877551020408163265306122448979591836734693877551020408163265306122448 9795918367346938775510204081632653061224489795918367346938775510204081 6326530612244897959183673469387755102040816326530612244897959183673469 3877551020408163265306122448979591836734693877551020408163265306122448 9795918367346938775510204081632653061224489795918367346938775510204081 6326530612244897959183673469387755102040816326530612244897959183673469 3877551020408163265306122448979591836734693877551020408163265306122448 979591836734693877551020, -1.37647593495733900201719797770289568024682 1394453712520271336283174435735647271308545383797692312361748941365107 1306372649473473802116631379489739346454238013191641219376074006940881 9659315641871658479746391280326871750605613184462748048804610959783469 9311075883323532311847993285853436572398712393194020952316037365527291 8815818821555149321928779102460824754224559433024935192841445874904269 5787951816374519468086754953894808619970880044609266533862829441850716 0039777530674718543343706250023909944233232014155900804504230089184272 9667951305281335945926629907829865387334939057489445811413709481723038 3182205798139403864632205253135537159851523450820550200886717602058095 9577862588829114437445855385047729879646601034626645065103536093210148 51714217177579406411648373333670861838722088809184294541677377523606, \+ .139664858819381637124186142478373229341286242948152099302674041613448 0118599933478392943414457559706851777624577838244689734594459033353434 5493202108847586962883884416906892011267269773677708003021605412851382 0207237916017828418701447407704795452422285434748301512925943379061882 3866466642425952831968712827350357955264768162932772363386132595260504 8159872901362722874960476941152977847896229673612209652422250447299485 4975208059939604596455842729322787907817710278560872950162773639095439 0580665322235680775344716306062495523090001909953411068517667624758480 3971353614525797880873736492739464581877376489925875803841065139985481 4986031834893215212116197211765434105783562269563312571313604514236378 5949355668787743096030200530419355936134105681850445283962531188644701 92533789962802070708120440358366771753195, 5.9898518174261504133003803 5101752292532534937719929247618541537085492868003345144984557616336214 4135426351260374162152695283599981932637970040622061386321980470753093 9123096984441320543887718017958645971715094074528063839055730452209756 9132393122510134465886035941559537955374267232807254164611250295692847 0786643227756298518789014446074128232583420952271378375704165248161479 7593336516111772326451713425245793633568913983739609776527795312194852 6716552792059814126003242102084491136401629158679109748309153250849749 9457416552577182266055461996159453890517855792382832769845192133602477 4369871064570829537845974566295157194043347596448008490064856083159808 4400111172815515027549363507994661843194441671228736974521243805084987 3194484422251731290623523520118105233278383212690264606866725636034693 58537215122985, -4.704664514046624210020034571616314420693273217703223 7945323758789642115640010120517088402012851576304776777185873326551364 7414904774674265150182045652797569952091424027182041972873531882830819 0197294410870593495663023456933925727161247607663807714071395239416495 1966534732249778666092147177034645436877078106442917954118869492430271 8824129046788157790432635827662169921587426228682684256356773530461860 4449126269578321591646828806297394963447116892966420133557229909804162 9436675882178586847500038697637275095045682942694311949894757287567207 2025905082029217246980394465882629323390596338641370869761575143311973 8058473634445782380501240964692962663778142486540845698703449502357663 4521020032027460756972869840000435706524854437209412650230345447481866 4990935720592259387603464589020947336484462712696156823492, .645501323 7788393248779721782722935381101936858870427597237860149763930567344303 9930404737172059029427835536698496629482900117169399998349636340357400 4724099720078260862743079417039171459181033210247536626319805965574214 0870642711316111191301702262191991507612686120726254054727201969116760 5020384460548002984681340296252594472220949807817504620103712470199161 5868697500193369134801877514875571966108635267968062207821611939623519 4342194451297603575553783154852731048659506677866098237593265780357761 2703460749505098911815844459368868748063998211611863751247982885737978 3339477020102538898096782145083272734586810907034889555482071919657430 3289045148167725620904554771824312290408556503643809677267878867735188 5939255150281160299622060767416365206138221392375684781449421568247501 3884014092124275334690298038956, ``, ``, ``], [.9818181818181818181818 1818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818 1818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818 1818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818 1818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818 1818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818 1818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818 1818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818 1818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818 1818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818 1818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818 1818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818 181818181818181818, 4.249919408741196657344193827013057236281802277296 4883746749796443652126767904892324001084813282058692863584660086945834 7395021399021553596149895869691790707200097609187801475908045949937650 4621476134505309047575217625850129905128719390404705827987777617707176 5672192583893629491562581548856779650846538046140415111262135250034233 1754883496804919516513689449283327954618198612026444609428086685803535 3211636828656994047167892920689465146357911128789820308344935339432780 8884197356849717547125960656904937549795015998608164781193121418296550 8140152843103280404768375450355366781605793927037319228564104555843381 8144573254008514921036426737824398915259172224837782371685806494090911 7964996171999149263852274816801895807062236346741792688297116527653752 4880333871660161450563159487181014585798201713696442742404717, -.24900 1323208182329188404607020507802341701296299036889543877647289989488398 4296862017483251101646237536092167136571928461664144760554179620271803 5309750813490987110019634533196091650188178743845320325524188405243125 1785512955740206555663717618230127365093657820344122873292154691656333 2571271410924469966261633112853603673391084018306405300227544589860985 4626312151766186729271847755246977077106919662515648258278804164098153 1545594903140180604168516838659150244683595003883585753281214663251562 7036195832617500565459190811353693117124560566882770924452548924287387 5838606391769823635230312969411199063291791661491102870844013872128569 2388489303790673879291940453651611956736435581164722314529152341958317 3837200898200092665528479923023129119886890030263970250115044990308514 39781151050489204872344204398034607, -19.03714188512491179672490598904 5414127126969627643302162562573506479746734803929844823419778096793106 3656839198382632612327801011240305749303194582937742284929015453872350 0462430050320233691733357160553268626690022039347008961309215399442744 6395946321810697288096493682000655354068907653792344087223271421954340 3428447186812680320004189253548509147191952941152507556748781441207336 2299985979918520940339589226928280120995154938360331111536893228747806 3873579765882087388222556172875950216717856852122124059161763594375948 7714909107018032875936943477077689005317599453394454023462468555128293 2178370366392317793931062026507028553333810470544509347501671805343554 7407663130174446246735064717825123715817685336515710365019611951497463 4284620345698272899417523779870598408292062115472254845348208560832559 778699624, 16.83374727132937877836570070989124053728659813363355853296 3951762429552988477164844167610156332934294134446020138516873302829076 3253340005031292862580636890387155491317700067475020124526247098310504 1843486170767992125851289255513729781734744603872394916011375636498574 0633949978904543635311891914867719588431524060050454480837575542863725 0762395112696476661639880634134282742311607325024319141082583739001577 0095404155392025467723101147724547570585262077021127253846421705336214 6723349980042301433855685263682335846582195961416161489589337282136598 6011906327901701961006810365733055405640477221780837494173601565777565 8010244411705531107977169676421025066068867135174201509515801080290077 2107356034254996901559842637663591315866109147005657852214889029151444 3579327718269608013284652018513613573318141870888225, -2.0449175240864 1774552619611646691526958733338804641701744083464241598887761931715866 1794927382963157424678148310337236845093168636252161641712368759190354 3884711920713993391072426529411061555491103308997728889234628530749251 8369399788088125190277812553310022856719288430882139585631309245386314 5642465622353702991155154870331644342885175143599057309048086915334182 6090857550253648911508935084740823463474640521085273458464447043810098 8668191594959379878400464561785884517121204318608421047651785741905808 7236906822307961960869718251157003256985023756294232276752293645517320 1255736963424419574208639837780655785978890690872732519265873908073831 6344672301300703131639517345989811970357815257809636437703760977490084 0421817229938764664130319761810852274267107163334840177179358430563644 97334460228460609835009472, 1.2292122341671182539114303574467212436694 2208287689098009017257120914125373584079493742621111059890594134861689 6864415965442212102606799887612580632898676723747901517000849375103418 8751418276867904049293484664391574321493234740785230414020822320610297 4925205973364387197763779473789347112394631218762882970682289229038409 4915967702903999166002201870626737101844898660197324269209994924692115 6458854010749000925448991781690098397912574634058238247797565995055356 8491464863768810122517572528454695451680452918040120860499919214234281 5071936362011339706103132681268845320932263818337126554971676253136661 5401856416192723469368580677124217892266884446028738783898836361002758 2001369760222538522866009007827506225248089507344167926696948724111592 046474875927291728268998099100584339911311466749310695324584792340383, ``, ``], [1., 5.80798337649921905481934224755531005864538887198465558 6711737681911525357672916425613867301768654694323351782508186896577468 5980137848282078696160958487148439280451905319450668210096136468166014 5253013288517840570040823691350267640519028601940448179976427937749741 3846942506480232330045000400391705553375099324802668736733600314384076 6824501500152533678533966237527408236401703084573384234884332523945340 6877482591604675597240461080291478867111195445931064092676301876558616 0722093509785679485879030061635543275266016625036381682174315539895737 4142817647003706255735919353338874725537326911415858518995422204839877 7743532424646795388129399511053930849675817135928547808142585721997897 3420421648422388556570240413917359172650751556981120542836015825016419 58424094033119044848998676949613613512153262320669814165, -.3326730473 4786443648017488755617556054037881757105413281580774758378842109623236 8072230445235471363990256622332456465135038634936724027540205910139245 1700598645038729331858448105449441270418022156332541938285448431148447 1563847474549608965263586807369202169815322795584065686465071405612401 7458167010841500273749916221667783836295397552436420434833590760919993 3009512797576472568019643035761429938987845664259591144596590967785367 9570475024163719826864239319622168947829061505564871798141106532311524 4909331981094943699725391846548931655162740615534179157418429729893930 6327472795529465364871652924452309368878401225120885666054538061477805 8147455824083688565574778931563998952000345982716791018413994519654324 3516047451385910633620797074231213607282408106658185703510467239706998 912509217672286443357217064777, -26.2449361623339323329908416359751386 8371841380575683697846903418255286097706887252854402850622494474605486 2257586248302537162859087523404539463977984257303979270684007891758694 1488819126535521139276392878544559369147475883857823685052238368017297 3365942862305595796589242724087857195800428586442596768727502211624160 2526689012305110023773014326621587139205882433960918230358268189911092 7379339863169532042227361638321841933193512739415220208354146297932089 5632878770791044335648500419225595420397497955656549998263307420821148 5090835045232388145560863603888759051385488398594303414892502069613433 2761516684285592423546817886940652946390653274130404495716377639346455 0889916668406977902346600193132957292101367534820470130085616499557336 3270634835496112685814296581920390595245046352256995233355259564936615 8833, 23.1406758508602323799822768272152473622555019174522565867964071 2093084329615623963706522538402430977653913411863641025055429306714534 2211695452731604623952374514268117040275995866548435782488472022588335 0879874749063183476010802458487069017048029047573310512425883596610157 3427725510427042366573516181521331819269893615233235519077926022588202 0922452212438811280606724900816232639924408234416101960306878402204402 5715376807985056023729833936964381650864004547441018932278843236425758 2800124875326554767055848957450825360949379215407440937908037789062979 0976183091492853569625146511969887428792577164670595511183625755146200 3638826655840766918015713027032271322246967736766552063881286438038859 7595497381041074348410132277156602612959560084833780547606514591706802 74246677647420557693980308438274361428086017130, -2.986293389638733849 7650279845069600297168725099974696512960883770819251882642342992127693 1261833972132987912938821927166880845552661227579646875854973737055501 1300538903830194447927444683534525983849613593137146785455136540403421 6938151341142813271718472468843062158105640078586353084906901029628951 7257713934530342592034267012025688317177540192921890496472254298362980 3700511814152244952748335535758008536772533695271179427989404818094113 1649003753880322467798442820297354581284699233234424128679843229365331 9875413613210893552284676060557639024057690904160771084075344185898702 9042608913602325154227814799362581190902455245817847130896162280071539 9067787652943166817481004775958021214569808336350705235777623666602910 8649852711663483469397316222699742523945593669656353823815718046887217 520459217968895695592, 1.642596383992850507261466113217877237132529140 5024384316836155112314699307571131726531793457161703601235238987423920 2613947414800640300907893243382024783650488491090321700011615405781273 1396575616231895288856985824036542915931193766113693578127360818602237 4714266422521519908284468094645681297302739417194193852466819347443251 6461715120939674451499309354017760467649994255198964857657426708452558 2196746685329260347183286271914631184024960406498919490381979308927482 2362767799248880914361771937691087716591689788323899596763500301519136 5419926253701148867813744715601451112222726403044556756153925036460767 0820535259871098824538246123167893502698381463226507918494212999002783 5360006235733471668150999206791200471436348365140284362998931305814675 7721097058362869144313527693994547112937523282958095478728987960, -.27 3530120317713228270406799501603840577547966139898426108300068552639981 5693003950324376743037899961101179058006513393022586361467034110611613 4847480659129180735791060446445434261560696573206964228207620601237887 4455577886898510754758207336878184707296764530950061012783259840762632 2889221101011143961417516745334215511081440811818362050276646705903890 0860538790466353191965336093018930730595948288161830373832192852691198 7056288046022585320968355862094786749387148112778346204345956622977507 4760737944183666612450615416071140616990108004810142494835226690597226 6324244995223525066008167792778544110031237678485124356290928400270012 4293101402224449439583966177664847941766959585236360475041160436788978 7212298678127694199020337704761948291607754790001692452695487852888944 90774783851655855464115328197998302291e-1, ``], [``, .6295101138796060 3657274194781015826755604088033629738182527866695526772392172167381931 5259254668294224394694065014533371319323136856383137925035366681156062 9672156685227598862822583359585713475977472786765068986341631129756406 2423633480597081839503834818280818654150352129499928179455885121016807 9804111395782624593698702930048372410798031088077241741955401793065988 7172509026425057442363765537257674745239349007449347729723122981109530 1432340841753753307357364234601021642977309939198477767725046404295282 8364746057290016157469538873861093175722008317989070515284509995919804 2066426977165920759692021727276638620121001332212959540727957824187114 8245667889827141107872354955324245343600130053215996944635122226349769 3641716533106724057268444206881979175300558281583704899204807032959052 482258322707460290851362e-1, 0., -.39653627571461836273359080001635784 5449557258583919474475414318664184230155972416781466847470926932134568 3987171425921898208047898227589069540181554184960128877522957664734506 7758341932407484431114264284661157696141192165677284321082234229836093 4418896222707210594105644754736415229940061145850865500521869778482847 6687408615338182615346501088102943448198512341843842065409353785684457 2865963992871700712544157114495120953727573070448595967122355268456009 3786733771907957333149123405840459112292774634051703208122277245642140 5282462168746779488953557001280119187038565965728485819863688631205479 5921099259613872640373822799844936379899425826416378709659467080762107 3743776684718238030617081267292064155386320326402355300917846909351695 7914224049193342389173246134524532068605933278129191930220941645732833 98167e-1, .35333533369820799987741020970963491523752367695476867774269 4549716929497176227836162124777998071776184693066149845077818323513138 0287300489876283912484523609013765916919735252993668344349517669117319 1579248552295852040684283868210881778054466353815634380790153929019105 8252043489480051517431624442322451216445437381712183738880724087952290 0836798387097551613825745110064658334857099196865629863637349582188981 4058667878727896589299208509799715560154521228880152403357360278639090 3139765520860144566074135692538338583691017130973579493194252722274803 9610749701821237049168888971923830180914404303809217407548479912404766 7397606384146988231372744633578370462750559949477075374269848335731555 3471100926360865127522579042181427401118735562330870863147391169469965 983560878975214239150106635318395172632794456255679, .2406310020157196 3732122654482402650944102257240259826589993098483311024117340927896245 4726145215939201666808807955369972576406639199417658539505209739988719 4769968473417536213551187899653667298536493737352577191771032363808127 7075859681439874883878038378185939219938726595630077095382103212612868 3362264676409855411622456842229014765573353539489401428862486858796706 4738757396400194220214007547181346754001364576631264910238175223744733 5646801060787348153362358803343115976988931414558998321942159204277257 6901117958086321518514092738253064731226151672452366554407479083904927 2149119126016430850161311462905253922473796876994117597664124441663856 0080477629146586972026787387513178443796172864633047085865559018726028 7617762159255887463222861679197872929182048382142591785986395403758920 283241314254581459257245, .2190543510448688050675202363421454063479552 1719468938176056241816486800974494825081310048010035295960649431536837 1861925798478259333801768498633687003169976630129907593229233488174499 6337583791213839567760628641283215822390044811491392012361173058306709 6651397188702436343201065871503633108578358138246438681890748062140147 4064018970416116234805229987083543327131663466023393536940366791362467 6641471606945853952219584800817595484798183068579610530539864301298010 5574945320108922107353724079766857565680104361645773582095299319116178 9974685026208390265962047250870111104931503486278057056980765292678368 3801719006322216334911039753257294480924292446143251373240273464535885 1982705400626280758897737171167556330708498013513577716326871695528659 2983608439974793986491109590403883072723973455273737199786903589291, . 4881800404819019578128826375650925236428913766399756908512312009889051 3049134008842857817259355501340719578853493773487199800206898898859534 8649142398921118356575001093664186770454473403075229769227016000307342 2646426400536550607482857598266759365173957627990966688343503202294470 0693779316754543916038675692432335080454776482086307383054862972764474 9552478663380406364259825915016125707766262119185229981929819748734930 0435119967817392944386742079716517449893193696760443402293910312869524 8970729955463645257798291979060242637891368923229801030113911151722731 2322732517370188692242653163473711369917603674178750168983190382218247 6666809735542920313984684070874592570759490081135958169040996187115832 3656390573640279832122250679956558046033140816979154593084506628380958 9369306032093580010355521160871465227898, -.32449811105719716746295474 3220279396880041205367269806989405588532921227962500380070042998015569 8246090326083958972387068462519402543004944715181515167981803730246849 9624921047358208910060175598465272588710298069586298464819777286739080 2373451365346739515084097640176825614610652812308552817513867657925989 1989377993635860268460763126986465856288096149672252877714477616957893 0407956405786416224490707103539914618049704477155861736876276122701995 6929629295522923349840486007261226988794129223437802269235878149559575 3933314707518769763529420126931502727927171593820929630302121482812737 9888514486064797711287654784989737607108248325608533195600798213728288 6129334819066142432623339158982611251607142696856676947036642089627712 9571945591170527236949285781959767852915151102082450291977223961893681 02322985075432]]);\n\n c2 := evalf(A[1,1]);\n c3 := evalf(A[2,1]); \n c4 := evalf(A[3,1]);\n c5 := evalf(A[4,1]);\n c6 := evalf(A[5 ,1]);\n c7 := evalf(A[6,1]);\n c8 := evalf(A[7,1]);\n a21 := c2; \n a31 := evalf(A[2,2]);\n a32 := evalf(A[2,3]);\n a41 := evalf( A[3,2]);\n a42 := evalf(A[3,3]);\n a43 := evalf(A[3,4]);\n a51 : = evalf(A[4,2]);\n a52 := evalf(A[4,3]);\n a53 := evalf(A[4,4]);\n a54 := evalf(A[4,5]);\n a61 := evalf(A[5,2]);\n a62 := evalf(A[ 5,3]);\n a63 := evalf(A[5,4]);\n a64 := evalf(A[5,5]);\n a65 := \+ evalf(A[5,6]);\n a71 := evalf(A[6,2]);\n a72 := evalf(A[6,3]);\n \+ a73 := evalf(A[6,4]);\n a74 := evalf(A[6,5]);\n a75 := evalf(A[6, 6]);\n a76 := evalf(A[6,7]);\n a81 := evalf(A[7,2]);\n a82 := ev alf(A[7,3]);\n a83 := evalf(A[7,4]);\n a84 := evalf(A[7,5]);\n a 85 := evalf(A[7,6]);\n a86 := evalf(A[7,7]);\n a87 := evalf(A[7,8] );\n b1 := evalf(A[8,2]);\n b2 := evalf(A[8,3]);\n b3 := evalf(A [8,4]);\n b4 := evalf(A[8,5]);\n b5 := evalf(A[8,6]);\n b6 := ev alf(A[8,7]);\n b7 := evalf(A[8,8]);\n b8 := evalf(A[8,9]);\n\n x k := evalf(xx);\n yk := evalf(yy);\n soln := [xk,yk]; \n for k f rom 1 to stps do\n f1 := fn(xk,yk);\n t := a21*f1;\n f2 := fn(xk + c2*h,yk + t*h);\n t := a31*f1 + a32*f2;\n f3 := \+ fn(xk + c3*h,yk + t*h);\n t := a41*f1 + a42*f2 + a43*f3;\n f 4 := fn(xk + c4*h,yk + t*h);\n t := a51*f1 + a52*f2 + a53*f3 + a5 4*f4;\n f5 := fn(xk + c5*h,yk + t*h);\n t := a61*f1 + a62*f2 + a63*f3 + a64*f4 + a65*f5;\n f6 := fn(xk + c6*h,yk + t*h);\n \+ t := a71*f1 + a72*f2 + a73*f3 + a74*f4 + a75*f5 + a76*f6;\n f7 := fn(xk + c7*h,yk + t*h);\n t := a81*f1 + a82*f2 + a83*f3 + a84 *f4 + a85*f5 + a86*f6 + a87*f7;\n f8 := fn(xk + c8*h,yk + t*h);\n \n yk := yk + (b1*f1 + b2*f2 + b3*f3 + b4*f4 + b5*f5 + b6*f6 + b7 *f7 + b8*f8)*h;\n xk := xk + h:\n soln := soln,[xk,yk];\n \+ end do;\n if bb=true then\n eqns := \{SOLN_=[soln],FXY_=fxy,X_= x,Y_=y,c2_=c2,c3_=c3,\n c4_=c4,c5_=c5,c6_=c6,c7_=c7,c8_=c8,a31 _=a31,a32_=a32,a41_=a41,\n a42_=a42,a43_=a43,a51_=a51,a52_=a52 ,a53_=a53,a54_=a54,\n a61_=a61,a62_=a62,a63_=a63,a64_=a64,a65_ =a65,\n a71_=a71,a72_=a72,a73_=a73,a74_=a74,a75_=a75,a76_=a76, \n a81_=a81,a82_=a82,a83_=a83,a84_=a84,a85_=a85,a86_=a86,a87_= a87,\n b1_=b1,b2_=b2,b3_=b3,b4_=b4,b5_=b5,b6_=b6,b7_=b7,b8_=b8 \};\n return subs(eqns,eval(rk6step)); \n else\n return ev alf[saveDigits]([soln]);\n end if;\nend proc: " }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 20 "RK6_6 scheme with " }{XPPEDIT 18 0 "c [7] = 75/76;" "6#/&%\"cG6#\"\"(*&\"#v\"\"\"\"#w!\"\"" }{TEXT -1 1 " " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 34768 "RK6_6 := proc(fxy,x,y,xx,yy,h,stps,bb)\n local c2,c3,c4,c5, c6,c7,c8,a21,a31,a32,a41,a42,a43,a51,\n a52,a53,a54,a61,a62,a63,a64, a65,a71,a72,a73,a74,a75,a76,\n a81,a82,a83,a84,a85,a86,a87,b1,b2,b3, b4,b5,b6,b7,b8,\n f1,f2,f3,f4,f5,f6,f7,f8,t,k,fn,xk,yk,soln,eqns,A,s aveDigits;\n saveDigits := Digits;\n Digits := max(trunc(evalhf(Di gits)),Digits+5);\n\n fn := unapply(fxy,x,y);\n\n A := matrix([[.1 , .1, ``, ``, ``, ``, ``, ``, ``], [.155844155844155844155844155844155 8441558441558441558441558441558441558441558441558441558441558441558441 5584415584415584415584415584415584415584415584415584415584415584415584 4155844155844155844155844155844155844155844155844155844155844155844155 8441558441558441558441558441558441558441558441558441558441558441558441 5584415584415584415584415584415584415584415584415584415584415584415584 4155844155844155844155844155844155844155844155844155844155844155844155 8441558441558441558441558441558441558441558441558441558441558441558441 5584415584415584415584415584415584415584415584415584415584415584415584 4155844155844155844155844155844155844155844155844155844155844155844155 8441558441558441558441558441558441558441558441558441558441558441558441 5584415584415584415584415584415584415584415584415584415584415584415584 4155844, .344071512902681733850565019396188227357058525889694720863552 0323832012143700455388767077078765390453702142013830325518637206948895 2605835722718839601956485073368190251307134424017540900657783774666891 5500084331253162421993590824759655928487097318266149434980603811772642 9414741103052791364479676167987856299544611232922921234609546297857986 1696744813627930511047394164277281160398043514926631809748692865575982 4590993422162253331084499915668746837578006409175240344071512902681733 8505650193961882273570585258896947208635520323832012143700455388767077 0787653904537021420138303255186372069488952605835722718839601956485073 3681902513071344240175409006577837746668915500084331253162421993590824 7596559284870973182661494349806038117726429414741103052791364479676167 98785629954461123292292123460954629785798616967448e-1, .12143700455388 7670770787653904537021420138303255186372069488952605835722718839601956 4850733681902513071344240175409006577837746668915500084331253162421993 5908247596559284870973182661494349806038117726429414741103052791364479 6761679878562995446112329229212346095462978579861696744813627930511047 3941642772811603980435149266318097486928655759824590993422162253331084 4999156687468375780064091752403440715129026817338505650193961882273570 5852588969472086355203238320121437004553887670770787653904537021420138 3032551863720694889526058357227188396019564850733681902513071344240175 4090065778377466689155000843312531624219935908247596559284870973182661 4943498060381177264294147411030527913644796761679878562995446112329229 2123460954629785798616967448136279305110473941642772811603980435149266 31809748692865575982459099, ``, ``, ``, ``, ``, ``], [.233576642335766 4233576642335766423357664233576642335766423357664233576642335766423357 6642335766423357664233576642335766423357664233576642335766423357664233 5766423357664233576642335766423357664233576642335766423357664233576642 3357664233576642335766423357664233576642335766423357664233576642335766 4233576642335766423357664233576642335766423357664233576642335766423357 6642335766423357664233576642335766423357664233576642335766423357664233 5766423357664233576642335766423357664233576642335766423357664233576642 3357664233576642335766423357664233576642335766423357664233576642335766 4233576642335766423357664233576642335766423357664233576642335766423357 6642335766423357664233576642335766423357664233576642335766423357664233 5766423357664233576642335766423357664233576642335766423357664233576642 3357664233576642335766423, .582984046833623301731725584848823859570342 0641886889033819074151926156298951477209771578533860492035818410687983 2437544661420574218233660558382212701942431777269701117574202288747510 6598657507459216131654338310522817278599156855467832607105200171963078 4951649103712239345503234203074326153498869185902432601738375780290678 7896402313403790836099818958259631321634088270952209897971137287559420 1876513173328507512495475252825177164620251586529651034991219711092867 3650711426154937800363379815131480499868270819983789770512946988522298 4855746285234962985547988851697055121477983683211825750014789014879628 6537779051642375736733843147081625034671543649501946165220324777569543 2629350298375126938144151261136754765984202782650914821021375819569610 93159040309820463303862899328788298525242460983683600726068251919428e- 1, .663723209791369238944114894635884947211318969688979563158643199384 3967229185050308793334352252167114615016556134714551703584325709720394 9308658385941823882861150011945721441850522532949255379042343337016219 3470389583486462833639203433626836403506895656359382265549174565556213 6613163057217996388153111092357473542787266729487031405904466118291291 2644303083499879894618384432890648101084007783710236076752848273522408 8900538613977414484384939238862445827806087560388117332263079657544750 4355359480657329688559550814947098537877400211743259936176272439710404 0816903267138610166191365661061187113036081264091965073121686002142322 2197289390708575083493657489526590346275547023946796362330129961412014 0901177966100596326784640874538294301352893463739388044607903569314157 43644169690690724558886573203549519131238172e-3, .17461451444261272394 5547560197124064862177832275675706740986381704711704521143365207171304 5838340965069967272309774486644017976355465607233061954370152816651605 4215642720215993508303043399935969723159580017039883499292223026381658 0436663326877155939132260547484361562008621747210731298096976788311661 4309881045331214950088749213179036699961287133876817206955076006894251 9971219648004593517714431101274525728499959187072158336702722479393360 4431424061789865318202345440534829545206572398093748915670293248556520 8493565665840339912705706122634875707674347145473824696786304935788884 5115997513976321242379228194477987096892396942603973688387224762821578 9724536287143599325162883336342989685024014810706875156991496521697159 2603409782925780923722085437338068929297360399585570536427925514527004 09300300485991443242, ``, ``, ``, ``, ``], [.5745454545454545454545454 5454545454545454545454545454545454545454545454545454545454545454545454 5454545454545454545454545454545454545454545454545454545454545454545454 5454545454545454545454545454545454545454545454545454545454545454545454 5454545454545454545454545454545454545454545454545454545454545454545454 5454545454545454545454545454545454545454545454545454545454545454545454 5454545454545454545454545454545454545454545454545454545454545454545454 5454545454545454545454545454545454545454545454545454545454545454545454 5454545454545454545454545454545454545454545454545454545454545454545454 5454545454545454545454545454545454545454545454545454545454545454545454 5454545454545454545454545454545454545454545454545454545454545454545454 5454545454545454545454545454545454545454545454545454545454545454545454 545454545454545, .5458355347064458345762506591746280285467602126649199 4903511011986995798792321361763549191823706219785753677748243463866715 0206089076584730756702889686892819646950002318441905386213079003022987 7720808347909142672776352299643526457418085516240817780117716546631294 5382525099534842213524942879322943960313604173953469410824649499053424 6312659497671097046959679130466321480413266679963019859547031417138051 9993166058320375971794473011700692801930552543070205070926863845862123 8174267846473880302078133938536104230738387797432149660441491259601893 5640148137435419929071068839218721731816158203590183949277174672548688 1416979117475311188182081681660631053271326391188025350916614324408933 6280810126558865445990418171517201556957200057206778726675524124942576 3903661978172915781614943233055965556898826713111317536001, -.12324277 6250308663887664136988295854427009102182967806863329703201926553388272 0134363711785196293759657393660968351269327049386106230246790644561532 1649936861252419841449433596509731168529934232273899460721025925969169 6913283012077885668223763327001485496609510212831166552239317671738392 9740023594320648186649767807744621103011327438223895721695198686588991 1619982365741096423192818921088288450282583505922306110972952861127149 1922842072471613394698641635936907015615031460439162896658384479686388 2708721247749348511352725365732539378776948561754873284826351561545216 2060679136995090667825461817664102139945814351537547514625076292461165 3437764927801309644695049877885809314492113588276878178802925416762145 9697688155393869649780845433503233528964083591489681448179976007444908 31028170064416407800045161690341e-2, -2.034936183938130133829650336737 4495831484864707563778387600888826640065950076548051039603085205779088 4995690126380630874997150639121358903482816023878811888748077860305549 9375500997033801485806786597791493329057970899534394740391355975014053 0777130579270149145776079801063560044331569139019248699990342649441630 2198260677279364353152279746217503343310550256597896331358518833960385 8601886617148730519651233865038888744772426548110686699038389955328707 9600523312988074830770402831514878199080734502830191188736681921232544 5581657701450746979120301424816027133978112008235171491802106556446386 6097748249557357740823912367348778485524384106037591847827628877190070 8033797119970216543660318463716527629998047360744812153186053502200162 7020219227168390267624310071009367891074265836192521604135987042035551 600336903, 2.064878531539641931346821773478159058600541803658742113248 1575143715224180728693621482866475232574592975320628968854758976028951 4278868909631664736517884560697449929726665695892898038246077035789228 9801193941438740406675944975121189490773656688113770715669762997801737 7124807238587438364025159260375709040960646825108517254652105540584684 8111853857671177493038511353579589463711166940937372440070386440303968 6118213259015987758978981312724376161662893380507052526947598469518599 4101065931434429203529710120071540121392460324998837866797070946704813 0944157529165815601327415680965749436987251300543528424744464126266036 8646327871458649689440505616917034303101944405888853739136903848350375 5846235078291444540596802864457366266345485287149044742216367600173339 9234240872039159631814592490295816121226585968290447, ``, ``, ``, ``], [.5591985428051001821493624772313296903460837887067395264116575591985 4280510018214936247723132969034608378870673952641165755919854280510018 2149362477231329690346083788706739526411657559198542805100182149362477 2313296903460837887067395264116575591985428051001821493624772313296903 4608378870673952641165755919854280510018214936247723132969034608378870 6739526411657559198542805100182149362477231329690346083788706739526411 6575591985428051001821493624772313296903460837887067395264116575591985 4280510018214936247723132969034608378870673952641165755919854280510018 2149362477231329690346083788706739526411657559198542805100182149362477 2313296903460837887067395264116575591985428051001821493624772313296903 4608378870673952641165755919854280510018214936247723132969034608378870 6739526411657559198542805100182149362477231, .610145988265542764247722 2681654439375584635011031527478885661220023729800211191637530278722741 1327325317787298682532796272529939769084704192196070645578925587693981 3530201804765168165401595957506553352380698863062117860603452096581444 7538508143636591602482980211001802098775230633021522950662893430610434 4515622133244712337100401296722501407083460413745617645338257170559622 6494336697874375526367721531124422578599726728622695859886874583677770 8191383788104541505001165598776003165281984934255260822099887224460709 2007897543071917270785238926425280493997351621687586225043886724884445 0399848853929292701147866347158904940747156762570462951119163874005703 8968702486665221322203004745821792953419860904429096244911779742562623 6952237330573052139208808137538264213351952957461342121477490769781504 2555532105119928, -.14398695616171043456989876264310926837946974525922 9260846563259137578123282205211503509607896126524893870037143691672977 8214312422518669391916899493061523861967356736282333880372263522027443 2057242929350706465805208743083863655589480688047011879355750970181792 2501619524100773083616962590649328194450627906586871510913576983157737 8139796806035795354802179479085945522373218692394004697625816284641913 5279027661290914075695231986799762069035398630742417053969850120184497 3360918410353643465222881910725562584345852214938146298772549811096711 1350357138845589935410203994527609222564654449117311833675049552598537 6253615357879071808890696858582091999836915030363780831131028816887925 7546629162775802304051036673818607255394251930034488902069740954822123 659747305000564482971051291386477589222286696058120225641034e-2, -2.29 8505491986357524232908523827450441406002197024852311335814615119329049 0743380172823190713071694799652710229412033926076346812749267175873471 4134818520947269105625419418991479591232812577529403924368775960156980 2723503920521097858316635946576180423338158797811576170684679054701833 8595326086579795184111772972252601366455576016894424489920911591978787 0783522257555194279798638007093397317866173378351134417482930115478430 3689374364896714102262271299301443412887114847122913096834709913340005 3538282306047365585472864950429841109061703093899307879743161466605388 8142482224151693447787423075713700197351357645497196118429123390109670 4677287273486681589856096308246902672894165063215487105391383845446533 1725570288654963396130446281904617456674010671802640964714769416209795 5128369460193325511790967077273413920, 2.28011290750126759726167857626 9440895750975513263438774095562690231935472971676957798205445488094515 2447955480545284954596755384559336332595984103691282476243388298968216 9654252384349393861417064683020452086502828407370477500044295896300612 5928705723328380360677738177793344799131064714855095658912165643227068 8896525648529318667529986241165370209874864923925906943403572013772028 2650567211634563138650774448353398476920287272386265292402058639083373 2580389502084830065131687056944070882044014816345711433427562804530356 5838134586934421513991137214357879170092591208718832202180714350327333 5744561408260902064332979826379849223738754736360029794054644342634288 7202912608814704303986027160823334405580441648571860089679577942809690 8930519007432232768113124171308872045637990461950421815443687554266037 9051523781, -.31114991413735550781430855749673608873558331182407391628 1910053250608175854539027914019190463866971999749909891871024274287437 2347014386263195035067443619331666231071468657220106950849386458580823 3426844414443633256841065756369383616643567906502480770272660558674693 8919725694156130492849072705821062100173192119095840456129602678155699 9562687189165091214268485621605482129844254890239845606429033653020812 1777627838082063008606689825501108997041266086360800279414609379391539 5842264322199776595984341993103755399514450510083724949551717737766373 6646779809285234262808556026881715316574659232429606918784091336227044 0762855108641194389232201619832136056228755267394802144777670303184291 2043350978552270865658446896732830904167419259066827504422722598574154 824099881208248714079909305443764245923458193214848915e-1, ``, ``, ``] , [.986842105263157894736842105263157894736842105263157894736842105263 1578947368421052631578947368421052631578947368421052631578947368421052 6315789473684210526315789473684210526315789473684210526315789473684210 5263157894736842105263157894736842105263157894736842105263157894736842 1052631578947368421052631578947368421052631578947368421052631578947368 4210526315789473684210526315789473684210526315789473684210526315789473 6842105263157894736842105263157894736842105263157894736842105263157894 7368421052631578947368421052631578947368421052631578947368421052631578 9473684210526315789473684210526315789473684210526315789473684210526315 7894736842105263157894736842105263157894736842105263157894736842105263 1578947368421052631578947368421052631578947368421052631578947368421052 63157894736842105263157894736842105263157895, -1.247229877860156324140 5660136716190457800966356475227308192154242895772530437631837023648391 5879677461578222912057675193962552901905328397594079246153958819009958 4118876667563083174000354074382916392305654849092203772742131666206502 9450783354359247691893464126696221605964180236466714247719383569840686 5050567911001652971976614070128033648749929141562197825817755775943798 3789911338915897716248337355369712357246802440217890736496873011997139 0163987959994545115332424612500827451621034447436111119637825023555661 1924923222155038934461170106546565728031891198748907626958907317437605 5255585856413690330481549631516163961555745485036144827101666665724251 2511833937298002753833115949823392625363988287989264873785068955553316 8906869165476556008708363424012227203794366658074780880684043171003752 252329151906943130, .1293491456380863075574830883333340679044184220095 7566785551543795379096841115847423199662293442420808007226084860348969 9934415120361598773834576594245014906612935869542495845171223178637920 1554362324132559203301266564056512870012161358323781528308385228524067 7086925713377242005455170976693326299368920523451967925478055116237698 1721000772889654640002507691404682860068693472543348323621527820006081 8143186478153824704673420748939417420483876098997427160791685064952080 3345238374401905154638723963160508923304580430272521347178348126922602 8980882458744624112960801335383354800240517014470276958352798776074189 7750200649387602925991666406983893026383001896519210358447816256003529 9614550982492317763342794239042723174460086061130264040956798741816915 0872864859864325996119630271383087256876163870958470273144657e-2, 4.41 3269079364893627022520352984521325345322367484345689152465467627686375 1689779128374875201044080506060620941425158162367346559441181249066530 4054888456466785873369316102879999138126267212794935406898287378031115 3526248480913673177420790187605195678897550050997042546912171986249223 3016851804062481913271711509576218064614107629502590709041874674890192 3544198607947077096667451617364614028525895660234254989993923393039654 1081219613395901718734727601482235660527752263882326042886204491270824 8163326721163523441980378857461326489439423593434663184316826836763312 7743026654773324849827005973892904206722690196903380475538131992305704 9787070336595843009392892319077379480755566219191268827152451920751397 5243617837002394301308831634507856634155694215908634937728983156330682 0895802294160061519254774899026070689, -2.3377054253932480350915658034 6804539929032297579098960965455401362254724810387070789512550790448209 4639551083022331618143908155442472509645218535250789716994210069822967 5125702988653964614624262523547192306103790965643033101932159810761608 6098296712687293646921554584829720112631351410798494562712830560732109 4710027812402989045081001033249148882718863317601781715164921329318570 6279117542536157210950031994822879368913335219297532161402786560342455 1216376253662935259877915496743506014332180039229182900155857829815893 2655608567174593623918663273662498775900267512963928139878690087652746 3856568902782348844698709994361077756375496613381793412672759034728686 8652187242025208582212259307457807871193215194505349765604990289157519 9855664231707387870930888512139157867355986633918213740056009011319622 49144864701, 16.754915077703630786044381816756555587192757004024161761 1414577308541149216395787427548865439945734924017559573752283744721456 5135680396435991676680414540937010118115121636580148744883037343340610 5046913448067024742567942870786465031247311547070015982486902952206576 1072407156364167222577147800969959252457360091416327510051458506395612 6662488207206176994623892236981772406272587547966612182260268971711832 1789667321461381207219650388328275431612502918858121624176874021638597 5816156283587632347899269918986104055839829701344758232045898111627281 4579500145916838913408800692995075709002636185760163442673106453777146 1046512455120456487698380248014013428297207425506581688124340102887739 3802254546926169938092850908494668716485331010833250721045636195306333 249752748974822854256827856949668901038840069685080560, -16.5977002400 0834302217350307822158791340986183902693297176186680968605681060819224 3474045788528204810570127567246479750259188072253757806369990930669801 0137395584955243865341633906081911742984846868364587268418047391289731 2424832257891348401993258491581266180328089617993586935480104238584600 9009656416049237994633897499991418314735250914642255525120598647739968 4863506311400687403831257410901178931930639977733920751480889037922109 5725247973390952731486745892296393828283517833047895155774726986913721 0667204093717392560360847391358876379887618500003190743303356588192846 9402842050084529708993349425711240299894211157627743783659589861444712 9741198792912583892038475218421865964534614258851957304125575244379666 9007260618470536380786927144668693612378836868482828217175422493481626 1904108696294907094276902582, ``, ``], [1., -1.52999986499657241104078 1568274812693724191020073510809873317679952856533095682434369107475291 6744120742232300944878149744195099244697572257768456868217671834275951 5501598735815555770359374536692133974315224226337287220983922264701421 7616659816229515218455277100078309365850260692125011813833638009859123 0515119997282030981581446388368678178878946600963725435326541532197992 0548595959231576153088893118025863971018298650481844550851073148062781 9388468185115001686345991738237999240671385450387788562031206697600827 6076083322103973589693080540699962427169360410041776984225186171206338 1823643979547057444115463268530447103086337730157811028481441504386089 0501705420990713755750270674931395572885397591946667668987550189517182 9413474424120458893504439225886024756132266430167727988606259818206118 3790976921927032, .151381579942808446789967801843295246270370948837045 4955876406794306405765036802745539360506123167443736721957013868010204 4862544814358680452762428213684567370414419434601553403931880208156584 1804424815748572880608702453787108412920517713589498212589803792746066 0008099345477496236956467525201641025867541799098532330198991620890449 9212350741217365935406061623965517997864590480112052073626199611547702 6838646592754300238657821715974195069091480768282137629855789102568545 0605899687670886493991450272448641859578373367407462418264274591425598 3838657057996166425972137152397173280617129955688976308189117606401248 9962460021494155330639393830806772499502101181249389670823453249441651 1468596611586443061727320974850149311611798140936358742796291476188328 32671558944978842334683914451340391666486865483446873690105e-2, 5.2747 2399629591247174424169406763700159260025955089552229596512497117464843 0209221513196261050438998114855093436496712613319013947104524754407782 0683566623218782849699699889005893338579186257436299838310124101513416 3272490491967341588077126965625478691951405586044888188703012406310691 2763604596839057028626323991853711151310726184823853368203235793375725 3705099932323593410723937078087167301590575557435618198982752597396768 6475083412272897614414682867861757772203310435121096212608970863763998 3696040183357027827965740282592106285291186086445373390529388629146670 5533041845880967624690797209834020697490686979364550593076811577157977 7724110498303484713593144456383661123332449981885379717924678773757866 1872645686904080270396124378637390867455317289655656395740240578653085 41204822732703523099680244767043228, -2.781335257745429345576097142864 0007406358037573222491102405938760531016586784334443441354057726200447 5754628780198191018484282516899450977374689396572120720439254479662644 9184711877208366017843000906870118010120098347217453620183186395832442 3352835313119908749634181135725216698354089095509001916468136147830834 6306325949262172653928764138593993489899785446024352540681101024228354 3657480888241867198489658482016608257552734282626936130389580533893249 2832483317026042253930509960174134515598917685467390902064755382136706 4352210865913076173162417115218432141692751864553698801815906295836107 1872465053743551457905636218653535902759604779968444356628890508420529 3491346029175788547683266962562008586075047551480270634407877139884390 0812946870710303784859281511100027170813134566354515086851094221723683 045737417, 20.53886216275637103792769287496559215515836526060121178015 0172547437667802104700796404330515715801243366649526565973718038545108 3553433146906116540735910495563839578586686115276607574851329714633265 5263487361760169156271302822086183202005198436735910337779571086279577 1012402389623043458405070759873808317022975449075928381821575763573642 8087214155316500473447765076903044011218340664409919467399689690865353 1666989390159968951559158305939269111903974449629144242897881193167687 5380280317424390133630437116411184024775208122036275991686061792199826 8092979996595469328145075426634732549347972543755142121469472199885158 4741054197086915053179159022698820001252572681943484865636610025097041 2485045019971088146099414349333899537937987465488654824846201789845156 0711955267756796464545601851823265278544427135632769, -20.486540673248 9098695265063249039401744143434478770123835257863607266987164050818638 1643826949286096621678134951162038019662725868616764149177492275432289 2897088514702097818201782691351944378157453680584203660710394207958303 2753301955945948541061815217297052331626028864182243428437045027497213 2015430080833749108705450589800593401436475396802982552244253739510518 5223817870478636990405022434347009435786432167102677753459741325125164 4896009615976912077153728240925048148037367495606692052135375439346961 4991076047199702811541845864743240508559305251071104955311251654310170 7194817580205243110158813822732597825515324155333977715076878608015993 1814045777588312666580402278643372253863300741536831915888794465680030 0991592654224463848090119544406415624263619037022905795807669588679317 78513517454062857362641640, -.1722417886079996799644921100890850043933 1004367705453762316162470491948120749078133384986715207985876690474551 3941933061790147772973668217660499779032130500906296168418058389403582 6716827149799865351656960038797385507687489345898089795643366090144793 5196308957805351642181717811148903521745408542917667019011989616001243 3381176463581542401411179800825489225675326906148487268692918000969553 9922211414401623420462770682445890529896557260118822702133081254916122 7447910033312698587303654724707007733283301595234593296008720939835875 7193644329563641599208808942919876944657531388008021350319224297976498 9047264194360568630006107500019320470175132467071301171548244900262358 6556743656747512278133946363397665908017262841059980957827849042078448 0753572540115312256826608335312643565539712115951242584676597616375994 e-1, ``], [``, .681922162241506077900909805689993962065565098157654010 6346571931628519543481521557880500676493275921139257615303402629351626 0467808420797678025454145478264755754254150026738249192352381923018373 4791697504196473631129384531575559079888027537136804751158441333750943 2786535144349815905440634378859744610957963058396660323060357071748623 3840045449877587743510084031579351360696472319822313453797621325106715 8601533802822654655827877261322794952329792881210536751590757599052977 5794472604930200134979843276766717999960168422753351187955795178109108 4709951562994980675850511290302791395666708953652692683762276436840057 7031758733718690337021768134526789310800284516547290152745414143985491 5202092166538163439438123162732339750788386011481354658591972206172569 86340009347819627228557591940090035281179187677125060645e-1, 0., -.174 5457122612639870357579553698611474462739863707961477717303400831146324 5970374652197636801236983215457052630889657465213054595525564710294749 8227210738138992488825981788873326371279369419736259353301158350194671 2791528971151078268568289011097981332618345788507795097131269440807729 7723603776691797657120204236879358038738680474895440255858408496175818 0474817741947037063131510174932576682850155473916864147779476591778125 6301243420127564909653049277156618227168595687849290703807120045091475 4704154308104909078886006364969940134736718400681345547042132683280861 5772726900407897853165362153743733804961185741565349848102671979538974 8850504783269302700902142962190936784371689996909467497528518896563944 1781818178084185508610196093711694493972167917980920546597084715432520 6282392731938684960273175025285011668e-2, .371487904196390640882167585 6982364578374864917853302531715380057212329824544470061038230564195153 5094822831043805486629508015211331475472643373504108856202017119663244 6071639395119498480927390046321408625541467868418915014163236423229426 0150214632693978179941325153442698938199566583364501437680018348282177 7711944877657995009883828721325728265367868883714439837306081076447495 8126795977834724536437425840368892220180163455469138059760639400394734 0661342837118628603947186640424643372211706253663120921496022948433001 4580115323225668204439458067489388596927622196372382286115328060316368 5916758889140837549236305602782538587974706847259431194410719648628415 7087686513703958142380595607377293526738035083386900787440050155781388 0907239220128800983186130818527737176695117749690535057171297395577380 4384860148712, 2.00309662356237713561642823712386376259362712641772696 6100871241092949740208404098263844798888616025276236283709558953432623 6895142871218919710794074922596509519096910452284512076649985298060569 8816513042283447432951777019643103516889304309556345652068490423092274 5179394079626250085930342995583440871189166782216639919225499290166728 5469987088605341841149454988552613909749614042601400279245046349492649 3870186363499676619976399780041955715839115792628801721033406477577474 7346811617067882186982085244793411160106662547056986196314704977272011 9463814374093132034884178575618036286937058478930538848627207013992749 6972030337487901690868067241263838990655348222551966220621428120195050 4037681799536866939500749804411384356988691632979195369073866907446243 28549053402526330597662571635231560344142138141137419934, -1.618802261 9232542166112382092593938325039673022418311306940342907103267442185433 2856639558445529678847434095394418626971560945102854195810636041544613 0822399381405631584877132133618100359805384158920461221566327006625727 3372575096618007607092328794506726079635671401932953721384567944297544 4987688127529916249079348219397334900242603163941406178402114591023419 2109429202094374916284922023777129259968375050788460567860319888440346 6826965931269056363766056929612934460143476942652266374768418870008393 4176567901240942093463388772460936721249534429892349337275173778878601 3400883303170869462758580683256654136459151868994573384552161155337328 7276123611124166222302295322572489260161663430999343456249408556129783 6537901325537360315864395926295918102550259611181668602076534453349458 492355636940691595559365742071, .7530115893039758440980898304068240383 4516105964465188115545620949413457809388229402440765348876370841324194 6787774962200394808857349451959433875524132130768789496666501045102309 0931812470864677115282653547065144925119993168627681997250785878271910 5371620502021543160861928378386202882244465628390130717903621589884672 1461800488624127244808910046315323379946116199409320588310440236832639 8001322310082890218867167598362924332526386988770444607575281992234073 6674663180106285786940809453400810968498111987482310072704140695854007 1000265841939690839477640562338487952042937899312881896654229005616936 6626583259287406621788877849601036877335328115776603782890565073812040 7948638543371691434321590076504938794855384649314638304791575334495885 3985473623466807121714337101301136461370295733053012463935059755010009 452, -.575240614241027371905180844984831211004401145557935409319579581 5134446056484082479392651674264073570532124578811475727594841544646652 3479812682499845550092389702672429767691029418821748624335159797997992 0352275100223104114385934959767021453881813886909545069290138471756105 2656693299841173291693910042411258946017318907206305778731080554652993 8553502058350715717246220122343704355691960946920126219697229738768763 2669249884371914359072799822961110053883912384582018121426023460698330 2754759449068671323890142323592962487738282928283699310519621119847179 1790282820509138894268520043978935538896428275527510468459376989185120 9913739932289633999683818449433458520132523477337724581962275703216100 4972640506252184140790374791981658772580295385246918425416900872448980 99060694872199713000214837132729476975046592748]]);\n\n c2 := evalf( A[1,1]);\n c3 := evalf(A[2,1]);\n c4 := evalf(A[3,1]);\n c5 := e valf(A[4,1]);\n c6 := evalf(A[5,1]);\n c7 := evalf(A[6,1]);\n c8 := evalf(A[7,1]);\n a21 := c2;\n a31 := evalf(A[2,2]);\n a32 := evalf(A[2,3]);\n a41 := evalf(A[3,2]);\n a42 := evalf(A[3,3]);\n \+ a43 := evalf(A[3,4]);\n a51 := evalf(A[4,2]);\n a52 := evalf(A[4 ,3]);\n a53 := evalf(A[4,4]);\n a54 := evalf(A[4,5]);\n a61 := e valf(A[5,2]);\n a62 := evalf(A[5,3]);\n a63 := evalf(A[5,4]);\n \+ a64 := evalf(A[5,5]);\n a65 := evalf(A[5,6]);\n a71 := evalf(A[6,2 ]);\n a72 := evalf(A[6,3]);\n a73 := evalf(A[6,4]);\n a74 := eva lf(A[6,5]);\n a75 := evalf(A[6,6]);\n a76 := evalf(A[6,7]);\n a8 1 := evalf(A[7,2]);\n a82 := evalf(A[7,3]);\n a83 := evalf(A[7,4]) ;\n a84 := evalf(A[7,5]);\n a85 := evalf(A[7,6]);\n a86 := evalf (A[7,7]);\n a87 := evalf(A[7,8]);\n b1 := evalf(A[8,2]);\n b2 := evalf(A[8,3]);\n b3 := evalf(A[8,4]);\n b4 := evalf(A[8,5]);\n \+ b5 := evalf(A[8,6]);\n b6 := evalf(A[8,7]);\n b7 := evalf(A[8,8]); \n b8 := evalf(A[8,9]);\n\n xk := evalf(xx);\n yk := evalf(yy); \n soln := [xk,yk]; \n for k from 1 to stps do\n f1 := fn(xk, yk);\n t := a21*f1;\n f2 := fn(xk + c2*h,yk + t*h);\n t := a31*f1 + a32*f2;\n f3 := fn(xk + c3*h,yk + t*h);\n t := \+ a41*f1 + a42*f2 + a43*f3;\n f4 := fn(xk + c4*h,yk + t*h);\n \+ t := a51*f1 + a52*f2 + a53*f3 + a54*f4;\n f5 := fn(xk + c5*h,yk + t*h);\n t := a61*f1 + a62*f2 + a63*f3 + a64*f4 + a65*f5;\n \+ f6 := fn(xk + c6*h,yk + t*h);\n t := a71*f1 + a72*f2 + a73*f3 + a 74*f4 + a75*f5 + a76*f6;\n f7 := fn(xk + c7*h,yk + t*h);\n t := a81*f1 + a82*f2 + a83*f3 + a84*f4 + a85*f5 + a86*f6 + a87*f7;\n \+ f8 := fn(xk + c8*h,yk + t*h);\n\n yk := yk + (b1*f1 + b2*f2 + \+ b3*f3 + b4*f4 + b5*f5 + b6*f6 + b7*f7 + b8*f8)*h;\n xk := xk + h: \n soln := soln,[xk,yk];\n end do;\n if bb=true then\n e qns := \{SOLN_=[soln],FXY_=fxy,X_=x,Y_=y,c2_=c2,c3_=c3,\n c4_= c4,c5_=c5,c6_=c6,c7_=c7,c8_=c8,a31_=a31,a32_=a32,a41_=a41,\n a 42_=a42,a43_=a43,a51_=a51,a52_=a52,a53_=a53,a54_=a54,\n a61_=a 61,a62_=a62,a63_=a63,a64_=a64,a65_=a65,\n a71_=a71,a72_=a72,a7 3_=a73,a74_=a74,a75_=a75,a76_=a76,\n a81_=a81,a82_=a82,a83_=a8 3,a84_=a84,a85_=a85,a86_=a86,a87_=a87,\n b1_=b1,b2_=b2,b3_=b3, b4_=b4,b5_=b5,b6_=b6,b7_=b7,b8_=b8\};\n return subs(eqns,eval(rk6 step)); \n else\n return evalf[saveDigits]([soln]);\n end if; \nend proc: " }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 "; " }}}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 20 "Testing the examples" }} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 80 "These tests do not make use of the embedded order 4 method for \+ error correction." }}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 48 "Test 1 of 8 \+ stage, order 6 Runge-Kutta methods " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "dy/dx=12*x*cos(4*x) *exp(-x)*y" "6#/*&%#dyG\"\"\"%#dxG!\"\"*,\"#7F&%\"xGF&-%$cosG6#*&\"\"% F&F+F&F&-%$expG6#,$F+F(F&%\"yGF&" }{TEXT -1 6 ", " }{XPPEDIT 18 0 "y(0)=1" "6#/-%\"yG6#\"\"!\"\"\"" }{TEXT -1 1 " " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 10 "Solution: " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 2 " " } {XPPEDIT 18 0 "y=exp(-12/17*x*cos(4*x)*exp(-x)+180/289*exp(-x)*cos(4*x )+48/17*exp(-x)*sin(4*x)*x+96/289*exp(-x)*sin(4*x)-180/289)" "6#/%\"yG -%$expG6#,,*,\"#7\"\"\"\"# " 0 "" {MPLTEXT 1 0 229 "de := diff(y(x),x )=12*x*cos(4*x)*exp(-x)*y(x);\nic := y(0)=1;\ndsolve(\{de,ic\},y(x)): \ny(x)=simplify(numer(rhs(%))/convert(denom(rhs(%)),exp));\nf := unapp ly(rhs(%),x):\nplot(f(x),x=0..5,0..1.45,font=[HELVETICA,9],labels=[`x` ,`y(x)`]);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%#deG/-%%diffG6$-%\"yG6 #%\"xGF,,$*,\"#7\"\"\"F,F0-%$cosG6#,$*&\"\"%F0F,F0F0F0-%$expG6#,$F,!\" \"F0F)F0F0" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%#icG/-%\"yG6#\"\"!\"\" \"" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/-%\"yG6#%\"xG-%$expG6#,,*&#\"#7 \"#<\"\"\"*(F'F0-%$cosG6#,$*&\"\"%F0F'F0F0F0-F)6#,$F'!\"\"F0F0F;*&#\"$ !=\"$*GF0*&F2F0F8F0F0F0*&#\"#[F/F0*(F8F0-%$sinGF4F0F'F0F0F0*&#\"#'*F?F 0*&F8F0FEF0F0F0#F>F?F;" }}{PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 577 286 286 {PLOTDATA 2 "6&-%'CURVESG6$7er7$$\"\"!F)$\"\"\"F)7$$\"3gmmTN@Ki8!#>$\" 3Fk>e\"G.6+\"!#<7$$\"3ALL$3FWYs#F/$\"3!H*fm:2P/5F27$$\"3%)***\\iSmp3%F /$\"3Qn()\\Dat45F27$$\"3WmmmT&)G\\aF/$\"34$Q7t`Dr,\"F27$$\"3m****\\7G$ R<)F/$\"3S2-*\\9jw.\"F27$$\"3GLLL3x&)*3\"!#=$\"3U([#>C\\El5F27$$\"3))* *\\i!R(*Rc\"FJ$\"3>&=^@[0u7\"F27$$\"3umm\"H2P\"Q?FJ$\"3k\\#o#G?)=?\"F2 7$$\"3!***\\PMnNrDFJ$\"3s_j<)f!R*G\"F27$$\"3MLL$eRwX5$FJ$\"37'\\4u:c`O \"F27$$\"3_LLe*[`HP$FJ$\"3[!\\'y0#yNR\"F27$$\"3rLLL$eI8k$FJ$\"3N\"Ha_9 o@T\"F27$$\"3_L$3-8>bx$FJ$\"3@))>@pAD<9F27$$\"3*QL$3xwq4RFJ$\"3a@g!fsi #>9F27$$\"3EM$eRA'*Q/%FJ$\"3^DvP/8/=9F27$$\"33ML$3x%3yTFJ$\"3bF0p:\"oM T\"F27$$\"3h+]PfyG7ZFJ$\"3e=U+Y19h8F27$$\"3emm\"z%4\\Y_FJ$\"3Yii#4W6uD \"F27$$\"3'QLL3FGT\\&FJ$\"3c!QStI8]>\"F27$$\"32++v$flW v*FJ7$$\"3I++vVVX$\\'FJ$\"3w/21T*\\F&*)FJ7$$\"31nm\"zWo)\\nFJ$\"3E>3;k 'H:;)FJ7$$\"3%QL$3_DG1qFJ$\"31le1yn9(R(FJ7$$\"3]***\\il'pisFJ$\"3E!)4G zFfsmFJ7$$\"3+MLe*[!)y_(FJ$\"3CJpN=**=vfFJ7$$\"3Qnm\"HKkIz(FJ$\"3'oU:> LtrL&FJ7$$\"3!3+]i:[#e!)FJ$\"31b0R&QB=w%FJ7$$\"3>MLe*)>VB$)FJ$\"3qsV#= -7'\\UFJ7$$\"3wmmTg()4_))FJ$\"3,.mLb#*p3MFJ7$$\"3Y++DJbw!Q*FJ$\"3)=h%p n^Z#y#FJ7$$\"3+N$ekGkX#**FJ$\"3i0nI\\:'RK#FJ7$$\"3%ommTIOo/\"F2$\"3\"G yFJ7$$\"3E+]7GTt%4\"F2$\"3YFEp[ WPZ=FJ7$$\"3(p;/,/$o=6F2$\"3;\"e:UqpMz\"FJ7$$\"3YLL3_>jU6F2$\"3EC/vOKM e(4+7ES\"F2$\"3U)GYYI=FJ 7$$\"35+++v\"=YI\"F2$\"3/>xDBH;*)>FJ7$$\"33++](=h(e8F2$\"3'>M4q'>VoAFJ 7$$\"3&*****\\7!Q4T\"F2$\"3Ig`=6c[gEFJ7$$\"3/++]P[6j9F2$\"31r>cjB_'>$F J7$$\"3%o;HKR'\\5:F2$\"3XwZW,h_FQFJ7$$\"3UL$e*[z(yb\"F2$\"3CY!yD$)***3 YFJ7$$\"3w;/Ev&[ge\"F2$\"3#G<.XQ`j9&FJ7$$\"34+Dc,#>Uh\"F2$\"3t/<(f[0bt &FJ7$$\"3V$eky#)*QU;F2$\"3y9nBQhKrjFJ7$$\"3wmm;a/cq;F2$\"3A`yB*3;b/(FJ 7$$\"3\"pm;a)))G=F2$\"3)3HOInxF>\"F27$$\"3KLe9;0?E>F2$\"3`!yI!pI]77F27 $$\"3pTg-gl[Q>F2$\"3>kb3F2$\"3OF\\_#G6DA\"F27$$ \"3WekyZ'eI'>F2$\"3Te$z>cCQA\"F27$$\"3gmmm\"pW`(>F2$\"3C(*f_UYpA7F27$$ \"3dLe9TOEH?F2$\"3mC!>8`I->\"F27$$\"3K+]i!f#=$3#F2$\"3w9E]:+C>6F27$$\" 3/++D\"=EX8#F2$\"3f+))GPMfE5F27$$\"3?+](=xpe=#F2$\"3ES3-I\\16#*FJ7$$\" 3mLeRA9WRAF2$\"3IMhv&[?^3)FJ7$$\"37nm\"H28IH#F2$\"3H\\m$Q)R4@qFJ7$$\"3 $p;a8d3AM#F2$\"39j2HRJ+ZhFJ7$$\"3um;zpSS\"R#F2$\"3#>07(=j$QR&FJ7$$\"3- +v$41oWW#F2$\"3QVRl9U0BZFJ7$$\"3GLL3_?`(\\#F2$\"3/\\cKWs=$>%FJ7$$\"3AL 3_D1l_DF2$\"3o6E$fFc$yPFJ7$$\"3fL$e*)>pxg#F2$\"3ym)*p(*f`&[$FJ7$$\"3%o mm\"z+vbEF2$\"3jG&[,$f<=LFJ7$$\"33+]Pf4t.FF2$\"3%R>3YHT'HFF2$\"3/C%)f*f*e+KFJ7$$\"3om\"zWi^bv#F2$\"3-Gu$[oUh>$FJ7$$\"3)*\\ 7.d>Y\"y#F2$\"3#p*R$)o?n4KFJ7$$\"3uLLe*Gst!GF2$\"3>.X!=mk1C$FJ7$$\"3)o m\"H2\"34'GF2$\"3'[>IF2$\"3a-&\\&*p%H,TFJ7$$\"3F+]i!RU07$F2$\"3'fkDHe#=P[FJ7$$\"3+++v =S2LKF2$\"3K%\\5FaXpw&FJ7$$\"3Jmmm\"p)=MLF2$\"3))zmB`6`OlFJ7$$\"3GLLeR %p\")Q$F2$\"3#o,C;(=8foFJ7$$\"3B++](=]@W$F2$\"3#G%=QV$\\;4(FJ7$$\"3C$e kyZ2mY$F2$\"3u,muc\"4C(FJ7$$\"3h Tgx.2vFNF2$\"3/^M\"Q[;lC(FJ7$$\"35L$e*[$z*RNF2$\"3=wJ%fi2nC(FJ7$$\"3)* \\PMFwrmNF2$\"3R[i&\\xl(GsFJ7$$\"3%o;Hd!fX$f$F2$\"3IEKi0hy'=(FJ7$$\"3r $e9T=%>?OF2$\"3(>gS`&3dArFJ7$$\"3e++]iC$pk$F2$\"3ma\\oRiHQqFJ7$$\"3ILe *[t\\sp$F2$\"3'e9/wG(3MoFJ7$$\"3[m;H2qcZPF2$\"3CYQ8S*3be'FJ7$$\"3O+]7. \"fF&QF2$\"3**Q8E[N&3+'FJ7$$\"3Ymm;/OgbRF2$\"3kN#z0%oN^aFJ7$$\"3w**\\i lAFjSF2$\"3[i8#)*p//*\\FJ7$$\"3ym\"zW7@^6%F2$\"3>C%QCunR#[FJ7$$\"3yLLL $)*pp;%F2$\"3g*yCm#3E'p%FJ7$$\"3)QL3-$H**>UF2$\"3$*o:W?mr0YFJ7$$\"3)RL $3xe,tUF2$\"3!\\Bp&*))oXb%FJ7$$\"3h+v=n(*fDVF2$\"3kIpK$)H$3a%FJ7$$\"3C n;HdO=yVF2$\"3u&G6!oNOhXFJ7$$\"3MMe9\"z-lU%F2$\"3kC\">#=Lu2YFJ7$$\"3a+ ++D>#[Z%F2$\"3w_(eqj7vn%FJ7$$\"3SnmT&G!e&e%F2$\"3W>T$>g**p!\\FJ7$$\"3# RLLL)Qk%o%F2$\"3'yDBP_q:;&FJ7$$\"37+]iSjE!z%F2$\"3J;fP@m(pV&FJ7$$\"3a+ ]P40O\"*[F2$\"3!>+$=fU-gcFJ7$$\"\"&F)$\"3h(Q0fOqh\"eFJ-%'COLOURG6&%$RG BG$\"#5!\"\"F(F(-%+AXESLABELSG6$%\"xG%%y(x)G-%%FONTG6$%*HELVETICAG\"\" *-%%VIEWG6$;F(F]am;F($\"$X\"!\"#" 1 2 0 1 10 0 2 9 1 4 2 1.000000 45.000000 45.000000 0 0 "Curve 1" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 32 "The following code constructs a " }{TEXT 260 17 "discrete solution" }{TEXT -1 44 " based on each of the methods and gives the " }{TEXT 260 22 "root mean square error" }{TEXT -1 18 " of each solution." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 892 "F := \+ (x,y) -> 12*x*cos(4*x)*exp(-x)*y: hh := 0.01: numsteps := 500: x0 := 0 : y0 := 1:\nmatrix([[`slope field: `,F(x,y)],[`initial point: `,``(x 0,y0)],[`step width: `,hh],\n[`no. of steps: `,numsteps]]);``;\nmt hds := [`Papakostas, Tsitouras and Papageorgiou scheme with (approxima tely) `*c[7]=65/66,`Papakostas, Tsitouras and Papageorgiou scheme with a large real stability interval`,`Papakostas, Tsitouras and Papageorg iou scheme with (approximately) `*c[7]=59/60,`a scheme with `*c[7]=24/ 25,`a scheme with `*c[7]=54/55,`a scheme with `*c[7]=75/76]:\nerrs := \+ []:\nDigits := 25:\nfor ct to 6 do\n Fn_RK6_||ct := RK6_||ct(F(x,y), x,y,x0,y0,hh,numsteps,false);\n sm := 0: numpts := nops(Fn_RK6_||ct) :\n for ii to numpts do\n sm := sm+(Fn_RK6_||ct[ii,2]-f(Fn_RK6_ ||ct[ii,1]))^2;\n end do:\n errs := [op(errs),sqrt(sm/numpts)];\ne nd do:\nDigits := 10:\nlinalg[transpose]([mthds,evalf(errs)]);" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7&7$%0slope~field:~~~G,$*, \"#7\"\"\"%\"xGF,-%$cosG6#,$*&\"\"%F,F-F,F,F,-%$expG6#,$F-!\"\"F,%\"yG F,F,7$%0initial~point:~G-%!G6$\"\"!F,7$%/step~width:~~~G$F,!\"#7$%1no. ~of~steps:~~~G\"$+&Q(pprint96\"" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G " }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7(7$/*&%^oPapakostas,~ Tsitouras~and~Papageorgiou~scheme~with~(approximately)~G\"\"\"&%\"cG6# \"\"(F+#\"#l\"#m$\"+w*Rxm'!#C7$%]pPapakostas,~Tsitouras~and~Papageorgi ou~scheme~with~a~large~real~stability~intervalG$\"+\"H\"=\"G)F57$/F)# \"#f\"#g$\"+\\)zhP(F57$/*&%/a~scheme~with~GF+F,F+#\"#C\"#D$\"+I0@IJ!#B 7$/FC#\"#a\"#b$\"+\\\\o07FJ7$/FC#\"#v\"#w$\"+&p%4M^F5Q)pprint106\"" }} }{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 30 "The foll owing code constructs " }{TEXT 260 20 "numerical procedures" }{TEXT -1 56 " for solutions based on each of the Runge-Kutta schemes." }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 75 "The error in the value obtained by each o f the methods at the point where " }{XPPEDIT 18 0 "x = 4.999;" "6#/% \"xG-%&FloatG6$\"%**\\!\"$" }{TEXT -1 16 " is also given." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 823 "F := (x,y) -> 12*x*cos(4*x)*exp(-x )*y: hh := 0.01: numsteps := 500: x0 := 0: y0 := 1:\nmatrix([[`slope f ield: `,F(x,y)],[`initial point: `,``(x0,y0)],[`step width: `,hh], \n[`no. of steps: `,numsteps]]);``;\nmthds := [`Papakostas, Tsitoura s and Papageorgiou scheme with (approximately) `*c[7]=65/66,`Papakosta s, Tsitouras and Papageorgiou scheme with a large real stability inter val`,`Papakostas, Tsitouras and Papageorgiou scheme with (approximatel y) `*c[7]=59/60,`a scheme with `*c[7]=24/25,`a scheme with `*c[7]=54/5 5,`a scheme with `*c[7]=75/76]:\nerrs := []:\nDigits := 25:\nfor ct to 6 do\n fn_RK6_||ct := RK6_||ct(F(x,y),x,y,x0,y0,hh,numsteps,true); \nend do:\nxx := 4.999: fxx := evalf(f(xx)):\nfor ct to 6 do\n errs \+ := [op(errs),abs(fn_RK6_||ct(xx)-fxx)];\nend do:\nDigits := 10:\nlinal g[transpose]([mthds,evalf(errs)]);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6# K%'matrixG6#7&7$%0slope~field:~~~G,$*,\"#7\"\"\"%\"xGF,-%$cosG6#,$*&\" \"%F,F-F,F,F,-%$expG6#,$F-!\"\"F,%\"yGF,F,7$%0initial~point:~G-%!G6$\" \"!F,7$%/step~width:~~~G$F,!\"#7$%1no.~of~steps:~~~G\"$+&Q)pprint116\" " }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7(7$/*&%^oPapakostas,~Tsitouras~and~Papageorgiou~sch eme~with~(approximately)~G\"\"\"&%\"cG6#\"\"(F+#\"#l\"#m$\"+yN1_\\!#C7 $%]pPapakostas,~Tsitouras~and~Papageorgiou~scheme~with~a~large~real~st ability~intervalG$\"+HyuX5!#B7$/F)#\"#f\"#g$\"+!z+\\!HF57$/*&%/a~schem e~with~GF+F,F+#\"#C\"#D$\"+0=LpLF:7$/FD#\"#a\"#b$\"+Z>v?6F:7$/FD#\"#v \"#w$\"+Q>bAMF5Q)pprint126\"" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 4 "The " }{TEXT 260 22 "root mean square erro r" }{TEXT -1 20 " over the interval " }{XPPEDIT 18 0 "[0, 5];" "6#7$ \"\"!\"\"&" }{TEXT -1 82 " of each Runge-Kutta method is estimated as follows using the special procedure " }{TEXT 0 5 "NCint" }{TEXT -1 98 " to perform numerical integration by the 7 point Newton-Cotes met hod over 200 equal subintervals." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 567 "mthds := [`Papakostas, Tsitouras and Papageorgiou scheme with (approximately) `*c[7]=65/66,`Papakostas, Tsitouras and Papageorgiou \+ scheme with a large real stability interval`,`Papakostas, Tsitouras an d Papageorgiou scheme with (approximately) `*c[7]=59/60,`a scheme with `*c[7]=24/25,`a scheme with `*c[7]=54/55,`a scheme with `*c[7]=75/76] :\nerrs := []:\nDigits := 20:\nfor ct to 6 do\n sm := NCint((f(x)-'f n_RK6_||ct'(x))^2,x=0..5,adaptive=false,numpoints=7,factor=200);\n e rrs := [op(errs),sqrt(sm/5)];\nend do:\nDigits := 10:\nlinalg[transpos e]([mthds,evalf(errs)]);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG 6#7(7$/*&%^oPapakostas,~Tsitouras~and~Papageorgiou~scheme~with~(approx imately)~G\"\"\"&%\"cG6#\"\"(F+#\"#l\"#m$\"+ag]bm!#C7$%]pPapakostas,~T sitouras~and~Papageorgiou~scheme~with~a~large~real~stability~intervalG $\"+%pvuF)F57$/F)#\"#f\"#g$\"+86?qtF57$/*&%/a~scheme~with~GF+F,F+#\"#C \"#D$\"+)G&pHJ!#B7$/FC#\"#a\"#b$\"+\\-J07FJ7$/FC#\"#v\"#w$\"+ov&H6&F5Q )pprint136\"" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 92 "The following error graphs are constructed using the nume rical procedures for the solutions." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 602 "evalf[20](plot([f(x)-'fn_RK6_1'(x),f(x)-'fn_RK6_2'(x ),f(x)-'fn_RK6_3'(x),f(x)-'fn_RK6_4'(x),\nf(x)-'fn_RK6_5'(x),f(x)-'fn_ RK6_6'(x)],x=0..5,font=[HELVETICA,9],\ncolor=[magenta,COLOR(RGB,.5,0,. 95),COLOR(RGB,.2,.7,0),COLOR(RGB,0,.45,.95),COLOR(RGB,.95,.35,0),red], \nlegend=[`Papakostas, Tsitouras and Papageorgiou scheme with c[7]=65/ 66 (approx)`,`PTP scheme with a large real stability interval`,`Papako stas, Tsitouras and Papageorgiou scheme with c[7]=59/60`,`a scheme wit h c[7]=24/25`,`a scheme with c[7]=54/55`,`a scheme with c[7]=75/76`], \ntitle=`error curves for 8 stage order 6 Runge-Kutta methods`));" }} {PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 1175 544 544 {PLOTDATA 2 "6,-%'CURVESG6%7_t 7$$\"\"!F)F(7$$\"5qmmmmT&)G\\a!#@$\"%)>\"!#>7$$\"5MLLLL3x&)*3\"!#?$\"% mKF07$$\"5nmm\"z%\\v#pK\"F4$\"%rNF07$$\"5+++]i!R(*Rc\"F4$\"%rRF07$$\"5 MLL3xJs1,=F4$\"%wfF07$$\"5nmmm\"H2P\"Q?F4$\"%J&*F07$$\"5MLLek.pu/BF4$ \"&L,#F07$$\"5+++]PMnNrDF4$\"&XG$F07$$\"5nmmT5ll'z$GF4$\"&-!eF07$$\"5M LLL$eRwX5$F4$\"&-E*F07$$\"5MLL$3F%\\wQKF4$\"'$)f5F07$$\"5MLLLe*[`HP$F4 $\"'V67F07$$\"5MLL$ek.Ur]$F4$\"'&fY\"F07$$\"5MLLLL$eI8k$F4$\"'[,;F07$$ \"5MLLL3xwq4RF4$\"'e]>F07$$\"5NLLL$3x%3yTF4$\"'>B@F07$$\"5omT5!p:g[C%F 4$\"'in@F07$$\"5-+](oHaN;J%F4$\"'&H?#F07$$\"5NLek.H4TyVF4$\"'G*>#F07$$ \"5ommT5:j=XWF4$\"':2AF07$$\"5NL$eRs3P(yXF4$\"'[!=#F07$$\"5-++]PfyG7ZF 4$\"'j(3#F07$$\"5om;/^J'Qe%[F4$\"'>&)>F07$$\"5NLLek.%*Qz\\F4$\"'xL=F07 $$\"5++]7yv,%H6&F4$\"'`j:F07$$\"5ommm\"z%4\\Y_F4$\"'-m8F07$$\"5+++]P4' 4.P&F4$\"'IQ6F07$$\"5NLLL$3FGT\\&F4$\"&>*yF07$$\"5qmm;HKp%zh&F4$\"&Zo% F07$$\"5++++v$fl#F07$$\"5NLL$3_D%eleF4$!%@QF07$$\"5qmmmm;HS *)fF4$!&Qu$F07$$\"5+++]7y:A8hF4$!&qD(F07$$\"5NLLLeR-/PiF4$!'oU#*F47$$ \"5qmmmm\"HZ_O'F4$!(/s5\"F47$$\"5++++vVVX$\\'F4$!(3cN\"F47$$\"5NLLL$eR h;i'F4$!($y=:F47$$\"5qmmm\"zWo)\\nF4$!(eEe\"F47$$\"5++++++b2yoF4$!(4(G ;F47$$\"5NLLL3_DG1qF4$!(mln\"F47$$\"5qmmm;/'*[MrF4$!(,ri\"F47$$\"5-+++ DcmpisF4$!(,Ub\"F47$$\"5NLLLe*[!)y_(F4$!(QOI\"F47$$\"5qmmm\"HKkIz(F4$! 'kC)*F47$$\"50+++Dc\"[#e!)F4$!'P3nF47$$\"5OLLLe*)>VB$)F4$!'GUMF47$$\"5 qmmmTg()4_))F4$\"&im\"F47$$\"5.+++DJbw!Q*F4$\"'!=@\"F47$$\"5NLL$ekGkX# **F4$\"&^A(F47$$\"5nmmm;/j$o/\"F0$\"%@xF47$$\"5++]i:g2\")e5F0$!%HZF47$ $\"5MLLe9;_yq5F0$!&%*o\"F47$$\"5nm;a8s'fF3\"F0$!&'fAF47$$\"5+++]7GTt%4 \"F0$!&fq#F47$$\"5nmmT5SIo=6F0$!&EL$F47$$\"5MLLL3_>jU6F0$!&v[$F47$$\"5 nmm;HdNb'>\"F0$!&dy#F47$$\"5++++]i^Z]7F0$!&CG\"F47$$\"5+++++v\"=YI\"F0 $\"%O8F47$$\"5++++](=h(e8F0$\"&5D\"F47$$\"5++++v$R0=P\"F0$\"&'>7F47$$ \"5++++++'\\[Q\"F0$\"&f2\"F47$$\"5++++D1Q*yR\"F0$\"%]qF47$$\"5++++]7!Q 4T\"F0$!%(4%F47$$\"5++++v=A)RU\"F0$!&EP\"F47$$\"5+++++Dk-P9F0$!&$oFF47 $$\"5++++DJ12]9F0$!&d6'F47$$\"5++++]P[6j9F0$!&Ue)F47$$\"5nmm\"HKR'\\5: F0$!'&=z#F47$$\"5MLL$e*[z(yb\"F0$!'@vbF47$$\"5nm;/Ev&[ge\"F0$!'Uh\"F0$!(.*>5F47$$\"5ML$eky#)*QU;F0$!(]MA\"F47$$\"5nmmm;a/ cq;F0$!(2/N\"F47$$\"5nmm\"z>c#\\#o\"F0$!(98Q\"F47$$\"5nmm;zpYU%p\"F0$! (9%)R\"F47$$\"5nm\"zWnp2up\"F0$!(xeS\"F47$$\"5nm;zpB2R+&)R\"F47$$\"5nm\"HdX!)R $4 F0$\"&j%=F07$$\"5MLLe9;0?E>F0$\"&pI#F07$$\"5+]Pf3QNMK>F0$\"&kM#F07$$\" 5nmTg-gl[Q>F0$\"&GL#F07$$\"5M$e9m>eHY%>F0$\"&)zAF07$$\"5++]i!Rgs2&>F0$ \"&I5#F07$$\"5MLekyZ'eI'>F0$\"&v#=F07$$\"5nmmmm\"pW`(>F0$\"&TX\"F07$$ \"5++]iSmTI-?F0$!$s*F07$$\"5MLLe9TOEH?F0$!&$>=F07$$\"5om;a)e6Bi0#F0$!& /e$F07$$\"5,++]i!f#=$3#F0$!&oq&F07$$\"5,+++D\"=EX8#F0$!&?e)F07$$\"5,++ ](=xpe=#F0$!'Q$***F47$$\"5o;/,>Gic#>#F0$!(r`,\"F47$$\"5ML3_]%oi#*>#F0$ !(Ta,\"F47$$\"5,]7.#39ff?#F0$!(#y55F47$$\"5om;a8(fbE@#F0$!(o_,\"F47$$ \"5,+Dcw4&[gA#F0$!'0()**F47$$\"5MLLeRA9WRAF0$!'#3\")*F47$$\"5++]ilZsAm AF0$!'%**=*F47$$\"5nmmm\"H28IH#F0$!'5o$)F47$$\"5nmm;zpSS\"R#F0$!'.&R&F 47$$\"5+++v$41oWW#F0$!'m_WF47$$\"5MLLL3_?`(\\#F0$!'xBRF47$$\"5MLL3_D1l _DF0$!'v`OF47$$\"5MLL$e*)>pxg#F0$!'o$[$F47$$\"5,++]Pf4t.FF0$!'h%H$F47$ $\"5omm\"zWi^bv#F0$!'pSKF47$$\"5MLLLe*Gst!GF0$!'mQKF47$$\"5omm;H2\"34' GF0$!'p'H$F47$$\"5,++++DRW9HF0$!')zV$F47$$\"5,+++DJE>>IF0$!'I@RF47$$\" 5,++]i!RU07$F0$!'jHXF47$$\"5,++vo/#3o<$F0$!'iQ[F47$$\"5,+++v=S2LKF0$!' tP]F47$$\"5MLL$3_NJOG$F0$!'\\]^F47$$\"5ommmm\"p)=MLF0$!'A;_F47$$\"5,++ +](=]@W$F0$!'r]`F47$$\"5MLL$e*[$z*RNF0$!'(Gc&F47$$\"5omm\"Hd!fX$f$F0$! ')ok&F47$$\"5,+++]iC$pk$F0$!'/scF47$$\"5MLLe*[t\\sp$F0$!'#3j&F47$$\"5o mm;H2qcZPF0$!'d;bF47$$\"5,++]7.\"fF&QF0$!'*[5&F47$$\"5ommm;/OgbRF0$!'] QYF47$$\"5,++]ilAFjSF0$!'OYUF47$$\"5NLLLL$)*pp;%F0$!'%y+%F47$$\"5NLLL3 xe,tUF0$!'h**QF47$$\"5omm;HdO=yVF0$!'28RF47$$\"5,++++D>#[Z%F0$!'/=SF47 $$\"5ommmT&G!e&e%F0$!'YWr@F4$!&mS$F07$FL$!&K/#F07$$ \"5nm;/,>=0QCF4$!&wJ\"F07$FQ$!%\"H&F07$FV$\"&)G8F07$Fen$\"&aY#F07$$\"5 ML$3_D`B\"QJF4$\"&FZ#F07$$\"5MLL3Fp1nrJF4$\"&N\\#F07$$\"5ML$e*)f!y@0KF 4$\"&!=EF07$Fjn$\"&\\i#F07$$\"5MLLe9;#feI$F4$\"&;l#F07$F_o$\"&Tl#F07$F do$\"&%)Q#F07$Fio$\"&57#F07$F^p$\"&S-\"F07$Fcp$\"%:GF07$Fhp$\"$Z(F07$F ]q$!$_)F07$Fbq$!$\")*F07$Fgq$!%a8F07$$\"5-+v=<,<'>^%F4$!$j'F07$F\\r$!$ [$F07$$\"5om\"H2LZ7bk%F4$\"%n7F07$Far$\"%lVF07$F[s$\"&6X\"F07$Fes$\"&m 2$F07$F_t$\"&&oVF07$Fit$\"&b)[F07$Fcu$\"&8g%F07$F]v$\"'9vNF47$Fgv$\"'u $4#F47$Faw$\"&VO)F47$Ffw$\"&c'RF47$F[x$!$&yF47$$\"5+++]7ygQqqF4$!$O*F4 7$F`x$!%%4&F47$$\"5NLL$3-8$f)>(F4$\"%GBF47$Fex$\"%sPF47$Fjx$\"&n0*F47$ F_y$\"'P@@F47$Fdy$\"'h!>$F47$Fiy$\"'ZITF47$$\"5qmm;H#o)fb%)F4$\"'A.UF4 7$$\"50++++v`w(e)F4$\"'=@UF47$$\"5SLL$3x1K*>()F4$\"'WmSF47$F^z$\"'rsPF 47$$\"5NLLL$e9Kk6*F4$\"'7-FF47$Fcz$\"'D9;F47$$\"5qmmT&)3\\m_'*F4$\"&/k #F47$Fhz$!'&H.\"F47$$\"5++]iSmjk>5F0$!'xp>F47$F][l$!'X2DF47$Fg[l$!'74I F47$Fa\\l$!'m*=$F47$Ff\\l$!'%)QLF47$F[]l$!'zUMF47$$\"5+++voaFfp6F0$!'C ,NF47$F`]l$!'bPNF47$$\"5++]PfeR.57F0$!'(ya$F47$$\"5MLLe*)fV^B7F0$!'%=c $F47$$\"5nm;z>hZ*pB\"F0$!'#[d$F47$Fe]l$!'^XNF47$$\"5+++]i:4,k7F0$!'S\\ NF47$$\"5++++vomax7F0$!'qQNF47$$\"5+++DJXXJ%G\"F0$!'m.NF47$$\"5+++](=U #3\"H\"F0$!''[W$F47$$\"5+++vV)H]yH\"F0$!'GoMF47$Fj]l$!'?=MF47$$\"5++++ D\"o*oJ8F0$!'lsJF47$F_^l$!'[JHF47$Fc_l$!'0*4#F47$Fg`l$!'^(f\"F47$$\"5n m\"HKkAg\\Z\"F0$!'Q(e\"F47$$\"5ML$ek`h0o[\"F0$!'A<;F47$$\"5++voH/5l)\\ \"F0$!'t1F47$$\"5++]P4rr=M:F0$!'.!R#F47$Faal$!'d6JF47 $Ffal$!'-UUF47$F[bl$!')eY&F47$F`bl$!')=_'F47$Febl$!'I_sF47$Fgel$!'8rzF 47$Fafl$!'#>i)F47$Fffl$!&rV*F07$F[gl$!'^v5F07$F`gl$!'\"yA\"F07$Fegl$!' &*z8F07$Fjgl$!'H?:F07$F_hl$!'!Gf\"F07$Fdhl$!'j4;F07$Fihl$!'L:;F07$F^il $!'h@;F07$Fcil$!'T@;F07$Fhil$!'U8;F07$F]jl$!'(\\f\"F07$Fbjl$!'T(\\\"F0 7$Fgjl$!'xv8F07$F\\[m$!'z]7F07$Fa[m$!'g@F0$!')[y*F47$F[\\m$!':['*F47$Fe\\m$!'T> (*F47$F_]m$!'(*f(*F47$Fd]m$!'!zp*F47$Fi]m$!'()p(*F47$F^^m$!'!=i*F47$Fc ^m$!'0![*F47$$\"5nmmTNr&3AM#F0$!'#\\)))F47$Fh^m$!'pt\")F47$Fb_m$!'i$*o F47$Fg_m$!'znkF47$F\\`m$!'cRhF47$$\"5,++D1R'f0uzEF0$!'P`fF47$Fa`m$!'RSfF47$$\"5ML$3F>HT'H FF0$!'GsfF47$Ff`m$!'HCgF47$$\"5,+]7.d>Y\"y#F0$!'jGhF47$F[am$!'-TiF47$F `am$!'#**e'F47$Feam$!'!)4qF47$Fjam$!'4!*zF47$F_bm$!'e=!*F47$Fibm$!(iy- \"F47$Fccm$!(Q$[6F47$$\"5MLLLeR%p\")Q$F0$!(*427F47$Fhcm$!(%G`7F47$$\"5 ML$ekyZ2mY$F0$!(TwE\"F47$$\"5omm\"H#oZ1\"\\$F0$!(\"Hy7F47$$\"5MLe9T8MH .NF0$!(n;G\"F47$$\"5,+]Pfe?_:NF0$!(!*RG\"F47$$\"5omTgx.2vFNF0$!(s_G\"F 47$F]dm$!(&e&G\"F47$$\"5omT5:)[[Lb$F0$!(>YG\"F47$$\"5,+]PMFwrmNF0$!(7D G\"F47$$\"5MLek`mn3!e$F0$!(<$z7F47$Fbdm$!(\"4v7F47$$\"5ML$e9T=%>?OF0$! (CRE\"F47$Fgdm$!(;%\\7F47$F\\em$!(4c@\"F47$Faem$!(6c<\"F47$Ffem$!(T63 \"F47$F[fm$!'sg)*F47$F`fm$!'P7!*F47$$\"5omm\"zW7@^6%F0$!'`*p)F47$Fefm$ !'Dg%)F47$$\"5NLL$3-$H**>UF0$!'H%H)F47$Fjfm$!'W1#)F47$$\"5-++v=n(*fDVF 0$!'_!>)F47$F_gm$!'tQ#)F47$$\"5MLLe9\"z-lU%F0$!'zJ$)F47$Fdgm$!';k%)F47 $Figm$!'1v))F47$F^hm$!'r8$*F47$Fchm$!'W&y*F47$Fhhm$!(9w,\"F47$F]im$!(d f/\"F4-%&COLORG6&Fdim$F^im!\"\"F($\"#&*!\"#-Fiim6#%PPTP~scheme~with~a~ large~real~stability~intervalG-F$6%7duF'7$F+$\"%p**F07$F2$\"&GJ%F07$F8 $\"&dZ'F07$F=$\"&%z%)F07$FB$\"'!R9\"F07$FG$\"'\")f8F07$FL$\"'Ji;F07$FQ $\"'B#)=F07$FV$\"'uW@F07$Fen$\"'pwBF07$F_o$\"'w>DF07$Fio$\"'\"oi#F07$$ \"5MLL3xc[U3PF4$\"'gPEF07$$\"5MLL$3-8>bx$F4$\"'xSEF07$$\"5ML$3FpEm!4QF 4$\"'COEF07$$\"5MLLek.MhUQF4$\"'JPEF07$$\"5ML$ek.agh(QF4$\"'=NEF07$F^p $\"'%zh#F07$$\"5MLL$eRA'*Q/%F4$\"'**zDF07$Fcp$\"'13DF07$F]q$\"'S\\BF07 $Fgq$\"'PBAF07$F\\r$\"'AZ?F07$Far$\"'BOLjF4$!(9Cc\"F47$Fbv$!(f*[:F47 $$\"5+++voa!*H(R'F4$!(h,e\"F47$$\"5NLL$3x\"3NHkF4$!(pOd\"F47$$\"5qmm\" H2e-9Y'F4$!(\">d:F47$Fgv$!(RGb\"F47$F\\w$!(zFZ\"F47$Faw$!(/jM\"F47$Ffw $!(`Y;\"F47$F[x$!'#\\O)F47$F`x$!'_KgF47$Fex$!'/ANF47$$\"5NLLLe9E**GtF4 $!'M,7F47$$\"5qmmm\"Hd)G&R(F4$\"&l%eF47$$\"5++++DJXehuF4$\"'[R8F47$Fjx $\"'G%p$F47$$\"5++++D1CZgwF4$\"'G)*fF47$F_y$\"'kT$*F47$Fdy$\"(&368F47$ Fiy$\"(>]e\"F47$Fhen$\"(kOf\"F47$F]fn$\"(ePf\"F47$Fbfn$\"(eqb\"F47$F^z $\"(;!y9F47$Fjfn$\"(jiC\"F47$Fcz$\"(v%45F47$Fbgn$\"'jsuF47$Fhz$\"'b]^F 47$Fjgn$\"'*za$F47$F][l$\"'%)>EF47$Fb[l$\"'$\\E#F47$Fg[l$\"'dj>F47$F\\ \\l$\"'q:=F47$Fa\\l$\"'>0%QF47$Fc_l$\"'_-lF47$Fg`l$\"'sQ!*F47$Fb]o $\"'%RY*F47$Fg]o$\"'l/)*F47$F\\^o$\"'vo**F47$F\\al$\"'a#z*F47$$\"5MeRA YSxX8:F0$\"'t0**F47$$\"5+]7`p(3>k^\"F0$\"'$y***F47$$\"5nT&QG\\V!Q>:F0$ \"'w$y*F47$$\"5MLe9;#yTB_\"F0$\"'!))o*F47$$\"5+DJXRHJID:F0$\"'L%z*F47$ $\"5n;/wiwWEG:F0$\"'2S(*F47$$\"5M3x1'Q#eAJ:F0$\"'hP$*F47$Fd^o$\"'7X%*F 47$$\"5nmTg-gD.Y:F0$\"'kL!*F47$Faal$\"'eI$)F47$Ffal$\"'\"G%eF47$F[bl$ \"'r'Q#F47$F`bl$!'%zL\"F47$Febl$!'8uXF47$F_cl$!'$)HiF47$Fgel$!'JPsF47$ $\"5nmm\"HK*4AIPF0 7$F[\\m$\"'6(*=F47$Fe\\m$\"'Bx:F47$F_]m$\"'1g8F47$Fd]m$\"'/O7F47$Fi]m$ \"'DF47$F`fm$!'?KCF47$Fefm$!'/hBF47$Fjfm$!'n?BF47$F_gm$!'XCBF47$Fdgm$ !'GrBF47$Figm$!'&4Z#F47$F^hm$!'%*)e#F47$Fchm$!'g@FF47$Fhhm$!';IGF47$F] im$!'E0HF4-Faap6&Fdim$\"\"#Fdap$\"\"(FdapF(-Fiim6#%hnPapakostas,~Tsito uras~and~Papageorgiou~scheme~with~c[7]=59/60G-F$6%7atF'7$F+$\"&]e#F07$ F2$\"&=)oF07$F=$\"'MW6F07$FG$\"'U0F07$Fit$\"'Sl;F07 $Fcu$\"'d(G\"F07$F]v$\"'`4wF47$Fbv$\"':u[F47$Fgv$\"&&RJF47$F\\w$!'-QTF 47$Faw$!')pe(F47$Ffw$!(I\"y6F47$F[x$!(7F*=F47$F`x$!(diC#F47$Fex$!(*Q*f #F47$Ff^q$!(Ki@$F47$Fjx$!(L.h$F47$Fc_q$!(za%QF47$F_y$!(Y&[UF47$Fdy$!(& 4!e%F47$Fiy$!(/S![F47$F^z$!(;TT%F47$Fcz$!(NAn$F47$Fhz$!(zW$HF47$F][l$! (4_W#F47$Fa\\l$!(KC>#F47$F[]l$!(+!o?F47$$\"5nm;aQ`B6c6F0$!(3:0#F47$F^i n$!(q,/#F47$$\"5ML$e*)f:tI=\"F0$!(![O?F47$F`]l$!(\\)R?F47$Ffin$!(Q#[?F 47$F[jn$!(Z`1#F47$F`jn$!(&\\*3#F47$Fe]l$!(&o@@F47$Fj]l$!(`GM#F47$F_^l$ !(3Cu#F47$Fc_l$!(%f*H$F47$Fg`l$!(3D#RF47$F\\al$!(-BP%F47$Faal$!(J`n%F4 7$$\"5+v$4YsF*Rh:F0$!(4Xg%F47$$\"5n;aQ`01#\\c\"F0$!(!QnYF47$$\"5Me9;#Q $>Wo:F0$!(\"[yYF47$$\"5++v$4@Ej>d\"F0$!(fsh%F47$$\"5M$e*[o=f+z:F0$!(PL l%F47$Ffal$!(OUn%F47$$\"5+]Pf$=B\"4$f\"F0$!(-Ig%F47$$\"5MLe9T))Q8+;F0$ !(!=;XF47$$\"5+v=#*p;_l.;F0$!(Evd%F47$$\"5n;zp)\\awrg\"F0$!(!==YF47$$ \"5MeRZFtyp5;F0$!(t8[%F47$F[bl$!(u7a%F47$F`bl$!(u5L%F47$Febl$!(O65%F47 $Fgel$!(i5$RF47$Fafl$!(M&=QF47$$\"5+]iSmbs&Hx\"F0$!(d'*y$F47$$\"5MLe9m %>(*)zF0$!'%)**RF07$Fbjl$!'!o*RF07$$\"5nmTgx. Ry:?F0$!'D#)RF07$Fgjl$!'0uRF07$F\\[m$!':JRF07$Fa[m$!'U#*QF07$F[\\m$!(V Kq$F47$Fe\\m$!(P]q$F47$F_]m$!(Xlp$F47$$\"5M$3_]M0_$>AF0$!(=ko$F47$Fd]m $!(xul$F47$$\"5o;H23m\\uKAF0$!('HuOF47$Fi]m$!(skm$F47$F^^m$!(tDg$F47$F c^m$!(7uc$F47$F`eo$!(*e.MF47$Fh^m$!(\"ohJF47$Fb_m$!(<^c#F47$Fg_m$!(Y!> BF47$F\\`m$!(,'R@F47$Fffo$!((eN?F47$Fa`m$!(;T(>F47$Fcgo$!()yc>F47$Ff`m $!(L3&>F47$F[ho$!(=S&>F47$F[am$!(z)o>F47$F`am$!(.!G?F47$Feam$!(s&H@F47 $Fjam$!(7$HCF47$F_bm$!(%3:GF47$Fibm$!(!*yI$F47$Fccm$!(@0t$F47$Feio$!(Z 7\"RF47$Fhcm$!(D8/%F47$F]jo$!(?83%F47$Fbjo$!(\"Q3TF47$Fgjo$!(yt6%F47$F \\[p$!(PK7%F47$Fa[p$!(>f7%F47$F]dm$!(#GDTF47$F^\\p$!(UV6%F47$Fbdm$!(`( *3%F47$F[]p$!(zI0%F47$Fgdm$!(la+%F47$F\\em$!(0=*QF47$Faem$!(x`v$F47$Ff em$!(H!RMF47$F[fm$!(a09$F47$F`fm$!(*R()GF47$Fb^p$!(tXz#F47$Fefm$!(6Gs# F47$Fj^p$!(I:n#F47$Fjfm$!(q>k#F47$Fb_p$!(1Nj#F47$F_gm$!(\"\\WEF47$Fj_p $!(v.n#F47$Fdgm$!(*y4FF47$Figm$!(/6%GF47$F^hm$!(u#))HF47$Fchm$!(u'[JF4 7$Fhhm$!(e*yKF47$F]im$!()))pLF4-Faap6&FdimF($\"#XFgapFeap-Fiim6#%9a~sc heme~with~c[7]=24/25G-F$6%7isF'7$F+$\"&c=#F07$F2$\"&LC&F07$F=$\"&=$yF0 7$FG$\"'aK5F07$FQ$\"'\"*\\7F07$Fen$\"'eK9F07$F_o$\"')4\\\"F07$Fio$\"'a R:F07$Fhdp$\"'l]:F07$F^p$\"'$Gb\"F07$$\"5MLL3_]>!o(RF4$\"'u^:F07$F_fp$ \"'SX:F07$$\"5MLLeR(\\!*46%F4$\"'`K:F07$Fcp$\"')o_\"F07$Far$\"'j*H\"F0 7$Fes$\"&)4%*F07$F_t$\"&&4sF07$Fit$\"&&G]F07$Fcu$\"&2U#F07$F]v$!&J4(F4 7$Fgv$!'FhXF47$Faw$!'T/%)F47$Ffw$!(#fN5F47$F[x$!(YOP\"F47$F`x$!(Na_\"F 47$Fex$!(DUn\"F47$Ff^q$!(]O%>F47$Fjx$!($3.@F47$Fc_q$!(\"o&=#F47$F_y$!( :(RBF47$$\"5SLLL3-B@EyF4$!(*)HP#F47$$\"50+++D\"Gg$fyF4$!(xMM#F47$$\"5q mmmTg#3D*yF4$!(kaR#F47$$\"5SLLLeRilDzF4$!(m^U#F47$$\"5qmmm\"z>_>*zF4$! (QHV#F47$Fdy$!(+gU#F47$$\"5qmmmTNhR\"4)F4$!(BCX#F47$$\"5SLLLe9TaC\")F4 $!(@@Z#F47$$\"50+++v$4#pd\")F4$!(!QRCF47$$\"5qmmm\"H2S3>)F4$!(7YX#F47$ $\"5SLLL3_!))RA)F4$!(7$oCF47$$\"50+++DJg8d#)F4$!(a_V#F47$$\"5qmmmT5SG! H)F4$!(k0W#F47$Fiy$!(F 47$Fcz$!((Q(p\"F47$Fhz$!(RAJ\"F47$F][l$!(4n2\"F47$Fa\\l$!'F_&*F47$F[]l $!'7+*)F47$Fj]s$!'(\\!))F47$F^in$!'X;()F47$Fb^s$!'vr')F47$F`]l$!'aj')F 47$Ffin$!'Ig')F47$F[jn$!'>:()F47$F`jn$!'m+))F47$Fe]l$!',8*)F47$Fj]l$!' XM)*F47$F_^l$!(F4 7$Faal$!(?66#F47$F]as$!(U26#F47$Fgas$!(*o\"4#F47$F\\bs$!(g'4@F47$Ffal$ !(a47#F47$Fdbs$!(%\\\"4#F47$Fibs$!(VX0#F47$F^cs$!(_C3#F47$Fccs$!(H65#F 47$Fhcs$!(72/#F47$F[bl$!(\"*z1#F47$F`bl$!(pR(>F47$Febl$!(%eg=F47$Fafl$ !()\\z:F47$Fegl$!'#o@\"F07$Fjgl$!'AQ6F07$F_hl$!'s16F07$Fihl$!'l#4\"F07 $Fcil$!'^#3\"F07$Fhil$!''G3\"F07$F]jl$!'&f3\"F07$Fgjl$!'uY6F07$Fa[m$!' U<7F07$F^co$!'@P7F07$Ff[m$!'N`7F07$$\"5,+D\"y+8W49#F0$!'wm7F07$$\"5,+] i!*y?OZ@F0$!'?a7F07$$\"5,+vVtF+y`@F0$!(YNE\"F47$Ffco$!(ajF\"F47$$\"5,+ ](=U(Q.t@F0$!(y7F\"F47$F[\\m$!(JeE\"F47$Fe\\m$!(aVF\"F47$F_]m$!(@qF\"F 47$Fd]m$!(xnE\"F47$Fi]m$!(pQF\"F47$F^^m$!(Y^D\"F47$Fc^m$!(OWC\"F47$F`e o$!(^`=\"F47$Fh^m$!(,q4\"F47$Fb_m$!'fs))F47$Fg_m$!'SU!)F47$F\\`m$!'yMu F47$Fffo$!'WnqF47$Fa`m$!'^CoF47$Ff`m$!'v&p'F47$F[am$!'C*p'F47$F`am$!'v MoF47$Feam$!')=8(F47$$\"5,++]7y#=o'HF0$!'@avF47$Fjam$!'E!4)F47$F_bm$!' Q#R*F47$Fibm$!(Ja5\"F47$Fccm$!(o?C\"F47$Feio$!(A\")H\"F47$Fhcm$!(_rL\" F47$F]jo$!(^#\\8F47$Fbjo$!(&*pN\"F47$F\\[p$!(b8O\"F47$F]dm$!()eh8F47$F bdm$!(,)\\8F47$Fgdm$!(@AK\"F47$F\\em$!(zZG\"F47$Faem$!(]&R7F47$Ffem$!( :\\8\"F47$F[fm$!(Hz.\"F47$F`fm$!'Kt&*F47$Fefm$!'<]!*F47$Fjfm$!'n(y)F47 $F_gm$!'/*y)F47$Fdgm$!'M)**)F47$Figm$!'IL%*F47$F^hm$!'@G**F47$Fchm$!(y p/\"F47$Fhhm$!(H24\"F47$F]im$!(D47\"F4-Faap6&FdimFeap$\"#NFgapF(-Fiim6 #%9a~scheme~with~c[7]=54/55G-F$6%7jtF'7$F`jm$\"%->F07$F+$\"%qXF07$$\"5 SLLL3x1h6oF-$\"%$[&F07$Fhjm$\"%EkF07$$\"5qmmm\"z%\\DO&*F-$\"%anF07$F2$ \"%\")oF07$F8$\"%_kF07$F=$\"%)*eF07$$\"5nm;z>6B`#o\"F4$\"%#o&F07$FB$\" %0dF07$$\"5++]PM_@g>>F4$\"%5hF07$FG$\"%QoF07$FQ$\"&+o\"F07$Fen$\"&\\/% F07$Fio$\"&*yiF07$Fcp$\"&Nm(F07$Fhp$\"&)exF07$F]q$\"&$RyF07$Fbq$\"&\"H yF07$Fgq$\"&e%yF07$F\\r$\"&+\"yF07$Far$\"&wq(F07$F[s$\"&]S(F07$Fes$\"& w)pF07$F_t$\"&`Z'F07$Fit$\"&-v&F07$Fcu$\"&l_%F07$F]v$\"'V*e#F47$Fbv$\" 'y8:F47$Fgv$!&d`$F47$F\\w$!'W=AF47$Faw$!'?zOF47$$\"5NLL$eR(>(R\"oF4$!' Ez_F47$Ffw$!'6oaF47$$\"5qmm;/E!z@%pF4$!'=:oF47$F[x$!'pF&)F47$F`x$!(C5+ \"F47$Fex$!(!3Y6F47$Fa^q$!((p'H\"F47$Ff^q$!(@?R\"F47$F[_q$!(;;T\"F47$F jx$!(d$Q:F47$Fc_q$!(HNh\"F47$F_y$!(!3K)F47$$\" 5qmm;aQ))f[#*F4$!'3RpF47$Fcz$!'p\"f&F47$$\"5NL$3_+A:n^*F4$!'_2RF47$Fbg n$!'L()HF47$$\"5++]il(f9')y*F4$!'wF>F47$Fhz$!&yb*F47$Fjgn$\"&,Y#F47$F] [l$\"&m6)F47$Fb[l$\"'f05F47$Fg[l$\"'*p9\"F47$F\\\\l$\"')==\"F47$Fa\\l$ \"'%G>\"F47$F[cq$\"'?'=\"F47$Ff\\l$\"'Gj6F47$Fccq$\"']@6F47$F[]l$\"'A* 3\"F47$F^in$\"'_?5F47$F`]l$\"&o\"**F47$F[jn$\"&7))*F47$Fe]l$\"&Z\")*F4 7$Fhjn$\"&Gs*F47$F][o$\"&\"\\%*F47$Fg[o$\"&VQ)F47$Fj]l$\"&$pvF47$Fd\\o $\"&I/$F47$F_^l$!&G<$F47$Fi^l$!'k+8F47$Fc_l$!'6,GF47$F]`l$!'lWTF47$Fg` l$!'xggF47$Fg]o$!'YUvF47$F\\al$!';S\"*F47$Fd^o$!(b?-\"F47$Faal$!(rx4\" F47$Fgas$!(vg5\"F47$Ffal$!(MJ7\"F47$Fdbs$!(lO5\"F47$Fibs$!(vX2\"F47$F^ cs$!(c\"*3\"F47$Fccs$!(St4\"F47$Fhcs$!(9B0\"F47$F[bl$!(Ej1\"F47$F`bl$! 'dW%*F47$Febl$!'3myF47$Fgel$!'kOdF47$Fafl$!'c9QF47$Fffl$!&u2$F07$F[gl$ !&do#F07$$\"5,+D1k1nTN=F0$!&Kk#F07$F`gl$!&=g#F07$$\"5ML3-jikF47$Fa`m$!'z$*=F47$Ff`m$!'On=F47$F[am$!'wq=F47$F`am$!'9A>F47$ Feam$!'tW?F47$Fi]v$!'bLAF47$Fjam$!',xCF47$F_bm$!'EcHF47$Fibm$!'EnLF47$ Fccm$!'ihOF47$Fhcm$!'1GRF47$Fbjo$!'[9SF47$F]dm$!'!e1%F47$Fbdm$!'_rSF47 $Fgdm$!'FGSF47$Faem$!'?RQF47$Ffem$!'5VNF47$F[fm$!'NFKF47$F`fm$!'F[HF47 $Fefm$!'`rFF47$Fjfm$!'f(o#F47$F_gm$!'\"4p#F47$Fdgm$!'\")fFF47$Figm$!'* o*GF47$F^hm$!'eYIF47$Fchm$!')\\?$F47$Fhhm$!'[KLF47$F]im$!'9BMF4-Fbim6& FdimFeimF(F(-Fiim6#%9a~scheme~with~c[7]=75/76G-%+AXESLABELSG6$Q\"x6\"Q !F]cx-%&TITLEG6#%Uerror~curves~for~8~stage~order~6~Runge-Kutta~methods G-%%FONTG6$%*HELVETICAG\"\"*-%%VIEWG6$;F(F]im%(DEFAULTG" 1 2 0 1 10 0 2 9 1 4 2 1.000000 45.000000 45.000000 0 1 "Papakostas, Tsitouras and \+ Papageorgiou scheme with c[7]=65/66 (approx)" "PTP scheme with a large real stability interval" "Papakostas, Tsitouras and Papageorgiou sche me with c[7]=59/60" "a scheme with c[7]=24/25" "a scheme with c[7]=54/ 55" "a scheme with c[7]=75/76" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 " " {TEXT -1 47 "Test 2 of 8 stage, order 6 Runge-Kutta methods " }} {PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "dy/dx=x/y" "6#/*&%#dy G\"\"\"%#dxG!\"\"*&%\"xGF&%\"yGF(" }{TEXT -1 10 ", " } {XPPEDIT 18 0 "y(0)=1" "6#/-%\"yG6#\"\"!\"\"\"" }{TEXT -1 1 " " }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 10 "Solution: " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "y=sqrt(1+x^2)" "6#/%\"yG-%%sqrtG6#,&\"\"\"F)*$% \"xG\"\"#F)" }{TEXT -1 2 ". " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 32 "The following code constructs a " }{TEXT 260 17 "discrete solution" }{TEXT -1 44 " based on each of the methods and gives the " }{TEXT 260 22 "root mean square error" }{TEXT -1 18 " of \+ each solution." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 895 "G := (x,y ) -> x/y: hh := 0.05: numsteps := 200: x0 := 0: y0 := 1:\nmatrix([[`sl ope field: `,G(x,y)],[`initial point: `,``(x0,y0)],[`step width: ` ,hh],\n[`no. of steps: `,numsteps]]);``;\nmthds := [`Papakostas, Tsi touras and Papageorgiou scheme with (approximately) `*c[7]=65/66,`Papa kostas, Tsitouras and Papageorgiou scheme with a large real stability \+ interval`,`Papakostas, Tsitouras and Papageorgiou scheme with (approxi mately) `*c[7]=59/60,`a scheme with `*c[7]=24/25,`a scheme with `*c[7] =54/55,`a scheme with `*c[7]=75/76]:\nerrs := []:\nDigits := 20:\ng := x -> sqrt(1+x^2):\nfor ct to 6 do\n Gn_RK6_||ct := RK6_||ct(G(x,y), x,y,x0,y0,hh,numsteps,false);\n sm := 0: numpts := nops(Gn_RK6_||ct) :\n for ii to numpts do\n sm := sm+(Gn_RK6_||ct[ii,2]-g(Gn_RK6_ ||ct[ii,1]))^2;\n end do:\n errs := [op(errs),sqrt(sm/numpts)];\ne nd do:\nDigits := 10:\nlinalg[transpose]([mthds,evalf(errs)]);" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7&7$%0slope~field:~~~G*&% \"xG\"\"\"%\"yG!\"\"7$%0initial~point:~G-%!G6$\"\"!F+7$%/step~width:~~ ~G$\"\"&!\"#7$%1no.~of~steps:~~~G\"$+#Q)pprint146\"" }}{PARA 11 "" 1 " " {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7( 7$/*&%^oPapakostas,~Tsitouras~and~Papageorgiou~scheme~with~(approximat ely)~G\"\"\"&%\"cG6#\"\"(F+#\"#l\"#m$\"+o[zI;!#B7$%]pPapakostas,~Tsito uras~and~Papageorgiou~scheme~with~a~large~real~stability~intervalG$\"+ :&*\\)z%!#C7$/F)#\"#f\"#g$\"+#*)Gr'QF:7$/*&%/a~scheme~with~GF+F,F+#\"# C\"#D$\"+9TNadF:7$/FD#\"#a\"#b$\"+U:)Q9$F:7$/FD#\"#v\"#w$\"+1<4nlF:Q)p print156\"" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 30 "The following code constructs " }{TEXT 260 20 "numerical proced ures" }{TEXT -1 56 " for solutions based on each of the Runge-Kutta sc hemes." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 75 "The error in the value obtained by each of the methods at the point where " }{XPPEDIT 18 0 "9.99;" " 6#-%&FloatG6$\"$***!\"#" }{TEXT -1 16 " is also given." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 825 "G := (x,y) -> x/y: hh := 0.05: num steps := 200: x0 := 0: y0 := 1:\nmatrix([[`slope field: `,G(x,y)],[` initial point: `,``(x0,y0)],[`step width: `,hh],\n[`no. of steps: \+ `,numsteps]]);``;\nmthds := [`Papakostas, Tsitouras and Papageorgiou s cheme with (approximately) `*c[7]=65/66,`Papakostas, Tsitouras and Pap ageorgiou scheme with a large real stability interval`,`Papakostas, Ts itouras and Papageorgiou scheme with (approximately) `*c[7]=59/60,`a s cheme with `*c[7]=24/25,`a scheme with `*c[7]=54/55,`a scheme with `*c [7]=75/76]:\nerrs := []:\nDigits := 25:\nfor ct to 6 do\n gn_RK6_||c t := RK6_||ct(G(x,y),x,y,x0,y0,hh,numsteps,true);\nend do:\ng := x -> \+ sqrt(1+x^2):\nxx := 9.99: gxx := evalf(g(xx)):\nfor ct to 6 do\n err s := [op(errs),abs(gn_RK6_||ct(xx)-gxx)];\nend do:\nDigits := 10:\nlin alg[transpose]([mthds,evalf(errs)]);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 " 6#K%'matrixG6#7&7$%0slope~field:~~~G*&%\"xG\"\"\"%\"yG!\"\"7$%0initial ~point:~G-%!G6$\"\"!F+7$%/step~width:~~~G$\"\"&!\"#7$%1no.~of~steps:~~ ~G\"$+#Q)pprint166\"" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7(7$/*&%^oPapakostas,~Tsitouras~ and~Papageorgiou~scheme~with~(approximately)~G\"\"\"&%\"cG6#\"\"(F+#\" #l\"#m$\"*<#=PX!#B7$%]pPapakostas,~Tsitouras~and~Papageorgiou~scheme~w ith~a~large~real~stability~intervalG$\")yYo6F57$/F)#\"#f\"#g$\")%*f\"y )F57$/*&%/a~scheme~with~GF+F,F+#\"#C\"#D$\"*UzU7#F57$/FC#\"#a\"#b$\"* \\I&*4\"F57$/FC#\"#v\"#w$\"*T\">*>#F5Q)pprint176\"" }}}{PARA 0 "" 0 " " {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 4 "The " }{TEXT 260 22 "roo t mean square error" }{TEXT -1 20 " over the interval " }{XPPEDIT 18 0 "[0, 10]" "6#7$\"\"!\"#5" }{TEXT -1 82 " of each Runge-Kutta method is estimated as follows using the special procedure " }{TEXT 0 5 "NC int" }{TEXT -1 98 " to perform numerical integration by the 7 point N ewton-Cotes method over 100 equal subintervals." }}{EXCHG {PARA 0 "> \+ " 0 "" {MPLTEXT 1 0 592 "mthds := [`Papakostas, Tsitouras and Papageor giou scheme with (approximately) `*c[7]=65/66,`Papakostas, Tsitouras a nd Papageorgiou scheme with a large real stability interval`,`Papakost as, Tsitouras and Papageorgiou scheme with (approximately) `*c[7]=59/6 0,`a scheme with `*c[7]=24/25,`a scheme with `*c[7]=54/55,`a scheme wi th `*c[7]=75/76]:\nerrs := []:\nDigits := 20:\ng := x -> sqrt(1+x^2): \nfor ct to 6 do\n sm := NCint((g(x)-'gn_RK6_||ct'(x))^2,x=0..10,ada ptive=false,numpoints=7,factor=100);\n errs := [op(errs),sqrt(sm/10) ];\nend do:\nDigits := 10:\nlinalg[transpose]([mthds,evalf(errs)]);" } }{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7(7$/*&%^oPapakostas,~Tsi touras~and~Papageorgiou~scheme~with~(approximately)~G\"\"\"&%\"cG6#\" \"(F+#\"#l\"#m$\"+Dp&ei\"!#B7$%]pPapakostas,~Tsitouras~and~Papageorgio u~scheme~with~a~large~real~stability~intervalG$\"+]]w$y%!#C7$/F)#\"#f \"#g$\"+@D/bQF:7$/*&%/a~scheme~with~GF+F,F+#\"#C\"#D$\"+B2\\SdF:7$/FD# \"#a\"#b$\"+Q%)ROJF:7$/FD#\"#v\"#w$\"+0'e\"[lF:Q)pprint186\"" }}} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 92 "The follo wing error graphs are constructed using the numerical procedures for t he solutions." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 602 "evalf[20]( plot([g(x)-'gn_RK6_1'(x),g(x)-'gn_RK6_2'(x),g(x)-'gn_RK6_3'(x),g(x)-'g n_RK6_4'(x),\ng(x)-'gn_RK6_5'(x),g(x)-'gn_RK6_6'(x)],x=0..10,font=[HEL VETICA,9],\ncolor=[magenta,COLOR(RGB,.5,0,.95),COLOR(RGB,.2,.7,0),COLO R(RGB,0,.45,.95),COLOR(RGB,.95,.35,0),red],\nlegend=[`Papakostas, Tsit ouras and Papageorgiou scheme with c[7]=65/66 (approx)`,`PTP scheme wi th a large real stability interval`,`Papakostas, Tsitouras and Papageo rgiou scheme with c[7]=59/60`,`a scheme with c[7]=24/25`,`a scheme wit h c[7]=54/55`,`a scheme with c[7]=75/76`],title=`error curves for 8 st age order 6 Runge-Kutta methods`));" }}{PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 1013 562 562 {PLOTDATA 2 "6,-%'CURVESG6%7hq7$$\"\"!F)F(7$$\"5mmmmTN@Ki 8!#@$\"\"\"!#>7$$\"5KLLL$3FWYs#F-$\"#NF07$$\"5lmm;aQ`!eS$F-$\"$6#F07$$ \"5)******\\iSmp3%F-$\"$3*F07$$\"5KLL$eRZF\"oZF-$\"%?JF07$$\"5lmmmmT&) G\\aF-$\"%iXF07$$\"5ILLL3x1h6oF-$\"%wXF07$$\"5++++]7G$R<)F-$\"%RbF07$$ \"5lmmm\"z%\\DO&*F-$\"&dr\"F07$$\"5LLLLL3x&)*3\"!#?$\"&Z)HF07$$F,Ffn$ \"&sT$F07$$\"5++++]ilyM;Ffn$\"&ZF(F07$$\"5LLLLe*)4D2>Ffn$\"&\\c)F07$$ \"5mmmmm;arz@Ffn$\"'/\"G\"F07$$\"5++DJ&p(G)*QAFfn$\"'^#G\"F07$$\"5LL$e RsL]#)H#Ffn$\"';%H\"F07$$\"5mmTg_(zF07 $$\"5++v=nQwe%f#Ffn$\"'e,>F07$$\"5LLL$e*)4bQl#Ffn$\"')*)*=F07$$\"5mm\" zW#fD78FFfn$\"'k(*=F07$$\"5++]7`>+RsFFfn$\"'K->F07$$\"5LL3x\")zulJGFfn $\"'pE>F07$$\"5mmmT5S\\#4*GFfn$\"'r-?F07$$\"5++D1R+C>]HFfn$\"'w%>#F07$ $\"5LL$3x1')f%4IFfn$\"'%*GDF07$$\"5mmTN'4KF(oIFfn$\"'xCDF07$$\"5++++D \"y%*z7$Ffn$\"'f?DF07$$\"5LLek`TAE(=$Ffn$\"'!p^#F07$$\"5mm;H#=qHlC$Ffn $\"'E;DF07$$\"5++v$4@;(z0LFfn$\"'9FDF07$$\"5LLLeRAY1lLFfn$\"'#3d#F07$$ \"5++](oHa*f$[$Ffn$\"'@yHF07$$\"5mmm;ajW8-OFfn$\"';%4$F07$$\"5++D\"GQ# >ShOFfn$\"'Y)3$F07$$\"5LL$e9TQp1s$Ffn$\"'6%3$F07$$\"5mmT5SWo$*zPFfn$\" 's&3$F07$$\"5+++vo/V?RQFfn$\"'<1JF07$$\"5mm;/ED#Rx&RFfn$\"'#*[LF07$$\" 5LLLL$e9ui2%Ffn$\"'v#e$F07$$\"5mmm;H2Q\\4YFfn$\"'1dRF07$$\"5++++voMrU^ Ffn$\"'-=UF07$$\"5NLL$3-8Lfn&Ffn$\"'fsVF07$$\"5mmmmm\"z_\"4iFfn$\"'@NW F07$$\"5lmmT5lqCwiFfn$\"'JBWF07$$\"5lmm;aQ8MVjFfn$\"'w:WF07$$\"5lmm\"z >hN/T'Ffn$\"'X%F07$$\"5lmmT&)eTiWlFfn$ \"'!RY%F07$$\"5lmm;HK%=EZ[rFfn$\"'a#Q%F07$$\"5lmmmmm6m#G(Ffn$\"') \\N%F07$$\"5lmmm;a`T>yFfn$\"'IZUF07$$\"5lmmmmT&phN)Ffn$\"'Y8TF07$$\"5+ +++v=ddC%*Ffn$\"'a2QF07$$\"5LLLLe*=)H\\5F0$\"'+)[$F07$$\"5++++v=JN[6F0 $\"'kXKF07$$\"5mmmm\"z/3uC\"F0$\"'QKIF07$$\"5LLLLe*ot*\\8F0$\"'>LGF07$ $\"5++++DJ$RDX\"F0$\"'lnEF07$$\"5mmmm\"zR'ok;F0$\"'U'Q#F07$$\"5++++D1J :w=F0$\"'ai@F07$$\"5LLLLL3En$4#F0$\"'ws>F07$$\"5mmmm;/RE&G#F0$\"'JJ=F0 7$$\"5+++++D.&4]#F0$\"'o$p\"F07$$\"5+++++vB_Y2aF0$\"&OG)F07$$\"5mmmm;zXu9cF0$\"&v)zF07$$\"5******** **\\y))GeF0$\"&Dq(F07$$\"5********\\i_QQgF0$\"&EW(F07$$\"5*******\\7y% 3TiF0$\"&p?(F07$$\"5********\\P![hY'F0$\"&@'pF07$$\"5KLLLL$Qx$omF0$\"& cv'F07$$\"5*********\\P+V)oF0$\"&#[lF07$$\"5mmmm\"zpe*zqF0$\"&3P'F07$$ \"5*********\\#\\'QH(F0$\"&v='F07$$\"5KLLLe9S8&\\(F0$\"&V-'F07$$\"5*** ****\\i?=bq(F0$\"&E'eF07$$\"5KLLLL3s?6zF0$\"&Er&F07$$\"5*******\\7`Wl7 )F0$\"&Nc&F07$$\"5lmmmmm*RRL)F0$\"&qU&F07$$\"5lmmm;a<.Y&)F0$\"&UH&F07$ $\"5KLLLe9tOc()F0$\"&(o^F07$$\"5**********\\Qk\\*)F0$\"&%e]F07$$\"5KLL L$3dg6<*F0$\"&x$\\F07$$\"5lmmmmmxGp$*F0$\"&X$[F07$$\"5)******\\7oK0e*F 0$\"&\"HZF07$$\"5)******\\(=5s#y*F0$\"&Bj%F07$$\"#5F)$\"%KX!#=-%'COLOU RG6&%$RGBG$\"*++++\"!\")F(Fb]m-%'LEGENDG6#%aoPapakostas,~Tsitouras~and ~Papageorgiou~scheme~with~c[7]=65/66~(approx)G-F$6%7`rF'F*7$F2$\"#qF07 $F<$\"%9=F07$FF$\"%y\"*F07$FK$\"%%=*F07$FP$\"%m**F07$FU$\"&&3?F07$FZ$ \"&(\\JF07$$\"5mmmT5:Q(z:\"Ffn$\"&#[JF07$$\"5+++](=#**3E7Ffn$\"&g:$F07 $$\"5LLLekGg?%H\"Ffn$\"&[@$F07$Fjn$\"&/Y$F07$$\"5+++v=U#Q/V\"Ffn$\"&nB %F07$$\"5LLL$e*[Vb)\\\"Ffn$\"&!*G'F07$$\"5mmm\"HdXqmc\"Ffn$\"&*[jF07$F ^o$\"&DM'F07$$\"5LLL3FpE!Hq\"Ffn$\"&;M'F07$$\"5mmm;/w(=5x\"Ffn$\"&vP'F 07$$\"5+++D\"G)[8R=Ffn$\"&9c'F07$Fco$\"&2>(F07$$\"5mmmTN'4n`(>Ffn$\"&h #*)F07$$\"5+++]7.K[V?Ffn$\"':/5F07$$\"5LLLe*)4$*f6@Ffn$\"'!G+\"F07$Fho $\"'o,5F07$Fbp$\"',45F07$F\\q$\"';-6F07$Faq$\"'zj7F07$Ffq$\"'Ws8F07$F[ r$\"'[q8F07$F`r$\"'eo8F07$Fer$\"'Nn8F07$Fjr$\"'Qp8F07$F_s$\"'&>Q\"F07$ Fds$\"'$>U\"F07$Fis$\"'*G_\"F07$F^t$\"'a(p\"F07$Fct$\"'u%p\"F07$Fht$\" '$>p\"F07$F]u$\"'M*o\"F07$Fbu$\"'<)o\"F07$Fgu$\"'K#p\"F07$F\\v$\"'W6F07$F`w$\"'yM>F07$Fjw$\"'))R>F07$F_x$\"'aB ?F07$Fdx$\"'0-@F07$$\"5mm;z>h!z&4UFfn$\"'W#4#F07$$\"5+++DcwR)GM%Ffn$\" 'E!4#F07$$\"5LL$3F>*))=wWFfn$\"'8[@F07$Fix$\"'9n@F07$$\"5++]ilA()zUZFf n$\"'Jc@F07$$\"5LLL3-QO5w[Ffn$\"'=\\@F07$$\"5***\\7.d4cF%\\Ffn$\"'&=:# F07$$\"5lm;aQ`&3%4]Ffn$\"'[h@F07$$\"5IL3x1651w]Ffn$\"'qb@F07$F^y$\"')) \\@F07$Fcy$\"'1m?F07$Fhy$\"'$Q$>F07$F`\\l$\"'FqS#F07$F\\`l$\"&n$=F07$$\"5LLLLekGhe:F0$\"&2W\"F0 7$Fa`l$\"&J;\"F07$$\"5LLLL3_(>/x\"F0$\"%m'*F07$Ff`l$\"%]#)F07$F[al$\"% fjF07$F`al$\"%=aF07$Feal$\"%(p%F07$Fjal$\"%UUF07$F_bl$\"%.RF07$Fdbl$\" %]OF07$Fibl$\"%.MF07$F^cl$\"%?KF07$Fccl$\"%MIF07$Fhcl$\"%))GF07$F]dl$ \"%WFF07$Fbdl$\"%?EF07$Fgdl$\"%.DF07$F\\el$\"%.CF07$Fael$\"%/BF07$Ffel $\"%5AF07$F[fl$\"%L@F07$F`fl$\"%e?F07$Fefl$\"%%)>F07$Fjfl$\"%<>F07$F_g l$\"%c=F07$Fdgl$\"%$z\"F07$Figl$\"%S\"F07$Fi\\m$\"$<\"F]]m-% &COLORG6&Fa]m$\"\"&!\"\"F($\"#&*!\"#-Ff]m6#%PPTP~scheme~with~a~large~r eal~stability~intervalG-F$6%7fqF'7$FF$\"%^RF07$FZ$\"&u^\"F07$Fb_m$\"&n ^\"F07$Fg_m$\"&6_\"F07$F\\`m$\"&Hb\"F07$Fjn$\"&Io\"F07$Fd`m$\"&()3#F07 $Fi`m$\"&p9$F07$F^am$\"&w<$F07$F^o$\"&X<$F07$Ffam$\"&W<$F07$F[bm$\"&W> $F07$F`bm$\"&WH$F07$Fco$\"&5j$F07$Fhbm$\"&ia%F07$F]cm$\"&&H^F07$Fbcm$ \"&E7&F07$Fho$\"&r6&F07$Fbp$\"&#f^F07$F\\q$\"&#pcF07$Faq$\"&%RlF07$Ffq $\"&(>rF07$F[r$\"&&4rF07$F`r$\"&(*4(F07$Fer$\"&R4(F07$Fjr$\"&o5(F07$F_ s$\"&*zrF07$Fds$\"&sS(F07$Fis$\"&K(zF07$F^t$\"&6%*)F07$Fct$\"&j#*)F07$ Fht$\"&;\"*)F07$F]u$\"&#)*))F07$Fbu$\"&N*))F07$Fgu$\"&6#*)F07$F\\v$\"& &Q!*F07$Fav$\"'O65F07$Ffv$\"'mS5F07$F`w$\"'9P5F07$Fjw$\"'cT5F07$F_x$\" '6)4\"F07$Fdx$\"'*4:\"F07$Fix$\"'C=7F07$F^y$\"'&zC\"F07$$\"5qm\"HKk#fO 4_Ffn$\"'gW7F07$$\"5NL$e9TQ=gF&Ffn$\"']T7F07$$\"5++vozT3nU`Ffn$\"'QR7F 07$$\"5qmm\"z%*HB$4aFfn$\"'LS7F07$$\"5NLe9;dd(fZ&Ffn$\"'2\\7F07$$\"5++ ]P%[@GEa&Ffn$\"'a`7F07$$\"5qmTg_s1G4cFfn$\"'**\\7F07$Fcy$\"'UY7F07$$\" 5+++v$4'HaUfFfn$\"'`K7F07$Fhy$\"'(4A\"F07$Fd]l$\"'2D6F07$F^^l$\"'s.5F0 7$Fb\\n$\"&0U*F07$Fc^l$\"&-#))F07$Fj\\n$\"&lC)F07$Fh^l$\"&`q(F07$F]_l$ \"&r'pF07$Fb_l$\"&#fjF07$Fg_l$\"&^\"eF07$F\\`l$\"&pR&F07$Fa`l$\">%F0 7$Ff`l$\"&aC%F07$F[al$\"&![QF07$F`al$\"&8c$F07$Feal$\"&lG$F07$Fjal$\"& A0$F07$F_bl$\"&a&GF07$Fdbl$\"&pp#F07$Fibl$\"&(HDF07$F^cl$\"&GS#F07$Fcc l$\"&+F#F07$Fhcl$\"&R;#F07$F]dl$\"&!e?F07$Fbdl$\"&i'>F07$Fgdl$\"&'y=F0 7$F\\el$\"&X!=F07$Fael$\"&2t\"F07$Ffel$\"&.m\"F07$F[fl$\"&Kg\"F07$F`fl $\"&ga\"F07$Fefl$\"&3\\\"F07$Fjfl$\"&0W\"F07$F_gl$\"&[R\"F07$Fdgl$\"&v M\"F07$Figl$\"&vI\"F07$F^hl$\"&uE\"F07$Fchl$\"&IB\"F07$Fhhl$\"&w>\"F07 $F]il$\"&g;\"F07$Fbil$\"&Z8\"F07$Fgil$\"&d5\"F07$F\\jl$\"&o2\"F07$Fajl $\"&.0\"F07$Ffjl$\"&Z-\"F07$F[[m$\"&/+\"F07$F`[m$\"%!z*F07$Fe[m$\"%c&* F07$Fj[m$\"%d$*F07$F_\\m$\"%`\"*F07$Fd\\m$\"%m*)F07$Fi\\m$\"$x)F]]m-Fc fn6&Fa]m$\"\"#Fgfn$\"\"(FgfnF(-Ff]m6#%hnPapakostas,~Tsitouras~and~Papa georgiou~scheme~with~c[7]=59/60G-F$6%7_pF'7$FF$!%#R(F07$FZ$!&J[#F07$Fj n$!&8s#F07$F^o$!&\"H\\F07$Fco$!&$fbF07$Fho$!&*ewF07$F\\q$!&rO)F07$F`r$ !'aC5F07$Fds$!'Fe5F07$Fht$!'LJ7F07$Ffv$!'\"3O\"F07$Fdx$!'p,9F07$Fix$!' q_8F07$F^y$!'oG7F07$Fcy$!'kZ5F07$Fhy$!&KH)F07$F`\\l$!&%>fF07$Fd]l$!&s] $F07$Fi]l$!&i;\"F07$F^^l$\"&[.\"F07$Fb\\n$\"&r/$F07$Fc^l$\"&K'[F07$Fj \\n$\"&s['F07$Fh^l$\"&M$zF07$F]_l$\"&_C*F07$Fb_l$\"'e-5F07$$\"5++++vo3 p)H\"F0$\"'>M5F07$Fg_l$\"'\\b5F07$$\"5mmm;z%R%zi8F0$\"'>\\5F07$$\"5+++ +++^hv8F0$\"'7V5F07$$\"5mmmTg_a-#Q\"F0$\"'7T5F07$$\"5LLL$3_!eV)Q\"F0$ \"'tT5F07$$\"5+++D\"y:Y[R\"F0$\"'b[5F07$$\"5mmmmT5lD,9F0$\"'Li5F07$$\" 5+++]i:s299F0$\"'#f0\"F07$$\"5LLLL$3#z*oU\"F0$\"'%*\\5F07$$\"5+++vVt#3 LV\"F0$\"'.[5F07$$\"5mmm;/E'=(R9F0$\"'r[5F07$$\"5LLLeky*GhW\"F0$\"'Rb5 F07$F\\`l$\"'^j5F07$F^^n$\"'%>0\"F07$Fa`l$\"'lH5F07$Ff`l$\"&0q*F07$F[a l$\"&c.*F07$F`al$\"&[Y)F07$Feal$\"&\"yyF07$Fjal$\"&JM(F07$F_bl$\"&T)oF 07$Fdbl$\"&+^'F07$Fibl$\"&56'F07$F^cl$\"&r!eF07$Fccl$\"&\")[&F07$Fhcl$ \"&CB&F07$F]dl$\"&p(\\F07$Fbdl$\"&_v%F07$Fgdl$\"&Oa%F07$F\\el$\"&ZO%F0 7$Fael$\"&k=%F07$Ffel$\"&g,%F07$F[fl$\"&#yQF07$F`fl$\"&'RPF07$Fefl$\"& ig$F07$Fjfl$\"&X[$F07$F_gl$\"&UP$F07$Fdgl$\"&'fKF07$Figl$\"&H;$F07$F^h l$\"&f1$F07$Fchl$\"&G)HF07$Fhhl$\"&p*GF07$F]il$\"&0#GF07$Fbil$\"&[u#F0 7$Fgil$\"&Yn#F07$F\\jl$\"&[g#F07$Fajl$\"&4a#F07$Ffjl$\"&(yCF07$F[[m$\" &+U#F07$F`[m$\"&$oBF07$Fe[m$\"&=J#F07$Fj[m$\"&NE#F07$F_\\m$\"&U@#F07$F d\\m$\"&)o@F07$Fi\\m$\"%A@F]]m-Fcfn6&Fa]mF($\"#XFjfnFhfn-Ff]m6#%9a~sch eme~with~c[7]=24/25G-F$6%7dpF'7$FF$!%$[#F07$FZ$!&pC\"F07$Fjn$!&^S\"F07 $F^o$!&**y#F07$Fco$!&*=KF07$Fho$!&Ff%F07$F\\q$!&44&F07$F`r$!&BO'F07$Fd s$!&ph'F07$Fht$!&<%yF07$Ffv$!&>&))F07$Fdx$!&qI*F07$Fghm$!&3B*F07$Fix$! &o=*F07$Fiim$!&X/*F07$F^y$!&zd)F07$Fcy$!&%*e(F07$Fhy$!&OM'F07$F`\\l$!& _&\\F07$Fd]l$!&8_$F07$Fi]l$!&G6#F07$F^^l$!%dxF07$Fb\\n$\"%qXF07$Fc^l$ \"&#y:F07$Fj\\n$\"&!)e#F07$Fh^l$\"&O\\$F07$F]_l$\"&*[VF07$Fb_l$\"&>)[F 07$Fgap$\"&O5&F07$Fg_l$\"&@E&F07$F_bp$\"&4B&F07$Fdbp$\"&5?&F07$Fibp$\" &B>&F07$F^cp$\"&'*>&F07$Fccp$\"&YC&F07$Fhcp$\"&>L&F07$F]dp$\"&(*H&F07$ Fbdp$\"&,F&F07$Fgdp$\"&>E&F07$F\\ep$\"&&p_F07$Faep$\"&OJ&F07$F\\`l$\"& kO&F07$$\"5mmmm\"z4wb]\"F0$\"&*o`F07$F^^n$\"&&\\`F07$$\"5++++DJ'\\;h\" F0$\"&JJ&F07$Fa`l$\"&ME&F07$Ff^n$\"&t8&F07$Ff`l$\"&())\\F07$F[al$\"&9m %F07$F`al$\"&HP%F07$Feal$\"&P2%F07$Fjal$\"&')z$F07$F_bl$\"&>c$F07$Fdbl $\"&)oLF07$Fibl$\"&F;$F07$F^cl$\"&b+$F07$Fccl$\"&0%GF07$Fhcl$\"FF07 $F]dl$\"&gd#F07$Fbdl$\"&8Y#F07$Fgdl$\"&=N#F07$F\\el$\"&#fAF07$Fael$\"& p;#F07$Ffel$\"&(y?F07$F[fl$\"&t+#F07$F`fl$\"&c$>F07$Fefl$\"&m'=F07$Fjf l$\"&O!=F07$F_gl$\"&ku\"F07$Fdgl$\"&so\"F07$Figl$\"&rj\"F07$F^hl$\"&pe \"F07$Fchl$\"&Ra\"F07$Fhhl$\"&&*\\\"F07$F]il$\"&*f9F07$Fbil$\"&2U\"F07 $Fgil$\"&WQ\"F07$F\\jl$\"&#[8F07$Fajl$\"&^J\"F07$Ffjl$\"&IG\"F07$F[[m$ \"&ED\"F07$F`[m$\"&eA\"F07$Fe[m$\"&l>\"F07$Fj[m$\"&;<\"F07$F_\\m$\"&h9 \"F07$Fd\\m$\"&E7\"F07$Fi\\m$\"%)4\"F]]m-Fcfn6&Fa]mFhfn$F5FjfnF(-Ff]m6 #%9a~scheme~with~c[7]=54/55G-F$6%7iqF'7$F+F(7$F2$!#]F07$F<$!%z7F07$FF$ !%qjF07$FK$!%kjF07$FP$!%YjF07$FU$!%:pF07$FZ$!%8zF07$F^o$!%wUF07$Fho$\" %7VF07$F\\q$\"%ryF07$F`r$\"&eq\"F07$Fds$\"&t(>F07$Fht$\"&DG$F07$F]u$\" &'yKF07$Fbu$\"&LG$F07$Fgu$\"&5K$F07$F\\v$\"&NX$F07$Fav$\"&em%F07$Ffv$ \"&k-&F07$F[w$\"&u,&F07$F`w$\"&I,&F07$Few$\"&%G]F07$Fjw$\"&s5&F07$F_x$ \"&S'fF07$Fdx$\"&d!oF07$$\"5++Dc^.m#H9%Ffn$\"&,z'F07$Fbhm$\"&wx'F07$$ \"5LL3-))=:BwUFfn$\"&_y'F07$Fghm$\"&\"ooF07$F\\im$\"&&)*zF07$Fix$\"&$* [)F07$Fiim$\"&6j)F07$F^y$\"'Q+5F07$Fcy$\"'$*H6F07$Fhy$\"'gN7F07$Fd]l$ \"'xx8F07$F^^l$\"'%[W\"F07$$\"5++vVtF\\%HU)Ffn$\"'.^9F07$$\"5IL$3-QJ?( *[)Ffn$\"'&HZ\"F07$$\"5lm\"zp)*p&\\c&)Ffn$\"'Wu9F07$$\"5+++v$f3rKi)Ffn $\"'fp9F07$$\"5IL3_+sk/!p)Ffn$\"'zk9F07$$\"5lm;H2e=#ov)Ffn$\"'Lg9F07$$ \"5++D19WsfB))Ffn$\"';d9F07$Fb\\n$\"'ld9F07$$\"5lmTgF;![r&*)Ffn$\"'tm9 F07$$\"5++]PM-M#R-*Ffn$\"'?z9F07$$\"5ILe9T)y)p!4*Ffn$\"'Iu9F07$$\"5lmm \"zWab-5F0$\"'Eg9F07$$ \"5LL3F%z&HB45F0$\"'Rb9F07$$\"5m;z%\\l\\5f,\"F0$\"'b]9F07$$\"5++]i:N!) eA5F0$\"'!eW\"F07$$\"5L$3-jPdl#H5F0$\"'VT9F07$$\"5mm\"zpB6Vf.\"F0$\"'A Q9F07$$\"5+]il(4l?E/\"F0$\"''yV\"F07$Fh^l$\"'WV9F07$F]_l$\"'y)R\"F07$F b_l$\"'*yM\"F07$F\\`l$\"'))Q7F07$Fa`l$\"'2J6F07$Ff`l$\"'vN5F07$F[al$\" &I]*F07$F`al$\"&T%))F07$Feal$\"&S>)F07$Fjal$\"&Ji(F07$F_bl$\"&*QrF07$F dbl$\"&nu'F07$Fibl$\"&2L'F07$F^cl$\"&Y,'F07$Fccl$\"&Jo&F07$Fhcl$\"&zT& F07$F]dl$\"&J:&F07$Fbdl$\"&M#\\F07$Fgdl$\"&Tq%F07$F\\el$\"&)=XF07$Fael $\"&UL%F07$Ffel$\"&y:%F07$F[fl$\"&],%F07$F`fl$\"&:(QF07$Fefl$\"&Mt$F07 $Fjfl$\"&ug$F07$F_gl$\"&K\\$F07$Fdgl$\"&XP$F07$Figl$\"&XF$F07$F^hl$\"& S<$F07$Fchl$\"&!)3$F07$Fhhl$\"&\"**HF07$F]il$\"&+#HF07$Fbil$\"&;%GF07$ Fgil$\"&*oFF07$F\\jl$\"&mp#F07$Fajl$\"&0j#F07$Ffjl$\"&hc#F07$F[[m$\"&` ]#F07$F`[m$\"&=X#F07$Fe[m$\"&LR#F07$Fj[m$\"&LM#F07$F_\\m$\"&AH#F07$Fd \\m$\"&`C#F07$Fi\\m$\"%(>#F]]m-F_]m6&Fa]mFb]mF(F(-Ff]m6#%9a~scheme~wit h~c[7]=75/76G-%+AXESLABELSG6$Q\"x6\"Q!F]gs-%&TITLEG6#%Uerror~curves~fo r~8~stage~order~6~Runge-Kutta~methodsG-%%FONTG6$%*HELVETICAG\"\"*-%%VI EWG6$;F(Fi\\m%(DEFAULTG" 1 2 0 1 10 0 2 9 1 4 2 1.000000 45.000000 45.000000 0 1 "Papakostas, Tsitouras and Papageorgiou scheme with c[7] =65/66 (approx)" "PTP scheme with a large real stability interval" "Pa pakostas, Tsitouras and Papageorgiou scheme with c[7]=59/60" "a scheme with c[7]=24/25" "a scheme with c[7]=54/55" "a scheme with c[7]=75/76 " }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 47 "Test 3 of \+ 8 stage, order 6 Runge-Kutta methods " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "dy/dx = -x*y;" "6#/*&%#dyG\"\"\"%#dxG!\"\",$*&%\"x GF&%\"yGF&F(" }{TEXT -1 11 ", " }{XPPEDIT 18 0 "y(0)=1" "6#/- %\"yG6#\"\"!\"\"\"" }{TEXT -1 1 " " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 10 "Sol ution: " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "y = exp(-x ^2/2);" "6#/%\"yG-%$expG6#,$*&%\"xG\"\"#F+!\"\"F," }{TEXT -1 2 ". " }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 32 "The follo wing code constructs a " }{TEXT 260 17 "discrete solution" }{TEXT -1 44 " based on each of the methods and gives the " }{TEXT 260 22 "root \+ mean square error" }{TEXT -1 18 " of each solution." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 895 "H := (x,y) -> -x*y: hh := 0.1: numsteps := 100: x0 := 0: y0 := 1:\nmatrix([[`slope field: `,H(x,y)],[`initial \+ point: `,``(x0,y0)],[`step width: `,hh],\n[`no. of steps: `,numste ps]]);``;\nmthds := [`Papakostas, Tsitouras and Papageorgiou scheme wi th (approximately) `*c[7]=65/66,`Papakostas, Tsitouras and Papageorgio u scheme with a large real stability interval`,`Papakostas, Tsitouras \+ and Papageorgiou scheme with (approximately) `*c[7]=59/60,`a scheme wi th `*c[7]=24/25,`a scheme with `*c[7]=54/55,`a scheme with `*c[7]=75/7 6]:\nerrs := []:\nDigits := 20:\nh := x -> exp(-x^2/2):\nfor ct to 6 d o\n Hn_RK6_||ct := RK6_||ct(H(x,y),x,y,x0,y0,hh,numsteps,false);\n \+ sm := 0: numpts := nops(Hn_RK6_||ct):\n for ii to numpts do\n \+ sm := sm+(Hn_RK6_||ct[ii,2]-h(Hn_RK6_||ct[ii,1]))^2;\n end do:\n e rrs := [op(errs),sqrt(sm/numpts)];\nend do:\nDigits := 10:\nlinalg[tra nspose]([mthds,evalf(errs)]);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'ma trixG6#7&7$%0slope~field:~~~G,$*&%\"xG\"\"\"%\"yGF,!\"\"7$%0initial~po int:~G-%!G6$\"\"!F,7$%/step~width:~~~G$F,F.7$%1no.~of~steps:~~~G\"$+\" Q)pprint196\"" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7(7$/*&%^oPapakostas,~Tsitouras~and~Papa georgiou~scheme~with~(approximately)~G\"\"\"&%\"cG6#\"\"(F+#\"#l\"#m$ \"+l\"*\\q6!#?7$%]pPapakostas,~Tsitouras~and~Papageorgiou~scheme~with~ a~large~real~stability~intervalG$\"+$e$[XaF57$/F)#\"#f\"#g$\"+?`@gjF57 $/*&%/a~scheme~with~GF+F,F+#\"#C\"#D$\"+#oP*)4$F57$/FC#\"#a\"#b$\"+1Q' \\\"HF57$/FC#\"#v\"#w$\"+%ptCe%F5Q)pprint206\"" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 30 "The following code constr ucts " }{TEXT 260 20 "numerical procedures" }{TEXT -1 56 " for solutio ns based on each of the Runge-Kutta schemes." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 75 "The error in the value obtained by each of the methods at the p oint where " }{XPPEDIT 18 0 "9.99;" "6#-%&FloatG6$\"$***!\"#" }{TEXT -1 16 " is also given." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 825 " H := (x,y) -> -x*y: hh := 0.1: numsteps := 100: x0 := 0: y0 := 1:\nmat rix([[`slope field: `,H(x,y)],[`initial point: `,``(x0,y0)],[`step w idth: `,hh],\n[`no. of steps: `,numsteps]]);``;\nmthds := [`Papako stas, Tsitouras and Papageorgiou scheme with (approximately) `*c[7]=65 /66,`Papakostas, Tsitouras and Papageorgiou scheme with a large real s tability interval`,`Papakostas, Tsitouras and Papageorgiou scheme with (approximately) `*c[7]=59/60,`a scheme with `*c[7]=24/25,`a scheme wi th `*c[7]=54/55,`a scheme with `*c[7]=75/76]:\nerrs := []:\nDigits := \+ 20:\nfor ct to 6 do\n hn_RK6_||ct := RK6_||ct(H(x,y),x,y,x0,y0,hh,nu msteps,true);\nend do:\nh := x -> exp(-x^2/2):\nxx := 9.99: hxx := eva lf(h(xx)):\nfor ct to 6 do\n errs := [op(errs),abs(hn_RK6_||ct(xx)-h xx)];\nend do:\nDigits := 10:\nlinalg[transpose]([mthds,evalf(errs)]); " }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7&7$%0slope~field:~~~G ,$*&%\"xG\"\"\"%\"yGF,!\"\"7$%0initial~point:~G-%!G6$\"\"!F,7$%/step~w idth:~~~G$F,F.7$%1no.~of~steps:~~~G\"$+\"Q)pprint126\"" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6 #7(7$/*&%^oPapakostas,~Tsitouras~and~Papageorgiou~scheme~with~(approxi mately)~G\"\"\"&%\"cG6#\"\"(F+#\"#l\"#m$\"+?'p1M(!#N7$%]pPapakostas,~T sitouras~and~Papageorgiou~scheme~with~a~large~real~stability~intervalG $\"+1.p[5!#M7$/F)#\"#f\"#g$\"+gu]+6F:7$/*&%/a~scheme~with~GF+F,F+#\"#C \"#D$\"+;qlE " 0 "" {MPLTEXT 1 0 591 "mthds := [`Papakostas, Tsitouras and Papageorgiou sc heme with (approximately) `*c[7]=65/66,`Papakostas, Tsitouras and Papa georgiou scheme with a large real stability interval`,`Papakostas, Tsi touras and Papageorgiou scheme with (approximately) `*c[7]=59/60,`a sc heme with `*c[7]=24/25,`a scheme with `*c[7]=54/55,`a scheme with `*c[ 7]=75/76]:\nerrs := []:\nDigits := 20:\nh := x -> exp(-x^2/2):\nfor ct to 6 do\n sm := NCint((h(x)-'hn_RK6_||ct'(x))^2,x=0..10,adaptive=fa lse,numpoints=7,factor=50);\n errs := [op(errs),sqrt(sm/10)];\nend d o:\nDigits := 10:\nlinalg[transpose]([mthds,evalf(errs)]);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7(7$/*&%^oPapakostas,~Tsitouras~ and~Papageorgiou~scheme~with~(approximately)~G\"\"\"&%\"cG6#\"\"(F+#\" #l\"#m$\"+!ePR3\"!#?7$%]pPapakostas,~Tsitouras~and~Papageorgiou~scheme ~with~a~large~real~stability~intervalG$\"+WK'=2&F57$/F)#\"#f\"#g$\"+V: DIfF57$/*&%/a~scheme~with~GF+F,F+#\"#C\"#D$\"+V=[1HF57$/FC#\"#a\"#b$\" +#['3LFF57$/FC#\"#v\"#w$\"+ " 0 "" {MPLTEXT 1 0 616 "evalf[20](plot([h(x)-'hn_R K6_1'(x),h(x)-'hn_RK6_2'(x),h(x)-'hn_RK6_3'(x),\nh(x)-'hn_RK6_4'(x),h( x)-'hn_RK6_5'(x),h(x)-'hn_RK6_6'(x)],x=0..6,numpoints=100,\ncolor=[mag enta,COLOR(RGB,.5,0,.95),COLOR(RGB,.2,.7,0),COLOR(RGB,0,.45,.95),COLOR (RGB,.95,.35,0),red],\nlegend=[`Papakostas, Tsitouras and Papageorgiou scheme with c[7]=65/66 (approx)`,`PTP scheme with a large real stabil ity interval`,`Papakostas, Tsitouras and Papageorgiou scheme with c[7] =59/60`,`a scheme with c[7]=24/25`,`a scheme with c[7]=54/55`,`a schem e with c[7]=75/76`],font=[HELVETICA,9],\ntitle=`error curves for 8 sta ge order 6 Runge-Kutta methods`));" }}{PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 998 558 558 {PLOTDATA 2 "6,-%'CURVESG6%7jcl7$$\"\"!F)F(7$$\"5.......*4M'!# @$!'#*eA!#?7$$\"5111111_#e=\"F0$!(azE)F07$$\"5%RRRRR**)H1=F0$!)!et6\"F 07$$\"5&[[[[[o&)3V#F0$!)g9@AF07$$\"5qpppp>-H'e#F0$!)F$GD#F07$$\"5aaaaa aZpTFF0$!)WVOCF07$$\"5RRRRR*G*4(*GF0$!)J)34$F07$$\"5CCCCCCQ]_IF0$!)C=% 4%F07$$\"5======OmSLF0$!)Y/eSF07$$\"5777777M#)GOF0$!))eq6%F07$$\"5)yyy yy='>FRF0$!)4uLaF07$$\"5kjjjjj*obA%F0$!)%=IM'F07$$\"5nmmmmmSsU[F0$!)Ds \\rF07$$\"5YXXXXX***yX&F0$!)Sza!*F07$$\"5+(pppp%f4;cF0$!)(eN5*F07$$\"5 ][[[[[>HudF0$!)O!*)e*F07$$\"5+++++]z[KfF0$!*e4e8\"F07$$\"5_^^^^^Ro!4'F 0$!*.bGG\"F07$$\"5++++++AOpjF0$!*n%Gh7F07$$\"5\\[[[[[//[mF0$!*\"*GXE\" F07$$\"5DCCCCu=ZEnF0$!*X\"f!H\"F07$$\"5++++++L!\\!oF0$!*>6jM\"F07$$\"5 vvvvvDZL$)oF0$!*1s:X\"F07$$\"5]^^^^^hwhpF0$!*jtdj\"F07$$\"5+.....!H'=r F0$!*43:v\"F07$$\"5baaaaa=\\vsF0$!*5A>t\"F07$$\"5POOOOO'>b!zF0$!*^Zx,# F07$$\"5?=====kYVzF0$!*yk$R@F07$$\"5++++++KT\")zF0$!*29sH#F07$$\"5!=== ==)*f$>!)F0$!*XZlQ#F07$$\"5ljjjjjnId!)F0$!**)y#zBF07$$\"5IFFFFF.?L\")F 0$!*W1ZO#F07$$\"5!44444*Q44#)F0$!*7*4]BF07$$\"5?=====5)3O)F0$!*U:8K#F0 7$$\"5YXXXXX\"oE^)F0$!*A`')H#F07$$\"5][[[[)R00l)F0$!*-%H1BF07$$\"5]^^^ ^^EM)y)F0$!*B&))3CF07$$\"5baaaa/*zh#*)F0$!*\"*HSx#F07$$\"5edddddr,k!*F 0$!*ZBR<$F07$$\"5NLLLL$)*=zA*F0$!*&RsEJF07$$\"55444443#=R*F0$!*zf03$F0 7$$\"5&[[[[[jAdb*F0$!*^&fZIF07$$\"5hgggggWi>(*F0$!*[d:4$F07$$\"5011111 3Ze)*F0$!*'QxZLF07$$\"5]^^^^^rJ(***F0$!*a!*G;%F07$$\"5qpppp\\jh85!#>$! *eR68%F07$$\"5CCCCC%)4]F5Fjy$!*m3J2%F07$$\"5FFFFF2b5#4\"Fjy$!*$>qZYF07 $$\"5)yyyG\"H'zc4\"Fjy$!*>iG#\\F07$$\"5[[[[)4v`#*4\"Fjy$!*af@G&F07$$\" 54444%G(y#G5\"Fjy$!*U8HN&F07$$\"5qpppp%*>S16Fjy$!*j@=L&F07$$\"5\"4444% Q-b86Fjy$!*$[o*G&F07$$\"577777#[)p?6Fjy$!*$HiZ_F07$$\"5aaaaap\\*\\8\"F jy$!*'*QU;&F07$$\"5(pppppX\"H\\6Fjy$!*\\*p(3&F07$$\"5wvvvD8U8d6Fjy$!*W !=e]F07$$\"5aaaaapp(\\;\"Fjy$!*1$Q`]F07$$\"5LLLL$es>G<\"Fjy$!*M]/5&F07 $$\"577777#[i1=\"Fjy$!*hk#[_F07$$\"5qpppp%*zM'>\"Fjy$!*jj-B'F07$$\"5FF FFF2N.77Fjy$!*@G2g'F07$$\"5aaaaaC)ppA\"Fjy$!*d`;['F07$$\"5#=====91>C\" Fjy$!*j6`O'F07$$\"544444fC%oD\"Fjy$!*B*HpiF07$$\"5OOOOOw(y)o)F07$$\"5A@@@r)HhrZ\"Fjy$!**zdQ()F07$$\"5\\[[[BA*p 6[\"Fjy$!*e=j$))F07$$\"5wvvvvX&y^[\"Fjy$!*nh$***)F07$$\"5IIII!Gz&>$\\ \"Fjy$!*z*\\@'*F07$$\"5&[[[[)RI@,:Fjy$!+ve_h5F07$$\"5SRRR*oGI#4:Fjy$!+ VEz[5F07$$\"5%RRRRR`Zs^\"Fjy$!+Y`9O5F07$$\"5UUUUU#oj^a\"Fjy$!*z&[H**F0 7$$\"5\"44444$)zId\"Fjy$!*So!e'*F07$$\"5[[[[[L\\:)e\"Fjy$!+65i25F07$$ \"511111O+B.;Fjy$!+2\"y99\"F07$$\"5kjjjjQ^I=;Fjy$!+sL496F07$$\"5@@@@@T -QL;Fjy$!+%)35(3\"F07$$\"5GFFFF(Ha*[;Fjy$!+%ox(f5F07$$\"5MLLLL`$GXm\"F jy$!+HQ(f.\"F07$$\"5POOOO\"Q:Bn\"Fjy$!+LnmH5F07$$\"5SRRRR4C5!o\"Fjy$!+ ]N_L5F07$$\"5VUUUUP%*)yo\"Fjy$!+Q\"Rx0\"F07$$\"5YXXXXlkn&p\"Fjy$!+R(R* >6F07$$\"5kjjjQ()4e(p\"Fjy$!+$y;R9\"F07$$\"5#====$4b[*p\"Fjy$!+G9Ps6F0 7$$\"5++++DJ+R,8\"F07$$\"5++++++$)e:=Fjy$!+vw( p6\"F07$$\"5kjjjjtZK[=Fjy$!+@PJ^5F07$$\"5FFFFFZ71\")=Fjy$!*:Th#**F07$$ \"5mmmmmT]T))=Fjy$!*Cm5$**F07$$\"511111O)od*=Fjy$!+\"p(385F07$$\"5YXXX XIE7.>Fjy$!+4YQL5F07$$\"5&[[[[[Uw/\">Fjy$!+``**=5F07$$\"5kjjjj8S=D>Fjy $!*q&Q1**F07$$\"5VUUUU-;*)R>Fjy$!*+eci*F07$$\"5/....$e)Hr>Fjy$!*1$)p&* )F07$$\"5kjjjjjbq-?Fjy$!*W1HT)F07$$\"5\\[[[[[Vif?Fjy$!*2YJV(F07$$\"5ba aaa9;&=7#Fjy$!*P][T&F07$$\"5VUUUUAES!=#Fjy$!+zV5eTF-7$$\"5POOOO'H0;C#F jy$!+'ent*=F-7$$\"5%RRRRk*[3\\AFjy$!+A&3f%=F-7$$\"5_^^^^'\\klD#Fjy$!+ \"4:lw\"F-7$$\"55444f'4WSE#Fjy$!+*=*\\J;F-7$$\"5nmmmm'pB:F#Fjy$!+m\"G_ R\"F-7$$\"5#====o*G['G#Fjy$!*w&e=IF-7$$\"5(ppppp4U9I#Fjy$\"+Cj'e9#F-7$ $\"5=====$*H5F-7$$\"5h gggg&yC%[BFjy$\"+q?,b>F-7$$\"5#=====o&3kBFjy$\"+N0.y?F-7$$\"5hgggg!H_U R#Fjy$\"+BfjH^F-7$$\"5SRRRR**)=WU#Fjy$\"+:)>N['F-7$$\"5\\[[[[G$=h[#Fjy $\"+![tpw(F-7$$\"5#====V*ow$\\#Fjy$\"+oGaD&*F-7$$\"5;::::gaT,DFjy$\",M yz3=\"F-7$$\"5\\[[[)f-k!4DFjy$\",@!yYe6F-7$$\"5#=====f7n^#Fjy$\",6l;k8 \"F-7$$\"5[[[[[B(4?`#Fjy$\",n=qN4\"F-7$$\"5:::::boIZDFjy$\",z%)=]0\"F- 7$$\"5IIII!G4NVb#Fjy$\",Y1-?/\"F-7$$\"5YXXXXILOhDFjy$\",0r\\i.\"F-7$$ \"5/...G\\u([c#Fjy$\",'3T!z.\"F-7$$\"5hggg5o:RoDFjy$\",^N!)R/\"F-7$$\" 5====$po0>d#Fjy$\",`_()e0\"F-7$$\"5wvvvv0)>ad#Fjy$\",n^!Rv5F-7$$\"5111 11\"Gw%*e#Fjy$\",:;^6G\"F-7$$\"5POOOOcF`.EFjy$\",b:3om\"F-7$$\"5IIIIIq LvNEFjy$\",\\xhB`\"F-7$$\"5CCCCC%)R(zm#Fjy$\",*48@c9F-7$$\"5&[[[[[B$Q# o#Fjy$\",_$Q>e:F-7$$\"5YXXXX&[#z'p#Fjy$\",:&)z(y>F-7$$\"5/...yTOf)p#Fj y$\",L@C?2#F-7$$\"5hggg5)z%R+FFjy$\",%ov>^@F-7$$\"5====Vaf>-FFjy$\",SV c29#F-7$$\"5wvvvv5r*Rq#Fjy$\",f1f.8#F-7$$\"5\"4444MU*f2FFjy$\",\\0&p4@ F-7$$\"511111OF-7$$\"5qpp pp>vLcFFjy$\",ui`*f=F-7$$\"5YXXX&H:>Sw#Fjy$\",;lL>%=F-7$$\"5A@@@@'y+CQzFFjy$\",&3!3)**=F-7$$\"5tssss_S1(y#Fjy $\",'[l#)G?F-7$$\"5#4444fN;Wz#Fjy$\",TW,?F#F-7$$\"554444f'o HmGFjy$\",V]r(z@F-7$$\"55444fTQPqGFjy$\",kW(Q!=#F-7$$\"5DCCC\\NdXuGFjy $\",9)H)G>#F-7$$\"5SRRRRHw`yGFjy$\",K&[^@AF-7$$\"5+++++0_'[*GFjy$\",=_ U7j#F-7$$\"5hgggg!y#>6HFjy$\",'oX1MGF-7$$\"577777U(p%RHFjy$\",_5_+h#F- 7$$\"5kjjjj.nunHFjy$\",!zk#RX#F-7$$\"5nmmm;H&e<(HFjy$\",M.[XX#F-7$$\"5 qppppa.xvHFjy$\",*R6FoCF-7$$\"5tsssA!=#yzHFjy$\",MYO'*\\#F-7$$\"5wvvvv 0Sz$)HFjy$\",B$HXaDF-7$$\"5#====ol<=*HFjy$\",7xrcw#F-7$$\"5)yyyyyIT)** HFjy$\",#)[\\]=$F-7$$\"5+++++5'))e,$Fjy$\",\"=(\\q/$F-7$$\"5777777f$>. $Fjy$\",PA?H!HF-7$$\"5\"4444fGhl/$Fjy$\"-w#pb(zF!#A7$$\"5qppppfm=hIFjy $\"-dM'3+o#Fg\\o7$$\"5SRRR9.I%[1$Fjy$\"-ih-%Rm#Fg\\o7$$\"54444fY$*\\oI Fjy$\"-+,N=aEFg\\o7$$\"5yyyy.!pb@2$Fjy$\"-'[n#*Gl#Fg\\o7$$\"5[[[[[L?\" e2$Fjy$\"-M-'HGm#Fg\\o7$$\"5)yyyy.sCJ3$Fjy$\"-B9.FJFFg\\o7$$\"5FFFFF2u V!4$Fjy$\"-@Wt>**GFg\\o7$$\"5++++]PjV)4$Fjy$\"-M*el$oKFg\\o7$$\"5sssss n_V1JFjy$\"-@8LS0LFg\\o7$$\"5XXXX&z>MW6$Fjy$\"-4-'zTA$Fg\\o7$$\"5===== GJVAJFjy$\"-]WQwWJFg\\o7$$\"5kjjjj))4VQJFjy$\"-H,H)=*HFg\\o7$$\"544444 \\)GW:$Fjy$\"-X[L@aGFg\\o7$$\"5gggg5t0LhJFjy$\"-q-x#Fg\\o7$$\"5kj jj8@S8vJFjy$\"-Y!REix#Fg\\o7$$\"5SRRR9$)[eyJFjy$\"-j4&eFz#Fg\\o7$$\"5: ::::Xd.#=$Fjy$\"-NYV'\\#GFg\\o7$$\"5=====$>Re>$Fjy$\"--\"RN/@$Fg\\o7$$ \"5@@@@@TEk4KFjy$\"-*f#=#zM$Fg\\o7$$\"5MLLLLtO3TKFjy$\"-#=_*>EIFg\\o7$ $\"5YXXXX0Z_sKFjy$\"-;U447GFg\\o7$$\"5nmmmmEt6!G$Fjy$\"->U'ps$GFg\\o7$ $\"5)yyyyy%*4xG$Fjy$\"-aRgtWHFg\\o7$$\"544444pDI&H$Fjy$\"-c'ow()=$Fg\\ o7$$\"5IIIII!>&*GI$Fjy$\"-ronu4MFg\\o7$$\"5sssssK/3=LFjy$\"->jhjLFjy$\"-3BR%H\"GFg\\o7$$\"5_^^^E],TnLFjy$\"-m*oYIz#F g\\o7$$\"5MLLL$3)R?rLFjy$\"-Cn?`!y#Fg\\o7$$\"5;:::S6y*\\P$Fjy$\"-U:M$z x#Fg\\o7$$\"5(pppp>k\"zyLFjy$\"-Tc0^)y#Fg\\o7$$\"5gggg5.$zjQ$Fjy$\"-KC e$o'GFg\\o7$$\"5CCCCCkp'RR$Fjy$\"-?j:viIFg\\o7$$\"5CCCC*z$ou(R$Fjy$\"- lePLDKFg\\o7$$\"5CCCCu6n_,MFjy$\"-jIAvJLFg\\o7$$\"5CCCC\\&e1`S$Fjy$\"- 9pa;*G$Fg\\o7$$\"5CCCCCfk34MFjy$\"-lxm2ZKFg\\o7$$\"5CCCCu1ik;MFjy$\"-E hMPkJFg\\o7$$\"5CCCCCaf?CMFjy$\"-Yqnh$3$Fg\\o7$$\"5CCCCC\\aKRMFjy$\"-% eXf$GHFg\\o7$$\"5CCCCCW\\WaMFjy$\"-8x/$oy#Fg\\o7$$\"5UUUU#\\\\22s-t#Fg\\o7$$\"5gggggX+(*oMFjy$\"-$z.&y*o#Fg\\o7$$\"5pppp%4K,EZ$F jy$\"-13zAzEFg\\o7$$\"5yyyyG'fKiZ$Fjy$\"-jX'ozn#Fg\\o7$$\"5)yyyG;(Q')z MFjy$\"-Jrr'))o#Fg\\o7$$\"5(ppppp9&\\$[$Fjy$\"-j)47br#Fg\\o7$$\"5;:::l (pd2\\$Fjy$\"-Uu)3\\$GFg\\o7$$\"5MLLLL[--)\\$Fjy$\"-xIfL&3$Fg\\o7$$\"5 )yyy.g)e$)*\\$Fjy$\"-[>#fi<$Fg\\o7$$\"5VUUUnB:l,NFjy$\"-y@1ymJFg\\o7$$ \"5)pppW8;nM]$Fjy$\"-)Rw0n9$Fg\\o7$$\"5_^^^,*z#G0NFjy$\"-pdyuEJFg\\o7$ $\"5hgggNuS\"*3NFjy$\"-Hp/=(3$Fg\\o7$$\"5qpppp\\`a7NFjy$\"-)fqt![IFg\\ o7$$\"5=====)Q\\Ra$Fjy$\"-Q.]wHFFg\\o7$$\"5nmmmmEMNvNFjy$\"-C#[*oADFg \\o7$$\"5aaaaa*e=.f$Fjy$\"-s'3Tfk#Fg\\o7$$\"5UUUUU_PG0OFjy$\"-z%z4&4HF g\\o7$$\"5IIIII:*[-i$Fjy$\"-GfeQcFFg\\o7$$\"5=====yS@NOFjy$\"-\"RTd4h# Fg\\o7$$\"5UUUUU2U'4l$Fjy$\"-gH3%)oCFg\\o7$$\"5mmmmmOVrmOFjy$\"-&>@5eN #Fg\\o7$$\"5ssss(*o=lqOFjy$\"-^T]DQBFg\\o7$$\"5yyyyG,%*euOFjy$\"-zYqGG BFg\\o7$$\"5%[[[)fLp_yOFjy$\"-(Rt,&GBFg\\o7$$\"5!4444fYkCo$Fjy$\"-X*4S AM#Fg\\o7$$\"5-...`I&R.p$Fjy$\"-FKzPGCFg\\o7$$\"5:::::&f9#)p$Fjy$\"-

a@Fjcp7$$\"5(ppppph-5x$Fjy$\".Mm/ Ma6#Fjcp7$$\"5sssssi>%\\x$Fjy$\".!>KpQ0@Fjcp7$$\"5[[[[[38))yPFjy$\".Tc xmW5#Fjcp7$$\"5CCCCCa1#Gy$Fjy$\".%f;3l:@Fjcp7$$\"5+++++++w'y$Fjy$\".v# 4MsU@Fjcp7$$\"5_^^^^\"pQYz$Fjy$\".<(y'HZE#Fjcp7$$\"5.....$QFjcp7$$\"511111c#e(3RFjy$\". \"G!*prc?Fjcp7$$\"5#====oM9Q#RFjy$\".E&Q#e*Q>Fjcp7$$\"5eddddP/()QRFjy$ \".0&3;!y#=Fjcp7$$\"5tssss#e'faRFjy$\".y[0N8s\"Fjcp7$$\"5)yyyyysA.(RFj y$\".KBo]-k\"Fjcp7$$\"5YXXXX+e=yRFjy$\".AfqrSi\"Fjcp7$$\"5.....t)[g)RF jy$\".\"R*RFjy$\".=CJ;or\"Fjcp7$$\"5======]x, SFjy$\".M#*)QIC=Fjcp7$$\"5wvvvvDPuISFjy$\".Hf#f(Ri\"Fjcp7$$\"5MLLLLLCr fSFjy$\".O8Ln0X\"Fjcp7$$\"5hggg58%Hr1%Fjy$\".zZ4RnT\"Fjcp7$$\"5)yyyyGR YX2%Fjy$\".7s'o-%R\"Fjcp7$$\"5_^^^w#)[DySFjy$\".8EG/#*Q\"Fjcp7$$\"5;:: :lsL'>3%Fjy$\".B*fea!R\"Fjcp7$$\"5!)yyy`i=n&3%Fjy$\".9Fjcp7$$\"5qppp>Ktz'4%Fjy$\".S/Lr1]\"Fjcp7$ $\"5)pppp>J9U5%Fjy$\".^Q+'RK:Fjcp7$$\"5DCCCu\"HJ;6%Fjy$\".(Q80T'[\"Fjc p7$$\"5_^^^^r#[!>TFjy$\".FaaE>%Fjy$\".ngo0l? \"Fjcp7$$\"5wvvvvN9R*>%Fjy$\".?y)>?\"H\"Fjcp7$$\"5+++++5h!o?%Fjy$\".`0 YzWE\"Fjcp7$$\"5CCCCC%y?U@%Fjy$\".[e(GhD7Fjcp7$$\"5sssssK,0HUFjy$\".lZ b`7:\"Fjcp7$$\"5@@@@@\"[zQC%Fjy$\".8lD;:3\"Fjcp7$$\"5sssssn_/fUFjy$\". #ow=J<5Fjcp7$$\"5CCCCCa5@uUFjy$\"->C%zfr*Fjcp7$$\"5++++]ZRz\"G%Fjy$\"- _u)HVl*Fjcp7$$\"5wvvvvSoP*G%Fjy$\"-SSBM7)*Fjcp7$$\"5_^^^,M(fpH%Fjy$\"/ x>c]1L5!#C7$$\"5GFFFFFEa/VFjy$\"/d:O9vZ5F[cq7$$\"5wvvvvb!*QNVFjy$\".H) [_$4<*F[cq7$$\"5DCCCC%[NiO%Fjy$\".cZOO*)3)F[cq7$$\"5#=====&RKtVFjy$\". %\\ySNGzF[cq7$$\"5SRRRR>CT!Q%Fjy$\".@?:V?&yF[cq7$$\"5>====`m&RQ%Fjy$\" .-DKl8'yF[cq7$$\"5)ppppp)3](Q%Fjy$\".K*30,9zF[cq7$$\"5wvvvv?^/\"R%Fjy$ \".&3dAE@!)F[cq7$$\"5baaaaa$*e%R%Fjy$\".vwPao>)F[cq7$$\"5MLLLL)eL\")R% Fjy$\".4(H#ytX)F[cq7$$\"577777Ayn,WFjy$\".?4Yvo?#p'F[cq7$$\" 5\"4444%)zO'4XFjy$\".Tf>`+e'F[cq7$$\"5=====ygQ8XFjy$\".isQ)opkF[cq7$$ \"5GFFFF(>$QGXFjy$\".SriXc/'F[cq7$$\"5POOOO;.QVXFjy$\".s(Gjh\\cF[cq7$$ \"577777sDUfXFjy$\".2s.r$o_F[cq7$$\"5)yyyyy#[YvXFjy$\".20OOF[c q7$$\"5wvvvv&pq%)y%Fjy$\".-$=HEcHF[cq7$$\"5edddd<%3o%[Fjy$\"/CE%H@p_#! #D7$$\"5hggggl8\\i[Fjy$\"/gV3Lb^BFi_r7$$\"5kjjjj8VFi_r7$$\"5&[[[[[wDD(\\Fjy$\"/*)p XZ@&o\"Fi_r7$$\"577777ZE&o)\\Fjy$\"/A`#=r$[;Fi_r7$$\"5SRRRRH&z6+&Fjy$ \"/`5`x$eu\"Fi_r7$$\"5lmmmm6k]:]Fjy$\"/&>n*e&\\i\"Fi_r7$$\"5%RRRRRHL)H ]Fjy$\"/,A=E:7:Fi_r7$$\"5DCCCCW8p!4&Fjy$\"/1V03I97Fi_r7$$\"5MLLLL`G3]^ Fjy$\".T[Fcb\"**Fi_r7$$\"5wvvvvvQY9_Fjy$\".D1;UVa)Fi_r7$$\"5+++++g8====y)zUd&Fjy$\"/YCuznG@F`dr7$$\"5PO OOOw$G(QcFjy$\"/w>Ud&Qt\"F`dr7$$\"5>====Q8#yp&Fjy$\"0:Mc6k)H9!#F7$$\"5 SRRRRzO:cdFjy$\"0ny=,!)H0\"Fdfr7$$\"577777#**4&=eFjy$\"/aB\"zX3l)Fdfr7 $$\"5hggggg0t!)eFjy$\"/Gc'*4&)*='Fdfr7$$\"5wvvvv:sdOfFjy$\"/\"=5frv3&F dfr7$$\"\"'F)$\"/f29H'**3%Fdfr-%'COLOURG6&%$RGBG$\"*++++\"!\")F(Fbhr-% 'LEGENDG6#%aoPapakostas,~Tsitouras~and~Papageorgiou~scheme~with~c[7]=6 5/66~(approx)G-F$6%7[alF'7$F+$\"',TUF07$F2$\")_?Y;F07$F7$\"),&RB#F07$F <$\")_ycYF07$FP$\")PwX()F07$FZ$\")IsV()F07$F^o$\"*Xp4J\"F07$Fco$\"*807 T\"F07$Fho$\"*3sBp\"F07$F\\q$\"*:Gz+#F07$Ffq$\"*G50&>F07$Fds$\"*]8a2#F 07$Fis$\"*([s0?F07$Fav$\"*(p>5>F07$Few$\"*>#Qh;F07$Fix$\"*ngFb\"F07$F^ z$\"***4z@\"F07$Fcz$\"*q!4d5F07$F[]l$\")f?`()F07$Fi^l$\")kvF$*F07$Fc_l $\")]^A!*F07$F]`l$\")zvM(*F07$Fb`l$\"*i#>>7F07$Fg`l$\"*[&oh;F07$F\\al$ \"*+1\"G;F07$Faal$\"*HShf\"F07$F_cl$\"*&o(Qe#F07$Fdcl$\"*b$fCHF07$Ficl $\"*_w?N$F07$F^dl$\"*yfTX$F07$Fcdl$\"*:$[NMF07$Fhdl$\"*6'G)R$F07$F]el$ \"*S#RhLF07$Fbel$\"*\\2BH$F07$Fgel$\"*W,KE$F07$Fegl$\"*=(z7VF07$Fihl$ \"*IS-c'F07$$\"5=====3c?J:Fjy$\"*[(*QU'F07$F^il$\"*/5$4jF07$$\"5mmmmmc <7f:Fjy$\"*8UeI'F07$Fcil$\"*2!\\(p'F07$Fhil$\"*l+qQ)F07$F]jl$\"+1OIu6F 07$Fbjl$\"+yz8Y6F07$Fgjl$\"+OUy=6F07$F\\[m$\"+a@1'4\"F07$Fa[m$\"+A&RM5 \"F07$F[\\m$\"+nlcA7F07$Fe\\m$\"+Qs'>m\"F07$Fj\\m$\"+M6\"fv\"F07$F_]m$ \"+*o7?'=F07$Fd]m$\"+Y.X))=F07$Fi]m$\"+EwL#)=F07$F^^m$\"+Q6:q=F07$Fc^m $\"+xn,e=F07$Fh^m$\"+c>\"R$=F07$F]_m$\"+;[45=F07$Fb_m$\"+h8Dl$=Fjy$\"+ \"zbLm#F07$Fdbm$\"+PT>$f#F07$$\"5baaa/#*)3l&=Fjy$\"+QK?tDF07$$\"5YXXXX 5Ipk=Fjy$\"+;2+!e#F07$$\"5OOOO')Gr(G(=Fjy$\"+\\[JREF07$Fibm$\"+q\\C%z# F07$Fccm$\"+UGP_NF07$F]dm$\"+em<$)QF07$Fbdm$\"+&=#HvPF07$Fgdm$\"+M9PsO F07$$\"5eddddZLuZ>Fjy$\"+=OVCOF07$$\"5ussss#4&fb>Fjy$\"+tn0!f$F07$$\"5 *yyyyy$oWj>Fjy$\"+'f$4%e$F07$F\\em$\"+0o%Hj$F07$$\"5MLLLLt?+()>Fjy$\"+ 3&Re4%F07$Faem$\"+)Qw\"e_F07$$\"511111c\\;J?Fjy$\"+XgZl\\F07$Ffem$\"+X 6YXZF07$$\"5_^^^^\")zt!4#Fjy$\"+&yfAh&F07$F[fm$\"+V[E]kF07$$\"5_^^^^m$ *[O@Fjy$\"+1>ZaiF07$$\"5\\[[[[=r7^@Fjy$\",%QN-$3'F-7$$\"5)ppppW*fWe@Fj y$\",2)f5EgF-7$$\"5YXXXXq[wl@Fjy$\",L)oo8gF-7$$\"5%RRRRku$3t@Fjy$\",^ \\A:3'F-7$F`fm$\",U;ojG'F-7$$\"5#44444H.d>#Fjy$\",U^+ce(F-7$$\"5SRRRRf R+6AFjy$\",#f>P2\")F-7$$\"5)yyyyyi/jA#Fjy$\",)4[,PyF-7$Fefm$\",jEo'zvF -7$Fjfm$\",H$oWnuF-7$F_gm$\",yKS!ytF-7$Fdgm$\",*))olLtF-7$Figm$\",#\\i hstF-7$$\"5CCCCu'H.!zAFjy$\",?hzrb(F-7$F^hm$\",ejzP)zF-7$$\"5SRRR*o\\i RH#Fjy$\",L*=1'z)F-7$Fchm$\",(4f:R)*F-7$F]im$\",F'yi^\"*F-7$Fgim$\",'o Wy[')F-7$$\"5A@@@@')*o\"zBFjy$\",)**e&*p))F-7$F\\jm$\"-&o%[XC5F-7$$\"5 YXXXq;J-)R#Fjy$\"-5,!fL4\"F-7$$\"5IIII!G%Rz,CFjy$\"-+7ebK6F-7$$\"5:::: !*oZc0CFjy$\"-FqoLA6F-7$$\"5+++++&fN$4CFjy$\"-)oL%>76F-7$$\"5qppp>Zs(o T#Fjy$\"-9>!Q@4\"F-7$Fajm$\"-@5oRs5F-7$$\"5nmmmmcP%)RCFjy$\"-MO>VL5F-7 $$\"5%RRRRRho_X#Fjy$\"-dJ#>,+\"F-7$$\"5wvvvDG[7fCFjy$\",$QoFT**F-7$$\" 5eddddU5)HY#Fjy$\",R3y()*)*F-7$$\"5SRRR*oDPoY#Fjy$\",iq<,))*F-7$$\"5A@ @@@rMpqCFjy$\",wi+O*)*F-7$$\"5'[[[[)**eSyCFjy$\"-7%*)4i+\"F-7$Ffjm$\"- P')=^_5F-7$F[[n$\"-$G%z`X6F-7$F`[n$\"-=F2Op7F-7$Fe[n$\"-,\\%p_C\"F-7$F j[n$\"-.=^c@7F-7$F_\\n$\"-hf2Tv6F-7$Fd\\n$\"-CdfSK6F-7$Fi\\n$\"-Frp]:6 F-7$F^]n$\"-Y]`u-6F-7$Fc]n$\"-o])z))4\"F-7$Fh]n$\"-s8.V(4\"F-7$F]^n$\" -K9E8*4\"F-7$Fb^n$\"-A16!\\5\"F-7$$\"5\"4444M/[Ce#Fjy$\"->O;QL6F-7$Fg^ n$\"-I,v1&>\"F-7$$\"5A@@@r=X]'f#Fjy$\"-o)p\"[28F-7$F\\_n$\"-,[)RoP\"F- 7$Fa_n$\"-cl3ml7F-7$Ff_n$\"-rQ*4v=\"F-7$$\"5aaaaa4'y^n#Fjy$\"-S6=g#>\" F-7$F[`n$\"-pP8/?7F-7$$\"5;::::gye*o#Fjy$\"-nBKA$G\"F-7$F``n$\"-G1Re,9 F-7$Fe`n$\"-pJ>!GW\"F-7$Fj`n$\"-(QX(Hx9F-7$F_an$\"-n'=F,Z\"F-7$Fdan$\" -Bvp)HY\"F-7$Fian$\"-FDjz[9F-7$F^bn$\"-)ywCZV\"F-7$Fcbn$\"-x&zPpS\"F-7 $Fhbn$\"->Nxjz8F-7$F]cn$\"-Nr!yNK\"F-7$Fbcn$\"-V!>@\\F\"F-7$Fgcn$\"-iU kPe7F-7$F\\dn$\"-cy8G`7F-7$Fadn$\"-[_VMo7F-7$Ffdn$\"-Hb^D<8F-7$F[en$\" -:e5v99F-7$F`en$\"-6[bBI:F-7$Feen$\"-1&[&**)\\\"F-7$Fjen$\"-qy[Jo9F-7$ F_fn$\"-GK=p39F-7$Fdfn$\"-1T:a_8F-7$Fifn$\"-q4)f[K\"F-7$F^gn$\"-6*\\RH I\"F-7$Fcgn$\"-%>4$p&H\"F-7$Fhgn$\"-Bh1=#H\"F-7$$\"5omm;a)y9C(GFjy$\"- mt'=AH\"F-7$F]hn$\"-#Q&eq$H\"F-7$$\"5#===VCo'\\wGFjy$\"-ttD'oH\"F-7$Fb hn$\"-7Zl$>I\"F-7$Fghn$\"-L&=$\\_9F-7$F\\in$\"-e'3,V^\"F-7$Fain$\"-wv^ e%R\"F-7$Ffin$\"-/\"eBiI\"F-7$F[jn$\"-mgt@.8F-7$F`jn$\"-zB*4aI\"F-7$Fe jn$\"-&p%\\X98F-7$Fjjn$\"-i'[DCL\"F-7$F_[o$\"-t?K,19F-7$Fd[o$\"-5-lQa: F-7$Fi[o$\"-:Pag&[\"F-7$F^\\o$\"-&35U`T\"F-7$Fc\\o$\".)=-EDb8Fg\\o7$Fi \\o$\".8h5ZaI\"Fg\\o7$F^]o$\".n:iKmH\"Fg\\o7$Fc]o$\".)GvsH!H\"Fg\\o7$F h]o$\".;)=<@(G\"Fg\\o7$F]^o$\".jJ0V$)G\"Fg\\o7$Fb^o$\".!*zrK$38Fg\\o7$ Fg^o$\".VNc_MO\"Fg\\o7$$\"5kjjjQsoV%4$Fjy$\".[v2g]T\"Fg\\o7$F\\_o$\".% )3!G(o[\"Fg\\o7$$\"5===o0qgV+JFjy$\".)HUAU>:Fg\\o7$$\"5OOOOh-eV-JFjy$ \".IL)y-5:Fg\\o7$$\"5aaa/2co+:Fg\\o7$Fa_o$\".`r;&R\"\\ \"Fg\\o7$Ff_o$\".8$*=ZZX\"Fg\\o7$F[`o$\".$pcj\"*=9Fg\\o7$F``o$\".P'R`' *\\8Fg\\o7$Fe`o$\".09p=xG\"Fg\\o7$Fj`o$\".NRiZfE\"Fg\\o7$F_ao$\".gwX.1 D\"Fg\\o7$Fdao$\".-n`7mC\"Fg\\o7$Fiao$\".byi8gC\"Fg\\o7$F^bo$\".&o&e9( \\7Fg\\o7$Fcbo$\".`%\\.#)e7Fg\\o7$Fhbo$\".G0Hp,Q\"Fg\\o7$F]co$\".ec!>x 79Fg\\o7$Fbco$\".#Gbg1x7Fg\\o7$Fgco$\".^[a%\\$=\"Fg\\o7$Fado$\".^X&31> 7Fg\\o7$F[eo$\".=C92nN\"Fg\\o7$F`eo$\".(Hr?>!H\"Fg\\o7$Feeo$\".+MwfnA \"Fg\\o7$Fjeo$\".;Fdpv;\"Fg\\o7$F_fo$\".5@o[!>6Fg\\o7$Fdfo$\".,\\5C16 \"Fg\\o7$Fifo$\".s(GBr/6Fg\\o7$F^go$\".mWZ*3-6Fg\\o7$Fcgo$\".GJ5IP5\"F g\\o7$Fhgo$\".q#R5#\\7\"Fg\\o7$F]ho$\".'G4Bf\"=\"Fg\\o7$Fbho$\".B5U/)G 7Fg\\o7$Fgho$\".$e%=q!e7Fg\\o7$F\\io$\".WmT*)>C\"Fg\\o7$Faio$\".rho'4E 7Fg\\o7$Ffio$\".DW=o[>\"Fg\\o7$F[jo$\".5H5xV;\"Fg\\o7$F`jo$\".Zlf.e5\" Fg\\o7$Fejo$\".b#)o>D0\"Fg\\o7$Fjjo$\".qma'3J5Fg\\o7$F_[p$\".)\\Om8:5F g\\o7$Fd[p$\".u6'3L55Fg\\o7$Fi[p$\".6=1r%35Fg\\o7$F^\\p$\".!z!Rs.,\"Fg \\o7$Fc\\p$\".r`#[.<5Fg\\o7$Fh\\p$\".6X-d(\\5Fg\\o7$F]]p$\".WR_1'>6Fg \\o7$Fb]p$\".0Z8)Fg\\o7$Fhap$\"-E=*f#o!)Fg\\o7$F]bp$ \"-SPkQF!)Fg\\o7$Fbbp$\"-=S&4j,)Fg\\o7$Fgbp$\"-y!zyP/)Fg\\o7$F\\cp$\"- v_nDg#)Fg\\o7$Facp$\"-yyv*fz)Fg\\o7$Ffcp$\".'y;!4-8)Fjcp7$F\\dp$\".'\\ `XTHtFjcp7$Fadp$\".4#p/J^rFjcp7$Ffdp$\".B=f_(>qFjcp7$F[ep$\".Kdct8)pFj cp7$F`ep$\".j'>I&)opFjcp7$Feep$\".@[#fs*)pFjcp7$Fjep$\".r]6ML0(Fjcp7$F _fp$\".c3x=rN(Fjcp7$Fdfp$\".K4.gnn(Fjcp7$Fifp$\".-E(G&*\\uFjcp7$F^gp$ \".d7l/%HsFjcp7$Fcgp$\".OTdylW'Fjcp7$Fhgp$\".6.)*)=hfFjcp7$F]hp$\".@z+ vKA'Fjcp7$Fbhp$\".?#R.0&Fjcp7$Fejp$\".`6mihA&Fjcp7$Fjjp$\".Lhw)eqaFjcp7$F_[q$\" .=@_A*p[Fjcp7$Fd[q$\".$*o[p@N%Fjcp7$Fi[q$\".Q-z\">^UFjcp7$F^\\q$\".1:d 94=%Fjcp7$Fh\\q$\".q7HY4;%Fjcp7$Fb]q$\"./R+88A%Fjcp7$Fg]q$\".o\\)GK1WF jcp7$F\\^q$\".9\"zM+iWFjcp7$Fa^q$\".ZU#Q5GVFjcp7$Ff^q$\".\"Q,g*z>%Fjcp 7$F[_q$\".X$R'\\@n$Fjcp7$F`_q$\".Qo**H@S$Fjcp7$F^aq$\".h`$3[jIFjcp7$Fc aq$\".%*p`VG)GFjcp7$Fhaq$\".#H[f8`FFjcp7$F]bq$\".GsS,1t#Fjcp7$Fbbq$\". aw\")R-w#Fjcp7$$\"5kjjjQ(GoJH%Fjy$\"/]FkFM.GF[cq7$Fgbq$\"/R*\\2O9(GF[c q7$$\"5SRRRk!=^2I%Fjy$\"/_x4tTQHF[cq7$F]cq$\"/6cF5(3*GF[cq7$Fbcq$\"/rT -%[/`#F[cq7$Fgcq$\"/A@e\\fLAF[cq7$F\\dq$\"/9%)H#z*)=#F[cq7$Fadq$\"/#)f xQ:l@F[cq7$F[eq$\"/5Qh&zP<#F[cq7$Feeq$\"/))p5-!>B#F[cq7$Fjeq$\"/XA8Uu' G#F[cq7$F_fq$\"/5Y7j92BF[cq7$Fdfq$\"/)Hm`=9F#F[cq7$Fifq$\"/$Q([f@OAF[c q7$F^gq$\"/B3TzNn@F[cq7$Fcgq$\"/::_=_+@F[cq7$Fhgq$\"/D$\\Ce,%=F[cq7$F] hq$\"/_$=kd(*o\"F[cq7$Fejq$\"/&p)*R#Q&[\"F[cq7$Fjjq$\"/Hg\"o&z&Q\"F[cq 7$F_[r$\"/X#4K\\PJ\"F[cq7$Fd[r$\"/!fU&)epJ\"F[cq7$Fi[r$\"/@E%z`(RFi_r7$F^br$\"/Z+P5lS TFi_r7$Fcbr$\"/zmnE&R&QFi_r7$Fhbr$\"/hRwjW'e$Fi_r7$F]cr$\"/w\"*fb^mGFi _r7$Fbcr$\"/fdgX))4BFi_r7$Fgcr$\"/4UrwYb>Fi_r7$F\\dr$\"0^rl,&Rx9F`dr7$ Fbdr$\"0%)3r35oA\"F`dr7$Fgdr$\"/'GCOCS()*F`dr7$F\\er$\"/>RxB1vvF`dr7$F aer$\"/'33CIlR'F`dr7$Ffer$\"/+4(*GtVYF`dr7$F[fr$\"/'oFw99s$F`dr7$F`fr$ \"0Q)H#3F[.$Fdfr7$Fffr$\"0%ze2PiFAFdfr7$F[gr$\"0$*=LMVL!=Fdfr7$F`gr$\" 0-0Y[g6H\"Fdfr7$Fegr$\"0%)zr#y!f/\"Fdfr7$Fjgr$\"/TP&fC\\H)Fdfr-%&COLOR G6&Fahr$\"\"&!\"\"F($\"#&*!\"#-Ffhr6#%PPTP~scheme~with~a~large~real~st ability~intervalG-F$6%7balF'7$F+$!&nM\"F07$F2$!'KVHF07$F7$!(g[0$F07$F< $!)KCd7F07$FP$!)]k#y$F07$FZ$!)5mlQF07$F^o$!)(\\ck(F07$Fco$!).&*Q\"*F07 $Fho$!*)y&HG\"F07$F]p$!*(eh#H\"F07$Fbp$!*_PzP\"F07$Fgp$!*rM'*p\"F07$F \\q$!*!H:y>F07$Faq$!*FV[%>F07$Ffq$!*m7$\\>F07$F`r$!*;!yy?F07$Fjr$!*)QP _DF07$F_s$!*M'oYFF07$Fds$!*m[fr#F07$Fis$!*FOk2$F07$Fav$!*k%eMMF07$Ffv$ !*0S'GMF07$F[w$!*.Yo^$F07$F`w$!*'*Q^'QF07$Few$!*pQuC%F07$F_x$!*_u:7%F0 7$Fix$!*yCt0%F07$F^y$!*3R;=%F07$Fcy$!*H!)ok%F07$Fhy$!*]Q#)f%F07$F^z$!* $*HN`%F07$$\"5wvvvvXK!)f5Fjy$!*-N\\Q%F07$Fcz$!**yXmVF07$Fa\\l$!*L*4yVF 07$F[]l$!*LNAB%F07$F_^l$!*qV3$RF07$Fi^l$!*pxdN$F07$Fc_l$!*/i+B$F07$F]` l$!*naO\"HF07$Fb`l$!*%e$=G#F07$Fg`l$!*#*\\L2\"F07$F\\al$!*,<;0\"F07$Fa al$!*m2!G5F07$F_cl$\"*P5J3\"F07$Fdcl$\"*de[w\"F07$Ficl$\"*T;)HEF07$F^d l$\"*?d_&GF07$Fcdl$\"*%)=)RGF07$Fhdl$\"*([24GF07$F]el$\"*ZZ'yFF07$Fbel $\"*^$\\CFF07$Fgel$\"*&o)>t#F07$Fegl$\"**o;tXF07$Fihl$\"*MvU`)F07$F\\` s$\"*?^rN)F07$F^il$\"*H/;@)F07$Fd`s$\"*9)GJ#)F07$Fcil$\"*c&Q]))F07$Fhi l$\"+h\\6[6F07$F]jl$\"+j!Rjn\"F07$Fbjl$\"+H=8O;F07$Fgjl$\"+b\"pqf\"F07 $F\\[m$\"+(\\8Xc\"F07$Fa[m$\"+-\"e[d\"F07$F[\\m$\"+^akY KdS7F-7$F]im$\"->%>wQ:\"F-7$Fgim$\"-CE'z$*3\"F-7$Fh^t$\"-)p\"*eM6\"F-7 $F\\jm$\"-#3eR[F\"F-7$F`_t$\"-#\\JIjN\"F-7$Fe_t$\"-=$R)[-9F-7$Fj_t$\"- zvQ$)*Q\"F-7$F_`t$\"-`wRFx8F-7$Fd`t$\"-AhtV_8F-7$Fajm$\"-mK**)zK\"F-7$ F\\at$\"-%[r,(z7F-7$Faat$\"-X+%3\"Q7F-7$Ffat$\"-ilzXI7F-7$F[bt$\"-m,C& [A\"F-7$F`bt$\"-\"eqW?A\"F-7$Febt$\"-o#44IA\"F-7$Fjbt$\"-B%fZ:C\"F-7$F fjm$\"-j^&eYH\"F-7$F[[n$\"-Tx1l-9F-7$F`[n$\"->A8(oa\"F-7$Fe[n$\"-m^J^< :F-7$Fj[n$\"-UYki)[\"F-7$F_\\n$\"-LTTPK9F-7$Fd\\n$\"-9$4b)z8F-7$Fi\\n$ \"-\")oB1f8F-7$F^]n$\"->%ovIM\"F-7$Fh]n$\"-\\/%GdL\"F-7$Fb^n$\"-\"))[4 KM\"F-7$Ffet$\"-g]x0v8F-7$Fg^n$\"-Q(pFaW\"F-7$F^ft$\"-(=xpYd\"F-7$F\\_ n$\"-22\"[Sl\"F-7$Fa_n$\"-()*=p/_\"F-7$Ff_n$\"-AUj9D9F-7$$\"5RRRR*oHw: n#Fjy$\"-A4yyEFjy$\"-Ya'\\3 W\"F-7$F[`n$\"-T6`+g9F-7$Fdgt$\"-bg\\HJ:F-7$F``n$\"-2[_&fm\"F-7$Fe`n$ \"-6v#yHr\"F-7$Fj`n$\"-,NCH_s\"F-7$ F_fn$\"-f#*R0_;F-7$Fdfn$\"-RHM8'e\"F-7$Fifn$\"-3Yo]`:F-7$F^gn$\"-0!e&R F:F-7$Fcgn$\"-NsK`=:F-7$Fhgn$\"-0a[)Q^\"F-7$F]hn$\"-O\"f?\\^\"F-7$Fbhn $\"-!))>AN_\"F-7$Fghn$\"-#=k*o!p\"F-7$F\\in$\"--\"4\"*zv\"F-7$Fain$\"- 'Q!p)*=;F-7$Ffin$\"-R)R*Q::F-7$F[jn$\"-XGvP6:F-7$F`jn$\"-Yk+>8:F-7$Fej n$\"-P1(zE_\"F-7$Fjjn$\"-?P)p@a\"F-7$F_[o$\"-*\\')RLi\"F-7$Fd[o$\"-Mx, N)y\"F-7$Fi[o$\"-&4!434Omch:Fg\\o7$F`au$\".r#QyV=;Fg\\o7$F\\_o$\".()=#>#yp\"Fg\\ o7$Fhau$\".O&)e)yL;F g\\o7$F``o$\".)QM'4/a\"Fg\\o7$Fe`o$\".YQ`G#p9Fg\\o7$Fj`o$\".<)Gd;W9Fg \\o7$F_ao$\".Nl!HAE9Fg\\o7$Fdao$\".)eqtK@9Fg\\o7$Fiao$\".DU(p=?9Fg\\o7 $F^bo$\".H-x1QU\"Fg\\o7$Fcbo$\".b?T5MV\"Fg\\o7$Fhbo$\".t\"32)ec\"Fg\\o 7$F]co$\".gDS2.g\"Fg\\o7$Fbco$\".`Y&zcY9Fg\\o7$Fgco$\".]#=e_R8Fg\\o7$F ado$\".]!*p5oP\"Fg\\o7$F[eo$\".#yFomE:Fg\\o7$F`eo$\"./w6>=X\"Fg\\o7$Fe eo$\".`yrO/Q\"Fg\\o7$Fjeo$\".2O\"Gy88Fg\\o7$F_fo$\".\\>0!))e7Fg\\o7$Fd fo$\".DOW@#\\7Fg\\o7$Fifo$\".KCI\"Fg\\o7$ F`jo$\".b-7/pB\"Fg\\o7$Fejo$\".Ey'Q@x6Fg\\o7$Fjjo$\".!R.25`6Fg\\o7$F_[ p$\".hdSz\\8\"Fg\\o7$Fi[p$\".5W1)*p7\"Fg\\o7$Fc\\p$\".?(3*\\c8\"Fg\\o7 $Fh\\p$\".4q&Fjcp7$Fjjp$\".L q`NB'fFjcp7$F_[q$\".F8ArwI&Fjcp7$Fd[q$\".Im))=Hu%Fjcp7$Fi[q$\".)****GH KYFjcp7$F^\\q$\".^WQ;Yb%Fjcp7$Fh\\q$\".F./Q4`%Fjcp7$Fb]q$\".$*)zl_$f%F jcp7$Fg]q$\".s@g`+z%Fjcp7$F\\^q$\".=ov3![[Fjcp7$Fa^q$\".U!=b_-ZFjcp7$F f^q$\".'f??;hXFjcp7$F[_q$\".![6Dp*)RFjcp7$F`_q$\".'3/dr#p$Fjcp7$F^aq$ \".Lm'p+>LFjcp7$Fcaq$\".AyT)3BJFjcp7$Fhaq$\".!>BOl\")HFjcp7$F]bq$\".(3 ?(zh&HFjcp7$Fbbq$\".?)=a^')HFjcp7$F_fv$\"/)yRwc>.$F[cq7$Fgbq$\"/e8Y8;/ JF[cq7$Fgfv$\"/bLrcBvJF[cq7$F]cq$\"/\">7XdQ7$F[cq7$Fbcq$\"/c]x:QMFF[cq 7$Fgcq$\"/irJZ@8CF[cq7$Fadq$\"/]*\\_1#QBF[cq7$Feeq$\"/O%)=Xd2CF[cq7$F_ fq$\"/hPL*4r[#F[cq7$Fifq$\"/W;5ok5CF[cq7$F^gq$\"/DgxwTOBF[cq7$Fcgq$\"/ ^')4!oVE#F[cq7$Fhgq$\"/,C7/j$)>F[cq7$F]hq$\"/nvqTB?=F[cq7$Fejq$\"/5Cpe%4TFi_r7$ Fhbr$\"/nQ(*e@CQFi_r7$F]cr$\"/'=P\"R5aIFi_r7$Fbcr$\"/3f_.jfCFi_r7$Fgcr $\"/>.8F`dr7$Fgdr$ \"0JDBPJ![5F`dr7$F\\er$\"/*4DjUy.)F`dr7$Faer$\"/4lfsn!y'F`dr7$Ffer$\"/ goGtu@\\F`dr7$F[fr$\"/yVD&[7%RF`dr7$F`fr$\"0'=y?&*f6KFdfr7$Fffr$\"0cq, fQrN#Fdfr7$F[gr$\"0%zVLhs1>Fdfr7$F`gr$\"0\"H6O[$[O\"Fdfr7$Fegr$\"0%zh8 Z006Fdfr7$Fjgr$\"/A]V`1e()Fdfr-Fe`w6&Fahr$\"\"#Fi`w$\"\"(Fi`wF(-Ffhr6# %hnPapakostas,~Tsitouras~and~Papageorgiou~scheme~with~c[7]=59/60G-F$6% 7h^lF'7$F+$!&'=VF07$F2$!(H!\\8F07$F7$!(sH&GF07$F<$!(,v_(F07$FP$!)'*\\4 :F07$FZ$!)qKB:F07$F^o$!)G=>?F07$Fco$!)m!e5#F07$Fho$!)(4h0#F07$F\\q$!)5 NQF07$Ffv$!)ohz?F07$F[w$!)NB'[#F07$F`w$!)p!Qp$F07$Few$!)r'='\\F0 7$F_x$!)3dA[F07$Fix$!)ovU`F07$$\"5NLLLLLw/*y*F0$!)EzdfF07$F^y$!)rs`qF0 7$$\"5!)yyyyyR*y#**F0$!)xD2*)F07$Fcy$!*6i;>\"F07$Fhy$!*(*)))*=\"F07$F^ z$!*%*pK<\"F07$Fcz$!*@,y(=F07$Fhz$!*U^'G@F07$F][l$!*Xv#\\CF07$Fb[l$!*m z&=DF07$Fg[l$!*&el3DF07$F\\\\l$!*LJ))[#F07$Fa\\l$!*nh!pCF07$Ff\\l$!*c( oICF07$F[]l$!*m#o.CF07$Fe]l$!*jXwW#F07$F_^l$!*\")H\\z#F07$Fd^l$!*WT!)3 %F07$Fi^l$!*p)4$f%F07$F^_l$!*#\\Y5XF07$Fc_l$!*Q(>MWF07$Fh_l$!*oVRS%F07 $F]`l$!*xLEe%F07$Fb`l$!**)3#HbF07$Fg`l$!*\"Q/_xF07$F\\al$!*([K&f(F07$F aal$!*V8?W(F07$F_cl$!*LcKb*F07$Fdcl$!+H%*>Z5F07$Ficl$!+o2en6F07$F^dl$! +3%ei>\"F07$Fcdl$!+V-z*=\"F07$Fhdl$!+0n!p<\"F07$F]el$!+Xb5k6F07$Fbel$! +3&e#R6F07$Fgel$!+(=J/7\"F07$Fegl$!+zT,x7F07$Fihl$!+l4#[p\"F07$F\\`s$! +WvLf;F07$F^il$!+x#pmi\"F07$Fd`s$!+VOU3;F07$Fcil$!+cF'[k\"F07$Fhil$!+l ?Vt=F07$F]jl$!+#4VfP#F07$Fbjl$!+!o\\*=BF07$Fgjl$!+IY>jAF07$$\"5CCCCCps ;T;Fjy$!+(y1fB#F07$F\\[m$!+#)3&=@#F07$$\"5JIIIID8uc;Fjy$!+jXK&>#F07$Fa [m$!+$fKZ>#F07$F[\\m$!+5I87BF07$Fe\\m$!+jnFSGF07$F_]m$!+T+I$4$F07$Fi]m $!+8xG:JF07$F^^m$!+V*=^4$F07$Fc^m$!+$HO]2$F07$Fh^m$!+qd8NIF07$F]_m$!+y )[c*HF07$Fb_m$!+$4(o>HF07$Fg_m$!+7*>='GF07$F[am$!+WR6PJF07$F_bm$!+CW?R QF07$Fhds$!+hkpEPF07$Fdbm$!+XkcBOF07$F`es$!+6\"fae$F07$Fees$!+#fJ:d$F0 7$Fjes$!+tH#fg$F07$Fibm$!+(*y;IPF07$Fccm$!+)\\zwT%F07$F]dm$!+$Qg&4ZF07 $Fbdm$!+81myXF07$Fgdm$!+!o>DX%F07$F^gs$!+DL*4R%F07$Fcgs$!+&\\`/M%F07$F hgs$!+!RpIJ%F07$F\\em$!+([[4L%F07$$\"5>====G.:z>Fjy$!+!43;V%F07$F`hs$! +14RvYF07$$\"5\\[[[[=Q&[*>Fjy$!+u]Bb^F07$Faem$!+\\t@JcF07$Fhhs$!+$46vJ &F07$Ffem$!+%G&\\g]F07$F`is$!+5tDAcF07$F[fm$!+W!e$)='F07$Fhis$!+yE%)** fF07$F]js$!,\"z/#)GeF-7$Fbjs$!,&3A9jdF-7$Fgjs$!,\"Rr0GdF-7$$\"5qpppW3V Up@Fjy$!,J%fDHdF-7$F\\[t$!,].1&[dF-7$$\"5====V%=Vn<#Fjy$!,BSK8z&F-7$F` fm$!,(RlfkeF-7$Fd[t$!,_jLUs'F-7$Fi[t$!,uLJx/(F-7$F^\\t$!,lmVE\"oF-7$Fe fm$!,)3.O(e'F-7$F_gm$!,I#=v*R'F-7$Figm$!,KdvtL'F-7$Fb]t$!,*G'zjU'F-7$F ^hm$!,;tz?n'F-7$Fj]t$!,P+%[prF-7$Fchm$!,_*\\F@yF-7$F]im$!,vThWF(F-7$Fg im$!,)**fNVoF-7$F\\jm$!,k=QJn(F-7$Fajm$!,,Y*4ayF-7$F\\at$!,KQ3xc(F-7$F aat$!,*R%*H9tF-7$F[bt$!,[q-NA(F-7$Febt$!,IPin=(F-7$Fjbt$!,\"4WnYsF-7$F fjm$!,xwN5Z(F-7$F[[n$!,#e6tdzF-7$F`[n$!,$H]l>')F-7$Fe[n$!,$=?1c%)F-7$F j[n$!,``%4&H)F-7$F_\\n$!,K\"*y9)zF-7$Fd\\n$!,>.Xko(F-7$F^]n$!,r+d!ouF- 7$Fb^n$!,p0EgT(F-7$Ffet$!,;dzI`(F-7$Fg^n$!,!4?!R#yF-7$F^ft$!,!)zv4Q)F- 7$F\\_n$!,Z2]_r)F-7$Fa_n$!,q5+6,)F-7$Ff_n$!,R%RyyuF-7$F[`n$!,nz#HtvF-7 $F``n$!,Gu(f+%)F-7$Fe`n$!,]!eJ&f)F-7$Fj`n$!,l&)3sv)F-7$F_an$!,R`/Zr)F- 7$Fdan$!,vPyBn)F-7$Fian$!,+Ae#)e)F-7$F^bn$!,>%R%[])F-7$Fcbn$!,riB,M)F- 7$Fhbn$!,U#HEy\")F-7$F]cn$!,J)f0XyF-7$Fbcn$!,2*pf[vF-7$Fgcn$!,p\"G;PuF -7$F\\dn$!,\"**z3ztF-7$Fadn$!,;vdXT(F-7$Ffdn$!,VO')og(F-7$F[en$!,Po%*e -)F-7$F`en$!,E;+$H&)F-7$Feen$!,Vys^N)F-7$Fjen$!,L_iT=)F-7$F_fn$!,R))=< &yF-7$Fdfn$!,#fs/PvF-7$F^gn$!,@\"pHYsF-7$Fbhn$!,4iH2<(F-7$Fghn$!,MOU+w (F-7$F\\in$!,LqG['zF-7$Fain$!,C*QiMtF-7$Ffin$!,0N\"RWoF-7$F[jn$!,])=:: oF-7$F`jn$!,ICZw!oF-7$Fejn$!,\\$3sGoF-7$Fjjn$!,sJ`p)oF-7$F_[o$!,E$H\"* frF-7$Fd[o$!,#e;[VxF-7$Fi[o$!,Sl/rR(F-7$F^\\o$!,f_`r/(F-7$Fc\\o$!-arid YnFg\\o7$Fi\\o$!-Z(ec$*['Fg\\o7$Fc]o$!--w!*H+kFg\\o7$F]^o$!-0A*zRO'Fg \\o7$Fb^o$!-e(\\9[T'Fg\\o7$Fg^o$!-N\\$eYg'Fg\\o7$F`au$!-/aaD$z'Fg\\o7$ F\\_o$!-f&p!fhqFg\\o7$Fhau$!-)*G6a#=(Fg\\o7$F]bu$!-[eD8QrFg\\o7$Fbbu$! -g\">qR4(Fg\\o7$Fa_o$!-&3'G0]qFg\\o7$Ff_o$!-p)*>\"o(oFg\\o7$F[`o$!-V0 \"Guq'Fg\\o7$F``o$!-sv\\=\"Q'Fg\\o7$Fe`o$!-0a3Q$3'Fg\\o7$Fj`o$!-t!)R4v fFg\\o7$F_ao$!-$RY_;*eFg\\o7$Fiao$!-/LFJ\\eFg\\o7$Fcbo$!-x'y!)H(eFg\\o 7$Fhbo$!-yXiV\"G'Fg\\o7$F]co$!-A#H%*oN'Fg\\o7$Fbco$!-`OQ'eu&Fg\\o7$Fgc o$!-f'fF()H&Fg\\o7$Fado$!-,afnx`Fg\\o7$F[eo$!-FW7hCeFg\\o7$F`eo$!-%))3 [!RbFg\\o7$Feeo$!-'*p4lm_Fg\\o7$Fjeo$!-`4;\\6]Fg\\o7$F_fo$!-c31&fz%Fg \\o7$Fifo$!-]^i_BZFg\\o7$Fcgo$!-FfR$yp%Fg\\o7$Fhgo$!-Sr$*3\\ZFg\\o7$F] ho$!-%)yF\"G#\\Fg\\o7$F[jo$!-$GAg+y%Fg\\o7$Fejo$!-\"\\1F(=VFg\\o7$Fjjo $!-8LLXFUFg\\o7$F_[p$!->I;)\\:%Fg\\o7$Fi[p$!-m'QhQ6%Fg\\o7$Fc\\p$!-<'o \\O7%Fg\\o7$Fh\\p$!-1>Ll8UFg\\o7$F]]p$!-MCkREWFg\\o7$Fb]p$!-ke=M0XFg\\ o7$Fg]p$!-y4d0([%Fg\\o7$F\\^p$!-_j8heWFg\\o7$Fa^p$!-KFFLIWFg\\o7$Ff^p$ !-/_\"pUP%Fg\\o7$F[_p$!-KD$e)=VFg\\o7$F`_p$!-%pO!)y'QFg\\o7$Fe_p$!-W!Q m*[NFg\\o7$Fj_p$!-%zT&*Hh$Fg\\o7$F_`p$!-v(>G:z$Fg\\o7$Fd`p$!-1Do)>f$Fg \\o7$Fi`p$!-(eu4AOf#Fjcp7$Ffdp$!.u5pQ7a#Fjcp7$F`ep$!.nNJQ K^#Fjcp7$Fjep$!.F&f.oDDFjcp7$F_fp$!.Gc4RJg#Fjcp7$Fdfp$!.;l'=;&o#Fjcp7$ Fifp$!.YmqHeg#Fjcp7$F^gp$!.4%)f'oGDFjcp7$Fcgp$!.rMPWXD#Fjcp7$Fhgp$!.gO Ix=2#Fjcp7$F\\ip$!.IFR&e3>Fjcp7$Faip$!.g)z9Q(z\"Fjcp7$Ffip$!.NxAC\"4$)Fjcp7$F]cq$!.hZT5#o&)F[cq7$Fbcq$!.ebK1**\\(F[cq7$Fgcq$!.kuu#)=h' F[cq7$Fadq$!.BW6&yzjF[cq7$Feeq$!.rRXw#[F[cq7$Fejq$!.hle8l:%F[cq7$Fi[r$!.Qa!pIUOF[cq 7$F^\\r$!.nBBVe>$F[cq7$Fc\\r$!.>t.M&=GF[cq7$F]]r$!.[-Jk;o#F[cq7$Fg]r$! .9/I<#GFF[cq7$Fa^r$!.RMR*=5EF[cq7$F[_r$!.c`)f^;CF[cq7$F`_r$!.-/**ei%>F [cq7$Fe_r$!/dq)\\9Ah\"Fi_r7$Fj`r$!/)QKrNPQ\"Fi_r7$Fdar$!//%Q\"p4G5Fi_r 7$Fhbr$!.'Q*R]S&))Fi_r7$F]cr$!.Yz(pL**pFi_r7$Fbcr$!.SM-Wnd&Fi_r7$Fgcr$ !.4Y@'e@YFi_r7$F\\dr$!/QUz\"4s[$F`dr7$Fbdr$!/$QT6M0%GF`dr7$Fgdr$!/mPRL dcAF`dr7$F\\er$!/=Q]gY>kn8\"F07$F^y$!*zXQF\"F07$ F\\j[l$!*4\"43:F07$Fcy$!*\"z'4*=F07$Fhy$!*0bO)=F07$F^z$!*<#Gd=F07$Fcz$ !*aP**f#F07$Fhz$!*c;x(GF07$F][l$!*\"f0MKF07$Fb[l$!*u`'4LF07$Fg[l$!*!Hh 'H$F07$F\\\\l$!*6h0F$F07$Fa\\l$!*ssXC$F07$Ff\\l$!*ejP>$F07$F[]l$!*RVU: $F07$Fe]l$!*)\\\"\\=$F07$F_^l$!*%zFDNF07$Fd^l$!*+(*\\%[F07$Fi^l$!*u4rN &F07$F^_l$!*5h1E&F07$Fc_l$!*OV-<&F07$Fh_l$!*y(\\B^F07$F]`l$!*Xh#y_F07$ Fb`l$!**)Q]='F07$Fg`l$!*@Y[O)F07$F\\al$!*&Gt&>)F07$Faal$!*V1*H!)F07$F_ cl$!*\"F07$F^dl$!+.iTD7F07$ Fcdl$!+!Q!z=7F07$Fhdl$!++Ff07F07$F]el$!+utZ#>\"F07$Fbel$!+y-%p;\"F07$F gel$!+Z-$o9\"F07$Fegl$!+C6Q'G\"F07$Fihl$!+z@qv;F07$F\\`s$!+@SfS;F07$F^ il$!++L+3;F07$Fd`s$!+#3[$)e\"F07$Fcil$!+Q**\\=;F07$Fhil$!+V(*GE=F07$F] jl$!+M6e#H#F07$Fbjl$!+)p'ePAF07$Fgjl$!+Uju$=#F07$Fbb\\l$!+_OGd@F07$F\\ [m$!+&f*oL@F07$Fjb\\l$!+]@#o6#F07$Fa[m$!+ZGJ9@F07$F[\\m$!+\\8dg$HF07$Fi]m$!+[%zg&HF07$F^^m$!+69%p$HF07$Fc^m $!+w])y\"HF07$Fh^m$!+NH-!)GF07$F]_m$!+@maUGF07$Fb_m$!+>IHqFF07$Fg_m$!+ \"GOTr#F07$F[am$!+m*Qz&HF07$F_bm$!+B%)*>g$F07$Fhds$!+S-T'\\$F07$Fdbm$! +t9>*R$F07$F`es$!+FleiLF07$Fees$!+xjtZLF07$Fjes$!+TvswLF07$Fibm$!+mO$z [$F07$Fccm$!+b&Hs6%F07$F]dm$!+;Z8'Q%F07$Fbdm$!+^#=UE%F07$Fgdm$!+[HhYTF 07$F^gs$!+Rs,*3%F07$Fcgs$!+IZDTSF07$Fhgs$!+CqN9SF07$F\\em$!+0GbGSF07$F `h\\l$!+3nZ=TF07$F`hs$!+VmISVF07$Fhh\\l$!+R&F-7$Fbjs$!,]fd0L&F-7$Fgjs$!,\"R].(H&F-7$Fh j\\l$!,uJFuH&F-7$F\\[t$!,7d1WJ&F-7$F`[]l$!,%fh6``F-7$F`fm$!,,fl*>aF-7$ Fd[t$!,87IX@'F-7$Fi[t$!,DD!e;lF-7$F^\\t$!,zy.#*H'F-7$Fefm$!,_'Ry!4'F-7 $F_gm$!,smqm\"fF-7$Figm$!,_t'GdeF-7$Fb]t$!,>1E'QfF-7$F^hm$!,6,Cd;'F-7$ Fj]t$!,E#*\\#GmF-7$Fchm$!,,TTsB(F-7$F]im$!,!z\"Q7t'F-7$Fgim$!,&GKHJjF- 7$F\\jm$!,Qcc\\5(F-7$Fajm$!,GT$H!G(F-7$F\\at$!,&y;x9qF-7$Faat$!,i<'ezn F-7$F[bt$!,&ya<&p'F-7$Febt$!,g<,5m'F-7$Fjbt$!,Z9*3EZjqF-7$F``n$!,fTl; &yF-7$Fe`n$!,@DBt.)F-7$Fj`n$!,9(=\">>)F-7$F_an$!,dH^@:)F-7$Fdan$!,`QdD 6)F-7$Fian$!,wOnQ.)F-7$F^bn$!,+mPe&zF-7$Fcbn$!,0I]jmnF-7$Fd[o$!,C'e>KtF -7$Fi[o$!,<]UX+(F-7$F^\\o$!,'fz;tmF-7$Fc\\o$!-LJ$=')Q'Fg\\o7$Fi\\o$!-) [?:c9'Fg\\o7$Fc]o$!-[Y\"z@1'Fg\\o7$F]^o$!-gO\"G'HgFg\\o7$Fb^o$!-8GUJ\" 3'Fg\\o7$Fg^o$!-R*ervE'Fg\\o7$F`au$!-'\\B.;X'Fg\\o7$F\\_o$!-[I6+8nFg\\ o7$Fhau$!-yEV'4$oFg\\o7$F]bu$!-t-&H()y'Fg\\o7$Fbbu$!-#4$)Gnu'Fg\\o7$Fa _o$!-3,7'\\q'Fg\\o7$Ff_o$!-n$H+-a'Fg\\o7$F[`o$!-$Q,3\"zjFg\\o7$F``o$!- aeq&)ogFg\\o7$Fe`o$!-2G2!fy&Fg\\o7$Fj`o$!-F\")oK$o&Fg\\o7$F_ao$!-'=p;[ g&Fg\\o7$Fiao$!-R)evhc&Fg\\o7$Fcbo$!-%4ZS;f&Fg\\o7$Fhbo$!-:M9!Q*fFg\\o 7$F]co$!-+H\")HsgFg\\o7$Fbco$!-C<]m)[&Fg\\o7$Fgco$!-\">?(*Q1&Fg\\o7$Fa do$!-Q5LQY^Fg\\o7$F[eo$!-b9-H)e&Fg\\o7$F`eo$!-34LJ9`Fg\\o7$Feeo$!-`ky( H0&Fg\\o7$Fjeo$!-qHmH3[Fg\\o7$F_fo$!-I\\8F-YFg\\o7$Fifo$!-.Z4(Q`%Fg\\o 7$Fcgo$!-ZBvF6XFg\\o7$Fhgo$!-k\\r7kXFg\\o7$F]ho$!-T%>dqt%Fg\\o7$F[jo$! -(*GI51YFg\\o7$Fejo$!-jM4&=;%Fg\\o7$Fjjo$!-YdnHuSFg\\o7$F_[p$!-;F-D0SF g\\o7$Fi[p$!-'eZxq'RFg\\o7$Fc\\p$!-597.zRFg\\o7$Fh\\p$!-1`r$*pSFg\\o7$ F]]p$!-Q$H*e\"G%Fg\\o7$Fb]p$!-%z/M)fVFg\\o7$Fg]p$!-$o\"QJUVFg\\o7$F\\^ p$!-Y=qy9VFg\\o7$Fa^p$!-w%e?uG%Fg\\o7$Ff^p$!-&**[lJB%Fg\\o7$F[_p$!-v'4 U&zTFg\\o7$F`_p$!-y&HvJu$Fg\\o7$Fe_p$!-G_'**oV$Fg\\o7$Fj_p$!-J;A[/NFg \\o7$F_`p$!-;\"fLYo$Fg\\o7$Fd`p$!--%==2\\$Fg\\o7$Fi`p$!-$)>Ng1LFg\\o7$ Facp$!-V7?\"*GJFg\\o7$Ffcp$!.3\"z/y!)GFjcp7$F\\dp$!.vrTThf#Fjcp7$Fadp$ !.Yo[z8`#Fjcp7$Ffdp$!.-Jr?4[#Fjcp7$F`ep$!.rqlxZX#Fjcp7$Fjep$!.j)pH*)oC Fjcp7$F_fp$!.GO>!fZDFjcp7$Fdfp$!.]z%[]IEFjcp7$Fifp$!.!z7vy_DFjcp7$F^gp $!.\\My9sZ#Fjcp7$Fcgp$!.!)R\")R(3AFjcp7$Fhgp$!.5u/u;.#Fjcp7$F\\ip$!.wA C\"*o(=Fjcp7$Faip$!.6/Nzww\"Fjcp7$Ffip$!.(3lv`\"o\"Fjcp7$F[jp$!.Ve%[-e ;Fjcp7$F`jp$!.:0W6$f;Fjcp7$Fejp$!.(=!=q-q\"Fjcp7$Fjjp$!.K\"odJgvzhO\"Fjcp7$F^\\q $!.a([p?T8Fjcp7$Fh\\q$!.h&*4x+L\"Fjcp7$Fb]q$!.M&zbuS8Fjcp7$Fjg^l$!.G)G bsd8Fjcp7$Fg]q$!.i07!*[Q\"Fjcp7$Fbh^l$!.%RyMK:9Fjcp7$F\\^q$!.*=JV&RR\" Fjcp7$Fa^q$!.YtMB@N\"Fjcp7$Ff^q$!.T'ppZ68Fjcp7$F[_q$!.$\\*3bq9\"Fjcp7$ F`_q$!.,0G_V0\"Fjcp7$F^aq$!-D/\\7-$*Fjcp7$Fcaq$!-g.bq]()Fjcp7$Fhaq$!-' GD3%Q$)Fjcp7$Fbbq$!-sWw3$G)Fjcp7$F]cq$!.=h\\D9a)F[cq7$Fbcq$!.bBO-lZ(F[ cq7$Fgcq$!.jTa([$f'F[cq7$Fadq$!.q9v%ymjF[cq7$Feeq$!.;(*4k+['F[cq7$F_fq $!.Sj$>dRmF[cq7$Fifq$!.'y+lWNkF[cq7$F^gq$!.H(o]GPiF[cq7$Fcgq$!.#y!4V\\ /'F[cq7$Fhgq$!.-cW%4&H&F[cq7$F]hq$!.oB\"G=L[F[cq7$Fejq$!.>#R7^nTF[cq7$ Fi[r$!.=IXc8m$F[cq7$F^\\r$!.O#R&yD@$F[cq7$Fc\\r$!.N?E'4MGF[cq7$F]]r$!. 1f/b&)p#F[cq7$Fg]r$!.4bo*o[FF[cq7$Fa^r$!.98Np,j#F[cq7$F[_r$!.!*Gr<]V#F [cq7$F`_r$!.[9C8V'>F[cq7$Fe_r$!/^dA4BG;Fi_r7$Fj`r$!/AWQ&p-S\"Fi_r7$Fda r$!/t*zG+5/\"Fi_r7$Fhbr$!.;8$**Rw*)Fi_r7$F]cr$!.&G^#or5(Fi_r7$Fbcr$!.P :[INm&Fi_r7$Fgcr$!./-3D,q%Fi_r7$F\\dr$!/#eo/8#[NF`dr7$Fbdr$!/\\b)=YD*G F`dr7$Fgdr$!/eoC)y5I#F`dr7$F\\er$!/oBjB1`/7Fjy$!*)G!f[#F07$Fi^l$!*7hCY#F07$F^_l$!*CZ #=CF07$Fc_l$!**yFzBF07$Fh_l$!*)*>(yBF07$F]`l$!*&*p6b#F07$Fb`l$!*D&F07$F\\al$!*H.')3&F07$Faal$!*z#[')\\F07$F_cl$!*SkM/(F 07$Fdcl$!*fg,)yF07$Ficl$!*:+2(*)F07$F^dl$!*?YiB*F07$Fcdl$!*&eI'=*F07$F hdl$!*mMo3*F07$F]el$!*dL!))*)F07$Fbel$!*^uwz)F07$Fgel$!*oxwm)F07$Fegl$ !+*e&\\K5F07$Fihl$!+\")=l[9F07$F\\`s$!+H@P=9F07$F^il$!+FZ1\"R\"F07$Fd` s$!+)*H:z8F07$Fcil$!+?(f\\U\"F07$Fhil$!+))eJr;F07$F]jl$!+jc&z>#F07$Fbj l$!+dKBX@F07$Fgjl$!+U>v$4#F07$F\\[m$!+)okv/#F07$Fa[m$!+2D')R?F07$F[\\m $!+mVP\"=#F07$Fe\\m$!+bQjrFF07$F_]m$!+<[+]IF07$Fi]m$!+iJ/wIF07$F^^m$!+ o%Gh0$F07$Fc^m$!+a))HOIF07$Fh^m$!+$)G!p*HF07$F]_m$!+$*H$z&HF07$Fb_m$!+ -$GM)GF07$Fg_m$!+U^KIGF07$F[am$!+$p3(yJF07$F_bm$!+(*G`4SF07$Fhds$!+-U8 #*QF07$Fdbm$!+*[+hy$F07$F`es$!+v(Q(\\PF07$Fees$!+eG)z)[F07$F^gs$!+-hw@[F07$Fcgs$!+ZospZF07$Fhgs$!+**4ZZZF07$F\\ em$!+;Z1$y%F07$F`hs$!+\\@\\W_F07$Faem$!+.&QsY'F07$Fhhs$!+Rz12hF07$Ffem $!+z,K@eF07$F`is$!+.(\\Ai'F07$F[fm$!+'Hl-T(F07$Fhis$!+7I([=(F07$F]js$! ,b%yN$)pF-7$Fbjs$!,$))=;5pF-7$Fgjs$!,Un!RzoF-7$F\\[t$!,sg4_#pF-7$F`fm$ !,*G:3-rF-7$Fd[t$!,eF6(3$)F-7$Fi[t$!,&R!fax)F-7$F^\\t$!,x$*zF[)F-7$Fef m$!,9XsJ?)F-7$Fjfm$!,[4r#z!)F-7$F_gm$!,Y@+k(zF-7$$\"5JIIIb'H/.E#Fjy$!, ,Us'QzF-7$Fdgm$!,#4:z9zF-7$$\"5)yyyGm*QynAFjy$!,r\"*H'4zF-7$Figm$!,&>Y THzF-7$Fb]t$!,?\">>x!)F-7$F^hm$!,MbfkW)F-7$Fj]t$!,FRw!p\"*F-7$Fchm$!-' 4D?/,\"F-7$F]im$!,BerzR*F-7$Fgim$!,4$)[*f))F-7$Fh^t$!,ML$R4!*F-7$F\\jm $!-^R!=r,\"F-7$F`_t$!-TlPXw5F-7$Fe_t$!-qWAv46F-7$Fj_t$!-Cd!R(*4\"F-7$F _`t$!-xP2!)*3\"F-7$Fd`t$!-62\"[,2\"F-7$Fajm$!-ppD!30\"F-7$F\\at$!-(QNf D,\"F-7$Faat$!,izbHz*F-7$Ffat$!,l=A*H(*F-7$F[bt$!,')zt\"F-7$Fe[n$!-Gp*f(p6F-7$Fj[n$!-J$*G\\Z6F-7$F _\\n$!-Fhe7/6F-7$Fd\\n$!-oHVaj5F-7$Fi\\n$!-IegKZ5F-7$F^]n$!-ib*eX.\"F- 7$Fc]n$!-a5$f-.\"F-7$Fh]n$!-L-G&z-\"F-7$F]^n$!-)[HR#G5F-7$Fb^n$!-j1G'= .\"F-7$Ffet$!-/JN(H0\"F-7$Fg^n$!-e4i;,6F-7$F^ft$!-4L!)f!>\"F-7$F\\_n$! -N%*=![C\"F-7$Fa_n$!-'fnjU9\"F-7$Ff_n$!-dc-7r5F-7$Fh]y$!-0NZHq5F-7$F\\ gt$!-,8.*G2\"F-7$F`^y$!-[!>p)z5F-7$F[`n$!-y/$3C4\"F-7$Fdgt$!-v__;S6F-7 $F``n$!-he1KJ7F-7$Fe`n$!-.&>GKE\"F-7$Fj`n$!-gw'4)*G\"F-7$F_an$!-?2%\\N G\"F-7$Fdan$!-6z`Jx7F-7$Fian$!-P-d#\\E\"F-7$F^bn$!-\"4+SED\"F-7$Fcbn$! -WF%z$G7F-7$Fhbn$!-.'zUX?\"F-7$F]cn$!-AT;bb6F-7$Fbcn$!-fz()e76F-7$Fgcn $!-)*3[F(4\"F-7$F\\dn$!--\"e244\"F-7$Fadn$!-O>u:+6F-7$Ffdn$!-f')GWN6F- 7$F[en$!-<1?'z?\"F-7$F`en$!-Hl&>RH\"F-7$Feen$!-gRR]n7F-7$Fjen$!-cP8cT7 F-7$F_fn$!-*4NT6>\"F-7$Fdfn$!-_yjdV6F-7$Fifn$!-Kz\"Q*>6F-7$F^gn$!-a*)e w+6F-7$Fcgn$!-z!GES4\"F-7$Fhgn$!-:Ft7!4\"F-7$F]hn$!-lD4/!4\"F-7$Fbhn$! -LI`+&4\"F-7$Fghn$!-*40WE?\"F-7$F\\in$!-OoO=V7F-7$Fain$!-2?*z[9\"F-7$F fin$!-]i'y22\"F-7$F[jn$!--eeRn5F-7$F`jn$!-%oX\\y1\"F-7$Fejn$!-trSLt5F- 7$Fjjn$!-CI2M&3\"F-7$F_[o$!-XOqpO6F-7$Fd[o$!-j[%**>C\"F-7$Fi[o$!-D3Pr' =\"F-7$F^\\o$!-IoTeI6F-7$Fc\\o$!.cm\\DD3\"Fg\\o7$Fi\\o$!.=X-DA/\"Fg\\o 7$Fc]o$!.oVqa#H5Fg\\o7$F]^o$!.Vy*4&e-\"Fg\\o7$Fb^o$!.w6/\">Q5Fg\\o7$Fg ^o$!.;$RY]v5Fg\\o7$F`au$!.5dnk56\"Fg\\o7$F\\_o$!.O9)f\"3;\"Fg\\o7$Fhau $!.E#HvB$=\"Fg\\o7$F]bu$!.=(\\<#f<\"Fg\\o7$Fbbu$!.3$Hlko6Fg\\o7$Fa_o$! .:en69;\"Fg\\o7$Ff_o$!.D!oB(G8\"Fg\\o7$F[`o$!.N:Pp\\5\"Fg\\o7$F``o$!.H )*4m70\"Fg\\o7$Fe`o$!.;!*GGE+\"Fg\\o7$Fj`o$!-+6Nu`)*Fg\\o7$F_ao$!-]5iX F(*Fg\\o7$Fdao$!-;2*R0p*Fg\\o7$Fiao$!-p._hx'*Fg\\o7$F^bo$!-XSN%\\p*Fg \\o7$Fcbo$!-mB26](*Fg\\o7$Fhbo$!.YQCXf0\"Fg\\o7$F]co$!.TzfnV2\"Fg\\o7$ Fbco$!-%pe\"e6(*Fg\\o7$Fgco$!-,.`V%)*)Fg\\o7$Fado$!-;Gj;$>*Fg\\o7$F[eo $!.?C-X!45Fg\\o7$F`eo$!-y!eZdf*Fg\\o7$Feeo$!-S9:(R7*Fg\\o7$Fjeo$!-4*yU Mo)Fg\\o7$F_fo$!-/&*G\"*=$)Fg\\o7$Fdfo$!-\\ctd`#)Fg\\o7$Fifo$!-yyj\\0# )Fg\\o7$F^go$!-j$[S)z\")Fg\\o7$Fcgo$!-$[.jI=)Fg\\o7$Fhgo$!-[jUz4$)Fg\\ o7$F]ho$!-\"*39as')Fg\\o7$F[jo$!-2uD0\"[)Fg\\o7$Fejo$!-C*eVcm(Fg\\o7$F jjo$!-2%yGz](Fg\\o7$F_[p$!-MTgl(Q(Fg\\o7$Fi[p$!-j>b$)HtFg\\o7$Fc\\p$!- x\"f-JP(Fg\\o7$Fh\\p$!-$o.Q[d(Fg\\o7$F]]p$!-9&>Yv,)Fg\\o7$Fb]p$!-S>Gby \")Fg\\o7$Fg]p$!-aWr-Z\")Fg\\o7$F\\^p$!-30:Q&4)Fg\\o7$Fa^p$!-JTn.W!)Fg \\o7$Ff^p$!-x9OCUzFg\\o7$F[_p$!-!yuN;%yFg\\o7$F`_p$!-m+^TBqFg\\o7$Fe_p $!-2Ow$zY'Fg\\o7$Fj_p$!-W&Rp5k'Fg\\o7$F_`p$!-(Q$oRRqFg\\o7$Fd`p$!-Ng#G *omFg\\o7$Fi`p$!-h<]EcFg\\o7$Fbbp$!-Q9OC2cFg\\o7$Fgbp$!-N QNJ>cFg\\o7$F\\cp$!-*p+8fu&Fg\\o7$Facp$!-B.w%G2'Fg\\o7$Ffcp$!.@zf:1g&F jcp7$F\\dp$!.w%HKy[]Fjcp7$Fadp$!.p0.E_#\\Fjcp7$Ffdp$!.acMx>$[Fjcp7$F`e p$!.jqtK.z%Fjcp7$Fjep$!.%3\\#fR$[Fjcp7$F_fp$!.CkQDQ,&Fjcp7$Fdfp$!.g+3$ )4?&Fjcp7$Fifp$!.a[)=KZ]Fjcp7$F^gp$!.KuY,z*[Fjcp7$Fcgp$!.\\]EqvO%Fjcp7 $Fhgp$!.lLhq5.%Fjcp7$F\\ip$!.6Rxz>x$Fjcp7$Faip$!.`Sz.Lb$Fjcp7$Ffip$!.k WMaWQ$Fjcp7$F[jp$!.'*e'fuULFjcp7$F`jp$!.$p\"3A_N$Fjcp7$Fejp$!.WXJFTX$F jcp7$Fjjp$!.m++!z$f$Fjcp7$F_[q$!.lKB-#*>$Fjcp7$Fd[q$!.Jb*)GFjcp7$Fa^q$!.*RE4%G!GFjcp7$Ff^q$!.=kf%e=FFjcp7$F[_ q$!.7F71\"yBFjcp7$F`_q$!.m6f/m>#Fjcp7$F^aq$!.VB=0q&>Fjcp7$Fcaq$!.UJW\" fT=Fjcp7$Fhaq$!.kfadvv\"Fjcp7$F]bq$!.9Xq&)3u\"Fjcp7$Fbbq$!.!=)>G[v\"Fj cp7$F_fv$!/%4IR/#y39F[cq7$Fadq$!/I X(yAJO\"F[cq7$Feeq$!/Vca%3lR\"F[cq7$F_fq$!/EshinO9F[cq7$Fifq$!/(\\bU2D R\"F[cq7$F^gq$!/0s6\"H'\\8F[cq7$Fcgq$!/!3$\\.,38F[cq7$Fhgq$!/AA9s#f9\" F[cq7$F]hq$!/O5!GQ+0\"F[cq7$Fejq$!.QC4K*R\"*F[cq7$Fjjq$!.z!yIMF&)F[cq7 $F_[r$!.`Zu6!z!)F[cq7$Fd[r$!.=+baC1)F[cq7$Fi[r$!.\"Q(f<\\8)F[cq7$F^\\r $!.s=0cy8(F[cq7$Fc\\r$!.ny%\\G+jF[cq7$F]]r$!.B$e@78gF[cq7$Fg]r$!.K!z0f qhF[cq7$Fa^r$!.\"y`o6=fF[cq7$F[_r$!.wBo:!zaF[cq7$F`_r$!.pU-YSW%F[cq7$F e_r$!/'*)4#f-4PFi_r7$Fj`r$!/.it_yFKFi_r7$Fdar$!/\"3%y(\\CS#Fi_r7$Fhbr$ !/Y@#3,K4#Fi_r7$F]cr$!/[N*HLqm\"Fi_r7$Fbcr$!/`M,xjN8Fi_r7$Fgcr$!/^O2V \\?6Fi_r7$F\\dr$!/)p?w'el%)F`dr7$Fbdr$!/k%)[s$*opF`dr7$Fgdr$!/!fQh2Ee& F`dr7$F\\er$!/@vx_YnUF`dr7$Faer$!/sVU1JuNF`dr7$Ffer$!/`W%zMYf#F`dr7$F[ fr$!/Z@o$*Rj?F`dr7$F`fr$!0PAXUCDn\"Fdfr7$Fffr$!0p]j(Q+E7Fdfr7$F[gr$!/w w5IZ_)*Fdfr7$F`gr$!/KL!y\\20(Fdfr7$Fegr$!/qN$RPXn&Fdfr7$Fjgr$!/n*)y+5q WFdfr-F_hr6&FahrFbhrF(F(-Ffhr6#%9a~scheme~with~c[7]=75/76G-%+AXESLABEL SG6$Q\"x6\"Q!Fb_gl-%&TITLEG6#%Uerror~curves~for~8~stage~order~6~Runge- Kutta~methodsG-%%FONTG6$%*HELVETICAG\"\"*-%%VIEWG6$;F(Fjgr%(DEFAULTG" 1 2 0 1 10 0 2 9 1 4 2 1.000000 45.000000 45.000000 0 1 "Papakostas, T sitouras and Papageorgiou scheme with c[7]=65/66 (approx)" "PTP scheme with a large real stability interval" "Papakostas, Tsitouras and Papa georgiou scheme with c[7]=59/60" "a scheme with c[7]=24/25" "a scheme \+ with c[7]=54/55" "a scheme with c[7]=75/76" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 624 "evalf[20](plot([1 -'hn_RK6_1'(x)/h(x),1-'hn_RK6_2'(x)/h(x),1-'hn_RK6_3'(x)/h(x),\n1-'hn_ RK6_4'(x)/h(x),1-'hn_RK6_5'(x)/h(x),1-'hn_RK6_6'(x)/h(x)],x=0..10,font =[HELVETICA,9],\ncolor=[magenta,COLOR(RGB,.5,0,.95),COLOR(RGB,.2,.7,0) ,COLOR(RGB,0,.45,.95),COLOR(RGB,.95,.35,0),red],\nlegend=[`Papakostas, Tsitouras and Papageorgiou scheme with c[7]=65/66 (approx)`,`PTP sche me with a large real stability interval`,`Papakostas, Tsitouras and Pa pageorgiou scheme with c[7]=59/60`,`a scheme with c[7]=24/25`,`a schem e with c[7]=54/55`,`a scheme with c[7]=75/76`],\ntitle=`relative error curves for 8 stage order 6 Runge-Kutta methods`));" }}{PARA 13 "" 1 " " {GLPLOT2D 970 618 618 {PLOTDATA 2 "6,-%'CURVESG6%7Y7$$\"\"!F)F(7$$\" 5mmmmm;arz@!#?$!(WCG#!#>7$$\"5LLLL$e9ui2%F-$!(R_$pF07$$\"5mmmmm\"z_\"4 iF-$!)2JW:F07$$\"5lmmmmT&phN)F-$!)F-7$$\"5 mmmm\"z*ev:JF0$\"-f&Hjz6%F-7$$\"5LLLLL347TLF0$\"-O)>:b(zF-7$$\"5LLLLLL Y.KNF0$\".$zKy8c9F-7$$\"5*******\\7o7Tv$F0$\".'[Hf(pa#F-7$$\"5LLLLL$Q* o]RF0$\".k]#3HzUF-7$$\"5*******\\7=lj;%F0$\".;1i3\\.(F-7$$\"5*******\\ PaRX7\"F-7$$\"5LLLL$e9Ege%F0$\"/=u(HhB$=F-7$$\"5LLLLeR\" 3Gy%F0$\"/#zKt%RGFF-7$$\"5mmmm;/T1&*\\F0$\"/>T\\QCGWF-7$$\"5mmmm\"zRQb @&F0$\"/aVgmmboF-7$$\"5*******\\(=>Y2aF0$\"/5D)p)eH)*F-7$$\"5mmmm;zXu9 cF0$\"0\\p-t)o!R\"F-7$$\"5**********\\y))GeF0$\"06'oARaV>F-7$$\"5***** ***\\i_QQgF0$\"0BX%4@l&o#F-7$$\"5*******\\7y%3TiF0$\"02S\\d[@n$F-7$$\" 5********\\P![hY'F0$\"0wO%[NS'*\\F-7$$\"5KLLLL$Qx$omF0$\"0t!)fl'*=r'F- 7$$\"5*********\\P+V)oF0$\"0OEm!H:%=*F-7$$\"5mmmm\"zpe*zqF0$\"1'>O.2%4 '>\"F-7$$\"5*********\\#\\'QH(F0$\"11s*>%yye;F-7$$\"5KLLLe9S8&\\(F0$\" 1OA;)3I8<#F-7$$\"5*******\\i?=bq(F0$\"1N\")))f@V,uYZF-7$$\"5lmmmmm*RRL) F0$\"1Tcqr=O.gF-7$$\"5lmmm;a<.Y&)F0$\"18xID&RNb(F-7$$\"5KLLLe9tOc()F0$ \"1d?]7CTh%*F-7$$\"5**********\\Qk\\*)F0$\"2PI?D-ay<\"F-7$$\"5KLLL$3dg 6<*F0$\"2lJ;F-7$$\"5lmmmmmxGp$ *F0$\"2ndj!4+x5=F-7$$\"5ILL$eRA5\\Z*F0$\"2tZB/kTs,#F-7$$\"5)******\\7o K0e*F0$\"2T>!4.-'>D#F-7$$\"5+++++]oi\"o*F0$\"2`u'Re@W(\\#F-7$$\"5)**** **\\(=5s#y*F0$\"2i9]%f$>uw#F-7$$\"5+++D1k2/P)*F0$\"28cMPbAt*HF-7$$\"5+ ++]P40O\"*)*F0$\"2?P.Z8D&QJF-7$$\"5+++voa-oX**F0$\"2N(4hNW%*3LF-7$$\"# 5F)$\"2\\))Gf(Rq[OF--%'COLOURG6&%$RGBG$\"*++++\"!\")F(Fh\\l-%'LEGENDG6 #%aoPapakostas,~Tsitouras~and~Papageorgiou~scheme~with~c[7]=65/66~(app rox)G-F$6%7YF'7$F+$\")'\\sy%F-7$F2$\"*qzLV\"F-7$F7$\"*pZrT#F-7$F<$\"*Z BQu#F-7$FA$\"*'G\"o1#F-7$FF$\"*Db&f>F-7$FK$\"*\"e(*o$*F-7$FP$\"+Z%yBT% F-7$FU$\",U]#eh:F-7$FZ$\",Q?l'y_F-7$Fin$\"-$*[+gu5F-7$F^o$\"-ncgH**GF- 7$Fco$\"-KsLahcF-7$Fho$\".G;Wi%[5F-7$F]p$\".'o]<-e=F-7$Fbp$\".VKvfN<$F -7$Fgp$\".)e$\\N`C&F-7$F\\q$\".'f!z&3a%)F-7$Faq$\"/'GZI)[C8F-7$Ffq$\"/ Sj/P()\\?F-7$F[r$\"/SSuL-0JF-7$F`r$\"/pI\">!>/[F-7$Fer$\"/K^Fg1goF-7$F jr$\"0\\]6$[df5F-7$F_s$\"0)ogzb**o:F-7$Fds$\"0;.Iigh<#F-7$Fis$\"0E5\\R OZ)HF-7$F^t$\"0hWK%)3:0%F-7$Fct$\"0B4,xEqW&F-7$Fht$\"0cA7>&4dsF-7$F]u$ \"0AKXIC4k*F-7$Fbu$\"1<5Q,vDl7F-7$Fgu$\"11H83a=#p\"F-7$F\\v$\"1@+D.yke @F-7$Fav$\"1Em!*RZQ?HF-7$Ffv$\"1>\"yqhVgu$F-7$F[w$\"1Cq9lA_;\\F-7$F`w$ \"1gaez[nzhF-7$Few$\"1LcS$RWos(F-7$Fjw$\"1Br#)pR_8'*F-7$F_x$\"2i0CWYk1 >\"F-7$Fdx$\"2GOg.S(**o9F-7$Fix$\"2kbSt&Gi,=F-7$F^y$\"2.f!z?e#f@#F-7$F cy$\"2$eB-u*\\VW#F-7$Fhy$\"2^EQM%)4Rp#F-7$F]z$\"2iw6Ilv6)HF-7$Fbz$\"2u (oM[op0LF-7$Fgz$\"2**ydkX9#F-7$FZ$\",^_$R\"*pF-7$Fin$\"-v'*eFr8F -7$F^o$\"-.0p9LNF-7$Fco$\"-y$>Car'F-7$Fho$\".[I4'=<7F-7$F]p$\".&yu!f,7 #F-7$Fbp$\".Lp:z5d$F-7$Fgp$\".i)e,cNeF-7$F\\q$\".Sj&Q*pJ*F-7$Faq$\"/o) 3`/%[9F-7$Ffq$\"/H74:yEAF-7$F[r$\"/l.peJaLF-7$F`r$\"/0`J@Aj^F-7$Fer$\" />J/G$fM(F-7$Fjr$\"01pyZ9-8\"F-7$F_s$\"0&=<7/jo;F-7$Fds$\"09_KJe\"4BF- 7$Fis$\"0i<&e#f5;$F-7$F^t$\"0.)))3Vx$G%F-7$Fct$\"0d?\"es9^dF-7$Fht$\"0 $**o\\D+`wF-7$F]u$\"1'*=SB2e:5F-7$Fbu$\"1-thxokJ8F-7$Fgu$\"1+qa&[7%z1LCBF-7$Fcy$\"2m$f?&fKSc#F-7$Fhy$\"2OyX7yYf#GF-7$F]z$\"2 9jP&fMRFJF-7$Fbz$\"26dHySqzY$F-7$Fgz$\"2#3=0Dms?QF-7$F\\[l$\"2JG`bQwi? %F-7$Fa[l$\"2&yd4Za`CXF-7$Ff[l$\"2VmU0y$oKZF-7$F[\\l$\"238++\"=-k\\F-7 $F`\\l$\"2lU3-bA)RaF--Fegl6&Fg\\l$\"\"#Figl$\"\"(FiglF(-F\\]l6#%hnPapa kostas,~Tsitouras~and~Papageorgiou~scheme~with~c[7]=59/60G-F$6%7YF'7$F +$!'i>xF07$F2$!($p2AF07$F7$!(`E4#F07$F<$!((o3GF07$FA$!)!pH+#F07$FF$!)# z!3'*F07$FK$!**)4)=KF07$FP$!*!fst()F07$FU$!+-#3n6#F07$FZ$!+dNK@_F07$Fi n$!+=8e5!*F07$F^o$!,F#4yo>F07$Fco$!,:N\"3cLF07$Fho$!,$[$=Y^&F07$F]p$!, z4_Jy)F07$Fbp$!-6YJQi8F07$Fgp$!-!>[PK1#F07$F\\q$!-KWCvoIF07$Faq$!-]L([ &oWF07$Ffq$!-?#RNlX'F07$F[r$!-_fM:\"=*F07$F`r$!._X=*HK8F07$Fer$!.:0[Q# 4=F07$Fjr$!.xF@?Sj#F07$F_s$!.4IQ\">3PF07$Fds$!.QKpV-%\\F07$Fis$!.;b_]* GlF07$F^t$!.n>dvZc)F07$Fct$!/:(y#z!f6\"F07$Fht$!/oS4$)eW9F07$F]u$!/t(4 $>To=F07$Fbu$!/_Y<&QQR#F07$Fgu$!/g\"[DBY7$F07$F\\v$!/^sL'\\O\"RF07$Fav $!/#>N@wN=&F07$Ffv$!/g1isRZlF07$F[w$!/jK!)e$HZ)F07$F`w$!0jC#z,D`5F07$F ew$!0TX%zQd/8F07$Fjw$!0xc%R6P5;F07$F_x$!0wp`\\L<)>F07$Fdx$!0_Fj4mDV#F0 7$Fix$!0Sf5viF(HF07$F^y$!0*GSH#z]k$F07$Fcy$!0B!f.O;=SF07$Fhy$!057,\"yv EWF07$F]z$!0@3\\=/g*[F07$Fbz$!0_/CBApU&F07$Fgz$!0^Rb9\"[!)fF07$F\\[l$! 0[sM3Tue'F07$Fa[l$!05D$=lr.rF07$Ff[l$!0G[6Z6F07$FK$!*@O[H$F07$FP$!*p@?X)F07$FU$!+ &*47\")>F07$FZ$!+.nfH[F07$Fin$!+0%plK)F07$F^o$!,z+H&H=F07$Fco$!,#H*Q%R JF07$Fho$!,j'3#)*>&F07$F]p$!,SNFKN)F07$Fbp$!-H\"))=rI\"F07$Fgp$!-TJgo' *>F07$F\\q$!-Mo#oY*HF07$Faq$!-sbta%R%F07$Ffq$!-eQt,(R'F07$F[r$!-/CPgd \"*F07$F`r$!.%y:*)zP8F07$Fer$!.;VT#GD=F07$Fjr$!.][BO.n#F07$F_s$!.IT737 x$F07$Fds$!.X(zMDO]F07$Fis$!.Qfp`qm'F07$F^t$!.O9\"*pYv)F07$Fct$!/#=,kV 59\"F07$Fht$!/uA2Lqw9F07$F]u$!/\\=tl()3>F07$Fbu$!/GlhJGUCF07$Fgu$!/18e 4v#=$F07$F\\v$!/\"4F07$Fdx$!0^@j#[j$Q#F07$Fix$!0oPDA#G(*GF07$F^y$!0X(> %=%[MNF07$Fcy$!0F5AD(R&)QF07$Fhy$!0#4Xt<[oUF07$F]z$!0uyAwl#3ZF07$Fbz$! 0\"R6F07$F^o$!,wE\"\\BFF07$Fco$!,2R@I%\\F07$Fho$!,JPsug)F07$F]p$!-y 0\">pW\"F07$Fbp$!-JztIgBF07$Fgp$!-4]+?YPF07$F\\q$!-9/KcBeF07$Faq$!-ASy zK))F07$Ffq$!.7%)=[sK\"F07$F[r$!.Et\\mq&>F07$F`r$!.8-X'3[HF07$Fer$!.#p ^#y57%F07$Fjr$!.0Rp6p?'F07$F_s$!.?-sN/**)F07$Fds$!/$4(=Y'eA\"F07$Fis$! /\"z)>P\"\\l\"F07$F^t$!/'p:YDN@#F07$Fct$!//$R'oTNHF07$Fht$!/59&*e=hQF0 7$F]u$!/q>.*H$p]F07$Fbu$!/sSBDPzlF07$Fgu$!/B[*4pDq)F07$F\\v$!0Iy&G.'** 4\"F07$Fav$!0X+D.**=Z\"F07$Ffv$!0\\HQ(f1s=F07$F[w$!0]8y*R)\\V#F07$F`w$ !0UjuTu'RIF07$Few$!0(p_5CywPF07$Fjw$!0(o@ha#=n%F07$F_x$!0AifCJdv&F07$F dx$!0X0YP+t1(F07$Fix$!0:mw93'H')F07$F^y$!1#G&p$Rys0\"F07$Fcy$!1g#y\"*> wT;\"F07$Fhy$!1uM\"fyp3G\"F07$F]z$!1aC(z0@^T\"F07$Fbz$!18G\\ELim:F07$F gz$!1k0)GC;Ms\"F07$F\\[l$!1O%*y3?o%*=F07$Fa[l$!1Doo'e$yN?F07$Ff[l$!1sC O-5>G@F07$F[\\l$!1'f89tR4B#F07$F`\\l$!1[:gT!)3UCF0-Fe\\l6&Fg\\lFh\\lF( F(-F\\]l6#%9a~scheme~with~c[7]=75/76G-%+AXESLABELSG6$Q\"x6\"Q!Fdco-%&T ITLEG6#%hnrelative~error~curves~for~8~stage~order~6~Runge-Kutta~method sG-%%FONTG6$%*HELVETICAG\"\"*-%%VIEWG6$;F(F`\\l%(DEFAULTG" 1 2 0 1 10 0 2 9 1 4 2 1.000000 45.000000 45.000000 0 1 "Papakostas, Tsitouras an d Papageorgiou scheme with c[7]=65/66 (approx)" "PTP scheme with a lar ge real stability interval" "Papakostas, Tsitouras and Papageorgiou sc heme with c[7]=59/60" "a scheme with c[7]=24/25" "a scheme with c[7]=5 4/55" "a scheme with c[7]=75/76" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 " " {TEXT -1 47 "Test 4 of 8 stage, order 6 Runge-Kutta methods " }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 81 "F. G. Lether: Mathematics of Computation, Vol. 20, no. 95, (July 1966) page 381. " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "dy/dx = -32*x* y*ln(2);" "6#/*&%#dyG\"\"\"%#dxG!\"\",$**\"#KF&%\"xGF&%\"yGF&-%#lnG6# \"\"#F&F(" }{TEXT -1 6 ", " }{XPPEDIT 18 0 "y(-1) = 1/8;" "6#/-%\" yG6#,$\"\"\"!\"\"*&F(F(\"\")F)" }{TEXT -1 1 " " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 10 "Solution: " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 2 " " } {XPPEDIT 18 0 "y = 2^(13-6*x^2);" "6#/%\"yG)\"\"#,&\"#8\"\"\"*&\"\"'F) *$%\"xGF&F)!\"\"" }{TEXT -1 2 ". " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 191 "de := diff(y(x),x)=-32*x*y( x)*ln(2);\nic := y(-1)=1/8;\ndsolve(\{de,ic\},y(x)):\ny(x)=2^simplify( log[2](rhs(%)));\nk := unapply(rhs(%),x):\nplot(k(x),x=-1..1,font=[HEL VETICA,9],labels=[`x`,`y(x)`]);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%# deG/-%%diffG6$-%\"yG6#%\"xGF,,$**\"#K\"\"\"F,F0F)F0-%#lnG6#\"\"#F0!\" \"" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%#icG/-%\"yG6#!\"\"#\"\"\"\"\") " }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/-%\"yG6#%\"xG)\"\"#,&\"#8\"\"\"*& \"#;F,)F'F)F,!\"\"" }}{PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 577 286 286 {PLOTDATA 2 "6&-%'CURVESG6$7eo7$$!\"\"\"\"!$\"3+++++++]7!#=7$$!3ommm;p 0k&*F-$\"3!Hg[[\"[$)=KF-7$$!3wKL$3$3(F-7$$!3mmmmT%p \"e()F-$\"3!=E-TWD`l\"!#<7$$!3:mmm\"4m(G$)F-$\"3M\"fONp()[t$F=7$$!3\"Q LL3i.9!zF-$\"3A!e'4A%*Rg!)F=7$$!3\"ommT!R=0vF-$\"3%z2Mbncie\"!#;7$$!3u ****\\P8#\\4(F-$\"3C>dT>$)H#3$FM7$$!3+nm;/siqmF-$\"3gp%*z`g)4*eFM7$$!3 [++](y$pZiF-$\"3%R6L-Y$zz5!#:7$$!33LLL$yaE\"eF-$\"3xvp\"p)==K>Fgn7$$!3 hmmm\">s%HaF-$\"3dBW_P%Gb6$Fgn7$$!3Q+++]$*4)*\\F-$\"3e;N4:OFap7$$!3]++]PYx\"\\#F-$\"37]-4,Tp9TFap7$$ !3QnmTNz>&H#F-$\"3y(*QMk^JnXFap7$$!3EMLLL7i)4#F-$\"3yCPsPtXE]Fap7$$!3# pm;aVXH)=F-$\"3_cYryDpGbFap7$$!3c****\\P'psm\"F-$\"38i9x*[!p=gFap7$$!3 s*****\\F&*=Y\"F-$\"3K`b3X@JjkFap7$$!3')****\\74_c7F-$\"3co2Qfx9woFap7 $$!3ZmmT5VBU5F-$\"3E!>K?nVAE(Fap7$$!3)3LLL3x%z#)!#>$\"3C'Q/NU&H#f(Fap7 $$!3gKL$e9d;J'Fft$\"3@erx_1&z$yFap7$$!3KMLL3s$QM%Fft$\"3<%pUH&HNA!)Fap 7$$!3'ym;aQdDG$Fft$\"3%eWuwq(o%4)Fap7$$!3T,+]ivF@AFft$\"3[vW[$G&HZ\")F ap7$$!3=o;/^wj!p\"Fft$\"3]3j^OK2m\")Fap7$$!3'\\L$eRx**f6Fft$\"355#oX4% yz\")Fap7$$!3S<+D\"GyNH'!#?$\"3#QE)R9AS)=)Fap7$$!3]^omm;zr)*!#@$\"3;#) *eHY6>>)Fap7$$\"3o'H$3x\"yY_%Fjv$\"3Q>*>/AS,>)Fap7$$\"3&yK$3_Nl.5Fft$ \"3eqLS$Q`G=)Fap7$$\"3/E$ekGR[b\"Fft$\"3-l$f@nl+<)Fap7$$\"3@CL$3-Dg5#F ft$\"3kJX?)*G!=:)Fap7$$\"3e?Le*['R3KFft$\"3E'yGoI5!*4)Fap7$$\"3%pJL$ez w5VFft$\"3U_-I6(**[-)Fap7$$\"3L`mmmJ+IiFft$\"3%pB(\\hv&o%yFap7$$\"3s*) ***\\PQ#\\\")Fft$\"3!QM&=wHL5wFap7$$\"3ilm\"z\\1A-\"F-$\"3#*[#H(\\2i&H (Fap7$$\"3GKLLe\"*[H7F-$\"3))\\\\;@heFpFap7$$\"3ylm;HCjV9F-$\"3)e+$\\9 -Y,lFap7$$\"3I*******pvxl\"F-$\"3S%z:5s)zRgFap7$$\"3g)***\\7JFn=F-$\"3 1))p(30[[c&Fap7$$\"3#z****\\_qn2#F-$\"3ae5F\"zuv2&Fap7$$\"3=)**\\P/q%z AF-$\"3ZUhzOe!Rg%Fap7$$\"3U)***\\i&p@[#F-$\"3r&f%4uLbOTFap7$$\"3L)**\\ (=GB2FF-$\"3WV]5@%**Rj$Fap7$$\"3B)****\\2'HKHF-$\"3ul]=$GLo:$Fap7$$\"3 uJL$3UDX8$F-$\"3sKZjodBbFFap7$$\"3ElmmmZvOLF-$\"3!>\\-t_7IQ#Fap7$$\"3i ******\\2goPF-$\"3Q>G9F7l&p\"Fap7$$\"3UKL$eR<*fTF-$\"3?\"Fap 7$$\"3m******\\)Hxe%F-$\"3V-?C_;$p$zFgn7$$\"3ckm;H!o-*\\F-$\"31MiF2c]v ^Fgn7$$\"3y)***\\7k.6aF-$\"3#pB[/J``=$Fgn7$$\"3#emmmT9C#eF-$\"3&*=.D]9 +3>Fgn7$$\"33****\\i!*3`iF-$\"3%HX+j$our5Fgn7$$\"3%QLLL$*zym'F-$\"3!o4 *yfd(\\\"fFM7$$\"3wKLL3N1#4(F-$\"3!\\\\K5**)='4$FM7$$\"3Nmm;HYt7vF-$\" 3%o[)olFVm:FM7$$\"3Y*******p(G**yF-$\"3)3H-pcT.4)F=7$$\"3]mmmT6KU$)F-$ \"35omE\\#[Ck$F=7$$\"3fKLLLbdQ()F-$\"3TxwT%Qu%>ei< " 0 "" {MPLTEXT 1 0 902 "K := (x,y) -> -32*x*y(x)*ln(2): hh := 0.01: numsteps := 200: \+ x0 := -1: y0 := 1/8:\nmatrix([[`slope field: `,K(x,y)],[`initial poi nt: `,``(x0,y0)],[`step width: `,hh],\n[`no. of steps: `,numsteps] ]);``;\nmthds := [`Papakostas, Tsitouras and Papageorgiou scheme with \+ (approximately) `*c[7]=65/66,`Papakostas, Tsitouras and Papageorgiou s cheme with a large real stability interval`,`Papakostas, Tsitouras and Papageorgiou scheme with (approximately) `*c[7]=59/60,`a scheme with \+ `*c[7]=24/25,`a scheme with `*c[7]=54/55,`a scheme with `*c[7]=75/76]: \nerrs := []:\nDigits := 20:\nfor ct to 6 do\n Kn_RK6_||ct := RK6_|| ct(evalf(K(x,y)),x,y,x0,evalf(y0),hh,numsteps,false);\n sm := 0: num pts := nops(Kn_RK6_||ct):\n for ii to numpts do\n sm := sm+(Kn_ RK6_||ct[ii,2]-k(Kn_RK6_||ct[ii,1]))^2;\n end do:\n errs := [op(er rs),sqrt(sm/numpts)];\nend do:\nDigits := 10:\nlinalg[transpose]([mthd s,evalf(errs)]);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7&7$%0 slope~field:~~~G,$**\"#K\"\"\"%\"xGF,-%\"yG6#F-F,-%#lnG6#\"\"#F,!\"\"7 $%0initial~point:~G-%!G6$F5#F,\"\")7$%/step~width:~~~G$F,!\"#7$%1no.~o f~steps:~~~G\"$+#Q)pprint246\"" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G " }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7(7$/*&%^oPapakostas,~ Tsitouras~and~Papageorgiou~scheme~with~(approximately)~G\"\"\"&%\"cG6# \"\"(F+#\"#l\"#m$\"+-)RnL*!#;7$%]pPapakostas,~Tsitouras~and~Papageorgi ou~scheme~with~a~large~real~stability~intervalG$\"+R8m'R*!#:7$/F)#\"#f \"#g$\"+Yg#z()*F:7$/*&%/a~scheme~with~GF+F,F+#\"#C\"#D$\"+4g9(p$F:7$/F D#\"#a\"#b$\"+#GM&QSF:7$/FD#\"#v\"#w$\"+w06%o)F:Q)pprint256\"" }}} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 30 "The follo wing code constructs " }{TEXT 260 20 "numerical procedures" }{TEXT -1 56 " for solutions based on each of the Runge-Kutta schemes." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 75 "The error in the value obtained by each of the \+ methods at the point where " }{XPPEDIT 18 0 "x = 0;" "6#/%\"xG\"\"!" }{TEXT -1 20 ".995 is also given." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 833 "K := (x,y) -> -32*x*y(x)*ln(2): hh := 0.01: numsteps := 200: x0 := -1: y0 := 1/8:\nmatrix([[`slope field: `,K(x,y)],[`in itial point: `,``(x0,y0)],[`step width: `,hh],\n[`no. of steps: `, numsteps]]);``;\nmthds := [`Papakostas, Tsitouras and Papageorgiou sch eme with (approximately) `*c[7]=65/66,`Papakostas, Tsitouras and Papag eorgiou scheme with a large real stability interval`,`Papakostas, Tsit ouras and Papageorgiou scheme with (approximately) `*c[7]=59/60,`a sch eme with `*c[7]=24/25,`a scheme with `*c[7]=54/55,`a scheme with `*c[7 ]=75/76]:\nerrs := []:\nDigits := 20:\nfor ct to 6 do\n kn_RK6_||ct \+ := RK6_||ct(evalf(K(x,y)),x,y,x0,evalf(y0),hh,numsteps,true);\nend do: \nxx := 0.995: kxx := evalf(k(xx)):\nfor ct to 6 do\n errs := [op(er rs),abs(kn_RK6_||ct(xx)-kxx)];\nend do:\nDigits := 10:\nlinalg[transpo se]([mthds,evalf(errs)]);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrix G6#7&7$%0slope~field:~~~G,$**\"#K\"\"\"%\"xGF,-%\"yG6#F-F,-%#lnG6#\"\" #F,!\"\"7$%0initial~point:~G-%!G6$F5#F,\"\")7$%/step~width:~~~G$F,!\"# 7$%1no.~of~steps:~~~G\"$+#Q)pprint266\"" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7(7$/*&%^oPap akostas,~Tsitouras~and~Papageorgiou~scheme~with~(approximately)~G\"\" \"&%\"cG6#\"\"(F+#\"#l\"#m$\"+[n8)=#!#>7$%]pPapakostas,~Tsitouras~and~ Papageorgiou~scheme~with~a~large~real~stability~intervalG$\"+YuPLIF57$ /F)#\"#f\"#g$\"+mXG(G$F57$/*&%/a~scheme~with~GF+F,F+#\"#C\"#D$\"+9BdxX !#?7$/FC#\"#a\"#b$\"+?Cv3RFJ7$/FC#\"#v\"#w$\"+=ACl5F5Q)pprint276\"" }} }{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 4 "The " } {TEXT 260 22 "root mean square error" }{TEXT -1 20 " over the interval " }{XPPEDIT 18 0 "[-1,1]" "6#7$,$\"\"\"!\"\"F%" }{TEXT -1 82 " of e ach Runge-Kutta method is estimated as follows using the special proce dure " }{TEXT 0 5 "NCint" }{TEXT -1 98 " to perform numerical integr ation by the 7 point Newton-Cotes method over 100 equal subintervals. " }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 568 "mthds := [`Papakostas, \+ Tsitouras and Papageorgiou scheme with (approximately) `*c[7]=65/66,`P apakostas, Tsitouras and Papageorgiou scheme with a large real stabili ty interval`,`Papakostas, Tsitouras and Papageorgiou scheme with (appr oximately) `*c[7]=59/60,`a scheme with `*c[7]=24/25,`a scheme with `*c [7]=54/55,`a scheme with `*c[7]=75/76]:\nerrs := []:\nDigits := 20:\nf or ct to 6 do\n sm := NCint((k(x)-'kn_RK6_||ct'(x))^2,x=-1..1,adapti ve=false,numpoints=7,factor=100);\n errs := [op(errs),sqrt(sm/2)];\n end do:\nDigits := 10:\nlinalg[transpose]([mthds,evalf(errs)]);" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7(7$/*&%^oPapakostas,~Tsit ouras~and~Papageorgiou~scheme~with~(approximately)~G\"\"\"&%\"cG6#\"\" (F+#\"#l\"#m$\"+Td2g$*!#;7$%]pPapakostas,~Tsitouras~and~Papageorgiou~s cheme~with~a~large~real~stability~intervalG$\"+fN7?%*!#:7$/F)#\"#f\"#g $\"+$G!f-**F:7$/*&%/a~scheme~with~GF+F,F+#\"#C\"#D$\"+q\"zjq$F:7$/FD# \"#a\"#b$\"+J-i[SF:7$/FD#\"#v\"#w$\"+*Q&z0()F:Q)pprint286\"" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 92 "The following e rror graphs are constructed using the numerical procedures for the sol utions." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 603 "evalf[20](plot([ 'kn_RK6_1'(x)-k(x),'kn_RK6_2'(x)-k(x),'kn_RK6_3'(x)-k(x),'kn_RK6_4'(x) -k(x),\n'kn_RK6_5'(x)-k(x),'kn_RK6_6'(x)-k(x)],x=-1..1,font=[HELVETICA ,9],\ncolor=[magenta,COLOR(RGB,.5,0,.95),COLOR(RGB,.2,.7,0),COLOR(RGB, 0,.45,.95),COLOR(RGB,.95,.35,0),red],\nlegend=[`Papakostas, Tsitouras \+ and Papageorgiou scheme with c[7]=65/66 (approx)`,`PTP scheme with a l arge real stability interval`,`Papakostas, Tsitouras and Papageorgiou \+ scheme with c[7]=59/60`,`a scheme with c[7]=24/25`,`a scheme with c[7] =54/55`,`a scheme with c[7]=75/76`],\ntitle=`error curves for 8 stage \+ order 6 Runge-Kutta methods`));" }}{PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 931 638 638 {PLOTDATA 2 "6,-%'CURVESG6%7eo7$$!\"\"\"\"!$F*F*7$$!5nmmmm;p0k&*!# ?$!+(GUod$F/7$$!5LLLL$37$$!5nmmmm\"4m(G$)F/$!+Y9!z_*F<7$$!5LLLL$3i.9!zF/$!,5*H'R=#F<7$$ !5mmmm;/R=0vF/$!+w$QCP%!#=7$$!5++++]P8#\\4(F/$!+;(HD`)FL7$$!5mmmm;/siq mF/$!,en;Fi\"FL7$$!5++++](y$pZiF/$!+$[q)\\H!#<7$$!5LLLLL$yaE\"eF/$!+oe EF_Ffn7$$!5mmmmm\">s%HaF/$!+3s3n$)Ffn7$$!5+++++]$*4)*\\F/$!,&4/?n8Ffn7 $$!5+++++]_&\\c%F/$!,KgWt9K!#;7$$!5mmmm;/# )[oPF/$!+4p7vWF`p7$$!5LLLLL$=exJ$F/$!+vQxpjF`p7$$!5LLLLLeW%o7$F/$!+B\" G()H(F`p7$$!5LLLLLL2$f$HF/$!+=lb'H)F`p7$$!5mmmmT&o_Qr#F/$!+BsjL&*F`p7$ $!5********\\PYx\"\\#F/$!,YhrO3\"F`p7$$!5mmmmTNz>&H#F/$!,PSZG?\"F`p7$$ !5LLLLLL7i)4#F/$!,+:oPK\"F`p7$$!5mmmmTNa%H)=F/$!,>UggX\"F`p7$$!5****** **\\P'psm\"F/$!,9kY^e\"F`p7$$!5*********\\F&*=Y\"F/$!,Qh#H-F`p7$$!4LLLLL3x %z#)F/$!,@(*y(**>F`p7$$!5ILLL$e9d;J'!#@$!,WW7X1#F`p7$$!4LLLL$3s$QM%F/$ !,P\\/J6#F`p7$$!5immmT&QdDG$Fjt$!,[3l@8#F`p7$$!5&*******\\ivF@AFjt$!,& pu-Y@F`p7$$!5imm;/^wj!p\"Fjt$!,yPw4:#F`p7$$!5GLLLeRx**f6Fjt$!,*=%)ea@F `p7$$!5S*****\\7GyNH'!#A$!,()\\fo:#F`p7$$!2mmmmm\"zr)*F/$!,6(Qyd@F`p7$ $\"5]LLL3x\"yY_%Fiv$!,;;F`p7$$\"4LLLL$e\"*[H7F<$!,&[PkC=F`p7$$\"5lmmm;HCjV9F/$!,tYjBr\"F`p7 $$\"4+++++qvxl\"F<$!,bj<2f\"F`p7$$\"5++++]7JFn=F/$!,S7mbY\"F`p7$$\"4++ ++]_qn2#F<$!,C(R;P8F`p7$$\"5++++vV+ZzAF/$!,qsXB@\"F`p7$$\"4++++Dcp@[#F <$!,2&Q>*3\"F`p7$$\"5++++v=GB2FF/$!+m,^n&*F`p7$$\"4++++]2'HKHF<$!+u*p/ J)F`p7$$\"5NLLL$3UDX8$F/$!+D(=ED(F`p7$$\"4nmmmmwanL$F<$!+DKRsiF`p7$$\" 4+++++v+'oPF<$!+WPLjWF`p7$$\"4LLLLeR<*fTF<$!+l$\\c;$F`p7$$\"4+++++&)Hx e%F<$!,\\g#\\%4#Ffn7$$\"4nmmm\"H!o-*\\F<$!,<'y*=P\"Ffn7$$\"4++++DTO5T& F<$!+#=\\F`)Ffn7$$\"4nmmmmT9C#eF<$!+**=/._Ffn7$$\"4++++D1*3`iF<$!+J779 IFfn7$$\"4LLLLL$*zym'F<$!,$*e9+v\"FL7$$\"4LLLL$3N1#4(F<$!,zde2+\"FL7$$ \"4nmmm\"HYt7vF<$!+r;$3x&FL7$$\"4+++++q(G**yF<$!,Cw@z[$F<7$$\"4nmmm;9@ BM)F<$!,?)=LA>F<7$$\"4LLLLL`v&Q()F<$!,7)3I\\6F<7$$\"4++++DOl5;*F<$!,$p H`*['F/7$$\"4++++v.Uac*F<$!,()p6mt$F/7$$\"\"\"F*$!,%[B@8@F/-%'COLOURG6 &%$RGBG$\"*++++\"!\")F+Fibl-%'LEGENDG6#%aoPapakostas,~Tsitouras~and~Pa pageorgiou~scheme~with~c[7]=65/66~(approx)G-F$6%7eoF'7$F-$\",)Gzi^AF/7 $F3$\",Ygpzt)F/7$F8$\",ih'o4FF<7$F>$\",J)=kdsF<7$FC$\"-x/yTrv!> M(F`p7$Faq$\",T.Z![$)F`p7$Ffq$\",s)3\"[f*F`p7$F[r$\"-0Y=w!4\"F`p7$F`r$ \"-Fv.w57F`p7$Fer$\"-FD>F`p7$Fct$\"-HPmp 7?F`p7$Fht$\"-V,?#y2#F`p7$F^u$\"-xF!4n7#F`p7$Fcu$\"-'f\"e)e9#F`p7$Fhu$ \"-'QvK)f@F`p7$F]v$\"-Lk6\"[;#F`p7$Fbv$\"-iufWo@F`p7$Fgv$\"-M!yI2<#F`p 7$F]w$\"-r@F`p7$Fgw$\"-kS%f#p@F`p7$F\\x$\"-UM% pe;#F`p7$Fax$\"-+6u-h@F`p7$Ffx$\"-kB8.Z@F`p7$F[y$\"-ZMOQF@F`p7$F`y$\"- \\1A=!3#F`p7$Fey$\"-(\\xwu,#F`p7$Fjy$\"-wVS/M>F`p7$F_z$\"-KCiZO=F`p7$F dz$\"-()>&4Ns\"F`p7$Fiz$\"-mXN7,;F`p7$F^[l$\"-*ef:_Z\"F`p7$Fc[l$\"-=78 /Y8F`p7$Fh[l$\"-Y6FZ?7F`p7$F]\\l$\"-3yhd'4\"F`p7$Fb\\l$\",N\"=RL'*F`p7 $Fg\\l$\",g`x#o$)F`p7$F\\]l$\",/&eR.tF`p7$Fa]l$\",vkriJ'F`p7$Ff]l$\",? H$)H\\%F`p7$F[^l$\",i$fr#=$F`p7$F`^l$\"-hqC7)4#Ffn7$Fe^l$\"-yY$oRO\"Ff n7$Fj^l$\",>*=bT$)Ffn7$F__l$\",+sil%\\Ffn7$Fd_l$\",KLCAt#Ffn7$Fi_l$\"- 'o3PmY\"FL7$F^`l$\",Q0UXH(FL7$Fc`l$\",#[-s)Q$FL7$Fh`l$\"-,hu`U:F<7$F]a l$\",eah6c&F<7$Fbal$\",8U!p3ONKF/-%&COLORG6&Fhbl$\"\"&F)F+$\"#&*!\"#-F]cl6#%PPTP~scheme~w ith~a~large~real~stability~intervalG-F$6%7eoF'7$F-$\",a^&*HL#F/7$F3$\" ,N)*p52*F/7$F8$\",uD1\"=GF<7$F>$\",7LX7c(F<7$FC$\"-zt^%*[=F<7$FH$\",s$ eNwQFL7$FN$\",Wvu_!zFL7$FS$\"-`M&Rkb\"FL7$FX$\",1-o+\"HFfn7$Fhn$\",P[M .G&Ffn7$F]o$\",%p&*Ry&)Ffn7$Fbo$\"-V!Rw7U\"Ffn7$Fgo$\"-Am!piD#Ffn7$F\\ p$\",N,vDQ$F`p7$Fbp$\",l8NAs%F`p7$Fgp$\",.NeEt'F`p7$F\\q$\",rdQyr(F`p7 $Faq$\",Y1Zcx)F`p7$Ffq$\"-pN-k35F`p7$F[r$\"-NqalY6F`p7$F`r$\"-NB[!GF\" F`p7$Fer$\"-L;Ww+9F`p7$Fjr$\"-hlxsS:F`p7$F_s$\"-p\\qFx;F`p7$Fds$\"-![d y6!=F`p7$Fis$\"-OM3A;>F`p7$F^t$\"-S%)4\"Q-#F`p7$Fct$\"-lPJy:@F`p7$Fht$ \"-E>qB%=#F`p7$F^u$\"-N:@iNAF`p7$Fcu$\"-!RqydD#F`p7$Fhu$\"--#3Q/F#F`p7 $F]v$\"-jB/nvAF`p7$Fbv$\"-IU6\\zAF`p7$Fgv$\"-XeC*=G#F`p7$F]w$\"-/%GqGG #F`p7$Fbw$\"-HplP#G#F`p7$Fgw$\"-(4$fM!G#F`p7$F\\x$\"-NOBywAF`p7$Fax$\" -qGKprAF`p7$Ffx$\"-A;=)pD#F`p7$F[y$\"-!=))HjB#F`p7$F`y$\"-8_kr'=#F`p7$ Fey$\"-WLl!37#F`p7$Fjy$\"-'Qu3J.#F`p7$F_z$\"-2DAbI>F`p7$Fdz$\"-_Uw!=\" =F`p7$Fiz$\"->IG\"F`p7$F]\\l$\"-z,Ax_6F`p7$Fb\\l$\"-a0&*p75F`p7$Fg\\l$\",( Q1&pz)F`p7$F\\]l$\",mSotn(F`p7$Fa]l$\",$HX]RmF`p7$Ff]l$\",-4VCs%F`p7$F [^l$\",4+-ZM$F`p7$F`^l$\"-,tjC/AFfn7$Fe^l$\"-%G9TBV\"Ffn7$Fj^l$\",3vMN v)Ffn7$F__l$\",1npi=&Ffn7$Fd_l$\",;l^6'GFfn7$Fi_l$\"-^%)HHL:FL7$F^`l$ \",oq4lg(FL7$Fc`l$\",2V![?NFL7$Fh`l$\"-_!Q2Vf\"F<7$F]al$\",36xWp&F<7$F bal$\",$)Qn/r\"F<7$Fgal$\",v/RyY\"F/7$F\\bl$!,Hl$)\\(GF/7$Fabl$!,)*QO. \\$F/-F\\am6&Fhbl$\"\"#F)$\"\"(F)F+-F]cl6#%hnPapakostas,~Tsitouras~and ~Papageorgiou~scheme~with~c[7]=59/60G-F$6%7eoF'7$F-$!+l=LL')F/7$F3$!,* 4#Q]N$F/7$F8$!,\"['[B/\"F<7$F>$!,;UAyz#F<7$FC$!,i!Gc]oF<7$FH$!,PbwyV\" FL7$FN$!,4$[(o$HFL7$FS$!,0Zb-z&FL7$FX$!,%ff,%3\"Ffn7$Fhn$!,y%3Xp>Ffn7$ F]o$!,QX'[-KFfn7$Fbo$!,*o;*4J&Ffn7$Fgo$!,)3S,O%)Ffn7$F\\p$!,aCQ_E\"F`p 7$Fbp$!,l&f\"ow\"F`p7$Fgp$!,R%pY>DF`p7$F\\q$!,VO&G))GF`p7$Faq$!,9\\(G% G$F`p7$Ffq$!,<+r\\x$F`p7$F[r$!,L1G;H%F`p7$F`r$!,xLSQw%F`p7$Fer$!,\\EBG C&F`p7$Fjr$!,QzF`p7$Fht$!,+%=ev\")F`p7$F^u$!,&oU%zO )F`p7$Fcu$!,iD-MW)F`p7$Fhu$!,)3?G)\\)F`p7$F]v$!,$=C(y^)F`p7$Fbv$!,\\wu @`)F`p7$Fgv$!,#pg;T&)F`p7$F]w$!,23F[a)F`p7$Fbw$!,T6!)Ha)F`p7$Fgw$!,&3! z``)F`p7$F\\x$!,AOS?_)F`p7$Fax$!,a3*)H])F`p7$Ffx$!,O:>zW)F`p7$F[y$!,$R =hq$)F`p7$F`y$!,=v*)[=)F`p7$Fey$!,#Ga;QzF`p7$Fjy$!,***o))4wF`p7$F_z$!, qM\"*fA(F`p7$Fdz$!,L<.:y'F`p7$Fiz$!,3jX**H'F`p7$F^[l$!,%)=;X!eF`p7$Fc[ l$!,qk6iH&F`p7$Fh[l$!,&=e1-[F`p7$F]\\l$!,h_iWJ%F`p7$Fb\\l$!,!e_***y$F` p7$Fg\\l$!,og=?H$F`p7$F\\]l$!,20)ysGF`p7$Fa]l$!,iOGT[#F`p7$Ff]l$!,Xe0i w\"F`p7$F[^l$!,B$R>]7F`p7$F`^l$!,RW>7B)Ffn7$Fe^l$!,K\\kAM&Ffn7$Fj^l$!, K9E'fKFfn7$F__l$!,#fMdG>Ffn7$Fd_l$!,mo\\I1\"Ffn7$Fi_l$!,>%GFL7$Fc`l$!,\\*e\"QL\"FL7$Fh`l$!,ibP!=iF<7$F]al$!,Yi'RxBF<7$Fb al$!+by0s&)F<7$Fgal$!,'=i@p@F/7$F\\bl$!*eUS\\'F/7$Fabl$\"+j&)pu`F/-F\\ am6&FhblF+$\"#XFbamF`am-F]cl6#%9a~scheme~with~c[7]=24/25G-F$6%7eoF'7$F -$!+qE([()*F/7$F3$!,lviE\"QF/7$F8$!,a^vs<\"F<7$F>$!,dR;;9$F<7$FC$!,x`d ak(F<7$FH$!,t4@zf\"FL7$FN$!,462-D$FL7$FS$!,<2RsQ'FL7$FX$!,t?#f#>\"Ffn7 $Fhn$!,UQe<;#Ffn7$F]o$!,x+$**4NFfn7$Fbo$!,?p,F\"eFfn7$Fgo$!,g2NdA*Ffn7 $F\\p$!,AJhHQ\"F`p7$Fbp$!,-'HeI>F`p7$Fgp$!,(R#fCv#F`p7$F\\q$!,**>@_:$F `p7$Faq$!,Pi&o(e$F`p7$Ffq$!,QHyN7%F`p7$F[r$!,PKgyo%F`p7$F`r$!,z$fj._F` p7$Fer$!,GhAos&F`p7$Fjr$!,xZ%4*H'F`p7$F_s$!,py;u&oF`p7$Fds$!,\\)f.ktF` p7$Fis$!,F:QW$yF`p7$F^t$!,Q%RPu#)F`p7$Fct$!,U'[X]')F`p7$Fht$!,WDt.$*)F `p7$F^u$!,L+)\\S\"*F`p7$Fcu$!,\\hBHA*F`p7$Fhu$!,`0rGG*F`p7$F]v$!,U\"4F /$*F`p7$Fbv$!,9$R*)>$*F`p7$Fgv$!,v0;(H$*F`p7$F]w$!,'*\\:PL*F`p7$Fbw$!, ae)pJ$*F`p7$Fgw$!,F`p7$F[^l$!,x$zNm8F`p7$F`^l$!,DFR5+*Ffn7$Fe^l$ !,$fI#o%eFfn7$Fj^l$!,cGIEd$Ffn7$F__l$!,m*=w<@Ffn7$Fd_l$!,H'pWq6Ffn7$Fi _l$!,t+)=+jFL7$F^`l$!,q?i!fJFL7$Fc`l$!,-'>3&\\\"FL7$Fh`l$!,4=&QYqF<7$F ]al$!,c92>u#F<7$Fbal$!,&H@k?5F<7$Fgal$!,7Z@t!GF/7$F\\bl$!+\\z)*>HF/7$F abl$\"+(o%4n[F/-F\\am6&FhblF`am$\"#NFbamF+-F]cl6#%9a~scheme~with~c[7]= 54/55G-F$6%7eoF'7$F-$!,k:kO7#F/7$F3$!,*3^o0#)F/7$F8$!,kA7^`#F<7$F>$!,4 ^Nuw'F<7$FC$!-N\"4?rk\"F<7$FH$!,=t1CW$FL7$FN$!,Bsp3+(FL7$FS$!-m4U^v8FL 7$FX$!,[nvwc#Ffn7$Fhn$!,tO[Il%Ffn7$F]o$!,jMyMb(Ffn7$Fbo$!-^d8f]7Ffn7$F go$!-T\"*oe%)>Ffn7$F\\p$!,fF`p 7$F\\q$!,KB%H&y'F`p7$Faq$!,WLj^r(F`p7$Ffq$!,]n7u'))F`p7$F[r$!-i='o!35F `p7$F`r$!-bG$o*=6F`p7$Fer$!-#=?h9B\"F`p7$Fjr$!-QS&3XN\"F`p7$F_s$!-_hdb u9F`p7$Fds$!-O!)[[$e\"F`p7$Fis$!-@Rhi%o\"F`p7$F^t$!-K*G;#zF`p7$F^u$!-^1iVl>F`p7$Fcu$!-#GXdJ)>F`p7$Fhu$! -oDc/'*>F`p7$F]v$!-)=yX1+#F`p7$Fbv$!-apZ+/?F`p7$Fgv$!-X^e61?F`p7$F]w$! -c6a(p+#F`p7$Fbw$!-d?7a1?F`p7$Fgw$!-aQbv/?F`p7$F\\x$!-98Ei,?F`p7$Fax$! -m%)y9(*>F`p7$Ffx$!-EVN@%)>F`p7$F[y$!-9Rk0m>F`p7$F`y$!-(=XOC#>F`p7$Fey $!-+9!*[k=F`p7$Fjy$!-[FmQ(y\"F`p7$F_z$!-G(=@sp\"F`p7$Fdz$!-O%>CGf\"F`p 7$Fiz$!-Hk7sz9F`p7$F^[l$!-#4\">Oj8F`p7$Fc[l$!-5g<)RC\"F`p7$Fh[l$!-*yNJ z7\"F`p7$F]\\l$!-2!\\BM,\"F`p7$Fb\\l$!,A>oF!*)F`p7$Fg\\l$!,edsMt(F`p7$ F\\]l$!,P_8#\\nF`p7$Fa]l$!,!*=:o$eF`p7$Ff]l$!,9&pe^TF`p7$F[^l$!,Aj)fSH F`p7$F`^l$!-!4\\u$Q>Ffn7$Fe^l$!-$*=*4-E\"Ffn7$Fj^l$!,Wl03r(Ffn7$F__l$! ,/5R!yXFfn7$Fd_l$!,m\\6_`#Ffn7$Fi_l$!-'3`[yO\"FL7$F^`l$!,a7Y$yoFL7$Fc` l$!,U6hTE$FL7$Fh`l$!-Or&z2a\"F<7$F]al$!,*[?;!*fF<7$Fbal$!,Dr=C@#F<7$Fg al$!,:+/<)eF/7$F\\bl$!+&=E8(QF/7$Fabl$\",.X%)GG\"F/-Ffbl6&FhblFiblF+F+ -F]cl6#%9a~scheme~with~c[7]=75/76G-%+AXESLABELSG6$Q\"x6\"Q!Fbjp-%&TITL EG6#%Uerror~curves~for~8~stage~order~6~Runge-Kutta~methodsG-%%FONTG6$% *HELVETICAG\"\"*-%%VIEWG6$;F(Fabl%(DEFAULTG" 1 2 0 1 10 0 2 9 1 4 2 1.000000 45.000000 45.000000 0 1 "Papakostas, Tsitouras and Papageorgi ou scheme with c[7]=65/66 (approx)" "PTP scheme with a large real stab ility interval" "Papakostas, Tsitouras and Papageorgiou scheme with c[ 7]=59/60" "a scheme with c[7]=24/25" "a scheme with c[7]=54/55" "a sch eme with c[7]=75/76" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 47 "Test 5 of 8 stage, order 6 Runge-Kutta methods " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "dy/dx=16/((16*x+1)*y)" "6#/*&%#dyG\" \"\"%#dxG!\"\"*&\"#;F&*&,&*&F*F&%\"xGF&F&F&F&F&%\"yGF&F(" }{TEXT -1 10 ", " }{XPPEDIT 18 0 "y(0)=1" "6#/-%\"yG6#\"\"!\"\"\"" } {TEXT -1 1 " " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 10 "Solution: " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 2 " " }{XPPEDIT 18 0 "y=sqrt (2*ln(16*x+1)+1)" "6#/% \"yG-%%sqrtG6#,&*&\"\"#\"\"\"-%#lnG6#,&*&\"#;F+%\"xGF+F+F+F+F+F+F+F+" }{TEXT -1 2 ". " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> \+ " 0 "" {MPLTEXT 1 0 165 "de := diff(y(x),x)=16/((16*x+1)*y(x));\nic := y(0)=1;\ndsolve(\{de,ic\},y(x));\ns := unapply(rhs(%),x):\nplot(s(x), x=0..0.5,0..2.6,font=[HELVETICA,9],labels=[`x`,`y(x)`]);" }}{PARA 11 " " 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%#deG/-%%diffG6$-%\"yG6#%\"xGF,,$*(\"#;\"\"\",& *&F/F0F,F0F0F0F0!\"\"F)F3F0" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%#icG/ -%\"yG6#\"\"!\"\"\"" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/-%\"yG6#%\"xG* $,&*&\"\"#\"\"\"-%#lnG6#,&*&\"#;F,F'F,F,F,F,F,F,F,F,#F,F+" }}{PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 503 318 318 {PLOTDATA 2 "6&-%'CURVESG6$7U7$$\"\"!F)$ \"\"\"F)7$$\"3WmmmT&)G\\a!#?$\"3EP,(Qyl.3\"!#<7$$\"3ILLL3x&)*3\"!#>$\" 3?25A!pa&\\6F27$$\"3-+]i!R(*Rc\"F6$\"3oz*p77wF?\"F27$$\"3umm\"H2P\"Q?F 6$\"3]_vibZz]7F27$$\"3MLL$eRwX5$F6$\"3!Qb+fY'3W8F27$$\"3CLL$3x%3yTF6$ \"31#\\\\E7=EU\"F27$$\"3=mm\"z%4\\Y_F6$\"3s(e$4OUg*[\"F27$$\"3)HL$eR-/ PiF6$\"3.fPtw=4W:F27$$\"3A***\\il'pisF6$\"3/07@a`R%f\"F27$$\"3`KLe*)>V B$)F6$\"3K!\\`od36k\"F27$$\"3!))**\\7`l2Q*F6$\"3#HUv\"fmC$o\"F27$$\"3s mm;/j$o/\"!#=$\"3:'H!f>cuAjU6Fco$\"3K$o8QC!za =F27$$\"3)*****\\P[6j9Fco$\"39iuo+OIZ=F27$$\"3KL$e*[z(yb\"Fco$\"3Q:]fA \\>F27$$\"3))**\\iSj0x=Fco$\"3-5Hbh&QF%>F27$$\"3Wmmm\"pW`(>Fco$\"3So# znsrC'>F27$$\"35+]i!f#=$3#Fco$\"3w)>Y)R!pI)>F27$$\"3/+](=xpe=#Fco$\"3? *eB@.[<+#F27$$\"3smm\"H28IH#Fco$\"3/Fyh^(\\.-#F27$$\"3km;zpSS\"R#Fco$ \"3)4US+%ypO?F27$$\"3GLL3_?`(\\#Fco$\"3#4Cj+a0O0#F27$$\"3#HLe*)>pxg#Fc o$\"3ab\\mG7Vq?F27$$\"3u**\\Pf4t.FFco$\"3Cx7m@=^%3#F27$$\"32LLe*Gst!GF co$\"3Q>IFco$\"3&ocGC'[]F@F27$$\"3h**\\i!RU07$Fco$\"3HCH$Q\")f.9#F27$$\"3 b***\\(=S2LKFco$\"3C`wrWc9a@F27$$\"3Kmmm\"p)=MLFco$\"3;=S,IA7m@F27$$\" 3!*****\\(=]@W$Fco$\"3w4%eC\"p]y@F27$$\"35L$e*[$z*RNFco$\"3UyOr,.R*=#F 27$$\"3#*****\\iC$pk$Fco$\"3wIdFs1%4?#F27$$\"39m;H2qcZPFco$\"3Qbx\"QY% \\6AF27$$\"3q**\\7.\"fF&QFco$\"3f+!e(oz@AAF27$$\"3Ymm;/OgbRFco$\"36qG( yA8CB#F27$$\"3y**\\ilAFjSFco$\"3v.zLgjzUAF27$$\"3YLLL$)*pp;%Fco$\"3IIm U*yHDD#F27$$\"3?LL3xe,tUFco$\"3I%R!fhiAiAF27$$\"3em;HdO=yVFco$\"3?ogo1 xfrAF27$$\"3))*****\\#>#[Z%Fco$\"3EO%fx0/+G#F27$$\"3immT&G!e&e%Fco$\"3 )zsS%e\"3%*G#F27$$\"3;LLL$)Qk%o%Fco$\"35e8d5)>wH#F27$$\"37+]iSjE!z%Fco $\"3e%4h.zwhI#F27$$\"35+]P40O\"*[Fco$\"3Nwd2,K=9BF27$$\"3++++++++]Fco$ \"3m'>())[`fABF2-%'COLOURG6&%$RGBG$\"#5!\"\"F(F(-%+AXESLABELSG6$%\"xG% %y(x)G-%%FONTG6$%*HELVETICAG\"\"*-%%VIEWG6$;F($\"\"&Fj[l;F($\"#EFj[l" 1 2 0 1 10 0 2 9 1 4 2 1.000000 45.000000 45.000000 0 0 "Curve 1" }}}} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 32 "The follo wing code constructs a " }{TEXT 260 17 "discrete solution" }{TEXT -1 44 " based on each of the methods and gives the " }{TEXT 260 22 "root \+ mean square error" }{TEXT -1 18 " of each solution." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 885 "S := (x,y) -> 16/((16*x+1)*y): hh := 0.005 : numsteps := 100: x0 := 0: y0 := 1:\nmatrix([[`slope field: `,S(x,y )],[`initial point: `,``(x0,y0)],[`step width: `,hh],\n[`no. of step s: `,numsteps]]);``;\nmthds := [`Papakostas, Tsitouras and Papageorg iou scheme with (approximately) `*c[7]=65/66,`Papakostas, Tsitouras an d Papageorgiou scheme with a large real stability interval`,`Papakosta s, Tsitouras and Papageorgiou scheme with (approximately) `*c[7]=59/60 ,`a scheme with `*c[7]=24/25,`a scheme with `*c[7]=54/55,`a scheme wit h `*c[7]=75/76]:\nerrs := []:\nDigits := 20:\nfor ct to 6 do\n Sn_RK 6_||ct := RK6_||ct(S(x,y),x,y,x0,y0,hh,numsteps,false);\n sm := 0: n umpts := nops(Sn_RK6_||ct):\n for ii to numpts do\n sm := sm+(S n_RK6_||ct[ii,2]-s(Sn_RK6_||ct[ii,1]))^2;\n end do:\n errs := [op( errs),sqrt(sm/numpts)];\nend do:\nDigits := 10:\nlinalg[transpose]([mt hds,evalf(errs)]);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7&7$ %0slope~field:~~~G,$*(\"#;\"\"\",&*&F+F,%\"xGF,F,F,F,!\"\"%\"yGF0F,7$% 0initial~point:~G-%!G6$\"\"!F,7$%/step~width:~~~G$\"\"&!\"$7$%1no.~of~ steps:~~~G\"$+\"Q)pprint296\"" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7(7$/*&%^oPapakostas,~Ts itouras~and~Papageorgiou~scheme~with~(approximately)~G\"\"\"&%\"cG6#\" \"(F+#\"#l\"#m$\"+4AP!R#!#?7$%]pPapakostas,~Tsitouras~and~Papageorgiou ~scheme~with~a~large~real~stability~intervalG$\"+a0N$\\(!#@7$/F)#\"#f \"#g$\"+fvlJWF:7$/*&%/a~scheme~with~GF+F,F+#\"#C\"#D$\"+!4yP`\"F57$/FD #\"#a\"#b$\"+MqLj)*F:7$/FD#\"#v\"#w$\"+NRG)f)F:Q)pprint306\"" }}} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 30 "The follo wing code constructs " }{TEXT 260 20 "numerical procedures" }{TEXT -1 56 " for solutions based on each of the Runge-Kutta schemes." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 75 "The error in the value obtained by each of the \+ methods at the point where " }{XPPEDIT 18 0 "x = 0;" "6#/%\"xG\"\"!" }{TEXT -1 21 ".4995 is also given." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 817 "S := (x,y) -> 16/((16*x+1)*y): hh := 0.005: numsteps := 100: x0 := 0: y0 := 1:\nmatrix([[`slope field: `,S(x,y)],[`initi al point: `,``(x0,y0)],[`step width: `,hh],\n[`no. of steps: `,num steps]]);``;\nmthds := [`Papakostas, Tsitouras and Papageorgiou scheme with (approximately) `*c[7]=65/66,`Papakostas, Tsitouras and Papageor giou scheme with a large real stability interval`,`Papakostas, Tsitour as and Papageorgiou scheme with (approximately) `*c[7]=59/60,`a scheme with `*c[7]=24/25,`a scheme with `*c[7]=54/55,`a scheme with `*c[7]=7 5/76]:\nerrs := []:\nDigits := 20:\nfor ct to 6 do\n sn_RK6_||ct := \+ RK6_||ct(S(x,y),x,y,x0,y0,hh,numsteps,true);\nend do:\nxx := 0.4995: s xx := evalf(s(xx)):\nfor ct to 6 do\n errs := [op(errs),abs(sn_RK6_| |ct(xx)-sxx)];\nend do:\nDigits := 10:\nlinalg[transpose]([mthds,evalf (errs)]);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7&7$%0slope~f ield:~~~G,$*(\"#;\"\"\",&*&F+F,%\"xGF,F,F,F,!\"\"%\"yGF0F,7$%0initial~ point:~G-%!G6$\"\"!F,7$%/step~width:~~~G$\"\"&!\"$7$%1no.~of~steps:~~~ G\"$+\"Q)pprint316\"" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7(7$/*&%^oPapakostas,~Tsitouras~ and~Papageorgiou~scheme~with~(approximately)~G\"\"\"&%\"cG6#\"\"(F+#\" #l\"#m$\"*Pg*p>!#>7$%]pPapakostas,~Tsitouras~and~Papageorgiou~scheme~w ith~a~large~real~stability~intervalG$\")/1biF57$/F)#\"#f\"#g$\")*ovg$F 57$/*&%/a~scheme~with~GF+F,F+#\"#C\"#D$\"*k#pm7F57$/FC#\"#a\"#b$\")`q^ \")F57$/FC#\"#v\"#w$\")E+xqF5Q)pprint326\"" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 4 "The " }{TEXT 260 22 "root mean s quare error" }{TEXT -1 110 " over the interval [0, 0.5] of each Rung e-Kutta method is estimated as follows using the special procedure " }{TEXT 0 5 "NCint" }{TEXT -1 97 " to perform numerical integration by the 7 point Newton-Cotes method over 50 equal subintervals." }} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 570 "mthds := [`Papakostas, Tsit ouras and Papageorgiou scheme with (approximately) `*c[7]=65/66,`Papak ostas, Tsitouras and Papageorgiou scheme with a large real stability i nterval`,`Papakostas, Tsitouras and Papageorgiou scheme with (approxim ately) `*c[7]=59/60,`a scheme with `*c[7]=24/25,`a scheme with `*c[7]= 54/55,`a scheme with `*c[7]=75/76]:\nerrs := []:\nDigits := 20:\nfor c t to 6 do\n sm := NCint((s(x)-'sn_RK6_||ct'(x))^2,x=0..0.5,adaptive= false,numpoints=7,factor=50);\n errs := [op(errs),sqrt(sm/0.5)];\nen d do:\nDigits := 10:\nlinalg[transpose]([mthds,evalf(errs)]);" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7(7$/*&%^oPapakostas,~Tsit ouras~and~Papageorgiou~scheme~with~(approximately)~G\"\"\"&%\"cG6#\"\" (F+#\"#l\"#m$\"+$yW&*Q#!#?7$%]pPapakostas,~Tsitouras~and~Papageorgiou~ scheme~with~a~large~real~stability~intervalG$\"+[hr!\\(!#@7$/F)#\"#f\" #g$\"+f.NIWF:7$/*&%/a~scheme~with~GF+F,F+#\"#C\"#D$\"+KWEL:F57$/FD#\"# a\"#b$\"+4&e+')*F:7$/FD#\"#v\"#w$\"+O(>^f)F:Q)pprint336\"" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 92 "The following err or graphs are constructed using the numerical procedures for the solut ions." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 604 "evalf[20](plot(['s n_RK6_1'(x)-s(x),'sn_RK6_2'(x)-s(x),'sn_RK6_3'(x)-s(x),'sn_RK6_4'(x)-s (x),\n'sn_RK6_5'(x)-s(x),'sn_RK6_6'(x)-s(x)],x=0..0.5,font=[HELVETICA, 9],\ncolor=[magenta,COLOR(RGB,.5,0,.95),COLOR(RGB,.2,.7,0),COLOR(RGB,0 ,.45,.95),COLOR(RGB,.95,.35,0),red],\nlegend=[`Papakostas, Tsitouras a nd Papageorgiou scheme with c[7]=65/66 (approx)`,`PTP scheme with a la rge real stability interval`,`Papakostas, Tsitouras and Papageorgiou s cheme with c[7]=59/60`,`a scheme with c[7]=24/25`,`a scheme with c[7]= 54/55`,`a scheme with c[7]=75/76`],\ntitle=`error curves for 8 stage o rder 6 Runge-Kutta methods`));" }}{PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 1015 546 546 {PLOTDATA 2 "6,-%'CURVESG6%7^p7$$\"\"!F)F(7$$\"5SLLL3x1h6o!#B$\"$N #!#>7$$\"5ommmTN@Ki8!#A$\"&k-$F07$$\"5NLL3FpE!Hq\"F4$\"'JY9F07$$\"5-++ ]7.K[V?F4$\"'r)=&F07$$\"5omm\"zptjSQ#F4$\"(rp_\"F07$$\"5NLLL$3FWYs#F4$ \"(Il)QF07$$\"5-++vo/[AlIF4$\"(qH&))F07$$\"5omm;aQ`!eS$F4$\")rMZ=F07$$ \"5NLLeRseQYPF4$\")#o1f$F07$$\"5-+++D1k'p3%F4$\")XN\"e'F07$$\"5pmmT5Sp aFWF4$\"*8P#[6F07$$\"5OLL$eRZF\"oZF4$\"*083#>F07$$\"50++D\"y+3(3^F4$\" *aIgm#F07$$\"5qmmmmT&)G\\aF4$\"*@GXl#F07$$\"50++]P4'\\/8'F4$\"*-b@j#F0 7$$F,F4$\"*N%>6EF07$$\"5qmm;zW6B` #o\"Fbr$\"*`;AY$F07$$\"5MLL3xJs1,=Fbr$\"*!3uJMF07$$\"5nm\"Hd?pM.'=Fbr$ \"*%3.DMF07$$\"5++]PM_@g>>Fbr$\"*r'3NMF07$$\"5ML3-j7'p)y>Fbr$\"*-@-[$F 07$$\"5nmmm\"H2P\"Q?Fbr$\"*m`**\\$F07$$\"5+++]PMnNrDFbr$\"**R%HV$F07$$ \"5MLLL$eRwX5$Fbr$\"*)Qt_LF07$$\"5NLLL$3x%3yTFbr$\"*]&y&>$F07$$\"5ommm \"z%4\\Y_Fbr$\"*>u@1$F07$$\"5NLLLeR-/PiFbr$\"*o\"GeHF07$$\"5-+++Dcmpis Fbr$\"*\"['o'GF07$$\"5OLLLe*)>VB$)Fbr$\"*-Biy#F07$$\"5.+++DJbw!Q*Fbr$ \"*\"3*pr#F07$$\"5nmmm;/j$o/\"!#?$\"*h;]l#F07$$\"5MLLL3_>jU6F\\y$\"*Lf mg#F07$$\"5++++]i^Z]7F\\y$\"*U[!eDF07$$\"5++++](=h(e8F\\y$\"*CXV^#F07$ $\"5++++]P[6j9F\\y$\"*jF\\y$\"*Eb5L#F07$$\"5,++]i!f#=$3#F \\y$\"*wZoI#F07$$\"5,++](=xpe=#F\\y$\"*([K&G#F07$$\"5nmmm\"H28IH#F\\y$ \"*)fGkAF07$$\"5nmm;zpSS\"R#F\\y$\"*s7hC#F07$$\"5MLLL3_?`(\\#F\\y$\"*g @wA#F07$$\"5MLL$e*)>pxg#F\\y$\"*d>&4AF07$$\"5,++]Pf4t.FF\\y$\"*H&f%>#F 07$$\"5MLLLe*Gst!GF\\y$\"*Os#z@F07$$\"5,++++DRW9HF\\y$\"*0QU;#F07$$\"5 ,+++DJE>>IF\\y$\"*&yC]@F07$$\"5,++]i!RU07$F\\y$\"*\"QLP@F07$$\"5,+++v= S2LKF\\y$\"*#elB@F07$$\"5ommmm\"p)=MLF\\y$\"*A9>6#F07$$\"5,+++](=]@W$F \\y$\"*I3**4#F07$$\"5MLL$e*[$z*RNF\\y$\"*%)p%*3#F07$$\"5,+++]iC$pk$F\\ y$\"*f/&y?F07$$\"5omm;H2qcZPF\\y$\"*b&eo?F07$$\"5,++]7.\"fF&QF\\y$\"*] .'e?F07$$\"5ommm;/OgbRF\\y$\"*2-#\\?F07$$\"5,++]ilAFjSF\\y$\"*D:(R?F07 $$\"5NLLLL$)*pp;%F\\y$\"*Y,4.#F07$$\"5NLLL3xe,tUF\\y$\"*`'>A?F07$$\"5o mm;HdO=yVF\\y$\"*-aQ,#F07$$\"5,++++D>#[Z%F\\y$\"***Gk+#F07$$\"5ommmT&G !e&e%F\\y$\"*H(=)*>F07$$\"5NLLLL$)Qk%o%F\\y$\"*$e/\"*>F07$$\"5-++]iSjE !z%F\\y$\"*:eO)>F07$$\"5-++]P40O\"*[F\\y$\"*G&zw>F07$$\"\"&!\"\"$\"*fN 'p>F0-%'COLOURG6&%$RGBG$\"*++++\"!\")F(Fbel-%'LEGENDG6#%aoPapakostas,~ Tsitouras~and~Papageorgiou~scheme~with~c[7]=65/66~(approx)G-F$6%7[qF'7 $F+$\"$X#F07$F2$\"&sp#F07$F=$\"'7$*QF07$FG$\"(>)*R#F07$FL$\"(*)>!\\F07 $FQ$\"(&*33*F07$FV$\")%>ta\"F07$Fen$\")[PYCF07$Fjn$\")2i.OF07$F_o$\")i .T\\F07$Fdo$\")!\\\"\\eF07$Fio$\")P\"R#eF07$F^p$\")I-vdF07$Fcp$\")ENLd F07$$\"50++v$4@\">_rF4$\")v0BdF07$Fgp$\")ZlIdF07$$\"5SLLekyANLyF4$\")L 5rdF07$F\\q$\")\"pj'eF07$$\"5qmmTNYL^9&)F4$\")))*f/'F07$Faq$\")BcYjF07 $$\"50++D19Wn&>*F4$\")&[%4oF07$Ffq$\")$pkZ(F07$F[r$\")Bo#Q)F07$F`r$\") >N`()F07$Ffr$\")h7A()F07$F[s$\")PR\"p)F07$$\"5nm\"z>'o^7\\6Fbr$\")7gR' )F07$F`s$\")i-%f)F07$$\"5ML3F>*3gwE\"Fbr$\")ILq&)F07$Fes$\")9k2')F07$F js$\")R@8#*F07$F_t$\"):$4#**F07$Fdt$\")DS?)*F07$Fit$\")m^a(*F07$Fcu$\" )4#z!**F07$F]v$\"*&4?P5F07$$\"5++]7G))>Wr@Fbr$\"*[=o-\"F07$$\"5MLLek.p u/BFbr$\"*45'=5F07$$\"5nm;/,>=0QCFbr$\"*YCm-\"F07$Fbv$\"*@#*H/\"F07$$ \"5ML$eR(\\;m/FFbr$\"*4=R.\"F07$$\"5nmmT5ll'z$GFbr$\"*5;q-\"F07$$\"5+] 7`%Rz#HrGFbr$\"*Y!HFbr$\"*2@s-\"F07$$\"5n;/wi^_% z$HFbr$\"*(=\\H5F07$$\"5++](o/[r7(HFbr$\"*IGS.\"F07$$\"5nmT5:QR#z.$Fbr $\"*/1!Q5F07$Fgv$\"*o*)Q.\"F07$$\"5MLLLL$eI8k$Fbr$\"*>c$=5F07$F\\w$\"* 4U'F07$F[c l$\")/V%R'F07$F`cl$\")Z&3P'F07$Fecl$\")foWjF07$Fjcl$\")1,AjF07$F_dl$\" )Mb)H'F07$Fddl$\")DwwiF07$Fidl$\")#HSD'F0-%&COLORG6&FaelFidlF($\"#&*! \"#-Ffel6#%PPTP~scheme~with~a~large~real~stability~intervalG-F$6%7eoF' 7$F2$\"%[jF07$FG$\"'7C6F07$FL$!'#))=\"F07$FQ$!($*=,\"F07$FV$!(8tT$F07$ Fen$!(qG'))F07$Fjn$!)U!**)>F07$F_o$!)!)3bSF07$Fdo$!)'yDI'F07$Fio$!)mQv iF07$Fcp$!)19qhF07$F\\q$!)ehjgF07$Ffq$!)C9+kF07$F[s$!)a-bqF07$F`s$!)x' *ppF07$Fes$!)p*>)oF07$$\"5M$eRA'z7cc8Fbr$!)b&='oF07$$\"5++Dcw4]>'Q\"Fb r$!)!Rr%oF07$$\"5n;a)3*R(GeT\"Fbr$!)B4WoF07$Fjs$!)K1joF07$$\"5+]7`>+i4 v9Fbr$!)U@?pF07$$\"5nmT&Q.$*HZ]\"Fbr$!)b:7qF07$$\"5M$3x\"[gOOM:Fbr$!)e a$*pF07$F_t$!)L:vpF07$Fit$!)MgJoF07$F]v$!)`(eu'F07$Fgv$!)JuliF07$F\\w$ !)'3b!fF07$Faw$!)e]KcF07$Ffw$!)75IaF07$F[x$!)8#pD&F07$F`x$!)0H1^F07$Fe x$!)5!z(\\F07$Fjx$!)/Tj[F07$F`y$!)TXuZF07$Fey$!)(f]o%F07$Fjy$!):'[g%F0 7$F_z$!)Q6NXF07$Fdz$!),BxWF07$Fiz$!)U?9WF07$F^[l$!)J4lVF07$Fc[l$!)ME7V F07$Fh[l$!)c*)oUF07$F]\\l$!)7bCUF07$Fb\\l$!)m7&=%F07$Fg\\l$!).fYTF07$F \\]l$!)YI8TF07$Fa]l$!)sVzSF07$Ff]l$!)OGYSF07$F[^l$!)1&*=SF07$F`^l$!)!) )3*RF07$Fe^l$!)VNjRF07$Fj^l$!)JtPRF07$F__l$!)F39RF07$Fd_l$!)O.*)QF07$F i_l$!)2`nQF07$F^`l$!)QaXQF07$Fc`l$!)wUEQF07$Fh`l$!)mM1QF07$F]al$!)<=)y $F07$Fbal$!)8!*pPF07$Fgal$!)Wo_PF07$F\\bl$!)6JNPF07$Fabl$!).<>PF07$Ffb l$!)!HKq$F07$F[cl$!)8&zo$F07$F`cl$!)RNuOF07$Fecl$!)4EfOF07$Fjcl$!)F=YO F07$F_dl$!)PlKOF07$Fddl$!)d3?OF07$Fidl$!)U(pg$F0-Fiim6&Fael$\"\"#F[el$ \"\"(F[elF(-Ffel6#%hnPapakostas,~Tsitouras~and~Papageorgiou~scheme~wit h~c[7]=59/60G-F$6%7`pF'7$F+$!$n#F07$F2$!&#zIF07$F8$!'\"\\R\"F07$F=$!'E ]ZF07$FB$!(I'G8F07$FG$!(hy@$F07$FL$!(;E)pF07$FQ$!)k`*Q\"F07$FV$!)LKyDF 07$Fen$!)R%f^%F07$Fjn$!)d;OvF07$F_o$!*j^p?\"F07$Fdo$!*a/ri\"F07$Fio$!* f%3?;F07$F^p$!*%>W1;F07$Fcp$!*G(*Qf\"F07$Fghl$!*gm*)e\"F07$Fgp$!*,5je \"F07$F_il$!*=$)ze\"F07$F\\q$!*)QG(f\"F07$Faq$!*`i2m\"F07$Ffq$!*e!HX=F 07$F[r$!*[#)z,#F07$F`r$!*pNT4#F07$Ffr$!*=lm3#F07$F[s$!*@5$z?F07$F`s$!* _C_0#F07$Fes$!*=(*[/#F07$Fjs$!*?W^6#F07$F_t$!*B8;@#F07$Fdt$!*()o!*=#F0 7$Fit$!*f73<#F07$F^u$!*b;&o@F07$Fcu$!*6g'y@F07$Fhu$!*Q1I@#F07$F]v$!*Z8 yA#F07$Fbv$!*oDN>#F07$Fgv$!*B'4Z@F07$F\\w$!*'o9^?F07$Faw$!*z/s'>F07$Ff w$!*ud7!>F07$F[x$!*3!*G%=F07$F`x$!*+`7z\"F07$Fex$!*\"f&ou\"F07$Fjx$!*^ \"32d\"F07$Fiz$!*:f)\\:F07$F^[l$!*`IE`\"F07$Fc[l$!*,#49:F07$Fh [l$!*es))\\\"F07$F]\\l$!*I3L[\"F07$Fb\\l$!*#*p%p9F07$Fg\\l$!*hUfX\"F07 $F\\]l$!*hdUW\"F07$Fa]l$!*DoBV\"F07$Ff]l$!*\"*G2U\"F07$F[^l$!*xK6T\"F0 7$F`^l$!*D!G,9F07$Fe^l$!*F8;R\"F07$Fj^l$!*lbO\"F07$Fi_l$!*ApzN\"F07$F^`l$!*U\\-N\"F07$Fc`l$!*]PNM\"F07$Fh` l$!*%o[O8F07$F]al$!**)3,L\"F07$Fbal$!*T!pB8F07$Fgal$!*GXwJ\"F07$F\\bl$ !*BX:J\"F07$Fabl$!*%z(eI\"F07$Ffbl$!*m!G+8F07$F[cl$!*S;\\H\"F07$F`cl$! *4U,H\"F07$Fecl$!*lU[G\"F07$Fjcl$!*m]-G\"F07$F_dl$!*O+bF\"F07$Fddl$!*^ (3r7F07$Fidl$!*\"Q[m7F0-Fiim6&FaelF($\"#XF]jmF[jm-Ffel6#%9a~scheme~wit h~c[7]=24/25G-F$6%7bpF'7$F+$!$u\"F07$F2$!&>*>F07$F8$!&L)*)F07$F=$!'7ZI F07$FB$!'q$\\)F07$FG$!(N80#F07$FL$!(n:W%F07$FQ$!(0_#))F07$FV$!)o=O;F07 $Fen$!)K_lGF07$Fjn$!)u>&y%F07$F_o$!)\"e]n(F07$Fdo$!*;,\"F07$Fgp$!*#*3.,\" F07$F_il$!*jY9,\"F07$F\\q$!*f'[<5F07$Faq$!*K_$e5F07$Ffq$!*Sbo<\"F07$F[ r$!*g(z(G\"F07$F`r$!*#pxO8F07$Ffr$!*<3?L\"F07$F[s$!*C8tK\"F07$F`s$!*ea >J\"F07$Fes$!*^(f08F07$Fjs$!*k.'4qI=Fbr$!*8HuQ\"F07$F^u$!*])[(Q\"F07$$\" 5M$3_+AUo**)=Fbr$!**Rb*Q\"F07$Fcu$!*chWR\"F07$Fhu$!*:3uT\"F07$F]v$!*U+ uU\"F07$Fbv$!*:%329F07$Fgv$!*]k%y8F07$F\\w$!*%*R#=8F07$Faw$!*T$*\\E\"F 07$Ffw$!*=fHA\"F07$F[x$!*7Bc=\"F07$F`x$!*NCD:\"F07$Fex$!*(H.C6F07$Fjx$ !*H\"\\)4\"F07$F`y$!*sC&y5F07$Fey$!*)=Xe5F07$Fjy$!*U(QS5F07$F_z$!*;lY- \"F07$Fdz$!*]6;,\"F07$Fiz$!)=)Q(**F07$F^[l$!)m.j)*F07$Fc[l$!)XvV(*F07$ Fh[l$!)n#ek*F07$F]\\l$!)fnX&*F07$Fb\\l$!)#HmX*F07$Fg\\l$!)Fep$*F07$F\\ ]l$!))*Q%H*F07$Fa]l$!):)y@*F07$Ff]l$!)4)H9*F07$F[^l$!)\"G73*F07$F`^l$! )\\#y,*F07$Fe^l$!)`hb*)F07$Fj^l$!)fs(*))F07$F__l$!)#*GW))F07$Fd_l$!)5p (y)F07$Fi_l$!)a5R()F07$F^`l$!)eU*o)F07$Fc`l$!)ABY')F07$Fh`l$!)(e3g)F07 $F]al$!)U\")f&)F07$Fbal$!)*3&=&)F07$Fgal$!)hgz%)F07$F\\bl$!)*\\.W)F07$ Fabl$!)(yQS)F07$Ffbl$!)!eyO)F07$F[cl$!)oLL$)F07$F`cl$!)Ah-$)F07$Fecl$! )#3&o#)F07$Fjcl$!)o&*Q#)F07$F_dl$!)nQ3#)F07$Fddl$!)\"))*z\")F07$Fidl$! ):O]\")F0-Fiim6&FaelF[jm$\"#NF]jmF(-Ffel6#%9a~scheme~with~c[7]=54/55G- F$6%7`pF'7$F+$\"#>F07$F2$\"%5ZF07$F8$\"&rq#F07$F=$\"'G=6F07$FB$\"'o!o$ F07$FG$\"()=E5F07$FL$\"(b4_#F07$FQ$\"(6bg&F07$FV$\")U)*\\6F07$Fen$\")* Rw?#F07$Fjn$\")^Y3SF07$F_o$\")laTpF07$Fdo$\")y]Q)*F07$Fio$\")/1'z*F07$ F^p$\")XV8(*F07$Fcp$\")='[j*F07$Fghl$\")\"\\&*f*F07$Fgp$\")qbr&*F07$F_ il$\")=Gf&*F07$F\\q$\")SDy&*F07$Faq$\")U@K)*F07$Ffq$\"*9cy2\"F07$F[r$ \"*p'zx6F07$F`r$\"*QoUA\"F07$Ffr$\"*&4!*>7F07$F[s$\"*6+c@\"F07$F`s$\"* @g7?\"F07$Fes$\"*H&o\">\"F07$Fjs$\"*&ye>7F07$F_t$\"*=l#p7F07$Fdt$\"*Yy iD\"F07$Fit$\"*bsZC\"F07$F^u$\"*w`:C\"F07$Fcu$\"*=`QC\"F07$Fhu$\"*)zge 7F07$F]v$\"*HM`E\"F07$Fbv$\"*Hk$Q7F07$Fgv$\"*lxx?\"F07$F\\w$\"*K\"f\\6 F07$Faw$\"*dH35\"F07$Ffw$\"*TeJ1\"F07$F[x$\"*$>9I5F07$F`x$\"* " 0 "" {MPLTEXT 1 0 2 " ;" }}}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 46 "Test 6 of 8 stage, order 6 Runge-Kutta methods" }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 2 " " }{XPPEDIT 18 0 "dy/dx = (1+2*(x+1)*sin(3*x))*exp(-y);" "6#/* &%#dyG\"\"\"%#dxG!\"\"*&,&F&F&*(\"\"#F&,&%\"xGF&F&F&F&-%$sinG6#*&\"\"$ F&F.F&F&F&F&-%$expG6#,$%\"yGF(F&" }{TEXT -1 6 ", " }{XPPEDIT 18 0 "y(0) = 0;" "6#/-%\"yG6#\"\"!F'" }{TEXT -1 1 " " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 10 "Solution: " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 2 " " } {XPPEDIT 18 0 "y=ln(x+2/9*sin(3*x)-2/3*x*cos(3*x)-2/3*cos(3*x)+5/3)" " 6#/%\"yG-%#lnG6#,,%\"xG\"\"\"*(\"\"#F*\"\"*!\"\"-%$sinG6#*&\"\"$F*F)F* F*F***F,F*F3F.F)F*-%$cosG6#*&F3F*F)F*F*F.*(F,F*F3F.-F66#*&F3F*F)F*F*F. *&\"\"&F*F3F.F*" }{TEXT -1 2 ". " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 169 "de := diff(y(x),x)=(1+2*(x+ 1)*sin(3*x))*exp(-y(x));\nic := y(0)=0;\ndsolve(\{de,ic\},y(x));\nu := unapply(rhs(%),x):\nplot(u(x),x=0..5,font=[HELVETICA,9],labels=[`x`,` y(x)`]);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%#deG/-%%diffG6$-%\"yG6#% \"xGF,*&,&\"\"\"F/*(\"\"#F/,&F,F/F/F/F/-%$sinG6#,$*&\"\"$F/F,F/F/F/F/F /-%$expG6#,$F)!\"\"F/" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%#icG/-%\"yG 6#\"\"!F)" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/-%\"yG6#%\"xG-%#lnG6#,,F '\"\"\"*&#\"\"#\"\"*F,-%$sinG6#,$*&\"\"$F,F'F,F,F,F,*&#F/F6F,*&F'F,-%$ cosGF3F,F,!\"\"*&#F/F6F,F:F,F<#\"\"&F6F," }}{PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 503 318 318 {PLOTDATA 2 "6&-%'CURVESG6$7bp7$$\"\"!F)F(7$$\"3 GLLL3x&)*3\"!#=$\"3QWK+t!=.P\"F-7$$\"3umm\"H2P\"Q?F-$\"3pUCE&GmM$HF-7$ $\"3MLL$eRwX5$F-$\"3l!G\"yWq,6\\F-7$$\"33ML$3x%3yTF-$\"3dz%)zauhMpF-7$ $\"3emm\"z%4\\Y_F-$\"3,G5kQO>C))F-7$$\"3`LLeR-/PiF-$\"36YrjIBvP5!#<7$$ \"3]***\\il'pisF-$\"3wGtPF*HL<\"FI7$$\"3>MLe*)>VB$)F-$\"3kc:o\"[JMG\"F I7$$\"3Y++DJbw!Q*F-$\"3/$y^LV#)3O\"FI7$$\"3+N$ekGkX#**F-$\"3'R4-T\"[w( Q\"FI7$$\"3%ommTIOo/\"FI$\"3i$3slO!o09FI7$$\"3E+]7GTt%4\"FI$\"3qC'f&H6 %RT\"FI7$$\"3YLL3_>jU6FI$\"3#[%e$e^!3:9FI7$$\"3ym;HdNb'>\"FI$\"3CNMY.K v29FI7$$\"37++]i^Z]7FI$\"3=<^j^\"=7R\"FI7$$\"35+++v\"=YI\"FI$\"3![4*)z 8y_O\"FI7$$\"33++](=h(e8FI$\"3yj8C4s%*H8FI7$$\"3/++]P[6j9FI$\"3![\"=po ,dN7FI7$$\"3UL$e*[z(yb\"FI$\"3%eEi/R377\"FI7$$\"3wmm;a/cq;FI$\"3!frK?- E\\b*F-7$$\"3%ommmJFI$\"3yKBC%\\'\\`dF-7$$\"3gmmm\"pW`(>FI$\"3$)>nU%[* 3T`F-7$$\"3_ek.HW#)))>FI$\"3kKE$Q%*GSE&F-7$$\"3?]iSmTI-?FI$\"3NxPe(47T ?&F-7$$\"3*=/wP!Ry:?FI$\"3MId=-(\\?;&F-7$$\"3dLe9TOEH?FI$\"3+V!)\\%**R %Q^F-7$$\"3EDc^yLuU?FI$\"3=k(\\#*\\cP8&F-7$$\"3'pT&)e6Bi0#FI$\"3[P(R22 Q$[^F-7$$\"3k3_D`Gqp?FI$\"3m1F&*)f\"Q#=&F-7$$\"3K+]i!f#=$3#FI$\"3z7KO0 x$fB&F-7$$\"3/++D\"=EX8#FI$\"31#)Gask8:cF-7$$\"3?+](=xpe=#FI$\"3qCq#fO $Q]iF-7$$\"37nm\"H28IH#FI$\"3sUF;\"\\Mi=)F-7$$\"3$p;a8d3AM#FI$\"3NM9xI K\")Q#*F-7$$\"3um;zpSS\"R#FI$\"3r*)ek&)o0L5FI7$$\"3-+v$41oWW#FI$\"3if$ >8HM6:\"FI7$$\"3GLL3_?`(\\#FI$\"31,>EjcGm7FI7$$\"3AL3_D1l_DFI$\"3+C:%e =o-Q\"FI7$$\"3fL$e*)>pxg#FI$\"3%R*>K#Rqn[\"FI7$$\"33+]Pf4t.FFI$\"3A89r RoB^;FI7$$\"3uLLe*Gst!GFI$\"3eR;lLLE'z\"FI7$$\"30+++DRW9HFI$\"36)ejqPI #4>FI7$$\"3K+]7y#=o'HFI$\"3?c()=o%e2&>FI7$$\"3:++DJE>>IFI$\"3s.\"e&4:F $)>FI7$$\"3A+v$4^n)pIFI$\"39;D$z^_h+#FI7$$\"3F+]i!RU07$FI$\"3vuj8s:f?? FI7$$\"3?]il(Hv'[JFI$\"3&\\3XiGc\\-#FI7$$\"39+vo/#3o<$FI$\"3(>zS&>rqE? FI7$$\"32](=<6T\\?$FI$\"3X%zI>hOe-#FI7$$\"3+++v=S2LKFI$\"3'[xpLqNB-#FI 7$$\"3;L$3_NJOG$FI$\"3:>!e))R4?FI7$$\"3Jmmm\"p)=MLFI$\"3OrPOD8'y)>FI 7$$\"3GLLeR%p\")Q$FI$\"3S(z'\\,LGb>FI7$$\"3B++](=]@W$FI$\"3K:aBe2s7>FI 7$$\"35L$e*[$z*RNFI$\"3!>**fc?u*4=FI7$$\"3e++]iC$pk$FI$\"3'e\\^`F#Qg;F I7$$\"3[m;H2qcZPFI$\"351&p,mkr[\"FI7$$\"3O+]7.\"fF&QFI$\"3o;2PnR[#G\"F I7$$\"3Ymm;/OgbRFI$\"3/lp%G(QG#3\"FI7$$\"3*G$e*[$zV4SFI$\"3P9Az61+7**F -7$$\"3w**\\ilAFjSFI$\"3!p>ERLl'*>*F-7$$\"3#G3_]p'>*3%FI$\"3O9*z2=!e_* )F-7$$\"3ym\"zW7@^6%FI$\"3w4XE;/Rz()F-7$$\"3w3F>RL3GTFI$\"3JeP:9JjA()F -7$$\"3t]i!RbX59%FI$\"3mH1#H$\\k'o)F-7$$\"3#=z>'ox+aTFI$\"3oLr_-o*=n)F -7$$\"3yLLL$)*pp;%FI$\"3A7j1wipy')F-7$$\"3!Q3_+sD-=%FI$\"32pcM,k23()F- 7$$\"3#Q$3xc9[$>%FI$\"3Gri,**=4g()F-7$$\"3'Qe*[$>Pn?%FI$\"3se,X+?^M))F -7$$\"3)QL3-$H**>UFI$\"3Z**e,OD#4$*)F-7$$\"3#R$ek.W]YUFI$\"3i#fiyx0s=* F-7$$\"3)RL$3xe,tUFI$\"3[2R[)*eVA&*F-7$$\"3Cn;HdO=yVFI$\"3#)>Y<=$f\\9 \"FI7$$\"3MMe9\"z-lU%FI$\"3)4DVDmlMD\"FI7$$\"3a+++D>#[Z%FI$\"3qZKS'Gmo O\"FI7$$\"3TM$3_5,-`%FI$\"3CFB-Gn\\(\\\"FI7$$\"3SnmT&G!e&e%FI$\"3t\\(p 9r/Xi\"FI7$$\"3m+]P%37^j%FI$\"3_eaMDR_K " 0 "" {MPLTEXT 1 0 897 "U := (x,y) -> (1+2*(x+1)*si n(3*x))*exp(-y): hh := 0.01: numsteps := 500: x0 := 0: y0 := 0:\nmatri x([[`slope field: `,U(x,y)],[`initial point: `,``(x0,y0)],[`step wid th: `,hh],\n[`no. of steps: `,numsteps]]);``;\nmthds := [`Papakost as, Tsitouras and Papageorgiou scheme with (approximately) `*c[7]=65/6 6,`Papakostas, Tsitouras and Papageorgiou scheme with a large real sta bility interval`,`Papakostas, Tsitouras and Papageorgiou scheme with ( approximately) `*c[7]=59/60,`a scheme with `*c[7]=24/25,`a scheme with `*c[7]=54/55,`a scheme with `*c[7]=75/76]:\nerrs := []:\nDigits := 25 :\nfor ct to 6 do\n Un_RK6_||ct := RK6_||ct(U(x,y),x,y,x0,y0,hh,nums teps,false);\n sm := 0: numpts := nops(Un_RK6_||ct):\n for ii to n umpts do\n sm := sm+(Un_RK6_||ct[ii,2]-u(Un_RK6_||ct[ii,1]))^2;\n end do:\n errs := [op(errs),sqrt(sm/numpts)];\nend do:\nDigits := 10:\nlinalg[transpose]([mthds,evalf(errs)]);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7&7$%0slope~field:~~~G*&,&\"\"\"F+*(\"\"#F+ ,&%\"xGF+F+F+F+-%$sinG6#,$*&\"\"$F+F/F+F+F+F+F+-%$expG6#,$%\"yG!\"\"F+ 7$%0initial~point:~G-%!G6$\"\"!FA7$%/step~width:~~~G$F+!\"#7$%1no.~of~ steps:~~~G\"$+&Q)pprint346\"" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" } }{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7(7$/*&%^oPapakostas,~Tsi touras~and~Papageorgiou~scheme~with~(approximately)~G\"\"\"&%\"cG6#\" \"(F+#\"#l\"#m$\"+^i([v\"!#C7$%]pPapakostas,~Tsitouras~and~Papageorgio u~scheme~with~a~large~real~stability~intervalG$\"+>=7]d!#D7$/F)#\"#f\" #g$\"+?pg.9F57$/*&%/a~scheme~with~GF+F,F+#\"#C\"#D$\"+\">/:!HF57$/FD# \"#a\"#b$\"+'**Q&Q8F57$/FD#\"#v\"#w$\"+CB+/6F5Q)pprint356\"" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 30 "The following c ode constructs " }{TEXT 260 20 "numerical procedures" }{TEXT -1 56 " f or solutions based on each of the Runge-Kutta schemes." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 75 "The error in the value obtained by each of the metho ds at the point where " }{XPPEDIT 18 0 "x = 4.999;" "6#/%\"xG-%&Float G6$\"%**\\!\"$" }{TEXT -1 16 " is also given." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 828 "U := (x,y) -> (1+2*(x+1)*sin(3*x))*exp(-y): hh \+ := 0.01: numsteps := 500: x0 := 0: y0 := 0:\nmatrix([[`slope field: \+ `,U(x,y)],[`initial point: `,``(x0,y0)],[`step width: `,hh],\n[`no. \+ of steps: `,numsteps]]);``;\nmthds := [`Papakostas, Tsitouras and Pa pageorgiou scheme with (approximately) `*c[7]=65/66,`Papakostas, Tsito uras and Papageorgiou scheme with a large real stability interval`,`Pa pakostas, Tsitouras and Papageorgiou scheme with (approximately) `*c[7 ]=59/60,`a scheme with `*c[7]=24/25,`a scheme with `*c[7]=54/55,`a sch eme with `*c[7]=75/76]:\nerrs := []:\nDigits := 25:\nfor ct to 6 do\n \+ un_RK6_||ct := RK6_||ct(U(x,y),x,y,x0,y0,hh,numsteps,true);\nend do: \nxx := 4.999: uxx := evalf(u(xx)):\nfor ct to 6 do\n errs := [op(er rs),abs(un_RK6_||ct(xx)-uxx)];\nend do:\nDigits := 10:\nlinalg[transpo se]([mthds,evalf(errs)]);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrix G6#7&7$%0slope~field:~~~G*&,&\"\"\"F+*(\"\"#F+,&%\"xGF+F+F+F+-%$sinG6# ,$*&\"\"$F+F/F+F+F+F+F+-%$expG6#,$%\"yG!\"\"F+7$%0initial~point:~G-%!G 6$\"\"!FA7$%/step~width:~~~G$F+!\"#7$%1no.~of~steps:~~~G\"$+&Q)pprint3 66\"" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7(7$/*&%^oPapakostas,~Tsitouras~and~Papageo rgiou~scheme~with~(approximately)~G\"\"\"&%\"cG6#\"\"(F+#\"#l\"#m$\"*I e5[#!#C7$%]pPapakostas,~Tsitouras~and~Papageorgiou~scheme~with~a~large ~real~stability~intervalG$\"*tUK&yF57$/F)#\"#f\"#g$\"+?k*\\t\"F57$/*&% /a~scheme~with~GF+F,F+#\"#C\"#D$\"*_=W>'F57$/FC#\"#a\"#b$\"*RN%*p#F57$ /FC#\"#v\"#w$\"*RSmY$F5Q)pprint376\"" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 " " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 4 "The " }{TEXT 260 22 "root mean square \+ error" }{TEXT -1 20 " over the interval " }{XPPEDIT 18 0 "[0, 5];" "6 #7$\"\"!\"\"&" }{TEXT -1 82 " of each Runge-Kutta method is estimated as follows using the special procedure " }{TEXT 0 5 "NCint" }{TEXT -1 98 " to perform numerical integration by the 7 point Newton-Cotes \+ method over 200 equal subintervals." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 567 "mthds := [`Papakostas, Tsitouras and Papageorgiou sc heme with (approximately) `*c[7]=65/66,`Papakostas, Tsitouras and Papa georgiou scheme with a large real stability interval`,`Papakostas, Tsi touras and Papageorgiou scheme with (approximately) `*c[7]=59/60,`a sc heme with `*c[7]=24/25,`a scheme with `*c[7]=54/55,`a scheme with `*c[ 7]=75/76]:\nerrs := []:\nDigits := 20:\nfor ct to 6 do\n sm := NCint ((u(x)-'un_RK6_||ct'(x))^2,x=0..5,adaptive=false,numpoints=7,factor=20 0);\n errs := [op(errs),sqrt(sm/5)];\nend do:\nDigits := 10:\nlinalg [transpose]([mthds,evalf(errs)]);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K %'matrixG6#7(7$/*&%^oPapakostas,~Tsitouras~and~Papageorgiou~scheme~wit h~(approximately)~G\"\"\"&%\"cG6#\"\"(F+#\"#l\"#m$\"+C2Wa " 0 " " {MPLTEXT 1 0 602 "evalf[20](plot(['un_RK6_1'(x)-u(x),'un_RK6_2'(x)-u (x),'un_RK6_3'(x)-u(x),'un_RK6_4'(x)-u(x),\n'un_RK6_5'(x)-u(x),'un_RK6 _6'(x)-u(x)],x=0..5,font=[HELVETICA,9],\ncolor=[magenta,COLOR(RGB,.5,0 ,.95),COLOR(RGB,.2,.7,0),COLOR(RGB,0,.45,.95),COLOR(RGB,.95,.35,0),red ],\nlegend=[`Papakostas, Tsitouras and Papageorgiou scheme with c[7]=6 5/66 (approx)`,`PTP scheme with a large real stability interval`,`Papa kostas, Tsitouras and Papageorgiou scheme with c[7]=59/60`,`a scheme w ith c[7]=24/25`,`a scheme with c[7]=54/55`,`a scheme with c[7]=75/76`] ,\ntitle=`error curves for 8 stage order 6 Runge-Kutta methods`));" }} {PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 967 587 587 {PLOTDATA 2 "6,-%'CURVESG6%7gt7 $$\"\"!F)F(7$$\"5MLLLL3x&)*3\"!#?$!&Lq$F-7$$\"5+++]i!R(*Rc\"F-$!&0y&F- 7$$\"5nmmm\"H2P\"Q?F-$!&K[(F-7$$\"5MLe*)fI&*y/@F-$!&\\w(F-7$$\"5++]7G) )>Wr@F-$!&]q(F-7$$\"5nmTN'fW%4QAF-$!&z\"zF-7$$\"5MLLek.pu/BF-$!&.8)F-7 $$\"5nm;/,>=0QCF-$!&)4#)F-7$$\"5+++]PMnNrDF-$!&^F)F-7$$\"5ML$eR(\\;m/F F-$!&gX)F-7$$\"5nmmT5ll'z$GF-$!&/T)F-7$$\"5++](o/[r7(HF-$!&9N)F-7$$\"5 MLLL$eRwX5$F-$!&ZM)F-7$$\"5MLLLL$eI8k$F-$!&8x(F-7$$\"5NLLL$3x%3yTF-$!& %HqF-7$$\"5ommm\"z%4\\Y_F-$!&Mm&F-7$$\"5NLLLeR-/PiF-$!%C[!#>7$$\"5-+++ DcmpisF-$!%'H%Fjp7$$\"5OLLLe*)>VB$)F-$!%qRFjp7$$\"5.+++DJbw!Q*F-$!%jPF jp7$$\"5nmmm;/j$o/\"Fjp$!%TOFjp7$$\"5MLLL3_>jU6Fjp$!%(e$Fjp7$$\"5++++] i^Z]7Fjp$!%cNFjp7$$\"5++++](=h(e8Fjp$!%HNFjp7$$\"5++++]P[6j9Fjp$!%UMFj p7$$\"5MLL$e*[z(yb\"Fjp$!%HMFjp7$$\"5nmmm;a/cq;Fjp$!&Q.%F-7$$\"5nmmmT& )))G=(*)zFjp$\"&[4&F-7$$\"5MLLe9;0?E>Fjp$\"'585F-7$$\"5++]i!Rgs2&>Fjp$\"'c 3>F-7$$\"5nmmmm\"pW`(>Fjp$\"'u,EF-7$$\"5MLek.HW#)))>Fjp$\"'Y#3$F-7$$\" 5++]iSmTI-?Fjp$\"'N)f$F-7$$\"5nmTgx.Ry:?Fjp$\"'X1RF-7$$\"5MLLe9TOEH?Fj p$\"'k)H%F-7$$\"5,+Dc^yLuU?Fjp$\"'spXF-7$$\"5om;a)e6Bi0#Fjp$\"'Q'p%F-7 $$\"5MekyA]Iff?Fjp$\"'2\\ZF-7$$\"5,]7.d%)H'H1#Fjp$\"')Qw%F-7$$\"5oTgF \"*=HLm?Fjp$\"'&4w%F-7$$\"5ML3_D`Gqp?Fjp$\"'utZF-7$$\"5o;/,%>sUk2#Fjp$ \"'hkZF-7$$\"5,++]i!f#=$3#Fjp$\"'8=ZF-7$$\"5,++v$fQa)3@Fjp$\"'+NVF-7$$ \"5,+++D\"=EX8#Fjp$\"'YAOF-7$$\"5,+]i!*y?OZ@Fjp$\"'#HB$F-7$$\"5,++Dcwz >g@Fjp$\"'I^DF-7$$\"5,+](=U(Q.t@Fjp$\"'ac@F-7$$\"5,++](=xpe=#Fjp$\"';d #Fjp$\"'*e=\"F-7$$\"5om;a8(fbE@#Fjp$\"&3,(F-7$$\"5 ,+Dcw4&[gA#Fjp$\"&Lw$F-7$$\"5MLLeRA9WRAFjp$!%EsF-7$$\"5++]ilZsAmAFjp$! &Qz&F-7$$\"5nmmm\"H28IH#Fjp$!&6()*F-7$$\"5nm;a8A3h0\"zBFjp$!&e:\"Fjp7$$\"5nmm;zpSS\"R#Fjp$! &[6\"Fjp7$$\"5+++v$41oWW#Fjp$!%\"4*Fjp7$$\"5MLLL3_?`(\\#Fjp$!%&=(Fjp7$ $\"5MLL3_D1l_DFjp$!%5dFjp7$$\"5MLL$e*)>pxg#Fjp$!%Z[Fjp7$$\"5ommm;z+vbE Fjp$!%uVFjp7$$\"5,++]Pf4t.FFjp$!%\"3%Fjp7$$\"5MLLLe*Gst!GFjp$!%HPFjp7$ $\"5,++++DRW9HFjp$!%KNFjp7$$\"5,+++DJE>>IFjp$!%-MFjp7$$\"5,++]i!RU07$F jp$!%ELFjp7$$\"5,+++v=S2LKFjp$!%*H$Fjp7$$\"5ommmm\"p)=MLFjp$!%8LFjp7$$ \"5,+++](=]@W$FjpFcel7$$\"5MLL$e*[$z*RNFjp$!%ZKFjp7$$\"5,+++]iC$pk$Fjp $!%?KFjp7$$\"5MLLe*[t\\sp$Fjp$!%KLFjp7$$\"5omm;H2qcZPFjp$!%DPFjp7$$\"5 MLL$3_0j,!QFjp$!%9ZFjp7$$\"5,++]7.\"fF&QFjp$!%\"3'Fjp7$$\"5ML3_vlYhlQF jp$!%!Q'Fjp7$$\"5om;aQG-ZyQFjp$!%pmFjp7$$\"5,+Dc,\"zD8*QFjp$!%WoFjp7$$ \"5MLLek`8=/RFjp$!%&*oFjp7$$\"5,+]i!*yC*)HRFjp$!%:gFjp7$$\"5ommm;/OgbR Fjp$!%dUFjp7$$\"5,+]7`p2_#)RFjp$\"%D5Fjp7$$\"5MLLe*[$zV4SFjp$\"&yE*F-7 $$\"5,+D\"yv^'*G-%Fjp$\"'cu9F-7$$\"5om;/E+^NOSFjp$\"'ly>F-7$$\"5,]i:g \"R%3VSFjp$\"'duCF-7$$\"5ML3F%Ho8)\\SFjp$\"'gkHF-7$$\"5o;aQGuHacSFjp$ \"''R3$F-7$$\"5,++]ilAFjSFjp$\"'e[OF-7$$\"5omT&Q.[Mi2%Fjp$\"''HJ%F-7$$ \"5ML$3_]p'>*3%Fjp$\"'-!G&F-7$$\"5,+Dcw4*e@5%Fjp$\"'\"3='F-7$$\"5omm\" zW7@^6%Fjp$\"'z#y'F-7$$\"5NL3F>RL3GTFjp$\"'1'ox+aTFjp$\"'f7%)F-7$$\"5NLLLL$)*pp;%Fjp$\"'Ry&) F-7$$\"5N$3-8v\"RGqTFjp$\"'>F')F-7$$\"5NL3Fp^yftTFjp$\"'Y@')F-7$$\"5N$ eRsey6p<%Fjp$\"'f7')F-7$$\"5NL$3_+sD-=%Fjp$\"'%Fjp$\"'& =P)F-7$$\"5NLL3xc9[$>%Fjp$\"'/f$)F-7$$\"5NL$e*[$>Pn?%Fjp$\"'&3-)F-7$$ \"5NLL$3-$H**>UFjp$\"'&z=(F-7$$\"5NL$3Fpm[KB%Fjp$\"'i-mF-7$$\"5NLLek.W ]YUFjp$\"',LfF-7$$\"5NL3_+sA8`UFjp$\"']E`F-7$$\"5NL$ek.9g(fUFjp$\"' \"Fjp7$$\"5,++++D>#[Z%Fjp$!&99\"Fjp7$$\"5MLL$3_5,-`%Fjp$!%-\")Fjp7$$\" 5ommmT&G!e&e%Fjp$!%6but%Fjp$!%.GFjp7$$\"5-++]iSjE!z%Fjp$!%IEFjp7 $$\"5-++]P40O\"*[Fjp$!%IDFjp7$$\"\"&F)$!%)[#Fjp-%'COLOURG6&%$RGBG$\"*+ +++\"!\")F(Fj[n-%'LEGENDG6#%aoPapakostas,~Tsitouras~and~Papageorgiou~s cheme~with~c[7]=65/66~(approx)G-F$6%7htF'7$$\"5ommmTN@Ki8!#@$\"%oBFg\\ n7$$\"5NLLL$3FWYs#Fg\\n$\"%bEFg\\n7$$\"5-+++D1k'p3%Fg\\n$!%*3#Fg\\n7$$ \"5qmmmmT&)G\\aFg\\n$!%puFg\\n7$$\"50+++]7G$R<)Fg\\n$!&5]$Fg\\n7$F+$!% 0pF-7$F1$!&r[\"F-7$F6$!&qU#F-7$FT$!&Y@$F-7$Fbo$!&,$QF-7$$\"5MLLLe*[`HP $F-$!&C!RF-7$Fgo$!&*4SF-7$$\"5MLL$3-8>bx$F-$!&L,%F-7$$\"5MLLL3xwq4RF-$ !&o1%F-7$$\"5MLL$eRA'*Q/%F-$!&:/%F-7$F\\p$!&R-%F-7$$\"5ommT5:j=XWF-$!& g+%F-7$$\"5-++]PfyG7ZF-$!&(zRF-7$$\"5NLLek.%*Qz\\F-$!&_!RF-7$Fap$!&!fQ F-7$Ffp$!%)o$Fjp7$F\\q$!%ONFjp7$FaqFddl7$Ffq$!%kKFjp7$F[r$!%fJFjp7$F`r $!%:JFjp7$Fer$!%FJFjp7$Fjr$!%*>$Fjp7$F_s$!%vKFjp7$Fds$!%nLFjp7$$\"5+++ Dc,#>Uh\"Fjp$!%NMFjp7$Fis$!&\\a$F-7$F^t$!&hq$F-7$Fct$!&\"eQF-7$Fht$!&, (QF-7$F]u$!&`!RF-7$Fgu$!&_#RF-7$Fav$!&w(QF-7$Ffv$!&1x$F-7$F[w$!&3b$F-7 $F`w$!&M2$F-7$Few$!&mk#F-7$Fjw$!&&e=F-7$F_x$!&bG\"F-7$Fix$!%#[%F-7$Fcy $\"%r1)F-7$F[al$!&HW)F-7$Feal$!%e))Fjp7$ $\"5ML$ek`1OzT#Fjp$!%6))Fjp7$Fjal$!%J()Fjp7$$\"5nm;/^c++rCFjp$!%b&)Fjp 7$F_bl$!%c#)Fjp7$Fibl$!%)H(Fjp7$Fccl$!%0oFjp7$Fhcl$!%3kFjp7$F]dlFdgl7$ Fbdl$!%>eFjp7$$\"5,++v$4^n)pIFjp$!%HdFjp7$Fgdl$!%lcFjp7$$\"5,++vo/#3o< $Fjp$!%KcFjp7$F\\el$!%RcFjp7$$\"5MLL$3_NJOG$Fjp$!%zcFjp7$Fael$!%\\dFjp 7$Ffel$!%gfFjp7$Fiel$!%rhFjp7$F^fl$!%EkFjp7$Fhfl$!%5mFjp7$$\"5,+++DJ]' Qx$Fjp$!%OmFjp7$F]gl$!%[mFjp7$$\"5,++v=n?J8QFjp$!%4nFjp7$$\"5ommm;z5YE QFjp$!%mnFjp7$$\"5MLLe9\"45'RQFjp$!%SnFjp7$Fbgl$!%jnFjp7$Fggl$!%2oFjp7 $F\\hl$!%4oFjp7$$\"5M$3_+(4!)*[)QFjp$!%%z'Fjp7$Fahl$!%LnFjp7$$\"5o;H2L sNv(*QFjp$!%&z'Fjp7$Ffhl$!%XnFjp7$F[il$!%UlFjp7$F`il$!%$Q'Fjp7$Feil$!% MeFjp7$Fjil$!&^8&F-7$Fdjl$!&[N%F-7$Fh[m$!&D>$F-7$Fb\\m$!&bA#F-7$F\\]m$ !&YX\"F-7$Ff]m$!%W%)F-7$F`^m$!%phF-7$Fj^m$!%vbF-7$Fd_m$!%!3&F-7$F^`m$! %6]F-7$Fh`m$!%HZF-7$F]am$!%8XF-7$Fbam$!%\"y%F-7$F\\bm$!%'['F-7$F`cm$!& VO\"F-7$Fjcm$!&by\"F-7$Fddm$!&Li#F-7$Fidm$!%9NFjp7$F^em$!%OUFjp7$$\"5N $3_]Mvs@L%Fjp$!%<]Fjp7$Fcem$!%0`Fjp7$$\"5-]il(fs=`M%Fjp$!%.eFjp7$Fhem$ !%VmFjp7$F]fm$!%:uFjp7$Fbfm$!%S$)Fjp7$$\"5,]PM-\\NA%Q%Fjp$!%F*)Fjp7$Fg fm$!%'o*Fjp7$$\"5,v$4@mQ$G$R%Fjp$!%@'*Fjp7$$\"5o;zp[KLI'R%Fjp$!%'e*Fjp 7$$\"5MekGNyKK*R%Fjp$!%%***Fjp7$F\\gm$!&`-\"Fjp7$Fagm$!&T2\"Fjp7$Ffgm$ !&u6\"Fjp7$F[hm$!&c;\"Fjp7$F`hm$!&6A\"Fjp7$$\"5M3-)QRI#o`WFjp$!&E@\"Fj p7$$\"5,](o/)\\AqcWFjp$!&k?\"Fjp7$$\"5o\"Hdqc>A(fWFjp$!&8F-7$F^t$\"%NfF-7$Fct$\"&'>IF-7$Fa v$\"&P['F-7$F[w$\"'=W5F-7$F`w$\"'MJ8F-7$Few$\"'xy:F-7$Fjw$\"'Td>F-7$F_ x$\"'xFAF-7$Fix$\"'h^DF-7$Fcy$\"'&=q#F-7$$\"5o;H2$)4N+O?Fjp$\"'E8FF-7$ Fhy$\"''Hr#F-7$$\"5M$3_+sC$[\\?Fjp$\"'H$p#F-7$F]z$\"'zzEF-7$Fa[l$\"'7 \\DF-7$F[\\l$\"'o2CF-7$F`\\l$\"'p(*>F-7$Fe\\l$\"'vV9F-7$Fj\\l$\"'my6F- 7$F_]l$\"&uL(F-7$Fd]l$\"&O%\\F-7$Fi]l$\"&2e#F-7$F^^l$!%xyF-7$Fc^l$!&&* e$F-7$Fh^l$!&fS&F-7$F]_l$!&],)F-7$Fb_l$!'P$4\"F-7$Fg_l$!'#QN\"F-7$F\\` l$!'[e9F-7$Fa`l$!'@d:F-7$F[al$!':r:F-7$Feal$!&sf\"Fjp7$Fjal$!&lc\"Fjp7 $F_bl$!&]`\"Fjp7$Fibl$!&I]\"Fjp7$Fccl$!&LZ\"Fjp7$Fhcl$!&\"49Fjp7$F]dl$ !&&Q8Fjp7$Fbdl$!&$z7Fjp7$Fgdl$!&gC\"Fjp7$F\\el$!&JC\"Fjp7$Fael$!&*p7Fj p7$Ffel$!&>J\"Fjp7$$\"5omm\"H#oZ1\"\\$Fjp$!&cK\"Fjp7$Fiel$!&tK\"Fjp7$$ \"5omT5:)[[Lb$Fjp$!&9L\"Fjp7$$\"5,+]PMFwrmNFjp$!&OL\"Fjp7$$\"5MLek`mn3 !e$Fjp$!&bJ\"Fjp7$$\"5omm\"Hd!fX$f$Fjp$!&jJ\"Fjp7$$\"5M$3_D`ZS,g$Fjp$! &KI\"Fjp7$$\"5,+v=#\\/Dog$Fjp$!&SJ\"Fjp7$$\"5o;H#=Xh4Nh$Fjp$!&;I\"Fjp7 $$\"5ML$e9T=%>?OFjp$F`fnFjp7$$\"5om\"H2LKjNj$Fjp$!&5G\"Fjp7$F^fl$!&CF \"Fjp7$Fcfl$!&$z6Fjp7$Fhfl$!&9.\"Fjp7$F]gl$!%#y(Fjp7$Fbgl$!%d_Fjp7$Ffh l$!%4BFjp7$F`il$\"%v:Fjp7$Feil$\"%u\\Fjp7$Fjil$\"&zD*F-7$F_jl$\"'c!>\" F-7$Fdjl$\"'fH9F-7$F^[m$\"'Ez=F-7$Fh[m$\"'*))=#F-7$F]\\m$\"'&[[#F-7$Fb \\m$\"'#=!HF-7$Fg\\m$\"'*yF$F-7$F\\]m$\"'L=NF-7$Fa]m$\"'9_PF-7$Ff]m$\" 'btRF-7$$\"5oTNYe2hGWTFjp$\"')e(RF-7$$\"5N$3-j7mEv9%Fjp$\"'&\\)RF-7$$ \"5-D19%\\@n2:%Fjp$\"'fDSF-7$F[^m$\"'DESF-7$$\"5-]il(f())[gTFjp$\"'u=S F-7$F`^m$\"'37SF-7$Fd_m$\"'JCQF-7$Fh`m$\"'#\\j$F-7$F]am$\"'hvLF-7$Fbam $\"'24GF-7$Fgam$\"'6aCF-7$F\\bm$\"'Kk?F-7$Fabm$\"'@9Fjp7$Ffgm$!&i-#Fjp7$F[hm$!&f2#Fjp7$F`hm$!&e8#Fjp 7$Fehm$!&x8#Fjp7$Fjhm$!&Q8#Fjp7$F_\\p$!&U8#Fjp7$Fd\\p$!&A9#Fjp7$Fi\\p$ !&&>@Fjp7$F_im$!&]8#Fjp7$$\"5om;/E+f/WXFjp$!&'3@Fjp7$Fa]p$!&44#Fjp7$$ \"5ML$ek.\\NFjp7$ F][n$!&C&=Fjp7$Fb[n$!&kt\"Fjp-F[_p6&Fi[n$\"\"#F^_p$\"\"(F^_pF(-F^\\n6# %hnPapakostas,~Tsitouras~and~Papageorgiou~scheme~with~c[7]=59/60G-F$6% 7`uF'7$Fe]n$\"'B!Q\"Fg\\n7$F+$\"&x$HF-7$$\"5++]i!*GER37F-$\"&MF$F-7$$ \"5nmm\"z%\\v#pK\"F-$\"&hU$F-7$$\"5ML$3_+ZiaW\"F-$\"&$RNF-7$F1$\"&Qh$F -7$$\"5nm;z>6B`#o\"F-$\"&Ll$F-7$$\"5MLL3xJs1,=F-$\"&Ak$F-7$$\"5++]PM_@ g>>F-$\"&ha$F-7$F6$\"&=T$F-7$FT$\"&@H#F-7$Fbo$\"%e[F-7$Fgo$!&B-\"F-7$F \\p$!&+D#F-7$Fh`n$!&'fFF-7$F]an$!&0=$F-7$Fban$!&3P$F-7$Fap$!&Sd$F-7$$ \"5++++v$fl]F-7$Fc^l$\"'E[[F-7$F]_l$\"'atWF-7$Fb_l$\"'[&)RF-7$Fg_l$ \"'&GI$F-7$F\\`l$\"'XMFF-7$Fa`l$\"'+P?F-7$F[al$\"'#o`\"F-7$Feal$\"%N%* Fjp7$Fjal$\"%7;Fjp7$F_bl$!%5KFjp7$$\"5ML$3-)Q84DDFjp$!%V[Fjp7$FdblF[_o 7$$\"5M$3_+sWS&fDFjp$!%^hFjp7$$\"5ML3-))o-VmDFjp$!%'='Fjp7$$\"5M$e*)f0 4?Ld#Fjp$!%>kFjp7$$\"5ML$eRA\"*4-e#Fjp$!%GmFjp7$$\"5MLe*)fb&*)Rf#Fjp$! %:nFjp7$Fibl$!%.oFjp7$$\"5om;/,>Ww>EFjp$!%npFjp7$$\"5,++D1R'f0uzEFjp$ !%FpFjp7$FcclFabo7$$\"5omm\"zWi^bv#Fjp$!%ikFjp7$Fhcl$!%6hFjp7$F]dl$!%; bFjp7$Fbdl$!%h^Fjp7$Fgdl$!%**\\Fjp7$F\\el$!%&)\\Fjp7$Fael$!%7^Fjp7$Ffe l$!%%R&Fjp7$Fiel$!%/dFjp7$F\\_q$!%'y&Fjp7$F^fl$!%wbFjp7$$\"5om;zp)4\"4 sOFjp$!%Q^Fjp7$Fcfl$!%#o%Fjp7$$\"5,+]P4r$3Cs$Fjp$!%*f$Fjp7$Fhfl$!%YCFj p7$F]gl$\"%-LFjp7$Fbgl$\"&YE\"Fjp7$F\\hl$\"&y)=Fjp7$Ffhl$\"&Xv#Fjp7$$ \"5omTgF;p.6*)F-7$Fg\\m$\"'vV*)F-7$F\\]m$\"'IZ*)F- 7$Ff]m$\"'z2))F-7$F`^m$\"'ED()F-7$Fd_m$\"'><()F-7$Fh`m$\"'gD()F-7$$\"5 N$3_]4R&z'>%Fjp$\"'R;()F-7$$\"5NL3-8D$4,?%Fjp$\"'fx()F-7$$\"5N$e*)4$fK U.UFjp$\"'rg()F-7$F]am$\"')*[()F-7$$\"5NLe*[=1lL@%Fjp$\"'r3))F-7$Fbam$ \"'3()))F-7$Fgam$\"'!o\"*)F-7$F\\bm$\"'lL*)F-7$$\"5N$3_DyL=)\\UFjp$\"' k/!*F-7$Fabm$\"'0&)*)F-7$$\"5N$e*[=1iWcUFjp$\"'z`*)F-7$Ffbm$\"'C.!*F-7 $$\"5N$3FWX2uIE%Fjp$\"'E#)*)F-7$F[cm$\"'SY*)F-7$$\"5N$ek.H%>qpUFjp$\"' Up*)F-7$F`cm$\"'NW*)F-7$Fddm$\"'/I')F-7$F^em$\"&0.)Fjp7$Fcem$\"&Af(Fjp 7$Fhem$\"&Q.(Fjp7$F]fm$\"&?d'Fjp7$Fbfm$\"&--'Fjp7$Fgfm$\"&QH&Fjp7$F\\g m$\"&>\"[Fjp7$Fagm$\"&tL%Fjp7$Ffgm$\"&<'QFjp7$F[hm$\"&DK$Fjp7$F`hm$\"& sp#Fjp7$Fehm$\"&lJ#Fjp7$Fjhm$\"&<'>Fjp7$Fd\\p$\"&@4\"Fjp7$F_im$\"%#G%F jp7$Fa]p$\"$7'Fjp7$Fdim$!%9GFjp7$$\"5NLLe*[=Y.h%Fjp$!%p_Fjp7$Fiim$!%)H 'Fjp7$$\"5NL$e9T.&\\ZYFjp$!%FnFjp7$$\"5ommT&Q)z()fYFjp$!%YtFjp7$$\"5-+ ]PfL4EsYFjp$!%lvFjp7$F^jm$!%!p(Fjp7$$\"5om\"z%\\!pYyp%Fjp$!%5yFjp7$$\" 5-+]il(\\\\5r%Fjp$!%8!)Fjp7$$\"5NL3x\"[I_Us%Fjp$!%*)zFjp7$Fcjm$!%kzFjp 7$$\"5NL$3-jsgQw%Fjp$!%5zFjp7$Fhjm$!%qxFjp7$$\"5-++++DM\"3%[Fjp$!%[tFj p7$F][n$!%?pFjp7$Fb[n$!%!>'Fjp-F[_p6&Fi[nF($\"#XFa_pF__p-F^\\n6#%9a~sc heme~with~c[7]=24/25G-F$6%7dsF'7$Fe\\n$\"%'[\"Fg\\n7$F[]n$\"%&4&Fg\\n7 $F`]n$\"&Ia\"Fg\\n7$Fe]n$\"&pD#Fg\\n7$Fj]n$\"&\">[Fg\\n7$F+$\"%HpF-7$F a^r$\"%]()F-7$F1$\"%J'*F-7$Fc_r$\"&_+\"F-7$F6$\"%q%*F-7$FT$\"%TeF-7$Fb o$!$5'F-7$Fgo$!%*4'F-7$F\\p$!&>0\"F-7$Fh`n$!&(H7F-7$F]an$!&,P\"F-7$Fba n$!&TU\"F-7$Fap$!&\"y9F-7$Fhar$!&#)\\\"F-7$Ffp$!%f9Fjp7$F\\q$!%58Fjp7$ Faq$!%z6Fjp7$Ffq$!%36Fjp7$F[r$!%&3\"Fjp7$F`r$!%%3\"Fjp7$Fer$!%y5Fjp7$F jr$!%Z5Fjp7$Fjcp$!$&)*Fjp7$F_s$!$y)Fjp7$Fbdp$!$e'Fjp7$Fds$!$F$Fjp7$Ffc n$\"$\\&Fjp7$Fis$\"&BI#F-7$F^t$\"&>S%F-7$Fct$\"&Ov(F-7$F]u$\"'&z.\"F-7 $Fav$\"'UN8F-7$Ffv$\"'89;F-7$F[w$\"'jz=F-7$Few$\"'l'H#F-7$F_x$\"'IvCF- 7$Fcy$\"'n%Q#F-7$F[\\l$\"'z6AF-7$Fe\\l$\"'jI@F-7$Fi]l$\"'s`?F-7$Fc^l$ \"'P]>F-7$F]_l$\"'@#y\"F-7$Fb_l$\"'nw:F-7$Fg_l$\"'G$H\"F-7$F\\`l$\"'ie 5F-7$Fa`l$\"&))o(F-7$F[al$\"&Th&F-7$Feal$\"%KJFjp7$Fjal$!$?\"Fjp7$F_bl $!%'3#Fjp7$Fijr$!%FFFjp7$Fdbl$!%TJFjp7$Fd[sFfjr7$F^\\s$!%hLFjp7$Fc\\s$ !%rLFjp7$Fibl$!%\"Q$Fjp7$F^cl$!%WLFjp7$Fccl$!%#=$Fjp7$Fhcl$!%eFFjp7$F] dl$!%OCFjp7$Fbdl$!%lAFjp7$Fgdl$!%&>#Fjp7$F\\el$!%!>#Fjp7$Fael$!%VAFjp7 $Ffel$!%aBFjp7$Fiel$!%gCFjp7$Fb^q$!%'[#Fjp7$F\\_q$!%hCFjp7$F``q$!%vBFj p7$F^fl$!%)H#Fjp7$Ff`s$!%T?Fjp7$Fcfl$!%wFjp7$Fjbs$ \"&W9#Fjp7$F`il$\"&$fBFjp7$Fbcs$\"&[l#Fjp7$Feil$\"&C&HFjp7$Fjcs$\"&<<$ Fjp7$Fjil$\"'+jMF-7$Fdjl$\"'$)oQF-7$Fh[m$\"'F,UF-7$F]\\m$\"'[!H%F-7$Fb \\m$\"'DaVF-7$$\"5o;a)3C!yn&4%Fjp$\"'CvVF-7$Fg\\m$\"'2!Q%F-7$$\"5M$eRA r,S'3TFjp$\"'e)Q%F-7$F\\]m$\"''fQ%F-7$Ff]m$\"''=I%F-7$F`^m$\"'<;UF-7$F bam$\"'WGSF-7$F`cm$\"'\\WQF-7$Fddm$\"'TYOF-7$F^em$\"&zN$Fjp7$Fhem$\"&x \"HFjp7$Fbfm$\"&Y[#Fjp7$Fgfm$\"&_<#Fjp7$F\\gm$\"&5(>Fjp7$Fagm$\"&*pFjp 7$Ff]t$!%cHFjp7$Fiim$!%[LFjp7$F^^t$!%,NFjp7$Fc^t$!%GPFjp7$Fh^t$!%&z$Fj p7$F^jm$!%pF-7$Fa^r$\"%`fF- 7$F1$\"%iWF-7$Fc_r$\"%=;F-7$F6$!$n'F-7$FT$!%6mF-7$Fbo$!&\\@\"F-7$F^_n$ !&sK\"F-7$Fgo$!&4W\"F-7$F[`n$!&k[\"F-7$F\\p$!&gX\"F-7$F]an$!&2H\"F-7$F ap$!&U.\"F-7$Ffp$!$&\\Fjp7$F\\q$!#()Fjp7$Faq$\"$X\"Fjp7$Ffq$\"$9#Fjp7$ F[r$\"$B#Fjp7$F`r$\"$J#Fjp7$Fer$\"$q#Fjp7$Fjr$\"$:$Fjp7$F_s$\"$\"GFjp7 $Fds$\"$3\"Fjp7$Ffcn$!#RFjp7$Fis$!$U'F-7$$\"5nmm\"z>c#\\#o\"Fjp$!$g$F- 7$$\"5nmm;zpYU%p\"Fjp$\"#sF-7$$\"5nmmTgxnN1\"F-7$Fjw$\"'V6:F-7$F_x$\"'uK#F-7$Fi]l $\"'w&z\"F-7$Fc^l$\"'-,:F-7$F]_l$\"'Y97F-7$Fb_l$\"&lg*F-7$Fg_l$\"&d\"o F-7$Fa`l$\"&m2$F-7$Feal$\"$O)Fjp7$Ff[o$\"$u#Fjp7$Fjal$!$P\"Fjp7$$\"5ML eRseStdCFjp$!$D#Fjp7$F^\\o$!$\"HFjp7$$\"5++voHagE%[#Fjp$!$!HFjp7$F_bl$ !$l#Fjp7$Fdbl$\"$:\"Fjp7$Fibl$\"$'eFjp7$F^cl$\"%-5Fjp7$Fccl$\"%W8Fjp7$ Fc^s$\"%y:Fjp7$Fhcl$\"%BFjp7 $F^fl$\"%)p\"Fjp7$Fcfl$\"%)\\\"Fjp7$Fhfl$\"%L8Fjp7$$\"5MLL3F>grgPFjp$ \"%48Fjp7$Fg_o$\"%I8Fjp7$$\"5omm\"HK/9qy$Fjp$\"%r8Fjp7$F]gl$\"%([\"Fjp 7$F_`o$\"%3;Fjp7$Fd`o$\"%s@Fjp7$Fbgl$\"%vCFjp7$F\\hl$\" %@MFjp7$Ffhl$\"%L]Fjp7$F[il$\"%tvFjp7$F`il$\"&5,\"Fjp7$Fbcs$\"&t@\"Fjp 7$Feil$\"&8X\"Fjp7$Fjcs$\"&#Q;Fjp7$Fjil$\"'.R>F-7$F_jl$\"'%z?#F-7$Fdjl $\"'fNCF-7$F^[m$\"'v6GF-7$Fh[m$\"')*eIF-7$F]\\m$\"'z#G$F-7$Fb\\m$\"'@u NF-7$Fg\\m$\"'!*GQF-7$F\\]m$\"'R%*RF-7$Ff]m$\"'ELVF-7$F`^m$\"'#RW%F-7$ Fj^m$\"'#)eWF-7$Fd_m$\"')QX%F-7$F^`m$\"''GW%F-7$Fh`m$\"'m9WF-7$F]am$\" '$[M%F-7$Fbam$\"'6)=%F-7$Fgam$\"'&p0%F-7$F\\bm$\"'F,RF-7$Ffbm$\"'jROF- 7$F`cm$\"'BJMF-7$Fjcm$\"'\"pA$F-7$Fddm$\"''z$HF-7$Fidm$\"&&pEFjp7$F^em $\"&_X#Fjp7$Fcem$\"&=>#Fjp7$Fhem$\"&N!>Fjp7$F]fm$\"&#Fjp7$F`[r$\"%M?Fjp7$Fa]p$\"%:>Fjp7$Fh[r$ \"%g=Fjp7$Fdim$\"%Z=Fjp7$Fiim$\"%=@Fjp7$F^jm$\"%wDFjp7$Fcjm$\"%$*HFjp7 $Fhjm$\"%iLFjp7$Fj`t$\"%9NFjp7$F][n$\"%kNFjp7$Fb[n$\"%sMFjp-Fg[n6&Fi[n Fj[nF(F(-F^\\n6#%9a~scheme~with~c[7]=75/76G-%+AXESLABELSG6$Q\"x6\"Q!Fg gw-%&TITLEG6#%Uerror~curves~for~8~stage~order~6~Runge-Kutta~methodsG-% %FONTG6$%*HELVETICAG\"\"*-%%VIEWG6$;F(Fb[n%(DEFAULTG" 1 2 0 1 10 0 2 9 1 4 2 1.000000 45.000000 45.000000 0 1 "Papakostas, Tsitouras and Pa pageorgiou scheme with c[7]=65/66 (approx)" "PTP scheme with a large r eal stability interval" "Papakostas, Tsitouras and Papageorgiou scheme with c[7]=59/60" "a scheme with c[7]=24/25" "a scheme with c[7]=54/55 " "a scheme with c[7]=75/76" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 " " {TEXT -1 47 "Test 7 of 8 stage, order 6 Runge-Kutta methods " }} {PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 2 " " }{XPPEDIT 18 0 "dy/dx=-(1+4*cos(3*x) )*(y-1/3)" "6#/*&%#dyG\"\"\"%#dxG!\"\",$*&,&F&F&*&\"\"%F&-%$cosG6#*&\" \"$F&%\"xGF&F&F&F&,&%\"yGF&*&F&F&F2F(F(F&F(" }{TEXT -1 5 ", " } {XPPEDIT 18 0 "y(0)=1" "6#/-%\"yG6#\"\"!\"\"\"" }{TEXT -1 2 ". " }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 10 "Solution: " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "y = 1/3" "6#/%\"yG*&\"\"\"F&\"\"$!\"\"" }{TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "exp(-4/3*sin(3*x)+8/3*sin(3/2*x)*cos(3/2*x))+ 2/3" "6#,&-%$expG6#,&*(\"\"%\"\"\"\"\"$!\"\"-%$sinG6#*&F+F*%\"xGF*F*F, **\"\")F*F+F,-F.6#*(F+F*\"\"#F,F1F*F*-%$cosG6#*(F+F*F7F,F1F*F*F*F**&F7 F*F+F,F*" }{TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "exp(-4/3*sin(3*x)-x)" "6#-%$ expG6#,&*(\"\"%\"\"\"\"\"$!\"\"-%$sinG6#*&F*F)%\"xGF)F)F+F0F+" }{TEXT -1 2 ". " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 181 "de := diff(y(x),x)=-(1+4*cos(3*x))*(y(x)-1/3);\nic : = y(0)=1;\nsimplify(dsolve(\{de,ic\},y(x)));\nv := unapply(rhs(%),x): \nplot(v(x),x=0..5,0..1.1,font=[HELVETICA,9],labels=[`x`,`y(x)`]);" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%#deG/-%%diffG6$-%\"yG6#%\"xGF,,$*&,& \"\"\"F0*&\"\"%F0-%$cosG6#,$*&\"\"$F0F,F0F0F0F0F0,&F)F0#F0F8!\"\"F0F; " }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%#icG/-%\"yG6#\"\"!\"\"\"" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/-%\"yG6#%\"xG,&*&#\"\"\"\"\"$F+-%$exp G6#,&*&#\"\"%F,F+-%$sinG6#,$*&F,F+F'F+F+F+!\"\"*&#\"\")F,F+*&-F56#,$*( F,F+\"\"#F9F'F+F+F+-%$cosGF?F+F+F+F+F+*&#FBF,F+-F.6#,&F'F9*&#F3F,F+F4F +F9F+F+" }}{PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 503 318 318 {PLOTDATA 2 "6&-%'CU RVESG6$7ap7$$\"\"!F)$\"\"\"F)7$$\"3gmmTN@Ki8!#>$\"3W+7cSy5h&*!#=7$$\"3 ALL$3FWYs#F/$\"3KtP[t*Q;:*F27$$\"3%)***\\iSmp3%F/$\"3g.\"H>f!3q()F27$$ \"3WmmmT&)G\\aF/$\"36p*p.:G\\T)F27$$\"3m****\\7G$R<)F/$\"3a?glh]$zx(F2 7$$\"3GLLL3x&)*3\"F2$\"3IM[S(o-#HsF27$$\"3em\"z%\\v#pK\"F2$\"3i=)H'*Q$ =:oF27$$\"3))**\\i!R(*Rc\"F2$\"3w,'pRB0LX'F27$$\"3&edVF27$$\"3%QL$3_DG1qF2$\"3'fN^ hMLe*)>VB$)F2$\"3DB(Rfp)*\\j%F27$$\"3Y++DJbw!Q*F2$\"3%Gs Cu$*)zK]F27$$\"3+N$ekGkX#**F2$\"3u>+\\,YW?`F27$$\"3%ommTIOo/\"!#<$\"3q ]2x8ZEqcF27$$\"3E+]7GTt%4\"Fgt$\"39b$=$pWlHgF27$$\"3YLL3_>jU6Fgt$\"3nw Ydkc=KkF27$$\"3ym;HdNb'>\"Fgt$\"3l[hQOW]BpF27$$\"37++]i^Z]7Fgt$\"3IVnF )*yXIuF27$$\"35+++v\"=YI\"Fgt$\"3ahS!3L%e=zF27$$\"33++](=h(e8Fgt$\"3l& QV-<82M)F27$$\"3&*****\\7!Q4T\"Fgt$\"3^]H\"3wS2k)F27$$\"3/++]P[6j9Fgt$ \"3ur)[IAj$)z)F27$$\"3'=HKkAg\\Z\"Fgt$\"33z^;ogY6))F27$$\"3W$ek`h0o[\" Fgt$\"3h=q?g>u:))F27$$\"3/voH/5l)\\\"Fgt$\"3p\\\\U!)G36))F27$$\"3%o;HK R'\\5:Fgt$\"3%G4&GMdV(z)F27$$\"3-]P4rr=M:Fgt$\"3Erd.MaCV()F27$$\"3UL$e *[z(yb\"Fgt$\"3m)))[\\1qQl)F27$$\"34+Dc,#>Uh\"Fgt$\"3(fTb\\\\y3J)F27$$ \"3wmm;a/cq;Fgt$\"3-!y\"yF27$$\"3\"pm;a)))G=BtF 27$$\"3%ommmJFgt$\"3%RlX>.MR=&F2 7$$\"3gmmm\"pW`(>Fgt$\"3+6YS9:C2[F27$$\"3dLe9TOEH?Fgt$\"3!eWte3T%oWF27 $$\"3K+]i!f#=$3#Fgt$\"3:XZ<;2j,UF27$$\"3?+](=xpe=#Fgt$\"3E#Q(H44MbQF27 $$\"37nm\"H28IH#Fgt$\"3MH4)f2==l$F27$$\"3um;zpSS\"R#Fgt$\"3wpxg#Fgt$\"37l*=e[ EHY$F27$$\"33+]Pf4t.FFgt$\"35!4Ne]qiX$F27$$\"3uLLe*Gst!GFgt$\"3U+pq))z 7kMF27$$\"30+++DRW9HFgt$\"37'z:1TS%*[$F27$$\"3:++DJE>>IFgt$\"3N!o4Joz] `$F27$$\"3F+]i!RU07$Fgt$\"3=,?;D0\"Qg$F27$$\"3+++v=S2LKFgt$\"3wRH=fZn5 PF27$$\"3Jmmm\"p)=MLFgt$\"3RsXuk([b#QF27$$\"3B++](=]@W$Fgt$\"3%4[=*QOM SRF27$$\"3mm\"H#oZ1\"\\$Fgt$\"3QK??D+QyRF27$$\"35L$e*[$z*RNFgt$\"3UAxt ;S)>+%F27$$\"3%o;Hd!fX$f$Fgt$\"3+h91z&\\y+%F27$$\"3e++]iC$pk$Fgt$\"3eI Rs#H!Q\"*RF27$$\"3ILe*[t\\sp$Fgt$\"3m\"Rx)H&*[cRF27$$\"3[m;H2qcZPFgt$ \"3w)))[$RF!f!RF27$$\"3O+]7.\"fF&QFgt$\"3+Efp,iIqPF27$$\"3Ymm;/OgbRFgt $\"3W-Tml[`MOF27$$\"3w**\\ilAFjSFgt$\"3&zNMj#[Z%Fgt$\"3ADU\\K%G5O$F27$$\"3SnmT&G!e&e% Fgt$\"35gRzc#\\LF27$$\"\"&F) $\"3Ii#4)y!3AN$F2-%'COLOURG6&%$RGBG$\"#5!\"\"F(F(-%+AXESLABELSG6$%\"xG %%y(x)G-%%FONTG6$%*HELVETICAG\"\"*-%%VIEWG6$;F(Fiel;F($\"#6Fcfl" 1 2 0 1 10 0 2 9 1 4 2 1.000000 45.000000 45.000000 0 0 "Curve 1" }}}} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 32 "The follo wing code constructs a " }{TEXT 260 17 "discrete solution" }{TEXT -1 44 " based on each of the methods and gives the " }{TEXT 260 22 "root \+ mean square error" }{TEXT -1 18 " of each solution." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 892 "V := (x,y) -> -(1+4*cos(3*x))*(y-1/3): hh \+ := 0.02: numsteps := 250: x0 := 0: y0 := 1:\nmatrix([[`slope field: \+ `,V(x,y)],[`initial point: `,``(x0,y0)],[`step width: `,hh],\n[`no. \+ of steps: `,numsteps]]);``;\nmthds := [`Papakostas, Tsitouras and Pa pageorgiou scheme with (approximately) `*c[7]=65/66,`Papakostas, Tsito uras and Papageorgiou scheme with a large real stability interval`,`Pa pakostas, Tsitouras and Papageorgiou scheme with (approximately) `*c[7 ]=59/60,`a scheme with `*c[7]=24/25,`a scheme with `*c[7]=54/55,`a sch eme with `*c[7]=75/76]:\nerrs := []:\nDigits := 30:\nfor ct to 6 do\n \+ Vn_RK6_||ct := RK6_||ct(V(x,y),x,y,x0,y0,hh,numsteps,false);\n sm \+ := 0: numpts := nops(Vn_RK6_||ct):\n for ii to numpts do\n sm : = sm+(Vn_RK6_||ct[ii,2]-v(Vn_RK6_||ct[ii,1]))^2;\n end do:\n errs \+ := [op(errs),sqrt(sm/numpts)];\nend do:\nDigits := 10:\nlinalg[transpo se]([mthds,evalf(errs)]);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrix G6#7&7$%0slope~field:~~~G,$*&,&\"\"\"F,*&\"\"%F,-%$cosG6#,$*&\"\"$F,% \"xGF,F,F,F,F,,&%\"yGF,#F,F4!\"\"F,F97$%0initial~point:~G-%!G6$\"\"!F, 7$%/step~width:~~~G$\"\"#!\"#7$%1no.~of~steps:~~~G\"$]#Q)pprint396\"" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7(7$/*&%^oPapakostas,~Tsitouras~and~Papageorgiou~scheme ~with~(approximately)~G\"\"\"&%\"cG6#\"\"(F+#\"#l\"#m$\"+[A!)HE!#A7$%] pPapakostas,~Tsitouras~and~Papageorgiou~scheme~with~a~large~real~stabi lity~intervalG$\"+Mm?W*)F57$/F)#\"#f\"#g$\"+R$)=^9!#@7$/*&%/a~scheme~w ith~GF+F,F+#\"#C\"#D$\"+$*)HH^%F57$/FD#\"#a\"#b$\"+k+*f'HF57$/FD#\"#v \"#w$\"+Lh@#e$F5Q)pprint406\"" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 30 "The following code constructs " }{TEXT 260 20 "numerical procedures" }{TEXT -1 56 " for solutions based on ea ch of the Runge-Kutta schemes." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 75 "The err or in the value obtained by each of the methods at the point where " }{XPPEDIT 18 0 "x = 4.999;" "6#/%\"xG-%&FloatG6$\"%**\\!\"$" }{TEXT -1 16 " is also given." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 823 " V := (x,y) -> -(1+4*cos(3*x))*(y-1/3): hh := 0.02: numsteps := 250: x0 := 0: y0 := 1:\nmatrix([[`slope field: `,V(x,y)],[`initial point: ` ,``(x0,y0)],[`step width: `,hh],\n[`no. of steps: `,numsteps]]);`` ;\nmthds := [`Papakostas, Tsitouras and Papageorgiou scheme with (appr oximately) `*c[7]=65/66,`Papakostas, Tsitouras and Papageorgiou scheme with a large real stability interval`,`Papakostas, Tsitouras and Papa georgiou scheme with (approximately) `*c[7]=59/60,`a scheme with `*c[7 ]=24/25,`a scheme with `*c[7]=54/55,`a scheme with `*c[7]=75/76]:\nerr s := []:\nDigits := 30:\nfor ct to 6 do\n vn_RK6_||ct := RK6_||ct(V( x,y),x,y,x0,y0,hh,numsteps,true);\nend do:\nxx := 4.999: vxx := evalf( v(xx)):\nfor ct to 6 do\n errs := [op(errs),abs(vn_RK6_||ct(xx)-vxx) ];\nend do:\nDigits := 10:\nlinalg[transpose]([mthds,evalf(errs)]);" } }{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7&7$%0slope~field:~~~G,$* &,&\"\"\"F,*&\"\"%F,-%$cosG6#,$*&\"\"$F,%\"xGF,F,F,F,F,,&%\"yGF,#F,F4! \"\"F,F97$%0initial~point:~G-%!G6$\"\"!F,7$%/step~width:~~~G$\"\"#!\"# 7$%1no.~of~steps:~~~G\"$]#Q)pprint416\"" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7(7$/*&%^oPap akostas,~Tsitouras~and~Papageorgiou~scheme~with~(approximately)~G\"\" \"&%\"cG6#\"\"(F+#\"#l\"#m$\"+-zQ\\#)!#C7$%]pPapakostas,~Tsitouras~and ~Papageorgiou~scheme~with~a~large~real~stability~intervalG$\"+\"\\S'z^ !#B7$/F)#\"#f\"#g$\"+]$)*[`)F:7$/*&%/a~scheme~with~GF+F,F+#\"#C\"#D$\" +J#4G@%F:7$/FD#\"#a\"#b$\"+(y1qD$F:7$/FD#\"#v\"#w$\"+ou19QF:Q)pprint42 6\"" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 4 "Th e " }{TEXT 260 22 "root mean square error" }{TEXT -1 20 " over the int erval " }{XPPEDIT 18 0 "[0, 5];" "6#7$\"\"!\"\"&" }{TEXT -1 82 " of \+ each Runge-Kutta method is estimated as follows using the special proc edure " }{TEXT 0 5 "NCint" }{TEXT -1 98 " to perform numerical integ ration by the 7 point Newton-Cotes method over 100 equal subintervals. " }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 567 "mthds := [`Papakostas, \+ Tsitouras and Papageorgiou scheme with (approximately) `*c[7]=65/66,`P apakostas, Tsitouras and Papageorgiou scheme with a large real stabili ty interval`,`Papakostas, Tsitouras and Papageorgiou scheme with (appr oximately) `*c[7]=59/60,`a scheme with `*c[7]=24/25,`a scheme with `*c [7]=54/55,`a scheme with `*c[7]=75/76]:\nerrs := []:\nDigits := 20:\nf or ct to 6 do\n sm := NCint((v(x)-'vn_RK6_||ct'(x))^2,x=0..5,adaptiv e=false,numpoints=7,factor=100);\n errs := [op(errs),sqrt(sm/5)];\ne nd do:\nDigits := 10:\nlinalg[transpose]([mthds,evalf(errs)]);" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7(7$/*&%^oPapakostas,~Tsit ouras~and~Papageorgiou~scheme~with~(approximately)~G\"\"\"&%\"cG6#\"\" (F+#\"#l\"#m$\"+?@F>E!#A7$%]pPapakostas,~Tsitouras~and~Papageorgiou~sc heme~with~a~large~real~stability~intervalG$\"+Ued#*))F57$/F)#\"#f\"#g$ \"+'oLfW\"!#@7$/*&%/a~scheme~with~GF+F,F+#\"#C\"#D$\"+HtceWF57$/FD#\"# a\"#b$\"+M-`:HF57$/FD#\"#v\"#w$\"+i7i?NF5Q)pprint436\"" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 92 "The following error \+ graphs are constructed using the numerical procedures for the solution s." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 602 "evalf[20](plot([v(x)- 'vn_RK6_1'(x),v(x)-'vn_RK6_2'(x),v(x)-'vn_RK6_3'(x),\nv(x)-'vn_RK6_4'( x),v(x)-'vn_RK6_5'(x),v(x)-'vn_RK6_6'(x)],x=0..5,font=[HELVETICA,9],\n color=[magenta,COLOR(RGB,.5,0,.95),COLOR(RGB,.2,.7,0),COLOR(RGB,0,.45, .95),COLOR(RGB,.95,.35,0),red],\nlegend=[`Papakostas, Tsitouras and Pa pageorgiou scheme with c[7]=65/66 (approx)`,`PTP scheme with a large r eal stability interval`,`Papakostas, Tsitouras and Papageorgiou scheme with c[7]=59/60`,`a scheme with c[7]=24/25`,`a scheme with c[7]=54/55 `,`a scheme with c[7]=75/76`],\ntitle=`error curves for 8 stage order \+ 6 Runge-Kutta methods`));" }}{PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 1063 610 610 {PLOTDATA 2 "6,-%'CURVESG6%7hu7$$\"\"!F)F(7$$\"5qmm;aQ`!eS$!#A$\"#%*!# ?7$$\"5SLLL3x1h6oF-$\"&W<\"F07$$\"5,++Dc,;u@5!#@$\"'e\\>F07$$\"5ommmTN @Ki8F9$\"(Y(=9F07$$\"5NLL3FpE!Hq\"F9$\"(')*plF07$$\"5-++]7.K[V?F9$\")% y$p>F07$$\"5omm\"zptjSQ#F9$\")F?O>F07$$\"5NLLL$3FWYs#F9$\")N80>F07$$\" 5-++vo/[AlIF9$\")M=%*=F07$$\"5omm;aQ`!eS$F9$\")j<%*>F07$$\"5NLLeRseQYP F9$\")(*R&\\#F07$$\"5-+++D1k'p3%F9$\")T26NF07$$\"5pmmT5SpaFWF9$\")o?_M F07$$\"5OLL$eRZF\"oZF9$\")BI'R$F07$$\"50++D\"y+3(3^F9$\")7xiLF07$$\"5q mmmmT&)G\\aF9$\")0vUMF07$$\"5SLL3_v!p)*y&F9$\")n>;RF07$$\"50++]P4'\\/8 'F9$\")#\\2k%F07$$\"5qmm\"HK9I5Z'F9$\")@bjXF07$$F3F9$\")o-!\\%F07$$\"5 0++v$4@\">_rF9$\")X:SWF07$$\"5qmm;zW*F9$\")%4\"e^F07$$ \"5qmmm\"z%\\DO&*F9$\")r&4?&F07$$\"5NLL3x\"[No()*F9$\")PNsbF07$$\"5+++ Dc,;u@5F0$\")iw6eF07$$\"5nm;z%\\l*zb5F0$\")>\\6F0$\")CAmbF07$$\"5nm\"z>'o^7\\6F0$\")S\"=c &F07$$\"5M$3-j()*)e(y6F0$\")&)H9dF07$$\"5++]i!*GER37F0$\")%RP+'F07$$\" 5ML3F>*3gwE\"F0$\")<;QeF07$$\"5nmm\"z%\\v#pK\"F0$\")Fj*p&F07$$\"5M$eRA 'z7cc8F0$\")01\"p&F07$$\"5++Dcw4]>'Q\"F0$\")/\\:eF07$$\"5n;a)3*R(GeT\" F0$\");V9fF07$$\"5ML$3_+ZiaW\"F0$\")gsLeF07$$\"5nmT&Q.$*HZ]\"F0$\")+K! o&F07$$\"5+++]i!R(*Rc\"F0$\")%fNg&F07$$\"5MLL3xJs1,=F0$\")w4g`F07$$\"5 nmmm\"H2P\"Q?F0$\")d;`[F07$$\"5MLLek.pu/BF0$\")6wzUF07$$\"5+++]PMnNrDF 0$\")#Glp$F07$$\"5nmmT5ll'z$GF0$\")(p%)3$F07$$\"5MLLL$eRwX5$F0$\")#G*e EF07$$\"5MLLLL$eI8k$F0$\")mt)*=F07$$\"5NLLL$3x%3yTF0$\")'G*)\\\"F07$$ \"5ommT5:j=XWF0$\")`bi8F07$$\"5-++]PfyG7ZF0$\")'oEG\"F07$$\"5NLLek.%*Q z\\F0$\")(erA\"F07$$\"5ommm\"z%4\\Y_F0$\");g&>\"F07$$\"5NLLL$3FGT\\&F0 $\")3fz6F07$$\"5++++v$flL*>\"F07$$\"5qmmm\"zWo)\\nF0$\")e1Z7F07$$\" 5-+++DcmpisF0$\")^mJ8F07$$\"5qmmm\"HKkIz(F0$\")#zTX\"F07$$\"5OLLLe*)>V B$)F0$\")X)ph\"F07$$\"5.+++DJbw!Q*F0$\"):/X?F07$$\"5nmmm;/j$o/\"!#>$\" )gS:DF07$$\"5+++]7GTt%4\"F^`l$\")+USFF07$$\"5MLLL3_>jU6F^`l$\")$3N'HF0 7$$\"5nmm;HdNb'>\"F^`l$\")(=(3MF07$$\"5++++]i^Z]7F^`l$\")&e(*4%F07$$\" 5++++vomax7F^`l$\")&3Kd%F07$$\"5+++++v\"=YI\"F^`l$\")[we^F07$$\"5++++D \"o*oJ8F^`l$\")73gcF07$$\"5++++](=h(e8F^`l$\")3p.)F07$$\"5nm\"HKkAg\\Z\"F^`l$\") H=k!)F07$$\"5ML$ek`h0o[\"F^`l$\")cqX\")F07$$\"5++voH/5l)\\\"F^`l$\")&[ i;)F07$$\"5nmm\"HKR'\\5:F^`l$\"):@g\")F07$$\"5++]P4rr=M:F^`l$\")h'*p!) F07$$\"5MLL$e*[z(yb\"F^`l$\")k*[%yF07$$\"5nm;/Ev&[ge\"F^`l$\")f_EuF07$ $\"5+++Dc,#>Uh\"F^`l$\")__TpF07$$\"5nmTNr9XIG;F^`l$\")\\VvlF07$$\"5ML$ eky#)*QU;F^`l$\")hCOhF07$$\"5++Dc,T^Zc;F^`l$\")z'z)eF07$$\"5nmmm;a/cq; F^`l$\")!=#yaF07$$\"5nmm\"z>c#\\#o\"F^`l$\")w#o(\\F07$$\"5nmm;zpYU%p\" F^`l$\")nO(z%F07$$\"5nmmTgxnN1%RF07$$\"5nmm\"HK*4AI(*)z)*[=F07$$\"5++]ilsqx$z\"F^`l$\")k\\?F^`l$!(_Q<#F07$$\"5,+DcEsW\"R\">F^`l$!(H(=?F0 7$$\"5MLLe9;0?E>F^`l$!('RFBF07$$\"5++]i!Rgs2&>F^`l$!(dHn\"F07$$\"5nmmm m\"pW`(>F^`l$!'o*G\"F07$$\"5MLLe9TOEH?F^`l$\"(,XQ&F07$$\"5,++]i!f#=$3# F^`l$\");ee6F07$$\"5,+++D\"=EX8#F^`l$\")rUd8F07$$\"5,++](=xpe=#F^`l$\" )$))y[\"F07$$\"5MLLeRA9WRAF^`l$\")y?b8F07$$\"5nmmm\"H28IH#F^`l$\")?\\5 6F07$$\"5nmm;zpSS\"R#F^`l$\"(xC'pF07$$\"5+++v$41oWW#F^`l$\"(HYQ&F07$$ \"5MLLL3_?`(\\#F^`l$\"(5OV%F07$$\"5MLL3_D1l_DF^`l$\"(g(HQF07$$\"5MLL$e *)>pxg#F^`l$\"(+q^$F07$$\"5ommm;z+vbEF^`l$\"(E-S$F07$$\"5,++]Pf4t.FF^` l$\"(0TR$F07$$\"5MLLLe*Gst!GF^`l$\"(k0m$F07$$\"5,++++DRW9HF^`l$\"(1%)Q %F07$$\"5,+++DJE>>IF^`l$\"(+\\g&F07$$\"5,++]i!RU07$F^`l$\"(%=4sF07$$\" 5,+++v=S2LKF^`l$\"([Yc*F07$$\"5ommmm\"p)=MLF^`l$\")\"ecD\"F07$$\"5,+++ ](=]@W$F^`l$\")\\m1?OF^`l$\")QeY? F07$$\"5om\"H2LKjNj$F^`l$\")yRJ?F07$$\"5,+++]iC$pk$F^`l$\"):%[+#F07$$ \"5MLLe*[t\\sp$F^`l$\")Fgd=F07$$\"5omm;H2qcZPF^`l$\")FbF;F07$$\"5,++]7 .\"fF&QF^`l$\")%4_-\"F07$$\"5MLLek`8=/RF^`l$\"(&\\TrF07$$\"5ommm;/OgbR F^`l$\"(EB/&F07$$\"5,+]7`p2_#)RF^`l$\"(IE/%F07$$\"5MLLe*[$zV4SF^`l$\"( '*=[$F07$$\"5,+D\"yv^'*G-%F^`l$\"(.wD$F07$$\"5om;/E+^NOSF^`l$\"(Zs4$F0 7$$\"5ML3F%Ho8)\\SF^`l$\"(uE&HF07$$\"5,++]ilAFjSF^`l$\"(\"fFHF07$$\"5M L$3_]p'>*3%F^`l$\"([-\"GF07$$\"5omm\"zW7@^6%F^`l$\"(JWz#F07$$\"5NL3F>R L3GTF^`l$\"(3f)GF07$$\"5-+]i!RbX59%F^`l$\"(t)[IF07$$\"5om\"z>'ox+aTF^` l$\"(x,*GF07$$\"5NLLLL$)*pp;%F^`l$\"(sg,$F07$$\"5NL$3_+sD-=%F^`l$\"(5& eJF07$$\"5NLL3xc9[$>%F^`l$\"(\"*p(HF07$$\"5NL$e*[$>Pn?%F^`l$\"(\"**oIF 07$$\"5NLL$3-$H**>UF^`l$\"(H>:$F07$$\"5NLLek.W]YUF^`l$\"(!>)*HF07$$\"5 NLLL3xe,tUF^`l$\"(i!HGF07$$\"5-++v=n(*fDVF^`l$\"(2G^#F07$$\"5omm;HdO=y VF^`l$\"(%yg?F07$$\"5,++++D>#[Z%F^`l$\"(4`\\ 8F07$F[r$\"*.!QM8F07$F`r$\"*ym:N\"F07$Fer$\"*pX\\Z\"F07$Fjr$\"*5ggg\"F 07$F_s$\"*HO'z:F07$Fds$\"*e`Wb\"F07$Fis$\"*1`r\"F07$Fix$\"*]?-n\"F07$F^y$\"*@\"zZ;F07$Fcy$\" *!yD#e\"F07$Fhy$\"*\"36T9F07$F]z$\"*9di&F07$Ff[l$\")QBG]F07$F`\\l$\")t6_UF07$Fj \\l$\")wC.QF07$F_]l$\")\"eJp$F07$Fd]l$\")?'zh$F07$$\"5NLL$3_D%eleF0$\" )!>qe$F07$Fi]l$\");_pNF07$$\"5+++]7y:A8hF0$\")<\"F07$$\"5+++voaFfp6F^`l$\" *ykpE\"F07$F\\al$\"*\\=tO\"F07$$\"5MLLe*)fV^B7F^`l$\"*K9FZ\"F07$Faal$ \"*,\"ou:F07$F[bl$\"*w7#oF07$Fjbl$\"*&\\rk>F07$F_cl $\"*6rB+#F07$$\"5++++v=A)RU\"F^`l$\"*'=G4?F07$Fdcl$\"*r(o@?F07$$\"5+++ +DJ12]9F^`l$\"*Fpe-#F07$Ficl$\"**>>C?F07$F^dl$\"*+Wz-#F07$Fcdl$\"*q7J- #F07$Fhdl$\"*Z@$>?F07$F]el$\"*YvK,#F07$Fbel$\"*wFe*>F07$Fgel$\"*s?[(>F 07$Fafl$\"*=W$*)=F07$Fegl$\"*lQ3v\"F07$F_hl$\"*y(Go;F07$Fihl$\"*aY]d\" F07$Fcil$\"*tW'p9F07$F]jl$\"*K-/O\"F07$Fgjl$\"*e3`B\"F07$Fa[m$\"*4*)*> 6F07$Ff[m$\"*O^$>5F07$F[\\m$\")*yLY*F07$Fe\\m$\")Ean#*F07$F_]m$\")qBb* )F07$$\"5nT&)e6F?FH>F^`l$\")1nN))F07$$\"5+]Pf3QNMK>F^`l$\")q,Q()F07$$ \"5Me*)f0\\]TN>F^`l$\")6B?()F07$$\"5nmTg-gl[Q>F^`l$\")9#)G*)F07$$\"5+v $4'*42e:%>F^`l$\")M#\\8*F07$$\"5M$e9m>eHY%>F^`l$\")y$p+*F07$$\"5n\"z>O H4,x%>F^`l$\")hV\")))F07$Fd]m$\")^Gn()F07$$\"5M3-j([6WQ&>F^`l$\")GV,() F07$$\"5n;aj%ei:p&>F^`l$\")Mc!z)F07$$\"5+D1k\"o8()*f>F^`l$\")_v!G*F07$ $\"5MLekyZ'eI'>F^`l$\")m4_\"*F07$$\"5+]ilsp;?p>F^`l$\")5p&*))F07$Fi]m$ \")3b#z)F07$F^^m$\")1N;$*F07$Fc^m$\")FMC(*F07$Fh^m$\")Afa*)F07$F]_m$\" )80B#)F07$Fb_m$\")]l_pF07$Fg_m$\")!*z4cF07$$\"5nmmTNr&3AM#F^`l$\")=lRX F07$F\\`m$\")n2+PF07$Fa`m$\")]&G+$F07$Ff`m$\")B'*QDF07$F[am$\")*f'>AF0 7$F`am$\")T@D?F07$Feam$\")t%o$>F07$Fjam$\")+k1>F07$$\"5omm\"zWi^bv#F^` l$\")C&f$>F07$F_bm$\");sE?F07$$\"5omm;H2\"34'GF^`l$\")C)**=#F07$Fdbm$ \")IoGCF07$Fibm$\")L'*fJF07$F^cm$\")0IZUF07$Fccm$\")gNJfF07$Fhcm$\")'= kw(F07$F]dm$\")p'fd*F07$Fbdm$\"*#R'[,\"F07$Fgdm$\"*$f7Z5F07$F\\em$\"*N VD0\"F07$Faem$\"*5!ya5F07$Ffem$\"*'=Bb5F07$F[fm$\"*?`U0\"F07$F`fm$\"*i 440\"F07$Fefm$\"**=)f/\"F07$Fjfm$\"*o'\\Q5F07$F_gm$\"*yA)H5F07$Fdgm$\" )V^'z*F07$Figm$\")?df!*F07$$\"5MLL$3_0j,!QF^`l$\"))3)p!)F07$F^hm$\"))G %RpF07$Fchm$\")b))>eF07$Fhhm$\")<22[F07$Fbim$\")8*z&RF07$Ffjm$\")93lLF 07$Fd\\n$\")*z^_#F07$Fb^n$\")1u6=F07$F\\_n$\")9U07F07$Fa_n$\"(%pz!)F07 $Ff_n$\"(/D`&F07$F[`n$\"(:4]%F07$F``n$\"(=\"eTF07$Fe`n$\"(M'oVF07$Fj`n $\"(\"=\">&F0-%&COLORG6&Faan$F[an!\"\"F($\"#&*!\"#-Ffan6#%PPTP~scheme~ with~a~large~real~stability~intervalG-F$6%7`uF'7$F+$\"$v$F07$F2$\"&xs% F07$F7$\"'USzF07$F=$\"(vV%eF07$FB$\"),YOFF07$FG$\")zqz#)F07$FL$\")^AS \")F07$FQ$\")K?4!)F07$FV$\")-3ezF07$Fen$\")2&*[$)F07$Fjn$\"*Z![M5F07$F _o$\"*Q13W\"F07$Fdo$\"*#)[mT\"F07$Fio$\"*TiOR\"F07$F^p$\"*yS$z8F07$Fcp $\"*Me(39F07$Fhp$\"*WY#*e\"F07$F]q$\"*tmb'=F07$Fbq$\"*pKX$=F07$Fgq$\"* ([#\\!=F07$F[r$\"*4sUy\"F07$F`r$\"*=T_!=F07$Fer$\"*OPJ'>F07$Fjr$\"*W,8 8#F07$F_s$\"*\\Mi4#F07$Fds$\"*;mF1#F07$Fis$\"*l=\"Q?F07$F^t$\"*:;90#F0 7$Fct$\"*;GO=#F07$Fht$\"*w-tE#F07$F]u$\"*QA0B#F07$Fbu$\"*m?a>#F07$Fgu$ \"**Q,r@F07$F\\v$\"*(pEn@F07$Fav$\"*OD)>AF07$Ffv$\"*=;5K#F07$F[w$\"*B* *pD#F07$F`w$\"*saH?#F07$Few$\"*T))z>#F07$Fjw$\"*#*y7C#F07$F_x$\"*mLaF# F07$Fdx$\"*\"RQWAF07$Fix$\"*t'H&=#F07$F^y$\"*7(*\\:#F07$Fcy$\"*gC22#F0 7$Fhy$\"*6%*G*=F07$F]z$\"*(oM%p\"F07$Fbz$\"*VFM]\"F07$Fgz$\"*sl(=8F07$ F\\[l$\"*CmZ<\"F07$Fa[l$\")\")>l$*F07$Ff[l$\")0TSzF07$F`\\l$\")!)>#3(F 07$Fj\\l$\")F/8mF07$F_]l$\")7_&['F07$Fd]l$\")Fp1kF07$Fi]l$\")l?ujF07$F ^^l$\")Q[#Q'F07$F_^o$\")&=gV'F07$Fc^l$\")eJPlF07$Fg^o$\")cX!p'F07$Fh^l $\")/^(*oF07$F]_l$\")_BHvF07$Fb_l$\")>AY%)F07$Fe_o$\")&\\1s*F07$Fg_l$ \"*vD08\"F07$F]`o$\"*.N`K\"F07$F\\`l$\"*!GF07$F\\al$\"*O2@F#F07$Faal$\"*hL]e#F07$F[bl$\"*[V+#HF07$Febl$ \"*&p&RB$F07$F_cl$\"*'[,qMF07$Ficl$\"*V!*pg$F07$F^dl$\"*A8hh$F07$Fcdl$ \"*E)y@OF07$Fhdl$\"*a\"zg>$F07$F[gl$\"*h(exHF07$Fegl$ \"*\"*46x#F07$F_hl$\"*tEjd#F07$Fihl$\"*CxgO#F07$Fcil$\"*o0V;#F07$F]jl$ \"*f*)>*>F07$Fa[m$\"*H')eo\"F07$F[\\m$\"*$=z4:F07$F_]m$\"*m*H@:F07$Fi] m$\"*-**=_\"F07$$\"5MLek.HW#)))>F^`l$\"*)[Xk:F07$$\"5++]iSmTI-?F^`l$\" *ElCj\"F07$$\"5M$e9\"4NS/4?F^`l$\"*iB0e\"F07$$\"5nmTgx.Ry:?F^`l$\"*Ry/ c\"F07$$\"5Me*[=\"QQ:>?F^`l$\"*d\"F07$$\"5,Dcwf(ysI2#F^`l$\"*>>sUk2#F^`l$\"*s%e_:F07$$\"5M3_DGcE\")z?F^`l$\"*g=ah\"F07$Fc^ m$\"*=2mf\"F07$Fh^m$\"*<+8V\"F07$F]_m$\"*4)Hx7F07$Fb_m$\"*qRL1\"F07$Fg _m$\")Zw^&)F07$Fa\\p$\")i0ppF07$F\\`m$\"):lRdF07$Fa`m$\")b<]ZF07$Ff`m$ \")M$*zSF07$F[am$\")!p%>OF07$F`am$\")sQSLF07$Feam$\")oL6KF07$Fjam$\")( *\\sJF07$F[^p$\")3SCKF07$F_bm$\")u_vLF07$Fc^p$\")W]XOF07$Fdbm$\")j(=/% F07$Fibm$\")ree_F07$F^cm$\")$Gm/(F07$Fccm$\")'\\Gv*F07$Fhcm$\"*)GWm7F0 7$F]dm$\"**4?q:F07$Fbdm$\"*k@Jn\"F07$Fgdm$\"*\">NRus\"F07$F_gm$\"*M#o44ItF07$Fgq$!)P>5!*F07$Fjr$!*;U&35F07$Fds$!)d/f (*F07$F^t$!)n]*f*F07$Fct$!)b@G**F07$Fht$!*FTA,\"F07$F]u$!)j4e**F07$Fbu $!)3e)z*F07$F`w$!)_X)>*F07$F^y$!)9sZ#)F07$Fcy$!)W$3'oF07$Fhy$!)1\"))o& F07$F]z$!)u*\\b%F07$Fbz$!)#*\\5MF07$Fgz$!)x5;BF07$F\\[l$!)ES:F07$F[\\l$!(Dx<\"F0 7$$\"5NL$eRs3P(yXF0$!'@2*)F07$F`\\l$!')Hv&F07$Fe\\l$!&x@#F07$Fj\\l$\"' &)4OF07$Fd]l$\"'UZoF07$F^^l$\"'Ov**F07$Fh^l$\"(0JB\"F07$Fb_l$\"'5b!)F0 7$$\"50++++v`w(e)F0$\"'G,gF07$Fe_o$\"'%R:&F07$$\"5NLLL$e9Kk6*F0$\"'qae F07$Fg_l$\"'wn)*F07$$\"5qmmT&)3\\m_'*F0$\"(%y!*=F07$F]`o$\"(()o,$F07$$ \"5++]iSmjk>5F^`l$\"()3&*eF07$F\\`l$\"(/Hc)F07$Fb`l$\")I(ya\"F07$Fg`l$ \")09MFF07$F\\al$\")i-\")RF07$Faal$\")+(pY&F07$F[bl$\"),ADpF07$Febl$\" )7`)4)F07$F_cl$\")82[*)F07$Ficl$\")z7u%*F07$F^dl$\")OR,&*F07$Fcdl$\") \"pc`*F07$Fhdl$\")!e/`*F07$F]el$\")yV2&*F07$Fbel$\")&))*)Q*F07$Fgel$\" )DYs\"*F07$Fafl$\")b3I%)F07$Fegl$\"))>iT(F07$Fihl$\")e5aiF07$F]jl$\")L e1YF07$Fbjl$\")ebCQF07$Fgjl$\")BEtNF07$F\\[m$\")uR0FF07$Fa[m$\")sAN;F0 7$Ff[m$\"()=)*QF07$F[\\m$!)@=#G\"F07$F`\\m$!)69[@F07$Fe\\m$!)%))f_$F07 $$\"5M$3_D.Xrx!>F^`l$!)F]MMF07$Fj\\m$!)fweMF07$$\"5M3xcB$)f)p\">F^`l$! )]c$y$F07$$\"5o;Hd?%\\d+#>F^`l$!)d:<[F07$$\"5,D\"yv^+HJ#>F^`l$!)zS^ZF0 7$F_]m$!)\\o'o%F07$Fd]m$!)6t;dF07$Fi]m$!)sWenF07$F^^m$!)fQ^')F07$Fc^m$ !)hp4#*F07$Fh^m$!))Gm@)F07$F]_m$!)*RL3(F07$Fb_m$!)cO9cF07$Fg_m$!)6#GL% F07$Fa\\p$!)aBbLF07$F\\`m$!)'*y#o#F07$Fa`m$!)^%z9#F07$Ff`m$!)%R?\"=F07 $F[am$!),y'e\"F07$F`am$!)?O^9F07$Feam$!)))R*Q\"F07$Fjam$!)wun8F07$F[^p $!)20)Q\"F07$F_bm$!)L9_9F07$Fc^p$!)J**o:F07$Fdbm$!)4ISIF07$FV$!)nh&*HF07$Fen$!)h=>JF07$Fjn$!)?P%z$F07$F_o$!)? Q1_F07$Fdo$!)s2>^F07$Fio$!)6VN]F07$F^p$!)!ot(\\F07$Fcp$!)S)40&F07$Fhp$ !)'RCf&F07$F]q$!)(ekW'F07$Fbq$!)&*>RjF07$Fgq$!)O.OiF07$F[r$!)TBchF07$F `r$!)DA'='F07$Fer$!)\"zpe'F07$Fjr$!)X4DqF07$Fds$!)(Rzz'F07$F^t$!)Zq'p' F07$Fct$!)D(R&pF07$Fht$!)'H'3rF07$F]u$!)tC$*pF07$Fbu$!)h_\")oF07$F`w$! )Q,JlF07$F^y$!)m\\bfF07$Fcy$!)cmE^F07$Fhy$!)lipVF07$F]z$!)m[DOF07$Fbz$ !)#4!))GF07$Fgz$!)sd#>#F07$F\\[l$!)U*)zbF07$Fj\\l$!(1HM%F07$Fd]l$!(rR!QF07$F^^l$!(t*zLF07$Fc^ l$!(4iF$F07$Fh^l$!('4mLF07$F]_l$!(k!yPF07$Fb_l$!(2uU%F07$Fe_o$!(]TK&F0 7$Fg_l$!(+E3'F07$F`as$!(*[piF07$F]`o$!(H0S'F07$Fhas$!(#*f%eF07$F\\`l$! (]IU&F07$Fb`l$!(ZV(QF07$Fg`l$!'MhPF07$F\\al$\"(Cb5$F07$Faal$\"([C'yF07 $F[bl$\")irO8F07$Febl$\")Y!p&=F07$F_cl$\")&zAI#F07$Ficl$\")O*\\m#F07$$ \"5M$e9m>`P!p9F^`l$\")E#*oEF07$F^dl$\")f/yEF07$$\"5+]P%)*3#H)3[\"F^`l$ \")%=Es#F07$Fcdl$\");9BFF07$Fhdl$\")%zVt#F07$F]el$\")zwNFF07$$\"5MLe9; #yTB_\"F^`l$\")')3>FF07$Fbel$\")zS+FF07$$\"5nmTg-gD.Y:F^`l$\")x=`EF07$ Fgel$\")u%\\g#F07$Fafl$\")_0jAF07$Fegl$\")VVqN$F07$$\"5Mek`;'G([p\"F07$$\"5n;a)eO8Poy\" F^`l$!(X?L\"F07$Fgjl$!(u1o\"F07$F\\[m$!(K&=nF07$Fa[m$!)cu28F07$Ff[m$!) Q=L>F07$F[\\m$!)sU]GF07$F`\\m$!)(o'\\LF07$Fe\\m$!)f)R>%F07$F^gs$!)&HT3 %F07$Fj\\m$!)%3>0%F07$Ffgs$!)+pZUF07$F[hs$!)o(>$\\F07$F`hs$!)0mk[F07$F _]m$!)TC)z%F07$Fd]m$!)Q=C`F07$Fi]m$!)ujoeF07$Fegq$!)%p^L'F07$Fjgq$!)j0 roF07$F_hq$!)[u_mF07$Fdhq$!)fG%f'F07$Fihq$!)n(R'pF07$F^iq$!)w7zqF07$Fc iq$!)M0jpF07$F^^m$!)\\p^oF07$F[jq$!)?,lnF07$F`jq$!)1!=y'F07$Fejq$!)^?F rF07$Fjjq$!)>ykrF07$F_[r$!)3pKpF07$Fd[r$!)Me^oF07$Fh\\r$!)2.-pF07$Fc^m $!)rF**pF07$Fh^m$!)c6jhF07$F]_m$!)RV#G&F07$$\"5om;a8(fbE@#F^`l$!)tD@ZF 07$Fb_m$!)M60UF07$$\"5++]ilZsAmAF^`l$!)fP6PF07$Fg_m$!)Y'GF$F07$Fa\\p$! )$yYd#F07$F\\`m$!)Bl#3#F07$Fa`m$!)Dz\"p\"F07$Ff`m$!)\"yvV\"F07$F[am$!) D:j7F07$F`am$!))e\\:\"F07$Feam$!)/6/6F07$Fjam$!)>%\\3\"F07$F[^p$!)-*** 4\"F07$F_bm$!)[w\\6F07$Fc^p$!)')=T7F07$Fdbm$!)e#eP\"F07$Fibm$!)()H$y\" F07$F^cm$!)v8jBF07$Fccm$!)*\\a@$F07$Fhcm$!)!4.4%F07$F]dm$!)umF\\F07$Fb dm$!)#>2?&F07$Fgdm$!)eo\\`F07$F\\em$!)&QsP&F07$Faem$!)xg'Q&F07$Ffem$!) ]v(Q&F07$F[fm$!)\\w#Q&F07$F`fm$!)@.l`F07$Fefm$!)cBR`F07$Fjfm$!)!e5I&F0 7$F_gm$!)Uub_F07$Fdgm$!)/&e*\\F07$Figm$!)xM=YF07$F^bp$!)m2ZTF07$F^hm$! )F7JOF07$Fchm$!);-HF07$FB$!)'[]R\"F07$FG$!)\"=jH%F07$FL$!)]$RA%F07$F Q$!)w]bTF07$FV$!)&>P7%F07$Fen$!):q)H%F07$Fjn$!)(>EC&F07$F_o$!)#Hk?(F07 $Fdo$!)#)e&3(F07$Fio$!)o\"*ppF07$F^p$!)mg!*oF07$Fcp$!)GK(*pF07$Fhp$!)t LgxF07$F]q$!)%fm&*)F07$Fbq$!)tj2))F07$Fgq$!)'4Wm)F07$F[r$!)yUa&)F07$F` r$!)zS*f)F07$Fer$!)ipi\"*F07$Fjr$!)t!Rx*F07$Fds$!)N&zX*F07$F^t$!)qZ<$* F07$Fct$!)N%ym*F07$Fht$!)lAu)*F07$F]u$!)p&Rr*F07$Fbu$!)Qwe&*F07$F`w$!) <2A!*F07$F^y$!)$fI7)F07$$\"5nm;z>6B`#o\"F0$!)&zWa(F07$Fcy$!)([Yv'F07$$ \"5++]PM_@g>>F0$!)1h)R'F07$Fhy$!)V?\"e&F07$$\"5++]7G))>Wr@F0$!)aN$3&F0 7$F]z$!)=:RWF07$$\"5nm;/,>=0QCF0$!)kNZOF07$Fbz$!)N=yKF07$$\"5ML$eR(\\; m/FF0$!)rZkFF07$Fgz$!)>1d@F07$$\"5++](o/[r7(HF0$!)e$R\">F07$F\\[l$!)'[ hb\"F07$Fc[o$!(7D)**F07$Fa[l$!(8@X&F07$F[\\o$!(7&4NF07$Ff[l$!(_L)=F07$ F^^s$!(Q]U\"F07$F[\\l$!'ni$*F07$Ff^s$!'[fyF07$F`\\l$!',\"R'F07$$\"5om; /^J'Qe%[F0$!'#[?&F07$Fe\\l$!'[`\\F07$$\"5++]7yv,%H6&F0$!'yg[F07$Fj\\l$ !'\"e;&F07$Fd]l$!'@xiF07$F^^l$!'FQvF07$Fc^l$!'Qd!)F07$Fh^l$!'[;'*F07$F ]_l$!($=u9F07$Fb_l$!(^=R#F07$Fe_o$!(\">JVF07$Fg_l$!(QAn'F07$F]`o$!(6FP *F07$F\\`l$!)00&=\"F07$$\"5MLLe9;_yq5F^`l$!)91k7F07$Fb`l$!)U'QK\"F07$$ \"5ML$e9Te3n5\"F^`l$!)V%4L\"F07$$\"5nmmT5SIo=6F^`l$!)#4$R8F07$$\"5++]P 4'\\d18\"F^`l$!):zh8F07$Fg`l$!)5#GL\"F07$$\"5nm;aQ`B6c6F^`l$!)$yVO\"F0 7$F[ao$!)xDX8F07$$\"5M$3-8]&G'H<\"F^`l$!))eMN\"F07$$\"5nmT&Q`&HLw6F^`l $!)R\"oM\"F07$$\"5+]iSmbIqz6F^`l$!)_]&H\"F07$$\"5ML$e*)f:tI=\"F^`l$!)! zwH\"F07$$\"5++D1kcL\")*=\"F^`l$!)xR?8F07$F\\al$!)b5<8F07$$\"5++]PfeR. 57F^`l$!)xj&G\"F07$Fcao$!)a$RA\"F07$$\"5nm;z>hZ*pB\"F^`l$!)9#3B\"F07$F aal$!)_:&>\"F07$F[bl$!)A2B5F07$Febl$!(E.$*)F07$$\"5+++]i!H$Gl8F^`l$!(5 du)F07$$\"5++++v$R0=P\"F^`l$!(,S!))F07$$\"5+++](o\\F$y8F^`l$!(W=c)F07$ Fjbl$!(t;N)F07$$\"5++++D1Q*yR\"F^`l$!(2&[#)F07$F_cl$!(#p(4)F07$Fgbo$!( M\"*)yF07$Fdcl$!(lo*yF07$F_co$!((H*)yF07$Ficl$!(,C+)F07$F]el$!(T7o)F07 $Fgel$!(edz*F07$$\"5++v$4@Ej>d\"F^`l$!)4--5F07$F\\fl$!)$*3N5F07$$\"5ML e9T))Q8+;F^`l$!)ob^5F07$Fafl$!)!*RJ5F07$Fffl$!)<^B5F07$F[gl$!(L(f**F07 $F`gl$!(zHl*F07$Fegl$!((\\[#*F07$F_hl$!(wCb)F07$Fihl$!(Ek3)F07$$\"5nm; HKR\\DC%)F07$$\"5nm;z%\\:>\"[\\&)F07$$\"5nm;/wi70g;uF07$Fdhq$!)*RUP(F07$Fihq$!)iM]yF07$F^iq$!)g)o+)F 07$Fciq$!)fivyF07$F^^m$!)\\C]xF07$Fd[r$!)X:%)yF07$Fc^m$!)+IG#)F07$$\"5 ,++v$fQa)3@F^`l$!)Q2KyF07$Fh^m$!))=>R(F07$$\"5,++Dcwz>g@F^`l$!)%GB4(F0 7$F]_m$!).KMkF07$Faiu$!)>#4w&F07$Fb_m$!)\"y<7&F07$Fiiu$!)\"[5]%F07$Fg_ m$!)/NYRF07$Fa\\p$!)\"HE.$F07$F\\`m$!)!p$4CF07$Fa`m$!)rF;>F07$Ff`m$!)W q:;F07$F[am$!)w-?9F07$F`am$!)'RwI\"F07$$\"5,++D1R'f0uzEF^`l$!)s%oC\"F07$Fjam$!)_vV7F07$$\"5ML $3F>HT'HFF^`l$!)bY\\7F07$F[^p$!)Wmk7F07$$\"5,+]7.d>Y\"y#F^`l$!)Bu*G\"F 07$F_bm$!)$QZK\"F07$Fc^p$!)))GL9F07$Fdbm$!)&QNf\"F07$Fibm$!)![>5#F07$$ \"5,++v$4^n)pIF^`l$!)I\"QW#F07$F^cm$!)p7`GF07$$\"5,++vo/#3o<$F^`l$!)VK uLF07$Fccm$!)^`eRF07$$\"5MLL$3_NJOG$F^`l$!)P#\\^%F07$Fhcm$!)Z[&4&F07$$ \"5MLLLeR%p\")Q$F^`l$!)c\\'o&F07$F]dm$!)5y2iF07$Fbdm$!)R'3e'F07$Fgdm$! )bn7oF07$F\\em$!)lY[oF07$Faem$!)R?soF07$Ffem$!)_/%)oF07$F[fm$!)C)z(oF0 7$F`fm$!)v%G'oF07$Fefm$!)\"\\Z$oF07$Fjfm$!)Rw&y'F07$F_gm$!)F]HnF07$Fdg m$!)O)fQ'F07$Figm$!)sPqeF07$F^bp$!) " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 47 "Test \+ 8 of 8 stage, order 6 Runge-Kutta methods " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "dy/dx=x*(9-x^2)/(1+y^2)" "6#/*&%#dyG\"\"\"%#d xG!\"\"*(%\"xGF&,&\"\"*F&*$F*\"\"#F(F&,&F&F&*$%\"yGF.F&F(" }{TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "y(0)=0" "6#/-%\"yG6#\"\"!F'" }{TEXT -1 1 " " } }{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 10 "Solution: " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "y = rho(x)/2-2/rho(x);" "6#/%\"yG,&*&-%$rhoG6 #%\"xG\"\"\"\"\"#!\"\"F+*&F,F+-F(6#F*F-F-" }{TEXT -1 2 ", " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 7 "where " }{XPPEDIT 18 0 "rho(x) = (54*x^2-3*x^4+sq rt(64+9*x^8-324*x^6+2916*x^4))^(1/3);" "6#/-%$rhoG6#%\"xG),(*&\"#a\"\" \"*$F'\"\"#F,F,*&\"\"$F,*$F'\"\"%F,!\"\"-%%sqrtG6#,*\"#kF,*&\"\"*F,*$F '\"\")F,F,*&\"$C$F,*$F'\"\"'F,F3*&\"%;HF,*$F'F2F,F,F,*&F,F,F0F3" } {TEXT -1 2 ". " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 178 "de := diff(y(x),x)=x*(9-x^2)/(1+y(x)^2);\nic := y(0)=0;\ndsolve(\{de,ic\},y(x));\nw := unapply(rhs(%),x):\nplot(w(x), x=0..4,0..3.7,numpoints=75,font=[HELVETICA,9],labels=[`x`,`y(x)`]);" } }{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%#deG/-%%diffG6$-%\"yG6#%\"xGF,*(F, \"\"\",&\"\"*F.*$)F,\"\"#F.!\"\"F.,&F.F.*$)F)F3F.F.F4" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%#icG/-%\"yG6#\"\"!F)" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/-%\"yG6#%\"xG,&*&\"\"#!\"\",(*&\"\"$\"\"\")F'\"\"%F/F+ *&\"#aF/)F'F*F/F/*$,*\"#kF/*&\"\"*F/)F'\"\")F/F/*&\"$C$F/)F'\"\"'F/F+* &\"%;HF/F0F/F/#F/F*F/#F/F.F/*&F*F/F,#F+F.F+" }}{PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 503 318 318 {PLOTDATA 2 "6&-%'CURVESG6$7io7$$\"\"!F)F(7$$\"3 ()=*=*=*Qx#G!#>$\"3_LLtbH2)f$!#?7$$\"3uPy$y$yZbcF-$\"3ZF^'eEW*Q9F-7$$ \"3;_8N^$ye6)F-$\"3C$\"3aT8Yqv-h6F>7$$\"3oKCVKs3o@F>$\"3c?q**e5wz?F>7$$\"3$4\" 3\"3T.Ds#F>$\"3+#H`Y\")*G6KF>7$$\"3jy$y$y\"=lB$F>$\"3L\\!fpl0?S%F>7$$ \"3G(H(H(p](oPF>$\"3XzNO%Rmzr&F>7$$\"3/I(H(Hj=>VF>$\"3n)f#*4g%))4rF>7$ $\"373\"3\"3n&y'[F>$\"3[oK(4I9f[)F>7$$\"3oKCVK;BKaF>$\"3y!44&)e3J')*F> 7$$\"3etH(HPL$HfF>$\"3xCnB_*)['F>$\"3g[#>`Yr+B\" Fho7$$\"3Ul['[')o30(F>$\"3?yA^q$e=N\"Fho7$$\"3)yH(H(pzBf(F>$\"3)GF.C0: VY\"Fho7$$\"3m53\"3TBT3)F>$\"3ipKusL^i:Fho7$$\"3u\\'['[U&)o')F>$\"3_Io w_)\\Zn\"Fho7$$\"3ynvcnz>k\"*F>$\"31*=-!RxBm$\"3 +Ep.yT!)o=Fho7$$\"3\">*=*=tV]-\"Fho$\"3eT(\\)>LNc>Fho7$$\"3!z$y$y&G+\" 3\"Fho$\"3!4zI&*RE\"\\?Fho7$$\"37>*=*y\"*GM6Fho$\"3tVizMbXM@Fho7$$\"3' \\'['['y))*=\"Fho$\"3fa-R]1_?AFho7$$\"3s%f%f9[%4C\"Fho$\"3#y2[?x6qH#Fh o7$$\"3[KCVKm,'H\"Fho$\"3)*e,ywZ!pP#Fho7$$\"3c8N^t2A`8Fho$\"3WUCG,38dC Fho7$$\"3Y'['[Yr,.9Fho$\"3@#)=I[fvCDFho7$$\"3q8N^$f)zc9Fho$\"3%3DX;Fho$\"3iG:8:1'ez#Fho7$$\"3c%f%fuKqx;Fho$\"3 [Z4\"[C.I'GFho7$$\"3=^8N\"ft,t\"Fho$\"3!\\dJru-7#HFho7$$\"3EaS0ao>'y\" Fho$\"3!*)Rs,)f8\")HFho7$$\"3tcnvcA'p$=Fho$\"3`s'\\F\\'[LIFho7$$\"3363 \"3DiC*=Fho$\"3wC-.o]f)3$Fho7$$\"3$)******>MoW>Fho$\"3Mca,!\\@%QJFho7$ $\"3!*['[')ep#**>Fho$\"3Or<<>%)R)=$Fho7$$\"31Yf%faPE0#Fho$\"3!)Qt2wy;N KFho7$$\"3C^8N^)3&3@Fho$\"3Ik#>&=s*=G$Fho7$$\"3E>*=*e&>B;#Fho$\"3HYm&4 R?ZK$Fho7$$\"3_f%f%z([t@#Fho$\"3-!>y6]piO$Fho7$$\"3oq-FIB#>F#Fho$\"3%> b4%)\\*>0MFho7$$\"3vvcnb(p?K#Fho$\"35nW;n-%*QMFho7$$\"3eCVKkVazBFho$\" 3))))QO[-#QDFho$\"3]n/[Ud8hNFho7$$\"3AdnvO#pkf #Fho$\"3[Y'[5$oF(e$Fho7$$\"3'>;i@A4pk#Fho$\"3e\"*)HR3Wug$Fho7$$\"3$ovc n0fTq#Fho$\"3E1Ex&>gui$Fho7$$\"3;Yf%f1Ojv#Fho$\"3)*3G:eW%Hk$Fho7$$\"3[ aS09&4M\"GFho$\"3#G5xO+Znl$Fho7$$\"3OnvcZUliGFho$\"3?xe_?\\\"fm$Fho7$$ \"3163\"3DQ(=HFho$\"3I;`e!RAJn$Fho7$$\"3k*=*=HE\"H(HFho$\"3IP\"\\xLemn $Fho7$$\"3%pvcnh^q-$Fho$\"3e^O4S8lwOFho7$$\"3-dnvO9*43$Fho$\"3y,I^j&GH n$Fho7$$\"3m(H(H<2\"G8$Fho$\"3]\\w?2VllOFho7$$\"3'>*=*=tG))=$Fho$\"3#R \\Gi]bMl$Fho7$$\"3-A;ihz@UKFho$\"3q^o+4DNPOFho7$$\"3!>*=*=h2%)H$Fho$\" 3%>QOHhJ`h$Fho7$$\"3A;i@wFF\\LFho$\"3YxQ[8&f0f$Fho7$$\"3)\\'['[I)[0MFh o$\"3q>yn%)HPdNFho7$$\"3c0aS&)HLfMFho$\"3a59(yGT$>NFho7$$\"3['['[1m/8N Fho$\"3uI!*3pTpuMFho7$$\"3E#*=*=p]\"pNFho$\"3s<,a='3,U$Fho7$$\"37.Fq-Y #3i$Fho$\"3w<#3Q&zxhLFho7$$\"31wcnbdutOFho$\"3?^'pWBqHH$Fho7$$\"32dnv' *p'o+i*\\/FFFho7$$\"\"%F)$\"3CxC=rRoRDFho-%'COLOU RG6&%$RGBG$\"#5!\"\"F(F(-%+AXESLABELSG6$%\"xG%%y(x)G-%%FONTG6$%*HELVET ICAG\"\"*-%%VIEWG6$;F(F`cl;F($\"#PFjcl" 1 2 0 1 10 0 2 9 1 4 2 1.000000 45.000000 45.000000 0 0 "Curve 1" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 32 "The following code constructs a " }{TEXT 260 17 "discrete solution" }{TEXT -1 44 " based on each of t he methods and gives the " }{TEXT 260 22 "root mean square error" } {TEXT -1 18 " of each solution." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 886 "W := (x,y) -> x*(9-x^2)/(1+y^2): hh := 0.01: numsteps := 400: x0 := 0: y0 := 0:\nmatrix([[`slope field: `,W(x,y)],[`initial point : `,``(x0,y0)],[`step width: `,hh],\n[`no. of steps: `,numsteps]]) ;``;\nmthds := [`Papakostas, Tsitouras and Papageorgiou scheme with (a pproximately) `*c[7]=65/66,`Papakostas, Tsitouras and Papageorgiou sch eme with a large real stability interval`,`Papakostas, Tsitouras and P apageorgiou scheme with (approximately) `*c[7]=59/60,`a scheme with `* c[7]=24/25,`a scheme with `*c[7]=54/55,`a scheme with `*c[7]=75/76]:\n errs := []:\nDigits := 30:\nfor ct to 6 do\n Wn_RK6_||ct := RK6_||ct (W(x,y),x,y,x0,y0,hh,numsteps,false);\n sm := 0: numpts := nops(Wn_R K6_||ct):\n for ii to numpts do\n sm := sm+(Wn_RK6_||ct[ii,2]-w (Wn_RK6_||ct[ii,1]))^2;\n end do:\n errs := [op(errs),sqrt(sm/nump ts)];\nend do:\nDigits := 10:\nlinalg[transpose]([mthds,evalf(errs)]); " }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7&7$%0slope~field:~~~G *(%\"xG\"\"\",&\"\"*F+*$)F*\"\"#F+!\"\"F+,&F+F+*$)%\"yGF0F+F+F17$%0ini tial~point:~G-%!G6$\"\"!F;7$%/step~width:~~~G$F+!\"#7$%1no.~of~steps:~ ~~G\"$+%Q)pprint446\"" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7(7$/*&%^oPapakostas,~Tsitouras~ and~Papageorgiou~scheme~with~(approximately)~G\"\"\"&%\"cG6#\"\"(F+#\" #l\"#m$\"+X8C&=\"!#C7$%]pPapakostas,~Tsitouras~and~Papageorgiou~scheme ~with~a~large~real~stability~intervalG$\"+TFrz6F57$/F)#\"#f\"#g$\"+#fb d'HF57$/*&%/a~scheme~with~GF+F,F+#\"#C\"#D$\"+w+N=KF57$/FC#\"#a\"#b$\" +)3zak\"F57$/FC#\"#v\"#w$\"+MM%Q_%!#DQ)pprint456\"" }}}{PARA 0 "" 0 " " {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 30 "The following code cons tructs " }{TEXT 260 20 "numerical procedures" }{TEXT -1 56 " for solut ions based on each of the Runge-Kutta schemes." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 75 "The error in the value obtained by each of the methods at the point where " }{XPPEDIT 18 0 "x = 3.499;" "6#/%\"xG-%&FloatG6$\" %*\\$!\"$" }{TEXT -1 16 " is also given." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 817 "W := (x,y) -> x*(9-x^2)/(1+y^2): hh := 0.01: numstep s := 400: x0 := 0: y0 := 0:\nmatrix([[`slope field: `,W(x,y)],[`init ial point: `,``(x0,y0)],[`step width: `,hh],\n[`no. of steps: `,nu msteps]]);``;\nmthds := [`Papakostas, Tsitouras and Papageorgiou schem e with (approximately) `*c[7]=65/66,`Papakostas, Tsitouras and Papageo rgiou scheme with a large real stability interval`,`Papakostas, Tsitou ras and Papageorgiou scheme with (approximately) `*c[7]=59/60,`a schem e with `*c[7]=24/25,`a scheme with `*c[7]=54/55,`a scheme with `*c[7]= 75/76]:\nerrs := []:\nDigits := 30:\nfor ct to 6 do\n wn_RK6_||ct := RK6_||ct(W(x,y),x,y,x0,y0,hh,numsteps,true);\nend do:\nxx := 3.499: w xx := evalf(w(xx)):\nfor ct to 6 do\n errs := [op(errs),abs(wn_RK6_| |ct(xx)-wxx)];\nend do:\nDigits := 10:\nlinalg[transpose]([mthds,evalf (errs)]);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7&7$%0slope~f ield:~~~G*(%\"xG\"\"\",&\"\"*F+*$)F*\"\"#F+!\"\"F+,&F+F+*$)%\"yGF0F+F+ F17$%0initial~point:~G-%!G6$\"\"!F;7$%/step~width:~~~G$F+!\"#7$%1no.~o f~steps:~~~G\"$+%Q)pprint466\"" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G " }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7(7$/*&%^oPapakostas,~ Tsitouras~and~Papageorgiou~scheme~with~(approximately)~G\"\"\"&%\"cG6# \"\"(F+#\"#l\"#m$\"+aSxfH!#D7$%]pPapakostas,~Tsitouras~and~Papageorgio u~scheme~with~a~large~real~stability~intervalG$\"+%[s%4OF57$/F)#\"#f\" #g$\"+jc`d5!#C7$/*&%/a~scheme~with~GF+F,F+#\"#C\"#D$\"+yU>B8FA7$/FD#\" #a\"#b$\"+?#o4N'F57$/FD#\"#v\"#w$\"+'z['*f\"F5Q)pprint476\"" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 4 "The " }{TEXT 260 22 "root mean square error" }{TEXT -1 20 " over the interval " } {XPPEDIT 18 0 "[0,4]" "6#7$\"\"!\"\"%" }{TEXT -1 82 " of each Runge-K utta method is estimated as follows using the special procedure " } {TEXT 0 5 "NCint" }{TEXT -1 98 " to perform numerical integration by \+ the 7 point Newton-Cotes method over 200 equal subintervals." }} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 567 "mthds := [`Papakostas, Tsit ouras and Papageorgiou scheme with (approximately) `*c[7]=65/66,`Papak ostas, Tsitouras and Papageorgiou scheme with a large real stability i nterval`,`Papakostas, Tsitouras and Papageorgiou scheme with (approxim ately) `*c[7]=59/60,`a scheme with `*c[7]=24/25,`a scheme with `*c[7]= 54/55,`a scheme with `*c[7]=75/76]:\nerrs := []:\nDigits := 20:\nfor c t to 6 do\n sm := NCint((w(x)-'wn_RK6_||ct'(x))^2,x=0..4,adaptive=fa lse,numpoints=7,factor=200);\n errs := [op(errs),sqrt(sm/4)];\nend d o:\nDigits := 10:\nlinalg[transpose]([mthds,evalf(errs)]);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7(7$/*&%^oPapakostas,~Tsitouras~ and~Papageorgiou~scheme~with~(approximately)~G\"\"\"&%\"cG6#\"\"(F+#\" #l\"#m$\"+w(Hr9\"!#C7$%]pPapakostas,~Tsitouras~and~Papageorgiou~scheme ~with~a~large~real~stability~intervalG$\"+\"p!z_6F57$/F)#\"#f\"#g$\"+I &*yOHF57$/*&%/a~scheme~with~GF+F,F+#\"#C\"#D$\"+$>K7?$F57$/FC#\"#a\"#b $\"+VVqP;F57$/FC#\"#v\"#w$\"+)frJ]%!#DQ)pprint486\"" }}}{PARA 0 "" 0 " " {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 92 "The following error gra phs are constructed using the numerical procedures for the solutions. " }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 602 "evalf[20](plot([w(x)-'w n_RK6_1'(x),w(x)-'wn_RK6_2'(x),w(x)-'wn_RK6_3'(x),\nw(x)-'wn_RK6_4'(x) ,w(x)-'wn_RK6_5'(x),w(x)-'wn_RK6_6'(x)],x=0..4,font=[HELVETICA,9],\nco lor=[magenta,COLOR(RGB,.5,0,.95),COLOR(RGB,.2,.7,0),COLOR(RGB,0,.45,.9 5),COLOR(RGB,.95,.35,0),red],\nlegend=[`Papakostas, Tsitouras and Papa georgiou scheme with c[7]=65/66 (approx)`,`PTP scheme with a large rea l stability interval`,`Papakostas, Tsitouras and Papageorgiou scheme w ith c[7]=59/60`,`a scheme with c[7]=24/25`,`a scheme with c[7]=54/55`, `a scheme with c[7]=75/76`],\ntitle=`error curves for 8 stage order 6 \+ Runge-Kutta methods`));" }}{PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 1065 667 667 {PLOTDATA 2 "6,-%'CURVESG6%7aq7$$\"\"!F)F(7$$\"5mmmmm;arz@!#@$\"%@#*!# A7$$\"5LLLLLL3VfVF-$!&&)f\"F07$$\"5lmmmmT&)G\\aF-$!%!=(F-7$$\"5+++++]i 9RlF-$!&r&=F-7$$\"5NLLLLeR+HwF-$!&X!RF-7$$\"5mmmmmm;')=()F-$!&VK(F-7$$ \"5++++]7z>^7!#?$!'/rPF-7$$\"5LLLLLe'40j\"FM$!'Zq5FM7$$\"5mmmm\"H_(zV= FM$!'N-:FM7$$\"5++++](Q&3d?FM$!'Bm=FM7$$\"5nm;Hdqju$3#FM$!'5'*=FM7$$\" 5MLLek`tS5@FM$!'(=)>FM7$$\"5++](=nLoq8#FM$!'>y>FM7$$\"5nmm;z>$HP;#FM$! 'Rw>FM7$$\"5ML$ekGI!R!>#FM$!'o'*>FM7$$\"5+++v$fG^q@#FM$!'I@?FM7$$\"5nm ;/,pArVAFM$!'%p,#FM7$$\"5MLLL3_KPqAFM$!'W4?FM7$$\"5+++]P%= FM7$$\"5nmmmm;6m$[#FM$!'KT,\"f#FM$!'ps8FM7$$\"5nmmmm\" zi$)p#FM$!&>#zFM7$$\"5nmmm;HOr0GFM$!&$=?FM7$$\"5nmmmmmW18HFM$\"&!eRFM7 $$\"5nmmm;/`T?IFM$\"'v?5FM7$$\"5nmmmmThwFJFM$\"'OV;FM7$$\"5nmmm;zp6NKF M$\"'CNAFM7$$\"5nmmmm;yYULFM$\"'-sFFM7$$\"5+++]PM%3$\\MFM$\"'SNKFM7$$ \"5MLLL3_!\\hb$FM$\"'98OFM7$$\"5nmm;zp'*)Hm$FM$\"']**QFM7$$\"5++++](GI )pPFM$\"'G%4%FM7$$\"5LL$3F>WSlz$FM$\"'`6UFM7$$\"5mmmTN'f]K#QFM$\"'DIUF M7$$\"5++]7y]2'*\\QFM$\"'X1UFM7$$\"5LLL$3_!4nwQFM$\"'<,UFM7$$\"5mm;ajf 5Q.RFM$\"'O$G%FM7$$\"5+++D1974IRFM$\"'odUFM7$$\"5LL$e*[o8!o&RFM$\"'^LU FM7$$\"5mmmm\"H_6N)RFM$\"'YDUFM7$$\"5+++]iS@N!4%FM$\"'+uTFM7$$\"5LLLLL eF>(>%FM$\"'>_SFM7$$\"5+++++vCT$f%FM$\"'>\"R$FM7$$\"5mmmmm\">K'*)\\FM$ \"'p@FFM7$$\"5NLLLLeZ*)*R&FM$\"'=m@FM7$$\"5+++++Dt:5eFM$\"&3#=!#>7$$\" 5NLLLLe9XMiFM$\"&1e\"F]z7$$\"5mmmmm\"fX(emFM$\"'F]z7$$\"5+++++DCh/v FM$\"&,<\"F]z7$$\"5LLLLLL/pu$)FM$\"&0+\"F]z7$$\"5mmmmm;c0T\"*FM$\"%])) F]z7$$\"5+++++I,Q+5F]z$\"%2yF]z7$$\"5+++++]*3q3\"F]z$\"%kpF]z7$$\"5+++ ++q=\\q6F]z$\"%)H'F]z7$$\"5nmmm;fBIY7F]z$\"%\"z&F]z7$$\"5LLLLLj$[kL\"F ]z$\"%#G&F]z7$$\"5LLLLL`Q\"GT\"F]z$\"%;\\F]z7$$\"5++++]s]k,:F]z$\"%_XF ]z7$$\"5LLLLL`dF!e\"F]z$\"%vUF]z7$$\"5++++]sgam;F]z$\"%6SF]z7$$\"5++++ ]F]z$ \"%MMF]z7$$\"5nmmmmTc-)*>F]z$\"%\"G$F]z7$$\"5nmmm;f`@'3#F]z$\"%UJF]z7$ $\"5++++]nZ)H;#F]z$\"%OIF]z7$$\"5nmmmmJy*eC#F]z$\"%OHF]z7$$\"5+++++S^b JBF]z$\"%YGF]z7$$\"5+++++0TN:CF]z$\"%qFF]z7$$\"5++++]7RV'\\#F]z$\"%1FF ]z7$$\"5+++++:#fke#F]z$\"%\\EF]z7$$\"5LLLLL`4NnEF]z$\"%0EF]z7$$\"5++++ +],s`FF]z$\"%rDF]z7$$\"5nmmm;zM)>$GF]z$\"%]DF]z7$$\"5+++++qfa-\"F]z7$$\"5+++ +]2%)38RF]z$\"&Xc\"F]z7$$\"5+++]i0j\"[$RF]z$\"&4.#F]z7$$\"5++++v.UacRF ]z$\"&Ou#F]z7$$\"5+++D\"G:3u'RF]z$\"&$eKF]z7$$\"5+++](=5s#yRF]z$\"&z&R F]z7$$\"5++]iSwSq$)RF]z$\"&C[%F]z7$$\"5+++v$40O\"*)RF]z$\"&\\'\\F]z7$$ \"5++DJ?Q?&=*RF]z$\"&DQ&F]z7$$\"5++](oa-oX*RF]z$\"&QU&F]z7$$\"5++vVt7S G(*RF]z$\"&Nc&F]z7$$\"\"%F)$\"&6`'F]z-%'COLOURG6&%$RGBG$\"*++++\"!\")F (F`[m-%'LEGENDG6#%aoPapakostas,~Tsitouras~and~Papageorgiou~scheme~with ~c[7]=65/66~(approx)G-F$6%7gpF'7$F+$!&f\"GF07$F2$!')\\m\"F07$F7$!&MFM7$F`x$\"'DZMFM7$Fex$\"'b:MFM7$Fj x$\"'8KIFM7$F_y$\"')Hg#FM7$Fiy$\"&c+#F]z7$Fdz$\"&Mn\"F]z7$Fiz$\"&;W\"F ]z7$F^[l$\"&)[7F]z7$Fc[l$\"&66\"F]z7$Fh[l$\"%N)*F]z7$F]\\l$\"%'y)F]z7$ Fb\\l$\"%azF]z7$Fg\\l$\"%=tF]z7$F\\]l$\"%ymF]z7$Fa]l$\"%=iF]z7$Ff]l$\" %fdF]z7$F[^l$\"%5aF]z7$F`^l$\"%x]F]z7$Fe^l$\"%.[F]z7$Fj^l$\"%]XF]z7$F_ _l$\"%\\VF]z7$Fd_l$\"%cTF]z7$Fi_l$\"%!)RF]z7$F^`l$\"%YQF]z7$Fc`l$\"%>P F]z7$Fh`l$\"%0OF]z7$F]al$\"%4NF]z7$Fbal$\"%GMF]z7$Fgal$\"%aLF]z7$F\\bl $\"%)H$F]z7$Fabl$\"%aKF]z7$Ffbl$\"%DKF]z7$F[cl$\"%1KF]z7$F`cl$\"%+KF]z 7$Fecl$\"%4KF]z7$Fjcl$\"%OKF]z7$F_dl$\"%#G$F]z7$FddlFggm7$Fidl$\"%fMF] z7$F^el$\"%?OF]z7$Fcel$\"%SQF]z7$Fhel$\"%^UF]z7$F]fl$\"%XXF]z7$Fbfl$\" %l\\F]z7$Fgfl$\"%^dF]z7$F\\gl$\"%ZpF]z7$Fagl$\"%a!*F]z7$Ffgl$\"&wJ\"F] z7$F[hl$\"&2o\"F]z7$F`hl$\"&mC#F]z7$Fehl$\"&;m#F]z7$Fjhl$\"&NB$F]z7$F_ il$\"&On$F]z7$Fdil$\"&;2%F]z7$Fiil$\"&*HWF]z7$F^jl$\"&PY%F]z7$Fcjl$\"& ed%F]z7$Fhjl$\"&%3aF]z-%&COLORG6&F_[m$\"\"&!\"\"F($\"#&*!\"#-Fd[m6#%PP TP~scheme~with~a~large~real~stability~intervalG-F$6%7jpF'7$F+$\"%:#*F0 7$F2$\"&/:'F07$F7$\"&vA\"F-7$F<$\"&@C#F-7$FA$\"&F&QF-7$FF$\"&aP'F-7$FK $\"'?RFF-7$FQ$\"&!H$)FM7$FV$\"'J@8FM7$Fen$\"'Z\"*>FM7$Fio$\"'*QS#FM7$F ]q$\"'nsGFM7$Fbq$\"'o-MFM7$Fgq$\"';**RFM7$F\\r$\"'[&o%FM7$Far$\"'mraFM 7$Ffr$\"'(*zgFM7$F[s$\"'r)e'FM7$F`s$\"''G0(FM7$Fes$\"'3iuFM7$Fjs$\"',4 yFM7$F_t$\"'()*3)FM7$Fit$\"'(oX)FM7$Fcu$\"'2\"f)FM7$Fhu$\"'nu')FM7$F]v $\"'6l')FM7$Fbv$\"'Y:')FM7$Fgv$\"',)e)FM7$F\\w$\"'_n')FM7$Faw$\"'k:')F M7$Ffw$\"'Qm&)FM7$F[x$\"'@[&)FM7$F`x$\"'(*z%)FM7$Fex$\"'A!R)FM7$Fjx$\" 'WQyFM7$F_y$\"',ZsFM7$Fdy$\"'/ymFM7$Fiy$\"&;9'F]z7$F_z$\"&jj&F]z7$Fdz$ \"&H=&F]z7$$\"5NLLLL3!z;3(FM$\"&+y%F]z7$Fiz$\"&BU%F]z7$F^[l$\"&%)z$F]z 7$Fc[l$\"&2O$F]z7$Fh[l$\"&G'HF]z7$F]\\l$\"&2k#F]z7$Fb\\l$\"&qQ#F]z7$Fg \\l$\"&R>#F]z7$F\\]l$\"&3+#F]z7$Fa]l$\"&?'=F]z7$Ff]l$\"&Ss\"F]z7$F[^l$ \"&*=;F]z7$F`^l$\"&*=:F]z7$Fe^l$\"&jV\"F]z7$Fj^l$\"&2O\"F]z7$F__l$\"&, I\"F]z7$Fd_l$\"&BC\"F]z7$Fi_l$\"&)*=\"F]z7$F^`l$\"&(\\6F]z7$Fc`l$\"&;6 \"F]z7$Fh`l$\"&s2\"F]z7$F]al$\"&#[5F]z7$Fbal$\"&T-\"F]z7$Fgal$\"&=+\"F ]z7$F\\bl$\"%_)*F]z7$Fabl$\"%:(*F]z7$Ffbl$\"%E'*F]z7$F[cl$\"%k&*F]z7$F `cl$\"%W&*F]z7$FeclFijn7$Fjcl$\"%L'*F]z7$F_dl$\"%c(*F]z7$Fddl$\"%U**F] z7$Fidl$\"&8-\"F]z7$F^el$\"&'f5F]z7$Fcel$\"&*36F]z7$Fhel$\"&@>\"F]z7$F ]fl$\"&bC\"F]z7$Fbfl$\"&gJ\"F]z7$Fgfl$\"&AV\"F]z7$F\\gl$\"&9g\"F]z7$Fa gl$\"&6)=F]z7$Ffgl$\"&)4CF]z7$F[hl$\"&J(GF]z7$F`hl$\"&Yf$F]z7$Fehl$\"& c7%F]z7$Fjhl$\"&3'[F]z7$F_il$\"&*GaF]z7$Fdil$\"&z%fF]z7$Fiil$\"&VT'F]z 7$F^jl$\"&BY'F]z7$Fcjl$\"&Eh'F]z7$Fhjl$\"&Sq(F]z-F_]n6&F_[m$\"\"#Fc]n$ \"\"(Fc]nF(-Fd[m6#%hnPapakostas,~Tsitouras~and~Papageorgiou~scheme~wit h~c[7]=59/60G-F$6%7`pF'7$F+$\"&&*[$F07$F2$\"'!\\-#F07$F7$\"&<(RF-7$F<$ \"&M<(F-7$FA$\"'O>7F-7$FF$\"'4))>F-7$FK$\"'HezF-7$FQ$\"'\"p1#FM7$FV$\" 's(*GFM7$Fen$\"'NMPFM7$F]q$\"'(*[WFM7$Fgq$\"'9F\\FM7$F[s$\"'$Q1&FM7$F_ t$\"'6w^FM7$Fit$\"'XWbFM7$Fcu$\"'N?hFM7$F[x$\"'L`oFM7$Fex$\"'$oq(FM7$$ \"5mmmmm;EI&R%FM$\"'Da\")FM7$Fjx$\"'&4Y)FM7$$\"5mmmm;/uY#p%FM$\"'cf&)F M7$$\"5LLLLLLB_\"z%FM$\"'1B')FM7$$\"5++++]isd!*[FM$\"'&Rl)FM7$F_y$\"'z a')FM7$$\"5NLLLLLy>#4&FM$\"'![k)FM7$$\"5+++++vMw%>&FM$\"'&og)FM7$$\"5q mmmm;\"HtH&FM$\"'xW&)FM7$Fdy$\"'-i%)FM7$$\"5qmmmmTg-0cFM$\"&)=#)F]z7$F iy$\"&E%zF]z7$Fdz$\"&St'F]z7$Fiz$\"&'*p&F]z7$F^[l$\"&Z'[F]z7$Fc[l$\"&p G%F]z7$Fh[l$\"&)oPF]z7$F]\\l$\"&SN$F]z7$Fb\\l$\"&'GIF]z7$Fg\\l$\"&?y#F ]z7$F\\]l$\"&f`#F]z7$Fa]l$\"&&fBF]z7$Ff]l$\"&S=#F]z7$F[^l$\"&10#F]z7$F `^l$\"&P#>F]z7$Fe^l$\"&)==F]z7$Fj^l$\"&Is\"F]z7$F__l$\"&ik\"F]z7$Fd_l$ \"&Id\"F]z7$Fi_l$\"&k]\"F]z7$F^`l$\"&dX\"F]z7$Fc`l$\"&uS\"F]z7$Fh`l$\" &SO\"F]z7$F]al$\"&sK\"F]z7$Fbal$\"&nH\"F]z7$Fgal$\"&&o7F]z7$F\\bl$\"&w C\"F]z7$Fabl$\"&/B\"F]z7$Ffbl$\"&!>7F]z7$F[cl$\"&8@\"F]z7$F`cl$\"&'37F ]z7$Fecl$\"&5@\"F]z7$Fjcl$\"&#>7F]z7$F_dl$\"&RB\"F]z7$Fddl$\"&bD\"F]z7 $Fidl$\"&eG\"F]z7$F^el$\"&]K\"F]z7$Fcel$\"&%o8F]z7$Fhel$\"&YU\"F]z7$F] fl$\"&kW\"F]z7$Fbfl$\"&%f9F]z7$Fgfl$\"&sV\"F]z7$F\\gl$\"&QP\"F]z7$$\"5 ++++D1>V_QF]z$\"&NI\"F]z7$Fagl$\"&C>\"F]z7$$\"5++++vt&pG*QF]z$\"&u,\"F ]z7$Ffgl$\"%XuF]z7$F[hl$\"%sJF]z7$F`hl$!%1QF]z7$Fehl$!%u!*F]z7$Fjhl$!& Ek\"F]z7$F_il$!&C@#F]z7$Fdil$!&_t#F]z7$F^jl$!&BA$F]z7$Fhjl$!&wY%F]z-F_ ]n6&F_[mF($\"#XFf]nFd]n-Fd[m6#%9a~scheme~with~c[7]=24/25G-F$6%7jpF'7$F +$\"&%4EF07$F2$\"'K^;F07$F7$\"&DF$F-7$F<$\"&,$fF-7$FA$\"'335F-7$FF$\"' ]T;F-7$F]]m$\"''HZ$F-7$FK$\"'%)>lF-7$Fe]m$\"(-')4\"F-7$FQ$\"''*y;FM7$$ \"5+++]i!f`rt\"FM$\"'+0?FM7$FV$\"'VUBFM7$$\"5LLL$3_XT/&>FM$\"'QyEFM7$F en$\"'F**HFM7$F]q$\"'&o`$FM7$Fgq$\"'8VQFM7$F[s$\"'tkNFM7$F_t$\"'m^IFM7 $$\"5MLL3_D\"))eR$FM$\"'&z-$FM7$Fdt$\"'****HFM7$$\"5ML$3-))e=gZ$FM$\"' G\"*HFM7$$\"5nmm\"HKuGF]$FM$\"'B@IFM7$$\"5++]il(*)Q%HNFM$\"'80IFM7$Fit $\"'[!*HFM7$F^u$\"'\\AIFM7$Fcu$\"'O$4$FM7$F[x$\"'dOLFM7$Fex$\"'Q$p$FM7 $Fgco$\"'g+RFM7$Fjx$\"'#R0%FM7$F_do$\"'r1TFM7$Fddo$\"'fF]z7$Ffbl$\"%keF]z7$F[cl$\"%EeF]z7$F `cl$\"%8eF]z7$Fecl$\"%CeF]z7$Fjcl$\"%jeF]z7$F_dl$\"%JfF]z7$Fddl$\"%MgF ]z7$Fidl$\"%whF]z7$F^el$\"%gjF]z7$Fcel$\"%glF]z7$Fhel$\"%9oF]z7$F]fl$ \"%2pF]z7$Fbfl$\"%_pF]z7$Fgfl$\"%=oF]z7$F\\gl$\"%&['F]z7$Ff^p$\"%IhF]z 7$Fagl$\"%#e&F]z7$F^_p$\"%IZF]z7$Ffgl$\"%=MF]z7$F[hl$\"%%R\"F]z7$F`hl$ !%a=F]z7$Fehl$!%vUF]z7$Fjhl$!%7wF]z7$F_il$!&%=5F]z7$Fdil$!&CD\"F]z7$F^ jl$!&*o9F]z7$Fhjl$FirF]z-F_]n6&F_[mFd]n$\"#NFf]nF(-Fd[m6#%9a~scheme~wi th~c[7]=54/55G-F$6%7gqF'7$F+$\"&hi#F07$F2$\"&Rd)F07$F<$\"&C'>F-7$FF$\" &/h$F-7$F]]m$\"&$o`F-7$FK$\"&\"3nF-7$$\"5LLL$e*[e-Y8FM$\"&6\"pF-7$Fe]m $\"&2f'F-7$$\"5+++](=s\"oN:FM$\"%.cFM7$FQ$\"%\"z$FM7$FV$!%MEFM7$Fen$!& OE\"FM7$F]q$!&hV#FM7$Fgq$!&TN$FM7$$\"5nmm;/E))\\5DFM$!&*\\NFM7$$\"5nmm mTNlLPDFM$!&%QNFM7$$\"5nmm;zWUA%FM$\"')=f\"FM7$$\"5mmmm\"HA?nC%FM$\"''Ge\"FM7$$ \"5LLL$3_&R[rUFM$\"'1z:FM7$$\"5++++](oZiH%FM$\"'T4;FM7$$\"5mmm;z>9,@VF M$\"'k8;FM7$$\"5LLLL3_^xXVFM$\"'G/;FM7$$\"5+++]P%))Q0P%FM$\"'g)f\"FM7$ Fgco$\"'b;;FM7$$\"5++++D\"3I[W%FM$\"'b4;FM7$$\"5LLLL$eadV\\%FM$\"'v5;F M7$$\"5mmmmT5])Qa%FM$\"';,;FM7$Fjx$\"'I%f\"FM7$Fddo$\"'aP:FM7$F_y$\"'C h9FM7$Fdy$\"'fx7FM7$Fiy$\"&W6\"F]z7$F_z$\"%l(*F]z7$Fdz$\"%e')F]z7$Ffen $\"%hxF]z7$Fiz$\"%=qF]z7$F^[l$\"%()eF]z7$Fc[l$\"%V^F]z7$Fh[l$\"%'\\%F] z7$F]\\l$\"%!*RF]z7$Fb\\l$\"%&f$F]z7$Fg\\l$\"%*H$F]z7$F\\]l$\"%/IF]z7$ Fa]l$\"%#z#F]z7$Ff]l$\"%#e#F]z7$F[^l$\"%BCF]z7$F`^l$\"%sAF]z7$Fe^l$\"% \\@F]z7$Fj^l$\"%M?F]z7$F__l$\"%W>F]z7$Fd_l$\"%d=F]z7$Fi_l$\"%xF]z7$Fgfl$\"%u>F]z7$F\\gl$\"%>?F]z7$Ff^p$\"%7?F] z7$Fagl$\"%#)>F]z7$$\"5+++](o:gF)QF]z$\"%J>F]z7$F^_p$\"%%*=F]z7$$\"5++ +]i!**yH!RF]z$\"%8=F]z7$Ffgl$\"%= " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 48 "Test 9 of 8 stage, order 6 Runge-Kutta methods " }} {PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 3 " " }{XPPEDIT 18 0 "dy/dx=-(1+cos(2*x)) *y^3" "6#/*&%#dyG\"\"\"%#dxG!\"\",$*&,&F&F&-%$cosG6#*&\"\"#F&%\"xGF&F& F&*$%\"yG\"\"$F&F(" }{TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "y(0) = sqrt(2); " "6#/-%\"yG6#\"\"!-%%sqrtG6#\"\"#" }{TEXT -1 1 " " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 10 "Solution: " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "y = 1/sqrt(sin(2*x)+2*x+1/2)" "6#/%\"yG*&\"\"\"F&-%%sqrtG6#,(-%$ sinG6#*&\"\"#F&%\"xGF&F&*&F/F&F0F&F&*&F&F&F/!\"\"F&F3" }{TEXT -1 2 ". \+ " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 172 "de := diff(y(x),x)=-(1+cos(2*x))*y(x)^3;\nic := y(0)=sqrt(2); \ndsolve(\{de,ic\},y(x));\nm := unapply(rhs(%),x):\nplot(m(x),x=0..3,0 ..1.42,font=[HELVETICA,9],labels=[`x`,`y(x)`]);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%#deG/-%%diffG6$-%\"yG6#%\"xGF,,$*&,&\"\"\"F0-%$cosG6# ,$*&\"\"#F0F,F0F0F0F0)F)\"\"$F0!\"\"" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 " 6#>%#icG/-%\"yG6#\"\"!*$\"\"##\"\"\"F+" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/-%\"yG6#%\"xG*&\"\"\"F)*$,(*(\"\"#F)-%$cosGF&F)-%$sinGF&F)F)*&F -F)F'F)F)#F)F-F)#F)F-!\"\"" }}{PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 503 318 318 {PLOTDATA 2 "6&-%'CURVESG6$7Y7$$\"\"!F)$\"3:&4tBc8UT\"!#<7$$\"3$***** \\ilyM;!#>$\"3ozW7@k#*H8F,7$$\"3')*****\\7t&pKF0$\"3!G<)\\ef9f7F,7$$\" 3z****\\(ofV!\\F0$\"3oe\"F,7$$\"3s******\\i9RlF0$\"3kESFh\"zh9 \"F,7$$\"33++vVV)RQ*F0$\"3'f)*)e-w\\p5F,7$$\"3/++vVA)GA\"!#=$\"3V)o6<$ fq15F,7$$\"3;+]iSS\"Ga\"FJ$\"3IyW%eHk>[*FJ7$$\"3+++]Peui=FJ$\"3#4`!o2+ #G**)FJ7$$\"37+++]$)z%=#FJ$\"3OGH4wwYu&)FJ7$$\"3A++]i3&o]#FJ$\"3=1g%=M 2W@)FJ7$$\"3%)***\\(oX*y9$FJ$\"31u2v$Q9&GwFJ7$$\"3z***\\P9CAu$FJ$\"3=X IMTf7+sFJ7$$\"3!)***\\P*zhdVFJ$\"3P$G(zQ8#4%oFJ7$$\"31++v$>fS*\\FJ$\"3 X'3%RcqqPlFJ7$$\"3$)***\\(=$f%GcFJ$\"3mYY%G?7\"*G'FJ7$$\"3Q+++Dy,\"G'F J$\"3?u@-35zxgFJ7$$\"33++]7[X$ocbFJ7$$\"3))***\\PpnsM*FJ$\"3!\\;$Q)fJR[&FJ7$$\"3,++] siL-5F,$\"3&3j/q(Qq8aFJ7$$\"3-+++!R5'f5F,$\"3q`:6QhHm`FJ7$$\"3)***\\P/ QBE6F,$\"3@Igj*yDKK&FJ7$$\"3!******\\\"o?&=\"F,$\"3i/K.-M\\%H&FJ7$$\"3 1+]Pa&4*\\7F,$\"3OjcS#)ygr_FJ7$$\"33+]7j=_68F,$\"3'e4m\")R`oD&FJ7$$\"3 3++vVy!eP\"F,$\"3a@U-1/NZ_FJ7$$\"34+](=WU[V\"F,$\"3Nrr*HO\"oU_FJ7$$\"3 )****\\7B>&)\\\"F,$\"3'HX%)zwR1C&FJ7$$\"3)***\\P>:mk:F,$\"3<^\"Q\"4\"y -C&FJ7$$\"3'***\\iv&QAi\"F,$\"3:*4?^OZ,C&FJ7$$\"31++vtLU%o\"F,$\"3\"3g SMou)Q_FJ7$$\"3!******\\Nm'[F,$\"3[h+0^h(R>&FJ7$$\"3z*****\\@80+#F,$\"3!zBIi>A%o^FJ7$$\"31++]7, Hl?F,$\"3<)30`]&>L^FJ7$$\"3()**\\P4w)R7#F,$\"3!Qwx>a)*Q4&FJ7$$\"3;++]x %f\")=#F,$\"3q$pQbJ#)G/&FJ7$$\"3!)**\\P/-a[AF,$\"3gJla\"HTu)\\FJ7$$\"3 /+](=Yb;J#F,$\"3c:[>;?IA\\FJ7$$\"3')****\\i@OtBF,$\"3m09))4iC_[FJ7$$\" 3')**\\PfL'zV#F,$\"3%Gjf])o8tZFJ7$$\"3>+++!*>=+DF,$\"3[G/4+_V#p%FJ7$$ \"3-++DE&4Qc#F,$\"3!**R*=7x[1YFJ7$$\"3=+]P%>5pi#F,$\"3f7E:iH**=XFJ7$$ \"39+++bJ*[o#F,$\"3cgVvc$ovV%FJ7$$\"33++Dr\"[8v#F,$\"3Ln\\jDQ5WVFJ7$$ \"3++++Ijy5GF,$\"3OZ!)Q%zK7E%FJ7$$\"31+]P/)fT(GF,$\"3)*4_&egIW<%FJ7$$ \"31+]i0j\"[$HF,$\"3qns]&)H\\$4%FJ7$$\"\"$F)$\"3ntdq;jW4SFJ-%'COLOURG6 &%$RGBG$\"#5!\"\"F(F(-%+AXESLABELSG6$%\"xG%%y(x)G-%%FONTG6$%*HELVETICA G\"\"*-%%VIEWG6$;F(Fc\\l;F($\"$U\"!\"#" 1 2 0 1 10 0 2 9 1 4 2 1.000000 45.000000 45.000000 0 0 "Curve 1" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 32 "The following code constructs a " }{TEXT 260 17 "discrete solution" }{TEXT -1 44 " based on each of t he methods and gives the " }{TEXT 260 22 "root mean square error" } {TEXT -1 18 " of each solution." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 899 "M := (x,y) -> -(1+cos(2*x))*y^3: hh := 0.01: numsteps := 300: x0 := 0: y0 := sqrt(2):\nmatrix([[`slope field: `,M(x,y)],[`initial point: `,``(x0,y0)],[`step width: `,hh],\n[`no. of steps: `,numst eps]]);``;\nmthds := [`Papakostas, Tsitouras and Papageorgiou scheme w ith (approximately) `*c[7]=65/66,`Papakostas, Tsitouras and Papageorgi ou scheme with a large real stability interval`,`Papakostas, Tsitouras and Papageorgiou scheme with (approximately) `*c[7]=59/60,`a scheme w ith `*c[7]=24/25,`a scheme with `*c[7]=54/55,`a scheme with `*c[7]=75/ 76]:\nerrs := []:\nDigits := 20:\nfor ct to 6 do\n Mn_RK6_||ct := RK 6_||ct(M(x,y),x,y,x0,evalf(y0),hh,numsteps,false);\n sm := 0: numpts := nops(Mn_RK6_||ct):\n for ii to numpts do\n sm := sm+(Mn_RK6 _||ct[ii,2]-m(Mn_RK6_||ct[ii,1]))^2;\n end do:\n errs := [op(errs) ,sqrt(sm/numpts)];\nend do:\nDigits := 10:\nlinalg[transpose]([mthds,e valf(errs)]);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7&7$%0slo pe~field:~~~G,$*&,&\"\"\"F,-%$cosG6#,$*&\"\"#F,%\"xGF,F,F,F,)%\"yG\"\" $F,!\"\"7$%0initial~point:~G-%!G6$\"\"!*$F2#F,F27$%/step~width:~~~G$F, !\"#7$%1no.~of~steps:~~~G\"$+$Q)pprint496\"" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7(7$ /*&%^oPapakostas,~Tsitouras~and~Papageorgiou~scheme~with~(approximatel y)~G\"\"\"&%\"cG6#\"\"(F+#\"#l\"#m$\"+5![;#G!#A7$%]pPapakostas,~Tsitou ras~and~Papageorgiou~scheme~with~a~large~real~stability~intervalG$\"+# \\ " 0 "" {MPLTEXT 1 0 830 "M := (x,y) -> -(1+cos(2*x)) *y^3: hh := 0.01: numsteps := 300: x0 := 0: y0 := sqrt(2):\nmatrix([[` slope field: `,M(x,y)],[`initial point: `,``(x0,y0)],[`step width: \+ `,hh],\n[`no. of steps: `,numsteps]]);``;\nmthds := [`Papakostas, T sitouras and Papageorgiou scheme with (approximately) `*c[7]=65/66,`Pa pakostas, Tsitouras and Papageorgiou scheme with a large real stabilit y interval`,`Papakostas, Tsitouras and Papageorgiou scheme with (appro ximately) `*c[7]=59/60,`a scheme with `*c[7]=24/25,`a scheme with `*c[ 7]=54/55,`a scheme with `*c[7]=75/76]:\nerrs := []:\nDigits := 25:\nfo r ct to 6 do\n mn_RK6_||ct := RK6_||ct(M(x,y),x,y,x0,evalf(y0),hh,nu msteps,true);\nend do:\nxx := 2.999: mxx := evalf(m(xx)):\nfor ct to 6 do\n errs := [op(errs),abs(mn_RK6_||ct(xx)-mxx)];\nend do:\nDigits \+ := 10:\nlinalg[transpose]([mthds,evalf(errs)]);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7&7$%0slope~field:~~~G,$*&,&\"\"\"F,-%$cosG 6#,$*&\"\"#F,%\"xGF,F,F,F,)%\"yG\"\"$F,!\"\"7$%0initial~point:~G-%!G6$ \"\"!*$F2#F,F27$%/step~width:~~~G$F,!\"#7$%1no.~of~steps:~~~G\"$+$Q)pp rint536\"" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7(7$/*&%^oPapakostas,~Tsitouras~and~Papageo rgiou~scheme~with~(approximately)~G\"\"\"&%\"cG6#\"\"(F+#\"#l\"#m$\"+> zECa!#B7$%]pPapakostas,~Tsitouras~and~Papageorgiou~scheme~with~a~large ~real~stability~intervalG$\"+5la0@!#A7$/F)#\"#f\"#g$\"+pK]?DF:7$/*&%/a ~scheme~with~GF+F,F+#\"#C\"#D$\"+kOaY&)F57$/FD#\"#a\"#b$\"+P$\\#HXF57$ /FD#\"#v\"#w$\"+w$)QSy!#CQ)pprint546\"" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 4 "The " }{TEXT 260 22 "root mean square error" }{TEXT -1 20 " over the interval " }{XPPEDIT 18 0 "[0, 3];" " 6#7$\"\"!\"\"$" }{TEXT -1 82 " of each Runge-Kutta method is estimate d as follows using the special procedure " }{TEXT 0 5 "NCint" }{TEXT -1 98 " to perform numerical integration by the 7 point Newton-Cotes \+ method over 150 equal subintervals." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 567 "mthds := [`Papakostas, Tsitouras and Papageorgiou sc heme with (approximately) `*c[7]=65/66,`Papakostas, Tsitouras and Papa georgiou scheme with a large real stability interval`,`Papakostas, Tsi touras and Papageorgiou scheme with (approximately) `*c[7]=59/60,`a sc heme with `*c[7]=24/25,`a scheme with `*c[7]=54/55,`a scheme with `*c[ 7]=75/76]:\nerrs := []:\nDigits := 20:\nfor ct to 6 do\n sm := NCint ((m(x)-'mn_RK6_||ct'(x))^2,x=0..3,adaptive=false,numpoints=7,factor=15 0);\n errs := [op(errs),sqrt(sm/3)];\nend do:\nDigits := 10:\nlinalg [transpose]([mthds,evalf(errs)]);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K %'matrixG6#7(7$/*&%^oPapakostas,~Tsitouras~and~Papageorgiou~scheme~wit h~(approximately)~G\"\"\"&%\"cG6#\"\"(F+#\"#l\"#m$\"+,%\\Vy#!#A7$%]pPa pakostas,~Tsitouras~and~Papageorgiou~scheme~with~a~large~real~stabilit y~intervalG$\"+CC]@6!#@7$/F)#\"#f\"#g$\"+lVtV8F:7$/*&%/a~scheme~with~G F+F,F+#\"#C\"#D$\"+l6&HP%F57$/FD#\"#a\"#b$\"+$yp)*H#F57$/FD#\"#v\"#w$ \"+o+GyP!#BQ)pprint556\"" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 " " 0 "" {TEXT -1 92 "The following error graphs are constructed using t he numerical procedures for the solutions." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 " " {MPLTEXT 1 0 604 "evalf[20](plot(['mn_RK6_1'(x)-m(x),'mn_RK6_2'(x)-m (x),'mn_RK6_3'(x)-m(x),\n'mn_RK6_4'(x)-m(x),'mn_RK6_5'(x)-m(x),'mn_RK6 _6'(x)-m(x)],x=0..0.5,font=[HELVETICA,9],\ncolor=[magenta,COLOR(RGB,.5 ,0,.95),COLOR(RGB,.2,.7,0),COLOR(RGB,0,.45,.95),COLOR(RGB,.95,.35,0),r ed],\nlegend=[`Papakostas, Tsitouras and Papageorgiou scheme with c[7] =65/66 (approx)`,`PTP scheme with a large real stability interval`,`Pa pakostas, Tsitouras and Papageorgiou scheme with c[7]=59/60`,`a scheme with c[7]=24/25`,`a scheme with c[7]=54/55`,`a scheme with c[7]=75/76 `],\ntitle=`error curves for 8 stage order 6 Runge-Kutta methods`));" }}{PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 1036 526 526 {PLOTDATA 2 "6,-%'CURVESG6%7 cq7$$\"\"!F)F(7$$\"5ommmTN@Ki8!#A$\"\"(!#>7$$\"5NLLL$3FWYs#F-$\"$l)F07 $$\"5omm;aQ`!eS$F-$\"%%3%F07$$\"5-+++D1k'p3%F-$\"&\"[9F07$$\"5OLL$eRZF \"oZF-$\"&N@%F07$$\"5qmmmmT&)G\\aF-$\"'*41\"F07$$\"50++]P4'\\/8'F-$\"' I#R#F07$$\"5SLLL3x1h6oF-$\"'%R%\\F07$$\"5qmm;zW*F-$\"(&fvQF07$$\"5qmmm\"z%\\DO&*F-$\"( F#p\\F07$$\"5NLL3x\"[No()*F-$\"(xZJ'F07$$\"5+++Dc,;u@5!#@$\"(Ib&oF07$$ \"5nm;z%\\l*zb5Fdp$\"(8(HoF07$$\"5MLLLL3x&)*3\"Fdp$\"(eS!oF07$$\"5nmm \"z%\\v#pK\"Fdp$\"(#eJmF07$$\"5+++]i!R(*Rc\"Fdp$\"('GRlF07$$\"5nm;z>6B `#o\"Fdp$\"(drm'F07$$\"5MLL3xJs1,=Fdp$\"(r:;(F07$$\"5nm\"Hd?pM.'=Fdp$ \"(ggm(F07$$\"5++]PM_@g>>Fdp$\"(<)R%)F07$$\"5ML3-j7'p)y>Fdp$\"(VSe*F07 $$\"5nmmm\"H2P\"Q?Fdp$\")$Rl+\"F07$$\"5MLLek.pu/BFdp$\"(uaz*F07$$\"5++ +]PMnNrDFdp$\"(3be*F07$$\"5nm\"Hd?>4!QEFdp$\"(!4z&*F07$$\"5ML$eR(\\;m/ FFdp$\"(Z7i*F07$$\"5++v=U2TJrFFdp$\"(b:u*F07$$\"5nmmT5ll'z$GFdp$\"(_C) **F07$$\"5++](o/[r7(HFdp$\")1D36F07$$\"5MLLL$eRwX5$Fdp$\")EbO6F07$$\"5 MLLLe*[`HP$Fdp$\")F.36F07$$\"5MLLLL$eI8k$Fdp$\")/4(3\"F07$$\"5MLLL3xwq 4RFdp$\")U#*G6F07$$\"5NLLL$3x%3yTFdp$\")p0q6F07$$\"5ommT5:j=XWFdp$\")6 )G9\"F07$$\"5-++]PfyG7ZFdp$\")*G[7\"F07$$\"5o;a)3Cbvcu%Fdp$\")4&[7\"F0 7$$\"5NL3FWXK1zZFdp$\")L(e7\"F07$$\"5-]ilZQ4X7[Fdp$\")/8G6F07$$\"5om;/ ^J'Qe%[Fdp$\")!**=8\"F07$$\"5-+D\"yv,9E\"\\Fdp$\")%>`9\"F07$$\"5NLLek. %*Qz\\Fdp$\")$)Rp6F07$$\"5+](ozm4xF,&Fdp$\")PLy6F07$$\"5qmTNr*ykh/&Fdp $\")(z\\<\"F07$$\"5N$eRZF[_&z]Fdp$\")$ o6F07$$\"5NLe*[=c:(z^Fdp$\")Ish6F07$$\"5ommm\"z%4\\Y_Fdp$\")9>b6F07$$ \"5NLLL$3FGT\\&Fdp$\")$H>8\"F07$$\"5++++v$fl>6F07$$\"5+++v$fe$\\F fFdp$\")=+F6F07$$\"5qmmmm;HS*)fFdp$\")'o79\"F07$$\"5+++]7y:A8hFdp$\")p 7M6F07$$\"5NLLLeR-/PiFdp$\")L%H7\"F07$$\"5-+++DcmpisFdp$\")DTv5F07$$\" 5OLLLe*)>VB$)Fdp$\")lm?5F07$$\"5.+++DJbw!Q*Fdp$\"(2%f'*F07$$\"5nmmm;/j $o/\"!#?$\"(jU6Fe_l$\"(3\\m)F07$$\"5++++]i^Z]7Fe_l$ \"(b9=)F07$$\"5++++](=h(e8Fe_l$\")ynJxFe_l7$$\"5++++]P[6j9Fe_l$\")Y)=L (Fe_l7$$\"5MLL$e*[z(yb\"Fe_l$\")\">g*pFe_l7$$\"5nmmm;a/cq;Fe_l$\")PyBm Fe_l7$$\"5nmmmm;t,mFe_l$\")pEjdFe_l7$$\"5,++]i!f#=$3#Fe_l$\")A=-bFe_l7$$ \"5,++](=xpe=#Fe_l$\"):Tr_Fe_l7$$\"5nmmm\"H28IH#Fe_l$\")d9[]Fe_l7$$\"5 nmm;zpSS\"R#Fe_l$\")rGc[Fe_l7$$\"5MLLL3_?`(\\#Fe_l$\")=\"Rm%Fe_l7$$\"5 MLL$e*)>pxg#Fe_l$\")pNxWFe_l7$$\"5,++]Pf4t.FFe_l$\")-UDVFe_l7$$\"5MLLL e*Gst!GFe_l$\")> IFe_l$\")v]&)QFe_l7$$\"5,++]i!RU07$Fe_l$\").=hPFe_l7$$\"5,+++v=S2LKFe_ l$\")WYJOFe_l7$$\"5ommmm\"p)=MLFe_l$\")t!>_$Fe_l7$$\"5,+++](=]@W$Fe_l$ \")Lf6MFe_l7$$\"5MLL$e*[$z*RNFe_l$\")H>KFe_l7$$\"5omm;H2qcZPFe_l$\")WhKJFe_l7$$\"5,++]7.\"fF&QFe_l$\")>^Y IFe_l7$$\"5ommm;/OgbRFe_l$\")WsmHFe_l7$$\"5,++]ilAFjSFe_l$\")M_()GFe_l 7$$\"5NLLLL$)*pp;%Fe_l$\")s::GFe_l7$$\"5NLLL3xe,tUFe_l$\")r&[u#Fe_l7$$ \"5omm;HdO=yVFe_l$\"):gyEFe_l7$$\"5,++++D>#[Z%Fe_l$\")zc?EFe_l7$$\"5om mmT&G!e&e%Fe_l$\")#3sb#Fe_l7$$\"5NLLLL$)Qk%o%Fe_l$\")I@.DFe_l7$$\"5-++ ]iSjE!z%Fe_l$\")lE[CFe_l7$$\"5-++]P40O\"*[Fe_l$\")v0)R#Fe_l7$$\"\"&!\" \"$\")$elM#Fe_l-%'COLOURG6&%$RGBG$\"*++++\"!\")F(F[\\m-%'LEGENDG6#%aoP apakostas,~Tsitouras~and~Papageorgiou~scheme~with~c[7]=65/66~(approx)G -F$6%7jpF'7$F+$\"\"#F07$F2$\"$!zF07$F<$\"&'e@F07$FF$\"'5^AF07$FP$\"(-& )Q\"F07$FZ$\"(cr9'F07$Fin$\"(o(y&)F07$F^o$\")uv\"=\"F07$Fco$\")0Y3;F07 $Fho$\")J'\\;#F07$F]p$\")5&R)GF07$Fbp$\")um$=$F07$Fhp$\")\"y;<$F07$F]q $\")RwfJF07$Fbq$\")I/zIF07$Fgq$\")1!o,$F07$$\"5MLe9\"4&[EB;Fdp$\")#Qt, $F07$F\\r$\")m'o.$F07$$\"5++vV[r(*zT$F07$ Ffr$\")`L\"R$F07$F[s$\")M!=s$F07$$\"5n;zp[#)eB\\>Fdp$\")PQeRF07$F`s$\" )BbcUF07$$\"5+]PMxUL]3?Fdp$\"))G)4XF07$Fes$\")B0'\\%F07$Fjs$\")/EvVF07 $F_t$\")f-pUF07$Fdt$\")\">XD%F07$Fit$\")cFbUF07$F^u$\")&\\PG%F07$Fcu$ \")L:gVF07$Fhu$\")kh)z%F07$F]v$\")r,E\\F07$Fbv$\"),!>![F07$Fgv$\")T;'p %F07$F\\w$\")!)>,[F07$Faw$\")8*R&\\F07$Ffw$\")0$z$[F07$F[x$\")qDWZF07$ Fex$\")4'pt%F07$F_y$\")^sYZF07$Fdy$\")Q]%y%F07$Fiy$\")\\rm[F07$F^z$\") 5=**[F07$Fcz$\")gB&)[F07$Fhz$\")vNr[F07$F][l$\")]ad[F07$Fb[l$\")m6I[F0 7$Fg[l$\")\"\\H![F07$F_^l$\"),B.YF07$Fd^l$\")!e)fVF07$Fi^l$\")r5-TF07$ F^_l$\")AlbQF07$Fc_l$\")^\\xe#Fe_l 7$Fgal$\"*](\\rCFe_l7$F\\bl$\"*)[uYBFe_l7$Fabl$\"*'3)\\C#Fe_l7$Ffbl$\" *rg<9#Fe_l7$F[cl$\"*DI30#Fe_l7$F`cl$\"*BxH'>Fe_l7$Fecl$\"*#oz()=Fe_l7$ Fjcl$\"*<'Q7=Fe_l7$F_dl$\"*/k%Rc\"Fe_l7$Fcel$\"*f@(3:Fe_l7$Fhel$\"*#fKg9Fe_l7$F]fl $\"*)e')49Fe_l7$Fbfl$\"*yasO\"Fe_l7$Fgfl$\"*unVK\"Fe_l7$F\\gl$\"*&Gn(G \"Fe_l7$Fagl$\"*9E(\\7Fe_l7$Ffgl$\"*3af@\"Fe_l7$F[hl$\"*R3D=\"Fe_l7$F` hl$\"*2?::\"Fe_l7$Fehl$\"*+k27\"Fe_l7$Fjhl$\"*)\\m#4\"Fe_l7$F_il$\"*%4 Pl5Fe_l7$Fdil$\"*O\\'R5Fe_l7$Fiil$\"*Q@r,\"Fe_l7$F^jl$\")LFD**Fe_l7$Fc jl$\")kp:(*Fe_l7$Fhjl$\")eV-&*Fe_l7$F][m$\")@d2$*Fe_l7$Fb[m$\")Er2\"*F e_l-%&COLORG6&Fj[mFb[mF($\"#&*!\"#-F_\\m6#%PPTP~scheme~with~a~large~re al~stability~intervalG-F$6%7\\qF'7$F+$\"\"%F07$F2$\"%Z5F07$F7$\"%RjF07 $F<$\"&.w#F07$FA$\"&%y&*F07$FF$\"'Q:GF07$FP$\"([zq\"F07$FZ$\"(4\"fuF07 $Fin$\")QwP5F07$F^o$\")hID9F07$Fco$\")IOM>F07$Fho$\")UN'f#F07$F]p$\"): B\\MF07$Fbp$\")../QF07$Fhp$\")Zq*y$F07$F]q$\")!pax$F07$Fbq$\")'Q!zOF07 $Fgq$\")u\\0OF07$Ff_m$\").!pg$F07$F\\r$\")'>9j$F07$F^`m$\")))y&p$F07$F ar$\")4(f#QF07$Ffr$\")R)31%F07$F[s$\")J4&F07$Fit$\")zo$4&F07$F^u$\")5&*G^F07$Fcu$\")e%=A&F07$Fh u$\")GJ[dF07$F]v$\")B>+fF07$Fbv$\")Pa^dF07$Fgv$\")YWDcF07$F\\w$\")d:ad F07$Faw$\")_QPfF07$Ffw$\")8J)z&F07$F[x$\")6g'o&F07$Fex$\")kCycF07$F_y$ \")^W!p&F07$Fdy$\")#Git&F07$Fiy$\")]-NeF07$F^z$\")')*Q(eF07$Fcz$\")\"z r&eF07$Fhz$\")%R0%eF07$F][l$\")*yR#eF07$Fb[l$\")N4\"z&F07$Fg[l$\")5_ed F07$F_^l$\")$)>?bF07$Fd^l$\")>\")G_F07$Fi^l$\")ru>\\F07$F^_l$\")/*Ri%F 07$Fc_l$\").2QVF07$Fi_l$\")Z72TF07$F^`l$\")>?kQF07$Fc`l$\"**>>TOFe_l7$ Fh`l$\"*%o$[W$Fe_l7$F]al$\"*505G$Fe_l7$Fbal$\"*wX85$Fe_l7$Fgal$\"*U+=' HFe_l7$F\\bl$\"*(>/7GFe_l7$Fabl$\"*T)*)*o#Fe_l7$Ffbl$\"*&\\,mDFe_l7$F[ cl$\"*V,pX#Fe_l7$F`cl$\"*)yZ^BFe_l7$Fecl$\"*?/8E#Fe_l7$Fjcl$\"*#G$3<#F e_l7$F_dl$\"*P!Q$3#Fe_l7$Fddl$\"*K_A,#Fe_l7$Fidl$\"*[2-%>Fe_l7$F^el$\" *\"ocq=Fe_l7$Fcel$\"*Cdn!=Fe_l7$Fhel$\"*l]([\"F07$ F[s$!)%[vJ\"F07$F`s$!)o'R\\\"F07$Fes$!)c^n:F07$Fjs$!)E\\D:F07$F_t$!)QS $\\\"F07$Fdt$!)V$H\\\"F07$Fit$!)$y-]\"F07$F^u$!)e-?:F07$Fcu$!)*['e:F07 $Fhu$!)kuI\"*fx\"F07$Fiy $!)*e8$=F07$F^z$!),GX=F07$Fcz$!)w-S=F07$Fhz$!).![$=F07$F][l$!)yfH=F07$ Fb[l$!)vE>=F07$Fg[l$!)'R!4=F07$F\\\\l$!):osF07$F^o$!(L0\\#F0 7$Fco$!(1@=$F07$Fho$!(Y`-%F07$F]p$!(%zW]F07$Fbp$!(I)[aF07$Fhp$!(5$GaF0 7$F]q$!(>zS&F07$Fbq$!((>r_F07$Fgq$!($f3_F07$F\\r$!(W8L&F07$Far$!(K0w&F 07$Ffr$!('*3='F07$F[s$!(\"H3oF07$F`s$!(]5r(F07$Fes$!(MG3)F07$Fjs$!(:i' yF07$F_t$!(&o/xF07$Fdt$!(cfq(F07$Fit$!(z&\\xF07$F^u$!('\\fyF07$Fcu$!(M (o!)F07$Fhu$!(^R(*)F07$F]v$!(+!)>*F07$Fbv$!(/v'*)F07$Fgv$!(,m!))F07$F \\w$!(lS=*F07$Faw$!(@b_*F07$Ffw$!(,\\I*F07$F[x$!(Xy;*F07$F_y$!(f*R#*F0 7$Fiy$!(FEc*F07$F^z$!((4P'*F07$Fcz$!(l'4'*F07$Fhz$!(lBe*F07$F][l$!(&>b &*F07$Fb[l$!(W7]*F07$Fg[l$!(KyW*F07$F\\\\l$!(s$e#*F07$Fa\\l$!(dn8*F07$ Ff\\l$!(E59*F07$F[]l$!(\"*H<*F07$F`]l$!(\"fV#*F07$Fe]l$!(bnO*F07$Fj]l$ !(-!4$*F07$F_^l$!(5s@*F07$Fd^l$!(rA&))F07$Fi^l$!(33U)F07$F^_l$!(!*R)zF 07$Fc_l$!(hIa(F07$Fi_l$!(S:=(F07$F^`l$!(*z(y'F07$Fc`l$!)K7]Fe_l7$Fabl$!)1*)*z%Fe_l7$Ffbl$!)$pQe%Fe_l7$F[cl$!)Kq#R%Fe_l 7$F`cl$!)Mq2UFe_l7$Fecl$!)8W[SFe_l7$Fjcl$!)k#)))QFe_l7$F_dl$!)S$Qt$Fe_ l7$Fddl$!)^a2OFe_l7$Fidl$!)GPzMFe_l7$F^el$!)?JbLFe_l7$Fcel$!)xaTKFe_l7 $Fhel$!)31QJFe_l7$F]fl$!)'R+.$Fe_l7$Fbfl$!)i!)QHFe_l7$Fgfl$!)Z\"p%GFe_ l7$F\\gl$!)&y#oFFe_l7$Fagl$!)r!po#Fe_l7$Ffgl$!)CZ9EFe_l7$F[hl$!)#4Fa#F e_l7$F`hl$!)M?wCFe_l7$Fehl$!)j<5CFe_l7$Fjhl$!)O%)\\BFe_l7$F_il$!)$G7H# Fe_l7$Fdil$!)9)fB#Fe_l7$Fiil$!)We(=#Fe_l7$F^jl$!)nuM@Fe_l7$Fcjl$!)5r*3 #Fe_l7$Fhjl$!)D)Q/#Fe_l7$F][m$!)2+-?Fe_l7$Fb[m$!)'[!f>Fe_l-Fe^n6&Fj[mF g^n$\"#NFi^nF(-F_\\m6#%9a~scheme~with~c[7]=54/55G-F$6%7jqF'7$F+$Fi^nF0 7$F2$!$+#F07$F7$!$%*)F07$F<$!%+IF07$FA$!%U#)F07$FF$!&R&>F07$FK$!&N8%F0 7$FP$!&P)zF07$FU$!'fI9F07$FZ$!'\"fS#F07$Fin$!'/bIF07$F^o$!'iHQF07$Fco$ !'WUZF07$Fho$!'40eF07$F]p$!'HFqF07$Fbp$!'$>\\(F07$Fhp$!'rjuF07$F]q$!'o NuF07$$\"5++]i!*GER37Fdp$!'kRtF07$Fbq$!'H\\sF07$$\"5++Dcw4]>'Q\"Fdp$!' =6sF07$$\"5ML$3_+ZiaW\"Fdp$!'h%=(F07$$\"5nmT&Q.$*HZ]\"Fdp$!'BzrF07$Fgq $!'z4sF07$F\\r$!'vpuF07$Far$!'!4A)F07$Ffr$!'A$*))F07$F[s$!'+N)*F07$F`s $!(c-6\"F07$Fes$!(y(f6F07$Fjs$!(d(G6F07$F_t$!(\"y36F07$Fit$!(/F7\"F07$ Fcu$!(ZI=\"F07$$\"5MLekyA!>Y!HFdp$!(-FC\"F07$Fhu$!(M+L\"F07$$\"5M$e*)4 $4xf/IFdp$!(KsP\"F07$$\"5nmT5:QR#z.$Fdp$!(3GP\"F07$$\"5+](=#*p;]72$Fdp $!(2%o8F07$F]v$!(HSO\"F07$Fbv$!($**H8F07$Fgv$!(X-J\"F07$F\\w$!(&\\)Q\" F07$Faw$!(O(\\9F07$Ffw$!(gkT\"F07$F[x$!(W2S\"F07$F_y$!()G?9F07$Fiy$!($ e$[\"F07$F^z$!(Au\\\"F07$Fcz$!(fJ\\\"F07$Fhz$!(<*)[\"F07$F][l$!(&p%[\" F07$Fb[l$!(8jZ\"F07$Fg[l$!((R \"oFdp$!(P?T\"F07$$\"5++++++b2yoFdp$!(%y<9F07$$\"5qmm;/E!z@%pFdp$!(O%H 9F07$$\"5NLLL3_DG1qFdp$!(_eW\"F07$$\"5qmmm;/'*[MrFdp$!(v\" F07$F^`l$!([A8\"F07$Fc`l$!)%og2\"Fe_l7$Fh`l$!)6LD5Fe_l7$F]al$!(;B#)*Fe _l7$Fbal$!(_UL*Fe_l7$Fgal$!(&o]*)Fe_l7$F\\bl$!(U@`)Fe_l7$Fabl$!(kf=)Fe _l7$Ffbl$!($HKyFe_l7$F[cl$!(Jr^(Fe_l7$F`cl$!((p6sFe_l7$Fecl$!(zc%pFe_l 7$Fjcl$!(%**zmFe_l7$F_dl$!(g(>kFe_l7$Fddl$!(Aq?'Fe_l7$Fidl$!(p-*fFe_l7 $F^el$!(A*zdFe_l7$Fcel$!(^ne&Fe_l7$Fhel$!(:3T&Fe_l7$F]fl$!(\\mA&Fe_l7$ Fbfl$!(\"4r]Fe_l7$Fgfl$!(3T\"\\Fe_l7$F\\gl$!(\\(zZFe_l7$Fagl$!(b/k%Fe_ l7$Ffgl$!(.k^%Fe_l7$F[hl$!(dLR%Fe_l7$F`hl$!(c#zUFe_l7$Fehl$!(pe;%Fe_l7 $Fjhl$!(;A1%Fe_l7$F_il$!(a9'RFe_l7$Fdil$!(Qk'QFe_l7$Fiil$!(YJy$Fe_l7$F ^jl$!(0Ap$Fe_l7$Fcjl$!(CYh$Fe_l7$Fhjl$!(xc`$Fe_l7$F][m$!(\"[jMFe_l7$Fb [m$!(y%*Q$Fe_l-Fh[m6&Fj[mF[\\mF(F(-F_\\m6#%9a~scheme~with~c[7]=75/76G- %+AXESLABELSG6$Q\"x6\"Q!Fc^s-%&TITLEG6#%Uerror~curves~for~8~stage~orde r~6~Runge-Kutta~methodsG-%%FONTG6$%*HELVETICAG\"\"*-%%VIEWG6$;F(Fb[m%( DEFAULTG" 1 2 0 1 10 0 2 9 1 4 2 1.000000 45.000000 45.000000 0 1 "Pap akostas, Tsitouras and Papageorgiou scheme with c[7]=65/66 (approx)" " PTP scheme with a large real stability interval" "Papakostas, Tsitoura s and Papageorgiou scheme with c[7]=59/60" "a scheme with c[7]=24/25" "a scheme with c[7]=54/55" "a scheme with c[7]=75/76" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}} {SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 47 "Test 10 of 8 stage, order 6 Runge -Kutta methods" }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "dy/ dx = -(2*sin(5*x)+3*cos(7*x))*sinh(y);" "6#/*&%#dyG\"\"\"%#dxG!\"\",$* &,&*&\"\"#F&-%$sinG6#*&\"\"&F&%\"xGF&F&F&*&\"\"$F&-%$cosG6#*&\"\"(F&F3 F&F&F&F&-%%sinhG6#%\"yGF&F(" }{TEXT -1 5 " , " }{XPPEDIT 18 0 "y(0)= sqrt(5)/2" "6#/-%\"yG6#\"\"!*&-%%sqrtG6#\"\"&\"\"\"\"\"#!\"\"" }{TEXT -1 1 " " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 10 "Solution: " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 207 "de := diff( y(x),x)=-(2*sin(5*x)+3*cos(7*x))*sinh(y(x));\nic := y(0)=sqrt(5)/2;\nd solve(\{de,ic\},y(x));\nsimplify(convert(%,exp));\np := unapply(rhs(%) ,x):\nplot(p(x),x=0..5,font=[HELVETICA,9],labels=[`x`,`y(x)`]);" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%#deG/-%%diffG6$-%\"yG6#%\"xGF,,$*&,& *&\"\"#\"\"\"-%$sinG6#,$*&\"\"&F2F,F2F2F2F2*&\"\"$F2-%$cosG6#,$*&\"\"( F2F,F2F2F2F2F2-%%sinhG6#F)F2!\"\"" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#> %#icG/-%\"yG6#\"\"!,$*&\"\"#!\"\"\"\"&#\"\"\"F,F0" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/-%\"yG6#%\"xG-%#lnG6#-%%tanhG6#,*#\"\"\"\"\"&F0*&#F0\" \"#F0-F)6#,$*&,&-%$expG6#,$*&F4!\"\"F1F3F0F0F0F0F0,&F:F0F0F?F?F?F0F0*& #\"\"$\"#9F0-%$sinG6#,$*&\"\"(F0F'F0F0F0F0*&#F0F1F0-%$cosG6#,$*&F1F0F' F0F0F0F?" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/-%\"yG6#%\"xG-%#lnG6#,$*& ,*-%$expG6#,4#\"\"#\"\"&\"\"\"*&#\"\"$\"\"(F5-%$sinGF&F5!\"\"*&#\"$#>F 9F5*&F:F5)-%$cosGF&\"\"'F5F5F5*&#\"$S#F9F5*&F:F5)FB\"\"%F5F5F<*&#\"#sF 9F5*&F:F5)FBF3F5F5F5*&#\"#KF4F5*$)FBF4F5F5F<*&\"\")F5)FBF8F5F5*&F3F5FB F5F<*&F3FF5F@F5F5*&#FGF9F5FH F5F<*&FLF5FNF5F5*&#FRF4F5FSF5F<*&FVF5FWF5F5*&F3F5FBF5F$\"3`uw,WSt45F,7$$\"3WmmmT&)G\\aF0$\"3cSB%H69F5*! #=7$$\"3m****\\7G$R<)F0$\"3OF6@7@G;#)F87$$\"3GLLL3x&)*3\"F8$\"3_]\"Hlv :eW(F87$$\"3))**\\i!R(*Rc\"F8$\"3WS]N\"zi(yjF87$$\"3umm\"H2P\"Q?F8$\"3 5U:-NK+KcF87$$\"3YLek.pu/BF8$\"3:Vt%)yf.P`F87$$\"3!***\\PMnNrDF8$\"3!o kU]7kD7&F87$$\"37$eR(\\;m/FF8$\"3q$>&4'\\tL/&F87$$\"3MmT5ll'z$GF8$\"3g Bk>%*z$=)\\F87$$\"37](o/[r7(HF8$\"3dP2*>TRs$\\F87$$\"3MLL$eRwX5$F8$\"3 *H\">\\xg!*3\\F87$$\"3:L$3F%\\wQKF8$\"3wA2?_M<'*[F87$$\"3_LLe*[`HP$F8$ \"3-d)o(RAn)*[F87$$\"3*QLek.Ur]$F8$\"3K()))eR[\"e\"\\F87$$\"3rLLL$eI8k $F8$\"3kdF/H[-Z\\F87$$\"3*QL$3xwq4RF8$\"3!**RBYN;$\\]F87$$\"33ML$3x%3y TF8$\"3r5fX,$G1?&F87$$\"3h+]PfyG7ZF8$\"3C'yxl/-Si&F87$$\"3emm\"z%4\\Y_ F8$\"3#GR!R(Q;g:'F87$$\"32++v$flMLe*)>V B$)F8$\"3R-PW?nJGpF87$$\"3wmmTg()4_))F8$\"3XS!**oz*pDlF87$$\"3Y++DJbw! Q*F8$\"3mrIZl^+ohF87$$\"3=nT&)3\\m_'*F8$\"3P'=[TB`#HgF87$$\"3+N$ekGkX# **F8$\"30<=#[laH$fF87$$\"3nTg_(R^g+\"F,$\"3/eYLpC*H!fF87$$\"31]iSmjk>5 F,$\"3K[/nW4A')eF87$$\"3XekGN8CL5F,$\"3S5jkI7P$)eF87$$\"3%ommTIOo/\"F, $\"3]\"*RMEK8&*eF87$$\"3cLe9;_yq5F,$\"3_[.xr\")Q`fF87$$\"3E+]7GTt%4\"F ,$\"3_%yw2JYC1'F87$$\"3(p;/,/$o=6F,$\"3[(3')fymbA'F87$$\"3YLL3_>jU6F,$ \"3aRGM!H;eW'F87$$\"3ym;HdNb'>\"F,$\"3IR8#3QfS;(F87$$\"37++]i^Z]7F,$\" 3/nQ!Q)F87$$\"35+++v\"=YI\"F,$\"3&441r_RP_*F87$$\"33++](=h(e8F,$ \"3G(\\BrLl\"*4\"F,7$$\"3&*****\\7!Q4T\"F,$\"39o3wy`oD7F,7$$\"3/++]P[6 j9F,$\"3;)>\\NC[mH\"F,7$$\"3'=HKkAg\\Z\"F,$\"3Scb1EJ%4I\"F,7$$\"3W$ek` h0o[\"F,$\"3fbt7ruA+8F,7$$\"3/voH/5l)\\\"F,$\"3Otx0vuR%H\"F,7$$\"3%o;H KR'\\5:F,$\"3Mz4l5FZ$G\"F,7$$\"3-]P4rr=M:F,$\"31-%*Q\"yBqC\"F,7$$\"3UL $e*[z(yb\"F,$\"3W\")o!f;2L>\"F,7$$\"3w;/Ev&[ge\"F,$\"3Q?R!QDA@6\"F,7$$ \"34+Dc,#>Uh\"F,$\"39\"HI%*[n*=5F,7$$\"3V$eky#)*QU;F,$\"3mms=Lk!y?*F87 $$\"3wmm;a/cq;F,$\"3Pe)[!HQiL#)F87$$\"3\"pm;a)))G=F,$\"3U@p0?YWZMF87$$\"3KL e9;0?E>F,$\"3w;XWhm;,LF87$$\"3pTg-gl[Q>F,$\"3qsZpoe$*\\KF87$$\"31]i!Rg s2&>F,$\"3VKI#4&[)H@$F87$$\"3WekyZ'eI'>F,$\"3=g(Q?ez,>$F87$$\"3gmmm\"p W`(>F,$\"3q(HR/(>[\"=$F87$$\"3_ek.HW#)))>F,$\"3SdFyRyC)=$F87$$\"3?]iSm TI-?F,$\"3]%GeCR0B@$F87$$\"3*=/wP!Ry:?F,$\"3/I\"o!ej/aKF87$$\"3dLe9TOE H?F,$\"3u\"yA?()GSJ$F87$$\"3'pT&)e6Bi0#F,$\"3#fXkrX5=\\$F87$$\"3K+]i!f #=$3#F,$\"3?\\niL?f`PF87$$\"3/++D\"=EX8#F,$\"3)=7zi$ePDXF87$$\"3?+](=x pe=#F,$\"3#GkoxRDBu&F87$$\"3$pTNrfbE@#F,$\"3_(**Rb6vOf'F87$$\"3mLeRA9W RAF,$\"3o9cI=h\\:wF87$$\"3S]ilZsAmAF,$\"3.'zb%4IS@))F87$$\"37nm\"H28IH #F,$\"3v'yDR:j=-\"F,7$$\"3!oTN@#3hF,7$$\"3WeRseStdCF,$\"3B.$en#[n??F,7$$\"3)oT5l0+5 Z#F,$\"31^_;#*)R!\\?F,7$$\"35YOSbIjxCF,$\"3'f>URy8d0#F,7$$\"3IvoHagE%[ #F,$\"3K3\\y.l?d?F,7$$\"3_/,>`!**3\\#F,$\"3yIUb4&*\\`?F,7$$\"3GLL3_?`( \\#F,$\"3u\")GRRomW?F,7$$\"3.$3-)Q84DDF,$\"3;`^lOB%z&>F,7$$\"3AL3_D1l_ DF,$\"3VH*H8v%))4=F,7$$\"3I3-))o-VmDF,$\"3o]!f;TM@s\"F,7$$\"3S$eRA\"*4 -e#F,$\"3ag!)pZ(f(H;F,7$$\"3[e*)fb&*)Rf#F,$\"38o>0Ar[N:F,7$$\"3fL$e*)> pxg#F,$\"3I\\_^!fj9W\"F,7$$\"3V+D1R'f:&H/%HG\"F,7$$\"3%omm \"z+vbEF,$\"3Q#=@:,\\a8\"F,7$$\"3AL3F>0uzEF,$\"3C!3Cbi?=+\"F,7$$\"33+] Pf4t.FF,$\"3(3T(3()HVJ))F87$$\"3Q$3F>HT'HFF,$\"3W)y5tq@xr(F87$$\"3om\" zWi^bv#F,$\"3?:fooRnqnF87$$\"3)*\\7.d>Y\"y#F,$\"3Eo_f3vnxfF87$$\"3uLLe *Gst!GF,$\"3eVA%fwpRK&F87$$\"3)om\"H2\"34'GF,$\"3cu]3R$*[ONF87$$\"3C+voaa+ $*HF,$\"3_,\"*[foPONF87$$\"3>](oH/*41IF,$\"33E#)e$)41_NF87$$\"3:++DJE> >IF,$\"37lJ^K5P$e$F87$$\"3A+v$4^n)pIF,$\"3q;[s.$y8&QF87$$\"3F+]i!RU07$ F,$\"3%Q(yiwjedVF87$$\"39+vo/#3o<$F,$\"3.u`zNU*o?&F87$$\"3+++v=S2LKF,$ \"3rC&z7e?,M'F87$$\"3;L$3_NJOG$F,$\"3'oVq=V<'GvF87$$\"3Jmmm\"p)=MLF,$ \"3**GlY8#))ft)F87$$\"3GLLeR%p\")Q$F,$\"3\"\\w,G=fT\")*F87$$\"3B++](=] @W$F,$\"3p.a#\\O(RU5F,7$$\"3u\"H#oK)yVX$F,$\"37R>JG%fz/\"F,7$$\"3C$eky Z2mY$F,$\"31>$4cdg.0\"F,7$$\"3=vo/Bh$)yMF,$\"3i,C<-Qm\\5F,7$$\"3mm\"H# oZ1\"\\$F,$\"3;\"3uAU\"*f/\"F,7$$\"36]Pfe?_:NF,$\"3t?:\"y&yYI5F,7$$\"3 5L$e*[$z*RNF,$\"3AZcwFIo05F,7$$\"3%o;Hd!fX$f$F,$\"3\\R'zK#G91$*F87$$\" 3e++]iC$pk$F,$\"3!e-txpVQY)F87$$\"3ILe*[t\\sp$F,$\"3!)*z!\\!\\E.v(F87$ $\"3[m;H2qcZPF,$\"3Yq*ep\"3v-sF87$$\"3s***\\7.lQx$F,$\"3_n\"\\:&*zo*pF 87$$\"3UL$3_0j,!QF,$\"3aavs*pf#\\oF87$$\"3F+v=n?J8QF,$\"35S^fg!Quz'F87 $$\"36nm;z5YEQF,$\"3-)RYLJ)=gnF87$$\"3^Le9\"45'RQF,$\"39oisVpNPnF87$$ \"3O+]7.\"fF&QF,$\"3VEh1S\\sGnF87$$\"3i3_vlYhlQF,$\"33cF9)GTPt'F87$$\" 3)oT&QG-ZyQF,$\"3kS=Q3Gt^nF87$$\"39Dc,\"zD8*QF,$\"3e/VIG#3By'F87$$\"3T Lek`8=/RF,$\"3IQP7dc+DoF87$$\"3$*\\i!*yC*)HRF,$\"3reG3V'=X%pF87$$\"3Ym m;/OgbRF,$\"3'GUsy#>%[5(F87$$\"3*G$e*[$zV4SF,$\"3O_/NuwfQvF87$$\"3w** \\ilAFjSF,$\"3D8xFXpB@!)F87$$\"3#G3_]p'>*3%F,$\"3D\")e-u54K#)F87$$\"3y m\"zW7@^6%F,$\"31QL&Rp%o0%)F87$$\"3w3F>RL3GTF,$\"3-T$yF^SJZ)F87$$\"3t] i!RbX59%F,$\"3t*pQA'3/D&)F87$$\"3#=z>'ox+aTF,$\"3M&4T=0@'f&)F87$$\"3yL LL$)*pp;%F,$\"3eA(p'zRPv&)F87$$\"3!Q3_+sD-=%F,$\"3se;6C(p2d)F87$$\"3#Q $3xc9[$>%F,$\"3MZZFn2MW&)F87$$\"3'Qe*[$>Pn?%F,$\"31`G!HhJc\\)F87$$\"3) QL3-$H**>UF,$\"3[:#3'R6kC%)F87$$\"3#R$ek.W]YUF,$\"3+Xc4Am3=#)F87$$\"3) RL$3xe,tUF,$\"3]-#zi!3VLzF87$$\"3Cn;HdO=yVF,$\"3/\">X)HduejF87$$\"3a++ +D>#[Z%F,$\"3gxAO;Hx\")\\F87$$\"3TM$3_5,-`%F,$\"3%GSzCT^zW%F87$$\"3Snm T&G!e&e%F,$\"3=g#R;G9D:%F87$$\"3/]i:NK'zf%F,$\"3*f`:i,h67%F87$$\"3fLe* [=Y.h%F,$\"33)>WD]()H5%F87$$\"386but%F,$\"3_@+X\\xqwZF87$$\"37+]i SjE!z%F,$\"3<\"z**[W(=JcF87$$\"3y*\\7G))Rb\"[F,$\"3OXJ\"GK]h>'F87$$\"3 L+++DM\"3%[F,$\"3!**fZR-9n(oF87$$\"3)3](=np3m[F,$\"3#eM]7.#Q?&=\\F,$\"3'4(*[g6ply*F87$$ \"3s+voa-oX\\F,$\"3?(Q=b([U56F,7$$\"3O]PMF,%G(\\F,$\"3_;`pzy]b7F,7$$\" \"&F)$\"3.ug')yo>49F,-%'COLOURG6&%$RGBG$\"#5!\"\"F(F(-%%FONTG6$%*HELVE TICAG\"\"*-%+AXESLABELSG6$%\"xG%%y(x)G-%%VIEWG6$;F(Ficn%(DEFAULTG" 1 2 0 1 10 0 2 9 1 4 2 1.000000 45.000000 45.000000 0 0 "Curve 1" }}}} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 93 "The follo wing code constructs a discrete solution based on each of the methods \+ and gives the " }{TEXT 260 22 "root mean square error" }{TEXT -1 18 " \+ of each solution." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 923 "P := ( x,y) -> -(2*sin(5*x)+3*cos(7*x))*sinh(y): hh := 0.01: numsteps := 500: x0 := 0: y0 := sqrt(5)/2:\nmatrix([[`slope field: `,P(x,y)],[`initi al point: `,``(x0,y0)],[`step width: `,hh],\n[`no. of steps: `,num steps]]);``;\nmthds := [`Papakostas, Tsitouras and Papageorgiou scheme with (approximately) `*c[7]=65/66,`Papakostas, Tsitouras and Papageor giou scheme with a large real stability interval`,`Papakostas, Tsitour as and Papageorgiou scheme with (approximately) `*c[7]=59/60,`a scheme with `*c[7]=24/25,`a scheme with `*c[7]=54/55,`a scheme with `*c[7]=7 5/76]:\nerrs := []:\nDigits := 30:\nfor ct to 6 do\n Pn_RK6_||ct := \+ RK6_||ct(P(x,y),x,y,x0,evalf(y0),hh,numsteps,false);\n sm := 0: nump ts := nops(Pn_RK6_||ct):\n for ii to numpts do\n sm := sm+(Pn_R K6_||ct[ii,2]-evalf(p(Pn_RK6_||ct[ii,1])))^2;\n end do:\n errs := \+ [op(errs),sqrt(sm/numpts)];\nend do:\nDigits := 10:\nlinalg[transpose] ([mthds,evalf(errs)]);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6# 7&7$%0slope~field:~~~G,$*&,&*&\"\"#\"\"\"-%$sinG6#,$*&\"\"&F.%\"xGF.F. F.F.*&\"\"$F.-%$cosG6#,$*&\"\"(F.F5F.F.F.F.F.-%%sinhG6#%\"yGF.!\"\"7$% 0initial~point:~G-%!G6$\"\"!,$*&F-FBF4#F.F-F.7$%/step~width:~~~G$F.!\" #7$%1no.~of~steps:~~~G\"$+&Q(pprint06\"" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7(7$/*&%^oPap akostas,~Tsitouras~and~Papageorgiou~scheme~with~(approximately)~G\"\" \"&%\"cG6#\"\"(F+#\"#l\"#m$\"+D8@3g!#A7$%]pPapakostas,~Tsitouras~and~P apageorgiou~scheme~with~a~large~real~stability~intervalG$\"+x'paI$F57$ /F)#\"#f\"#g$\"+QZj![&F57$/*&%/a~scheme~with~GF+F,F+#\"#C\"#D$\"+a20y< !#@7$/FC#\"#a\"#b$\"+y(4]+*F57$/FC#\"#v\"#w$\"+Pu%yu%F5Q(pprint16\"" } }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 30 "The fol lowing code constructs " }{TEXT 260 20 "numerical procedures" }{TEXT -1 56 " for solutions based on each of the Runge-Kutta schemes." }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 75 "The error in the value obtained by each o f the methods at the point where " }{XPPEDIT 18 0 "x = 4.999;" "6#/% \"xG-%&FloatG6$\"%**\\!\"$" }{TEXT -1 16 " is also given." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 847 "P := (x,y) -> -(2*sin(5*x)+3*cos(7 *x))*sinh(y): hh := 0.01: numsteps := 500: x0 := 0: y0 := sqrt(5)/2:\n matrix([[`slope field: `,P(x,y)],[`initial point: `,``(x0,y0)],[`ste p width: `,hh],\n[`no. of steps: `,numsteps]]);``;\nmthds := [`Pap akostas, Tsitouras and Papageorgiou scheme with (approximately) `*c[7] =65/66,`Papakostas, Tsitouras and Papageorgiou scheme with a large rea l stability interval`,`Papakostas, Tsitouras and Papageorgiou scheme w ith (approximately) `*c[7]=59/60,`a scheme with `*c[7]=24/25,`a scheme with `*c[7]=54/55,`a scheme with `*c[7]=75/76]:\nerrs := []:\nDigits \+ := 30:\nfor ct to 6 do\n pn_RK6_||ct := RK6_||ct(P(x,y),x,y,x0,evalf (y0),hh,numsteps,true);\nend do:\nxx := 4.999: pxx := evalf(p(xx)):\nf or ct to 6 do\n errs := [op(errs),abs(pn_RK6_||ct(xx)-pxx)];\nend do :\nDigits := 10:\nlinalg[transpose]([mthds,evalf(errs)]);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7&7$%0slope~field:~~~G,$*&,&*&\"\"# \"\"\"-%$sinG6#,$*&\"\"&F.%\"xGF.F.F.F.*&\"\"$F.-%$cosG6#,$*&\"\"(F.F5 F.F.F.F.F.-%%sinhG6#%\"yGF.!\"\"7$%0initial~point:~G-%!G6$\"\"!,$*&F-F BF4#F.F-F.7$%/step~width:~~~G$F.!\"#7$%1no.~of~steps:~~~G\"$+&Q)pprint 586\"" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7(7$/*&%^oPapakostas,~Tsitouras~and~Papageo rgiou~scheme~with~(approximately)~G\"\"\"&%\"cG6#\"\"(F+#\"#l\"#m$\"+P lPrB!#A7$%]pPapakostas,~Tsitouras~and~Papageorgiou~scheme~with~a~large ~real~stability~intervalG$\"+1k>#o(F57$/F)#\"#f\"#g$\"+m.UR8!#@7$/*&%/ a~scheme~with~GF+F,F+#\"#C\"#D$\"+Q5!>#=FA7$/FD#\"#a\"#b$\"+4))oF)*F57 $/FD#\"#v\"#w$\"+#[$G;HF5Q)pprint596\"" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 4 "The " }{TEXT 260 22 "root mean square error" }{TEXT -1 20 " over the interval " }{XPPEDIT 18 0 "[0, 5];" " 6#7$\"\"!\"\"&" }{TEXT -1 82 " of each Runge-Kutta method is estimate d as follows using the special procedure " }{TEXT 0 5 "NCint" }{TEXT -1 98 " to perform numerical integration by the 7 point Newton-Cotes \+ method over 200 equal subintervals." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 567 "mthds := [`Papakostas, Tsitouras and Papageorgiou sc heme with (approximately) `*c[7]=65/66,`Papakostas, Tsitouras and Papa georgiou scheme with a large real stability interval`,`Papakostas, Tsi touras and Papageorgiou scheme with (approximately) `*c[7]=59/60,`a sc heme with `*c[7]=24/25,`a scheme with `*c[7]=54/55,`a scheme with `*c[ 7]=75/76]:\nerrs := []:\nDigits := 20:\nfor ct to 6 do\n sm := NCint ((p(x)-'pn_RK6_||ct'(x))^2,x=0..5,adaptive=false,numpoints=7,factor=20 0);\n errs := [op(errs),sqrt(sm/5)];\nend do:\nDigits := 10:\nlinalg [transpose]([mthds,evalf(errs)]);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K %'matrixG6#7(7$/*&%^oPapakostas,~Tsitouras~and~Papageorgiou~scheme~wit h~(approximately)~G\"\"\"&%\"cG6#\"\"(F+#\"#l\"#m$\"+/pF>g!#A7$%]pPapa kostas,~Tsitouras~and~Papageorgiou~scheme~with~a~large~real~stability~ intervalG$\"++\"z9G$F57$/F)#\"#f\"#g$\"+K$4*[aF57$/*&%/a~scheme~with~G F+F,F+#\"#C\"#D$\"+LKLt " 0 " " {MPLTEXT 1 0 605 "evalf[20](plot([p(x)-'pn_RK6_1'(x),p(x)-'pn_RK6_2' (x),p(x)-'pn_RK6_3'(x),\np(x)-'pn_RK6_4'(x),p(x)-'pn_RK6_5'(x),p(x)-'p n_RK6_6'(x)],x=0..2.2,font=[HELVETICA,9],\ncolor=[magenta,COLOR(RGB,.5 ,0,.95),COLOR(RGB,.2,.7,0),COLOR(RGB,0,.45,.95),COLOR(RGB,.95,.35,0),r ed],\nlegend=[`Papakostas, Tsitouras and Papageorgiou scheme with c[7] =65/66 (approx)`,`PTP scheme with a large real stability interval`,`Pa pakostas, Tsitouras and Papageorgiou scheme with c[7]=59/60`,`a scheme with c[7]=24/25`,`a scheme with c[7]=54/55`,`a scheme with c[7]=75/76 `],\ntitle=`error curves for 8 stage order 6 Runge-Kutta methods`));\n " }}{PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 1045 549 549 {PLOTDATA 2 "6,-%'CURVESG6 %7[r7$$\"\"!F)F(7$$\"5LLLLLepo(R#!#@$\"'\\??!#>7$$\"5mmmmm;RP&z%F-$\"( 3t]$!#?7$$\"5NLL$3x@\"[QeF-$\"(XZ*RF67$$\"5++++v=&)e\")oF-$\"(.:M%F67$ $\"5ILL3Fp@9.uF-$\"(Jo[%F67$$\"5lmm;z>epCzF-$\"(zKc%F67$$\"5+++DJq%\\i W)F-$\"(scf%F67$$\"5LLLL$37.y'*)F-$\"(qgn%F67$$\"5&****\\P%[ZMa&*F-$\" (@%4YF67$$\"5mmmTgP')395F6$\"(c_l%F67$$\"5LL$ek.!Gus5F6$\"(-=b%F67$$\" 5+++]7jpRJ6F6$\"(rZ`%F67$$\"5MLLek)G0([7F6$\"(x%zVF67$$\"5nmmm;9O,m8F6 $\"(K,?%F67$$\"5nmmm;*Hd$Q=F6$\"(LGO$F67$$\"5+++]7emSt?F6$\"(OS-$F67$$ \"5LLLL3$F6$\"()**)[#F67$$\"5mmmmTv+JiOF6$\"(9Li #F67$$\"5++++vLo`FTF6$\"(^Y$GF67$$\"5LLLLLQ(zgg%F6$\"(ad4$F67$$\"5mmmm ;*e!eF]F6$\"(&z?MF67$$\"5+++++:24-bF6$\"(OD1%F67$$\"5+++++D#\\&yfF6$\" (2m'\\F67$$\"5+++++&G0xV'F6$\"(.!ogF67$$\"5NLL$3-8%=YmF6$\"(hUV'F67$$ \"5mmmmTvHmaoF6$\"([Jm'F67$$\"5++]7G`$Qm\"pF6$\"((H2nF67$$\"5NLLe9JPhy pF6$\"(U$=nF67$$\"5qm;/,4\"*eSqF6$\"([Ds'F67$$\"5+++](o[kD5(F6$\"(S8p' F67$$\"5lmmTgU_^EsF6$\"(\"yAmF67$$\"5LLLLL)*fY]tF6$\"(IP^'F67$$\"5NLLL $e4r/c(F6$\"(YZ@'F67$$\"5LLLLL$>w/x(F6$\"(p`%eF67$$\"5*******\\()*y/f# )F6$\"(wT+&F67$$\"5LLLLLVm^\"p)F6$\"(]C^%F67$$\"5*******\\()R.g;*F6$\" (%H)>%F67$$\"5*******\\i*p#yh*F6$\"($prRF67$$\"5LLLL3_d#*35F0$\"(e:\"Q F67$$\"5LLL$32z5\\9a\"F0$\"(tl9$F07$$\"5++]7y0(Hoa\"F0$\" (%*e2$F07$$\"5MLe9m4.@_:F0$\"()>#o#F07$$\"5nmm;a84fd:F0$\"(#\\%e#F07$$ \"5MLekyMLZj:F0$\"(DWA#F07$$\"5++]7.cdNp:F0$\"(oN'>F07$$\"5nmTgFx\"Q_d \"F0$\"(MZz\"F07$$\"5MLL3_)f?6e\"F0$\"(MbX\"F07$$\"5nm;/,Ta)Gf\"F0$\"( kR8\"F07$$\"5++++]$G]Yg\"F0$\"'qE()F07$$\"5mmmTN$))*yE;F0$\"(ql<&F67$$ \"5LLL$3K[H*[;F0$\"(]#QLF67$$\"5mmm\"z%[]ra;F0$\"(_&3JF67$$\"5++++v81] g;F0$\"(-\\&HF67$$\"5LLL3-zhGm;F0$\"(^I(GF67$$\"5mmm;HW<2s;F0$\"(='pGF 67$$\"5LLLL$[(Gk$o\"F0$\"('y#*GF67$$\"5+++]P0S@&p\"F0$\"(Sq)HF67$$\"5m mmTg&zRyr\"F0$\"(b^K$F67$$\"5LLLL$eel/u\"F0$\"(0z&QF67$$\"5mmmTN\"p_Tw \"F0$\"(#pdRF67$$\"5+++](ozRyy\"F0$\"(7.$RF67$$\"5nm;H#eaY#*z\"F0$\"(e U)QF67$$\"5MLL3x%H`1\"=F0$\"(EVx$F67$$\"5++](=P/g?#=F0$\"(%)eg$F67$$\" 5nmmmm#zmM$=F0$\"((f>MF67$$\"5nmmm\"f)p7!)=F0$\"(U')\\#F67$$\"5LLL$3#4 3SE>F0$\"(R=(=F67$$\"5mmmT5G7mZ>F0$\"(LYo\"F67$$\"5+++++Z;#*o>F0$\"(+) y:F67$$\"5mmm;H'[)G$*>F0$\"(VGc\"F67$$\"5LLLLeD`lF67$$\"5+++]()*=_@F0$\"(j#*f#F67$$\"5++]P4o*[T;#F0$\"((=JEF 67$$\"5+++D17$*4w@F0$\"(Oii#F67$$\"5++vo/%[u?=#F0$\"('[/DF67$$\"5++]7. c'\\!)=#F0$\"(\\c`#F67$$\"5++Dc,G[-%>#F0$\"(8dS#F67$$\"#A!\"\"$\"(g2;# F6-%'COLOURG6&%$RGBG$\"*++++\"!\")F(Fb^m-%'LEGENDG6#%aoPapakostas,~Tsi touras~and~Papageorgiou~scheme~with~c[7]=65/66~(approx)G-F$6%7jzF'7$$ \"5mmmm;zM%))>\"F-$!&%)o$F07$F+$!&[7'F07$$\"5++++]P/`'f$F-$!'HjyF67$F2 $!'z)\\*F67$F=$!(WOB\"F67$FQ$!(VNe\"F67$F_o$!(a=!>F67$Fio$!(0W;#F67$$ \"5nmmmTN&*4%[\"F6$!(ptJ#F67$$\"5nmmmmca=-;F6$!(.__#F67$$\"5nmmm\"zPr- s\"F6$!(xce#F67$F^p$!(.Fj#F67$Fcp$!(\\hq#F67$Fhp$!(S#4GF67$F]q$!(1`%GF 67$Fbq$!(A`!HF67$$\"5LLLL3<@%*pHF6$!(&)f+$F67$Fgq$!(G$*>$F67$F\\r$!('* fh$F67$Far$!(%e+TF67$$\"5mmm;/'G3oO%F6$!(:7G%F67$Ffr$!(&=!R%F67$$\"5mm m;/^\\X6ZF6$!(%*)>WF67$$\"5++++vj,$o\"[F6$!(ryV%F67$$\"5LLL$ekP0A#\\F6 $!(zXW%F67$F[s$!(u3W%F67$$\"5NLLe*[N%*o3&F6$!(APX%F67$$\"5+++]i?\"3i9& F6$!(w'QWF67$$\"5qm\"Hd?cO5;&F6$!(H%[WF67$$\"5NL$e*[.]'e<&F6$!(9*[WF67 $$\"5++v=#\\W$p!>&F6$!(r?U%F67$$\"5qmmTN')=_0_F6$!(;&zVF67$$\"5++](=#p (y^B&F6$!(CVS%F67$$\"5NLLL3_c$[E&F6$!(3SU%F67$$\"5++Dc^$4k'z_F6$!(l)=W F67$$\"5qm;z%\\`#\\%H&F6$!(\\tP%F67$$\"5NL3-Qw4K4`F6$!(#f^VF67$$\"5+++ D\"yT\\TK&F6$!(PQO%F67$$\"5NL$3x1I1QN&F6$!(GpQ%F67$$\"5qmm;a$=jMQ&F6$! (\">!Q%F67$$\"5NLL3F\\pxUaF6$!((HVVF67$F`s$!(%ztUF67$Fes$!(oh<%F67$$\" 5+++++S#QL4'F6$!(+)HTF67$$\"5+++++bs73iF6$!()=,TF67$$\"5+++++qi\"HK'F6 $!(0e5%F67$Fjs$!(r[6%F67$F_t$!(8u8%F67$Fdt$!(/J<%F67$Fbv$!(>pG%F67$F\\ w$!(VuR%F67$Faw$!(&[hXF67$$\"5lmm;/rAGv%)F6$!(`rh%F67$Ffw$!(X#pYF67$$ \"5++voal?<@()F6$!(fEo%F67$$\"5lm;/w([F3v)F6$!(`\\m%F67$$\"5+](=n))>bc w)F6$!(&eeYF67$$\"5ILeR(*4H[!y)F6$!(c'fYF67$$\"5l;H23@1J&z)F6$!(M0o%F6 7$$\"5+++v=K$Q,\"))F6$!(S&)o%F67$$\"5lmT5SaPzR))F6$!(T/n%F67$$\"5IL$e9 m<\\%p))F6$!('RcYF67$$\"5++D\"G))f/\"**))F6$!(V>o%F67$$\"5lmm;/@+wG*)F 6$!(Yqm%F67$$\"5ILLe*)4:>R *F6$!('o'\\%F67$F`x$!(`nM%F67$Fex$!(5O*RF67$$\"5LLLeRrd$F67$$\"5nm\"z% *f9x\\5\"F0$!(^Od$F67$$\"5nm;H2*=S56\"F0$!(zXc$F67$$\"5n;z>h5<296F0$!( b!zNF67$$\"5nmT5:KK5<6F0$!(Z8f$F67$$\"5n;/,p`Z8?6F0$!(qud$F67$$\"5nmm \"H_FmJ7\"F0$!(%p$f$F67$$\"5nm;aQhBHN6F0$!(1\\j$F67$Fdy$!(8Wo$F67$$\"5 MLLL$[.I&o6F0$!(-(zPF67$Fiy$!('[eQF67$$\"5nm;zWo@/,7F0$!(J&*)QF67$$\"5 MLL3x9FW77F0$!(PQ#RF67$$\"5n\"z>hIynQ@\"F0$!(n(RRF67$$\"5+]i:N^GH:7F0$ !(/]&RF67$$\"5M3F>k>zr;7F0$!((RmRF67$$\"5nm\"HKz)H9=7F0$!(TV'RF67$$\"5 +DcEAc!o&>7F0$!(+^#RF67$$\"5M$3-8X7$*4A\"F0$!(R1\"RF67$$\"5nT&Q.G>=CA \"F0$!(7s#RF67$$\"5++]P4hK%QA\"F0$!(>Q%RF67$$\"5Me9TQH$o_A\"F0$!(p&fRF 67$$\"5n;zWn(R$pE7F0$!(F2(RF67$$\"5+vV['fY=\"G7F0$!(!ylRF67$$\"5ML3_DM NaH7F0$!(zi\"RF67$$\"5n\"HdXDgo4B\"F0$!(tQ*QF67$$\"5+]Pf$3n$RK7F0$!(w4 \"RF67$$\"5M3-j7R(=QB\"F0$!(M\"GRF67$F^z$!(mU%RF67$$\"5MLL$3sc*ze7F0$! (h2!QF67$Fcz$!(/)>MF67$$\"5+++vo%oxQH\"F0$!(%GSKF67$Fhz$!(39-$F67$$\"5 +++D1+C#pJ\"F0$!(%)*\\FF67$F][l$!')=Q#F07$$\"5++]7GJKfR8F0$!'F)*=F07$F b[l$!'/#[\"F07$$\"5++]PMy,*=O\"F0$!')R<\"F07$Fg[l$!&/#))F07$Fa\\l$!&s \\$F07$Fe]l$\"%JvF07$$\"5LL3_v@KLD9F0$\"%`wF07$$\"5mm;/EvQ6G9F0$\"%%4* F07$$\"5L$3-8??/&H9F0$\"&c?\"F07$$\"5++DcwGX*3V\"F0$\"&RR\"F07$$\"5m;H #=b&[GK9F0$\"&tR\"F07$Fj]l$\"&5S\"F07$$\"5++]7G*[O#R9F0$\"&:^\"F07$F_^ l$\"&ie\"F07$$\"5++voz\\%yvW\"F0$\"&*f:F07$$\"5LL$3-L5f.X\"F0$\"&dI\"F 07$$\"5mm\"H2ovRJX\"F0$\"&(48F07$Fd^l$\"&5I\"F07$$\"5LL3x\"Q1,(e9F0$\" &v3\"F07$$\"5mm;HK<<[h9F0$\"%fjF07$$\"5++D\"G3PiUY\"F0F_ao7$Fi^l$\"%9e F07$F^_l$!%>hF07$Fc_l$!&+l\"F07$$\"5+++voNCt'\\\"F0$!&!3;F07$Fh_l$!&FR \"F07$$\"5mmm\"H-?3'3:F0$!%t$*F07$F]`l$!%uI+(e\"F0$\"&]f%F07$Fdcl$\"%^SF07 $$\"5ML3_Diyw)f\"F0$!&_y\"F07$Ficl$!&XC&F07$$\"5mT&)3\\3S.1;F0$!&BN&F0 7$$\"5L$3x\"[LxT2;F0$!&u)eF07$$\"5+DcEZe9!)3;F0$!&Lm(F07$$\"5mmTNY$=&= 5;F0$!'*e:\"F07$$\"5+]7`WLE&Hh\"F0$!'%>9\"F07$$\"5LL$3FM3?dh\"F0$!'\\R 6F07$$\"5m;a)3M`([=;F0$!':;8F07$$\"5++D1R$)\\D@;F0$!(Gnw\"F67$$\"5L$eR sLVASi\"F0$!(g`u\"F67$F^dl$!(6;w\"F67$$\"5+]PfLLtbH;F0$!(9t;#F67$$\"5L L3xJ$yCBj\"F0$!(.6K#F67$$\"5+v$f3$3&3Pj\"F0$!(lkI#F67$$\"5m;z%*HLA4N;F 0$!(FcH#F67$$\"5Lek.HefZO;F0$!(%3-BF67$$\"5++]7G$ofyj\"F0$!(9eO#F67$$ \"5mm\"zWKe%RV;F0$!(2%)y#F67$Fcdl$!($GYHF67$F]el$!(A\"*\\$F67$Fgel$!(M *eOF67$$\"5++v$4c8=Nn\"F0$!(3Fj$F67$$\"5LL$3Fp_k\\n\"F0$!(i&3OF67$$\"5 mm\"zW#=4Tw;F0$!(_Pf$F67$$\"5+++Dc4t&yn\"F0$!(/%4OF67$$\"5LL3-)3q.$z;F 0$!(-Uq$F67$$\"5mm;z>#4]2o\"F0$!(M(*y$F67$$\"5++Dc^$['>#o\"F0$!(BAw$F6 7$F\\fl$!(C^t$F67$$\"5mmT5:m#*3&o\"F0$!(8,r$F67$$\"5++](oulNlo\"F0$!(c Qp$F67$$\"5LLeky[?)zo\"F0$!(.Yq$F67$$\"5mmmT5S%G%*o\"F0$!(ZBy$F67$$\"5 ++v=UJ[(3p\"F0$!(4'HQF67$$\"5LL$eRFA@Bp\"F0$!([t\"F0$!(p%*p$F67$$\"5+v=nQE]RLhy\"F0$!(A%)y$F67$$ \"5+vV)*ek%)R$y\"F0$!(ZMw$F67$$\"5L$e*[o3*y[y\"F0$!(b,u$F67$$\"5m\"z%* zFNfjy\"F0$!(5Xs$F67$Fegl$!(uZt$F67$F_hl$!('pfSF67$Fihl$!(%z!=%F67$$\" 5nmm;H*)ozc=F0$!(BBE%F67$F^il$!(UnO%F67$$\"5+++Dc(*QE.>F0$!(gRD%F67$Fc il$!(H'*4%F67$F]jl$!(7dt$F67$Fgjl$!(\"=hLF67$$\"5+++]7<$\\%R?F0$!(fR7$ F67$F\\[m$!(=2%GF67$$\"5MLL3F\\-[%3#F0$!(d6`#F67$Fa[m$!(:\"R?F67$$\"5+ ++vV[v$)=@F0$!(W1m\"F67$Ff[m$!(%HI6F67$$\"5+++Dcl#y59#F0$!'KoxF67$F[\\ m$!'vDVF67$F`\\m$!'Ni5F67$Fe\\m$\"'([&=F67$Fj\\m$\"'/>PF67$F_]m$\"';8T F67$$\"5+vVt-\\Ma*=#F0$\"'UCWF67$$\"5+]PM-Us.\">#F0$\"'mFXF67$$\"5+DJ& >].JD>#F0$\"'/mXF67$Fd]m$\"''pg%F67$$\"5+v=<,@'=b>#F0$\"'v`YF67$$\"5+] 7y+9C,(>#F0$\"'w!p%F67$$\"5+D1R+2i])>#F0$\"'SzXF67$Fi]m$\"':wPF6-%&COL ORG6&Fa^m$\"\"&F[^mF($\"#&*!\"#-Ff^m6#%PPTP~scheme~with~a~large~real~s tability~intervalG-F$6%7duF'7$F2$!(%o;;F67$FQ$!(y+g$F67$Fio$!(S&p`F67$ Fi`m$!(w$GeF67$F^am$!(/NX'F67$Fcam$!(C\"fmF67$F^p$!(9^#oF67$Fcp$!(t@3( F67$Fhp$!(&)3N(F67$F]q$!(wIN(F67$Fbq$!(+'GtF67$Fgq$!(xBI(F67$F\\r$!(-D L(F67$Far$!(5!etF67$Ffr$!(T#ztF67$F[s$!(u-^(F67$F`s$!(Y4s(F67$$\"5++++ +q*>.u&F6$!(\")o)yF67$Fes$!($z=!)F67$Fejm$!(f`0)F67$Fjs$!(K_6)F67$Fdt$ !(&e6\")F67$Fbv$!(Mj-)F67$F\\w$!(\"Q))yF67$Faw$!('3YwF67$Ffw$!(:!fuF67 $Ff_n$!(>FS(F67$F[x$!(sEN(F67$Fc`n$!(K8Q(F67$F`x$!([ZU(F67$Fex$!(\\0\\ (F67$Fjx$!(@=d(F67$F_y$!(vKk(F67$Fgcn$!(&\\JwF67$Fdy$!(fFi(F67$$\"5+++ v=TU(z:\"F0$!(d(pvF67$Fddn$!(ZJ[(F67$$\"5nmm\"z%Ge3z6F0$!(P-N(F67$Fiy$ !(?T:(F67$F^z$!('HGjF67$Fcz$!(+XX%F67$Fhz$!(R*RNF67$F][l$!'[DBF07$Fb[l $!&p(oF07$Fg[l$\"&))R(F07$F\\\\l$\"'y?;F07$Fa\\l$\"'+3GF07$F[]l$\"'DX] F07$Fe]l$\"'=plF07$Fj]l$\"'@!>)F07$F_^l$\"'8B)*F07$Fd^l$\"(*oK6F07$Fi^ l$\"(zAD\"F07$$\"5mmT5!\\\\F&o9F0$\"(f!p7F07$$\"5++](oa'>,q9F0$\"(/6J \"F07$$\"5LLek.Ok\\r9F0$\"()y68F07$$\"5mmmTg14)HZ\"F0$\"(gBJ\"F07$$\"5 LL$eRx%)\\fZ\"F0$\"($o88F07$F^_l$\"(x%=8F07$$\"5mm;/,Ix)=[\"F0$\"(Q1K \"F07$$\"5LLLe9rm&[[\"F0$\"(E(>8F07$$\"5++]7G7c#y[\"F0$\"(T/J\"F07$Fc_ l$\"(Y@E\"F07$Fh_l$\"(CW8\"F07$F]`l$\"'_i%*F07$$\"5ML3-Q'oE*>:F0$\"'a \\tF07$Fb`l$\"'&49(F07$$\"5M$3_+Af(*z_\"F0$\"'L?mF07$$\"5++D19%*yoI:F0 $\"'mcYF07$$\"5n;H23'>yL`\"F0$\"''zi%F07$Fg`l$\"'k?XF07$$\"5+]P4'**ze( Q:F0$\"'()RNF07$F\\al$\"'Hh>F07$$\"5+v$4rGD%zU:F0$\"'F07$$\"5M$e9TQ SRTa\"F0$\"''>%>F07$$\"5n\"z>6[b%[X:F0$\"'@+>F07$Faal$\"'hZO6F67$Fcdl$!)2kH6F67$Fgel$!)#[.,\"F67$Fafl$!()>w&)F67$Fffl$!( N,=(F67$F[gl$!(C;<'F67$Fgfp$!(!****eF67$F`gl$!(g9u&F67$Fbip$!(#f0dF67$ Fgip$!(wYo&F67$F\\jp$!(S,r&F67$Fajp$!(O0%eF67$Ffjp$!(g7w&F67$F[[q$!(>C p&F67$F`[q$!(#3hdF67$Fe[q$!(Rg'eF67$F_\\q$!(37z&F67$Fegl$!(()[y&F67$F_ hl$!(fQZ'F67$Fihl$!(A')*oF67$Fb]q$!([mH(F67$F^il$!(M:&yF67$$\"5ML$eRF0$!(*3zyF67$Fcil$!( mJ&yF67$Fhil$!(_Kz(F67$F]jl$!(*>JxF67$$\"5LLLekm]5\")>F0$!(&H0xF67$Fbj l$!(_'3xF67$$\"5+++v$f!>Z0?F0$!(qmt(F67$Fgjl$!(*)*zxF67$Fh^q$!(W-$yF67 $F\\[m$!(6c#yF67$$\"5++](o*y<'G2#F0$!(OY#yF67$F`_q$!(m5%>$4#F0$!(yek(F67$$\" 5nm;Hd>()4'4#F0$!(()*4xF67$$\"5+]P%[rL.!*4#F0$!(3Vf(F67$$\"5MLeRsaz!>5 #F0$!(#G[uF67$$\"5n;z%*HsD\"[5#F0$!(Cg_(F67$Fa[m$!(&GIvF67$Ff[m$!(9Vn' F67$F[\\m$!(m%)='F67$$\"5+](=<,@'=b@F0$!(QOF'F67$$\"5++v$4hzt\"e@F0$!( %pRiF67$$\"5+voa5*en'f@F0$!(\"z;gF67$$\"5+]i:5#Qh6;#F0$!(jF'fF67$$\"5+ Dcw4v^li@F0$!(X\"3gF67$F`\\m$!(TI0'F67$$\"5+vV)*3hFkl@F0$!(S74'F67$$\" 5+]Pf3al8n@F0$!('=-hF67$$\"5+DJ?3Z.jo@F0$!(6\"QgF67$$\"5++D\"y+9C,<#F0 $!(`S%eF67$$\"5+]7.2E<6t@F0$!(2o$fF67$Fe\\m$!(/,-'F67$$\"5+](oa!)*o3z@ F0$!(*Q')fF67$Fj\\m$!(/;)fF67$$\"5+]i!R+2i]=#F0$!(S(ygF67$F_]m$!(\")\\ :'F67$Fd]m$!(#QajF67$Fi]m$!(Z&)z'F6-Fhcq6&Fa^m$\"\"#F[^m$\"\"(F[^mF(-F f^m6#%hnPapakostas,~Tsitouras~and~Papageorgiou~scheme~with~c[7]=59/60G -F$6%7jsF'7$$\"5lmmm\"zp3r*H!#A$!$2\"F07$$\"5ILLL$eR>_8F67$$\"5++vVB(4beD\"F0$!)W9k8F67$Fdjn$!)Szb8 F67$$\"5nmmT5Zudq7F0$!)yv08F67$Fcz$!)bbw7F67$Fhz$!)rVi6F67$F][l$!'.E\" *F07$F\\\\o$!'YKoF07$Fb[l$!'L?XF07$Fd\\o$!'4xCF07$Fg[l$!&rm#F07$F\\\\l $\"'cs?F07$Fa\\l$\"'n7ZF07$F[]l$\"'Y@$)F07$Fe]l$\"'_T**F07$Fj]l$\"(()= 6\"F07$F_^l$\"(nT=\"F07$Ff_o$\"((H!>\"F07$F[`o$\"(;h?\"F07$F``o$\"(6)4 7F07$Fd^l$\"(pF@\"F07$F]ao$\"(9M?\"F07$Fi^l$\"(5\\?\"F07$F^_l$\"(ks;\" F07$Fc_l$\"(#*H8\"F07$F^bo$\"(M$H6F07$Fh_l$\"(!QL6F07$Ffbo$\"(@'Q6F07$ F]`l$\"(**\\:\"F07$Fb`l$\"(L_>\"F07$Fg`l$\"(65C\"F07$Ficr$\"(;sD\"F07$ F\\al$\"(e8H\"F07$Ffdr$\"(eCG\"F07$Faal$\"(DfF\"F07$$\"5M3-8vc[<[:F0$ \"(s*y7F07$Fcer$\"(`lH\"F07$$\"5+D19pe^'3b\"F0$\"()G18F07$Ffal$\"(17I \"F07$F`fr$\"(u3H\"F07$F[bl$\"(N7G\"F07$Febl$\"(49A\"F07$F_cl$\"(w`2\" F07$Fdcl$\"'![%*)F07$Ficl$\"',anF07$Fgho$\"'t%H%F07$F^dl$\"(ebg\"F67$F g[p$!(0d\"F67$F[gl$!)***\\v\"F67$F^ep$!)X ()HF0$!)\"Q `8\"F67$Fhil$!)[NF6F67$$\"5LL$3_vV\"He>F0$!)x%G7\"F67$F]jl$!)!)[@6F67$ Fg`s$!)n_B6F67$Fbjl$!)dpG6F67$F_as$!)N[Q6F67$Fgjl$!)mM`6F67$Fh^q$!)'=g >\"F67$F\\[m$!)KJn7F67$F`_q$!)Vpz8F67$Fa[m$!)FUV:F67$Ff[m$!)#zkx\"F67$ F[\\m$!)?5N?F67$Fe\\m$!)W2ZBF67$Fi]m$!)JCVEF6-Fhcq6&Fa^mF($\"#XF^dqF\\ dq-Ff^m6#%9a~scheme~with~c[7]=24/25G-F$6%7^rF'7$F]_m$!'$p'=F07$F+$!'h_ KF07$Fe_m$!(6uD%F67$F2$!(o<.&F67$F8$!(lDZ&F67$F=$!(\"=4dF67$FB$!(+Px&F 67$FG$!(P$)y&F67$FL$!(#R]dF67$FQ$!(J*\\dF67$F_o$!(9tP&F67$Fio$!(g!R\\F 67$F^p$!(Z@A%F67$Fhp$!(@w!QF67$Fbq$!(>a`$F67$Fgq$!(V+E$F67$F\\r$!(?p.$ F67$Far$!(J$fGF67$Ffr$!(t'4GF67$F[s$!($*=)GF67$F`s$!(3M0$F67$Fes$!(8\" GLF67$Fjs$!(HSj$F67$F_t$!(DPu$F67$Fdt$!(rc\"QF67$Fhu$!(E.$QF67$Fbv$!(! )px$F67$Fgv$!(s!yOF67$F\\w$!(1sa$F67$Faw$!(cm@$F67$Ffw$!(1[,$F67$Ff_n$ !(&4lHF67$F[x$!(\\k%HF67$Fc`n$!(N&*)HF67$F`x$!(1v1$F67$Fex$!(cAE$F67$F jx$!(r<[$F67$F_y$!(v([OF67$Fdy$!(iMw$F67$Fiy$!(pyv$F67$Faen$!(LIs$F67$ F^z$!(dlk$F67$$\"5M$ek.C/;nB\"F0$!(zPl$F67$F\\dt$!(HRj$F67$$\"5n;/wP70 mR7F0$!(5)QNF67$Fadt$!(c%4NF67$Ffdt$!(BAa$F67$F[et$!(zvb$F67$F`et$!()3 >NF67$Feet$!()=tLF67$Fjet$!(CNQ$F67$F_ft$!(u)*R$F67$Fdft$!(8rU$F67$Fdj n$!(ILN$F67$F\\gt$!(u'pHF67$Fcz$!(5/p#F67$Fhz$!(!>j=F67$F][l$!&p*QF07$ F\\\\o$\"&FM)F07$Fb[l$\"'uq?F07$Fd\\o$\"'x%=$F07$Fg[l$\"'n#Q%F07$F\\\\ l$\"'2mcF07$Fa\\l$\"';0rF07$F[]l$\"'Ug!*F07$Fe]l$\"(+\\+\"F07$Fj]l$\"( h33\"F07$F_^l$\"(^I8\"F07$Ff_o$\"(g!R6F07$F[`o$\"(#3`6F07$F``o$\"(>m: \"F07$Fd^l$\"(u(f6F07$F]ao$\"(U'e6F07$Fi^l$\"('>h6F07$Fc_l$\"(]33\"F07 $F]`l$\"(mr+\"F07$Fg`l$\"'ui%*F07$F[bl$\"'\"3s)F07$Febl$\"')H(zF07$F_c l$\"'^dpF07$Fdcl$\"'X.fF07$Ficl$\"'a3ZF07$Fgho$\"'sAMF07$F^dl$\"($[a?F 67$Fg[p$\"'`TgF67$Fcdl$!'-c'*F67$F]el$!(ycs#F67$Fgel$!(<'eOF67$F\\fl$! (MEV%F67$Fafl$!(hI0&F67$Fffl$!(zF$fF67$F[gl$!(uqT'F67$F`gl$!(*Q$4'F67$ Fegl$!(#p&e&F67$Fihl$!(_vX%F67$Fb]q$!(qO.%F67$F^il$!(kHu$F67$Fj]q$!(>* zNF67$Fcil$!(ij\\$F67$Fhil$!(!GsMF67$F]jl$!(yIZ$F67$Fbjl$!(\"4'[$F67$F gjl$!(9'QNF67$$\"5mmmTN@BbG?F0$!(X-e$F67$Fh^q$!(y=k$F67$$\"5MLLe*GJY.0 #F0$!(N`t$F67$F\\[m$!(a@'QF67$F`_q$!(T%eUF67$Fa[m$!(C-!\\F67$Ff[m$!(LT &fF67$F[\\m$!(s:8(F67$Fe\\m$!(UUe)F67$Fi]m$!)C!e,\"F6-Fhcq6&Fa^mF\\dq$ \"#NF^dqF(-Ff^m6#%9a~scheme~with~c[7]=54/55G-F$6%7`rF'7$Fe[t$!#7F07$F[ \\t$!%j7F07$F`\\t$!&t)=F07$F]_m$!&7v$F07$$\"5LLL$e*[Vb)\\\"F-$!&jr$F07 $Fh\\t$!&i6%F07$$\"5LLLek`17[>F-$!&\"Q]F07$$\"5mmm;a)3wz4#F-$!&Vc&F07$ $\"5+++vVB:$yC#F-$!&C_&F07$F+$!&K[&F07$$\"5mmmm\"zp3r*HF-$!'x'z&F67$Fe _m$!'UDcF67$$\"5LLLL3x@&f>%F-$!'s:ZF67$F2$!'GpUF67$F=$\"'***>\"F67$FQ$ \"'lK$*F67$Fio$\"(oCF#F67$Fi`m$\"((*Rd#F67$F^am$\"(=B%HF67$Fcam$\"(]&e IF67$F^p$\"(1-9$F67$Fcp$\"()>GKF67$Fhp$\"(LDE$F67$F]q$\"(D')>$F67$Fbq$ \"(Du8$F67$Fgq$\"(#30JF67$F\\r$\"(`D@$F67$Far$\"(FOF6 7$F[s$\"(N3*QF67$F`s$\"(D(fVF67$Fes$\"(qW#\\F67$Fjs$\"(xuX&F67$F_t$\"( y=i&F67$Fdt$\"(!GFdF67$Fhu$\"(Ezw&F67$Fbv$\"(#HDdF67$Fgv$\"(1:j&F67$F \\w$\"(Zm\\&F67$Faw$\"(J<4&F67$Ffw$\"(Ins%F67$F[x$\"(-\"4WF67$F`x$\"($ 4\">%F67$Fex$\"(od0%F67$Fjx$\"(m%[SF67$F_y$\"($))=UF67$Fdy$\"(6Hd%F67$ Fiy$\"(x@\"\\F67$F^z$\"((f'H&F67$Fdjn$\"((yKbF67$Fcz$\"(J_*eF67$Fhz$\" (EsZ'F67$F][l$\"'q=uF07$Fb[l$\"'hK!*F07$Fg[l$\"(E!*4\"F07$F\\\\l$\"(WM A\"F07$Fa\\l$\"(\\dP\"F07$F[]l$\"(=Uh\"F07$Fe]l$\"(GDx\"F07$Fj]l$\"(!e A>F07$F_^l$\"(b@1#F07$Fd^l$\"(bU=#F07$Fi^l$\"(>EG#F07$Fj_r$\"(;$RBF07$ F^_l$\"(B&eBF07$F\\ar$\"(B]P#F07$Fc_l$\"(%H$Q#F07$Fh_l$\"(%F67$Fbjl$\"()*z<%F67$F_as$\"(R*)=%F67$Fgjl$\"( K*>UF67$Fh^q$\"(%p'G%F67$F\\[m$\"(=#*H%F67$F]bs$\"(QkF%F67$F`_q$\"(9W? %F67$F^ds$\"(\"GeSF67$Fa[m$\"(=kx$F67$Ff[m$\"(*eMCF67$F[\\m$\"'Rs'*F67 $F`\\m$\"&+\"F67$F_]m$!(lDL#F67$Fi]m$!(7!3VF6-F_^m6& Fa^mFb^mF(F(-Ff^m6#%9a~scheme~with~c[7]=75/76G-%+AXESLABELSG6$Q\"x6\"Q !F]fx-%&TITLEG6#%Uerror~curves~for~8~stage~order~6~Runge-Kutta~methods G-%%FONTG6$%*HELVETICAG\"\"*-%%VIEWG6$;F(Fi]m%(DEFAULTG" 1 2 0 1 10 0 2 9 1 4 2 1.000000 45.000000 45.000000 0 1 "Papakostas, Tsitouras and \+ Papageorgiou scheme with c[7]=65/66 (approx)" "PTP scheme with a large real stability interval" "Papakostas, Tsitouras and Papageorgiou sche me with c[7]=59/60" "a scheme with c[7]=24/25" "a scheme with c[7]=54/ 55" "a scheme with c[7]=75/76" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 606 "evalf[20](plot([p(x)-'pn_RK 6_1'(x),p(x)-'pn_RK6_2'(x),p(x)-'pn_RK6_3'(x),\np(x)-'pn_RK6_4'(x),p(x )-'pn_RK6_5'(x),p(x)-'pn_RK6_6'(x)],x=2.2..2.8,font=[HELVETICA,9],\nco lor=[magenta,COLOR(RGB,.5,0,.95),COLOR(RGB,.2,.7,0),COLOR(RGB,0,.45,.9 5),COLOR(RGB,.95,.35,0),red],\nlegend=[`Papakostas, Tsitouras and Papa georgiou scheme with c[7]=65/66 (approx)`,`PTP scheme with a large rea l stability interval`,`Papakostas, Tsitouras and Papageorgiou scheme w ith c[7]=59/60`,`a scheme with c[7]=24/25`,`a scheme with c[7]=54/55`, `a scheme with c[7]=75/76`],\ntitle=`error curves for 8 stage order 6 \+ Runge-Kutta methods`));" }}{PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 1012 504 504 {PLOTDATA 2 "6,-%'CURVESG6%7gu7$$\"#A!\"\"$\"(g2;#!#?7$$\"5++++]#HyI@# !#>$\"(P-#>F-7$$\"5+++]([kdWA#F1$\"(i8a\"F-7$$\"5++++v;\\DPAF1$\"'=]%* F-7$$\"5++++DCMBF1$!(PHe$F17$$\"5++++DMe6 PBF1$!(?ht$F17$$\"5+++](oU'eVBF1$!(c4u%F17$$\"5++++]>q0]BF1$!(1\"4gF17 $$\"5++++]U80jBF1$!((\\6yF17$$\"5++++]!ytbP#F1$!(%)H!)*F17$$\"5++]P%Qn ;%yBF1$!)8KF5F17$$\"5+++v=n&f7Q#F1$!)0N86F17$$\"5++]7`gC5%Q#F1$!)H`P6F 17$$\"5+++](QNXpQ#F1$!)Ruk6F17$$\"5++]7.HeK!R#F1$!)\"[\">7F17$$\"5+++v =/jq$R#F1$!)Cq\\7F17$$\"5++DcwTlR&R#F1$!)VQk7F17$$\"5++]PMzn3(R#F1$!)5 Cu7F17$$\"5+]7G8)*=$zR#F1$!)K/t7F17$$\"5++v=#p,x()R#F1$!)KLi7F17$$\"5+ ]P4rN@i*R#F1$!)ORM7F17$$\"5++++]asY+CF1$!)KG<7F17$$\"5+++]Pg4L.CF1$!)Y %>C\"F17$$\"5++++DmY>1CF1$!)j[e7F17$$\"5+++]7s$e!4CF1$!):*>:\"F17$$\"5 +++++y?#>T#F1$!)6\"*>5F17$$\"5+++vV>We=CF1$!(*3(y)F17$$\"5+++](3wY_U#F 1$!(;M5&F17$$\"5++]iS6a>GCF1$!(?f:$F17$$\"5+++v$>1W6V#F1$\"(s(*p$F17$$ \"5++DJ?(Q=EV#F1$\"(m+t$F17$$\"5++](oCr#4MCF1$\"(J(yPF17$$\"5+]i:5v)H[ V#F1$\"(S!RQF17$$\"5++vVtPqcNCF1$\"(X%pRF17$$\"5+](=n.?/jV#F1$\"(#>WUF 17$$\"5+++++j8/PCF1$\"(a;z%F17$$\"5+](=Us9]yV#F1$\"(Aq&fF17$$\"5++vV[J *e'QCF1$\"(S99)F17$$\"5+]ils:xYRCF1$\")-%=?\"F17$$\"5++](o**\\w-W#F1$ \")#>!)f\"F17$$\"5++DJXoS*=W#F1$\")=,5;F17$$\"5+++v$pj6NW#F1$\")\"QDi \"F17$$\"5+](oz6U?VW#F1$\")03J;F17$$\"5++v=U0#H^W#F1$\")cOX;F17$$\"5+] iSm*)z$fW#F1$\")-Ct;F17$$\"5++]i!RxYnW#F1$\")Q\\H)*\\CF1$\")ixJIF17$$\"5+++DJED1`CF1$\")L%Q3$F17$$\"5+++ +vTJ9cCF1$\")A?fJF17$$\"5++](o%\\ModCF1$\")ACSLF17$$\"5+++v=dPAfCF1$\" )b.%*QF17$$\"5+](=\"\\%F17$$\"5+++voqHtoCF1$\") F`M\\F17$$\"5++++vo:;vCF1$\")Wf]bF17$$\"5++]il)H8\"yCF1$\")&*3ecF17$$ \"5+++DcG]1\"[#F1$\")DK6fF17$$\"5++Dc^$*3a#[#F1$\")KW7fF17$$\"5++](o%e n,%[#F1$\")z!>\"fF17$$\"5++v=UBE\\&[#F1$\")c@3fF17$$\"5+++]P)[op[#F1$ \")-a\"*eF17$$\"5++v$4\"3/c)[#F1$\")z(G\"eF17$$\"5++]P%yK_,\\#F1$\")Cn lbF17$$\"5++D\"yvCW<\\#F1$\")5%pb&F17$$\"5+++DJnhL$\\#F1$\")!Ria&F17$$ \"5+](ozr7KT\\#F1$\"))3$RbF17$$\"5++vo/(3G\\\\#F1$\")4WHbF17$$\"5+]iS \"p/Cd\\#F1$\")$pG^&F17$$\"5++]7y1+_'\\#F1$\")b6#[&F17$$\"5++Dc^E>6)\\ #F1$\")eO9`F17$$\"5++++DYQq*\\#F1$\")D9xZF17$$\"5++]ilg4,.DF1$\")#)3nX F17$$\"5+++D1v!=j]#F1$\")\"[=[%F17$$\"5++DcEK;(z]#F1$\")XClUF17$$\"5++ ](o%*=D'4DF1$\");8mNF17$$\"5+DJ&p(y&Q+^#F1$\")b`vKF17$$\"5+]7.2o>X5DF1 $\")AArKF17$$\"5+v$4rtNl3^#F1$\")\\&oE$F17$$\"5++v=nY(y7^#F1$\")RViKF1 7$$\"5+]PMFDb57DF1$\")`T`KF17$$\"5+++](QIKH^#F1$\")#)*RC$F17$$\"5++D\" yq,_O^#F1$\")s%\\B$F17$$\"5++]7GI=$F17$$\"5++]P4$e]s^#F1$\")LdeIF1 7$$\"5++++]4+p=DF1$\")pa,FF17$$\"5++DJqA(4%>DF1$\"),(QM#F17$$\"5++]i!f VH,_#F1$\")Y$[!>F17$$\"5++v$4\"\\\"\\3_#F1$\")\"z!**=F17$$\"5+++DJi)o: _#F1$\")uC$*=F17$$\"5++](=()G3I_#F1$\")r5\")=F17$$\"5+++]7:xWCDF1$\")' *3l=F17$$\"5++D\"y]L-g_#F1$\")m1`#F1$\"((HAsF17$$\"5++D1*[ \"3AKDF1$\"(!ekrF17$$\"5++]P%[VvP`#F1$\"(>e4(F17$$\"5+]7.#[u_X`#F1$\"( e!QqF17$$\"5++voza+LNDF1$\"(O?$pF17$$\"5+]PMxkt5ODF1$\"(jUs'F17$$\"5++ ++vuY)o`#F1$\"(`FK'F17$$\"5++]7G\\2\\QDF1$\"(;E;%F17$$\"5+++D\"Q#o4SDF 1$!()\\d9F17$$\"5++]PM)*GqTDF1$!(2SW\"F17$$\"5+++](G(*3La#F1$!(uLV\"F1 7$$\"5++]iSZ]\"\\a#F1$!(XCY\"F17$$\"5+++v$>7@la#F1$!(hlr\"F17$$\"5++]( ok>F\"[DF1$!(()Hx#F17$$\"5+++++rKt\\DF1$!(*o))fF17$$\"5+]P%['yg7]DF1$! (cw)oF17$$\"5++voH'))=0b#F1$!(00(oF17$$\"5+]7`%Rp64b#F1$!(cL&oF17$$\"5 ++]Pf,XI^DF1$!(#=OoF17$$\"5++D1*o6!4_DF1$!(,>!oF17$$\"5+++v=Kd(Gb#F1$! (?\"onF17$$\"5++]7yipWaDF1$!(UBr'F17$$\"5+++]P$>=gb#F1$!(Slt'F17$$\"5+ ++Dca1;fDF1$!(.XC)F17$$\"5++++v:JIiDF1$!($\\=%*F17$$\"5++D19iL#Qc#F1$! ()eA$*F17$$\"5++]7`3OMlDF1$!(YZC*F17$$\"5++v=#\\&Q'oc#F1$!(^BC*F17$$\" 5+++DJ,TQoDF1$!(o+Y*F17$$\"5+]7y]CU9pDF1$!(@Ut*F17$$\"5++DJqZV!*pDF1$! )gc=5F17$$\"5+]P%)*3Zk1d#F1$!)A)4-\"F17$$\"5++]P4%fC9d#F1$!)lX:5F17$$ \"5++vV[S[%Hd#F1$!)\"fW+\"F17$$\"5+++](o3lWd#F1$!(7n$**F17$$\"5+++Dc%) p@\"e#F1$!(yfj*F17$$\"5++++D#))oze#F1$!(*>x!*F17$$\"5+++]iid.%f#F1$!(O >I)F17$$\"5+++++VE5+EF1$!(&GnrF17$$\"5++++]A!eIh#F1$!(8Pn&F17$$\"5+++] (=_(zCEF1$!($G:WF17$$\"5++++]&*=jPEF1$!(6iD$F17$$\"5+++](3/3(\\EF1$!(. q6#F17$$\"5+++]P#4JBm#F1$!(\"Ho9F17$$\"5++++]KCnuEF1$!(xf/\"F17$$\"5++ +](=n#f(o#F1$!(Nv)pF-7$$\"5+++++)RO+q#F1$!(bzS$F-7$$\"5++++D0>w7FF1$!( /5*>F-7$$\"5+++]()Q?QDFF1$!']c&*F-7$$\"5+++++J'ypt#F1$!'zH>F-7$$\"5+++ +DM'p-v#F1$\"'spkF-7$$\"5+++++ms:iFF1$\"'v'f)F-7$$\"5+++](3'>$[x#F1$\" '4x&*F-7$$\"5+++]7hK'py#F1$\"'@W(*F-7$$\"#GF*$\"'pA()F--%'COLOURG6&%$R GBG$\"*++++\"!\")$\"\"!FcanF_an-%'LEGENDG6#%aoPapakostas,~Tsitouras~an d~Papageorgiou~scheme~with~c[7]=65/66~(approx)G-F$6%7]t7$F($\"':wPF-7$ F/$\"'t&3\"F-7$F5$!'(G@%F-7$$\"5++v$fQIdgA#F1$!'V8WF-7$$\"5++]P%G'plFA F1$!'Y0`F-7$$\"5++D\"G=ic#HAF1$!'XC\"F-7$F:$!(QdO\"F-7$$\"5+++++nfpVAF1$!(OTS#F-7 $F?$!(>8&QF-7$FD$!(\\*feF-7$FI$!(!=I$)F-7$FN$!).U]6F-7$FS$!(L>p\"F17$F X$!(=45#F17$Fgn$!(6u^#F17$F_q$!(5!)*GF17$Fiq$!(1k@$F17$$\"5++++D+cI`BF 1$!(J$)H$F17$$\"5+++++\"=alN#F1$!(X!zLF17$$\"5+++v=EjOdBF1$!(!)RR$F17$ $\"5+++]Pr%y\"eBF1$!(J+S$F17$$\"5+++Dc;1**eBF1$!(nxQ$F17$$\"5++++vhF!) fBF1$!(w/M$F17$$\"5+++]7_qUhBF1$!()pdLF17$F^r$!(@,S$F17$$\"5++++]hDJpB F1$!(+9U$F17$Fcr$!(BKY$F17$$\"5++v=:jF17$$\"5+]7yD Rx$Q]#F1$!(:;I'F17$$\"5++v$fy^kY]#F1$!(#R&G'F17$$\"5+]P4Y'H\"\\0DF1$!( hGE'F17$Fahl$!(1lA'F17$F[il$!(?j]&F17$Fijl$!(ljB&F17$Fg\\m$!(aCn%F17$F e^m$!(Dqt$F17$F__m$!(:of$F17$Fi_m$!(tz$HF17$Fc`m$!(#3\"*GF17$Fgam$!(zh 'GF17$F\\bm$!(%[^HF17$Fabm$!(nJK$F17$Ffbm$!(OBH$F17$F[cm$!(q:E$F17$F`c m$!(wjB$F17$Fecm$!(keD$F17$Fjcm$!()R#\\$F17$F_dm$!(3U^%F17$Fddm$!('QT[ F17$Fidm$!(H$H[F17$F^em$!(ys\"[F17$Fcem$!(-_![F17$Fhem$!(r5y%F17$F]fm$ !(Mqv%F17$Fbfm$!(JFr%F17$Fgfm$!(yLq%F17$F\\gm$!(^#QdF17$Fagm$!(v)*z'F1 7$Ffgm$!(d.t'F17$F[hm$!(cgn'F17$$\"5+]ilsJP5mDF1$!('[smF17$F`hm$!((z5n F17$$\"5+](=<\"yRinDF1$!(wA$oF17$Fehm$!(G(3rF17$Fjhm$!(V\"fwF17$F_im$! (oIn)F17$$\"5+D\"y+$4WGqDF1$!(k)G))F17$Fdim$!(()\\!))F17$$\"5+v$4'\\KX /rDF1$!(W6y)F17$Fiim$!(Mtv)F17$F^jm$!(oDm)F17$Fcjm$!(4=d)F17$$\"5+]Pf3 u!4`d#F1$!(P+`)F17$$\"5++voHhI:wDF1$!(Vz])F17$$\"5+vVB!\\0vld#F1$!($e6 &)F17$$\"5+]7y][q*pd#F1$!(\"\\J&)F17$$\"5+D\"G8@/>ud#F1$!([[d)F17$$\"5 ++](=d.Tyd#F1$!(T9l)F17$$\"5++D195!H&zDF1$!(m!>'*F17$Fhjm$!)=&R,\"F17$ $\"5++vV)*e\\!He#F1$!)WT,5F17$$\"5++]iSLHf%e#F1$!(eI*)*F17$$\"5+](=<1# pV&e#F1$!()3S)*F17$$\"5++D\"Gy!4G'e#F1$!(&H.)*F17$$\"5+v$fL9!Hq'e#F1$! (Unz*F17$$\"5+]i!R]*[7(e#F1$!(pJ!)*F17$$\"5+DJXk))oa(e#F1$!(*>G)*F17$F ][n$!()Rz)*F17$Fb[n$!)plf5F17$Fg[n$!)VP)4\"F17$$\"5+++](y[TLg#F1$!)/!= 2\"F17$$\"5++++vK.e1EF1$!),LZ5F17$$\"5++](oR/!R2EF1$!)s:V5F17$$\"5+++v =b(*>3EF1$!)kbT5F17$$\"5++]iSm%4!4EF1$!)lxW5F17$$\"5+++]ix\">)4EF1$!)M gc5F17$$\"5+++D1+'Q9h#F1$!)Z[\\5F17$F\\\\n$!)cpO5F17$Fa\\n$!(7sf*F17$F f\\n$!(m\"H')F17$F[]n$!(X#)f(F17$F`]n$!(N*)p'F17$Fe]n$!()*)efF17$Fj]n$ !)[\\$G&F-7$F_^n$!)rwjYF-7$Fd^n$!)B:HUF-7$Fi^n$!)2zoQF-7$F^_n$!)HV\"f$ F-7$Fc_n$!)Ug^LF-7$Fh_n$!)]YqJF-7$F]`n$!)q51IF-7$Fb`n$!),?zGF-7$Fg`n$! )$y?\"GF--%&COLORG6&F^an$\"\"&F*Fban$\"#&*!\"#-Fean6#%PPTP~scheme~with ~a~large~real~stability~intervalG-F$6%7cv7$F($!(Z&)z'F-7$F/$!(aF*yF-7$ F5$!(f8R*F-7$F:$!)S$4<\"F-7$F?$!)c,j;F-7$FD$!)g$[3#F-7$FI$!)SY(e#F-7$F N$!)HCGKF-7$FS$!(dlI%F17$FX$!(&><_F17$Fgn$!('4OiF17$F_q$!(r4K(F17$Fiq$ !(KF&*)F17$F^r$!)DXK5F17$Fcr$!)#z'y6F17$Fgs$!)v8B8F17$Fat$!)Ej89F17$F_ v$!)H,![\"F17$Fdv$!)Z25:F17$Fiv$!)3'z`\"F17$F^w$!)+qP:F17$Fcw$!)r=L:F1 7$$\"5++v$fLm(e8CF1$!)&4*\\:F17$$\"5++](=([KD:CF1$!),([c\"F17$$\"5+]P% )RTg3;CF1$!)**op:F17$$\"5++D\"yS$)=pT#F1$!)t+q:F17$$\"5+vozTI_LCF1$!)B@*[\"F17$$\"5++voz/+D?CF1$!)MTL9F17$$\" 5+]ilZ(z#3@CF1$!)uvS9F17$$\"5++]i:!f:>U#F1$!)U2[9F17$$\"5++Dc^v6eBCF1$ !)-Qi9F17$F]x$!)NHt9F17$Fbx$!)`d99F17$Fgx$!)Mej6F17$F\\y$!)yzs6F17$Fay $!)4%4=\"F17$Ffy$!)#pJ=\"F17$F[z$!)D#>=\"F17$F`z$!)8jt6F17$Fez$!)\"y@: \"F17$F_[l$!)(fF+\"F17$Fi[l$!(^@U'F17$F^\\l$!(O-Z'F17$Fc\\l$!(\\E^'F17 $Fh\\l$!(S._'F17$F]]l$!(-g\\'F17$Fb]l$!(9pR'F17$Fg]l$!([D9'F17$F\\^l$! (&\\$f&F17$Fa^l$!(vI_%F17$Ff^l$!(O:e#F17$F[_l$\"'&o[(F17$$\"5++]Pf=A_^ CF1$\"'^!\\)F17$F`_l$\"'?c&)F17$$\"5++v=Z#F1$\")NU;:F17 $$\"5++vVB>WbtCF1$\")'3(>:F17$Fgbl$\")(Hc_\"F17$F\\cl$\")[\\(f\"F17$Fa cl$\")I$py\"F17$Ffcl$\")`F(y\"F17$F[dl$\")*pry\"F17$F`dl$\")lK'y\"F17$ Fedl$\")UQ\"y\"F17$Fiel$\")N\"oj\"F17$Fggl$\")/\"HF\"F17$$\"5+D\"y]bB< ,]#F1$\")B([=\"F17$$\"5+]i:&[iI0]#F1$\")s%Q=\"F17$$\"5+vVB:9S%4]#F1$\" )1!G=\"F17$F^_o$\")(H<=\"F17$$\"5+](oa?=%=-DF1$\")F^z6F17$F\\hl$\")r5x 6F17$Ff_o$\")>;u6F17$F[`o$\")Bmp6F17$F``o$\")qEh6F17$Fahl$\")@GW6F17$F fhl$\")=$[/\"F17$F[il$\"(Sy=(F17$F`il$\"(5\\$eF17$Feil$\"(Ps#eF17$Fjil $\"(f%>eF17$F_jl$\"(y:\"eF17$Fdjl$\"(Maz&F17$Fijl$\"(?zx&F17$Fg\\m$\"( JgO$F17$Fe^m$!'f,NF17$$\"5+]i:5D]ADDF1$!'=QRF17$Fj^m$!''p*\\F17$$\"5+] (oa]kzn_#F1$!']nsF17$F__m$!(R7<\"F17$Fd_m$!(7bP$F17$Fi_m$!(Ja1'F17$F^` m$!(Tt,'F17$Fc`m$!(ZU(fF17$Fh`m$!(*olfF17$F]am$!(R_)fF17$Fbam$!(zd1'F1 7$Fgam$!(#zliF17$F\\bm$!(Wr`(F17$Fabm$!)Z?=6F17$Ffbm$!)3$y5\"F17$F[cm$ !)\\b(4\"F17$F`cm$!)B%)*3\"F17$Fecm$!)%G')4\"F17$Fjcm$!)--u6F17$F_dm$! )0!\\X\"F17$Fddm$!)a)*Q:F17$Fidm$!)P:N:F17$F^em$!)3KJ:F17$Fcem$!)S[F:F 17$Fhem$!)8\")>:F17$F]fm$!)v;7:F17$Fbfm$!)ox\"F17$F`hm$!)&Htx\"F17$Fdfo$!)>X)y\"F17$Fehm$!)T\")==F17$Fjhm$ !)fP#)=F17$F_im$!)Z\"4+#F17$Fdim$!)mo6?F17$Fiim$!)$)z+?F17$F^jm$!)[7z> F17$Fcjm$!)$>z&>F17$Fhho$!)%Gq%>F17$F]io$!)\"*3Q>F17$Fgio$!)?iL>F17$Fa jo$!)!G&Q>F17$Ffjo$!)F`=?F17$Fhjm$!)0 F17$$\"5++]PM-c[*e#F1$!)R1**>F17$$\"5+++vVAB+\"f#F1$!)(QF,#F17$$\"5++] 7`U!>Df#F1$!)M'**)>F17$Fb[n$!)MSn>F17$$\"5++](=F[_bf#F1$!))f^%>F17$$\" 5+++D\"G?pqf#F1$!)tAC>F17$$\"5++]i!H#fe)f#F1$!)%R&4>F17$Fg[n$!)Rj9>F17 $F_^p$!),(>#=F17$F\\\\n$!)-)ys\"F17$Fa\\n$!)L[]:F17$Ff\\n$!)H7j8F17$F[ ]n$!)uZ!=\"F17$F`]n$!)i\\O5F17$Fe]n$!(U(>#*F17$Fj]n$!)86!>)F-7$F_^n$!) okksF-7$Fd^n$!)\"*e-mF-7$Fi^n$!)r.]gF-7$F^_n$!)ua@cF-7$Fc_n$!)@lX_F-7$ Fh_n$!)*z\"e\\F-7$F]`n$!)b)fp%F-7$Fb`n$!)'e<\\%F-7$Fg`n$!)8KwVF--F]cp6 &F^an$\"\"#F*$\"\"(F*Fban-Fean6#%hnPapakostas,~Tsitouras~and~Papageorg iou~scheme~with~c[7]=59/60G-F$6%7iq7$F($!)JCVEF-7$F/$!)>Y$z#F-7$F5$!)` y&*GF-7$F:$!)cevHF-7$F?$!)J&=!GF-7$FD$!)<+?FF-7$FI$!)k:;DF-7$FN$!)0ND@ F-7$FS$!'G<*)F17$FX$\"'q3?F17$Fgn$\"(k[p\"F17$F\\o$\"())R$=F17$Fao$\"( e-E#F17$Ffo$\"([Bq#F17$F[p$\"(KfS$F17$F`p$\"(d&3NF17$Fep$\"(#)y_$F17$$ \"5++]P4I]!GL#F1$\"(mrc$F17$Fjp$\"(Q:!\\F17$F ^w$\")`J&R&F17$Fcw$\")W[QfF17$Fhw$\")az!\\'F17$F]x$\")R&oN(F17$Fgx$\") LD$Q)F17$Fez$\")]&Gp)F17$Fc\\l$\")q)p^*F17$F[_l$\"*c55,\"F17$Fe_l$\"*b lM.\"F17$F]bl$\"*\"[&)f5F17$F]cq$\"*,tQ1\"F17$Fbcq$\"*Xsu1\"F17$Fgcq$ \"*I5-2\"F17$Fbbl$\"**[zq5F17$Fddq$\"*8Q$o5F17$F^eq$\"*^#yq5F17$Fceq$ \"*u\"*G2\"F17$Fgbl$\"*;tX2\"F17$$\"5++DJqLujwCF1$\"*w!Qv5F17$F\\cl$\" *saW2\"F17$$\"5+]7G8J7&)yCF1$\"*TpE2\"F17$$\"5++v$4O;*ezCF1$\"*mu$p5F1 7$$\"5+]Pf3'4F.[#F1$\"*#[um5F17$Facl$\"*T_p1\"F17$F[dl$\"*Znq1\"F17$Fe dl$\"*<1f1\"F17$Fggl$\"*'zLe5F17$F\\hl$\"*YyK0\"F17$Fahl$\"*h,]/\"F17$ $\"5+]iSm`[92DF1$\"*x!eV5F17$Ffhl$\"*m\"=V5F17$$\"5+](=n3T)z3DF1$\"*d% pW5F17$F[il$\"*'pa\\5F17$Feil$\"*2))=0\"F17$F_jl$\"*Pi!\\5F17$Fdjl$\"* ))ph/\"F17$Fijl$\"*#G@V5F17$Fg\\m$\"*Usb-\"F17$Fe^m$\"*'yb45F17$Fi_m$ \")O9\\(*F17$Fgam$\")G,4%*F17$F[cm$\")/;2))F17$F_dm$\")qJ]!)F17$Fgfm$ \")NZGwF17$Fagm$\")#=Jq'F17$Fehm$\")F8AiF17$Fcjm$\")e9&[&F17$Fhjm$\")e lmXF17$F][n$\")2**>UF17$Fb[n$\")%z?d$F17$Fg[n$\")OT1HF17$Fj]p$\")v'e$G F17$F_^p$\")\"fWu#F17$Fi^p$\")yEGEF17$Fc_p$\")\"QLL#F17$$\"5++vVBLSA5E F1$\")#3kF#F17$$\"5++]P%))))G1h#F1$\")\"Q%pAF17$$\"5++DJXWP.6EF1$\")*) [iAF17$Fh_p$\")BcbAF17$$\"5++]7G6$[Ah#F1$\")XwTAF17$F\\\\n$\")Y)zA#F17 $Fa\\n$\")HH;:&F17$Fj]n$\")VpcRF-7$F_^n$\")\"z#)y#F-7$Fd^n$\")f**eAF-7$Fi ^n$\"),Af=F-7$F^_n$\")%=Hc\"F-7$Fc_n$\")'\\kE\"F-7$Fh_n$\")^>Q6F-7$F]` n$\");^S5F-7$Fb`n$\"(p.t*F-7$Fg`n$\"(jVO*F--F]cp6&F^anFban$\"#XFccpFac p-Fean6#%9a~scheme~with~c[7]=24/25G-F$6%7hp7$F($!)C!e,\"F-7$F/$!)0s&3 \"F-7$F5$!)%yS8\"F-7$F:$!))>(o6F-7$F?$!)ow%3\"F-7$FD$!)S$z-\"F-7$FI$!( oF2*F-7$FN$!(9\"poF-7$FS$!&>$RF17$FX$\"'nOaF17$Fgn$\"(\\'G8F17$F\\o$\" (MES\"F17$Fao$\"(=wh\"F17$Ffo$\"(Gs$=F17$F[p$\"(@Y=#F17$F`p$\"(\"pPAF1 7$Fep$\"(=+D#F17$Fjp$\"(6FI#F17$F_q$\"()o^CF17$Fdq$\"(Ogg$F17$Fiq$\"(3 x=&F17$F^r$\"(%pSvF17$Fcr$\")F0k5F17$Fhr$\")o_i6F17$F]s$\"))H#z8F17$Fb s$\")hn49F17$Fgs$\")lyj9F17$Fat$\")F]Y=F17$F_v$\")WK;BF17$Fdv$\")?gjBF 17$Fiv$\"):_CCF17$F^w$\")KvkEF17$Fcw$\")(f1$HF17$Fhw$\")h91KF17$F]x$\" )HBWOF17$Fgx$\")](Q>%F17$Fez$\"),(RN%F17$Fc\\l$\")v%\\$[F17$F[_l$\")au I_F17$Fe_l$\")`W^`F17$F]bl$\")(H(zbF17$Fbbl$\")zcicF17$Fgbl$\")e;9dF17 $Faes$\")0I>dF17$F\\cl$\")%pWr&F17$F^fs$\")oCycF17$Facl$\")Y+ecF17$Ffc l$\")U2fcF17$F[dl$\")\\decF17$F`dl$\")W\"fl&F17$Fedl$\")8*yk&F17$Fiel$ \")O(=_&F17$Fggl$\")X$pS&F17$Fijl$\")Ulj^F17$Fe^m$\")9R**[F17$Fi_m$\") Do!o%F17$Fgam$\")*za^%F17$F[cm$\")c\\9UF17$F_dm$\")QXcQF17$Fgfm$\")Z3c OF17$Fagm$\")AVCKF17$Fehm$\")Xd'*HF17$Fcjm$\")Ul\\EF17$Fhjm$\")@e8AF17 $F][n$\")6#o/#F17$Fb[n$\")S,NT\"F17$Fj]p$\")4px8F17$F_ ^p$\")^ML8F17$Fi^p$\")wxw7F17$Fc_p$\")'e>8\"F17$F\\]t$\").!R5\"F17$Fa] t$\")._+6F17$Ff]t$\")+:(4\"F17$Fh_p$\")7z$4\"F17$F^^t$\")/5(3\"F17$F\\ \\n$\")!=/3\"F17$Fa\\n$\"(e7H)F17$Ff\\n$\"(9_:'F17$F[]n$\"(#3&>%F17$F` ]n$\"(!y6JF17$Fe]n$\"()y;CF17$Fj]n$\")kje=F-7$F_^n$\")T#)R8F-7$Fd^n$\" )'QV6\"F-7$Fi^n$\"(R&=&*F-7$F^_n$\"(FNS)F-7$Fc_n$\"(n`a(F-7$Fh_n$\"(Q \\9(F-7$F]`n$\"(Lh%oF-7$Fb`n$\"(c?n'F-7$Fg`n$\"(lYv'F--F]cp6&F^anFacp$ \"#NFccpFban-Fean6#%9a~scheme~with~c[7]=54/55G-F$6%7bq7$F($!(7!3VF-7$F /$!(y+c&F-7$F5$!(]hu'F-7$F:$!($pwzF-7$F?$!(qZ=*F-7$FD$!(%f\"))*F-7$FI$ !)(['G5F-7$FN$!)'>a.\"F-7$FS$!'zR!*F17$FX$!'R0!)F17$Fgn$!'&R]'F17$F\\o $!''oQ'F17$Fao$!'kKeF17$F[p$!'*4?%F17$Fep$!'e?TF17$Fjp$!''Q?%F17$F_q$! ']$*RF17$Fdq$!'S^5F17$Fiq$\"'.LKF17$F^r$\"'mm%*F17$Fcr$\"(sp(=F17$Fhr$ \"(?e@#F17$F]s$\"(Z./$F17$$\"5++v$fQ,\"o#Q#F1$\"(VK2$F17$Fbs$\"(7(3JF1 7$$\"5++DJ?2R_&Q#F1$\"(#ogJF17$Fgs$\"(S@G$F17$Fat$\"('e#*[F17$F_v$\"(# fAsF17$Fdv$\"(*\\qtF17$Fiv$\"(xGg(F17$F^w$\"([8,*F17$Fcw$\")BMi5F17$Fh w$\")iBC7F17$F]x$\")en@:F17$Fbx$\")O5T;F17$Fgx$\")cj')>F17$Fay$\").w=? F17$Fez$\")0l$3#F17$F_[l$\")3m?AF17$Fi[l$\")KlADF17$F^\\l$\").dTDF17$F c\\l$\")2EgDF17$F]]l$\")t^\"e#F17$Fg]l$\")e;?EF17$Fa^l$\")dBEFF17$F[_l $\")-^GIF17$F`_l$\")eunIF17$Fe_l$\")BD4JF17$F_`l$\")a$pH$F17$F]bl$\")] Z[MF17$Fbbl$\")&\\6b$F17$Fgbl$\")iu]OF17$Faes$\")k\"el$F17$F\\cl$\")8* \\l$F17$F^fs$\")aMDOF17$Facl$\")kW0OF17$Ffcl$\")n71OF17$F[dl$\")Yt0OF1 7$F`dl$\")@4.OF17$Fedl$\")yu\"f$F17$Fiel$\")g`#Q$F17$Fggl$\")`0FJF17$F ahl$\")<)=,$F17$Fijl$\")'[=n#F17$Fg\\m$\")#o*3DF17$Fe^m$\")&z%yAF17$F_ _m$\")r^2AF17$Fi_m$\")A!*e>F17$Fc`m$\")@=F>F17$Fgam$\")Qpv=F17$F[cm$\" )ez'f\"F17$F_dm$\")'eaN\"F17$Fgfm$\")?7h7F17$Fagm$\")&ob-\"F17$Fcjm$\" (M:!yF17$F][n$\"(*[VbF17$Fb[n$\"(J1X%F17$Fg[n$\"(A_R$F17$Fj]p$\"(FFJ$F 17$F_^p$\"(8l>$F17$Fd^p$\"(U=8$F17$Fi^p$\"(hj-$F17$F^_p$\"(IG&GF17$Fc_ p$\"(;7d#F17$Fh_p$\"(@7Y#F17$F\\\\n$\"(!4JCF17$Fa\\n$\"(oDt\"F17$Ff\\n $\"(*oh6F17$F[]n$\"'yijF17$F`]n$\"'&zo$F17$Fe]n$\"'TQ@F17$Fj]n$\"(Qn0 \"F-7$F_^n$\"'1 " 0 "" {MPLTEXT 1 0 604 "evalf[20 ](plot([p(x)-'pn_RK6_1'(x),p(x)-'pn_RK6_2'(x),p(x)-'pn_RK6_3'(x),\np(x )-'pn_RK6_4'(x),p(x)-'pn_RK6_5'(x),p(x)-'pn_RK6_6'(x)],x=2.8..5,font=[ HELVETICA,9],\ncolor=[magenta,COLOR(RGB,.5,0,.95),COLOR(RGB,.2,.7,0),C OLOR(RGB,0,.45,.95),COLOR(RGB,.95,.35,0),red],\nlegend=[`Papakostas, T sitouras and Papageorgiou scheme with c[7]=65/66 (approx)`,`PTP scheme with a large real stability interval`,`Papakostas, Tsitouras and Papa georgiou scheme with c[7]=59/60`,`a scheme with c[7]=24/25`,`a scheme \+ with c[7]=54/55`,`a scheme with c[7]=75/76`],\ntitle=`error curves for 8 stage order 6 Runge-Kutta methods`));" }}{PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 1085 543 543 {PLOTDATA 2 "6,-%'CURVESG6%7iq7$$\"#G!\"\"$\"'p A()!#?7$$\"5nmmm;RP&z%G!#>$\"'e#H#F-7$$\"5+++v=&)e\")oGF1$!&(\\#*F-7$$ \"5LLL$37.y'*)GF1$!'88NF-7$$\"5+++DJ'pRJ\"HF1$!'lF[F-7$$\"5nmmmTh8gOHF 1$!'fz^F-7$$\"5nmmmmX&=-'HF1$!'^rYF-7$$\"5nmmm\"*Hd$Q)HF1$!''p#QF-7$$ \"5LLL$3JF 1$\"'S!o$F-7$$\"5nmm;a25BmJF1$\"'\"zZ&F-7$$\"5+++]P$o`F@$F1$\"'=lrF-7$ $\"5LL$e*)fD\"F-7$$\"5+++]P;Io\"G$F1$\"(x wp\"F-7$$\"5nmmm\"*e!eFI$F1$\"(%*\\`#F-7$$\"5MLL$3_c$[ELF1$\"([/*QF-7$ $\"5++++]r!4-N$F1$\"(#eLmF-7$$\"5+++++(*>.uLF1$\"(uZ:*F-7$$\"5++++]A\\ &yR$F1$\")*)3'>\"F-7$$\"5++++]DF\"3U$F1$\"(WsY\"F17$$\"5++++]G0xVMF1$ \"($>j:F17$$\"5ML3-j*\\#)*[MF1$\"(Jkc\"F17$$\"5nm;/wqW>aMF1$\"(rnc\"F1 7$$\"5++D1*=W1%fMF1$\"(%o^:F17$$\"5MLL3-8%=YY$F1$\"(nFa\"F17$$\"5++]7G bB/vMF1$\"(*3%\\\"F17$$\"5nmm;a(Hma[$F1$\"(V^U\"F17$$\"5+++vo[kD5NF1$ \"(;Z;\"F17$$\"5LLLL$)*fY]`$F1$\"'G'z*F17$$\"5LLLLe4r/cNF1$\"(ihI)F-7$ $\"5LLLLL>w/xNF1$\"(bUA(F-7$$\"5++](o>\">E*e$F1$\"(U%F1$\"(#zq()F-7$$\"5++v$4'\\[)R?%F1$\"(m>z)F -7$$\"5++]i:*3u,@%F1$\"(SZv)F-7$$\"5++DJqGLO;UF1$\"(L0r)F-7$$\"5++++Do DbAUF1$\"(Qzf)F-7$$\"5mmm;H'z(zWUF1$\"(hV1)F-7$$\"5LLLLLCI/nUF1$\"(tgE (F-7$$\"5++++]#3YXJ%F1$\"(66;&F-7$$\"5nmm;a84fdVF1$\"(I5z$F-7$$\"5MLL3 _)f?6Q%F1$\"(&zvKF-7$$\"5++++]$G]YS%F1$\"(B$*)HF-7$$\"5mmmTN$))*yEWF1$ \"(iHz#F-7$$\"5LLL$3K[H*[WF1$\"(0)REF-7$$\"5+++]P0S@&\\%F1$\"(seJ#F-7$ $\"5LLLL$eel/a%F1$\"(aK!>F-7$$\"5+++](ozRye%F1$\"(yZc\"F-7$$\"5MLL3x%H `1h%F1$\"(hrU\"F-7$$\"5nmmmm#zmMj%F1$\"(D*z8F-7$$\"5nmm;H*)ozcYF1$\"(o hQ\"F-7$$\"5nmmm\"f)p7!o%F1$\"(72Z\"F-7$$\"5LLL$3#43SEZF1$\"(f!yT,r'y[F1$\"(qv1$F-7$$\"5MLL3F\\-[%)[F1$ \"(i&oHF-7$$\"5+v$fe!eD$f)[F1$\"(qO)HF-7$$\"5n;aj%o'[Q()[F1$\"($3pHF-7 $$\"5Me9Tjvr$)))[F1$\"(by'GF-7$$\"5++v=U%[*G!*[F1$\"(;*[EF-7$$\"5M$eR( *>5%>$*[F1$\"(iJp#F-7$$\"5nm;Hd>()4'*[F1$\"(J6s#F-7$$\"5+]P%[rL.!**[F1 $\"(dN^#F-7$$\"5MLeRsaz!>!\\F1$\"($QeAF-7$$\"5n;z%*HsD\"[!\\F1$\"(UGH# F-7$$\"5+++]()*=_\\F1 $!';yZF17$$\"5++]P4o*[T'\\F1$!'DazF17$$\"5+++D17$*4w\\F1$!(\"327F17$$ \"5++vo/%[u?)\\F1$!(iYh\"F17$$\"5++]7.c'\\!))\\F1$!(UAw\"F17$$\"5+]PM- Us.\"*\\F1$!(Ud4#F17$$\"5++Dc,G[-%*\\F1$!(eu8#F17$$\"5+]7y+9C,(*\\F1$! (Bz?#F17$$\"\"&\"\"!$!(#GhDF1-%'COLOURG6&%$RGBG$\"*++++\"!\")$Fc]mFc]m Fj]m-%'LEGENDG6#%aoPapakostas,~Tsitouras~and~Papageorgiou~scheme~with~ c[7]=65/66~(approx)G-F$6%7fq7$F($!)$y?\"GF-7$F/$!)B])\\#F-7$F:$!)Q#)HB F-7$F?$!)O*[C#F-7$FD$!)fG#=#F-7$$\"5nmm;a`*4%[HF1$!)gYj@F-7$FI$!)Ifb@F -7$$\"5nmm;zPr-sHF1$!)YM\\@F-7$FN$!)Z:^@F-7$$\"5ML$eky>)e&*HF1$!)\")3h @F-7$$\"5+++D\"emSt+$F1$!)=az@F-7$$\"5mm;/wLJ4>IF1$!)r!y?#F-7$FS$!)@&Q C#F-7$$\"5+++]7'oPE0$F1$!)c\"[K#F-7$FX$!)#)eHCF-7$Fgn$!)La6FF-7$F\\o$! )[)o4$F-7$$\"5MLL$eaM#\\*=$F1$!)L(4J$F-7$Fao$!))z[b$F-7$F[p$!)8ZRQF-7$ Fep$!)x1QF1$!)yfqQF-7$$\" 5LLLeRr;]F-7$$\"5++]7GJKfRTF1$!)'4(R]F-7$F^\\l$!)uzc]F-7$$\"5+ +D\"y:%fJcTF1$!)]yk]F-7$$\"5++]PMy,*=;%F1$!)WOm]F-7$$\"5++v$4^Tku;%F1$ !)0%)o]F-7$Fc\\l$!)PAm]F-7$$\"5++v=U\"*yAzTF1$!)\"><1&F-7$Fh\\l$!)?Aa] F-7$$\"5++Dc^qjg\">%F1$!)'4C/&F-7$F]]l$!)&y'G]F-7$Fg]l$!)\")G*)\\F-7$F a^l$!)fiP\\F-7$Ff^l$!)8R8[F-7$F[_l$!)>)[l%F-7$F`_l$!))\\&[UF-7$Fe_l$!) aH_QF-7$F_`l$!)>cSMF-7$Fi`l$!)h-*3$F-7$F^al$!)&\\mx#F-7$Fcal$!)3&f`#F- 7$$\"5mmmTN\"p_Tc%F1$!)*p5W#F-7$Fhal$!)()))oBF-7$$\"5nm;H#eaY#*f%F1$!) bsRBF-7$F]bl$!)B'fJ#F-7$$\"5++](=P/g?i%F1$!)6r-BF-7$Fbbl$!)D2'H#F-7$Fg bl$!),m.BF-7$F\\cl$!)()fIBF-7$$\"5+++Dc(*QE.ZF1$!)a3)R#F-7$Facl$!)\\*f \\#F-7$Ffcl$!)qnWFF-7$$\"5mmm;H'[)G$z%F1$!)q&f$HF-7$F[dl$!)1d&=$F-7$Fe dl$!)MIUMF-7$F_el$!)6QsPF-7$Fiel$!)l6))RF-7$Fcfl$!)k=HUF-7$Fahl$!)oE( \\%F-7$Feil$!)Kf#z%F-7$Fjil$!)3)))4&F-7$F_jl$!(!\\=aF17$Fdjl$!(q#pdF17 $Fijl$!(dj8'F17$F^[m$!(y#[lF17$Fc[m$!(' )F17$Fat$!(e&>')F17$Fft$!(@rg)F17$F[u$!(W7e)F17$F`u$!(`DZ)F17$Feu$!(4J E)F17$F_v$!)J\\pxF-7$Fcw$!)c13rF-7$F]x$!)/JslF-7$Fbx$!)qF)3'F-7$Fgx$!) 8tldF-7$Ffgm$!)4QRcF-7$F\\y$!)BR`bF-7$Fchm$!)GU1bF-7$Fay$!)\\I([&F-7$F eim$!)b*4]&F-7$Ffy$!),pYbF-7$Fbjm$!)\\yDcF-7$F[z$!)3RQdF-7$F`z$!)'yW)f F-7$Fjz$!)\"3!>jF-7$Fd[l$!)@SkmF-7$Fc[n$!)Gx7oF-7$Fi[l$!)W^EpF-7$F[\\n $!)g!e'pF-7$F^\\l$!)#3g*pF-7$Fh\\n$!)@a:qF-7$Fc\\l$!):'H-(F-7$Fh\\l$!) %)z:qF-7$F]]l$!)?*Q*pF-7$Fg]l$!)B.mpF-7$Fa^l$!)sk6pF-7$Ff^l$!)n*px'F-7 $F[_l$!)_i%f'F-7$F`_l$!)%e_2'F-7$Fe_l$!)#>f\\&F-7$F_`l$!)\\Vl[F-7$Fi`l $!)Z\"yN%F-7$F^al$!)N]cRF-7$Fcal$!)5'op$F-7$Fc`n$!)Sk'f$F-7$Fhal$!).$4 `$F-7$F]bl$!)SG,NF-7$Fbbl$!)!*z-NF-7$Fgbl$!)xAVNF-7$F\\cl$!).D*F17$Fijl$!(WB))*F17$F^[m$!)t\\o5F17$Fc[m$!)QV b6F17$F]\\m$!)\")**[7F17$Fa]m$!)rdY8F1-F^fn6&Fi]m$\"\"#F*$\"\"(F*F]^m- F_^m6#%hnPapakostas,~Tsitouras~and~Papageorgiou~scheme~with~c[7]=59/60 G-F$6%7io7$F($\"(jVO*F-7$F/$\"('*R^)F-7$F:$\"(,(z!)F-7$FD$\"(Crb(F-7$F N$\"(8^^(F-7$FS$\"(bi2)F-7$FX$\"(^6,*F-7$Fgn$\")1ge5F-7$F\\o$\")a>B8F- 7$Fao$\")y82=F-7$Fep$\")uU\"e#F-7$F_q$\"):R.MF-7$Fiq$\")W$QM%F-7$F^r$ \")IA)p%F-7$Fcr$\")Mkp\\F-7$Fhr$\"(J(Q^F17$F]s$\"(AmC&F17$Fat$\"(1$)H& F17$F[u$\"(&*yI&F17$$\"5ML$e9JPhy\\$F1$\"(r!*G&F17$F`u$\"(IaD&F17$$\"5 mm;/EC:lANF1$\"(O\")=&F17$Feu$\"(r\"*4&F17$Fju$\")#4w*[F-7$F_v$\")-+XY F-7$Fcw$\")GF-7$F`z$\")LpKI F-7$Fjz$\")6?)H$F-7$Fd[l$\")]^rNF-7$Fc[n$\")HMrOF-7$Fi[l$\")V$)RPF-7$F ^\\l$\")bUmPF-7$Fc\\l$\")XyiPF-7$Fa^l$\")H8aOF-7$F[_l$\")v[gMF-7$F`_l$ \")7OTJF-7$Fe_l$\")!RAw#F-7$F_`l$\")4a?BF-7$Fi`l$\")0fi>F-7$F^al$\")Ph !o\"F-7$Fcal$\")9N#[\"F-7$Fhal$\")86i8F-7$Fbbl$\")10<8F-7$F\\cl$\"):Mg 8F-7$Facl$\")`4([\"F-7$Ffcl$\")1An;F-7$F\\cn$\")Ia0=F-7$F[dl$\")x>$*>F -7$Fedl$\")S7OAF-7$F_el$\")_O/EF-7$Fcfl$\")B'o;$F-7$Feil$\")=OhSF-7$Fj il$\")6JMZF-7$F_jl$\"(3_t&F17$Fdjl$\"(.Sv'F17$Fijl$\"(\"o1!)F17$$\"5++ v$4hzt\"e\\F1$\"(oma)F17$F^[m$\"(*HA'*F17$$\"5++D\"y+9C,(\\F1$\").O>6F 17$Fc[m$\")'=$o6F17$$\"5+](oa!)*o3z\\F1$\"))*Hi7F17$Fh[m$\"):Bh8F17$$ \"5+]i!R+2i])\\F1$\")W_*Q\"F17$F]\\m$\")6'\\X\"F17$Fb\\m$\")-(*G;F17$F g\\m$\")(y7m\"F17$$\"5+v=<,@'=b*\\F1$\")lW!o\"F17$F\\]m$\");h6F1-F^fn6&Fi]mF]^m$\"#XFcfnF afn-F_^m6#%9a~scheme~with~c[7]=24/25G-F$6%7\\p7$F($\"(lYv'F-7$F/$\"(m$ HjF-7$F:$\"(-o&fF-7$FD$\"($Q&e&F-7$FN$\"(Hbl&F-7$FS$\"(_(zhF-7$FX$\"(b F%pF-7$Fgn$\"(W#3\")F-7$F\\o$\"($*3%)*F-7$Fao$\")9+j7F-7$Fep$\")YH*o\" F-7$F_q$\")=[[@F-7$Fiq$\"))H=q#F-7$Fcr$\")[n@JF-7$Fhr$\"(A3E$F17$F]s$ \"(PcM$F17$Fgs$\"(G$pLF17$Fat$\"(DQQ$F17$Fft$\"(@#*Q$F17$F[u$\"(zaQ$F1 7$Fijo$\"(I)oLF17$F`u$\"(.3M$F17$Fa[p$\"(%R'H$F17$Feu$\"(&HSKF17$Fju$ \")G$*>JF-7$F_v$\")@OvHF-7$Fcw$\")&QXg#F-7$F]x$\")$*o.BF-7$Fbx$\")lWZ? F-7$Fgx$\")O4q=F-7$Ffgm$\")!>.\"=F-7$F\\y$\")PDocv\"F-7$Ffy$\")Nx&y\"F-7$F[z$\")%zC*=F-7$F`z $\")&)*)G?F-7$Fjz$\")Y3\">#F-7$Fd[l$\")iR\\BF-7$Fc[n$\")*3vS#F-7$Fi[l$ \")pNYCF-7$F^\\l$\")4JfCF-7$Fc\\l$\")>g0\"F-7$Ffcl$\")(y6>\"F-7$F[dl$\")A1;9F-7$F_el$\")^Ot `))F17$Fg\\m$\"(?&G!*F17$Fgep$\"(P08*F17$F\\]m$\"(\"Q*G*F17$F_fp$\"(\" 3J'*F17$Fa]m$\")LAX5F1-F^fn6&Fi]mFafn$\"#NFcfnF]^m-F_^m6#%9a~scheme~wi th~c[7]=54/55G-F$6%7es7$F($\"(^!)e'F-7$$\"5MLLLepo(R#GF1$\"(<(QvF-7$F/ $\"(Z\")>)F-7$$\"5ML$3x@\"[QeGF1$\"(PlS)F-7$F5$\"(c)H&)F-7$$\"5LL3Fp@9 .uGF1$\"(oLd)F-7$$\"5mm;z>epCzGF1$\"(#)pd)F-7$$\"5++DJq%\\iW)GF1$\"(%) oa)F-7$F:$\"(e'e&)F-7$F?$\"(LGI)F-7$FD$\"(`#>!)F-7$Fe_m$\"($=+zF-7$FI$ \"(-B!yF-7$F]`m$\"(2_u(F-7$FN$\"(CQs(F-7$Fe`m$\"(Z$QxF-7$Fj`m$\"(:*)y( F-7$F_am$\"(xt(yF-7$FS$\"(HY*zF-7$Fgam$\"(0hD)F-7$FX$\"(%ym&)F-7$Fgn$ \"(9q?*F-7$F\\o$\")#*p05F-7$Febm$\")avf5F-7$Fao$\")87U6F-7$F[p$\")\"yo D\"F-7$Fep$\")8.99F-7$Fjp$\")6^v:F-7$F_q$\")34eF-7$$\"5nmmTN=jMQLF1$\")y@#4#F-7$Fiq$\")txCAF-7$ F^r$\")YMLCF-7$Fcr$\")f<9EF-7$Fhr$\"(YOu#F17$F]s$\"(DL!GF17$Fbs$\"(v\" 3GF17$Fgs$\"(R*4GF17$F\\t$\"(Pi!GF17$Fat$\"(kU!GF17$Fft$\"(6sy#F17$F[u $\"(%*)fFF17$F`u$\"('>[EF17$Feu$\"($*e_#F17$Fju$\")E5-CF-7$F_v$\")'** \\F#F-7$Fiv$\")'\\!G@F-7$Fcw$\")R!G+#F-7$Fhw$\")pH->F-7$F]x$\")%))[\"= F-7$Fbx$\")(QAm\"F-7$Fgx$\")W*4c\"F-7$Ffgm$\")D1B:F-7$F\\y$\")9D(\\\"F -7$F^hm$\")$3)*[\"F-7$Fchm$\")Hs%[\"F-7$Fhhm$\")1*>[\"F-7$Fay$\")?z\"[ \"F-7$F`im$\")iA%[\"F-7$Feim$\")4Y*[\"F-7$Fjim$\")dY(\\\"F-7$Ffy$\")%) Q3:F-7$Fbjm$\")21Q:F-7$F[z$\")3-w:F-7$F`z$\")*o,m\"F-7$Fjz$\")s)=x\"F- 7$Fd[l$\")\")H.>F-7$Fi[l$\")_E=?F-7$F[\\n$\")s&G/#F-7$F^\\l$\")?/i?F-7 $Fh\\n$\")Fwu?F-7$Fc\\l$\")@^#3#F-7$Fe]n$\")1]%3#F-7$Fh\\l$\")`K%3#F-7 $F]^n$\")T\"[3#F-7$F]]l$\")T!*z?F-7$Fb]l$\")0%e2#F-7$Fg]l$\")&Q)p?F-7$ F\\^l$\")a)*f?F-7$Fa^l$\")/#*\\?F-7$Ff^l$\")VG(*>F-7$F[_l$\")\"RW#>F-7 $F`_l$\")d^;YoYF1$\"(]z+*F-7$F \\cl$\"(U]7*F-7$Fabn$\"(JnW*F-7$Facl$\"(/\"F-7$Fedl$\"( >'G**F-7$F_el$\"(Fm_*F-7$$\"5+](=Ui#z9k[F1$\"(@Fn*F-7$Fdel$\"(V5x*F-7$ $\"5+voag_[]o[F1$\"(?Uq*F-7$$\"5n;HKRhr&*p[F1$\"(t;R*F-7$$\"5Me*)4=q%4 9([F1$\"(8\"[%*F-7$Fiel$\"(=H_*F-7$F^fl$\"(Xfi*F-7$Fcfl$\"(I0f*F-7$Fah l$\"(y@v*F-7$Feil$\")rC.5F-7$Fjil$\")&4\"\\5F-7$F_jl$\"(^48\"F17$Fdjl$ \"($)zC\"F17$Fijl$\"(@KS\"F17$Facp$\"(f5[\"F17$F^[m$\"(Ulh\"F17$Ficp$ \"(=P#=F17$Fc[m$\"(;?!>F17$Fadp$\"(Ya.#F17$Fh[m$\"(Dy<#F17$Fidp$\"(jGA #F17$F]\\m$\"(zQK#F17$$\"5+vVt-\\Ma*)\\F1$\"(j$*[#F17$Fb\\m$\"(/_f#F17 $$\"5+DJ&>].JD*\\F1$\"(k0i#F17$Fg\\m$\"($oYEF17$Fgep$\"(utn#F17$F\\]m$ \"(I$GFF17$F_fp$\"(yh%GF17$Fa]m$\"()*R9$F1-Fg]m6&Fi]mFj]mF]^mF]^m-F_^m 6#%9a~scheme~with~c[7]=75/76G-%+AXESLABELSG6$Q\"x6\"Q!F^cs-%&TITLEG6#% Uerror~curves~for~8~stage~order~6~Runge-Kutta~methodsG-%%FONTG6$%*HELV ETICAG\"\"*-%%VIEWG6$;F(Fa]m%(DEFAULTG" 1 2 0 1 10 0 2 9 1 4 2 1.000000 45.000000 45.000000 0 1 "Papakostas, Tsitouras and Papageorgi ou scheme with c[7]=65/66 (approx)" "PTP scheme with a large real stab ility interval" "Papakostas, Tsitouras and Papageorgiou scheme with c[ 7]=59/60" "a scheme with c[7]=24/25" "a scheme with c[7]=54/55" "a sch eme with c[7]=75/76" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 48 "Test 11 of 8 stage, order 6 Runge-Kutta methods " }}{PARA 0 "" 0 " " {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 143 "This example is simila r to one that appears in an article by F. G. Lether: Mathematics of C omputation, Vol. 20, no. 95, (July 1966) page 382. " }}{PARA 0 "" 0 " " {TEXT -1 0 "" }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "dy/ dx=exp(-x)/(x-1)^2" "6#/*&%#dyG\"\"\"%#dxG!\"\"*&-%$expG6#,$%\"xGF(F&* $,&F.F&F&F(\"\"#F(" }{TEXT -1 2 " " }{XPPEDIT 18 0 "cos(1/(x-1))-y" " 6#,&-%$cosG6#*&\"\"\"F(,&%\"xGF(F(!\"\"F+F(%\"yGF+" }{TEXT -1 5 ", \+ " }{XPPEDIT 18 0 "y(0)=sin*1" "6#/-%\"yG6#\"\"!*&%$sinG\"\"\"F*F*" } {TEXT -1 1 " " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 10 "Solution: " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 2 " " }{XPPEDIT 18 0 "y = -exp(-x)*sin(1/(x-1))" "6# /%\"yG,$*&-%$expG6#,$%\"xG!\"\"\"\"\"-%$sinG6#*&F-F-,&F+F-F-F,F,F-F," }{TEXT -1 1 " " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 185 "de := diff(y(x),x)=exp(-x)/(x-1)^2*cos(1/(x-1)) -y(x);\nic := y(0)=sin(1);\ndsolve(\{de,ic\},y(x));\nq := unapply(rhs( %),x):\nplot(q(x),x=0..1-1/(6*Pi),font=[HELVETICA,9],labels=[`x`,`y(x) `]);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%#deG/-%%diffG6$-%\"yG6#%\"xG F,,&*(-%$expG6#,$F,!\"\"\"\"\",&F,F4F4F3!\"#-%$cosG6#*&F4F4F5F3F4F4F)F 3" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%#icG/-%\"yG6#\"\"!-%$sinG6#\"\" \"" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/-%\"yG6#%\"xG,$*&-%$expG6#,$F'! \"\"\"\"\"-%$sinG6#*&F/F/,&F'F/F/F.F.F/F." }}{PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 603 396 396 {PLOTDATA 2 "6&-%'CURVESG6$7[r7$$\"\"!F)$\"30l*y ![)4ZT)!#=7$$\"3#>=\"*)>z2k?!#>$\"3m%p=Qu6DN)F,7$$\"3kMQU\"3@+'QF0$\"3 m=O<,5$yO#)F,7$$\"38UQ!)p4'G\"zF 0$\"3/Z^$zTlU<)F,7$$\"3BY$*R0>JO**F0$\"36ty1)z*36\")F,7$$\"3wbXC%*4B\" =\"F,$\"3A;o(=P!Q^!)F,7$$\"3M!)fxC(zaP\"F,$\"3E8^!ydw!))zF,7$$\"3kgswR ?Pw:F,$\"3T8>lD8j?zF,7$$\"3Qnlb!4?mx\"F,$\"3%p4\\s^P4&yF,7$$\"3OsvSC)* f#)>F,$\"3/$H(=wa6wxF,7$$\"3)Rk+h)o-k@F,$\"3LR8d$>`qq(F,7$$\"3Q^Vo'yq# oBF,$\"3YB)Qc;#3DwF,7$$\"3?0sMKLNtDF,$\"3,;%fG`C(F,7$$\"3S+dSsVlWLF,$\"3&36sy[X09(F,7$$\"3EOur83&\\b$F, $\"37)QgTzpp+(F,7$$\"3c#**Qwz)4TPF,$\"3M]xfz#>l(oF,7$$\"3wx#p)QELXRF,$ \"3UR-VbS%zr'F,7$$\"3\"yy;Gb6)RTF,$\"3%40quzD%\\lF,7$$\"3p2KM(*)HFM%F, $\"3W'4!o9@F_jF,7$$\"3`G+(=Gs!HXF,$\"3S.Rv)o&))[hF,7$$\"3&\\%Rcec>>`F,7$$\"39pTj@J(oJ&F,$\"3-j_%RM!Rk\\F,7$$\"3QD(p)Qdl>bF,$\" 34_#)R=svWXF,7$$\"3#)Qm@o*Q!=dF,$\"3Iba)Q0\")Q2%F,7$$\"3#oP&GV\\)*4fF, $\"3;HPYk\"[Jb$F,7$$\"3qUjqA#3J7'F,$\"3iI9Us9n*)GF,7$$\"3-koIo*3YJ'F,$ \"3G0-$>\\f\"3AF,7$$\"3fQ6D*)o2>lF,$\"3CG]Vmkt$Q\"F,7$$\"35Y]`:_N/nF,$ \"33Dv;1s&pZ&F07$$\"3.\"Q#ekL\"p!pF,$!3OST&zF\\gd%F07$$\"3%yB5rz/v4(F, $!3cn!**p^J2Z\"F,7$$\"33-p_gxs'H(F,$!3A9e\"Q#e(4b#F,7$$\"3%324>i/:\\(F ,$!3S!=W0GJd`$F,7$$\"39FEN$GhMf(F,$!3U'\\`Wd^A(RF,7$$\"3c%='zWzT&p(F,$ !3f\\'**z(4Q8VF,7$$\"3,%e*>Oh^WxF,$!3G(>*pycjJWF,7$$\"3K#)HgFVh$z(F,$! 3)Q%ReLd!G^%F,7$$\"3h#o/LUj\"=yF,$!3p>V&oBmw`%F,7$$\"3y\"Q1!>DrUyF,$!3 MH+5_!>5b%F,7$$\"3%433Zhhs'yF,$!3KtI_'\\k?b%F,7$$\"3?\"y4/r5=*yF,$!3)* fMuc7)*RXF,7$$\"3@o'GDq??%zF,$!3)R70$\\E%3Z%F,7$$\"3=bvk%pIA*zF,$!3(yF HocWfL%F,7$$\"3IVkw'oSC/)F,$!3&[P'\\m/)z7%F,7$$\"3II`))y1l#4)F,$!3E`XP \"[()*RQF,7$$\"3?gE&\\8RA>)F,$!3'*pxl2UD4IF,7$$\"37!**>5fF=H)F,$!3Fu3O FE=:=F,7$$\"3$)fW::LeP$)F,$!374'4ii(p\\6F,7$$\"3kI*)GR!RLQ)F,$!3q\\t;% 4rO@%F07$$\"3Z,MUjZ4H%)F,$\"3c]$R4W&G]NF07$$\"3=ryb([][Z)F,$\"37Ccp$Rp v:\"F,7$$\"3%QzY4r\"HF&)F,$\"3CcG)))y\"yp?F,7$$\"3g()F,$\"3y_cgRCTxTF,7$$\"3Wx*okV>:t)F,$\"37V Uul#=X<%F,7$$\"3q%oYTYr\\v)F,$\"3Ri.A'QV25%F,7$$\"3'>RC=\\B%y()F,$\"3x '=W7Fx&HRF,7$$\"3]1)zraF`#))F,$\"3QFG%plB4F$F,7$$\"39A_`-;Bs))F,$\"370 0_RQTz@F,7$$\"31^1[bjB(*))F,$\"3OuNH?R:M9F,7$$\"34\"3E%36CA*)F,$\"3E<) GsFg<(fF07$$\"376:PheCZ*)F,$!3ocHHl.]EIF07$$\"39TpJ91Ds*)F,$!38U'y=D^^ A\"F,7$$\"3=rBEn`D(**)F,$!3j&4Nt%[@=@F,7$$\"3@,y??,EA!*F,$!3!e@9jLE#=H F,7$$\"3EJK:t[EZ!*F,$!3I(>(y]J<_NF,7$$\"3Gh')4E'pA2*F,$!3U`$=&457URF,7 $$\"3'3]u3\"GDy!*F,$!3U'ykJ>F2*RF,7$$\"3cT.l&*fB%3*F,$!3AH^N$RP+-%F,7$ $\"3E#=E/=>-4*F,$!3&Rn/8H]\"HSF,7$$\"3'=--_O-i4*F,$!39=u$p*4B>*F,$!39yV6L@mxvF07$$\"3 oYr;\"p**Q?*F,$!3_9%**Gult/#!#?7$$\"3(p#)=21me@*F,$\"3=-0hZ^rztF07$$\" 3E20FIC$yA*F,$\"3MLbSaq^*[\"F,7$$\"3b(=A)*z)zR#*F,$\"3Qccz;X$>?#F,7$$ \"3%*oQPp^w^#*F,$\"3\\RTgHcmRGF,7$$\"3C\\b#*Q:tj#*F,$\"3M$o6)eV:lLF,7$ $\"3oE3CP5fw#*F,$\"3Ma)HpV]]I!H!G$*F,$\"3a%4t07BP*GF,7$$\"3J=s\")G&))3M*F,$\"3f(3)H;[%o+#F,7$$ \"3w&\\Kr-[PN*F,$\"33n1kl[]%*F,$!3m(=[SoWqQ#F,7$$\"3%>saO,CmX*F,$!3GDS5eP#en\"F,7$$ \"3AhB\"Gw`IY*F,$!3U$3!Gg0_(o)F07$$\"3]++(>^$[p%*F,$!3V'=8$[D+C:!#C-%' COLOURG6&%$RGBG$\"#5!\"\"F(F(-%+AXESLABELSG6$%\"xG%%y(x)G-%%FONTG6$%*H ELVETICAG\"\"*-%%VIEWG6$;F($\"+BN[p%*!#5%(DEFAULTG" 1 2 0 1 10 0 2 9 1 4 2 1.000000 45.000000 45.000000 0 0 "Curve 1" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 93 "The following code constr ucts a discrete solution based on each of the methods and gives the " }{TEXT 260 22 "root mean square error" }{TEXT -1 18 " of each solution ." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 939 "Q := (x,y) -> exp(-x)/ (x-1)^2*cos(1/(x-1))-y: hh := 1/500-1/(3000*Pi): numsteps := 500: x0 : = 0: y0 := sin(1):\nmatrix([[`slope field: `,Q(x,y)],[`initial point : `,``(x0,y0)],[`step width: `,hh],\n[`no. of steps: `,numsteps]]) ;``;\nmthds := [`Papakostas, Tsitouras and Papageorgiou scheme with (a pproximately) `*c[7]=65/66,`Papakostas, Tsitouras and Papageorgiou sch eme with a large real stability interval`,`Papakostas, Tsitouras and P apageorgiou scheme with (approximately) `*c[7]=59/60,`a scheme with `* c[7]=24/25,`a scheme with `*c[7]=54/55,`a scheme with `*c[7]=75/76]:\n errs := []:\nDigits := 30:\nfor ct to 6 do\n Qn_RK6_||ct := RK6_||ct (Q(x,y),x,y,x0,evalf[33](y0),evalf[33](hh),numsteps,false);\n sm := \+ 0: numpts := nops(Qn_RK6_||ct):\n for ii to numpts do\n sm := s m+(Qn_RK6_||ct[ii,2]-q(Qn_RK6_||ct[ii,1]))^2;\n end do:\n errs := \+ [op(errs),sqrt(sm/numpts)];\nend do:\nDigits := 10:\nlinalg[transpose] ([mthds,evalf(errs)]);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6# 7&7$%0slope~field:~~~G,&*(-%$expG6#,$%\"xG!\"\"\"\"\",&F/F1F1F0!\"#-%$ cosG6#*&F1F1F2F0F1F1%\"yGF07$%0initial~point:~G-%!G6$\"\"!-%$sinG6#F17 $%/step~width:~~~G,&#F1\"$+&F1*&F1F1*&\"%+IF1%#PiGF1F0F07$%1no.~of~ste ps:~~~GFFQ(pprint06\"" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7(7$/*&%^oPapakostas,~Tsitouras~ and~Papageorgiou~scheme~with~(approximately)~G\"\"\"&%\"cG6#\"\"(F+#\" #l\"#m$\"+rBC#\\&!#?7$%]pPapakostas,~Tsitouras~and~Papageorgiou~scheme ~with~a~large~real~stability~intervalG$\"++3H:7$/F)#\"#f\"#g$\"+`% [Y5#F57$/*&%/a~scheme~with~GF+F,F+#\"#C\"#D$\"+!Hf'G6F:7$/FD#\"#a\"#b$ \"+\"35GJ\"F:7$/FD#\"#v\"#w$\"+\"3#4I_F5Q(pprint16\"" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 30 "The following code con structs " }{TEXT 260 20 "numerical procedures" }{TEXT -1 56 " for solu tions based on each of the Runge-Kutta schemes." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 75 "The error in the value obtained by each of the methods at the point where " }{XPPEDIT 18 0 "x = 0;" "6#/%\"xG\"\"!" }{TEXT -1 21 ".9469 is also given." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 863 "Q := (x,y) -> exp(-x)/(x-1)^2*cos(1/(x-1))-y: hh := 1/500-1/(3000 *Pi): numsteps := 500: x0 := 0: y0 := sin(1):\nmatrix([[`slope field: \+ `,Q(x,y)],[`initial point: `,``(x0,y0)],[`step width: `,hh],\n[`no . of steps: `,numsteps]]);``;\nmthds := [`Papakostas, Tsitouras and \+ Papageorgiou scheme with (approximately) `*c[7]=65/66,`Papakostas, Tsi touras and Papageorgiou scheme with a large real stability interval`,` Papakostas, Tsitouras and Papageorgiou scheme with (approximately) `*c [7]=59/60,`a scheme with `*c[7]=24/25,`a scheme with `*c[7]=54/55,`a s cheme with `*c[7]=75/76]:\nerrs := []:\nDigits := 30:\nfor ct to 6 do \n qn_RK6_||ct := RK6_||ct(Q(x,y),x,y,x0,evalf(y0),evalf(hh),numstep s,true);\nend do:\nxx := 0.9469: qxx := evalf(q(xx)):\nfor ct to 6 do \n errs := [op(errs),abs(qn_RK6_||ct(xx)-qxx)];\nend do:\nDigits := \+ 10:\nlinalg[transpose]([mthds,evalf(errs)]);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7&7$%0slope~field:~~~G,&*(-%$expG6#,$%\"xG! \"\"\"\"\",&F/F1F1F0!\"#-%$cosG6#*&F1F1F2F0F1F1%\"yGF07$%0initial~poin t:~G-%!G6$\"\"!-%$sinG6#F17$%/step~width:~~~G,&#F1\"$+&F1*&F1F1*&\"%+I F1%#PiGF1F0F07$%1no.~of~steps:~~~GFFQ(pprint26\"" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7(7$ /*&%^oPapakostas,~Tsitouras~and~Papageorgiou~scheme~with~(approximatel y)~G\"\"\"&%\"cG6#\"\"(F+#\"#l\"#m$\"+D?s4A!#?7$%]pPapakostas,~Tsitour as~and~Papageorgiou~scheme~with~a~large~real~stability~intervalG$\"+'p *fVI!#=7$/F)#\"#f\"#g$\"+44;#H\"!#>7$/*&%/a~scheme~with~GF+F,F+#\"#C\" #D$\"+g%fi&=F:7$/FE#\"#a\"#b$\"+!Gwh<#F:7$/FE#\"#v\"#w$\"+*4)QdcFBQ(pp rint36\"" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 4 "The " }{TEXT 260 22 "root mean square error" }{TEXT -1 19 " over th e interval " }{XPPEDIT 18 0 " [0, 1-1/(6*Pi)] " "6#7$\"\"!,&\"\"\"F&*& F&F&*&\"\"'F&%#PiGF&!\"\"F+" }{TEXT -1 82 " of each Runge-Kutta metho d is estimated as follows using the special procedure " }{TEXT 0 5 "N Cint" }{TEXT -1 98 " to perform numerical integration by the 7 point \+ Newton-Cotes method over 200 equal subintervals." }}{EXCHG {PARA 0 "> \+ " 0 "" {MPLTEXT 1 0 587 "mthds := [`Papakostas, Tsitouras and Papageor giou scheme with (approximately) `*c[7]=65/66,`Papakostas, Tsitouras a nd Papageorgiou scheme with a large real stability interval`,`Papakost as, Tsitouras and Papageorgiou scheme with (approximately) `*c[7]=59/6 0,`a scheme with `*c[7]=24/25,`a scheme with `*c[7]=54/55,`a scheme wi th `*c[7]=75/76]:\nerrs := []:\nDigits := 20:\nfor ct to 6 do\n sm : = NCint((q(x)-'qn_RK6_||ct'(x))^2,x=0..1-1/(6*Pi),adaptive=false,numpo ints=7,factor=200);\n errs := [op(errs),sqrt(sm/(1-1/(6*Pi)))];\nend do:\nDigits := 10:\nlinalg[transpose]([mthds,evalf(errs)]);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7(7$/*&%^oPapakostas,~Tsitouras~ and~Papageorgiou~scheme~with~(approximately)~G\"\"\"&%\"cG6#\"\"(F+#\" #l\"#m$\"+EQdIa!#?7$%]pPapakostas,~Tsitouras~and~Papageorgiou~scheme~w ith~a~large~real~stability~intervalG$\"+1G#[J*F57$/F)#\"#f\"#g$\"+c]3J ?F57$/*&%/a~scheme~with~GF+F,F+#\"#C\"#D$\"+4XOitF57$/FC#\"#a\"#b$\"+# fhCX)F57$/FC#\"#v\"#w$\"+Zuh5YF5Q(pprint46\"" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 92 "The following error graph s are constructed using the numerical procedures for the solutions." } }{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 622 "evalf[25](plot(['qn_RK6_1' (x)-q(x),'qn_RK6_2'(x)-q(x),'qn_RK6_3'(x)-q(x),\n'qn_RK6_4'(x)-q(x),'q n_RK6_5'(x)-q(x),'qn_RK6_6'(x)-q(x)],x=0..0.7,-1.9e-18..1.9e-18,\ncolo r=[magenta,COLOR(RGB,.5,0,.95),COLOR(RGB,.2,.7,0),COLOR(RGB,0,.45,.95) ,COLOR(RGB,.95,.35,0),red],\nlegend=[`Papakostas, Tsitouras and Papage orgiou scheme with c[7]=65/66 (approx)`,`PTP scheme with a large real \+ stability interval`,`Papakostas, Tsitouras and Papageorgiou scheme wit h c[7]=59/60`,`a scheme with c[7]=24/25`,`a scheme with c[7]=54/55`,`a scheme with c[7]=75/76`],font=[HELVETICA,9],\ntitle=`error curves for 8 stage order 6 Runge-Kutta methods`));" }}{PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 981 600 600 {PLOTDATA 2 "6,-%'CURVESG6%7fn7$$\"\"!F)F(7$$\": mmmmmmm;z+e_\"!#E$!%)>\"!#D7$$\":LLLLLL$3->R`GF-$!%vBF07$$\":mmmmmmmT& pSYVF-$!%;QF07$$\":lmmmmmm\"z'=$\\eF-$!%UaF07$$\":KLLLLL$3Ft3XtF-$!%\" G(F07$$\":lmmmmm;aLc=t)F-$!%)Q*F07$$\":++++++v=`xn,\"F0$!&;:\"F07$$\": mmmmmmT&y/Gl6F0$!&DU\"F07$$\":++++++vV<2LJ\"F0$!&Nt\"F07$$\":LLLLLLLe# 3dl9F0$!&x3#F07$$\":mmmmmm;Ht%o*f\"F0$!&\"QCF07$$\":+++++++vAl1v\"F0$! &;*GF07$$\":+++++++DmlA!>F0$!MF07$$\":+++++++Dxg$[?F0$!&*)*RF07$$\" :mmmmmmT&G\"H5=#F0$!&0e%F07$$\":LLLLLLLej%yQBF0$!&mK&F07$$\":LLLLLLLLC CCZ#F0$!&C1'F07$$\":***********\\(o()yyi#F0$!&\"=qF07$$\":LLLLLLL$oD[l FF0$!&O1)F07$$\":***********\\(oibk\"HF0$!&$H#*F07$$\":***********\\i! o<-1$F0$!'^N5F07$$\":LLLLLL$3-$=-@$F0$!'%R<\"F07$$\":LLLLLL3xplzM$F0$! 'B08F07$$\":mmmmmm;H([a'\\$F0$!'.a9F07$$\":mmmmmmT&yo(3l$F0$!'C0;F07$$ \":***********\\7VLA&y$F0$!'`F[F0$\"'vx6F07 $$\":mmmmmmT&)3rf&\\F0$\"'OqKF07$$\":*************\\Zaq0^F0$\"'=FpF07$ $\":KLLLLL3-\"QfY_F0$\"(`gE\"F07$$\":***********\\PWF'QR&F0$\"(S_F 07$$\":lmmmmmmm(zvLeF0$\"(>\"p\")F07$$\":lmmmmm;zAAA)fF0$\")$)p87F07$$ \":KLLLLL3-7d%HhF0$\")k+8=F07$$\":**************\\p]ZE'F0$\")m^9EF07$$ \":lmmmmm\"HZ:GUjF0$\")a$\\B$F07$$\":KLLLLL$e*R7)>kF0$\")(3!HSF07$$\": ++++++D\"=p:*['F0$\")._3ZF07$$\":lmmmmmmmV,&elF0$\")\"=sp&F07$$\":ILLL L$3xcrVKmF0$\"*pLm(oF-7$$\":)**********\\(o(GP1nF0$\"*^!ed#)F-7$$\":++ +++]Pf$evTnF0$\"*z:#e*)F-7$$\":+++++++]zQrx'F0$\"*Jz+b*F-7$$\":+++++]i Sv@D\"oF0$\",+/k7.\"!#F7$$\":)**********\\78Z!z%oF0$\"+jGU=6F-7$$\":++ +++vV[`Gf)oF0$\"+*=1N@\"F-7$$\":+++++]ilN_R#pF0$\"+T_&GJ\"F-7$$\":++++ +D\"Gyh(>'pF0$\"+ZFc:9F-7$$\"\"(!\"\"$\"+R@J?:F--%'COLOURG6&%$RGBG$\"* ++++\"!\")F(Fi]l-%'LEGENDG6#%aoPapakostas,~Tsitouras~and~Papageorgiou~ scheme~with~c[7]=65/66~(approx)G-F$6%7fnF'7$F+$!%[jF07$F2$!&=D\"F07$F7 $!&S+#F07$F<$!&\"[GF07$FA$!&vz$F07$FF$!&!z[F07$FK$!&a'fF07$FP$!&AM(F07 $FU$!&I\"*)F07$FZ$!'Qp5F07$Fin$!'![C\"F07$F^o$!'(3Z\"F07$Fco$!'lFF07$Fjw$\")AsVIF07$F_x$\")dukXF07$Fdx$\")P:ooF07$Fix$\") vDW**F07$F^y$\"*ZQAB\"F07$Fcy$\"*80k`\"F07$Fhy$\"*CNfz\"F07$F]z$\"*7[C <#F07$Fbz$\"+x.A>EF-7$Fgz$\"+7\"=)QJF-7$F\\[l$\"+X(>/S$F-7$Fa[l$\"+'45 .i$F-7$Ff[l$\",9m`H!RFj[l7$F\\\\l$\"+1:iBUF-7$Fa\\l$\"+B#***pXF-7$Ff\\ l$\"+91vF\\F-7$F[]l$\"+;q;#H&F-7$F`]l$\"+#)[occF--%&COLORG6&Fh]l$\"\"& Fb]lF($\"#&*!\"#-F]^l6#%PPTP~scheme~with~a~large~real~stability~interv alG-F$6%7fnF'7$F+$!$w\"F07$F2$!$^$F07$F7$!$g&F07$F<$!$\"zF07$FA$!%]5F0 7$FF$!%W8F07$FK$!%P;F07$FP$!%2?F07$FU$!%KCF07$FZ$!%8HF07$Fin$!%&Q$F07$ F^o$!%&*RF07$Fco$!%&o%F07$Fho$!%taF07$F]p$!%WiF07$Fbp$!%FsF07$Fgp$!%#> )F07$F\\q$!%Q%*F07$Faq$!&'y5F07$Ffq$!&qA\"F07$F[r$!&!o8F07$F`r$!&t`\"F 07$Fer$!&Fp\"F07$Fjr$!&'f=F07$F_s$!&M,#F07$Fds$!&_6#F07$Fis$!&s:#F07$F ^t$!&$z?F07$Fct$!&\")z\"F07$Fht$!&@G\"F07$F]u$!$])F07$Fbu$\"&:_\"F07$F gu$\"&oT%F07$F\\v$\"&HO)F07$Fav$\"'k5:F07$Ffv$\"'(4b#F07$F[w$\"'I^RF07 $F`w$\"'gzhF07$Few$\"'%Rh*F07$Fjw$\"(#>x9F07$F_x$\"(MZ<#F07$Fdx$\"(g]A $F07$Fix$\"(G2j%F07$F^y$\"(\"G>dF07$Fcy$\"(wA6(F07$Fhy$\"(?lI)F07$F]z$ \")\"4Z+\"F07$Fbz$\"*MZI@\"F-7$Fgz$\"*@'*zX\"F-7$F\\[l$\"*34He\"F-7$Fa [l$\"*$ev)o\"F-7$Ff[l$\"+Gk?D=Fj[l7$F\\\\l$\"*V!)=)>F-7$Fa\\l$\"*zQQ:# F-7$Ff\\l$\"*$4sMBF-7$F[]l$\"*<#HBDF-7$F`]l$\"*(Ho\"F07$F<$\" &mp\"F07$FA$\"&eD#F07$FF$\"&,*GF07$FK$\"&X_$F07$FP$\"&_K%F07$FU$\"&UB& F07$FZ$\"&/E'F07$Fin$\"&xE(F07$F^o$\"&6c)F07$Fco$\"'d-5F07$Fho$\"'(*o6 F07$F]p$\"'1K8F07$Fbp$\"'iS:F07$Fgp$\"'&fu\"F07$F\\q$\"'f7?F07$Faq$\"' Y0BF07$Ffq$\"''Qj#F07$F[r$\"'IaHF07$F`r$\"'#\\N$F07$Fer$\"'SWPF07$Fjr$ \"'L.UF07$F_s$\"'I,ZF07$Fds$\"'D]^F07$Fis$\"'74cF07$F^t$\"'DGgF07$Fct$ \"'4^F07$Fgu$\"'4rJF07$F \\v$\"&6q\"F07$Fav$!'\"4Q&F07$Ffv$!(!pU9F07$F[w$!(bQq#F07$F`w$!(+2x%F0 7$Few$!(v],)F07$Fjw$!)^e&H\"F07$F_x$!)E3o>F07$Fdx$!)jd*)HF07$Fix$!)<.y'Q\"F-7$F\\[l$!+HwG-:F-7$Fa[l$!+`nB*f\"F-7$Ff[l$!, --!zBl\"F-7$F\\[l$!+=ri)y\"F-7$Fa[l$!+%Q(H .>F-7$Ff[l$!,\"od`]?Fj[l7$F\\\\l$!+_(yq@#F-7$Fa\\l$!+jOC'R#F-7$Ff\\l$! +:AR!e#F-7$F[]l$!+TcymFF-7$F`]l$!+()ok^HF--F_il6&Fh]lFcil$\"#NFeilF(-F ]^l6#%9a~scheme~with~c[7]=54/55G-F$6%7boF'7$F+$\"$u#F07$F2$\"$E&F07$F7 $\"$I)F07$F<$\"%j6F07$FA$\"%G:F07$FF$\"%M>F07$FK$\"%KBF07$FP$\"%EGF07$ FU$\"%uLF07$FZ$\"%!)RF07$Fin$\"%mXF07$F^o$\"%0`F07$Fco$\"%KhF07$Fho$\" %dqF07$F]p$\"%`zF07$Fbp$\"%*3*F07$Fgp$\"&*>5F07$F\\q$\"&K;\"F07$Faq$\" &8K\"F07$Ffq$\"&#*\\\"F07$F[r$\"&Yn\"F07$F`r$\"&')*=F07$Fer$\"&G7#F07$ Fjr$\"&%*R#F07$F_s$\"&6s#F07$Fds$\"&7/$F07$Fis$\"&%>MF07$F^t$\"&='QF07 $Fct$\"&sN%F07$Fht$\"&a$[F07$F]u$\"&W]&F07$Fbu$\"&$pgF07$Fgu$\"&Kv'F07 $F\\v$\"&4Q(F07$Fav$\"&g1)F07$Ffv$\"&#*o)F07$F[w$\"&I<*F07$F`w$\"&)G$* F07$Few$\"&P5*F07$Fjw$\"&U@)F07$F_x$\"&6%pF07$Fdx$\"&#zUF07$Fix$\"&,+# F07$F^y$\"&.1\"F07$Fcy$\"%BbF07$$\":lmmmm;a)eY[akF0$\"&0P\"F07$Fhy$\"& Yy\"F07$$\":ILLLL$eRx\"HQ_'F0$\"&GF$F07$F]z$\"&J.'F07$Fbz$\"(Vqh\"F-7$ Fgz$\"(-ub$F-7$F\\[l$\"(5H'\\F-7$Fa[l$\"(JCQ'F-7$Ff[l$\")MPt$)Fj[l7$F \\\\l$\")y1:6F-7$$\":++++]P%)Ri;p'oF0$\")K(4H\"F-7$Fa\\l$\")pE!\\\"F-7 $$\":++++]7.dWS\\!pF0$\")js:F-7$$\":++++](=UnU'H%pF0 $\")(yxD#F-7$F[]l$\")je\"e#F-7$$\":+++]P4'*f:Hn'pF0$\")*)3*o#F-7$$\":+ +++v$4rL@[rpF0$\")dRPHF-7$$\":+++]7yD96Ni(pF0$\")&ei$HF-7$$\":++++]iS \"*3))4)pF0$\")21YHF-7$$\":+++](oa&o1Td)pF0$\")PfoIF-7$$\":++++DJqX/% \\!*pF0$\")RJYLF-7$$\":+++]i:&GAqC&*pF0$\")%4]M$F-7$F`]l$\")h(eN$F--Ff ]l6&Fh]lFi]lF(F(-F]^l6#%9a~scheme~with~c[7]=75/76G-%&TITLEG6#%Uerror~c urves~for~8~stage~order~6~Runge-Kutta~methodsG-%+AXESLABELSG6$Q\"x6\"Q !F_[p-%%FONTG6$%*HELVETICAG\"\"*-%%VIEWG6$;F(F`]l;$!#>F\\\\p$\"#>F\\\\ p" 1 2 0 1 10 0 2 9 1 4 2 1.000000 45.000000 45.000000 0 1 "Papakostas , Tsitouras and Papageorgiou scheme with c[7]=65/66 (approx)" "PTP sch eme with a large real stability interval" "Papakostas, Tsitouras and P apageorgiou scheme with c[7]=59/60" "a scheme with c[7]=24/25" "a sche me with c[7]=54/55" "a scheme with c[7]=75/76" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 625 "evalf[20](p lot(['qn_RK6_1'(x)-q(x),'qn_RK6_2'(x)-q(x),'qn_RK6_3'(x)-q(x),\n'qn_RK 6_4'(x)-q(x),'qn_RK6_5'(x)-q(x),'qn_RK6_6'(x)-q(x)],x=0.7..0.87,-6.9e- 14..8.9e-14,\ncolor=[magenta,COLOR(RGB,.5,0,.95),COLOR(RGB,.2,.7,0),CO LOR(RGB,0,.45,.95),COLOR(RGB,.95,.35,0),red],\nlegend=[`Papakostas, Ts itouras and Papageorgiou scheme with c[7]=65/66 (approx)`,`PTP scheme \+ with a large real stability interval`,`Papakostas, Tsitouras and Papag eorgiou scheme with c[7]=59/60`,`a scheme with c[7]=24/25`,`a scheme w ith c[7]=54/55`,`a scheme with c[7]=75/76`],font=[HELVETICA,9],\ntitle =`error curves for 8 stage order 6 Runge-Kutta methods`));" }}{PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 979 630 630 {PLOTDATA 2 "6,-%'CURVESG6%7in7$$\"\" (!\"\"$\"&'=:!#@7$$\"5LLLL3i^0Pq!#?$\"%B;F17$$\"5nmm\"z/m'HpqF1$\"%DF17$$\"5nmm\"HAp! QyrF1$\"%&)>F17$$\"5LLLe9o$f?@(F1$\"%7?F17$$\"5+++DJ'oJpC(F1$\"%U?F17$ $\"5LLLek(o'*HG(F1$\"%T?F17$$\"5+++D1Gg%*=tF1$\"%%)>F17$$\"5nmmmTVV#fN (F1$\"%h=F17$$\"5LLL$3P'[\\)Q(F1$\"%`;F17$$\"5++++Db:;DuF1$\"%E8F17$$ \"5++++v.)y>Y(F1$\"$])F17$$\"5++++vW!fu\\(F1$\"$'RF17$$\"5LLLek-&y'HvF 1$!$S#F17$$\"5nmmmTa0*zc(F1$!%*G\"F17$$\"5nmmmm()eW+wF1$!%UEF17$$\"5++ +D\"e:*>QwF1$!%EWF17$$\"5nmmm;&><;n(F1$!%CnF17$$\"5+++D\"33#G3xF1$!%]' *F17$$\"5+++vVAd>VxF1$!&M?\"F17$$\"5nmm;zWWizxF1$!&Of\"F17$$\"5nmm\"HP QxI\"yF1$!&*p?F17$$\"5LLL$3x*3;\\yF1$!&Sq#F17$$\"5LLLekF:k')yF1$!&b[$F 17$$\"5+++v=E&o#>zF1$!&$QWF17$$\"5LLL$e%yl]azF1$!&&)e&F17$$\"5++++]M4 \"4*zF1$!&on'F17$$\"5+++]i%\\Dl-)F1$!&*GzF17$$\"5+++D\"GT%)41)F1$!&*=& *F17$$\"5+++]Pm^C*4)F1$!';b6F17$$\"5nmmm;bTiL\")F1$!'[y8F17$$\"5++++vj 5Lq\")F1$!'\")G;F17$$\"5LLLekyHf.#)F1$!''R*=F17$$\"5++++DPq&*R#)F1$!'t c@F17$$\"5nmm\"zCysTF)F1$!'$)>BF17$$\"5+++D1&4Q*4$)F1$!'C%[#F17$$\"5nm mmTD_!\\M)F1$!'#Qd#F17$$\"5+++DJqD^\"Q)F1$!()H$[#F-7$$\"5lm;HK#=T\"*R) F1$!(9PL#F-7$$\"5LLLLL%zpnT)F1$!(wk3#F-7$$\"5NLL3F'f(zM%)F1$!(=qr\"F-7 $$\"5LLL$3#)RDGX)F1$!(1w>\"F-7$$\"5nmm\"zMW#e)[)F1$\"&4J%F17$$\"5++++] a%R9_)F1$\"'6nEF17$$\"5nmm;/(H(4f&)F1$\"'S3lF17$$\"5+++vo3\"Qfd)F1$\"' p_\")F17$$\"5LLLLL?*yFf)F1$\"(K)e5F17$$\"5lm;H2QZt5')F1$\"(i]R\"F17$$ \"5+++D\"eb!pG')F1$\"(!\\-=F17$$\"5++vV)z0()Hj)F1$\"(J$H>F17$$\"5++]i: gNGP')F1$\"(y?G#F17$$\"5++D\"GB1!eT')F1$\"(.7G#F17$$\"5++++]kl(ek)F1$ \"(ThG#F17$$\"5++]P%)o&pWl)F1$\"(%*>u#F17$$\"5+++v=tD1j')F1$\"((*H'GF1 7$$\"5++D1*)HpHs')F1$\"(w\"3KF17$$\"5++]Pf'GJ:o)F1$\"(d$QNF17$$\"5++vo HVcw!p)F1$\"([?'QF17$$\"#()!\"#$\"(u]J%F1-%'COLOURG6&%$RGBG$\"*++++\"! \")$\"\"!F^_lFj^l-%'LEGENDG6#%aoPapakostas,~Tsitouras~and~Papageorgiou ~scheme~with~c[7]=65/66~(approx)G-F$6%7in7$F($\"&]l&F-7$F/$\"%4gF17$F5 $\"%WjF17$F:$\"%YmF17$F?$\"%!*oF17$FD$\"%aqF17$FI$\"%'3(F17$FNFf`l7$FS $\"%]oF17$FX$\"%,kF17$Fgn$\"%PcF17$F\\o$\"%rWF17$Fao$\"%yFF17$Ffo$\"$A %F17$F[p$!%DF17$F\\t$!'%HS#F17$Fat$!'#>$GF17$Fft$!'s =LF17$F[u$!'UARF17$F`u$!'MiYF17$Feu$!'VKaF17$Fju$!'gFiF17$F_v$!'skpF17 $Fdv$!'nCvF17$Fiv$!'T+xF17$F^w$!'vjvF17$Fcw$!'wCnF17$Fhw$!((R;YF-7$Fbx $!'tQjF-7$F\\y$\"(#3=hF-7$Fay$\"(EVn\"F17$$\"5NL$e*)*[4,0&)F1$\"(dJR#F 17$Ffy$\"(UJ'HF17$$\"5NLL3xv$o-a)F1$\"(dO\"RF17$F[z$\"(hw.&F17$F`z$\"( 1w(eF17$Fez$\"(!)\\5(F17$Fjz$\"(5^r)F17$F_[l$\")F@d5F17$Fd[l$\")La46F1 7$Fi[l$\")_-l7F17$F^\\l$\")$=XE\"F17$Fc\\l$\")!GhE\"F17$Fh\\l$\")Qz\\9 F17$F]]l$\")&z**\\\"F17$Fb]l$\")NSG;F17$Fg]l$\")PCa-#F17$Feu$!&XY#F17$Fju$!&%))HF17$F_v$!&le $F17$Fdv$!&*[UF17$Fiv$!&)HZF17$F^w$!&KM&F17$Fcw$!&0*fF17$Fhw$!'=XlF-7$ F]x$!'$Rt'F-7$Fbx$!'!f#oF-7$Fgx$!'U%y'F-7$F\\y$!'#pc'F-7$$\"5++]P%3#Rq q%)F1$!&&>hF17$Fay$!&\\P&F17$Ffgl$!&@D%F17$Ffy$!&a.$F17$F[z$\"&\"f:F17 $F`z$\"&bs$F17$Fez$\"&T+(F17$Fjz$\"'G)=\"F17$F_[l$\"'#*==F17$Fd[l$\"'A Q?F17$Fi[l$\"'b1EF17$F^\\l$\"'k0EF17$Fc\\l$\"''fh#F17$$\"5++v=nmI<]')F 1$\"'lTFF17$Fh\\l$\"'\"GU$F17$$\"5+v=nQ%pVbl)F1$\"'UIOF17$$\"5+](oH*>y hc')F1$\"'.IOF17$$\"5+DcEZX>pd')F1$\"'kHOF17$$\"5++Dc,rgwe')F1$\"'EHOF 17$$\"5+]i:5AV\"4m)F1$\"'&)GOF17$F]]l$\"'3JOF17$Fb]l$\"'j'G%F17$Fg]l$ \"'w,\\F17$$\"5+]7`%\\Y[ho)F1$\"'!o'\\F17$F\\^l$\"'hbbF17$$\"5]ilZ)y$* >>p)F1$\"'$o%fF17$$\"5+DcEZKU2$p)F1$\"'(4Z'F17$$\"5](oagq_GUp)F1$\"'@q kF17$$\"5+]P%[;#GQ&p)F1$\"'ZpkF17$$\"5+v=U#3T\"p(p)F1$\"'4okF17$Fa^l$ \"'?okF1-F`[m6&Fi^l$\"\"#F*F(F]_l-F`_l6#%hnPapakostas,~Tsitouras~and~P apageorgiou~scheme~with~c[7]=59/60G-F$6%7in7$F($!&-\\#F-7$F/$!%TEF17$F 5$!%$y#F17$F:$!%0HF17$F?$!%,IF17$FD$!%eIF17$FI$!%lIF17$FN$!%IIF17$FS$! %5HF17$FX$!%\"o#F17$Fgn$!%-BF17$F\\o$!%I$F17$Fiv$\"'])>$F17$F^w$\"')*4IF17$Fcw$\" 'xTCF17$Fhw$\"(#G;7F-7$Fbx$!'&y`*F-7$F\\y$!(0V\\%F-7$Fay$!'3=**F17$Ffg l$!(\"z_8F17$Ffy$!(CHj\"F17$F^hl$!(275#F17$F[z$!(#H\\EF17$F`z$!(k]0$F1 7$Fez$!(kek$F17$Fjz$!($45WF17$F_[l$!(%yy_F17$Fd[l$!(Ae^&F17$Fi[l$!(wbB 'F17$F^\\l$!(^IB'F17$Fc\\l$!(w'RiF17$Fh\\l$!(+Y1(F17$F]]l$!(nAH(F17$Fb ]l$!(+?&yF17$Fg]l$!(=bS)F17$F\\^l$!(^N())F17$Fa^l$!(vQ`*F1-F`[m6&Fi^lF ]_l$\"#XFc^lFd[m-F`_l6#%9a~scheme~with~c[7]=24/25G-F$6%7in7$F($!&M&HF- 7$F/$!%IJF17$F5$!%'H$F17$F:$!%PMF17$F?$!%ZNF17$FD$!%4OF17$FI$!%8OF17$F N$!%mNF17$FS$!%:MF17$FX$!%LJF17$Fgn$!%qEF17$F\\o$!%w>F17$Fao$!$#**F17$ Ffo$\"$i$F17$F[p$\"%y:F17$F`p$\"%@LF17$Fep$\"%ugF17$Fjp$\"%q&*F17$F_q$ \"&)39F17$Fdq$\"&7)>F17$Fiq$\"&&)p#F17$F^r$\"&`E$F17$Fcr$\"&1?%F17$Fhr $\"&OL&F17$F]s$\"&%4oF17$Fbs$\"&df)F17$Fgs$\"'*H2\"F17$F\\t$\"'cC8F17$ Fat$\"'Ka:F17$Fft$\"'!Q\"=F17$F[u$\"'!H8#F17$F`u$\"'%z^#F17$Feu$\"'A5H F17$Fju$\"'0,LF17$F_v$\"'^ROF17$Fdv$\"'[_QF17$Fiv$\"'ChQF17$F^w$\"'yWO F17$Fcw$\"''y(HF17$Fhw$\"(X!H:F-7$Fbx$!(F^/\"F-7$F\\y$!(\\SD&F-7$Fay$! (:7<\"F17$Ffgl$!(&[,;F17$Ffy$!(If$>F17$F^hl$!(E[\\#F17$F[z$!(R%\\JF17$ F`z$!(5Wj$F17$Fez$!(r1M%F17$Fjz$!(^_D&F17$F_[l$!(GgH'F17$Fd[l$!(83e'F1 7$Fi[l$!(BQW(F17$F^\\l$!(63W(F17$Fc\\l$!(S)[uF17$Fh\\l$!(60W)F17$F]]l$ !(KRr)F17$Fb]l$!(o&)Q*F17$Fg]l$!))4b+\"F17$F\\^l$!)<4i5F17$Fa^l$!)l*=9 \"F1-F`[m6&Fi^lFd[m$\"#NFc^lF]_l-F`_l6#%9a~scheme~with~c[7]=54/55G-F$6 %7[o7$F($\"$=$F-7$F/$\"#UF17$F5$\"#aF17$F:$\"#rF17$F?$\"#!*F17$FD$\"$: \"F17$FI$\"$H\"F17$FN$\"$g\"F17$FS$\"$.#F17$FX$\"$^#F17$Fgn$\"$8$F17$F \\o$\"$#RF17$Fao$\"$&[F17$Ffo$\"$*fF17$F[p$\"$&oF17$F`p$\"$<)F17$Fep$ \"%+5F17$Fjp$\"%@7F17$F_q$\"%'[\"F17$Fdq$\"%,=F17$Fiq$\"%p@F17$F^r$\"% @CF17$Fcr$\"%aGF17$Fhr$\"%cLF17$F]s$\"%PRF17$Fbs$\"%lXF17$Fgs$\"%8_F17 $F\\t$\"%JeF17$Fat$\"%'>'F17$Fft$\"%%['F17$F[u$\"%rlF17$F`u$\"%rgF17$F eu$\"%.ZF17$Fju$\"%o=F17$F_v$!%YJF17$Fdv$!&s8\"F17$Fiv$!&l(>F17$F^w$!& =U$F17$Fcw$!&(pcF17$Fhw$!'aX!*F-7$Fbx$!(3'z8F-7$Fgx$!(h0o\"F-7$F\\y$!( a&H?F-7$Fadm$!'nICF17$Fay$!'*p)GF17$Ffgl$!'g+MF17$Ffy$!'fSPF17$F^hl$!' <>VF17$F[z$!'SS\\F17$F`z$!'_i`F17$Fez$!'@bfF17$Fjz$!'U8mF17$F_[l$!'8Ks F17$Fc\\l$!'VZxF17$F]]l$!'*42)F17$$\"5+]i!R:vzwm)F1$!'0d!)F17$Fb]l$!'! z/)F17$$\"5+D1k1>bgu')F1$!'n&3)F17$$\"5+](=U#3T\"pn)F1$!'#Q3)F17$$\"5+ vozT(pA#z')F1$!'(=3)F17$Fg]l$!'?z!)F17$F\\^l$!')4)yF17$Fa^l$!'y:wF1-Fg ^l6&Fi^lFj^lF]_lF]_l-F`_l6#%9a~scheme~with~c[7]=75/76G-%&TITLEG6#%Uerr or~curves~for~8~stage~order~6~Runge-Kutta~methodsG-%+AXESLABELSG6$Q\"x 6\"Q!Feap-%%FONTG6$%*HELVETICAG\"\"*-%%VIEWG6$;F(Fa^l;$!#p!#:$\"#*)Fcb p" 1 2 0 1 10 0 2 9 1 4 2 1.000000 45.000000 45.000000 0 1 "Papakostas , Tsitouras and Papageorgiou scheme with c[7]=65/66 (approx)" "PTP sch eme with a large real stability interval" "Papakostas, Tsitouras and P apageorgiou scheme with c[7]=59/60" "a scheme with c[7]=24/25" "a sche me with c[7]=54/55" "a scheme with c[7]=75/76" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 627 "evalf[20](p lot(['qn_RK6_1'(x)-q(x),'qn_RK6_2'(x)-q(x),'qn_RK6_3'(x)-q(x),\n'qn_RK 6_4'(x)-q(x),'qn_RK6_5'(x)-q(x),'qn_RK6_6'(x)-q(x)],x=0.87..0.925,-4.3 e-11..5.9e-11,\ncolor=[magenta,COLOR(RGB,.5,0,.95),COLOR(RGB,.2,.7,0), COLOR(RGB,0,.45,.95),COLOR(RGB,.95,.35,0),red],\nlegend=[`Papakostas, \+ Tsitouras and Papageorgiou scheme with c[7]=65/66 (approx)`,`PTP schem e with a large real stability interval`,`Papakostas, Tsitouras and Pap ageorgiou scheme with c[7]=59/60`,`a scheme with c[7]=24/25`,`a scheme with c[7]=54/55`,`a scheme with c[7]=75/76`],font=[HELVETICA,9],\ntit le=`error curves for 8 stage order 6 Runge-Kutta methods`));" }}{PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 979 617 617 {PLOTDATA 2 "6,-%'CURVESG6%7cu7$$\"#( )!\"#$\"(u]J%!#?7$$\"5nmm;zM%))>r)F-$\"(=#*>&F-7$$\"5LL$3-y]>Cs)F-$\"( C#3_F-7$$\"5nmmTNS.:M()F-$\"(E=='F-7$$\"5nmm\"zC$*efu)F-$\"(Y*yjF-7$$ \"5LL$3F/S6xv)F-$\"(avD(F-7$$\"5nm;ajUugo()F-$\"(R+N)F-7$$\"5++](=Km*) )z()F-$\"(66U)F-7$$\"5nm;a)=vd:z)F-$\"(yHf*F-7$$\"5++]P%3U)=.))F-$\"(= J!)*F-7$$\"5LLL$eM*>::))F-$\")hzu5F-7$$\"5nmm\"HZ^*oD))F-$\")*Q-=\"F-7 $$\"5+++](yE_v$))F-$\")*)*z<\"F-7$$\"5+++]iIPY\\))F-$\")&3$f7F-7$$\"5+ ++]7KE%4'))F-$\")=$QD\"F-7$$\"5nm;aQulOr))F-$\")tG%H\"F-7$$\"5LLL$e*\\ ;w$)))F-$\")Z-i7F-7$$\"5LLLL$[!>E%*))F-$\")CZZ7F-7$$\"5++](ou>wk!*)F-$ \")TeA6F-7$$\"5LLLL3;zG<*)F-$\"*@W>+\"!#@7$$\"5++](o\\3]\"H*)F-$\")gBp #)Fgq7$$\"5++]i!\\nX/%*)F-$\"*Lf\"zK!#A7$$\"5LLL3-Q9B_*)F-$\")yF!p*F-7$$\"5l \"zp)\\'GWi(*)F-$!)%4@N\"F-7$$\"5l;H#os/gx(*)F-$!)\">ik\"F-7$$\"5lTgx. 3eFz*)F-$!),(fk\"F-7$$\"5lm\"H2)o:z!)*)F-$!)XuX;F-7$$\"5l;ajM!4BQ)*)F- $!)FrY;F-7$$\"5nm;a)=hao)*)F-$!)mvj;F-7$$\"5++voHgN\\*)*)F-$!)rMTrXrZ**)F-$!)rb4FF-7$$\"5++]7`0 /T(**)F-$!)2\"HK$F-7$$\"5NL3Fpy16.!*F-$!)U_BLF-7$$\"5nmmT&=&4\")3!*F-$ !)3\\pMF-7$$\"5N$e9To=$G5!*F-$!).>ROF-7$$\"5++D\"G=Ub<,*F-$!)**3`RF-7$ $\"5q;/^\"olFK,*F-$!)p/-XF-7$$\"5NL$3-=*)*p9!*F-$!)G+>aF-7$$\"5qmTgxhV k!*>cF-7$$\"5+++vV*=6@.*F-$!)] j5rF-7$$\"5]7.K.pz!G.*F-$!)F%*4wF-7$$\"5+D1*G'[Z]L!*F-$!)'Q'[#)F-7$$\" 5]P4YAG:?M!*F-$!)xjp')F-7$$\"5+]7.#yI)*[.*F-$!)F.p')F-7$$\"5+v=<,n=HO! *F-$!)h#ym)F-7$$\"5++DJ?EaoP!*F-$!)Hlm')F-7$$\"5+]PfeWDZS!*F-$!))Qfm)F -7$$\"5++](oHmfK/*F-$!):v$o)F-7$$\"5+voa&G(p![/*F-$!)P+F()F-7$$\"5+](= UFGaj/*F-$!)4KM))F-7$$\"5+D1*GEf,z/*F-$!)l,s!*F-7$$\"5++Dc^-*[%\\!*F-$ !)'yhb*F-7$$\"5+vVBS7i*40*F-$!*Xsz/\"F-7$$\"5+]i!*GANa_!*F-$!*(R+:7F-7 $$\"5+D\"yv@$34a!*F-$!*\\BoD\"F-7$$\"5+++D1U\"Qc0*F-$!*THmD\"F-7$$\"5l m;H2\\%*>h!*F-$!*\\!)oD\"F-7$$\"5LLLL3c2wm!*F-$!*5y(*H\"F-7$$\"5++](=s pH(p!*F-$!*5oHX\"F-7$$\"5lmmTNQ')ps!*F-$!*-Ygt\"F-7$$\"5IL$e*[zvmv!*F- $!*eKbt\"F-7$$\"5+++]i?ljy!*F-$!*Xu^t\"F-7$$\"5nm;aQGxR*3*F-$!*q/i/#F- 7$$\"5]i:5/JI8!4*F-$!*$fNq@F-7$$\"5Ne9mpL$o34*F-$!*5T\\H#F-7$$\"5?a8AN OOg\"4*F-$!*NsZH#F-7$$\"5+]7y+R*QB4*F-$!*i.YH#F-7$$\"5qT5!>Va4Q4*F-$!* &eE%H#F-7$$\"5NL3-j\\,G&4*F-$!*8ERH#F-7$$\"5q;/EDg8A)4*F-$!*8_LH#F-7$$ \"5+++](3di65*F-$!*YmbH#F-7$$\"5lT&)e'eHYD5*F-$!*#[u,BF-7$$\"5I$3xc3-I R5*F-$!*&yv\"33\"*F-$!*z^&yDF-7$$\"5+]7.#3#\\Y4\"*F-$!*9@0&GF-7$$\"5 l\"z>6ek[36*F-$!*Tsz*GF-7$$\"5LL$3-3PKA6*F-$!*(4d(*GF-7$$\"5lm;H2Oz,= \"*F-$!*o6a*GF-7$$\"5++]PM,N!Q7*F-$!**ogCHF-7$$\"5I$eRA^sJm7*F-$!*\\!R &4$F-7$$\"5lmT5!*[*f%H\"*F-$!*\"R)zY$F-7$$\"5+](ozE<)GK\"*F-$!*&H*pY$F -7$$\"5LLL$ekR;^8*F-$!*I:cY$F-7$$\"5+]P%[YGx!Q\"*F-$!*0x8Y$F-7$$\"5lmT &QGLH![\"*F-$!*kX$eQF-7$$\"5NeRs$Gz&Q[\"*F-$!*&y?eQF-7$$\"5]P%[YYr)4 \\\"*F-$!*xKz&QF-7$$\"5q;HdXO;\")\\\"*F-$!*Idw&QF-7$$\"5+v=U2![P7:*F-$ !*v*3dQF-7$$\"5NL3FpBLm_\"*F-$!*G(RcQF-7$$\"5+](oH4,:b:*F-$!*/9E&QF-7$ $\"5mmmm;)pm$e\"*F-$!*#y@OQF-7$$\"5lm\"zW-'HGh\"*F-$!*q,+z$F-7$$\"5lm; HKA#*>k\"*F-$!*dt!QPF-7$$\"5l;z>O`tll\"*F-$!*-pQw$F-7$$\"5lmT5S%[:r;*F -$!*[>.#QF-7$$\"5l;/,W:Odo\"*F-$!*!=w>QF-7$$\"5mmm\"zkuJ+<*F-$!*5%=>QF -7$$\"5N$e*[VgQ#H<*F-$!*88p\"QF-7$$\"5++D1Ruf\"e<*F-$!*)\\X.QF-7$$\"5I e*[o8.is<*F-$!*D;Dy$F-7$$\"5l;ajM)33(y\"*F-$!*s1;u$F-7$$\"5+v=UKXT:!=* F-$!*\"=NpOF-7$$\"5LL$3-B?+;=*F-$!*/#p_NF-7$$\"5+]iSmaxD%=*F-$!*1#[&=$ F-7$$\"5lmTg-2`\"p=*F-$!*+bM'HF-7$$\"5I$3-)QfGd*=*F-$!+]*zD'HFgq7$$\"5 ++++v6/B#>*F-$!+$3F$fHFgq7$$\"5l;Hd?RLv$>*F-$!+R@W^HFgq7$$\"5ILe9mmiF& >*F-$!+b4;IHFgq7$$\"5l\"HK*QIx.'>*F-$!+Sn45HFgq7$$\"5+](=*z'>*F-$!+ (R4-)GFgq7$$\"5I3_]%ylgv>*F-$!+mb)o$GFgq7$$\"5lm;Hd@@K)>*F-$!+B_evFFgq 7$$\"5I$ekG!\\]%)*>*F-$!+xpPvDFgq7$$\"5++vV[wzO,#*F-$!+z.#*=AFgq7$$\"5 l;/,%R!4*G?*F-$!,%ym??;Fbr7$$\"5LLLeRJQT/#*F-$!+5oK)>(Fbr7$$\"5lmT&Q.3 Qr?*F-$!*P'H'>(Fgq7$$\"5++]7GHB')4#*F-$!*?*\\'=(Fgq7$$\"5q;/Ev`WA6#*F- $!*hco:(Fgq7$$\"5NLeRAyle7#*F-$!*[KU1(Fgq7$$\"5+]7`p-([R@*F-$!*UI-#oFg q7$$\"5mmmm;F3J:#*F-$!*<;dD'Fgq7$$\"5+](=UZW:#=#*F-$!*w0YN#Fgq7$$\"5NL 3xJi+7@#*F-$\"*&[&48\"F-7$$\"5?a)e6n@Y=A*F-$\"*S;$G#*F-$\"*,vgm$F-7$$\"5++v$4rQ4(H#*F-$\"*ZFym$F-7$$\"5+](oH>V *4J#*F-$\"*!RpvOF-7$$\"5++++vw%*[K#*F-$\"*T?,q$F-7$$\"5++D1Rm&p_B*F-$ \"*Z9!3RF-7$$\"5++]7.c'\\!Q#*F-$\"*X:H![F-7$$\"5](oHHDb'zQ#*F-$\"*\\'* )4`F-7$$\"5+vVt-\\MaR#*F-$\"*U$H0gF-7$$\"5]i!RDbM!HS#*F-$\"*Fdq%pF-7$$ \"5+]PM-Us.T#*F-$\"*mbx?)F-7$$\"5v$4Ys-p59C*F-$\"*Q1^)*)F-7$$\"5]P%[@& QTyT#*F-$\"*'fcx)*F-7$$\"5D\"y]qned@C*F-$\"+TH(**3\"F-7$$\"5+DJ&>].JDC *F-$\"+?y<26F-7$$\"5]7yv^JzFV#*F-$\"+R^426F-7$$\"5++Dc,G[-W#*F-$\"+jC, 26F-7$$\"5+]7y+9C,Z#*F-$\"+pXr16F-7$$\"$D*!\"$$\"+Hq_26F--%'COLOURG6&% $RGBG$\"*++++\"!\")$\"\"!Fa`nF]`n-%'LEGENDG6#%aoPapakostas,~Tsitouras~ and~Papageorgiou~scheme~with~c[7]=65/66~(approx)G-F$6%7js7$F($\")'f<-# F-7$F/$\")68%H#F-7$F4$\")V+'H#F-7$F9$\")j@`DF-7$F>$\")b'zf#F-7$FC$\")< UzFF-7$FH$\")AiPHF-7$FM$\")*QV%HF-7$FR$\")bz0IF-7$FW$\")nv\")HF-7$Ffn$ \")9k2HF-7$F[o$\")**4*e#F-7$F`o$\")wPhDF-7$Feo$\")ZW_>F-7$Fjo$\")bXj:F -7$F_p$\"(PJ$*)F-7$Fdp$!(nW0(F-7$Fip$!(wX!zF-7$F^q$!)BC)*HF-7$Fcq$!*ne ,%RFgq7$Fiq$!*\"4X`hFgq7$F^r$!,S#QDF5Fbr7$$\"5lmTNYc&Qj%*)F-$!+'y0s-\" Fgq7$Fdr$!+:M8k5Fgq7$$\"5NekyA9Ve`*)F-$!+\"H(=-6Fgq7$$\"5N$e*[V!>P\\&* )F-$!+GILp6Fgq7$$\"5N3F>km+Hc*)F-$!+**f;#G\"Fgq7$$\"5NLe*[G%Hkd*)F-$!+ jca`!=F- 7$F\\u$!*xt4?#F-7$Fau$!*cBAB#F-7$Ffu$!*SURM#F-7$F[v$!*HyGm#F-7$F`v$!*s W([HF-7$Fev$!*7Iz%HF-7$Fjv$!*i[#**HF-7$F_w$!*;H01$F-7$Fdw$!*gMY<$F-7$F iw$!*aY\\P$F-7$F^x$!*[5+r$F-7$Fcx$!*))[Ly$F-7$Fhx$!*I8Cy$F-7$F]y$!*!Gc 5UF-7$Fe[l$!*!ywSYF-7$F_\\l$!*Cvan%F-7$Fi\\l$!*]n'G[F-7$F^]l$!*l<>,&F- 7$Fc]l$!*o0jK&F-7$Fh]l$!*NTBS&F-7$F]^l$!*W1:S&F-7$Fb^l$!*h$H+aF-7$Fg^l $!*GTjX&F-7$F[`l$!*)ek\"*eF-7$F``l$!*[T*oeF-7$F^bl$!**=rXeF-7$Fhbl$!*S p*GeF-7$F]cl$!*WU!4eF-7$Fbcl$!*R(**odF-7$F\\dl$!*5JLp&F-7$Ffdl$!*yOzb& F-7$F[el$!*[(yE`F-7$F`el$!*s\"zZ\\F-7$Feel$!*6RT)[F-7$Fjel$!*XhM)[F-7$ $\"5+++vV`^7:\"*F-$!*&**o\")[F-7$F_fl$!*kbM([F-7$$\"5++D1RFVY>\"*F-$!* +ex&[F-7$$\"5ILL$3(=2\"47*F-$!*hA0#[F-7$$\"5lmTg-5rNA\"*F-$!*A)>SZF-7$ Fdfl$!*0Y.e%F-7$Fifl$!*zU&)y$F-7$F^gl$!*L#[7DF-7$Fcgl$!*+G<^#F-7$Fhgl$ !*m.(3DF-7$$\"5lT&Q`0%ofO\"*F-$!*\"4v+DF-7$F]hl$!*wjuZ#F-7$$\"5Ie*[V(G xbR\"*F-$!*6P&=CF-7$Fbhl$!*&f%fG#F-7$F\\il$!*$\\7'\\\"F-7$Ffil$\"*+Pf, \"F-7$F[jl$\"*mQ:`\"F-7$F`jl$\"*XHf&=F-7$Fejl$\"*2je&=F-7$Fjjl$\"*=(zb =F-7$F_[m$\"*.lc&=F-7$Fd[m$\"*$[`b=F-7$Fi[m$\"*kS`&=F-7$F^\\m$\"*P9d&= F-7$Fc\\m$\"*%eHq=F-7$Fh\\m$\"*7&o*)>F-7$Fb]m$\"*6F3p%F-7$Ff^m$\"*\">t K))F-7$F[_m$\"*S'GN))F-7$F`_m$\"*w!R(*))F-7$Fe_m$\"*'4M=!*F-7$Fj_m$\"* (yO!H*F-7$F_`m$\"*qTd%)*F-7$Fd`m$\"+jwu*3\"F-7$Fi`m$\"+m&)>K:F-7$F^am$ \"+y8c!*=F-7$Fcam$\",w4\"4!*=Fgq7$Fham$\",T?u0*=Fgq7$F]bm$\",.))[M*=Fg q7$Fbbm$\",FsND!>Fgq7$Fgbm$\",jr\"o6>Fgq7$F\\cm$\",C;Ne#>Fgq7$Facm$\", &*4wq%>Fgq7$Ffcm$\",z$)G\"y>Fgq7$F[dm$\",A``Y3#Fgq7$F`dm$\",KY\\fG#Fgq 7$Fedm$\"-jSb1WEFbr7$Fjdm$\"-IIYS7KFbr7$F_em$\",H&>`6KFgq7$Fdem$\",X`G 4@$Fgq7$Fiem$\",.4+:@$Fgq7$F^fm$\",9%fK9KFgq7$Fcfm$\",?L>EA$Fgq7$Fhfm$ \",#fzaUKFgq7$F]gm$\",)HV%GQ$Fgq7$Fbgm$\"+Z&)[rQF-7$F\\hm$\"+d_J(R%F-7 $F`im$\"+VE[gZF-7$Feim$\"+p$\"(q(>6F-7$FC$\"(I#[8F-7$FH$\"(C1m\"F-7$FM$\"(WCo\"F-7$FR$\"(5L1# F-7$FW$\"(Qh9#F-7$Ffn$\"(Vc]#F-7$F[o$\"(!41IF-7$F`o$\"(-*4IF-7$Feo$\"( R\"\\NF-7$Fjo$\"('o$p$F-7$F_p$\"(#=F-7$Fh]l$!)Qa2@F- 7$F]^l$!)*=s5#F-7$$\"5IL3xc&z=%e!*F-$!)Tv1@F-7$Fb^l$!)$)e3@F-7$$\"5I$3 _Dex*ei!*F-$!)u'R6#F-7$$\"5++D\"yD5!)R1*F-$!)BNG@F-7$$\"5l;H2LH/Pl!*F- $!)@6i@F-7$Fg^l$!)$>VB#F-7$F\\_l$!)mH)p#F-7$Fa_l$!)l%Qd$F-7$Ff_l$!)?zs NF-7$F[`l$!)xDsNF-7$F``l$!))*)zm%F-7$Fe`l$!)j\\1^F-7$Fj`l$!)\\(pa&F-7$ F_al$!)pcYbF-7$Fdal$!)#fha&F-7$Fial$!)MMXbF-7$F^bl$!)W`WbF-7$Fcbl$!)vw VbF-7$Fhbl$!)&esb&F-7$F]cl$!)B;(e&F-7$Fbcl$!))e)fcF-7$F\\dl$!)#z#>eF-7 $Ffdl$!)7ZUhF-7$F[el$!)eldnF-7$F`el$!)(z\"pyF-7$$\"5S&Q.o?&3\")4\"*F-$ !)\"yH1)F-7$$\"5!3_v:Lyc,6*F-$!)(*pi!)F-7$$\"5?cwMc9F]5\"*F-$!)4Ui!)F- 7$Feel$!)89i!)F-7$$\"5]iSmI30a6\"*F-$!)Reh!)F-7$Fjel$!)Z-h!)F-7$F\\^o$ !)dle!)F-7$F_fl$!),qd!)F-7$Fd^o$!)'*ei!)F-7$Fi^o$!)=F#3)F-7$$\"5+](=nV \"Rj@\"*F-$!)56/\")F-7$F^_o$!)h!*R\")F-7$$\"5I$e*[o0.3B\"*F-$!)!fk>)F- 7$Fdfl$!)O8$G)F-7$Fifl$!)o+9#*F-7$F^gl$!*b&e06F-7$Fcgl$!*5r_5\"F-7$Fhg l$!*\"y\"\\5\"F-7$Fb`o$!*+EZ5\"F-7$F]hl$!*jdZ5\"F-7$Fj`o$!*R:e5\"F-7$F bhl$!*t\\+6\"F-7$F\\il$!*@nA:\"F-7$Ffil$!*[,&\\8F-7$F[jl$!*L$='R\"F-7$ F`jl$!*<1jU\"F-7$Fejl$!*bbiU\"F-7$Fjjl$!*X/iU\"F-7$F_[m$!*!G5E9F-7$Fd[ m$!*>,gU\"F-7$Fi[m$!*o%zD9F-7$F^\\m$!*zobU\"F-7$Fc\\m$!*Xl[U\"F-7$Fh\\ m$!*D)=C9F-7$Fb]m$!*]iP]\"F-7$Ff^m$!*#GN1!=Fgq7$F`dm$!+A@*ot\"Fgq7$Fjdm$!,1zq-g\"Fbr7$F_em$!+rM$)*f\"Fgq7$Fdem $!+v&R#*f\"Fgq7$Fiem$!+)f]%)f\"Fgq7$F^fm$!+q(>kf\"Fgq7$Fcfm$!++,U\"f\" Fgq7$Fhfm$!+>V9!e\"Fgq7$F]gm$!+0f+.:Fgq7$Fbgm$!*yo+B\"F-7$F\\hm$!)XVr# *F-7$F`im$!):uHrF-7$Feim$!)HqGrF-7$Fjim$!)FcFrF-7$F_jm$!)XgDrF-7$Fdjm$ !),`>rF-7$Fijm$!)#z'F-7$Ff]n$\")_X,#*F-7$F[^n$\"*pdu>\"F-7$F`^n$\"*\\?VC\"F-7$Fe^n$\" *lFUC\"F-7$Fj^n$\"*gMTC\"F-7$F__n$\"*gXQC\"F-7$Fd_n$\"*bulC\"F--Fd]p6& F\\`n$\"\"#Fh]p$\"\"(Fh]pF``n-Fc`n6#%hnPapakostas,~Tsitouras~and~Papag eorgiou~scheme~with~c[7]=59/60G-F$6%7ds7$F($!(vQ`*F-7$F/$!)m@i5F-7$F4$ !)vxi5F-7$F9$!)0bc6F-7$F>$!)S3r6F-7$FC$!)3yC7F-7$FH$!)AV]7F-7$FM$!)-#* \\7F-7$FR$!)UQ67F-7$FW$!)h6$=\"F-7$Ffn$!)dcw5F-7$F[o$!(*4Q\")F-7$F`o$! ((e$)zF-7$Feo$!(G4u$F-7$Fjo$!(pPS\"F-7$F_p$\"(Gu%HF-7$Fdp$\")w6\\7F-7$ Fip$\")\\`\"H\"F-7$F^q$\")OEdDF-7$Fcq$\"*_]N0$Fgq7$Fiq$\"*Z)***G%Fgq7$ F^r$\"+))>]ykFbr7$F\\en$\"*^(=xkFgq7$Fdr$\"*)41amFgq7$Fden$\"*(zQUoFgq 7$Fien$\"*d1.=(Fgq7$F^fn$\"*q*RdxFgq7$Fcfn$\"*w9Iq)Fgq7$Fhfn$\"*#zF-7$Fcx$\"*)z;U>F-7$Fhx$\"*uo;%>F-7$F]y$\"*B2xCF-7$Fg^l$\"*-4D[#F-7$F[`l$\"*>bVY#F-7$F``l$ \"*\")Q![AF-7$Fe`l$\"*N*)4;#F-7$Fj`l$\"*(pCt?F-7$F_al$\"*a%4t?F-7$Fdal $\"*4UH2#F-7$Fial$\"*-OE2#F-7$F^bl$\"*P6B2#F-7$Fcbl$\"*9()32#F-7$Fhbl$ \"*XT51#F-7$F]cl$\"*8y[/#F-7$Fbcl$\"*d\\+,#F-7$F\\dl$\"*8K,%>F-7$Ffdl$ \"*)*fz!=F-7$F[el$\"*@)\\q:F-7$F`el$\"*o!*>;\"F-7$Feel$\"*i6A4\"F-7$Fj el$\"*qf?4\"F-7$F\\^o$\"*)*f:4\"F-7$F_fl$\"*%>O(3\"F-7$Fd^o$\"*a3\"y5F -7$Fi^o$\"*!Rla5F-7$F^_o$\"*&>B,5F-7$Fdfl$\"):1'*))F-7$Fifl$\")%pX&HF- 7$F^gl$!)7%pD(F-7$Fcgl$!)))3bsF-7$Fhgl$!)qdksF-7$Fb`o$!)dE.tF-7$F]hl$! )SgFuF-7$Fj`o$!)bVgxF-7$Fbhl$!)e&Qa)F-7$F\\il$!*1'o_8F-7$Ffil$!*&RvaIF -7$F[jl$!*^XcT$F-7$F`jl$!*C-Tk$F-7$Fejl$!*csRk$F-7$Fjjl$!*UUQk$F-7$F_[ m$!*v#eVOF-7$Fd[m$!*:CLk$F-7$Fi[m$!*=OGk$F-7$F^\\m$!*(QhUOF-7$Fc\\m$!* B_!\\OF-7$Fh\\m$!*&)H7r$F-7$Fb]m$!*H`XH&F-7$Ff^m$!*SAB(yF-7$F[_m$!*a1C (yF-7$F`_m$!*Sc:!zF-7$Fe_m$!*4M<'zF-7$Fj_m$!*ni55)F-7$F_`m$!*'\\w#R)F- 7$Fd`m$!*zN\"e*)F-7$Fi`m$!+J]eT6F-7$F^am$!+JhZX8F-7$Fcam$!,3]K^M\"Fgq7 $Fham$!,;O;_M\"Fgq7$F]bm$!,u`ekM\"Fgq7$Fbbm$!,]+?1N\"Fgq7$Fgbm$!,0Z&*[ N\"Fgq7$F\\cm$!,%ofeh8Fgq7$Facm$!,H7Cx?Fgq7$Fbgm$!+KM#fG# F-7$F\\hm$!+#4$z3DF-7$F`im$!+jsyhEF-7$Feim$!+%*3ShEF-7$Fjim$!+\"Q?5m#F -7$Fdjm$!+g!)egEF-7$F^[n$!+LiDjEF-7$Fgjo$!+%)o()oEF-7$Fc[n$!+KL<\"o#F- 7$Fd[p$!+'>o^q#F-7$Fh[n$!+<5?[FF-7$F\\]n$!+v08cHF-7$Fj^n$!+EYT0JF-7$F_ _n$!+15^/JF-7$Fd_n$!+W#4T5$F--Fd]p6&F\\`nF``n$\"#XF*Fi]p-Fc`n6#%9a~sch eme~with~c[7]=24/25G-F$6%7ds7$F($!)l*=9\"F-7$F/$!)G5u7F-7$F4$!)`![F\"F -7$F9$!)Pw*Q\"F-7$F>$!)Q!yS\"F-7$FC$!)#=_Z\"F-7$FH$!)!R2^\"F-7$FM$!)c[ 5:F-7$FR$!)_+r9F-7$FW$!)]\")Q9F-7$Ffn$!)1M=8F-7$F[o$!)k!\\,\"F-7$F`o$! (3j'**F-7$Feo$!([I-&F-7$Fjo$!(yVF#F-7$F_p$\"($3;GF-7$Fdp$\")TD/9F-7$Fi p$\")9$[X\"F-7$F^q$\")WyZHF-7$Fcq$\"*5lo`$Fgq7$Fiq$\"**\\&y*\\Fgq7$F^r $\"+7KY$f(Fbr7$F\\en$\"*9+?f(Fgq7$Fdr$\"*ikN!yFgq7$Fden$\"*:(>G!)Fgq7$ Fien$\"*d*oI%)Fgq7$F^fn$\"*PPr6*Fgq7$Fcfn$\"+#=\\S-\"Fgq7$Fhfn$\"+7(G! z5Fgq7$Fir$\"+RHwy5Fgq7$F^s$\"*:CWA\"F-7$F\\u$\"*sz#e9F-7$Fau$\"*Lb^Z \"F-7$Ffu$\"*_F-7$F_w$\"*NyK$>F-7$Fdw$\"*FmE*>F-7$Fiw$\"*>Cq4#F-7$F^x$ \"*P*erAF-7$Fcx$\"*T%p4BF-7$Fhx$\"*]-\"4BF-7$F]y$\"*([i4DF-7$Fe[l$\"*] taq#F-7$F]^l$\"*C^M(HF-7$Fg^l$\"*2b?)HF-7$F[`l$\"*x]J)HF-7$F``l$\"*^&> XFF-7$Fe`l$\"*s\"R\\EF-7$Fj`l$\"*;(z_DF-7$F_al$\"*Z4Eb#F-7$Fdal$\"*v@C b#F-7$Fial$\"*&\\/_DF-7$F^bl$\"*>Y;b#F-7$Fcbl$\"*yV*\\DF-7$Fhbl$\"*\" \\\\QDF-7$F]cl$\"*-L)>DF-7$Fbcl$\"*xi(zCF-7$F\\dl$\"*Ga&*R#F-7$Ffdl$\" *>,$[AF-7$F[el$\"*[Yr(>F-7$F`el$\"*dy:^\"F-7$Feel$\"*'\\5K9F-7$Fjel$\" *%e!>V\"F-7$F\\^o$\"**GFJ9F-7$F_fl$\"*#pFE9F-7$Fd^o$\"*d%Q:9F-7$Fi^o$ \"*U,zQ\"F-7$F^_o$\"*0DbK\"F-7$Fdfl$\"*K#e&>\"F-7$Fifl$\")EPo]F-7$F^gl $!)aXFnF-7$Fcgl$!)KzDnF-7$Fhgl$!)2lPnF-7$Fb`o$!))pQy'F-7$F]hl$!)ZHJpF- 7$Fj`o$!)I\"QF-7$F`jl$!*p\"yySF-7$Fejl$!*_O'ySF-7$Fjjl$!*)3\\ySF-7$F_[m$!* C+#ySF-7$Fd[m$!*(3\"z2%F-7$Fi[m$!*Nnt2%F-7$F^\\m$!*IUr2%F-7$Fc\\m$!*c* *[3%F-7$Fh\\m$!*-%G9$F-7$F djm$!+k:MUJF-7$F^[n$!+=EkXJF-7$Fgjo$!+s/d_JF-7$Fc[n$!+k%fx;$F-7$Fd[p$! +WO](>$F-7$Fh[n$!+nG4^KF-7$F\\]n$!+lqz7NF-7$Fj^n$!+^\"3Gq$F-7$F__n$!+r >t,PF-7$Fd_n$!+$)GI,PF--Fd]p6&F\\`nFi]p$\"#NF*F``n-Fc`n6#%9a~scheme~wi th~c[7]=54/55G-F$6%7]t7$F($!'y:wF-7$F/$!'FykF-7$F4$!'&)\\kF-7$F9$!'d'Q %F-7$F>$!'@KQF-7$FC$!'Z25F-7$FH$\"'\"*zPF-7$FM$\"'LfTF-7$FR$\"(*pM6F-7 $FW$\"(y(H8F-7$Ffn$\"(\\Q9#F-7$F[o$\"(A))\\$F-7$F`o$\"(;a`$F-7$Feo$\"( \\$o_F-7$Fjo$\"(uh'fF-7$F_p$\"(;O_(F-7$Fdp$\")z5K5F-7$Fip$\")2(y.\"F-7 $F^q$\")s!oO\"F-7$Fcq$\"*S*Hf9Fgq7$Fiq$\"*5@Lv\"Fgq7$F^r$\"+Qx5x@Fbr7$ Fdr$\"*N&z#>#Fgq7$Fir$\"*P;Qg#Fgq7$F^s$\")&\\_s#F-7$F\\u$\")-exHF-7$F` v$\")SR3KF-7$Fjv$\")*e)*>$F-7$Fhx$\")s7YJF-7$F]y$\")Fj$*GF-7$Fgy$\")KZ uEF-7$Faz$\")Pj*e#F-7$Ffz$\")GF*e#F-7$F[[l$\")e!*)e#F-7$F`[l$\")*zye#F -7$Fe[l$\")Ar#e#F-7$Fj[l$\")MErDF-7$F_\\l$\")\"H9a#F-7$Fd\\l$\")&R3Z#F -7$Fi\\l$\")G3\"F-7$Fdfl$!*sO 3A\"F-7$Fifl$!*\\=@\\\"F-7$F^gl$!*7T!**>F-7$Fcgl$!*!oZ)*>F-7$Fhgl$!*rn !)*>F-7$Fb`o$!*Z'\\)*>F-7$F]hl$!*Ug4+#F-7$Fj`o$!*w$=4?F-7$Fbhl$!*=d9.# F-7$F\\il$!*^(p)>#F-7$Ffil$!*JZ(eGF-7$F[jl$!*eYo+$F-7$F`jl$!*yc:5$F-7$ Fejl$!*XY95$F-7$Fjjl$!*kN85$F-7$F_[m$!*d965$F-7$Fd[m$!*m$*35$F-7$Fi[m$ !*S_/5$F-7$F^\\m$!*'ojd4f\"*F-$!*L,+7$F-7$$\"5l;Hd?H[#)f\"*F-$!*'yNMJF-7$$\"5lTg_s%*Qbg \"*F-$!*0pl:$F-7$F]]m$!*p@+>$F-7$$\"5l;aQG\"4TF;*F-$!*[)>5LF-7$Fb]m$!* ]X/b$F-7$Fg]m$!**\\t,SF-7$F\\^m$!*O=!*Q%F-7$Fa^m$!*Jy$)Q%F-7$Ff^m$!*nQ xQ%F-7$F[_m$!*m4mQ%F-7$F`_m$!*b'z)Q%F-7$Fe_m$!*(*pnR%F-7$Fj_m$!*6P!>WF -7$F_`m$!*(ePsWF-7$Fd`m$!*;lue%F-7$Fi`m$!*$Qmd^F-7$F^am$!*LZ=n&F-7$Fca m$!+p)Q.n&Fgq7$Fham$!+Q'[*ocFgq7$F]bm$!+n8zocFgq7$Fbbm$!+?J&3n&Fgq7$F \\cm$!+gkMzcFgq7$Ffcm$!+8\\b.dFgq7$F`dm$!+Sr:')eFgq7$Fjdm$!,lZbFb'Fbr7 $Fdem$!+^S9\\lFgq7$Fhfm$!+1`xUlFgq7$$\"5N3FW&f8jn@*F-$!+Y$G#QlFgq7$F]g m$!+x)=%HlFgq7$$\"5&3x1O\"*fT*=#*F-$!+O&e>_'Fgq7$$\"5q\"z%*HNvn'>#*F-$ !+HL46lFgq7$$\"5]7GQ#z!RR?#*F-$!*z1_\\'F-7$Fbgm$!**y*>Z'F-7$F\\hm$!*'G Y*Q'F-7$F`im$!*Lt:K'F-7$Feim$!*8b1K'F-7$Fjim$!*DJ(>jF-7$Fdjm$!*7evJ'F- 7$F^[n$!*HB%4jF-7$Fbjo$!*-5PI'F-7$Fgjo$!*K[YH'F-7$F\\[p$!*020G'F-7$Fc[ n$!*,O)eiF-7$Fd[p$!*qR*pQF-- Fj_n6&F\\`nF]`nF``nF``n-Fc`n6#%9a~scheme~with~c[7]=75/76G-%&TITLEG6#%U error~curves~for~8~stage~order~6~Runge-Kutta~methodsG-%+AXESLABELSG6$Q \"x6\"Q!Fi_w-%%FONTG6$%*HELVETICAG\"\"*-%%VIEWG6$;F(Fd_n;$!#V!#7$\"#fF g`w" 1 2 0 1 10 0 2 9 1 4 2 1.000000 45.000000 45.000000 0 1 "Papakost as, Tsitouras and Papageorgiou scheme with c[7]=65/66 (approx)" "PTP s cheme with a large real stability interval" "Papakostas, Tsitouras and Papageorgiou scheme with c[7]=59/60" "a scheme with c[7]=24/25" "a sc heme with c[7]=54/55" "a scheme with c[7]=75/76" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 617 "evalf[20](p lot(['qn_RK6_1'(x)-q(x),'qn_RK6_2'(x)-q(x),'qn_RK6_3'(x)-q(x),\n'qn_RK 6_4'(x)-q(x),'qn_RK6_5'(x)-q(x),'qn_RK6_6'(x)-q(x)],x=0.925..0.9469483 523,\ncolor=[magenta,COLOR(RGB,.5,0,.95),COLOR(RGB,.2,.7,0),COLOR(RGB, 0,.45,.95),COLOR(RGB,.95,.35,0),red],\nlegend=[`Papakostas, Tsitouras \+ and Papageorgiou scheme with c[7]=65/66 (approx)`,`PTP scheme with a l arge real stability interval`,`Papakostas, Tsitouras and Papageorgiou \+ scheme with c[7]=59/60`,`a scheme with c[7]=24/25`,`a scheme with c[7] =54/55`,`a scheme with c[7]=75/76`],font=[HELVETICA,9],\ntitle=`error \+ curves for 8 stage order 6 Runge-Kutta methods`));" }}{PARA 13 "" 1 " " {GLPLOT2D 986 617 617 {PLOTDATA 2 "6,-%'CURVESG6%7]t7$$\"$D*!\"$$\"+ Hq_26!#?7$$\"5#HT(y=;Tya#*F-$\"+r.h]6F-7$$\"5x:8C5]n%*e#*F-$\"+ptpB:F- 7$$\"55e52Szq6g#*F-$\"+Q')**>=F-7$$\"5S+3!*p3uGh#*F-$\"+MDwCAF-7$$\"5q U0t*ztdCE*F-$\"+$=-XA#F-7$$\"5/&Gg&Hn!GOE*F-$\"+Z>CCAF-7$$\"5:!Hv'HTU) fE*F-$\"+(GQPA#F-7$$\"5H&H!zH:/Mo#*F-$\"+YNrBAF-7$$\"5->FFLm..t#*F-$\" +'yARD#F-7$$\"5btG^\")eW?v#*F-$\"+:-d[BF-7$$\"55GIvH^&ytF*F-$\"+Bm6QEF -7$$\"501=hrCT]y#*F-$\"+Vh(z%HF-7$$\"5+%eqM\")pH'z#*F-$\"+1T1YMF-7$$\" 5+t**R%[[#>!G*F-$\"+4VrEPF-7$$\"5&>OH`:Fb2G*F-$\"+yX]EPF-7$$\"5&4vei#e !=8G*F-$\"+e[HEPF-7$$\"5%*R\")=(\\%3)=G*F-$\"+A^3EPF-7$$\"5D>(=^U)*3UG *F-$\"+(36_s$F-7$$\"5g)H\\IN7PlG*F-$\"+K3MCPF-7$$\"5>L9ZMp%y6H*F-$\"+X O:OPF-7$$\"5S7Pmnmbc$H*F-$\"+\"RM^!QF-7$$\"5e\"*f&3Sm_fH*F-$\"+F\")=#3 %F-7$$\"5qnTyj?_0)H*F-$\"+^1+/[F-7$$\"5zVBrExx:+$*F-$\"+9MeUaF-7$$\"5v Y6D/eZ_-$*F-$\"+@aGTaF-7$$\"5v\\**y\")Q<*[I*F-$\"+!HV(RaF-7$$\"5DrK'p% Q^k4$*F-$\"+O&o[V&F-7$$\"5vgBO9Hb$>J*F-$\"+2+]aaF-7$$\"5D]9w\")>fA9$*F -$\"+`fh$e&F-7$$\"5gL!G&*o'eE:$*F-$\"+LybPdF-7$$\"5!ph%H(R\"eI;$*F-$\" +Q7C1gF-7$$\"5D+710hdM<$*F-$\"+TuJ`kF-7$$\"5g$yFG\"3dQ=$*F-$\"+ba_WoF- 7$$\"55#pj]M!*e3K*F-$\"+6s#G%oF-7$$\"5e+'*Hx)4KLK*F-$\"+$)pxSoF-7$$\"5 LK,#o/MAvK*F-$\"+!QnS#oF-7$$\"5Wgs>q(e'RK$*F-$\"+H:u7nF-7$$\"5$[(pKTA6 rO$*F-$\"+x&HEw'F-7$$\"5WNG&33&[WT$*F-$\"+p28(y'F-7$$\"5JEm+nzC&fM*F-$ \"+'>`1(R'F-7$$\"5l_Tqjxat^$*F-$\"+YlyPhF-7$$\"5g(=KoxB:GN*F-$\",(yd?Sd!#@7 $$\"5bA-'**y*\\*QN*F-$\",+h'*\\9&Fdy7$$\"5_d#)3.eZ(\\N*F-$\",d!QlrUFdy 7$$\"50**Qph\"4dbN*F-$\",%HDW[OFdy7$$\"5gS&*H?D%RhN*F-$\",njAkG$Fdy7$$ \"55#=0*yenUL'f$*F-$\",Ps'>&G$Fdy7$$\"5?C$ \\b/&H0i$*F-$\",\\%R!>G$Fdy7$$\"5ge_;>uCZk$*F-$\",Pz3kD$Fdy7$$\"55y0mr w'ylO*F-$\",&yEO\\JFdy7$$\"5c(*e:Cz[oo$*F-$\",N$pjz&3:%4WP*F-$!+ l1nU]F-7$$\"5vRFN2QWev$*F-$!+&ojzY'F-7$$\"5gZe71h%fnP*F-$!++W?nkF-7$$ \"5]b*)*[S[MzP*F-$!+#[jkY'F-7$$\"5qwLnbXNB!Q*F-$!+<@3mkF-7$$\"5)yzZkqg KDQ*F-$!+#)[czkF-7$$\"5DM>mR*F-$!,Y\"yer9F-7$$\"5buSHQX4.$R*F -$!,7$zo??F-7$$\"5+)y([h&fSTR*F-$!,TCRA^#F-7$$\"5S,:o%eC]_R*F-$!,z[g>^ #F-7$$\"5$[@vyg*)fjR*F-$!,_z\"o6DF-7$$\"508PT-t%H()R*F-$!,t0<6^#F-7$$ \"5D6A&p*\\!*4,%*F-$!,<\"eS6DF-7$$\"5Ils*>Wks@S*F-$!,m&e:8DF-7$$\"5S>B /()QiC.%*F-$!,?,'3=DF-7$$\"5]tt3KL)>VS*F-$!,suC)HDF-7$$\"5gFC8xFMR0%*F -$!,K[/]b#F-7$$\"5lZ@\"z+:nlS*F-$!,Jlm:h#F-7$$\"5qn=pQs3u2%*F-$!,P>\"3 BFF-7$$\"5q(er%p%f9*3%*F-$!,B\"[cIHF-7$$\"5v28D+<$)35%*F-$!,!pvR)H$F-7 $$\"5][sJh20k5%*F-$!,z=hJb$F-7$$\"5D*=$QA)p#>6%*F-$!,e-wx(QF-7$$\"5+I \"\\M)))[u6%*F-$!,Q)R6Ol`78%*F-$! ,sg1R[CGM7>%*F-$!,!\\QR9_F-7$$\"5!z#>ee&p!Q@%*F-$!,&e8-9_F-7$$\"5e\\*zEH 'zjB%*F-$!,@YPmA&F-7$$\"5&G(Q^N](GUU*F-$!,b#)pqB&F-7$$\"5:'zZ$yP&>[U*F -$!,hheMD&F-7$$\"5X><=@D.TD%*F-$!,88J$y_F-7$$\"5vUc,k76+E%*F-$!,MPJ]J& F-7$$\"5N*[$o\\(o#=F%*F-$!,)*yyDW&F-7$$\"5%fL^`BEk$G%*F-$!,zvVuo&F-7$$ \"5Ne(*RPfA]H%*F-$!,o3y!4hF-7$$\"5!3=[%Rc-kI%*F-$!,*[`t@oF-7$$\"5+#Rs/ \\D47V*F-$!,KiiML(F-7$$\"5D.m\\T`#yDZBV*F -$!,)QWrnxF-7$$\"5nD]aV]i\"HV*F-$!,LWssw(F-7$$\"5]iV92$yV_V*F-$!,@cOaw (F-7$$\"5H*pV2dJrvV*F-$!,tS2Hw(F-7$$\"50Ye!)>v&z)R%*F-$!,U<]ev(F-7$$\" 5x#*z')oMy=U%*F-$!,NsyNt(F-7$$\"5:9/SV&))3VW*F-$!,.pRYo(F-7$$\"5]NG$zh $*HkW*F-$!,?u5Yf(F-7$$\"5+tBRp**3')[%*F-$!,RX9mV(F-7$$\"5Y5>&3K'=H^%*F -$!,'\\z#))H(F-7$$\"50l*pbf9mMX*F-$!,\"*QIsH(F-7$$\"5n>!)GqG/kb%*F-$!, [#47&H(F-7$$\"5&)z%fa\"[&*zc%*F-$!,E#p`#H(F-7$$\"50S4jgn'ezX*F-$!,inVj G(F-7$$\"5D+C!eqy<\"f%*F-$!,d&z\\rsF-7$$\"5WgQ(4l!pFg%*F-$!,5pU!QsF-7$ $\"5]DR4%pv&\\i%*F-$!-**z%eT/(Fdy7$$\"5c!*R@P2Yrk%*F-$!-B.=%oR'Fdy7$$ \"5vTAc#=s5`Y*F-$!-,\")HQkgFdy7$$\"5&H\\5zi$o!fY*F-$!-I]N#ei&Fdy7$$\"5 5W(eK2&H]m%*F-$!-o'RU@0&Fdy7$$\"5I&*pg=l!*4n%*F-$!-T)R_vI%Fdy7$$\"5!47 \"GTArRn%*F-$!-W\"G4y&QFdy7$$\"5]Y_&R'z^pn%*F-$!-qFs;[LFdy7$$\"55s$Hmo B$*zY*F-$!-F#e?;x#Fdy7$$\"5l(\\.$4%H\"Ho%*F-$!-c!R]/7#Fdy7$$\"5?Bw(>8N *eo%*F-$!-G5?;'Q\"Fdy7$$\"5!)[&oF-7$Fcq$\"+K(=u%oF-7$Fhq$\"+Y VH!y'F-7$Fbr$\"+_vZ#*fF-7$F\\s$\"+nFW)y$F-7$Ffs$\"+=i)[y$F-7$F[t$\"+?f knOF-7$F`t$\"+ElN:LF-7$Fet$\"+\"4&*fG#F-7$F_u$\")D?D[F-7$Fiu$!+M$R>U$F -7$F^v$!+i^6@MF-7$Fcv$!+()p%>U$F-7$Fhv$!+oW)z^$F-7$$\"5S'p3&3k%f*H$*F- $!+jBL6RF-7$F]w$!+2>cV_F-7$$\"50*ozz8AvML*F-$!+;$*[gkF-7$$\"5l<@w0bQbM $*F-$!+,fQ>$)F-7$$\"5DYXat)[KcL*F-$!,>w8$36F-7$Fbw$!,R@\"e4:F-7$$\"5:0 **3h')z2R$*F-$!,K\"eb+;F-7$Fgw$!,q*GD+;F-7$F\\x$!,l8m\"4;F-7$Fax$!,mk \\%[;F-7$Ffx$!,OW.Qy\"F-7$F[y$!,$>1*R\">F-7$F`y$!-G1OO;@Fdy7$Ffy$!-VqZ w@CFdy7$F[z$!-u&*e!4(GFdy7$F`z$!-p#)G!3>$Fdy7$Fez$!->V+/wLFdy7$Fjz$!-I ^M%eP$Fdy7$F_[l$!-:,pkvLFdy7$Fd[l$!-)Ggb_P$Fdy7$Fi[l$!-qn])[P$Fdy7$F^ \\l$!-[S2#[P$Fdy7$Fc\\l$!-:XB,\"Q$Fdy7$Fh\\l$!-*e#*f%3MFdy7$F]]l$!-x,s )y\\$Fdy7$Fb]l$!-os*H**f$Fdy7$Fg]l$!-T1`RmPFdy7$F\\^l$!-\\BJ4GSFdy7$Fa ^l$!-kEDqEWFdy7$$\"5&z2$>f.>#QP*F-$!,1vdPq%F-7$Ff^l$!,Nn$3T]F-7$$\"5Sq i#fHHcXP*F-$!,H*=/O^F-7$$\"5&)3HF$3<.ZP*F-$!,>Q+cB&F-7$$\"5IZ&>1([+&[P *F-$!,7'fs&H&F-7$$\"5!e=mzl#p*\\P*F-$!,(z\"[cH&F-7$$\"5!GYfEBo!Hv$*F-$ !,qh#\\&H&F-7$F[_l$!,91P`H&F-7$F`_l$!,k0:ZH&F-7$Fe_l$!,pE(4%H&F-7$Fj_l $!,w3zIH&F-7$F_`l$!,DX))RH&F-7$Fi`l$!,E2rPI&F-7$Fcal$!,u4GBM&F-7$Fhal$ !,gdC8R&F-7$F]bl$!,ECY`Z&F-7$Fbbl$!,Gb2Eh&F-7$Fgbl$!,zB@!GeF-7$F\\cl$! ,v$eT:hF-7$Facl$!,S2a]N'F-7$Ffcl$!,Z!*[VN'F-7$F[dl$!,m$Gk`jF-7$F`dl$!, N7R?N'F-7$Fedl$!,v,3!\\jF-7$F_el$!,3rl)QjF-7$Fiel$!,&fd\">I'F-7$F^fl$! ,18JUD'F-7$Fcfl$!,RS\\&phF-7$Fhfl$!,cutb-'F-7$F]gl$!,7=N**y&F-7$Fggl$! ,D\\$zVaF-7$Fahl$!,F1'4C\\F-7$Ffhl$!,[gs$fZF-7$F[il$!,>5)*)*p%F-7$F`il $!,@Mo(*p%F-7$Feil$!,^eQ'*p%F-7$Fjil$!,e/z$*p%F-7$F_jl$!,_8>\"*p%F-7$F djl$!,Nb%*yp%F-7$Fijl$!,*Q.w$p%F-7$F^[m$!,75,#pYF-7$Fc[m$!,fu%edXF-7$F ]\\m$!,9u&y4WF-7$Fg\\m$!,y*p+UTF-7$F\\]m$!,fQe2o$F-7$Fa]m$!,(3CV>HF-7$ F[^m$!)fP4ZF-7$F__m$\",CM'pP@F-7$Fd_m$\",u*yJP@F-7$Fi_m$\",UAc09#F-7$$ \"5lsZFXXasQ%*F-$\",jnZ)\\@F-7$F^`m$\",#zl#[<#F-7$$\"5S>pL%\\qL5W*F-$ \",8!)4IB#F-7$Fc`m$\",UdV^N#F-7$$\"5X.U81g$[KW*F-$\",@9Tmc#F-7$Fh`m$\" ,$G#oW$HF-7$$\"5![im13Tp`W*F-$\",Ptwda$F-7$F]am$\",-(>]BXF-7$$\"5D/Em$ zTXwW*F-$\",#>(oaJ'F-7$Fbam$\",2UfP;*F-7$$\"5SdsDdS'o%\\%*F-$\"-!p8XG6 \"F-7$$\"5vT@7X\"Qw+X*F-$\"-'QAy\\N\"F-7$$\"5!Rea!*=D!Q]%*F-$\"-A`v\"e \\\"F-7$$\"55Eq)HB7%o]%*F-$\"-V0B,y:F-7$$\"5Io%>pF*z)4X*F-$\"-5bV'zd\" F-7$Fgam$\"-W1k\"zd\"F-7$F\\bm$\"-i4pdx:F-7$Fabm$\"-O<_Sx:F-7$F[cm$\"- ZAbGz:F-7$Fecm$\"-*Rk=Gf\"F-7$$\"5&H*Q`sJjQh%*F-$\"-L1%Q6h\"F-7$Fjcm$ \".G5C_^k\"Fdy7$$\"50eRl:#=0OY*F-$\".:40@Zq\"Fdy7$F_dm$\".&e$p\"=/=Fdy 7$Fidm$\".bv,(yy>Fdy7$Fcem$\".fzz_yD#Fdy7$F]fm$\".\"y&))R4X#Fdy7$Fgfm$ \".\"HYVJ*o#Fdy7$Fagm$\"/Jt#)ec\")HFegm7$Ffhm$\"5)=-gn/khvL$!#G-%&COLO RG6&F_im$\"\"&!\"\"Fcim$\"#&*!\"#-Ffim6#%PPTP~scheme~with~a~large~real ~stability~intervalG-F$6%7as7$F($\"*bulC\"F-7$F/$\"*h`TP\"F-7$F4$\"*yJ $GDF-7$FH$\"*')G+v%F-7$FR$\"*T!o\\ZF-7$FW$\"*IU2'[F-7$F[o$\"*(o>`iF-7$ F`o$\"*Tr]P(F-7$Feo$\"*b\")z<*F-7$Fjo$\"+iRP>5F-7$F_p$\"+#f;$>5F-7$Fdp $\"+F#f#>5F-7$Fip$\"+j=?>5F-7$F^q$\"+>Z'*=5F-7$Fcq$\"+))>y=5F-7$Fhq$\" +.(Gd-\"F-7$F]r$\"+$*pDe5F-7$Fbr$\"+#pi*z6F-7$Fgr$\"+$=GZ[\"F-7$F\\s$ \"+yTP\\>VIF-7$F\\x$\"+:\")4QIF-7$Fax$\"+C4HCIF -7$Ffx$\"+5:i$)HF-7$F`y$\",.?5:*GFdy7$F[z$\",N%=u'o#Fdy7$Fi[l$\",Fu@ja #Fdy7$Fc\\l$\",4\"o()QDFdy7$Fh\\l$\",J6FpIF-7$F[_l$!)d^C\"*F-7$F`_l$!),YB\"*F-7$Fe_l$!)S'G7* F-7$Fj_l$!)\">3:*F-7$F_`l$!);\"3e*F-7$Fi`l$!*Z)e[7F-7$Fcal$!*QvSf#F-7$ Fhal$!*d4^d%F-7$F]bl$!*H:XR)F-7$Fbbl$!+TNOR:F-7$Fgbl$!+%G\"onFF-7$F\\c l$!+zX&Ge%F-7$Facl$!+sBp;iF-7$Ffcl$!+*e-g@'F-7$F[dl$!+#R8`@'F-7$F`dl$! +'o()R@'F-7$Fedl$!+WrB;iF-7$Fjdl$!+TewBiF-7$F_el$!+9@!QC'F-7$Fdel$!+Gd F!H'F-7$Fiel$!+S&H%)Q'F-7$F^fl$!+;.[1mF-7$Fcfl$!+uXvKqF-7$Fhfl$!+Feo?y F-7$F]gl$!+;Q;5#*F-7$Fggl$!,HrW*Q6F-7$Fahl$!,HpQf[\"F-7$Ffhl$!,b+2'*f \"F-7$F[il$!,e%e#4k\"F-7$F`il$!,;a!)3k\"F-7$Feil$!,&Q_$3k\"F-7$Fjil$!, RjW2k\"F-7$F_jl$!,)=SlS;F-7$Fdjl$!,\"RRFS;F-7$Fijl$!,]+j*R;F-7$F^[m$!, BKh3k\"F-7$Fc[m$!,XDT*\\;F-7$Fh[m$!,L+(>c;F-7$F]\\m$!,)Q()[l;F-7$Fb\\m $!,#)>y*y;F-7$Fg\\m$!,5.v\")p\"F-7$F\\]m$!,pD_>w\"F-7$Fa]m$!,I\"y:z=F- 7$Ff]m$!,&eMYu?F-7$F[^m$!,l$p?'R#F-7$F`^m$!,&zhlBEF-7$Fe^m$!,IB<`\"GF- 7$Fj^m$!,k/d^\"GF-7$F__m$!,K'o*\\\"GF-7$Fd_m$!,6%pL9GF-7$Fi_m$!,(**ye8 GF-7$F^`m$!,\\mhD\"GF-7$Fc`m$!,s<1B\"GF-7$F__o$!,p&R29GF-7$Fh`m$!,8Eo \">GF-7$$\"5]>N.7[\"R[W*F-$!,;LCQ#GF-7$Fg_o$!,NlG0$GF-7$$\"5:I(*H\\t'* *eW*F-$!,a2-*RGF-7$F]am$!,FL%p_GF-7$Fbam$!,Y^-V)HF-7$Fgam$!,lx'>)>$F-7 $F\\bm$!,*H#*\\(>$F-7$Fabm$!,Q@%p'>$F-7$F[cm$!,ZuDW>$F-7$Fecm$!,**Q,K= $F-7$$\"5qwQv6>;$3Y*F-$!,Ozpn<$F-7$F_co$!,ZIFw;$F-7$$\"5?4RJLW5%>Y*F-$ !,!QxyaJF-7$Fjcm$!-(H2kp8$Fdy7$Fgco$!-uPhBzIFdy7$F_dm$!-#)*Q$zuHFdy7$F ddm$!--Kj1*)GFdy7$Fidm$!-Z^%*QuFFdy7$F^em$!-$))Q5Bi#Fdy7$Fcem$!-n#*oEA CFdy7$F]fm$!-'3uV6;#Fdy7$Fgfm$!-RQNvA=Fdy7$F\\gm$!-P(fP&=;Fdy7$Fagm$!. L%H6B(Q\"Fegm7$F\\hm$!.et-hc7\"Fegm7$Ffhm$!4A\"Glf5`I.$)F[im-Fbeo6&F_i m$\"\"#Ffeo$\"\"(FfeoFcim-Ffim6#%hnPapakostas,~Tsitouras~and~Papageorg iou~scheme~with~c[7]=59/60G-F$6%7_s7$F($!+W#4T5$F-7$F/$!+%)Q54JF-7$F4$ !+)4Rs3$F-7$FH$!+!=u](HF-7$FR$!+#)\\@tHF-7$FW$!+a9TXHF-7$F[o$!+uwtEEF- 7$Fip$!+;p0T\"3p\"F-7$F]r$!+O0.C:F-7$Fbr$! *r:,&)*F-7$Fgr$\"*R%f!Q#F-7$F\\s$\"+YA[Y7F-7$Fas$\"+(**3iC\"F-7$Ffs$\" +*e'zY7F-7$F[t$\"+o(3^J\"F-7$F`t$\"+d^iU:F-7$Fet$\"+#\\aRD#F-7$F_u$\"+ -eS#*QF-7$Fiu$\"+fx)=b'F-7$F^v$\"+HtF]lF-7$Fcv$\"+W)[%\\lF-7$Fhv$\"+&o ]rf'F-7$F\\^n$\"+%>=;\"oF-7$F]w$\"+kP\"fd(F-7$Fd^n$\"+!R1ZH)F-7$Fi^n$ \"+K*4IT*F-7$F^_n$\",$eUY56F-7$Fbw$\",g'p4g8F-7$Ff_n$\",/1-rT\"F-7$Fgw $\",@*)*z;9F-7$F\\x$\",14(e?9F-7$Fax$\",/L&))Q9F-7$Ffx$\",Sl4K]\"F-7$F [y$\",DhKbc\"F-7$F`y$\"-w?Boi;Fdy7$Ffy$\"-GJ nAFdy7$Fd[l$\"-Q\"\\GpE#Fdy7$Fi[l$\"-Y!etmE#Fdy7$F^\\l$\"-T]?UmAFdy7$F c\\l$\"-0tIaoAFdy7$Fh\\l$\"-e(G4$yAFdy7$F]]l$\"-$>9<(3BFdy7$Fb]l$\"-rF VsTBFdy7$Fg]l$\"-o__3$R#Fdy7$F\\^l$\"-u.O[pCFdy7$Fa^l$\"-eY4eyDFdy7$F] dn$\",2$RU]EF-7$Ff^l$\",dz)GMFF-7$Fden$\",D!>D&z#F-7$F[_l$\",ao(3&z#F- 7$F`_l$\",oLfZz#F-7$Fe_l$\",BPKWz#F-7$Fj_l$\",boRQz#F-7$F_`l$\",(*eANz #F-7$Fi`l$\",Qg5Lz#F-7$Fcal$\",f$\\t)y#F-7$Fhal$\",rrhyx#F-7$F]bl$\",f yS8v#F-7$Fbbl$\",OaYQp#F-7$Fgbl$\",*)3%QzDF-7$F\\cl$\",1F-7$Fhfl$\",`$*zFu\"F-7$F]gl$\",k7&ze8F-7$Fggl$\"+oFu *o(F-7$Fahl$!+!GI\\`\"F-7$Ffhl$!+Lp\\FXF-7$F[il$!+]4<8cF-7$F`il$!+zf,8 cF-7$Feil$!+:5'Gh&F-7$Fjil$!+\\7b7cF-7$F_jl$!+kKC7cF-7$Fdjl$!+*fl;h&F- 7$Fijl$!+%3Myi&F-7$F^[m$!+n_-vdF-7$Fc[m$!+&4/q`'F-7$F]\\m$!+I-e6wF-7$F g\\m$!+;caU'*F-7$F\\]m$!,Vx)*zK\"F-7$Fa]m$!,F-7$Ff]m$!,Nmb'GHF-7 $F[^m$!,Npa8Y%F-7$F`^m$!,29Y0^&F-7$Fe^m$!,6JX'zjF-7$Fj^m$!,8K#GzjF-7$F __m$!,'*Q>*yjF-7$Fd_m$!,P<*[xjF-7$Fi_m$!,AH![Q\"F -7$Ffao$!-d5f^L9F-7$F[bo$!-'3NsMV\"F-7$Fgam$!-g#zGMV\"F-7$F\\bm$!-&pi= JV\"F-7$Fabm$!-R9w(GV\"F-7$F[cm$!-L:VXL9F-7$Fecm$!-I(>`&Q9F-7$F_co$!-$ [L$QX9F-7$Fjcm$!.k$[ptd9Fdy7$Fgco$!./zT<'y9Fdy7$F_dm$!.0LEs>^\"Fdy7$Fi dm$!.1nGMtc\"Fdy7$Fcem$!.7!)4f)\\;Fdy7$Fgfm$!.KWVMrw\"Fdy7$Ffhm$!57e#z 9#o#ph#>F`eo-Fbeo6&F_imFcim$\"#XFieoFgeo-Ffim6#%9a~scheme~with~c[7]=24 /25G-F$6%7_s7$F($!+$)GI,PF-7$F/$!+3(3%4PF-7$F4$!+1q3.PF-7$FH$!+/#Rwg$F -7$FR$!+y$Hag$F-7$FW$!+!*=OuNF-7$F[o$!+*Q?-A$F-7$Fip$!+M2#pB#F-7$Fcq$! +#z**[B#F-7$Fhq$!+_%f%y@F-7$F]r$!+6GE')>F-7$Fbr$!+n9$zO\"F-7$Fgr$\")K+ DIF-7$F\\s$\"+c7z!=\"F-7$Fas$\"+iy`!=\"F-7$Ffs$\"+hzI\"=\"F-7$F[t$\"+c 'eFdy7$Ffy$\"-&[h#*p4#Fdy7$F[z$\"-Q$G&paBFdy7$F`z$\"--\"H\"*z`#F dy7$Fez$\"-G[L*Rk#Fdy7$Fjz$\"-)[QRQk#Fdy7$F_[l$\"-#HW&oVEFdy7$Fd[l$\"- ht#Fdy7$Fg]l$\" -KBkN+GFdy7$F\\^l$\"-^KDb'*GFdy7$Fa^l$\"-^\"[g].$Fdy7$F]dn$\",*>n$p7$F -7$Ff^l$\",,kA[B$F-7$Fden$\",9luOJ$F-7$F[_l$\",t(*zMJ$F-7$F`_l$\",Ut!4 8LF-7$Fe_l$\",C@.FJ$F-7$Fj_l$\",f#e+7LF-7$F_`l$\",Y`/J$F-7$Fcal$\",c[B)3LF-7$Fhal$\",S*)*H*H$F-7$F]bl$\",A`IVF$F-7$Fbbl$ \",m_&*z@$F-7$Fgbl$\",A_%*H5$F-7$F\\cl$\",'RGW8HF-7$Facl$\",TV_2t#F-7$ Ffcl$\",\"=%\\/t#F-7$F[dl$\",brX,t#F-7$F`dl$\",o+2%HFF-7$Fedl$\",nQTqs #F-7$F_el$\",&4=/:FF-7$Fiel$\",^49Bm#F-7$F^fl$\",)R@'ye#F-7$Fcfl$\",cw xwW#F-7$Fhfl$\",#F-7$F]gl$\",(*3][w\"F-7$Fggl$\",OpQE5\"F-7$Fahl$ \"*Ldaz'F-7$Ffhl$!+J!y_n#F-7$F[il$!+5cC#*QF-7$F`il$!+`\"Q@*QF-7$Feil$! +,2.#*QF-7$Fjil$!+))f\"=*QF-7$F_jl$!+1Mg\"*QF-7$Fdjl$!+j(e:*QF-7$Fijl$ !+bJD6RF-7$F^[m$!+BEA%3%F-7$Fc[m$!+=E-s\\F-7$F]\\m$!+BZF>iF-7$Fg\\m$!+ EU%3d)F-7$F\\]m$!,XhKtF\"F-7$Fa]m$!,)zXB&*>F-7$Ff]m$!,*o8.@JF-7$F[^m$! ,81nC)[F-7$F`^m$!,8U^p3'F-7$Fe^m$!,Lj.T3(F-7$Fj^m$!,8c+P3(F-7$F__m$!,u b(H$3(F-7$Fd_m$!,*[Vr\"3(F-7$Fi_m$!,EdGA3(F-7$F_^o$!,.Y3r3(F-7$F^`m$!, laD<5(F-7$Fg^o$!,Y;eu8(F-7$Fc`m$!,%)\\^Z@(F-7$F__o$!,L'y\\^tF-7$Fh`m$! ,Nx%Q$f(F-7$Fg_o$!,(o(*=,!)F-7$F]am$!,>c39m)F-7$F_`o$!,$y6t%))*F-7$Fba m$!-G*z*p%=\"F-7$Fg`o$!-O'R\\2K\"F-7$F\\ao$!-f@&z))[\"F-7$Faao$!-Y$3Mo e\"F-7$Ffao$!->6P.W;F-7$F[bo$!-caP)Rk\"F-7$Fgam$!-g*zLRk\"F-7$F\\bm$!- B\"=yNk\"F-7$Fabm$!-2JkIV;F-7$F[cm$!-iy%HSk\"F-7$Fecm$!-NukE];F-7$F_co $!-g*[F'e;F-7$Fjcm$!.)eNzyt;Fdy7$Fgco$!.&o:Q]*p\"Fdy7$F_dm$!.j&**GxSFdy7$Fgfm$!.o\"zA)>1#Fdy7$Ffhm$ !57)yXqw$>YmAF`eo-Fbeo6&F_imFgeo$\"#NFieoFcim-Ffim6#%9a~scheme~with~c[ 7]=54/55G-F$6%7]s7$F($!*>R*pQF-7$F/$!*m?bm$F-7$F4$!*rL3o\"F-7$FH$\"*Y) *>G#F-7$FR$\"*$=(\\G#F-7$FW$\"*np\\_#F-7$F[o$\"*D?5[&F-7$F`o$\"*vxx&yF -7$Feo$\"+$*QXn6F-7$Fjo$\"+6JS#Q\"F-7$F_p$\"+6`K#Q\"F-7$Fdp$\"+jF-7$F^_n$\"+!)zQWoF-7$Fbw$\"+\"4^.l(F -7$Ff_n$\"+MPXPyF-7$Fgw$\"+X%*fNyF-7$F\\x$\"+D\")QMyF-7$Ffx$\"+gue,zF- 7$F[z$\",S.vUR)Fdy7$Fi[l$\",))[)o8')Fdy7$Fc\\l$\",-:\\[g)Fdy7$Fh\\l$\" ,q\\%G!e)Fdy7$F]]l$\",&3TM%[)Fdy7$Fb]l$\",&)*o#fN)Fdy7$Fg]l$\",&fpg=\" )Fdy7$F\\^l$\",euVop(Fdy7$Fa^l$\",f;ZF-7$Fhal$\"+)=j%3XF-7$$\"55]ysPSR$))Q*F-$\"+>I!o@%F-7$F]bl$\"+ gMt8QF-7$Fbbl$\"+CWCADF-7$Fgbl$\"*m*3vAF-7$F\\cl$!+W86)>$F-7$Facl$!+(4 zGI'F-7$Ffcl$!+u(z@I'F-7$F[dl$!+&e#[,jF-7$F`dl$!+e!*Q+jF-7$Fedl$!+G9.3 jF-7$F_el$!+.n]ujF-7$Fiel$!+t***pq'F-7$F^fl$!+eZM+sF-7$Fcfl$!+eVVc\")F -7$Fhfl$!+\\?\\6**F-7$F]gl$!,IP')))H\"F-7$Fggl$!,cL1$zZNF-7$Ff]m$!,3PNB1%F-7$F[^m$!,$=Ao&*[F-7$F`^m$!,-M-\"yaF-7$Fe^m$!,! =^%f'fF-7$Fj^m$!,km0c'fF-7$F__m$!,BBm_'fF-7$Fd_m$!,WY!)Q'fF-7$Fi_m$!,8 4&oifF-7$F^`m$!,AB.T'fF-7$Fc`m$!,cGp>)fF-7$F__o$!,i%312gF-7$Fh`m$!,M:/ Z0'F-7$Fg_o$!,'*Gy&RhF-7$F]am$!,Ud4JG'F-7$F_`o$!,I5E!flF-7$Fbam$!,e]=xyFdy7$Fidm$!-?q&f=k(Fd y7$Fcem$!-Ta'=&)>(Fdy7$F]fm$!-N:B$[&oFdy7$Fgfm$!-z4#*p'R'Fdy7$Fagm$!.! ot " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 49 "Test \+ 12 of 8 stage, order 6 Runge-Kutta methods " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "dy/dx=exp(-x)/(x-1)^2" "6#/*&%#dyG\"\"\"%#dxG!\" \"*&-%$expG6#,$%\"xGF(F&*$,&F.F&F&F(\"\"#F(" }{TEXT -1 2 " " } {XPPEDIT 18 0 "5*y*sin^7*7*x;" "6#*,\"\"&\"\"\"%\"yGF%%$sinG\"\"(F(F%% \"xGF%" }{TEXT -1 5 ", " }{XPPEDIT 18 0 "y(0) = 1;" "6#/-%\"yG6#\" \"!\"\"\"" }{TEXT -1 1 " " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 10 "Solution: " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "y = exp(16/49+5/313 6*cos*49*x-cos*35*x/64+5/64*cos*21*x-25/64*cos*7*x);" "6#/%\"yG-%$expG 6#,,*&\"#;\"\"\"\"#\\!\"\"F+*,\"\"&F+\"%OJF-%$cosGF+F,F+%\"xGF+F+**F1F +\"#NF+F2F+\"#kF-F-*,F/F+F5F-F1F+\"#@F+F2F+F+*,\"#DF+F5F-F1F+\"\"(F+F2 F+F-" }{TEXT -1 2 " " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 213 "de := diff(y(x),x)=5*y(x)*sin(7*x)^7;\ni c := y(0)=1;\ndsolve(\{de,ic\},y(x)):\ny(x)=combine((numer(rhs(%))/con vert(denom(rhs(%)),exp)));\nr := unapply(rhs(%),x):\nplot(r(x),x=0..5, font=[HELVETICA,9],labels=[`x`,`y(x)`]);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%#deG/-%%diffG6$-%\"yG6#%\"xGF,,$*(\"\"&\"\"\"F)F0)-%$sinG6#,$* &\"\"(F0F,F0F0F7F0F0" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%#icG/-%\"yG6 #\"\"!\"\"\"" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/-%\"yG6#%\"xG-%$expG6 #,,*&#\"#D\"#k\"\"\"-%$cosG6#,$*&\"\"(F0F'F0F0F0!\"\"*&#F0F/F0-F26#,$* &\"#NF0F'F0F0F0F7*&#\"\"&\"%OJF0-F26#,$*&\"#\\F0F'F0F0F0F0*&#FAF/F0-F2 6#,$*&\"#@F0F'F0F0F0F0#\"#;FGF0" }}{PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 806 286 286 {PLOTDATA 2 "6&-%'CURVESG6$7_^l7$$\"\"!F)$\"\"\"F)7$$\"3ALL$3FWYs# !#>$\"3RX36^,++5!#<7$$\"3WmmmT&)G\\aF/$\"3/h:lL\\.+5F27$$\"3MKL3x1h6oF /$\"3N>!>$zG>+5F27$$\"3m****\\7G$R<)F/$\"3^$*H^L`v+5F27$$\"3±z%\\DO &*F/$\"3J?*f5+AB+\"F27$$\"3GLLL3x&)*3\"!#=$\"3x]lWM_&f+\"F27$$\"3em\"z %\\v#pK\"FJ$\"3$\\ClDT`A-\"F27$$\"3))**\\i!R(*Rc\"FJ$\"3%z>L#y^ah5F27$ $\"3_;z>6B`#o\"FJ$\"3c]f\"H$G$Q4\"F27$$\"3!**HO6F2 7$$\"34]PM_@g>>FJ$\"33RW!o::'*=\"F27$$\"3umm\"H2P\"Q?FJ$\"3?q+*)GVj`7F 27$$\"3C]7G))>Wr@FJ$\"3L$)HfnG\"pL\"F27$$\"3YLek.pu/BFJ$\"3Gv`o46\")G9 F27$$\"33D\"G8O*RrBFJ$\"3+PI&HSekZ\"F27$$\"3o;/,>=0QCFJ$\"3mjV0*4cU_\" F27$$\"3c3FpwUq/DFJ$\"3#pc5I%eTr:F27$$\"3!***\\PMnNrDFJ$\"3U+AysC:<;F2 7$$\"37$eR(\\;m/FFJ$\"3)f:eA`w9q\"F27$$\"3MmT5ll'z$GFJ$\"35TSzD!3Dx\"F 27$$\"37](o/[r7(HFJ$\"3e:[6>4vF=F27$$\"3MLL$eRwX5$FJ$\"3ICf`%)[>n=F27$ $\"3_LLe*[`HP$FJ$\"3!eZ8'p.63>F27$$\"3rLLL$eI8k$FJ$\"3%[F&)3\"\\`>>F27 $$\"3_L$3-8>bx$FJ$\"3IprJEM*3#>F27$$\"3*QL$3xwq4RFJ$\"3rrv?(f28#>F27$$ \"3EM$eRA'*Q/%FJ$\"3X^'fP/+9#>F27$$\"33ML$3x%3yTFJ$\"3cOdy3HT@>F27$$\" 3h+]PfyG7ZFJ$\"3VH&=@l89#>F27$$\"3emm\"z%4\\Y_FJ$\"3ml4uC:e?>F27$$\"3C +]P4'4.P&FJ$\"3`*yZBqt)=>F27$$\"3'QLL3FGT\\&FJ$\"3t^RtM))*[\">F27$$\"3 Um;HKp%zh&FJ$\"3!*H'3:A\\o!>F27$$\"32++v$flV;F27$$\"3I++vVVX$\\'FJ$\"3s/S7/D%eb\"F27$$\"3 pLL$eRh;i'FJ$\"3)z%[YI??k9F27$$\"31nm\"zWo)\\nFJ$\"31\")Q9\"48QP\"F27$ $\"3W++++b2yoFJ$\"3k#Re\"fbk*G\"F27$$\"3%QL$3_DG1qFJ$\"3jY.gupS:7F27$$ \"3Anm;/'*[MrFJ$\"3y@x$3A]K:\"F27$$\"3]***\\il'pisFJ$\"3_zleRG$Q5\"F27 $$\"3+MLe*[!)y_(FJ$\"3:2l<5ljQ5F27$$\"3Qnm\"HKkIz(FJ$\"3z[=lFuU55F27$$ \"35MLeRilDzFJ$\"3tR>*>I/Y+\"F27$$\"3!3+]i:[#e!)FJ$\"3ZybuD9w,5F27$$\" 3[nm\"H2S3>)FJ$\"36f+OZ/c+5F27$$\"3>MLe*)>VB$)FJ$\"3q[OmV#R,+\"F27$$\" 3wmmTg()4_))FJ$\"3!z[$G++++5F27$$\"3Y++DJbw!Q*FJ$\"3(f!Q*>W.++\"F27$$ \"3E$3_+A:n^*FJ$\"3$o[9!4H.+5F27$$\"3=nT&)3\\m_'*FJ$\"3qlL!>[$=+5F27$$ \"33^il(f9')y*FJ$\"39t!)=KMs+5F27$$\"3+N$ekGkX#**FJ$\"3)[%4Vj`B-5F27$$ \"31]iSmjk>5F2$\"3?UoC!*)fG,\"F27$$\"3%ommTIOo/\"F2$\"3%pJ)[*fok/\"F27 $$\"3?]i:g2\")e5F2$\"3'ob!*>J(\\t5F27$$\"3cLe9;_yq5F2$\"3!f)3IJ$>-6\"F 27$$\"3!pTN@nfF3\"F2$\"3O\\W6vrpd6F27$$\"3E+]7GTt%4\"F2$\"3&p\"fsjqH;7 F27$$\"3i$e9Te3n5\"F2$\"3e&f$*[!\\V&G\"F27$$\"3(p;/,/$o=6F2$\"3K1G\">I $Qj8F27$$\"3L]P4'\\d18\"F2$\"3mAQZ9DAZ9F27$$\"3YLL3_>jU6F2$\"3A//J![AI `\"F27$$\"3)\\PMF:s$\\6F2$\"3%**=P`q)\\!e\"F27$$\"3u;aQ`B6c6F2$\"3vn0o ImOE;F27$$\"3[ek.aD&G;\"F2$\"3q#GT!4W()p;F27$$\"3C+voaFfp6F2$\"3Hrm)p6 m.r\"F27$$\"3]$e*)f:tI=\"F2$\"3C=5u0pN!y\"F27$$\"3ym;HdNb'>\"F2$\"3oD; 8U'oS$=F27$$\"3NLe*)fV^B7F2$\"3Q\\+g\"\\,f*=F27$$\"37++]i^Z]7F2$\"3!y& =TMDx;>F27$$\"37+]i:4,k7F2$\"34bF!Hpw)>>F27$$\"37++vomax7F2$\"3s-.5q=, @>F27$$\"35+](=U#3\"H\"F2$\"3EfS@r$Q8#>F27$$\"35+++v\"=YI\"F2$\"3=\"f$ >R_S@>F27$$\"34++D\"o*oJ8F2$\"36A3*=r89#>F27$$\"33++](=h(e8F2$\"3#z)y \\8PT@>F27$$\"3!********f\\[Q\"F2$\"34cw3'H49#>F27$$\"3&*****\\7!Q4T\" F2$\"3n&=!o'on6#>F27$$\"3(****\\(=A)RU\"F2$\"3bRtq7'G/#>F27$$\"3****** *\\UEqV\"F2$\"3yBj&H)zK=>F27$$\"3-++DJ12]9F2$\"32T7QjDP8>F27$$\"3/++]P [6j9F2$\"3+dVO')[G.>F27$$\"3W$ek`h0o[\"F2$\"3I$zM;9\\?'=F27$$\"3%o;HKR '\\5:F2$\"3-heuX3wwd\"F2$\"3yrf8;r3y8F27$$\"3#f*[o=f+z:F2$\"3lUh \"F2$\"3=x^]S+%)R6F27$$\"3V$eky#)*QU;F2$\"3k!o/)p1f`5F27$$\"3wmm;a/cq; F2$\"3nOMw%)=y95F27$$\"3im\"z>c#\\#o\"F2$\"3VZh#ea.v+\"F27$$\"3sm;zpYU %p\"F2$\"3He\"pN-SM+\"F27$$\"3#o;/wxcjq\"F2$\"3/ne\\$[\"R,5F27$$\"3\"p m;a)))G=F2$\"3:l7r\"p]]+\"F27$$\"3%\\ilAZ9R\">F2$\"3^hCaoQo55F27$$\"3K Le9;0?E>F2$\"3:4Zh8k[?5F27$$\"31]i!Rgs2&>F2$\"3wO#Q8N_'f5F27$$\"3gmmm \"pW`(>F2$\"3,$4k)\\,ZO6F27$$\"3_ek.HW#)))>F2$\"3Q;r;:R*z>\"F27$$\"3?] iSmTI-?F2$\"3_fyny')>t7F27$$\"3EY64NS/4?F2$\"3+2!G,Td`J\"F27$$\"3*=/wP !Ry:?F2$\"3/M$G\"4m+g8F27$$\"3^P4YsP_A?F2$\"3$R*>L\"f'e19F27$$\"3dLe9T OEH?F2$\"3%\\u#Gw;Va9F27$$\"3kH2$)4N+O?F2$\"3\\;?B!3#z-:F27$$\"3EDc^yL uU?F2$\"37f,s,Z'3b\"F27$$\"3)3_+sC$[\\?F2$\"3C:ye37$yf\"F27$$\"3'pT&)e 6Bi0#F2$\"3VLP%*y0!Hk\"F27$$\"3k3_D`Gqp?F2$\"3;-/UsbdC+v$fQa)3@F2$\"3_4a5;!3X(=F27$$\"3/++D\" =EX8#F2$\"3XR)Rsy(o4>F27$$\"3?]i!*y?OZ@F2$\"3#=X-%G8_;>F27$$\"3M+Dcwz> g@F2$\"3\"HQ**f-s'>>F27$$\"3/](=U(Q.t@F2$\"3jDRpm*34#>F27$$\"3?+](=xpe =#F2$\"3.\"p)[NLI@>F27$$\"3mLeRA9WRAF2$\"3HST.9PT@>F27$$\"37nm\"H28IH# F2$\"3`7Ny#=%Q@>F27$$\"3=Ug_Z>J0BF2$\"3F27$$\"3!oTN@#3hF27$$\"3(=zWnp4*HBF2$\"3aFU&R3A$>>F27$$\"3$p;a8d3AM#F2$\" 3/F6dAB#f\">F27$$\"31gc(z*f*=F27$$\"3um;zpSS\"R#F2$ \"3->e1#==?%=F27$$\"3uC\"yv1qYS#F2$\"3[KdPD&>Az\"F27$$\"3;$ek`1OzT#F2$ \"3m9DqP!=ls\"F27$$\"3fT5:j??JCF2$\"3!\\()pJuklk\"F27$$\"3-+v$41oWW#F2 $\"3y%HsO_ejb\"F27$$\"3CH2$)f55^CF2$\"3(>FHM)z84:F27$$\"3WeRseStdCF2$ \"3/?hWfY`h9F27$$\"3m(=9\"F27$$\"3.$3-)Q84DDF2 $\"3St1.wX6#4\"F27$$\"37e9;#)4()QDF2$\"3A!)Gqgm(f0\"F27$$\"3AL3_D1l_DF 2$\"3/w0[YW]J5F27$$\"3I3-))o-VmDF2$\"3hGW>'Q(=;5F27$$\"3S$eRA\"*4-e#F2 $\"38vW*f>\\u+\"F27$$\"3%4F>Rt*4(e#F2$\"34I&o$G5\"[+\"F27$$\"3[e*)fb&* )Rf#F2$\"3*Rd232\"*H+\"F27$$\"3/Y'ysPz3g#F2$\"3EN#z,7\"y,5F27$$\"3fL$e *)>pxg#F2$\"3cLdJH'45+\"F27$$\"3%omm\"z+vbEF2$\"3VA\\(Rr,++\"F27$$\"33 +]Pf4t.FF2$\"3EB[5++++5F27$$\"3Q$3F>HT'HFF2$\"3PG;$Qk,++\"F27$$\"3om\" zWi^bv#F2$\"3tr+Z;M5+5F27$$\"3M3_v!z1&oFF2$\"33DW)H[F/+\"F27$$\"3)*\\7 .d>Y\"y#F2$\"3?pw0F@P,5F27$$\"3#3Fp,aRzy#F2$\"3V/:%[T%G-5F27$$\"3k\"H2 L7ST$GF2$\"3>]6Z^*QK.\"F27$$\"3)om\"H2 \"34'GF2$\"3c89;GxR$4\"F27$$\"3=](=<1#HuGF2$\"3H$eWMp\"*>9\"F27$$\"3YL e9;gn()GF2$\"3LgFbL%HW?\"F27$$\"3w;Hdq*f5!HF2$\"337;\"\\lV-G\"F27$$\"3 0+++DRW9HF2$\"3/%p0(oZBn8F27$$\"3-D19>2*4#HF2$\"3.aKDn)*p79F27$$\"3X]7 G8v`FHF2$\"39c[>!pr#f9F27$$\"3Uv=U2V3MHF2$\"3FI^JzcD1:F27$$\"3S+Dc,6jS HF2$\"3)fI*>\"*G\"Hb\"F27$$\"3O]P%)*oCP&HF2$\"3kq@\"z(y\"F27$$\"3C+v oaa+$*HF2$\"3](oH/*41IF2$\"3/1YYU*QP(=F27$$\"3:++DJ E>>IF2$\"3w5uUgAb'*=F27$$\"3Fv=<^8'=.$F2$\"3=[IQQI\\4>F27$$\"3S]P4r+`W IF2$\"3bz\"Rx1kj\">F27$$\"33Dc,\"z)>dIF2$\"3\")Hman(y&>>F27$$\"3A+v$4^ n)pIF2$\"3P!f*z`l'3#>F27$$\"3-]7y]\\?&4$F2$\"3W+7R*\\%R@>F27$$\"3F+]i! RU07$F2$\"3Lg5nwOT@>F27$$\"39+vo/#3o<$F2$\"3oIo*Q]69#>F27$$\"3+++v=S2L KF2$\"39dX:D?6=>F27$$\"3Om\"zpo_$eKF2$\"3#zYTO,TK!>F27$$\"3;L$3_NJOG$F 2$\"3=J`$Q^]x&=F27$$\"3y;HK*oqiH$F2$\"3h#pBbd4n\"=F27$$\"3'**\\PM-5*3L F2$\"3uG&fHPn7w\"F27$$\"39$3_vN\\:K$F2$\"3Y(o1g2R=p\"F27$$\"3Jmmm\"p)= MLF2$\"3896'o\"f'3h\"F27$$\"3&)\\i:&GO4M$F2$\"3=*)4prhIk:F27$$\"3%H$ek yQoZLF2$\"3IceZ)o3k^\"F27$$\"3/;a8s9VaLF2$\"3G6b_$H\"*zY\"F27$$\"3e** \\il!z6O$F2$\"3q?/^g#o)>9F27$$\"35$e9\"fm#zO$F2$\"3#o/$41/\"GP\"F27$$ \"3kmTg_UnuLF2$\"3\\t!fI&=^F8F27$$\"3=]P4Y=U\"Q$F2$\"3]X:oIac%G\"F27$$ \"3GLLeR%p\")Q$F2$\"3F&[%Q!RZWC\"F27$$\"3!**\\ilik;S$F2$\"3_Z%zlm()R< \"F27$$\"3)pmTN\")f^T$F2$\"331)eDsVv6\"F27$$\"3hL3_+]lGMF2$\"3CD\\786* [2\"F27$$\"3B++](=]@W$F2$\"3.\">ZcV5Y/\"F27$$\"3C$ekyZ2mY$F2$\"3bMcTbf 795F27$$\"3mm\"H#oZ1\"\\$F2$\"38K^#3O0J+\"F27$$\"35+5F2 7$$\"35L$e*[$z*RNF2$\"3:J>88\">++\"F27$$\"3%o;Hd!fX$f$F2$\"3+/++++++5F 27$$\"3e++]iC$pk$F2$\"3>3i#3WY++\"F27$$\"3)*e*)f!y6&fOF2$\"3/sYmoa@+5F 27$$\"3%p\"zp)4\"4sOF2$\"3/b\">zh_2+\"F27$$\"3!\\(oz;/n%o$F2$\"3FA+oZ! R@+\"F27$$\"3ILe*[t\\sp$F2$\"3]TEK8J>05F27$$\"36]P4r$3Cs$F2$\"3cyY&>9K :-\"F27$$\"3[m;H2qcZPF2$\"3yA^kd)oL1\"F27$$\"3KL3F>grgPF2$\"3kx1i!p\" \\+6F27$$\"3s***\\7.lQx$F2$\"3WMY`\\)G.:\"F27$$\"3em\"HK/9qy$F2$\"3j!G cKQeN@\"F27$$\"3UL$3_0j,!QF2$\"3%*G.x'3G&*G\"F27$$\"3i;z>hvt1QF2$\"3uM !o>\"3kJ8F27$$\"3F+v=n?J8QF2$\"3yKp#[4RfP\"F27$$\"3\"R3xJd'))>QF2$\"3/ CVy4j'=U\"F27$$\"36nm;z5YEQF2$\"3%GUA'*pv(o9F27$$\"3J]i:&eNI$QF2$\"3eJ %\\YU_f^\"F27$$\"3^Le9\"45'RQF2$\"3][!)RoHki:F27$$\"3s;a8(f%=YQF2$\"3Z k-ND-43;F27$$\"3O+]7.\"fF&QF2$\"3]5UW.;d^;F27$$\"3i3_vlYhlQF2$\"3S)o\\ Z'>`GF27$$\"3Ymm;/OgbRF2$\"3e5rkQQq>>F27$$\"3*G$e*[$zV4SF2$\"3^Ar&38 89#>F27$$\"3w**\\ilAFjSF2$\"3Q')**40OT@>F27$$\"3#G3_]p'>*3%F2$\"3!o$)[ rAz8#>F27$$\"3ym\"zW7@^6%F2$\"3371C6\\d?>F27$$\"3@Qf$=B-;7%F2$\"39!e*f [J()>>F27$$\"3w3F>RL3GTF2$\"3A(\\vy/K(=>F27$$\"3Iz%\\lWkX8%F2$\"38-([e tep\">F27$$\"3t]i!RbX59%F2$\"38M:lS7J9>F27$$\"3#=z>'ox+aTF2$\"3&>*GfbB =0>F27$$\"3yLLL$)*pp;%F2$\"3C=Lu(zB&))=F27$$\"3!Q3_+sD-=%F2$\"3ug(ptnA /'=F27$$\"3#Q$3xc9[$>%F2$\"3:,22Ku<==F27$$\"3'Qe*[$>Pn?%F2$\"3i6,,)=G, w\"F27$$\"3)QL3-$H**>UF2$\"33wUWwLu'o\"F27$$\"3X3xc)z?mA%F2$\"3/e\"zYY >^k\"F27$$\"3\"R3Fpm[KB%F2$\"3x%eAK2J4g\"F27$$\"3OfkGNl()RUF2$\"3/aZW5 %e[b\"F27$$\"3#R$ek.W]YUF2$\"3_pHqN-l2:F27$$\"3]3_+sA8`UF2$\"3?puckU3g 9F27$$\"3'Rek.9g(fUF2$\"30z2N6y#HT\"F27$$\"3SfRs3!)QmUF2$\"3E%zqA:-pO \"F27$$\"3)RL$3xe,tUF2$\"3Hzu(eD`EK\"F27$$\"3kv$4'\\=;'G%F2$\"32(*p'*e u>U7F27$$\"3G#[Z%F2$\"3S)\\h/++++\"F27$$\"3TM$3_5,-`%F2$\"3 y/++\"F27$$\"3SnmT&G!e&e%F2$\"3$eA?a3RF+\"F27$$\"3fLe*[=Y.h%F2$\"3M:+/ vy285F27$$\"3m+]P%37^j%F2$\"356M^f6but%F2$\"3%\\.QNQyVc\"F27$$\"3ID19>zl]ZF2$\" 3S[]>-K'z\"F27$$\"37+]iSjE!z%F2$\"3&)4L&Q*oyW=F27$$\"3y*\\7G))Rb\"[F2$\" 3)fCVDB`!)*=F27$$\"3L+++DM\"3%[F2$\"3$Gxb\\1an\">F27$$\"3i]P4'>]M&[F2$ \"3p-qe54u>>F27$$\"3)3](=np3m[F2$\"3zS9J5F#4#>F27$$\"3G]7GQPsy[F2$\"3j :7^7UI@>F27$$\"3a+]P40O\"*[F2$\"3L:$**HR(R@>F27$$\"3s+voa-oX\\F2$\"3%e \"e*Rr89#>F27$$\"\"&F)$\"3n\\kX'z.7#>F2-%'COLOURG6&%$RGBG$\"#5!\"\"F(F (-%+AXESLABELSG6$%\"xG%%y(x)G-%%FONTG6$%*HELVETICAG\"\"*-%%VIEWG6$;F(F _[q%(DEFAULTG" 1 2 0 1 10 0 2 9 1 4 2 1.000000 45.000000 45.000000 0 0 "Curve 1" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 32 "The following code constructs a " }{TEXT 260 17 "discrete solut ion" }{TEXT -1 44 " based on each of the methods and gives the " } {TEXT 260 22 "root mean square error" }{TEXT -1 18 " of each solution. " }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 883 "R := (x,y) -> 5*y*sin(7 *x)^7: hh := 0.01: numsteps := 500: x0 := 0: y0 := 1:\nmatrix([[`slope field: `,R(x,y)],[`initial point: `,``(x0,y0)],[`step width: `,hh ],\n[`no. of steps: `,numsteps]]);``;\nmthds := [`Papakostas, Tsitou ras and Papageorgiou scheme with (approximately) `*c[7]=65/66,`Papakos tas, Tsitouras and Papageorgiou scheme with a large real stability int erval`,`Papakostas, Tsitouras and Papageorgiou scheme with (approximat ely) `*c[7]=59/60,`a scheme with `*c[7]=24/25,`a scheme with `*c[7]=54 /55,`a scheme with `*c[7]=75/76]:\nerrs := []:\nDigits := 30:\nfor ct \+ to 6 do\n Rn_RK6_||ct := RK6_||ct(R(x,y),x,y,x0,y0,hh,numsteps,false );\n sm := 0: numpts := nops(Rn_RK6_||ct):\n for ii to numpts do\n sm := sm+(Rn_RK6_||ct[ii,2]-r(Rn_RK6_||ct[ii,1]))^2;\n end do: \n errs := [op(errs),sqrt(sm/numpts)];\nend do:\nDigits := 10:\nlina lg[transpose]([mthds,evalf(errs)]);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6 #K%'matrixG6#7&7$%0slope~field:~~~G,$*(\"\"&\"\"\"%\"yGF,)-%$sinG6#,$* &\"\"(F,%\"xGF,F,F4F,F,7$%0initial~point:~G-%!G6$\"\"!F,7$%/step~width :~~~G$F,!\"#7$%1no.~of~steps:~~~G\"$+&Q(pprint56\"" }}{PARA 11 "" 1 " " {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7( 7$/*&%^oPapakostas,~Tsitouras~and~Papageorgiou~scheme~with~(approximat ely)~G\"\"\"&%\"cG6#\"\"(F+#\"#l\"#m$\"+rUX:M!#?7$%]pPapakostas,~Tsito uras~and~Papageorgiou~scheme~with~a~large~real~stability~intervalG$\"+ ;?!4^'!#@7$/F)#\"#f\"#g$\"+>1==CF57$/*&%/a~scheme~with~GF+F,F+#\"#C\"# D$\"+\"R@)*e$F57$/FD#\"#a\"#b$\"+lFe56F57$/FD#\"#v\"#w$\"+c]p_MF5Q(ppr int66\"" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 30 "The following code constructs " }{TEXT 260 20 "numerical procedure s" }{TEXT -1 56 " for solutions based on each of the Runge-Kutta schem es." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 75 "The error in the value obtained by each of the methods at the point where " }{XPPEDIT 18 0 "x = 4.999; " "6#/%\"xG-%&FloatG6$\"%**\\!\"$" }{TEXT -1 16 " is also given." }} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 814 "R := (x,y) -> 5*y*sin(7*x)^ 7: hh := 0.01: numsteps := 500: x0 := 0: y0 := 1:\nmatrix([[`slope fie ld: `,R(x,y)],[`initial point: `,``(x0,y0)],[`step width: `,hh],\n [`no. of steps: `,numsteps]]);``;\nmthds := [`Papakostas, Tsitouras \+ and Papageorgiou scheme with (approximately) `*c[7]=65/66,`Papakostas, Tsitouras and Papageorgiou scheme with a large real stability interva l`,`Papakostas, Tsitouras and Papageorgiou scheme with (approximately) `*c[7]=59/60,`a scheme with `*c[7]=24/25,`a scheme with `*c[7]=54/55, `a scheme with `*c[7]=75/76]:\nerrs := []:\nDigits := 25:\nfor ct to 6 do\n rn_RK6_||ct := RK6_||ct(R(x,y),x,y,x0,y0,hh,numsteps,true);\ne nd do:\nxx := 4.999: rxx := evalf(r(xx)):\nfor ct to 6 do\n errs := \+ [op(errs),abs(rn_RK6_||ct(xx)-rxx)];\nend do:\nDigits := 10:\nlinalg[t ranspose]([mthds,evalf(errs)]);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%' matrixG6#7&7$%0slope~field:~~~G,$*(\"\"&\"\"\"%\"yGF,)-%$sinG6#,$*&\" \"(F,%\"xGF,F,F4F,F,7$%0initial~point:~G-%!G6$\"\"!F,7$%/step~width:~~ ~G$F,!\"#7$%1no.~of~steps:~~~G\"$+&Q(pprint76\"" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7(7$ /*&%^oPapakostas,~Tsitouras~and~Papageorgiou~scheme~with~(approximatel y)~G\"\"\"&%\"cG6#\"\"(F+#\"#l\"#m$\"+*ez*yq!#?7$%]pPapakostas,~Tsitou ras~and~Papageorgiou~scheme~with~a~large~real~stability~intervalG$\"+) ek`#>!#@7$/F)#\"#f\"#g$\"+Ta=kQF57$/*&%/a~scheme~with~GF+F,F+#\"#C\"#D $\"+F'=u5(F57$/FD#\"#a\"#b$\"+r\"pD'>F57$/FD#\"#v\"#w$\"+,8]4uF5Q(ppri nt86\"" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 4 "The " }{TEXT 260 22 "root mean square error" }{TEXT -1 20 " over the \+ interval " }{XPPEDIT 18 0 "[0, 5];" "6#7$\"\"!\"\"&" }{TEXT -1 82 " \+ of each Runge-Kutta method is estimated as follows using the special p rocedure " }{TEXT 0 5 "NCint" }{TEXT -1 98 " to perform numerical in tegration by the 7 point Newton-Cotes method over 200 equal subinterva ls." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 567 "mthds := [`Papakosta s, Tsitouras and Papageorgiou scheme with (approximately) `*c[7]=65/66 ,`Papakostas, Tsitouras and Papageorgiou scheme with a large real stab ility interval`,`Papakostas, Tsitouras and Papageorgiou scheme with (a pproximately) `*c[7]=59/60,`a scheme with `*c[7]=24/25,`a scheme with \+ `*c[7]=54/55,`a scheme with `*c[7]=75/76]:\nerrs := []:\nDigits := 20: \nfor ct to 6 do\n sm := NCint((r(x)-'rn_RK6_||ct'(x))^2,x=0..5,adap tive=false,numpoints=7,factor=200);\n errs := [op(errs),sqrt(sm/5)]; \nend do:\nDigits := 10:\nlinalg[transpose]([mthds,evalf(errs)]);" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7(7$/*&%^oPapakostas,~Tsit ouras~and~Papageorgiou~scheme~with~(approximately)~G\"\"\"&%\"cG6#\"\" (F+#\"#l\"#m$\"+TV@3M!#?7$%]pPapakostas,~Tsitouras~and~Papageorgiou~sc heme~with~a~large~real~stability~intervalG$\"+Vr))=l!#@7$/F)#\"#f\"#g$ \"+u![cT#F57$/*&%/a~scheme~with~GF+F,F+#\"#C\"#D$\"+e](He$F57$/FD#\"#a \"#b$\"+!40$46F57$/FD#\"#v\"#w$\"+G!4ZW$F5Q(pprint96\"" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 92 "The following error \+ graphs are constructed using the numerical procedures for the solution s." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 602 "evalf[20](plot([r(x)- 'rn_RK6_1'(x),r(x)-'rn_RK6_2'(x),r(x)-'rn_RK6_3'(x),\nr(x)-'rn_RK6_4'( x),r(x)-'rn_RK6_5'(x),r(x)-'rn_RK6_6'(x)],x=0..5,\ncolor=[magenta,COLO R(RGB,.5,0,.95),COLOR(RGB,.2,.7,0),COLOR(RGB,0,.45,.95),COLOR(RGB,.95, .35,0),red],\nlegend=[`Papakostas, Tsitouras and Papageorgiou scheme w ith c[7]=65/66 (approx)`,`PTP scheme with a large real stability inter val`,`Papakostas, Tsitouras and Papageorgiou scheme with c[7]=59/60`,` a scheme with c[7]=24/25`,`a scheme with c[7]=54/55`,`a scheme with c[ 7]=75/76`],font=[HELVETICA,9],\ntitle=`error curves for 8 stage order \+ 6 Runge-Kutta methods`));" }}{PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 1073 654 654 {PLOTDATA 2 "6,-%'CURVESG6%7_bl7$$\"\"!F)F(7$$\"5ommmTN@Ki8!#@$\"'ZN)) !#>7$$\"5NLLL$3FWYs#F-$\"'q;*)F07$$\"5-+++D1k'p3%F-$!(C!z7F07$$\"5qmmm mT&)G\\aF-$!(U'))GF07$$\"5SLLL3x1h6oF-$!(/W2%F07$$\"50+++]7G$R<)F-$!(Y $3LF07$$\"5qmmm\"z%\\DO&*F-$!(J[6\"F07$$\"5MLLLL3x&)*3\"!#?$\"(7wC$F07 $$\"5+++]i!R(*Rc\"FR$\")uVr;F07$$\"5nmmm\"H2P\"Q?FR$\")gxhGF07$$\"5MLe *)fI&*y/@FR$\")[P$*GF07$$\"5++]7G))>Wr@FR$\")BmKIF07$$\"5nmTN'fW%4QAFR $\")O1POF07$$\"5MLLek.pu/BFR$\")Y&*3aF07$$\"5nm;/,>=0QCFR$\")OZp()F07$ $\"5+++]PMnNrDFR$\"*@91O\"F07$$\"5nm\"Hd?>4!QEFR$\"**z)ev\"F07$$\"5ML$ eR(\\;m/FFR$\"*mPn3#F07$$\"5++v=U2TJrFFR$\"*\"[LV@F07$$\"5nmmT5ll'z$GF R$\"*j:pH#F07$$\"5MLekyA!>Y!HFR$\"*(>a&G#F07$$\"5++](o/[r7(HFR$\"*7S@I #F07$$\"5nmT5:QR#z.$FR$\"*vA*p@F07$$\"5MLLL$eRwX5$FR$\"*N`N'>F07$$\"5M LLLe*[`HP$FR$\"*PtLh\"F07$$\"5MLLLL$eI8k$FR$\"*=4s^\"F07$$\"5MLLL3xwq4 RFR$\"*'z4&p\"F07$$\"5NLLL$3x%3yTFR$\"*J-#yn\"F07$$\"5 ++++v$fl0#F07$$\"5++++vVVX$\\'FR$\"*:wCv\"F07$$\"5qmmm\"zWo)\\nFR$\" *3bB?\"F07$$\"5NLLL3_DG1qFR$\")pZc#)F07$$\"5-+++DcmpisFR$\")gGUoF07$$ \"5qmmm\"Hd)G&R(FR$\")]+.iF07$$\"5NLLLe*[!)y_(FR$\")\\L9eF07$$\"5++++D 1CZgwFR$\")`wgcF07$$\"5qmmm\"HKkIz(FR$\")Cm**eF07$$\"5SLLLeRilDzFR$\")JdIhF07$$\"5qmmm\"z>_>*zFR$\")+\"y?'F07$ $\"50+++Dc\"[#e!)FR$\")oh%G'F07$$\"5SLLLe9TaC\")FR$\")'G)*H'F07$$\"5qm mm\"H2S3>)FR$\")b=DiF07$$\"50+++DJg8d#)FR$\")44ZhF07$$\"5OLLLe*)>VB$)F R$\")Q9#*eF07$$\"5qmm;H#o)fb%)FR$\")!)\\(f&F07$$\"50++++v`w(e)FR$\")u( \\I&F07$$\"5SLL$3x1K*>()FR$\"),P$>&F07$$\"5qmmmTg()4_))FR$\")ebr_F07$$ \"5+++]7`aE%)*)FR$\"*+eXV&FR7$$\"5NLLL$e9Kk6*FR$\")S\"*)f&F07$$\"5qmm; aQ))f[#*FR$\")E([e&F07$$\"5.+++DJbw!Q*FR$\")>ldaF07$$\"5NL$3_+A:n^*FR$ \")YTx^F07$$\"5qmmT&)3\\m_'*FR$\")TOz]F07$$\"5NL3_D`(R1s*FR$\")7g%3&F0 7$$\"5++]il(f9')y*FR$\")CpT^F07$$\"5qm\"Hd?W*ec)*FR$\")FkA_F07$$\"5NLL $ekGkX#**FR$\")efkaF07$$\"5++]iSmjk>5F0$\")>%RQ'F07$$\"5nmmm;/j$o/\"F0 $\")V!H?(F07$$\"5MLLe9;_yq5F0$\")4Wv&)F07$$\"5+++]7GTt%4\"F0$\")b^)e*F 07$$\"5ML$e9Te3n5\"F0$\")FRo**F07$$\"5nmmT5SIo=6F0$\"*dFk3\"F07$$\"5++ ]P4'\\d18\"F0$\"*N&R-9F07$$\"5MLLL3_>jU6F0$\"*6=9\"=F07$$\"5nm;aQ`B6c6 F0$\"*eEvL#F07$$\"5+++voaFfp6F0$\"*EK&=IF07$$\"5nmT&Q`&HLw6F0$\"*V8H:$ F07$$\"5ML$e*)f:tI=\"F0$\"*0M*)G$F07$$\"5++D1kcL\")*=\"F0$\"*FDwE$F07$ $\"5nmm;HdNb'>\"F0$\"*)3'=H$F07$$\"5MLLe*)fV^B7F0$\"*LJSx#F07$$\"5++++ ]i^Z]7F0$\"*%\\B`DF07$$\"5++++vomax7F0$\"*HWik#F07$$\"5+++++v\"=YI\"F0 $\"*RWI\"GF07$$\"5+++]7GR:=8F0$\"*nf\"QGF07$$\"5++++D\"o*oJ8F0$\"*$>/B GF07$$\"5+++]PMaAX8F0$\"*eDtz#F07$$\"5++++](=h(e8F0$\"*/_)pFF07$$\"5++ ++v$R0=P\"F0$\"*v?nw#F07$$\"5++++++'\\[Q\"F0$\"*!>X(y#F07$$\"5++++D1Q* yR\"F0$\"*>#o@GF07$$\"5++++]7!Q4T\"F0$\"*91A'GF07$$\"5+++]i:,Y<9F0$\"* `w.'GF07$$\"5++++v=A)RU\"F0$\"*)3LaGF07$$\"5+++DJqKCF9F0$\"*BZ-&GF07$$ \"5+++](=K/0V\"F0$\"*8A)=GF07$$\"5+++vVt`wL9F0$\"*xCz\"GF07$$\"5+++++D k-P9F0$\"*.$R7GF07$$\"5++++DJ12]9F0$\"*D%f\"o#F07$$\"5++++]P[6j9F0$\"* !*4@h#F07$$\"5M$e9m>`P!p9F0$\"*\\!**)f#F07$$\"5nm\"HKkAg\\Z\"F0$\"*6!> !e#F07$$\"5Mek`mt:#zZ\"F0$\"*C?`e#F07$$\"5+]P%)*3#H)3[\"F0$\"*7@\\i#F0 7$$\"5nT5:8oU%Q[\"F0$\"*^#)eh#F07$$\"5ML$ek`h0o[\"F0$\"*XT_h#F07$$\"5+ +voH/5l)\\\"F0$\"*)fxfFF07$$\"5nmm\"HKR'\\5:F0$\"*Pg.*HF07$$\"5++]P4rr =M:F0$\"*QLI!HF07$$\"5MLL$e*[z(yb\"F0$\"**HVeBF07$$\"5nm;/Ev&[ge\"F0$ \"*Z0op\"F07$$\"5+++Dc,#>Uh\"F0$\"*whiN\"F07$$\"5nmTNr9XIG;F0$\"*7'oi7 F07$$\"5ML$eky#)*QU;F0$\"*c3==\"F07$$\"5n;/,W%[K%\\;F0$\"*0kj:\"F07$$ \"5++Dc,T^Zc;F0$\"*lF'R6F07$$\"5M$e9\"f(zc#\\#o\"F0$\"*vB,:\"F07$$\"5nmm;zpYU% p\"F0$\"*07&p6F07$$\"5nmmTgxnN1F0$\"*$z2>7F07$$\" 5nmmmm\"pW`(>F0$\"*&3j4:F07$$\"5++]iSmTI-?F0$\"*:zXo\"F07$$\"5MLLe9TOE H?F0$\"*_Tl<#F07$$\"5,+Dc^yLuU?F0$\"*@>lx#F07$$\"5om;a)e6Bi0#F0$\"*+&* >O$F07$$\"5ML3_D`Gqp?F0$\"*y(4^SF07$$\"5,++]i!f#=$3#F0$\"*Uj!)G%F07$$ \"5,++v$fQa)3@F0$\"*#fzdSF07$$\"5,+++D\"=EX8#F0$\"*lI(pOF07$$\"5,]iSmb ^tP@F0$\"*e)\\kOF07$$\"5,+D\"y+8W49#F0$\"*Vh@h$F07$$\"5,](=#\\/J:W@F0$ \"*hw]h$F07$$\"5,+]i!*y?OZ@F0$\"*(39g@F0$\"*se$\\OF07$$\"5,+](=U(Q.t@F0$\"*\"ys4PF07$$\"5,++](=xpe=#F0$ \"*X*RxPF07$$\"5ML3_]%oi#*>#F0$\"*t'QfQF07$$\"5om;a8(fbE@#F0$\"*\"=B(* QF07$$\"5M$3_]M0_$>AF0$\"*&e:&*QF07$$\"5,+Dcw4&[gA#F0$\"*$[V$*QF07$$\" 5o;H23m\\uKAF0$\"*=tT(QF07$$\"5MLLeRA9WRAF0$\"*&yVdQF07$$\"5+]P4ryy8YA F0$\"*pMw%QF07$$\"5nmTg-NV$GD#F0$\"*;bm#QF07$$\"5M$e9T8zI&fAF0$\"*#R4@ QF07$$\"5++]ilZsAmAF0$\"*&\\t=QF07$$\"5MLekGg,izAF0$\"*c%zWQF07$$\"5nm mm\"H28IH#F0$\"*%3w\")QF07$$\"5nmTg_Z>J0BF0$\"*f\\%3RF07$$\"5nm;a8A3h< BF0$\"*t2k\"RF07$$\"5nm\"zWnp4*HBF0$\"*JTW'QF07$$\"5nmmTNr&3AM#F0$\"*@ Z?z$F07$$\"5nmTN'fW2XN#F0$\"*)*)\\4PF07$$\"5nm;Hd?j!oO#F0$\"*D'GQOF07$ $\"5n;/w(yvbHP#F0$\"*A6Qi$F07$$\"5nm\"H#=&>0\"zBF0$\"*twLk$F07$$\"5nTN Y$Q\"*z@Q#F0$\"*&3/nOF07$$\"5n;zp[KYD&Q#F0$\"*eKOl$F07$$\"5n\"HKR6NH$) Q#F0$\"*5m'yOF07$$\"5nmm;zpSS\"R#F0$\"*1S/x$F07$$\"5++D\"yv1qYS#F0$\"* $))*='QF07$$\"5ML$ek`1OzT#F0$\"*%\\-7RF07$$\"5nmT5:j??JCF0$\"*J/X!QF07 $$\"5+++v$41oWW#F0$\"*po_\\$F07$$\"5MLeRseStdCF0$\"*^Z:5$F07$$\"5nm;/^ c++rCF0$\"*O*>UEF07$$\"5++voHagE%[#F0$\"*V\"3yBF07$$\"5MLLL3_?`(\\#F0$ \"*pxv;#F07$$\"5ML$3-)Q84DDF0$\"*bSo'=F07$$\"5MLL3_D1l_DF0$\"*(\\s2pxg#F0$\"*SZ6t\"F07$$\"5,++D1R 'f;F07$$\"5MLL3F>0uzEF0$\"*-46j\"F07$$\"5om;HKRdt\"p#F0$\"+y:nY;F R7$$\"5,++]Pf4t.FF0$\"*)*3sl\"F07$$\"5omT5lDho;FF0$\"*tl,m\"F07$$\"5ML $3F>HT'HFF0$\"*f4]k\"F07$$\"5,+DJ?ekfUFF0$\"*L:ci\"F07$$\"5omm\"zWi^bv #F0$\"*\\q@h\"F07$$\"5ML3_v!z1&oFF0$\"*22'4;F07$$\"5,+]7.d>Y\"y#F0$\"* Z@Rj\"F07$$\"5om\"H2L72*4#HF0$\"*h$>3GF07$$\"5,+]7G8v`FHF0$\"*#opKHF07$$\"5,+v=U2V3MHF0$\" *LM\"fKF07$$\"5,++Dc,6jSHF0$\"*$QdFPF07$$\"5,+]P%)*oCP&HF0$\"*uh`M%F07 $$\"5,++]7y#=o'HF0$\"*TU')*[F07$$\"5,+DcEs]OtHF0$\"*_K(f^F07$$\"5,+]iS m=\"*zHF0$\"*6'\\Y_F07$$\"5,]ilZj_=$)HF0$\"*y%\\(G&F07$$\"5,+voag'ek)H F0$\"*w4$>`F07$$\"5,](=>IF0$\"*w:V'[F07$$\"5 ,]P4@\"*p_DIF0$\"*\"e**)z%F07$$\"5,+v=<^8'=.$F0$\"*-2#)p%F07$$\"5,]7G8 6d>QIF0$\"*#z%pp%F07$$\"5,+]P4r+`WIF0$\"*:HZm%F07$$\"5,](oa5Vk30$F0$\" *cJJn%F07$$\"5,+Dc,\"z)>dIF0$\"*Ma-o%F07$$\"5,]il(4:LN1$F0$\"*o8%>ZF07 $$\"5,++v$4^n)pIF0$\"*;Vhx%F07$$\"5,+v$f3BOD3$F0$\"*Ey$[[F07$$\"5,+]7y ]\\?&4$F0$\"*VW\\!\\F07$$\"5,v=b\\F07$$\"5,++]i!RU07$F0$\"*1\">Z\\F0 7$$\"5,+D19W)3Y8$F0$\"*Fm[#\\F07$$\"5,+]il(Hv'[JF0$\"*aBG*[F07$$\"5,+v =<^$F0$\"*=-f%\\F07$$\"5,]P4'\\)y!z>$F0$\"* R9#\\\\F07$$\"5,+](=<6T\\?$F0$\"*/S'p\\F07$$\"5,]ilZQV(>@$F0$\"*Wa^(\\ F07$$\"5,+vVBlv+>KF0$\"*YBR'\\F07$$\"5,D\"G8'yT_AKF0$\"*EhI&\\F07$$\"5 ,](=#*>zSgA$F0$\"*T$[]\\F07$$\"5,v$4r`Sd&HKF0$\"*7lh\"\\F07$$\"5,+++v= S2LKF0$\"*;D4!\\F07$$\"5MLL$3_NJOG$F0$\"*#ym+ZF07$$\"5ommmm\"p)=MLF0$ \"*&\\*3f%F07$$\"5MLLekyQoZLF0$\"*Q-q<%F07$$\"5,++]il!z6O$F0$\"*e(3FOF 07$$\"5ommTg_UnuLF0$\"*&*oiE$F07$$\"5MLLLeR%p\")Q$F0$\"*[o8'HF07$$\"5o mm;a8)f^T$F0$\"*pR^a#F07$$\"5,+++](=]@W$F0$\"*KcCJ#F07$$\"5M$e9\"45XE[ MF0$\"*k[mG#F07$$\"5om\"H#oK)yVX$F0$\"*]v?E#F07$$\"5,]PMFbJ\\gMF0$\"*N $p_AF07$$\"5ML$ekyZ2mY$F0$\"*0J;C#F07$$\"5,+vo/Bh$)yMF0$\"*6WOD#F07$$ \"5omm\"H#oZ1\"\\$F0$\"*DB6G#F07$$\"5MLe9T8MH.NF0$\"*X/MG#F07$$\"5,+]P fe?_:NF0$\"*B]6F#F07$$\"5omTgx.2vFNF0$\"*w-JC#F07$$\"5MLL$e*[$z*RNF0$ \"*3>A>#F07$$\"5omT5:)[[Lb$F0$\"*t\\W<#F07$$\"5,+]PMFwrmNF0$\"*0\\#p@F 07$$\"5MLek`mn3!e$F0$\"*%HR'=#F07$$\"5omm\"Hd!fX$f$F0$\"+dHs*>#FR7$$\" 5,+v=#\\/Dog$F0$\"*t=)3AF07$$\"5ML$e9T=%>?OF0$\"*n,B?#F07$$\"5om\"H2LK jNj$F0$\"*2R!)=#F07$$\"5,+++]iC$pk$F0$\"*HX9<#F07$$\"5MLe*)f!y6&fOF0$ \"*)zqe@F07$$\"5om;zp)4\"4sOF0$\"*bN\"o@F07$$\"5,+voz;/n%o$F0$\"*@TD># F07$$\"5MLLe*[t\\sp$F0$\"*d$RJAF07$$\"5,+]P4r$3Cs$F0$\"*g4fN#F07$$\"5o mm;H2qcZPF0$\"*2b)3DF07$$\"5,+++DJ]'Qx$F0$\"*)[C.GF07$$\"5MLL$3_0j,!QF 0$\"*n\\]7$F07$$\"5,++v=n?J8QF0$\"*oPaQ$F07$$\"5ommm;z5YEQF0$\"****=!z $F07$$\"5,+]i:&eNI$QF0$\"*[@P>%F07$$\"5MLLe9\"45'RQF0$\"*@4(3YF07$$\"5 om;a8(f%=YQF0$\"*C?R&[F07$$\"5,++]7.\"fF&QF0$\"*m*)fO&F07$$\"5ML3_vlYh lQF0$\"*jum\"fF07$$\"5om;aQG-ZyQF0$\"*zg+D'F07$$\"5,voH/>To\")QF0$\"*` ]rE'F07$$\"5M$3_+(4!)*[)QF0$\"*_#y4jF07$$\"5o\"H2e.!>6))QF0$\"*^@EJ'F0 7$$\"5,+Dc,\"zD8*QF0$\"*v%pV+#fF07$$\"5MLLe*[$zV4SF0$\"*96!4gF07$$\"5om;/E+^NOS F0$\"*(>sufF07$$\"5,++]ilAFjSF0$\"*\\rU$fF07$$\"5ML$3_]p'>*3%F0$\"*&=w %*fF07$$\"5omm\"zW7@^6%F0$\"*%Q7GgF07$$\"5-+]i!RbX59%F0$\"*kW5'eF07$$ \"5NLLLL$)*pp;%F0$\"*&pF)p&F07$$\"5NL$3_+sD-=%F0$\"*ZLew&F07$$\"5NLL3x c9[$>%F0$\"*tgL\"eF07$$\"5N$3_]4R&z'>%F0$\"*K)z%y&F07$$\"5NL3-8D$4,?%F 0$\"*iA5#fF07$$\"5N$e*)4$fKU.UF0$\"*se9(eF07$$\"5NL$e*[$>Pn?%F0$\"*M;w #eF07$$\"5N$3Fpw7^+@%F0$\"*%\\K4fF07$$\"5NLe*[=1lL@%F0$\"**3f[eF07$$\" 5N$ekGg**ym@%F0$\"*JJsy&F07$$\"5NLL$3-$H**>UF0$\"*F7%pdF07$$\"5NL$3Fpm [KB%F0$\"*]e8U&F07$$\"5NLLek.W]YUF0$\"*9d\\'\\F07$$\"5NL$ek.9g(fUF0$\" *()\\XP%F07$$\"5NLLL3xe,tUF0$\"*QQr&RF07$$\"5om;a8AyI*H%F0$\"*(HQfLF07 $$\"5-++v=n(*fDVF0$\"*onG,$F07$$\"5omTNrRduQVF0$\"*8V))*GF07$$\"5NL$eR Ar\"*=N%F0$\"*U?m#GF07$$\"5-+Dcw%oP]O%F0$\"*xf2!GF07$$\"5omm;HdO=yVF0$ \"*e>r!GF07$$\"5ML3_vSME!R%F0$\"*S\"*\\$GF07$$\"5,+](=UAVBS%F0$\"*'))y KGF07$$\"5om\"H#o2IU9WF0$\"*6ro\"GF07$$\"5MLLe9\"z-lU%F0$\"*=G&*y#F07$ $\"5,+v$4Yd#eQWF0$\"*h@Ov#F07$$\"5om;H2eBm]WF0$\"*#y2AFF07$$\"5MLek`T@ uiWF0$\"*#HS>FF07$$\"5,++++D>#[Z%F0$\"*Wjos#F07$$\"5MLL$3_5,-`%F0$\"*B rTt#F07$$\"5ommmT&G!e&e%F0$\"*35Av#F07$$\"5-++]P%37^j%F0$\"*J5!4IF07$$ \"5NLLLL$)Qk%o%F0$\"*cKxi$F07$$\"5om\"z%\\!pYyp%F0$\"*?F&RQF07$$\"5-+] il(\\\\5r%F0$\"*1Y;<%F07$$\"5NL3x\"[I_Us%F0$\"*Q=(\\YF07$$\"5omm\"z>6b ut%F0$\"*\"py@`F07$$\"5N$e*)fb^cSu%F0$\"*5b0$eF07$$\"5-+D19>zl]ZF0$\"* ZWKO'F07$$\"5o;a8sA$fsv%F0$\"*pDja'F07$$\"5NL$3-jsgQw%F0$\"*I#yEpF07$$ \"5-]7G))H@YqZF0$\"*_$y[rF07$$\"5omTNYLN1xZF0$\"*zjSE(F07$$\"5-D1RDNUO !y%F0$\"*;ygC(F07$$\"5N$3FWq$\\m$y%F0$\"*arjH(F07$$\"5oTNY$)Qc'py%F0$ \"*7\"GGtF07$$\"5-++]iSjE!z%F0$\"*h')[>(F07$$\"5-++D\"G))Rb\"[F0$\"*1J $epF07$$\"5-++++DM\"3%[F0$\"*,c-x'F07$$\"5-++v=np3m[F0$\"*x\"fjoF07$$ \"5-++]P40O\"*[F0$\"*$3&*QqF07$$\"5-+DJqX/%\\!\\F0$\"*Lg[1(F07$$\"5-+] 7.#Q?&=\\F0$\"*OLE1(F07$$\"5-+v$f$=.5K\\F0$\"*A')f-(F07$$\"5,++voa-oX \\F0$\"*7$4-qF07$$\"5++Dc,\">g#f\\F0$\"*7R?*pF07$$\"5++]PMF,%G(\\F0$\" *ZjP,(F07$$\"5++v=nj+U')\\F0$\"*W#QWqF07$$\"\"&F)$\"*-;!*3(F0-%'COLOUR G6&%$RGBG$\"*++++\"!\")F(Fe_r-%'LEGENDG6#%aoPapakostas,~Tsitouras~and~ Papageorgiou~scheme~with~c[7]=65/66~(approx)G-F$6%7c`mF'7$F2$!(:NB#F07 $F<$!(0:i'F07$FF$\"($)*eZF07$FP$\")%[zm\"F07$$\"5nmm\"z%\\v#pK\"FR$\") ban8F07$FV$\"(1K`\"F07$$\"5MLL3xJs1,=FR$!)zA3@F07$Fen$!)AbBFF07$Fjn$!) 2'*\\:F07$F_o$!)gvu8F07$$\"5M$eRAr@oZ?#FR$\"))z@.\"F07$Fdo$\")&)R`5F07 $$\"5+](o/[n?9F#FR$\")#p1T\"F07$Fio$\")wRl\\F07$$\"5n;zp[KJ2QBFR$\").o _]F07$$\"5++D\"G8O*RrBFR$\")Q7LbF07$$\"5M$3Fp,fDZS#FR$\")1>>'*F07$F^p$ \")^tw(*F07$$\"5+]i:&y/y8Z#FR$\"*%H[H5F07$$\"5ML3FpwUq/DFR$\"*-Z2S\"F0 7$$\"5n;aQ`00.QDFR$\"*!ol@9F07$Fcp$\"*?AnY\"F07$Fhp$\"*b\\\"R(=F07$Fbq$\"*@`K)=F07$$\"5M$3-jiLS Y!GFR$\"*j(y+=F07$Fgq$\"*P&H<=F07$$\"5+]7`%Rz#HrGFR$\"*o**>\"=F07$F\\r $\"*;.\"3;F07$$\"5n;/wi^_%z$HFR$\"*i['>;F07$Far$\"*`jMg\"F07$Ffr$\"*u* \\[8F07$F[s$\"*Ru=2\"F07$$\"5MLL$3F%\\wQKFR$\")Ug+')F07$F`s$\")RLDtF07 $$\"5MLL$ek.Ur]$FR$\")MN&o(F07$Fes$\"),+p))F07$$\"5MLL$3-8>bx$FR$\"*$p VZ5F07$Fjs$\"*0IRE\"F07$$\"5MLL3_]>!o(RFR$\"**[9t7F07$$\"5MLL$eRA'*Q/% FR$\"*e#f>8F07$$\"5MLLeR(\\!*46%FR$\"*2o%G8F07$F_t$\"*[OSK\"F07$Fit$\" *aA`C\"F07$Fcu$\"*EJB>\"F07$$\"5+++]P4'4.P&FR$\"*0Kp/\"F07$Fhu$\")1MP \")F07$$\"5+++Dc,w.cbFR$\")>a@wF07$$\"5qmm;HKp%zh&FR$\")Sq)p'F07$$\"5N LL3-ji&)zcFR$\")\"H#[mF07$F]v$\")PKXlF07$$\"5NL$e9\"f-ssdFR$\")?b=mF07 $$\"5qmm\"zW#\\n.eFR$\")j;;uF07$$\"5++]P%)*eHY$eFR$\")ci#R(F07$$\"5NLL $3_D%eleFR$\"))Q.Y(F07$$\"5+++v$fe$\\FfFR$\")+rz\"*F07$Fbv$\"*A?]-\"F0 7$$\"5NLLeRZAJ^gFR$\"*-P=:\"F07$$\"5+++]7y:A8hFR$\"*(\\U'R\"F07$$\"5NL $e*[ViLjFR$\"*q%*pd\"F07$$\"5qmmmm \"HZ_O'FR$\"*Z9[b\"F07$$\"5NLL$3x\"3NHkFR$\"*'Q5M9F07$F\\w$\"*4giC\"F0 7$$\"5NLL3x1h]DlFR$\"*?b]8\"F07$$\"5qmm;zpybdlFR$\"*iE56\"F07$$\"5+++D \"Gj4'*e'FR$\")^V7%*F07$$\"5NLLL$eRh;i'FR$\")hW:uF07$$\"5+++](=#\\w&o' FR$\")7%)4fF07$Faw$\")&=%GLF07$$\"5+++v$4@?>y'FR$\")5L(\\#F07$$\"5NLL$ eR(>(R\"oFR$\"(44:\"F07$$\"5qmm\"zptBg%oFR$\"(9e-\"F07$$\"5++++++b2yoF R$!(%3$*GF07$$\"5qmm;/E!z@%pFR$!)'f_,#F07$Ffw$!)*oh1$F07$$\"5qmmT5:VLQ qFR$!)NSCIF07$$\"5+++]7ygQqqFR$!)965IF07$$\"5NLLe9TyV-rFR$!)#>&\\KF07$ $\"5qmmm;/'*[MrFR$!)TW4KF07$$\"5NLL$3-8$f)>(FR$!)1lxHF07$F[x$!)S1&)GF0 7$Fex$!)-AG8F07$F_y$\"(<0\\\"F07$Fdy$\"(Gx>$F07$Fiy$\"(/zi%F07$F^z$\"( `Yk$F07$Fcz$\"(!pqEF07$F][l$!(K\\9&F07$Fg[l$!)!)y]9F07$F[]l$!)Q7;=F07$ F_^l$!)W)42#F07$$\"5qmT5lv.u[%*FR$!)IB(>#F07$Fd^l$!):@%>#F07$$\"5++DJX k+p%e*FR$!)c&[7#F07$Fi^l$!)N&*f>F07$Fc_l$!)n>l7F07$F]`l$!(%p$[$F07$$\" 5++v$f38RD***FR$!'lG)*F07$$\"5nmTg_(R^g+\"F0$\"''4H)F07$$\"5+v$4Y(R,X4 5F0$\"(J)Q=F07$$\"5M$e9m>))[G,\"F0$\"(MwJ#F07$$\"5n\"z>'=CwC;5F0$\"(UO F#F07$Fb`l$\"(\\@9\"F07$$\"5MLekGN8CL5F0$!(q\\Q$F07$Fg`l$!(h9$)*F07$F \\al$!)qmNKF07$Faal$!)`/6ZF07$Ffal$!)**>>XF07$F[bl$!)3wj@F07$$\"5+]i:5 amn@6F0$!(9.n#F07$$\"5MLe*)4o-nC6F0$!(CP`#F07$$\"5n;aj4#)QmF6F0$\"(#R* G$F07$F`bl$\")lB6QF07$$\"5M$e9\"456lL6F0$\").DrQF07$$\"5nmT&)3CZkO6F0$ \")16nTF07$$\"5+]Pf3Q$Q'R6F0$\")`C_tF07$Febl$\")pDo%)F07$$\"5++vVt_@P \\6F0$\"*Bgj5\"F07$Fjbl$\"*1n=G\"F07$$\"5MLek.aD&G;\"F0$\"*N%[B:F07$F_ cl$\"*%oB!e\"F07$Ficl$\"*Df6]\"F07$Fcdl$\"*$e!pE\"F07$$\"5ML3F%zv$H.7F 0$\")u+@**F07$$\"5++]PfeR.57F0$\")NAFsF07$$\"5M$3F>*eSS87F0$\")Y!QD(F0 7$$\"5nm\"zW#fTx;7F0$\")>!=9(F07$$\"5+]7.dfU9?7F0$\")&GSD&F07$Fhdl$\") m\"pE&F07$$\"5n;a8AgW)oA\"F0$\")F](>&F07$$\"5++voagXDI7F0$\").2LUF07$$ \"5M$eRs3mCOB\"F0$\")X(*RUF07$$\"5nm;z>hZ*pB\"F0$\")J7PUF07$$\"5+]PM_h [OS7F0$\")18#>%F07$$\"5MLe*[='\\tV7F0$\")&*)p>%F07$$\"5n;zW\"4*F07$F`gl$\")I+w&*F07$Fegl$\"*gr9+\"F07$$\"5+++Dc^16)Q\" F0$\"*GD!35F07$$\"5+++]7.(G5F07$$\"5+++D\"y&[:,9F0$\"*`CI-\"F07$$\"5+++]P4fT /9F0$\"*')\\G-\"F07$$\"5+++v$4'pn29F0$\"*Ro\\,\"F07$F_hl$\")U\\!p*F07$ Fihl$\")&H+m)F07$F]jl$\")[?KrF07$Fbjl$\")]8(R%F07$Fgjl$\")c\"Gi$F07$F \\[m$\")\"*GkOF07$Fa[m$\")I8GPF07$F[\\m$\")Ala[F07$Fe\\m$\")Ktd\\F07$$ \"5n;H2$)4$GF\\\"F0$\")Ii^oF07$Fj\\m$\")'H'QxF07$$\"5M$3-j()ptX]\"F0$ \")#))*4$*F07$F_]m$\"*$[*H<\"F07$$\"5MeRAYSxX8:F0$\"*uNP;\"F07$$\"5+]7 `p(3>k^\"F0$\"*\"G!H;\"F07$$\"5nT&QG\\V!Q>:F0$\"*J^8E\"F07$$\"5MLe9;#y TB_\"F0$\"*Ns7J\"F07$$\"5n;/wiwWEG:F0$\"*Th(*H\"F07$Fd]m$\"*I7wH\"F07$ $\"5M$e*)fb')4,a\"F0$\"*CdC9\"F07$$\"5nmTg-gD.Y:F0$\"*0ye5\"F07$$\"5Me 9\"fs!R**[:F0$\")QO2(*F07$$\"5+](=#\\a_&>b\"F0$\")ihE\")F07$$\"5nTg_s, m\"\\b\"F0$\")fX))zF07$Fi]m$\")CHCsF07$$\"5+v$4YsF*Rh:F0$\")wr$>%F07$$ \"5n;aQ`01#\\c\"F0$\")0l%4%F07$$\"5Me9;#Q$>Wo:F0$\")WYCHF07$$\"5++v$4@ Ej>d\"F0$\"(2o(QF07$$\"5M$e*[o=f+z:F0$!)e\\k5F07$F^^m$!)6[VNn\"F0$!)[Mh:F07$$\"5nm;H23l_w;F0$!)1oQ:F07$$\"5nmTg-N&4&z;F0$!)# \\DH\"F07$Ff`m$!)iF$=\"F07$$\"5nm;a)ehe%)o\"F0$!)3n`6F07$F[am$!)qH46F0 7$F`am$!)\"G&)Q\"F07$Feam$!)\"G<1#F07$Fjam$!)sQNJF07$F_bm$!)<'[c$F07$$ \"5nm\"z%*z7O^u\"F0$!)'**oc$F07$$\"5nm;z%\\:>\"[=-6v\"F0$!)b()ePF07$Fdbm$!);')ePF07$$\"5nm;/wi70gF0 7$$\"5om;aQG%G;!>F0$!)%[uT\"F07$$\"5M$3_D.Xrx!>F0$!)aH/9F07$$\"5,+DcEs W\"R\">F0$!)KtX8F07$$\"5M3xcB$)f)p\">F0$!)E'\\O\"F07$$\"5o;Hd?%\\d+#>F 0$!)+Rv:F07$$\"5,D\"yv^+HJ#>F0$!)Xaz:F07$F\\em$!)g%**f\"F07$$\"5++]i!R gs2&>F0$!)))fUMF07$Faem$!)C)*o_F07$$\"5+]i:NgX3#)>F0$!)]ptgF07$$\"5MLe k.HW#)))>F0$!)*[GO'F07$$\"5+D1*yLO%>#*>F0$!)![Vf'F07$$\"5n;a8s(Hkb*>F0 $!)M$yo'F07$$\"5M3-Q1KU$*)*>F0$!)T@WlF07$Ffem$!)i`wiF07$$\"5M$e9\"4NS/ 4?F0$!)'Hrd&F07$$\"5nmTgx.Ry:?F0$!)G^nYF07$$\"5Me*[=\"QQ:>?F0$!)>.!3$F 07$$\"5+]P4YsP_A?F0$!)k!eb\"F07$$\"5nT&Q.oq$*e-#F0$!)h3&[\"F07$F[fm$\" (?,S)F07$$\"5,D\"G)[vNjK?F0$\")IZbEF07$$\"5o;H2$)4N+O?F0$\")]H;GF07$$ \"5M3xJsUk2#F0$\"*y5#G8F07$$\"5M 3_DGcE\")z?F0$\"*aT5>\"F07$F_gm$\"*!3)y<\"F07$$\"5,+DJXR0g*3#F0$\")FTu )*F07$$\"5,+]7G)[=g4#F0$\")oo1#*F07$$\"5,]7`piuA*4#F0$\")ip>wF07$$\"5, +v$4rVOC5#F0$\")'\\zM'F07$$\"5,]PM_6ak0@F0$\")0xEjF07$Fdgm$\")p*pE&F07 $$\"5,+DcwMBF:@F0$\")E'Gw$F07$$\"5,+]Pf$G!p@@F0$\")NPz>F07$$\"5,+v=UK# 3\"G@F0$\")J.#z\"F07$Figm$\")yY#=\"F07$Fajm$\")U>yNF07$F[[n$\")`-AiF07 $$\"5o;/,>Gic#>#F0$\")C70qF07$F`[n$\")t$**>(F07$$\"5,]7.#39ff?#F0$\")E 0GtF07$Fe[n$\")*>\"GsF07$F_\\n$\")fNUoF07$Fi\\n$\")p_6iF07$F^]n$\")V94 hF07$Fc]n$\")4JigF07$Fh]n$\")EsAiF07$F]^n$\")]O/jF07$Fb^n$\")GMAqF07$F g^n$\")I9PtF07$F\\_n$\")o$z:(F07$Fa_n$\")q,UjF07$Ff_n$\")[_4SF07$F[`n$ \")p./CF07$F``n$\")acw6F07$Fe`n$\"(3mH'F07$Fj`n$\"(IYv*F07$F_an$\")Al( o\"F07$Fian$\")$=pP#F07$Fcbn$\")B5&e%F07$Fhbn$\")(RN7(F07$F]cn$\")Fqu& *F07$$\"5n\"z>6[c_7U#F0$\"*lFa1\"F07$$\"5+]7yDk!pXU#F0$\"*t&R`5F07$$\" 5M3FWqjb)yU#F0$\"*h5Z/\"F07$Fbcn$\"*`T3.\"F07$$\"5M$3FW?1NyV#F0$\")\"G gw*F07$Fgcn$\")+9J\")F07$$\"5Me9TQgXyZCF0$\")eR7vF07$$\"5n;H2$)f55^CF0 $\")C*4!\\F07$$\"5+vVtFfvTaCF0$\")y^6[F07$F\\dn$\")E*[8%F07$$\"5n\"Hdq \"e00hCF0$\")Mf35F07$$\"5+](=*oZST$GF0$!)9&\\\"QF07$Fd[o$!),$R='F07$ $\"5,+](=<1#HuGF0$!);cRsF07$$\"5MLLe9;gn()GF0$!)\"Q%)G)F07$$\"5om;Hdq* f5!HF0$!)0yozF07$Fi[o$!)@u*='F07$$\"5,]7.2Atr 3GF07$$\"5,]P4@;TECHF0$!)T4WGF07$Fc\\o$!)H#=K#F07$$\"5,]i:N54\"3$HF0$ \"),279F07$Fh\\o$\")+:U9F07$$\"5,](=#\\/xNPHF0$\")!oz$>F07$F]]o$\")H_ \\cF07$$\"5,]7Gj)\\/R%HF0$\")#>vt&F07$$\"5,+DJq&*yhF07$$\" 5,]PMx#H^/&HF0$\")8O0*)F07$Fb]o$\")_yD!*F07$$\"5,+vV)R[r-'HF0$\"*Jc![5 F07$Fg]o$\"*A6!p5F07$F\\^o$\"*9e'H5F07$Fa^o$\")?n5&)F07$F[_o$\")w%oP)F 07$Fe_o$\")F()*p&F07$$\"5,+D\"G)[Ab**HF0$\")Ez#f$F07$Fj_o$\")vB>FF07$$ \"5,+v$4r$ek7IF0$\"(a)HLF07$F_`o$!(^Za&F07$Fd`o$!)aFm7F07$Fi`o$!)nuC=F 07$F^ao$!)0yW$F0$\")e'[N%F07$Fbgo$\")D>0VF07$ $\"5,vV)R$)\\C9?$F0$\")^!=2%F07$Fggo$\")v_mSF07$Faho$\")A&*3FF07$Feio$ \"(T(3dF07$$\"5ML$ekGN8dC$F0$!(z'H#*F07$$\"5omm\"zpo_$eKF0$!).6%4#F07$ $\"5,+]P4@?*4F$F0$!)ob1FF07$F^[p$!)+Gw_F07$$\"5,+]P4Y=U\"Q$F0$!)V-Md$F0$!)#Qv`'F07 $F^`p$!)m>CjF07$$\"5,]7G8O8x'e$F0$!)k/;jF07$Fc`p$!)$H!3iF07$F]ap$!)5'e i'F07$Fgap$!)Z&)foF07$Fabp$!)YyedF07$F[cp$!)CnpYF07$$\"5o\"Hd?Wc%R+PF0 $!)J#[Y%F07$$\"5,]7`%RRRNq$F0$!)R'3Z%F07$$\"5M3_+ZBUo1PF0$!)rm![%F07$$ \"5om\"z%*H0H)4PF0$!)d(pa%F07$$\"5,DJ&>D)Q(Hr$F0$!)%fac%F07$$\"5M$3FW? r=hr$F0$!)>-(e%F07$$\"5oT5!p:aj#>PF0$!)\"zEz%F07$F`cp$!)g'\\&\\F07$$\" 5ML3F>*o()\\t$F0$!)(4Ff&F07$Fecp$!)'fu['F07$$\"5MLL3F>grgPF0$!)De;\")F 07$Fjcp$!)x^Z#*F07$$\"5ML$eRs`R/y$F0$!*2>8+\"F07$$\"5omm\"HK/9qy$F0$!* 4K'H5F07$$\"5MLeRA'H,.z$F0$!*O7U.\"F07$$\"5,+](=#\\&)e$z$F0$!*>/)\\5F0 7$$\"5omTN@-e(oz$F0$!*1&**e5F07$F_dp$!)`A@'*F07$$\"5,+DJ?3.X.QF0$!)B)[ x*F07$$\"5om;z>hvt1QF0$!)(*p!z*F07$$\"5ML3F>9[-5QF0$!)ZH*\\(F07$Fddp$! )$>>i(F07$$\"5om\"H#=?$*f;QF0$!)r$ob(F07$$\"5ML$3xJd'))>QF0$!)JjZVF07$ $\"5,+v=@F07$Fehp$\")c\")\\;F07$F_ip$ !( \"F07$$\"5,+D\"yv^'*G-%F0$\"(!pwnF07$Fb[q$\"(^7t#F07$$\"5Me*)4$fu>(RSF 0$\"('3H7F07$$\"5,]i:g\"R%3VSF0$\"'_X*)F07$$\"5oTN@FP!\\k/%F0$\"':W#*F 07$$\"5ML3F%Ho8)\\SF0$\"(S$e;F07$$\"5,D\"G8'G$yJ0%F0$\"(P&zF07$$\"5M3FW&*>w!*fSF0$\"(=W!\\F07$Fg[q$\"(T47&F07$$ \"5omT&Q.[Mi2%F0$\"(6^m*F07$F\\\\q$\")FeJ8F07$$\"5,+Dcw4*e@5%F0$\"(zB \\*F07$Fa\\q$\"'!RC%F07$$\"5NL3F>RL3GTF0$!)k*Qf\"F07$Ff\\q$!)K;$=%F07$ $\"5N$3-j7mEv9%F0$!)n(oI%F07$$\"5om\"z>'ox+aTF0$!)//4^F07$$\"5-]il(f() )[gTF0$!)^pI_F07$F[]q$!)+')R^F07$F`]q$!)#3sT#F07$Fe]q$\"(=e`\"F07$Fi^q $\")s(3!HF07$F]`q$\")J+9bF07$Fb`q$\")cSuWF07$Fg`q$\")FVdqpUF0$!)$)*p^(F07$Faaq$!)B4()zF07$$\"5-+v$4' \\=;'G%F0$!)E!fo*F07$Ffaq$!*4\"*=/\"F07$$\"5NLe9m%z`CJ%F0$!)na'*)*F07$ F[bq$!)W'f8*F07$Febq$!)to'4(F07$F_cq$!)]d)*eF07$Ficq$!)hj&Q'F07$Fcdq$! )pcfwF07$Fhdq$!)?T9#)F07$F]eq$!)!H4T)F07$Fbeq$!)$R4E)F07$Fgeq$!)[AK!)F 07$$\"5M$3-jP7$GyWF0$!)&>,)zF07$$\"5omTg_AVu\"[%F0$!)6JOyF07$$\"5,]i!* G@b?&[%F0$!)nHNyF07$$\"5ML$3_+sm')[%F0$!)$*3/yF07$$\"5,+D\"yv6*e&\\%F0 $!)sW`xF07$$\"5ommT5::^-XF0$!)8:;yF07$$\"5,+]i:5jN;XF0$!)P'4,)F07$F\\f q$!)xd*R)F07$$\"5,+vVt-N7PXF0$!)8B,%)F07$$\"5om;/E+f/WXF0$!))RYS)F07$$ \"5MLeky(Ho4b%F0$!)y-&=)F07$$\"5,++DJ&p!*yb%F0$!)fU.\")F07$$\"5ML$ek. \\N<'F07$$\"5-+]i:NK'zf% F0$!)vUVhF07$$\"5N$e9\"fs*e5g%F0$!)IaAgF07$$\"5omTg-5Z:/YF0$!)I.KgF07$ $\"5-]P4YZ/D2YF0$!)mvbgF07$$\"5NLLe*[=Y.h%F0$!)'Gx>'F07$$\"5om;ajM\"HF i%F0$!)IgwmF07$Fffq$!).?&Q(F07$$\"5ommT&Q)z()fYF0$!)2t!***F07$F[gq$!*w &)HA\"F07$$\"5o\"zpB^eWzo%F0$!*\\HlB\"F07$$\"5-]iS\"pGX7p%F0$!*_FpA\"F 07$$\"5N3FWq))fa%p%F0$!*V)eX7F07$F`gq$!*e:5C\"F07$$\"5N$3_vS4[Wq%F0$!* @\\-:\"F07$Fegq$!)Nb\\*)F07$$\"5Ne9mW*>]Vr%F0$!)w'y3*F07$$\"5o;zpB,4l< ZF0$!)azd')F07$$\"5-vVt-.;&4s%F0$!)ZJO`F07$Fjgq$!)N58aF07$$\"5o\"H23m+ `vs%F0$!)F15\\F07$$\"5-]P%)R3P&3t%F0$!)g'p>\"F07$$\"5N3-))=5W:MZF0$!)C ]27F07$F_hq$!(cXb(F07$$\"5-DJ&pP\"evSZF0$\")#)*4Z#F07$Fdhq$\")0l5DF07$ $\"5oTg-NF07$$\"5+D\"yD96Ni(\\F0$!)9I;>F07$$ \"5+]7y]&4I'z\\F0$!)$o5q\"F07$$\"5+vV)*ez]-$)\\F0$!)+MM;F07$Fh^r$!))\\ ]j\"F07$$\"5+D1RvZ]\")*)\\F0$!)Mqv;F07$$\"5+]Pf$=.5K*\\F0$!)8M$o\"F07$ $\"5+voz\"f,0m*\\F0$!)uH4@\"F07$$\"5 +++Dc,;u@5FR$\"(XL.#F07$FP$\"($eXKF07$F\\ar$\")&\\>4\"F07$FV$\"):&=s\" F07$$\"5nm;z>6B`#o\"FR$\"))>$GBF07$Fdar$\")bjASF07$$\"5++]PM_@g>>FR$\" )RMFeF07$Fen$\")[XT#)F07$Fjn$\"*dw]3\"F07$F_o$\"*>AL9\"F07$Fdo$\"*niGS \"F07$Fio$\"*z-on\"F07$F^p$\"*t#[+?F07$Fcp$\"*E*HPBF07$Fhp$\"*D0!pDF07 $F]q$\"*!4a+GF07$Fbq$\"*QH`(GF07$Fgq$\"*m+D1$F07$Far$\"*]:.F$F07$F[s$ \"*W'G/MF07$$\"5ML$3_D`B\"QJFR$\"*E1#=MF07$$\"5MLL3Fp1nrJFR$\"*UX%GMF0 7$$\"5ML$e*)f!y@0KFR$\"*DZJT$F07$Fbhr$\"*f*pAMF07$$\"5ML$3F%z?JsKFR$\" *K1kU$F07$$\"5MLLe9;#feI$FR$\"*u1oQ$F07$$\"5ML$ekGN1%RLFR$\"*A?HR$F07$ F`s$\"*>(e#R$F07$$\"5MLL3-jx/SMFR$\"*ry)\\LF07$Fjhr$\"*]A%4LF07$$\"5ML $3xJ<*oSNFR$\"*QV9J$F07$$\"5MLLe*)4jBuNFR$\"*1h)4LF07$$\"5ML$e9mW$y2OF R$\"*HkqG$F07$Fes$\"*s,\")G$F07$Fjs$\"*k4LI$F07$F_t$\"*iMzK$F07$Fdt$\" *)f:@LF07$Fit$\"*J2kI$F07$F^u$\"*g;3K$F07$Fcu$\"*JYFM$F07$Fhu$\"*infL$ F07$F]v$\"*Sg]K$F07$Fbv$\"*^e'QKF07$Fgv$\"*HqM(GF07$Fcas$\"*j![=EF07$F \\w$\"*qZ3I#F07$F_cs$\"*^!)z-#F07$Faw$\"*,z;y\"F07$Fads$\"*\"f]d:F07$F [es$\"*a=5Z\"F07$F`es$\"*eudC\"F07$Ffw$\")3u>'*F07$Fgfs$\")(4dy'F07$F[ x$\")`DiXF07$F`x$\")VawDF07$Fex$\")0zi=F07$Fjx$\")d5/;F07$F_y$\")\"f[P \"F07$Fcz$\")6'G1\"F07$Fg[l$\"(/]2(F07$F\\\\l$\"(Lm0'F07$Fa\\l$\"(O&*3 &F07$Ff\\l$\"(F>k%F07$F[]l$\"(<>#[F07$F`]l$\")E]*H&FR7$Fe]l$\"([L(eF07 $Fj]l$\"(K$**eF07$F_^l$\"(YJc&F07$Fd^l$\"(Y'RYF07$Fi^l$\"(#)zA%F07$Fc_ l$\"(e**R%F07$F]`l$\"(0(4gF07$Fb`l$\")1SS8F07$Fg`l$\")*)Hg?F07$F\\al$ \")L1!p$F07$Faal$\")`$)*4(F07$Ffal$\")K._)*F07$F[bl$\"*E)yk8F07$F]^t$ \"*$*>-c\"F07$F`bl$\"*7_)G=F07$F__t$\"*(*))Q*=F07$Febl$\"*%GXV@F07$F\\ `t$\"*]$yGBF07$Fjbl$\"*0VWZ#F07$Fd`t$\"*fior#F07$F_cl$\"*&fS/HF07$Ficl $\"*!p9.KF07$Fcdl$\"*j**zR$F07$Fbat$\"*RR-[$F07$Fgat$\"*Y3?^$F07$F\\bt $\"*>pa_$F07$Fabt$\"*KVb`$F07$Ffbt$\"*\\8B^$F07$Fhdl$\"*dF9_$F07$F]dt$ \"*aY%)[$F07$F]el$\"*YYzS$F07$$\"5+++D1RICd7F0$\"*64!4MF07$Fdet$\"*3q3 R$F07$$\"5+++v=#zy2F\"F0$\"*D=#)Q$F07$Fbel$\"*1E)*Q$F07$F\\ft$\"*UqFT$ F07$Fgel$\"*2JjU$F07$F\\fl$\"*,%3NMF07$Fafl$\"*,@DV$F07$Fffl$\"*sK]U$F 07$F[gl$\"*?_dT$F07$F`gl$\"*PxFT$F07$Fegl$\"*>F#=MF07$Fjgl$\"*<2!HMF07 $F_hl$\"*vMfW$F07$Fihl$\"*.())[MF07$F]jl$\"*@ydW$F07$Fbjl$\"*i[3W$F07$ Fgjl$\"*ou[V$F07$F\\[m$\"*RWBV$F07$Fa[m$\"*3f]U$F07$Ff[m$\"*n%R>MF07$F [\\m$\"*I/AU$F07$F`\\m$\"*(f>5MF07$Fe\\m$\"*I/vR$F07$Fj\\m$\"*rJJK$F07 $F_]m$\"*PVW9$F07$F[]u$\"*Io,$HF07$Fd]m$\"*ULXo#F07$F]^u$\"*G'[MCF07$F i]m$\"*]>\\=#F07$Fc`u$\"*jr\"G=F07$F^^m$\"*j*Q?:F07$F`au$\"*>Y%[7F07$F eau$\")]s)f*F07$Fjau$\")xq,\"*F07$Fc^m$\")Le?oF07$Fh^m$\")D_bWF07$F]_m $\")*[Ax#F07$Fg_m$\")tMOBF07$Fa`m$\")(*)y)>F07$Feam$\")a!4V\"F07$Fibm$ \")\"y@-\"F07$F^cm$\"*t3\"F07$Fh[v$\"*3\"*4C\"F07$F]\\v$\"*-#f79F07$Fg\\v$\"*hGLp\"F07$F[ fm$\"*))Hk(=F07$Fi]v$\"*M>z.#F07$F`fm$\"*I,.I#F07$Ff^v$\"*J,y\\#F07$Fe fm$\"****GNEF07$F^_v$\"*6$*e(GF07$Fjfm$\"*%oRqIF07$F[`v$\"*O0/<$F07$F_ gm$\"*aV)[LF07$F]av$\"*fx[_$F07$Fdgm$\"*Q%3@OF07$$\"5,]i:NgL17@F0$\"*` Vri$F07$Fdbv$\"***p!QOF07$$\"5,](oz\"48[=@F0$\"*$QBOOF07$Fibv$\"*mL`h$ F07$$\"5,]7y+e#**[7#F0$\"*4FEi$F07$F^cv$\"*Zpuh$F07$$\"5,]Pf$o?<88#F0$ \"*RT!zNF07$Figm$\"*2wOe$F07$F]im$\"*e:$RNF07$Fajm$\"*h!y$\\$F07$Ffjm$ \"*QAF07$Fadn$\"*'*e3&=F07$Ffdn$\"**)Q0a\"F07$F[en$\"*gM]=\"F07$$\" 5M$3-jP(=U/DF0$\")fY#R*F07$$\"5ML3FW&p68^#F0$\").S!)pF07$$\"5M$eRAr^,# =DF0$\")V91kF07$F`en$\")yg[]F07$$\"5MLe9;#)4()QDF0$\")hF&e$F07$Feen$\" )CAiGF07$F_fn$\")H)eP#F07$Fifn$\")Ww>EF0$\")fl&)=F0 7$F^gn$\")u\")e7F07$$\"5MLekyZ>v2HF0$\"*i7+I\"F07$Fi [o$\"*Hf)[:F07$F^\\o$\"*;g;$=F07$Fc\\o$\"*Uy+#>F07$Fh\\o$\"***e-<#F07$ F]]o$\"*'\\AMCF07$Fb]o$\"**[_iFF07$Fg]o$\"*\">n$3$F07$Fa^o$\"*OerX$F07 $Fe_o$\"*c&*Qj$F07$F^hw$\"*)yz*o$F07$Fj_o$\"*xmqs$F07$Ffhw$\"**[&Qt$F0 7$F_`o$\"*&QbGPF07$Fcao$\"*q*)yj$F07$Fgbo$\"*rVIg$F07$Faco$\"*3*\\JOF0 7$F_eo$\"*N'*ok$F07$Fdeo$\"**f%3k$F07$Fieo$\"*I_2j$F07$F^fo$\"*Z9Pi$F0 7$Fcfo$\"*r;oi$F07$F]go$\"*_HUk$F07$Fggo$\"*%es`OF07$Faho$\"*X!zfOF07$ Feio$\"*0*GcOF07$F`^x$\"*zF%[OF07$Fe^x$\"**RRUOF07$$\"5MLek.aBnkKF0$\" *ac'QOF07$Fj^x$\"*i5&ROF07$$\"5omT5:)o6tF$F0$\"*8nm6#F07$F^[p$\"*0je#=F07$Fc[p$\"*`qEX\"F07 $Fbdx$\"*++VA\"F07$Fgdx$\")mX*[*F07$F\\ex$\")q/L')F07$Fh[p$\")U#\\)pF0 7$Fdex$\")V3B\\F07$F]\\p$\")40$p$F07$F[^p$\")ukgFF07$F__p$\")=P+AF07$F c`p$\"*Va=?#FR7$Fgap$\"):5H@F07$F\\bp$\")JIt?F07$Fabp$\")%4@5#F07$Ffbp $\")N/8AF07$F[cp$\")J=MCF07$F`cp$\")EhILF07$Fecp$\")h-#4%F07$Fb\\y$\") *p'G_F07$Fjcp$\")A#ob'F07$Fj\\y$\")aL6$)F07$F_]y$\")$zSr)F07$Fi]y$\"*y Z%)3\"F07$F_dp$\"*wGjN\"F07$Fddp$\"*$Qb!p\"F07$Fidp$\"*Zry/#F07$F^ep$ \"*rBdJ#F07$Fcep$\"*iK?`#F07$Fhep$\"*rQ4m#F07$F]fp$\"*$\\t6HF07$Fbfp$ \"*\"z>AKF07$Fgfp$\"*?t&>NF07$F[hp$\"*bK(\\PF07$F_ip$\"*!=gJQF07$Fiip$ \"*x4?x$F07$Fcjp$\"*e8>r$F07$Fhjp$\"*?'4EPF07$F][q$\"*`$)Gv$F07$Fb[q$ \"*:_#F07$F\\aq$\"*,p&p@F07$Faaq$\"*y$HZ=F07$$\"5o; ajMj))ezUF0$\"*wRbi\"F07$F``z$\"*JwC^\"F07$$\"5N$eRse$[t#H%F0$\"*'p]I7 F07$Ffaq$\"*$Gp`5F07$Fh`z$\")yn0sF07$F[bq$\")t\"Re&F07$F`bq$\")X2fWF07 $Febq$\")4'\\)QF07$Fjbq$\")Nn$p$F07$F_cq$\")i&>^$F07$Ficq$\")G?^JF07$F cdq$\")<>6HF07$Fhdq$\")&e%)y#F07$F]eq$\")[e#o#F07$Fbeq$\")&zum#F07$Fge q$\")6J%o#F07$F\\fq$\")TbBFF07$Fafq$\")^*p!GF07$F]iz$\")]\"Gj$F07$Fffq $\")fDAVF07$Fjiz$\")!oI,'F07$F[gq$\")EL\"o*F07$Fgjz$\"*wQ6@\"F07$F`gq$ \"*=[CH\"F07$Fd[[l$\"*kfN`\"F07$Fegq$\"*Z#yA=F07$Fjgq$\"**Q%R<#F07$F_h q$\"*g&3ZDF07$Fdhq$\"*-`?z#F07$Fihq$\"*!*ey/$F07$F^iq$\"*5'3SJF07$Fciq $\"*ux$fLF07$F]jq$\"*AS;j$F07$Fa[r$\"*a*)p'QF07$Fh`[l$\"*)op/RF07$F]a[ l$\"*&4WORF07$Fba[l$\"*NBB%RF07$Ff[r$\"*;>[%RF07$Fib[l$\"*)*eR!RF07$F[ \\r$\"*VZ:$QF07$$\"5-]PMx]LQF07$$\"5-+voa5=8Z[F0$\"*E9I$ QF07$$\"5-]7.K.5H][F0$\"*T+J\"QF07$$\"5-+]P4'>]M&[F0$\"*\"*QT\"QF07$$ \"5-+D1k\"eo(f[F0$\"*B&f6QF07$F`\\r$\"*_^?\"QF07$$\"5-+]7GQPsy[F0$\"*l \"4EQF07$Fe\\r$\"*%p?\\QF07$Fj\\r$\"*3ty&QF07$F_]r$\"*N])eQF07$Fd]r$\" *Eg([QF07$Fi]r$\"*)R+TQF07$F^^r$\"*gvg$QF07$Fc^r$\"**3ETQF07$Fge[l$\"* 5n![QF07$Fh^r$\"*e:2&QF07$Fif[l$\"*Bo2'QF07$F]_r$\"*Sd!pQF0-Ffg[l6&Fd_ r$\"\"#Fig[l$\"\"(Fig[lF(-Fi_r6#%hnPapakostas,~Tsitouras~and~Papageorg iou~scheme~with~c[7]=59/60G-F$6%7[_lF'7$F+$\"'GNxF07$F2$\"(F5#>F07$F7$ \"(v_!HF07$F<$\"(I29#F07$FA$!'!)G8F07$FF$!(oeG%F07$FK$!(6QY&F07$FP$!(g ^H$F07$FV$\")^t+AF07$Fen$\")%RQ/)F07$Fio$\"*7@\\\\\"F07$Fcp$\"*'*3-$=F 07$Fgq$\"*\\$o'4#F07$F[s$\"*KsMd#F07$Fes$\"*^L&4CF07$F_t$\"*Ig%oAF07$$ \"5omT5!p:g[C%FR$\"*n\\dG#F07$$\"5-+](oHaN;J%FR$\"*:$\\.BF07$$\"5NLek. H4TyVFR$\"*#=R0BF07$Fdt$\"*m49J#F07$$\"5-+v=<,<'>^%FR$\"*9%Q1BF07$$\"5 NL$eRs3P(yXFR$\"*#\\$RI#F07$$\"5om\"H2LZ7bk%FR$\"*vG/H#F07$Fit$\"*!\\A qAF07$$\"5om;/^J'Qe%[FR$\"*'fdaAF07$F^u$\"*ZZ^D#F07$$\"5++]7yv,%H6&FR$ \"*Xg+J#F07$Fcu$\"*&\\')oBF07$Fb[s$\"*qRhW#F07$Fhu$\"*lI4c#F07$Fj[s$\" */g=e#F07$F_\\s$\"*&)fhi#F07$Fd\\s$\"**oBAEF07$F]v$\"*pn(>EF07$Fbv$\"* MnGN#F07$Fgv$\"*yM0)>F07$Fd`s$\"*vW.'>F07$Fi`s$\"*o;V(>F07$F^as$\"*,H5 &>F07$Fcas$\"*\"GKJ>F07$Fhas$\"*IO8*>F07$F\\w$\"*d%p??F07$Febs$\"*M$*p ,#F07$F_cs$\"*?Ga/#F07$Fdcs$\"*=-0)>F07$Faw$\"**3*Q\">F07$Ffw$\"*Dw'Q7 F07$F[x$\")P%zZ)F07$Fex$\");'**R'F07$F_y$\")qOI_F07$Fdy$\")]Q!3&F07$Fi y$\")KFu[F07$F^z$\").,P[F07$Fcz$\")$4V#[F07$F][l$\")ak**\\F07$Fg[l$\") DoH_F07$F\\\\l$\")o*)3`F07$Fa\\l$\")O5q_F07$Ff\\l$\")<()4^F07$F[]l$\") g3@]F07$Fe]l$\")-\"*4^F07$F_^l$\")F$F07$$\"5+++DJXXJ%G\"F0$\"*2JIB$F07$F\\ft$\"*;nN@$F07$$\"5+++vV)H] yH\"F0$\"*2aI@$F07$Fgel$\"*)>$f@$F07$F\\fl$\"*UaoB$F07$Fafl$\"*6'zoKF0 7$Fffl$\"*#)yOF$F07$F[gl$\"*Yb#fKF07$$\"5+++]i!H$Gl8F0$\"*<2yC$F07$F`g l$\"*`'*zA$F07$$\"5+++](o\\F$y8F0$\"*!R&RA$F07$Fegl$\"*Rh[@$F07$Fegt$ \"*x\\s@$F07$Fjgl$\"*N'e?KF07$Fght$\"*fD.C$F07$F_hl$\"*G1[G$F07$F]jl$ \"*(4'\\U$F07$Fgjl$\"*q2>e$F07$F_]m$\"*sH#pHF07$Fi]m$\"*85Ov#F07$Fc`u$ \"*&\\c$f#F07$F^^m$\"*'RL!H#F07$Feau$\"*yR!)y\"F07$Fc^m$\"*Net`\"F07$F ]_m$\"*4dq?\"F07$Fa`m$\"*Pec/\"F07$Ff`m$\"*eJt+\"F07$F[am$\")K,q)*F07$ F`am$\")l$Q&)*F07$Feam$\"**Q(3+\"F07$Fjam$\"*(QbE5F07$F_bm$\"*78A.\"F0 7$Fdbm$\"*+z\"H5F07$Fibm$\"*\"\\z>5F07$$\"5MLe9m%>(*)z@+\"F07 $F^cm$\"*cu()***FR7$$\"5nmT5l]pl2=F0$\"*^_g+\"F07$Fccm$\"*p1Y-\"F07$Fh cm$\"*622.\"F07$F]dm$\"*V(R@5F07$Fbdm$\")\"He%**F07$Fgdm$\")QH*o*F07$F ^gu$\")hW2&*F07$Fcgu$\")D:B(*F07$F]hu$\"*,]*>5F07$F\\em$\"*P4(*3\"F07$ Fdiu$\"*(zC.8F07$Faem$\"*!f9L:F07$Faju$\"*vm,z\"F07$Ffem$\"*)e]%=#F07$ F]\\v$\"*,W?a#F07$F[fm$\"*f_x(HF07$Fefm$\"*H<)3NF07$F_gm$\"*STW'RF07$F dgm$\"*oawW%F07$Figm$\"*#HDXXF07$Fajm$\"*===H%F07$F[[n$\"*0Fy=%F07$F`[ n$\"*J*[xTF07$Fe[n$\"*e/%*>%F07$F_\\n$\"**e>?UF07$Fi\\n$\"*'e;NUF07$F] ^n$\"*81Z?%F07$Fg^n$\"*dqI=%F07$Fa_n$\"*A'**oUF07$F[`n$\"*Ky&pWF07$$\" 5nT5l+!H$GXBF0$\"*9ItY%F07$$\"5n;a)e'3!e$[BF0$\"*M\"Q#[%F07$$\"5n\"z>6 tsK9N#F0$\"*e$)H_%F07$F``n$\"*Tpz^%F07$$\"5n;H#oK)olgBF0$\"*.R-a%F07$F e`n$\"*hwI_%F07$F_an$\"*`f'HWF07$Fcbn$\"*yUx?%F07$F]cn$\"*p/*GPF07$Fgc n$\"*%\\\"Rc$F07$F\\dn$\"*IG`Z$F07$Fadn$\"*9iqB$F07$Ffdn$\"*`S%*)GF07$ F[en$\"*538^#F07$F`en$\"*$e:%*=F07$Feen$\"*Ga*\\;F07$Fjen$\"*5%[$e\"F0 7$F_fn$\"*4Mk]\"F07$Fdfn$\"*2'\\([\"F07$Fifn$\"*W$=!\\\"F07$Ffc^l$\"*` H`^\"F07$F^gn$\"*'eeH:F07$F^d^l$\"*GpI`\"F07$Fcgn$\"*p!4G:F07$Fhgn$\"* c#f;:F07$F]hn$\"*!=S-:F07$Fbhn$\"+!=:8]\"FR7$Fghn$\"*?@w]\"F07$F[jn$\" *9))>^\"F07$F_[o$\"*8xN\\\"F07$F^bw$\"*1`cp\"F07$Fd[o$\"*PJN'>F07$Ffbw $\"*)eQM@F07$F[cw$\"**eP)R#F07$F`cw$\"*3a[)GF07$Fi[o$\"*ZnMG$F07$Fc\\o $\"*Z'o&p$F07$F]]o$\"*R&f(3%F07$Fb]o$\"*$y=JVF07$Fg]o$\"*H&R_XF07$Fe_o $\"*61?:&F07$F_`o$\"*J.y]&F07$Fcao$\"*Lv%4aF07$Fgbo$\"*A;C=&F07$$\"5,] P%)*3(=?wIF0$\"*`hk<&F07$F\\co$\"*t&4X^F07$$\"5,]7.#3fq))3$F0$\"*LP.9& F07$Faco$\"*2-q8&F07$F[do$\"*BWr9&F07$Fedo$\"**oM]^F07$Fjdo$\"*9,o;&F0 7$F_eo$\"*T(='=&F07$Fdeo$\"*\"zR(>&F07$Fieo$\"*\"\\v\">&F07$F^fo$\"*fW F;&F07$Fcfo$\"*`RT9&F07$Fhfo$\"*n!GQ^F07$F]go$\"*&R;]^F07$Fbgo$\"*\"4X b^F07$Fggo$\"*R'o$=&F07$Faho$\"*JP&o_F07$Feio$\"*P5qP&F07$F`^x$\"*[t)R aF07$Fe^x$\"*ZB)yaF07$Fj^x$\"*;')=U&F07$Fjio$\"*zfLE&F07$Fa`x$\"*4I(>Z F07$F_jo$\"*y!y'Q%F07$Fdjo$\"*oK9G%F07$Fijo$\"*nOY7%F07$F^[p$\"*YLox$F 07$Fc[p$\"*R\"**RLF07$Fgdx$\"*kQn$GF07$Fh[p$\"*\\8&oDF07$Fdex$\"*sx_O# F07$F]\\p$\"*'f9CAF07$Fa]p$\"*\\+$y?F07$F[^p$\"*M$e*)>F07$Fe^p$\"*%Qi1 ?F07$F__p$\"*0ZM.#F07$Fi_p$\"*A!)e,#F07$Fc`p$\"+x_8.?FR7$Fh`p$\"*T:8,# F07$F]ap$\"*c***H?F07$Fbap$\"*-![K?F07$Fgap$\"*9TV-#F07$F\\bp$\"*'z'>* >F07$Fabp$\"*OEF'>F07$Ffbp$\"**36`>F07$F[cp$\"*)y\")o>F07$F`cp$\"*5S>9 #F07$Fecp$\"*jHON#F07$Fb\\y$\"*6AUa#F07$Fjcp$\"*M84v#F07$F_]y$\"*]'))[ IF07$F_dp$\"*rm))f$F07$Fddp$\"*bVv.%F07$Fidp$\"*15#yWF07$Fcep$\"*ZU&*) [F07$F]fp$\"*F\"H$=&F07$Fgfp$\"*WK\"RdF07$F_ip$\"*7tmL'F07$$\"5,]P4'\\ 841\"RF0$\"*-H)HkF07$Fdip$\"*SLGY'F07$$\"5,v$fLp!3D?RF0$\"*^.(fkF07$$ \"5M$e9\"f(pkM#RF0$\"*(HRrkF07$$\"5o\"zp[#)eym#RF0$\"*wp#ykF07$Fiip$\" *1`cU'F07$F^jp$\"*&)=iM'F07$Fcjp$\"*F3yD'F07$F^ey$\"*27]:'F07$Fhjp$\"* ,_L5'F07$F[fy$\"*n;05'F07$F][q$\"*Iqp7'F07$Fbgy$\"*Lt@:'F07$Fb[q$\"*j( fghF07$Fihy$\"*`7E9'F07$Fg[q$\"*(*4-7'F07$Fa\\q$\"*_tS@'F07$F[]q$\"*1G lR'F07$Fe]q$\"*7NF\"fF07$F]`q$\"*sJON&F07$Fg`q$\"*#RWJ]F07$Faaq$\"*PmI R%F07$F``z$\"*FG5&RF07$Ffaq$\"*Q;JX$F07$Fh`z$\"*!4H2JF07$F[bq$\"*?)y7H F07$Febq$\"*eE+l#F07$F_cq$\"*Si$>DF07$Fdcq$\"*UN:\\#F07$Ficq$\"*!ez'\\ #F07$F^dq$\"*JK9^#F07$Fcdq$\"*rll_#F07$Fhdq$\"*$4SMDF07$F]eq$\"*8&[DDF 07$Fbeq$\"*.tF07$Ff[r$\"*YX$>uF 07$F_b[l$\"*&)4`T(F07$Fib[l$\"*j<#=uF07$Fcc[l$\"*Ch4P(F07$F[\\r$\"*]HE G(F07$F`\\r$\"*&>%z7(F07$Fe\\r$\"*7sY1(F07$Fj\\r$\"*0B23(F07$F_]r$\"*: Ro5(F07$Fd]r$\"*bkH7(F07$Fi]r$\"*j7_6(F07$F^^r$\"*B(F07$Fgcr$\")Ix`sF07$F\\dr$\" )Lq\\pF07$F^p$\")8>fqF07$Fddr$\")8E+rF07$Fidr$\")fhDnF07$F^er$\")zeBoF 07$Fcp$\")]@uoF07$F]q$\")A(yJ(F07$Fgq$\")?J$f)F07$F\\r$\"*8Sf,\"F07$Fa r$\"*HJY/\"F07$Ffr$\"*K>_>\"F07$F[s$\"*5CrK\"F07$Fes$\"*i0N<\"F07$F_t$ \"*s:0,\"F07$Fbi`l$\"*,u/.\"F07$Fgi`l$\"*vh>0\"F07$F\\j`l$\"*`\"Ra5F07 $Fdt$\"*PND1\"F07$Fdj`l$\"*4`z0\"F07$Fij`l$\"*X,_0\"F07$F^[al$\"**)\\+ /\"F07$Fit$\"*vFj,\"F07$$\"5o;a)3Cbvcu%FR$\"*!zB;5F07$$\"5NL3FWXK1zZFR $\"*8lB,\"F07$$\"5-]ilZQ4X7[FR$\")cCr**F07$Ff[al$\")9oq**F07$$\"5-+D\" yv,9E\"\\FR$\")#eD$**F07$F^u$\")zQf**F07$F^\\al$\"*1mn0\"F07$Fcu$\"*l< F7\"F07$Fb[s$\"*$p[17F07$Fhu$\"*?[hJ\"F07$Fj[s$\"*3@ZL\"F07$F_\\s$\"*J l!f8F07$Fd\\s$\"*qcHN\"F07$F]v$\"*!*p(G8F07$Fa]s$\"*ojPC\"F07$F[^s$\"* ^4\"H7F07$F`^s$\"*8O@4\"F07$Fbv$\"*\\gd+\"F07$Fh^s$\")/l(**)F07$F]_s$ \")\")QHsF07$Fg_s$\")cmQpF07$Fgv$\")/0*z&F07$Fi`s$\")$ozJ&F07$Fcas$\") ,>3_F07$Fhas$\")D/HcF07$F\\w$\")k,[iF07$F_cs$\")d*)>yF07$Faw$\")LlS%)F 07$F[es$\")rte#)F07$Ffw$\")$>W^'F07$Fgfs$\")C`D]F07$F[x$\")m1:PF07$Fex $\")GO%f\"F07$F_y$\"(@=9'F07$Fdy$\"(d'o^F07$Fiy$\"(92K%F07$F^z$\"($3#p %F07$Fcz$\"(%4f^F07$F][l$\"(87[)F07$Fg[l$\")&yc=\"F07$$\"50++v$fL:&*Q) FR$\")%[fC\"F07$F\\\\l$\")\"F07$F_^l$\")qI'H\"F07$Fi^l$\"(!y4&*F07$F]`l$\"(:PW \"F07$Fb`l$\"(Ekk'F07$Fg`l$\")U.p=F07$F\\al$\")\"R3h$F07$Faal$\")ZZwcF 07$Ffal$\")%*=CpF07$F[bl$\")s$R/)F07$Fh]t$\")(>!3$)F07$F]^t$\")#4=V)F0 7$Fb^t$\")E:=&)F07$F`bl$\")JIj%)F07$Fj^t$\")/*ze)F07$F__t$\")(Qcn)F07$ Fd_t$\")uY>%)F07$Febl$\")VMK%)F07$F\\`t$\")\"RlL)F07$Fjbl$\")c^,%)F07$ Fd`t$\")@q$\\)F07$F_cl$\")`)e-*F07$Ficl$\"*K:[1\"F07$Fcdl$\"*T1]D\"F07 $Fbat$\"*<\"f49F07$Fgat$\"*w\\0`\"F07$Fabt$\"*<0fa\"F07$Fhdl$\"*X?cf\" F07$F^ct$\"*)QB*f\"F07$Fcct$\"*DUDe\"F07$Fhct$\"*XY^e\"F07$F]dt$\"*\"R 0$e\"F07$Fgdt$\"*)pd@:F07$F]el$\"*i[&H9F07$Fbel$\"*;T$[7F07$Fgel$\"*&z Zy6F07$F\\fl$\"*XKN\"F0$\"*%G#*Q7F07$F[gl$\"*H*f J7F07$F`gl$\"*P/^>\"F07$Fegl$\"*07'y6F07$Fegt$\"*q+)z6F07$Fjgl$\"*%)oM =\"F07$Fght$\"*&G507F07$F_hl$\"*.,^D\"F07$F]jl$\"*\"QC49F07$Fgjl$\"*Hh \"R:F07$Fa[m$\"*hcD\\\"F07$Fe\\m$\"*HxMP\"F07$F\\[u$\"*9>mA\"F07$Fj\\m $\"*N)y_6F07$Fd[u$\"*\"yTPtF07$Fc^m$\" );j\"y&F07$Fh^m$\")^\">I%F07$F]_m$\")6v-IF07$Fg_m$\"),$*QCF07$Fa`m$\") QMv;F07$Fhbu$\")#)[r;F07$F]cu$\")7ta;F07$Fbcu$\"),\")4:F07$Ff`m$\")t\\ ]9F07$Fjcu$\")5sB9F07$F[am$\")hq)R\"F07$F`am$\")UQ@:F07$Feam$\")P`1=F0 7$$\"5nm;HKR\\DCF07$Fjam$\")>&H=#F07$$\"5nm;a8Zq=OF#F07$Fceu$\")kxsAF07$Fdbm$\")2)*\\AF07$F`fu$\")BP \\@F07$Fibm$\")>:Y@F07$$\"5+]iSmbs&Hx\"F0$\")SdB?F07$F`]bl$\")_.M>F07$ $\"5n;a)eO8Poy\"F0$\")R4C>F07$F^cm$\"*%QE+>FR7$$\"5M$ek`;,<2!=F0$\"*=H ;&>FR7$Fh]bl$\");?m>F07$$\"5+]P%['*)of9=F0$\")4mh?F07$Fccm$\")P>$=#F07 $$\"5o;HKknnZG=F0$\")\"o-@#F07$Fhcm$\")y!3E#F07$$\"5M$3-QckcB%=F0$\")v UTAF07$F]dm$\")a7i@F07$Fbdm$\")5@V=F07$Fgdm$\")!>H]\"F07$$\"5o;/^ci$*> $)=F0$\")s\\T7F07$F^gu$\")jpQ6F07$$\"5,]7`W1a[&*=F0$\")*)G%3\"F07$Fcgu $\")3!>8\"F07$F]hu$\")Zm19F07$F\\em$\"):Zy=F07$Fdiu$\")L:$\\$F07$Faem$ \")&Re'\\F07$Faju$\")M=HkF07$Ffem$\")X2=#)F07$F]\\v$\")D_V$*F07$F[fm$ \")='=\"**F07$Fd]v$\")&*Qc**F07$Fi]v$\"*&y!)45F07$F^^v$\")8w0**F07$F`f m$\")fZz)*F07$$\"5o\"H2eGJ8h/#F0$\"*Ec1+\"F07$Ff^v$\")q&[$)*F07$$\"5,v oHa\"=`G0#F0$\")))Gg)*F07$Fefm$\")\"fP)**F07$Fjfm$\"*aOp4\"F07$F_gm$\" *VPnF\"F07$F]av$\"*Vk#p9F07$Fdgm$\"*sSzn\"F07$Fdbv$\"*]o:u\"F07$Fibv$ \"*UX*yyP\"F07$$\"5M3_D.+!=#*=#F0$\"*?doO\"F07$F\\dv$\"*&R@g 8F07$$\"5,DcwMcW\"f>#F0$\"*`!4g8F07$F`[n$\"*W[BO\"F07$$\"5oTgFm74h-AF0 $\"*>kdO\"F07$Fddv$\"*-AhO\"F07$$\"5Meky(*otI4AF0$\"*8FuP\"F07$Fe[n$\" *URhQ\"F07$F_\\n$\"*,A2T\"F07$Fi\\n$\"*lv,V\"F07$F]^n$\"*r)['R\"F07$Fg ^n$\"*&)exO\"F07$Fa_n$\"*NUXY\"F07$F[`n$\"*t`an\"F07$Ficbl$\"*:l#)o\"F 07$F``n$\"*^iqr\"F07$Ffdbl$\"*XU)=TUf\"F07$Fian$\"*C7q_\"F07$Fcbn$\"*?i4O\"F07$Fhbn$\"*X3I: \"F07$F]cn$\")z1\"[*F07$F]iv$\")\"Gqj)F07$Fbcn$\")]HF&)F07$$\"5+Dcwfi& =XV#F0$\")X!oT)F07$Fjiv$\")Sz\\%)F07$$\"5nT&)3\\h::TCF0$\")C]T\"*F07$F gcn$\")$H8,*F07$F\\dn$\"*K:v+\"F07$Fadn$\"**z`K6F07$Ffdn$\"*%\\Fi5F07$ F[en$\")Dp&=*F07$Ffa^l$\")A'F07$F `en$\")BVc`F07$Fhb^l$\")^<;UF07$Feen$\")rN[LF07$Fjen$\")m0&)GF07$F_fn$ \")yH*Q#F07$$\"5M$3F>Rt*4(e#F0$\")!fwP#F07$Fdfn$\")SRuBF07$$\"5M3-)QkY Muf#F0$\")j1(Q#F07$$\"5M$ekysPz3g#F0$\")Hm@DF07$$\"5Me*[=\")GCVg#F0$\" )A:@DF07$Fifn$\")m\")eDF07$Ffc^l$\")$od'HF07$F^gn$\")()ytJF07$F^d^l$\" )K1NKF07$Fcgn$\")5^)=$F07$Fhgn$\")#\\z0$F07$F]hn$\")8\\&)GF07$Fbhn$\"* +_X'GFR7$Fghn$\")?'H$HF07$F\\in$\")IJdIF07$Fain$\")7.9KF07$Fh`w$\")9.D KF07$Ffin$\")]mxJF07$F`aw$\")DR(4$F07$F[jn$\"):,-IF07$F`jn$\")6zHEF07$ Fejn$\")IS[@F07$$\"5M$3Fp,aRzy#F0$\")fi@@F07$Fjjn$\")*oz.#F07$$\"5,]7` W1Z*3!GF0$\")q`T@F07$F_[o$\")xsx@F07$F^bw$\")e'o_$F07$Fd[o$\")\"*RD`F0 7$Ffbw$\")sRciF07$F[cw$\")?e*f(F07$F`cw$\")**)Hl*F07$Fi[o$\"*(*fr2\"F0 7$F]]o$\"*P^]7\"F07$Fg]o$\"*\\$GC7F07$F\\^o$\"**e\\C8F07$Fa^o$\"*d4?Z \"F07$F[_o$\"*mV)4:F07$Fe_o$\"*x5hn\"F07$Fj_o$\"*A/a%=F07$F_`o$\"*t!) \\&>F07$Fi`o$\"*tO\\#>F07$Fcao$\"*=?q%=F07$F]bo$\"*NeNu\"F07$Fgbo$\"*J 98g\"F07$F\\co$\"*2Jeb\"F07$Faco$\"*AtQa\"F07$Fedo$\"*T)ed:F07$F_eo$\" *zW%*f\"F07$$\"5,D1R+/!fS7$F0$\"*Q![*f\"F07$$\"5,]7GQ)=(=F07$Fe^x$\"*BB:!>F07$Fj ^x$\"*fVm\"=F07$Fjio$\"*EY:n\"F07$Fb_x$\"*;K$*\\\"F07$Fg_x$\"*N\"Hp9F0 7$F\\`x$\"*3&z%G\"F07$Fa`x$\"*SI=?\"F07$F[ax$\"*'zZ@5F07$F_jo$\"*&H205 F07$Fdjo$\"*/go2\"F07$Fijo$\"*lFVD\"F07$F^[p$\"*OkRB\"F07$Fc[p$\"*Y9=7 \"F07$Fbdx$\"*d?W-\"F07$Fgdx$\")+$)G))F07$F\\ex$\")=*RF)F07$Fh[p$\")&3 SG(F07$Fdex$\")X#4'eF07$F]\\p$\")q>SZF07$Fa]p$\")LmkPF07$F[^p$\")i:gLF 07$Fe^p$\")HK$y$F07$F__p$\")_i\">%F07$Fi_p$\").$*)*RF07$Fc`p$\"*8;M$QF R7$Fh`p$\")$pX#RF07$F]ap$\")l5ZTF07$Fbap$\")gW$=%F07$Fgap$\")ih%4%F07$ Fabp$\"):^*H$F07$F[cp$\")+*y,$F07$F`cp$\")DQoSF07$Fecp$\"):Ue`F07$Fb\\ y$\")$*>jlF07$Fjcp$\")v2#f(F07$F_]y$\")elr*)F07$F_dp$\"*,z,6\"F07$Fddp $\"*UP-A\"F07$Fidp$\"*]l*)G\"F07$F^ep$\"*N2eG\"F07$Fcep$\"*n]8G\"F07$F hep$\"*ET[I\"F07$F]fp$\"*!eq88F07$Fbfp$\"*hZ]S\"F07$Fgfp$\"*=F07$F_ip$\"*q(3[?F07$ Fbgcl$\"*lm`7#F07$Fdip$\"*9Nx8#F07$Fjgcl$\"*`(>Q@F07$F_hcl$\"*8j?9#F07 $Fdhcl$\"*MOJ9#F07$Fiip$\"*PEa4#F07$F^jp$\"*-n\"3?F07$Fcjp$\"*$HD7>F07 $F^ey$\"*,1sz\"F07$Fhjp$\"*U(yMF07$F`]q$\"*;5l\"=F07$$\"5NLe9T)e`o=%F0 $\"*.%p'y\"F07$Fe]q$\"*$HJ4;F07$F_^q$\"*e/)=9F07$Fi^q$\"*5BgQ\"F07$Fc_ q$\"*(yHY7F07$F]`q$\"*Ht%z6F07$Fg`q$\"*OARB\"F07$Faaq$\"*ZG$f8F07$Fhi_ l$\"*n>;H\"F07$F``z$\"*<&\\R7F07$F`j_l$\"*j(p86F07$Ffaq$\"*]MT,\"F07$F h`z$\")d.F\")F07$F[bq$\")6'*epF07$Febq$\"))R))4&F07$F_cq$\")&f`N%F07$F icq$\")s6\\XF07$Fcdq$\")<#G-&F07$$\"5,v=<,PF_HWF0$\")850^F07$$\"5o;/w( GoUDV%F0$\")G^N^F07$$\"5Me*[V(GEcNWF0$\")ufO^F07$Fhdq$\")BwW^F07$$\"5M $e9TjYAYW%F0$\")@bU^F07$F]eq$\")g6f]F07$Fbeq$\");[M\\F07$Fgeq$\")h\"\\ #[F07$F]cz$\"*bbkx%FR7$Fgcz$\"*(e2$y%FR7$F\\dz$\")rk2[F07$Fadz$\")Cf. \\F07$Ffdz$\")y@K]F07$F\\fq$\")k\"F07$Fegq$\"*!Goa8F07$Fjgq$\"*WK]U\"F07$F_hq$\"*x4QX\"F07$Fihq$\"*J \\ZZ\"F07$Fciq$\"*Kl(*e\"F07$Fhiq$\"*B!\\GF07$Fa[r$\"*T_U5#F07$F]a[l$\"*W)z^AF07$Ff[r$\"*,&4DBF07$Fib[l$ \"*aa#3BF07$F[\\r$\"*od&o@F07$F`\\r$\"*YqS*>F07$Fe\\r$\"*2v\\\">F07$Fj \\r$\"*#)RC$>F07$F_]r$\"*/'=j>F07$$\"5-]7`>].JD\\F0$\"*bLl(>F07$Fd]r$ \"*$o-%)>F07$$\"5-]PM_'G!*)Q\\F0$\"*h]:)>F07$Fi]r$\"*`$>w>F07$F^^r$\"* ^\\H%>F07$Fc^r$\"*x')f\">F07$Fge[l$\"*7'f:>F07$Fh^r$\"*e&*o\">F07$Fif[ l$\"*0c/%>F07$F]_r$\"*_-'*)>F0-Ffg[l6&Fd_rFjg[l$\"#NF\\h[lF(-Fi_r6#%9a ~scheme~with~c[7]=54/55G-F$6%7h\\lF'7$F+$\"'konF07$F2$\"(Z.-\"F07$F7$ \"'LV?F07$F<$!'\\R$)F07$FA$!(:s0#F07$FF$!(N9i#F07$FK$!(3'Q;F07$FP$\"(b b=\"F07$FV$\")!)3f5F07$Fen$\")8s,DF07$Fcp$\")FEE\\F07$F[s$\")Wn&)*)F07 $F`s$\")<5xuF07$Fes$\")IP+nF07$Fjs$\")&=#RtF07$F_t$\")'RC\"yF07$Fgi`l$ \")M>wF07$Fit$\"),7cuF07$Ff[al$\")j( z\\(F07$F^u$\")PmrwF07$$\"5qmTNr*ykh/&FR$\")zu^yF07$F^\\al$\")]R&3)F07 $$\"5NLe*[=c:(z^FR$\")U=<\")F07$Fcu$\")[r%G)F07$Fb[s$\")&e()R)F07$Fhu$ \")]J;$)F07$F_\\s$\")3V4!)F07$F]v$\")E@$o(F07$F[^s$\")-_-uF07$Fbv$\")p `VuF07$F]_s$\")<(=<)F07$Fgv$\")/8<*)F07$Fcas$\")'G\\l*F07$F\\w$\"*EUq- \"F07$F_cs$\")C`W(*F07$Faw$\")-27')F07$F[es$\")ANFuF07$Ffw$\")r`%o'F07 $Fgfs$\")-&Qj'F07$F[x$\")n+anF07$F`x$\")\"))4&pF07$Fex$\")L,doF07$Fjx$ \")tj5nF07$F_y$\")Zn(p'F07$Fiy$\")*)>moF07$Fcz$\")l$Q-(F07$F][l$\")F&f :(F07$Fg[l$\")iQ>rF07$F\\\\l$\")4k4qF07$Fa\\l$\")?wcoF07$Ff\\l$\")uxan F07$F[]l$\")6PonF07$F`]l$\"*\"*oK%oFR7$Fe]l$\")^rgpF07$Fj]l$\")Oz%)pF0 7$F_^l$\")HDVpF07$Fd^l$\")3pqnF07$Fi^l$\")xsnmF07$Fc_l$\")Y*>i'F07$F]` l$\")5RonF07$Fb`l$\")M0[uF07$Fg`l$\")%Rl5)F07$Faal$\"*9>r3\"F07$Febl$ \"*Z_bS\"F07$F_cl$\"*zu-*>F07$Fcdl$\"*6'*4D#F07$Fhdl$\"*@w\"4@F07$F]el $\"*&zc*)>F07$Fdet$\"*@mG*>F07$Fbel$\"*n^B,#F07$F\\ft$\"*!yei?F07$Fgel $\"*'*Rx3#F07$F\\fl$\"*;tm5#F07$Fafl$\"*LW$3@F07$Fffl$\"*%)Rn4#F07$F[g l$\"*lF&y?F07$F`gl$\"*UIx1#F07$Fegl$\"*WSW2#F07$Fegt$\"*U\"f!4#F07$Fjg l$\"*KSQ4#F07$Fght$\"*5#z7@F07$F_hl$\"*4rd8#F07$Fihl$\"*u'e`@F07$F]jl$ \"*;>2;#F07$Fbjl$\"*x1#Q@F07$Fgjl$\"*CqE5#F07$F_]m$\"*oz%f?F07$Fi]m$\" *c<(3?F07$F^^m$\"*kX#=;F07$Fc^m$\"*8$\\\\9F07$F]_m$\"*!=]>9F07$Fa`m$\" *SruO\"F07$F[am$\"*?]1Q\"F07$Feam$\"*A%G/9F07$F_bm$\"*$zB'Q\"F07$Fibm$ \"*?*>m8F07$F^cm$\"+_-Ds8FR7$Fccm$\"*v$Q'Q\"F07$F]dm$\"*,.uO\"F07$Fgdm $\"*h5+N\"F07$Fcgu$\"*x**eR\"F07$F\\em$\"*S?KY\"F07$Fdiu$\"*HPVd\"F07$ Faem$\"*7$4fF07$F[fm$\"*A)RYAF07$Fefm$\"*[/;$GF07$F_ gm$\"*6\\kV$F07$Fh`v$\"*/&fyMF07$F]av$\"*'evB?MF07$Fc]n$\"*vC9S$F07$F]^ n$\"*%3e\"R$F07$Fb^n$\"*#p.(R$F07$Fg^n$\"*63wT$F07$F\\_n$\"*L*[SMF07$F a_n$\"*Q*)QY$F07$Ff_n$\"*)*HF[$F07$F[`n$\"*<%prMF07$Fe`n$\"*$R\">R$F07 $Fcbn$\"*D)))yKF07$F]cn$\"*;O>B$F07$Fgcn$\"*!e#H<$F07$Fadn$\"*`M&4FF07 $F[en$\"*l-5K#F07$F`en$\"*4R!)=#F07$Feen$\"*Bi\"*4#F07$$\"5M$3_+sWS&fD F0$\"*lH(z?F07$Fjen$\"*\"\\%e1#F07$$\"5M$e*)f04?Ld#F0$\"*Vd-1#F07$F_fn $\"*K')e1#F07$Fdfn$\"*g\"\\u?F07$Fifn$\"*$RM(3#F07$Ffc^l$\"*5/D4#F07$F ^gn$\"*2DM3#F07$F^d^l$\"*%RNr?F07$Fcgn$\"*Q*4g?F07$Fhgn$\"*ykG0#F07$F] hn$\"*LNX0#F07$Fbhn$\"+\")f6i?FR7$Fghn$\"*SD$p?F07$F\\in$\"*o+S2#F07$F ain$\"*dH+2#F07$Ffin$\"*#H/f?F07$F[jn$\"*6V![?F07$F`jn$\"*bE%R?F07$Fej n$\"*Oso/#F07$Fjjn$\"*Jby1#F07$F_[o$\"*`kA5#F07$Fd[o$\"*K/nT#F07$Fi[o$ \"*(3\"*RIF07$F]]o$\"*#*>_i$F07$Fg]o$\"*)yK_VF07$Fa^o$\"*O(ofYF07$Fe_o $\"*h(epZF07$F^hw$\"*?[;x%F07$Fj_o$\"*0j2z%F07$Ffhw$\"*6z*QZF07$F_`o$ \"*6n4s%F07$Fd`o$\"*%e8+ZF07$Fi`o$\"*k-Jl%F07$F^ao$\"*d\"4bYF07$Fcao$ \"*p&fMYF07$F]bo$\"*PBBj%F07$Fgbo$\"*\"G)>m%F07$Faco$\"*21'>ZF07$F_eo$ \"*ubcv%F07$Fieo$\"*v0(HZF07$Fcfo$\"*KdUr%F07$Fggo$\"*1Qzw%F07$Feio$\" *E%p+[F07$Fjio$\"*Y)))oXF07$F_jo$\"*pC(RVF07$Fijo$\"****QRQF07$Fc[p$\" *#QLeKF07$Fh[p$\"*%)e(yHF07$F]\\p$\"*a2i%GF07$Fg\\p$\"*(\\I$z#F07$Fa]p $\"*@j)fFF07$Ff]p$\"*86Bv#F07$F[^p$\"*N_\"pFF07$F`^p$\"*!**HyFF07$Fe^p $\"*PWAy#F07$Fj^p$\"*V%HxFF07$F__p$\"*%fvcFF07$Fc`p$\"+cp+_FFR7$Fgap$ \"*VpRu#F07$F\\bp$\"*&*o!HFF07$Fabp$\"*dvzs#F07$Ffbp$\"*>g6u#F07$F[cp$ \"*![XpFF07$F`cp$\"*)fnyGF07$Fecp$\"*%Q&F07$Fgfp$\"*\"))[))eF07$F_ip$\"*1uMF07$Fjbq$\"*1\"GcMF07$$\"5N$ekG5n5;P%F0$\"*Dq4X$F07$F_cq$\"* B!\\VMF07$Fdcq$\"*;0AY$F07$Ficq$\"*Uj!pMF07$F^dq$\"*n@0Z$F07$Fcdq$\"*+ TWY$F07$Fhdq$\"*I,.X$F07$F]eq$\"*&oIKMF07$Fbeq$\"*qOyU$F07$Fgeq$\"*ix* GMF07$F\\fq$\"*)>cSMF07$Fafq$\"*kglV$F07$F]iz$\"*B_y`$F07$Fffq$\"*]@bn $F07$Fjiz$\"*TW-)RF07$F[gq$\"*G2`U%F07$F`gq$\"*Ryio%F07$Fegq$\"*C:#[\\ F07$Fjgq$\"*k>\\I&F07$F_hq$\"*Bk2v&F07$Fihq$\"*j(QvjF07$Fciq$\"*^+`\"o F07$F]jq$\"*4zZ9(F07$Fa[r$\"*!zb'H(F07$$\"5-]P%)RLbU$z%F0$\"*r]LL(F07$ Fh`[l$\"*&=DjtF07$$\"5-]7`%*=Ru*z%F0$\"*I37L(F07$F]a[l$\"*S " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}} }{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 48 "Test 13 of 8 stage, order 6 Rung e-Kutta methods " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 72 "See: \"Mathematica in Action\" by Stan Wagon, Springer-V erlag, page 302. " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 256 "" 0 " " {TEXT -1 3 " " }{XPPEDIT 18 0 "dy/dx = cos*x+2*y;" "6#/*&%#dyG\"\" \"%#dxG!\"\",&*&%$cosGF&%\"xGF&F&*&\"\"#F&%\"yGF&F&" }{TEXT -1 8 ", \+ " }{XPPEDIT 18 0 "y(0) = -2/5;" "6#/-%\"yG6#\"\"!,$*&\"\"#\"\"\"\" \"&!\"\"F-" }{TEXT -1 1 " " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 10 "Solution: \+ " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "y = 1/5;" "6#/%\" yG*&\"\"\"F&\"\"&!\"\"" }{TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "sin*x-2/5" "6# ,&*&%$sinG\"\"\"%\"xGF&F&*&\"\"#F&\"\"&!\"\"F+" }{TEXT -1 1 " " } {XPPEDIT 18 0 "cos*x" "6#*&%$cosG\"\"\"%\"xGF%" }{TEXT -1 3 " . " }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT 260 4 "Note" }{TEXT -1 2 ": " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 53 "The general solution of the differential equation " } {XPPEDIT 18 0 "dy/dx = cos*x+2*y;" "6#/*&%#dyG\"\"\"%#dxG!\"\",&*&%$co sGF&%\"xGF&F&*&\"\"#F&%\"yGF&F&" }{TEXT -1 64 " contains an exponenti al term, but with the initial condition " }{XPPEDIT 18 0 "y(0) = -2/5 " "6#/-%\"yG6#\"\"!,$*&\"\"#\"\"\"\"\"&!\"\"F-" }{TEXT -1 23 " this t erm disappears." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> \+ " 0 "" {MPLTEXT 1 0 50 "de := diff(y(x),x)=cos(x)+2*y(x);\ndsolve(de,y (x));" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%#deG/-%%diffG6$-%\"yG6#%\"x GF,,&-%$cosGF+\"\"\"*&\"\"#F0F)F0F0" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6 #/-%\"yG6#%\"xG,(*&#\"\"#\"\"&\"\"\"-%$cosGF&F-!\"\"*&#F-F,F--%$sinGF& F-F-*&-%$expG6#,$*&F+F-F'F-F-F-%$_C1GF-F-" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 105 "Any slight deviation of a nume rical solution from the correct solution tends to become rapidly magni fied." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 154 "de := diff(y(x),x)=cos(x)+2*y(x);\nic := y(0)=-2/5; \ndsolve(\{de,ic\},y(x));\ne := unapply(rhs(%),x):\nplot(e(x),x=0..8,f ont=[HELVETICA,9],labels=[`x`,`y(x)`]);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%#deG/-%%diffG6$-%\"yG6#%\"xGF,,&-%$cosGF+\"\"\"*&\"\"#F0F)F0F0 " }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%#icG/-%\"yG6#\"\"!#!\"#\"\"&" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/-%\"yG6#%\"xG,&*&#\"\"#\"\"&\"\"\"-%$ cosGF&F-!\"\"*&#F-F,F--%$sinGF&F-F-" }}{PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 703 312 312 {PLOTDATA 2 "6&-%'CURVESG6$7gn7$$\"\"!F)$!3A+++++++S!#=7$$\"3E LLLLBxV5E$F,$!35;%fC]([[JF,7$$\"3MLL LLAKn\\F,$!3C&4%=OwYjDF,7$$\"3=LLLLc$\\o'F,$!31c1[)*fT**=F,7$$\"3)emmm ^&Q%R)F,$!39J7$$\"3))** ***\\YJ?;\"!#<$\"3m!=?Y3*>`CFK7$$\"3?LLL=\"\\g**FK7 $$\"3\")*****\\[A4]\"FO$\"3Xgu?U;&er\"F,7$$\"3wmmm'3Q\\n\"FO$\"3S\\4.g (y\\S#F,7$$\"3OLLLB6@G=FO$\"3e*[f2BGC&HF,7$$\"3&)******f-w+?FO$\"375@E VOJ&[$F,7$$\"3%*********y,u@FO$\"3VG2]n#=i\"RF,7$$\"3)*******RP)4M#FO$ \"3ym!)\\t%R1A%F,7$$\"3Umm;HUz;CFO$\"3:@(\\YT,0K%F,7$$\"3ILLL=Zg#\\#FO $\"3++xVHVa&R%F,7$$\"3;++]A2v#e#FO$\"3+<'Hh4))=X%F,7$$\"3cmmmEn*Gn#FO$ \"3a5#zx'*y?Z%F,7$$\"3qmmm;AE\\FFO$\"35^%H>#ywgWF,7$$\"3Tmmm1xiDGFO$\" 3(3\\(>4bXBWF,7$$\"3LLL$e#*eW\"HFO$\"3![MOl&\\jZVF,7$$\"3!)*****\\9!H. IFO$\"37X%)HL)HvB%F,7$$\"3Immm1:bgJFO$\"37d#H1rl8'RF,7$$\"3<+++X@4LLFO $\"3G,Fnxt@YNF,7$$\"31+++N;R(\\$FO$\"3+2Ml_]z_IF,7$$\"3wmmm;4#)oOFO$\" 3?6K>$)*R0X#F,7$$\"3jmmm6lCEQFO$\"3xp`%>:UP$=F,7$$\"3ELLL$G^g*RFO$\"38 $\\Qkcw!=6F,7$$\"3oKLL=2VsTFO$\"39U#4i*[S4MFK7$$\"3f*****\\`pfK%FO$!3E &Q)=hjJ]MFK7$$\"3!HLLLm&z\"\\%FO$!3u$z\"\\\">,j2\"F,7$$\"3s******z-6jY FO$!3_=%f%oq`+=F,7$$\"3<******4#32$[FO$!3Gvm#oI!>eCF,7$$\"3O*****\\#y' G*\\FO$!3Ak5yX#4\"HIF,7$$\"3G******H%=H<&FO$!3EIq1&[C$pNF,7$$\"35mmm1> qM`FO$!3%z'[2h*Gn&RF,7$$\"3%)*******HSu]&FO$!3%*oc=HW4cUF,7$$\"3'fmm\" HOq&e&FO$!3oqc`'[F/N%F,7$$\"3'HLL$ep'Rm&FO$!3$e%**GFr7=WF,7$$\"3D***\\ P?[nq&FO$!3TlAsE+sVWF,7$$\"3Umm;\\%H&\\dFO$!3y[ey96=hWF,7$$\"3eLLe%p5B z&FO$!3=)zg%Q%y/Z%F,7$$\"3')******R>4NeFO$!3waa0%)\\frWF,7$$\"3HLL$ed* f:fFO$!3]_J$4k<:X%F,7$$\"3#emm;@2h*fFO$!3V5vHeMg-WF,7$$\"37LLL))3E!3'F O$!3=l`a'y%*4K%F,7$$\"3]*****\\c9W;'FO$!3>=$e-d.)3UF,7$$\"3Lmmmmd'*GjF O$!3Gy*y<4!G/RF,7$$\"3j*****\\iN7]'FO$!3;B6I^7jsMF,7$$\"3aLLLt>:nmFO$! 37+2hu:afHF,7$$\"35LLL.a#o$oFO$!3;\"e/Z#4*3N#F,7$$\"3ammm^Q40qFO$!3!4` 1I$pa!o\"F,7$$\"3y******z]rfrFO$!3pfL'*)RTA-\"F,7$$\"3gmmmc%GpL(FO$!3? j;%3XMsQ#FK7$$\"3/LLL8-V&\\(FO$\"3qi(R>/(R\"p%FK7$$\"3=+++XhUkwFO$\"3Z X^U-))=F,7$$\"\")F)$\"3s<7[GmrgDF,- %'COLOURG6&%$RGBG$\"#5!\"\"F(F(-%+AXESLABELSG6$%\"xG%%y(x)G-%%FONTG6$% *HELVETICAG\"\"*-%%VIEWG6$;F(Fg]l%(DEFAULTG" 1 2 0 1 10 0 2 9 1 4 2 1.000000 45.000000 45.000000 0 0 "Curve 1" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 32 "The following code constructs a " }{TEXT 260 17 "discrete solution" }{TEXT -1 44 " based on each of t he methods and gives the " }{TEXT 260 22 "root mean square error" } {TEXT -1 18 " of each solution." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 889 "E := (x,y) -> cos(x)+2*y: hh := 0.02: numsteps := 400: x0 := \+ 0: y0 := -2/5:\nmatrix([[`slope field: `,E(x,y)],[`initial point: `, ``(x0,y0)],[`step width: `,hh],\n[`no. of steps: `,numsteps]]);``; \nmthds := [`Papakostas, Tsitouras and Papageorgiou scheme with (appro ximately) `*c[7]=65/66,`Papakostas, Tsitouras and Papageorgiou scheme \+ with a large real stability interval`,`Papakostas, Tsitouras and Papag eorgiou scheme with (approximately) `*c[7]=59/60,`a scheme with `*c[7] =24/25,`a scheme with `*c[7]=54/55,`a scheme with `*c[7]=75/76]:\nerrs := []:\nDigits := 20:\nfor ct to 6 do\n En_RK6_||ct := RK6_||ct(E(x ,y),x,y,x0,evalf(y0),hh,numsteps,false);\n sm := 0: numpts := nops(E n_RK6_||ct):\n for ii to numpts do\n sm := sm+(En_RK6_||ct[ii,2 ]-e(En_RK6_||ct[ii,1]))^2;\n end do:\n errs := [op(errs),sqrt(sm/n umpts)];\nend do:\nDigits := 10:\nlinalg[transpose]([mthds,evalf(errs) ]);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7&7$%0slope~field:~ ~~G,&-%$cosG6#%\"xG\"\"\"*&\"\"#F.%\"yGF.F.7$%0initial~point:~G-%!G6$ \"\"!#!\"#\"\"&7$%/step~width:~~~G$F0F97$%1no.~of~steps:~~~G\"$+%Q)ppr int106\"" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7(7$/*&%^oPapakostas,~Tsitouras~and~Papageo rgiou~scheme~with~(approximately)~G\"\"\"&%\"cG6#\"\"(F+#\"#l\"#m$\"+Q b-&Q'!#>7$%]pPapakostas,~Tsitouras~and~Papageorgiou~scheme~with~a~larg e~real~stability~intervalG$\"+)3)p3R!#=7$/F)#\"#f\"#g$\"+P1A^XF:7$/*&% /a~scheme~with~GF+F,F+#\"#C\"#D$\"+?3;5 " 0 "" {MPLTEXT 1 0 820 "E := (x,y) -> cos(x)+2*y: hh := 0.02: numsteps := 400: x0 := 0: y0 := -2/5:\nmatrix([[`slope field: `,E(x,y)],[`initial point: `,`` (x0,y0)],[`step width: `,hh],\n[`no. of steps: `,numsteps]]);``;\n mthds := [`Papakostas, Tsitouras and Papageorgiou scheme with (approxi mately) `*c[7]=65/66,`Papakostas, Tsitouras and Papageorgiou scheme wi th a large real stability interval`,`Papakostas, Tsitouras and Papageo rgiou scheme with (approximately) `*c[7]=59/60,`a scheme with `*c[7]=2 4/25,`a scheme with `*c[7]=54/55,`a scheme with `*c[7]=75/76]:\nerrs : = []:\nDigits := 20:\nfor ct to 6 do\n en_RK6_||ct := RK6_||ct(E(x,y ),x,y,x0,evalf(y0),hh,numsteps,true);\nend do:\nxx := 7.999: exx := ev alf(e(xx)):\nfor ct to 6 do\n errs := [op(errs),abs(en_RK6_||ct(xx)- exx)];\nend do:\nDigits := 10:\nlinalg[transpose]([mthds,evalf(errs)]) ;" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7&7$%0slope~field:~~~ G,&-%$cosG6#%\"xG\"\"\"*&\"\"#F.%\"yGF.F.7$%0initial~point:~G-%!G6$\" \"!#!\"#\"\"&7$%/step~width:~~~G$F0F97$%1no.~of~steps:~~~G\"$+%Q)pprin t126\"" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7(7$/*&%^oPapakostas,~Tsitouras~and~Papageo rgiou~scheme~with~(approximately)~G\"\"\"&%\"cG6#\"\"(F+#\"#l\"#m$\"+( *o?QN!#=7$%]pPapakostas,~Tsitouras~and~Papageorgiou~scheme~with~a~larg e~real~stability~intervalG$\"+%Rrf;#!#<7$/F)#\"#f\"#g$\"+F(>?_#F:7$/*& %/a~scheme~with~GF+F,F+#\"#C\"#D$\"+i$3nZ*F57$/FD#\"#a\"#b$\"+TrJs7F:7 $/FD#\"#v\"#w$\"+[\\_\\=F:Q)pprint136\"" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 4 "The " }{TEXT 260 22 "root mean squa re error" }{TEXT -1 20 " over the interval " }{XPPEDIT 18 0 "[0, 8]; " "6#7$\"\"!\"\")" }{TEXT -1 82 " of each Runge-Kutta method is estim ated as follows using the special procedure " }{TEXT 0 5 "NCint" } {TEXT -1 98 " to perform numerical integration by the 7 point Newton- Cotes method over 200 equal subintervals." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 567 "mthds := [`Papakostas, Tsitouras and Papageorgiou sc heme with (approximately) `*c[7]=65/66,`Papakostas, Tsitouras and Papa georgiou scheme with a large real stability interval`,`Papakostas, Tsi touras and Papageorgiou scheme with (approximately) `*c[7]=59/60,`a sc heme with `*c[7]=24/25,`a scheme with `*c[7]=54/55,`a scheme with `*c[ 7]=75/76]:\nerrs := []:\nDigits := 20:\nfor ct to 6 do\n sm := NCint ((e(x)-'en_RK6_||ct'(x))^2,x=0..8,adaptive=false,numpoints=7,factor=20 0);\n errs := [op(errs),sqrt(sm/8)];\nend do:\nDigits := 10:\nlinalg [transpose]([mthds,evalf(errs)]);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K %'matrixG6#7(7$/*&%^oPapakostas,~Tsitouras~and~Papageorgiou~scheme~wit h~(approximately)~G\"\"\"&%\"cG6#\"\"(F+#\"#l\"#m$\"+quCni!#>7$%]pPapa kostas,~Tsitouras~and~Papageorgiou~scheme~with~a~large~real~stability~ intervalG$\"+4$)fOQ!#=7$/F)#\"#f\"#g$\"++*osY%F:7$/*&%/a~scheme~with~G F+F,F+#\"#C\"#D$\"+I_hy;F:7$/FD#\"#a\"#b$\"+qIm`AF:7$/FD#\"#v\"#w$\"+u Z2wKF:Q)pprint146\"" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 " " {TEXT -1 92 "The following error graphs are constructed using the nu merical procedures for the solutions." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 602 "evalf[20](plot([e(x)-'en_RK6_1'(x),e(x)-'en_RK6_2'(x ),e(x)-'en_RK6_3'(x),\ne(x)-'en_RK6_4'(x),e(x)-'en_RK6_5'(x),e(x)-'en_ RK6_6'(x)],x=0..2,\ncolor=[magenta,COLOR(RGB,.5,0,.95),COLOR(RGB,.2,.7 ,0),COLOR(RGB,0,.45,.95),COLOR(RGB,.95,.35,0),red],\nlegend=[`Papakost as, Tsitouras and Papageorgiou scheme with c[7]=65/66 (approx)`,`PTP s cheme with a large real stability interval`,`Papakostas, Tsitouras and Papageorgiou scheme with c[7]=59/60`,`a scheme with c[7]=24/25`,`a sc heme with c[7]=54/55`,`a scheme with c[7]=75/76`],font=[HELVETICA,9], \ntitle=`error curves for 8 stage order 6 Runge-Kutta methods`));" }} {PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 979 587 587 {PLOTDATA 2 "6,-%'CURVESG6%7S7$ $\"\"!F)F(7$$\"5MLLLLL3VfV!#@$!%we!#?7$$\"5nmmmm\"H[D:)F-$!&S?\"F07$$ \"5LLLLLe0$=C\"F0$!&%o=F07$$\"5LLLLL3RBr;F0$!&)zDF07$$\"5nmmm;zjf)4#F0 $!&+M$F07$$\"5MLLL$e4;[\\#F0$!&V7%F07$$\"5++++]i'y]!HF0$!&*o\\F07$$\"5 MLLL$ezs$HLF0$!&\"*)eF07$$\"5++++]7iI_PF0$!&:)oF07$$\"5nmmmm;_M(=%F0$! &F.)F07$$\"5MLLLL3y_qXF0$!&*3!*F07$$\"5+++++]1!>+&F0$!'\">.\"F07$$\"5+ ++++]Z/NaF0$!'Sf6F07$$\"5+++++]$fC&eF0$!'6#H\"F07$$\"5MLLL$ez6:B'F0$!' .B9F07$$\"5nmmmm;=C#o'F0$!'?%e\"F07$$\"5nmmmmm#pS1(F0$!'6MF07$$\"5nmmmmm(y8!zF0$!'&H4#F07$$\"5,+++]i.tK$)F0$!'I)H #F07$$\"5,+++](3zMu)F0$!'%*3DF07$$\"5nmmmm\"H_?<*F0$!(n`u#F-7$$\"5nmmm ;zihl&*F0$!(*exHF-7$$\"5MLLLL3#G,***F0$!()4ZKF-7$$\"5LLLLezw5V5!#>$!(w ![NF-7$$\"5++++v$Q#\\\"3\"Fas$!(E&HQF-7$$\"5LLLL$e\"*[H7\"Fas$!)N:cT!# A7$$\"5+++++qvxl6Fas$!(A1_%F-7$$\"5++++]_qn27Fas$!(fd!\\F-7$$\"5++++Dc p@[7Fas$!(Fas$!( i^\">F07$$\"5++++v.Uac>Fas$!(542#F07$$\"\"#F)$!(i7D#F0-%'COLOURG6&%$RG BG$\"*++++\"!\")F(F\\[l-%'LEGENDG6#%aoPapakostas,~Tsitouras~and~Papage orgiou~scheme~with~c[7]=65/66~(approx)G-F$6%7SF'7$F+$!&$oMF07$F2$!&Z6( F07$F7$!'F06F07$F<$!'lF:F07$FA$!')*z>F07$FF$!'XZCF07$FK$!'x^HF07$FP$!' @-NF07$FU$!'5(4%F07$FZ$!'R)y%F07$Fin$!'$\\P&F07$F^o$!'/khF07$Fco$!'BKp F07$Fho$!'=LxF07$F]p$!'yC&)F07$Fbp$!'5*\\*F07$Fgp$!([2/\"F07$F\\q$!(>; :\"F07$Faq$!(W$e7F07$Ffq$!(GIQ\"F07$F[r$!(v5^\"F07$F`r$!)v*\\l\"F-7$Fe r$!)fM'z\"F-7$Fjr$!)5wg>F-7$F_s$!)IKW@F-7$Fes$!)13;BF-7$Fjs$!*'fO:DF^t 7$F`t$!)NyPFF-7$Fet$!)L%H(HF-7$Fjt$!)+G=KF-7$F_u$!)y\"Q^$F-7$Fdu$!(p2! QF07$Fiu$!(^;8%F07$F^v$!(/jX%F07$Fcv$!(gu$[F07$Fhv$!(vqA&F07$F]w$!(-lm &F07$Fbw$!(lR8'F07$Fgw$!(bdm'F07$F\\x$!(,4A(F07$Fax$!(Ht$yF07$Ffx$!(;3 ])F07$F[y$!(d(e\"*F07$F`y$!(k#z**F07$Fey$!)kWx5F07$Fjy$!)eIp6F07$F_z$! )vpk7F07$Fdz$!)dCv8F0-%&COLORG6&F[[l$\"\"&!\"\"F($\"#&*!\"#-F`[l6#%PPT P~scheme~with~a~large~real~stability~intervalG-F$6%7SF'7$F+$!&a2%F07$F 2$!&yN)F07$F7$!'/)H\"F07$F<$!'h$z\"F07$FA$!'2CBF07$FF$!'-sGF07$FK$!'!H Y$F07$FP$!'e2TF07$FU$!',/[F07$FZ$!'\"Gh&F07$Fin$!'**)H'F07$F^o$!'L@sF0 7$Fco$!'I>\")F07$Fho$!'Ab!*F07$F]p$!'yz**F07$Fbp$!(!y66F07$Fgp$!(?y@\" F07$F\\q$!(\\sM\"F07$Faq$!(#yr9F07$Ffq$!(esh\"F07$F[r$!(9mw\"F07$F`r$! )9VM>F-7$Fer$!)fC*4#F-7$Fjr$!)([3H#F-7$F_s$!)*yZ]#F-7$Fes$!)\\#\\q#F-7 $Fjs$!*agr$HF^t7$F`t$!)?M'>$F-7$Fet$!)@LqMF-7$Fjt$!)_8cPF-7$F_u$!)>W+T F-7$Fdu$!(mYV%F07$Fiu$!(3+#[F07$F^v$!(7\")>&F07$Fcv$!(z=k&F07$Fhv$!(fb 4'F07$F]w$!(urg'F07$Fbw$!(0::(F07$Fgw$!(d2x(F07$F\\x$!(hrT)F07$Fax$!(@ \\8*F07$Ffx$!(^u!**F07$F[y$!)bMn5F07$F`y$!)'zG;\"F07$Fey$!)8Yb7F07$Fjy $!)sSi8F07$F_z$!)cYt9F07$Fdz$!)s9-;F0-Fgdl6&F[[l$FezF[el$\"\"(F[elF(-F `[l6#%hnPapakostas,~Tsitouras~and~Papageorgiou~scheme~with~c[7]=59/60G -F$6%7SF'7$F+$\"&Q(=F07$F2$\"&@#QF07$F7$\"&U!fF07$F<$\"&R6)F07$FA$\"'o X5F07$FF$\"'C&G\"F07$FK$\"'JT:F07$FP$\"'D==F07$FU$\"'h9@F07$FZ$\"'FaCF 07$Fin$\"'&>u#F07$F^o$\"'N@JF07$Fco$\"'?\"\\$F07$Fho$\"'atQF07$F]p$\"' CZUF07$Fbp$\"'l2ZF07$Fgp$\"'*48&F07$F\\q$\"'B[cF07$Faq$\"'dShF07$Ffq$ \"'q9nF07$F[r$\"'%**H(F07$F`r$\"(KC&zF-7$Fer$\"(PJf)F-7$Fjr$\"(4!G$*F- 7$F_s$\")\"*)\\,\"F-7$Fes$\")ai\"4\"F-7$Fjs$\"*Kh1=\"F^t7$F`t$\")c#*z7 F-7$Fet$\")A\\%Q\"F-7$Fjt$\")l:$\\\"F-7$F_u$\")2FC;F-7$Fdu$\"(>3v\"F07 $Fiu$\"(Pi*=F07$F^v$\"((4R?F07$Fcv$\"(Ra?#F07$Fhv$\"('3wBF07$F]w$\"(\" *yc#F07$Fbw$\"(gEx#F07$Fgw$\"(td+$F07$F\\x$\"(!o[KF07$Fax$\"(3%=NF07$F fx$\"(y%3QF07$F[y$\"(pa4%F07$F`y$\"(bSX%F07$Fey$\"(/5![F07$Fjy$\"(7;?& F07$F_z$\"(7wh&F07$Fdz$\"(Mv4'F0-Fgdl6&F[[lF($\"#XF^elF\\el-F`[l6#%9a~ scheme~with~c[7]=24/25G-F$6%7SF'7$F+$\"&M'>F07$F2$\"&A.%F07$F7$\"&7F'F 07$F<$\"&rn)F07$FA$\"'!f7\"F07$FF$\"'B$R\"F07$FK$\"':#o\"F07$FP$\"'/)* >F07$FU$\"'6SBF07$FZ$\"'[QFF07$Fin$\"'hwIF07$F^o$\"'*G`$F07$Fco$\"'7xR F07$Fho$\"'+TWF07$F]p$\"'L+\\F07$Fbp$\"'flaF07$Fgp$\"'$Q*fF07$F\\q$\"' UQmF07$Faq$\"'3gsF07$Ffq$\"'d')zF07$F[r$\"'cL()F07$F`r$\"((Gu&*F-7$Fer $\")\\**R5F-7$Fjr$\"),DO6F-7$F_s$\")foV7F-7$Fes$\")+FW8F-7$Fjs$\"*V]4Y \"F^t7$F`t$\")')>\"f\"F-7$Fet$\")c)*G0$F07$F]w$\"(+-J$F07$Fbw$\"(WZe$F07$Fgw$\"(Iq*QF07$F\\x$\"(FJA%F0 7$Fax$\"(=_e%F07$Ffx$\"(,](\\F07$F[y$\"(n;O&F07$F`y$\"(@:F-7$Fjr$\")9Kh;F-7$F_s$\")#Qx\"=F-7$F es$\")X9k>F-7$Fjs$\"*+&*R8#F^t7$F`t$\");eBBF-7$Fet$\")K4CDF-7$Fjt$\")Z NLFF-7$F_u$\")=S&)HF-7$Fdu$\"(b-B$F07$Fiu$\"(zE^$F07$F^v$\"(g(*y$F07$F cv$\"(,`6%F07$Fhv$\"(jzW%F07$F]w$\"(yK#[F07$Fbw$\"(0CA&F07$Fgw$\"(Akn& F07$F\\x$\"(f/:'F07$Fax$\"(Aon'F07$Ffx$\"(5MC(F07$F[y$\"(\"Q0yF07$F`y$ \"(ug])F07$Fey$\"(n_=*F07$Fjy$\"(s)p**F07$F_z$\")cYy5F07$Fdz$\")*HH<\" F0-Fiz6&F[[lF\\[lF(F(-F`[l6#%9a~scheme~with~c[7]=75/76G-%&TITLEG6#%Uer ror~curves~for~8~stage~order~6~Runge-Kutta~methodsG-%+AXESLABELSG6$Q\" x6\"Q!Fa\\o-%%FONTG6$%*HELVETICAG\"\"*-%%VIEWG6$;F(Fdz%(DEFAULTG" 1 2 0 1 10 0 2 9 1 4 2 1.000000 45.000000 45.000000 0 1 "Papakostas, Tsito uras and Papageorgiou scheme with c[7]=65/66 (approx)" "PTP scheme wit h a large real stability interval" "Papakostas, Tsitouras and Papageor giou scheme with c[7]=59/60" "a scheme with c[7]=24/25" "a scheme with c[7]=54/55" "a scheme with c[7]=75/76" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 602 "evalf[20](plot([e(x) -'en_RK6_1'(x),e(x)-'en_RK6_2'(x),e(x)-'en_RK6_3'(x),\ne(x)-'en_RK6_4' (x),e(x)-'en_RK6_5'(x),e(x)-'en_RK6_6'(x)],x=2..8,\ncolor=[magenta,COL OR(RGB,.5,0,.95),COLOR(RGB,.2,.7,0),COLOR(RGB,0,.45,.95),COLOR(RGB,.95 ,.35,0),red],\nlegend=[`Papakostas, Tsitouras and Papageorgiou scheme \+ with c[7]=65/66 (approx)`,`PTP scheme with a large real stability inte rval`,`Papakostas, Tsitouras and Papageorgiou scheme with c[7]=59/60`, `a scheme with c[7]=24/25`,`a scheme with c[7]=54/55`,`a scheme with c [7]=75/76`],font=[HELVETICA,9],\ntitle=`error curves for 8 stage order 6 Runge-Kutta methods`));" }}{PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 1076 686 686 {PLOTDATA 2 "6,-%'CURVESG6%7Z7$$\"\"#\"\"!$!(i7D#!#?7$$\"5+++++DHyI@!# >$!(\"z/HF-7$$\"5++++v[kdWAF1$!(-ni$F-7$$\"5++++]n\"\\DP#F1$!(,Em%F-7$ $\"5++++]s,P,DF1$!(Kn+'F-7$$\"5++++v8*y&HEF1$!((oRxF-7$$\"5++++vG[W[FF 1$!(JTz*F-7$$\"5++++v)fB:(GF1$!)%=0D\"F-7$$\"5++++vQ=\"))*HF1$!)4m5;F- 7$$\"5++++vj=pDJF1$!)iut?F-7$$\"5+++++lN?cKF1$!)gD!p#F-7$$\"5++++]U$e6 P$F1$!)@'RQ$F-7$$\"5+++++&>q0]$F1$!)7z\"Q%F-7$$\"5+++++DM^IOF1$!)]!4o& F-7$$\"5+++++0ytbPF1$!)Jd'H(F-7$$\"5++++vQNXpQF1$!)p4f\"*F-7$$\"5+++++ XDn/SF1$!*Ho-?\"F-7$$\"5+++++!y?#>TF1$!+FtE4:!#@7$$\"5++++v3wY_UF1$!,v zl,(>!#A7$$\"5+++++IOTqVF1$!+w8L%\\#F^q7$$\"5++++v3\">)*\\%F1$!*:%>JKF -7$$\"5++++DEP/BYF1$!*\"RJMTF-7$$\"5++++](o:;v%F1$!*+MnM&F-7$$\"5++++v $)[op[F1$!*Dm4x'F-7$$\"5++++]i%Qq*\\F1$!*Lx_t)F-7$$\"5++++vQIKH^F1$!+c B6Q6F-7$$\"5++++D^rZW_F1$!+f())GV\"F-7$$\"5++++]Zn%)o`F1$!+7ycP=F-7$$ \"5+++++5FL(\\&F1$!+VW,wBF-7$$\"5++++]d6.BcF1$!+hB:bIF-7$$\"5++++vo3lW dF1$!++U['*QF-7$$\"5++++]A))ozeF1$!+Z%pY5&F-7$$\"5+++++Ik-,gF1$!+eEr1l F-7$$\"5+++++D-eIhF1$!+9dCJ%)F-7$$\"5++++v=_(zC'F1$!,Ox`i1\"F-7$$\"5++ +++b*=jP'F1$!,#faGy8F-7$$\"5++++v3/3(\\'F1$!,lT;[v\"F-7$$\"5++++vB4JBm F1$!,yt#yeAF-7$$\"5+++++DVsYnF1$!,J0Z6*GF-7$$\"5++++v=n#f(oF1$!,+6SOu$ F-7$$\"5+++++!)RO+qF1$!,_)H_,[F-7$$\"5++++]_!>w7(F1$!,GBZJ>'F-7$$\"5++ ++v)Q?QD(F1$!-/&=)GrzF^q7$$\"5+++++5jyptF1$!/nNpj?05Fdq7$$\"5++++DE8CO uF1$!.Q%pO4[6F^q7$$\"5++++]Ujp-vF1$!.WR*>H68F^q7$$\"5++++D,X8ivF1$!.%G mr\"oZ\"F^q7$$\"5+++++gEd@wF1$!-twmBj;F-7$$\"5+++]PMh%\\o(F1$!-Su$*)z) =F-7$$\"5++++v3'>$[xF1$!-OQG6V@F-7$$\"5+++++5h(*3yF1$!-]#pF&>CF-7$$\"5 ++++D6EjpyF1$!-`RSfJFF-7$$\"5+++vVeWA-zF1$!-E?2e:HF-7$$\"5+++]i0j\"[$z F1$!-O_)f>6$F-7$$\"5+++D\"G:3u'zF1$!-&))4m:K$F-7$$\"\")F*$!-Z&Q!HXNF-- %'COLOURG6&%$RGBG$\"*++++\"!\")$F*F*Fb]l-%'LEGENDG6#%aoPapakostas,~Tsi touras~and~Papageorgiou~scheme~with~c[7]=65/66~(approx)G-F$6%7Z7$F($!) dCv8F-7$F/$!)fVvw@#F-7$F:$!)f)>&GF-7$F?$!)U?vOF-7$FD$!)hNO ZF-7$FI$!),P%*fF-7$FN$!)lMawF-7$FS$!)&R%f)*F-7$FX$!*\"3Zp7F-7$Fgn$!*>< pk\"F-7$F\\o$!*d=;2#F-7$Fao$!*Z(\\#o#F-7$Ffo$!*<4yZ$F-7$F[p$!*o,pY%F-7 $F`p$!*_0rg&F-7$Fep$!*5$)yM(F-7$Fjp$!+qN\\R#*F^q7$F`q$!-`G%)417Fdq7$Ff q$!,CYwp_\"F^q7$F[r$!+$yf!y>F-7$F`r$!+'3?4`#F-7$Fer$!+-O7tKF-7$Fjr$!+/ .*\\9%F-7$F_s$!+F[ZZ`F-7$Fds$!+N9$)RF-7$F\\v$!,*zfKh^F-7$Fav$!,[iZs_'F-7$Ffv$!,dS+uV)F-7$F [w$!-52'RU2\"F-7$F`w$!-S@3v#Q\"F-7$Few$!-')zH')pja(z[F^q7$F^y$!/0Y$\\NN:'Fdq 7$Fcy$!.$HVNCGqF^q7$Fhy$!.d$p))GF!)F^q7$F]z$!.NXPy0/*F^q7$Fbz$!.<,gx\" =5F-7$Fgz$!.oBljd:\"F-7$F\\[l$!.>ymT>J\"F-7$Fa[l$!.@vb`6[\"F-7$Ff[l$!. wQ4!>s;F-7$F[\\l$!.m3c?[y\"F-7$F`\\l$!.0#ps.0>F-7$Fe\\l$!.TQ<^L.#F-7$F j\\l$!.I'owIq@F--%&COLORG6&Fa]l$\"\"&!\"\"Fe]l$\"#&*!\"#-Fg]l6#%PPTP~s cheme~with~a~large~real~stability~intervalG-F$6%7Z7$F($!)s9-;F-7$F/$!) k3o?F-7$F5$!)\\)Ge#F-7$F:$!)YY@LF-7$F?$!)`*)zUF-7$FD$!)uR:bF-7$FI$!)g5 !)pF-7$FN$!)%\\G\"*)F-7$FS$!*&)H![6F-7$FX$!*\">:y9F-7$Fgn$!*FKw\">F-7$ F\\o$!*cO@T#F-7$Fao$!*`@M7$F-7$Ffo$!*$yX\\SF-7$F[p$!*'*H6?&F-7$F`p$!*N b(GlF-7$Fep$!*\"*eQOF-7$Fg u$!,\"*ffzj%F-7$F\\v$!,9we(4gF-7$Fav$!,yY9-g(F-7$Ffv$!,P_jV#)*F-7$F[w$ !-o\"3E3D\"F-7$F`w$!-*yA^+h\"F-7$Few$!-;czzg?F-7$Fjw$!-Et:XoEF-7$F_x$! -cPi]AMF-7$Fdx$!-_?/X9WF-7$Fix$!.p7<->o&F^q7$F^y$!/8'Hjq];(Fdq7$Fcy$!. !H'flN=)F^q7$Fhy$!.\"yOn$oM*F^q7$F]z$!/jTb$pE0\"F^q7$Fbz$!.#3Q%[b=\"F- 7$Fgz$!.wME^dM\"F-7$F\\[l$!.))*\\AgF:F-7$Fa[l$!.*pa'HYs\"F-7$Ff[l$!.d8 Ipq%>F-7$F[\\l$!.gNF9#y?F-7$F`\\l$!.4Y`#>=AF-7$Fe\\l$!.:5.*fnBF-7$Fj\\ l$!.3-\")oq_#F--Ffhl6&Fa]l$F)Fjhl$\"\"(FjhlFe]l-Fg]l6#%hnPapakostas,~T sitouras~and~Papageorgiou~scheme~with~c[7]=59/60G-F$6%7Z7$F($\"(Mv4'F- 7$F/$\"(x]%yF-7$F5$\"(EFx*F-7$F:$\")s>a7F-7$F?$\")6J8;F-7$FD$\")bxw?F- 7$FI$\")`@EEF-7$FN$\")G\\^LF-7$FS$\")^4:VF-7$FX$\")&pWb&F-7$Fgn$\")Tx/ sF-7$F\\o$\")h#>1*F-7$Fao$\"*/aL<\"F-7$Ffo$\"*.>7_\"F-7$F[p$\"*CwQ&>F- 7$F`p$\"*+mEX#F-7$Fep$\"*`?U@$F-7$Fjp$\"+(G*yTSF^q7$F`q$\",]1)>w_Fdq7$ Ffq$\"+g]3!o'F^q7$F[r$\"*-xOl)F-7$F`r$\"+mpD26F-7$Fer$\"+p\"*)>V\"F-7$ Fjr$\"+SbX8=F-7$F_s$\"+*3x&RBF-7$Fds$\"+l@C[IF-7$Fis$\"+bQxPQF-7$F^t$ \"+wxm@\\F-7$Fct$\"+Eb%QO'F-7$Fht$\"+*p^G=)F-7$F]u$\",cgFO/\"F-7$Fbu$ \",Q+GsO\"F-7$Fgu$\",#*4^Fu\"F-7$F\\v$\",c[<#eAF-7$Fav$\",\\-Ye&GF-7$F fv$\",XP!f\"p$F-7$F[w$\",v1*3+ZF-7$F`w$\",Zt4*\\gF-7$Few$\",(p0jVxF-7$ Fjw$\"-/jUp-5F-7$F_x$\"-'Q\"p.'G\"F-7$Fdx$\"--7'o(e;F-7$Fix$\".]WlC]8# F^q7$F^y$\"/O8(4QBp#Fdq7$Fcy$\".DoUY]2$F^q7$Fhy$\".!\\Tc:7NF^q7$F]z$\" .vD2(\\bRF^q7$Fbz$\"-MWIhW!['F-7$Ff[l$\"-;\"F-7$F`r$\"+,2r'[\"F-7$Fer$\"+#=!p A>F-7$Fjr$\"+9Z$[V#F-7$F_s$\"+ty=TJF-7$Fds$\"+yeh#4%F-7$Fis$\"+@6h_^F- 7$F^t$\"+$e4yg'F-7$Fct$\"+ir-W&)F-7$Fht$\",.2;')4\"F-7$F]u$\",4S`6S\"F -7$Fbu$\",5$)3c$=F-7$Fgu$\",FTu(RBF-7$F\\v$\",v4C=.$F-7$Fav$\",%oB=MQF -7$Ffv$\",SUGi&\\F-7$F[w$\",c&)4-J'F-7$F`w$\",V!4WA\")F-7$Few$\"-%*>$Q 'R5F-7$Fjw$\"--v%*=Y8F-7$F_x$\"-%o`(fEp,FAF-7$Fix$\".0pI Dk'GF^q7$F^y$\"/X)p?fYh$Fdq7$Fcy$\".\\D.t%GTF^q7$Fhy$\".8`/C`r%F^q7$F] z$\".]fDU0J&F^q7$Fbz$\"-M2_*3)fF-7$Fgz$\"-T7>4*y'F-7$F\\[l$\"-:/+]1xF- 7$Fa[l$\"-981Z+()F-7$Ff[l$\"-\"HxTE#)*F-7$F[\\l$\".MJkC%[5F-7$F`\\l$\" .@gNT!>6F-7$Fe\\l$\".'>eWT%>\"F-7$Fj\\l$\".I*>V'[F\"F--Ffhl6&Fa]lF[il$ \"#NF]ilFe]l-Fg]l6#%9a~scheme~with~c[7]=54/55G-F$6%7Z7$F($\")*HH<\"F-7 $F/$\")8r9:F-7$F5$\")WT#*=F-7$F:$\")#3UV#F-7$F?$\")/MPJF-7$FD$\")0gVSF -7$FI$\")*))z6&F-7$FN$\")$=c`'F-7$FS$\")Hv=%)F-7$FX$\"*&*)*R3\"F-7$Fgn $\"*/?jS\"F-7$F\\o$\"*'4**oF-7$F_x$\"-)3D(*)4DF-7$Fdx$\"-H0-MPK F-7$Fix$\".mS$o#o;%F^q7$F^y$\"/Bls%4XD&Fdq7$Fcy$\".Q[ZB9+'F^q7$Fhy$\". DX>4X&oF^q7$F]z$\".o4.e(>xF^q7$Fbz$\"-QIxA%p)F-7$Fgz$\"-X\"Hw!p)*F-7$F \\[l$\".h(z\"o-7\"F-7$Fa[l$\".7xOeZE\"F-7$Ff[l$\".S:k%)yU\"F-7$F[\\l$ \"./5!*fS_\"F-7$F`\\l$\".w$eIrE;F-7$Fe\\l$\".D'>/GO " 0 "" {MPLTEXT 1 0 2 " ;" }}}} {SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 48 "Test 14 of 8 stage, order 6 Runge -Kutta methods " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 3 " " }{XPPEDIT 18 0 "dy/dx = 10*x*cos*x-10*y;" "6#/*&%#dyG \"\"\"%#dxG!\"\",&**\"#5F&%\"xGF&%$cosGF&F,F&F&*&F+F&%\"yGF&F(" } {TEXT -1 8 ", " }{XPPEDIT 18 0 "y(0) = sqrt(5);" "6#/-%\"yG6#\" \"!-%%sqrtG6#\"\"&" }{TEXT -1 1 " " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 10 "Sol ution: " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 2 " " }{XPPEDIT 18 0 "y=100/101 " "6#/%\"yG*&\"$+\"\"\"\"\"$,\"!\"\"" }{TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 " x*cos*x-990/10201" "6#,&*(%\"xG\"\"\"%$cosGF&F%F&F&*&\"$!**F&\"&,-\"! \"\"F+" }{TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "cos*x+10/101" "6#,&*&%$cosG\" \"\"%\"xGF&F&*&\"#5F&\"$,\"!\"\"F&" }{TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "x* sin*x-200/10201" "6#,&*(%\"xG\"\"\"%$sinGF&F%F&F&*&\"$+#F&\"&,-\"!\"\" F+" }{TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "sin*x+(990/10201+sqrt(5))*exp(-10* x)" "6#,&*&%$sinG\"\"\"%\"xGF&F&*&,&*&\"$!**F&\"&,-\"!\"\"F&-%%sqrtG6# \"\"&F&F&-%$expG6#,$*&\"#5F&F'F&F-F&F&" }{TEXT -1 1 "." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 163 "de := \+ diff(y(x),x)=10*x*cos(x)-10*y(x);\nic := y(0)=sqrt(5);\ndsolve(\{de,ic \},y(x));\nb := unapply(rhs(%),x):\nplot(b(x),x=0..5,font=[HELVETICA,9 ],labels=[`x`,`y(x)`]);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%#deG/-%%d iffG6$-%\"yG6#%\"xGF,,&*(\"#5\"\"\"F,F0-%$cosGF+F0F0*&F/F0F)F0!\"\"" } }{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%#icG/-%\"yG6#\"\"!*$\"\"&#\"\"\"\" \"#" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/-%\"yG6#%\"xG,,*&#\"$+\"\"$,\" \"\"\"*&F'F--%$cosGF&F-F-F-*&#\"$!**\"&,-\"F-F/F-!\"\"*&#\"#5F,F-*&-%$ sinGF&F-F'F-F-F-*&#\"$+#F4F-F:F-F5*&-%$expG6#,$*&F8F-F'F-F5F-,&#F3F4F- *$\"\"&#F-\"\"#F-F-F-" }}{PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 703 312 312 {PLOTDATA 2 "6&-%'CURVESG6$7hn7$$\"\"!F)$\"3\")*y*\\xz1OA!#<7$$\"3ALL$ 3FWYs#!#>$\"3*pc)\\jF;12h\"H\"48F,7$$ \"3m****\\7G$R<)F0$\"3<_u(oLbK,\"F,7$$\"3GLLL3x&)*3\"!#=$\"3(**[ro!GyV zF@7$$\"3))**\\i!R(*Rc\"F@$\"3A'ysO]2xW&F@7$$\"3umm\"H2P\"Q?F@$\"3/$)o qvSKmSF@7$$\"3YLek.pu/BF@$\"3$Qjx*Gs<7OF@7$$\"3!***\\PMnNrDF@$\"3M:4%* 3rt@LF@7$$\"3MmT5ll'z$GF@$\"3/?Np5C\\bJF@7$$\"3MLL$eRwX5$F@$\"3)GTJ!oG 0$3$F@7$$\"3rLLL$eI8k$F@$\"3FyHM$p'GKJF@7$$\"33ML$3x%3yTF@$\"3n$**Q]` \"yRLF@7$$\"3emm\"z%4\\Y_F@$\"3%)*)G8T#p2%RF@7$$\"3`LLeR-/PiF@$\"3PZ.% R2Cm^%F@7$$\"3]***\\il'pisF@$\"31e'*fKlL9]F@7$$\"3>MLe*)>VB$)F@$\"3%3) yy-pAk`F@7$$\"3Y++DJbw!Q*F@$\"3Kg$RQBm7^&F@7$$\"3%ommTIOo/\"F,$\"3xrTB 'zz$GaF@7$$\"3YLL3_>jU6F,$\"3!p\\3Dp!RX^F@7$$\"37++]i^Z]7F,$\"3Kvxv\"* =%>e%F@7$$\"33++](=h(e8F,$\"3C^UQ-(*\\]PF@7$$\"3/++]P[6j9F,$\"3icMTpV \"zp#F@7$$\"3UL$e*[z(yb\"F,$\"3C-jVJM+L:F@7$$\"3wmm;a/cq;F,$!33XIKjA5+ 5F07$$\"3%ommmJF,$!3!\\F1VDv$)p&F@7$$\"3K+]i!f#=$3#F,$!3V$*[LN4F4!)F @7$$\"3?+](=xpe=#F,$!3$[6ral`?.\"F,7$$\"37nm\"H28IH#F,$!3s6ToLL*4G\"F, 7$$\"3um;zpSS\"R#F,$!3/xdj'GyI^\"F,7$$\"3GLL3_?`(\\#F,$!3MGc,i$*4jpxg#F,$!3XXbRF+x>IF,$!3r\"fP(*)y]OGF,7$$\"3F+]i!RU07$F,$!3[Tb]!*H%e)HF,7$$\"3+++v =S2LKF,$!3Tyi#Q\\'[=JF,7$$\"3Jmmm\"p)=MLF,$!3N`)=cl>V?$F,7$$\"3B++](=] @W$F,$!3Y_BiN[odKF,7$$\"3mm\"H#oZ1\"\\$F,$!3)o4&)z%=-oKF,7$$\"35L$e*[$ z*RNF,$!3%)Q61)ek$pKF,7$$\"3%o;Hd!fX$f$F,$!3#*y!45Ut-E$F,7$$\"3e++]iC$ pk$F,$!3LO[nw')*)RKF,7$$\"3ILe*[t\\sp$F,$!3D1>x`HA5KF,7$$\"3[m;H2qcZPF ,$!3/[q%\\V.-<$F,7$$\"3O+]7.\"fF&QF,$!3KL?tX&>E0$F,7$$\"3Ymm;/OgbRF,$! 3KQEMNc$G*GF,7$$\"3w**\\ilAFjSF,$!3/QR)44g!yEF,7$$\"3yLLL$)*pp;%F,$!30 ,GW_`#fU#F,7$$\"3)RL$3xe,tUF,$!3*G#*H@1([B@F,7$$\"3Cn;HdO=yVF,$!35Q!)* 4x]5y\"F,7$$\"3a+++D>#[Z%F,$!3(y*pyl_QJ9F,7$$\"3SnmT&G!e&e%F,$!3]X/0\" RC%G**F@7$$\"3#RLLL)Qk%o%F,$!3u!*)Q\"4WH+dF@7$$\"37+]iSjE!z%F,$!3+r[gf MO'=*F07$$\"3a+]P40O\"*[F,$\"3+2*eSHde(QF@7$$\"\"&F)$\"3&Q8`\">jC3#*F@ -%'COLOURG6&%$RGBG$\"#5!\"\"F(F(-%%FONTG6$%*HELVETICAG\"\"*-%+AXESLABE LSG6$%\"xG%%y(x)G-%%VIEWG6$;F(F\\^l%(DEFAULTG" 1 2 0 1 10 0 2 9 1 4 2 1.000000 45.000000 45.000000 0 0 "Curve 1" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 32 "The following code constructs a " }{TEXT 260 17 "discrete solution" }{TEXT -1 44 " based on each of t he methods and gives the " }{TEXT 260 22 "root mean square error" } {TEXT -1 18 " of each solution." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 905 "B := (x,y) -> 10*x*cos(x)-10*y: hh := 0.01: numsteps := 500: \+ x0 := 0: y0 := sqrt(5):\nmatrix([[`slope field: `,B(x,y)],[`initial \+ point: `,``(x0,y0)],[`step width: `,hh],\n[`no. of steps: `,numste ps]]);``;\nmthds := [`Papakostas, Tsitouras and Papageorgiou scheme wi th (approximately) `*c[7]=65/66,`Papakostas, Tsitouras and Papageorgio u scheme with a large real stability interval`,`Papakostas, Tsitouras \+ and Papageorgiou scheme with (approximately) `*c[7]=59/60,`a scheme wi th `*c[7]=24/25,`a scheme with `*c[7]=54/55,`a scheme with `*c[7]=75/7 6]:\nerrs := []:\nDigits := 20:\nfor ct to 6 do\n Bn_RK6_||ct := RK6 _||ct(B(x,y),x,y,x0,evalf(y0),hh,numsteps,false);\n sm := 0: numpts \+ := nops(Bn_RK6_||ct):\n for ii to numpts do\n sm := sm+(Bn_RK6_ ||ct[ii,2]-evalf(b(Bn_RK6_||ct[ii,1])))^2;\n end do:\n errs := [op (errs),sqrt(sm/numpts)];\nend do:\nDigits := 10:\nlinalg[transpose]([m thds,evalf(errs)]);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7&7 $%0slope~field:~~~G,&*(\"#5\"\"\"%\"xGF,-%$cosG6#F-F,F,*&F+F,%\"yGF,! \"\"7$%0initial~point:~G-%!G6$\"\"!*$\"\"&#F,\"\"#7$%/step~width:~~~G$ F,!\"#7$%1no.~of~steps:~~~G\"$+&Q(pprint26\"" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7(7$ /*&%^oPapakostas,~Tsitouras~and~Papageorgiou~scheme~with~(approximatel y)~G\"\"\"&%\"cG6#\"\"(F+#\"#l\"#m$\"+P$G7W%!#A7$%]pPapakostas,~Tsitou ras~and~Papageorgiou~scheme~with~a~large~real~stability~intervalG$\"+T V1.&F57$/FD#\"#v\"#w$\"+E7Vs8F:Q(pprin t36\"" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 30 "The following code constructs " }{TEXT 260 20 "numerical procedures" }{TEXT -1 56 " for solutions based on each of the Runge-Kutta schemes. " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 75 "The error in the value obtained by ea ch of the methods at the point where " }{XPPEDIT 18 0 "x = 4.999;" "6 #/%\"xG-%&FloatG6$\"%**\\!\"$" }{TEXT -1 16 " is also given." }} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 829 "B := (x,y) -> 10*x*cos(x)-1 0*y: hh := 0.01: numsteps := 500: x0 := 0: y0 := sqrt(5):\nmatrix([[`s lope field: `,B(x,y)],[`initial point: `,``(x0,y0)],[`step width: \+ `,hh],\n[`no. of steps: `,numsteps]]);``;\nmthds := [`Papakostas, Ts itouras and Papageorgiou scheme with (approximately) `*c[7]=65/66,`Pap akostas, Tsitouras and Papageorgiou scheme with a large real stability interval`,`Papakostas, Tsitouras and Papageorgiou scheme with (approx imately) `*c[7]=59/60,`a scheme with `*c[7]=24/25,`a scheme with `*c[7 ]=54/55,`a scheme with `*c[7]=75/76]:\nerrs := []:\nDigits := 25:\nfor ct to 6 do\n bn_RK6_||ct := RK6_||ct(B(x,y),x,y,x0,evalf(y0),hh,num steps,true);\nend do:\nxx := 4.999: bxx := evalf(b(xx)):\nfor ct to 6 \+ do\n errs := [op(errs),abs(bn_RK6_||ct(xx)-bxx)];\nend do:\nDigits : = 10:\nlinalg[transpose]([mthds,evalf(errs)]);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7&7$%0slope~field:~~~G,&*(\"#5\"\"\"%\"xGF, -%$cosG6#F-F,F,*&F+F,%\"yGF,!\"\"7$%0initial~point:~G-%!G6$\"\"!*$\"\" &#F,\"\"#7$%/step~width:~~~G$F,!\"#7$%1no.~of~steps:~~~G\"$+&Q)pprint1 46\"" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7(7$/*&%^oPapakostas,~Tsitouras~and~Papageo rgiou~scheme~with~(approximately)~G\"\"\"&%\"cG6#\"\"(F+#\"#l\"#m$\"+4 I$Qc#!#B7$%]pPapakostas,~Tsitouras~and~Papageorgiou~scheme~with~a~larg e~real~stability~intervalG$\"+5KrL " 0 "" {MPLTEXT 1 0 567 "mthds := [`Papakostas, Tsitouras and Papageorgiou sc heme with (approximately) `*c[7]=65/66,`Papakostas, Tsitouras and Papa georgiou scheme with a large real stability interval`,`Papakostas, Tsi touras and Papageorgiou scheme with (approximately) `*c[7]=59/60,`a sc heme with `*c[7]=24/25,`a scheme with `*c[7]=54/55,`a scheme with `*c[ 7]=75/76]:\nerrs := []:\nDigits := 20:\nfor ct to 6 do\n sm := NCint ((b(x)-'bn_RK6_||ct'(x))^2,x=0..5,adaptive=false,numpoints=7,factor=20 0);\n errs := [op(errs),sqrt(sm/5)];\nend do:\nDigits := 10:\nlinalg [transpose]([mthds,evalf(errs)]);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K %'matrixG6#7(7$/*&%^oPapakostas,~Tsitouras~and~Papageorgiou~scheme~wit h~(approximately)~G\"\"\"&%\"cG6#\"\"(F+#\"#l\"#m$\"+5^&)zU!#A7$%]pPap akostas,~Tsitouras~and~Papageorgiou~scheme~with~a~large~real~stability ~intervalG$\"+r*\\&*4#!#@7$/F)#\"#f\"#g$\"+g@]D@F:7$/*&%/a~scheme~with ~GF+F,F+#\"#C\"#D$\"+0IZ#f$F57$/FD#\"#a\"#b$\"+Ju?_[F57$/FD#\"#v\"#w$ \"+] " 0 " " {MPLTEXT 1 0 619 "evalf[20](plot([b(x)-'bn_RK6_1'(x),b(x)-'bn_RK6_2' (x),b(x)-'bn_RK6_3'(x),\nb(x)-'bn_RK6_4'(x),b(x)-'bn_RK6_5'(x),b(x)-'b n_RK6_6'(x)],x=0..0.65,numpoints=100,\ncolor=[magenta,COLOR(RGB,.5,0,. 95),COLOR(RGB,.2,.7,0),COLOR(RGB,0,.45,.95),COLOR(RGB,.95,.35,0),red], \nlegend=[`Papakostas, Tsitouras and Papageorgiou scheme with c[7]=65/ 66 (approx)`,`PTP scheme with a large real stability interval`,`Papako stas, Tsitouras and Papageorgiou scheme with c[7]=59/60`,`a scheme wit h c[7]=24/25`,`a scheme with c[7]=54/55`,`a scheme with c[7]=75/76`],f ont=[HELVETICA,9],\ntitle=`error curves for 8 stage order 6 Runge-Kutt a methods`));" }}{PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 1041 574 574 {PLOTDATA 2 " 6,-%'CURVESG6%7^\\l7$$\"\"!F)F(7$$\"5SSSSSS:N<7$$\"5\"3333 33.ZV$F-$\"%Q>F07$$\"5+,,,,^)yLH%F-$\"&M+\"F07$$\"5?@@@@@Y0_^F-$\"&.)Q F07$$\"5STTTT\"RI2,'F-$\"')\\A\"F07$$\"5ihhhhhhSpoF-$\"'EJLF07$$\"5XXX X&zNNlh(F-$\"'+TsF07$$\"5IHHHHaXmj$)F-$\"(:nY\"F07$$\"5?@@@Y_\"Hst)F-$ \"(p2/#F07$$\"55888j]Pz5\"*F-$\"(T;!GF07$$\"5+000!)[$eV[*F-$\"(I*)z$F0 7$$\"5&ppppp%H#z&)*F-$\"()p#4&F07$$\"5HHHagC0Z/5!#@$\"(WYn&F07$$\"5*)) )))Q^a([J-\"Feo$\"(bSm&F07$$\"5[[[BU%)p#=/\"Feo$\"('[`cF07$$\"53333L9_ ]g5Feo$\"(OHk&F07$$\"5FFFx9u;'y4\"Feo$\"(&*=i&F07$$\"5YYYY'R8=_8\"Feo$ \"(N4g&F07$$\"5%[[[)f`5$*47Feo$\"(\"HfbF07$$\"5BBBBBtRk%G\"Feo$\"(0$=b F07$$\"5%\\\\\\\\u&*)o_9Feo$\"(^$RaF07$$\"5mmmmmTRt?;Feo$\"(3lZ&F07$$ \"5____xLkv/ccF07$$\"5QQQQ)e#*y()y\"Feo$\"(-&*4'F07$$\"5CCCC *zT,G(=Feo$\"(zX.(F07$$\"5555555R#o&>Feo$\"(`R$))F07$$\"5GGGG.s(oz(>Fe o$\"(:f[*F07$$\"5YYYY'Rj8\"**>Feo$\")d)R-\"F07$$\"5kkkk*e\\e--#Feo$\") &3`-\"F07$$\"5$GGGGyN.9/#Feo$\")G9B5F07$$\"5?>>>p\"3$p$3#Feo$\")^#)=5F 07$$\"5cbbbb0G)f7#Feo$\")e_95F07$$\"5GGGGG`Ac5AFeo$\")b)f+\"F07$$\"5,, ,,,,<9&H#Feo$\"(1c(**F07$$\"5utttt[6szBFeo$\"(*Q%*)*F07$$\"5YYYYY'f+VY #Feo$\"(OC#)*F07$$\"5>>>>>W+))[DFeo$\"(ngx*F07$$\"5#>>>>>\\fMj#Feo$\"( \"y\"z*F07$$\"5aaaaH[pjFR\"F07$$\"5SRRkq4CIL IFeo$\")9z*Q\"F07$$\"50000!QxYV0$Feo$\")(poQ\"F07$$\"5OOO'))>]Nk4$Feo$ \")\\/\"Q\"F07$$\"5onnnOFeo$\")c.A8F07$$\"5333333)Q^x$Feo$\")![;N\"F07$$\"588888j`A JRFeo$\")yQ::F07$$\"5%[[[[)4+jrRFeo$\")iM.;F07$$\"5ccccccY.7SFeo$\")kF !o\"F07$$\"5GGGGG.$RC0%Feo$\")5]t;F07$$\"5+++++]R%G4%Feo$\")Ivm;F07$$ \"5WVVVVVKltTFeo$\")$RLl\"F07$$\"5(ooooo`iWD%Feo$\")i/S;F07$$\"5uttttB 63;WFeo$\")AF9;F07$$\"5hgggg5(*pxXFeo$\")C(Rf\"F07$$\"533333e?*>\"\\Fe o$\")R)[s\"F07$$\"5cbbbb0WGY_Feo$\")_Yc=F07$$\"5SRRRRRX*GT&Feo$\")mBE= F07$$\"5DBBBBtY]zbFeo$\")rE,=F07$$\"5?::::S(4Gm&Feo$\")_;'z\"F07$$\"55 22222[6YdFeo$\")`a.=F07$$\"5+**)*)*)R()>%HeFeo$\")b\"[$=F07$$\"5\"4444 4%\\s7fFeo$\")g,4>F07$$\"5XWW%>8ppb&fFeo$\")y?t>F07$$\"5+)zzHf7/'Feo$\")cZd?F07$$\"50000bUR5%3'Feo$\")\"z'[ ?F07$$\"55777PVMzphFeo$\"))*>J?F07$$\"5?>>>>WH[biFeo$\")/)Q,#F07$$\"5N LLL$e%>'oU'Feo$\")kF07$$\"5[ZZZZZ4C)f'Feo$\")#*\\_>F07$$\"5NLLLL$Q U,!pFeo$\")dVG?F07$$\"5?>>>>>Q/-sFeo$\")7GP@F07$$\"5+++++v&y>P(Feo$\") \"R95#F07$$\"5!33333L8>a(Feo$\")jmo?F07$$\"5+,,,w>qR%e(Feo$\")-.i?F07$ $\"5?@@@r32)oi(Feo$\")+rc?F07$$\"5STTTm(Rk$pwFeo$\")#F07$$\"5lmmmmm`T_!)Feo$\"*,CM C#!#?7$$\"5!)yyyyG;tP\")Feo$\"*_lVA#Figl7$$\"5!44444*y/B#)Feo$\"*Osa?# Figl7$$\"5::::::/o$R)Feo$\"*&HRo@Figl7$$\"5SRRRRRHJk&)Feo$\"*Q2\\8#Fig l7$$\"5][[[[[]=$*))Feo$\"*T03<#Figl7$$\"5edddddr0A#*Feo$\"*/%>XAFigl7$ $\"5&eeee$[3Qr$*Feo$\"*j`?@#Figl7$$\"5:9999RXq?&*Feo$\"*9O3=#Figl7$$\" 5IGGG`%Qm`f*Feo$\"*Sbv;#Figl7$$\"5XUUU#*H#G+n*Feo$\"*:e!e@Figl7$$\"5gc ccJv+pW(*Feo$\"*&epb@Figl7$$\"5rqqqq?>N>)*Feo$\"*oVg;#Figl7$$\"5gdddKw ?83**Feo$\"*q0u?#Figl7$$\"5XWWW%>B7p***Feo$\"*-QJI#Figl7$$\"5888jvQ#p& 35Figl$\"*]f\")G#Figl7$$\"5#====VDZu,\"Figl$\"*hNzE#Figl7$$\"5?>>>W&G. _.\"Figl$\"*F1\"GAFigl7$$\"5dcccc;$fH0\"Figl$\"*&)f0>#Figl7$$\"5yxxxFg ,[g5Figl$\"*\"[7x@Figl7$$\"5+**)*)*)R+,!o5Figl$\"*Tzu;#Figl7$$\"5@???q Z=_v5Figl$\"*LY\\;#Figl7$$\"5UTTTT\"pUI3\"Figl$\"*(R.v@Figl7$$\"5jiii7 NNc!4\"Figl$\"*q^k?#Figl7$$\"5%QQQQ)yV3)4\"Figl$\"*ZRCF#Figl7$$\"5999k w*ek**4\"Figl$\"*\\akH#Figl7$$\"5WWWWp+[%=5\"Figl$\"*p2FH#Figl7$$\"5uu uCi6]s.6Figl$\"*&4S)G#Figl7$$\"50000bA_g06Figl$\"*J-TG#Figl7$$\"5mlllS WcO46Figl$\"*EHbF#Figl7$$\"5EEEEEmg786Figl$\"*V))pE#Figl7$$\"5SSSS!H=? \"[6Figl$\"*u0)*=#Figl7$$\"5baaaa*H9J=\"Figl$\"*0q-;#Figl7$$\"5'eeeL-B e3>\"Figl$\"*@)p)=#Figl7$$\"5=<<<#4;-')>\"Figl$\"*RK4D#Figl7$$\"5%GGyl i7uC?\"Figl$\"*@j:E#Figl7$$\"5\\[[)4;4Yj?\"Figl$\"*XBGD#Figl7$$\"5999R &p0=-@\"Figl$\"*Y#Figl7$$\"5IIII I?$)RX8Figl$\"*6$*R7#Figl7$$\"511111T.wx8Figl$\"*B')*y?Figl7$$\"59999* y_VYR\"Figl$\"*!zEB@Figl7$$\"5AAAAs9n_69Figl$\"*)GTS@Figl7$$\"5IIIIb,* 4%G9Figl$\"*1\"f/@Figl7$$\"5QQQQQ)3$HX9Figl$\"*37(p?Figl7$$\"5]]]]DCrz g9Figl$\"*@\"zS?Figl7$$\"5iiii7g6Iw9Figl$\"*^?U-#Figl7$$\"5uuuu*f>0=\\ \"Figl$\"*1[$[?Figl7$$\"5(oooo=B4t]\"Figl$\"*jDO3#Figl7$$\"5zyyyGEcvS: Figl$\"*ES_,#Figl7$$\"5rqqqq???u:Figl$\"*yS?'>Figl7$$\"5!*)))))QEss:f \"Figl$\"*c_+)>Figl7$$\"53222dCM%*3;Figl$\"*+9v+#Figl7$$\"5EDDD]ETJE;F igl$\"*u[H(>Figl7$$\"5WVVVVG[oV;Figl$\"*.(>R>Figl7$$\"5/...`vg!)e;Figl $\"*Og>\">Figl7$$\"5jiiiiAt#Rn\"Figl$\"*TWG*=Figl7$$\"5UUUUFigl7$$\"5----F$>4mp \"Figl$\"*6pp#>Figl7$$\"5#====o\")pTq\"Figl$\"*(\\(*Q>Figl7$$\"5cccc1R D$ot\"Figl$\"*sCn(=Figl7$$\"5JJJJJh_\\p=Figl7$$\"5;;;;T -J![z\"Figl$\"*#p))R=Figl7$$\"5WWWWW\\!RK!=Figl$\"*R(4f=Figl7$$\"5,,,, ^V46?=Figl$\"*m%*z#=Figl7$$\"5eddddPG)p$=Figl$\"*yluz\"Figl7$$\"5#==== Vp)[`=Figl$\"*LH)oFigl$\"*pDdx\"Figl7$$\"5GFFFx%zY\\ $>Figl$\"*\"p$*>Figl$\"*j*))p;Figl7$$\"5:::lF`Mv v>Figl$\"*Nl9m\"Figl7$$\"5IIIIb\"e>Y)>Figl$\"*y!Qg;Figl7$$\"5XXX&H)4d[ $*>Figl$\"*toFn\"Figl7$$\"5gggg5Q=N-?Figl$\"*Zh?p\"Figl7$$\"5!444fY4%3 ??Figl$\"*OABm\"Figl7$$\"5@@@@@^j\"y.#Figl$\"*gdJj\"Figl7$$\"5!**)*)*) Rs&\\P0#Figl$\"*&Q+3;Figl7$$\"5eeeee$z#op?Figl$\"*!Q'oe\"Figl7$$\"5#HH HzTS\\w2#Figl$\"*L\"e!e\"Figl7$$\"5FFFFx9gh&3#Figl$\"*`,/e\"Figl7$$\"5 ihhhODEe$4#Figl$\"*tq1f\"Figl7$$\"5'fffffB\\:5#Figl$\"*:(\\3;Figl7$$\" 5&\\\\\\\\\\Ytb8#Figl$\"*;?Zb\"Figl7$$\"5%RRRRRp(fp@Figl$\"*9Sr]\"Figl 7$$\"5$HHHagW0t<#Figl$\"*5u4]\"Figl7$$\"5#>>>p\")>8]=#Figl$\"*%R%)*\\ \"Figl7$$\"5\"444%G]4s#>#Figl$\"*\"*3s]\"Figl7$$\"5!**)*)*)R-(G/?#Figl $\"*%\\-E:Figl7$$\"5)yyyGm?We@#Figl$\"*$4o-:Figl7$$\"5'eeee3rf7B#Figl$ \"*_/(z9Figl7$$\"5VUUUU#es')H#Figl$\"*p]&R9Figl7$$\"5?>>>p6xQIBFigl$\" *wI0S\"Figl7$$\"5'ffff4%G5iBFigl$\"*8[$e8Figl7$$\"5cbbb0.2RqBFigl$\"*Y i&\\8Figl7$$\"5:::::l&y'yBFigl$\"*#\\lV8Figl7$$\"5uuuuCFk'pQ#Figl$\"*k 0IM\"Figl7$$\"5MMMMM*Ga_R#Figl$\"*z#[^8Figl7$$\"59999R?#)R*R#Figl$\"*G =4O\"Figl7$$\"5%RRRR9:UNS#Figl$\"*uQyN\"Figl7$$\"5uttt[#3'o2CFigl$\"*e BAN\"Figl7$$\"5a````8+$=T#Figl$\"*mJmM\"Figl7$$\"59888jvy6?CFigl$\"*U< bL\"Figl7$$\"5tssssPdSGCFigl$\"*])\\C8Figl7$$\"5RQQQQQ*GK\\#Figl$\"*b= 7F\"Figl7$$\"5(pppp>#G4hDFigl$\"*tk)37Figl7$$\"5onnnn2QXEEFigl$\"*4^g< \"Figl7$$\"5'eeeee&[H$p#Figl$\"*,kW7\"Figl7$$\"5UTTTTECefFFigl$\"*yX#p 5Figl7$$\"5SRRRR>Q\\?GFigl$\"*;x>/\"Figl7$$\"5gffff\\^I!*GFigl$\").Zs) *Figl7$$\"5cbbbbN_u_HFigl$\")O<^%*Figl7$$\"5YXXXX!R>$>IFigl$\")n:Q\"*F igl7$$\"5POOOO^$RI3$Figl$\")wtS')Figl7$$\"5**)*)*)*)*y@z`JFigl$\"*@g* \\#)Feo7$$\"5%RRRR*G*e]@$Figl$\"*8v,+)Feo7$$\"588888Qsf%G$Figl$\"*S][_ (Feo7$$\"5)yyyyy&Q(zM$Figl$\"*#zU;sFeo7$$\"5&[[[[)>zH_Feo7$$\"5cbbbbX&*H tQFigl$\"*VHo)[Feo7$$\"5qpppp%e[\"QRFigl$\"*+4.o%Feo7$$\"5vuuuuW\"*R1S Figl$\"*\"e)GZ%Feo7$$\"5xwwwwOB=oSFigl$\"*cW(4UFeo7$$\"5!**)*)*)*)HVYO TFigl$\"*zj[,%Feo7$$\"5wvvvv!em=?%Figl$\"*F\"*3%QFeo7$$\"5rqqqqS'4rE%F igl$\"*G7;g$Feo7$$\"5qpppppiDNVFigl$\"*PM)HMFeo7$$\"5yxxxx-=-)R%Figl$ \"*/$puKFeo7$$\"599999%H-BY%Figl$\"*CW23$Feo7$$\"5baaaa%fvK`%Figl$\"*& GK@HFeo7$$\"5lkkkk/h`(f%Figl$\"*!\\vyFFeo7$$\"5)yyyyG^aKm%Figl$\"*&=<6 EFeo7$$\"5FEEEET%)3IZFigl$\"*bW8[#Feo7$$\"5#>>>>p#=_\"z%Figl$\"*)Q6^BF eo7$$\"5nmmmmEy+d[Figl$\"*N*R>AFeo7$$\"5tssssU`*>#\\Figl$\"*e)))3@Feo7 $$\"5NMMMM%y6:*\\Figl$\"*Ya'z>Feo7$$\"5jiiiiKq&G0&Figl$\"*a#Gu=Feo7$$ \"5XWWWW9njB^Figl$\"*y^kw\"Feo7$$\"5TSSSS?*4v=&Figl$\"*C#pi;Feo7$$\"5/ ////>\"42D&Figl$\"*1^;d\"Feo7$$\"5^]]]]g&o'=`Figl$\"*h>7[\"Feo7$$\"5#> >>>>\"H!pQ&Figl$\"*P%G'Q\"Feo7$$\"5WVVVVog)*[aFigl$\"+HR[48F-7$$\"5$HH HHHi:\\^&Figl$\"+vtZK7F-7$$\"5XWWWWCkDzbFigl$\"+Tr\"e:\"F-7$$\"522222K D+\\cFigl$\"+?pR\"3\"F-7$$\"5nmmmm1BN4dFigl$\"+kPH>5F-7$$\"5#====o@m'y dFigl$\"*iIK]*F-7$$\"5KJJJJO\\#Q%eFigl$\"*$e$))*))F-7$$\"5kjjjj$Ha$3fF igl$\"*z7'4$)F-7$$\"5baaaa%)\\$H(fFigl$\"*.R4y(F-7$$\"5POOOO,K!)QgFigl $\"*319C(F-7$$\"5tssss2Ci3hFigl$\"*)*p9o'F-7$$\"5.....$yRE<'Figl$\"*DX ]D'F-7$$\"5onnnn_J$eB'Figl$\"*Q/pz&F-7$$\"5!)zzzzCeQ.jFigl$\"*()HMJ&F- 7$$\"5mllllS9zqjFigl$\"*=wW&\\F-7$$\"5utttt$)>HJkFigl$\"*7P#fXF-7$$\"# l!\"#$\"*mSJ7%F--%'COLOURG6&%$RGBG$\"*++++\"!\")F(Fbap-%'LEGENDG6#%aoP apakostas,~Tsitouras~and~Papageorgiou~scheme~with~c[7]=65/66~(approx)G -F$6%7`\\lF'7$F+$\"$:\"F07$F2$\"&D\\\"F07$F7$\"&C;(F07$F<$\"'&Ge#F07$F A$\"'gYwF07$FF$\"($Qf>F07$FK$\"(_!eSF07$FP$\"(KT&yF07$FZ$\")*RrV\"F07$ F^o$\")3@3DF07$Fco$\")T&Rx#F07$Fio$\")xxoFF07$F^p$\")5hjFF07$Fcp$\")RX eFF07$Fhp$\")(o\"[FF07$F]q$\")M#zt#F07$Fbq$\")We*=m%F07$F_t$\")hu1]F07$Fdt$\"):07]F0 7$Fit$\")[Y,]F07$F^u$\")&e.)\\F07$Fcu$\")AMf\\F07$Fhu$\"):h<\\F07$F]v$ \")idw[F07$Fbv$\")(fv$[F07$Fgv$\")Y`/[F07$F\\w$\")l+(y%F07$Faw$\")`b/[ F07$Ffw$\")Yw#*[F07$F[x$\")bo7^F07$F`x$\")NUibF07$Fex$\")(f@R'F07$Fjx$ \")a+$o'F07$F_y$\")a23oF07$Fdy$\")Lw$z'F07$Fiy$\")7[znF07$F^z$\")u+^nF 07$Fcz$\")ZlAnF07$Fhz$\")MNmmF07$F][l$\")?#4h'F07$Fb[l$\"),1u'*F07$F[bl$\"* %o;35F07$F`bl$\"*b_d+\"F07$Febl$\"*k_9+\"F07$Fjbl$\")\\3H**F07$F_cl$\" )KYW)*F07$Fdcl$\"))f3o*F07$Ficl$\")#QKb*F07$F^dl$\")5$Q&**F07$Fcdl$\"* DdZ/\"F07$Fhdl$\"*=\"GF5F07$F]el$\"*.u;,\"F07$Fgel$\"*J/k+\"F07$Fafl$ \"*cJ`+\"F07$Fffl$\"*xE@,\"F07$F[gl$\"*SNF.\"F07$F`gl$\"*/il2\"F07$Feg l$\"+@9j'4\"Figl7$F[hl$\"+#G:t3\"Figl7$F`hl$\"+'H\"3y5Figl7$Fehl$\"+_M ,g5Figl7$Fjhl$\"+C'4T/\"Figl7$F_il$\"+7[Ik5Figl7$Fdil$\"+fY[(4\"Figl7$ Fiil$\"+b0K\"3\"Figl7$F^jl$\"+)>@j1\"Figl7$Fcjl$\"+A>E:ftq*Feo$\"+n#z_0\"Figl7$F][m$\"+qAmb5Figl7$$\" 5ljj8,)*4-#y*Feo$\"+srdd5Figl7$Fb[m$\"+_-Xh5Figl7$Fg[m$\"+a&z<3\"Figl7 $F\\\\m$\"+9'pf7\"Figl7$Fa\\m$\"+w'o%=6Figl7$Ff\\m$\"+6Le36Figl7$F[]m$ \"+Sx8*3\"Figl7$F`]m$\"+\\z0r5Figl7$Fe]m$\"+hY#[1\"Figl7$Fj]m$\"+vtjg5 Figl7$$\"5gfff%eUh<2\"Figl$\"+Mfxf5Figl7$F_^m$\"+eU3g5Figl7$$\"5#333e& pAGz5Figl$\"+VG!>1\"Figl7$Fd^m$\"+\"z[c1\"Figl7$Fi^m$\"+g,0\"3\"Figl7$ F^_m$\"+nMm66Figl7$Fc_m$\"+\"[@D7\"Figl7$Fh_m$\"+m5n?6Figl7$F]`m$\"+Yf c=6Figl7$Fb`m$\"+#ykk6\"Figl7$Fg`m$\"+$HuA6\"Figl7$F\\am$\"+z&*436Figl 7$Faam$\"+tU_q5Figl7$Ffam$\"+a\"z\"e5Figl7$F[bm$\"+-&)3s5Figl7$F`bm$\" +)GV35\"Figl7$Febm$\"+aGU06Figl7$Fjbm$\"+q4:,6Figl7$F_cm$\"+/c*o4\"Fig l7$Fdcm$\"+\\nl#4\"Figl7$Ficm$\"+H)ze2\"Figl7$F^dm$\"+*\\K'f5Figl7$$\" 5uttBOk?c`7Figl$\"+w$)Q^5Figl7$Fcdm$\"+?0OW5Figl7$$\"5666h)Hqa0F\"Figl $\"+sJyR5Figl7$Fhdm$\"+QkzR5Figl7$F]em$\"+J4)y/\"Figl7$Fbem$\"+HzTp5Fi gl7$Fgem$\"+r5xx5Figl7$F\\fm$\"+'4Te3\"Figl7$Fafm$\"+Mr`$3\"Figl7$Fffm $\"+b!Q73\"Figl7$F[gm$\"+GXlw5Figl7$F`gm$\"+t/4s5Figl7$Fegm$\"+N#R#Q5F igl7$Fjgm$\"+lAn<5Figl7$F_hm$\"+[IAR5Figl7$Fdhm$\"+@X9Y5Figl7$Fihm$\"+ !>S'G5Figl7$F^im$\"+Rjm65Figl7$Fcim$\"*Qx)y**Figl7$Fhim$\"*-fj!**Figl7 $F]jm$\"+fku-5Figl7$Fbjm$\"+H4N=5Figl7$Fgjm$\"*6X'\\)*Figl7$F\\[n$\"*! [l*f*Figl7$Fa[n$\"*I')=p*Figl7$Ff[n$\"*n)36)*Figl7$F[\\n$\"*-\"=U'*Fig l7$F`\\n$\"*N7)Figl7$F \\en$\"*p7'zzFigl7$Faen$\"*Wfx&yFigl7$Ffen$\"*]E!exFigl7$F[fn$\"*7.+t( Figl7$F`fn$\"*&Q1JxFigl7$Fefn$\"*n0%zxFigl7$Fjfn$\"*)[FeyFigl7$F_gn$\" *'=j&f(Figl7$Fdgn$\"*d]tO(Figl7$Fign$\"*'[bRtFigl7$F^hn$\"*F5eL(Figl7$ Fchn$\"*,U1P(Figl7$Fhhn$\"*l&eauFigl7$F]in$\"*N^0M(Figl7$Fbin$\"*LW$Gs Figl7$Fgin$\"*naL.(Figl7$F\\jn$\"*Fl2%oFigl7$Fajn$\"*Vemj'Figl7$Ffjn$ \"*)*Qaf'Figl7$F[[o$\"*r1'olFigl7$F`[o$\"*D6mc'Figl7$Fe[o$\"*msag'Figl 7$Fj[o$\"*bTsk'Figl7$F_\\o$\"*gA8j'Figl7$Fd\\o$\"*q**Qg'Figl7$Fi\\o$\" *I!fwlFigl7$F^]o$\"*q7B_'Figl7$Fc]o$\"**>^okFigl7$Fh]o$\"*i$>8iFigl7$F ]^o$\"*XDV!fFigl7$Fb^o$\"*+];u&Figl7$Fg^o$\"*Y!f$\\&Figl7$F\\_o$\"*d4- A&Figl7$Fa_o$\"*VU\\3&Figl7$Ff_o$\"*:u9#[Figl7$F[`o$\"*,;:h%Figl7$F``o $\"*$Q6dWFigl7$Fe`o$\"*,%\\$Feo7$Fhbo$\"+Kfm]IFeo7$F]co$\"+g7fJHFeo7$Fbco$\"+SZabFFeo7$Fgco$ \"+auHOEFeo7$F\\do$\"+)=rb`#Feo7$Fado$\"+jZwuBFeo7$Ffdo$\"+]\\\"=F#Feo 7$F[eo$\"+hb6p@Feo7$F`eo$\"+YE&>/#Feo7$Feeo$\"+**z*\\%>Feo7$Fjeo$\"+2d ae=Feo7$F_fo$\"+QH2V\"Feo7$Fgho$\"+GnOF6Feo7$F\\io$\"+lS^i5Feo7$Faio$\"+QM( o+\"Feo7$Ffio$\"*cd:W*Feo7$F[jo$\"*u9>#*)Feo7$F`jo$\"*=q(z$)Feo7$Fejo$ \"*9k,)yFeo7$Fjjo$\"*cLpU(Feo7$F_[p$\"*\"\\uopFeo7$Fd[p$\"*P,P^'Feo7$F i[p$\"+HX\"*HhF-7$F^\\p$\"+v1OOdF-7$Fc\\p$\"+TaIv`F-7$Fh\\p$\"+?6/+]F- 7$F]]p$\"+k\"Hsn%F-7$Fb]p$\"+i9&eN%F-7$Fg]p$\"+$3_v/%F-7$F\\^p$\"+zF*4 u$F-7$Fa^p$\"+.p#)*\\$F-7$Ff^p$\"+3<1@KF-7$F[_p$\"+)pT+$HF-7$F`_p$\"+D \\ORFF-7$Fe_p$\"+QkL*\\#F-7$Fj_p$\"+()yZWAF-7$F_`p$\"+=-D*3#F-7$Fd`p$ \"+7_Dy=F-7$Fi`p$\"+m%3lk\"F--%&COLORG6&Faap$\"\"&!\"\"F($\"#&*F[ap-Ff ap6#%PPTP~scheme~with~a~large~real~stability~intervalG-F$6%7`\\lF'F\\b p7$F2$\"&>]\"F07$F7$\"&9@(F07$F<$\"'\"=g#F07$FA$\"'Y1xF07$FF$\"(sc(>F0 7$FK$\"(wM4%F07$FP$\"(Jf#zF07$FZ$\")Q'3X\"F07$F^o$\")i_0\"F07$Fhd l$\"*pnv.\"F07$F]el$\"*(**z@5F07$Fgel$\"*Xrk,\"F07$Fafl$\"*Hy`,\"F07$F ffl$\"*xHA-\"F07$F[gl$\"*_PI/\"F07$F`gl$\"*2)4\"Figl7$F`hl$\"+;$p))3\"Figl7$Fehl$\"+t+iq5Figl7$Fjh l$\"+CAba5Figl7$F_il$\"+y!=\\2\"Figl7$Fdil$\"+m5Figl7$Fedq$\"+')[7o5Figl7$Fb[m$\"+MB.s 5Figl7$Fg[m$\"+`/c#4\"Figl7$F\\\\m$\"+^I@P6Figl7$Fa\\m$\"+\"zQ'H6Figl7 $Ff\\m$\"++Zl>6Figl7$F[]m$\"+#o9+5\"Figl7$F`]m$\"+*R^<3\"Figl7$Fe]m$\" +0AXv5Figl7$Fj]m$\"+wr@r5Figl7$Fefq$\"+4LMq5Figl7$F_^m$\"+l/lq5Figl7$F ]gq$\"+@G[s5Figl7$Fd^m$\"+9@Ew5Figl7$Fi^m$\"+/M\"=4\"Figl7$F^_m$\"+vNu A6Figl7$Fc_m$\"+jrrL6Figl7$Fh_m$\"+]%[=8\"Figl7$F]`m$\"+NBsH6Figl7$Fb` m$\"+8-gF6Figl7$Fg`m$\"+HzOB6Figl7$F\\am$\"+x::>6Figl7$Faam$\"+n)*>\"3 \"Figl7$Ffam$\"+#f0(o5Figl7$F[bm$\"+,$\\F3\"Figl7$F`bm$\"+c3!=6\"Figl7 $Febm$\"+x2V;6Figl7$Fjbm$\"+aj676Figl7$F_cm$\"+7'=y5\"Figl7$Fdcm$\"+Yv `.6Figl7$Ficm$\"+$\\$f'3\"Figl7$F^dm$\"+NM=q5Figl7$F[[r$\"+Q`&=1\"Figl 7$Fcdm$\"+[Ova5Figl7$Fc[r$\"+EU7]5Figl7$Fhdm$\"+j)G,0\"Figl7$F]em$\"+* *eGe5Figl7$Fbem$\"+*pQ+3\"Figl7$Fgem$\"+T'y%)3\"Figl7$F\\fm$\"+$yLm4\" Figl7$Fafm$\"+?pI%4\"Figl7$Fffm$\"+!*\\)>4\"Figl7$F[gm$\"+0fN(3\"Figl7 $F`gm$\"+&[YF3\"Figl7$Fegm$\"+;yb[5Figl7$Fjgm$\"+NzwF5Figl7$F_hm$\"+Q= _\\5Figl7$Fdhm$\"+&p>l0\"Figl7$Fihm$\"+@<%)Q5Figl7$F^im$\"+!p)p@5Figl7 $Fcim$\"+<\"zx+\"Figl7$Fhim$\"+dNW+5Figl7$F]jm$\"+%GgE,\"Figl7$Fbjm$\" +GVUG5Figl7$Fgjm$\"*Osq%**Figl7$F\\[n$\"*=rWp*Figl7$Fa[n$\"*:Zuy*Figl7 $Ff[n$\"*\"e%y!**Figl7$F[\\n$\"*R%*Figl7$Fj\\n$\"*W.6N*Figl7$F_]n$\"*UYqM*Figl7$Fd]n$\"*p]JR*Fig l7$Fi]n$\"*)y^<&*Figl7$F^^n$\"*eg(o&*Figl7$Fc^n$\"*a8&\\?)Figl7$Fhcn$\"*?hA?)Figl7$F]dn$\"*dn9E)Figl7$Fb dn$\"*HytM)Figl7$Fgdn$\"*pp1?)Figl7$F\\en$\"*'f#p0)Figl7$Faen$\"*\"f(Q $zFigl7$Ffen$\"*))3J$yFigl7$F[fn$\"*jVZ!yFigl7$F`fn$\"*z9d!yFigl7$Fefn $\"*L.W&yFigl7$Fjfn$\"*&>%R$zFigl7$F_gn$\"*vo(owFigl7$Fdgn$\"*'p?QuFig l7$Fign$\"*jv+T(Figl7$F^hn$\"*5'>1uFigl7$Fchn$\"*QN7W(Figl7$Fhhn$\"*Ua e_(Figl7$F]in$\"*!*H2T(Figl7$Fbin$\"*m\\uH(Figl7$Fgin$\"*Zv+5(Figl7$F \\jn$\"*NJc!pFigl7$Fajn$\"*x[&*p'Figl7$Ffjn$\"*m\"*yl'Figl7$F[[o$\"*FC 2j'Figl7$F`[o$\"*\\%eGmFigl7$Fe[o$\"*!)Qwm'Figl7$Fj[o$\"*$))p4nFigl7$F _\\o$\"*-:Op'Figl7$Fd\\o$\"*_Mfm'Figl7$Fi\\o$\"*eo$QmFigl7$F^]o$\"*4\" e$e'Figl7$Fc]o$\"*zu#HlFigl7$Fh]o$\"*y<6F'Figl7$F]^o$\"*\"*e\"ffFigl7$ Fb^o$\"*\\`Vz&Figl7$Fg^o$\"*SMNa&Figl7$F\\_o$\"*$QUn_Figl7$Fa_o$\"*%GA I^Figl7$Ff_o$\"*qwR'[Figl7$F[`o$\"*g4=l%Figl7$F``o$\"*CY_\\%Figl7$Fe`o $\"*Y.LD%Figl7$Fj`o$\"+,FbcSFeo7$F_ao$\"+j+/JRFeo7$Fdao$\"+gwb*p$Feo7$ Fiao$\"+K7rVNFeo7$F^bo$\"+okS*R$Feo7$Fcbo$\"+V$fb@$Feo7$Fhbo$\"+#RxE2$ Feo7$F]co$\"+I)[;&HFeo7$Fbco$\"+SF?uFFeo7$Fgco$\"+C/A`EFeo7$F\\do$\"+) o]1b#Feo7$Fado$\"+.tt)Q#Feo7$Ffdo$\"+5k6%G#Feo7$F[eo$\"+Jscz@Feo7$F`eo $\"+'e%p^?Feo7$Feeo$\"+HN1`>Feo7$Fjeo$\"+PD&['=Feo7$F_fo$\"+)z&*)[#)=\"Feo7$Fgho $\"+y=6C6Feo7$F\\io$\"+DMle5Feo7$Faio$\"+y:\\,5Feo7$Ffio$\"*c*3\"Q*Feo 7$F[jo$\"*ugj&))Feo7$F`jo$\"*)oe*H)Feo7$Fejo$\"*CS%F07$Fbq$!(T#pVF07$Fgq$!($HPV F07$F\\r$!(k3G%F07$Far$!(a8M%F07$Ffr$!(8c^%F07$F[s$!(WS!\\F07$F`s$!(yK m&F07$Fes$!($)*HqF07$Fjs$!(7u](F07$F_t$!(B60)F07$Fdt$!(F\"f!)F07$Fit$! (/@/)F07$F^u$!(m\"3!)F07$Fcu$!(tV(zF07$Fhu$!(!G2zF07$F]v$!(q8%yF07$Fbv $!(m*yxF07$Fgv$!(&*os(F07$F\\w$!(g6q(F07$Faw$!(YSt(F07$Ffw$!(1I)yF07$F [x$!(TZC)F07$F`x$!(?;(*)F07$Fex$!)%\\#H5F07$Fjx$!)G;v5F07$F_y$!)'H[4\" F07$Fdy$!)!GD4\"F07$Fiy$!)9B!4\"F07$F^z$!)Bl&3\"F07$Fcz$!)H4\"3\"F07$F hz$!),/s5F07$F][l$!)V8j5F07$$\"5YXXXX?C#\\Q$Feo$!)o@b5F07$Fb[l$!)\"f\" [5F07$$\"5]]]]]v*35a$Feo$!)%4J/\"F07$Fg[l$!)/FU5F07$F\\\\l$!)k1r5F07$F a\\l$!)Po+7F07$Ff\\l$!)6ql7F07$F[]l$!)s-@8F07$F`]l$!)0q:8F07$Fe]l$!)^R 58F07$Fj]l$!)+&)*H\"F07$F_^l$!)*3%*G\"F07$Fd^l$!)]Rp7F07$Fi^l$!)o.b7F0 7$F^_l$!)p_l8F07$Fc_l$!)#3(f9F07$Fh_l$!)o:O9F07$F]`l$!)U,=9F07$Fb`l$!) '*z:9F07$Fg`l$!)N8C9F07$F\\al$!)N=^9F07$Faal$!)*R&4:F07$Ffal$!)4_d:F07 $F[bl$!)v&=i\"F07$F`bl$!)=\"zh\"F07$Febl$!)[*4h\"F07$Fjbl$!).D(f\"F07$ F_cl$!)'ROe\"F07$Fdcl$!)sPd:F07$Ficl$!)X@P:F07$F^dl$!)%zIg\"F07$Fcdl$! )N#3o\"F07$Fhdl$!)$HFl\"F07$F]el$!)*=yi\"F07$Fgel$!)`h>;F07$Fafl$!)-K= ;F07$Fffl$!)6wH;F07$F[gl$!):>j;F07$F`gl$!)Q)Ht\"F07$Fegl$!*\\SWw\"Figl 7$F[hl$!*=^%\\X#4x\"Figl7$Febm$!*eO!z#p\"Figl7$Fcdm$!*IZ5o\"Figl7$Fc[r$!*iKRn\"Figl7$Fhdm$!*>dUn \"Figl7$F]em$!*IXuo\"Figl7$Fbem$!*EB/c\"Figl7$Ff[n$!* #*z)y:Figl7$F[\\n$!*'))p^:Figl7$F`\\n$!*:b__\"Figl7$Fe\\n$!*)=M/:Figl7 $Fj\\n$!*R+1\\\"Figl7$F_]n$!*2@,\\\"Figl7$Fd]n$!*V3v\\\"Figl7$Fi]n$!*< %)p^\"Figl7$F^^n$!*qeZ_\"Figl7$Fc^n$!*?ReZ\"Figl7$Fh^n$!*BU[V\"Figl7$F ]_n$!*5R2V\"Figl7$Fb_n$!*0*zL9Figl7$Fg_n$!*+>'[9Figl7$F\\`n$!*Xm;Y\"Fi gl7$Fa`n$!*H8sV\"Figl7$Ff`n$!*ISKT\"Figl7$F[an$!*]')4R\"Figl7$F`an$!*o ]MP\"Figl7$Fean$!*z7%p8Figl7$Fjan$!*N'or8Figl7$F_bn$!*_&>%Q\"Figl7$Fdb n$!*]tdR\"Figl7$Fibn$!*rS>N\"Figl7$F^cn$!*ejMJ\"Figl7$Fccn$!*?\"[28Fig l7$Fhcn$!*'o928Figl7$F]dn$!*\"Figl7$F]in$!*2\"yz6Figl7$ Fbin$!*Y[<;\"Figl7$Fgin$!*KS+8\"Figl7$F\\jn$!*/o*)4\"Figl7$Fajn$!*#>Dm 5Figl7$Ffjn$!*H$of5Figl7$F[[o$!*F8a0\"Figl7$F`[o$!*:X]0\"Figl7$Fe[o$!* a*)41\"Figl7$Fj[o$!*vnt1\"Figl7$F_\\o$!*l\\Z1\"Figl7$Fd\\o$!*bY.1\"Fig l7$Fi\\o$!*khf0\"Figl7$F^]o$!*qYs/\"Figl7$Fc]o$!*\")3'Q5Figl7$Fh]o$!)M vu**Figl7$F]^o$!)uiu%*Figl7$Fb^o$!)X71#*Figl7$Fg^o$!)*3c!))Figl7$F\\_o $!)r&GO)Figl7$Fa_o$!).OP\")Figl7$Ff_o$!)Q48xFigl7$F[`o$!)0%3P(Figl7$F` `o$!)#oQ6(Figl7$Fe`o$!)--InFigl7$Fj`o$!*p#\\5kFeo7$F_ao$!*nr8%Feo7$F\\ do$!*K[p&RFeo7$Fado$!*ZkWq$Feo7$Ffdo$!*!)ey_$Feo7$F[eo$!*z=%\\LFeo7$F` eo$!*%G,_JFeo7$Feeo$!*\"Q+%)HFeo7$Fjeo$!*`&QIGFeo7$F_fo$!*URMl#Feo7$Fd fo$!*`3H]#Feo7$Fifo$!*'>KnBFeo7$F^go$!*w8FA#Feo7$Fcgo$!*Xh83#Feo7$Fhgo $!*I!Gc>Feo7$F]ho$!*:dD$=Feo7$Fbho$!*:9Ir\"Feo7$Fgho$!*7=wg\"Feo7$F\\i o$!*NkA]\"Feo7$Faio$!*U(4'R\"Feo7$Ffio$!*9\"\\$H\"Feo7$F[jo$!*E+&37Feo 7$F`jo$!*s6]5\"Feo7$Fejo$!*Yfn-\"Feo7$Fjjo$!)u'H[*Feo7$F_[p$!)pXo&)Feo 7$Fd[p$!)`:!)yFeo7$Fi[p$!*ru&)>(F-7$F^\\p$!*DM\\P'F-7$Fc\\p$!*fd/!fF-7 $Fh\\p$!*!GR'=&F-7$F]]p$!*O`GX%F-7$Fb]p$!*Qw+2%F-7$Fg]p$!*<\\^W$F-7$F \\^p$!*@&RTFF-7$Fa^p$!*(*>X^#F-7$Ff^p$!*#*e[!>F-7$F[_p$!*-dhB\"F-7$F`_ p$!*v+/5\"F-7$Fe_p$!)i6'Q&F-7$Fj_p$\"((e_')F-7$F_`p$\")=0T8F-7$Fd`p$\" )7r:nF-7$Fi`p$\"*m\"*=E\"F--Fbfs6&FaapF($\"#XF[apFgfs-Ffap6#%9a~scheme ~with~c[7]=24/25G-F$6%7\\\\lF'7$F+$!#IF07$F2$!%JPF07$F7$!&Mw\"F07$F<$! &BE'F07$FA$!'.E=F07$FF$!'D4YF07$FK$!'o$fF 07$Far$!(r<-'F07$Ffr$!(wXE'F07$F[s$!(CY!oF07$F`s$!(S#eyF07$Fes$!(c8v*F 07$Fjs$!)V>T5F07$F_t$!)xQ;6F07$Fdt$!)x[<6F07$Fit$!)t7:6F07$F^u$!)9U56F 07$Fcu$!)ct06F07$Fhu$!)EV'4\"F07$F]v$!)VH(3\"F07$Fbv$!)fky5F07$Fgv$!)- Wr5F07$F\\w$!)t!z1\"F07$Faw$!)g`s5F07$Ffw$!)kH$4\"F07$F[x$!)0dV6F07$F` x$!)rQW7F07$Fex$!)(RsU\"F07$Fjx$!)vs!\\\"F07$F_y$!)v!z^\"F07$Fdy$!)mr9 :F07$Fiy$!)C`6:F07$F^z$!)Q=0:F07$Fcz$!)D'))\\\"F07$Fhz$!):J'[\"F07$F][ l$!)a'RZ\"F07$Fadw$!)D*HY\"F07$Fb[l$!))>KX\"F07$Fidw$!)jCY9F07$Fg[l$!) ]8X9F07$F\\\\l$!)@B&[\"F07$Fa\\l$!)N([m\"F07$Ff\\l$!)o![v\"F07$F[]l$!) !o7$=F07$F`]l$!)Q)Q#=F07$Fe]l$!)$Hl\"=F07$Fj]l$!)8\">!=F07$F_^l$!)wV(y \"F07$Fd^l$!)7qfF07$F]`l$!)2\\l>F07$Fb`l$!)`Zi>F07$Fg`l$!)u4u>F07$F\\al$!)* Q;,#F07$Faal$!)MW#4#F07$Ffal$!)qye@F07$F[bl$!)nlZAF07$F`bl$!)V#F07$Fdcl$!)-He@F07$Ficl$!)cR I@F07$F^dl$!)`u@AF07$Fcdl$!))***GBF07$Fhdl$!)W2!H#F07$F]el$!)HebAF07$F gel$!)%\\UC#F07$Fafl$!)O]UAF07$Fffl$!)xReAF07$F[gl$!)Po/BF07$F`gl$!);6 ,CF07$Fegl$!*\\mWW#Figl7$F[hl$!*=+PU#Figl7$F`hl$!*/=JS#Figl7$Fehl$!*f& )GO#Figl7$Fjhl$!*ErxK#Figl7$F_il$!*R%fuBFigl7$Fdil$!*BdhW#Figl7$Fiil$! *Vb,T#Figl7$F^jl$!*@7pP#Figl7$Fcjl$!*y^MO#Figl7$Fhjl$!*kBZN#Figl7$F]dq $!*:%=`BFigl7$F][m$!*)[IaBFigl7$Fedq$!*&y$)eBFigl7$Fb[m$!*P'pnBFigl7$F g[m$!*/7IT#Figl7$F\\\\m$!*z9&4DFigl7$Fa\\m$!*skE\\#Figl7$Ff\\m$!*'RjqC Figl7$F[]m$!*&QJFCFigl7$F`]m$!*b#Figl7$F\\[ n$!*vq\"Q@Figl7$Fa[n$!*ve(e@Figl7$Ff[n$!*AaR=#Figl7$F[\\n$!*lcj9#Figl7 $F`\\n$!*2\"y4@Figl7$Fe\\n$!*kh33#Figl7$Fj\\n$!*Jd=1#Figl7$F_]n$!*Rn61 #Figl7$Fd]n$!*r'Hr?Figl7$Fi]n$!*H:!)4#Figl7$F^^n$!*-+'3@Figl7$Fc^n$!*e \\4/#Figl7$Fh^n$!*$fE%)>Figl7$F]_n$!*$ody>Figl7$Fb_n$!*QUF)>Figl7$Fg_n $!*/[I+#Figl7$F\\`n$!*wg3-#Figl7$Fa`n$!*\\_q)>Figl7$Ff`n$!*n3R&>Figl7$ F[an$!*MXJ#>Figl7$F`an$!*t.*)*=Figl7$Fean$!*&HI$*=Figl7$Fjan$!*zyj*=Fi gl7$F_bn$!*f#\\8>Figl7$Fdbn$!*ew#H>Figl7$Fibn$!*1!po=Figl7$F^cn$!*m6b \"=Figl7$Fccn$!*8Is!=Figl7$Fhcn$!*78n!=Figl7$F]dn$!*Fx$>=Figl7$Fbdn$!* eKt$=Figl7$Fgdn$!*)3/0=Figl7$F\\en$!*+6Mx\"Figl7$Faen$!*c'RY!)*Figl7$Fe`o$!)?es#*Figl7$Fj`o$ !*RC,$))Feo7$F_ao$!*nE,a)Feo7$Fdao$!*g))R.)Feo7$Fiao$!*yhFeo7$Ffio$!*a Q.z\"Feo7$F[jo$!*OZUn\"Feo7$F`jo$!*#\\wM:Feo7$Fejo$!*cszU\"Feo7$Fjjo$! *a1:K\"Feo7$F_[p$!*>2\"*>\"Feo7$Fd[p$!*tk]5\"Feo7$Fi[p$!+r(QI,\"F-7$F^ \\p$!*D.l.*F-7$Fc\\p$!*f&[z$)F-7$Fh\\p$!*!))yCuF-7$F]]p$!*OF5Y'F-7$Fb] p$!*Qi_#fF-7$Fg]p$!*F-7$Fe_p$!*iVlC\"F-7$Fj_p$!)8aA WF-7$F_`p$!)#y\"*[$F-7$Fd`p$\")7A%R$F-7$Fi`p$\"*meE4\"F--Fbfs6&FaapFgf s$\"#NF[apF(-Ffap6#%9a~scheme~with~c[7]=54/55G-F$6%7b\\lF'7$F+$!#zF07$ F2$!%$)**F07$F7$!&\"\\ZF07$F<$!'b(p\"F07$FA$!':#)\\F07$FF$!(adE\"F07$F K$!(%G-EF07$FP$!(P,+&F07$FZ$!(5Q3*F07$F^o$!)0>u:F07$Fco$!)#\\'QF07$F`s$!)$oK?#F07$Fes$!)=`PFF07$Fjs$!)QuCHF07$F_t$!)nAQ JF07$Fdt$!)=UTJF07$Fit$!)jyMJF07$F^u$!)ub@JF07$Fcu$!)]Q3JF07$Fhu$!)8B# 3$F07$F]v$!)&Gl0$F07$Fbv$!)J:KIF07$Fgv$!),q6IF07$F\\w$!)2I,IF07$Faw$!) 6U8IF07$Ffw$!)DUqIF07$F[x$!);@5KF07$F`x$!)R&H\\$F07$Fex$!).l4SF07$Fjx$ !);\")*=%F07$F_y$!)U4nUF07$Fdy$!)R7eUF07$Fiy$!)C<\\UF07$F^z$!)eKJUF07$ Fcz$!)`b8UF07$Fhz$!),FyTF07$F][l$!)saVTF07$Fadw$!)9k7TF07$Fb[l$!)5+&3% F07$Fidw$!)Q-lSF07$Fg[l$!)#471%F07$F\\\\l$!)LcrTF07$Fa\\l$!)eEwYF07$Ff \\l$!)G*3$\\F07$F[]l$!)\\2[^F07$F`]l$!)jJF^F07$Fe]l$!)8k1^F07$Fj]l$!)n al]F07$F_^l$!)R&[-&F07$Fd^l$!)8xY\\F07$Fi^l$!)CE!*[F07$F^_l$!)m4=`F07$ Fc_l$!)-$yo&F07$Fh_l$!)U)ff&F07$F]`l$!)DxCbF07$Fb`l$!)J_:bF07$Fg`l$!)1 7ZbF07$F\\al$!)2k^cF07$Faal$!)\"y)yeF07$Ffal$!)s^mgF07$F[bl$!)+#)=jF07 $F`bl$!)?`.jF07$Febl$!)EewiF07$Fjbl$!)D.BiF07$F_cl$!)3+qhF07$Fdcl$!)]f ngF07$Ficl$!)8[))fF07$F^dl$!)mFigl7$F]dq$!**=C:mFigl7$F][m$!*\\o!=mFigl7$Fedq$!*?&\\ImFigl7$ Fb[m$!*dO^l'Figl7$Fg[m$!*J-Ey'Figl7$F\\\\m$!*,8l0(Figl7$Fa\\m$!*N+$4qF igl7$Ff\\m$!*G]t%pFigl7$F[]m$!*;9b#oFigl7$F`]m$!*\"3_7nFigl7$Fe]m$!*wL Qn'Figl7$Fj]m$!*7#=[mFigl7$Fefq$!*u\\Jk'Figl7$F_^m$!*$>ZXmFigl7$F]gq$! *.Xsl'Figl7$Fd^m$!*&H-\"o'Figl7$Fi^m$!*QGvx'Figl7$F^_m$!*wNu'pFigl7$Fc _m$!*&GYMqFigl7$Fh_m$!*5XG-(Figl7$F]`m$!*3`'4qFigl7$Fb`m$!*&e['*pFigl7 $Fg`m$!*bD-(pFigl7$F\\am$!*9kS%pFigl7$Faam$!*al(3nFigl7$Ffam$!**[pLmFi gl7$F[bm$!*K-3s'Figl7$F`bm$!*c6!**oFigl7$Febm$!*Q#*p#pFigl7$Fjbm$!*]a'Figl7$Fc[r$!*EEp^'Figl7$Fhd m$!*([q%3iFigl7$F]jm$!*$[\\%G'Figl7$Fbjm$!*X[-Q'Figl7$Fgj m$!*O96<'Figl7$F\\[n$!*$[d:gFigl7$Fa[n$!*PYO2'Figl7$Ff[n$!*lTk9'Figl7$ F[\\n$!*sE1/'Figl7$F`\\n$!*V[w$fFigl7$Fe\\n$!*Aig&eFigl7$Fj\\n$!*hP@!e Figl7$F_]n$!*VE+!eFigl7$Fd]n$!**4rGeFigl7$Fi]n$!*;v\\!fFigl7$F^^n$!*Gj d$fFigl7$Fc^n$!*O7`u&Figl7$Fh^n$!*!\\H&e&Figl7$F]_n$!*Vw!pbFigl7$Fb_n$ !*$R%3e&Figl7$Fg_n$!*yQ)QcFigl7$F\\`n$!*y=.p&Figl7$Fa`n$!*d@^f&Figl7$F f`n$!*u$y,bFigl7$F[an$!*ai]T&Figl7$F`an$!*s.lM&Figl7$Fean$!*\"[eI`Figl 7$Fjan$!*PY$R`Figl7$F_bn$!*du$)Q&Figl7$Fdbn$!*?KTV&Figl7$Fibn$!*lsME&F igl7$F^cn$!*i.M6&Figl7$Fccn$!*vN**3&Figl7$Fhcn$!*$[`)3&Figl7$F]dn$!*`N \\7&Figl7$Fbdn$!*?3q<&Figl7$Fgdn$!*V?g3&Figl7$F\\en$!*:()o*\\Figl7$Fae n$!*f%p?\\Figl7$Ffen$!*..'e[Figl7$F[fn$!*x(HT[Figl7$F`fn$!*Ip?%[Figl7$ Fefn$!*DQ>([Figl7$Fjfn$!*=_,#\\Figl7$F_gn$!*m$H5^#Feo7$F _ao$!+(=$\\KCFeo7$Fdao$!+!))Q$*G#Feo7$Fiao$!+y(=?>#Feo7$F^bo$!+Kl'=5#F eo7$Fcbo$!+2$o#))>Feo7$Fhbo$!+))*p*)*=Feo7$F]co$!+?&4K#=Feo7$Fbco$!++( GOr\"Feo7$Fgco$!+'*[\"zj\"Feo7$F\\do$!+_]bt:Feo7$Fado$!+Z:nt9Feo7$Ffdo $!+]Z339Feo7$F[eo$!+R#=DM\"Feo7$F`eo$!+W8vj7Feo7$Feeo$!+,E)=?\"Feo7$Fj eo$!+$e(RY6Feo7$F_fo$!+Aw4v5Feo7$Fdfo$!+t5J?5Feo7$Fifo$!*wJCr*Feo7$F^g o$!*mN38*Feo7$Fcgo$!*XH9i)Feo7$Fhgo$!*+50<)Feo7$F]ho$!*&)p&pwFeo7$Fbho $!*&*o\"\\sFeo7$Fgho$!*U&*4&oFeo7$F\\io$!*:)fWkFeo7$Faio$!*K&z\"3'Feo7 $Ffio$!*aO\"*o&Feo7$F[jo$!*1+JO&Feo7$F`jo$!*U\"**4]Feo7$Fejo$!*cx0q%Fe o7$Fjjo$!*adCT%Feo7$F_[p$!*p<36%Feo7$Fd[p$!*$HJJQFeo7$Fi[p$!+r%4ge$F-7 $F^\\p$!+Dh*QK$F-7$Fc\\p$!+fh^3JF-7$Fh\\p$!+!o/['GF-7$F]]p$!+O!f]k#F-7 $Fb]p$!+Q]'oX#F-7$Fg]p$!+F-7$Ff ^p$!+#pe7s\"F-7$F[_p$!+-\\>B:F-7$F`_p$!+v'z%>9F-7$Fe_p$!+iDEb7F-7$Fj_p $!+8^vy5F-7$F_`p$!*#)Gr***F-7$Fd`p$!*)eI>&)F-7$Fi`p$!*M?*)*oF--F_ap6&F aapFbapF(F(-Ffap6#%9a~scheme~with~c[7]=75/76G-%+AXESLABELSG6$Q\"x6\"Q! F`i`l-%&TITLEG6#%Uerror~curves~for~8~stage~order~6~Runge-Kutta~methods G-%%FONTG6$%*HELVETICAG\"\"*-%%VIEWG6$;F(Fi`p%(DEFAULTG" 1 2 0 1 10 0 2 9 1 4 2 1.000000 45.000000 45.000000 0 1 "Papakostas, Tsitouras and \+ Papageorgiou scheme with c[7]=65/66 (approx)" "PTP scheme with a large real stability interval" "Papakostas, Tsitouras and Papageorgiou sche me with c[7]=59/60" "a scheme with c[7]=24/25" "a scheme with c[7]=54/ 55" "a scheme with c[7]=75/76" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 605 "evalf[25](plot([b(x)-'bn_RK 6_1'(x),b(x)-'bn_RK6_2'(x),b(x)-'bn_RK6_3'(x),\nb(x)-'bn_RK6_4'(x),b(x )-'bn_RK6_5'(x),b(x)-'bn_RK6_6'(x)],x=0.65..5,\ncolor=[magenta,COLOR(R GB,.5,0,.95),COLOR(RGB,.2,.7,0),COLOR(RGB,0,.45,.95),COLOR(RGB,.95,.35 ,0),red],\nlegend=[`Papakostas, Tsitouras and Papageorgiou scheme with c[7]=65/66 (approx)`,`PTP scheme with a large real stability interval `,`Papakostas, Tsitouras and Papageorgiou scheme with c[7]=59/60`,`a s cheme with c[7]=24/25`,`a scheme with c[7]=54/55`,`a scheme with c[7]= 75/76`],font=[HELVETICA,9],\ntitle=`error curves for 8 stage order 6 R unge-Kutta methods`));" }}{PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 880 564 564 {PLOTDATA 2 "6,-%'CURVESG6%7ew7$$\"#l!\"#$\"/T(y:SJ7%!#F7$$\":+++++D\" yD?_=m!#D$\"/Z%=HI!>NF-7$$\":+++++]i:0Wqt'F1$\"/&o#e7ltHF-7$$\":+++++v Vt2mb&oF1$\"/')zC0%)yCF-7$$\":++++++DJ5)3upF1$\"/]:I8R9?F-7$$\":+++++] (oa@86sF1$\"/mzb8dx5F-7$$\":++++++]i?w\"[uF1$\".KLC1^b%F-7$$\":+++++vV )HxngyF1$!/`86i'3y%!#G7$$\":+++++]PMDzJF)F1$!0W95`jc<\"FR7$$\":+++++D1 *e.3P()F1$!0`Nlqy6$=FR7$$\":++++++vVY\")4?*F1$!0lv`9AoP#FR7$$\":+++++] Pf`pWV*F1$!0xN/')4mW#FR7$$\":+++++++vgdzm*F1$!0Ff<>TWGFfp7$$\" :+++++voCrWk5\"Fcp$!1C-Z^Jw*4$Ffp7$$\":++++]i:g$p@<6Fcp$!1e!3E`NE7$Ffp 7$$\":+++++]i&f\"*)z7\"Fcp$!1_`XC_JhJFfp7$$\":++++]P4JQh(Q6Fcp$!1=)QPc wsA$Ffp7$$\":+++++DcmgL&\\6Fcp$!1!)*HZbnsL$Ffp7$$\":+++](oHaimA_6Fcp$! 1eAk^xcXLFfp7$$\":++++voH%=(>\\:\"Fcp$!1V0Dgf:fKFfp7$$\":+++]iS;Vx7w: \"Fcp$!1A%pE(\\OAKFfp7$$\":++++]7.-$eIg6Fcp$!17&\\uH')GV$Ffp7$$\":+++] P%)*3')))*H;\"Fcp$!1u9n`%\\%>pl6Fcp$!1ny*))4*yfKFf p7$$\":+++]7Gjy*\\Qo6Fcp$!1,p\"G!3/pKFfp7$$\":++++++]P0y5<\"Fcp$!1JzK> ]fFMFfp7$$\":++++](oHx-&==\"Fcp$!1!*ojj13@MFfp7$$\":+++++vV3]AE>\"Fcp$ !1I([&*)HV8MFfp7$$\":++++++vV^wP?\"Fcp$!1%)fn=H0#R$Ffp7$$\":+++++D1z_I \\@\"Fcp$!1%Rwm'obrLFfp7$$\":+++++]P9a%3E7Fcp$!1NxxA>hcLFfp7$$\":+++++ vo\\bQsB\"Fcp$!2%[a]g#f&eL!#I7$$\":++++Dc^$eq-S7Fcp$!2=\"zg1hq$e$F[w7$ $\":++++]PM!)f'f$F [w7$$\":++++DJX*)4*[t7Fcp$!20t0I[Bz\\$F[w7$$\":++++]7GBgxiF\"Fcp$!23`$ )o8FaT$F[w7$$\":++++v$4r0h1z7Fcp$!2[e>!3![x[$F[w7$$\":+++++v$44Y&=G\"F cp$!2!3vg?!4ec$F[w7$$\":+++++vVe5!R$H\"Fcp$!2jkF%H^;@NF[w7$$\":+++++v$ f-c#\\I\"Fcp$!2u62'HoYyMF[w7$$\":+++++vV$*4hkJ\"Fcp$!2+7c?VXwW$F[w7$$ \":+++++v$4'f'*zK\"Fcp$!2OK`k`-.Y$F[w7$$\":+++++vVG4K&R8Fcp$!2My@SXWVf $F[w7$$\":+++++v$f*en5N\"Fcp$!2a'>z4ZKXOF[w7$$\":+++++vVj3.EO\"Fcp$!2S bN*z*zRf$F[w7$$\":+++++v$4$eQTP\"Fcp$!2Y?m#Q$3'[R%f$F[w7$$\":++++]Pf`3PcQ\"Fcp$!2?8*Hg6/*\\$F[w7$ $\":+++]7yD4r6&)Q\"Fcp$!2gMyK-6*3NF[w7$$\":++++v=#\\OjQ\"R\"Fcp$!2\"p? wI9:YOF[w7$$\":+++]Pfe?'4E%R\"Fcp$!22v\"RJxvVNF[w7$$\":++++++DweNrR\"F cp$!2b#e\"Q..iZ$F[w7$$\":+++]iS\">8-,+9Fcp$!2s`E<^czp$F[w7$$\":++++D\" yvQ[)GS\"Fcp$!2S!p\\u#GKf$F[w7$$\":+++](=UKk%fdS\"Fcp$!2Yv%*R[C*)\\$F[ w7$$\":++++]i!*)*3M'39Fcp$!2A\"p\"Hv>%>NF[w7$$\":+++]7.dar3:T\"Fcp$!2& **4+7Z\\VOF[w7$$\":++++vVB5M$Q99Fcp$!2DSWAeu8a$F[w7$$\":+++]P%)*emzD<9 Fcp$!2Hu\\:\"**zxMF[w7$$\":+++++Dc@fK,U\"Fcp$!20&p``Sz$p$F[w7$$\":++++ +](o'fHJW\"Fcp$!2wY^Q,lBe$F[w7$$\":+++++v=7gEhY\"Fcp$!3$>^c!*fiG[$!#J7 $$\":++++](=#H4PM^\"Fcp$!3xL*[SP)*4a$Fdcl7$$\":++++++DYeZ2c\"Fcp$!3xiV rZ#QRf$Fdcl7$$\":+++++vo9p=Cg\"Fcp$!3&[.'3P)G!)[$Fdcl7$$\":+++++]7$)z* 3W;Fcp$!36n3BGIluLFdcl7$$\":++++++v8R8zt\"Fcp$!4#yU)R;R3s9$!#K7$$\":++ ++++]A\"y,&y\"Fcp$!4;eAVwOb$pIF^el7$$\":++++++DJBA@$=Fcp$!4pz2.5:4^-$F ^el7$$\":+++++++?:>[&=Fcp$!4x8m,%41`!*GF^el7$$\":++++++v32;v(=Fcp$!4G4 k2QyS+z#F^el7$$\":++++]PMd=`.)=Fcp$!4]**GF1L@)GHF^el7$$\":+++++v$f+.>$ )=Fcp$!4o_t8qZ\")p%GF^el7$$\":++++]7`aTFg)=Fcp$!4[lQ&4)ozXx#F^el7$$\": +++++]7.`k)))=Fcp$!40=$)>%H92(z#F^el7$$\":++++](=-&)HFF^el7$$\":++++++](*)H@+>Fcp$!4b$R5b3oPoGF^el7$$\":++++ +](=\\9c6>Fcp$!4j$)\\7g(f?(z#F^el7$$\":++++++D'3*4H#>Fcp$!5,pCJV(ewos# !#L7$$\":+++++v$f:QN0?Fcp$!50)*[#[KVdjQ#Feil7$$\":++++++D^f(Q.@Fcp$!5D 4crL9SLG?Feil7$$\":+++++++b1Nk=#Fcp$!6DN?%)\\_,$yC;!#M7$$\":+++++vVj,R IG#Fcp$!6#*3$[u)Ri0U=\"Fejl7$$\":++++++]<))\\&oBFcp$!5ql^y%4:Z!zsFejl7 $$\":+++++vVQ&)oBY#Fcp$!658')RbG%yNg?!#N7$$\":+++++DJ:q1pX>k%)!#O7$$\":+++++v=2a@0 t#Fcp$\"8fWH#R!)p+\"p$[9F`\\m7$$\":+++++]7`)G&G#GFcp$\"8,>2Mtu!3.iq>F` \\m7$$\":+++++v$4.#f(=HFcp$\"9&>O^_Cv4jJ=]#!#P7$$\":+++++DcY$fC-IFcp$ \"9o5?XmGQ!\\Bb3$F`]m7$$\":+++++]P>*QT#4$Fcp$\":JqbtHRM`t-.h$!#Q7$$\": ++++++]Z@mb=$Fcp$\":\"=TWZsS7(pYx*RF[^m7$$\":+++++](=*e(pwKFcp$\":2]& \\E)R.m!=\\MWF[^m7$$\":+++++vV)z=([O$Fcp$\":t\">=6['ys\"\\\\@\\F[^m7$$ \":+++++]7jRuFY$Fcp$\":Av/2#**3o\"[`aY&F[^m7$$\":++++v=#*phqPZ$Fcp$\": &HtwKe?\"GA)p_aF[^m7$$\":++++](=nPow%[$Fcp$\":2%y1e$3BIm>7W&F[^m7$$\": ++++Dc^$eIw&\\$Fcp$\":O\")H*\\wspH#3bV&F[^m7$$\":+++++DJ!z#fn]$Fcp$\": &zz6&p;EvEwcW&F[^m7$$\":++++]i!R?T&fw[!4cF[^m7$$\":+ +++++]<;W2b$Fcp$\":tKjTjL4NP]U$fF[^m7$$\":++++](=Uu\\[iNFcp$\":ehQA#oi g'4!e$Fcp$\":#pK%=sRo8K'*33 'F[^m7$$\":+++]il(f'RJIe$Fcp$\":`c>BAty9'F[^m7$$\":++++]7`/&)HHj$Fcp$\":U/>C&ziLzr)G2'F[^m7$$\":+ +++++DJmqYk$Fcp$\":]&G2cb/HKQ'3+'F[^m7$$\":+++]PfLWe4`l$Fcp$\"::c,\"RZ oq9/6'*fF[^m7$$\":++++v=Ud][fm$Fcp$\"::olAMh&R#eG`*fF[^m7$$\":+++]7y]q U(ewOFcp$\":Nh].&ocJ\\_9-gF[^m7$$\":++++]Pf$[jA(o$Fcp$\":+GW0)=QR#)y5A gF[^m7$$\":++++Dcw4>/&3PFcp$\":VTs&=!e#=@%pu8'F[^m7$$\":+++++v$fL?yHPF cp$\":BjN=n^7MIeNX'F[^m7$$\":++++D1*yNV/`PFcp$\":,-*=JGTl&e`J>UxFjF[^m7$$\":+++]PMx74+7\"QFcp$\":ECKZNKD,:***> mF[^m7$$\":++]7yv^!zy59QFcp$\":_VIq:'G&H@.;V'F[^m7$$\":+++v=QFcp$\":\"yWt([L()G=_yo'F[^m 7$$\":++++++vBCJG#QFcp$\":$*zN'QCT)ogl)HlF[^m7$$\":++++v=neD>Z%QFcp$\" :@^%oE-g'*Q?#>W'F[^m7$$\":++++]Pf$psgmQFcp$\":ET915&)\\Gdc=Q'F[^m7$$\" :++]P%)*e/rKMpQFcp$\":4g-(H3xy;#)G%e'F[^m7$$\":+++v=UKFFz?(QFcp$\":jKy h*f_;xN'>l'F[^m7$$\":++]7`%*=WF:[(QFcp$\":p7w*=2=>N9ZwkF[^m7$$\":+++]( oa5w7bxQFcp$\":HCqz)G**GYD-\"R'F[^m7$$\":++](=#*>zxsG!)QFcp$\":MH[aR%Q %oDwXy'F[^m7$$\":+++Dc^y%zK-$)QFcp$\":(**H;Ln\"\\>dB;g'F[^m7$$\":++]i! R];\"Gfd)QFcp$\":\\Q2O>-keADuV'F[^m7$$\":++++Dc^GG&\\))QFcp$\":%RXn:q9 m&p!*=Y'F[^m7$$\":+++]il(f*GR%**QFcp$\":VV&zy#4/N>(3VmF[^m7$$\":+++++v VjH$Q5RFcp$\":r-$QUMC[L(3+\"oF[^m7$$\":+++++](=xDELRFcp$\":XN(\\Q(Q3gs [Nj'F[^m7$$\":+++++DJ!e=9cRFcp$\":.'3V_CSH4Y(*zkF[^m7$$\":++++++v)Q6-z RFcp$\":'e'GRjr)\\V9R0mF[^m7$$\":+++++v=(>/!>+%Fcp$\":`]yf/\")3aG`hv'F [^m7$$\":++++DJ&p)4pU-%Fcp$\":v@#G>>Xi$*>/,mF[^m7$$\":++++](=nxxjYSFcp $\":Tph$>Pb#*HCU!['F[^m7$$\":++++vV[mX1!pSFcp$\":()z[Ep%eQy\"=3g'F[^m7 $$\":++++++Dc8v84%Fcp$\":Dp0lNKTFcp$\":e)pr'\\am$fhVrmF[^m7$$\":++]il(fihP GNTFcp$\":Z#G@Nt]=C\"pk['F[^m7$$\":++++]PfL+6#QTFcp$\":,!HiTA:9IrLakF[ ^m7$$\":+++v=*\\TF cp$\":[/kg.\\G$=uqynF[^m7$$\":++](=nj-7s%G:%Fcp$\":IYG@I6Tv;$Q!fWFcp$\":X'=4l\\1 J!QFux&F[^m7$$\":++++++]Z2&4VXFcp$\":&yLTg!y7J_K]Z&F[^m7$$\":+++++]7$[ [XRYFcp$\":'yd6FxEa#G(\\:]F[^m7$$\":+++++++&y,kDZFcp$\":yC\\$3.GwWwY5W F[^m7$$\":+++++vVjrJv\"[Fcp$\":woS/$*G_\">pp;QF[^m7$$\":+++++DcJk$[0\\ Fcp$\":!zk&>B&)=eJV%QKF[^m7$$\"\"&\"\"!$\"-Aol#3j#F1-%'COLOURG6&%$RGBG $\"*++++\"!\")$F[[oF[[oFb[o-%'LEGENDG6#%aoPapakostas,~Tsitouras~and~Pa pageorgiou~scheme~with~c[7]=65/66~(approx)G-F$6%7]w7$F($\"0T\"R#Q3lk\" F-7$F5$\"0&en*e;Q3\"F-7$F?$\"/]%HN895'F-7$FD$\"/m'z69*=6F-7$FI$!/oMM.a 0>F-7$FN$!0``$fkC#o'FR7$FT$!1W%Gyo$)=.\"FR7$FY$!1`Dw-nu#R\"FR7$Fhn$!1l l,t;!fq\"FR7$F]o$!1xN!=!)=Ct\"FR7$Fbo$!1F*zW.!*4w\"FR7$Fgo$!1l&o+Zfs\" =FR7$F\\p$!1W[j+dTn>FR7$Fap$!2]0.'4hWk>Ffp7$Fhp$!2.08r)ytf>Ffp7$F]q$!2 C-tr'f?0@Ffp7$Fbq$!2e![1([#e=@Ffp7$Fgq$!2_`Ei7aF9#Ffp7$F\\r$!2=)=4`$\\ b=#Ffp7$Far$!2!)*ff%>+&eAFfp7$Ffr$!2eAl/$QIkAFfp7$F[s$!2V0Qd(\\v0AFfp7 $F`s$!2A%prQ?R1%yBF[w7$F[y$!3I\\J0Z5gyBF[w7$F`y$!3r`raK8Q:BF [w7$Fey$!3*Rq2\"Hm$eH#F[w7$Fjy$!3cc,%)e57DCF[w7$F_z$!30tbp\"yz&eBF[w7$ Fdz$!33`tNVir-BF[w7$Fiz$!3[e>%[^(y]BF[w7$F^[l$!3!3vq6:>SS#F[w7$Fc[l$!3 jk<:TfhtBF[w7$Fh[l$!3u6d)yLq(3=5cCF[w7$Fa]l$!3Sbbg* \\*Q@CF[w7$Ff]l$!3Y?')=/l9(Q#F[w7$Fj^l$!3?8zwWN7dBF[w7$F^`l$!3b#e`[-j8 M#F[w7$Fc`l$!3s`Y$R2P6\\#F[w7$Fh`l$!3S!pFTv%e?CF[w7$F]al$!3Yv/Q`[\"pN# F[w7$Fbal$!3A\"p.v_k+P#F[w7$Fgal$!3&**4S[!)4WX#F[w7$F\\bl$!3DSkRa%*e&Q #F[w7$Fabl$!3HufH.7KUBF[w7$Ffbl$!30&p,bhm#)[#F[w7$F[cl$!3wY^Uw:=8CF[w7 $F`cl$!4$>^1sSw(fM#Fdcl7$Ffcl$!4xL*e.%>F^e l7$F_fl$!5G4kF^el7$Fifl$!5o_t$ozllB#> F^el7$F^gl$!5[lQbqW4Nt=F^el7$Fcgl$!50=$)fj*4\"=))=F^el7$Fhgl$!5'4QOt3! e3I>F^el7$F]hl$!5R+AI!QeXn(=F^el7$Fbhl$!5@6'Q7>>UJ%=F^el7$Fghl$!5b$R54 <'zCP>F^el7$F\\il$!5j$)\\_*3t-%*)=F^el7$Fail$!6,pCJ\"*)R57U=Feil7$Fgil $!60)*[#Q44^*Qh\"Feil7$F\\jl$!6D4cr7&Gapu8Feil7$Fajl$!7DN?%)\\(G=@S5\" Fejl7$Fgjl$!6#*3$[u)R7md4)Fejl7$F\\[m$!6ql^y%R'\\][.&Fejl7$Fa[m$!758') Rbe#fDQa\"Fe[m7$Fg[m$\"77e@oRHoG/7?Fe[m7$F\\\\m$\"80=2k1>P([@9bF`\\m7$ Fb\\m$\"8fWH#R!)45(yLa*F`\\m7$Fg\\m$\"9,>2Mtuht4*\\I\"F`\\m7$F\\]m$\": &>O^_CvK)4)4h;F`]m7$Fb]m$\":o5?XmGGg1OH0#F`]m7$Fg]m$\":.dN(HRMW;oB0CF` ]m7$F]^m$\":=TWZsS#o3t%em#F`]m7$Fb^m$\":,b\\E)R.cG=8fHF`]m7$Fg^m$\":<> =6['y[gVa'G$F`]m7$F\\_m$\":_Zq?**3QD\")H?l$F`]m7$Fa_m$\":ItwKe?J(*=!pV OF`]m7$Ff_m$\":Ty1e$3Bc=6;OOF`]m7$F[`m$\":9)H*\\ws>-X%RKOF`]m7$F``m$\" :!)z6&p;EvZ*)4ROF`]m7$Fe`m$\":@()))Q>TX@_R![PF`]m7$Fj`m$\":FL;MO$4R*46 r'RF`]m7$F_am$\":;'QA#oiSA'4\"G#RF`]m7$Fdam$\":mdm_AvA%H$f$zQF`]m7$Fia m$\":+yT0r16,E6b!QF`]m7$F^bm$\":pK%=sRo2hXslSF`]m7$Fcbm$\":l&>UlvD6TF`]m7 $F[em$\":W!>C&zij<5!HhSF`]m7$F`em$\":bG2cb/4@6RK,%F`]m7$Feem$\":i:5RZo gBSf,,%F`]m7$Fjem$\":\"olAMh&z'G/o4SF`]m7$F_fm$\":91N]ocT')*f@9SF`]m7$ Fdfm$\":!GW0)=Q*>y6[FSF`]m7$Fifm$\":9Cd=!e#G*y+^/TF`]m7$F^gm$\":Kc$=n^ 7aR#*=e2?N%F`]m7$Fghm$\":ozG-E i+VG.3B%F`]m7$F\\im$\":V$)3w$)4vP3?D>%F`]m7$Faim$\":fL#R\\L!4(4_'\\H%F `]m7$Ffim$\":W)en/tkjBU$GP%F`]m7$F[jm$\":IXS&)pn\">urFiVF`]m7$F`jm$\": 4?oYs+)\\#*)RHC%F`]m7$Fejm$\"::sg^1>,;m]NB%F`]m7$Fjjm$\":VAtaB`i@Z\"\\ IWF`]m7$F_[n$\":N/.dhGXO&[P/VF`]m7$Fd[n$\":$e'\\MaT6%=,q;UF`]m7$Fi[n$ \":yWt([L(ePPteZ%F`]m7$F^\\n$\":*zN'QCT3\"\\$Q.P%F`]m7$Fc\\n$\":7XoE-g 1&pju6VF`]m7$Fh\\n$\":8Wh+^)\\2g-XrUF`]m7$F]]n$\":,EqH3x)oloW1WF`]m7$F b]n$\":E$yh*f_'>:!HHX%F`]m7$Fg]n$\":Fh(*=2=4]Vo`L%F`]m7$F\\^n$\":V-(z) G**)>\"QQtF%F`]m7$Fa^n$\":$H[aR%QC&Q'y=a%F`]m7$Ff^n$\":+I;Ln\"\\XJ\")R >WF`]m7$F[_n$\":&Q2O>-kk^:C4VF`]m7$F`_n$\":RXn:q91`])fCVF`]m7$Fe_n$\": Mazy#4/lt:UYWF`]m7$Fj_n$\":FIQUMC)p)[L%fXF`]m7$F_`n$\":at\\Q(Q3C!*fiTW F`]m7$Fd`n$\":g3V_CS4;\\'zQVF`]m7$Fi`n$\":f'GRjr)f2sRAU%F`]m7$F^an$\": 0&yf/\")38\"4^\\_%F`]m7$Fcan$\":>XKcyp8U%F`]m7$Fhan$\":%ph$>PbKS:Z /M%F`]m7$F]bn$\":*z[Ep%eQy5P2U%F`]m7$Fbbn$\":#p01SF`]m7 $F[in$\":l=4l\\1r;ALk(QF`]m7$F`in$\":zLTg!y7o(\\*fwOF`]m7$Fein$\":zd6F xEukKw)pLF`]m7$Fjin$\":[#\\$3.GF:T4j'HF`]m7$F_jn$\":)oS/$*Gu;8,mpDF`]m 7$Fdjn$\":zk&>B&)3-N%yU=#F`]m7$Fijn$\".+)3&*zz?luDL\"FR7 $FY$!1`0CFi3Ac%y@FR7$F\\p$!1WovY\\F`BFR7$Fap$!2]054nMqM#Ffp7$Fhp$ !2.0y+n1!RBFfp7$F]q$!2C-\\vKY$)\\#Ffp7$Fbq$!2e!y*eVDK^#Ffp7$Fgq$!2_`+< 3X4a#Ffp7$F\\r$!2=))\\-?l2f#Ffp7$Far$!2!)**yscSjn#Ffp7$Ffr$!2eAq8#e4$o #Ffp7$F[s$!2V0Ds_2Ph#Ffp7$F`s$!2A%z*z&oC$e#Ffp7$Fes$!27&zrc([5v#Ffp7$F js$!2u9X_))4!yEFfp7$F_t$!2ny,&zD77EFfp7$Fdt$!2,p$fQc@=EFfp7$Fit$!2Jzv_ YN\\u#Ffp7$F^u$!2!*o.%f%G!QFFfp7$Fcu$!2I(otx;QIFFfp7$Fhu$!2%)fo`H&*=r# Ffp7$F]v$!2%RmH*=4Up#Ffp7$Fbv$!2NxGvPa4o#Ffp7$Fgv$!3%[ab\"H\")3\"o#F[w 7$F]w$!3=\"zj@c)fgGF[w7$Fbw$!3Y%4\"))G:(>y#F[w7$Fgw$!3!fa]'>-G5FF[w7$F \\x$!3Qws!ekhMr#F[w7$Fax$!3KTaPp?zfFF[w7$Ffx$!3!H`Xuk2N\"GF[w7$F[y$!3I \\\"4EQCP\"GF[w7$F`y$!3r`\"HRDH*QFF[w7$Fey$!3*Rq&zsap:FF[w7$Fjy$!3ccJ& 4X\"\\oGF[w7$F_z$!30t0ZVRy*y#F[w7$Fdz$!33``=#)HnBFF[w7$Fiz$!3[eRn]\"f. y#F[w7$F^[l$!3!3v*e2(*GVGF[w7$Fc[l$!3jkxBZ%3r!GF[w7$Fh[l$!3u6Z/HV[sFF[ w7$F]\\l$!3+7OYWs;ZFF[w7$Fb\\l$!3OKB6*pXiv#F[w7$Fg\\l$!3MyrXf^miGF[w7$ F\\]l$!3a'>4K,mN!HF[w7$Fa]l$!3Sb&3:(eQiGF[w7$Ff]l$!3Y?Em0,x@GF[w7$Fj^l $!3?8>WN;9'y#F[w7$F^`l$!3b#eR,,^tw#F[w7$Fc`l$!3s`YHY$=V%HF[w7$Fh`l$!3S !pS45J4'GF[w7$F]al$!3Yvai-0m&y#F[w7$Fbal$!3A\"pcbF#4,GF[w7$Fgal$!3&**4 [g\"pz+HF[w7$F\\bl$!3DSCfxmX>GF[w7$Fabl$!3HuR/%=f#oFF[w7$Ffbl$!30&pDO! =qSHF[w7$F[cl$!3wY^Z:Qw^GF[w7$F`cl$!4$>^Y&QOS@x#Fdcl7$Ffcl$!4xL*y]94Z= GFdcl7$F[dl$!4xiV**=LU1'GFdcl7$F`dl$!4&[.ep[G[wFFdcl7$Fedl$!46ny$R+!Qk o#Fdcl7$Fjdl$!5#yU)4EkyU0DF^el7$F`el$!5;eA.;p&=YW#F^el7$Feel$!5pz2$*RZ u55CF^el7$Fjel$!5x8mJg%oIJI#F^el7$F_fl$!5G4k2OUY\"HA#F^el7$Fdfl$!5]**G FkP[Feil7$F\\jl$!6D4cra[X03 i\"Feil7$Fajl$!7DN?%)\\P-sDCFe[m7$F\\ \\m$\"80=2k1>()zqIc'F`\\m7$Fb\\m$\"9fWH#R!)>sv9E8\"F`\\m7$Fg\\m$\"9,>2 Mtu)ebwna\"F`\\m7$F\\]m$\":&>O^_Cv&>pjs'>F`]m7$Fb]m$\":o5?XmGy6Cs-V#F` ]m7$Fg]m$\":.dN(HRMt)H&HYGF`]m7$F]^m$\":=TWZsSshz*y`JF`]m7$Fb^m$\":,b \\E)R.#\\!)=**\\$F`]m7$Fg^m$\":<>=6['y?qKY')QF`]m7$F\\_m$\":_Zq?**3yZ= kyJ%F`]m7$Fa_m$\":ItwKe?J6&p#zI%F`]m7$Ff_m$\":Ty1e$3B3$4W*)H%F`]m7$F[` m$\":9)H*\\wszJg)R%H%F`]m7$F``m$\":!)z6&p;EIQP@-VF`]m7$Fe`m$\":@()))Q> T&pl)\\2V%F`]m7$Fj`m$\":FL;MO$4#3<#o*o%F`]m7$F_am$\":;'QA#oi]_\")Qsj%F `]m7$Fdam$\":mdm_Avi;o'z&e%F`]m7$Fiam$\":+yT0r1^Ww9%)\\%F`]m7$F^bm$\": pK%=sRo\"3@Gg![F`]m7$Fcbm$\":l&>hNC&ziVdO;/![F `]m7$F`em$\":bG2cb/pd%4aVZF`]m7$Feem$\":i:5RZo]n))>)RZF`]m7$Fjem$\":\" olAMh&pf1m\"RZF`]m7$F_fm$\":91N]oc6$4-VWZF`]m7$Fdfm$\":!GW0)=Q*G4D+gZF `]m7$Fifm$\":9Cd=!e#=\"eA#3&[F`]m7$F^gm$\":Kc$=n^7nvr3-^F`]m7$Fcgm$\": ?!*=JGT&*QbRi/&F`]m7$Fhgm$\":J@\\#)[ik)>[+P\\F`]m7$F]hm$\":3$[MzX+(>3t c1&F`]m7$Fbhm$\":ONq?U^DpN?H9&F`]m7$Fghm$\":ozG-EiSfQv'**\\F`]m7$F\\im $\":V$)3w$)4:-7,V&\\F`]m7$Faim$\":fL#R\\L!**fnPa2&F`]m7$Ffim$\":W)en/t krF:In^F`]m7$F[jm$\":IXS&)pn@i+6\\:&F`]m7$F`jm$\":4?oYs+e`]pQ,&F`]m7$F ejm$\"::sg^1>JC6DE+&F`]m7$Fjjm$\":VAtaB`UYjYaB&F`]m7$F_[n$\":N/.dhGX\" zDT'3&F`]m7$Fd[n$\":$e'\\MaT,NDDF)\\F`]m7$Fi[n$\":yWt([L(=ocz*)G&F`]m7 $F^\\n$\":*zN'QCT[5*=Hk^F`]m7$Fc\\n$\":7XoE-g'*>B/\\4&F`]m7$Fh\\n$\":8 Wh+^)\\$Rf#4Z]F`]m7$F]]n$\":,EqH3xQbf*[1_F`]m7$Fb]n$\":E$yh*f_OJ1?:E&F `]m7$Fg]n$\":Fh(*=2=*=d:gA^F`]m7$F\\^n$\":V-(z)G**)pD?#R0&F`]m7$Fa^n$ \":$H[aR%Qke5ZlO&F`]m7$Ff^n$\":+I;Ln\"\\3&GF=A&F`]m7$F[_n$\":&Q2O>-k.' [R;4&F`]m7$F`_n$\":RXn:q9'*p+M'4^F`]m7$Fe_n$\":Mazy#4/c@<^`_F`]m7$Fj_n $\":FIQUMC)z&fkqQ&F`]m7$F_`n$\":at\\Q(Q3m)fDxC&F`]m7$Fd`n$\":g3V_CS4Rn Zg7&F`]m7$Fi`n$\":f'GRjr)*fznLC_F`]m7$F^an$\":0&yf/\")3p-*\\cM&F`]m7$F can$\":>X-e4HJA&F`]m7$Fhan$\":%ph$>Pb-<#[KF^F`]m7$F]bn$\":*z[Ep%ey Hk&*=A&F`]m7$Fbbn$\":#p0E&F`]m7 $F\\cn$\":[QH+pM#\\&o.)p^F`]m7$Facn$\":g;gNEjW\\zQ15&F`]m7$Ffcn$\":!e' )G1n6(zf>)y`F`]m7$F[dn$\":Bv`5lJyHFCSA&F`]m7$F`dn$\":L6I&yALQ&G;x4&F`] m7$Fedn$\":dYw`4qLtJqEE&F`]m7$Fjdn$\":')pr'\\amAfbN!G&F`]m7$F_en$\":DG @Nt]3k1qP8&F`]m7$Fden$\":+HiTA:kXB%)p5&F`]m7$Fien$\":5%yw*\\.cEwmQ=&F` ]m7$F^fn$\":XS1O!\\G*)z,Fl`F`]m7$Fcfn$\":j%G@I6Tu'yXyB&F`]m7$Fhfn$\":6 ;Wxt_fXEYt4&F`]m7$F]gn$\":(z#yMz!)*H9**[H^F`]m7$Fbgn$\":*yR&F`]m7$F\\hn$\":rcw?9SmVYM#)4&F`]m7$Fahn$ \":*ok=FHC3ugIi\\F`]m7$Ffhn$\":h*pJC75^*3E+t%F`]m7$F[in$\":l=4l\\1,\" \\!Qfd%F`]m7$F`in$\":zLTg!y7ZijKRVF`]m7$Fein$\":zd6FxE@P/%=wRF`]m7$Fji n$\":[#\\$3.G2gRw!*\\$F`]m7$F_jn$\":)oS/$*GD$>wF*HIF`]m7$Fdjn$\":zk&>B &)Gx$o]Td#F`]m7$Fijn$\".+y*)[a4#F1-Fa`q6&Fa[o$\"\"#Fd`q$\"\"(Fd`qFe[o- Fg[o6#%hnPapakostas,~Tsitouras~and~Papageorgiou~scheme~with~c[7]=59/60 G-F$6%7gy7$F($\"/T*eV!*=E\"F-7$F?$\"/]`_qGyIF-7$FI$\"/K\\%=\"Ru[F-7$FN $\"0ZYx&fFR7$FT$\"0cNvIdF'oFR7$FY$\"0Z9m_#)>)zFR7$Fhn$\"0NCPF'y.\"* FR7$F]o$\"0B9&f20)3*FR7$Fbo$\"0tqRe?P6*FR7$Fgo$\"0Nam'36V$*FR7$F\\p$\" 1c6JC4u/5FR7$Fap$\"1]%*4Ht!y***Ffp7$Fhp$\"1(\\H_w)HW**Ffp7$F]q$\"2w(*e U]n]0\"Ffp7$Fcu$\"2q7G#Qw6d6Ffp7$Fhu$\"2;S3$fm0]6Ffp7$F]v$\"21OU$)yfL9 \"Ffp7$Fbv$\"2lAw*olbQ6Ffp7$Fgv$\"3;bW[+-ZR6F[w7$F]w$\"3#)3-BB#Ho@\"F[ w7$Fbw$\"3a0\\(*4FQ$=\"F[w7$Fgw$\"35aM$pTdG:\"F[w7$F\\x$\"3iBxQi=Ca6F[ w7$Fax$\"3oe:Q&)Q#\\<\"F[w7$Ffx$\"35n%3o1[$)>\"F[w7$F[y$\"3q][G/e\"*)> \"F[w7$F`y$\"3HYQ`Vx-n6F[w7$Fey$\"3,'HE*3&*4d6F[w7$Fjy$\"3WV3-DdKB7F[w 7$F_z$\"3&pUV!ouv*=\"F[w7$Fdz$\"3#pkI%zt^h6F[w7$Fiz$\"3_T!\\&[')*f=\"F [w7$F^[l$\"3?\\-e.jm87F[w7$Fc[l$\"3PNK'Q0<$*>\"F[w7$Fh[l$\"3E)G`$[Sh&= \"F[w7$F]\\l$\"3+)QTl0je<\"F[w7$Fb\\l$\"3kn1Umk\"4=\"F[w7$Fg\\l$\"3m@3 /*y%QG7F[w7$F\\]l$\"3Y.eF'z>xC\"F[w7$Fa]l$\"3gW9?VzDJ7F[w7$Ff]l$\"3az$ oo$>,:7F[w7$Fj^l$\"3!o3AJgv3?\"F[w7$F^`l$\"3X\"F[w7$Fc`l$\"3GY jBP!4B>pN7F[w7$F]al$\"3aCDQ>I:.7F[w7$Fbal$\"3y3$G )y,,57F[w7$Fgal$\"30+\\3yOAa7F[w7$F\\bl$\"3vf&z(*eZ!>7F[w7$Fabl$\"3rDI BA^(o>\"F[w7$Ffbl$\"3&\\I85^>GF\"F[w7$F[cl$\"3C`[`H,'pB\"F[w7$F`cl$\"4 2)[LYmi*\\?\"Fdcl7$Ffcl$\"4Bm5(erN*>B\"Fdcl7$F[dl$\"4BPc,c8zwD\"Fdcl7$ F`dl$\"4:l\\tJ'HdE7Fdcl7$Fedl$\"4*G8%oEMkF>\"Fdcl7$$\":++++DJXuuo,U,*RlF5F^el 7$Fhgl$\"5/>O'Gx&f&=0\"F^el7$F]hl$\"5h*z(\\`zKyA5F^el7$Fbhl$\"5z)Qhe0. _X+\"F^el7$Fghl$\"5X1'*e(3@Wy0\"F^el7$F\\il$\"5P;]2#3p1Q.\"F^el7$Fail$ \"6*4`(og*\\(G+,\"Feil7$Fgil$\"5&>5v^?^ys,*Feil7$F\\jl$\"5v!R%G3WFdGzF eil7$Fajl$\"6vkz:])\\')e3mFejl7$Fgjl$\"63\"p^D6(G:RB&Fejl7$F\\[m$\"6IM [@06Af%>PFejl7$Fa[m$\"7!pQ,Y9')zXM/#Fe[m7$Fg[m$\"67e@oRRQ)R@HFe[m7$F\\ \\m$!8&>GfL4=nZb&\\\"F`\\m7$Fb\\m$!8Tbq2'>?f]slMF`\\m7$Fg\\m$!8*4Gfm_- ,L)\\F&F`\\m7$F\\]m$!90Q'[ZvC4,M&=rF`]m7$Fb]m$!9K*)zaLrJ,q$Q5*F`]m7$Fg ]m$!:(HWEqgl607t$4\"F`]m7$F]^m$!:#)eb_Ff<=*[MN7F`]m7$Fb^m$!:*\\/NR\"F`]m7$Fg^m$!:$3=))=N@zI:)*fk\"pnLw#4c4c>KnH>F`]m7$F_am$!:%QhxF`]m7$Fdam$!:MULZxC(*)> ?k!*=F`]m7$Fiam$!:+Ae%*G$*G%R!HX&=F`]m7$F^bm$!:Jn:y-;Le#[P$)>F`]m7$Fcb m$!:N/Gy$4vi8+0E>F`]m7$Fhbm$!:!*oA/(p7RY(zb(=F`]m7$F]cm$!:4\\9@4MJ]rb] !>F`]m7$Fbcm$!:hrF0??MCB3A'>F`]m7$Fgcm$!:K]nKJ1a@!=b1>F`]m7$F\\dm$!:L4 a<2J2!)eIE)=F`]m7$Fadm$!:8m]rpLG46oq'>F`]m7$Ffdm$!:ckCuv4[VI*38?F`]m7$ F[em$!:c4eZ?Pwf4Q/*>F`]m7$F`em$!:Xr#RWa4aR+lo>F`]m7$Feem$!:Q%)*3E:$\\I x%))o>F`]m7$Fjem$!:>Vtd'Q/Dp4Pq>F`]m7$F_fm$!:'Q\\'\\JVGGu.V(>F`]m7$Fdf m$!:?dX>\"=1R?c`#)>F`]m7$Fifm$!:'eF9)>uJ`CLT-#F`]m7$F^gm$!:oV;G$[(=[%4 -M@F`]m7$$\":++]iS;o8#)*oKPFcp$!:%*zO#=![Q%>EV.@F`]m7$$\":+++D\"yD94wf NPFcp$!:yTK(Q')[dC4sY?F`]m7$$\":++](=#*p\"pR0&QPFcp$!:B=W#Q'f`;-$=`?F` ]m7$$\":+++]iS\"p%=89u$Fcp$!:AW2n5ek*Hf2S@F`]m7$$\":++]7.#eYs4KWPFcp$! :iuv%>T&\\2qD$z?F`]m7$$\":+++vVBS-wGsu$Fcp$!:1uSQ3^GP(z+T?F`]m7$$\":++ ]P%[Y,[l8]PFcp$!:N#3>U)pNc^#3x@F`]m7$Fcgm$!:!)4\")oreCZ+RZ6#F`]m7$$\": +++](=n)o[vYw$Fcp$!:6],c@P(HP>M!4#F`]m7$Fhgm$!:py]<^P&GKwRs?F`]m7$F]hm $!:#p^l?a**)Hr_q7#F`]m7$Fbhm$!:kkHzd[/!=Hvg@F`]m7$Fghm$!:K?r(Rx$*Qj+a+ @F`]m7$F\\im$!:d;\"Ri,\\qGgT\"3#F`]m7$Faim$!:Tm21l'4'>8\">M@F`]m7$Ffim $!:c6C`p_8>%[$Q<#F`]m7$F[jm$!:qaf9IKob^K%p@F`]m7$F`jm$!:\"*zJ`F*>x=D.5 @F`]m7$Fejm$!:&y#R[$4))>(>D`5#F`]m7$Fjjm$!:dxEXwYd,tn^?#F`]m7$F_[n$!:l &pH%QrCIM&QU@F`]m7$Fd[n$!:37!eY$o@F`]m7$F\\^n$!:d(H?625?*[o\"R@F`]m7$Fa^n$!:2 5@QAF`]m7$Fhan$!:1$Q1GYubVgo+AF`]m7$F]bn$!:,7N2`T6\\w!\\XAF`]m7$Fbbn$! :3VH31Xfo;D$4BF`]m7$Fgbn$!:>nzlxu0'H*>*pAF`]m7$F\\cn$!:_hq*4`wU-y-KAF` ]m7$Facn$!:S$)RktO&Q#o'3-AF`]m7$Ffcn$!:?M6PH$)e@'\\ECBF`]m7$F[dn$!:xCY *[$orkxrtD#F`]m7$F`dn$!:n))p9sn'z(e)p-AF`]m7$Fedn$!:V`BY!*HE:Oh\\F#F`] m7$Fjdn$!:9IG.bM$H,Rm$G#F`]m7$F_en$!:vrykE\\6c7I-A#F`]m7$Fden$!:+rPex% e%QHt'3AF`]m7$Fien$!:!f@B+lRY>$[QC#F`]m7$F^fn$!:bf$R'4:2g*>>CBF`]m7$Fc fn$!:P:(yp))eLE`!QYt VAAF`]m7$Fbgn$!:6-E3Vk4V5<[H#F`]m7$Fggn$!:iJ'3v+fPvei`AF`]m7$F\\hn$!:H VBz&)fj!=dW9AF`]m7$$\":++]7`%Rz_h'y=%Fcp$!:t/<[!f>!exU7>#F`]m7$$\":+++ D19%\\Mao!>%Fcp$!:`@$[DBE'ob\\#3BF`]m7$$\":++]PfL%>;Z]$>%Fcp$!:\\rAl)G js,r@WAF`]m7$$\":+++]7`%*y*RK'>%Fcp$!:oLICt*[)Rqt->#F`]m7$$\":++]ils%f zK9*>%Fcp$!:GA%*=<[r?obmB#F`]m7$$\":+++v=#\\HhD'>?%Fcp$!:#*=e]x!36.\\h vAF`]m7$$\":++](=<^*H%=y/UFcp$!:([;!4!3%p)Hsa8AF`]m7$$\":++++DJ&pC6g2U Fcp$!:^EfL(\\eMo'H@=#F`]m7$$\":+++]P4'\\^#y)=UFcp$!:$GEK)y\"[m)o-N@#F` ]m7$$\":++++](oHy`:IUFcp$!:;w3Mr**GTGL]I#F`]m7$$\":++++vV)*=j4FD%Fcp$! :hL3l#p'\\zjhvB#F`]m7$Fahn$!:6`8G2dn#4J4t@F`]m7$$\":+++D\"GjB3q9yUFcp$ !:>)eCOo=(yg(*)e@F`]m7$$\":+++]ils48I5G%Fcp$!:*4a%GF=a`sS)eAF`]m7$$\": +++vV)*3PD8RG%Fcp$!:;&3E!>atD!*G\\>#F`]m7$$\":++++DJXkP'z'G%Fcp$!:*o:G %G-DA(z2Y@F`]m7$$\":+++D1k\"=*\\z'*G%Fcp$!:5&zunj)R1/R#RAF`]m7$$\":+++ ](oz\">iiDH%Fcp$!:[(4M!GdD\"*4Y%=AF`]m7$$\":+++voHaYuXaH%Fcp$!:L??$)[. 'R$\\q#e@F`]m7$$\":++++]i!Rn)G$)H%Fcp$!:Mv@IQh\"Qj%G=:#F`]m7$$\":+++]7 GjG6&4/VFcp$!:(eA(Qz&\\HKLe&*oZ7#F`]m7$$\":+++v=#\\z$G,LX% Fcp$!:'p69$f!))onZ&\\1#F`]m7$$\":++]PfL>G`ghX%Fcp$!:M'*>F(*\\*=di%H,#F `]m7$F[in$!:N\"3\\.N*Q@40D/#F`]m7$$\":+++]7.dM>H&pWFcp$!:L%['>F\"o&fIz \\1#F`]m7$$\":++++DJq]gQ+[%Fcp$!:n`Qq+(z^)QSz4#F`]m7$$\":+++]Pf$o;![0 \\%Fcp$!:!=Z%3zx\\s=c!)G\"e>F `]m7$Fein$!:@U)GFKn(Q0S+#=F`]m7$Fjin$!:_2l\"p>Fex_WE;F`]m7$F_jn$!:7$f& p5dEga%eQ9F`]m7$Fdjn$!:@N/oZ6e8nquD\"F`]m7$Fijn$!.2y_^Y2\"F1-Fa`q6&Fa[ oFe[o$\"#XF*Fe`q-Fg[o6#%9a~scheme~with~c[7]=24/25G-F$6%7dw7$F($\"/TL+v l#4\"F-7$F?$\"/]o&3?)oMF-7$FI$\"/K@D'49t&F-7$FN$\"0Zm32*pfqFR7$FT$\"0c XZ1j9:)FR7$FY$\"0Z9Gzy#e%*FR7$Fhn$\"1N%eL(3kt5FR7$F]o$\"1BunR!)Rp5FR7$ Fbo$\"1tSNqUwp5FR7$Fgo$\"1NM$)*oa\\4\"FR7$F\\p$\"1ch#*R#H_<\"FR7$Fap$ \"2]%f`En(z;\"Ffp7$Fhp$\"2(\\HK&ps-;\"Ffp7$$\":+++]7GQAH7^-\"Fcp$\"2+U r-?!o`6Ffp7$$\":++++D19%47tO5Fcp$\"2K6IrFIA:\"Ffp7$$\":++]7y+3(QfjR5Fc p$\"2*pY=Vec47Ffp7$$\":+++DJ&>+o1aU5Fcp$\"2%e$RoX#*R?\"Ffp7$$\":++]P%) *eH(RXa/\"Fcp$\"2bGN3)=Dr6Ffp7$$\":+++]P%)*eE,N[5Fcp$\"2<'fwN,mr6Ffp7$ $\":+++vVtx^efT0\"Fcp$\"2<,(4c/'[>\"Ffp7$$\":++++]ilP/p*f5Fcp$\"2W-9S] $)GD\"Ffp7$$\":++++v=<\"yo?$3\"Fcp$\"2Z)fT)QdSB\"Ffp7$F]q$\"2w(*>aNtp@ \"Ffp7$Fbq$\"2U>sK!obA7Ffp7$Fgq$\"2[YZy0EWB\"Ffp7$F\\r$\"2#=@x(H'4d7Ff p7$Far$\"2?+[*z0H(H\"Ffp7$Ffr$\"2UxScY01I\"Ffp7$F[s$\"2d%z)zPGpE\"Ffp7 $F`s$\"2y01Kf,[_:DL\"Ffp7$Fjs$\"2E&oB\\i8(H\"Ffp7$ F_t$\"2L@@VjB^E\"Ffp7$Fdt$\"2*4$\\,eHuE\"Ffp7$Fit$\"2p?1BZ6'G8Ffp7$F^u $\"25J#z^PSC8Ffp7$Fcu$\"2q7u%>3\"*>8Ffp7$Fhu$\"2;S=p#3C58Ffp7$F]v$\"21 O'*Qc'*4I\"Ffp7$Fbv$\"2lAPoJ$)QH\"Ffp7$Fgv$\"3;ba/L<<$H\"F[w7$F]w$\"3# )3KL.Lcz8F[w7$Fbw$\"3a0Rg`KkT8F[w7$Fgw$\"35aC&*HZ)pI\"F[w7$F\\x$\"3iBP S-Z(zI\"F[w7$Fax$\"3oelGsKVI8F[w7$Ffx$\"35naD%)=lb8F[w7$F[y$\"3q]3R&fj fN\"F[w7$F`y$\"3HY[@K)p)>8F[w7$Fey$\"3,'HrpRC#38F[w7$Fjy$\"3WVG9!z+>Q \"F[w7$F_z$\"3&pU)[b*yRM\"F[w7$Fdz$\"3#pk#4VR(>J\"F[w7$Fiz$\"3_T]^L%\\ (Q8F[w7$F^[l$\"3?\\#*p+rLp8F[w7$Fc[l$\"3PNs!*[v^^8F[w7$Fh[l$\"3E)G%*> \"*\\WL\"F[w7$F]\\l$\"3+)Q`7l!y@8F[w7$Fb\\l$\"3kn'es)=_D8F[w7$Fg\\l$\" 3m@3n\"HQjP\"F[w7$F\\]l$\"3Y.oS-(zfR\"F[w7$Fa]l$\"3gWW2#>6fP\"F[w7$Ff] l$\"3az`6#QAhN\"F[w7$Fj^l$\"3!o3Gzq*oQ8F[w7$F^`l$\"3Xq%z^8Fdcl7$F[dl$\"4BPcYTl77P\"Fdcl 7$F`dl$\"4:l**y\"GKEI8Fdcl7$Fedl$\"4*G8)G37GlG\"Fdcl7$Fjdl$\"5=s:SPb4B )>\"F^el7$F`el$\"5%=unv'Q#e(o6F^el7$Feel$\"5J?#pJriK::\"F^el7$Fjel$\"5 B'Q$e=j$*3+6F^el7$F_fl$\"5s!fBkPJE71\"F^el7$Fdfl$\"5]+riNUHX96F^el7$Fi fl$\"5KZEYXy&3L3\"F^el7$F^gl$\"5_MhCshbfb5F^el7$Fcgl$\"5&>o,H,k\"ej5F^ el7$Fhgl$\"5/>O'y*QtX(3\"F^el7$F]hl$\"5h*z(4LRrQd5F^el7$Fbhl$\"5z)Qh9/ ;6#Q5F^el7$Fghl$\"5X1'*od#*QG\"4\"F^el7$F\\il$\"5P;](z%eN7k5F^el7$Fail $\"6*4`(o!)4R&GP5Feil7$Fgil$\"5&>5v,!e\\\"42*Feil7$F\\jl$\"5v!R%GGfL4o-ORPKF`\\m7$Fb\\m$!8Tbq2'>+OYRCbF`\\m7$Fg\\m$!8*4Gfm_7s\" [c](F`\\m7$F\\]m$!90Q'[ZvCj&*>>^*F`]m7$Fb]m$!:K*)zaLr\"=a(=L<\"F`]m7$F g]m$!:(HWEqgllS?6s8F`]m7$F]^m$!:#)eb_Ffd)RPY=:F`]m7$Fb^m$!:*\\/N)fkqO2#F`]m7$Fa _m$!:qEBnTzy1!Gto?F`]m7$Ff_m$!:f@$>k\"pPl&zAk?F`]m7$F[`m$!:'=q+Ns-#eC# zh?F`]m7$F``m$!:??)[I$QZ\\^*=l?F`]m7$Fe`m$!:z76h!)eW;#f1E@F`]m7$Fj`m$! :tm$eOm!*41&p2D#F`]m7$F_am$!:%Qhxe@F`]m7$F^bm$!:Jn:y-;.n]KhI#F`]m7$Fcbm$!:N/Gy $4vLdxZRAF`]m7$Fhbm$!:!*oA/(p7NNon!=#F`]m7$F]cm$!:4\\9@4M\"G/Kw8AF`]m7 $Fbcm$!:hrF0??kNLt\"zAF`]m7$Fgcm$!:K]nKJ1utA)\\9AF`]m7$F\\dm$!:L4a<2JP `doh=#F`]m7$Fadm$!:8m]rpLG40.2G#F`]m7$Ffdm$!:ckCuv4))*\\&*=JBF`]m7$F[e m$!:c4eZ?Pm@GnEI#F`]m7$F`em$!:Xr#RWa4')>E>vAF`]m7$Feem$!:Q%)*3E:$*z3f? tAF`]m7$Fjem$!:>Vtd'Q/$Qo_EF#F`]m7$F_fm$!:'Q\\'\\JV)\\u&*)[F#F`]m7$Fdf m$!:?dX>\"=1L,7-#G#F`]m7$Fifm$!:'eF9)>uJ?d&)[K#F`]m7$F^gm$!:oV;G$[(oUm *[XCF`]m7$Fcgm$!:!)4\")oreusoH(=CF`]m7$Fhgm$!:py]<^PXx75eO#F`]m7$F]hm$ !:#p^l?a*4c5]oU#F`]m7$Fbhm$!:kkHzd[koS9YY#F`]m7$Fghm$!:K?r(Rx$HB(Q*eR# F`]m7$F\\im$!:d;\"Ri,\\.hvWtBF`]m7$Faim$!:Tm21l'4'RL8@V#F`]m7$Ffim$!:c 6C`p_BMJ^aZ#F`]m7$F[jm$!:qaf9IK[?sb+Z#F`]m7$F`jm$!:\"*zJ`F*>Y7DO-CF`]m 7$Fejm$!:&y#R[$4)eVt-iR#F`]m7$Fjjm$!:dxEXwYdZK#\\3DF`]m7$F_[n$!:l&pH%Q rkLRjqV#F`]m7$Fd[n$!:3UlSCF`]m7$Fh\\n$!:(e&Q**[ ,bMsbrT#F`]m7$F]]n$!:*R(Hq\"H7npS+$\\#F`]m7$Fb]n$!:u;#Q+uMH!Qg+_#F`]m7 $Fg]n$!:tQ-\"G>3d4lY`CF`]m7$F\\^n$!:d(H?625e,v(*>CF`]m7$Fa^n$!:2HD^#F`]m7$Fd`n$!:S\"pva(fIv?QPX#F`]m7$Fi`n$!:T82m $G,clqw*\\#F`]m7$F^an$!:&\\@S&*=\"H-h=$eDF`]m7$Fcan$!:$y<23[vCvaM*\\#F `]m7$Fhan$!:1$Q1GYuy_g'GX#F`]m7$F]bn$!:,7N2`T\"3;i?(\\#F`]m7$Fbbn$!:3V H31XfG#>piDF`]m7$Fgbn$!:>nzlxubD6\"o;DF`]m7$F\\cn$!:_hq*4`wT%o\"RsCF`] m7$Facn$!:S$)RktOv_vr'QCF`]m7$Ffcn$!:?M6PH$)3xETAd#F`]m7$F[dn$!:xCY*[$ o@'fp?)\\#F`]m7$F`dn$!:n))p9sn1k+)\\PCF`]m7$Fedn$!:V`BY!*Hmr!R!f^#F`]m 7$Fjdn$!:9IG.bM8s5*)\\_#F`]m7$F_en$!:vrykE\\\"3?lzaCF`]m7$Fden$!:+rPex %e(Q+Q7W#F`]m7$Fien$!:!f@B+lR?H#o'yCF`]m7$F^fn$!:bf$R'4:gGd( e^CF`]m7$Fbgn$!:6-E3Vkzl$*p-`#F`]m7$Fggn$!:iJ'3v+f$Qp>D[#F`]m7$F\\hn$! :HVBz&)f.](*>qV#F`]m7$Fahn$!:6`8G2dFv+L0P#F`]m7$Ffhn$!:R+$ov()*='=.adA F`]m7$F[in$!:N\"3\\.N*y)*Rb?=#F`]m7$F`in$!:@meR>s39pr\"o?F`]m7$Fein$!: @U)GFKP%)=D[#*=F`]m7$Fjin$!:_2l\"p>(RN?'pj;F`]m7$F_jn$!:7$f&p5P\\<)y\" zV\"F`]m7$Fdjn$!:@N/oZ6#faX(*=7F`]m7$Fijn$!-)*\\50#))*F1-Fa`q6&Fa[oFe` q$\"#NF*Fe[o-Fg[o6#%9a~scheme~with~c[7]=54/55G-F$6%7]w7$F($!/f+K9#*)*o F-7$F5$!/:[6KEtLF-7$F?$!.]A6E&[OF-7$FD$\"/mq\"obP6$F-7$FI$\"/KvwY$p)\\ F-7$FN$\"0ZYIhp=;)FR7$FT$\"1cDd#*fYj5FR7$FY$\"1Z%p@e_YK\"FR7$Fhn$\"1NM 3S*e8c\"FR7$F]o$\"1BaO!3s/d\"FR7$Fbo$\"1t?'*y\\!Qe\"FR7$Fgo$\"1N/T6N$y i\"FR7$F\\p$\"1cT,pB\"\\v\"FR7$Fap$\"2]%fqU&Q#[*[Dsgd=Ffp7$Fgq$\"2[Y4,Uur(=Ffp7$F \\r$\"2#=@'en+J\">Ffp7$Far$\"2?+Js1_b(>Ffp7$Ffr$\"2Ux)oo\\h!)>Ffp7$F[s $\"2d%zB,TOH>Ffp7$F`s$\"2y0i#)4fl!>Ffp7$Fes$\"2)[g=Ci;I?Ffp7$Fjs$\"2E& [`\"=li(>Ffp7$F_t$\"2L@XOasv#>Ffp7$Fdt$\"2*48SQkiJ>Ffp7$Fit$\"2p?*QgZ3 D?Ffp7$F^u$\"25J-!)ob%>?Ffp7$Fcu$\"2q7qhD:L,#Ffp7$Fhu$\"2;S-*o3@**>Ffp 7$F]v$\"21O)z6&4d)>Ffp7$Fbv$\"2lArT$QXv>Ffp7$Fgv$\"3;bk&*Rn+v>F[w7$F]w $\"3#)3KY#\\9r5#F[w7$Fbw$\"3a0*)Q.r>\\?F[w7$Fgw$\"35a%H1WFj*>F[w7$F\\x $\"3iB2F[w7$Fax$\"3oeN9sf[K?F[w7$Ffx$\"35nM%R:U:2#F[w7$F[y$\"3 q][%f`a=2#F[w7$F`y$\"3HYGPdPu;?F[w7$Fey$\"3,'H.@)=I**>F[w7$Fjy$\"3WVoP J@$=6#F[w7$F_z$\"3&pU148$)Q0#F[w7$Fdz$\"3#pkjIe&40?F[w7$Fiz$\"3_T!H80C k/#F[w7$F^[l$\"3?\\#>g0XH4#F[w7$Fc[l$\"3PN-1pF*f1#F[w7$Fh[l$\"3E)GT(\\ A=S?F[w7$F]\\l$\"3+)Qasx`6-#F[w7$Fb\\l$\"3knmz4eJF?F[w7$Fg\\l$\"3m@[]* pS_5#F[w7$F\\]l$\"3Y.3#y=E_8#F[w7$Fa]l$\"3gWat-!zY5#F[w7$Ff]l$\"3azjJ< 7bu?F[w7$Fj^l$\"3!o3l!Qw0[?F[w7$F^`l$\"3XQ2;#F[w7$F[cl$\"3C`o\\Z,#\\4#F[w7$F`cl$\"42) [$f.x%)e.#Fdcl7$Ffcl$\"4Bm5&>#R\"*)o?Fdcl7$F[dl$\"4BPcd(*[A()4#Fdcl7$F `dl$\"4:l\\%*Ge!4O?Fdcl7$Fedl$\"4*G8&RIIp\"p>Fdcl7$Fjdl$\"5=s:qlpLAM=F ^el7$F`el$\"5%=un;(3$)z)y\"F^el7$Feel$\"5J?#pvm%zIiC;F^el7$Fdfl$\"5]+r#)=V2V0o,>pvUyi\"F^el 7$Fhgl$\"5/>O'fN@!4k;F^el7$F]hl$\"5h*z(*Rrx'3=;F^el7$Fbhl$\"5z)QhF'[#) *))e\"F^el7$Fghl$\"5X1'*=D;Y\"*p;F^el7$F\\il$\"5P;]nVP6KG;F^el7$Fail$ \"6*4`(o3!G8A(e\"Feil7$Fgil$\"6&>5v\"['e;u(Q\"Feil7$F\\jl$\"6v!R%GGS/: !y6Feil7$Fajl$\"6vkz:]yOa3U*Fejl7$Fgjl$\"63\"p^D\"\\h1g%oFejl7$F\\[m$ \"6IM[@0Q)=^#=%Fejl7$Fa[m$\"7!pQ,Y9_elx8\"Fe[m7$Fg[m$!7)=%yJg]$zkk&>Fe [m7$F\\\\m$!8&>GfL4y81U$*\\F`\\m7$Fb\\m$!8Tbq2'>q_)y6])F`\\m7$Fg\\m$!9 *4Gfm_s`^FQ:\"F`\\m7$F\\]m$!:0Q'[ZvCEupsh9F`]m7$Fb]m$!:K*)zaLr^%RE/-=F `]m7$Fg]m$!:(HWEqglU7*Qo5#F`]m7$F]^m$!:#)eb_Ffn0)Q@JBF`]m7$Fb^m$!:*\\/ N]i7U#=$F`] m7$Fa_m$!:qEBnTzQ!QT#[<$F`]m7$Ff_m$!:f@$>k\"px3\"R\"z;$F`]m7$F[`m$!:'= q+Ns-]%>HU;$F`]m7$F``m$!:??)[I$Q2)4]dpJF`]m7$Fe`m$!:z76h!)e/p\\>LE$F`] m7$Fj`m$!:tm$eOm!*HSz'RX$F`]m7$F_am$!:%QhxVtd'Q/)*RoW([$F`]m7$F_fm$!:'Q\\'\\JV)ovs '4\\$F`]m7$Fdfm$!:?dX>\"=1nwU.-NF`]m7$Fifm$!:'eF9)>u,pCW!oNF`]m7$F^gm$ !:oV;G$[(QVTFEv$F`]m7$Fcgm$!:!)4\")ore%f>eD6PF`]m7$Fhgm$!:py]<^P0gQF-j $F`]m7$F]hm$!:#p^l?a*H)HqICPF`]m7$Fbhm$!:kkHzd[uB%of\"y$F`]m7$Fghm$!:K ?r(Rx$fXc8in$F`]m7$F\\im$!:d;\"Ri,\\$=X2Bk$F`]m7$Faim$!:Tm21l'4%)e!=jCl)z$F`]m7$F[jm$!:qaf9IK[e*f!**y$F`]m7$F`jm$!: \"*zJ`F*>>:\"Hho$F`]m7$Fejm$!:&y#R[$4)eiEesn$F`]m7$Fjjm$!:dxEXwYd[.g)[ QF`]m7$F_[n$!:l&pH%Qr9\\F\"GRPF`]m7$Fd[n$!:3$o9iVw$F`]m7$F\\^n$!:d(H?625MKrV8PF` ]m7$Fa^n$!:2nzlxu:T$*o3'QF`]m7$F\\cn$!:_hq* 4`w2*[XHz$F`]m7$Facn$!:S$)RktOb/\"\\qTPF`]m7$Ffcn$!:?M6PH$)oxghg%RF`]m 7$F[dn$!:xCY*[$oT5!G\\KQF`]m7$F`dn$!:n))p9snm2#yfRPF`]m7$Fedn$!:V`BY!* HEEbk,'QF`]m7$Fjdn$!:9IG.bMj6!HbtQF`]m7$F_en$!:vrykE\\,K0[fw$F`]m7$Fde n$!:+rPex%e#)=)4du$F`]m7$Fien$!:!f@B+lR1K!)[-QF`]m7$F^fn$!:bf$R'4:x_\" 4?NRF`]m7$Fcfn$!:P:(yp))e/PH#=%QF`]m7$Fhfn$!:*QeDis/OR*['QPF`]m7$F]gn$ !:.s@l?>+^(*)fhPF`]m7$Fbgn$!:6-E3Vk4+C$f\")QF`]m7$Fggn$!:iJ'3v+fAabK3Q F`]m7$F\\hn$!:HVBz&)ft81g&QPF`]m7$Fahn$!:6`8G2dZof'ROOF`]m7$Ffhn$!:R+$ ov()*QAbKKY$F`]m7$F[in$!:N\"3\\.N*['HgNZLF`]m7$F`in$!:@meR>se[s!)=<$F` ]m7$Fein$!:@U)GFKFM+U[-HF`]m7$Fjin$!:_2l\"p>Zg&*[/^DF`]m7$F_jn$!:7$f&p 5nULYTY?#F`]m7$Fdjn$!:@N/oZ6n.!QKo=F`]m7$Fijn$!.(z;#)*Q^\"F1-F_[o6&Fa[ oFb[oFe[oFe[o-Fg[o6#%9a~scheme~with~c[7]=75/76G-%&TITLEG6#%Uerror~curv es~for~8~stage~order~6~Runge-Kutta~methodsG-%+AXESLABELSG6$Q\"x6\"Q!F] f[l-%%FONTG6$%*HELVETICAG\"\"*-%%VIEWG6$;F(Fijn%(DEFAULTG" 1 2 0 1 10 0 2 9 1 4 2 1.000000 45.000000 45.000000 0 1 "Papakostas, Tsitouras an d Papageorgiou scheme with c[7]=65/66 (approx)" "PTP scheme with a lar ge real stability interval" "Papakostas, Tsitouras and Papageorgiou sc heme with c[7]=59/60" "a scheme with c[7]=24/25" "a scheme with c[7]=5 4/55" "a scheme with c[7]=75/76" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 " " {TEXT -1 48 "Test 15 of 8 stage, order 6 Runge-Kutta methods " }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 198 "See: Com paring Numerical Methods for Ordinary Differential Equations, Hull, En right, Fellen and Sedgwick,\n Siam Journal on Numerical Analysi s, Vol. 9, No. 4 (Dec. 1972), page 617, Example A5." }}{PARA 0 "" 0 " " {TEXT -1 0 "" }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 3 " " }{XPPEDIT 18 0 "d y/dx = (y-x)/(y+x);" "6#/*&%#dyG\"\"\"%#dxG!\"\"*&,&%\"yGF&%\"xGF(F&,& F+F&F,F&F(" }{TEXT -1 8 ", " }{XPPEDIT 18 0 "y(1) = 1;" "6#/-%\" yG6#\"\"\"F'" }{TEXT -1 1 " " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 10 "Solution: " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "2*ln((x^2+y^2)/( x^2))+4*arctan(y/x)+4*ln*x-2*ln*2-Pi = 0;" "6#/,,*&\"\"#\"\"\"-%#lnG6# *&,&*$%\"xGF&F'*$%\"yGF&F'F'*$F.F&!\"\"F'F'*&\"\"%F'-%'arctanG6#*&F0F' F.F2F'F'*(F4F'F)F'F.F'F'*(F&F'F)F'F&F'F2%#PiGF2\"\"!" }{TEXT -1 2 ". \+ " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 73 "de := diff(y(x),x)=(y(x)-x)/(y(x)+x);\nic := y(1)=1;\ndsolve( \{de,ic\},y(x));" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%#deG/-%%diffG6$- %\"yG6#%\"xGF,*&,&F)\"\"\"F,!\"\"F/,&F)F/F,F/F0" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%#icG/-%\"yG6#\"\"\"F)" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/-%\"yG6#%\"xG-%'RootOfG6#,,*&\"\"#\"\"\"-%#lnG6#*&,&*$)F'F-F.F. *$)%#_ZGF-F.F.F.F'!\"#F.!\"\"*&\"\"%F.-%'arctanG6#*&F8F.F'F:F.F:*&F " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 41 "The solution can be given more simply as " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 " ln(x^2+y^2)+2*arctan(y/x)=ln*2+Pi/2" "6#/,&-%#lnG6#,&*$%\"xG\"\"#\"\" \"*$%\"yGF+F,F,*&F+F,-%'arctanG6#*&F.F,F*!\"\"F,F,,&*&F&F,F+F,F,*&%#Pi GF,F+F4F," }{TEXT -1 2 ". " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 18 "The solutio n (for " }{TEXT 294 1 "x" }{TEXT -1 47 " increasing) is the section of the polar curve " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 " r=sqrt(2)*exp(Pi/4-theta)" "6#/%\"rG*&-%%sqrtG6#\"\"#\"\"\"-%$expG6#,& *&%#PiGF*\"\"%!\"\"F*%&thetaGF2F*" }{TEXT -1 5 ", " }{XPPEDIT 18 0 "-Pi/4<=theta" "6#1,$*&%#PiG\"\"\"\"\"%!\"\"F)%&thetaG" }{XPPEDIT 18 0 "``<=Pi/4" "6#1%!G*&%#PiG\"\"\"\"\"%!\"\"" }{TEXT -1 2 ". " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 7 "Check: " }} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 60 "ln((x^2+y^2))+2*arctan(y/x)= ln(2)+Pi/2;\nimplicitdiff(%,y,x);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/ ,&-%#lnG6#,&*$)%\"xG\"\"#\"\"\"F-*$)%\"yGF,F-F-F-*&F,F--%'arctanG6#*&F 0F-F+!\"\"F-F-,&-F&6#F,F-*&F,F6%#PiGF-F-" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#,$*&,&%\"xG\"\"\"%\"yG!\"\"F',&F(F'F&F'F)F)" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 471 "p1 := plot( [sqrt(2)*exp(Pi/4-t),t,t=-Pi/4..Pi/4],coords=polar,thickness=2,color=r ed):\np2 := plot([sqrt(2)*exp(Pi/4-t),t,t=Pi/4..2*Pi],coords=polar,col or=black,linestyle=2):\np3 := plot([sqrt(2)*exp(Pi/4-t),t,t=-Pi/3..-Pi /4],coords=polar,color=black,linestyle=2):\np4 := plot([[[1,1],[uu,-uu ]]$4],style=point,symbol=[circle$2,diamond,cross],\n \+ symbolsize=[12,10$3],color=[black,green$3]):\nplots[display]([p1,p2,p3 ,p4],font=[HELVETICA,9],labels=[`x`,`y(x)`]);" }}{PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 567 520 520 {PLOTDATA 2 "6,-%'CURVESG6%7S7$$\"3F_`'4Qx/\"[!# <$!3\"o*>&>Qx/\"[F*7$$\"3.\"H4?nl\\![F*$!3+OcK;[q'[%F*7$$\"3[WM^6Oe\"z %F*$!34+VrCq:9UF*7$$\"3m#o2Wj>ww%F*$!3B=.>Xj!y\"RF*7$$\"3bf)4;S8Yt%F*$ !3:ymd`!*HIOF*7$$\"3U*G$3T;c$p%F*$!3i\"z4>R][N$F*7$$\"3)>>'Q`Nt[YF*$!3 pIdcz?N/uDVF*$!3Mk<%4i8_'>F*7$$\"3neCR^2fVUF*$!3U`V:L2,dAqSF*$!3]0%Rz+R[P\"F*7 $$\"3CpGt*G2)))RF*$!3Vje1<#>j@\"F*7$$\"31&*>Xy@@*)QF*$!3KrYY*z8q.\"F*7 $$\"3m&*QGM(*y-QF*$!3Z+5yDwaF*)!#=7$$\"3x^E')y`D+PF*$!3%[->)G'=aL(F\\q 7$$\"3v7s?m@*zg$F*$!3c,0?p.L,gF\\q7$$\"3'*yXFYgX0NF*$!3H?*=wI4nh%F\\q7 $$\"3W4K\"RWEoS$F*$!3%3mwkU\\IP$F\\q7$$\"3sJbIp3<.LF*$!3OMj)e)4)4:#F\\ q7$$\"3$p#*\\.zXv?$F*$!3gM#f*yWs%4\"F\\q7$$\"368R(=GrT5$F*$!3oLM#4e`nS #!#?7$$\"3O349%H!z'*HF*$\"3?)\\7Z#>+:5F\\q7$$\"3_&4uxb.N!HF*$\"3?;dqg# **3'=F\\q7$$\"3Q!f))4wMJ!GF*$\"3Rn1jA(f_r#F\\q7$$\"3`xr$)p%\\+q#F*$\"3 7>6@EK]NNF\\q7$$\"3;#Rcs]s**f#F*$\"3]^E27l!)yUF\\q7$$\"3Y 0BF*$\"3I%H$\\j$zL='F\\q7$$\"3**>nP`dw1AF*$\"30SJ7l:PHnF\\q7$$\"30Xcw+ 8\"*=@F*$\"3CV>J\"e5-=(F\\q7$$\"3Xb+T*Q]zR\"\\ti(F\\q7$$ \"3\"GM^D8wq$>F*$\"3\\$HR%\\7H1!)F\\q7$$\"3OsIgb1\\Z=F*$\"3#Q*3z#yPy=*F\\q7$$\"3tj&H(oDW3:F*$\"3 !)e5j3rW%R*F\\q7$$\"3Hm+#y!yfG9F*$\"3U,&*3jpEm&*F\\q7$$\"3YmX)QzoqN\"F *$\"3]k9op*4mp*F\\q7$$\"3s5rrvvGx7F*$\"3P5fR'>0`\")*F\\q7$$\"3XZ9deE%z ?\"F*$\"3Gc$*zYS?&*)*F\\q7$$\"30pa^\"yv$))F\\q$\"3]-mK&*3^l**F\\q7$$\"3eM?/#4dlu(F\\q$\"3uEm +DD_n)*F\\q7$$\"3%*yjGB$o\\&oF\\q$\"3AaVWo?rO(*F\\q7$$\"3[>li88H;gF\\q $\"3w@=8&*eNF\\q$\"3yNhC*4%R#y)F\\q7$$ \"3#*HGP\"4-3'GF\\q$\"3/%=\\C*>ai%)F\\q7$$\"3E\"4(yFv\\CAF\\q$\"3&z[> \"H4QC\")F\\q7$$\"3&3B;*phCW;F\\q$\"3u\"3vLbP3x(F\\q7$$\"3SY8\"*=2Ba6F \\q$\"3unuMyI\"GV(F\\q7$$\"3'Qw\"f#\\*)H3(!#>$\"3)pj-cf?z3(F\\q7$$\"3f (3R5[t$3HFc_l$\"3f7r>seQEnF\\q7$$!37`UU,+,&Q)F`s$\"3yN-Jd*yHO'F\\q7$$! 3$)3\"RF\\q$\"3#4c;J=K@(HF\\q7$$!3iuBr]$3f1#F\\ q$\"3Gm]`0-<5CF\\q7$$!3G4mSr>(e2#F\\q$\"30UK<,&yQ#>F\\q7$$!3#o3.QX91/# F\\q$\"3P$*fjX!f&H:F\\q7$$!3#y(eD!G(*f&>F\\q$\"3UEc#G.d\"=6F\\q7$$!3=q le`Y)o&=F\\q$\"37JSjs:(p;)Fc_l7$$!30utN:SE>B.UUNGWgF`s7$$!3zWz&))>R47\"F\\q$!3Unq>(fHx'=F c_l7$$!3_y,&)zs9)3t![Fc_l$!3_$o;W4rzI%Fc_l7$$!3E\\<<**)*)Rz$Fc_l$!3 e#*))[vi%\\I%Fc_l7$$!3>P#z)H$>z\"HFc_l$!3)y!G_rWw*>%Fc_l7$$!3At>+u$>i< #Fc_l$!3'oQ0i'\\&Q-%Fc_l7$$!3Q^mSZRTp9Fc_l$!3_uFr$)*ycw$Fc_l7$$!3-[9Nr!)oebDFc_l7$$ \"3Wcg/C\"='=WF`s$!37)o9o#3(GD#Fc_l7$$\"33dhy:jnDiF`s$!3?g29(Qlz%>Fc_l 7$$\"3-K8`c=f([(F`s$!35q&z[NHem\"Fc_l7$$\"3ckwjCv\"HN)F`s$!3EJf'zD?4R \"Fc_l7$$\"3*>iL/L$Q;))F`s$!3I#Q\\]N!=[6Fc_l7$$\"3[Kf]CL_\")*)F`s$!36H bzi()GSn;F`s7$$\"3/Xu8A%33 ['F`s$!3;Is^'z2(yxFehl7$$\"3)Q4tG5rBz&F`s$\"3c0'H(*oS@v%!#H-Fjz6&F\\[l Fa[lFa[lFa[l-%*LINESTYLEGFd[l-F$6%7S7$$\"3W'4ORO![>WF*$!3Ar[\"*HXwawF* 7$$\"3VdsTJRpPWF*$!3M'>\"=)=2ge(F*7$$\"3'G4%*HMRJX%F*$!38,ZT))oTEvF*7$ $\"3_L#[)Gh1qWF*$!3SWWx3PmfuF*7$$\"3_-)f6JNm[%F*$!3#o7ACd\\FR(F*7$$\"3 akH:B>m-XF*$!3:r-1\\\\VEtF*7$$\"3C*o#*G!46\" Q)[RgXF*$!35r.'eb*[sqF*7$$\"3I*G!GQ%[pF*7$$\"3u*H#3E-h*f%F*$!3wdnf&y\"pUX'F*7$$\"3CLFg!*\\T'o%F*$!3WZZJr$p:R'F*7$$\"39!\\a\\())R&p% F*$!3JUA:p?9KjF*7$$\"3*yZODQ#Q/ZF*$!3eR\\wA`UqiF*7$$\"3#Gs'H4VG7ZF*$!3 @Fo#z)3,9iF*7$$\"3zqGL?zV?ZF*$!3[?z6=2W`hF*7$$\"3,4vY0\\]GZF*$!3')*GM% 4S$34'F*7$$\"3<`G9ym>NZF*$!3T9'Qi<\"fOgF*7$$\"3J@Tq\"p\"3UZF*$!3!y4%3& *fFyfF*7$$\"3w'3pk%[#)[ZF*$!3<#*G&H-C$=fF*7$$\"31ni$>nh]v%F*$!3CB5%zdh *feF*7$$\"3G2i'*30wgZF*$!3$H7(43_w.eF*7$$\"3)Q\"Q9p_qmZF*$!3a]Y_qGoTdF *7$$\"3[]LaAnqrZF*$!3kKO%\\U\"='o&F*7$$\"3!zPO+/&pwZF*$!3R2\")Hxq@FcF* 7$$\"3oO**41X!4y%F*$!3Ayw?\\-0ubF*7$$\"3G3]Qj><&y%F*$!3t<&zB%>@;bF*7$$ \"3?1\"fYJr))y%F*$!3Crd]bY1iaF*7$$\"3eA/XIST#z%F*$!3Z>]2+%\\dS&F*7$$\" 392#[Idgbz%F*$!3Y'QI)[?(4N&F*7$$\"3gZd(yDA&)z%F*$!3#*=D?KK#RH&F*7$$\"3 ZJ;\"pbc5![F*$!34Ww)4ym#R_F*7$$\"3d)\\>CyGL![F*$!3AMPAGam$=&F*7$$\"3B_ c%y]m_![F*$!3C%yzJ*p\")G^F*7$$\"3'*o#foxsn![F*$!3?qs#R*Qny]F*7$$\"37Ot >[%z\"3[F*$!3@8Kvdp]@]F*7$$\"3$**\\xVK^\"4[F*$!3[*Q1)f,lq\\F*7$$\"3s=V +(*H*)4[F*$!3ES2X[7r;\\F*7$$\"3@WmjN6K5[F*$!3i,7R(Rg`'[F*F'F_]mFa]m-F$ 6&7$7$$\"\"\"Fa[lFj\\n7$$\"3>+++#Qx/\"[F*$!3>+++#Qx/\"[F*F_]m-%'SYMBOL G6$%'CIRCLEG\"#7-%&STYLEG6#%&POINTG-F$6&Fh\\n-Fjz6&F\\[lF`[lF][lF`[l-F b]n6$Fd]n\"#5Ff]n-F$6&Fh\\nF\\^n-Fb]n6$%(DIAMONDGF`^nFf]n-F$6&Fh\\nF\\ ^n-Fb]n6$%&CROSSGF`^nFf]n-%+AXESLABELSG6%%\"xG%%y(x)G-%%FONTG6#%(DEFAU LTG-Fa_n6$%*HELVETICAG\"\"*-%%VIEWG6$Fc_nFc_n" 1 2 0 1 10 0 2 9 1 4 2 1.000000 45.000000 45.000000 0 0 "Curve 1" "Curve 2" "Curve 3" "Curve \+ 4" "Curve 5" "Curve 6" "Curve 7" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 29 "The following procedure uses " }{TEXT 0 6 "fsolve" }{TEXT -1 23 " to solve the equation " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 " ln(x^2+y^2)+2*arctan(y/x)=ln*2+Pi/2" " 6#/,&-%#lnG6#,&*$%\"xG\"\"#\"\"\"*$%\"yGF+F,F,*&F+F,-%'arctanG6#*&F.F, F*!\"\"F,F,,&*&F&F,F+F,F,*&%#PiGF,F+F4F," }{TEXT -1 1 " " }}{PARA 0 " " 0 "" {TEXT -1 4 "for " }{TEXT 292 1 "y" }{TEXT -1 25 " numerically i n terms of " }{TEXT 293 1 "x" }{TEXT -1 1 "." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 209 "phi := proc(x) lo cal y;\n fsolve(ln(x^2+y^2)+2*arctan(y/x)=ln(2)+Pi/2,y=-x..7/ 2-x);\n end proc:\nuu := evalf(exp(Pi/2)):\nplot('phi'(x),x=1..u u,numpoints=100,font=[HELVETICA,9],labels=[`x`,`y(x)`]);" }}{PARA 13 " " 1 "" {GLPLOT2D 515 404 404 {PLOTDATA 2 "6&-%'CURVESG6$7jq7$$\"\"\"\" \"!$\"+++++5!\"*7$$\"+M.FS5F-$\"+!Hsf***!#57$$\"+N$4`2\"F-$\"+]6*f)**F 37$$\"+eVr96F-$\"+Zyon**F37$$\"+#e!Qa6F-$\"+z@\"=%**F37$$\"+!GeQ>\"F-$ \"+^qu3**F37$$\"+f\"f/B\"F-$\"+$)4mr)*F37$$\"+\\sNo7F-$\"+m$=o#)*F37$$ \"+4:b28F-$\"+-Eit(*F37$$\"+s+iY8F-$\"+@hw8(*F37$$\"+\"*o!oQ\"F-$\"+ig 9X'*F37$$\"+jM?A9F-$\"+N0$)y&*F37$$\"+>;0i9F-$\"+tvj(\\*F37$$\"+'Rj?] \"F-$\"+2v=4%*F37$$\"+d@iS:F-$\"+c3U<$*F37$$\"+1sjv:F-$\"+R4cG#*F37$$ \"+'[tsh\"F-$\"+gf2;\"*F37$$\"+x[a_;F-$\"+=V+:!*F37$$\"+*)Qd$p\"F-$\"+ F-$\"+rA&\\1)F37$$\"+-Hdj>F-$\"+oiz%*yF37$$\"+`3.**>F-$\"+4o( 3u(F37$$\"+6kKP?F-$\"+KCbovF37$$\"+q%*)o2#F-$\"+LT&QQ(F37$$\"+0Uf:@F-$ \"+Okc'>(F37$$\"+EI/`@F-$\"+7w54qF37$$\"+cNi%>#F-$\"+Snr$z'F37$$\"+8b) >B#F-$\"+;Bi$f'F37$$\"+wt(=F#F-$\"+v62tjF37$$\"+L`-3BF-$\"+'*\\+nhF37$ $\"+)fWvM#F-$\"+7i*[$fF37$$\"+Y\"HZQ#F-$\"+Yr#*4dF37$$\"+9xfBCF-$\"+\\ X)yY&F37$$\"+V))fhCF-$\"+8POC_F37$$\"+.DQ,DF-$\"+iJ/i\\F37$$\"+(*))pRD F-$\"+qG<-ZF37$$\"+VH))yDF-$\"+%H()*GWF37$$\"+EDuLBF37$$\"+#GbZ)GF-$\"+E=zC?F37$$\"+O0_DHF-$\"+Z[&em\"F37$$\"+SOni HF-$\"+<&>.L\"F37$$\"+(H8L+$F-$\"+L)p\"R&*!#67$$\"+[%y$QIF-$\"+H`(4@'F ]\\l7$$\"+iNJyIF-$\"+j(QwK#F]\\l7$$\"+6*))o6$F-$!+[(['>:F]\\l7$$\"+f!R a:$F-$!+RiBhaF]\\l7$$\"+)QZQ>$F-$!+d^2([*F]\\l7$$\"+oduIKF-$!+O[*\\M\" F37$$\"+%*QjqKF-$!+%Q!>%y\"F37$$\"+r,l3LF-$!+B!>N@#F37$$\"+70m[LF-$!+? 8/xEF37$$\"+0&z[Q$F-$!+_aG2JF37$$\"+t#3\\U$F-$!+e$R\\f$F37$$\"+d)[KY$F -$!+\")RRuSF37$$\"+>h\\,NF-$!+)*o;lXF37$$\"+LbWTNF-$!+6&)e\"4&F37$$\"+ ,/CyNF-$!+4mR*e&F37$$\"+zL#fh$F-$!+w:g7hF37$$\"+l)Hvl$F-$!+Zam1nF37$$ \"+I6?&p$F-$!+q5-gsF37$$\"+aqsLPF-$!+g\\%=%yF37$$\"+Fp!Hx$F-$!+)QD3X)F 37$$\"+a3#*3QF-$!+'*3rE!*F37$$\"+M0JZQF-$!+?;We'*F37$$\"+*)zS&)QF-$!+6 MXI5F-7$$\"+C/;ERF-$!+B0!=5\"F-7$$\"+$oA@'RF-$!+qNzm6F-7$$\"+kch.SF-$! +'>,VC\"F-7$$\"+!))f5/%F-$!+-[r;8F-7$$\"+v*3\"ySF-$!+Z4$3R\"F-7$$\"+b' [z6%F-$!+zwYt9F-7$$\"+$\\\\z:%F-$!+'fX(f:F-7$$\"+MVM%>%F-$!+DqOT;F-7$$ \"+QS*HB%F-$!+A:fJF- 7$$\"+G\"ypM%F-$!+AUgA?F-7$$\"+M=h(Q%F-$!+:96P@F-7$$\"+`'4eU%F-$!+)[X5 D#F-7$$\"+C&QOY%F-$!+d+zqBF-7$$\"+([(\\,XF-$!+HVk)\\#F-7$$\"+L76SXF-$! +'GZ)QEF-7$$\"+d6/\"e%F-$!+$pm1!GF-7$$\"+!*)p&=YF-$!+?m5kHF-7$$\"+obhb YF-$!+9%4S9$F-7$$\"+(y;_p%F-$!+/&R[O$F-7$$\"+*zJZt%F-$!+`i>JOF-7$$\"+M `Y_ZF-$!+El5vPF-7$$\"+o))>qZF-$!+iFfWRF-7$$\"+'\\o-y%F-$!+G<\")eSF-7$$ \"+D\"Q.z%F-$!+!p\\]>%F-7$$\"+SHP&z%F-$!+M@kwUF-7$$\"+axS+[F-$!+ " 0 " " {MPLTEXT 1 0 950 "C := (x,y) -> (y-x)/(y+x): hh := 0.01: numsteps := 375: x0 := 1: y0 := 1:\nmatrix([[`slope field: `,C(x,y)],[`initial \+ point: `,``(x0,y0)],[`step width: `,hh],\n[`no. of steps: `,numste ps]]);``;\nmthds := [`Papakostas, Tsitouras and Papageorgiou scheme wi th (approximately) `*c[7]=65/66,`Papakostas, Tsitouras and Papageorgio u scheme with a large real stability interval`,`Papakostas, Tsitouras \+ and Papageorgiou scheme with (approximately) `*c[7]=59/60,`a scheme wi th `*c[7]=24/25,`a scheme with `*c[7]=54/55,`a scheme with `*c[7]=75/7 6]:\nerrs := []: vals := []:\nDigits := 25:\nfor ct to 6 do\n Cn_RK 6_||ct := RK6_||ct(C(x,y),x,y,x0,y0,hh,numsteps,false);\n sm := 0: n umpts := nops(Cn_RK6_||ct):\n for ii to numpts do\n if ct=1 the n vals := [op(vals),phi(Cn_RK6_||ct[ii,1])] end if;\n sm := sm+(C n_RK6_||ct[ii,2]-vals[ii])^2;\n end do:\n errs := [op(errs),sqrt(s m/numpts)];\nend do:\nDigits := 10:\nlinalg[transpose]([mthds,evalf(er rs)]);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7&7$%0slope~fiel d:~~~G*&,&%\"yG\"\"\"%\"xG!\"\"F,,&F-F,F+F,F.7$%0initial~point:~G-%!G6 $F,F,7$%/step~width:~~~G$F,!\"#7$%1no.~of~steps:~~~G\"$v$Q)pprint886\" " }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7(7$/*&%^oPapakostas,~Tsitouras~and~Papageorgiou~sch eme~with~(approximately)~G\"\"\"&%\"cG6#\"\"(F+#\"#l\"#m$\"+idd#H\"!#A 7$%]pPapakostas,~Tsitouras~and~Papageorgiou~scheme~with~a~large~real~s tability~intervalG$\"+q2!**)RF57$/F)#\"#f\"#g$\"+=pc9MF57$/*&%/a~schem e~with~GF+F,F+#\"#C\"#D$\"+_Xa8MF57$/FC#\"#a\"#b$\"+(zVe>#F57$/FC#\"#v \"#w$\"+3()yC9F5Q)pprint896\"" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 2 " " }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 30 "The following code constructs " }{TEXT 260 20 "numerical procedures" }{TEXT -1 56 " for solutions based on ea ch of the Runge-Kutta schemes." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 75 "The err or in the value obtained by each of the methods at the point where " }{XPPEDIT 18 0 "x = 4.749;" "6#/%\"xG-%&FloatG6$\"%\\Z!\"$" }{TEXT -1 16 " is also given." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 813 "C : = (x,y) -> (y-x)/(y+x): hh := 0.01: numsteps := 375: x0 := 1: y0 := 1: \nmatrix([[`slope field: `,C(x,y)],[`initial point: `,``(x0,y0)],[`s tep width: `,hh],\n[`no. of steps: `,numsteps]]);``;\nmthds := [`P apakostas, Tsitouras and Papageorgiou scheme with (approximately) `*c[ 7]=65/66,`Papakostas, Tsitouras and Papageorgiou scheme with a large r eal stability interval`,`Papakostas, Tsitouras and Papageorgiou scheme with (approximately) `*c[7]=59/60,`a scheme with `*c[7]=24/25,`a sche me with `*c[7]=54/55,`a scheme with `*c[7]=75/76]:\nerrs := []:\nDigit s := 30:\nfor ct to 6 do\n cn_RK6_||ct := RK6_||ct(C(x,y),x,y,x0,y0, hh,numsteps,true);\nend do:\nxx := 4.749: cxx := evalf(phi(xx)):\nfor \+ ct to 6 do\n errs := [op(errs),abs(cn_RK6_||ct(xx)-cxx)];\nend do:\n Digits := 10:\nlinalg[transpose]([mthds,evalf(errs)]);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7&7$%0slope~field:~~~G*&,&%\"yG\"\"\"% \"xG!\"\"F,,&F-F,F+F,F.7$%0initial~point:~G-%!G6$F,F,7$%/step~width:~~ ~G$F,!\"#7$%1no.~of~steps:~~~G\"$v$Q)pprint906\"" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7(7$ /*&%^oPapakostas,~Tsitouras~and~Papageorgiou~scheme~with~(approximatel y)~G\"\"\"&%\"cG6#\"\"(F+#\"#l\"#m$\"+/&\\ij\"!#@7$%]pPapakostas,~Tsit ouras~and~Papageorgiou~scheme~with~a~large~real~stability~intervalG$\" +pO9C\\F57$/F)#\"#f\"#g$\"+yCmzTF57$/*&%/a~scheme~with~GF+F,F+#\"#C\"# D$\"+JX=yTF57$/FC#\"#a\"#b$\"+?5-sEF57$/FC#\"#v\"#w$\"+X.Hx;F5Q)pprint 916\"" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 4 " The " }{TEXT 260 22 "root mean square error" }{TEXT -1 20 " over the i nterval " }{XPPEDIT 18 0 "[1, 4.75];" "6#7$\"\"\"-%&FloatG6$\"$v%!\"# " }{TEXT -1 82 " of each Runge-Kutta method is estimated as follows u sing the special procedure " }{TEXT 0 5 "NCint" }{TEXT -1 98 " to pe rform numerical integration by the 7 point Newton-Cotes method over 20 0 equal subintervals." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 575 "mt hds := [`Papakostas, Tsitouras and Papageorgiou scheme with (approxima tely) `*c[7]=65/66,`Papakostas, Tsitouras and Papageorgiou scheme with a large real stability interval`,`Papakostas, Tsitouras and Papageorg iou scheme with (approximately) `*c[7]=59/60,`a scheme with `*c[7]=24/ 25,`a scheme with `*c[7]=54/55,`a scheme with `*c[7]=75/76]:\nerrs := \+ []: \nDigits := 20:\nfor ct to 6 do\n sm := NCint(('phi'(x)-'cn_RK6_ ||ct'(x))^2,x=1..4.75,adaptive=false,numpoints=7,factor=200);\n errs := [op(errs),sqrt(sm/5)];\nend do:\nDigits := 10:\nlinalg[transpose]( [mthds,evalf(errs)]);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7 (7$/*&%^oPapakostas,~Tsitouras~and~Papageorgiou~scheme~with~(approxima tely)~G\"\"\"&%\"cG6#\"\"(F+#\"#l\"#m$\"+XN)fc'!#B7$%]pPapakostas,~Tsi touras~and~Papageorgiou~scheme~with~a~large~real~stability~intervalG$ \"+h[!o&>!#A7$/F)#\"#f\"#g$\"+hRIk;F:7$/*&%/a~scheme~with~GF+F,F+#\"#C \"#D$\"+-t4T;F:7$/FD#\"#a\"#b$\"+ZQ'G/\"F:7$/FD#\"#v\"#w$\"+a%p%pkF5Q) pprint926\"" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 92 "The following error graphs are constructed using the numerical \+ procedures for the solutions." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 647 "evalf[30](plot(['phi'(x)-'cn_RK6_1'(x),'phi'(x)-'cn_RK6_2'(x),' phi'(x)-'cn_RK6_3'(x),\n'phi'(x)-'cn_RK6_4'(x),'phi'(x)-'cn_RK6_5'(x), 'phi'(x)-'cn_RK6_6'(x)],x=1..3.75,-1.5e-18..3.3e-18,\ncolor=[magenta,C OLOR(RGB,.5,0,.95),COLOR(RGB,.2,.7,0),COLOR(RGB,0,.45,.95),COLOR(RGB,. 95,.35,0),red],\nlegend=[`Papakostas, Tsitouras and Papageorgiou schem e with c[7]=65/66 (approx)`,`PTP scheme with a large real stability in terval`,`Papakostas, Tsitouras and Papageorgiou scheme with c[7]=59/60 `,`a scheme with c[7]=24/25`,`a scheme with c[7]=54/55`,`a scheme with c[7]=75/76`],font=[HELVETICA,9],\ntitle=`error curves for 8 stage ord er 6 Runge-Kutta methods`));" }}{PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 1040 542 542 {PLOTDATA 2 "6,-%'CURVESG6%7U7$$\"\"\"\"\"!$F*F*7$$\"?LLLLLLLL$eR< U*f5!#H$!,,bH&oX!#I7$$\"?nmmmmmm;/,Rv476F/$!,/XzTg(F27$$\"?LLLLLLLL3x, -;aF27$$\"?nmmmmmmm;Hn*fdd\"F/$!-o6ZB4@F27$$\"?LLL LLLLLektvWG;F/$!-)z7cP?#F27$$\"?++++++++]PR8w(o\"F/$!-Q?kJ1BF27$$\"?++ ++++++]7`'=tu\"F/$!-cCzc2CF27$$\"?++++++++]igJr/=F/$!-I:A50DF27$$\"?LL LLLLL$3F>(G$o&=F/$!-9o\"zEf#F27$$\"?nmmmmmmm;z\\#3)=>F/$!-&[M$>*p#F27$ $\"?nmmmmmmmm;C&48(>F/$!-(p')yOnODKF27$$\"?nmmmmmmmT5!>d6E#F/$!-N6z$z M$F27$$\"?nmmmmmm;aQQAF:BF/$!-ru)3TY$F27$$\"?LLLLLLLLekGEktBF/$!-aX`\" yf$F27$$\"?LLLLLLL$3F%fIFMCF/$!-[(3!yVPF27$$\"?+++++++]ilF?0([#F/$!-?! 4lu(QF27$$\"?LLLLLLLL3FfZ0WDF/$!-tmgTKSF27$$\"?+++++++++veT%Hg#F/$!-_* 4_D?%F27$$\"?++++++++v=ZfbgEF/$!-q\"y6;Q%F27$$\"?+++++++]P%[J)H;FF/$!- U)\\'phXF27$$\"?++++++++DJ52>yFF/$!-QW`v\"y%F27$$\"?nmmmmmmmmT!y.Q$GF/ $!-zQ(zv*\\F27$$\"?++++++++]7.E=$*GF/$!-ndSQY_F27$$\"?LLLLLLL$3F>k))p% HF/$!-\\=#[q[&F27$$\"?++++++++]PaG\"e+$F/$!.;()*pozd!#J7$$\"?nmmmmmm;/ ,a=;hIF/$!.$GU@r*3'Fgv7$$\"?+++++++](=n]JF/$!.=LO(*GV'Fgv7$$\"?nmmm mmmm;H#)>evJF/$!.>e$ej3oFgv7$$\"?+++++++]P4Y(*zMKF/$!-7#RLUD(F27$$\"?L LLLLLLLL$3\\L=H$F/$!-H)eOnu(F27$$\"?LLLLLLLLeRK(e,N$F/$!-!z())4:$)F27$ $\"?nmmmmmm;/^65+3MF/$!-%4:[C#*)F27$$\"?+++++++++ve?:hMF/$!-He^]<'*F27 $$\"?nmmmmmmm\"zp:p?_$F/$!.Oz%[**\\5F27$$\"?LLLLLLLLL$e8ald$F/$!.p(H(e \"R6F27$$\"?+++++++]PM([YYj$F/$!.X.&=Ec7F27$$\"?+++++++++v$QZCm$F/$!.$ oLJ(=K\"F27$$\"?+++++++]i:!G[-p$F/$!.!3^zs$R\"F27$$\"?+++++++D\"y+9C,s $F/$!.DC?8^Z\"F27$$\"$v$!\"#$!.>lOiYc\"F2-%'COLOURG6&%$RGBG$\"*++++\"! \")F+Fh[l-%'LEGENDG6#%aoPapakostas,~Tsitouras~and~Papageorgiou~scheme~ with~c[7]=65/66~(approx)G-F$6%7inF'7$$\"?mmmmmmmm\"zp3r*H5F/$!,o$*Rg3\"F/$!-@9(Q]H#F27$F4$!-t`$3?'H F27$F9$!-i.$H**4%F27$F>$!-xP_g**\\F27$FC$!-$e,khq&F27$FH$!-K9\"[%4jF27 $FM$!-IUgzIoF27$FR$!-Ok9Y&G(F27$FW$!-ntiE,xF27$Ffn$!-Dx`+$3)F27$F[o$!- Op))z*Q)F27$F`o$!-kV4v3()F27$Feo$!-b(*fV3!*F27$Fjo$!-+%[j8G*F27$F_p$!- K_K)*=&*F27$Fdp$!-FU,9!z*F27$Fip$!.\"HA\\.,5F27$F^q$!.x!Qe\\E5F27$Fcq$ !.HZk`!\\5F27$Fhq$!.nW'Q*G2\"F27$F]r$!.\\y-qZ4\"F27$Fbr$!.B09Ax6\"F27$ Fgr$!.!=[pqR6F27$F\\s$!.%fN'\\>;\"F27$Fas$!.]G1S`=\"F27$Ffs$!.\"pB:!f? \"F27$F[t$!.hQk3>0KF/$!._kIlMP\"F27$Fhw$!.6SNn wO\"F27$$\"?mmmmmmmTNY=mJjKF/$!.2`gM%e8F27$F]x$!.f2%>NY8F27$Fbx$!.l6\\ RLJ\"F27$$\"?+++++++DJ&>()z!zLF/$!.3*\\e.*H\"F27$Fgx$!.)zc$QyF\"F27$$ \"?MLLLLLL3-8NldMMF/$!.$QTY;[7F27$F\\y$!.%\\f4t37F27$Fay$!.)>no696F27$ $\"?+++++++]iSY;J\\NF/$!.`:c&>i5F27$Ffy$!.Nzu?r+\"F27$$\"?mmmmmmmT&)e6 .g0OF/$!-%4QfeD*F27$F[z$!-bR%yaG)F27$F`z$!->I6MHrF27$Fez$!-5xX*[w&F27$ $\"?++++++](=<,@'=0PF/$!-v#Q\"Gx_F27$Fjz$!-c'p9;;%F27$$\"?++++++]i!R+2 i]t$F/$!-b@x(Hd$F27$F_[l$!-H!p!zcAF2-%&COLORG6&Fg[l$\"\"&!\"\"F+$\"#&* Fa[l-F\\\\l6#%PPTP~scheme~with~a~large~real~stability~intervalG-F$6%7V F'7$F-$\",%)H1&Q:F27$F4$\",15$)Hy#F27$F9$\",g#R[$\",d[4$)f&F27 $FC$\",X#z!>*oF27$FH$\",Q&[(R@)F27$FM$\",`\"3*Rb*F27$FR$\"-4B(*3*3\"F2 7$FW$\"-]>]*=B\"F27$Ffn$\"-]`;b\"Q\"F27$F[o$\"-v(*>k;:F27$F`o$\"-`61Jr ;F27$Feo$\"-'=M&eK=F27$Fjo$\"-=(f/j*>F27$F_p$\"-CWggW@F27$Fdp$\"-s!GvN L#F27$Fip$\"-U(GeT]#F27$F^q$\"-eBL4,FF27$Fcq$\"-5\\3%z(GF27$Fhq$\"-d( \\@(*3$F27$F]r$\"-\\c#esI$F27$Fbr$\"-\\3/$3a$F27$Fgr$\"-1nigbPF27$F\\s $\"-P$z(38SF27$Fas$\"-[;e[\"H%F27$Ffs$\"-dvhuWXF27$F[t$\"-)pp\"*e%[F27 $F`t$\"-lml!\\<&F27$Fet$\"-cW?aBbF27$Fjt$\"-,O-BheF27$F_u$\"-1ZH:&G'F2 7$Fdu$\"-KC97/nF27$Fiu$\"-.%HiT=(F27$F^v$\"-RS(=>k(F27$Fcv$\".25L*>1#) Fgv7$Fiv$\".UUv(G6))Fgv7$F^w$\".1**ehmY*Fgv7$Fcw$\"/$=]fl*=5Fgv7$Fhw$ \".!>h2N06F27$F]x$\".lN&yv,7F27$Fbx$\".O+48NJ\"F27$Fgx$\".BW$QFK9F27$F \\y$\".s-a:Id\"F27$Fay$\".vc$)>Lv\"F27$Ffy$\".x#zw&)Q>F27$F]gl$\".\"\\ y#***e?F27$F[z$\".AU_$>$>#F27$F`z$\"..__&3TBF27$Fez$\".Prf1u]#F27$Fjz$ \".klRV,q#F27$F_[l$\".b[)Hh>HF2-F[il6&Fg[l$\"\"#F_il$\"\"(F_ilF+-F\\\\ l6#%hnPapakostas,~Tsitouras~and~Papageorgiou~scheme~with~c[7]=59/60G-F $6%7SF'7$F-$\"-r.GP#>\"F27$F4$\"-qaOJG?F27$F9$\"-#pUMT'GF27$F>$\"-Gi%* oeNF27$FC$\"-)eN#[ITF27$FH$\"-W3%QVk%F27$FM$\"-0$RL/6&F27$FR$\"-k:(GV` &F27$FW$\"-c6s,VfF27$Ffn$\"-:+SAOjF27$F[o$\"-D+M>mmF27$F`o$\"-\\,\"H?- (F27$Feo$\"-%p]x2P(F27$Fjo$\"-6))fk.xF27$F_p$\"-'z`#)y*zF27$Fdp$\"-0^3 v^$)F27$Fip$\"-1K(RZl)F27$F^q$\"-+#ydQ+*F27$Fcq$\"-Q#H?\\J*F27$Fhq$\"- ,^x@n'*F27$F]r$\".S*QRE,5F27$Fbr$\".z=3N!Q5F27$Fgr$\".0OELC2\"F27$F\\s $\".!=Hq<66F27$Fas$\".lL6qF:\"F27$Ffs$\".4N[z->\"F27$F[t$\".o\\W$oK7F2 7$F`t$\".>Tyr$y7F27$Fet$\".Y&zUHD8F27$Fjt$\".5\"\\7Os8F27$F_u$\".C.v!) yU\"F27$Fdu$\".(\\Qit![\"F27$Fiu$\".1u'QMS:F27$F^v$\".@QwCsf\"F27$Fcv$ \"/vqs_tj;Fgv7$Fiv$\"/I\"e(\\2JF27$F]x$\".S%H#)3l?F27$Fbx$\".8R7K$o@F27$Fgx$\". p\\qlvF#F27$F\\y$\".A>J!y!R#F27$Fay$\".;:lq0`#F27$Ffy$\".7JK!RmEF27$F[ z$\".,.C9)GGF27$Fez$\".&zi+$>+$F27$F_[l$\".%eHhW-KF2-F[il6&Fg[lF+$\"#X Fa[lF`il-F\\\\l6#%9a~scheme~with~c[7]=24/25G-F$6%7SF'7$F-$\"-A<\"R[4\" F27$F4$\"-E\")*4q%=F27$F9$\"-;x:/%e#F27$F>$\"-V2*GO=$F27$FC$\"-szV)zm$ F27$FH$\"-!Hqh[4%F27$FM$\"-u(**RcZ%F27$FR$\"-SFfJ<[F27$FW$\"-.i/_T^F27 $Ffn$\"-b&=j&\\aF27$F[o$\"-(4R#Q0dF27$F`o$\"-jEZ8zfF27$Feo$\"-Y(oH_C'F 27$Fjo$\"-P/d/(\\'F27$F_p$\"-<=O_>nF27$Fdp$\"-0-\\![)pF27$Fip$\"-^qXC5 sF27$F^q$\"-Lk%z5Z(F27$Fcq$\"-[Ay$Rq(F27$Fhq$\"-*[?p^'zF27$F]r$\"-ibqO >#)F27$Fbr$\"-$o9p-\\)F27$Fgr$\"-h\"p<`u)F27$F\\s$\"-\"zAO!H!*F27$Fas$ \"-khbsL$*F27$Ffs$\"-CQHN3'*F27$F[t$\"-_d&)[:**F27$F`t$\".,)eucC5F27$F et$\".)e'QY#e5F27$Fjt$\".(fN+N#4\"F27$F_u$\".],tv>8\"F27$Fdu$\".,u#oNp 6F27$Fiu$\".ZSXa8@\"F27$F^v$\".[3$HY^7F27$Fcv$\"/W<6?r(H\"Fgv7$Fiv$\"/ ,#*HvzV8Fgv7$F^w$\"/j/HX\"\\R\"Fgv7$Fcw$\"/R\"*oc5[9Fgv7$Fhw$\".HckXw] \"F27$F]x$\".I-!*G#p:F27$Fbx$\".!>q.'pj\"F27$Fgx$\".1=lV!4].(=F27$Ffy$\".$eb*Hn&>F27$F[z$\".Mtplv0#F 27$Fez$\".*[tO.j@F27$F_[l$\".))Hak^G#F2-F[il6&Fg[lF`il$\"#NFa[lF+-F\\ \\l6#%9a~scheme~with~c[7]=54/55G-F$6%7UF'7$F-$!+.;P/]F27$F4$!+,P%[I*F2 7$F9$!,KRL/Y\"F27$F>$!,PDRo+#F27$FC$!,FV\">\\DF27$FH$!,tW8W8$F27$FM$!, k6*p]PF27$FR$!,FB?bQ%F27$FW$!,e6jT3&F27$Ffn$!,iX'oKeF27$F[o$!,HI`)>lF2 7$F`o$!,]r1lJ(F27$Feo$!,Z4Dk:)F27$Fjo$!,wj#3F27$Fas$!-wAY(y6#F27$Ffs$!-+KdW]AF27$F[t$!-XPZo2CF27$F `t$!-5GaayDF27$Fet$!-B)yJ'eFF27$Fjt$!-v*GG<$HF27$F_u$!-ont%z9$F27$Fdu$ !-%GbW*fLF27$Fiu$!-T%3$)3g$F27$F^v$!-:&Q\"yGQF27$Fcv$!.%*y*e*o5%Fgv7$F iv$!.Clf3:S%Fgv7$F^w$!.F@J(fRrTpF27$F\\y$!-'*R^b[vF27$Fa y$!-6rqc5$)F27$Ffy$!-***R,w2*F27$F[z$!.k57$H45F27$F`z$!.&\\%*Rum5F27$F ez$!.ay4O-8\"F27$Fjz$!._U3LG?\"F27$F_[l$!.q4w&)RG\"F2-Fe[l6&Fg[lFh[lF+ F+-F\\\\l6#%9a~scheme~with~c[7]=75/76G-%%FONTG6$%*HELVETICAG\"\"*-%&TI TLEG6#%Uerror~curves~for~8~stage~order~6~Runge-Kutta~methodsG-%+AXESLA BELSG6$Q\"x6\"Q!Fiao-%%VIEWG6$;F(F_[l;$!#:!#>$\"#LFbbo" 1 2 0 1 10 0 2 9 1 4 2 1.000000 46.000000 44.000000 0 1 "Papakostas, Tsitouras and \+ Papageorgiou scheme with c[7]=65/66 (approx)" "PTP scheme with a large real stability interval" "Papakostas, Tsitouras and Papageorgiou sche me with c[7]=59/60" "a scheme with c[7]=24/25" "a scheme with c[7]=54/ 55" "a scheme with c[7]=75/76" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 631 "evalf[30](plot(['phi'(x)-'c n_RK6_1'(x),'phi'(x)-'cn_RK6_2'(x),'phi'(x)-'cn_RK6_3'(x),\n'phi'(x)-' cn_RK6_4'(x),'phi'(x)-'cn_RK6_5'(x),'phi'(x)-'cn_RK6_6'(x)],x=3.75..4. 6,\ncolor=[magenta,COLOR(RGB,.5,0,.95),COLOR(RGB,.2,.7,0),COLOR(RGB,0, .45,.95),COLOR(RGB,.95,.35,0),red],\nlegend=[`Papakostas, Tsitouras an d Papageorgiou scheme with c[7]=65/66 (approx)`,`PTP scheme with a lar ge real stability interval`,`Papakostas, Tsitouras and Papageorgiou sc heme with c[7]=59/60`,`a scheme with c[7]=24/25`,`a scheme with c[7]=5 4/55`,`a scheme with c[7]=75/76`],font=[HELVETICA,9],\ntitle=`error cu rves for 8 stage order 6 Runge-Kutta methods`));" }}{PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 900 623 623 {PLOTDATA 2 "6,-%'CURVESG6%7co7$$\"$v$!\"#$!.>lO iYc\"!#I7$$\"?nmmmmmmm;/\"eF&oP!#H$!.Q>f^Yh\"F-7$$\"?LLLLLLL$eR-L[Yy$F 1$!.f&\\H]q;F-7$$\"?nmmmmmmm\"H()zxF!QF1$!.]h-U%RRQF1$!.z7&y&4)=F-7$$\"?nmmmmmm;H2 %oHg&QF1$!.%4V\"zz%>F-7$$\"?+++++++]i:VeYtQF1$!-\"*[KUL?F17$$\"?nmmmmm m;H#QM)\\\"*QF1$!-o8n]E@F17$$\"?+++++++]7.9IZ4RF1$!-C4\"*o:AF17$$\"?LL LLLLLL$3<g[EF17$$\"? ++++++++]PA&H()*RF1$!-<:)))Qv#F17$$\"?nmmmmmm;HK^#R[,%F1$!-%\\rf#pGF17 $$\"?LLLLLLLL$3sF&*R.%F1$!-t%y(p:IF17$$\"?LLLLLLLLL$Q%HA]SF1$!-()o-^eJ F17$$\"?+++++++]i!zd*4pSF1$!-llr9$H$F17$$\"?LLLLLLLLLe(f3e3%F1$!-Gil]B MF17$$\"?+++++++]iSS59/TF1$!-K,P3#e$F17$$\"?+++++++](=7'yf@TF1$!-b.G'[ t$F17$$\"?LLLLLLLLeRAA\")RTF1$!-LI8JyQF17$$\"?LLLLLLL$ek=pQl:%F1$!-7;: #z)RF17$$\"?nmmmmmmmT&)[/euTF1$!-1*o*p0TF17$$\"?nmmmmmm;H#Qw?L>%F1$!-) 4>`->%F17$$\"?+++++++]P4jUj4UF1$!-oQ&*)H@%F17$$\"?nmmmmmmm\"H#*G`sA%F1 $!-T6-W>UF17$$\"?+++++++++DnaXXUF1$!-&)op\"35%F17$$\"?++++++++DJZFEjUF 1$!-&>8p1\"QF17$$\"?+++++++]iS1A\\!G%F1$!-dq:rvKF17$$\"?++++++++v=$eA' *H%F1$!-0AfgADF17$$\"?LLLLLLLLLex?\"oJ%F1$!-\"e:VSu\"F17$$\"?++++++++] (=`l^L%F1$!+W+v,JF17$$\"?nmmmmmm;HK*['z^VF1$\"-^(QITj#F17$$\"?++++++++ ]i=&y*pVF1$\"-RrUOXmF17$$\"?LLLLLLL$eR7R'3(Q%F1$\"-?h$33$)*F17$$\"?+++ ++++]7`Z!p\\S%F1$\".p0MzJr\"F17$$\"?LLLLLLLL$3Fh_CU%F1$\".5Uq'*f%GF17$ $\"?+++++++]i:&Gc2W%F1$\".'y!H$RuXF17$$\"?mmmmmmmmm;(*[QeWF1$\"./,t*4` iF17$$\"?mmmmmmmmT5*p7kZ%F1$\".S_]q**H*F17$$\"?LLLLLLL$eR2^%F1$\"/-.S=OpAF17$$\"?LLLLLLLL3_['[ &HXF1$\"/[Tqo/NMF17$$\"?+++++++]PMa!pz`%F1$\"/o&4uGy)QF17$$\"?mmmmmmmm m;g%*QYXF1$\"/B8'p^=v%F17$$\"?LLLLLLLek.ptObXF1$\"/P'f[U[-'F17$$\"?+++ ++++]i!zFXVc%F1$\"/bnyRV@xF17$$\"?+++++++D\"y+yT'oXF1$\"/Ts(pUka)F17$$ \"?+++++++++D#GQHd%F1$\"/u(3Fav'**F17$$\"?++++++voHz2C,uXF1$\"0^i'Q8=+ 5F17$$\"?++++++]PfLLl3vXF1$\"0s)=(>\">05F17$$\"?++++++D1*y)e1;wXF1$\"0 B!G-]P5F17$$\"?++++++]7y]NIQzXF 1$\"0())3q\"z4>\"F17$$\"?+++++++]Pf'GJ:e%F1$\"0EM\">M&pH\"F17$$\"?++++ ++DJ&pd()RQe%F1$\"0[wJ^_hI\"F17$$\"?++++++]7`%\\Y[he%F1$\"0Ls.k&)pK\"F 17$$\"?+++++]7.K`fFI(e%F1$\"0v6Su#Qg8F17$$\"?++++++v$4@T0d%)e%F1$\"0dl 0Ll(Q9F17$$\"?+++++]P%)*3([8h*e%F1$\"0blP^g&4;F17$$\"?+++++++voHVcw!f% F1$\"0+B7m;Zq\"F17$$\"?++++++DcEZKU2$f%F1$\"02xT*Rv;F17$$\"?+++++voagq_GU*f% F1$\"0Mgb]Se3#F17$$\"#Y!\"\"$\"0[By01:E#F1-%'COLOURG6&%$RGBG$\"*++++\" !\")$\"\"!F`blF\\bl-%'LEGENDG6#%aoPapakostas,~Tsitouras~and~Papageorgi ou~scheme~with~c[7]=65/66~(approx)G-F$6%7co7$F($!-H!p!zcAF-7$F/$!-W:o9 48F-7$F5$\"+WHl9;F-7$F:$\"-]nTaq$F17$ F]x$\"/cJs`>0RF17$Fbx$\"/ii37=L^F17$Fgx$\"/OS*zFu1(F17$F\\y$\"/#3%))*) Rp**F17$Fay$\"00J\\/`mQ\"F17$Ffy$\"0&*4#>mtN:F17$F[z$\"0p%)yAUj\"=F17$ F`z$\"0s?+?'Q=AF17$Fez$\"0)zKJ->UFF17$Fjz$\"0L2Qo3N)HF17$F_[l$\"0t**R$ y2@MF17$Fd[l$\"0m'\\JnRKMF17$Fi[l$\"0@ETm3xW$F17$F^\\l$\"0)*=fF:gZ$F17 $Fc\\l$\"0KSqW#*)QNF17$Fh\\l$\"0<5TO&3))RF17$F]]l$\"04YYua:J%F17$Fb]l$ \"0I!y#4f;M%F17$Fg]l$\"0/p*f5I,WF17$F\\^l$\"0;%f0[S$\\%F17$Fa^l$\"07lf h^[r%F17$Ff^l$\"0M&[_0N:_F17$F[_l$\"0X9!)e5>]&F17$F`_l$\"0YGa;?1a&F17$ Fe_l$\"0F[L'*oaf&F17$Fj_l$\"0CVJo-Ym&F17$F_`l$\"0RABZd>$eF17$Fd`l$\"0. hMOP%*)fF17$Fi`l$\"0WQ6B>$GiF17$F^al$\"0@>I5#y$e'F17$Fcal$\"0:1*eth-rF 1-%&COLORG6&F[bl$\"\"&FealF_bl$\"#&*F*-Fbbl6#%PPTP~scheme~with~a~large ~real~stability~intervalG-F$6%7co7$F($\".b[)Hh>HF-7$F/$\".4h%)*QSIF-7$ F5$\".coHl[=$F-7$F:$\".MNJi*oLF-7$F?$\".?+J-Ed$F-7$FD$\".>J(=)*ePF-7$F I$\".Cc3M+&RF-7$FN$\"-!Q/M0@%F17$FS$\"-M*Q*R1XF17$FX$\"-7;/k&z%F17$Fgn $\"-()Qu'Q4&F17$F\\o$\"-It&=oX&F17$Fao$\"-AJSt5fF17$Ffo$\"-:=.zFkF17$F [p$\"-X]I/joF17$F`p$\"-Mg0\"eR(F17$Fep$\"-$>6*zM\")F17$Fjp$\"-E\\=#>'* )F17$F_q$\"-7LSEY(*F17$Fdq$\".]brt.1\"F17$Fiq$\".=5n5a=\"F17$F^r$\".-^ :\"RK8F17$Fcr$\".Y8'eI)\\\"F17$Fhr$\".K\"4XcF;F17$F]s$\".!\\\"\\bc&=F1 7$Fbs$\".L=5-'eu$F17$F[u$\".YY)3UlWF17$F`u$\".Z?3:fG&F17$Feu$\". LNttR/'F17$Fju$\".p)[6]ltF17$F_v$\".(QSZ3'3*F17$Fdv$\"/m'R%QBO6F17$Fiv $\"/hmT#y)38F17$F^w$\"/M(=%esd;F17$Fcw$\"/GU6lRW@F17$Fhw$\"/_f=b6CGF17 $F]x$\"/WiE,YWMF17$Fbx$\"/oCNg>8XF17$Fgx$\"/wA6Vj#>'F17$F\\y$\"/:31JX0 ()F17$Fay$\"0W\"yi'[m?\"F17$Ffy$\"0xHGz&*\\L\"F17$F[z$\"0l(33eTx:F17$F `z$\"0)o%['QsB>F17$Fez$\"0%=_*HISP#F17$Fjz$\"0\">/+XbyDF17$F_[l$\"0ya' >+ccHF17$Fd[l$\"0K\"oPHFmHF17$Fi[l$\"0KwGDG#zHF17$F^\\l$\"0D'fx4#H+$F1 7$Fc\\l$\"03'QDVmbIF17$Fh\\l$\"0W:+mj$RMF17$F]]l$\"0^\"z)[c#>PF17$Fb]l $\"0;W&G]9XPF17$Fg]l$\"0-q(fQ<&z$F17$F\\^l$\"0\\]=Q&GsQF17$Fa^l$\"0-'3 /IwfSF17$Ff^l$\"0pw\"42?*[%F17$F[_l$\"0(QleP2PZF17$F`_l$\"0oyfww.x%F17 $Fe_l$\"03*>8sp;[F17$Fj_l$\"0\")HFi]U([F17$F_`l$\"0#R!*3q]9]F17$Fd`l$ \"0::(**yhZ^F17$Fi`l$\"0))o0wC4N&F17$F^al$\"0vi)[5dbcF17$Fcal$\"0r$[MF L.hF1-F^`m6&F[bl$\"\"#Feal$\"\"(FealF_bl-Fbbl6#%hnPapakostas,~Tsitoura s~and~Papageorgiou~scheme~with~c[7]=59/60G-F$6%7co7$F($\".%eHhW-KF-7$F /$\".=Nz5VE$F-7$F5$\".*[0f7BLF-7$F:$\".`7;$G\"R$F-7$F?$\".Utd]3Y$F-7$F D$\".M%4/FGNF-7$FI$\".g(RPz\"f$F-7$FN$\"-u%GP)fOF17$FS$\"-j*H9!HPF17$F X$\"-'\\]@fz$F17$Fgn$\"-)**\\IO'QF17$F\\o$\"-\"*))**o>RF17$Fao$\"-k._) o(RF17$Ffo$\"-PW;]DSF17$F[p$\"-VQr2tSF17$F`p$\"-/'4'y+TF17$Fep$\"-;pNr 8TF17$Fjp$\"-tuP3(3%F17$F_q$\"-?2mssSF17$Fdq$\"-!fy%GESF17$Fiq$\"-1$)f g**QF17$F^r$\"-07En&p$F17$Fcr$\"-oJ2t#F17$Fbs$\"-U\\jdO?F17$Fgs$\"-fPtV*>\"F17$F\\t$\",A$pVeSF17$Fat$!-m ;#))H2\"F17$Fft$!-bl\"[4:$F17$F[u$!-a=\"zk)fF17$F`u$!-TI0l*R*F17$Feu$! .:5jh[E\"F17$Fju$!.Y$o(e=)=F17$F_v$!.Okt,Pu#F17$Fdv$!.RDsrj%RF17$Fiv$! ._u#\\;u[F17$F^w$!.Y&Ha]loF17$Fcw$!.X@:)y#z*F17$Fhw$!/R![8SpS\"F17$F]x $!/EIKkgMr\"F17$Fjz$!0\"p(>J\"e#)=F17$F_[l$!0s1wR&o#=#F17$Fd[l $!0J\"Qc90!>#F17$Fi[l$!06&e_)[/?#F17$F^\\l$!0[9Z>u/A#F17$Fc\\l$!0h5&ye ^lAF17$Fh\\l$!0xk\\E%Q#e#F17$F]]l$!0>Z_$eJ1GF17$Fb]l$!0zY81pg#GF17$Fg] l$!0%RMKi@oGF17$F\\^l$!0&\\=c].NHF17$Fa^l$!0I)=oAycn$F17$Fe_l$!0*oF3,%Rr$F17$F j_l$!0C`QNUXw$F17$F_`l$!0A%o*\\Cs)QF17$Fd`l$!0k\">l0!=+%F17$Fi`l$!0]^P AVV<%F17$F^al$!0Z.Vm@\"HWF17$Fcal$!0)3@>C8)z%F1-F^`m6&F[blF_bl$\"#XF*F b`m-Fbbl6#%9a~scheme~with~c[7]=24/25G-F$6%7co7$F($\".))Hak^G#F-7$F/$\" .h.__UK#F-7$F5$\".t0fk'fBF-7$F:$\".$GkaF+CF-7$F?$\".3yny;W#F-7$FD$\".x F!*pJ[#F-7$FI$\".(R!p[@_#F-7$FN$\"-)eB?Cc#F17$FS$\"-08\\a.EF17$FX$\"-O bEYWEF17$Fgn$\"-\"45kno#F17$F\\o$\"-?jeg?FF17$Fao$\"-!\\#*ycv#F17$Ffo$ \"-u#\\liy#F17$F[p$\"-I[*e#=GF17$F`p$\"-!>\\&zPGF17$Fep$\"-_6`?]GF17$F jp$\"-[=%H&RGF17$F_q$\"-\"y'[YRGF17$Fdq$\"-TYD%4#GF17$Fiq$\"-b6'H!fFF1 7$F^r$\"-yg9IbEF17$Fcr$\"-st/Q&*F17$F[u$!-/V*\\.Z#F17$F`u$!-hoZO*H%F17$Feu$!-q7IuTg F17$Fju$!-1$fX3P*F17$F_v$!.L+\"y,/9F17$Fdv$!.L6$)fw0#F17$Fiv$!.0M*GEzX)RP7F17$Fi[l$! 0Ny-!GHV7F17$F^\\l$!0QQAf#pa7F17$Fc\\l$!0x;L*QV!G\"F17$Fh\\l$!0tJ/(*yC Y\"F17$F]]l$!0*\\Kv=T\"f\"F17$Fb]l$!0;(\\Kmh-;F17$Fg]l$!0S%\\sKlE;F17$ F\\^l$!0+$4-$z\\m\"F17$Fa^l$!0$)H1P#pcF17$F[_l$!0r 0t;Tx2#F17$F`_l$!06o1$oQ#4#F17$Fe_l$!0*>X%)pA9@F17$Fj_l$!0XSr\"eFV@F17 $F_`l$!0L+#*f'*R@#F17$Fd`l$!0Y0p9;-G#F17$Fi`l$!0FY,G9,Q#F17$F^al$!0!*y .c\")y_#F17$Fcal$!0,Be%>FUFF1-F^`m6&F[blFb`m$\"#NF*F_bl-Fbbl6#%9a~sche me~with~c[7]=54/55G-F$6%7co7$F($!.q4w&)RG\"F-7$F/$!.:mEN#H8F-7$F5$!.S \\^u6Q\"F-7$F:$!.VK8ElW\"F-7$F?$!.M5v-z^\"F-7$FD$!.HM&Qr$e\"F-7$FI$!.o @qA+l\"F-7$FN$!-8Ed7QF17$Fgn$!-[#>6I .#F17$F\\o$!-9JX(*\\@F17$Fao$!-Tz9*[H#F17$Ffo$!-dpY!yX#F17$F[p$!-c&*)= kf#F17$F`p$!-^!\\G3w#F17$Fep$!-SkLa')HF17$Fjp$!-Z[)*>MKF17$F_q$!-JYbsr MF17$Fdq$!-WuvyDPF17$Fiq$!-)p'RU!4%F17$F^r$!-\"*pRG8XF17$Fcr$!-_i3W() \\F17$Fhr$!-Zc\\Ge`F17$F]s$!-f6ZS'*fF17$Fbs$!-x;n%fx'F17$Fgs$!-4&>iqf( F17$F\\t$!-S5pRr$)F17$Fat$!-[3\"QHf*F17$Fft$!.7jQ*486F17$F[u$!.4Zg+OI \"F17$F`u$!.ZX(=J?:F17$Feu$!.B*>WZ>Q=*)F17$Fbx$!/T*GT5$f6F17$Fgx$!/MSW &y\"z:F17$F\\y$!/tmpep2AF17$Fay$!/QouH-^IF17$Ffy$!/4rVO#QP$F17$F[z$!/$ fx$*yG)RF17$F`z$!/5II=rb[F17$Fez$!/-#et)z%*fF17$Fjz$!/8x_eF9lF17$F_[l$ !/XJ[')*[Z(F17$Fd[l$!/G)>;)\\*\\(F17$Fi[l$!/@4wVSKvF17$F^\\l$!/!**e(=r #f(F17$Fc\\l$!/#\\q&e0FxF17$Fh\\l$!/@W4tq1()F17$F]]l$!/K[ud7B%*F17$Fb] l$!/u^/$e()[*F17$Fg]l$!//G&\\)>;'*F17$F\\^l$!/,r3_D8)*F17$Fa^l$!0@#\\A $y$H5F17$Ff^l$!0\"\\Z5M%*R6F17$F[_l$!0lh@[RR?\"F17$F`_l$!0Rv;c/C@\"F17 $Fe_l$!0*f&Rp4UA\"F17$Fj_l$!0rm?fS*Q7F17$F_`l$!0yd4=*)\\F\"F17$Fd`l$!0 G-A'oK48F17$Fi`l$!0,kP0Q>O\"F17$F^al$!0\"4*ySa5W\"F17$Fcal$!0=!=))zzd: F1-Fial6&F[blF\\blF_blF_bl-Fbbl6#%9a~scheme~with~c[7]=75/76G-%%FONTG6$ %*HELVETICAG\"\"*-%&TITLEG6#%Uerror~curves~for~8~stage~order~6~Runge-K utta~methodsG-%+AXESLABELSG6$Q\"x6\"Q!F`ip-%%VIEWG6$;F(Fcal%(DEFAULTG " 1 2 0 1 10 0 2 9 1 4 2 1.000000 45.000000 45.000000 0 1 "Papakostas, Tsitouras and Papageorgiou scheme with c[7]=65/66 (approx)" "PTP sche me with a large real stability interval" "Papakostas, Tsitouras and Pa pageorgiou scheme with c[7]=59/60" "a scheme with c[7]=24/25" "a schem e with c[7]=54/55" "a scheme with c[7]=75/76" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 631 "evalf[30](p lot(['phi'(x)-'cn_RK6_1'(x),'phi'(x)-'cn_RK6_2'(x),'phi'(x)-'cn_RK6_3' (x),\n'phi'(x)-'cn_RK6_4'(x),'phi'(x)-'cn_RK6_5'(x),'phi'(x)-'cn_RK6_6 '(x)],x=4.6..4.67,\ncolor=[magenta,COLOR(RGB,.5,0,.95),COLOR(RGB,.2,.7 ,0),COLOR(RGB,0,.45,.95),COLOR(RGB,.95,.35,0),red],\nlegend=[`Papakost as, Tsitouras and Papageorgiou scheme with c[7]=65/66 (approx)`,`PTP s cheme with a large real stability interval`,`Papakostas, Tsitouras and Papageorgiou scheme with c[7]=59/60`,`a scheme with c[7]=24/25`,`a sc heme with c[7]=54/55`,`a scheme with c[7]=75/76`],font=[HELVETICA,9], \ntitle=`error curves for 8 stage order 6 Runge-Kutta methods`));" }} {PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 823 481 481 {PLOTDATA 2 "6,-%'CURVESG6%7jq7 $$\"#Y!\"\"$\"0[By01:E#!#H7$$\"?nmmmmmmm;z+e_,YF-$\"0Leke7BF#F-7$$\"?L LLLLLL$3->R`Gg%F-$\"0p!Gl3#>G#F-7$$\"?nmmmmmmmT&pSYVg%F-$\"0N'pbCp%H#F -7$$\"?nmmmmmmm\"z'=$\\eg%F-$\"00!z%fK-K#F-7$$\"?LLLLLLL$3Ft3Xtg%F-$\" 0$y!)yQL'R#F-7$$\"?+++++++]7$=ZQ!3YF-$\"0]]m\\'>tCF-7$$\"?nmmmmmm;aLc= t3YF-$\"0#o,C]L)f#F-7$$\"?MLLLLLL$3Fe\")\\%4YF-$\"0J!4v&=\\!GF-7$$\"?+ ++++++](=`xn,h%F-$\"0If:,T0/$F-7$$\"?MLLLLLL$3_+H54h%F-$\"0L>PC,z/$F-7 $$\"?nmmmmmm;ay/Gl6YF-$\"0%[QQlIbIF-7$$\"?+++++++]PurI88YF-$\"0nb^P$[q IF-7$$\"?LLLLLLLL$e#3dl9YF-$\"0(pd]1U!4$F-7$$\"?nmmmmmmm\"Ht%o*fh%F-$ \"0xqYF-$\"0WC32)G9OF-7$$\"?+++++++++S%*yQ>YF-$\"0\"f>***[Bx$F-7$$ \"?++++++++]YF-$\"03FG$*\\2(RF-7$$\"?+++++++](=;WW)>YF-$\"0RK_v5w -%F-7$$\"?++++++++D1^d$*>YF-$\"0cL#pgl(3%F-7$$\"?+++++++]i]gq-?YF-$\"0 u6EMvA8%F-7$$\"?+++++++++&*p$=,i%F-$\"02=PgdN8%F-7$$\"?++++++++v$)))4I ?YF-$\"0fpK$\\7OTF-7$$\"?++++++++]s2O[?YF-$\"0\"3C9gpQTF-7$$\"?MLLLLLL 3_]\\p9@YF-$\"0#pjNs1[TF-7$$\"?nmmmmmm;aG\"H5=i%F-$\"0YcU\"p\\dTF-7$$ \"?LLLLLLLL$ej%yQBYF-$\"0os(44$3=%F-7$$\"?LLLLLLLLLVUUsCYF-$\"090:z\"* p?%F-7$$\"?+++++++](o()yyii%F-$\"0+mV;orF%F-7$$\"?mmmmmmmTgA2o'pi%F-$ \"0J>1%*\\fM%F-7$$\"?LLLLLLLLLoD[lFYF-$\"0c=b%*yf+Cj].&F-7$$\"?++++ +++DJShR_HYF-$\"0\">C+9[x_F-7$$\"?++++++++v`mL))HYF-$\"0r=ci'zzbF-7$$ \"?++++++v$4@y@t*HYF-$\"0HYbc5hm&F-7$$\"?++++++](o/\"pI1IYF-$\"0r\"fvg ,%p&F-7$$\"?++++++D\"G)Q?H:IYF-$\"0MDj4Rep&F-7$$\"?+++++++v=nrFCIYF-$ \"0BDw\\jwp&F-7$$\"?++++++]i!RUZA/j%F-$\"0Lw#\\kJ,dF-7$$\"?+++++++]i!o <-1j%F-$\"0)=$*[\\(\\q&F-7$$\"?mmmmmmmTN\"*z@NJYF-$\"0n)zXeI?dF-7$$\"? LLLLLLLL3-$=-@j%F-$\"0.i&\\!pdt&F-7$$\"?LLLLLLL$3xplzMj%F-$\"0F%*)y;hl dF-7$$\"?nmmmmmmm\"H([a'\\j%F-$\"0vD0:F5\"eF-7$$\"?nmmmmmm\"Hd(3rtNYF- $\"0Uj\">$yB'F-7$$\"?MLLL LLL3FuAxdQYF-$\"0mJ1&p[YF-$\"0x^G7&oq*)F-7$$\"?MLLLLLL3_v1\\()[YF-$\"0J'\\ J>Ih&*F-7$$\"?nmmmmmm;a)3rf&\\YF-$\"1$Q#**=zR[5F-7$$\"?MLLLLLe9T$)you \\YF-$\"1&Q-P>J73\"F-7$$\"?++++++]7GyYS$*\\YF-$\"1:*oO+xz6\"F-7$$\"?nm mmm\"zp)*p(Q3)*\\YF-$\"19OKk%>y7\"F-7$$\"?MLLLL$e9;d2jF+l%F-$\"1`x;8C0 K6F-7$$\"?+++++v$fLWFUu+l%F-$\"174s`;EK6F-7$$\"?nmmmmmT5:t977]YF-$\"1C U!p)4ZK6F-7$$\"?+++++]Pfeq)z9-l%F-$\"18LVJ**)G8\"F-7$$\"?MLLLLLL3-o#Q3 .l%F-$\"1_vIZ#4L8\"F-7$$\"?nmmmmm;/wd=Fo]YF-$\"1\"y_#Q-*\\8\"F-7$$\"?+ +++++++]Zaq0^YF-$\"1B?KxsnO6F-7$$\"?mmmmmmmT&)G'\\h\"F-7$$\"?MLLLLLL3Fu&p6wl%F-$\"1l\"*e^`-O 7F-7$$\"?nmmmmmmmmwzvLeYF-$\"1Cl@*4H1I\"F-7$$\"?nmmmmmm;H-,*z!fYF-$\"1 'R1[m7)49F-7$$\"?nmmmmmmm\"zAAA)fYF-$\"1%yilS8_e\"F-7$$\"?MLLLL$e*[o3W U\"*fYF-$\"1#[6e[4Ih\"F-7$$\"?++++++DJX*eE1+m%F-$\"1^%ed9b.k\"F-7$$\"? nmmmm;a8Aq(G)4gYF-$\"1]*[/W')4k\"F-7$$\"?MLLLLL$e*)4&4.>gYF-$\"14r8@$= ;k\"F-7$$\"?nmmmmmTg_7`VPgYF-$\"1k&yT%Q)Gk\"F-7$$\"?+++++++D1u'Re0m%F- $\"1&>@Js^Tk\"F-7$$\"?mmmmmm;a8(R[E4m%F-$\"1\"H**Qh%pY;F-7$$\"?LLLLLLL $3-7d%HhYF-$\"1R;`ttC\\;F-7$$\"?mmmmmmmTg2R5(>m%F-$\"1mJ0z5(Rl\"F-7$$ \"?+++++++++&p]ZEm%F-$\"1d%Q#owxe;F-7$$\"?LLLLLLLLe*R7)>kYF-$\"1P\")> \"y&Rr;F-7$$\"?+++++++]7=p:*[m%F-$\"1.&G$oudz;F-7$$\"?nmmmmmmmmO9]elYF -$\"1+f&>`H?p\"F-7$$\"?MLLLLLL3xcrVKmYF-$\"1\\=LM0W9=F-7$$\"?+++ ++++]78Z!z%oYF-$\"121%=ZKz#>F-7$$\"?++++++]P%[`Gf)oYF-$\"16Pz@d%>,#F-7 $$\"?+++++++DccB&R#pYF-$\"1uC[&)*G'>@F-7$$\"?++++++]7Gyh(>'pYF-$\"1\"G VT-\\kD#F-7$$\"$n%!\"#$\"1A4!QKK)GCF--%'COLOURG6&%$RGBG$\"*++++\"!\")$ \"\"!Fb^mF^^m-%'LEGENDG6#%aoPapakostas,~Tsitouras~and~Papageorgiou~sch eme~with~c[7]=65/66~(approx)G-F$6%7jq7$F($\"0:1*eth-rF-7$F/$\"0O%)>Qbl 8(F-7$F4$\"0r/Gf?m;(F-7$F9$\"0Kql;2]?(F-7$F>$\"0Dr'))z#[F(F-7$FC$\"0rL w))[yZ(F-7$FH$\"07&f%30so(F-7$FM$\"0()*=?/wN!)F-7$FR$\"0Y&H%GSci)F-7$F W$\"0YV+lNRJ*F-7$Ffn$\"0b?h\"=[O$*F-7$F[o$\"0yu1Ti\"f$*F-7$F`o$\"0G')f ;s`S*F-7$Feo$\"0D.c4(*GY*F-7$Fjo$\"0;L&ei$4c*F-7$F_p$\"0*[6/_Qv'*F-7$F dp$\"01vnX/:))*F-7$Fip$\"10qqwh)\\-\"F-7$F^q$\"1nr\"*=Bt)3\"F-7$Fcq$\" 1Y`%QjSN8\"F-7$Fhq$\"1Db$*)=^0>\"F-7$F]r$\"1k&o'e^-27F-7$Fbr$\"15S+a2[ C7F-7$Fgr$\"1wXkJA\\P7F-7$F\\s$\"1(y&HIi(yB\"F-7$Fas$\"1UzIo]kQ7F-7$Ff s$\"13*f'H]TR7F-7$F[t$\"1!**yoQ@AC\"F-7$F`t$\"1%fU8PW]C\"F-7$Fet$\"1E- l@u'>D\"F-7$Fjt$\"1kT#yS%Hf7F-7$F_u$\"1#oe(*4TvF\"F-7$Fdu$\"1n^,-BM&H \"F-7$Fiu$\"1]#)e\"41eK\"F-7$F^v$\"1z,IH*=OQ\"F-7$Fcv$\"1\"3%>@$3H[\"F -7$Fhv$\"15#)>8DR^:F-7$F]w$\"1)*)ze+vzj\"F-7$Fbw$\"1NS\"eN,Hm\"F-7$Fgw $\"1$>*eAI)4n\"F-7$F\\x$\"1_sr6!=:n\"F-7$Fax$\"1#H*)fS`?n\"F-7$Ffx$\"1 8:27a7t;F-7$F[y$\"1]`rX!*>u;F-7$F`y$\"1f.\\7zpy;F-7$Fey$\"1RY&z?KKo\"F -7$Fjy$\"1Sa-KN)=p\"F-7$F_z$\"1>D[I*GUq\"F-7$Fdz$\"1cR\\@JQ:E1>F-7$F]\\l$\"1F:)o54#f?F-7$Fb\\l$\"1tcwzPvs@F-7$Fg\\l$\"1a[d &[5`H#F-7$F\\]l$\"1Nv_Ap`)H#F-7$Fa]l$\"1i_3%=uKTFF-7$Fc`l$\"1?^;[DGwHF-7$Fh`l$\"1Y`ChA9pIF-7 $F]al$\"1)yFeO`Q<$F-7$Fbal$\"1ndFO1.-KF-7$Fgal$\"1!ze1WhT@$F-7$F\\bl$ \"1QL]Bbv9KF-7$Fabl$\"1?lMp)\\`@$F-7$Ffbl$\"1h+!3NRl@$F-7$F[cl$\"1#Gxl ))Hx@$F-7$F`cl$\"1D\"f#4E]AKF-7$Fecl$\"1\"*\\JPCHFKF-7$Fjcl$\"1@#[6#oN OKF-7$F_dl$\"1=j3oN_XKF-7$Fddl$\"1x?Kcg$Q!*fT1ZF-7$F][m$\"1>+MoS[PZF-7$Fb [m$\"1SlL(o?Iz%F-7$Fg[m$\"1Z$=4p/C*[F-7$F\\\\m$\"1](>!3qbg]F-7$Fa\\m$ \"1!pND\"RF[`F-7$Ff\\m$\"1&\\=daued&F-7$F[]m$\"1?\\%z/XC(eF-7$F`]m$\"1 bWtDH^biF-7$Fe]m$\"1?4(f12hu'F--%&COLORG6&F]^m$\"\"&F*Fa^m$\"#&*Fg]m-F d^m6#%PPTP~scheme~with~a~large~real~stability~intervalG-F$6%7jq7$F($\" 0r$[MFL.hF-7$F/$\"0[Uii&\\KhF-7$F4$\"0I?'F-7$F> $\"0w&oSf>\\iF-7$FC$\"0;WfJI$=kF-7$FH$\"00W?ygVf'F-7$FM$\"0tLYLr)*)oF- 7$FR$\"0XyHPsVR(F-7$FW$\"05>'*H\\v)zF-7$Ffn$\"0#>-\"o%)o+)F-7$F[o$\"0p L@iMj-)F-7$F`o$\"0C7*)43f1)F-7$Feo$\"0)[\"G7gX6)F-7$Fjo$\"0CQ'\\Y#f>)F -7$F_p$\"0Pvpq!z!H)F-7$Fdp$\"0nx'HQni%)F-7$Fip$\"0;M6z&[s()F-7$F^q$\"0 -\"[\"=BPJ*F-7$Fcq$\"00WJrnnp*F-7$Fhq$\"1b,&e$yj=5F-7$F]r$\"16M+*>DG. \"F-7$Fbr$\"1w?<)3vy/\"F-7$Fgr$\"1p#*[mL5f5F-7$F\\s$\"1%*>Q5?Vf5F-7$Fa s$\"1/^o<+4g5F-7$Ffs$\"1GVP')*[21\"F-7$F[t$\"1(f.')y]J1\"F-7$F`t$\"1yj XQmcl5F-7$Fet$\"1_W* *o+-U\"F-7$Fgw$\"18N2KY;F9F-7$F\\x$\"1jXDf:iF9F-7$Fax$\"1#f![\"F-7$F^[l$\"11$*olF>0:F-7$Fc[l$\"1&*z/S%) *pa\"F-7$Fh[l$\"1k()o+])Ri\"F-7$F]\\l$\"1G*3*=z!Rv\"F-7$Fb\\l$\"1xJ&RC V5&=F-7$Fg\\l$\"14'Rp]mj&>F-7$F\\]l$\"12>G-l6f>F-7$Fa]l$\"14<@Ad(='>F- 7$Ff]l$\"1(oeR6-t'>F-7$F[^l$\"1\"oIyWwF(>F-7$F`^l$\"17UYM-*Q)>F-7$Fe^l $\"1`Rg&>F:+#F-7$Fj^l$\"1Js%ffUi,#F-7$F__l$\"1f7)Q_\"RT?F-7$Fd_l$\"1pT Ct2d*3#F-7$Fi_l$\"1#)\\0HVjw@F-7$F^`l$\"1Hm\"RMI9J#F-7$Fc`l$\"1e4tW-%* HDF-7$Fh`l$\"1&p=U?^%4EF-7$F]al$\"18SMN#Q$*p#F-7$Fbal$\"1:!zp9kNs#F-7$ Fgal$\"1S6`.^*Rt#F-7$F\\bl$\"1#\\HeV+Xt#F-7$Fabl$\"1#)o$=*f+NFF-7$Ffbl $\"1.Yjvx,OFF-7$F[cl$\"1/qCc/.PFF-7$F`cl$\"1fz)pYPmL-N$F-7$F\\gl$\"1pB (=ZF-7$F[]m$\"1.VE[R-q\\F-7$F`]m$\"15)z:GPkH&F-7$Fe]m$\"1K7EiHz;dF--Fe cn6&F]^m$\"\"#F*$\"\"(F*Fa^m-Fd^m6#%hnPapakostas,~Tsitouras~and~Papage orgiou~scheme~with~c[7]=59/60G-F$6%7jq7$F($!0)3@>C8)z%F-7$F/$!0$=R)ef5 #[F-7$F4$!03l6W29%[F-7$F9$!00>%[2$z'[F-7$F>$!0N1,d'y=\\F-7$FC$!0d+>pz& p]F-7$FH$!0(z&=x#3C_F-7$FM$!0#RR6\"o\"zaF-7$FR$!0IFvhio!fF-7$FW$!0u#pY Jn,kF-7$Ffn$!0A9&Q0lF-7$Fjo$!0AtQc&=ylF-7$F_p$!0tU$R_DkmF-7$Fdp$!0X'=VY#)=oF-7$Fip$ !0/]kMUH4(F-7$F^q$!01)Ha9#Gc(F-7$Fcq$!0!)HN-+3*yF-7$Fhq$!0%=(egDhI)F-7 $F]r$!0-,%G2!eU)F-7$Fbr$!0;)y%4hCb)F-7$Fgr$!0'oL2HvY')F-7$F\\s$!08&QGg V\\')F-7$Fas$!0k,[93[l)F-7$Ffs$!06!o5\")=g')F-7$F[t$!0@RW;(zz')F-7$F`t $!0To,OD&*p)F-7$Fet$!0Cu(o&>\"[()F-7$Fjt$!0UPK&R3,))F-7$F_u$!0))f<9_(Q *)F-7$Fdu$!0oglY]S2*F-7$Fiu$!0h[!R._/$*F-7$F^v$!0n&eA$z$Q(*F-7$Fcv$!1# z<#QUkZ5F-7$Fhv$!1*)p!4>2#)4\"F-7$F]w$!1(>tn*o%=;\"F-7$Fbw$!1(y$>8&>,= \"F-7$Fgw$!1>QJA7.'=\"F-7$F\\x$!12H=Z4T'=\"F-7$Fax$!1&o:'f4z'=\"F-7$Ff x$!1MXo[=b(=\"F-7$F[y$!13o:$*QJ)=\"F-7$F`y$!1=o'H;2:>\"F-7$Fey$!1C2T@n s%>\"F-7$Fjy$!1)z%4-M!4?\"F-7$F_z$!1-\"R2g4+@\"F-7$Fdz$!1Eycx\"F-7$Fi_l$!1 94A9^ib=F-7$F^`l$!1z=M-TF-7$Fc`l$!1H<\\3Wxq@F-7$Fh`l$!1R'=^W%\\SAF- 7$F]al$!1;m],0&*=BF-7$Fbal$!1`]J?j.SBF-7$Fgal$!1(>pG!\\5\\BF-7$F\\bl$! 1wyy%4R&\\BF-7$Fabl$!1q>#*yM(*\\BF-7$Ffbl$!1f/SCG%3N#F-7$F[cl$!1MoWSHr ^BF-7$F`cl$!1#3&)z8,_N#F-7$Fecl$!1$eJ!f=qeBF-7$Fjcl$!1E\"H;WF`O#F-7$F_ dl$!1HLW&4M?P#F-7$Fddl$!1(3!ojaH(Q#F-7$Fidl$!1,'p5jeqR#F-7$F^el$!1#okS (>C6CF-7$Fcel$!1(Qyc'[*fV#F-7$Fhel$!1L=NYSN![#F-7$F]fl$!1*QC-A*[cDF-7$ Fbfl$!1].$\\vA\")o#F-7$Fgfl$!1x%Rt:[a\"HF-7$F\\gl$!1h\"H@iP!*G$F-7$Fag l$!1KIqSP'*[LF-7$Ffgl$!1+MDE+33MF-7$F[hl$!1y$)=M;R4MF-7$F`hl$!15(>'fWq 5MF-7$Fehl$!1?rcqPL8MF-7$Fjhl$!1/Auvz'fT$F-7$F_il$!1!f^\")=^7U$F-7$Fdi l$!1>Jy\\ZbEMF-7$Fiil$!19)y_uljV$F-7$F^jl$!1pV2%)3LYMF-7$Fcjl$!1)>*>Sp 2sMF-7$Fhjl$!19nYq**H)[$F-7$F][m$!1xyF@Ln7NF-7$Fb[m$!1`\"4+'ebcNF-7$Fg [m$!1*4Ahkp\\j$F-7$F\\\\m$!1PI6GX%ow$F-7$Fa\\m$!1/&H'\\;!3*RF-7$Ff\\m$ !1;r-V6'p;%F-7$F[]m$!1yF?5\")e&R%F-7$F`]m$!1IFVX#y(*o%F-7$Fe]m$!1/]Q*z 4_1&F--Fecn6&F]^mFa^m$\"#XFg]mFicn-Fd^m6#%9a~scheme~with~c[7]=24/25G-F $6%7jq7$F($!0,Be%>FUFF-7$F/$!0xY)*[v`v#F-7$F4$!0'4:B_+nFF-7$F9$!0'HX:j <#y#F-7$F>$!0l=0q'Q6GF-7$FC$!0mS/x1&)*GF-7$FH$!0;Wb2!3))HF-7$FM$!0ul(z KIOJF-7$FR$!0\"Q(oH!R&Q$F-7$FW$!0&44cc5uOF-7$Ffn$!0y`Ya**Ho$F-7$F[o$!0 Yf$fr%>p$F-7$F`o$!04b/?J-r$F-7$Feo$!0nLy4dOt$F-7$Fjo$!0,Ibopcx$F-7$F_p $!05AwWMb#QF-7$Fdp$!0p_v?U`\"RF-7$Fip$!0'pi:^\\VF-7 $Fcq$!0el'R]WTXF-7$Fhq$!0I[k!zz%y%F-7$F]r$!0a&RmF(\\&[F-7$Fbr$!0O/b!pE H\\F-7$Fgr$!0u5I[\"e%)\\F-7$F\\s$!0WE!=#Gh)\\F-7$Fas$!0p=W2D#*)\\F-7$F fs$!0qwdXEB*\\F-7$F[t$!0_D'e/j.]F-7$F`t$!0d=d8.],&F-7$Fet$!0nd*Qx,V]F- 7$Fjt$!0-db'zet]F-7$F_u$!0)R>t>V`^F-7$Fdu$!0=;ukBAB&F-7$Fiu$!0!)=1G,oO &F-7$F^v$!0p;t?Q3i&F-7$Fcv$!0D$fSy>agF-7$Fhv$!0JA_,i;N'F-7$F]w$!0%z#om ^ls'F-7$Fbw$!03x(*zyU$oF-7$Fgw$!04\\r-6\"poF-7$F\\x$!06[8F58(oF-7$Fax$ !0SB5=6N(oF-7$Ffx$!0/fb+=z(oF-7$F[y$!0I(z@:L#)oF-7$F`y$!0vXq!f#3!pF-7$ Fey$!0D+1\\s%>pF-7$Fjy$!0Uz$HuCbpF-7$F_z$!0fJBej!3qF-7$Fdz$!0tP91hu0(F -7$Fiz$!0M#f9&p[9(F-7$F^[l$!0S3&z*[$ysF-7$Fc[l$!0^.iv)z-vF-7$Fh[l$!00[ )*\\<-\"zF-7$F]\\l$!0Q$*)fO(pe)F-7$Fb\\l$!00R7l$=(3*F-7$Fg\\l$!0N'4E.a D'*F-7$F\\]l$!0*3k312R'*F-7$Fa]l$!0'fN)HYEl*F-7$Ff]l$!0wf$RmMz'*F-7$F[ ^l$!0[.c[1jq*F-7$F`^l$!0\"o-V0nh(*F-7$Fe^l$!0[&>,C([&)*F-7$Fj^l$!0Yhlf (*e$**F-7$F__l$!1pSF*)*=v+\"F-7$Fd_l$!1F)H1h=S.\"F-7$Fi_l$!1uO3$y]73\" F-7$F^`l$!1J#*ec%zK:\"F-7$Fc`l$!1lZ;@%Q$o7F-7$Fh`l$!1sI\")fm%)48F-7$F] al$!1bj&QL$fc8F-7$Fbal$!1'y#odJ;p8F-7$Fgal$!1Te95rcu8F-7$F\\bl$!1.')Rv 6#[P\"F-7$Fabl$!1h_7``2v8F-7$Ffbl$!1A.LYSev8F-7$F[cl$!1y#H/>$4w8F-7$F` cl$!1-I$>HM\"y8F-7$Fecl$!1$*z0@F=!Q\"F-7$Fjcl$!1fxAM'fSQ\"F-7$F_dl$!1: >@1R)zQ\"F-7$Fddl$!1rHG\")R\"pR\"F-7$Fidl$!14D@69j-9F-7$F^el$!1-8YuG&4 T\"F-7$Fcel$!1M([Q'z^D9F-7$Fhel$!1a$yc**3F-7$Fagl$!1% [Z;gc,(>F-7$Ffgl$!10Ib')Hh0?F-7$F[hl$!1Fqh^[Q1?F-7$F`hl$!1/E;Lu:2?F-7$ Fehl$!1Hw;]Zq3?F-7$Fjhl$!1HSNZ\\D5?F-7$F_il$!1?I=_SO8?F-7$Fdil$!1FX\\@n?F-7$Fb[m$!1)zjk&e>$4#F-7$Fg[m$!1.DdSmyR @F-7$F\\\\m$!1h@GR$!0#p] _44&f\"F-7$FC$!0&)4`S5(Q;F-7$FH$!0wufeyVo\"F-7$FM$!0[['fwUhU,o>q?F-7$Feo$!0W7***zo#3#F-7$Fjo$!0]eK\\VO5#F-7$F_p$!03-s)o?G@ F-7$Fdp$!0-1X%\\'H<#F-7$Fip$!04GawrTD#F-7$F^q$!07[V=#3(R#F-7$Fcq$!0#>; ,vy)\\#F-7$Fhq$!0x:yY3$HEF-7$F]r$!0SxQXBsm#F-7$Fbr$!0vcnY&[2FF-7$Fgr$! 0jR,'*HHF-7$F^v$!0/0%z] '*eIF-7$Fcv$!08M]viZG$F-7$Fhv$!0DXAfnEW$F-7$F]w$!09)Gz2?WOF-7$Fbw$!0?G (fob-PF-7$Fgw$!07vh?i9s$F-7$F\\x$!05ebo`Es$F-7$Fax$!0TSs1YQs$F-7$Ffx$! 0\"G;UNBEPF-7$F[y$!0P&\\TYiGPF-7$F`y$!0I;g*RkQPF-7$Fey$!0!)G-5S([PF-7$ Fjy$!0N9Q#)Rzw$F-7$F_z$!0CccZX[z$F-7$Fdz$!0\"pik(\\)=QF-7$Fiz$!0))=Ci, 5'QF-7$F^[l$!0!*QTbwg#RF-7$Fc[l$!0joTMLw.%F-7$Fh[l$!06XT$>7XUF-7$F]\\l $!073yG5\"*f%F-7$Fb\\l$!03VU\"y&f'[F-7$Fg\\l$!0+\"3(zmo:&F-7$F\\]l$!0] *pAc6k^F-7$Fa]l$!0(4,j()Qr^F-7$Ff]l$!0A\"zMBp&=&F-7$F[^l$!0s1#[77+_F-7 $F`^l$!0&)oN(yQH_F-7$Fe^l$!0J-!HZsv_F-7$Fj^l$!0sW&**[`9`F-7$F__l$!0%3; eWP\"Q&F-7$Fd_l$!03kJ<%y5bF-7$Fi_l$!0$pAD+`ZdF-7$F^`l$!0-\"GMKk=hF-7$F c`l$!03\"\\]ruFnF-7$Fh`l$!0<@Ve!4^pF-7$F]al$!0))e&[kZ/sF-7$Fbal$!0i@` \"y\"HF(F-7$Fgal$!0&f,Y'eBI(F-7$F\\bl$!0r(Gi$3PI(F-7$Fabl$!0gugne]I(F- 7$Ffbl$!0]Xz4hxI(F-7$F[cl$!0yf^\"fY5tF-7$F`cl$!0)QR<#48K(F-7$Fecl$!0;F +L\">KtF-7$Fjcl$!0%>\"\\6$y_tF-7$F_dl$!0E#G+@fttF-7$Fddl$!0\"4u_:6?uF- 7$Fidl$!0'>,%)3i[uF-7$F^el$!0csxed()[(F-7$Fcel$!0\\@^bH!evF-7$Fhel$!0N '3-rr$o(F-7$F]fl$!0dM7ES^!zF-7$Fbfl$!0Y+\"=;G+$)F-7$Fgfl$!0$4UQVK1!*F- 7$F\\gl$!1]EtH(\\2-\"F-7$Fagl$!1B+6_eOS5F-7$Ffgl$!1.)3C[%zf5F-7$F[hl$! 1My!pM--1\"F-7$F`hl$!1&z0+f511\"F-7$Fehl$!1!fXV@G91\"F-7$Fjhl$!1xmRgtC i5F-7$F_il$!1?kgZ-*Q1\"F-7$Fdil$!1bl\\$RRb1\"F-7$Fiil$!1fz/H))eo5F-7$F ^jl$!1/\")obznr5F-7$Fcjl$!1\"zoL;l%z5F-7$Fhjl$!1Hg8CC9%3\"F-7$F][m$!1h Usp4+\"4\"F-7$Fb[m$!1@lv-9L.6F-7$Fg[m$!1+,****>!e7\"F-7$F\\\\m$!1HK#yG `Z;\"F-7$Fa\\m$!1htQ3E>L7F-7$Ff\\m$!18_h8F- 7$F`]m$!1e\"F--F[^m6&F]^mF^^mFa^mFa^m-F d^m6#%9a~scheme~with~c[7]=75/76G-%%FONTG6$%*HELVETICAG\"\"*-%&TITLEG6# %Uerror~curves~for~8~stage~order~6~Runge-Kutta~methodsG-%+AXESLABELSG6 $Q\"x6\"Q!F[js-%%VIEWG6$;F(Fe]m%(DEFAULTG" 1 2 0 1 10 0 2 9 1 4 2 1.000000 45.000000 45.000000 0 1 "Papakostas, Tsitouras and Papageorgi ou scheme with c[7]=65/66 (approx)" "PTP scheme with a large real stab ility interval" "Papakostas, Tsitouras and Papageorgiou scheme with c[ 7]=59/60" "a scheme with c[7]=24/25" "a scheme with c[7]=54/55" "a sch eme with c[7]=75/76" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 632 "evalf[30](plot(['phi'(x)-'cn_RK6_1'(x),' phi'(x)-'cn_RK6_2'(x),'phi'(x)-'cn_RK6_3'(x),\n'phi'(x)-'cn_RK6_4'(x), 'phi'(x)-'cn_RK6_5'(x),'phi'(x)-'cn_RK6_6'(x)],x=4.67..4.75,\ncolor=[m agenta,COLOR(RGB,.5,0,.95),COLOR(RGB,.2,.7,0),COLOR(RGB,0,.45,.95),COL OR(RGB,.95,.35,0),red],\nlegend=[`Papakostas, Tsitouras and Papageorgi ou scheme with c[7]=65/66 (approx)`,`PTP scheme with a large real stab ility interval`,`Papakostas, Tsitouras and Papageorgiou scheme with c[ 7]=59/60`,`a scheme with c[7]=24/25`,`a scheme with c[7]=54/55`,`a sch eme with c[7]=75/76`],font=[HELVETICA,9],\ntitle=`error curves for 8 s tage order 6 Runge-Kutta methods`));" }}{PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 886 462 462 {PLOTDATA 2 "6,-%'CURVESG6%7go7$$\"$n%!\"#$\"1A4!QKK)GC!#H 7$$\"?LLLLLLLLLLsPurYF-$\"1GyO(>PyW#F-7$$\"?nmmmmmmmmJ>5EtYF-$\"1f!z+p <^Y#F-7$$\"?LLLLLLLLLBAt'\\n%F-$\"1oB1Bqg#\\#F-7$$\"?LLLLLLLLLjN\\owYF -$\"1)3ET=ZFd#F-7$$\"?nmmmmmmmm^&Q%RyYF-$\"1.2t3fphGF-7$$\"?LLLLLLLLLQ k#z*zYF-$\"1Kl!\\s'ppOF-7$$\"?+++++++++l9.i\"o%F-$\"1>i)>Kq\\r$F-7$$\" ?LLLLLLLLL=\"\\HfF-7$$\"?nmmmmmmmmEn*Gnp%F-$\"1736#)yrnhF-7 $$\"?nmmmmmmmm1xiD)p%F-$\"1(fewz7L'oF-7$$\"?MLLLLLLL$e#*eW\"*p%F-$\"1P #Qk9bNx(F-7$$\"?+++++++++X,H.+ZF-$\"1G.3q %F-$\"1$R*=ZVnN$*F-7$$\"?nmmmmmmmm1:bg,ZF-$\"1$==@t]mP*F-7$$\"?+++++++ ++X@4L.ZF-$\"1u+T>T\"3Z*F-7$$\"?+++++++++N;R(\\q%F-$\"1S)>eV4>g*F-7$$ \"?nmmmmmmmm;4#)o1ZF-$\"2wf5ZWK/+\"F-7$$\"?nmmmmmmm;9P`Z2ZF-$\"2=)p@p_ -Y5F-7$$\"?nmmmmmmmm6lCE3ZF-$\"2IdI(\\SIF6F-7$$\"?++++++++](*)[6\"4ZF- $\"2)*elEO06G\"F-7$$\"?LLLLLLLLL$G^g*4ZF-$\"25kMD]pUa\"F-7$$\"?LLLLLLL L$3+TU3r%F-$\"2Q^HW0=!o:F-7$$\"?LLLLLLLLL=2Vs6ZF-$\"2Dx)\\)o\\kd\"F-7$ $\"?+++++++++N&pfKr%F-$\"2DHpqsJ=f\"F-7$$\"?LLLLLLLLLjcz\"\\r%F-$\"2$H acdzt:;F-7$$\"?mmmmmmmmmrHXx:ZF-$\"2D%)[D.X0k\"F-7$$\"?+++++++++!G5Jmr %F-$\"2hI)eaC2)o\"F-7$$\"?+++++++++X#4pur%F-$\"2k5e:R/ux\"F-7$$\"?++++ +++++5#32$=ZF-$\"2!>oXv0lU>F-7$$\"?++++++++]ZF-$\"21s6(zY-BAF-7$ $\"?+++++++++Dy'G*>ZF-$\"2qMBZF-$ \"2f_Dv')[q!GF-7$$\"?++++++++++.W2DZF-$\"2hfu'G-?fGF-7$$\"?mmmmmmmm;HO q&es%F-$\"2f**f8DT$3HF-7$$\"?LLLLLLLLLep'Rms%F-$\"21:zTQr!)*HF-7$$\"?m mmmmmmm;\\%H&\\FZF-$\"2Vpg$)))HK=$F-7$$\"?+++++++++S>4NGZF-$\"2'R9MXwT HNF-7$$\"?MLLLLLLL$ed*f:HZF-$\"2Jr_LZN/5%F-7$$\"?nmmmmmmmm6s5'*HZF-$\" 2vP#py)y_/&F-7$$\"?MLLLLLLLL))3E!3t%F-$\"283El))pP8&F-7$$\"?+++++++++l XTkJZF-$\"2[wz'GL6m^F-7$$\"?nmmmmmmmmmd'*GLZF-$\"2HK%et%F-$\"2:pyKzO\"\\aF-7$$\"?LLLLLLLLLt>:nOZF-$\"2Bls :![@ccF-7$$\"?LLLLLLLLL)o))>vt%F-$\"2zS\\59%=hgF-7$$\"?LLLLLLLLL.a#o$Q ZF-$\"2@9OLA3A\"oF-7$$\"?++++++++]F'f4#RZF-$\"2I$z$*pD@:F-7$$\"?++++++++]2%)38\\ZF-$\"3im.tAj+$p\"F-7$$\"?++++++ +]i0j\"[$\\ZF-$\"3=r_)))fHzz\"F-7$$\"?++++++++v.Uac\\ZF-$\"3$4ri]'Ga<> F-7$$\"?+++++++](=5s#y\\ZF-$\"3*Q\\%fuw\\`?F-7$$\"$v%F*$\"3MMG!pgzv?#F --%'COLOURG6&%$RGBG$\"*++++\"!\")$\"\"!FbclF^cl-%'LEGENDG6#%aoPapakost as,~Tsitouras~and~Papageorgiou~scheme~with~c[7]=65/66~(approx)G-F$6%7[ p7$F($\"1?4(f12hu'F-7$F/$\"1/c5#p()))z'F-7$F4$\"1;!H-.?l%oF-7$F9$\"1U2 *H/!)y\"pF-7$F>$\"1T?g,bT;rF-7$FC$\"1dr8\")p,pyF-7$FH$\"2B\\I9#3z75F-7 $FM$\"2RtWf^([D5F-7$FR$\"21!)H!*[#4M5F-7$FW$\"2M\\s#*[#zX5F-7$Ffn$\"2o cI)>wI!3\"F-7$F[o$\"2)=ix?Ca)=\"F-7$F`o$\"2!GGq5ykDF-7$F hq$\"2;N)4(=hfd#F-7$F]r$\"2&3_')*)fE(e#F-7$Fbr$\"2aq%))y4.8EF-7$Fgr$\" 2I*)=;-dnk#F-7$F\\s$\"2CE(oA2?ZFF-7$Fas$\"2,y*)>Mp_'GF-7$Ffs$\"2h-WR'R 2%3$F-7$F[t$\"21<_U_fh^$F-7$F`t$\"2iLy0VL&)G%F-7$Fet$\"2Kw!RLq'zN%F-7$ Fjt$\"2midph&R\"Q%F-7$F_u$\"2_e4uJ$yBWF-7$Fdu$\"2d?uy\\Se[%F-7$Fiu$\"2 R_\\w+%yZXF-7$F^v$\"2\">RZtBAoYF-7$Fcv$\"2/_&=Y9*H!\\F-7$Fhv$\"21%4omb $pN&F-7$F]w$\"2FILadMG;'F-7$Fbw$\"2Nk5kJouc(F-7$Fgw$\"2TK#\\D1$Hx(F-7$ F\\x$\"2dD:E>N*>yF-7$Fax$\"2y;#3zAI3zF-7$Ffx$\"23j\"=T7XW!)F-7$F[y$\"2 LJcUU,!p\")F-7$F`y$\"2!4O4!QL5S)F-7$$\"?++++++++v.#[nqs%F-$\"2Nf:'orN2 ')F-7$Fey$\"2YsWG[)\\**))F-7$$\"?LLLLLLLLe%p5Bzs%F-$\"2h18j:W%4$*F-7$F jy$\"2'eaU@$p$y)*F-7$F_z$\"34y&Rk:!Qd6F-7$Fdz$\"394?$>FD9X\"F-7$Fiz$\" 3YvFcZ+ny9F-7$F^[l$\"3T'>@>)R)z[\"F-7$Fc[l$\"3-19bj,/2:F-7$Fh[l$\"3!=C xKSf)=:F-7$F]\\l$\"3Kr@h&)RjN:F-7$Fb\\l$\"35dJK0B\"Rc\"F-7$Fg\\l$\"3@Z o(=&\\+>;F-7$F\\]l$\"3cN/20t#=t\"F-7$Fa]l$\"35P+s<:a_>F-7$Ff]l$\"3miIN l&=.O#F-7$F[^l$\"3L8PU$=)))GIF-7$F`^l$\"3_&o&)=6A&[IF-7$Fe^l$\"34R_SeG \\oIF-7$Fj^l$\"3wf&HF%zv;JF-7$F__l$\"3T))=<*pAG9$F-7$Fd_l$\"3&=;9L(pNz JF-7$$\"?++++++++D'>zw`u%F-$\"3QVB;+p#y?$F-7$Fi_l$\"34tDw5-9ZKF-7$$\"? LLLLLLLL3irZK Q`MsQOF-7$Fh`l$\"3/)=S$QkzGTF-7$F]al$\"3o!o'*4'4EXXF-7$Fbal$\"30Od=RY+ 9^F-7$Fgal$\"3[><+F7QpaF-7$F\\bl$\"3XwX'))4d2)eF-7$Fabl$\"3lFo$ff(\\bj F-7$Ffbl$\"3t7[!)zfs,pF--%&COLORG6&F]cl$\"\"&!\"\"Facl$\"#&*F*-Fdcl6#% PPTP~scheme~with~a~large~real~stability~intervalG-F$6%7[p7$F($\"1K7EiH z;dF-7$F/$\"1bl]\\!>:w&F-7$F4$\"1e)3]1&z,eF-7$F9$\"1xNw(G75'eF-7$F>$\" 1Ap$\\\"f,BgF-7$FC$\"11[\"Q7fwk'F-7$FH$\"1ph3&\\O$o&)F-7$FM$\"1^:P85Pw ')F-7$FR$\"1vNA8s+\\()F-7$FW$\"1tb=I&*yX))F-7$Ffn$\"1S))4oh)o7*F-7$F[o $\"2wv1(3[M-5F-7$F`o$\"2B%Q-PkiR8F-7$Feo$\"2XP^+)Gf^8F-7$Fjo$\"29y]aEL OO\"F-7$F_p$\"2=t-p5S\"y8F-7$Fdp$\"2PV;M$[EE9F-7$Fip$\"2%)p8a.Jtd\"F-7 $F^q$\"2vaO?WJ(*y\"F-7$Fcq$\"28Z&***oKb;#F-7$Fhq$\"2(pR[UC(\\<#F-7$F]r $\"2(znrpq^%=#F-7$Fbr$\"2hm*H\"[:i?#F-7$Fgr$\"2([j^fb,MAF-7$F\\s$\"2MZ %ogPa:BF-7$Fas$\"2D!H5?_V7CF-7$Ffs$\"2r[#)z_AVf#F-7$F[t$\"2s')oCe*peHF -7$F`t$\"2&pb.qyt>OF-7$Fet$\"2NYfHI!>zOF-7$Fjt$\"2y-0QYo*)p$F-7$F_u$\" 2%)G@1,gYt$F-7$Fdu$\"2kNx.X:ey$F-7$Fiu$\"2PxZ@srf$QF-7$F^v$\"2$=4]?vrL RF-7$Fcv$\"2xnc-b&RETF-7$Fhv$\"2bt,.mAwd=&F-7$Fbw$ \"2@4Dx#fA\"R'F-7$Fgw$\"2'**y=y%G!olF-7$F\\x$\"2'p%oG(Ru2mF-7$Fax$\"2I OhLix@o'F-7$Ffx$\"2f&4Hvk3%z'F-7$F[y$\"2`NLw7F-7$Fh[l$\"3$ )QBS=,<'G\"F-7$F]\\l$\"3k6-93@))*H\"F-7$Fb\\l$\"3s1?oE\"*yA8F-7$Fg\\l$ \"3^([P%)4^wO\"F-7$F\\]l$\"3#f-'fw]!3Y\"F-7$Fa]l$\"3$Gwa(>0@Y;F-7$Ff]l $\"3YRZv92(\\*>F-7$F[^l$\"3S]#*[v&end#F-7$F`^l$\"3#3ez\"*ohMf#F-7$Fe^l $\"37/#eAT]/h#F-7$Fj^l$\"3V>8W+^O^EF-7$F__l$\"3*z<@G/4Jn#F-7$Fd_l$\"3K CKcto0.FF-7$Fh`m$\"34^Er8%*>EFF-7$Fi_l$\"3HRe0r.8eFF-7$F`am$\"3x(y1&QV Q.GF-7$F^`l$\"3N(f>of+$oGF-7$Fc`l$\"3F))4FfUU\"3$F-7$Fh`l$\"3.xGt/s[& \\$F-7$F]al$\"3&Q-iapnA&QF-7$Fbal$\"3Jb:V29&F-7$F9$!1!o;k%G$f>&F-7$F>$!1hFk*H!)RN&F-7$FC$ !1nc\"ownw%fF-7$FH$!1*z0TE1Eq(F-7$FM$!1DY#oNb(*z(F-7$FR$!1f)[l23a'yF-7 $FW$!1'4aunsq&zF-7$Ffn$!11VI5lCM#)F-7$F[o$!1U@0IV8'4*F-7$F`o$!2ZIm#G]J @7F-7$Feo$!2dPAOWDAB\"F-7$Fjo$!2R>/OQuKC\"F-7$F_p$!21L5fZ)=d7F-7$Fdp$! 2j`n7#f708F-7$Fip$!2!4KEem%=X\"F-7$F^q$!2<_KA0-Gl\"F-7$Fcq$!2kzh5A=;+# F-7$Fhq$!2&)>?QYV.,#F-7$F]r$!2w[kDYm\">?F-7$Fbr$!2I2-fHK$R?F-7$Fgr$!2n '=OSzLm?F-7$F\\s$!2?M&[GfQ[@F-7$Fas$!2\"=Hh-K_WAF-7$Ffs$!2k&4z)\\B=U#F -7$F[t$!2ZiMVfv/x#F-7$F`t$!2UZ,z7,@R$F-7$Fet$!2]c9_vdwW$F-7$Fjt$!2i\"> **4Q>mMF-7$F_u$!2MM)**[i\")*\\$F-7$Fdu$!21#\\l6\\-]NF-7$F^v$!2!Q3/J:M+ PF-7$Fcv$!2>NPDTAcXmlF-7$F`y$!2n01)f%[(fnF-7$Fb\\m$!2 aKT#*H*[JpF-7$Fey$!2*>u^%e!\\urF-7$Fj\\m$!2*Gp@!4Y`^(F-7$Fjy$!2H#>#zUV %))zF-7$F_z$!2?%ePI%e.S*F-7$Fdz$!3pD!>s7))e=\"F-7$Fiz$!38:L4@ea37F-7$F ^[l$!3(fv-lkeh@\"F-7$Fc[l$!3T9@WWrwJ7F-7$Fh[l$!3m\"f43=P:C\"F-7$F]\\l$ !3K-*eG`abD\"F-7$Fb\\l$!3R#))G;g[$z7F-7$Fg\\l$!3Omnrp#4eK\"F-7$F\\]l$! 3^N,3W<4@9F-7$Fa]l$!3D3*>G[C\"3;F-7$Ff]l$!3Fdtp.:!f&>F-7$F[^l$!3uBB\\2 'Q9`#F-7$F`^l$!3mkaLkz%ya#F-7$Fe^l$!35))=sZ%RXc#F-7$Fj^l$!3axP$oS`\\g# F-7$F__l$!3Fx]ClQ$pi#F-7$Fd_l$!3Iv9\"f#3'zl#F-7$Fh`m$!34dX$er#F-7$F`am$!3-q]PbmQjFF-7$F^`l$!3nt$)f7TMJGF-7$Fc`l$!35: g&48)o_IF-7$Fh`l$!3G[S(R[)pyMF-7$F]al$!3v%*)o+Y^Q%QF-7$Fbal$!3`6S>=STY VF-7$Fgal$!3%>)\\hSSRca F-7$Ffbl$!3'RxHnF*e\\fF--F`cm6&F]clFacl$\"#XF*Fecm-Fdcl6#%9a~scheme~wi th~c[7]=24/25G-F$6%7jo7$F($!1Jo7T\"G#**HF-7$F/$!1'y=^n%pAIF-7$F4$!1B2 \\Em$R/$F-7$F9$!1]!\\x\\Nm2$F-7$F>$!1\\N!oQh2<$F-7$FC$!1V=sN*yu_$F-7$F H$!1Z2&)\\a9\"f%F-7$FM$!1T**Q?\"4&\\YF-7$FR$!1@\"F-7 $Fhq$!2=Zp*3S><7F-7$F]r$!2`nY)**f`A7F-7$Fbr$!2)e&fs7UZB\"F-7$Fgr$!2>y5 -#G2^7F-7$F\\s$!2HK)4b&e4I\"F-7$Fas$!27O5:5>)f8F-7$Ffs$!2mhu2:w*o9F-7$ F[t$!2a\"z8(**3\\o\"F-7$F`t$!2wI#>ejIs?F-7$Fet$!2\"==O%*))y1@F-7$Fjt$! 2+1@Sv:\"=@F-7$F_u$!2%zVG,TlQ@F-7$Fdu$!2JZuUIx#p@F-7$F^v$!2)yOftWUhAF- 7$Fcv$!2m'foPYr!Q#F-7$Fhv$!2#fpA=-87EF-7$F]w$!2$p[b4q%\\-$F-7$Fbw$!2!e 0k!GK%\\PF-7$Fgw$!2qi<*4^\"\\&QF-7$F\\x$!2BY:t(yAyQF-7$Fax$!2(p')*>*) \\@#RF-7$Ffx$!2!*Hm)fM)4*RF-7$F[y$!2!R&>iiM\\0%F-7$F`y$!2pDu&y[$[<%F-7 $Fb\\m$!2$yMrPs&=G%F-7$Fey$!2'HSwVj%QV%F-7$Fj\\m$!2vLAMG`yk%F-7$Fjy$!2 IZ'H4I/Y\\F-7$F_z$!2%y0)H.`7%eF-7$Fdz$!2&*>`p8f9?t+,xF-7$Fh[l$!221M988>w(F-7$F]\\l$ !2p4kh\"f<\\yF-7$Fb\\l$!2M-IF%Gk(*zF-7$Fg\\l$!2!osOBGD*G)F-7$F\\]l$!2R (Rb'G%*>*))F-7$Fa]l$!3ChaDOr`35F-7$Ff]l$!3i8?@n*4CB\"F-7$F[^l$!3Xu%eG( ))31;F-7$F`^l$!3$pPr@!**\\;;F-7$Fe^l$!3L>r?%y*3F;F-7$Fj^l$!3_G&Qny4Fl \"F-7$F__l$!3UIWdu2gm;F-7$Fd_l$!3F9'>#y8<'o\"F-7$Fh`m$!3M=\">D(o\\,F-7$Fh`l$!3[&zB7Y\\W@#F-7$F]al$!3$GA\")[Z2GX#F-7$Fbal$! 3Ym:+#)Rh#y#F-7$Fgal$!3Dlu\"QVE3*HF-7$F\\bl$!3#[-zke]OB$F-7$Fabl$!30*G ^(\\v0;NF-7$Ffbl$!3<0E2,shVQF--F`cm6&F]clFecm$\"#NF*Facl-Fdcl6#%9a~sch eme~with~c[7]=54/55G-F$6%7[p7$F($!1LFpOm%>e\"F-7$F/$!1_)Gu,BVf\"F-7$F4 $!1B>mXbX0;F-7$F9$!12D:z?q@;F-7$F>$!1hr,(3$fm;F-7$FC$!1'oz3:wn%=F-7$FH $!1$p*zA4,)yU(RF-7$F_p$!1i6^$yjf,%F-7$Fdp$!1Lzb6N1cTF-7$Fip $!1\"o2qgP&=YF-7$F^q$!17d;h_r&H&F-7$Fcq$!1]\"z3CEM`'F-7$Fhq$!1CN)e-1>c 'F-7$F]r$!1@tD)=,2f'F-7$Fbr$!1Q\\/&[@gl'F-7$Fgr$!1fa'\\p`%QnF-7$F\\s$! 1Lpz33a$)pF-7$Fas$!1&*zP^M'eG(F-7$Ffs$!1'[0I#*z?(yF-7$F[t$!1#>*e)**H$) 3*F-7$F`t$!2Cqu?lsw8\"F-7$Fet$!2fIjY$e\"z:\"F-7$Fjt$!2DmGm-ST;\"F-7$F_ u$!264#[/QMv6F-7$Fdu$!2D1g,Y=6>\"F-7$F^v$!2h3u(o!=tB\"F-7$Fcv$!2G3X8t# >+8F-7$Fhv$!2BJOa)3bG9F-7$F]w$!2dSV-&HQp;F-7$Fbw$!2'R=cNx\"G6#F-7$Fgw$ !2Z^$3[=fx@F-7$F\\x$!2BK_WGe2>#F-7$Fax$!2%>R>>&\\`@#F-7$Ffx$!2%o9m03[^ AF-7$F[y$!2/G?k^>SG#F-7$F`y$!29G-dn_lM#F-7$Fb\\m$!2$\\8h$fkTS#F-7$Fey$ !2EKe[dT#)[#F-7$Fj\\m$!21hb?e<+h#F-7$Fjy$!2)H=k\\)zXy#F-7$F_z$!2yuK%e& )4JLF-7$Fdz$!2E())Hce5RVF-7$Fiz$!2Yq8tLD1V%F-7$F^[l$!250,cqH&eWF-7$Fc[ l$!2wG5I0W_^%F-7$F]\\l$!2T*)\\/#))*ff%F-7$Fb\\l$!2G<6'R`SuYF-7$Fg\\l$! 2-v*3&evJ$[F-7$F\\]l$!2$))RvEcOz^F-7$Fa]l$!2ds8\\rbo!fF-7$$\"?mmmmmmmm T:D*)yQZF-$!2*f&3ILn(4lF-7$Ff]l$!2')p\"ow$HJN(F-7$$\"?MLLLLLLLeRn-jRZF -$!2aFf%G&p\">&)F-7$F[^l$!2+'o%e>fv*)*F-7$F`^l$!2u&=a&H<<'**F-7$Fe^l$! 3(*z=%*pnp-5F-7$Fj^l$!3*H()*>AXL=5F-7$F__l$!3!*>q#[1kk-\"F-7$Fd_l$!3[/ o9pLWP5F-7$Fh`m$!3*R]>=^;f/\"F-7$Fi_l$!36%R4k4Rx0\"F-7$F`am$!3&)*pekeD [2\"F-7$F^`l$!3#\\:JD>m**4\"F-7$Fc`l$!3vqi8WCN'=\"F-7$Fh`l$!3W\"p-bv'p k8F-7$F]al$!32c03$Q5b_\"F-7$Fbal$!3'4.h1a3]v\"F-7$Fgal$!3l4ON.h5.>F-7$ F\\bl$!3UgwHUfPy?F-7$Fabl$!3Q,=BdX<&G#F-7$Ffbl$!3U#z&)e?`%GDF--F[cl6&F ]clF^clFaclFacl-Fdcl6#%9a~scheme~with~c[7]=75/76G-%%FONTG6$%*HELVETICA G\"\"*-%&TITLEG6#%Uerror~curves~for~8~stage~order~6~Runge-Kutta~method sG-%+AXESLABELSG6$Q\"x6\"Q!Fabq-%%VIEWG6$;F(Ffbl%(DEFAULTG" 1 2 0 1 10 0 2 9 1 4 2 1.000000 45.000000 45.000000 0 1 "Papakostas, Tsitouras and Papageorgiou scheme with c[7]=65/66 (approx)" "PTP scheme with a \+ large real stability interval" "Papakostas, Tsitouras and Papageorgiou scheme with c[7]=59/60" "a scheme with c[7]=24/25" "a scheme with c[7 ]=54/55" "a scheme with c[7]=75/76" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 34 "#============ =====================" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" } }}}{MARK "4 0 0" 0 }{VIEWOPTS 1 1 0 1 1 1803 1 1 1 1 }{PAGENUMBERS 0 1 2 33 1 1 }