{VERSION 6 0 "IBM INTEL NT" "6.0" } {USTYLETAB {CSTYLE "Maple Input" -1 0 "Courier" 0 1 255 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 }{CSTYLE "2D Math" -1 2 "Times" 0 1 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 1 }{CSTYLE "2D Comment" 2 18 "" 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 } {CSTYLE "2D Output" 2 20 "" 0 1 0 0 255 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 } {CSTYLE "Blue Emphasis" -1 256 "Times" 0 0 0 0 255 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 }{CSTYLE "Green Emphasis" -1 257 "Times" 1 12 0 128 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 }{CSTYLE "Maroon Emphasis" -1 258 "Times" 1 12 128 0 128 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 }{CSTYLE "Dark Red Emphasis" -1 259 "Times" 1 12 128 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "Purple Emphasis" -1 260 "Times " 1 12 102 0 230 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "Red Emphasis" -1 261 "Times" 1 12 255 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "Grey Emphasis" -1 262 "Times" 1 12 96 52 84 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "Magenta E mphasis" -1 263 "Times" 1 12 200 0 200 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "Orange Emphasis" -1 264 "Times" 1 12 225 100 10 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 265 "" 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" 259 266 "" 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 267 "" 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 268 "" 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 269 "" 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 } {CSTYLE "" -1 270 "" 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 271 "" 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 272 "" 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 273 "" 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 274 "" 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 } {CSTYLE "" -1 275 "" 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 276 "" 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 277 "" 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 278 "" 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 279 "" 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 } {CSTYLE "" -1 280 "" 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 281 "" 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 282 "" 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 283 "" 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 284 "" 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 } {CSTYLE "" -1 285 "" 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 286 "" 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 287 "" 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 }{PSTYLE "Normal" -1 0 1 {CSTYLE "" -1 -1 "Tim es" 1 12 0 0 0 1 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 }1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 2 2 0 1 } {PSTYLE "Heading 1" -1 3 1 {CSTYLE "" -1 -1 "Times" 1 18 0 0 128 1 2 1 2 2 2 2 1 1 1 1 }1 1 0 0 8 4 3 0 3 0 2 2 0 1 }{PSTYLE "Heading 2" -1 4 1 {CSTYLE "" -1 -1 "Times" 1 14 128 0 0 1 2 1 2 2 2 2 1 1 1 1 }1 1 0 0 8 2 1 0 1 0 2 2 0 1 }{PSTYLE "Heading 3" -1 5 1 {CSTYLE "" -1 -1 "Times" 1 12 128 0 0 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 }1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 2 2 0 1 }{PSTYLE "Maple Output" -1 11 1 {CSTYLE "" -1 -1 "Times" 1 12 0 0 0 1 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 }3 3 0 0 0 0 1 0 1 0 2 2 0 1 }{PSTYLE "Maple Output" -1 12 1 {CSTYLE "" -1 -1 "Times" 1 12 0 0 0 1 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 }1 3 0 0 0 0 1 0 1 0 2 2 0 1 }{PSTYLE "Maple Plot" -1 13 1 {CSTYLE "" -1 -1 "Times" 1 12 0 0 0 1 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 }3 1 0 0 0 0 1 0 1 0 2 2 0 1 }{PSTYLE "Bullet Item" -1 15 1 {CSTYLE "" -1 -1 "Tim es" 1 12 0 0 0 1 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 }1 1 0 0 3 3 1 0 1 0 2 2 15 2 } {PSTYLE "Normal" -1 256 1 {CSTYLE "" -1 -1 "Times" 1 12 0 0 0 1 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 }3 1 0 0 0 0 1 0 1 0 2 2 0 1 }{PSTYLE "Normal" -1 257 1 {CSTYLE "" -1 -1 "Times" 1 12 0 0 0 1 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 }1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 2 2 0 1 }{PSTYLE "Normal" -1 258 1 {CSTYLE "" -1 -1 "Times" 1 12 0 0 0 1 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 }2 1 0 0 0 0 1 0 1 0 2 2 0 1 } {PSTYLE "Normal" -1 259 1 {CSTYLE "" -1 -1 "Times" 1 14 0 0 0 1 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 }1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 2 2 0 1 }{PSTYLE "Maple Output" -1 260 1 {CSTYLE "" -1 -1 "Times" 1 12 0 0 0 1 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 }1 3 0 0 0 0 1 0 1 0 2 2 0 1 }{PSTYLE "Text Output" -1 261 1 {CSTYLE "" -1 -1 "Courier" 1 10 0 0 255 1 2 2 2 2 2 1 2 1 3 1 }3 1 0 0 0 0 1 0 1 0 2 2 0 1 }{PSTYLE "Text Output" -1 262 1 {CSTYLE "" -1 -1 "Courier" 1 10 0 0 255 1 2 2 2 2 2 1 3 1 3 1 }3 1 0 0 0 0 1 0 1 0 2 2 0 1 } {PSTYLE "Maple Output" -1 263 1 {CSTYLE "" -1 -1 "Times" 1 12 0 0 0 1 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 }3 3 0 0 0 0 1 0 1 0 2 2 0 1 }} {SECT 0 {PARA 3 "" 0 "" {TEXT -1 75 "Derivation of an embedded order 8 scheme for an order 10 Runge-Kutta method" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 46 "by Peter Stone, Gabriola Island, B.C., Canada " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 19 "Version: 25.11.2011" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" } }{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 8 "restart;" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 58 "l oad procedures for constructing Runge-Kutta schemes etc. " }}{PARA 0 " " 0 "" {TEXT -1 18 "The Maple m-files " }{TEXT 262 9 "butcher.m" } {TEXT -1 2 ", " }{TEXT 262 7 "roots.m" }{TEXT -1 5 " and " }{TEXT 262 6 "intg.m" }{TEXT -1 33 " are required by this worksheet. " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 134 "They can be read into a Maple session by command s similar to those that follow, where each file path gives the locatio n of the m-file." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 102 "read \" C:\\\\Maple/procdrs/butcher.m\";\nread \"C:\\\\Maple/procdrs/roots.m\" ;\nread \"C:\\\\Maple/procdrs/intg.m\";" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 66 "#======================================== =========================" }}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 69 "An e mbedded order 8 scheme for a modification of Hiroshi Ono's scheme" }} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 44 "#-------------------------------------------" }}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 28 "checking the combined scheme" }}{PARA 0 "" 0 " " {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}} {SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 57 "coefficients of the combined sche me correct to 810 digits" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 132591 "ee := \{c[2]=.30945684917781517 5684928489620016489106629125421155253709993103044072117572300401595834 8174419652278419709947074229016465065901722857482438557146956991642960 0122405203258717705677991583151205130697892005301736603535855889857204 9171077146131635183618256029273050661997971364609537075094949883402262 2993368678938210765601280623721762397585085203997868756880031033972293 4146421217308562845022655466298156633746149404158818383446405401485368 8977159006151581062029552790464356408058113347141195810512713026408430 2888705258967376512148104025228897326007757528035973270453745143778472 2025286913383985305451402338972838946815391778439841191755831119551186 9223307551839881216516452077099633680317938788984729981910656383341412 9937945848508278679748420608504364792708112910891231135339851681633736 68775935366240363145559,\nc[3]=.52239754665326627750976610198690493100 9238916414177079041874828618729748146520144858807213901393990945949925 1236785741947858286174144395499301022808919385205417104570993083296561 3258052907301474578652873846741353483077599855739585328280445075296848 8041487345424657806984243900719872850712127078795383354737825965780961 8712470026760137551997008862663184350852352957065166672307494661772243 3053423726444206666973492307149672592616545278556061723574422910594075 4445168567543638285255115038388520537182060854258262713700523507721117 4950107271960744077613693214063637698956882986124939622378635155352464 3187938449234578617413637137545084296664045963735803717804110783662463 4545679660778478652209976190857725311322815950513467988847220908887932 1239018540095946055726007039137828456236796566589613924252692782269507 83,\nc[4]=.78359631997989941626464915298035739651385837462126561856281 2242928094622219780217288210820852090986418924887685517861292178742926 1216593248951534213379077808125656856489624944841988707936095221186797 9310770112030224616399783609377992420667612945273206223101813698671047 6365851079809276068190618193075032106738948671442806870504014020632799 5513293994776526278529435597750008461241992658364958013558966631000046 0238460724508888924817917834092585361634365891113166775285131545742788 2672557582780805773091281387394070550785261581676242516090794111611642 0539821095456548435324479187409433567952733028696478190767385186792612 0455706317626444996068945603705576706166175493695181851949116771797831 4964286286587966984223925770201983270831363331898185852781014391908358 901055870674268435519484988442088637903917340426174,\nc[5]=.1815487914 5333704286422466100267882580891327366103142469892498042462683500545904 3695039986553537589541620121203597778654641498622482127096535842927320 5235182689430136963160352081354111047621163193218571082217970745290924 5186989720457651728859036390755612759737066225946533436478885720805447 8798883181550174314404441821951845177157062617952842112215396744011578 9024471153062741952569080853201138226081670118027910979996160106872948 4962476167454984641384336081122322242243387882797566998633888206669119 1640328968024391319575517113605654007181937415142154065792121039407503 6757287269563517504301845513169819436517019190184477444724351485585681 8158933017630118530772077942635918737202015424807036181535509277261352 0339176287442364341259375118883068967083412014472251470316503169869042 357229999337200655616495618672,\nc[6]=.2835963199798994162646491529803 5739651385837462126561856281224292809462221978021728821082085209098641 8924887685517861292178742926121659324895153421337907780812565685648962 4944841988707936095221186797931077011203022461639978360937799242066761 2945273206223101813698671047636585107980927606819061819307503210673894 8671442806870504014020632799551329399477652627852943559775000846124199 2658364958013558966631000046023846072450888892481791783409258536163436 5891113166775285131545742788267255758278080577309128138739407055078526 1581676242516090794111611642053982109545654843532447918740943356795273 3028696478190767385186792612045570631762644499606894560370557670616617 5493695181851949116771797831496428628658796698422392577020198327083136 3331898185852781014391908358901055870674268435519484988442088637903917 340426174,\nc[7]=.7495559371815607246589400289542419288225215961442765 6506848766076431081668215021799888438785607936010998703720508556857166 9347382342931019573392867863586287145675851010926673623566633480441452 7841568618721208458826967326925077258507237965248557775006354831903895 9358791333555720088249744406063976651748240937883155641191972717297204 0812728682996442776841216091617680815501362956472357263644579542072828 4152169618314261185731151529888595328757194323220371430296933513943431 5269845781704370631303033099929500540051342084549090909538448439530744 5684237748313987185868011119914226208851356304685649375043039803492580 4023200298601713190015186800102626174650763848058634239577265729243238 3124806661214783560263612698322995543368845219228358181565221655315068 9851991756654170551675671658087840904033025079218500877822,\nc[8]=.966 3928215534496563098870275813343817004114475882666981126553255440139786 6935036446508651105183812382242528007507728684597015369098395731630233 9138695093609517790749932813884612042646086085106162561629199820076321 5821361620091354450430585575380831277628307810747561236314311036690315 3280006334062322064099898532839651182490512089204091925162854975468117 7513487381936214820384273380812984239222294917214944138009231187255981 7511186367902829291984332388900968130930307883246652069156906670730793 4770535119964178355595022274513427568536159265130532109241971074008161 0151432808931883965286902554593298538975151409693618875007850618314527 1771232000137498604169464338650716329673625837254190323583231949075931 8039382671533075610812572967386514447327365996474099137747981111374733 7341234507454442111052917552271824513e-1,\nc[9]=.357384241759677451842 9245029795604640404982636367873040901247917361510345429002009091621359 9746849134790032545719717649828031231606190979533570692493352517985852 9207152085321136543134775072614009881707620072251798476382455028189794 3135653357469258264310677054444833310799322193746108978660149097737781 2345590509095987769592624379750297681334297797934593784580222615610713 6436524238759021197731307273933116052590154563700982547530623282671486 8102098182061674441427924908712057484203326064974293576900196792915403 0735847785914778150941470457804568461384639847433990105879025764862795 7561875675659869795915204836199610044156265126005891273506626416625316 6896969678902965344218924908980128502002477445534470067453857153498088 0192527498256262189724607954629341521421061329225910943367129243059203 7734323856716509098,\nc[10]=.88252766196473234642550148697966907518286 7844268052119663791177918527658519413257061748635364866936547773630364 3369727689255116526630429338903530414478598637808499157104104099342366 3903423367374455119996669614829475545362028164882773632741410145708344 2838772969345880797569286654335869033343562624202962335152180873562609 5206794627561971788512977925636399011757094497614675584503343122022810 6795665704855418660577701166294900112203693523340244472714564072689358 6600448252413317433946821067257094654199553006142355629746947638291231 3577220788332106581652517773943644472383379680016792849261512466783912 4471585545162467788999443119848943864232529199088303484274139674166622 5294775697514421052168579517653936361466425312727472901225728407817378 939671940733236241052584790465584859821997612008446864341479146590520, \nc[11]=.6426157582403225481570754970204395359595017363632126959098752 0826384896545709979909083786400253150865209967454280282350171968768393 8090204664293075066474820141470792847914678863456865224927385990118292 3799277482015236175449718102056864346642530741735689322945555166689200 6778062538910213398509022622187654409490904012230407375620249702318665 7022020654062154197773843892863563475761240978802268692726066883947409 8454362990174524693767173285131897901817938325558572075091287942515796 6739350257064230998032070845969264152214085221849058529542195431538615 3601525660098941209742351372042438124324340130204084795163800389955843 7348739941087264933735833746833103030321097034655781075091019871497997 5225544655299325461428465019119807472501743737810275392045370658478578 9386707740890566328707569407962265676143283490902,\nc[12]=.11747233803 5267653574498513020330924817132155731947880336208822081472341480586742 9382513646351330634522263696356630272310744883473369570661096469585521 4013621915008428958959006576336096576632625544880003330385170524454637 9718351172263672585898542916557161227030654119202430713345664130966656 4373757970376648478191264373904793205372438028211487022074363600988242 9055023853244154966568779771893204334295144581339422298833705099887796 3064766597555272854359273106413399551747586682566053178932742905345800 4469938576443702530523617087686422779211667893418347482226056355527616 6203199832071507384875332160875528414454837532211000556880151056135767 4708009116965157258603258333774705224302485578947831420482346063638533 5746872725270987742715921826210603280592667637589474152095344151401780 02387991553135658520853409480,\nc[13]=.7495559371815607246589400289542 4192882252159614427656506848766076431081668215021799888438785607936010 9987037205085568571669347382342931019573392867863586287145675851010926 6736235666334804414527841568618721208458826967326925077258507237965248 5577750063548319038959358791333555720088249744406063976651748240937883 1556411919727172972040812728682996442776841216091617680815501362956472 3572636445795420728284152169618314261185731151529888595328757194323220 3714302969335139434315269845781704370631303033099929500540051342084549 0909095384484395307445684237748313987185868011119914226208851356304685 6493750430398034925804023200298601713190015186800102626174650763848058 6342395772657292432383124806661214783560263612698322995543368845219228 3581815652216553150689851991756654170551675671658087840904033025079218 500877822,\nc[14]=.283596319979899416264649152980357396513858374621265 6185628122429280946222197802172882108208520909864189248876855178612921 7874292612165932489515342133790778081256568564896249448419887079360952 2118679793107701120302246163997836093779924206676129452732062231018136 9867104763658510798092760681906181930750321067389486714428068705040140 2063279955132939947765262785294355977500084612419926583649580135589666 3100004602384607245088889248179178340925853616343658911131667752851315 4574278826725575827808057730912813873940705507852615816762425160907941 1161164205398210954565484353244791874094335679527330286964781907673851 8679261204557063176264449960689456037055767061661754936951818519491167 7179783149642862865879669842239257702019832708313633318981858527810143 91908358901055870674268435519484988442088637903917340426174,\nc[15]=.5 2239754665326627750976610198690493100923891641417707904187482861872974 8146520144858807213901393990945949925123678574194785828617414439549930 1022808919385205417104570993083296561325805290730147457865287384674135 3483077599855739585328280445075296848804148734542465780698424390071987 2850712127078795383354737825965780961871247002676013755199700886266318 4350852352957065166672307494661772243305342372644420666697349230714967 2592616545278556061723574422910594075444516856754363828525511503838852 0537182060854258262713700523507721117495010727196074407761369321406363 7698956882986124939622378635155352464318793844923457861741363713754508 4296664045963735803717804110783662463454567966077847865220997619085772 5311322815950513467988847220908887932123901854009594605572600703913782 845623679656658961392425269278226950783,\nc[16]=.309456849177815175684 9284896200164891066291254211552537099931030440721175723004015958348174 4196522784197099470742290164650659017228574824385571469569916429600122 4052032587177056779915831512051306978920053017366035358558898572049171 0771461316351836182560292730506619979713646095370750949498834022622993 3686789382107656012806237217623975850852039978687568800310339722934146 4212173085628450226554662981566337461494041588183834464054014853688977 1590061515810620295527904643564080581133471411958105127130264084302888 7052589673765121481040252288973260077575280359732704537451437784722025 2869133839853054514023389728389468153917784398411917558311195511869223 3075518398812165164520770996336803179387889847299819106563833414129937 9458485082786797484206085043647927081129108912311353398516816337366877 5935366240363145559,\nc[17]=1.,\nc[18]=.377465942574754561911179820562 6247010478191355822465347973731848152112154966239875265918790713653360 8171139387693080165431217875028078381628149733750875384838995256405174 3502332157344643966120955061376038900120241540148782389239042824486991 4509586289821751826746475337270913439304448936985504948401844584506018 6836854692723404817589619587479023797254264610668463683090868249626722 6912963623630765978250815924736723880498407790594733156274362125236188 7395779654074338341195280189215258783578441088252005126782151398633738 9833643847200750518624225367000964574992402320265324189690939601749448 3423844822346427769189096338579035689274718885849816995018564765264729 5886682258426817827459996564527424320503164598776443228815686896314794 9947807243561792259616019872887514699858617090154728399466180415163647 4148068868,\nc[19]=.70674321904733719054735938679175483508190414181920 4190650941860637180189112002249219432072093401796416046404948282750558 6054839521153020908862220512289320646946536645999496885127036505423282 3806211988931472794803119312212373666375649240148566862486867222066026 4283283268470974711078885452581423223190636144364373547995679131091019 3995176016218055904940884002426789387235679722990869944805338936651918 4953905799138785717456606342206898592758105328578404533952855176904067 8317228724899746962813891889492297903194779443318190562156883055387028 5147753000192367451427218514627325056600423208393139880732180115124520 9310584649077376107962532739460483286227970227437517572026813063229701 5345003625386584589887391053433759007975850486097752260317554269817546 871069415054972698619393598603116352713120939936962665916927,\nc[20]=1 .,\n\na[2,1]=.30945684917781517568492848962001648910662912542115525370 9993103044072117572300401595834817441965227841970994707422901646506590 1722857482438557146956991642960012240520325871770567799158315120513069 7892005301736603535855889857204917107714613163518361825602927305066199 7971364609537075094949883402262299336867893821076560128062372176239758 5085203997868756880031033972293414642121730856284502265546629815663374 6149404158818383446405401485368897715900615158106202955279046435640805 8113347141195810512713026408430288870525896737651214810402522889732600 7757528035973270453745143778472202528691338398530545140233897283894681 5391778439841191755831119551186922330755183988121651645207709963368031 7938788984729981910656383341412993794584850827867974842060850436479270 811291089123113533985168163373668775935366240363145559,\na[3,1]=.81464 9942240542189534827575722414499109547622893544837784264988625457709875 0110386133599362981088477441764326022201562014398583117784187093535806 1963862817296491018287871342190474637921798199446254200727399443439024 4016754483906048928834178069027178484628486888667322042471883457627930 8984705853134419363438159396582904400354712362644943576584852194987709 0667150435679252018004751019573004595685802746588432355411951509974024 0837939184980346996903627489031530832475808706325115851799629223262785 8926546777896872456608791706030161968827475956386957400156859016078701 1213035459651468694708103949231593349788814125900855340576387083859371 3039954965236348282448314856204709553669014149803560739224640255393441 4318717679887369405263618944895487522748851787735763156023782473187767 43049174987998498675807695413675206e-1,\na[3,2]=.440932552429212058556 2833444146634810982841541248225952634483297561839771590190409974712202 7158310617153228186345655857464184278623659767899474421892807570324521 9438811436987465657942607274815299532328011067970095806374323109005248 3899210329460657701930244967357910747799967123741100576222800202640391 6110344437181513282724345555238730576393503774436855799456814527083741 5212744715157651325938551461695478237379511119986751902081658867062582 5360538663570376013619209866730057736699350754661942585927953864792939 8913443559066081587532245243651053818736775281620298288447526315284249 3543155411586014838529595678219885318795794988366983595336464140834402 3497962763510041635903127593634982961360537268321859671796287737145942 9479458471943897724867436549171724794104046608905096794937473916016154 2557688508685583262,\na[4,1]=.1958990799949748540661622882450893491284 6459365531640464070306073202365555494505432205270521302274660473122192 1379465323044685731530414831223788355334476945203141421412240623621049 7176984023805296699482769252800755615409994590234449810516690323631830 1555775453424667761909146276995231901704765454826875802668473716786070 1717626003505158199887832349869413156963235889943750211531049816459123 9503389741657750011505961518112722223120447945852314634040859147277829 1693821282886435697066813939569520144327282034684851763769631539541906 0629022698527902910513495527386413710883111979685235839198818325717411 9547691846296698153011392657940661124901723640092639417654154387342379 5462987279192949457874107157164699174605598144255049581770784083297454 6463195253597977089725263967668567108879871247110522159475979335106544 ,\na[4,2]=0.,\na[4,3]=.58769723998492456219848686473526804738539378096 5949213922109182196070966664835162966158115639068239814193665764138395 9691340571945912444936713650660034308356094242642367218708631491530952 0714158900984483077584022668462299837707033494315500709708954904667326 3602740032857274388309856957051142963644806274080054211503582105152878 0105154745996634970496082394708897076698312506345931494493773718510169 2249732500345178845543381666693613438375569439021225774418334875081463 8486593070912004418187085604329818461040545552913088946186257181887068 0955837087315404865821592411326493359390557075175964549771522358643075 5388900944590341779738219833747051709202779182529624631620271386388961 8375788483736223214714940975238167944327651487453123522498923639389585 760793931269175791903005701326639613741331566478427938005319631,\na[5, 1]=.133843407733372679761292755060021561930868357420800556233204226879 3977361109095499660378839713089643080375936740698146096243831512161428 3036227023759394794139670657814858979041198045725835222107559169327276 8492013013108601545574571330260768271734304055399998269982211996669056 8030359358701077470430631977845353305024795644955596803945973355841756 1727538693166763115882059686642451499235295215722231350784769384679866 9307863466316109060770263826993342636236957242486052767663494132942286 8700067998898626818606675985062418508907536528890289310322962088003483 1316010813299766430355333012623326820267682682891064810712685693623097 9480663707498871624331266486871906146245471691926028870516971287704596 4788154558418359766519324348144870648288222952177505838374438174351950 29846553362160438982086865019959007633041088,\na[5,2]=0.,\na[5,3]=.800 2250937438914898822994768838233528934759840402614534963991696250646186 2704451021723997802204538272595903583291783745029459289923407476855201 3791748260260951787951729308030693721472596064074091142443054183079913 8665489233303042120519186082798648612083904661353301059887025561881476 2637793038364304048441920376479849185249111551575131620205956723159169 2409133876971280204569650591885359477708608885033850989234050726103801 5437856950630726317664290444377782466621386840257393822392395823461935 4467776439363789753363095557445721912638414736173718161954154044572802 1133710240936680418533609483383667550379967535923414568185651794347539 0610902880638956311245581257935102798243380313821038552798314079819423 9736875856636065684903396556096733571757786923694756128358698292561230 5842561417895899213485595672310353256e-1,\na[5,4]=-.323171256544247858 8529804174572507141130268216379527688391916341727736296815495729272189 5219975913039013376053763819700012343818657423210681628689448250449222 9423596252045582732171934131965121653840804699650029298706710420087077 8795893534050935688262011144751285296313020494763299349045342198652418 5696052141302540506797899494074907111002948020125037812161002116408833 3110491943172728035798142605938442209899791057423022329333998289423158 5245378983323665397068547749873635860438119625876574408766644748089548 9327478017832819361959873436485268599228600436565611870838865012668494 4156278437863564922648849637499975492953070516864802690550397188413906 5329814241100481707331517245998857310874532592192191692296519149411171 0677353542361550436983906570424120185473542423005904614077374223541677 4491678629583684577413e-1,\na[6,1]=.6421864439953820381246770491654875 6998051111898754755115658170219921789149400109062780885586415324337210 2718504462309517087933038931170792011223886156240068549065187028890876 9248034205019677675217477449094229417131162402108243947710166210274742 9837981156230386130717557380326902705594730652655777406040344348206107 3772157495788261844476936862607971513926570389481026023633893616773368 9407901490585001810670330929302819323086588582500627463965152868473779 6091935315884379529183485777403793076170565620669237725083707729111657 8603815387860429350423375143233949878509977881063421270396942988493158 2116725655847841599897901078867902540684115824024900638542875663215807 2691105590142870686437775686803503870402487348659441107083557009211026 0666339542949722928609821138656725903740315502693492542283345794707534 995170e-1,\na[6,2]=0.,\na[6,3]=0.,\na[6,4]=.64062131532677460099034669 1218935204798748392050629154085950300510641166789097637105826222633659 3323016485672070636481558053447998273454576264817093290803571317700248 2867613506600033031484016020707852323152989475492654150987955787955070 4808242962902999446542554273089240079258454978288585782091538012539094 8987316742404396365668277844512523436933004558997298718101642355327481 1592735481175844584627726973384018420875463247158351678771015239560435 9822901744646984377809047805983479118394861448288314090458007707737255 2741394160685800145949446039274250833840027639845297676817064743819744 2939829788024238199083354288702512514022654975116015717756374448008600 8657465705041088982112182128512464797803218442639672249406189694863871 7636942867459734113240644042213093248470191535782124611381284444749767 55829148551254e-3,\na[6,5]=.218737054265034437851191101372589704311008 5143304602342930681224076621919035910105883241090430420027494129672678 6456669231414427742871490023640455101295469360052739692124473065665252 8413097905206297940093527296236179613435243774744942993868573779931178 0753412083017198297454449186487030489521803241309792232958438323913506 8128862100840065461272490902580407108412364700840192401440600158760502 8004200367723567452907370297225551778837384356133806483299098213295085 4525891268804384134160353948431869191565216916612791058008757843997923 9729015623196537711457533055503986121457389490742928052199458875060032 0136269269137395168643243924307857642292029466925858219020939398555671 8403661848494120268126849794991218572030169229052048499503886115448059 25074718034643155477865351064740825756754501059415828347690757778106, \na[7,1]=.242038155110538477820324292755530937189432537354005062138291 8388920600526361289531724123533746915690530012848692303811922086703894 3596554362504978432406530331178383567242698560074845658006128391776516 0685397166719039773304005260904517394806401133588842188619251321139744 1203767495868964901766138177269791324087644211144782111872778799597332 8445033624034587072117517365243084187397696439418809444886487595718537 9314679589115243301204338568673230345664819131942037797681551147317059 0386333244218451303997619513765582449247716720484478608976283021848767 1355389874647833822564160162349975770516017924064988430653018109487799 3779670692688837825529356222515365908372623289987346242140897526315606 7461983146941878679505053486001515678018408964020475846204141437834101 33877812752806277649325282610254545851261823998603,\na[7,2]=0.,\na[7,3 ]=0.,\na[7,4]=.1190554466184020006132670816934739694238232918082467811 7400128960403583819927592197937725377765972930074002920236889336673311 7456378468407263999777001067243603942230781159957232948847658193693882 9546869458814912252882437237174027763768857529658839730381225739852200 2659722167915579294072932208534989609758539719634641189547557828797946 5661334731358930390499117219741819682779868628286934693837004020941666 0286224312108644182605665048522966710065809641516339817438998443044262 6450555982307428815069028379438518029724141060226098771141090165071599 9378867473899668330808062402243797123747706858557444621734788000960588 8932948809374366641211187186423584647195109743393546796379217068748254 6909826347227880378992421704999864468626617220802100173467368572516732 2669495776000029109207175231481838186392829417808146213,\na[7,5]=-.759 0497680009786397812358427727688281617163202031917761669661091382604244 3805679618567825157514508164536351099731285047882871202052770387528562 4132406421034657582785879510585292688776415547120679936096667922713344 6414970463528324000316068283510135905900792380615964877952933245633981 5542116758465508167363715473516583180737745968111918447161577231991532 4596751264201471076109246230733174801159306159383394238462983654504148 4776629503166038027723312707839289861650573436666078269015005873876176 2565644921104259490631330341535508259742285701649231517819656011768918 3143252872763156774018651569349992015263316225043410079567596041865102 3639638198860381548858015462293150324994529743058189805982154267624419 6224168809394360998831931264105709240889869020447521509579309921855735 2263560123174287868907817779274078517,\na[7,6]=1.147512103453598886006 5844972780058503709820871852164979231606414064753502848021390327730322 7887314340160923413079914449155627155705620094396996743894487477488753 2570436850316082558105657733595663373110908764901283010212711137894569 8611227938397735293452512352146489093672868258589008156457295252539760 7932872760595471735341786708730057180567958706752142944300448696681446 3850460097839109563807395346394186241423069190169188088948229985271334 2548369638503060920767112121541869437947191746952206601667649497114385 6424781353233114182263545304491981516036384630646024200808474314394500 1869544236262681786684025186482128628308795605054750923699582150074639 8767670051300943232418620508572984439598179040045466205765037685517988 3893753087572150427885693721585396100792009957632711245039365425074346 099421631814281152,\na[8,1]=.57127292139198249900990543634645127414972 6817568345336462186463883043234753513740607131729437926250097997667034 1011235929166342553690974601321606264907978899330896038230409432890959 6224201227991605512211517784491377923510365060999949483847052183938683 0471750318063485215111249294724249360493076256759996891889779035180022 3619714383295851629895214557543033357796995294794721299399998585360402 1004313953906683192859345115567138234491161104113572585561528622496450 7978770836456540841759202616217989781469879462685575879938067108559837 6054366538543251763529888185342317409825938787477145584376362391023595 7035356959372569395375634133645449368416792883598337955350783067365933 3764487649591493669483713603674588503509256337560043431571993911768539 722830965554510482366167270636232562376043861266626043743133253559203e -1,\na[8,2]=0.,\na[8,3]=0.,\na[8,4]=0.,\na[8,5]=.668620904078733529134 2307899118079920053639602197019719266807767067619825747668578248351614 0915886528235487161263228245174764686824559047220252307686303067760454 1409603408941202982059993863738943263524236850129577973344749315229134 7066094287837931369994703878221613815119328208911578056592613568757155 8932787109147294161659670098656463437259230218083187148718158023221513 3581026769688173634640422291162937540280336192135166341594375859494998 5307421289547867176531731159188220069309275007153323498395627723047189 1381698506415077160760111936378784433943482279466146476783305349051768 0922067510132523888407952853418688376516810458424644574769947723552890 8189352233332250967581287206371341858960495338028903828054248700482979 6958642724126949512443042644064163627719166905690624009975845519050033 8788615006315146984e-1,\na[8,6]=-.279665305108354164511626516618660501 8009245768813918367155968045750214250894311926797354602674221604579662 8293748800751055997553015092125820659383941949472038421156181393658746 9253057424902498539952923364298770666747370099233786890286157801340397 3390686847359734788400979880968000344634545032679946463449721343697164 6692515313948519347425382750995276921101565810888425810568966498991575 5749348717294320133893352879699329203603039551938200115974475846330446 7260366823223388084083658645410799432489607745200907477424660071682406 5165861779282390802070389199255792256447845770942208275486776387479133 0456004819148839222277796073236840257640500610868676607162247206726172 7944132619071674295148451926283252074977634957805834445055764314007085 1100747535407577071927466638215409431108043272563241932093197205317223 2136e-1,\na[8,7]=.6164301191087792677377317941735617346245246681611226 4393848895292301864305009587128550804721751689000390243658318883118658 4809752019064217424927476075976236437129832030058758921768127511158584 3195906212090872496576926408277083201127768459572847943001573378908010 0970023751302831839412348121754853913997513588276048571110995879523401 7396987423607086421370618421105877832036297160118203031372054678083307 3659153181243294347630218901257946910916311340979531856968561223908195 0675088685048214722570450930679651268087193067821155958987728294575711 7228052389168480847812107487098470132467416128301300274700166413552042 7082333357055393685749169695230037593380704909427345671288731282606122 8676379825758262357068483883695283426006841618393923918165957566343155 6389258835694029917575953273403509446715253146587535046186e-3,\na[9,1] =.24451014018558805717536277855548658936863960814960461736243350264606 9208580789124732680115789379891106566807264885939791126465661410215325 2376007573461731661757437350732575093271425677873975441580401104594939 5705138225399443746487834898658206002007307106300084168858326778775618 3161071573729228099499427491224692480817151564228653436709114467174775 2083185177454693241997986050537978697144783823196892639405136888648581 9662536512252342801419270867414113667099345213841635220772332175318839 8017893901824665308744742459386785820584706107331206674226636793540849 2179558415481991230713841100205561632027062622593609556926937056296774 9519633405918051929945065303697445466579332873405879754552807495613003 8316741559061143716236434901819059779608155946537415005148672708970457 314280796354574564469291765863497193875869e-1,\na[9,2]=0.,\na[9,3]=0., \na[9,4]=0.,\na[9,5]=0.,\na[9,6]=.168829864513784133370720879763696682 3500202854631427117733126115029606114608148643874609726572378058679207 7378858338176491705964237948143661819067202434633721549951016953048508 1562580033717594176801555079809271870681003284222096368805630829318729 7894782789202116002552793020939716386602508116009607941930241027619038 2466187122753379064765570928121746826574250649731904664759653658758546 5248156944212342880371478296829584949284756071532970878163345829603241 4899391266086977370473149634464716640002035153661365035926960604508484 0369623483435850410723056016837151772933990070088209626148938831628065 1199831664516955410372936213102297212253214145157813123762015993814177 7783117859710277096008789176058246602064808116180993389401468151894308 9584409363385114159173314531629933631776886325970888376378790436056790 4004,\na[9,7]=.1889806727065401202343581991642697008729001360215967078 6224375654078872686856885039914087786521653910212845559325724518041340 8193494615158091170880935107491571727138708844586483275885618774254400 3413657502676090092817856516705850204835040056348044396071334313323527 9625776478067533961291132138871733286072911509203581251299513220221709 8323393984133326888472182523773996541059700286477820124529479904515693 6889738091728009310893465687454062633664209605017109236619114557383985 0840918443075354042165691377873257598934698990142149492070023441241463 9107360204154050192342277725440459274476156913328400501696686059631196 4291935340789691386872542652039009418605106013550722427949993077527349 8719516051590084466686515123301071614347316793903213457349927318801596 5033967112282030307940710944668567572799054341250576183e-3,\na[9,8]=.1 6391438255462797263443298716115085305274111722266253387270658621204271 3497137855198034010883427479830220742486531943509070192699347912211035 6650062936264185338835963365202405357830220769964911628758001285633166 1364787198571067635265255234421655922520607535171738186467759358500398 0790844919064614316654821950744715935506385598266166441147863585300223 5133630489993808665124384225711001066816116016127593259360539974391235 6979517295283815378311263015352875714393479012908250953026478465675521 0027674664932845429664427131739815897847648436864461740080499515813746 3259423924591287840983870091468495699249556176970889992054202955218801 9024819930894167834692051676602929710453443811468279596152663936520905 4281441802831645835502144804719214733102984292680463292648760432834909 333277231864320592777197034092087966931,\na[10,1]=.8532050922208605473 3771678962089551287349851345977894864400109783951950027858910967802639 7894265710608489448794363558802602556991311408953097167927997305777607 6593053718326251921364844972885050278027497216305639394759854692136893 4850406521388568730074875989740590320736781622183750060504554696583967 6581493889940538604385856851009345022364321417736707576771205633618129 1129875254855391019745306015722240719168603601038671224738398619408044 6338158941221874163810204355610401809081509711471012921184160392246739 1122210212986519069038249100434640677058924783994731601615895518140320 1189402628306776919542232188207356515995701843118115936991108399385927 1175412115582033589222103336641218919011469677215399382389310351949369 2157509791169050388485805571157357280875374937938858202336563172673817 708670321941145255235e-1,\na[10,2]=0.,\na[10,3]=0.,\na[10,4]=0.,\na[10 ,5]=0.,\na[10,6]=.1912892950915524975527582973719338867571795304811851 4400655685568802504546954791188409336322900267409459056603733541484619 0906586795527202112135058937274388866568011327898420953165463112070549 3161586145406884206010012190700909732982326923092496289213072993678316 4323080802015213475024703097920931231955569072050736616917061730848189 5719323197875811486243078859277830651034224923759152283097233687872036 9831448410576008363164982680552564690262261504743199289814514649925670 9450768151243826113146148846289036772705018261815162093681031264952100 7659971382173233583689864034680738185804421399462022378880641202834092 9289115107768080052729331661680213579393907907975211014255479280193964 7496315489364798404605716242814531113264599655305579275761673401976079 8905585501238602503225693971311925433449993109773595672358,\na[10,7]=. 3221310933502097348097535620317968621036380895623898017850624942556633 7031685175983776244092924785837127531534236301991009701691301975349250 0973566235900713869314389824216183151193195845875118375965137701128179 2857306059227253798312520685996855065192162237428700893804975729900416 2735146180981636782698746053971327160184860892982621032577404133606976 6787811090291837488840830817576438070428823190691437307928797679794743 9637540035798246794008818986312800198788757935308820914397830512617930 0379740143016369824985129499046134859015079780213784723785490914267537 2444233125768985144673253027438132753534429327131729217031545649509881 4291959474841629523195941122392381309999056342572462483295688615919420 0621267973200254967332101431119206023695801815404632104696879871345361 0717747524306887421835243733384777214149,\na[10,8]=.295215456408692698 3217592218598859494341086281756719489251270900624562476107391472900091 1220685148847582587307746107164942443034517860869431546903638993412557 2463555419710334121887642332439924781052764668659002476527413534842038 4711873967059870468832434027532398787546843788594897040815298423378216 5851646869460343004970523751932619389590743155022792453009210956839112 0438388330458210040457853431744691880522939721493887515029365417930531 8786506962910398081283109348108343643600933547923881368683616227130630 6345271541507150608901616638394978650912156928534864577882037622504293 0846178771073028983007864119959966119591823317940425963482216226254163 3052422502640878800723982714392335807662578904570980486596149574407573 3481608365506998056509415418817098594389467967518440517694765054621578 7039923793012444263344e-1,\na[10,9]=.254265218660014789497042026427860 1800912895100609320841152590091846416679440807596430892801965046841734 7621679745607496743488941919876047453598071983596077072695522847914150 9898475567393315163071541896285850591766423288727059722916282420313179 0482245200993972030350732867566363452378018830156065779229093876335058 3892618118500412109626025443678911484739832489461958069663736512340434 6934511772674761882667868987031456307204998529873866951341133449469714 9230566180440881093891248785379303032952277439838353871199966595755288 6624846480572198153559421382452893410049230645071392634610509859586072 0878479965452011559301615694217888088031591395966488405022350302562646 6876443098020184902141326911546166663974181685001814268188085310168566 5172744619152220077896120974717142202530348990500691019268676808682541 4752155,\na[11,1]=-.20919623473967339712698679865463995956284993316549 4935377995792078674208905728704777369571498706146268424105159923413855 3654760220761706998828855367486420996990895314433751822060990761975903 5389259587700731072945842374235623716877250799962360978554317654509019 1612792953783695130861624845423113915302256808337608264565965691981276 5476932778077688865757057526299396990270322301908556900551458248314932 8825358686954022904807806168494051075426615022277488265116824016747537 1859173183104806557340278442251819598799646930376784934311110935191448 1278923668480753792208298954657601483327548255606706494646791918164638 5811172399903766874264456095910121518201605738006851273848424807939712 3504656132816244736571782647936486984758667894157977571231569019439190 166446150648623216901715802429943664700695208543749925797766e-1,\na[11 ,2]=0.,\na[11,3]=0.,\na[11,4]=0.,\na[11,5]=0.,\na[11,6]=-.416896619363 6712125502529783669766021869578684730642430487665743912758872320559326 7896665058876254750181818885969361753587459044486734523659738908749795 3724721589120709851630091661249755958903618806198642173303074151916759 2820366518352338943695293564777231198961732538253113982021454756989053 6466540913595624514888711108419181741849948967627062931913019543653803 3717907272456913450164789387977358937383461910798577623156822246635157 2142440704450865077762309423353996456793500923737134949872741669234537 8850158366692550865747367285562229062728550618204452682990188458672273 2460065449137462008644427721969032494725025806981544919833520596431155 2081080579563431058310715279696907467064110722150633053545192435157209 7645402302941851685096031159382819438468435435534008082701261510236599 0029199460164525573772045978,\na[11,7]=.737290304643938895938112101547 0669267923184973406414808007248392664357406019556563114635618610186230 4316495764616142930592287876750806002305277007324130874225571379479670 7860874251829522382162172108534048366356033358754772088151407797470387 2633780890569662036939462151850303965684097180128467729517302624837373 6246156038419673687991393915808877149511327515410714711146512095410292 3870931045733453025015126340736734264719859848939552330890358753224784 1577006012286868777549246674818845058208707751457652385780650327644333 4658307987025677635297557492211313341115276638747091999250659515644639 7665875929561835992768380805106842972057581689894612219624332823857620 8990874032781588687481370838935167709234340753226018433652184773287570 0460091770596535541626349343042993887312544635292841737152849846473990 9650217909e-1,\na[11,8]=.312285083941964199463192267331522986772341977 6014176386017032659600527907518663166849936799573947938497506832431755 8988604113222549928132739838532574027567251028018328384418782569464679 0876763731500446984311496730598056802885417618031871322261200490495761 4984843957628934328159816703175913442359939193987045613757092639079443 5740833729068842104764726251215486521827727754824089693520601027742330 9540594466469639798755309413837386238741943207553253261264589030736526 4656997043445572921738602536594985421545682647874468636706191058139914 8388698054196330278231482945015794602991758442774365341451767738755441 9606418246383210199797468036785629944100803565615060244292393731788959 0023165943701044743816700937307569148817484060642247865947629068313991 62895610123505488882536042532398554300127805053872830310337327927,\na[ 11,9]=.711383147939122953664257786078537998882285796501750166573602945 2476155732496203745296890639438691720688314667533068401320584362342103 5980435334635466306668705799206712575594234259776800344839653224194310 5782441156616113799561709842022380121963738571212627433825303571010226 9451135173990290503075235882738818984539089525921079145591088011119937 6935478904602352007000754885824051660089465393034871695208142633181293 2745465998998636086645471065828771986651067739539119011466389845279346 4345635933254001523640712389579062738249128818412106897544762085438189 9533304758326008775005012488337139327272655978641928020002844821354272 8230604197310741393245539529398046049323782818682905226733950152358934 2482320879096087227584221507001589661962427872722274428115970915864922 88334126928263837784556520602757351351250916714,\na[11,10]=-.169652612 6751994230123410831188754423111502568440552075893733327131966448195365 4598287628346201157442138371842609790525561030605447394622807037971488 1804789608747631871670890799895751459180514827691647720984492690321375 3977837886606152996196769478624977562920824275338140525241140794810424 6454529519460653659747110682553637173906786203525515265923121057527797 2014642700793334155315129836075168369823982342186310278448867513156432 5263785529900744875927309821538189026259625639531313568986035522533561 1751327386924369512353370973184926746082701697194450155095508243539301 8211406892035725489269613203729568741008123057420384287645760984863403 5965530458542310791091403644882707392040460954322466312171979563286276 8914704388517833970825310973020739082491425980678829834901038328048747 2344564010145255995605051497745e-1,\na[12,1]=.271635138118120403175815 2792191481577347446235693571825724929546586370958249852095031571869496 3105452453088787340017014741144995791393082677739880120734316521366335 5418607288050462922967964887180793751601340566499670370375696614222063 1321097757077856180306869945765885701763979999157362286044477786445068 6612576584823360771549726169825670685001686579148435363716435876836399 0450898533039348142555601324623632546096403312849017500357294798924312 7693833785242231767409449847087902130311481021346643012318469517521094 7164096961287251648988942705587666765683282966451879124999545868013745 5646288789239632509207374292265191760348924712284884714350562940624520 1075743368629114399285424114513423436819423710645652443230717303570241 4639812324062935750936233136538977606195741950901253952611987967011979 6956646884059331e-1,\na[12,2]=0.,\na[12,3]=0.,\na[12,4]=0.,\na[12,5]=0 .,\na[12,6]=-.60141185535632157048727585064194354077082354263830728050 8173293986803751141535870560273372533227107401645527101419933970599826 1729140111225303395415187326004367526063711445505594069320158592689390 3543366617623568101309236092037789291209196504357573440000602230046279 3705770457800742617701180648049385334527383491738476572365586553539372 8790921028380663592990713113656467730397689020768316516413815782719465 5374691646497503800275812833770225325402788887698098581898259039604275 6450911166014295856911676350972313054937230085572051887441862434146155 9690652379337866403254441229914440090473058717274010394131953594449507 7770960844454913472595451062940215907104209306194980260303887827007712 2738924245161624216150699451447744208049079273809718086271426765134572 971083156915244151287697765566277585699313418914098991e-1,\na[12,7]=-. 1646130006362208258985530288999627575106856332675190625926233406310000 8498770341736472794285786197119053413879446918568490448717131145356904 9080300271720400334718807948170961489197934607307634389544917120685655 9528813393664595731890130031428662671106638255145484793269007193445707 4711552045261246759876345257591250806502464335641344548685718019340375 5674875163128316726717647648339005803592693021641605222719307663669383 4109948706911888337338362139579005502122950683000948443596193853961779 8399462241927151677392599930638125452359529168832511337247727492007890 7708314037517825991585585464223772060789979518916938935119863043163070 2588473431415189626587328092241414534071346649454346462225859303868335 4073094586399852987281766802400989482782098972438482344825573224091345 6704368925209242559293651633411054863268e-1,\na[12,8]=.113029378121810 0781634569414413965051732214644816689961068706236561081677521431133055 7972483246958497915449424946177684785669487647600280126924865179239680 4483804028017061197112255849764679303809518450288959499095495020148429 5932150913125167793880807507419149421580046022557892359031806279759111 4715329378299065825821006359503383616843948966633359217327519700298439 3309210953732442673351603223012112493587070736079283737799284471531405 2588585415609913381524849224087846904287688834265747448031034179355829 5781072267480394978553464847458817211132799374730196000005963239767794 7863145186459315087189623450491977097886246891133755449412861742407379 0686920454459776357674028980247566300820557733625777130877021651799631 2905440610946234855498732109322896268764926906613959713942982136826657 5700582726340603148251563,\na[12,9]=.362731540419211294266215343707990 9323284806895209096127449834350143039604870650540792111194194738681031 4994354377178532279981382785415149195824271543170780971245879988517181 3676982468830119909892688465363567191188543770650712819833514323521612 7736998363561099852983887587254186435927629730181045427427808591187049 5992484007446864722341454221104441866988752565942792142252827979531954 0973109858315789678104904656495343713899831410681437289914001788512479 1333146094692683088082550492255541782043562863677437117377559461088249 5118437752741962439863978536107428655593728559624649377873592883066749 4308950474806502510099526186906409969599974330308099073269430139647290 2980844186160907400820134037599347797745734394081621331442657743677369 0230759112551062212110285856519456810157571849490485927802134023179695 4229757e-1,\na[12,10]=.45522942115822597632567382853725659945133633427 5616945371330362213301821865119501260412779135578149292227696413188344 9306327045138857901003570451863727195725237974904647756077987401187537 8327490950099272800815937405898889316672345923836498550974170661792508 2378538267903240149400412453490052417432451293819401161566274526947304 6695298763001941264348404875445180000003567019370004695530207571630780 6996372985846096761909346490207406799168530048133251113187008905090865 4507888545882817478044741989716439168981327154345525669163419444225931 3572853286457536078686559953090438854230500626169985363644116989706740 1793214676016717010607032373336437955787172112134377515089708387876465 6342919789074146521932074635389452370638057284826536966871721374392241 663146390296093439643927941229604190817523014394168916933229264e-2,\na [12,11]=.1305648344739638554216465895503857447122571418907866955395691 9297717433491511337054330812913506112576599481869941083352440771381567 8346011212056874111563385946430072694342779076360574960574003223451531 9925968441057696541245414242521474036691619355470118453525161744624890 1321188554949205781072873878911969134642596402896536711360186383417201 5508466507462558699108971440143101643206197781867707536326456655176587 3286714148708025746905903560088646693300178928663326574823181603530460 2415398686465125350075528793361703872513110791784597054606263109260962 1352735664052235370851164023470272738622240791929559554672293197255797 3973958514533370692288199680009385825277360618142580874016429332424146 8653034370195960742309463249121720680295724638982085804499594803446139 1658000647326463738889111046140867520671488929417e-1,\na[13,1]=.195122 4868957161494780169992510226643999073349014659857551581851236345024264 8508631526386392423384627687936198035936342267217368511833175018859644 4835629525906137442061847043321609340295367491366281683923784637791256 7889127833061809694103813370511839069015261028018495839192763757691183 7083858138836304103664953310269366154402566822678766214204212966812869 4597992577073058980955782581088510888501322417727931661801312606434296 7409057260980012248254618201618564667981882873254912783927644434961658 0188459439458534143040731049579378986209216973937843959059136924429169 6467876125231984776054027405231064044499324861323192185632747799802282 9357685120501412042051844113214708659968976963376006936179093110792965 4072348065129970367840756941944804370019951844669087903098207752367514 5201990854358378475444336669195726,\na[13,2]=0.,\na[13,3]=0.,\na[13,4] =.11905544661840200061326708169347396942382329180824678117400128960403 5838199275921979377253777659729300740029202368893366733117456378468407 2639997770010672436039422307811599572329488476581936938829546869458814 9122528824372371740277637688575296588397303812257398522002659722167915 5792940729322085349896097585397196346411895475578287979465661334731358 9303904991172197418196827798686282869346938370040209416660286224312108 6441826056650485229667100658096415163398174389984430442626450555982307 4288150690283794385180297241410602260987711410901650715999378867473899 6683308080624022437971237477068585574446217347880009605888932948809374 3666412111871864235846471951097433935467963792170687482546909826347227 8803789924217049998644686266172208021001734673685725167322669495776000 029109207175231481838186392829417808146213,\na[13,5]=-.759049768000978 6397812358427727688281617163202031917761669661091382604244380567961856 7825157514508164536351099731285047882871202052770387528562413240642103 4657582785879510585292688776415547120679936096667922713344641497046352 8324000316068283510135905900792380615964877952933245633981554211675846 5508167363715473516583180737745968111918447161577231991532459675126420 1471076109246230733174801159306159383394238462983654504148477662950316 6038027723312707839289861650573436666078269015005873876176256564492110 4259490631330341535508259742285701649231517819656011768918314325287276 3156774018651569349992015263316225043410079567596041865102363963819886 0381548858015462293150324994529743058189805982154267624419622416880939 4360998831931264105709240889869020447521509579309921855735226356012317 4287868907817779274078517,\na[13,6]=.694128384076333121194339703534083 1583782758902776183065835771589533250465130583624113319038242786804291 2274936592179013937028653368844000854999420549937764533310864316206828 9490467617016843330865239614527939109312822854288169789745040247886306 6279655357100833081629066261414823195308514052419554151953418297306626 7848243548140767476292403596835877057838127515326885251073352211314783 6606756016330573068986599333124607172646892770286706701512771828819153 5919647644629501291562980439299686238766098788664800573348434548722268 3616231931368285932426223703363269134495815538119787477035671945403500 2083904266329405720389025797277960194386917035499557260149276774791771 2082677141416131366373060242880648053569178519184075685403793771413197 8772407033774204839406754600154233280528555471914073922179400237390051 6354989,\na[13,7]=.397761614374301674523606788827064417568925854715035 1617511336547080963858868480538398125591058581081874045003845619995476 6375219775246670348410455878808841369395320937167100883954642817693483 2404039859549313895655004933108601459361777178424283562769417963406559 3032107917838472420057216905283060201142698882178365334563831706715416 7701354214379263624426562280946363922514912542636303355549941662664088 2154290307014691318710225657772343659297954218299834601976714248678062 4175248904431750837643118161110718202081795447211340579498645601803122 9742444875119581276324731638371164993376522959227294646646570213359047 3840840565663664884136066842685309870955688735703375977415147551152101 1230665524609291664971526357215222480807708836870468148841978515067724 42865928471401596994146723928195746323508779270123889896876,\na[13,8]= .568087290993994457603738791306841072886756569760380818301116049791590 1812968425997981885611892330069860759375555321188632866713054183453770 4920784581011768071051576407602415441545150026640847242674519544164753 7630025869658237565315651378847143858781562382971676008437801219217977 7499810014187786019208891347523669401501638854098131777538040157745196 7322344531538672051882449717892480681688119665389612469729531397667234 5434883291354890431853939237357038045974447108565712557450946684493647 9567123679541661031048819880386768898807728049916564665245744784713293 3049052121371579770581570072676099313150095211337595380717916561237608 6052712656414466126354185653502093165445306918464740229681731964348385 9827887602068450497567675569982337190017817872478217333213338831537974 51475276247254266345634602580886990721974,\na[13,9]=.60449914493901741 6562557822692488544094017119439333491831204273266750155544041167400315 3304250139079009783777160888183696467828836178557319272769321336500187 2643769001641570413596855612200430032437820158521226889490630781502323 7371808811532704309619650039724236751227371843544285455893030415566580 4462825061800664929012292759981154078198164935920719359342078667667903 9985560898189680682196618203351255354829531034700134157388641965203975 1073440965492736528408896754067426840000392532990895154355628978802307 4779485800512670562999643922882112133621109322624894813171908920827826 0257384933762514031807454065511488054746262691008044417646223636960746 9798918891029104975140252142643192732167496419494276860079845055908822 0987049942312406810853428426444635946856600633867259613056358214072817 22930174845680726700168,\na[13,10]=-.843450539408522390029260316198121 8926402706009966497845438498803643325878792356207117869808113355915013 5619678960809836778575339348775513411687213955218905849717128225907801 5128975536361520692286294609594579584533110415211100173054704509457946 4990721248249682893475353443367052505113731434541600103478970680649171 2617306894353632193311315728399534049547809337028712005568889788621965 9257648578405421547750060206831102586487435991670244607073170889110450 7641104226227465016505350413722617165911546684595101806048653283044555 0865109092472114105972547961767015999138108263452655869271977519763859 1093767534034792933334309887930731861772090287114441031314138000848283 0003908757475431370598803029711392704709917035039341330082507224151885 5099578497177817727150950883971761349294044612562740283956680630749864 8359060e-1,\na[13,11]=-.4765838843827934583946936459945399798312546582 1264668934132583411838066551770781671056461770948072895755797111266886 0718384403510087751952817916110873166384575533073872804716982091550066 0212366001070569262772118831263326722745376300882136799593305906454326 5312722976664564279903498706431660304192945545488962585776874161855314 9690324024916028800839705668553073983732508958443804408864847085563104 0922226045794929216797551297307519037933189179349754620939419577819480 5169904629861390607076427511603515633688115743124759521914488128025493 5299427457097408082673365143101408862571872292357846626416148692073025 9189366834704255060607257564184579774164020458141500742902949329885543 2201177883951743082416514532391240484130124241346429850597055287137986 6373945345351893342689854792563661492704364537718257617177646306,\na[1 3,12]=-.50911972439157975813773163796361090067218642624230053636502601 9390046944440712798777983517024438549218156817210804894103711745809666 7456173745594389695379157455861404800363800247477759375902419768097655 4800021094552939357428764756530984484578052270402764270746089306288342 3696031985651731588591003846521337961745890493116280955125554431090042 3223505829415696062039947461997087290094306130113773570993995913996102 7562501271837827946656502210659382842877447377835065322956375115258018 2287738671418694628115120678154724926646637150051089477122285522128338 9037975933033243558842569344303125489347700505041109696969966672926242 2241974918105269493708597506680363467388466845662251750278675023538445 8705534343004106416655724834097448592668978584660200738802941390626619 174690451882999600953909970036095558981783577395,\na[14,1]=.2027112243 5161356187980507188518401811996884395851608017878592030980207663297561 6489530332085387714222328718480551587247252480409391626419337311983060 7631992193056940121362122583840586891914433656867296940314898055223631 6337831891646923492199176190415334039711501312895603806867720043270179 6697911188288503537875769954063318760716082327873711720680998825665945 2298103038652823340192494721535011937424012924717755563690295684934066 8532688164374288055247453373550142147232052360842082066511057235515459 4683761609247115203790444956549203788418462656163239018968023568939158 3170820822741457172012050756329695816851826418226255471557844902038537 2902608884864265813231094819664366008314539620525325291263978551567558 4622737956308311696061009679124233238819139702441633950826948393723046 803898374453732140176197847196,\na[14,2]=0.,\na[14,3]=0.,\na[14,4]=.64 0621315326774600990346691218935204798748392050629154085950300510641166 7890976371058262226336593323016485672070636481558053447998273454576264 8170932908035713177002482867613506600033031484016020707852323152989475 4926541509879557879550704808242962902999446542554273089240079258454978 2885857820915380125390948987316742404396365668277844512523436933004558 9972987181016423553274811592735481175844584627726973384018420875463247 1583516787710152395604359822901744646984377809047805983479118394861448 2883140904580077077372552741394160685800145949446039274250833840027639 8452976768170647438197442939829788024238199083354288702512514022654975 1160157177563744480086008657465705041088982112182128512464797803218442 6396722494061896948638717636942867459734113240644042213093248470191535 78212461138128444474976755829148551254e-3,\na[14,5]=.21873705426503443 7851191101372589704311008514330460234293068122407662191903591010588324 1090430420027494129672678645666923141442774287149002364045510129546936 0052739692124473065665252841309790520629794009352729623617961343524377 4744942993868573779931178075341208301719829745444918648703048952180324 1309792232958438323913506812886210084006546127249090258040710841236470 0840192401440600158760502800420036772356745290737029722555177883738435 6133806483299098213295085452589126880438413416035394843186919156521691 6612791058008757843997923972901562319653771145753305550398612145738949 0742928052199458875060032013626926913739516864324392430785764229202946 6925858219020939398555671840366184849412026812684979499121857203016922 9052048499503886115448059250747180346431554778653510647408257567545010 59415828347690757778106,\na[14,6]=-.2294480038501149350594512029689558 5472216213615590268458724825703397842000742963769987868515852123889133 9835823081831138718064735963121161444695181260806312365058615854586758 5995036188080333640713200404787938068599626699229222849572685899585720 4252977358766818526268673773849517381990676715164484247669935804441214 3970164337875075585991971415112900374846691303025062154457246298196704 9980884188211831766848880226459647988143524588103158866252573443496316 2110200578503858984612789185959859724968395154440760495200361605938023 5288221687799171594884805753896058760895435772304806012735050805247536 2658822659943480218765094933530519565443483410367467561602306828115748 4801271750094634314946015362747329965001722669939557062064772164970495 2086271894968008049827456126600842145378689082508988847427728825244802 059207e-1,\na[14,7]=-.549416935194947648875942951188771799423372943382 7859425248549312658167187842530085415708192616350453798544927925254456 4557025886760961615778524119649688153971233877615705442846466661492784 6177074338779044753500763007738234037592066450476960543853894888649379 7070643096386529439188902334671817064593684343715797664012708746068925 4306348435742328640793573866418886415279866814765150116395231929288949 4133186706403091399670817074971289780999372446591571772257579469829201 8119096671003145442765500127135812250594996779538850444829171702695133 9048797367200006713091308401349271047510339409045787685084389169203308 3879643816125112865846067341392481754182136443274922741614159983924779 3128270563640991753625650807798175648520434572956906947452407600919065 31913447062176471836496565940198614432082898817517001056185531e-1,\na[ 14,8]=-1.3006348022189718113560361489411078288646765555639454358974170 6512468541302852233026659438959020791000621755284896669911044639189705 9439831640668488622397668537452651103839760852007728769492240099802110 1967043155486574248449381232129881920990021835461676952206129411427289 6733289828717740091341924624047353592448895867362282936565976217668113 8376461859646929961225820220669526371368115773676476892832845550789432 5105161161005779263470771621552411839154946982397445702252850841025266 5551673160946549681343488761681210745551309611415399607002055279252390 4500709649364562850329362900175561715433858886997697135884563242724813 6858374324629757679132205518958549715605622218948332809119287667548715 6553608198424404925444350448693203715451666584573514873571818099717936 027125793399663543342462296801493991510941962606,\na[14,9]=-.208095844 0765482447813852317113504162126648093490294175145828608796379725779979 3835494802222419086962639372299630807513380162670336207549661427215070 7613610114982818637201216117874588416370862533553151730751414135892736 4238965151144159729413543007556447130602715159240571169402813284888076 8324151879476422302433940465217036163881968817216617740642165741462265 8060546251567831576197179263295974276811558731038801587704260535082168 3496001376833591191871176743450432203147770555487430837824057607561530 7454841181889686178742628352774763528633736513179559353674153968488540 3235328862250185852150535355530890721891208891983916478994411703912774 2679585595798947871375313430770694568197912145509715374004820644882605 3582988133371172420482323379257778062200447524698100640348363886977091 0511953058533343605123302654065e-1,\na[14,10]=-.2567567567567567567567 5675675675675675675675675675675675675675675675675675675675675675675675 6756756756756756756756756756756756756756756756756756756756756756756756 7567567567567567567567567567567567567567567567567567567567567567567567 5675675675675675675675675675675675675675675675675675675675675675675675 6756756756756756756756756756756756756756756756756756756756756756756756 7567567567567567567567567567567567567567567567567567567567567567567567 5675675675675675675675675675675675675675675675675675675675675675675675 6756756756756756756756756756756756756756756756756756756756756756756756 7567567567567567567567567567567567567567567567567567567567567567567567 5675675675675675675675675675675675675675675675675675675675675675675675 6756756756756756756756756756756756756756756756756756756756756756756756 756756756756756757e-1,\na[14,11]=-.77904062945191297692641917666597229 2542511309452334921477495685380702421970647178942076800412990109184743 9072236269268604276152788684835880986475125422912272001301667909421973 7409543083156665839602331185564860552437250624816436229442110793123466 1559112603783580300047595544754597180566467075028340231518234621777193 4221003518323905179849769465746710017339892185374128718887993274409379 6152526568592521837314485038062414980629488727414069757576653494074789 7706161101397094193836938631808738581376423452272148757262499647333240 2898190168392319251337520636332851194100502719968015703752437818063284 2205939148679166183897376573561173411330785682689979803865741509409999 9077134714070389428312612981304064782966447911094508444207446819245397 9430789644609101568756744717027862765208793122395977355242011769208535 14693e-1,\na[14,12]=1.216876068149946975731775374273677351438337315265 4867719945312934316672144259640276733844349983829975178252003581681416 3257015880427439689644217406251294009653080440482571506945392201238891 4671440898539022979351440381264364334264097217913161374868471083938492 7971064711462941991830898734182553848706926609224585435980706790730422 8583939879359186219924245417545857946014047360845033317252637478923482 6868059132310824752766260955145790240929125641463713761787434728138662 9782053734697578116803409701522035460908166908648549339984338615691415 3768142157206590421931076338940834961767837940468030092029139291009788 2623690669477503539970868843216705804439484499947132275335353853806027 3415688104562851739988134462146569277878390223616487848670994621130429 3544740056122185435682246137634353040984913247260859382722071,\na[14,1 3]=.147541971049977533796918939627975928270168303748378311125851870734 8271401286912471959836164742619245871827774199231047358599782215425389 1113226611144075332425717578438853170256347170071564028392859081995730 6176878064662096885730795333996573229144558529203625937042232662596381 0135000612380988300335283817486789808880333028286410425861367303929680 9454240881800888904546202790310970230496242577221313067867914213886866 7477174951383944575073826867003014598793910393995245268860497864919092 8112621693554767952710944176039394944104620962985455961567452043306899 1461186634624146942209711283838216485010555117371408232581001572716754 8773029336567855650635215339414600404467143807640281571825790623614463 9438376155935336165767185630153310043237157273056203570219705516721253 17284924771219422836846771154533914825174698,\na[15,1]=.81464994224054 2189534827575722414499109547622893544837784264988625457709875011038613 3599362981088477441764326022201562014398583117784187093535806196386281 7296491018287871342190474637921798199446254200727399443439024401675448 3906048928834178069027178484628486888667322042471883457627930898470585 3134419363438159396582904400354712362644943576584852194987709066715043 5679252018004751019573004595685802746588432355411951509974024083793918 4980346996903627489031530832475808706325115851799629223262785892654677 7896872456608791706030161968827475956386957400156859016078701121303545 9651468694708103949231593349788814125900855340576387083859371303995496 5236348282448314856204709553669014149803560739224640255393441431871767 9887369405263618944895487522748851787735763156023782473187767430491749 87998498675807695413675206e-1,\na[15,2]=.44093255242921205855628334441 4663481098284154124822595263448329756183977159019040997471220271583106 1715322818634565585746418427862365976789947442189280757032452194388114 3698746565794260727481529953232801106797009580637432310900524838992103 2946065770193024496735791074779996712374110057622280020264039161103444 3718151328272434555523873057639350377443685579945681452708374152127447 1515765132593855146169547823737951111998675190208165886706258253605386 6357037601361920986673005773669935075466194258592795386479293989134435 5906608158753224524365105381873677528162029828844752631528424935431554 1158601483852959567821988531879579498836698359533646414083440234979627 6351004163590312759363498296136053726832185967179628773714594294794584 7194389772486743654917172479410404660890509679493747391601615425576885 08685583262,\na[15,3]=0.,\na[15,4]=0.,\na[15,5]=0.,\na[15,6]=-.5679992 3953573236575083755533817896327483616990436565005901169807182485124643 7344964851497337192740269644226979349312528499918763044283385830253839 1231505104362186747753819711675725938841982230762753313393858806083851 6141780760278598090995588612483261272922597772496824555821155766845647 1094845754455964327121916557813927834982258104714122654578172163822795 1837709298744310022044662781209494336120809087452326217619870015949138 6300174468193260545973672611490352574588748833209293797813059081695501 4131459150326642403668594648908542332070031948290539735489024768911204 5147590447581383960427769266647798645174466508351400309207856707216212 8276371097343011469747175291844228743690917379397070507046114085081749 1946087971722361156408543606076125443925346443810077642687759240631105 018523268422926403051402445802594,\na[15,7]=.4138086298267394454063188 4383587765305675768010143406424639310557056858847698622144811776786974 0409955903919837909508551946763437374807483134610483725344158821744871 0751902135937363667744743487118443158608176007184903963932432743125467 3579594091738252207936035950565961179128277953726954677909267012391464 9075958855755193097821173628199358183552067189999410781161321461931729 9026939553378854695446624913985500463658209187386089048310975686544352 9614668074091776633236879251802903925148278910203097585868349691566278 4560990856674460196672769146635900274033213010373183595137670040283358 6354529772887126753909985635935311114109647750026255634923379357042256 3612113767146167092758711156441123468915765983981210992040747101321352 0379969252589517403692584419085175365314019804456629013461421829524974 236290141947450,\na[15,8]=0.,\na[15,9]=0.,\na[15,10]=0.,\na[15,11]=0., \na[15,12]=0.,\na[15,13]=-.4138086298267394454063188438358776530567576 8010143406424639310557056858847698622144811776786974040995590391983790 9508551946763437374807483134610483725344158821744871075190213593736366 7744743487118443158608176007184903963932432743125467357959409173825220 7936035950565961179128277953726954677909267012391464907595885575519309 7821173628199358183552067189999410781161321461931729902693955337885469 5446624913985500463658209187386089048310975686544352961466807409177663 3236879251802903925148278910203097585868349691566278456099085667446019 6672769146635900274033213010373183595137670040283358635452977288712675 3909985635935311114109647750026255634923379357042256361211376714616709 2758711156441123468915765983981210992040747101321352037996925258951740 3692584419085175365314019804456629013461421829524974236290141947450,\n a[15,14]=.567999239535732365750837555338178963274836169904365650059011 6980718248512464373449648514973371927402696442269793493125284999187630 4428338583025383912315051043621867477538197116757259388419822307627533 1339385880608385161417807602785980909955886124832612729225977724968245 5582115576684564710948457544559643271219165578139278349822581047141226 5457817216382279518377092987443100220446627812094943361208090874523262 1761987001594913863001744681932605459736726114903525745887488332092937 9781305908169550141314591503266424036685946489085423320700319482905397 3548902476891120451475904475813839604277692666477986451744665083514003 0920785670721621282763710973430114697471752918442287436909173793970705 0704611408508174919460879717223611564085436060761254439253464438100776 42687759240631105018523268422926403051402445802594,\na[16,1]=.30945684 9177815175684928489620016489106629125421155253709993103044072117572300 4015958348174419652278419709947074229016465065901722857482438557146956 9916429600122405203258717705677991583151205130697892005301736603535855 8898572049171077146131635183618256029273050661997971364609537075094949 8834022622993368678938210765601280623721762397585085203997868756880031 0339722934146421217308562845022655466298156633746149404158818383446405 4014853688977159006151581062029552790464356408058113347141195810512713 0264084302888705258967376512148104025228897326007757528035973270453745 1437784722025286913383985305451402338972838946815391778439841191755831 1195511869223307551839881216516452077099633680317938788984729981910656 3833414129937945848508278679748420608504364792708112910891231135339851 68163373668775935366240363145559,\na[16,2]=0.,\na[16,3]=-.445438615104 9480716413470986184849584797024707326341527201681579183670881387716047 2398871328277488639655289733971103193021762497810464845291020724848052 6157131428729364736466545734328075361250804730666991962648283001513490 1040458701169575652289320436547015376845396212010678199708543374816442 5352506551303153467298434246642181310832084083701241342668284148151933 8508956611003047648543862825582553923251817491815203574804188192382593 2688986479214419359196581408512751829525983442345967210589383600582464 9670664762889300969189013323095508567724146750866207896492388906305079 2444130736089974694941504449618133979028752677713105547699906452190141 8403588745053292048873778486203532073362329290677937930092635402271475 7639920471784996748334632237579553878658271634822989128293332533558151 2249457171789010061700782875,\na[16,4]=0.,\na[16,5]=0.,\na[16,6]=0.,\n a[16,7]=0.,\na[16,8]=0.,\na[16,9]=0.,\na[16,10]=0.,\na[16,11]=0.,\na[1 6,12]=0.,\na[16,13]=0.,\na[16,14]=0.,\na[16,15]=.445438615104948071641 3470986184849584797024707326341527201681579183670881387716047239887132 8277488639655289733971103193021762497810464845291020724848052615713142 8729364736466545734328075361250804730666991962648283001513490104045870 1169575652289320436547015376845396212010678199708543374816442535250655 1303153467298434246642181310832084083701241342668284148151933850895661 1003047648543862825582553923251817491815203574804188192382593268898647 9214419359196581408512751829525983442345967210589383600582464967066476 2889300969189013323095508567724146750866207896492388906305079244413073 6089974694941504449618133979028752677713105547699906452190141840358874 5053292048873778486203532073362329290677937930092635402271475763992047 1784996748334632237579553878658271634822989128293332533558151224945717 1789010061700782875,\na[17,1]=-.14622888638800594522261712336116395660 3008780882898054643945348215576311564266136224686750416724580604260340 3742971808949226927302572249417536546167215119918533601060358295025317 7990082396600003720287712620991843780011502258980798901705033881060068 8892690694698878247208581501673580191113964795714911864845324824896194 5701698882125646832553673794507880234672102695438635954593672422603077 6326147761091264730762700945424327246974263860541792913624080609379072 7342020308838382065220080732671563835550501338405868883658764476935957 5188601136241523458904927906596787030603050698098453116280356914055153 8124985047700858369009918335440832601169828302181655111323291746805473 3243145322016453106587613365206037042813511615891433335962552718614848 5048521012271560366669418839851428048336948423167260589143398997992173 64,\na[17,2]=-.4454380231899637470772045799672404387171925919380573123 6040802152301004655442084581148597617868600916578119759197001051581612 6088006215985604153603502027662189088024656452201369262045692541018839 3619271904122184025970261818671862773402464582571590950713671576418157 8033603672226354732545409439814373678237102449517059469079668351185328 1808926635929736158912983253523911394239584016878770115189681503786186 5531216073116247180929853361016561344822818406936583004869528926579570 9119383826485880565670181888969928438718971265682439004952533257195548 4117526309290510175825238823419755377739063517130844756088121081588004 3333973934578553624747909919787810170526873675923346982859575440669280 1191510469063067657102879671989568709909346373988006915579931910316421 4991062645124025341954655005432135589456181221069092345,\na[17,3]=-.54 3548337255389196640653026051496172016797227039134944668196010186278004 1823062579313003650569947819103229253641160131711705038024769070441963 9741286103026273312447600191850455776970502274227846560793435876479746 8480895351217085438740801070039566921394733888184765126302085899763013 6816724910141867553336055350027749873543204556022141963109687900092353 2759392997049474945155361224993301587238462612039827541633708840030325 4552856424958049459724304420565004120188262500631824040374236103224992 7255700335025597642132872957979573202704971661120664039491715886898197 6152631918599202628881232602945263206141935776761577083516293054086916 0690521222843137719695858889419844284307864596102902672352637979408070 1431441006631928986383876868040824680826279151088591283620236374237895 25139599919882305680969834698039377599,\na[17,4]=0.,\na[17,5]=0.,\na[1 7,6]=-1.12746878760496087541765705531298177849207034727193805182785763 3912761661789481819991101490071468127319566105438501049388620931689167 9813559368964113684606878387401564778652768616083691755295442883607026 0643012203291555798862733724318425278569453574731828528323330023596130 7854736048318970167916729958655790010929451919557924666639973449678091 9618989760175819615271997525521862881872684431890675130385105747756202 9599917199023808877747143548782607633150775136204440589965686047319925 4621805313706083966079670931666671732278337409727675212562917554509967 8671290888773411827401171766358971937551937347507979736102686995478869 3433130297437997339187467922340277781509372244598432117725442939165246 9693086512268552101158566867378606246060908422295183128607274717063632 07510322824395938591096959839301454006860465843,\na[17,7]=.11930211983 7379948916140530933644229690011909701546726291562254379679015193260736 1110042141242666804696921783049676905714490720196959596360145900309830 1292981829757119166549337845838864952290566087076791412303883843628101 9013319057988682104622896991022664589447100762991108394001440096914941 1900958022665443774564668658046600294796203337045116821843849868858492 7162234585543124958428829755058568984045807329248456760852870150448056 8188260350971613816230204117230542680530712067503044863701243873415084 6957620642410099974404938827666715181695251148586615538037295421032907 8276915931185531358715935089466666758789005680508041762505399839747151 5561953221380928308909649983807279491833085597038582487284625287975394 3209443081127706454381876066681736574648422718294470730881395431433137 35533595394416766735838706563,\na[17,8]=.32627512151811775107567472980 9746957897026021782875904586649311111336760013006244990884186978853846 6908895646379020648301659291893240243908822292828730999796208071220293 2346235633587884466706566766363718379190279686353591888576594333016601 6778874386962247748407567900243344597873738407555666026711014347621105 3578036889200119530879120808171642488153801375139675272607772541025887 2135440002240971148495885953831752783525009772844614047026184842842593 5259975830391556058879240517352555328248711970933507176660936430345248 2209517784552553162895456828128806065043104246516345322125306253117511 6571970782349723140276652251539294419645375666390366054349356574159946 1116092033193775787226105312744539004302594893310120065435835210304496 2816064831528165038101527643350515308555101875966697005846038218801350 55927296277,\na[17,9]=.69693912471115859450210657885520674345190395620 5165064870887922753647722741537565427879174326250383402422727792383960 7616042493562432221128889475244804905849621334099159870195303645597641 4313191237570332112625336730505911796676285723447157476653997812306971 5285572465551060967578999455920002371085088175126844693440496171391040 3064607572352002758584791642744445773688715447058906473413429560626109 0920744008642405010776343065118398507678982334632798709142781824777501 1484972935949768637702442465353900580368537723676420306333562607102447 1906248164341117714220534743110545208666286251181434811086768738812780 7415070118622375824900248103429493999229836440078793121748724129069875 9605661810764556410433480541662592337780426548158237680685424706266281 463224213565166666981216702371420465015639398435670593402604613,\na[17 ,10]=.4275770246707114093918415765910329263586994174613194844537030947 7169782469246347775743924740649863139205038439522027907437368645042973 5224263387997067683434335135325539599729621505006250827678787547597041 9471170311553820389805546206444484673030508660944030213038203068210501 0233007795072657964655372618416974491535916817513555659530259372585064 9157865068100736228729143057114147001006194167671350913568593374390587 4065751860851780629140385735282122637911827925548625905183259721745981 3733955643538625302612900690684643697101502352274818931456009001281005 2063947094249531429025859292974844381967464276267752533566766378030531 1225155997325504513927948174929988785705523170493973696442297797725250 5857900767496834702604696937969317686334324080716223975264557901677005 6420575206031284525561134251337372289164297264,\na[17,11]=.77269481830 1357965350701204945734830931164799039084074735779108545252670866800419 7390952823030563948131038331803355442160730365927967098787166065662566 0332210180550350390506236454232483103504496179291810481052259687052474 6920955759258673595033521059375377019644607247097621813212100410415620 2112840095263045304680036268216352964791294244497726450684807368271968 1083991182918551474576833477416038569260923987505058406222294650662277 9098499493034967193970016911120392252251983593849757239805077710651388 1770848249030145798358052423867856018904430973560826852231357414146882 5241893266411915003846086848376090222940721400269587405771156446929474 5910981042304131075681155899691842892712505837353679434578731702011568 8591854261527909966419178147753035690071261610791830868368958670259610 30249456267034953104899140603,\na[17,12]=.3463349145514361344476314894 3131513676277476836275120151136992661580808116575791280601216529972612 1476302498205644587623445334723891208362281237263486107716750909431837 8806561993026683675123355340875152084396587873776098433888511541414798 5335702759024046438384249033821378095168937086593763474990727526680537 1173757594486826807418760007996272759901899854524659439621492280276676 1151329427533247599571676804119817441235610783946522565142073780251074 8995640522535299912218613374409523832567489472208608661639009821664517 6383810836170388621154907949406921997278180033217335810605910018902597 5313823443605140523489511843097917309383784685576401543386854589311741 5075254803088543807646397625887005789894409386482044610926116772787622 1815165921238351776607158154971549436985704465364954193971829068443904 301531600386,\na[17,13]=-.74480645190528720545087979259122134447288869 8595025605811338409415477378459409335196658985880532460013083068204567 2249350946986595663846522322391674763780323509808897120402098115118804 8126571147754247025644851257844390864045120495123606369373403754730277 6468671630326034805814607220849308982463333160173703654885806800823119 9197725686131334502394530580208120025444185693509423083052405375956550 0969031075644730870529635050511020447771240362469251394241771146451503 3529739824026812444392899518231238607437588831516931139294363774183098 6249286924313352360627090964744455728292737268926614924526231305585542 7768094082666672129617550743538304209654208446319902899931562237183187 6456988145096779735724893622369711948392117578631613099452494991497072 002402032456188938234208096546448330030968581065188701920479114203,\na [17,14]=.3293810023080922224070578606986862544763869541971192558331897 7336639327714033093458013295593007310969244832750091132814152701474661 0731344875791530419352744453992788207373565754391323773053093278767911 2148500596311511889665121407908394452063772631116955259686726497882867 2834433112217192267098014111492776701657532347457155379125792154813813 7319816332113734320485719643677771896919877776323769491541764091951906 9496058643269474721015271995743201763937200408590033320223836977343068 1721490446859504685458327016364572377689122681552068225710615558085422 8054202507744899525311301728301904921713423967978014217591485664707492 1576721028669195583036983737674634199256299140451409105787734629984758 7848906363771632909244792174621458812351111177094903320413131406512234 4342128425623707807133338647315568779808119344288,\na[17,15]=.54354833 7255389196640653026051496172016797227039134944668196010186278004182306 2579313003650569947819103229253641160131711705038024769070441963974128 6103026273312447600191850455776970502274227846560793435876479746848089 5351217085438740801070039566921394733888184765126302085899763013681672 4910141867553336055350027749873543204556022141963109687900092353275939 2997049474945155361224993301587238462612039827541633708840030325455285 6424958049459724304420565004120188262500631824040374236103224992725570 0335025597642132872957979573202704971661120664039491715886898197615263 1918599202628881232602945263206141935776761577083516293054086916069052 1222843137719695858889419844284307864596102902672352637979408070143144 1006631928986383876868040824680826279151088591283620236374237895251395 99919882305680969834698039377599,\na[17,16]=.4454380231899637470772045 7996724043871719259193805731236040802152301004655442084581148597617868 6009165781197591970010515816126088006215985604153603502027662189088024 6564522013692620456925410188393619271904122184025970261818671862773402 4645825715909507136715764181578033603672226354732545409439814373678237 1024495170594690796683511853281808926635929736158912983253523911394239 5840168787701151896815037861865531216073116247180929853361016561344822 8184069365830048695289265795709119383826485880565670181888969928438718 9712656824390049525332571955484117526309290510175825238823419755377739 0635171308447560881210815880043333973934578553624747909919787810170526 8736759233469828595754406692801191510469063067657102879671989568709909 3463739880069155799319103164214991062645124025341954655005432135589456 181221069092345,\na[18,1]=.4936599725127213297518455687404384612179616 7987232999627024214321917970290225159974068437247383330012427941163463 5963765154012459679088868299099326627563765378072685366085538661030808 5312233065104917003228198448717641256680981734225585197682403758574075 3735602074073036746361785291890315822133734392816526122783382884570691 3153402105025363873243313990395476239644049026233508487946910474612455 3729101392341083830464832953649509237052436185342352597684816006788806 4921013731893320225649514294243601375775147454755800410945181999597279 3659798442409023005811848400680285586700477584036360462634695744350989 1284971574607103099132193414408209987401590338252237932901226716195868 0654126306583736974800238179356165840606290010612764728153869641947887 2493639909038388974734891368708237310231866195378744828166721579067e-1 ,\na[18,2]=0.,\na[18,3]=0.,\na[18,4]=-.1015481769438433428793103593171 7950468946083631667196799362937333500566355382387974516954504435141448 0752859798978961272343658816155693960701597762039711263211060698962998 0127501606249299487698436245974326771475860762013541189001590507608876 0846163973575585606949219182076461786969182145917098152577843705649543 5040994040878444912182822466345275831541786118795316407878542804596605 9839639352613537027413221774065210171200279562794380857280667872358108 9423275381669827559944785802498492292788114044387880179059001927337967 7075264169978235986974116739267618649236027739733156035252709988086484 9293703502225890718873899381150083644727993949126113618833974999088799 4136012177451982965475560837478791543600070007100927748905034606212709 2952647076090491804237057619758944010561507029583094436040556881991150 725471764e-2,\na[18,5]=-.241388516428527804014535683652298993452939055 3677383097274367342896527321753567879492479518017349819542749749861014 2089856038600200037225334021209780344054523976177639411478714813819589 1165777137535535891398841585913744012422858112760367925086371551092512 3452991357504004401411546597442793670484750863137347550568130448895256 3757996464555937812074053745489662845925497593124793344668367250263871 6857471895688368650819435796584387423666769565179720414411482935762243 5032956685749811509546516970025805544153931009807576174321224477343270 1630148282771941904146375836933379599280964237400643827761191410622520 6173337698131485046745299874983326190069807252341741666283022655915519 4896082731912186713240369461145789448685649203668534386376556345303606 86756206306816349857900436559096974976460618889544640428104969966e-1, \na[18,6]=.19321436035185025517527506733781658575723945166009973541319 4929162785804995411866798317049405059056329857027287147074994511032736 4898212540460737500356009585614275458081833237097263577710558128923387 5412174149693719242564843457443270250671535481528305304236198103788710 3192152270139467746962567445979130051865288254267503643742430302791294 2121815544505956484902066070043421611038339273400595627861014955144942 0594579949327837724233435316590097645305110040203545301391137481422915 0755536875421426585769873661813938961796196461769070138752420905139303 8809851390438007214340101663542908107123771380058145078593484730865129 5535776972528350497095708208710843659796583190885165962902632391722696 1562440010939987177003638426967274961108657399693873760517761851157011 495059898803456635012279485355693049025337810873629,\na[18,7]=.2444237 0050112999901739215878942713962857423602240345877960106121646850741868 9201139825095804264518030853886214011987815662768988896531394320526677 8028888670531590842094919917460941338311879728800235825881890537486489 1421833546231698928957453080475582195145917264419770069765156725950673 0863712292424093544266483246536307359732730667190724181978972192198093 7407880514886508794340178834627100324260587599489043922570502112606858 6027316497985653925518325636238577183845927090498182175493760440208312 8623366414463987422619632504667387245750221086764272378893583570796894 9592217745897612262945858307949297435393534440404834430578756018473027 4147587697749828043627788149749435000491303920605286430185712881988798 2706101994693917657462906553994300874520978677409845730568929940060921 686155055517343028397366610985556e-1,\na[18,8]=-.754547267795053594001 0083436738160560662533818245410063687422972873836170344064289554261069 1735805660340158355430483766850446396048575898798936651551415701266015 3425788533163962490887048510827555567464957881991704640070253267754720 1739695015035400783668428291642259775515851661660810301263279217556808 0276996106251495144686909085198380395347241585684073211569446766600914 8052029400648103315713683052915140315133649730705682603255179810283254 9902626262466497732016446534884039910127464371953036862909141323082564 0939998525538057996223471053640448185607324630462068658088280821635356 2339345875235495570312692072568811363383504831246400801792140162934870 3002377694253802477139623867193582226947052958634565611963857340126404 6152135348380639968749111045332535049706902791942224273241366470943059 6403175476448371404e-1,\na[18,9]=.191261237211335029568832489132823433 7273578449588420331059561321653310298965095933509326281621248707125126 1191570250230533999046411097678241680800191418199216331947263921827589 0992390432582329101624462524751523508410736356073500150751757375583121 7217350339136029896285658717908869168757758530153961333488841654413037 6569394911284875540807609886587893907393779374055625228039934904172599 8982884488645344380315613656451845965690024747070712445669551191556614 7849561364637091550998624454276585059257784832221179741048329582318707 3381975055740859836295911474321938097867072082109297450691620921476100 8864297544624828911763969763087132427692962967874955185268152623854073 5354595620725130860812705423530175295537474827731854086623239454959072 7724377689211148557828073614703653295830354125919075219203111436052784 3572e-2,\na[18,10]=-.6596545314412658113070680509588792673527678288071 8139366187604842000272022487192274561363739402457269800970213537652445 9355306705354309289567937616176270571700593915763703132792310831028698 3723987849662238745069592419640023575282223330461984857414879630049417 4185065965453144126581130706805095887926735276782880718139366187604842 0002720224871922745613637394024572698009702135376524459355306705354309 2895679376161762705717005939157637031327923108310286983723987849662238 7450695924196400235752822233304619848574148796300494174185065965453144 1265811307068050958879267352767828807181393661876048420002720224871922 7456136373940245726980097021353765244593553067053543092895679376161762 7057170059391576370313279231083102869837239878496622387450695924196400 2357528222333046198485741487963004941741850659654531441265811e-2,\na[1 8,11]=-.18300675011468641457500491513205321449636280228062127269152631 2340258208270528868208925879808637525394848941608231207811783209908906 2192804246674093977324857461170456779605478733861983091945736942132511 9601546628219411494855495117635493806933612949734582869126417196408676 8464512746575791336260567533914411167180024903335736286781571531555147 7816370666491906415885706795989252244576970967953339013041483714529130 3493020512484435415164820761517792778032636476833344255849007143325250 6717347139393145029163116849072678419293531686217969722786552198702405 1379513729602201979159840094370535421718330165803787928435677305196932 9575987941542696113768923258404875810996788780391899862376302509994101 8415361426043646372632544727701684251916901500753653581492889442296349 695261812700701225506258601481093125368634903991e-1,\na[18,12]=.234036 8830670836963642113339290707349906303244816136260434599624964868187559 6911124298238223403206549625608631996920797386786360664662585282741286 3064658629377488417492938104176634811416816946093810569841905364709950 2863567398867194024473885167402113463395945891080552500566845841221825 0989623476048933001917706635121740946417245850248242472354933990043821 7243100048515679364296167896290295778652294985788972888871684047584881 4753810219561497404078810441892748953595076889537953670546441033712728 9682671609090426666654125541513826741677882602456351525214190354561954 0870112843832858755376549887111347518469908301324625819958242198059503 7536353016416703227021776279372950867454003350433041301961228757140390 6504336680737040397103227959888944894879687964359693049997325754413050 5836828961870237784488023539152253,\na[18,13]=0.,\na[18,14]=0.,\na[18, 15]=0.,\na[18,16]=0.,\na[18,17]=0.,\na[19,1]=.597904814571480677093456 5953112614325630441621032525506818142565946082524431815182960876812681 1630088783974834387093744926212154253312667745531048465516993035946335 6836940984746790269013421564711572787152024949429302844306609199755090 5391648905611309293714968458842514511451791698454465698433672718866153 1625674747700158060290763652390969825336960261658155974163065577861722 1942990074427743888688419856564857173627162186217435511459152007091222 1006028098407958025703110165208557345409014614964115140895590004747232 0346622272978200374881488647106686754720776305447430361158614927042802 3522591137663047553675713725625741145502955980828938561070973030774439 0939518922057438561582192174006739988581366323009895773574337827617676 6216620552630641192338220389353814411452148858647491388616218317507010 0180412491129878e-1,\na[19,2]=0.,\na[19,3]=0.,\na[19,4]=.5204689511839 9915112329488718194053003022212225129997401464490898989375804036719575 2160413269610376719085545195637089791112412933156967407451776540536459 0544259067545361479459934905056977360854879200989541707637751823490297 8061639357391559208832033938057460565783870683709549867767771909635685 0921940464798602136468090775492589524841109844462668785580636462409609 4726584890216709351813780492242156287252786676452973765733312392780276 3103878765088031096726541698576583802432346715764415568463757076448738 9531009485895606443080185549530378533680428383548527615381180781190370 2973608015795273013055125004700470524065662097493018308631197080324884 2378951590407598737334847510841254563230815981616547497984101824121824 9933692647268877958835996339715929449068377894005164610555797428310300 850935749616476676348767945e-1,\na[19,5]=-.319754866089550162389327142 4788519657654069345431157761063121098967411227942822965499485940480767 6277521389786277539564396970994534639064247837813276121011402927992869 4133215399037575675597595480132204123638294656492245809520132601659253 7656135880582440033855229883671524135852946069918576775283614966361835 7973508658387501640827493437323674348191847400760943951239720593871724 4273061157017205643824600203077956776914294533049268962936124206681422 7134378671806972886867520094900059134706231988102161667293607065630590 0745895222806416908282463123323210128756485120789783797289629416818104 4247104369149594755139376479335258681843186720144381928997602337694386 5929304665497701599284229085913306052025181356892730411155643128904788 0218163900918954485627356723264767382854075674604469680615903312765876 1805766452362,\na[19,6]=.610257970339901378887387549844713531442244135 6600840206937276726563893065573809221015480915521011118950772737151607 2654337141047274613346404351980291553123036837339244605867605957530175 1350017360251705535645735139009383604505045133838793823540230236417457 7114286756675848688031035247453138206251075779619693096599438883887770 2408087001565989811021819754750520653919118421519442824804836852582559 8540475499393968270426284799817585959789866052977124878798622216338008 5768182976133457349170137912322369052152359566333673407329507251074885 4135211058070462208346430483027981367936414561556286795468631139786963 6970142992414217666199376176569886756182333418459094623730459759600491 5304339232020366978156984742152473628848304962135634325376778211128534 43371720611825586276882885079282444364481630367150166626724325352,\na[ 19,7]=-.31025816776304625988882705514845481192520456478746535136437872 1503540648708236013269213712920646198555801558454209526967657658818551 1349971910176203807707902911685233584527457015936298459366543380844152 1053149628188297920037066924282695987560515510796339514010149415714660 9299252227444408829938526315297016041585329583129355143342297733726704 0506047546757902610295042516616214712490686919312659793635196587547105 2335813334549912114301132468067340261259120313354660973223320887799864 9669604622666529780724094321437891474367045576554193699021486699045949 7825177868233915541591465302677001338386018789316276132903664213191395 1795772288826049508799259668749183382659489918121709026944642510248340 9644977178939319271922227263904346353634676443560203125875384141464570 598204372008258773156644160264889757560016823858,\na[19,8]=.1953582483 9170350295044275322169869253183168558210905596187585950292561269664150 4391146734048505226284165147820220273682029891465659270315965876155424 7304885292193651821214562939675369160220687334034903244931524701705577 2670555189945755396465722722600557718379887076750252300362557255202084 9425505277455322041821134820760417562176988677469553360695609489647508 3455133964187101256628531658863572688826468801174183714228181973049003 9860970842309260845099947805319925591785208788605855829258405858809382 7279518842883589513561787049284169051984190336904803853227189475408617 8000248212362083896718280169381598438418601972353982907574746982442937 1953765614430024294853866341490153896869183082938279806470185544766775 7143187577515349346673987331827853425062462821158080848312567412375514 138266892156723260496947757313,\na[19,9]=-.702031456228965858270090994 8046378556619293055381766420136255190167414657192665039612715222925664 0455187650956077209047502367603946275356333515150089234032769442758536 5432861522198121214196113478378303611819110496281922136846568300174743 7137153112901739491748471090694731724896185729972416642790244207542308 2953650257302987769438629153887477556503869534557593853664349001752921 7209606061961910359684982557019157381848586807711009907950983742163723 8325861638337062296170884294871430636188731090588558773479940980756640 4106685603962305817454753213399085534473166247186869564917036406136938 8949000881085792691486889907203441768869544549255628724813921996966707 0916660405829296184432978288047562148784221639966951431921038065860582 2896498477007164998092268687861464428000521671832810176561615866020485 4260285398278,\na[19,10]=.69350171007629571165482767692712444093659563 2728229413312286240463036043146540384109444882925545908971323335964219 9421204946066824519863193896343067613785845830044725072349381741646935 0171007629571165482767692712444093659563272822941331228624046303604314 6540384109444882925545908971323335964219942120494606682451986319389634 3067613785845830044725072349381741646935017100762957116548276769271244 4093659563272822941331228624046303604314654038410944488292554590897132 3335964219942120494606682451986319389634306761378584583004472507234938 1741646935017100762957116548276769271244409365956327282294133122862404 6303604314654038410944488292554590897132333596421994212049460668245198 6319389634306761378584583004472507234938174164693501710076295711654827 676927124440936595632728229413312286240463036043146540384109444883e-1, \na[19,11]=.4008791174478389653610932230748046053501703103590751407732 3481415402721286793179763124635354003911332565993033635083899873509342 0839750718887281061745799904560684523429211163065730302110828247943001 8657835272738236755492601891950864231068209817762676823278296670134924 0144408338082103436816659451427307299440409313646188178461897662932380 1596378832990761060166332584747950934217947606052010322882249693575486 6499913393132650229581583121238116380339106400244176056300847507866362 4626704520680343707524723465120951533937349478158321257548029382677877 9944771041138127932244562295382644558155636828935765650202352972389191 5216007158027391418327745440174758615843010552094058056619853623725127 2374792666142092644973747744474355524641932686865854428769018155244187 7130544434945220618702447739674655063917102765875630,\na[19,12]=.23345 1903928924443556400690558223213388775392318290690800116103983749733105 5767473588753984924613327138816613127057377744921625094408127062490798 4881160960922751440096889913789498291234354780758725093572483590690931 2964251834560938796709141422356067823495141697620711879317246169059773 1855929278856954329172726355473734372799804794778302424851284959615920 2374022443418152859327970262659686158013267748944102828465029281598371 3873737777669984450474095938440345500672773966540457892568809795963233 5421809683850952803104704454556556935624291003335082919906866186079149 7042596494561749809203402800380711575514256876444644623173315579101075 2703487185028325192947180072091516476350386766333414247152316510686650 0690262474507242109203871952468914072924367955384983379007344191501455 31691866026196925114057221048405755e-1,\na[19,13]=0.,\na[19,14]=0.,\na [19,15]=0.,\na[19,16]=0.,\na[19,17]=0.,\na[19,18]=.6277596349733856255 5388306808462767741833508414658647982553371373773251553826625432426788 4618472318864822989872664553707584003029472137483939512167100729955391 6635224756549150353169984442167139138122029511798333091708692606885312 4974645661295927553753054685738276963804678211177401256103914078740613 0532525178259103686164100153348213003071976489466480944340994924387909 7298881994319517970635881506258693111836461379753868128922076394019362 9812077771295833974263296927143363247593144140389663624987132261482397 7736962200682322830472065290123519294654238672055940951615658967451180 5109092118703659087883449563666563563694421200201283805373664945824578 0525867408905956875995051770659381330257001705217503211393654879650640 7615274969851436238309297279465210961749884404493914970834896437331533 615958240892896858283,\na[20,1]=.1660516579946143886642990329431574528 3212009974535479665402086983038516737593668855992681408476540151921167 9034238652499519196586744900840539712787800012905608031798829395064075 0622855605137434215212962390471559455366709389625712696069418895113695 7538574238279368617031367017892734729098506842290834588806008379336288 2222655089054872056715599958662272692058819690477926257699116792042621 6607064601738954009929952912972776354185254573978380021920693351599522 9583803487758653210592925213026794990060164932421721425263971337401345 0980883482166788031665472036676492296522897111144139736765290935019795 5461056468786187122742094010465868420509921281063155887982091158750525 9220805035092196467839196213363558061246171248017615477422928818253568 6521704135493331087995572112085126697445053628918648791069620868667702 047,\na[20,2]=0.,\na[20,3]=0.,\na[20,4]=.23729910686946759517668191566 8450957102399103558341691284821146790550400659072420271484075763005655 6001543760514240923962906144308926222886922806048447004839495403003561 7837178156051727849031264006487037900753532107414555086044401098645817 1013419302296288084948416599109934348148452378078288967721244425271831 5575689419018795811111491176355397237316491407342503382204437575266397 0393052039586317768319982790725864388119262863599547371877698779800611 4029196839602005383865470269358983240789946285899718777377705625393438 7363984688129476841083089615514604520908262307169831970751157095162546 2309164183586769140770544099689759626825963910580772428127246868452629 9112329699232855225654760199362152101521854106710246977630626377555140 3704924009808302727802812040508469991737423740606632542308157272430139 25706430982e-1,\na[20,5]=-.1552837855598349924795083237601346975490661 4198953115061781841479359499768019862780576672290718653345362250904026 2363263943389505016483424714158955976839607869688387868152073971455111 2019491020227902802004811622214168109968760657848834085389140978673153 6963866186408880849178600999209744413050750981523505423666440316260478 1002251386024512560307079780265332051226998614956606174871759959171098 4576562491158795348844757646884711082553991750865879143572475724646434 9646404365191301541870575143011598328066481366640868441492547095318485 7807650057994445498732407076783284420688907271333587325850503911565746 7002741576119829861754501365702008233758168977174286227664501689722123 7293342377513060960557981417391563447679365233512727122910570272208280 2643895944796399225985483632479753499074540607792954332471822879348,\n a[20,6]=1.175242360168179535766590348834833457992414277837460909174205 3513595020453774972530166863192703118382050437917945821770999015954709 0604426284323554767816834715674473582986787622749511829524322530365034 0274612116844339615050008673615244094223541296410047643632442333898265 5442538603947176195755551722853896189231525177830715061268920497321000 2804117412647038997826277581671375564500068011452919001237521763192661 6926488182077472688535130509352399610740260506903732625092024608467922 8755648048452811819142218837760488202898843299388285596026959973132397 3500844504010547192172450074240083874363581634194038018094992630118555 6899745096821155951690659825458545144012131328631091774691584634478755 7154299178583224686022292119732974856242775957924542549156875195883603 4990612745526150837303218626597728417314894180913,\na[20,7]=-1.4106865 2921942797938258061437776514024383808797221543120604619876031635999834 4194696855000059846613733720889010797136628351112812316559807133298741 6743469446048789409270034295493047570561672671875126523169866004419150 1085267984104712068886115574561261489750526783759829076501560411610466 4061665798947718977349480948310750834402739596703184112406141564471224 9959216478824499764995414080326825603377824458754829078099846858181692 7299156226791816366826604309582777877069873396267955156763653110885939 1776627294889715933239604495081245480650412630990445944247784346180412 7844024197620953145184903566478286846961931612912424573512183803909534 5121971856115787975412577705988838713130038964467212244427960019502815 3279929208910090067844496934693119737293321864616041749888187103147951 52482649815093420650521699475473,\na[20,8]=-2.263128588744884157184334 6987503811910365844757932025313877146922635993131604564421990851782157 7753915479727395136659521757182859477877088513751528012988367501226627 3234452808546127506582414378409519511643884991814317783064445717151527 4721547313646327213200509642750926447796989503359357003964357142873875 2159582609907596784400553318020682223630747155940564143395352440570461 6317888546383416171054668139178001504665571741347999682634983368310788 6689179602151099061990465210851381609320168388120384018825780812128955 8262979754282209996489752234704462697001570060612651544503859094491653 7014875348891520488138556620157365238084063934007874284675879783208157 5136640271296800542744625655804087812576115726204725941305712727649664 1443066062368905855879544588182773002280746037560728368050006444964128 984783121068772,\na[20,9]=-8.07504317074012490121181318676861603777135 8604643572662926416449526598831790694483282743596349249855502813436300 9157465894518296249435160000395775003475573573805519326002613623562224 7001264241340488831572192497315890057955090216675714696274363939558722 0461377486585654024358694548758630424588813504243380350560028812180867 5891681576337185629538486405153522262488278771918662340183612832424876 7687596837732039029122709667300657403711883184210065294675853773808888 9810032097263648627226950865545038530391229586818329483452255119643983 0909167556901515414646739185258753413461553886714220493518547699011210 1386981890463671017887576399282644324964963846364568729820104711174649 5359423794587890519277878383597608114494831969662075580809190724375701 16117465220888670896923849189179725123492626536754055939067195284169, \na[20,10]=.4557525124684166865470352637217163506138486669678479949506 1484466291578640168975347625522653644334733952309003016072722340893089 4212601428817844318972971167843071280530070928330624990843689215191549 3602471105221664482896606767918998140895734266896342912597599593853004 7034395057589094243609898042942006389834443995521830093005374536639033 4434599611949935340382379005032923898280657961603644209466880281353856 5471209483783216122074571141885487823058021587010484132624277872877721 9721982119727425436717487555136639157646592901067580092724997910384340 2058985734574869021099561359820255161810489253036835907472444472617563 9302942644409061073078115130147859982201704241133608172565733339652563 5217710973979885549307820205558718803005974734194186732763090058139905 3452569604321176264594710333339637959504820203386852,\na[20,11]=-.2139 5738570350476327247454675300240933221643549063436752666515282044871420 3645136181840981458171396876323647163826569593319695654342255213874019 1305782684489066390313789910588563617535656123383104560433915598796304 3272781432680619524802137973948574037434230685151202980057052033211104 8071960800097552530769967550874827579086499793390849152374682466546224 5558885496636935464977563229876193742086110049092798596726054081963248 8056961321280778995924148116513372961689915507011221091325601384736028 1333899315717427485382333800943300833272582730523006111064681283486231 6444917378602777216986114680574263885240508317161306200255177223454134 5124758504573924828053878116134618194253554509377404086070565706205343 1082818590470345211671710794591897242613542619248905963895480673900363 738111257074498218456685858127999285,\na[20,12]=2.64369700308059281298 0635219127797784680144822543382217238453319334524398781499421671623733 1540338577490834965502344962181583483968253244014765835818665466033127 3128102315018726700481255596351314313380459702591438037340756549619625 6595372264519107054604430688707479683247520535855738262941994565370893 8454164310229970056446307109046561811467796054149432044810358377346017 6906619711316211622043029117047854752241283585769662096183938774588933 9691891063751777684019122938501783152965731523128824276833339165656022 7654097513185105939797629104359506353643765187465875426820803960474255 6544483116834732111104692695644129786571307712681192364107332068512633 2317453453692198284896826252592487887816836223829671571536302283441912 6666562722988468661951598673572251911608210870396948784110301661128749 9859128995953873666,\na[20,13]=0.,\na[20,14]=0.,\na[20,15]=0.,\na[20,1 6]=0.,\na[20,17]=0.,\na[20,18]=7.1455988112850926767236716951674142515 4477273015806147136407613641624091055099544516712568495655196771867450 1503667970447745224153076925437171362138565829517458068139586406775424 1916914618450230778014954075879083592386269049469834570492491046906606 1025388395032262767448360145062310840769662345878145822271149609899532 1167547727629717810323113635916100468759450106460192194283462329716058 9771481881278492447132101663972291036728368995102269888767051701288398 8357658934756794712859675943442217278998571422606798842969846199243013 5883602439974291582948954768140935687479279828814117838887654050283544 9598624757793575344672630613247915297557691625848150678415319039433174 8649064826272070769596752856237614582173372409532786738178025306655327 8699874146020562507123368903183590212225941450572154607405493161933606 17,\na[20,19]=1.508027204283933933330811619048135082559523238281214585 1548082718819348682798130802475252934118249606297257589491419785642754 9924654252673118060317333889744400042330017435206477693664797368174793 3504019471553236038938887604053336036518160805389624225433801656511720 0768772919107879889568179483431903184004412478875524531726774121374104 1985072773864740803387752716943617428947540112202967006044460058407860 7811402987160178164092973329718931275430057058091057721295340174611369 9357206645259341952020814667243798763843820440116371589916364014082868 8439519898814132807294951108159317012113686679800757384756798352497282 0464523511084235222301381620122220497064716252485573143663832011548126 1256728563367813998612147567285974595250690126386545713684697271979011 3874521412233934093271699127089670854243237869825327883,\n\nb[1]=.3333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 333333333333333333333333333333333333e-1,\nb[2]=-.215018193847171683757 8564340059543499834601389348329474032418127687727423089646046973205425 0744293747932517366854118425405226596096592788620575587165067813430367 1849156467085676480317565332451207409857757194839563347667879589811445 5838570956003969566655640092623221964935494541845848494872643069798213 6950049619583195501157790274561693681773073106185908038372477671187562 0244789943764472378432021171022163413827323850479655970889844525305987 4297055904730400264637777042672841548130995699636123056566324842871319 8809130003307972213033410519351637446245451538207079060535891498511412 5041349652662917631491895468078068144227588488256698643731392656301687 0658286470393648693350975851802844856103208733046642408203771088322858 0879920608666887198147535560701290109163083030102547138604035726099900 7608336089976844195e-1,\nb[3]=-.57989690721649484536082474226804123711 3402061855670103092783505154639175257731958762886597938144329896907216 4948453608247422680412371134020618556701030927835051546391752577319587 6288659793814432989690721649484536082474226804123711340206185567010309 2783505154639175257731958762886597938144329896907216494845360824742268 0412371134020618556701030927835051546391752577319587628865979381443298 9690721649484536082474226804123711340206185567010309278350515463917525 7731958762886597938144329896907216494845360824742268041237113402061855 6701030927835051546391752577319587628865979381443298969072164948453608 2474226804123711340206185567010309278350515463917525773195876288659793 8144329896907216494845360824742268041237113402061855670103092783505154 6391752577319587628865979381443298969072164948453608247422680412371134 02e-1,\nb[4]=0.,\nb[5]=0.,\nb[6]=-.61302681992337164750957854406130268 1992337164750957854406130268199233716475095785440613026819923371647509 5785440613026819923371647509578544061302681992337164750957854406130268 1992337164750957854406130268199233716475095785440613026819923371647509 5785440613026819923371647509578544061302681992337164750957854406130268 1992337164750957854406130268199233716475095785440613026819923371647509 5785440613026819923371647509578544061302681992337164750957854406130268 1992337164750957854406130268199233716475095785440613026819923371647509 5785440613026819923371647509578544061302681992337164750957854406130268 1992337164750957854406130268199233716475095785440613026819923371647509 5785440613026819923371647509578544061302681992337164750957854406130268 1992337164750957854406130268199233716475095785440613026819923371647509 57854e-1,\nb[7]=.15883306320907617504051863857374392220421393841166936 7909238249594813614262560777957860615883306320907617504051863857374392 2204213938411669367909238249594813614262560777957860615883306320907617 5040518638573743922204213938411669367909238249594813614262560777957860 6158833063209076175040518638573743922204213938411669367909238249594813 6142625607779578606158833063209076175040518638573743922204213938411669 3679092382495948136142625607779578606158833063209076175040518638573743 9222042139384116693679092382495948136142625607779578606158833063209076 1750405186385737439222042139384116693679092382495948136142625607779578 6061588330632090761750405186385737439222042139384116693679092382495948 1361426256077795786061588330632090761750405186385737439222042139384116 693679092382495948136142625607779578606158833063209076175,\nb[8]=0.,\n b[9]=.2774291885177431765083602625606543404285043197180408363394722409 8668448038717139379600654810790906017691774297230829105159572549814378 6913073789842598001795378619178828805398204994826581084787678349634236 7287304670619323516723656519333596420932717657623505858732800452734562 2998456735969199840672457199089452332884328341752332820395909360161865 0456302583193888138128400010959511244199391629201396563635243551514607 8964432604055096657996880272051175806083512859363243935319255757560795 8247009884841580830567233150035079769445554658394898743709528422860820 9645913871512208211189116338315831800629137518487131592814965330146913 9015138614208555893049231953686284524024957628178469982407402431620474 5690005058372553395324784563771553086560681805380099410463960170326632 3661815160591159768901969655113027022680818361,\nb[10]=.18923747814892 3490158306404106012326238162346948625830327194425679982186279495272870 6601185587576064897489236943583756150709411685228797535928768240686648 7128804748783786126846167184008558187898831703242993793619960473431499 4301014733307024573394900904316080793386621393210436682099306974668259 9420946757721433378233832491433384627075730650480162103640834727785285 3826665570715542246727503746527010303142311515205877022340626115700086 6978639461549086058315380730342273134741090910587084196567818250858360 9943351663158689722111200827176792295713824380584570207527951544584554 7755032835083486603752914817953507385170133651975276515280524581107736 1743471298038214264170903848819668425926423504619209766616082941132713 4188210289511358010598486128656725620270649634003430048515060755068977 64697011553639643985848305,\nb[11]=.2774291885177431765083602625606543 4042850431971804083633947224098668448038717139379600654810790906017691 7742972308291051595725498143786913073789842598001795378619178828805398 2049948265810847876783496342367287304670619323516723656519333596420932 7176576235058587328004527345622998456735969199840672457199089452332884 3283417523328203959093601618650456302583193888138128400010959511244199 3916292013965636352435515146078964432604055096657996880272051175806083 5128593632439353192557575607958247009884841580830567233150035079769445 5546583948987437095284228608209645913871512208211189116338315831800629 1375184871315928149653301469139015138614208555893049231953686284524024 9576281784699824074024316204745690005058372553395324784563771553086560 6818053800994104639601703266323661815160591159768901969655113027022680 818361,\nb[12]=.189237478148923490158306404106012326238162346948625830 3271944256799821862794952728706601185587576064897489236943583756150709 4116852287975359287682406866487128804748783786126846167184008558187898 8317032429937936199604734314994301014733307024573394900904316080793386 6213932104366820993069746682599420946757721433378233832491433384627075 7306504801621036408347277852853826665570715542246727503746527010303142 3115152058770223406261157000866978639461549086058315380730342273134741 0909105870841965678182508583609943351663158689722111200827176792295713 8243805845702075279515445845547755032835083486603752914817953507385170 1336519752765152805245811077361743471298038214264170903848819668425926 4235046192097666160829411327134188210289511358010598486128656725620270 64963400343004851506075506897764697011553639643985848305,\nb[13]=-.158 8330632090761750405186385737439222042139384116693679092382495948136142 6256077795786061588330632090761750405186385737439222042139384116693679 0923824959481361426256077795786061588330632090761750405186385737439222 0421393841166936790923824959481361426256077795786061588330632090761750 4051863857374392220421393841166936790923824959481361426256077795786061 5883306320907617504051863857374392220421393841166936790923824959481361 4262560777957860615883306320907617504051863857374392220421393841166936 7909238249594813614262560777957860615883306320907617504051863857374392 2204213938411669367909238249594813614262560777957860615883306320907617 5040518638573743922204213938411669367909238249594813614262560777957860 6158833063209076175040518638573743922204213938411669367909238249594813 6142625607779578606158833063209076175,\nb[14]=.61302681992337164750957 8544061302681992337164750957854406130268199233716475095785440613026819 9233716475095785440613026819923371647509578544061302681992337164750957 8544061302681992337164750957854406130268199233716475095785440613026819 9233716475095785440613026819923371647509578544061302681992337164750957 8544061302681992337164750957854406130268199233716475095785440613026819 9233716475095785440613026819923371647509578544061302681992337164750957 8544061302681992337164750957854406130268199233716475095785440613026819 9233716475095785440613026819923371647509578544061302681992337164750957 8544061302681992337164750957854406130268199233716475095785440613026819 9233716475095785440613026819923371647509578544061302681992337164750957 8544061302681992337164750957854406130268199233716475095785440613026819 92337164750957854e-1,\nb[15]=.5798969072164948453608247422680412371134 0206185567010309278350515463917525773195876288659793814432989690721649 4845360824742268041237113402061855670103092783505154639175257731958762 8865979381443298969072164948453608247422680412371134020618556701030927 8350515463917525773195876288659793814432989690721649484536082474226804 1237113402061855670103092783505154639175257731958762886597938144329896 9072164948453608247422680412371134020618556701030927835051546391752577 3195876288659793814432989690721649484536082474226804123711340206185567 0103092783505154639175257731958762886597938144329896907216494845360824 7422680412371134020618556701030927835051546391752577319587628865979381 4432989690721649484536082474226804123711340206185567010309278350515463 9175257731958762886597938144329896907216494845360824742268041237113402 e-1,\nb[16]=.215018193847171683757856434005954349983460138934832947403 2418127687727423089646046973205425074429374793251736685411842540522659 6096592788620575587165067813430367184915646708567648031756533245120740 9857757194839563347667879589811445583857095600396956665564009262322196 4935494541845848494872643069798213695004961958319550115779027456169368 1773073106185908038372477671187562024478994376447237843202117102216341 3827323850479655970889844525305987429705590473040026463777704267284154 8130995699636123056566324842871319880913000330797221303341051935163744 6245451538207079060535891498511412504134965266291763149189546807806814 4227588488256698643731392656301687065828647039364869335097585180284485 6103208733046642408203771088322858087992060866688719814753556070129010 91630830301025471386040357260999007608336089976844195e-1,\nb[17]=.3333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 333333333333333333333333333333333333e-1,\n b[18]=0.,\nb[19]=0.,\nb[20] =0.,\n\n`b*`[1]=.37957020529623093420527907478612308391332171266141378 4674929311004466549074421849844216470812927015967298855651658970460547 8742441058471609671773513134465014131110228663874183006726238898669274 4472546561703803190859941412889221323663755365956964501924999874438323 4565393662841402493905277589445096813990404151518052464321355300074469 6994887837715600515733461958951270440434818597221132135061429063986594 8945658281399507422480034272196808091631823393828436049537677021536451 8395234448732374367790510506675348766846165642312132907726614279373698 4406006349800597970028330208606120718589923894607839131536402578435744 9836901961933094038613390958236489004423075990867018956063391500534892 6397319493290066965861220974903840657150520902769136738573474333028443 655508659449328907501878135567031174871899201118304585357e-1,\n`b*`[2] =0.,\n`b*`[3]=0.,\n`b*`[4]=0.,\n`b*`[5]=0.,\n`b*`[6]=.8833140550493299 4399537533294116265563161807733199716523343292960936329535620052922088 5144026633447853139335480549795191364218916786141040408660838634287373 1673784387450442696632272971839282604617669569735956609294732179249977 2004170887388750627014009692741297432708971129771660881882945545253166 3631493292022525295793842343882557748687601880704265591430367840989800 2716342704513427343811119925595102539940406450008759400801020707401063 8217971776597025579906024457831222048040474681699323880402077578678089 4292948836089222358293640034840661372931319880959641153681495133556416 8157401543614593121098929820425610226630636416574958753681293358261105 7695667794092993942052347873837733353557321484068310678994884629863249 3070321185650412200814512684603404588855609098392056261224878269261596 166788384706432891832020e-1,\n`b*`[7]=-.783122156385829102893405739815 3466080627197313232058351176982322574319904684089211721831002446016177 4310629295747788328728684238334570295993012617444752809895462176816618 1893912048301169711270052934894004565982847561170010557991156781963708 6175780906416509449727872110265022366862556754762992059677001846798634 5848909848311236517132927616309918498068661687581321710392860864379130 9853998825824489112976567274985906906763634570813937295078132697150145 7594966791307387935739452940526490776131719808292029131150829546399369 6601630961940214772475784986123026898181027257066199735299610901370122 2525098193280686537869851681628629780716391175182049570288462132082444 5209219127327280891815025827610133189844620952160073962735503711849383 6453583733905133273777007088184055134166461801712595133614724697061415 7027594597e-1,\n`b*`[8]=-.66096515935200833034601662655127088987897099 7422372441576620405933664498728256601969921988358000034140762363223570 7823355695532681244772195763131390723954865912155818439425752377050579 5394411157201140301462931667264130008023079155357539133848858845018009 2521466004335876820129393489356617333265051808606886191768662194226797 0843788941807070551885423601509021696454481828579232174254451101893105 2730407469998805073317287175022618255065635615643297314829040132466157 9693074546354620098666803229716119560949796008944879739164575544971919 2229562486130315289940424369676174868984824431129547122787251839333572 3186698758983288096823202062102046738703675253068401017394718424062409 3135999726873901094211433741315443573855004182243389494887420836107270 275345248459398098359536368447107423908775882965466618869599358154e-1, \n`b*`[9]=-.3513290602318785936469035724384956169290225280422282967291 9219530587237251390328965972287680271467621830521255537750966160806862 0982184937317372042605335092845697049674804411348854745970402488453200 1131115090960505231407295692336695258742577057215571684418889622019040 4373645018380620228108210010368555000471297954566877179753039871806956 3578094071071731548685078706758412668489018757658591761711754170986897 9168630408144028654915637666132528984824205862946554811952116127816005 2785370911490244132340465642379112074653596003393345272881515694221887 0770100857762277311716467150532566688660571213120935055141860684324630 0311056650014138938637006315392591196154208690734282213215194646055236 1202752380054670562729757752851352625129606937505891224432085964746912 9983975869544726175888396644358563483834480158356113,\n`b*`[10]=.18939 4037542089920149726151289004736549491555302002682882012505550264321401 9819917657898966884782507442065080638439304536619241424117853747927777 7743886662252356819854020628789218910869822963642353948966065108011216 5498249930869753034033317832496643976230957088483369026312851497392397 7863765809417057242804297446514063584742291681484230763874031035809619 3993657435447319258904048143972822700396451319359675060820693027984062 3420196365524873427770243532539565351430095300221512712351471660234851 0092358643767545537888776947393487820967682532996024370820968230601629 6222141921463721522992991460975856071663709286911606934210168429640972 9223259473342303471473199531236017921587994838234890285773431077590839 0241965538403300118251439359087666898218004383099591517029174226103574 67304416724920659652090320706312296,\n`b*`[11]=.1550518154369035155598 0396619478962780888221281502723534677651842748114767778839880437586295 8411094420926456977255830184957591758083359885899828546284916624941205 0313320284643512828682840972886036384602546011804512419014672189600497 6709605959913211039798503952539184001699364255693628901330662903788671 9164883851487702368488931372995281229611422155461483605686801098517608 1448101112173213770919629174442775425979031058916351829092509141669321 9233161879618249958274538364665361797684616201617430621936971793587934 5137845752348005522933831004293929324654437313183728587251733503269758 9026962234663996237122005249821718482103570182226470632861456294475548 8794816939020134431850941478143444550654710425296250777610875931236439 2249685162425842475002655256649521295158329160787169799869513101794953 495076395527030513,\n`b*`[12]=.254950286293760483571089531379819791536 3877600215575887963476317148598539514386933164208462975256371914842463 7048874065932408444897143510443163782855848564655971079470958317787646 8314980822715819856571790983832063928341164786067194216079901079557570 3718774743396568301666924142969445093960423028642289502211425282606296 0150307124857708960418736495594469123663439484226793643061474307531828 3082319389054790604727644887743755348579389972604165367387819098445132 3490618092223911933593589521990233905759586544408676848550859404136876 2211799128399931316059573590784915950459682120300339288735596262917856 9979225280718478374092561737930178371940322187918914103169602752142747 3870059990002296048217516657268794364473004383321904521470633456216819 3537221861873564065633822296187412768472468286006649640062253859196786 6,\n`b*`[13]=0.,\n`b*`[14]=0.,\n`b*`[15]=0.,\n`b*`[16]=0.,\n`b*`[17]=0 .,\n`b*`[18]=.56265555483946722329782907586562388297997452807460793497 0213074550247841273337004084261422983551932604125515436833765985988709 8130257748461452591459344319154132817631605554412398754806688532875053 3312053651279831647629684933912496086991777600906587853172112772751137 0549826659541086901495015430661415209301329307894064668379078898869470 6324696365957432371717899518214860822614451692675880791316221013858253 7798696652408501234350605806458905837290833225654776795309469770550994 6238142834974235543177306094875318154785236647604278357111155281807304 0903107727343534652968036324264423310506879431637862550726958914406998 9112933611660876199417283400372580881311898805145601783474356452471836 4789709648237681329739749195642983057815240012050631793370620432118397 610777478745703960935102251920058956538925272036423645,\n`b*`[19]=.173 6324385994387865970505327735728326218910987577463260737098751689483581 8363940020812940716897457604556517354927865187501846861992470884290959 8365270787518828285707703974944829708066399077843293231793546425420632 4852571578381465073239315503301065321109673817658540369013999209564913 9674386639447157536896619715077821776469251696819132538858531424702287 6772080207586261138685940050935788847984393836186420024856719774545611 4232584149293809982784614637131491952369115163939226022047066218248317 5092433561919771339309750194573941735376312004751289121616249466133062 9332455991160265455909757989979671454686539913419134960947494407747770 1046244066419756511432380985546620160527572196646554885381330543028125 2759896836716151968494713841466642517327074367260294238769831320568900 1704068137999531768733710198827999079,\n`b*`[20]=.33765233059446319975 2811107996179212720704669465032613387282296517975145023221158884457880 8207730401834035866256058049975172008762294008095133049147506573567618 0343068325373277916250744307736179446064765190945142438829644145950147 5159084028583879599271416394234274465623471421417979375825338115527799 0885771851485395146488072943373698661028594278305885722895174676623203 3438108229867065217167404047719854973720304339130655933276556108044344 5690352817404043398250487052504320129055958683207255879834457462640611 9953378243879926113717317435062268773918889575031478721438631752356957 4990398795479752378889404957280751494494086818787772423857135508286425 8914065405752248916311341109052094782828899759270648251002050347335264 4155381320576362288142254960622960994452682132216654242163389718645458 38787423020116762528e-1\}:" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 " " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 63 "The Butcher tableau in approximate ra tional form is as follows." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 152 "subs(ee,matrix([seq([c[i],seq(a[i, j],j=1..i-1),``$(21-i)],i=2..20),\n[`b`,seq(`b`[j],j=1..20)],[`b*`,seq (`b*`[j],j=1..20)]])):\nmap(convert,%,rational,5);" }}{PARA 11 "" 1 " " {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7777#\"$3\"\"$\\$F(%!GF+F+F+F+F+F+F+F+F+F +F+F+F+F+F+F+F+F+77#\"#N\"#n#\"#H\"$c$#\"#c\"$F\"F+F+F+F+F+F+F+F+F+F+F +F+F+F+F+F+F+F+77#\"$0\"\"$M\"#\"#')\"$R%\"\"!#F/\"$9\"F+F+F+F+F+F+F+F +F+F+F+F+F+F+F+F+F+77#\"#h\"$O$#\"#q\"$B&F=#\"$T\"\"%i<#!#<\"$E&F+F+F+ F+F+F+F+F+F+F+F+F+F+F+F+F+77#\"#>F/#\"\"(\"$4\"F=F=#\"\"\"\"%h:#FQ\"#K F+F+F+F+F+F+F+F+F+F+F+F+F+F+F+77#\"$>%\"$f&#\"#Q\"$d\"F=F=#\"\"&\"#U#! #j\"#$)#FEFBF+F+F+F+F+F+F+F+F+F+F+F+F+F+77#\"#B\"$Q##\"$.\"\"%.=F=F=F= #Fbo\"$W$#!#L\"%!=\"#\"\"%\"%*['F+F+F+F+F+F+F+F+F+F+F+F+F+77#\"$/\"\"$ \"H#\"#5\"$4%F=F=F=F=#\"#8\"#x#FT\"%#H&#\"$H\"\"$(yF+F+F+F+F+F+F+F+F+F +F+F+77#\"$$H\"$K$#\"#DF`qF=F=F=F=#\"#A\"$:\"#\"#[\"$\\\"#\"\")\"$r##F iq\"$'eF+F+F+F+F+F+F+F+F+F+F+77#\"$(=Fbp#!\"&\"$R#F=F=F=F=#!$[\"\"$b$# \"#;\"$<##\"#*)\"$&G#\"#p\"#(*#FK\"%-5F+F+F+F+F+F+F+F+F+F+77#\"#RFaq#F ir\"$*eF=F=F=F=#!#V\"$:(#!\"%\"$V##\"#f\"$A&#\"#W\"%87#\"\"$\"$f'#\"#< \"%-8F+F+F+F+F+F+F+F+F+77FY#F[r\"#TF=F=FinF\\o#F_t\"#&)#F.\"#))#\"$@\" \"$8##\"#\")F9#!\"(F^o#!#h\"$G\"#!#G\"#bF+F+F+F+F+F+F+F+77FN#\"#:\"#uF =F=FSFV#!#7FF#Fcr\"#\"*#!$*>\"$`\"#!#=\"$l)#Fjv\"$,(#!#b\"$1(#\"$,\"F^ o#\"\"*FBF+F+F+F+F+F+F+77F-F0F3F=F=F=#!#r\"$D\"#\"#7F1F=F=F=F=F=#FcvF1 #\"#rFhwF+F+F+F+F+F+77F(F(F=#!#\\\"$5\"F=F=F=F=F=F=F=F=F=F=F=#\"#\\Fax F+F+F+F+F+77FT#!#J\"$7#F_x#!$c\"\"$(GF=F=#!$:\"\"$-\"#\"#MF]s#Fhp\"$O# #Fbo\"#L#F_t\"$Q\"#FhtFeq#F]x\"$0##!$3\"\"$X\"#\"#GF^u#\"$c\"FjxFbxF+F +F+F+77#\"#d\"$^\"#F.\"$4(F=F=#F\\t\"%RR#Fgu\"$!H#Fbz\"$&H#\"#6\"$]%#! #$)\"%+6#\"\"'\"%PJ#Fcr\"$e(#!#9\"$l(#F][l\"#ZF=F=F=F=F=F+F+F+77#\"#%* \"$L\"#\"#S\"$p'F=F=#\"#9\"$p##!#Z\"$Z\"#F^o\"$O\"#!$@\"\"$!R#F[o\"$:# #!$R\"\"$)>#\"#J\"$Z%#Fev\"$F##Fc[l\"$d#F=F=F=F=F=#F;\"$P\"F+F+77FT#Fb t\"$l#F=F=#FQF[[l#!#D\"$h\"#F?F`s#!#zF4#FisFO#!$B$Fa\\l#F/Fh\\l#!#YF_] l#\"$$>\"#tF=F=F=F=F=#\"$V$Fhq#\"#&*\"#jF+77%\"bG#FT\"#I#!#l\"%BI#!#X \"$w(F=F=#!#;\"$h##\"#F\"$q\"F=#\"#V\"$b\"#F]y\"$R&Fd`lFg`l#!#FFc`l#Fi rF``l#\"#XF]`l#\"#lFj_lFf_lF=F=F=77%#b*G#\"#E\"$&oF=F=F=F=#Fcq\"$$G#!# 8\"$m\"#!#B\"$[$#Fhal\"#P#Fcq\"$K\"#\"#?F\\q#Feo\"$/%F=F=F=F=F=#\"$?# \"$\"R#\"#a\"$6$#Fgp\"$&QQ(pprint96\"" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 " " }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 14 "Digits := 810:" }}} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 81 "We can ch eck that all the order 8 order conditions are satisfied (approximately )." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 59 "`RK8_20*` := subs(b=`b *`,OrderConditions(8,20,'expanded')):" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 170 "ind := []:\nfor ct to nops(`RK8_20*`) do\n eq := s ubs(ee,`RK8_20*`[ct]);\n val := `if`(lhs(eq)-rhs(eq)<10^(5-Digits),0 ,1);\n ind := [op(ind),val];\nend do:\nind;\nnops(%);" }}{PARA 12 " " 1 "" {XPPMATH 20 "6#7dw\"\"!F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$ F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$ F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$ F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$ F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$ F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$ F$F$F$F$" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#\"$+#" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 48 "RK10_20eqs : = OrderConditions(10,20,'expanded'):" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 2 "O R" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 38 "read \"C:\\\\Maple/RK_d ata/RK10_20eqs.m\";" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 166 "ind := []:\nfor ct from 1 to 400 do\n \+ eq := subs(ee,RK10_20eqs[ct]);\n val := `if`(lhs(eq)-rhs(eq)<10^(5-D igits),0,1);\n ind := [op(ind),val];\nend do:\nind;\nnops(%);" }} {PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#7\\dl\"\"!F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$ F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$ F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$ F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$ F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$ F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$ F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$ F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$ F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$ F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$ F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$ F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$ " }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#\"$+%" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 " " {MPLTEXT 1 0 168 "ind := []:\nfor ct from 401 to 800 do\n eq := su bs(ee,RK10_20eqs[ct]);\n val := `if`(lhs(eq)-rhs(eq)<10^(5-Digits),0 ,1);\n ind := [op(ind),val];\nend do:\nind;\nnops(%);" }}{PARA 12 " " 1 "" {XPPMATH 20 "6#7\\dl\"\"!F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$ F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$ F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$ F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$ F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$ F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$ F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$ F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$ F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$ F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$ F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$ F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#\"$+%" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 169 "ind := []:\nfor ct from 801 to 1205 do\n eq := subs(ee,RK10 _20eqs[ct]);\n val := `if`(lhs(eq)-rhs(eq)<10^(5-Digits),0,1);\n i nd := [op(ind),val];\nend do:\nind;\nnops(%);" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#7adl\"\"!F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$ F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$ F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$ F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$ F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$ F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$ F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$ F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$ F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$ F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$ F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$ F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#\"$0%" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 " " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 64 "We can calculate the principal error \+ norm of the order 8 scheme." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 78 "`errterms8_20*` := subs(b=`b*`,PrincipalErrorTerms(8,20,'expanded' )):\nnops(%);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#\"$'G" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 129 "Digits := 40:\nsm := 0:\nfor ct to 286 do\n sm := sm+subs(ee,`errterms8_20 *`[ct])^2;\nend do:\nsqrt(sm):\nevalf[10](%);\nDigits := 10:" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#$\"+:DsXS!#:" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 59 "#-------------------------------------------------------- --" }}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 44 "construction of the embedde d order 8 scheme " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ":" }}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 3 "e20 " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 96349 "e20 := \{a[14,3] = 0., a[12,3] = 0., a[12,4] = 0., a[12,5] \+ = 0., a[16,5] = 0., a[15,5] = 0., a[13,2] = 0., a[13,3] = 0., a[17,10] = .427577024670711409391841576591032926358699417461319484453703094771 6978246924634777574392474064986313920503843952202790743736864504297352 2426338799706768343433513532553959972962150500625082767878754759704194 7117031155382038980554620644448467303050866094403021303820306821050102 3300779507265796465537261841697449153591681751355565953025937258506491 5786506810073622872914305711414700100619416767135091356859337439058740 6575186085178062914038573528212263791182792554862590518325972174598137 3395564353862530261290069068464369710150235227481893145600900128100520 6394709424953142902585929297484438196746427626775253356676637803053112 2515599732550451392794817492998878570552317049397369644229779772525058 5790076749683470260469693796931768633432408071622397526455790167700564 20575206031284525561134251337372289164297264065802861985987, a[11,10] \+ = -.169652612675199423012341083118875442311150256844055207589373332713 1966448195365459828762834620115744213837184260979052556103060544739462 2807037971488180478960874763187167089079989575145918051482769164772098 4492690321375397783788660615299619676947862497756292082427533814052524 1140794810424645452951946065365974711068255363717390678620352551526592 3121057527797201464270079333415531512983607516836982398234218631027844 8867513156432526378552990074487592730982153818902625962563953131356898 6035522533561175132738692436951235337097318492674608270169719445015509 5508243539301821140689203572548926961320372956874100812305742038428764 5760984863403596553045854231079109140364488270739204046095432246631217 1979563286276891470438851783397082531097302073908249142598067882983490 10383280487472344564010145255995605051497744511875822303061e-1, a[13,6 ] = .69412838407633312119433970353408315837827589027761830658357715895 3325046513058362411331903824278680429122749365921790139370286533688440 0085499942054993776453331086431620682894904676170168433308652396145279 3910931282285428816978974504024788630662796553571008330816290662614148 2319530851405241955415195341829730662678482435481407674762924035968358 7705783812751532688525107335221131478366067560163305730689865993331246 0717264689277028670670151277182881915359196476446295012915629804392996 8623876609878866480057334843454872226836162319313682859324262237033632 6913449581553811978747703567194540350020839042663294057203890257972779 6019438691703549955726014927677479177120826771414161313663730602428806 4805356917851918407568540379377141319787724070337742048394067546001542 332805285554719140739221794002373900516354988697566670355485, a[12,7] \+ = -.164613000636220825898553028899962757510685633267519062592623340631 0000849877034173647279428578619711905341387944691856849044871713114535 6904908030027172040033471880794817096148919793460730763438954491712068 5655952881339366459573189013003142866267110663825514548479326900719344 5707471155204526124675987634525759125080650246433564134454868571801934 0375567487516312831672671764764833900580359269302164160522271930766366 9383410994870691188833733836213957900550212295068300094844359619385396 1779839946224192715167739259993063812545235952916883251133724772749200 7890770831403751782599158558546422377206078997951891693893511986304316 3070258847343141518962658732809224141453407134664945434646222585930386 8335407309458639985298728176680240098948278209897243848234482557322409 13456704368925209242559293651633411054863268215749642763083e-1, a[13,7 ] = .39776161437430167452360678882706441756892585471503516175113365470 8096385886848053839812559105858108187404500384561999547663752197752466 7034841045587880884136939532093716710088395464281769348324040398595493 1389565500493310860145936177717842428356276941796340655930321079178384 7242005721690528306020114269888217836533456383170671541677013542143792 6362442656228094636392251491254263630335554994166266408821542903070146 9131871022565777234365929795421829983460197671424867806241752489044317 5083764311816111071820208179544721134057949864560180312297424448751195 8127632473163837116499337652295922729464664657021335904738408405656636 6488413606684268530987095568873570337597741514755115210112306655246092 9166497152635721522248080770883687046814884197851506772442865928471401 596994146723928195746323508779270123889896875992925366735118, a[14,8] \+ = -1.30063480221897181135603614894110782886467655556394543589741706512 4685413028522330266594389590207910006217552848966699110446391897059439 8316406684886223976685374526511038397608520077287694922400998021101967 0431554865742484493812321298819209900218354616769522061294114272896733 2898287177400913419246240473535924488958673622829365659762176681138376 4618596469299612258202206695263713681157736764768928328455507894325105 1611610057792634707716215524118391549469823974457022528508410252665551 6731609465496813434887616812107455513096114153996070020552792523904500 7096493645628503293629001755617154338588869976971358845632427248136858 3743246297576791322055189585497156056222189483328091192876675487156553 6081984244049254443504486932037154516665845735148735718180997179360271 25793399663543342462296801493991510941962606231051731427850, a[13,1] = .19512248689571614947801699925102266439990733490146598575515818512363 4502426485086315263863924233846276879361980359363422672173685118331750 1885964448356295259061374420618470433216093402953674913662816839237846 3779125678891278330618096941038133705118390690152610280184958391927637 5769118370838581388363041036649533102693661544025668226787662142042129 6681286945979925770730589809557825810885108885013224177279316618013126 0643429674090572609800122482546182016185646679818828732549127839276444 3496165801884594394585341430407310495793789862092169739378439590591369 2442916964678761252319847760540274052310640444993248613231921856327477 9980228293576851205014120420518441132147086599689769633760069361790931 1079296540723480651299703678407569419448043700199518446690879030982077 523675145201990854358378475444336669195725933827421285387, a[13,8] = . 5680872909939944576037387913068410728867565697603808183011160497915901 8129684259979818856118923300698607593755553211886328667130541834537704 9207845810117680710515764076024154415451500266408472426745195441647537 6300258696582375653156513788471438587815623829716760084378012192179777 4998100141877860192088913475236694015016388540981317775380401577451967 3223445315386720518824497178924806816881196653896124697295313976672345 4348832913548904318539392373570380459744471085657125574509466844936479 5671236795416610310488198803867688988077280499165646652457447847132933 0490521213715797705815700726760993131500952113375953807179165612376086 0527126564144661263541856535020931654453069184647402296817319643483859 8278876020684504975676755699823371900178178724782173332133388315379745 1475276247254266345634602580886990721973787263564383236, a[12,8] = .11 3029378121810078163456941441396505173221464481668996106870623656108167 7521431133055797248324695849791544942494617768478566948764760028012692 4865179239680448380402801706119711225584976467930380951845028895949909 5495020148429593215091312516779388080750741914942158004602255789235903 1806279759111471532937829906582582100635950338361684394896663335921732 7519700298439330921095373244267335160322301211249358707073607928373779 9284471531405258858541560991338152484922408784690428768883426574744803 1034179355829578107226748039497855346484745881721113279937473019600000 5963239767794786314518645931508718962345049197709788624689113375544941 2861742407379068692045445977635767402898024756630082055773362577713087 7021651799631290544061094623485549873210932289626876492690661395971394 29821368266575700582726340603148251563264208562660406, a[17,6] = -1.12 7468787604960875417657055312981778492070347271938051827857633912761661 7894818199911014900714681273195661054385010493886209316891679813559368 9641136846068783874015647786527686160836917552954428836070260643012203 2915557988627337243184252785694535747318285283233300235961307854736048 3189701679167299586557900109294519195579246666399734496780919618989760 1758196152719975255218628818726844318906751303851057477562029599917199 0238088777471435487826076331507751362044405899656860473199254621805313 7060839660796709316666717322783374097276752125629175545099678671290888 7734118274011717663589719375519373475079797361026869954788693433130297 4379973391874679223402777815093722445984321177254429391652469693086512 2685521011585668673786062460609084222951831286072747170636320751032282 4395938591096959839301454006860465842565083610602460, a[12,10] = .4552 2942115822597632567382853725659945133633427561694537133036221330182186 5119501260412779135578149292227696413188344930632704513885790100357045 1863727195725237974904647756077987401187537832749095009927280081593740 5898889316672345923836498550974170661792508237853826790324014940041245 3490052417432451293819401161566274526947304669529876300194126434840487 5445180000003567019370004695530207571630780699637298584609676190934649 0207406799168530048133251113187008905090865450788854588281747804474198 9716439168981327154345525669163419444225931357285328645753607868655995 3090438854230500626169985363644116989706740179321467601671701060703237 3336437955787172112134377515089708387876465634291978907414652193207463 5389452370638057284826536966871721374392241663146390296093439643927941 229604190817523014394168916933229263899694845112118e-2, a[17,8] = .326 2751215181177510756747298097469578970260217828759045866493111113367600 1300624499088418697885384669088956463790206483016592918932402439088222 9282873099979620807122029323462356335878844667065667663637183791902796 8635359188857659433301660167788743869622477484075679002433445978737384 0755566602671101434762110535780368892001195308791208081716424881538013 7513967527260777254102588721354400022409711484958859538317527835250097 7284461404702618484284259352599758303915560588792405173525553282487119 7093350717666093643034524822095177845525531628954568281288060650431042 4651634532212530625311751165719707823497231402766522515392944196453756 6639036605434935657415994611160920331937757872261053127445390043025948 9331012006543583521030449628160648315281650381015276433505153085551018 7596669700584603821880135055927296276931890390756269, a[13,10] = -.843 4505394085223900292603161981218926402706009966497845438498803643325878 7923562071178698081133559150135619678960809836778575339348775513411687 2139552189058497171282259078015128975536361520692286294609594579584533 1104152111001730547045094579464990721248249682893475353443367052505113 7314345416001034789706806491712617306894353632193311315728399534049547 8093370287120055688897886219659257648578405421547750060206831102586487 4359916702446070731708891104507641104226227465016505350413722617165911 5466845951018060486532830445550865109092472114105972547961767015999138 1082634526558692719775197638591093767534034792933334309887930731861772 0902871144410313141380008482830003908757475431370598803029711392704709 9170350393413300825072241518855099578497177817727150950883971761349294 0446125627402839566806307498648359060178900459983605e-1, a[14,1] = .20 2711224351613561879805071885184018119968843958516080178785920309802076 6329756164895303320853877142223287184805515872472524804093916264193373 1198306076319921930569401213621225838405868919144336568672969403148980 5522363163378318916469234921991761904153340397115013128956038068677200 4327017966979111882885035378757699540633187607160823278737117206809988 2566594522981030386528233401924947215350119374240129247177555636902956 8493406685326881643742880552474533735501421472320523608420820665110572 3551545946837616092471152037904449565492037884184626561632390189680235 6893915831708208227414571720120507563296958168518264182262554715578449 0203853729026088848642658132310948196643660083145396205253252912639785 5156755846227379563083116960610096791242332388191397024416339508269483 93723046803898374453732140176197847196152097498276455, a[17,7] = .1193 0211983737994891614053093364422969001190970154672629156225437967901519 3260736111004214124266680469692178304967690571449072019695959636014590 0309830129298182975711916654933784583886495229056608707679141230388384 3628101901331905798868210462289699102266458944710076299110839400144009 6914941190095802266544377456466865804660029479620333704511682184384986 8858492716223458554312495842882975505856898404580732924845676085287015 0448056818826035097161381623020411723054268053071206750304486370124387 3415084695762064241009997440493882766671518169525114858661553803729542 1032907827691593118553135871593508946666675878900568050804176250539983 9747151556195322138092830890964998380727949183308559703858248728462528 7975394320944308112770645438187606668173657464842271829447073088139543 143313735533595394416766735838706562824846062003479, a[12,6] = -.60141 1855356321570487275850641943540770823542638307280508173293986803751141 5358705602733725332271074016455271014199339705998261729140111225303395 4151873260043675260637114455055940693201585926893903543366617623568101 3092360920377892912091965043575734400006022300462793705770457800742617 7011806480493853345273834917384765723655865535393728790921028380663592 9907131136564677303976890207683165164138157827194655374691646497503800 2758128337702253254027888876980985818982590396042756450911166014295856 9116763509723130549372300855720518874418624341461559690652379337866403 2544412299144400904730587172740103941319535944495077770960844454913472 5954510629402159071042093061949802603038878270077122738924245161624216 1506994514477442080490792738097180862714267651345729710831569152441512 87697765566277585699313418914098991062583584909991e-1, a[17,1] = -.146 2288863880059452226171233611639566030087808828980546439453482155763115 6426613622468675041672458060426034037429718089492269273025722494175365 4616721511991853360106035829502531779900823966000037202877126209918437 8001150225898079890170503388106006888926906946988782472085815016735801 9111396479571491186484532482489619457016988821256468325536737945078802 3467210269543863595459367242260307763261477610912647307627009454243272 4697426386054179291362408060937907273420203088383820652200807326715638 3555050133840586888365876447693595751886011362415234589049279065967870 3060305069809845311628035691405515381249850477008583690099183354408326 0116982830218165511132329174680547332431453220164531065876133652060370 4281351161589143333596255271861484850485210122715603666694188398514280 4833694842316726058914339899799217364351105377263402, a[11,7] = .73729 0304643938895938112101547066926792318497340641480800724839266435740601 9556563114635618610186230431649576461614293059228787675080600230527700 7324130874225571379479670786087425182952238216217210853404836635603335 8754772088151407797470387263378089056966203693946215185030396568409718 0128467729517302624837373624615603841967368799139391580887714951132751 5410714711146512095410292387093104573345302501512634073673426471985984 8939552330890358753224784157700601228686877754924667481884505820870775 1457652385780650327644333465830798702567763529755749221131334111527663 8747091999250659515644639766587592956183599276838080510684297205758168 9894612219624332823857620899087403278158868748137083893516770923434075 3226018433652184773287570046009177059653554162634934304299388731254463 52928417371528498464739909650217908581626533015482e-1, a[14,9] = -.208 0958440765482447813852317113504162126648093490294175145828608796379725 7799793835494802222419086962639372299630807513380162670336207549661427 2150707613610114982818637201216117874588416370862533553151730751414135 8927364238965151144159729413543007556447130602715159240571169402813284 8880768324151879476422302433940465217036163881968817216617740642165741 4622658060546251567831576197179263295974276811558731038801587704260535 0821683496001376833591191871176743450432203147770555487430837824057607 5615307454841181889686178742628352774763528633736513179559353674153968 4885403235328862250185852150535355530890721891208891983916478994411703 9127742679585595798947871375313430770694568197912145509715374004820644 8826053582988133371172420482323379257778062200447524698100640348363886 9770910511953058533343605123302654064575155181142699e-1, a[11,6] = -.4 1689661936367121255025297836697660218695786847306424304876657439127588 7232055932678966650588762547501818188859693617535874590444867345236597 3890874979537247215891207098516300916612497559589036188061986421733030 7415191675928203665183523389436952935647772311989617325382531139820214 5475698905364665409135956245148887111084191817418499489676270629319130 1954365380337179072724569134501647893879773589373834619107985776231568 2224663515721424407044508650777623094233539964567935009237371349498727 4166923453788501583666925508657473672855622290627285506182044526829901 8845867227324600654491374620086444277219690324947250258069815449198335 2059643115520810805795634310583107152796969074670641107221506330535451 9243515720976454023029418516850960311593828194384684354355340080827012 615102365990029199460164525573772045978424011317997936, a[17,9] = .696 9391247111585945021065788552067434519039562051650648708879227536477227 4153756542787917432625038340242272779238396076160424935624322211288894 7524480490584962133409915987019530364559764143131912375703321126253367 3050591179667628572344715747665399781230697152855724655510609675789994 5592000237108508817512684469344049617139104030646075723520027585847916 4274444577368871544705890647341342956062610909207440086424050107763430 6511839850767898233463279870914278182477750114849729359497686377024424 6535390058036853772367642030633356260710244719062481643411177142205347 4311054520866628625118143481108676873881278074150701186223758249002481 0342949399922983644007879312174872412906987596056618107645564104334805 4166259233778042654815823768068542470626628146322421356516666698121670 2371420465015639398435670593402604613002522774546473, a[11,8] = .31228 5083941964199463192267331522986772341977601417638601703265960052790751 8663166849936799573947938497506832431755898860411322254992813273983853 2574027567251028018328384418782569464679087676373150044698431149673059 8056802885417618031871322261200490495761498484395762893432815981670317 5913442359939193987045613757092639079443574083372906884210476472625121 5486521827727754824089693520601027742330954059446646963979875530941383 7386238741943207553253261264589030736526465699704344557292173860253659 4985421545682647874468636706191058139914838869805419633027823148294501 5794602991758442774365341451767738755441960641824638321019979746803678 5629944100803565615060244292393731788959002316594370104474381670093730 7569148817484060642247865947629068313991628956101235054888825360425323 98554300127805053872830310337327926605704159844646, a[14,6] = -.229448 0038501149350594512029689558547221621361559026845872482570339784200074 2963769987868515852123889133983582308183113871806473596312116144469518 1260806312365058615854586758599503618808033364071320040478793806859962 6699229222849572685899585720425297735876681852626867377384951738199067 6715164484247669935804441214397016433787507558599197141511290037484669 1303025062154457246298196704998088418821183176684888022645964798814352 4588103158866252573443496316211020057850385898461278918595985972496839 5154440760495200361605938023528822168779917159488480575389605876089543 5772304806012735050805247536265882265994348021876509493353051956544348 3410367467561602306828115748480127175009463431494601536274732996500172 2669939557062064772164970495208627189496800804982745612660084214537868 9082508988847427728825244802059207159480757030610e-1, a[11,9] = .71138 3147939122953664257786078537998882285796501750166573602945247615573249 6203745296890639438691720688314667533068401320584362342103598043533463 5466306668705799206712575594234259776800344839653224194310578244115661 6113799561709842022380121963738571212627433825303571010226945113517399 0290503075235882738818984539089525921079145591088011119937693547890460 2352007000754885824051660089465393034871695208142633181293274546599899 8636086645471065828771986651067739539119011466389845279346434563593325 4001523640712389579062738249128818412106897544762085438189953330475832 6008775005012488337139327272655978641928020002844821354272823060419731 0741393245539529398046049323782818682905226733950152358934248232087909 6087227584221507001589661962427872722274428115970915864922883341269282 63837784556520602757351351250916714101545693713531, a[12,1] = .2716351 3811812040317581527921914815773474462356935718257249295465863709582498 5209503157186949631054524530887873400170147411449957913930826777398801 2073431652136633554186072880504629229679648871807937516013405664996703 7037569661422206313210977570778561803068699457658857017639799991573622 8604447778644506866125765848233607715497261698256706850016865791484353 6371643587683639904508985330393481425556013246236325460964033128490175 0035729479892431276938337852422317674094498470879021303114810213466430 1231846951752109471640969612872516489889427055876667656832829664518791 2499954586801374556462887892396325092073742922651917603489247122848847 1435056294062452010757433686291143992854241145134234368194237106456524 4323071730357024146398123240629357509362331365389776061957419509012539 526119879670119796956646884059331292569930292233e-1, a[11,1] = -.20919 6234739673397126986798654639959562849933165494935377995792078674208905 7287047773695714987061462684241051599234138553654760220761706998828855 3674864209969908953144337518220609907619759035389259587700731072945842 3742356237168772507999623609785543176545090191612792953783695130861624 8454231139153022568083376082645659656919812765476932778077688865757057 5262993969902703223019085569005514582483149328825358686954022904807806 1684940510754266150222774882651168240167475371859173183104806557340278 4422518195987996469303767849343111109351914481278923668480753792208298 9546576014833275482556067064946467919181646385811172399903766874264456 0959101215182016057380068512738484248079397123504656132816244736571782 6479364869847586678941579775712315690194391901664461506486232169017158 02429943664700695208543749925797765629230671746356e-1, a[14,7] = -.549 4169351949476488759429511887717994233729433827859425248549312658167187 8425300854157081926163504537985449279252544564557025886760961615778524 1196496881539712338776157054428464666614927846177074338779044753500763 0077382340375920664504769605438538948886493797070643096386529439188902 3346718170645936843437157976640127087460689254306348435742328640793573 8664188864152798668147651501163952319292889494133186706403091399670817 0749712897809993724465915717722575794698292018119096671003145442765500 1271358122505949967795388504448291717026951339048797367200006713091308 4013492710475103394090457876850843891692033083879643816125112865846067 3413924817541821364432749227416141599839247793128270563640991753625650 8077981756485204345729569069474524076009190653191344706217647183649656 5940198614432082898817517001056185530731418668373715e-1, a[12,9] = .36 2731540419211294266215343707990932328480689520909612744983435014303960 4870650540792111194194738681031499435437717853227998138278541514919582 4271543170780971245879988517181367698246883011990989268846536356719118 8543770650712819833514323521612773699836356109985298388758725418643592 7629730181045427427808591187049599248400744686472234145422110444186698 8752565942792142252827979531954097310985831578967810490465649534371389 9831410681437289914001788512479133314609469268308808255049225554178204 3562863677437117377559461088249511843775274196243986397853610742865559 3728559624649377873592883066749430895047480650251009952618690640996959 9974330308099073269430139647290298084418616090740082013403759934779774 5734394081621331442657743677369023075911255106221211028585651945681015 75718494904859278021340231796954229757383770655414090e-1, a[13,9] = .6 0449914493901741656255782269248854409401711943933349183120427326675015 5544041167400315330425013907900978377716088818369646782883617855731927 2769321336500187264376900164157041359685561220043003243782015852122688 9490630781502323737180881153270430961965003972423675122737184354428545 5893030415566580446282506180066492901229275998115407819816493592071935 9342078667667903998556089818968068219661820335125535482953103470013415 7388641965203975107344096549273652840889675406742684000039253299089515 4355628978802307477948580051267056299964392288211213362110932262489481 3171908920827826025738493376251403180745406551148805474626269100804441 7646223636960746979891889102910497514025214264319273216749641949427686 0079845055908822098704994231240681085342842644463594685660063386725961 305635821407281722930174845680726700167991851245110206, a[17,3] = -.54 3548337255389196640653026051496172016797227039134944668196010186278004 1823062579313003650569947819103229253641160131711705038024769070441963 9741286103026273312447600191850455776970502274227846560793435876479746 8480895351217085438740801070039566921394733888184765126302085899763013 6816724910141867553336055350027749873543204556022141963109687900092353 2759392997049474945155361224993301587238462612039827541633708840030325 4552856424958049459724304420565004120188262500631824040374236103224992 7255700335025597642132872957979573202704971661120664039491715886898197 6152631918599202628881232602945263206141935776761577083516293054086916 0690521222843137719695858889419844284307864596102902672352637979408070 1431441006631928986383876868040824680826279151088591283620236374237895 25139599919882305680969834698039377599086203265107036, a[15,7] = .4138 0862982673944540631884383587765305675768010143406424639310557056858847 6986221448117767869740409955903919837909508551946763437374807483134610 4837253441588217448710751902135937363667744743487118443158608176007184 9039639324327431254673579594091738252207936035950565961179128277953726 9546779092670123914649075958855755193097821173628199358183552067189999 4107811613214619317299026939553378854695446624913985500463658209187386 0890483109756865443529614668074091776633236879251802903925148278910203 0975858683496915662784560990856674460196672769146635900274033213010373 1835951376700402833586354529772887126753909985635935311114109647750026 2556349233793570422563612113767146167092758711156441123468915765983981 2109920407471013213520379969252589517403692584419085175365314019804456 629013461421829524974236290141947449652011046669659, a[17,2] = -.44543 8023189963747077204579967240438717192591938057312360408021523010046554 4208458114859761786860091657811975919700105158161260880062159856041536 0350202766218908802465645220136926204569254101883936192719041221840259 7026181867186277340246458257159095071367157641815780336036722263547325 4540943981437367823710244951705946907966835118532818089266359297361589 1298325352391139423958401687877011518968150378618655312160731162471809 2985336101656134482281840693658300486952892657957091193838264858805656 7018188896992843871897126568243900495253325719554841175263092905101758 2523882341975537773906351713084475608812108158800433339739345785536247 4790991978781017052687367592334698285957544066928011915104690630676571 0287967198956870990934637398800691557993191031642149910626451240253419 54655005432135589456181221069092345226343646689963, a[13,5] = -.759049 7680009786397812358427727688281617163202031917761669661091382604244380 5679618567825157514508164536351099731285047882871202052770387528562413 2406421034657582785879510585292688776415547120679936096667922713344641 4970463528324000316068283510135905900792380615964877952933245633981554 2116758465508167363715473516583180737745968111918447161577231991532459 6751264201471076109246230733174801159306159383394238462983654504148477 6629503166038027723312707839289861650573436666078269015005873876176256 5644921104259490631330341535508259742285701649231517819656011768918314 3252872763156774018651569349992015263316225043410079567596041865102363 9638198860381548858015462293150324994529743058189805982154267624419622 4168809394360998831931264105709240889869020447521509579309921855735226 3560123174287868907817779274078516624820076870106, a[14,5] = .21873705 4265034437851191101372589704311008514330460234293068122407662191903591 0105883241090430420027494129672678645666923141442774287149002364045510 1295469360052739692124473065665252841309790520629794009352729623617961 3435243774744942993868573779931178075341208301719829745444918648703048 9521803241309792232958438323913506812886210084006546127249090258040710 8412364700840192401440600158760502800420036772356745290737029722555177 8837384356133806483299098213295085452589126880438413416035394843186919 1565216916612791058008757843997923972901562319653771145753305550398612 1457389490742928052199458875060032013626926913739516864324392430785764 2292029466925858219020939398555671840366184849412026812684979499121857 2030169229052048499503886115448059250747180346431554778653510647408257 56754501059415828347690757778105928066067542804, a[16,3] = -.445438615 1049480716413470986184849584797024707326341527201681579183670881387716 0472398871328277488639655289733971103193021762497810464845291020724848 0526157131428729364736466545734328075361250804730666991962648283001513 4901040458701169575652289320436547015376845396212010678199708543374816 4425352506551303153467298434246642181310832084083701241342668284148151 9338508956611003047648543862825582553923251817491815203574804188192382 5932688986479214419359196581408512751829525983442345967210589383600582 4649670664762889300969189013323095508567724146750866207896492388906305 0792444130736089974694941504449618133979028752677713105547699906452190 1418403588745053292048873778486203532073362329290677937930092635402271 4757639920471784996748334632237579553878658271634822989128293332533558 1512249457171789010061700782874556433936919853, a[13,4] = .11905544661 8402000613267081693473969423823291808246781174001289604035838199275921 9793772537776597293007400292023688933667331174563784684072639997770010 6724360394223078115995723294884765819369388295468694588149122528824372 3717402776376885752965883973038122573985220026597221679155792940729322 0853498960975853971963464118954755782879794656613347313589303904991172 1974181968277986862828693469383700402094166602862243121086441826056650 4852296671006580964151633981743899844304426264505559823074288150690283 7943851802972414106022609877114109016507159993788674738996683308080624 0224379712374770685855744462173478800096058889329488093743666412111871 8642358464719510974339354679637921706874825469098263472278803789924217 0499986446862661722080210017346736857251673226694957760000291092071752 31481838186392829417808146213419778572111138, a[15,6] = -.567999239535 7323657508375553381789632748361699043656500590116980718248512464373449 6485149733719274026964422697934931252849991876304428338583025383912315 0510436218674775381971167572593884198223076275331339385880608385161417 8076027859809099558861248326127292259777249682455582115576684564710948 4575445596432712191655781392783498225810471412265457817216382279518377 0929874431002204466278120949433612080908745232621761987001594913863001 7446819326054597367261149035257458874883320929379781305908169550141314 5915032664240366859464890854233207003194829053973548902476891120451475 9044758138396042776926664779864517446650835140030920785670721621282763 7109734301146974717529184422874369091737939707050704611408508174919460 8797172236115640854360607612544392534644381007764268775924063110501852 3268422926403051402445802593937962250678816, a[4,1] = .195899079994974 8540661622882450893491284645936553164046407030607320236555549450543220 5270521302274660473122192137946532304468573153041483122378835533447694 5203141421412240623621049717698402380529669948276925280075561540999459 0234449810516690323631830155577545342466776190914627699523190170476545 4826875802668473716786070171762600350515819988783234986941315696323588 9943750211531049816459123950338974165775001150596151811272222312044794 5852314634040859147277829169382128288643569706681393956952014432728203 4684851763769631539541906062902269852790291051349552738641371088311197 9685235839198818325717411954769184629669815301139265794066112490172364 0092639417654154387342379546298727919294945787410715716469917460559814 4255049581770784083297454646319525359797708972526396766856710887987124 7110522159475979335106543551294924983282, a[4,3] = .587697239984924562 1984868647352680473853937809659492139221091821960709666648351629661581 1563906823981419366576413839596913405719459124449367136506600343083560 9424264236721870863149153095207141589009844830775840226684622998377070 3349431550070970895490466732636027400328572743883098569570511429636448 0627408005421150358210515287801051547459966349704960823947088970766983 1250634593149449377371851016922497325003451788455433816666936134383755 6943902122577441833487508146384865930709120044181870856043298184610405 4555291308894618625718188706809558370873154048658215924113264933593905 5707517596454977152235864307553889009445903417797382198337470517092027 7918252962463162027138638896183757884837362232147149409752381679443276 5148745312352249892363938958576079393126917579190300570132663961374133 1566478427938005319630653884774949849, a[15,2] = .44093255242921205855 6283344414663481098284154124822595263448329756183977159019040997471220 2715831061715322818634565585746418427862365976789947442189280757032452 1943881143698746565794260727481529953232801106797009580637432310900524 8389921032946065770193024496735791074779996712374110057622280020264039 1611034443718151328272434555523873057639350377443685579945681452708374 1521274471515765132593855146169547823737951111998675190208165886706258 2536053866357037601361920986673005773669935075466194258592795386479293 9891344355906608158753224524365105381873677528162029828844752631528424 9354315541158601483852959567821988531879579498836698359533646414083440 2349796276351004163590312759363498296136053726832185967179628773714594 2947945847194389772486743654917172479410404660890509679493747391601615 42557688508685583262242835206282457, a[15,1] = .8146499422405421895348 2757572241449910954762289354483778426498862545770987501103861335993629 8108847744176432602220156201439858311778418709353580619638628172964910 1828787134219047463792179819944625420072739944343902440167544839060489 2883417806902717848462848688866732204247188345762793089847058531344193 6343815939658290440035471236264494357658485219498770906671504356792520 1800475101957300459568580274658843235541195150997402408379391849803469 9690362748903153083247580870632511585179962922326278589265467778968724 5660879170603016196882747595638695740015685901607870112130354596514686 9470810394923159334978881412590085534057638708385937130399549652363482 8244831485620470955366901414980356073922464025539344143187176798873694 0526361894489548752274885178773576315602378247318776743049174987998498 675807695413675205606179270062970e-1, a[14,4] = .640621315326774600990 3466912189352047987483920506291540859503005106411667890976371058262226 3365933230164856720706364815580534479982734545762648170932908035713177 0024828676135066000330314840160207078523231529894754926541509879557879 5507048082429629029994465425542730892400792584549782885857820915380125 3909489873167424043963656682778445125234369330045589972987181016423553 2748115927354811758445846277269733840184208754632471583516787710152395 6043598229017446469843778090478059834791183948614482883140904580077077 3725527413941606858001459494460392742508338400276398452976768170647438 1974429398297880242381990833542887025125140226549751160157177563744480 0860086574657050410889821121821285124647978032184426396722494061896948 6387176369428674597341132406440422130932484701915357821246113812844447 4976755829148551254046893167647534e-3, a[5,3] = .800225093743891489882 2994768838233528934759840402614534963991696250646186270445102172399780 2204538272595903583291783745029459289923407476855201379174826026095178 7951729308030693721472596064074091142443054183079913866548923330304212 0519186082798648612083904661353301059887025561881476263779303836430404 8441920376479849185249111551575131620205956723159169240913387697128020 4569650591885359477708608885033850989234050726103801543785695063072631 7664290444377782466621386840257393822392395823461935446777643936378975 3363095557445721912638414736173718161954154044572802113371024093668041 8533609483383667550379967535923414568185651794347539061090288063895631 1245581257935102798243380313821038552798314079819423973687585663606568 4903396556096733571757786923694756128358698292561230584256141789589921 3485595672310353255605364307244650e-1, a[6,5] = .218737054265034437851 1911013725897043110085143304602342930681224076621919035910105883241090 4304200274941296726786456669231414427742871490023640455101295469360052 7396921244730656652528413097905206297940093527296236179613435243774744 9429938685737799311780753412083017198297454449186487030489521803241309 7922329584383239135068128862100840065461272490902580407108412364700840 1924014406001587605028004200367723567452907370297225551778837384356133 8064832990982132950854525891268804384134160353948431869191565216916612 7910580087578439979239729015623196537711457533055503986121457389490742 9280521994588750600320136269269137395168643243924307857642292029466925 8582190209393985556718403661848494120268126849794991218572030169229052 0484995038861154480592507471803464315547786535106474082575675450105941 5828347690757778105928066067542804, a[3,1] = .814649942240542189534827 5757224144991095476228935448377842649886254577098750110386133599362981 0884774417643260222015620143985831177841870935358061963862817296491018 2878713421904746379217981994462542007273994434390244016754483906048928 8341780690271784846284868886673220424718834576279308984705853134419363 4381593965829044003547123626449435765848521949877090667150435679252018 0047510195730045956858027465884323554119515099740240837939184980346996 9036274890315308324758087063251158517996292232627858926546777896872456 6087917060301619688274759563869574001568590160787011213035459651468694 7081039492315933497888141259008553405763870838593713039954965236348282 4483148562047095536690141498035607392246402553934414318717679887369405 2636189448954875227488517877357631560237824731877674304917498799849867 5807695413675205606179270062974e-1, a[3,2] = .440932552429212058556283 3444146634810982841541248225952634483297561839771590190409974712202715 8310617153228186345655857464184278623659767899474421892807570324521943 8811436987465657942607274815299532328011067970095806374323109005248389 9210329460657701930244967357910747799967123741100576222800202640391611 0344437181513282724345555238730576393503774436855799456814527083741521 2744715157651325938551461695478237379511119986751902081658867062582536 0538663570376013619209866730057736699350754661942585927953864792939891 3443559066081587532245243651053818736775281620298288447526315284249354 3155411586014838529595678219885318795794988366983595336464140834402349 7962763510041635903127593634982961360537268321859671796287737145942947 9458471943897724867436549171724794104046608905096794937473916016154255 7688508685583262242835206282457, a[10,9] = .25426521866001478949704202 6427860180091289510060932084115259009184641667944080759643089280196504 6841734762167974560749674348894191987604745359807198359607707269552284 7914150989847556739331516307154189628585059176642328872705972291628242 0313179048224520099397203035073286756636345237801883015606577922909387 6335058389261811850041210962602544367891148473983248946195806966373651 2340434693451177267476188266786898703145630720499852987386695134113344 9469714923056618044088109389124878537930303295227743983835387119996659 5755288662484648057219815355942138245289341004923064507139263461050985 9586072087847996545201155930161569421788808803159139596648840502235030 2562646687644309802018490214132691154616666397418168500181426818808531 0168566517274461915222007789612097471714220253034899050069101926867680 86825414752155068449973273127, a[8,1] = .57127292139198249900990543634 6451274149726817568345336462186463883043234753513740607131729437926250 0979976670341011235929166342553690974601321606264907978899330896038230 4094328909596224201227991605512211517784491377923510365060999949483847 0521839386830471750318063485215111249294724249360493076256759996891889 7790351800223619714383295851629895214557543033357796995294794721299399 9985853604021004313953906683192859345115567138234491161104113572585561 5286224964507978770836456540841759202616217989781469879462685575879938 0671085598376054366538543251763529888185342317409825938787477145584376 3623910235957035356959372569395375634133645449368416792883598337955350 7830673659333764487649591493669483713603674588503509256337560043431571 9939117685397228309655545104823661672706362325623760438612666260437431 33253559202805057684381808e-1, a[7,1] = .24203815511053847782032429275 5530937189432537354005062138291838892060052636128953172412353374691569 0530012848692303811922086703894359655436250497843240653033117838356724 2698560074845658006128391776516068539716671903977330400526090451739480 6401133588842188619251321139744120376749586896490176613817726979132408 7644211144782111872778799597332844503362403458707211751736524308418739 7696439418809444886487595718537931467958911524330120433856867323034566 4819131942037797681551147317059038633324421845130399761951376558244924 7716720484478608976283021848767135538987464783382256416016234997577051 6017924064988430653018109487799377967069268883782552935622251536590837 2623289987346242140897526315606746198314694187867950505348600151567801 8408964020475846204141437834101338778127528062776493252826102545458512 61823998603462799068248058, a[10,6] = .1912892950915524975527582973719 3388675717953048118514400655685568802504546954791188409336322900267409 4590566037335414846190906586795527202112135058937274388866568011327898 4209531654631120705493161586145406884206010012190700909732982326923092 4962892130729936783164323080802015213475024703097920931231955569072050 7366169170617308481895719323197875811486243078859277830651034224923759 1522830972336878720369831448410576008363164982680552564690262261504743 1992898145146499256709450768151243826113146148846289036772705018261815 1620936810312649521007659971382173233583689864034680738185804421399462 0223788806412028340929289115107768080052729331661680213579393907907975 2110142554792801939647496315489364798404605716242814531113264599655305 5792757616734019760798905585501238602503225693971311925433449993109773 595672357772596170653852, a[8,7] = .6164301191087792677377317941735617 3462452466816112264393848895292301864305009587128550804721751689000390 2436583188831186584809752019064217424927476075976236437129832030058758 9217681275111585843195906212090872496576926408277083201127768459572847 9430015733789080100970023751302831839412348121754853913997513588276048 5711109958795234017396987423607086421370618421105877832036297160118203 0313720546780833073659153181243294347630218901257946910916311340979531 8569685612239081950675088685048214722570450930679651268087193067821155 9589877282945757117228052389168480847812107487098470132467416128301300 2747001664135520427082333357055393685749169695230037593380704909427345 6712887312826061228676379825758262357068483883695283426006841618393923 9181659575663431556389258835694029917575953273403509446715253146587535 046185805206154042972e-3, a[9,1] = .2445101401855880571753627785554865 8936863960814960461736243350264606920858078912473268011578937989110656 6807264885939791126465661410215325237600757346173166175743735073257509 3271425677873975441580401104594939570513822539944374648783489865820600 2007307106300084168858326778775618316107157372922809949942749122469248 0817151564228653436709114467174775208318517745469324199798605053797869 7144783823196892639405136888648581966253651225234280141927086741411366 7099345213841635220772332175318839801789390182466530874474245938678582 0584706107331206674226636793540849217955841548199123071384110020556163 2027062622593609556926937056296774951963340591805192994506530369744546 6579332873405879754552807495613003831674155906114371623643490181905977 9608155946537415005148672708970457314280796354574564469291765863497193 875868972711759870998e-1, a[9,7] = .1889806727065401202343581991642697 0087290013602159670786224375654078872686856885039914087786521653910212 8455593257245180413408193494615158091170880935107491571727138708844586 4832758856187742544003413657502676090092817856516705850204835040056348 0443960713343133235279625776478067533961291132138871733286072911509203 5812512995132202217098323393984133326888472182523773996541059700286477 8201245294799045156936889738091728009310893465687454062633664209605017 1092366191145573839850840918443075354042165691377873257598934698990142 1494920700234412414639107360204154050192342277725440459274476156913328 4005016966860596311964291935340789691386872542652039009418605106013550 7224279499930775273498719516051590084466686515123301071614347316793903 2134573499273188015965033967112282030307940710944668567572799054341250 576182703720493559634e-3, a[8,6] = -.279665305108354164511626516618660 5018009245768813918367155968045750214250894311926797354602674221604579 6628293748800751055997553015092125820659383941949472038421156181393658 7469253057424902498539952923364298770666747370099233786890286157801340 3973390686847359734788400979880968000344634545032679946463449721343697 1646692515313948519347425382750995276921101565810888425810568966498991 5755749348717294320133893352879699329203603039551938200115974475846330 4467260366823223388084083658645410799432489607745200907477424660071682 4065165861779282390802070389199255792256447845770942208275486776387479 1330456004819148839222277796073236840257640500610868676607162247206726 1727944132619071674295148451926283252074977634957805834445055764314007 0851100747535407577071927466638215409431108043272563241932093197205317 2232136211904185070280e-1, a[7,4] = .119055446618402000613267081693473 9694238232918082467811740012896040358381992759219793772537776597293007 4002920236889336673311745637846840726399977700106724360394223078115995 7232948847658193693882954686945881491225288243723717402776376885752965 8839730381225739852200265972216791557929407293220853498960975853971963 4641189547557828797946566133473135893039049911721974181968277986862828 6934693837004020941666028622431210864418260566504852296671006580964151 6339817438998443044262645055598230742881506902837943851802972414106022 6098771141090165071599937886747389966833080806240224379712374770685855 7444621734788000960588893294880937436664121118718642358464719510974339 3546796379217068748254690982634722788037899242170499986446862661722080 2100173467368572516732266949577600002910920717523148183818639282941780 8146213419778572111138, a[9,6] = .168829864513784133370720879763696682 3500202854631427117733126115029606114608148643874609726572378058679207 7378858338176491705964237948143661819067202434633721549951016953048508 1562580033717594176801555079809271870681003284222096368805630829318729 7894782789202116002552793020939716386602508116009607941930241027619038 2466187122753379064765570928121746826574250649731904664759653658758546 5248156944212342880371478296829584949284756071532970878163345829603241 4899391266086977370473149634464716640002035153661365035926960604508484 0369623483435850410723056016837151772933990070088209626148938831628065 1199831664516955410372936213102297212253214145157813123762015993814177 7783117859710277096008789176058246602064808116180993389401468151894308 9584409363385114159173314531629933631776886325970888376378790436056790 4003660159376873036, a[10,7] = .32213109335020973480975356203179686210 3638089562389801785062494255663370316851759837762440929247858371275315 3423630199100970169130197534925009735662359007138693143898242161831511 9319584587511837596513770112817928573060592272537983125206859968550651 9216223742870089380497572990041627351461809816367826987460539713271601 8486089298262103257740413360697667878110902918374888408308175764380704 2882319069143730792879767979474396375400357982467940088189863128001987 8875793530882091439783051261793003797401430163698249851294990461348590 1507978021378472378549091426753724442331257689851446732530274381327535 3442932713172921703154564950988142919594748416295231959411223923813099 9905634257246248329568861591942006212679732002549673321014311192060236 9580181540463210469687987134536107177475243068874218352437333847772141 48701251608693651, a[10,1] = .8532050922208605473377167896208955128734 9851345977894864400109783951950027858910967802639789426571060848944879 4363558802602556991311408953097167927997305777607659305371832625192136 4844972885050278027497216305639394759854692136893485040652138856873007 4875989740590320736781622183750060504554696583967658149388994053860438 5856851009345022364321417736707576771205633618129112987525485539101974 5306015722240719168603601038671224738398619408044633815894122187416381 0204355610401809081509711471012921184160392246739112221021298651906903 8249100434640677058924783994731601615895518140320118940262830677691954 2232188207356515995701843118115936991108399385927117541211558203358922 2103336641218919011469677215399382389310351949369215750979116905038848 5805571157357280875374937938858202336563172673817708670321941145255235 158539096831743e-1, a[16,1] = .309456849177815175684928489620016489106 6291254211552537099931030440721175723004015958348174419652278419709947 0742290164650659017228574824385571469569916429600122405203258717705677 9915831512051306978920053017366035358558898572049171077146131635183618 2560292730506619979713646095370750949498834022622993368678938210765601 2806237217623975850852039978687568800310339722934146421217308562845022 6554662981566337461494041588183834464054014853688977159006151581062029 5527904643564080581133471411958105127130264084302888705258967376512148 1040252288973260077575280359732704537451437784722025286913383985305451 4023389728389468153917784398411917558311195511869223307551839881216516 4520770996336803179387889847299819106563833414129937945848508278679748 4206085043647927081129108912311353398516816337366877593536624036314555 9169622131310895, a[6,1] = .642186443995382038124677049165487569980511 1189875475511565817021992178914940010906278088558641532433721027185044 6230951708793303893117079201122388615624006854906518702889087692480342 0501967767521747744909422941713116240210824394771016621027474298379811 5623038613071755738032690270559473065265577740604034434820610737721574 9578826184447693686260797151392657038948102602363389361677336894079014 9058500181067033092930281932308658858250062746396515286847377960919353 1588437952918348577740379307617056562066923772508370772911165786038153 8786042935042337514323394987850997788106342127039694298849315821167256 5584784159989790107886790254068411582402490063854287566321580726911055 9014287068643777568680350387040248734865944110708355700921102606663395 4294972292860982113865672590374031550269349254228334579470753499517023 0667392226796e-1, a[7,6] = 1.14751210345359888600658449727800585037098 2087185216497923160641406475350284802139032773032278873143401609234130 7991444915562715570562009439699674389448747748875325704368503160825581 0565773359566337311090876490128301021271113789456986112279383977352934 5251235214648909367286825858900815645729525253976079328727605954717353 4178670873005718056795870675214294430044869668144638504600978391095638 0739534639418624142306919016918808894822998527133425483696385030609207 6711212154186943794719174695220660166764949711438564247813532331141822 6354530449198151603638463064602420080847431439450018695442362626817866 8402518648212862830879560505475092369958215007463987676700513009432324 1862050857298443959817904004546620576503768551798838937530875721504278 8569372158539610079200995763271124503936542507434609942163181428115216 7477622535476, a[5,1] = .133843407733372679761292755060021561930868357 4208005562332042268793977361109095499660378839713089643080375936740698 1460962438315121614283036227023759394794139670657814858979041198045725 8352221075591693272768492013013108601545574571330260768271734304055399 9982699822119966690568030359358701077470430631977845353305024795644955 5968039459733558417561727538693166763115882059686642451499235295215722 2313507847693846798669307863466316109060770263826993342636236957242486 0527676634941329422868700067998898626818606675985062418508907536528890 2893103229620880034831316010813299766430355333012623326820267682682891 0648107126856936230979480663707498871624331266486871906146245471691926 0288705169712877045964788154558418359766519324348144870648288222952177 5058383744381743519502984655336216043898208686501995900763304108786858 5949507202, a[8,5] = .668620904078733529134230789911807992005363960219 7019719266807767067619825747668578248351614091588652823548716126322824 5174764686824559047220252307686303067760454140960340894120298205999386 3738943263524236850129577973344749315229134706609428783793136999470387 8221613815119328208911578056592613568757155893278710914729416165967009 8656463437259230218083187148718158023221513358102676968817363464042229 1162937540280336192135166341594375859494998530742128954786717653173115 9188220069309275007153323498395627723047189138169850641507716076011193 6378784433943482279466146476783305349051768092206751013252388840795285 3418688376516810458424644574769947723552890818935223333225096758128720 6371341858960495338028903828054248700482979695864272412694951244304264 4064163627719166905690624009975845519050033878861500631514698444887181 9236096e-1, a[10,8] = .29521545640869269832175922185988594943410862817 5671948925127090062456247610739147290009112206851488475825873077461071 6494244303451786086943154690363899341255724635554197103341218876423324 3992478105276466865900247652741353484203847118739670598704688324340275 3239878754684378859489704081529842337821658516468694603430049705237519 3261938959074315502279245300921095683911204383883304582100404578534317 4469188052293972149388751502936541793053187865069629103980812831093481 0834364360093354792388136868361622713063063452715415071506089016166383 9497865091215692853486457788203762250429308461787710730289830078641199 5996611959182331794042596348221622625416330524225026408788007239827143 9233580766257890457098048659614957440757334816083655069980565094154188 1709859438946796751844051769476505462157870399237930124442633444480391 49317676e-1, a[9,8] = .16391438255462797263443298716115085305274111722 2662533872706586212042713497137855198034010883427479830220742486531943 5090701926993479122110356650062936264185338835963365202405357830220769 9649116287580012856331661364787198571067635265255234421655922520607535 1717381864677593585003980790844919064614316654821950744715935506385598 2661664411478635853002235133630489993808665124384225711001066816116016 1275932593605399743912356979517295283815378311263015352875714393479012 9082509530264784656755210027674664932845429664427131739815897847648436 8644617400804995158137463259423924591287840983870091468495699249556176 9708899920542029552188019024819930894167834692051676602929710453443811 4682795961526639365209054281441802831645835502144804719214733102984292 6804632926487604328349093332772318643205927771970340920879669311325751 87189457, a[5,4] = -.3231712565442478588529804174572507141130268216379 5276883919163417277362968154957292721895219975913039013376053763819700 0123438186574232106816286894482504492229423596252045582732171934131965 1216538408046996500292987067104200870778795893534050935688262011144751 2852963130204947632993490453421986524185696052141302540506797899494074 9071110029480201250378121610021164088333110491943172728035798142605938 4422098997910574230223293339982894231585245378983323665397068547749873 6358604381196258765744087666447480895489327478017832819361959873436485 2685992286004365656118708388650126684944156278437863564922648849637499 9754929530705168648026905503971884139065329814241100481707331517245998 8573108745325921921916922965191494111710677353542361550436983906570424 1201854735424230059046140773742235416774491678629583684577413134690312 031600e-1, a[7,5] = -.759049768000978639781235842772768828161716320203 1917761669661091382604244380567961856782515751450816453635109973128504 7882871202052770387528562413240642103465758278587951058529268877641554 7120679936096667922713344641497046352832400031606828351013590590079238 0615964877952933245633981554211675846550816736371547351658318073774596 8111918447161577231991532459675126420147107610924623073317480115930615 9383394238462983654504148477662950316603802772331270783928986165057343 6666078269015005873876176256564492110425949063133034153550825974228570 1649231517819656011768918314325287276315677401865156934999201526331622 5043410079567596041865102363963819886038154885801546229315032499452974 3058189805982154267624419622416880939436099883193126410570924088986902 0447521509579309921855735226356012317428786890781777927407851662482007 6870106, a[6,4] = .640621315326774600990346691218935204798748392050629 1540859503005106411667890976371058262226336593323016485672070636481558 0534479982734545762648170932908035713177002482867613506600033031484016 0207078523231529894754926541509879557879550704808242962902999446542554 2730892400792584549782885857820915380125390948987316742404396365668277 8445125234369330045589972987181016423553274811592735481175844584627726 9733840184208754632471583516787710152395604359822901744646984377809047 8059834791183948614482883140904580077077372552741394160685800145949446 0392742508338400276398452976768170647438197442939829788024238199083354 2887025125140226549751160157177563744480086008657465705041088982112182 1285124647978032184426396722494061896948638717636942867459734113240644 0422130932484701915357821246113812844447497675582914855125404689316764 7534e-3, b[2] = -.2150181938471716837578564340059543499834601389348329 4740324181276877274230896460469732054250744293747932517366854118425405 2265960965927886205755871650678134303671849156467085676480317565332451 2074098577571948395633476678795898114455838570956003969566655640092623 2219649354945418458484948726430697982136950049619583195501157790274561 6936817730731061859080383724776711875620244789943764472378432021171022 1634138273238504796559708898445253059874297055904730400264637777042672 8415481309956996361230565663248428713198809130003307972213033410519351 6374462454515382070790605358914985114125041349652662917631491895468078 0681442275884882566986437313926563016870658286470393648693350975851802 8448561032087330466424082037710883228580879920608666887198147535560701 2901091630830301025471386040357260999007608336089976844194508766126364 539e-1, b[7] = .158833063209076175040518638573743922204213938411669367 9092382495948136142625607779578606158833063209076175040518638573743922 2042139384116693679092382495948136142625607779578606158833063209076175 0405186385737439222042139384116693679092382495948136142625607779578606 1588330632090761750405186385737439222042139384116693679092382495948136 1426256077795786061588330632090761750405186385737439222042139384116693 6790923824959481361426256077795786061588330632090761750405186385737439 2220421393841166936790923824959481361426256077795786061588330632090761 7504051863857374392220421393841166936790923824959481361426256077795786 0615883306320907617504051863857374392220421393841166936790923824959481 3614262560777957860615883306320907617504051863857374392220421393841166 9367909238249594813614262560777957860615883306320907617504051863857374 4, b[6] = -.6130268199233716475095785440613026819923371647509578544061 3026819923371647509578544061302681992337164750957854406130268199233716 4750957854406130268199233716475095785440613026819923371647509578544061 3026819923371647509578544061302681992337164750957854406130268199233716 4750957854406130268199233716475095785440613026819923371647509578544061 3026819923371647509578544061302681992337164750957854406130268199233716 4750957854406130268199233716475095785440613026819923371647509578544061 3026819923371647509578544061302681992337164750957854406130268199233716 4750957854406130268199233716475095785440613026819923371647509578544061 3026819923371647509578544061302681992337164750957854406130268199233716 4750957854406130268199233716475095785440613026819923371647509578544061 3026819923371647509578544061302681992337164750957854406130268199234e-1 , b[3] = -.57989690721649484536082474226804123711340206185567010309278 3505154639175257731958762886597938144329896907216494845360824742268041 2371134020618556701030927835051546391752577319587628865979381443298969 0721649484536082474226804123711340206185567010309278350515463917525773 1958762886597938144329896907216494845360824742268041237113402061855670 1030927835051546391752577319587628865979381443298969072164948453608247 4226804123711340206185567010309278350515463917525773195876288659793814 4329896907216494845360824742268041237113402061855670103092783505154639 1752577319587628865979381443298969072164948453608247422680412371134020 6185567010309278350515463917525773195876288659793814432989690721649484 5360824742268041237113402061855670103092783505154639175257731958762886 597938144329896907216494845360824742268041237113402061855670103093e-1, b[16] = .215018193847171683757856434005954349983460138934832947403241 8127687727423089646046973205425074429374793251736685411842540522659609 6592788620575587165067813430367184915646708567648031756533245120740985 7757194839563347667879589811445583857095600396956665564009262322196493 5494541845848494872643069798213695004961958319550115779027456169368177 3073106185908038372477671187562024478994376447237843202117102216341382 7323850479655970889844525305987429705590473040026463777704267284154813 0995699636123056566324842871319880913000330797221303341051935163744624 5451538207079060535891498511412504134965266291763149189546807806814422 7588488256698643731392656301687065828647039364869335097585180284485610 3208733046642408203771088322858087992060866688719814753556070129010916 30830301025471386040357260999007608336089976844194508766126364539e-1, \+ b[15] = .5798969072164948453608247422680412371134020618556701030927835 0515463917525773195876288659793814432989690721649484536082474226804123 7113402061855670103092783505154639175257731958762886597938144329896907 2164948453608247422680412371134020618556701030927835051546391752577319 5876288659793814432989690721649484536082474226804123711340206185567010 3092783505154639175257731958762886597938144329896907216494845360824742 2680412371134020618556701030927835051546391752577319587628865979381443 2989690721649484536082474226804123711340206185567010309278350515463917 5257731958762886597938144329896907216494845360824742268041237113402061 8556701030927835051546391752577319587628865979381443298969072164948453 6082474226804123711340206185567010309278350515463917525773195876288659 7938144329896907216494845360824742268041237113402061855670103093e-1, b [14] = .61302681992337164750957854406130268199233716475095785440613026 8199233716475095785440613026819923371647509578544061302681992337164750 9578544061302681992337164750957854406130268199233716475095785440613026 8199233716475095785440613026819923371647509578544061302681992337164750 9578544061302681992337164750957854406130268199233716475095785440613026 8199233716475095785440613026819923371647509578544061302681992337164750 9578544061302681992337164750957854406130268199233716475095785440613026 8199233716475095785440613026819923371647509578544061302681992337164750 9578544061302681992337164750957854406130268199233716475095785440613026 8199233716475095785440613026819923371647509578544061302681992337164750 9578544061302681992337164750957854406130268199233716475095785440613026 819923371647509578544061302681992337164750957854406130268199234e-1, b[ 13] = -.15883306320907617504051863857374392220421393841166936790923824 9594813614262560777957860615883306320907617504051863857374392220421393 8411669367909238249594813614262560777957860615883306320907617504051863 8573743922204213938411669367909238249594813614262560777957860615883306 3209076175040518638573743922204213938411669367909238249594813614262560 7779578606158833063209076175040518638573743922204213938411669367909238 2495948136142625607779578606158833063209076175040518638573743922204213 9384116693679092382495948136142625607779578606158833063209076175040518 6385737439222042139384116693679092382495948136142625607779578606158833 0632090761750405186385737439222042139384116693679092382495948136142625 6077795786061588330632090761750405186385737439222042139384116693679092 382495948136142625607779578606158833063209076175040518638573744, a[4,2 ] = 0, a[7,2] = 0, a[6,2] = 0, a[5,2] = 0, a[6,3] = 0, a[10,2] = 0, a[ 9,2] = 0, a[8,2] = 0, a[9,3] = 0, a[8,3] = 0, c[17] = 1., a[7,3] = 0, \+ a[11,2] = 0., a[11,3] = 0., a[11,4] = 0., a[11,5] = 0., a[12,2] = 0., \+ a[9,5] = 0, a[14,2] = 0., a[15,3] = 0., a[15,4] = 0., a[15,8] = 0., a[ 15,9] = 0., a[15,10] = 0., a[15,11] = 0., a[15,12] = 0., a[16,2] = 0., a[16,4] = 0., a[17,4] = 0., a[16,9] = 0., a[16,10] = 0., a[16,11] = 0 ., a[16,12] = 0., a[16,13] = 0., a[16,14] = 0., a[16,6] = 0., a[16,7] \+ = 0., a[16,8] = 0., a[17,5] = 0., b[4] = 0., b[5] = 0., b[8] = 0., a[1 0,3] = 0, a[10,5] = 0, a[8,4] = 0, a[9,4] = 0, a[10,4] = 0, c[13] = .7 4955593718156072465894002895424192882252159614427656506848766076431081 6682150217998884387856079360109987037205085568571669347382342931019573 3928678635862871456758510109266736235666334804414527841568618721208458 8269673269250772585072379652485577750063548319038959358791333555720088 2497444060639766517482409378831556411919727172972040812728682996442776 8412160916176808155013629564723572636445795420728284152169618314261185 7311515298885953287571943232203714302969335139434315269845781704370631 3030330999295005400513420845490909095384484395307445684237748313987185 8680111199142262088513563046856493750430398034925804023200298601713190 0151868001026261746507638480586342395772657292432383124806661214783560 2636126983229955433688452192283581815652216553150689851991756654170551 675671658087840904033025079218500877821932533788843851, c[7] = .749555 9371815607246589400289542419288225215961442765650684876607643108166821 5021799888438785607936010998703720508556857166934738234293101957339286 7863586287145675851010926673623566633480441452784156861872120845882696 7326925077258507237965248557775006354831903895935879133355572008824974 4406063976651748240937883155641191972717297204081272868299644277684121 6091617680815501362956472357263644579542072828415216961831426118573115 1529888595328757194323220371430296933513943431526984578170437063130303 3099929500540051342084549090909538448439530744568423774831398718586801 1119914226208851356304685649375043039803492580402320029860171319001518 6800102626174650763848058634239577265729243238312480666121478356026361 2698322995543368845219228358181565221655315068985199175665417055167567 1658087840904033025079218500877821932533788843851, c[14] = .2835963199 7989941626464915298035739651385837462126561856281224292809462221978021 7288210820852090986418924887685517861292178742926121659324895153421337 9077808125656856489624944841988707936095221186797931077011203022461639 9783609377992420667612945273206223101813698671047636585107980927606819 0618193075032106738948671442806870504014020632799551329399477652627852 9435597750008461241992658364958013558966631000046023846072450888892481 7917834092585361634365891113166775285131545742788267255758278080577309 1281387394070550785261581676242516090794111611642053982109545654843532 4479187409433567952733028696478190767385186792612045570631762644499606 8945603705576706166175493695181851949116771797831496428628658796698422 3925770201983270831363331898185852781014391908358901055870674268435519 484988442088637903917340426174205179699933131, c[4] = .783596319979899 4162646491529803573965138583746212656185628122429280946222197802172882 1082085209098641892488768551786129217874292612165932489515342133790778 0812565685648962494484198870793609522118679793107701120302246163997836 0937799242066761294527320622310181369867104763658510798092760681906181 9307503210673894867144280687050401402063279955132939947765262785294355 9775000846124199265836495801355896663100004602384607245088889248179178 3409258536163436589111316677528513154574278826725575827808057730912813 8739407055078526158167624251609079411161164205398210954565484353244791 8740943356795273302869647819076738518679261204557063176264449960689456 0370557670616617549369518185194911677179783149642862865879669842239257 7020198327083136333189818585278101439190835890105587067426843551948498 8442088637903917340426174205179699933131, c[5] = .18154879145333704286 4224661002678825808913273661031424698924980424626835005459043695039986 5535375895416201212035977786546414986224821270965358429273205235182689 4301369631603520813541110476211631932185710822179707452909245186989720 4576517288590363907556127597370662259465334364788857208054478798883181 5501743144044418219518451771570626179528421122153967440115789024471153 0627419525690808532011382260816701180279109799961601068729484962476167 4549846413843360811223222422433878827975669986338882066691191640328968 0243913195755171136056540071819374151421540657921210394075036757287269 5635175043018455131698194365170191901844774447243514855856818158933017 6301185307720779426359187372020154248070361815355092772613520339176287 4423643412593751188830689670834120144722514703165031698690423572299993 37200655616495618672115653349028507, c[8] = .9663928215534496563098870 2758133438170041144758826669811265532554401397866935036446508651105183 8123822425280075077286845970153690983957316302339138695093609517790749 9328138846120426460860851061625616291998200763215821361620091354450430 5855753808312776283078107475612363143110366903153280006334062322064099 8985328396511824905120892040919251628549754681177513487381936214820384 2733808129842392222949172149441380092311872559817511186367902829291984 3323889009681309303078832466520691569066707307934770535119964178355595 0222745134275685361592651305321092419710740081610151432808931883965286 9025545932985389751514096936188750078506183145271771232000137498604169 4643386507163296736258372541903235832319490759318039382671533075610812 5729673865144473273659964740991377479811113747337341234507454442111052 917552271824512900077380088054e-1, c[6] = .283596319979899416264649152 9803573965138583746212656185628122429280946222197802172882108208520909 8641892488768551786129217874292612165932489515342133790778081256568564 8962494484198870793609522118679793107701120302246163997836093779924206 6761294527320622310181369867104763658510798092760681906181930750321067 3894867144280687050401402063279955132939947765262785294355977500084612 4199265836495801355896663100004602384607245088889248179178340925853616 3436589111316677528513154574278826725575827808057730912813873940705507 8526158167624251609079411161164205398210954565484353244791874094335679 5273302869647819076738518679261204557063176264449960689456037055767061 6617549369518185194911677179783149642862865879669842239257702019832708 3136333189818585278101439190835890105587067426843551948498844208863790 3917340426174205179699933131, a[2,1] = .309456849177815175684928489620 0164891066291254211552537099931030440721175723004015958348174419652278 4197099470742290164650659017228574824385571469569916429600122405203258 7177056779915831512051306978920053017366035358558898572049171077146131 6351836182560292730506619979713646095370750949498834022622993368678938 2107656012806237217623975850852039978687568800310339722934146421217308 5628450226554662981566337461494041588183834464054014853688977159006151 5810620295527904643564080581133471411958105127130264084302888705258967 3765121481040252288973260077575280359732704537451437784722025286913383 9853054514023389728389468153917784398411917558311195511869223307551839 8812165164520770996336803179387889847299819106563833414129937945848508 2786797484206085043647927081129108912311353398516816337366877593536624 0363145559169622131310895, c[15] = .5223975466532662775097661019869049 3100923891641417707904187482861872974814652014485880721390139399094594 9925123678574194785828617414439549930102280891938520541710457099308329 6561325805290730147457865287384674135348307759985573958532828044507529 6848804148734542465780698424390071987285071212707879538335473782596578 0961871247002676013755199700886266318435085235295706516667230749466177 2243305342372644420666697349230714967259261654527855606172357442291059 4075444516856754363828525511503838852053718206085425826271370052350772 1117495010727196074407761369321406363769895688298612493962237863515535 2464318793844923457861741363713754508429666404596373580371780411078366 2463454567966077847865220997619085772531132281595051346798884722090888 7932123901854009594605572600703913782845623679656658961392425269278226 950782803453133288754, c[16] = .30945684917781517568492848962001648910 6629125421155253709993103044072117572300401595834817441965227841970994 7074229016465065901722857482438557146956991642960012240520325871770567 7991583151205130697892005301736603535855889857204917107714613163518361 8256029273050661997971364609537075094949883402262299336867893821076560 1280623721762397585085203997868756880031033972293414642121730856284502 2655466298156633746149404158818383446405401485368897715900615158106202 9552790464356408058113347141195810512713026408430288870525896737651214 8104025228897326007757528035973270453745143778472202528691338398530545 1402338972838946815391778439841191755831119551186922330755183988121651 6452077099633680317938788984729981910656383341412993794584850827867974 8420608504364792708112910891231135339851681633736687759353662403631455 59169622131310895, a[15,14] = .567999239535732365750837555338178963274 8361699043656500590116980718248512464373449648514973371927402696442269 7934931252849991876304428338583025383912315051043621867477538197116757 2593884198223076275331339385880608385161417807602785980909955886124832 6127292259777249682455582115576684564710948457544559643271219165578139 2783498225810471412265457817216382279518377092987443100220446627812094 9433612080908745232621761987001594913863001744681932605459736726114903 5257458874883320929379781305908169550141314591503266424036685946489085 4233207003194829053973548902476891120451475904475813839604277692666477 9864517446650835140030920785670721621282763710973430114697471752918442 2874369091737939707050704611408508174919460879717223611564085436060761 2544392534644381007764268775924063110501852326842292640305140244580259 3937962250678816, a[16,15] = .4454386151049480716413470986184849584797 0247073263415272016815791836708813877160472398871328277488639655289733 9711031930217624978104648452910207248480526157131428729364736466545734 3280753612508047306669919626482830015134901040458701169575652289320436 5470153768453962120106781997085433748164425352506551303153467298434246 6421813108320840837012413426682841481519338508956611003047648543862825 5825539232518174918152035748041881923825932688986479214419359196581408 5127518295259834423459672105893836005824649670664762889300969189013323 0955085677241467508662078964923889063050792444130736089974694941504449 6181339790287526777131055476999064521901418403588745053292048873778486 2035320733623292906779379300926354022714757639920471784996748334632237 5795538786582716348229891282933325335581512249457171789010061700782874 556433936919853, a[12,11] = .13056483447396385542164658955038574471225 7141890786695539569192977174334915113370543308129135061125765994818699 4108335244077138156783460112120568741115633859464300726943427790763605 7496057400322345153199259684410576965412454142425214740366916193554701 1845352516174462489013211885549492057810728738789119691346425964028965 3671136018638341720155084665074625586991089714401431016432061977818677 0753632645665517658732867141487080257469059035600886466933001789286633 2657482318160353046024153986864651253500755287933617038725131107917845 9705460626310926096213527356640522353708511640234702727386222407919295 5955467229319725579739739585145333706922881996800093858252773606181425 8087401642933242414686530343701959607423094632491217206802957246389820 8580449959480344613916580006473264637388891110461408675206714889294165 40381758495767e-1, a[14,11] = -.77904062945191297692641917666597229254 2511309452334921477495685380702421970647178942076800412990109184743907 2236269268604276152788684835880986475125422912272001301667909421973740 9543083156665839602331185564860552437250624816436229442110793123466155 9112603783580300047595544754597180566467075028340231518234621777193422 1003518323905179849769465746710017339892185374128718887993274409379615 2526568592521837314485038062414980629488727414069757576653494074789770 6161101397094193836938631808738581376423452272148757262499647333240289 8190168392319251337520636332851194100502719968015703752437818063284220 5939148679166183897376573561173411330785682689979803865741509409999907 7134714070389428312612981304064782966447911094508444207446819245397943 0789644609101568756744717027862765208793122395977355242011769208535146 93049559693420940e-1, a[13,11] = -.47658388438279345839469364599453997 9831254658212646689341325834118380665517707816710564617709480728957557 9711126688607183844035100877519528179161108731663845755330738728047169 8209155006602123660010705692627721188312633267227453763008821367995933 0590645432653127229766645642799034987064316603041929455454889625857768 7416185531496903240249160288008397056685530739837325089584438044088648 4708556310409222260457949292167975512973075190379331891793497546209394 1957781948051699046298613906070764275116035156336881157431247595219144 8812802549352994274570974080826733651431014088625718722923578466264161 4869207302591893668347042550606072575641845797741640204581415007429029 4932988554322011778839517430824165145323912404841301242413464298505970 5528713798663739453453518933426898547925636614927043645377182576171776 46306261618371883475, a[14,13] = .147541971049977533796918939627975928 2701683037483783111258518707348271401286912471959836164742619245871827 7741992310473585997822154253891113226611144075332425717578438853170256 3471700715640283928590819957306176878064662096885730795333996573229144 5585292036259370422326625963810135000612380988300335283817486789808880 3330282864104258613673039296809454240881800888904546202790310970230496 2425772213130678679142138868667477174951383944575073826867003014598793 9103939952452688604978649190928112621693554767952710944176039394944104 6209629854559615674520433068991461186634624146942209711283838216485010 5551173714082325810015727167548773029336567855650635215339414600404467 1438076402815718257906236144639438376155935336165767185630153310043237 1572730562035702197055167212531728492477121942283684677115453391482517 4697735199554499752, a[14,12] = 1.216876068149946975731775374273677351 4383373152654867719945312934316672144259640276733844349983829975178252 0035816814163257015880427439689644217406251294009653080440482571506945 3922012388914671440898539022979351440381264364334264097217913161374868 4710839384927971064711462941991830898734182553848706926609224585435980 7067907304228583939879359186219924245417545857946014047360845033317252 6374789234826868059132310824752766260955145790240929125641463713761787 4347281386629782053734697578116803409701522035460908166908648549339984 3386156914153768142157206590421931076338940834961767837940468030092029 1392910097882623690669477503539970868843216705804439484499947132275335 3538538060273415688104562851739988134462146569277878390223616487848670 9946211304293544740056122185435682246137634353040984913247260859382722 071067352410639745, a[15,13] = -.4138086298267394454063188438358776530 5675768010143406424639310557056858847698622144811776786974040995590391 9837909508551946763437374807483134610483725344158821744871075190213593 7363667744743487118443158608176007184903963932432743125467357959409173 8252207936035950565961179128277953726954677909267012391464907595885575 5193097821173628199358183552067189999410781161321461931729902693955337 8854695446624913985500463658209187386089048310975686544352961466807409 1776633236879251802903925148278910203097585868349691566278456099085667 4460196672769146635900274033213010373183595137670040283358635452977288 7126753909985635935311114109647750026255634923379357042256361211376714 6167092758711156441123468915765983981210992040747101321352037996925258 9517403692584419085175365314019804456629013461421829524974236290141947 449652011046669659, a[17,13] = -.7448064519052872054508797925912213444 7288869859502560581133840941547737845940933519665898588053246001308306 8204567224935094698659566384652232239167476378032350980889712040209811 5118804812657114775424702564485125784439086404512049512360636937340375 4730277646867163032603480581460722084930898246333316017370365488580680 0823119919772568613133450239453058020812002544418569350942308305240537 5956550096903107564473087052963505051102044777124036246925139424177114 6451503352973982402681244439289951823123860743758883151693113929436377 4183098624928692431335236062709096474445572829273726892661492452623130 5585542776809408266667212961755074353830420965420844631990289993156223 7183187645698814509677973572489362236971194839211757863161309945249499 1497072002402032456188938234208096546448330030968581065188701920479114 203122183402761192, a[13,12] = -.5091197243915797581377316379636109006 7218642624230053636502601939004694444071279877798351702443854921815681 7210804894103711745809666745617374559438969537915745586140480036380024 7477759375902419768097655480002109455293935742876475653098448457805227 0402764270746089306288342369603198565173158859100384652133796174589049 3116280955125554431090042322350582941569606203994746199708729009430613 0113773570993995913996102756250127183782794665650221065938284287744737 7835065322956375115258018228773867141869462811512067815472492664663715 0051089477122285522128338903797593303324355884256934430312548934770050 5041109696969966672926242224197491810526949370859750668036346738846684 5662251750278675023538445870553434300410641665572483409744859266897858 4660200738802941390626619174690451882999600953909970036095558981783577 394986350556384779, a[17,11] = .77269481830135796535070120494573483093 1164799039084074735779108545252670866800419739095282303056394813103833 1803355442160730365927967098787166065662566033221018055035039050623645 4232483103504496179291810481052259687052474692095575925867359503352105 9375377019644607247097621813212100410415620211284009526304530468003626 8216352964791294244497726450684807368271968108399118291855147457683347 7416038569260923987505058406222294650662277909849949303496719397001691 1120392252251983593849757239805077710651388177084824903014579835805242 3867856018904430973560826852231357414146882524189326641191500384608684 8376090222940721400269587405771156446929474591098104230413107568115589 9691842892712505837353679434578731702011568859185426152790996641917814 7753035690071261610791830868368958670259610302494562670349531048991406 02534574911108070, a[17,15] = .543548337255389196640653026051496172016 7972270391349446681960101862780041823062579313003650569947819103229253 6411601317117050380247690704419639741286103026273312447600191850455776 9705022742278465607934358764797468480895351217085438740801070039566921 3947338881847651263020858997630136816724910141867553336055350027749873 5432045560221419631096879000923532759392997049474945155361224993301587 2384626120398275416337088400303254552856424958049459724304420565004120 1882625006318240403742361032249927255700335025597642132872957979573202 7049716611206640394917158868981976152631918599202628881232602945263206 1419357767615770835162930540869160690521222843137719695858889419844284 3078645961029026723526379794080701431441006631928986383876868040824680 8262791510885912836202363742378952513959991988230568096983469803937759 9086203265107036, c[10] = .8825276619647323464255014869796690751828678 4426805211966379117791852765851941325706174863536486693654777363036433 6972768925511652663042933890353041447859863780849915710410409934236639 0342336737445511999666961482947554536202816488277363274141014570834428 3877296934588079756928665433586903334356262420296233515218087356260952 0679462756197178851297792563639901175709449761467558450334312202281067 9566570485541866057770116629490011220369352334024447271456407268935866 0044825241331743394682106725709465419955300614235562974694763829123135 7722078833210658165251777394364447238337968001679284926151246678391244 7158554516246778899944311984894386423252919908830348427413967416662252 9477569751442105216857951765393636146642531272747290122572840781737893 9671940733236241052584790465584859821997612008446864341479146590519502 955577235571, c[2] = .309456849177815175684928489620016489106629125421 1552537099931030440721175723004015958348174419652278419709947074229016 4650659017228574824385571469569916429600122405203258717705677991583151 2051306978920053017366035358558898572049171077146131635183618256029273 0506619979713646095370750949498834022622993368678938210765601280623721 7623975850852039978687568800310339722934146421217308562845022655466298 1566337461494041588183834464054014853688977159006151581062029552790464 3564080581133471411958105127130264084302888705258967376512148104025228 8973260077575280359732704537451437784722025286913383985305451402338972 8389468153917784398411917558311195511869223307551839881216516452077099 6336803179387889847299819106563833414129937945848508278679748420608504 3647927081129108912311353398516816337366877593536624036314555916962213 1310895, c[3] = .52239754665326627750976610198690493100923891641417707 9041874828618729748146520144858807213901393990945949925123678574194785 8286174144395499301022808919385205417104570993083296561325805290730147 4578652873846741353483077599855739585328280445075296848804148734542465 7806984243900719872850712127078795383354737825965780961871247002676013 7551997008862663184350852352957065166672307494661772243305342372644420 6666973492307149672592616545278556061723574422910594075444516856754363 8285255115038388520537182060854258262713700523507721117495010727196074 4077613693214063637698956882986124939622378635155352464318793844923457 8617413637137545084296664045963735803717804110783662463454567966077847 8652209976190857725311322815950513467988847220908887932123901854009594 6055726007039137828456236796566589613924252692782269507828034531332887 54, a[17,12] = .346334914551436134447631489431315136762774768362751201 5113699266158080811657579128060121652997261214763024982056445876234453 3472389120836228123726348610771675090943183788065619930266836751233553 4087515208439658787377609843388851154141479853357027590240464383842490 3382137809516893708659376347499072752668053711737575944868268074187600 0799627275990189985452465943962149228027667611513294275332475995716768 0411981744123561078394652256514207378025107489956405225352999122186133 7440952383256748947220860866163900982166451763838108361703886211549079 4940692199727818003321733581060591001890259753138234436051405234895118 4309791730938378468557640154338685458931174150752548030885438076463976 2588700578989440938648204461092611677278762218151659212383517766071581 5497154943698570446536495419397182906844390430153160038604273142584805 3, c[9] = .35738424175967745184292450297956046404049826363678730409012 4791736151034542900200909162135997468491347900325457197176498280312316 0619097953357069249335251798585292071520853211365431347750726140098817 0762007225179847638245502818979431356533574692582643106770544448333107 9932219374610897866014909773778123455905090959877695926243797502976813 3429779793459378458022261561071364365242387590211977313072739331160525 9015456370098254753062328267148681020981820616744414279249087120574842 0332606497429357690019679291540307358477859147781509414704578045684613 8463984743399010587902576486279575618756756598697959152048361996100441 5626512600589127350662641662531668969696789029653442189249089801285020 0247744553447006745385715349808801925274982562621897246079546293415214 210613292259109433671292430592037734323856716509097872709460543152, b[ 12] = .189237478148923490158306404106012326238162346948625830327194425 6799821862794952728706601185587576064897489236943583756150709411685228 7975359287682406866487128804748783786126846167184008558187898831703242 9937936199604734314994301014733307024573394900904316080793386621393210 4366820993069746682599420946757721433378233832491433384627075730650480 1621036408347277852853826665570715542246727503746527010303142311515205 8770223406261157000866978639461549086058315380730342273134741090910587 0841965678182508583609943351663158689722111200827176792295713824380584 5702075279515445845547755032835083486603752914817953507385170133651975 2765152805245811077361743471298038214264170903848819668425926423504619 2097666160829411327134188210289511358010598486128656725620270649634003 43004851506075506897764697011553639643985848305369411312406109, a[17,1 4] = .3293810023080922224070578606986862544763869541971192558331897733 6639327714033093458013295593007310969244832750091132814152701474661073 1344875791530419352744453992788207373565754391323773053093278767911214 8500596311511889665121407908394452063772631116955259686726497882867283 4433112217192267098014111492776701657532347457155379125792154813813731 9816332113734320485719643677771896919877776323769491541764091951906949 6058643269474721015271995743201763937200408590033320223836977343068172 1490446859504685458327016364572377689122681552068225710615558085422805 4202507744899525311301728301904921713423967978014217591485664707492157 6721028669195583036983737674634199256299140451409105787734629984758784 8906363771632909244792174621458812351111177094903320413131406512234434 2128425623707807133338647315568779808119344287721756459800859, c[12] = .11747233803526765357449851302033092481713215573194788033620882208147 2341480586742938251364635133063452226369635663027231074488347336957066 1096469585521401362191500842895895900657633609657663262554488000333038 5170524454637971835117226367258589854291655716122703065411920243071334 5664130966656437375797037664847819126437390479320537243802821148702207 4363600988242905502385324415496656877977189320433429514458133942229883 3705099887796306476659755527285435927310641339955174758668256605317893 2742905345800446993857644370253052361708768642277921166789341834748222 6056355527616620319983207150738487533216087552841445483753221100055688 0151056135767470800911696515725860325833377470522430248557894783142048 2346063638533574687272527098774271592182621060328059266763758947415209 534415140178002387991553135658520853409480497044422764429, a[14,10] = \+ -.25675675675675675675675675675675675675675675675675675675675675675675 6756756756756756756756756756756756756756756756756756756756756756756756 7567567567567567567567567567567567567567567567567567567567567567567567 5675675675675675675675675675675675675675675675675675675675675675675675 6756756756756756756756756756756756756756756756756756756756756756756756 7567567567567567567567567567567567567567567567567567567567567567567567 5675675675675675675675675675675675675675675675675675675675675675675675 6756756756756756756756756756756756756756756756756756756756756756756756 7567567567567567567567567567567567567567567567567567567567567567567567 5675675675675675675675675675675675675675675675675675675675675675675675 6756756756756756756756756756756756756756756756756756756756756756756756 756756756756756756756756756756756756756756756756756756757e-1, a[17,16] = .445438023189963747077204579967240438717192591938057312360408021523 0100465544208458114859761786860091657811975919700105158161260880062159 8560415360350202766218908802465645220136926204569254101883936192719041 2218402597026181867186277340246458257159095071367157641815780336036722 2635473254540943981437367823710244951705946907966835118532818089266359 2973615891298325352391139423958401687877011518968150378618655312160731 1624718092985336101656134482281840693658300486952892657957091193838264 8588056567018188896992843871897126568243900495253325719554841175263092 9051017582523882341975537773906351713084475608812108158800433339739345 7855362474790991978781017052687367592334698285957544066928011915104690 6306765710287967198956870990934637398800691557993191031642149910626451 24025341954655005432135589456181221069092345226343646689963, b[9] = .2 7742918851774317650836026256065434042850431971804083633947224098668448 0387171393796006548107909060176917742972308291051595725498143786913073 7898425980017953786191788288053982049948265810847876783496342367287304 6706193235167236565193335964209327176576235058587328004527345622998456 7359691998406724571990894523328843283417523328203959093601618650456302 5831938881381284000109595112441993916292013965636352435515146078964432 6040550966579968802720511758060835128593632439353192557575607958247009 8848415808305672331500350797694455546583948987437095284228608209645913 8715122082111891163383158318006291375184871315928149653301469139015138 6142085558930492319536862845240249576281784699824074024316204745690005 0583725533953247845637715530865606818053800994104639601703266323661815 160591159768901969655113027022680818361297255354260557, b[10] = .18923 7478148923490158306404106012326238162346948625830327194425679982186279 4952728706601185587576064897489236943583756150709411685228797535928768 2406866487128804748783786126846167184008558187898831703242993793619960 4734314994301014733307024573394900904316080793386621393210436682099306 9746682599420946757721433378233832491433384627075730650480162103640834 7277852853826665570715542246727503746527010303142311515205877022340626 1157000866978639461549086058315380730342273134741090910587084196567818 2508583609943351663158689722111200827176792295713824380584570207527951 5445845547755032835083486603752914817953507385170133651975276515280524 5811077361743471298038214264170903848819668425926423504619209766616082 9411327134188210289511358010598486128656725620270649634003430048515060 75506897764697011553639643985848305369411312406109, c[11] = .642615758 2403225481570754970204395359595017363632126959098752082638489654570997 9909083786400253150865209967454280282350171968768393809020466429307506 6474820141470792847914678863456865224927385990118292379927748201523617 5449718102056864346642530741735689322945555166689200677806253891021339 8509022622187654409490904012230407375620249702318665702202065406215419 7773843892863563475761240978802268692726066883947409845436299017452469 3767173285131897901817938325558572075091287942515796673935025706423099 8032070845969264152214085221849058529542195431538615360152566009894120 9742351372042438124324340130204084795163800389955843734873994108726493 3735833746833103030321097034655781075091019871497997522554465529932546 1428465019119807472501743737810275392045370658478578938670774089056632 8707569407962265676143283490902127290539456848, b[17] = .3333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 333333333333333333333333333333333333333333e-1, b[1] = .333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333e-1, b[11] = .2774291885177431 7650836026256065434042850431971804083633947224098668448038717139379600 6548107909060176917742972308291051595725498143786913073789842598001795 3786191788288053982049948265810847876783496342367287304670619323516723 6565193335964209327176576235058587328004527345622998456735969199840672 4571990894523328843283417523328203959093601618650456302583193888138128 4000109595112441993916292013965636352435515146078964432604055096657996 8802720511758060835128593632439353192557575607958247009884841580830567 2331500350797694455546583948987437095284228608209645913871512208211189 1163383158318006291375184871315928149653301469139015138614208555893049 2319536862845240249576281784699824074024316204745690005058372553395324 7845637715530865606818053800994104639601703266323661815160591159768901 969655113027022680818361297255354260557\}:" }{TEXT -1 0 "" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }} }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 72 "We remo ve rows 13 to 17 from the order 10 scheme and add three new rows." }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 44 "We specify the following nodes and weight s " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "c[13] = 28567/ 75681;" "6#/&%\"cG6#\"#8*&\"&n&G\"\"\"\"&\"ov!\"\"" }{TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "c[14] = 47761/67579;" "6#/&%\"cG6#\"#9*&\"&hx%\"\"\"\" &zv'!\"\"" }{TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "c[15]=1" "6#/&%\"cG6#\"#: \"\"\"" }{TEXT -1 4 ", \n " }{XPPEDIT 18 0 "`b*`[i]=0" "6#/&%#b*G6#%\" iG\"\"!" }{TEXT -1 5 ", " }{XPPEDIT 18 0 "i=2" "6#/%\"iG\"\"#" } {TEXT -1 9 " . . 5, " }{XPPEDIT 18 0 "`b*`[8] = -3872/58581;" "6#/&%# b*G6#\"\"),$*&\"%sQ\"\"\"\"&\"ee!\"\"F-" }{TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "`b*`[9] = -14909/42436;" "6#/&%#b*G6#\"\"*,$*&\"&4\\\"\"\"\"\"&O C%!\"\"F-" }{TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "`b*`[11] = 10219/65907;" "6#/&%#b*G6#\"#6*&\"&>-\"\"\"\"\"&2f'!\"\"" }{TEXT -1 1 "." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 50 "We also specify the following linking coefficient s" }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "a[13,2]=0" "6#/& %\"aG6$\"#8\"\"#\"\"!" }{TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "a[13,3]=0" "6 #/&%\"aG6$\"#8\"\"$\"\"!" }{TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "a[14,2]=0 " "6#/&%\"aG6$\"#9\"\"#\"\"!" }{TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "a[14,3 ]=0" "6#/&%\"aG6$\"#9\"\"$\"\"!" }{TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "a[1 5,2]=0" "6#/&%\"aG6$\"#:\"\"#\"\"!" }{TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 " a[15,3]=0" "6#/&%\"aG6$\"#:\"\"$\"\"!" }{TEXT -1 1 "," }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "a[13,7] = 995/40708;" "6#/&%\"aG6$ \"#8\"\"(*&\"$&**\"\"\"\"&32%!\"\"" }{TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 " a[13,10] = -291/44114;" "6#/&%\"aG6$\"#8\"#5,$*&\"$\"H\"\"\"\"&9T%!\" \"F." }{TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "a[13,11] = -1117/61036;" "6#/& %\"aG6$\"#8\"#6,$*&\"%<6\"\"\"\"&O5'!\"\"F." }{TEXT -1 3 ", " } {XPPEDIT 18 0 "a[14,10] = 1318/19005;" "6#/&%\"aG6$\"#9\"#5*&\"%=8\"\" \"\"&0!>!\"\"" }{TEXT -1 1 "." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 404 "Digits := 825:\ne21 := \{c[13]=28567/75681,c[14]=47761/67579,c[15 ]=1,seq(`b*`[i]=0,i=2..5),\n `b*`[8]=-3872/58581,`b*`[9]=-14909/42 436,`b*`[11]=10219/65907,\n a[13,2]=0,a[13,3]=0,a[14,2]=0,a[14,3]= 0,a[15,2]=0,a[15,3]=0,\n a[13,7]=995/40708,a[13,10]=-291/44114,a[1 3,11]=-1117/61036,a[14,10]=1318/19005\}:\ne22 := `union`(remove(u_->me mber(op(1,lhs(u_)),[$13..17]) or op(0,lhs(u_))=b,e20),evalf(e21)):" }} }{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 74 "The rema ining weights are determined by the order 8 quadrature conditions." }} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 65 "`SO8_15*` := subs(b=`b*`,Sim pleOrderConditions(8,15,'expanded')):" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 45 "`quad_cdns*` := [seq(`SO8_15*`[2^i],i=0..7)]:" }}} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 97 "`quad_eqns*` := simplify(expand(subs(e22,`quad_cdns*`))):\nnops(%) ;\nindets(`quad_eqns*`);\nnops(%);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6# \"\")" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#<*&%#b*G6#\"#:&F%6#\"#9&F%6# \"\"(&F%6#\"#7&F%6#\"#8&F%6#\"\"'&F%6#\"\"\"&F%6#\"#5" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#\"\")" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 29 "We can solve for the weights " }}{PARA 256 "" 0 " " {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "`b*`[1]" "6#&%#b*G6#\"\"\"" }{TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "`b*`[6]" "6#&%#b*G6#\"\"'" }{TEXT -1 3 ", \+ " }{XPPEDIT 18 0 "`b*`[7]" "6#&%#b*G6#\"\"(" }{TEXT -1 3 ", " } {XPPEDIT 18 0 "`b*`[10]" "6#&%#b*G6#\"#5" }{TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "`b*`[12]" "6#&%#b*G6#\"#7" }{TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "`b* `[13]" "6#&%#b*G6#\"#8" }{TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "`b*`[14]" "6 #&%#b*G6#\"#9" }{TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "`b*`[15]" "6#&%#b*G6# \"#:" }{TEXT -1 2 ". " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 22 "infolevel[solve] := 4:" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 156 "e23 := solve(\{op(`quad_eqns*`)\},\n \+ \{`b*`[1],`b*`[6],`b*`[7],`b*`[10],`b*`[12],`b*`[13],`b*`[14],`b*`[15] \}):\ne24 := `union`(e22,e23):\ninfolevel[solve] := 0:" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 48 "indets( `quad_eqns*`) minus indets(map(rhs,e20));" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#<*&%#b*G6#\"#:&F%6#\"#9&F%6#\"\"(&F%6#\"#7&F%6#\"#8&F%6 #\"\"'&F%6#\"\"\"&F%6#\"#5" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 55 "The nonzero weights are given approximately as \+ follows." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 73 "for ii in [1,$6. .15] do `b*`[ii]=evalf[60](subs(e24,`b*`[ii])) end do; " }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%#b*G6#\"\"\"$\"gnH\\n%y89m7Lx!=;jbE;THLv`*R%*H$\\]09L))!#h" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/& %#b*G6#\"\"($!gn)p<^$e?B8t>F13mM:)RdS$*G5HeQc@7$y!#h" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%#b*G6#\"\")$!gn?mdTCPAu*4(*y)*)3F^li;gMI$3?Nf^'4m !#h" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%#b*G6#\"\"*$!gn#>HnHGA/GD-Hp h&\\QCd.pk$fy=Bg!H8N!#g" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%#b*G6#\" #5$\"gn8?)Go-?Ib:\\\\lt/!*G^hs\\,#**3Uv.%R*=!#g" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%#b*G6#\"#6$\"gnxnMNs-:G@#))3yi*y%>mR!)fb^.pV:=0b\"!# g" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%#b*G6#\"#7$\"gn[jz)ed:-gxQO:z> )z8`*3rN[gPH'G]\\D!#g" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%#b*G6#\"#8 $\"gn8-(\\$zgu!GX(*zH)Qile2HyHBsYR[bbEc!#g" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%#b*G6#\"#9$\"gn5P2Ejud()4\"*=iKGdtF`]qf'yQ%*fQCjt\"! #g" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%#b*G6#\"#:$\"gn#G(Q8E.l%pYq?F @zh*z56Gv*>jWfIBlP$!#h" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 113 "We obtain some relations between the linking coeffi cients by using the row-sum conditions for rows 13, 14 and 15." }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 96 "We also include the stage-order condition s that ensure that these three rows have stage-order 4." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 4 "Thus" }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "Sum(a[14,j],j = 1 .. 13) = c[14];" "6#/-%$SumG6$&%\"aG6$\"#9%\"j G/F+;\"\"\"\"#8&%\"cG6#F*" }{TEXT -1 10 ", " }{XPPEDIT 18 0 "S um(a[14,j]*c[j]^(k-1),j = 2 .. 13) = 1/k;" "6#/-%$SumG6$*&&%\"aG6$\"#9 %\"jG\"\"\")&%\"cG6#F,,&%\"kGF-F-!\"\"F-/F,;\"\"#\"#8*&F-F-F3F4" } {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "c[14]^k;" "6#)&%\"cG6#\"#9%\"kG" } {TEXT -1 6 ", " }{XPPEDIT 18 0 "k=2" "6#/%\"kG\"\"#" }{TEXT -1 8 " . . 4. " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "Sum(a[15,j],j = 1 .. 14) = c[15];" "6#/-%$Sum G6$&%\"aG6$\"#:%\"jG/F+;\"\"\"\"#9&%\"cG6#F*" }{TEXT -1 10 ", \+ " }{XPPEDIT 18 0 "Sum(a[15,j]*c[j]^(k-1),j = 2 .. 14) = 1/k;" "6#/-%$S umG6$*&&%\"aG6$\"#:%\"jG\"\"\")&%\"cG6#F,,&%\"kGF-F-!\"\"F-/F,;\"\"#\" #9*&F-F-F3F4" }{TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "c[15]^k;" "6#)&%\"cG6#\" #:%\"kG" }{TEXT -1 6 ", " }{XPPEDIT 18 0 "k=2" "6#/%\"kG\"\"#" } {TEXT -1 8 " . . 4. " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "Sum(a[16,j],j = 1 .. 15) = c[14];" "6#/-%$SumG6$&%\"aG6$\"#;%\"jG/F +;\"\"\"\"#:&%\"cG6#\"#9" }{TEXT -1 10 ", " }{XPPEDIT 18 0 "Su m(a[16,j]*c[j]^(k-1),j = 2 .. 15) = 1/k;" "6#/-%$SumG6$*&&%\"aG6$\"#;% \"jG\"\"\")&%\"cG6#F,,&%\"kGF-F-!\"\"F-/F,;\"\"#\"#:*&F-F-F3F4" } {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "c[16]^k;" "6#)&%\"cG6#\"#;%\"kG" } {TEXT -1 6 ", " }{XPPEDIT 18 0 "k=2" "6#/%\"kG\"\"#" }{TEXT -1 8 " . . 4. " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 291 "`SOeqs*` := [add(a[13,j],j=1..12)=c[13],seq(add(a[13 ,j]*c[j]^(k-1),j=2..12)=1/k*c[13]^k,k=2..4),\n add(a[14,j] ,j=1..13)=c[14],seq(add(a[14,j]*c[j]^(k-1),j=2..13)=1/k*c[14]^k,k=2..4 ),\n add(a[15,j],j=1..14)=c[15],seq(add(a[15,j]*c[j]^(k-1) ,j=2..14)=1/k*c[15]^k,k=2..4)]:" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 39 "We make use of the following procedure " }{TEXT 0 4 "modz" }{TEXT -1 43 " to remove terms with \"small\" coeffi cients." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 45 "procedure f or chopping \"small\" coefficients: " }{TEXT 0 5 "modz " }{TEXT -1 1 " " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 427 "modz := proc(u)\n local nm,n;\n\n nm := op(1,' procname');\n if type(nm,posint) then n := nm else n := 10 end if; \n\n if type(u,\{list,set\}) then return map(modz[n],u) end if;\n \+ if type(u,`=`) then return map(modz[n],u) end if; \n if type(u,`* `) then return map(modz[n],u) end if;\n if type(u,`+`) then return \+ map(modz[n],u) end if;\n if type(u,float) and abs(u)<10^(n-Digits) \+ then return 0 end if;\n u;\nend proc:" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 44 "#--------------------------------- ----------" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 9 "Example: " }}{PARA 0 "" 0 " " {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 13 "Digits := \+ 65:" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 78 "0.8*1e-56*a*b+0.98*1e-57*x^3*y*z=0.8*1e-56*a*b+0.98*1 e-57*x^3*y*z;\nmodz[8](%);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/,&*($\" \")!#d\"\"\"%\"aGF)%\"bGF)F)**$\"#)*!#fF))%\"xG\"\"$F)%\"yGF)%\"zGF)F) F$" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/,$*($\"\")!#d\"\"\"%\"aGF)%\"bG F)F)F$" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 85 "`eqns1*` := modz[15](expand(subs(e24,`SOeqs *`))):\nnops(%);\nindets(`eqns1*`);\nnops(%);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#\"#7" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6# " 0 "" {MPLTEXT 1 0 22 "infolevel[solve] := 4:" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 189 "e25 := solve(\{op(`eqns1*`)\},\{a[13,5],a[13,8],a[13 ,9],a[13,12],a[14,1],a[14,5],\n a[14,6],a[14,13],a[15,1],a[15 ,4],a[15,5],a[15,14]\}):\ne26 := `union`(e24,e25):\ninfolevel[solve] : = 0:" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 53 "indets(`eqns1*`) minus indets(map(rhs,e25));\nnops(%) ;" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#<.&%\"aG6$\"#:\"\"%&F%6$F'\"\"&&F %6$\"#9F+&F%6$\"#8F+&F%6$F.\"\"'&F%6$F1\"\")&F%6$F'F.&F%6$F.F1&F%6$F1 \"\"*&F%6$F1\"#7&F%6$F'\"\"\"&F%6$F.FD" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#\"#7" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 42 "There are 17 unknown linking coefficients." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 30 "indets(map(rhs,e26));\nnops(%);" }}{PARA 11 " " 1 "" {XPPMATH 20 "6#<3&%\"aG6$\"#9\"\"%&F%6$\"#8F(&F%6$\"#:\"\"'&F%6 $F.\"\"(&F%6$F+F/&F%6$F'F2&F%6$F.\"\")&F%6$F.\"\"*&F%6$F'F9&F%6$F.\"#7 &F%6$F.F+&F%6$F'F<&F%6$F.\"#5&F%6$F.\"#6&F%6$F'FK&F%6$F'FA&F%6$F+\"\" \"" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#\"#<" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 3 "e26" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 125255 "e26 := \{a[14,13] = -.74 8927124803558201567867423109832930374353790887162276712157785762811638 6355122832699914154073708196270278105395558657926522432786328758704759 5131324112118434903320140805872557773441434119891233778825599255596466 9286872739961372743730061227074873167498553027238600250301981563224390 2139700776803251820511143851895826497322570258281227770234148413879027 1886120102195830152875669171490104738580797300509410121440058984057833 6620615114392161634198257832788999268972845319374102309522130309846488 2101138054714167018106588951908027854027883628299110462314530739310878 7441127389119746192704076119188235129475600817864147735926264864358601 5669704720402863932888665623044233223405439235748579155158571971086740 7998688203395493808157333918399927178747956040973370365682821868786005 41299806511758082690210803206252151047555622491786097-33.9795691892398 7644711287603664668991837356193419908515534607914008323498485156599272 4619575149571094132635086165620192053496008399847189313904856488989442 3734404905409463183639111027851842738574443640863711460874091301708159 4205015663340068769903258312482674042884455336156798874850230544045767 5678070907622211399562788767884068294716314062050799364506660774754409 0897963190682348507144039692366542996846877722894502940830962833130434 2041003872183267516471838673653007809581086975105273440420709489648736 8577920817208801046985371709958948777012372309700198628338126125155137 4636373101871508674550582334216673612430950770285073513694271573928353 7007712986829834778923588055927533770739888298469283765703285517189830 3065305993138374606667270158368660336035002205644894351645335093009589 8035687629634776451509361083002358915352*a[14,4]-28.577933810992880336 7079734294164786561252950266860582000593816797158106350417097241260651 5274488788831598766858208706253102914316671875482119321572147377645330 3570426525200309076482432305820505637247661426001169308770477021088438 1706959577584086594805319165732910183390745022050642265107187099765398 5427190020542841956658283925676859352312865209461724346267621586942796 5689138589653748086774657813626456843461842998109872712652142939335736 5704000630105232676507292023259657751895190115024068287286745287653687 2214309121718590153703097091302431162963592641829787406291920854293935 4563572766349240576698255030696683450082327444034852647330808678179616 6708548090248584698868886952560138618946804237166069684944978582227157 2647441924914299578131746123358922372217310966209716477995330467536476 95135871535986881154934388394198830*a[14,7]-.2209919953253531018586581 1647330138445907558465694649147415330160026973051867243262612483933509 8659703863160533847382997987695877351824685156459213084399518670469196 8788887080854932836461480749696156619206263794455516139622172152782159 5146341747966182734567109028162659638024609233538718809856505911035775 4352618046796829620026275839442714818360061390234049217647538797970248 4943872512688485816229568706752915876526031308599140738034397641822431 9038114867642497596905511484221207685376717145167689867529366426229810 4252228653387576165804575577725824465140754618310067556717100288885119 2798695497731959184568975887679771830189841329655337219598671455025851 7889124977317067989952618162160105012138518512916525021800403304160339 2759342086221383888616380046294266628916962437357541115556686174968895 394520610306161473682246782840*a[14,8]-.667962088879694127408172028298 6359938529797455793567612756566123194710927939376500393710790495297625 3802567214920053058497286954915855537665063722085655058219744054208628 0605426298058502010293172651510975240482775346829227574679238371781775 8004452146609770549717718660141985999237399875701362468841353639759617 8594573501657480175911065696996026060999347859486593462338492116987232 0533956142572105035678658688072986732065714643765853995700321139977847 1669089141511603002392733096249091411129176633295181824895105305157912 2799399534877440726048640502325287458545896540976219549507071549295030 7546487235275343833720963174873067728700272611869507212911850035863449 0844566285506824034868326890130799022249727724040930505877570087452879 9799129248358014812554002446684743664103381968220699575800762249070203 1450582479819673163957025*a[14,9]-15.323502403732668236637814053921262 3501920927514388939423929199545648894322115269985130232079271236892214 0351100286310900386714797596976030754654249469257123022316997684747108 7784732290456694035741477679018074554490106340649384615975507638999339 3006726773774600404676573062437024152412341094707205825874191852100081 0896027487642587642099857184282700626843800286235375563954138128599715 6781015441127229982616151130499315221393974897370986920101496108859875 8172271507941678196215100373211489043938937226287872150803874589361257 5879927095664999257945009772797839853637339906921616547322502253803538 3789898820594852740715968055364041434946982876108803418222745596056180 5457613854582127234795777289707693778102670658191153229133793546208284 9176367383313010283509546238309111183791903052612726919280001219915753 11344954328717988802*a[14,11]-.180132098825395255254077851719554391285 0164888819850312516520548048013114036125459293517945512972119713420023 2508637425841016058959491702303404876941952094545735590734470247973717 4901914796797667251083541879105415510953061945419101745214521024977628 4304800798033810955231717343530105995609136271986481575538715415516121 9938625050579594462468397176871418258375413560267429190044902482668148 7796823508485055272310155692862392477776724411005965200611865914809349 8925642060680430325016829045560116407937717248861157165882064026458029 2322617302429636181385088817759616935691963807443669955965663739443126 5127481508117400066392752360658076495771858398154039497620647578339121 3280768787190475315339746847613545761080976381555429832340456417103243 0361350795553006761494932968249504038674820816122938684920824303931501 5612623490048304*a[14,12], a[15,5] = .19029485033172731168323264817850 8415489968976183190890278591184582909722713516037316833447453033679684 9138921633563052373010244249982453381491498344763583283369090754534744 8289098832702316907502606950119934457676402239436738389414208494514027 0809387501124043674316641048989677356056365711166535196814720309629050 2994373684145144812816647235142173320741411957451597053107779433609062 9165136960230031758972114779083640970471271294763810210671528779229210 1086450421672918561856150578585217660281900863296961977636348731373355 6580173992882807665571291540964903087410939806883670306145038700001030 5282932780097889860030178590844300087669257701531597073066632600630838 1793847535833597345095548608686069549698793687825777500049218670495252 3588909589659852490426937769164880476920618869194613087852477935714952 26472269518094216387600e-1*a[15,7]-.7055744571893833257508827218297470 0567601809364241184503473045540177172778772000922573151582795452019740 3735556283140209621792914438730208457571269920564527938525179204696409 5299324613434732528350016534836485697604766438593472718032257752016625 5686489840825719813166661483348839468046013716315208753416239724851144 7334291683760011807856481644929368464456628293671116826738565128545373 0816504947636549902758380501129781144499859507804774380508174073392567 4078806215910941347071876033702840197025887870214634954599487204410881 7731500346655442246722783470978581537737611679442404119014349170056276 6198109385629479805553534117424016179947810321249055610179575012946731 5452085477272073631477069093761725245060870271239768995892898630012718 4107988363340609007829842445262451349131100304179431105551531229732453 925549636509394752378*a[15,8]+.524714327311821633477838129529204652680 1342523728368666936733889548217251011582438551694348849069098282593995 2937837056398369094078478992985331405991178715732401365457075083181151 6294678535432795776681045078359722859598683222350214232556948612198643 7188390740662514481604398431506758088434415479114235441846358986597128 1302554602324842887806762690620640198730430895578994555064416857219117 2697444257693841582375418654490145746382812686748232940147556937329619 6703792223053398428935558231047165087142942578915537069898560337546292 8094171079571693365992902737654356614052836924006013837248726495988352 9288285524337143128850830324931471979388995159757524066979693120725060 1765115841624796398239077507870214124929661514970729342347087067575184 6310711724513824391401977686266283745387952450722292998328741627552906 5321141022634783-1.045243579020310452941988751860721420991868703101184 6674940274220057518057540928131403989913024692483875687808876340350679 9421876330051210400369158571623222241651968585783849131425626591092263 0414481991803260261270834916516307215537547775526328254005943085005253 7354457213673328283513936689295653627438003519210976869279508952861468 0661914510002517935041517776842252237295570560869043784375505449543630 4534346581501185027596218680662907968282229678142728538959524827509952 8242606102469534847136711181981717917839618379373240049423461954251295 8747107269914583297848237450841815251649618393432927366588359523202358 3888093703432047569710535213515549682622677129917257085426933602055818 3602083097812482763263164067978658632693689903843266684676276526111047 2471358601714899713396465595182731294540989718644043184981675105846177 965*a[15,6]-.101206965164526381121890611048410847564710191372125237413 7650639682091424828591220256972477510898589175004822287628425450759294 7953066154761914418668208655116866758322399915054934927719937541279896 1004852858160581237817221585282202480478287253558449757982052856309079 0102292917358644572662301418761219539050700077993945883239736619459229 9162714773761911218045433437397276548230802634033984424883615136909223 7873632043547934698851475890510271988603064207835572260309879227137755 4991985137944305527432369126006368977652965534635800642125796213466413 3461129297025505821328366784082697358990656355394937417839380893132812 5721740067426204397568938846470336857200227867973786173000699895513754 5698187664351867226711964678414460352628012079905279064153722472936955 34756921922717273213238250294345745441261498642079912116563999894802*a [15,11]-.8032697516754282240421821379113316991277785629388938082624104 4857218980331817408480376749057971537665419446883094214925553893216074 3916795897911993520557816249574342669128494937722416162179957366335266 7259131015850544736000576841166859670615988271071258262871111900495999 2258414458429823463748124834337742860120007645816753292684082930960805 3143492593859704667459819487116731518346295707991506910491085945841072 8063876723499529754214114476755720501686920552559943218577038398769358 8435886869004189677748613420625601254558463974477382169110197209743032 2460276258413294089594037141413943351645560126200416472393214207137899 7419503385580715785014601020022896340650596228092943441774423687408859 6669186130106091062941424027933488574942488933777653006975831053921174 8395573921740998295845034580361637918518329643396955595148466819*a[15, 12]-.92701937233461735403405291837559869918226349085237993963358845772 7536190986071150485786808225585892413200239133856326926450784234631211 1977716235822115267844159449374771617823786889713909033805097368367047 5084716796070570364106709616851092566365450770900164396323183276822325 5429999399504238156681911588962429480077931312340596936771841450229478 0536293183538470367858099812498046889672434128182989122313535466447722 3629395913344206542799729797551872503764634101426479220326778498175242 7565673193347475626070173869232045027312310205035138652293222878430290 5569570465643821101347928388172235697180837675845178236446325889255345 9541404063585054837946655920178041601064830539579970692831924090157189 9433131807918151897233295424741802845188862064562565341485776539064979 518925456582360498049642068699036096388921037756388793782471*a[15,9]-. 2673612200727145747132268507814773648457847643279484814649295855513517 6361752861810542619298323651132814240792395216352886911788823337017812 4576477232977477461867754912713899380304513961682980508073615896791329 5571853982076053674415952715199327545102825463123342748312633842412922 5508036866041183931725644244290668506718390468665344664146236073834098 3317710248404843889918738945612685473442215731476088974703910463950446 3392002622880170376862244182698117813094126203600871139541573879921900 7224686968700676119780494953696960288208069743380725577299635206570270 3746490358104947479327139467281007374774973758071558404662856304686547 0848125579919529911979193040635446553398429017523837168229382736454184 6605847188682667327094204848134896134610492046163346296437050881043508 6879021623504650323544154933551741471914456016148395026*a[15,10]-.8793 4795695365518306184452961177220708579790752660818716957517212652600861 7947698639003982782127594917000494083295015419590804846636420269580896 0578426123282925975051412124010537410819309751891890491600245380114224 2555182807801944253872752649461822421512106901938145371033977811266235 7762918491195895076241146066321360182125060164418731606319754785704697 2957246134931997570829842589275169219621421728460083537963117018656022 7017564615749749440984422974187594038700423027628688356525738889615333 8971879810976811918226312468417170429572932001392883034375332845493621 3915153701729687961458176084108101854688231400018799446635984199332296 5519246613867442481658685372888837375488664466660921431504218092973523 5999996260102678143404476692673635697597631937964430113983448057251163 621308365585693715563919635811486617952857865016367*a[15,13], a[14,6] \+ = 2.930559492796420294257486002908855678680865583922361632816507793014 3554938211216914692990254905524924029370902592469153362024929853578870 4645925546666790066411338445108429310737986311276159732435580197107555 9247169227946443780414020759923466507899997519396052728510542628267770 7098757821017228843995314127718869219926923977420169733235189668451951 0024814138587233395484152898818879057466915212318510927365626237243296 8498054938581307102328287132051617227348454519382110907302358086742558 4243351061125579901428661901075873046914017344592936127011198927962073 1310806075734184575437305217172234193054540891566355099588772497482617 2043597665734103703964407514217572597137144086186254399688689287892653 3722829086394143830156923008627029876460010393612925607575862822495512 7478776254496862070588480026197556691816146308793691400045+70.52782428 3449064820954981551776125249616568757240021715489645089555941933278705 3626123129000250897017182355196194934706288576765380613304552371908845 8383395219586656781492214226410574338619549480812793599472965607002011 0775655477237195238015544675927704121888673931269160324895117215445284 4184291495111765679767889844646167384217570831636311064740104787345844 4866622024621124954177352584676593856733805356333246442458023111427421 1818173427851328441282518615035071799620281150106006065666561027348776 2091478490582292448985829280982515291671622792664193705416844980507429 3031126695095365042874223157964261546223091707264781159885341231513753 7458845687431483233002516779241619543510600245670145756371717550774546 3192452422261017343631528959757246893330010662709965213332595655736576 336826186510881077530440878104131160436908046*a[14,4]+28.9186859543455 0053006800283451995650150199810177199744064330434265493632968820173244 3658161197358353033037326419774443821178393637687373979738505754985972 6743921966834335972249166677166381953355596670563453894191407832136778 8364222019893352126944921891281290802563807943628052749178453552019640 5464247564651369286772052375987180664099936391493117291847093334937745 4284883188322272405609872802312850675066477874797786968481405488156542 0109212918420640176189500620919769081779572040270359360947524765785126 3509995879765567182832433471538746948027276670205253872871251341138302 9159808674734463382347277031721426290122301716140619582193225058047136 2011902359325720819940610176448234099873348842638089924499120977082644 5745550534724456275919505221308150999800834962322702009859959599265603 1095765283270184172551530094549286995321*a[14,11]+58.31465170968874937 8988508784509827090758738962014311208825267145442088263533747930068815 7231590787221884034594035543328266026711474711738370330736955854463271 8244749894412760903057860373770629192680605470661894547639197881655482 1052344134799706834198535531793287491376879995188308356608160157417695 4344879506780582221297668607845979865181068942341819737422701680741320 1035991183685303196951647660615413216656541158109142375083844819832221 9828499687875241529702731888103721085841172804611686501422055103872100 5690972161077282752379564883672305334300535224137746111567547703289657 2129040470150443895821987719973309757523007643898213386257276075684436 2633285523718264128563036845334072479697102919256193192195948030501239 3627523432023164241562987910121139745036707104588818140539099909459081 648437069631552088955157000243939139*a[14,7]+.848242850557009839825478 3113233806413978034505933444903721087253383089293903500913934185200588 4342650317534209162033999248347252115082499176490855040225418148615599 4480638466375528982784385658639383369061379043245533337296929801718032 9592334377132614420834562928568344251115438484142907068400717984320458 3056119990140793495868017095026138666086948470769846227952460973583417 6375222569300265781136426462666437240086512315880726778098638188310482 3503473885545588509975254428264238201744554848987732824764756016294021 7411682853395019263672990787606809682840514077587076001074796273387942 3413017022560524866606488184876043159949369287428422528948321359704506 8549558921857508564030859333515879404959819561610793091910173034939972 7712397250443095891358647334143475874006313370382955845600179276724873 6084704095488491481050540662644*a[14,8]-.46453043763304236602675563859 7929225902532364515221334653861232235090624965989307821367058822738958 6949656318439542590895718849840696525636071542631893416591920547266943 8339308334002243514633190526007551678650670025622763404078678420861865 1857272906438626401066383252865333734265123191450522037965109048217147 2039959617662073974872103050367363876569176033150200080388748692444487 7893336478662493616775028809820991619106047669934069805477399258393040 3216652984830960725141379666405375713417535590338957774260229461005267 8831310609605984588468723073652526993101244570070174406292323898975684 7176545541206967884789190262795322003516207966236985835557714418732878 2388688461071464280631582155727407164154841809475471606345188512800265 7465608059269748348323125391842241707069465218932661778059042575855992 00856707729561313286558754*a[14,9]+.7203915161971062710673930467786963 2616436425608672920345600446039030081072055750648091941721121626867112 2738673416791443516786365539867599432593864940035982852864720492630320 2900235545115508897773811079938699474579788562204717553996397643191500 5074577884600328110996414416733812172406991603767417584404569119528971 7334893455685692577257808586470507782851646516329323819191730798574494 7502134388038134841731837075743003714278043071652426964367667746163037 2984783375057714210380008049807634722788187106418325699084346239769062 2135619545171507245994698703651936569077606578753577500257245850646123 4124192439162712213909242639685168019156936896965550814161369483710891 5371946557025101624126118919376036577851007246318065234536930979465922 6912028424789901131424677216338244295900569380879838344913670385496717 886595618715460245228*a[14,12], a[13,9] = .187373648444518869351819903 6871593517666790237586802847213039225457799080569131543232894658275946 4695287992109851709208084419744728711087744025249249903867772184260197 2511219874205410696766897042994581467237520384482571805602258498276529 8287893744122460091824238025103990382837356429482615608567905314346647 3402470973306152317430340772362626705401126223539956740729967305148358 5468182062341951077208264249902707028524976654013509114890041508641600 7897435289471315615935793355149537583797470851426374604425544128953552 7125091679347831701637529458404276129195633847827452488378014779311952 2915089529659660342626666788561849455800581216186401668927794199753083 4856541998461885964459994749905644930383111998275203121841840448610395 4989222729088422557983527076933934102634205543624542792190069908739224 4551656162737519802109685563*a[13,1]+.22901448670317175128365682765362 6545796002803760016207763926411065995561764104716455524498641968529506 4131955081565607079615364255948293619716647371271023085983061007977071 7287959762182042453171144709639808340772832056126427998026739183132770 8933100312186185614702958498966189308749323361628363885123177147051649 2471669479756731174646995735713236754579135306932493007319747963323695 4313083989218040495693696579597181839002496755758912830935309672813142 6039651278391160236271029711388719627004947432498635520012393140624176 5530058608171436491890762216885254660570090578644991508489110682139406 8189697427224966407648833915835936754253700200830698809129270767326186 4637356606609435658240567946855386137749309055058166593554482725752203 3421515688881835591278846080647720373585765104641698223133504022195810 63520642955510604585558e-1-25.0461667569790973086216971709723440233685 6423596907792535880262988074337970519328230866809247664531351361851398 6936404623690441193249714835172442573886770282537896339478196756100547 2620511646110530358352003205402586760767077484297289737773056019137929 6157342513342929653770042411931744339762709271651184151010850163977938 6838870995046073598918531449622832999394599677468884931236579943094872 7555809997609422182011641419982417429275653942140272777127191689761099 7468381273030543923836754798725019253081839921118704938421495483773659 2252918439960767931661371416701456650088608125748318625640859539234716 2974690388641530027550278384777161450515513900983974010644336109722231 2561392391289275588889313596621392439874236959341140799029235412855688 8074636564143727308108201050818823674198315277839860638788517624929351 6223031472715*a[13,4]-.28813929227062675051929177466687322726208028527 3514005738410385246199900956514758198341918887238202987518599356113479 7198240860432944321205023851170152074231147873819273688199778133665540 8265380572283666730230213686840318638823284383768886296582948334822751 1556502360391739537221468121953795736365372680235110777117513452559903 8547094824077628823550843843807282505414573817750260350721547450047309 8315825958189296228821362928078424888286713846862952760159758972399976 3776696085500850941860465287908875845730837273409584720268674821309589 0166972229395765612301910247951088044266721590178925171544188800053438 9008775626459236875378911673479735592245494480361615579784057964011357 8977322393048001827380299212239503367308402859067344915699012622293913 5806146771700543965419773532678970958008580753223127943916183569917989 28762822*a[13,6], a[13,5] = .85509146717927883205672721856292902167254 2358145268307254087347408808677802360031445981837207202261463495284618 9836896601305163207502888124193693961694286900108931869697606260412041 5033048851060072439149885231439104082827843963779253525916123700515480 3955729669192861724959402636279435328368931663223995966198393785421238 1252276130803443760958601293591645870766294492881279186844886823888707 0833036303888458940380162532237546122863076290143916722969395914748138 7271092441265485133136047512788422221534115557348402874295969415777356 4403110960301966477545265725853594781842986395043341115125840730333924 5305405052088962750726735291911888218225881573911220528391606772470948 5694288867755547461109245927104925294520370461887013587299682815569743 2080660276171462286430336407814725694988366586486356483839460811280224 70404165501166+203.868047989386085663346647514401702869631205403430427 7659703069321523891742009134872470409322535225082407666093820933538859 5626087091807791628263907410883634423444125444725093208117163849092325 8750516120455986150540981772470740823895322595873932624128675418366692 7862502891460269462183493466056098270003640279637951880524765449625556 6367008974608383124360900692473234666230042892688566076294409174382766 7154765284642566387450430820284187540804233609725447988907961413177593 6417986598421670752616622029304465972629532842930665123075972331341901 6167402754896119814972769023288323578562812049404027243265623267603286 6334135668912369292267248294583174656706933717445830958429263595351065 0660039410168275348561913935593377846405332738608020522309229528905739 5093049588519218872647160929837279790259560432811335190044550969300398 7*a[13,4]-2.3955111392834539937063385429557030788358663009664155900344 9051993527385752705245697236198290913983374431182573472273053254886974 2650024469977455221201347589661887753872351441023370052566479800588249 5717215420364267099862841325259255461752072169698022857818019033544426 4737287207375061663955897196105956067400984546327351528588941864210644 6257365672456886379288168470438549685566116434688905262892411583104152 4716237248149944877468352305630008486439154709572058898547213254358013 2686967387186843685130754468433242648199854438979597329126419044111702 4783913045879604614831653927785729683555831514978594945952273126141807 8742892699819381499466583497257139153517268961257789898292938967957991 3360714262934761063443297324898218427185024448733891650906061221834428 436973723980693754240574076058534982174276094258560742276750069085*a[1 3,6]-4.240953123257946252339036535128387463587099068018658084746173295 1615356259451127362285100076603087088824944687421371175666967056041875 8767145903941056308813385834407433789706598408970781547509013724010320 0572744229283371104385448406648348399120159201129805868246085740253869 3762181706103765550584872331532073263411005150443334798335403333581911 6067827541238819672223981217964839196519843165065245181214395009326080 6823765068252320555101325082747923329794436849317826150858107463667506 5013660606385408753907406699611539334243462281751924391547266151312239 9681590982171726928369023737487672653001695304679655512162271373955661 0605093063277857388978081207608145703014798496298942088065776900277092 4084407069723615708104845861616536338200188335812269474659244103082070 5168362466908901988767492845726333874078040719367566727666181*a[13,1], a[10,5] = 0, a[8,4] = 0, a[10,3] = 0, a[9,4] = 0, a[10,4] = 0, c[8] = .96639282155344965630988702758133438170041144758826669811265532554401 3978669350364465086511051838123822425280075077286845970153690983957316 3023391386950936095177907499328138846120426460860851061625616291998200 7632158213616200913544504305855753808312776283078107475612363143110366 9031532800063340623220640998985328396511824905120892040919251628549754 6811775134873819362148203842733808129842392222949172149441380092311872 5598175111863679028292919843323889009681309303078832466520691569066707 3079347705351199641783555950222745134275685361592651305321092419710740 0816101514328089318839652869025545932985389751514096936188750078506183 1452717712320001374986041694643386507163296736258372541903235832319490 7593180393826715330756108125729673865144473273659964740991377479811113 747337341234507454442111052917552271824512900077380088054e-1, c[4] = . 7835963199798994162646491529803573965138583746212656185628122429280946 2221978021728821082085209098641892488768551786129217874292612165932489 5153421337907780812565685648962494484198870793609522118679793107701120 3022461639978360937799242066761294527320622310181369867104763658510798 0927606819061819307503210673894867144280687050401402063279955132939947 7652627852943559775000846124199265836495801355896663100004602384607245 0888892481791783409258536163436589111316677528513154574278826725575827 8080577309128138739407055078526158167624251609079411161164205398210954 5654843532447918740943356795273302869647819076738518679261204557063176 2644499606894560370557670616617549369518185194911677179783149642862865 8796698422392577020198327083136333189818585278101439190835890105587067 4268435519484988442088637903917340426174205179699933131, c[5] = .18154 8791453337042864224661002678825808913273661031424698924980424626835005 4590436950399865535375895416201212035977786546414986224821270965358429 2732052351826894301369631603520813541110476211631932185710822179707452 9092451869897204576517288590363907556127597370662259465334364788857208 0544787988831815501743144044418219518451771570626179528421122153967440 1157890244711530627419525690808532011382260816701180279109799961601068 7294849624761674549846413843360811223222422433878827975669986338882066 6911916403289680243913195755171136056540071819374151421540657921210394 0750367572872695635175043018455131698194365170191901844774447243514855 8568181589330176301185307720779426359187372020154248070361815355092772 6135203391762874423643412593751188830689670834120144722514703165031698 69042357229999337200655616495618672115653349028507, c[7] = .7495559371 8156072465894002895424192882252159614427656506848766076431081668215021 7998884387856079360109987037205085568571669347382342931019573392867863 5862871456758510109266736235666334804414527841568618721208458826967326 9250772585072379652485577750063548319038959358791333555720088249744406 0639766517482409378831556411919727172972040812728682996442776841216091 6176808155013629564723572636445795420728284152169618314261185731151529 8885953287571943232203714302969335139434315269845781704370631303033099 9295005400513420845490909095384484395307445684237748313987185868011119 9142262088513563046856493750430398034925804023200298601713190015186800 1026261746507638480586342395772657292432383124806661214783560263612698 3229955433688452192283581815652216553150689851991756654170551675671658 087840904033025079218500877821932533788843851, a[12,11] = .13056483447 3963855421646589550385744712257141890786695539569192977174334915113370 5433081291350611257659948186994108335244077138156783460112120568741115 6338594643007269434277907636057496057400322345153199259684410576965412 4541424252147403669161935547011845352516174462489013211885549492057810 7287387891196913464259640289653671136018638341720155084665074625586991 0897144014310164320619778186770753632645665517658732867141487080257469 0590356008864669330017892866332657482318160353046024153986864651253500 7552879336170387251311079178459705460626310926096213527356640522353708 5116402347027273862224079192955955467229319725579739739585145333706922 8819968000938582527736061814258087401642933242414686530343701959607423 0946324912172068029572463898208580449959480344613916580006473264637388 89111046140867520671488929416540381758495767e-1, c[6] = .2835963199798 9941626464915298035739651385837462126561856281224292809462221978021728 8210820852090986418924887685517861292178742926121659324895153421337907 7808125656856489624944841988707936095221186797931077011203022461639978 3609377992420667612945273206223101813698671047636585107980927606819061 8193075032106738948671442806870504014020632799551329399477652627852943 5597750008461241992658364958013558966631000046023846072450888892481791 7834092585361634365891113166775285131545742788267255758278080577309128 1387394070550785261581676242516090794111611642053982109545654843532447 9187409433567952733028696478190767385186792612045570631762644499606894 5603705576706166175493695181851949116771797831496428628658796698422392 5770201983270831363331898185852781014391908358901055870674268435519484 988442088637903917340426174205179699933131, a[2,1] = .3094568491778151 7568492848962001648910662912542115525370999310304407211757230040159583 4817441965227841970994707422901646506590172285748243855714695699164296 0012240520325871770567799158315120513069789200530173660353585588985720 4917107714613163518361825602927305066199797136460953707509494988340226 2299336867893821076560128062372176239758508520399786875688003103397229 3414642121730856284502265546629815663374614940415881838344640540148536 8897715900615158106202955279046435640805811334714119581051271302640843 0288870525896737651214810402522889732600775752803597327045374514377847 2202528691338398530545140233897283894681539177843984119175583111955118 6922330755183988121651645207709963368031793878898472998191065638334141 2993794584850827867974842060850436479270811291089123113533985168163373 668775935366240363145559169622131310895, a[15,4] = .337761141402081016 0883904707245300453228109384776687461702745796250115924769738006293264 1374427302947825845685213223659894430894639267579666280539294591515860 7454795646093844427093697347488889063188968729995059416433161559077536 8356638087897734362737800458180270237997596928359683967207931459425621 2206854276372353516227776153932103763599005288738134178145483508385902 5300686706193255494802137477680054321329487684603657192940675300003276 2444224499011908288060856990291643630970579619802813258816234884074634 5848224348999293674122677073240612313599197833875429022231032371132746 8035732778393547889532841256122763800085861308176713379367124861429817 9521586838958120233108764520159849979549121719438188167001120201595560 7640956755280024169366971005285579905193321226498096531918731837165778 3775452225047502094316753638332310585*a[15,6]-.50274306481059026082833 5069610678674049451179164839029058200837151855274599899247611044823833 8374810888673682340164893762352509167641556179427686122903745173530115 4634115001720710678929361938387690802459310145186214098625251335047801 9271428060523358627091804245361664328908465665946287707992943574779312 1571596800657349501278932433769574078050354168091023176124266867200821 2949996070546563590920666331846244354979655093020406636410701224612968 7416654091151621440300726413360501737879637008555091255406390368271499 2795339945427891035725585505872129110348772620269328935299444497915577 2641712619679331795478898587358396556880325069390594941859867028553023 3856213231207027447616035425931003945337246380065764217334645201729189 9649457891348748153230550459309344335276724032607690590346481939709375 09589748582390595966240182849337*a[15,7]-.1380795276386248848477326185 3203248707679871729396657054866759281610326650627354927490512403812576 5882121058717975383983486582101762875586930370734081492103781823736575 4812674062974966521986107036030809713461859774494498579189753384615646 2526111601163903825408671136105157208982782535034770368051676228159909 9295007445196751264246586746380839463676053192956989826787948480124524 2354060270661123478377075321017392409810876382531180675055778023616169 2003541417682751409162260761036363273050678035443930427567787636101565 3331986507240641935884698280844114286727054289065894913333652696802523 9929167445825641724448317534306516171914162184522286688534813461488300 9397981505796418323326176319166543131420004015929765678854072596159446 9366665523978851378088186972553057320497304519897060236862734660046303 242210818723798680084482390*a[15,8]+.605520963890928680803098482614530 9235939519789650485374091669740529870941337002086448012344837500953131 9269899369883523303811459621737967637930140774133617208627268389455190 7832460637475998065315076490963644886318056160164691916654482711490524 4097435682269863991415785919400789059397052811628425783432872475954722 0268344322974337903293013039042770441670638065157752189860415032080407 6252940022413815643632470678674646560925267911249303333676166767784309 4025167016626752529619726401400021982094116416701657662984608772314076 3564935212767375892423279981098414004841503469395218564050696265247931 8474051115068765758305986613767939827026830571852972383940927916054540 6862842101231451844500251876633225599559668490766502012564924893407842 6635172144444671810921087638883479074094022213003918327512533564489507 2685727695839697673095*a[15,9]-.12233887940606845634522912235059578874 1271782492726584493470575634247651829414687014445183001664558576508597 5004167700304687265617635438532869153969365395494709755393240069175277 4910827589277084819643400260249674310521280680416873778405248560228843 1061676136477373129438995968314730688715409464239355395579321867106737 5524779915317099412402916875524148772616590484306136718312048167856847 8427814333317782682622509491025559186396978276861168641945606372971225 9148886639592588372566912776252368947529107012894096730622795878279312 5531052238845861757784137968977073225667613165200180768955219185862579 7696165747416558979917703220901255916223412346911966064279694115632828 1954139808286901702207271673585786670008591667099202509104308316417730 9496929996050978141737567323147349122947606642161205463172898235909057 12734079168241892*a[15,12]+.671625890943018205409330025816397625956459 8773622743554556585483649028439038811339259696783176112032673173484998 3032870497971680582235689074981454383288876706943791696133138235541351 2562301265510612483645041727789732652549793155041547921419982821046629 0699912978996294636379746571030614748151329215722978348379640596820557 8847064231115811803035926247511702846615289049368126877230843236887731 9571702552141785016663253489383440055130458763936875969244162666367077 8970572281641461018132615063504540108215446980956820027518125675734977 6555707435314276356986718722139981903771207510724004588371610522186313 0479376145178590654734184002272967560359342380396320640056607431391970 8459332141369134071337077690211724351515309628089413887028123948731376 8602654658637659069839061089915740291141447337091128734194865665853832 4321625371707*a[15,13]-2.999363692332659053994538524550646238950605237 3432977324888827311673539665492372604733196239328833021069399783043710 3020676917127734635455324572076007447556258966687206074091473824670316 0028924960252876777605248950756712444142420729145168028739589324421378 0403816051454482426634895350879793961957680650281936758453723021852645 4705436301965140715257888051623468135481441775104887731229762028346904 0525706489338153237925418668190231356099526767483585320071556214122097 7101504064922007577993175482657078412217444284693931259093342262999250 9545443750588030843235076833647396677756831644799757508407753858037541 7750020052022422092943380612711573894884190004021204443218614182467877 8867647044818738539789137353635605238755380308001667810921731744736949 0330091024703917476969809830622330649910432541579812944742629427997795 098408435*a[15,10]+.52405257848636956414396002913517662306058847913601 3150722794372365435534894411826579936270291107188799907157731677467727 6505470119364031423795200384347296180940545763758971894365945924128538 5008788224457569602069060221996481386076597411289000058516995273902830 7527821560021111844320753667537864101230279735384742565080295697227972 2292016892251622072622430409902712813729713485618391608938432705049268 6453753217953455957184286229335095523442669542157066858819609817952284 7605859501845951806626005876316006260246664142151550385498842731367395 1717314421143054110150471045609778696365558005857877704894849325813941 7529015547932982971198739994754658956776966163711810888946741061437230 1888677715279436248698724195323013327059504458900266707687974183474103 2084951091338906977413478605312928893120262190454361097325520957384370 59777*a[15,11]+.498032257340357316348177283787883620259334140433740657 2125979900957947473376349780657568255399226441425871797698528743191373 0905773902889694345367770873733047007878777857468374923514538676744510 1372643810216709671300886280360203011618099033454220710490522040538077 2186838193602635013294365262383319617141975043744278189997038918087027 0726802081255490411101867463861043996184529987146153957111356627909403 6540380030907385372980999134652392587760213007205819440117785537910606 7581564211553912704489297405156529950187491347073980976645428195462319 2935419923492435304922536829100826436553246468389370825532235626606301 1419876506845713539410822154697839488518612052931341678200320044391316 8702945457234227168356311789697772293280807120894042164319399955211725 8880685219413108773260885145781196470264018223495869542823011300439833 9, `b*`[5] = 0., `b*`[2] = 0., c[3] = .5223975466532662775097661019869 0493100923891641417707904187482861872974814652014485880721390139399094 5949925123678574194785828617414439549930102280891938520541710457099308 3296561325805290730147457865287384674135348307759985573958532828044507 5296848804148734542465780698424390071987285071212707879538335473782596 5780961871247002676013755199700886266318435085235295706516667230749466 1772243305342372644420666697349230714967259261654527855606172357442291 0594075444516856754363828525511503838852053718206085425826271370052350 7721117495010727196074407761369321406363769895688298612493962237863515 5352464318793844923457861741363713754508429666404596373580371780411078 3662463454567966077847865220997619085772531132281595051346798884722090 8887932123901854009594605572600703913782845623679656658961392425269278 226950782803453133288754, c[2] = .309456849177815175684928489620016489 1066291254211552537099931030440721175723004015958348174419652278419709 9470742290164650659017228574824385571469569916429600122405203258717705 6779915831512051306978920053017366035358558898572049171077146131635183 6182560292730506619979713646095370750949498834022622993368678938210765 6012806237217623975850852039978687568800310339722934146421217308562845 0226554662981566337461494041588183834464054014853688977159006151581062 0295527904643564080581133471411958105127130264084302888705258967376512 1481040252288973260077575280359732704537451437784722025286913383985305 4514023389728389468153917784398411917558311195511869223307551839881216 5164520770996336803179387889847299819106563833414129937945848508278679 7484206085043647927081129108912311353398516816337366877593536624036314 5559169622131310895, c[10] = .8825276619647323464255014869796690751828 6784426805211966379117791852765851941325706174863536486693654777363036 4336972768925511652663042933890353041447859863780849915710410409934236 6390342336737445511999666961482947554536202816488277363274141014570834 4283877296934588079756928665433586903334356262420296233515218087356260 9520679462756197178851297792563639901175709449761467558450334312202281 0679566570485541866057770116629490011220369352334024447271456407268935 8660044825241331743394682106725709465419955300614235562974694763829123 1357722078833210658165251777394364447238337968001679284926151246678391 2447158554516246778899944311984894386423252919908830348427413967416662 2529477569751442105216857951765393636146642531272747290122572840781737 8939671940733236241052584790465584859821997612008446864341479146590519 502955577235571, c[9] = .357384241759677451842924502979560464040498263 6367873040901247917361510345429002009091621359974684913479003254571971 7649828031231606190979533570692493352517985852920715208532113654313477 5072614009881707620072251798476382455028189794313565335746925826431067 7054444833310799322193746108978660149097737781234559050909598776959262 4379750297681334297797934593784580222615610713643652423875902119773130 7273933116052590154563700982547530623282671486810209818206167444142792 4908712057484203326064974293576900196792915403073584778591477815094147 0457804568461384639847433990105879025764862795756187567565986979591520 4836199610044156265126005891273506626416625316689696967890296534421892 4908980128502002477445534470067453857153498088019252749825626218972460 7954629341521421061329225910943367129243059203773432385671650909787270 9460543152, a[15,1] = -.8233294231050041651329490340112870404235926191 9934917524154807809467779574426443880637382947818372729501054677014906 3002806686446238201517637770733158550849305780376597383099481474713760 5977074316857842633964357204209093598715042658648416349165765425313002 5684606075007372657994285253171972295586293886279546498161753092219695 8713962392568424311520679851079100255492521779183603639056597401150428 4186459192617964929446552227783809587387278455007245702801554164133196 4445214644472859370344433381420494178499563461692570909111252777950519 6594692737256300708773135717682962553799082484549494661435890994483762 8156458860131452665429895949833214275969432333660851330264630627177561 8122852303831668066107822190920465791045823127750699918181030290688130 5133486549443511195563833535831675751258234626980516419281335330675190 125989899e-2*a[15,7]-.353950341306413618240849243215702125795517182530 3297842096472255058741934741384785702478331849873080144086584563174307 1871407294757487536944049512973205698917858551304046313090197516293599 1521261321746048688857166376857140869891024704589242014744440880147544 9819723909432612617936666332252648458660625494085051044742001372002361 7060188194049782751469494341575956940131984652506068774416397313484649 3309706245475842969188701052770894644262377933399745683648737182985935 5132705967328942730626778938329346599512200075035536479079807832792991 4030326278351469267362912104878846421425205584729793284269604107527586 4983252774738984534419761078951700933397302569839819622749504704609233 7786553233014202504745716628573408004142364262803060252597055187547198 3062317396192476558192875932811718275237706577209486996889027866659010 1293892*a[15,8]-.43238474131675732916512949155116502719889994059052211 4414780445637726366803200074454677797568202218698998325746426942782866 0004406972654272039640909059444225310321397456362661575058955294917727 6093761713066927209320250755964496490020385911844899386899329524301998 4883340848886158840621076742047986877617102884905625356403258873944707 9993981965209277404984973418396583870755948233296751616407616315780843 0473467259116525884856380461041532641767692424684616301719256066686143 8327689730859454885146279316978300597442355537756636020073900231761949 2873369386851869176699593500948355741716476754232307546186836343627437 7832201194885731768277139152705277805010273124940510953765166097714667 8362816894943802235610299793094130871887845336336148381714490295338094 3181777232776890597741635444599474862106130839669156371053865351089201 90e-1+.214741636160706515799013591095431334412906436690641908079187810 8851950865415333693476667924856048839855709599370087787791486373407402 0827273446475162610439375027940944216344858100679028182223798488029970 6849866592058277722081001355623981781723379100963721975702791811720687 9578510686750327461356136821746010716818355896476232916503109760285467 1522101828116809862782837617854096386142604019328768731008076849503405 7236592216826581013483757292633136366460039266321238814697220017941991 1152990366551682649247979183471791271013288342335956296619248214472806 0189754634189115866585418195938707496275095173598702150712240760933514 7599180807376194851817130926073895713684935613191010097296164002434223 5861908173921302865351584908590475130893311130589982465885837316807356 76590975778919495428352010740516610372152818640465780574532335*a[15,6] +.41459101763966968687426486184523145926145168045374933474815710989579 2457438440163374903396849984778028588276299177734440889008737242658784 1946876008902122505787335606271682795105898229034258805962509963623363 1517450734954396109051804701694397698323478601859806991259518693515827 0622903595508447443850336261318966408913781641075094527937524131907149 7341326804674286242059902841467778732692347609557879935794883664903272 1148591787136279000820258785363429808758748465532104964965371074026251 4143287429878530381336675433976957228652218509903501597478390189304119 2110589974552057014555150173346199950710503231842059456130343272091924 6485828083846136301398738627504358158416545443056173591272486838625858 7127460173174485458341398914294174080670776766346043566823589346584340 238462577810059218068814220983802243698290819672598617829e-1*a[15,11]- .250161870760655358975502071702107594402995782125409395302938016514611 6819279137475095235152505258852285864227814903439633505104327077589672 3800278230185350354012277087684387594522655694156915815199569272245556 7632525374051870365648544302290876451642076003598675316794826905456353 5010114966271017435920392028045536110958782196991268726801308563428689 6096313231242181277262117518319827800650994598134816466506048433431946 2987571116916942303972274016195116773751828026842742158957469577338908 1260397992856259885679837874131932953337659642430878662395795648663357 0317812411410772651189315911387167219364823793353975495233883866553391 9156568084898756602518064203213425087745386699175541627968158557750950 7026568865511887859413472626942441882672407395562692408253100668249202 70539717652996347773306491756123535731840933315457225400*a[15,12]+.260 4094247086561394076779341557004820526830714982269479561016662130698320 2006258931142991001684185902128276173394746666664510108223228380052992 8241815353142727541300096709955686024271371505783119461761293251002885 6642001731960808149949654827187092290026720510427122360100972352717664 2433208136359968787889665556316992007872199710203096131895424929239557 6644172548766869929081132864147196189309169595196205691839515928054809 5991803100213385556037264888387541301957429121276615660808494821039773 3423497079466797850137893397390600983023393460209758774017208418842740 6527950635113405468282538957439340542608677491963857409537225815492524 6901010884007073065998566873554099755412300151412066803376145443301049 9986480130472470697360002096031192570939958150632372878465851111265774 5926495771618772280325820465122119428798673720900282*a[15,9]+.12124724 0814735182546449447982349977303727518818016359637932817567053150885287 1716424743845759664358840441637161958809657629086530301154591701914167 5985690476712097061567159877114566149151749607728387864523864206669144 1948136161741826178761139641637192047785033607252634454259718208545235 6917125942701735211710560504269826371440932721248187675112326881726190 2986604683692330356498821354805346536880540282331367720582479056880567 1314808095163482274041586676069760842665254107757093546174334688435333 0537696026947918072966263208667434394108403886189351493258101217336801 5798997719054203391162152564784807039137229404495467349834210721915845 6575040705032766811521473563168360690495085501360460862558282779155124 3496731677489889093784009276271394594582937981414375629664492128571987 94002786188628989070864955497425207288520031400*a[15,10]+.260586727764 3822029312276880693372122717985007319705384869922502771435960279349030 4796934361260929735256464282786722392678866054258198348923541578239678 4690499608601154182823237382180107547990627377104237176454486927589882 9622353560141665541887014843890464617593632717373468378023272360890966 1000656100442669338871617999760706227766567231766419511394200048392069 4826962225718093948176753866246838676182171223778970759400384254400552 2929198560521915250057910178845004820128790698572659600588525264428223 4476534484645429946590953572931492765682619753289273315941067974158955 8214500588329621221069298168275664808938564681502311830883811505776444 1654514028893232582673651079385051660576740156551696214039564343592992 0043991837851034996527512756901547441889948875289116035735815438370837 9581828894224958309073437288980914127707494*a[15,13], a[13,12] = -2.14 0710772676303868313776463089779201009541129996050067181185993606638196 2167116913207604062037869297934215342262338216158852628435562274716106 7741786981387762148183383196988108520356451503398867711586162052796452 4850065647465759316430352897666609423183108641204804280355831987112929 4075046535995641597419223924276970614941845602635929215313667575663667 0220778123500651189301742836314829162393301890667039899673345913465185 7659552073052924291468896975407371521602456930777623929322504438254182 3152207101494717847649758166645650637084356804256450654252420619626585 6365947034229170393546143944802955496902484714418764279133210025301915 5855790705678850872189882228503439154903315490866361496975113989913182 8049094787653841339163130604804809874444530376579567512286136340555211 4122050554202013171899174576283528901011134172620133-550.4056284849503 4952630356544205151069057305623740502608187494310439258421821444733806 0725161093446578662943471978134883368420842947193454739299001653865892 2158833487445922971763536134071969546503987977890938097757225709951319 7624626408681310552525780749340226983576905950801508348119206954608375 9065497216022305924046593403659529324968135090683988021720461333508803 1013529844348584362693713806862521931028170707899428858500283694744571 7018122270577498469628817846145775245609642522362652055715333329166284 3393213599532818549350262673167923184475025860769152972944660021812210 3568671809986840675736785545359984805182383646938982567576033909248825 2319370880873087600473303813215655993018170038119318648376740361129287 4837388394500836436366450517184473306235609529672400747040891950058491 428823287864295845224759596554869562858*a[13,4]+4.39568281202838799979 5153754994127490883298196828036402036127758655879667091048146194436572 2578844364071750081555036533148834306135317759277384631648933608502276 9113986121293421525668177280422088892887739869576008704119602438306183 6684115314614841215991681117661342357568543157504900269937747764751133 9560045546534862887582768316975604931659829332215402678672600107265065 4835014352706131461245739827480138461421160755963878439342327546720460 3199039375092933496683051680088378286265455325669389976548173841789055 9150493458826073368500283178667869064553790008866469047943896098271884 1610971344205028581433473177426710471519891351526890623832695649589354 2467130428695452297854358735129730558479892263183016632587296789565301 2333356369417268840886480856238428551123080040264532947076375104069977 4089982058271180276825943067260208*a[13,6]+19.578490969510867415519317 6347949531395286467060475384948484444267283140969308016267735057865021 2017620955730167314167798332225927647118428074817921089727721821437530 7426550632030215105129402615818709751767456318434325624177380420136773 9474859121266935448685289891417999403300693371941546099549522549029965 5116924024953575552521233363325886584767478352710460638627891526441543 2404806503498699247392009769925472181030675815185384436315444416830279 0842897174932003528713497227501779106734674594041293387833092403469633 1705365564918900114267900186611413489253744981962948119746725799915556 8877454802897181597667994373641972026578800557173985957630946505117509 2843227573200864271981470618157534264624016851818532601118168383241548 1179122746264444644212234586435265468539196443372282322735758911376095 43212793561970018400517211662*a[13,1], c[11] = .6426157582403225481570 7549702043953595950173636321269590987520826384896545709979909083786400 2531508652099674542802823501719687683938090204664293075066474820141470 7928479146788634568652249273859901182923799277482015236175449718102056 8643466425307417356893229455551666892006778062538910213398509022622187 6544094909040122304073756202497023186657022020654062154197773843892863 5634757612409788022686927260668839474098454362990174524693767173285131 8979018179383255585720750912879425157966739350257064230998032070845969 2641522140852218490585295421954315386153601525660098941209742351372042 4381243243401302040847951638003899558437348739941087264933735833746833 1030303210970346557810750910198714979975225544655299325461428465019119 8074725017437378102753920453706584785789386707740890566328707569407962 265676143283490902127290539456848, c[12] = .11747233803526765357449851 3020330924817132155731947880336208822081472341480586742938251364635133 0634522263696356630272310744883473369570661096469585521401362191500842 8958959006576336096576632625544880003330385170524454637971835117226367 2585898542916557161227030654119202430713345664130966656437375797037664 8478191264373904793205372438028211487022074363600988242905502385324415 4966568779771893204334295144581339422298833705099887796306476659755527 2854359273106413399551747586682566053178932742905345800446993857644370 2530523617087686422779211667893418347482226056355527616620319983207150 7384875332160875528414454837532211000556880151056135767470800911696515 7258603258333774705224302485578947831420482346063638533574687272527098 7742715921826210603280592667637589474152095344151401780023879915531356 58520853409480497044422764429, a[15,14] = .204918894794967830904975358 3802822978042160125247468753520666551315616424152678552454151933199066 7899053253275411449395165600045545907715923628671470069954459010771625 2381110549991494876462993789444368577718578151597657923819432641697299 2977848003268996840969766982148982568520170692382770641855530250332814 8217475003827596449562519663793731212631663536843755236399608800163538 2929337854202651526210205523507118095546503661289985137023918210673318 6054146724193109130647019723171899610744950155698389692428551101849656 3034510875061905492834246065719565606217795151630038349235232913259815 5934694836772577216458742232834738577150867568869280028476807924246813 7888844421538833446916087132616323602017048531290583418813878492646911 2837453103276401916767498599096900356775155407353623463675560988437838 7454573392169873994838588973e-1-.5072591985424770789454153099592399587 4384867206712598675543496850445487326441435683659421492740866507626063 5901506980310098727523832371965393578558855787329941214519230418801693 8442217183884966335872766335846647376565227648513226537400150451685613 6880068278847608016575901346099111400215696251281306044279191430768382 3974489544824541992873499577423009647445165289165028523522061364243691 2403706695538305554779402406552218135485756505790652548259081249223291 1288211033390875885438970614209564886567355516046959286758467977026063 3114170936938460486366559794818858081826973959029133498935919027025175 3852330456063023196014930237283244762081061976972662555554496922398734 9713386005746280174903661428173330777583550882885129789962468156290433 9101055688339658070027930792574807133450861972696849106071648979223063 140468360445063272*a[15,6]-.508053125991532428688658704867059297095309 7922614865682172428005254889197140097117325747826166840496066739155146 1765051746678466127328690069576866382567580698762155743822360008717729 6271091546551382067684199041457057044090626323893530574669617391814697 7075975536093922752532362702308235459264803862727712458485751480334774 9158861761158513886214320119151329117108672888577787300009353313352703 9519084254050478611322160593714977146847210577263386355329416155469437 7333689983036488726929477230297606888738879795357894243462501118873585 6121756012157263181176468111581932770926671527906781508793749413070488 0471275829987352890588383963867358449718650818104065083566276707726678 7897624962933205323645539641218960594013534436934191270337442829112515 0473042763846944972886444587010177134054042432524099996223674744327767 8817337529524*a[15,7]+.19760432613442182883946458357748161854833399346 6708199793045273723749187768132037070884473051067594093933452730575954 9118224479637764811648284371337341136208989344288206408078382051209316 6338479992648050368361290430295085813613816639192906893841731741759405 6266815418609666840016172443710131678470358993404852910928979625635260 4289964848029822205592125930010430673060950652147134685232726897419579 8600751418526519692839078929183974262727823111242400497580370207265913 6549348925856864031971428507150941081978642363391251088712219524267890 4672482664110999579822211477263628199520237669989919820360604345780112 5779556155880234412745397431221249469243966667617120827571908352356518 7776733285657789181927062430857709986644921316861075519109337485969438 5278179763574273485305824103254815990462172773496278446336345521017795 80528660*a[15,8]-.9389110162649674661767234983946327064643715596108955 4573168018253852073516769164747044433627500606192127522159378997497323 2431443818452279137606067345162530397869046514100081139795937456600467 9248014155521450420357596546342469303733091660475794644648618973934786 2198183381405874770673010900604949611957718182155529467220961114354429 2049999115198943182964670977089502958551981648979256205716513284498608 4846158734183383217757336494938966749337949755481105103058831407951773 5575373923705673651355252916533436410309302412035422934897732646970872 8597661552777771518774998262477164253136427967867039730826139228434077 5308072254591599055108848223929936246883259923258854479543555534533973 3746462370596745692915879572605769266804134755889938941536628146288294 7163121982366384473229566265312752405336962429263805884118738124624790 906*a[15,9]+.175770501842152039362913331964035082272046127557029788058 8190407210491370755025193277361888319058204592894891128492632493581691 5521521961642283017275895086926067265286997928841069808137964188636652 7393450971165960685060458732218503014321838077567180263506022263879973 8658240088128159984466740472312908122107276207942915982306174994119309 7920117391396970009863893006287340973790636135939928573103517242843772 7782235617390929388062121122363334265522427538541266971235340038587206 9723744740291850292251701250168709704227546562143910928911580744245127 8830112350966891398496501828367138399798743581857782561606340713474927 5915439693270273801897523685824180996634219641038836635183161270898411 2517961163977903878057722701254231912527519854953359669626256326491786 95571952808927193010709505598474214446964465456280950622989773934110*a [15,12]-1.052864661753745225278713184273962631142460470567636706773075 6265155204313138683383349350391480929057028814972444025372121775725017 6792011040433426838706112927644901297430180453905461073887406694894042 7857680170854234690604677370955023360447676904306802995384037881447490 6450343467679398009932517322382260203852864545018712704727555580988293 7479959071242021666223422425614990388199768160582160426820588830465499 9322311024165424280036594186298518316539426581444575393308964756332393 8218326690496414817640784866286102307388100599387975075527297864572620 8726750113845816911190011663903222968732876370984593732104508186332749 3447594952854818144337369157374393376461145908126154464454605201714747 2611482432423707944544713000491764945760849963650091038690275214352296 0610291100614816531142846950608994838062191860920935237788806283*a[15, 13]+2.1454776715906384461613159273497736264926624828532298543158794991 5165257928147870693627143234015337755103822251212731276987538051254960 9272200105820547596135284413656357783215347405555630194409391042614029 1579364412506687036116264289142607875327021975118765676822727240771726 4506358162311236489501311211111494769600694238653208961453753629500037 9687175661325899893611470746484257936769545672219403196392640728386496 0510744385848223293084692902257295482966614537738754049834126892645996 1717293207724447445890293148253536625261624163718311842130465994151117 2243350349284166892538605233103130743559265507278784449284411730604899 2878204783656753117964761691736969852897063539500891440629199443512650 6604942226690806102904355275330588404020689343915590664057506997212061 368397232804613600096846033096399213421226876922667861244797*a[15,10]- 1.46430471508581015170949590427128892142202345580926284678384501938680 5638155396720891729362225015807685265503132832398626663518406130007473 1798446118416642919832603492146148668383042975038210253485463393590714 9162681513769762468761529833629714472504367335883525821000206848533593 5518586760858566969493359456446631406577085537361819736072450011205184 6165441285826797698208048946684906078809224977643542948032431425515487 4505675522901134372497496560386989056138258633517572543306937372146426 3609781876066946697743433920252692644784000369778123984837946521942852 6810947910228305989551337124126862160472157865060058385233331903106815 3226883046245387939883154306439459907409778305672857996619563229929567 2224747541443994031447609087528476125227145444736460271481933311627209 04792090507404851677316219988231769202246906114169702676*a[15,11], a[1 4,1] = -.2293848646401350740537939603346316049275075071867124638739271 5237060935411558700234395827566972693038438914342070462529922850869374 5231884295949813132121777732212738869295142984320592857946731423265549 1708158352228206483622929613504678827180943302562323268759860352263239 7776532509529731522527289184199821610199869994079301407239545706772755 9409968686019798596862505250065313228155406583793794254706714733370635 5012028595291370592252700368421132390073872018226444670445735754054442 8232057298263468559708376599122708203951490017148143651482596107657276 1486133334139009677877793199229791399208986429266777530587118944690189 1746175093361923134449716631353333101250352203424971623480501113658497 4116206934491591546876058983845588961968537266268130916715755000597217 2129525993203291037213529539770372039792942246044052177601345254*a[14, 8]+.437937796821897834472379746209788812987586934499421186039291054280 5530683611559324251374290556944528845893066557963430763347996096739467 0981464289150970931966136085545806729424437769161217356575580051484080 7144263330637738531747983264015695745846589496835352851302299078611122 7582820375873292820192412896604235955655446215925272332909670891260706 2812748903444275965351112227058656777237308977247361945536755882969895 1355943185236935594970476109252448744195586784166751256698437488509842 8545815562502352800797593831738951219595896693677384357789963178236034 4479915336380900048995766724973625206966570317788642852957225832266560 0917344142557096141009705621135260648629603488493589038484352779546361 2878752983975309233764777742752665256757909490270926944494476674936475 89809024219749746557444601040706541098360164595985576228073+6.29063563 5615219837037301272542698500023285921627527333225886707492867103915338 6958457085342323658029979392024570486415764724714337488895455886344395 1962310591568219360568548250986212769332964577791808414798955161111922 0861842429328861168447807661306926607515158153935282884454345791017445 3379844322416372487477869931318739019153533674809008017945172001591109 3139900293885608149446481810644176849405799189483333728525981878442216 2781829417234280411444222178833667167209329724596019802773379665649224 2726693998292099891116130087489761229148261719556123082502918408546290 8940082645674071927792178273119396845827102969782583639944909617376086 2580302867455477466559866688155448305362593532655910652597642512981641 0580772769672002590783229548128317706460660524361258595320010403223192 5058237782599260294294941591758928413214105697*a[14,4]+5.0673201679755 1823816877517320990743387662079954274868693622994715698744078719543031 5073997889172822538373393485615319035249747127851879638703502148254958 0713915399566126225522130042571605600586456172625083162552970291868000 9399737526892074153839732726157129921297006612559504090834678800127465 1771698434634248940516566170521631359875123517496855633326155678633124 3620520757742079218054478029864867947482725988049468920830541233742343 2066360169099028593903956866644945348882663152340750111923790889513908 9802131291993099398172050893711783709117329638804992891478953745986864 3354533217288521692872264597816557650300441395205756288492323637499774 0061563260623614192822828462647667280423007930172736616610863994291801 2413560963874698512038441070887952462680013311147374973445774007186535 48537365583640718938312307916055908664778*a[14,7]-.1340665652693333643 9637255934290083786332629598624265677950618652356011698317499422263018 9819667107247915303026732081280012641128323650166529881180385137040388 6637978172339909746711992985391210336717192727264567732502424190159838 4745860658838639191731613151722222234388050481468142986320101465130484 1725271668828714116658038722696162044598457697371815339976176051303033 4463699147153060798127110451569150167988643879626111880844239345225560 5397571255790374662539883039529004000670636154822044853577232019017942 8294167075654344240313816762501793295832200893964589353642978046150292 6349289134432681226685330929101136858561844473451712655198733161211914 2060488295356070093872971832441157151970564492158380807107812811728242 2040251621420539972928211490646040370585781527380664288837499970251076 120971461717877357037594585055454867e-1*a[14,9]+2.25840368993942120021 2385085026949746028287223480222573491899541572311062627618035897828115 2600922359743297684623312523044562068791380970069135870639490929266117 2784786255285529895509538066441305267510937240225720002975516632875512 0509993174739640491372881778335791480840375079162446683122822558901801 6004117355543408570138850268438902938432304513002125656773657642643886 4862735970899917118076572195552720886447784292648207155417405552250046 4347690608512798826648904090214471762033781553071040980350694358868643 5689007459632778607913388080542640973957990662148059753737094286208884 6231754187131915072636513618593903163470100766213228375379676135183361 5833109584477224402894553952789247237038868013421065199281906695902197 2167867988265751528874264758235609757621225599071015766848580583551711 5536473808864312486137689405191068*a[14,11]-.1424038520944367138481959 4577311157485753849004292189369567552608984687027712525944052479373519 7284245796661154381002483041395591024854431383869727407135668793309808 3663215558861687077542849352684546283530014033243700055935698885687690 6573580747471930824914861864117148472844075384602365150012521579114654 0199278036462681042156340776376592914538402164949401613866652325299527 2030490958949181084463027620879654738243720014265347543528152078881737 2134191899163070176192833097572142669198718876729166205358094691884467 4874712431442337765832032935360340069874246800923924104374184654056798 4701836154079473148040242269628262384779188727185392658460435407491019 6247767678880001279553578704942800719972675338037240744008625911431975 3216305401281030205956609154414226390893221502277684164182951706197049 957283504725377086924862735635*a[14,12], a[14,5] = -1.9821771167750523 0778012170690976917030585414898823929282392782494122033874941712981595 7455338028920141584515023626636273329026032528854426850688424383694593 1893588877850754813512192088404147473412655060918501714445226829781773 9832674280767813429485444977237211534025262471891012358585259998948486 4612064634229199626223546909858035230049889235066000702316976287862061 4985621593557219342820149064646254449468216330955533297194860846636338 6358640070493742975983467606683570800325154027180513785975899143446433 3405121037727345733299841477099606523644850155129652842100626106934985 3024096231309110711178279500756523951914315824803127835933657827717415 8149696640704707527392428380694261321231395961831744183046336541470165 2229878268650928698327724805731303711372060065602560199793197537363198 83719446659597750939814156487862047349-43.8388907298244082108794067876 7213383126629274466846389336945265696557405234247806573340185910788441 0583539635910921920151834139571963030686920968835114014684671058220474 2892608628650858952512831416819337715731202720091608215558564094230057 7565330465150590266340324065108164136071450415728929873790368190619451 3176414807722756268815734330469857469163172232920625656133388748262801 3876295492384704070963607703935122595459668024130615565824350468870200 5157607548200243675151506383227481570553648590310399444867096662202520 9148951475517693133211438849721978593348000779246864574629770384182555 7965592526031622531407036753966194909511390617410072037784777570924012 1459423151650857353548637944307171613170303090101547901945388730885506 6869183518398091318731083704916735970908960560883874675192908317747218 3483527918940999399403264*a[14,4]+.14589918303966982987456492283085530 3541844739693202361607468463206917729458244457283001156854235431957782 8342958279978025460186460605729569107796020844059454283616485623873976 0710520086701053718127875841929963515292808110351706440732626108649635 7312831216607760377353267582815657006165340759749979728584720275872813 1084485860715159371664665424180040926159075035477925631350513125709979 2891046814571912044846616934171938731015154894550272991912147950617393 6561522004064909656976700921009352498107245707975767682820937766676559 4803407545423575380419717256632920423577810774407393323688834101236387 5491419833197262423438844473249837947882622669718060813628368052682921 5183495118516559571996711051558538195388987377468661187725570715886606 0957033761320224566007096497600860467704592231705890194921734474040950 25913140444956061266*a[14,9]-16.85358724055225349364257386562564389733 8192573813326071742283929662357960104292769828463068530326899785963583 8792425871217674525408557106791055503242424943707807545544486789924308 9052156216571287086448669971712185070662819482778136520128769666978903 7608317226320961902970411904238989984533548243783461745877894833003949 1149957816315692316628807415857912210094411559372374260783009524033774 4555587979305124050082712230810881812809233873667249203578815039887660 5707307613212645972399163997776122334285916835163559061207377020351494 9919209050097119239682763416891408533157785153713961047684501741700885 3071668396221054583825970557891665927672536616853441668077073649608474 3273578081064501147736278143288246141986914026324834372156634274002894 4349014967205267152620621708051236172535975341955548836795573483671433 753989509525625*a[14,11]-35.804038066671387280449310528303255868510064 7348710016957021154128832650692792336362578245683033636564107891843070 8258933082327510860429865454336012236662794527041702903154985216710042 8592445844935175655788934031464650688595560380256917097782836572045265 1865192094431039310880241524768854427220929272786506847215703191293545 4315918926811849573899519805643527258532906609674654745512108933054480 5279322423595702373529873634092309679493307146859790615150657301620669 1352312441372831772006103989106022757141965339782461179899405457518192 2923791533913005640098836821604758154865036182004856078732448560798140 3824801444169287269570576130447605702056065361595036950835333886960774 6267508628478817242229057523323413930902909371972417986516854668160522 1773098743079480874817175809504796387280602876898595621674590390310142 17440606787*a[14,7]-1.397865990591521663913026234515447652011220358749 6855350240282713674298447560906564233354050540178364149230381370683316 9526726795005376842231249952418573288508347405873245461530571510628029 0852246502157969936828577161074972419625089349125051925903343382410909 2165399815047535324309836062035162338474796898601065831546703123245814 9965375094428309945463144461446501456568779861465267991144762340525876 2877257775016932706325491675645069928387286125920958852676311230561425 7544088062990383677404644616982040981713758769878250849803911350344105 0633726569960177825282342168277615306924576451273393848635806217061900 3477163375787755767645126696493543482551066588365939607192237679341211 7016186210406334347016869981435042526806139379947449450455468937158029 3574513451993901664527326872630323157705250946865039054293628595519069 253455*a[14,8]-1.39785556527727430196511924928603036002180927716182227 8508676879495652629039819701111042828924721772453984075193949414702065 2301849200961450146753681133793686021990047816062846666799448424691568 4167539609898943871809789756495644772912548406231759839804011677485908 7697136267163014867446703623921761404741597124470129260013027278846004 9365909879603369037196611483270688196003031465005721738075335340022370 2994592359423550760879177608801648258339244140846992886723942444274308 5046152123184602448949415238877423956282199316575544890358553166450014 2725447828895121719843255547413184095008877238251135732068016307388770 2803163273823727112065865199211338662753736524583402579812469783651014 4301648019348851043561556925456237688066322532712115306694605325336446 9428358761153402985824984684887254093297712199701738462029191671074612 9*a[14,12], a[13,8] = 1.6406386496772307227086953384679636259655241619 7092026927589047550302017502199786169018421297813069792437592649414096 4783476368789581751420781732334817675872727012336138665927028849311404 5567896657149530437888159254642697380328867081402929065750594763621272 4827535993974321970518342675351540009076891154230645909510512112795222 9403952764358049302535947973857950243236958441941310673650510254463437 5490183745697150237586939909139509620188203829042062270391820027387906 2859292107487525021513438652030609772469574618605604219135054462759010 2721897416381401633539760535484204383343037887779943472396598893756769 9646880258084869966867752390687007531057912976089949525896508622359175 7401386917088567245088291135207657186448644724647519364008277069484440 1562031793795324513304762103294341137543639384767845678312682293012492 79491620+370.583747252543361171578615098622151844310415069943676241263 4388021209384237187271331223523213165693839357953765829779341061550232 6952509165818880515364382615418680382962324300037298903075719600270131 7503838144165440265299368983852097737994537194547471779557328276412105 7565694806542911635971052419550086935044506304983203139534377643505385 9985643564009968532597867043215956893716813055170330935008936519660452 3706464461460819681581738376854445749877978417275380474728387592760065 8021519014691418636195507960071376956327404376756916681877074342741197 6488156319149638898166793524682987150383088684048061460079148651605723 1780013725943052287681850738635399276077863784746831994175132778008452 3290694949151251366164759066461592692172679884427764823062192964284063 41895409609133244014958433908760552898756249497788502667479706143*a[13 ,4]-2.7120323804743072555695234373715511847853516105881068062632268534 7440590860748093102373267046150639967534458306466744306251047482758731 9337258622826676805837451016004061492673214073262652241766494956469009 8514215234628065538623030673002512444320419303576718042014855545294307 4820968153134439305642470171509543403090550179043103842420890431196268 5193998997107243591714610616889551375554470962189774880060020879847021 5466101606248921913537744638817659320203787010691971949862463994377347 0993705625178799045137388621515776261794886605542746465964856649101852 6610576275384449151472730527408265093380888339383435611053206642732255 4914978513535829422237128837481625460014859392244158622556123662982832 9317336980971336044900791618999644178154053254984511143100983365788387 024466900389733467384555431575576502737759880384486424314841*a[13,6]-1 6.52491149469744003253210100335372502770822666178756069482357505411255 8379042602044868285244669406114279942754029521652497469751119570707486 7293922928332277620778738350611647859203308080106944227244642300341210 9458952482487859723022840212891558134190466107184316685857008549897685 4666492494960750558201278008576923858753772714906803500649133923568116 5139276177569639751252872675983094871293905460174058902252816272523770 2677114562487523313325617276174966658529816660679244397822919692534584 0428633435368361054089897518391482219754304267256222434083046429832590 2482860384530673479095738116738398754737944614554994177167943194239960 4532689450191089621810965422210539672143631685250499551384371386303155 5674708418853190537782854197707299671101749440754715210711685819366622 8644899796353918148843910832270902319525456841865541900*a[13,1], `b*`[ 1] = .3795702052962309342052790747861230839133217126614137846749293110 0446654907442184984421647081292701596729885565165897046054787424410584 7160967177351313446501413111022866387418300672623889866927444725465617 0380319085994141288922132366375536595696450192499987443832345653936628 4140249390527758944509681399040415151805246432135530007446969948878377 1560051573346195895127044043481859722113213506142906398659489456582813 9950742248003427219680809163182339382843604953767702153645183952344487 3237436779051050667534876684616564231213290772661427937369844060063498 0059797002833020860612071858992389460783913153640257843574498369019619 3309403861339095823648900442307599086701895606339150053489263973194932 9006696586122097490384065715052090276913673857347433302844365550865944 9328907501878135567031174871899201118304585357030626699724336e-1, `b*` [13] = .56265555483946722329782907586562388297997452807460793497021307 4550247841273337004084261422983551932604125515436833765985988709813025 7748461452591459344319154132817631605554412398754806688532875053331205 3651279831647629684933912496086991777600906587853172112772751137054982 6659541086901495015430661415209301329307894064668379078898869470632469 6365957432371717899518214860822614451692675880791316221013858253779869 6652408501234350605806458905837290833225654776795309469770550994623814 2834974235543177306094875318154785236647604278357111155281807304090310 7727343534652968036324264423310506879431637862550726958914406998911293 3611660876199417283400372580881311898805145601783474356452471836478970 9648237681329739749195642983057815240012050631793370620432118397610777 478745703960935102251920058956538925272036423644681068467802893, `b*`[ 10] = .189394037542089920149726151289004736549491555302002682882012505 5502643214019819917657898966884782507442065080638439304536619241424117 8537479277777743886662252356819854020628789218910869822963642353948966 0651080112165498249930869753034033317832496643976230957088483369026312 8514973923977863765809417057242804297446514063584742291681484230763874 0310358096193993657435447319258904048143972822700396451319359675060820 6930279840623420196365524873427770243532539565351430095300221512712351 4716602348510092358643767545537888776947393487820967682532996024370820 9682306016296222141921463721522992991460975856071663709286911606934210 1684296409729223259473342303471473199531236017921587994838234890285773 4310775908390241965538403300118251439359087666898218004383099591517029 17422610357467304416724920659652090320706312295644940070096295, `b*`[6 ] = .88331405504932994399537533294116265563161807733199716523343292960 9363295356200529220885144026633447853139335480549795191364218916786141 0404086608386342873731673784387450442696632272971839282604617669569735 9566092947321792499772004170887388750627014009692741297432708971129771 6608818829455452531663631493292022525295793842343882557748687601880704 2655914303678409898002716342704513427343811119925595102539940406450008 7594008010207074010638217971776597025579906024457831222048040474681699 3238804020775786780894292948836089222358293640034840661372931319880959 6411536814951335564168157401543614593121098929820425610226630636416574 9587536812933582611057695667794092993942052347873837733353557321484068 3106789948846298632493070321185650412200814512684603404588855609098392 056261224878269261596166788384706432891832019731232735289227e-1, `b*`[ 7] = -.783122156385829102893405739815346608062719731323205835117698232 2574319904684089211721831002446016177431062929574778832872868423833457 0295993012617444752809895462176816618189391204830116971127005293489400 4565982847561170010557991156781963708617578090641650944972787211026502 2366862556754762992059677001846798634584890984831123651713292761630991 8498068661687581321710392860864379130985399882582448911297656727498590 6906763634570813937295078132697150145759496679130738793573945294052649 0776131719808292029131150829546399369660163096194021477247578498612302 6898181027257066199735299610901370122252509819328068653786985168162862 9780716391175182049570288462132082444520921912732728089181502582761013 3189844620952160073962735503711849383645358373390513327377700708818405 51341664618017125951336147246970614157027594597419326859141251e-1, `b* `[14] = .1736324385994387865970505327735728326218910987577463260737098 7516894835818363940020812940716897457604556517354927865187501846861992 4708842909598365270787518828285707703974944829708066399077843293231793 5464254206324852571578381465073239315503301065321109673817658540369013 9992095649139674386639447157536896619715077821776469251696819132538858 5314247022876772080207586261138685940050935788847984393836186420024856 7197745456114232584149293809982784614637131491952369115163939226022047 0662182483175092433561919771339309750194573941735376312004751289121616 2494661330629332455991160265455909757989979671454686539913419134960947 4944077477701046244066419756511432380985546620160527572196646554885381 3305430281252759896836716151968494713841466642517327074367260294238769 8313205689001704068137999531768733710198827999078850502872642189, `b*` [15] = .33765233059446319975281110799617921272070466946503261338728229 6517975145023221158884457880820773040183403586625605804997517200876229 4008095133049147506573567618034306832537327791625074430773617944606476 5190945142438829644145950147515908402858387959927141639423427446562347 1421417979375825338115527799088577185148539514648807294337369866102859 4278305885722895174676623203343810822986706521716740404771985497372030 4339130655933276556108044344569035281740404339825048705250432012905595 8683207255879834457462640611995337824387992611371731743506226877391888 9575031478721438631752356957499039879547975237888940495728075149449408 6818787772423857135508286425891406540575224891631134110905209478282889 9759270648251002050347335264415538132057636228814225496062296099445268 213221665424216338971864545838787423020116762527743238332085074e-1, a[ 7,6] = 1.1475121034535988860065844972780058503709820871852164979231606 4140647535028480213903277303227887314340160923413079914449155627155705 6200943969967438944874774887532570436850316082558105657733595663373110 9087649012830102127111378945698611227938397735293452512352146489093672 8682585890081564572952525397607932872760595471735341786708730057180567 9587067521429443004486966814463850460097839109563807395346394186241423 0691901691880889482299852713342548369638503060920767112121541869437947 1917469522066016676494971143856424781353233114182263545304491981516036 3846306460242008084743143945001869544236262681786684025186482128628308 7956050547509236995821500746398767670051300943232418620508572984439598 1790400454662057650376855179883893753087572150427885693721585396100792 009957632711245039365425074346099421631814281152167477622535476, `b*`[ 12] = .254950286293760483571089531379819791536387760021557588796347631 7148598539514386933164208462975256371914842463704887406593240844489714 3510443163782855848564655971079470958317787646831498082271581985657179 0983832063928341164786067194216079901079557570371877474339656830166692 4142969445093960423028642289502211425282606296015030712485770896041873 6495594469123663439484226793643061474307531828308231938905479060472764 4887743755348579389972604165367387819098445132349061809222391193359358 9521990233905759586544408676848550859404136876221179912839993131605957 3590784915950459682120300339288735596262917856997922528071847837409256 1737930178371940322187918914103169602752142747387005999000229604821751 6657268794364473004383321904521470633456216819353722186187356406563382 22961874127684724682860066496400622538591967865524012586035044, a[6,1] = .642186443995382038124677049165487569980511118987547551156581702199 2178914940010906278088558641532433721027185044623095170879330389311707 9201122388615624006854906518702889087692480342050196776752174774490942 2941713116240210824394771016621027474298379811562303861307175573803269 0270559473065265577740604034434820610737721574957882618444769368626079 7151392657038948102602363389361677336894079014905850018106703309293028 1932308658858250062746396515286847377960919353158843795291834857774037 9307617056562066923772508370772911165786038153878604293504233751432339 4987850997788106342127039694298849315821167256558478415998979010788679 0254068411582402490063854287566321580726911055901428706864377756868035 0387040248734865944110708355700921102606663395429497229286098211386567 25903740315502693492542283345794707534995170230667392226796e-1, a[5,1] = .133843407733372679761292755060021561930868357420800556233204226879 3977361109095499660378839713089643080375936740698146096243831512161428 3036227023759394794139670657814858979041198045725835222107559169327276 8492013013108601545574571330260768271734304055399998269982211996669056 8030359358701077470430631977845353305024795644955596803945973355841756 1727538693166763115882059686642451499235295215722231350784769384679866 9307863466316109060770263826993342636236957242486052767663494132942286 8700067998898626818606675985062418508907536528890289310322962088003483 1316010813299766430355333012623326820267682682891064810712685693623097 9480663707498871624331266486871906146245471691926028870516971287704596 4788154558418359766519324348144870648288222952177505838374438174351950 29846553362160438982086865019959007633041087868585949507202, a[8,5] = \+ .668620904078733529134230789911807992005363960219701971926680776706761 9825747668578248351614091588652823548716126322824517476468682455904722 0252307686303067760454140960340894120298205999386373894326352423685012 9577973344749315229134706609428783793136999470387822161381511932820891 1578056592613568757155893278710914729416165967009865646343725923021808 3187148718158023221513358102676968817363464042229116293754028033619213 5166341594375859494998530742128954786717653173115918822006930927500715 3323498395627723047189138169850641507716076011193637878443394348227946 6146476783305349051768092206751013252388840795285341868837651681045842 4644574769947723552890818935223333225096758128720637134185896049533802 8903828054248700482979695864272412694951244304264406416362771916690569 06240099758455190500338788615006315146984448871819236096e-1, a[10,8] = .29521545640869269832175922185988594943410862817567194892512709006245 6247610739147290009112206851488475825873077461071649424430345178608694 3154690363899341255724635554197103341218876423324399247810527646686590 0247652741353484203847118739670598704688324340275323987875468437885948 9704081529842337821658516468694603430049705237519326193895907431550227 9245300921095683911204383883304582100404578534317446918805229397214938 8751502936541793053187865069629103980812831093481083436436009335479238 8136868361622713063063452715415071506089016166383949786509121569285348 6457788203762250429308461787710730289830078641199599661195918233179404 2596348221622625416330524225026408788007239827143923358076625789045709 8048659614957440757334816083655069980565094154188170985943894679675184 405176947650546215787039923793012444263344448039149317676e-1, a[12,7] \+ = -.164613000636220825898553028899962757510685633267519062592623340631 0000849877034173647279428578619711905341387944691856849044871713114535 6904908030027172040033471880794817096148919793460730763438954491712068 5655952881339366459573189013003142866267110663825514548479326900719344 5707471155204526124675987634525759125080650246433564134454868571801934 0375567487516312831672671764764833900580359269302164160522271930766366 9383410994870691188833733836213957900550212295068300094844359619385396 1779839946224192715167739259993063812545235952916883251133724772749200 7890770831403751782599158558546422377206078997951891693893511986304316 3070258847343141518962658732809224141453407134664945434646222585930386 8335407309458639985298728176680240098948278209897243848234482557322409 13456704368925209242559293651633411054863268215749642763083e-1, a[9,8] = .163914382554627972634432987161150853052741117222662533872706586212 0427134971378551980340108834274798302207424865319435090701926993479122 1103566500629362641853388359633652024053578302207699649116287580012856 3316613647871985710676352652552344216559225206075351717381864677593585 0039807908449190646143166548219507447159355063855982661664411478635853 0022351336304899938086651243842257110010668161160161275932593605399743 9123569795172952838153783112630153528757143934790129082509530264784656 7552100276746649328454296644271317398158978476484368644617400804995158 1374632594239245912878409838700914684956992495561769708899920542029552 1880190248199308941678346920516766029297104534438114682795961526639365 2090542814418028316458355021448047192147331029842926804632926487604328 34909333277231864320592777197034092087966931132575187189457, a[12,9] = .36273154041921129426621534370799093232848068952090961274498343501430 3960487065054079211119419473868103149943543771785322799813827854151491 9582427154317078097124587998851718136769824688301199098926884653635671 9118854377065071281983351432352161277369983635610998529838875872541864 3592762973018104542742780859118704959924840074468647223414542211044418 6698875256594279214225282797953195409731098583157896781049046564953437 1389983141068143728991400178851247913331460946926830880825504922555417 8204356286367743711737755946108824951184377527419624398639785361074286 5559372855962464937787359288306674943089504748065025100995261869064099 6959997433030809907326943013964729029808441861609074008201340375993477 9774573439408162133144265774367736902307591125510622121102858565194568 101575718494904859278021340231796954229757383770655414090e-1, a[5,4] = -.3231712565442478588529804174572507141130268216379527688391916341727 7362968154957292721895219975913039013376053763819700012343818657423210 6816286894482504492229423596252045582732171934131965121653840804699650 0292987067104200870778795893534050935688262011144751285296313020494763 2993490453421986524185696052141302540506797899494074907111002948020125 0378121610021164088333110491943172728035798142605938442209899791057423 0223293339982894231585245378983323665397068547749873635860438119625876 5744087666447480895489327478017832819361959873436485268599228600436565 6118708388650126684944156278437863564922648849637499975492953070516864 8026905503971884139065329814241100481707331517245998857310874532592192 1916922965191494111710677353542361550436983906570424120185473542423005 9046140773742235416774491678629583684577413134690312031600e-1, a[7,5] \+ = -.759049768000978639781235842772768828161716320203191776166966109138 2604244380567961856782515751450816453635109973128504788287120205277038 7528562413240642103465758278587951058529268877641554712067993609666792 2713344641497046352832400031606828351013590590079238061596487795293324 5633981554211675846550816736371547351658318073774596811191844716157723 1991532459675126420147107610924623073317480115930615938339423846298365 4504148477662950316603802772331270783928986165057343666607826901500587 3876176256564492110425949063133034153550825974228570164923151781965601 1768918314325287276315677401865156934999201526331622504341007956759604 1865102363963819886038154885801546229315032499452974305818980598215426 7624419622416880939436099883193126410570924088986902044752150957930992 18557352263560123174287868907817779274078516624820076870106, a[11,10] \+ = -.169652612675199423012341083118875442311150256844055207589373332713 1966448195365459828762834620115744213837184260979052556103060544739462 2807037971488180478960874763187167089079989575145918051482769164772098 4492690321375397783788660615299619676947862497756292082427533814052524 1140794810424645452951946065365974711068255363717390678620352551526592 3121057527797201464270079333415531512983607516836982398234218631027844 8867513156432526378552990074487592730982153818902625962563953131356898 6035522533561175132738692436951235337097318492674608270169719445015509 5508243539301821140689203572548926961320372956874100812305742038428764 5760984863403596553045854231079109140364488270739204046095432246631217 1979563286276891470438851783397082531097302073908249142598067882983490 10383280487472344564010145255995605051497744511875822303061e-1, a[6,4] = .640621315326774600990346691218935204798748392050629154085950300510 6411667890976371058262226336593323016485672070636481558053447998273454 5762648170932908035713177002482867613506600033031484016020707852323152 9894754926541509879557879550704808242962902999446542554273089240079258 4549782885857820915380125390948987316742404396365668277844512523436933 0045589972987181016423553274811592735481175844584627726973384018420875 4632471583516787710152395604359822901744646984377809047805983479118394 8614482883140904580077077372552741394160685800145949446039274250833840 0276398452976768170647438197442939829788024238199083354288702512514022 6549751160157177563744480086008657465705041088982112182128512464797803 2184426396722494061896948638717636942867459734113240644042213093248470 19153578212461138128444474976755829148551254046893167647534e-3, a[13,2 ] = 0., a[13,3] = 0., `b*`[11] = .155051815436903515559803966194789627 8088822128150272353467765184274811476777883988043758629584110944209264 5697725583018495759175808335988589982854628491662494120503133202846435 1282868284097288603638460254601180451241901467218960049767096059599132 1103979850395253918400169936425569362890133066290378867191648838514877 0236848893137299528122961142215546148360568680109851760814481011121732 1377091962917444277542597903105891635182909250914166932192331618796182 4995827453836466536179768461620161743062193697179358793451378457523480 0552293383100429392932465443731318372858725173350326975890269622346639 9623712200524982171848210357018222647063286145629447554887948169390201 3443185094147814344455065471042529625077761087593123643922496851624258 4247500265525664952129515832916078716979986951310179495349507639552703 0512692126784711791, a[12,5] = 0., a[12,4] = 0., a[11,1] = -.209196234 7396733971269867986546399595628499331654949353779957920786742089057287 0477736957149870614626842410515992341385536547602207617069988288553674 8642099699089531443375182206099076197590353892595877007310729458423742 3562371687725079996236097855431765450901916127929537836951308616248454 2311391530225680833760826456596569198127654769327780776888657570575262 9939699027032230190855690055145824831493288253586869540229048078061684 9405107542661502227748826511682401674753718591731831048065573402784422 5181959879964693037678493431111093519144812789236684807537922082989546 5760148332754825560670649464679191816463858111723999037668742644560959 1012151820160573800685127384842480793971235046561328162447365717826479 3648698475866789415797757123156901943919016644615064862321690171580242 9943664700695208543749925797765629230671746356e-1, a[12,3] = 0., a[12, 1] = .2716351381181204031758152792191481577347446235693571825724929546 5863709582498520950315718694963105452453088787340017014741144995791393 0826777398801207343165213663355418607288050462922967964887180793751601 3405664996703703756966142220631321097757077856180306869945765885701763 9799991573622860444777864450686612576584823360771549726169825670685001 6865791484353637164358768363990450898533039348142555601324623632546096 4033128490175003572947989243127693833785242231767409449847087902130311 4810213466430123184695175210947164096961287251648988942705587666765683 2829664518791249995458680137455646288789239632509207374292265191760348 9247122848847143505629406245201075743368629114399285424114513423436819 4237106456524432307173035702414639812324062935750936233136538977606195 7419509012539526119879670119796956646884059331292569930292233e-1, a[11 ,9] = .711383147939122953664257786078537998882285796501750166573602945 2476155732496203745296890639438691720688314667533068401320584362342103 5980435334635466306668705799206712575594234259776800344839653224194310 5782441156616113799561709842022380121963738571212627433825303571010226 9451135173990290503075235882738818984539089525921079145591088011119937 6935478904602352007000754885824051660089465393034871695208142633181293 2745465998998636086645471065828771986651067739539119011466389845279346 4345635933254001523640712389579062738249128818412106897544762085438189 9533304758326008775005012488337139327272655978641928020002844821354272 8230604197310741393245539529398046049323782818682905226733950152358934 2482320879096087227584221507001589661962427872722274428115970915864922 88334126928263837784556520602757351351250916714101545693713531, a[14,3 ] = 0., a[15,2] = 0., a[11,8] = .3122850839419641994631922673315229867 7234197760141763860170326596005279075186631668499367995739479384975068 3243175589886041132225499281327398385325740275672510280183283844187825 6946467908767637315004469843114967305980568028854176180318713222612004 9049576149848439576289343281598167031759134423599391939870456137570926 3907944357408337290688421047647262512154865218277277548240896935206010 2774233095405944664696397987553094138373862387419432075532532612645890 3073652646569970434455729217386025365949854215456826478744686367061910 5813991483886980541963302782314829450157946029917584427743653414517677 3875544196064182463832101997974680367856299441008035656150602442923937 3178895900231659437010447438167009373075691488174840606422478659476290 6831399162895610123505488882536042532398554300127805053872830310337327 926605704159844646, a[4,3] = .5876972399849245621984868647352680473853 9378096594921392210918219607096666483516296615811563906823981419366576 4138395969134057194591244493671365066003430835609424264236721870863149 1530952071415890098448307758402266846229983770703349431550070970895490 4667326360274003285727438830985695705114296364480627408005421150358210 5152878010515474599663497049608239470889707669831250634593149449377371 8510169224973250034517884554338166669361343837556943902122577441833487 5081463848659307091200441818708560432981846104054555291308894618625718 1887068095583708731540486582159241132649335939055707517596454977152235 8643075538890094459034177973821983374705170920277918252962463162027138 6388961837578848373622321471494097523816794432765148745312352249892363 9389585760793931269175791903005701326639613741331566478427938005319630 653884774949849, a[4,1] = .1958990799949748540661622882450893491284645 9365531640464070306073202365555494505432205270521302274660473122192137 9465323044685731530414831223788355334476945203141421412240623621049717 6984023805296699482769252800755615409994590234449810516690323631830155 5775453424667761909146276995231901704765454826875802668473716786070171 7626003505158199887832349869413156963235889943750211531049816459123950 3389741657750011505961518112722223120447945852314634040859147277829169 3821282886435697066813939569520144327282034684851763769631539541906062 9022698527902910513495527386413710883111979685235839198818325717411954 7691846296698153011392657940661124901723640092639417654154387342379546 2987279192949457874107157164699174605598144255049581770784083297454646 3195253597977089725263967668567108879871247110522159475979335106543551 294924983282, a[14,10] = .69350171007629571165482767692712444093659563 2728229413312286240463036043146540384109444882925545908971323335964219 9421204946066824519863193896343067613785845830044725072349381741646935 0171007629571165482767692712444093659563272822941331228624046303604314 6540384109444882925545908971323335964219942120494606682451986319389634 3067613785845830044725072349381741646935017100762957116548276769271244 4093659563272822941331228624046303604314654038410944488292554590897132 3335964219942120494606682451986319389634306761378584583004472507234938 1741646935017100762957116548276769271244409365956327282294133122862404 6303604314654038410944488292554590897132333596421994212049460668245198 6319389634306761378584583004472507234938174164693501710076295711654827 6769271244409365956327282294133122862404630360431465403841094448829255 45908971323e-1, a[11,6] = -.416896619363671212550252978366976602186957 8684730642430487665743912758872320559326789666505887625475018181888596 9361753587459044486734523659738908749795372472158912070985163009166124 9755958903618806198642173303074151916759282036651835233894369529356477 7231198961732538253113982021454756989053646654091359562451488871110841 9181741849948967627062931913019543653803371790727245691345016478938797 7358937383461910798577623156822246635157214244070445086507776230942335 3996456793500923737134949872741669234537885015836669255086574736728556 2229062728550618204452682990188458672273246006544913746200864442772196 9032494725025806981544919833520596431155208108057956343105831071527969 6907467064110722150633053545192435157209764540230294185168509603115938 2819438468435435534008082701261510236599002919946016452557377204597842 4011317997936, a[11,7] = .73729030464393889593811210154706692679231849 7340641480800724839266435740601955656311463561861018623043164957646161 4293059228787675080600230527700732413087422557137947967078608742518295 2238216217210853404836635603335875477208815140779747038726337808905696 6203693946215185030396568409718012846772951730262483737362461560384196 7368799139391580887714951132751541071471114651209541029238709310457334 5302501512634073673426471985984893955233089035875322478415770060122868 6877754924667481884505820870775145765238578065032764433346583079870256 7763529755749221131334111527663874709199925065951564463976658759295618 3599276838080510684297205758168989461221962433282385762089908740327815 8868748137083893516770923434075322601843365218477328757004600917705965 3554162634934304299388731254463529284173715284984647399096502179085816 26533015482e-1, `b*`[3] = 0., a[6,2] = 0, a[5,2] = 0, a[4,2] = 0, a[7, 2] = 0, a[12,6] = -.60141185535632157048727585064194354077082354263830 7280508173293986803751141535870560273372533227107401645527101419933970 5998261729140111225303395415187326004367526063711445505594069320158592 6893903543366617623568101309236092037789291209196504357573440000602230 0462793705770457800742617701180648049385334527383491738476572365586553 5393728790921028380663592990713113656467730397689020768316516413815782 7194655374691646497503800275812833770225325402788887698098581898259039 6042756450911166014295856911676350972313054937230085572051887441862434 1461559690652379337866403254441229914440090473058717274010394131953594 4495077770960844454913472595451062940215907104209306194980260303887827 0077122738924245161624216150699451447744208049079273809718086271426765 1345729710831569152441512876977655662775856993134189140989910625835849 09991e-1, a[9,3] = 0, a[8,3] = 0, a[9,2] = 0, a[8,2] = 0, a[6,3] = 0, \+ a[10,2] = 0, a[7,3] = 0, a[5,3] = .80022509374389148988229947688382335 2893475984040261453496399169625064618627044510217239978022045382725959 0358329178374502945928992340747685520137917482602609517879517293080306 9372147259606407409114244305418307991386654892333030421205191860827986 4861208390466135330105988702556188147626377930383643040484419203764798 4918524911155157513162020595672315916924091338769712802045696505918853 5947770860888503385098923405072610380154378569506307263176642904443777 8246662138684025739382239239582346193544677764393637897533630955574457 2191263841473617371816195415404457280211337102409366804185336094833836 6755037996753592341456818565179434753906109028806389563112455812579351 0279824338031382103855279831407981942397368758566360656849033965560967 3357175778692369475612835869829256123058425614178958992134855956723103 53255605364307244650e-1, a[6,5] = .21873705426503443785119110137258970 4311008514330460234293068122407662191903591010588324109043042002749412 9672678645666923141442774287149002364045510129546936005273969212447306 5665252841309790520629794009352729623617961343524377474494299386857377 9931178075341208301719829745444918648703048952180324130979223295843832 3913506812886210084006546127249090258040710841236470084019240144060015 8760502800420036772356745290737029722555177883738435613380648329909821 3295085452589126880438413416035394843186919156521691661279105800875784 3997923972901562319653771145753305550398612145738949074292805219945887 5060032013626926913739516864324392430785764229202946692585821902093939 8555671840366184849412026812684979499121857203016922905204849950388611 5448059250747180346431554778653510647408257567545010594158283476907577 78105928066067542804, a[11,2] = 0., a[13,10] = -.659654531441265811307 0680509588792673527678288071813936618760484200027202248719227456136373 9402457269800970213537652445935530670535430928956793761617627057170059 3915763703132792310831028698372398784966223874506959241964002357528222 3330461984857414879630049417418506596545314412658113070680509588792673 5276782880718139366187604842000272022487192274561363739402457269800970 2135376524459355306705354309289567937616176270571700593915763703132792 3108310286983723987849662238745069592419640023575282223330461984857414 8796300494174185065965453144126581130706805095887926735276782880718139 3661876048420002720224871922745613637394024572698009702135376524459355 3067053543092895679376161762705717005939157637031327923108310286983723 9878496622387450695924196400235752822233304619848574148796300494174185 0659654531441265811307068050958879e-2, a[3,1] = .814649942240542189534 8275757224144991095476228935448377842649886254577098750110386133599362 9810884774417643260222015620143985831177841870935358061963862817296491 0182878713421904746379217981994462542007273994434390244016754483906048 9288341780690271784846284868886673220424718834576279308984705853134419 3634381593965829044003547123626449435765848521949877090667150435679252 0180047510195730045956858027465884323554119515099740240837939184980346 9969036274890315308324758087063251158517996292232627858926546777896872 4566087917060301619688274759563869574001568590160787011213035459651468 6947081039492315933497888141259008553405763870838593713039954965236348 2824483148562047095536690141498035607392246402553934414318717679887369 4052636189448954875227488517877357631560237824731877674304917498799849 8675807695413675205606179270062974e-1, a[11,4] = 0., a[11,5] = 0., a[1 1,3] = 0., a[10,9] = .254265218660014789497042026427860180091289510060 9320841152590091846416679440807596430892801965046841734762167974560749 6743488941919876047453598071983596077072695522847914150989847556739331 5163071541896285850591766423288727059722916282420313179048224520099397 2030350732867566363452378018830156065779229093876335058389261811850041 2109626025443678911484739832489461958069663736512340434693451177267476 1882667868987031456307204998529873866951341133449469714923056618044088 1093891248785379303032952277439838353871199966595755288662484648057219 8153559421382452893410049230645071392634610509859586072087847996545201 1559301615694217888088031591395966488405022350302562646687644309802018 4902141326911546166663974181685001814268188085310168566517274461915222 0077896120974717142202530348990500691019268676808682541475215506844997 3273127, a[3,2] = .440932552429212058556283344414663481098284154124822 5952634483297561839771590190409974712202715831061715322818634565585746 4184278623659767899474421892807570324521943881143698746565794260727481 5299532328011067970095806374323109005248389921032946065770193024496735 7910747799967123741100576222800202640391611034443718151328272434555523 8730576393503774436855799456814527083741521274471515765132593855146169 5478237379511119986751902081658867062582536053866357037601361920986673 0057736699350754661942585927953864792939891344355906608158753224524365 1053818736775281620298288447526315284249354315541158601483852959567821 9885318795794988366983595336464140834402349796276351004163590312759363 4982961360537268321859671796287737145942947945847194389772486743654917 1724794104046608905096794937473916016154255768850868558326224283520628 2457, a[12,2] = 0., a[8,1] = .5712729213919824990099054363464512741497 2681756834533646218646388304323475351374060713172943792625009799766703 4101123592916634255369097460132160626490797889933089603823040943289095 9622420122799160551221151778449137792351036506099994948384705218393868 3047175031806348521511124929472424936049307625675999689188977903518002 2361971438329585162989521455754303335779699529479472129939999858536040 2100431395390668319285934511556713823449116110411357258556152862249645 0797877083645654084175920261621798978146987946268557587993806710855983 7605436653854325176352988818534231740982593878747714558437636239102359 5703535695937256939537563413364544936841679288359833795535078306736593 3376448764959149366948371360367458850350925633756004343157199391176853 9722830965554510482366167270636232562376043861266626043743133253559202 805057684381808e-1, a[12,10] = .45522942115822597632567382853725659945 1336334275616945371330362213301821865119501260412779135578149292227696 4131883449306327045138857901003570451863727195725237974904647756077987 4011875378327490950099272800815937405898889316672345923836498550974170 6617925082378538267903240149400412453490052417432451293819401161566274 5269473046695298763001941264348404875445180000003567019370004695530207 5716307806996372985846096761909346490207406799168530048133251113187008 9050908654507888545882817478044741989716439168981327154345525669163419 4442259313572853286457536078686559953090438854230500626169985363644116 9897067401793214676016717010607032373336437955787172112134377515089708 3878764656342919789074146521932074635389452370638057284826536966871721 3743922416631463902960934396439279412296041908175230143941689169332292 63899694845112118e-2, a[9,5] = 0, a[7,1] = .24203815511053847782032429 2755530937189432537354005062138291838892060052636128953172412353374691 5690530012848692303811922086703894359655436250497843240653033117838356 7242698560074845658006128391776516068539716671903977330400526090451739 4806401133588842188619251321139744120376749586896490176613817726979132 4087644211144782111872778799597332844503362403458707211751736524308418 7397696439418809444886487595718537931467958911524330120433856867323034 5664819131942037797681551147317059038633324421845130399761951376558244 9247716720484478608976283021848767135538987464783382256416016234997577 0516017924064988430653018109487799377967069268883782552935622251536590 8372623289987346242140897526315606746198314694187867950505348600151567 8018408964020475846204141437834101338778127528062776493252826102545458 51261823998603462799068248058, a[14,2] = 0., a[15,3] = 0., a[10,6] = . 1912892950915524975527582973719338867571795304811851440065568556880250 4546954791188409336322900267409459056603733541484619090658679552720211 2135058937274388866568011327898420953165463112070549316158614540688420 6010012190700909732982326923092496289213072993678316432308080201521347 5024703097920931231955569072050736616917061730848189571932319787581148 6243078859277830651034224923759152283097233687872036983144841057600836 3164982680552564690262261504743199289814514649925670945076815124382611 3146148846289036772705018261815162093681031264952100765997138217323358 3689864034680738185804421399462022378880641202834092928911510776808005 2729331661680213579393907907975211014255479280193964749631548936479840 4605716242814531113264599655305579275761673401976079890558550123860250 3225693971311925433449993109773595672357772596170653852, a[8,7] = .616 4301191087792677377317941735617346245246681611226439384889529230186430 5009587128550804721751689000390243658318883118658480975201906421742492 7476075976236437129832030058758921768127511158584319590621209087249657 6926408277083201127768459572847943001573378908010097002375130283183941 2348121754853913997513588276048571110995879523401739698742360708642137 0618421105877832036297160118203031372054678083307365915318124329434763 0218901257946910916311340979531856968561223908195067508868504821472257 0450930679651268087193067821155958987728294575711722805238916848084781 2107487098470132467416128301300274700166413552042708233335705539368574 9169695230037593380704909427345671288731282606122867637982575826235706 8483883695283426006841618393923918165957566343155638925883569402991757 5953273403509446715253146587535046185805206154042972e-3, a[8,6] = -.27 9665305108354164511626516618660501800924576881391836715596804575021425 0894311926797354602674221604579662829374880075105599755301509212582065 9383941949472038421156181393658746925305742490249853995292336429877066 6747370099233786890286157801340397339068684735973478840097988096800034 4634545032679946463449721343697164669251531394851934742538275099527692 1101565810888425810568966498991575574934871729432013389335287969932920 3603039551938200115974475846330446726036682322338808408365864541079943 2489607745200907477424660071682406516586177928239080207038919925579225 6447845770942208275486776387479133045600481914883922227779607323684025 7640500610868676607162247206726172794413261907167429514845192628325207 4977634957805834445055764314007085110074753540757707192746663821540943 11080432725632419320931972053172232136211904185070280e-1, a[9,7] = .18 8980672706540120234358199164269700872900136021596707862243756540788726 8685688503991408778652165391021284555932572451804134081934946151580911 7088093510749157172713870884458648327588561877425440034136575026760900 9281785651670585020483504005634804439607133431332352796257764780675339 6129113213887173328607291150920358125129951322022170983233939841333268 8847218252377399654105970028647782012452947990451569368897380917280093 1089346568745406263366420960501710923661911455738398508409184430753540 4216569137787325759893469899014214949207002344124146391073602041540501 9234227772544045927447615691332840050169668605963119642919353407896913 8687254265203900941860510601355072242794999307752734987195160515900844 6668651512330107161434731679390321345734992731880159650339671122820303 07940710944668567572799054341250576182703720493559634e-3, a[9,1] = .24 4510140185588057175362778555486589368639608149604617362433502646069208 5807891247326801157893798911065668072648859397911264656614102153252376 0075734617316617574373507325750932714256778739754415804011045949395705 1382253994437464878348986582060020073071063000841688583267787756183161 0715737292280994994274912246924808171515642286534367091144671747752083 1851774546932419979860505379786971447838231968926394051368886485819662 5365122523428014192708674141136670993452138416352207723321753188398017 8939018246653087447424593867858205847061073312066742266367935408492179 5584154819912307138411002055616320270626225936095569269370562967749519 6334059180519299450653036974454665793328734058797545528074956130038316 7415590611437162364349018190597796081559465374150051486727089704573142 80796354574564469291765863497193875868972711759870998e-1, a[13,11] = - .183006750114686414575004915132053214496362802280621272691526312340258 2082705288682089258798086375253948489416082312078117832099089062192804 2466740939773248574611704567796054787338619830919457369421325119601546 6282194114948554951176354938069336129497345828691264171964086768464512 7465757913362605675339144111671800249033357362867815715315551477816370 6664919064158857067959892522445769709679533390130414837145291303493020 5124844354151648207615177927780326364768333442558490071433252506717347 1393931450291631168490726784192935316862179697227865521987024051379513 7296022019791598400943705354217183301658037879284356773051969329575987 9415426961137689232584048758109967887803918998623763025099941018415361 4260436463726325447277016842519169015007536535814928894422963496952618 12700701225506258601481093125368634903991087227210171047e-1, a[12,8] = .11302937812181007816345694144139650517322146448166899610687062365610 8167752143113305579724832469584979154494249461776847856694876476002801 2692486517923968044838040280170611971122558497646793038095184502889594 9909549502014842959321509131251677938808075074191494215800460225578923 5903180627975911147153293782990658258210063595033836168439489666333592 1732751970029843933092109537324426733516032230121124935870707360792837 3779928447153140525885854156099133815248492240878469042876888342657474 4803103417935582957810722674803949785534648474588172111327993747301960 0000596323976779478631451864593150871896234504919770978862468911337554 4941286174240737906869204544597763576740289802475663008205577336257771 3087702165179963129054406109462348554987321093228962687649269066139597 139429821368266575700582726340603148251563264208562660406, c[13] = .37 7465942574754561911179820562624701047819135582246534797373184815211215 4966239875265918790713653360817113938769308016543121787502807838162814 9733750875384838995256405174350233215734464396612095506137603890012024 1540148782389239042824486991450958628982175182674647533727091343930444 8936985504948401844584506018683685469272340481758961958747902379725426 4610668463683090868249626722691296362363076597825081592473672388049840 7790594733156274362125236188739577965407433834119528018921525878357844 1088252005126782151398633738983364384720075051862422536700096457499240 2320265324189690939601749448342384482234642776918909633857903568927471 8885849816995018564765264729588668225842681782745999656452742432050316 4598776443228815686896314794994780724356179225961601987288751469985861 70901547283994661804151636474148068868011786313605793, c[14] = .706743 2190473371905473593867917548350819041418192041906509418606371801891120 0224921943207209340179641604640494828275055860548395211530209088622205 1228932064694653664599949688512703650542328238062119889314727948031193 1221237366637564924014856686248686722206602642832832684709747110788854 5258142322319063614436437354799567913109101939951760162180559049408840 0242678938723567972299086994480533893665191849539057991387857174566063 4220689859275810532857840453395285517690406783172287248997469628138918 8949229790319477944331819056215688305538702851477530001923674514272185 1462732505660042320839313988073218011512452093105846490773761079625327 3946048328622797022743751757202681306322970153450036253865845898873910 5343375900797585048609775226031755426981754687106941505497269861939359 8603116352713120939936962665916926855975968866068, c[15] = 1., a[10,1] = .853205092220860547337716789620895512873498513459778948644001097839 5195002785891096780263978942657106084894487943635588026025569913114089 5309716792799730577760765930537183262519213648449728850502780274972163 0563939475985469213689348504065213885687300748759897405903207367816221 8375006050455469658396765814938899405386043858568510093450223643214177 3670757677120563361812911298752548553910197453060157222407191686036010 3867122473839861940804463381589412218741638102043556104018090815097114 7101292118416039224673911222102129865190690382491004346406770589247839 9473160161589551814032011894026283067769195422321882073565159957018431 1811593699110839938592711754121155820335892221033366412189190114696772 1539938238931035194936921575097911690503884858055711573572808753749379 38858202336563172673817708670321941145255235158539096831743e-1, a[10,7 ] = .32213109335020973480975356203179686210363808956238980178506249425 5663370316851759837762440929247858371275315342363019910097016913019753 4925009735662359007138693143898242161831511931958458751183759651377011 2817928573060592272537983125206859968550651921622374287008938049757299 0041627351461809816367826987460539713271601848608929826210325774041336 0697667878110902918374888408308175764380704288231906914373079287976797 9474396375400357982467940088189863128001987887579353088209143978305126 1793003797401430163698249851294990461348590150797802137847237854909142 6753724442331257689851446732530274381327535344293271317292170315456495 0988142919594748416295231959411223923813099990563425724624832956886159 1942006212679732002549673321014311192060236958018154046321046968798713 453610717747524306887421835243733384777214148701251608693651, a[9,6] = .16882986451378413337072087976369668235002028546314271177331261150296 0611460814864387460972657237805867920773788583381764917059642379481436 6181906720243463372154995101695304850815625800337175941768015550798092 7187068100328422209636880563082931872978947827892021160025527930209397 1638660250811600960794193024102761903824661871227533790647655709281217 4682657425064973190466475965365875854652481569442123428803714782968295 8494928475607153297087816334582960324148993912660869773704731496344647 1664000203515366136503592696060450848403696234834358504107230560168371 5177293399007008820962614893883162806511998316645169554103729362131022 9721225321414515781312376201599381417777831178597102770960087891760582 4660206480811618099338940146815189430895844093633851141591733145316299 336317768863259708883763787904360567904003660159376873036, a[7,4] = .1 1905544661840200061326708169347396942382329180824678117400128960403583 8199275921979377253777659729300740029202368893366733117456378468407263 9997770010672436039422307811599572329488476581936938829546869458814912 2528824372371740277637688575296588397303812257398522002659722167915579 2940729322085349896097585397196346411895475578287979465661334731358930 3904991172197418196827798686282869346938370040209416660286224312108644 1826056650485229667100658096415163398174389984430442626450555982307428 8150690283794385180297241410602260987711410901650715999378867473899668 3308080624022437971237477068585574446217347880009605888932948809374366 6412111871864235846471951097433935467963792170687482546909826347227880 3789924217049998644686266172208021001734673685725167322669495776000029 109207175231481838186392829417808146213419778572111138, a[13,7] = .244 4237005011299990173921587894271396285742360224034587796010612164685074 1868920113982509580426451803085388621401198781566276898889653139432052 6677802888867053159084209491991746094133831187972880023582588189053748 6489142183354623169892895745308047558219514591726441977006976515672595 0673086371229242409354426648324653630735973273066719072418197897219219 8093740788051488650879434017883462710032426058759948904392257050211260 6858602731649798565392551832563623857718384592709049818217549376044020 8312862336641446398742261963250466738724575022108676427237889358357079 6894959221774589761226294585830794929743539353444040483443057875601847 3027414758769774982804362778814974943500049130392060528643018571288198 8798270610199469391765746290655399430087452097867740984573056892994006 0921686155055517343028397366610985555664734204578953e-1, `b*`[8] = -.6 6096515935200833034601662655127088987897099742237244157662040593366449 8728256601969921988358000034140762363223570782335569553268124477219576 3131390723954865912155818439425752377050579539441115720114030146293166 7264130008023079155357539133848858845018009252146600433587682012939348 9356617333265051808606886191768662194226797084378894180707055188542360 1509021696454481828579232174254451101893105273040746999880507331728717 5022618255065635615643297314829040132466157969307454635462009866680322 9716119560949796008944879739164575544971919222956248613031528994042436 9676174868984824431129547122787251839333572318669875898328809682320206 2102046738703675253068401017394718424062409313599972687390109421143374 1315443573855004182243389494887420836107270275345248459398098359536368 447107423908775882965466618869599358153667571396869292e-1, `b*`[9] = - .351329060231878593646903572438495616929022528042228296729192195305872 3725139032896597228768027146762183052125553775096616080686209821849373 1737204260533509284569704967480441134885474597040248845320011311150909 6050523140729569233669525874257705721557168441888962201904043736450183 8062022810821001036855500047129795456687717975303987180695635780940710 7173154868507870675841266848901875765859176171175417098689791686304081 4402865491563766613252898482420586294655481195211612781600527853709114 9024413234046564237911207465359600339334527288151569422188707701008577 6227731171646715053256668866057121312093505514186068432463003110566500 1413893863700631539259119615420869073428221321519464605523612027523800 5467056272975775285135262512960693750589122443208596474691299839758695 44726175888396644358563483834480158356112734470732397021, `b*`[4] = 0. \}:" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 " " {TEXT -1 22 "Example (approximate):" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 37 "a[15,5]=evalf[20](subs(e25,a[15,5]));" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"#:\"\"&,4*&$\"5o6tsJ.&[H!>!#@\"\"\"&F%6 $F'\"\"(F.F.*&$\"5vDLQ*=dWd0(!#?F.&F%6$F'\"\")F.!\"\"$\"5[L;#=JFVrC&F5 F.*&$\"5HX5.-zNCX5!#>F.&F%6$F'\"\"'F.F9*&$\"57\"QEX;lp?,\"F5F.&F%6$F' \"#6F.F9*&$\"5/C#Gan^(pK!)F5F.&F%6$F'\"#7F.F9*&$\"5.athMBP>q#*F5F.&F%6 $F'\"\"*F.F9*&$\"5ruXrs+AhtEF5F.&F%6$F'\"#5F.F9*&$\"51$=bO&p&zMz)F5F.& F%6$F'\"#8F.F9" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 77 "We now construct a system of equations from the column si mplfying condition: " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "Sum(`b*`[i]*a[i,1],i=2..15)=`b*`[1]" "6#/-%$SumG6$*&&%#b*G6#%\"iG\" \"\"&%\"aG6$F+F,F,/F+;\"\"#\"#:&F)6#F," }{TEXT -1 1 "," }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 4 "and " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "Sum(`b*`[i]*a[i,j],i=j+1..15)=`b*`[j]*(1-c[j])" "6#/-%$SumG6$*&& %#b*G6#%\"iG\"\"\"&%\"aG6$F+%\"jGF,/F+;,&F0F,F,F,\"#:*&&F)6#F0F,,&F,F, &%\"cG6#F0!\"\"F," }{TEXT -1 6 ", " }{XPPEDIT 18 0 "j=8" "6#/%\"jG \"\")" }{TEXT -1 8 " . . 14." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 204 "`simp_cdns*` := [add(`b*`[i ]*a[i,1],i=2..15)=`b*`[1],seq(add(`b*`[i]*a[i,j],i=j+1..15)=`b*`[j]*(1 -c[j]),j=8..14)]:\n`eqns2*` := modz[15](expand(subs(e26,`simp_cdns*`)) ):\nnops(%);\nindets(`eqns2*`);\nnops(%);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#\"\")" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#<3&%\"aG6$\"#9 \"\"%&F%6$\"#8F(&F%6$\"#:\"\"'&F%6$F.\"\"(&F%6$F+F/&F%6$F'F2&F%6$F.\" \")&F%6$F.\"\"*&F%6$F'F9&F%6$F.\"#7&F%6$F.F+&F%6$F'F<&F%6$F.\"#5&F%6$F .\"#6&F%6$F'FK&F%6$F'FA&F%6$F+\"\"\"" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 " 6#\"#<" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 57 "We can obtain expressions for the 8 linking coefficients " }} {PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "a[15,6]" "6#&%\"aG6$ \"#:\"\"'" }{TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "a[15,7]" "6#&%\"aG6$\"#: \"\"(" }{TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "a[15,8]" "6#&%\"aG6$\"#:\"\") " }{TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "a[15,9]" "6#&%\"aG6$\"#:\"\"*" } {TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "a[15,10]" "6#&%\"aG6$\"#:\"#5" } {TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "a[15,11]" "6#&%\"aG6$\"#:\"#6" } {TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "a[15,12]" "6#&%\"aG6$\"#:\"#7" } {TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "a[15,13]" "6#&%\"aG6$\"#:\"#8" } {TEXT -1 2 ", " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 40 "in terms of other linki ng coefficients. " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 22 "infolevel[solve] := 4:" }}}{EXCHG {PARA 0 "> \+ " 0 "" {MPLTEXT 1 0 200 "e27 := solve(\{op(`eqns2*`)\},\{a[15,6],a[15, 7],a[15,8],a[15,9],a[15,10],a[15,11],a[15,12],a[15,13]\}):\ne28 := `un ion`(map(u_->lhs(u_)=modz[15](expand(subs(e27,rhs(u_)))),e26),e27):\ni nfolevel[solve] := 0:" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 53 "indets(`eqns2*`) minus indets(map(r hs,e27));\nnops(%);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#<*&%\"aG6$\"#: \"\"'&F%6$F'\"\"(&F%6$F'\"\")&F%6$F'\"\"*&F%6$F'\"#7&F%6$F'\"#8&F%6$F' \"#5&F%6$F'\"#6" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#\"\")" }}}{PARA 0 " " 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 45 "Now there are 9 un known linking coefficients." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 30 "indets(map(rhs,e28));\nnops(%);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6 #<+&%\"aG6$\"#9\"\"%&F%6$\"#8F(&F%6$F+\"\"'&F%6$F'\"\"(&F%6$F'\"\")&F% 6$F'\"\"*&F%6$F'\"#6&F%6$F'\"#7&F%6$F+\"\"\"" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#\"\"*" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 3 " e28" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 151180 "e28 := \{a[14,13] = -.748927124803558201567867423 1098329303743537908871622767121577857628116386355122832699914154073708 1962702781053955586579265224327863287587047595131324112118434903320140 8058725577734414341198912337788255992555964669286872739961372743730061 2270748731674985530272386002503019815632243902139700776803251820511143 8518958264973225702582812277702341484138790271886120102195830152875669 1714901047385807973005094101214400589840578336620615114392161634198257 8327889992689728453193741023095221303098464882101138054714167018106588 9519080278540278836282991104623145307393108787441127389119746192704076 1191882351294756008178641477359262648643586015669704720402863932888665 6230442332234054392357485791551585719710867407998688203395493808157333 9183999271787479560409733703656828218687860054129980651175808269021080 3206252151047555622491786097-33.97956918923987644711287603664668991837 3561934199085155346079140083234984851565992724619575149571094132635086 1656201920534960083998471893139048564889894423734404905409463183639111 0278518427385744436408637114608740913017081594205015663340068769903258 3124826740428844553361567988748502305440457675678070907622211399562788 7678840682947163140620507993645066607747544090897963190682348507144039 6923665429968468777228945029408309628331304342041003872183267516471838 6736530078095810869751052734404207094896487368577920817208801046985371 7099589487770123723097001986283381261251551374636373101871508674550582 3342166736124309507702850735136942715739283537007712986829834778923588 0559275337707398882984692837657032855171898303065305993138374606667270 1583686603360350022056448943516453350930095898035687629634776451509361 083002358915352*a[14,4]-28.5779338109928803367079734294164786561252950 2668605820005938167971581063504170972412606515274488788831598766858208 7062531029143166718754821193215721473776453303570426525200309076482432 3058205056372476614260011693087704770210884381706959577584086594805319 1657329101833907450220506422651071870997653985427190020542841956658283 9256768593523128652094617243462676215869427965689138589653748086774657 8136264568434618429981098727126521429393357365704000630105232676507292 0232596577518951901150240682872867452876536872214309121718590153703097 0913024311629635926418297874062919208542939354563572766349240576698255 0306966834500823274440348526473308086781796166708548090248584698868886 9525601386189468042371660696849449785822271572647441924914299578131746 1233589223722173109662097164779953304675364769513587153598688115493438 8394198830*a[14,7]-.22099199532535310185865811647330138445907558465694 6491474153301600269730518672432626124839335098659703863160533847382997 9876958773518246851564592130843995186704691968788887080854932836461480 7496961566192062637944555161396221721527821595146341747966182734567109 0281626596380246092335387188098565059110357754352618046796829620026275 8394427148183600613902340492176475387979702484943872512688485816229568 7067529158765260313085991407380343976418224319038114867642497596905511 4842212076853767171451676898675293664262298104252228653387576165804575 5777258244651407546183100675567171002888851192798695497731959184568975 8876797718301898413296553372195986714550258517889124977317067989952618 1621601050121385185129165250218004033041603392759342086221383888616380 0462942666289169624373575411155566861749688953945206103061614736822467 82840*a[14,8]-.6679620888796941274081720282986359938529797455793567612 7565661231947109279393765003937107904952976253802567214920053058497286 9549158555376650637220856550582197440542086280605426298058502010293172 6515109752404827753468292275746792383717817758004452146609770549717718 6601419859992373998757013624688413536397596178594573501657480175911065 6969960260609993478594865934623384921169872320533956142572105035678658 6880729867320657146437658539957003211399778471669089141511603002392733 0962490914111291766332951818248951053051579122799399534877440726048640 5023252874585458965409762195495070715492950307546487235275343833720963 1748730677287002726118695072129118500358634490844566285506824034868326 8901307990222497277240409305058775700874528799799129248358014812554002 4466847436641033819682206995758007622490702031450582479819673163957025 *a[14,9]-15.3235024037326682366378140539212623501920927514388939423929 1995456488943221152699851302320792712368922140351100286310900386714797 5969760307546542494692571230223169976847471087784732290456694035741477 6790180745544901063406493846159755076389993393006726773774600404676573 0624370241524123410947072058258741918521000810896027487642587642099857 1842827006268438002862353755639541381285997156781015441127229982616151 1304993152213939748973709869201014961088598758172271507941678196215100 3732114890439389372262878721508038745893612575879927095664999257945009 7727978398536373399069216165473225022538035383789898820594852740715968 0553640414349469828761088034182227455960561805457613854582127234795777 2897076937781026706581911532291337935462082849176367383313010283509546 23830911118379190305261272691928000121991575311344954328717988802*a[14 ,11]-.1801320988253952552540778517195543912850164888819850312516520548 0480131140361254592935179455129721197134200232508637425841016058959491 7023034048769419520945457355907344702479737174901914796797667251083541 8791054155109530619454191017452145210249776284304800798033810955231717 3435301059956091362719864815755387154155161219938625050579594462468397 1768714182583754135602674291900449024826681487796823508485055272310155 6928623924777767244110059652006118659148093498925642060680430325016829 0455601164079377172488611571658820640264580292322617302429636181385088 8177596169356919638074436699559656637394431265127481508117400066392752 3606580764957718583981540394976206475783391213280768787190475315339746 8476135457610809763815554298323404564171032430361350795553006761494932 9682495040386748208161229386849208243039315015612623490048304*a[14,12] , a[14,6] = 2.93055949279642029425748600290885567868086558392236163281 6507793014355493821121691469299025490552492402937090259246915336202492 9853578870464592554666679006641133844510842931073798631127615973243558 0197107555924716922794644378041402075992346650789999751939605272851054 2628267770709875782101722884399531412771886921992692397742016973323518 9668451951002481413858723339548415289881887905746691521231851092736562 6237243296849805493858130710232828713205161722734845451938211090730235 8086742558424335106112557990142866190107587304691401734459293612701119 8927962073131080607573418457543730521717223419305454089156635509958877 2497482617204359766573410370396440751421757259713714408618625439968868 9287892653372282908639414383015692300862702987646001039361292560757586 28224955127478776254496862070588480026197556691816146308793691400045+7 0.52782428344906482095498155177612524961656875724002171548964508955594 1933278705362612312900025089701718235519619493470628857676538061330455 2371908845838339521958665678149221422641057433861954948081279359947296 5607002011077565547723719523801554467592770412188867393126916032489511 7215445284418429149511176567976788984464616738421757083163631106474010 4787345844486662202462112495417735258467659385673380535633324644245802 3111427421181817342785132844128251861503507179962028115010600606566656 1027348776209147849058229244898582928098251529167162279266419370541684 4980507429303112669509536504287422315796426154622309170726478115988534 1231513753745884568743148323300251677924161954351060024567014575637171 7550774546319245242226101734363152895975724689333001066270996521333259 5655736576336826186510881077530440878104131160436908046*a[14,4]+28.918 6859543455005300680028345199565015019981017719974406433043426549363296 8820173244365816119735835303303732641977444382117839363768737397973850 5754985972674392196683433597224916667716638195335559667056345389419140 7832136778836422201989335212694492189128129080256380794362805274917845 3552019640546424756465136928677205237598718066409993639149311729184709 3334937745428488318832227240560987280231285067506647787479778696848140 5488156542010921291842064017618950062091976908177957204027035936094752 4765785126350999587976556718283243347153874694802727667020525387287125 1341138302915980867473446338234727703172142629012230171614061958219322 5058047136201190235932572081994061017644823409987334884263808992449912 0977082644574555053472445627591950522130815099980083496232270200985995 95992656031095765283270184172551530094549286995321*a[14,11]+58.3146517 0968874937898850878450982709075873896201431120882526714544208826353374 7930068815723159078722188403459403554332826602671147471173837033073695 5854463271824474989441276090305786037377062919268060547066189454763919 7881655482105234413479970683419853553179328749137687999518830835660816 0157417695434487950678058222129766860784597986518106894234181973742270 1680741320103599118368530319695164766061541321665654115810914237508384 4819832221982849968787524152970273188810372108584117280461168650142205 5103872100569097216107728275237956488367230533430053522413774611156754 7703289657212904047015044389582198771997330975752300764389821338625727 6075684436263328552371826412856303684533407247969710291925619319219594 8030501239362752343202316424156298791012113974503670710458881814053909 9909459081648437069631552088955157000243939139*a[14,7]+.84824285055700 9839825478311323380641397803450593344490372108725338308929390350091393 4185200588434265031753420916203399924834725211508249917649085504022541 8148615599448063846637552898278438565863938336906137904324553333729692 9801718032959233437713261442083456292856834425111543848414290706840071 7984320458305611999014079349586801709502613866608694847076984622795246 0973583417637522256930026578113642646266643724008651231588072677809863 8188310482350347388554558850997525442826423820174455484898773282476475 6016294021741168285339501926367299078760680968284051407758707600107479 6273387942341301702256052486660648818487604315994936928742842252894832 1359704506854955892185750856403085933351587940495981956161079309191017 3034939972771239725044309589135864733414347587400631337038295584560017 92767248736084704095488491481050540662644*a[14,8]-.4645304376330423660 2675563859792922590253236451522133465386123223509062496598930782136705 8822738958694965631843954259089571884984069652563607154263189341659192 0547266943833930833400224351463319052600755167865067002562276340407867 8420861865185727290643862640106638325286533373426512319145052203796510 9048217147203995961766207397487210305036736387656917603315020008038874 8692444487789333647866249361677502880982099161910604766993406980547739 9258393040321665298483096072514137966640537571341753559033895777426022 9461005267883131060960598458846872307365252699310124457007017440629232 3898975684717654554120696788478919026279532200351620796623698583555771 4418732878238868846107146428063158215572740716415484180947547160634518 8512800265746560805926974834832312539184224170706946521893266177805904 257585599200856707729561313286558754*a[14,9]+.720391516197106271067393 0467786963261643642560867292034560044603903008107205575064809194172112 1626867112273867341679144351678636553986759943259386494003598285286472 0492630320290023554511550889777381107993869947457978856220471755399639 7643191500507457788460032811099641441673381217240699160376741758440456 9119528971733489345568569257725780858647050778285164651632932381919173 0798574494750213438803813484173183707574300371427804307165242696436766 7746163037298478337505771421038000804980763472278818710641832569908434 6239769062213561954517150724599469870365193656907760657875357750025724 5850646123412419243916271221390924263968516801915693689696555081416136 9483710891537194655702510162412611891937603657785100724631806523453693 0979465922691202842478990113142467721633824429590056938087983834491367 0385496717886595618715460245228*a[14,12], a[13,9] = .18737364844451886 9351819903687159351766679023758680284721303922545779908056913154323289 4658275946469528799210985170920808441974472871108774402524924990386777 2184260197251121987420541069676689704299458146723752038448257180560225 8498276529828789374412246009182423802510399038283735642948261560856790 5314346647340247097330615231743034077236262670540112622353995674072996 7305148358546818206234195107720826424990270702852497665401350911489004 1508641600789743528947131561593579335514953758379747085142637460442554 4128953552712509167934783170163752945840427612919563384782745248837801 4779311952291508952965966034262666678856184945580058121618640166892779 4199753083485654199846188596445999474990564493038311199827520312184184 0448610395498922272908842255798352707693393410263420554362454279219006 99087392244551656162737519802109685563*a[13,1]+.2290144867031717512836 5682765362654579600280376001620776392641106599556176410471645552449864 1968529506413195508156560707961536425594829361971664737127102308598306 1007977071728795976218204245317114470963980834077283205612642799802673 9183132770893310031218618561470295849896618930874932336162836388512317 7147051649247166947975673117464699573571323675457913530693249300731974 7963323695431308398921804049569369657959718183900249675575891283093530 9672813142603965127839116023627102971138871962700494743249863552001239 3140624176553005860817143649189076221688525466057009057864499150848911 0682139406818969742722496640764883391583593675425370020083069880912927 0767326186463735660660943565824056794685538613774930905505816659355448 2725752203342151568888183559127884608064772037358576510464169822313350 402219581063520642955510604585558e-1-25.046166756979097308621697170972 3440233685642359690779253588026298807433797051932823086680924766453135 1361851398693640462369044119324971483517244257388677028253789633947819 6756100547262051164611053035835200320540258676076707748429728973777305 6019137929615734251334292965377004241193174433976270927165118415101085 0163977938683887099504607359891853144962283299939459967746888493123657 9943094872755580999760942218201164141998241742927565394214027277712719 1689761099746838127303054392383675479872501925308183992111870493842149 5483773659225291843996076793166137141670145665008860812574831862564085 9539234716297469038864153002755027838477716145051551390098397401064433 6109722231256139239128927558888931359662139243987423695934114079902923 5412855688807463656414372730810820105081882367419831527783986063878851 76249293516223031472715*a[13,4]-.2881392922706267505192917746668732272 6208028527351400573841038524619990095651475819834191888723820298751859 9356113479719824086043294432120502385117015207423114787381927368819977 8133665540826538057228366673023021368684031863882328438376888629658294 8334822751155650236039173953722146812195379573636537268023511077711751 3452559903854709482407762882355084384380728250541457381775026035072154 7450047309831582595818929622882136292807842488828671384686295276015975 8972399976377669608550085094186046528790887584573083727340958472026867 4821309589016697222939576561230191024795108804426672159017892517154418 8800053438900877562645923687537891167347973559224549448036161557978405 7964011357897732239304800182738029921223950336730840285906734491569901 2622293913580614677170054396541977353267897095800858075322312794391618 356991798928762822*a[13,6], a[13,5] = .8550914671792788320567272185629 2902167254235814526830725408734740880867780236003144598183720720226146 3495284618983689660130516320750288812419369396169428690010893186969760 6260412041503304885106007243914988523143910408282784396377925352591612 3700515480395572966919286172495940263627943532836893166322399596619839 3785421238125227613080344376095860129359164587076629449288127918684488 6823888707083303630388845894038016253223754612286307629014391672296939 5914748138727109244126548513313604751278842222153411555734840287429596 9415777356440311096030196647754526572585359478184298639504334111512584 0730333924530540505208896275072673529191188821822588157391122052839160 6772470948569428886775554746110924592710492529452037046188701358729968 2815569743208066027617146228643033640781472569498836658648635648383946 081128022470404165501166+203.86804798938608566334664751440170286963120 5403430427765970306932152389174200913487247040932253522508240766609382 0933538859562608709180779162826390741088363442344412544472509320811716 3849092325875051612045598615054098177247074082389532259587393262412867 5418366692786250289146026946218349346605609827000364027963795188052476 5449625556636700897460838312436090069247323466623004289268856607629440 9174382766715476528464256638745043082028418754080423360972544798890796 1413177593641798659842167075261662202930446597262953284293066512307597 2331341901616740275489611981497276902328832357856281204940402724326562 3267603286633413566891236929226724829458317465670693371744583095842926 3595351065066003941016827534856191393559337784640533273860802052230922 9528905739509304958851921887264716092983727979025956043281133519004455 09693003987*a[13,4]-2.395511139283453993706338542955703078835866300966 4155900344905199352738575270524569723619829091398337443118257347227305 3254886974265002446997745522120134758966188775387235144102337005256647 9800588249571721542036426709986284132525925546175207216969802285781801 9033544426473728720737506166395589719610595606740098454632735152858894 1864210644625736567245688637928816847043854968556611643468890526289241 1583104152471623724814994487746835230563000848643915470957205889854721 3254358013268696738718684368513075446843324264819985443897959732912641 9044111702478391304587960461483165392778572968355583151497859494595227 3126141807874289269981938149946658349725713915351726896125778989829293 8967957991336071426293476106344329732489821842718502444873389165090606 1221834428436973723980693754240574076058534982174276094258560742276750 069085*a[13,6]-4.24095312325794625233903653512838746358709906801865808 4746173295161535625945112736228510007660308708882494468742137117566696 7056041875876714590394105630881338583440743378970659840897078154750901 3724010320057274422928337110438544840664834839912015920112980586824608 5740253869376218170610376555058487233153207326341100515044333479833540 3333581911606782754123881967222398121796483919651984316506524518121439 5009326080682376506825232055510132508274792332979443684931782615085810 7463667506501366060638540875390740669961153933424346228175192439154726 6151312239968159098217172692836902373748767265300169530467965551216227 1373955661060509306327785738897808120760814570301479849629894208806577 6900277092408440706972361570810484586161653633820018833581226947465924 4103082070516836246690890198876749284572633387407804071936756672766618 1*a[13,1], a[10,5] = 0, a[8,4] = 0, a[10,3] = 0, a[9,4] = 0, a[10,4] = 0, c[8] = .9663928215534496563098870275813343817004114475882666981126 5532554401397866935036446508651105183812382242528007507728684597015369 0983957316302339138695093609517790749932813884612042646086085106162561 6291998200763215821361620091354450430585575380831277628307810747561236 3143110366903153280006334062322064099898532839651182490512089204091925 1628549754681177513487381936214820384273380812984239222294917214944138 0092311872559817511186367902829291984332388900968130930307883246652069 1569066707307934770535119964178355595022274513427568536159265130532109 2419710740081610151432808931883965286902554593298538975151409693618875 0078506183145271771232000137498604169464338650716329673625837254190323 5832319490759318039382671533075610812572967386514447327365996474099137 7479811113747337341234507454442111052917552271824512900077380088054e-1 , c[4] = .783596319979899416264649152980357396513858374621265618562812 2429280946222197802172882108208520909864189248876855178612921787429261 2165932489515342133790778081256568564896249448419887079360952211867979 3107701120302246163997836093779924206676129452732062231018136986710476 3658510798092760681906181930750321067389486714428068705040140206327995 5132939947765262785294355977500084612419926583649580135589666310000460 2384607245088889248179178340925853616343658911131667752851315457427882 6725575827808057730912813873940705507852615816762425160907941116116420 5398210954565484353244791874094335679527330286964781907673851867926120 4557063176264449960689456037055767061661754936951818519491167717978314 9642862865879669842239257702019832708313633318981858527810143919083589 01055870674268435519484988442088637903917340426174205179699933131, c[5 ] = .18154879145333704286422466100267882580891327366103142469892498042 4626835005459043695039986553537589541620121203597778654641498622482127 0965358429273205235182689430136963160352081354111047621163193218571082 2179707452909245186989720457651728859036390755612759737066225946533436 4788857208054478798883181550174314404441821951845177157062617952842112 2153967440115789024471153062741952569080853201138226081670118027910979 9961601068729484962476167454984641384336081122322242243387882797566998 6338882066691191640328968024391319575517113605654007181937415142154065 7921210394075036757287269563517504301845513169819436517019190184477444 7243514855856818158933017630118530772077942635918737202015424807036181 5355092772613520339176287442364341259375118883068967083412014472251470 316503169869042357229999337200655616495618672115653349028507, c[7] = . 7495559371815607246589400289542419288225215961442765650684876607643108 1668215021799888438785607936010998703720508556857166934738234293101957 3392867863586287145675851010926673623566633480441452784156861872120845 8826967326925077258507237965248557775006354831903895935879133355572008 8249744406063976651748240937883155641191972717297204081272868299644277 6841216091617680815501362956472357263644579542072828415216961831426118 5731151529888595328757194323220371430296933513943431526984578170437063 1303033099929500540051342084549090909538448439530744568423774831398718 5868011119914226208851356304685649375043039803492580402320029860171319 0015186800102626174650763848058634239577265729243238312480666121478356 0263612698322995543368845219228358181565221655315068985199175665417055 1675671658087840904033025079218500877821932533788843851, a[12,11] = .1 3056483447396385542164658955038574471225714189078669553956919297717433 4915113370543308129135061125765994818699410833524407713815678346011212 0568741115633859464300726943427790763605749605740032234515319925968441 0576965412454142425214740366916193554701184535251617446248901321188554 9492057810728738789119691346425964028965367113601863834172015508466507 4625586991089714401431016432061977818677075363264566551765873286714148 7080257469059035600886466933001789286633265748231816035304602415398686 4651253500755287933617038725131107917845970546062631092609621352735664 0522353708511640234702727386222407919295595546722931972557973973958514 5333706922881996800093858252773606181425808740164293324241468653034370 1959607423094632491217206802957246389820858044995948034461391658000647 326463738889111046140867520671488929416540381758495767e-1, c[6] = .283 5963199798994162646491529803573965138583746212656185628122429280946222 1978021728821082085209098641892488768551786129217874292612165932489515 3421337907780812565685648962494484198870793609522118679793107701120302 2461639978360937799242066761294527320622310181369867104763658510798092 7606819061819307503210673894867144280687050401402063279955132939947765 2627852943559775000846124199265836495801355896663100004602384607245088 8892481791783409258536163436589111316677528513154574278826725575827808 0577309128138739407055078526158167624251609079411161164205398210954565 4843532447918740943356795273302869647819076738518679261204557063176264 4499606894560370557670616617549369518185194911677179783149642862865879 6698422392577020198327083136333189818585278101439190835890105587067426 8435519484988442088637903917340426174205179699933131, a[2,1] = .309456 8491778151756849284896200164891066291254211552537099931030440721175723 0040159583481744196522784197099470742290164650659017228574824385571469 5699164296001224052032587177056779915831512051306978920053017366035358 5588985720491710771461316351836182560292730506619979713646095370750949 4988340226229933686789382107656012806237217623975850852039978687568800 3103397229341464212173085628450226554662981566337461494041588183834464 0540148536889771590061515810620295527904643564080581133471411958105127 1302640843028887052589673765121481040252288973260077575280359732704537 4514377847220252869133839853054514023389728389468153917784398411917558 3111955118692233075518398812165164520770996336803179387889847299819106 5638334141299379458485082786797484206085043647927081129108912311353398 5168163373668775935366240363145559169622131310895, c[3] = .52239754665 3266277509766101986904931009238916414177079041874828618729748146520144 8588072139013939909459499251236785741947858286174144395499301022808919 3852054171045709930832965613258052907301474578652873846741353483077599 8557395853282804450752968488041487345424657806984243900719872850712127 0787953833547378259657809618712470026760137551997008862663184350852352 9570651666723074946617722433053423726444206666973492307149672592616545 2785560617235744229105940754445168567543638285255115038388520537182060 8542582627137005235077211174950107271960744077613693214063637698956882 9861249396223786351553524643187938449234578617413637137545084296664045 9637358037178041107836624634545679660778478652209976190857725311322815 9505134679888472209088879321239018540095946055726007039137828456236796 56658961392425269278226950782803453133288754, c[2] = .3094568491778151 7568492848962001648910662912542115525370999310304407211757230040159583 4817441965227841970994707422901646506590172285748243855714695699164296 0012240520325871770567799158315120513069789200530173660353585588985720 4917107714613163518361825602927305066199797136460953707509494988340226 2299336867893821076560128062372176239758508520399786875688003103397229 3414642121730856284502265546629815663374614940415881838344640540148536 8897715900615158106202955279046435640805811334714119581051271302640843 0288870525896737651214810402522889732600775752803597327045374514377847 2202528691338398530545140233897283894681539177843984119175583111955118 6922330755183988121651645207709963368031793878898472998191065638334141 2993794584850827867974842060850436479270811291089123113533985168163373 668775935366240363145559169622131310895, c[10] = .88252766196473234642 5501486979669075182867844268052119663791177918527658519413257061748635 3648669365477736303643369727689255116526630429338903530414478598637808 4991571041040993423663903423367374455119996669614829475545362028164882 7736327414101457083442838772969345880797569286654335869033343562624202 9623351521808735626095206794627561971788512977925636399011757094497614 6755845033431220228106795665704855418660577701166294900112203693523340 2444727145640726893586600448252413317433946821067257094654199553006142 3556297469476382912313577220788332106581652517773943644472383379680016 7928492615124667839124471585545162467788999443119848943864232529199088 3034842741396741666225294775697514421052168579517653936361466425312727 4729012257284078173789396719407332362410525847904655848598219976120084 46864341479146590519502955577235571, c[9] = .3573842417596774518429245 0297956046404049826363678730409012479173615103454290020090916213599746 8491347900325457197176498280312316061909795335706924933525179858529207 1520853211365431347750726140098817076200722517984763824550281897943135 6533574692582643106770544448333107993221937461089786601490977377812345 5905090959877695926243797502976813342977979345937845802226156107136436 5242387590211977313072739331160525901545637009825475306232826714868102 0981820616744414279249087120574842033260649742935769001967929154030735 8477859147781509414704578045684613846398474339901058790257648627957561 8756756598697959152048361996100441562651260058912735066264166253166896 9696789029653442189249089801285020024774455344700674538571534980880192 5274982562621897246079546293415214210613292259109433671292430592037734 323856716509097872709460543152, a[13,12] = -2.140710772676303868313776 4630897792010095411299960500671811859936066381962167116913207604062037 8692979342153422623382161588526284355622747161067741786981387762148183 3831969881085203564515033988677115861620527964524850065647465759316430 3528976666094231831086412048042803558319871129294075046535995641597419 2239242769706149418456026359292153136675756636670220778123500651189301 7428363148291623933018906670398996733459134651857659552073052924291468 8969754073715216024569307776239293225044382541823152207101494717847649 7581666456506370843568042564506542524206196265856365947034229170393546 1439448029554969024847144187642791332100253019155855790705678850872189 8822285034391549033154908663614969751139899131828049094787653841339163 1306048048098744445303765795675122861363405552114122050554202013171899 174576283528901011134172620133-550.40562848495034952630356544205151069 0573056237405026081874943104392584218214447338060725161093446578662943 4719781348833684208429471934547392990016538658922158833487445922971763 5361340719695465039879778909380977572257099513197624626408681310552525 7807493402269835769059508015083481192069546083759065497216022305924046 5934036595293249681350906839880217204613335088031013529844348584362693 7138068625219310281707078994288585002836947445717018122270577498469628 8178461457752456096425223626520557153333291662843393213599532818549350 2626731679231844750258607691529729446600218122103568671809986840675736 7855453599848051823836469389825675760339092488252319370880873087600473 3038132156559930181700381193186483767403611292874837388394500836436366 4505171844733062356095296724007470408919500584914288232878642958452247 59596554869562858*a[13,4]+4.395682812028387999795153754994127490883298 1968280364020361277586558796670910481461944365722578844364071750081555 0365331488343061353177592773846316489336085022769113986121293421525668 1772804220888928877398695760087041196024383061836684115314614841215991 6811176613423575685431575049002699377477647511339560045546534862887582 7683169756049316598293322154026786726001072650654835014352706131461245 7398274801384614211607559638784393423275467204603199039375092933496683 0516800883782862654553256693899765481738417890559150493458826073368500 2831786678690645537900088664690479438960982718841610971344205028581433 4731774267104715198913515268906238326956495893542467130428695452297854 3587351297305584798922631830166325872967895653012333356369417268840886 4808562384285511230800402645329470763751040699774089982058271180276825 943067260208*a[13,6]+19.5784909695108674155193176347949531395286467060 4753849484844442672831409693080162677350578650212017620955730167314167 7983322259276471184280748179210897277218214375307426550632030215105129 4026158187097517674563184343256241773804201367739474859121266935448685 2898914179994033006933719415460995495225490299655116924024953575552521 2333633258865847674783527104606386278915264415432404806503498699247392 0097699254721810306758151853844363154444168302790842897174932003528713 4972275017791067346745940412933878330924034696331705365564918900114267 9001866114134892537449819629481197467257999155568877454802897181597667 9943736419720265788005571739859576309465051175092843227573200864271981 4706181575342646240168518185326011181683832415481179122746264444644212 2345864352654685391964433722823227357589113760954321279356197001840051 7211662*a[13,1], c[11] = .64261575824032254815707549702043953595950173 6363212695909875208263848965457099799090837864002531508652099674542802 8235017196876839380902046642930750664748201414707928479146788634568652 2492738599011829237992774820152361754497181020568643466425307417356893 2294555516668920067780625389102133985090226221876544094909040122304073 7562024970231866570220206540621541977738438928635634757612409788022686 9272606688394740984543629901745246937671732851318979018179383255585720 7509128794251579667393502570642309980320708459692641522140852218490585 2954219543153861536015256600989412097423513720424381243243401302040847 9516380038995584373487399410872649337358337468331030303210970346557810 7509101987149799752255446552993254614284650191198074725017437378102753 9204537065847857893867077408905663287075694079622656761432834909021272 90539456848, c[12] = .117472338035267653574498513020330924817132155731 9478803362088220814723414805867429382513646351330634522263696356630272 3107448834733695706610964695855214013621915008428958959006576336096576 6326255448800033303851705244546379718351172263672585898542916557161227 0306541192024307133456641309666564373757970376648478191264373904793205 3724380282114870220743636009882429055023853244154966568779771893204334 2951445813394222988337050998877963064766597555272854359273106413399551 7475866825660531789327429053458004469938576443702530523617087686422779 2116678934183474822260563555276166203199832071507384875332160875528414 4548375322110005568801510561357674708009116965157258603258333774705224 3024855789478314204823460636385335746872725270987742715921826210603280 5926676375894741520953441514017800238799155313565852085340948049704442 2764429, a[14,1] = -.2293848646401350740537939603346316049275075071867 1246387392715237060935411558700234395827566972693038438914342070462529 9228508693745231884295949813132121777732212738869295142984320592857946 7314232655491708158352228206483622929613504678827180943302562323268759 8603522632397776532509529731522527289184199821610199869994079301407239 5457067727559409968686019798596862505250065313228155406583793794254706 7147333706355012028595291370592252700368421132390073872018226444670445 7357540544428232057298263468559708376599122708203951490017148143651482 5961076572761486133334139009677877793199229791399208986429266777530587 1189446901891746175093361923134449716631353333101250352203424971623480 5011136584974116206934491591546876058983845588961968537266268130916715 7550005972172129525993203291037213529539770372039792942246044052177601 345254*a[14,8]+.437937796821897834472379746209788812987586934499421186 0392910542805530683611559324251374290556944528845893066557963430763347 9960967394670981464289150970931966136085545806729424437769161217356575 5800514840807144263330637738531747983264015695745846589496835352851302 2990786111227582820375873292820192412896604235955655446215925272332909 6708912607062812748903444275965351112227058656777237308977247361945536 7558829698951355943185236935594970476109252448744195586784166751256698 4374885098428545815562502352800797593831738951219595896693677384357789 9631782360344479915336380900048995766724973625206966570317788642852957 2258322665600917344142557096141009705621135260648629603488493589038484 3527795463612878752983975309233764777742752665256757909490270926944494 4766749364758980902421974974655744460104070654109836016459598557622807 3+6.290635635615219837037301272542698500023285921627527333225886707492 8671039153386958457085342323658029979392024570486415764724714337488895 4558863443951962310591568219360568548250986212769332964577791808414798 9551611119220861842429328861168447807661306926607515158153935282884454 3457910174453379844322416372487477869931318739019153533674809008017945 1720015911093139900293885608149446481810644176849405799189483333728525 9818784422162781829417234280411444222178833667167209329724596019802773 3796656492242726693998292099891116130087489761229148261719556123082502 9184085462908940082645674071927792178273119396845827102969782583639944 9096173760862580302867455477466559866688155448305362593532655910652597 6425129816410580772769672002590783229548128317706460660524361258595320 0104032231925058237782599260294294941591758928413214105697*a[14,4]+5.0 6732016797551823816877517320990743387662079954274868693622994715698744 0787195430315073997889172822538373393485615319035249747127851879638703 5021482549580713915399566126225522130042571605600586456172625083162552 9702918680009399737526892074153839732726157129921297006612559504090834 6788001274651771698434634248940516566170521631359875123517496855633326 1556786331243620520757742079218054478029864867947482725988049468920830 5412337423432066360169099028593903956866644945348882663152340750111923 7908895139089802131291993099398172050893711783709117329638804992891478 9537459868643354533217288521692872264597816557650300441395205756288492 3236374997740061563260623614192822828462647667280423007930172736616610 8639942918012413560963874698512038441070887952462680013311147374973445 77400718653548537365583640718938312307916055908664778*a[14,7]-.1340665 6526933336439637255934290083786332629598624265677950618652356011698317 4994222630189819667107247915303026732081280012641128323650166529881180 3851370403886637978172339909746711992985391210336717192727264567732502 4241901598384745860658838639191731613151722222234388050481468142986320 1014651304841725271668828714116658038722696162044598457697371815339976 1760513030334463699147153060798127110451569150167988643879626111880844 2393452255605397571255790374662539883039529004000670636154822044853577 2320190179428294167075654344240313816762501793295832200893964589353642 9780461502926349289134432681226685330929101136858561844473451712655198 7331612119142060488295356070093872971832441157151970564492158380807107 8128117282422040251621420539972928211490646040370585781527380664288837 499970251076120971461717877357037594585055454867e-1*a[14,9]+2.25840368 9939421200212385085026949746028287223480222573491899541572311062627618 0358978281152600922359743297684623312523044562068791380970069135870639 4909292661172784786255285529895509538066441305267510937240225720002975 5166328755120509993174739640491372881778335791480840375079162446683122 8225589018016004117355543408570138850268438902938432304513002125656773 6576426438864862735970899917118076572195552720886447784292648207155417 4055522500464347690608512798826648904090214471762033781553071040980350 6943588686435689007459632778607913388080542640973957990662148059753737 0942862088846231754187131915072636513618593903163470100766213228375379 6761351833615833109584477224402894553952789247237038868013421065199281 9066959021972167867988265751528874264758235609757621225599071015766848 5805835517115536473808864312486137689405191068*a[14,11]-.1424038520944 3671384819594577311157485753849004292189369567552608984687027712525944 0524793735197284245796661154381002483041395591024854431383869727407135 6687933098083663215558861687077542849352684546283530014033243700055935 6988856876906573580747471930824914861864117148472844075384602365150012 5215791146540199278036462681042156340776376592914538402164949401613866 6523252995272030490958949181084463027620879654738243720014265347543528 1520788817372134191899163070176192833097572142669198718876729166205358 0946918844674874712431442337765832032935360340069874246800923924104374 1846540567984701836154079473148040242269628262384779188727185392658460 4354074910196247767678880001279553578704942800719972675338037240744008 6259114319753216305401281030205956609154414226390893221502277684164182 951706197049957283504725377086924862735635*a[14,12], a[14,5] = -1.9821 7711677505230778012170690976917030585414898823929282392782494122033874 9417129815957455338028920141584515023626636273329026032528854426850688 4243836945931893588877850754813512192088404147473412655060918501714445 2268297817739832674280767813429485444977237211534025262471891012358585 2599989484864612064634229199626223546909858035230049889235066000702316 9762878620614985621593557219342820149064646254449468216330955533297194 8608466363386358640070493742975983467606683570800325154027180513785975 8991434464333405121037727345733299841477099606523644850155129652842100 6261069349853024096231309110711178279500756523951914315824803127835933 6578277174158149696640704707527392428380694261321231395961831744183046 3365414701652229878268650928698327724805731303711372060065602560199793 19753736319883719446659597750939814156487862047349-43.8388907298244082 1087940678767213383126629274466846389336945265696557405234247806573340 1859107884410583539635910921920151834139571963030686920968835114014684 6710582204742892608628650858952512831416819337715731202720091608215558 5640942300577565330465150590266340324065108164136071450415728929873790 3681906194513176414807722756268815734330469857469163172232920625656133 3887482628013876295492384704070963607703935122595459668024130615565824 3504688702005157607548200243675151506383227481570553648590310399444867 0966622025209148951475517693133211438849721978593348000779246864574629 7703841825557965592526031622531407036753966194909511390617410072037784 7775709240121459423151650857353548637944307171613170303090101547901945 3887308855066869183518398091318731083704916735970908960560883874675192 9083177472183483527918940999399403264*a[14,4]+.14589918303966982987456 4922830855303541844739693202361607468463206917729458244457283001156854 2354319577828342958279978025460186460605729569107796020844059454283616 4856238739760710520086701053718127875841929963515292808110351706440732 6261086496357312831216607760377353267582815657006165340759749979728584 7202758728131084485860715159371664665424180040926159075035477925631350 5131257099792891046814571912044846616934171938731015154894550272991912 1479506173936561522004064909656976700921009352498107245707975767682820 9377666765594803407545423575380419717256632920423577810774407393323688 8341012363875491419833197262423438844473249837947882622669718060813628 3680526829215183495118516559571996711051558538195388987377468661187725 5707158866060957033761320224566007096497600860467704592231705890194921 73447404095025913140444956061266*a[14,9]-16.85358724055225349364257386 5625643897338192573813326071742283929662357960104292769828463068530326 8997859635838792425871217674525408557106791055503242424943707807545544 4867899243089052156216571287086448669971712185070662819482778136520128 7696669789037608317226320961902970411904238989984533548243783461745877 8948330039491149957816315692316628807415857912210094411559372374260783 0095240337744555587979305124050082712230810881812809233873667249203578 8150398876605707307613212645972399163997776122334285916835163559061207 3770203514949919209050097119239682763416891408533157785153713961047684 5017417008853071668396221054583825970557891665927672536616853441668077 0736496084743273578081064501147736278143288246141986914026324834372156 6342740028944349014967205267152620621708051236172535975341955548836795 573483671433753989509525625*a[14,11]-35.804038066671387280449310528303 2558685100647348710016957021154128832650692792336362578245683033636564 1078918430708258933082327510860429865454336012236662794527041702903154 9852167100428592445844935175655788934031464650688595560380256917097782 8365720452651865192094431039310880241524768854427220929272786506847215 7031912935454315918926811849573899519805643527258532906609674654745512 1089330544805279322423595702373529873634092309679493307146859790615150 6573016206691352312441372831772006103989106022757141965339782461179899 4054575181922923791533913005640098836821604758154865036182004856078732 4485607981403824801444169287269570576130447605702056065361595036950835 3338869607746267508628478817242229057523323413930902909371972417986516 8546681605221773098743079480874817175809504796387280602876898595621674 59039031014217440606787*a[14,7]-1.397865990591521663913026234515447652 0112203587496855350240282713674298447560906564233354050540178364149230 3813706833169526726795005376842231249952418573288508347405873245461530 5715106280290852246502157969936828577161074972419625089349125051925903 3433824109092165399815047535324309836062035162338474796898601065831546 7031232458149965375094428309945463144461446501456568779861465267991144 7623405258762877257775016932706325491675645069928387286125920958852676 3112305614257544088062990383677404644616982040981713758769878250849803 9113503441050633726569960177825282342168277615306924576451273393848635 8062170619003477163375787755767645126696493543482551066588365939607192 2376793412117016186210406334347016869981435042526806139379947449450455 4689371580293574513451993901664527326872630323157705250946865039054293 628595519069253455*a[14,8]-1.39785556527727430196511924928603036002180 9277161822278508676879495652629039819701111042828924721772453984075193 9494147020652301849200961450146753681133793686021990047816062846666799 4484246915684167539609898943871809789756495644772912548406231759839804 0116774859087697136267163014867446703623921761404741597124470129260013 0272788460049365909879603369037196611483270688196003031465005721738075 3353400223702994592359423550760879177608801648258339244140846992886723 9424442743085046152123184602448949415238877423956282199316575544890358 5531664500142725447828895121719843255547413184095008877238251135732068 0163073887702803163273823727112065865199211338662753736524583402579812 4697836510144301648019348851043561556925456237688066322532712115306694 6053253364469428358761153402985824984684887254093297712199701738462029 1916710746129*a[14,12], a[15,10] = .4557525124684166865470352637217163 5061384866696784799495061484466291578640168975347625522653644334733952 3090030160727223408930894212601428817844318972971167843071280530070928 3306249908436892151915493602471105221664482896606767918998140895734266 8963429125975995938530047034395057589094243609898042942006389834443995 5218300930053745366390334434599611949935340382379005032923898280657961 6036442094668802813538565471209483783216122074571141885487823058021587 0104841326242778728777219721982119727425436717487555136639157646592901 0675800927249979103843402058985734574869021099561359820255161810489253 0368359074724444726175639302942644409061073078115130147859982201704241 1336081725657333396525635217710973979885549307820205558718803005974734 1941867327630900581399053452569604321176264594710333339637959504820203 386852446047370858063, a[15,6] = -7.5368692365588390799064995469140017 4811727390944151273094026187050859558862115960125439982486053729335116 9095576643945637676165378942535880058853717435788294622446447319158206 9011136889717351547486309982715510344549905245406429702626617573810341 2137379799399185332592182617779495978583725207801977531959231737886791 6627205202561149043969374587808301760072212122086352579975511141652180 6151876992097386145192113817643214618692907969393476616946400223668148 5574953449202939978199093796484268710330317761584740931717925439382810 5930285641335457697157551432922681026280248811124623412151416738714837 8586905947436640910891093799205155129980270702545392740539210243647454 8125715843035848705848840082183669267493828438685867327189973670816165 5610114803320664308765512487483309876577792139642570540708897622786178 54415801098059214323+.173455185359494206623094590692033476653948631740 0859076092198884880160285000402839307168518508965024003068568931250396 1519131846288277412562155228139422345903635400204250481223940995472025 9356032799072520483189817266858256808300331031316248641583484603358322 5979682070761142297055440800128219611196448221665153865749859410725718 6800991928518311099064547876583056046005447189108618366503624091871246 6526304487674006879252582698185308525655881256715614850858082700747953 2745433735147998854998995175205294147016817626981998183777397845162778 8886227166819298755079787058449690956257405026476077918655706562719550 3670678825419615970937899813041315501582471206761561756447442097150939 5102062530810859501568001325226293616315308894424261914555935888623823 9265357050436712463660670713376249387543348818497439770709965218449616 6619938e-821*a[13,4]-362.678323525505833621447441374464834873447046497 8356990591555840644018624489423552942280506099616644902219357965839867 6798074269672578515856961582704917916166323950651537449516723779821526 7989951162872706254643900560225713352103003660116126541255296304631649 2782676344461952902737004831770869601256367751837287852119202866525262 3953015522480527324086899531694540114427138094048219590105219836364102 9274933518902550428201922297414305658172365457484625919649321593068702 9213235155083850137500351045604310148692384954632306448977783199616992 4046365997003228748117492014144799804290924263513262017145911390944625 5257277774609640273157046025195189810908048352266076834081162009547005 0895865098217750184439607359846896821423025836756243889369946738046727 1143727579432682910615285740921677685294674559176633425296281371151219 2056234*a[14,4]-148.70982689514080997879770162932779145050182701522211 4874705966167178063386002235681758771923873323071995742105452338960791 6937025455913629711857472833679083799121464575803156433906223280503502 8801464147767843710590284484897624185039061504610879649444656426821719 2462335550835404641231342079044090990737295186278212251168862411594592 1400008287315418675620205206034266516587587545098047155180536199362132 1322288014837541260354085126744760307447986444031387481196989585486843 2797449269650564716635980497984287372416797786430910478367626439094908 0129609041829410757801649954130984691213156292073361873715704840122325 3644762074526214304912986426561322417478641098309161492783322187999855 1085786374995739629069316277288875571393589385629189154618623512732480 2382098644504213179750065670515230762071138099934879957293012677355357 66*a[14,11]-299.873990640129290316836383352521294477940485755931147541 8132537023116739882652431650758712673568930793352512508318990935232337 1223094112393804792928840114293587803287714454772704227740415514022648 1850740619249126278763823716911885132412220694253437822275695412265837 1758956000361178236429812198882137770362122280341138059564515946019418 3284577830365272769905093497400915139553044392120372477689355081185984 2878792690992457985082162871282737292890945005838861024395852161205942 1839183531183221770042118540153725712016882969990888172842818637179287 5087312921468718741883970142708244954088552866178244825947618353070767 3105371209344926863421420279074125095043999087821033179919767878431712 5886602610199309529600998213284084040256404475395466939067963994101711 28583692769301557562949702953717536347775233031284996142948704783184*a [14,7]-4.3619564066817097126673523952880186728369666903511204208425255 2961953349316746893433353038269092365849131619093026183130687646491864 2158003326172932951045049561821826318702115860505968083199771405931019 4464629295573551867332605835640787494532841278693794363570778013463499 2951648434803963245399728909593174225105370258424212769411153005379000 0207149586738149348528163536241173141965783691184851979583610662209853 1102580239295848564995541612086365931848307020598915310319449067767039 6398515185509933989130672481032911452744717274504618201693239005624897 8563363473787137781655153127259508204531908162659390589287610586347128 7876856030519505436934489299101743712968274760428054175245342826251296 8485704619607041392556895061566829880025804138662496385942063076818468 675745550958280887604085622923217486181739897137987167819397747*a[14,8 ]+2.388775239545533715215563537839328284030604529656009848863230467237 9094278713542028641274070492145526319337701942374045786281370226210548 7784673128133369874458642716544553843945760771943836088573919412734108 9562899947217461662574534768962316152083738652364333088032334970376059 5737986369485245726302656288203112219013993583922572773529283327459200 7812131329520081549254845218872448328096181323400512181021467564647403 3951328227338191163730197869587252818111097251827420953991400594520349 4216289745755054450388312678482055621846769654020791123558571233166432 3463693443367139909006131059077082855220234630684654000169996711295716 0482255974808518402675003707009833050858891483948314799047092886646626 4308977311674477226704564959079504468037844329045130437623478031813718 5490815511602160524622132347506186633907581501348211686075*a[14,9]-16. 6637545148546239979521493519307015816510224793537196751228765036290847 9437214645324608659442178008307066334303415473871586070081616345926975 1674572455861887079350829159258085447584361649333694806863202367532010 8801721865904716117964241499354891318364440639095718264794967277801363 9378955909873434322817565297727157942644100989115854476299751082093845 2990816860280709083342823917292188251259942639565639038574635253401641 8400177571675571003228317466893001980827208716137082560547240358006810 5300685301775244256999999888272678829811334690457812494720762112794966 3777933384763041741650585028135397658043332548572343252729811209056776 5258043584845339101522497863506910282878655009737778140977958435862062 0418426999468638620211063088607765101267243287592632040881400246276574 23406211614993598466466746487433474718909250625159290*a[13,6]-3.704500 8835991660966585227704009666720350450208371930662528371349847611957025 9467033381556982540439199925443023604422668877800491925939320671908291 0772475282640237898673514115231157874108633567433242720967361280528987 4925885221769816536162829624382944063146531476975879188453111454914035 7621580040671240863865051023741950643834837572459883156269381357691720 2595570292877657754646936653133959403347414142307814352753206714621594 8751090651072924650304217394764564205169376137083865515649713565695407 6286393121931367505814677084406004898580232620122418408904951486352368 7545241491506228159714822165480767643334109241438226591669988819963320 9768198766380513621029128801195603012718741400163705510439814755956303 4471444356635148433743776123608471167815850633667876486312376705507316 317873719881470992018212462924350562550365771926*a[14,12]-.11526816627 2145834580797122736819877861439957262076756579471960384977806926575742 4048052697114299585939493074758521015188023767092457496673045161954548 0639044510618030402447679631526304499476635504023441176308305129323439 2531358688856641731910297796787552021683100120174667190911567063511790 4783448953048298903939810641161023274776830046845564864449219222758354 7452365585245410758191113730026556243327981942965376038575607504432080 7242000460667013523388841785848079001463485735831576485310734668657079 3261738297966648278898137495213113259651451067941116959608866521317965 3851854746420478979554969067507183136588518200818259776310806408176142 9540733009303251804644153902829314584037685769313873527340701757501857 4765466113102217661184262049685196186849739367987304424354048643167375 93890302952390630299898689938974518152930602e-821*a[13,1], a[15,11] = \+ 1.84750087888223055535606665965153734668347099574203321432507664795224 7161639764199773602451788630225189463206566502147375833453381049431078 7038665685219088055738143559507002720147321357858168026635280702473043 6849652577735199378728386892255331153742633974068524650029379122622567 1844170752703794947445450598593126354333238312831696836881800371054003 6874441033097979076223237853764980257082908344402050553078026710632086 5888306571152719047187912171528884213372713089731031898590278010582701 8763270119360462517874791756077227418533187982024132038876186782528302 3683135477689143640527629646594546706778193471131627824079902477513104 3446198738058052197002678554079246611536758010092129109494038275836596 9864901478313596874238749456536033697609641833534358003171973030789749 61299182089013746277248320479220299905125444972150812740-5.14234385095 8924779521794247838022037758099753749429833998223241775621983221389047 8376986478694983860327095097398357941969509518408566663622188910006594 6868342439227987095257773542243079086884870311172327520921073142855411 2136461601163628472470754643788015044172243973927263600723660597073374 2599888246636098037638968227347041495021727098139231935640926189024830 2469104966739621215186411711649942793780645056447686291743264462806764 8051047364127955693245311824978191223133604242913855484817185263975347 6519763682601753028692313839689068710652245110779671217884150692226768 2828665070220548598963335518441804211495298386174358439608094095797096 1057601118737332708987917422326072434575174863601067634642760178677568 1179678936948551218643474254975182003384277452448695717817297856535247 2983795875411432637245223180051765145491723*a[14,11], a[15,9] = -12.03 4883128484625633065839248101783777860686379528148147571601988819929948 9224848751462498440546296829035434675571701917904691869273201859511395 6423938346797206981890154154223805752722921396206371043358234544925017 6301987223804177925391292188569692716081975810303064806992544836807003 9834499352477940543577525528371063461588451849171566671093090427520436 4122832305094927077715659833087191040967720463204751447757801437292240 2348927035933693843207448302389603521404459293065365651205144843844211 5853104796141460644155030511106808170918297404781651220478981943564798 1437857241033776193495609493355978490259879889751410929469788194449116 1219924905202529471880684568641582005325615738599674760112466636143360 1259021814539473111261751479324789706048929513527045961243453292149145 235575945701601127047855246321365461503704661084309-3.1223484802321344 0426410042098465976908021209136117550765734805929862612804924366768733 1996459810303564370435370389192606144323242549779767222364502368719482 4544847393695622346052404520042808215523978161545852224452576101542759 5342420397010616086024836535351474511047467227486749076147957521139412 8888866181461805854477547169124244144863633888159284089671091439438889 0656279216002384236746452641745242305476260980104704438105129887704607 3530048492867074469663506107678608244663093485077560033906390966592103 5187270192381237018315133019206340220417065168759176456782871468887791 3811307378316923288219036123894784727301271745922258718537612789547946 3106321996162725486065748335467651667804041809642538282910286655462583 7538136963924980185434572816086416433260662565030313401357280039611857 51279839652227913109858359571928245830*a[13,1]+417.3631743764122289474 1575258448357412373451269392114355273010314683105707403993644474973634 4401729637324992297734420508615980015601345621630832137166160064887888 2082348034172077296083891779387325051432791371165702715024877125069030 1538735370236515768982965167610842758869324621212784028575012786361439 7501410114486797747825596573790622965096380969275787102774073879401288 9071950326932745464109188605428879653998805935424344324350336472371616 2467116287235438049130943730510572583984040765142204294404771718490530 5717607608704382740910665018975624307656172670785048380380006819531878 2496621007420282992679291351564613392743780917666202060706760745459799 2359935463148337423198294197961037551860782157217214009159380515257870 9720060944140445501802205074985747874283256280616017055709160462833273 601414595935237911532658361411389*a[13,4]+4.80148243248167257750242603 3813346821051525884983083670779514173123246229189017700499443421938098 7672420745044064923798735542835514210034949279777078441654144103816179 5434889563840010996055225247299890508291093243207807551926546127462443 6328699926350952649137685806925098875710240168201451497800868785622394 8815349441504853795066253718925526092348859241170463856650095548639878 9945914113747695548266330315885106198487817562065935158613648416291582 3002247974225504266685500849331501970504848056754841550279155588125503 1919127238186642214246309941486582685831380787464281300484320024098892 9475427706030776075721620564900111814124401511562086173963753116033531 6386742227990518166158311214858738839533932088486398496317007699432386 1782498526657701303829625783811603247842610695390400274584411305074750 8923045357843877237844137874*a[13,6]-5.1423438509589247795217942478380 2203775809975374942983399822324177562198322138904783769864786949838603 2709509739835794196950951840856666362218891000659468683424392279870952 5777354224307908688487031117232752092107314285541121364616011636284724 7075464378801504417224397392726360072366059707337425998882466360980376 3896822734704149502172709813923193564092618902483024691049667396212151 8641171164994279378064505644768629174326446280676480510473641279556932 4531182497819122313360424291385548481718526397534765197636826017530286 9231383968906871065224511077967121788415069222676828286650702205485989 6333551844180421149529838617435843960809409579709610576011187373327089 8791742232607243457517486360106763464276017867756811796789369485512186 4347425497518200338427745244869571781729785653524729837958754114326372 45223180051765145491723*a[14,9], a[15,8] = -29.85508805123675318869067 5903167628275410780899652013300794576189439586975675136522694738199889 9173405586132837840235590309188075968829634547143196884861484940080429 1627921894915772576280260645040369646942227770305820605345931530576698 9114686862458960202143915058337646632863066755790627120173348962025971 1323513173712280752874314610781819730452312029776794516309996092955757 5356843050535341617244300607589329622616521360673942905268474201183251 9523159739343416002372259669980589163122762586450569207798917492887506 9588853319581466316610937758040787358547065671629360803173354908654073 6984187855971302917744316626301731585337307424018642343579172324795421 2643640646779850377740660470714543211414993117553645499241840556570708 8022894737955211700493757171494284094936004916003967261375427051883394 917339227913608602870795974973-6175.3165914113142963566829263783626309 5231215741053014226667547309676451319351578582292878685302736900086727 2843067230235413980136339195906165944185545303398879166538723927522157 3784545084185527841476010905226326076405157394109657941075496520986165 6943898382013144480733451848513506244459909046612306247517587975120597 2681629337230143838402432684995134192598939337807840741883841967889904 3605233925643043524039476844280055062055390759954831617701279287671696 1938838551862610540425591951644977316701713831458959338237405834429950 9290591337834297122504485438921668604857182658842982248716672782497273 2651618596469619474426711073763857977432405592626942340939675694595896 2365711005526172627678748900677593782758489128446780547690137672437064 2000261355725485242662554082863290109515804515705590735365613028348793 58587186836061685*a[13,4]+45.19264182456067094659623491637359853364194 3482980969810981727163630121080057160836162984499788522274933246095308 6835899310808784302260090152461901817499224570572064184915794904635568 3851569335826098573081085681482982989977414616551235228837226432804321 5841728224909587227002054198469890393578170662233664681525100561255072 5595750396710646035233434018627540541043988997683271941041161202140118 0685897013061892168696582306358546002052393953678738836963916589717276 7758236667253173688250777273121938821376568939580953283398819502493001 0073660038697631136124809127223989286041845046308079550425063017651105 8006439768051493426870853070500513709372433798808401209637758905295598 2435656371095104608586987601369882762708538885264262522366836414364617 8990267963635523335632242331062933859303203234404744310298277236744097 601764066750*a[13,6]+275.367068527337539333754859221198327492576536262 6352812928035758475548662510220759269275696698444822428061733013282464 4626160791053710255142950462204985400337471356652129141207158116257358 6672191519674156026088198141338122305107177942977082701096320126221165 9855864164176586877677542030385621965319770231201055290600781107908951 3441165962842419042528553824826729303970869452776463424034217972713164 2057070359751631956149295965115809350713340865749241772974574741058254 7410602609448199315566209293422264706648142752183577956322030377904448 9202596574905663439719966752175813839718756079678067383449136718838466 1673529753017001078718949791522095191705425160085983937412029539193957 9668727027678534255047840138590874688505106172284088924951277664752129 4030794066779663170319967883577980376955987287413480366006456881115819 4291565*a[13,1]-5.1423438509589247795217942478380220377580997537494298 3399822324177562198322138904783769864786949838603270950973983579419695 0951840856666362218891000659468683424392279870952577735422430790868848 7031117232752092107314285541121364616011636284724707546437880150441722 4397392726360072366059707337425998882466360980376389682273470414950217 2709813923193564092618902483024691049667396212151864117116499427937806 4505644768629174326446280676480510473641279556932453118249781912231336 0424291385548481718526397534765197636826017530286923138396890687106522 4511077967121788415069222676828286650702205485989633355184418042114952 9838617435843960809409579709610576011187373327089879174223260724345751 7486360106763464276017867756811796789369485512186434742549751820033842 7745244869571781729785653524729837958754114326372452231800517651454917 23*a[14,8], a[15,7] = .13135894663464515164124476175682182237812921303 3202738723422333987515436095538634173392161647942125759846264195007713 4698264430727346832565417841906899212987534246045169264157485504287057 1344722306841502034318928736550399286506056312660528093313323429130754 4829054636712387013309043711966311080101533530608098919638909677293548 3441097853697764700330766640207458538039772849221510029090195460519061 3858746408375144329147310044683593676880015745339802043421803652172464 0809827484302833107272392072680404713162600201526965625235824117204287 0182566524955998489973479154800941203174219071028144964504735135738106 4523952748392993800745229113682162289962396450536513527298862964879067 1061994898353547313406787727414856317062770686407141029056540978838483 1877238509946543615932455908873039520437740539312124442539245693140363 48939139e-821*a[14,4]-3.0061407104255114163044070915482242073625125019 8742414311216404957771764390500290177585039692197051216998272364576349 5876094315166570295741037962657925354705049643564561252550639955528512 8806301346696336198802648615019088650484348464252003027659760139770492 4870659243345963622264411276513560892061504004762917248875047720709929 7891811702070236983914765456745887055980584798671918074161239682561174 3293396922592522818076673925719991749404584656810944333919566771224258 5223158180286658884988475580913121046744357264644433268371087895369115 6563349133470594653794680862271815442032586784878383835611121774891511 6834399479486212706590359191648129603215020642098448785585541560042850 6504668678991232793717571718993077603404190660048473082249793450636920 0312813306524240711472597763716783952432426456443101226592501710290000 52578721+.502150575624835525303177712904006145278097513460197016833830 3520731090248793319326689050841903600325035819173451337039086112044038 5472845519323982734728968595252076423885508978011429234413691018451753 7022692257783966630050756267170815009072401348289648141943880375955917 8587637076471052313277479656965988046022578457999452594921736462406253 2593385571396200567346139018684436059102758324675872111118473788535761 5560403056001807113408643190486244288097928751474749372250529163968187 4697453991341863943915443587809784902824807967153964668747376317238454 2545169204010794895990928131606393070959054418669254487040848664320435 3681449387792404284139216811659031196592318036895410189755645453636323 2208237281204675111122699108581908078433000152850574676048237516154183 87362940675059359223003877054499127557989591357236313270201343091e-822 *a[14,11]-5.1423438509589247795217942478380220377580997537494298339982 2324177562198322138904783769864786949838603270950973983579419695095184 0856666362218891000659468683424392279870952577735422430790868848703111 7232752092107314285541121364616011636284724707546437880150441722439739 2726360072366059707337425998882466360980376389682273470414950217270981 3923193564092618902483024691049667396212151864117116499427937806450564 4768629174326446280676480510473641279556932453118249781912231336042429 1385548481718526397534765197636826017530286923138396890687106522451107 7967121788415069222676828286650702205485989633355184418042114952983861 7435843960809409579709610576011187373327089879174223260724345751748636 0106763464276017867756811796789369485512186434742549751820033842774524 486957178172978565352472983795875411432637245223180051765145491639*a[1 4,7]+.2110608762748281142838620774223451939184474259699158374497043400 5643712882542667175199253967959122896042398370836812248521387637945488 6350394344843746254275725275782707442240792506660205834255985666669625 3648930979661419303108727388414765586170798353124599760611368614292731 0351312103840911581572975437831216222864221830556700853307152081070876 6500632020136760345273954881291295615403445368502641587522854686728717 3462291987690487399622621284454765213922002753571801111588087174878772 7644485296008755673250174654000200274717197737740752684678304973762201 8618542895977762863153861506514732196723447200640484757746471117680964 4811377287065604329220560972895401959553972898877904912039099145414068 4674550809861575948137607260793089194804409386785401773721588403228007 6465056301788094559603214183518241714303865393617849073778135e-823*a[1 4,8]+.5363720523228195436287995347347754138540596292651126890488527804 6667235017729879815764667687923127777184544253739409565671179207005628 1861206353490932457778596785183150980128379495725363244345243719716647 2631505648515666616225135312008545314748612927706982843893113608497989 9041895083510592167605227575983251878033663300027899437919228954998984 7632596491560733313823840999261280089561973829224377180499934634750623 5395293229482311216304641799634372474053236811651237172776562829809347 7361580527001315732292440781823508021833901776797884496185539852741278 2526359504983874064335065319984778540146878127885481504355763788865441 9704503245389450021859411451165340589908286206565199436574506223205958 2548321664892331991469205666259975428087187494274719967340122496938002 0164074259099628318667669708567988722962663607127637622219571e-824*a[1 4,9]-.2086560758462698000511317009739619131439755055123394744871205367 3733127058041638475152744624150829793981671278573303963668263632864307 3104016029436147549560868339757051188359341228814376974876879608137758 0180034227069735125803123113342105167766433288140358830864644728486387 2238428922098048260231477867699219070521716836541910494014345419509699 9116767942212082171691459931610797721495566011582780932012891501881614 8090329373489252738229389642040374416039312773748994173828885402634165 8641560351633803702181118273480906002690037335814506094338906158633512 9856113924143230876169608968013454190103134045075381733678899016100513 4653483675091329590416493863337562286811096965601384912903631582866876 5668240343966222247628391348388400505345084879998174586990353087113651 4753455362235328537881069837033657685393471144508519503200783e-823*a[1 3,6]+.7187768961222610568420344473980986365651118140121501755452981206 3116858000501341746211535540024526376643450150731079511304690394963346 0860092824518371264665016401585987147225087953490826408116582076920553 5085568364558887409803311430035999775957323080481746667039444258325282 8416090980291152622857018738853440328212694759234284176452346678325687 0209546744027191085692660661649419279499219360195994311164771597867471 1693720299396365584615574253829619561933599158539603625973261044695323 8493263304474147196065337325284382585958914134380263326212474382751437 9746993239556786006691214264261722256911157893787190838344795017132742 4378781994540917274889858444650619421823160139881865721074533160550098 7102599035101593079616870625314497582057164579387229450485503413662893 4552048929417908775026269528744554691979424680696997209487329e-824*a[1 4,12]+.786540812819443833231910465942851899472250244477639547173124505 3131224067179595898793822265714016522757511917416500478670708610396485 7660139544930067163358375898183360167393140195617946521403006966758822 9800811538998764788363978020533807582072542033638133732310862983434957 6069451120002034540728072242289150266472653911427306721907011623417098 4721438709280154880149513435293081102648618052756723093505554733585675 9030889233824111939748134035551907720844184608303615658787145100156505 4979857168544419393251162162944199040667743551709328191724839728155118 8011898643276569143734843631748945640815403813494008117783282431539224 6947291207734683370466290150518342393645745292170843161420782117881552 1629689011150136515021653771802325109747261434621400105172564774727174 11851023875316987538174306358280106884128502416050895660236571e-822*a[ 13,1]+.285462504097153562333273616610802489805551177781069308826015555 2441887027700318611917911410608967253227786345168633840192980749445958 2617407650252875519943377830864827846661578713343402174561984307452929 1883486339572571932214048274783251962361508421901871464282368945546168 4716948033427647526381257648924323381635107613289382074783058515954324 3675134361768760203783590861492673382593911774432093818238521470773033 9585176351240817729126348633897918312189325309752595554425573013711459 2404745477873845017927013844721307579597318508764830096362649921963849 0549263393080484890905282376226475655936082997818154450300782830527601 0276982165042476889687028410215827465894392893661053126621376238662400 6433784747987983689934112918403369115749984633997574529998667288257947 12935000691359915965491204801266954888507224458665723885330499e-822*a[ 13,4], a[13,8] = 1.640638649677230722708695338467963625965524161970920 2692758904755030201750219978616901842129781306979243759264941409647834 7636878958175142078173233481767587272701233613866592702884931140455678 9665714953043788815925464269738032886708140292906575059476362127248275 3599397432197051834267535154000907689115423064590951051211279522294039 5276435804930253594797385795024323695844194131067365051025446343754901 8374569715023758693990913950962018820382904206227039182002738790628592 9210748752502151343865203060977246957461860560421913505446275901027218 9741638140163353976053548420438334303788777994347239659889375676996468 8025808486996686775239068700753105791297608994952589650862235917574013 8691708856724508829113520765718644864472464751936400827706948444015620 3179379532451330476210329434113754363938476784567831268229301249279491 620+370.58374725254336117157861509862215184431041506994367624126343880 2120938423718727133122352321316569383935795376582977934106155023269525 0916581888051536438261541868038296232430003729890307571960027013175038 3814416544026529936898385209773799453719454747177955732827641210575656 9480654291163597105241955008693504450630498320313953437764350538599856 4356400996853259786704321595689371681305517033093500893651966045237064 6446146081968158173837685444574987797841727538047472838759276006580215 1901469141863619550796007137695632740437675691668187707434274119764881 5631914963889816679352468298715038308868404806146007914865160572317800 1372594305228768185073863539927607786378474683199417513277800845232906 9494915125136616475906646159269217267988442776482306219296428406341895 409609133244014958433908760552898756249497788502667479706143*a[13,4]-2 .712032380474307255569523437371551184785351610588106806263226853474405 9086074809310237326704615063996753445830646674430625104748275873193372 5862282667680583745101600406149267321407326265224176649495646900985142 1523462806553862303067300251244432041930357671804201485554529430748209 6815313443930564247017150954340309055017904310384242089043119626851939 9899710724359171461061688955137555447096218977488006002087984702154661 0160624892191353774463881765932020378701069197194986246399437734709937 0562517879904513738862151577626179488660554274646596485664910185266105 7627538444915147273052740826509338088833938343561105320664273225549149 7851353582942223712883748162546001485939224415862255612366298283293173 3698097133604490079161899964417815405325498451114310098336578838702446 6900389733467384555431575576502737759880384486424314841*a[13,6]-16.524 9114946974400325321010033537250277082266617875606948235750541125583790 4260204486828524466940611427994275402952165249746975111957070748672939 2292833227762077873835061164785920330808010694422724464230034121094589 5248248785972302284021289155813419046610718431668585700854989768546664 9249496075055820127800857692385875377271490680350064913392356811651392 7617756963975125287267598309487129390546017405890225281627252377026771 1456248752331332561727617496665852981666067924439782291969253458404286 3343536836105408989751839148221975430426725622243408304642983259024828 6038453067347909573811673839875473794461455499417716794319423996045326 8945019108962181096542221053967214363168525049955138437138630315556747 0841885319053778285419770729967110174944075471521071168581936662286448 99796353918148843910832270902319525456841865541900*a[13,1], a[15,12] = 42.335957969381257531707921274756771291901175454447610083382408851138 5617368966817433700884819858258397075670549413014878845713164137855530 6169954977483066223278865095924744769507611115513818647687206882089106 2815291753609659881311118391068200002363261422889516236741762102735541 0362268858953948128117334299644541277875147488889033965790836434399578 9644655354243224365619552814839574675173202302005805897278070401449031 6489601686609430431948729391479195084410089055467834364990564161881110 0934395603134348365852549791402876549794124374482780124562300132284923 0697613092820080458330853031913884618627671502007324997911300601924857 2903237408955323604992373719901888426757911328188120414866586111762310 4012010937029866134355418658486428586489884165384418816957637863907969 212714907059276962269071210670579519305398416076495141208+9171.8242766 6748822669599248488895285397325461625088302884973110534718605951869228 4037412270972414501768219652207798464255542065121681043360778510143301 0526350247485358077095936900659195295192086283907389808583548119296104 2213458517929664400105768330934402797908937580060750071333605869731300 5454874127919416867874648120127840903789414580892633694521781204842506 2884903883876504897454497752094729095194979525202686986999603647115614 5670185324898708161023524730273728956756392133652558996699952549996687 5133367659604652154877672793059970023530855479076921235024852332864728 8343065105040850139226220002842815188481900166694482278399822011213395 5208917977332340807007518918372219757748805244609801022439102393776972 2026312449146472396048288451456049430909236457828379574822176462519055 74402898283265834673983203380811308153281565*a[13,4]-73.24857930480692 0046275171630724965076192872754180417887083209936110554890140284071871 4878165655515908947215442788552551436511038459159774402474054721210305 5102597742908262247209358073371259062667917666172227848315704987871549 6253626038109252495974671603209863184302967853162386666324414443726437 9320854381427512165642532017061518718235255654497701323794840790271466 1244903365308172873795667935156228070322344104687854050087384111911805 0781197802097863248743079456992737772306468047378695067174111049613700 0795013960411382491065892542526472162423316697902800158491020657005712 1450332307468918509297906436523714503933489091747861272561186884290836 5052200109623462261171519976468202494193823323129119334881989236641005 4517305293180002024648132806839191133392597391573751800907890405796635 503284074981485715428133069991498069717*a[13,6]-326.251167287227201493 6489730250032486197977979549560297320884845739478204204432980721764136 1838071187523613142435924098676724657701364531978617315658524606633741 3149580403612673956063458344351880538385377228346941144899664879022229 6734360682897186578543469635219875715215627147559767375418925841346344 7737557042692006551480997481125473192064173838388964052222621734078408 8646376747082560067072267029564155942416828178366969646124791578548916 5245052630297678790973977377081916481408615091976352099413715581667721 0283570685120974135012631656189303193502074442170481627485176868805018 9369020962333105795897290545555914749375027904099980748268742138951943 4682974524318928084740878679487139652065859922263497728110864599789677 6182575885034175778457594652306523637881781618323632616875897622737681 5970794888142780872063809119575647*a[13,1]-5.1423438509589247795217942 4783802203775809975374942983399822324177562198322138904783769864786949 8386032709509739835794196950951840856666362218891000659468683424392279 8709525777354224307908688487031117232752092107314285541121364616011636 2847247075464378801504417224397392726360072366059707337425998882466360 9803763896822734704149502172709813923193564092618902483024691049667396 2121518641171164994279378064505644768629174326446280676480510473641279 5569324531182497819122313360424291385548481718526397534765197636826017 5302869231383968906871065224511077967121788415069222676828286650702205 4859896333551844180421149529838617435843960809409579709610576011187373 3270898791742232607243457517486360106763464276017867756811796789369485 5121864347425497518200338427745244869571781729785653524729837958754114 32637245223180051765145491723*a[14,12], a[15,13] = 14.2249955051206261 8550834771584024084397372002609392826663225891945327349861314544434303 9926679563193611641885692884488384394987589288505528994793583862095767 6790469917160234382581286976733923924343168910304449147303761578050842 7669018681031676641471995281875509112990095642948272737944990502222655 1120162323879166168797244514730244334708219332488801364272619382529832 2783012692046901417442087280439604004964035560763286044609711261407450 8646385921710275137744650269391701820314338804043603822926801851106198 9020509805178621578002157288846921937119765382533833909336587130972214 7865146427094378610146784995279690902005981594939183014612078208917377 9481888149529218348574341203649930946979121456214496620212725775273099 7560948438002400432739263545951520781860538020014283331765895054770841 5508358199594755407841750147267224274+174.7346286785210157156081497898 5695001330455249823938874670421551050276603886662047076657632612997429 8901248308125031774298033844998362236635606791967414244205486165444983 2833454068490640989878746881571220290755564677141006494781456986619690 4159985304657619356735532990046932282863407573663049771468212235453599 4430582558677576336135397308983532346350519699084546607919866691899280 6738572545132660993803673188922802421952690934915255208075276462987907 2915637737443848500196290412294509389905195224232036856202230047000008 2775402790049054908864251908303056585192588370064401068740802397859871 0240412748182653937131040667943635684715421155798868652139209641100594 8078776471770910828145565887660192521921426092888069407204625205683511 5703340532143372042406931104613163114401891968978501475510126655237458 878371454281789571882567*a[14,4]+146.957562206070389472150953435846185 7591812392157426511528195789951956916771571213524938219854041442478593 5152058849187129026790636492458309905588268089104078351110207260860216 9624385828161629177884766869790589420060567504176747627314182623448532 1645982550540234859976876962354827568124449326040073983521990548897032 6820244935378673202207632857293183271912762308634946659540381273274892 6546889130020132353137690546296792545874141145361057085625897433856070 2079196189945576356948970939239323552306995618388325304831489592926103 1439976292914774339660002774018173089587300441246967484825140338403722 4645489581327084451540303492782397512237281467423490288348949998714942 2060404180214177746582365043448698583796340817477878921948278615158127 7899223901620235903396360749570826247915497712993231310559677220381514 9284394957530208732*a[14,7]+1.1364168282724729728147397427748595911895 6337265484732766251605970644908343495866296492605788690932796209261350 6290026960150914147246317937270982346842992660215302358131201285631197 5154488600054328059316432589133119731484535094472693121914317099307194 0563480756755984023542763889332011192169223967820501128040502146186370 4624692186925105314162767697119683020508699796782200149778672840562898 2586853883507797888400891435053888210322188646479729425739041734404818 2353741322341116599530412738237040719048699261709140328044991140453107 9320812634721448501355498594107841466121592066262506831594743928180562 1139366901471469867291363636069736846121941516535560953271319833826752 6053004532839852342396211305309527130552852810227501804826034686634254 8472882346239974748505048027253855738927869970978963277545000689516161 31384108184783*a[14,8]+3.434890740424173884766407693927289993078146866 0952180845537099728563032434579604075025708306553287685911169346672241 9404854040939246061292332589964710934093049367095153555346082816507108 9343229546031242880863052045443103806275342630962601657015249854282068 8222357447462342452336992335547352100458263031241492420872786389569467 0354598559405135200212091099226163296947458039518708963699704511394472 6774796778522914698561277039248892109890126458177358881306584360567067 7832243026202908046872490405612497780887422457404341543858219692305610 6253665962363353882092628205946244857333959982176779421979840958399971 0864770811487020899813514303269873933857332168782324033951289686233683 1583882347575223145355103464873871322492590941045064957515004279566513 6792965496581665627574967936507680664434002244547959350392572159627938 041810623*a[14,9]+78.7987183609889897147658408525236176972508314955031 6144561660773529928788237559371832620541528305377510726436310677801140 2831949484667826918932315044584140870900271850989512793567029071463315 3470322892107801694467466383598440280800855825513193890900204182612060 6799283151781364950577623944733633004572577271634411998644906161976358 7327391974378605157656685318270378441510065155210644854234009142345027 6989012629380516975830633719959449889133405920352090847595029186165511 7576082197016481884498607768642885207495647427424692005989778746133403 5056040984517419436306235179560198113176037086097193338711664417368590 7995889262236099590780774377413204863167584190995705340599542458781559 0331009696104703608849615858512088884307107385925620069759294937808497 6784049766223846797034425778770182685493623756819893499500759144702025 7538*a[14,11]+.9263011907550966478259276259615090117899420886097729785 4817354602810883787054097616539341377648315615989026275582739908909498 1565221520756936434621132569911710499432099551019724676736854939972914 2874322025209200629394996196734105329916490395352566073333635151957392 2806981399148002050884273210705745409708250680244053418629848601993670 0182193252895937623568967169949848258801248323335791113838289751393259 5751973957650740768739547269780210736390640013009031761721714621561412 1599046578684836322632864233302253930506541072793695615738541315876738 8457289163973054487642486045685763308155038081048441061887147600104424 4081072477924900083067336151207319517324232968053043241502240284415547 5650761262437465637072328892334625726601673422129446494502795063807867 4230993904578633649191724219849133133235770294397162203746968072867878 *a[14,12], a[15,14] = 1.5080272042839339333308116190481350825595232382 8121458515480827188193486827981308024752529341182496062972575894914197 8564275499246542526731180603173338897444000423300174352064776936647973 6817479335040194715532360389388876040533360365181608053896242254338016 5651172007687729191078798895681794834319031840044124788755245317267741 2137410419850727738647408033877527169436174289475401122029670060444600 5840786078114029871601781640929733297189312754300570580910577212953401 7461136993572066452593419520208146672437987638438204401163715899163640 1408286884395198988141328072949511081593170121136866798007573847567983 5249728204645235110842352223013816201222204970647162524855731436638320 1154812612567285633678139986121475672859745952506901263865457136846972 7197901138745214122339340932716991270896708542432378698253278826597890 12168799, a[15,1] = -.955889004351744948210007863004374223596572395578 1926735691518989366533809738891848021799422039186366286890755446502291 2786826890021956605593214327348786179828533128576696292924381959688771 3426175525365201716545861095036766763903557131256791326999055759751746 1683328378395995557707710732895303312920990925220035362874620807474322 6398274956674323257767972408234907469478536608491236978430936587349641 7304775853057571186233833632176704545484351178815216902930427614279500 5732448276821189032510489948256333876979277215233025551955897244694241 5770967798686791841614815210677287366461741583697374734773004061793735 5916121244070665981231418197762511931208613627284061244615816385976921 2648339117784245764408333743033428898408687235014450381628264618817397 2778509335823607159381698570887575029390718464260468836360191959939238 250356-32.348611479429013085321035120633430942286722073814010698179231 5640539144778836028979478337354739578414018766094664724662921642789853 3116946948131252511857914522226173559493406428077526702915978625332706 1230321112656686212573629808244149449781338486274572879791263426846214 1413597301246339202873771574315806293741818591653621408567114052224589 6404854286930411563070907905929981249171129608158087808158426485591119 3088009777691639915535086066389146451218307978030125900710000001789003 6935830425793434599387457035506715115716097831373504204932177850227923 2363133427109355175794994722591868923154631983515584039175934525947059 7648815295100151758079813707771791877979731035263168635946516689426797 0507266928544837092597170680038521920942848771036372987029731005744483 277343848165351799998239215777843736844647678598693764360553885*a[14,4 ]-26.05790270662905203745230149353833937599532266596129837738266407157 5852493659816664836029837763770367894487580061961136364894300186601790 9426439302959127398934788081175589983410203556971326681137510623169209 3448243747719974147759007284940481909566204050622213485724463432134308 7786174861719872074691650437525165159325975295595983250790479769316435 6859339249923435157882679936594537152507863629399752911877026437296164 2326358529780823769093251863300348536244017109945490905788103010589608 2016178563234283392546782554081192490616133537494074229281374348888373 0871753086918906226178361545464796152343764475275740196596536290380063 6195619022309541000434340453224376445276513799938347124282886969566825 1401330095917385879162829066352555609035184365055841544519866821104309 5995442083425020733662100982896270393494842231811341187010*a[14,7]+1.1 7957584818524389198050008442144556178079983634914301075955032388662514 2020291622976217336814685260307788926533553115295991995486588958530889 4048518669241549707947269525076581090224441122080005022930278412019108 7834403750956131928075070792555340704502199337716433160035190730616098 7795247146363050305364737335846644984253666891721449470234476606012667 1598423298259233412993141355036626424781891821247373324953443293351234 0679942734099828627055036864786673169634821571379592169269007902816097 8444237311214623102600119620669715387712319322396391630932158547973301 9080490258119790264331416927790560756589126449326105430002267018267886 4040505094314497810167811201915177931295838587015480010575396764989939 4367322570375506495020591405159182705201308296812005691715220630549824 78302915719968187624610991828772903003390311902325933*a[14,8]+.6894163 7753193977154563512736178308090529654878915626213931284219532467352342 0663970197280627405093409346136280806927847858417509135077118918596437 6958824522680450744718116851249188047899937039781147069915386391642484 0676764266392458691073603964665159416786072667141202493168516659862115 7058055034399420943248159750946787736666919729611190509438291505431781 0652383619573706018167331063337659363493318232961598966871764826925042 2401736090310764020829610953372478410292670687040350743871014325732917 0633932926664179851000800383031868952554457127660754500186072124732476 3146208875222538193389564157700499016231666561333353895703491927596623 8109013267965272700807221064548534839755904645176553890635544152551572 7323091340908115366096725059220628897493149090989548062233949986933562 3613538578488822665304726261492677566243016480e-1*a[14,9]-11.613488327 9429287419181431883281920545740918814798944992661606164185631178084331 9288740291883902298479044740326787320338447172134584030753260601031654 3379043177111856499288937006073132504387323720855105955710821197586185 4635284043817802274288707629261612005212475006543511653866344856625022 8745649583289854117181620294173807987661060318660553760201654976007659 1701995741537111312748065240265844992437168406847814101064679230589735 3608200188595706079255052212463205034712289382792182878516606386426460 0100646420028129525392797417744894499136294719714614077050737882241173 1211682246484416994338242076296072876716221196810294752112113726665300 6237662077528726415694380635845748331737052896212527085090397342221109 4291092570959535357982519550607086265783180673094310158427681983422359 41228780716860786548379204943216951723104394*a[14,11]+.732289573170690 8371441921791905148834900114538186602521047015886394459320349098012717 2800265396447776486518749686363506440952524631587905261485744919702438 3195133486087152978712142079537353233431291616871647597937103894212957 7640134815684224624072093402992432923922553791168364475772814395630995 3519696442195498982731586921096506665533960753878273221572190583052761 1155624468592885291460412079502785911138723763067163911486542674656521 8543975536994837800407443722416620880404037819140889166828318936165434 4404024016138655749036729532896257624089095407340925915633930161147049 7922285814545947871761766982639003284934696783080175732996280836893216 5093054016793069538359447344689499667883942150171754324198710577287394 2974031648846484997334035948901528289187039570336129675772247303333129 9618098887279117585431862378807075023252*a[14,12]-16.66375451485462399 7952149351930701581651022479353719675122876503629084794372146453246086 5944217800830706633430341547387158607008161634592697516745724558618870 7935082915925808544758436164933369480686320236753201088017218659047161 1796424149935489131836444063909571826479496727780136393789559098734343 2281756529772715794264410098911585447629975108209384529908168602807090 8334282391729218825125994263956563903857463525340164184001775716755710 0322831746689300198082720871613708256054724035800681053006853017752442 5699999988827267882981133469045781249472076211279496637779333847630417 4165058502813539765804333254857234325272981120905677652580435848453391 0152249786350691028287865500973777814097795843586206204184269994686386 2021106308860776510126724328759263204088140024627657423406211614993598 466466746487433474718909250625159290*a[13,1], `b*`[1] = .3795702052962 3093420527907478612308391332171266141378467492931100446654907442184984 4216470812927015967298855651658970460547874244105847160967177351313446 5014131110228663874183006726238898669274447254656170380319085994141288 9221323663755365956964501924999874438323456539366284140249390527758944 5096813990404151518052464321355300074469699488783771560051573346195895 1270440434818597221132135061429063986594894565828139950742248003427219 6808091631823393828436049537677021536451839523444873237436779051050667 5348766846165642312132907726614279373698440600634980059797002833020860 6120718589923894607839131536402578435744983690196193309403861339095823 6489004423075990867018956063391500534892639731949329006696586122097490 3840657150520902769136738573474333028443655508659449328907501878135567 031174871899201118304585357030626699724336e-1, `b*`[13] = .56265555483 9467223297829075865623882979974528074607934970213074550247841273337004 0842614229835519326041255154368337659859887098130257748461452591459344 3191541328176316055544123987548066885328750533312053651279831647629684 9339124960869917776009065878531721127727511370549826659541086901495015 4306614152093013293078940646683790788988694706324696365957432371717899 5182148608226144516926758807913162210138582537798696652408501234350605 8064589058372908332256547767953094697705509946238142834974235543177306 0948753181547852366476042783571111552818073040903107727343534652968036 3242644233105068794316378625507269589144069989112933611660876199417283 4003725808813118988051456017834743564524718364789709648237681329739749 1956429830578152400120506317933706204321183976107774787457039609351022 51920058956538925272036423644681068467802893, `b*`[10] = .189394037542 0899201497261512890047365494915553020026828820125055502643214019819917 6578989668847825074420650806384393045366192414241178537479277777743886 6622523568198540206287892189108698229636423539489660651080112165498249 9308697530340333178324966439762309570884833690263128514973923977863765 8094170572428042974465140635847422916814842307638740310358096193993657 4354473192589040481439728227003964513193596750608206930279840623420196 3655248734277702435325395653514300953002215127123514716602348510092358 6437675455378887769473934878209676825329960243708209682306016296222141 9214637215229929914609758560716637092869116069342101684296409729223259 4733423034714731995312360179215879948382348902857734310775908390241965 5384033001182514393590876668982180043830995915170291742261035746730441 6724920659652090320706312295644940070096295, `b*`[6] = .88331405504932 9943995375332941162655631618077331997165233432929609363295356200529220 8851440266334478531393354805497951913642189167861410404086608386342873 7316737843874504426966322729718392826046176695697359566092947321792499 7720041708873887506270140096927412974327089711297716608818829455452531 6636314932920225252957938423438825577486876018807042655914303678409898 0027163427045134273438111199255951025399404064500087594008010207074010 6382179717765970255799060244578312220480404746816993238804020775786780 8942929488360892223582936400348406613729313198809596411536814951335564 1681574015436145931210989298204256102266306364165749587536812933582611 0576956677940929939420523478738377333535573214840683106789948846298632 4930703211856504122008145126846034045888556090983920562612248782692615 96166788384706432891832019731232735289227e-1, `b*`[7] = -.783122156385 8291028934057398153466080627197313232058351176982322574319904684089211 7218310024460161774310629295747788328728684238334570295993012617444752 8098954621768166181893912048301169711270052934894004565982847561170010 5579911567819637086175780906416509449727872110265022366862556754762992 0596770018467986345848909848311236517132927616309918498068661687581321 7103928608643791309853998825824489112976567274985906906763634570813937 2950781326971501457594966791307387935739452940526490776131719808292029 1311508295463993696601630961940214772475784986123026898181027257066199 7352996109013701222525098193280686537869851681628629780716391175182049 5702884621320824445209219127327280891815025827610133189844620952160073 9627355037118493836453583733905133273777007088184055134166461801712595 1336147246970614157027594597419326859141251e-1, `b*`[14] = .1736324385 9943878659705053277357283262189109875774632607370987516894835818363940 0208129407168974576045565173549278651875018468619924708842909598365270 7875188282857077039749448297080663990778432932317935464254206324852571 5783814650732393155033010653211096738176585403690139992095649139674386 6394471575368966197150778217764692516968191325388585314247022876772080 2075862611386859400509357888479843938361864200248567197745456114232584 1492938099827846146371314919523691151639392260220470662182483175092433 5619197713393097501945739417353763120047512891216162494661330629332455 9911602654559097579899796714546865399134191349609474944077477701046244 0664197565114323809855466201605275721966465548853813305430281252759896 8367161519684947138414666425173270743672602942387698313205689001704068 137999531768733710198827999078850502872642189, `b*`[15] = .33765233059 4463199752811107996179212720704669465032613387282296517975145023221158 8844578808207730401834035866256058049975172008762294008095133049147506 5735676180343068325373277916250744307736179446064765190945142438829644 1459501475159084028583879599271416394234274465623471421417979375825338 1155277990885771851485395146488072943373698661028594278305885722895174 6766232033438108229867065217167404047719854973720304339130655933276556 1080443445690352817404043398250487052504320129055958683207255879834457 4626406119953378243879926113717317435062268773918889575031478721438631 7523569574990398795479752378889404957280751494494086818787772423857135 5082864258914065405752248916311341109052094782828899759270648251002050 3473352644155381320576362288142254960622960994452682132216654242163389 71864545838787423020116762527743238332085074e-1, a[7,6] = 1.1475121034 5359888600658449727800585037098208718521649792316064140647535028480213 9032773032278873143401609234130799144491556271557056200943969967438944 8747748875325704368503160825581056577335956633731109087649012830102127 1113789456986112279383977352934525123521464890936728682585890081564572 9525253976079328727605954717353417867087300571805679587067521429443004 4869668144638504600978391095638073953463941862414230691901691880889482 2998527133425483696385030609207671121215418694379471917469522066016676 4949711438564247813532331141822635453044919815160363846306460242008084 7431439450018695442362626817866840251864821286283087956050547509236995 8215007463987676700513009432324186205085729844395981790400454662057650 3768551798838937530875721504278856937215853961007920099576327112450393 65425074346099421631814281152167477622535476, `b*`[12] = .254950286293 7604835710895313798197915363877600215575887963476317148598539514386933 1642084629752563719148424637048874065932408444897143510443163782855848 5646559710794709583177876468314980822715819856571790983832063928341164 7860671942160799010795575703718774743396568301666924142969445093960423 0286422895022114252826062960150307124857708960418736495594469123663439 4842267936430614743075318283082319389054790604727644887743755348579389 9726041653673878190984451323490618092223911933593589521990233905759586 5444086768485508594041368762211799128399931316059573590784915950459682 1203003392887355962629178569979225280718478374092561737930178371940322 1879189141031696027521427473870059990002296048217516657268794364473004 3833219045214706334562168193537221861873564065633822296187412768472468 2860066496400622538591967865524012586035044, a[6,1] = .642186443995382 0381246770491654875699805111189875475511565817021992178914940010906278 0885586415324337210271850446230951708793303893117079201122388615624006 8549065187028890876924803420501967767521747744909422941713116240210824 3947710166210274742983798115623038613071755738032690270559473065265577 7406040344348206107377215749578826184447693686260797151392657038948102 6023633893616773368940790149058500181067033092930281932308658858250062 7463965152868473779609193531588437952918348577740379307617056562066923 7725083707729111657860381538786042935042337514323394987850997788106342 1270396942988493158211672565584784159989790107886790254068411582402490 0638542875663215807269110559014287068643777568680350387040248734865944 1107083557009211026066633954294972292860982113865672590374031550269349 2542283345794707534995170230667392226796e-1, a[15,2] = 0, a[5,1] = .13 3843407733372679761292755060021561930868357420800556233204226879397736 1109095499660378839713089643080375936740698146096243831512161428303622 7023759394794139670657814858979041198045725835222107559169327276849201 3013108601545574571330260768271734304055399998269982211996669056803035 9358701077470430631977845353305024795644955596803945973355841756172753 8693166763115882059686642451499235295215722231350784769384679866930786 3466316109060770263826993342636236957242486052767663494132942286870006 7998898626818606675985062418508907536528890289310322962088003483131601 0813299766430355333012623326820267682682891064810712685693623097948066 3707498871624331266486871906146245471691926028870516971287704596478815 4558418359766519324348144870648288222952177505838374438174351950298465 53362160438982086865019959007633041087868585949507202, a[8,5] = .66862 0904078733529134230789911807992005363960219701971926680776706761982574 7668578248351614091588652823548716126322824517476468682455904722025230 7686303067760454140960340894120298205999386373894326352423685012957797 3344749315229134706609428783793136999470387822161381511932820891157805 6592613568757155893278710914729416165967009865646343725923021808318714 8718158023221513358102676968817363464042229116293754028033619213516634 1594375859494998530742128954786717653173115918822006930927500715332349 8395627723047189138169850641507716076011193637878443394348227946614647 6783305349051768092206751013252388840795285341868837651681045842464457 4769947723552890818935223333225096758128720637134185896049533802890382 8054248700482979695864272412694951244304264406416362771916690569062400 99758455190500338788615006315146984448871819236096e-1, `b*`[3] = 0, `b *`[4] = 0, `b*`[5] = 0, `b*`[2] = 0, a[10,8] = .2952154564086926983217 5922185988594943410862817567194892512709006245624761073914729000911220 6851488475825873077461071649424430345178608694315469036389934125572463 5554197103341218876423324399247810527646686590024765274135348420384711 8739670598704688324340275323987875468437885948970408152984233782165851 6468694603430049705237519326193895907431550227924530092109568391120438 3883304582100404578534317446918805229397214938875150293654179305318786 5069629103980812831093481083436436009335479238813686836162271306306345 2715415071506089016166383949786509121569285348645778820376225042930846 1787710730289830078641199599661195918233179404259634822162262541633052 4225026408788007239827143923358076625789045709804865961495744075733481 6083655069980565094154188170985943894679675184405176947650546215787039 923793012444263344448039149317676e-1, a[12,7] = -.16461300063622082589 8553028899962757510685633267519062592623340631000084987703417364727942 8578619711905341387944691856849044871713114535690490803002717204003347 1880794817096148919793460730763438954491712068565595288133936645957318 9013003142866267110663825514548479326900719344570747115520452612467598 7634525759125080650246433564134454868571801934037556748751631283167267 1764764833900580359269302164160522271930766366938341099487069118883373 3836213957900550212295068300094844359619385396177983994622419271516773 9259993063812545235952916883251133724772749200789077083140375178259915 8558546422377206078997951891693893511986304316307025884734314151896265 8732809224141453407134664945434646222585930386833540730945863998529872 8176680240098948278209897243848234482557322409134567043689252092425592 93651633411054863268215749642763083e-1, a[9,8] = .16391438255462797263 4432987161150853052741117222662533872706586212042713497137855198034010 8834274798302207424865319435090701926993479122110356650062936264185338 8359633652024053578302207699649116287580012856331661364787198571067635 2652552344216559225206075351717381864677593585003980790844919064614316 6548219507447159355063855982661664411478635853002235133630489993808665 1243842257110010668161160161275932593605399743912356979517295283815378 3112630153528757143934790129082509530264784656755210027674664932845429 6644271317398158978476484368644617400804995158137463259423924591287840 9838700914684956992495561769708899920542029552188019024819930894167834 6920516766029297104534438114682795961526639365209054281441802831645835 5021448047192147331029842926804632926487604328349093332772318643205927 77197034092087966931132575187189457, a[12,9] = .3627315404192112942662 1534370799093232848068952090961274498343501430396048706505407921111941 9473868103149943543771785322799813827854151491958242715431707809712458 7998851718136769824688301199098926884653635671911885437706507128198335 1432352161277369983635610998529838875872541864359276297301810454274278 0859118704959924840074468647223414542211044418669887525659427921422528 2797953195409731098583157896781049046564953437138998314106814372899140 0178851247913331460946926830880825504922555417820435628636774371173775 5946108824951184377527419624398639785361074286555937285596246493778735 9288306674943089504748065025100995261869064099695999743303080990732694 3013964729029808441861609074008201340375993477977457343940816213314426 5774367736902307591125510622121102858565194568101575718494904859278021 340231796954229757383770655414090e-1, a[5,4] = -.323171256544247858852 9804174572507141130268216379527688391916341727736296815495729272189521 9975913039013376053763819700012343818657423210681628689448250449222942 3596252045582732171934131965121653840804699650029298706710420087077879 5893534050935688262011144751285296313020494763299349045342198652418569 6052141302540506797899494074907111002948020125037812161002116408833311 0491943172728035798142605938442209899791057423022329333998289423158524 5378983323665397068547749873635860438119625876574408766644748089548932 7478017832819361959873436485268599228600436565611870838865012668494415 6278437863564922648849637499975492953070516864802690550397188413906532 9814241100481707331517245998857310874532592192191692296519149411171067 7353542361550436983906570424120185473542423005904614077374223541677449 1678629583684577413134690312031600e-1, a[7,5] = -.75904976800097863978 1235842772768828161716320203191776166966109138260424438056796185678251 5751450816453635109973128504788287120205277038752856241324064210346575 8278587951058529268877641554712067993609666792271334464149704635283240 0031606828351013590590079238061596487795293324563398155421167584655081 6736371547351658318073774596811191844716157723199153245967512642014710 7610924623073317480115930615938339423846298365450414847766295031660380 2772331270783928986165057343666607826901500587387617625656449211042594 9063133034153550825974228570164923151781965601176891831432528727631567 7401865156934999201526331622504341007956759604186510236396381988603815 4885801546229315032499452974305818980598215426762441962241688093943609 9883193126410570924088986902044752150957930992185573522635601231742878 68907817779274078516624820076870106, a[11,10] = -.16965261267519942301 2341083118875442311150256844055207589373332713196644819536545982876283 4620115744213837184260979052556103060544739462280703797148818047896087 4763187167089079989575145918051482769164772098449269032137539778378866 0615299619676947862497756292082427533814052524114079481042464545295194 6065365974711068255363717390678620352551526592312105752779720146427007 9333415531512983607516836982398234218631027844886751315643252637855299 0074487592730982153818902625962563953131356898603552253356117513273869 2436951235337097318492674608270169719445015509550824353930182114068920 3572548926961320372956874100812305742038428764576098486340359655304585 4231079109140364488270739204046095432246631217197956328627689147043885 1783397082531097302073908249142598067882983490103832804874723445640101 45255995605051497744511875822303061e-1, a[6,4] = .64062131532677460099 0346691218935204798748392050629154085950300510641166789097637105826222 6336593323016485672070636481558053447998273454576264817093290803571317 7002482867613506600033031484016020707852323152989475492654150987955787 9550704808242962902999446542554273089240079258454978288585782091538012 5390948987316742404396365668277844512523436933004558997298718101642355 3274811592735481175844584627726973384018420875463247158351678771015239 5604359822901744646984377809047805983479118394861448288314090458007707 7372552741394160685800145949446039274250833840027639845297676817064743 8197442939829788024238199083354288702512514022654975116015717756374448 0086008657465705041088982112182128512464797803218442639672249406189694 8638717636942867459734113240644042213093248470191535782124611381284444 74976755829148551254046893167647534e-3, `b*`[11] = .155051815436903515 5598039661947896278088822128150272353467765184274811476777883988043758 6295841109442092645697725583018495759175808335988589982854628491662494 1205031332028464351282868284097288603638460254601180451241901467218960 0497670960595991321103979850395253918400169936425569362890133066290378 8671916488385148770236848893137299528122961142215546148360568680109851 7608144810111217321377091962917444277542597903105891635182909250914166 9321923316187961824995827453836466536179768461620161743062193697179358 7934513784575234800552293383100429392932465443731318372858725173350326 9758902696223466399623712200524982171848210357018222647063286145629447 5548879481693902013443185094147814344455065471042529625077761087593123 6439224968516242584247500265525664952129515832916078716979986951310179 4953495076395527030512692126784711791, a[11,1] = -.2091962347396733971 2698679865463995956284993316549493537799579207867420890572870477736957 1498706146268424105159923413855365476022076170699882885536748642099699 0895314433751822060990761975903538925958770073107294584237423562371687 7250799962360978554317654509019161279295378369513086162484542311391530 2256808337608264565965691981276547693277807768886575705752629939699027 0322301908556900551458248314932882535868695402290480780616849405107542 6615022277488265116824016747537185917318310480655734027844225181959879 9646930376784934311110935191448127892366848075379220829895465760148332 7548255606706494646791918164638581117239990376687426445609591012151820 1605738006851273848424807939712350465613281624473657178264793648698475 8667894157977571231569019439190166446150648623216901715802429943664700 695208543749925797765629230671746356e-1, a[12,1] = .271635138118120403 1758152792191481577347446235693571825724929546586370958249852095031571 8694963105452453088787340017014741144995791393082677739880120734316521 3663355418607288050462922967964887180793751601340566499670370375696614 2220631321097757077856180306869945765885701763979999157362286044477786 4450686612576584823360771549726169825670685001686579148435363716435876 8363990450898533039348142555601324623632546096403312849017500357294798 9243127693833785242231767409449847087902130311481021346643012318469517 5210947164096961287251648988942705587666765683282966451879124999545868 0137455646288789239632509207374292265191760348924712284884714350562940 6245201075743368629114399285424114513423436819423710645652443230717303 5702414639812324062935750936233136538977606195741950901253952611987967 0119796956646884059331292569930292233e-1, a[11,9] = .71138314793912295 3664257786078537998882285796501750166573602945247615573249620374529689 0639438691720688314667533068401320584362342103598043533463546630666870 5799206712575594234259776800344839653224194310578244115661611379956170 9842022380121963738571212627433825303571010226945113517399029050307523 5882738818984539089525921079145591088011119937693547890460235200700075 4885824051660089465393034871695208142633181293274546599899863608664547 1065828771986651067739539119011466389845279346434563593325400152364071 2389579062738249128818412106897544762085438189953330475832600877500501 2488337139327272655978641928020002844821354272823060419731074139324553 9529398046049323782818682905226733950152358934248232087909608722758422 1507001589661962427872722274428115970915864922883341269282638377845565 20602757351351250916714101545693713531, a[12,5] = 0, a[11,2] = 0, a[11 ,8] = .312285083941964199463192267331522986772341977601417638601703265 9600527907518663166849936799573947938497506832431755898860411322254992 8132739838532574027567251028018328384418782569464679087676373150044698 4311496730598056802885417618031871322261200490495761498484395762893432 8159816703175913442359939193987045613757092639079443574083372906884210 4764726251215486521827727754824089693520601027742330954059446646963979 8755309413837386238741943207553253261264589030736526465699704344557292 1738602536594985421545682647874468636706191058139914838869805419633027 8231482945015794602991758442774365341451767738755441960641824638321019 9797468036785629944100803565615060244292393731788959002316594370104474 3816700937307569148817484060642247865947629068313991628956101235054888 82536042532398554300127805053872830310337327926605704159844646, a[4,3] = .587697239984924562198486864735268047385393780965949213922109182196 0709666648351629661581156390682398141936657641383959691340571945912444 9367136506600343083560942426423672187086314915309520714158900984483077 5840226684622998377070334943155007097089549046673263602740032857274388 3098569570511429636448062740800542115035821051528780105154745996634970 4960823947088970766983125063459314944937737185101692249732500345178845 5433816666936134383755694390212257744183348750814638486593070912004418 1870856043298184610405455529130889461862571818870680955837087315404865 8215924113264933593905570751759645497715223586430755388900944590341779 7382198337470517092027791825296246316202713863889618375788483736223214 7149409752381679443276514874531235224989236393895857607939312691757919 03005701326639613741331566478427938005319630653884774949849, a[4,1] = \+ .195899079994974854066162288245089349128464593655316404640703060732023 6555549450543220527052130227466047312219213794653230446857315304148312 2378835533447694520314142141224062362104971769840238052966994827692528 0075561540999459023444981051669032363183015557754534246677619091462769 9523190170476545482687580266847371678607017176260035051581998878323498 6941315696323588994375021153104981645912395033897416577500115059615181 1272222312044794585231463404085914727782916938212828864356970668139395 6952014432728203468485176376963153954190606290226985279029105134955273 8641371088311197968523583919881832571741195476918462966981530113926579 4066112490172364009263941765415438734237954629872791929494578741071571 6469917460559814425504958177078408329745464631952535979770897252639676 68567108879871247110522159475979335106543551294924983282, a[14,10] = . 6935017100762957116548276769271244409365956327282294133122862404630360 4314654038410944488292554590897132333596421994212049460668245198631938 9634306761378584583004472507234938174164693501710076295711654827676927 1244409365956327282294133122862404630360431465403841094448829255459089 7132333596421994212049460668245198631938963430676137858458300447250723 4938174164693501710076295711654827676927124440936595632728229413312286 2404630360431465403841094448829255459089713233359642199421204946066824 5198631938963430676137858458300447250723493817416469350171007629571165 4827676927124440936595632728229413312286240463036043146540384109444882 9255459089713233359642199421204946066824519863193896343067613785845830 0447250723493817416469350171007629571165482767692712444093659563272822 9413312286240463036043146540384109444882925545908971323e-1, a[11,6] = \+ -.41689661936367121255025297836697660218695786847306424304876657439127 5887232055932678966650588762547501818188859693617535874590444867345236 5973890874979537247215891207098516300916612497559589036188061986421733 0307415191675928203665183523389436952935647772311989617325382531139820 2145475698905364665409135956245148887111084191817418499489676270629319 1301954365380337179072724569134501647893879773589373834619107985776231 5682224663515721424407044508650777623094233539964567935009237371349498 7274166923453788501583666925508657473672855622290627285506182044526829 9018845867227324600654491374620086444277219690324947250258069815449198 3352059643115520810805795634310583107152796969074670641107221506330535 4519243515720976454023029418516850960311593828194384684354355340080827 012615102365990029199460164525573772045978424011317997936, a[11,7] = . 7372903046439388959381121015470669267923184973406414808007248392664357 4060195565631146356186101862304316495764616142930592287876750806002305 2770073241308742255713794796707860874251829522382162172108534048366356 0333587547720881514077974703872633780890569662036939462151850303965684 0971801284677295173026248373736246156038419673687991393915808877149511 3275154107147111465120954102923870931045733453025015126340736734264719 8598489395523308903587532247841577006012286868777549246674818845058208 7077514576523857806503276443334658307987025677635297557492211313341115 2766387470919992506595156446397665875929561835992768380805106842972057 5816898946122196243328238576208990874032781588687481370838935167709234 3407532260184336521847732875700460091770596535541626349343042993887312 5446352928417371528498464739909650217908581626533015482e-1, a[15,5] = \+ 225.434650177372755770682120953079337840187315827159750844628823359728 6328711807267692470066671751464187552736076652632541718240825536107577 6570923860754296528639999508585709846384714684898903071143115436873109 8667480626379388391127806767235753464684176416350546347975365867372405 5201926714501240481009090734319687270937160717949096083358480946281366 2543754087896827012162321579161909035514254775243941663750648594013693 3863540190763320501951564460242102046234073734309852494217417357468918 8429169255459327048961139249174366013900512319716958824175955995216491 0501793415803175240231685816746668337102943143929541847195114761793789 6879950725031986565436278685228042012349977332605189222715235571211586 0820897181958159052922291658364893828786707961175723418730094068632979 17511761071799931196155475016886211811451099616707683973*a[14,4]-3397. 2071051177315352887731617431430955630259490549203104606628588936235186 0484428820598713386936708232160670831943149979002820430012702961697364 6420349453439146390854489426230654969489048629260881941417967105306763 6804249838456546764080575527259427657584297467244675943821787466329876 9921010601788033661356674526065736576759615324190282069229987967498434 6355524164281239851331018892960957144100493176170849043146259612095651 0984396571860501485187930976511318657574926146292134020547868224004933 2288693151821052895799570525935087821217600381095585593288434764601911 2609992797520018391967418212731357660344255787812187313321687346306247 0583653104164976090007900688963919060092049632321587307313331956010520 4609215455231083617718044938198060394491784738281064263129474577673662 771833922728686552424747365867513066188294647109427*a[13,4]+39.9182095 6261920052012866003246872130315042586557008408044484510298627237526625 1988455146489260710631790064287597834024054876642680432424199824912154 9828045666377402217959521714392081468856787107520552281960427467753140 9001255623863548553448702085211387878290684541293502401240236408011215 7749200744294326719321852638274084776961365325331406828012783045603795 3973634122091852949954456648564505318602129084842429331812409035077395 0417553186057032965191113506976390583942931246001758119321362704842423 9704604426902317253430243668575702370761159503367105530343914711734642 3511013196117558153800599118116893569641034964236853418378947820169152 4592892344310801199704862091886134136736158969795777154618400762780434 5430835944968945040341193848795565087385280717735059271829451657297235 7833841456040722666782567130323493916574748471*a[13,6]+184.11667499164 6877661659525658051470132512668959899224600374562020467456787989327525 2557777675860175854030968200452041527948110578934749981438548679040823 1072927013120196589647617366970391704801105125791102480339938710207339 3778309492242630537287689908314878567809328096447971241870846656841862 2154958999382923072540684015373979406228829461004450010700351153226751 6502187365277337703939208136720293390850085839645287354060834086689339 5967631549754470328376405100854503735761732559844180752800310131859646 2273652388669854997486219350277536612690380362722445278318819237498564 0831208814623411022942553440184047258086877029266001770545175732101922 6645781269363576846319509699827202366475058085452652036116663600613027 5376469319589866092001503115303542389340847770421709424203524019685998 24608599603406982627937427771689960148071*a[14,7]+7.188307581182917627 3939068159297355576247032350965599164186823878020812509336076962300856 3585882745625414416063025448324768450712566354789738467673490059691780 0117021105945749855708439313000614173943783237211316098466554882326278 6151794785684915447487398232165181538796898581721537007295369896545494 1021933431394949255901854025970532818805528402700389251418899302713446 2409105439941144602924903540008329000490145554696827778592464587742274 3292716063260358417066979691280591781609324363144256915118874407514609 8458588975973528421022344875296650148789343163858447910684531107939448 9021740402998557261622782049779805880221916533891288378818851517209899 3711382648546802314769125740436262588595528227287364666104633947833097 3932451425661633976437270088060081284696583065066016072969431570104133 277690172490143265698517236954378754*a[14,8]-.750263766763976797614740 4966647745474411812968807137256326484825381231554602676289260193178977 8544453127580874970649721500343632513850915084559957155315923688251034 4557320491062842240215834636979925117645897268130386607832565721957026 6265743005436143058348972242002484798508610660314567260661639711840314 5407436125831025940847801313877368922567246409022983245728411227491703 9783641724523187272938891982872250073978395443992098585054738899602683 0112704903370053191142737153768183222134228678100047669992750973751660 9215715881356541395152602950373575433836097971639792107460623176265553 5012954358833750878677606485140925929229612834894252949600215674019024 7019652352957039263987945167521633617841628426365914497441630957477170 9593400646270895492742994989866732977429921785642789553965513406990306 698204507518053755087351021456*a[14,9]+86.6669407130536737854717982129 7038784558318715494827776235374229007296060465646420415766807529879066 7711634655353269946970284426247620509947078333555986615235613378742961 0443645650888198822911134063190961291876910852212287078786362879763506 9074892199609522257654421413231145074249360136220736947742966908462090 9672364484273575857117588505273813732290547714181407774896939898106824 0597906414268220115604891790295012876971323526970745114852273629709687 2354058553827593301161957914943162908234947380943290409373802886498274 0787624031256829623301128628143773413935267821450260940324842465165590 4707240913865575624729110393665599886921657200497958775616668996018577 9950684888587690745092824017426772484722306755848067901562192580573507 4677999957242515505673688636286197730579490200665400193106743930246154 8048689546643358572753688*a[14,11]+7.188253970632303391210197213086964 8145131912321581896695981852420928284090185329407343928012644551441072 0848972318898673222444994857865975938668184110234967115899726035776269 4529761488507209209790775395168401973260372652868027464036344027293435 5291215206669388318100783971780839415542103672948538028860107439924818 6639218563304679130526885575385174951619063028089742292344188101787988 9999549984982814644360079869153195161702806313373616279185400222629903 8443608542950365031310096930405804087087465159527067291023900066523546 4812056517829765641745585069359807106776596612455359447133639561678287 8633123191589620805062983444926416677899691377272596997912965333018108 8967137426513303068480834294818163112795672412648987582475966873605543 1570490467939292379387938303542967339348715194591588802223191145908509 888124001737996474537*a[14,12]-6.2578151419193130111512516909524146275 8045961268509757136194131051158062388352560591859665177737889411625185 9899683817086429356012831252900970024170528751395993211401866874231886 8976724654037073082374366856332645386123733604737615530767105633581417 4946321784122435682742886824848408851542562554084353844630979857800530 2242254160442488708112086596110455866218876523264434430150922249997863 9084030550016367405182173420423483633465214097570020976817456061089816 5126094383308596961097641415912127573422519213372097147204133553453001 4352863102842406008623533878440447263519754761465658087155700309915503 7217538454670557180272558144683260008213710944316279923982797622954179 4801527392216835824763262863423482301500770590187501936978844595954982 2541319615388876437960650636032114360652270980794777663815818623233440 22835394191756695+70.6702017549764205621103635767202824779524962630356 4362206513328932066509184261226618226253941782001906499190143553847182 7643690535256007393642573610216644332233418627641020922427725698411294 2053779722397243759763289913393186626169510871056302723298129352149607 1809205807302963584968977246469773112957129729933693742130800725869224 5761918848946938826644935867224020673543089357630372829813250342201596 9551688659294860897593315397281658534112820726966168381990741214313669 2208988170046421729567266990777117543558488754031954134492558223778078 5411550236899911631269313898483941695751353563148326340908655850821933 2009792150126266636793363122843865750595236812164724266678802427656321 3575457694650673315479223913554044068088484494476890446646534598254510 0049380497751973115791030880373569034302541731255505194873727171707082 4710*a[13,1], a[6,2] = 0, a[5,2] = 0, a[4,2] = 0, a[7,2] = 0, a[12,6] \+ = -.601411855356321570487275850641943540770823542638307280508173293986 8037511415358705602733725332271074016455271014199339705998261729140111 2253033954151873260043675260637114455055940693201585926893903543366617 6235681013092360920377892912091965043575734400006022300462793705770457 8007426177011806480493853345273834917384765723655865535393728790921028 3806635929907131136564677303976890207683165164138157827194655374691646 4975038002758128337702253254027888876980985818982590396042756450911166 0142958569116763509723130549372300855720518874418624341461559690652379 3378664032544412299144400904730587172740103941319535944495077770960844 4549134725954510629402159071042093061949802603038878270077122738924245 1616242161506994514477442080490792738097180862714267651345729710831569 15244151287697765566277585699313418914098991062583584909991e-1, a[9,3] = 0, a[8,3] = 0, a[9,2] = 0, a[8,2] = 0, a[6,3] = 0, a[10,2] = 0, a[7 ,3] = 0, a[5,3] = .800225093743891489882299476883823352893475984040261 4534963991696250646186270445102172399780220453827259590358329178374502 9459289923407476855201379174826026095178795172930803069372147259606407 4091142443054183079913866548923330304212051918608279864861208390466135 3301059887025561881476263779303836430404844192037647984918524911155157 5131620205956723159169240913387697128020456965059188535947770860888503 3850989234050726103801543785695063072631766429044437778246662138684025 7393822392395823461935446777643936378975336309555744572191263841473617 3718161954154044572802113371024093668041853360948338366755037996753592 3414568185651794347539061090288063895631124558125793510279824338031382 1038552798314079819423973687585663606568490339655609673357175778692369 4756128358698292561230584256141789589921348559567231035325560536430724 4650e-1, a[6,5] = .218737054265034437851191101372589704311008514330460 2342930681224076621919035910105883241090430420027494129672678645666923 1414427742871490023640455101295469360052739692124473065665252841309790 5206297940093527296236179613435243774744942993868573779931178075341208 3017198297454449186487030489521803241309792232958438323913506812886210 0840065461272490902580407108412364700840192401440600158760502800420036 7723567452907370297225551778837384356133806483299098213295085452589126 8804384134160353948431869191565216916612791058008757843997923972901562 3196537711457533055503986121457389490742928052199458875060032013626926 9137395168643243924307857642292029466925858219020939398555671840366184 8494120268126849794991218572030169229052048499503886115448059250747180 3464315547786535106474082575675450105941582834769075777810592806606754 2804, a[11,5] = 0, a[13,10] = -.65965453144126581130706805095887926735 2767828807181393661876048420002720224871922745613637394024572698009702 1353765244593553067053543092895679376161762705717005939157637031327923 1083102869837239878496622387450695924196400235752822233304619848574148 7963004941741850659654531441265811307068050958879267352767828807181393 6618760484200027202248719227456136373940245726980097021353765244593553 0670535430928956793761617627057170059391576370313279231083102869837239 8784966223874506959241964002357528222333046198485741487963004941741850 6596545314412658113070680509588792673527678288071813936618760484200027 2022487192274561363739402457269800970213537652445935530670535430928956 7937616176270571700593915763703132792310831028698372398784966223874506 9592419640023575282223330461984857414879630049417418506596545314412658 11307068050958879e-2, a[3,1] = .81464994224054218953482757572241449910 9547622893544837784264988625457709875011038613359936298108847744176432 6022201562014398583117784187093535806196386281729649101828787134219047 4637921798199446254200727399443439024401675448390604892883417806902717 8484628486888667322042471883457627930898470585313441936343815939658290 4400354712362644943576584852194987709066715043567925201800475101957300 4595685802746588432355411951509974024083793918498034699690362748903153 0832475808706325115851799629223262785892654677789687245660879170603016 1968827475956386957400156859016078701121303545965146869470810394923159 3349788814125900855340576387083859371303995496523634828244831485620470 9553669014149803560739224640255393441431871767988736940526361894489548 7522748851787735763156023782473187767430491749879984986758076954136752 05606179270062974e-1, a[10,9] = .2542652186600147894970420264278601800 9128951006093208411525900918464166794408075964308928019650468417347621 6797456074967434889419198760474535980719835960770726955228479141509898 4755673933151630715418962858505917664232887270597229162824203131790482 2452009939720303507328675663634523780188301560657792290938763350583892 6181185004121096260254436789114847398324894619580696637365123404346934 5117726747618826678689870314563072049985298738669513411334494697149230 5661804408810938912487853793030329522774398383538711999665957552886624 8464805721981535594213824528934100492306450713926346105098595860720878 4799654520115593016156942178880880315913959664884050223503025626466876 4430980201849021413269115461666639741816850018142681880853101685665172 7446191522200778961209747171422025303489905006910192686768086825414752 155068449973273127, a[3,2] = .4409325524292120585562833444146634810982 8415412482259526344832975618397715901904099747122027158310617153228186 3456558574641842786236597678994744218928075703245219438811436987465657 9426072748152995323280110679700958063743231090052483899210329460657701 9302449673579107477999671237411005762228002026403916110344437181513282 7243455552387305763935037744368557994568145270837415212744715157651325 9385514616954782373795111199867519020816588670625825360538663570376013 6192098667300577366993507546619425859279538647929398913443559066081587 5322452436510538187367752816202982884475263152842493543155411586014838 5295956782198853187957949883669835953364641408344023497962763510041635 9031275936349829613605372683218596717962877371459429479458471943897724 8674365491717247941040466089050967949374739160161542557688508685583262 242835206282457, a[15,3] = 0, a[12,4] = 0, a[11,4] = 0, a[13,3] = 0, a [14,3] = 0, a[11,3] = 0, a[12,3] = 0, a[13,2] = 0, a[14,2] = 0, a[12,2 ] = 0, a[8,1] = .57127292139198249900990543634645127414972681756834533 6462186463883043234753513740607131729437926250097997667034101123592916 6342553690974601321606264907978899330896038230409432890959622420122799 1605512211517784491377923510365060999949483847052183938683047175031806 3485215111249294724249360493076256759996891889779035180022361971438329 5851629895214557543033357796995294794721299399998585360402100431395390 6683192859345115567138234491161104113572585561528622496450797877083645 6540841759202616217989781469879462685575879938067108559837605436653854 3251763529888185342317409825938787477145584376362391023595703535695937 2569395375634133645449368416792883598337955350783067365933376448764959 1493669483713603674588503509256337560043431571993911768539722830965554 5104823661672706362325623760438612666260437431332535592028050576843818 08e-1, a[12,10] = .455229421158225976325673828537256599451336334275616 9453713303622133018218651195012604127791355781492922276964131883449306 3270451388579010035704518637271957252379749046477560779874011875378327 4909500992728008159374058988893166723459238364985509741706617925082378 5382679032401494004124534900524174324512938194011615662745269473046695 2987630019412643484048754451800000035670193700046955302075716307806996 3729858460967619093464902074067991685300481332511131870089050908654507 8885458828174780447419897164391689813271543455256691634194442259313572 8532864575360786865599530904388542305006261699853636441169897067401793 2146760167170106070323733364379557871721121343775150897083878764656342 9197890741465219320746353894523706380572848265369668717213743922416631 4639029609343964392794122960419081752301439416891693322926389969484511 2118e-2, a[9,5] = 0, a[7,1] = .242038155110538477820324292755530937189 4325373540050621382918388920600526361289531724123533746915690530012848 6923038119220867038943596554362504978432406530331178383567242698560074 8456580061283917765160685397166719039773304005260904517394806401133588 8421886192513211397441203767495868964901766138177269791324087644211144 7821118727787995973328445033624034587072117517365243084187397696439418 8094448864875957185379314679589115243301204338568673230345664819131942 0377976815511473170590386333244218451303997619513765582449247716720484 4786089762830218487671355389874647833822564160162349975770516017924064 9884306530181094877993779670692688837825529356222515365908372623289987 3462421408975263156067461983146941878679505053486001515678018408964020 4758462041414378341013387781275280627764932528261025454585126182399860 3462799068248058, a[10,6] = .19128929509155249755275829737193388675717 9530481185144006556855688025045469547911884093363229002674094590566037 3354148461909065867955272021121350589372743888665680113278984209531654 6311207054931615861454068842060100121907009097329823269230924962892130 7299367831643230808020152134750247030979209312319555690720507366169170 6173084818957193231978758114862430788592778306510342249237591522830972 3368787203698314484105760083631649826805525646902622615047431992898145 1464992567094507681512438261131461488462890367727050182618151620936810 3126495210076599713821732335836898640346807381858044213994620223788806 4120283409292891151077680800527293316616802135793939079079752110142554 7928019396474963154893647984046057162428145311132645996553055792757616 7340197607989055855012386025032256939713119254334499931097735956723577 72596170653852, a[8,7] = .61643011910877926773773179417356173462452466 8161122643938488952923018643050095871285508047217516890003902436583188 8311865848097520190642174249274760759762364371298320300587589217681275 1115858431959062120908724965769264082770832011277684595728479430015733 7890801009700237513028318394123481217548539139975135882760485711109958 7952340173969874236070864213706184211058778320362971601182030313720546 7808330736591531812432943476302189012579469109163113409795318569685612 2390819506750886850482147225704509306796512680871930678211559589877282 9457571172280523891684808478121074870984701324674161283013002747001664 1355204270823333570553936857491696952300375933807049094273456712887312 8260612286763798257582623570684838836952834260068416183939239181659575 6634315563892588356940299175759532734035094467152531465875350461858052 06154042972e-3, a[8,6] = -.2796653051083541645116265166186605018009245 7688139183671559680457502142508943119267973546026742216045796628293748 8007510559975530150921258206593839419494720384211561813936587469253057 4249024985399529233642987706667473700992337868902861578013403973390686 8473597347884009798809680003446345450326799464634497213436971646692515 3139485193474253827509952769211015658108884258105689664989915755749348 7172943201338933528796993292036030395519382001159744758463304467260366 8232233880840836586454107994324896077452009074774246600716824065165861 7792823908020703891992557922564478457709422082754867763874791330456004 8191488392222777960732368402576405006108686766071622472067261727944132 6190716742951484519262832520749776349578058344450557643140070851100747 5354075770719274666382154094311080432725632419320931972053172232136211 904185070280e-1, a[9,7] = .1889806727065401202343581991642697008729001 3602159670786224375654078872686856885039914087786521653910212845559325 7245180413408193494615158091170880935107491571727138708844586483275885 6187742544003413657502676090092817856516705850204835040056348044396071 3343133235279625776478067533961291132138871733286072911509203581251299 5132202217098323393984133326888472182523773996541059700286477820124529 4799045156936889738091728009310893465687454062633664209605017109236619 1145573839850840918443075354042165691377873257598934698990142149492070 0234412414639107360204154050192342277725440459274476156913328400501696 6860596311964291935340789691386872542652039009418605106013550722427949 9930775273498719516051590084466686515123301071614347316793903213457349 9273188015965033967112282030307940710944668567572799054341250576182703 720493559634e-3, a[9,1] = .2445101401855880571753627785554865893686396 0814960461736243350264606920858078912473268011578937989110656680726488 5939791126465661410215325237600757346173166175743735073257509327142567 7873975441580401104594939570513822539944374648783489865820600200730710 6300084168858326778775618316107157372922809949942749122469248081715156 4228653436709114467174775208318517745469324199798605053797869714478382 3196892639405136888648581966253651225234280141927086741411366709934521 3841635220772332175318839801789390182466530874474245938678582058470610 7331206674226636793540849217955841548199123071384110020556163202706262 2593609556926937056296774951963340591805192994506530369744546657933287 3405879754552807495613003831674155906114371623643490181905977960815594 6537415005148672708970457314280796354574564469291765863497193875868972 711759870998e-1, a[13,11] = -.1830067501146864145750049151320532144963 6280228062127269152631234025820827052886820892587980863752539484894160 8231207811783209908906219280424667409397732485746117045677960547873386 1983091945736942132511960154662821941149485549511763549380693361294973 4582869126417196408676846451274657579133626056753391441116718002490333 5736286781571531555147781637066649190641588570679598925224457697096795 3339013041483714529130349302051248443541516482076151779277803263647683 3344255849007143325250671734713939314502916311684907267841929353168621 7969722786552198702405137951372960220197915984009437053542171833016580 3787928435677305196932957598794154269611376892325840487581099678878039 1899862376302509994101841536142604364637263254472770168425191690150075 3653581492889442296349695261812700701225506258601481093125368634903991 087227210171047e-1, a[15,4] = -5.1423438509589247795217942478380220377 5809975374942983399822324177562198322138904783769864786949838603270950 9739835794196950951840856666362218891000659468683424392279870952577735 4224307908688487031117232752092107314285541121364616011636284724707546 4378801504417224397392726360072366059707337425998882466360980376389682 2734704149502172709813923193564092618902483024691049667396212151864117 1164994279378064505644768629174326446280676480510473641279556932453118 2497819122313360424291385548481718526397534765197636826017530286923138 3968906871065224511077967121788415069222676828286650702205485989633355 1844180421149529838617435843960809409579709610576011187373327089879174 2232607243457517486360106763464276017867756811796789369485512186434742 5497518200338427745244869571781729785653524729837958754114326372452231 800517651454919*a[14,4]-16.6637545148546239979521493519307015816510224 7935371967512287650362908479437214645324608659442178008307066334303415 4738715860700816163459269751674572455861887079350829159258085447584361 6493336948068632023675320108801721865904716117964241499354891318364440 6390957182647949672778013639378955909873434322817565297727157942644100 9891158544762997510820938452990816860280709083342823917292188251259942 6395656390385746352534016418400177571675571003228317466893001980827208 7161370825605472403580068105300685301775244256999999888272678829811334 6904578124947207621127949663777933384763041741650585028135397658043332 5485723432527298112090567765258043584845339101522497863506910282878655 0097377781409779584358620620418426999468638620211063088607765101267243 2875926320408814002462765742340621161499359846646674648743347471890925 06251593*a[13,4]+.2744512028403223848784988106700259441965473173397544 2290452977270513111015010447038150347930606479325032850982794440911697 1912457888182154456210327720837242143487629716414707430505851439534797 3862263236590322062266651621343590508828962804650207606018416221802685 3313998166261462222239586578325135204000043673887761912626411213690503 4494357703055898826200456154671013647556752402392590833743149973436230 5890375214009819311691908460640656853883238746384199914105413111039250 8715458344264109294444097798240688734788506524759955759446487305282130 8224653530745936788585572332613499763597388548393853132263292109882982 8433169986274925223948415312906493976477998868801463855064659085401398 0404131396834594649544978074710697456015164651370936483484160091730467 4293793345539217042250750343853195674437592712730368954076795825886707 575, a[12,8] = .113029378121810078163456941441396505173221464481668996 1068706236561081677521431133055797248324695849791544942494617768478566 9487647600280126924865179239680448380402801706119711225584976467930380 9518450288959499095495020148429593215091312516779388080750741914942158 0046022557892359031806279759111471532937829906582582100635950338361684 3948966633359217327519700298439330921095373244267335160322301211249358 7070736079283737799284471531405258858541560991338152484922408784690428 7688834265747448031034179355829578107226748039497855346484745881721113 2799374730196000005963239767794786314518645931508718962345049197709788 6246891133755449412861742407379068692045445977635767402898024756630082 0557733625777130877021651799631290544061094623485549873210932289626876 4926906613959713942982136826657570058272634060314825156326420856266040 6, c[13] = .3774659425747545619111798205626247010478191355822465347973 7318481521121549662398752659187907136533608171139387693080165431217875 0280783816281497337508753848389952564051743502332157344643966120955061 3760389001202415401487823892390428244869914509586289821751826746475337 2709134393044489369855049484018445845060186836854692723404817589619587 4790237972542646106684636830908682496267226912963623630765978250815924 7367238804984077905947331562743621252361887395779654074338341195280189 2152587835784410882520051267821513986337389833643847200750518624225367 0009645749924023202653241896909396017494483423844822346427769189096338 5790356892747188858498169950185647652647295886682258426817827459996564 5274243205031645987764432288156868963147949947807243561792259616019872 8875146998586170901547283994661804151636474148068868011786313605793, c [14] = .70674321904733719054735938679175483508190414181920419065094186 0637180189112002249219432072093401796416046404948282750558605483952115 3020908862220512289320646946536645999496885127036505423282380621198893 1472794803119312212373666375649240148566862486867222066026428328326847 0974711078885452581423223190636144364373547995679131091019399517601621 8055904940884002426789387235679722990869944805338936651918495390579913 8785717456606342206898592758105328578404533952855176904067831722872489 9746962813891889492297903194779443318190562156883055387028514775300019 2367451427218514627325056600423208393139880732180115124520931058464907 7376107962532739460483286227970227437517572026813063229701534500362538 6584589887391053433759007975850486097752260317554269817546871069415054 972698619393598603116352713120939936962665916926855975968866068, c[15] = 1., a[10,1] = .8532050922208605473377167896208955128734985134597789 4864400109783951950027858910967802639789426571060848944879436355880260 2556991311408953097167927997305777607659305371832625192136484497288505 0278027497216305639394759854692136893485040652138856873007487598974059 0320736781622183750060504554696583967658149388994053860438585685100934 5022364321417736707576771205633618129112987525485539101974530601572224 0719168603601038671224738398619408044633815894122187416381020435561040 1809081509711471012921184160392246739112221021298651906903824910043464 0677058924783994731601615895518140320118940262830677691954223218820735 6515995701843118115936991108399385927117541211558203358922210333664121 8919011469677215399382389310351949369215750979116905038848580557115735 7280875374937938858202336563172673817708670321941145255235158539096831 743e-1, a[10,7] = .322131093350209734809753562031796862103638089562389 8017850624942556633703168517598377624409292478583712753153423630199100 9701691301975349250097356623590071386931438982421618315119319584587511 8375965137701128179285730605922725379831252068599685506519216223742870 0893804975729900416273514618098163678269874605397132716018486089298262 1032577404133606976678781109029183748884083081757643807042882319069143 7307928797679794743963754003579824679400881898631280019878875793530882 0914397830512617930037974014301636982498512949904613485901507978021378 4723785490914267537244423312576898514467325302743813275353442932713172 9217031545649509881429195947484162952319594112239238130999905634257246 2483295688615919420062126797320025496733210143111920602369580181540463 2104696879871345361071774752430688742183524373338477721414870125160869 3651, a[9,6] = .168829864513784133370720879763696682350020285463142711 7733126115029606114608148643874609726572378058679207737885833817649170 5964237948143661819067202434633721549951016953048508156258003371759417 6801555079809271870681003284222096368805630829318729789478278920211600 2552793020939716386602508116009607941930241027619038246618712275337906 4765570928121746826574250649731904664759653658758546524815694421234288 0371478296829584949284756071532970878163345829603241489939126608697737 0473149634464716640002035153661365035926960604508484036962348343585041 0723056016837151772933990070088209626148938831628065119983166451695541 0372936213102297212253214145157813123762015993814177778311785971027709 6008789176058246602064808116180993389401468151894308958440936338511415 9173314531629933631776886325970888376378790436056790400366015937687303 6, a[7,4] = .119055446618402000613267081693473969423823291808246781174 0012896040358381992759219793772537776597293007400292023688933667331174 5637846840726399977700106724360394223078115995723294884765819369388295 4686945881491225288243723717402776376885752965883973038122573985220026 5972216791557929407293220853498960975853971963464118954755782879794656 6133473135893039049911721974181968277986862828693469383700402094166602 8622431210864418260566504852296671006580964151633981743899844304426264 5055598230742881506902837943851802972414106022609877114109016507159993 7886747389966833080806240224379712374770685855744462173478800096058889 3294880937436664121118718642358464719510974339354679637921706874825469 0982634722788037899242170499986446862661722080210017346736857251673226 69495776000029109207175231481838186392829417808146213419778572111138, \+ a[13,7] = .24442370050112999901739215878942713962857423602240345877960 1061216468507418689201139825095804264518030853886214011987815662768988 8965313943205266778028888670531590842094919917460941338311879728800235 8258818905374864891421833546231698928957453080475582195145917264419770 0697651567259506730863712292424093544266483246536307359732730667190724 1819789721921980937407880514886508794340178834627100324260587599489043 9225705021126068586027316497985653925518325636238577183845927090498182 1754937604402083128623366414463987422619632504667387245750221086764272 3788935835707968949592217745897612262945858307949297435393534440404834 4305787560184730274147587697749828043627788149749435000491303920605286 4301857128819887982706101994693917657462906553994300874520978677409845 730568929940060921686155055517343028397366610985555664734204578953e-1, `b*`[8] = -.660965159352008330346016626551270889878970997422372441576 6204059336644987282566019699219883580000341407623632235707823355695532 6812447721957631313907239548659121558184394257523770505795394411157201 1403014629316672641300080230791553575391338488588450180092521466004335 8768201293934893566173332650518086068861917686621942267970843788941807 0705518854236015090216964544818285792321742544511018931052730407469998 8050733172871750226182550656356156432973148290401324661579693074546354 6200986668032297161195609497960089448797391645755449719192229562486130 3152899404243696761748689848244311295471227872518393335723186698758983 2880968232020621020467387036752530684010173947184240624093135999726873 9010942114337413154435738550041822433894948874208361072702753452484593 98098359536368447107423908775882965466618869599358153667571396869292e- 1, `b*`[9] = -.3513290602318785936469035724384956169290225280422282967 2919219530587237251390328965972287680271467621830521255537750966160806 8620982184937317372042605335092845697049674804411348854745970402488453 2001131115090960505231407295692336695258742577057215571684418889622019 0404373645018380620228108210010368555000471297954566877179753039871806 9563578094071071731548685078706758412668489018757658591761711754170986 8979168630408144028654915637666132528984824205862946554811952116127816 0052785370911490244132340465642379112074653596003393345272881515694221 8870770100857762277311716467150532566688660571213120935055141860684324 6300311056650014138938637006315392591196154208690734282213215194646055 2361202752380054670562729757752851352625129606937505891224432085964746 9129983975869544726175888396644358563483834480158356112734470732397021 \}:" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 " " {TEXT -1 22 "Example (approximate):" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 79 "a[15,12]=evalf[20](subs(e28,a[15,12]));\na[15,14]=eva lf[20](subs(e28,a[15,14]));" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG 6$\"#:\"#7,,$\"5KvD\"Qpz&fLU!#=\"\"\"*&$\"5nA)[nmFC=<*!#;F-&F%6$\"#8\" \"%F-F-*&$\"5Y+#p![Iz&[K(F,F-&F%6$F4\"\"'F-!\"\"*&$\"5\\,sA(Gn6DE$!#F-&F%6$\"#9F(F-F<" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"#:\"#9$\"5L$R$RG/s-3:!#>" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 28 "kernelo pts(stacklimit=6144);" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 59 "We can check which (simple) order conditions are sat isfied." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 256 "for ct from 128 \+ by -1 to 110 do\n val := modz[15](expand(subs(e28,`SO8_15*`[ct]))); \n vars := indets(val);\n dg := degree(lhs(val),[op(vars)]);\n n v := nops(vars);\n if nv=0 then print(ct,lhs(val)-rhs(val)) else\n \+ print(ct,vars,nv,dg) end if;\nend do:" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6$\"$G\"$\"\"!F%" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6$\"$F\"$\"\"!F% " }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6$\"$E\"$\"#5!$E)" }}{PARA 11 "" 1 " " {XPPMATH 20 "6&\"$D\"<+&%\"aG6$\"#9\"\"%&F&6$\"#8F)&F&6$F,\"\"'&F&6$ F(\"\"(&F&6$F(\"\")&F&6$F(\"\"*&F&6$F(\"#6&F&6$F(\"#7&F&6$F,\"\"\"F8FA " }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6$\"$C\"$\"#;!$E)" }}{PARA 11 "" 1 " " {XPPMATH 20 "6&\"$B\"<+&%\"aG6$\"#9\"\"%&F&6$\"#8F)&F&6$F,\"\"'&F&6$ F(\"\"(&F&6$F(\"\")&F&6$F(\"\"*&F&6$F(\"#6&F&6$F(\"#7&F&6$F,\"\"\"F8FA " }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6$\"$A\"$\"#5!$E)" }}{PARA 11 "" 1 " " {XPPMATH 20 "6&\"$@\"<+&%\"aG6$\"#9\"\"%&F&6$\"#8F)&F&6$F,\"\"'&F&6$ F(\"\"(&F&6$F(\"\")&F&6$F(\"\"*&F&6$F(\"#6&F&6$F(\"#7&F&6$F,\"\"\"F8FA " }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6$\"$?\"$\"\"*!$E)" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6$\"$>\"$!\"\"!$F)" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6& \"$=\"<+&%\"aG6$\"#9\"\"%&F&6$\"#8F)&F&6$F,\"\"'&F&6$F(\"\"(&F&6$F(\" \")&F&6$F(\"\"*&F&6$F(\"#6&F&6$F(\"#7&F&6$F,\"\"\"F8\"\"#" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6&\"$<\"<+&%\"aG6$\"#9\"\"%&F&6$\"#8F)&F&6$F,\"\" '&F&6$F(\"\"(&F&6$F(\"\")&F&6$F(\"\"*&F&6$F(\"#6&F&6$F(\"#7&F&6$F,\"\" \"F8FA" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6$\"$;\"$\"\"(!$E)" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6$\"$:\"$\"\"#!$E)" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6&\"$9\"<+&%\"aG6$\"#9\"\"%&F&6$\"#8F)&F&6$F,\"\"'&F&6$F( \"\"(&F&6$F(\"\")&F&6$F(\"\"*&F&6$F(\"#6&F&6$F(\"#7&F&6$F,\"\"\"F8FA" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6&\"$8\"<+&%\"aG6$\"#9\"\"%&F&6$\"#8F) &F&6$F,\"\"'&F&6$F(\"\"(&F&6$F(\"\")&F&6$F(\"\"*&F&6$F(\"#6&F&6$F(\"#7 &F&6$F,\"\"\"F8FA" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6$\"$7\"$!\"$!$F)" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6&\"$6\"<+&%\"aG6$\"#9\"\"%&F&6$\"#8F) &F&6$F,\"\"'&F&6$F(\"\"(&F&6$F(\"\")&F&6$F(\"\"*&F&6$F(\"#6&F&6$F(\"#7 &F&6$F,\"\"\"F8FA" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6$\"$5\"$\"\"*!$F) " }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 110 "We \+ set up a system of equations consisting of the simple order conditions given in abreviated form as follows." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 " " }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 197 "`SO8*` := subs(b=`b*`,S impleOrderConditions(8)):\n[seq([i,`SO8*`[i]],i=[111,113,117,123,125]) ]:\nlinalg[augment](linalg[delcols](%,2..2),matrix([[` `]$(linalg[row dim](%))]),linalg[delcols](%,1..1));" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 " 6#K%'matrixG6#7'7%\"$6\"%#~~G/*(%#b*G\"\"\"%\"cGF--%!G6#*(%\"aGF-F.F-- F06#*&)F.\"\"$F-F3F-F-F-#F-\"$#>7%\"$8\"F)/*(F,F-)F.\"\"#F--F06#*&F3F- F4F-F-#F-\"$g\"7%\"$<\"F)/*&F,F--F06#*(F3F-F.F--F06#*&)F.\"\"%F-F3F-F- F-#F-\"$!G7%\"$B\"F)/*(F,F-F?F-FMF-#F-\"#S7%\"$D\"F)/*(F,F-F.F--F06#*& )F.\"\"&F-F3F-F-#F-\"#[Q(pprint46\"" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 38 "In detail, these order conditions are:" }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "Sum(`b*`[i]*c[i]*Sum(a[i,j]*c[j]*Sum (a[j,k]*c[k]^3,k = 2 .. j-1),j = 3 .. i-1),i = 4 .. 15) = 1/192;" "6#/ -%$SumG6$*(&%#b*G6#%\"iG\"\"\"&%\"cG6#F+F,-F%6$*(&%\"aG6$F+%\"jGF,&F.6 #F6F,-F%6$*&&F46$F6%\"kGF,*$&F.6#F>\"\"$F,/F>;\"\"#,&F6F,F,!\"\"F,/F6; FB,&F+F,F,FGF,/F+;\"\"%\"#:*&F,F,\"$#>FG" }{TEXT -1 7 ", " } {XPPEDIT 18 0 "Sum(`b*`[i]*c[i]^2*Sum(a[i,j]*Sum(a[j,k]*c[k]^3,k = 2 . . j-1),j = 3 .. i-1),i = 4 .. 15) = 1/160;" "6#/-%$SumG6$*(&%#b*G6#%\" iG\"\"\"*$&%\"cG6#F+\"\"#F,-F%6$*&&%\"aG6$F+%\"jGF,-F%6$*&&F66$F8%\"kG F,*$&F/6#F>\"\"$F,/F>;F1,&F8F,F,!\"\"F,/F8;FB,&F+F,F,FFF,/F+;\"\"%\"#: *&F,F,\"$g\"FF" }{TEXT -1 2 ", " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "Sum(`b*`[i]*Sum(a[i,j ]*c[j]*Sum(a[j,k]*c[k]^4,k = 2 .. j-1),j = 3 .. i-1),i = 4 .. 15) = 1/ 280;" "6#/-%$SumG6$*&&%#b*G6#%\"iG\"\"\"-F%6$*(&%\"aG6$F+%\"jGF,&%\"cG 6#F3F,-F%6$*&&F16$F3%\"kGF,*$&F56#F<\"\"%F,/F<;\"\"#,&F3F,F,!\"\"F,/F3 ;\"\"$,&F+F,F,FEF,/F+;F@\"#:*&F,F,\"$!GFE" }{TEXT -1 11 ", " }{XPPEDIT 18 0 "Sum(`b*`[i]*c[i]^2*Sum(a[i,j]*c[j]^4,j = 2 .. i-1),i = 3 .. 15) = 1/40;" "6#/-%$SumG6$*(&%#b*G6#%\"iG\"\"\"*$&%\"cG6#F+\"\"# F,-F%6$*&&%\"aG6$F+%\"jGF,*$&F/6#F8\"\"%F,/F8;F1,&F+F,F,!\"\"F,/F+;\" \"$\"#:*&F,F,\"#SF@" }{TEXT -1 11 ", " }{XPPEDIT 18 0 "Sum(`b *`[i]*c[i]*Sum(a[i,j]*c[j]^5,j = 2 .. i-1),i = 3 .. 15) = 1/48;" "6#/- %$SumG6$*(&%#b*G6#%\"iG\"\"\"&%\"cG6#F+F,-F%6$*&&%\"aG6$F+%\"jGF,*$&F. 6#F6\"\"&F,/F6;\"\"#,&F+F,F,!\"\"F,/F+;\"\"$\"#:*&F,F,\"#[F?" }{TEXT -1 1 "." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 120 "`eqns3*` := modz[15](e xpand(subs(e28,[seq(`SO8_15*`[i],i=[111,113,117,123,125])]))):\nnops(% );\nindets(`eqns3*`);\nnops(%);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#\" \"&" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#<+&%\"aG6$\"#9\"\"%&F%6$\"#8F(& F%6$F+\"\"'&F%6$F'\"\"(&F%6$F'\"\")&F%6$F'\"\"*&F%6$F'\"#6&F%6$F'\"#7& F%6$F+\"\"\"" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#\"\"*" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 55 "We can obtain expres sions for the linking coefficients " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " \+ " }{XPPEDIT 18 0 "a[13,6]" "6#&%\"aG6$\"#8\"\"'" }{TEXT -1 3 ", " } {XPPEDIT 18 0 "a[14,4]" "6#&%\"aG6$\"#9\"\"%" }{TEXT -1 3 ", " } {XPPEDIT 18 0 "a[14,8]" "6#&%\"aG6$\"#9\"\")" }{TEXT -1 3 ", " } {XPPEDIT 18 0 "a[14,11]" "6#&%\"aG6$\"#9\"#6" }{TEXT -1 7 " and " } {XPPEDIT 18 0 "a[14,12]" "6#&%\"aG6$\"#9\"#7" }{TEXT -1 1 " " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 31 "in terms of other coefficients." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 22 "infolev el[solve] := 4:" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 184 "e29 := \+ modz[15](solve(\{op(`eqns3*`)\},\{a[14,12],a[14,11],a[14,4],a[14,8],a[ 13,6]\})):\ne30 := `union`(map(u_->lhs(u_)=modz[15](expand(subs(e29,rh s(u_)))),e28),e29):\ninfolevel[solve] := 0:" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 44 "indets(`eqns3*`) m inus indets(map(rhs,e29));" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#<'&%\"aG 6$\"#9\"\"%&F%6$\"#8\"\"'&F%6$F'\"\")&F%6$F'\"#6&F%6$F'\"#7" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 45 "Now there are 4 unknown linking coefficients." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 21 "indets(map(rhs,e30));" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#<&&%\"a G6$\"#8\"\"%&F%6$\"#9\"\"(&F%6$F+\"\"*&F%6$F'\"\"\"" }}}{PARA 0 "" 0 " " {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}} {SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 3 "e30" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 137768 "e30 := \{a[10,5] = \+ 0, a[8,4] = 0, a[10,3] = 0, a[9,4] = 0, a[10,4] = 0, c[8] = .966392821 5534496563098870275813343817004114475882666981126553255440139786693503 6446508651105183812382242528007507728684597015369098395731630233913869 5093609517790749932813884612042646086085106162561629199820076321582136 1620091354450430585575380831277628307810747561236314311036690315328000 6334062322064099898532839651182490512089204091925162854975468117751348 7381936214820384273380812984239222294917214944138009231187255981751118 6367902829291984332388900968130930307883246652069156906670730793477053 5119964178355595022274513427568536159265130532109241971074008161015143 2808931883965286902554593298538975151409693618875007850618314527177123 2000137498604169464338650716329673625837254190323583231949075931803938 2671533075610812572967386514447327365996474099137747981111374733734123 4507454442111052917552271824512900077380088054e-1, c[4] = .78359631997 9899416264649152980357396513858374621265618562812242928094622219780217 2882108208520909864189248876855178612921787429261216593248951534213379 0778081256568564896249448419887079360952211867979310770112030224616399 7836093779924206676129452732062231018136986710476365851079809276068190 6181930750321067389486714428068705040140206327995513293994776526278529 4355977500084612419926583649580135589666310000460238460724508888924817 9178340925853616343658911131667752851315457427882672557582780805773091 2813873940705507852615816762425160907941116116420539821095456548435324 4791874094335679527330286964781907673851867926120455706317626444996068 9456037055767061661754936951818519491167717978314964286286587966984223 9257702019832708313633318981858527810143919083589010558706742684355194 84988442088637903917340426174205179699933131, c[5] = .1815487914533370 4286422466100267882580891327366103142469892498042462683500545904369503 9986553537589541620121203597778654641498622482127096535842927320523518 2689430136963160352081354111047621163193218571082217970745290924518698 9720457651728859036390755612759737066225946533436478885720805447879888 3181550174314404441821951845177157062617952842112215396744011578902447 1153062741952569080853201138226081670118027910979996160106872948496247 6167454984641384336081122322242243387882797566998633888206669119164032 8968024391319575517113605654007181937415142154065792121039407503675728 7269563517504301845513169819436517019190184477444724351485585681815893 3017630118530772077942635918737202015424807036181535509277261352033917 6287442364341259375118883068967083412014472251470316503169869042357229 999337200655616495618672115653349028507, c[7] = .749555937181560724658 9400289542419288225215961442765650684876607643108166821502179988843878 5607936010998703720508556857166934738234293101957339286786358628714567 5851010926673623566633480441452784156861872120845882696732692507725850 7237965248557775006354831903895935879133355572008824974440606397665174 8240937883155641191972717297204081272868299644277684121609161768081550 1362956472357263644579542072828415216961831426118573115152988859532875 7194323220371430296933513943431526984578170437063130303309992950054005 1342084549090909538448439530744568423774831398718586801111991422620885 1356304685649375043039803492580402320029860171319001518680010262617465 0763848058634239577265729243238312480666121478356026361269832299554336 8845219228358181565221655315068985199175665417055167567165808784090403 3025079218500877821932533788843851, a[12,11] = .1305648344739638554216 4658955038574471225714189078669553956919297717433491511337054330812913 5061125765994818699410833524407713815678346011212056874111563385946430 0726943427790763605749605740032234515319925968441057696541245414242521 4740366916193554701184535251617446248901321188554949205781072873878911 9691346425964028965367113601863834172015508466507462558699108971440143 1016432061977818677075363264566551765873286714148708025746905903560088 6466933001789286633265748231816035304602415398686465125350075528793361 7038725131107917845970546062631092609621352735664052235370851164023470 2727386222407919295595546722931972557973973958514533370692288199680009 3858252773606181425808740164293324241468653034370195960742309463249121 7206802957246389820858044995948034461391658000647326463738889111046140 867520671488929416540381758495767e-1, c[6] = .283596319979899416264649 1529803573965138583746212656185628122429280946222197802172882108208520 9098641892488768551786129217874292612165932489515342133790778081256568 5648962494484198870793609522118679793107701120302246163997836093779924 2066761294527320622310181369867104763658510798092760681906181930750321 0673894867144280687050401402063279955132939947765262785294355977500084 6124199265836495801355896663100004602384607245088889248179178340925853 6163436589111316677528513154574278826725575827808057730912813873940705 5078526158167624251609079411161164205398210954565484353244791874094335 6795273302869647819076738518679261204557063176264449960689456037055767 0616617549369518185194911677179783149642862865879669842239257702019832 7083136333189818585278101439190835890105587067426843551948498844208863 7903917340426174205179699933131, a[2,1] = .309456849177815175684928489 6200164891066291254211552537099931030440721175723004015958348174419652 2784197099470742290164650659017228574824385571469569916429600122405203 2587177056779915831512051306978920053017366035358558898572049171077146 1316351836182560292730506619979713646095370750949498834022622993368678 9382107656012806237217623975850852039978687568800310339722934146421217 3085628450226554662981566337461494041588183834464054014853688977159006 1515810620295527904643564080581133471411958105127130264084302888705258 9673765121481040252288973260077575280359732704537451437784722025286913 3839853054514023389728389468153917784398411917558311195511869223307551 8398812165164520770996336803179387889847299819106563833414129937945848 5082786797484206085043647927081129108912311353398516816337366877593536 6240363145559169622131310895, c[3] = .52239754665326627750976610198690 4931009238916414177079041874828618729748146520144858807213901393990945 9499251236785741947858286174144395499301022808919385205417104570993083 2965613258052907301474578652873846741353483077599855739585328280445075 2968488041487345424657806984243900719872850712127078795383354737825965 7809618712470026760137551997008862663184350852352957065166672307494661 7722433053423726444206666973492307149672592616545278556061723574422910 5940754445168567543638285255115038388520537182060854258262713700523507 7211174950107271960744077613693214063637698956882986124939622378635155 3524643187938449234578617413637137545084296664045963735803717804110783 6624634545679660778478652209976190857725311322815950513467988847220908 8879321239018540095946055726007039137828456236796566589613924252692782 26950782803453133288754, c[2] = .3094568491778151756849284896200164891 0662912542115525370999310304407211757230040159583481744196522784197099 4707422901646506590172285748243855714695699164296001224052032587177056 7799158315120513069789200530173660353585588985720491710771461316351836 1825602927305066199797136460953707509494988340226229933686789382107656 0128062372176239758508520399786875688003103397229341464212173085628450 2265546629815663374614940415881838344640540148536889771590061515810620 2955279046435640805811334714119581051271302640843028887052589673765121 4810402522889732600775752803597327045374514377847220252869133839853054 5140233897283894681539177843984119175583111955118692233075518398812165 1645207709963368031793878898472998191065638334141299379458485082786797 4842060850436479270811291089123113533985168163373668775935366240363145 559169622131310895, c[10] = .88252766196473234642550148697966907518286 7844268052119663791177918527658519413257061748635364866936547773630364 3369727689255116526630429338903530414478598637808499157104104099342366 3903423367374455119996669614829475545362028164882773632741410145708344 2838772969345880797569286654335869033343562624202962335152180873562609 5206794627561971788512977925636399011757094497614675584503343122022810 6795665704855418660577701166294900112203693523340244472714564072689358 6600448252413317433946821067257094654199553006142355629746947638291231 3577220788332106581652517773943644472383379680016792849261512466783912 4471585545162467788999443119848943864232529199088303484274139674166622 5294775697514421052168579517653936361466425312727472901225728407817378 9396719407332362410525847904655848598219976120084468643414791465905195 02955577235571, c[9] = .3573842417596774518429245029795604640404982636 3678730409012479173615103454290020090916213599746849134790032545719717 6498280312316061909795335706924933525179858529207152085321136543134775 0726140098817076200722517984763824550281897943135653357469258264310677 0544448333107993221937461089786601490977377812345590509095987769592624 3797502976813342977979345937845802226156107136436524238759021197731307 2739331160525901545637009825475306232826714868102098182061674441427924 9087120574842033260649742935769001967929154030735847785914778150941470 4578045684613846398474339901058790257648627957561875675659869795915204 8361996100441562651260058912735066264166253166896969678902965344218924 9089801285020024774455344700674538571534980880192527498256262189724607 9546293415214210613292259109433671292430592037734323856716509097872709 460543152, c[11] = .64261575824032254815707549702043953595950173636321 2695909875208263848965457099799090837864002531508652099674542802823501 7196876839380902046642930750664748201414707928479146788634568652249273 8599011829237992774820152361754497181020568643466425307417356893229455 5516668920067780625389102133985090226221876544094909040122304073756202 4970231866570220206540621541977738438928635634757612409788022686927260 6688394740984543629901745246937671732851318979018179383255585720750912 8794251579667393502570642309980320708459692641522140852218490585295421 9543153861536015256600989412097423513720424381243243401302040847951638 0038995584373487399410872649337358337468331030303210970346557810750910 1987149799752255446552993254614284650191198074725017437378102753920453 7065847857893867077408905663287075694079622656761432834909021272905394 56848, c[12] = .117472338035267653574498513020330924817132155731947880 3362088220814723414805867429382513646351330634522263696356630272310744 8834733695706610964695855214013621915008428958959006576336096576632625 5448800033303851705244546379718351172263672585898542916557161227030654 1192024307133456641309666564373757970376648478191264373904793205372438 0282114870220743636009882429055023853244154966568779771893204334295144 5813394222988337050998877963064766597555272854359273106413399551747586 6825660531789327429053458004469938576443702530523617087686422779211667 8934183474822260563555276166203199832071507384875332160875528414454837 5322110005568801510561357674708009116965157258603258333774705224302485 5789478314204823460636385335746872725270987742715921826210603280592667 6375894741520953441514017800238799155313565852085340948049704442276442 9, a[15,8] = 347.80973022261306465078796012244293376940438121450476513 3495542848395466350860901667250955564644141010180761948746886615960783 5366582132627937782231692045726185750225899671900204123479385096451823 9024414352456654786945027849691643892537782035447493951404774606829509 5202096248797091506333702759452283391212147630468082771435211624819639 6923101505404154266624127053592601022668008645155672349967365500762935 3678807968143482886324283392579173886411071639620565989682425883798681 6495432776584297373722921194388867919138041256675925048662149836703308 8974589796848860973300847669106040732157948046714946242648463268509057 4365339473782525001928308377847197852727391043410443883741048966388253 6392874122106596933810476110627502200084911574572338202769831518739741 019242298863830965834418086835008336469983822188158720084141880435550+ 217874.908514468683778144809124341517008682079700963786037220082450461 5471470527520727862299518667038538176241560395055813065522451350464852 9562682700583707876772841919744304185965431831435989836370754208603014 7855009122144807504032167058580233798380853949484965582300535041091896 6523584240949269548851358898232984863805344099590659182560945848756892 6845675854423260547519120118873068222892268934641307323166155008915086 7353244279998502777955703813182972480451735951206061582745457317632593 7671506243204088197744455976115790498208945428622579884839886410301237 8745593769957077642819762856187280433230965672391374954711282373183945 5946319502640536796527524164418527385559521434261767166117419458169910 3642642839047675272054064641183520411544322157574127929608132958306617 88875638357271064103534556186082409619908603253763707804*a[13,4]+2355. 7246014877403810153072938717761301558944379337781660519699379429966219 1064589660548588260184858754035825160061670744049526565834392099267843 9089571019530755906941811254909972190428796787813642288815253977354627 5207811333942060792043882371511254267333895251590133991882328116900992 1866130093129155449509047645105937943108435225620257426647119585685708 2087739314656230957209636386847877879289911700977619258211224245193641 4464333666176781627617306982377929378820906058810379816434653777598997 9395117068572896186130874143020307450058638726366169243751500493004321 5901739053534779766851587361391944961203300377758797245147512897986161 5828903192983044308016996420600055613660453216204239303037745419015702 0213388433935412414009274790416659695267248397211062006842133989415966 235749185319433945798624873901618210741757481896770*a[13,1]+782.737431 3104095105205401870404810641427318506145609870183791330471175977351856 3087603592247897705236611883951942410894860775062725867443848608847056 6453961624572335508762930259143027948198655810402536265177818191176979 3342267179491648283834435007881523591935463251109693936065624053211151 0768901607965137738796281411355882765352578502104748335722735791359736 5148802420333135445291629837442101073674109592580670205915826868171195 5582544762936855092155171835474658001106955565968003546851484632336038 1073992275935015977362248821034403743150408027767995671044206184680489 4450678695582110188543586181444154935372481623379271026435576214861715 2174702870918683849596377070776407364708155179068815238245222168409558 5878457005209973375428288216330845952577208703210695951437330157825775 5860601091792520096883097533581052443265793149*a[14,7]+3.2290207235189 0359537040445033590861877416700552089171375827620018637508547959920528 7646405071012724652479049735999760361832857989404360260406500832487354 9550807855093349730742443481463798136487819338841628683064932056876794 7066087053213881096702271111947229108968725875068837450915680829687330 0812540972798439223170417586711137896676474286535688670003392383556023 7652939501973898342460044391769392683236046757641046118151734782501754 6157823557150934420758662826180967012440132994274258418436539221362797 1940413508474639907788108017918526632795762245146760864103657280189207 6976530620323803879250259263283203378204301419500888474105803985205989 7484998771799781726784374843844747189652491678626113714620260714918482 1460727386876988757814681952060768966757287788562882764450564979362447 85623855257864488461824917864997943820604*a[14,9], a[15,10] = .4557525 1246841668654703526372171635061384866696784799495061484466291578640168 9753476255226536443347339523090030160727223408930894212601428817844318 9729711678430712805300709283306249908436892151915493602471105221664482 8966067679189981408957342668963429125975995938530047034395057589094243 6098980429420063898344439955218300930053745366390334434599611949935340 3823790050329238982806579616036442094668802813538565471209483783216122 0745711418854878230580215870104841326242778728777219721982119727425436 7174875551366391576465929010675800927249979103843402058985734574869021 0995613598202551618104892530368359074724444726175639302942644409061073 0781151301478599822017042411336081725657333396525635217710973979885549 3078202055587188030059747341941867327630900581399053452569604321176264 594710333339637959504820203386852446047370858063, a[15,14] = 1.5080272 0428393393333081161904813508255952323828121458515480827188193486827981 3080247525293411824960629725758949141978564275499246542526731180603173 3388974440004233001743520647769366479736817479335040194715532360389388 8760405333603651816080538962422543380165651172007687729191078798895681 7948343190318400441247887552453172677412137410419850727738647408033877 5271694361742894754011220296700604446005840786078114029871601781640929 7332971893127543005705809105772129534017461136993572066452593419520208 1466724379876384382044011637158991636401408286884395198988141328072949 5110815931701211368667980075738475679835249728204645235110842352223013 8162012222049706471625248557314366383201154812612567285633678139986121 4756728597459525069012638654571368469727197901138745214122339340932716 99127089670854243237869825327882659789012168799, a[13,5] = -.456670003 5712400771617691486184951674400671264479044539756829120173261120355490 4739358725781015877411307602953806589572368944758443290481220755420985 1742477697207195613808621421905779516900737021251159645166497471763302 7019783620945950008127017058970270082129865718858322947516910042533832 3172483988154837021197443847505349073905350044855200089886367994163426 3502912695891808093486663342559578455024652227266544623335828303695326 0158306838935089323889470253007127998343170503971852089172130846897230 5107536489784325868416938905638627904784517120440149455688245406916797 0080892199956860801397120173791087671282205373897908417713785432720160 4471353604457480227090409058837323968542924829743274107847674969483217 4288242346550738590396372799485620258081528242426989512527866436767414 5907923014913793224512572543252810121109209264-998.8877287523941747932 7089940154858822039997298213417509525781763622054464466605890734084571 9265077785764834558523397979590829542048604870326645911533706474668662 1879712257021182591004482231929088435749764171015639377099127474643697 7827793944774237360410169429398466193500843851743477537782711562071223 4483729470720437889904795393408988979413108391355625014321535623611412 4628122486786466534520776881954089455818288618604323722360141756441650 2774990354636569700169446533316670048005912806271350621960950772105143 8281584073522344646177564125446936652321107820787680094677799998213150 4825850841015110722573486879844431146249831172130912290543490732437729 1041000242533169741891364172440150454456197935476861010912111377056003 4516801932876497724288065223174416577178994794174960144240696114757392 771509669772722288647578764826213*a[13,4]-11.7858679806258483604520353 1847508647620448638899445192384009933348026733003106084245007356805681 0114721335428428560814818221009117692125136219708814457237726590739700 7051564071725430353755980402697491185865066993911361720399359984665994 4125513893516374469778086769954439971557845737871486050966301626183663 9929960648563297915660604236365939106572700032255952779554513243273095 4143354749816698324569327603233818795799347595282895617204407259914506 5172348288898583220713845832816449688353317031138283449554498640053787 3868652869009840177321725353623069903625359144882075382012467023679314 6434506902243346163862542925000357516876558837191439892871973637118606 9824699504949551630428265807582473228132810076458977672615239427970378 1950153536449840432686317985129010608281611850930681474748607196008829 0239753830637584966799748124*a[13,1], a[15,13] = -43.03365658102309767 5658103513832815020657523789607227970995653009436965035592641066153916 4976960202903662559797646362483911114624711101038851509320100487509436 0325670015859804877462927029459325035193272502899102802285227315830772 8835245065705254451200821762586920532071385345467352402926651913109550 5748730294381553368707259413334702871278804633810794613218287779930087 5762408134341126152432333422566231601074513172947758938685098085654401 7594036898508212753488137610457738493903174411531096698905172743663005 9585247010284982334640386718212303558634203818683414176649811997514716 5940470270645137341933240997468076870004494039233321158316671734668137 3528263236481894646271393914148455627666096608134886413671478099491074 6820180963613875803613682158782056493823656666841846990836806034915865 449620129672507527153452094289629718-35358.657758584824471395260817353 7153755441399307394335822183234148703207568099365005776560636623104207 4554925919773388440819676243677028499340500043802075873660107265663655 9261315718993591500313455509323474848967454085563571355764355593644303 8213351490358641238134249871509923552075636010419548578731397786898635 6888416892893396618005528429177768432341957321559139641191138720425617 3108346783313560125644207300646752539382474983274886666576966250979036 1140228446541491406105018300533246650716714692236275660521570066840010 6293221193511140202973052806449534511684743279710106701679345909178035 9965152109198226419108365907659997348599622485353420539183259930999280 3109709968051629325354074225618993021514340271673199009322607329833896 9965062474839358419561031345542565306213166666272311796440331200891345 32705194533449158776769*a[13,4]-386.9585152153234238101966839712695960 8682848669180772301928747065963670523079140065499072462368010333238263 3970453878332188526849518587585026942467268024915138841572951110705746 0648071627019273860867844420646399517331311723326518709724449122960542 5646013844576875783086406972432407769429459924464683694198382066930284 6194294593204724667941748326348638639584770606496495875625420361265931 5438615800048538554855730755407551467834701753976536269489709555182856 6380961243375943872681771060085635991588896519603286232207365195876998 8173266311357308157773301877966268810393879058360013006266366454671593 2350513660803520970366833175453103456578371745270161576430409055627420 0619928095634251029546179066936292006801200138787167771882020145628336 2720991178330715957721868758666644866525037524246632548593878637585666 913298746083360310*a[13,1]-115.555718416249143105843092576950447956784 7392689002252988213828821873315343618494879354362547324563277259088523 3554291091406438531992415684416560186048764668847252955639770697908578 2629291335153341398571893577651148352741811092019782177875223503957205 8504984719326493524528971714519320891757215381838282533147667167290510 7007195125735907214041973213773175483875945755159785549063579593894221 8995448136612175102708697026091803537024718578731817579548024088461703 4665162549931402813118121611767930718831938396089873362840524759030142 0237697315372571154466564738676427755047452877285947537864484413491947 8217361345794478199209952529552843209523446864452830626714127826253253 2618901885013780315174384355913182160813632157341284450034513775090037 7076883280936404953073288435833126926489926379029063277113748901329922 4128225538531*a[14,7]+3.5273767340018304997105704136901647848826418606 8098201840541907245919410732770478729899355176579798940384619679622777 9555754839293809210630673625936800149006941086162359509989803034863295 2859068494763794335446973156191042433030318141355074327913659321442923 6067681265227391016135392761834288613040933613025929399790092275988427 6032198908182741573358709164482816603174718784500636994781701995660507 3617079354701719320823442947078798026449173524125474855220912939722010 6331222193405635845631236624521429572411674038096286662989494064713383 0490340267449829469481009204115139749275740236272202956429181723961062 3727047596518119263753401602937817010117647620984462691444330418877858 3243113729946412066669991711223468572893319296066735022961944394293730 6717448048755108046512003386032143090867715914086540615962749998938331 50568091*a[14,9], a[15,4] = -.3302380902940663575523616509935908520088 9562859158850243038722749966384947914233683130506687986168869326349286 1849783041066306957387457273590506646408525132888210372795482413463143 8330152123326295844615618358053795868198033398071176660441026765809214 2341856157251744543517446483152924778794061816107111747989610576684233 4417927426837480126560749021658808007157936108421054386209520908452096 8689943980976258286236549243600668132738660690676401198700880946839081 9094484340511223563868298461822804056439772162224735277256817214746640 8253223738115284670711610791813929279302898211163302257683060814174184 3131186903005317870123325220985423833247137737235038334375791752705768 6168379545239468510224128064577132947750407750369917106144303578169144 3377360393591326410445652389296582223911893575498092501324862345643045 168609494761042-845.39083155004300057311267766653359529598888988785801 0866698803845190137916159768160168582640621748993577556117908498937545 1694783380325027196422428330159902792501365064712652533996387094059962 5268848443410024346847015079048746070647873242484936275544674456724460 4542253506775322140189424567932873378436651113815205640095765919542274 9638118768570047639981854032965787835819432366573881182599119641896662 1637655232213009446944654477158549558240790339751638556751203481596391 5313261344197164861697932385496818032677306039305349371494339366872614 8243240100366110183180649014672296311571509773314353804143530835476158 3861055594519612939530160057237160781966930352117186218022680490527005 7366738160853281952836660399842906526487190385981106016033269573617716 1467403549462914620611088171618548234794093012100417888272533958060669 90*a[13,4]-10.21980724790183810830794028208384666509280553037227126649 5347885216510777484439804862933104734524617038312508393103203453244310 3992900831204114668195710434535462238801855217275132920640606479121404 5295803762742860368939627783109178257385329191222416523237315229956030 6408375164472590594158161672241354866596958090005247841142712936048606 5643162471966944091314723079090143528616433307770644267089866358553478 7131406858319504456212242915978909367521662802729451284466046151429977 9063277220683916250137354567726689197287724767172542248120049370516131 2483184434048493296406668419047723071626446780779396730522247041989169 3607970028981650943035057824578014434738690209156975269772137179903269 6309129735395113488770198389793010893969238305489702892060870264271527 3653224449655869479658190275610733443920936126876145155236782087559*a[ 13,1], a[15,12] = -370.01369920463954907836149213185719324344731202175 4726633817420484284040689760258127687038229986316129296820361639452230 3922581430073632706989584052664329723893016276984567554335773006598373 7087440549810719969184311252885203945651756015969561560528203855876108 9286365937552560231849507986392623869472715508214226775923736054109626 4187421395786581562128441388464493831859264102297211112950835585656855 2834967299599165048546328175117140389698007010045541452201391561838992 9783678650009583495642016533140120153765076534453181427217012386165836 0100429097490925336878627231313762927549892353796524429977759126448217 3525020236841969546302015923702927227278077479188894977437815160425849 4231219224388923793390564777389537311916241065931381395953032214479536 8422595334564564881672585512587943360030940456465414512378119709800691 04608-227298.063500781482634894427967158264584126583411346636185073860 0374288544399588513476212355548491294046302420963528773984683521388268 5322051201169664109989723096633485251580372066186347275319863593173067 5699119372855985228959587282164125990725217016502167760074549828041674 9657455496875806992853239819750910253691322674215544012157962209918050 7362548315494993675030486159830233997873763162989101226240569729862342 4696556267447009248353838011366686333055381256647245991606579936417863 2596946513441279376288288350471397649033688526372471719079956357164751 3221729701072677259916972425432736612285179980332271165576306964533766 9603612734402390835904626709193691658726633575280502056053793117615682 6233296907344828607816760256113458655057322941555450972707235704370906 09751777892446150239497223128428698972375168859876371648946692*a[13,4] -2461.8089421706388893688908266974955717890003034723617297830209928851 0829349769553038644503563829479387536069036389277407048387094499215084 7708670175300785918848564610235361081967283510706968905484973521290908 2181699230317446067426578486959770870068684353022375744838423077452682 1504201048706364422326172315704232760323870568967929291466181990240571 0187588093239758698338129908827457068911230220630233050051940030628767 7820112696575919804577118674009420394227329110688822888967172581194223 6005129460475432248627243692994781752805770386973249772417599525005993 7706203480105571517460049865075217482907192692213813076748022458092455 7418459771326383056276027253840350805775292884174179212548763153517905 8985103062248498998274427171780084353299871091623789246661587009946574 050470015582591392099204365467355674791561747228170836603*a[13,1]-840. 6177765268401000091657423757356455624885894703950934361334797974758930 6050816742431684427289432656957583713246019970022219526674202370257959 2933724396788282064203999097755220113132860706378711606464430787981851 5255610213890687239019808571865431723787168552691618101421630211224351 1036924622097330073794771046171549462379533966797797610901945630234425 1979550383684034191905748712576229523650115268298489244862592963394897 7071293452671427873361567229613567706999195173212273673421146157088286 0118985608219155798364244530591648016939812298686011646315864935268653 1811774370327457874282973157056704662518347294339624023394435071554413 0272358625445319829348844721370163196649071222299036291704519196926096 3565244065551142680770926549383471045299526947634607974096403699424346 3570982062375534801972118054637907430062270912689850*a[14,7]-3.6486667 5044169280292148208555635478335683989945494146828340647441281702206875 5580349202166834609127399500439654606316710976692241563603079802316502 9402706146198214245110983187639125647145143486171188591579939381892278 9250225205422459163571950012153548032135446826767321891206632603814744 2629311754548674062661030061511073549792456853035170679213579605964323 9096197521874127769484690290352217054723207905279320148503237619674136 9708062706824832801220203879023257577283840307354227073882838329654323 4595276224617655354510664440447127042120902215514145176005902521298900 3449530803576172458707371495091360328534680023999101405843745495556035 9116490623225558150938999857207688360026334445839669767740773389158695 8474216850955059507877516596159785521372870792350395998985412245296095 52797090597530439459047882446909205934469213090*a[14,9], a[15,7] = -3. 0061407104255114163044070915482242073625125019874241431121640495777176 4390500290177585039692197051216998272364576349587609431516657029574103 7962657925354705049643564561252550639955528512880630134669633619880264 8615019088650484348464252003027659760139770492487065924334596362226441 1276513560892061504004762917248875047720709929789181170207023698391476 5456745887055980584798671918074161239682561174329339692259252281807667 3925719991749404584656810944333919566771224258522315818028665888498847 5580913121046744357264644433268371087895369115656334913347059465379468 0862271815442032586784878383835611121774891511683439947948621270659035 9191648129603215020642098448785585541560042850650466867899123279371757 1718993077603404190660048473082249793450636920031281330652424071147259 776371678395243242645644310122659250171029000052578843-5.1423438509589 2477952179424783802203775809975374942983399822324177562198322138904783 7698647869498386032709509739835794196950951840856666362218891000659468 6834243922798709525777354224307908688487031117232752092107314285541121 3646160116362847247075464378801504417224397392726360072366059707337425 9988824663609803763896822734704149502172709813923193564092618902483024 6910496673962121518641171164994279378064505644768629174326446280676480 5104736412795569324531182497819122313360424291385548481718526397534765 1976368260175302869231383968906871065224511077967121788415069222676828 2866507022054859896333551844180421149529838617435843960809409579709610 5760111873733270898791742232607243457517486360106763464276017867756811 7967893694855121864347425497518200338427745244869571781729785653524729 83795875411432637245223180051765145491997*a[14,7], a[13,12] = .2663276 4843656507928774288629759138921910261525823785267371086207572961239424 8483610527155216801825730243305367671891181025170154667092716030099764 1191357590761781680323682002765150724404343917818941518212390521778297 7844169667179222071642644522157869118181452145335533176834748573990363 4980772358107929311244087787061486880704177165286079630715483569586889 1149251055875490231451316891946857957480659032600792876783367989091339 6172254385098122802729980505396050842045708833085294860559549729858852 5157774078975919422292768798520658531188079423688324686504086357386746 7240950918909248472420015500009025584349808204738244020904716942307720 1188226408580173158395608438055594926195292524103442581164021893077106 9046341431525380336479637948160177551417778029260879179123890680538469 55799315903505032585307110192353465045507396528+1656.61099030360833274 7444773052219351357298443250749228905432865120728919649005004379098061 2245020377091743862518635084949154970236129220199328893820369924650707 0867551906109670423594561012468098050499381030103562600457699388581068 1746432144995688216832867231760713961809719616752813725070226976083944 5771144632048564582268533066697074884050447559325497016839195631673814 2664936795842373005402034773234808908428066117500483466064548938677685 5839528454372482808822246104797099714872133374461690683284541909330383 3448201130494527225977582325482140249518149892624295259030448240004803 9382595608547667073863295294203600481063462302105632721506678636116005 4714360121586188430567369126901310306135589459187241617198059949232008 4976451819456596859456386571238396006368914804078934769857663451375342 2756007510223236522777984365062255*a[13,4]+33.423157359444685176321485 1665865620227912518413347274827645731448896804687423082432085924864028 4982723098702070151924031010145800019009335695798073480001869856517016 3787241829247041302130858361886047690822528916457439583928680101535749 8895112268568233913578596857971712346084634136364727126589919033565126 0187137765888385334346080277767973534976653882752121049054943717024478 7175114288252451781172348852785678570402771116208097010823073925875580 4950918433091136950134445847173643500696663719021343827255658560465943 2445511901136681189277521512920502681834775620361016835463767988582484 5967874110584245736442405222313096249240393261656350075086173232384472 2868880693970083092790528950983176130549115782303960734006970599925311 8501557041826944578102569125976594072989393990207058047722338917003010 36765985079658397456567141771*a[13,1], `b*`[1] = .37957020529623093420 5279074786123083913321712661413784674929311004466549074421849844216470 8129270159672988556516589704605478742441058471609671773513134465014131 1102286638741830067262388986692744472546561703803190859941412889221323 6637553659569645019249998744383234565393662841402493905277589445096813 9904041515180524643213553000744696994887837715600515733461958951270440 4348185972211321350614290639865948945658281399507422480034272196808091 6318233938284360495376770215364518395234448732374367790510506675348766 8461656423121329077266142793736984406006349800597970028330208606120718 5899238946078391315364025784357449836901961933094038613390958236489004 4230759908670189560633915005348926397319493290066965861220974903840657 1505209027691367385734743330284436555086594493289075018781355670311748 71899201118304585357030626699724336e-1, `b*`[13] = .562655554839467223 2978290758656238829799745280746079349702130745502478412733370040842614 2298355193260412551543683376598598870981302577484614525914593443191541 3281763160555441239875480668853287505333120536512798316476296849339124 9608699177760090658785317211277275113705498266595410869014950154306614 1520930132930789406466837907889886947063246963659574323717178995182148 6082261445169267588079131622101385825377986966524085012343506058064589 0583729083322565477679530946977055099462381428349742355431773060948753 1815478523664760427835711115528180730409031077273435346529680363242644 2331050687943163786255072695891440699891129336116608761994172834003725 8088131189880514560178347435645247183647897096482376813297397491956429 8305781524001205063179337062043211839761077747874570396093510225192005 8956538925272036423644681068467802893, `b*`[10] = .1893940375420899201 4972615128900473654949155530200268288201250555026432140198199176578989 6688478250744206508063843930453661924142411785374792777777438866622523 5681985402062878921891086982296364235394896606510801121654982499308697 5303403331783249664397623095708848336902631285149739239778637658094170 5724280429744651406358474229168148423076387403103580961939936574354473 1925890404814397282270039645131935967506082069302798406234201963655248 7342777024353253956535143009530022151271235147166023485100923586437675 4553788877694739348782096768253299602437082096823060162962221419214637 2152299299146097585607166370928691160693421016842964097292232594733423 0347147319953123601792158799483823489028577343107759083902419655384033 0011825143935908766689821800438309959151702917422610357467304416724920 659652090320706312295644940070096295, `b*`[6] = .883314055049329943995 3753329411626556316180773319971652334329296093632953562005292208851440 2663344785313933548054979519136421891678614104040866083863428737316737 8438745044269663227297183928260461766956973595660929473217924997720041 7088738875062701400969274129743270897112977166088188294554525316636314 9329202252529579384234388255774868760188070426559143036784098980027163 4270451342734381111992559510253994040645000875940080102070740106382179 7177659702557990602445783122204804047468169932388040207757867808942929 4883608922235829364003484066137293131988095964115368149513355641681574 0154361459312109892982042561022663063641657495875368129335826110576956 6779409299394205234787383773335355732148406831067899488462986324930703 2118565041220081451268460340458885560909839205626122487826926159616678 8384706432891832019731232735289227e-1, `b*`[7] = -.7831221563858291028 9340573981534660806271973132320583511769823225743199046840892117218310 0244601617743106292957477883287286842383345702959930126174447528098954 6217681661818939120483011697112700529348940045659828475611700105579911 5678196370861757809064165094497278721102650223668625567547629920596770 0184679863458489098483112365171329276163099184980686616875813217103928 6086437913098539988258244891129765672749859069067636345708139372950781 3269715014575949667913073879357394529405264907761317198082920291311508 2954639936966016309619402147724757849861230268981810272570661997352996 1090137012225250981932806865378698516816286297807163911751820495702884 6213208244452092191273272808918150258276101331898446209521600739627355 0371184938364535837339051332737770070881840551341664618017125951336147 246970614157027594597419326859141251e-1, `b*`[14] = .17363243859943878 6597050532773572832621891098757746326073709875168948358183639400208129 4071689745760455651735492786518750184686199247088429095983652707875188 2828570770397494482970806639907784329323179354642542063248525715783814 6507323931550330106532110967381765854036901399920956491396743866394471 5753689661971507782177646925169681913253885853142470228767720802075862 6113868594005093578884798439383618642002485671977454561142325841492938 0998278461463713149195236911516393922602204706621824831750924335619197 7133930975019457394173537631200475128912161624946613306293324559911602 6545590975798997967145468653991341913496094749440774777010462440664197 5651143238098554662016052757219664655488538133054302812527598968367161 5196849471384146664251732707436726029423876983132056890017040681379995 31768733710198827999078850502872642189, `b*`[15] = .337652330594463199 7528111079961792127207046694650326133872822965179751450232211588844578 8082077304018340358662560580499751720087622940080951330491475065735676 1803430683253732779162507443077361794460647651909451424388296441459501 4751590840285838795992714163942342744656234714214179793758253381155277 9908857718514853951464880729433736986610285942783058857228951746766232 0334381082298670652171674040477198549737203043391306559332765561080443 4456903528174040433982504870525043201290559586832072558798344574626406 1199533782438799261137173174350622687739188895750314787214386317523569 5749903987954797523788894049572807514944940868187877724238571355082864 2589140654057522489163113411090520947828288997592706482510020503473352 6441553813205763622881422549606229609944526821322166542421633897186454 5838787423020116762527743238332085074e-1, a[7,6] = 1.14751210345359888 6006584497278005850370982087185216497923160641406475350284802139032773 0322788731434016092341307991444915562715570562009439699674389448747748 8753257043685031608255810565773359566337311090876490128301021271113789 4569861122793839773529345251235214648909367286825858900815645729525253 9760793287276059547173534178670873005718056795870675214294430044869668 1446385046009783910956380739534639418624142306919016918808894822998527 1334254836963850306092076711212154186943794719174695220660166764949711 4385642478135323311418226354530449198151603638463064602420080847431439 4500186954423626268178668402518648212862830879560505475092369958215007 4639876767005130094323241862050857298443959817904004546620576503768551 7988389375308757215042788569372158539610079200995763271124503936542507 4346099421631814281152167477622535476, `b*`[12] = .2549502862937604835 7108953137981979153638776002155758879634763171485985395143869331642084 6297525637191484246370488740659324084448971435104431637828558485646559 7107947095831778764683149808227158198565717909838320639283411647860671 9421607990107955757037187747433965683016669241429694450939604230286422 8950221142528260629601503071248577089604187364955944691236634394842267 9364306147430753182830823193890547906047276448877437553485793899726041 6536738781909844513234906180922239119335935895219902339057595865444086 7684855085940413687622117991283999313160595735907849159504596821203003 3928873559626291785699792252807184783740925617379301783719403221879189 1410316960275214274738700599900022960482175166572687943644730043833219 0452147063345621681935372218618735640656338222961874127684724682860066 496400622538591967865524012586035044, a[6,1] = .6421864439953820381246 7704916548756998051111898754755115658170219921789149400109062780885586 4153243372102718504462309517087933038931170792011223886156240068549065 1870288908769248034205019677675217477449094229417131162402108243947710 1662102747429837981156230386130717557380326902705594730652655777406040 3443482061073772157495788261844476936862607971513926570389481026023633 8936167733689407901490585001810670330929302819323086588582500627463965 1528684737796091935315884379529183485777403793076170565620669237725083 7077291116578603815387860429350423375143233949878509977881063421270396 9429884931582116725655847841599897901078867902540684115824024900638542 8756632158072691105590142870686437775686803503870402487348659441107083 5570092110260666339542949722928609821138656725903740315502693492542283 345794707534995170230667392226796e-1, a[15,2] = 0, a[5,1] = .133843407 7333726797612927550600215619308683574208005562332042268793977361109095 4996603788397130896430803759367406981460962438315121614283036227023759 3947941396706578148589790411980457258352221075591693272768492013013108 6015455745713302607682717343040553999982699822119966690568030359358701 0774704306319778453533050247956449555968039459733558417561727538693166 7631158820596866424514992352952157222313507847693846798669307863466316 1090607702638269933426362369572424860527676634941329422868700067998898 6268186066759850624185089075365288902893103229620880034831316010813299 7664303553330126233268202676826828910648107126856936230979480663707498 8716243312664868719061462454716919260288705169712877045964788154558418 3597665193243481448706482882229521775058383744381743519502984655336216 0438982086865019959007633041087868585949507202, a[8,5] = .668620904078 7335291342307899118079920053639602197019719266807767067619825747668578 2483516140915886528235487161263228245174764686824559047220252307686303 0677604541409603408941202982059993863738943263524236850129577973344749 3152291347066094287837931369994703878221613815119328208911578056592613 5687571558932787109147294161659670098656463437259230218083187148718158 0232215133581026769688173634640422291162937540280336192135166341594375 8594949985307421289547867176531731159188220069309275007153323498395627 7230471891381698506415077160760111936378784433943482279466146476783305 3490517680922067510132523888407952853418688376516810458424644574769947 7235528908189352233332250967581287206371341858960495338028903828054248 7004829796958642724126949512443042644064163627719166905690624009975845 5190500338788615006315146984448871819236096e-1, `b*`[3] = 0, `b*`[4] = 0, `b*`[5] = 0, `b*`[2] = 0, a[10,8] = .29521545640869269832175922185 9885949434108628175671948925127090062456247610739147290009112206851488 4758258730774610716494244303451786086943154690363899341255724635554197 1033412188764233243992478105276466865900247652741353484203847118739670 5987046883243402753239878754684378859489704081529842337821658516468694 6034300497052375193261938959074315502279245300921095683911204383883304 5821004045785343174469188052293972149388751502936541793053187865069629 1039808128310934810834364360093354792388136868361622713063063452715415 0715060890161663839497865091215692853486457788203762250429308461787710 7302898300786411995996611959182331794042596348221622625416330524225026 4087880072398271439233580766257890457098048659614957440757334816083655 0699805650941541881709859438946796751844051769476505462157870399237930 12444263344448039149317676e-1, a[12,7] = -.164613000636220825898553028 8999627575106856332675190625926233406310000849877034173647279428578619 7119053413879446918568490448717131145356904908030027172040033471880794 8170961489197934607307634389544917120685655952881339366459573189013003 1428662671106638255145484793269007193445707471155204526124675987634525 7591250806502464335641344548685718019340375567487516312831672671764764 8339005803592693021641605222719307663669383410994870691188833733836213 9579005502122950683000948443596193853961779839946224192715167739259993 0638125452359529168832511337247727492007890770831403751782599158558546 4223772060789979518916938935119863043163070258847343141518962658732809 2241414534071346649454346462225859303868335407309458639985298728176680 2400989482782098972438482344825573224091345670436892520924255929365163 3411054863268215749642763083e-1, a[9,8] = .163914382554627972634432987 1611508530527411172226625338727065862120427134971378551980340108834274 7983022074248653194350907019269934791221103566500629362641853388359633 6520240535783022076996491162875800128563316613647871985710676352652552 3442165592252060753517173818646775935850039807908449190646143166548219 5074471593550638559826616644114786358530022351336304899938086651243842 2571100106681611601612759325936053997439123569795172952838153783112630 1535287571439347901290825095302647846567552100276746649328454296644271 3173981589784764843686446174008049951581374632594239245912878409838700 9146849569924955617697088999205420295521880190248199308941678346920516 7660292971045344381146827959615266393652090542814418028316458355021448 0471921473310298429268046329264876043283490933327723186432059277719703 4092087966931132575187189457, a[15,9] = -9.405632295904937813367180509 6629879868099737357063522218660250183488387954597063784092674593977823 1104247597171847321641159666222687741575431221152221669401840843704719 2604749017109479963969119564271333983674393167138183310143656949266536 7518040798047468355157670856506151202384632416356525283339782666283244 9895142393044525267955445241495877196421151592834781158529265073293610 3893207096335960380128289658594315641215859338104365669424241092187239 8115611920533714590063829912786021672997331902132741796718459512659840 3626352967315774958605602571949501050584287166096655800863421184852596 1381260162064538193064142370383234886814511484684194639376514939339783 5050141595915574655744583955342503507762339912692573009627715930041165 2363447015496155126226488255011784414761873299243963049359378018336724 675127629602605928715637510+12.000426591921406238929916347688327343113 1382218487896227923771928239400830391480435589521928784822569290276068 1383719821685409282308950378136118646472837492970246595026085629414006 5870058927193369420572746676855277012331683354605725396721907265188272 2439697040041002973031262971030155353605696453849633347240883312120070 9801088046567625218728724113856568447393792380796238950920246519886151 2636545309971880347466855695750287958971807165439373128051900734637832 3781877683320053496161451895714884420165181676131712913296318209569356 6273396713667351927584538896776515074804458847283767776290677542690112 6406555335348353880981940835317960847362048089998238654651576907295601 7319788443784685364967746757335576842821631566205197512896945130884392 5543165289189883001925763084446598672291762378606089149348066987622832 04307802943949*a[13,1]+2828.126638544201291470448270777756532361787294 6390110626875594575050466405624583765658711103973637226224612589894591 5421588842904919230232238623475830123759816978019018405508019561719000 3989843974787276260546994753738828428882987225761926027788779220870488 9500420531066657135838999417121247633384218254275653520736687658212017 0397740181593094041642336445155832228684979059215867665836250340702236 3008988756618456642750800695495304341867879834022574623564669242888588 1865980602264676306024416954315403772166595012040134783416231316104083 1246374438196903956071169819023676819497765194160494456350487435091966 9119928261832386856412623773771890360229688744613748037191587624203410 1960956303834976133957878409079797469635238128603782338430305969260264 7808863844343549518300465961849038709165802706508230512491826344333281 653011104*a[13,4]-5.14234385095892477952179424783802203775809975374942 9833998223241775621983221389047837698647869498386032709509739835794196 9509518408566663622188910006594686834243922798709525777354224307908688 4870311172327520921073142855411213646160116362847247075464378801504417 2243973927263600723660597073374259988824663609803763896822734704149502 1727098139231935640926189024830246910496673962121518641171164994279378 0645056447686291743264462806764805104736412795569324531182497819122313 3604242913855484817185263975347651976368260175302869231383968906871065 2245110779671217884150692226768282866507022054859896333551844180421149 5298386174358439608094095797096105760111873733270898791742232607243457 5174863601067634642760178677568117967893694855121864347425497518200338 4277452448695717817297856535247298379587541143263724522318005176514549 1723*a[14,9], a[12,9] = .362731540419211294266215343707990932328480689 5209096127449834350143039604870650540792111194194738681031499435437717 8532279981382785415149195824271543170780971245879988517181367698246883 0119909892688465363567191188543770650712819833514323521612773699836356 1099852983887587254186435927629730181045427427808591187049599248400744 6864722341454221104441866988752565942792142252827979531954097310985831 5789678104904656495343713899831410681437289914001788512479133314609469 2683088082550492255541782043562863677437117377559461088249511843775274 1962439863978536107428655593728559624649377873592883066749430895047480 6502510099526186906409969599974330308099073269430139647290298084418616 0907400820134037599347797745734394081621331442657743677369023075911255 1062212110285856519456810157571849490485927802134023179695422975738377 0655414090e-1, a[5,4] = -.32317125654424785885298041745725071411302682 1637952768839191634172773629681549572927218952199759130390133760537638 1970001234381865742321068162868944825044922294235962520455827321719341 3196512165384080469965002929870671042008707787958935340509356882620111 4475128529631302049476329934904534219865241856960521413025405067978994 9407490711100294802012503781216100211640883331104919431727280357981426 0593844220989979105742302232933399828942315852453789833236653970685477 4987363586043811962587657440876664474808954893274780178328193619598734 3648526859922860043656561187083886501266849441562784378635649226488496 3749997549295307051686480269055039718841390653298142411004817073315172 4599885731087453259219219169229651914941117106773535423615504369839065 7042412018547354242300590461407737422354167744916786295836845774131346 90312031600e-1, a[7,5] = -.7590497680009786397812358427727688281617163 2020319177616696610913826042443805679618567825157514508164536351099731 2850478828712020527703875285624132406421034657582785879510585292688776 4155471206799360966679227133446414970463528324000316068283510135905900 7923806159648779529332456339815542116758465508167363715473516583180737 7459681119184471615772319915324596751264201471076109246230733174801159 3061593833942384629836545041484776629503166038027723312707839289861650 5734366660782690150058738761762565644921104259490631330341535508259742 2857016492315178196560117689183143252872763156774018651569349992015263 3162250434100795675960418651023639638198860381548858015462293150324994 5297430581898059821542676244196224168809394360998831931264105709240889 8690204475215095793099218557352263560123174287868907817779274078516624 820076870106, a[14,1] = 2889.81680736683850338549766845533915848513953 7197309033407155401090974183987210220007489890895332524492591955917404 4985597664610884977845782353456141798093458590018056339953548508732851 1319638658220735859712321720434719097082697082767414644909125479310269 7611673660066482177399963297426027322757032353943194630546058536578066 2480617078637819266349504408570917939637474236739035023379013678294415 5526430547136294914839528171899619991811095418508937595106005082713669 4647232968415076367373093131337519479433756596342117668215843656640763 4610435740817181678473530957283758988158007543578543181359529684539476 5715718777459775872865728043774271737690948941577552441347770567762694 2893134583737717286924848385331948326675344067880551678816396204933899 7556699292678287918735964423070892650464347392258333757544677811883351 0116488975*a[13,4]+9.7982925972686666626248079341335134885103611163979 6253138370892862238417009223938567299742002448769953483192532257416642 9046324299921628825114543796323329679088630435857971616573192499764798 4936109741849514652348363783066579359050634689264116308927697751132875 2745245595470758099710979922445296910482345956583403696168291008745134 3872827583932781791253258916565457926604331185305218800611345962732259 4067221602553697424220090417764907602979891876754044001808198270343295 3174658528310165390432170240894573837402850144135612418661309477112070 3172743956508050398608502159949959456364504550901804138214770996857920 5123453628543027605786571285830261585626768223465765654921613292618457 1168959883636153234040109001887473359308912318527761884678438456814293 6033730410734606730997245446550794387592070251181076431034915470131223 80773*a[14,7]+.3385571250699960163411157634205226539204139416952039732 4097440588122483451515520096439304988434434182736043278673395506122977 4253007243273552643311429676969022520744015278338960931994739282640592 7638845903277234609010990080252726283947686117353897520094854594531639 7617756369640582689174978054807152714993320480665605235996802151151541 3038849361558249295034187543759982517739415490123029139945794383296548 4025599853733244359513772103813186105085305109026593787206897443637565 1164144167869695301758844864177723264943931833333834951642650703788071 2679546234897119609027608925745001745943725171586325599648512855766662 1571458636668462788656722400546995930726546843930959362339105545940514 1189357753950999043119230404075998864144655114590556698159130633846002 6093598583226270907961622250456538035373851298810203800649249016344184 e-1*a[14,9]+4.69566917830786281057443456660397876182959689311623261060 2013079582515469498489569173495757269393250695997462088989622600510020 7213860766254424409678295787569209458214339636801424024690838823941119 8978220672559845131650202901969244074481858273692696062721902119285906 6536285895892456810498885647628489862644394369318521615976876518687700 8632900968570275711954204458789224971143199925444045597183729817132192 9752952159835499484467418424830745109397863000523210731803195255424221 7327106423361804873268077010963009854401776871354925719211930409299913 6086608056332882849442983155774176316595426987178524919246779946117345 1421928792078152994136004577583290134235072391725593262375544407131625 4113414307144042467826191022843555131964520784138701052607531744812772 4176401817344140673302771475428608054895762588303286952342437282191+27 .598868603828962471117474406552910444572613660852608654044490237899554 8338303796581949428717892032092520577064343091505979378981468604805982 4539409571693454785942766853956782840653862045466532371037982940590869 6102002499676189430335772706422067340090346910967018023365840225756080 6186268181578523758880949238139540637458120119553902532472997394439790 5886817232062757252290717758698048984201593163481392054767194389339047 4430726008885818036206823800583897357264731608857852692062450898166878 2053193643960460741188385775154999371025417372578824926063368416903009 8410916223537194418482044453691281569241713522653064524797166525147082 2914004808067961887708016311806165980667065620642744719365241604578131 4412306411781539100227845685005294365019386245019946789900756655504699 740164634264961552452615288862807462960821933062470304*a[13,1], a[11,1 0] = -.169652612675199423012341083118875442311150256844055207589373332 7131966448195365459828762834620115744213837184260979052556103060544739 4622807037971488180478960874763187167089079989575145918051482769164772 0984492690321375397783788660615299619676947862497756292082427533814052 5241140794810424645452951946065365974711068255363717390678620352551526 5923121057527797201464270079333415531512983607516836982398234218631027 8448867513156432526378552990074487592730982153818902625962563953131356 8986035522533561175132738692436951235337097318492674608270169719445015 5095508243539301821140689203572548926961320372956874100812305742038428 7645760984863403596553045854231079109140364488270739204046095432246631 2171979563286276891470438851783397082531097302073908249142598067882983 49010383280487472344564010145255995605051497744511875822303061e-1, a[6 ,4] = .640621315326774600990346691218935204798748392050629154085950300 5106411667890976371058262226336593323016485672070636481558053447998273 4545762648170932908035713177002482867613506600033031484016020707852323 1529894754926541509879557879550704808242962902999446542554273089240079 2584549782885857820915380125390948987316742404396365668277844512523436 9330045589972987181016423553274811592735481175844584627726973384018420 8754632471583516787710152395604359822901744646984377809047805983479118 3948614482883140904580077077372552741394160685800145949446039274250833 8400276398452976768170647438197442939829788024238199083354288702512514 0226549751160157177563744480086008657465705041088982112182128512464797 8032184426396722494061896948638717636942867459734113240644042213093248 47019153578212461138128444474976755829148551254046893167647534e-3, a[1 5,1] = -22.85060779297094493063825984103050624716150247566718974655049 3906461718883106097977513980598737776334572746137139823940655186284887 7662292049172988581438961811930904741898836936671440061048745867422211 5802371741781389035565019330250970866977153421029468179403996895781215 0784238481146909491939499352923497846506784772275708866142258428383320 3733825649039607893942805484216853126799831839867474410482299106711810 6275677388172651953842372177110892309245149255409194139543209256426890 1631957324760779022491461314171185706786717531833570444109204921464766 0373537690484735345046693625070231547112763615831452122661929829736028 0561332012896279308820056424834478111802184299165552259230839906653653 8157230102291236396664865723358600265409608223199292160488432264366864 0246364094201579835320640478807247197143892814880772006054654250-14860 .431689760613616690239085747935144130590714953656031728523674826130932 1701457814759763340676019438446644113520801793459278603645092719941208 5265148029577581833386618767201138665649694581406715057473674541335004 2884634048047260945880135244767237024840306921423715221330504157300068 7701474243526638451580697811551768957838440509406501329923749909481410 1165352197798748246726431495083490777227649670811572532844838992881945 1222255333974097240097209627348424307388583516889449378911906607098934 3924327129532090065882749227684765860804131064424512914139349401691894 9708404212233266577969736164441335516883586976337215806770235728375682 2468630397125154347053351317969913659447882965917643814359708745179300 2298006655869430015411363118573409680926226024637810090864296719284995 858722986275842351841452356145079962071332411470558*a[13,4]-158.586626 7731778146041615537697314132308484644450107770073565871249938156606085 6091128973387745829823366410619810467937241511923810939789047433064157 1195294504144239623354260610345712204487994282123814394721863138660641 6303272420400218202286006691286770916819939251001725024331765386104672 9848873788546606966584159059088215587978682296816684384847071325063260 0569541140956461680776358437017176522122907541195972131428001978030614 7106381134119646428137544790159880735629395362907177566731526201429679 4388086250178102670552208249259519237292718322002077901540958451220573 9777937646329837146950011292524192323766206925982407560942732542577400 1639034581234943293511219132658021573929859784748255131239194829949712 7758041266366447870501417247970134936181994989326177402630689076170414 4132282995149224522850839464571374740343608382*a[13,1]-50.386189687460 8803787745908364935029815212337042034068946537706697404343043453133299 4812558343029941310287619436586154274199033567254278764542943128449970 8737807827970542294757279555415230765572327220628069386011371254365781 0887834142412375645160475023900954362527674813697682591828679213876590 4538862487695345997137319090776445627144447935978782611156919287518637 7108204907786698303960611902819837585996191334031896704347675918447714 9039736847685649454709163329275433887870020321545101133482364469255287 7148425719128358890653036002762319925078409191750080580343505796862933 8871191893522633440672358063295977152146328595666157628178587107874958 5573072481481687023519311400710421457555110781062344453739987725006724 6320419248934167784190421731719961762779165378611896718035523848826704 6449679385465176626629809595386358721075*a[14,7]-.17409771503020256506 6951459809046618071315408976130492812250877491322428292340215523999659 3366494088366902159980163303735627760968106744803949533638881807949483 0956204583914363407957597355011285482748633573200884633659386254997731 5246166723598684534508110158261192563898801967953426990411219239427621 2862548725318697519154289374986421708817690454288646085025183022759334 2580540699429442334449099925717065626994022016302778134119472199027005 2557276790632486641808468054766186909032425382800713261265050732305029 2092432029934622624933611451241512755384686667734321390696044604312612 4804426044222167967562966947998274881906140763536823548696188719195520 2809121393528530177790270237318445052099904207102537809503082641324356 3804526975025736898825240002311090176424516962023869285045386577082896 21437905235750064868887433120309592*a[14,9], `b*`[11] = .1550518154369 0351555980396619478962780888221281502723534677651842748114767778839880 4375862958411094420926456977255830184957591758083359885899828546284916 6249412050313320284643512828682840972886036384602546011804512419014672 1896004976709605959913211039798503952539184001699364255693628901330662 9037886719164883851487702368488931372995281229611422155461483605686801 0985176081448101112173213770919629174442775425979031058916351829092509 1416693219233161879618249958274538364665361797684616201617430621936971 7935879345137845752348005522933831004293929324654437313183728587251733 5032697589026962234663996237122005249821718482103570182226470632861456 2944755488794816939020134431850941478143444550654710425296250777610875 9312364392249685162425842475002655256649521295158329160787169799869513 101794953495076395527030512692126784711791, a[13,6] = .547591471915631 9145734008542506312161978969186812789419625876793829820522423437518875 9763993692211715784397751135726675879879419821929657891903377202655805 1682812915947380927036466813936949592685360159663863100521942963446343 6351881778987800333982274569854055073749388847113051325556648096784862 3918807461602163420182727955520898017822983842742791110900815733763005 8585146729925016542002588961755285099726136959080277804457147623824738 8868042925590917348321911619453343083376200354820782393429019398874319 3785167133017123956169199721806831081344870342995045095826476548008347 0543118360824709600554307143341546256464110150789382381743035294867723 0319864225234309749650927453849909098757687352038331406879746643898507 6762667772738288664539704847936379101899387915491959938091007654503675 7130701078076813502252693581219466920763+502.0873236688638096010753142 5448320615214041246494094796364039818453436755269564228164876348992670 5796251349117962796322007647398178246307480219441183219352756530003626 1033264926116247345269091799994354908736650950707655545676399783982249 3528384733307427928192609311585402375900658618731153239834638800546841 9940922343181224243476008253195903059782031039973297023950093625053702 3296582670227148622802522097568142732520148472642888274630596614932477 2888665804292684699108325926208426447988946607032454617177501706613087 0348949222506967658344217019104312746807792080094325002248520943666490 6328811753749260728927940085704414333924037578210478156208724050975432 2007954966425650667034298480558125498432631700958141812605291259400248 9664933360537810920465488985769986725094556041431645221881307484596742 210261288107592040854899125*a[13,4]+3.14960541557938206459239963840538 2932392678959915859188998103242322710628840048371372688493743710571230 3895037522816083411291860545090598015711824694682635832647080936269088 1230940417304364188253077908943106470400415302980378863570749468092591 4730443196577898483180257561895739985315276830283985670501451464561801 8490589300898767978176713917128161375672112030051454034038030242559096 9920001655603035539664676314618539571909085344217665425306701827606816 0489466226670751698844919760892718336202389981292335454461790997045636 6560188804933415575871707376721139780599385075631248423043250601623295 0629258746872706153831288796846573640174372016175612454993004056075786 7538577898158173433965022398309809644155315529454296803687691660508121 2418103116427978807662782982715752768697667271136620848012384073513946 1885649227826065436427*a[13,1], a[14,5] = 1.91266472769229534188051441 0814395807374555609135683343454390755203641015991283508483951089438117 3906853809610832636068433500228795401086729197155338061389047965198483 5457525938627245356713651925369754849896376569208778385861158124989896 4843597501606320657722573845519823856914369150795635090199644444685593 0736037223979033935709701453919055722692470151164018691790207994582728 3938451375353184404673788527130775052168011665002555997561378841286448 3088137941471004587476162192636222546416615320317857728906955228966037 9164174366509989760403840050775728156787911565563326536903772139109707 7000694214448504226457205441930269954156309081982671584892211380863959 8026275939143312275779121086619685351613038798440055600804580580670698 0604614744279757418197461682165851508285849287741753438672451383731635 99090045342395372135800189+5150.03665044032305469425394022776030705489 1739879615799926803899618652470037134878991539136771220069604663055355 2931347614900914502591275639491098149167111541514113540218013244391733 0128885908508243320839309627154600710948416120376386177904461508094154 7039526482531826168600376239006178105746676405344768032155028073265471 4292211311503300299737396702803361633189214415718121773777503277576277 6544443273676263430316960072767787874391591263236531349751704642231202 7663741395859825022988615162064616571272910288627751235308914928456306 3156901403809249475572773278777734656145967613019688204177764021106541 9227451054339740112998745619196037685868748812639869657489528749693301 3983987059082841887508672116837092563367242727004796361691064518000026 6558360448937443912238813020582430900776476561627214174858232160970963 153525950151*a[13,4]+60.7168679571815330323749730227257076914681684625 7240851253890038767245678753704496621625887848747432632800735393016120 6344519161846867380322057645832128383107488038325090356571956709930331 8274946215398315479693348961194988320148045421949393593600412854207246 5787740093824689706731653066123322856767520945080256927474418537055789 6953674623187000762307999372501161167271301442978640366191884651177632 4449244737095236981674384757533935743657081681816079397802368793413793 1770700744319949817553059540220962898216811751243710582710062503948343 3527921044319284124489881725531112774116549134827077074148962562497093 3428720751032805561379075775082790598678759222039939372953295462157049 6596595382043008392858893406169457024888713795689352922735507178349054 2135574721169585699208052245620270994444956919546168128802095886391897 271889*a[13,1], a[14,13] = 10.3858109918368425696940808414297953477540 1858988771670801334739982820522392807571156105247786955652177762816248 8679477988048741477220523934925906019658808813913481452727578522948302 4201575977753822832599611030382066501733644620373730252368552881299598 7874630763169312095034824305917530754879961908724781553883664035222517 1493882473514205165716933521507493970471710240276499968203074426175009 4366203085778728860908751528414802037724281282892046527900484375454796 7456268484842837948872653162376652008631547566057759105794194000344826 4185372990080961830913068656391013450974467881447322703937980900691551 2571794028124412492672163237166109081971787112026743855292399809374210 5106202909421973911539010390849559234722757894081293695205609957352008 9825949827431522620872890164451844653185519448697887343502688221928557 4202488118864+6875.980833524245187651529946303711127590844180204195252 4206941104954366555641732699629166775980266935012960926268713841661629 9033616591566866263504756432233017226107637144686851494215638226059354 9522736541138212548595122016398310487129174365621928181545773233400080 8016004871568199907628227710577141409947968617541853588465456504912878 0901682177726644769743818870849158460716783687074765251771266728013339 4191640288443881830031374697862116261814329574968269550111196021539770 0634517694977350269480539277511011195074498799449391247145298378489608 4886102321525124069196269522667660637712980390008911878791178930474647 1755272850600849848681224646968716397055111291867190070829972555317368 7960085374388047026310772800198282639506121885700985200018695581654183 8655183840240475578688241747771353414573422058976419137933153232246778 *a[13,4]+75.2494439171283474932985591867132071348117461469494620494507 2945080037189458459552173258084531550777846468430316051113099416251840 0766113433214817328165283031266302594912544178004494378734019914569730 0289361702123369913911511399533798156498460976675237391317296224572972 8108644171634200188222116218208891378652772832860787783190701683804690 8811361632359063870844759691032378097535763810713091699798950075608109 9828386228472733004844431366543154050354342384172574586735704095922668 9443049766565436937021107333465210844022334076494327373968191292071746 0382766163981736385871402367958695779245338504392700801927066015150363 4321065829339185875661254724745440031929310352254950527050373232094678 1885126167948335512585831714445942277733452200819325369442269272743017 13457342603434606265830604097849059875992954376978093465823785711*a[13 ,1]+22.471410268432506894427658237579559099315372662805253061327073899 3596749624045829275991264983783492427663410213271829158590931331721039 7563814439759562123136541389730002603810089867440221063534713984838385 6695502435988656447162797011820340932857771635252256574508701883391933 4997272302233795910584084073151236817557041316599986433936317463997711 7045448002796127653865626227465059071952365496897019184431633919981937 6252385970449639041579044675311027185856487988811235103023959162507384 4488741749567016263414488055823193980776274682493908254577668889842008 4477126448394234695408560276334129496826906481562125212541360152021910 5126030262406802074062909522609680070884575127495703563375743786352971 4844893171108654557731386185934650388757310761652872771183641952065407 855236987334768165824361538253103682763817263875297747409760*a[14,7]-. 6859472715625694037484205228530205185876719628366724670047422427998180 4802021785859476615099130747320641581365243587226503103646492885458206 1511829111522282117691722883586211870945703706622180667527889780013257 9736352442343699295215276524267609682405390276117773328621047837408953 2892013663071213840058881218832762164554338187452944238619766250595425 7272060237062297148617970806596480164172648786890012935856052985963613 4820443140969900957133511755349425556582129281642089937717280156875622 3957179638758989166567105917525867681116639925920157100946446322513998 4135920029552519942655855372102567909474313060874833067732914263308102 1927327213880818813762917076037938211857902558360432572952656853054352 2002135402279787774202069167099596898920768525608595764491707621229348 0053444823096830903467469111110795031954703233926091909*a[14,9], a[11, 1] = -.209196234739673397126986798654639959562849933165494935377995792 0786742089057287047773695714987061462684241051599234138553654760220761 7069988288553674864209969908953144337518220609907619759035389259587700 7310729458423742356237168772507999623609785543176545090191612792953783 6951308616248454231139153022568083376082645659656919812765476932778077 6888657570575262993969902703223019085569005514582483149328825358686954 0229048078061684940510754266150222774882651168240167475371859173183104 8065573402784422518195987996469303767849343111109351914481278923668480 7537922082989546576014833275482556067064946467919181646385811172399903 7668742644560959101215182016057380068512738484248079397123504656132816 2447365717826479364869847586678941579775712315690194391901664461506486 23216901715802429943664700695208543749925797765629230671746356e-1, a[1 2,1] = .27163513811812040317581527921914815773474462356935718257249295 4658637095824985209503157186949631054524530887873400170147411449957913 9308267773988012073431652136633554186072880504629229679648871807937516 0134056649967037037569661422206313210977570778561803068699457658857017 6397999915736228604447778644506866125765848233607715497261698256706850 0168657914843536371643587683639904508985330393481425556013246236325460 9640331284901750035729479892431276938337852422317674094498470879021303 1148102134664301231846951752109471640969612872516489889427055876667656 8328296645187912499954586801374556462887892396325092073742922651917603 4892471228488471435056294062452010757433686291143992854241145134234368 1942371064565244323071730357024146398123240629357509362331365389776061 957419509012539526119879670119796956646884059331292569930292233e-1, a[ 11,9] = .7113831479391229536642577860785379988822857965017501665736029 4524761557324962037452968906394386917206883146675330684013205843623421 0359804353346354663066687057992067125755942342597768003448396532241943 1057824411566161137995617098420223801219637385712126274338253035710102 2694511351739902905030752358827388189845390895259210791455910880111199 3769354789046023520070007548858240516600894653930348716952081426331812 9327454659989986360866454710658287719866510677395391190114663898452793 4643456359332540015236407123895790627382491288184121068975447620854381 8995333047583260087750050124883371393272726559786419280200028448213542 7282306041973107413932455395293980460493237828186829052267339501523589 3424823208790960872275842215070015896619624278727222744281159709158649 2288334126928263837784556520602757351351250916714101545693713531, a[12 ,5] = 0, a[11,2] = 0, a[11,8] = .3122850839419641994631922673315229867 7234197760141763860170326596005279075186631668499367995739479384975068 3243175589886041132225499281327398385325740275672510280183283844187825 6946467908767637315004469843114967305980568028854176180318713222612004 9049576149848439576289343281598167031759134423599391939870456137570926 3907944357408337290688421047647262512154865218277277548240896935206010 2774233095405944664696397987553094138373862387419432075532532612645890 3073652646569970434455729217386025365949854215456826478744686367061910 5813991483886980541963302782314829450157946029917584427743653414517677 3875544196064182463832101997974680367856299441008035656150602442923937 3178895900231659437010447438167009373075691488174840606422478659476290 6831399162895610123505488882536042532398554300127805053872830310337327 926605704159844646, a[4,3] = .5876972399849245621984868647352680473853 9378096594921392210918219607096666483516296615811563906823981419366576 4138395969134057194591244493671365066003430835609424264236721870863149 1530952071415890098448307758402266846229983770703349431550070970895490 4667326360274003285727438830985695705114296364480627408005421150358210 5152878010515474599663497049608239470889707669831250634593149449377371 8510169224973250034517884554338166669361343837556943902122577441833487 5081463848659307091200441818708560432981846104054555291308894618625718 1887068095583708731540486582159241132649335939055707517596454977152235 8643075538890094459034177973821983374705170920277918252962463162027138 6388961837578848373622321471494097523816794432765148745312352249892363 9389585760793931269175791903005701326639613741331566478427938005319630 653884774949849, a[14,8] = -39157.158361767660309679706712999185179257 8197335785285155077793414443058369215673251167947427016198388863023746 4761366874488991698478696893035749629295158009521035634209333655710695 3462654258230365244323856363499339642558794074817943487405456884088853 5227946711354649226890236820009896536470839851390027573350630292094046 1256788007637687291859238589939020288710502145980366184611122117552778 7219805684243815742723300225491742259119631251637524435942542621482370 0403209863357380519319116841403474779068143544280886654037854823012190 3974615556694467654521612498497604548585942576842140499509709922920330 4365138709922712850295600464254972831731103496066924643035704401248245 6630809377704327457102530021323139119134687212031117469336964917606607 4140116154629954030590872241866547676475760560575751199856295392306140 07918900126687*a[13,4]-152.2141369765554675578912417568679537721316230 1186013981763394159617911511788953743195200311221717107590370604567238 0571757841362303048860936624981480440986204908922359298646941565176512 4903305464225779556018715150255113791890215640427593249194373323504664 7153208519461981182976900509946878862739505190885140169018970156385237 9597323827118696029705815882377752165371665190193818380307723381688325 7378277130882418234241892918595709412608049080788431652882921442043405 9926542256659396562141681622714039746662346298160356352836495410712602 3092138540256583755020421270444636871863183175386870683459910822012329 5586371382778201408152103107954169204926083546853232133477662605393400 0272163811534303664625846866018368115965221397626019587525616238430012 8186955812222337991985341879210650064306885487336692941796408975742727 449970857*a[14,7]-.627927812123409066971350383277131731147197661477003 3924816749928879207235530805359555181498042337902079894111024001757073 8020437019884189394779472366668257782302213221491347902000698460701932 3778753560246587324760832253930078587503210217576139563338058602341793 3703664534089501784728478964468489414916095679587135476957919501124889 9656269993949616985558761500628149636304936478959036146388710482721404 3765662783687593906100428379970213451491584418101880599387651093603753 6340251099148802943308078714235408220212295793512456500146513251806425 1287545088920662656039069175993098047367543293048658892796318283902342 2107491721201025734695280558715644207547946287575783866416016611734158 6301384486657791028704639438419713152968862631786727152441614359775065 6085419774303664381275998831898147759858956942605237576711087833039809 6403*a[14,9]-68.629738353955450534278730825349005852049376893262236768 7076795504003948772723231088462261383165022385983335893108347342764783 4709596294298729369254793905231112235368718818451792817065101585360185 6899093557526404388116995752677874290625029062772276933587606455922821 9245411057485371269037293441405433441595264898148809337181330810905504 6775647329430965986634069499942690605826734757663364661045846077187744 5524076283106697077026923601436713447236115132982490709196029347062890 7513255481240373473507819983455657386069110534467381429291048335783838 4324829447451928999512559835936875883376598051279741323460430948679570 2917465110985203398779769472478165303021992085834513549883833038304930 1391410975527688451595841904016768886643513410997976112946702861518923 610208407508450466371646733077710847831326483299068553076049606740916- 376.874553646200247399804619164260212694802089070306291304257764147945 1682601035730988286497709479016610291963352554680816933132934772614507 5150724457610084400697322290783864741312395104779991547322974441630972 8688165989117456644052182713706015724364970437775577285251735089993274 8472488837071997175851677801082766186727199666430840743738246352204466 9070409932273904687850252742301461567557379355955475536177623592614079 7578162630988996169582173322555439254435968829946751372843148556583618 8077656038590522779891856725426258407001217474793380923963566838890790 4077095622664444121922460182155529532570855237027649021175162460834055 8828010026317459647988024812264995148090826699995618610973237991500037 4738469952571458130186399239796082771567377725455715795366441599395405 78419453537109344655479918696699944389119145346255168680*a[13,1], a[14 ,11] = -3.057877377561489501878368523326549975100749095009188305946499 3342979923023593269555207101984343422503365030945229573077621312015196 6868998509077118431643067492135687159780088142797930723572907011837077 9053929311487223340777933108821941916539248828628903975077416162189027 1871471688593973186406070046642757557300288988380448620933247296547838 7231933516394302988720400629945895324636953506953637194303190755362550 0387756876305770733311745952948232136837923255983979828631724917235252 0446953461253848820405356824201131332389061966083694280873843769366113 4319376629692608370510636032598169400808449395261193168241448080156466 9277835714624935435535043774608375304404309322846592990292637693388355 8248320890334760315296914288903710671870821480542328075845883409948663 7363780502878126930552274373255964114628961756849139316583987104*a[14, 7]-697.862354252668979149658419337060377439575098917311833288443967789 3833165533379472858515806168707504195967176361368908805984917971710449 8504682803372735339673796459718459224266088238711365349736077911600492 5665796409680013524876216399533622049743145821697502796595349279870794 0528738580336487215337924103414808768749105006459413453629584452815212 5571789928930622906766877093191546965877650332899548734813664905524511 3357044642909411413215918439128028867485566238049938992323198460615646 8415399324787085219263288454695635628658456184743986240749882772238969 9827024354048903769926479365126098680592689849543776522199717711097603 9499337342781233423965518666618583366510464373442323731235361593709827 3488628019287423743659314151162296509210611361023255227176150190963982 42998732537592134372023149207128230615144397917426810491449*a[13,4]-.8 4856711777617843507202774516847919372801736766119148530275905124401646 8413355119062178944354579715871441718662758232493265947495001357088820 7389229185154637950515340590840514580253828527626035987320606335130643 6224888474139176499405774437981726023368341928064937758596729463936882 7015887340460846574419163544544630592260543081733806060448828804651639 3628835038071797168787803381768347588053310987807376411566363614816840 5290967242317993310528572935326159744239372423792911846397401923699613 0637126806170365369265992840470826803906156300196324861375566304084579 3341620400568789034562307594634205815143900823637941567660816407291417 9563848893883664371080518421354910084266709972359339321511920248583769 6985311109348660948892186344700030833434976749063001957363348906202889 798842063547412881902311798922429109181880216611998876+.18887582138290 2136244482985862544031027919123801625071217610361462562147695930184534 4384137926478756651633329020756401605260772028562237055244080316612778 4254805589863602251034363521866137658617051594832081236996104099403223 4157183930882365522945275820832257112903210085897961717356163054030371 5130898481303559480288791403234457139171308739948995332916164566464526 9644948140577676985214148419195345548494485849238521876994290452543654 7073476534610146457710365391249115513145852225601939194390804829267480 7037305689758741130334050876272139073004443413153361539797268837911988 9576165003409007868649631910074875581182263170168522336260800047183528 8351792590165343198767419616708295492234487337022128805240970482132651 8300857458487519948402013981532308468401215205585631520305750460468555 77053898322115350360862870299056036506109e-2*a[14,9]-8.236959657762266 6122027507461475563750189409077645447387382929571360921746087407255933 9783365079639684445369377696537480019953544116456743850021697806235348 8553178710874042292379953681873718150087978025117812413239409017326497 1155225923373138296013976510955327341195368737999603876138284835424187 3491366395465214001091894149597357617301573744868559995421696859920843 8572994959160742617235588667523198128034634988767475059638037001873516 9528235993820464552900713165094329150654283653230040360102209629945788 2452329152624559902053840085342460255202513010197020085756423708201458 0658057565802513519782860228960653671931466644823613899366973132542390 1377604614056147808885536390185080749676326057314345273012154090041274 1076781759592440939125801198751905471840803037232656831402351606752182 285614891285920110111290332651842112600*a[13,1], a[15,5] = -4.42756002 0642193806349213261172818555490095849706705850153102578567529554376834 7061596228139248569223941650755236964186027266192223862033509264202909 6273405359744720296091687352012735059653925519002151039595975576736885 2671405626572134634835709960505298132157611339971270901857002873620737 3793046602565673100891044126588097740768645022762310896334712675493487 8016567860641043294361399435631713267457903508855334830927348705439850 4164828523195469557124831865526974162762311956369285034318939504469795 3265548829667496090100697097412475318614344755190334636285694555762364 8401306584839822722805200289300185530455332512363581800561610270514304 2077952393667497389236555574886684377345860816582115643357802603259530 2731332191076894695850958495095422635179891227825109507737750400142451 1166918886167745958202876218717919794031617995-9838.039401774303369102 4707148426784289868465858563523396718478277361314031894519592994507567 1490510428143570392003902140032053878067980737302626181572885933914100 2952285591112817245771691340610333473897965163176769375461821657402616 4643813682108011581400841436793063899364463156171598327601403904975363 6486237368252884617677812382523527360269639247211693175315859498590090 8694893096751668402540794258691258654485321813551374782944268399236085 4191623758612280508603840718472919130774983274713415925440220930103635 7960262728451587509590774062204540165777308226424625135439879141679164 4474319557026040291837705317508429060600769819085493551856170365634148 9170882505975384756548637780957514509863067212039156098228238096586544 0663893170051340236902880445825465877800894010527584944749547029057679 405950968472695299848120860031827*a[13,4]-115.830201815462898167198698 6243330906417870612687118592156846571341566510278433382983734531246096 3917317668497867422449107280516332899760430436137247417879228334762131 0207362892401817671578939225754345024256619402995004296426036920119753 7224895568299545918133521442876188781929936986240301424543713524421597 8901207614126566535075054705172579645693280583613278509687255945174686 8548675478486298057974925684594865434805462531146104646253206576200710 8174134384994081221664161874730061239298404038171710289705729666256183 5438086487020331445003339766389766704616378794395367527758151641617830 5465285217339248897394751121988134460353076429825354574248993796470438 7509731685383880073284063679020076718780494200664926996538918631658143 2553871114046528652437296748398808499114191911041026432186138330918066 3531838588302099624414890069*a[13,1], a[14,12] = 163.46977193485124200 6708774646716440217902578991479112659895534764228110746818031578765916 8744744422880940314595308995671407076236576020533417323836086761856758 4370648324133258111991730488846535488282823166784403612608730808639601 7497784372397836027262892729605785829364995884215177806361237893479784 8275768805380482287671026429992786921845191471258105000614919380955566 4035725752254556932295539134401314045529458396657776637306517084700981 3864715644280502719564537154579695235751934177216142565828232015541579 8816503521268877133568122903151291675192652830601870969663782519746872 9715514130089298849079107973951867243173372833496188355187568081464143 6393805791047382209780996143820102873970836621227398906195966208983502 2100192134323693974822771489966777387608698209146146718606689768400758 16183229325951628540504081022099160*a[14,7]+38833.01280884085596417608 5243517482551204119041389507114566408938727421413778407125953964276355 9318451912838881448819350951402309823246250898612339973228348447403340 0871219515292117072007153906370610203285107004953044545760236247143730 0071802143931303197408023485315724652435996122354429581596820717590666 5273060928715952877750662267708964726833675656512326052240840260524247 6503958105662669646712345937251878010585820601541702573469603019829410 6625675737270696244052779668079095328011392132816029982453070401358770 5074839859178143716097059492388759947461015110288256806608780745930939 8851689917093581372276166031295197436185185761427317027678255374961093 9139065857678490722341787913645064136396203034038942375989599940172303 3839925750967068000929994184668917352989801665891516811631892616994539 120275966475058601521218277316*a[13,4]+72.3871002417232186530645553786 2689536323275665521859473231478536905033927928176110672973194998790238 6408032176150966891668050484804223237082306310964356951248406449097260 9699089016838301489358203180931000405536868506652991345363575725551588 9060749227442931997537088716533168763004423112279287154526984355342836 3367579855542728099154131174251948578973729008830174066371396147129048 1080859050961217642604663888360465302885209907035611574731671228600474 7054699897985974723489784117949317741277898814736450047165904696941735 4451642142708099369137705927272937975687985617654866521763389333025708 1914449163660746353539333148238051910114719616069880563258163717819008 4035080595743551199120032742518880343579420504783154535024984603662887 1237569925018907529473340378618365308002748582887555096005376482458555 8454465720869151989340744+.7095337955203643693505355227321511526768392 1945489726298241189252442403336187463858649366191628021538099070072142 0809382570576057585026603893419377558519368537556974479603093038122814 1112084055601550194157175807847835809267795419057911710741955102270961 4607752399442717828685826061293056471709393628419362043976097474879381 5500540134563325118281539831861398219759113552098938629544095522619389 3964445780475766325166648543099260052687117959015692385348112406408567 5686594897807475221485107594628649172499586548239628969078244600070720 9672760925540811815779136908178985882349958830157704770148473099124921 0555211468091695039111062018842014590899395748488689270121373338645142 1906154176274854315785059479181244828977880211135577425459542284718925 4593666512620594952176448051057262629116907827982554370290309754462871 789203636845*a[14,9]+370.425181207259424832793016400639753107808826003 3543266637875003598249511454037477384683146608261679931941887704165311 7467923744706068272537453518632453024777214698644261551870166817172342 9254656411430442136140223344843595334606705064530011964108973353603281 1846331703099220079060220282316609233312309463622590625462357064723190 4773693730643045329985519860006624295740185691307416967934339242814520 4553543348397462713688722608165397717460869596110059881122338199252476 6632782540261452466804184565682838353706634305569447121594811279120214 8866867481129561188889035439434259098985559646809303643835552957494744 4984653225357232988508003785167064715594104418068654779298777383424063 9762031336065008171083716064688920848005120246242838249523055236021941 7140944714079826302931797755054722078064273305865976156122999629782313 1690717*a[13,1], a[4,1] = .1958990799949748540661622882450893491284645 9365531640464070306073202365555494505432205270521302274660473122192137 9465323044685731530414831223788355334476945203141421412240623621049717 6984023805296699482769252800755615409994590234449810516690323631830155 5775453424667761909146276995231901704765454826875802668473716786070171 7626003505158199887832349869413156963235889943750211531049816459123950 3389741657750011505961518112722223120447945852314634040859147277829169 3821282886435697066813939569520144327282034684851763769631539541906062 9022698527902910513495527386413710883111979685235839198818325717411954 7691846296698153011392657940661124901723640092639417654154387342379546 2987279192949457874107157164699174605598144255049581770784083297454646 3195253597977089725263967668567108879871247110522159475979335106543551 294924983282, a[14,10] = .69350171007629571165482767692712444093659563 2728229413312286240463036043146540384109444882925545908971323335964219 9421204946066824519863193896343067613785845830044725072349381741646935 0171007629571165482767692712444093659563272822941331228624046303604314 6540384109444882925545908971323335964219942120494606682451986319389634 3067613785845830044725072349381741646935017100762957116548276769271244 4093659563272822941331228624046303604314654038410944488292554590897132 3335964219942120494606682451986319389634306761378584583004472507234938 1741646935017100762957116548276769271244409365956327282294133122862404 6303604314654038410944488292554590897132333596421994212049460668245198 6319389634306761378584583004472507234938174164693501710076295711654827 6769271244409365956327282294133122862404630360431465403841094448829255 45908971323e-1, a[11,6] = -.416896619363671212550252978366976602186957 8684730642430487665743912758872320559326789666505887625475018181888596 9361753587459044486734523659738908749795372472158912070985163009166124 9755958903618806198642173303074151916759282036651835233894369529356477 7231198961732538253113982021454756989053646654091359562451488871110841 9181741849948967627062931913019543653803371790727245691345016478938797 7358937383461910798577623156822246635157214244070445086507776230942335 3996456793500923737134949872741669234537885015836669255086574736728556 2229062728550618204452682990188458672273246006544913746200864442772196 9032494725025806981544919833520596431155208108057956343105831071527969 6907467064110722150633053545192435157209764540230294185168509603115938 2819438468435435534008082701261510236599002919946016452557377204597842 4011317997936, a[11,7] = .73729030464393889593811210154706692679231849 7340641480800724839266435740601955656311463561861018623043164957646161 4293059228787675080600230527700732413087422557137947967078608742518295 2238216217210853404836635603335875477208815140779747038726337808905696 6203693946215185030396568409718012846772951730262483737362461560384196 7368799139391580887714951132751541071471114651209541029238709310457334 5302501512634073673426471985984893955233089035875322478415770060122868 6877754924667481884505820870775145765238578065032764433346583079870256 7763529755749221131334111527663874709199925065951564463976658759295618 3599276838080510684297205758168989461221962433282385762089908740327815 8868748137083893516770923434075322601843365218477328757004600917705965 3554162634934304299388731254463529284173715284984647399096502179085816 26533015482e-1, a[15,11] = 6.21112477910449944377429916032414288330060 9500953299089713221548317479346225246834771907725854321696985658365324 1738674361190747893887410019420995430747984222947991738082737742122437 3442174130164552059107441549508381825201265872685564498069285892185818 1771410664132507572107569286666819262847604818764239262689977427666754 3866553388656498801113174739677710206807362788612044958511445894001634 7988397783330055993798944947558785926957778721725224982591459537361191 3333964933906778821306571086488028964483824948349704860059506281924713 3169459651020173445710398833775638776475798684418184479816303973300213 5308669327500729446264363980672858823297447946714110432806967346645753 5073739493539612159998668347509508914321911484560604922188031953174979 8236469876053873563708337381142649279526218841556216275036558562210742 7046078310804+15.72465692948972792690662552966700116927796052008072877 1901310236470544776957910968234773233663858453505057115249116952245292 2183768850046683915853286872439971587469321592169010907438731355265211 3622597401682032791409866859164415931351529360927307756761996150752427 1321745562716569364664866037315837921857469444891668379301623802571214 2458902879592586129402944537125476623122150896469849162414833637030601 4074749647554103828443492049767942024918398418363355020499310426781891 1970155964869167912530960957941623276146407809346208171281871709975450 6627996137732804764002963127814422493535749873792915871492072175875441 3664365103152096879477552966485181856531220986174166713565970345993046 7705788996199850210371804136474195853502471240865578604652516318194533 4438117882025170802706448795660739221076392290010083918742731514660585 *a[14,7]+3588.64818620693117520432507550163800659449897020532595827820 9078832421811942855331103776178742546118398403321643858867468469114784 8398652556098072420238563466433188442206996855214853504320185604899723 8873941940311796910567313520717381603253363105463162689787087750960297 3703963743531196323174886853973146278055934924394378710044489590645384 9092834912563247634185784283823325733318339988819082396576958236981080 6811175926548471039585631060588441069643795856485269712255366274375053 7211651471332641126684874617257942326830085119652860437836903711600823 3877561248888674897680832564888296229345437930287206463340626348287688 3166728535760232852793077501970742193290560238399956365401102648513091 6532947451369731884460483652405847444795798895711080488868249133828269 84720924366532748830348624264356521352683969928060263961284264861*a[13 ,4]-.97126441868318300084527640131003900007304517028920216697734797221 6683626363927504481787572171682498442833734803458470550584235199521056 9047058807084204650618415748480610886944297168752537141424694619328366 5296863976974557000637479203327884288231905779592615498996876370962510 2607440633856989400186170206534552818663097619362575720174233836135026 0067000909840286785163305727119862784333625858139795977398762335413782 4523330397243971789760828586312120682050992277159386120776082378988332 7355106008299781347777443956064163828813791141640461646072279994071134 1589473594455627285189285574276776104767350262458655117782038889977178 2497298092360563675639225152481268386248035472941690540127682048954208 5963817719344392760907954112563581833960449213333134281152441479224640 931191478045972056696607725465043314972712078560683043235633e-2*a[14,9 ]+42.35727884669052119907074556727459250930534496206505564337368529233 3612382135286156891313880169605577579883418564856762377592536434923736 5737447235588960438634919180271363407147384382498921257194340619238568 2297111889949069595294542109675834126162240393855497224452458507367021 9522394340356702080424934971206428780889494142869454363949414417083836 9160458546618186457983229579080850477420877595689354405204527251984800 8381799139847573823854648146065114876333802502792861586651884946199208 7631440795109347040845500106413038482131834060916207738410956415997461 7748831747947826477301162858399111523074956640794830642155273645023290 1283499150873268656513438909536260790718595135602281674948670654234421 7726568782579299786478769732461887616702106406678512771576117909774536 9121805592938467929710391164059052279216612080571712788229*a[13,1], a[ 14,6] = -19.3831368297515301843729652048245120991350331288493571161175 6977330438363660121143777697227290266372711841188653231216880434387726 2850878598769775283233838337352422365231206825414846089067117486775502 1706373384425114678228550073084197975216755619611926915865529530593687 5160144176460706471287628289087306467399422771264152302338656091852263 8523060471327786294604416462639228311746393490760638599092907528747832 5243738324696959216270112122835920718004675647363588704265300287639220 2025010403502497635882030877588721873202195019265031696270060495685638 0307653239206530705210026059260175287235868539330713626033950033603864 6117311836799385481323466135596964175496653584188939237652869900012806 6453697346220418229669717671994559599922529749754707982981361393678686 33235568040136652909980784194275213741474534449427896836613114743-1405 4.98384484578618514608621167852356947825994294543789636471450277110304 7063833943252718893636078709119063918075789053435222006478483820003497 2822383194768832455115120425026062199435695278618911032952852107139656 5500047214149839334534813395742643920924039929030667499274582628836221 8567750069638500823835151672122444727331428895992626464761972956101620 0234353837061267731632572263830073505570323198718825368909694161274372 6280539929726752319434880183370108726489593048152449623296622229933615 4622274188172340157949927245695492998250653529143653026749505515009004 8423344184095359779920335013728849868472257981625067677973465917736751 6460113679118252779897874872768963642877050508151950125241788387429209 5900513738339958087164784593727570917571302119302287660853071539110763 5753669973193999870450318826498809052987971931756737*a[13,4]-150.86623 1478347114035209099745236950914562177412664684081639682851048366522225 4940386695648585361853220777205700408599366819777496662985794895242409 3149236335400914385041874417611905430696178754960888648675255244331829 1034179064781429119304150614783102974887617820447746537163011331750540 1638939869205482421644159197477083409767503301315743733894221114921963 1254195930139510549039510296918681264514520284971883798447786965910851 1601425816518030907825927292059951448239397643631325337937298713121510 7843001841252343202911917383087796250587932329969643277524506683089610 2550333903369541037574089112211609194755983074545709798683610425926200 8063118051587036757966553128120118369637212307272926727727003086200106 9643935893275655471501168904076749703161456388820390123577733496844901 41210825983764865206220811568759722103306867509*a[13,1]-41.46746044643 5458503991630538235009058495940663813000129025876661733062459065989504 5653274822257659041549952659853187699088745173069101068832755723358633 2984051595498822889447559862838713783957909270206582020394688571955122 4540046708372398283638530688549652858320626895503508379728187517734669 5052414852244126336222941797754874033676399850229490529051870275877275 1646801731032179180663513804562658725724287478733490062640618721491180 6798295502139044744543988184854996115103457670506997206758709962063080 4622573140174161138183767226610010817671899590108937411694025817599719 1868576305446880612099099575343660851297929923199164980246705105870988 7210779299539299942756693683888116214914498624633483153670930737137850 1465910511046006865256649042940686451879834692827306837224598476729743 872703421824567872184147575729603122838056*a[14,7]-.431403182555214521 6273210228026766086442901805487580515322682010394333667170510659779930 5024709986490597315257427891331788757341978661669229462123623989498392 4575752768991461146699677458108931034855117331357894096016602603455893 7157320867561237470764576729924697366283387095164445674133371578913786 7560871491675995130148588355012998632704014116456687684739096163422300 3178191032673964718888472281313405850346636765496854870477494176911851 2924498440505429286365187165635778573876006844704810151166310514041365 5606628485485258334389200415575970273160783112422161541054569167102187 1617511180977261759210581014396026418386900049991283250154750928571839 4018640989544309435305269096297542028008915347412957527799744767402033 7217042254756127757253227402301630852530469837146490564037610973220075 0268036439410523584406058140341467239*a[14,9], a[6,2] = 0, a[5,2] = 0, a[4,2] = 0, a[7,2] = 0, a[12,6] = -.601411855356321570487275850641943 5407708235426383072805081732939868037511415358705602733725332271074016 4552710141993397059982617291401112253033954151873260043675260637114455 0559406932015859268939035433666176235681013092360920377892912091965043 5757344000060223004627937057704578007426177011806480493853345273834917 3847657236558655353937287909210283806635929907131136564677303976890207 6831651641381578271946553746916464975038002758128337702253254027888876 9809858189825903960427564509111660142958569116763509723130549372300855 7205188744186243414615596906523793378664032544412299144400904730587172 7401039413195359444950777709608444549134725954510629402159071042093061 9498026030388782700771227389242451616242161506994514477442080490792738 0971808627142676513457297108315691524415128769776556627758569931341891 4098991062583584909991e-1, a[9,3] = 0, a[8,3] = 0, a[9,2] = 0, a[8,2] \+ = 0, a[6,3] = 0, a[10,2] = 0, a[7,3] = 0, a[5,3] = .800225093743891489 8822994768838233528934759840402614534963991696250646186270445102172399 7802204538272595903583291783745029459289923407476855201379174826026095 1787951729308030693721472596064074091142443054183079913866548923330304 2120519186082798648612083904661353301059887025561881476263779303836430 4048441920376479849185249111551575131620205956723159169240913387697128 0204569650591885359477708608885033850989234050726103801543785695063072 6317664290444377782466621386840257393822392395823461935446777643936378 9753363095557445721912638414736173718161954154044572802113371024093668 0418533609483383667550379967535923414568185651794347539061090288063895 6311245581257935102798243380313821038552798314079819423973687585663606 5684903396556096733571757786923694756128358698292561230584256141789589 9213485595672310353255605364307244650e-1, a[6,5] = .218737054265034437 8511911013725897043110085143304602342930681224076621919035910105883241 0904304200274941296726786456669231414427742871490023640455101295469360 0527396921244730656652528413097905206297940093527296236179613435243774 7449429938685737799311780753412083017198297454449186487030489521803241 3097922329584383239135068128862100840065461272490902580407108412364700 8401924014406001587605028004200367723567452907370297225551778837384356 1338064832990982132950854525891268804384134160353948431869191565216916 6127910580087578439979239729015623196537711457533055503986121457389490 7429280521994588750600320136269269137395168643243924307857642292029466 9258582190209393985556718403661848494120268126849794991218572030169229 0520484995038861154480592507471803464315547786535106474082575675450105 9415828347690757778105928066067542804, a[11,5] = 0, a[13,10] = -.65965 4531441265811307068050958879267352767828807181393661876048420002720224 8719227456136373940245726980097021353765244593553067053543092895679376 1617627057170059391576370313279231083102869837239878496622387450695924 1964002357528222333046198485741487963004941741850659654531441265811307 0680509588792673527678288071813936618760484200027202248719227456136373 9402457269800970213537652445935530670535430928956793761617627057170059 3915763703132792310831028698372398784966223874506959241964002357528222 3330461984857414879630049417418506596545314412658113070680509588792673 5276782880718139366187604842000272022487192274561363739402457269800970 2135376524459355306705354309289567937616176270571700593915763703132792 3108310286983723987849662238745069592419640023575282223330461984857414 87963004941741850659654531441265811307068050958879e-2, a[3,1] = .81464 9942240542189534827575722414499109547622893544837784264988625457709875 0110386133599362981088477441764326022201562014398583117784187093535806 1963862817296491018287871342190474637921798199446254200727399443439024 4016754483906048928834178069027178484628486888667322042471883457627930 8984705853134419363438159396582904400354712362644943576584852194987709 0667150435679252018004751019573004595685802746588432355411951509974024 0837939184980346996903627489031530832475808706325115851799629223262785 8926546777896872456608791706030161968827475956386957400156859016078701 1213035459651468694708103949231593349788814125900855340576387083859371 3039954965236348282448314856204709553669014149803560739224640255393441 4318717679887369405263618944895487522748851787735763156023782473187767 43049174987998498675807695413675205606179270062974e-1, a[10,9] = .2542 6521866001478949704202642786018009128951006093208411525900918464166794 4080759643089280196504684173476216797456074967434889419198760474535980 7198359607707269552284791415098984755673933151630715418962858505917664 2328872705972291628242031317904822452009939720303507328675663634523780 1883015606577922909387633505838926181185004121096260254436789114847398 3248946195806966373651234043469345117726747618826678689870314563072049 9852987386695134113344946971492305661804408810938912487853793030329522 7743983835387119996659575528866248464805721981535594213824528934100492 3064507139263461050985958607208784799654520115593016156942178880880315 9139596648840502235030256264668764430980201849021413269115461666639741 8168500181426818808531016856651727446191522200778961209747171422025303 489905006910192686768086825414752155068449973273127, a[3,2] = .4409325 5242921205855628334441466348109828415412482259526344832975618397715901 9040997471220271583106171532281863456558574641842786236597678994744218 9280757032452194388114369874656579426072748152995323280110679700958063 7432310900524838992103294606577019302449673579107477999671237411005762 2280020264039161103444371815132827243455552387305763935037744368557994 5681452708374152127447151576513259385514616954782373795111199867519020 8165886706258253605386635703760136192098667300577366993507546619425859 2795386479293989134435590660815875322452436510538187367752816202982884 4752631528424935431554115860148385295956782198853187957949883669835953 3646414083440234979627635100416359031275936349829613605372683218596717 9628773714594294794584719438977248674365491717247941040466089050967949 374739160161542557688508685583262242835206282457, a[15,3] = 0, a[12,4] = 0, a[11,4] = 0, a[13,3] = 0, a[14,3] = 0, a[11,3] = 0, a[12,3] = 0, a[13,2] = 0, a[14,2] = 0, a[12,2] = 0, a[8,1] = .57127292139198249900 9905436346451274149726817568345336462186463883043234753513740607131729 4379262500979976670341011235929166342553690974601321606264907978899330 8960382304094328909596224201227991605512211517784491377923510365060999 9494838470521839386830471750318063485215111249294724249360493076256759 9968918897790351800223619714383295851629895214557543033357796995294794 7212993999985853604021004313953906683192859345115567138234491161104113 5725855615286224964507978770836456540841759202616217989781469879462685 5758799380671085598376054366538543251763529888185342317409825938787477 1455843763623910235957035356959372569395375634133645449368416792883598 3379553507830673659333764487649591493669483713603674588503509256337560 0434315719939117685397228309655545104823661672706362325623760438612666 26043743133253559202805057684381808e-1, a[12,10] = .455229421158225976 3256738285372565994513363342756169453713303622133018218651195012604127 7913557814929222769641318834493063270451388579010035704518637271957252 3797490464775607798740118753783274909500992728008159374058988893166723 4592383649855097417066179250823785382679032401494004124534900524174324 5129381940116156627452694730466952987630019412643484048754451800000035 6701937000469553020757163078069963729858460967619093464902074067991685 3004813325111318700890509086545078885458828174780447419897164391689813 2715434552566916341944422593135728532864575360786865599530904388542305 0062616998536364411698970674017932146760167170106070323733364379557871 7211213437751508970838787646563429197890741465219320746353894523706380 5728482653696687172137439224166314639029609343964392794122960419081752 3014394168916933229263899694845112118e-2, a[9,5] = 0, a[7,1] = .242038 1551105384778203242927555309371894325373540050621382918388920600526361 2895317241235337469156905300128486923038119220867038943596554362504978 4324065303311783835672426985600748456580061283917765160685397166719039 7733040052609045173948064011335888421886192513211397441203767495868964 9017661381772697913240876442111447821118727787995973328445033624034587 0721175173652430841873976964394188094448864875957185379314679589115243 3012043385686732303456648191319420377976815511473170590386333244218451 3039976195137655824492477167204844786089762830218487671355389874647833 8225641601623499757705160179240649884306530181094877993779670692688837 8255293562225153659083726232899873462421408975263156067461983146941878 6795050534860015156780184089640204758462041414378341013387781275280627 7649325282610254545851261823998603462799068248058, a[10,6] = .19128929 5091552497552758297371933886757179530481185144006556855688025045469547 9118840933632290026740945905660373354148461909065867955272021121350589 3727438886656801132789842095316546311207054931615861454068842060100121 9070090973298232692309249628921307299367831643230808020152134750247030 9792093123195556907205073661691706173084818957193231978758114862430788 5927783065103422492375915228309723368787203698314484105760083631649826 8055256469026226150474319928981451464992567094507681512438261131461488 4628903677270501826181516209368103126495210076599713821732335836898640 3468073818580442139946202237888064120283409292891151077680800527293316 6168021357939390790797521101425547928019396474963154893647984046057162 4281453111326459965530557927576167340197607989055855012386025032256939 71311925433449993109773595672357772596170653852, a[8,7] = .61643011910 8779267737731794173561734624524668161122643938488952923018643050095871 2855080472175168900039024365831888311865848097520190642174249274760759 7623643712983203005875892176812751115858431959062120908724965769264082 7708320112776845957284794300157337890801009700237513028318394123481217 5485391399751358827604857111099587952340173969874236070864213706184211 0587783203629716011820303137205467808330736591531812432943476302189012 5794691091631134097953185696856122390819506750886850482147225704509306 7965126808719306782115595898772829457571172280523891684808478121074870 9847013246741612830130027470016641355204270823333570553936857491696952 3003759338070490942734567128873128260612286763798257582623570684838836 9528342600684161839392391816595756634315563892588356940299175759532734 03509446715253146587535046185805206154042972e-3, a[8,6] = -.2796653051 0835416451162651661866050180092457688139183671559680457502142508943119 2679735460267422160457966282937488007510559975530150921258206593839419 4947203842115618139365874692530574249024985399529233642987706667473700 9923378689028615780134039733906868473597347884009798809680003446345450 3267994646344972134369716466925153139485193474253827509952769211015658 1088842581056896649899157557493487172943201338933528796993292036030395 5193820011597447584633044672603668232233880840836586454107994324896077 4520090747742466007168240651658617792823908020703891992557922564478457 7094220827548677638747913304560048191488392222777960732368402576405006 1086867660716224720672617279441326190716742951484519262832520749776349 5780583444505576431400708511007475354075770719274666382154094311080432 725632419320931972053172232136211904185070280e-1, a[9,7] = .1889806727 0654012023435819916426970087290013602159670786224375654078872686856885 0399140877865216539102128455593257245180413408193494615158091170880935 1074915717271387088445864832758856187742544003413657502676090092817856 5167058502048350400563480443960713343133235279625776478067533961291132 1388717332860729115092035812512995132202217098323393984133326888472182 5237739965410597002864778201245294799045156936889738091728009310893465 6874540626336642096050171092366191145573839850840918443075354042165691 3778732575989346989901421494920700234412414639107360204154050192342277 7254404592744761569133284005016966860596311964291935340789691386872542 6520390094186051060135507224279499930775273498719516051590084466686515 1233010716143473167939032134573499273188015965033967112282030307940710 944668567572799054341250576182703720493559634e-3, a[9,1] = .2445101401 8558805717536277855548658936863960814960461736243350264606920858078912 4732680115789379891106566807264885939791126465661410215325237600757346 1731661757437350732575093271425677873975441580401104594939570513822539 9443746487834898658206002007307106300084168858326778775618316107157372 9228099499427491224692480817151564228653436709114467174775208318517745 4693241997986050537978697144783823196892639405136888648581966253651225 2342801419270867414113667099345213841635220772332175318839801789390182 4665308744742459386785820584706107331206674226636793540849217955841548 1991230713841100205561632027062622593609556926937056296774951963340591 8051929945065303697445466579332873405879754552807495613003831674155906 1143716236434901819059779608155946537415005148672708970457314280796354 574564469291765863497193875868972711759870998e-1, a[13,11] = -.1830067 5011468641457500491513205321449636280228062127269152631234025820827052 8868208925879808637525394848941608231207811783209908906219280424667409 3977324857461170456779605478733861983091945736942132511960154662821941 1494855495117635493806933612949734582869126417196408676846451274657579 1336260567533914411167180024903335736286781571531555147781637066649190 6415885706795989252244576970967953339013041483714529130349302051248443 5415164820761517792778032636476833344255849007143325250671734713939314 5029163116849072678419293531686217969722786552198702405137951372960220 1979159840094370535421718330165803787928435677305196932957598794154269 6113768923258404875810996788780391899862376302509994101841536142604364 6372632544727701684251916901500753653581492889442296349695261812700701 225506258601481093125368634903991087227210171047e-1, a[15,6] = 63908.8 9984323145084783592879214821558044578356697581309137340277190761207048 6479576678610050927954927656980290267815379569432680918071964501660584 7830006543602644762322843007460634635188953528549516753672885308577099 7096028161294422190634527164753788318388804420901593766590590470078864 1530507677728940365631794859089277929852461899188090603074161048518929 8784521000723125215259404411243631044466439097705900069435775906957929 5856891350697581861513345821763158612422635004754541884485864377797458 3082906026873402247680606313563002839235116606537790501888180834269230 6469355630577979679908098330095185786466238785642335592383101063780405 9521763722705279306230162650432944743544466132374473645638269790386226 2543015842084429341873143287824426566139076328199480149655909128061024 905612232912962011840017963478664713358217297247*a[13,4]+213.239940241 6098098258584074668695532265428510626064396733264133075911383702931774 4576740904628566987681343505422821404722215809393978787027692680197490 2406770037871364986562373980121514685165954439433114831516205685518680 2750238802212199213942600660107663091676700886587737808748188851969092 4948494444250673108446171175037860289665271707695994186754111900850721 0028417048888761877551170836545872944146251340446108028674863375582406 5965208262679395919233443628904985532247656051279841434505396698378684 5459024497012400681833372641227772681627412243494245871232282301132538 7563250744890316390365672263940136084883350298136377299011041742020484 7758724336986995181767336767041699527232873185563638394861506614920373 3826408506910224022117072918646871403684009763875445584174522133598801 3248447016116732583027460797755586731302470*a[14,7]+2.2184235030969178 8243770569319045042553017664768152008459995880075635907703882012616907 8392925663033197003256208265486069408565248012583600383092905284620781 5890673432140178630303287305563708959683424245008886836445659460098648 6420425411746023999526109064116668510398765747535016611571462603327395 0979222934949632943376353281091285994275735455540803917635772378606564 3210770076606489442028737165926817134933828313104925152582365538697408 6615988781906825511587635613732147831903845581748877801449113006777792 6635674896151627739182835674184584915993866576275460845119391752912110 0655547653106007551036960536410075307248360735383614977211654577695367 3774982676753294136769022100379996442886435316286649270803294869835335 8364328396993714422753762698829098935301154441570529219974022545540295 23529053628701959549370466172515400200*a[14,9]+98.08289997743038636379 0911834561208027059453382314088265611058760918678099912032158784337253 0978531734000405792433321441854527523511038439531749670475476877713283 9671583560697492725681657668260185738081549610470696621153772358978067 3250795659200365547553174304403058234853530492882762039630279275068954 3240839155933686816222553378437793717907300543276647612629627558231980 3138052216786383019699368133685162114175824496544731020254926901298322 5945302661056227382910192878626997526306132934723823541766149880132432 6408111177092252615944771601814842520044834561517730544682159421074605 8658486291126856444619032108658366079454100991437648029220302635585587 1275523726127983490201924743646039631345098288771710697361888406610780 7464925999900679923429647206147543038522927045043029372207424623055458 70147268597777036516649662314904+723.321786296152555605447747558174468 4052442002905723489737090552609578018186029392500257316938806838567552 6539352325806852385421874648977760117112383911201467934294221156682596 2540206893059547735986620359408113637998805284196990950394406976365547 0702827845020063485971989943856671049013362437906342135348405078404913 4136332141315691319832777978677463031522565243269060618553860511233871 6513421382140644876973028695029611652548618432535508967459081344066362 2928902249836003370017362303883930163636945331735849093221394633035064 1794758094942644695690503947013996645513575847146755785363886655280940 8872864066862932730820226513829316666011908487530381897048090773395672 8665114274937463586957598229308620389449864880082515184021485026047090 8380310076914859012735284219223900871683972909372846756600398254571034 3021814853457892629*a[13,1], a[13,9] = -.72015142693225752757354411760 9566962440173196272867098255032191089297534717241961570849497870614394 9253254961120773499365986003743497610499244288218588100977645978610278 1769314771280646843083280259517386645931515968227322266330141438014818 3008820538615211182073605601253558569288059664704043293849037997052110 4482493518683188272145098978432648502699831630674574820258360357599943 6037997674388478083365955878149655000511811608533964831082359309072635 1628382122086197414345554175269387749559241109109923414540062755163920 7851809343841482088684387310359934283627310158926542058622597847099015 4451219663845371904730812914159554349662342233748503222344620009992380 7688332204615942032019060335576317534285589189751912953400174997581721 6346535283927422471834050954075253358619566515089306793365857870410658 80875312807720601189586998*a[13,1]-.1348811705008837891260220078914002 9158924071975565799318913308722626392599804578199279901837704717358746 0864289908985312811061326772683117613835672346211005300031857819592688 5715328812781464822757139792754262251380537580820019765774077280782604 8743599612268283133645770647878204457205364724102840350436837247711881 3819104240779717307790400336785179912134803155328001878463599755433834 0788179391539791549449097769439927018261148955526965553173984572097347 6312467786998221176572203629030864197829008922771783187819707040660047 8841983322627933445558764732135506500279005171554134598804823430112129 4888780654178214197347005589711073659473730643169548706709366379354649 7249040981516112648513484112615067766775237524358245982593847340850953 8744951899408041729051390390039479805878065160093093945707061319757906 349643267455252200463-169.71725285697861873293084698963952182643231937 7090639898920753112070978239616389521555321282126105537233045712824316 7202067321420896921938896815023405366877670942948928511890980643492796 4967193128817972250026616514595953963819305294819598809270543170290572 8948955798448409692773407496050659857402311739033603901760538145113051 1020382530953205093933088569086214497283737274978576603351759275462915 8101955870046817310692922977161236858183250803603471635898629436779635 0063514881712928760750071675660887814130771007731788071726608565917547 1143817096212150101481151554848401118086466067625735856656896424566707 1548340457750709836218616337066885865236024480943351465679033966567238 9033437102557516909707522039293457727414729034707319916878752055398758 0311358019412353726007831949676571102872987499448683386154990729038803 52344400*a[13,4], a[12,8] = .11302937812181007816345694144139650517322 1464481668996106870623656108167752143113305579724832469584979154494249 4617768478566948764760028012692486517923968044838040280170611971122558 4976467930380951845028895949909549502014842959321509131251677938808075 0741914942158004602255789235903180627975911147153293782990658258210063 5950338361684394896663335921732751970029843933092109537324426733516032 2301211249358707073607928373779928447153140525885854156099133815248492 2408784690428768883426574744803103417935582957810722674803949785534648 4745881721113279937473019600000596323976779478631451864593150871896234 5049197709788624689113375544941286174240737906869204544597763576740289 8024756630082055773362577713087702165179963129054406109462348554987321 0932289626876492690661395971394298213682665757005827263406031482515632 64208562660406, a[13,8] = .1555528465704497340066591926681489548204339 8276018578265370192819666858618105926734921957487922488735754060738665 2211995194320467654494332659847132882260588214502268809879571953266433 8197169995901790199974120764745314073913747949025884959873999220448891 5663109029886628453762075493245226109175390257802688039359738160295798 6069678651380194415078115399708981281238360209533976978808405144687988 0726986867398190397721451302747410192998861298912990149658754642013717 4793141233737989443224847411461139740514151325951284521067536424457552 8867145581081364193188547931728869642246070287896013002800607374474063 5144139770921424925086905048620812111510446019954257172237869328779265 2238716493858417387470759615435833066955890769517981745801142475073255 9455575568198158111511362167089487583820265182505915320205539590037513 00811519828-991.093332363099348822318340915514447462606563356465361874 8946925569717643174181982318506577130375601824278550984785901171255827 3765287126319678140934596865539148219628108753198052412061677872532037 2674602257332991991673096067793237418183152739087744600139090443866617 2803252444685576409532724014073086090655497732978253730597036502684995 2621419792991625973427360176548991174240037906817449573684074338533119 5044932458230019781085934092359844268991563353788860379602280483677394 7634099655383715717285907592535779649376112531529918926307796526023977 8259161810131877041785191444214158024728804859064539884500643136216568 8943974934060830436391394256428442092059824583616057739289766486456504 6147655544512679773768992340996320224235497608377967037627543350183678 88463838107491363305513760616785569440439304105431973820425388351067*a [13,4]-25.066743367465961352888305368907291516539271215983267649667544 8626428262328340538105603579142191358888147155999131626838964110345626 5726697238502556795223445747454069568117654123618963333047137134448248 7800627605910774168469869437362264980998993831564228026795227672283143 2300556535133699783900207085581303743927706100276171988497818490873446 9115970637931339325865830149473895602232813249405461996493782955027834 0458226957654575551630976629358057393084892527472003279643479679944344 6911019785520324195989417840450922837113176174414680605861789240216585 9340801238765070788154419290668588158520841445586013506416515999680687 0474977156258588762522876972402552225591253553886075190911651927179702 7658588360319320742158880692255214818519034701015242488900706358198208 678517429642551171854575301894726409381368684457658066362041420*a[13,1 ], c[13] = .3774659425747545619111798205626247010478191355822465347973 7318481521121549662398752659187907136533608171139387693080165431217875 0280783816281497337508753848389952564051743502332157344643966120955061 3760389001202415401487823892390428244869914509586289821751826746475337 2709134393044489369855049484018445845060186836854692723404817589619587 4790237972542646106684636830908682496267226912963623630765978250815924 7367238804984077905947331562743621252361887395779654074338341195280189 2152587835784410882520051267821513986337389833643847200750518624225367 0009645749924023202653241896909396017494483423844822346427769189096338 5790356892747188858498169950185647652647295886682258426817827459996564 5274243205031645987764432288156868963147949947807243561792259616019872 8875146998586170901547283994661804151636474148068868011786313605793, c [14] = .70674321904733719054735938679175483508190414181920419065094186 0637180189112002249219432072093401796416046404948282750558605483952115 3020908862220512289320646946536645999496885127036505423282380621198893 1472794803119312212373666375649240148566862486867222066026428328326847 0974711078885452581423223190636144364373547995679131091019399517601621 8055904940884002426789387235679722990869944805338936651918495390579913 8785717456606342206898592758105328578404533952855176904067831722872489 9746962813891889492297903194779443318190562156883055387028514775300019 2367451427218514627325056600423208393139880732180115124520931058464907 7376107962532739460483286227970227437517572026813063229701534500362538 6584589887391053433759007975850486097752260317554269817546871069415054 972698619393598603116352713120939936962665916926855975968866068, c[15] = 1., a[10,1] = .8532050922208605473377167896208955128734985134597789 4864400109783951950027858910967802639789426571060848944879436355880260 2556991311408953097167927997305777607659305371832625192136484497288505 0278027497216305639394759854692136893485040652138856873007487598974059 0320736781622183750060504554696583967658149388994053860438585685100934 5022364321417736707576771205633618129112987525485539101974530601572224 0719168603601038671224738398619408044633815894122187416381020435561040 1809081509711471012921184160392246739112221021298651906903824910043464 0677058924783994731601615895518140320118940262830677691954223218820735 6515995701843118115936991108399385927117541211558203358922210333664121 8919011469677215399382389310351949369215750979116905038848580557115735 7280875374937938858202336563172673817708670321941145255235158539096831 743e-1, a[10,7] = .322131093350209734809753562031796862103638089562389 8017850624942556633703168517598377624409292478583712753153423630199100 9701691301975349250097356623590071386931438982421618315119319584587511 8375965137701128179285730605922725379831252068599685506519216223742870 0893804975729900416273514618098163678269874605397132716018486089298262 1032577404133606976678781109029183748884083081757643807042882319069143 7307928797679794743963754003579824679400881898631280019878875793530882 0914397830512617930037974014301636982498512949904613485901507978021378 4723785490914267537244423312576898514467325302743813275353442932713172 9217031545649509881429195947484162952319594112239238130999905634257246 2483295688615919420062126797320025496733210143111920602369580181540463 2104696879871345361071774752430688742183524373338477721414870125160869 3651, a[9,6] = .168829864513784133370720879763696682350020285463142711 7733126115029606114608148643874609726572378058679207737885833817649170 5964237948143661819067202434633721549951016953048508156258003371759417 6801555079809271870681003284222096368805630829318729789478278920211600 2552793020939716386602508116009607941930241027619038246618712275337906 4765570928121746826574250649731904664759653658758546524815694421234288 0371478296829584949284756071532970878163345829603241489939126608697737 0473149634464716640002035153661365035926960604508484036962348343585041 0723056016837151772933990070088209626148938831628065119983166451695541 0372936213102297212253214145157813123762015993814177778311785971027709 6008789176058246602064808116180993389401468151894308958440936338511415 9173314531629933631776886325970888376378790436056790400366015937687303 6, a[7,4] = .119055446618402000613267081693473969423823291808246781174 0012896040358381992759219793772537776597293007400292023688933667331174 5637846840726399977700106724360394223078115995723294884765819369388295 4686945881491225288243723717402776376885752965883973038122573985220026 5972216791557929407293220853498960975853971963464118954755782879794656 6133473135893039049911721974181968277986862828693469383700402094166602 8622431210864418260566504852296671006580964151633981743899844304426264 5055598230742881506902837943851802972414106022609877114109016507159993 7886747389966833080806240224379712374770685855744462173478800096058889 3294880937436664121118718642358464719510974339354679637921706874825469 0982634722788037899242170499986446862661722080210017346736857251673226 69495776000029109207175231481838186392829417808146213419778572111138, \+ a[13,7] = .24442370050112999901739215878942713962857423602240345877960 1061216468507418689201139825095804264518030853886214011987815662768988 8965313943205266778028888670531590842094919917460941338311879728800235 8258818905374864891421833546231698928957453080475582195145917264419770 0697651567259506730863712292424093544266483246536307359732730667190724 1819789721921980937407880514886508794340178834627100324260587599489043 9225705021126068586027316497985653925518325636238577183845927090498182 1754937604402083128623366414463987422619632504667387245750221086764272 3788935835707968949592217745897612262945858307949297435393534440404834 4305787560184730274147587697749828043627788149749435000491303920605286 4301857128819887982706101994693917657462906553994300874520978677409845 730568929940060921686155055517343028397366610985555664734204578953e-1, `b*`[8] = -.660965159352008330346016626551270889878970997422372441576 6204059336644987282566019699219883580000341407623632235707823355695532 6812447721957631313907239548659121558184394257523770505795394411157201 1403014629316672641300080230791553575391338488588450180092521466004335 8768201293934893566173332650518086068861917686621942267970843788941807 0705518854236015090216964544818285792321742544511018931052730407469998 8050733172871750226182550656356156432973148290401324661579693074546354 6200986668032297161195609497960089448797391645755449719192229562486130 3152899404243696761748689848244311295471227872518393335723186698758983 2880968232020621020467387036752530684010173947184240624093135999726873 9010942114337413154435738550041822433894948874208361072702753452484593 98098359536368447107423908775882965466618869599358153667571396869292e- 1, `b*`[9] = -.3513290602318785936469035724384956169290225280422282967 2919219530587237251390328965972287680271467621830521255537750966160806 8620982184937317372042605335092845697049674804411348854745970402488453 2001131115090960505231407295692336695258742577057215571684418889622019 0404373645018380620228108210010368555000471297954566877179753039871806 9563578094071071731548685078706758412668489018757658591761711754170986 8979168630408144028654915637666132528984824205862946554811952116127816 0052785370911490244132340465642379112074653596003393345272881515694221 8870770100857762277311716467150532566688660571213120935055141860684324 6300311056650014138938637006315392591196154208690734282213215194646055 2361202752380054670562729757752851352625129606937505891224432085964746 9129983975869544726175888396644358563483834480158356112734470732397021 , a[14,4] = .117590209962647397892015196965974255709744220960939225063 1850078749705783846279805456336648096233375400625040458662928206849252 5531533581823709188899272259446878458405061421811766813117033841359761 8357952992077379862973426620670001807186202966026123774575268981846345 3980015664257287009728988738797443128430567346005310082747806120582378 0061863917311841970369403114642012321774950890064069844906926969105797 0988016226962652097773755036651495764687012433891410257887473639963959 3011109669831917989485562939416503523057860774353356213126910706191058 4785251024823162669382546676902064968158345779846255770913462570034485 0619608895555543455933335893931637375627297343354431937526470477756169 7711262783147917229341424356335477574293292592001640611810678912368403 26879414791203284518747795667730174988643747491707982790432701165145+1 61.1574606938527640680845455104759818406602767706510448398754620723074 7717181372073945523533405816563512801831508866047815064140319438101819 3282091014732700270824206580992705261619956439918489909053388689575379 9616578308753491309892699013748880759891919730691971468458110198352714 3328289336503330418863027726260734028626082653150344939682444134380390 8002313269278947613078021496533808250176194330606926342313749496820379 4057753751120164755309000436863780418156546942170158800844796127521950 0310053257788314687308949025367903101087565538835251796005045109554900 8111875897355690408392886802747304983340311892004860882096229749705492 9548045716341824784198220533489673239666137871195964889199721174649693 0861639098589768762139592496884414320768628745707259652567092352230258 2295926423698311632159340464070323535573372402088729526*a[13,4]+1.9873 8309691136021763244663901314160572185311700671424481411951993229229558 2039978479515206716530072712432465131780730559633553129547897951478658 9051147123907747904379734466015870443836856537836135287961539050780437 3218396825505581211203988853472721795371018868876710721073907543109373 0760105209776496864455371175059101716395000882975190920053686627534607 9933107026817569865446376714261640079179523938755518199862422728141212 3430767472178474130925957396343639081055717268399410356977040106398567 6378275568698624267960506350745641006409693935936166729623030064735516 0674192565492889506192029361430302491651050504434413936290975773184437 3979515119337022973948370926178640695055671675619753733360159831588320 1276852009303328500202460345850380176845598040708808987809627240070693 93688636080938078709336469084290569502116286910654*a[13,1]\}:" }}} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 22 "Example (approximate):" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 37 "a [14,4]=evalf[20](subs(e30,a[14,4]));" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 " 6#/&%\"aG6$\"#9\"\"%,($\"5*yRZE'*4-f<\"!#?\"\"\"*&$\"52kF&Qpgu:h\"!#!#>F-&F%6$F4F-F-F-" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 44 "Some order conditions are not yet satisfied." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 246 "for ct in [101,95] do\n val := m odz[15](expand(subs(e30,`SO8_15*`[ct])));\n vars := indets(val);\n \+ dg := degree(lhs(val),[op(vars)]);\n nv := nops(vars);\n if nv=0 \+ then print(ct,lhs(val)-rhs(val)) else\n print(ct,vars,nv,dg) end if; \nend do:" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6&\"$,\"<$&%\"aG6$\"#8\"\"% &F&6$F(\"\"\"\"\"#F," }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6&\"#&*<$&%\"aG6 $\"#8\"\"%&F&6$F(\"\"\"\"\"#F," }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 110 "We set up a system of equations consisti ng of the simple order conditions given in abreviated form as follows. " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 184 "`SO8*` := subs(b=`b*`,SimpleOrderConditions(8)):\n[seq([i,`SO 8*`[i]],i=[95,101])]:\nlinalg[augment](linalg[delcols](%,2..2),matrix( [[` `]$(linalg[rowdim](%))]),linalg[delcols](%,1..1));" }}{PARA 11 " " 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7$7%\"#&*%#~~G/*(%#b*G\"\"\")%\"cG\" \"#F--%!G6#*&%\"aGF--F26#*&F5F--F26#*&F.F-F5F-F-F-F-#F-\"$![7%\"$,\"F) /*&F,F--F26#*(F5F-F/F--F26#*&F5F--F26#*&)F/\"\"$F-F5F-F-F-F-#F-\"%?6Q( pprint06\"" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 38 "In detail these order conditions are: " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "Sum(`b*`[i]*c[i]^2*Sum(a[i,j]*Sum(a[j,k ]*Sum(a[k,l]*c[l]^2,l = 2 .. k-1),k = 3 .. j-1),j = 4 .. i-1),i = 5 .. 15) = 1/480;" "6#/-%$SumG6$*(&%#b*G6#%\"iG\"\"\"*$&%\"cG6#F+\"\"#F,-F %6$*&&%\"aG6$F+%\"jGF,-F%6$*&&F66$F8%\"kGF,-F%6$*&&F66$F>%\"lGF,*$&F/6 #FDF1F,/FD;F1,&F>F,F,!\"\"F,/F>;\"\"$,&F8F,F,FKF,/F8;\"\"%,&F+F,F,FKF, /F+;\"\"&\"#:*&F,F,\"$![FK" }{TEXT -1 11 ", " }{XPPEDIT 18 0 "Sum(`b*`[i]*Sum(a[i,j]*c[j]*Sum(a[j,k]*Sum(a[k,l]*c[l]^3,l = 2 .. k-1 ),k = 3 .. j-1),j = 4 .. i-1),i = 5 .. 15) = 1/1120;" "6#/-%$SumG6$*&& %#b*G6#%\"iG\"\"\"-F%6$*(&%\"aG6$F+%\"jGF,&%\"cG6#F3F,-F%6$*&&F16$F3% \"kGF,-F%6$*&&F16$F<%\"lGF,*$&F56#FB\"\"$F,/FB;\"\"#,&F " 0 "" {MPLTEXT 1 0 107 "`eqns4*` := modz[15](expand(subs(e30,[seq(`SO8_15*`[i],i=[95,101])]))):\nnops(%); \nindets(`eqns4*`);\nnops(%);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#\"\"# " }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#<$&%\"aG6$\"#8\"\"%&F%6$F'\"\"\"" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#\"\"#" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 56 "We can obtain expressions for the \+ linking coefficients " }{XPPEDIT 18 0 "a[13,1];" "6#&%\"aG6$\"#8\"\" \"" }{TEXT -1 7 " and " }{XPPEDIT 18 0 "a[13,4];" "6#&%\"aG6$\"#8\" \"%" }{TEXT -1 33 " in terms of other coefficients." }}{PARA 0 "" 0 " " {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 22 "infolevel[ solve] := 4:" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 140 "e31 := sol ve(\{op(`eqns4*`)\},\{a[13,1],a[13,4]\}):\ne32 := `union`(map(u_->lhs( u_)=simplify(subs(e31,rhs(u_))),e30),e31):\ninfolevel[solve] := 0:" }} }{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 44 "indets(`eqns4*`) minus indet s(map(rhs,e32));" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#<$&%\"aG6$\"#8\"\" %&F%6$F'\"\"\"" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 50 "Now there are just 2 unknown linking coefficients." }} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 21 "indets(map(rhs,e32));" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#<$&%\"aG6$\"#9\"\"(&F%6$F'\"\"*" }}} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 3 "e32" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 102736 "e32 := \+ \{a[15,11] = 4.6579272802001517771800607094313683635403191568582067772 7865849818374974993282882778115026874119112845007172529430176188291843 6281951981624186775143996709286784117130542737661203430096152041698551 6836156793415896475853617236491437787749941209740235087616851514589775 7158339790832900084351642127934598462553668348498135769358713166008937 9459189421026909955462766599725261954281483818729719179831308551656769 9122013823846195308218483545625994429780067659850446393104041451677597 6037146777853464026330640158826505552027524729203823993246285817495453 6925714707007520653620746835173612440614926330201579010399629829111319 7297373382085667534471327976975832151753092638649284326915755338251986 7838624257365746060137773915858141572259000956538281783217066049631562 860402649129928624228430413866508627973050310950417881893202717001532+ 15.7246569294897279269066255296670011692779605200807287719013102364705 4477695791096823477323366385845350505711524911695224529221837688500466 8391585328687243997158746932159216901090743873135526521136225974016820 3279140986685916441593135152936092730775676199615075242713217455627165 6936466486603731583792185746944489166837930162380257121424589028795925 8612940294453712547662312215089646984916241483363703060140747496475541 0382844349204976794202491839841836335502049931042678189119701559648691 6791253096095794162327614640780934620817128187170997545066279961377328 0476400296312781442249353574987379291587149207217587544136643651031520 9687947755296648518185653122098617416671356597034599304677057889961998 5021037180413647419585350247124086557860465251631819453344381178820251 70802706448795660739221076392290010083918742731514660585*a[14,7]-.9712 6441868318300084527640131003900007304517028920216697734797221668362636 3927504481787572171682498442833734803458470550584235199521056904705880 7084204650618415748480610886944297168752537141424694619328366529686397 6974557000637479203327884288231905779592615498996876370962510260744063 3856989400186170206534552818663097619362575720174233836135026006700090 9840286785163305727119862784333625858139795977398762335413782452333039 7243971789760828586312120682050992277159386120776082378988332735510600 8299781347777443956064163828813791141640461646072279994071134158947359 4455627285189285574276776104767350262458655117782038889977178249729809 2360563675639225152481268386248035472941690540127682048954208596381771 9344392760907954112563581833960449213333134281152441479224640931191478 045972056696607725465043314972712078560683043235633e-2*a[14,9], a[15,1 2] = -260.726312963289483648423100654666911286437752695991129300022817 5707142066444333935696984225446364347499012221390537553759293400544606 9391860547170473094204701498468244493311302650082812285888736520613170 7248779912868701123071011415985355640043061598545179020364446178854611 9837769455447703015173863561623556667922668739056686687577956578181627 7939505232379001452995456964979537050411177150657895219069418379357224 5742028885096720852586936705430941832700572756938038175488478223233531 8990758077795448152426900367037627540743134871915752800894361285821336 4043958045022520796260483539308589793629937320579265824356661848479905 3529519013814634355038738508457190448069821998156721213687910358829600 4457399021173608804919757057722200914451261306741613652797351098463962 82303823807234017744998740897470193601580087281159318839640225-840.617 7765268401000091657423757356455624885894703950934361334797974758930605 0816742431684427289432656957583713246019970022219526674202370257959293 3724396788282064203999097755220113132860706378711606464430787981851525 5610213890687239019808571865431723787168552691618101421630211224351103 6924622097330073794771046171549462379533966797797610901945630234425197 9550383684034191905748712576229523650115268298489244862592963394897707 1293452671427873361567229613567706999195173212273673421146157088286011 8985608219155798364244530591648016939812298686011646315864935268653181 1774370327457874282973157056704662518347294339624023394435071554413027 2358625445319829348844721370163196649071222299036291704519196926096356 5244065551142680770926549383471045299526947634607974096403699424346357 0982062375534801972118054637907430062270912689850*a[14,7]-3.6486667504 4169280292148208555635478335683989945494146828340647441281702206875558 0349202166834609127399500439654606316710976692241563603079802316502940 2706146198214245110983187639125647145143486171188591579939381892278925 0225205422459163571950012153548032135446826767321891206632603814744262 9311754548674062661030061511073549792456853035170679213579605964323909 6197521874127769484690290352217054723207905279320148503237619674136970 8062706824832801220203879023257577283840307354227073882838329654323459 5276224617655354510664440447127042120902215514145176005902521298900344 9530803576172458707371495091360328534680023999101405843745495556035911 6490623225558150938999857207688360026334445839669767740773389158695847 4216850955059507877516596159785521372870792350395998985412245296095527 97090597530439459047882446909205934469213090*a[14,9], a[10,5] = 0, a[8 ,4] = 0, a[10,3] = 0, a[9,4] = 0, a[10,4] = 0, a[13,1] = .493659972512 7213297518455687404384612179616798723299962702421432191797029022515997 4068437247383330012427941163463596376515401245967908886829909932662756 3765378072685366085538661030808531223306510491700322819844871764125668 0981734225585197682403758574075373560207407303674636178529189031582213 3734392816526122783382884570691315340210502536387324331399039547623964 4049026233508487946910474612455372910139234108383046483295364950923705 2436185342352597684816006788806492101373189332022564951429424360137577 5147454755800410945181999597279365979844240902300581184840068028558670 0477584036360462634695744350989128497157460710309913219341440820998740 1590338252237932901226716195868065412630658373697480023817935616584060 6290010612764728153869641947887249363990903838897473489136870823731023 1866195378744828166721579066571513077590610e-1, a[13,4] = -.1015481769 4384334287931035931717950468946083631667196799362937333500566355382387 9745169545044351414480752859798978961272343658816155693960701597762039 7112632110606989629980127501606249299487698436245974326771475860762013 5411890015905076088760846163973575585606949219182076461786969182145917 0981525778437056495435040994040878444912182822466345275831541786118795 3164078785428045966059839639352613537027413221774065210171200279562794 3808572806678723581089423275381669827559944785802498492292788114044387 8801790590019273379677075264169978235986974116739267618649236027739733 1560352527099880864849293703502225890718873899381150083644727993949126 1136188339749990887994136012177451982965475560837478791543600070007100 9277489050346062127092952647076090491804237057619758944010561507029583 094436040556881991150725471764011877098811063e-2, c[8] = .966392821553 4496563098870275813343817004114475882666981126553255440139786693503644 6508651105183812382242528007507728684597015369098395731630233913869509 3609517790749932813884612042646086085106162561629199820076321582136162 0091354450430585575380831277628307810747561236314311036690315328000633 4062322064099898532839651182490512089204091925162854975468117751348738 1936214820384273380812984239222294917214944138009231187255981751118636 7902829291984332388900968130930307883246652069156906670730793477053511 9964178355595022274513427568536159265130532109241971074008161015143280 8931883965286902554593298538975151409693618875007850618314527177123200 0137498604169464338650716329673625837254190323583231949075931803938267 1533075610812572967386514447327365996474099137747981111374733734123450 7454442111052917552271824512900077380088054e-1, c[4] = .78359631997989 9416264649152980357396513858374621265618562812242928094622219780217288 2108208520909864189248876855178612921787429261216593248951534213379077 8081256568564896249448419887079360952211867979310770112030224616399783 6093779924206676129452732062231018136986710476365851079809276068190618 1930750321067389486714428068705040140206327995513293994776526278529435 5977500084612419926583649580135589666310000460238460724508888924817917 8340925853616343658911131667752851315457427882672557582780805773091281 3873940705507852615816762425160907941116116420539821095456548435324479 1874094335679527330286964781907673851867926120455706317626444996068945 6037055767061661754936951818519491167717978314964286286587966984223925 7702019832708313633318981858527810143919083589010558706742684355194849 88442088637903917340426174205179699933131, c[5] = .1815487914533370428 6422466100267882580891327366103142469892498042462683500545904369503998 6553537589541620121203597778654641498622482127096535842927320523518268 9430136963160352081354111047621163193218571082217970745290924518698972 0457651728859036390755612759737066225946533436478885720805447879888318 1550174314404441821951845177157062617952842112215396744011578902447115 3062741952569080853201138226081670118027910979996160106872948496247616 7454984641384336081122322242243387882797566998633888206669119164032896 8024391319575517113605654007181937415142154065792121039407503675728726 9563517504301845513169819436517019190184477444724351485585681815893301 7630118530772077942635918737202015424807036181535509277261352033917628 7442364341259375118883068967083412014472251470316503169869042357229999 337200655616495618672115653349028507, c[7] = .749555937181560724658940 0289542419288225215961442765650684876607643108166821502179988843878560 7936010998703720508556857166934738234293101957339286786358628714567585 1010926673623566633480441452784156861872120845882696732692507725850723 7965248557775006354831903895935879133355572008824974440606397665174824 0937883155641191972717297204081272868299644277684121609161768081550136 2956472357263644579542072828415216961831426118573115152988859532875719 4323220371430296933513943431526984578170437063130303309992950054005134 2084549090909538448439530744568423774831398718586801111991422620885135 6304685649375043039803492580402320029860171319001518680010262617465076 3848058634239577265729243238312480666121478356026361269832299554336884 5219228358181565221655315068985199175665417055167567165808784090403302 5079218500877821932533788843851, a[12,11] = .1305648344739638554216465 8955038574471225714189078669553956919297717433491511337054330812913506 1125765994818699410833524407713815678346011212056874111563385946430072 6943427790763605749605740032234515319925968441057696541245414242521474 0366916193554701184535251617446248901321188554949205781072873878911969 1346425964028965367113601863834172015508466507462558699108971440143101 6432061977818677075363264566551765873286714148708025746905903560088646 6933001789286633265748231816035304602415398686465125350075528793361703 8725131107917845970546062631092609621352735664052235370851164023470272 7386222407919295595546722931972557973973958514533370692288199680009385 8252773606181425808740164293324241468653034370195960742309463249121720 6802957246389820858044995948034461391658000647326463738889111046140867 520671488929416540381758495767e-1, c[6] = .283596319979899416264649152 9803573965138583746212656185628122429280946222197802172882108208520909 8641892488768551786129217874292612165932489515342133790778081256568564 8962494484198870793609522118679793107701120302246163997836093779924206 6761294527320622310181369867104763658510798092760681906181930750321067 3894867144280687050401402063279955132939947765262785294355977500084612 4199265836495801355896663100004602384607245088889248179178340925853616 3436589111316677528513154574278826725575827808057730912813873940705507 8526158167624251609079411161164205398210954565484353244791874094335679 5273302869647819076738518679261204557063176264449960689456037055767061 6617549369518185194911677179783149642862865879669842239257702019832708 3136333189818585278101439190835890105587067426843551948498844208863790 3917340426174205179699933131, a[2,1] = .309456849177815175684928489620 0164891066291254211552537099931030440721175723004015958348174419652278 4197099470742290164650659017228574824385571469569916429600122405203258 7177056779915831512051306978920053017366035358558898572049171077146131 6351836182560292730506619979713646095370750949498834022622993368678938 2107656012806237217623975850852039978687568800310339722934146421217308 5628450226554662981566337461494041588183834464054014853688977159006151 5810620295527904643564080581133471411958105127130264084302888705258967 3765121481040252288973260077575280359732704537451437784722025286913383 9853054514023389728389468153917784398411917558311195511869223307551839 8812165164520770996336803179387889847299819106563833414129937945848508 2786797484206085043647927081129108912311353398516816337366877593536624 0363145559169622131310895, c[3] = .52239754665326627750976610198690493 1009238916414177079041874828618729748146520144858807213901393990945949 9251236785741947858286174144395499301022808919385205417104570993083296 5613258052907301474578652873846741353483077599855739585328280445075296 8488041487345424657806984243900719872850712127078795383354737825965780 9618712470026760137551997008862663184350852352957065166672307494661772 2433053423726444206666973492307149672592616545278556061723574422910594 0754445168567543638285255115038388520537182060854258262713700523507721 1174950107271960744077613693214063637698956882986124939622378635155352 4643187938449234578617413637137545084296664045963735803717804110783662 4634545679660778478652209976190857725311322815950513467988847220908887 9321239018540095946055726007039137828456236796566589613924252692782269 50782803453133288754, c[2] = .3094568491778151756849284896200164891066 2912542115525370999310304407211757230040159583481744196522784197099470 7422901646506590172285748243855714695699164296001224052032587177056779 9158315120513069789200530173660353585588985720491710771461316351836182 5602927305066199797136460953707509494988340226229933686789382107656012 8062372176239758508520399786875688003103397229341464212173085628450226 5546629815663374614940415881838344640540148536889771590061515810620295 5279046435640805811334714119581051271302640843028887052589673765121481 0402522889732600775752803597327045374514377847220252869133839853054514 0233897283894681539177843984119175583111955118692233075518398812165164 5207709963368031793878898472998191065638334141299379458485082786797484 2060850436479270811291089123113533985168163373668775935366240363145559 169622131310895, c[10] = .88252766196473234642550148697966907518286784 4268052119663791177918527658519413257061748635364866936547773630364336 9727689255116526630429338903530414478598637808499157104104099342366390 3423367374455119996669614829475545362028164882773632741410145708344283 8772969345880797569286654335869033343562624202962335152180873562609520 6794627561971788512977925636399011757094497614675584503343122022810679 5665704855418660577701166294900112203693523340244472714564072689358660 0448252413317433946821067257094654199553006142355629746947638291231357 7220788332106581652517773943644472383379680016792849261512466783912447 1585545162467788999443119848943864232529199088303484274139674166622529 4775697514421052168579517653936361466425312727472901225728407817378939 6719407332362410525847904655848598219976120084468643414791465905195029 55577235571, c[9] = .3573842417596774518429245029795604640404982636367 8730409012479173615103454290020090916213599746849134790032545719717649 8280312316061909795335706924933525179858529207152085321136543134775072 6140098817076200722517984763824550281897943135653357469258264310677054 4448333107993221937461089786601490977377812345590509095987769592624379 7502976813342977979345937845802226156107136436524238759021197731307273 9331160525901545637009825475306232826714868102098182061674441427924908 7120574842033260649742935769001967929154030735847785914778150941470457 8045684613846398474339901058790257648627957561875675659869795915204836 1996100441562651260058912735066264166253166896969678902965344218924908 9801285020024774455344700674538571534980880192527498256262189724607954 6293415214210613292259109433671292430592037734323856716509097872709460 543152, c[11] = .64261575824032254815707549702043953595950173636321269 5909875208263848965457099799090837864002531508652099674542802823501719 6876839380902046642930750664748201414707928479146788634568652249273859 9011829237992774820152361754497181020568643466425307417356893229455551 6668920067780625389102133985090226221876544094909040122304073756202497 0231866570220206540621541977738438928635634757612409788022686927260668 8394740984543629901745246937671732851318979018179383255585720750912879 4251579667393502570642309980320708459692641522140852218490585295421954 3153861536015256600989412097423513720424381243243401302040847951638003 8995584373487399410872649337358337468331030303210970346557810750910198 7149799752255446552993254614284650191198074725017437378102753920453706 5847857893867077408905663287075694079622656761432834909021272905394568 48, c[12] = .117472338035267653574498513020330924817132155731947880336 2088220814723414805867429382513646351330634522263696356630272310744883 4733695706610964695855214013621915008428958959006576336096576632625544 8800033303851705244546379718351172263672585898542916557161227030654119 2024307133456641309666564373757970376648478191264373904793205372438028 2114870220743636009882429055023853244154966568779771893204334295144581 3394222988337050998877963064766597555272854359273106413399551747586682 5660531789327429053458004469938576443702530523617087686422779211667893 4183474822260563555276166203199832071507384875332160875528414454837532 2110005568801510561357674708009116965157258603258333774705224302485578 9478314204823460636385335746872725270987742715921826210603280592667637 58947415209534415140178002387991553135658520853409480497044422764429, \+ a[15,10] = .4557525124684166865470352637217163506138486669678479949506 1484466291578640168975347625522653644334733952309003016072722340893089 4212601428817844318972971167843071280530070928330624990843689215191549 3602471105221664482896606767918998140895734266896342912597599593853004 7034395057589094243609898042942006389834443995521830093005374536639033 4434599611949935340382379005032923898280657961603644209466880281353856 5471209483783216122074571141885487823058021587010484132624277872877721 9721982119727425436717487555136639157646592901067580092724997910384340 2058985734574869021099561359820255161810489253036835907472444472617563 9302942644409061073078115130147859982201704241133608172565733339652563 5217710973979885549307820205558718803005974734194186732763090058139905 3452569604321176264594710333339637959504820203386852446047370858063, a [15,14] = 1.5080272042839339333308116190481350825595232382812145851548 0827188193486827981308024752529341182496062972575894914197856427549924 6542526731180603173338897444000423300174352064776936647973681747933504 0194715532360389388876040533360365181608053896242254338016565117200768 7729191078798895681794834319031840044124788755245317267741213741041985 0727738647408033877527169436174289475401122029670060444600584078607811 4029871601781640929733297189312754300570580910577212953401746113699357 2066452593419520208146672437987638438204401163715899163640140828688439 5198988141328072949511081593170121136866798007573847567983524972820464 5235110842352223013816201222204970647162524855731436638320115481261256 7285633678139986121475672859745952506901263865457136846972719790113874 521412233934093271699127089670854243237869825327882659789012168799, a[ 15,8] = 242.8544268099015328685952662250544544406871110998954763942378 0014614292599906199118026340704305557324956416970284698881943841463783 8891072142684086159722236656686638924148286043982618363218545534810287 6537765809696425495305099878791911049316209802166213105082384344119478 5652878682392789559710158890065402177939245121772568371661296996382364 4025925667771883048904403453707808903023656660906456284695085019772824 0964648900911287000647499327735811194280646950445050808562009414002027 9718149519276114521585968974121698924859016501365059673185846331653787 5136580193754704428533436599870733565623937984763769347480296172888325 3610702530967055798814430917486400885007057275315839398909545215315006 6243200090243437556801695826251123926219473258656913386240133135937927 7167815576994660270127431220759803439288655491231151874686199255+782.7 3743131040951052054018704048106414273185061456098701837913304711759773 5185630876035922478977052366118839519424108948607750627258674438486088 4705664539616245723355087629302591430279481986558104025362651778181911 7697933422671794916482838344350078815235919354632511096939360656240532 1115107689016079651377387962814113558827653525785021047483357227357913 5973651488024203331354452916298374421010736741095925806702059158268681 7119555825447629368550921551718354746580011069555659680035468514846323 3603810739922759350159773622488210344037431504080277679956710442061846 8048944506786955821101885435861814441549353724816233792710264355762148 6171521747028709186838495963770707764073647081551790688152382452221684 0955858784570052099733754282882163308459525772087032106959514373301578 257755860601091792520096883097533581052443265793149*a[14,7]+3.22902072 3518903595370404450335908618774167005520891713758276200186375085479599 2052876464050710127246524790497359997603618328579894043602604065008324 8735495508078550933497307424434814637981364878193388416286830649320568 7679470660870532138810967022711119472291089687258750688374509156808296 8733008125409727984392231704175867111378966764742865356886700033923835 5602376529395019738983424600443917693926832360467576410461181517347825 0175461578235571509344207586628261809670124401329942742584184365392213 6279719404135084746399077881080179185266327957622451467608641036572801 8920769765306203238038792502592632832033782043014195008884741058039852 0598974849987717997817267843748438447471896524916786261137146202607149 1848214607273868769887578146819520607689667572877885628827644505649793 6244785623855257864488461824917864997943820604*a[14,9], a[14,8] = -47. 4711460739394111069591190727023004446046395051811685122051381249074692 6204871981199940695270196883068317298852161305250874426714577596516552 7417488941626389839047286470301948920704122653650261643303559869423372 4450820235821487195532937241704646321354883546852104173638381963902811 0942805106644369756394379605712513406437740775036127609004001600877352 0359758308034475639301690396140144806282199060786902284042795525084550 5269204660463840156408299137960678497706690154427476494333097924802702 8732292591245011217376166002679492663208526090572787078948117351245625 5594193832767112204763717354064264644669601389867730485965387866682252 7510511366335716221739061113024220024072535089955394613668982098740647 9474719865353717725172024449617975902963141146035388727236134780803773 86568257147962330178232391582572184518143549677912919-152.214136976555 4675578912417568679537721316230118601398176339415961791151178895374319 5200311221717107590370604567238057175784136230304886093662498148044098 6204908922359298646941565176512490330546422577955601871515025511379189 0215640427593249194373323504664715320851946198118297690050994687886273 9505190885140169018970156385237959732382711869602970581588237775216537 1665190193818380307723381688325737827713088241823424189291859570941260 8049080788431652882921442043405992654225665939656214168162271403974666 2346298160356352836495410712602309213854025658375502042127044463687186 3183175386870683459910822012329558637138277820140815210310795416920492 6083546853232133477662605393400027216381153430366462584686601836811596 5221397626019587525616238430012818695581222233799198534187921065006430 6885487336692941796408975742727449970857*a[14,7]-.62792781212340906697 1350383277131731147197661477003392481674992887920723553080535955518149 8042337902079894111024001757073802043701988418939477947236666825778230 2213221491347902000698460701932377875356024658732476083225393007858750 3210217576139563338058602341793370366453408950178472847896446848941491 6095679587135476957919501124889965626999394961698555876150062814963630 4936478959036146388710482721404376566278368759390610042837997021345149 1584418101880599387651093603753634025109914880294330807871423540822021 2295793512456500146513251806425128754508892066265603906917599309804736 7543293048658892796318283902342210749172120102573469528055871564420754 7946287575783866416016611734158630138448665779102870463943841971315296 8862631786727152441614359775065608541977430366438127599883189814775985 89569426052375767110878330398096403*a[14,9], a[15,4] = .23729910686946 7595176681915668450957102399103558341691284821146790550400659072420271 4840757630056556001543760514240923962906144308926222886922806048447004 8394954030035617837178156051727849031264006487037900753532107414555086 0444010986458171013419302296288084948416599109934348148452378078288967 7212444252718315575689419018795811111491176355397237316491407342503382 2044375752663970393052039586317768319982790725864388119262863599547371 8776987798006114029196839602005383865470269358983240789946285899718777 3777056253934387363984688129476841083089615514604520908262307169831970 7511570951625462309164183586769140770544099689759626825963910580772428 1272468684526299112329699232855225654760199362152101521854106710246977 6306263775551403704924009808302727802812040508469991737423740606632542 30815727243013925706430982435974338286940e-1, a[15,13] = -26.230177233 8433896111815566505290263984986693854213606217937252784449215144259195 5953784774886720407315610777050052141094833592219661116843341947899326 5538311604601214682023751394911719841993490943469355517606692499640415 0700301528083047928643387136206654195072405774118876899920139576536126 2863269769715475108566757139948698150448760611965505983927617613294636 0145432281685956819524571719276314698159340172599645983246415093156784 4967234886332763830790899318065728226233956537568216516617176680277388 6729973743913742601445562328332019207768892115500021072320272845492046 9933568692912292411966268006168531817334824392213026985467529537864379 5537975625504320775669399703252398377258647279386056464219840030037541 1140398129749409592661146441681696979739413239886955391570687707231773 19082768687485365012875957166533236479034277-115.555718416249143105843 0925769504479567847392689002252988213828821873315343618494879354362547 3245632772590885233554291091406438531992415684416560186048764668847252 9556397706979085782629291335153341398571893577651148352741811092019782 1778752235039572058504984719326493524528971714519320891757215381838282 5331476671672905107007195125735907214041973213773175483875945755159785 5490635795938942218995448136612175102708697026091803537024718578731817 5795480240884617034665162549931402813118121611767930718831938396089873 3628405247590301420237697315372571154466564738676427755047452877285947 5378644844134919478217361345794478199209952529552843209523446864452830 6267141278262532532618901885013780315174384355913182160813632157341284 4500345137750900377076883280936404953073288435833126926489926379029063 2771137489013299224128225538531*a[14,7]+3.5273767340018304997105704136 9016478488264186068098201840541907245919410732770478729899355176579798 9403846196796227779555754839293809210630673625936800149006941086162359 5099898030348632952859068494763794335446973156191042433030318141355074 3279136593214429236067681265227391016135392761834288613040933613025929 3997900922759884276032198908182741573358709164482816603174718784500636 9947817019956605073617079354701719320823442947078798026449173524125474 8552209129397220106331222193405635845631236624521429572411674038096286 6629894940647133830490340267449829469481009204115139749275740236272202 9564291817239610623727047596518119263753401602937817010117647620984462 6914443304188778583243113729946412066669991711223468572893319296066735 0229619443942937306717448048755108046512003386032143090867715914086540 61596274999893833150568091*a[14,9], a[13,5] = -.2413885164285278040145 3568365229899345293905536773830972743673428965273217535678794924795180 1734981954274974986101420898560386002000372253340212097803440545239761 7763941147871481381958911657771375355358913988415859137440124228581127 6036792508637155109251234529913575040044014115465974427936704847508631 3734755056813044889525637579964645559378120740537454896628459254975931 2479334466836725026387168574718956883686508194357965843874236667695651 7972041441148293576224350329566857498115095465169700258055441539310098 0757617432122447734327016301482827719419041463758369333795992809642374 0064382776119141062252061733376981314850467452998749833261900698072523 4174166628302265591551948960827319121867132403694611457894486856492036 6853438637655634530360686756206306816349857900436559096974976460618889 544640428104969966345777959494650e-1, a[15,7] = -3.0061407104255114163 0440709154822420736251250198742414311216404957771764390500290177585039 6921970512169982723645763495876094315166570295741037962657925354705049 6435645612525506399555285128806301346696336198802648615019088650484348 4642520030276597601397704924870659243345963622264411276513560892061504 0047629172488750477207099297891811702070236983914765456745887055980584 7986719180741612396825611743293396922592522818076673925719991749404584 6568109443339195667712242585223158180286658884988475580913121046744357 2646444332683710878953691156563349133470594653794680862271815442032586 7848783838356111217748915116834399479486212706590359191648129603215020 6420984487855855415600428506504668678991232793717571718993077603404190 6600484730822497934506369200312813306524240711472597763716783952432426 45644310122659250171029000052578843-5.14234385095892477952179424783802 2037758099753749429833998223241775621983221389047837698647869498386032 7095097398357941969509518408566663622188910006594686834243922798709525 7773542243079086884870311172327520921073142855411213646160116362847247 0754643788015044172243973927263600723660597073374259988824663609803763 8968227347041495021727098139231935640926189024830246910496673962121518 6411711649942793780645056447686291743264462806764805104736412795569324 5311824978191223133604242913855484817185263975347651976368260175302869 2313839689068710652245110779671217884150692226768282866507022054859896 3335518441804211495298386174358439608094095797096105760111873733270898 7917422326072434575174863601067634642760178677568117967893694855121864 3474254975182003384277452448695717817297856535247298379587541143263724 5223180051765145491997*a[14,7], `b*`[1] = .379570205296230934205279074 7861230839133217126614137846749293110044665490744218498442164708129270 1596729885565165897046054787424410584716096717735131344650141311102286 6387418300672623889866927444725465617038031908599414128892213236637553 6595696450192499987443832345653936628414024939052775894450968139904041 5151805246432135530007446969948878377156005157334619589512704404348185 9722113213506142906398659489456582813995074224800342721968080916318233 9382843604953767702153645183952344487323743677905105066753487668461656 4231213290772661427937369844060063498005979700283302086061207185899238 9460783913153640257843574498369019619330940386133909582364890044230759 9086701895606339150053489263973194932900669658612209749038406571505209 0276913673857347433302844365550865944932890750187813556703117487189920 1118304585357030626699724336e-1, `b*`[13] = .5626555548394672232978290 7586562388297997452807460793497021307455024784127333700408426142298355 1932604125515436833765985988709813025774846145259145934431915413281763 1605554412398754806688532875053331205365127983164762968493391249608699 1777600906587853172112772751137054982665954108690149501543066141520930 1329307894064668379078898869470632469636595743237171789951821486082261 4451692675880791316221013858253779869665240850123435060580645890583729 0833225654776795309469770550994623814283497423554317730609487531815478 5236647604278357111155281807304090310772734353465296803632426442331050 6879431637862550726958914406998911293361166087619941728340037258088131 1898805145601783474356452471836478970964823768132973974919564298305781 5240012050631793370620432118397610777478745703960935102251920058956538 925272036423644681068467802893, `b*`[10] = .18939403754208992014972615 1289004736549491555302002682882012505550264321401981991765789896688478 2507442065080638439304536619241424117853747927777774388666225235681985 4020628789218910869822963642353948966065108011216549824993086975303403 3317832496643976230957088483369026312851497392397786376580941705724280 4297446514063584742291681484230763874031035809619399365743544731925890 4048143972822700396451319359675060820693027984062342019636552487342777 0243532539565351430095300221512712351471660234851009235864376754553788 8776947393487820967682532996024370820968230601629622214192146372152299 2991460975856071663709286911606934210168429640972922325947334230347147 3199531236017921587994838234890285773431077590839024196553840330011825 1439359087666898218004383099591517029174226103574673044167249206596520 90320706312295644940070096295, `b*`[6] = .8833140550493299439953753329 4116265563161807733199716523343292960936329535620052922088514402663344 7853139335480549795191364218916786141040408660838634287373167378438745 0442696632272971839282604617669569735956609294732179249977200417088738 8750627014009692741297432708971129771660881882945545253166363149329202 2525295793842343882557748687601880704265591430367840989800271634270451 3427343811119925595102539940406450008759400801020707401063821797177659 7025579906024457831222048040474681699323880402077578678089429294883608 9222358293640034840661372931319880959641153681495133556416815740154361 4593121098929820425610226630636416574958753681293358261105769566779409 2993942052347873837733353557321484068310678994884629863249307032118565 0412200814512684603404588855609098392056261224878269261596166788384706 432891832019731232735289227e-1, `b*`[7] = -.78312215638582910289340573 9815346608062719731323205835117698232257431990468408921172183100244601 6177431062929574778832872868423833457029599301261744475280989546217681 6618189391204830116971127005293489400456598284756117001055799115678196 3708617578090641650944972787211026502236686255675476299205967700184679 8634584890984831123651713292761630991849806866168758132171039286086437 9130985399882582448911297656727498590690676363457081393729507813269715 0145759496679130738793573945294052649077613171980829202913115082954639 9369660163096194021477247578498612302689818102725706619973529961090137 0122252509819328068653786985168162862978071639117518204957028846213208 2444520921912732728089181502582761013318984462095216007396273550371184 9383645358373390513327377700708818405513416646180171259513361472469706 14157027594597419326859141251e-1, `b*`[14] = .173632438599438786597050 5327735728326218910987577463260737098751689483581836394002081294071689 7457604556517354927865187501846861992470884290959836527078751882828570 7703974944829708066399077843293231793546425420632485257157838146507323 9315503301065321109673817658540369013999209564913967438663944715753689 6619715077821776469251696819132538858531424702287677208020758626113868 5940050935788847984393836186420024856719774545611423258414929380998278 4614637131491952369115163939226022047066218248317509243356191977133930 9750194573941735376312004751289121616249466133062933245599116026545590 9757989979671454686539913419134960947494407747770104624406641975651143 2380985546620160527572196646554885381330543028125275989683671615196849 4713841466642517327074367260294238769831320568900170406813799953176873 3710198827999078850502872642189, `b*`[15] = .3376523305944631997528111 0799617921272070466946503261338728229651797514502322115888445788082077 3040183403586625605804997517200876229400809513304914750657356761803430 6832537327791625074430773617944606476519094514243882964414595014751590 8402858387959927141639423427446562347142141797937582533811552779908857 7185148539514648807294337369866102859427830588572289517467662320334381 0822986706521716740404771985497372030433913065593327655610804434456903 5281740404339825048705250432012905595868320725587983445746264061199533 7824387992611371731743506226877391888957503147872143863175235695749903 9879547975237888940495728075149449408681878777242385713550828642589140 6540575224891631134110905209478282889975927064825100205034733526441553 8132057636228814225496062296099445268213221665424216338971864545838787 423020116762527743238332085074e-1, a[7,6] = 1.147512103453598886006584 4972780058503709820871852164979231606414064753502848021390327730322788 7314340160923413079914449155627155705620094396996743894487477488753257 0436850316082558105657733595663373110908764901283010212711137894569861 1227938397735293452512352146489093672868258589008156457295252539760793 2872760595471735341786708730057180567958706752142944300448696681446385 0460097839109563807395346394186241423069190169188088948229985271334254 8369638503060920767112121541869437947191746952206601667649497114385642 4781353233114182263545304491981516036384630646024200808474314394500186 9544236262681786684025186482128628308795605054750923699582150074639876 7670051300943232418620508572984439598179040045466205765037685517988389 3753087572150427885693721585396100792009957632711245039365425074346099 421631814281152167477622535476, `b*`[12] = .25495028629376048357108953 1379819791536387760021557588796347631714859853951438693316420846297525 6371914842463704887406593240844489714351044316378285584856465597107947 0958317787646831498082271581985657179098383206392834116478606719421607 9901079557570371877474339656830166692414296944509396042302864228950221 1425282606296015030712485770896041873649559446912366343948422679364306 1474307531828308231938905479060472764488774375534857938997260416536738 7819098445132349061809222391193359358952199023390575958654440867684855 0859404136876221179912839993131605957359078491595045968212030033928873 5596262917856997922528071847837409256173793017837194032218791891410316 9602752142747387005999000229604821751665726879436447300438332190452147 0633456216819353722186187356406563382229618741276847246828600664964006 22538591967865524012586035044, a[6,1] = .64218644399538203812467704916 5487569980511118987547551156581702199217891494001090627808855864153243 3721027185044623095170879330389311707920112238861562400685490651870288 9087692480342050196776752174774490942294171311624021082439477101662102 7474298379811562303861307175573803269027055947306526557774060403443482 0610737721574957882618444769368626079715139265703894810260236338936167 7336894079014905850018106703309293028193230865885825006274639651528684 7377960919353158843795291834857774037930761705656206692377250837077291 1165786038153878604293504233751432339498785099778810634212703969429884 9315821167256558478415998979010788679025406841158240249006385428756632 1580726911055901428706864377756868035038704024873486594411070835570092 1102606663395429497229286098211386567259037403155026934925422833457947 07534995170230667392226796e-1, a[15,9] = -11.6851303128588870337287124 8754444432693863098632629023617319868679123828378145502269771507242593 4385974220265747186661107398526761870627689084660330740303951548428436 5978552047516016766279848512538176381531483585873921988995288954040268 6729354175110444959443024859983898619635175527797555727459632775529484 7242610059436268843741714035357569772635899534069267365953193599452508 5576436210790562264158374895540197893686319379295965367664697414202209 9066119219685707787170236733715356594616849676819633152067994915298661 5923039880473542548233688050186062817915786509558261391018826301623185 1345655853531279668339915414422490656362515065815665368262932385677163 6227706271102575012991402363633631511086420106819119985355845087521203 3033770509182488966635401503161180511938562457866603320817135620001785 5247421593901666830517790781-5.142343850958924779521794247838022037758 0997537494298339982232417756219832213890478376986478694983860327095097 3983579419695095184085666636221889100065946868342439227987095257773542 2430790868848703111723275209210731428554112136461601163628472470754643 7880150441722439739272636007236605970733742599888246636098037638968227 3470414950217270981392319356409261890248302469104966739621215186411711 6499427937806450564476862917432644628067648051047364127955693245311824 9781912231336042429138554848171852639753476519763682601753028692313839 6890687106522451107796712178841506922267682828665070220548598963335518 4418042114952983861743584396080940957970961057601118737332708987917422 3260724345751748636010676346427601786775681179678936948551218643474254 9751820033842774524486957178172978565352472983795875411432637245223180 051765145491723*a[14,9], a[15,2] = 0, a[5,1] = .1338434077333726797612 9275506002156193086835742080055623320422687939773611090954996603788397 1308964308037593674069814609624383151216142830362270237593947941396706 5781485897904119804572583522210755916932727684920130131086015455745713 3026076827173430405539999826998221199666905680303593587010774704306319 7784535330502479564495559680394597335584175617275386931667631158820596 8664245149923529521572223135078476938467986693078634663161090607702638 2699334263623695724248605276766349413294228687000679988986268186066759 8506241850890753652889028931032296208800348313160108132997664303553330 1262332682026768268289106481071268569362309794806637074988716243312664 8687190614624547169192602887051697128770459647881545584183597665193243 4814487064828822295217750583837443817435195029846553362160438982086865 019959007633041087868585949507202, a[8,5] = .6686209040787335291342307 8991180799200536396021970197192668077670676198257476685782483516140915 8865282354871612632282451747646868245590472202523076863030677604541409 6034089412029820599938637389432635242368501295779733447493152291347066 0942878379313699947038782216138151193282089115780565926135687571558932 7871091472941616596700986564634372592302180831871487181580232215133581 0267696881736346404222911629375402803361921351663415943758594949985307 4212895478671765317311591882200693092750071533234983956277230471891381 6985064150771607601119363787844339434822794661464767833053490517680922 0675101325238884079528534186883765168104584246445747699477235528908189 3522333322509675812872063713418589604953380289038280542487004829796958 6427241269495124430426440641636277191669056906240099758455190500338788 615006315146984448871819236096e-1, a[14,1] = 3.12355856504490245542968 9194520049311761195029762139936235154777732121751138710121419201967979 2150664277539506059123995034890044527883992993766069839402771262804166 4586966016819498126867485478334644813247095510971243089751776047677752 7191357162205490549067788163614082771749016989124782454551958553038554 8929996020759274148403984114084677074324507193253935655759952278131960 8489769077974755346715016840032867139651178270312448002412732274161756 2398435802409531395332387861848318503839635911937537013032601047894142 3171833198489943549760168295707951556388087992410368229316170131484226 8319370636866436267022301066966318010952881063884489957356607084645783 9564101737781249872796245979054420008329767070413883550856894517895087 4724770090658115033377675227161462478690311930616129058985902242698664 0151601833520819751099817273276+9.798292597268666662624807934133513488 5103611163979625313837089286223841700922393856729974200244876995348319 2532257416642904632429992162882511454379632332967908863043585797161657 3192499764798493610974184951465234836378306657935905063468926411630892 7697751132875274524559547075809971097992244529691048234595658340369616 8291008745134387282758393278179125325891656545792660433118530521880061 1345962732259406722160255369742422009041776490760297989187675404400180 8198270343295317465852831016539043217024089457383740285014413561241866 1309477112070317274395650805039860850215994995945636450455090180413821 4770996857920512345362854302760578657128583026158562676822346576565492 1613292618457116895988363615323404010900188747335930891231852776188467 8438456814293603373041073460673099724544655079438759207025118107643103 491547013122380773*a[14,7]+.338557125069996016341115763420522653920413 9416952039732409744058812248345151552009643930498843443418273604327867 3395506122977425300724327355264331142967696902252074401527833896093199 4739282640592763884590327723460901099008025272628394768611735389752009 4854594531639761775636964058268917497805480715271499332048066560523599 6802151151541303884936155824929503418754375998251773941549012302913994 5794383296548402559985373324435951377210381318610508530510902659378720 6897443637565116414416786969530175884486417772326494393183333383495164 2650703788071267954623489711960902760892574500174594372517158632559964 8512855766662157145863666846278865672240054699593072654684393095936233 9105545940514118935775395099904311923040407599886414465511459055669815 9130633846002609359858322627090796162225045653803537385129881020380064 9249016344184e-1*a[14,9], `b*`[3] = 0, `b*`[4] = 0, `b*`[5] = 0, `b*`[ 2] = 0, a[10,8] = .295215456408692698321759221859885949434108628175671 9489251270900624562476107391472900091122068514884758258730774610716494 2443034517860869431546903638993412557246355541971033412188764233243992 4781052764668659002476527413534842038471187396705987046883243402753239 8787546843788594897040815298423378216585164686946034300497052375193261 9389590743155022792453009210956839112043838833045821004045785343174469 1880522939721493887515029365417930531878650696291039808128310934810834 3643600933547923881368683616227130630634527154150715060890161663839497 8650912156928534864577882037622504293084617877107302898300786411995996 6119591823317940425963482216226254163305242250264087880072398271439233 5807662578904570980486596149574407573348160836550699805650941541881709 8594389467967518440517694765054621578703992379301244426334444803914931 7676e-1, a[12,7] = -.1646130006362208258985530288999627575106856332675 1906259262334063100008498770341736472794285786197119053413879446918568 4904487171311453569049080300271720400334718807948170961489197934607307 6343895449171206856559528813393664595731890130031428662671106638255145 4847932690071934457074711552045261246759876345257591250806502464335641 3445486857180193403755674875163128316726717647648339005803592693021641 6052227193076636693834109948706911888337338362139579005502122950683000 9484435961938539617798399462241927151677392599930638125452359529168832 5113372477274920078907708314037517825991585585464223772060789979518916 9389351198630431630702588473431415189626587328092241414534071346649454 3464622258593038683354073094586399852987281766802400989482782098972438 4823448255732240913456704368925209242559293651633411054863268215749642 763083e-1, a[9,8] = .1639143825546279726344329871611508530527411172226 6253387270658621204271349713785519803401088342747983022074248653194350 9070192699347912211035665006293626418533883596336520240535783022076996 4911628758001285633166136478719857106763526525523442165592252060753517 1738186467759358500398079084491906461431665482195074471593550638559826 6166441147863585300223513363048999380866512438422571100106681611601612 7593259360539974391235697951729528381537831126301535287571439347901290 8250953026478465675521002767466493284542966442713173981589784764843686 4461740080499515813746325942392459128784098387009146849569924955617697 0889992054202955218801902481993089416783469205167660292971045344381146 8279596152663936520905428144180283164583550214480471921473310298429268 0463292648760432834909333277231864320592777197034092087966931132575187 189457, a[12,9] = .362731540419211294266215343707990932328480689520909 6127449834350143039604870650540792111194194738681031499435437717853227 9981382785415149195824271543170780971245879988517181367698246883011990 9892688465363567191188543770650712819833514323521612773699836356109985 2983887587254186435927629730181045427427808591187049599248400744686472 2341454221104441866988752565942792142252827979531954097310985831578967 8104904656495343713899831410681437289914001788512479133314609469268308 8082550492255541782043562863677437117377559461088249511843775274196243 9863978536107428655593728559624649377873592883066749430895047480650251 0099526186906409969599974330308099073269430139647290298084418616090740 0820134037599347797745734394081621331442657743677369023075911255106221 2110285856519456810157571849490485927802134023179695422975738377065541 4090e-1, a[5,4] = -.32317125654424785885298041745725071411302682163795 2768839191634172773629681549572927218952199759130390133760537638197000 1234381865742321068162868944825044922294235962520455827321719341319651 2165384080469965002929870671042008707787958935340509356882620111447512 8529631302049476329934904534219865241856960521413025405067978994940749 0711100294802012503781216100211640883331104919431727280357981426059384 4220989979105742302232933399828942315852453789833236653970685477498736 3586043811962587657440876664474808954893274780178328193619598734364852 6859922860043656561187083886501266849441562784378635649226488496374999 7549295307051686480269055039718841390653298142411004817073315172459988 5731087453259219219169229651914941117106773535423615504369839065704241 2018547354242300590461407737422354167744916786295836845774131346903120 31600e-1, a[7,5] = -.7590497680009786397812358427727688281617163202031 9177616696610913826042443805679618567825157514508164536351099731285047 8828712020527703875285624132406421034657582785879510585292688776415547 1206799360966679227133446414970463528324000316068283510135905900792380 6159648779529332456339815542116758465508167363715473516583180737745968 1119184471615772319915324596751264201471076109246230733174801159306159 3833942384629836545041484776629503166038027723312707839289861650573436 6660782690150058738761762565644921104259490631330341535508259742285701 6492315178196560117689183143252872763156774018651569349992015263316225 0434100795675960418651023639638198860381548858015462293150324994529743 0581898059821542676244196224168809394360998831931264105709240889869020 4475215095793099218557352263560123174287868907817779274078516624820076 870106, a[11,10] = -.1696526126751994230123410831188754423111502568440 5520758937333271319664481953654598287628346201157442138371842609790525 5610306054473946228070379714881804789608747631871670890799895751459180 5148276916477209844926903213753977837886606152996196769478624977562920 8242753381405252411407948104246454529519460653659747110682553637173906 7862035255152659231210575277972014642700793334155315129836075168369823 9823421863102784488675131564325263785529900744875927309821538189026259 6256395313135689860355225335611751327386924369512353370973184926746082 7016971944501550955082435393018211406892035725489269613203729568741008 1230574203842876457609848634035965530458542310791091403644882707392040 4609543224663121719795632862768914704388517833970825310973020739082491 4259806788298349010383280487472344564010145255995605051497744511875822 303061e-1, a[6,4] = .6406213153267746009903466912189352047987483920506 2915408595030051064116678909763710582622263365933230164856720706364815 5805344799827345457626481709329080357131770024828676135066000330314840 1602070785232315298947549265415098795578795507048082429629029994465425 5427308924007925845497828858578209153801253909489873167424043963656682 7784451252343693300455899729871810164235532748115927354811758445846277 2697338401842087546324715835167877101523956043598229017446469843778090 4780598347911839486144828831409045800770773725527413941606858001459494 4603927425083384002763984529767681706474381974429398297880242381990833 5428870251251402265497511601571775637444800860086574657050410889821121 8212851246479780321844263967224940618969486387176369428674597341132406 4404221309324847019153578212461138128444474976755829148551254046893167 647534e-3, `b*`[11] = .15505181543690351555980396619478962780888221281 5027235346776518427481147677788398804375862958411094420926456977255830 1849575917580833598858998285462849166249412050313320284643512828682840 9728860363846025460118045124190146721896004976709605959913211039798503 9525391840016993642556936289013306629037886719164883851487702368488931 3729952812296114221554614836056868010985176081448101112173213770919629 1744427754259790310589163518290925091416693219233161879618249958274538 3646653617976846162016174306219369717935879345137845752348005522933831 0042939293246544373131837285872517335032697589026962234663996237122005 2498217184821035701822264706328614562944755488794816939020134431850941 4781434445506547104252962507776108759312364392249685162425842475002655 2566495212951583291607871697998695131017949534950763955270305126921267 84711791, a[14,12] = 163.469771934851242006708774646716440217902578991 4791126598955347642281107468180315787659168744744422880940314595308995 6714070762365760205334173238360867618567584370648324133258111991730488 8465354882828231667844036126087308086396017497784372397836027262892729 6057858293649958842151778063612378934797848275768805380482287671026429 9927869218451914712581050006149193809555664035725752254556932295539134 4013140455294583966577766373065170847009813864715644280502719564537154 5796952357519341772161425658282320155415798816503521268877133568122903 1512916751926528306018709696637825197468729715514130089298849079107973 9518672431733728334961883551875680814641436393805791047382209780996143 8201028739708366212273989061959662089835022100192134323693974822771489 9667773876086982091461467186066897684007581618322932595162854050408102 2099160*a[14,7]+51.239292159255706977126927823512229724676003988614173 8216046075994180326462827394868806510066220767185718054757790828991407 7756890292390031726644949332029686522776914180105273262967896803572663 8047418075876281538965329307515345663131137663600524446363990537434294 9321432975789276496755225832004929981667775289301251456514175740882002 2545948975643890562344253935573778778021273979726906707599051981000521 1478016067278971436595744664018680702446126379098494434744039120384582 4896299802707148295264269368345924767342121256897492268227331859559000 3351776354302262356788479417242806984157206395234045597220789904987140 7218729130315007369853048018889202505825202779520588214364621859971007 3172825125608295989263613487794800271256183813960699712947114209014255 5650069364021210389942859680356592036185852695172711577232006823046890 71+.709533795520364369350535522732151152676839219454897262982411892524 4240333618746385864936619162802153809907007214208093825705760575850266 0389341937755851936853755697447960309303812281411120840556015501941571 7580784783580926779541905791171074195510227096146077523994427178286858 2606129305647170939362841936204397609747487938155005401345633251182815 3983186139821975911355209893862954409552261938939644457804757663251666 4854309926005268711795901569238534811240640856756865948978074752214851 0759462864917249958654823962896907824460007072096727609255408118157791 3690817898588234995883015770477014847309912492105552114680916950391110 6201884201459089939574848868927012137333864514219061541762748543157850 5947918124482897788021113557742545954228471892545936665126205949521764 48051057262629116907827982554370290309754462871789203636845*a[14,9], a [13,9] = .191261237211335029568832489132823433727357844958842033105956 1321653310298965095933509326281621248707125126119157025023053399904641 1097678241680800191418199216331947263921827589099239043258232910162446 2524751523508410736356073500150751757375583121721735033913602989628565 8717908869168757758530153961333488841654413037656939491128487554080760 9886587893907393779374055625228039934904172599898288448864534438031561 3656451845965690024747070712445669551191556614784956136463709155099862 4454276585059257784832221179741048329582318707338197505574085983629591 1474321938097867072082109297450691620921476100886429754462482891176396 9763087132427692962967874955185268152623854073535459562072513086081270 5423530175295537474827731854086623239454959072772437768921114855782807 36147036532958303541259190752192031114360527843572092648857580800e-2, \+ a[11,1] = -.2091962347396733971269867986546399595628499331654949353779 9579207867420890572870477736957149870614626842410515992341385536547602 2076170699882885536748642099699089531443375182206099076197590353892595 8770073107294584237423562371687725079996236097855431765450901916127929 5378369513086162484542311391530225680833760826456596569198127654769327 7807768886575705752629939699027032230190855690055145824831493288253586 8695402290480780616849405107542661502227748826511682401674753718591731 8310480655734027844225181959879964693037678493431111093519144812789236 6848075379220829895465760148332754825560670649464679191816463858111723 9990376687426445609591012151820160573800685127384842480793971235046561 3281624473657178264793648698475866789415797757123156901943919016644615 0648623216901715802429943664700695208543749925797765629230671746356e-1 , a[12,1] = .271635138118120403175815279219148157734744623569357182572 4929546586370958249852095031571869496310545245308878734001701474114499 5791393082677739880120734316521366335541860728805046292296796488718079 3751601340566499670370375696614222063132109775707785618030686994576588 5701763979999157362286044477786445068661257658482336077154972616982567 0685001686579148435363716435876836399045089853303934814255560132462363 2546096403312849017500357294798924312769383378524223176740944984708790 2130311481021346643012318469517521094716409696128725164898894270558766 6765683282966451879124999545868013745564628878923963250920737429226519 1760348924712284884714350562940624520107574336862911439928542411451342 3436819423710645652443230717303570241463981232406293575093623313653897 76061957419509012539526119879670119796956646884059331292569930292233e- 1, a[11,9] = .71138314793912295366425778607853799888228579650175016657 3602945247615573249620374529689063943869172068831466753306840132058436 2342103598043533463546630666870579920671257559423425977680034483965322 4194310578244115661611379956170984202238012196373857121262743382530357 1010226945113517399029050307523588273881898453908952592107914559108801 1119937693547890460235200700075488582405166008946539303487169520814263 3181293274546599899863608664547106582877198665106773953911901146638984 5279346434563593325400152364071238957906273824912881841210689754476208 5438189953330475832600877500501248833713932727265597864192802000284482 1354272823060419731074139324553952939804604932378281868290522673395015 2358934248232087909608722758422150700158966196242787272227442811597091 586492288334126928263837784556520602757351351250916714101545693713531, a[12,5] = 0, a[11,2] = 0, a[11,8] = .31228508394196419946319226733152 2986772341977601417638601703265960052790751866316684993679957394793849 7506832431755898860411322254992813273983853257402756725102801832838441 8782569464679087676373150044698431149673059805680288541761803187132226 1200490495761498484395762893432815981670317591344235993919398704561375 7092639079443574083372906884210476472625121548652182772775482408969352 0601027742330954059446646963979875530941383738623874194320755325326126 4589030736526465699704344557292173860253659498542154568264787446863670 6191058139914838869805419633027823148294501579460299175844277436534145 1767738755441960641824638321019979746803678562994410080356561506024429 2393731788959002316594370104474381670093730756914881748406064224786594 7629068313991628956101235054888825360425323985543001278050538728303103 37327926605704159844646, a[14,11] = -3.0578773775614895018783685233265 4997510074909500918830594649933429799230235932695552071019843434225033 6503094522957307762131201519668689985090771184316430674921356871597800 8814279793072357290701183707790539293114872233407779331088219419165392 4882862890397507741616218902718714716885939731864060700466427575573002 8898838044862093324729654783872319335163943029887204006299458953246369 5350695363719430319075536255003877568763057707333117459529482321368379 2325598397982863172491723525204469534612538488204053568242011313323890 6196608369428087384376936611343193766296926083705106360325981694008084 4939526119316824144808015646692778357146249354355350437746083753044043 0932284659299029263769338835582483208903347603152969142889037106718708 2148054232807584588340994866373637805028781269305522743732559641146289 61756849139316583987104*a[14,7]-.5465263472791387850807554097503144006 9957809111773050592323740773412961781886006232723504873505815533509529 9582370110181120670812919422138485382950164438137902752375160643989440 9524898176025479899481462628458548253364468813866886453184411094641984 3511786647071932659330698297561366734065684254578226135722182379652654 2157159921771668840127136181320411618745929355217164199829945248347318 2195345434354598982014131754776959318971481405519335839487405588670085 1207702874503003533141010597940444247373735751156680886560518247597661 2347052120196607270891719852919207978541875135330884997067283041475499 3848529181083940073003127215912215943533585483921062058050617986364377 9950498320615511399848896769666761030203934164311245257585571510500281 6967470241064241879102546611049288292482469801294160807354792443713756 514676528094969646+.18887582138290213624448298586254403102791912380162 5071217610361462562147695930184534438413792647875665163332902075640160 5260772028562237055244080316612778425480558986360225103436352186613765 8617051594832081236996104099403223415718393088236552294527582083225711 2903210085897961717356163054030371513089848130355948028879140323445713 9171308739948995332916164566464526964494814057767698521414841919534554 8494485849238521876994290452543654707347653461014645771036539124911551 3145852225601939194390804829267480703730568975874113033405087627213907 3004443413153361539797268837911988957616500340900786864963191007487558 1182263170168522336260800047183528835179259016534319876741961670829549 2234487337022128805240970482132651830085745848751994840201398153230846 8401215205585631520305750460468555770538983221153503608628702990560365 06109e-2*a[14,9], a[4,3] = .587697239984924562198486864735268047385393 7809659492139221091821960709666648351629661581156390682398141936657641 3839596913405719459124449367136506600343083560942426423672187086314915 3095207141589009844830775840226684622998377070334943155007097089549046 6732636027400328572743883098569570511429636448062740800542115035821051 5287801051547459966349704960823947088970766983125063459314944937737185 1016922497325003451788455433816666936134383755694390212257744183348750 8146384865930709120044181870856043298184610405455529130889461862571818 8706809558370873154048658215924113264933593905570751759645497715223586 4307553889009445903417797382198337470517092027791825296246316202713863 8896183757884837362232147149409752381679443276514874531235224989236393 8958576079393126917579190300570132663961374133156647842793800531963065 3884774949849, a[13,8] = -.7545472677950535940010083436738160560662533 8182454100636874229728738361703440642895542610691735805660340158355430 4837668504463960485758987989366515514157012660153425788533163962490887 0485108275555674649578819917046400702532677547201739695015035400783668 4282916422597755158516616608103012632792175568080276996106251495144686 9090851983803953472415856840732115694467666009148052029400648103315713 6830529151403151336497307056826032551798102832549902626262466497732016 4465348840399101274643719530368629091413230825640939998525538057996223 4710536404481856073246304620686580882808216353562339345875235495570312 6920725688113633835048312464008017921401629348703002377694253802477139 6238671935822269470529586345656119638573401264046152135348380639968749 1110453325350497069027919422242732413664709430596403175476448371404468 271145530000e-1, a[4,1] = .1958990799949748540661622882450893491284645 9365531640464070306073202365555494505432205270521302274660473122192137 9465323044685731530414831223788355334476945203141421412240623621049717 6984023805296699482769252800755615409994590234449810516690323631830155 5775453424667761909146276995231901704765454826875802668473716786070171 7626003505158199887832349869413156963235889943750211531049816459123950 3389741657750011505961518112722223120447945852314634040859147277829169 3821282886435697066813939569520144327282034684851763769631539541906062 9022698527902910513495527386413710883111979685235839198818325717411954 7691846296698153011392657940661124901723640092639417654154387342379546 2987279192949457874107157164699174605598144255049581770784083297454646 3195253597977089725263967668567108879871247110522159475979335106543551 294924983282, a[14,10] = .69350171007629571165482767692712444093659563 2728229413312286240463036043146540384109444882925545908971323335964219 9421204946066824519863193896343067613785845830044725072349381741646935 0171007629571165482767692712444093659563272822941331228624046303604314 6540384109444882925545908971323335964219942120494606682451986319389634 3067613785845830044725072349381741646935017100762957116548276769271244 4093659563272822941331228624046303604314654038410944488292554590897132 3335964219942120494606682451986319389634306761378584583004472507234938 1741646935017100762957116548276769271244409365956327282294133122862404 6303604314654038410944488292554590897132333596421994212049460668245198 6319389634306761378584583004472507234938174164693501710076295711654827 6769271244409365956327282294133122862404630360431465403841094448829255 45908971323e-1, a[11,6] = -.416896619363671212550252978366976602186957 8684730642430487665743912758872320559326789666505887625475018181888596 9361753587459044486734523659738908749795372472158912070985163009166124 9755958903618806198642173303074151916759282036651835233894369529356477 7231198961732538253113982021454756989053646654091359562451488871110841 9181741849948967627062931913019543653803371790727245691345016478938797 7358937383461910798577623156822246635157214244070445086507776230942335 3996456793500923737134949872741669234537885015836669255086574736728556 2229062728550618204452682990188458672273246006544913746200864442772196 9032494725025806981544919833520596431155208108057956343105831071527969 6907467064110722150633053545192435157209764540230294185168509603115938 2819438468435435534008082701261510236599002919946016452557377204597842 4011317997936, a[15,1] = -15.58889730740708345640022253017121269073277 0489969270632433769335156119483095312398845359887578975522210789653609 0013538963948547152084113123857012522065962702245907602801154838026077 9267820375989275826025452795985239722830385573538269626029956759352421 2273671699464086079590621731328251872682320833655878385924133596550766 7094011757697535157885982586772647664260085727216438358294625587406247 4762566669862588080680823567522026972738223256240499348620098460514694 7484999305281409514510416734861598914334760755341398749278393781038294 1708503224451357792607333049695541791695927828807285479674262728357162 2359199291893861861991579188067310642789689572675115102536236966363653 7219901101049731692041983897915756682700140764682776689105541185064624 0674415579508839837937757591512670980757813386839996166526119557346425 394420200826-50.386189687460880378774590836493502981521233704203406894 6537706697404343043453133299481255834302994131028761943658615427419903 3567254278764542943128449970873780782797054229475727955541523076557232 7220628069386011371254365781088783414241237564516047502390095436252767 4813697682591828679213876590453886248769534599713731909077644562714444 7935978782611156919287518637710820490778669830396061190281983758599619 1334031896704347675918447714903973684768564945470916332927543388787002 0321545101133482364469255287714842571912835889065303600276231992507840 9191750080580343505796862933887119189352263344067235806329597715214632 8595666157628178587107874958557307248148168702351931140071042145755511 0781062344453739987725006724632041924893416778419042173171996176277916 537861189671803552384882670464496793854651766266298095953863587210750* a[14,7]-.1740977150302025650669514598090466180713154089761304928122508 7749132242829234021552399965933664940883669021599801633037356277609681 0674480394953363888180794948309562045839143634079575973550112854827486 3357320088463365938625499773152461667235986845345081101582611925638988 0196795342699041121923942762128625487253186975191542893749864217088176 9045428864608502518302275933425805406994294423344490999257170656269940 2201630277813411947219902700525572767906324866418084680547661869090324 2538280071326126505073230502920924320299346226249336114512415127553846 8666773432139069604460431261248044260442221679675629669479982748819061 4076353682354869618871919552028091213935285301777902702373184450520999 0420710253780950308264132435638045269750257368988252400023110901764245 1696202386928504538657708289621437905235750064868887433120309592*a[14, 9], a[14,6] = -12.5582189340288039120706402808743679713121672529139809 1552142718890522293617933507372758641721127018109301685431115876690386 4650822525475745445403640770244134317016699132080641951674872638589213 7531675663497371233610239644570080273370047851582669307257293877345004 2374957196431103839907566221293700744728324477023840115147985403443592 3048050270861014942340804005560642840770524396752261259119373204081177 5324866849526836871424273743325238429198813076161998960088933158325057 4070443373526812535416437141633102503908019990539023532539680482928014 5795310706413769131940297889912445806379830345433214585898349809998379 1147790011698674023346592061655168860290479041090193506887262021744845 1594321821825120244353724465792113351587824060570951899113346047390197 2329796167360819775060236537423673177813815509659971088192550921845898 7-41.46746044643545850399163053823500905849594066381300012902587666173 3062459065989504565327482225765904154995265985318769908874517306910106 8832755723358633298405159549882288944755986283871378395790927020658202 0394688571955122454004670837239828363853068854965285832062689550350837 9728187517734669505241485224412633622294179775487403367639985022949052 9051870275877275164680173103217918066351380456265872572428747873349006 2640618721491180679829550213904474454398818485499611510345767050699720 6758709962063080462257314017416113818376722661001081767189959010893741 1694025817599719186857630544688061209909957534366085129792992319916498 0246705105870988721077929953929994275669368388811621491449862463348315 3670930737137850146591051104600686525664904294068645187983469282730683 7224598476729743872703421824567872184147575729603122838056*a[14,7]-.43 1403182555214521627321022802676608644290180548758051532268201039433366 7170510659779930502470998649059731525742789133178875734197866166922946 2123623989498392457575276899146114669967745810893103485511733135789409 6016602603455893715732086756123747076457672992469736628338709516444567 4133371578913786756087149167599513014858835501299863270401411645668768 4739096163422300317819103267396471888847228131340585034663676549685487 0477494176911851292449844050542928636518716563577857387600684470481015 1166310514041365560662848548525833438920041557597027316078311242216154 1054569167102187161751118097726175921058101439602641838690004999128325 0154750928571839401864098954430943530526909629754202800891534741295752 7799744767402033721704225475612775725322740230163085253046983714649056 40376109732200750268036439410523584406058140341467239*a[14,9], a[11,7] = .737290304643938895938112101547066926792318497340641480800724839266 4357406019556563114635618610186230431649576461614293059228787675080600 2305277007324130874225571379479670786087425182952238216217210853404836 6356033358754772088151407797470387263378089056966203693946215185030396 5684097180128467729517302624837373624615603841967368799139391580887714 9511327515410714711146512095410292387093104573345302501512634073673426 4719859848939552330890358753224784157700601228686877754924667481884505 8208707751457652385780650327644333465830798702567763529755749221131334 1115276638747091999250659515644639766587592956183599276838080510684297 2057581689894612219624332823857620899087403278158868748137083893516770 9234340753226018433652184773287570046009177059653554162634934304299388 73125446352928417371528498464739909650217908581626533015482e-1, a[6,2] = 0, a[5,2] = 0, a[4,2] = 0, a[7,2] = 0, a[12,6] = -.6014118553563215 7048727585064194354077082354263830728050817329398680375114153587056027 3372533227107401645527101419933970599826172914011122530339541518732600 4367526063711445505594069320158592689390354336661762356810130923609203 7789291209196504357573440000602230046279370577045780074261770118064804 9385334527383491738476572365586553539372879092102838066359299071311365 6467730397689020768316516413815782719465537469164649750380027581283377 0225325402788887698098581898259039604275645091116601429585691167635097 2313054937230085572051887441862434146155969065237933786640325444122991 4440090473058717274010394131953594449507777096084445491347259545106294 0215907104209306194980260303887827007712273892424516162421615069945144 7744208049079273809718086271426765134572971083156915244151287697765566 277585699313418914098991062583584909991e-1, a[9,3] = 0, a[8,3] = 0, a[ 9,2] = 0, a[8,2] = 0, a[6,3] = 0, a[10,2] = 0, a[13,6] = .193214360351 8502551752750673378165857572394516600997354131949291627858049954118667 9831704940505905632985702728714707499451103273648982125404607375003560 0958561427545808183323709726357771055812892338754121741496937192425648 4345744327025067153548152830530423619810378871031921522701394677469625 6744597913005186528825426750364374243030279129421218155445059564849020 6607004342161103833927340059562786101495514494205945799493278377242334 3531659009764530511004020354530139113748142291507555368754214265857698 7366181393896179619646176907013875242090513930388098513904380072143401 0166354290810712377138005814507859348473086512955357769725283504970957 0820871084365979658319088516596290263239172269615624400109399871770036 3842696727496110865739969387376051776185115701149505989880345663501227 9485355693049025337810873628636924272670336, a[7,3] = 0, a[5,3] = .800 2250937438914898822994768838233528934759840402614534963991696250646186 2704451021723997802204538272595903583291783745029459289923407476855201 3791748260260951787951729308030693721472596064074091142443054183079913 8665489233303042120519186082798648612083904661353301059887025561881476 2637793038364304048441920376479849185249111551575131620205956723159169 2409133876971280204569650591885359477708608885033850989234050726103801 5437856950630726317664290444377782466621386840257393822392395823461935 4467776439363789753363095557445721912638414736173718161954154044572802 1133710240936680418533609483383667550379967535923414568185651794347539 0610902880638956311245581257935102798243380313821038552798314079819423 9736875856636065684903396556096733571757786923694756128358698292561230 5842561417895899213485595672310353255605364307244650e-1, a[6,5] = .218 7370542650344378511911013725897043110085143304602342930681224076621919 0359101058832410904304200274941296726786456669231414427742871490023640 4551012954693600527396921244730656652528413097905206297940093527296236 1796134352437747449429938685737799311780753412083017198297454449186487 0304895218032413097922329584383239135068128862100840065461272490902580 4071084123647008401924014406001587605028004200367723567452907370297225 5517788373843561338064832990982132950854525891268804384134160353948431 8691915652169166127910580087578439979239729015623196537711457533055503 9861214573894907429280521994588750600320136269269137395168643243924307 8576422920294669258582190209393985556718403661848494120268126849794991 2185720301692290520484995038861154480592507471803464315547786535106474 0825756754501059415828347690757778105928066067542804, a[11,5] = 0, a[1 3,10] = -.659654531441265811307068050958879267352767828807181393661876 0484200027202248719227456136373940245726980097021353765244593553067053 5430928956793761617627057170059391576370313279231083102869837239878496 6223874506959241964002357528222333046198485741487963004941741850659654 5314412658113070680509588792673527678288071813936618760484200027202248 7192274561363739402457269800970213537652445935530670535430928956793761 6176270571700593915763703132792310831028698372398784966223874506959241 9640023575282223330461984857414879630049417418506596545314412658113070 6805095887926735276782880718139366187604842000272022487192274561363739 4024572698009702135376524459355306705354309289567937616176270571700593 9157637031327923108310286983723987849662238745069592419640023575282223 33046198485741487963004941741850659654531441265811307068050958879e-2, \+ a[14,5] = -.3197548660895501623893271424788519657654069345431157761063 1210989674112279428229654994859404807676277521389786277539564396970994 5346390642478378132761210114029279928694133215399037575675597595480132 2041236382946564922458095201326016592537656135880582440033855229883671 5241358529460699185767752836149663618357973508658387501640827493437323 6743481918474007609439512397205938717244273061157017205643824600203077 9567769142945330492689629361242066814227134378671806972886867520094900 0591347062319881021616672936070656305900745895222806416908282463123323 2101287564851207897837972896294168181044247104369149594755139376479335 2586818431867201443819289976023376943865929304665497701599284229085913 3060520251813568927304111556431289047880218163900918954485627356723264 7673828540756746044696806159033127658761805766452362210359272912270, a [3,1] = .8146499422405421895348275757224144991095476228935448377842649 8862545770987501103861335993629810884774417643260222015620143985831177 8418709353580619638628172964910182878713421904746379217981994462542007 2739944343902440167544839060489288341780690271784846284868886673220424 7188345762793089847058531344193634381593965829044003547123626449435765 8485219498770906671504356792520180047510195730045956858027465884323554 1195150997402408379391849803469969036274890315308324758087063251158517 9962922326278589265467778968724566087917060301619688274759563869574001 5685901607870112130354596514686947081039492315933497888141259008553405 7638708385937130399549652363482824483148562047095536690141498035607392 2464025539344143187176798873694052636189448954875227488517877357631560 2378247318776743049174987998498675807695413675205606179270062974e-1, a [15,6] = 68.8920785958432081333466657293974342744083601293264261634031 2945992721712357905199656547613401637252532243934687075496467286049710 1283461050375130064541395257572430143491447555589593801806091971702605 7387819372798634202011528975049043813474043178347557718432461439401571 3503275976855963774844327570162441215160241179128296198453669232185043 4266102154052257269614759305230980638950462669293009544173473944467016 3012486549590126963152240017608946121031301462522923422136429273645712 9358293345539779935358180706059049265234654061424666768707891245948813 8767891790154515033640046519141346958306925858316499209363608000627628 1315397019375451910512070107417229331818987896867814292186315759371757 2525529574171631375779416133683311795868025647485438062755109326872726 86629320712064345650726559261286332437372441907849319648664387123+213. 2399402416098098258584074668695532265428510626064396733264133075911383 7029317744576740904628566987681343505422821404722215809393978787027692 6801974902406770037871364986562373980121514685165954439433114831516205 6855186802750238802212199213942600660107663091676700886587737808748188 8519690924948494444250673108446171175037860289665271707695994186754111 9008507210028417048888761877551170836545872944146251340446108028674863 3755824065965208262679395919233443628904985532247656051279841434505396 6983786845459024497012400681833372641227772681627412243494245871232282 3011325387563250744890316390365672263940136084883350298136377299011041 7420204847758724336986995181767336767041699527232873185563638394861506 6149203733826408506910224022117072918646871403684009763875445584174522 1335988013248447016116732583027460797755586731302470*a[14,7]+2.2184235 0309691788243770569319045042553017664768152008459995880075635907703882 0126169078392925663033197003256208265486069408565248012583600383092905 2846207815890673432140178630303287305563708959683424245008886836445659 4600986486420425411746023999526109064116668510398765747535016611571462 6033273950979222934949632943376353281091285994275735455540803917635772 3786065643210770076606489442028737165926817134933828313104925152582365 5386974086615988781906825511587635613732147831903845581748877801449113 0067777926635674896151627739182835674184584915993866576275460845119391 7529121100655547653106007551036960536410075307248360735383614977211654 5776953673774982676753294136769022100379996442886435316286649270803294 8698353358364328396993714422753762698829098935301154441570529219974022 54554029523529053628701959549370466172515400200*a[14,9], a[10,9] = .25 4265218660014789497042026427860180091289510060932084115259009184641667 9440807596430892801965046841734762167974560749674348894191987604745359 8071983596077072695522847914150989847556739331516307154189628585059176 6423288727059722916282420313179048224520099397203035073286756636345237 8018830156065779229093876335058389261811850041210962602544367891148473 9832489461958069663736512340434693451177267476188266786898703145630720 4998529873866951341133449469714923056618044088109389124878537930303295 2277439838353871199966595755288662484648057219815355942138245289341004 9230645071392634610509859586072087847996545201155930161569421788808803 1591395966488405022350302562646687644309802018490214132691154616666397 4181685001814268188085310168566517274461915222007789612097471714220253 03489905006910192686768086825414752155068449973273127, a[3,2] = .44093 2552429212058556283344414663481098284154124822595263448329756183977159 0190409974712202715831061715322818634565585746418427862365976789947442 1892807570324521943881143698746565794260727481529953232801106797009580 6374323109005248389921032946065770193024496735791074779996712374110057 6222800202640391611034443718151328272434555523873057639350377443685579 9456814527083741521274471515765132593855146169547823737951111998675190 2081658867062582536053866357037601361920986673005773669935075466194258 5927953864792939891344355906608158753224524365105381873677528162029828 8447526315284249354315541158601483852959567821988531879579498836698359 5336464140834402349796276351004163590312759363498296136053726832185967 1796287737145942947945847194389772486743654917172479410404660890509679 49374739160161542557688508685583262242835206282457, a[15,3] = 0, a[12, 4] = 0, a[11,4] = 0, a[13,3] = 0, a[14,3] = 0, a[11,3] = 0, a[12,3] = \+ 0, a[13,2] = 0, a[14,2] = 0, a[12,2] = 0, a[8,1] = .571272921391982499 0099054363464512741497268175683453364621864638830432347535137406071317 2943792625009799766703410112359291663425536909746013216062649079788993 3089603823040943289095962242012279916055122115177844913779235103650609 9994948384705218393868304717503180634852151112492947242493604930762567 5999689188977903518002236197143832958516298952145575430333577969952947 9472129939999858536040210043139539066831928593451155671382344911611041 1357258556152862249645079787708364565408417592026162179897814698794626 8557587993806710855983760543665385432517635298881853423174098259387874 7714558437636239102359570353569593725693953756341336454493684167928835 9833795535078306736593337644876495914936694837136036745885035092563375 6004343157199391176853972283096555451048236616727063623256237604386126 6626043743133253559202805057684381808e-1, a[12,10] = .4552294211582259 7632567382853725659945133633427561694537133036221330182186511950126041 2779135578149292227696413188344930632704513885790100357045186372719572 5237974904647756077987401187537832749095009927280081593740589888931667 2345923836498550974170661792508237853826790324014940041245349005241743 2451293819401161566274526947304669529876300194126434840487544518000000 3567019370004695530207571630780699637298584609676190934649020740679916 8530048133251113187008905090865450788854588281747804474198971643916898 1327154345525669163419444225931357285328645753607868655995309043885423 0500626169985363644116989706740179321467601671701060703237333643795578 7172112134377515089708387876465634291978907414652193207463538945237063 8057284826536966871721374392241663146390296093439643927941229604190817 523014394168916933229263899694845112118e-2, a[14,4] = .520468951183999 1511232948871819405300302221222512999740146449089898937580403671957521 6041326961037671908554519563708979111241293315696740745177654053645905 4425906754536147945993490505697736085487920098954170763775182349029780 6163935739155920883203393805746056578387068370954986776777190963568509 2194046479860213646809077549258952484110984446266878558063646240960947 2658489021670935181378049224215628725278667645297376573331239278027631 0387876508803109672654169857658380243234671576441556846375707644873895 3100948589560644308018554953037853368042838354852761538118078119037029 7360801579527301305512500470047052406566209749301830863119708032488423 7895159040759873733484751084125456323081598161654749798410182412182499 3369264726887795883599633971592944906837789400516461055579742831030085 0935749616476676348767944537374283903469e-1, a[9,5] = 0, a[7,1] = .242 0381551105384778203242927555309371894325373540050621382918388920600526 3612895317241235337469156905300128486923038119220867038943596554362504 9784324065303311783835672426985600748456580061283917765160685397166719 0397733040052609045173948064011335888421886192513211397441203767495868 9649017661381772697913240876442111447821118727787995973328445033624034 5870721175173652430841873976964394188094448864875957185379314679589115 2433012043385686732303456648191319420377976815511473170590386333244218 4513039976195137655824492477167204844786089762830218487671355389874647 8338225641601623499757705160179240649884306530181094877993779670692688 8378255293562225153659083726232899873462421408975263156067461983146941 8786795050534860015156780184089640204758462041414378341013387781275280 6277649325282610254545851261823998603462799068248058, a[10,6] = .19128 9295091552497552758297371933886757179530481185144006556855688025045469 5479118840933632290026740945905660373354148461909065867955272021121350 5893727438886656801132789842095316546311207054931615861454068842060100 1219070090973298232692309249628921307299367831643230808020152134750247 0309792093123195556907205073661691706173084818957193231978758114862430 7885927783065103422492375915228309723368787203698314484105760083631649 8268055256469026226150474319928981451464992567094507681512438261131461 4884628903677270501826181516209368103126495210076599713821732335836898 6403468073818580442139946202237888064120283409292891151077680800527293 3166168021357939390790797521101425547928019396474963154893647984046057 1624281453111326459965530557927576167340197607989055855012386025032256 93971311925433449993109773595672357772596170653852, a[8,7] = .61643011 9108779267737731794173561734624524668161122643938488952923018643050095 8712855080472175168900039024365831888311865848097520190642174249274760 7597623643712983203005875892176812751115858431959062120908724965769264 0827708320112776845957284794300157337890801009700237513028318394123481 2175485391399751358827604857111099587952340173969874236070864213706184 2110587783203629716011820303137205467808330736591531812432943476302189 0125794691091631134097953185696856122390819506750886850482147225704509 3067965126808719306782115595898772829457571172280523891684808478121074 8709847013246741612830130027470016641355204270823333570553936857491696 9523003759338070490942734567128873128260612286763798257582623570684838 8369528342600684161839392391816595756634315563892588356940299175759532 73403509446715253146587535046185805206154042972e-3, a[14,13] = 7.11814 1649957602238212772018154404083929815131700933203834601199985295750413 0591275375955805689683127339451307252190739608775073614093607934956067 0187609308537367304368205829498364695469724181935644198219495117555140 5269258152757522805027943958444031169855599154698315896698187841396512 3993963194343484282281370826293177196420296229459724158527348636120217 4933597835854351337784828196129213058429148984555903979055619437702296 2759998300641951529860414931835592858256057870559898472522718407923743 4820904240595176090765482968218684097334970583281582871759896990769203 1998272573403061664849450015065327117006167505134004219802879955972306 2491280063014195100992745071186583134790498128778954382742606417246872 8346462826397024753747850456298874619438195546478544982212581153385866 1126013343607378880338967783886401032323231301170+22.47141026843250689 4427658237579559099315372662805253061327073899359674962404582927599126 4983783492427663410213271829158590931331721039756381443975956212313654 1389730002603810089867440221063534713984838385669550243598865644716279 7011820340932857771635252256574508701883391933499727230223379591058408 4073151236817557041316599986433936317463997711704544800279612765386562 6227465059071952365496897019184431633919981937625238597044963904157904 4675311027185856487988811235103023959162507384448874174956701626341448 8055823193980776274682493908254577668889842008447712644839423469540856 0276334129496826906481562125212541360152021910512603026240680207406290 9522609680070884575127495703563375743786352971484489317110865455773138 6185934650388757310761652872771183641952065407855236987334768165824361 538253103682763817263875297747409760*a[14,7]-.685947271562569403748420 5228530205185876719628366724670047422427998180480202178585947661509913 0747320641581365243587226503103646492885458206151182911152228211769172 2883586211870945703706622180667527889780013257973635244234369929521527 6524267609682405390276117773328621047837408953289201366307121384005888 1218832762164554338187452944238619766250595425727206023706229714861797 0806596480164172648786890012935856052985963613482044314096990095713351 1755349425556582129281642089937717280156875622395717963875898916656710 5917525867681116639925920157100946446322513998413592002955251994265585 5372102567909474313060874833067732914263308102192732721388081881376291 7076037938211857902558360432572952656853054352200213540227978777420206 9167099596898920768525608595764491707621229348005344482309683090346746 9111110795031954703233926091909*a[14,9], a[8,6] = -.279665305108354164 5116265166186605018009245768813918367155968045750214250894311926797354 6026742216045796628293748800751055997553015092125820659383941949472038 4211561813936587469253057424902498539952923364298770666747370099233786 8902861578013403973390686847359734788400979880968000344634545032679946 4634497213436971646692515313948519347425382750995276921101565810888425 8105689664989915755749348717294320133893352879699329203603039551938200 1159744758463304467260366823223388084083658645410799432489607745200907 4774246600716824065165861779282390802070389199255792256447845770942208 2754867763874791330456004819148839222277796073236840257640500610868676 6071622472067261727944132619071674295148451926283252074977634957805834 4450557643140070851100747535407577071927466638215409431108043272563241 9320931972053172232136211904185070280e-1, a[9,7] = .188980672706540120 2343581991642697008729001360215967078622437565407887268685688503991408 7786521653910212845559325724518041340819349461515809117088093510749157 1727138708844586483275885618774254400341365750267609009281785651670585 0204835040056348044396071334313323527962577647806753396129113213887173 3286072911509203581251299513220221709832339398413332688847218252377399 6541059700286477820124529479904515693688973809172800931089346568745406 2633664209605017109236619114557383985084091844307535404216569137787325 7598934698990142149492070023441241463910736020415405019234227772544045 9274476156913328400501696686059631196429193534078969138687254265203900 9418605106013550722427949993077527349871951605159008446668651512330107 1614347316793903213457349927318801596503396711228203030794071094466856 7572799054341250576182703720493559634e-3, a[9,1] = .244510140185588057 1753627785554865893686396081496046173624335026460692085807891247326801 1578937989110656680726488593979112646566141021532523760075734617316617 5743735073257509327142567787397544158040110459493957051382253994437464 8783489865820600200730710630008416885832677877561831610715737292280994 9942749122469248081715156422865343670911446717477520831851774546932419 9798605053797869714478382319689263940513688864858196625365122523428014 1927086741411366709934521384163522077233217531883980178939018246653087 4474245938678582058470610733120667422663679354084921795584154819912307 1384110020556163202706262259360955692693705629677495196334059180519299 4506530369744546657933287340587975455280749561300383167415590611437162 3643490181905977960815594653741500514867270897045731428079635457456446 9291765863497193875868972711759870998e-1, a[13,11] = -.183006750114686 4145750049151320532144963628022806212726915263123402582082705288682089 2587980863752539484894160823120781178320990890621928042466740939773248 5746117045677960547873386198309194573694213251196015466282194114948554 9511763549380693361294973458286912641719640867684645127465757913362605 6753391441116718002490333573628678157153155514778163706664919064158857 0679598925224457697096795333901304148371452913034930205124844354151648 2076151779277803263647683334425584900714332525067173471393931450291631 1684907267841929353168621796972278655219870240513795137296022019791598 4009437053542171833016580378792843567730519693295759879415426961137689 2325840487581099678878039189986237630250999410184153614260436463726325 4472770168425191690150075365358149288944229634969526181270070122550625 8601481093125368634903991087227210171047e-1, a[12,8] = .11302937812181 0078163456941441396505173221464481668996106870623656108167752143113305 5797248324695849791544942494617768478566948764760028012692486517923968 0448380402801706119711225584976467930380951845028895949909549502014842 9593215091312516779388080750741914942158004602255789235903180627975911 1471532937829906582582100635950338361684394896663335921732751970029843 9330921095373244267335160322301211249358707073607928373779928447153140 5258858541560991338152484922408784690428768883426574744803103417935582 9578107226748039497855346484745881721113279937473019600000596323976779 4786314518645931508718962345049197709788624689113375544941286174240737 9068692045445977635767402898024756630082055773362577713087702165179963 1290544061094623485549873210932289626876492690661395971394298213682665 75700582726340603148251563264208562660406, a[13,12] = .234036883067083 6963642113339290707349906303244816136260434599624964868187559691112429 8238223403206549625608631996920797386786360664662585282741286306465862 9377488417492938104176634811416816946093810569841905364709950286356739 8867194024473885167402113463395945891080552500566845841221825098962347 6048933001917706635121740946417245850248242472354933990043821724310004 8515679364296167896290295778652294985788972888871684047584881475381021 9561497404078810441892748953595076889537953670546441033712728968267160 9090426666654125541513826741677882602456351525214190354561954087011284 3832858755376549887111347518469908301324625819958242198059503753635301 6416703227021776279372950867454003350433041301961228757140390650433668 0737040397103227959888944894879687964359693049997325754413050583682896 1870237784488023539152253373627907159970, c[13] = .3774659425747545619 1117982056262470104781913558224653479737318481521121549662398752659187 9071365336081711393876930801654312178750280783816281497337508753848389 9525640517435023321573446439661209550613760389001202415401487823892390 4282448699145095862898217518267464753372709134393044489369855049484018 4458450601868368546927234048175896195874790237972542646106684636830908 6824962672269129636236307659782508159247367238804984077905947331562743 6212523618873957796540743383411952801892152587835784410882520051267821 5139863373898336438472007505186242253670009645749924023202653241896909 3960174944834238448223464277691890963385790356892747188858498169950185 6476526472958866822584268178274599965645274243205031645987764432288156 8689631479499478072435617922596160198728875146998586170901547283994661 804151636474148068868011786313605793, c[14] = .70674321904733719054735 9386791754835081904141819204190650941860637180189112002249219432072093 4017964160464049482827505586054839521153020908862220512289320646946536 6459994968851270365054232823806211988931472794803119312212373666375649 2401485668624868672220660264283283268470974711078885452581423223190636 1443643735479956791310910193995176016218055904940884002426789387235679 7229908699448053389366519184953905799138785717456606342206898592758105 3285784045339528551769040678317228724899746962813891889492297903194779 4433181905621568830553870285147753000192367451427218514627325056600423 2083931398807321801151245209310584649077376107962532739460483286227970 2274375175720268130632297015345003625386584589887391053433759007975850 4860977522603175542698175468710694150549726986193935986031163527131209 39936962665916926855975968866068, c[15] = 1., a[10,1] = .8532050922208 6054733771678962089551287349851345977894864400109783951950027858910967 8026397894265710608489448794363558802602556991311408953097167927997305 7776076593053718326251921364844972885050278027497216305639394759854692 1368934850406521388568730074875989740590320736781622183750060504554696 5839676581493889940538604385856851009345022364321417736707576771205633 6181291129875254855391019745306015722240719168603601038671224738398619 4080446338158941221874163810204355610401809081509711471012921184160392 2467391122210212986519069038249100434640677058924783994731601615895518 1403201189402628306776919542232188207356515995701843118115936991108399 3859271175412115582033589222103336641218919011469677215399382389310351 9493692157509791169050388485805571157357280875374937938858202336563172 673817708670321941145255235158539096831743e-1, a[10,7] = .322131093350 2097348097535620317968621036380895623898017850624942556633703168517598 3776244092924785837127531534236301991009701691301975349250097356623590 0713869314389824216183151193195845875118375965137701128179285730605922 7253798312520685996855065192162237428700893804975729900416273514618098 1636782698746053971327160184860892982621032577404133606976678781109029 1837488840830817576438070428823190691437307928797679794743963754003579 8246794008818986312800198788757935308820914397830512617930037974014301 6369824985129499046134859015079780213784723785490914267537244423312576 8985144673253027438132753534429327131729217031545649509881429195947484 1629523195941122392381309999056342572462483295688615919420062126797320 0254967332101431119206023695801815404632104696879871345361071774752430 6887421835243733384777214148701251608693651, a[9,6] = .168829864513784 1333707208797636966823500202854631427117733126115029606114608148643874 6097265723780586792077378858338176491705964237948143661819067202434633 7215499510169530485081562580033717594176801555079809271870681003284222 0963688056308293187297894782789202116002552793020939716386602508116009 6079419302410276190382466187122753379064765570928121746826574250649731 9046647596536587585465248156944212342880371478296829584949284756071532 9708781633458296032414899391266086977370473149634464716640002035153661 3650359269606045084840369623483435850410723056016837151772933990070088 2096261489388316280651199831664516955410372936213102297212253214145157 8131237620159938141777783117859710277096008789176058246602064808116180 9933894014681518943089584409363385114159173314531629933631776886325970 8883763787904360567904003660159376873036, a[15,5] = -.1552837855598349 9247950832376013469754906614198953115061781841479359499768019862780576 6722907186533453622509040262363263943389505016483424714158955976839607 8696883878681520739714551112019491020227902802004811622214168109968760 6578488340853891409786731536963866186408880849178600999209744413050750 9815235054236664403162604781002251386024512560307079780265332051226998 6149566061748717599591710984576562491158795348844757646884711082553991 7508658791435724757246464349646404365191301541870575143011598328066481 3666408684414925470953184857807650057994445498732407076783284420688907 2713335873258505039115657467002741576119829861754501365702008233758168 9771742862276645016897221237293342377513060960557981417391563447679365 2335127271229105702722082802643895944796399225985483632479753499074540 607792954332471822879347904132865757870, a[7,4] = .1190554466184020006 1326708169347396942382329180824678117400128960403583819927592197937725 3777659729300740029202368893366733117456378468407263999777001067243603 9422307811599572329488476581936938829546869458814912252882437237174027 7637688575296588397303812257398522002659722167915579294072932208534989 6097585397196346411895475578287979465661334731358930390499117219741819 6827798686282869346938370040209416660286224312108644182605665048522966 7100658096415163398174389984430442626450555982307428815069028379438518 0297241410602260987711410901650715999378867473899668330808062402243797 1237477068585574446217347880009605888932948809374366641211187186423584 6471951097433935467963792170687482546909826347227880378992421704999864 4686266172208021001734673685725167322669495776000029109207175231481838 186392829417808146213419778572111138, a[13,7] = .244423700501129999017 3921587894271396285742360224034587796010612164685074186892011398250958 0426451803085388621401198781566276898889653139432052667780288886705315 9084209491991746094133831187972880023582588189053748648914218335462316 9892895745308047558219514591726441977006976515672595067308637122924240 9354426648324653630735973273066719072418197897219219809374078805148865 0879434017883462710032426058759948904392257050211260685860273164979856 5392551832563623857718384592709049818217549376044020831286233664144639 8742261963250466738724575022108676427237889358357079689495922177458976 1226294585830794929743539353444040483443057875601847302741475876977498 2804362778814974943500049130392060528643018571288198879827061019946939 1765746290655399430087452097867740984573056892994006092168615505551734 3028397366610985555664734204578953e-1, `b*`[8] = -.6609651593520083303 4601662655127088987897099742237244157662040593366449872825660196992198 8358000034140762363223570782335569553268124477219576313139072395486591 2155818439425752377050579539441115720114030146293166726413000802307915 5357539133848858845018009252146600433587682012939348935661733326505180 8606886191768662194226797084378894180707055188542360150902169645448182 8579232174254451101893105273040746999880507331728717502261825506563561 5643297314829040132466157969307454635462009866680322971611956094979600 8944879739164575544971919222956248613031528994042436967617486898482443 1129547122787251839333572318669875898328809682320206210204673870367525 3068401017394718424062409313599972687390109421143374131544357385500418 2243389494887420836107270275345248459398098359536368447107423908775882 965466618869599358153667571396869292e-1, `b*`[9] = -.35132906023187859 3646903572438495616929022528042228296729192195305872372513903289659722 8768027146762183052125553775096616080686209821849373173720426053350928 4569704967480441134885474597040248845320011311150909605052314072956923 3669525874257705721557168441888962201904043736450183806202281082100103 6855500047129795456687717975303987180695635780940710717315486850787067 5841266848901875765859176171175417098689791686304081440286549156376661 3252898482420586294655481195211612781600527853709114902441323404656423 7911207465359600339334527288151569422188707701008577622773117164671505 3256668866057121312093505514186068432463003110566500141389386370063153 9259119615420869073428221321519464605523612027523800546705627297577528 5135262512960693750589122443208596474691299839758695447261758883966443 58563483834480158356112734470732397021\}:" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 23 "Examples (approximat e):" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 77 "a[13,4]=evalf[20](sub s(e32,a[13,4]));\na[15,12]=evalf[20](subs(e32,a[15,12]));" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"#8\"\"%$!5)GMVQ%p<[:5!#A" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"#:\"#7,($\"5l$[*GjHJE2E!#F1&F%6$F4 \"\"*F1F-" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 44 "Some order conditions are not yet satisfied." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 247 "for ct in [118,102] do\n val := modz[15] (expand(subs(e32,`SO8_15*`[ct])));\n vars := indets(val);\n dg := \+ degree(lhs(val),[op(vars)]);\n nv := nops(vars);\n if nv=0 then pr int(ct,lhs(val)-rhs(val)) else\n print(ct,vars,nv,dg) end if;\nend d o:" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6&\"$=\"<$&%\"aG6$\"#9\"\"(&F&6$F( \"\"*\"\"#\"\"\"" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6&\"$-\"<$&%\"aG6$\" #9\"\"(&F&6$F(\"\"*\"\"#\"\"\"" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 110 "We set up a system of equations consisti ng of the simple order conditions given in abreviated form as follows. " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 185 "`SO8*` := subs(b=`b*`,SimpleOrderConditions(8)):\n[seq([i,`SO 8*`[i]],i=[102,118])]:\nlinalg[augment](linalg[delcols](%,2..2),matrix ([[` `]$(linalg[rowdim](%))]),linalg[delcols](%,1..1));" }}{PARA 11 " " 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7$7%\"$-\"%#~~G/*(%#b*G\"\"\"%\"cGF- -%!G6#*&%\"aGF--F06#*&F3F--F06#*&)F.\"\"$F-F3F-F-F-F-#F-\"$g*7%\"$=\"F )/*(F,F-F.F--F06#*&F3F--F06#*&)F.\"\"%F-F3F-F-F-#F-\"$S#Q(pprint56\"" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 38 "In det ail these order conditions are: " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " } {XPPEDIT 18 0 "Sum(`b*`[i]*c[i]*Sum(a[i,j]*Sum(a[j,k]*Sum(a[k,l]*c[l]^ 3,l = 2 .. k-1),k = 3 .. j-1),j = 4 .. i-1),i = 5 .. 15) = 1/960;" "6# /-%$SumG6$*(&%#b*G6#%\"iG\"\"\"&%\"cG6#F+F,-F%6$*&&%\"aG6$F+%\"jGF,-F% 6$*&&F46$F6%\"kGF,-F%6$*&&F46$F<%\"lGF,*$&F.6#FB\"\"$F,/FB;\"\"#,&F " 0 "" {MPLTEXT 1 0 108 "`eqns5*` := modz[15](expand(subs(e32,[se q(`SO8_15*`[i],i=[102,118])]))):\nnops(%);\nindets(`eqns5*`);\nnops(%) ;" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#\"\"#" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#<$&%\"aG6$\"#9\"\"(&F%6$F'\"\"*" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#\"\"#" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 51 "We can obtain values for the linking coefficients " } {XPPEDIT 18 0 "a[14,7];" "6#&%\"aG6$\"#9\"\"(" }{TEXT -1 7 " and " } {XPPEDIT 18 0 "a[14,9];" "6#&%\"aG6$\"#9\"\"*" }{TEXT -1 56 " and so \+ obtain values for all the linking coefficients." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 22 "infolevel[so lve] := 4:" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 148 "e33 := solve (\{op(`eqns5*`)\},\{a[14,7],a[14,9]\}):\ne34 := `union`(map(u_->lhs(u_ )=modz[15](expand(subs(e33,rhs(u_)))),e32),e33):\ninfolevel[solve] := \+ 0:" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 44 "indets(`eqns5*`) minus indets(map(rhs,e33));" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#<$&%\"aG6$\"#9\"\"(&F%6$F'\"\"*" }}} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 21 "indets(map(rhs,e34));" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#<\"" }}} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 3 "e34" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 82696 "e34 := \{ a[10,5] = 0, a[8,4] = 0, a[10,3] = 0, a[9,4] = 0, a[10,4] = 0, a[13,1] = .493659972512721329751845568740438461217961679872329996270242143219 1797029022515997406843724738333001242794116346359637651540124596790888 6829909932662756376537807268536608553866103080853122330651049170032281 9844871764125668098173422558519768240375857407537356020740730367463617 8529189031582213373439281652612278338288457069131534021050253638732433 1399039547623964404902623350848794691047461245537291013923410838304648 3295364950923705243618534235259768481600678880649210137318933202256495 1429424360137577514745475580041094518199959727936597984424090230058118 4840068028558670047758403636046263469574435098912849715746071030991321 9341440820998740159033825223793290122671619586806541263065837369748002 3817935616584060629001061276472815386964194788724936399090383889747348 91368708237310231866195378744828166721579066571513077590610e-1, a[13,4 ] = -.1015481769438433428793103593171795046894608363166719679936293733 3500566355382387974516954504435141448075285979897896127234365881615569 3960701597762039711263211060698962998012750160624929948769843624597432 6771475860762013541189001590507608876084616397357558560694921918207646 1786969182145917098152577843705649543504099404087844491218282246634527 5831541786118795316407878542804596605983963935261353702741322177406521 0171200279562794380857280667872358108942327538166982755994478580249849 2292788114044387880179059001927337967707526416997823598697411673926761 8649236027739733156035252709988086484929370350222589071887389938115008 3644727993949126113618833974999088799413601217745198296547556083747879 1543600070007100927748905034606212709295264707609049180423705761975894 4010561507029583094436040556881991150725471764011877098811063e-2, c[8] = .966392821553449656309887027581334381700411447588266698112655325544 0139786693503644650865110518381238224252800750772868459701536909839573 1630233913869509360951779074993281388461204264608608510616256162919982 0076321582136162009135445043058557538083127762830781074756123631431103 6690315328000633406232206409989853283965118249051208920409192516285497 5468117751348738193621482038427338081298423922229491721494413800923118 7255981751118636790282929198433238890096813093030788324665206915690667 0730793477053511996417835559502227451342756853615926513053210924197107 4008161015143280893188396528690255459329853897515140969361887500785061 8314527177123200013749860416946433865071632967362583725419032358323194 9075931803938267153307561081257296738651444732736599647409913774798111 13747337341234507454442111052917552271824512900077380088054e-1, c[4] = .78359631997989941626464915298035739651385837462126561856281224292809 4622219780217288210820852090986418924887685517861292178742926121659324 8951534213379077808125656856489624944841988707936095221186797931077011 2030224616399783609377992420667612945273206223101813698671047636585107 9809276068190618193075032106738948671442806870504014020632799551329399 4776526278529435597750008461241992658364958013558966631000046023846072 4508888924817917834092585361634365891113166775285131545742788267255758 2780805773091281387394070550785261581676242516090794111611642053982109 5456548435324479187409433567952733028696478190767385186792612045570631 7626444996068945603705576706166175493695181851949116771797831496428628 6587966984223925770201983270831363331898185852781014391908358901055870 674268435519484988442088637903917340426174205179699933131, c[5] = .181 5487914533370428642246610026788258089132736610314246989249804246268350 0545904369503998655353758954162012120359777865464149862248212709653584 2927320523518268943013696316035208135411104762116319321857108221797074 5290924518698972045765172885903639075561275973706622594653343647888572 0805447879888318155017431440444182195184517715706261795284211221539674 4011578902447115306274195256908085320113822608167011802791097999616010 6872948496247616745498464138433608112232224224338788279756699863388820 6669119164032896802439131957551711360565400718193741514215406579212103 9407503675728726956351750430184551316981943651701919018447744472435148 5585681815893301763011853077207794263591873720201542480703618153550927 7261352033917628744236434125937511888306896708341201447225147031650316 9869042357229999337200655616495618672115653349028507, c[7] = .74955593 7181560724658940028954241928822521596144276565068487660764310816682150 2179988843878560793601099870372050855685716693473823429310195733928678 6358628714567585101092667362356663348044145278415686187212084588269673 2692507725850723796524855777500635483190389593587913335557200882497444 0606397665174824093788315564119197271729720408127286829964427768412160 9161768081550136295647235726364457954207282841521696183142611857311515 2988859532875719432322037143029693351394343152698457817043706313030330 9992950054005134208454909090953844843953074456842377483139871858680111 1991422620885135630468564937504303980349258040232002986017131900151868 0010262617465076384805863423957726572924323831248066612147835602636126 9832299554336884521922835818156522165531506898519917566541705516756716 58087840904033025079218500877821932533788843851, a[12,11] = .130564834 4739638554216465895503857447122571418907866955395691929771743349151133 7054330812913506112576599481869941083352440771381567834601121205687411 1563385946430072694342779076360574960574003223451531992596844105769654 1245414242521474036691619355470118453525161744624890132118855494920578 1072873878911969134642596402896536711360186383417201550846650746255869 9108971440143101643206197781867707536326456655176587328671414870802574 6905903560088646693300178928663326574823181603530460241539868646512535 0075528793361703872513110791784597054606263109260962135273566405223537 0851164023470272738622240791929559554672293197255797397395851453337069 2288199680009385825277360618142580874016429332424146865303437019596074 2309463249121720680295724638982085804499594803446139165800064732646373 8889111046140867520671488929416540381758495767e-1, c[6] = .28359631997 9899416264649152980357396513858374621265618562812242928094622219780217 2882108208520909864189248876855178612921787429261216593248951534213379 0778081256568564896249448419887079360952211867979310770112030224616399 7836093779924206676129452732062231018136986710476365851079809276068190 6181930750321067389486714428068705040140206327995513293994776526278529 4355977500084612419926583649580135589666310000460238460724508888924817 9178340925853616343658911131667752851315457427882672557582780805773091 2813873940705507852615816762425160907941116116420539821095456548435324 4791874094335679527330286964781907673851867926120455706317626444996068 9456037055767061661754936951818519491167717978314964286286587966984223 9257702019832708313633318981858527810143919083589010558706742684355194 84988442088637903917340426174205179699933131, a[2,1] = .30945684917781 5175684928489620016489106629125421155253709993103044072117572300401595 8348174419652278419709947074229016465065901722857482438557146956991642 9600122405203258717705677991583151205130697892005301736603535855889857 2049171077146131635183618256029273050661997971364609537075094949883402 2622993368678938210765601280623721762397585085203997868756880031033972 2934146421217308562845022655466298156633746149404158818383446405401485 3688977159006151581062029552790464356408058113347141195810512713026408 4302888705258967376512148104025228897326007757528035973270453745143778 4722025286913383985305451402338972838946815391778439841191755831119551 1869223307551839881216516452077099633680317938788984729981910656383341 4129937945848508278679748420608504364792708112910891231135339851681633 73668775935366240363145559169622131310895, a[15,12] = 2.64369700308059 2812980635219127797784680144822543382217238453319334524398781499421671 6237331540338577490834965502344962181583483968253244014765835818665466 0331273128102315018726700481255596351314313380459702591438037340756549 6196256595372264519107054604430688707479683247520535855738262941994565 3708938454164310229970056446307109046561811467796054149432044810358377 3460176906619711316211622043029117047854752241283585769662096183938774 5889339691891063751777684019122938501783152965731523128824276833339165 6560227654097513185105939797629104359506353643765187465875426820803960 4742556544483116834732111104692695644129786571307712681192364107332068 5126332317453453692198284896826252592487887816836223829671571536302283 4419126666562722988468661951598673572251911608210870396948784110301661 1287499859128995953873665613229285494164, a[15,11] = -.213957385703504 7632724745467530024093322164354906343675266651528204487142036451361818 4098145817139687632364716382656959331969565434225521387401913057826844 8906639031378991058856361753565612338310456043391559879630432727814326 8061952480213797394857403743423068515120298005705203321110480719608000 9755253076996755087482757908649979339084915237468246654622455588854966 3693546497756322987619374208611004909279859672605408196324880569613212 8077899592414811651337296168991550701122109132560138473602813338993157 1742748538233380094330083327258273052300611106468128348623164449173786 0277721698611468057426388524050831716130620025517722345413451247585045 7392482805387811613461819425355450937740408607056570620534310828185904 7034521167171079459189724261354261924890596389548067390036373811125707 4498218456685858127999284781533847885691, c[3] = .52239754665326627750 9766101986904931009238916414177079041874828618729748146520144858807213 9013939909459499251236785741947858286174144395499301022808919385205417 1045709930832965613258052907301474578652873846741353483077599855739585 3282804450752968488041487345424657806984243900719872850712127078795383 3547378259657809618712470026760137551997008862663184350852352957065166 6723074946617722433053423726444206666973492307149672592616545278556061 7235744229105940754445168567543638285255115038388520537182060854258262 7137005235077211174950107271960744077613693214063637698956882986124939 6223786351553524643187938449234578617413637137545084296664045963735803 7178041107836624634545679660778478652209976190857725311322815950513467 9888472209088879321239018540095946055726007039137828456236796566589613 92425269278226950782803453133288754, c[2] = .3094568491778151756849284 8962001648910662912542115525370999310304407211757230040159583481744196 5227841970994707422901646506590172285748243855714695699164296001224052 0325871770567799158315120513069789200530173660353585588985720491710771 4613163518361825602927305066199797136460953707509494988340226229933686 7893821076560128062372176239758508520399786875688003103397229341464212 1730856284502265546629815663374614940415881838344640540148536889771590 0615158106202955279046435640805811334714119581051271302640843028887052 5896737651214810402522889732600775752803597327045374514377847220252869 1338398530545140233897283894681539177843984119175583111955118692233075 5183988121651645207709963368031793878898472998191065638334141299379458 4850827867974842060850436479270811291089123113533985168163373668775935 366240363145559169622131310895, a[15,8] = -2.2631285887448841571843346 9875038119103658447579320253138771469226359931316045644219908517821577 7539154797273951366595217571828594778770885137515280129883675012266273 2344528085461275065824143784095195116438849918143177830644457171515274 7215473136463272132005096427509264477969895033593570039643571428738752 1595826099075967844005533180206822236307471559405641433953524405704616 3178885463834161710546681391780015046655717413479996826349833683107886 6891796021510990619904652108513816093201683881203840188257808121289558 2629797542822099964897522347044626970015700606126515445038590944916537 0148753488915204881385566201573652380840639340078742846758797832081575 1366402712968005427446256558040878125761157262047259413057127276496641 4430660623689058558795445881827730022807460375607283680500064449641289 84783121068772194314105426121, c[10] = .882527661964732346425501486979 6690751828678442680521196637911779185276585194132570617486353648669365 4777363036433697276892551165266304293389035304144785986378084991571041 0409934236639034233673744551199966696148294755453620281648827736327414 1014570834428387729693458807975692866543358690333435626242029623351521 8087356260952067946275619717885129779256363990117570944976146755845033 4312202281067956657048554186605777011662949001122036935233402444727145 6407268935866004482524133174339468210672570946541995530061423556297469 4763829123135772207883321065816525177739436444723833796800167928492615 1246678391244715855451624677889994431198489438642325291990883034842741 3967416662252947756975144210521685795176539363614664253127274729012257 2840781737893967194073323624105258479046558485982199761200844686434147 9146590519502955577235571, a[15,13] = 7.145598811285092676723671695167 4142515447727301580614713640761364162409105509954451671256849565519677 1867450150366797044774522415307692543717136213856582951745806813958640 6775424191691461845023077801495407587908359238626904946983457049249104 6906606102538839503226276744836014506231084076966234587814582227114960 9899532116754772762971781032311363591610046875945010646019219428346232 9716058977148188127849244713210166397229103672836899510226988876705170 1288398835765893475679471285967594344221727899857142260679884296984619 9243013588360243997429158294895476814093568747927982881411783888765405 0283544959862475779357534467263061324791529755769162584815067841531903 9433174864906482627207076959675285623761458217337240953278673817802530 6655327869987414602056250712336890318359021222594145057215460740549316 193360617305027360683534, c[9] = .357384241759677451842924502979560464 0404982636367873040901247917361510345429002009091621359974684913479003 2545719717649828031231606190979533570692493352517985852920715208532113 6543134775072614009881707620072251798476382455028189794313565335746925 8264310677054444833310799322193746108978660149097737781234559050909598 7769592624379750297681334297797934593784580222615610713643652423875902 1197731307273933116052590154563700982547530623282671486810209818206167 4441427924908712057484203326064974293576900196792915403073584778591477 8150941470457804568461384639847433990105879025764862795756187567565986 9795915204836199610044156265126005891273506626416625316689696967890296 5344218924908980128502002477445534470067453857153498088019252749825626 2189724607954629341521421061329225910943367129243059203773432385671650 9097872709460543152, a[14,8] = .19535824839170350295044275322169869253 1831685582109055961875859502925612696641504391146734048505226284165147 8202202736820298914656592703159658761554247304885292193651821214562939 6753691602206873340349032449315247017055772670555189945755396465722722 6005577183798870767502523003625572552020849425505277455322041821134820 7604175621769886774695533606956094896475083455133964187101256628531658 8635726888264688011741837142281819730490039860970842309260845099947805 3199255917852087886058558292584058588093827279518842883589513561787049 2841690519841903369048038532271894754086178000248212362083896718280169 3815984384186019723539829075747469824429371953765614430024294853866341 4901538968691830829382798064701855447667757143187577515349346673987331 8278534250624628211580808483125674123755141382668921567232604969477573 12993183839714275, c[11] = .642615758240322548157075497020439535959501 7363632126959098752082638489654570997990908378640025315086520996745428 0282350171968768393809020466429307506647482014147079284791467886345686 5224927385990118292379927748201523617544971810205686434664253074173568 9322945555166689200677806253891021339850902262218765440949090401223040 7375620249702318665702202065406215419777384389286356347576124097880226 8692726066883947409845436299017452469376717328513189790181793832555857 2075091287942515796673935025706423099803207084596926415221408522184905 8529542195431538615360152566009894120974235137204243812432434013020408 4795163800389955843734873994108726493373583374683310303032109703465578 1075091019871497997522554465529932546142846501911980747250174373781027 5392045370658478578938670774089056632870756940796226567614328349090212 7290539456848, c[12] = .1174723380352676535744985130203309248171321557 3194788033620882208147234148058674293825136463513306345222636963566302 7231074488347336957066109646958552140136219150084289589590065763360965 7663262554488000333038517052445463797183511722636725858985429165571612 2703065411920243071334566413096665643737579703766484781912643739047932 0537243802821148702207436360098824290550238532441549665687797718932043 3429514458133942229883370509988779630647665975552728543592731064133995 5174758668256605317893274290534580044699385764437025305236170876864227 7921166789341834748222605635552761662031998320715073848753321608755284 1445483753221100055688015105613576747080091169651572586032583337747052 2430248557894783142048234606363853357468727252709877427159218262106032 8059266763758947415209534415140178002387991553135658520853409480497044 422764429, a[15,10] = .45575251246841668654703526372171635061384866696 7847994950614844662915786401689753476255226536443347339523090030160727 2234089308942126014288178443189729711678430712805300709283306249908436 8921519154936024711052216644828966067679189981408957342668963429125975 9959385300470343950575890942436098980429420063898344439955218300930053 7453663903344345996119499353403823790050329238982806579616036442094668 8028135385654712094837832161220745711418854878230580215870104841326242 7787287772197219821197274254367174875551366391576465929010675800927249 9791038434020589857345748690210995613598202551618104892530368359074724 4447261756393029426444090610730781151301478599822017042411336081725657 3333965256352177109739798855493078202055587188030059747341941867327630 9005813990534525696043211762645947103333396379595048202033868524460473 70858063, a[14,11] = .400879117447838965361093223074804605350170310359 0751407732348141540272128679317976312463535400391133256599303363508389 9873509342083975071888728106174579990456068452342921116306573030211082 8247943001865783527273823675549260189195086423106820981776267682327829 6670134924014440833808210343681665945142730729944040931364618817846189 7662932380159637883299076106016633258474795093421794760605201032288224 9693575486649991339313265022958158312123811638033910640024417605630084 7507866362462670452068034370752472346512095153393734947815832125754802 9382677877994477104113812793224456229538264455815563682893576565020235 2972389191521600715802739141832774544017475861584301055209405805661985 3623725127237479266614209264497374774447435552464193268686585442876901 8155244187713054443494522061870244773967465506391710276587563036658183 6890189, a[14,12] = .2334519039289244435564006905582232133887753923182 9069080011610398374973310557674735887539849246133271388166131270573777 4492162509440812706249079848811609609227514400968899137894982912343547 8075872509357248359069093129642518345609387967091414223560678234951416 9762071187931724616905977318559292788569543291727263554737343727998047 9477830242485128495961592023740224434181528593279702626596861580132677 4894410282846502928159837138737377776699844504740959384403455006727739 6654045789256880979596323354218096838509528031047044545565569356242910 0333508291990686618607914970425964945617498092034028003807115755142568 7644464462317331557910107527034871850283251929471800720915164763503867 6633341424715231651068665006902624745072421092038719524689140729243679 5538498337900734419150145531691866026196925114057221048405754817024837 04050e-1, a[14,1] = .5979048145714806770934565953112614325630441621032 5255068181425659460825244318151829608768126811630088783974834387093744 9262121542533126677455310484655169930359463356836940984746790269013421 5647115727871520249494293028443066091997550905391648905611309293714968 4588425145114517916984544656984336727188661531625674747700158060290763 6523909698253369602616581559741630655778617221942990074427743888688419 8565648571736271621862174355114591520070912221006028098407958025703110 1652085573454090146149641151408955900047472320346622272978200374881488 6471066867547207763054474303611586149270428023522591137663047553675713 7256257411455029559808289385610709730307744390939518922057438561582192 1740067399885813663230098957735743378276176766216620552630641192338220 3893538144114521488586474913886162183175070100180412491129878342922233 135746e-1, a[15,1] = .166051657994614388664299032943157452832120099745 3547966540208698303851673759366885599268140847654015192116790342386524 9951919658674490084053971278780001290560803179882939506407506228556051 3743421521296239047155945536670938962571269606941889511369575385742382 7936861703136701789273472909850684229083458880600837933628822226550890 5487205671559995866227269205881969047792625769911679204262166070646017 3895400992995291297277635418525457397838002192069335159952295838034877 5865321059292521302679499006016493242172142526397133740134509808834821 6678803166547203667649229652289711114413973676529093501979554610564687 8618712274209401046586842050992128106315588798209115875052592208050350 9219646783919621336355806124617124801761547742292881825356865217041354 9333108799557211208512669744505362891864879106962086866770204654449486 5994557, a[14,13] = .6277596349733856255538830680846276774183350841465 8647982553371373773251553826625432426788461847231886482298987266455370 7584003029472137483939512167100729955391663522475654915035316998444216 7139138122029511798333091708692606885312497464566129592755375305468573 8276963804678211177401256103914078740613053252517825910368616410015334 8213003071976489466480944340994924387909729888199431951797063588150625 8693111836461379753868128922076394019362981207777129583397426329692714 3363247593144140389663624987132261482397773696220068232283047206529012 3519294654238672055940951615658967451180510909211870365908788344956366 6563563694421200201283805373664945824578052586740890595687599505177065 9381330257001705217503211393654879650640761527496985143623830929727946 5210961749884404493914970834896437331533615958240892896858282769380620 092160, a[15,6] = 1.17524236016817953576659034883483345799241427783746 0909174205351359502045377497253016686319270311838205043791794582177099 9015954709060442628432355476781683471567447358298678762274951182952432 2530365034027461211684433961505000867361524409422354129641004764363244 2333898265544253860394717619575555172285389618923152517783071506126892 0497321000280411741264703899782627758167137556450006801145291900123752 1763192661692648818207747268853513050935239961074026050690373262509202 4608467922875564804845281181914221883776048820289884329938828559602695 9973132397350084450401054719217245007424008387436358163419403801809499 2630118555689974509682115595169065982545854514401213132863109177469158 4634478755715429917858322468602229211973297485624277595792454254915687 5195883603499061274552615083730321862659772841731489418091257946416202 7162, a[14,6] = .61025797033990137888738754984471353144224413566008402 0693727672656389306557380922101548091552101111895077273715160726543371 4104727461334640435198029155312303683733924460586760595753017513500173 6025170553564573513900938360450504513383879382354023023641745771142867 5667584868803103524745313820625107577961969309659943888388777024080870 0156598981102181975475052065391911842151944282480483685258255985404754 9939396827042628479981758595978986605297712487879862221633800857681829 7613345734917013791232236905215235956633367340732950725107488541352110 5807046220834643048302798136793641456155628679546863113978696369701429 9241421766619937617656988675618233341845909462373045975960049153043392 3202036697815698474215247362884830496213563432537677821112853443371720 6118255862768828850792824443644816303671501666267243253520276096199965 72, a[15,14] = 1.50802720428393393333081161904813508255952323828121458 5154808271881934868279813080247525293411824960629725758949141978564275 4992465425267311806031733388974440004233001743520647769366479736817479 3350401947155323603893888760405333603651816080538962422543380165651172 0076877291910787988956817948343190318400441247887552453172677412137410 4198507277386474080338775271694361742894754011220296700604446005840786 0781140298716017816409297332971893127543005705809105772129534017461136 9935720664525934195202081466724379876384382044011637158991636401408286 8843951989881413280729495110815931701211368667980075738475679835249728 2046452351108423522230138162012222049706471625248557314366383201154812 6125672856336781399861214756728597459525069012638654571368469727197901 1387452141223393409327169912708967085424323786982532788265978901216879 9, a[15,4] = .23729910686946759517668191566845095710239910355834169128 4821146790550400659072420271484075763005655600154376051424092396290614 4308926222886922806048447004839495403003561783717815605172784903126400 6487037900753532107414555086044401098645817101341930229628808494841659 9109934348148452378078288967721244425271831557568941901879581111149117 6355397237316491407342503382204437575266397039305203958631776831998279 0725864388119262863599547371877698779800611402919683960200538386547026 9358983240789946285899718777377705625393438736398468812947684108308961 5514604520908262307169831970751157095162546230916418358676914077054409 9689759626825963910580772428127246868452629911232969923285522565476019 9362152101521854106710246977630626377555140370492400980830272780281204 050846999173742374060663254230815727243013925706430982435974338286940e -1, a[13,5] = -.241388516428527804014535683652298993452939055367738309 7274367342896527321753567879492479518017349819542749749861014208985603 8600200037225334021209780344054523976177639411478714813819589116577713 7535535891398841585913744012422858112760367925086371551092512345299135 7504004401411546597442793670484750863137347550568130448895256375799646 4555937812074053745489662845925497593124793344668367250263871685747189 5688368650819435796584387423666769565179720414411482935762243503295668 5749811509546516970025805544153931009807576174321224477343270163014828 2771941904146375836933379599280964237400643827761191410622520617333769 8131485046745299874983326190069807252341741666283022655915519489608273 1912186713240369461145789448685649203668534386376556345303606867562063 0681634985790043655909697497646061888954464042810496996634577795949465 0e-1, `b*`[1] = .37957020529623093420527907478612308391332171266141378 4674929311004466549074421849844216470812927015967298855651658970460547 8742441058471609671773513134465014131110228663874183006726238898669274 4472546561703803190859941412889221323663755365956964501924999874438323 4565393662841402493905277589445096813990404151518052464321355300074469 6994887837715600515733461958951270440434818597221132135061429063986594 8945658281399507422480034272196808091631823393828436049537677021536451 8395234448732374367790510506675348766846165642312132907726614279373698 4406006349800597970028330208606120718589923894607839131536402578435744 9836901961933094038613390958236489004423075990867018956063391500534892 6397319493290066965861220974903840657150520902769136738573474333028443 6555086594493289075018781355670311748718992011183045853570306266997243 36e-1, `b*`[13] = .562655554839467223297829075865623882979974528074607 9349702130745502478412733370040842614229835519326041255154368337659859 8870981302577484614525914593443191541328176316055544123987548066885328 7505333120536512798316476296849339124960869917776009065878531721127727 5113705498266595410869014950154306614152093013293078940646683790788988 6947063246963659574323717178995182148608226144516926758807913162210138 5825377986966524085012343506058064589058372908332256547767953094697705 5099462381428349742355431773060948753181547852366476042783571111552818 0730409031077273435346529680363242644233105068794316378625507269589144 0699891129336116608761994172834003725808813118988051456017834743564524 7183647897096482376813297397491956429830578152400120506317933706204321 1839761077747874570396093510225192005895653892527203642364468106846780 2893, `b*`[10] = .1893940375420899201497261512890047365494915553020026 8288201250555026432140198199176578989668847825074420650806384393045366 1924142411785374792777777438866622523568198540206287892189108698229636 4235394896606510801121654982499308697530340333178324966439762309570884 8336902631285149739239778637658094170572428042974465140635847422916814 8423076387403103580961939936574354473192589040481439728227003964513193 5967506082069302798406234201963655248734277702435325395653514300953002 2151271235147166023485100923586437675455378887769473934878209676825329 9602437082096823060162962221419214637215229929914609758560716637092869 1160693421016842964097292232594733423034714731995312360179215879948382 3489028577343107759083902419655384033001182514393590876668982180043830 9959151702917422610357467304416724920659652090320706312295644940070096 295, `b*`[6] = .883314055049329943995375332941162655631618077331997165 2334329296093632953562005292208851440266334478531393354805497951913642 1891678614104040866083863428737316737843874504426966322729718392826046 1766956973595660929473217924997720041708873887506270140096927412974327 0897112977166088188294554525316636314932920225252957938423438825577486 8760188070426559143036784098980027163427045134273438111199255951025399 4040645000875940080102070740106382179717765970255799060244578312220480 4047468169932388040207757867808942929488360892223582936400348406613729 3131988095964115368149513355641681574015436145931210989298204256102266 3063641657495875368129335826110576956677940929939420523478738377333535 5732148406831067899488462986324930703211856504122008145126846034045888 5560909839205626122487826926159616678838470643289183201973123273528922 7e-1, `b*`[7] = -.7831221563858291028934057398153466080627197313232058 3511769823225743199046840892117218310024460161774310629295747788328728 6842383345702959930126174447528098954621768166181893912048301169711270 0529348940045659828475611700105579911567819637086175780906416509449727 8721102650223668625567547629920596770018467986345848909848311236517132 9276163099184980686616875813217103928608643791309853998825824489112976 5672749859069067636345708139372950781326971501457594966791307387935739 4529405264907761317198082920291311508295463993696601630961940214772475 7849861230268981810272570661997352996109013701222525098193280686537869 8516816286297807163911751820495702884621320824445209219127327280891815 0258276101331898446209521600739627355037118493836453583733905133273777 0070881840551341664618017125951336147246970614157027594597419326859141 251e-1, `b*`[14] = .17363243859943878659705053277357283262189109875774 6326073709875168948358183639400208129407168974576045565173549278651875 0184686199247088429095983652707875188282857077039749448297080663990778 4329323179354642542063248525715783814650732393155033010653211096738176 5854036901399920956491396743866394471575368966197150778217764692516968 1913253885853142470228767720802075862611386859400509357888479843938361 8642002485671977454561142325841492938099827846146371314919523691151639 3922602204706621824831750924335619197713393097501945739417353763120047 5128912161624946613306293324559911602654559097579899796714546865399134 1913496094749440774777010462440664197565114323809855466201605275721966 4655488538133054302812527598968367161519684947138414666425173270743672 6029423876983132056890017040681379995317687337101988279990788505028726 42189, `b*`[15] = .337652330594463199752811107996179212720704669465032 6133872822965179751450232211588844578808207730401834035866256058049975 1720087622940080951330491475065735676180343068325373277916250744307736 1794460647651909451424388296441459501475159084028583879599271416394234 2744656234714214179793758253381155277990885771851485395146488072943373 6986610285942783058857228951746766232033438108229867065217167404047719 8549737203043391306559332765561080443445690352817404043398250487052504 3201290559586832072558798344574626406119953378243879926113717317435062 2687739188895750314787214386317523569574990398795479752378889404957280 7514944940868187877724238571355082864258914065405752248916311341109052 0947828288997592706482510020503473352644155381320576362288142254960622 9609944526821322166542421633897186454583878742302011676252774323833208 5074e-1, a[7,6] = 1.14751210345359888600658449727800585037098208718521 6497923160641406475350284802139032773032278873143401609234130799144491 5562715570562009439699674389448747748875325704368503160825581056577335 9566337311090876490128301021271113789456986112279383977352934525123521 4648909367286825858900815645729525253976079328727605954717353417867087 3005718056795870675214294430044869668144638504600978391095638073953463 9418624142306919016918808894822998527133425483696385030609207671121215 4186943794719174695220660166764949711438564247813532331141822635453044 9198151603638463064602420080847431439450018695442362626817866840251864 8212862830879560505475092369958215007463987676700513009432324186205085 7298443959817904004546620576503768551798838937530875721504278856937215 8539610079200995763271124503936542507434609942163181428115216747762253 5476, `b*`[12] = .2549502862937604835710895313798197915363877600215575 8879634763171485985395143869331642084629752563719148424637048874065932 4084448971435104431637828558485646559710794709583177876468314980822715 8198565717909838320639283411647860671942160799010795575703718774743396 5683016669241429694450939604230286422895022114252826062960150307124857 7089604187364955944691236634394842267936430614743075318283082319389054 7906047276448877437553485793899726041653673878190984451323490618092223 9119335935895219902339057595865444086768485508594041368762211799128399 9313160595735907849159504596821203003392887355962629178569979225280718 4783740925617379301783719403221879189141031696027521427473870059990002 2960482175166572687943644730043833219045214706334562168193537221861873 5640656338222961874127684724682860066496400622538591967865524012586035 044, a[6,1] = .6421864439953820381246770491654875699805111189875475511 5658170219921789149400109062780885586415324337210271850446230951708793 3038931170792011223886156240068549065187028890876924803420501967767521 7477449094229417131162402108243947710166210274742983798115623038613071 7557380326902705594730652655777406040344348206107377215749578826184447 6936862607971513926570389481026023633893616773368940790149058500181067 0330929302819323086588582500627463965152868473779609193531588437952918 3485777403793076170565620669237725083707729111657860381538786042935042 3375143233949878509977881063421270396942988493158211672565584784159989 7901078867902540684115824024900638542875663215807269110559014287068643 7775686803503870402487348659441107083557009211026066633954294972292860 9821138656725903740315502693492542283345794707534995170230667392226796 e-1, a[15,2] = 0, a[5,1] = .133843407733372679761292755060021561930868 3574208005562332042268793977361109095499660378839713089643080375936740 6981460962438315121614283036227023759394794139670657814858979041198045 7258352221075591693272768492013013108601545574571330260768271734304055 3999982699822119966690568030359358701077470430631977845353305024795644 9555968039459733558417561727538693166763115882059686642451499235295215 7222313507847693846798669307863466316109060770263826993342636236957242 4860527676634941329422868700067998898626818606675985062418508907536528 8902893103229620880034831316010813299766430355333012623326820267682682 8910648107126856936230979480663707498871624331266486871906146245471691 9260288705169712877045964788154558418359766519324348144870648288222952 1775058383744381743519502984655336216043898208686501995900763304108786 8585949507202, a[8,5] = .668620904078733529134230789911807992005363960 2197019719266807767067619825747668578248351614091588652823548716126322 8245174764686824559047220252307686303067760454140960340894120298205999 3863738943263524236850129577973344749315229134706609428783793136999470 3878221613815119328208911578056592613568757155893278710914729416165967 0098656463437259230218083187148718158023221513358102676968817363464042 2291162937540280336192135166341594375859494998530742128954786717653173 1159188220069309275007153323498395627723047189138169850641507716076011 1936378784433943482279466146476783305349051768092206751013252388840795 2853418688376516810458424644574769947723552890818935223333225096758128 7206371341858960495338028903828054248700482979695864272412694951244304 2644064163627719166905690624009975845519050033878861500631514698444887 1819236096e-1, `b*`[3] = 0, `b*`[4] = 0, `b*`[5] = 0, `b*`[2] = 0, a[1 0,8] = .29521545640869269832175922185988594943410862817567194892512709 0062456247610739147290009112206851488475825873077461071649424430345178 6086943154690363899341255724635554197103341218876423324399247810527646 6865900247652741353484203847118739670598704688324340275323987875468437 8859489704081529842337821658516468694603430049705237519326193895907431 5502279245300921095683911204383883304582100404578534317446918805229397 2149388751502936541793053187865069629103980812831093481083436436009335 4792388136868361622713063063452715415071506089016166383949786509121569 2853486457788203762250429308461787710730289830078641199599661195918233 1794042596348221622625416330524225026408788007239827143923358076625789 0457098048659614957440757334816083655069980565094154188170985943894679 675184405176947650546215787039923793012444263344448039149317676e-1, a[ 12,7] = -.164613000636220825898553028899962757510685633267519062592623 3406310000849877034173647279428578619711905341387944691856849044871713 1145356904908030027172040033471880794817096148919793460730763438954491 7120685655952881339366459573189013003142866267110663825514548479326900 7193445707471155204526124675987634525759125080650246433564134454868571 8019340375567487516312831672671764764833900580359269302164160522271930 7663669383410994870691188833733836213957900550212295068300094844359619 3853961779839946224192715167739259993063812545235952916883251133724772 7492007890770831403751782599158558546422377206078997951891693893511986 3043163070258847343141518962658732809224141453407134664945434646222585 9303868335407309458639985298728176680240098948278209897243848234482557 32240913456704368925209242559293651633411054863268215749642763083e-1, \+ a[9,8] = .163914382554627972634432987161150853052741117222662533872706 5862120427134971378551980340108834274798302207424865319435090701926993 4791221103566500629362641853388359633652024053578302207699649116287580 0128563316613647871985710676352652552344216559225206075351717381864677 5935850039807908449190646143166548219507447159355063855982661664411478 6358530022351336304899938086651243842257110010668161160161275932593605 3997439123569795172952838153783112630153528757143934790129082509530264 7846567552100276746649328454296644271317398158978476484368644617400804 9951581374632594239245912878409838700914684956992495561769708899920542 0295521880190248199308941678346920516766029297104534438114682795961526 6393652090542814418028316458355021448047192147331029842926804632926487 60432834909333277231864320592777197034092087966931132575187189457, a[1 2,9] = .36273154041921129426621534370799093232848068952090961274498343 5014303960487065054079211119419473868103149943543771785322799813827854 1514919582427154317078097124587998851718136769824688301199098926884653 6356719118854377065071281983351432352161277369983635610998529838875872 5418643592762973018104542742780859118704959924840074468647223414542211 0444186698875256594279214225282797953195409731098583157896781049046564 9534371389983141068143728991400178851247913331460946926830880825504922 5554178204356286367743711737755946108824951184377527419624398639785361 0742865559372855962464937787359288306674943089504748065025100995261869 0640996959997433030809907326943013964729029808441861609074008201340375 9934779774573439408162133144265774367736902307591125510622121102858565 194568101575718494904859278021340231796954229757383770655414090e-1, a[ 5,4] = -.3231712565442478588529804174572507141130268216379527688391916 3417277362968154957292721895219975913039013376053763819700012343818657 4232106816286894482504492229423596252045582732171934131965121653840804 6996500292987067104200870778795893534050935688262011144751285296313020 4947632993490453421986524185696052141302540506797899494074907111002948 0201250378121610021164088333110491943172728035798142605938442209899791 0574230223293339982894231585245378983323665397068547749873635860438119 6258765744087666447480895489327478017832819361959873436485268599228600 4365656118708388650126684944156278437863564922648849637499975492953070 5168648026905503971884139065329814241100481707331517245998857310874532 5921921916922965191494111710677353542361550436983906570424120185473542 4230059046140773742235416774491678629583684577413134690312031600e-1, a [7,5] = -.759049768000978639781235842772768828161716320203191776166966 1091382604244380567961856782515751450816453635109973128504788287120205 2770387528562413240642103465758278587951058529268877641554712067993609 6667922713344641497046352832400031606828351013590590079238061596487795 2933245633981554211675846550816736371547351658318073774596811191844716 1577231991532459675126420147107610924623073317480115930615938339423846 2983654504148477662950316603802772331270783928986165057343666607826901 5005873876176256564492110425949063133034153550825974228570164923151781 9656011768918314325287276315677401865156934999201526331622504341007956 7596041865102363963819886038154885801546229315032499452974305818980598 2154267624419622416880939436099883193126410570924088986902044752150957 93099218557352263560123174287868907817779274078516624820076870106, a[1 1,10] = -.169652612675199423012341083118875442311150256844055207589373 3327131966448195365459828762834620115744213837184260979052556103060544 7394622807037971488180478960874763187167089079989575145918051482769164 7720984492690321375397783788660615299619676947862497756292082427533814 0525241140794810424645452951946065365974711068255363717390678620352551 5265923121057527797201464270079333415531512983607516836982398234218631 0278448867513156432526378552990074487592730982153818902625962563953131 3568986035522533561175132738692436951235337097318492674608270169719445 0155095508243539301821140689203572548926961320372956874100812305742038 4287645760984863403596553045854231079109140364488270739204046095432246 6312171979563286276891470438851783397082531097302073908249142598067882 98349010383280487472344564010145255995605051497744511875822303061e-1, \+ a[6,4] = .640621315326774600990346691218935204798748392050629154085950 3005106411667890976371058262226336593323016485672070636481558053447998 2734545762648170932908035713177002482867613506600033031484016020707852 3231529894754926541509879557879550704808242962902999446542554273089240 0792584549782885857820915380125390948987316742404396365668277844512523 4369330045589972987181016423553274811592735481175844584627726973384018 4208754632471583516787710152395604359822901744646984377809047805983479 1183948614482883140904580077077372552741394160685800145949446039274250 8338400276398452976768170647438197442939829788024238199083354288702512 5140226549751160157177563744480086008657465705041088982112182128512464 7978032184426396722494061896948638717636942867459734113240644042213093 24847019153578212461138128444474976755829148551254046893167647534e-3, \+ `b*`[11] = .1550518154369035155598039661947896278088822128150272353467 7651842748114767778839880437586295841109442092645697725583018495759175 8083359885899828546284916624941205031332028464351282868284097288603638 4602546011804512419014672189600497670960595991321103979850395253918400 1699364255693628901330662903788671916488385148770236848893137299528122 9611422155461483605686801098517608144810111217321377091962917444277542 5979031058916351829092509141669321923316187961824995827453836466536179 7684616201617430621936971793587934513784575234800552293383100429392932 4654437313183728587251733503269758902696223466399623712200524982171848 2103570182226470632861456294475548879481693902013443185094147814344455 0654710425296250777610875931236439224968516242584247500265525664952129 5158329160787169799869513101794953495076395527030512692126784711791, a [13,9] = .191261237211335029568832489132823433727357844958842033105956 1321653310298965095933509326281621248707125126119157025023053399904641 1097678241680800191418199216331947263921827589099239043258232910162446 2524751523508410736356073500150751757375583121721735033913602989628565 8717908869168757758530153961333488841654413037656939491128487554080760 9886587893907393779374055625228039934904172599898288448864534438031561 3656451845965690024747070712445669551191556614784956136463709155099862 4454276585059257784832221179741048329582318707338197505574085983629591 1474321938097867072082109297450691620921476100886429754462482891176396 9763087132427692962967874955185268152623854073535459562072513086081270 5423530175295537474827731854086623239454959072772437768921114855782807 36147036532958303541259190752192031114360527843572092648857580800e-2, \+ a[11,1] = -.2091962347396733971269867986546399595628499331654949353779 9579207867420890572870477736957149870614626842410515992341385536547602 2076170699882885536748642099699089531443375182206099076197590353892595 8770073107294584237423562371687725079996236097855431765450901916127929 5378369513086162484542311391530225680833760826456596569198127654769327 7807768886575705752629939699027032230190855690055145824831493288253586 8695402290480780616849405107542661502227748826511682401674753718591731 8310480655734027844225181959879964693037678493431111093519144812789236 6848075379220829895465760148332754825560670649464679191816463858111723 9990376687426445609591012151820160573800685127384842480793971235046561 3281624473657178264793648698475866789415797757123156901943919016644615 0648623216901715802429943664700695208543749925797765629230671746356e-1 , a[12,1] = .271635138118120403175815279219148157734744623569357182572 4929546586370958249852095031571869496310545245308878734001701474114499 5791393082677739880120734316521366335541860728805046292296796488718079 3751601340566499670370375696614222063132109775707785618030686994576588 5701763979999157362286044477786445068661257658482336077154972616982567 0685001686579148435363716435876836399045089853303934814255560132462363 2546096403312849017500357294798924312769383378524223176740944984708790 2130311481021346643012318469517521094716409696128725164898894270558766 6765683282966451879124999545868013745564628878923963250920737429226519 1760348924712284884714350562940624520107574336862911439928542411451342 3436819423710645652443230717303570241463981232406293575093623313653897 76061957419509012539526119879670119796956646884059331292569930292233e- 1, a[11,9] = .71138314793912295366425778607853799888228579650175016657 3602945247615573249620374529689063943869172068831466753306840132058436 2342103598043533463546630666870579920671257559423425977680034483965322 4194310578244115661611379956170984202238012196373857121262743382530357 1010226945113517399029050307523588273881898453908952592107914559108801 1119937693547890460235200700075488582405166008946539303487169520814263 3181293274546599899863608664547106582877198665106773953911901146638984 5279346434563593325400152364071238957906273824912881841210689754476208 5438189953330475832600877500501248833713932727265597864192802000284482 1354272823060419731074139324553952939804604932378281868290522673395015 2358934248232087909608722758422150700158966196242787272227442811597091 586492288334126928263837784556520602757351351250916714101545693713531, a[12,5] = 0, a[11,2] = 0, a[11,8] = .31228508394196419946319226733152 2986772341977601417638601703265960052790751866316684993679957394793849 7506832431755898860411322254992813273983853257402756725102801832838441 8782569464679087676373150044698431149673059805680288541761803187132226 1200490495761498484395762893432815981670317591344235993919398704561375 7092639079443574083372906884210476472625121548652182772775482408969352 0601027742330954059446646963979875530941383738623874194320755325326126 4589030736526465699704344557292173860253659498542154568264787446863670 6191058139914838869805419633027823148294501579460299175844277436534145 1767738755441960641824638321019979746803678562994410080356561506024429 2393731788959002316594370104474381670093730756914881748406064224786594 7629068313991628956101235054888825360425323985543001278050538728303103 37327926605704159844646, a[4,3] = .58769723998492456219848686473526804 7385393780965949213922109182196070966664835162966158115639068239814193 6657641383959691340571945912444936713650660034308356094242642367218708 6314915309520714158900984483077584022668462299837707033494315500709708 9549046673263602740032857274388309856957051142963644806274080054211503 5821051528780105154745996634970496082394708897076698312506345931494493 7737185101692249732500345178845543381666693613438375569439021225774418 3348750814638486593070912004418187085604329818461040545552913088946186 2571818870680955837087315404865821592411326493359390557075175964549771 5223586430755388900944590341779738219833747051709202779182529624631620 2713863889618375788483736223214714940975238167944327651487453123522498 9236393895857607939312691757919030057013266396137413315664784279380053 19630653884774949849, a[13,8] = -.754547267795053594001008343673816056 0662533818245410063687422972873836170344064289554261069173580566034015 8355430483766850446396048575898798936651551415701266015342578853316396 2490887048510827555567464957881991704640070253267754720173969501503540 0783668428291642259775515851661660810301263279217556808027699610625149 5144686909085198380395347241585684073211569446766600914805202940064810 3315713683052915140315133649730705682603255179810283254990262626246649 7732016446534884039910127464371953036862909141323082564093999852553805 7996223471053640448185607324630462068658088280821635356233934587523549 5570312692072568811363383504831246400801792140162934870300237769425380 2477139623867193582226947052958634565611963857340126404615213534838063 9968749111045332535049706902791942224273241366470943059640317547644837 1404468271145530000e-1, a[15,7] = -1.410686529219427979382580614377765 1402438380879722154312060461987603163599983441946968550000598466137337 2088901079713662835111281231655980713329874167434694460487894092700342 9549304757056167267187512652316986600441915010852679841047120688861155 7456126148975052678375982907650156041161046640616657989477189773494809 4831075083440273959670318411240614156447122499592164788244997649954140 8032682560337782445875482907809984685818169272991562267918163668266043 0958277787706987339626795515676365311088593917766272948897159332396044 9508124548065041263099044594424778434618041278440241976209531451849035 6647828684696193161291242457351218380390953451219718561157879754125777 0598883871313003896446721224442796001950281532799292089100900678444969 3469311973729332186461604174988818710314795152482649815093420650521699 475473221678925420807, a[4,1] = .1958990799949748540661622882450893491 2846459365531640464070306073202365555494505432205270521302274660473122 1921379465323044685731530414831223788355334476945203141421412240623621 0497176984023805296699482769252800755615409994590234449810516690323631 8301555775453424667761909146276995231901704765454826875802668473716786 0701717626003505158199887832349869413156963235889943750211531049816459 1239503389741657750011505961518112722223120447945852314634040859147277 8291693821282886435697066813939569520144327282034684851763769631539541 9060629022698527902910513495527386413710883111979685235839198818325717 4119547691846296698153011392657940661124901723640092639417654154387342 3795462987279192949457874107157164699174605598144255049581770784083297 4546463195253597977089725263967668567108879871247110522159475979335106 543551294924983282, a[14,10] = .69350171007629571165482767692712444093 6595632728229413312286240463036043146540384109444882925545908971323335 9642199421204946066824519863193896343067613785845830044725072349381741 6469350171007629571165482767692712444093659563272822941331228624046303 6043146540384109444882925545908971323335964219942120494606682451986319 3896343067613785845830044725072349381741646935017100762957116548276769 2712444093659563272822941331228624046303604314654038410944488292554590 8971323335964219942120494606682451986319389634306761378584583004472507 2349381741646935017100762957116548276769271244409365956327282294133122 8624046303604314654038410944488292554590897132333596421994212049460668 2451986319389634306761378584583004472507234938174164693501710076295711 6548276769271244409365956327282294133122862404630360431465403841094448 82925545908971323e-1, a[11,6] = -.416896619363671212550252978366976602 1869578684730642430487665743912758872320559326789666505887625475018181 8885969361753587459044486734523659738908749795372472158912070985163009 1661249755958903618806198642173303074151916759282036651835233894369529 3564777231198961732538253113982021454756989053646654091359562451488871 1108419181741849948967627062931913019543653803371790727245691345016478 9387977358937383461910798577623156822246635157214244070445086507776230 9423353996456793500923737134949872741669234537885015836669255086574736 7285562229062728550618204452682990188458672273246006544913746200864442 7721969032494725025806981544919833520596431155208108057956343105831071 5279696907467064110722150633053545192435157209764540230294185168509603 1159382819438468435435534008082701261510236599002919946016452557377204 5978424011317997936, a[11,7] = .73729030464393889593811210154706692679 2318497340641480800724839266435740601955656311463561861018623043164957 6461614293059228787675080600230527700732413087422557137947967078608742 5182952238216217210853404836635603335875477208815140779747038726337808 9056966203693946215185030396568409718012846772951730262483737362461560 3841967368799139391580887714951132751541071471114651209541029238709310 4573345302501512634073673426471985984893955233089035875322478415770060 1228686877754924667481884505820870775145765238578065032764433346583079 8702567763529755749221131334111527663874709199925065951564463976658759 2956183599276838080510684297205758168989461221962433282385762089908740 3278158868748137083893516770923434075322601843365218477328757004600917 7059653554162634934304299388731254463529284173715284984647399096502179 08581626533015482e-1, a[14,7] = -.310258167763046259888827055148454811 9252045647874653513643787215035406487082360132692137129206461985558015 5845420952696765765881855113499719101762038077079029116852335845274570 1593629845936654338084415210531496281882979200370669242826959875605155 1079633951401014941571466092992522274444088299385263152970160415853295 8312935514334229773372670405060475467579026102950425166162147124906869 1931265979363519658754710523358133345499121143011324680673402612591203 1335466097322332088779986496696046226665297807240943214378914743670455 7655419369902148669904594978251778682339155415914653026770013383860187 8931627613290366421319139517957722888260495087992596687491833826594899 1812170902694464251024834096449771789393192719222272639043463536346764 4356020312587538414146457059820437200825877315664416026488975756001682 3857649418248811570, a[14,9] = -.7020314562289658582700909948046378556 6192930553817664201362551901674146571926650396127152229256640455187650 9560772090475023676039462753563335151500892340327694427585365432861522 1981212141961134783783036118191104962819221368465683001747437137153112 9017394917484710906947317248961857299724166427902442075423082953650257 3029877694386291538874775565038695345575938536643490017529217209606061 9619103596849825570191573818485868077110099079509837421637238325861638 3370622961708842948714306361887310905885587734799409807566404106685603 9623058174547532133990855344731662471868695649170364061369388949000881 0857926914868899072034417688695445492556287248139219969667070916660405 8292961844329782880475621487842216399669514319210380658605822896498477 0071649980922686878614644280005216718328101765616158660204854260285398 277503289142903551, a[6,2] = 0, a[5,2] = 0, a[4,2] = 0, a[7,2] = 0, a[ 12,6] = -.601411855356321570487275850641943540770823542638307280508173 2939868037511415358705602733725332271074016455271014199339705998261729 1401112253033954151873260043675260637114455055940693201585926893903543 3666176235681013092360920377892912091965043575734400006022300462793705 7704578007426177011806480493853345273834917384765723655865535393728790 9210283806635929907131136564677303976890207683165164138157827194655374 6916464975038002758128337702253254027888876980985818982590396042756450 9111660142958569116763509723130549372300855720518874418624341461559690 6523793378664032544412299144400904730587172740103941319535944495077770 9608444549134725954510629402159071042093061949802603038878270077122738 9242451616242161506994514477442080490792738097180862714267651345729710 83156915244151287697765566277585699313418914098991062583584909991e-1, \+ a[9,3] = 0, a[8,3] = 0, a[9,2] = 0, a[8,2] = 0, a[6,3] = 0, a[10,2] = \+ 0, a[13,6] = .19321436035185025517527506733781658575723945166009973541 3194929162785804995411866798317049405059056329857027287147074994511032 7364898212540460737500356009585614275458081833237097263577710558128923 3875412174149693719242564843457443270250671535481528305304236198103788 7103192152270139467746962567445979130051865288254267503643742430302791 2942121815544505956484902066070043421611038339273400595627861014955144 9420594579949327837724233435316590097645305110040203545301391137481422 9150755536875421426585769873661813938961796196461769070138752420905139 3038809851390438007214340101663542908107123771380058145078593484730865 1295535776972528350497095708208710843659796583190885165962902632391722 6961562440010939987177003638426967274961108657399693873760517761851157 011495059898803456635012279485355693049025337810873628636924272670336, a[7,3] = 0, a[5,3] = .80022509374389148988229947688382335289347598404 0261453496399169625064618627044510217239978022045382725959035832917837 4502945928992340747685520137917482602609517879517293080306937214725960 6407409114244305418307991386654892333030421205191860827986486120839046 6135330105988702556188147626377930383643040484419203764798491852491115 5157513162020595672315916924091338769712802045696505918853594777086088 8503385098923405072610380154378569506307263176642904443777824666213868 4025739382239239582346193544677764393637897533630955574457219126384147 3617371816195415404457280211337102409366804185336094833836675503799675 3592341456818565179434753906109028806389563112455812579351027982433803 1382103855279831407981942397368758566360656849033965560967335717577869 2369475612835869829256123058425614178958992134855956723103532556053643 07244650e-1, a[6,5] = .21873705426503443785119110137258970431100851433 0460234293068122407662191903591010588324109043042002749412967267864566 6923141442774287149002364045510129546936005273969212447306566525284130 9790520629794009352729623617961343524377474494299386857377993117807534 1208301719829745444918648703048952180324130979223295843832391350681288 6210084006546127249090258040710841236470084019240144060015876050280042 0036772356745290737029722555177883738435613380648329909821329508545258 9126880438413416035394843186919156521691661279105800875784399792397290 1562319653771145753305550398612145738949074292805219945887506003201362 6926913739516864324392430785764229202946692585821902093939855567184036 6184849412026812684979499121857203016922905204849950388611544805925074 7180346431554778653510647408257567545010594158283476907577781059280660 67542804, a[11,5] = 0, a[13,10] = -.6596545314412658113070680509588792 6735276782880718139366187604842000272022487192274561363739402457269800 9702135376524459355306705354309289567937616176270571700593915763703132 7923108310286983723987849662238745069592419640023575282223330461984857 4148796300494174185065965453144126581130706805095887926735276782880718 1393661876048420002720224871922745613637394024572698009702135376524459 3553067053543092895679376161762705717005939157637031327923108310286983 7239878496622387450695924196400235752822233304619848574148796300494174 1850659654531441265811307068050958879267352767828807181393661876048420 0027202248719227456136373940245726980097021353765244593553067053543092 8956793761617627057170059391576370313279231083102869837239878496622387 4506959241964002357528222333046198485741487963004941741850659654531441 265811307068050958879e-2, a[14,5] = -.31975486608955016238932714247885 1965765406934543115776106312109896741122794282296549948594048076762775 2138978627753956439697099453463906424783781327612101140292799286941332 1539903757567559759548013220412363829465649224580952013260165925376561 3588058244003385522988367152413585294606991857677528361496636183579735 0865838750164082749343732367434819184740076094395123972059387172442730 6115701720564382460020307795677691429453304926896293612420668142271343 7867180697288686752009490005913470623198810216166729360706563059007458 9522280641690828246312332321012875648512078978379728962941681810442471 0436914959475513937647933525868184318672014438192899760233769438659293 0466549770159928422908591330605202518135689273041115564312890478802181 6390091895448562735672326476738285407567460446968061590331276587618057 66452362210359272912270, a[3,1] = .81464994224054218953482757572241449 9109547622893544837784264988625457709875011038613359936298108847744176 4326022201562014398583117784187093535806196386281729649101828787134219 0474637921798199446254200727399443439024401675448390604892883417806902 7178484628486888667322042471883457627930898470585313441936343815939658 2904400354712362644943576584852194987709066715043567925201800475101957 3004595685802746588432355411951509974024083793918498034699690362748903 1530832475808706325115851799629223262785892654677789687245660879170603 0161968827475956386957400156859016078701121303545965146869470810394923 1593349788814125900855340576387083859371303995496523634828244831485620 4709553669014149803560739224640255393441431871767988736940526361894489 5487522748851787735763156023782473187767430491749879984986758076954136 75205606179270062974e-1, a[10,9] = .2542652186600147894970420264278601 8009128951006093208411525900918464166794408075964308928019650468417347 6216797456074967434889419198760474535980719835960770726955228479141509 8984755673933151630715418962858505917664232887270597229162824203131790 4822452009939720303507328675663634523780188301560657792290938763350583 8926181185004121096260254436789114847398324894619580696637365123404346 9345117726747618826678689870314563072049985298738669513411334494697149 2305661804408810938912487853793030329522774398383538711999665957552886 6248464805721981535594213824528934100492306450713926346105098595860720 8784799654520115593016156942178880880315913959664884050223503025626466 8764430980201849021413269115461666639741816850018142681880853101685665 1727446191522200778961209747171422025303489905006910192686768086825414 752155068449973273127, a[3,2] = .4409325524292120585562833444146634810 9828415412482259526344832975618397715901904099747122027158310617153228 1863456558574641842786236597678994744218928075703245219438811436987465 6579426072748152995323280110679700958063743231090052483899210329460657 7019302449673579107477999671237411005762228002026403916110344437181513 2827243455552387305763935037744368557994568145270837415212744715157651 3259385514616954782373795111199867519020816588670625825360538663570376 0136192098667300577366993507546619425859279538647929398913443559066081 5875322452436510538187367752816202982884475263152842493543155411586014 8385295956782198853187957949883669835953364641408344023497962763510041 6359031275936349829613605372683218596717962877371459429479458471943897 7248674365491717247941040466089050967949374739160161542557688508685583 262242835206282457, a[15,3] = 0, a[12,4] = 0, a[11,4] = 0, a[13,3] = 0 , a[14,3] = 0, a[11,3] = 0, a[12,3] = 0, a[13,2] = 0, a[14,2] = 0, a[1 2,2] = 0, a[8,1] = .57127292139198249900990543634645127414972681756834 5336462186463883043234753513740607131729437926250097997667034101123592 9166342553690974601321606264907978899330896038230409432890959622420122 7991605512211517784491377923510365060999949483847052183938683047175031 8063485215111249294724249360493076256759996891889779035180022361971438 3295851629895214557543033357796995294794721299399998585360402100431395 3906683192859345115567138234491161104113572585561528622496450797877083 6456540841759202616217989781469879462685575879938067108559837605436653 8543251763529888185342317409825938787477145584376362391023595703535695 9372569395375634133645449368416792883598337955350783067365933376448764 9591493669483713603674588503509256337560043431571993911768539722830965 5545104823661672706362325623760438612666260437431332535592028050576843 81808e-1, a[12,10] = .455229421158225976325673828537256599451336334275 6169453713303622133018218651195012604127791355781492922276964131883449 3063270451388579010035704518637271957252379749046477560779874011875378 3274909500992728008159374058988893166723459238364985509741706617925082 3785382679032401494004124534900524174324512938194011615662745269473046 6952987630019412643484048754451800000035670193700046955302075716307806 9963729858460967619093464902074067991685300481332511131870089050908654 5078885458828174780447419897164391689813271543455256691634194442259313 5728532864575360786865599530904388542305006261699853636441169897067401 7932146760167170106070323733364379557871721121343775150897083878764656 3429197890741465219320746353894523706380572848265369668717213743922416 6314639029609343964392794122960419081752301439416891693322926389969484 5112118e-2, a[14,4] = .52046895118399915112329488718194053003022212225 1299974014644908989893758040367195752160413269610376719085545195637089 7911124129331569674074517765405364590544259067545361479459934905056977 3608548792009895417076377518234902978061639357391559208832033938057460 5657838706837095498677677719096356850921940464798602136468090775492589 5248411098444626687855806364624096094726584890216709351813780492242156 2872527866764529737657333123927802763103878765088031096726541698576583 8024323467157644155684637570764487389531009485895606443080185549530378 5336804283835485276153811807811903702973608015795273013055125004700470 5240656620974930183086311970803248842378951590407598737334847510841254 5632308159816165474979841018241218249933692647268877958835996339715929 4490683778940051646105557974283103008509357496164766763487679445373742 83903469e-1, a[9,5] = 0, a[7,1] = .24203815511053847782032429275553093 7189432537354005062138291838892060052636128953172412353374691569053001 2848692303811922086703894359655436250497843240653033117838356724269856 0074845658006128391776516068539716671903977330400526090451739480640113 3588842188619251321139744120376749586896490176613817726979132408764421 1144782111872778799597332844503362403458707211751736524308418739769643 9418809444886487595718537931467958911524330120433856867323034566481913 1942037797681551147317059038633324421845130399761951376558244924771672 0484478608976283021848767135538987464783382256416016234997577051601792 4064988430653018109487799377967069268883782552935622251536590837262328 9987346242140897526315606746198314694187867950505348600151567801840896 4020475846204141437834101338778127528062776493252826102545458512618239 98603462799068248058, a[10,6] = .1912892950915524975527582973719338867 5717953048118514400655685568802504546954791188409336322900267409459056 6037335414846190906586795527202112135058937274388866568011327898420953 1654631120705493161586145406884206010012190700909732982326923092496289 2130729936783164323080802015213475024703097920931231955569072050736616 9170617308481895719323197875811486243078859277830651034224923759152283 0972336878720369831448410576008363164982680552564690262261504743199289 8145146499256709450768151243826113146148846289036772705018261815162093 6810312649521007659971382173233583689864034680738185804421399462022378 8806412028340929289115107768080052729331661680213579393907907975211014 2554792801939647496315489364798404605716242814531113264599655305579275 7616734019760798905585501238602503225693971311925433449993109773595672 357772596170653852, a[8,7] = .6164301191087792677377317941735617346245 2466816112264393848895292301864305009587128550804721751689000390243658 3188831186584809752019064217424927476075976236437129832030058758921768 1275111585843195906212090872496576926408277083201127768459572847943001 5733789080100970023751302831839412348121754853913997513588276048571110 9958795234017396987423607086421370618421105877832036297160118203031372 0546780833073659153181243294347630218901257946910916311340979531856968 5612239081950675088685048214722570450930679651268087193067821155958987 7282945757117228052389168480847812107487098470132467416128301300274700 1664135520427082333357055393685749169695230037593380704909427345671288 7312826061228676379825758262357068483883695283426006841618393923918165 9575663431556389258835694029917575953273403509446715253146587535046185 805206154042972e-3, a[8,6] = -.279665305108354164511626516618660501800 9245768813918367155968045750214250894311926797354602674221604579662829 3748800751055997553015092125820659383941949472038421156181393658746925 3057424902498539952923364298770666747370099233786890286157801340397339 0686847359734788400979880968000344634545032679946463449721343697164669 2515313948519347425382750995276921101565810888425810568966498991575574 9348717294320133893352879699329203603039551938200115974475846330446726 0366823223388084083658645410799432489607745200907477424660071682406516 5861779282390802070389199255792256447845770942208275486776387479133045 6004819148839222277796073236840257640500610868676607162247206726172794 4132619071674295148451926283252074977634957805834445055764314007085110 0747535407577071927466638215409431108043272563241932093197205317223213 6211904185070280e-1, a[9,7] = .188980672706540120234358199164269700872 9001360215967078622437565407887268685688503991408778652165391021284555 9325724518041340819349461515809117088093510749157172713870884458648327 5885618774254400341365750267609009281785651670585020483504005634804439 6071334313323527962577647806753396129113213887173328607291150920358125 1299513220221709832339398413332688847218252377399654105970028647782012 4529479904515693688973809172800931089346568745406263366420960501710923 6619114557383985084091844307535404216569137787325759893469899014214949 2070023441241463910736020415405019234227772544045927447615691332840050 1696686059631196429193534078969138687254265203900941860510601355072242 7949993077527349871951605159008446668651512330107161434731679390321345 7349927318801596503396711228203030794071094466856757279905434125057618 2703720493559634e-3, a[9,1] = .244510140185588057175362778555486589368 6396081496046173624335026460692085807891247326801157893798911065668072 6488593979112646566141021532523760075734617316617574373507325750932714 2567787397544158040110459493957051382253994437464878348986582060020073 0710630008416885832677877561831610715737292280994994274912246924808171 5156422865343670911446717477520831851774546932419979860505379786971447 8382319689263940513688864858196625365122523428014192708674141136670993 4521384163522077233217531883980178939018246653087447424593867858205847 0610733120667422663679354084921795584154819912307138411002055616320270 6262259360955692693705629677495196334059180519299450653036974454665793 3287340587975455280749561300383167415590611437162364349018190597796081 5594653741500514867270897045731428079635457456446929176586349719387586 8972711759870998e-1, a[13,11] = -.183006750114686414575004915132053214 4963628022806212726915263123402582082705288682089258798086375253948489 4160823120781178320990890621928042466740939773248574611704567796054787 3386198309194573694213251196015466282194114948554951176354938069336129 4973458286912641719640867684645127465757913362605675339144111671800249 0333573628678157153155514778163706664919064158857067959892522445769709 6795333901304148371452913034930205124844354151648207615177927780326364 7683334425584900714332525067173471393931450291631168490726784192935316 8621796972278655219870240513795137296022019791598400943705354217183301 6580378792843567730519693295759879415426961137689232584048758109967887 8039189986237630250999410184153614260436463726325447277016842519169015 0075365358149288944229634969526181270070122550625860148109312536863490 3991087227210171047e-1, a[15,9] = -8.075043170740124901211813186768616 0377713586046435726629264164495265988317906944832827435963492498555028 1343630091574658945182962494351600003957750034755735738055193260026136 2356222470012642413404888315721924973158900579550902166757146962743639 3955872204613774865856540243586945487586304245888135042433803505600288 1218086758916815763371856295384864051535222624882787719186623401836128 3242487676875968377320390291227096673006574037118831842100652946758537 7380888898100320972636486272269508655450385303912295868183294834522551 1964398309091675569015154146467391852587534134615538867142204935185476 9901121013869818904636710178875763992826443249649638463645687298201047 1117464953594237945878905192778783835976081144948319696620755808091907 2437570116117465220888670896923849189179725123492626536754055939067195 284169196364090118069, a[12,8] = .113029378121810078163456941441396505 1732214644816689961068706236561081677521431133055797248324695849791544 9424946177684785669487647600280126924865179239680448380402801706119711 2255849764679303809518450288959499095495020148429593215091312516779388 0807507419149421580046022557892359031806279759111471532937829906582582 1006359503383616843948966633359217327519700298439330921095373244267335 1603223012112493587070736079283737799284471531405258858541560991338152 4849224087846904287688834265747448031034179355829578107226748039497855 3464847458817211132799374730196000005963239767794786314518645931508718 9623450491977097886246891133755449412861742407379068692045445977635767 4028980247566300820557733625777130877021651799631290544061094623485549 8732109322896268764926906613959713942982136826657570058272634060314825 1563264208562660406, a[13,12] = .2340368830670836963642113339290707349 9063032448161362604345996249648681875596911124298238223403206549625608 6319969207973867863606646625852827412863064658629377488417492938104176 6348114168169460938105698419053647099502863567398867194024473885167402 1134633959458910805525005668458412218250989623476048933001917706635121 7409464172458502482424723549339900438217243100048515679364296167896290 2957786522949857889728888716840475848814753810219561497404078810441892 7489535950768895379536705464410337127289682671609090426666654125541513 8267416778826024563515252141903545619540870112843832858755376549887111 3475184699083013246258199582421980595037536353016416703227021776279372 9508674540033504330413019612287571403906504336680737040397103227959888 9448948796879643596930499973257544130505836828961870237784488023539152 253373627907159970, c[13] = .37746594257475456191117982056262470104781 9135582246534797373184815211215496623987526591879071365336081711393876 9308016543121787502807838162814973375087538483899525640517435023321573 4464396612095506137603890012024154014878238923904282448699145095862898 2175182674647533727091343930444893698550494840184458450601868368546927 2340481758961958747902379725426461066846368309086824962672269129636236 3076597825081592473672388049840779059473315627436212523618873957796540 7433834119528018921525878357844108825200512678215139863373898336438472 0075051862422536700096457499240232026532418969093960174944834238448223 4642776918909633857903568927471888584981699501856476526472958866822584 2681782745999656452742432050316459877644322881568689631479499478072435 6179225961601987288751469985861709015472839946618041516364741480688680 11786313605793, c[14] = .706743219047337190547359386791754835081904141 8192041906509418606371801891120022492194320720934017964160464049482827 5055860548395211530209088622205122893206469465366459994968851270365054 2328238062119889314727948031193122123736663756492401485668624868672220 6602642832832684709747110788854525814232231906361443643735479956791310 9101939951760162180559049408840024267893872356797229908699448053389366 5191849539057991387857174566063422068985927581053285784045339528551769 0406783172287248997469628138918894922979031947794433181905621568830553 8702851477530001923674514272185146273250566004232083931398807321801151 2452093105846490773761079625327394604832862279702274375175720268130632 2970153450036253865845898873910534337590079758504860977522603175542698 1754687106941505497269861939359860311635271312093993696266591692685597 5968866068, c[15] = 1., a[10,1] = .85320509222086054733771678962089551 2873498513459778948644001097839519500278589109678026397894265710608489 4487943635588026025569913114089530971679279973057776076593053718326251 9213648449728850502780274972163056393947598546921368934850406521388568 7300748759897405903207367816221837500605045546965839676581493889940538 6043858568510093450223643214177367075767712056336181291129875254855391 0197453060157222407191686036010386712247383986194080446338158941221874 1638102043556104018090815097114710129211841603922467391122210212986519 0690382491004346406770589247839947316016158955181403201189402628306776 9195422321882073565159957018431181159369911083993859271175412115582033 5892221033366412189190114696772153993823893103519493692157509791169050 3884858055711573572808753749379388582023365631726738177086703219411452 55235158539096831743e-1, a[10,7] = .3221310933502097348097535620317968 6210363808956238980178506249425566337031685175983776244092924785837127 5315342363019910097016913019753492500973566235900713869314389824216183 1511931958458751183759651377011281792857306059227253798312520685996855 0651921622374287008938049757299004162735146180981636782698746053971327 1601848608929826210325774041336069766787811090291837488840830817576438 0704288231906914373079287976797947439637540035798246794008818986312800 1987887579353088209143978305126179300379740143016369824985129499046134 8590150797802137847237854909142675372444233125768985144673253027438132 7535344293271317292170315456495098814291959474841629523195941122392381 3099990563425724624832956886159194200621267973200254967332101431119206 0236958018154046321046968798713453610717747524306887421835243733384777 214148701251608693651, a[9,6] = .1688298645137841333707208797636966823 5002028546314271177331261150296061146081486438746097265723780586792077 3788583381764917059642379481436618190672024346337215499510169530485081 5625800337175941768015550798092718706810032842220963688056308293187297 8947827892021160025527930209397163866025081160096079419302410276190382 4661871227533790647655709281217468265742506497319046647596536587585465 2481569442123428803714782968295849492847560715329708781633458296032414 8993912660869773704731496344647166400020351536613650359269606045084840 3696234834358504107230560168371517729339900700882096261489388316280651 1998316645169554103729362131022972122532141451578131237620159938141777 7831178597102770960087891760582466020648081161809933894014681518943089 5844093633851141591733145316299336317768863259708883763787904360567904 003660159376873036, a[15,5] = -.15528378555983499247950832376013469754 9066141989531150617818414793594997680198627805766722907186533453622509 0402623632639433895050164834247141589559768396078696883878681520739714 5511120194910202279028020048116222141681099687606578488340853891409786 7315369638661864088808491786009992097444130507509815235054236664403162 6047810022513860245125603070797802653320512269986149566061748717599591 7109845765624911587953488447576468847110825539917508658791435724757246 4643496464043651913015418705751430115983280664813666408684414925470953 1848578076500579944454987324070767832844206889072713335873258505039115 6574670027415761198298617545013657020082337581689771742862276645016897 2212372933423775130609605579814173915634476793652335127271229105702722 0828026438959447963992259854836324797534990745406077929543324718228793 47904132865757870, a[7,4] = .11905544661840200061326708169347396942382 3291808246781174001289604035838199275921979377253777659729300740029202 3688933667331174563784684072639997770010672436039422307811599572329488 4765819369388295468694588149122528824372371740277637688575296588397303 8122573985220026597221679155792940729322085349896097585397196346411895 4755782879794656613347313589303904991172197418196827798686282869346938 3700402094166602862243121086441826056650485229667100658096415163398174 3899844304426264505559823074288150690283794385180297241410602260987711 4109016507159993788674738996683308080624022437971237477068585574446217 3478800096058889329488093743666412111871864235846471951097433935467963 7921706874825469098263472278803789924217049998644686266172208021001734 6736857251673226694957760000291092071752314818381863928294178081462134 19778572111138, a[13,7] = .2444237005011299990173921587894271396285742 3602240345877960106121646850741868920113982509580426451803085388621401 1987815662768988896531394320526677802888867053159084209491991746094133 8311879728800235825881890537486489142183354623169892895745308047558219 5145917264419770069765156725950673086371229242409354426648324653630735 9732730667190724181978972192198093740788051488650879434017883462710032 4260587599489043922570502112606858602731649798565392551832563623857718 3845927090498182175493760440208312862336641446398742261963250466738724 5750221086764272378893583570796894959221774589761226294585830794929743 5393534440404834430578756018473027414758769774982804362778814974943500 0491303920605286430185712881988798270610199469391765746290655399430087 4520978677409845730568929940060921686155055517343028397366610985555664 734204578953e-1, `b*`[8] = -.66096515935200833034601662655127088987897 0997422372441576620405933664498728256601969921988358000034140762363223 5707823355695532681244772195763131390723954865912155818439425752377050 5795394411157201140301462931667264130008023079155357539133848858845018 0092521466004335876820129393489356617333265051808606886191768662194226 7970843788941807070551885423601509021696454481828579232174254451101893 1052730407469998805073317287175022618255065635615643297314829040132466 1579693074546354620098666803229716119560949796008944879739164575544971 9192229562486130315289940424369676174868984824431129547122787251839333 5723186698758983288096823202062102046738703675253068401017394718424062 4093135999726873901094211433741315443573855004182243389494887420836107 2702753452484593980983595363684471074239087758829654666188695993581536 67571396869292e-1, `b*`[9] = -.351329060231878593646903572438495616929 0225280422282967291921953058723725139032896597228768027146762183052125 5537750966160806862098218493731737204260533509284569704967480441134885 4745970402488453200113111509096050523140729569233669525874257705721557 1684418889622019040437364501838062022810821001036855500047129795456687 7179753039871806956357809407107173154868507870675841266848901875765859 1761711754170986897916863040814402865491563766613252898482420586294655 4811952116127816005278537091149024413234046564237911207465359600339334 5272881515694221887077010085776227731171646715053256668866057121312093 5055141860684324630031105665001413893863700631539259119615420869073428 2213215194646055236120275238005467056272975775285135262512960693750589 1224432085964746912998397586954472617588839664435856348383448015835611 2734470732397021\}:" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 23 "Examples (approximate):" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 119 "a[15,12]=evalf[60](subs(e34,a[15,12])); \na[15,13]=evalf[60](subs(e34,a[15,13]));\na[15,14]=evalf[60](subs(e34 ,a[15,14]));" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"#:\"#7$\"gn XQs@#QVD#[9!o%y(zF\">_j!)H\"Gf!3.qpVE!#f" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"#:\"#8$\"gn3k8Zh!e,tsZa^UTn^prOswE4&G6))fXr!#f" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"#:\"#9$\"gn\"[:&e97GQK_fD3N \"[!>;\"3LLR$RG/s-3:!#f" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 " " 0 "" {TEXT -1 56 "The Butcher tableau (in approximate form) is as fo llows." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 110 "subs(e34,matrix([ seq([c[i],seq(a[i,j],j=1..i-1),``$(16-i)],i=2..15),[``,seq(`b*`[j],j=1 ..15)]])):\nevalf[4](%);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG 6#7172$\"%&4$!\"%F(%!GF+F+F+F+F+F+F+F+F+F+F+F+F+72$\"%C_F*$\"%Y\")!\"& $\"%4WF*F+F+F+F+F+F+F+F+F+F+F+F+F+72$\"%OyF*$\"%f>F*$\"\"!F:$\"%xeF*F+ F+F+F+F+F+F+F+F+F+F+F+72$\"%:=F*$\"%Q8F*F9$\"%-!)F1$!%KKF1F+F+F+F+F+F+ F+F+F+F+F+72$\"%OGF*$\"%AkF1F9F9$\"%1k!\"($\"%(=#F*F+F+F+F+F+F+F+F+F+F +72$\"%'\\(F*$\"%?CF*F9F9$\"%\">\"F*$!%!f(F*$\"%[6!\"$F+F+F+F+F+F+F+F+ F+72$\"%k'*F1$\"%8dF1F9F9F9$\"%'o'F1$!%(z#F1$\"%khFMF+F+F+F+F+F+F+F+72 $\"%uNF*$\"%XCF1F9F9F9F9$\"%)o\"F*$\"%!*=FM$\"%R;F*F+F+F+F+F+F+F+72$\" %D))F*$\"%K&)F1F9F9F9F9$\"%8>F*$\"%@KF*$\"%_HF1$\"%VDF*F+F+F+F+F+F+72$ \"%EkF*$!%#4#F1F9F9F9F9$!%pTF*$\"%ttF1$\"%BJF*$\"%9rF*$!%(p\"F1F+F+F+F +F+72$\"%v6F*$\"%;FF1F9F9F9F9$!%9gF1$!%Y;F1$\"%I6F*$\"%FOF1$\"%_X!\"'$ \"%18F1F+F+F+F+72$\"%vPF*$\"%P\\F1F9F9$!%:5Fgr$!%9CF1$\"%K>F*$\"%WCF1$ !%XvF1$FbpFgr$!%(f'Fgr$!%I=F1$\"%SBF*F+F+F+72$\"%nqF*$\"%zfF1F9F9$\"%0 _F1$!%)>$F*$\"%.hF*$!%.JF*$\"%a>F*$!%?qF*$\"%NpF1$\"%4SF*$\"%NBF1$\"%y iF*F+F+72$\"\"\"F:$\"%h;F*F9F9$\"%tBF1$!%`:F*$FjqFen$!%69Fen$!%jAFen$! %v!)Fen$\"%eXF*$!%S@F*$\"%WEFen$\"%YrFen$\"%3:FenF+72F+$\"%'z$F1F9F9F9 F9$\"%L))F1$!%JyF1$!%5mF1$!%8NF*$\"%%*=F*$\"%^:F*$\"%]DF*$\"%FcF*$\"%O " 0 "" {MPLTEXT 1 0 59 "`RK8_15*` := subs(b=`b*`,OrderConditions(8,15,'expanded')):" }}}{PARA 0 "" 0 " " {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 194 "ind := [] :\nfor ct to nops(`RK8_15*`) do\n eq := simplify(expand(subs(e34,`RK 8_15*`[ct])));\n val := `if`(abs(lhs(eq)-rhs(eq))<10^(6-Digits),0,1) ;\n ind := [op(ind),val];\nend do:\nind;\nnops(%);" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#7dw\"\"!F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$ F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$ F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$ F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$ F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$ F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$ F$F$" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#\"$+#" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 64 "We can calculate the prin cipal error norm of the order 8 scheme." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 78 "`errterms8_15*` := subs(b=`b*`,PrincipalErrorTerms(8, 15,'expanded')):\nnops(%);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#\"$'G" } }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 150 "Digits := 30:\nsm := 0:\nfor ct to nops(`errterms8_15*`) do\n \+ sm := sm+(subs(e34,`errterms8_15*`[ct]))^2;\nend do:\nsqrt(sm):\neval f[10](%);\nDigits := 10:" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#$\"+:DsXS! #:" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 58 "#----------------- ----------------------------------------" }}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 41 "a 20 stage combined order 10 and 8 scheme" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ":" }}} {SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 50 "e20: coefficients of the 17 stage , order 10 scheme" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 96349 "e20 := \{a[14,3] = 0., a[12,3] = 0., a[12, 4] = 0., a[12,5] = 0., a[16,5] = 0., a[15,5] = 0., a[13,2] = 0., a[13, 3] = 0., a[17,10] = .4275770246707114093918415765910329263586994174613 1948445370309477169782469246347775743924740649863139205038439522027907 4373686450429735224263387997067683434335135325539599729621505006250827 6787875475970419471170311553820389805546206444484673030508660944030213 0382030682105010233007795072657964655372618416974491535916817513555659 5302593725850649157865068100736228729143057114147001006194167671350913 5685933743905874065751860851780629140385735282122637911827925548625905 1832597217459813733955643538625302612900690684643697101502352274818931 4560090012810052063947094249531429025859292974844381967464276267752533 5667663780305311225155997325504513927948174929988785705523170493973696 4422977977252505857900767496834702604696937969317686334324080716223975 2645579016770056420575206031284525561134251337372289164297264065802861 985987, a[11,10] = -.1696526126751994230123410831188754423111502568440 5520758937333271319664481953654598287628346201157442138371842609790525 5610306054473946228070379714881804789608747631871670890799895751459180 5148276916477209844926903213753977837886606152996196769478624977562920 8242753381405252411407948104246454529519460653659747110682553637173906 7862035255152659231210575277972014642700793334155315129836075168369823 9823421863102784488675131564325263785529900744875927309821538189026259 6256395313135689860355225335611751327386924369512353370973184926746082 7016971944501550955082435393018211406892035725489269613203729568741008 1230574203842876457609848634035965530458542310791091403644882707392040 4609543224663121719795632862768914704388517833970825310973020739082491 4259806788298349010383280487472344564010145255995605051497744511875822 303061e-1, a[13,6] = .694128384076333121194339703534083158378275890277 6183065835771589533250465130583624113319038242786804291227493659217901 3937028653368844000854999420549937764533310864316206828949046761701684 3330865239614527939109312822854288169789745040247886306627965535710083 3081629066261414823195308514052419554151953418297306626784824354814076 7476292403596835877057838127515326885251073352211314783660675601633057 3068986599333124607172646892770286706701512771828819153591964764462950 1291562980439299686238766098788664800573348434548722268361623193136828 5932426223703363269134495815538119787477035671945403500208390426632940 5720389025797277960194386917035499557260149276774791771208267714141613 1366373060242880648053569178519184075685403793771413197877240703377420 4839406754600154233280528555471914073922179400237390051635498869756667 0355485, a[12,7] = -.1646130006362208258985530288999627575106856332675 1906259262334063100008498770341736472794285786197119053413879446918568 4904487171311453569049080300271720400334718807948170961489197934607307 6343895449171206856559528813393664595731890130031428662671106638255145 4847932690071934457074711552045261246759876345257591250806502464335641 3445486857180193403755674875163128316726717647648339005803592693021641 6052227193076636693834109948706911888337338362139579005502122950683000 9484435961938539617798399462241927151677392599930638125452359529168832 5113372477274920078907708314037517825991585585464223772060789979518916 9389351198630431630702588473431415189626587328092241414534071346649454 3464622258593038683354073094586399852987281766802400989482782098972438 4823448255732240913456704368925209242559293651633411054863268215749642 763083e-1, a[13,7] = .397761614374301674523606788827064417568925854715 0351617511336547080963858868480538398125591058581081874045003845619995 4766375219775246670348410455878808841369395320937167100883954642817693 4832404039859549313895655004933108601459361777178424283562769417963406 5593032107917838472420057216905283060201142698882178365334563831706715 4167701354214379263624426562280946363922514912542636303355549941662664 0882154290307014691318710225657772343659297954218299834601976714248678 0624175248904431750837643118161110718202081795447211340579498645601803 1229742444875119581276324731638371164993376522959227294646646570213359 0473840840565663664884136066842685309870955688735703375977415147551152 1011230665524609291664971526357215222480807708836870468148841978515067 7244286592847140159699414672392819574632350877927012388989687599292536 6735118, a[14,8] = -1.300634802218971811356036148941107828864676555563 9454358974170651246854130285223302665943895902079100062175528489666991 1044639189705943983164066848862239766853745265110383976085200772876949 2240099802110196704315548657424844938123212988192099002183546167695220 6129411427289673328982871774009134192462404735359244889586736228293656 5976217668113837646185964692996122582022066952637136811577367647689283 2845550789432510516116100577926347077162155241183915494698239744570225 2850841025266555167316094654968134348876168121074555130961141539960700 2055279252390450070964936456285032936290017556171543385888699769713588 4563242724813685837432462975767913220551895854971560562221894833280911 9287667548715655360819842440492544435044869320371545166658457351487357 1818099717936027125793399663543342462296801493991510941962606231051731 427850, a[13,1] = .195122486895716149478016999251022664399907334901465 9857551581851236345024264850863152638639242338462768793619803593634226 7217368511833175018859644483562952590613744206184704332160934029536749 1366281683923784637791256788912783306180969410381337051183906901526102 8018495839192763757691183708385813883630410366495331026936615440256682 2678766214204212966812869459799257707305898095578258108851088850132241 7727931661801312606434296740905726098001224825461820161856466798188287 3254912783927644434961658018845943945853414304073104957937898620921697 3937843959059136924429169646787612523198477605402740523106404449932486 1323192185632747799802282935768512050141204205184411321470865996897696 3376006936179093110792965407234806512997036784075694194480437001995184 4669087903098207752367514520199085435837847544433666919572593382742128 5387, a[13,8] = .56808729099399445760373879130684107288675656976038081 8301116049791590181296842599798188561189233006986075937555532118863286 6713054183453770492078458101176807105157640760241544154515002664084724 2674519544164753763002586965823756531565137884714385878156238297167600 8437801219217977749981001418778601920889134752366940150163885409813177 7538040157745196732234453153867205188244971789248068168811966538961246 9729531397667234543488329135489043185393923735703804597444710856571255 7450946684493647956712367954166103104881988038676889880772804991656466 5245744784713293304905212137157977058157007267609931315009521133759538 0717916561237608605271265641446612635418565350209316544530691846474022 9681731964348385982788760206845049756767556998233719001781787247821733 3213338831537974514752762472542663456346025808869907219737872635643832 36, a[12,8] = .1130293781218100781634569414413965051732214644816689961 0687062365610816775214311330557972483246958497915449424946177684785669 4876476002801269248651792396804483804028017061197112255849764679303809 5184502889594990954950201484295932150913125167793880807507419149421580 0460225578923590318062797591114715329378299065825821006359503383616843 9489666333592173275197002984393309210953732442673351603223012112493587 0707360792837377992844715314052588585415609913381524849224087846904287 6888342657474480310341793558295781072267480394978553464847458817211132 7993747301960000059632397677947863145186459315087189623450491977097886 2468911337554494128617424073790686920454459776357674028980247566300820 5577336257771308770216517996312905440610946234855498732109322896268764 9269066139597139429821368266575700582726340603148251563264208562660406 , a[17,6] = -1.1274687876049608754176570553129817784920703472719380518 2785763391276166178948181999110149007146812731956610543850104938862093 1689167981355936896411368460687838740156477865276861608369175529544288 3607026064301220329155579886273372431842527856945357473182852832333002 3596130785473604831897016791672995865579001092945191955792466663997344 9678091961898976017581961527199752552186288187268443189067513038510574 7756202959991719902380887774714354878260763315077513620444058996568604 7319925462180531370608396607967093166667173227833740972767521256291755 4509967867129088877341182740117176635897193755193734750797973610268699 5478869343313029743799733918746792234027778150937224459843211772544293 9165246969308651226855210115856686737860624606090842229518312860727471 706363207510322824395938591096959839301454006860465842565083610602460, a[12,10] = .455229421158225976325673828537256599451336334275616945371 3303622133018218651195012604127791355781492922276964131883449306327045 1388579010035704518637271957252379749046477560779874011875378327490950 0992728008159374058988893166723459238364985509741706617925082378538267 9032401494004124534900524174324512938194011615662745269473046695298763 0019412643484048754451800000035670193700046955302075716307806996372985 8460967619093464902074067991685300481332511131870089050908654507888545 8828174780447419897164391689813271543455256691634194442259313572853286 4575360786865599530904388542305006261699853636441169897067401793214676 0167170106070323733364379557871721121343775150897083878764656342919789 0741465219320746353894523706380572848265369668717213743922416631463902 96093439643927941229604190817523014394168916933229263899694845112118e- 2, a[17,8] = .32627512151811775107567472980974695789702602178287590458 6649311111336760013006244990884186978853846690889564637902064830165929 1893240243908822292828730999796208071220293234623563358788446670656676 6363718379190279686353591888576594333016601677887438696224774840756790 0243344597873738407555666026711014347621105357803688920011953087912080 8171642488153801375139675272607772541025887213544000224097114849588595 3831752783525009772844614047026184842842593525997583039155605887924051 7352555328248711970933507176660936430345248220951778455255316289545682 8128806065043104246516345322125306253117511657197078234972314027665225 1539294419645375666390366054349356574159946111609203319377578722610531 2744539004302594893310120065435835210304496281606483152816503810152764 335051530855510187596669700584603821880135055927296276931890390756269, a[13,10] = -.84345053940852239002926031619812189264027060099664978454 3849880364332587879235620711786980811335591501356196789608098367785753 3934877551341168721395521890584971712822590780151289755363615206922862 9460959457958453311041521110017305470450945794649907212482496828934753 5344336705250511373143454160010347897068064917126173068943536321933113 1572839953404954780933702871200556888978862196592576485784054215477500 6020683110258648743599167024460707317088911045076411042262274650165053 5041372261716591154668459510180604865328304455508651090924721141059725 4796176701599913810826345265586927197751976385910937675340347929333343 0988793073186177209028711444103131413800084828300039087574754313705988 0302971139270470991703503934133008250722415188550995784971778177271509 508839717613492940446125627402839566806307498648359060178900459983605e -1, a[14,1] = .2027112243516135618798050718851840181199688439585160801 7878592030980207663297561648953033208538771422232871848055158724725248 0409391626419337311983060763199219305694012136212258384058689191443365 6867296940314898055223631633783189164692349219917619041533403971150131 2895603806867720043270179669791118828850353787576995406331876071608232 7873711720680998825665945229810303865282334019249472153501193742401292 4717755563690295684934066853268816437428805524745337355014214723205236 0842082066511057235515459468376160924711520379044495654920378841846265 6163239018968023568939158317082082274145717201205075632969581685182641 8226255471557844902038537290260888486426581323109481966436600831453962 0525325291263978551567558462273795630831169606100967912423323881913970 2441633950826948393723046803898374453732140176197847196152097498276455 , a[17,7] = .119302119837379948916140530933644229690011909701546726291 5622543796790151932607361110042141242666804696921783049676905714490720 1969595963601459003098301292981829757119166549337845838864952290566087 0767914123038838436281019013319057988682104622896991022664589447100762 9911083940014400969149411900958022665443774564668658046600294796203337 0451168218438498688584927162234585543124958428829755058568984045807329 2484567608528701504480568188260350971613816230204117230542680530712067 5030448637012438734150846957620642410099974404938827666715181695251148 5866155380372954210329078276915931185531358715935089466666758789005680 5080417625053998397471515561953221380928308909649983807279491833085597 0385824872846252879753943209443081127706454381876066681736574648422718 29447073088139543143313735533595394416766735838706562824846062003479, \+ a[12,6] = -.6014118553563215704872758506419435407708235426383072805081 7329398680375114153587056027337253322710740164552710141993397059982617 2914011122530339541518732600436752606371144550559406932015859268939035 4336661762356810130923609203778929120919650435757344000060223004627937 0577045780074261770118064804938533452738349173847657236558655353937287 9092102838066359299071311365646773039768902076831651641381578271946553 7469164649750380027581283377022532540278888769809858189825903960427564 5091116601429585691167635097231305493723008557205188744186243414615596 9065237933786640325444122991444009047305871727401039413195359444950777 7096084445491347259545106294021590710420930619498026030388782700771227 3892424516162421615069945144774420804907927380971808627142676513457297 1083156915244151287697765566277585699313418914098991062583584909991e-1 , a[17,1] = -.14622888638800594522261712336116395660300878088289805464 3945348215576311564266136224686750416724580604260340374297180894922692 7302572249417536546167215119918533601060358295025317799008239660000372 0287712620991843780011502258980798901705033881060068889269069469887824 7208581501673580191113964795714911864845324824896194570169888212564683 2553673794507880234672102695438635954593672422603077632614776109126473 0762700945424327246974263860541792913624080609379072734202030883838206 5220080732671563835550501338405868883658764476935957518860113624152345 8904927906596787030603050698098453116280356914055153812498504770085836 9009918335440832601169828302181655111323291746805473324314532201645310 6587613365206037042813511615891433335962552718614848504852101227156036 666941883985142804833694842316726058914339899799217364351105377263402, a[11,7] = .7372903046439388959381121015470669267923184973406414808007 2483926643574060195565631146356186101862304316495764616142930592287876 7508060023052770073241308742255713794796707860874251829522382162172108 5340483663560333587547720881514077974703872633780890569662036939462151 8503039656840971801284677295173026248373736246156038419673687991393915 8088771495113275154107147111465120954102923870931045733453025015126340 7367342647198598489395523308903587532247841577006012286868777549246674 8188450582087077514576523857806503276443334658307987025677635297557492 2113133411152766387470919992506595156446397665875929561835992768380805 1068429720575816898946122196243328238576208990874032781588687481370838 9351677092343407532260184336521847732875700460091770596535541626349343 0429938873125446352928417371528498464739909650217908581626533015482e-1 , a[14,9] = -.20809584407654824478138523171135041621266480934902941751 4582860879637972577997938354948022224190869626393722996308075133801626 7033620754966142721507076136101149828186372012161178745884163708625335 5315173075141413589273642389651511441597294135430075564471306027151592 4057116940281328488807683241518794764223024339404652170361638819688172 1661774064216574146226580605462515678315761971792632959742768115587310 3880158770426053508216834960013768335911918711767434504322031477705554 8743083782405760756153074548411818896861787426283527747635286337365131 7955935367415396848854032353288622501858521505353555308907218912088919 8391647899441170391277426795855957989478713753134307706945681979121455 0971537400482064488260535829881333711724204823233792577780622004475246 981006403483638869770910511953058533343605123302654064575155181142699e -1, a[11,6] = -.416896619363671212550252978366976602186957868473064243 0487665743912758872320559326789666505887625475018181888596936175358745 9044486734523659738908749795372472158912070985163009166124975595890361 8806198642173303074151916759282036651835233894369529356477723119896173 2538253113982021454756989053646654091359562451488871110841918174184994 8967627062931913019543653803371790727245691345016478938797735893738346 1910798577623156822246635157214244070445086507776230942335399645679350 0923737134949872741669234537885015836669255086574736728556222906272855 0618204452682990188458672273246006544913746200864442772196903249472502 5806981544919833520596431155208108057956343105831071527969690746706411 0722150633053545192435157209764540230294185168509603115938281943846843 5435534008082701261510236599002919946016452557377204597842401131799793 6, a[17,9] = .69693912471115859450210657885520674345190395620516506487 0887922753647722741537565427879174326250383402422727792383960761604249 3562432221128889475244804905849621334099159870195303645597641431319123 7570332112625336730505911796676285723447157476653997812306971528557246 5551060967578999455920002371085088175126844693440496171391040306460757 2352002758584791642744445773688715447058906473413429560626109092074400 8642405010776343065118398507678982334632798709142781824777501148497293 5949768637702442465353900580368537723676420306333562607102447190624816 4341117714220534743110545208666286251181434811086768738812780741507011 8622375824900248103429493999229836440078793121748724129069875960566181 0764556410433480541662592337780426548158237680685424706266281463224213 565166666981216702371420465015639398435670593402604613002522774546473, a[11,8] = .3122850839419641994631922673315229867723419776014176386017 0326596005279075186631668499367995739479384975068324317558988604113222 5499281327398385325740275672510280183283844187825694646790876763731500 4469843114967305980568028854176180318713222612004904957614984843957628 9343281598167031759134423599391939870456137570926390794435740833729068 8421047647262512154865218277277548240896935206010277423309540594466469 6397987553094138373862387419432075532532612645890307365264656997043445 5729217386025365949854215456826478744686367061910581399148388698054196 3302782314829450157946029917584427743653414517677387554419606418246383 2101997974680367856299441008035656150602442923937317889590023165943701 0447438167009373075691488174840606422478659476290683139916289561012350 5488882536042532398554300127805053872830310337327926605704159844646, a [14,6] = -.22944800385011493505945120296895585472216213615590268458724 8257033978420007429637699878685158521238891339835823081831138718064735 9631211614446951812608063123650586158545867585995036188080333640713200 4047879380685996266992292228495726858995857204252977358766818526268673 7738495173819906767151644842476699358044412143970164337875075585991971 4151129003748466913030250621544572462981967049980884188211831766848880 2264596479881435245881031588662525734434963162110200578503858984612789 1859598597249683951544407604952003616059380235288221687799171594884805 7538960587608954357723048060127350508052475362658822659943480218765094 9335305195654434834103674675616023068281157484801271750094634314946015 3627473299650017226699395570620647721649704952086271894968008049827456 126600842145378689082508988847427728825244802059207159480757030610e-1, a[11,9] = .7113831479391229536642577860785379988822857965017501665736 0294524761557324962037452968906394386917206883146675330684013205843623 4210359804353346354663066687057992067125755942342597768003448396532241 9431057824411566161137995617098420223801219637385712126274338253035710 1022694511351739902905030752358827388189845390895259210791455910880111 1993769354789046023520070007548858240516600894653930348716952081426331 8129327454659989986360866454710658287719866510677395391190114663898452 7934643456359332540015236407123895790627382491288184121068975447620854 3818995333047583260087750050124883371393272726559786419280200028448213 5427282306041973107413932455395293980460493237828186829052267339501523 5893424823208790960872275842215070015896619624278727222744281159709158 6492288334126928263837784556520602757351351250916714101545693713531, a [12,1] = .271635138118120403175815279219148157734744623569357182572492 9546586370958249852095031571869496310545245308878734001701474114499579 1393082677739880120734316521366335541860728805046292296796488718079375 1601340566499670370375696614222063132109775707785618030686994576588570 1763979999157362286044477786445068661257658482336077154972616982567068 5001686579148435363716435876836399045089853303934814255560132462363254 6096403312849017500357294798924312769383378524223176740944984708790213 0311481021346643012318469517521094716409696128725164898894270558766676 5683282966451879124999545868013745564628878923963250920737429226519176 0348924712284884714350562940624520107574336862911439928542411451342343 6819423710645652443230717303570241463981232406293575093623313653897760 61957419509012539526119879670119796956646884059331292569930292233e-1, \+ a[11,1] = -.2091962347396733971269867986546399595628499331654949353779 9579207867420890572870477736957149870614626842410515992341385536547602 2076170699882885536748642099699089531443375182206099076197590353892595 8770073107294584237423562371687725079996236097855431765450901916127929 5378369513086162484542311391530225680833760826456596569198127654769327 7807768886575705752629939699027032230190855690055145824831493288253586 8695402290480780616849405107542661502227748826511682401674753718591731 8310480655734027844225181959879964693037678493431111093519144812789236 6848075379220829895465760148332754825560670649464679191816463858111723 9990376687426445609591012151820160573800685127384842480793971235046561 3281624473657178264793648698475866789415797757123156901943919016644615 0648623216901715802429943664700695208543749925797765629230671746356e-1 , a[14,7] = -.54941693519494764887594295118877179942337294338278594252 4854931265816718784253008541570819261635045379854492792525445645570258 8676096161577852411964968815397123387761570544284646666149278461770743 3877904475350076300773823403759206645047696054385389488864937970706430 9638652943918890233467181706459368434371579766401270874606892543063484 3574232864079357386641888641527986681476515011639523192928894941331867 0640309139967081707497128978099937244659157177225757946982920181190966 7100314544276550012713581225059499677953885044482917170269513390487973 6720000671309130840134927104751033940904578768508438916920330838796438 1612511286584606734139248175418213644327492274161415998392477931282705 6364099175362565080779817564852043457295690694745240760091906531913447 062176471836496565940198614432082898817517001056185530731418668373715e -1, a[12,9] = .3627315404192112942662153437079909323284806895209096127 4498343501430396048706505407921111941947386810314994354377178532279981 3827854151491958242715431707809712458799885171813676982468830119909892 6884653635671911885437706507128198335143235216127736998363561099852983 8875872541864359276297301810454274278085911870495992484007446864722341 4542211044418669887525659427921422528279795319540973109858315789678104 9046564953437138998314106814372899140017885124791333146094692683088082 5504922555417820435628636774371173775594610882495118437752741962439863 9785361074286555937285596246493778735928830667494308950474806502510099 5261869064099695999743303080990732694301396472902980844186160907400820 1340375993477977457343940816213314426577436773690230759112551062212110 2858565194568101575718494904859278021340231796954229757383770655414090 e-1, a[13,9] = .604499144939017416562557822692488544094017119439333491 8312042732667501555440411674003153304250139079009783777160888183696467 8288361785573192727693213365001872643769001641570413596855612200430032 4378201585212268894906307815023237371808811532704309619650039724236751 2273718435442854558930304155665804462825061800664929012292759981154078 1981649359207193593420786676679039985560898189680682196618203351255354 8295310347001341573886419652039751073440965492736528408896754067426840 0003925329908951543556289788023074779485800512670562999643922882112133 6211093226248948131719089208278260257384933762514031807454065511488054 7462626910080444176462236369607469798918891029104975140252142643192732 1674964194942768600798450559088220987049942312406810853428426444635946 8566006338672596130563582140728172293017484568072670016799185124511020 6, a[17,3] = -.5435483372553891966406530260514961720167972270391349446 6819601018627800418230625793130036505699478191032292536411601317117050 3802476907044196397412861030262733124476001918504557769705022742278465 6079343587647974684808953512170854387408010700395669213947338881847651 2630208589976301368167249101418675533360553500277498735432045560221419 6310968790009235327593929970494749451553612249933015872384626120398275 4163370884003032545528564249580494597243044205650041201882625006318240 4037423610322499272557003350255976421328729579795732027049716611206640 3949171588689819761526319185992026288812326029452632061419357767615770 8351629305408691606905212228431377196958588894198442843078645961029026 7235263797940807014314410066319289863838768680408246808262791510885912 8362023637423789525139599919882305680969834698039377599086203265107036 , a[15,7] = .413808629826739445406318843835877653056757680101434064246 3931055705685884769862214481177678697404099559039198379095085519467634 3737480748313461048372534415882174487107519021359373636677447434871184 4315860817600718490396393243274312546735795940917382522079360359505659 6117912827795372695467790926701239146490759588557551930978211736281993 5818355206718999941078116132146193172990269395533788546954466249139855 0046365820918738608904831097568654435296146680740917766332368792518029 0392514827891020309758586834969156627845609908566744601966727691466359 0027403321301037318359513767004028335863545297728871267539099856359353 1111410964775002625563492337935704225636121137671461670927587111564411 2346891576598398121099204074710132135203799692525895174036925844190851 75365314019804456629013461421829524974236290141947449652011046669659, \+ a[17,2] = -.4454380231899637470772045799672404387171925919380573123604 0802152301004655442084581148597617868600916578119759197001051581612608 8006215985604153603502027662189088024656452201369262045692541018839361 9271904122184025970261818671862773402464582571590950713671576418157803 3603672226354732545409439814373678237102449517059469079668351185328180 8926635929736158912983253523911394239584016878770115189681503786186553 1216073116247180929853361016561344822818406936583004869528926579570911 9383826485880565670181888969928438718971265682439004952533257195548411 7526309290510175825238823419755377739063517130844756088121081588004333 3973934578553624747909919787810170526873675923346982859575440669280119 1510469063067657102879671989568709909346373988006915579931910316421499 1062645124025341954655005432135589456181221069092345226343646689963, a [13,5] = -.75904976800097863978123584277276882816171632020319177616696 6109138260424438056796185678251575145081645363510997312850478828712020 5277038752856241324064210346575827858795105852926887764155471206799360 9666792271334464149704635283240003160682835101359059007923806159648779 5293324563398155421167584655081673637154735165831807377459681119184471 6157723199153245967512642014710761092462307331748011593061593833942384 6298365450414847766295031660380277233127078392898616505734366660782690 1500587387617625656449211042594906313303415355082597422857016492315178 1965601176891831432528727631567740186515693499920152633162250434100795 6759604186510236396381988603815488580154622931503249945297430581898059 8215426762441962241688093943609988319312641057092408898690204475215095 793099218557352263560123174287868907817779274078516624820076870106, a[ 14,5] = .2187370542650344378511911013725897043110085143304602342930681 2240766219190359101058832410904304200274941296726786456669231414427742 8714900236404551012954693600527396921244730656652528413097905206297940 0935272962361796134352437747449429938685737799311780753412083017198297 4544491864870304895218032413097922329584383239135068128862100840065461 2724909025804071084123647008401924014406001587605028004200367723567452 9073702972255517788373843561338064832990982132950854525891268804384134 1603539484318691915652169166127910580087578439979239729015623196537711 4575330555039861214573894907429280521994588750600320136269269137395168 6432439243078576422920294669258582190209393985556718403661848494120268 1268497949912185720301692290520484995038861154480592507471803464315547 7865351064740825756754501059415828347690757778105928066067542804, a[16 ,3] = -.44543861510494807164134709861848495847970247073263415272016815 7918367088138771604723988713282774886396552897339711031930217624978104 6484529102072484805261571314287293647364665457343280753612508047306669 9196264828300151349010404587011695756522893204365470153768453962120106 7819970854337481644253525065513031534672984342466421813108320840837012 4134266828414815193385089566110030476485438628255825539232518174918152 0357480418819238259326889864792144193591965814085127518295259834423459 6721058938360058246496706647628893009691890133230955085677241467508662 0789649238890630507924441307360899746949415044496181339790287526777131 0554769990645219014184035887450532920488737784862035320733623292906779 3793009263540227147576399204717849967483346322375795538786582716348229 891282933325335581512249457171789010061700782874556433936919853, a[13, 4] = .1190554466184020006132670816934739694238232918082467811740012896 0403583819927592197937725377765972930074002920236889336673311745637846 8407263999777001067243603942230781159957232948847658193693882954686945 8814912252882437237174027763768857529658839730381225739852200265972216 7915579294072932208534989609758539719634641189547557828797946566133473 1358930390499117219741819682779868628286934693837004020941666028622431 2108644182605665048522966710065809641516339817438998443044262645055598 2307428815069028379438518029724141060226098771141090165071599937886747 3899668330808062402243797123747706858557444621734788000960588893294880 9374366641211187186423584647195109743393546796379217068748254690982634 7227880378992421704999864468626617220802100173467368572516732266949577 6000029109207175231481838186392829417808146213419778572111138, a[15,6] = -.56799923953573236575083755533817896327483616990436565005901169807 1824851246437344964851497337192740269644226979349312528499918763044283 3858302538391231505104362186747753819711675725938841982230762753313393 8588060838516141780760278598090995588612483261272922597772496824555821 1557668456471094845754455964327121916557813927834982258104714122654578 1721638227951837709298744310022044662781209494336120809087452326217619 8700159491386300174468193260545973672611490352574588748833209293797813 0590816955014131459150326642403668594648908542332070031948290539735489 0247689112045147590447581383960427769266647798645174466508351400309207 8567072162128276371097343011469747175291844228743690917379397070507046 1140850817491946087971722361156408543606076125443925346443810077642687 759240631105018523268422926403051402445802593937962250678816, a[4,1] = .19589907999497485406616228824508934912846459365531640464070306073202 3655554945054322052705213022746604731221921379465323044685731530414831 2237883553344769452031414214122406236210497176984023805296699482769252 8007556154099945902344498105166903236318301555775453424667761909146276 9952319017047654548268758026684737167860701717626003505158199887832349 8694131569632358899437502115310498164591239503389741657750011505961518 1127222231204479458523146340408591472778291693821282886435697066813939 5695201443272820346848517637696315395419060629022698527902910513495527 3864137108831119796852358391988183257174119547691846296698153011392657 9406611249017236400926394176541543873423795462987279192949457874107157 1646991746055981442550495817707840832974546463195253597977089725263967 668567108879871247110522159475979335106543551294924983282, a[4,3] = .5 8769723998492456219848686473526804738539378096594921392210918219607096 6664835162966158115639068239814193665764138395969134057194591244493671 3650660034308356094242642367218708631491530952071415890098448307758402 2668462299837707033494315500709708954904667326360274003285727438830985 6957051142963644806274080054211503582105152878010515474599663497049608 2394708897076698312506345931494493773718510169224973250034517884554338 1666693613438375569439021225774418334875081463848659307091200441818708 5604329818461040545552913088946186257181887068095583708731540486582159 2411326493359390557075175964549771522358643075538890094459034177973821 9833747051709202779182529624631620271386388961837578848373622321471494 0975238167944327651487453123522498923639389585760793931269175791903005 701326639613741331566478427938005319630653884774949849, a[15,2] = .440 9325524292120585562833444146634810982841541248225952634483297561839771 5901904099747122027158310617153228186345655857464184278623659767899474 4218928075703245219438811436987465657942607274815299532328011067970095 8063743231090052483899210329460657701930244967357910747799967123741100 5762228002026403916110344437181513282724345555238730576393503774436855 7994568145270837415212744715157651325938551461695478237379511119986751 9020816588670625825360538663570376013619209866730057736699350754661942 5859279538647929398913443559066081587532245243651053818736775281620298 2884475263152842493543155411586014838529595678219885318795794988366983 5953364641408344023497962763510041635903127593634982961360537268321859 6717962877371459429479458471943897724867436549171724794104046608905096 7949374739160161542557688508685583262242835206282457, a[15,1] = .81464 9942240542189534827575722414499109547622893544837784264988625457709875 0110386133599362981088477441764326022201562014398583117784187093535806 1963862817296491018287871342190474637921798199446254200727399443439024 4016754483906048928834178069027178484628486888667322042471883457627930 8984705853134419363438159396582904400354712362644943576584852194987709 0667150435679252018004751019573004595685802746588432355411951509974024 0837939184980346996903627489031530832475808706325115851799629223262785 8926546777896872456608791706030161968827475956386957400156859016078701 1213035459651468694708103949231593349788814125900855340576387083859371 3039954965236348282448314856204709553669014149803560739224640255393441 4318717679887369405263618944895487522748851787735763156023782473187767 43049174987998498675807695413675205606179270062970e-1, a[14,4] = .6406 2131532677460099034669121893520479874839205062915408595030051064116678 9097637105826222633659332301648567207063648155805344799827345457626481 7093290803571317700248286761350660003303148401602070785232315298947549 2654150987955787955070480824296290299944654255427308924007925845497828 8585782091538012539094898731674240439636566827784451252343693300455899 7298718101642355327481159273548117584458462772697338401842087546324715 8351678771015239560435982290174464698437780904780598347911839486144828 8314090458007707737255274139416068580014594944603927425083384002763984 5297676817064743819744293982978802423819908335428870251251402265497511 6015717756374448008600865746570504108898211218212851246479780321844263 9672249406189694863871763694286745973411324064404221309324847019153578 212461138128444474976755829148551254046893167647534e-3, a[5,3] = .8002 2509374389148988229947688382335289347598404026145349639916962506461862 7044510217239978022045382725959035832917837450294592899234074768552013 7917482602609517879517293080306937214725960640740911424430541830799138 6654892333030421205191860827986486120839046613533010598870255618814762 6377930383643040484419203764798491852491115515751316202059567231591692 4091338769712802045696505918853594777086088850338509892340507261038015 4378569506307263176642904443777824666213868402573938223923958234619354 4677764393637897533630955574457219126384147361737181619541540445728021 1337102409366804185336094833836675503799675359234145681856517943475390 6109028806389563112455812579351027982433803138210385527983140798194239 7368758566360656849033965560967335717577869236947561283586982925612305 842561417895899213485595672310353255605364307244650e-1, a[6,5] = .2187 3705426503443785119110137258970431100851433046023429306812240766219190 3591010588324109043042002749412967267864566692314144277428714900236404 5510129546936005273969212447306566525284130979052062979400935272962361 7961343524377474494299386857377993117807534120830171982974544491864870 3048952180324130979223295843832391350681288621008400654612724909025804 0710841236470084019240144060015876050280042003677235674529073702972255 5177883738435613380648329909821329508545258912688043841341603539484318 6919156521691661279105800875784399792397290156231965377114575330555039 8612145738949074292805219945887506003201362692691373951686432439243078 5764229202946692585821902093939855567184036618484941202681268497949912 1857203016922905204849950388611544805925074718034643155477865351064740 825756754501059415828347690757778105928066067542804, a[3,1] = .8146499 4224054218953482757572241449910954762289354483778426498862545770987501 1038613359936298108847744176432602220156201439858311778418709353580619 6386281729649101828787134219047463792179819944625420072739944343902440 1675448390604892883417806902717848462848688866732204247188345762793089 8470585313441936343815939658290440035471236264494357658485219498770906 6715043567925201800475101957300459568580274658843235541195150997402408 3793918498034699690362748903153083247580870632511585179962922326278589 2654677789687245660879170603016196882747595638695740015685901607870112 1303545965146869470810394923159334978881412590085534057638708385937130 3995496523634828244831485620470955366901414980356073922464025539344143 1871767988736940526361894489548752274885178773576315602378247318776743 049174987998498675807695413675205606179270062974e-1, a[3,2] = .4409325 5242921205855628334441466348109828415412482259526344832975618397715901 9040997471220271583106171532281863456558574641842786236597678994744218 9280757032452194388114369874656579426072748152995323280110679700958063 7432310900524838992103294606577019302449673579107477999671237411005762 2280020264039161103444371815132827243455552387305763935037744368557994 5681452708374152127447151576513259385514616954782373795111199867519020 8165886706258253605386635703760136192098667300577366993507546619425859 2795386479293989134435590660815875322452436510538187367752816202982884 4752631528424935431554115860148385295956782198853187957949883669835953 3646414083440234979627635100416359031275936349829613605372683218596717 9628773714594294794584719438977248674365491717247941040466089050967949 374739160161542557688508685583262242835206282457, a[10,9] = .254265218 6600147894970420264278601800912895100609320841152590091846416679440807 5964308928019650468417347621679745607496743488941919876047453598071983 5960770726955228479141509898475567393315163071541896285850591766423288 7270597229162824203131790482245200993972030350732867566363452378018830 1560657792290938763350583892618118500412109626025443678911484739832489 4619580696637365123404346934511772674761882667868987031456307204998529 8738669513411334494697149230566180440881093891248785379303032952277439 8383538711999665957552886624846480572198153559421382452893410049230645 0713926346105098595860720878479965452011559301615694217888088031591395 9664884050223503025626466876443098020184902141326911546166663974181685 0018142681880853101685665172744619152220077896120974717142202530348990 5006910192686768086825414752155068449973273127, a[8,1] = .571272921391 9824990099054363464512741497268175683453364621864638830432347535137406 0713172943792625009799766703410112359291663425536909746013216062649079 7889933089603823040943289095962242012279916055122115177844913779235103 6506099994948384705218393868304717503180634852151112492947242493604930 7625675999689188977903518002236197143832958516298952145575430333577969 9529479472129939999858536040210043139539066831928593451155671382344911 6110411357258556152862249645079787708364565408417592026162179897814698 7946268557587993806710855983760543665385432517635298881853423174098259 3878747714558437636239102359570353569593725693953756341336454493684167 9288359833795535078306736593337644876495914936694837136036745885035092 5633756004343157199391176853972283096555451048236616727063623256237604 3861266626043743133253559202805057684381808e-1, a[7,1] = .242038155110 5384778203242927555309371894325373540050621382918388920600526361289531 7241235337469156905300128486923038119220867038943596554362504978432406 5303311783835672426985600748456580061283917765160685397166719039773304 0052609045173948064011335888421886192513211397441203767495868964901766 1381772697913240876442111447821118727787995973328445033624034587072117 5173652430841873976964394188094448864875957185379314679589115243301204 3385686732303456648191319420377976815511473170590386333244218451303997 6195137655824492477167204844786089762830218487671355389874647833822564 1601623499757705160179240649884306530181094877993779670692688837825529 3562225153659083726232899873462421408975263156067461983146941878679505 0534860015156780184089640204758462041414378341013387781275280627764932 5282610254545851261823998603462799068248058, a[10,6] = .19128929509155 2497552758297371933886757179530481185144006556855688025045469547911884 0933632290026740945905660373354148461909065867955272021121350589372743 8886656801132789842095316546311207054931615861454068842060100121907009 0973298232692309249628921307299367831643230808020152134750247030979209 3123195556907205073661691706173084818957193231978758114862430788592778 3065103422492375915228309723368787203698314484105760083631649826805525 6469026226150474319928981451464992567094507681512438261131461488462890 3677270501826181516209368103126495210076599713821732335836898640346807 3818580442139946202237888064120283409292891151077680800527293316616802 1357939390790797521101425547928019396474963154893647984046057162428145 3111326459965530557927576167340197607989055855012386025032256939713119 25433449993109773595672357772596170653852, a[8,7] = .61643011910877926 7737731794173561734624524668161122643938488952923018643050095871285508 0472175168900039024365831888311865848097520190642174249274760759762364 3712983203005875892176812751115858431959062120908724965769264082770832 0112776845957284794300157337890801009700237513028318394123481217548539 1399751358827604857111099587952340173969874236070864213706184211058778 3203629716011820303137205467808330736591531812432943476302189012579469 1091631134097953185696856122390819506750886850482147225704509306796512 6808719306782115595898772829457571172280523891684808478121074870984701 3246741612830130027470016641355204270823333570553936857491696952300375 9338070490942734567128873128260612286763798257582623570684838836952834 2600684161839392391816595756634315563892588356940299175759532734035094 46715253146587535046185805206154042972e-3, a[9,1] = .24451014018558805 7175362778555486589368639608149604617362433502646069208580789124732680 1157893798911065668072648859397911264656614102153252376007573461731661 7574373507325750932714256778739754415804011045949395705138225399443746 4878348986582060020073071063000841688583267787756183161071573729228099 4994274912246924808171515642286534367091144671747752083185177454693241 9979860505379786971447838231968926394051368886485819662536512252342801 4192708674141136670993452138416352207723321753188398017893901824665308 7447424593867858205847061073312066742266367935408492179558415481991230 7138411002055616320270626225936095569269370562967749519633405918051929 9450653036974454665793328734058797545528074956130038316741559061143716 2364349018190597796081559465374150051486727089704573142807963545745644 69291765863497193875868972711759870998e-1, a[9,7] = .18898067270654012 0234358199164269700872900136021596707862243756540788726868568850399140 8778652165391021284555932572451804134081934946151580911708809351074915 7172713870884458648327588561877425440034136575026760900928178565167058 5020483504005634804439607133431332352796257764780675339612911321388717 3328607291150920358125129951322022170983233939841333268884721825237739 9654105970028647782012452947990451569368897380917280093108934656874540 6263366420960501710923661911455738398508409184430753540421656913778732 5759893469899014214949207002344124146391073602041540501923422777254404 5927447615691332840050169668605963119642919353407896913868725426520390 0941860510601355072242794999307752734987195160515900844666865151233010 7161434731679390321345734992731880159650339671122820303079407109446685 67572799054341250576182703720493559634e-3, a[8,6] = -.2796653051083541 6451162651661866050180092457688139183671559680457502142508943119267973 5460267422160457966282937488007510559975530150921258206593839419494720 3842115618139365874692530574249024985399529233642987706667473700992337 8689028615780134039733906868473597347884009798809680003446345450326799 4646344972134369716466925153139485193474253827509952769211015658108884 2581056896649899157557493487172943201338933528796993292036030395519382 0011597447584633044672603668232233880840836586454107994324896077452009 0747742466007168240651658617792823908020703891992557922564478457709422 0827548677638747913304560048191488392222777960732368402576405006108686 7660716224720672617279441326190716742951484519262832520749776349578058 3444505576431400708511007475354075770719274666382154094311080432725632 419320931972053172232136211904185070280e-1, a[7,4] = .1190554466184020 0061326708169347396942382329180824678117400128960403583819927592197937 7253777659729300740029202368893366733117456378468407263999777001067243 6039422307811599572329488476581936938829546869458814912252882437237174 0277637688575296588397303812257398522002659722167915579294072932208534 9896097585397196346411895475578287979465661334731358930390499117219741 8196827798686282869346938370040209416660286224312108644182605665048522 9667100658096415163398174389984430442626450555982307428815069028379438 5180297241410602260987711410901650715999378867473899668330808062402243 7971237477068585574446217347880009605888932948809374366641211187186423 5846471951097433935467963792170687482546909826347227880378992421704999 8644686266172208021001734673685725167322669495776000029109207175231481 838186392829417808146213419778572111138, a[9,6] = .1688298645137841333 7072087976369668235002028546314271177331261150296061146081486438746097 2657237805867920773788583381764917059642379481436618190672024346337215 4995101695304850815625800337175941768015550798092718706810032842220963 6880563082931872978947827892021160025527930209397163866025081160096079 4193024102761903824661871227533790647655709281217468265742506497319046 6475965365875854652481569442123428803714782968295849492847560715329708 7816334582960324148993912660869773704731496344647166400020351536613650 3592696060450848403696234834358504107230560168371517729339900700882096 2614893883162806511998316645169554103729362131022972122532141451578131 2376201599381417777831178597102770960087891760582466020648081161809933 8940146815189430895844093633851141591733145316299336317768863259708883 763787904360567904003660159376873036, a[10,7] = .322131093350209734809 7535620317968621036380895623898017850624942556633703168517598377624409 2924785837127531534236301991009701691301975349250097356623590071386931 4389824216183151193195845875118375965137701128179285730605922725379831 2520685996855065192162237428700893804975729900416273514618098163678269 8746053971327160184860892982621032577404133606976678781109029183748884 0830817576438070428823190691437307928797679794743963754003579824679400 8818986312800198788757935308820914397830512617930037974014301636982498 5129499046134859015079780213784723785490914267537244423312576898514467 3253027438132753534429327131729217031545649509881429195947484162952319 5941122392381309999056342572462483295688615919420062126797320025496733 2101431119206023695801815404632104696879871345361071774752430688742183 5243733384777214148701251608693651, a[10,1] = .85320509222086054733771 6789620895512873498513459778948644001097839519500278589109678026397894 2657106084894487943635588026025569913114089530971679279973057776076593 0537183262519213648449728850502780274972163056393947598546921368934850 4065213885687300748759897405903207367816221837500605045546965839676581 4938899405386043858568510093450223643214177367075767712056336181291129 8752548553910197453060157222407191686036010386712247383986194080446338 1589412218741638102043556104018090815097114710129211841603922467391122 2102129865190690382491004346406770589247839947316016158955181403201189 4026283067769195422321882073565159957018431181159369911083993859271175 4121155820335892221033366412189190114696772153993823893103519493692157 5097911690503884858055711573572808753749379388582023365631726738177086 70321941145255235158539096831743e-1, a[16,1] = .3094568491778151756849 2848962001648910662912542115525370999310304407211757230040159583481744 1965227841970994707422901646506590172285748243855714695699164296001224 0520325871770567799158315120513069789200530173660353585588985720491710 7714613163518361825602927305066199797136460953707509494988340226229933 6867893821076560128062372176239758508520399786875688003103397229341464 2121730856284502265546629815663374614940415881838344640540148536889771 5900615158106202955279046435640805811334714119581051271302640843028887 0525896737651214810402522889732600775752803597327045374514377847220252 8691338398530545140233897283894681539177843984119175583111955118692233 0755183988121651645207709963368031793878898472998191065638334141299379 4584850827867974842060850436479270811291089123113533985168163373668775 935366240363145559169622131310895, a[6,1] = .6421864439953820381246770 4916548756998051111898754755115658170219921789149400109062780885586415 3243372102718504462309517087933038931170792011223886156240068549065187 0288908769248034205019677675217477449094229417131162402108243947710166 2102747429837981156230386130717557380326902705594730652655777406040344 3482061073772157495788261844476936862607971513926570389481026023633893 6167733689407901490585001810670330929302819323086588582500627463965152 8684737796091935315884379529183485777403793076170565620669237725083707 7291116578603815387860429350423375143233949878509977881063421270396942 9884931582116725655847841599897901078867902540684115824024900638542875 6632158072691105590142870686437775686803503870402487348659441107083557 0092110260666339542949722928609821138656725903740315502693492542283345 794707534995170230667392226796e-1, a[7,6] = 1.147512103453598886006584 4972780058503709820871852164979231606414064753502848021390327730322788 7314340160923413079914449155627155705620094396996743894487477488753257 0436850316082558105657733595663373110908764901283010212711137894569861 1227938397735293452512352146489093672868258589008156457295252539760793 2872760595471735341786708730057180567958706752142944300448696681446385 0460097839109563807395346394186241423069190169188088948229985271334254 8369638503060920767112121541869437947191746952206601667649497114385642 4781353233114182263545304491981516036384630646024200808474314394500186 9544236262681786684025186482128628308795605054750923699582150074639876 7670051300943232418620508572984439598179040045466205765037685517988389 3753087572150427885693721585396100792009957632711245039365425074346099 421631814281152167477622535476, a[5,1] = .1338434077333726797612927550 6002156193086835742080055623320422687939773611090954996603788397130896 4308037593674069814609624383151216142830362270237593947941396706578148 5897904119804572583522210755916932727684920130131086015455745713302607 6827173430405539999826998221199666905680303593587010774704306319778453 5330502479564495559680394597335584175617275386931667631158820596866424 5149923529521572223135078476938467986693078634663161090607702638269933 4263623695724248605276766349413294228687000679988986268186066759850624 1850890753652889028931032296208800348313160108132997664303553330126233 2682026768268289106481071268569362309794806637074988716243312664868719 0614624547169192602887051697128770459647881545584183597665193243481448 7064828822295217750583837443817435195029846553362160438982086865019959 007633041087868585949507202, a[8,5] = .6686209040787335291342307899118 0799200536396021970197192668077670676198257476685782483516140915886528 2354871612632282451747646868245590472202523076863030677604541409603408 9412029820599938637389432635242368501295779733447493152291347066094287 8379313699947038782216138151193282089115780565926135687571558932787109 1472941616596700986564634372592302180831871487181580232215133581026769 6881736346404222911629375402803361921351663415943758594949985307421289 5478671765317311591882200693092750071533234983956277230471891381698506 4150771607601119363787844339434822794661464767833053490517680922067510 1325238884079528534186883765168104584246445747699477235528908189352233 3322509675812872063713418589604953380289038280542487004829796958642724 1269495124430426440641636277191669056906240099758455190500338788615006 315146984448871819236096e-1, a[10,8] = .295215456408692698321759221859 8859494341086281756719489251270900624562476107391472900091122068514884 7582587307746107164942443034517860869431546903638993412557246355541971 0334121887642332439924781052764668659002476527413534842038471187396705 9870468832434027532398787546843788594897040815298423378216585164686946 0343004970523751932619389590743155022792453009210956839112043838833045 8210040457853431744691880522939721493887515029365417930531878650696291 0398081283109348108343643600933547923881368683616227130630634527154150 7150608901616638394978650912156928534864577882037622504293084617877107 3028983007864119959966119591823317940425963482216226254163305242250264 0878800723982714392335807662578904570980486596149574407573348160836550 6998056509415418817098594389467967518440517694765054621578703992379301 2444263344448039149317676e-1, a[9,8] = .163914382554627972634432987161 1508530527411172226625338727065862120427134971378551980340108834274798 3022074248653194350907019269934791221103566500629362641853388359633652 0240535783022076996491162875800128563316613647871985710676352652552344 2165592252060753517173818646775935850039807908449190646143166548219507 4471593550638559826616644114786358530022351336304899938086651243842257 1100106681611601612759325936053997439123569795172952838153783112630153 5287571439347901290825095302647846567552100276746649328454296644271317 3981589784764843686446174008049951581374632594239245912878409838700914 6849569924955617697088999205420295521880190248199308941678346920516766 0292971045344381146827959615266393652090542814418028316458355021448047 1921473310298429268046329264876043283490933327723186432059277719703409 2087966931132575187189457, a[5,4] = -.32317125654424785885298041745725 0714113026821637952768839191634172773629681549572927218952199759130390 1337605376381970001234381865742321068162868944825044922294235962520455 8273217193413196512165384080469965002929870671042008707787958935340509 3568826201114475128529631302049476329934904534219865241856960521413025 4050679789949407490711100294802012503781216100211640883331104919431727 2803579814260593844220989979105742302232933399828942315852453789833236 6539706854774987363586043811962587657440876664474808954893274780178328 1936195987343648526859922860043656561187083886501266849441562784378635 6492264884963749997549295307051686480269055039718841390653298142411004 8170733151724599885731087453259219219169229651914941117106773535423615 5043698390657042412018547354242300590461407737422354167744916786295836 84577413134690312031600e-1, a[7,5] = -.7590497680009786397812358427727 6882816171632020319177616696610913826042443805679618567825157514508164 5363510997312850478828712020527703875285624132406421034657582785879510 5852926887764155471206799360966679227133446414970463528324000316068283 5101359059007923806159648779529332456339815542116758465508167363715473 5165831807377459681119184471615772319915324596751264201471076109246230 7331748011593061593833942384629836545041484776629503166038027723312707 8392898616505734366660782690150058738761762565644921104259490631330341 5355082597422857016492315178196560117689183143252872763156774018651569 3499920152633162250434100795675960418651023639638198860381548858015462 2931503249945297430581898059821542676244196224168809394360998831931264 1057092408898690204475215095793099218557352263560123174287868907817779 274078516624820076870106, a[6,4] = .6406213153267746009903466912189352 0479874839205062915408595030051064116678909763710582622263365933230164 8567207063648155805344799827345457626481709329080357131770024828676135 0660003303148401602070785232315298947549265415098795578795507048082429 6290299944654255427308924007925845497828858578209153801253909489873167 4240439636566827784451252343693300455899729871810164235532748115927354 8117584458462772697338401842087546324715835167877101523956043598229017 4464698437780904780598347911839486144828831409045800770773725527413941 6068580014594944603927425083384002763984529767681706474381974429398297 8802423819908335428870251251402265497511601571775637444800860086574657 0504108898211218212851246479780321844263967224940618969486387176369428 6745973411324064404221309324847019153578212461138128444474976755829148 551254046893167647534e-3, b[2] = -.21501819384717168375785643400595434 9983460138934832947403241812768772742308964604697320542507442937479325 1736685411842540522659609659278862057558716506781343036718491564670856 7648031756533245120740985775719483956334766787958981144558385709560039 6956665564009262322196493549454184584849487264306979821369500496195831 9550115779027456169368177307310618590803837247767118756202447899437644 7237843202117102216341382732385047965597088984452530598742970559047304 0026463777704267284154813099569963612305656632484287131988091300033079 7221303341051935163744624545153820707906053589149851141250413496526629 1763149189546807806814422758848825669864373139265630168706582864703936 4869335097585180284485610320873304664240820377108832285808799206086668 8719814753556070129010916308303010254713860403572609990076083360899768 44194508766126364539e-1, b[7] = .1588330632090761750405186385737439222 0421393841166936790923824959481361426256077795786061588330632090761750 4051863857374392220421393841166936790923824959481361426256077795786061 5883306320907617504051863857374392220421393841166936790923824959481361 4262560777957860615883306320907617504051863857374392220421393841166936 7909238249594813614262560777957860615883306320907617504051863857374392 2204213938411669367909238249594813614262560777957860615883306320907617 5040518638573743922204213938411669367909238249594813614262560777957860 6158833063209076175040518638573743922204213938411669367909238249594813 6142625607779578606158833063209076175040518638573743922204213938411669 3679092382495948136142625607779578606158833063209076175040518638573743 9222042139384116693679092382495948136142625607779578606158833063209076 175040518638573744, b[6] = -.61302681992337164750957854406130268199233 7164750957854406130268199233716475095785440613026819923371647509578544 0613026819923371647509578544061302681992337164750957854406130268199233 7164750957854406130268199233716475095785440613026819923371647509578544 0613026819923371647509578544061302681992337164750957854406130268199233 7164750957854406130268199233716475095785440613026819923371647509578544 0613026819923371647509578544061302681992337164750957854406130268199233 7164750957854406130268199233716475095785440613026819923371647509578544 0613026819923371647509578544061302681992337164750957854406130268199233 7164750957854406130268199233716475095785440613026819923371647509578544 0613026819923371647509578544061302681992337164750957854406130268199233 7164750957854406130268199233716475095785440613026819923371647509578544 06130268199234e-1, b[3] = -.579896907216494845360824742268041237113402 0618556701030927835051546391752577319587628865979381443298969072164948 4536082474226804123711340206185567010309278350515463917525773195876288 6597938144329896907216494845360824742268041237113402061855670103092783 5051546391752577319587628865979381443298969072164948453608247422680412 3711340206185567010309278350515463917525773195876288659793814432989690 7216494845360824742268041237113402061855670103092783505154639175257731 9587628865979381443298969072164948453608247422680412371134020618556701 0309278350515463917525773195876288659793814432989690721649484536082474 2268041237113402061855670103092783505154639175257731958762886597938144 3298969072164948453608247422680412371134020618556701030927835051546391 7525773195876288659793814432989690721649484536082474226804123711340206 1855670103093e-1, b[16] = .2150181938471716837578564340059543499834601 3893483294740324181276877274230896460469732054250744293747932517366854 1184254052265960965927886205755871650678134303671849156467085676480317 5653324512074098577571948395633476678795898114455838570956003969566655 6400926232219649354945418458484948726430697982136950049619583195501157 7902745616936817730731061859080383724776711875620244789943764472378432 0211710221634138273238504796559708898445253059874297055904730400264637 7770426728415481309956996361230565663248428713198809130003307972213033 4105193516374462454515382070790605358914985114125041349652662917631491 8954680780681442275884882566986437313926563016870658286470393648693350 9758518028448561032087330466424082037710883228580879920608666887198147 5355607012901091630830301025471386040357260999007608336089976844194508 766126364539e-1, b[15] = .57989690721649484536082474226804123711340206 1855670103092783505154639175257731958762886597938144329896907216494845 3608247422680412371134020618556701030927835051546391752577319587628865 9793814432989690721649484536082474226804123711340206185567010309278350 5154639175257731958762886597938144329896907216494845360824742268041237 1134020618556701030927835051546391752577319587628865979381443298969072 1649484536082474226804123711340206185567010309278350515463917525773195 8762886597938144329896907216494845360824742268041237113402061855670103 0927835051546391752577319587628865979381443298969072164948453608247422 6804123711340206185567010309278350515463917525773195876288659793814432 9896907216494845360824742268041237113402061855670103092783505154639175 2577319587628865979381443298969072164948453608247422680412371134020618 55670103093e-1, b[14] = .613026819923371647509578544061302681992337164 7509578544061302681992337164750957854406130268199233716475095785440613 0268199233716475095785440613026819923371647509578544061302681992337164 7509578544061302681992337164750957854406130268199233716475095785440613 0268199233716475095785440613026819923371647509578544061302681992337164 7509578544061302681992337164750957854406130268199233716475095785440613 0268199233716475095785440613026819923371647509578544061302681992337164 7509578544061302681992337164750957854406130268199233716475095785440613 0268199233716475095785440613026819923371647509578544061302681992337164 7509578544061302681992337164750957854406130268199233716475095785440613 0268199233716475095785440613026819923371647509578544061302681992337164 7509578544061302681992337164750957854406130268199233716475095785440613 0268199234e-1, b[13] = -.158833063209076175040518638573743922204213938 4116693679092382495948136142625607779578606158833063209076175040518638 5737439222042139384116693679092382495948136142625607779578606158833063 2090761750405186385737439222042139384116693679092382495948136142625607 7795786061588330632090761750405186385737439222042139384116693679092382 4959481361426256077795786061588330632090761750405186385737439222042139 3841166936790923824959481361426256077795786061588330632090761750405186 3857374392220421393841166936790923824959481361426256077795786061588330 6320907617504051863857374392220421393841166936790923824959481361426256 0777957860615883306320907617504051863857374392220421393841166936790923 8249594813614262560777957860615883306320907617504051863857374392220421 3938411669367909238249594813614262560777957860615883306320907617504051 8638573744, a[4,2] = 0, a[7,2] = 0, a[6,2] = 0, a[5,2] = 0, a[6,3] = 0 , a[10,2] = 0, a[9,2] = 0, a[8,2] = 0, a[9,3] = 0, a[8,3] = 0, c[17] = 1., a[7,3] = 0, a[11,2] = 0., a[11,3] = 0., a[11,4] = 0., a[11,5] = 0 ., a[12,2] = 0., a[9,5] = 0, a[14,2] = 0., a[15,3] = 0., a[15,4] = 0., a[15,8] = 0., a[15,9] = 0., a[15,10] = 0., a[15,11] = 0., a[15,12] = \+ 0., a[16,2] = 0., a[16,4] = 0., a[17,4] = 0., a[16,9] = 0., a[16,10] = 0., a[16,11] = 0., a[16,12] = 0., a[16,13] = 0., a[16,14] = 0., a[16, 6] = 0., a[16,7] = 0., a[16,8] = 0., a[17,5] = 0., b[4] = 0., b[5] = 0 ., b[8] = 0., a[10,3] = 0, a[10,5] = 0, a[8,4] = 0, a[9,4] = 0, a[10,4 ] = 0, c[13] = .749555937181560724658940028954241928822521596144276565 0684876607643108166821502179988843878560793601099870372050855685716693 4738234293101957339286786358628714567585101092667362356663348044145278 4156861872120845882696732692507725850723796524855777500635483190389593 5879133355572008824974440606397665174824093788315564119197271729720408 1272868299644277684121609161768081550136295647235726364457954207282841 5216961831426118573115152988859532875719432322037143029693351394343152 6984578170437063130303309992950054005134208454909090953844843953074456 8423774831398718586801111991422620885135630468564937504303980349258040 2320029860171319001518680010262617465076384805863423957726572924323831 2480666121478356026361269832299554336884521922835818156522165531506898 5199175665417055167567165808784090403302507921850087782193253378884385 1, c[7] = .74955593718156072465894002895424192882252159614427656506848 7660764310816682150217998884387856079360109987037205085568571669347382 3429310195733928678635862871456758510109266736235666334804414527841568 6187212084588269673269250772585072379652485577750063548319038959358791 3335557200882497444060639766517482409378831556411919727172972040812728 6829964427768412160916176808155013629564723572636445795420728284152169 6183142611857311515298885953287571943232203714302969335139434315269845 7817043706313030330999295005400513420845490909095384484395307445684237 7483139871858680111199142262088513563046856493750430398034925804023200 2986017131900151868001026261746507638480586342395772657292432383124806 6612147835602636126983229955433688452192283581815652216553150689851991 756654170551675671658087840904033025079218500877821932533788843851, c[ 14] = .283596319979899416264649152980357396513858374621265618562812242 9280946222197802172882108208520909864189248876855178612921787429261216 5932489515342133790778081256568564896249448419887079360952211867979310 7701120302246163997836093779924206676129452732062231018136986710476365 8510798092760681906181930750321067389486714428068705040140206327995513 2939947765262785294355977500084612419926583649580135589666310000460238 4607245088889248179178340925853616343658911131667752851315457427882672 5575827808057730912813873940705507852615816762425160907941116116420539 8210954565484353244791874094335679527330286964781907673851867926120455 7063176264449960689456037055767061661754936951818519491167717978314964 2862865879669842239257702019832708313633318981858527810143919083589010 55870674268435519484988442088637903917340426174205179699933131, c[4] = .78359631997989941626464915298035739651385837462126561856281224292809 4622219780217288210820852090986418924887685517861292178742926121659324 8951534213379077808125656856489624944841988707936095221186797931077011 2030224616399783609377992420667612945273206223101813698671047636585107 9809276068190618193075032106738948671442806870504014020632799551329399 4776526278529435597750008461241992658364958013558966631000046023846072 4508888924817917834092585361634365891113166775285131545742788267255758 2780805773091281387394070550785261581676242516090794111611642053982109 5456548435324479187409433567952733028696478190767385186792612045570631 7626444996068945603705576706166175493695181851949116771797831496428628 6587966984223925770201983270831363331898185852781014391908358901055870 674268435519484988442088637903917340426174205179699933131, c[5] = .181 5487914533370428642246610026788258089132736610314246989249804246268350 0545904369503998655353758954162012120359777865464149862248212709653584 2927320523518268943013696316035208135411104762116319321857108221797074 5290924518698972045765172885903639075561275973706622594653343647888572 0805447879888318155017431440444182195184517715706261795284211221539674 4011578902447115306274195256908085320113822608167011802791097999616010 6872948496247616745498464138433608112232224224338788279756699863388820 6669119164032896802439131957551711360565400718193741514215406579212103 9407503675728726956351750430184551316981943651701919018447744472435148 5585681815893301763011853077207794263591873720201542480703618153550927 7261352033917628744236434125937511888306896708341201447225147031650316 9869042357229999337200655616495618672115653349028507, c[8] = .96639282 1553449656309887027581334381700411447588266698112655325544013978669350 3644650865110518381238224252800750772868459701536909839573163023391386 9509360951779074993281388461204264608608510616256162919982007632158213 6162009135445043058557538083127762830781074756123631431103669031532800 0633406232206409989853283965118249051208920409192516285497546811775134 8738193621482038427338081298423922229491721494413800923118725598175111 8636790282929198433238890096813093030788324665206915690667073079347705 3511996417835559502227451342756853615926513053210924197107400816101514 3280893188396528690255459329853897515140969361887500785061831452717712 3200013749860416946433865071632967362583725419032358323194907593180393 8267153307561081257296738651444732736599647409913774798111137473373412 34507454442111052917552271824512900077380088054e-1, c[6] = .2835963199 7989941626464915298035739651385837462126561856281224292809462221978021 7288210820852090986418924887685517861292178742926121659324895153421337 9077808125656856489624944841988707936095221186797931077011203022461639 9783609377992420667612945273206223101813698671047636585107980927606819 0618193075032106738948671442806870504014020632799551329399477652627852 9435597750008461241992658364958013558966631000046023846072450888892481 7917834092585361634365891113166775285131545742788267255758278080577309 1281387394070550785261581676242516090794111611642053982109545654843532 4479187409433567952733028696478190767385186792612045570631762644499606 8945603705576706166175493695181851949116771797831496428628658796698422 3925770201983270831363331898185852781014391908358901055870674268435519 484988442088637903917340426174205179699933131, a[2,1] = .3094568491778 1517568492848962001648910662912542115525370999310304407211757230040159 5834817441965227841970994707422901646506590172285748243855714695699164 2960012240520325871770567799158315120513069789200530173660353585588985 7204917107714613163518361825602927305066199797136460953707509494988340 2262299336867893821076560128062372176239758508520399786875688003103397 2293414642121730856284502265546629815663374614940415881838344640540148 5368897715900615158106202955279046435640805811334714119581051271302640 8430288870525896737651214810402522889732600775752803597327045374514377 8472202528691338398530545140233897283894681539177843984119175583111955 1186922330755183988121651645207709963368031793878898472998191065638334 1412993794584850827867974842060850436479270811291089123113533985168163 373668775935366240363145559169622131310895, c[15] = .52239754665326627 7509766101986904931009238916414177079041874828618729748146520144858807 2139013939909459499251236785741947858286174144395499301022808919385205 4171045709930832965613258052907301474578652873846741353483077599855739 5853282804450752968488041487345424657806984243900719872850712127078795 3833547378259657809618712470026760137551997008862663184350852352957065 1666723074946617722433053423726444206666973492307149672592616545278556 0617235744229105940754445168567543638285255115038388520537182060854258 2627137005235077211174950107271960744077613693214063637698956882986124 9396223786351553524643187938449234578617413637137545084296664045963735 8037178041107836624634545679660778478652209976190857725311322815950513 4679888472209088879321239018540095946055726007039137828456236796566589 61392425269278226950782803453133288754, c[16] = .309456849177815175684 9284896200164891066291254211552537099931030440721175723004015958348174 4196522784197099470742290164650659017228574824385571469569916429600122 4052032587177056779915831512051306978920053017366035358558898572049171 0771461316351836182560292730506619979713646095370750949498834022622993 3686789382107656012806237217623975850852039978687568800310339722934146 4212173085628450226554662981566337461494041588183834464054014853688977 1590061515810620295527904643564080581133471411958105127130264084302888 7052589673765121481040252288973260077575280359732704537451437784722025 2869133839853054514023389728389468153917784398411917558311195511869223 3075518398812165164520770996336803179387889847299819106563833414129937 9458485082786797484206085043647927081129108912311353398516816337366877 5935366240363145559169622131310895, a[15,14] = .5679992395357323657508 3755533817896327483616990436565005901169807182485124643734496485149733 7192740269644226979349312528499918763044283385830253839123150510436218 6747753819711675725938841982230762753313393858806083851614178076027859 8090995588612483261272922597772496824555821155766845647109484575445596 4327121916557813927834982258104714122654578172163822795183770929874431 0022044662781209494336120809087452326217619870015949138630017446819326 0545973672611490352574588748833209293797813059081695501413145915032664 2403668594648908542332070031948290539735489024768911204514759044758138 3960427769266647798645174466508351400309207856707216212827637109734301 1469747175291844228743690917379397070507046114085081749194608797172236 1156408543606076125443925346443810077642687759240631105018523268422926 403051402445802593937962250678816, a[16,15] = .44543861510494807164134 7098618484958479702470732634152720168157918367088138771604723988713282 7748863965528973397110319302176249781046484529102072484805261571314287 2936473646654573432807536125080473066699196264828300151349010404587011 6957565228932043654701537684539621201067819970854337481644253525065513 0315346729843424664218131083208408370124134266828414815193385089566110 0304764854386282558255392325181749181520357480418819238259326889864792 1441935919658140851275182952598344234596721058938360058246496706647628 8930096918901332309550856772414675086620789649238890630507924441307360 8997469494150444961813397902875267771310554769990645219014184035887450 5329204887377848620353207336232929067793793009263540227147576399204717 8499674833463223757955387865827163482298912829333253355815122494571717 89010061700782874556433936919853, a[12,11] = .130564834473963855421646 5895503857447122571418907866955395691929771743349151133705433081291350 6112576599481869941083352440771381567834601121205687411156338594643007 2694342779076360574960574003223451531992596844105769654124541424252147 4036691619355470118453525161744624890132118855494920578107287387891196 9134642596402896536711360186383417201550846650746255869910897144014310 1643206197781867707536326456655176587328671414870802574690590356008864 6693300178928663326574823181603530460241539868646512535007552879336170 3872513110791784597054606263109260962135273566405223537085116402347027 2738622240791929559554672293197255797397395851453337069228819968000938 5825277360618142580874016429332424146865303437019596074230946324912172 0680295724638982085804499594803446139165800064732646373888911104614086 7520671488929416540381758495767e-1, a[14,11] = -.779040629451912976926 4191766659722925425113094523349214774956853807024219706471789420768004 1299010918474390722362692686042761527886848358809864751254229122720013 0166790942197374095430831566658396023311855648605524372506248164362294 4211079312346615591126037835803000475955447545971805664670750283402315 1823462177719342210035183239051798497694657467100173398921853741287188 8799327440937961525265685925218373144850380624149806294887274140697575 7665349407478977061611013970941938369386318087385813764234522721487572 6249964733324028981901683923192513375206363328511941005027199680157037 5243781806328422059391486791661838973765735611734113307856826899798038 6574150940999990771347140703894283126129813040647829664479110945084442 0744681924539794307896446091015687567447170278627652087931223959773552 4201176920853514693049559693420940e-1, a[13,11] = -.476583884382793458 3946936459945399798312546582126466893413258341183806655177078167105646 1770948072895755797111266886071838440351008775195281791611087316638457 5533073872804716982091550066021236600107056926277211883126332672274537 6300882136799593305906454326531272297666456427990349870643166030419294 5545488962585776874161855314969032402491602880083970566855307398373250 8958443804408864847085563104092222604579492921679755129730751903793318 9179349754620939419577819480516990462986139060707642751160351563368811 5743124759521914488128025493529942745709740808267336514310140886257187 2292357846626416148692073025918936683470425506060725756418457977416402 0458141500742902949329885543220117788395174308241651453239124048413012 4241346429850597055287137986637394534535189334268985479256366149270436 4537718257617177646306261618371883475, a[14,13] = .1475419710499775337 9691893962797592827016830374837831112585187073482714012869124719598361 6474261924587182777419923104735859978221542538911132266111440753324257 1757843885317025634717007156402839285908199573061768780646620968857307 9533399657322914455852920362593704223266259638101350006123809883003352 8381748678980888033302828641042586136730392968094542408818008889045462 0279031097023049624257722131306786791421388686674771749513839445750738 2686700301459879391039399524526886049786491909281126216935547679527109 4417603939494410462096298545596156745204330689914611866346241469422097 1128383821648501055511737140823258100157271675487730293365678556506352 1533941460040446714380764028157182579062361446394383761559353361657671 8563015331004323715727305620357021970551672125317284924771219422836846 771154533914825174697735199554499752, a[14,12] = 1.2168760681499469757 3177537427367735143833731526548677199453129343166721442596402767338443 4998382997517825200358168141632570158804274396896442174062512940096530 8044048257150694539220123889146714408985390229793514403812643643342640 9721791316137486847108393849279710647114629419918308987341825538487069 2660922458543598070679073042285839398793591862199242454175458579460140 4736084503331725263747892348268680591323108247527662609551457902409291 2564146371376178743472813866297820537346975781168034097015220354609081 6690864854933998433861569141537681421572065904219310763389408349617678 3794046803009202913929100978826236906694775035399708688432167058044394 8449994713227533535385380602734156881045628517399881344621465692778783 9022361648784867099462113042935447400561221854356822461376343530409849 13247260859382722071067352410639745, a[15,13] = -.41380862982673944540 6318843835877653056757680101434064246393105570568588476986221448117767 8697404099559039198379095085519467634373748074831346104837253441588217 4487107519021359373636677447434871184431586081760071849039639324327431 2546735795940917382522079360359505659611791282779537269546779092670123 9146490759588557551930978211736281993581835520671899994107811613214619 3172990269395533788546954466249139855004636582091873860890483109756865 4435296146680740917766332368792518029039251482789102030975858683496915 6627845609908566744601966727691466359002740332130103731835951376700402 8335863545297728871267539099856359353111141096477500262556349233793570 4225636121137671461670927587111564411234689157659839812109920407471013 2135203799692525895174036925844190851753653140198044566290134614218295 24974236290141947449652011046669659, a[17,13] = -.74480645190528720545 0879792591221344472888698595025605811338409415477378459409335196658985 8805324600130830682045672249350946986595663846522322391674763780323509 8088971204020981151188048126571147754247025644851257844390864045120495 1236063693734037547302776468671630326034805814607220849308982463333160 1737036548858068008231199197725686131334502394530580208120025444185693 5094230830524053759565500969031075644730870529635050511020447771240362 4692513942417711464515033529739824026812444392899518231238607437588831 5169311392943637741830986249286924313352360627090964744455728292737268 9266149245262313055855427768094082666672129617550743538304209654208446 3199028999315622371831876456988145096779735724893622369711948392117578 6316130994524949914970720024020324561889382342080965464483300309685810 65188701920479114203122183402761192, a[13,12] = -.50911972439157975813 7731637963610900672186426242300536365026019390046944440712798777983517 0244385492181568172108048941037117458096667456173745594389695379157455 8614048003638002474777593759024197680976554800021094552939357428764756 5309844845780522704027642707460893062883423696031985651731588591003846 5213379617458904931162809551255544310900423223505829415696062039947461 9970872900943061301137735709939959139961027562501271837827946656502210 6593828428774473778350653229563751152580182287738671418694628115120678 1547249266466371500510894771222855221283389037975933033243558842569344 3031254893477005050411096969699666729262422241974918105269493708597506 6803634673884668456622517502786750235384458705534343004106416655724834 0974485926689785846602007388029413906266191746904518829996009539099700 36095558981783577394986350556384779, a[17,11] = .772694818301357965350 7012049457348309311647990390840747357791085452526708668004197390952823 0305639481310383318033554421607303659279670987871660656625660332210180 5503503905062364542324831035044961792918104810522596870524746920955759 2586735950335210593753770196446072470976218132121004104156202112840095 2630453046800362682163529647912942444977264506848073682719681083991182 9185514745768334774160385692609239875050584062222946506622779098499493 0349671939700169111203922522519835938497572398050777106513881770848249 0301457983580524238678560189044309735608268522313574141468825241893266 4119150038460868483760902229407214002695874057711564469294745910981042 3041310756811558996918428927125058373536794345787317020115688591854261 5279099664191781477530356900712616107918308683689586702596103024945626 7034953104899140602534574911108070, a[17,15] = .5435483372553891966406 5302605149617201679722703913494466819601018627800418230625793130036505 6994781910322925364116013171170503802476907044196397412861030262733124 4760019185045577697050227422784656079343587647974684808953512170854387 4080107003956692139473388818476512630208589976301368167249101418675533 3605535002774987354320455602214196310968790009235327593929970494749451 5536122499330158723846261203982754163370884003032545528564249580494597 2430442056500412018826250063182404037423610322499272557003350255976421 3287295797957320270497166112066403949171588689819761526319185992026288 8123260294526320614193577676157708351629305408691606905212228431377196 9585888941984428430786459610290267235263797940807014314410066319289863 8387686804082468082627915108859128362023637423789525139599919882305680 969834698039377599086203265107036, c[10] = .88252766196473234642550148 6979669075182867844268052119663791177918527658519413257061748635364866 9365477736303643369727689255116526630429338903530414478598637808499157 1041040993423663903423367374455119996669614829475545362028164882773632 7414101457083442838772969345880797569286654335869033343562624202962335 1521808735626095206794627561971788512977925636399011757094497614675584 5033431220228106795665704855418660577701166294900112203693523340244472 7145640726893586600448252413317433946821067257094654199553006142355629 7469476382912313577220788332106581652517773943644472383379680016792849 2615124667839124471585545162467788999443119848943864232529199088303484 2741396741666225294775697514421052168579517653936361466425312727472901 2257284078173789396719407332362410525847904655848598219976120084468643 41479146590519502955577235571, c[2] = .3094568491778151756849284896200 1648910662912542115525370999310304407211757230040159583481744196522784 1970994707422901646506590172285748243855714695699164296001224052032587 1770567799158315120513069789200530173660353585588985720491710771461316 3518361825602927305066199797136460953707509494988340226229933686789382 1076560128062372176239758508520399786875688003103397229341464212173085 6284502265546629815663374614940415881838344640540148536889771590061515 8106202955279046435640805811334714119581051271302640843028887052589673 7651214810402522889732600775752803597327045374514377847220252869133839 8530545140233897283894681539177843984119175583111955118692233075518398 8121651645207709963368031793878898472998191065638334141299379458485082 7867974842060850436479270811291089123113533985168163373668775935366240 363145559169622131310895, c[3] = .522397546653266277509766101986904931 0092389164141770790418748286187297481465201448588072139013939909459499 2512367857419478582861741443954993010228089193852054171045709930832965 6132580529073014745786528738467413534830775998557395853282804450752968 4880414873454246578069842439007198728507121270787953833547378259657809 6187124700267601375519970088626631843508523529570651666723074946617722 4330534237264442066669734923071496725926165452785560617235744229105940 7544451685675436382852551150383885205371820608542582627137005235077211 1749501072719607440776136932140636376989568829861249396223786351553524 6431879384492345786174136371375450842966640459637358037178041107836624 6345456796607784786522099761908577253113228159505134679888472209088879 3212390185400959460557260070391378284562367965665896139242526927822695 0782803453133288754, a[17,12] = .3463349145514361344476314894313151367 6277476836275120151136992661580808116575791280601216529972612147630249 8205644587623445334723891208362281237263486107716750909431837880656199 3026683675123355340875152084396587873776098433888511541414798533570275 9024046438384249033821378095168937086593763474990727526680537117375759 4486826807418760007996272759901899854524659439621492280276676115132942 7533247599571676804119817441235610783946522565142073780251074899564052 2535299912218613374409523832567489472208608661639009821664517638381083 6170388621154907949406921997278180033217335810605910018902597531382344 3605140523489511843097917309383784685576401543386854589311741507525480 3088543807646397625887005789894409386482044610926116772787622181516592 1238351776607158154971549436985704465364954193971829068443904301531600 386042731425848053, c[9] = .357384241759677451842924502979560464040498 2636367873040901247917361510345429002009091621359974684913479003254571 9717649828031231606190979533570692493352517985852920715208532113654313 4775072614009881707620072251798476382455028189794313565335746925826431 0677054444833310799322193746108978660149097737781234559050909598776959 2624379750297681334297797934593784580222615610713643652423875902119773 1307273933116052590154563700982547530623282671486810209818206167444142 7924908712057484203326064974293576900196792915403073584778591477815094 1470457804568461384639847433990105879025764862795756187567565986979591 5204836199610044156265126005891273506626416625316689696967890296534421 8924908980128502002477445534470067453857153498088019252749825626218972 4607954629341521421061329225910943367129243059203773432385671650909787 2709460543152, b[12] = .1892374781489234901583064041060123262381623469 4862583032719442567998218627949527287066011855875760648974892369435837 5615070941168522879753592876824068664871288047487837861268461671840085 5818789883170324299379361996047343149943010147333070245733949009043160 8079338662139321043668209930697466825994209467577214333782338324914333 8462707573065048016210364083472778528538266655707155422467275037465270 1030314231151520587702234062611570008669786394615490860583153807303422 7313474109091058708419656781825085836099433516631586897221112008271767 9229571382438058457020752795154458455477550328350834866037529148179535 0738517013365197527651528052458110773617434712980382142641709038488196 6842592642350461920976661608294113271341882102895113580105984861286567 2562027064963400343004851506075506897764697011553639643985848305369411 312406109, a[17,14] = .32938100230809222240705786069868625447638695419 7119255833189773366393277140330934580132955930073109692448327500911328 1415270147466107313448757915304193527444539927882073735657543913237730 5309327876791121485005963115118896651214079083944520637726311169552596 8672649788286728344331122171922670980141114927767016575323474571553791 2579215481381373198163321137343204857196436777718969198777763237694915 4176409195190694960586432694747210152719957432017639372004085900333202 2383697734306817214904468595046854583270163645723776891226815520682257 1061555808542280542025077448995253113017283019049217134239679780142175 9148566470749215767210286691955830369837376746341992562991404514091057 8773462998475878489063637716329092447921746214588123511111770949033204 1313140651223443421284256237078071333386473155687798081193442877217564 59800859, c[12] = .117472338035267653574498513020330924817132155731947 8803362088220814723414805867429382513646351330634522263696356630272310 7448834733695706610964695855214013621915008428958959006576336096576632 6255448800033303851705244546379718351172263672585898542916557161227030 6541192024307133456641309666564373757970376648478191264373904793205372 4380282114870220743636009882429055023853244154966568779771893204334295 1445813394222988337050998877963064766597555272854359273106413399551747 5866825660531789327429053458004469938576443702530523617087686422779211 6678934183474822260563555276166203199832071507384875332160875528414454 8375322110005568801510561357674708009116965157258603258333774705224302 4855789478314204823460636385335746872725270987742715921826210603280592 6676375894741520953441514017800238799155313565852085340948049704442276 4429, a[14,10] = -.256756756756756756756756756756756756756756756756756 7567567567567567567567567567567567567567567567567567567567567567567567 5675675675675675675675675675675675675675675675675675675675675675675675 6756756756756756756756756756756756756756756756756756756756756756756756 7567567567567567567567567567567567567567567567567567567567567567567567 5675675675675675675675675675675675675675675675675675675675675675675675 6756756756756756756756756756756756756756756756756756756756756756756756 7567567567567567567567567567567567567567567567567567567567567567567567 5675675675675675675675675675675675675675675675675675675675675675675675 6756756756756756756756756756756756756756756756756756756756756756756756 7567567567567567567567567567567567567567567567567567567567567567567567 5675675675675675675675675675675675675675675675675675675675675675675675 6757e-1, a[17,16] = .4454380231899637470772045799672404387171925919380 5731236040802152301004655442084581148597617868600916578119759197001051 5816126088006215985604153603502027662189088024656452201369262045692541 0188393619271904122184025970261818671862773402464582571590950713671576 4181578033603672226354732545409439814373678237102449517059469079668351 1853281808926635929736158912983253523911394239584016878770115189681503 7861865531216073116247180929853361016561344822818406936583004869528926 5795709119383826485880565670181888969928438718971265682439004952533257 1955484117526309290510175825238823419755377739063517130844756088121081 5880043333973934578553624747909919787810170526873675923346982859575440 6692801191510469063067657102879671989568709909346373988006915579931910 3164214991062645124025341954655005432135589456181221069092345226343646 689963, b[9] = .277429188517743176508360262560654340428504319718040836 3394722409866844803871713937960065481079090601769177429723082910515957 2549814378691307378984259800179537861917882880539820499482658108478767 8349634236728730467061932351672365651933359642093271765762350585873280 0452734562299845673596919984067245719908945233288432834175233282039590 9360161865045630258319388813812840001095951124419939162920139656363524 3551514607896443260405509665799688027205117580608351285936324393531925 5757560795824700988484158083056723315003507976944555465839489874370952 8422860820964591387151220821118911633831583180062913751848713159281496 5330146913901513861420855589304923195368628452402495762817846998240740 2431620474569000505837255339532478456377155308656068180538009941046396 0170326632366181516059115976890196965511302702268081836129725535426055 7, b[10] = .1892374781489234901583064041060123262381623469486258303271 9442567998218627949527287066011855875760648974892369435837561507094116 8522879753592876824068664871288047487837861268461671840085581878988317 0324299379361996047343149943010147333070245733949009043160807933866213 9321043668209930697466825994209467577214333782338324914333846270757306 5048016210364083472778528538266655707155422467275037465270103031423115 1520587702234062611570008669786394615490860583153807303422731347410909 1058708419656781825085836099433516631586897221112008271767922957138243 8058457020752795154458455477550328350834866037529148179535073851701336 5197527651528052458110773617434712980382142641709038488196684259264235 0461920976661608294113271341882102895113580105984861286567256202706496 3400343004851506075506897764697011553639643985848305369411312406109, c [11] = .64261575824032254815707549702043953595950173636321269590987520 8263848965457099799090837864002531508652099674542802823501719687683938 0902046642930750664748201414707928479146788634568652249273859901182923 7992774820152361754497181020568643466425307417356893229455551666892006 7780625389102133985090226221876544094909040122304073756202497023186657 0220206540621541977738438928635634757612409788022686927260668839474098 4543629901745246937671732851318979018179383255585720750912879425157966 7393502570642309980320708459692641522140852218490585295421954315386153 6015256600989412097423513720424381243243401302040847951638003899558437 3487399410872649337358337468331030303210970346557810750910198714979975 2255446552993254614284650191198074725017437378102753920453706584785789 386707740890566328707569407962265676143283490902127290539456848, b[17] = .333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 33333333333333333333333333333333333333333333333333333333333e-1, b[1] = .33333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 333333333333333333333333333333333333333333333333333333333e-1, b[11] = \+ .277429188517743176508360262560654340428504319718040836339472240986684 4803871713937960065481079090601769177429723082910515957254981437869130 7378984259800179537861917882880539820499482658108478767834963423672873 0467061932351672365651933359642093271765762350585873280045273456229984 5673596919984067245719908945233288432834175233282039590936016186504563 0258319388813812840001095951124419939162920139656363524355151460789644 3260405509665799688027205117580608351285936324393531925575756079582470 0988484158083056723315003507976944555465839489874370952842286082096459 1387151220821118911633831583180062913751848713159281496533014691390151 3861420855589304923195368628452402495762817846998240740243162047456900 0505837255339532478456377155308656068180538009941046396017032663236618 15160591159768901969655113027022680818361297255354260557\}:" }{TEXT -1 0 "" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 58 "e 34: coefficients of the 15 stage, order 8 embedded scheme" }}{PARA 0 " " 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 82696 "e3 4 := \{a[10,5] = 0, a[8,4] = 0, a[10,3] = 0, a[9,4] = 0, a[10,4] = 0, \+ a[13,1] = .49365997251272132975184556874043846121796167987232999627024 2143219179702902251599740684372473833300124279411634635963765154012459 6790888682990993266275637653780726853660855386610308085312233065104917 0032281984487176412566809817342255851976824037585740753735602074073036 7463617852918903158221337343928165261227833828845706913153402105025363 8732433139903954762396440490262335084879469104746124553729101392341083 8304648329536495092370524361853423525976848160067888064921013731893320 2256495142942436013757751474547558004109451819995972793659798442409023 0058118484006802855867004775840363604626346957443509891284971574607103 0991321934144082099874015903382522379329012267161958680654126306583736 9748002381793561658406062900106127647281538696419478872493639909038388 974734891368708237310231866195378744828166721579066571513077590610e-1, a[13,4] = -.101548176943843342879310359317179504689460836316671967993 6293733350056635538238797451695450443514144807528597989789612723436588 1615569396070159776203971126321106069896299801275016062492994876984362 4597432677147586076201354118900159050760887608461639735755856069492191 8207646178696918214591709815257784370564954350409940408784449121828224 6634527583154178611879531640787854280459660598396393526135370274132217 7406521017120027956279438085728066787235810894232753816698275599447858 0249849229278811404438788017905900192733796770752641699782359869741167 3926761864923602773973315603525270998808648492937035022258907188738993 8115008364472799394912611361883397499908879941360121774519829654755608 3747879154360007000710092774890503460621270929526470760904918042370576 19758944010561507029583094436040556881991150725471764011877098811063e- 2, c[8] = .96639282155344965630988702758133438170041144758826669811265 5325544013978669350364465086511051838123822425280075077286845970153690 9839573163023391386950936095177907499328138846120426460860851061625616 2919982007632158213616200913544504305855753808312776283078107475612363 1431103669031532800063340623220640998985328396511824905120892040919251 6285497546811775134873819362148203842733808129842392222949172149441380 0923118725598175111863679028292919843323889009681309303078832466520691 5690667073079347705351199641783555950222745134275685361592651305321092 4197107400816101514328089318839652869025545932985389751514096936188750 0785061831452717712320001374986041694643386507163296736258372541903235 8323194907593180393826715330756108125729673865144473273659964740991377 479811113747337341234507454442111052917552271824512900077380088054e-1, c[4] = .7835963199798994162646491529803573965138583746212656185628122 4292809462221978021728821082085209098641892488768551786129217874292612 1659324895153421337907780812565685648962494484198870793609522118679793 1077011203022461639978360937799242066761294527320622310181369867104763 6585107980927606819061819307503210673894867144280687050401402063279955 1329399477652627852943559775000846124199265836495801355896663100004602 3846072450888892481791783409258536163436589111316677528513154574278826 7255758278080577309128138739407055078526158167624251609079411161164205 3982109545654843532447918740943356795273302869647819076738518679261204 5570631762644499606894560370557670616617549369518185194911677179783149 6428628658796698422392577020198327083136333189818585278101439190835890 1055870674268435519484988442088637903917340426174205179699933131, c[5] = .181548791453337042864224661002678825808913273661031424698924980424 6268350054590436950399865535375895416201212035977786546414986224821270 9653584292732052351826894301369631603520813541110476211631932185710822 1797074529092451869897204576517288590363907556127597370662259465334364 7888572080544787988831815501743144044418219518451771570626179528421122 1539674401157890244711530627419525690808532011382260816701180279109799 9616010687294849624761674549846413843360811223222422433878827975669986 3388820666911916403289680243913195755171136056540071819374151421540657 9212103940750367572872695635175043018455131698194365170191901844774447 2435148558568181589330176301185307720779426359187372020154248070361815 3550927726135203391762874423643412593751188830689670834120144722514703 16503169869042357229999337200655616495618672115653349028507, c[7] = .7 4955593718156072465894002895424192882252159614427656506848766076431081 6682150217998884387856079360109987037205085568571669347382342931019573 3928678635862871456758510109266736235666334804414527841568618721208458 8269673269250772585072379652485577750063548319038959358791333555720088 2497444060639766517482409378831556411919727172972040812728682996442776 8412160916176808155013629564723572636445795420728284152169618314261185 7311515298885953287571943232203714302969335139434315269845781704370631 3030330999295005400513420845490909095384484395307445684237748313987185 8680111199142262088513563046856493750430398034925804023200298601713190 0151868001026261746507638480586342395772657292432383124806661214783560 2636126983229955433688452192283581815652216553150689851991756654170551 675671658087840904033025079218500877821932533788843851, a[12,11] = .13 0564834473963855421646589550385744712257141890786695539569192977174334 9151133705433081291350611257659948186994108335244077138156783460112120 5687411156338594643007269434277907636057496057400322345153199259684410 5769654124541424252147403669161935547011845352516174462489013211885549 4920578107287387891196913464259640289653671136018638341720155084665074 6255869910897144014310164320619778186770753632645665517658732867141487 0802574690590356008864669330017892866332657482318160353046024153986864 6512535007552879336170387251311079178459705460626310926096213527356640 5223537085116402347027273862224079192955955467229319725579739739585145 3337069228819968000938582527736061814258087401642933242414686530343701 9596074230946324912172068029572463898208580449959480344613916580006473 26463738889111046140867520671488929416540381758495767e-1, c[6] = .2835 9631997989941626464915298035739651385837462126561856281224292809462221 9780217288210820852090986418924887685517861292178742926121659324895153 4213379077808125656856489624944841988707936095221186797931077011203022 4616399783609377992420667612945273206223101813698671047636585107980927 6068190618193075032106738948671442806870504014020632799551329399477652 6278529435597750008461241992658364958013558966631000046023846072450888 8924817917834092585361634365891113166775285131545742788267255758278080 5773091281387394070550785261581676242516090794111611642053982109545654 8435324479187409433567952733028696478190767385186792612045570631762644 4996068945603705576706166175493695181851949116771797831496428628658796 6984223925770201983270831363331898185852781014391908358901055870674268 435519484988442088637903917340426174205179699933131, a[2,1] = .3094568 4917781517568492848962001648910662912542115525370999310304407211757230 0401595834817441965227841970994707422901646506590172285748243855714695 6991642960012240520325871770567799158315120513069789200530173660353585 5889857204917107714613163518361825602927305066199797136460953707509494 9883402262299336867893821076560128062372176239758508520399786875688003 1033972293414642121730856284502265546629815663374614940415881838344640 5401485368897715900615158106202955279046435640805811334714119581051271 3026408430288870525896737651214810402522889732600775752803597327045374 5143778472202528691338398530545140233897283894681539177843984119175583 1119551186922330755183988121651645207709963368031793878898472998191065 6383341412993794584850827867974842060850436479270811291089123113533985 168163373668775935366240363145559169622131310895, a[15,12] = 2.6436970 0308059281298063521912779778468014482254338221723845331933452439878149 9421671623733154033857749083496550234496218158348396825324401476583581 8665466033127312810231501872670048125559635131431338045970259143803734 0756549619625659537226451910705460443068870747968324752053585573826294 1994565370893845416431022997005644630710904656181146779605414943204481 0358377346017690661971131621162204302911704785475224128358576966209618 3938774588933969189106375177768401912293850178315296573152312882427683 3339165656022765409751318510593979762910435950635364376518746587542682 0803960474255654448311683473211110469269564412978657130771268119236410 7332068512633231745345369219828489682625259248788781683622382967157153 6302283441912666656272298846866195159867357225191160821087039694878411 03016611287499859128995953873665613229285494164, a[15,11] = -.21395738 5703504763272474546753002409332216435490634367526665152820448714203645 1361818409814581713968763236471638265695933196956543422552138740191305 7826844890663903137899105885636175356561233831045604339155987963043272 7814326806195248021379739485740374342306851512029800570520332111048071 9608000975525307699675508748275790864997933908491523746824665462245558 8854966369354649775632298761937420861100490927985967260540819632488056 9613212807789959241481165133729616899155070112210913256013847360281333 8993157174274853823338009433008332725827305230061110646812834862316444 9173786027772169861146805742638852405083171613062002551772234541345124 7585045739248280538781161346181942535545093774040860705657062053431082 8185904703452116717107945918972426135426192489059638954806739003637381 11257074498218456685858127999284781533847885691, c[3] = .5223975466532 6627750976610198690493100923891641417707904187482861872974814652014485 8807213901393990945949925123678574194785828617414439549930102280891938 5205417104570993083296561325805290730147457865287384674135348307759985 5739585328280445075296848804148734542465780698424390071987285071212707 8795383354737825965780961871247002676013755199700886266318435085235295 7065166672307494661772243305342372644420666697349230714967259261654527 8556061723574422910594075444516856754363828525511503838852053718206085 4258262713700523507721117495010727196074407761369321406363769895688298 6124939622378635155352464318793844923457861741363713754508429666404596 3735803717804110783662463454567966077847865220997619085772531132281595 0513467988847220908887932123901854009594605572600703913782845623679656 658961392425269278226950782803453133288754, c[2] = .309456849177815175 6849284896200164891066291254211552537099931030440721175723004015958348 1744196522784197099470742290164650659017228574824385571469569916429600 1224052032587177056779915831512051306978920053017366035358558898572049 1710771461316351836182560292730506619979713646095370750949498834022622 9933686789382107656012806237217623975850852039978687568800310339722934 1464212173085628450226554662981566337461494041588183834464054014853688 9771590061515810620295527904643564080581133471411958105127130264084302 8887052589673765121481040252288973260077575280359732704537451437784722 0252869133839853054514023389728389468153917784398411917558311195511869 2233075518398812165164520770996336803179387889847299819106563833414129 9379458485082786797484206085043647927081129108912311353398516816337366 8775935366240363145559169622131310895, a[15,8] = -2.263128588744884157 1843346987503811910365844757932025313877146922635993131604564421990851 7821577753915479727395136659521757182859477877088513751528012988367501 2266273234452808546127506582414378409519511643884991814317783064445717 1515274721547313646327213200509642750926447796989503359357003964357142 8738752159582609907596784400553318020682223630747155940564143395352440 5704616317888546383416171054668139178001504665571741347999682634983368 3107886689179602151099061990465210851381609320168388120384018825780812 1289558262979754282209996489752234704462697001570060612651544503859094 4916537014875348891520488138556620157365238084063934007874284675879783 2081575136640271296800542744625655804087812576115726204725941305712727 6496641443066062368905855879544588182773002280746037560728368050006444 964128984783121068772194314105426121, c[10] = .88252766196473234642550 1486979669075182867844268052119663791177918527658519413257061748635364 8669365477736303643369727689255116526630429338903530414478598637808499 1571041040993423663903423367374455119996669614829475545362028164882773 6327414101457083442838772969345880797569286654335869033343562624202962 3351521808735626095206794627561971788512977925636399011757094497614675 5845033431220228106795665704855418660577701166294900112203693523340244 4727145640726893586600448252413317433946821067257094654199553006142355 6297469476382912313577220788332106581652517773943644472383379680016792 8492615124667839124471585545162467788999443119848943864232529199088303 4842741396741666225294775697514421052168579517653936361466425312727472 9012257284078173789396719407332362410525847904655848598219976120084468 64341479146590519502955577235571, a[15,13] = 7.14559881128509267672367 1695167414251544772730158061471364076136416240910550995445167125684956 5519677186745015036679704477452241530769254371713621385658295174580681 3958640677542419169146184502307780149540758790835923862690494698345704 9249104690660610253883950322627674483601450623108407696623458781458222 7114960989953211675477276297178103231136359161004687594501064601921942 8346232971605897714818812784924471321016639722910367283689951022698887 6705170128839883576589347567947128596759434422172789985714226067988429 6984619924301358836024399742915829489547681409356874792798288141178388 8765405028354495986247577935753446726306132479152975576916258481506784 1531903943317486490648262720707695967528562376145821733724095327867381 7802530665532786998741460205625071233689031835902122259414505721546074 0549316193360617305027360683534, c[9] = .35738424175967745184292450297 9560464040498263636787304090124791736151034542900200909162135997468491 3479003254571971764982803123160619097953357069249335251798585292071520 8532113654313477507261400988170762007225179847638245502818979431356533 5746925826431067705444483331079932219374610897866014909773778123455905 0909598776959262437975029768133429779793459378458022261561071364365242 3875902119773130727393311605259015456370098254753062328267148681020981 8206167444142792490871205748420332606497429357690019679291540307358477 8591477815094147045780456846138463984743399010587902576486279575618756 7565986979591520483619961004415626512600589127350662641662531668969696 7890296534421892490898012850200247744553447006745385715349808801925274 9825626218972460795462934152142106132922591094336712924305920377343238 56716509097872709460543152, a[14,8] = .1953582483917035029504427532216 9869253183168558210905596187585950292561269664150439114673404850522628 4165147820220273682029891465659270315965876155424730488529219365182121 4562939675369160220687334034903244931524701705577267055518994575539646 5722722600557718379887076750252300362557255202084942550527745532204182 1134820760417562176988677469553360695609489647508345513396418710125662 8531658863572688826468801174183714228181973049003986097084230926084509 9947805319925591785208788605855829258405858809382727951884288358951356 1787049284169051984190336904803853227189475408617800024821236208389671 8280169381598438418601972353982907574746982442937195376561443002429485 3866341490153896869183082938279806470185544766775714318757751534934667 3987331827853425062462821158080848312567412375514138266892156723260496 947757312993183839714275, c[11] = .64261575824032254815707549702043953 5959501736363212695909875208263848965457099799090837864002531508652099 6745428028235017196876839380902046642930750664748201414707928479146788 6345686522492738599011829237992774820152361754497181020568643466425307 4173568932294555516668920067780625389102133985090226221876544094909040 1223040737562024970231866570220206540621541977738438928635634757612409 7880226869272606688394740984543629901745246937671732851318979018179383 2555857207509128794251579667393502570642309980320708459692641522140852 2184905852954219543153861536015256600989412097423513720424381243243401 3020408479516380038995584373487399410872649337358337468331030303210970 3465578107509101987149799752255446552993254614284650191198074725017437 3781027539204537065847857893867077408905663287075694079622656761432834 90902127290539456848, c[12] = .117472338035267653574498513020330924817 1321557319478803362088220814723414805867429382513646351330634522263696 3566302723107448834733695706610964695855214013621915008428958959006576 3360965766326255448800033303851705244546379718351172263672585898542916 5571612270306541192024307133456641309666564373757970376648478191264373 9047932053724380282114870220743636009882429055023853244154966568779771 8932043342951445813394222988337050998877963064766597555272854359273106 4133995517475866825660531789327429053458004469938576443702530523617087 6864227792116678934183474822260563555276166203199832071507384875332160 8755284144548375322110005568801510561357674708009116965157258603258333 7747052243024855789478314204823460636385335746872725270987742715921826 2106032805926676375894741520953441514017800238799155313565852085340948 0497044422764429, a[15,10] = .4557525124684166865470352637217163506138 4866696784799495061484466291578640168975347625522653644334733952309003 0160727223408930894212601428817844318972971167843071280530070928330624 9908436892151915493602471105221664482896606767918998140895734266896342 9125975995938530047034395057589094243609898042942006389834443995521830 0930053745366390334434599611949935340382379005032923898280657961603644 2094668802813538565471209483783216122074571141885487823058021587010484 1326242778728777219721982119727425436717487555136639157646592901067580 0927249979103843402058985734574869021099561359820255161810489253036835 9074724444726175639302942644409061073078115130147859982201704241133608 1725657333396525635217710973979885549307820205558718803005974734194186 7327630900581399053452569604321176264594710333339637959504820203386852 446047370858063, a[14,11] = .40087911744783896536109322307480460535017 0310359075140773234814154027212867931797631246353540039113325659930336 3508389987350934208397507188872810617457999045606845234292111630657303 0211082824794300186578352727382367554926018919508642310682098177626768 2327829667013492401444083380821034368166594514273072994404093136461881 7846189766293238015963788329907610601663325847479509342179476060520103 2288224969357548664999133931326502295815831212381163803391064002441760 5630084750786636246267045206803437075247234651209515339373494781583212 5754802938267787799447710411381279322445622953826445581556368289357656 5020235297238919152160071580273914183277454401747586158430105520940580 5661985362372512723747926661420926449737477444743555246419326868658544 2876901815524418771305444349452206187024477396746550639171027658756303 66581836890189, a[14,12] = .233451903928924443556400690558223213388775 3923182906908001161039837497331055767473588753984924613327138816613127 0573777449216250944081270624907984881160960922751440096889913789498291 2343547807587250935724835906909312964251834560938796709141422356067823 4951416976207118793172461690597731855929278856954329172726355473734372 7998047947783024248512849596159202374022443418152859327970262659686158 0132677489441028284650292815983713873737777669984450474095938440345500 6727739665404578925688097959632335421809683850952803104704454556556935 6242910033350829199068661860791497042596494561749809203402800380711575 5142568764446446231733155791010752703487185028325192947180072091516476 3503867663334142471523165106866500690262474507242109203871952468914072 9243679553849833790073441915014553169186602619692511405722104840575481 702483704050e-1, a[14,1] = .597904814571480677093456595311261432563044 1621032525506818142565946082524431815182960876812681163008878397483438 7093744926212154253312667745531048465516993035946335683694098474679026 9013421564711572787152024949429302844306609199755090539164890561130929 3714968458842514511451791698454465698433672718866153162567474770015806 0290763652390969825336960261658155974163065577861722194299007442774388 8688419856564857173627162186217435511459152007091222100602809840795802 5703110165208557345409014614964115140895590004747232034662227297820037 4881488647106686754720776305447430361158614927042802352259113766304755 3675713725625741145502955980828938561070973030774439093951892205743856 1582192174006739988581366323009895773574337827617676621662055263064119 2338220389353814411452148858647491388616218317507010018041249112987834 2922233135746e-1, a[15,1] = .16605165799461438866429903294315745283212 0099745354796654020869830385167375936688559926814084765401519211679034 2386524995191965867449008405397127878000129056080317988293950640750622 8556051374342152129623904715594553667093896257126960694188951136957538 5742382793686170313670178927347290985068422908345888060083793362882222 6550890548720567155999586622726920588196904779262576991167920426216607 0646017389540099299529129727763541852545739783800219206933515995229583 8034877586532105929252130267949900601649324217214252639713374013450980 8834821667880316654720366764922965228971111441397367652909350197955461 0564687861871227420940104658684205099212810631558879820911587505259220 8050350921964678391962133635580612461712480176154774229288182535686521 7041354933310879955721120851266974450536289186487910696208686677020465 44494865994557, a[14,13] = .627759634973385625553883068084627677418335 0841465864798255337137377325155382662543242678846184723188648229898726 6455370758400302947213748393951216710072995539166352247565491503531699 8444216713913812202951179833309170869260688531249746456612959275537530 5468573827696380467821117740125610391407874061305325251782591036861641 0015334821300307197648946648094434099492438790972988819943195179706358 8150625869311183646137975386812892207639401936298120777712958339742632 9692714336324759314414038966362498713226148239777369622006823228304720 6529012351929465423867205594095161565896745118051090921187036590878834 4956366656356369442120020128380537366494582457805258674089059568759950 5177065938133025700170521750321139365487965064076152749698514362383092 9727946521096174988440449391497083489643733153361595824089289685828276 9380620092160, a[15,6] = 1.1752423601681795357665903488348334579924142 7783746090917420535135950204537749725301668631927031183820504379179458 2177099901595470906044262843235547678168347156744735829867876227495118 2952432253036503402746121168443396150500086736152440942235412964100476 4363244233389826554425386039471761957555517228538961892315251778307150 6126892049732100028041174126470389978262775816713755645000680114529190 0123752176319266169264881820774726885351305093523996107402605069037326 2509202460846792287556480484528118191422188377604882028988432993882855 9602695997313239735008445040105471921724500742400838743635816341940380 1809499263011855568997450968211559516906598254585451440121313286310917 7469158463447875571542991785832246860222921197329748562427759579245425 4915687519588360349906127455261508373032186265977284173148941809125794 64162027162, a[14,6] = .6102579703399013788873875498447135314422441356 6008402069372767265638930655738092210154809155210111189507727371516072 6543371410472746133464043519802915531230368373392446058676059575301751 3500173602517055356457351390093836045050451338387938235402302364174577 1142867566758486880310352474531382062510757796196930965994388838877702 4080870015659898110218197547505206539191184215194428248048368525825598 5404754993939682704262847998175859597898660529771248787986222163380085 7681829761334573491701379123223690521523595663336734073295072510748854 1352110580704622083464304830279813679364145615562867954686311397869636 9701429924142176661993761765698867561823334184590946237304597596004915 3043392320203669781569847421524736288483049621356343253767782111285344 3371720611825586276882885079282444364481630367150166626724325352027609 619996572, a[15,14] = 1.5080272042839339333308116190481350825595232382 8121458515480827188193486827981308024752529341182496062972575894914197 8564275499246542526731180603173338897444000423300174352064776936647973 6817479335040194715532360389388876040533360365181608053896242254338016 5651172007687729191078798895681794834319031840044124788755245317267741 2137410419850727738647408033877527169436174289475401122029670060444600 5840786078114029871601781640929733297189312754300570580910577212953401 7461136993572066452593419520208146672437987638438204401163715899163640 1408286884395198988141328072949511081593170121136866798007573847567983 5249728204645235110842352223013816201222204970647162524855731436638320 1154812612567285633678139986121475672859745952506901263865457136846972 7197901138745214122339340932716991270896708542432378698253278826597890 12168799, a[15,4] = .2372991068694675951766819156684509571023991035583 4169128482114679055040065907242027148407576300565560015437605142409239 6290614430892622288692280604844700483949540300356178371781560517278490 3126400648703790075353210741455508604440109864581710134193022962880849 4841659910993434814845237807828896772124442527183155756894190187958111 1149117635539723731649140734250338220443757526639703930520395863177683 1998279072586438811926286359954737187769877980061140291968396020053838 6547026935898324078994628589971877737770562539343873639846881294768410 8308961551460452090826230716983197075115709516254623091641835867691407 7054409968975962682596391058077242812724686845262991123296992328552256 5476019936215210152185410671024697763062637755514037049240098083027278 0281204050846999173742374060663254230815727243013925706430982435974338 286940e-1, a[13,5] = -.24138851642852780401453568365229899345293905536 7738309727436734289652732175356787949247951801734981954274974986101420 8985603860020003722533402120978034405452397617763941147871481381958911 6577713753553589139884158591374401242285811276036792508637155109251234 5299135750400440141154659744279367048475086313734755056813044889525637 5799646455593781207405374548966284592549759312479334466836725026387168 5747189568836865081943579658438742366676956517972041441148293576224350 3295668574981150954651697002580554415393100980757617432122447734327016 3014828277194190414637583693337959928096423740064382776119141062252061 7333769813148504674529987498332619006980725234174166628302265591551948 9608273191218671324036946114578944868564920366853438637655634530360686 7562063068163498579004365590969749764606188895446404281049699663457779 59494650e-1, `b*`[1] = .3795702052962309342052790747861230839133217126 6141378467492931100446654907442184984421647081292701596729885565165897 0460547874244105847160967177351313446501413111022866387418300672623889 8669274447254656170380319085994141288922132366375536595696450192499987 4438323456539366284140249390527758944509681399040415151805246432135530 0074469699488783771560051573346195895127044043481859722113213506142906 3986594894565828139950742248003427219680809163182339382843604953767702 1536451839523444873237436779051050667534876684616564231213290772661427 9373698440600634980059797002833020860612071858992389460783913153640257 8435744983690196193309403861339095823648900442307599086701895606339150 0534892639731949329006696586122097490384065715052090276913673857347433 3028443655508659449328907501878135567031174871899201118304585357030626 699724336e-1, `b*`[13] = .56265555483946722329782907586562388297997452 8074607934970213074550247841273337004084261422983551932604125515436833 7659859887098130257748461452591459344319154132817631605554412398754806 6885328750533312053651279831647629684933912496086991777600906587853172 1127727511370549826659541086901495015430661415209301329307894064668379 0788988694706324696365957432371717899518214860822614451692675880791316 2210138582537798696652408501234350605806458905837290833225654776795309 4697705509946238142834974235543177306094875318154785236647604278357111 1552818073040903107727343534652968036324264423310506879431637862550726 9589144069989112933611660876199417283400372580881311898805145601783474 3564524718364789709648237681329739749195642983057815240012050631793370 6204321183976107774787457039609351022519200589565389252720364236446810 68467802893, `b*`[10] = .189394037542089920149726151289004736549491555 3020026828820125055502643214019819917657898966884782507442065080638439 3045366192414241178537479277777743886662252356819854020628789218910869 8229636423539489660651080112165498249930869753034033317832496643976230 9570884833690263128514973923977863765809417057242804297446514063584742 2916814842307638740310358096193993657435447319258904048143972822700396 4513193596750608206930279840623420196365524873427770243532539565351430 0953002215127123514716602348510092358643767545537888776947393487820967 6825329960243708209682306016296222141921463721522992991460975856071663 7092869116069342101684296409729223259473342303471473199531236017921587 9948382348902857734310775908390241965538403300118251439359087666898218 0043830995915170291742261035746730441672492065965209032070631229564494 0070096295, `b*`[6] = .88331405504932994399537533294116265563161807733 1997165233432929609363295356200529220885144026633447853139335480549795 1913642189167861410404086608386342873731673784387450442696632272971839 2826046176695697359566092947321792499772004170887388750627014009692741 2974327089711297716608818829455452531663631493292022525295793842343882 5577486876018807042655914303678409898002716342704513427343811119925595 1025399404064500087594008010207074010638217971776597025579906024457831 2220480404746816993238804020775786780894292948836089222358293640034840 6613729313198809596411536814951335564168157401543614593121098929820425 6102266306364165749587536812933582611057695667794092993942052347873837 7333535573214840683106789948846298632493070321185650412200814512684603 4045888556090983920562612248782692615961667883847064328918320197312327 35289227e-1, `b*`[7] = -.783122156385829102893405739815346608062719731 3232058351176982322574319904684089211721831002446016177431062929574778 8328728684238334570295993012617444752809895462176816618189391204830116 9711270052934894004565982847561170010557991156781963708617578090641650 9449727872110265022366862556754762992059677001846798634584890984831123 6517132927616309918498068661687581321710392860864379130985399882582448 9112976567274985906906763634570813937295078132697150145759496679130738 7935739452940526490776131719808292029131150829546399369660163096194021 4772475784986123026898181027257066199735299610901370122252509819328068 6537869851681628629780716391175182049570288462132082444520921912732728 0891815025827610133189844620952160073962735503711849383645358373390513 3273777007088184055134166461801712595133614724697061415702759459741932 6859141251e-1, `b*`[14] = .1736324385994387865970505327735728326218910 9875774632607370987516894835818363940020812940716897457604556517354927 8651875018468619924708842909598365270787518828285707703974944829708066 3990778432932317935464254206324852571578381465073239315503301065321109 6738176585403690139992095649139674386639447157536896619715077821776469 2516968191325388585314247022876772080207586261138685940050935788847984 3938361864200248567197745456114232584149293809982784614637131491952369 1151639392260220470662182483175092433561919771339309750194573941735376 3120047512891216162494661330629332455991160265455909757989979671454686 5399134191349609474944077477701046244066419756511432380985546620160527 5721966465548853813305430281252759896836716151968494713841466642517327 0743672602942387698313205689001704068137999531768733710198827999078850 502872642189, `b*`[15] = .33765233059446319975281110799617921272070466 9465032613387282296517975145023221158884457880820773040183403586625605 8049975172008762294008095133049147506573567618034306832537327791625074 4307736179446064765190945142438829644145950147515908402858387959927141 6394234274465623471421417979375825338115527799088577185148539514648807 2943373698661028594278305885722895174676623203343810822986706521716740 4047719854973720304339130655933276556108044344569035281740404339825048 7052504320129055958683207255879834457462640611995337824387992611371731 7435062268773918889575031478721438631752356957499039879547975237888940 4957280751494494086818787772423857135508286425891406540575224891631134 1109052094782828899759270648251002050347335264415538132057636228814225 4960622960994452682132216654242163389718645458387874230201167625277432 38332085074e-1, a[7,6] = 1.1475121034535988860065844972780058503709820 8718521649792316064140647535028480213903277303227887314340160923413079 9144491556271557056200943969967438944874774887532570436850316082558105 6577335956633731109087649012830102127111378945698611227938397735293452 5123521464890936728682585890081564572952525397607932872760595471735341 7867087300571805679587067521429443004486966814463850460097839109563807 3953463941862414230691901691880889482299852713342548369638503060920767 1121215418694379471917469522066016676494971143856424781353233114182263 5453044919815160363846306460242008084743143945001869544236262681786684 0251864821286283087956050547509236995821500746398767670051300943232418 6205085729844395981790400454662057650376855179883893753087572150427885 6937215853961007920099576327112450393654250743460994216318142811521674 77622535476, `b*`[12] = .254950286293760483571089531379819791536387760 0215575887963476317148598539514386933164208462975256371914842463704887 4065932408444897143510443163782855848564655971079470958317787646831498 0822715819856571790983832063928341164786067194216079901079557570371877 4743396568301666924142969445093960423028642289502211425282606296015030 7124857708960418736495594469123663439484226793643061474307531828308231 9389054790604727644887743755348579389972604165367387819098445132349061 8092223911933593589521990233905759586544408676848550859404136876221179 9128399931316059573590784915950459682120300339288735596262917856997922 5280718478374092561737930178371940322187918914103169602752142747387005 9990002296048217516657268794364473004383321904521470633456216819353722 1861873564065633822296187412768472468286006649640062253859196786552401 2586035044, a[6,1] = .642186443995382038124677049165487569980511118987 5475511565817021992178914940010906278088558641532433721027185044623095 1708793303893117079201122388615624006854906518702889087692480342050196 7767521747744909422941713116240210824394771016621027474298379811562303 8613071755738032690270559473065265577740604034434820610737721574957882 6184447693686260797151392657038948102602363389361677336894079014905850 0181067033092930281932308658858250062746396515286847377960919353158843 7952918348577740379307617056562066923772508370772911165786038153878604 2935042337514323394987850997788106342127039694298849315821167256558478 4159989790107886790254068411582402490063854287566321580726911055901428 7068643777568680350387040248734865944110708355700921102606663395429497 2292860982113865672590374031550269349254228334579470753499517023066739 2226796e-1, a[15,2] = 0, a[5,1] = .13384340773337267976129275506002156 1930868357420800556233204226879397736110909549966037883971308964308037 5936740698146096243831512161428303622702375939479413967065781485897904 1198045725835222107559169327276849201301310860154557457133026076827173 4304055399998269982211996669056803035935870107747043063197784535330502 4795644955596803945973355841756172753869316676311588205968664245149923 5295215722231350784769384679866930786346631610906077026382699334263623 6957242486052767663494132942286870006799889862681860667598506241850890 7536528890289310322962088003483131601081329976643035533301262332682026 7682682891064810712685693623097948066370749887162433126648687190614624 5471691926028870516971287704596478815455841835976651932434814487064828 8222952177505838374438174351950298465533621604389820868650199590076330 41087868585949507202, a[8,5] = .66862090407873352913423078991180799200 5363960219701971926680776706761982574766857824835161409158865282354871 6126322824517476468682455904722025230768630306776045414096034089412029 8205999386373894326352423685012957797334474931522913470660942878379313 6999470387822161381511932820891157805659261356875715589327871091472941 6165967009865646343725923021808318714871815802322151335810267696881736 3464042229116293754028033619213516634159437585949499853074212895478671 7653173115918822006930927500715332349839562772304718913816985064150771 6076011193637878443394348227946614647678330534905176809220675101325238 8840795285341868837651681045842464457476994772355289081893522333322509 6758128720637134185896049533802890382805424870048297969586427241269495 1244304264406416362771916690569062400997584551905003387886150063151469 84448871819236096e-1, `b*`[3] = 0, `b*`[4] = 0, `b*`[5] = 0, `b*`[2] = 0, a[10,8] = .2952154564086926983217592218598859494341086281756719489 2512709006245624761073914729000911220685148847582587307746107164942443 0345178608694315469036389934125572463555419710334121887642332439924781 0527646686590024765274135348420384711873967059870468832434027532398787 5468437885948970408152984233782165851646869460343004970523751932619389 5907431550227924530092109568391120438388330458210040457853431744691880 5229397214938875150293654179305318786506962910398081283109348108343643 6009335479238813686836162271306306345271541507150608901616638394978650 9121569285348645778820376225042930846178771073028983007864119959966119 5918233179404259634822162262541633052422502640878800723982714392335807 6625789045709804865961495744075733481608365506998056509415418817098594 3894679675184405176947650546215787039923793012444263344448039149317676 e-1, a[12,7] = -.16461300063622082589855302889996275751068563326751906 2592623340631000084987703417364727942857861971190534138794469185684904 4871713114535690490803002717204003347188079481709614891979346073076343 8954491712068565595288133936645957318901300314286626711066382551454847 9326900719344570747115520452612467598763452575912508065024643356413445 4868571801934037556748751631283167267176476483390058035926930216416052 2271930766366938341099487069118883373383621395790055021229506830009484 4359619385396177983994622419271516773925999306381254523595291688325113 3724772749200789077083140375178259915855854642237720607899795189169389 3511986304316307025884734314151896265873280922414145340713466494543464 6222585930386833540730945863998529872817668024009894827820989724384823 4482557322409134567043689252092425592936516334110548632682157496427630 83e-1, a[9,8] = .16391438255462797263443298716115085305274111722266253 3872706586212042713497137855198034010883427479830220742486531943509070 1926993479122110356650062936264185338835963365202405357830220769964911 6287580012856331661364787198571067635265255234421655922520607535171738 1864677593585003980790844919064614316654821950744715935506385598266166 4411478635853002235133630489993808665124384225711001066816116016127593 2593605399743912356979517295283815378311263015352875714393479012908250 9530264784656755210027674664932845429664427131739815897847648436864461 7400804995158137463259423924591287840983870091468495699249556176970889 9920542029552188019024819930894167834692051676602929710453443811468279 5961526639365209054281441802831645835502144804719214733102984292680463 2926487604328349093332772318643205927771970340920879669311325751871894 57, a[12,9] = .3627315404192112942662153437079909323284806895209096127 4498343501430396048706505407921111941947386810314994354377178532279981 3827854151491958242715431707809712458799885171813676982468830119909892 6884653635671911885437706507128198335143235216127736998363561099852983 8875872541864359276297301810454274278085911870495992484007446864722341 4542211044418669887525659427921422528279795319540973109858315789678104 9046564953437138998314106814372899140017885124791333146094692683088082 5504922555417820435628636774371173775594610882495118437752741962439863 9785361074286555937285596246493778735928830667494308950474806502510099 5261869064099695999743303080990732694301396472902980844186160907400820 1340375993477977457343940816213314426577436773690230759112551062212110 2858565194568101575718494904859278021340231796954229757383770655414090 e-1, a[5,4] = -.323171256544247858852980417457250714113026821637952768 8391916341727736296815495729272189521997591303901337605376381970001234 3818657423210681628689448250449222942359625204558273217193413196512165 3840804699650029298706710420087077879589353405093568826201114475128529 6313020494763299349045342198652418569605214130254050679789949407490711 1002948020125037812161002116408833311049194317272803579814260593844220 9899791057423022329333998289423158524537898332366539706854774987363586 0438119625876574408766644748089548932747801783281936195987343648526859 9228600436565611870838865012668494415627843786356492264884963749997549 2953070516864802690550397188413906532981424110048170733151724599885731 0874532592192191692296519149411171067735354236155043698390657042412018 5473542423005904614077374223541677449167862958368457741313469031203160 0e-1, a[7,5] = -.75904976800097863978123584277276882816171632020319177 6166966109138260424438056796185678251575145081645363510997312850478828 7120205277038752856241324064210346575827858795105852926887764155471206 7993609666792271334464149704635283240003160682835101359059007923806159 6487795293324563398155421167584655081673637154735165831807377459681119 1844716157723199153245967512642014710761092462307331748011593061593833 9423846298365450414847766295031660380277233127078392898616505734366660 7826901500587387617625656449211042594906313303415355082597422857016492 3151781965601176891831432528727631567740186515693499920152633162250434 1007956759604186510236396381988603815488580154622931503249945297430581 8980598215426762441962241688093943609988319312641057092408898690204475 2150957930992185573522635601231742878689078177792740785166248200768701 06, a[11,10] = -.16965261267519942301234108311887544231115025684405520 7589373332713196644819536545982876283462011574421383718426097905255610 3060544739462280703797148818047896087476318716708907998957514591805148 2769164772098449269032137539778378866061529961967694786249775629208242 7533814052524114079481042464545295194606536597471106825536371739067862 0352551526592312105752779720146427007933341553151298360751683698239823 4218631027844886751315643252637855299007448759273098215381890262596256 3953131356898603552253356117513273869243695123533709731849267460827016 9719445015509550824353930182114068920357254892696132037295687410081230 5742038428764576098486340359655304585423107910914036448827073920404609 5432246631217197956328627689147043885178339708253109730207390824914259 8067882983490103832804874723445640101452559956050514977445118758223030 61e-1, a[6,4] = .64062131532677460099034669121893520479874839205062915 4085950300510641166789097637105826222633659332301648567207063648155805 3447998273454576264817093290803571317700248286761350660003303148401602 0707852323152989475492654150987955787955070480824296290299944654255427 3089240079258454978288585782091538012539094898731674240439636566827784 4512523436933004558997298718101642355327481159273548117584458462772697 3384018420875463247158351678771015239560435982290174464698437780904780 5983479118394861448288314090458007707737255274139416068580014594944603 9274250833840027639845297676817064743819744293982978802423819908335428 8702512514022654975116015717756374448008600865746570504108898211218212 8512464797803218442639672249406189694863871763694286745973411324064404 2213093248470191535782124611381284444749767558291485512540468931676475 34e-3, `b*`[11] = .155051815436903515559803966194789627808882212815027 2353467765184274811476777883988043758629584110944209264569772558301849 5759175808335988589982854628491662494120503133202846435128286828409728 8603638460254601180451241901467218960049767096059599132110397985039525 3918400169936425569362890133066290378867191648838514877023684889313729 9528122961142215546148360568680109851760814481011121732137709196291744 4277542597903105891635182909250914166932192331618796182499582745383646 6536179768461620161743062193697179358793451378457523480055229338310042 9392932465443731318372858725173350326975890269622346639962371220052498 2171848210357018222647063286145629447554887948169390201344318509414781 4344455065471042529625077761087593123643922496851624258424750026552566 4952129515832916078716979986951310179495349507639552703051269212678471 1791, a[13,9] = .19126123721133502956883248913282343372735784495884203 3105956132165331029896509593350932628162124870712512611915702502305339 9904641109767824168080019141819921633194726392182758909923904325823291 0162446252475152350841073635607350015075175737558312172173503391360298 9628565871790886916875775853015396133348884165441303765693949112848755 4080760988658789390739377937405562522803993490417259989828844886453443 8031561365645184596569002474707071244566955119155661478495613646370915 5099862445427658505925778483222117974104832958231870733819750557408598 3629591147432193809786707208210929745069162092147610088642975446248289 1176396976308713242769296296787495518526815262385407353545956207251308 6081270542353017529553747482773185408662323945495907277243776892111485 5782807361470365329583035412591907521920311143605278435720926488575808 00e-2, a[11,1] = -.209196234739673397126986798654639959562849933165494 9353779957920786742089057287047773695714987061462684241051599234138553 6547602207617069988288553674864209969908953144337518220609907619759035 3892595877007310729458423742356237168772507999623609785543176545090191 6127929537836951308616248454231139153022568083376082645659656919812765 4769327780776888657570575262993969902703223019085569005514582483149328 8253586869540229048078061684940510754266150222774882651168240167475371 8591731831048065573402784422518195987996469303767849343111109351914481 2789236684807537922082989546576014833275482556067064946467919181646385 8111723999037668742644560959101215182016057380068512738484248079397123 5046561328162447365717826479364869847586678941579775712315690194391901 6644615064862321690171580242994366470069520854374992579776562923067174 6356e-1, a[12,1] = .27163513811812040317581527921914815773474462356935 7182572492954658637095824985209503157186949631054524530887873400170147 4114499579139308267773988012073431652136633554186072880504629229679648 8718079375160134056649967037037569661422206313210977570778561803068699 4576588570176397999915736228604447778644506866125765848233607715497261 6982567068500168657914843536371643587683639904508985330393481425556013 2462363254609640331284901750035729479892431276938337852422317674094498 4708790213031148102134664301231846951752109471640969612872516489889427 0558766676568328296645187912499954586801374556462887892396325092073742 9226519176034892471228488471435056294062452010757433686291143992854241 1451342343681942371064565244323071730357024146398123240629357509362331 3653897760619574195090125395261198796701197969566468840593312925699302 92233e-1, a[11,9] = .7113831479391229536642577860785379988822857965017 5016657360294524761557324962037452968906394386917206883146675330684013 2058436234210359804353346354663066687057992067125755942342597768003448 3965322419431057824411566161137995617098420223801219637385712126274338 2530357101022694511351739902905030752358827388189845390895259210791455 9108801111993769354789046023520070007548858240516600894653930348716952 0814263318129327454659989986360866454710658287719866510677395391190114 6638984527934643456359332540015236407123895790627382491288184121068975 4476208543818995333047583260087750050124883371393272726559786419280200 0284482135427282306041973107413932455395293980460493237828186829052267 3395015235893424823208790960872275842215070015896619624278727222744281 1597091586492288334126928263837784556520602757351351250916714101545693 713531, a[12,5] = 0, a[11,2] = 0, a[11,8] = .3122850839419641994631922 6733152298677234197760141763860170326596005279075186631668499367995739 4793849750683243175589886041132225499281327398385325740275672510280183 2838441878256946467908767637315004469843114967305980568028854176180318 7132226120049049576149848439576289343281598167031759134423599391939870 4561375709263907944357408337290688421047647262512154865218277277548240 8969352060102774233095405944664696397987553094138373862387419432075532 5326126458903073652646569970434455729217386025365949854215456826478744 6863670619105813991483886980541963302782314829450157946029917584427743 6534145176773875544196064182463832101997974680367856299441008035656150 6024429239373178895900231659437010447438167009373075691488174840606422 4786594762906831399162895610123505488882536042532398554300127805053872 830310337327926605704159844646, a[4,3] = .5876972399849245621984868647 3526804738539378096594921392210918219607096666483516296615811563906823 9814193665764138395969134057194591244493671365066003430835609424264236 7218708631491530952071415890098448307758402266846229983770703349431550 0709708954904667326360274003285727438830985695705114296364480627408005 4211503582105152878010515474599663497049608239470889707669831250634593 1494493773718510169224973250034517884554338166669361343837556943902122 5774418334875081463848659307091200441818708560432981846104054555291308 8946186257181887068095583708731540486582159241132649335939055707517596 4549771522358643075538890094459034177973821983374705170920277918252962 4631620271386388961837578848373622321471494097523816794432765148745312 3522498923639389585760793931269175791903005701326639613741331566478427 938005319630653884774949849, a[13,8] = -.75454726779505359400100834367 3816056066253381824541006368742297287383617034406428955426106917358056 6034015835543048376685044639604857589879893665155141570126601534257885 3316396249088704851082755556746495788199170464007025326775472017396950 1503540078366842829164225977551585166166081030126327921755680802769961 0625149514468690908519838039534724158568407321156944676660091480520294 0064810331571368305291514031513364973070568260325517981028325499026262 6246649773201644653488403991012746437195303686290914132308256409399985 2553805799622347105364044818560732463046206865808828082163535623393458 7523549557031269207256881136338350483124640080179214016293487030023776 9425380247713962386719358222694705295863456561196385734012640461521353 4838063996874911104533253504970690279194222427324136647094305964031754 76448371404468271145530000e-1, a[15,7] = -1.41068652921942797938258061 4377765140243838087972215431206046198760316359998344194696855000059846 6137337208890107971366283511128123165598071332987416743469446048789409 2700342954930475705616726718751265231698660044191501085267984104712068 8861155745612614897505267837598290765015604116104664061665798947718977 3494809483107508344027395967031841124061415644712249959216478824499764 9954140803268256033778244587548290780998468581816927299156226791816366 8266043095827778770698733962679551567636531108859391776627294889715933 2396044950812454806504126309904459442477843461804127844024197620953145 1849035664782868469619316129124245735121838039095345121971856115787975 4125777059888387131300389644672122444279600195028153279929208910090067 8444969346931197372933218646160417498881871031479515248264981509342065 0521699475473221678925420807, a[4,1] = .195899079994974854066162288245 0893491284645936553164046407030607320236555549450543220527052130227466 0473122192137946532304468573153041483122378835533447694520314142141224 0623621049717698402380529669948276925280075561540999459023444981051669 0323631830155577545342466776190914627699523190170476545482687580266847 3716786070171762600350515819988783234986941315696323588994375021153104 9816459123950338974165775001150596151811272222312044794585231463404085 9147277829169382128288643569706681393956952014432728203468485176376963 1539541906062902269852790291051349552738641371088311197968523583919881 8325717411954769184629669815301139265794066112490172364009263941765415 4387342379546298727919294945787410715716469917460559814425504958177078 4083297454646319525359797708972526396766856710887987124711052215947597 9335106543551294924983282, a[14,10] = .6935017100762957116548276769271 2444093659563272822941331228624046303604314654038410944488292554590897 1323335964219942120494606682451986319389634306761378584583004472507234 9381741646935017100762957116548276769271244409365956327282294133122862 4046303604314654038410944488292554590897132333596421994212049460668245 1986319389634306761378584583004472507234938174164693501710076295711654 8276769271244409365956327282294133122862404630360431465403841094448829 2554590897132333596421994212049460668245198631938963430676137858458300 4472507234938174164693501710076295711654827676927124440936595632728229 4133122862404630360431465403841094448829255459089713233359642199421204 9460668245198631938963430676137858458300447250723493817416469350171007 6295711654827676927124440936595632728229413312286240463036043146540384 109444882925545908971323e-1, a[11,6] = -.41689661936367121255025297836 6976602186957868473064243048766574391275887232055932678966650588762547 5018181888596936175358745904448673452365973890874979537247215891207098 5163009166124975595890361880619864217330307415191675928203665183523389 4369529356477723119896173253825311398202145475698905364665409135956245 1488871110841918174184994896762706293191301954365380337179072724569134 5016478938797735893738346191079857762315682224663515721424407044508650 7776230942335399645679350092373713494987274166923453788501583666925508 6574736728556222906272855061820445268299018845867227324600654491374620 0864442772196903249472502580698154491983352059643115520810805795634310 5831071527969690746706411072215063305354519243515720976454023029418516 8509603115938281943846843543553400808270126151023659900291994601645255 73772045978424011317997936, a[11,7] = .7372903046439388959381121015470 6692679231849734064148080072483926643574060195565631146356186101862304 3164957646161429305922878767508060023052770073241308742255713794796707 8608742518295223821621721085340483663560333587547720881514077974703872 6337808905696620369394621518503039656840971801284677295173026248373736 2461560384196736879913939158088771495113275154107147111465120954102923 8709310457334530250151263407367342647198598489395523308903587532247841 5770060122868687775492466748188450582087077514576523857806503276443334 6583079870256776352975574922113133411152766387470919992506595156446397 6658759295618359927683808051068429720575816898946122196243328238576208 9908740327815886874813708389351677092343407532260184336521847732875700 4600917705965355416263493430429938873125446352928417371528498464739909 650217908581626533015482e-1, a[14,7] = -.31025816776304625988882705514 8454811925204564787465351364378721503540648708236013269213712920646198 5558015584542095269676576588185511349971910176203807707902911685233584 5274570159362984593665433808441521053149628188297920037066924282695987 5605155107963395140101494157146609299252227444408829938526315297016041 5853295831293551433422977337267040506047546757902610295042516616214712 4906869193126597936351965875471052335813334549912114301132468067340261 2591203133546609732233208877998649669604622666529780724094321437891474 3670455765541936990214866990459497825177868233915541591465302677001338 3860187893162761329036642131913951795772288826049508799259668749183382 6594899181217090269446425102483409644977178939319271922227263904346353 6346764435602031258753841414645705982043720082587731566441602648897575 60016823857649418248811570, a[14,9] = -.702031456228965858270090994804 6378556619293055381766420136255190167414657192665039612715222925664045 5187650956077209047502367603946275356333515150089234032769442758536543 2861522198121214196113478378303611819110496281922136846568300174743713 7153112901739491748471090694731724896185729972416642790244207542308295 3650257302987769438629153887477556503869534557593853664349001752921720 9606061961910359684982557019157381848586807711009907950983742163723832 5861638337062296170884294871430636188731090588558773479940980756640410 6685603962305817454753213399085534473166247186869564917036406136938894 9000881085792691486889907203441768869544549255628724813921996966707091 6660405829296184432978288047562148784221639966951431921038065860582289 6498477007164998092268687861464428000521671832810176561615866020485426 0285398277503289142903551, a[6,2] = 0, a[5,2] = 0, a[4,2] = 0, a[7,2] \+ = 0, a[12,6] = -.60141185535632157048727585064194354077082354263830728 0508173293986803751141535870560273372533227107401645527101419933970599 8261729140111225303395415187326004367526063711445505594069320158592689 3903543366617623568101309236092037789291209196504357573440000602230046 2793705770457800742617701180648049385334527383491738476572365586553539 3728790921028380663592990713113656467730397689020768316516413815782719 4655374691646497503800275812833770225325402788887698098581898259039604 2756450911166014295856911676350972313054937230085572051887441862434146 1559690652379337866403254441229914440090473058717274010394131953594449 5077770960844454913472595451062940215907104209306194980260303887827007 7122738924245161624216150699451447744208049079273809718086271426765134 5729710831569152441512876977655662775856993134189140989910625835849099 91e-1, a[9,3] = 0, a[8,3] = 0, a[9,2] = 0, a[8,2] = 0, a[6,3] = 0, a[1 0,2] = 0, a[13,6] = .1932143603518502551752750673378165857572394516600 9973541319492916278580499541186679831704940505905632985702728714707499 4511032736489821254046073750035600958561427545808183323709726357771055 8128923387541217414969371924256484345744327025067153548152830530423619 8103788710319215227013946774696256744597913005186528825426750364374243 0302791294212181554450595648490206607004342161103833927340059562786101 4955144942059457994932783772423343531659009764530511004020354530139113 7481422915075553687542142658576987366181393896179619646176907013875242 0905139303880985139043800721434010166354290810712377138005814507859348 4730865129553577697252835049709570820871084365979658319088516596290263 2391722696156244001093998717700363842696727496110865739969387376051776 1851157011495059898803456635012279485355693049025337810873628636924272 670336, a[7,3] = 0, a[5,3] = .8002250937438914898822994768838233528934 7598404026145349639916962506461862704451021723997802204538272595903583 2917837450294592899234074768552013791748260260951787951729308030693721 4725960640740911424430541830799138665489233303042120519186082798648612 0839046613533010598870255618814762637793038364304048441920376479849185 2491115515751316202059567231591692409133876971280204569650591885359477 7086088850338509892340507261038015437856950630726317664290444377782466 6213868402573938223923958234619354467776439363789753363095557445721912 6384147361737181619541540445728021133710240936680418533609483383667550 3799675359234145681856517943475390610902880638956311245581257935102798 2433803138210385527983140798194239736875856636065684903396556096733571 7577869236947561283586982925612305842561417895899213485595672310353255 605364307244650e-1, a[6,5] = .2187370542650344378511911013725897043110 0851433046023429306812240766219190359101058832410904304200274941296726 7864566692314144277428714900236404551012954693600527396921244730656652 5284130979052062979400935272962361796134352437747449429938685737799311 7807534120830171982974544491864870304895218032413097922329584383239135 0681288621008400654612724909025804071084123647008401924014406001587605 0280042003677235674529073702972255517788373843561338064832990982132950 8545258912688043841341603539484318691915652169166127910580087578439979 2397290156231965377114575330555039861214573894907429280521994588750600 3201362692691373951686432439243078576422920294669258582190209393985556 7184036618484941202681268497949912185720301692290520484995038861154480 5925074718034643155477865351064740825756754501059415828347690757778105 928066067542804, a[11,5] = 0, a[13,10] = -.659654531441265811307068050 9588792673527678288071813936618760484200027202248719227456136373940245 7269800970213537652445935530670535430928956793761617627057170059391576 3703132792310831028698372398784966223874506959241964002357528222333046 1984857414879630049417418506596545314412658113070680509588792673527678 2880718139366187604842000272022487192274561363739402457269800970213537 6524459355306705354309289567937616176270571700593915763703132792310831 0286983723987849662238745069592419640023575282223330461984857414879630 0494174185065965453144126581130706805095887926735276782880718139366187 6048420002720224871922745613637394024572698009702135376524459355306705 3543092895679376161762705717005939157637031327923108310286983723987849 6622387450695924196400235752822233304619848574148796300494174185065965 4531441265811307068050958879e-2, a[14,5] = -.3197548660895501623893271 4247885196576540693454311577610631210989674112279428229654994859404807 6762775213897862775395643969709945346390642478378132761210114029279928 6941332153990375756755975954801322041236382946564922458095201326016592 5376561358805824400338552298836715241358529460699185767752836149663618 3579735086583875016408274934373236743481918474007609439512397205938717 2442730611570172056438246002030779567769142945330492689629361242066814 2271343786718069728868675200949000591347062319881021616672936070656305 9007458952228064169082824631233232101287564851207897837972896294168181 0442471043691495947551393764793352586818431867201443819289976023376943 8659293046654977015992842290859133060520251813568927304111556431289047 8802181639009189544856273567232647673828540756746044696806159033127658 761805766452362210359272912270, a[3,1] = .8146499422405421895348275757 2241449910954762289354483778426498862545770987501103861335993629810884 7744176432602220156201439858311778418709353580619638628172964910182878 7134219047463792179819944625420072739944343902440167544839060489288341 7806902717848462848688866732204247188345762793089847058531344193634381 5939658290440035471236264494357658485219498770906671504356792520180047 5101957300459568580274658843235541195150997402408379391849803469969036 2748903153083247580870632511585179962922326278589265467778968724566087 9170603016196882747595638695740015685901607870112130354596514686947081 0394923159334978881412590085534057638708385937130399549652363482824483 1485620470955366901414980356073922464025539344143187176798873694052636 1894489548752274885178773576315602378247318776743049174987998498675807 695413675205606179270062974e-1, a[10,9] = .254265218660014789497042026 4278601800912895100609320841152590091846416679440807596430892801965046 8417347621679745607496743488941919876047453598071983596077072695522847 9141509898475567393315163071541896285850591766423288727059722916282420 3131790482245200993972030350732867566363452378018830156065779229093876 3350583892618118500412109626025443678911484739832489461958069663736512 3404346934511772674761882667868987031456307204998529873866951341133449 4697149230566180440881093891248785379303032952277439838353871199966595 7552886624846480572198153559421382452893410049230645071392634610509859 5860720878479965452011559301615694217888088031591395966488405022350302 5626466876443098020184902141326911546166663974181685001814268188085310 1685665172744619152220077896120974717142202530348990500691019268676808 6825414752155068449973273127, a[3,2] = .440932552429212058556283344414 6634810982841541248225952634483297561839771590190409974712202715831061 7153228186345655857464184278623659767899474421892807570324521943881143 6987465657942607274815299532328011067970095806374323109005248389921032 9460657701930244967357910747799967123741100576222800202640391611034443 7181513282724345555238730576393503774436855799456814527083741521274471 5157651325938551461695478237379511119986751902081658867062582536053866 3570376013619209866730057736699350754661942585927953864792939891344355 9066081587532245243651053818736775281620298288447526315284249354315541 1586014838529595678219885318795794988366983595336464140834402349796276 3510041635903127593634982961360537268321859671796287737145942947945847 1943897724867436549171724794104046608905096794937473916016154255768850 8685583262242835206282457, a[15,3] = 0, a[12,4] = 0, a[11,4] = 0, a[13 ,3] = 0, a[14,3] = 0, a[11,3] = 0, a[12,3] = 0, a[13,2] = 0, a[14,2] = 0, a[12,2] = 0, a[8,1] = .5712729213919824990099054363464512741497268 1756834533646218646388304323475351374060713172943792625009799766703410 1123592916634255369097460132160626490797889933089603823040943289095962 2420122799160551221151778449137792351036506099994948384705218393868304 7175031806348521511124929472424936049307625675999689188977903518002236 1971438329585162989521455754303335779699529479472129939999858536040210 0431395390668319285934511556713823449116110411357258556152862249645079 7877083645654084175920261621798978146987946268557587993806710855983760 5436653854325176352988818534231740982593878747714558437636239102359570 3535695937256939537563413364544936841679288359833795535078306736593337 6448764959149366948371360367458850350925633756004343157199391176853972 2830965554510482366167270636232562376043861266626043743133253559202805 057684381808e-1, a[12,10] = .45522942115822597632567382853725659945133 6334275616945371330362213301821865119501260412779135578149292227696413 1883449306327045138857901003570451863727195725237974904647756077987401 1875378327490950099272800815937405898889316672345923836498550974170661 7925082378538267903240149400412453490052417432451293819401161566274526 9473046695298763001941264348404875445180000003567019370004695530207571 6307806996372985846096761909346490207406799168530048133251113187008905 0908654507888545882817478044741989716439168981327154345525669163419444 2259313572853286457536078686559953090438854230500626169985363644116989 7067401793214676016717010607032373336437955787172112134377515089708387 8764656342919789074146521932074635389452370638057284826536966871721374 3922416631463902960934396439279412296041908175230143941689169332292638 99694845112118e-2, a[14,4] = .5204689511839991511232948871819405300302 2212225129997401464490898989375804036719575216041326961037671908554519 5637089791112412933156967407451776540536459054425906754536147945993490 5056977360854879200989541707637751823490297806163935739155920883203393 8057460565783870683709549867767771909635685092194046479860213646809077 5492589524841109844462668785580636462409609472658489021670935181378049 2242156287252786676452973765733312392780276310387876508803109672654169 8576583802432346715764415568463757076448738953100948589560644308018554 9530378533680428383548527615381180781190370297360801579527301305512500 4700470524065662097493018308631197080324884237895159040759873733484751 0841254563230815981616547497984101824121824993369264726887795883599633 9715929449068377894005164610555797428310300850935749616476676348767944 537374283903469e-1, a[9,5] = 0, a[7,1] = .2420381551105384778203242927 5553093718943253735400506213829183889206005263612895317241235337469156 9053001284869230381192208670389435965543625049784324065303311783835672 4269856007484565800612839177651606853971667190397733040052609045173948 0640113358884218861925132113974412037674958689649017661381772697913240 8764421114478211187277879959733284450336240345870721175173652430841873 9769643941880944488648759571853793146795891152433012043385686732303456 6481913194203779768155114731705903863332442184513039976195137655824492 4771672048447860897628302184876713553898746478338225641601623499757705 1601792406498843065301810948779937796706926888378255293562225153659083 7262328998734624214089752631560674619831469418786795050534860015156780 1840896402047584620414143783410133877812752806277649325282610254545851 261823998603462799068248058, a[10,6] = .191289295091552497552758297371 9338867571795304811851440065568556880250454695479118840933632290026740 9459056603733541484619090658679552720211213505893727438886656801132789 8420953165463112070549316158614540688420601001219070090973298232692309 2496289213072993678316432308080201521347502470309792093123195556907205 0736616917061730848189571932319787581148624307885927783065103422492375 9152283097233687872036983144841057600836316498268055256469026226150474 3199289814514649925670945076815124382611314614884628903677270501826181 5162093681031264952100765997138217323358368986403468073818580442139946 2022378880641202834092928911510776808005272933166168021357939390790797 5211014255479280193964749631548936479840460571624281453111326459965530 5579275761673401976079890558550123860250322569397131192543344999310977 3595672357772596170653852, a[8,7] = .616430119108779267737731794173561 7346245246681611226439384889529230186430500958712855080472175168900039 0243658318883118658480975201906421742492747607597623643712983203005875 8921768127511158584319590621209087249657692640827708320112776845957284 7943001573378908010097002375130283183941234812175485391399751358827604 8571110995879523401739698742360708642137061842110587783203629716011820 3031372054678083307365915318124329434763021890125794691091631134097953 1856968561223908195067508868504821472257045093067965126808719306782115 5958987728294575711722805238916848084781210748709847013246741612830130 0274700166413552042708233335705539368574916969523003759338070490942734 5671288731282606122867637982575826235706848388369528342600684161839392 3918165957566343155638925883569402991757595327340350944671525314658753 5046185805206154042972e-3, a[8,6] = -.27966530510835416451162651661866 0501800924576881391836715596804575021425089431192679735460267422160457 9662829374880075105599755301509212582065938394194947203842115618139365 8746925305742490249853995292336429877066674737009923378689028615780134 0397339068684735973478840097988096800034463454503267994646344972134369 7164669251531394851934742538275099527692110156581088842581056896649899 1575574934871729432013389335287969932920360303955193820011597447584633 0446726036682322338808408365864541079943248960774520090747742466007168 2406516586177928239080207038919925579225644784577094220827548677638747 9133045600481914883922227779607323684025764050061086867660716224720672 6172794413261907167429514845192628325207497763495780583444505576431400 7085110074753540757707192746663821540943110804327256324193209319720531 72232136211904185070280e-1, a[9,7] = .18898067270654012023435819916426 9700872900136021596707862243756540788726868568850399140877865216539102 1284555932572451804134081934946151580911708809351074915717271387088445 8648327588561877425440034136575026760900928178565167058502048350400563 4804439607133431332352796257764780675339612911321388717332860729115092 0358125129951322022170983233939841333268884721825237739965410597002864 7782012452947990451569368897380917280093108934656874540626336642096050 1710923661911455738398508409184430753540421656913778732575989346989901 4214949207002344124146391073602041540501923422777254404592744761569133 2840050169668605963119642919353407896913868725426520390094186051060135 5072242794999307752734987195160515900844666865151233010716143473167939 0321345734992731880159650339671122820303079407109446685675727990543412 50576182703720493559634e-3, a[9,1] = .24451014018558805717536277855548 6589368639608149604617362433502646069208580789124732680115789379891106 5668072648859397911264656614102153252376007573461731661757437350732575 0932714256778739754415804011045949395705138225399443746487834898658206 0020073071063000841688583267787756183161071573729228099499427491224692 4808171515642286534367091144671747752083185177454693241997986050537978 6971447838231968926394051368886485819662536512252342801419270867414113 6670993452138416352207723321753188398017893901824665308744742459386785 8205847061073312066742266367935408492179558415481991230713841100205561 6320270626225936095569269370562967749519633405918051929945065303697445 4665793328734058797545528074956130038316741559061143716236434901819059 7796081559465374150051486727089704573142807963545745644692917658634971 93875868972711759870998e-1, a[13,11] = -.18300675011468641457500491513 2053214496362802280621272691526312340258208270528868208925879808637525 3948489416082312078117832099089062192804246674093977324857461170456779 6054787338619830919457369421325119601546628219411494855495117635493806 9336129497345828691264171964086768464512746575791336260567533914411167 1800249033357362867815715315551477816370666491906415885706795989252244 5769709679533390130414837145291303493020512484435415164820761517792778 0326364768333442558490071433252506717347139393145029163116849072678419 2935316862179697227865521987024051379513729602201979159840094370535421 7183301658037879284356773051969329575987941542696113768923258404875810 9967887803918998623763025099941018415361426043646372632544727701684251 9169015007536535814928894422963496952618127007012255062586014810931253 68634903991087227210171047e-1, a[15,9] = -8.07504317074012490121181318 6768616037771358604643572662926416449526598831790694483282743596349249 8555028134363009157465894518296249435160000395775003475573573805519326 0026136235622247001264241340488831572192497315890057955090216675714696 2743639395587220461377486585654024358694548758630424588813504243380350 5600288121808675891681576337185629538486405153522262488278771918662340 1836128324248767687596837732039029122709667300657403711883184210065294 6758537738088889810032097263648627226950865545038530391229586818329483 4522551196439830909167556901515414646739185258753413461553886714220493 5185476990112101386981890463671017887576399282644324964963846364568729 8201047111746495359423794587890519277878383597608114494831969662075580 8091907243757011611746522088867089692384918917972512349262653675405593 9067195284169196364090118069, a[12,8] = .11302937812181007816345694144 1396505173221464481668996106870623656108167752143113305579724832469584 9791544942494617768478566948764760028012692486517923968044838040280170 6119711225584976467930380951845028895949909549502014842959321509131251 6779388080750741914942158004602255789235903180627975911147153293782990 6582582100635950338361684394896663335921732751970029843933092109537324 4267335160322301211249358707073607928373779928447153140525885854156099 1338152484922408784690428768883426574744803103417935582957810722674803 9497855346484745881721113279937473019600000596323976779478631451864593 1508718962345049197709788624689113375544941286174240737906869204544597 7635767402898024756630082055773362577713087702165179963129054406109462 3485549873210932289626876492690661395971394298213682665757005827263406 03148251563264208562660406, a[13,12] = .234036883067083696364211333929 0707349906303244816136260434599624964868187559691112429823822340320654 9625608631996920797386786360664662585282741286306465862937748841749293 8104176634811416816946093810569841905364709950286356739886719402447388 5167402113463395945891080552500566845841221825098962347604893300191770 6635121740946417245850248242472354933990043821724310004851567936429616 7896290295778652294985788972888871684047584881475381021956149740407881 0441892748953595076889537953670546441033712728968267160909042666665412 5541513826741677882602456351525214190354561954087011284383285875537654 9887111347518469908301324625819958242198059503753635301641670322702177 6279372950867454003350433041301961228757140390650433668073704039710322 7959888944894879687964359693049997325754413050583682896187023778448802 3539152253373627907159970, c[13] = .3774659425747545619111798205626247 0104781913558224653479737318481521121549662398752659187907136533608171 1393876930801654312178750280783816281497337508753848389952564051743502 3321573446439661209550613760389001202415401487823892390428244869914509 5862898217518267464753372709134393044489369855049484018445845060186836 8546927234048175896195874790237972542646106684636830908682496267226912 9636236307659782508159247367238804984077905947331562743621252361887395 7796540743383411952801892152587835784410882520051267821513986337389833 6438472007505186242253670009645749924023202653241896909396017494483423 8448223464277691890963385790356892747188858498169950185647652647295886 6822584268178274599965645274243205031645987764432288156868963147949947 8072435617922596160198728875146998586170901547283994661804151636474148 068868011786313605793, c[14] = .70674321904733719054735938679175483508 1904141819204190650941860637180189112002249219432072093401796416046404 9482827505586054839521153020908862220512289320646946536645999496885127 0365054232823806211988931472794803119312212373666375649240148566862486 8672220660264283283268470974711078885452581423223190636144364373547995 6791310910193995176016218055904940884002426789387235679722990869944805 3389366519184953905799138785717456606342206898592758105328578404533952 8551769040678317228724899746962813891889492297903194779443318190562156 8830553870285147753000192367451427218514627325056600423208393139880732 1801151245209310584649077376107962532739460483286227970227437517572026 8130632297015345003625386584589887391053433759007975850486097752260317 5542698175468710694150549726986193935986031163527131209399369626659169 26855975968866068, c[15] = 1., a[10,1] = .8532050922208605473377167896 2089551287349851345977894864400109783951950027858910967802639789426571 0608489448794363558802602556991311408953097167927997305777607659305371 8326251921364844972885050278027497216305639394759854692136893485040652 1388568730074875989740590320736781622183750060504554696583967658149388 9940538604385856851009345022364321417736707576771205633618129112987525 4855391019745306015722240719168603601038671224738398619408044633815894 1221874163810204355610401809081509711471012921184160392246739112221021 2986519069038249100434640677058924783994731601615895518140320118940262 8306776919542232188207356515995701843118115936991108399385927117541211 5582033589222103336641218919011469677215399382389310351949369215750979 1169050388485805571157357280875374937938858202336563172673817708670321 941145255235158539096831743e-1, a[10,7] = .322131093350209734809753562 0317968621036380895623898017850624942556633703168517598377624409292478 5837127531534236301991009701691301975349250097356623590071386931438982 4216183151193195845875118375965137701128179285730605922725379831252068 5996855065192162237428700893804975729900416273514618098163678269874605 3971327160184860892982621032577404133606976678781109029183748884083081 7576438070428823190691437307928797679794743963754003579824679400881898 6312800198788757935308820914397830512617930037974014301636982498512949 9046134859015079780213784723785490914267537244423312576898514467325302 7438132753534429327131729217031545649509881429195947484162952319594112 2392381309999056342572462483295688615919420062126797320025496733210143 1119206023695801815404632104696879871345361071774752430688742183524373 3384777214148701251608693651, a[9,6] = .168829864513784133370720879763 6966823500202854631427117733126115029606114608148643874609726572378058 6792077378858338176491705964237948143661819067202434633721549951016953 0485081562580033717594176801555079809271870681003284222096368805630829 3187297894782789202116002552793020939716386602508116009607941930241027 6190382466187122753379064765570928121746826574250649731904664759653658 7585465248156944212342880371478296829584949284756071532970878163345829 6032414899391266086977370473149634464716640002035153661365035926960604 5084840369623483435850410723056016837151772933990070088209626148938831 6280651199831664516955410372936213102297212253214145157813123762015993 8141777783117859710277096008789176058246602064808116180993389401468151 8943089584409363385114159173314531629933631776886325970888376378790436 0567904003660159376873036, a[15,5] = -.1552837855598349924795083237601 3469754906614198953115061781841479359499768019862780576672290718653345 3622509040262363263943389505016483424714158955976839607869688387868152 0739714551112019491020227902802004811622214168109968760657848834085389 1409786731536963866186408880849178600999209744413050750981523505423666 4403162604781002251386024512560307079780265332051226998614956606174871 7599591710984576562491158795348844757646884711082553991750865879143572 4757246464349646404365191301541870575143011598328066481366640868441492 5470953184857807650057994445498732407076783284420688907271333587325850 5039115657467002741576119829861754501365702008233758168977174286227664 5016897221237293342377513060960557981417391563447679365233512727122910 5702722082802643895944796399225985483632479753499074540607792954332471 822879347904132865757870, a[7,4] = .1190554466184020006132670816934739 6942382329180824678117400128960403583819927592197937725377765972930074 0029202368893366733117456378468407263999777001067243603942230781159957 2329488476581936938829546869458814912252882437237174027763768857529658 8397303812257398522002659722167915579294072932208534989609758539719634 6411895475578287979465661334731358930390499117219741819682779868628286 9346938370040209416660286224312108644182605665048522966710065809641516 3398174389984430442626450555982307428815069028379438518029724141060226 0987711410901650715999378867473899668330808062402243797123747706858557 4446217347880009605888932948809374366641211187186423584647195109743393 5467963792170687482546909826347227880378992421704999864468626617220802 1001734673685725167322669495776000029109207175231481838186392829417808 146213419778572111138, a[13,7] = .244423700501129999017392158789427139 6285742360224034587796010612164685074186892011398250958042645180308538 8621401198781566276898889653139432052667780288886705315908420949199174 6094133831187972880023582588189053748648914218335462316989289574530804 7558219514591726441977006976515672595067308637122924240935442664832465 3630735973273066719072418197897219219809374078805148865087943401788346 2710032426058759948904392257050211260685860273164979856539255183256362 3857718384592709049818217549376044020831286233664144639874226196325046 6738724575022108676427237889358357079689495922177458976122629458583079 4929743539353444040483443057875601847302741475876977498280436277881497 4943500049130392060528643018571288198879827061019946939176574629065539 9430087452097867740984573056892994006092168615505551734302839736661098 5555664734204578953e-1, `b*`[8] = -.6609651593520083303460166265512708 8987897099742237244157662040593366449872825660196992198835800003414076 2363223570782335569553268124477219576313139072395486591215581843942575 2377050579539441115720114030146293166726413000802307915535753913384885 8845018009252146600433587682012939348935661733326505180860688619176866 2194226797084378894180707055188542360150902169645448182857923217425445 1101893105273040746999880507331728717502261825506563561564329731482904 0132466157969307454635462009866680322971611956094979600894487973916457 5544971919222956248613031528994042436967617486898482443112954712278725 1839333572318669875898328809682320206210204673870367525306840101739471 8424062409313599972687390109421143374131544357385500418224338949488742 0836107270275345248459398098359536368447107423908775882965466618869599 358153667571396869292e-1, `b*`[9] = -.35132906023187859364690357243849 5616929022528042228296729192195305872372513903289659722876802714676218 3052125553775096616080686209821849373173720426053350928456970496748044 1134885474597040248845320011311150909605052314072956923366952587425770 5721557168441888962201904043736450183806202281082100103685550004712979 5456687717975303987180695635780940710717315486850787067584126684890187 5765859176171175417098689791686304081440286549156376661325289848242058 6294655481195211612781600527853709114902441323404656423791120746535960 0339334527288151569422188707701008577622773117164671505325666886605712 1312093505514186068432463003110566500141389386370063153925911961542086 9073428221321519464605523612027523800546705627297577528513526251296069 3750589122443208596474691299839758695447261758883966443585634838344801 58356112734470732397021\}:" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 " " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 235 "The order 8 scheme can be embedded i n the order 10 scheme by inserting the 13th, 14th and 15th rows as 18t h, 19th and 20th rows of a combined scheme respectively (with the some horizontal adjustments and addition of zero coefficients)." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 22 "In detail, the \+ nodes " }{XPPEDIT 18 0 "c[13];" "6#&%\"cG6#\"#8" }{TEXT -1 3 ", " } {XPPEDIT 18 0 "c[14]" "6#&%\"cG6#\"#9" }{TEXT -1 7 " and " } {XPPEDIT 18 0 "c[15];" "6#&%\"cG6#\"#:" }{TEXT -1 51 " of the 15 stag e order 8 scheme become the nodes " }{XPPEDIT 18 0 "c[18];" "6#&%\"cG 6#\"#=" }{TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "c[19]" "6#&%\"cG6#\"#>" } {TEXT -1 7 " and " }{XPPEDIT 18 0 "c[20];" "6#&%\"cG6#\"#?" }{TEXT -1 240 " of the combined scheme respectively, and the first 12 entrie s in the 13th, 14th and 15th rows of the order 8 scheme are inserted a s the first 12 entries of rows 18, 19 and 20 of the combined scheme re spectively. The linking coefficients " }{XPPEDIT 18 0 "a[18,13];" "6# &%\"aG6$\"#=\"#8" }{TEXT -1 6 " to " }{XPPEDIT 18 0 "a[18,17];" "6#& %\"aG6$\"#=\"#<" }{TEXT -1 19 " are zero as are " }{XPPEDIT 18 0 "a[ 19,13];" "6#&%\"aG6$\"#>\"#8" }{TEXT -1 6 " to " }{XPPEDIT 18 0 "a[1 9,17];" "6#&%\"aG6$\"#>\"#<" }{TEXT -1 7 ". and " }{XPPEDIT 18 0 "a[2 0,13]" "6#&%\"aG6$\"#?\"#8" }{TEXT -1 6 " to " }{XPPEDIT 18 0 "a[20, 17]" "6#&%\"aG6$\"#?\"#<" }{TEXT -1 1 "." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 26 "The linking coefficients " }{XPPEDIT 18 0 "a[19,18];" "6#&%\"aG6$ \"#>\"#=" }{TEXT -1 29 " of the combined scheme is " }{XPPEDIT 18 0 "a[14,13];" "6#&%\"aG6$\"#9\"#8" }{TEXT -1 33 " of the 15 stage order 8 scheme." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 26 "The linking coefficients \+ " }{XPPEDIT 18 0 "a[20,18];" "6#&%\"aG6$\"#?\"#=" }{TEXT -1 7 " and \+ " }{XPPEDIT 18 0 "a[20,19]" "6#&%\"aG6$\"#?\"#>" }{TEXT -1 55 " of th e combined scheme are the linking coefficients " }{XPPEDIT 18 0 "a[15 ,13]" "6#&%\"aG6$\"#:\"#8" }{TEXT -1 7 " and " }{XPPEDIT 18 0 "a[15, 14];" "6#&%\"aG6$\"#:\"#9" }{TEXT -1 46 " respectively of the 15 sta ge order 8 scheme." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 23 "Similarly, the weig hts " }{XPPEDIT 18 0 "`b*`[1]" "6#&%#b*G6#\"\"\"" }{TEXT -1 6 " to \+ " }{XPPEDIT 18 0 "`b*`[12];" "6#&%#b*G6#\"#7" }{TEXT -1 92 " of the o rder 8 scheme become the first 12 weights of the embedded scheme and t he weights " }{XPPEDIT 18 0 "`b*`[13];" "6#&%#b*G6#\"#8" }{TEXT -1 6 " to " }{XPPEDIT 18 0 "`b*`[17];" "6#&%#b*G6#\"#<" }{TEXT -1 11 " a re zero." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 13 "The weights " }{XPPEDIT 18 0 "`b*`[18]" "6#&%#b*G6#\"#=" }{TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "`b*`[1 9];" "6#&%#b*G6#\"#>" }{TEXT -1 7 " and " }{XPPEDIT 18 0 "`b*`[20]; " "6#&%#b*G6#\"#?" }{TEXT -1 42 " of the combined scheme are the weig hts " }{XPPEDIT 18 0 "`b*`[13]" "6#&%#b*G6#\"#8" }{TEXT -1 3 ", " } {XPPEDIT 18 0 "`b*`[14];" "6#&%#b*G6#\"#9" }{TEXT -1 7 " and " } {XPPEDIT 18 0 "`b*`[15];" "6#&%#b*G6#\"#:" }{TEXT -1 46 " of the 15 s tage order 8 scheme respectively." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 12 "We can set " }{XPPEDIT 18 0 "b[18] = 0; " "6#/&%\"bG6#\"#=\"\"!" }{TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "b[19]=0" "6 #/&%\"bG6#\"#>\"\"!" }{TEXT -1 7 " and " }{XPPEDIT 18 0 "b[20] = 0; " "6#/&%\"bG6#\"#?\"\"!" }{TEXT -1 53 " to make the order 10 scheme i nto a 20 stage scheme." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 14 "Digits := 825;" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%'DigitsG\"$D)" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 511 "e35 := \{c[18]=subs(e34,c[1 3]),c[19]=subs(e34,c[14]),c[20]=1.,\nseq(a[18,i]=subs(e34,a[13,i]),i=1 ..12),seq(a[18,i]=0.,i=13..17),\nseq(a[19,i]=subs(e34,a[14,i]),i=1..12 ),seq(a[19,i]=0.,i=13..17),a[19,18]=subs(e34,a[14,13]),\nseq(a[20,i]=s ubs(e34,a[15,i]),i=1..12),seq(a[20,i]=0.,i=13..17),\n a[20,18 ]=subs(e34,a[15,13]),a[20,19]=subs(e34,a[15,14]),\nseq(`b*`[i]=subs(e3 4,`b*`[i]),i=1..12),seq(`b*`[i]=0,i=13..17),seq(`b*`[i]=subs(e34,`b*`[ i-5]),i=18..20),\nb[18]=0.,b[19]=0.,b[20]=0.\}:\ne36 := `union`(e20,e3 5):" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 3 "e36" }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 135453 "e36 := \{a[15,10] = 0., a[16,2] = 0., a[16,4] = 0., a[16,12] = 0., a[16,10] = 0., a[16,11] = 0., a[16,9] = 0., a[17,4] = 0., a[16,13 ] = 0., a[16,6] = 0., a[16,14] = 0., a[16,7] = 0., a[16,8] = 0., a[17, 5] = 0., a[10,5] = 0, a[8,4] = 0, a[10,3] = 0, a[9,4] = 0, a[10,4] = 0 , c[8] = .966392821553449656309887027581334381700411447588266698112655 3255440139786693503644650865110518381238224252800750772868459701536909 8395731630233913869509360951779074993281388461204264608608510616256162 9199820076321582136162009135445043058557538083127762830781074756123631 4311036690315328000633406232206409989853283965118249051208920409192516 2854975468117751348738193621482038427338081298423922229491721494413800 9231187255981751118636790282929198433238890096813093030788324665206915 6906670730793477053511996417835559502227451342756853615926513053210924 1971074008161015143280893188396528690255459329853897515140969361887500 7850618314527177123200013749860416946433865071632967362583725419032358 3231949075931803938267153307561081257296738651444732736599647409913774 79811113747337341234507454442111052917552271824512900077380088054e-1, \+ c[4] = .78359631997989941626464915298035739651385837462126561856281224 2928094622219780217288210820852090986418924887685517861292178742926121 6593248951534213379077808125656856489624944841988707936095221186797931 0770112030224616399783609377992420667612945273206223101813698671047636 5851079809276068190618193075032106738948671442806870504014020632799551 3293994776526278529435597750008461241992658364958013558966631000046023 8460724508888924817917834092585361634365891113166775285131545742788267 2557582780805773091281387394070550785261581676242516090794111611642053 9821095456548435324479187409433567952733028696478190767385186792612045 5706317626444996068945603705576706166175493695181851949116771797831496 4286286587966984223925770201983270831363331898185852781014391908358901 055870674268435519484988442088637903917340426174205179699933131, c[5] \+ = .1815487914533370428642246610026788258089132736610314246989249804246 2683500545904369503998655353758954162012120359777865464149862248212709 6535842927320523518268943013696316035208135411104762116319321857108221 7970745290924518698972045765172885903639075561275973706622594653343647 8885720805447879888318155017431440444182195184517715706261795284211221 5396744011578902447115306274195256908085320113822608167011802791097999 6160106872948496247616745498464138433608112232224224338788279756699863 3888206669119164032896802439131957551711360565400718193741514215406579 2121039407503675728726956351750430184551316981943651701919018447744472 4351485585681815893301763011853077207794263591873720201542480703618153 5509277261352033917628744236434125937511888306896708341201447225147031 6503169869042357229999337200655616495618672115653349028507, c[14] = .2 8359631997989941626464915298035739651385837462126561856281224292809462 2219780217288210820852090986418924887685517861292178742926121659324895 1534213379077808125656856489624944841988707936095221186797931077011203 0224616399783609377992420667612945273206223101813698671047636585107980 9276068190618193075032106738948671442806870504014020632799551329399477 6526278529435597750008461241992658364958013558966631000046023846072450 8888924817917834092585361634365891113166775285131545742788267255758278 0805773091281387394070550785261581676242516090794111611642053982109545 6548435324479187409433567952733028696478190767385186792612045570631762 6444996068945603705576706166175493695181851949116771797831496428628658 7966984223925770201983270831363331898185852781014391908358901055870674 268435519484988442088637903917340426174205179699933131, c[13] = .74955 5937181560724658940028954241928822521596144276565068487660764310816682 1502179988843878560793601099870372050855685716693473823429310195733928 6786358628714567585101092667362356663348044145278415686187212084588269 6732692507725850723796524855777500635483190389593587913335557200882497 4440606397665174824093788315564119197271729720408127286829964427768412 1609161768081550136295647235726364457954207282841521696183142611857311 5152988859532875719432322037143029693351394343152698457817043706313030 3309992950054005134208454909090953844843953074456842377483139871858680 1111991422620885135630468564937504303980349258040232002986017131900151 8680010262617465076384805863423957726572924323831248066612147835602636 1269832299554336884521922835818156522165531506898519917566541705516756 71658087840904033025079218500877821932533788843851, c[7] = .7495559371 8156072465894002895424192882252159614427656506848766076431081668215021 7998884387856079360109987037205085568571669347382342931019573392867863 5862871456758510109266736235666334804414527841568618721208458826967326 9250772585072379652485577750063548319038959358791333555720088249744406 0639766517482409378831556411919727172972040812728682996442776841216091 6176808155013629564723572636445795420728284152169618314261185731151529 8885953287571943232203714302969335139434315269845781704370631303033099 9295005400513420845490909095384484395307445684237748313987185868011119 9142262088513563046856493750430398034925804023200298601713190015186800 1026261746507638480586342395772657292432383124806661214783560263612698 3229955433688452192283581815652216553150689851991756654170551675671658 087840904033025079218500877821932533788843851, a[14,11] = -.7790406294 5191297692641917666597229254251130945233492147749568538070242197064717 8942076800412990109184743907223626926860427615278868483588098647512542 2912272001301667909421973740954308315666583960233118556486055243725062 4816436229442110793123466155911260378358030004759554475459718056646707 5028340231518234621777193422100351832390517984976946574671001733989218 5374128718887993274409379615252656859252183731448503806241498062948872 7414069757576653494074789770616110139709419383693863180873858137642345 2272148757262499647333240289819016839231925133752063633285119410050271 9968015703752437818063284220593914867916618389737657356117341133078568 2689979803865741509409999907713471407038942831261298130406478296644791 1094508444207446819245397943078964460910156875674471702786276520879312 239597735524201176920853514693049559693420940e-1, a[12,11] = .13056483 4473963855421646589550385744712257141890786695539569192977174334915113 3705433081291350611257659948186994108335244077138156783460112120568741 1156338594643007269434277907636057496057400322345153199259684410576965 4124541424252147403669161935547011845352516174462489013211885549492057 8107287387891196913464259640289653671136018638341720155084665074625586 9910897144014310164320619778186770753632645665517658732867141487080257 4690590356008864669330017892866332657482318160353046024153986864651253 5007552879336170387251311079178459705460626310926096213527356640522353 7085116402347027273862224079192955955467229319725579739739585145333706 9228819968000938582527736061814258087401642933242414686530343701959607 4230946324912172068029572463898208580449959480344613916580006473264637 38889111046140867520671488929416540381758495767e-1, a[16,15] = .445438 6151049480716413470986184849584797024707326341527201681579183670881387 7160472398871328277488639655289733971103193021762497810464845291020724 8480526157131428729364736466545734328075361250804730666991962648283001 5134901040458701169575652289320436547015376845396212010678199708543374 8164425352506551303153467298434246642181310832084083701241342668284148 1519338508956611003047648543862825582553923251817491815203574804188192 3825932688986479214419359196581408512751829525983442345967210589383600 5824649670664762889300969189013323095508567724146750866207896492388906 3050792444130736089974694941504449618133979028752677713105547699906452 1901418403588745053292048873778486203532073362329290677937930092635402 2714757639920471784996748334632237579553878658271634822989128293332533 5581512249457171789010061700782874556433936919853, c[16] = .3094568491 7781517568492848962001648910662912542115525370999310304407211757230040 1595834817441965227841970994707422901646506590172285748243855714695699 1642960012240520325871770567799158315120513069789200530173660353585588 9857204917107714613163518361825602927305066199797136460953707509494988 3402262299336867893821076560128062372176239758508520399786875688003103 3972293414642121730856284502265546629815663374614940415881838344640540 1485368897715900615158106202955279046435640805811334714119581051271302 6408430288870525896737651214810402522889732600775752803597327045374514 3778472202528691338398530545140233897283894681539177843984119175583111 9551186922330755183988121651645207709963368031793878898472998191065638 3341412993794584850827867974842060850436479270811291089123113533985168 163373668775935366240363145559169622131310895, a[15,14] = .56799923953 5732365750837555338178963274836169904365650059011698071824851246437344 9648514973371927402696442269793493125284999187630442833858302538391231 5051043621867477538197116757259388419822307627533133938588060838516141 7807602785980909955886124832612729225977724968245558211557668456471094 8457544559643271219165578139278349822581047141226545781721638227951837 7092987443100220446627812094943361208090874523262176198700159491386300 1744681932605459736726114903525745887488332092937978130590816955014131 4591503266424036685946489085423320700319482905397354890247689112045147 5904475813839604277692666477986451744665083514003092078567072162128276 3710973430114697471752918442287436909173793970705070461140850817491946 0879717223611564085436060761254439253464438100776426877592406311050185 23268422926403051402445802593937962250678816, c[15] = .522397546653266 2775097661019869049310092389164141770790418748286187297481465201448588 0721390139399094594992512367857419478582861741443954993010228089193852 0541710457099308329656132580529073014745786528738467413534830775998557 3958532828044507529684880414873454246578069842439007198728507121270787 9538335473782596578096187124700267601375519970088626631843508523529570 6516667230749466177224330534237264442066669734923071496725926165452785 5606172357442291059407544451685675436382852551150383885205371820608542 5826271370052350772111749501072719607440776136932140636376989568829861 2493962237863515535246431879384492345786174136371375450842966640459637 3580371780411078366246345456796607784786522099761908577253113228159505 1346798884722090888793212390185400959460557260070391378284562367965665 8961392425269278226950782803453133288754, c[6] = .28359631997989941626 4649152980357396513858374621265618562812242928094622219780217288210820 8520909864189248876855178612921787429261216593248951534213379077808125 6568564896249448419887079360952211867979310770112030224616399783609377 9924206676129452732062231018136986710476365851079809276068190618193075 0321067389486714428068705040140206327995513293994776526278529435597750 0084612419926583649580135589666310000460238460724508888924817917834092 5853616343658911131667752851315457427882672557582780805773091281387394 0705507852615816762425160907941116116420539821095456548435324479187409 4335679527330286964781907673851867926120455706317626444996068945603705 5767061661754936951818519491167717978314964286286587966984223925770201 9832708313633318981858527810143919083589010558706742684355194849884420 88637903917340426174205179699933131, a[2,1] = .30945684917781517568492 8489620016489106629125421155253709993103044072117572300401595834817441 9652278419709947074229016465065901722857482438557146956991642960012240 5203258717705677991583151205130697892005301736603535855889857204917107 7146131635183618256029273050661997971364609537075094949883402262299336 8678938210765601280623721762397585085203997868756880031033972293414642 1217308562845022655466298156633746149404158818383446405401485368897715 9006151581062029552790464356408058113347141195810512713026408430288870 5258967376512148104025228897326007757528035973270453745143778472202528 6913383985305451402338972838946815391778439841191755831119551186922330 7551839881216516452077099633680317938788984729981910656383341412993794 5848508278679748420608504364792708112910891231135339851681633736687759 35366240363145559169622131310895, a[17,13] = -.74480645190528720545087 9792591221344472888698595025605811338409415477378459409335196658985880 5324600130830682045672249350946986595663846522322391674763780323509808 8971204020981151188048126571147754247025644851257844390864045120495123 6063693734037547302776468671630326034805814607220849308982463333160173 7036548858068008231199197725686131334502394530580208120025444185693509 4230830524053759565500969031075644730870529635050511020447771240362469 2513942417711464515033529739824026812444392899518231238607437588831516 9311392943637741830986249286924313352360627090964744455728292737268926 6149245262313055855427768094082666672129617550743538304209654208446319 9028999315622371831876456988145096779735724893622369711948392117578631 6130994524949914970720024020324561889382342080965464483300309685810651 88701920479114203122183402761192, a[15,13] = -.41380862982673944540631 8843835877653056757680101434064246393105570568588476986221448117767869 7404099559039198379095085519467634373748074831346104837253441588217448 7107519021359373636677447434871184431586081760071849039639324327431254 6735795940917382522079360359505659611791282779537269546779092670123914 6490759588557551930978211736281993581835520671899994107811613214619317 2990269395533788546954466249139855004636582091873860890483109756865443 5296146680740917766332368792518029039251482789102030975858683496915662 7845609908566744601966727691466359002740332130103731835951376700402833 5863545297728871267539099856359353111141096477500262556349233793570422 5636121137671461670927587111564411234689157659839812109920407471013213 5203799692525895174036925844190851753653140198044566290134614218295249 74236290141947449652011046669659, a[14,12] = 1.21687606814994697573177 5374273677351438337315265486771994531293431667214425964027673384434998 3829975178252003581681416325701588042743968964421740625129400965308044 0482571506945392201238891467144089853902297935144038126436433426409721 7913161374868471083938492797106471146294199183089873418255384870692660 9224585435980706790730422858393987935918621992424541754585794601404736 0845033317252637478923482686805913231082475276626095514579024092912564 1463713761787434728138662978205373469757811680340970152203546090816690 8648549339984338615691415376814215720659042193107633894083496176783794 0468030092029139291009788262369066947750353997086884321670580443948449 9947132275335353853806027341568810456285173998813446214656927787839022 3616487848670994621130429354474005612218543568224613763435304098491324 7260859382722071067352410639745, a[14,13] = .1475419710499775337969189 3962797592827016830374837831112585187073482714012869124719598361647426 1924587182777419923104735859978221542538911132266111440753324257175784 3885317025634717007156402839285908199573061768780646620968857307953339 9657322914455852920362593704223266259638101350006123809883003352838174 8678980888033302828641042586136730392968094542408818008889045462027903 1097023049624257722131306786791421388686674771749513839445750738268670 0301459879391039399524526886049786491909281126216935547679527109441760 3939494410462096298545596156745204330689914611866346241469422097112838 3821648501055511737140823258100157271675487730293365678556506352153394 1460040446714380764028157182579062361446394383761559353361657671856301 5331004323715727305620357021970551672125317284924771219422836846771154 533914825174697735199554499752, a[13,11] = -.4765838843827934583946936 4599453997983125465821264668934132583411838066551770781671056461770948 0728957557971112668860718384403510087751952817916110873166384575533073 8728047169820915500660212366001070569262772118831263326722745376300882 1367995933059064543265312722976664564279903498706431660304192945545488 9625857768741618553149690324024916028800839705668553073983732508958443 8044088648470855631040922226045794929216797551297307519037933189179349 7546209394195778194805169904629861390607076427511603515633688115743124 7595219144881280254935299427457097408082673365143101408862571872292357 8466264161486920730259189366834704255060607257564184579774164020458141 5007429029493298855432201177883951743082416514532391240484130124241346 4298505970552871379866373945345351893342689854792563661492704364537718 257617177646306261618371883475, a[17,11] = .77269481830135796535070120 4945734830931164799039084074735779108545252670866800419739095282303056 3948131038331803355442160730365927967098787166065662566033221018055035 0390506236454232483103504496179291810481052259687052474692095575925867 3595033521059375377019644607247097621813212100410415620211284009526304 5304680036268216352964791294244497726450684807368271968108399118291855 1474576833477416038569260923987505058406222294650662277909849949303496 7193970016911120392252251983593849757239805077710651388177084824903014 5798358052423867856018904430973560826852231357414146882524189326641191 5003846086848376090222940721400269587405771156446929474591098104230413 1075681155899691842892712505837353679434578731702011568859185426152790 9966419178147753035690071261610791830868368958670259610302494562670349 53104899140602534574911108070, a[17,15] = .543548337255389196640653026 0514961720167972270391349446681960101862780041823062579313003650569947 8191032292536411601317117050380247690704419639741286103026273312447600 1918504557769705022742278465607934358764797468480895351217085438740801 0700395669213947338881847651263020858997630136816724910141867553336055 3500277498735432045560221419631096879000923532759392997049474945155361 2249933015872384626120398275416337088400303254552856424958049459724304 4205650041201882625006318240403742361032249927255700335025597642132872 9579795732027049716611206640394917158868981976152631918599202628881232 6029452632061419357767615770835162930540869160690521222843137719695858 8894198442843078645961029026723526379794080701431441006631928986383876 8680408246808262791510885912836202363742378952513959991988230568096983 4698039377599086203265107036, a[13,12] = -.509119724391579758137731637 9636109006721864262423005363650260193900469444407127987779835170244385 4921815681721080489410371174580966674561737455943896953791574558614048 0036380024747775937590241976809765548000210945529393574287647565309844 8457805227040276427074608930628834236960319856517315885910038465213379 6174589049311628095512555443109004232235058294156960620399474619970872 9009430613011377357099399591399610275625012718378279466565022106593828 4287744737783506532295637511525801822877386714186946281151206781547249 2664663715005108947712228552212833890379759330332435588425693443031254 8934770050504110969696996667292624222419749181052694937085975066803634 6738846684566225175027867502353844587055343430041064166557248340974485 9266897858466020073880294139062661917469045188299960095390997003609555 8981783577394986350556384779, a[14,4] = .64062131532677460099034669121 8935204798748392050629154085950300510641166789097637105826222633659332 3016485672070636481558053447998273454576264817093290803571317700248286 7613506600033031484016020707852323152989475492654150987955787955070480 8242962902999446542554273089240079258454978288585782091538012539094898 7316742404396365668277844512523436933004558997298718101642355327481159 2735481175844584627726973384018420875463247158351678771015239560435982 2901744646984377809047805983479118394861448288314090458007707737255274 1394160685800145949446039274250833840027639845297676817064743819744293 9829788024238199083354288702512514022654975116015717756374448008600865 7465705041088982112182128512464797803218442639672249406189694863871763 6942867459734113240644042213093248470191535782124611381284444749767558 29148551254046893167647534e-3, a[13,1] = .1951224868957161494780169992 5102266439990733490146598575515818512363450242648508631526386392423384 6276879361980359363422672173685118331750188596444835629525906137442061 8470433216093402953674913662816839237846377912567889127833061809694103 8133705118390690152610280184958391927637576911837083858138836304103664 9533102693661544025668226787662142042129668128694597992577073058980955 7825810885108885013224177279316618013126064342967409057260980012248254 6182016185646679818828732549127839276444349616580188459439458534143040 7310495793789862092169739378439590591369244291696467876125231984776054 0274052310640444993248613231921856327477998022829357685120501412042051 8441132147086599689769633760069361790931107929654072348065129970367840 7569419448043700199518446690879030982077523675145201990854358378475444 336669195725933827421285387, c[3] = .522397546653266277509766101986904 9310092389164141770790418748286187297481465201448588072139013939909459 4992512367857419478582861741443954993010228089193852054171045709930832 9656132580529073014745786528738467413534830775998557395853282804450752 9684880414873454246578069842439007198728507121270787953833547378259657 8096187124700267601375519970088626631843508523529570651666723074946617 7224330534237264442066669734923071496725926165452785560617235744229105 9407544451685675436382852551150383885205371820608542582627137005235077 2111749501072719607440776136932140636376989568829861249396223786351553 5246431879384492345786174136371375450842966640459637358037178041107836 6246345456796607784786522099761908577253113228159505134679888472209088 8793212390185400959460557260070391378284562367965665896139242526927822 6950782803453133288754, a[17,12] = .3463349145514361344476314894313151 3676277476836275120151136992661580808116575791280601216529972612147630 2498205644587623445334723891208362281237263486107716750909431837880656 1993026683675123355340875152084396587873776098433888511541414798533570 2759024046438384249033821378095168937086593763474990727526680537117375 7594486826807418760007996272759901899854524659439621492280276676115132 9427533247599571676804119817441235610783946522565142073780251074899564 0522535299912218613374409523832567489472208608661639009821664517638381 0836170388621154907949406921997278180033217335810605910018902597531382 3443605140523489511843097917309383784685576401543386854589311741507525 4803088543807646397625887005789894409386482044610926116772787622181516 5921238351776607158154971549436985704465364954193971829068443904301531 600386042731425848053, c[2] = .309456849177815175684928489620016489106 6291254211552537099931030440721175723004015958348174419652278419709947 0742290164650659017228574824385571469569916429600122405203258717705677 9915831512051306978920053017366035358558898572049171077146131635183618 2560292730506619979713646095370750949498834022622993368678938210765601 2806237217623975850852039978687568800310339722934146421217308562845022 6554662981566337461494041588183834464054014853688977159006151581062029 5527904643564080581133471411958105127130264084302888705258967376512148 1040252288973260077575280359732704537451437784722025286913383985305451 4023389728389468153917784398411917558311195511869223307551839881216516 4520770996336803179387889847299819106563833414129937945848508278679748 4206085043647927081129108912311353398516816337366877593536624036314555 9169622131310895, c[10] = .8825276619647323464255014869796690751828678 4426805211966379117791852765851941325706174863536486693654777363036433 6972768925511652663042933890353041447859863780849915710410409934236639 0342336737445511999666961482947554536202816488277363274141014570834428 3877296934588079756928665433586903334356262420296233515218087356260952 0679462756197178851297792563639901175709449761467558450334312202281067 9566570485541866057770116629490011220369352334024447271456407268935866 0044825241331743394682106725709465419955300614235562974694763829123135 7722078833210658165251777394364447238337968001679284926151246678391244 7158554516246778899944311984894386423252919908830348427413967416662252 9477569751442105216857951765393636146642531272747290122572840781737893 9671940733236241052584790465584859821997612008446864341479146590519502 955577235571, b[12] = .18923747814892349015830640410601232623816234694 8625830327194425679982186279495272870660118558757606489748923694358375 6150709411685228797535928768240686648712880474878378612684616718400855 8187898831703242993793619960473431499430101473330702457339490090431608 0793386621393210436682099306974668259942094675772143337823383249143338 4627075730650480162103640834727785285382666557071554224672750374652701 0303142311515205877022340626115700086697863946154908605831538073034227 3134741090910587084196567818250858360994335166315868972211120082717679 2295713824380584570207527951544584554775503283508348660375291481795350 7385170133651975276515280524581107736174347129803821426417090384881966 8425926423504619209766616082941132713418821028951135801059848612865672 5620270649634003430048515060755068977646970115536396439858483053694113 12406109, a[17,14] = .329381002308092222407057860698686254476386954197 1192558331897733663932771403309345801329559300731096924483275009113281 4152701474661073134487579153041935274445399278820737356575439132377305 3093278767911214850059631151188966512140790839445206377263111695525968 6726497882867283443311221719226709801411149277670165753234745715537912 5792154813813731981633211373432048571964367777189691987777632376949154 1764091951906949605864326947472101527199574320176393720040859003332022 3836977343068172149044685950468545832701636457237768912268155206822571 0615558085422805420250774489952531130172830190492171342396797801421759 1485664707492157672102866919558303698373767463419925629914045140910578 7734629984758784890636377163290924479217462145881235111117709490332041 3131406512234434212842562370780713333864731556877980811934428772175645 9800859, c[9] = .35738424175967745184292450297956046404049826363678730 4090124791736151034542900200909162135997468491347900325457197176498280 3123160619097953357069249335251798585292071520853211365431347750726140 0988170762007225179847638245502818979431356533574692582643106770544448 3331079932219374610897866014909773778123455905090959877695926243797502 9768133429779793459378458022261561071364365242387590211977313072739331 1605259015456370098254753062328267148681020981820616744414279249087120 5748420332606497429357690019679291540307358477859147781509414704578045 6846138463984743399010587902576486279575618756756598697959152048361996 1004415626512600589127350662641662531668969696789029653442189249089801 2850200247744553447006745385715349808801925274982562621897246079546293 4152142106132922591094336712924305920377343238567165090978727094605431 52, b[11] = .277429188517743176508360262560654340428504319718040836339 4722409866844803871713937960065481079090601769177429723082910515957254 9814378691307378984259800179537861917882880539820499482658108478767834 9634236728730467061932351672365651933359642093271765762350585873280045 2734562299845673596919984067245719908945233288432834175233282039590936 0161865045630258319388813812840001095951124419939162920139656363524355 1514607896443260405509665799688027205117580608351285936324393531925575 7560795824700988484158083056723315003507976944555465839489874370952842 2860820964591387151220821118911633831583180062913751848713159281496533 0146913901513861420855589304923195368628452402495762817846998240740243 1620474569000505837255339532478456377155308656068180538009941046396017 03266323661815160591159768901969655113027022680818361297255354260557, \+ a[15,11] = 0., a[15,12] = 0., b[1] = .33333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 33333333333333333333333e-1, c[11] = .642615758240322548157075497020439 5359595017363632126959098752082638489654570997990908378640025315086520 9967454280282350171968768393809020466429307506647482014147079284791467 8863456865224927385990118292379927748201523617544971810205686434664253 0741735689322945555166689200677806253891021339850902262218765440949090 4012230407375620249702318665702202065406215419777384389286356347576124 0978802268692726066883947409845436299017452469376717328513189790181793 8325558572075091287942515796673935025706423099803207084596926415221408 5221849058529542195431538615360152566009894120974235137204243812432434 0130204084795163800389955843734873994108726493373583374683310303032109 7034655781075091019871497997522554465529932546142846501911980747250174 3737810275392045370658478578938670774089056632870756940796226567614328 3490902127290539456848, b[17] = .3333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 333333333333333333e-1, b[9] = .277429188517743176508360262560654340428 5043197180408363394722409866844803871713937960065481079090601769177429 7230829105159572549814378691307378984259800179537861917882880539820499 4826581084787678349634236728730467061932351672365651933359642093271765 7623505858732800452734562299845673596919984067245719908945233288432834 1752332820395909360161865045630258319388813812840001095951124419939162 9201396563635243551514607896443260405509665799688027205117580608351285 9363243935319255757560795824700988484158083056723315003507976944555465 8394898743709528422860820964591387151220821118911633831583180062913751 8487131592814965330146913901513861420855589304923195368628452402495762 8178469982407402431620474569000505837255339532478456377155308656068180 5380099410463960170326632366181516059115976890196965511302702268081836 1297255354260557, b[10] = .1892374781489234901583064041060123262381623 4694862583032719442567998218627949527287066011855875760648974892369435 8375615070941168522879753592876824068664871288047487837861268461671840 0855818789883170324299379361996047343149943010147333070245733949009043 1608079338662139321043668209930697466825994209467577214333782338324914 3338462707573065048016210364083472778528538266655707155422467275037465 2701030314231151520587702234062611570008669786394615490860583153807303 4227313474109091058708419656781825085836099433516631586897221112008271 7679229571382438058457020752795154458455477550328350834866037529148179 5350738517013365197527651528052458110773617434712980382142641709038488 1966842592642350461920976661608294113271341882102895113580105984861286 5672562027064963400343004851506075506897764697011553639643985848305369 411312406109, a[17,16] = .44543802318996374707720457996724043871719259 1938057312360408021523010046554420845811485976178686009165781197591970 0105158161260880062159856041536035020276621890880246564522013692620456 9254101883936192719041221840259702618186718627734024645825715909507136 7157641815780336036722263547325454094398143736782371024495170594690796 6835118532818089266359297361589129832535239113942395840168787701151896 8150378618655312160731162471809298533610165613448228184069365830048695 2892657957091193838264858805656701818889699284387189712656824390049525 3325719554841175263092905101758252388234197553777390635171308447560881 2108158800433339739345785536247479099197878101705268736759233469828595 7544066928011915104690630676571028796719895687099093463739880069155799 3191031642149910626451240253419546550054321355894561812210690923452263 43646689963, a[14,10] = -.25675675675675675675675675675675675675675675 6756756756756756756756756756756756756756756756756756756756756756756756 7567567567567567567567567567567567567567567567567567567567567567567567 5675675675675675675675675675675675675675675675675675675675675675675675 6756756756756756756756756756756756756756756756756756756756756756756756 7567567567567567567567567567567567567567567567567567567567567567567567 5675675675675675675675675675675675675675675675675675675675675675675675 6756756756756756756756756756756756756756756756756756756756756756756756 7567567567567567567567567567567567567567567567567567567567567567567567 5675675675675675675675675675675675675675675675675675675675675675675675 6756756756756756756756756756756756756756756756756756756756756756756756 7567567567567567567567567567567567567567567567567567567567567567567567 56756756757e-1, c[12] = .117472338035267653574498513020330924817132155 7319478803362088220814723414805867429382513646351330634522263696356630 2723107448834733695706610964695855214013621915008428958959006576336096 5766326255448800033303851705244546379718351172263672585898542916557161 2270306541192024307133456641309666564373757970376648478191264373904793 2053724380282114870220743636009882429055023853244154966568779771893204 3342951445813394222988337050998877963064766597555272854359273106413399 5517475866825660531789327429053458004469938576443702530523617087686422 7792116678934183474822260563555276166203199832071507384875332160875528 4144548375322110005568801510561357674708009116965157258603258333774705 2243024855789478314204823460636385335746872725270987742715921826210603 2805926676375894741520953441514017800238799155313565852085340948049704 4422764429, a[15,8] = 0., a[15,9] = 0., `b*`[1] = .3795702052962309342 0527907478612308391332171266141378467492931100446654907442184984421647 0812927015967298855651658970460547874244105847160967177351313446501413 1110228663874183006726238898669274447254656170380319085994141288922132 3663755365956964501924999874438323456539366284140249390527758944509681 3990404151518052464321355300074469699488783771560051573346195895127044 0434818597221132135061429063986594894565828139950742248003427219680809 1631823393828436049537677021536451839523444873237436779051050667534876 6846165642312132907726614279373698440600634980059797002833020860612071 8589923894607839131536402578435744983690196193309403861339095823648900 4423075990867018956063391500534892639731949329006696586122097490384065 7150520902769136738573474333028443655508659449328907501878135567031174 871899201118304585357030626699724336e-1, `b*`[10] = .18939403754208992 0149726151289004736549491555302002682882012505550264321401981991765789 8966884782507442065080638439304536619241424117853747927777774388666225 2356819854020628789218910869822963642353948966065108011216549824993086 9753034033317832496643976230957088483369026312851497392397786376580941 7057242804297446514063584742291681484230763874031035809619399365743544 7319258904048143972822700396451319359675060820693027984062342019636552 4873427770243532539565351430095300221512712351471660234851009235864376 7545537888776947393487820967682532996024370820968230601629622214192146 3721522992991460975856071663709286911606934210168429640972922325947334 2303471473199531236017921587994838234890285773431077590839024196553840 3300118251439359087666898218004383099591517029174226103574673044167249 20659652090320706312295644940070096295, `b*`[6] = .8833140550493299439 9537533294116265563161807733199716523343292960936329535620052922088514 4026633447853139335480549795191364218916786141040408660838634287373167 3784387450442696632272971839282604617669569735956609294732179249977200 4170887388750627014009692741297432708971129771660881882945545253166363 1493292022525295793842343882557748687601880704265591430367840989800271 6342704513427343811119925595102539940406450008759400801020707401063821 7971776597025579906024457831222048040474681699323880402077578678089429 2948836089222358293640034840661372931319880959641153681495133556416815 7401543614593121098929820425610226630636416574958753681293358261105769 5667794092993942052347873837733353557321484068310678994884629863249307 0321185650412200814512684603404588855609098392056261224878269261596166 788384706432891832019731232735289227e-1, a[15,7] = .413808629826739445 4063188438358776530567576801014340642463931055705685884769862214481177 6786974040995590391983790950855194676343737480748313461048372534415882 1744871075190213593736366774474348711844315860817600718490396393243274 3125467357959409173825220793603595056596117912827795372695467790926701 2391464907595885575519309782117362819935818355206718999941078116132146 1931729902693955337885469544662491398550046365820918738608904831097568 6544352961466807409177663323687925180290392514827891020309758586834969 1566278456099085667446019667276914663590027403321301037318359513767004 0283358635452977288712675390998563593531111410964775002625563492337935 7042256361211376714616709275871115644112346891576598398121099204074710 1321352037996925258951740369258441908517536531401980445662901346142182 9524974236290141947449652011046669659, `b*`[7] = -.7831221563858291028 9340573981534660806271973132320583511769823225743199046840892117218310 0244601617743106292957477883287286842383345702959930126174447528098954 6217681661818939120483011697112700529348940045659828475611700105579911 5678196370861757809064165094497278721102650223668625567547629920596770 0184679863458489098483112365171329276163099184980686616875813217103928 6086437913098539988258244891129765672749859069067636345708139372950781 3269715014575949667913073879357394529405264907761317198082920291311508 2954639936966016309619402147724757849861230268981810272570661997352996 1090137012225250981932806865378698516816286297807163911751820495702884 6213208244452092191273272808918150258276101331898446209521600739627355 0371184938364535837339051332737770070881840551341664618017125951336147 246970614157027594597419326859141251e-1, a[7,6] = 1.147512103453598886 0065844972780058503709820871852164979231606414064753502848021390327730 3227887314340160923413079914449155627155705620094396996743894487477488 7532570436850316082558105657733595663373110908764901283010212711137894 5698611227938397735293452512352146489093672868258589008156457295252539 7607932872760595471735341786708730057180567958706752142944300448696681 4463850460097839109563807395346394186241423069190169188088948229985271 3342548369638503060920767112121541869437947191746952206601667649497114 3856424781353233114182263545304491981516036384630646024200808474314394 5001869544236262681786684025186482128628308795605054750923699582150074 6398767670051300943232418620508572984439598179040045466205765037685517 9883893753087572150427885693721585396100792009957632711245039365425074 346099421631814281152167477622535476, `b*`[12] = .25495028629376048357 1089531379819791536387760021557588796347631714859853951438693316420846 2975256371914842463704887406593240844489714351044316378285584856465597 1079470958317787646831498082271581985657179098383206392834116478606719 4216079901079557570371877474339656830166692414296944509396042302864228 9502211425282606296015030712485770896041873649559446912366343948422679 3643061474307531828308231938905479060472764488774375534857938997260416 5367387819098445132349061809222391193359358952199023390575958654440867 6848550859404136876221179912839993131605957359078491595045968212030033 9288735596262917856997922528071847837409256173793017837194032218791891 4103169602752142747387005999000229604821751665726879436447300438332190 4521470633456216819353722186187356406563382229618741276847246828600664 96400622538591967865524012586035044, c[17] = 1., a[6,1] = .64218644399 5382038124677049165487569980511118987547551156581702199217891494001090 6278088558641532433721027185044623095170879330389311707920112238861562 4006854906518702889087692480342050196776752174774490942294171311624021 0824394771016621027474298379811562303861307175573803269027055947306526 5577740604034434820610737721574957882618444769368626079715139265703894 8102602363389361677336894079014905850018106703309293028193230865885825 0062746396515286847377960919353158843795291834857774037930761705656206 6923772508370772911165786038153878604293504233751432339498785099778810 6342127039694298849315821167256558478415998979010788679025406841158240 2490063854287566321580726911055901428706864377756868035038704024873486 5944110708355700921102606663395429497229286098211386567259037403155026 93492542283345794707534995170230667392226796e-1, c[20] = 1., a[5,1] = \+ .133843407733372679761292755060021561930868357420800556233204226879397 7361109095499660378839713089643080375936740698146096243831512161428303 6227023759394794139670657814858979041198045725835222107559169327276849 2013013108601545574571330260768271734304055399998269982211996669056803 0359358701077470430631977845353305024795644955596803945973355841756172 7538693166763115882059686642451499235295215722231350784769384679866930 7863466316109060770263826993342636236957242486052767663494132942286870 0067998898626818606675985062418508907536528890289310322962088003483131 6010813299766430355333012623326820267682682891064810712685693623097948 0663707498871624331266486871906146245471691926028870516971287704596478 8154558418359766519324348144870648288222952177505838374438174351950298 46553362160438982086865019959007633041087868585949507202, a[8,5] = .66 8620904078733529134230789911807992005363960219701971926680776706761982 5747668578248351614091588652823548716126322824517476468682455904722025 2307686303067760454140960340894120298205999386373894326352423685012957 7973344749315229134706609428783793136999470387822161381511932820891157 8056592613568757155893278710914729416165967009865646343725923021808318 7148718158023221513358102676968817363464042229116293754028033619213516 6341594375859494998530742128954786717653173115918822006930927500715332 3498395627723047189138169850641507716076011193637878443394348227946614 6476783305349051768092206751013252388840795285341868837651681045842464 4574769947723552890818935223333225096758128720637134185896049533802890 3828054248700482979695864272412694951244304264406416362771916690569062 40099758455190500338788615006315146984448871819236096e-1, a[14,8] = -1 .300634802218971811356036148941107828864676555563945435897417065124685 4130285223302665943895902079100062175528489666991104463918970594398316 4066848862239766853745265110383976085200772876949224009980211019670431 5548657424844938123212988192099002183546167695220612941142728967332898 2871774009134192462404735359244889586736228293656597621766811383764618 5964692996122582022066952637136811577367647689283284555078943251051611 6100577926347077162155241183915494698239744570225285084102526655516731 6094654968134348876168121074555130961141539960700205527925239045007096 4936456285032936290017556171543385888699769713588456324272481368583743 2462975767913220551895854971560562221894833280911928766754871565536081 9842440492544435044869320371545166658457351487357181809971793602712579 3399663543342462296801493991510941962606231051731427850, a[13,7] = .39 7761614374301674523606788827064417568925854715035161751133654708096385 8868480538398125591058581081874045003845619995476637521977524667034841 0455878808841369395320937167100883954642817693483240403985954931389565 5004933108601459361777178424283562769417963406559303210791783847242005 7216905283060201142698882178365334563831706715416770135421437926362442 6562280946363922514912542636303355549941662664088215429030701469131871 0225657772343659297954218299834601976714248678062417524890443175083764 3118161110718202081795447211340579498645601803122974244487511958127632 4731638371164993376522959227294646646570213359047384084056566366488413 6066842685309870955688735703375977415147551152101123066552460929166497 1526357215222480807708836870468148841978515067724428659284714015969941 46723928195746323508779270123889896875992925366735118, `b*`[3] = 0, `b *`[4] = 0, `b*`[5] = 0, `b*`[2] = 0, a[10,8] = .2952154564086926983217 5922185988594943410862817567194892512709006245624761073914729000911220 6851488475825873077461071649424430345178608694315469036389934125572463 5554197103341218876423324399247810527646686590024765274135348420384711 8739670598704688324340275323987875468437885948970408152984233782165851 6468694603430049705237519326193895907431550227924530092109568391120438 3883304582100404578534317446918805229397214938875150293654179305318786 5069629103980812831093481083436436009335479238813686836162271306306345 2715415071506089016166383949786509121569285348645778820376225042930846 1787710730289830078641199599661195918233179404259634822162262541633052 4225026408788007239827143923358076625789045709804865961495744075733481 6083655069980565094154188170985943894679675184405176947650546215787039 923793012444263344448039149317676e-1, a[15,1] = .814649942240542189534 8275757224144991095476228935448377842649886254577098750110386133599362 9810884774417643260222015620143985831177841870935358061963862817296491 0182878713421904746379217981994462542007273994434390244016754483906048 9288341780690271784846284868886673220424718834576279308984705853134419 3634381593965829044003547123626449435765848521949877090667150435679252 0180047510195730045956858027465884323554119515099740240837939184980346 9969036274890315308324758087063251158517996292232627858926546777896872 4566087917060301619688274759563869574001568590160787011213035459651468 6947081039492315933497888141259008553405763870838593713039954965236348 2824483148562047095536690141498035607392246402553934414318717679887369 4052636189448954875227488517877357631560237824731877674304917498799849 8675807695413675205606179270062970e-1, a[12,7] = -.1646130006362208258 9855302889996275751068563326751906259262334063100008498770341736472794 2857861971190534138794469185684904487171311453569049080300271720400334 7188079481709614891979346073076343895449171206856559528813393664595731 8901300314286626711066382551454847932690071934457074711552045261246759 8763452575912508065024643356413445486857180193403755674875163128316726 7176476483390058035926930216416052227193076636693834109948706911888337 3383621395790055021229506830009484435961938539617798399462241927151677 3925999306381254523595291688325113372477274920078907708314037517825991 5855854642237720607899795189169389351198630431630702588473431415189626 5873280922414145340713466494543464622258593038683354073094586399852987 2817668024009894827820989724384823448255732240913456704368925209242559 293651633411054863268215749642763083e-1, a[17,3] = -.54354833725538919 6640653026051496172016797227039134944668196010186278004182306257931300 3650569947819103229253641160131711705038024769070441963974128610302627 3312447600191850455776970502274227846560793435876479746848089535121708 5438740801070039566921394733888184765126302085899763013681672491014186 7553336055350027749873543204556022141963109687900092353275939299704947 4945155361224993301587238462612039827541633708840030325455285642495804 9459724304420565004120188262500631824040374236103224992725570033502559 7642132872957979573202704971661120664039491715886898197615263191859920 2628881232602945263206141935776761577083516293054086916069052122284313 7719695858889419844284307864596102902672352637979408070143144100663192 8986383876868040824680826279151088591283620236374237895251395999198823 05680969834698039377599086203265107036, a[9,8] = .16391438255462797263 4432987161150853052741117222662533872706586212042713497137855198034010 8834274798302207424865319435090701926993479122110356650062936264185338 8359633652024053578302207699649116287580012856331661364787198571067635 2652552344216559225206075351717381864677593585003980790844919064614316 6548219507447159355063855982661664411478635853002235133630489993808665 1243842257110010668161160161275932593605399743912356979517295283815378 3112630153528757143934790129082509530264784656755210027674664932845429 6644271317398158978476484368644617400804995158137463259423924591287840 9838700914684956992495561769708899920542029552188019024819930894167834 6920516766029297104534438114682795961526639365209054281441802831645835 5021448047192147331029842926804632926487604328349093332772318643205927 77197034092087966931132575187189457, a[13,9] = .6044991449390174165625 5782269248854409401711943933349183120427326675015554404116740031533042 5013907900978377716088818369646782883617855731927276932133650018726437 6900164157041359685561220043003243782015852122688949063078150232373718 0881153270430961965003972423675122737184354428545589303041556658044628 2506180066492901229275998115407819816493592071935934207866766790399855 6089818968068219661820335125535482953103470013415738864196520397510734 4096549273652840889675406742684000039253299089515435562897880230747794 8580051267056299964392288211213362110932262489481317190892082782602573 8493376251403180745406551148805474626269100804441764622363696074697989 1889102910497514025214264319273216749641949427686007984505590882209870 4994231240681085342842644463594685660063386725961305635821407281722930 174845680726700167991851245110206, a[13,6] = .694128384076333121194339 7035340831583782758902776183065835771589533250465130583624113319038242 7868042912274936592179013937028653368844000854999420549937764533310864 3162068289490467617016843330865239614527939109312822854288169789745040 2478863066279655357100833081629066261414823195308514052419554151953418 2973066267848243548140767476292403596835877057838127515326885251073352 2113147836606756016330573068986599333124607172646892770286706701512771 8288191535919647644629501291562980439299686238766098788664800573348434 5487222683616231931368285932426223703363269134495815538119787477035671 9454035002083904266329405720389025797277960194386917035499557260149276 7747917712082677141416131366373060242880648053569178519184075685403793 7714131978772407033774204839406754600154233280528555471914073922179400 2373900516354988697566670355485, a[12,9] = .36273154041921129426621534 3707990932328480689520909612744983435014303960487065054079211119419473 8681031499435437717853227998138278541514919582427154317078097124587998 8517181367698246883011990989268846536356719118854377065071281983351432 3521612773699836356109985298388758725418643592762973018104542742780859 1187049599248400744686472234145422110444186698875256594279214225282797 9531954097310985831578967810490465649534371389983141068143728991400178 8512479133314609469268308808255049225554178204356286367743711737755946 1088249511843775274196243986397853610742865559372855962464937787359288 3066749430895047480650251009952618690640996959997433030809907326943013 9647290298084418616090740082013403759934779774573439408162133144265774 3677369023075911255106221211028585651945681015757184949048592780213402 31796954229757383770655414090e-1, a[5,4] = -.3231712565442478588529804 1745725071411302682163795276883919163417277362968154957292721895219975 9130390133760537638197000123438186574232106816286894482504492229423596 2520455827321719341319651216538408046996500292987067104200870778795893 5340509356882620111447512852963130204947632993490453421986524185696052 1413025405067978994940749071110029480201250378121610021164088333110491 9431727280357981426059384422098997910574230223293339982894231585245378 9833236653970685477498736358604381196258765744087666447480895489327478 0178328193619598734364852685992286004365656118708388650126684944156278 4378635649226488496374999754929530705168648026905503971884139065329814 2411004817073315172459988573108745325921921916922965191494111710677353 5423615504369839065704241201854735424230059046140773742235416774491678 629583684577413134690312031600e-1, a[7,5] = -.759049768000978639781235 8427727688281617163202031917761669661091382604244380567961856782515751 4508164536351099731285047882871202052770387528562413240642103465758278 5879510585292688776415547120679936096667922713344641497046352832400031 6068283510135905900792380615964877952933245633981554211675846550816736 3715473516583180737745968111918447161577231991532459675126420147107610 9246230733174801159306159383394238462983654504148477662950316603802772 3312707839289861650573436666078269015005873876176256564492110425949063 1330341535508259742285701649231517819656011768918314325287276315677401 8651569349992015263316225043410079567596041865102363963819886038154885 8015462293150324994529743058189805982154267624419622416880939436099883 1931264105709240889869020447521509579309921855735226356012317428786890 7817779274078516624820076870106, a[11,10] = -.169652612675199423012341 0831188754423111502568440552075893733327131966448195365459828762834620 1157442138371842609790525561030605447394622807037971488180478960874763 1871670890799895751459180514827691647720984492690321375397783788660615 2996196769478624977562920824275338140525241140794810424645452951946065 3659747110682553637173906786203525515265923121057527797201464270079333 4155315129836075168369823982342186310278448867513156432526378552990074 4875927309821538189026259625639531313568986035522533561175132738692436 9512353370973184926746082701697194450155095508243539301821140689203572 5489269613203729568741008123057420384287645760984863403596553045854231 0791091403644882707392040460954322466312171979563286276891470438851783 3970825310973020739082491425980678829834901038328048747234456401014525 5995605051497744511875822303061e-1, a[17,10] = .4275770246707114093918 4157659103292635869941746131948445370309477169782469246347775743924740 6498631392050384395220279074373686450429735224263387997067683434335135 3255395997296215050062508276787875475970419471170311553820389805546206 4444846730305086609440302130382030682105010233007795072657964655372618 4169744915359168175135556595302593725850649157865068100736228729143057 1141470010061941676713509135685933743905874065751860851780629140385735 2821226379118279255486259051832597217459813733955643538625302612900690 6846436971015023522748189314560090012810052063947094249531429025859292 9748443819674642762677525335667663780305311225155997325504513927948174 9299887857055231704939736964422977977252505857900767496834702604696937 9693176863343240807162239752645579016770056420575206031284525561134251 337372289164297264065802861985987, a[6,4] = .6406213153267746009903466 9121893520479874839205062915408595030051064116678909763710582622263365 9332301648567207063648155805344799827345457626481709329080357131770024 8286761350660003303148401602070785232315298947549265415098795578795507 0480824296290299944654255427308924007925845497828858578209153801253909 4898731674240439636566827784451252343693300455899729871810164235532748 1159273548117584458462772697338401842087546324715835167877101523956043 5982290174464698437780904780598347911839486144828831409045800770773725 5274139416068580014594944603927425083384002763984529767681706474381974 4293982978802423819908335428870251251402265497511601571775637444800860 0865746570504108898211218212851246479780321844263967224940618969486387 1763694286745973411324064404221309324847019153578212461138128444474976 755829148551254046893167647534e-3, b[7] = .158833063209076175040518638 5737439222042139384116693679092382495948136142625607779578606158833063 2090761750405186385737439222042139384116693679092382495948136142625607 7795786061588330632090761750405186385737439222042139384116693679092382 4959481361426256077795786061588330632090761750405186385737439222042139 3841166936790923824959481361426256077795786061588330632090761750405186 3857374392220421393841166936790923824959481361426256077795786061588330 6320907617504051863857374392220421393841166936790923824959481361426256 0777957860615883306320907617504051863857374392220421393841166936790923 8249594813614262560777957860615883306320907617504051863857374392220421 3938411669367909238249594813614262560777957860615883306320907617504051 8638573743922204213938411669367909238249594813614262560777957860615883 3063209076175040518638573744, b[2] = -.2150181938471716837578564340059 5434998346013893483294740324181276877274230896460469732054250744293747 9325173668541184254052265960965927886205755871650678134303671849156467 0856764803175653324512074098577571948395633476678795898114455838570956 0039695666556400926232219649354945418458484948726430697982136950049619 5831955011577902745616936817730731061859080383724776711875620244789943 7644723784320211710221634138273238504796559708898445253059874297055904 7304002646377770426728415481309956996361230565663248428713198809130003 3079722130334105193516374462454515382070790605358914985114125041349652 6629176314918954680780681442275884882566986437313926563016870658286470 3936486933509758518028448561032087330466424082037710883228580879920608 6668871981475355607012901091630830301025471386040357260999007608336089 976844194508766126364539e-1, a[14,7] = -.54941693519494764887594295118 8771799423372943382785942524854931265816718784253008541570819261635045 3798544927925254456455702588676096161577852411964968815397123387761570 5442846466661492784617707433877904475350076300773823403759206645047696 0543853894888649379707064309638652943918890233467181706459368434371579 7664012708746068925430634843574232864079357386641888641527986681476515 0116395231929288949413318670640309139967081707497128978099937244659157 1772257579469829201811909667100314544276550012713581225059499677953885 0444829171702695133904879736720000671309130840134927104751033940904578 7685084389169203308387964381612511286584606734139248175418213644327492 2741614159983924779312827056364099175362565080779817564852043457295690 6947452407600919065319134470621764718364965659401986144320828988175170 01056185530731418668373715e-1, a[13,2] = 0., a[13,3] = 0., `b*`[11] = \+ .155051815436903515559803966194789627808882212815027235346776518427481 1476777883988043758629584110944209264569772558301849575917580833598858 9982854628491662494120503133202846435128286828409728860363846025460118 0451241901467218960049767096059599132110397985039525391840016993642556 9362890133066290378867191648838514877023684889313729952812296114221554 6148360568680109851760814481011121732137709196291744427754259790310589 1635182909250914166932192331618796182499582745383646653617976846162016 1743062193697179358793451378457523480055229338310042939293246544373131 8372858725173350326975890269622346639962371220052498217184821035701822 2647063286145629447554887948169390201344318509414781434445506547104252 9625077761087593123643922496851624258424750026552566495212951583291607 87169799869513101794953495076395527030512692126784711791, a[16,5] = 0. , a[15,5] = 0., a[12,5] = 0., a[12,4] = 0., a[11,1] = -.20919623473967 3397126986798654639959562849933165494935377995792078674208905728704777 3695714987061462684241051599234138553654760220761706998828855367486420 9969908953144337518220609907619759035389259587700731072945842374235623 7168772507999623609785543176545090191612792953783695130861624845423113 9153022568083376082645659656919812765476932778077688865757057526299396 9902703223019085569005514582483149328825358686954022904807806168494051 0754266150222774882651168240167475371859173183104806557340278442251819 5987996469303767849343111109351914481278923668480753792208298954657601 4833275482556067064946467919181646385811172399903766874264456095910121 5182016057380068512738484248079397123504656132816244736571782647936486 9847586678941579775712315690194391901664461506486232169017158024299436 64700695208543749925797765629230671746356e-1, a[12,3] = 0., a[12,1] = \+ .271635138118120403175815279219148157734744623569357182572492954658637 0958249852095031571869496310545245308878734001701474114499579139308267 7739880120734316521366335541860728805046292296796488718079375160134056 6499670370375696614222063132109775707785618030686994576588570176397999 9157362286044477786445068661257658482336077154972616982567068500168657 9148435363716435876836399045089853303934814255560132462363254609640331 2849017500357294798924312769383378524223176740944984708790213031148102 1346643012318469517521094716409696128725164898894270558766676568328296 6451879124999545868013745564628878923963250920737429226519176034892471 2284884714350562940624520107574336862911439928542411451342343681942371 0645652443230717303570241463981232406293575093623313653897760619574195 09012539526119879670119796956646884059331292569930292233e-1, a[15,2] = .44093255242921205855628334441466348109828415412482259526344832975618 3977159019040997471220271583106171532281863456558574641842786236597678 9947442189280757032452194388114369874656579426072748152995323280110679 7009580637432310900524838992103294606577019302449673579107477999671237 4110057622280020264039161103444371815132827243455552387305763935037744 3685579945681452708374152127447151576513259385514616954782373795111199 8675190208165886706258253605386635703760136192098667300577366993507546 6194258592795386479293989134435590660815875322452436510538187367752816 2029828844752631528424935431554115860148385295956782198853187957949883 6698359533646414083440234979627635100416359031275936349829613605372683 2185967179628773714594294794584719438977248674365491717247941040466089 050967949374739160161542557688508685583262242835206282457, a[11,9] = . 7113831479391229536642577860785379988822857965017501665736029452476155 7324962037452968906394386917206883146675330684013205843623421035980435 3346354663066687057992067125755942342597768003448396532241943105782441 1566161137995617098420223801219637385712126274338253035710102269451135 1739902905030752358827388189845390895259210791455910880111199376935478 9046023520070007548858240516600894653930348716952081426331812932745465 9989986360866454710658287719866510677395391190114663898452793464345635 9332540015236407123895790627382491288184121068975447620854381899533304 7583260087750050124883371393272726559786419280200028448213542728230604 1973107413932455395293980460493237828186829052267339501523589342482320 8790960872275842215070015896619624278727222744281159709158649228833412 6928263837784556520602757351351250916714101545693713531, a[14,3] = 0., a[14,6] = -.229448003850114935059451202968955854722162136155902684587 2482570339784200074296376998786851585212388913398358230818311387180647 3596312116144469518126080631236505861585458675859950361880803336407132 0040478793806859962669922922284957268589958572042529773587668185262686 7377384951738199067671516448424766993580444121439701643378750755859919 7141511290037484669130302506215445724629819670499808841882118317668488 8022645964798814352458810315886625257344349631621102005785038589846127 8918595985972496839515444076049520036160593802352882216877991715948848 0575389605876089543577230480601273505080524753626588226599434802187650 9493353051956544348341036746756160230682811574848012717500946343149460 1536274732996500172266993955706206477216497049520862718949680080498274 56126600842145378689082508988847427728825244802059207159480757030610e- 1, b[19] = 0., b[18] = 0., a[11,8] = .31228508394196419946319226733152 2986772341977601417638601703265960052790751866316684993679957394793849 7506832431755898860411322254992813273983853257402756725102801832838441 8782569464679087676373150044698431149673059805680288541761803187132226 1200490495761498484395762893432815981670317591344235993919398704561375 7092639079443574083372906884210476472625121548652182772775482408969352 0601027742330954059446646963979875530941383738623874194320755325326126 4589030736526465699704344557292173860253659498542154568264787446863670 6191058139914838869805419633027823148294501579460299175844277436534145 1767738755441960641824638321019979746803678562994410080356561506024429 2393731788959002316594370104474381670093730756914881748406064224786594 7629068313991628956101235054888825360425323985543001278050538728303103 37327926605704159844646, b[20] = 0., a[4,3] = .58769723998492456219848 6864735268047385393780965949213922109182196070966664835162966158115639 0682398141936657641383959691340571945912444936713650660034308356094242 6423672187086314915309520714158900984483077584022668462299837707033494 3155007097089549046673263602740032857274388309856957051142963644806274 0800542115035821051528780105154745996634970496082394708897076698312506 3459314944937737185101692249732500345178845543381666693613438375569439 0212257744183348750814638486593070912004418187085604329818461040545552 9130889461862571818870680955837087315404865821592411326493359390557075 1759645497715223586430755388900944590341779738219833747051709202779182 5296246316202713863889618375788483736223214714940975238167944327651487 4531235224989236393895857607939312691757919030057013266396137413315664 78427938005319630653884774949849, a[19,1] = .5979048145714806770934565 9531126143256304416210325255068181425659460825244318151829608768126811 6300887839748343870937449262121542533126677455310484655169930359463356 8369409847467902690134215647115727871520249494293028443066091997550905 3916489056113092937149684588425145114517916984544656984336727188661531 6256747477001580602907636523909698253369602616581559741630655778617221 9429900744277438886884198565648571736271621862174355114591520070912221 0060280984079580257031101652085573454090146149641151408955900047472320 3466222729782003748814886471066867547207763054474303611586149270428023 5225911376630475536757137256257411455029559808289385610709730307744390 9395189220574385615821921740067399885813663230098957735743378276176766 2166205526306411923382203893538144114521488586474913886162183175070100 180412491129878342922233135746e-1, a[19,2] = 0, a[19,3] = 0, a[19,5] = -.3197548660895501623893271424788519657654069345431157761063121098967 4112279428229654994859404807676277521389786277539564396970994534639064 2478378132761210114029279928694133215399037575675597595480132204123638 2946564922458095201326016592537656135880582440033855229883671524135852 9460699185767752836149663618357973508658387501640827493437323674348191 8474007609439512397205938717244273061157017205643824600203077956776914 2945330492689629361242066814227134378671806972886867520094900059134706 2319881021616672936070656305900745895222806416908282463123323210128756 4851207897837972896294168181044247104369149594755139376479335258681843 1867201443819289976023376943865929304665497701599284229085913306052025 1813568927304111556431289047880218163900918954485627356723264767382854 0756746044696806159033127658761805766452362210359272912270, a[19,4] = \+ .520468951183999151123294887181940530030222122251299974014644908989893 7580403671957521604132696103767190855451956370897911124129331569674074 5177654053645905442590675453614794599349050569773608548792009895417076 3775182349029780616393573915592088320339380574605657838706837095498677 6777190963568509219404647986021364680907754925895248411098444626687855 8063646240960947265848902167093518137804922421562872527866764529737657 3331239278027631038787650880310967265416985765838024323467157644155684 6375707644873895310094858956064430801855495303785336804283835485276153 8118078119037029736080157952730130551250047004705240656620974930183086 3119708032488423789515904075987373348475108412545632308159816165474979 8410182412182499336926472688779588359963397159294490683778940051646105 55797428310300850935749616476676348767944537374283903469e-1, a[19,7] = -.3102581677630462598888270551484548119252045647874653513643787215035 4064870823601326921371292064619855580155845420952696765765881855113499 7191017620380770790291168523358452745701593629845936654338084415210531 4962818829792003706692428269598756051551079633951401014941571466092992 5222744440882993852631529701604158532958312935514334229773372670405060 4754675790261029504251661621471249068691931265979363519658754710523358 1333454991211430113246806734026125912031335466097322332088779986496696 0462266652978072409432143789147436704557655419369902148669904594978251 7786823391554159146530267700133838601878931627613290366421319139517957 7228882604950879925966874918338265948991812170902694464251024834096449 7717893931927192222726390434635363467644356020312587538414146457059820 4372008258773156644160264889757560016823857649418248811570, a[17,9] = \+ .696939124711158594502106578855206743451903956205165064870887922753647 7227415375654278791743262503834024227277923839607616042493562432221128 8894752448049058496213340991598701953036455976414313191237570332112625 3367305059117966762857234471574766539978123069715285572465551060967578 9994559200023710850881751268446934404961713910403064607572352002758584 7916427444457736887154470589064734134295606261090920744008642405010776 3430651183985076789823346327987091427818247775011484972935949768637702 4424653539005803685377236764203063335626071024471906248164341117714220 5347431105452086662862511814348110867687388127807415070118622375824900 2481034294939992298364400787931217487241290698759605661810764556410433 4805416625923377804265481582376806854247062662814632242135651666669812 16702371420465015639398435670593402604613002522774546473, a[19,6] = .6 1025797033990137888738754984471353144224413566008402069372767265638930 6557380922101548091552101111895077273715160726543371410472746133464043 5198029155312303683733924460586760595753017513500173602517055356457351 3900938360450504513383879382354023023641745771142867566758486880310352 4745313820625107577961969309659943888388777024080870015659898110218197 5475052065391911842151944282480483685258255985404754993939682704262847 9981758595978986605297712487879862221633800857681829761334573491701379 1232236905215235956633367340732950725107488541352110580704622083464304 8302798136793641456155628679546863113978696369701429924142176661993761 7656988675618233341845909462373045975960049153043392320203669781569847 4215247362884830496213563432537677821112853443371720611825586276882885 079282444364481630367150166626724325352027609619996572, a[18,1] = .493 6599725127213297518455687404384612179616798723299962702421432191797029 0225159974068437247383330012427941163463596376515401245967908886829909 9326627563765378072685366085538661030808531223306510491700322819844871 7641256680981734225585197682403758574075373560207407303674636178529189 0315822133734392816526122783382884570691315340210502536387324331399039 5476239644049026233508487946910474612455372910139234108383046483295364 9509237052436185342352597684816006788806492101373189332022564951429424 3601375775147454755800410945181999597279365979844240902300581184840068 0285586700477584036360462634695744350989128497157460710309913219341440 8209987401590338252237932901226716195868065412630658373697480023817935 6165840606290010612764728153869641947887249363990903838897473489136870 8237310231866195378744828166721579066571513077590610e-1, a[19,17] = 0. , a[19,16] = 0., a[19,15] = 0., a[19,14] = 0., a[19,13] = 0., a[19,12] = .233451903928924443556400690558223213388775392318290690800116103983 7497331055767473588753984924613327138816613127057377744921625094408127 0624907984881160960922751440096889913789498291234354780758725093572483 5906909312964251834560938796709141422356067823495141697620711879317246 1690597731855929278856954329172726355473734372799804794778302424851284 9596159202374022443418152859327970262659686158013267748944102828465029 2815983713873737777669984450474095938440345500672773966540457892568809 7959632335421809683850952803104704454556556935624291003335082919906866 1860791497042596494561749809203402800380711575514256876444644623173315 5791010752703487185028325192947180072091516476350386766333414247152316 5106866500690262474507242109203871952468914072924367955384983379007344 1915014553169186602619692511405722104840575481702483704050e-1, a[19,11 ] = .40087911744783896536109322307480460535017031035907514077323481415 4027212867931797631246353540039113325659930336350838998735093420839750 7188872810617457999045606845234292111630657303021108282479430018657835 2727382367554926018919508642310682098177626768232782966701349240144408 3380821034368166594514273072994404093136461881784618976629323801596378 8329907610601663325847479509342179476060520103228822496935754866499913 3931326502295815831212381163803391064002441760563008475078663624626704 5206803437075247234651209515339373494781583212575480293826778779944771 0411381279322445622953826445581556368289357656502023529723891915216007 1580273914183277454401747586158430105520940580566198536237251272374792 6661420926449737477444743555246419326868658544287690181552441877130544 434945220618702447739674655063917102765875630366581836890189, a[19,10] = .693501710076295711654827676927124440936595632728229413312286240463 0360431465403841094448829255459089713233359642199421204946066824519863 1938963430676137858458300447250723493817416469350171007629571165482767 6927124440936595632728229413312286240463036043146540384109444882925545 9089713233359642199421204946066824519863193896343067613785845830044725 0723493817416469350171007629571165482767692712444093659563272822941331 2286240463036043146540384109444882925545908971323335964219942120494606 6824519863193896343067613785845830044725072349381741646935017100762957 1165482767692712444093659563272822941331228624046303604314654038410944 4882925545908971323335964219942120494606682451986319389634306761378584 5830044725072349381741646935017100762957116548276769271244409365956327 28229413312286240463036043146540384109444882925545908971323e-1, a[19,9 ] = -.7020314562289658582700909948046378556619293055381766420136255190 1674146571926650396127152229256640455187650956077209047502367603946275 3563335151500892340327694427585365432861522198121214196113478378303611 8191104962819221368465683001747437137153112901739491748471090694731724 8961857299724166427902442075423082953650257302987769438629153887477556 5038695345575938536643490017529217209606061961910359684982557019157381 8485868077110099079509837421637238325861638337062296170884294871430636 1887310905885587734799409807566404106685603962305817454753213399085534 4731662471868695649170364061369388949000881085792691486889907203441768 8695445492556287248139219969667070916660405829296184432978288047562148 7842216399669514319210380658605822896498477007164998092268687861464428 0005216718328101765616158660204854260285398277503289142903551, a[19,8] = .195358248391703502950442753221698692531831685582109055961875859502 9256126966415043911467340485052262841651478202202736820298914656592703 1596587615542473048852921936518212145629396753691602206873340349032449 3152470170557726705551899457553964657227226005577183798870767502523003 6255725520208494255052774553220418211348207604175621769886774695533606 9560948964750834551339641871012566285316588635726888264688011741837142 2818197304900398609708423092608450999478053199255917852087886058558292 5840585880938272795188428835895135617870492841690519841903369048038532 2718947540861780002482123620838967182801693815984384186019723539829075 7474698244293719537656144300242948538663414901538968691830829382798064 7018554476677571431875775153493466739873318278534250624628211580808483 12567412375514138266892156723260496947757312993183839714275, a[18,2] = 0, b[6] = -.613026819923371647509578544061302681992337164750957854406 1302681992337164750957854406130268199233716475095785440613026819923371 6475095785440613026819923371647509578544061302681992337164750957854406 1302681992337164750957854406130268199233716475095785440613026819923371 6475095785440613026819923371647509578544061302681992337164750957854406 1302681992337164750957854406130268199233716475095785440613026819923371 6475095785440613026819923371647509578544061302681992337164750957854406 1302681992337164750957854406130268199233716475095785440613026819923371 6475095785440613026819923371647509578544061302681992337164750957854406 1302681992337164750957854406130268199233716475095785440613026819923371 6475095785440613026819923371647509578544061302681992337164750957854406 13026819923371647509578544061302681992337164750957854406130268199234e- 1, a[18,4] = -.1015481769438433428793103593171795046894608363166719679 9362937333500566355382387974516954504435141448075285979897896127234365 8816155693960701597762039711263211060698962998012750160624929948769843 6245974326771475860762013541189001590507608876084616397357558560694921 9182076461786969182145917098152577843705649543504099404087844491218282 2466345275831541786118795316407878542804596605983963935261353702741322 1774065210171200279562794380857280667872358108942327538166982755994478 5802498492292788114044387880179059001927337967707526416997823598697411 6739267618649236027739733156035252709988086484929370350222589071887389 9381150083644727993949126113618833974999088799413601217745198296547556 0837478791543600070007100927748905034606212709295264707609049180423705 7619758944010561507029583094436040556881991150725471764011877098811063 e-2, a[18,3] = 0, a[18,6] = .19321436035185025517527506733781658575723 9451660099735413194929162785804995411866798317049405059056329857027287 1470749945110327364898212540460737500356009585614275458081833237097263 5777105581289233875412174149693719242564843457443270250671535481528305 3042361981037887103192152270139467746962567445979130051865288254267503 6437424303027912942121815544505956484902066070043421611038339273400595 6278610149551449420594579949327837724233435316590097645305110040203545 3013911374814229150755536875421426585769873661813938961796196461769070 1387524209051393038809851390438007214340101663542908107123771380058145 0785934847308651295535776972528350497095708208710843659796583190885165 9629026323917226961562440010939987177003638426967274961108657399693873 7605177618511570114950598988034566350122794853556930490253378108736286 36924272670336, a[18,5] = -.241388516428527804014535683652298993452939 0553677383097274367342896527321753567879492479518017349819542749749861 0142089856038600200037225334021209780344054523976177639411478714813819 5891165777137535535891398841585913744012422858112760367925086371551092 5123452991357504004401411546597442793670484750863137347550568130448895 2563757996464555937812074053745489662845925497593124793344668367250263 8716857471895688368650819435796584387423666769565179720414411482935762 2435032956685749811509546516970025805544153931009807576174321224477343 2701630148282771941904146375836933379599280964237400643827761191410622 5206173337698131485046745299874983326190069807252341741666283022655915 5194896082731912186713240369461145789448685649203668534386376556345303 6068675620630681634985790043655909697497646061888954464042810496996634 5777959494650e-1, a[18,7] = .24442370050112999901739215878942713962857 4236022403458779601061216468507418689201139825095804264518030853886214 0119878156627689888965313943205266778028888670531590842094919917460941 3383118797288002358258818905374864891421833546231698928957453080475582 1951459172644197700697651567259506730863712292424093544266483246536307 3597327306671907241819789721921980937407880514886508794340178834627100 3242605875994890439225705021126068586027316497985653925518325636238577 1838459270904981821754937604402083128623366414463987422619632504667387 2457502210867642723788935835707968949592217745897612262945858307949297 4353935344404048344305787560184730274147587697749828043627788149749435 0004913039206052864301857128819887982706101994693917657462906553994300 8745209786774098457305689299400609216861550555173430283973666109855556 64734204578953e-1, a[18,8] = -.754547267795053594001008343673816056066 2533818245410063687422972873836170344064289554261069173580566034015835 5430483766850446396048575898798936651551415701266015342578853316396249 0887048510827555567464957881991704640070253267754720173969501503540078 3668428291642259775515851661660810301263279217556808027699610625149514 4686909085198380395347241585684073211569446766600914805202940064810331 5713683052915140315133649730705682603255179810283254990262626246649773 2016446534884039910127464371953036862909141323082564093999852553805799 6223471053640448185607324630462068658088280821635356233934587523549557 0312692072568811363383504831246400801792140162934870300237769425380247 7139623867193582226947052958634565611963857340126404615213534838063996 8749111045332535049706902791942224273241366470943059640317547644837140 4468271145530000e-1, a[4,1] = .195899079994974854066162288245089349128 4645936553164046407030607320236555549450543220527052130227466047312219 2137946532304468573153041483122378835533447694520314142141224062362104 9717698402380529669948276925280075561540999459023444981051669032363183 0155577545342466776190914627699523190170476545482687580266847371678607 0171762600350515819988783234986941315696323588994375021153104981645912 3950338974165775001150596151811272222312044794585231463404085914727782 9169382128288643569706681393956952014432728203468485176376963153954190 6062902269852790291051349552738641371088311197968523583919881832571741 1954769184629669815301139265794066112490172364009263941765415438734237 9546298727919294945787410715716469917460559814425504958177078408329745 4646319525359797708972526396766856710887987124711052215947597933510654 3551294924983282, a[18,9] = .19126123721133502956883248913282343372735 7844958842033105956132165331029896509593350932628162124870712512611915 7025023053399904641109767824168080019141819921633194726392182758909923 9043258232910162446252475152350841073635607350015075175737558312172173 5033913602989628565871790886916875775853015396133348884165441303765693 9491128487554080760988658789390739377937405562522803993490417259989828 8448864534438031561365645184596569002474707071244566955119155661478495 6136463709155099862445427658505925778483222117974104832958231870733819 7505574085983629591147432193809786707208210929745069162092147610088642 9754462482891176396976308713242769296296787495518526815262385407353545 9562072513086081270542353017529553747482773185408662323945495907277243 7768921114855782807361470365329583035412591907521920311143605278435720 92648857580800e-2, a[18,14] = 0., a[18,13] = 0., a[11,6] = -.416896619 3636712125502529783669766021869578684730642430487665743912758872320559 3267896665058876254750181818885969361753587459044486734523659738908749 7953724721589120709851630091661249755958903618806198642173303074151916 7592820366518352338943695293564777231198961732538253113982021454756989 0536466540913595624514888711108419181741849948967627062931913019543653 8033717907272456913450164789387977358937383461910798577623156822246635 1572142440704450865077762309423353996456793500923737134949872741669234 5378850158366692550865747367285562229062728550618204452682990188458672 2732460065449137462008644427721969032494725025806981544919833520596431 1552081080579563431058310715279696907467064110722150633053545192435157 2097645402302941851685096031159382819438468435435534008082701261510236 5990029199460164525573772045978424011317997936, a[18,12] = .2340368830 6708369636421133392907073499063032448161362604345996249648681875596911 1242982382234032065496256086319969207973867863606646625852827412863064 6586293774884174929381041766348114168169460938105698419053647099502863 5673988671940244738851674021134633959458910805525005668458412218250989 6234760489330019177066351217409464172458502482424723549339900438217243 1000485156793642961678962902957786522949857889728888716840475848814753 8102195614974040788104418927489535950768895379536705464410337127289682 6716090904266666541255415138267416778826024563515252141903545619540870 1128438328587553765498871113475184699083013246258199582421980595037536 3530164167032270217762793729508674540033504330413019612287571403906504 3366807370403971032279598889448948796879643596930499973257544130505836 828961870237784488023539152253373627907159970, a[18,11] = -.1830067501 1468641457500491513205321449636280228062127269152631234025820827052886 8208925879808637525394848941608231207811783209908906219280424667409397 7324857461170456779605478733861983091945736942132511960154662821941149 4855495117635493806933612949734582869126417196408676846451274657579133 6260567533914411167180024903335736286781571531555147781637066649190641 5885706795989252244576970967953339013041483714529130349302051248443541 5164820761517792778032636476833344255849007143325250671734713939314502 9163116849072678419293531686217969722786552198702405137951372960220197 9159840094370535421718330165803787928435677305196932957598794154269611 3768923258404875810996788780391899862376302509994101841536142604364637 2632544727701684251916901500753653581492889442296349695261812700701225 506258601481093125368634903991087227210171047e-1, a[18,10] = -.6596545 3144126581130706805095887926735276782880718139366187604842000272022487 1922745613637394024572698009702135376524459355306705354309289567937616 1762705717005939157637031327923108310286983723987849662238745069592419 6400235752822233304619848574148796300494174185065965453144126581130706 8050958879267352767828807181393661876048420002720224871922745613637394 0245726980097021353765244593553067053543092895679376161762705717005939 1576370313279231083102869837239878496622387450695924196400235752822233 3046198485741487963004941741850659654531441265811307068050958879267352 7678288071813936618760484200027202248719227456136373940245726980097021 3537652445935530670535430928956793761617627057170059391576370313279231 0831028698372398784966223874506959241964002357528222333046198485741487 963004941741850659654531441265811307068050958879e-2, a[18,17] = 0., a[ 18,16] = 0., a[18,15] = 0., a[20,14] = 0., b[3] = -.579896907216494845 3608247422680412371134020618556701030927835051546391752577319587628865 9793814432989690721649484536082474226804123711340206185567010309278350 5154639175257731958762886597938144329896907216494845360824742268041237 1134020618556701030927835051546391752577319587628865979381443298969072 1649484536082474226804123711340206185567010309278350515463917525773195 8762886597938144329896907216494845360824742268041237113402061855670103 0927835051546391752577319587628865979381443298969072164948453608247422 6804123711340206185567010309278350515463917525773195876288659793814432 9896907216494845360824742268041237113402061855670103092783505154639175 2577319587628865979381443298969072164948453608247422680412371134020618 5567010309278350515463917525773195876288659793814432989690721649484536 0824742268041237113402061855670103093e-1, a[20,13] = 0., c[19] = .7067 4321904733719054735938679175483508190414181920419065094186063718018911 2002249219432072093401796416046404948282750558605483952115302090886222 0512289320646946536645999496885127036505423282380621198893147279480311 9312212373666375649240148566862486867222066026428328326847097471107888 5452581423223190636144364373547995679131091019399517601621805590494088 4002426789387235679722990869944805338936651918495390579913878571745660 6342206898592758105328578404533952855176904067831722872489974696281389 1889492297903194779443318190562156883055387028514775300019236745142721 8514627325056600423208393139880732180115124520931058464907737610796253 2739460483286227970227437517572026813063229701534500362538658458988739 1053433759007975850486097752260317554269817546871069415054972698619393 598603116352713120939936962665916926855975968866068, a[19,18] = .62775 9634973385625553883068084627677418335084146586479825533713737732515538 2662543242678846184723188648229898726645537075840030294721374839395121 6710072995539166352247565491503531699844421671391381220295117983330917 0869260688531249746456612959275537530546857382769638046782111774012561 0391407874061305325251782591036861641001533482130030719764894664809443 4099492438790972988819943195179706358815062586931118364613797538681289 2207639401936298120777712958339742632969271433632475931441403896636249 8713226148239777369622006823228304720652901235192946542386720559409516 1565896745118051090921187036590878834495636665635636944212002012838053 7366494582457805258674089059568759950517706593813302570017052175032113 9365487965064076152749698514362383092972794652109617498844044939149708 34896437331533615958240892896858282769380620092160, c[18] = .377465942 5747545619111798205626247010478191355822465347973731848152112154966239 8752659187907136533608171139387693080165431217875028078381628149733750 8753848389952564051743502332157344643966120955061376038900120241540148 7823892390428244869914509586289821751826746475337270913439304448936985 5049484018445845060186836854692723404817589619587479023797254264610668 4636830908682496267226912963623630765978250815924736723880498407790594 7331562743621252361887395779654074338341195280189215258783578441088252 0051267821513986337389833643847200750518624225367000964574992402320265 3241896909396017494483423844822346427769189096338579035689274718885849 8169950185647652647295886682258426817827459996564527424320503164598776 4432288156868963147949947807243561792259616019872887514699858617090154 7283994661804151636474148068868011786313605793, a[20,16] = 0., a[20,15 ] = 0., a[20,1] = .166051657994614388664299032943157452832120099745354 7966540208698303851673759366885599268140847654015192116790342386524995 1919658674490084053971278780001290560803179882939506407506228556051374 3421521296239047155945536670938962571269606941889511369575385742382793 6861703136701789273472909850684229083458880600837933628822226550890548 7205671559995866227269205881969047792625769911679204262166070646017389 5400992995291297277635418525457397838002192069335159952295838034877586 5321059292521302679499006016493242172142526397133740134509808834821667 8803166547203667649229652289711114413973676529093501979554610564687861 8712274209401046586842050992128106315588798209115875052592208050350921 9646783919621336355806124617124801761547742292881825356865217041354933 3108799557211208512669744505362891864879106962086866770204654449486599 4557, a[20,17] = 0., a[20,2] = 0, a[14,9] = -.208095844076548244781385 2317113504162126648093490294175145828608796379725779979383549480222241 9086962639372299630807513380162670336207549661427215070761361011498281 8637201216117874588416370862533553151730751414135892736423896515114415 9729413543007556447130602715159240571169402813284888076832415187947642 2302433940465217036163881968817216617740642165741462265806054625156783 1576197179263295974276811558731038801587704260535082168349600137683359 1191871176743450432203147770555487430837824057607561530745484118188968 6178742628352774763528633736513179559353674153968488540323532886225018 5852150535355530890721891208891983916478994411703912774267958559579894 7871375313430770694568197912145509715374004820644882605358298813337117 2420482323379257778062200447524698100640348363886977091051195305853334 3605123302654064575155181142699e-1, a[20,3] = 0, b[16] = .215018193847 1716837578564340059543499834601389348329474032418127687727423089646046 9732054250744293747932517366854118425405226596096592788620575587165067 8134303671849156467085676480317565332451207409857757194839563347667879 5898114455838570956003969566655640092623221964935494541845848494872643 0697982136950049619583195501157790274561693681773073106185908038372477 6711875620244789943764472378432021171022163413827323850479655970889844 5253059874297055904730400264637777042672841548130995699636123056566324 8428713198809130003307972213033410519351637446245451538207079060535891 4985114125041349652662917631491895468078068144227588488256698643731392 6563016870658286470393648693350975851802844856103208733046642408203771 0883228580879920608666887198147535560701290109163083030102547138604035 7260999007608336089976844194508766126364539e-1, a[20,5] = -.1552837855 5983499247950832376013469754906614198953115061781841479359499768019862 7805766722907186533453622509040262363263943389505016483424714158955976 8396078696883878681520739714551112019491020227902802004811622214168109 9687606578488340853891409786731536963866186408880849178600999209744413 0507509815235054236664403162604781002251386024512560307079780265332051 2269986149566061748717599591710984576562491158795348844757646884711082 5539917508658791435724757246464349646404365191301541870575143011598328 0664813666408684414925470953184857807650057994445498732407076783284420 6889072713335873258505039115657467002741576119829861754501365702008233 7581689771742862276645016897221237293342377513060960557981417391563447 6793652335127271229105702722082802643895944796399225985483632479753499 074540607792954332471822879347904132865757870, a[20,4] = .237299106869 4675951766819156684509571023991035583416912848211467905504006590724202 7148407576300565560015437605142409239629061443089262228869228060484470 0483949540300356178371781560517278490312640064870379007535321074145550 8604440109864581710134193022962880849484165991099343481484523780782889 6772124442527183155756894190187958111114911763553972373164914073425033 8220443757526639703930520395863177683199827907258643881192628635995473 7187769877980061140291968396020053838654702693589832407899462858997187 7737770562539343873639846881294768410830896155146045209082623071698319 7075115709516254623091641835867691407705440996897596268259639105807724 2812724686845262991123296992328552256547601993621521015218541067102469 7763062637755514037049240098083027278028120405084699917374237406066325 4230815727243013925706430982435974338286940e-1, b[15] = .5798969072164 9484536082474226804123711340206185567010309278350515463917525773195876 2886597938144329896907216494845360824742268041237113402061855670103092 7835051546391752577319587628865979381443298969072164948453608247422680 4123711340206185567010309278350515463917525773195876288659793814432989 6907216494845360824742268041237113402061855670103092783505154639175257 7319587628865979381443298969072164948453608247422680412371134020618556 7010309278350515463917525773195876288659793814432989690721649484536082 4742268041237113402061855670103092783505154639175257731958762886597938 1443298969072164948453608247422680412371134020618556701030927835051546 3917525773195876288659793814432989690721649484536082474226804123711340 2061855670103092783505154639175257731958762886597938144329896907216494 845360824742268041237113402061855670103093e-1, b[14] = .61302681992337 1647509578544061302681992337164750957854406130268199233716475095785440 6130268199233716475095785440613026819923371647509578544061302681992337 1647509578544061302681992337164750957854406130268199233716475095785440 6130268199233716475095785440613026819923371647509578544061302681992337 1647509578544061302681992337164750957854406130268199233716475095785440 6130268199233716475095785440613026819923371647509578544061302681992337 1647509578544061302681992337164750957854406130268199233716475095785440 6130268199233716475095785440613026819923371647509578544061302681992337 1647509578544061302681992337164750957854406130268199233716475095785440 6130268199233716475095785440613026819923371647509578544061302681992337 1647509578544061302681992337164750957854406130268199233716475095785440 61302681992337164750957854406130268199234e-1, a[20,7] = -1.41068652921 9427979382580614377765140243838087972215431206046198760316359998344194 6968550000598466137337208890107971366283511128123165598071332987416743 4694460487894092700342954930475705616726718751265231698660044191501085 2679841047120688861155745612614897505267837598290765015604116104664061 6657989477189773494809483107508344027395967031841124061415644712249959 2164788244997649954140803268256033778244587548290780998468581816927299 1562267918163668266043095827778770698733962679551567636531108859391776 6272948897159332396044950812454806504126309904459442477843461804127844 0241976209531451849035664782868469619316129124245735121838039095345121 9718561157879754125777059888387131300389644672122444279600195028153279 9292089100900678444969346931197372933218646160417498881871031479515248 2649815093420650521699475473221678925420807, a[20,6] = 1.1752423601681 7953576659034883483345799241427783746090917420535135950204537749725301 6686319270311838205043791794582177099901595470906044262843235547678168 3471567447358298678762274951182952432253036503402746121168443396150500 0867361524409422354129641004764363244233389826554425386039471761957555 5172285389618923152517783071506126892049732100028041174126470389978262 7758167137556450006801145291900123752176319266169264881820774726885351 3050935239961074026050690373262509202460846792287556480484528118191422 1883776048820289884329938828559602695997313239735008445040105471921724 5007424008387436358163419403801809499263011855568997450968211559516906 5982545854514401213132863109177469158463447875571542991785832246860222 9211973297485624277595792454254915687519588360349906127455261508373032 18626597728417314894180912579464162027162, a[20,8] = -2.26312858874488 4157184334698750381191036584475793202531387714692263599313160456442199 0851782157775391547972739513665952175718285947787708851375152801298836 7501226627323445280854612750658241437840951951164388499181431778306444 5717151527472154731364632721320050964275092644779698950335935700396435 7142873875215958260990759678440055331802068222363074715594056414339535 2440570461631788854638341617105466813917800150466557174134799968263498 3368310788668917960215109906199046521085138160932016838812038401882578 0812128955826297975428220999648975223470446269700157006061265154450385 9094491653701487534889152048813855662015736523808406393400787428467587 9783208157513664027129680054274462565580408781257611572620472594130571 2727649664144306606236890585587954458818277300228074603756072836805000 6444964128984783121068772194314105426121, a[15,6] = -.5679992395357323 6575083755533817896327483616990436565005901169807182485124643734496485 1497337192740269644226979349312528499918763044283385830253839123150510 4362186747753819711675725938841982230762753313393858806083851614178076 0278598090995588612483261272922597772496824555821155766845647109484575 4455964327121916557813927834982258104714122654578172163822795183770929 8744310022044662781209494336120809087452326217619870015949138630017446 8193260545973672611490352574588748833209293797813059081695501413145915 0326642403668594648908542332070031948290539735489024768911204514759044 7581383960427769266647798645174466508351400309207856707216212827637109 7343011469747175291844228743690917379397070507046114085081749194608797 1722361156408543606076125443925346443810077642687759240631105018523268 422926403051402445802593937962250678816, a[20,9] = -8.0750431707401249 0121181318676861603777135860464357266292641644952659883179069448328274 3596349249855502813436300915746589451829624943516000039577500347557357 3805519326002613623562224700126424134048883157219249731589005795509021 6675714696274363939558722046137748658565402435869454875863042458881350 4243380350560028812180867589168157633718562953848640515352226248827877 1918662340183612832424876768759683773203902912270966730065740371188318 4210065294675853773808888981003209726364862722695086554503853039122958 6818329483452255119643983090916755690151541464673918525875341346155388 6714220493518547699011210138698189046367101788757639928264432496496384 6364568729820104711174649535942379458789051927787838359760811449483196 9662075580809190724375701161174652208886708969238491891797251234926265 36754055939067195284169196364090118069, a[11,7] = .7372903046439388959 3811210154706692679231849734064148080072483926643574060195565631146356 1861018623043164957646161429305922878767508060023052770073241308742255 7137947967078608742518295223821621721085340483663560333587547720881514 0779747038726337808905696620369394621518503039656840971801284677295173 0262483737362461560384196736879913939158088771495113275154107147111465 1209541029238709310457334530250151263407367342647198598489395523308903 5875322478415770060122868687775492466748188450582087077514576523857806 5032764433346583079870256776352975574922113133411152766387470919992506 5951564463976658759295618359927683808051068429720575816898946122196243 3282385762089908740327815886874813708389351677092343407532260184336521 8477328757004600917705965355416263493430429938873125446352928417371528 498464739909650217908581626533015482e-1, a[20,10] = .45575251246841668 6547035263721716350613848666967847994950614844662915786401689753476255 2265364433473395230900301607272234089308942126014288178443189729711678 4307128053007092833062499084368921519154936024711052216644828966067679 1899814089573426689634291259759959385300470343950575890942436098980429 4200638983444399552183009300537453663903344345996119499353403823790050 3292389828065796160364420946688028135385654712094837832161220745711418 8548782305802158701048413262427787287772197219821197274254367174875551 3663915764659290106758009272499791038434020589857345748690210995613598 2025516181048925303683590747244447261756393029426444090610730781151301 4785998220170424113360817256573333965256352177109739798855493078202055 5871880300597473419418673276309005813990534525696043211762645947103333 39637959504820203386852446047370858063, a[20,12] = 2.64369700308059281 2980635219127797784680144822543382217238453319334524398781499421671623 7331540338577490834965502344962181583483968253244014765835818665466033 1273128102315018726700481255596351314313380459702591438037340756549619 6256595372264519107054604430688707479683247520535855738262941994565370 8938454164310229970056446307109046561811467796054149432044810358377346 0176906619711316211622043029117047854752241283585769662096183938774588 9339691891063751777684019122938501783152965731523128824276833339165656 0227654097513185105939797629104359506353643765187465875426820803960474 2556544483116834732111104692695644129786571307712681192364107332068512 6332317453453692198284896826252592487887816836223829671571536302283441 9126666562722988468661951598673572251911608210870396948784110301661128 7499859128995953873665613229285494164, a[20,18] = 7.145598811285092676 7236716951674142515447727301580614713640761364162409105509954451671256 8495655196771867450150366797044774522415307692543717136213856582951745 8068139586406775424191691461845023077801495407587908359238626904946983 4570492491046906606102538839503226276744836014506231084076966234587814 5822271149609899532116754772762971781032311363591610046875945010646019 2194283462329716058977148188127849244713210166397229103672836899510226 9888767051701288398835765893475679471285967594344221727899857142260679 8842969846199243013588360243997429158294895476814093568747927982881411 7838887654050283544959862475779357534467263061324791529755769162584815 0678415319039433174864906482627207076959675285623761458217337240953278 6738178025306655327869987414602056250712336890318359021222594145057215 460740549316193360617305027360683534, a[20,11] = -.2139573857035047632 7247454675300240933221643549063436752666515282044871420364513618184098 1458171396876323647163826569593319695654342255213874019130578268448906 6390313789910588563617535656123383104560433915598796304327278143268061 9524802137973948574037434230685151202980057052033211104807196080009755 2530769967550874827579086499793390849152374682466546224555888549663693 5464977563229876193742086110049092798596726054081963248805696132128077 8995924148116513372961689915507011221091325601384736028133389931571742 7485382333800943300833272582730523006111064681283486231644491737860277 7216986114680574263885240508317161306200255177223454134512475850457392 4828053878116134618194253554509377404086070565706205343108281859047034 5211671710794591897242613542619248905963895480673900363738111257074498 218456685858127999284781533847885691, `b*`[19] = .17363243859943878659 7050532773572832621891098757746326073709875168948358183639400208129407 1689745760455651735492786518750184686199247088429095983652707875188282 8570770397494482970806639907784329323179354642542063248525715783814650 7323931550330106532110967381765854036901399920956491396743866394471575 3689661971507782177646925169681913253885853142470228767720802075862611 3868594005093578884798439383618642002485671977454561142325841492938099 8278461463713149195236911516393922602204706621824831750924335619197713 3930975019457394173537631200475128912161624946613306293324559911602654 5590975798997967145468653991341913496094749440774777010462440664197565 1143238098554662016052757219664655488538133054302812527598968367161519 6849471384146664251732707436726029423876983132056890017040681379995317 68733710198827999078850502872642189, `b*`[18] = .562655554839467223297 8290758656238829799745280746079349702130745502478412733370040842614229 8355193260412551543683376598598870981302577484614525914593443191541328 1763160555441239875480668853287505333120536512798316476296849339124960 8699177760090658785317211277275113705498266595410869014950154306614152 0930132930789406466837907889886947063246963659574323717178995182148608 2261445169267588079131622101385825377986966524085012343506058064589058 3729083322565477679530946977055099462381428349742355431773060948753181 5478523664760427835711115528180730409031077273435346529680363242644233 1050687943163786255072695891440699891129336116608761994172834003725808 8131189880514560178347435645247183647897096482376813297397491956429830 5781524001205063179337062043211839761077747874570396093510225192005895 6538925272036423644681068467802893, `b*`[17] = 0, `b*`[15] = 0, `b*`[1 6] = 0, `b*`[14] = 0, `b*`[13] = 0, a[20,19] = 1.508027204283933933330 8116190481350825595232382812145851548082718819348682798130802475252934 1182496062972575894914197856427549924654252673118060317333889744400042 3300174352064776936647973681747933504019471553236038938887604053336036 5181608053896242254338016565117200768772919107879889568179483431903184 0044124788755245317267741213741041985072773864740803387752716943617428 9475401122029670060444600584078607811402987160178164092973329718931275 4300570580910577212953401746113699357206645259341952020814667243798763 8438204401163715899163640140828688439519898814132807294951108159317012 1136866798007573847567983524972820464523511084235222301381620122220497 0647162524855731436638320115481261256728563367813998612147567285974595 2506901263865457136846972719790113874521412233934093271699127089670854 243237869825327882659789012168799, `b*`[20] = .33765233059446319975281 1107996179212720704669465032613387282296517975145023221158884457880820 7730401834035866256058049975172008762294008095133049147506573567618034 3068325373277916250744307736179446064765190945142438829644145950147515 9084028583879599271416394234274465623471421417979375825338115527799088 5771851485395146488072943373698661028594278305885722895174676623203343 8108229867065217167404047719854973720304339130655933276556108044344569 0352817404043398250487052504320129055958683207255879834457462640611995 3378243879926113717317435062268773918889575031478721438631752356957499 0398795479752378889404957280751494494086818787772423857135508286425891 4065405752248916311341109052094782828899759270648251002050347335264415 5381320576362288142254960622960994452682132216654242163389718645458387 87423020116762527743238332085074e-1, b[13] = -.15883306320907617504051 8638573743922204213938411669367909238249594813614262560777957860615883 3063209076175040518638573743922204213938411669367909238249594813614262 5607779578606158833063209076175040518638573743922204213938411669367909 2382495948136142625607779578606158833063209076175040518638573743922204 2139384116693679092382495948136142625607779578606158833063209076175040 5186385737439222042139384116693679092382495948136142625607779578606158 8330632090761750405186385737439222042139384116693679092382495948136142 6256077795786061588330632090761750405186385737439222042139384116693679 0923824959481361426256077795786061588330632090761750405186385737439222 0421393841166936790923824959481361426256077795786061588330632090761750 4051863857374392220421393841166936790923824959481361426256077795786061 58833063209076175040518638573744, a[17,1] = -.146228886388005945222617 1233611639566030087808828980546439453482155763115642661362246867504167 2458060426034037429718089492269273025722494175365461672151199185336010 6035829502531779900823966000037202877126209918437800115022589807989017 0503388106006888926906946988782472085815016735801911139647957149118648 4532482489619457016988821256468325536737945078802346721026954386359545 9367242260307763261477610912647307627009454243272469742638605417929136 2408060937907273420203088383820652200807326715638355505013384058688836 5876447693595751886011362415234589049279065967870306030506980984531162 8035691405515381249850477008583690099183354408326011698283021816551113 2329174680547332431453220164531065876133652060370428135116158914333359 6255271861484850485210122715603666694188398514280483369484231672605891 4339899799217364351105377263402, a[6,2] = 0, a[5,2] = 0, a[4,2] = 0, a [7,2] = 0, a[13,4] = .119055446618402000613267081693473969423823291808 2467811740012896040358381992759219793772537776597293007400292023688933 6673311745637846840726399977700106724360394223078115995723294884765819 3693882954686945881491225288243723717402776376885752965883973038122573 9852200265972216791557929407293220853498960975853971963464118954755782 8797946566133473135893039049911721974181968277986862828693469383700402 0941666028622431210864418260566504852296671006580964151633981743899844 3044262645055598230742881506902837943851802972414106022609877114109016 5071599937886747389966833080806240224379712374770685855744462173478800 0960588893294880937436664121118718642358464719510974339354679637921706 8748254690982634722788037899242170499986446862661722080210017346736857 2516732266949577600002910920717523148183818639282941780814621341977857 2111138, a[12,6] = -.6014118553563215704872758506419435407708235426383 0728050817329398680375114153587056027337253322710740164552710141993397 0599826172914011122530339541518732600436752606371144550559406932015859 2689390354336661762356810130923609203778929120919650435757344000060223 0046279370577045780074261770118064804938533452738349173847657236558655 3539372879092102838066359299071311365646773039768902076831651641381578 2719465537469164649750380027581283377022532540278888769809858189825903 9604275645091116601429585691167635097231305493723008557205188744186243 4146155969065237933786640325444122991444009047305871727401039413195359 4449507777096084445491347259545106294021590710420930619498026030388782 7007712273892424516162421615069945144774420804907927380971808627142676 5134572971083156915244151287697765566277585699313418914098991062583584 909991e-1, a[9,3] = 0, a[8,3] = 0, a[9,2] = 0, a[8,2] = 0, a[6,3] = 0, a[10,2] = 0, a[7,3] = 0, a[5,3] = .8002250937438914898822994768838233 5289347598404026145349639916962506461862704451021723997802204538272595 9035832917837450294592899234074768552013791748260260951787951729308030 6937214725960640740911424430541830799138665489233303042120519186082798 6486120839046613533010598870255618814762637793038364304048441920376479 8491852491115515751316202059567231591692409133876971280204569650591885 3594777086088850338509892340507261038015437856950630726317664290444377 7824666213868402573938223923958234619354467776439363789753363095557445 7219126384147361737181619541540445728021133710240936680418533609483383 6675503799675359234145681856517943475390610902880638956311245581257935 1027982433803138210385527983140798194239736875856636065684903396556096 7335717577869236947561283586982925612305842561417895899213485595672310 353255605364307244650e-1, a[6,5] = .2187370542650344378511911013725897 0431100851433046023429306812240766219190359101058832410904304200274941 2967267864566692314144277428714900236404551012954693600527396921244730 6566525284130979052062979400935272962361796134352437747449429938685737 7993117807534120830171982974544491864870304895218032413097922329584383 2391350681288621008400654612724909025804071084123647008401924014406001 5876050280042003677235674529073702972255517788373843561338064832990982 1329508545258912688043841341603539484318691915652169166127910580087578 4399792397290156231965377114575330555039861214573894907429280521994588 7506003201362692691373951686432439243078576422920294669258582190209393 9855567184036618484941202681268497949912185720301692290520484995038861 1544805925074718034643155477865351064740825756754501059415828347690757 778105928066067542804, a[11,2] = 0., a[3,1] = .81464994224054218953482 7575722414499109547622893544837784264988625457709875011038613359936298 1088477441764326022201562014398583117784187093535806196386281729649101 8287871342190474637921798199446254200727399443439024401675448390604892 8834178069027178484628486888667322042471883457627930898470585313441936 3438159396582904400354712362644943576584852194987709066715043567925201 8004751019573004595685802746588432355411951509974024083793918498034699 6903627489031530832475808706325115851799629223262785892654677789687245 6608791706030161968827475956386957400156859016078701121303545965146869 4708103949231593349788814125900855340576387083859371303995496523634828 2448314856204709553669014149803560739224640255393441431871767988736940 5263618944895487522748851787735763156023782473187767430491749879984986 75807695413675205606179270062974e-1, a[17,7] = .1193021198373799489161 4053093364422969001190970154672629156225437967901519326073611100421412 4266680469692178304967690571449072019695959636014590030983012929818297 5711916654933784583886495229056608707679141230388384362810190133190579 8868210462289699102266458944710076299110839400144009691494119009580226 6544377456466865804660029479620333704511682184384986885849271622345855 4312495842882975505856898404580732924845676085287015044805681882603509 7161381623020411723054268053071206750304486370124387341508469576206424 1009997440493882766671518169525114858661553803729542103290782769159311 8553135871593508946666675878900568050804176250539983974715155619532213 8092830890964998380727949183308559703858248728462528797539432094430811 2770645438187606668173657464842271829447073088139543143313735533595394 416766735838706562824846062003479, a[11,4] = 0., a[11,5] = 0., a[11,3] = 0., a[14,1] = .2027112243516135618798050718851840181199688439585160 8017878592030980207663297561648953033208538771422232871848055158724725 2480409391626419337311983060763199219305694012136212258384058689191443 3656867296940314898055223631633783189164692349219917619041533403971150 1312895603806867720043270179669791118828850353787576995406331876071608 2327873711720680998825665945229810303865282334019249472153501193742401 2924717755563690295684934066853268816437428805524745337355014214723205 2360842082066511057235515459468376160924711520379044495654920378841846 2656163239018968023568939158317082082274145717201205075632969581685182 6418226255471557844902038537290260888486426581323109481966436600831453 9620525325291263978551567558462273795630831169606100967912423323881913 9702441633950826948393723046803898374453732140176197847196152097498276 455, a[10,9] = .254265218660014789497042026427860180091289510060932084 1152590091846416679440807596430892801965046841734762167974560749674348 8941919876047453598071983596077072695522847914150989847556739331516307 1541896285850591766423288727059722916282420313179048224520099397203035 0732867566363452378018830156065779229093876335058389261811850041210962 6025443678911484739832489461958069663736512340434693451177267476188266 7868987031456307204998529873866951341133449469714923056618044088109389 1248785379303032952277439838353871199966595755288662484648057219815355 9421382452893410049230645071392634610509859586072087847996545201155930 1615694217888088031591395966488405022350302562646687644309802018490214 1326911546166663974181685001814268188085310168566517274461915222007789 6120974717142202530348990500691019268676808682541475215506844997327312 7, a[3,2] = .440932552429212058556283344414663481098284154124822595263 4483297561839771590190409974712202715831061715322818634565585746418427 8623659767899474421892807570324521943881143698746565794260727481529953 2328011067970095806374323109005248389921032946065770193024496735791074 7799967123741100576222800202640391611034443718151328272434555523873057 6393503774436855799456814527083741521274471515765132593855146169547823 7379511119986751902081658867062582536053866357037601361920986673005773 6699350754661942585927953864792939891344355906608158753224524365105381 8736775281620298288447526315284249354315541158601483852959567821988531 8795794988366983595336464140834402349796276351004163590312759363498296 1360537268321859671796287737145942947945847194389772486743654917172479 41040466089050967949374739160161542557688508685583262242835206282457, \+ a[16,3] = -.4454386151049480716413470986184849584797024707326341527201 6815791836708813877160472398871328277488639655289733971103193021762497 8104648452910207248480526157131428729364736466545734328075361250804730 6669919626482830015134901040458701169575652289320436547015376845396212 0106781997085433748164425352506551303153467298434246642181310832084083 7012413426682841481519338508956611003047648543862825582553923251817491 8152035748041881923825932688986479214419359196581408512751829525983442 3459672105893836005824649670664762889300969189013323095508567724146750 8662078964923889063050792444130736089974694941504449618133979028752677 7131055476999064521901418403588745053292048873778486203532073362329290 6779379300926354022714757639920471784996748334632237579553878658271634 8229891282933325335581512249457171789010061700782874556433936919853, a [12,2] = 0., a[13,10] = -.84345053940852239002926031619812189264027060 0996649784543849880364332587879235620711786980811335591501356196789608 0983677857533934877551341168721395521890584971712822590780151289755363 6152069228629460959457958453311041521110017305470450945794649907212482 4968289347535344336705250511373143454160010347897068064917126173068943 5363219331131572839953404954780933702871200556888978862196592576485784 0542154775006020683110258648743599167024460707317088911045076411042262 2746501650535041372261716591154668459510180604865328304455508651090924 7211410597254796176701599913810826345265586927197751976385910937675340 3479293333430988793073186177209028711444103131413800084828300039087574 7543137059880302971139270470991703503934133008250722415188550995784971 7781772715095088397176134929404461256274028395668063074986483590601789 00459983605e-1, a[8,1] = .57127292139198249900990543634645127414972681 7568345336462186463883043234753513740607131729437926250097997667034101 1235929166342553690974601321606264907978899330896038230409432890959622 4201227991605512211517784491377923510365060999949483847052183938683047 1750318063485215111249294724249360493076256759996891889779035180022361 9714383295851629895214557543033357796995294794721299399998585360402100 4313953906683192859345115567138234491161104113572585561528622496450797 8770836456540841759202616217989781469879462685575879938067108559837605 4366538543251763529888185342317409825938787477145584376362391023595703 5356959372569395375634133645449368416792883598337955350783067365933376 4487649591493669483713603674588503509256337560043431571993911768539722 8309655545104823661672706362325623760438612666260437431332535592028050 57684381808e-1, a[17,8] = .3262751215181177510756747298097469578970260 2178287590458664931111133676001300624499088418697885384669088956463790 2064830165929189324024390882229282873099979620807122029323462356335878 8446670656676636371837919027968635359188857659433301660167788743869622 4774840756790024334459787373840755566602671101434762110535780368892001 1953087912080817164248815380137513967527260777254102588721354400022409 7114849588595383175278352500977284461404702618484284259352599758303915 5605887924051735255532824871197093350717666093643034524822095177845525 5316289545682812880606504310424651634532212530625311751165719707823497 2314027665225153929441964537566639036605434935657415994611160920331937 7578722610531274453900430259489331012006543583521030449628160648315281 6503810152764335051530855510187596669700584603821880135055927296276931 890390756269, a[12,10] = .45522942115822597632567382853725659945133633 4275616945371330362213301821865119501260412779135578149292227696413188 3449306327045138857901003570451863727195725237974904647756077987401187 5378327490950099272800815937405898889316672345923836498550974170661792 5082378538267903240149400412453490052417432451293819401161566274526947 3046695298763001941264348404875445180000003567019370004695530207571630 7806996372985846096761909346490207406799168530048133251113187008905090 8654507888545882817478044741989716439168981327154345525669163419444225 9313572853286457536078686559953090438854230500626169985363644116989706 7401793214676016717010607032373336437955787172112134377515089708387876 4656342919789074146521932074635389452370638057284826536966871721374392 2416631463902960934396439279412296041908175230143941689169332292638996 94845112118e-2, a[9,5] = 0, a[14,5] = .2187370542650344378511911013725 8970431100851433046023429306812240766219190359101058832410904304200274 9412967267864566692314144277428714900236404551012954693600527396921244 7306566525284130979052062979400935272962361796134352437747449429938685 7377993117807534120830171982974544491864870304895218032413097922329584 3832391350681288621008400654612724909025804071084123647008401924014406 0015876050280042003677235674529073702972255517788373843561338064832990 9821329508545258912688043841341603539484318691915652169166127910580087 5784399792397290156231965377114575330555039861214573894907429280521994 5887506003201362692691373951686432439243078576422920294669258582190209 3939855567184036618484941202681268497949912185720301692290520484995038 8611544805925074718034643155477865351064740825756754501059415828347690 757778105928066067542804, a[17,6] = -1.1274687876049608754176570553129 8177849207034727193805182785763391276166178948181999110149007146812731 9566105438501049388620931689167981355936896411368460687838740156477865 2768616083691755295442883607026064301220329155579886273372431842527856 9453574731828528323330023596130785473604831897016791672995865579001092 9451919557924666639973449678091961898976017581961527199752552186288187 2684431890675130385105747756202959991719902380887774714354878260763315 0775136204440589965686047319925462180531370608396607967093166667173227 8337409727675212562917554509967867129088877341182740117176635897193755 1937347507979736102686995478869343313029743799733918746792234027778150 9372244598432117725442939165246969308651226855210115856686737860624606 0908422295183128607274717063632075103228243959385910969598393014540068 60465842565083610602460, a[7,1] = .24203815511053847782032429275553093 7189432537354005062138291838892060052636128953172412353374691569053001 2848692303811922086703894359655436250497843240653033117838356724269856 0074845658006128391776516068539716671903977330400526090451739480640113 3588842188619251321139744120376749586896490176613817726979132408764421 1144782111872778799597332844503362403458707211751736524308418739769643 9418809444886487595718537931467958911524330120433856867323034566481913 1942037797681551147317059038633324421845130399761951376558244924771672 0484478608976283021848767135538987464783382256416016234997577051601792 4064988430653018109487799377967069268883782552935622251536590837262328 9987346242140897526315606746198314694187867950505348600151567801840896 4020475846204141437834101338778127528062776493252826102545458512618239 98603462799068248058, a[14,2] = 0., a[15,3] = 0., a[13,5] = -.75904976 8000978639781235842772768828161716320203191776166966109138260424438056 7961856782515751450816453635109973128504788287120205277038752856241324 0642103465758278587951058529268877641554712067993609666792271334464149 7046352832400031606828351013590590079238061596487795293324563398155421 1675846550816736371547351658318073774596811191844716157723199153245967 5126420147107610924623073317480115930615938339423846298365450414847766 2950316603802772331270783928986165057343666607826901500587387617625656 4492110425949063133034153550825974228570164923151781965601176891831432 5287276315677401865156934999201526331622504341007956759604186510236396 3819886038154885801546229315032499452974305818980598215426762441962241 6880939436099883193126410570924088986902044752150957930992185573522635 60123174287868907817779274078516624820076870106, a[10,6] = .1912892950 9155249755275829737193388675717953048118514400655685568802504546954791 1884093363229002674094590566037335414846190906586795527202112135058937 2743888665680113278984209531654631120705493161586145406884206010012190 7009097329823269230924962892130729936783164323080802015213475024703097 9209312319555690720507366169170617308481895719323197875811486243078859 2778306510342249237591522830972336878720369831448410576008363164982680 5525646902622615047431992898145146499256709450768151243826113146148846 2890367727050182618151620936810312649521007659971382173233583689864034 6807381858044213994620223788806412028340929289115107768080052729331661 6802135793939079079752110142554792801939647496315489364798404605716242 8145311132645996553055792757616734019760798905585501238602503225693971 311925433449993109773595672357772596170653852, a[8,7] = .6164301191087 7926773773179417356173462452466816112264393848895292301864305009587128 5508047217516890003902436583188831186584809752019064217424927476075976 2364371298320300587589217681275111585843195906212090872496576926408277 0832011277684595728479430015733789080100970023751302831839412348121754 8539139975135882760485711109958795234017396987423607086421370618421105 8778320362971601182030313720546780833073659153181243294347630218901257 9469109163113409795318569685612239081950675088685048214722570450930679 6512680871930678211559589877282945757117228052389168480847812107487098 4701324674161283013002747001664135520427082333357055393685749169695230 0375933807049094273456712887312826061228676379825758262357068483883695 2834260068416183939239181659575663431556389258835694029917575953273403 509446715253146587535046185805206154042972e-3, a[8,6] = -.279665305108 3541645116265166186605018009245768813918367155968045750214250894311926 7973546026742216045796628293748800751055997553015092125820659383941949 4720384211561813936587469253057424902498539952923364298770666747370099 2337868902861578013403973390686847359734788400979880968000344634545032 6799464634497213436971646692515313948519347425382750995276921101565810 8884258105689664989915755749348717294320133893352879699329203603039551 9382001159744758463304467260366823223388084083658645410799432489607745 2009074774246600716824065165861779282390802070389199255792256447845770 9422082754867763874791330456004819148839222277796073236840257640500610 8686766071622472067261727944132619071674295148451926283252074977634957 8058344450557643140070851100747535407577071927466638215409431108043272 5632419320931972053172232136211904185070280e-1, a[9,7] = .188980672706 5401202343581991642697008729001360215967078622437565407887268685688503 9914087786521653910212845559325724518041340819349461515809117088093510 7491571727138708844586483275885618774254400341365750267609009281785651 6705850204835040056348044396071334313323527962577647806753396129113213 8871733286072911509203581251299513220221709832339398413332688847218252 3773996541059700286477820124529479904515693688973809172800931089346568 7454062633664209605017109236619114557383985084091844307535404216569137 7873257598934698990142149492070023441241463910736020415405019234227772 5440459274476156913328400501696686059631196429193534078969138687254265 2039009418605106013550722427949993077527349871951605159008446668651512 3301071614347316793903213457349927318801596503396711228203030794071094 4668567572799054341250576182703720493559634e-3, a[9,1] = .244510140185 5880571753627785554865893686396081496046173624335026460692085807891247 3268011578937989110656680726488593979112646566141021532523760075734617 3166175743735073257509327142567787397544158040110459493957051382253994 4374648783489865820600200730710630008416885832677877561831610715737292 2809949942749122469248081715156422865343670911446717477520831851774546 9324199798605053797869714478382319689263940513688864858196625365122523 4280141927086741411366709934521384163522077233217531883980178939018246 6530874474245938678582058470610733120667422663679354084921795584154819 9123071384110020556163202706262259360955692693705629677495196334059180 5192994506530369744546657933287340587975455280749561300383167415590611 4371623643490181905977960815594653741500514867270897045731428079635457 4564469291765863497193875868972711759870998e-1, a[12,8] = .11302937812 1810078163456941441396505173221464481668996106870623656108167752143113 3055797248324695849791544942494617768478566948764760028012692486517923 9680448380402801706119711225584976467930380951845028895949909549502014 8429593215091312516779388080750741914942158004602255789235903180627975 9111471532937829906582582100635950338361684394896663335921732751970029 8439330921095373244267335160322301211249358707073607928373779928447153 1405258858541560991338152484922408784690428768883426574744803103417935 5829578107226748039497855346484745881721113279937473019600000596323976 7794786314518645931508718962345049197709788624689113375544941286174240 7379068692045445977635767402898024756630082055773362577713087702165179 9631290544061094623485549873210932289626876492690661395971394298213682 66575700582726340603148251563264208562660406, a[15,4] = 0., a[17,2] = \+ -.44543802318996374707720457996724043871719259193805731236040802152301 0046554420845811485976178686009165781197591970010515816126088006215985 6041536035020276621890880246564522013692620456925410188393619271904122 1840259702618186718627734024645825715909507136715764181578033603672226 3547325454094398143736782371024495170594690796683511853281808926635929 7361589129832535239113942395840168787701151896815037861865531216073116 2471809298533610165613448228184069365830048695289265795709119383826485 8805656701818889699284387189712656824390049525332571955484117526309290 5101758252388234197553777390635171308447560881210815880043333973934578 5536247479099197878101705268736759233469828595754406692801191510469063 0676571028796719895687099093463739880069155799319103164214991062645124 025341954655005432135589456181221069092345226343646689963, a[10,1] = . 8532050922208605473377167896208955128734985134597789486440010978395195 0027858910967802639789426571060848944879436355880260255699131140895309 7167927997305777607659305371832625192136484497288505027802749721630563 9394759854692136893485040652138856873007487598974059032073678162218375 0060504554696583967658149388994053860438585685100934502236432141773670 7576771205633618129112987525485539101974530601572224071916860360103867 1224738398619408044633815894122187416381020435561040180908150971147101 2921184160392246739112221021298651906903824910043464067705892478399473 1601615895518140320118940262830677691954223218820735651599570184311811 5936991108399385927117541211558203358922210333664121891901146967721539 9382389310351949369215750979116905038848580557115735728087537493793885 8202336563172673817708670321941145255235158539096831743e-1, a[10,7] = \+ .322131093350209734809753562031796862103638089562389801785062494255663 3703168517598377624409292478583712753153423630199100970169130197534925 0097356623590071386931438982421618315119319584587511837596513770112817 9285730605922725379831252068599685506519216223742870089380497572990041 6273514618098163678269874605397132716018486089298262103257740413360697 6678781109029183748884083081757643807042882319069143730792879767979474 3963754003579824679400881898631280019878875793530882091439783051261793 0037974014301636982498512949904613485901507978021378472378549091426753 7244423312576898514467325302743813275353442932713172921703154564950988 1429195947484162952319594112239238130999905634257246248329568861591942 0062126797320025496733210143111920602369580181540463210469687987134536 10717747524306887421835243733384777214148701251608693651, a[9,6] = .16 8829864513784133370720879763696682350020285463142711773312611502960611 4608148643874609726572378058679207737885833817649170596423794814366181 9067202434633721549951016953048508156258003371759417680155507980927187 0681003284222096368805630829318729789478278920211600255279302093971638 6602508116009607941930241027619038246618712275337906476557092812174682 6574250649731904664759653658758546524815694421234288037147829682958494 9284756071532970878163345829603241489939126608697737047314963446471664 0002035153661365035926960604508484036962348343585041072305601683715177 2933990070088209626148938831628065119983166451695541037293621310229721 2253214145157813123762015993814177778311785971027709600878917605824660 2064808116180993389401468151894308958440936338511415917331453162993363 17768863259708883763787904360567904003660159376873036, a[7,4] = .11905 5446618402000613267081693473969423823291808246781174001289604035838199 2759219793772537776597293007400292023688933667331174563784684072639997 7700106724360394223078115995723294884765819369388295468694588149122528 8243723717402776376885752965883973038122573985220026597221679155792940 7293220853498960975853971963464118954755782879794656613347313589303904 9911721974181968277986862828693469383700402094166602862243121086441826 0566504852296671006580964151633981743899844304426264505559823074288150 6902837943851802972414106022609877114109016507159993788674738996683308 0806240224379712374770685855744462173478800096058889329488093743666412 1118718642358464719510974339354679637921706874825469098263472278803789 9242170499986446862661722080210017346736857251673226694957760000291092 07175231481838186392829417808146213419778572111138, a[13,8] = .5680872 9099399445760373879130684107288675656976038081830111604979159018129684 2599798188561189233006986075937555532118863286671305418345377049207845 8101176807105157640760241544154515002664084724267451954416475376300258 6965823756531565137884714385878156238297167600843780121921797774998100 1418778601920889134752366940150163885409813177753804015774519673223445 3153867205188244971789248068168811966538961246972953139766723454348832 9135489043185393923735703804597444710856571255745094668449364795671236 7954166103104881988038676889880772804991656466524574478471329330490521 2137157977058157007267609931315009521133759538071791656123760860527126 5641446612635418565350209316544530691846474022968173196434838598278876 0206845049756767556998233719001781787247821733321333883153797451475276 247254266345634602580886990721973787263564383236, b[4] = 0., b[5] = 0. , b[8] = 0., a[16,1] = .3094568491778151756849284896200164891066291254 2115525370999310304407211757230040159583481744196522784197099470742290 1646506590172285748243855714695699164296001224052032587177056779915831 5120513069789200530173660353585588985720491710771461316351836182560292 7305066199797136460953707509494988340226229933686789382107656012806237 2176239758508520399786875688003103397229341464212173085628450226554662 9815663374614940415881838344640540148536889771590061515810620295527904 6435640805811334714119581051271302640843028887052589673765121481040252 2889732600775752803597327045374514377847220252869133839853054514023389 7283894681539177843984119175583111955118692233075518398812165164520770 9963368031793878898472998191065638334141299379458485082786797484206085 0436479270811291089123113533985168163373668775935366240363145559169622 131310895, `b*`[8] = -.66096515935200833034601662655127088987897099742 2372441576620405933664498728256601969921988358000034140762363223570782 3355695532681244772195763131390723954865912155818439425752377050579539 4411157201140301462931667264130008023079155357539133848858845018009252 1466004335876820129393489356617333265051808606886191768662194226797084 3788941807070551885423601509021696454481828579232174254451101893105273 0407469998805073317287175022618255065635615643297314829040132466157969 3074546354620098666803229716119560949796008944879739164575544971919222 9562486130315289940424369676174868984824431129547122787251839333572318 6698758983288096823202062102046738703675253068401017394718424062409313 5999726873901094211433741315443573855004182243389494887420836107270275 3452484593980983595363684471074239087758829654666188695993581536675713 96869292e-1, `b*`[9] = -.351329060231878593646903572438495616929022528 0422282967291921953058723725139032896597228768027146762183052125553775 0966160806862098218493731737204260533509284569704967480441134885474597 0402488453200113111509096050523140729569233669525874257705721557168441 8889622019040437364501838062022810821001036855500047129795456687717975 3039871806956357809407107173154868507870675841266848901875765859176171 1754170986897916863040814402865491563766613252898482420586294655481195 2116127816005278537091149024413234046564237911207465359600339334527288 1515694221887077010085776227731171646715053256668866057121312093505514 1860684324630031105665001413893863700631539259119615420869073428221321 5194646055236120275238005467056272975775285135262512960693750589122443 2085964746912998397586954472617588839664435856348383448015835611273447 0732397021\}:" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 " " 0 "" {TEXT -1 63 "The Butcher tableau in approximate rational form i s as follows." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 167 "subs(e36,m atrix([seq([c[i],seq(a[i,j],j=1..i-1),``$(21-i)],i=2..20),\n[`b`,seq(` b`[j],j=1..20)],[`b*`,seq(`b*`[j],j=1..20)]])):\nevalf[30](%): map(con vert,%,rational,5);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#777 7#\"$3\"\"$\\$F(%!GF+F+F+F+F+F+F+F+F+F+F+F+F+F+F+F+F+F+77#\"#N\"#n#\"# H\"$c$#\"#c\"$F\"F+F+F+F+F+F+F+F+F+F+F+F+F+F+F+F+F+F+77#\"$0\"\"$M\"# \"#')\"$R%\"\"!#F/\"$9\"F+F+F+F+F+F+F+F+F+F+F+F+F+F+F+F+F+77#\"#h\"$O$ #\"#q\"$B&F=#\"$T\"\"%i<#!#<\"$E&F+F+F+F+F+F+F+F+F+F+F+F+F+F+F+F+77#\" #>F/#\"\"(\"$4\"F=F=#\"\"\"\"%h:#FQ\"#KF+F+F+F+F+F+F+F+F+F+F+F+F+F+F+7 7#\"$>%\"$f&#\"#Q\"$d\"F=F=#\"\"&\"#U#!#j\"#$)#FEFBF+F+F+F+F+F+F+F+F+F +F+F+F+F+77#\"#B\"$Q##\"$.\"\"%.=F=F=F=#Fbo\"$W$#!#L\"%!=\"#\"\"%\"%*[ 'F+F+F+F+F+F+F+F+F+F+F+F+F+77#\"$/\"\"$\"H#\"#5\"$4%F=F=F=F=#\"#8\"#x# FT\"%#H&#\"$H\"\"$(yF+F+F+F+F+F+F+F+F+F+F+F+77#\"$$H\"$K$#\"#DF`qF=F=F =F=#\"#A\"$:\"#\"#[\"$\\\"#\"\")\"$r##Fiq\"$'eF+F+F+F+F+F+F+F+F+F+F+77 #\"$(=Fbp#!\"&\"$R#F=F=F=F=#!$[\"\"$b$#\"#;\"$<##\"#*)\"$&G#\"#p\"#(*# FK\"%-5F+F+F+F+F+F+F+F+F+F+77#\"#RFaq#Fir\"$*eF=F=F=F=#!#V\"$:(#!\"%\" $V##\"#f\"$A&#\"#W\"%87#\"\"$\"$f'#\"#<\"%-8F+F+F+F+F+F+F+F+F+77FY#F[r \"#TF=F=FinF\\o#F_t\"#&)#F.\"#))#\"$@\"\"$8##\"#\")F9#!\"(F^o#!#h\"$G \"#!#G\"#bF+F+F+F+F+F+F+F+77FN#\"#:\"#uF=F=FSFV#!#7FF#Fcr\"#\"*#!$*>\" $`\"#!#=\"$l)#Fjv\"$,(#!#b\"$1(#\"$,\"F^o#\"\"*FBF+F+F+F+F+F+F+77F-F0F 3F=F=F=#!#r\"$D\"#\"#7F1F=F=F=F=F=#FcvF1#\"#rFhwF+F+F+F+F+F+77F(F(F=#! #\\\"$5\"F=F=F=F=F=F=F=F=F=F=F=#\"#\\FaxF+F+F+F+F+77FT#!#J\"$7#F_x#!$c \"\"$(GF=F=#!$:\"\"$-\"#\"#MF]s#Fhp\"$O##Fbo\"#L#F_t\"$Q\"#FhtFeq#F]x \"$0##!$3\"\"$X\"#\"#GF^u#\"$c\"FjxFbxF+F+F+F+77#\"#d\"$^\"#F.\"$4(F=F =#F\\t\"%RR#Fgu\"$!H#Fbz\"$&H#\"#6\"$]%#!#$)\"%+6#\"\"'\"%PJ#Fcr\"$e(# !#9\"$l(#F][l\"#ZF=F=F=F=F=F+F+F+77#\"#%*\"$L\"#\"#S\"$p'F=F=#\"#9\"$p ##!#Z\"$Z\"#F^o\"$O\"#!$@\"\"$!R#F[o\"$:##!$R\"\"$)>#\"#J\"$Z%#Fev\"$F ##Fc[l\"$d#F=F=F=F=F=#F;\"$P\"F+F+77FT#Fbt\"$l#F=F=#FQF[[l#!#D\"$h\"#F ?F`s#!#zF4#FisFO#!$B$Fa\\l#F/Fh\\l#!#YF_]l#\"$$>\"#tF=F=F=F=F=#\"$V$Fh q#\"#&*\"#jF+77%\"bG#FT\"#I#!#l\"%BI#!#X\"$w(F=F=#!#;\"$h##\"#F\"$q\"F =#\"#V\"$b\"#F]y\"$R&Fd`lFg`l#!#FFc`l#FirF``l#\"#XF]`l#\"#lFj_lFf_lF=F =F=77%#b*G#\"#E\"$&oF=F=F=F=#Fcq\"$$G#!#8\"$m\"#!#B\"$[$#Fhal\"#P#Fcq \"$K\"#\"#?F\\q#Feo\"$/%F=F=F=F=F=#\"$?#\"$\"R#\"#a\"$6$#Fgp\"$&QQ(ppr int86\"" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 65 "We can check that all the order 8 \+ order conditions are satisfied." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 59 "`RK8_20*` := subs(b=`b*`,OrderConditions(8,20,'expanded')):" } }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 194 "ind := []:\nfor ct to nop s(`RK8_15*`) do\n eq := simplify(expand(subs(e36,`RK8_20*`[ct])));\n val := `if`(abs(lhs(eq)-rhs(eq))<10^(6-Digits),0,1);\n ind := [op (ind),val];\nend do:\nind;\nnops(%);" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 " 6#7dw\"\"!F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$ F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$ F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$ F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$ F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$ F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#\"$+#" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 48 "RK10_20eqs := OrderCondition s(10,20,'expanded'):" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 2 "OR" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 38 "read \"C:\\\\Maple/RK_data/RK10_20e qs.m\";" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 190 "ind := []:\nfor ct from 1 to 400 do\n eq := simpli fy(expand(subs(e36,RK10_20eqs[ct])));\n val := `if`(abs(lhs(eq)-rhs( eq))<10^(6-Digits),0,1);\n ind := [op(ind),val];\nend do:\nind;\nnop s(%);" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#7\\dl\"\"!F$F$F$F$F$F$F$F$F$F $F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F $F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F $F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F $F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F $F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F $F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F $F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F $F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F $F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F $F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F $F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F $F$F$F$F$" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#\"$+%" }}}{PARA 0 "" 0 " " {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 192 "ind := [] :\nfor ct from 401 to 800 do\n eq := simplify(expand(subs(e36,RK10_2 0eqs[ct])));\n val := `if`(abs(lhs(eq)-rhs(eq))<10^(6-Digits),0,1); \n ind := [op(ind),val];\nend do:\nind;\nnops(%);" }}{PARA 12 "" 1 " " {XPPMATH 20 "6#7\\dl\"\"!F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F $F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F $F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F $F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F $F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F $F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F $F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F $F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F $F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F $F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F $F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F $F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$" }}{PARA 11 " " 1 "" {XPPMATH 20 "6#\"$+%" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 193 "ind := []:\nfor ct from 801 to 1205 do\n eq := simplify(expand(subs(e36,RK10_20eqs[ct])));\n \+ val := `if`(abs(lhs(eq)-rhs(eq))<10^(6-Digits),0,1);\n ind := [op(in d),val];\nend do:\nind;\nnops(%);" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#7 adl\"\"!F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$ F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$ F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$ F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$ F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$ F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$ F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$ F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$ F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$ F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$ F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$ F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#\"$0%" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 58 "#----- ----------------------------------------------------" }}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 26 "absolute stability regions" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 13 "Digits := 10 :" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 56 "coefficient s of the combined scheme correct to 85 digits" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 16591 "e85 := \{ c[2]=.3094568491778151756849284896200164891066291254211552537099931030 440721175723004015958,\nc[3]=.5223975466532662775097661019869049310092 389164141770790418748286187297481465201448588,\nc[4]=.7835963199798994 162646491529803573965138583746212656185628122429280946222197802172882, \nc[5]=.18154879145333704286422466100267882580891327366103142469892498 04246268350054590436950,\nc[6]=.28359631997989941626464915298035739651 38583746212656185628122429280946222197802172882,\nc[7]=.74955593718156 0724658940028954241928822521596144276565068487660764310816682150217998 9,\nc[8]=.966392821553449656309887027581334381700411447588266698112655 3255440139786693503644651e-1,\nc[9]=.357384241759677451842924502979560 4640404982636367873040901247917361510345429002009092,\nc[10]=.88252766 1964732346425501486979669075182867844268052119663791177918527658519413 2570617,\nc[11]=.64261575824032254815707549702043953595950173636321269 59098752082638489654570997990908,\nc[12]=.1174723380352676535744985130 203309248171321557319478803362088220814723414805867429383,\nc[13]=.749 5559371815607246589400289542419288225215961442765650684876607643108166 821502179989,\nc[14]=.283596319979899416264649152980357396513858374621 2656185628122429280946222197802172882,\nc[15]=.52239754665326627750976 61019869049310092389164141770790418748286187297481465201448588,\nc[16] =.30945684917781517568492848962001648910662912542115525370999310304407 21175723004015958,\nc[17]=1.,\nc[18]=.37746594257475456191117982056262 47010478191355822465347973731848152112154966239875266,\nc[19]=.7067432 1904733719054735938679175483508190414181920419065094186063718018911200 22492194,\nc[20]=1.,\n\na[2,1]=.30945684917781517568492848962001648910 66291254211552537099931030440721175723004015958,\na[3,1]=.814649942240 5421895348275757224144991095476228935448377842649886254577098750110386 134e-1,\na[3,2]=.44093255242921205855628334441466348109828415412482259 52634483297561839771590190409975,\na[4,1]=.195899079994974854066162288 2450893491284645936553164046407030607320236555549450543221,\na[4,2]=0. ,\na[4,3]=.58769723998492456219848686473526804738539378096594921392210 91821960709666648351629662,\na[5,1]=.133843407733372679761292755060021 5619308683574208005562332042268793977361109095499660,\na[5,2]=0.,\na[5 ,3]=.80022509374389148988229947688382335289347598404026145349639916962 50646186270445102172e-1,\na[5,4]=-.32317125654424785885298041745725071 41130268216379527688391916341727736296815495729272e-1,\na[6,1]=.642186 4439953820381246770491654875699805111189875475511565817021992178914940 010906278e-1,\na[6,2]=0.,\na[6,3]=0.,\na[6,4]=.64062131532677460099034 66912189352047987483920506291540859503005106411667890976371058e-3,\na[ 6,5]=.2187370542650344378511911013725897043110085143304602342930681224 076621919035910105883,\na[7,1]=.24203815511053847782032429275553093718 94325373540050621382918388920600526361289531724,\na[7,2]=0.,\na[7,3]=0 .,\na[7,4]=.1190554466184020006132670816934739694238232918082467811740 012896040358381992759219794,\na[7,5]=-.7590497680009786397812358427727 688281617163202031917761669661091382604244380567961857,\na[7,6]=1.1475 1210345359888600658449727800585037098208718521649792316064140647535028 4802139033,\na[8,1]=.5712729213919824990099054363464512741497268175683 453364621864638830432347535137406071e-1,\na[8,2]=0.,\na[8,3]=0.,\na[8, 4]=0.,\na[8,5]=.668620904078733529134230789911807992005363960219701971 9266807767067619825747668578248e-1,\na[8,6]=-.279665305108354164511626 5166186605018009245768813918367155968045750214250894311926797e-1,\na[8 ,7]=.61643011910877926773773179417356173462452466816112264393848895292 30186430500958712855e-3,\na[9,1]=.244510140185588057175362778555486589 3686396081496046173624335026460692085807891247327e-1,\na[9,2]=0.,\na[9 ,3]=0.,\na[9,4]=0.,\na[9,5]=0.,\na[9,6]=.16882986451378413337072087976 36966823500202854631427117733126115029606114608148643875,\na[9,7]=.188 9806727065401202343581991642697008729001360215967078622437565407887268 685688503991e-3,\na[9,8]=.16391438255462797263443298716115085305274111 72226625338727065862120427134971378551980,\na[10,1]=.85320509222086054 73377167896208955128734985134597789486440010978395195002785891096780e- 1,\na[10,2]=0.,\na[10,3]=0.,\na[10,4]=0.,\na[10,5]=0.,\na[10,6]=.19128 9295091552497552758297371933886757179530481185144006556855688025045469 5479118841,\na[10,7]=.322131093350209734809753562031796862103638089562 3898017850624942556633703168517598378,\na[10,8]=.295215456408692698321 7592218598859494341086281756719489251270900624562476107391472900e-1,\n a[10,9]=.2542652186600147894970420264278601800912895100609320841152590 091846416679440807596431,\na[11,1]=-.209196234739673397126986798654639 9595628499331654949353779957920786742089057287047774e-1,\na[11,2]=0., \na[11,3]=0.,\na[11,4]=0.,\na[11,5]=0.,\na[11,6]=-.4168966193636712125 502529783669766021869578684730642430487665743912758872320559326790,\na [11,7]=.73729030464393889593811210154706692679231849734064148080072483 92664357406019556563115e-1,\na[11,8]=.31228508394196419946319226733152 29867723419776014176386017032659600527907518663166850,\na[11,9]=.71138 3147939122953664257786078537998882285796501750166573602945247615573249 6203745297,\na[11,10]=-.1696526126751994230123410831188754423111502568 440552075893733327131966448195365459829e-1,\na[12,1]=.2716351381181204 031758152792191481577347446235693571825724929546586370958249852095032e -1,\na[12,2]=0.,\na[12,3]=0.,\na[12,4]=0.,\na[12,5]=0.,\na[12,6]=-.601 4118553563215704872758506419435407708235426383072805081732939868037511 415358705603e-1,\na[12,7]=-.164613000636220825898553028899962757510685 6332675190625926233406310000849877034173647e-1,\na[12,8]=.113029378121 8100781634569414413965051732214644816689961068706236561081677521431133 056,\na[12,9]=.3627315404192112942662153437079909323284806895209096127 449834350143039604870650540792e-1,\na[12,10]=.455229421158225976325673 8285372565994513363342756169453713303622133018218651195012604e-2,\na[1 2,11]=.130564834473963855421646589550385744712257141890786695539569192 9771743349151133705433e-1,\na[13,1]=.195122486895716149478016999251022 6643999073349014659857551581851236345024264850863153,\na[13,2]=0.,\na[ 13,3]=0.,\na[13,4]=.11905544661840200061326708169347396942382329180824 67811740012896040358381992759219794,\na[13,5]=-.7590497680009786397812 358427727688281617163202031917761669661091382604244380567961857,\na[13 ,6]=.69412838407633312119433970353408315837827589027761830658357715895 33250465130583624113,\na[13,7]=.39776161437430167452360678882706441756 89258547150351617511336547080963858868480538398,\na[13,8]=.56808729099 3994457603738791306841072886756569760380818301116049791590181296842599 7982,\na[13,9]=.604499144939017416562557822692488544094017119439333491 8312042732667501555440411674003,\na[13,10]=-.8434505394085223900292603 161981218926402706009966497845438498803643325878792356207118e-1,\na[13 ,11]=-.476583884382793458394693645994539979831254658212646689341325834 1183806655177078167106,\na[13,12]=-.5091197243915797581377316379636109 006721864262423005363650260193900469444407127987780,\na[14,1]=.2027112 2435161356187980507188518401811996884395851608017878592030980207663297 56164895,\na[14,2]=0.,\na[14,3]=0.,\na[14,4]=.640621315326774600990346 6912189352047987483920506291540859503005106411667890976371058e-3,\na[1 4,5]=.2187370542650344378511911013725897043110085143304602342930681224 076621919035910105883,\na[14,6]=-.229448003850114935059451202968955854 7221621361559026845872482570339784200074296376999e-1,\na[14,7]=-.54941 6935194947648875942951188771799423372943382785942524854931265816718784 2530085416e-1,\na[14,8]=-1.3006348022189718113560361489411078288646765 55563945435897417065124685413028522330267,\na[14,9]=-.2080958440765482 447813852317113504162126648093490294175145828608796379725779979383549e -1,\na[14,10]=-.256756756756756756756756756756756756756756756756756756 7567567567567567567567567567568e-1,\na[14,11]=-.7790406294519129769264 191766659722925425113094523349214774956853807024219706471789421e-1,\na [14,12]=1.216876068149946975731775374273677351438337315265486771994531 293431667214425964027673,\na[14,13]=.147541971049977533796918939627975 9282701683037483783111258518707348271401286912471960,\na[15,1]=.814649 9422405421895348275757224144991095476228935448377842649886254577098750 110386134e-1,\na[15,2]=.4409325524292120585562833444146634810982841541 248225952634483297561839771590190409975,\na[15,3]=0.,\na[15,4]=0.,\na[ 15,5]=0.,\na[15,6]=-.5679992395357323657508375553381789632748361699043 656500590116980718248512464373449649,\na[15,7]=.4138086298267394454063 188438358776530567576801014340642463931055705685884769862214481,\na[15 ,8]=0.,\na[15,9]=0.,\na[15,10]=0.,\na[15,11]=0.,\na[15,12]=0.,\na[15,1 3]=-.41380862982673944540631884383587765305675768010143406424639310557 05685884769862214481,\na[15,14]=.5679992395357323657508375553381789632 748361699043656500590116980718248512464373449649,\na[16,1]=.3094568491 7781517568492848962001648910662912542115525370999310304407211757230040 15958,\na[16,2]=0.,\na[16,3]=-.445438615104948071641347098618484958479 7024707326341527201681579183670881387716047240,\na[16,4]=0.,\na[16,5]= 0.,\na[16,6]=0.,\na[16,7]=0.,\na[16,8]=0.,\na[16,9]=0.,\na[16,10]=0., \na[16,11]=0.,\na[16,12]=0.,\na[16,13]=0.,\na[16,14]=0.,\na[16,15]=.44 5438615104948071641347098618484958479702470732634152720168157918367088 1387716047240,\na[17,1]=-.14622888638800594522261712336116395660300878 08828980546439453482155763115642661362247,\na[17,2]=-.4454380231899637 470772045799672404387171925919380573123604080215230100465544208458115, \na[17,3]=-.5435483372553891966406530260514961720167972270391349446681 960101862780041823062579313,\na[17,4]=0.,\na[17,5]=0.,\na[17,6]=-1.127 4687876049608754176570553129817784920703472719380518278576339127616617 89481819991,\na[17,7]=.11930211983737994891614053093364422969001190970 15467262915622543796790151932607361110,\na[17,8]=.32627512151811775107 56747298097469578970260217828759045866493111113367600130062449909,\na[ 17,9]=.696939124711158594502106578855206743451903956205165064870887922 7536477227415375654279,\na[17,10]=.42757702467071140939184157659103292 63586994174613194844537030947716978246924634777574,\na[17,11]=.7726948 1830135796535070120494573483093116479903908407473577910854525267086680 04197391,\na[17,12]=.3463349145514361344476314894313151367627747683627 512015113699266158080811657579128060,\na[17,13]=-.74480645190528720545 08797925912213444728886985950256058113384094154773784594093351967,\na[ 17,14]=.32938100230809222240705786069868625447638695419711925583318977 33663932771403309345801,\na[17,15]=.5435483372553891966406530260514961 720167972270391349446681960101862780041823062579313,\na[17,16]=.445438 0231899637470772045799672404387171925919380573123604080215230100465544 208458115,\na[18,1]=.4936599725127213297518455687404384612179616798723 299962702421432191797029022515997407e-1,\na[18,2]=0.,\na[18,3]=0.,\na[ 18,4]=-.10154817694384334287931035931717950468946083631667196799362937 33350056635538238797452e-2,\na[18,5]=-.2413885164285278040145356836522 989934529390553677383097274367342896527321753567879492e-1,\na[18,6]=.1 9321436035185025517527506733781658575723945166009973541319492916278580 49954118667983,\na[18,7]=.24442370050112999901739215878942713962857423 60224034587796010612164685074186892011398e-1,\na[18,8]=-.7545472677950 5359400100834367381605606625338182454100636874229728738361703440642895 54e-1,\na[18,9]=.19126123721133502956883248913282343372735784495884203 31059561321653310298965095933509e-2,\na[18,10]=-.659654531441265811307 0680509588792673527678288071813936618760484200027202248719227456e-2,\n a[18,11]=-.18300675011468641457500491513205321449636280228062127269152 63123402582082705288682089e-1,\na[18,12]=.2340368830670836963642113339 290707349906303244816136260434599624964868187559691112430,\na[18,13]=0 .,\na[18,14]=0.,\na[18,15]=0.,\na[18,16]=0.,\na[18,17]=0.,\na[19,1]=.5 9790481457148067709345659531126143256304416210325255068181425659460825 24431815182961e-1,\na[19,2]=0.,\na[19,3]=0.,\na[19,4]=.520468951183999 1511232948871819405300302221222512999740146449089898937580403671957522 e-1,\na[19,5]=-.319754866089550162389327142478851965765406934543115776 1063121098967411227942822965499,\na[19,6]=.610257970339901378887387549 8447135314422441356600840206937276726563893065573809221015,\na[19,7]=- .310258167763046259888827055148454811925204564787465351364378721503540 6487082360132692,\na[19,8]=.195358248391703502950442753221698692531831 6855821090559618758595029256126966415043911,\na[19,9]=-.70203145622896 5858270090994804637855661929305538176642013625519016741465719266503961 3,\na[19,10]=.69350171007629571165482767692712444093659563272822941331 22862404630360431465403841094e-1,\na[19,11]=.4008791174478389653610932 230748046053501703103590751407732348141540272128679317976312,\na[19,12 ]=.2334519039289244435564006905582232133887753923182906908001161039837 497331055767473589e-1,\na[19,13]=0.,\na[19,14]=0.,\na[19,15]=0.,\na[19 ,16]=0.,\na[19,17]=0.,\na[19,18]=.627759634973385625553883068084627677 4183350841465864798255337137377325155382662543243,\na[20,1]=.166051657 9946143886642990329431574528321200997453547966540208698303851673759366 885599,\na[20,2]=0.,\na[20,3]=0.,\na[20,4]=.23729910686946759517668191 56684509571023991035583416912848211467905504006590724202715e-1,\na[20, 5]=-.15528378555983499247950832376013469754906614198953115061781841479 35949976801986278058,\na[20,6]=1.1752423601681795357665903488348334579 92414277837460909174205351359502045377497253017,\na[20,7]=-1.410686529 2194279793825806143777651402438380879722154312060461987603163599983441 94697,\na[20,8]=-2.263128588744884157184334698750381191036584475793202 531387714692263599313160456442199,\na[20,9]=-8.07504317074012490121181 3186768616037771358604643572662926416449526598831790694483283,\na[20,1 0]=.455752512468416686547035263721716350613848666967847994950614844662 9157864016897534763,\na[20,11]=-.2139573857035047632724745467530024093 322164354906343675266651528204487142036451361818,\na[20,12]=2.64369700 3080592812980635219127797784680144822543382217238453319334524398781499 421672,\na[20,13]=0.,\na[20,14]=0.,\na[20,15]=0.,\na[20,16]=0.,\na[20, 17]=0.,\na[20,18]=7.14559881128509267672367169516741425154477273015806 1471364076136416240910550995445167,\na[20,19]=1.5080272042839339333308 11619048135082559523238281214585154808271881934868279813080248,\n\nb[1 ]=.3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 333333333333333333e-1,\nb[2]=-.215018193847171683757856434005954349983 4601389348329474032418127687727423089646046973e-1,\nb[3]=-.57989690721 6494845360824742268041237113402061855670103092783505154639175257731958 7629e-1,\nb[4]=0.,\nb[5]=0.,\nb[6]=-.613026819923371647509578544061302 6819923371647509578544061302681992337164750957854406e-1,\nb[7]=.158833 0632090761750405186385737439222042139384116693679092382495948136142625 607779579,\nb[8]=0.,\nb[9]=.277429188517743176508360262560654340428504 3197180408363394722409866844803871713937960,\nb[10]=.18923747814892349 01583064041060123262381623469486258303271944256799821862794952728707, \nb[11]=.2774291885177431765083602625606543404285043197180408363394722 409866844803871713937960,\nb[12]=.189237478148923490158306404106012326 2381623469486258303271944256799821862794952728707,\nb[13]=-.1588330632 0907617504051863857374392220421393841166936790923824959481361426256077 79579,\nb[14]=.6130268199233716475095785440613026819923371647509578544 061302681992337164750957854406e-1,\nb[15]=.579896907216494845360824742 2680412371134020618556701030927835051546391752577319587629e-1,\nb[16]= .215018193847171683757856434005954349983460138934832947403241812768772 7423089646046973e-1,\nb[17]=.33333333333333333333333333333333333333333 33333333333333333333333333333333333333333333e-1,\nb[18]=0.,\nb[19]=0., \nb[20]=0.,\n\n`b*`[1]=.3795702052962309342052790747861230839133217126 614137846749293110044665490744218498442e-1,\n`b*`[2]=0.,\n`b*`[3]=0., \n`b*`[4]=0.,\n`b*`[5]=0.,\n`b*`[6]=.883314055049329943995375332941162 6556316180773319971652334329296093632953562005292209e-1,\n`b*`[7]=-.78 3122156385829102893405739815346608062719731323205835117698232257431990 4684089211722e-1,\n`b*`[8]=-.66096515935200833034601662655127088987897 09974223724415766204059336644987282566019699e-1,\n`b*`[9]=-.3513290602 3187859364690357243849561692902252804222829672919219530587237251390328 96597,\n`b*`[10]=.1893940375420899201497261512890047365494915553020026 828820125055502643214019819917658,\n`b*`[11]=.155051815436903515559803 9661947896278088822128150272353467765184274811476777883988044,\n`b*`[1 2]=.254950286293760483571089531379819791536387760021557588796347631714 8598539514386933164,\n`b*`[13]=0.,\n`b*`[14]=0.,\n`b*`[15]=0.,\n`b*`[1 6]=0.,\n`b*`[17]=0.,\n`b*`[18]=.56265555483946722329782907586562388297 99745280746079349702130745502478412733370040843,\n`b*`[19]=.1736324385 9943878659705053277357283262189109875774632607370987516894835818363940 02081,\n`b*`[20]=.3376523305944631997528111079961792127207046694650326 133872822965179751450232211588845e-1\}:" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 " " {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 95 "The stability function R for the 20 stage, order 10 schem e is given (approximately) as follows." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 63 "Note that the order 10 scheme is essentially a 17 stage scheme." }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 117 "evalf[28](subs(e85,StabilityFunction(10,20,'expanded'))):\nmap(co nvert,%,rational,24):\nR := unapply(%,z):\n'R(z)'=R(z);" }}{PARA 12 " " 1 "" {XPPMATH 20 "6#/-%\"RG6#%\"zG,F\"\"\"F)F'F)*&#F)\"\"#F)*$)F'F,F )F)F)*&#F)\"\"'F)*$)F'\"\"$F)F)F)*&#F)\"#CF)*$)F'\"\"%F)F)F)*&#F)\"$? \"F)*$)F'\"\"&F)F)F)*&#F)\"$?(F)*$)F'F1F)F)F)*&#F)\"%S]F)*$)F'\"\"(F)F )F)*&#F)\"&?.%F)*$)F'\"\")F)F)F)*&#F)\"'!)GOF)*$)F'\"\"*F)F)F)*&#F)\"( +)GOF)*$)F'\"#5F)F)F)*&#F)\")+o\"*RF)*$)F'\"#6F)F)F)*&#\"*b3BA$\"12=D6 *o\\K\"F)*$)F'\"#7F)F)!\"\"*&#\"*ZnY6'\"23?otNMk*=F)*$)F'\"#8F)F)F)*&# \"(m:p#\"184y1j.=iF)*$)F'\"#9F)F)Feo*&#\"(Z&p\\\"3g7\"F)*$)F'\"#;F)F)F)*&#\"%3z\"4Pmf!R15Oq vF)*$)F'\"# " 0 "" {MPLTEXT 1 0 29 "z0 := newton(R(z)= -1,z=-3.5);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%#z0G$!+fJd^M!\"*" }}} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 308 "z0 := newton(R(z)=-1,z=-3.5):\np1 := plot([R(z),-1],z=-3.89..0.49 ,color=[red,blue]):\np2 := plot([[[z0,-1]]$3],style=point,symbol=[circ le,cross,diamond],color=black):\np3 := plot([[z0,0],[z0,-1]],linestyle =3,color=COLOR(RGB,0,.5,0)):\nplots[display]([p1,p2,p3],view=[-3.89..0 .49,-1.47..1.47],font=[HELVETICA,9]);" }}{PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 360 253 253 {PLOTDATA 2 "6+-%'CURVESG6$7Y7$$!37++++++!*Q!#<$!3qmm188w& \\%F*7$$!3'**\\(=;@8mQF*$!3;RCV*=>W;%F*7$$!3D+]PKUEUQF*$!3M4C;TK^bQF*7 $$!35+Dc[jR=QF*$!3Kvxd1EknNF*7$$!3%****\\ZYGXz$F*$!3Gb4b(3'[*H$F*7$$!3 ')\\7eGQ*Hv$F*$!3'*[Jg#y#=wGF*7$$!3A+DT#>f9r$F*$!3=nh)z'py-DF*7$$!3!* \\(o+:\\Zm$F*$!3i&**\\.Z=d8#F*7$$!3/+]s2\"R!=OF*$!3+W*eizSz\"=F*7$$!3y *****3W>5d$F*$!3x!yNX(pgT:F*7$$!3)***\\2u(**R_$F*$!3R+^7X(>MI\"F*7$$!3 3+D'HR2/V$F*$!3LF^o7$$!3G++b(RrH(HF*$!3-KO1nj(*H6F^o7$$!3S+](*4W0* )GF*$!3e$4L\"*GH7)f!#>7$$!3))***\\wv$e%z#F*$!3'=50![=re:F]q7$$!3Y++v*> D(*p#F*$\"3,**>MX'o9q\"F]q7$$!3.++N-9J3EF*$\"3'yt0d!y$f2%F]q7$$!3&**\\ 7n\"*)HDDF*$\"3E\\uRc5%3z&F]q7$$!3#)***\\@/*eECF*$\"3]t.XlwdwuF]q7$$!3 F++gI)oHM#F*$\"3T(R)4s)F]q7$$!3K+DhX')pXAF*$\"3%odMNEzf+\"F^o7$$! 3]++5]!)ff@F*$\"3**>e%\\\")Q67\"F^o7$$!3;+Dh]?8l?F*$\"3#\\02#\\>;\\7F^ o7$$!3/+v$)z!y^(>F*$\"3u)3Nr#[Uw8F^o7$$!3;+]7[0K\")=F*$\"3Sgqs*H\\y^\" F^o7$$!3))*\\i[.I^z\"F*$\"3#)3y&QX^wl\"F^o7$$!3>+]PA>;-\"*3%QlF^o7$$!3w0]7`\\t0LF^o$\"35%3OC_:^=(F^o7$$!3U)****f%H M(R#F^o$\"317>2,!p$oyF^o7$$!3#G+]n\"4Qo9F^o$\"3>?79KwLM')F^o7$$!3'*z* \\7i66Z&F]q$\"3'3_bm6'en%*F^o7$$\"3y/++I1S%*HF]q$\"37QogOoRI5F*7$$\"3? &**\\-I$op7F^o$\"3=;Bsf5QN6F*7$$\"3x,++=/[P@F^o$\"3*zErHh5$Q7F*7$$\"31 '*\\(Q9LF1$F^o$\"3'R&eP8NNe8F*7$$\"3-)*\\7i!=$[RF^o$\"3?/KrZX8%[\"F*7$ $\"3!***************[F^o$\"3)yP6*>iJK;F*-%'COLOURG6&%$RGBG$\"*++++\"! \")$\"\"!F_]lF^]l-F$6$7S7$F($!\"\"F_]l7$F=Fd]l7$FGFd]l7$FQFd]l7$FenFd] l7$FjnFd]l7$F`oFd]l7$FeoFd]l7$FjoFd]l7$F_pFd]l7$FdpFd]l7$FipFd]l7$F_qF d]l7$FdqFd]l7$FiqFd]l7$F^rFd]l7$FcrFd]l7$FhrFd]l7$F]sFd]l7$FbsFd]l7$Fg sFd]l7$F\\tFd]l7$FatFd]l7$FftFd]l7$F[uFd]l7$F`uFd]l7$FeuFd]l7$FjuFd]l7 $F_vFd]l7$FdvFd]l7$FivFd]l7$F^wFd]l7$FcwFd]l7$FhwFd]l7$F]xFd]l7$FbxFd] l7$FgxFd]l7$F\\yFd]l7$FayFd]l7$FfyFd]l7$F[zFd]l7$F`zFd]l7$FezFd]l7$Fjz Fd]l7$F_[lFd]l7$Fd[lFd]l7$Fi[lFd]l7$F^\\lFd]l7$Fc\\lFd]l-Fh\\l6&Fj\\lF ^]lF^]lF[]l-F$6&7#7$$!31+++fJd^MF*Fd]l-%'SYMBOLG6#%'CIRCLEG-Fh\\l6&Fj \\lF_]lF_]lF_]l-%&STYLEG6#%&POINTG-F$6&Fj`l-F_al6#%&CROSSGFbalFdal-F$6 &Fj`l-F_al6#%(DIAMONDGFbalFdal-F$6%7$7$F\\alF^]lF[al-%&COLORG6&Fj\\lF^ ]l$\"\"&Fe]lF^]l-%*LINESTYLEG6#\"\"$-%%FONTG6$%*HELVETICAG\"\"*-%+AXES LABELSG6%Q\"z6\"Q!Fhcl-F`cl6#%(DEFAULTG-%%VIEWG6$;$!$*Q!\"#$\"#\\Fcdl; $!$Z\"Fcdl$\"$Z\"Fcdl" 1 2 0 1 10 0 2 9 1 4 2 1.000000 45.000000 45.000000 0 0 "Curve 1" "Curve 2" "Curve 3" "Curve 4" "Curve 5" "Curve 6" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 49 "T he following picture shows the stability region." }}{EXCHG {PARA 0 "> \+ " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1932 "R := z ->add(z^j/j!,j=0..11)-\n 32223085 5/1324968911251807*z^12+611466747/18964343573682008*z^13-\n 269156 6/6218036306780913*z^14-4969547/515486642447601760*z^15+\n 200610/ 1121910112484086621*z^16-7908/7570361006390596637*z^17:\npts := []: z0 := 0: tt := 0: \nwhile tt<=281/20 do\n zz := newton(R(z)=exp(tt*Pi* I),z=z0):\n z0 := zz:\n if (13/20<=tt and tt<=6/5) or (51/4<=tt an d tt<=267/20) then\n hh := 1/60\n else \n hh := 1/20\n e nd if;\n tt := tt+hh;\n pts := [op(pts),[Re(zz),Im(zz)]]:\nend do: \np1 := plot(pts,color=COLOR(RGB,.08,.25,.43)):\np2 := plots[polygonpl ot]([seq([pts[i-1],pts[i],[-1.725,0]],i=2..nops(pts))],\n sty le=patchnogrid,color=COLOR(RGB,.15,.5,.85)):\npts := []: z0 := 0.7+3.8 *I: tt := 0: \nwhile tt<=51/25 do\n zz := newton(R(z)=exp(tt*Pi*I),z =z0):\n z0 := zz:\n if (18/25<=tt and tt<=6/5) then\n hh := 1 /100\n elif (12/25<=tt and tt<=39/25) then\n hh := 1/50\n els e \n hh := 1/25\n end if;\n tt := tt+hh;\n pts := [op(pts), [Re(zz),Im(zz)]]:\nend do:\np3 := plot(pts,color=COLOR(RGB,.08,.25,.43 )):\np4 := plots[polygonplot]([seq([pts[i-1],pts[i],[0.63,3.64]],i=2.. nops(pts))],\n style=patchnogrid,color=COLOR(RGB,.15,.5,.85)) :\npts := []: z0 := 0.7-3.8*I: tt := 0: \nwhile tt<=51/25 do\n zz := newton(R(z)=exp(tt*Pi*I),z=z0):\n z0 := zz:\n if (4/5<=tt and tt< =32/25) then\n hh := 1/100\n elif (11/25<=tt and tt<=38/25) the n\n hh := 1/50\n else \n hh := 1/25\n end if;\n tt := \+ tt+hh;\n pts := [op(pts),[Re(zz),Im(zz)]]:\nend do:\np5 := plot(pts, color=COLOR(RGB,.08,.25,.43)):\np6 := plots[polygonplot]([seq([pts[i-1 ],pts[i],[0.63,-3.64]],i=2..nops(pts))],\n style=patchnogrid, color=COLOR(RGB,.15,.5,.85)):\np7 := plot([[[-3.99,0],[1.09,0]],[[0,-4 .09],[0,4.09]]],color=black,linestyle=3):\nplots[display]([p||(1..7)], view=[-3.99..1.09,-4.09..4.09],font=[HELVETICA,9],\n labe ls=[`Re(z)`,`Im(z)`],axes=boxed,scaling=constrained);" }}{PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 501 551 551 {PLOTDATA 2 "6/-%'CURVESG6$7d_l7$$\"\"!F)F( 7$F($\"3++++Fjzq:!#=7$F($\"3)******Rl#fTJF-7$F($\"3<+++!)*)Q7ZF-7$$\"3 y*****fr&feq!#F$\"3]+++,`=$G'F-7$$\"35+++dwpi&)!#E$\"3O+++H:)R&yF-7$$ \"3s*****R%e]oe!#D$\"3N++++pxC%*F-7$$\"3=+++'>,$)[#!#C$\"3++++)pc&*4\" !#<7$$\"3]+++?h+rdFI$\"3%******4ELmD\"FL7$$!3?+++o)R&*>%FI$\"31+++g3q8 9FL7$$!3.+++Sg$p8\"!#A$\"3'******pCT2d\"FL7$$!3w******y`YnlFZ$\"3)**** ***3;rF#FL7$$!37+++UaxgMFjo$ \"3)******pY***[AFL7$$!3@+++%4*QBZFjo$\"3++++sl\"3I#FL7$$!3E+++rbuvjFj o$\"3%******>SgDN#FL7$$!3c*****pH\"y<&)Fjo$\"3(******faIUS#FL7$$!3(*** ***fBgq7\"!#>$\"3/+++Fj#eX#FL7$$!3'******f;S!y9F^r$\"3;+++\")QM2DFL7$$ !3%)*****RL(GA>F^r$\"33+++!zq(eDFL7$$!3)******\\uh2[#F^r$\"3%******>'p 25EFL7$$!3#)*****\\S7\"yJF^r$\"3'*******z+?hEFL7$$!3J+++P*=D/%F^r$\"31 +++:R-7FFL7$$!3?+++?I[/^F^r$\"3;+++E\"\\Bw#FL7$$!3O+++1,n$R'F^r$\"3+++ +V2'=\"GFL7$$!3P*****zeNH$zF^r$\"3%*******=i5gGFL7$$!3t*****>w9)H(*F^r $\"30+++!)*4l!HFL7$$!3%******feZo<\"F-$\"3'******\\:]/&HFL7$$!3-+++\\/ w+9F-$\"3!******fMK@F-$\"3A+++UbA%4$FL7$$!3#****** z32\"yBF-$\"3&******p'GFAJFL7$$!3y*****R#*[!>EF-$\"39+++WyqZJFL7$$!3w* ****\\&Ge`GF-$\"35+++:%e3<$FL7$$!3A+++'4\\43$F-$\"31+++3+-#>$FL7$$!3-+ ++XQ#4I$F-$\"31+++LrW6KFL7$$!3t******f!4O^$F-$\"38+++HUNHKFL7$$!3v**** *Hl\"H>PF-$\"3!******\\H?fC$FL7$$!38+++2QN=RF-$\"3'*******)[%HhKFL7$$! 37+++Oy@6TF-$\"3;+++E9gvKFL7$$!3))*****4N8$)H%F-$\"3')*****\\vX*)G$FL7 $$!3C+++e%e+[%F-$\"3\")*****4#fT,LFL7$$!3))*****4i\\ol%F-$\"37+++'>(38 LFL7$$!35+++@!e5;&F-$\"31+++N-\"RM$FL7$$!3#)******=$QBj&F-$\"3')*****H a5%pLFL7$$!3I+++uQ2=U$FL7$$!3%******f'3Z'H(F-$\"38+++> K'GV$FL7$$!39+++EVFuwF-$\"37+++&3W7W$FL7$$!3V+++()[6T!)F-$\"37+++UI;ZM FL7$$!3;+++xHS)R)F-$\"3#******fw(y]MFL7$$!3-+++t%)GZ()F-$\"31++++/D_MF L7$$!3[*****H`F()3*F-$\"33+++HYl^MFL7$$!3-+++vV`B%*F-$\"3#******fu!3\\ MFL7$$!3y******[GU_(*F-$\"3)******\\J*eWMFL7$$!34+++WTg25FL$\"3.+++SQA QMFL7$$!30+++X/]R5FL$\"37+++?F,IMFL7$$!3-+++'=#*42\"FL$\"3&******\\pq* >MFL7$$!3-+++vH9-6FL$\"3&******4(**43MFL7$$!3(******HPAI8\"FL$\"39+++$ >\"R%R$FL7$$!3!******4u4P;\"FL$\"3?+++4X#)yLFL7$$!3)******p%))H%>\"FL$ \"3!)*****p+r8O$FL7$$!3\"******HZ.\\A\"FL$\"3()*****>-&*>M$FL7$$!3-+++ VUmb7FL$\"3%)*****p.e1K$FL7$$!33+++pmv'G\"FL$\"31+++I`K(H$FL7$$!3#**** **>(**R=8FL$\"3++++_q(>F$FL7$$!33+++9^'3N\"FL$\"34+++ogiWKFL7$$!3-+++c $yWQ\"FL$\"3:+++(4X`@$FL7$$!36+++*=8'>9FL$\"3))*****pT/V=$FL7$$!3%**** **zSfmX\"FL$\"3A+++.k\"=:$FL7$$!3!******4Vdf\\\"FL$\"37+++c?P=JFL7$$!3 5+++ZspP:FL$\"39+++f)RY3$FL7$$!3%******H)3\"=e\"FL$\"3?+++;PR^IFL7$$!3 .+++o\">zi\"FL$\"3*)*****HTn$>IFL7$$!3!******\\I%Qv;FL$\"3'******f9#4* )HFL7$$!3)******4A`Ms\"FL$\"33+++U?!3'HFL7$$!3#******Hh99x\"FL$\"3;+++ ,nWMHFL7$$!3-+++\"3+(==FL$\"37+++?xx4HFL7$$!31+++3Q\"\\'=FL$\"3-+++]& \\k)GFL7$$!3!******RU9)4>FL$\"3%******>Z'4kGFL7$$!3!******zVyK&>FL$\"3 ()*****4FL$\"31+++dS*4#GFL7$$!36+++a*zd.#FL$\"3# )*****HQ(p*z#FL7$$!3'*******=%o[2#FL$\"3!******R%=GyFFL7$$!3%*******>v e7@FL$\"3%******zF!ecFFL7$$!3A+++#Q/!\\@FL$\"3&)*****\\'oXMFFL7$$!3!** ******e*=%=#FL$\"3'******z)3!=r#FL7$$!3*******\\J9#=AFL$\"3')*****>W@& )o#FL7$$!3)******z%*[6D#FL$\"3%)*****48VXm#FL7$$!3!)******)piIG#FL$\"3 &******>p-)REFL7$$!3?+++FQ-9BFL$\"3@+++:kC9EFL7$$!30+++_-5WBFL$\"3))** ***>FGye#FL7$$!33+++E/OtBFL$\"3;+++i'30c#FL7$$!32+++dV(=S#FL$\"3,+++@P DKDFL7$$!3%)*****Rp9(HCFL$\"3-+++#>NI]#FL7$$!3=+++&ydpX#FL$\"3?+++W3$G Z#FL7$$!3-+++/Yo$[#FL$\"3!)*****zYD;W#FL7$$!34+++!R\")*4DFL$\"3(****** fZ7%4CFL7$$!34+++!yRf`#FL$\"3#******z3'>wBFL7$$!31+++#>c;c#FL$\"3-+++Z S*>M#FL7$$!33+++?,B(e#FL$\"3&)*****4mSoI#FL7$$!33+++c5w7EFL$\"3!****** R$)*yqAFL7$$!3?+++DQMQEFL$\"3@+++\"[#FL7$$!3#******R_#)**o#FL$\"37+++:g7e@FL7$$!3,+++jW9;FFL$\"3,+++ MkY>@FL7$$!3-+++)pcDu#FL$\"3/+++!4$\\!3#FL7$$!3'*******GE>pFFL$\"3:+++ *4c8/#FL7$$!3?+++z5*fz#FL$\"3\")*****4i&>-?FL7$$!3#)*****z$4'G#GFL$\"3 #******f#=8j>FL7$$!3'******>8*o\\GFL$\"32+++XuDC>FL7$$!3')*****HN]j(GF L$\"31+++zRj&)=FL7$$!3,+++[nr-HFL$\"3/+++)p\"HZ=FL7$$!3\"*******3hmGHF L$\"3/+++!oK#4=FL7$$!3%********z(3aHFL$\"37+++\\dVr+++ [PJEIFL$\"3!*******ROi\"FL7$$!3) ******RF102$FL$\"3'*******))>p%e\"FL7$$!3++++YEJ\"4$FL$\"35+++\\DPZ:FL 7$$!3>+++\"3T76$FL$\"3#******zA?*4:FL7$$!3>+++#y*GIJFL$\"3-+++2#yAZ\"F L7$$!3%)*****z*[Y[JFL$\"3/+++yIRM9FL7$$!3#******pkzd;$FL$\"3)******R4: iR\"FL7$$!3#)*****Hp`A=$FL$\"3%******RL)pd8FL7$$!3'******Rt7z>$FL$\"3% ******R!4!)=8FL7$$!3,+++]#)y7KFL$\"31+++@_[z7FL7$$!3>+++[t\"pA$FL$\"34 +++S%=(R7FL7$$!3$)*****fjU.C$FL$\"3'******z3t%*>\"FL7$$!3#******H-7JD$ FL$\"31+++**yse6FL7$$!37+++Y$y_E$FL$\"3&*******p)ou6\"FL7$$!3!)*****4s )*oF$FL$\"33+++(\\!pv5FL7$$!3?+++vM.)G$FL$\"3&******f6(RL5FL7$$!31+++z Xu)H$FL$\"3p*****p$>/1**F-7$$!3=+++9N44LFL$\"3Q+++)*RRt%*F-7$$!3<+++!e Q\">LFL$\"3()*****p!>VO!*F-7$$!39+++(yJ*GLFL$\"3[+++\"e'o&f)F-7$$!3&)* ****4d:&QLFL$\"3K+++3T!=:)F-7$$!37+++D(>zM$FL$\"3p*****\\wBbq(F-7$$!3) )*****H&*erN$FL$\"3%*******fdkdsF-7$$!39+++p9BmLFL$\"3j*****HD\"**3oF- 7$$!3A+++4*=^P$FL$\"3%******R(*e.O'F-7$$!31+++)f(y$Q$FL$\"3l*****fk$[7 fF-7$$!3')******)*4>#R$FL$\"3#)*****z7,gY&F-7$$!39+++rHF+MFL$\"3P+++=Q U@]F-7$$!35+++%QrzS$FL$\"33+++sx7zXF-7$$!3*)******\\;A:MFL$\"3+++++5NR TF-7$$!3&*******G)f>U$FL$\"3!******\\'3?-PF-7$$!3>+++I^7GMFL$\"3G+++Kx mnKF-7$$!3;+++R?kNGF-7$$!3&)*****R,?&QMFL$\"33+++)> KfS#F-7$$!38+++nrlUMFL$\"3'******\\*>Gy>F-7$$!37+++av.YMFL$\"3))*****H v&Q_:F-7$$!3#******HqK'[MFL$\"3'******pZ,z7\"F-7$$!3')*****z?@/X$FL$\" 3m*****p^:Y/(F^r7$$!3#)******f&)Q^MFL$\"3')*****z>9o\"GF^r7$$!3#****** *)*p_^MFL$!3&******pCL$39F^r7$$!37+++>a$3X$FL$!3A+++j'3[j&F^r7$$!3;+++ c$>$\\MFL$!3))******>^dm)*F^r7$$!33+++`5*pW$FL$!3'******p#=v59F-7$$!3$ )*****4gpQW$FL$!3'*******\\z8O=F-7$$!32+++)4\")*RMFL$!3')*****p\\nJE#F -7$$!3;+++#ze`V$FL$!3A+++s&f@p#F-7$$!3,+++3J/IMFL$!3E+++.&)QBJF-7$$!30 +++b93CMFL$!35+++P#pqb$F-7$$!31+++'pFvT$FL$!37+++j1M$*RF-7$$!3z*****48 T/T$FL$!36+++;xCKWF-7$$!3&)*****p*[)GS$FL$!3#******HxBP([F-7$$!35+++%o B\\R$FL$!31+++lbd<`F-7$$!3%)*****p\"3i'Q$FL$!3I+++lLZjdF-7$$!3?+++S[.y LFL$!3$)*****HP\\4@'F-7$$!3/+++!)e@pLFL$!3[******=nSfmF-7$$!3?+++@A?gL FL$!3V+++8-93rF-7$$!3++++Nv,^LFL$!3=+++$3ojb(F-7$$!3)******H>p;M$FL$!3 _+++.=F.!)F-7$$!30+++#*y9KLFL$!3Y+++p%R![%)F-7$$!3&)*****HkGCK$FL$!3Q+ ++eu!**)))F-7$$!3$)*****R!HZ7LFL$!3l*****pj&>G$*F-7$$!3@+++#\\JAI$FL$! 3!)*****R$HLi(*F-7$$!3'******\\%yk\"H$FL$!3,+++1s=>5FL7$$!3=+++>7m!G$F L$!3'******RS\\;1\"FL7$$!3')******R&4#pKFL$!3,+++_/g.6FL7$$!3++++IWK]9\"FL7$$!3y*****RYpYC$FL$!3-+++[x%f=\"FL7$$!3(******fQ o9B$FL$!3)******\\odjA\"FL7$$!38+++#*)yv@$FL$!3-+++B7Gm7FL7$$!3%****** *zl&H?$FL$!3.+++uQu08FL7$$!33+++#\\iv=$FL$!34+++pnxW8FL7$$!3/+++fKOrJF L$!33+++pfT$Q\"FL7$$!3#)*****RBJV:$FL$!31+++r>q@9FL7$$!3<+++0ZWOJFL$!3 )******fPz'f9FL7$$!3!)*****pC)os_4;FL7$$!3$*******yA\"R.$FL$!3#******z@fnk\"FL7$ $!3,+++#=Z3,$FL$!35+++]@-%o\"FL7$$!3#******Hy**p)HFL$!3)*******e'y8s\" FL7$$!3')******\\uUiHFL$!3#*******4()))eFL7$$!3!******4L9=$GFL$!3) ******z&*[,&>FL7$$!3?+++')\\%\\!GFL$!3)******fTe\"*)>FL7$$!3#)*****fL6 \"yFFL$!30+++&y)HG?FL7$$!3!******H#GT^FFL$!31+++z$eu1#FL7$$!3'*******3 8#\\s#FL$!32+++%o-l5#FL7$$!3#)*****R=v')p#FL$!3++++(p$GX@FL7$$!3%)**** *>XxEn#FL$!3A+++52l$=#FL7$$!3%******\\*y*ok#FL$!3:+++(eg9A#FL7$$!3:+++ ]%y7i#FL$!3#******f\"feeAFL7$$!3=+++w.u&f#FL$!3))*****f:?\\H#FL7$$!3)* *****\\r\">qDFL$!3z*****\\sz.L#FL7$$!39+++JR`WDFL$!3/+++-O!\\O#FL7$$!3 :+++7rm=DFL$!3#)*****\\E^%)R#FL7$$!3=+++lN\\#\\#FL$!3&)******)z**4V#FL 7$$!3?+++U*>fY#FL$!3/+++)zSDY#FL7$$!3%)******)=e)QCFL$!3%*******>v2$\\ #FL7$$!3/+++HcA6CFL$!3#)*****f]AE_#FL7$$!3%)*****HYWHQ#FL$!33+++'y&>^D FL7$$!37+++B4%RN#FL$!39+++&oB)yDFL7$$!36+++VU9CBFL$!35+++4#Qbg#FL7$$!3 ++++pb[$H#FL$!3\"******z*pPJEFL7$$!3%*******4p*=E#FL$!3)******p#QQcEFL 7$$!3*******\\?5$HAFL$!3')******o'41o#FL7$$!3!)******3ml&>#FL$!3.+++`V 6/FFL7$$!31+++9h'3;#FL$!3*)*****p*)ops#FL7$$!3))*****prn[7#FL$!3))**** *zge#\\FFL7$$!3#)*****\\S!f(3#FL$!3++++eq3rFFL7$$!3;+++fa'*[?FL$!3)*** ***40\"e#z#FL7$$!3)******zvI*3?FL$!3))******fl*Q\"GFL7$$!3/+++s\"Qu'>F L$!3$)*****zTD_$GFL7$$!3++++!\\lW#>FL$!3++++n>!o&GFL7$$!31+++JZ.!)=FL$ !3%)******4y!*yGFL7$$!3$******R^QU$=FL$!3$******z)3(=!HFL7$$!33+++*fus y\"FL$!3&*******zA0EHFL7$$!3$*******pQ[R(f)pf\"FL$!34+++$*4bSIFL7$$!3'*******f.:_:FL$!3#)*****p2lM2 $FL7$$!3!******\\b'f4:FL$!3(******RyAr5$FL7$$!3!******R'\\\\p9FL$!3,++ +^[uSJFL7$$!3&******H)3tJ9FL$!3!)*****pa:O<$FL7$$!3'******\\_,gR\"FL$! 3;+++c;=0KFL7$$!33+++;V#>O\"FL$!3@+++,U2NKFL7$$!3&******zQ:\"H8FL$!33+ ++Q03jKFL7$$!3/+++w4B(H\"FL$!39+++5,5*G$FL7$$!33+++$p\")fE\"FL$!3$**** ***QO58LFL7$$!3)******z%=8N7FL$!3z******eC5NLFL7$$!3-+++XB\\/7FL$!3))* ****p%y7bLFL7$$!3)******4)=\"R<\"FL$!3/+++tz@tLFL7$$!3++++[&oK9\"FL$!3 '******4**4%*Q$FL7$$!31+++&eiC6\"FL$!3\")*****>QNPS$FL7$$!37+++)Q593\" FL$!3.+++4s@;MFL7$$!35+++(eR+0\"FL$!3:+++b%ooU$FL7$$!3,+++!)\\G=5FL$!3 9+++v3pNMFL7$$!3O+++-0&3')*F-$!36+++?SnUMFL7$$!3\"******\\S)yL&*F-$!3y *****\\=%zZMFL7$$!3s*****zwH5?*F-$!33+++\"485X$FL7$$!3Q+++!=')='))F-$! 33+++:hF_MFL7$$!32+++56e:&)F-$!3))*****H*)4:X$FL7$$!3;+++w3@h\")F-$!37 +++>!>'[MFL7$$!3e******Qnp(z(F-$!3!)******4:[VMFL7$$!3I+++IPsBuF-$!38+ ++wC%fV$FL7$$!39+++\\,mPqF-$!3,+++:_!eU$FL7$$!3j******f\"\\uj'F-$!3&)* ****pO=GT$FL7$$!3*******pPg/A'F-$!3-+++Apl'R$FL7$$!3I+++'y%G$y&F-$!37+ ++UJ*oP$FL7$$!3]*****>X_9K&F-$!3;+++f,&HN$FL7$$!3$******>zc!H[F-$!3%)* *****)4CSK$FL7$F_z$!37+++'>(38LFL7$Fjy$!3\")*****4#fT,LFL7$Fey$!3')*** **\\vX*)G$FL7$F`y$!3;+++E9gvKFL7$F[y$!3'*******)[%HhKFL7$Ffx$!3!****** \\H?fC$FL7$Fax$!38+++HUNHKFL7$F\\x$!31+++LrW6KFL7$Fgw$!31+++3+-#>$FL7$ Fbw$!35+++:%e3<$FL7$F]w$!39+++WyqZJFL7$Fhv$!3&******p'GFAJFL7$Fcv$!3A+ ++UbA%4$FL7$F^v$!3y******e'p25EFL7$Fgr$!33+++!zq(eDFL7$Fbr$! 3;+++\")QM2DFL7$F\\r$!3/+++Fj#eX#FL7$Fgq$!3(******faIUS#FL7$Fbq$!3%*** ***>SgDN#FL7$F]q$!3++++sl\"3I#FL7$Fhp$!3)******pY***[AFL7$Fcp$!3=+++51 6(>#FL7$F^p$!3!)*****H4`^9#FL7$Fho$!3;+++&\\JJ4#FL7$Fco$!3&)*****pb^5/ #FL7$$!3))******=0+/gF_o$!3-+++X(>*))>FL7$$!35+++!oENr\"F_o$!3(******R 3!GK=FL7$$!35+++7e*4'QFZ$!3-+++0,Sv;FL7$$!3)******f+O%*Q&!#B$!3(****** 4V*R=:FL7$$\"3-+++i)[RF$FI$!3)*******fnMh8FL7$$\"3s*****z<0)*z%FI$!3(* ******H\\F/7FL7$$\"3\"******\\$p_A;FI$!3%******H:(>Z5FL7$$\"3!******\\ 2dSE$FC$!3_******p'y6!*)F-7$$\"3*******4t_[+%F=$!3b+++:GQItF-7$$\"3%** ****\\*Qb0EF7$!3U+++IlefdF-7$F($!3w*****\\?!z)=%F-7$F($!30+++yQ*zh#F-7 $F($!31+++^v>Z5F-7$F($\"3p*****fv()fB&F^r-%&COLORG6&%$RGBG$\"\")!\"#$ \"#DFd]q$\"#VFd]q-%)POLYGONSG6e_l7%F'7$F($\"+Fjzq:!#57$$!%D,$)[#!#;$\"+)pc&*4\"!\"*Fa^q7%F ``q7$$\"+?h+rdFc`q$\"+hKjc7Ff`qFa^q7%Fh`q7$$!+o)R&*>%Fc`q$\"+g3q89Ff`q Fa^q7%F^aq7$$!+Sg$p8\"!#9$\"+Z7uq:Ff`qFa^q7%Fdaq7$$!+z`YnlFgaq$\"+4;rF #Ff`qFa^q7%F[dq 7$$!+UaxgMFacq$\"+n%***[AFf`qFa^q7%Fadq7$$!+%4*QBZFacq$\"+sl\"3I#Ff`qF a^q7%Fgdq7$$!+rbuvjFacq$\"+-/c_BFf`qFa^q7%F]eq7$$!+(H\"y<&)Facq$\"+Y0B /CFf`qFa^q7%Fceq7$$!+O-1F6!#6$\"+Fj#eX#Ff`qFa^q7%Fieq7$$!+m,/y9F\\fq$ \"+\")QM2DFf`qFa^q7%F`fq7$$!+MtGA>F\\fq$\"+!zq(eDFf`qFa^q7%Fffq7$$!+X< w![#F\\fq$\"+ip25EFf`qFa^q7%F\\gq7$$!+0C6yJF\\fq$\"+!3+7m#Ff`qFa^q7%Fb gq7$$!+P*=D/%F\\fq$\"+:R-7FFf`qFa^q7%Fhgq7$$!+?I[/^F\\fq$\"+E\"\\Bw#Ff `qFa^q7%F^hq7$$!+1,n$R'F\\fq$\"+V2'=\"GFf`qFa^q7%Fdhq7$$!+)eNH$zF\\fq$ \"+>i5gGFf`qFa^q7%Fjhq7$$!+iZ\")H(*F\\fq$\"+!)*4l!HFf`qFa^q7%F`iq7$$!+ 'eZo<\"F`^q$\"+b,X]HFf`qFa^q7%Ffiq7$$!+\\/w+9F`^q$\"+w,R\"*HFf`qFa^q7% F\\jq7$$!+RcxQ;F`^q$\"+-_+HIFf`qFa^q7%Fbjq7$$!+k@]%)=F`^q$\"+fMK@F`^q$\"+UbA%4$Ff`qFa^q7%F^[r7$$!+)32\"yBF`^q$\"+nG FAJFf`qFa^q7%Fd[r7$$!+C*[!>EF`^q$\"+WyqZJFf`qFa^q7%Fj[r7$$!+bGe`GF`^q$ \"+:%e3<$Ff`qFa^q7%F`\\r7$$!+'4\\43$F`^q$\"+3+-#>$Ff`qFa^q7%Ff\\r7$$!+ XQ#4I$F`^q$\"+LrW6KFf`qFa^q7%F\\]r7$$!+g!4O^$F`^q$\"+HUNHKFf`qFa^q7%Fb ]r7$$!+`;H>PF`^q$\"+&H?fC$Ff`qFa^q7%Fh]r7$$!+2QN=RF`^q$\"+*[%HhKFf`qFa ^q7%F^^r7$$!+Oy@6TF`^q$\"+E9gvKFf`qFa^q7%Fd^r7$$!+^LJ)H%F`^q$\"+bd%*)G $Ff`qFa^q7%Fj^r7$$!+e%e+[%F`^q$\"+@fT,LFf`qFa^q7%F`_r7$$!+@'\\ol%F`^q$ \"+'>(38LFf`qFa^q7%Ff_r7$$!+@!e5;&F`^q$\"+N-\"RM$Ff`qFa^q7%F\\`r7$$!+> $QBj&F`^q$\"+V0TpLFf`qFa^q7%Fb`r7$$!+uQ2=U$Ff`qF a^q7%Fdar7$$!+m3Z'H(F`^q$\"+>K'GV$Ff`qFa^q7%Fjar7$$!+EVFuwF`^q$\"+&3W7 W$Ff`qFa^q7%F`br7$$!+()[6T!)F`^q$\"+UI;ZMFf`qFa^q7%Ffbr7$$!+xHS)R)F`^q $\"+mxy]MFf`qFa^q7%F\\cr7$$!+t%)GZ()F`^q$\"++/D_MFf`qFa^q7%Fbcr7$$!+Lv s)3*F`^q$\"+HYl^MFf`qFa^q7%Fhcr7$$!+vV`B%*F`^q$\"+Y23\\MFf`qFa^q7%F^dr 7$$!+\\GU_(*F`^q$\"+:$*eWMFf`qFa^q7%Fddr7$$!+WTg25Ff`q$\"+SQAQMFf`qFa^ q7%Fjdr7$$!+X/]R5Ff`q$\"+?F,IMFf`qFa^q7%F`er7$$!+'=#*42\"Ff`q$\"+&pq*> MFf`qFa^q7%Ffer7$$!+vH9-6Ff`q$\"+r**43MFf`qFa^q7%F\\fr7$$!+tB-L6Ff`q$ \"+$>\"R%R$Ff`qFa^q7%Fbfr7$$!+T(4P;\"Ff`q$\"+4X#)yLFf`qFa^q7%Fhfr7$$!+ Z))H%>\"Ff`q$\"+25PhLFf`qFa^q7%F^gr7$$!+tM!\\A\"Ff`q$\"+A]*>M$Ff`qFa^q 7%Fdgr7$$!+VUmb7Ff`q$\"+P!e1K$Ff`qFa^q7%Fjgr7$$!+pmv'G\"Ff`q$\"+I`K(H$ Ff`qFa^q7%F`hr7$$!+s**R=8Ff`q$\"+_q(>F$Ff`qFa^q7%Ffhr7$$!+9^'3N\"Ff`q$ \"+ogiWKFf`qFa^q7%F\\ir7$$!+c$yWQ\"Ff`q$\"+(4X`@$Ff`qFa^q7%Fbir7$$!+*= 8'>9Ff`q$\"+zi\"Ff`q$ \"+8uO>IFf`qFa^q7%Ff[s7$$!+0VQv;Ff`q$\"+Y@4*)HFf`qFa^q7%F\\\\s7$$!+@KX BFf`q$\"+sk4kGFf`qFa^q7%Fj]s7$$!+Q%yK&>Ff`q$\"+rr PUGFf`qFa^q7%F`^s7$$!+eOE&*>Ff`q$\"+dS*4#GFf`qFa^q7%Ff^s7$$!+a*zd.#Ff` q$\"+$Q(p*z#Ff`qFa^q7%F\\_s7$$!+>%o[2#Ff`q$\"+W=GyFFf`qFa^q7%Fb_s7$$!+ ?ve7@Ff`q$\"+y-ecFFf`qFa^q7%Fh_s7$$!+#Q/!\\@Ff`q$\"+loXMFFf`qFa^q7%F^` s7$$!+!f*=%=#Ff`q$\"+))3!=r#Ff`qFa^q7%Fd`s7$$!+:V@=AFf`q$\"+U9_)o#Ff`q Fa^q7%Fj`s7$$!+[*[6D#Ff`q$\"+JJakEFf`qFa^q7%F`as7$$!+*piIG#Ff`q$\"+#p- )REFf`qFa^q7%Ffas7$$!+FQ-9BFf`q$\"+:kC9EFf`qFa^q7%F\\bs7$$!+_-5WBFf`q$ \"+s#Gye#Ff`qFa^q7%Fbbs7$$!+E/OtBFf`q$\"+i'30c#Ff`qFa^q7%Fhbs7$$!+dV(= S#Ff`q$\"+@PDKDFf`qFa^q7%F^cs7$$!+%p9(HCFf`q$\"+#>NI]#Ff`qFa^q7%Fdcs7$ $!+&ydpX#Ff`q$\"+W3$GZ#Ff`qFa^q7%Fjcs7$$!+/Yo$[#Ff`q$\"+oaiTCFf`qFa^q7 %F`ds7$$!+!R\")*4DFf`q$\"+wCT4CFf`qFa^q7%Ffds7$$!+!yRf`#Ff`q$\"+)3'>wB Ff`qFa^q7%F\\es7$$!+#>c;c#Ff`q$\"+ZS*>M#Ff`qFa^q7%Fbes7$$!+?,B(e#Ff`q$ \"+h1%oI#Ff`qFa^q7%Fhes7$$!+c5w7EFf`q$\"+M)*yqAFf`qFa^q7%F^fs7$$!+DQMQ EFf`q$\"+\"[#Ff`qFa^q7%Fjfs7 $$!+CD)**o#Ff`q$\"+:g7e@Ff`qFa^q7%F`gs7$$!+jW9;FFf`q$\"+MkY>@Ff`qFa^q7 %Ffgs7$$!+)pcDu#Ff`q$\"+!4$\\!3#Ff`qFa^q7%F\\hs7$$!+HE>pFFf`q$\"+*4c8/ #Ff`qFa^q7%Fbhs7$$!+z5*fz#Ff`q$\"+@c>-?Ff`qFa^q7%Fhhs7$$!+Q4'G#GFf`q$ \"+E=8j>Ff`qFa^q7%F^is7$$!+K\"*o\\GFf`q$\"+XuDC>Ff`qFa^q7%Fdis7$$!+`.N wGFf`q$\"+zRj&)=Ff`qFa^q7%Fjis7$$!+[nr-HFf`q$\"+)p\"HZ=Ff`qFa^q7%F`js7 $$!+4hmGHFf`q$\"+!oK#4=Ff`qFa^q7%Ffjs7$$!++y3aHFf`q$\"+\\dVri\"Ff`qFa^q7%Fd\\t7$$!+ui]qIFf`q$\"+*)>p%e\"Ff`qFa^q7%Fj\\t7$$! +YEJ\"4$Ff`q$\"+\\DPZ:Ff`qFa^q7%F`]t7$$!+\"3T76$Ff`q$\"+G-#*4:Ff`qFa^q 7%Ff]t7$$!+#y*GIJFf`q$\"+2#yAZ\"Ff`qFa^q7%F\\^t7$$!+)*[Y[JFf`q$\"+yIRM 9Ff`qFa^q7%Fb^t7$$!+Z'zd;$Ff`q$\"+%4:iR\"Ff`qFa^q7%Fh^t7$$!+$p`A=$Ff`q $\"+M$)pd8Ff`qFa^q7%F^_t7$$!+MF\"z>$Ff`q$\"+/4!)=8Ff`qFa^q7%Fd_t7$$!+] #)y7KFf`q$\"+@_[z7Ff`qFa^q7%Fj_t7$$!+[t\"pA$Ff`q$\"+S%=(R7Ff`qFa^q7%F` `t7$$!+OEMSKFf`q$\"+)3t%*>\"Ff`qFa^q7%Ff`t7$$!+B?6`KFf`q$\"+**yse6Ff`q Fa^q7%F\\at7$$!+Y$y_E$Ff`q$\"+q)ou6\"Ff`qFa^q7%Fbat7$$!+@()*oF$Ff`q$\" +(\\!pv5Ff`qFa^q7%Fhat7$$!+vM.)G$Ff`q$\"+;rRL5Ff`qFa^q7%F^bt7$$!+zXu)H $Ff`q$\"+P>/1**F`^qFa^q7%Fdbt7$$!+9N44LFf`q$\"+)*RRt%*F`^qFa^q7%Fjbt7$ $!+!eQ\">LFf`q$\"+2>VO!*F`^qFa^q7%F`ct7$$!+(yJ*GLFf`q$\"+\"e'o&f)F`^qF a^q7%Ffct7$$!+rb^QLFf`q$\"+3T!=:)F`^qFa^q7%F\\dt7$$!+D(>zM$Ff`q$\"+lP_ 0xF`^qFa^q7%Fbdt7$$!+`*erN$Ff`q$\"+gdkdsF`^qFa^q7%Fhdt7$$!+p9BmLFf`q$ \"+`7**3oF`^qFa^q7%F^et7$$!+4*=^P$Ff`q$\"+u*e.O'F`^qFa^q7%Fdet7$$!+)f( y$Q$Ff`q$\"+YO[7fF`^qFa^q7%Fjet7$$!+**4>#R$Ff`q$\"+G6+maF`^qFa^q7%F`ft 7$$!+rHF+MFf`q$\"+=QU@]F`^qFa^q7%Ffft7$$!+%QrzS$Ff`q$\"+sx7zXF`^qFa^q7 %F\\gt7$$!+];A:MFf`q$\"++5NRTF`^qFa^q7%Fbgt7$$!+H)f>U$Ff`q$\"+l3?-PF`^ qFa^q7%Fhgt7$$!+I^7GMFf`q$\"+KxmnKF`^qFa^q7%F^ht7$$!+RKfS#F`^qFa^q7%Fjht7$$!+nrlUMFf`q$\" +&*>Gy>F`^qFa^q7%F`it7$$!+av.YMFf`q$\"+`dQ_:F`^qFa^q7%Ffit7$$!+.Fj[MFf `q$\"+x9!z7\"F`^qFa^q7%F\\jt7$$!+37U]MFf`q$\"+9o\"GF\\fqFa^q7%Fhjt7$$!+**p_^MFf`q$!+ZKL39F\\fqFa^q7 %F^[u7$$!+>a$3X$Ff`q$!+j'3[j&F\\fqFa^q7%Fd[u7$$!+c$>$\\MFf`q$!+?^dm)*F \\fqFa^q7%Fj[u7$$!+`5*pW$Ff`q$!+F=v59F`^qFa^q7%F`\\u7$$!+,'pQW$Ff`q$!+ ]z8O=F`^qFa^q7%Ff\\u7$$!+)4\")*RMFf`q$!+(\\nJE#F`^qFa^q7%F\\]u7$$!+#ze `V$Ff`q$!+s&f@p#F`^qFa^q7%Fb]u7$$!+3J/IMFf`q$!+.&)QBJF`^qFa^q7%Fh]u7$$ !+b93CMFf`q$!+P#pqb$F`^qFa^q7%F^^u7$$!+'pFvT$Ff`q$!+j1M$*RF`^qFa^q7%Fd ^u7$$!+J6W5MFf`q$!+;xCKWF`^qFa^q7%Fj^u7$$!+(*[)GS$Ff`q$!+tPst[F`^qFa^q 7%F`_u7$$!+%oB\\R$Ff`q$!+lbd<`F`^qFa^q7%Ff_u7$$!+<3i'Q$Ff`q$!+lLZjdF`^ qFa^q7%F\\`u7$$!+S[.yLFf`q$!+t$\\4@'F`^qFa^q7%Fb`u7$$!+!)e@pLFf`q$!+>n SfmF`^qFa^q7%Fh`u7$$!+@A?gLFf`q$!+8-93rF`^qFa^q7%F^au7$$!+Nv,^LFf`q$!+ $3ojb(F`^qFa^q7%Fdau7$$!+$>p;M$Ff`q$!+.=F.!)F`^qFa^q7%Fjau7$$!+#*y9KLF f`q$!+p%R![%)F`^qFa^q7%F`bu7$$!+V'GCK$Ff`q$!+eu!**)))F`^qFa^q7%Ffbu7$$ !+/HZ7LFf`q$!+Pc>G$*F`^qFa^q7%F\\cu7$$!+#\\JAI$Ff`q$!+MHLi(*F`^qFa^q7% Fbcu7$$!+Xyk\"H$Ff`q$!+1s=>5Ff`qFa^q7%Fhcu7$$!+>7m!G$Ff`q$!+/%\\;1\"Ff `qFa^q7%F^du7$$!+S&4#pKFf`q$!+_/g.6Ff`qFa^q7%Fddu7$$!+Iq@9Ff`qFa^q7%Fdg u7$$!+0ZWOJFf`q$!+w$z'f9Ff`qFa^q7%Fjgu7$$!+Z#)o1mz\"Ff`qFa^q7%F`[v7$$!+<'=9\"HFf`q$!+1XdM=Ff`qFa^q 7%Ff[v7$$!+H\"y^)GFf`q$!+N8#G(=Ff`qFa^q7%F\\\\v7$$!+26geGFf`q$!+eHN6>F f`qFa^q7%Fb\\v7$$!+JV\"=$GFf`q$!+e*[,&>Ff`qFa^q7%Fh\\v7$$!+')\\%\\!GFf `q$!+;%e\"*)>Ff`qFa^q7%F^]v7$$!+O86yFFf`q$!+&y)HG?Ff`qFa^q7%Fd]v7$$!+B GT^FFf`q$!+z$eu1#Ff`qFa^q7%Fj]v7$$!+48#\\s#Ff`q$!+%o-l5#Ff`qFa^q7%F`^v 7$$!+%=v')p#Ff`q$!+(p$GX@Ff`qFa^q7%Ff^v7$$!+_unsEFf`q$!+52l$=#Ff`qFa^q 7%F\\_v7$$!+&*y*ok#Ff`q$!+(eg9A#Ff`qFa^q7%Fb_v7$$!+]%y7i#Ff`q$!+;feeAF f`qFa^q7%Fh_v7$$!+w.u&f#Ff`q$!+c,#\\H#Ff`qFa^q7%F^`v7$$!+:<>qDFf`q$!+D (z.L#Ff`qFa^q7%Fd`v7$$!+JR`WDFf`q$!+-O!\\O#Ff`qFa^q7%Fj`v7$$!+7rm=DFf` q$!+l7X)R#Ff`qFa^q7%F`av7$$!+lN\\#\\#Ff`q$!+*z**4V#Ff`qFa^q7%Ffav7$$!+ U*>fY#Ff`q$!+)zSDY#Ff`qFa^q7%F\\bv7$$!+*=e)QCFf`q$!+?v2$\\#Ff`qFa^q7%F bbv7$$!+HcA6CFf`q$!+1DiADFf`qFa^q7%Fhbv7$$!+jW%HQ#Ff`q$!+'y&>^DFf`qFa^ q7%F^cv7$$!+B4%RN#Ff`q$!+&oB)yDFf`qFa^q7%Fdcv7$$!+VU9CBFf`q$!+4#Qbg#Ff `qFa^q7%Fjcv7$$!+pb[$H#Ff`q$!+)*pPJEFf`qFa^q7%F`dv7$$!+5p*=E#Ff`q$!+FQ QcEFf`qFa^q7%Ffdv7$$!+0-JHAFf`q$!+p'41o#Ff`qFa^q7%F\\ev7$$!+4ml&>#Ff`q $!+`V6/FFf`qFa^q7%Fbev7$$!+9h'3;#Ff`q$!+(*)ops#Ff`qFa^q7%Fhev7$$!+Ff`q$!+=aANGFf`qFa^q7%Ffgv7$$!+!\\lW#>Ff`q$!+n>!o&GFf` qFa^q7%F\\hv7$$!+JZ.!)=Ff`q$!+5y!*yGFf`qFa^q7%Fbhv7$$!+9&QU$=Ff`q$!+)) 3(=!HFf`qFa^q7%Fhhv7$$!+*fusy\"Ff`q$!+!G_g#HFf`qFa^q7%F^iv7$$!+qQ[RO\"Ff`q$!+ ,U2NKFf`qFa^q7%Fj\\w7$$!+)Q:\"H8Ff`q$!+Q03jKFf`qFa^q7%F`]w7$$!+w4B(H\" Ff`q$!+5,5*G$Ff`qFa^q7%Ff]w7$$!+$p\")fE\"Ff`q$!+RO58LFf`qFa^q7%F\\^w7$ $!+[=8N7Ff`q$!+fC5NLFf`qFa^q7%Fb^w7$$!+XB\\/7Ff`q$!+Zy7bLFf`qFa^q7%Fh^ w7$$!+\")=\"R<\"Ff`q$!+tz@tLFf`qFa^q7%F^_w7$$!+[&oK9\"Ff`q$!+\"**4%*Q$ Ff`qFa^q7%Fd_w7$$!+&eiC6\"Ff`q$!+#QNPS$Ff`qFa^q7%Fj_w7$$!+)Q593\"Ff`q$ !+4s@;MFf`qFa^q7%F``w7$$!+(eR+0\"Ff`q$!+b%ooU$Ff`qFa^q7%Ff`w7$$!+!)\\G =5Ff`q$!+v3pNMFf`qFa^q7%F\\aw7$$!+-0&3')*F`^q$!+?SnUMFf`qFa^q7%Fbaw7$$ !+0%)yL&*F`^q$!+&=%zZMFf`qFa^q7%Fhaw7$$!+o(H5?*F`^q$!+\"485X$Ff`qFa^q7 %F^bw7$$!+!=')='))F`^q$!+:hF_MFf`qFa^q7%Fdbw7$$!+56e:&)F`^q$!+$*)4:X$F f`qFa^q7%Fjbw7$$!+w3@h\")F`^q$!+>!>'[MFf`qFa^q7%F`cw7$$!+Rnp(z(F`^q$!+ 5:[VMFf`qFa^q7%Ffcw7$$!+IPsBuF`^q$!+wC%fV$Ff`qFa^q7%F\\dw7$$!+\\,mPqF` ^q$!+:_!eU$Ff`qFa^q7%Fbdw7$$!+g\"\\uj'F`^q$!+n$=GT$Ff`qFa^q7%Fhdw7$$!+ x.Y?iF`^q$!+Apl'R$Ff`qFa^q7%F^ew7$$!+'y%G$y&F`^q$!+UJ*oP$Ff`qFa^q7%Fde w7$$!+_CX@`F`^q$!+f,&HN$Ff`qFa^q7%Fjew7$$!+#zc!H[F`^q$!+*4CSK$Ff`qFa^q 7%F`fw7$Fg_r$!+'>(38LFf`qFa^q7%Fffw7$Fa_r$!+@fT,LFf`qFa^q7%Fjfw7$F[_r$ !+bd%*)G$Ff`qFa^q7%F^gw7$Fe^r$!+E9gvKFf`qFa^q7%Fbgw7$F_^r$!+*[%HhKFf`q Fa^q7%Ffgw7$Fi]r$!+&H?fC$Ff`qFa^q7%Fjgw7$Fc]r$!+HUNHKFf`qFa^q7%F^hw7$F ]]r$!+LrW6KFf`qFa^q7%Fbhw7$Fg\\r$!+3+-#>$Ff`qFa^q7%Ffhw7$Fa\\r$!+:%e3< $Ff`qFa^q7%Fjhw7$F[\\r$!+WyqZJFf`qFa^q7%F^iw7$Fe[r$!+nGFAJFf`qFa^q7%Fb iw7$F_[r$!+UbA%4$Ff`qFa^q7%Ffiw7$Fijq$!+fi5gGFf`qFa^q7%F^[x7$Fehq$ !+V2'=\"GFf`qFa^q7%Fb[x7$F_hq$!+E\"\\Bw#Ff`qFa^q7%Ff[x7$Figq$!+:R-7FFf `qFa^q7%Fj[x7$Fcgq$!+!3+7m#Ff`qFa^q7%F^\\x7$F]gq$!+ip25EFf`qFa^q7%Fb\\ x7$Fgfq$!+!zq(eDFf`qFa^q7%Ff\\x7$Fafq$!+\")QM2DFf`qFa^q7%Fj\\x7$Fjeq$! +Fj#eX#Ff`qFa^q7%F^]x7$Fdeq$!+Y0B/CFf`qFa^q7%Fb]x7$F^eq$!+-/c_BFf`qFa^ q7%Ff]x7$Fhdq$!+sl\"3I#Ff`qFa^q7%Fj]x7$Fbdq$!+n%***[AFf`qFa^q7%F^^x7$F \\dq$!+516(>#Ff`qFa^q7%Fb^x7$Ffcq$!+$4`^9#Ff`qFa^q7%Ff^x7$F_cq$!+&\\JJ 4#Ff`qFa^q7%Fj^x7$Fibq$!+d:0T?Ff`qFa^q7%F^_x7$$!+>0+/gFdbq$!+X(>*))>Ff `qFa^q7%Fb_x7$$!+!oENr\"Fdbq$!+%3!GK=Ff`qFa^q7%Fh_x7$$!+7e*4'QFgaq$!+0 ,Sv;Ff`qFa^q7%F^`x7$$!+1gV*Q&!#:$!+J%*R=:Ff`qFa^q7%Fd`x7$$\"+i)[RF$Fc` q$!+gnMh8Ff`qFa^q7%F[ax7$$\"+y^!)*z%Fc`q$!+I\\F/7Ff`qFa^q7%Faax7$$\"+N p_A;Fc`q$!+`r>Z5Ff`qFa^q7%Fgax7$$\"+vq0kKFL$!+q'y6!*)F`^qFa^q7%F]bx7$$ \"+JF&[+%F-$!+:GQItF`^qFa^q7%Fcbx7$$\"+&*Qb0EF^r$!+IlefdF`^qFa^q7%Fibx 7$F($!+0-z)=%F`^qFa^q7%F_cx7$F($!+yQ*zh#F`^qFa^q7%Fccx7$F($!+^v>Z5F`^q Fa^q7%Fgcx7$F($\"+cx)fB&F\\fqFa^q-F_]q6&Fa]q$\"#:Fd]q$\"\"&!\"\"$\"#&) Fd]q-%&STYLEG6#%,PATCHNOGRIDG-F$6$7cq7$$\"3%******4ela+(F-$\"3.+++k;S9 QFL7$$\"3A+++\"4)HyoF-$\"36+++eq#)=QFL7$$\"3m*****4]mvu'F-$\"31+++uw:A QFL7$$\"3n*****Rj!z8mF-$\"3++++NPPCQFL7$$\"3i*****\\jxuZ'F-$\"3&)***** 4V^a#QFL7$$\"3'******>YI\"RjF-$\"3y*****z'F-$ \"3!)******[<2CQFL7$$\"3]*****p!=QegF-$\"34+++P#R:#QFL7$$\"3j*****z)o0 k!Q]F-$\"3A+++Ns+cPFL7$$\" 3?+++xlQy\\F-$\"3;+++(G_![PFL7$$\"3'******R$=%4#\\F-$\"3,+++=f_RPFL7$$ \"3!*******)z*4m[F-$\"3y*****42&RIPFL7$$\"3'******\\\"3I9[F-$\"3(***** *z3B1s$FL7$$\"3?+++CX2mZF-$\"3&******\\Xp,r$FL7$$\"3!******Hjk?s%F-$\" 3%*******z'*)*)p$FL7$$\"3')*****fxhIo%F-$\"3')*****>YNqo$FL7$$\"3%**** **psNdm%F-$\"3)******>'>v!o$FL7$$\"31+++!HZ+l%F-$\"3#)*****fTbUn$FL7$$ \"3&******HZehj%F-$\"3#)*****f?Rvm$FL7$$\"3?+++o9DCYF-$\"3A+++NofgOFL7 $$\"3/+++]:`9YF-$\"3/+++.@U`OFL7$$\"3%)*****4MIsg%F-$\"3=+++`$4gk$FL7$ $\"3<+++G%4Eg%F-$\"3A+++.QNQOFL7$$\"3!******>Hk4g%F-$\"3'******R*>XIOF L7$$\"3<+++3%GEg%F-$\"37+++*Q-Bi$FL7$$\"3!*******ps(zg%F-$\"3$)******o h!Rh$FL7$$\"3?+++1>V2\\$FL7$$\"3F+++TVDTaF-$ \"3'******H]d\\[$FL7$$\"3=+++%H)o]bF-$\"39+++]S7![$FL7$$\"37+++M'\\Bm& F-$\"3=+++&=NiZ$FL7$$\"3a*****4y%*[x&F-$\"3-+++TbFtMFL7$$\"3s*****H=Rr )eF-$\"3#*******)[07Z$FL7$$\"3g******[G4)*fF-$\"3%******4ro*pMFL7$$\"3 l*****fnmp5'F-$\"3#)******H#*\\pMFL7$$\"3^+++i*eJ@'F-$\"3))*****H5F(pM FL7$$\"3'*******38B;jF-$\"3')*****Hb#eqMFL7$$\"3v******\\3)eT'F-$\"3=+ ++#o)*>Z$FL7$$\"3M+++-K\">^'F-$\"37+++WI\"RZ$FL7$$\"3&)*****pS=Ug'F-$ \"3?+++9%oiZ$FL7$$\"3M+++@2v#p'F-$\"3?+++!*H,zMFL7$$\"3E+++XA^xnF-$\"3 7+++q-5#[$FL7$$\"3k*****p-S&eoF-$\"3;+++I()[&[$FL7$$\"3Y*****R3'*e$pF- $\"33+++.99*[$FL7$$\"3n*****Ryf'4qF-$\"3#******fVDI\\$FL7$$\"3c*****p5 A*zqF-$\"3!)*****zj6r\\$FL7$$\"3M+++b8yYrF-$\"3)******p1u8]$FL7$$\"3Y+ ++r*R.@(F-$\"37+++X'*y0NFL7$$\"35+++;AqqsF-$\"3')*****4\"yL5NFL7$$\"3 \\+++rC(zK(F-$\"3?+++@-+:NFL7$$\"3k*****>.aAQ(F-$\"3$)*****HZg(>NFL7$$ \"3Y*****fD[OV(F-$\"3\"*******zQgCNFL7$$\"3O+++')RD#[(F-$\"3#)*****zD< &HNFL7$$\"3#)*****He![rvF-$\"3,+++$p2&RNFL7$$\"37+++JIm]wF-$\"35+++^-l \\NFL7$$\"3(*******=!y/s(F-$\"33+++(Gy)fNFL7$$\"3O+++-/b\"y(F-$\"3!*** ***4%p8qNFL7$$\"3#*******GeXMyF-$\"3'*******y2Q!e$FL7$$\"3a*****RBC(zy F-$\"3!)*****p'>d!f$FL7$$\"3Y+++$eVy\"zF-$\"3:+++_)y1g$FL7$$\"3++++!ej #\\zF-$\"38+++X[n5OFL7$$\"3!)*****4;*RuzF-$\"3%*******Rv`?OFL7$$\"3?++ +9Pj$*zF-$\"3<+++.![-j$FL7$$\"3b+++1?K2!)F-$\"3?++++-zROFL7$$\"3l***** >#Gz:!)F-$\"3#*******G0:\\OFL7$$\"3;+++O8N>!)F-$\"3!******4W<$eOFL7$$ \"3!******\\B\"G=!)F-$\"3++++=6GnOFL7$$\"3G+++>m%G,)F-$\"35+++7K.wOFL7 $$\"3X+++9PH.!)F-$\"3#)*****HimXo$FL7$$\"3a*****HS_)*)zF-$\"39+++4`(Gp $FL7$$\"3++++2wtszF-$\"3&*******HT&4q$FL7$$\"3j*****pzz#GzF-$\"31+++M` S;PFL7$$\"3I+++9\\QryF-$\"3<+++\\C*3t$FL7$$\"3r******3nM.yF-$\"3@+++'= &RWPFL7$$\"3f*****z29`s(F-$\"3#)******z%)*ov$FL7$$\"3i******[GJQwF-$\" 3))*****Hu!RoPFL7$$\"3K+++%=kKa(F-$\"3-+++3D')yPFL7$$\"3C++++.+TuF-$\" 3=+++[`I)y$FL7$$\"3#)*****H,yAL(F-$\"3#******p*4r'z$FL7$$\"3A+++f0z'F`^q$\"+\\<2CQFf`qF^fz7%F\\hz7$$\"+2=QegF`^q$\"+P#R:#QF f`qF^fz7%Fbhz7$$\"+))o0k!Q]F`^q$\"+Ns+cPFf`qF^fz7%F^\\[l7$$\" +xlQy\\F`^q$\"+(G_![PFf`qF^fz7%Fd\\[l7$$\"+M=%4#\\F`^q$\"+=f_RPFf`qF^f z7%Fj\\[l7$$\"+*z*4m[F`^q$\"+r]RIPFf`qF^fz7%F`][l7$$\"+:3I9[F`^q$\"+)3 B1s$Ff`qF^fz7%Ff][l7$$\"+CX2mZF`^q$\"+b%p,r$Ff`qF^fz7%F\\^[l7$$\"+LY1A ZF`^q$\"+!o*)*)p$Ff`qF^fz7%Fb^[l7$$\"+w<1$o%F`^q$\"+ia.(o$Ff`qF^fz7%Fh ^[l7$$\"+FdtlYF`^q$\"+i>v!o$Ff`qF^fz7%F^_[l7$$\"+!HZ+l%F`^q$\"+;aDuOFf `qF^fz7%Fd_[l7$$\"+t%ehj%F`^q$\"+1#Rvm$Ff`qF^fz7%Fj_[l7$$\"+o9DCYF`^q$ \"+NofgOFf`qF^fz7%F``[l7$$\"+]:`9YF`^q$\"+.@U`OFf`qF^fz7%Ff`[l7$$\"+T. B2YF`^q$\"+`$4gk$Ff`qF^fz7%F\\a[l7$$\"+G%4Eg%F`^q$\"+.QNQOFf`qF^fz7%Fb a[l7$$\"+#Hk4g%F`^q$\"+%*>XIOFf`qF^fz7%Fha[l7$$\"+3%GEg%F`^q$\"+*Q-Bi$ Ff`qF^fz7%F^b[l7$$\"+qs(zg%F`^q$\"+ph!Rh$Ff`qF^fz7%Fdb[l7$$\"+1>V2\\$Ff`qF^fz7%Fhg[ l7$$\"+TVDTaF`^q$\"+.v&\\[$Ff`qF^fz7%F^h[l7$$\"+%H)o]bF`^q$\"+]S7![$Ff `qF^fz7%Fdh[l7$$\"+M'\\Bm&F`^q$\"+&=NiZ$Ff`qF^fz7%Fjh[l7$$\"+\"y%*[x&F `^q$\"+TbFtMFf`qF^fz7%F`i[l7$$\"+$=Rr)eF`^q$\"+*[07Z$Ff`qF^fz7%Ffi[l7$ $\"+\\G4)*fF`^q$\"+6(o*pMFf`qF^fz7%F\\j[l7$$\"+wm'p5'F`^q$\"+I#*\\pMFf `qF^fz7%Fbj[l7$$\"+i*eJ@'F`^q$\"+.rspMFf`qF^fz7%Fhj[l7$$\"+48B;jF`^q$ \"+`DeqMFf`qF^fz7%F^[\\l7$$\"+]3)eT'F`^q$\"+#o)*>Z$Ff`qF^fz7%Fd[\\l7$$ \"+-K\">^'F`^q$\"+WI\"RZ$Ff`qF^fz7%Fj[\\l7$$\"+2%=Ug'F`^q$\"+9%oiZ$Ff` qF^fz7%F`\\\\l7$$\"+@2v#p'F`^q$\"+!*H,zMFf`qF^fz7%Ff\\\\l7$$\"+XA^xnF` ^q$\"+q-5#[$Ff`qF^fz7%F\\]\\l7$$\"+F+aeoF`^q$\"+I()[&[$Ff`qF^fz7%Fb]\\ l7$$\"+%3'*e$pF`^q$\"+.99*[$Ff`qF^fz7%Fh]\\l7$$\"+%yf'4qF`^q$\"+Oa-$\\ $Ff`qF^fz7%F^^\\l7$$\"+2@#*zqF`^q$\"+Q;6(\\$Ff`qF^fz7%Fd^\\l7$$\"+b8yY rF`^q$\"+nSP,NFf`qF^fz7%Fj^\\l7$$\"+r*R.@(F`^q$\"+X'*y0NFf`qF^fz7%F`_ \\l7$$\"+;AqqsF`^q$\"+6yL5NFf`qF^fz7%Ff_\\l7$$\"+rC(zK(F`^q$\"+@-+:NFf `qF^fz7%F\\`\\l7$$\"+KSD#Q(F`^q$\"+t/w>NFf`qF^fz7%Fb`\\l7$$\"+c#[OV(F` ^q$\"+!)QgCNFf`qF^fz7%Fh`\\l7$$\"+')RD#[(F`^q$\"+es^HNFf`qF^fz7%F^a\\l 7$$\"+$e![rvF`^q$\"+$p2&RNFf`qF^fz7%Fda\\l7$$\"+JIm]wF`^q$\"+^-l\\NFf` qF^fz7%Fja\\l7$$\"+>!y/s(F`^q$\"+(Gy)fNFf`qF^fz7%F`b\\l7$$\"+-/b\"y(F` ^q$\"+Tp8qNFf`qF^fz7%Ffb\\l7$$\"+HeXMyF`^q$\"+z2Q!e$Ff`qF^fz7%F\\c\\l7 $$\"+MUszyF`^q$\"+n>d!f$Ff`qF^fz7%Fbc\\l7$$\"+$eVy\"zF`^q$\"+_)y1g$Ff` qF^fz7%Fhc\\l7$$\"+!ej#\\zF`^q$\"+X[n5OFf`qF^fz7%F^d\\l7$$\"+h\"*RuzF` ^q$\"+Sv`?OFf`qF^fz7%Fdd\\l7$$\"+9Pj$*zF`^q$\"+.![-j$Ff`qF^fz7%Fjd\\l7 $$\"+1?K2!)F`^q$\"++-zROFf`qF^fz7%F`e\\l7$$\"+AGz:!)F`^q$\"+H0:\\OFf`q F^fz7%Ffe\\l7$$\"+O8N>!)F`^q$\"+TuJeOFf`qF^fz7%F\\f\\l7$$\"+N7G=!)F`^q $\"+=6GnOFf`qF^fz7%Fbf\\l7$$\"+>m%G,)F`^q$\"+7K.wOFf`qF^fz7%Fhf\\l7$$ \"+9PH.!)F`^q$\"+Bmc%o$Ff`qF^fz7%F^g\\l7$$\"+.C&)*)zF`^q$\"+4`(Gp$Ff`q F^fz7%Fdg\\l7$$\"+2wtszF`^q$\"+IT&4q$Ff`qF^fz7%Fjg\\l7$$\"+(zz#GzF`^q$ \"+M`S;PFf`qF^fz7%F`h\\l7$$\"+9\\QryF`^q$\"+\\C*3t$Ff`qF^fz7%Ffh\\l7$$ \"+4nM.yF`^q$\"+'=&RWPFf`qF^fz7%F\\i\\l7$$\"+ySJDxF`^q$\"+![)*ov$Ff`qF ^fz7%Fbi\\l7$$\"+\\GJQwF`^q$\"+V2RoPFf`qF^fz7%Fhi\\l7$$\"+%=kKa(F`^q$ \"+3D')yPFf`qF^fz7%F^j\\l7$$\"++.+TuF`^q$\"+[`I)y$Ff`qF^fz7%Fdj\\l7$$ \"+8!yAL(F`^q$\"+(*4r'z$Ff`qF^fz7%Fjj\\l7$$\"+f0z&3m(F-$!33+++0IhlPFL7$$\"3y** ***R>,du(F-$!3A+++Mq'Qv$FL7$$\"3J+++eeL@yF-$!3!)*****>o76u$FL7$$\"3A++ +*>,n)yF-$!3\")*****zEits$FL7$$\"3V+++(H91%zF-$!3$)******z>j7PFL7$$\"3 #******zIT<)zF-$!3=+++UP%pp$FL7$$\"3#)*****>MXq*zF-$!3/+++(R\\()o$FL7$ $\"3m******=-d3!)F-$!3)******HlF.o$FL7$$\"3/+++-P4;!)F-$!39+++$3%orOFL 7$$\"3A+++=zP>!)F-$!3%)*****pBDGm$FL7$$\"3'******f!z;=!)F-$!31+++8)ePl $FL7$$\"3!******p***=7!)F-$!3>+++kQ\\WOFL7$$\"3<+++8+:,!)F-$!39+++P5/N OFL7$$\"3Y+++b7t%)zF-$!3$******\\'GTDOFL7$$\"3i*****pD#fizF-$!3*)***** >6Cch$FL7$$\"32+++\"HkV$zF-$!3$*******)>#p0OFL7$$\"3Q+++z&['**yF-$!39+ ++;xj&f$FL7$$\"3')*****>A8!eyF-$!39+++j][&e$FL7$$\"3$******p$)*)*3yF-$ !31+++OKEvNFL7$$\"3g*****R%*p?v(F-$!3/+++Bo+lNFL7$$\"3;+++97q'o(F-$!3) ******zDdZb$FL7$$\"38+++(z$G7wF-$!3))******HWcWNFL7$$\"3(*******fr;GvF -$!3$******\\v)[MNFL7$Fg[z$!3\"*******zQgCNFL7$Fb[z$!3$)*****HZg(>NFL7 $F][z$!3?+++@-+:NFL7$Fhjy$!3')*****4\"yL5NFL7$Fcjy$!37+++X'*y0NFL7$F^j y$!3)******p1u8]$FL7$Fiiy$!3!)*****zj6r\\$FL7$Fdiy$!3#******fVDI\\$FL7 $F_iy$!33+++.99*[$FL7$Fjhy$!3;+++I()[&[$FL7$Fehy$!37+++q-5#[$FL7$F`hy$ !3?+++!*H,zMFL7$F[hy$!3?+++9%oiZ$FL7$Ffgy$!37+++WI\"RZ$FL7$Fagy$!3=+++ #o)*>Z$FL7$F\\gy$!3')*****Hb#eqMFL7$Fgfy$!3))*****H5F(pMFL7$Fbfy$!3#)* *****H#*\\pMFL7$F]fy$!3%******4ro*pMFL7$Fhey$!3#*******)[07Z$FL7$Fcey$ !3-+++TbFtMFL7$F^ey$!3=+++&=NiZ$FL7$Fidy$!39+++]S7![$FL7$Fddy$!3'***** *H]d\\[$FL7$F_dy$!3')*****p)*>2\\$FL7$Fjcy$!3)******\\XIOFL7$Fj^y$!3A+ ++.QNQOFL7$Fe^y$!3=+++`$4gk$FL7$F`^y$!3/+++.@U`OFL7$F[^y$!3A+++NofgOFL 7$Ff]y$!3#)*****f?Rvm$FL7$Fa]y$!3#)*****fTbUn$FL7$F\\]y$!3)******>'>v! o$FL7$Fg\\y$!3')*****>YNqo$FL7$$\"3>+++j5)=q%F-$!3/+++ID6$p$FL7$$\"3/+ ++4q\\VZF-$!3!)******pKn/PFL7$$\"3/+++kQq*y%F-$!3*)*****\\;%[:PFL7$$\" 3D+++s\"*yR[F-$!3<+++h;fDPFL7$$\"3!******R!)pJ*[F-$!3*)*****zDQ]t$FL7$ $\"3w*****pWj$\\\\F-$!34+++;D'Qu$FL7$$\"3&******\\0nz+&F-$!33+++b#*4_P FL7$$\"3u*****>WS'o]F-$!3!******p%)z(fPFL7$$\"3@+++)o$4J^F-$!3')*****H `Kpw$FL7$$\"3)******pQx]>&F-$!3/+++WFetPFL7$$\"3')*****H.v.E&F-$!3!*** ***pR`(zPFL7$$\"3C+++>qzE`F-$!3++++o^Y&y$FL7$$\"37+++he<%R&F-$!3-+++Pn t!z$FL7$$\"3_+++OEAJbF-$!31+++)GD+!QFL7$$\"3Q+++@**[qcF-$!39+++>it2QFL 7$$\"30+++f`76eF-$!3>+++ji'R\"QFL7$$\"3S+++I&)R_fF-$!36+++\"o&z=QFL7$$ \"3Y+++:]m$4'F-$!3!******HL\"HAQFL7$$\"3V+++A.MMiF-$!3<+++y!4X#QFL7$$ \"31+++b.)QP'F-$!3********ec\\DQFL7$$\"3S+++Ziw6lF-$!3y*****H?!HDQFL7$ $\"3)*******G@\\ZmF-$!37+++Oa#R#QFL7$$\"3O+++E[b!y'F-$!3y*****HnG9#QFL 7$$\"3W*****zzW/\"pF-$!3#)*****>lAy\"QFL7$$\"3V+++$yPm.(F-$!31+++Ui78Q FLF^]q-Fj]q6dq7%7$Feez$!+k;S9QFf`q7$$\"+\"QG&GrF`^q$!+zy*)3QFf`q7$F_fz $!$k$Fd]q7%Fif^l7$$\"+%3&3m(F`^q$!+0IhlPFf`qF^g^l 7%Fjh^l7$$\"+%>,du(F`^q$!+Mq'Qv$Ff`qF^g^l7%F`i^l7$$\"+eeL@yF`^q$!+#o76 u$Ff`qF^g^l7%Ffi^l7$$\"+*>,n)yF`^q$!+oAOFPFf`qF^g^l7%F\\j^l7$$\"+(H91% zF`^q$!+!)>j7PFf`qF^g^l7%Fbj^l7$$\"+38u\")zF`^q$!+UP%pp$Ff`qF^g^l7%Fhj ^l7$$\"+U`/(*zF`^q$!+(R\\()o$Ff`qF^g^l7%F^[_l7$$\"+>-d3!)F`^q$!+`wK!o$ Ff`qF^g^l7%Fd[_l7$$\"+-P4;!)F`^q$!+$3%orOFf`qF^g^l7%Fj[_l7$$\"+=zP>!)F `^q$!+P_#Gm$Ff`qF^g^l7%F`\\_l7$$\"+1z;=!)F`^q$!+8)ePl$Ff`qF^g^l7%Ff\\_ l7$$\"+(***=7!)F`^q$!+kQ\\WOFf`qF^g^l7%F\\]_l7$$\"+8+:,!)F`^q$!+P5/NOF f`qF^g^l7%Fb]_l7$$\"+b7t%)zF`^q$!+lGTDOFf`qF^g^l7%Fh]_l7$$\"+dAfizF`^q $!+7Ti:OFf`qF^g^l7%F^^_l7$$\"+\"HkV$zF`^q$!+*>#p0OFf`qF^g^l7%Fd^_l7$$ \"+z&['**yF`^q$!+;xj&f$Ff`qF^g^l7%Fj^_l7$$\"+AK,eyF`^q$!+j][&e$Ff`qF^g ^l7%F`__l7$$\"+P)*)*3yF`^q$!+OKEvNFf`qF^g^l7%Ff__l7$$\"+W*p?v(F`^q$!+B o+lNFf`qF^g^l7%F\\`_l7$$\"+97q'o(F`^q$!+esvaNFf`qF^g^l7%Fb`_l7$$\"+(z$ G7wF`^q$!+IWcWNFf`qF^g^l7%Fh`_l7$$\"+gr;GvF`^q$!+b()[MNFf`qF^g^l7%F^a_ l7$Fi`\\l$!+!)QgCNFf`qF^g^l7%Fda_l7$Fc`\\l$!+t/w>NFf`qF^g^l7%Fha_l7$F] `\\l$!+@-+:NFf`qF^g^l7%F\\b_l7$Fg_\\l$!+6yL5NFf`qF^g^l7%F`b_l7$Fa_\\l$ !+X'*y0NFf`qF^g^l7%Fdb_l7$F[_\\l$!+nSP,NFf`qF^g^l7%Fhb_l7$Fe^\\l$!+Q;6 (\\$Ff`qF^g^l7%F\\c_l7$F_^\\l$!+Oa-$\\$Ff`qF^g^l7%F`c_l7$Fi]\\l$!+.99* [$Ff`qF^g^l7%Fdc_l7$Fc]\\l$!+I()[&[$Ff`qF^g^l7%Fhc_l7$F]]\\l$!+q-5#[$F f`qF^g^l7%F\\d_l7$Fg\\\\l$!+!*H,zMFf`qF^g^l7%F`d_l7$Fa\\\\l$!+9%oiZ$Ff `qF^g^l7%Fdd_l7$F[\\\\l$!+WI\"RZ$Ff`qF^g^l7%Fhd_l7$Fe[\\l$!+#o)*>Z$Ff` qF^g^l7%F\\e_l7$F_[\\l$!+`DeqMFf`qF^g^l7%F`e_l7$Fij[l$!+.rspMFf`qF^g^l 7%Fde_l7$Fcj[l$!+I#*\\pMFf`qF^g^l7%Fhe_l7$F]j[l$!+6(o*pMFf`qF^g^l7%F\\ f_l7$Fgi[l$!+*[07Z$Ff`qF^g^l7%F`f_l7$Fai[l$!+TbFtMFf`qF^g^l7%Fdf_l7$F[ i[l$!+&=NiZ$Ff`qF^g^l7%Fhf_l7$Feh[l$!+]S7![$Ff`qF^g^l7%F\\g_l7$F_h[l$! +.v&\\[$Ff`qF^g^l7%F`g_l7$Fig[l$!+()*>2\\$Ff`qF^g^l7%Fdg_l7$Fcg[l$!+v6 O(\\$Ff`qF^g^l7%Fhg_l7$F]g[l$!+&f'z/NFf`qF^g^l7%F\\h_l7$Fgf[l$!+cL\"H^ $Ff`qF^g^l7%F`h_l7$Faf[l$!+%**z:_$Ff`qF^g^l7%Fdh_l7$F[f[l$!+(=e1`$Ff`q F^g^l7%Fhh_l7$Fee[l$!+LP,SNFf`qF^g^l7%F\\i_l7$F_e[l$!+P[_\\NFf`qF^g^l7 %F`i_l7$Fid[l$!+\")p3fNFf`qF^g^l7%Fdi_l7$Fcd[l$!+LYhoNFf`qF^g^l7%Fhi_l 7$F]d[l$!+Y1/yNFf`qF^g^l7%F\\j_l7$Fgc[l$!+$H9te$Ff`qF^g^l7%F`j_l7$Fac[ l$!+5()R'f$Ff`qF^g^l7%Fdj_l7$F[c[l$!+o#o_g$Ff`qF^g^l7%Fhj_l7$Feb[l$!+p h!Rh$Ff`qF^g^l7%F\\[`l7$F_b[l$!+*Q-Bi$Ff`qF^g^l7%F`[`l7$Fia[l$!+%*>XIO Ff`qF^g^l7%Fd[`l7$Fca[l$!+.QNQOFf`qF^g^l7%Fh[`l7$F]a[l$!+`$4gk$Ff`qF^g ^l7%F\\\\`l7$Fg`[l$!+.@U`OFf`qF^g^l7%F`\\`l7$Fa`[l$!+NofgOFf`qF^g^l7%F d\\`l7$F[`[l$!+1#Rvm$Ff`qF^g^l7%Fh\\`l7$Fe_[l$!+;aDuOFf`qF^g^l7%F\\]`l 7$F__[l$!+i>v!o$Ff`qF^g^l7%F`]`l7$Fi^[l$!+ia.(o$Ff`qF^g^l7%Fd]`l7$$\"+ j5)=q%F`^q$!+ID6$p$Ff`qF^g^l7%Fh]`l7$$\"+4q\\VZF`^q$!+qKn/PFf`qF^g^l7% F^^`l7$$\"+kQq*y%F`^q$!+lT[:PFf`qF^g^l7%Fd^`l7$$\"+s\"*yR[F`^q$!+h;fDP Ff`qF^g^l7%Fj^`l7$$\"+/)pJ*[F`^q$!+e#Q]t$Ff`qF^g^l7%F`_`l7$$\"+ZMO\\\\ F`^q$!+;D'Qu$Ff`qF^g^l7%Ff_`l7$$\"+bq'z+&F`^q$!+b#*4_PFf`qF^g^l7%F\\`` l7$$\"+U/ko]F`^q$!+Z)z(fPFf`qF^g^l7%Fb``l7$$\"+)o$4J^F`^q$!+LD$pw$Ff`q F^g^l7%Fh``l7$$\"+(Qx]>&F`^q$!+WFetPFf`qF^g^l7%F^a`l7$$\"+L]Pg_F`^q$!+ (R`(zPFf`qF^g^l7%Fda`l7$$\"+>qzE`F`^q$!+o^Y&y$Ff`qF^g^l7%Fja`l7$$\"+he <%R&F`^q$!+Pnt!z$Ff`qF^g^l7%F`b`l7$$\"+OEAJbF`^q$!+)GD+!QFf`qF^g^l7%Ff b`l7$$\"+@**[qcF`^q$!+>it2QFf`qF^g^l7%F\\c`l7$$\"+f`76eF`^q$!+ji'R\"QF f`qF^g^l7%Fbc`l7$$\"+I&)R_fF`^q$!+\"o&z=QFf`qF^g^l7%Fhc`l7$$\"+:]m$4'F `^q$!+L8HAQFf`qF^g^l7%F^d`l7$$\"+A.MMiF`^q$!+y!4X#QFf`qF^g^l7%Fdd`l7$$ \"+b.)QP'F`^q$!+fc\\DQFf`qF^g^l7%Fjd`l7$$\"+Ziw6lF`^q$!+.-HDQFf`qF^g^l 7%F`e`l7$$\"+H@\\ZmF`^q$!+Oa#R#QFf`qF^g^l7%Ffe`l7$$\"+E[b!y'F`^q$!+t'G 9#QFf`qF^g^l7%F\\f`l7$$\"+)zW/\"pF`^q$!+_E#y\"QFf`qF^g^l7%Fbf`l7$$\"+$ yPm.(F`^q$!+Ui78QFf`qF^g^lF^dxFgdx-F$6%7$7$$!3A++++++!*RFLF(7$$\"33+++ +++!4\"FLF(-%'COLOURG6&Fa]qF)F)F)-%*LINESTYLEG6#\"\"$-F$6%7$7$F($!3')* ************3%FL7$F($\"3')*************3%FLFfg`lFig`l-%%FONTG6$%*HELVE TICAG\"\"*-%*AXESSTYLEG6#%$BOXG-%+AXESLABELSG6%%&Re(z)G%&Im(z)G-Fgh`l6 #%(DEFAULTG-%(SCALINGG6#%,CONSTRAINEDG-%%VIEWG6$;$!$*RFd]q$\"$4\"Fd]q; $!$4%Fd]q$\"$4%Fd]q" 1 2 0 1 10 0 2 9 1 2 1 1.000000 45.000000 45.000000 0 0 "Curve 1" "Curve 2" "Curve 3" "Curve 4" "Curve 5" "Curve 6" "Curve 7" "Curve 8" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 " " 0 "" {TEXT -1 4 "The " }{TEXT 260 30 "interval of absolute stability " }{TEXT -1 89 " (or stability interval) is the intersection of the s tability region with the real line." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 59 "Fo r this scheme the stability interval is (approximately) " }{XPPEDIT 18 0 "[-3.4516, 0];" "6#7$,$-%&FloatG6$\"&;X$!\"%!\"\"\"\"!" }{TEXT -1 2 ". " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 260 "We can distort the boundary curve horizontally by taking the 11th root of the real part of points along the curve. In this way we see t hat the largest interval on the nonnegative imaginary axis that contai ns the origin and lies inside the stability region is " }{XPPEDIT 18 0 "[0, 1.4];" "6#7$\"\"!-%&FloatG6$\"#9!\"\"" }{TEXT -1 18 " approxim ately. " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 487 "R := z ->add(z^j/j!,j=0..11)-\n 322230855/132496 8911251807*z^12+611466747/18964343573682008*z^13-\n 2691566/621803 6306780913*z^14-4969547/515486642447601760*z^15+\n 200610/11219101 12484086621*z^16-7908/7570361006390596637*z^17:\nDigits := 25:\npts := []: z0 := 0:\nfor ct from 0 to 47 do\n zz := newton(R(z)=exp(ct*Pi/ 100*I),z=z0):\n z0 := zz:\n pts := [op(pts),[surd(Re(zz),11),Im(zz )]]:\nend do:\nplot(pts,color=COLOR(RGB,0,.3,.85),thickness=2,font=[HE LVETICA,9]);\nDigits := 10:" }}{PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 261 276 276 {PLOTDATA 2 "6(-%'CURVESG6#7R7$$\"\"!F)F(7$$\":<:k$Q!=(f:;i[d!#F$\":VE YQKz*e`EfTJ!#E7$$\":'eyPF%eR<\"\\HC7F0$\":%p=pZ'ezrI&=$G'F07$$\":Yz([S >jWr`&[!>F0$\":Oi59(z$p2'zxC%*F07$$\":$3Cbb*HhHclgg#F0$\":6y***G7D70%F 0$\":V[*))*[(Q:#fb\\)=F@7$$\":]2[o5JX0')H&*y%F0$\":%G$RTv%G^d[6*>#F@7$ $\":@p:WkACA**od`&F0$\":=g9!*3zrG7uK^#F@7$$\":k!zWw[?!Hu<&)G'F0$\":IjT jDhI#)QLu#GF@7$$\":Y:0wqy*y3)zl/(F0$\":^at)=/!*e`EfTJF@7$$\":)[M<%Q-P= 9:*3yF0$\":M)['4.1Y*=>vbMF@7$$\":!3:MV()*y\\,$fu&)F0$\":EopceQ*H%=6*pP F@7$$\":uu.-!p/\"HwfFM*F0$\":6-^:4]D%='R$)3\"F@$\":fQ\")='*RX#[l-&F@7$$\":U%GQzS$[%puZU7F@$\":JW =6O>^.^22M&F@7$$\":8R2/Sh7*)z!R>8F@$\"::(=A/]L*[xm[l&F@7$$\":7HNywwL:q ,hR\"F@$\":Nh%y![%znQg-pfF@7$$\":#zaO9!3?&**Q`s9F@$\":M+l-7!y5,`=$G'F@ 7$$\":WM@L#R[&y63'[:F@$\":SD'Q+0$)=hXM(f'F@7$$\":KLKV5PYd+TUi\"F@$\":t J%e.ikIF@$\":X(f&[Cl()fsS\"o\")F@7$$\":_$=C@Y$)>\"*=T#*>F@$ \":G;%)z530[))*H#[)F@7$$\":6n)=!z>x]*\\Bj?F@$\":f8`7\\``j)*ekz)F@7$$\" :QrfHe&foZAyK@F@$\":J+^6([=&R+=16*F@7$$\":.u.Pt3b*e]'3?#F@$\":WhQ4m+%G +pxC%*F@7$$\":/l\"pHM'*R#4isE#F@$\":`O*fm$yVQiN*Q(*F@7$$\":J&=;]H3(\\N 4+],FR_yE')QR#F@$\":oy'e;)3RZADn.\"F gu7$$\":nE2%3PP3PbR`CF@$\":5x0C9OqE*49o5Fgu7$$\":kH&o,AcA8Jt4DF@$\":)3 .$)*[S7wpc&*4\"Fgu7$$\":oV-KC>A]iTAc#F@$\":)yOs9.]'yJs48\"Fgu7$$\":7\" Q%*p2M-<[.5EF@$\":)=akeQ%p`#yQi6Fgu7$$\":o\"=mjh5%G#y'=l#F@$\":#>*p2o! f<%=.Q>\"Fgu7$$\":Pmwy#zI2Nz*eo#F@$\":.!yAYGsi[$=_A\"Fgu7$$\":;$)QY\"G !yd))*>4FF@$\":WE0\"RHhAhKjc7Fgu7$$\":C\"*=*\\>Nnsnk;FF@$\":RV0F:,a,&y /)G\"Fgu7$$\":L?fluz$))[mw(p#F@$\":*3d^*)*46k-i%>8Fgu7$$\"::gd!f*H?t&* =Vi#F@$\":!)*)o3uV^0ov3N\"Fgu7$$\":t*=[^n0qsp)fK#F@$\":)Hf_=_<**y')G#Q \"Fgu7$$!:+7fY^W2**QJ?j#F@$\":\"ynw*>6\"))f3q89Fgu7$$!:dH1>g6jG(y37HF@ $\":%z-n<(*)G&G?6X9Fgu7$$!:O=/)H#[S&[_A1JF@$\":]mW6[O-C&>_w9Fgu-%*THIC KNESSG6#\"\"#-%%FONTG6$%*HELVETICAG\"\"*-%&COLORG6&%$RGBGF($\"\"$!\"\" $\"#&)!\"#-%+AXESLABELSG6$Q!6\"Fi[l-%%VIEWG6$%(DEFAULTGF^\\l" 1 2 0 1 10 2 2 6 1 4 2 1.000000 45.000000 45.000000 0 0 "Curve 1" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 123 "The relevant int ersection point of the boundary curve with the imaginary axis can be d etermined more accurately as follows." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 86 " First we look for points on the boundary curve either side of the inte rsection point. " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> \+ " 0 "" {MPLTEXT 1 0 111 "Digits := 25:\nz0 := 1.4*I:\nfor ct from 43 t o 46 do\n newton(R(z)=exp(ct*Pi/100*I),z=z0);\nend do;\nDigits := 10 :" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#^$$\":zoS-l6#\\pV9mS!#J$\":!)*)o3 uV^0ov3N\"!#C" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#^$$\":a:E>B;LA;_\"y5! #J$\":)Hf_=_<**y')G#Q\"!#C" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#^$$!:SJ* zGvgXo)R&*>%!#J$\":\"ynw*>6\"))f3q89!#C" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#^$$!:IXi>0sQKarrF\"!#I$\":%z-n<(*)G&G?6X9!#C" }}}{PARA 0 "" 0 " " {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 107 "Then we apply the bise ction method to calculate the parameter value associated with the inte rsection point." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 176 "real_par t := proc(u)\n Re(newton(R(z)=exp(u*Pi*I),z=1.4*I))\nend proc:\nDigi ts := 15:\nu0 := bisect('real_part'(u),u=0.43..0.46);\nnewton(R(z)=exp (u0*Pi*I),z=1.4*I);\nDigits := 10:" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6# >%#u0G$\"0UZbcn^U%!#:" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#^#$\"0xTUW%>! R\"!#9" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 4 "The " }{TEXT 260 112 "largest interval on the nonnegative imaginary a xis that contains the origin and lies inside the stability region" } {TEXT -1 5 " is " }{XPPEDIT 18 0 "[0, 1.3902];" "6#7$\"\"!-%&FloatG6$ \"&-R\"!\"%" }{TEXT -1 18 " (approximately)." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 37 "#------------------------ ------------" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 97 "The stability function R* for the 20 stage, order 8 scheme is given (approximately) as follows." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 71 "Not e that the embedded order 8 scheme is essentially a 15 stage scheme." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 138 "evalf[28](subs(e85,subs(b=`b*`,StabilityFunction(8,20,'expanded ')))):\nmap(convert,%,rational,24):\n`R*` := unapply(%,z):\n'`R*`(z)'= `R*`(z);" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/-%#R*G6#%\"zG,B\"\"\"F)F' F)*&#F)\"\"#F)*$)F'F,F)F)F)*&#F)\"\"'F)*$)F'\"\"$F)F)F)*&#F)\"#CF)*$)F '\"\"%F)F)F)*&#F)\"$?\"F)*$)F'\"\"&F)F)F)*&#F)\"$?(F)*$)F'F1F)F)F)*&#F )\"%S]F)*$)F'\"\"(F)F)F)*&#F)\"&?.%F)*$)F'\"\")F)F)F)*&#\"**)f'3H\"0D8 R\"*=ox\"F)*$)F'\"\"*F)F)F)*&#\"*=$>#y\"\"/61&[$z^\")F)*$)F'\"#5F)F)! \"\"*&#\")b?oi\"03c\\,V*yeF)*$)F'\"#6F)F)F)*&#\")`yYE\"1g804r!4M\"F)*$ )F'\"#7F)F)Fjn*&#\"(KiB$\"1Hnq],4geF)*$)F'\"#8F)F)F)*&#\"'7L&*\"3H'H(> (48\"f:F)*$)F'\"#9F)F)Fjn*&#\"&!zZ\"4t6w9gr3ds\"F)*$)F'\"#:F)F)F)" }}} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 124 "We can f ind the point where the boundary of the stability region intersects th e negative real axis by solving the equation: " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "`R*`(z) = -1;" "6#/-%#R*G6#%\"zG,$\"\" \"!\"\"" }{TEXT -1 2 ". " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 13 "Digits := 10:" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 33 "z_0 := newto n(`R*`(z)=-1,z=-3.6);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%$z_0G$!+4&[ vg$!\"*" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 324 "z_0 := newton(`R*`(z)=-1,z=-3.6):\np_1 := plot([`R*` (z),-1],z=-4.09..0.49,color=[red,blue]):\np_2 := plot([[[z_0,-1]]$3],s tyle=point,symbol=[circle,cross,diamond],color=black):\np_3 := plot([[ z_0,0],[z_0,-1]],linestyle=3,color=COLOR(RGB,0,.5,0)):\nplots[display] ([p_1,p_2,p_3],view=[-4.09..0.39,-1.47..1.47],font=[HELVETICA,9]);" }} {PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 369 264 264 {PLOTDATA 2 "6+-%'CURVESG6$7W7$ $!3')*************3%!#<$!3xnc'\\+Cc!QF*7$$!3EL$ep^%3SSF*$!3QW_9cE$GM$F *7$$!3mmm\"R.p,*RF*$!3C3nOB[EJHF*7$$!3?](=!RytYRF*$!3qdP.CFin7$$!3cm;*=8\\L/$F*$!3?;0IH%pgE\"Fin7$$!3r***\\6vkX%HF*$!3-Ei+Z 0F)4(!#>7$$!3q***\\Avu`%GF*$!3TX%4,]`;%GFhp7$$!3s***\\)3oy\\FF*$\"3s% \\sH(p;-L!#?7$$!3YmTv)z$)Hm#F*$\"3M`w*G2@/j#Fhp7$$!3ALL)Rim(fDF*$\"3! \\gGu6(*H&[Fhp7$$!3GLL$z8GBZ#F*$\"3zq%H!*\\dHV'Fhp7$$!3%)*\\()>R;1P#F* $\"31>Q.z$3l/)Fhp7$$!3YLLViUe!G#F*$\"3MgyzhyCc$*Fhp7$$!3#**\\()pu/==#F *$\"3-b+arqtt5Fin7$$!3%)*\\i*)GVx3#F*$\"3u_CFo1807Fin7$$!3-L$3_-+'*)>F *$\"3u]ln:#)eY8Fin7$$!3GL32sQZ**=F*$\"3e@?*4\"fd$[\"Fin7$$!3xm;HS1E-=F *$\"3EMm'o#H!=k\"Fin7$$!3emTv8MG,Fin7$$!3nm;u#)pW=:F*$\"3WG>7\"fz#*=#Fin7$$!3(*****pk$ p.U\"F*$\"3Ky+!p;McT#Fin7$$!3)***\\x\\&>WK\"F*$\"3[RJh**)z#fEFin7$$!3> +v=qJeJ7F*$\"3bBC#GWm\"=HFin7$$!3(***\\#))>/&G6F*$\"3o;bT?[6NKFin7$$!3 nLLVeJ)e.\"F*$\"3Cg?@\"y1\"\\NFin7$$!3u'***\\#G/*p$*Fin$\"3%4F8JlmT9a\"R5\"Fin$\"3-#Qg^A:n6\"F*7$$\"3DJLLrzL 6?Fin$\"3ptgXm$)yA7F*7$$\"3a+]7!oR)yHFin$\"31%4aI[0qM\"F*7$$\"3&)**\\( eEi[!RFin$\"3O7mR:\"*px9F*7$$\"3!***************[Fin$\"3RAq>;iJK;F*-%' COLOURG6&%$RGBG$\"*++++\"!\")$\"\"!Ff\\lFe\\l-F$6$7S7$F($!\"\"Ff\\l7$F 3F[]l7$F=F[]l7$FGF[]l7$FQF[]l7$FVF[]l7$FenF[]l7$F[oF[]l7$F`oF[]l7$FeoF []l7$FjoF[]l7$F_pF[]l7$FdpF[]l7$FjpF[]l7$F_qF[]l7$FeqF[]l7$FjqF[]l7$F_ rF[]l7$FdrF[]l7$FirF[]l7$F^sF[]l7$FcsF[]l7$FhsF[]l7$F]tF[]l7$FbtF[]l7$ FgtF[]l7$F\\uF[]l7$FauF[]l7$FfuF[]l7$F[vF[]l7$F`vF[]l7$FevF[]l7$FjvF[] l7$F_wF[]l7$FdwF[]l7$FiwF[]l7$F^xF[]l7$FcxF[]l7$FhxF[]l7$F]yF[]l7$FbyF []l7$FgyF[]l7$F\\zF[]l7$FazF[]l7$FfzF[]l7$F[[lF[]l7$F`[lF[]l7$Fe[lF[]l 7$Fj[lF[]l-F_\\l6&Fa\\lFe\\lFe\\lFb\\l-F$6&7#7$$!3!*******3&[vg$F*F[]l -%'SYMBOLG6#%'CIRCLEG-F_\\l6&Fa\\lFf\\lFf\\lFf\\l-%&STYLEG6#%&POINTG-F $6&Fa`l-Ff`l6#%&CROSSGFi`lF[al-F$6&Fa`l-Ff`l6#%(DIAMONDGFi`lF[al-F$6%7 $7$Fc`lFe\\lFb`l-%&COLORG6&Fa\\lFe\\l$\"\"&F\\]lFe\\l-%*LINESTYLEG6#\" \"$-%%FONTG6$%*HELVETICAG\"\"*-%+AXESLABELSG6%Q\"z6\"Q!F_cl-Fgbl6#%(DE FAULTG-%%VIEWG6$;$!$4%!\"#$\"#RFjcl;$!$Z\"Fjcl$\"$Z\"Fjcl" 1 2 0 1 10 0 2 9 1 4 2 1.000000 45.000000 45.000000 0 0 "Curve 1" "Curve 2" "Curv e 3" "Curve 4" "Curve 5" "Curve 6" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" } }{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 83 "The following picture shows the stabilit y region for the 20 stage, order 8 scheme. " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1681 "`R*` := z -> add (z^j/j!,j=0..8)+\n 290865989/177681891391325*z^9-178219318/8151793 4850611*z^10+\n 62682055/587894301495608*z^11-26467853/13409071090 51360*z^12+\n 3236232/5860090150706729*z^13-953312/155911309719729 629*z^14+\n 47790/1725708716014761173*z^15:\npts := []: z0 := 0: t t := 0: \nwhile tt<=281/20 do\n zz := newton(`R*`(z)=exp(tt*Pi*I),z= z0):\n z0 := zz:\n if (7/10<=tt and tt<=5/4) or (51/20<=tt and tt< =63/20) or \n (54/5<=tt and tt<=57/5) or (51/4<=tt and tt<=133/10 ) then\n hh := 1/40\n else \n hh := 1/20\n end if;\n t t := tt+hh;\n pts := [op(pts),[Re(zz),Im(zz)]]:\nend do:\np_1 := plo t(pts,color=COLOR(RGB,0,.15,.4)):\np_2 := plots[polygonplot]([seq([pts [i-1],pts[i],[-2,0]],i=2..nops(pts))],\n style=patchnogrid,color=C OLOR(RGB,0,.3,.8)):\npts := []: z0 := 2.4+4*I:\nfor ct from 0 to 40 do \n zz := newton(`R*`(z)=exp(ct*Pi/20*I),z=z0):\n z0 := zz:\n pts := [op(pts),[Re(zz),Im(zz)]]:\nend do:\np_3 := plot(pts,color=COLOR(R GB,0,.15,.4)):\np_4 := plots[polygonplot]([seq([pts[i-1],pts[i],[2.38, 4.01]],i=2..nops(pts))],\n style=patchnogrid,color=COLOR(RGB, 0,.3,.8)):\npts := []: z0 := 2.4-4*I:\nfor ct from 0 to 40 do\n zz : = newton(`R*`(z)=exp(ct*Pi/20*I),z=z0):\n z0 := zz:\n pts := [op(p ts),[Re(zz),Im(zz)]]:\nend do:\np_5 := plot(pts,color=COLOR(RGB,0,.15, .4)):\np_6 := plots[polygonplot]([seq([pts[i-1],pts[i],[2.38,-4.01]],i =2..nops(pts))],\n style=patchnogrid,color=COLOR(RGB,0,.3,.8) ):\np_7 := plot([[[-4.19,0],[2.79,0]],[[0,-4.29],[0,4.29]]],color=blac k,linestyle=3):\nplots[display]([p_||(1..7)],view=[-4.19..2.79,-4.29.. 4.29],font=[HELVETICA,9],\n labels=[`Re(z)`,`Im(z)`],axes=b oxed,scaling=constrained);" }}{PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 501 564 564 {PLOTDATA 2 "6/-%'CURVESG6$7d_l7$$\"\"!F)F(7$F($\"3++++Fjzq:!#=7$F($\" 3)******Rl#fTJF-7$$!3G+++>)\\x!f!#F$\"3++++)**)Q7ZF-7$$!3.+++!3'*zq)!# E$\"3#)*****ze&=$G'F-7$$!3C+++Kr;jg!#D$\"3Y+++?T)R&yF-7$$!3++++cQ6'G#! #C$\"3y*****\\*HzC%*F-7$$!3))*****4XZA4$FF$\"3++++LVc*4\"!#<7$$\"3%*** ***f]r#**=!#B$\"3%******fuimD\"FN7$$\"3'******zHnxk\"!#A$\"3#******zT( z89FN7$$\"3%)*****4HoSp(FX$\"3%*******4o,r:FN7$$\"3'*******3\"=$\\F!#@ $\"35++++%4%G$*4C(zFho$\"3')*****f$f_#G#FN7$$\"33+++^6ls6!#>$\"3#)*****pWy>O#FN7$$ \"3++++/&3%)o\"Fhp$\"3@+++$yY6W#FN7$$\"39+++`r?wBFhp$\"3-+++\"\\\\'>DF N7$$\"3s*****4n;3E$Fhp$\"35+++Dr#pf#FN7$$\"3#******\\O0(\\VFhp$\"3%)** *****3fAn#FN7$$\"3m*****Hc'GBcFhp$\"37+++Uk&[u#FN7$$\"3j*****H'eKKqFhp $\"3(******4$)>S\"GFN7$$\"3h+++&>&[1&)Fhp$\"3%)*****>m!HzGFN7$$\"3[+++ DB>q**Fhp$\"32+++gJ^SHFN7$$\"3++++QerN6F-$\"33+++T0z(*HFN7$$\"3))***** zf)yh7F-$\"3'******HL'Q^IFN7$$\"33+++f+/s8F-$\"3-+++K&H;5$FN7$$\"3/+++ A1tk9F-$\"3')*****\\.^)[JFN7$$\"3#******p:*=R:F-$\"3?+++K8N$>$FN7$$\"3 ++++OrY&f\"F-$\"3<+++\"H*QNKFN7$$\"38+++Yk2M;F-$\"31+++JA=vKFN7$$\"31+ ++Vd!el\"F-$\"3#)*****4&3\"HJ$FN7$$\"31+++#4(fh;F-$\"3-+++Vbs[LFN7$$\" 3#******H%\\Y_;F-$\"3=+++[Cv#Q$FN7$$\"30+++`OWH;F-$\"3#)*****Hl)4:MFN7 $$\"3!******R#Rb$f\"F-$\"3%)*****zOceW$FN7$$\"3!******Rv\"yX:F-$\"3'** ****\\>1^Z$FN7$$\"37+++:(*G=9F-$\"39+++J2OHNFN7$$\"3%******H2.QD\"F-$ \"37+++BVNyNFN7$$\"3-+++_0Be5F-$\"36+++^#)\\AOFN7$$\"3))******p=$fO)Fh p$\"3)********fW@m$FN7$$\"32+++![g6$fFhp$\"3-+++S#)f(p$FN7$$\"3D+++H#p LJ$Fhp$\"36+++%)R7HPFN7$$\"3T+++2*y8U&Fho$\"3?+++&R^pv$FN7$$!3/+++'Gwx N#Fhp$\"31+++:%y7y$FN7$$!3E+++=ifl`Fhp$\"3!)******\\VF-QFN7$$!35+++99# QY)Fhp$\"3\"*******)R#3?QFN7$$!3-+++uawj6F-$\"3;+++/=#[$QFN7$$!3))**** *>bau[\"F-$\"3%******zg*eYQFN7$$!35+++PMQ;=F-$\"3))*****z,ia&QFN7$$!3# ******>p['\\@F-$\"3')*****\\L&\\hQFN7$$!35+++Q2\\'[#F-$\"35+++CkskQFN7 $$!3#******Rq#GEGF-$\"31+++zE&Hw$FN7$$!3]+++J6U&*fF-$\"31++ +YJ&\\t$FN7$$!3k*****z*>ZvjF-$\"3-+++4>r-PFN7$$!3m*****pyr;d'F-$\"3#** ****RKu[o$FN7$$!3i*****p`(QtnF-$\"3;+++2A#em$FN7$$!3#******z3>?)pF-$\" 3!)*****p52bk$FN7$$!3?+++f#H$*>(F-$\"3')*****zk\"*Qi$FN7$$!3n*****zl=v U(F-$\"3()*******Gh4g$FN7$$!3W*****\\-'GpwF-$\"3)******\\+Vnd$FN7$$!3H +++1G$y#zF-$\"3)******fm,z\\$FN7$$!3v******en:R))F-$\"3#******pki2Z $FN7$$!3Y*****fsml>*F-$\"3++++O\"4UW$FN7$$!37+++Z83!e*F-$\"3%******R2+ !>MFN7$$!3!)*****pjc\\)**F-$\"3!)******3Y!eR$FN7$$!34+++bmUS5FN$\"37++ +K70vLFN7$$!3)******Ro[I3\"FN$\"35+++]h'oN$FN7$$!31+++yXpD6FN$\"3A+++S w6TLFN7$$!35+++)fdy;\"FN$\"3(*******p`^FLFN7$$!3,+++z!*>47FN$\"3#)**** ***)eq:LFN7$$!3-+++:&>&\\7FN$\"38+++\\oL0LFN7$$!3%******HK?()G\"FN$\"3 ++++x)*3'H$FN7$$!3&******>6qnK\"FN$\"3!)*****RG#p(G$FN7$$!3#******RTzO O\"FN$\"3?+++At\"*zKFN7$$!3!******fK$[*R\"FN$\"3-+++O%zDF$FN7$$!3\"*** ***>=D$FN7$$!31+ ++#eYPc\"FN$\"3%******z7q!QKFN7$$!3********\\TcB;FN$\"3))*****fg,QA$FN 7$$!3!******p5$e!o\"FN$\"36+++@bp3KFN7$$!32+++\\!4^t\"FN$\"3))*****H#f `#>$FN7$$!3)******Hs+uy\"FN$\"33+++\"Ru^<$FN7$$!3*)*****4exw$=FN$\"3%) ******4t]cJFN7$$!3%******z5Fh)=FN$\"39+++05YOJFN7$$!3!******4L6H$>FN$ \"3?+++!)=)\\6$FN7$$!3-+++HCFN$\"3-+++4)H?4$FN7$$!3/+++jv.A?FN$\"3/ +++0PdnIFN7$$!3#)*****\\/BY1#FN$\"39+++)f)eTIFN7$$!3=+++?!Qg5#FN$\"3#) *****R$Q09IFN7$$!3/+++qxQY@FN$\"33+++k@&\\)HFN7$$!3')*****4swd=#FN$\"3 !)******3'pU&HFN7$$!3))*******=6VA#FN$\"3-+++\"4'*>#HFN7$$!3!)*****>&= 5iAFN$\"3%)******fo7))GFN7$$!3?+++!zl#*H#FN$\"3))*****f\"[m_GFN7$$!3#) *****z#z#fL#FN$\"3))*****HzBc\"GFN7$$!3#*******e9AsBFN$\"3-+++dG.xFFN7 $$!3%)*****\\u'G3CFN$\"3.+++'\\Tpt#FN7$$!31+++!3oUW#FN$\"3!)******Q`U& p#FN7$$!3')*****fm2.[#FN$\"3!)*****Hh\"f_EFN7$$!3(******zYOl^#FN$\"3'* *****R/$e3EFN7$$!3/+++cA1`DFN$\"3;+++%\\yNc#FN7$$!3!)*****4=c**e#FN$\" 3$******Hb)y+++fi!3 u#FN$\"3&******zCr8L#FN7$$!3;+++!)3xyFFN$\"3%)*****4u]\\G#FN7$$!3$)*** ****H![;GFN$\"3>+++v(e)QAFN7$$!3!)*****zKPP&GFN$\"33+++&\\LJ>#FN7$$!39 +++^$e.*GFN$\"31+++`!ox9#FN7$$!30+++]D=EHFN$\"3<+++!e?F5#FN7$$!3=+++kj 2hHFN$\"3=+++#yCz0#FN7$$!3%)*****pBM\\*HFN$\"3!******4Y*H8?FN7$$!3z*** **4$pnFIFN$\"3-+++Nhvo>FN7$$!3?+++p&[#fIFN$\"3$******zg/U#>FN7$$!3/+++ [Kh*3$FN$\"33+++/nbz=FN7$$!3\")*****fy^(=JFN$\"3.+++d&GZ$=FN7$$!35+++b )em9$FN$\"3#*******f=k*y\"FN7$$!3!******HlSL<$FN$\"33+++$FN$\"3'******fI5%)p\"FN7$$!3$******>\\+JA$FN$\"31+++N)R@l\"FN 7$$!3%)******fYBYKFN$\"3.+++*[f`g\"FN7$$!3=+++FVDoKFN$\"35+++e>-e:FN7$ $!3#******\\y/#*G$FN$\"3\"*******\\j35:FN7$$!3/+++ew84LFN$\"3)******zk =:Y\"FN7$$!35+++w16GLFN$\"3!******HW#H79FN7$$!3%)******3t=YLFN$\"3#*** ***\\(**Qi8FN7$$!3A+++ThVjLFN$\"33+++FM!=J\"FN7$$!33+++/)H*zLFN$\"3!** ****pUO0E\"FN7$$!3))*****zMVdR$FN$\"3)******He0'37FN7$$!3;+++F>&4T$FN$ \"31+++h=/c6FN7$$!39+++\"zFcU$FN$\"3.+++'\\\"*G5\"FN7$$!3%)*****HnO)RM FN$\"33+++?h@\\5FN7$$!3)******H%Qj`MFN$\"3]*******)y\"4&**F-7$$!31+++J -1nMFN$\"3s*****\\2ngS*F-7$$!31+++u\"R,[$FN$\"3U+++%Gw&e))F-7$$!31+++, V(G\\$FN$\"3A+++b-F\"H]F-7$$!35+++mY+pNFN$\"3!)*****>+x,\\%F-7$$!3')** ****HIAxNFN$\"3)******>^TS&RF-7$$!3')*****RuiXe$FN$\"3#******zCE1U$F-7 $$!3%)*****p?k4f$FN$\"3#******zpM(*)GF-7$$!3#)******RhP'f$FN$\"3/+++B' *3hBF-7$$!3=+++'*fv+OFN$\"3&*******GBNM=F-7$$!37+++F+2/OFN$\"3,+++u!R \"48F-7$$!35+++oJH1OFN$\"3a******HeM]yFhp7$$!33+++b)3ug$FN$\"3\"****** >8Igh#Fhp7$Ff^n$!3\"******>8Igh#Fhp7$Fa^n$!3a******HeM]yFhp7$F\\^n$!3, +++u!R\"48F-7$Fg]n$!3&*******GBNM=F-7$Fb]n$!3/+++B'*3hBF-7$F]]n$!3#*** ***zpM(*)GF-7$Fh\\n$!3#******zCE1U$F-7$Fc\\n$!3)******>^TS&RF-7$F^\\n$ !3!)*****>+x,\\%F-7$Fi[n$!3]*****>-F\"H]F-7$Fd[n$!3W+++\"Rh3d&F-7$F_[n $!3A+++XZ?:hF-7$Fjjm$!3?++++1#=m'F-7$Fejm$!3N+++BR?5sF-7$F`jm$!3k***** fo&ofxF-7$F[jm$!3A+++b-e:FN7$F`em$!3.+++*[f`g\"FN7$F[em$!31+++N)R@l\"FN7$Ffdm$!3'***** *fI5%)p\"FN7$Fadm$!33+++FN7$Fhbm$!3-+++Nhvo >FN7$Fcbm$!3!******4Y*H8?FN7$F^bm$!3=+++#yCz0#FN7$Fiam$!3<+++!e?F5#FN7 $Fdam$!31+++`!ox9#FN7$F_am$!33+++&\\LJ>#FN7$Fj`m$!3>+++v(e)QAFN7$Fe`m$ !3%)*****4u]\\G#FN7$F``m$!3&******zCr8L#FN7$F[`m$!3?+++n-.yBFN7$Ff_m$! 3\"******pu%yCCFN7$Fa_m$!3!)*****H-X9Z#FN7$F\\_m$!3$******Hb)y#HFN7$Fe[m$!3!)******3'pU&HFN7$F`[m$!33+++k@&\\)H FN7$F[[m$!3#)*****R$Q09IFN7$Ffjl$!39+++)f)eTIFN7$Fajl$!3/+++0PdnIFN7$F \\jl$!3-+++4)H?4$FN7$Fgil$!3?+++!)=)\\6$FN7$Fbil$!39+++05YOJFN7$F]il$! 3%)******4t]cJFN7$Fhhl$!33+++\"Ru^<$FN7$Fchl$!3))*****H#f`#>$FN7$F^hl$ !36+++@bp3KFN7$Figl$!3))*****fg,QA$FN7$Fdgl$!3%******z7q!QKFN7$F_gl$!3 ;+++u)>=D$FN7$Fjfl$!3!)******yz_lKFN7$Fefl$!3-+++O%zDF$FN7$F`fl$!3?+++ At\"*zKFN7$F[fl$!3!)*****RG#p(G$FN7$Ffel$!3++++x)*3'H$FN7$Fael$!38+++ \\oL0LFN7$F\\el$!3#)*******)eq:LFN7$Fgdl$!3(*******p`^FLFN7$Fbdl$!3A++ +Sw6TLFN7$F]dl$!35+++]h'oN$FN7$Fhcl$!37+++K70vLFN7$Fccl$!3!)******3Y!e R$FN7$F^cl$!3%******R2+!>MFN7$Fibl$!3++++O\"4UW$FN7$Fdbl$!3#******pki2 Z$FN7$F_bl$!3')*****>m,z\\$FN7$Fjal$!3*)*****HBN\\_$FN7$Feal$!3)****** fr-PFN7$F]_l$!31+++YJ&\\t$FN7$Fh^l$!3!)*** **z!>&Hw$FN7$Fc^l$!3!)*****f/kqy$FN7$F^^l$!3z*****zW#e2QFN7$Fi]l$!3;++ +A4uCQFN7$Fd]l$!3%)******\\BsQQFN7$F_]l$!3=+++Rom\\QFN7$Fj\\l$!3#)**** *\\gyw&QFN7$Fe\\l$!3/+++:9$G'QFN7$F`\\l$!31+++zE1^Z$FN7$Ffv$!3#)**** *Hl)4:MFN7$Fav$!3=+++[Cv#Q$FN7$F\\v$!3-+++Vbs[LFN7$Fgu$!3#)*****4&3\"H J$FN7$Fbu$!31+++JA=vKFN7$F]u$!3<+++\"H*QNKFN7$Fht$!3?+++K8N$>$FN7$Fct$ !3')*****\\.^)[JFN7$F^t$!3-+++K&H;5$FN7$Fis$!3'******HL'Q^IFN7$Fds$!33 +++T0z(*HFN7$F_s$!32+++gJ^SHFN7$Fjr$!3%)*****>m!HzGFN7$Fer$!3(******4$ )>S\"GFN7$F`r$!37+++Uk&[u#FN7$F[r$!3%)*******3fAn#FN7$Ffq$!35+++Dr#pf# FN7$Faq$!3-+++\"\\\\'>DFN7$F\\q$!3@+++$yY6W#FN7$Ffp$!3#)*****pWy>O#FN7 $Fap$!3')*****f$f_#G#FN7$F\\p$!3$******H^@I?#FN7$$\"3!******>M+#fMFho$ !35+++^/fB@FN7$$\"3'******Ho+*p8Fho$!3!*******\\=8l>FN7$$\"3;+++rp\\e[ F]o$!35+++F<@2=FN7$$\"37+++@B*=\\\"F]o$!3/+++?So\\;FN7$$\"3:+++\\+t-=FF$!33+++w36y6FN7$$!38+++)e;(=LFF$!3-+++J4-@5FN7$$!3-+++)*4au7F F$!3&)******ehQR')F-7$$!31+++$o0l[#F@$!3[+++bVeoqF-7$$!3>+++>U)*RDF:$! 3/+++@sy(\\&F-7$$!3&******fEX%>5F4$!3x******>3*p#RF-7$F($!35+++!\\%>cB F-7$F($!3))*****Rj\")R&yFhp7$F($\"3))*****Rj\")R&yFhp-%&COLORG6&%$RGBG F($\"#:!\"#$\"\"%!\"\"-%)POLYGONSG6e_l7%F'7$F($\"+Fjzq:!#57$$Fd_pF)F(7 %F\\`p7$F($\"+aEfTJF_`pF``p7%Fc`p7$$!+>)\\x!fFhp$\"+)**)Q7ZF_`pF``p7%F g`p7$$!+!3'*zq)F-$\"+)e&=$G'F_`pF``p7%F]ap7$$!+Kr;jgFN$\"+?T)R&yF_`pF` `p7%Fcap7$$!+cQ6'G#!#;$\"+&*HzC%*F_`pF``p7%Fiap7$$!+^uC#4$F\\bp$\"+LVc *4\"!\"*F``p7%F`bp7$$\"+1:F**=!#:$\"+YFmc7FebpF``p7%Fgbp7$$\"+)Hnxk\"! #9$\"+=uz89FebpF``p7%F^cp7$$\"+\"HoSp(Facp$\"+5o,r:FebpF``p7%Fecp7$$\" +4\"=$\\F!#8$\"++%4%GO#FebpF``p7%F[fp7$$\"+/&3%)o\"F^fp$\"+$yY6W#FebpF``p7%Fbfp7$$\" +`r?wBF^fp$\"+\"\\\\'>DFebpF``p7%Fhfp7$$\"+rm\"3E$F^fp$\"+Dr#pf#FebpF` `p7%F^gp7$$\"+l`q\\VF^fp$\"+!4fAn#FebpF``p7%Fdgp7$$\"+jlGBcF^fp$\"+Uk& [u#FebpF``p7%Fjgp7$$\"+jeKKqF^fp$\"+J)>S\"GFebpF``p7%F`hp7$$\"+&>&[1&) F^fp$\"+i1HzGFebpF``p7%Ffhp7$$\"+DB>q**F^fp$\"+gJ^SHFebpF``p7%F\\ip7$$ \"+QerN6F_`p$\"+T0z(*HFebpF``p7%Fbip7$$\"+)f)yh7F_`p$\"+LjQ^IFebpF``p7 %Fhip7$$\"+f+/s8F_`p$\"+K&H;5$FebpF``p7%F^jp7$$\"+A1tk9F_`p$\"+N5&)[JF ebpF``p7%Fdjp7$$\"+d\"*=R:F_`p$\"+K8N$>$FebpF``p7%Fjjp7$$\"+OrY&f\"F_` p$\"+\"H*QNKFebpF``p7%F`[q7$$\"+Yk2M;F_`p$\"+JA=vKFebpF``p7%Ff[q7$$\"+ Vd!el\"F_`p$\"+^3\"HJ$FebpF``p7%F\\\\q7$$\"+#4(fh;F_`p$\"+Vbs[LFebpF`` p7%Fb\\q7$$\"+V\\Y_;F_`p$\"+[Cv#Q$FebpF``p7%Fh\\q7$$\"+`OWH;F_`p$\"+`' )4:MFebpF``p7%F^]q7$$\"+CRb$f\"F_`p$\"+oj&eW$FebpF``p7%Fd]q7$$\"+a1^Z$FebpF``p7%Fj]q7$$\"+:(*G=9F_`p$\"+J2OHNFebpF``p7%F`^q7$$ \"+tI!QD\"F_`p$\"+BVNyNFebpF``p7%Ff^q7$$\"+_0Be5F_`p$\"+^#)\\AOFebpF`` p7%F\\_q7$$\"+q=$fO)F^fp$\"++Y9iOFebpF``p7%Fb_q7$$\"+![g6$fF^fp$\"+S#) f(p$FebpF``p7%Fh_q7$$\"+H#pLJ$F^fp$\"+%)R7HPFebpF``p7%F^`q7$$\"+2*y8U& F[ep$\"+&R^pv$FebpF``p7%Fd`q7$$!+'GwxN#F^fp$\"+:%y7y$FebpF``p7%Fj`q7$$ !+=ifl`F^fp$\"+]VF-QFebpF``p7%F`aq7$$!+99#QY)F^fp$\"+*R#3?QFebpF``p7%F faq7$$!+uawj6F_`p$\"+/=#[$QFebpF``p7%F\\bq7$$!+_XX([\"F_`p$\"+3'*eYQFe bpF``p7%Fbbq7$$!+PMQ;=F_`p$\"+=?YbQFebpF``p7%Fhbq7$$!+#p['\\@F_`p$\"+N `\\hQFebpF``p7%F^cq7$$!+Q2\\'[#F_`p$\"+CkskQFebpF``p7%Fdcq7$$!+/FGEGF_ `p$\"+zE&Hw$FebpF``p7%Fjfq7$$!+J6U&*fF_` p$\"+YJ&\\t$FebpF``p7%F`gq7$$!+)*>ZvjF_`p$\"+4>r-PFebpF``p7%Ffgq7$$!+( yr;d'F_`p$\"+CV([o$FebpF``p7%F\\hq7$$!+PvQtnF_`p$\"+2A#em$FebpF``p7%Fb hq7$$!+)3>?)pF_`p$\"+2r]XOFebpF``p7%Fhhq7$$!+f#H$*>(F_`p$\"+[;*Qi$Febp F``p7%F^iq7$$!+e'=vU(F_`p$\"+!Hh4g$FebpF``p7%Fdiq7$$!+DgGpwF_`p$\"+0Iu wNFebpF``p7%Fjiq7$$!+1G$y#zF_`p$\"+wJL^NFebpF``p7%F`jq7$$!+'fMn?)F_`p$ \"+L_$\\_$FebpF``p7%Ffjq7$$!+fQc4&)F_`p$\"+i;!z\\$FebpF``p7%F\\[r7$$!+ fn:R))F_`p$\"+ZEwqMFebpF``p7%Fb[r7$$!+Enc'>*F_`p$\"+O\"4UW$FebpF``p7%F h[r7$$!+Z83!e*F_`p$\"+u++>MFebpF``p7%F^\\r7$$!+Pm&\\)**F_`p$\"+4Y!eR$F ebpF``p7%Fd\\r7$$!+bmUS5Febp$\"+K70vLFebpF``p7%Fj\\r7$$!+%o[I3\"Febp$ \"+]h'oN$FebpF``p7%F`]r7$$!+yXpD6Febp$\"+Sw6TLFebpF``p7%Ff]r7$$!+)fdy; \"Febp$\"+q`^FLFebpF``p7%F\\^r7$$!+z!*>47Febp$\"+!*eq:LFebpF``p7%Fb^r7 $$!+:&>&\\7Febp$\"+\\oL0LFebpF``p7%Fh^r7$$!+B.s)G\"Febp$\"+x)*3'H$Febp F``p7%F^_r7$$!+7,xE8Febp$\"+%G#p(G$FebpF``p7%Fd_r7$$!+9%zOO\"Febp$\"+A t\"*zKFebpF``p7%Fj_r7$$!+EL[*R\"Febp$\"+O%zDF$FebpF``p7%F``r7$$!+s,BM9 Febp$\"+zz_lKFebpF``p7%Ff`r7$$!+L?x+:Febp$\"+u)>=D$FebpF``p7%F\\ar7$$! +#eYPc\"Febp$\"+G,2QKFebpF``p7%Fbar7$$!+]TcB;Febp$\"+1;!QA$FebpF``p7%F har7$$!+2Je!o\"Febp$\"+@bp3KFebpF``p7%F^br7$$!+\\!4^t\"Febp$\"+Bf`#>$F ebpF``p7%Fdbr7$$!+B2S(y\"Febp$\"+\"Ru^<$FebpF``p7%Fjbr7$$!+\"exw$=Febp $\"+5t]cJFebpF``p7%F`cr7$$!+3r7')=Febp$\"+05YOJFebpF``p7%Ffcr7$$!+J8\" H$>Febp$\"+!)=)\\6$FebpF``p7%F\\dr7$$!+HCFebp$\"+4)H?4$FebpF``p7%Fb dr7$$!+jv.A?Febp$\"+0PdnIFebpF``p7%Fhdr7$$!+XIik?Febp$\"+)f)eTIFebpF`` p7%F^er7$$!+?!Qg5#Febp$\"+MQ09IFebpF``p7%Fder7$$!+qxQY@Febp$\"+k@&\\)H FebpF``p7%Fjer7$$!+@nx&=#Febp$\"+4'pU&HFebpF``p7%F`fr7$$!+!>6VA#Febp$ \"+\"4'*>#HFebpF``p7%Fffr7$$!+_=5iAFebp$\"+go7))GFebpF``p7%F\\gr7$$!+! zl#*H#Febp$\"+;[m_GFebpF``p7%Fbgr7$$!+Gz#fL#Febp$\"+$zBc\"GFebpF``p7%F hgr7$$!+f9AsBFebp$\"+dG.xFFebpF``p7%F^hr7$$!+XnG3CFebp$\"+'\\Tpt#FebpF ``p7%Fdhr7$$!+!3oUW#Febp$\"+R`U&p#FebpF``p7%Fjhr7$$!+mwI![#Febp$\"+8;f _EFebpF``p7%F`ir7$$!+ok`;DFebp$\"+WIe3EFebpF``p7%Ffir7$$!+cA1`DFebp$\" +%\\yNc#FebpF``p7%F\\jr7$$!+\"=c**e#Febp$\"+`&)y#FebpF``p7%F\\]s7$$!+^$e.*GFebp$ \"+`!ox9#FebpF``p7%Fb]s7$$!+]D=EHFebp$\"+!e?F5#FebpF``p7%Fh]s7$$!+kj2h HFebp$\"+#yCz0#FebpF``p7%F^^s7$$!+PU$\\*HFebp$\"+h%*H8?FebpF``p7%Fd^s7 $$!+JpnFIFebp$\"+Nhvo>FebpF``p7%Fj^s7$$!+p&[#fIFebp$\"+3Y?C>FebpF``p7% F`_s7$$!+[Kh*3$Febp$\"+/nbz=FebpF``p7%Ff_s7$$!+'y^(=JFebp$\"+d&GZ$=Feb pF``p7%F\\`s7$$!+b)em9$Febp$\"+g=k*y\"FebpF``p7%Fb`s7$$!+`1MtJFebp$\"+ $Febp$\"+1.T)p\"FebpF``p7%F^as7$$!+#\\+J A$Febp$\"+N)R@l\"FebpF``p7%Fdas7$$!+gYBYKFebp$\"+*[f`g\"FebpF``p7%Fjas 7$$!+FVDoKFebp$\"+e>-e:FebpF``p7%F`bs7$$!+&y/#*G$Febp$\"+]j35:FebpF``p 7%Ffbs7$$!+ew84LFebp$\"+['=:Y\"FebpF``p7%F\\cs7$$!+w16GLFebp$\"+VCH79F ebpF``p7%Fbcs7$$!+4t=YLFebp$\"+v**Qi8FebpF``p7%Fhcs7$$!+ThVjLFebp$\"+F M!=J\"FebpF``p7%F^ds7$$!+/)H*zLFebp$\"+Fk`g7FebpF``p7%Fdds7$$!+[Lu&R$F ebp$\"+$e0'37FebpF``p7%Fjds7$$!+F>&4T$Febp$\"+h=/c6FebpF``p7%F`es7$$!+ \"zFcU$Febp$\"+'\\\"*G5\"FebpF``p7%Ffes7$$!+tm$)RMFebp$\"+?h@\\5FebpF` `p7%F\\fs7$$!+VQj`MFebp$\"+!*y\"4&**F_`pF``p7%Fbfs7$$!+J-1nMFebp$\"+vq 11%*F_`pF``p7%Fhfs7$$!+u\"R,[$Febp$\"+%Gw&e))F_`pF``p7%F^gs7$$!+,V(G\\ $Febp$\"+b-e:FebpF``p7%Fhdt7$F[bs$!+*[f`g\"FebpF``p7%F\\et7$Feas$!+N)R@l\"Feb pF``p7%F`et7$F_as$!+1.T)p\"FebpF``p7%Fdet7$Fi`s$!+FebpF``p7%Fhft7$F[_s$!+Nhvo>FebpF``p7%F \\gt7$Fe^s$!+h%*H8?FebpF``p7%F`gt7$F_^s$!+#yCz0#FebpF``p7%Fdgt7$Fi]s$! +!e?F5#FebpF``p7%Fhgt7$Fc]s$!+`!ox9#FebpF``p7%F\\ht7$F]]s$!+&\\LJ>#Feb pF``p7%F`ht7$Fg\\s$!+v(e)QAFebpF``p7%Fdht7$Fa\\s$!+T2&\\G#FebpF``p7%Fh ht7$F[\\s$!+[7PJBFebpF``p7%F\\it7$Fe[s$!+n-.yBFebpF``p7%F`it7$F_[s$!+Z ZyCCFebpF``p7%Fdit7$Fijr$!+B]WrCFebpF``p7%Fhit7$Fcjr$!+`&)y#HFebpF``p7%Fd\\u7$Fafr$!+4'pU&HFebpF``p7%Fh\\u7$F[fr$!+k@&\\)HF ebpF``p7%F\\]u7$Feer$!+MQ09IFebpF``p7%F`]u7$F_er$!+)f)eTIFebpF``p7%Fd] u7$Fidr$!+0PdnIFebpF``p7%Fh]u7$Fcdr$!+4)H?4$FebpF``p7%F\\^u7$F]dr$!+!) =)\\6$FebpF``p7%F`^u7$Fgcr$!+05YOJFebpF``p7%Fd^u7$Facr$!+5t]cJFebpF``p 7%Fh^u7$F[cr$!+\"Ru^<$FebpF``p7%F\\_u7$Febr$!+Bf`#>$FebpF``p7%F`_u7$F_ br$!+@bp3KFebpF``p7%Fd_u7$Fiar$!+1;!QA$FebpF``p7%Fh_u7$Fcar$!+G,2QKFeb pF``p7%F\\`u7$F]ar$!+u)>=D$FebpF``p7%F``u7$Fg`r$!+zz_lKFebpF``p7%Fd`u7 $Fa`r$!+O%zDF$FebpF``p7%Fh`u7$F[`r$!+At\"*zKFebpF``p7%F\\au7$Fe_r$!+%G #p(G$FebpF``p7%F`au7$F__r$!+x)*3'H$FebpF``p7%Fdau7$Fi^r$!+\\oL0LFebpF` `p7%Fhau7$Fc^r$!+!*eq:LFebpF``p7%F\\bu7$F]^r$!+q`^FLFebpF``p7%F`bu7$Fg ]r$!+Sw6TLFebpF``p7%Fdbu7$Fa]r$!+]h'oN$FebpF``p7%Fhbu7$F[]r$!+K70vLFeb pF``p7%F\\cu7$Fe\\r$!+4Y!eR$FebpF``p7%F`cu7$F_\\r$!+u++>MFebpF``p7%Fdc u7$Fi[r$!+O\"4UW$FebpF``p7%Fhcu7$Fc[r$!+ZEwqMFebpF``p7%F\\du7$F][r$!+i ;!z\\$FebpF``p7%F`du7$Fgjq$!+L_$\\_$FebpF``p7%Fddu7$Fajq$!+wJL^NFebpF` `p7%Fhdu7$F[jq$!+0IuwNFebpF``p7%F\\eu7$Feiq$!+!Hh4g$FebpF``p7%F`eu7$F_ iq$!+[;*Qi$FebpF``p7%Fdeu7$Fihq$!+2r]XOFebpF``p7%Fheu7$Fchq$!+2A#em$Fe bpF``p7%F\\fu7$F]hq$!+CV([o$FebpF``p7%F`fu7$Fggq$!+4>r-PFebpF``p7%Fdfu 7$Fagq$!+YJ&\\t$FebpF``p7%Fhfu7$F[gq$!+3>&Hw$FebpF``p7%F\\gu7$Fefq$!+Y S1(y$FebpF``p7%F`gu7$F_fq$!+[Ce2QFebpF``p7%Fdgu7$Fieq$!+A4uCQFebpF``p7 %Fhgu7$Fceq$!+]BsQQFebpF``p7%F\\hu7$F]eq$!+Rom\\QFebpF``p7%F`hu7$Fgdq$ !+0'yw&QFebpF``p7%Fdhu7$Fadq$!+:9$G'QFebpF``p7%Fhhu7$F[dq$!+zE1^Z$FebpF``p7%F\\]v7$F_]q$!+`') 4:MFebpF``p7%F`]v7$Fi\\q$!+[Cv#Q$FebpF``p7%Fd]v7$Fc\\q$!+Vbs[LFebpF``p 7%Fh]v7$F]\\q$!+^3\"HJ$FebpF``p7%F\\^v7$Fg[q$!+JA=vKFebpF``p7%F`^v7$Fa [q$!+\"H*QNKFebpF``p7%Fd^v7$F[[q$!+K8N$>$FebpF``p7%Fh^v7$Fejp$!+N5&)[J FebpF``p7%F\\_v7$F_jp$!+K&H;5$FebpF``p7%F`_v7$Fiip$!+LjQ^IFebpF``p7%Fd _v7$Fcip$!+T0z(*HFebpF``p7%Fh_v7$F]ip$!+gJ^SHFebpF``p7%F\\`v7$Fghp$!+i 1HzGFebpF``p7%F``v7$Fahp$!+J)>S\"GFebpF``p7%Fd`v7$F[hp$!+Uk&[u#FebpF`` p7%Fh`v7$Fegp$!+!4fAn#FebpF``p7%F\\av7$F_gp$!+Dr#pf#FebpF``p7%F`av7$Fi fp$!+\"\\\\'>DFebpF``p7%Fdav7$Fcfp$!+$yY6W#FebpF``p7%Fhav7$F\\fp$!+Z%y >O#FebpF``p7%F\\bv7$Ffep$!+Of_#G#FebpF``p7%F`bv7$F`ep$!+8:-.AFebpF``p7 %Fdbv7$$\"+U.?fMF[ep$!+^/fB@FebpF``p7%Fhbv7$$\"+$o+*p8F[ep$!+]=8l>Febp F``p7%F^cv7$$\"+rp\\e[F^dp$!+F<@2=FebpF``p7%Fdcv7$$\"+@B*=\\\"F^dp$!+? So\\;FebpF``p7%Fjcv7$$\"+\\+aU !Q'Fjbp$!+*GB_L\"FebpF``p7%Ffdv7$$\"+))>t-=F\\bp$!+w36y6FebpF``p7%F\\e v7$$!+)e;(=LF\\bp$!+J4-@5FebpF``p7%Fbev7$$!+)*4au7F\\bp$!+fhQR')F_`pF` `p7%Fhev7$$!+$o0l[#FN$!+bVeoqF_`pF``p7%F^fv7$$!+>U)*RDF-$!+@sy(\\&F_`p F``p7%Fdfv7$$!+m_W>5Fhp$!+?3*p#RF_`pF``p7%Fjfv7$F($!+!\\%>cBF_`pF``p7% F`gv7$F($!+M;)R&yF^fpF``p7%Fdgv7$F($\"+M;)R&yF^fpF``p-F__p6&Fa_pF($\" \"$Fg_p$\"\")Fg_p-%&STYLEG6#%,PATCHNOGRIDG-F$6$7K7$$\"3#)*****z\\H1U#F N$\"3E+++1@bWSFN7$$\"3>+++eC%eT#FN$\"3#******4_*4]SFN7$$\"32+++@KK5CFN $\"3))******QC$\\0%FN7$$\"3\"******R?iTS#FN$\"37+++:G'*eSFN7$$\"3'**** **z`euR#FN$\"3I+++2(4@1%FN7$$\"3#*******G2K!R#FN$\"3g*****zj*HkSFN7$$ \"3#******>\\nGQ#FN$\"3s*****HPna1%FN7$$\"3!)*****>qG_P#FN$\"3y*****4@ db1%FN7$$\"3#)*****HNYvO#FN$\"3O+++6\\_kSFN7$$\"37+++i`(*fBFN$\"3))*** **pQSB1%FN7$$\"3#******H)Ro_BFN$\"3u*******H\"**eSFN7$$\"3#******4Y`eM #FN$\"3?+++Zw[aSFN7$$\"38+++QknRBFN$\"33+++]t')[SFN7$$\"3'******\\Y`VL #FN$\"3$)*****zm-A/%FN7$$\"34+++ko3IBFN$\"3%*******4pgMSFN7$$\"3!***** *\\DrqK#FN$\"30+++n/CESFN7$$\"3$)*****\\N![DBFN$\"3Q+++(f9t,%FN7$$\"36 +++o/XDBFN$\"3*)*****p(343SFN7$$\"3#)******zA1FBFN$\"39+++lT())*RFN7$$ \"3')*****>1C.L#FN$\"3%)*****4f(***)RFN7$$\"30+++\"Rg^L#FN$\"31+++b**z \")RFN7$$\"3#)*****>J59M#FN$\"31+++>$)fuRFN7$$\"3?+++Kp$)[BFN$\"3!)*** **z&3moRFN7$$\"3A+++ns9dBFN$\"3++++ob=kRFN7$$\"3!******R@=gO#FN$\"39++ +M*)GhRFN7$$\"35+++`J7vBFN$\"35+++[c+gRFN7$$\"3-+++BW:%Q#FN$\"3?+++yuH gRFN7$$\"35+++-!RGR#FN$\"37+++\"pn?'RFN7$$\"3#*******))p%4S#FN$\"3#)** ***pIx^'RFN7$$\"3>+++QSH3CFN$\"3%)*****\\Ng%pRFN7$$\"3++++!eRZT#FN$\"3 1+++pltuRFN7$$\"3;+++(f#=?CFN$\"3#******H,@3)RFN7$$\"3))******ejbCCFN$ \"3A+++-3`()RFN7$$\"3:+++WI#yU#FN$\"3!******4U*o%*RFN7$$\"3#)*****fzo* HCFN$\"3m******4#H@+%FN7$$\"36+++k%**4V#FN$\"3u*****>b#p4SFN7$$\"38+++ -r$4V#FN$\"3\")*****>>Ks,%FN7$$\"3#******\\@<)HCFN$\"3/+++?5hCSFN7$$\" 3#)*****Rn'oFCFN$\"30+++f:qJSFN7$$\"36+++DAgCCFN$\"3y******4`QQSFNFhhv F^_p-Fi_p6L7%7$$\"+)\\H1U#Febp$\"+1@bWSFebp7$$\"+eC%eT#Febp$\"+@&*4]SF ebp7$$\"$Q#Fd_p$\"$,%Fd_p7%Fhew7$$\"+@KK5CFebp$\"+RC$\\0%FebpF]fw7%Fcf w7$$\"+/A;/CFebp$\"+:G'*eSFebpF]fw7%Fifw7$$\"+Q&euR#Febp$\"+2(4@1%Febp F]fw7%F_gw7$$\"+H2K!R#Febp$\"+Q'*HkSFebpF]fw7%Fegw7$$\"+#\\nGQ#Febp$\" +ttYlSFebpF]fw7%F[hw7$$\"+-(G_P#Febp$\"+6sblSFebpF]fw7%Fahw7$$\"+`janB Febp$\"+6\\_kSFebpF]fw7%Fghw7$$\"+i`(*fBFebp$\"+(QSB1%FebpF]fw7%F]iw7$ $\"+$)Ro_BFebp$\"++8**eSFebpF]fw7%Fciw7$$\"+hM&eM#Febp$\"+Zw[aSFebpF]f w7%Fiiw7$$\"+QknRBFebp$\"+]t')[SFebpF]fw7%F_jw7$$\"+lMNMBFebp$\"+oE?US FebpF]fw7%Fejw7$$\"+ko3IBFebp$\"+5pgMSFebpF]fw7%F[[x7$$\"+b72FBFebp$\" +n/CESFebpF]fw7%Fa[x7$$\"+b.[DBFebp$\"+(f9t,%FebpF]fw7%Fg[x7$$\"+o/XDB Febp$\"+x343SFebpF]fw7%F]\\x7$$\"+!GiqK#Febp$\"+lT())*RFebpF]fw7%Fc\\x 7$$\"+iSKIBFebp$\"+\"f(***)RFebpF]fw7%Fi\\x7$$\"+\"Rg^L#Febp$\"+b**z\" )RFebpF]fw7%F_]x7$$\"+7.TTBFebp$\"+>$)fuRFebpF]fw7%Fe]x7$$\"+Kp$)[BFeb p$\"+e3moRFebpF]fw7%F[^x7$$\"+ns9dBFebp$\"+ob=kRFebpF]fw7%Fa^x7$$\"+9# =gO#Febp$\"+M*)GhRFebpF]fw7%Fg^x7$$\"+`J7vBFebp$\"+[c+gRFebpF]fw7%F]_x 7$$\"+BW:%Q#Febp$\"+yuHgRFebpF]fw7%Fc_x7$$\"+-!RGR#Febp$\"+\"pn?'RFebp F]fw7%Fi_x7$$\"+*)p%4S#Febp$\"+2t Ks,%FebpF]fw7%F_cx7$$\"+:s\")HCFebp$\"+?5hCSFebpF]fw7%Fecx7$$\"+umoFCF ebp$\"+f:qJSFebpF]fw7%F[dx7$$\"+DAgCCFebp$\"+5`QQSFebpF]fw7%FadxFcewF] fwF[hvFahv-F$6$7K7$Fihv$!3E+++1@bWSFN7$F\\ew$!3y******4`QQSFN7$Fgdw$!3 0+++f:qJSFN7$Fbdw$!3/+++?5hCSFN7$F]dw$!3\")*****>>Ks,%FN7$Fhcw$!3u**** *>b#p4SFN7$Fccw$!3m******4#H@+%FN7$F^cw$!3!******4U*o%*RFN7$Fibw$!3A++ +-3`()RFN7$Fdbw$!3#******H,@3)RFN7$F_bw$!31+++pltuRFN7$Fjaw$!3%)***** \\Ng%pRFN7$Feaw$!3#)*****pIx^'RFN7$F`aw$!37+++\"pn?'RFN7$F[aw$!3?+++yu HgRFN7$Ff`w$!35+++[c+gRFN7$Fa`w$!39+++M*)GhRFN7$F\\`w$!3++++ob=kRFN7$F g_w$!3!)*****z&3moRFN7$Fb_w$!31+++>$)fuRFN7$F]_w$!31+++b**z\")RFN7$Fh^ w$!3%)*****4f(***)RFN7$Fc^w$!39+++lT())*RFN7$F^^w$!3*)*****p(343SFN7$F i]w$!3Q+++(f9t,%FN7$Fd]w$!30+++n/CESFN7$F_]w$!3%*******4pgMSFN7$Fj\\w$ !3$)*****zm-A/%FN7$Fe\\w$!33+++]t')[SFN7$F`\\w$!3?+++Zw[aSFN7$F[\\w$!3 u*******H\"**eSFN7$Ff[w$!3))*****pQSB1%FN7$Fa[w$!3O+++6\\_kSFN7$F\\[w$ !3y*****4@db1%FN7$Fgjv$!3s*****HPna1%FN7$Fbjv$!3g*****zj*HkSFN7$F]jv$! 3I+++2(4@1%FN7$Fhiv$!37+++:G'*eSFN7$Fciv$!3))******QC$\\0%FN7$F^iv$!3# ******4_*4]SFNFjdxF^_p-Fi_p6L7%7$Fdew$!+1@bWSFebp7$Fbdx$!+5`QQSFebp7$F ^fw$!$,%Fd_p7%Fh\\y7$F\\dx$!+f:qJSFebpF[]y7%F_]y7$Ffcx$!+?5hCSFebpF[]y 7%Fc]y7$F`cx$!+#>Ks,%FebpF[]y7%Fg]y7$Fjbx$!+_Dp4SFebpF[]y7%F[^y7$Fdbx$ !+5#H@+%FebpF[]y7%F_^y7$F^bx$!+@%*o%*RFebpF[]y7%Fc^y7$Fhax$!+-3`()RFeb pF[]y7%Fg^y7$Fbax$!+85#3)RFebpF[]y7%F[_y7$F\\ax$!+pltuRFebpF[]y7%F__y7 $Ff`x$!+b.YpRFebpF[]y7%Fc_y7$F``x$!+2t$)fuRFebpF[]y7%Fcay7$F`]x$!+b**z\")RFebpF[] y7%Fgay7$Fj\\x$!+\"f(***)RFebpF[]y7%F[by7$Fd\\x$!+lT())*RFebpF[]y7%F_b y7$F^\\x$!+x343SFebpF[]y7%Fcby7$Fh[x$!+(f9t,%FebpF[]y7%Fgby7$Fb[x$!+n/ CESFebpF[]y7%F[cy7$F\\[x$!+5pgMSFebpF[]y7%F_cy7$Ffjw$!+oE?USFebpF[]y7% Fccy7$F`jw$!+]t')[SFebpF[]y7%Fgcy7$Fjiw$!+Zw[aSFebpF[]y7%F[dy7$Fdiw$!+ +8**eSFebpF[]y7%F_dy7$F^iw$!+(QSB1%FebpF[]y7%Fcdy7$Fhhw$!+6\\_kSFebpF[ ]y7%Fgdy7$Fbhw$!+6sblSFebpF[]y7%F[ey7$F\\hw$!+ttYlSFebpF[]y7%F_ey7$Ffg w$!+Q'*HkSFebpF[]y7%Fcey7$F`gw$!+2(4@1%FebpF[]y7%Fgey7$Fjfw$!+:G'*eSFe bpF[]y7%F[fy7$Fdfw$!+RC$\\0%FebpF[]y7%F_fy7$Fiew$!+@&*4]SFebpF[]y7%Fcf yFe\\yF[]yF[hvFahv-F$6%7$7$$!3Q++++++!>%FNF(7$$\"3/++++++!z#FNF(-%'COL OURG6&Fa_pF)F)F)-%*LINESTYLEG6#F^hv-F$6%7$7$F($!3/++++++!H%FN7$F($\"3/ ++++++!H%FNF`gyFcgy-%%FONTG6$%*HELVETICAG\"\"*-%*AXESSTYLEG6#%$BOXG-%+ AXESLABELSG6%%&Re(z)G%&Im(z)G-F`hy6#%(DEFAULTG-%(SCALINGG6#%,CONSTRAIN EDG-%%VIEWG6$;$!$>%Fd_p$\"$z#Fd_p;$!$H%Fd_p$\"$H%Fd_p" 1 2 0 1 10 0 2 9 1 2 1 1.000000 45.000000 45.000000 0 0 "Curve 1" "Curve 2" "Curve 3 " "Curve 4" "Curve 5" "Curve 6" "Curve 7" "Curve 8" }}}}{PARA 0 "" 0 " " {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 75 "The stability interval \+ for the embedded order 9 scheme is (approximately) " }{XPPEDIT 18 0 " [-3.6075, 0];" "6#7$,$-%&FloatG6$\"&vg$!\"%!\"\"\"\"!" }{TEXT -1 2 ". \+ " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 79 "The s tability regions for the two schemes can be displayed in the same pict ure." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 157 "plots[display]([p|| (1..6),p_||(1..7)],view=[-4.19..2.79,-4.29..4.29],font=[HELVETICA,9], \n labels=[`Re(z)`,`Im(z)`],axes=boxed,scaling=constrained); " }}{PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 554 663 663 {PLOTDATA 2 "65-%'CURVESG6$ 7d_l7$$\"\"!F)F(7$F($\"3++++Fjzq:!#=7$F($\"3)******Rl#fTJF-7$F($\"3<++ +!)*)Q7ZF-7$$\"3y*****fr&feq!#F$\"3]+++,`=$G'F-7$$\"35+++dwpi&)!#E$\"3 O+++H:)R&yF-7$$\"3s*****R%e]oe!#D$\"3N++++pxC%*F-7$$\"3=+++'>,$)[#!#C$ \"3++++)pc&*4\"!#<7$$\"3]+++?h+rdFI$\"3%******4ELmD\"FL7$$!3?+++o)R&*> %FI$\"31+++g3q89FL7$$!3.+++Sg$p8\"!#A$\"3'******pCT2d\"FL7$$!3w******y `YnlFZ$\"3)*******3;rF#FL7$$ !37+++UaxgMFjo$\"3)******pY***[AFL7$$!3@+++%4*QBZFjo$\"3++++sl\"3I#FL7 $$!3E+++rbuvjFjo$\"3%******>SgDN#FL7$$!3c*****pH\"y<&)Fjo$\"3(******fa IUS#FL7$$!3(******fBgq7\"!#>$\"3/+++Fj#eX#FL7$$!3'******f;S!y9F^r$\"3; +++\")QM2DFL7$$!3%)*****RL(GA>F^r$\"33+++!zq(eDFL7$$!3)******\\uh2[#F^ r$\"3%******>'p25EFL7$$!3#)*****\\S7\"yJF^r$\"3'*******z+?hEFL7$$!3J++ +P*=D/%F^r$\"31+++:R-7FFL7$$!3?+++?I[/^F^r$\"3;+++E\"\\Bw#FL7$$!3O+++1 ,n$R'F^r$\"3++++V2'=\"GFL7$$!3P*****zeNH$zF^r$\"3%*******=i5gGFL7$$!3t *****>w9)H(*F^r$\"30+++!)*4l!HFL7$$!3%******feZo<\"F-$\"3'******\\:]/& HFL7$$!3-+++\\/w+9F-$\"3!******fMK@F-$\"3A+++UbA%4 $FL7$$!3#******z32\"yBF-$\"3&******p'GFAJFL7$$!3y*****R#*[!>EF-$\"39++ +WyqZJFL7$$!3w*****\\&Ge`GF-$\"35+++:%e3<$FL7$$!3A+++'4\\43$F-$\"31+++ 3+-#>$FL7$$!3-+++XQ#4I$F-$\"31+++LrW6KFL7$$!3t******f!4O^$F-$\"38+++HU NHKFL7$$!3v*****Hl\"H>PF-$\"3!******\\H?fC$FL7$$!38+++2QN=RF-$\"3'**** ***)[%HhKFL7$$!37+++Oy@6TF-$\"3;+++E9gvKFL7$$!3))*****4N8$)H%F-$\"3')* ****\\vX*)G$FL7$$!3C+++e%e+[%F-$\"3\")*****4#fT,LFL7$$!3))*****4i\\ol% F-$\"37+++'>(38LFL7$$!35+++@!e5;&F-$\"31+++N-\"RM$FL7$$!3#)******=$QBj &F-$\"3')*****Ha5%pLFL7$$!3I+++uQ2=U$FL7$$!3%******f'3 Z'H(F-$\"38+++>K'GV$FL7$$!39+++EVFuwF-$\"37+++&3W7W$FL7$$!3V+++()[6T!) F-$\"37+++UI;ZMFL7$$!3;+++xHS)R)F-$\"3#******fw(y]MFL7$$!3-+++t%)GZ()F -$\"31++++/D_MFL7$$!3[*****H`F()3*F-$\"33+++HYl^MFL7$$!3-+++vV`B%*F-$ \"3#******fu!3\\MFL7$$!3y******[GU_(*F-$\"3)******\\J*eWMFL7$$!34+++WT g25FL$\"3.+++SQAQMFL7$$!30+++X/]R5FL$\"37+++?F,IMFL7$$!3-+++'=#*42\"FL $\"3&******\\pq*>MFL7$$!3-+++vH9-6FL$\"3&******4(**43MFL7$$!3(******HP AI8\"FL$\"39+++$>\"R%R$FL7$$!3!******4u4P;\"FL$\"3?+++4X#)yLFL7$$!3)** ****p%))H%>\"FL$\"3!)*****p+r8O$FL7$$!3\"******HZ.\\A\"FL$\"3()*****>- &*>M$FL7$$!3-+++VUmb7FL$\"3%)*****p.e1K$FL7$$!33+++pmv'G\"FL$\"31+++I` K(H$FL7$$!3#******>(**R=8FL$\"3++++_q(>F$FL7$$!33+++9^'3N\"FL$\"34+++o giWKFL7$$!3-+++c$yWQ\"FL$\"3:+++(4X`@$FL7$$!36+++*=8'>9FL$\"3))*****pT /V=$FL7$$!3%******zSfmX\"FL$\"3A+++.k\"=:$FL7$$!3!******4Vdf\\\"FL$\"3 7+++c?P=JFL7$$!35+++ZspP:FL$\"39+++f)RY3$FL7$$!3%******H)3\"=e\"FL$\"3 ?+++;PR^IFL7$$!3.+++o\">zi\"FL$\"3*)*****HTn$>IFL7$$!3!******\\I%Qv;FL $\"3'******f9#4*)HFL7$$!3)******4A`Ms\"FL$\"33+++U?!3'HFL7$$!3#******H h99x\"FL$\"3;+++,nWMHFL7$$!3-+++\"3+(==FL$\"37+++?xx4HFL7$$!31+++3Q\" \\'=FL$\"3-+++]&\\k)GFL7$$!3!******RU9)4>FL$\"3%******>Z'4kGFL7$$!3!** ****zVyK&>FL$\"3()*****4FL$\"31+++dS*4#GFL7$$!36 +++a*zd.#FL$\"3#)*****HQ(p*z#FL7$$!3'*******=%o[2#FL$\"3!******R%=GyFF L7$$!3%*******>ve7@FL$\"3%******zF!ecFFL7$$!3A+++#Q/!\\@FL$\"3&)***** \\'oXMFFL7$$!3!********e*=%=#FL$\"3'******z)3!=r#FL7$$!3*******\\J9#=A FL$\"3')*****>W@&)o#FL7$$!3)******z%*[6D#FL$\"3%)*****48VXm#FL7$$!3!)* *****)piIG#FL$\"3&******>p-)REFL7$$!3?+++FQ-9BFL$\"3@+++:kC9EFL7$$!30+ ++_-5WBFL$\"3))*****>FGye#FL7$$!33+++E/OtBFL$\"3;+++i'30c#FL7$$!32+++d V(=S#FL$\"3,+++@PDKDFL7$$!3%)*****Rp9(HCFL$\"3-+++#>NI]#FL7$$!3=+++&yd pX#FL$\"3?+++W3$GZ#FL7$$!3-+++/Yo$[#FL$\"3!)*****zYD;W#FL7$$!34+++!R\" )*4DFL$\"3(******fZ7%4CFL7$$!34+++!yRf`#FL$\"3#******z3'>wBFL7$$!31+++ #>c;c#FL$\"3-+++ZS*>M#FL7$$!33+++?,B(e#FL$\"3&)*****4mSoI#FL7$$!33+++c 5w7EFL$\"3!******R$)*yqAFL7$$!3?+++DQMQEFL$\"3@+++\"[#FL7$$!3#******R_#)**o#FL$\"37+++:g7e@FL7$$!3,+ ++jW9;FFL$\"3,+++MkY>@FL7$$!3-+++)pcDu#FL$\"3/+++!4$\\!3#FL7$$!3'***** **GE>pFFL$\"3:+++*4c8/#FL7$$!3?+++z5*fz#FL$\"3\")*****4i&>-?FL7$$!3#)* ****z$4'G#GFL$\"3#******f#=8j>FL7$$!3'******>8*o\\GFL$\"32+++XuDC>FL7$ $!3')*****HN]j(GFL$\"31+++zRj&)=FL7$$!3,+++[nr-HFL$\"3/+++)p\"HZ=FL7$$ !3\"*******3hmGHFL$\"3/+++!oK#4=FL7$$!3%********z(3aHFL$\"37+++\\dVr+++[PJEIFL$\"3!*******ROi\"FL7$$!3)******RF102$FL$\"3'*******))>p%e\"FL7$$!3++++YEJ\"4$F L$\"35+++\\DPZ:FL7$$!3>+++\"3T76$FL$\"3#******zA?*4:FL7$$!3>+++#y*GIJF L$\"3-+++2#yAZ\"FL7$$!3%)*****z*[Y[JFL$\"3/+++yIRM9FL7$$!3#******pkzd; $FL$\"3)******R4:iR\"FL7$$!3#)*****Hp`A=$FL$\"3%******RL)pd8FL7$$!3'** ****Rt7z>$FL$\"3%******R!4!)=8FL7$$!3,+++]#)y7KFL$\"31+++@_[z7FL7$$!3> +++[t\"pA$FL$\"34+++S%=(R7FL7$$!3$)*****fjU.C$FL$\"3'******z3t%*>\"FL7 $$!3#******H-7JD$FL$\"31+++**yse6FL7$$!37+++Y$y_E$FL$\"3&*******p)ou6 \"FL7$$!3!)*****4s)*oF$FL$\"33+++(\\!pv5FL7$$!3?+++vM.)G$FL$\"3&****** f6(RL5FL7$$!31+++zXu)H$FL$\"3p*****p$>/1**F-7$$!3=+++9N44LFL$\"3Q+++)* RRt%*F-7$$!3<+++!eQ\">LFL$\"3()*****p!>VO!*F-7$$!39+++(yJ*GLFL$\"3[+++ \"e'o&f)F-7$$!3&)*****4d:&QLFL$\"3K+++3T!=:)F-7$$!37+++D(>zM$FL$\"3p** ***\\wBbq(F-7$$!3))*****H&*erN$FL$\"3%*******fdkdsF-7$$!39+++p9BmLFL$ \"3j*****HD\"**3oF-7$$!3A+++4*=^P$FL$\"3%******R(*e.O'F-7$$!31+++)f(y$ Q$FL$\"3l*****fk$[7fF-7$$!3')******)*4>#R$FL$\"3#)*****z7,gY&F-7$$!39+ ++rHF+MFL$\"3P+++=QU@]F-7$$!35+++%QrzS$FL$\"33+++sx7zXF-7$$!3*)****** \\;A:MFL$\"3+++++5NRTF-7$$!3&*******G)f>U$FL$\"3!******\\'3?-PF-7$$!3> +++I^7GMFL$\"3G+++KxmnKF-7$$!3;+++R?kNGF-7$$!3&)*** **R,?&QMFL$\"33+++)>KfS#F-7$$!38+++nrlUMFL$\"3'******\\*>Gy>F-7$$!37++ +av.YMFL$\"3))*****Hv&Q_:F-7$$!3#******HqK'[MFL$\"3'******pZ,z7\"F-7$$ !3')*****z?@/X$FL$\"3m*****p^:Y/(F^r7$$!3#)******f&)Q^MFL$\"3')*****z> 9o\"GF^r7$$!3#*******)*p_^MFL$!3&******pCL$39F^r7$$!37+++>a$3X$FL$!3A+ ++j'3[j&F^r7$$!3;+++c$>$\\MFL$!3))******>^dm)*F^r7$$!33+++`5*pW$FL$!3' ******p#=v59F-7$$!3$)*****4gpQW$FL$!3'*******\\z8O=F-7$$!32+++)4\")*RM FL$!3')*****p\\nJE#F-7$$!3;+++#ze`V$FL$!3A+++s&f@p#F-7$$!3,+++3J/IMFL$ !3E+++.&)QBJF-7$$!30+++b93CMFL$!35+++P#pqb$F-7$$!31+++'pFvT$FL$!37+++j 1M$*RF-7$$!3z*****48T/T$FL$!36+++;xCKWF-7$$!3&)*****p*[)GS$FL$!3#***** *HxBP([F-7$$!35+++%oB\\R$FL$!31+++lbd<`F-7$$!3%)*****p\"3i'Q$FL$!3I+++ lLZjdF-7$$!3?+++S[.yLFL$!3$)*****HP\\4@'F-7$$!3/+++!)e@pLFL$!3[******= nSfmF-7$$!3?+++@A?gLFL$!3V+++8-93rF-7$$!3++++Nv,^LFL$!3=+++$3ojb(F-7$$ !3)******H>p;M$FL$!3_+++.=F.!)F-7$$!30+++#*y9KLFL$!3Y+++p%R![%)F-7$$!3 &)*****HkGCK$FL$!3Q+++eu!**)))F-7$$!3$)*****R!HZ7LFL$!3l*****pj&>G$*F- 7$$!3@+++#\\JAI$FL$!3!)*****R$HLi(*F-7$$!3'******\\%yk\"H$FL$!3,+++1s= >5FL7$$!3=+++>7m!G$FL$!3'******RS\\;1\"FL7$$!3')******R&4#pKFL$!3,+++_ /g.6FL7$$!3++++IWK]9\"FL7$$!3y*****RYpYC$FL$!3-+++[x% f=\"FL7$$!3(******fQo9B$FL$!3)******\\odjA\"FL7$$!38+++#*)yv@$FL$!3-++ +B7Gm7FL7$$!3%*******zl&H?$FL$!3.+++uQu08FL7$$!33+++#\\iv=$FL$!34+++pn xW8FL7$$!3/+++fKOrJFL$!33+++pfT$Q\"FL7$$!3#)*****RBJV:$FL$!31+++r>q@9F L7$$!3<+++0ZWOJFL$!3)******fPz'f9FL7$$!3!)*****pC)os_4;FL7$$!3$*******yA\"R.$FL$ !3#******z@fnk\"FL7$$!3,+++#=Z3,$FL$!35+++]@-%o\"FL7$$!3#******Hy**p)H FL$!3)*******e'y8s\"FL7$$!3')******\\uUiHFL$!3#*******4()))eFL7$$! 3!******4L9=$GFL$!3)******z&*[,&>FL7$$!3?+++')\\%\\!GFL$!3)******fTe\" *)>FL7$$!3#)*****fL6\"yFFL$!30+++&y)HG?FL7$$!3!******H#GT^FFL$!31+++z$ eu1#FL7$$!3'*******38#\\s#FL$!32+++%o-l5#FL7$$!3#)*****R=v')p#FL$!3+++ +(p$GX@FL7$$!3%)*****>XxEn#FL$!3A+++52l$=#FL7$$!3%******\\*y*ok#FL$!3: +++(eg9A#FL7$$!3:+++]%y7i#FL$!3#******f\"feeAFL7$$!3=+++w.u&f#FL$!3))* ****f:?\\H#FL7$$!3)******\\r\">qDFL$!3z*****\\sz.L#FL7$$!39+++JR`WDFL$ !3/+++-O!\\O#FL7$$!3:+++7rm=DFL$!3#)*****\\E^%)R#FL7$$!3=+++lN\\#\\#FL $!3&)******)z**4V#FL7$$!3?+++U*>fY#FL$!3/+++)zSDY#FL7$$!3%)******)=e)Q CFL$!3%*******>v2$\\#FL7$$!3/+++HcA6CFL$!3#)*****f]AE_#FL7$$!3%)*****H YWHQ#FL$!33+++'y&>^DFL7$$!37+++B4%RN#FL$!39+++&oB)yDFL7$$!36+++VU9CBFL $!35+++4#Qbg#FL7$$!3++++pb[$H#FL$!3\"******z*pPJEFL7$$!3%*******4p*=E# FL$!3)******p#QQcEFL7$$!3*******\\?5$HAFL$!3')******o'41o#FL7$$!3!)*** ***3ml&>#FL$!3.+++`V6/FFL7$$!31+++9h'3;#FL$!3*)*****p*)ops#FL7$$!3))** ***prn[7#FL$!3))*****zge#\\FFL7$$!3#)*****\\S!f(3#FL$!3++++eq3rFFL7$$! 3;+++fa'*[?FL$!3)******40\"e#z#FL7$$!3)******zvI*3?FL$!3))******fl*Q\" GFL7$$!3/+++s\"Qu'>FL$!3$)*****zTD_$GFL7$$!3++++!\\lW#>FL$!3++++n>!o&G FL7$$!31+++JZ.!)=FL$!3%)******4y!*yGFL7$$!3$******R^QU$=FL$!3$******z) 3(=!HFL7$$!33+++*fusy\"FL$!3&*******zA0EHFL7$$!3$*******pQ[R(f)pf\"FL$!34+++$*4bSIFL7$$!3'*******f. :_:FL$!3#)*****p2lM2$FL7$$!3!******\\b'f4:FL$!3(******RyAr5$FL7$$!3!** ****R'\\\\p9FL$!3,+++^[uSJFL7$$!3&******H)3tJ9FL$!3!)*****pa:O<$FL7$$! 3'******\\_,gR\"FL$!3;+++c;=0KFL7$$!33+++;V#>O\"FL$!3@+++,U2NKFL7$$!3& ******zQ:\"H8FL$!33+++Q03jKFL7$$!3/+++w4B(H\"FL$!39+++5,5*G$FL7$$!33++ +$p\")fE\"FL$!3$*******QO58LFL7$$!3)******z%=8N7FL$!3z******eC5NLFL7$$ !3-+++XB\\/7FL$!3))*****p%y7bLFL7$$!3)******4)=\"R<\"FL$!3/+++tz@tLFL7 $$!3++++[&oK9\"FL$!3'******4**4%*Q$FL7$$!31+++&eiC6\"FL$!3\")*****>QNP S$FL7$$!37+++)Q593\"FL$!3.+++4s@;MFL7$$!35+++(eR+0\"FL$!3:+++b%ooU$FL7 $$!3,+++!)\\G=5FL$!39+++v3pNMFL7$$!3O+++-0&3')*F-$!36+++?SnUMFL7$$!3\" ******\\S)yL&*F-$!3y*****\\=%zZMFL7$$!3s*****zwH5?*F-$!33+++\"485X$FL7 $$!3Q+++!=')='))F-$!33+++:hF_MFL7$$!32+++56e:&)F-$!3))*****H*)4:X$FL7$ $!3;+++w3@h\")F-$!37+++>!>'[MFL7$$!3e******Qnp(z(F-$!3!)******4:[VMFL7 $$!3I+++IPsBuF-$!38+++wC%fV$FL7$$!39+++\\,mPqF-$!3,+++:_!eU$FL7$$!3j** ****f\"\\uj'F-$!3&)*****pO=GT$FL7$$!3*******pPg/A'F-$!3-+++Apl'R$FL7$$ !3I+++'y%G$y&F-$!37+++UJ*oP$FL7$$!3]*****>X_9K&F-$!3;+++f,&HN$FL7$$!3$ ******>zc!H[F-$!3%)******)4CSK$FL7$F_z$!37+++'>(38LFL7$Fjy$!3\")*****4 #fT,LFL7$Fey$!3')*****\\vX*)G$FL7$F`y$!3;+++E9gvKFL7$F[y$!3'*******)[% HhKFL7$Ffx$!3!******\\H?fC$FL7$Fax$!38+++HUNHKFL7$F\\x$!31+++LrW6KFL7$ Fgw$!31+++3+-#>$FL7$Fbw$!35+++:%e3<$FL7$F]w$!39+++WyqZJFL7$Fhv$!3&**** **p'GFAJFL7$Fcv$!3A+++UbA%4$FL7$F^v$!3y******e'p25EFL7$Fgr$! 33+++!zq(eDFL7$Fbr$!3;+++\")QM2DFL7$F\\r$!3/+++Fj#eX#FL7$Fgq$!3(****** faIUS#FL7$Fbq$!3%******>SgDN#FL7$F]q$!3++++sl\"3I#FL7$Fhp$!3)******pY* **[AFL7$Fcp$!3=+++516(>#FL7$F^p$!3!)*****H4`^9#FL7$Fho$!3;+++&\\JJ4#FL 7$Fco$!3&)*****pb^5/#FL7$$!3))******=0+/gF_o$!3-+++X(>*))>FL7$$!35+++! oENr\"F_o$!3(******R3!GK=FL7$$!35+++7e*4'QFZ$!3-+++0,Sv;FL7$$!3)****** f+O%*Q&!#B$!3(******4V*R=:FL7$$\"3-+++i)[RF$FI$!3)*******fnMh8FL7$$\"3 s*****z<0)*z%FI$!3(*******H\\F/7FL7$$\"3\"******\\$p_A;FI$!3%******H:( >Z5FL7$$\"3!******\\2dSE$FC$!3_******p'y6!*)F-7$$\"3*******4t_[+%F=$!3 b+++:GQItF-7$$\"3%******\\*Qb0EF7$!3U+++IlefdF-7$F($!3w*****\\?!z)=%F- 7$F($!30+++yQ*zh#F-7$F($!31+++^v>Z5F-7$F($\"3p*****fv()fB&F^r-%&COLORG 6&%$RGBG$\"\")!\"#$\"#DFd]q$\"#VFd]q-%)POLYGONSG6e_l7%F'7$F($\"+Fjzq:! #57$$!%D,$)[#!#;$\"+ )pc&*4\"!\"*Fa^q7%F``q7$$\"+?h+rdFc`q$\"+hKjc7Ff`qFa^q7%Fh`q7$$!+o)R&* >%Fc`q$\"+g3q89Ff`qFa^q7%F^aq7$$!+Sg$p8\"!#9$\"+Z7uq:Ff`qFa^q7%Fdaq7$$ !+z`YnlFgaq$\"+4;rF#Ff`qFa^q7%F[dq7$$!+UaxgMFacq$\"+n%***[AFf`qFa^q7%Fadq7$$!+%4*QBZFa cq$\"+sl\"3I#Ff`qFa^q7%Fgdq7$$!+rbuvjFacq$\"+-/c_BFf`qFa^q7%F]eq7$$!+( H\"y<&)Facq$\"+Y0B/CFf`qFa^q7%Fceq7$$!+O-1F6!#6$\"+Fj#eX#Ff`qFa^q7%Fie q7$$!+m,/y9F\\fq$\"+\")QM2DFf`qFa^q7%F`fq7$$!+MtGA>F\\fq$\"+!zq(eDFf`q Fa^q7%Fffq7$$!+Xi5gGFf`qFa^q7%Fjhq7$$!+iZ\")H(*F\\fq$\"+!)*4l!HF f`qFa^q7%F`iq7$$!+'eZo<\"F`^q$\"+b,X]HFf`qFa^q7%Ffiq7$$!+\\/w+9F`^q$\" +w,R\"*HFf`qFa^q7%F\\jq7$$!+RcxQ;F`^q$\"+-_+HIFf`qFa^q7%Fbjq7$$!+k@]%) =F`^q$\"+fMK@F`^q$\"+UbA%4$Ff`qFa^q7%F^[r7$$! +)32\"yBF`^q$\"+nGFAJFf`qFa^q7%Fd[r7$$!+C*[!>EF`^q$\"+WyqZJFf`qFa^q7%F j[r7$$!+bGe`GF`^q$\"+:%e3<$Ff`qFa^q7%F`\\r7$$!+'4\\43$F`^q$\"+3+-#>$Ff `qFa^q7%Ff\\r7$$!+XQ#4I$F`^q$\"+LrW6KFf`qFa^q7%F\\]r7$$!+g!4O^$F`^q$\" +HUNHKFf`qFa^q7%Fb]r7$$!+`;H>PF`^q$\"+&H?fC$Ff`qFa^q7%Fh]r7$$!+2QN=RF` ^q$\"+*[%HhKFf`qFa^q7%F^^r7$$!+Oy@6TF`^q$\"+E9gvKFf`qFa^q7%Fd^r7$$!+^L J)H%F`^q$\"+bd%*)G$Ff`qFa^q7%Fj^r7$$!+e%e+[%F`^q$\"+@fT,LFf`qFa^q7%F`_ r7$$!+@'\\ol%F`^q$\"+'>(38LFf`qFa^q7%Ff_r7$$!+@!e5;&F`^q$\"+N-\"RM$Ff` qFa^q7%F\\`r7$$!+>$QBj&F`^q$\"+V0TpLFf`qFa^q7%Fb`r7$$!+uQ2=U$Ff`qFa^q7%Fdar7$$!+m3Z'H(F`^q$\"+>K'GV$Ff`qFa^q7%Fjar7$$! +EVFuwF`^q$\"+&3W7W$Ff`qFa^q7%F`br7$$!+()[6T!)F`^q$\"+UI;ZMFf`qFa^q7%F fbr7$$!+xHS)R)F`^q$\"+mxy]MFf`qFa^q7%F\\cr7$$!+t%)GZ()F`^q$\"++/D_MFf` qFa^q7%Fbcr7$$!+Lvs)3*F`^q$\"+HYl^MFf`qFa^q7%Fhcr7$$!+vV`B%*F`^q$\"+Y2 3\\MFf`qFa^q7%F^dr7$$!+\\GU_(*F`^q$\"+:$*eWMFf`qFa^q7%Fddr7$$!+WTg25Ff `q$\"+SQAQMFf`qFa^q7%Fjdr7$$!+X/]R5Ff`q$\"+?F,IMFf`qFa^q7%F`er7$$!+'=# *42\"Ff`q$\"+&pq*>MFf`qFa^q7%Ffer7$$!+vH9-6Ff`q$\"+r**43MFf`qFa^q7%F\\ fr7$$!+tB-L6Ff`q$\"+$>\"R%R$Ff`qFa^q7%Fbfr7$$!+T(4P;\"Ff`q$\"+4X#)yLFf `qFa^q7%Fhfr7$$!+Z))H%>\"Ff`q$\"+25PhLFf`qFa^q7%F^gr7$$!+tM!\\A\"Ff`q$ \"+A]*>M$Ff`qFa^q7%Fdgr7$$!+VUmb7Ff`q$\"+P!e1K$Ff`qFa^q7%Fjgr7$$!+pmv' G\"Ff`q$\"+I`K(H$Ff`qFa^q7%F`hr7$$!+s**R=8Ff`q$\"+_q(>F$Ff`qFa^q7%Ffhr 7$$!+9^'3N\"Ff`q$\"+ogiWKFf`qFa^q7%F\\ir7$$!+c$yWQ\"Ff`q$\"+(4X`@$Ff`q Fa^q7%Fbir7$$!+*=8'>9Ff`q$\"+zi\"Ff`q$\"+8uO>IFf`qFa^q7%Ff[s7$$!+0VQv;Ff`q$\"+Y@4*)HFf`qFa^ q7%F\\\\s7$$!+@KXBFf`q$\"+sk4kGFf`qFa^q7%Fj]s7$$! +Q%yK&>Ff`q$\"+rrPUGFf`qFa^q7%F`^s7$$!+eOE&*>Ff`q$\"+dS*4#GFf`qFa^q7%F f^s7$$!+a*zd.#Ff`q$\"+$Q(p*z#Ff`qFa^q7%F\\_s7$$!+>%o[2#Ff`q$\"+W=GyFFf `qFa^q7%Fb_s7$$!+?ve7@Ff`q$\"+y-ecFFf`qFa^q7%Fh_s7$$!+#Q/!\\@Ff`q$\"+l oXMFFf`qFa^q7%F^`s7$$!+!f*=%=#Ff`q$\"+))3!=r#Ff`qFa^q7%Fd`s7$$!+:V@=AF f`q$\"+U9_)o#Ff`qFa^q7%Fj`s7$$!+[*[6D#Ff`q$\"+JJakEFf`qFa^q7%F`as7$$!+ *piIG#Ff`q$\"+#p-)REFf`qFa^q7%Ffas7$$!+FQ-9BFf`q$\"+:kC9EFf`qFa^q7%F\\ bs7$$!+_-5WBFf`q$\"+s#Gye#Ff`qFa^q7%Fbbs7$$!+E/OtBFf`q$\"+i'30c#Ff`qFa ^q7%Fhbs7$$!+dV(=S#Ff`q$\"+@PDKDFf`qFa^q7%F^cs7$$!+%p9(HCFf`q$\"+#>NI] #Ff`qFa^q7%Fdcs7$$!+&ydpX#Ff`q$\"+W3$GZ#Ff`qFa^q7%Fjcs7$$!+/Yo$[#Ff`q$ \"+oaiTCFf`qFa^q7%F`ds7$$!+!R\")*4DFf`q$\"+wCT4CFf`qFa^q7%Ffds7$$!+!yR f`#Ff`q$\"+)3'>wBFf`qFa^q7%F\\es7$$!+#>c;c#Ff`q$\"+ZS*>M#Ff`qFa^q7%Fbe s7$$!+?,B(e#Ff`q$\"+h1%oI#Ff`qFa^q7%Fhes7$$!+c5w7EFf`q$\"+M)*yqAFf`qFa ^q7%F^fs7$$!+DQMQEFf`q$\"+\"[#Ff`qFa^q7%Fjfs7$$!+CD)**o#Ff`q$\"+:g7e@Ff`qFa^q7%F`gs7$$!+jW9;FFf`q$ \"+MkY>@Ff`qFa^q7%Ffgs7$$!+)pcDu#Ff`q$\"+!4$\\!3#Ff`qFa^q7%F\\hs7$$!+H E>pFFf`q$\"+*4c8/#Ff`qFa^q7%Fbhs7$$!+z5*fz#Ff`q$\"+@c>-?Ff`qFa^q7%Fhhs 7$$!+Q4'G#GFf`q$\"+E=8j>Ff`qFa^q7%F^is7$$!+K\"*o\\GFf`q$\"+XuDC>Ff`qFa ^q7%Fdis7$$!+`.NwGFf`q$\"+zRj&)=Ff`qFa^q7%Fjis7$$!+[nr-HFf`q$\"+)p\"HZ =Ff`qFa^q7%F`js7$$!+4hmGHFf`q$\"+!oK#4=Ff`qFa^q7%Ffjs7$$!++y3aHFf`q$\" +\\dVri\"Ff`qFa^q7%Fd\\t7$$!+ui]qIFf`q$\"+*)>p%e\"Ff` qFa^q7%Fj\\t7$$!+YEJ\"4$Ff`q$\"+\\DPZ:Ff`qFa^q7%F`]t7$$!+\"3T76$Ff`q$ \"+G-#*4:Ff`qFa^q7%Ff]t7$$!+#y*GIJFf`q$\"+2#yAZ\"Ff`qFa^q7%F\\^t7$$!+) *[Y[JFf`q$\"+yIRM9Ff`qFa^q7%Fb^t7$$!+Z'zd;$Ff`q$\"+%4:iR\"Ff`qFa^q7%Fh ^t7$$!+$p`A=$Ff`q$\"+M$)pd8Ff`qFa^q7%F^_t7$$!+MF\"z>$Ff`q$\"+/4!)=8Ff` qFa^q7%Fd_t7$$!+]#)y7KFf`q$\"+@_[z7Ff`qFa^q7%Fj_t7$$!+[t\"pA$Ff`q$\"+S %=(R7Ff`qFa^q7%F``t7$$!+OEMSKFf`q$\"+)3t%*>\"Ff`qFa^q7%Ff`t7$$!+B?6`KF f`q$\"+**yse6Ff`qFa^q7%F\\at7$$!+Y$y_E$Ff`q$\"+q)ou6\"Ff`qFa^q7%Fbat7$ $!+@()*oF$Ff`q$\"+(\\!pv5Ff`qFa^q7%Fhat7$$!+vM.)G$Ff`q$\"+;rRL5Ff`qFa^ q7%F^bt7$$!+zXu)H$Ff`q$\"+P>/1**F`^qFa^q7%Fdbt7$$!+9N44LFf`q$\"+)*RRt% *F`^qFa^q7%Fjbt7$$!+!eQ\">LFf`q$\"+2>VO!*F`^qFa^q7%F`ct7$$!+(yJ*GLFf`q $\"+\"e'o&f)F`^qFa^q7%Ffct7$$!+rb^QLFf`q$\"+3T!=:)F`^qFa^q7%F\\dt7$$!+ D(>zM$Ff`q$\"+lP_0xF`^qFa^q7%Fbdt7$$!+`*erN$Ff`q$\"+gdkdsF`^qFa^q7%Fhd t7$$!+p9BmLFf`q$\"+`7**3oF`^qFa^q7%F^et7$$!+4*=^P$Ff`q$\"+u*e.O'F`^qFa ^q7%Fdet7$$!+)f(y$Q$Ff`q$\"+YO[7fF`^qFa^q7%Fjet7$$!+**4>#R$Ff`q$\"+G6+ maF`^qFa^q7%F`ft7$$!+rHF+MFf`q$\"+=QU@]F`^qFa^q7%Ffft7$$!+%QrzS$Ff`q$ \"+sx7zXF`^qFa^q7%F\\gt7$$!+];A:MFf`q$\"++5NRTF`^qFa^q7%Fbgt7$$!+H)f>U $Ff`q$\"+l3?-PF`^qFa^q7%Fhgt7$$!+I^7GMFf`q$\"+KxmnKF`^qFa^q7%F^ht7$$!+ RKfS#F`^qFa^q7%Fjht 7$$!+nrlUMFf`q$\"+&*>Gy>F`^qFa^q7%F`it7$$!+av.YMFf`q$\"+`dQ_:F`^qFa^q7 %Ffit7$$!+.Fj[MFf`q$\"+x9!z7\"F`^qFa^q7%F\\jt7$$!+37U]MFf`q$\"+9o\"GF\\fqFa^q7%Fhjt7$$!+**p_^MFf`q $!+ZKL39F\\fqFa^q7%F^[u7$$!+>a$3X$Ff`q$!+j'3[j&F\\fqFa^q7%Fd[u7$$!+c$> $\\MFf`q$!+?^dm)*F\\fqFa^q7%Fj[u7$$!+`5*pW$Ff`q$!+F=v59F`^qFa^q7%F`\\u 7$$!+,'pQW$Ff`q$!+]z8O=F`^qFa^q7%Ff\\u7$$!+)4\")*RMFf`q$!+(\\nJE#F`^qF a^q7%F\\]u7$$!+#ze`V$Ff`q$!+s&f@p#F`^qFa^q7%Fb]u7$$!+3J/IMFf`q$!+.&)QB JF`^qFa^q7%Fh]u7$$!+b93CMFf`q$!+P#pqb$F`^qFa^q7%F^^u7$$!+'pFvT$Ff`q$!+ j1M$*RF`^qFa^q7%Fd^u7$$!+J6W5MFf`q$!+;xCKWF`^qFa^q7%Fj^u7$$!+(*[)GS$Ff `q$!+tPst[F`^qFa^q7%F`_u7$$!+%oB\\R$Ff`q$!+lbd<`F`^qFa^q7%Ff_u7$$!+<3i 'Q$Ff`q$!+lLZjdF`^qFa^q7%F\\`u7$$!+S[.yLFf`q$!+t$\\4@'F`^qFa^q7%Fb`u7$ $!+!)e@pLFf`q$!+>nSfmF`^qFa^q7%Fh`u7$$!+@A?gLFf`q$!+8-93rF`^qFa^q7%F^a u7$$!+Nv,^LFf`q$!+$3ojb(F`^qFa^q7%Fdau7$$!+$>p;M$Ff`q$!+.=F.!)F`^qFa^q 7%Fjau7$$!+#*y9KLFf`q$!+p%R![%)F`^qFa^q7%F`bu7$$!+V'GCK$Ff`q$!+eu!**)) )F`^qFa^q7%Ffbu7$$!+/HZ7LFf`q$!+Pc>G$*F`^qFa^q7%F\\cu7$$!+#\\JAI$Ff`q$ !+MHLi(*F`^qFa^q7%Fbcu7$$!+Xyk\"H$Ff`q$!+1s=>5Ff`qFa^q7%Fhcu7$$!+>7m!G $Ff`q$!+/%\\;1\"Ff`qFa^q7%F^du7$$!+S&4#pKFf`q$!+_/g.6Ff`qFa^q7%Fddu7$$ !+Iq@9Ff`qFa^q7%Fdgu7$$!+0ZWOJFf`q$!+w$z'f9Ff`qFa^q7%Fjgu7$$!+Z#)o1mz\"Ff`qFa^q7%F`[v7$$!+<'=9\"HFf `q$!+1XdM=Ff`qFa^q7%Ff[v7$$!+H\"y^)GFf`q$!+N8#G(=Ff`qFa^q7%F\\\\v7$$!+ 26geGFf`q$!+eHN6>Ff`qFa^q7%Fb\\v7$$!+JV\"=$GFf`q$!+e*[,&>Ff`qFa^q7%Fh \\v7$$!+')\\%\\!GFf`q$!+;%e\"*)>Ff`qFa^q7%F^]v7$$!+O86yFFf`q$!+&y)HG?F f`qFa^q7%Fd]v7$$!+BGT^FFf`q$!+z$eu1#Ff`qFa^q7%Fj]v7$$!+48#\\s#Ff`q$!+% o-l5#Ff`qFa^q7%F`^v7$$!+%=v')p#Ff`q$!+(p$GX@Ff`qFa^q7%Ff^v7$$!+_unsEFf `q$!+52l$=#Ff`qFa^q7%F\\_v7$$!+&*y*ok#Ff`q$!+(eg9A#Ff`qFa^q7%Fb_v7$$!+ ]%y7i#Ff`q$!+;feeAFf`qFa^q7%Fh_v7$$!+w.u&f#Ff`q$!+c,#\\H#Ff`qFa^q7%F^` v7$$!+:<>qDFf`q$!+D(z.L#Ff`qFa^q7%Fd`v7$$!+JR`WDFf`q$!+-O!\\O#Ff`qFa^q 7%Fj`v7$$!+7rm=DFf`q$!+l7X)R#Ff`qFa^q7%F`av7$$!+lN\\#\\#Ff`q$!+*z**4V# Ff`qFa^q7%Ffav7$$!+U*>fY#Ff`q$!+)zSDY#Ff`qFa^q7%F\\bv7$$!+*=e)QCFf`q$! +?v2$\\#Ff`qFa^q7%Fbbv7$$!+HcA6CFf`q$!+1DiADFf`qFa^q7%Fhbv7$$!+jW%HQ#F f`q$!+'y&>^DFf`qFa^q7%F^cv7$$!+B4%RN#Ff`q$!+&oB)yDFf`qFa^q7%Fdcv7$$!+V U9CBFf`q$!+4#Qbg#Ff`qFa^q7%Fjcv7$$!+pb[$H#Ff`q$!+)*pPJEFf`qFa^q7%F`dv7 $$!+5p*=E#Ff`q$!+FQQcEFf`qFa^q7%Ffdv7$$!+0-JHAFf`q$!+p'41o#Ff`qFa^q7%F \\ev7$$!+4ml&>#Ff`q$!+`V6/FFf`qFa^q7%Fbev7$$!+9h'3;#Ff`q$!+(*)ops#Ff`q Fa^q7%Fhev7$$!+Ff`q$!+=aANGFf`qFa^q7%Ffgv7$$!+!\\l W#>Ff`q$!+n>!o&GFf`qFa^q7%F\\hv7$$!+JZ.!)=Ff`q$!+5y!*yGFf`qFa^q7%Fbhv7 $$!+9&QU$=Ff`q$!+))3(=!HFf`qFa^q7%Fhhv7$$!+*fusy\"Ff`q$!+!G_g#HFf`qFa^ q7%F^iv7$$!+qQ[RO\"Ff`q$!+,U2NKFf`qFa^q7%Fj\\w7$$!+)Q:\"H8Ff`q$!+Q03jKFf`qFa^ q7%F`]w7$$!+w4B(H\"Ff`q$!+5,5*G$Ff`qFa^q7%Ff]w7$$!+$p\")fE\"Ff`q$!+RO5 8LFf`qFa^q7%F\\^w7$$!+[=8N7Ff`q$!+fC5NLFf`qFa^q7%Fb^w7$$!+XB\\/7Ff`q$! +Zy7bLFf`qFa^q7%Fh^w7$$!+\")=\"R<\"Ff`q$!+tz@tLFf`qFa^q7%F^_w7$$!+[&oK 9\"Ff`q$!+\"**4%*Q$Ff`qFa^q7%Fd_w7$$!+&eiC6\"Ff`q$!+#QNPS$Ff`qFa^q7%Fj _w7$$!+)Q593\"Ff`q$!+4s@;MFf`qFa^q7%F``w7$$!+(eR+0\"Ff`q$!+b%ooU$Ff`qF a^q7%Ff`w7$$!+!)\\G=5Ff`q$!+v3pNMFf`qFa^q7%F\\aw7$$!+-0&3')*F`^q$!+?Sn UMFf`qFa^q7%Fbaw7$$!+0%)yL&*F`^q$!+&=%zZMFf`qFa^q7%Fhaw7$$!+o(H5?*F`^q $!+\"485X$Ff`qFa^q7%F^bw7$$!+!=')='))F`^q$!+:hF_MFf`qFa^q7%Fdbw7$$!+56 e:&)F`^q$!+$*)4:X$Ff`qFa^q7%Fjbw7$$!+w3@h\")F`^q$!+>!>'[MFf`qFa^q7%F`c w7$$!+Rnp(z(F`^q$!+5:[VMFf`qFa^q7%Ffcw7$$!+IPsBuF`^q$!+wC%fV$Ff`qFa^q7 %F\\dw7$$!+\\,mPqF`^q$!+:_!eU$Ff`qFa^q7%Fbdw7$$!+g\"\\uj'F`^q$!+n$=GT$ Ff`qFa^q7%Fhdw7$$!+x.Y?iF`^q$!+Apl'R$Ff`qFa^q7%F^ew7$$!+'y%G$y&F`^q$!+ UJ*oP$Ff`qFa^q7%Fdew7$$!+_CX@`F`^q$!+f,&HN$Ff`qFa^q7%Fjew7$$!+#zc!H[F` ^q$!+*4CSK$Ff`qFa^q7%F`fw7$Fg_r$!+'>(38LFf`qFa^q7%Fffw7$Fa_r$!+@fT,LFf `qFa^q7%Fjfw7$F[_r$!+bd%*)G$Ff`qFa^q7%F^gw7$Fe^r$!+E9gvKFf`qFa^q7%Fbgw 7$F_^r$!+*[%HhKFf`qFa^q7%Ffgw7$Fi]r$!+&H?fC$Ff`qFa^q7%Fjgw7$Fc]r$!+HUN HKFf`qFa^q7%F^hw7$F]]r$!+LrW6KFf`qFa^q7%Fbhw7$Fg\\r$!+3+-#>$Ff`qFa^q7% Ffhw7$Fa\\r$!+:%e3<$Ff`qFa^q7%Fjhw7$F[\\r$!+WyqZJFf`qFa^q7%F^iw7$Fe[r$ !+nGFAJFf`qFa^q7%Fbiw7$F_[r$!+UbA%4$Ff`qFa^q7%Ffiw7$Fijq$!+fi5gGFf `qFa^q7%F^[x7$Fehq$!+V2'=\"GFf`qFa^q7%Fb[x7$F_hq$!+E\"\\Bw#Ff`qFa^q7%F f[x7$Figq$!+:R-7FFf`qFa^q7%Fj[x7$Fcgq$!+!3+7m#Ff`qFa^q7%F^\\x7$F]gq$!+ ip25EFf`qFa^q7%Fb\\x7$Fgfq$!+!zq(eDFf`qFa^q7%Ff\\x7$Fafq$!+\")QM2DFf`q Fa^q7%Fj\\x7$Fjeq$!+Fj#eX#Ff`qFa^q7%F^]x7$Fdeq$!+Y0B/CFf`qFa^q7%Fb]x7$ F^eq$!+-/c_BFf`qFa^q7%Ff]x7$Fhdq$!+sl\"3I#Ff`qFa^q7%Fj]x7$Fbdq$!+n%*** [AFf`qFa^q7%F^^x7$F\\dq$!+516(>#Ff`qFa^q7%Fb^x7$Ffcq$!+$4`^9#Ff`qFa^q7 %Ff^x7$F_cq$!+&\\JJ4#Ff`qFa^q7%Fj^x7$Fibq$!+d:0T?Ff`qFa^q7%F^_x7$$!+>0 +/gFdbq$!+X(>*))>Ff`qFa^q7%Fb_x7$$!+!oENr\"Fdbq$!+%3!GK=Ff`qFa^q7%Fh_x 7$$!+7e*4'QFgaq$!+0,Sv;Ff`qFa^q7%F^`x7$$!+1gV*Q&!#:$!+J%*R=:Ff`qFa^q7% Fd`x7$$\"+i)[RF$Fc`q$!+gnMh8Ff`qFa^q7%F[ax7$$\"+y^!)*z%Fc`q$!+I\\F/7Ff `qFa^q7%Faax7$$\"+Np_A;Fc`q$!+`r>Z5Ff`qFa^q7%Fgax7$$\"+vq0kKFL$!+q'y6! *)F`^qFa^q7%F]bx7$$\"+JF&[+%F-$!+:GQItF`^qFa^q7%Fcbx7$$\"+&*Qb0EF^r$!+ IlefdF`^qFa^q7%Fibx7$F($!+0-z)=%F`^qFa^q7%F_cx7$F($!+yQ*zh#F`^qFa^q7%F ccx7$F($!+^v>Z5F`^qFa^q7%Fgcx7$F($\"+cx)fB&F\\fqFa^q-F_]q6&Fa]q$\"#:Fd ]q$\"\"&!\"\"$\"#&)Fd]q-%&STYLEG6#%,PATCHNOGRIDG-F$6$7cq7$$\"3%******4 ela+(F-$\"3.+++k;S9QFL7$$\"3A+++\"4)HyoF-$\"36+++eq#)=QFL7$$\"3m*****4 ]mvu'F-$\"31+++uw:AQFL7$$\"3n*****Rj!z8mF-$\"3++++NPPCQFL7$$\"3i***** \\jxuZ'F-$\"3&)*****4V^a#QFL7$$\"3'******>YI\"RjF-$\"3y*****z'F-$\"3!)******[<2CQFL7$$\"3]*****p!=QegF-$\"34+++P#R: #QFL7$$\"3j*****z)o0k!Q]F-$ \"3A+++Ns+cPFL7$$\"3?+++xlQy\\F-$\"3;+++(G_![PFL7$$\"3'******R$=%4#\\F -$\"3,+++=f_RPFL7$$\"3!*******)z*4m[F-$\"3y*****42&RIPFL7$$\"3'****** \\\"3I9[F-$\"3(******z3B1s$FL7$$\"3?+++CX2mZF-$\"3&******\\Xp,r$FL7$$ \"3!******Hjk?s%F-$\"3%*******z'*)*)p$FL7$$\"3')*****fxhIo%F-$\"3')*** **>YNqo$FL7$$\"3%******psNdm%F-$\"3)******>'>v!o$FL7$$\"31+++!HZ+l%F-$ \"3#)*****fTbUn$FL7$$\"3&******HZehj%F-$\"3#)*****f?Rvm$FL7$$\"3?+++o9 DCYF-$\"3A+++NofgOFL7$$\"3/+++]:`9YF-$\"3/+++.@U`OFL7$$\"3%)*****4MIsg %F-$\"3=+++`$4gk$FL7$$\"3<+++G%4Eg%F-$\"3A+++.QNQOFL7$$\"3!******>Hk4g %F-$\"3'******R*>XIOFL7$$\"3<+++3%GEg%F-$\"37+++*Q-Bi$FL7$$\"3!******* ps(zg%F-$\"3$)******oh!Rh$FL7$$\"3?+++1>V2\\$ FL7$$\"3F+++TVDTaF-$\"3'******H]d\\[$FL7$$\"3=+++%H)o]bF-$\"39+++]S7![ $FL7$$\"37+++M'\\Bm&F-$\"3=+++&=NiZ$FL7$$\"3a*****4y%*[x&F-$\"3-+++TbF tMFL7$$\"3s*****H=Rr)eF-$\"3#*******)[07Z$FL7$$\"3g******[G4)*fF-$\"3% ******4ro*pMFL7$$\"3l*****fnmp5'F-$\"3#)******H#*\\pMFL7$$\"3^+++i*eJ@ 'F-$\"3))*****H5F(pMFL7$$\"3'*******38B;jF-$\"3')*****Hb#eqMFL7$$\"3v* *****\\3)eT'F-$\"3=+++#o)*>Z$FL7$$\"3M+++-K\">^'F-$\"37+++WI\"RZ$FL7$$ \"3&)*****pS=Ug'F-$\"3?+++9%oiZ$FL7$$\"3M+++@2v#p'F-$\"3?+++!*H,zMFL7$ $\"3E+++XA^xnF-$\"37+++q-5#[$FL7$$\"3k*****p-S&eoF-$\"3;+++I()[&[$FL7$ $\"3Y*****R3'*e$pF-$\"33+++.99*[$FL7$$\"3n*****Ryf'4qF-$\"3#******fVDI \\$FL7$$\"3c*****p5A*zqF-$\"3!)*****zj6r\\$FL7$$\"3M+++b8yYrF-$\"3)*** ***p1u8]$FL7$$\"3Y+++r*R.@(F-$\"37+++X'*y0NFL7$$\"35+++;AqqsF-$\"3')** ***4\"yL5NFL7$$\"3\\+++rC(zK(F-$\"3?+++@-+:NFL7$$\"3k*****>.aAQ(F-$\"3 $)*****HZg(>NFL7$$\"3Y*****fD[OV(F-$\"3\"*******zQgCNFL7$$\"3O+++')RD# [(F-$\"3#)*****zD<&HNFL7$$\"3#)*****He![rvF-$\"3,+++$p2&RNFL7$$\"37+++ JIm]wF-$\"35+++^-l\\NFL7$$\"3(*******=!y/s(F-$\"33+++(Gy)fNFL7$$\"3O++ +-/b\"y(F-$\"3!******4%p8qNFL7$$\"3#*******GeXMyF-$\"3'*******y2Q!e$FL 7$$\"3a*****RBC(zyF-$\"3!)*****p'>d!f$FL7$$\"3Y+++$eVy\"zF-$\"3:+++_)y 1g$FL7$$\"3++++!ej#\\zF-$\"38+++X[n5OFL7$$\"3!)*****4;*RuzF-$\"3%***** **Rv`?OFL7$$\"3?+++9Pj$*zF-$\"3<+++.![-j$FL7$$\"3b+++1?K2!)F-$\"3?++++ -zROFL7$$\"3l*****>#Gz:!)F-$\"3#*******G0:\\OFL7$$\"3;+++O8N>!)F-$\"3! ******4W<$eOFL7$$\"3!******\\B\"G=!)F-$\"3++++=6GnOFL7$$\"3G+++>m%G,)F -$\"35+++7K.wOFL7$$\"3X+++9PH.!)F-$\"3#)*****HimXo$FL7$$\"3a*****HS_)* )zF-$\"39+++4`(Gp$FL7$$\"3++++2wtszF-$\"3&*******HT&4q$FL7$$\"3j*****p zz#GzF-$\"31+++M`S;PFL7$$\"3I+++9\\QryF-$\"3<+++\\C*3t$FL7$$\"3r****** 3nM.yF-$\"3@+++'=&RWPFL7$$\"3f*****z29`s(F-$\"3#)******z%)*ov$FL7$$\"3 i******[GJQwF-$\"3))*****Hu!RoPFL7$$\"3K+++%=kKa(F-$\"3-+++3D')yPFL7$$ \"3C++++.+TuF-$\"3=+++[`I)y$FL7$$\"3#)*****H,yAL(F-$\"3#******p*4r'z$F L7$$\"3A+++f0z'F`^q$\"+\\<2CQFf`qF^fz7%F\\hz7$$\"+2=Qe gF`^q$\"+P#R:#QFf`qF^fz7%Fbhz7$$\"+))o0k!Q]F`^q$\"+Ns+cPFf`qF ^fz7%F^\\[l7$$\"+xlQy\\F`^q$\"+(G_![PFf`qF^fz7%Fd\\[l7$$\"+M=%4#\\F`^q $\"+=f_RPFf`qF^fz7%Fj\\[l7$$\"+*z*4m[F`^q$\"+r]RIPFf`qF^fz7%F`][l7$$\" +:3I9[F`^q$\"+)3B1s$Ff`qF^fz7%Ff][l7$$\"+CX2mZF`^q$\"+b%p,r$Ff`qF^fz7% F\\^[l7$$\"+LY1AZF`^q$\"+!o*)*)p$Ff`qF^fz7%Fb^[l7$$\"+w<1$o%F`^q$\"+ia .(o$Ff`qF^fz7%Fh^[l7$$\"+FdtlYF`^q$\"+i>v!o$Ff`qF^fz7%F^_[l7$$\"+!HZ+l %F`^q$\"+;aDuOFf`qF^fz7%Fd_[l7$$\"+t%ehj%F`^q$\"+1#Rvm$Ff`qF^fz7%Fj_[l 7$$\"+o9DCYF`^q$\"+NofgOFf`qF^fz7%F``[l7$$\"+]:`9YF`^q$\"+.@U`OFf`qF^f z7%Ff`[l7$$\"+T.B2YF`^q$\"+`$4gk$Ff`qF^fz7%F\\a[l7$$\"+G%4Eg%F`^q$\"+. QNQOFf`qF^fz7%Fba[l7$$\"+#Hk4g%F`^q$\"+%*>XIOFf`qF^fz7%Fha[l7$$\"+3%GE g%F`^q$\"+*Q-Bi$Ff`qF^fz7%F^b[l7$$\"+qs(zg%F`^q$\"+ph!Rh$Ff`qF^fz7%Fdb [l7$$\"+1>V2 \\$Ff`qF^fz7%Fhg[l7$$\"+TVDTaF`^q$\"+.v&\\[$Ff`qF^fz7%F^h[l7$$\"+%H)o] bF`^q$\"+]S7![$Ff`qF^fz7%Fdh[l7$$\"+M'\\Bm&F`^q$\"+&=NiZ$Ff`qF^fz7%Fjh [l7$$\"+\"y%*[x&F`^q$\"+TbFtMFf`qF^fz7%F`i[l7$$\"+$=Rr)eF`^q$\"+*[07Z$ Ff`qF^fz7%Ffi[l7$$\"+\\G4)*fF`^q$\"+6(o*pMFf`qF^fz7%F\\j[l7$$\"+wm'p5' F`^q$\"+I#*\\pMFf`qF^fz7%Fbj[l7$$\"+i*eJ@'F`^q$\"+.rspMFf`qF^fz7%Fhj[l 7$$\"+48B;jF`^q$\"+`DeqMFf`qF^fz7%F^[\\l7$$\"+]3)eT'F`^q$\"+#o)*>Z$Ff` qF^fz7%Fd[\\l7$$\"+-K\">^'F`^q$\"+WI\"RZ$Ff`qF^fz7%Fj[\\l7$$\"+2%=Ug'F `^q$\"+9%oiZ$Ff`qF^fz7%F`\\\\l7$$\"+@2v#p'F`^q$\"+!*H,zMFf`qF^fz7%Ff\\ \\l7$$\"+XA^xnF`^q$\"+q-5#[$Ff`qF^fz7%F\\]\\l7$$\"+F+aeoF`^q$\"+I()[&[ $Ff`qF^fz7%Fb]\\l7$$\"+%3'*e$pF`^q$\"+.99*[$Ff`qF^fz7%Fh]\\l7$$\"+%yf' 4qF`^q$\"+Oa-$\\$Ff`qF^fz7%F^^\\l7$$\"+2@#*zqF`^q$\"+Q;6(\\$Ff`qF^fz7% Fd^\\l7$$\"+b8yYrF`^q$\"+nSP,NFf`qF^fz7%Fj^\\l7$$\"+r*R.@(F`^q$\"+X'*y 0NFf`qF^fz7%F`_\\l7$$\"+;AqqsF`^q$\"+6yL5NFf`qF^fz7%Ff_\\l7$$\"+rC(zK( F`^q$\"+@-+:NFf`qF^fz7%F\\`\\l7$$\"+KSD#Q(F`^q$\"+t/w>NFf`qF^fz7%Fb`\\ l7$$\"+c#[OV(F`^q$\"+!)QgCNFf`qF^fz7%Fh`\\l7$$\"+')RD#[(F`^q$\"+es^HNF f`qF^fz7%F^a\\l7$$\"+$e![rvF`^q$\"+$p2&RNFf`qF^fz7%Fda\\l7$$\"+JIm]wF` ^q$\"+^-l\\NFf`qF^fz7%Fja\\l7$$\"+>!y/s(F`^q$\"+(Gy)fNFf`qF^fz7%F`b\\l 7$$\"+-/b\"y(F`^q$\"+Tp8qNFf`qF^fz7%Ffb\\l7$$\"+HeXMyF`^q$\"+z2Q!e$Ff` qF^fz7%F\\c\\l7$$\"+MUszyF`^q$\"+n>d!f$Ff`qF^fz7%Fbc\\l7$$\"+$eVy\"zF` ^q$\"+_)y1g$Ff`qF^fz7%Fhc\\l7$$\"+!ej#\\zF`^q$\"+X[n5OFf`qF^fz7%F^d\\l 7$$\"+h\"*RuzF`^q$\"+Sv`?OFf`qF^fz7%Fdd\\l7$$\"+9Pj$*zF`^q$\"+.![-j$Ff `qF^fz7%Fjd\\l7$$\"+1?K2!)F`^q$\"++-zROFf`qF^fz7%F`e\\l7$$\"+AGz:!)F`^ q$\"+H0:\\OFf`qF^fz7%Ffe\\l7$$\"+O8N>!)F`^q$\"+TuJeOFf`qF^fz7%F\\f\\l7 $$\"+N7G=!)F`^q$\"+=6GnOFf`qF^fz7%Fbf\\l7$$\"+>m%G,)F`^q$\"+7K.wOFf`qF ^fz7%Fhf\\l7$$\"+9PH.!)F`^q$\"+Bmc%o$Ff`qF^fz7%F^g\\l7$$\"+.C&)*)zF`^q $\"+4`(Gp$Ff`qF^fz7%Fdg\\l7$$\"+2wtszF`^q$\"+IT&4q$Ff`qF^fz7%Fjg\\l7$$ \"+(zz#GzF`^q$\"+M`S;PFf`qF^fz7%F`h\\l7$$\"+9\\QryF`^q$\"+\\C*3t$Ff`qF ^fz7%Ffh\\l7$$\"+4nM.yF`^q$\"+'=&RWPFf`qF^fz7%F\\i\\l7$$\"+ySJDxF`^q$ \"+![)*ov$Ff`qF^fz7%Fbi\\l7$$\"+\\GJQwF`^q$\"+V2RoPFf`qF^fz7%Fhi\\l7$$ \"+%=kKa(F`^q$\"+3D')yPFf`qF^fz7%F^j\\l7$$\"++.+TuF`^q$\"+[`I)y$Ff`qF^ fz7%Fdj\\l7$$\"+8!yAL(F`^q$\"+(*4r'z$Ff`qF^fz7%Fjj\\l7$$\"+f0z&3m(F-$!33+++0I hlPFL7$$\"3y*****R>,du(F-$!3A+++Mq'Qv$FL7$$\"3J+++eeL@yF-$!3!)*****>o7 6u$FL7$$\"3A+++*>,n)yF-$!3\")*****zEits$FL7$$\"3V+++(H91%zF-$!3$)***** *z>j7PFL7$$\"3#******zIT<)zF-$!3=+++UP%pp$FL7$$\"3#)*****>MXq*zF-$!3/+ ++(R\\()o$FL7$$\"3m******=-d3!)F-$!3)******HlF.o$FL7$$\"3/+++-P4;!)F-$ !39+++$3%orOFL7$$\"3A+++=zP>!)F-$!3%)*****pBDGm$FL7$$\"3'******f!z;=!) F-$!31+++8)ePl$FL7$$\"3!******p***=7!)F-$!3>+++kQ\\WOFL7$$\"3<+++8+:,! )F-$!39+++P5/NOFL7$$\"3Y+++b7t%)zF-$!3$******\\'GTDOFL7$$\"3i*****pD#f izF-$!3*)*****>6Cch$FL7$$\"32+++\"HkV$zF-$!3$*******)>#p0OFL7$$\"3Q+++ z&['**yF-$!39+++;xj&f$FL7$$\"3')*****>A8!eyF-$!39+++j][&e$FL7$$\"3$*** ***p$)*)*3yF-$!31+++OKEvNFL7$$\"3g*****R%*p?v(F-$!3/+++Bo+lNFL7$$\"3;+ ++97q'o(F-$!3)******zDdZb$FL7$$\"38+++(z$G7wF-$!3))******HWcWNFL7$$\"3 (*******fr;GvF-$!3$******\\v)[MNFL7$Fg[z$!3\"*******zQgCNFL7$Fb[z$!3$) *****HZg(>NFL7$F][z$!3?+++@-+:NFL7$Fhjy$!3')*****4\"yL5NFL7$Fcjy$!37++ +X'*y0NFL7$F^jy$!3)******p1u8]$FL7$Fiiy$!3!)*****zj6r\\$FL7$Fdiy$!3#** ****fVDI\\$FL7$F_iy$!33+++.99*[$FL7$Fjhy$!3;+++I()[&[$FL7$Fehy$!37+++q -5#[$FL7$F`hy$!3?+++!*H,zMFL7$F[hy$!3?+++9%oiZ$FL7$Ffgy$!37+++WI\"RZ$F L7$Fagy$!3=+++#o)*>Z$FL7$F\\gy$!3')*****Hb#eqMFL7$Fgfy$!3))*****H5F(pM FL7$Fbfy$!3#)******H#*\\pMFL7$F]fy$!3%******4ro*pMFL7$Fhey$!3#*******) [07Z$FL7$Fcey$!3-+++TbFtMFL7$F^ey$!3=+++&=NiZ$FL7$Fidy$!39+++]S7![$FL7 $Fddy$!3'******H]d\\[$FL7$F_dy$!3')*****p)*>2\\$FL7$Fjcy$!3)******\\XI OFL7$Fj^y$!3A+++.QNQOFL7$Fe^y$!3=+++`$4gk$FL7$F`^y$!3/+++.@U`OFL7$F[^y $!3A+++NofgOFL7$Ff]y$!3#)*****f?Rvm$FL7$Fa]y$!3#)*****fTbUn$FL7$F\\]y$ !3)******>'>v!o$FL7$Fg\\y$!3')*****>YNqo$FL7$$\"3>+++j5)=q%F-$!3/+++ID 6$p$FL7$$\"3/+++4q\\VZF-$!3!)******pKn/PFL7$$\"3/+++kQq*y%F-$!3*)***** \\;%[:PFL7$$\"3D+++s\"*yR[F-$!3<+++h;fDPFL7$$\"3!******R!)pJ*[F-$!3*)* ****zDQ]t$FL7$$\"3w*****pWj$\\\\F-$!34+++;D'Qu$FL7$$\"3&******\\0nz+&F -$!33+++b#*4_PFL7$$\"3u*****>WS'o]F-$!3!******p%)z(fPFL7$$\"3@+++)o$4J ^F-$!3')*****H`Kpw$FL7$$\"3)******pQx]>&F-$!3/+++WFetPFL7$$\"3')*****H .v.E&F-$!3!******pR`(zPFL7$$\"3C+++>qzE`F-$!3++++o^Y&y$FL7$$\"37+++he< %R&F-$!3-+++Pnt!z$FL7$$\"3_+++OEAJbF-$!31+++)GD+!QFL7$$\"3Q+++@**[qcF- $!39+++>it2QFL7$$\"30+++f`76eF-$!3>+++ji'R\"QFL7$$\"3S+++I&)R_fF-$!36+ ++\"o&z=QFL7$$\"3Y+++:]m$4'F-$!3!******HL\"HAQFL7$$\"3V+++A.MMiF-$!3<+ ++y!4X#QFL7$$\"31+++b.)QP'F-$!3********ec\\DQFL7$$\"3S+++Ziw6lF-$!3y** ***H?!HDQFL7$$\"3)*******G@\\ZmF-$!37+++Oa#R#QFL7$$\"3O+++E[b!y'F-$!3y *****HnG9#QFL7$$\"3W*****zzW/\"pF-$!3#)*****>lAy\"QFL7$$\"3V+++$yPm.(F -$!31+++Ui78QFLF^]q-Fj]q6dq7%7$Feez$!+k;S9QFf`q7$$\"+\"QG&GrF`^q$!+zy* )3QFf`q7$F_fz$!$k$Fd]q7%Fif^l7$$\"+%3&3m(F`^q$!+0 IhlPFf`qF^g^l7%Fjh^l7$$\"+%>,du(F`^q$!+Mq'Qv$Ff`qF^g^l7%F`i^l7$$\"+eeL @yF`^q$!+#o76u$Ff`qF^g^l7%Ffi^l7$$\"+*>,n)yF`^q$!+oAOFPFf`qF^g^l7%F\\j ^l7$$\"+(H91%zF`^q$!+!)>j7PFf`qF^g^l7%Fbj^l7$$\"+38u\")zF`^q$!+UP%pp$F f`qF^g^l7%Fhj^l7$$\"+U`/(*zF`^q$!+(R\\()o$Ff`qF^g^l7%F^[_l7$$\"+>-d3!) F`^q$!+`wK!o$Ff`qF^g^l7%Fd[_l7$$\"+-P4;!)F`^q$!+$3%orOFf`qF^g^l7%Fj[_l 7$$\"+=zP>!)F`^q$!+P_#Gm$Ff`qF^g^l7%F`\\_l7$$\"+1z;=!)F`^q$!+8)ePl$Ff` qF^g^l7%Ff\\_l7$$\"+(***=7!)F`^q$!+kQ\\WOFf`qF^g^l7%F\\]_l7$$\"+8+:,!) F`^q$!+P5/NOFf`qF^g^l7%Fb]_l7$$\"+b7t%)zF`^q$!+lGTDOFf`qF^g^l7%Fh]_l7$ $\"+dAfizF`^q$!+7Ti:OFf`qF^g^l7%F^^_l7$$\"+\"HkV$zF`^q$!+*>#p0OFf`qF^g ^l7%Fd^_l7$$\"+z&['**yF`^q$!+;xj&f$Ff`qF^g^l7%Fj^_l7$$\"+AK,eyF`^q$!+j ][&e$Ff`qF^g^l7%F`__l7$$\"+P)*)*3yF`^q$!+OKEvNFf`qF^g^l7%Ff__l7$$\"+W* p?v(F`^q$!+Bo+lNFf`qF^g^l7%F\\`_l7$$\"+97q'o(F`^q$!+esvaNFf`qF^g^l7%Fb `_l7$$\"+(z$G7wF`^q$!+IWcWNFf`qF^g^l7%Fh`_l7$$\"+gr;GvF`^q$!+b()[MNFf` qF^g^l7%F^a_l7$Fi`\\l$!+!)QgCNFf`qF^g^l7%Fda_l7$Fc`\\l$!+t/w>NFf`qF^g^ l7%Fha_l7$F]`\\l$!+@-+:NFf`qF^g^l7%F\\b_l7$Fg_\\l$!+6yL5NFf`qF^g^l7%F` b_l7$Fa_\\l$!+X'*y0NFf`qF^g^l7%Fdb_l7$F[_\\l$!+nSP,NFf`qF^g^l7%Fhb_l7$ Fe^\\l$!+Q;6(\\$Ff`qF^g^l7%F\\c_l7$F_^\\l$!+Oa-$\\$Ff`qF^g^l7%F`c_l7$F i]\\l$!+.99*[$Ff`qF^g^l7%Fdc_l7$Fc]\\l$!+I()[&[$Ff`qF^g^l7%Fhc_l7$F]] \\l$!+q-5#[$Ff`qF^g^l7%F\\d_l7$Fg\\\\l$!+!*H,zMFf`qF^g^l7%F`d_l7$Fa\\ \\l$!+9%oiZ$Ff`qF^g^l7%Fdd_l7$F[\\\\l$!+WI\"RZ$Ff`qF^g^l7%Fhd_l7$Fe[\\ l$!+#o)*>Z$Ff`qF^g^l7%F\\e_l7$F_[\\l$!+`DeqMFf`qF^g^l7%F`e_l7$Fij[l$!+ .rspMFf`qF^g^l7%Fde_l7$Fcj[l$!+I#*\\pMFf`qF^g^l7%Fhe_l7$F]j[l$!+6(o*pM Ff`qF^g^l7%F\\f_l7$Fgi[l$!+*[07Z$Ff`qF^g^l7%F`f_l7$Fai[l$!+TbFtMFf`qF^ g^l7%Fdf_l7$F[i[l$!+&=NiZ$Ff`qF^g^l7%Fhf_l7$Feh[l$!+]S7![$Ff`qF^g^l7%F \\g_l7$F_h[l$!+.v&\\[$Ff`qF^g^l7%F`g_l7$Fig[l$!+()*>2\\$Ff`qF^g^l7%Fdg _l7$Fcg[l$!+v6O(\\$Ff`qF^g^l7%Fhg_l7$F]g[l$!+&f'z/NFf`qF^g^l7%F\\h_l7$ Fgf[l$!+cL\"H^$Ff`qF^g^l7%F`h_l7$Faf[l$!+%**z:_$Ff`qF^g^l7%Fdh_l7$F[f[ l$!+(=e1`$Ff`qF^g^l7%Fhh_l7$Fee[l$!+LP,SNFf`qF^g^l7%F\\i_l7$F_e[l$!+P[ _\\NFf`qF^g^l7%F`i_l7$Fid[l$!+\")p3fNFf`qF^g^l7%Fdi_l7$Fcd[l$!+LYhoNFf `qF^g^l7%Fhi_l7$F]d[l$!+Y1/yNFf`qF^g^l7%F\\j_l7$Fgc[l$!+$H9te$Ff`qF^g^ l7%F`j_l7$Fac[l$!+5()R'f$Ff`qF^g^l7%Fdj_l7$F[c[l$!+o#o_g$Ff`qF^g^l7%Fh j_l7$Feb[l$!+ph!Rh$Ff`qF^g^l7%F\\[`l7$F_b[l$!+*Q-Bi$Ff`qF^g^l7%F`[`l7$ Fia[l$!+%*>XIOFf`qF^g^l7%Fd[`l7$Fca[l$!+.QNQOFf`qF^g^l7%Fh[`l7$F]a[l$! +`$4gk$Ff`qF^g^l7%F\\\\`l7$Fg`[l$!+.@U`OFf`qF^g^l7%F`\\`l7$Fa`[l$!+Nof gOFf`qF^g^l7%Fd\\`l7$F[`[l$!+1#Rvm$Ff`qF^g^l7%Fh\\`l7$Fe_[l$!+;aDuOFf` qF^g^l7%F\\]`l7$F__[l$!+i>v!o$Ff`qF^g^l7%F`]`l7$Fi^[l$!+ia.(o$Ff`qF^g^ l7%Fd]`l7$$\"+j5)=q%F`^q$!+ID6$p$Ff`qF^g^l7%Fh]`l7$$\"+4q\\VZF`^q$!+qK n/PFf`qF^g^l7%F^^`l7$$\"+kQq*y%F`^q$!+lT[:PFf`qF^g^l7%Fd^`l7$$\"+s\"*y R[F`^q$!+h;fDPFf`qF^g^l7%Fj^`l7$$\"+/)pJ*[F`^q$!+e#Q]t$Ff`qF^g^l7%F`_` l7$$\"+ZMO\\\\F`^q$!+;D'Qu$Ff`qF^g^l7%Ff_`l7$$\"+bq'z+&F`^q$!+b#*4_PFf `qF^g^l7%F\\``l7$$\"+U/ko]F`^q$!+Z)z(fPFf`qF^g^l7%Fb``l7$$\"+)o$4J^F`^ q$!+LD$pw$Ff`qF^g^l7%Fh``l7$$\"+(Qx]>&F`^q$!+WFetPFf`qF^g^l7%F^a`l7$$ \"+L]Pg_F`^q$!+(R`(zPFf`qF^g^l7%Fda`l7$$\"+>qzE`F`^q$!+o^Y&y$Ff`qF^g^l 7%Fja`l7$$\"+he<%R&F`^q$!+Pnt!z$Ff`qF^g^l7%F`b`l7$$\"+OEAJbF`^q$!+)GD+ !QFf`qF^g^l7%Ffb`l7$$\"+@**[qcF`^q$!+>it2QFf`qF^g^l7%F\\c`l7$$\"+f`76e F`^q$!+ji'R\"QFf`qF^g^l7%Fbc`l7$$\"+I&)R_fF`^q$!+\"o&z=QFf`qF^g^l7%Fhc `l7$$\"+:]m$4'F`^q$!+L8HAQFf`qF^g^l7%F^d`l7$$\"+A.MMiF`^q$!+y!4X#QFf`q F^g^l7%Fdd`l7$$\"+b.)QP'F`^q$!+fc\\DQFf`qF^g^l7%Fjd`l7$$\"+Ziw6lF`^q$! +.-HDQFf`qF^g^l7%F`e`l7$$\"+H@\\ZmF`^q$!+Oa#R#QFf`qF^g^l7%Ffe`l7$$\"+E [b!y'F`^q$!+t'G9#QFf`qF^g^l7%F\\f`l7$$\"+)zW/\"pF`^q$!+_E#y\"QFf`qF^g^ l7%Fbf`l7$$\"+$yPm.(F`^q$!+Ui78QFf`qF^g^lF^dxFgdx-F$6$7d_lF'F*F.7$$!3G +++>)\\x!fF7$\"3++++)**)Q7ZF-7$$!3.+++!3'*zq)F=$\"3#)*****ze&=$G'F-7$$ !3C+++Kr;jgFC$\"3Y+++?T)R&yF-7$$!3++++cQ6'G#FI$\"3y*****\\*HzC%*F-7$$! 3))*****4XZA4$FI$\"3++++LVc*4\"FL7$$\"3%******f]r#**=Fajp$\"3%******fu imD\"FL7$$\"3'******zHnxk\"FZ$\"3#******zT(z89FL7$$\"3%)*****4HoSp(FZ$ \"3%*******4o,r:FL7$$\"3'*******3\"=$\\FF_o$\"35++++%4%G$*4C(zFjo$\"3')*****f$f_#G #FL7$$\"33+++^6ls6F^r$\"3#)*****pWy>O#FL7$$\"3++++/&3%)o\"F^r$\"3@+++$ yY6W#FL7$$\"39+++`r?wBF^r$\"3-+++\"\\\\'>DFL7$$\"3s*****4n;3E$F^r$\"35 +++Dr#pf#FL7$$\"3#******\\O0(\\VF^r$\"3%)*******3fAn#FL7$$\"3m*****Hc' GBcF^r$\"37+++Uk&[u#FL7$$\"3j*****H'eKKqF^r$\"3(******4$)>S\"GFL7$$\"3 h+++&>&[1&)F^r$\"3%)*****>m!HzGFL7$$\"3[+++DB>q**F^r$\"32+++gJ^SHFL7$$ \"3++++QerN6F-$\"33+++T0z(*HFL7$$\"3))*****zf)yh7F-$\"3'******HL'Q^IFL 7$$\"33+++f+/s8F-$\"3-+++K&H;5$FL7$$\"3/+++A1tk9F-$\"3')*****\\.^)[JFL 7$$\"3#******p:*=R:F-$\"3?+++K8N$>$FL7$$\"3++++OrY&f\"F-$\"3<+++\"H*QN KFL7$$\"38+++Yk2M;F-$\"31+++JA=vKFL7$$\"31+++Vd!el\"F-$\"3#)*****4&3\" HJ$FL7$$\"31+++#4(fh;F-$\"3-+++Vbs[LFL7$$\"3#******H%\\Y_;F-$\"3=+++[C v#Q$FL7$$\"30+++`OWH;F-$\"3#)*****Hl)4:MFL7$$\"3!******R#Rb$f\"F-$\"3% )*****zOceW$FL7$$\"3!******Rv\"yX:F-$\"3'******\\>1^Z$FL7$$\"37+++:(*G =9F-$\"39+++J2OHNFL7$$\"3%******H2.QD\"F-$\"37+++BVNyNFL7$$\"3-+++_0Be 5F-$\"36+++^#)\\AOFL7$$\"3))******p=$fO)F^r$\"3)********fW@m$FL7$$\"32 +++![g6$fF^r$\"3-+++S#)f(p$FL7$$\"3D+++H#pLJ$F^r$\"36+++%)R7HPFL7$$\"3 T+++2*y8U&Fjo$\"3?+++&R^pv$FL7$$!3/+++'GwxN#F^r$\"31+++:%y7y$FL7$$!3E+ ++=ifl`F^r$\"3!)******\\VF-QFL7$$!35+++99#QY)F^r$\"3\"*******)R#3?QFL7 $$!3-+++uawj6F-$\"3;+++/=#[$QFL7$$!3))*****>bau[\"F-$\"3%******zg*eYQF L7$$!35+++PMQ;=F-$\"3))*****z,ia&QFL7$$!3#******>p['\\@F-$\"3')*****\\ L&\\hQFL7$$!35+++Q2\\'[#F-$\"35+++CkskQFL7$$!3#******Rq#GEGF-$\"31+++z E&Hw$FL7$$!3]+++J6U&*fF-$\"31+++YJ&\\t$FL7$$!3k*****z*>ZvjF- $\"3-+++4>r-PFL7$$!3m*****pyr;d'F-$\"3#******RKu[o$FL7$$!3i*****p`(Qtn F-$\"3;+++2A#em$FL7$$!3#******z3>?)pF-$\"3!)*****p52bk$FL7$$!3?+++f#H$ *>(F-$\"3')*****zk\"*Qi$FL7$$!3n*****zl=vU(F-$\"3()*******Gh4g$FL7$$!3 W*****\\-'GpwF-$\"3)******\\+Vnd$FL7$$!3H+++1G$y#zF-$\"3)******fm,z \\$FL7$$!3v******en:R))F-$\"3#******pki2Z$FL7$$!3Y*****fsml>*F-$\"3+++ +O\"4UW$FL7$$!37+++Z83!e*F-$\"3%******R2+!>MFL7$$!3!)*****pjc\\)**F-$ \"3!)******3Y!eR$FL7$$!34+++bmUS5FL$\"37+++K70vLFL7$$!3)******Ro[I3\"F L$\"35+++]h'oN$FL7$$!31+++yXpD6FL$\"3A+++Sw6TLFL7$$!35+++)fdy;\"FL$\"3 (*******p`^FLFL7$$!3,+++z!*>47FL$\"3#)*******)eq:LFL7$$!3-+++:&>&\\7FL $\"38+++\\oL0LFL7$$!3%******HK?()G\"FL$\"3++++x)*3'H$FL7$$!3&******>6q nK\"FL$\"3!)*****RG#p(G$FL7$$!3#******RTzOO\"FL$\"3?+++At\"*zKFL7$$!3! ******fK$[*R\"FL$\"3-+++O%zDF$FL7$$!3\"******>=D$FL7$$!31+++#eYPc\"FL$\"3%******z7q!QK FL7$$!3********\\TcB;FL$\"3))*****fg,QA$FL7$$!3!******p5$e!o\"FL$\"36+ ++@bp3KFL7$$!32+++\\!4^t\"FL$\"3))*****H#f`#>$FL7$$!3)******Hs+uy\"FL$ \"33+++\"Ru^<$FL7$$!3*)*****4exw$=FL$\"3%)******4t]cJFL7$$!3%******z5F h)=FL$\"39+++05YOJFL7$$!3!******4L6H$>FL$\"3?+++!)=)\\6$FL7$$!3-+++HC< y>FL$\"3-+++4)H?4$FL7$$!3/+++jv.A?FL$\"3/+++0PdnIFL7$$!3#)*****\\/BY1# FL$\"39+++)f)eTIFL7$$!3=+++?!Qg5#FL$\"3#)*****R$Q09IFL7$$!3/+++qxQY@FL $\"33+++k@&\\)HFL7$$!3')*****4swd=#FL$\"3!)******3'pU&HFL7$$!3))****** *=6VA#FL$\"3-+++\"4'*>#HFL7$$!3!)*****>&=5iAFL$\"3%)******fo7))GFL7$$! 3?+++!zl#*H#FL$\"3))*****f\"[m_GFL7$$!3#)*****z#z#fL#FL$\"3))*****HzBc \"GFL7$$!3#*******e9AsBFL$\"3-+++dG.xFFL7$$!3%)*****\\u'G3CFL$\"3.+++' \\Tpt#FL7$$!31+++!3oUW#FL$\"3!)******Q`U&p#FL7$$!3')*****fm2.[#FL$\"3! )*****Hh\"f_EFL7$$!3(******zYOl^#FL$\"3'******R/$e3EFL7$$!3/+++cA1`DFL $\"3;+++%\\yNc#FL7$$!3!)*****4=c**e#FL$\"3$******Hb)y+++fi!3u#FL$\"3&******zCr8L#FL7$$!3; +++!)3xyFFL$\"3%)*****4u]\\G#FL7$$!3$)*******H![;GFL$\"3>+++v(e)QAFL7$ $!3!)*****zKPP&GFL$\"33+++&\\LJ>#FL7$$!39+++^$e.*GFL$\"31+++`!ox9#FL7$ $!30+++]D=EHFL$\"3<+++!e?F5#FL7$$!3=+++kj2hHFL$\"3=+++#yCz0#FL7$$!3%)* ****pBM\\*HFL$\"3!******4Y*H8?FL7$$!3z*****4$pnFIFL$\"3-+++Nhvo>FL7$$! 3?+++p&[#fIFL$\"3$******zg/U#>FL7$$!3/+++[Kh*3$FL$\"33+++/nbz=FL7$$!3 \")*****fy^(=JFL$\"3.+++d&GZ$=FL7$$!35+++b)em9$FL$\"3#*******f=k*y\"FL 7$$!3!******HlSL<$FL$\"33+++$FL$\"3'******fI5%)p \"FL7$$!3$******>\\+JA$FL$\"31+++N)R@l\"FL7$$!3%)******fYBYKFL$\"3.+++ *[f`g\"FL7$$!3=+++FVDoKFL$\"35+++e>-e:FL7$$!3#******\\y/#*G$FL$\"3\"** *****\\j35:FL7$$!3/+++ew84LFL$\"3)******zk=:Y\"FL7$$!35+++w16GLFL$\"3! ******HW#H79FL7$$!3%)******3t=YLFL$\"3#******\\(**Qi8FL7$$!3A+++ThVjLF L$\"33+++FM!=J\"FL7$$!33+++/)H*zLFL$\"3!******pUO0E\"FL7$$!3))*****zMV dR$FL$\"3)******He0'37FL7$$!3;+++F>&4T$FL$\"31+++h=/c6FL7$$!39+++\"zFc U$FL$\"3.+++'\\\"*G5\"FL7$$!3%)*****HnO)RMFL$\"33+++?h@\\5FL7$$!3)**** **H%Qj`MFL$\"3]*******)y\"4&**F-7$$!31+++J-1nMFL$\"3s*****\\2ngS*F-7$$ !31+++u\"R,[$FL$\"3U+++%Gw&e))F-7$$!31+++,V(G\\$FL$\"3A+++b-F\"H]F-7$$ !35+++mY+pNFL$\"3!)*****>+x,\\%F-7$$!3')******HIAxNFL$\"3)******>^TS&R F-7$$!3')*****RuiXe$FL$\"3#******zCE1U$F-7$$!3%)*****p?k4f$FL$\"3#**** **zpM(*)GF-7$$!3#)******RhP'f$FL$\"3/+++B'*3hBF-7$$!3=+++'*fv+OFL$\"3& *******GBNM=F-7$$!37+++F+2/OFL$\"3,+++u!R\"48F-7$$!35+++oJH1OFL$\"3a** ****HeM]yF^r7$$!33+++b)3ug$FL$\"3\"******>8Igh#F^r7$Faicl$!3\"******>8 Igh#F^r7$F\\icl$!3a******HeM]yF^r7$Fghcl$!3,+++u!R\"48F-7$Fbhcl$!3&*** ****GBNM=F-7$F]hcl$!3/+++B'*3hBF-7$Fhgcl$!3#******zpM(*)GF-7$Fcgcl$!3# ******zCE1U$F-7$F^gcl$!3)******>^TS&RF-7$Fifcl$!3!)*****>+x,\\%F-7$Fdf cl$!3]*****>-F\"H]F-7$F_fcl$!3W+++\"Rh3d&F-7$Fjecl$!3A+++XZ?:hF-7$Feec l$!3?++++1#=m'F-7$F`ecl$!3N+++BR?5sF-7$F[ecl$!3k*****fo&ofxF-7$Ffdcl$! 3A+++b-e:FL7$F[`cl$!3.+++*[f`g\"FL7$Ff_cl$!31+++N)R@l\"FL7$Fa_cl$!3'**** **fI5%)p\"FL7$F\\_cl$!33+++FL7$Fc]cl$!3- +++Nhvo>FL7$F^]cl$!3!******4Y*H8?FL7$Fi\\cl$!3=+++#yCz0#FL7$Fd\\cl$!3< +++!e?F5#FL7$F_\\cl$!31+++`!ox9#FL7$Fj[cl$!33+++&\\LJ>#FL7$Fe[cl$!3>++ +v(e)QAFL7$F`[cl$!3%)*****4u]\\G#FL7$F[[cl$!3&******zCr8L#FL7$Ffjbl$!3 ?+++n-.yBFL7$Fajbl$!3\"******pu%yCCFL7$F\\jbl$!3!)*****H-X9Z#FL7$Fgibl $!3$******Hb)y#HFL7$F`fbl$!3!)**** **3'pU&HFL7$F[fbl$!33+++k@&\\)HFL7$Ffebl$!3#)*****R$Q09IFL7$Faebl$!39+ ++)f)eTIFL7$F\\ebl$!3/+++0PdnIFL7$Fgdbl$!3-+++4)H?4$FL7$Fbdbl$!3?+++!) =)\\6$FL7$F]dbl$!39+++05YOJFL7$Fhcbl$!3%)******4t]cJFL7$Fccbl$!33+++\" Ru^<$FL7$F^cbl$!3))*****H#f`#>$FL7$Fibbl$!36+++@bp3KFL7$Fdbbl$!3))**** *fg,QA$FL7$F_bbl$!3%******z7q!QKFL7$Fjabl$!3;+++u)>=D$FL7$Feabl$!3!)** ****yz_lKFL7$F`abl$!3-+++O%zDF$FL7$F[abl$!3?+++At\"*zKFL7$Ff`bl$!3!)** ***RG#p(G$FL7$Fa`bl$!3++++x)*3'H$FL7$F\\`bl$!38+++\\oL0LFL7$Fg_bl$!3#) *******)eq:LFL7$Fb_bl$!3(*******p`^FLFL7$F]_bl$!3A+++Sw6TLFL7$Fh^bl$!3 5+++]h'oN$FL7$Fc^bl$!37+++K70vLFL7$F^^bl$!3!)******3Y!eR$FL7$Fi]bl$!3% ******R2+!>MFL7$Fd]bl$!3++++O\"4UW$FL7$F_]bl$!3#******pki2Z$FL7$Fj\\bl $!3')*****>m,z\\$FL7$Fe\\bl$!3*)*****HBN\\_$FL7$F`\\bl$!3)******fr-PFL7$Fhial$!31+++YJ&\\t$FL7$Fcial$!3! )*****z!>&Hw$FL7$F^ial$!3!)*****f/kqy$FL7$Fihal$!3z*****zW#e2QFL7$Fdha l$!3;+++A4uCQFL7$F_hal$!3%)******\\BsQQFL7$Fjgal$!3=+++Rom\\QFL7$Fegal $!3#)*****\\gyw&QFL7$F`gal$!3/+++:9$G'QFL7$F[gal$!31+++zE1^Z$FL7$Faaal$!3#)*****Hl)4:MFL7$F\\aal$!3=+++[Cv#Q$FL 7$Fg`al$!3-+++Vbs[LFL7$Fb`al$!3#)*****4&3\"HJ$FL7$F]`al$!31+++JA=vKFL7 $Fh_al$!3<+++\"H*QNKFL7$Fc_al$!3?+++K8N$>$FL7$F^_al$!3')*****\\.^)[JFL 7$Fi^al$!3-+++K&H;5$FL7$Fd^al$!3'******HL'Q^IFL7$F_^al$!33+++T0z(*HFL7 $Fj]al$!32+++gJ^SHFL7$Fe]al$!3%)*****>m!HzGFL7$F`]al$!3(******4$)>S\"G FL7$F[]al$!37+++Uk&[u#FL7$Ff\\al$!3%)*******3fAn#FL7$Fa\\al$!35+++Dr#p f#FL7$F\\\\al$!3-+++\"\\\\'>DFL7$Fg[al$!3@+++$yY6W#FL7$Fb[al$!3#)***** pWy>O#FL7$F][al$!3')*****f$f_#G#FL7$Fhj`l$!3$******H^@I?#FL7$$\"3!**** **>M+#fMFjo$!35+++^/fB@FL7$$\"3'******Ho+*p8Fjo$!3!*******\\=8l>FL7$$ \"3;+++rp\\e[F_o$!35+++F<@2=FL7$$\"37+++@B*=\\\"F_o$!3/+++?So\\;FL7$$ \"3:+++\\+t-=FI$!33+++w36y6FL7$$!38+++)e;(=LFI$!3-+++J4-@5FL 7$$!3-+++)*4au7FI$!3&)******ehQR')F-7$$!31+++$o0l[#FC$!3[+++bVeoqF-7$$ !3>+++>U)*RDF=$!3/+++@sy(\\&F-7$$!3&******fEX%>5F7$!3x******>3*p#RF-7$ F($!35+++!\\%>cBF-7$F($!3))*****Rj\")R&yF^r7$F($\"3))*****Rj\")R&yF^r- F_]q6&Fa]qF(F`dx$\"\"%Fddx-Fj]q6e_l7%F'F]^q7$$Fd]qF)F(7%F]^qFf^qF`jel7 %Ff^q7$$!+>)\\x!fF^r$\"+)**)Q7ZF`^qF`jel7%Fdjel7$$!+!3'*zq)F-$\"+)e&=$ G'F`^qF`jel7%Fjjel7$$!+Kr;jgFL$\"+?T)R&yF`^qF`jel7%F`[fl7$$!+cQ6'G#Fc` q$\"+&*HzC%*F`^qF`jel7%Ff[fl7$$!+^uC#4$Fc`q$\"+LVc*4\"Ff`qF`jel7%F\\\\ fl7$$\"+1:F**=Fg`x$\"+YFmc7Ff`qF`jel7%Fb\\fl7$$\"+)Hnxk\"Fgaq$\"+=uz89 Ff`qF`jel7%Fh\\fl7$$\"+\"HoSp(Fgaq$\"+5o,r:Ff`qF`jel7%F^]fl7$$\"+4\"=$ \\FFdbq$\"++%4%GO#Ff`qF`jel7%Fb_fl7$$\"+/&3%)o\"F\\fq$\"+$yY6W#Ff`qF`j el7%Fh_fl7$$\"+`r?wBF\\fq$\"+\"\\\\'>DFf`qF`jel7%F^`fl7$$\"+rm\"3E$F\\ fq$\"+Dr#pf#Ff`qF`jel7%Fd`fl7$$\"+l`q\\VF\\fq$\"+!4fAn#Ff`qF`jel7%Fj`f l7$$\"+jlGBcF\\fq$\"+Uk&[u#Ff`qF`jel7%F`afl7$$\"+jeKKqF\\fq$\"+J)>S\"G Ff`qF`jel7%Ffafl7$$\"+&>&[1&)F\\fq$\"+i1HzGFf`qF`jel7%F\\bfl7$$\"+DB>q **F\\fq$\"+gJ^SHFf`qF`jel7%Fbbfl7$$\"+QerN6F`^q$\"+T0z(*HFf`qF`jel7%Fh bfl7$$\"+)f)yh7F`^q$\"+LjQ^IFf`qF`jel7%F^cfl7$$\"+f+/s8F`^q$\"+K&H;5$F f`qF`jel7%Fdcfl7$$\"+A1tk9F`^q$\"+N5&)[JFf`qF`jel7%Fjcfl7$$\"+d\"*=R:F `^q$\"+K8N$>$Ff`qF`jel7%F`dfl7$$\"+OrY&f\"F`^q$\"+\"H*QNKFf`qF`jel7%Ff dfl7$$\"+Yk2M;F`^q$\"+JA=vKFf`qF`jel7%F\\efl7$$\"+Vd!el\"F`^q$\"+^3\"H J$Ff`qF`jel7%Fbefl7$$\"+#4(fh;F`^q$\"+Vbs[LFf`qF`jel7%Fhefl7$$\"+V\\Y_ ;F`^q$\"+[Cv#Q$Ff`qF`jel7%F^ffl7$$\"+`OWH;F`^q$\"+`')4:MFf`qF`jel7%Fdf fl7$$\"+CRb$f\"F`^q$\"+oj&eW$Ff`qF`jel7%Fjffl7$$\"+a1^Z$ Ff`qF`jel7%F`gfl7$$\"+:(*G=9F`^q$\"+J2OHNFf`qF`jel7%Ffgfl7$$\"+tI!QD\" F`^q$\"+BVNyNFf`qF`jel7%F\\hfl7$$\"+_0Be5F`^q$\"+^#)\\AOFf`qF`jel7%Fbh fl7$$\"+q=$fO)F\\fq$\"++Y9iOFf`qF`jel7%Fhhfl7$$\"+![g6$fF\\fq$\"+S#)f( p$Ff`qF`jel7%F^ifl7$$\"+H#pLJ$F\\fq$\"+%)R7HPFf`qF`jel7%Fdifl7$$\"+2*y 8U&Facq$\"+&R^pv$Ff`qF`jel7%Fjifl7$$!+'GwxN#F\\fq$\"+:%y7y$Ff`qF`jel7% F`jfl7$$!+=ifl`F\\fq$\"+]VF-QFf`qF`jel7%Ffjfl7$$!+99#QY)F\\fq$\"+*R#3? QFf`qF`jel7%F\\[gl7$$!+uawj6F`^q$\"+/=#[$QFf`qF`jel7%Fb[gl7$$!+_XX([\" F`^q$\"+3'*eYQFf`qF`jel7%Fh[gl7$$!+PMQ;=F`^q$\"+=?YbQFf`qF`jel7%F^\\gl 7$$!+#p['\\@F`^q$\"+N`\\hQFf`qF`jel7%Fd\\gl7$$!+Q2\\'[#F`^q$\"+CkskQFf `qF`jel7%Fj\\gl7$$!+/FGEGF`^q$\"+zE&Hw$Ff`qF`jel7%F``gl7$$!+J6U&*fF`^q$\"+YJ&\\t$Ff`qF`jel7%Ff `gl7$$!+)*>ZvjF`^q$\"+4>r-PFf`qF`jel7%F\\agl7$$!+(yr;d'F`^q$\"+CV([o$F f`qF`jel7%Fbagl7$$!+PvQtnF`^q$\"+2A#em$Ff`qF`jel7%Fhagl7$$!+)3>?)pF`^q $\"+2r]XOFf`qF`jel7%F^bgl7$$!+f#H$*>(F`^q$\"+[;*Qi$Ff`qF`jel7%Fdbgl7$$ !+e'=vU(F`^q$\"+!Hh4g$Ff`qF`jel7%Fjbgl7$$!+DgGpwF`^q$\"+0IuwNFf`qF`jel 7%F`cgl7$$!+1G$y#zF`^q$\"+wJL^NFf`qF`jel7%Ffcgl7$$!+'fMn?)F`^q$\"+L_$ \\_$Ff`qF`jel7%F\\dgl7$$!+fQc4&)F`^q$\"+i;!z\\$Ff`qF`jel7%Fbdgl7$$!+fn :R))F`^q$\"+ZEwqMFf`qF`jel7%Fhdgl7$$!+Enc'>*F`^q$\"+O\"4UW$Ff`qF`jel7% F^egl7$$!+Z83!e*F`^q$\"+u++>MFf`qF`jel7%Fdegl7$$!+Pm&\\)**F`^q$\"+4Y!e R$Ff`qF`jel7%Fjegl7$$!+bmUS5Ff`q$\"+K70vLFf`qF`jel7%F`fgl7$$!+%o[I3\"F f`q$\"+]h'oN$Ff`qF`jel7%Fffgl7$$!+yXpD6Ff`q$\"+Sw6TLFf`qF`jel7%F\\ggl7 $$!+)fdy;\"Ff`q$\"+q`^FLFf`qF`jel7%Fbggl7$$!+z!*>47Ff`q$\"+!*eq:LFf`qF `jel7%Fhggl7$$!+:&>&\\7Ff`q$\"+\\oL0LFf`qF`jel7%F^hgl7$$!+B.s)G\"Ff`q$ \"+x)*3'H$Ff`qF`jel7%Fdhgl7$$!+7,xE8Ff`q$\"+%G#p(G$Ff`qF`jel7%Fjhgl7$$ !+9%zOO\"Ff`q$\"+At\"*zKFf`qF`jel7%F`igl7$$!+EL[*R\"Ff`q$\"+O%zDF$Ff`q F`jel7%Ffigl7$$!+s,BM9Ff`q$\"+zz_lKFf`qF`jel7%F\\jgl7$$!+L?x+:Ff`q$\"+ u)>=D$Ff`qF`jel7%Fbjgl7$$!+#eYPc\"Ff`q$\"+G,2QKFf`qF`jel7%Fhjgl7$$!+]T cB;Ff`q$\"+1;!QA$Ff`qF`jel7%F^[hl7$$!+2Je!o\"Ff`q$\"+@bp3KFf`qF`jel7%F d[hl7$$!+\\!4^t\"Ff`q$\"+Bf`#>$Ff`qF`jel7%Fj[hl7$$!+B2S(y\"Ff`q$\"+\"R u^<$Ff`qF`jel7%F`\\hl7$$!+\"exw$=Ff`q$\"+5t]cJFf`qF`jel7%Ff\\hl7$$!+3r 7')=Ff`q$\"+05YOJFf`qF`jel7%F\\]hl7$$!+J8\"H$>Ff`q$\"+!)=)\\6$Ff`qF`je l7%Fb]hl7$$!+HCFf`q$\"+4)H?4$Ff`qF`jel7%Fh]hl7$$!+jv.A?Ff`q$\"+0Pdn IFf`qF`jel7%F^^hl7$$!+XIik?Ff`q$\"+)f)eTIFf`qF`jel7%Fd^hl7$$!+?!Qg5#Ff `q$\"+MQ09IFf`qF`jel7%Fj^hl7$$!+qxQY@Ff`q$\"+k@&\\)HFf`qF`jel7%F`_hl7$ $!+@nx&=#Ff`q$\"+4'pU&HFf`qF`jel7%Ff_hl7$$!+!>6VA#Ff`q$\"+\"4'*>#HFf`q F`jel7%F\\`hl7$$!+_=5iAFf`q$\"+go7))GFf`qF`jel7%Fb`hl7$$!+!zl#*H#Ff`q$ \"+;[m_GFf`qF`jel7%Fh`hl7$$!+Gz#fL#Ff`q$\"+$zBc\"GFf`qF`jel7%F^ahl7$$! +f9AsBFf`q$\"+dG.xFFf`qF`jel7%Fdahl7$$!+XnG3CFf`q$\"+'\\Tpt#Ff`qF`jel7 %Fjahl7$$!+!3oUW#Ff`q$\"+R`U&p#Ff`qF`jel7%F`bhl7$$!+mwI![#Ff`q$\"+8;f_ EFf`qF`jel7%Ffbhl7$$!+ok`;DFf`q$\"+WIe3EFf`qF`jel7%F\\chl7$$!+cA1`DFf` q$\"+%\\yNc#Ff`qF`jel7%Fbchl7$$!+\"=c**e#Ff`q$\"+`&)y#Ff`qF`jel7%Fb fhl7$$!+^$e.*GFf`q$\"+`!ox9#Ff`qF`jel7%Fhfhl7$$!+]D=EHFf`q$\"+!e?F5#Ff `qF`jel7%F^ghl7$$!+kj2hHFf`q$\"+#yCz0#Ff`qF`jel7%Fdghl7$$!+PU$\\*HFf`q $\"+h%*H8?Ff`qF`jel7%Fjghl7$$!+JpnFIFf`q$\"+Nhvo>Ff`qF`jel7%F`hhl7$$!+ p&[#fIFf`q$\"+3Y?C>Ff`qF`jel7%Ffhhl7$$!+[Kh*3$Ff`q$\"+/nbz=Ff`qF`jel7% F\\ihl7$$!+'y^(=JFf`q$\"+d&GZ$=Ff`qF`jel7%Fbihl7$$!+b)em9$Ff`q$\"+g=k* y\"Ff`qF`jel7%Fhihl7$$!+`1MtJFf`q$\"+$ Ff`q$\"+1.T)p\"Ff`qF`jel7%Fdjhl7$$!+#\\+JA$Ff`q$\"+N)R@l\"Ff`qF`jel7%F jjhl7$$!+gYBYKFf`q$\"+*[f`g\"Ff`qF`jel7%F`[il7$$!+FVDoKFf`q$\"+e>-e:Ff `qF`jel7%Ff[il7$$!+&y/#*G$Ff`q$\"+]j35:Ff`qF`jel7%F\\\\il7$$!+ew84LFf` q$\"+['=:Y\"Ff`qF`jel7%Fb\\il7$$!+w16GLFf`q$\"+VCH79Ff`qF`jel7%Fh\\il7 $$!+4t=YLFf`q$\"+v**Qi8Ff`qF`jel7%F^]il7$$!+ThVjLFf`q$\"+FM!=J\"Ff`qF` jel7%Fd]il7$$!+/)H*zLFf`q$\"+Fk`g7Ff`qF`jel7%Fj]il7$$!+[Lu&R$Ff`q$\"+$ e0'37Ff`qF`jel7%F`^il7$$!+F>&4T$Ff`q$\"+h=/c6Ff`qF`jel7%Ff^il7$$!+\"zF cU$Ff`q$\"+'\\\"*G5\"Ff`qF`jel7%F\\_il7$$!+tm$)RMFf`q$\"+?h@\\5Ff`qF`j el7%Fb_il7$$!+VQj`MFf`q$\"+!*y\"4&**F`^qF`jel7%Fh_il7$$!+J-1nMFf`q$\"+ vq11%*F`^qF`jel7%F^`il7$$!+u\"R,[$Ff`q$\"+%Gw&e))F`^qF`jel7%Fd`il7$$!+ ,V(G\\$Ff`q$\"+b-e:Ff`qF`jel7 %F^^jl7$Fa[il$!+*[f`g\"Ff`qF`jel7%Fb^jl7$F[[il$!+N)R@l\"Ff`qF`jel7%Ff^ jl7$Fejhl$!+1.T)p\"Ff`qF`jel7%Fj^jl7$F_jhl$!+Ff`qF`jel7%F^`jl7$Fahhl$!+Nhvo>Ff `qF`jel7%Fb`jl7$F[hhl$!+h%*H8?Ff`qF`jel7%Ff`jl7$Feghl$!+#yCz0#Ff`qF`je l7%Fj`jl7$F_ghl$!+!e?F5#Ff`qF`jel7%F^ajl7$Fifhl$!+`!ox9#Ff`qF`jel7%Fba jl7$Fcfhl$!+&\\LJ>#Ff`qF`jel7%Ffajl7$F]fhl$!+v(e)QAFf`qF`jel7%Fjajl7$F gehl$!+T2&\\G#Ff`qF`jel7%F^bjl7$Faehl$!+[7PJBFf`qF`jel7%Fbbjl7$F[ehl$! +n-.yBFf`qF`jel7%Ffbjl7$Fedhl$!+ZZyCCFf`qF`jel7%Fjbjl7$F_dhl$!+B]WrCFf `qF`jel7%F^cjl7$Fichl$!+`&)y# HFf`qF`jel7%Fjejl7$Fg_hl$!+4'pU&HFf`qF`jel7%F^fjl7$Fa_hl$!+k@&\\)HFf`q F`jel7%Fbfjl7$F[_hl$!+MQ09IFf`qF`jel7%Fffjl7$Fe^hl$!+)f)eTIFf`qF`jel7% Fjfjl7$F_^hl$!+0PdnIFf`qF`jel7%F^gjl7$Fi]hl$!+4)H?4$Ff`qF`jel7%Fbgjl7$ Fc]hl$!+!)=)\\6$Ff`qF`jel7%Ffgjl7$F]]hl$!+05YOJFf`qF`jel7%Fjgjl7$Fg\\h l$!+5t]cJFf`qF`jel7%F^hjl7$Fa\\hl$!+\"Ru^<$Ff`qF`jel7%Fbhjl7$F[\\hl$!+ Bf`#>$Ff`qF`jel7%Ffhjl7$Fe[hl$!+@bp3KFf`qF`jel7%Fjhjl7$F_[hl$!+1;!QA$F f`qF`jel7%F^ijl7$Fijgl$!+G,2QKFf`qF`jel7%Fbijl7$Fcjgl$!+u)>=D$Ff`qF`je l7%Ffijl7$F]jgl$!+zz_lKFf`qF`jel7%Fjijl7$Fgigl$!+O%zDF$Ff`qF`jel7%F^jj l7$Faigl$!+At\"*zKFf`qF`jel7%Fbjjl7$F[igl$!+%G#p(G$Ff`qF`jel7%Ffjjl7$F ehgl$!+x)*3'H$Ff`qF`jel7%Fjjjl7$F_hgl$!+\\oL0LFf`qF`jel7%F^[[m7$Figgl$ !+!*eq:LFf`qF`jel7%Fb[[m7$Fcggl$!+q`^FLFf`qF`jel7%Ff[[m7$F]ggl$!+Sw6TL Ff`qF`jel7%Fj[[m7$Fgfgl$!+]h'oN$Ff`qF`jel7%F^\\[m7$Fafgl$!+K70vLFf`qF` jel7%Fb\\[m7$F[fgl$!+4Y!eR$Ff`qF`jel7%Ff\\[m7$Feegl$!+u++>MFf`qF`jel7% Fj\\[m7$F_egl$!+O\"4UW$Ff`qF`jel7%F^][m7$Fidgl$!+ZEwqMFf`qF`jel7%Fb][m 7$Fcdgl$!+i;!z\\$Ff`qF`jel7%Ff][m7$F]dgl$!+L_$\\_$Ff`qF`jel7%Fj][m7$Fg cgl$!+wJL^NFf`qF`jel7%F^^[m7$Facgl$!+0IuwNFf`qF`jel7%Fb^[m7$F[cgl$!+!H h4g$Ff`qF`jel7%Ff^[m7$Febgl$!+[;*Qi$Ff`qF`jel7%Fj^[m7$F_bgl$!+2r]XOFf` qF`jel7%F^_[m7$Fiagl$!+2A#em$Ff`qF`jel7%Fb_[m7$Fcagl$!+CV([o$Ff`qF`jel 7%Ff_[m7$F]agl$!+4>r-PFf`qF`jel7%Fj_[m7$Fg`gl$!+YJ&\\t$Ff`qF`jel7%F^`[ m7$Fa`gl$!+3>&Hw$Ff`qF`jel7%Fb`[m7$F[`gl$!+YS1(y$Ff`qF`jel7%Ff`[m7$Fe_ gl$!+[Ce2QFf`qF`jel7%Fj`[m7$F__gl$!+A4uCQFf`qF`jel7%F^a[m7$Fi^gl$!+]Bs QQFf`qF`jel7%Fba[m7$Fc^gl$!+Rom\\QFf`qF`jel7%Ffa[m7$F]^gl$!+0'yw&QFf`q F`jel7%Fja[m7$Fg]gl$!+:9$G'QFf`qF`jel7%F^b[m7$Fa]gl$!+zE1^Z$Ff`qF`jel7%Fbf[m7$Feffl$!+`')4:MFf`qF`jel7%Fff[m7$F_ffl$!+[Cv #Q$Ff`qF`jel7%Fjf[m7$Fiefl$!+Vbs[LFf`qF`jel7%F^g[m7$Fcefl$!+^3\"HJ$Ff` qF`jel7%Fbg[m7$F]efl$!+JA=vKFf`qF`jel7%Ffg[m7$Fgdfl$!+\"H*QNKFf`qF`jel 7%Fjg[m7$Fadfl$!+K8N$>$Ff`qF`jel7%F^h[m7$F[dfl$!+N5&)[JFf`qF`jel7%Fbh[ m7$Fecfl$!+K&H;5$Ff`qF`jel7%Ffh[m7$F_cfl$!+LjQ^IFf`qF`jel7%Fjh[m7$Fibf l$!+T0z(*HFf`qF`jel7%F^i[m7$Fcbfl$!+gJ^SHFf`qF`jel7%Fbi[m7$F]bfl$!+i1H zGFf`qF`jel7%Ffi[m7$Fgafl$!+J)>S\"GFf`qF`jel7%Fji[m7$Faafl$!+Uk&[u#Ff` qF`jel7%F^j[m7$F[afl$!+!4fAn#Ff`qF`jel7%Fbj[m7$Fe`fl$!+Dr#pf#Ff`qF`jel 7%Ffj[m7$F_`fl$!+\"\\\\'>DFf`qF`jel7%Fjj[m7$Fi_fl$!+$yY6W#Ff`qF`jel7%F ^[\\m7$Fc_fl$!+Z%y>O#Ff`qF`jel7%Fb[\\m7$F]_fl$!+Of_#G#Ff`qF`jel7%Ff[\\ m7$Fg^fl$!+8:-.AFf`qF`jel7%Fj[\\m7$$\"+U.?fMFacq$!+^/fB@Ff`qF`jel7%F^ \\\\m7$$\"+$o+*p8Facq$!+]=8l>Ff`qF`jel7%Fd\\\\m7$$\"+rp\\e[Fdbq$!+F<@2 =Ff`qF`jel7%Fj\\\\m7$$\"+@B*=\\\"Fdbq$!+?So\\;Ff`qF`jel7%F`]\\m7$$\"+ \\+aU!Q'Fg`x$!+*GB_L\"Ff`qF `jel7%F\\^\\m7$$\"+))>t-=Fc`q$!+w36y6Ff`qF`jel7%Fb^\\m7$$!+)e;(=LFc`q$ !+J4-@5Ff`qF`jel7%Fh^\\m7$$!+)*4au7Fc`q$!+fhQR')F`^qF`jel7%F^_\\m7$$!+ $o0l[#FL$!+bVeoqF`^qF`jel7%Fd_\\m7$$!+>U)*RDF-$!+@sy(\\&F`^qF`jel7%Fj_ \\m7$$!+m_W>5F^r$!+?3*p#RF`^qF`jel7%F``\\m7$F($!+!\\%>cBF`^qF`jel7%Ff` \\m7$F($!+M;)R&yF\\fqF`jel7%Fj`\\m7$F($\"+M;)R&yF\\fqF`jel-F_]q6&Fa]qF ($\"\"$Fddx$Fc]qFddxFgdx-F$6$7K7$$\"3#)*****z\\H1U#FL$\"3E+++1@bWSFL7$ $\"3>+++eC%eT#FL$\"3#******4_*4]SFL7$$\"32+++@KK5CFL$\"3))******QC$\\0 %FL7$$\"3\"******R?iTS#FL$\"37+++:G'*eSFL7$$\"3'******z`euR#FL$\"3I+++ 2(4@1%FL7$$\"3#*******G2K!R#FL$\"3g*****zj*HkSFL7$$\"3#******>\\nGQ#FL $\"3s*****HPna1%FL7$$\"3!)*****>qG_P#FL$\"3y*****4@db1%FL7$$\"3#)***** HNYvO#FL$\"3O+++6\\_kSFL7$$\"37+++i`(*fBFL$\"3))*****pQSB1%FL7$$\"3#** ****H)Ro_BFL$\"3u*******H\"**eSFL7$$\"3#******4Y`eM#FL$\"3?+++Zw[aSFL7 $$\"38+++QknRBFL$\"33+++]t')[SFL7$$\"3'******\\Y`VL#FL$\"3$)*****zm-A/ %FL7$$\"34+++ko3IBFL$\"3%*******4pgMSFL7$$\"3!******\\DrqK#FL$\"30+++n /CESFL7$$\"3$)*****\\N![DBFL$\"3Q+++(f9t,%FL7$$\"36+++o/XDBFL$\"3*)*** **p(343SFL7$$\"3#)******zA1FBFL$\"39+++lT())*RFL7$$\"3')*****>1C.L#FL$ \"3%)*****4f(***)RFL7$$\"30+++\"Rg^L#FL$\"31+++b**z\")RFL7$$\"3#)***** >J59M#FL$\"31+++>$)fuRFL7$$\"3?+++Kp$)[BFL$\"3!)*****z&3moRFL7$$\"3A++ +ns9dBFL$\"3++++ob=kRFL7$$\"3!******R@=gO#FL$\"39+++M*)GhRFL7$$\"35+++ `J7vBFL$\"35+++[c+gRFL7$$\"3-+++BW:%Q#FL$\"3?+++yuHgRFL7$$\"35+++-!RGR #FL$\"37+++\"pn?'RFL7$$\"3#*******))p%4S#FL$\"3#)*****pIx^'RFL7$$\"3>+ ++QSH3CFL$\"3%)*****\\Ng%pRFL7$$\"3++++!eRZT#FL$\"31+++pltuRFL7$$\"3;+ ++(f#=?CFL$\"3#******H,@3)RFL7$$\"3))******ejbCCFL$\"3A+++-3`()RFL7$$ \"3:+++WI#yU#FL$\"3!******4U*o%*RFL7$$\"3#)*****fzo*HCFL$\"3m******4#H @+%FL7$$\"36+++k%**4V#FL$\"3u*****>b#p4SFL7$$\"38+++-r$4V#FL$\"3\")*** **>>Ks,%FL7$$\"3#******\\@<)HCFL$\"3/+++?5hCSFL7$$\"3#)*****Rn'oFCFL$ \"30+++f:qJSFL7$$\"36+++DAgCCFL$\"3y******4`QQSFLFia\\mFiiel-Fj]q6L7%7 $$\"+)\\H1U#Ff`q$\"+1@bWSFf`q7$$\"+eC%eT#Ff`q$\"+@&*4]SFf`q7$$\"$Q#Fd] q$\"$,%Fd]q7%Fi^]m7$$\"+@KK5CFf`q$\"+RC$\\0%Ff`qF^_]m7%Fd_]m7$$\"+/A;/ CFf`q$\"+:G'*eSFf`qF^_]m7%Fj_]m7$$\"+Q&euR#Ff`q$\"+2(4@1%Ff`qF^_]m7%F` `]m7$$\"+H2K!R#Ff`q$\"+Q'*HkSFf`qF^_]m7%Ff`]m7$$\"+#\\nGQ#Ff`q$\"+ttYl SFf`qF^_]m7%F\\a]m7$$\"+-(G_P#Ff`q$\"+6sblSFf`qF^_]m7%Fba]m7$$\"+`janB Ff`q$\"+6\\_kSFf`qF^_]m7%Fha]m7$$\"+i`(*fBFf`q$\"+(QSB1%Ff`qF^_]m7%F^b ]m7$$\"+$)Ro_BFf`q$\"++8**eSFf`qF^_]m7%Fdb]m7$$\"+hM&eM#Ff`q$\"+Zw[aSF f`qF^_]m7%Fjb]m7$$\"+QknRBFf`q$\"+]t')[SFf`qF^_]m7%F`c]m7$$\"+lMNMBFf` q$\"+oE?USFf`qF^_]m7%Ffc]m7$$\"+ko3IBFf`q$\"+5pgMSFf`qF^_]m7%F\\d]m7$$ \"+b72FBFf`q$\"+n/CESFf`qF^_]m7%Fbd]m7$$\"+b.[DBFf`q$\"+(f9t,%Ff`qF^_] m7%Fhd]m7$$\"+o/XDBFf`q$\"+x343SFf`qF^_]m7%F^e]m7$$\"+!GiqK#Ff`q$\"+lT ())*RFf`qF^_]m7%Fde]m7$$\"+iSKIBFf`q$\"+\"f(***)RFf`qF^_]m7%Fje]m7$$\" +\"Rg^L#Ff`q$\"+b**z\")RFf`qF^_]m7%F`f]m7$$\"+7.TTBFf`q$\"+>$)fuRFf`qF ^_]m7%Fff]m7$$\"+Kp$)[BFf`q$\"+e3moRFf`qF^_]m7%F\\g]m7$$\"+ns9dBFf`q$ \"+ob=kRFf`qF^_]m7%Fbg]m7$$\"+9#=gO#Ff`q$\"+M*)GhRFf`qF^_]m7%Fhg]m7$$ \"+`J7vBFf`q$\"+[c+gRFf`qF^_]m7%F^h]m7$$\"+BW:%Q#Ff`q$\"+yuHgRFf`qF^_] m7%Fdh]m7$$\"+-!RGR#Ff`q$\"+\"pn?'RFf`qF^_]m7%Fjh]m7$$\"+*)p%4S#Ff`q$ \"+2tKs,%Ff`qF^_] m7%F`\\^m7$$\"+:s\")HCFf`q$\"+?5hCSFf`qF^_]m7%Ff\\^m7$$\"+umoFCFf`q$\" +f:qJSFf`qF^_]m7%F\\]^m7$$\"+DAgCCFf`q$\"+5`QQSFf`qF^_]m7%Fb]^mFd^]mF^ _]mFaa\\mFgdx-F$6$7K7$Fja\\m$!3E+++1@bWSFL7$F]^]m$!3y******4`QQSFL7$Fh ]]m$!30+++f:qJSFL7$Fc]]m$!3/+++?5hCSFL7$F^]]m$!3\")*****>>Ks,%FL7$Fi\\ ]m$!3u*****>b#p4SFL7$Fd\\]m$!3m******4#H@+%FL7$F_\\]m$!3!******4U*o%*R FL7$Fj[]m$!3A+++-3`()RFL7$Fe[]m$!3#******H,@3)RFL7$F`[]m$!31+++pltuRFL 7$F[[]m$!3%)*****\\Ng%pRFL7$Ffj\\m$!3#)*****pIx^'RFL7$Faj\\m$!37+++\"p n?'RFL7$F\\j\\m$!3?+++yuHgRFL7$Fgi\\m$!35+++[c+gRFL7$Fbi\\m$!39+++M*)G hRFL7$F]i\\m$!3++++ob=kRFL7$Fhh\\m$!3!)*****z&3moRFL7$Fch\\m$!31+++>$) fuRFL7$F^h\\m$!31+++b**z\")RFL7$Fig\\m$!3%)*****4f(***)RFL7$Fdg\\m$!39 +++lT())*RFL7$F_g\\m$!3*)*****p(343SFL7$Fjf\\m$!3Q+++(f9t,%FL7$Fef\\m$ !30+++n/CESFL7$F`f\\m$!3%*******4pgMSFL7$F[f\\m$!3$)*****zm-A/%FL7$Ffe \\m$!33+++]t')[SFL7$Fae\\m$!3?+++Zw[aSFL7$F\\e\\m$!3u*******H\"**eSFL7 $Fgd\\m$!3))*****pQSB1%FL7$Fbd\\m$!3O+++6\\_kSFL7$F]d\\m$!3y*****4@db1 %FL7$Fhc\\m$!3s*****HPna1%FL7$Fcc\\m$!3g*****zj*HkSFL7$F^c\\m$!3I+++2( 4@1%FL7$Fib\\m$!37+++:G'*eSFL7$Fdb\\m$!3))******QC$\\0%FL7$F_b\\m$!3#* *****4_*4]SFLF[^^mFiiel-Fj]q6L7%7$Fe^]m$!+1@bWSFf`q7$Fc]^m$!+5`QQSFf`q 7$F__]m$!$,%Fd]q7%Fie^m7$F]]^m$!+f:qJSFf`qF\\f^m7%F`f^m7$Fg\\^m$!+?5hC SFf`qF\\f^m7%Fdf^m7$Fa\\^m$!+#>Ks,%Ff`qF\\f^m7%Fhf^m7$F[\\^m$!+_Dp4SFf `qF\\f^m7%F\\g^m7$Fe[^m$!+5#H@+%Ff`qF\\f^m7%F`g^m7$F_[^m$!+@%*o%*RFf`q F\\f^m7%Fdg^m7$Fij]m$!+-3`()RFf`qF\\f^m7%Fhg^m7$Fcj]m$!+85#3)RFf`qF\\f ^m7%F\\h^m7$F]j]m$!+pltuRFf`qF\\f^m7%F`h^m7$Fgi]m$!+b.YpRFf`qF\\f^m7%F dh^m7$Fai]m$!+2t$)fuRFf`qF\\f^m7%Fdj^m7$Faf]m$!+b**z \")RFf`qF\\f^m7%Fhj^m7$F[f]m$!+\"f(***)RFf`qF\\f^m7%F\\[_m7$Fee]m$!+lT ())*RFf`qF\\f^m7%F`[_m7$F_e]m$!+x343SFf`qF\\f^m7%Fd[_m7$Fid]m$!+(f9t,% Ff`qF\\f^m7%Fh[_m7$Fcd]m$!+n/CESFf`qF\\f^m7%F\\\\_m7$F]d]m$!+5pgMSFf`q F\\f^m7%F`\\_m7$Fgc]m$!+oE?USFf`qF\\f^m7%Fd\\_m7$Fac]m$!+]t')[SFf`qF\\ f^m7%Fh\\_m7$F[c]m$!+Zw[aSFf`qF\\f^m7%F\\]_m7$Feb]m$!++8**eSFf`qF\\f^m 7%F`]_m7$F_b]m$!+(QSB1%Ff`qF\\f^m7%Fd]_m7$Fia]m$!+6\\_kSFf`qF\\f^m7%Fh ]_m7$Fca]m$!+6sblSFf`qF\\f^m7%F\\^_m7$F]a]m$!+ttYlSFf`qF\\f^m7%F`^_m7$ Fg`]m$!+Q'*HkSFf`qF\\f^m7%Fd^_m7$Fa`]m$!+2(4@1%Ff`qF\\f^m7%Fh^_m7$F[`] m$!+:G'*eSFf`qF\\f^m7%F\\__m7$Fe_]m$!+RC$\\0%Ff`qF\\f^m7%F`__m7$Fj^]m$ !+@&*4]SFf`qF\\f^m7%Fd__mFfe^mF\\f^mFaa\\mFgdx-F$6%7$7$$!3Q++++++!>%FL F(7$$\"3/++++++!z#FLF(-%'COLOURG6&Fa]qF)F)F)-%*LINESTYLEG6#Fda\\m-F$6% 7$7$F($!3/++++++!H%FL7$F($\"3/++++++!H%FLFa`_mFd`_m-%%FONTG6$%*HELVETI CAG\"\"*-%*AXESSTYLEG6#%$BOXG-%+AXESLABELSG6%%&Re(z)G%&Im(z)G-Faa_m6#% (DEFAULTG-%(SCALINGG6#%,CONSTRAINEDG-%%VIEWG6$;$!$>%Fd]q$\"$z#Fd]q;$!$ H%Fd]q$\"$H%Fd]q" 1 2 0 1 10 0 2 9 1 2 1 1.000000 45.000000 45.000000 0 0 "Curve 1" "Curve 2" "Curve 3" "Curve 4" "Curve 5" "Curve 6" "Curve 7" "Curve 8" "Curve 9" "Curve 10" "Curve 11" "Curve 12" "Curve 13" "C urve 14" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 49 "#----------------- -------------------------------" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 66 "#========================== =======================================" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 23 "#======================" }}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 23 "Abreviated calculations" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 42 "#------ -----------------------------------" }}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 29 "required procedures and data " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ":" }}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 3 "e20" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 " > " 0 "" {MPLTEXT 1 0 96349 "e20 := \{a[14,3] = 0., a[12,3] = 0., a[12 ,4] = 0., a[12,5] = 0., a[16,5] = 0., a[15,5] = 0., a[13,2] = 0., a[13 ,3] = 0., a[17,10] = .427577024670711409391841576591032926358699417461 3194844537030947716978246924634777574392474064986313920503843952202790 7437368645042973522426338799706768343433513532553959972962150500625082 7678787547597041947117031155382038980554620644448467303050866094403021 3038203068210501023300779507265796465537261841697449153591681751355565 9530259372585064915786506810073622872914305711414700100619416767135091 3568593374390587406575186085178062914038573528212263791182792554862590 5183259721745981373395564353862530261290069068464369710150235227481893 1456009001281005206394709424953142902585929297484438196746427626775253 3566766378030531122515599732550451392794817492998878570552317049397369 6442297797725250585790076749683470260469693796931768633432408071622397 5264557901677005642057520603128452556113425133737228916429726406580286 1985987, a[11,10] = -.169652612675199423012341083118875442311150256844 0552075893733327131966448195365459828762834620115744213837184260979052 5561030605447394622807037971488180478960874763187167089079989575145918 0514827691647720984492690321375397783788660615299619676947862497756292 0824275338140525241140794810424645452951946065365974711068255363717390 6786203525515265923121057527797201464270079333415531512983607516836982 3982342186310278448867513156432526378552990074487592730982153818902625 9625639531313568986035522533561175132738692436951235337097318492674608 2701697194450155095508243539301821140689203572548926961320372956874100 8123057420384287645760984863403596553045854231079109140364488270739204 0460954322466312171979563286276891470438851783397082531097302073908249 1425980678829834901038328048747234456401014525599560505149774451187582 2303061e-1, a[13,6] = .69412838407633312119433970353408315837827589027 7618306583577158953325046513058362411331903824278680429122749365921790 1393702865336884400085499942054993776453331086431620682894904676170168 4333086523961452793910931282285428816978974504024788630662796553571008 3308162906626141482319530851405241955415195341829730662678482435481407 6747629240359683587705783812751532688525107335221131478366067560163305 7306898659933312460717264689277028670670151277182881915359196476446295 0129156298043929968623876609878866480057334843454872226836162319313682 8593242622370336326913449581553811978747703567194540350020839042663294 0572038902579727796019438691703549955726014927677479177120826771414161 3136637306024288064805356917851918407568540379377141319787724070337742 0483940675460015423328052855547191407392217940023739005163549886975666 70355485, a[12,7] = -.164613000636220825898553028899962757510685633267 5190625926233406310000849877034173647279428578619711905341387944691856 8490448717131145356904908030027172040033471880794817096148919793460730 7634389544917120685655952881339366459573189013003142866267110663825514 5484793269007193445707471155204526124675987634525759125080650246433564 1344548685718019340375567487516312831672671764764833900580359269302164 1605222719307663669383410994870691188833733836213957900550212295068300 0948443596193853961779839946224192715167739259993063812545235952916883 2511337247727492007890770831403751782599158558546422377206078997951891 6938935119863043163070258847343141518962658732809224141453407134664945 4346462225859303868335407309458639985298728176680240098948278209897243 8482344825573224091345670436892520924255929365163341105486326821574964 2763083e-1, a[13,7] = .39776161437430167452360678882706441756892585471 5035161751133654708096385886848053839812559105858108187404500384561999 5476637521977524667034841045587880884136939532093716710088395464281769 3483240403985954931389565500493310860145936177717842428356276941796340 6559303210791783847242005721690528306020114269888217836533456383170671 5416770135421437926362442656228094636392251491254263630335554994166266 4088215429030701469131871022565777234365929795421829983460197671424867 8062417524890443175083764311816111071820208179544721134057949864560180 3122974244487511958127632473163837116499337652295922729464664657021335 9047384084056566366488413606684268530987095568873570337597741514755115 2101123066552460929166497152635721522248080770883687046814884197851506 7724428659284714015969941467239281957463235087792701238898968759929253 66735118, a[14,8] = -1.30063480221897181135603614894110782886467655556 3945435897417065124685413028522330266594389590207910006217552848966699 1104463918970594398316406684886223976685374526511038397608520077287694 9224009980211019670431554865742484493812321298819209900218354616769522 0612941142728967332898287177400913419246240473535924488958673622829365 6597621766811383764618596469299612258202206695263713681157736764768928 3284555078943251051611610057792634707716215524118391549469823974457022 5285084102526655516731609465496813434887616812107455513096114153996070 0205527925239045007096493645628503293629001755617154338588869976971358 8456324272481368583743246297576791322055189585497156056222189483328091 1928766754871565536081984244049254443504486932037154516665845735148735 7181809971793602712579339966354334246229680149399151094196260623105173 1427850, a[13,1] = .19512248689571614947801699925102266439990733490146 5985755158185123634502426485086315263863924233846276879361980359363422 6721736851183317501885964448356295259061374420618470433216093402953674 9136628168392378463779125678891278330618096941038133705118390690152610 2801849583919276375769118370838581388363041036649533102693661544025668 2267876621420421296681286945979925770730589809557825810885108885013224 1772793166180131260643429674090572609800122482546182016185646679818828 7325491278392764443496165801884594394585341430407310495793789862092169 7393784395905913692442916964678761252319847760540274052310640444993248 6132319218563274779980228293576851205014120420518441132147086599689769 6337600693617909311079296540723480651299703678407569419448043700199518 4466908790309820775236751452019908543583784754443366691957259338274212 85387, a[13,8] = .5680872909939944576037387913068410728867565697603808 1830111604979159018129684259979818856118923300698607593755553211886328 6671305418345377049207845810117680710515764076024154415451500266408472 4267451954416475376300258696582375653156513788471438587815623829716760 0843780121921797774998100141877860192088913475236694015016388540981317 7753804015774519673223445315386720518824497178924806816881196653896124 6972953139766723454348832913548904318539392373570380459744471085657125 5745094668449364795671236795416610310488198803867688988077280499165646 6524574478471329330490521213715797705815700726760993131500952113375953 8071791656123760860527126564144661263541856535020931654453069184647402 2968173196434838598278876020684504975676755699823371900178178724782173 3321333883153797451475276247254266345634602580886990721973787263564383 236, a[12,8] = .113029378121810078163456941441396505173221464481668996 1068706236561081677521431133055797248324695849791544942494617768478566 9487647600280126924865179239680448380402801706119711225584976467930380 9518450288959499095495020148429593215091312516779388080750741914942158 0046022557892359031806279759111471532937829906582582100635950338361684 3948966633359217327519700298439330921095373244267335160322301211249358 7070736079283737799284471531405258858541560991338152484922408784690428 7688834265747448031034179355829578107226748039497855346484745881721113 2799374730196000005963239767794786314518645931508718962345049197709788 6246891133755449412861742407379068692045445977635767402898024756630082 0557733625777130877021651799631290544061094623485549873210932289626876 4926906613959713942982136826657570058272634060314825156326420856266040 6, a[17,6] = -1.127468787604960875417657055312981778492070347271938051 8278576339127616617894818199911014900714681273195661054385010493886209 3168916798135593689641136846068783874015647786527686160836917552954428 8360702606430122032915557988627337243184252785694535747318285283233300 2359613078547360483189701679167299586557900109294519195579246666399734 4967809196189897601758196152719975255218628818726844318906751303851057 4775620295999171990238088777471435487826076331507751362044405899656860 4731992546218053137060839660796709316666717322783374097276752125629175 5450996786712908887734118274011717663589719375519373475079797361026869 9547886934331302974379973391874679223402777815093722445984321177254429 3916524696930865122685521011585668673786062460609084222951831286072747 1706363207510322824395938591096959839301454006860465842565083610602460 , a[12,10] = .45522942115822597632567382853725659945133633427561694537 1330362213301821865119501260412779135578149292227696413188344930632704 5138857901003570451863727195725237974904647756077987401187537832749095 0099272800815937405898889316672345923836498550974170661792508237853826 7903240149400412453490052417432451293819401161566274526947304669529876 3001941264348404875445180000003567019370004695530207571630780699637298 5846096761909346490207406799168530048133251113187008905090865450788854 5882817478044741989716439168981327154345525669163419444225931357285328 6457536078686559953090438854230500626169985363644116989706740179321467 6016717010607032373336437955787172112134377515089708387876465634291978 9074146521932074635389452370638057284826536966871721374392241663146390 296093439643927941229604190817523014394168916933229263899694845112118e -2, a[17,8] = .3262751215181177510756747298097469578970260217828759045 8664931111133676001300624499088418697885384669088956463790206483016592 9189324024390882229282873099979620807122029323462356335878844667065667 6636371837919027968635359188857659433301660167788743869622477484075679 0024334459787373840755566602671101434762110535780368892001195308791208 0817164248815380137513967527260777254102588721354400022409711484958859 5383175278352500977284461404702618484284259352599758303915560588792405 1735255532824871197093350717666093643034524822095177845525531628954568 2812880606504310424651634532212530625311751165719707823497231402766522 5153929441964537566639036605434935657415994611160920331937757872261053 1274453900430259489331012006543583521030449628160648315281650381015276 4335051530855510187596669700584603821880135055927296276931890390756269 , a[13,10] = -.8434505394085223900292603161981218926402706009966497845 4384988036433258787923562071178698081133559150135619678960809836778575 3393487755134116872139552189058497171282259078015128975536361520692286 2946095945795845331104152111001730547045094579464990721248249682893475 3534433670525051137314345416001034789706806491712617306894353632193311 3157283995340495478093370287120055688897886219659257648578405421547750 0602068311025864874359916702446070731708891104507641104226227465016505 3504137226171659115466845951018060486532830445550865109092472114105972 5479617670159991381082634526558692719775197638591093767534034792933334 3098879307318617720902871144410313141380008482830003908757475431370598 8030297113927047099170350393413300825072241518855099578497177817727150 9508839717613492940446125627402839566806307498648359060178900459983605 e-1, a[14,1] = .202711224351613561879805071885184018119968843958516080 1787859203098020766329756164895303320853877142223287184805515872472524 8040939162641933731198306076319921930569401213621225838405868919144336 5686729694031489805522363163378318916469234921991761904153340397115013 1289560380686772004327017966979111882885035378757699540633187607160823 2787371172068099882566594522981030386528233401924947215350119374240129 2471775556369029568493406685326881643742880552474533735501421472320523 6084208206651105723551545946837616092471152037904449565492037884184626 5616323901896802356893915831708208227414571720120507563296958168518264 1822625547155784490203853729026088848642658132310948196643660083145396 2052532529126397855156755846227379563083116960610096791242332388191397 0244163395082694839372304680389837445373214017619784719615209749827645 5, a[17,7] = .11930211983737994891614053093364422969001190970154672629 1562254379679015193260736111004214124266680469692178304967690571449072 0196959596360145900309830129298182975711916654933784583886495229056608 7076791412303883843628101901331905798868210462289699102266458944710076 2991108394001440096914941190095802266544377456466865804660029479620333 7045116821843849868858492716223458554312495842882975505856898404580732 9248456760852870150448056818826035097161381623020411723054268053071206 7503044863701243873415084695762064241009997440493882766671518169525114 8586615538037295421032907827691593118553135871593508946666675878900568 0508041762505399839747151556195322138092830890964998380727949183308559 7038582487284625287975394320944308112770645438187606668173657464842271 829447073088139543143313735533595394416766735838706562824846062003479, a[12,6] = -.601411855356321570487275850641943540770823542638307280508 1732939868037511415358705602733725332271074016455271014199339705998261 7291401112253033954151873260043675260637114455055940693201585926893903 5433666176235681013092360920377892912091965043575734400006022300462793 7057704578007426177011806480493853345273834917384765723655865535393728 7909210283806635929907131136564677303976890207683165164138157827194655 3746916464975038002758128337702253254027888876980985818982590396042756 4509111660142958569116763509723130549372300855720518874418624341461559 6906523793378664032544412299144400904730587172740103941319535944495077 7709608444549134725954510629402159071042093061949802603038878270077122 7389242451616242161506994514477442080490792738097180862714267651345729 71083156915244151287697765566277585699313418914098991062583584909991e- 1, a[17,1] = -.1462288863880059452226171233611639566030087808828980546 4394534821557631156426613622468675041672458060426034037429718089492269 2730257224941753654616721511991853360106035829502531779900823966000037 2028771262099184378001150225898079890170503388106006888926906946988782 4720858150167358019111396479571491186484532482489619457016988821256468 3255367379450788023467210269543863595459367242260307763261477610912647 3076270094542432724697426386054179291362408060937907273420203088383820 6522008073267156383555050133840586888365876447693595751886011362415234 5890492790659678703060305069809845311628035691405515381249850477008583 6900991833544083260116982830218165511132329174680547332431453220164531 0658761336520603704281351161589143333596255271861484850485210122715603 6666941883985142804833694842316726058914339899799217364351105377263402 , a[11,7] = .737290304643938895938112101547066926792318497340641480800 7248392664357406019556563114635618610186230431649576461614293059228787 6750806002305277007324130874225571379479670786087425182952238216217210 8534048366356033358754772088151407797470387263378089056966203693946215 1850303965684097180128467729517302624837373624615603841967368799139391 5808877149511327515410714711146512095410292387093104573345302501512634 0736734264719859848939552330890358753224784157700601228686877754924667 4818845058208707751457652385780650327644333465830798702567763529755749 2211313341115276638747091999250659515644639766587592956183599276838080 5106842972057581689894612219624332823857620899087403278158868748137083 8935167709234340753226018433652184773287570046009177059653554162634934 30429938873125446352928417371528498464739909650217908581626533015482e- 1, a[14,9] = -.2080958440765482447813852317113504162126648093490294175 1458286087963797257799793835494802222419086962639372299630807513380162 6703362075496614272150707613610114982818637201216117874588416370862533 5531517307514141358927364238965151144159729413543007556447130602715159 2405711694028132848880768324151879476422302433940465217036163881968817 2166177406421657414622658060546251567831576197179263295974276811558731 0388015877042605350821683496001376833591191871176743450432203147770555 4874308378240576075615307454841181889686178742628352774763528633736513 1795593536741539684885403235328862250185852150535355530890721891208891 9839164789944117039127742679585595798947871375313430770694568197912145 5097153740048206448826053582988133371172420482323379257778062200447524 6981006403483638869770910511953058533343605123302654064575155181142699 e-1, a[11,6] = -.41689661936367121255025297836697660218695786847306424 3048766574391275887232055932678966650588762547501818188859693617535874 5904448673452365973890874979537247215891207098516300916612497559589036 1880619864217330307415191675928203665183523389436952935647772311989617 3253825311398202145475698905364665409135956245148887111084191817418499 4896762706293191301954365380337179072724569134501647893879773589373834 6191079857762315682224663515721424407044508650777623094233539964567935 0092373713494987274166923453788501583666925508657473672855622290627285 5061820445268299018845867227324600654491374620086444277219690324947250 2580698154491983352059643115520810805795634310583107152796969074670641 1072215063305354519243515720976454023029418516850960311593828194384684 3543553400808270126151023659900291994601645255737720459784240113179979 36, a[17,9] = .6969391247111585945021065788552067434519039562051650648 7088792275364772274153756542787917432625038340242272779238396076160424 9356243222112888947524480490584962133409915987019530364559764143131912 3757033211262533673050591179667628572344715747665399781230697152855724 6555106096757899945592000237108508817512684469344049617139104030646075 7235200275858479164274444577368871544705890647341342956062610909207440 0864240501077634306511839850767898233463279870914278182477750114849729 3594976863770244246535390058036853772367642030633356260710244719062481 6434111771422053474311054520866628625118143481108676873881278074150701 1862237582490024810342949399922983644007879312174872412906987596056618 1076455641043348054166259233778042654815823768068542470626628146322421 3565166666981216702371420465015639398435670593402604613002522774546473 , a[11,8] = .312285083941964199463192267331522986772341977601417638601 7032659600527907518663166849936799573947938497506832431755898860411322 2549928132739838532574027567251028018328384418782569464679087676373150 0446984311496730598056802885417618031871322261200490495761498484395762 8934328159816703175913442359939193987045613757092639079443574083372906 8842104764726251215486521827727754824089693520601027742330954059446646 9639798755309413837386238741943207553253261264589030736526465699704344 5572921738602536594985421545682647874468636706191058139914838869805419 6330278231482945015794602991758442774365341451767738755441960641824638 3210199797468036785629944100803565615060244292393731788959002316594370 1044743816700937307569148817484060642247865947629068313991628956101235 05488882536042532398554300127805053872830310337327926605704159844646, \+ a[14,6] = -.2294480038501149350594512029689558547221621361559026845872 4825703397842000742963769987868515852123889133983582308183113871806473 5963121161444695181260806312365058615854586758599503618808033364071320 0404787938068599626699229222849572685899585720425297735876681852626867 3773849517381990676715164484247669935804441214397016433787507558599197 1415112900374846691303025062154457246298196704998088418821183176684888 0226459647988143524588103158866252573443496316211020057850385898461278 9185959859724968395154440760495200361605938023528822168779917159488480 5753896058760895435772304806012735050805247536265882265994348021876509 4933530519565443483410367467561602306828115748480127175009463431494601 5362747329965001722669939557062064772164970495208627189496800804982745 6126600842145378689082508988847427728825244802059207159480757030610e-1 , a[11,9] = .711383147939122953664257786078537998882285796501750166573 6029452476155732496203745296890639438691720688314667533068401320584362 3421035980435334635466306668705799206712575594234259776800344839653224 1943105782441156616113799561709842022380121963738571212627433825303571 0102269451135173990290503075235882738818984539089525921079145591088011 1199376935478904602352007000754885824051660089465393034871695208142633 1812932745465998998636086645471065828771986651067739539119011466389845 2793464345635933254001523640712389579062738249128818412106897544762085 4381899533304758326008775005012488337139327272655978641928020002844821 3542728230604197310741393245539529398046049323782818682905226733950152 3589342482320879096087227584221507001589661962427872722274428115970915 86492288334126928263837784556520602757351351250916714101545693713531, \+ a[12,1] = .27163513811812040317581527921914815773474462356935718257249 2954658637095824985209503157186949631054524530887873400170147411449957 9139308267773988012073431652136633554186072880504629229679648871807937 5160134056649967037037569661422206313210977570778561803068699457658857 0176397999915736228604447778644506866125765848233607715497261698256706 8500168657914843536371643587683639904508985330393481425556013246236325 4609640331284901750035729479892431276938337852422317674094498470879021 3031148102134664301231846951752109471640969612872516489889427055876667 6568328296645187912499954586801374556462887892396325092073742922651917 6034892471228488471435056294062452010757433686291143992854241145134234 3681942371064565244323071730357024146398123240629357509362331365389776 061957419509012539526119879670119796956646884059331292569930292233e-1, a[11,1] = -.209196234739673397126986798654639959562849933165494935377 9957920786742089057287047773695714987061462684241051599234138553654760 2207617069988288553674864209969908953144337518220609907619759035389259 5877007310729458423742356237168772507999623609785543176545090191612792 9537836951308616248454231139153022568083376082645659656919812765476932 7780776888657570575262993969902703223019085569005514582483149328825358 6869540229048078061684940510754266150222774882651168240167475371859173 1831048065573402784422518195987996469303767849343111109351914481278923 6684807537922082989546576014833275482556067064946467919181646385811172 3999037668742644560959101215182016057380068512738484248079397123504656 1328162447365717826479364869847586678941579775712315690194391901664461 50648623216901715802429943664700695208543749925797765629230671746356e- 1, a[14,7] = -.5494169351949476488759429511887717994233729433827859425 2485493126581671878425300854157081926163504537985449279252544564557025 8867609616157785241196496881539712338776157054428464666614927846177074 3387790447535007630077382340375920664504769605438538948886493797070643 0963865294391889023346718170645936843437157976640127087460689254306348 4357423286407935738664188864152798668147651501163952319292889494133186 7064030913996708170749712897809993724465915717722575794698292018119096 6710031454427655001271358122505949967795388504448291717026951339048797 3672000067130913084013492710475103394090457876850843891692033083879643 8161251128658460673413924817541821364432749227416141599839247793128270 5636409917536256508077981756485204345729569069474524076009190653191344 7062176471836496565940198614432082898817517001056185530731418668373715 e-1, a[12,9] = .362731540419211294266215343707990932328480689520909612 7449834350143039604870650540792111194194738681031499435437717853227998 1382785415149195824271543170780971245879988517181367698246883011990989 2688465363567191188543770650712819833514323521612773699836356109985298 3887587254186435927629730181045427427808591187049599248400744686472234 1454221104441866988752565942792142252827979531954097310985831578967810 4904656495343713899831410681437289914001788512479133314609469268308808 2550492255541782043562863677437117377559461088249511843775274196243986 3978536107428655593728559624649377873592883066749430895047480650251009 9526186906409969599974330308099073269430139647290298084418616090740082 0134037599347797745734394081621331442657743677369023075911255106221211 0285856519456810157571849490485927802134023179695422975738377065541409 0e-1, a[13,9] = .60449914493901741656255782269248854409401711943933349 1831204273266750155544041167400315330425013907900978377716088818369646 7828836178557319272769321336500187264376900164157041359685561220043003 2437820158521226889490630781502323737180881153270430961965003972423675 1227371843544285455893030415566580446282506180066492901229275998115407 8198164935920719359342078667667903998556089818968068219661820335125535 4829531034700134157388641965203975107344096549273652840889675406742684 0000392532990895154355628978802307477948580051267056299964392288211213 3621109322624894813171908920827826025738493376251403180745406551148805 4746262691008044417646223636960746979891889102910497514025214264319273 2167496419494276860079845055908822098704994231240681085342842644463594 6856600633867259613056358214072817229301748456807267001679918512451102 06, a[17,3] = -.543548337255389196640653026051496172016797227039134944 6681960101862780041823062579313003650569947819103229253641160131711705 0380247690704419639741286103026273312447600191850455776970502274227846 5607934358764797468480895351217085438740801070039566921394733888184765 1263020858997630136816724910141867553336055350027749873543204556022141 9631096879000923532759392997049474945155361224993301587238462612039827 5416337088400303254552856424958049459724304420565004120188262500631824 0403742361032249927255700335025597642132872957979573202704971661120664 0394917158868981976152631918599202628881232602945263206141935776761577 0835162930540869160690521222843137719695858889419844284307864596102902 6723526379794080701431441006631928986383876868040824680826279151088591 2836202363742378952513959991988230568096983469803937759908620326510703 6, a[15,7] = .41380862982673944540631884383587765305675768010143406424 6393105570568588476986221448117767869740409955903919837909508551946763 4373748074831346104837253441588217448710751902135937363667744743487118 4431586081760071849039639324327431254673579594091738252207936035950565 9611791282779537269546779092670123914649075958855755193097821173628199 3581835520671899994107811613214619317299026939553378854695446624913985 5004636582091873860890483109756865443529614668074091776633236879251802 9039251482789102030975858683496915662784560990856674460196672769146635 9002740332130103731835951376700402833586354529772887126753909985635935 3111141096477500262556349233793570422563612113767146167092758711156441 1234689157659839812109920407471013213520379969252589517403692584419085 175365314019804456629013461421829524974236290141947449652011046669659, a[17,2] = -.445438023189963747077204579967240438717192591938057312360 4080215230100465544208458114859761786860091657811975919700105158161260 8800621598560415360350202766218908802465645220136926204569254101883936 1927190412218402597026181867186277340246458257159095071367157641815780 3360367222635473254540943981437367823710244951705946907966835118532818 0892663592973615891298325352391139423958401687877011518968150378618655 3121607311624718092985336101656134482281840693658300486952892657957091 1938382648588056567018188896992843871897126568243900495253325719554841 1752630929051017582523882341975537773906351713084475608812108158800433 3397393457855362474790991978781017052687367592334698285957544066928011 9151046906306765710287967198956870990934637398800691557993191031642149 91062645124025341954655005432135589456181221069092345226343646689963, \+ a[13,5] = -.7590497680009786397812358427727688281617163202031917761669 6610913826042443805679618567825157514508164536351099731285047882871202 0527703875285624132406421034657582785879510585292688776415547120679936 0966679227133446414970463528324000316068283510135905900792380615964877 9529332456339815542116758465508167363715473516583180737745968111918447 1615772319915324596751264201471076109246230733174801159306159383394238 4629836545041484776629503166038027723312707839289861650573436666078269 0150058738761762565644921104259490631330341535508259742285701649231517 8196560117689183143252872763156774018651569349992015263316225043410079 5675960418651023639638198860381548858015462293150324994529743058189805 9821542676244196224168809394360998831931264105709240889869020447521509 5793099218557352263560123174287868907817779274078516624820076870106, a [14,5] = .218737054265034437851191101372589704311008514330460234293068 1224076621919035910105883241090430420027494129672678645666923141442774 2871490023640455101295469360052739692124473065665252841309790520629794 0093527296236179613435243774744942993868573779931178075341208301719829 7454449186487030489521803241309792232958438323913506812886210084006546 1272490902580407108412364700840192401440600158760502800420036772356745 2907370297225551778837384356133806483299098213295085452589126880438413 4160353948431869191565216916612791058008757843997923972901562319653771 1457533055503986121457389490742928052199458875060032013626926913739516 8643243924307857642292029466925858219020939398555671840366184849412026 8126849794991218572030169229052048499503886115448059250747180346431554 77865351064740825756754501059415828347690757778105928066067542804, a[1 6,3] = -.4454386151049480716413470986184849584797024707326341527201681 5791836708813877160472398871328277488639655289733971103193021762497810 4648452910207248480526157131428729364736466545734328075361250804730666 9919626482830015134901040458701169575652289320436547015376845396212010 6781997085433748164425352506551303153467298434246642181310832084083701 2413426682841481519338508956611003047648543862825582553923251817491815 2035748041881923825932688986479214419359196581408512751829525983442345 9672105893836005824649670664762889300969189013323095508567724146750866 2078964923889063050792444130736089974694941504449618133979028752677713 1055476999064521901418403588745053292048873778486203532073362329290677 9379300926354022714757639920471784996748334632237579553878658271634822 9891282933325335581512249457171789010061700782874556433936919853, a[13 ,4] = .119055446618402000613267081693473969423823291808246781174001289 6040358381992759219793772537776597293007400292023688933667331174563784 6840726399977700106724360394223078115995723294884765819369388295468694 5881491225288243723717402776376885752965883973038122573985220026597221 6791557929407293220853498960975853971963464118954755782879794656613347 3135893039049911721974181968277986862828693469383700402094166602862243 1210864418260566504852296671006580964151633981743899844304426264505559 8230742881506902837943851802972414106022609877114109016507159993788674 7389966833080806240224379712374770685855744462173478800096058889329488 0937436664121118718642358464719510974339354679637921706874825469098263 4722788037899242170499986446862661722080210017346736857251673226694957 76000029109207175231481838186392829417808146213419778572111138, a[15,6 ] = -.5679992395357323657508375553381789632748361699043656500590116980 7182485124643734496485149733719274026964422697934931252849991876304428 3385830253839123150510436218674775381971167572593884198223076275331339 3858806083851614178076027859809099558861248326127292259777249682455582 1155766845647109484575445596432712191655781392783498225810471412265457 8172163822795183770929874431002204466278120949433612080908745232621761 9870015949138630017446819326054597367261149035257458874883320929379781 3059081695501413145915032664240366859464890854233207003194829053973548 9024768911204514759044758138396042776926664779864517446650835140030920 7856707216212827637109734301146974717529184422874369091737939707050704 6114085081749194608797172236115640854360607612544392534644381007764268 7759240631105018523268422926403051402445802593937962250678816, a[4,1] \+ = .1958990799949748540661622882450893491284645936553164046407030607320 2365555494505432205270521302274660473122192137946532304468573153041483 1223788355334476945203141421412240623621049717698402380529669948276925 2800755615409994590234449810516690323631830155577545342466776190914627 6995231901704765454826875802668473716786070171762600350515819988783234 9869413156963235889943750211531049816459123950338974165775001150596151 8112722223120447945852314634040859147277829169382128288643569706681393 9569520144327282034684851763769631539541906062902269852790291051349552 7386413710883111979685235839198818325717411954769184629669815301139265 7940661124901723640092639417654154387342379546298727919294945787410715 7164699174605598144255049581770784083297454646319525359797708972526396 7668567108879871247110522159475979335106543551294924983282, a[4,3] = . 5876972399849245621984868647352680473853937809659492139221091821960709 6666483516296615811563906823981419366576413839596913405719459124449367 1365066003430835609424264236721870863149153095207141589009844830775840 2266846229983770703349431550070970895490466732636027400328572743883098 5695705114296364480627408005421150358210515287801051547459966349704960 8239470889707669831250634593149449377371851016922497325003451788455433 8166669361343837556943902122577441833487508146384865930709120044181870 8560432981846104054555291308894618625718188706809558370873154048658215 9241132649335939055707517596454977152235864307553889009445903417797382 1983374705170920277918252962463162027138638896183757884837362232147149 4097523816794432765148745312352249892363938958576079393126917579190300 5701326639613741331566478427938005319630653884774949849, a[15,2] = .44 0932552429212058556283344414663481098284154124822595263448329756183977 1590190409974712202715831061715322818634565585746418427862365976789947 4421892807570324521943881143698746565794260727481529953232801106797009 5806374323109005248389921032946065770193024496735791074779996712374110 0576222800202640391611034443718151328272434555523873057639350377443685 5799456814527083741521274471515765132593855146169547823737951111998675 1902081658867062582536053866357037601361920986673005773669935075466194 2585927953864792939891344355906608158753224524365105381873677528162029 8288447526315284249354315541158601483852959567821988531879579498836698 3595336464140834402349796276351004163590312759363498296136053726832185 9671796287737145942947945847194389772486743654917172479410404660890509 67949374739160161542557688508685583262242835206282457, a[15,1] = .8146 4994224054218953482757572241449910954762289354483778426498862545770987 5011038613359936298108847744176432602220156201439858311778418709353580 6196386281729649101828787134219047463792179819944625420072739944343902 4401675448390604892883417806902717848462848688866732204247188345762793 0898470585313441936343815939658290440035471236264494357658485219498770 9066715043567925201800475101957300459568580274658843235541195150997402 4083793918498034699690362748903153083247580870632511585179962922326278 5892654677789687245660879170603016196882747595638695740015685901607870 1121303545965146869470810394923159334978881412590085534057638708385937 1303995496523634828244831485620470955366901414980356073922464025539344 1431871767988736940526361894489548752274885178773576315602378247318776 743049174987998498675807695413675205606179270062970e-1, a[14,4] = .640 6213153267746009903466912189352047987483920506291540859503005106411667 8909763710582622263365933230164856720706364815580534479982734545762648 1709329080357131770024828676135066000330314840160207078523231529894754 9265415098795578795507048082429629029994465425542730892400792584549782 8858578209153801253909489873167424043963656682778445125234369330045589 9729871810164235532748115927354811758445846277269733840184208754632471 5835167877101523956043598229017446469843778090478059834791183948614482 8831409045800770773725527413941606858001459494460392742508338400276398 4529767681706474381974429398297880242381990833542887025125140226549751 1601571775637444800860086574657050410889821121821285124647978032184426 3967224940618969486387176369428674597341132406440422130932484701915357 8212461138128444474976755829148551254046893167647534e-3, a[5,3] = .800 2250937438914898822994768838233528934759840402614534963991696250646186 2704451021723997802204538272595903583291783745029459289923407476855201 3791748260260951787951729308030693721472596064074091142443054183079913 8665489233303042120519186082798648612083904661353301059887025561881476 2637793038364304048441920376479849185249111551575131620205956723159169 2409133876971280204569650591885359477708608885033850989234050726103801 5437856950630726317664290444377782466621386840257393822392395823461935 4467776439363789753363095557445721912638414736173718161954154044572802 1133710240936680418533609483383667550379967535923414568185651794347539 0610902880638956311245581257935102798243380313821038552798314079819423 9736875856636065684903396556096733571757786923694756128358698292561230 5842561417895899213485595672310353255605364307244650e-1, a[6,5] = .218 7370542650344378511911013725897043110085143304602342930681224076621919 0359101058832410904304200274941296726786456669231414427742871490023640 4551012954693600527396921244730656652528413097905206297940093527296236 1796134352437747449429938685737799311780753412083017198297454449186487 0304895218032413097922329584383239135068128862100840065461272490902580 4071084123647008401924014406001587605028004200367723567452907370297225 5517788373843561338064832990982132950854525891268804384134160353948431 8691915652169166127910580087578439979239729015623196537711457533055503 9861214573894907429280521994588750600320136269269137395168643243924307 8576422920294669258582190209393985556718403661848494120268126849794991 2185720301692290520484995038861154480592507471803464315547786535106474 0825756754501059415828347690757778105928066067542804, a[3,1] = .814649 9422405421895348275757224144991095476228935448377842649886254577098750 1103861335993629810884774417643260222015620143985831177841870935358061 9638628172964910182878713421904746379217981994462542007273994434390244 0167544839060489288341780690271784846284868886673220424718834576279308 9847058531344193634381593965829044003547123626449435765848521949877090 6671504356792520180047510195730045956858027465884323554119515099740240 8379391849803469969036274890315308324758087063251158517996292232627858 9265467778968724566087917060301619688274759563869574001568590160787011 2130354596514686947081039492315933497888141259008553405763870838593713 0399549652363482824483148562047095536690141498035607392246402553934414 3187176798873694052636189448954875227488517877357631560237824731877674 3049174987998498675807695413675205606179270062974e-1, a[3,2] = .440932 5524292120585562833444146634810982841541248225952634483297561839771590 1904099747122027158310617153228186345655857464184278623659767899474421 8928075703245219438811436987465657942607274815299532328011067970095806 3743231090052483899210329460657701930244967357910747799967123741100576 2228002026403916110344437181513282724345555238730576393503774436855799 4568145270837415212744715157651325938551461695478237379511119986751902 0816588670625825360538663570376013619209866730057736699350754661942585 9279538647929398913443559066081587532245243651053818736775281620298288 4475263152842493543155411586014838529595678219885318795794988366983595 3364641408344023497962763510041635903127593634982961360537268321859671 7962877371459429479458471943897724867436549171724794104046608905096794 9374739160161542557688508685583262242835206282457, a[10,9] = .25426521 8660014789497042026427860180091289510060932084115259009184641667944080 7596430892801965046841734762167974560749674348894191987604745359807198 3596077072695522847914150989847556739331516307154189628585059176642328 8727059722916282420313179048224520099397203035073286756636345237801883 0156065779229093876335058389261811850041210962602544367891148473983248 9461958069663736512340434693451177267476188266786898703145630720499852 9873866951341133449469714923056618044088109389124878537930303295227743 9838353871199966595755288662484648057219815355942138245289341004923064 5071392634610509859586072087847996545201155930161569421788808803159139 5966488405022350302562646687644309802018490214132691154616666397418168 5001814268188085310168566517274461915222007789612097471714220253034899 05006910192686768086825414752155068449973273127, a[8,1] = .57127292139 1982499009905436346451274149726817568345336462186463883043234753513740 6071317294379262500979976670341011235929166342553690974601321606264907 9788993308960382304094328909596224201227991605512211517784491377923510 3650609999494838470521839386830471750318063485215111249294724249360493 0762567599968918897790351800223619714383295851629895214557543033357796 9952947947212993999985853604021004313953906683192859345115567138234491 1611041135725855615286224964507978770836456540841759202616217989781469 8794626855758799380671085598376054366538543251763529888185342317409825 9387874771455843763623910235957035356959372569395375634133645449368416 7928835983379553507830673659333764487649591493669483713603674588503509 2563375600434315719939117685397228309655545104823661672706362325623760 43861266626043743133253559202805057684381808e-1, a[7,1] = .24203815511 0538477820324292755530937189432537354005062138291838892060052636128953 1724123533746915690530012848692303811922086703894359655436250497843240 6530331178383567242698560074845658006128391776516068539716671903977330 4005260904517394806401133588842188619251321139744120376749586896490176 6138177269791324087644211144782111872778799597332844503362403458707211 7517365243084187397696439418809444886487595718537931467958911524330120 4338568673230345664819131942037797681551147317059038633324421845130399 7619513765582449247716720484478608976283021848767135538987464783382256 4160162349975770516017924064988430653018109487799377967069268883782552 9356222515365908372623289987346242140897526315606746198314694187867950 5053486001515678018408964020475846204141437834101338778127528062776493 25282610254545851261823998603462799068248058, a[10,6] = .1912892950915 5249755275829737193388675717953048118514400655685568802504546954791188 4093363229002674094590566037335414846190906586795527202112135058937274 3888665680113278984209531654631120705493161586145406884206010012190700 9097329823269230924962892130729936783164323080802015213475024703097920 9312319555690720507366169170617308481895719323197875811486243078859277 8306510342249237591522830972336878720369831448410576008363164982680552 5646902622615047431992898145146499256709450768151243826113146148846289 0367727050182618151620936810312649521007659971382173233583689864034680 7381858044213994620223788806412028340929289115107768080052729331661680 2135793939079079752110142554792801939647496315489364798404605716242814 5311132645996553055792757616734019760798905585501238602503225693971311 925433449993109773595672357772596170653852, a[8,7] = .6164301191087792 6773773179417356173462452466816112264393848895292301864305009587128550 8047217516890003902436583188831186584809752019064217424927476075976236 4371298320300587589217681275111585843195906212090872496576926408277083 2011277684595728479430015733789080100970023751302831839412348121754853 9139975135882760485711109958795234017396987423607086421370618421105877 8320362971601182030313720546780833073659153181243294347630218901257946 9109163113409795318569685612239081950675088685048214722570450930679651 2680871930678211559589877282945757117228052389168480847812107487098470 1324674161283013002747001664135520427082333357055393685749169695230037 5933807049094273456712887312826061228676379825758262357068483883695283 4260068416183939239181659575663431556389258835694029917575953273403509 446715253146587535046185805206154042972e-3, a[9,1] = .2445101401855880 5717536277855548658936863960814960461736243350264606920858078912473268 0115789379891106566807264885939791126465661410215325237600757346173166 1757437350732575093271425677873975441580401104594939570513822539944374 6487834898658206002007307106300084168858326778775618316107157372922809 9499427491224692480817151564228653436709114467174775208318517745469324 1997986050537978697144783823196892639405136888648581966253651225234280 1419270867414113667099345213841635220772332175318839801789390182466530 8744742459386785820584706107331206674226636793540849217955841548199123 0713841100205561632027062622593609556926937056296774951963340591805192 9945065303697445466579332873405879754552807495613003831674155906114371 6236434901819059779608155946537415005148672708970457314280796354574564 469291765863497193875868972711759870998e-1, a[9,7] = .1889806727065401 2023435819916426970087290013602159670786224375654078872686856885039914 0877865216539102128455593257245180413408193494615158091170880935107491 5717271387088445864832758856187742544003413657502676090092817856516705 8502048350400563480443960713343133235279625776478067533961291132138871 7332860729115092035812512995132202217098323393984133326888472182523773 9965410597002864778201245294799045156936889738091728009310893465687454 0626336642096050171092366191145573839850840918443075354042165691377873 2575989346989901421494920700234412414639107360204154050192342277725440 4592744761569133284005016966860596311964291935340789691386872542652039 0094186051060135507224279499930775273498719516051590084466686515123301 0716143473167939032134573499273188015965033967112282030307940710944668 567572799054341250576182703720493559634e-3, a[8,6] = -.279665305108354 1645116265166186605018009245768813918367155968045750214250894311926797 3546026742216045796628293748800751055997553015092125820659383941949472 0384211561813936587469253057424902498539952923364298770666747370099233 7868902861578013403973390686847359734788400979880968000344634545032679 9464634497213436971646692515313948519347425382750995276921101565810888 4258105689664989915755749348717294320133893352879699329203603039551938 2001159744758463304467260366823223388084083658645410799432489607745200 9074774246600716824065165861779282390802070389199255792256447845770942 2082754867763874791330456004819148839222277796073236840257640500610868 6766071622472067261727944132619071674295148451926283252074977634957805 8344450557643140070851100747535407577071927466638215409431108043272563 2419320931972053172232136211904185070280e-1, a[7,4] = .119055446618402 0006132670816934739694238232918082467811740012896040358381992759219793 7725377765972930074002920236889336673311745637846840726399977700106724 3603942230781159957232948847658193693882954686945881491225288243723717 4027763768857529658839730381225739852200265972216791557929407293220853 4989609758539719634641189547557828797946566133473135893039049911721974 1819682779868628286934693837004020941666028622431210864418260566504852 2966710065809641516339817438998443044262645055598230742881506902837943 8518029724141060226098771141090165071599937886747389966833080806240224 3797123747706858557444621734788000960588893294880937436664121118718642 3584647195109743393546796379217068748254690982634722788037899242170499 9864468626617220802100173467368572516732266949577600002910920717523148 1838186392829417808146213419778572111138, a[9,6] = .168829864513784133 3707208797636966823500202854631427117733126115029606114608148643874609 7265723780586792077378858338176491705964237948143661819067202434633721 5499510169530485081562580033717594176801555079809271870681003284222096 3688056308293187297894782789202116002552793020939716386602508116009607 9419302410276190382466187122753379064765570928121746826574250649731904 6647596536587585465248156944212342880371478296829584949284756071532970 8781633458296032414899391266086977370473149634464716640002035153661365 0359269606045084840369623483435850410723056016837151772933990070088209 6261489388316280651199831664516955410372936213102297212253214145157813 1237620159938141777783117859710277096008789176058246602064808116180993 3894014681518943089584409363385114159173314531629933631776886325970888 3763787904360567904003660159376873036, a[10,7] = .32213109335020973480 9753562031796862103638089562389801785062494255663370316851759837762440 9292478583712753153423630199100970169130197534925009735662359007138693 1438982421618315119319584587511837596513770112817928573060592272537983 1252068599685506519216223742870089380497572990041627351461809816367826 9874605397132716018486089298262103257740413360697667878110902918374888 4083081757643807042882319069143730792879767979474396375400357982467940 0881898631280019878875793530882091439783051261793003797401430163698249 8512949904613485901507978021378472378549091426753724442331257689851446 7325302743813275353442932713172921703154564950988142919594748416295231 9594112239238130999905634257246248329568861591942006212679732002549673 3210143111920602369580181540463210469687987134536107177475243068874218 35243733384777214148701251608693651, a[10,1] = .8532050922208605473377 1678962089551287349851345977894864400109783951950027858910967802639789 4265710608489448794363558802602556991311408953097167927997305777607659 3053718326251921364844972885050278027497216305639394759854692136893485 0406521388568730074875989740590320736781622183750060504554696583967658 1493889940538604385856851009345022364321417736707576771205633618129112 9875254855391019745306015722240719168603601038671224738398619408044633 8158941221874163810204355610401809081509711471012921184160392246739112 2210212986519069038249100434640677058924783994731601615895518140320118 9402628306776919542232188207356515995701843118115936991108399385927117 5412115582033589222103336641218919011469677215399382389310351949369215 7509791169050388485805571157357280875374937938858202336563172673817708 670321941145255235158539096831743e-1, a[16,1] = .309456849177815175684 9284896200164891066291254211552537099931030440721175723004015958348174 4196522784197099470742290164650659017228574824385571469569916429600122 4052032587177056779915831512051306978920053017366035358558898572049171 0771461316351836182560292730506619979713646095370750949498834022622993 3686789382107656012806237217623975850852039978687568800310339722934146 4212173085628450226554662981566337461494041588183834464054014853688977 1590061515810620295527904643564080581133471411958105127130264084302888 7052589673765121481040252288973260077575280359732704537451437784722025 2869133839853054514023389728389468153917784398411917558311195511869223 3075518398812165164520770996336803179387889847299819106563833414129937 9458485082786797484206085043647927081129108912311353398516816337366877 5935366240363145559169622131310895, a[6,1] = .642186443995382038124677 0491654875699805111189875475511565817021992178914940010906278088558641 5324337210271850446230951708793303893117079201122388615624006854906518 7028890876924803420501967767521747744909422941713116240210824394771016 6210274742983798115623038613071755738032690270559473065265577740604034 4348206107377215749578826184447693686260797151392657038948102602363389 3616773368940790149058500181067033092930281932308658858250062746396515 2868473779609193531588437952918348577740379307617056562066923772508370 7729111657860381538786042935042337514323394987850997788106342127039694 2988493158211672565584784159989790107886790254068411582402490063854287 5663215807269110559014287068643777568680350387040248734865944110708355 7009211026066633954294972292860982113865672590374031550269349254228334 5794707534995170230667392226796e-1, a[7,6] = 1.14751210345359888600658 4497278005850370982087185216497923160641406475350284802139032773032278 8731434016092341307991444915562715570562009439699674389448747748875325 7043685031608255810565773359566337311090876490128301021271113789456986 1122793839773529345251235214648909367286825858900815645729525253976079 3287276059547173534178670873005718056795870675214294430044869668144638 5046009783910956380739534639418624142306919016918808894822998527133425 4836963850306092076711212154186943794719174695220660166764949711438564 2478135323311418226354530449198151603638463064602420080847431439450018 6954423626268178668402518648212862830879560505475092369958215007463987 6767005130094323241862050857298443959817904004546620576503768551798838 9375308757215042788569372158539610079200995763271124503936542507434609 9421631814281152167477622535476, a[5,1] = .133843407733372679761292755 0600215619308683574208005562332042268793977361109095499660378839713089 6430803759367406981460962438315121614283036227023759394794139670657814 8589790411980457258352221075591693272768492013013108601545574571330260 7682717343040553999982699822119966690568030359358701077470430631977845 3533050247956449555968039459733558417561727538693166763115882059686642 4514992352952157222313507847693846798669307863466316109060770263826993 3426362369572424860527676634941329422868700067998898626818606675985062 4185089075365288902893103229620880034831316010813299766430355333012623 3268202676826828910648107126856936230979480663707498871624331266486871 9061462454716919260288705169712877045964788154558418359766519324348144 8706482882229521775058383744381743519502984655336216043898208686501995 9007633041087868585949507202, a[8,5] = .668620904078733529134230789911 8079920053639602197019719266807767067619825747668578248351614091588652 8235487161263228245174764686824559047220252307686303067760454140960340 8941202982059993863738943263524236850129577973344749315229134706609428 7837931369994703878221613815119328208911578056592613568757155893278710 9147294161659670098656463437259230218083187148718158023221513358102676 9688173634640422291162937540280336192135166341594375859494998530742128 9547867176531731159188220069309275007153323498395627723047189138169850 6415077160760111936378784433943482279466146476783305349051768092206751 0132523888407952853418688376516810458424644574769947723552890818935223 3332250967581287206371341858960495338028903828054248700482979695864272 4126949512443042644064163627719166905690624009975845519050033878861500 6315146984448871819236096e-1, a[10,8] = .29521545640869269832175922185 9885949434108628175671948925127090062456247610739147290009112206851488 4758258730774610716494244303451786086943154690363899341255724635554197 1033412188764233243992478105276466865900247652741353484203847118739670 5987046883243402753239878754684378859489704081529842337821658516468694 6034300497052375193261938959074315502279245300921095683911204383883304 5821004045785343174469188052293972149388751502936541793053187865069629 1039808128310934810834364360093354792388136868361622713063063452715415 0715060890161663839497865091215692853486457788203762250429308461787710 7302898300786411995996611959182331794042596348221622625416330524225026 4087880072398271439233580766257890457098048659614957440757334816083655 0699805650941541881709859438946796751844051769476505462157870399237930 12444263344448039149317676e-1, a[9,8] = .16391438255462797263443298716 1150853052741117222662533872706586212042713497137855198034010883427479 8302207424865319435090701926993479122110356650062936264185338835963365 2024053578302207699649116287580012856331661364787198571067635265255234 4216559225206075351717381864677593585003980790844919064614316654821950 7447159355063855982661664411478635853002235133630489993808665124384225 7110010668161160161275932593605399743912356979517295283815378311263015 3528757143934790129082509530264784656755210027674664932845429664427131 7398158978476484368644617400804995158137463259423924591287840983870091 4684956992495561769708899920542029552188019024819930894167834692051676 6029297104534438114682795961526639365209054281441802831645835502144804 7192147331029842926804632926487604328349093332772318643205927771970340 92087966931132575187189457, a[5,4] = -.3231712565442478588529804174572 5071411302682163795276883919163417277362968154957292721895219975913039 0133760537638197000123438186574232106816286894482504492229423596252045 5827321719341319651216538408046996500292987067104200870778795893534050 9356882620111447512852963130204947632993490453421986524185696052141302 5405067978994940749071110029480201250378121610021164088333110491943172 7280357981426059384422098997910574230223293339982894231585245378983323 6653970685477498736358604381196258765744087666447480895489327478017832 8193619598734364852685992286004365656118708388650126684944156278437863 5649226488496374999754929530705168648026905503971884139065329814241100 4817073315172459988573108745325921921916922965191494111710677353542361 5504369839065704241201854735424230059046140773742235416774491678629583 684577413134690312031600e-1, a[7,5] = -.759049768000978639781235842772 7688281617163202031917761669661091382604244380567961856782515751450816 4536351099731285047882871202052770387528562413240642103465758278587951 0585292688776415547120679936096667922713344641497046352832400031606828 3510135905900792380615964877952933245633981554211675846550816736371547 3516583180737745968111918447161577231991532459675126420147107610924623 0733174801159306159383394238462983654504148477662950316603802772331270 7839289861650573436666078269015005873876176256564492110425949063133034 1535508259742285701649231517819656011768918314325287276315677401865156 9349992015263316225043410079567596041865102363963819886038154885801546 2293150324994529743058189805982154267624419622416880939436099883193126 4105709240889869020447521509579309921855735226356012317428786890781777 9274078516624820076870106, a[6,4] = .640621315326774600990346691218935 2047987483920506291540859503005106411667890976371058262226336593323016 4856720706364815580534479982734545762648170932908035713177002482867613 5066000330314840160207078523231529894754926541509879557879550704808242 9629029994465425542730892400792584549782885857820915380125390948987316 7424043963656682778445125234369330045589972987181016423553274811592735 4811758445846277269733840184208754632471583516787710152395604359822901 7446469843778090478059834791183948614482883140904580077077372552741394 1606858001459494460392742508338400276398452976768170647438197442939829 7880242381990833542887025125140226549751160157177563744480086008657465 7050410889821121821285124647978032184426396722494061896948638717636942 8674597341132406440422130932484701915357821246113812844447497675582914 8551254046893167647534e-3, b[2] = -.2150181938471716837578564340059543 4998346013893483294740324181276877274230896460469732054250744293747932 5173668541184254052265960965927886205755871650678134303671849156467085 6764803175653324512074098577571948395633476678795898114455838570956003 9695666556400926232219649354945418458484948726430697982136950049619583 1955011577902745616936817730731061859080383724776711875620244789943764 4723784320211710221634138273238504796559708898445253059874297055904730 4002646377770426728415481309956996361230565663248428713198809130003307 9722130334105193516374462454515382070790605358914985114125041349652662 9176314918954680780681442275884882566986437313926563016870658286470393 6486933509758518028448561032087330466424082037710883228580879920608666 8871981475355607012901091630830301025471386040357260999007608336089976 844194508766126364539e-1, b[7] = .158833063209076175040518638573743922 2042139384116693679092382495948136142625607779578606158833063209076175 0405186385737439222042139384116693679092382495948136142625607779578606 1588330632090761750405186385737439222042139384116693679092382495948136 1426256077795786061588330632090761750405186385737439222042139384116693 6790923824959481361426256077795786061588330632090761750405186385737439 2220421393841166936790923824959481361426256077795786061588330632090761 7504051863857374392220421393841166936790923824959481361426256077795786 0615883306320907617504051863857374392220421393841166936790923824959481 3614262560777957860615883306320907617504051863857374392220421393841166 9367909238249594813614262560777957860615883306320907617504051863857374 3922204213938411669367909238249594813614262560777957860615883306320907 6175040518638573744, b[6] = -.6130268199233716475095785440613026819923 3716475095785440613026819923371647509578544061302681992337164750957854 4061302681992337164750957854406130268199233716475095785440613026819923 3716475095785440613026819923371647509578544061302681992337164750957854 4061302681992337164750957854406130268199233716475095785440613026819923 3716475095785440613026819923371647509578544061302681992337164750957854 4061302681992337164750957854406130268199233716475095785440613026819923 3716475095785440613026819923371647509578544061302681992337164750957854 4061302681992337164750957854406130268199233716475095785440613026819923 3716475095785440613026819923371647509578544061302681992337164750957854 4061302681992337164750957854406130268199233716475095785440613026819923 3716475095785440613026819923371647509578544061302681992337164750957854 406130268199234e-1, b[3] = -.57989690721649484536082474226804123711340 2061855670103092783505154639175257731958762886597938144329896907216494 8453608247422680412371134020618556701030927835051546391752577319587628 8659793814432989690721649484536082474226804123711340206185567010309278 3505154639175257731958762886597938144329896907216494845360824742268041 2371134020618556701030927835051546391752577319587628865979381443298969 0721649484536082474226804123711340206185567010309278350515463917525773 1958762886597938144329896907216494845360824742268041237113402061855670 1030927835051546391752577319587628865979381443298969072164948453608247 4226804123711340206185567010309278350515463917525773195876288659793814 4329896907216494845360824742268041237113402061855670103092783505154639 1752577319587628865979381443298969072164948453608247422680412371134020 61855670103093e-1, b[16] = .215018193847171683757856434005954349983460 1389348329474032418127687727423089646046973205425074429374793251736685 4118425405226596096592788620575587165067813430367184915646708567648031 7565332451207409857757194839563347667879589811445583857095600396956665 5640092623221964935494541845848494872643069798213695004961958319550115 7790274561693681773073106185908038372477671187562024478994376447237843 2021171022163413827323850479655970889844525305987429705590473040026463 7777042672841548130995699636123056566324842871319880913000330797221303 3410519351637446245451538207079060535891498511412504134965266291763149 1895468078068144227588488256698643731392656301687065828647039364869335 0975851802844856103208733046642408203771088322858087992060866688719814 7535560701290109163083030102547138604035726099900760833608997684419450 8766126364539e-1, b[15] = .5798969072164948453608247422680412371134020 6185567010309278350515463917525773195876288659793814432989690721649484 5360824742268041237113402061855670103092783505154639175257731958762886 5979381443298969072164948453608247422680412371134020618556701030927835 0515463917525773195876288659793814432989690721649484536082474226804123 7113402061855670103092783505154639175257731958762886597938144329896907 2164948453608247422680412371134020618556701030927835051546391752577319 5876288659793814432989690721649484536082474226804123711340206185567010 3092783505154639175257731958762886597938144329896907216494845360824742 2680412371134020618556701030927835051546391752577319587628865979381443 2989690721649484536082474226804123711340206185567010309278350515463917 5257731958762886597938144329896907216494845360824742268041237113402061 855670103093e-1, b[14] = .61302681992337164750957854406130268199233716 4750957854406130268199233716475095785440613026819923371647509578544061 3026819923371647509578544061302681992337164750957854406130268199233716 4750957854406130268199233716475095785440613026819923371647509578544061 3026819923371647509578544061302681992337164750957854406130268199233716 4750957854406130268199233716475095785440613026819923371647509578544061 3026819923371647509578544061302681992337164750957854406130268199233716 4750957854406130268199233716475095785440613026819923371647509578544061 3026819923371647509578544061302681992337164750957854406130268199233716 4750957854406130268199233716475095785440613026819923371647509578544061 3026819923371647509578544061302681992337164750957854406130268199233716 4750957854406130268199233716475095785440613026819923371647509578544061 30268199234e-1, b[13] = -.15883306320907617504051863857374392220421393 8411669367909238249594813614262560777957860615883306320907617504051863 8573743922204213938411669367909238249594813614262560777957860615883306 3209076175040518638573743922204213938411669367909238249594813614262560 7779578606158833063209076175040518638573743922204213938411669367909238 2495948136142625607779578606158833063209076175040518638573743922204213 9384116693679092382495948136142625607779578606158833063209076175040518 6385737439222042139384116693679092382495948136142625607779578606158833 0632090761750405186385737439222042139384116693679092382495948136142625 6077795786061588330632090761750405186385737439222042139384116693679092 3824959481361426256077795786061588330632090761750405186385737439222042 1393841166936790923824959481361426256077795786061588330632090761750405 18638573744, a[4,2] = 0, a[7,2] = 0, a[6,2] = 0, a[5,2] = 0, a[6,3] = \+ 0, a[10,2] = 0, a[9,2] = 0, a[8,2] = 0, a[9,3] = 0, a[8,3] = 0, c[17] \+ = 1., a[7,3] = 0, a[11,2] = 0., a[11,3] = 0., a[11,4] = 0., a[11,5] = \+ 0., a[12,2] = 0., a[9,5] = 0, a[14,2] = 0., a[15,3] = 0., a[15,4] = 0. , a[15,8] = 0., a[15,9] = 0., a[15,10] = 0., a[15,11] = 0., a[15,12] = 0., a[16,2] = 0., a[16,4] = 0., a[17,4] = 0., a[16,9] = 0., a[16,10] \+ = 0., a[16,11] = 0., a[16,12] = 0., a[16,13] = 0., a[16,14] = 0., a[16 ,6] = 0., a[16,7] = 0., a[16,8] = 0., a[17,5] = 0., b[4] = 0., b[5] = \+ 0., b[8] = 0., a[10,3] = 0, a[10,5] = 0, a[8,4] = 0, a[9,4] = 0, a[10, 4] = 0, c[13] = .74955593718156072465894002895424192882252159614427656 5068487660764310816682150217998884387856079360109987037205085568571669 3473823429310195733928678635862871456758510109266736235666334804414527 8415686187212084588269673269250772585072379652485577750063548319038959 3587913335557200882497444060639766517482409378831556411919727172972040 8127286829964427768412160916176808155013629564723572636445795420728284 1521696183142611857311515298885953287571943232203714302969335139434315 2698457817043706313030330999295005400513420845490909095384484395307445 6842377483139871858680111199142262088513563046856493750430398034925804 0232002986017131900151868001026261746507638480586342395772657292432383 1248066612147835602636126983229955433688452192283581815652216553150689 8519917566541705516756716580878409040330250792185008778219325337888438 51, c[7] = .7495559371815607246589400289542419288225215961442765650684 8766076431081668215021799888438785607936010998703720508556857166934738 2342931019573392867863586287145675851010926673623566633480441452784156 8618721208458826967326925077258507237965248557775006354831903895935879 1333555720088249744406063976651748240937883155641191972717297204081272 8682996442776841216091617680815501362956472357263644579542072828415216 9618314261185731151529888595328757194323220371430296933513943431526984 5781704370631303033099929500540051342084549090909538448439530744568423 7748313987185868011119914226208851356304685649375043039803492580402320 0298601713190015186800102626174650763848058634239577265729243238312480 6661214783560263612698322995543368845219228358181565221655315068985199 1756654170551675671658087840904033025079218500877821932533788843851, c [14] = .28359631997989941626464915298035739651385837462126561856281224 2928094622219780217288210820852090986418924887685517861292178742926121 6593248951534213379077808125656856489624944841988707936095221186797931 0770112030224616399783609377992420667612945273206223101813698671047636 5851079809276068190618193075032106738948671442806870504014020632799551 3293994776526278529435597750008461241992658364958013558966631000046023 8460724508888924817917834092585361634365891113166775285131545742788267 2557582780805773091281387394070550785261581676242516090794111611642053 9821095456548435324479187409433567952733028696478190767385186792612045 5706317626444996068945603705576706166175493695181851949116771797831496 4286286587966984223925770201983270831363331898185852781014391908358901 055870674268435519484988442088637903917340426174205179699933131, c[4] \+ = .7835963199798994162646491529803573965138583746212656185628122429280 9462221978021728821082085209098641892488768551786129217874292612165932 4895153421337907780812565685648962494484198870793609522118679793107701 1203022461639978360937799242066761294527320622310181369867104763658510 7980927606819061819307503210673894867144280687050401402063279955132939 9477652627852943559775000846124199265836495801355896663100004602384607 2450888892481791783409258536163436589111316677528513154574278826725575 8278080577309128138739407055078526158167624251609079411161164205398210 9545654843532447918740943356795273302869647819076738518679261204557063 1762644499606894560370557670616617549369518185194911677179783149642862 8658796698422392577020198327083136333189818585278101439190835890105587 0674268435519484988442088637903917340426174205179699933131, c[5] = .18 1548791453337042864224661002678825808913273661031424698924980424626835 0054590436950399865535375895416201212035977786546414986224821270965358 4292732052351826894301369631603520813541110476211631932185710822179707 4529092451869897204576517288590363907556127597370662259465334364788857 2080544787988831815501743144044418219518451771570626179528421122153967 4401157890244711530627419525690808532011382260816701180279109799961601 0687294849624761674549846413843360811223222422433878827975669986338882 0666911916403289680243913195755171136056540071819374151421540657921210 3940750367572872695635175043018455131698194365170191901844774447243514 8558568181589330176301185307720779426359187372020154248070361815355092 7726135203391762874423643412593751188830689670834120144722514703165031 69869042357229999337200655616495618672115653349028507, c[8] = .9663928 2155344965630988702758133438170041144758826669811265532554401397866935 0364465086511051838123822425280075077286845970153690983957316302339138 6950936095177907499328138846120426460860851061625616291998200763215821 3616200913544504305855753808312776283078107475612363143110366903153280 0063340623220640998985328396511824905120892040919251628549754681177513 4873819362148203842733808129842392222949172149441380092311872559817511 1863679028292919843323889009681309303078832466520691569066707307934770 5351199641783555950222745134275685361592651305321092419710740081610151 4328089318839652869025545932985389751514096936188750078506183145271771 2320001374986041694643386507163296736258372541903235832319490759318039 3826715330756108125729673865144473273659964740991377479811113747337341 234507454442111052917552271824512900077380088054e-1, c[6] = .283596319 9798994162646491529803573965138583746212656185628122429280946222197802 1728821082085209098641892488768551786129217874292612165932489515342133 7907780812565685648962494484198870793609522118679793107701120302246163 9978360937799242066761294527320622310181369867104763658510798092760681 9061819307503210673894867144280687050401402063279955132939947765262785 2943559775000846124199265836495801355896663100004602384607245088889248 1791783409258536163436589111316677528513154574278826725575827808057730 9128138739407055078526158167624251609079411161164205398210954565484353 2447918740943356795273302869647819076738518679261204557063176264449960 6894560370557670616617549369518185194911677179783149642862865879669842 2392577020198327083136333189818585278101439190835890105587067426843551 9484988442088637903917340426174205179699933131, a[2,1] = .309456849177 8151756849284896200164891066291254211552537099931030440721175723004015 9583481744196522784197099470742290164650659017228574824385571469569916 4296001224052032587177056779915831512051306978920053017366035358558898 5720491710771461316351836182560292730506619979713646095370750949498834 0226229933686789382107656012806237217623975850852039978687568800310339 7229341464212173085628450226554662981566337461494041588183834464054014 8536889771590061515810620295527904643564080581133471411958105127130264 0843028887052589673765121481040252288973260077575280359732704537451437 7847220252869133839853054514023389728389468153917784398411917558311195 5118692233075518398812165164520770996336803179387889847299819106563833 4141299379458485082786797484206085043647927081129108912311353398516816 3373668775935366240363145559169622131310895, c[15] = .5223975466532662 7750976610198690493100923891641417707904187482861872974814652014485880 7213901393990945949925123678574194785828617414439549930102280891938520 5417104570993083296561325805290730147457865287384674135348307759985573 9585328280445075296848804148734542465780698424390071987285071212707879 5383354737825965780961871247002676013755199700886266318435085235295706 5166672307494661772243305342372644420666697349230714967259261654527855 6061723574422910594075444516856754363828525511503838852053718206085425 8262713700523507721117495010727196074407761369321406363769895688298612 4939622378635155352464318793844923457861741363713754508429666404596373 5803717804110783662463454567966077847865220997619085772531132281595051 3467988847220908887932123901854009594605572600703913782845623679656658 961392425269278226950782803453133288754, c[16] = .30945684917781517568 4928489620016489106629125421155253709993103044072117572300401595834817 4419652278419709947074229016465065901722857482438557146956991642960012 2405203258717705677991583151205130697892005301736603535855889857204917 1077146131635183618256029273050661997971364609537075094949883402262299 3368678938210765601280623721762397585085203997868756880031033972293414 6421217308562845022655466298156633746149404158818383446405401485368897 7159006151581062029552790464356408058113347141195810512713026408430288 8705258967376512148104025228897326007757528035973270453745143778472202 5286913383985305451402338972838946815391778439841191755831119551186922 3307551839881216516452077099633680317938788984729981910656383341412993 7945848508278679748420608504364792708112910891231135339851681633736687 75935366240363145559169622131310895, a[15,14] = .567999239535732365750 8375553381789632748361699043656500590116980718248512464373449648514973 3719274026964422697934931252849991876304428338583025383912315051043621 8674775381971167572593884198223076275331339385880608385161417807602785 9809099558861248326127292259777249682455582115576684564710948457544559 6432712191655781392783498225810471412265457817216382279518377092987443 1002204466278120949433612080908745232621761987001594913863001744681932 6054597367261149035257458874883320929379781305908169550141314591503266 4240366859464890854233207003194829053973548902476891120451475904475813 8396042776926664779864517446650835140030920785670721621282763710973430 1146974717529184422874369091737939707050704611408508174919460879717223 6115640854360607612544392534644381007764268775924063110501852326842292 6403051402445802593937962250678816, a[16,15] = .4454386151049480716413 4709861848495847970247073263415272016815791836708813877160472398871328 2774886396552897339711031930217624978104648452910207248480526157131428 7293647364665457343280753612508047306669919626482830015134901040458701 1695756522893204365470153768453962120106781997085433748164425352506551 3031534672984342466421813108320840837012413426682841481519338508956611 0030476485438628255825539232518174918152035748041881923825932688986479 2144193591965814085127518295259834423459672105893836005824649670664762 8893009691890133230955085677241467508662078964923889063050792444130736 0899746949415044496181339790287526777131055476999064521901418403588745 0532920488737784862035320733623292906779379300926354022714757639920471 7849967483346322375795538786582716348229891282933325335581512249457171 789010061700782874556433936919853, a[12,11] = .13056483447396385542164 6589550385744712257141890786695539569192977174334915113370543308129135 0611257659948186994108335244077138156783460112120568741115633859464300 7269434277907636057496057400322345153199259684410576965412454142425214 7403669161935547011845352516174462489013211885549492057810728738789119 6913464259640289653671136018638341720155084665074625586991089714401431 0164320619778186770753632645665517658732867141487080257469059035600886 4669330017892866332657482318160353046024153986864651253500755287933617 0387251311079178459705460626310926096213527356640522353708511640234702 7273862224079192955955467229319725579739739585145333706922881996800093 8582527736061814258087401642933242414686530343701959607423094632491217 2068029572463898208580449959480344613916580006473264637388891110461408 67520671488929416540381758495767e-1, a[14,11] = -.77904062945191297692 6419176665972292542511309452334921477495685380702421970647178942076800 4129901091847439072236269268604276152788684835880986475125422912272001 3016679094219737409543083156665839602331185564860552437250624816436229 4421107931234661559112603783580300047595544754597180566467075028340231 5182346217771934221003518323905179849769465746710017339892185374128718 8879932744093796152526568592521837314485038062414980629488727414069757 5766534940747897706161101397094193836938631808738581376423452272148757 2624996473332402898190168392319251337520636332851194100502719968015703 7524378180632842205939148679166183897376573561173411330785682689979803 8657415094099999077134714070389428312612981304064782966447911094508444 2074468192453979430789644609101568756744717027862765208793122395977355 24201176920853514693049559693420940e-1, a[13,11] = -.47658388438279345 8394693645994539979831254658212646689341325834118380665517707816710564 6177094807289575579711126688607183844035100877519528179161108731663845 7553307387280471698209155006602123660010705692627721188312633267227453 7630088213679959330590645432653127229766645642799034987064316603041929 4554548896258577687416185531496903240249160288008397056685530739837325 0895844380440886484708556310409222260457949292167975512973075190379331 8917934975462093941957781948051699046298613906070764275116035156336881 1574312475952191448812802549352994274570974080826733651431014088625718 7229235784662641614869207302591893668347042550606072575641845797741640 2045814150074290294932988554322011778839517430824165145323912404841301 2424134642985059705528713798663739453453518933426898547925636614927043 64537718257617177646306261618371883475, a[14,13] = .147541971049977533 7969189396279759282701683037483783111258518707348271401286912471959836 1647426192458718277741992310473585997822154253891113226611144075332425 7175784388531702563471700715640283928590819957306176878064662096885730 7953339965732291445585292036259370422326625963810135000612380988300335 2838174867898088803330282864104258613673039296809454240881800888904546 2027903109702304962425772213130678679142138868667477174951383944575073 8268670030145987939103939952452688604978649190928112621693554767952710 9441760393949441046209629854559615674520433068991461186634624146942209 7112838382164850105551173714082325810015727167548773029336567855650635 2153394146004044671438076402815718257906236144639438376155935336165767 1856301533100432371572730562035702197055167212531728492477121942283684 6771154533914825174697735199554499752, a[14,12] = 1.216876068149946975 7317753742736773514383373152654867719945312934316672144259640276733844 3499838299751782520035816814163257015880427439689644217406251294009653 0804404825715069453922012388914671440898539022979351440381264364334264 0972179131613748684710839384927971064711462941991830898734182553848706 9266092245854359807067907304228583939879359186219924245417545857946014 0473608450333172526374789234826868059132310824752766260955145790240929 1256414637137617874347281386629782053734697578116803409701522035460908 1669086485493399843386156914153768142157206590421931076338940834961767 8379404680300920291392910097882623690669477503539970868843216705804439 4844999471322753353538538060273415688104562851739988134462146569277878 3902236164878486709946211304293544740056122185435682246137634353040984 913247260859382722071067352410639745, a[15,13] = -.4138086298267394454 0631884383587765305675768010143406424639310557056858847698622144811776 7869740409955903919837909508551946763437374807483134610483725344158821 7448710751902135937363667744743487118443158608176007184903963932432743 1254673579594091738252207936035950565961179128277953726954677909267012 3914649075958855755193097821173628199358183552067189999410781161321461 9317299026939553378854695446624913985500463658209187386089048310975686 5443529614668074091776633236879251802903925148278910203097585868349691 5662784560990856674460196672769146635900274033213010373183595137670040 2833586354529772887126753909985635935311114109647750026255634923379357 0422563612113767146167092758711156441123468915765983981210992040747101 3213520379969252589517403692584419085175365314019804456629013461421829 524974236290141947449652011046669659, a[17,13] = -.7448064519052872054 5087979259122134447288869859502560581133840941547737845940933519665898 5880532460013083068204567224935094698659566384652232239167476378032350 9808897120402098115118804812657114775424702564485125784439086404512049 5123606369373403754730277646867163032603480581460722084930898246333316 0173703654885806800823119919772568613133450239453058020812002544418569 3509423083052405375956550096903107564473087052963505051102044777124036 2469251394241771146451503352973982402681244439289951823123860743758883 1516931139294363774183098624928692431335236062709096474445572829273726 8926614924526231305585542776809408266667212961755074353830420965420844 6319902899931562237183187645698814509677973572489362236971194839211757 8631613099452494991497072002402032456188938234208096546448330030968581 065188701920479114203122183402761192, a[13,12] = -.5091197243915797581 3773163796361090067218642624230053636502601939004694444071279877798351 7024438549218156817210804894103711745809666745617374559438969537915745 5861404800363800247477759375902419768097655480002109455293935742876475 6530984484578052270402764270746089306288342369603198565173158859100384 6521337961745890493116280955125554431090042322350582941569606203994746 1997087290094306130113773570993995913996102756250127183782794665650221 0659382842877447377835065322956375115258018228773867141869462811512067 8154724926646637150051089477122285522128338903797593303324355884256934 4303125489347700505041109696969966672926242224197491810526949370859750 6680363467388466845662251750278675023538445870553434300410641665572483 4097448592668978584660200738802941390626619174690451882999600953909970 036095558981783577394986350556384779, a[17,11] = .77269481830135796535 0701204945734830931164799039084074735779108545252670866800419739095282 3030563948131038331803355442160730365927967098787166065662566033221018 0550350390506236454232483103504496179291810481052259687052474692095575 9258673595033521059375377019644607247097621813212100410415620211284009 5263045304680036268216352964791294244497726450684807368271968108399118 2918551474576833477416038569260923987505058406222294650662277909849949 3034967193970016911120392252251983593849757239805077710651388177084824 9030145798358052423867856018904430973560826852231357414146882524189326 6411915003846086848376090222940721400269587405771156446929474591098104 2304131075681155899691842892712505837353679434578731702011568859185426 1527909966419178147753035690071261610791830868368958670259610302494562 67034953104899140602534574911108070, a[17,15] = .543548337255389196640 6530260514961720167972270391349446681960101862780041823062579313003650 5699478191032292536411601317117050380247690704419639741286103026273312 4476001918504557769705022742278465607934358764797468480895351217085438 7408010700395669213947338881847651263020858997630136816724910141867553 3360553500277498735432045560221419631096879000923532759392997049474945 1553612249933015872384626120398275416337088400303254552856424958049459 7243044205650041201882625006318240403742361032249927255700335025597642 1328729579795732027049716611206640394917158868981976152631918599202628 8812326029452632061419357767615770835162930540869160690521222843137719 6958588894198442843078645961029026723526379794080701431441006631928986 3838768680408246808262791510885912836202363742378952513959991988230568 0969834698039377599086203265107036, c[10] = .8825276619647323464255014 8697966907518286784426805211966379117791852765851941325706174863536486 6936547773630364336972768925511652663042933890353041447859863780849915 7104104099342366390342336737445511999666961482947554536202816488277363 2741410145708344283877296934588079756928665433586903334356262420296233 5152180873562609520679462756197178851297792563639901175709449761467558 4503343122022810679566570485541866057770116629490011220369352334024447 2714564072689358660044825241331743394682106725709465419955300614235562 9746947638291231357722078833210658165251777394364447238337968001679284 9261512466783912447158554516246778899944311984894386423252919908830348 4274139674166622529477569751442105216857951765393636146642531272747290 1225728407817378939671940733236241052584790465584859821997612008446864 341479146590519502955577235571, c[2] = .309456849177815175684928489620 0164891066291254211552537099931030440721175723004015958348174419652278 4197099470742290164650659017228574824385571469569916429600122405203258 7177056779915831512051306978920053017366035358558898572049171077146131 6351836182560292730506619979713646095370750949498834022622993368678938 2107656012806237217623975850852039978687568800310339722934146421217308 5628450226554662981566337461494041588183834464054014853688977159006151 5810620295527904643564080581133471411958105127130264084302888705258967 3765121481040252288973260077575280359732704537451437784722025286913383 9853054514023389728389468153917784398411917558311195511869223307551839 8812165164520770996336803179387889847299819106563833414129937945848508 2786797484206085043647927081129108912311353398516816337366877593536624 0363145559169622131310895, c[3] = .52239754665326627750976610198690493 1009238916414177079041874828618729748146520144858807213901393990945949 9251236785741947858286174144395499301022808919385205417104570993083296 5613258052907301474578652873846741353483077599855739585328280445075296 8488041487345424657806984243900719872850712127078795383354737825965780 9618712470026760137551997008862663184350852352957065166672307494661772 2433053423726444206666973492307149672592616545278556061723574422910594 0754445168567543638285255115038388520537182060854258262713700523507721 1174950107271960744077613693214063637698956882986124939622378635155352 4643187938449234578617413637137545084296664045963735803717804110783662 4634545679660778478652209976190857725311322815950513467988847220908887 9321239018540095946055726007039137828456236796566589613924252692782269 50782803453133288754, a[17,12] = .346334914551436134447631489431315136 7627747683627512015113699266158080811657579128060121652997261214763024 9820564458762344533472389120836228123726348610771675090943183788065619 9302668367512335534087515208439658787377609843388851154141479853357027 5902404643838424903382137809516893708659376347499072752668053711737575 9448682680741876000799627275990189985452465943962149228027667611513294 2753324759957167680411981744123561078394652256514207378025107489956405 2253529991221861337440952383256748947220860866163900982166451763838108 3617038862115490794940692199727818003321733581060591001890259753138234 4360514052348951184309791730938378468557640154338685458931174150752548 0308854380764639762588700578989440938648204461092611677278762218151659 2123835177660715815497154943698570446536495419397182906844390430153160 0386042731425848053, c[9] = .35738424175967745184292450297956046404049 8263636787304090124791736151034542900200909162135997468491347900325457 1971764982803123160619097953357069249335251798585292071520853211365431 3477507261400988170762007225179847638245502818979431356533574692582643 1067705444483331079932219374610897866014909773778123455905090959877695 9262437975029768133429779793459378458022261561071364365242387590211977 3130727393311605259015456370098254753062328267148681020981820616744414 2792490871205748420332606497429357690019679291540307358477859147781509 4147045780456846138463984743399010587902576486279575618756756598697959 1520483619961004415626512600589127350662641662531668969696789029653442 1892490898012850200247744553447006745385715349808801925274982562621897 2460795462934152142106132922591094336712924305920377343238567165090978 72709460543152, b[12] = .189237478148923490158306404106012326238162346 9486258303271944256799821862794952728706601185587576064897489236943583 7561507094116852287975359287682406866487128804748783786126846167184008 5581878988317032429937936199604734314994301014733307024573394900904316 0807933866213932104366820993069746682599420946757721433378233832491433 3846270757306504801621036408347277852853826665570715542246727503746527 0103031423115152058770223406261157000866978639461549086058315380730342 2731347410909105870841965678182508583609943351663158689722111200827176 7922957138243805845702075279515445845547755032835083486603752914817953 5073851701336519752765152805245811077361743471298038214264170903848819 6684259264235046192097666160829411327134188210289511358010598486128656 7256202706496340034300485150607550689776469701155363964398584830536941 1312406109, a[17,14] = .3293810023080922224070578606986862544763869541 9711925583318977336639327714033093458013295593007310969244832750091132 8141527014746610731344875791530419352744453992788207373565754391323773 0530932787679112148500596311511889665121407908394452063772631116955259 6867264978828672834433112217192267098014111492776701657532347457155379 1257921548138137319816332113734320485719643677771896919877776323769491 5417640919519069496058643269474721015271995743201763937200408590033320 2238369773430681721490446859504685458327016364572377689122681552068225 7106155580854228054202507744899525311301728301904921713423967978014217 5914856647074921576721028669195583036983737674634199256299140451409105 7877346299847587848906363771632909244792174621458812351111177094903320 4131314065122344342128425623707807133338647315568779808119344287721756 459800859, c[12] = .11747233803526765357449851302033092481713215573194 7880336208822081472341480586742938251364635133063452226369635663027231 0744883473369570661096469585521401362191500842895895900657633609657663 2625544880003330385170524454637971835117226367258589854291655716122703 0654119202430713345664130966656437375797037664847819126437390479320537 2438028211487022074363600988242905502385324415496656877977189320433429 5144581339422298833705099887796306476659755527285435927310641339955174 7586682566053178932742905345800446993857644370253052361708768642277921 1667893418347482226056355527616620319983207150738487533216087552841445 4837532211000556880151056135767470800911696515725860325833377470522430 2485578947831420482346063638533574687272527098774271592182621060328059 2667637589474152095344151401780023879915531356585208534094804970444227 64429, a[14,10] = -.25675675675675675675675675675675675675675675675675 6756756756756756756756756756756756756756756756756756756756756756756756 7567567567567567567567567567567567567567567567567567567567567567567567 5675675675675675675675675675675675675675675675675675675675675675675675 6756756756756756756756756756756756756756756756756756756756756756756756 7567567567567567567567567567567567567567567567567567567567567567567567 5675675675675675675675675675675675675675675675675675675675675675675675 6756756756756756756756756756756756756756756756756756756756756756756756 7567567567567567567567567567567567567567567567567567567567567567567567 5675675675675675675675675675675675675675675675675675675675675675675675 6756756756756756756756756756756756756756756756756756756756756756756756 7567567567567567567567567567567567567567567567567567567567567567567567 56757e-1, a[17,16] = .445438023189963747077204579967240438717192591938 0573123604080215230100465544208458114859761786860091657811975919700105 1581612608800621598560415360350202766218908802465645220136926204569254 1018839361927190412218402597026181867186277340246458257159095071367157 6418157803360367222635473254540943981437367823710244951705946907966835 1185328180892663592973615891298325352391139423958401687877011518968150 3786186553121607311624718092985336101656134482281840693658300486952892 6579570911938382648588056567018188896992843871897126568243900495253325 7195548411752630929051017582523882341975537773906351713084475608812108 1588004333397393457855362474790991978781017052687367592334698285957544 0669280119151046906306765710287967198956870990934637398800691557993191 0316421499106264512402534195465500543213558945618122106909234522634364 6689963, b[9] = .27742918851774317650836026256065434042850431971804083 6339472240986684480387171393796006548107909060176917742972308291051595 7254981437869130737898425980017953786191788288053982049948265810847876 7834963423672873046706193235167236565193335964209327176576235058587328 0045273456229984567359691998406724571990894523328843283417523328203959 0936016186504563025831938881381284000109595112441993916292013965636352 4355151460789644326040550966579968802720511758060835128593632439353192 5575756079582470098848415808305672331500350797694455546583948987437095 2842286082096459138715122082111891163383158318006291375184871315928149 6533014691390151386142085558930492319536862845240249576281784699824074 0243162047456900050583725533953247845637715530865606818053800994104639 6017032663236618151605911597689019696551130270226808183612972553542605 57, b[10] = .189237478148923490158306404106012326238162346948625830327 1944256799821862794952728706601185587576064897489236943583756150709411 6852287975359287682406866487128804748783786126846167184008558187898831 7032429937936199604734314994301014733307024573394900904316080793386621 3932104366820993069746682599420946757721433378233832491433384627075730 6504801621036408347277852853826665570715542246727503746527010303142311 5152058770223406261157000866978639461549086058315380730342273134741090 9105870841965678182508583609943351663158689722111200827176792295713824 3805845702075279515445845547755032835083486603752914817953507385170133 6519752765152805245811077361743471298038214264170903848819668425926423 5046192097666160829411327134188210289511358010598486128656725620270649 63400343004851506075506897764697011553639643985848305369411312406109, \+ c[11] = .6426157582403225481570754970204395359595017363632126959098752 0826384896545709979909083786400253150865209967454280282350171968768393 8090204664293075066474820141470792847914678863456865224927385990118292 3799277482015236175449718102056864346642530741735689322945555166689200 6778062538910213398509022622187654409490904012230407375620249702318665 7022020654062154197773843892863563475761240978802268692726066883947409 8454362990174524693767173285131897901817938325558572075091287942515796 6739350257064230998032070845969264152214085221849058529542195431538615 3601525660098941209742351372042438124324340130204084795163800389955843 7348739941087264933735833746833103030321097034655781075091019871497997 5225544655299325461428465019119807472501743737810275392045370658478578 9386707740890566328707569407962265676143283490902127290539456848, b[17 ] = .33333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333e-1, b[1] \+ = .3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333e-1, b[11] = .27742918851774317650836026256065434042850431971804083633947224098668 4480387171393796006548107909060176917742972308291051595725498143786913 0737898425980017953786191788288053982049948265810847876783496342367287 3046706193235167236565193335964209327176576235058587328004527345622998 4567359691998406724571990894523328843283417523328203959093601618650456 3025831938881381284000109595112441993916292013965636352435515146078964 4326040550966579968802720511758060835128593632439353192557575607958247 0098848415808305672331500350797694455546583948987437095284228608209645 9138715122082111891163383158318006291375184871315928149653301469139015 1386142085558930492319536862845240249576281784699824074024316204745690 0050583725533953247845637715530865606818053800994104639601703266323661 815160591159768901969655113027022680818361297255354260557\}:" }{TEXT -1 0 "" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 38 "#----------------- --------------------" }}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 28 "Set up or der conditions etc." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 135 "`SO8_15*` := subs(b=`b*`,SimpleOrderCondit ions(8,15,'expanded')):\n`errterms8_15*` := subs(b=`b*`,PrincipalError Terms(8,15,'expanded')):" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 241 "`errterms_8_15*` := [seq(`errterms 8_15*`[i],i=[1,2,3,4,5,6,9,10,12,14,19,20,21,23,25,30,34,49,50,57])]: \nerrfact8 := [2,20/9,39/4,2052/25,2,3/2,10984/75,10/3,2987757/7840,2, \n 20/9,5/3,39/4,117/16,1539/25,100/27,65/4,2,3/2,10/3]: " }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 610 "`quad_cdns*` := [seq(`SO8_15*`[2^i],i=0..7)]:\n`SOeq s*` := [add(a[13,j],j=1..12)=c[13],seq(add(a[13,j]*c[j]^(k-1),j=2..12) =1/k*c[13]^k,k=2..4),\n add(a[14,j],j=1..13)=c[14],seq(add (a[14,j]*c[j]^(k-1),j=2..13)=1/k*c[14]^k,k=2..4),\n add(a[ 15,j],j=1..14)=c[15],seq(add(a[15,j]*c[j]^(k-1),j=2..14)=1/k*c[15]^k,k =2..4)]:\n`simp_cdns*` := [add(`b*`[i]*a[i,1],i=2..15)=`b*`[1],seq(add (`b*`[i]*a[i,j],i=j+1..15)=`b*`[j]*(1-c[j]),j=8..14)]:\n`ord_cdns1*` : = [seq(`SO8_15*`[i],i=[111,113,117,123,125])]:\n`ord_cdns2*` := [seq(` SO8_15*`[i],i=[95,101])]:\n`ord_cdns3*` := [seq(`SO8_15*`[i],i=[102,11 8])]:" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 38 "#----------------- --------------------" }}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 45 "procedure for chopping \"small\" coefficients: " }{TEXT 0 5 "modz " }{TEXT -1 1 " " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 427 "modz := proc(u)\n local nm,n;\n\n nm := op(1,' procname');\n if type(nm,posint) then n := nm else n := 10 end if; \n\n if type(u,\{list,set\}) then return map(modz[n],u) end if;\n \+ if type(u,`=`) then return map(modz[n],u) end if; \n if type(u,`* `) then return map(modz[n],u) end if;\n if type(u,`+`) then return \+ map(modz[n],u) end if;\n if type(u,float) and abs(u)<10^(n-Digits) \+ then return 0 end if;\n u;\nend proc:" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 41 "#--------------------------------- -------" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 8 "Example:" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 13 "Digits := 65 :" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 78 "0.8*1e-56*a*b+0.98*1e-57*x^3*y*z=0.8*1e-56*a*b+0.98*1 e-57*x^3*y*z;\nmodz[8](%);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/,&*($\" \")!#d\"\"\"%\"aGF)%\"bGF)F)**$\"#)*!#fF))%\"xG\"\"$F)%\"yGF)%\"zGF)F) F$" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/,$*($\"\")!#d\"\"\"%\"aGF)%\"bG F)F)F$" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 38 "#----------------- --------------------" }}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{TEXT 0 13 "calc_RKcoeffs" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 2527 "calc_RKcoeffs := proc()\n local `quad_e qns*`,`eqns1*`,`eqns2*`,`eqns3*`,`eqns4*`,`eqns5*`,sm,ct,dd,Rz,stb8;\n global e21,e22,e23,e24,e25,e26,e27,e28,e29,e30,e31,e32,e33,e34; \n \n e21 := \{c[13]=evalf(c_13),c[14]=evalf(c_14),c[15]=1.,seq(a[13,i] =0.,i=2..3),seq(a[14,i]=0.,i=2..3),\n seq(a[15,i]=0.,i=2..3),seq(` b*`[i]=0.,i=2..5),\n a[13,7]=evalf(a13_7),a[13,10]=evalf(a13_10),a [13,11]=evalf(a13_11),a[14,10]=evalf(a14_10),\n `b*`[8]=evalf(bs_8 ),`b*`[9]=evalf(bs_9),`b*`[11]=evalf(bs_11)\}:\n e22 := `union`(remo ve(u_->member(op(1,lhs(u_)),[$13..17]) or op(0,lhs(u_))=b,evalf(e20)), e21):\n `quad_eqns*` := modz[15](expand(subs(e22,`quad_cdns*`))):\n \+ e23 := solve(\{op(`quad_eqns*`)\},\{`b*`[1],`b*`[6],`b*`[7],`b*`[10] ,`b*`[12],`b*`[13],`b*`[14],`b*`[15]\}):\n e24 := `union`(e22,e23): \n `eqns1*` := modz[15](expand(subs(e24,`SOeqs*`))):\n e25 := solv e(\{op(`eqns1*`)\},\n \{a[13,8],a[13,9],a[14,5],a[14,6],a[15,4],a[1 5,1],a[14,13],a[14,1],a[13,12],a[15,5],a[15,14],a[13,5]\}):\n e26 := `union`(e24,e25):\n `eqns2*` := modz[15](expand(subs(e26,`simp_cdns *`))):\n e27 := solve(\{op(`eqns2*`)\},\{a[15,6],a[15,7],a[15,13],a[ 15,12],a[15,8],a[15,9],a[15,10],a[15,11]\}):\n e28 := `union`(map(u_ ->lhs(u_)=modz[15](expand(subs(e27,rhs(u_)))),e26),e27):\n `eqns3*` \+ := modz[15](expand(subs(e28,`ord_cdns1*`))):\n e29 := modz[15](solve (\{op(`eqns3*`)\},\{a[14,12],a[14,11],a[14,4],a[14,8],a[13,6]\})):\n \+ e30 := `union`(map(u_->lhs(u_)=modz[15](expand(subs(e29,rhs(u_)))),e2 8),e29):\n `eqns4*` := modz[15](expand(subs(e30,`ord_cdns2*`))):\n \+ e31 := solve(\{op(`eqns4*`)\},\{a[13,1],a[13,4]\}):\n e32 := `union `(map(u_->lhs(u_)=modz[15](expand(subs(e31,rhs(u_)))),e30),e31):\n ` eqns5*` := modz[15](expand(subs(e32,`ord_cdns3*`))):\n e33 := solve( \{op(`eqns5*`)\},\{a[14,7],a[14,9]\}):\n e34 := `union`(map(u_->lhs( u_)=modz[15](expand(subs(e33,rhs(u_)))),e32),e33):\n if nargs>0 and \+ args[1]='short_version' then return end if;\n print(infinity*`-norm \+ of linking coeffs`=evalf[10](max(seq(seq(subs(e34,abs(a[i,j])),j=1..i- 1),i=2..15))));\n print(`2-norm of linking coeffs`=evalf[10](sqrt(ad d(add(subs(e34,a[i,j])^2,j=1..i-1),i=2..15))));\n sm := 0:\n for c t to nops(errfact8) do\n dd := subs(e34,`errterms_8_15*`[ct]);\n \+ sm := sm+errfact8[ct]*dd^2;\n end do:\n print(`2-norm of prin cipal error` = evalf[10](sqrt(sm)));\n Rz := subs(e34,subs(b=`b*`,St abilityFunction(8,15,'expanded')));\n stb8 := max(fsolve(Rz=1,z=-8.. -1e-7),fsolve(Rz=-1,z=-8..-1e-7));\n print(`real stability interval` = [evalf[8](stb8),0]);\nend proc:" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" } }{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 30 "#-----------------------------" }}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 " " {TEXT 0 13 "prin_err_norm" }{TEXT -1 1 " " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 2021 "prin_err_norm := proc(c13,c14,b8,b9,b11,a1,a2,a3,a4)\n local `quad_eqns*`,`eqns1*`,` eqns2*`,`eqns3*`,`eqns4*`,`eqns5*`,sm,ct,dd;\n global e21,e22,e23,e2 4,e25,e26,e27,e28,e29,e30,e31,e32,e33,e34; \n\n e21 := \{c[13]=evalf (c13),c[14]=evalf(c14),c[15]=1.,seq(a[13,i]=0.,i=2..3),seq(a[14,i]=0., i=2..3),\n seq(a[15,i]=0.,i=2..3),seq(`b*`[i]=0.,i=2..5),\n a[ 13,7]=evalf(a1),a[13,10]=evalf(a2),a[13,11]=evalf(a3),a[14,10]=evalf(a 4),\n `b*`[8]=evalf(b8),`b*`[9]=evalf(b9),`b*`[11]=evalf(b11)\}:\n e22 := `union`(remove(u_->member(op(1,lhs(u_)),[$13..17]) or op(0,l hs(u_))=b,evalf(e20)),e21):\n `quad_eqns*` := modz[15](expand(subs(e 22,`quad_cdns*`))):\n e23 := solve(\{op(`quad_eqns*`)\},\{`b*`[1],`b *`[6],`b*`[7],`b*`[10],`b*`[12],`b*`[13],`b*`[14],`b*`[15]\}):\n e24 := `union`(e22,e23):\n `eqns1*` := modz[15](expand(subs(e24,`SOeqs* `))):\n e25 := solve(\{op(`eqns1*`)\},\n \{a[13,8],a[13,9],a[14,5 ],a[14,6],a[15,4],a[15,1],a[14,13],a[14,1],a[13,12],a[15,5],a[15,14],a [13,5]\}):\n e26 := `union`(e24,e25):\n `eqns2*` := modz[15](expan d(subs(e26,`simp_cdns*`))):\n e27 := solve(\{op(`eqns2*`)\},\{a[15,6 ],a[15,7],a[15,13],a[15,12],a[15,8],a[15,9],a[15,10],a[15,11]\}):\n \+ e28 := `union`(map(u_->lhs(u_)=modz[15](expand(subs(e27,rhs(u_)))),e26 ),e27):\n `eqns3*` := modz[15](expand(subs(e28,`ord_cdns1*`))):\n \+ e29 := modz[15](solve(\{op(`eqns3*`)\},\{a[14,12],a[14,11],a[14,4],a[1 4,8],a[13,6]\})):\n e30 := `union`(map(u_->lhs(u_)=modz[15](expand(s ubs(e29,rhs(u_)))),e28),e29):\n `eqns4*` := modz[15](expand(subs(e30 ,`ord_cdns2*`))):\n e31 := solve(\{op(`eqns4*`)\},\{a[13,1],a[13,4] \}):\n e32 := `union`(map(u_->lhs(u_)=modz[15](expand(subs(e31,rhs(u _)))),e30),e31):\n `eqns5*` := modz[15](expand(subs(e32,`ord_cdns3*` ))):\n e33 := solve(\{op(`eqns5*`)\},\{a[14,7],a[14,9]\}):\n e34 : = `union`(map(u_->lhs(u_)=modz[15](expand(subs(e33,rhs(u_)))),e32),e33 ):\n sm := 0:\n for ct to nops(errfact8) do\n dd := sub s(e34,`errterms_8_15*`[ct]);\n sm := sm+errfact8[ct]*dd^2;\n \+ end do:\n sqrt(sm);\nend proc:" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 " " }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 30 "#-----------------------------" }}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 " " {TEXT 0 14 "prin_err_norm2" }{TEXT -1 1 " " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 2956 "prin_err_norm2 : = proc(c13,c14,b8,b9,b11)\n local saveDigits,`quad_eqns*`,`eqns1*`,` eqns2*`,`eqns3*`,`eqns4*`,`eqns5*`,sm,ct,dd,mn;\n global e21,e22,e23 ,e24,e25,e26,e27,e28,e29,e30,e31,e32,e33,e34,aa1,aa2,aa3,aa4;\n\n sa veDigits := Digits;\n Digits := max(40,Digits);\n e21 := \{c[13]=e valf(c13),c[14]=evalf(c14),c[15]=1,seq(a[13,i]=0,i=2..3),seq(a[14,i]=0 ,i=2..3),\n seq(a[15,i]=0,i=2..3),seq(`b*`[i]=0,i=2..5),\n `b* `[8]=evalf(b8),`b*`[9]=evalf(b9),`b*`[11]=evalf(b11)\}:\n e22 := `un ion`(remove(u_->member(op(1,lhs(u_)),[$13..17]) or op(0,lhs(u_))=b,eva lf(e20)),e21):\n `quad_eqns*` := modz[15](expand(subs(e22,`quad_cdns *`))):\n e23 := solve(\{op(`quad_eqns*`)\},\{`b*`[1],`b*`[6],`b*`[7] ,`b*`[10],`b*`[12],`b*`[13],`b*`[14],`b*`[15]\}):\n e24 := `union`(e 22,e23):\n `eqns1*` := modz[15](expand(subs(e24,`SOeqs*`))):\n e25 := solve(\{op(`eqns1*`)\},\n \{a[13,8],a[13,9],a[14,5],a[14,6],a[1 5,4],a[15,1],a[14,13],a[14,1],a[13,12],a[15,5],a[15,14],a[13,5]\}):\n \+ e26 := `union`(e24,e25):\n `eqns2*` := modz[15](expand(subs(e26,`s imp_cdns*`))):\n e27 := solve(\{op(`eqns2*`)\},\{a[15,6],a[15,7],a[1 5,13],a[15,12],a[15,8],a[15,9],a[15,10],a[15,11]\}):\n e28 := `union `(map(u_->lhs(u_)=modz[15](expand(subs(e27,rhs(u_)))),e26),e27):\n ` eqns3*` := modz[15](expand(subs(e28,`ord_cdns1*`))):\n e29 := modz[1 5](solve(\{op(`eqns3*`)\},\{a[14,12],a[14,11],a[14,4],a[14,8],a[13,6] \})):\n e30 := `union`(map(u_->lhs(u_)=modz[15](expand(subs(e29,rhs( u_)))),e28),e29):\n `eqns4*` := modz[15](expand(subs(e30,`ord_cdns2* `))):\n e31 := solve(\{op(`eqns4*`)\},\{a[13,1],a[13,4]\}):\n e32 \+ := `union`(map(u_->lhs(u_)=modz[15](expand(subs(e31,rhs(u_)))),e30),e3 1):\n `eqns5*` := modz[15](expand(subs(e32,`ord_cdns3*`))):\n e33 \+ := solve(\{op(`eqns5*`)\},\{a[14,7],a[14,9]\}):\n e34 := `union`(map (u_->lhs(u_)=modz[15](expand(subs(e33,rhs(u_)))),e32),e33):\n sm := \+ 0:\n for ct to nops(errfact8) do\n dd := modz[15](expand(subs(s ubs(e34,`errterms_8_15*`[ct]))));\n sm := sm+errfact8[ct]*dd^2;\n end do:\n sm := simplify(expand(sm));\n if nargs>5 and args[6]= 'short_version' then return sm end if;\n for ct to 200 do\n aa1 := op(1,findmin(eval(sm,\{a[13,10]=aa2,a[13,11]=aa3,a[14,10]=aa4\}), \n a[13,7]=\{aa1-.1e-5,aa1,aa1+ .1e-5\}));\n aa2 := op(1,findmin(eval(sm,\{a[13,7]=aa1,a[13,11]=a a3,a[14,10]=aa4\}),\n a[13,10]= \{aa2-.17e-6,aa2,aa2+.17e-6\}));\n aa3 := op(1,findmin(eval(sm,\{ a[13,7]=aa1,a[13,10]=aa2,a[14,10]=aa4\}),\n \+ a[13,11]=\{aa3-.4e-5,aa3,aa3+.4e-5\}));\n mn := fin dmin(eval(sm,\{a[13,7]=aa1,a[13,10]=aa2,a[13,11]=aa3\}),\n \+ a[14,10]=\{aa4-.9e-6,aa4,aa4+.9e-6\});\n \+ aa4 := op(1,mn);\n end do:\n aa1 := evalf[saveDigits](aa1);\n aa2 := evalf[saveDigits](aa2);\n aa3 := evalf[saveDigits](aa3);\n aa4 := evalf[saveDigits](aa4);\n sm := sqrt(op(2,mn));\n evalf[ saveDigits](sm);\nend proc:" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 211 ".37963982516435143348e-1-.3 7968226228330831266e-1;\n-.99891636600396693850e-2-(-.9989003363937505 5992e-2);\n-.30609221256195279277e-1-(-.30620381534967309450e-1);\n.57 444406147957267223e-1-.57443772486760621466e-1;" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#$!1=zo&*=rVU!#@" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#$!1e yj@5'Hg\"!#A" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#$\"2t,.s(y-;6!#@" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#$\"0ddk'>hOj!#@" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 211 ".3073133598 2213706848e-1-.30731231330245749120e-1;\n-.75845655464915775722e-2-(-. 75845489123892148000e-2);\n-.29129574370591670231e-1-(-.29129178217292 433366e-1);\n.44947047218169053851e-1-.44946957858614007948e-1;" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#$\"0Gx&z'>l/\"!#@" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#$!0AxiB5Mm\"!#A" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#$!0l oB*H`hR!#@" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#$\"/.f/b&f$*)!#@" }}} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 211 ".29766668417183132883e-1-.29779518550155653292e-1;\n-.73678157162 972520359e-2-(-.73714514913134400563e-2);\n-.29095200500517881491e-1-( -.29103864517804609044e-1);\n.44357224824044591055e-1-.443702546044909 95751e-1;" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#$!24/_sH8]G\"!#@" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#$\"2/-)=;]xNO!#A" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#$\"1`vs'G \+ " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 30 "#---------- -------------------" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 " " {TEXT -1 99 "#------------------------------------------------------ --------------------------------------------" }}{SECT 1 {PARA 5 "" 0 " " {TEXT -1 87 "Determination of the data needed to shorten the calcula tion of the principal error norm" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 192 "Digits := 40:\nc_13 := 181/ 415: c_14 := 196/229:\nb_8 := -58/555: b_9 := 0: b_11 := 58/259:\na13_ 7 := -1/30: a13_10 := 3/220: a13_11 := 19/1206: a14_10 := 41/377:\nca lc_RKcoeffs('short_version'):" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 29 "subs(e34,`errterms8_15*`[5]) ;" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#$!FI<4$)ose7^ " 0 "" {MPLTEXT 1 0 838 "errfact8 := []: errkey8 := []: vals := []:\nfor jj to 286 do\n \+ val := subs(e34,`errterms8_15*`[jj]);\n flg := 0;\n if jj>=2 then \n for ii to nops(errkey8) do\n if abs(val)>10^(8-Digits ) then\n rr := val/vals[ii];\n rat := convert( rr,rational,15);##print('rat'=%);\n if rat<>0 and rat=conv ert(rr,rational,20) and length(rat)<8 then\n flg := 1;# don't add jj to errkey8\n ##print(errkey8[ii],jj,rat); \n errfact8[ii] := errfact8[ii]+rat^2;\n \+ break;\n end if;\n else\n flg := 1;\n end if;\n end do; \n end if;\n if flg=0 then\n \+ errkey8 := [op(errkey8),jj];\n errfact8 := [op(errfact8),1] ;\n vals := [op(vals),val];\n end if;\n if `mod`(jj,50)=0 \+ then print(jj) end if;\nend do:" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 17 "errkey8;\nnops(%);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#76\"\"\"\"\"#\"\"$\"\"%\"\"&\"\"'\"\"*\"#5\" #7\"#9\"#>\"#?\"#@\"#B\"#D\"#I\"#M\"#\\\"#]\"#d" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#\"#?" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 9 "errfact8;" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#76\"\"##\"#?\"\"*#\"#R\"\"%#\"%_?\"#DF$#\"\"$F$#\"&%)4\"\"#v#\"#5F/ #\"(dx)H\"%SyF$F%#\"\"&F/F(#\"$<\"\"#;#\"%R:F-#\"$+\"\"#F#\"#lF*F$F.F3 " }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 73 "#------- -----------------------------------------------------------------" }} {SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 54 "minimization of the principal err or norm using cycling" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 93 "We start with trial and error calculations to obtain i nitial candidates for the coefficients." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 234 "Digits := 40:\nc_13 := 1/3+1/10000: c_14 := 16/25:\nbs_8 := 1/12-11/1000: bs_9 := -13/1000: \+ bs_11 := 97/1000:\na13_7 := 0: a13_10 := 0: a13_11 := 0: a14_10 := 19 /1000:\nprin_err_norm(c_13,c_14,bs_8,bs_9,bs_11,a13_7,a13_10,a13_11,a1 4_10);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#$\"Ik**eO*)*y5v\\,u)eJ#)R?qu q!#X" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 238 "Digits := 40:\nc_13 := 1/3+1/10000: c_14 := 16/25:\n bs_8 := 1/12-11/1000: bs_9 := -13/1000: bs_11 := 1/10-3/1000:\na13_7 : = 0: a13_10 := 0: a13_11 := 0: a14_10 := 19/1000:\nprin_err_norm(c_13 ,c_14,bs_8,bs_9,bs_11,a13_7,a13_10,a13_11,a14_10);" }}{PARA 11 "" 1 " " {XPPMATH 20 "6#$\"Io2gO*)*y5v\\,u)eJ#)R?quq!#X" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 141 "We cycle around the node s and weights with a 1-dimensional minimization procedure. The whole s cheme is constructed from scratch at each step." }}{EXCHG {PARA 0 "> \+ " 0 "" {MPLTEXT 1 0 319 "Digits := 20:\nc_13 := 1/3+1/10000: c_14 := 1 6/25:\nbs_8 := 1/12-11/1000: bs_9 := -13/1000: bs_11 := 97/1000:\na13_ 7 := 0: a13_10 := 0: a13_11 := 0: a14_10 := 19/1000:\nfindmin('prin_e rr_norm'(c[13],c_14,bs_8,bs_9,bs_11,a13_7,a13_10,a13_11,a14_10),\n \+ c[13]=\{c_13-.3e-2,c_13,c_13+.3e-2\},accuracy=0.5,info=true) ;" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#7$$\"5o:D@qJtGEL!#?$\"5[Y44&*GU%R 0(!#D" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 329 "Digits := 20:\nc_13 := .33262873317021251568: c_14 : = 16/25:\nbs_8 := 1/12-11/1000: bs_9 := -13/1000: bs_11 := 97/1000:\na 13_7 := 0: a13_10 := 0: a13_11 := 0: a14_10 := 19/1000:\nfindmin('pri n_err_norm'(c_13,c[14],bs_8,bs_9,bs_11,a13_7,a13_10,a13_11,a14_10),\n \+ c[14]=\{c_14-.5e-2,c_14,c_14+.1e-2\},accuracy=0.5,info=tr ue);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#7$$\"5'=)>rjXh4+k!#?$\"5H.tw7x 6\"R0(!#D" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 " " {MPLTEXT 1 0 343 "Digits := 20:\nc_13 := .33262873317021251568: c_14 := .64000961456371198186:\nbs_8 := 1/12-11/1000: bs_9 := -13/1000: bs _11 := 97/1000:\na13_7 := 0: a13_10 := 0: a13_11 := 0: a14_10 := 19/1 000:\nfindmin('prin_err_norm'(c_13,c_14,b[8],bs_9,bs_11,a13_7,a13_10,a 13_11,a14_10),\n b[8]=\{bs_8-.5e-1,bs_8,bs_8+.5e-1\},accu racy=0.5,info=true);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#7$$\"5j/x:hZ? \"\\K(!#@$\"59!yZ!zuc&z/(!#D" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 355 "Digits := 20:\nc_13 := .332 62873317021251568: c_14 := .64000961456371198186:\nbs_8 := .7324912047 6115770463e-1: bs_9 := -13/1000: bs_11 := 97/1000:\na13_7 := 0: a13_1 0 := 0: a13_11 := 0: a14_10 := 19/1000:\nfindmin('prin_err_norm'(c_13, c_14,bs_8,b[9],bs_11,a13_7,a13_10,a13_11,a14_10),\n b[9]= \{bs_9-.5e-1,bs_9,bs_9+.5e-1\},accuracy=0.5,info=true);" }}{PARA 11 " " 1 "" {XPPMATH 20 "6#7$$!5!fr%))yDCKU9!#@$\"5el&y%>$e;r/(!#D" }}} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 376 "Digits := 20:\nc_13 := .33262873317021251568: c_14 := .6400096145 6371198186:\nbs_8 := .73249120476115770463e-1: bs_9 := -.1442322425788 8471590e-1: bs_11 := 97/1000:\na13_7 := 0: a13_10 := 0: a13_11 := 0: \+ a14_10 := 19/1000:\nfindmin('prin_err_norm'(c_13,c_14,bs_8,bs_9,b[11], a13_7,a13_10,a13_11,a14_10),\n b[11]=\{bs_11-.5e-1,bs_11, bs_9+.11e-1\},accuracy=0.5,info=true);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#7$$\"5:dC^b#)y#fo*!#@$\"5.l.a5xA?Xq!#D" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 160 "Now we obtain an express ion for the principal error norm in terms of the four linking coeffici ent parameters using the current values for the nodes and weights." }} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 213 "c_13 := .332628733170212515 68: c_14 := .64000961456371198186:\nbs_8 := .73249120476115770463e-1: \+ bs_9 := -.14423224257888471590e-1: bs_11 := 97/1000:\nsm := prin_err_n orm2(c_13,c_14,bs_8,bs_9,bs_11,'short_version'):" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 83 "Digits := 20 :\neval(sm,\{a[13,7]=0,a[13,10]=0,a[13,11]=0,a[14,10]=19/1000\}):\nsqr t(%);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#$\"5Fq&y%>$e;r/(!#D" }}} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 87 "Digits := 20:\neval(sm,\{a[13,7]=.1e-5,a[13,10]=0,a[13,11]=0,a[14, 10]=19/1000\}):\nsqrt(%);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#$\"5@B9Y9 E\"yj/(!#D" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 112 "We now cycle around the linking coefficient parameters (many t imes) using a 1-dimensional minimization procedure" }}{EXCHG {PARA 0 " > " 0 "" {MPLTEXT 1 0 860 "aa1 := 0: aa2 := 0: aa3 := 0: aa4 := 19/100 0:\nfor ct to 10000 do\n aa1 := op(1,findmin(eval(sm,\{a[13,10]=aa2, a[13,11]=aa3,a[14,10]=aa4\}),\n \+ a[13,7]=\{aa1-.3e-3,aa1,aa1+.3e-3\}));\n aa2 := op(1,findmin(eval(s m,\{a[13,7]=aa1,a[13,11]=aa3,a[14,10]=aa4\}),\n \+ a[13,10]=\{aa2-.1e-3,aa2,aa2+.1e-3\}));\n aa3 := op (1,findmin(eval(sm,\{a[13,7]=aa1,a[13,10]=aa2,a[14,10]=aa4\}),\n \+ a[13,11]=\{aa3-.15e-2,aa3,aa3+.15e- 2\}));\n mn := findmin(eval(sm,\{a[13,7]=aa1,a[13,10]=aa2,a[13,11]=a a3\}),\n a[14,10]=\{aa4-.1e-2, aa4,aa4+.1e-2\});\n aa4 := op(1,mn);\n if `mod`(ct,1000)=0 then\n \+ print(a[13,7]=aa1,a[13,10]=aa2,a[13,11]=aa3,a[14,10]=aa4);\n \+ print(`principal error norm`=evalf[10](sqrt(op(2,mn))));\n end if; \nend do:" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6&/&%\"aG6$\"#8\"\"($\"5i/g lPnto3h!#B/&F%6$F'\"#5$!5>s#\\WR!H7mIF+/&F%6$F'\"#6$\"5tzCRiJ#GS0$F+/& F%6$\"#9F/$\"5jT:bHif(f+#!#@" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%5pri ncipal~error~normG$\"+@fDYp!#:" }}{PARA 262 "" 0 "" {TEXT -1 3 " : " } }{PARA 261 "" 0 "" {TEXT -1 3 " : " }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6& /&%\"aG6$\"#8\"\"($\"5<'QE_H'*4BD(!#A/&F%6$F'\"#5$!5Gx4R!G*G5.BF+/&F%6 $F'\"#6$!5)zHf?M=x-=%F+/&F%6$\"#9F/$\"5[1zAM=(Q*)o#!#@" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%5principal~error~normG$\"+w#e^5'!#:" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 951 "aa1 := .72523099629522638617e-2: aa2 := -.23031028928039097728e-2: \naa3 \+ := -.41802771834205929798e-2: aa4 := .26889387183422790648e-1:\nfor ct to 100000 do\n aa1 := op(1,findmin(eval(sm,\{a[13,10]=aa2,a[13,11]= aa3,a[14,10]=aa4\}),\n a[13,7]= \{aa1-.3e-3,aa1,aa1+.3e-3\}));\n aa2 := op(1,findmin(eval(sm,\{a[13, 7]=aa1,a[13,11]=aa3,a[14,10]=aa4\}),\n \+ a[13,10]=\{aa2-.1e-3,aa2,aa2+.1e-3\}));\n aa3 := op(1,findmi n(eval(sm,\{a[13,7]=aa1,a[13,10]=aa2,a[14,10]=aa4\}),\n \+ a[13,11]=\{aa3-.15e-2,aa3,aa3+.15e-2\}));\n \+ mn := findmin(eval(sm,\{a[13,7]=aa1,a[13,10]=aa2,a[13,11]=aa3\}),\n \+ a[14,10]=\{aa4-.1e-2,aa4,aa4+. 1e-2\});\n aa4 := op(1,mn);\n if `mod`(ct,10000)=0 then\n pri nt(a[13,7]=aa1,a[13,10]=aa2,a[13,11]=aa3,a[14,10]=aa4);\n print(` principal error norm`=evalf[10](sqrt(op(2,mn))));\n end if;\nend do: " }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6&/&%\"aG6$\"#8\"\"($\"5fykmBL=Cl8!# @/&F%6$F'\"#5$!5$o'p]=T7mUP!#A/&F%6$F'\"#6$!5aFhMAJJCI6F+/&F%6$\"#9F/$ \"5LVlHrxKZ%=$F+" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%5principal~error ~normG$\"+K_l/a!#:" }}{PARA 262 "" 0 "" {TEXT -1 3 " : " }}{PARA 261 " " 0 "" {TEXT -1 3 " : " }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6&/&%\"aG6$\"# 8\"\"($\"5d*36]P*QMFH!#@/&F%6$F'\"#5$!5S#pF?EpSE5(!#A/&F%6$F'\"#6$!5d1 AnlhmUVF+" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%5principal~error~normG$\"+RL>VX!#:" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 31 "#------------------------------ " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 378 "The following is a sample computatio n making use of \"slow cycling\" through the nodes and weights along w ith \"rapid cycling\" through the linking coefficients using an expres sion for the square of the principal error norm in terms of the 4 link ing coefficients as parameters. 100 cycles through the linking coeffic ents are made for each single cycle through the nodes and weights." }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 106 "The ranges used for the variables were a djusted to be progressively smaller as the convergence progressed." }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1494 "Digits := 20:\nc_13 := .33262873317021251568: c_14 := .640009614 56371198186:\nbs_8 := .73249120476115770463e-1: bs_9 := -.144232242578 88471590e-1: bs_11 := 97/1000:\na13_7 := .29273438937501108957e-1: a1 3_10 := -.71026406926202769240e-2:\na13_11 := -.29568608925817220657e- 1: a14_10 := .43426661656719373758e-1:\nfor ct to 50 do\n c_13 := op (1,findmin('prin_err_norm'(c13,c_14,bs_8,bs_9,bs_11,a13_7,a13_10,a13_1 1,a14_10),\n c13=\{c_13-.01,c_13,c_13+.01\},accuracy=0.5)) ;\n c_14 := op(1,findmin('prin_err_norm'(c_13,c14,bs_8,bs_9,bs_11,a1 3_7,a13_10,a13_11,a14_10),\n c14=\{c_14-.01,c_14,c_14+.01 \},accuracy=0.5));\n bs_8 := op(1,findmin('prin_err_norm'(c_13,c_14, b8,bs_9,bs_11,a13_7,a13_10,a13_11,a14_10),\n b8=\{bs_8-.05 ,bs_8,bs_8+.05\},accuracy=0.5));\n bs_9 := op(1,findmin('prin_err_no rm'(c_13,c_14,bs_8,b9,bs_11,a13_7,a13_10,a13_11,a14_10),\n \+ b9=\{bs_9-.05,bs_9,bs_9+.05\},accuracy=0.5));\n bs_11 := op(1,findm in('prin_err_norm'(c_13,c_14,bs_8,bs_9,b11,a13_7,a13_10,a13_11,a14_10) ,\n b11=\{bs_11-.03,bs_11,bs_11+.03\},accuracy=0.5));\n \+ aa1 := a13_7: aa2 := a13_10: aa3 := a13_11: aa4 := a14_10:\n mn := p rin_err_norm2(c_13,c_14,bs_8,bs_9,bs_11);\n a13_7 := aa1: a13_10 := \+ aa2: a13_11 := aa3: a14_10 := aa4:\n print(c[13]=c_13,c[14]=c_14,`b* `[8]=bs_8,`b*`[9]=bs_9,`b*`[11]=bs_11);\n print(a[13,7]=a13_7,a[13,1 0]=a13_10,a[13,11]=a13_11,a[14,10]=a14_10);\n print(`principal error norm`=mn);\n if `mod`(ct,5)=0 then print(ct) end if;\nend do:" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6'/&%\"cG6#\"#8$\"5xu&>zZ#y&p'H9aU&HF+/&F%6$\"#9F/$\"5>_gBs&[-QM%F+ " }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%5principal~error~normG$\"5+:$\\f 5MtmU%!#D" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6'/&%\"cG6#\"#8$\"5Lxy8eS$* 4EL!#?/&F%6#\"#9$\"5A&p/aS+q,S'F*/&%#b*G6#\"\")$\"5ly'GVI+%)=&\\!#@/&F 36#\"\"*$!5_q\"oK]WO^O\"F8/&F36#\"#6$\"5V)z6MnJS8q*F8" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6&/&%\"aG6$\"#8\"\"($\"50)RBvZBa'HH!#@/&F%6$F'\"#5$! 5%f-x:e\"y&\\6(!#A/&F%6$F'\"#6$!5kM2a`B/`]HF+/&F%6$\"#9F/$\"5nejuP%y)* eM%F+" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%5principal~error~normG$\"54 i[v3uA&yR%!#D" }}{PARA 262 "" 0 "" {TEXT -1 3 " : " }}{PARA 261 "" 0 " " {TEXT -1 3 " : " }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6'/&%\"cG6#\"#8$\"5 (**\\3Y(o3\"QK$!#?/&F%6#\"#9$\"56eC4#oeRRS'F*/&%#b*G6#\"\")$\"5;I.FP#Q A1)R!#@/&F36#\"\"*$!5O')\\r1k;i@8F8/&F36#\"#6$\"5<[!))=r+kJo*F8" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6&/&%\"aG6$\"#8\"\"($\"5$)G8$=<%omwH!#@/ &F%6$F'\"#5$!5f._sH;d\"yO(!#A/&F%6$F'\"#6$!5\"\\\")y^+0?&4HF+/&F%6$\"# 9F/$\"5b5fWS#[AdV%F+" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%5principal~e rror~normG$\"5`Q[[Z-<3nV!#D" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6'/&%\"cG 6#\"#8$\"5xSjUf1@xBL!#?/&F%6#\"#9$\"5I%\\hro!Q,/kF*/&%#b*G6#\"\")$\"5x '>R2Th>q(R!#@/&F36#\"\"*$!5*\\/fj.G)R@8F8/&F36#\"#6$\"5T:c(RUwKGo*F8" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6&/&%\"aG6$\"#8\"\"($\"5#H`c:]&=&z(H!# @/&F%6$F'\"#5$!5j0SMJ\"\\^9P(!#A/&F%6$F'\"#6$!5W!4Y!y^kQ5HF+/&F%6$\"#9 F/$\"5^d*4\\/YDqV%F+" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%5principal~e rror~normG$\"5'*e=>!*RsvmV!#D" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#\"#] " }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 73 "#----------------- -------------------------------------------------------" }}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 45 "minimization using extrapolation to a min imum" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 183 " In this subsection minimization is performed by cycling around the (n ode and weight) parameters 5 times and then extrapolating to a point w here the principal error norm is a minimum." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 " " {MPLTEXT 1 0 4188 "Digits := 20:\nc_13 := .33237721065942634077: c_1 4 := .64040138068716149430:\nbs_8 := .39770196141073919677e-1: bs_9 := -.13213982803635904499e-1: bs_11 := .96828327642397561541e-1:\na13_7 \+ := .29779518550155653292e-1: a13_10 := -.73714514913134400563e-2:\na13 _11 := -.29103864517804609044e-1: a14_10 := .44370254604490995751e-1: \+ \ncs := array(1..2,1..5): bs := array(1..3,1..5): as := array(1..4,1 ..5):\nfor ct to 50 do\n nn := `mod`(ct,5);\n if nn=0 then nn := 5 end if;\n c_13 := op(1,findmin('prin_err_norm'(c13,c_14,bs_8,bs_9,b s_11,a13_7,a13_10,a13_11,a14_10),\n c13=\{c_ 13-.4e-4,c_13,c_13+.4e-4\},accuracy=0.5));\n cs[1,nn] := c_13:\n c _14 := op(1,findmin('prin_err_norm'(c_13,c14,bs_8,bs_9,bs_11,a13_7,a13 _10,a13_11,a14_10),\n c14=\{c_14-.74e-4,c_14 ,c_14+.74e-4\},accuracy=0.5));\n cs[2,nn] := c_14:\n bs_8 := op(1, findmin('prin_err_norm'(c_13,c_14,b8,bs_9,bs_11,a13_7,a13_10,a13_11,a1 4_10),\n b8=\{bs_8-.36e-3,bs_8,bs_8+.36e-3\} ,accuracy=0.5));\n bs[1,nn] := bs_8:\n bs_9 := op(1,findmin('prin_ err_norm'(c_13,c_14,bs_8,b9,bs_11,a13_7,a13_10,a13_11,a14_10),\n \+ b9=\{bs_9-.2e-4,bs_9,bs_9+.2e-4\},accuracy=0.5)); \n bs[2,nn] := bs_9:\n bs_11 := op(1,findmin('prin_err_norm'(c_13, c_14,bs_8,bs_9,b11,a13_7,a13_10,a13_11,a14_10),\n \+ b11=\{bs_11-.3e-4,bs_11,bs_11+.3e-4\},accuracy=0.5));\n bs[3,nn ] := bs_11:\n aa1 := a13_7: aa2 := a13_10: aa3 := a13_11: aa4 := a14 _10:\n mn := prin_err_norm2(c_13,c_14,bs_8,bs_9,bs_11);\n a13_7 := aa1: a13_10 := aa2: a13_11 := aa3: a14_10 := aa4:\n as[1,nn] := a13 _7: as[2,nn] := a13_10: as[3,nn] := a13_11: as[4,nn] := a14_10:\n pr int(c[13]=c_13,c[14]=c_14,`b*`[8]=bs_8,`b*`[9]=bs_9,`b*`[11]=bs_11);\n print(a[13,7]=a13_7,a[13,10]=a13_10,a[13,11]=a13_11,a[14,10]=a14_10 );\n print(`principal error norm`=mn);\n if `mod`(ct,5)=0 then\n \+ print(ct);\n extrp := []: \n extrp := [op(extrp),rh s(stats[fit,leastsquare[[u_,v_],v_=a*u_^2+b*u_+c]]([[$1..5],\n \+ [seq(cs[1,i],i=1..5)]]))];\n e xtrp := [op(extrp),rhs(stats[fit,leastsquare[[u_,v_],v_=a*u_^2+b*u_+c] ]([[$1..5],\n [seq(cs[2,i],i =1..5)]]))];\n extrp := [op(extrp),rhs(stats[fit,leastsquare[[u_, v_],v_=a*u_^2+b*u_+c]]([[$1..5],\n \+ [seq(bs[1,i],i=1..5)]]))];\n extrp := [op(extrp),rhs(stats [fit,leastsquare[[u_,v_],v_=a*u_^2+b*u_+c]]([[$1..5],\n \+ [seq(bs[2,i],i=1..5)]]))];\n extrp := [op(extrp),rhs(stats[fit,leastsquare[[u_,v_],v_=a*u_^2+b*u_+c]]([[$1. .5],\n [seq(bs[3,i],i=1..5)] ]))];\n extrp := [op(extrp),rhs(stats[fit,leastsquare[[u_,v_],v_= a*u_^2+b*u_+c]]([[$1..5],\n \+ [seq(as[1,i],i=1..5)]]))];\n extrp := [op(extrp),rhs(stats[fit,le astsquare[[u_,v_],v_=a*u_^2+b*u_+c]]([[$1..5],\n \+ [seq(as[2,i],i=1..5)]]))];\n extrp := [op(ex trp),rhs(stats[fit,leastsquare[[u_,v_],v_=a*u_^2+b*u_+c]]([[$1..5],\n \+ [seq(as[3,i],i=1..5)]]))];\n extrp := [op(extrp),rhs(stats[fit,leastsquare[[u_,v_],v_=a*u_^2+ b*u_+c]]([[$1..5],\n [seq(as [4,i],i=1..5)]]))];\n extrap_val := proc(u)\n prin_err_no rm(seq(eval(extrp[i],u_=u),i=1..9))\n end proc;\n uu := find min('extrap_val'(u),u=20,accuracy=0.5)[1]:\n print(`extrapolation factor`=uu);\n c_13 := eval(extrp[1],u_=uu): c_14 := eval(extrp[ 2],u_=uu):\n bs_8 := eval(extrp[3],u_=uu): bs_9 := eval(extrp[4], u_=uu): bs_11 := eval(extrp[5],u_=uu):\n a13_7 := eval(extrp[6],u _=uu): a13_10 := eval(extrp[7],u_=uu):\n a13_11 := eval(extrp[8], u_=uu): a14_10 := eval(extrp[9],u_=uu): \n print(c[13]=c_13,c [14]=c_14,`b*`[8]=bs_8,`b*`[9]=bs_9,`b*`[11]=bs_11);\n print(a[13 ,7]=a13_7,a[13,10]=a13_10,a[13,11]=a13_11,a[14,10]=a14_10);\n mn \+ := evalf[40](prin_err_norm(c_13,c_14,bs_8,bs_9,bs_11,a13_7,a13_10,a13_ 11,a14_10));\n print(`principal error norm`=evalf[20](mn));\n e nd if;\nend do:" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6'/&%\"cG6#\"#8$\"5)[ eO8,pLPK$!#?/&F%6#\"#9$\"5M]\"3Tvu(3/kF*/&%#b*G6#\"\")$\"5))ev::zbXtR! #@/&F36#\"\"*$!5#4kPZsT]#o*F8" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6&/&%\"aG6$\"#8\"\"($\"5.!oq`\"o^BzH!#@/&F%6$F '\"#5$!5<0-TsaU/vt!#A/&F%6$F'\"#6$!5]Ppv'zBu7\"HF+/&F%6$\"#9F/$\"5d**G 8'f;8$QWF+" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%5principal~error~normG $\"5X*\\uvjgNkO%!#D" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6'/&%\"cG6#\"#8$ \"5#HBH=jh&pBL!#?/&F%6#\"#9$\"5')[3zj49;/kF*/&%#b*G6#\"\")$\"5*=T\"H<$ HH*pR!#@/&F36#\"\"*$!5H8'Gq-.8pR;0)H!#@/& F%6$F'\"#5$!50_&fg/-&fyt!#A/&F%6$F'\"#6$!5<::3r\"*==7HF+/&F%6$\"#9F/$ \"5)*>KpmafeRWF+" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%5principal~error ~normG$\"5%\\e=x9#o6mV!#D" }}{PARA 262 "" 0 "" {TEXT -1 3 " : " }} {PARA 261 "" 0 "" {TEXT -1 3 " : " }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6'/ &%\"cG6#\"#8$\"5gkw@UB'[.K$!#?/&F%6#\"#9$\"5@sv'RV?\"4:kF*/&%#b*G6#\" \")$\"5N?qCIi4K%e$!#@/&F36#\"\"*$!5,yG@F6-NQ8F8/&F36#\"#6$\"5(oc7r&R&* y_'*F8" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6&/&%\"aG6$\"#8\"\"($\"5=dB;g% H/<7$!#@/&F%6$F'\"#5$!5DlH!39:4(*p(!#A/&F%6$F'\"#6$!53=-Zx<%=*[IF+/&F% 6$\"#9F/$\"5&))zJu&\\`#[b%F+" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%5pri ncipal~error~normG$\"5lpvb`+8!=M%!#D" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 " 6'/&%\"cG6#\"#8$\"5gY)z(e?aM?L!#?/&F%6#\"#9$\"5\\+Aaqp38:kF*/&%#b*G6# \"\")$\"5\")*y:Ew1^&)e$!#@/&F36#\"\"*$!5Z`e^M(36!R8F8/&F36#\"#6$\"5c-b -qQ!fFl*F8" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6&/&%\"aG6$\"#8\"\"($\"5MQ InCm$e>7$!#@/&F%6$F'\"#5$!5yfy'He@P.q(!#A/&F%6$F'\"#6$!53tp[yJF6\\IF+/ &F%6$\"#9F/$\"5b'e4s&=r/bXF+" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%5pri ncipal~error~normG$\"54cwI7#pq^IF+/&F%6$\"#9F /$\"5))\\y*yG%)fkb%F+" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%5principal~ error~normG$\"50A4:p(f'fTV!#D" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 4190 "Digits := 20:\nc_13 := .33 203226356383054949: c_14 := .64154395548557806547:\nbs_8 := .353655256 72244688475e-1: bs_9 := -.13371766261087318760e-1: bs_11 := .965259714 80101858545e-1:\na13_7 := .31240286155929489094e-1: a13_10 := -.770443 37113847369409e-2:\na13_11 := -.30511982380881099542e-1: a14_10 := .45 564598428789784988e-1: \ncs := array(1..2,1..5): bs := array(1..3,1. .5): as := array(1..4,1..5):\nfor ct to 1200 do\n nn := `mod`(ct,5); \n if nn=0 then nn := 5 end if;\n c_13 := op(1,findmin('prin_err_n orm'(c13,c_14,bs_8,bs_9,bs_11,a13_7,a13_10,a13_11,a14_10),\n \+ c13=\{c_13-.4e-4,c_13,c_13+.4e-4\},accuracy=0.5));\n \+ cs[1,nn] := c_13:\n c_14 := op(1,findmin('prin_err_norm'(c_13,c14, bs_8,bs_9,bs_11,a13_7,a13_10,a13_11,a14_10),\n \+ c14=\{c_14-.74e-4,c_14,c_14+.74e-4\},accuracy=0.5));\n cs[2,nn] : = c_14:\n bs_8 := op(1,findmin('prin_err_norm'(c_13,c_14,b8,bs_9,bs_ 11,a13_7,a13_10,a13_11,a14_10),\n b8=\{bs_8- .36e-3,bs_8,bs_8+.36e-3\},accuracy=0.5));\n bs[1,nn] := bs_8:\n bs _9 := op(1,findmin('prin_err_norm'(c_13,c_14,bs_8,b9,bs_11,a13_7,a13_1 0,a13_11,a14_10),\n b9=\{bs_9-.2e-4,bs_9,bs_ 9+.2e-4\},accuracy=0.5));\n bs[2,nn] := bs_9:\n bs_11 := op(1,find min('prin_err_norm'(c_13,c_14,bs_8,bs_9,b11,a13_7,a13_10,a13_11,a14_10 ),\n b11=\{bs_11-.3e-4,bs_11,bs_11+.3e-4\},ac curacy=0.5));\n bs[3,nn] := bs_11:\n aa1 := a13_7: aa2 := a13_10: \+ aa3 := a13_11: aa4 := a14_10:\n mn := prin_err_norm2(c_13,c_14,bs_8, bs_9,bs_11);\n a13_7 := aa1: a13_10 := aa2: a13_11 := aa3: a14_10 := aa4:\n as[1,nn] := a13_7: as[2,nn] := a13_10: as[3,nn] := a13_11: a s[4,nn] := a14_10:\n print(c[13]=c_13,c[14]=c_14,`b*`[8]=bs_8,`b*`[9 ]=bs_9,`b*`[11]=bs_11);\n print(a[13,7]=a13_7,a[13,10]=a13_10,a[13,1 1]=a13_11,a[14,10]=a14_10);\n print(`principal error norm`=mn);\n \+ if `mod`(ct,5)=0 then\n print(ct);\n extrp := []: \n \+ extrp := [op(extrp),rhs(stats[fit,leastsquare[[u_,v_],v_=a*u_^2+b*u _+c]]([[$1..5],\n [seq(cs[1, i],i=1..5)]]))];\n extrp := [op(extrp),rhs(stats[fit,leastsquare[ [u_,v_],v_=a*u_^2+b*u_+c]]([[$1..5],\n \+ [seq(cs[2,i],i=1..5)]]))];\n extrp := [op(extrp),rhs(s tats[fit,leastsquare[[u_,v_],v_=a*u_^2+b*u_+c]]([[$1..5],\n \+ [seq(bs[1,i],i=1..5)]]))];\n extr p := [op(extrp),rhs(stats[fit,leastsquare[[u_,v_],v_=a*u_^2+b*u_+c]]([ [$1..5],\n [seq(bs[2,i],i=1. .5)]]))];\n extrp := [op(extrp),rhs(stats[fit,leastsquare[[u_,v_] ,v_=a*u_^2+b*u_+c]]([[$1..5],\n \+ [seq(bs[3,i],i=1..5)]]))];\n extrp := [op(extrp),rhs(stats[fi t,leastsquare[[u_,v_],v_=a*u_^2+b*u_+c]]([[$1..5],\n \+ [seq(as[1,i],i=1..5)]]))];\n extrp := [o p(extrp),rhs(stats[fit,leastsquare[[u_,v_],v_=a*u_^2+b*u_+c]]([[$1..5] ,\n [seq(as[2,i],i=1..5)]])) ];\n extrp := [op(extrp),rhs(stats[fit,leastsquare[[u_,v_],v_=a*u _^2+b*u_+c]]([[$1..5],\n [se q(as[3,i],i=1..5)]]))];\n extrp := [op(extrp),rhs(stats[fit,least square[[u_,v_],v_=a*u_^2+b*u_+c]]([[$1..5],\n \+ [seq(as[4,i],i=1..5)]]))];\n extrap_val := proc (u)\n prin_err_norm(seq(eval(extrp[i],u_=u),i=1..9))\n en d proc;\n uu := findmin('extrap_val'(u),u=12,accuracy=0.5)[1]:\n \+ print(`extrapolation factor`=uu);\n c_13 := eval(extrp[1],u_ =uu): c_14 := eval(extrp[2],u_=uu):\n bs_8 := eval(extrp[3],u_=uu ): bs_9 := eval(extrp[4],u_=uu): bs_11 := eval(extrp[5],u_=uu):\n \+ a13_7 := eval(extrp[6],u_=uu): a13_10 := eval(extrp[7],u_=uu):\n \+ a13_11 := eval(extrp[8],u_=uu): a14_10 := eval(extrp[9],u_=uu): \+ \n print(c[13]=c_13,c[14]=c_14,`b*`[8]=bs_8,`b*`[9]=bs_9,`b*`[11] =bs_11);\n print(a[13,7]=a13_7,a[13,10]=a13_10,a[13,11]=a13_11,a[ 14,10]=a14_10);\n mn := evalf[40](prin_err_norm(c_13,c_14,bs_8,bs _9,bs_11,a13_7,a13_10,a13_11,a14_10));\n print(`principal error n orm`=evalf[20](mn));\n end if;\nend do:" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6'/&%\"cG6#\"#8$\"5zJ\"=i$H4K?L!#?/&F%6#\"#9$\"5-FDW(Q&*z aT'F*/&%#b*G6#\"\")$\"5O:8%oNUS1b$!#@/&F36#\"\"*$!5Zkrko3\\nQ8F8/&F36# \"#6$\"5_dd-9ifc_'*F8" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6&/&%\"aG6$\"#8 \"\"($\"5NO)yE%o3DCJ!#@/&F%6$F'\"#5$!5VMPTnHS40x!#A/&F%6$F'\"#6$!5QG2O #zw480$F+/&F%6$\"#9F/$\"5g)fn\\.\"fpcXF+" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%5principal~error~normG$\"5\"HviAKhY:M%!#D" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6'/&%\"cG6#\"#8$\"5sr^*GdT=.K$!#?/&F%6#\"#9$\"5#Gh]wXK>bT 'F*/&%#b*G6#\"\")$\"5EjmU)>S'4hN!#@/&F36#\"\"*$!5o\"f176gl)R8F8/&F36# \"#6$\"5!>3-g@*y`_'*F8" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6&/&%\"aG6$\"# 8\"\"($\"5087$z(RcZCJ!#@/&F%6$F'\"#5$!5ekK\\X6wr0x!#A/&F%6$F'\"#6$!5?Y 'p?w_W90$F+/&F%6$\"#9F/$\"5uu&H')\\hOGrZ'F*/&%#b*G6#\"\")$\"5KiFNum85qI!#@/&F36#\"\"*$!51'o$)R yUuMk#F8/&F36#\"#6$\"5bYInY=wDV)*F8" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6 &/&%\"aG6$\"#8\"\"($\"5[oq8A)fLJ2$!#@/&F%6$F'\"#5$!5Adx:\\Ybc%e(!#A/&F %6$F'\"#6$!5J-n\"fqVdH\"HF+/&F%6$\"#9F/$\"5^Q0p\"=s/Z\\%F+" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%5principal~error~normG$\"5*zkoH?FBnJ%!#D" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6'/&%\"cG6#\"#8$\"5qI!#@/&F36#\"\"*$!57 J()p$[$o=WEF8/&F36#\"#6$\"5V*R03E[VL%)*F8" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6&/&%\"aG6$\"#8\"\"($\"5?\"\\dCI8BJ2$!#@/&F%6$F'\"#5$!5+! [@*Q7*[Xe(!#A/&F%6$F'\"#6$!5mLV#H<#y\"H\"HF+/&F%6$\"#9F/$\"5[z+9'ey&p% \\%F+" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%5principal~error~normG$\"5N `5=kfer;V!#D" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#\"%+7" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%5extrapolation~factorG$\"5#eGW9Ogv^]*!#>" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6'/&%\"cG6#\"#8$\"5Bi/G&)\\UuXL!#?/&F%6# \"#9$\"5%zz]&)e7LsZ'F*/&%#b*G6#\"\")$\"5&R,+\"p?4x[I!#@/&F36#\"\"*$!5? Z*4tT/5hk#F8/&F36#\"#6$\"5EIx)=h " 0 "" {MPLTEXT 1 0 341 "Digits := 40:\nc_13 := \+ .33457442498528046223: c_14 := .64772331258855079794:\nbs_8 := .304877 09206910001395e-1: bs_9 := -.26461100441730994720e-1: bs_11 := .984373 41761188773026e-1:\na13_7 := .30730801427456331799e-1: a13_10 := -.758 44362548326313707e-2:\na13_11 := -.29127665141421838255e-1: a14_10 := \+ .44946406821794353488e-1:\ncalc_RKcoeffs():" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/*&%)infinityG\"\"\"%8-norm~of~linking~coeffsGF&$\"+%*> 4[n!\"*" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%92-norm~of~linking~coeffs G$\"+R'>5P*!\"*" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%:2-norm~of~princi pal~errorG$\"+#y%p;V!#:" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%8real~sta bility~intervalG7$$!)1*Gi$!\"(\"\"!" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 73 "#-------------------------------------------------------- ----------------" }}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 52 "minimization \+ using linear extrapolation to a minimum" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 99 "The following are sample computation in which linear extrapolation to a minimum value is performed." }} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 3209 "Digits := 20:\nc_13 := .33 457442498528046223: c_14 := .64772331258855079794:\nbs_8 := .304877092 06910001395e-1: bs_9 := -.26461100441730994720e-1: bs_11 := .984373417 61188773026e-1:\na13_7 := .30730801427456331799e-1: a13_10 := -.758443 62548326313707e-2:\na13_11 := -.29127665141421838255e-1: a14_10 := .44 946406821794353488e-1: \nfor ct to 1200 do\n c_13save := c_13: \+ \n c_13 := op(1,findmin('prin_err_norm'(c13,c_14,bs_8,bs_9,bs_11,a13 _7,a13_10,a13_11,a14_10),\n c13=\{c_13-.14e- 4,c_13,c_13+.14e-4\},accuracy=0.5));\n c_14save := c_14:\n c_14 := op(1,findmin('prin_err_norm'(c_13,c14,bs_8,bs_9,bs_11,a13_7,a13_10,a1 3_11,a14_10),\n c14=\{c_14-.2e-4,c_14,c_14+. 2e-4\},accuracy=0.5));\n bs_8save := bs_8:\n bs_8 := op(1,findmin( 'prin_err_norm'(c_13,c_14,b8,bs_9,bs_11,a13_7,a13_10,a13_11,a14_10),\n b8=\{bs_8-.1e-4,bs_8,bs_8+.1e-4\},accuracy= 0.5));\n bs_9save := bs_9:\n bs_9 := op(1,findmin('prin_err_norm'( c_13,c_14,bs_8,b9,bs_11,a13_7,a13_10,a13_11,a14_10),\n \+ b9=\{bs_9-.7e-4,bs_9,bs_9+.7e-4\},accuracy=0.5));\n bs_11 save := bs_11:\n bs_11 := op(1,findmin('prin_err_norm'(c_13,c_14,bs_ 8,bs_9,b11,a13_7,a13_10,a13_11,a14_10),\n b11 =\{bs_11-.86e-5,bs_11,bs_11+.86e-5\},accuracy=0.5));\n a13_7save := \+ a13_7: a13_10save := a13_10: a13_11save := a13_11: a14_10save := a14_1 0:\n aa1 := a13_7: aa2 := a13_10: aa3 := a13_11: aa4 := a14_10:\n \+ mn := prin_err_norm2(c_13,c_14,bs_8,bs_9,bs_11);\n a13_7 := aa1: a13 _10 := aa2: a13_11 := aa3: a14_10 := aa4:\n print(c[13]=c_13,c[14]=c _14,`b*`[8]=bs_8,`b*`[9]=bs_9,`b*`[11]=bs_11);\n print(a[13,7]=a13_7 ,a[13,10]=a13_10,a[13,11]=a13_11,a[14,10]=a14_10);\n print(`principa l error norm`=mn);\n if `mod`(ct,5)=0 then print(ct) end if;\n if \+ `mod`(ct,2)=0 then\n extrp := []: \n extrp := [op(extrp ),c_13save+(c_13-c_13save)*u_];\n extrp := [op(extrp),c_14save+(c _14-c_14save)*u_];\n extrp := [op(extrp),bs_8save+(bs_8-bs_8save) *u_];\n extrp := [op(extrp),bs_9save+(bs_9-bs_9save)*u_];\n \+ extrp := [op(extrp),bs_11save+(bs_11-bs_11save)*u_];\n extrp := [ op(extrp),a13_7save+(a13_7-a13_7save)*u_];\n extrp := [op(extrp), a13_10save+(a13_10-a13_10save)*u_];\n extrp := [op(extrp),a13_11s ave+(a13_11-a13_11save)*u_];\n extrp := [op(extrp),a14_10save+(a1 4_10-a14_10save)*u_];\n extrap_val := proc(u)\n prin_err_ norm(seq(eval(extrp[i],u_=u),i=1..9))\n end proc;\n uu := fi ndmin('extrap_val'(u),u=50,accuracy=0.5)[1]:\n print(`extrapolati on factor`=evalf[10](uu));\n c_13 := eval(extrp[1],u_=uu): c_14 : = eval(extrp[2],u_=uu):\n bs_8 := eval(extrp[3],u_=uu): bs_9 := e val(extrp[4],u_=uu): bs_11 := eval(extrp[5],u_=uu):\n a13_7 := ev al(extrp[6],u_=uu): a13_10 := eval(extrp[7],u_=uu):\n a13_11 := e val(extrp[8],u_=uu): a14_10 := eval(extrp[9],u_=uu): \n print (c[13]=c_13,c[14]=c_14,`b*`[8]=bs_8,`b*`[9]=bs_9,`b*`[11]=bs_11);\n \+ print(a[13,7]=a13_7,a[13,10]=a13_10,a[13,11]=a13_11,a[14,10]=a14_10 );\n mn := evalf[40](prin_err_norm(c_13,c_14,bs_8,bs_9,bs_11,a13_ 7,a13_10,a13_11,a14_10));\n print(`principal error norm`=evalf[20 ](mn));\n end if;\nend do:" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6'/&%\"c G6#\"#8$\"5Q(R2()4zedM$!#?/&F%6#\"#9$\"5&[YG#=MFDxkF*/&%#b*G6#\"\")$\" 5'R'4N:?4x\\I!#@/&F36#\"\"*$!5)3Ty40(>*ok#F8/&F36#\"#6$\"5WO7k3fq\"Q%) *F8" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6&/&%\"aG6$\"#8\"\"($\"5_JPl:Ky1t I!#@/&F%6$F'\"#5$!5.,qz[d-Z%e(!#A/&F%6$F'\"#6$!5\\Q!>(o%)Gp7HF+/&F%6$ \"#9F/$\"5TT^@dU.l%\\%F+" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%5princip al~error~normG$\"5zlC'ey>'o;V!#D" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6'/& %\"cG6#\"#8$\"5D\\-\\,xLxXL!#?/&F%6#\"#9$\"5'p3D\"GvAFxkF*/&%#b*G6#\" \")$\"5(R\">gh>4x]I!#@/&F36#\"\"*$!5!fU2)=,FnZEF8/&F36#\"#6$\"5&)o)=6$ f,!R%)*F8" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6&/&%\"aG6$\"#8\"\"($\"5uPQ FJ/i0tI!#@/&F%6$F'\"#5$!579'oxmJ%!#D" }}{PARA 262 "" 0 "" {TEXT -1 3 " : " }}{PARA 261 "" 0 "" {TEXT -1 3 " : " }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6'/&%\"cG6#\"#8$\"5))H5\"*G7`!#@/&F36#\"\"*$!5!)3D2:D(*HW=F*/&F36# \"#6$\"5!fHm&f&*our5F*" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6&/&%\"aG6$\"# 8\"\"($\"5[L9Nk^#)R'z$!#@/&F%6$F'\"#5$!5]Qp'R+mj\"*)**!#A/&F%6$F'\"#6$ !5x#z_>c7A41$F+/&F%6$\"#9F/$\"5BsEdz91WWdF+" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%5principal~error~normG$\"5KINp(f*ovtT!#D" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6'/&%\"cG6#\"#8$\"52>XJQ?6:)z$!#?/&F%6#\"#9$\"5'H :bCY4Zr#oF*/&%#b*G6#\"\")$!5pq!*H9z`I7`!#@/&F36#\"\"*$!52v;c6r2IW=F*/& F36#\"#6$\"5'pl,A; " 0 "" {MPLTEXT 1 0 336 "Digits := 40:\nc_13 := .37 981547251418456950: c_14 := .68271575275485629600:\nbs_8 := -.53127718 675576000943e-1: bs_9 := -.18443307626379153912: bs_11 := .10717550862 763279252:\na13_7 := .38089908496027416411e-1: a13_10 := -.99844071062 994617949e-2:\na13_11 := -.30940386300249933569e-1: a14_10 := .5742560 3173373080937e-1:\ncalc_RKcoeffs();" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6 #/*&%)infinityG\"\"\"%8-norm~of~linking~coeffsGF&$\"+O&y\"Qm!\"*" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%92-norm~of~linking~coeffsG$\"++o605! \")" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%:2-norm~of~principal~errorG$ \"+WtItT!#:" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%8real~stability~inter valG7$$!)Hb7O!\"(\"\"!" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 3202 "Digits := 20:\nc_13 := .379815472 51418456950: c_14 := .68271575275485629600:\nb_8 := -.5312771867557600 0943e-1: b_9 := -.18443307626379153912: b_11 := .10717550862763279252: \na13_7 := .38089908496027416411e-1: a13_10 := -.99844071062994617949e -2:\na13_11 := -.30940386300249933569e-1: a14_10 := .57425603173373080 937e-1: \nfor ct to 1200 do\n c_13save := c_13: \n c_13 := op(1 ,findmin('prin_err_norm'(c13,c_14,bs_8,bs_9,bs_11,a13_7,a13_10,a13_11, a14_10),\n c13=\{c_13-.13e-6,c_13,c_13+.13e- 6\},accuracy=0.5));\n c_14save := c_14:\n c_14 := op(1,findmin('pr in_err_norm'(c_13,c14,bs_8,bs_9,bs_11,a13_7,a13_10,a13_11,a14_10),\n \+ c14=\{c_14-.36e-6,c_14,c_14+.36e-6\},accuracy =0.5));\n bs_8save := bs_8:\n bs_8 := op(1,findmin('prin_err_norm' (c_13,c_14,b8,bs_9,bs_11,a13_7,a13_10,a13_11,a14_10),\n \+ b8=\{bs_8-.16e-5,bs_8,bs_8+.16e-5\},accuracy=0.5));\n bs _9save := bs_9:\n bs_9 := op(1,findmin('prin_err_norm'(c_13,c_14,bs_ 8,b9,bs_11,a13_7,a13_10,a13_11,a14_10),\n b9 =\{bs_9-.1e-5,bs_9,bs_9+.1e-5\},accuracy=0.5));\n bs_11save := bs_11 :\n bs_11 := op(1,findmin('prin_err_norm'(c_13,c_14,bs_8,bs_9,b11,a1 3_7,a13_10,a13_11,a14_10),\n b11=\{bs_11-.3e- 6,bs_11,bs_11+.3e-6\},accuracy=0.5));\n a13_7save := a13_7: a13_10sa ve := a13_10: a13_11save := a13_11: a14_10save := a14_10:\n aa1 := a 13_7: aa2 := a13_10: aa3 := a13_11: aa4 := a14_10:\n mn := prin_err_ norm2(c_13,c_14,bs_8,bs_9,bs_11);\n a13_7 := aa1: a13_10 := aa2: a13 _11 := aa3: a14_10 := aa4:\n print(c[13]=c_13,c[14]=c_14,`b*`[8]=bs_ 8,`b*`[9]=bs_9,`b*`[11]=bs_11);\n print(a[13,7]=a13_7,a[13,10]=a13_1 0,a[13,11]=a13_11,a[14,10]=a14_10);\n print(`principal error norm`=m n);\n if `mod`(ct,5)=0 then print(ct) end if;\n if `mod`(ct,2)=0 t hen\n extrp := []: \n extrp := [op(extrp),c_13save+(c_1 3-c_13save)*u_];\n extrp := [op(extrp),c_14save+(c_14-c_14save)*u _];\n extrp := [op(extrp),bs_8save+(bs_8-bs_8save)*u_];\n ex trp := [op(extrp),bs_9save+(bs_9-bs_9save)*u_];\n extrp := [op(ex trp),bs_11save+(bs_11-bs_11save)*u_];\n extrp := [op(extrp),a13_7 save+(a13_7-a13_7save)*u_];\n extrp := [op(extrp),a13_10save+(a13 _10-a13_10save)*u_];\n extrp := [op(extrp),a13_11save+(a13_11-a13 _11save)*u_];\n extrp := [op(extrp),a14_10save+(a14_10-a14_10save )*u_];\n extrap_val := proc(u)\n prin_err_norm(seq(eval(e xtrp[i],u_=u),i=1..9))\n end proc;\n uu := findmin('extrap_v al'(u),u=50,accuracy=0.5)[1]:\n print(`extrapolation factor`=eval f[10](uu));\n c_13 := eval(extrp[1],u_=uu): c_14 := eval(extrp[2] ,u_=uu):\n bs_8 := eval(extrp[3],u_=uu): bs_9 := eval(extrp[4],u_ =uu): bs_11 := eval(extrp[5],u_=uu):\n a13_7 := eval(extrp[6],u_= uu): a13_10 := eval(extrp[7],u_=uu):\n a13_11 := eval(extrp[8],u_ =uu): a14_10 := eval(extrp[9],u_=uu): \n print(c[13]=c_13,c[1 4]=c_14,`b*`[8]=bs_8,`b*`[9]=bs_9,`b*`[11]=bs_11);\n print(a[13,7 ]=a13_7,a[13,10]=a13_10,a[13,11]=a13_11,a[14,10]=a14_10);\n mn := evalf[40](prin_err_norm(c_13,c_14,bs_8,bs_9,bs_11,a13_7,a13_10,a13_11 ,a14_10));\n print(`principal error norm`=evalf[20](mn));\n end if;\nend do:" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6'/&%\"cG6#\"#8$\"5qRI, \\LZ:)z$!#?/&F%6#\"#9$\"5Nk!\\?LW=F*/&F36#\"#6$\"5Fx4(zxPb<2\"F*" }}{PARA 11 " " 1 "" {XPPMATH 20 "6&/&%\"aG6$\"#8\"\"($\"5ZsFhl&***)*3Q!#@/&F%6$F'\" #5$!5`&pVvq38W)**!#A/&F%6$F'\"#6$!5yn6SuYH.%4$F+/&F%6$\"#9F/$\"5Xt>a;( >kDu&F+" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%5principal~error~normG$\" 5.>/[uhsItT!#D" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6'/&%\"cG6#\"#8$\"5$oE gj'*za\")z$!#?/&F%6#\"#9$\"5ef:<+Z\"er#oF*/&%#b*G6#\"\")$!5WG;'H%>sx7` !#@/&F36#\"\"*$!5'4??$*oFLV%=F*/&F36#\"#6$\"5+YMuPpcvr5F*" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6&/&%\"aG6$\"#8\"\"($\"5&>1OkU?*)*3Q!#@/&F%6$F'\" #5$!5Rf?0\"\\**=W)**!#A/&F%6$F'\"#6$!5(3J)\\i6v-%4$F+/&F%6$\"#9F/$\"5K xz<>^!oDu&F+" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%5principal~error~nor mG$\"5K*4'R2Q!# @/&F%6$F'\"#5$!5Qn,ij:+$!#@/&F%6$F'\"#5$!5k/Ev\\ku::!)!#A/&F%6$F'\"#6$!5cnw>)*zp'QI#F+/&F%6 $\"#9F/$\"5Cn7\"Qvqh'yjF+" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%5princi pal~error~normG$\"5yf\")*HK#o\\.T!#D" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 " 6'/&%\"cG6#\"#8$\"5-F5EIha(*)z$!#?/&F%6#\"#9$\"54gfSzo.5()pF*/&%#b*G6# \"\")$!5Y4gZ0_Hv%Q'!#@/&F36#\"\"*$!5N$y%**R9U94FF*/&F36#\"#6$\"5@P5DNd H1e8F*" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6&/&%\"aG6$\"#8\"\"($\"5q\"eEg Fo$*>+$!#@/&F%6$F'\"#5$!5&)G\")o&*oo::!)!#A/&F%6$F'\"#6$!5]b!H'*>qkQI# F+/&F%6$\"#9F/$\"5x*4U2D'>myjF+" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%5 principal~error~normG$\"5X;\"=)**)z'\\.T!#D" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#\"%+7" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%5extrapolati on~factorG$\"+\"Gx\\t%!\"'" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6'/&%\"cG6 #\"#8$\"5nmg5I%3K*)z$!#?/&F%6#\"#9$\"5t2$f_4mxs)pF*/&%#b*G6#\"\")$!5B& **fr6v]aQ'!#@/&F36#\"\"*$!5mOR)of%\\d5FF*/&F36#\"#6$\"5tif'ok(e[e8F*" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6&/&%\"aG6$\"#8\"\"($\"5zz#QtN^2o*H!#@ /&F%6$F'\"#5$!5!RH(\\2$fPB,)!#A/&F%6$F'\"#6$!5Wo_G^p23$H#F+/&F%6$\"#9F /$\"5U5i-U\")*o)zjF+" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%5principal~e rror~normG$\"5&)=,&=.URM5%!#D" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 336 "Digits := 40:\nc_13 := .379 89320843010606667: c_14 := .69872776609525930773:\nbs_8 := -.638545075 11715999523e-1: bs_9 := -.27105749459688393666: bs_11 := .135848587646 86596273:\na13_7 := .29968075135733827979e-1: a13_10 := -.801233759307 49729390e-2:\na13_11 := -.22930807695128526844e-1: a14_10 := .63798689 814202621042e-1:\ncalc_RKcoeffs();" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6# /*&%)infinityG\"\"\"%8-norm~of~linking~coeffsGF&$\"+x$)Hlt!\"*" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%92-norm~of~linking~coeffsG$\"+?Hh%4 \"!\")" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%:2-norm~of~principal~error G$\"+@%RM5%!#:" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%8real~stability~in tervalG7$$!)M.4O!\"(\"\"!" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 3199 "Digits := 20:\nc_13 := .379893208 43010606667: c_14 := .69872776609525930773:\nb_8 := -.6385450751171599 9523e-1: b_9 := -.27105749459688393666: b_11 := .13584858764686596273: \na13_7 := .29968075135733827979e-1: a13_10 := -.80123375930749729390e -2:\na13_11 := -.22930807695128526844e-1: a14_10 := .63798689814202621 042e-1: \nfor ct to 800 do\n c_13save := c_13: \n c_13 := op(1, findmin('prin_err_norm'(c13,c_14,bs_8,bs_9,bs_11,a13_7,a13_10,a13_11,a 14_10),\n c13=\{c_13-.1e-7,c_13,c_13+.1e-7\} ,accuracy=0.5));\n c_14save := c_14:\n c_14 := op(1,findmin('prin_ err_norm'(c_13,c14,bs_8,bs_9,bs_11,a13_7,a13_10,a13_11,a14_10),\n \+ c14=\{c_14-.37e-7,c_14,c_14+.37e-7\},accuracy=0. 5));\n bs_8save := bs_8:\n bs_8 := op(1,findmin('prin_err_norm'(c_ 13,c_14,b8,bs_9,bs_11,a13_7,a13_10,a13_11,a14_10),\n \+ b8=\{bs_8-.15e-7,bs_8,bs_8+.15e-7\},accuracy=0.5));\n bs_9s ave := bs_9:\n bs_9 := op(1,findmin('prin_err_norm'(c_13,c_14,bs_8,b 9,bs_11,a13_7,a13_10,a13_11,a14_10),\n b9=\{ bs_9-.3e-6,bs_9,bs_9+.3e-6\},accuracy=0.5));\n bs_11save := bs_11:\n bs_11 := op(1,findmin('prin_err_norm'(c_13,c_14,bs_8,bs_9,b11,a13_7 ,a13_10,a13_11,a14_10),\n b11=\{bs_11-.9e-7,b s_11,bs_11+.9e-7\},accuracy=0.5));\n a13_7save := a13_7: a13_10save \+ := a13_10: a13_11save := a13_11: a14_10save := a14_10:\n aa1 := a13_ 7: aa2 := a13_10: aa3 := a13_11: aa4 := a14_10:\n mn := prin_err_nor m2(c_13,c_14,bs_8,bs_9,bs_11);\n a13_7 := aa1: a13_10 := aa2: a13_11 := aa3: a14_10 := aa4:\n print(c[13]=c_13,c[14]=c_14,`b*`[8]=bs_8,` b*`[9]=bs_9,`b*`[11]=bs_11);\n print(a[13,7]=a13_7,a[13,10]=a13_10,a [13,11]=a13_11,a[14,10]=a14_10);\n print(`principal error norm`=mn); \n if `mod`(ct,5)=0 then print(ct) end if;\n if `mod`(ct,2)=0 then \n extrp := []: \n extrp := [op(extrp),c_13save+(c_13-c _13save)*u_];\n extrp := [op(extrp),c_14save+(c_14-c_14save)*u_]; \n extrp := [op(extrp),bs_8save+(bs_8-bs_8save)*u_];\n extrp := [op(extrp),bs_9save+(bs_9-bs_9save)*u_];\n extrp := [op(extrp ),bs_11save+(bs_11-bs_11save)*u_];\n extrp := [op(extrp),a13_7sav e+(a13_7-a13_7save)*u_];\n extrp := [op(extrp),a13_10save+(a13_10 -a13_10save)*u_];\n extrp := [op(extrp),a13_11save+(a13_11-a13_11 save)*u_];\n extrp := [op(extrp),a14_10save+(a14_10-a14_10save)*u _];\n extrap_val := proc(u)\n prin_err_norm(seq(eval(extr p[i],u_=u),i=1..9))\n end proc;\n uu := findmin('extrap_val' (u),u=50,accuracy=0.5)[1]:\n print(`extrapolation factor`=evalf[1 0](uu));\n c_13 := eval(extrp[1],u_=uu): c_14 := eval(extrp[2],u_ =uu):\n bs_8 := eval(extrp[3],u_=uu): bs_9 := eval(extrp[4],u_=uu ): bs_11 := eval(extrp[5],u_=uu):\n a13_7 := eval(extrp[6],u_=uu) : a13_10 := eval(extrp[7],u_=uu):\n a13_11 := eval(extrp[8],u_=uu ): a14_10 := eval(extrp[9],u_=uu): \n print(c[13]=c_13,c[14]= c_14,`b*`[8]=bs_8,`b*`[9]=bs_9,`b*`[11]=bs_11);\n print(a[13,7]=a 13_7,a[13,10]=a13_10,a[13,11]=a13_11,a[14,10]=a14_10);\n mn := ev alf[40](prin_err_norm(c_13,c_14,bs_8,bs_9,bs_11,a13_7,a13_10,a13_11,a1 4_10));\n print(`principal error norm`=evalf[20](mn));\n end if ;\nend do:" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6'/&%\"cG6#\"#8$\"5GMHUt%) >$*)z$!#?/&F%6#\"#9$\"5vCI.k:yF()pF*/&%#b*G6#\"\")$!5sZ!\\&=t=X&Q'!#@/ &F36#\"\"*$!50%payA*ed5FF*/&F36#\"#6$\"5.xRh[e8F*" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6&/&%\"aG6$\"#8\"\"($\"5fUQMhCg#p*H!#@/&F%6$F'\"#5$!5l 3[=%RUKB,)!#A/&F%6$F'\"#6$!5K8%=(o2'pLH#F+/&F%6$\"#9F/$\"5B#z4i'[r')zj F+" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%5principal~error~normG$\"5G*\\ Ccx,OM5%!#D" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6'/&%\"cG6#\"#8$\"5nN)=Ku (>$*)z$!#?/&F%6#\"#9$\"5rq&GZd&yF()pF*/&%#b*G6#\"\")$!5-_(*GAUAX&Q'!#@ /&F36#\"\"*$!5B^GeY2id5FF*/&F36#\"#6$\"5]YxicFi[e8F*" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6&/&%\"aG6$\"#8\"\"($\"5(3ese+)4/(*H!#@/&F%6$F'\"#5$!5 cZ+Ub%QFB,)!#A/&F%6$F'\"#6$!5LFuJa>)\\OH#F+/&F%6$\"#9F/$\"5M MmiAG5,z$!#?/&F%6#\"#9$\"5A/$RUC))[*>qF*/&%#b*G6#\"\")$!5MaTVp&)3!))[' !#@/&F36#\"\"*$!5x;^UTSIM(*HF*/&F36#\"#6$\"5vJbvpDC(oV\"F*" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6&/&%\"aG6$\"#8\"\"($\"5f;0'e^ayXw#!#@/&F%6$F' \"#5$!5F#y?.hky+V(!#A/&F%6$F'\"#6$!5HAc%))Ge*p)3#F+/&F%6$\"#9F/$\"51'> V)zWj&Qe'F+" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%5principal~error~norm G$\"5[h4(*fZ$[:3%!#D" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6'/&%\"cG6#\"#8$ \"5!>%f3!eF5,z$!#?/&F%6#\"#9$\"5e_%p]/!*[*>qF*/&%#b*G6#\"\")$!5spZSz'Q *z)['!#@/&F36#\"\"*$!5$4#G'\\$zLM(*HF*/&F36#\"#6$\"5IA+D5gC(oV\"F*" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6&/&%\"aG6$\"#8\"\"($\"5RU.LbBHxkF!#@/&F %6$F'\"#5$!5L4iw#*4$3,V(!#A/&F%6$F'\"#6$!5]=K3uA8:*3#F+/&F%6$\"#9F/$\" 5^bNFHU[(Qe'F+" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%5principal~error~n ormG$\"5i?R6Vw$Q:3%!#D" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#\"$+)" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%5extrapolation~factorG$\"+]Td@P!\") " }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6'/&%\"cG6#\"#8$\"5_2O=yT+6!z$!#?/&F %6#\"#9$\"5e*foMEb\\*>qF*/&%#b*G6#\"\")$!5?Mk%3I5X()['!#@/&F36#\"\"*$! 5\"p*Hc9acN(*HF*/&F36#\"#6$\"5kS\"4.hqtoV\"F*" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6&/&%\"aG6$\"#8\"\"($\"5CO2)\\7[7=x#!#@/&F%6$F'\"#5$!5AyS hK2E=Ju!#A/&F%6$F'\"#6$!5YA#)=Y;9^0@F+/&F%6$\"#9F/$\"5yX?\\wUZa%e'F+" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%5principal~error~normG$\"5Nu9OK;.O \"3%!#D" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 336 "Digits := 40:\nc_13 := .37901100417818360752: c_14 : = .70199495526346859958:\nbs_8 := -.64887451030084643420e-1: bs_9 := - .29973556541456299691: bs_11 := .14368737061030914064:\na13_7 := .2771 8124812498073624e-1: a13_10 := -.74311826073261407822e-2:\na13_11 := - .21055114164618822246e-1: a14_10 := .65845447427649204578e-1:\ncalc_RK coeffs();" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/*&%)infinityG\"\"\"%8-no rm~of~linking~coeffsGF&$\"+epz5w!\"*" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 " 6#/%92-norm~of~linking~coeffsG$\"+%>JU7\"!\")" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%:2-norm~of~principal~errorG$\"+;.O\"3%!#:" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%8real~stability~intervalG7$$!)dj3O!\"(\"\" !" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 3202 "Digits := 20:\nc_13 := .37901100417818360752: c_14 \+ := .70199495526346859958:\nbs_8 := -.64887451030084643420e-1: bs_9 := \+ -.29973556541456299691: bs_11 := .14368737061030914064:\na13_7 := .277 18124812498073624e-1: a13_10 := -.74311826073261407822e-2:\na13_11 := \+ -.21055114164618822246e-1: a14_10 := .65845447427649204578e-1: \nfor c t to 1200 do\n c_13save := c_13: \n c_13 := op(1,findmin('prin_e rr_norm'(c13,c_14,bs_8,bs_9,bs_11,a13_7,a13_10,a13_11,a14_10),\n \+ c13=\{c_13-.1e-7,c_13,c_13+.1e-7\},accuracy=0.5)) ;\n c_14save := c_14:\n c_14 := op(1,findmin('prin_err_norm'(c_13, c14,bs_8,bs_9,bs_11,a13_7,a13_10,a13_11,a14_10),\n \+ c14=\{c_14-.37e-7,c_14,c_14+.37e-7\},accuracy=0.5));\n bs_8sa ve := bs_8:\n bs_8 := op(1,findmin('prin_err_norm'(c_13,c_14,b8,bs_9 ,bs_11,a13_7,a13_10,a13_11,a14_10),\n b8=\{b s_8-.15e-7,bs_8,bs_8+.15e-7\},accuracy=0.5));\n bs_9save := bs_9:\n \+ bs_9 := op(1,findmin('prin_err_norm'(c_13,c_14,bs_8,b9,bs_11,a13_7,a 13_10,a13_11,a14_10),\n b9=\{bs_9-.3e-6,bs_9 ,bs_9+.3e-6\},accuracy=0.5));\n bs_11save := bs_11:\n bs_11 := op( 1,findmin('prin_err_norm'(c_13,c_14,bs_8,bs_9,b11,a13_7,a13_10,a13_11, a14_10),\n b11=\{bs_11-.9e-7,bs_11,bs_11+.9e- 7\},accuracy=0.5));\n a13_7save := a13_7: a13_10save := a13_10: a13_ 11save := a13_11: a14_10save := a14_10:\n aa1 := a13_7: aa2 := a13_1 0: aa3 := a13_11: aa4 := a14_10:\n mn := prin_err_norm2(c_13,c_14,bs _8,bs_9,bs_11);\n a13_7 := aa1: a13_10 := aa2: a13_11 := aa3: a14_10 := aa4:\n print(c[13]=c_13,c[14]=c_14,`b*`[8]=bs_8,`b*`[9]=bs_9,`b* `[11]=bs_11);\n print(a[13,7]=a13_7,a[13,10]=a13_10,a[13,11]=a13_11, a[14,10]=a14_10);\n print(`principal error norm`=mn);\n if `mod`(c t,5)=0 then print(ct) end if;\n if `mod`(ct,2)=0 then\n extrp : = []: \n extrp := [op(extrp),c_13save+(c_13-c_13save)*u_];\n extrp := [op(extrp),c_14save+(c_14-c_14save)*u_];\n extrp : = [op(extrp),bs_8save+(bs_8-bs_8save)*u_];\n extrp := [op(extrp), bs_9save+(bs_9-bs_9save)*u_];\n extrp := [op(extrp),bs_11save+(bs _11-bs_11save)*u_];\n extrp := [op(extrp),a13_7save+(a13_7-a13_7s ave)*u_];\n extrp := [op(extrp),a13_10save+(a13_10-a13_10save)*u_ ];\n extrp := [op(extrp),a13_11save+(a13_11-a13_11save)*u_];\n \+ extrp := [op(extrp),a14_10save+(a14_10-a14_10save)*u_];\n extr ap_val := proc(u)\n prin_err_norm(seq(eval(extrp[i],u_=u),i=1. .9))\n end proc;\n uu := findmin('extrap_val'(u),u=50,accura cy=0.5)[1]:\n print(`extrapolation factor`=evalf[10](uu));\n \+ c_13 := eval(extrp[1],u_=uu): c_14 := eval(extrp[2],u_=uu):\n bs _8 := eval(extrp[3],u_=uu): bs_9 := eval(extrp[4],u_=uu): bs_11 := eva l(extrp[5],u_=uu):\n a13_7 := eval(extrp[6],u_=uu): a13_10 := eva l(extrp[7],u_=uu):\n a13_11 := eval(extrp[8],u_=uu): a14_10 := ev al(extrp[9],u_=uu): \n print(c[13]=c_13,c[14]=c_14,`b*`[8]=bs _8,`b*`[9]=bs_9,`b*`[11]=bs_11);\n print(a[13,7]=a13_7,a[13,10]=a 13_10,a[13,11]=a13_11,a[14,10]=a14_10);\n mn := evalf[40](prin_er r_norm(c_13,c_14,bs_8,bs_9,bs_11,a13_7,a13_10,a13_11,a14_10));\n \+ print(`principal error norm`=evalf[20](mn));\n end if;\nend do:" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6'/&%\"cG6#\"#8$\"5\"4$osdH+6!z$!#?/&F%6 #\"#9$\"5S+%f`%o&\\*>qF*/&%#b*G6#\"\")$!5e\\q\"3TgV()['!#@/&F36#\"\"*$ !5#o`j9f'fN(*HF*/&F36#\"#6$\"5D2;$3=utoV\"F*" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6&/&%\"aG6$\"#8\"\"($\"5hq@DCks!=x#!#@/&F%6$F'\"#5$!5'>3; X:6-7V(!#A/&F%6$F'\"#6$!5p2_D\"Gd([0@F+/&F%6$\"#9F/$\"5Q3R\\k]mb%e'F+ " }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%5principal~error~normG$\"5CM`6r? -O\"3%!#D" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6'/&%\"cG6#\"#8$\"57'z?l>-5 ,z$!#?/&F%6#\"#9$\"5&=$pyF%e\\*>qF*/&%#b*G6#\"\")$!5'\\m(y?0@u)['!#@/& F36#\"\"*$!5kLLkmxiN(*HF*/&F36#\"#6$\"5kr7$>vxtoV\"F*" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6&/&%\"aG6$\"#8\"\"($\"5bjTfo,C!=x#!#@/&F%6$F'\"#5$! 5$)Qw4$og@7V(!#A/&F%6$F'\"#6$!5&=uu$4'fka5#F+/&F%6$\"#9F/$\"5tB\"4\"ea &oXe'F+" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%5principal~error~normG$\" 5'>zzgq7g83%!#D" }}{PARA 262 "" 0 "" {TEXT -1 3 " : " }}{PARA 261 "" 0 "" {TEXT -1 3 " : " }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6'/&%\"cG6#\"#8$ \"5BN92BD?c$y$!#?/&F%6#\"#9$\"5bZH'f5!3.TqF*/&%#b*G6#\"\")$!5WByJ@`FhW l!#@/&F36#\"\"*$!5!fe;A](R$4@$F*/&F36#\"#6$\"5\"*ye\\C&4Kv[\"F*" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6&/&%\"aG6$\"#8\"\"($\"5,R&)e[LeGIE!#@/& F%6$F'\"#5$!5J3`/J5ZRsq!#A/&F%6$F'\"#6$!5yGw&eHLt`)>F+/&F%6$\"#9F/$\"5 K_)HSg?S9u'F+" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%5principal~error~no rmG$\"5.*GH%Qx#3g1%!#D" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6'/&%\"cG6#\"# 8$\"5M9P3yA?c$y$!#?/&F%6#\"#9$\"5'yglj&33.TqF*/&%#b*G6#\"\")$!5%[f-P@#*HG8@`([\"F*" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6&/&%\"aG6$\"#8\"\"($\"5m.'3;Q/#GIE!#@/& F%6$F'\"#5$!5YQ@u9$H%Rsq!#A/&F%6$F'\"#6$!51:.f&zVk`)>F+/&F%6$\"#9F/$\" 5;vp?jt+WTnF+" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%5principal~error~no rmG$\"5Y7,cfn#3g1%!#D" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#\"%+7" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%5extrapolation~factorG$\"+I7v'R)!\") " }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6'/&%\"cG6#\"#8$\"5\"y'>1_>=c$y$!#?/ &F%6#\"#9$\"5$yb2a6VJ5/(F*/&%#b*G6#\"\")$!59-*e9'3VhWl!#@/&F36#\"\"*$! 5c]qOnO2%4@$F*/&F36#\"#6$\"5P5_P&)4O`([\"F*" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6&/&%\"aG6$\"#8\"\"($\"55[\"RSVin*HE!#@/&F%6$F'\"#5$!51Ud %o@ofB2(!#A/&F%6$F'\"#6$!5AH-ArTki%)>F+/&F%6$\"#9F/$\"59R?20)3H9u'F+" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%5principal~error~normG$\"5kfY8&R'y +mS!#D" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 336 "Digits := 40:\nc_13 := .37835618195206196781: c_14 := .70410314311540755783:\nbs_8 := -.6544 6143086145890214e-1: bs_9 := -.32109407366736705056: bs_11 := .1487533 6098537521037:\na13_7 := .26299676243403914810e-1: a13_10 := -.7072359 6821684574206e-2:\na13_11 := -.19846264417122022922e-1: a14_10 := .674 14290880507203914e-1:\ncalc_RKcoeffs();" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/*&%)infinityG\"\"\"%8-norm~of~linking~coeffsGF&$\"+mK;1y!\"*" } }{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%92-norm~of~linking~coeffsG$\"+KYv[6 !\")" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%:2-norm~of~principal~errorG$ \"+ky+mS!#:" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%8real~stability~inter valG7$$!)(=\"3O!\"(\"\"!" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 3204 "Digits := 20:\nc_13 := .378356181 95206196781: c_14 := .70410314311540755783:\nbs_8 := -.654461430861458 90214e-1: bs_9 := -.32109407366736705056: bs_11 := .148753360985375210 37:\na13_7 := .26299676243403914810e-1: a13_10 := -.707235968216845742 06e-2:\na13_11 := -.19846264417122022922e-1: a14_10 := .67414290880507 203914e-1: \nfor ct to 1000 do\n c_13save := c_13: \n c_13 := op (1,findmin('prin_err_norm'(c13,c_14,bs_8,bs_9,bs_11,a13_7,a13_10,a13_1 1,a14_10),\n c13=\{c_13-.24e-8,c_13,c_13+.24 e-8\},accuracy=0.7));\n c_14save := c_14:\n c_14 := op(1,findmin(' prin_err_norm'(c_13,c14,bs_8,bs_9,bs_11,a13_7,a13_10,a13_11,a14_10),\n c14=\{c_14-.75e-8,c_14,c_14+.75e-8\},accura cy=0.7));\n bs_8save := bs_8:\n bs_8 := op(1,findmin('prin_err_nor m'(c_13,c_14,b8,bs_9,bs_11,a13_7,a13_10,a13_11,a14_10),\n \+ b8=\{bs_8-.18e-8,bs_8,bs_8+.18e-8\},accuracy=0.7));\n \+ bs_9save := bs_9:\n bs_9 := op(1,findmin('prin_err_norm'(c_13,c_14,b s_8,b9,bs_11,a13_7,a13_10,a13_11,a14_10),\n \+ b9=\{bs_9-.8e-7,bs_9,bs_9+.8e-7\},accuracy=0.7));\n bs_11save := bs_ 11:\n bs_11 := op(1,findmin('prin_err_norm'(c_13,c_14,bs_8,bs_9,b11, a13_7,a13_10,a13_11,a14_10),\n b11=\{bs_11-.2 e-7,bs_11,bs_11+.2e-7\},accuracy=0.7));\n a13_7save := a13_7: a13_10 save := a13_10: a13_11save := a13_11: a14_10save := a14_10:\n aa1 := a13_7: aa2 := a13_10: aa3 := a13_11: aa4 := a14_10:\n mn := prin_er r_norm2(c_13,c_14,bs_8,bs_9,bs_11);\n a13_7 := aa1: a13_10 := aa2: a 13_11 := aa3: a14_10 := aa4:\n print(c[13]=c_13,c[14]=c_14,`b*`[8]=b s_8,`b*`[9]=bs_9,`b*`[11]=bs_11);\n print(a[13,7]=a13_7,a[13,10]=a13 _10,a[13,11]=a13_11,a[14,10]=a14_10);\n print(`principal error norm` =mn);\n if `mod`(ct,5)=0 then print(ct) end if;\n if `mod`(ct,2)=0 then\n extrp := []: \n extrp := [op(extrp),c_13save+(c _13-c_13save)*u_];\n extrp := [op(extrp),c_14save+(c_14-c_14save) *u_];\n extrp := [op(extrp),bs_8save+(bs_8-bs_8save)*u_];\n \+ extrp := [op(extrp),bs_9save+(bs_9-bs_9save)*u_];\n extrp := [op( extrp),bs_11save+(bs_11-bs_11save)*u_];\n extrp := [op(extrp),a13 _7save+(a13_7-a13_7save)*u_];\n extrp := [op(extrp),a13_10save+(a 13_10-a13_10save)*u_];\n extrp := [op(extrp),a13_11save+(a13_11-a 13_11save)*u_];\n extrp := [op(extrp),a14_10save+(a14_10-a14_10sa ve)*u_];\n extrap_val := proc(u)\n prin_err_norm(seq(eval (extrp[i],u_=u),i=1..9))\n end proc;\n uu := findmin('extrap _val'(u),u=50,accuracy=0.5)[1]:\n print(`extrapolation factor`=ev alf[10](uu));\n c_13 := eval(extrp[1],u_=uu): c_14 := eval(extrp[ 2],u_=uu):\n bs_8 := eval(extrp[3],u_=uu): bs_9 := eval(extrp[4], u_=uu): bs_11 := eval(extrp[5],u_=uu):\n a13_7 := eval(extrp[6],u _=uu): a13_10 := eval(extrp[7],u_=uu):\n a13_11 := eval(extrp[8], u_=uu): a14_10 := eval(extrp[9],u_=uu): \n print(c[13]=c_13,c [14]=c_14,`b*`[8]=bs_8,`b*`[9]=bs_9,`b*`[11]=bs_11);\n print(a[13 ,7]=a13_7,a[13,10]=a13_10,a[13,11]=a13_11,a[14,10]=a14_10);\n mn \+ := evalf[40](prin_err_norm(c_13,c_14,bs_8,bs_9,bs_11,a13_7,a13_10,a13_ 11,a14_10));\n print(`principal error norm`=evalf[20](mn));\n e nd if;\nend do:" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6'/&%\"cG6#\"#8$\"5^J F(*3<=c$y$!#?/&F%6#\"#9$\"5HQ,=qQ9.TqF*/&%#b*G6#\"\")$!5l,fw3HVhWl!#@/ &F36#\"\"*$!5T)>@6w\"3%4@$F*/&F36#\"#6$\"5QHS7(yiLv[\"F*" }}{PARA 11 " " 1 "" {XPPMATH 20 "6&/&%\"aG6$\"#8\"\"($\"5g.k3stE(*HE!#@/&F%6$F'\"#5 $!5)y[:\\;$*fB2(!#A/&F%6$F'\"#6$!5cFx[X#[QY)>F+/&F%6$\"#9F/$\"55#3B]aR H9u'F+" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%5principal~error~normG$\"5 XEyqz]y+mS!#D" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6'/&%\"cG6#\"#8$\"5=%Qu iY\"=c$y$!#?/&F%6#\"#9$\"5U\")*z[iWJ5/(F*/&%#b*G6#\"\")$!59G$GF&\\VhWl !#@/&F36#\"\"*$!5T*G3U&)*3%4@$F*/&F36#\"#6$\"5N7$3*)ekLv[\"F*" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6&/&%\"aG6$\"#8\"\"($\"51F+/&F%6$\"#9F/$ \"5e8VKp&pH9u'F+" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%5principal~error ~normG$\"5REX_1Qy+mS!#D" }}{PARA 262 "" 0 "" {TEXT -1 3 " : " }}{PARA 261 "" 0 "" {TEXT -1 3 " : " }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6'/&%\"cG 6#\"#8$\"5\\O)*)o\\b\\4y$!#?/&F%6#\"#9$\"51Cj'GjG\"**[qF*/&%#b*G6#\"\" )$!5x0j]cA;Skl!#@/&F36#\"\"*$!5)HnuB90(*yH$F*/&F36#\"#6$\"5t[H3)pl&f1: F*" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6&/&%\"aG6$\"#8\"\"($\"5%*pQ2EK$)= uD!#@/&F%6$F'\"#5$!5DZEsSdp4Hp!#A/&F%6$F'\"#6$!5#\\s[()G(yLQ>F+/&F%6$ \"#9F/$\"5#>ZQ*>Cj`)z'F+" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%5princip al~error~normG$\"5:\\*Q%4ve,gS!#D" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6'/ &%\"cG6#\"#8$\"5\\,&[MLb\\4y$!#?/&F%6#\"#9$\"5@5Zo9\"H\"**[qF*/&%#b*G6 #\"\")$!5KW740\\;Skl!#@/&F36#\"\"*$!5LKWiJ/r*yH$F*/&F36#\"#6$\"54[(z$e ocf1:F*" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6&/&%\"aG6$\"#8\"\"($\"5*)\\1 U#>g%=uD!#@/&F%6$F'\"#5$!5`E^b.(e'4Hp!#A/&F%6$F'\"#6$!5_PBt8#4H$Q>F+/& F%6$\"#9F/$\"5)RB9I'ph`)z'F+" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%5pri ncipal~error~normG$\"5uf\"[\">ne,gS!#D" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#\"%+5" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%5extrapolation~factor G$\"+I)Hbn'!\")" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6'/&%\"cG6#\"#8$\"5$Q w9jeW\\4y$!#?/&F%6#\"#9$\"5[=kz'zg\"**[qF*/&%#b*G6#\"\")$!5haRej!R.Wc' !#@/&F36#\"\"*$!5nZ,#yAe+zH$F*/&F36#\"#6$\"5)y!>/aJkf1:F*" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6&/&%\"aG6$\"#8\"\"($\"52)zwKDJRRd#!#@/&F%6$F'\"# 5$!5&>dcNJBs!Hp!#A/&F%6$F'\"#6$!5g(**)4H6F+/&F%6$\"#9F/$\"5(*\\,N) e+E&)z'F+" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%5principal~error~normG$ \"5CHs2K4c,gS!#D" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 336 "Digits := 40:\nc_13 := .37809494458631476383 : c_14 := .70489916079679641848:\nbs_8 := -.65644033906358395461e-1: b s_9 := -.32979005822782014767: bs_11 := .15065964315404190788:\na13_7 \+ := .25739393125327679807e-1: a13_10 := -.69290722331355657195e-2:\na13 _11 := -.19377517112909899760e-1: a14_10 := .67985260058835014997e-1: \ncalc_RKcoeffs();" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/*&%)infinityG\" \"\"%8-norm~of~linking~coeffsGF&$\"+pc_$)y!\"*" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%92-norm~of~linking~coeffsG$\"+AT\\e6!\")" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%:2-norm~of~principal~errorG$\"+5c,gS!#:" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%8real~stability~intervalG7$$!).&zg$! \"(\"\"!" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 3206 "Digits := 20:\nc_13 := .37835618195206196781: c_14 \+ := .70410314311540755783:\nbs_8 := -.65446143086145890214e-1: bs_9 := \+ -.32109407366736705056: bs_11 := .14875336098537521037:\na13_7 := .262 99676243403914810e-1: a13_10 := -.70723596821684574206e-2:\na13_11 := \+ -.19846264417122022922e-1: a14_10 := .67414290880507203914e-1: \nfor c t to 1000 do\n c_13save := c_13: \n c_13 := op(1,findmin('prin_e rr_norm'(c13,c_14,bs_8,bs_9,bs_11,a13_7,a13_10,a13_11,a14_10),\n \+ c13=\{c_13-.16e-8,c_13,c_13+.16e-8\},accuracy=0.7 ));\n c_14save := c_14:\n c_14 := op(1,findmin('prin_err_norm'(c_1 3,c14,bs_8,bs_9,bs_11,a13_7,a13_10,a13_11,a14_10),\n \+ c14=\{c_14-.48e-8,c_14,c_14+.48e-8\},accuracy=0.7));\n bs_8 save := bs_8:\n bs_8 := op(1,findmin('prin_err_norm'(c_13,c_14,b8,bs _9,bs_11,a13_7,a13_10,a13_11,a14_10),\n b8= \{bs_8-.265e-8,bs_8,bs_8+.265e-8\},accuracy=0.7));\n bs_9save := bs_ 9:\n bs_9 := op(1,findmin('prin_err_norm'(c_13,c_14,bs_8,b9,bs_11,a1 3_7,a13_10,a13_11,a14_10),\n b9=\{bs_9-.5e-7 ,bs_9,bs_9+.5e-7\},accuracy=0.7));\n bs_11save := bs_11:\n bs_11 : = op(1,findmin('prin_err_norm'(c_13,c_14,bs_8,bs_9,b11,a13_7,a13_10,a1 3_11,a14_10),\n b11=\{bs_11-.1e-7,bs_11,bs_11 +.1e-7\},accuracy=0.7));\n a13_7save := a13_7: a13_10save := a13_10: a13_11save := a13_11: a14_10save := a14_10:\n aa1 := a13_7: aa2 := \+ a13_10: aa3 := a13_11: aa4 := a14_10:\n mn := prin_err_norm2(c_13,c_ 14,bs_8,bs_9,bs_11);\n a13_7 := aa1: a13_10 := aa2: a13_11 := aa3: a 14_10 := aa4:\n print(c[13]=c_13,c[14]=c_14,`b*`[8]=bs_8,`b*`[9]=bs_ 9,`b*`[11]=bs_11);\n print(a[13,7]=a13_7,a[13,10]=a13_10,a[13,11]=a1 3_11,a[14,10]=a14_10);\n print(`principal error norm`=mn);\n if `m od`(ct,5)=0 then print(ct) end if;\n if `mod`(ct,2)=0 then\n ex trp := []: \n extrp := [op(extrp),c_13save+(c_13-c_13save)*u _];\n extrp := [op(extrp),c_14save+(c_14-c_14save)*u_];\n ex trp := [op(extrp),bs_8save+(bs_8-bs_8save)*u_];\n extrp := [op(ex trp),bs_9save+(bs_9-bs_9save)*u_];\n extrp := [op(extrp),bs_11sav e+(bs_11-bs_11save)*u_];\n extrp := [op(extrp),a13_7save+(a13_7-a 13_7save)*u_];\n extrp := [op(extrp),a13_10save+(a13_10-a13_10sav e)*u_];\n extrp := [op(extrp),a13_11save+(a13_11-a13_11save)*u_]; \n extrp := [op(extrp),a14_10save+(a14_10-a14_10save)*u_];\n \+ extrap_val := proc(u)\n prin_err_norm(seq(eval(extrp[i],u_=u) ,i=1..9))\n end proc;\n uu := findmin('extrap_val'(u),u=50,a ccuracy=0.5)[1]:\n print(`extrapolation factor`=evalf[10](uu));\n c_13 := eval(extrp[1],u_=uu): c_14 := eval(extrp[2],u_=uu):\n \+ bs_8 := eval(extrp[3],u_=uu): bs_9 := eval(extrp[4],u_=uu): bs_11 : = eval(extrp[5],u_=uu):\n a13_7 := eval(extrp[6],u_=uu): a13_10 : = eval(extrp[7],u_=uu):\n a13_11 := eval(extrp[8],u_=uu): a14_10 \+ := eval(extrp[9],u_=uu): \n print(c[13]=c_13,c[14]=c_14,`b*`[ 8]=bs_8,`b*`[9]=bs_9,`b*`[11]=bs_11);\n print(a[13,7]=a13_7,a[13, 10]=a13_10,a[13,11]=a13_11,a[14,10]=a14_10);\n mn := evalf[40](pr in_err_norm(c_13,c_14,bs_8,bs_9,bs_11,a13_7,a13_10,a13_11,a14_10));\n \+ print(`principal error norm`=evalf[20](mn));\n end if;\nend do: " }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6'/&%\"cG6#\"#8$\"5EyL(*3<=c$y$!#?/& F%6#\"#9$\"574)y,(Q9.TqF*/&%#b*G6#\"\")$!5([5e%3HVhWl!#@/&F36#\"\"*$!5 $yW@6w\"3%4@$F*/&F36#\"#6$\"5&*)HCryiLv[\"F*" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6&/&%\"aG6$\"#8\"\"($\"5T[o3stE(*HE!#@/&F%6$F'\"#5$!5i>< \"\\;$*fB2(!#A/&F%6$F'\"#6$!5m!p\"\\X#[QY)>F+/&F%6$\"#9F/$\"5&R\\B]aRH 9u'F+" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%5principal~error~normG$\"5E Nwqz]y+mS!#D" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6'/&%\"cG6#\"#8$\"5nxcFm 9=c$y$!#?/&F%6#\"#9$\"53Bt([iWJ5/(F*/&%#b*G6#\"\")$!5Z_F6_\\VhWl!#@/&F 36#\"\"*$!5x&y3U&)*3%4@$F*/&F36#\"#6$\"5x^)3*)ekLv[\"F*" }}{PARA 11 " " 1 "" {XPPMATH 20 "6&/&%\"aG6$\"#8\"\"($\"5$G1/c$zv(*HE!#@/&F%6$F'\"# 5$!5V4J3Gq,Osq!#A/&F%6$F'\"#6$!53tU2u#=]Y)>F+/&F%6$\"#9F/$\"5#e6D$p&pH 9u'F+" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%5principal~error~normG$\"5; WT_1Qy+mS!#D" }}{PARA 262 "" 0 "" {TEXT -1 3 " : " }}{PARA 261 "" 0 " " {TEXT -1 3 " : " }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6'/&%\"cG6#\"#8$\"5 c6`90mYYzP!#?/&F%6#\"#9$\"5tSD?4UPV`qF*/&%#b*G6#\"\")$!5Ssly$3+1fd'!#@ /&F36#\"\"*$!5-dWH!RCkyM$F*/&F36#\"#6$\"5@W>M^:$4s^\"F*" }}{PARA 11 " " 1 "" {XPPMATH 20 "6&/&%\"aG6$\"#8\"\"($\"5!)eg!y-[+Ia#!#@/&F%6$F'\"# 5$!5+=%RdF+/&F%6$\"#9F/$\"5z\\ur0e W?JoF+" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%5principal~error~normG$\"5 \\&y$RU%)\\icS!#D" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6'/&%\"cG6#\"#8$\"5 '4^6_[mk%zP!#?/&F%6#\"#9$\"5t4+ynXPV`qF*/&%#b*G6#\"\")$!5;]G!>l,1fd'!# @/&F36#\"\"*$!5MO#QRSGkyM$F*/&F36#\"#6$\"59RQ+4C$4s^\"F*" }}{PARA 11 " " 1 "" {XPPMATH 20 "6&/&%\"aG6$\"#8\"\"($\"5F+/&F%6$\"#9F/$\"5jL=5jnV?J oF+" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%5principal~error~normG$\"5?N, <]\")\\icS!#D" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#\"%+5" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%5extrapolation~factorG$\"+*et(=u!\"(" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6'/&%\"cG6#\"#8$\"5n$3u*GwPYzP!#?/&F%6#\"#9$\" 5I\">3(H-kV`qF*/&%#b*G6#\"\")$!5w6\"\\PVjF+/&F%6$\"#9F/$\"5i#*o#RHPP6$oF+" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%5principal~error~normG$\"5./vap**QicS!#D" }}} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 336 "Digits := 40:\nc_13 := .37794637762897408367: c_14 := .7053436402 2970819130:\nbs_8 := -.65759176343374911176e-1: bs_9 := -.334789402021 74088786: bs_11 := .15172156783128335488:\na13_7 := .25424564412215021 144e-1: a13_10 := -.68494594121874352573e-2:\na13_11 := -.191090953945 59508635e-1: a14_10 := .68311373729392689262e-1:\ncalc_RKcoeffs();" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/*&%)infinityG\"\"\"%8-norm~of~linking ~coeffsGF&$\"+,&H\"Gz!\"*" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%92-norm ~of~linking~coeffsG$\"+g.>k6!\")" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/% :2-norm~of~principal~errorG$\"+**QicS!#:" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%8real~stability~intervalG7$$!)x#yg$!\"(\"\"!" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 3205 "Digits \+ := 20:\nc_13 := .37794637762897408367: c_14 := .70534364022970819130: \nbs_8 := -.65759176343374911176e-1: bs_9 := -.33478940202174088786: b s_11 := .15172156783128335488:\na13_7 := .25424564412215021144e-1: a13 _10 := -.68494594121874352573e-2:\na13_11 := -.19109095394559508635e-1 : a14_10 := .68311373729392689262e-1: \nfor ct to 700 do\n c_13save \+ := c_13: \n c_13 := op(1,findmin('prin_err_norm'(c13,c_14,bs_8,bs_ 9,bs_11,a13_7,a13_10,a13_11,a14_10),\n c13= \{c_13-.16e-8,c_13,c_13+.16e-8\},accuracy=0.7));\n c_14save := c_14: \n c_14 := op(1,findmin('prin_err_norm'(c_13,c14,bs_8,bs_9,bs_11,a13 _7,a13_10,a13_11,a14_10),\n c14=\{c_14-.48e- 8,c_14,c_14+.48e-8\},accuracy=0.7));\n bs_8save := bs_8:\n bs_8 := op(1,findmin('prin_err_norm'(c_13,c_14,b8,bs_9,bs_11,a13_7,a13_10,a13 _11,a14_10),\n b8=\{bs_8-.265e-8,bs_8,bs_8+. 265e-8\},accuracy=0.7));\n bs_9save := bs_9:\n bs_9 := op(1,findmi n('prin_err_norm'(c_13,c_14,bs_8,b9,bs_11,a13_7,a13_10,a13_11,a14_10), \n b9=\{bs_9-.5e-7,bs_9,bs_9+.5e-7\},accurac y=0.7));\n bs_11save := bs_11:\n bs_11 := op(1,findmin('prin_err_n orm'(c_13,c_14,bs_8,bs_9,b11,a13_7,a13_10,a13_11,a14_10),\n \+ b11=\{bs_11-.1e-7,bs_11,bs_11+.1e-7\},accuracy=0.7));\n a13_7save := a13_7: a13_10save := a13_10: a13_11save := a13_11: a14 _10save := a14_10:\n aa1 := a13_7: aa2 := a13_10: aa3 := a13_11: aa4 := a14_10:\n mn := prin_err_norm2(c_13,c_14,bs_8,bs_9,bs_11);\n a 13_7 := aa1: a13_10 := aa2: a13_11 := aa3: a14_10 := aa4:\n print(c[ 13]=c_13,c[14]=c_14,`b*`[8]=bs_8,`b*`[9]=bs_9,`b*`[11]=bs_11);\n pri nt(a[13,7]=a13_7,a[13,10]=a13_10,a[13,11]=a13_11,a[14,10]=a14_10);\n \+ print(`principal error norm`=mn);\n if `mod`(ct,5)=0 then print(ct) end if;\n if `mod`(ct,2)=0 then\n extrp := []: \n ex trp := [op(extrp),c_13save+(c_13-c_13save)*u_];\n extrp := [op(ex trp),c_14save+(c_14-c_14save)*u_];\n extrp := [op(extrp),bs_8save +(bs_8-bs_8save)*u_];\n extrp := [op(extrp),bs_9save+(bs_9-bs_9sa ve)*u_];\n extrp := [op(extrp),bs_11save+(bs_11-bs_11save)*u_];\n extrp := [op(extrp),a13_7save+(a13_7-a13_7save)*u_];\n extr p := [op(extrp),a13_10save+(a13_10-a13_10save)*u_];\n extrp := [o p(extrp),a13_11save+(a13_11-a13_11save)*u_];\n extrp := [op(extrp ),a14_10save+(a14_10-a14_10save)*u_];\n extrap_val := proc(u)\n \+ prin_err_norm(seq(eval(extrp[i],u_=u),i=1..9))\n end proc; \n uu := findmin('extrap_val'(u),u=50,accuracy=0.5)[1]:\n pr int(`extrapolation factor`=evalf[10](uu));\n c_13 := eval(extrp[1 ],u_=uu): c_14 := eval(extrp[2],u_=uu):\n bs_8 := eval(extrp[3],u _=uu): bs_9 := eval(extrp[4],u_=uu): bs_11 := eval(extrp[5],u_=uu):\n \+ a13_7 := eval(extrp[6],u_=uu): a13_10 := eval(extrp[7],u_=uu):\n \+ a13_11 := eval(extrp[8],u_=uu): a14_10 := eval(extrp[9],u_=uu): \+ \n print(c[13]=c_13,c[14]=c_14,`b*`[8]=bs_8,`b*`[9]=bs_9,`b*`[ 11]=bs_11);\n print(a[13,7]=a13_7,a[13,10]=a13_10,a[13,11]=a13_11 ,a[14,10]=a14_10);\n mn := evalf[40](prin_err_norm(c_13,c_14,bs_8 ,bs_9,bs_11,a13_7,a13_10,a13_11,a14_10));\n print(`principal erro r norm`=evalf[20](mn));\n end if;\nend do:" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6'/&%\"cG6#\"#8$\"5^g>\\9vPYzP!#?/&F%6#\"#9$\"5'o!4[\"fSO M0(F*/&%#b*G6#\"\")$!59N:Er\\w\"fd'!#@/&F36#\"\"*$!5P9'=p31%*yM$F*/&F3 6#\"#6$\"5(R\"=_'oo:s^\"F*" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6&/&%\"aG6 $\"#8\"\"($\"5R\"\\a?gZpCa#!#@/&F%6$F'\"#5$!5_)eX\\WDg%\\o!#A/&F%6$F' \"#6$!5E)[m!4(\\S4\">F+/&F%6$\"#9F/$\"5U)>+2Z,Q6$oF+" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%5principal~error~normG$\"5*e-thM%QicS!#D" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6'/&%\"cG6#\"#8$\"5ZTf(fRxj%zP!#?/&F%6#\"#9$\" 5FTL;`4kV`qF*/&%#b*G6#\"\")$!5D\">^Z]mF+/&F%6$\"#9F/$\"5GU1N`P'Q6$oF+" }}{PARA 11 "" 1 " " {XPPMATH 20 "6#/%5principal~error~normG$\"5A*Hq)=!zBm0%!#D" }}{PARA 262 "" 0 "" {TEXT -1 3 " : " }}{PARA 261 "" 0 "" {TEXT -1 3 " : " }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6'/&%\"cG6#\"#8$\"5z#)[q\"\\#f=xP!#?/&F% 6#\"#9$\"5?3t7V3e8gqF*/&%#b*G6#\"\")$!56\\:3&\\l**>f'!#@/&F36#\"\"*$!5 S(*[$\\Aa-`Kt'!#A/&F%6$F'\"#6$!5_3*fA@+4U(=F+/&F%6$\"#9F/$\"5a+@1(**pmO)o F+" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%5principal~error~normG$\"5l`[Q TX$[90%!#D" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6'/&%\"cG6#\"#8$\"5!3r.\"H Cf=xP!#?/&F%6#\"#9$\"5^zqm[5e8gqF*/&%#b*G6#\"\")$!5yk,NO6(**>f'!#@/&F3 6#\"\"*$!5_+F[hf2gDMF*/&F36#\"#6$\"5](4j1l^%=L:F*" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6&/&%\"aG6$\"#8\"\"($\"55'[18pyUu\\#!#@/&F%6$F'\"#5$!5$=^ %=[*)=DLn!#A/&F%6$F'\"#6$!5&4!zZrK[?u=F+/&F%6$\"#9F/$\"56URZ,ufm$)oF+ " }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%5principal~error~normG$\"5)[Ww^6 M[90%!#D" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#\"$+(" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%5extrapolation~factorG$\"+m#*[%p\"!\"(" }}{PARA 11 " " 1 "" {XPPMATH 20 "6'/&%\"cG6#\"#8$\"5D&[.S)=e=xP!#?/&F%6#\"#9$\"51I4 irch8gqF*/&%#b*G6#\"\")$!5[IJ*>S@4?f'!#@/&F36#\"\"*$!5r`Ca.pPgDMF*/&F3 6#\"#6$\"5xc7:$3O&=L:F*" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6&/&%\"aG6$\" #8\"\"($\"54`Spy.d5(\\#!#@/&F%6$F'\"#5$!5dVt!\\:agIt'!#A/&F%6$F'\"#6$! 5/=MHW+D]t=F+/&F%6$\"#9F/$\"5XQGd_(oVN)oF+" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%5principal~error~normG$\"5X/*=QK)zW^S!#D" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 336 "Dig its := 40:\nc_13 := .37771858188400348525: c_14 := .706013615671620930 06:\nbs_8 := -.65920092140199313048e-1: bs_9 := -.34256037690354245371 : bs_11 := .15331853608315125677:\na13_7 := .24971057037869405309e-1: \+ a13_10 := -.67330605415490734357e-2:\na13_11 := -.18735025004429341804 e-1: a14_10 := .68835436875257283845e-1:\ncalc_RKcoeffs();" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/*&%)infinityG\"\"\"%8-norm~of~linking~coeff sGF&$\"+h;0**z!\"*" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%92-norm~of~lin king~coeffsG$\"+L0;t6!\")" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%:2-norm ~of~principal~errorG$\"+$)zW^S!#:" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/ %8real~stability~intervalG7$$!)')o2O!\"(\"\"!" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 3205 "Digits := \+ 20:\nc_13 := .37771858188400348525: c_14 := .70601361567162093006:\nbs _8 := -.65920092140199313048e-1: bs_9 := -.34256037690354245371: bs_11 := .15331853608315125677:\na13_7 := .24971057037869405309e-1: a13_10 \+ := -.67330605415490734357e-2:\na13_11 := -.18735025004429341804e-1: a1 4_10 := .68835436875257283845e-1: \nfor ct to 500 do\n c_13save := c _13: \n c_13 := op(1,findmin('prin_err_norm'(c13,c_14,bs_8,bs_9,bs _11,a13_7,a13_10,a13_11,a14_10),\n c13=\{c_1 3-.16e-8,c_13,c_13+.16e-8\},accuracy=0.7));\n c_14save := c_14:\n \+ c_14 := op(1,findmin('prin_err_norm'(c_13,c14,bs_8,bs_9,bs_11,a13_7,a1 3_10,a13_11,a14_10),\n c14=\{c_14-.48e-8,c_1 4,c_14+.48e-8\},accuracy=0.7));\n bs_8save := bs_8:\n bs_8 := op(1 ,findmin('prin_err_norm'(c_13,c_14,b8,bs_9,bs_11,a13_7,a13_10,a13_11,a 14_10),\n b8=\{bs_8-.265e-8,bs_8,bs_8+.265e- 8\},accuracy=0.7));\n bs_9save := bs_9:\n bs_9 := op(1,findmin('pr in_err_norm'(c_13,c_14,bs_8,b9,bs_11,a13_7,a13_10,a13_11,a14_10),\n \+ b9=\{bs_9-.5e-7,bs_9,bs_9+.5e-7\},accuracy=0.7 ));\n bs_11save := bs_11:\n bs_11 := op(1,findmin('prin_err_norm'( c_13,c_14,bs_8,bs_9,b11,a13_7,a13_10,a13_11,a14_10),\n \+ b11=\{bs_11-.1e-7,bs_11,bs_11+.1e-7\},accuracy=0.7));\n a1 3_7save := a13_7: a13_10save := a13_10: a13_11save := a13_11: a14_10sa ve := a14_10:\n aa1 := a13_7: aa2 := a13_10: aa3 := a13_11: aa4 := a 14_10:\n mn := prin_err_norm2(c_13,c_14,bs_8,bs_9,bs_11);\n a13_7 \+ := aa1: a13_10 := aa2: a13_11 := aa3: a14_10 := aa4:\n print(c[13]=c _13,c[14]=c_14,`b*`[8]=bs_8,`b*`[9]=bs_9,`b*`[11]=bs_11);\n print(a[ 13,7]=a13_7,a[13,10]=a13_10,a[13,11]=a13_11,a[14,10]=a14_10);\n prin t(`principal error norm`=mn);\n if `mod`(ct,5)=0 then print(ct) end \+ if;\n if `mod`(ct,2)=0 then\n extrp := []: \n extrp : = [op(extrp),c_13save+(c_13-c_13save)*u_];\n extrp := [op(extrp), c_14save+(c_14-c_14save)*u_];\n extrp := [op(extrp),bs_8save+(bs_ 8-bs_8save)*u_];\n extrp := [op(extrp),bs_9save+(bs_9-bs_9save)*u _];\n extrp := [op(extrp),bs_11save+(bs_11-bs_11save)*u_];\n \+ extrp := [op(extrp),a13_7save+(a13_7-a13_7save)*u_];\n extrp := \+ [op(extrp),a13_10save+(a13_10-a13_10save)*u_];\n extrp := [op(ext rp),a13_11save+(a13_11-a13_11save)*u_];\n extrp := [op(extrp),a14 _10save+(a14_10-a14_10save)*u_];\n extrap_val := proc(u)\n \+ prin_err_norm(seq(eval(extrp[i],u_=u),i=1..9))\n end proc;\n \+ uu := findmin('extrap_val'(u),u=50,accuracy=0.5)[1]:\n print(` extrapolation factor`=evalf[10](uu));\n c_13 := eval(extrp[1],u_= uu): c_14 := eval(extrp[2],u_=uu):\n bs_8 := eval(extrp[3],u_=uu) : bs_9 := eval(extrp[4],u_=uu): bs_11 := eval(extrp[5],u_=uu):\n \+ a13_7 := eval(extrp[6],u_=uu): a13_10 := eval(extrp[7],u_=uu):\n \+ a13_11 := eval(extrp[8],u_=uu): a14_10 := eval(extrp[9],u_=uu): \n print(c[13]=c_13,c[14]=c_14,`b*`[8]=bs_8,`b*`[9]=bs_9,`b*`[11]=b s_11);\n print(a[13,7]=a13_7,a[13,10]=a13_10,a[13,11]=a13_11,a[14 ,10]=a14_10);\n mn := evalf[40](prin_err_norm(c_13,c_14,bs_8,bs_9 ,bs_11,a13_7,a13_10,a13_11,a14_10));\n print(`principal error nor m`=evalf[20](mn));\n end if;\nend do:" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6'/&%\"cG6#\"#8$\"5^(Q8B#=e=xP!#?/&F%6#\"#9$\"5j9k7yeh8gqF*/&%#b*G 6#\"\")$!54&pCZ\"p#4?f'!#@/&F36#\"\"*$!5tBg,@(y.cU$F*/&F36#\"#6$\"5#eC /KeO&=L:F*" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6&/&%\"aG6$\"#8\"\"($\"5(* yp\\FU96(\\#!#@/&F%6$F'\"#5$!5/+`L\"3(*fIt'!#A/&F%6$F'\"#6$!5XYKY[tm^t =F+/&F%6$\"#9F/$\"5xN^+**\\La$)oF+" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6# /%5principal~error~normG$\"5p%po)HqzW^S!#D" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6'/&%\"cG6#\"#8$\"5o*f%**f[5q6(\\#!#@/&F%6$F'\"#5$!5kVh'[&)QfIt'!#A/&F%6$F'\"#6$!5q F*HhCWIN(=F+/&F%6$\"#9F/$\"5mW.\"=X+VN)oF+" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%5principal~error~normG$\"5S>NX(z&zW^S!#D" }}{PARA 262 "" 0 "" {TEXT -1 3 " : " }}{PARA 261 "" 0 "" {TEXT -1 3 " : " }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6'/&%\"cG6#\"#8$\"5]%)H()pBaFwP!#?/&F%6# \"#9$\"5mxBf*>X!yiqF*/&%#b*G6#\"\")$!5;zoS\\rWi)f'!#@/&F36#\"\"*$!5R\" >91b93qX$F*/&F36#\"#6$\"5RU*pWLcu%R:F*" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6&/&%\"aG6$\"#8\"\"($\"5<'\\-hk$f)pZ#!#@/&F%6$F'\"#5$!5\"\\#HXZ/C` !o'!#A/&F%6$F'\"#6$!5jN[BXwQ?d=F+/&F%6$\"#9F/$\"5_:\"yd/g^+!pF+" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%5principal~error~normG$\"5D " 0 "" {MPLTEXT 1 0 336 "Digits := 40:\nc_13 := .37762749592389589252: c_14 : = .70627817936108892869:\nbs_8 := -.65986274647184677558e-1: bs_9 := - .34570242389991012301: bs_11 := .15394777518503871449:\na13_7 := .2476 6374238236328001e-1: a13_10 := -.66804904595848518061e-2:\na13_11 := - .18563884059769817992e-1: a14_10 := .69000493145580651548e-1:\ncalc_RK coeffs();" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/*&%)infinityG\"\"\"%8-no rm~of~linking~coeffsGF&$\"+5N8D!)!\"*" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%92-norm~of~linking~coeffsG$\"+sm[w6!\")" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%:2-norm~of~principal~errorG$\"+V3Q\\S!#:" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%8real~stability~intervalG7$$!)cj2O!\"(\"\"!" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 3206 "Digits := 20:\nc_13 := .37762749592389589252: c_14 := .70627 817936108892869:\nbs_8 := -.65986274647184677558e-1: bs_9 := -.3457024 2389991012301: bs_11 := .15394777518503871449:\na13_7 := .247663742382 36328001e-1: a13_10 := -.66804904595848518061e-2:\na13_11 := -.1856388 4059769817992e-1: a14_10 := .69000493145580651548e-1: \nfor ct to 1000 do\n c_13save := c_13: \n c_13 := op(1,findmin('prin_err_norm'( c13,c_14,bs_8,bs_9,bs_11,a13_7,a13_10,a13_11,a14_10),\n \+ c13=\{c_13-.16e-8,c_13,c_13+.16e-8\},accuracy=0.7));\n c _14save := c_14:\n c_14 := op(1,findmin('prin_err_norm'(c_13,c14,bs_ 8,bs_9,bs_11,a13_7,a13_10,a13_11,a14_10),\n \+ c14=\{c_14-.48e-8,c_14,c_14+.48e-8\},accuracy=0.7));\n bs_8save := b s_8:\n bs_8 := op(1,findmin('prin_err_norm'(c_13,c_14,b8,bs_9,bs_11, a13_7,a13_10,a13_11,a14_10),\n b8=\{bs_8-.26 5e-8,bs_8,bs_8+.265e-8\},accuracy=0.7));\n bs_9save := bs_9:\n bs_ 9 := op(1,findmin('prin_err_norm'(c_13,c_14,bs_8,b9,bs_11,a13_7,a13_10 ,a13_11,a14_10),\n b9=\{bs_9-.5e-7,bs_9,bs_9 +.5e-7\},accuracy=0.7));\n bs_11save := bs_11:\n bs_11 := op(1,fin dmin('prin_err_norm'(c_13,c_14,bs_8,bs_9,b11,a13_7,a13_10,a13_11,a14_1 0),\n b11=\{bs_11-.1e-7,bs_11,bs_11+.1e-7\},a ccuracy=0.7));\n a13_7save := a13_7: a13_10save := a13_10: a13_11sav e := a13_11: a14_10save := a14_10:\n aa1 := a13_7: aa2 := a13_10: aa 3 := a13_11: aa4 := a14_10:\n mn := prin_err_norm2(c_13,c_14,bs_8,bs _9,bs_11);\n a13_7 := aa1: a13_10 := aa2: a13_11 := aa3: a14_10 := a a4:\n print(c[13]=c_13,c[14]=c_14,`b*`[8]=bs_8,`b*`[9]=bs_9,`b*`[11] =bs_11);\n print(a[13,7]=a13_7,a[13,10]=a13_10,a[13,11]=a13_11,a[14, 10]=a14_10);\n print(`principal error norm`=mn);\n if `mod`(ct,5)= 0 then print(ct) end if;\n if `mod`(ct,2)=0 then\n extrp := []: \n extrp := [op(extrp),c_13save+(c_13-c_13save)*u_];\n \+ extrp := [op(extrp),c_14save+(c_14-c_14save)*u_];\n extrp := [op (extrp),bs_8save+(bs_8-bs_8save)*u_];\n extrp := [op(extrp),bs_9s ave+(bs_9-bs_9save)*u_];\n extrp := [op(extrp),bs_11save+(bs_11-b s_11save)*u_];\n extrp := [op(extrp),a13_7save+(a13_7-a13_7save)* u_];\n extrp := [op(extrp),a13_10save+(a13_10-a13_10save)*u_];\n \+ extrp := [op(extrp),a13_11save+(a13_11-a13_11save)*u_];\n ex trp := [op(extrp),a14_10save+(a14_10-a14_10save)*u_];\n extrap_va l := proc(u)\n prin_err_norm(seq(eval(extrp[i],u_=u),i=1..9)) \n end proc;\n uu := findmin('extrap_val'(u),u=50,accuracy=0 .5)[1]:\n print(`extrapolation factor`=evalf[10](uu));\n c_1 3 := eval(extrp[1],u_=uu): c_14 := eval(extrp[2],u_=uu):\n bs_8 : = eval(extrp[3],u_=uu): bs_9 := eval(extrp[4],u_=uu): bs_11 := eval(ex trp[5],u_=uu):\n a13_7 := eval(extrp[6],u_=uu): a13_10 := eval(ex trp[7],u_=uu):\n a13_11 := eval(extrp[8],u_=uu): a14_10 := eval(e xtrp[9],u_=uu): \n print(c[13]=c_13,c[14]=c_14,`b*`[8]=bs_8,` b*`[9]=bs_9,`b*`[11]=bs_11);\n print(a[13,7]=a13_7,a[13,10]=a13_1 0,a[13,11]=a13_11,a[14,10]=a14_10);\n mn := evalf[40](prin_err_no rm(c_13,c_14,bs_8,bs_9,bs_11,a13_7,a13_10,a13_11,a14_10));\n prin t(`principal error norm`=evalf[20](mn));\n end if;\nend do:" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6'/&%\"cG6#\"#8$\"5BZ)Q;(e\\FwP!#?/&F%6# \"#9$\"5+8]`9&z\"yiqF*/&%#b*G6#\"\")$!5jf,!)foui)f'!#@/&F36#\"\"*$!5_8 $)pPdU-dMF*/&F36#\"#6$\"5bW(foavx%R:F*" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6&/&%\"aG6$\"#8\"\"($\"5^^![_HaYmZ#!#@/&F%6$F'\"#5$!5kJ&\\a.-\"\\! o'!#A/&F%6$F'\"#6$!56)e=%yz+Tc=F+/&F%6$\"#9F/$\"58>]nbL(\\+!pF+" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%5principal~error~normG$\"5A!*4Ja83Q \\S!#D" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6'/&%\"cG6#\"#8$\"5>FaN>e\\FwP !#?/&F%6#\"#9$\"5a=Q&zmz\"yiqF*/&%#b*G6#\"\")$!5g]YcYsui)f'!#@/&F36#\" \"*$!5!z.E_dFCqX$F*/&F36#\"#6$\"5)=&Gp3fxZR:F*" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6&/&%\"aG6$\"#8\"\"($\"5-1$*f+2alwC!#@/&F%6$F'\"#5$!5)e&G !*yk:\\!o'!#A/&F%6$F'\"#6$!5d=#)4vZ6Vc=F+/&F%6$\"#9F/$\"5\"z`&oBT,0+pF +" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%5principal~error~normG$\"5I=xV6 'y!Q\\S!#D" }}{PARA 262 "" 0 "" {TEXT -1 3 " : " }}{PARA 261 "" 0 "" {TEXT -1 3 " : " }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6'/&%\"cG6#\"#8$\"5#H n7d\\&*zax$!#?/&F%6#\"#9$\"5n8Ph%>jw]1(F*/&%#b*G6#\"\")$!5#>%fL()fG4/m !#@/&F36#\"\"*$!5SLS5Up%HY[$F*/&F36#\"#6$\"51*z)\\7f\"H\\a\"F*" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6&/&%\"aG6$\"#8\"\"($\"5A/x,v8(G0Y#!#@/& F%6$F'\"#5$!5'>*zt$)H&p!Rm!#A/&F%6$F'\"#6$!5w'*R\\rQa5V=F+/&F%6$\"#9F/ $\"5k8Z8\"fNls\"pF+" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%5principal~er ror~normG$\"5Mw??pR,eZS!#D" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6'/&%\"cG6 #\"#8$\"5F[F8ca*zax$!#?/&F%6#\"#9$\"5%)*)\\)*4Lm2lqF*/&%#b*G6#\"\")$!5 ,x&f)*G'G4/m!#@/&F36#\"\"*$!5_U5$zL[HY[$F*/&F36#\"#6$\"5I*oYX=;H\\a\"F *" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6&/&%\"aG6$\"#8\"\"($\"5(HbUrAhO0Y# !#@/&F%6$F'\"#5$!5()=4\">T(*p!Rm!#A/&F%6$F'\"#6$!5G#y'yGNU7V=F+/&F%6$ \"#9F/$\"5*=AwQ()ols\"pF+" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%5princi pal~error~normG$\"5OZkBk<,eZS!#D" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#\" %+5" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%5extrapolation~factorG$\"+`e# >s$!\")" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6'/&%\"cG6#\"#8$\"5hCsdAS*zax $!#?/&F%6#\"#9$\"5&)oqk)[nw]1(F*/&%#b*G6#\"\")$!5+H8/ZsH4/m!#@/&F36#\" \"*$!5ma.v$*))*HY[$F*/&F36#\"#6$\"5bf&>z.EH\\a\"F*" }}{PARA 11 "" 1 " " {XPPMATH 20 "6&/&%\"aG6$\"#8\"\"($\"5+FhX&3pA3Y#!#@/&F%6$F'\"#5$!5ea BRnlg3Rm!#A/&F%6$F'\"#6$!5d8'HAK.0Q%=F+/&F%6$\"#9F/$\"5^Jc4]VxF " 0 "" {MPLTEXT 1 0 336 "Digits := 40:\nc_13 := .37754799402257722461: c_14 : = .70650766748864706885:\nbs_8 := -.66040929724704132900e-1: bs_9 := - .34846299889375035466: bs_11 := .15449292603791955955:\na13_7 := .2460 8226908545612700e-1: a13_10 := -.66390860656739235458e-2:\na13_11 := - .18438050332222961357e-1: a14_10 := .69172777435009563151e-1:\ncalc_RK coeffs();" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/*&%)infinityG\"\"\"%8-no rm~of~linking~coeffsGF&$\"+jho\\!)!\"*" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%92-norm~of~linking~coeffsG$\"+Qccz6!\")" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%:2-norm~of~principal~errorG$\"+C(zv/%!#:" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%8real~stability~intervalG7$$!)4h2O!\"(\"\"!" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 3206 "Digits := 20:\nc_13 := .37754799402257722461: c_14 := .70650 766748864706885:\nbs_8 := -.66040929724704132900e-1: bs_9 := -.3484629 9889375035466: bs_11 := .15449292603791955955:\na13_7 := .246082269085 45612700e-1: a13_10 := -.66390860656739235458e-2:\na13_11 := -.1843805 0332222961357e-1: a14_10 := .69172777435009563151e-1: \nfor ct to 1000 do\n c_13save := c_13: \n c_13 := op(1,findmin('prin_err_norm'( c13,c_14,bs_8,bs_9,bs_11,a13_7,a13_10,a13_11,a14_10),\n \+ c13=\{c_13-.16e-8,c_13,c_13+.16e-8\},accuracy=0.7));\n c _14save := c_14:\n c_14 := op(1,findmin('prin_err_norm'(c_13,c14,bs_ 8,bs_9,bs_11,a13_7,a13_10,a13_11,a14_10),\n \+ c14=\{c_14-.48e-8,c_14,c_14+.48e-8\},accuracy=0.7));\n bs_8save := b s_8:\n bs_8 := op(1,findmin('prin_err_norm'(c_13,c_14,b8,bs_9,bs_11, a13_7,a13_10,a13_11,a14_10),\n b8=\{bs_8-.26 5e-8,bs_8,bs_8+.265e-8\},accuracy=0.7));\n bs_9save := bs_9:\n bs_ 9 := op(1,findmin('prin_err_norm'(c_13,c_14,bs_8,b9,bs_11,a13_7,a13_10 ,a13_11,a14_10),\n b9=\{bs_9-.5e-7,bs_9,bs_9 +.5e-7\},accuracy=0.7));\n bs_11save := bs_11:\n bs_11 := op(1,fin dmin('prin_err_norm'(c_13,c_14,bs_8,bs_9,b11,a13_7,a13_10,a13_11,a14_1 0),\n b11=\{bs_11-.1e-7,bs_11,bs_11+.1e-7\},a ccuracy=0.7));\n a13_7save := a13_7: a13_10save := a13_10: a13_11sav e := a13_11: a14_10save := a14_10:\n aa1 := a13_7: aa2 := a13_10: aa 3 := a13_11: aa4 := a14_10:\n mn := prin_err_norm2(c_13,c_14,bs_8,bs _9,bs_11);\n a13_7 := aa1: a13_10 := aa2: a13_11 := aa3: a14_10 := a a4:\n print(c[13]=c_13,c[14]=c_14,`b*`[8]=bs_8,`b*`[9]=bs_9,`b*`[11] =bs_11);\n print(a[13,7]=a13_7,a[13,10]=a13_10,a[13,11]=a13_11,a[14, 10]=a14_10);\n print(`principal error norm`=mn);\n if `mod`(ct,5)= 0 then print(ct) end if;\n if `mod`(ct,2)=0 then\n extrp := []: \n extrp := [op(extrp),c_13save+(c_13-c_13save)*u_];\n \+ extrp := [op(extrp),c_14save+(c_14-c_14save)*u_];\n extrp := [op (extrp),bs_8save+(bs_8-bs_8save)*u_];\n extrp := [op(extrp),bs_9s ave+(bs_9-bs_9save)*u_];\n extrp := [op(extrp),bs_11save+(bs_11-b s_11save)*u_];\n extrp := [op(extrp),a13_7save+(a13_7-a13_7save)* u_];\n extrp := [op(extrp),a13_10save+(a13_10-a13_10save)*u_];\n \+ extrp := [op(extrp),a13_11save+(a13_11-a13_11save)*u_];\n ex trp := [op(extrp),a14_10save+(a14_10-a14_10save)*u_];\n extrap_va l := proc(u)\n prin_err_norm(seq(eval(extrp[i],u_=u),i=1..9)) \n end proc;\n uu := findmin('extrap_val'(u),u=50,accuracy=0 .5)[1]:\n print(`extrapolation factor`=evalf[10](uu));\n c_1 3 := eval(extrp[1],u_=uu): c_14 := eval(extrp[2],u_=uu):\n bs_8 : = eval(extrp[3],u_=uu): bs_9 := eval(extrp[4],u_=uu): bs_11 := eval(ex trp[5],u_=uu):\n a13_7 := eval(extrp[6],u_=uu): a13_10 := eval(ex trp[7],u_=uu):\n a13_11 := eval(extrp[8],u_=uu): a14_10 := eval(e xtrp[9],u_=uu): \n print(c[13]=c_13,c[14]=c_14,`b*`[8]=bs_8,` b*`[9]=bs_9,`b*`[11]=bs_11);\n print(a[13,7]=a13_7,a[13,10]=a13_1 0,a[13,11]=a13_11,a[14,10]=a14_10);\n mn := evalf[40](prin_err_no rm(c_13,c_14,bs_8,bs_9,bs_11,a13_7,a13_10,a13_11,a14_10));\n prin t(`principal error norm`=evalf[20](mn));\n end if;\nend do:" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6'/&%\"cG6#\"#8$\"5FswW#)R*zax$!#?/&F%6# \"#9$\"5nJIN.wm2lqF*/&%#b*G6#\"\")$!5vH4/m!#@/&F36#\"\"*$!5m1kG$ G+IY[$F*/&F36#\"#6$\"5!yfc-JEH\\a\"F*" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6&/&%\"aG6$\"#8\"\"($\"55qh*eMOA3Y#!#@/&F%6$F'\"#5$!5:(3gbh-'3Rm!#A/& F%6$F'\"#6$!5RMmx9nU!Q%=F+/&F%6$\"#9F/$\"53-Gz-RxF;()f3R m!#A/&F%6$F'\"#6$!5mm90IAN!Q%=F+/&F%6$\"#9F/$\"5F&*f2#\\txs\"pF+" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%5principal~error~normG$\"5%*zX&)*=sz v/%!#D" }}{PARA 262 "" 0 "" {TEXT -1 3 " : " }}{PARA 261 "" 0 "" {TEXT -1 3 " : " }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6'/&%\"cG6#\"#8$\"5fB \\Gc7K/vP!#?/&F%6#\"#9$\"5D)\\%*e&[T)z!za\"F*" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6&/&%\"aG6$\"#8\"\"($\"52k&Rb/>z>X#!#@/& F%6$F'\"#5$!5bK`Df(oDkh'!#A/&F%6$F'\"#6$!5Uz4W%**3mk$=F+/&F%6$\"#9F/$ \"5t['e(fC%Gn#pF+" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%5principal~erro r~normG$\"5=!3k:?M\"fYS!#D" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6'/&%\"cG6 #\"#8$\"5$Q&3sA7K/vP!#?/&F%6#\"#9$\"5Lo'*=_\\_v:k)*\\$F*/&F36#\"#6$\"5_?TJS')z!za\"F *" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6&/&%\"aG6$\"#8\"\"($\"5)oP5&>$=z>X #!#@/&F%6$F'\"#5$!5\"\\WHl\"pcU;m!#A/&F%6$F'\"#6$!5Xkd*pP3mk$=F+/&F%6$ \"#9F/$\"5th$f]6VGn#pF+" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%5principa l~error~normG$\"5HiUlDT8fYS!#D" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%5e xtrapolation~factorG$\"+?c?+5!\"$" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6'/ &%\"cG6#\"#8$\"5^dP4&G]2Zx$!#?/&F%6#\"#9$\"5k![]h#)*[HnqF*/&%#b*G6#\" \")$!5Q_c;K4]O4m!#@/&F36#\"\"*$!5QK9/q'p,;^$F*/&F36#\"#6$\"5s9^h=XD>]: F*" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6&/&%\"aG6$\"#8\"\"($\"5mEi]s0urWC !#@/&F%6$F'\"#5$!5+TU-rRY*zf'!#A/&F%6$F'\"#6$!5u7Ci?o.HI=F+/&F%6$\"#9F /$\"5P=-W:zFGLpF+" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%5principal~erro r~normG$\"5W_a`k>Z,YS!#D" }}{PARA 262 "" 0 "" {TEXT -1 3 " : " }} {PARA 261 "" 0 "" {TEXT -1 3 " : " }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6'/ &%\"cG6#\"#8$\"5<\"3;+^VfYx$!#?/&F%6#\"#9$\"5;PBfmf@VnqF*/&%#b*G6#\"\" )$!5tTaVW3:l4m!#@/&F36#\"\"*$!5l'[JG)R-H8NF*/&F36#\"#6$\"5x%ReTP3=0b\" F*" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6&/&%\"aG6$\"#8\"\"($\"5sq(eP2C=PW #!#@/&F%6$F'\"#5$!5RUvwN>%=lf'!#A/&F%6$F'\"#6$!50u&\\$e'fJ)G=F+/&F%6$ \"#9F/$\"5+)=uhxp(*\\$pF+" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%5princi pal~error~normG$\"5'G,%fPGQsXS!#D" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6'/ &%\"cG6#\"#8$\"5cth%>[VfYx$!#?/&F%6#\"#9$\"5rT`&)[g@VnqF*/&%#b*G6#\"\" )$!5Cj@xy5:l4m!#@/&F36#\"\"*$!5U'zB%))\\-H8NF*/&F36#\"#6$\"5lf'!#A/&F%6$F'\"#6$!5MUC#HM)e')G=F+/&F%6 $\"#9F/$\"5:tb,XM#)*\\$pF+" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%5princ ipal~error~normG$\"5Q)*G,RcPsXS!#D" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6# \"%+5" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%5extrapolation~factorG$\"+% ylXg$!\")" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6'/&%\"cG6#\"#8$\"5$ez<#)\\ UfYx$!#?/&F%6#\"#9$\"5:_k\"=$*=Ku1(F*/&%#b*G6#\"\")$!5)[sc7Hf^'4m!#@/& F36#\"\"*$!5B7y1I-1H8NF*/&F36#\"#6$\"5us*e-K:=0b\"F*" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6&/&%\"aG6$\"#8\"\"($\"5CU))Ry#*pBWC!#@/&F%6$F'\"#5$!5 aP'yDC9Xlf'!#A/&F%6$F'\"#6$!5hS\"3$\\)[n+$=F+/&F%6$\"#9F/$\"5z$[n[I/<] $pF+" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%5principal~error~normG$\"5GK xFw7DsXS!#D" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 336 "Digits := 40:\nc_13 := .37746594249821779583: c_1 4 := .70674321893181645215:\nbs_8 := -.66096515929125672488e-1: bs_9 : = -.35132906023006781223: bs_11 := .15505181532025897274:\na13_7 := .2 4442369927839884224e-1: a13_10 := -.65965451424257863754e-2:\na13_11 : = -.18300674884930814061e-1: a14_10 := .69350170430486748379e-1:\ncalc _RKcoeffs();" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/*&%)infinityG\"\"\"%8 -norm~of~linking~coeffsGF&$\"+6s>v!)!\"*" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%92-norm~of~linking~coeffsG$\"+]-#G=\"!\")" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%:2-norm~of~principal~errorG$\"+8DsXS!#:" }}{PARA 11 " " 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%8real~stability~intervalG7$$!)%fvg$!\"(\"\"!" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 2 " ;" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 73 "#------------------------- -----------------------------------------------" }}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 10 "conclusion" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 100 "The extrapolation in the last step in the prev ious subsection is illustrated by the following graph." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 852 "Digits := 40:\nextrp := [.37746594 351001608117-.2806990761e-10*u_, .70674321596659233716+.8226300455e-10 *u_, -.66096515084443544173e-1-.23433672151e-10*u_, -.3513290239828314 8665-.100559230977e-8*u_, .15505180837415839477+.19270283840e-9*u_, .2 4437182407375877072e-1+.143915266767486e-6*u_, -.65965184193576754239e -2-.7413671912655e-9*u_, -.18288315965834957405e-1-.342868457286829e-6 *u_, .69349976977617418800e-1+.5366884138515e-8*u_]:\nextrap_val := pr oc(u)\n prin_err_norm(seq(eval(extrp[i],u_=u),i=1..9))\nend proc:\np 1 := plot('extrap_val'(u)*100000-0.40457220,u=0..50,color=COLOR(RGB,0, .65,0)):\np2 := plot([[[36.04565784,.5127627773e-7]]$3],\n style= point,color=[black,magenta$2],symbol=[circle,cross,diamond]):\nplots[d isplay]([p1,p2],labels=[``,`principal error norm x 100000-0.40457220`] ,\n view=[0..50,4e-8..1.84e-7],font=[HELVETICA,9]);" }}{PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 828 447 447 {PLOTDATA 2 "6)-%'CURVESG6$7S7$$\"\"!F)$ \"CrqZK!3+R@\\jG,%fPG=!#S7$$\"IMLLLLLLLLLLLLLL3x&)*3\"!#R$\"C`)z]w(>._ 0&G!*)=3-]VB$)F0$\"C6#oUg'4\"o(=-hG.I$4H\"F,7$$\"I.+++++++++++ ++DJbw!Q*F0$\"C/87!\\V,r=TQ9*3\\qK7F,7$$\"Inmmmmmmmmmmmmm;/j$o/\"!#Q$ \"C;1vkLmoEun'R$)Rs^<\"F,7$$\"IMLLLLLLLLLLLLL3_>jU6Fhn$\"CAg8cB#=KHqMb $*)>[E6F,7$$\"I++++++++++++++]i^Z]7Fhn$\"CX&)=AOk&=`Hz\\*3>*Q2\"F,7$$ \"I++++++++++++++](=h(e8Fhn$\"C$HQKg]G_#>;[vddXB5F,7$$\"I+++++++++++++ +]P[6j9Fhn$\"BwQQ_A,u^r#)e52\")4x*F,7$$\"IMLLLLLLLLLLLL$e*[z(yb\"Fhn$ \"BysCH8oAwCM:\"ed6p$*F,7$$\"Inmmmmmmmmmmmmm;a/cq;Fhn$\"B%)o+u\\(zjrSW VW)G\\\"*)F,7$$\"Inmmmmmmmmmmmmmm;t,m1Q\"H]&)F,7$$ \"I,++++++++++++]iSj0x=Fhn$\"BL;5,)Q$Gj[^NC(*[$\\\")F,7$$\"Inmmmmmmmmm mmmmm\"pW`(>Fhn$\"Be!otX0C3B/#[BH!G:yF,7$$\"I,++++++++++++]i!f#=$3#Fhn $\"Bj]$>/o0,5Uq7+=EruF,7$$\"I,++++++++++++](=xpe=#Fhn$\"B>VOa1G#*e8Q[' **[clrF,7$$\"Inmmmmmmmmmmmmm\"H28IH#Fhn$\"Bp>'\\#pLn:=sprzm$poF,7$$\"I nmmmmmmmmmmmm;zpSS\"R#Fhn$\"B&obR\\%>p=\"fr%eMTyh'F,7$$\"IMLLLLLLLLLLL LL3_?`(\\#Fhn$\"B,z?sf!>:UXe\\b]^ojF,7$$\"IMLLLLLLLLLLLL$e*)>pxg#Fhn$ \"B:!>TU%y$R7.1SshoLhF,7$$\"I,++++++++++++]Pf4t.FFhn$\"BZE#)ou`=)edN8> EI\\fF,7$$\"IMLLLLLLLLLLLLLe*Gst!GFhn$\"B$)*pJx$*\\1o&[v,;56x&F,7$$\"I ,++++++++++++++DRW9HFhn$\"B%\\@nK-Mkkn0:\\W')4cF,7$$\"I,+++++++++++++D JE>>IFhn$\"B$yi!)Gy!*35!y3aF$euaF,7$$\"I,++++++++++++]i!RU07$Fhn$\"B$f 4St=oR[]n]A=%[O&F,7$$\"I,+++++++++++++v=S2LKFhn$\"B1\\\"omb@@_)fS%))GO n_F,7$$\"Iommmmmmmmmmmmmm\"p)=MLFhn$\"B=x@eC4sK#eA3Jtk,_F,7$$\"I,+++++ ++++++++](=]@W$Fhn$\"BnRjJ,hBo60a4-PV:&F,7$$\"IMLLLLLLLLLLLL$e*[$z*RNF hn$\"BTc*)G>(HiY)[*\\F9&=8&F,7$$\"I,+++++++++++++]iC$pk$Fhn$\"BIZGWj2` M=xO!)=X%H^F,7$$\"Iommmmmmmmmmmm;H2qcZPFhn$\"B/NZmi)3*ylP0O?L$[^F,7$$ \"I,++++++++++++]7.\"fF&QFhn$\"B[[TPP)ek(3D)e@!****=&F,7$$\"Iommmmmmmm mmmmm;/OgbRFhn$\"BzPNSZ$3\"H@(\\\"==)R__F,7$$\"I,++++++++++++]ilAFjSFh n$\"BDVRq63@Nebhvft1M&F,7$$\"INLLLLLLLLLLLLLL$)*pp;%Fhn$\"BX@iC^:![s.% o\\q&)yW&F,7$$\"INLLLLLLLLLLLLL3xe,tUFhn$\"B\"pVNux1#QK$f3wh/!e&F,7$$ \"Iommmmmmmmmmmm;HdO=yVFhn$\"Box(QiFY]dz(ze(GgLdF,7$$\"I,+++++++++++++ +D>#[Z%Fhn$\"BxZHge%y*fB1'Hx9X%*eF,7$$\"IommmmmmmmmmmmmT&G!e&e%Fhn$\"B #R;HCB!))z'**e7o+1-hF,7$$\"INLLLLLLLLLLLLLL$)Qk%o%Fhn$\"BdC;i8m0([tK " 0 "" {MPLTEXT 1 0 336 "Digits := 40:\nc_13 := .37746594249821779583: c_14 := .7067432189 3181645215:\nbs_8 := -.66096515929125672488e-1: bs_9 := -.351329060230 06781223: bs_11 := .15505181532025897274:\na13_7 := .24442369927839884 224e-1: a13_10 := -.65965451424257863754e-2:\na13_11 := -.183006748849 30814061e-1: a14_10 := .69350170430486748379e-1:\ncalc_RKcoeffs();" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/*&%)infinityG\"\"\"%8-norm~of~linking ~coeffsGF&$\"+6s>v!)!\"*" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%92-norm~ of~linking~coeffsG$\"+]-#G=\"!\")" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/ %:2-norm~of~principal~errorG$\"+8DsXS!#:" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%8real~stability~intervalG7$$!)%fvg$!\"(\"\"!" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> \+ " 0 "" {MPLTEXT 1 0 204 "[c[13]=.37746594249821779583,c[14]=.706743218 93181645215,\n`b*`[8]=-.66096515929125672488e-1,`b*`[9]=-.351329060230 06781223,`b*`[11]=.15505181532025897274]:\nconvert(%,rational,10);\nco nvert(%%,rational,11);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#7'/&%\"cG6# \"#8#\"&n&G\"&\"ov/&F&6#\"#9#\"&hx%\"&zv'/&%#b*G6#\"\")#!%sQ\"&\"ee/&F 56#\"\"*#!&4\\\"\"&OC%/&F56#\"#6#\"&>-\"\"&2f'" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#7'/&%\"cG6#\"#8#\"&vs'\"'G#y\"/&F&6#\"#9#\"'+=5\"'TS9/& %#b*G6#\"\")#!%sQ\"&\"ee/&F56#\"\"*#!&4\\\"\"&OC%/&F56#\"#6#\"&N;#\"'M &R\"" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 163 "[a[13,7]=.24442369927839884224e-1,a[13,10]=-.6596545 1424257863754e-2,\na[13,11]=-.18300674884930814061e-1,a[14,10]=.693501 70430486748379e-1]:\nconvert(%,rational,8);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#7&/&%\"aG6$\"#8\"\"(#\"$&**\"&32%/&F&6$F(\"#5#!$\"H\"&9 T%/&F&6$F(\"#6#!%<6\"&O5'/&F&6$\"#9F0#\"%=8\"&0!>" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 130 "A good choice is to use \+ 10 digit approximations for the nodes and weights and 8 digit approxim ations for the linking coefficients." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 224 "Digits := 40:\nc_13 := 28567/75681: c_14 := 47761/67 579:\nbs_8 := -3872/58581: bs_9 := -14909/42436: bs_11 := 10219/65907: \na13_7 := 995/40708: a13_10 := -291/44114: a13_11 := -1117/61036: a14 _10 := 1318/19005:\ncalc_RKcoeffs();" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 " 6#/*&%)infinityG\"\"\"%8-norm~of~linking~coeffsGF&$\"+rJ/v!)!\"*" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%92-norm~of~linking~coeffsG$\"+Q3!G= \"!\")" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%:2-norm~of~principal~error G$\"+:DsXS!#:" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%8real~stability~int ervalG7$$!)&[vg$!\"(\"\"!" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 39 "#--------------------------------------" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 228 "D igits := 40:\nc_13 := 67275/178228: c_14 := 101800/144041:\nbs_8 := -3 872/58581: bs_9 := -14909/42436: bs_11 := 21635/139534:\na13_7 := 995/ 40708: a13_10 := -291/44114: a13_11 := -1117/61036: a14_10 := 1318/190 05:\ncalc_RKcoeffs();" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/*&%)infinity G\"\"\"%8-norm~of~linking~coeffsGF&$\"+$)=1v!)!\"*" }}{PARA 11 "" 1 " " {XPPMATH 20 "6#/%92-norm~of~linking~coeffsG$\"+JK!G=\"!\")" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%:2-norm~of~principal~errorG$\"+:DsXS!#:" } }{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%8real~stability~intervalG7$$!))\\vg $!\"(\"\"!" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 " " {MPLTEXT 1 0 3 " ;" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 43 "#------------- -----------------------------" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 23 "#======================" }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 34 "#======== =========================" }}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 36 "Test -bed procedures for the examples" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 49 "#--------------------------- ---------------------" }}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 11 "RK10_17s tep" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 6978 "rk10_17step := proc(x_rk10step::realcons)\n local c2,c3,c4,c5,c6,c7,c8,c9,cA,cB,cC,cD,cE,cF,cG,cH,a21,a31,a32,a41,\n \+ a42,a43,a51,a52,a53,a54,a61,a62,a63,a64,a65,a71,a72,a73,a74,a75,a76,a8 1,\n a82,a83,a84,a85,a86,a87,a91,a92,a93,a94,a95,a96,a97,a98,aA1,aA2 ,aA3,aA4,\n aA5,aA6,aA7,aA8,aA9,aB1,aB2,aB3,aB4,aB5,aB6,aB7,aB8,aB9, aBA,aC1,aC2,aC3,\n aC4,aC5,aC6,aC7,aC8,aC9,aCA,aCB,aD1,aD2,aD3,aD4,a D5,aD6,aD7,aD8,aD9,aDA,\n aDB,aDC,aE1,aE2,aE3,aE4,aE5,aE6,aE7,aE8,aE 9,aEA,aEB,aEC,aED,aF1,aF2,aF3,\n aF4,aF5,aF6,aF7,aF8,aF9,aFA,aFB,aFC ,aFD,aFE,aG1,aG2,aG3,aG4,aG5,aG6,aG7,\n aG8,aG9,aGA,aGB,aGC,aGD,aGE, aGF,aH1,aH2,aH3,aH4,aH5,aH6,aH7,aH8,aH9,aHA,\n aHB,aHC,aHD,aHE,aHF,a HG,f1,f2,f3,f4,f5,f6,f7,f8,f9,fA,fB,fC,fD,fE,fF,fG,\n fH,b1,b2,b3,b4 ,b5,b6,b7,b8,b9,bA,bB,bC,bD,bE,bF,bG,bH,xk,yk,t,jF,jM,jS,\n n,h,data ,fn,xx,ys,saveDigits;\n options `Copyright 2009 by Peter Stone`;\n \+ \n data := SOLN_;\n\n saveDigits := Digits;\n Digits := max(tru nc(evalhf(Digits)),Digits+5);\n\n # procedure to evaluate the gradie nt field\n fn := proc(X_,Y_)\n local val; \n val := traper ror(evalf(FXY_));\n if val=lasterror or not type(val,numeric) the n\n error \"evaluation of gradient field failed at %1\",evalf( [X_,Y_],saveDigits);\n end if;\n val;\n end proc;\n\n \+ xx := evalf(x_rk10step);\n n := nops(data);\n\n if (data[1,1]data[n,1] or xxdata[1,1])) then\n error \"independen t variable is outside the interpolation interval: %1\",evalf(data[1,1] )..evalf(data[n,1]);\n end if;\n\n c2 := c2_; c3 := c3_; c4 := c4_ ; c5 := c5_; c6 := c6_; c7 := c7_; c8 := c8_;\n c9 := c9_; cA := cA_ ; cB := cB_; cC := cC_; cD := cD_; cE := cE_; cF := cF_;\n cG := cG_ ; cH := cH_;\n a21 := c2; a31 := a31_; a32 := a32_; a41 := a41_; a42 := a42_; a43 := a43_;\n a51 := a51_; a52 := a52_; a53 := a53_; a54 \+ := a54_;\n a61 := a61_; a62 := a62_; a63 := a63_; a64 := a64_; a65 : = a65_;\n a71 := a71_; a72 := a72_; a73 := a73_; a74 := a74_; a75 := a75_; a76 := a76_;\n a81 := a81_; a82 := a82_; a83 := a83_; a84 := \+ a84_; a85 := a85_; a86 := a86_;\n a87 := a87_;\n a91 := a91_; a92 \+ := a92_; a93 := a93_; a94 := a94_; a95 := a95_; a96 := a96_; \n a97 \+ := a97_; a98 := a98_; \n aA1 := aA1_; aA2 := aA2_; aA3 := aA3_; aA 4 := aA4_; aA5 := aA5_; aA6 := aA6_; \n aA7 := aA7_; aA8 := aA8_; aA 9 := aA9_;\n aB1 := aB1_; aB2 := aB2_; aB3 := aB3_; aB4 := aB4_; aB5 := aB5_; aB6 := aB6_; \n aB7 := aB7_; aB8 := aB8_; aB9 := aB9_; aBA := aBA_;\n aC1 := aC1_; aC2 := aC2_; aC3 := aC3_; aC4 := aC4_; aC5 \+ := aC5_; aC6 := aC6_; \n aC7 := aC7_; aC8 := aC8_; aC9 := aC9_; aCA \+ := aCA_; aCB := aCB_;\n aD1 := aD1_; aD2 := aD2_; aD3 := aD3_; aD4 : = aD4_; aD5 := aD5_; aD6 := aD6_; \n aD7 := aD7_; aD8 := aD8_; aD9 : = aD9_; aDA := aDA_; aDB := aDB_; aDC := aDC_;\n aE1 := aE1_; aE2 := aE2_; aE3 := aE3_; aE4 := aE4_; aE5 := aE5_; aE6 := aE6_; \n aE7 := aE7_; aE8 := aE8_; aE9 := aE9_; aEA := aEA_; aEB := aEB_; aEC := aEC_ ;\n aED := aED_;\n aF1 := aF1_; aF2 := aF2_; aF3 := aF3_; aF4 := a F4_; aF5 := aF5_; aF6 := aF6_; \n aF7 := aF7_; aF8 := aF8_; aF9 := a F9_; aFA := aFA_; aFB := aFB_; aFC := aFC_;\n aFD := aFD_; aFE := aF E_;\n aG1 := aG1_; aG2 := aG2_; aG3 := aG3_; aG4 := aG4_; aG5 := aG5 _; aG6 := aG6_; \n aG7 := aG7_; aG8 := aG8_; aG9 := aG9_; aGA := aGA _; aGB := aGB_; aGC := aGC_;\n aGD := aGD_; aGE := aGE_; aGF := aGF_ ;\n aH1 := aH1_; aH2 := aH2_; aH3 := aH3_; aH4 := aH4_; aH5 := aH5_; aH6 := aH6_; \n aH7 := aH7_; aH8 := aH8_; aH9 := aH9_; aHA := aHA_; aHB := aHB_; aHC := aHC_;\n aHD := aHD_; aHE := aHE_; aHF := aHF_; \+ aHG := aHG_;\n b1 := b1_; b2 := b2_; b3 := b3_; b4 := b4_; b5 := b5_ ; b6 := b6_; b7 := b7_; \n b8 := b8_; b9 := b9_; bA := bA_; bB := bB _; bC := bC_; bD := bD_; bE := bE_;\n bF := bF_; bG := bG_; bH := bH _;\n # Perform a binary search for the interval containing x.\n n \+ := nops(data);\n jF := 0;\n jS := n+1;\n\n if data[1,1]1 do\n jM := trunc((jF+jS)/2);\n \+ if xx>=data[jM,1] then jF := jM else jS := jM end if;\n end do ;\n if jM = n then jF := n-1; jS := n end if;\n else\n whi le jS-jF> 1 do\n jM := trunc((jF+jS)/2);\n if xx<=data[j M,1] then jF := jM else jS := jM end if;\n end do;\n if jM = n then jF := n-1; jS := n end if;\n end if;\n \n # Get the data \+ needed from the list.\n xk := data[jF,1];\n yk := data[jF,2];\n\n \+ # Do one step with step-size ..\n h := xx-xk;\n f1 := fn(xk,yk); \n t := a21*f1;\n f2 := fn(xk + c2*h,yk + t*h);\n t := a31*f1 + \+ a32*f2;\n f3 := fn(xk + c3*h,yk + t*h);\n t := a41*f1 + a42*f2 + a 43*f3;\n f4 := fn(xk + c4*h,yk + t*h);\n t := a51*f1 + a52*f2 + a5 3*f3 + a54*f4;\n f5 := fn(xk + c5*h,yk + t*h);\n t := a61*f1 + a62 *f2 + a63*f3 + a64*f4 + a65*f5;\n f6 := fn(xk + c6*h,yk + t*h);\n \+ t := a71*f1 + a72*f2 + a73*f3 + a74*f4 + a75*f5 + a76*f6;\n f7 := fn (xk + c7*h,yk + t*h);\n t := a81*f1 + a82*f2 + a83*f3 + a84*f4 + a85 *f5 + a86*f6 + a87*f7;\n f8 := fn(xk + c8*h,yk + t*h);\n t := a91* f1 + a92*f2 + a93*f3 + a94*f4 + a95*f5 + a96*f6 + a97*f7 + a98*f8;\n \+ f9 := fn(xk + c9*h,yk + t*h);\n t := aA1*f1 + aA2*f2 + aA3*f3 + aA4 *f4 + aA5*f5 + aA6*f6 + aA7*f7 + aA8*f8 + aA9*f9;\n fA := fn(xk + cA *h,yk + t*h);\n t := aB1*f1 + aB2*f2 + aB3*f3 + aB4*f4 + aB5*f5 + aB 6*f6 + aB7*f7 + aB8*f8 + aB9*f9\n \+ + aBA*fA;\n fB := fn(xk + c B*h,yk + t*h);\n t := aC1*f1 + aC2*f2 + aC3*f3 + aC4*f4 + aC5*f5 + a C6*f6 + aC7*f7 + aC8*f8 + aC9*f9\n \+ + aCA*fA + aCB*fB;\n fC := fn(xk + \+ cC*h,yk + t*h); \n t := aD1*f1 + aD2*f2 + aD3*f3 + aD4*f4 + aD5*f5 + aD6*f6 + aD7*f7 + aD8*f8 + aD9*f9\n \+ + aDA*fA + aDB*fB + aDC*fC;\n fD := fn(x k + cD*h,yk + t*h);\n\n t := aE1*f1 + aE2*f2 + aE3*f3 + aE4*f4 + aE5 *f5 + aE6*f6 + aE7*f7 + aE8*f8 + aE9*f9\n \+ + aEA*fA + aEB*fB + aEC*fC + aED*fD;\n fE := f n(xk + cE*h,yk + t*h);\n t := aF1*f1 + aF2*f2 + aF3*f3 + aF4*f4 + aF 5*f5 + aF6*f6 + aF7*f7 + aF8*f8 + aF9*f9\n \+ + aFA*fA + aFB*fB + aFC*fC + aFD*fD + aFE*fE;\n fF := \+ fn(xk + cF*h,yk + t*h);\n\n t := aG1*f1 + aG2*f2 + aG3*f3 + aG4*f4 + aG5*f5 + aG6*f6 + aG7*f7 + aG8*f8 + aG9*f9\n \+ + aGA*fA + aGB*fB + aGC*fC + aGD*fD + aGE*fE + aGF*fF;\n fG \+ := fn(xk + cG*h,yk + t*h); \n t := aH1*f1 + aH2*f2 + aH3*f3 + aH4*f 4 + aH5*f5 + aH6*f6 + aH7*f7 + aH8*f8 + aH9*f9\n \+ + aHA*fA + aHB*fB + aHC*fC + aHD*fD + aHE*fE + aHF*fF + aHG*fG;\n \+ fH := fn(xk + cH*h,yk + t*h); \n t := b1*f1 + b2*f2 + b3*f3 + b4*f4 \+ + b5*f5 + b6*f6 + b7*f7 + b8*f8 + b9*f9 + bA*fA\n \+ + bB*fB + bC*fC + bD*fD + bE*fE + bF*fF + bG*fG + bH*fH; \n \+ ys := yk + t*h;\n\n evalf[saveDigits](ys);\nend proc: # of rk10_17 step" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 78 "RK10_1 a \+ modification of Hiroshi Ono's scheme scheme with 24 zero error terms" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 68725 "RK10_1 := proc(fxy,x,y,xx,yy,h,stps,bb)\n local c2,c3,c4,c5 ,c6,c7,c8,c9,cA,cB,cC,cD,cE,cF,cG,cH,a21,a31,a32,a41,\n a42,a43,a51, a52,a53,a54,a61,a62,a63,a64,a65,a71,a72,a73,a74,a75,a76,a81,\n a82,a 83,a84,a85,a86,a87,a91,a92,a93,a94,a95,a96,a97,a98,aA1,aA2,aA3,aA4,\n \+ aA5,aA6,aA7,aA8,aA9,aB1,aB2,aB3,aB4,aB5,aB6,aB7,aB8,aB9,aBA,aC1,aC2, aC3,\n aC4,aC5,aC6,aC7,aC8,aC9,aCA,aCB,aD1,aD2,aD3,aD4,aD5,aD6,aD7,a D8,aD9,aDA,\n aDB,aDC,aE1,aE2,aE3,aE4,aE5,aE6,aE7,aE8,aE9,aEA,aEB,aE C,aED,aF1,aF2,aF3,\n aF4,aF5,aF6,aF7,aF8,aF9,aFA,aFB,aFC,aFD,aFE,aG1 ,aG2,aG3,aG4,aG5,aG6,aG7,\n aG8,aG9,aGA,aGB,aGC,aGD,aGE,aGF,aH1,aH2, aH3,aH4,aH5,aH6,aH7,aH8,aH9,aHA,\n aHB,aHC,aHD,aHE,aHF,aHG,f1,f2,f3, f4,f5,f6,f7,f8,f9,fA,fB,fC,fD,fE,fF,fG,\n fH,b1,b2,b3,b4,b5,b6,b7,b8 ,b9,bA,bB,bC,bD,bE,bF,bG,bH,t,k,fn,xk,yk,soln,\n eqns,A,saveDigits; \n\n saveDigits := Digits;\n Digits := max(trunc(evalhf(Digits)),D igits+5);\n\n fn := unapply(fxy,x,y);\n A:=matrix([[.3094568491778 1517568492848962001648910662912542115525370999310304407211757230040159 5834817441965227841970994707422901646506590172285748243855714695699164 2960012240520325871770567799158315120513069789200530173660353585588985 7204917107714613163518361825602927305066199797136460953707509494988340 2262299336867893821076560128062372176239758508520399786875688003103397 2293414642121730856284502265546629815663374614940415881838344640540148 5368897715900615158106202955279046435640805811334714119581051271302640 84, .30945684917781517568492848962001648910662912542115525370999310304 4072117572300401595834817441965227841970994707422901646506590172285748 2438557146956991642960012240520325871770567799158315120513069789200530 1736603535855889857204917107714613163518361825602927305066199797136460 9537075094949883402262299336867893821076560128062372176239758508520399 7868756880031033972293414642121730856284502265546629815663374614940415 8818383446405401485368897715900615158106202955279046435640805811334714 11958105127130264084, ``, ``, ``, ``, ``, ``, ``, ``, ``, ``, ``, ``, \+ ``, ``, ``, ``], [.522397546653266277509766101986904931009238916414177 0790418748286187297481465201448588072139013939909459499251236785741947 8582861741443954993010228089193852054171045709930832965613258052907301 4745786528738467413534830775998557395853282804450752968488041487345424 6578069842439007198728507121270787953833547378259657809618712470026760 1375519970088626631843508523529570651666723074946617722433053423726444 2066669734923071496725926165452785560617235744229105940754445168567543 6382852551150383885205371820608543, .814649942240542189534827575722414 4991095476228935448377842649886254577098750110386133599362981088477441 7643260222015620143985831177841870935358061963862817296491018287871342 1904746379217981994462542007273994434390244016754483906048928834178069 0271784846284868886673220424718834576279308984705853134419363438159396 5829044003547123626449435765848521949877090667150435679252018004751019 5730045956858027465884323554119515099740240837939184980346996903627489 0315308324758087063251158517996292232627858926546778e-1, .440932552429 2120585562833444146634810982841541248225952634483297561839771590190409 9747122027158310617153228186345655857464184278623659767899474421892807 5703245219438811436987465657942607274815299532328011067970095806374323 1090052483899210329460657701930244967357910747799967123741100576222800 2026403916110344437181513282724345555238730576393503774436855799456814 5270837415212744715157651325938551461695478237379511119986751902081658 8670625825360538663570376013619209866730057736699350754661942585927953 865, ``, ``, ``, ``, ``, ``, ``, ``, ``, ``, ``, ``, ``, ``, ``], [.78 3596319979899416264649152980357396513858374621265618562812242928094622 2197802172882108208520909864189248876855178612921787429261216593248951 5342133790778081256568564896249448419887079360952211867979310770112030 2246163997836093779924206676129452732062231018136986710476365851079809 2760681906181930750321067389486714428068705040140206327995513293994776 5262785294355977500084612419926583649580135589666310000460238460724508 8889248179178340925853616343658911131667752851315457427882672557582780 8057730912814, .195899079994974854066162288245089349128464593655316404 6407030607320236555549450543220527052130227466047312219213794653230446 8573153041483122378835533447694520314142141224062362104971769840238052 9669948276925280075561540999459023444981051669032363183015557754534246 6776190914627699523190170476545482687580266847371678607017176260035051 5819988783234986941315696323588994375021153104981645912395033897416577 5001150596151811272222312044794585231463404085914727782916938212828864 3569706681393956952014432728203, 0., .58769723998492456219848686473526 8047385393780965949213922109182196070966664835162966158115639068239814 1936657641383959691340571945912444936713650660034308356094242642367218 7086314915309520714158900984483077584022668462299837707033494315500709 7089549046673263602740032857274388309856957051142963644806274080054211 5035821051528780105154745996634970496082394708897076698312506345931494 4937737185101692249732500345178845543381666693613438375569439021225774 41833487508146384865930709120044181870856043298184610, ``, ``, ``, ``, ``, ``, ``, ``, ``, ``, ``, ``, ``, ``], [.18154879145333704286422466 1002678825808913273661031424698924980424626835005459043695039986553537 5895416201212035977786546414986224821270965358429273205235182689430136 9631603520813541110476211631932185710822179707452909245186989720457651 7288590363907556127597370662259465334364788857208054478798883181550174 3144044418219518451771570626179528421122153967440115789024471153062741 9525690808532011382260816701180279109799961601068729484962476167454984 64138433608112232224224338788279756699863388820666911916403, .13384340 7733372679761292755060021561930868357420800556233204226879397736110909 5499660378839713089643080375936740698146096243831512161428303622702375 9394794139670657814858979041198045725835222107559169327276849201301310 8601545574571330260768271734304055399998269982211996669056803035935870 1077470430631977845353305024795644955596803945973355841756172753869316 6763115882059686642451499235295215722231350784769384679866930786346631 6109060770263826993342636236957242486052767663494132942286870006799889 8626819, 0., .80022509374389148988229947688382335289347598404026145349 6399169625064618627044510217239978022045382725959035832917837450294592 8992340747685520137917482602609517879517293080306937214725960640740911 4244305418307991386654892333030421205191860827986486120839046613533010 5988702556188147626377930383643040484419203764798491852491115515751316 2020595672315916924091338769712802045696505918853594777086088850338509 8923405072610380154378569506307263176642904443777824666213868402573938 22392395823461935446777643936e-1, -.3231712565442478588529804174572507 1411302682163795276883919163417277362968154957292721895219975913039013 3760537638197000123438186574232106816286894482504492229423596252045582 7321719341319651216538408046996500292987067104200870778795893534050935 6882620111447512852963130204947632993490453421986524185696052141302540 5067978994940749071110029480201250378121610021164088333110491943172728 0357981426059384422098997910574230223293339982894231585245378983323665 397068547749873635860438119625876574408766644748090e-1, ``, ``, ``, `` , ``, ``, ``, ``, ``, ``, ``, ``, ``], [.28359631997989941626464915298 0357396513858374621265618562812242928094622219780217288210820852090986 4189248876855178612921787429261216593248951534213379077808125656856489 6249448419887079360952211867979310770112030224616399783609377992420667 6129452732062231018136986710476365851079809276068190618193075032106738 9486714428068705040140206327995513293994776526278529435597750008461241 9926583649580135589666310000460238460724508888924817917834092585361634 36589111316677528513154574278826725575827808057730912814, .64218644399 5382038124677049165487569980511118987547551156581702199217891494001090 6278088558641532433721027185044623095170879330389311707920112238861562 4006854906518702889087692480342050196776752174774490942294171311624021 0824394771016621027474298379811562303861307175573803269027055947306526 5577740604034434820610737721574957882618444769368626079715139265703894 8102602363389361677336894079014905850018106703309293028193230865885825 0062746396515286847377960919353158843795291834857774037930761705656206 6924e-1, 0., 0., .6406213153267746009903466912189352047987483920506291 5408595030051064116678909763710582622263365933230164856720706364815580 5344799827345457626481709329080357131770024828676135066000330314840160 2070785232315298947549265415098795578795507048082429629029994465425542 7308924007925845497828858578209153801253909489873167424043963656682778 4451252343693300455899729871810164235532748115927354811758445846277269 7338401842087546324715835167877101523956043598229017446469843778090478 059834791183948614482883140904580e-3, .2187370542650344378511911013725 8970431100851433046023429306812240766219190359101058832410904304200274 9412967267864566692314144277428714900236404551012954693600527396921244 7306566525284130979052062979400935272962361796134352437747449429938685 7377993117807534120830171982974544491864870304895218032413097922329584 3832391350681288621008400654612724909025804071084123647008401924014406 0015876050280042003677235674529073702972255517788373843561338064832990 982132950854525891268804384134160353948431869191565217, ``, ``, ``, `` , ``, ``, ``, ``, ``, ``, ``, ``], [.749555937181560724658940028954241 9288225215961442765650684876607643108166821502179988843878560793601099 8703720508556857166934738234293101957339286786358628714567585101092667 3623566633480441452784156861872120845882696732692507725850723796524855 7775006354831903895935879133355572008824974440606397665174824093788315 5641191972717297204081272868299644277684121609161768081550136295647235 7263644579542072828415216961831426118573115152988859532875719432322037 1430296933513943431526984578170437063130303309992950, .242038155110538 4778203242927555309371894325373540050621382918388920600526361289531724 1235337469156905300128486923038119220867038943596554362504978432406530 3311783835672426985600748456580061283917765160685397166719039773304005 2609045173948064011335888421886192513211397441203767495868964901766138 1772697913240876442111447821118727787995973328445033624034587072117517 3652430841873976964394188094448864875957185379314679589115243301204338 5686732303456648191319420377976815511473170590386333244218451303997620 , 0., 0., .11905544661840200061326708169347396942382329180824678117400 1289604035838199275921979377253777659729300740029202368893366733117456 3784684072639997770010672436039422307811599572329488476581936938829546 8694588149122528824372371740277637688575296588397303812257398522002659 7221679155792940729322085349896097585397196346411895475578287979465661 3347313589303904991172197418196827798686282869346938370040209416660286 2243121086441826056650485229667100658096415163398174389984430442626450 55598230742881506902837944, -.7590497680009786397812358427727688281617 1632020319177616696610913826042443805679618567825157514508164536351099 7312850478828712020527703875285624132406421034657582785879510585292688 7764155471206799360966679227133446414970463528324000316068283510135905 9007923806159648779529332456339815542116758465508167363715473516583180 7377459681119184471615772319915324596751264201471076109246230733174801 1593061593833942384629836545041484776629503166038027723312707839289861 650573436666078269015005873876176256564492110, 1.147512103453598886006 5844972780058503709820871852164979231606414064753502848021390327730322 7887314340160923413079914449155627155705620094396996743894487477488753 2570436850316082558105657733595663373110908764901283010212711137894569 8611227938397735293452512352146489093672868258589008156457295252539760 7932872760595471735341786708730057180567958706752142944300448696681446 3850460097839109563807395346394186241423069190169188088948229985271334 254836963850306092076711212154186943794719174695220660166764950, ``, ` `, ``, ``, ``, ``, ``, ``, ``, ``, ``], [.9663928215534496563098870275 8133438170041144758826669811265532554401397866935036446508651105183812 3822425280075077286845970153690983957316302339138695093609517790749932 8138846120426460860851061625616291998200763215821361620091354450430585 5753808312776283078107475612363143110366903153280006334062322064099898 5328396511824905120892040919251628549754681177513487381936214820384273 3808129842392222949172149441380092311872559817511186367902829291984332 388900968130930307883246652069156906670730793477053511996e-1, .5712729 2139198249900990543634645127414972681756834533646218646388304323475351 3740607131729437926250097997667034101123592916634255369097460132160626 4907978899330896038230409432890959622420122799160551221151778449137792 3510365060999949483847052183938683047175031806348521511124929472424936 0493076256759996891889779035180022361971438329585162989521455754303335 7796995294794721299399998585360402100431395390668319285934511556713823 4491161104113572585561528622496450797877083645654084175920261621798978 14698795e-1, 0., 0., 0., .66862090407873352913423078991180799200536396 0219701971926680776706761982574766857824835161409158865282354871612632 2824517476468682455904722025230768630306776045414096034089412029820599 9386373894326352423685012957797334474931522913470660942878379313699947 0387822161381511932820891157805659261356875715589327871091472941616596 7009865646343725923021808318714871815802322151335810267696881736346404 2229116293754028033619213516634159437585949499853074212895478671765317 31159188220069309275007153323498395627723e-1, -.2796653051083541645116 2651661866050180092457688139183671559680457502142508943119267973546026 7422160457966282937488007510559975530150921258206593839419494720384211 5618139365874692530574249024985399529233642987706667473700992337868902 8615780134039733906868473597347884009798809680003446345450326799464634 4972134369716466925153139485193474253827509952769211015658108884258105 6896649899157557493487172943201338933528796993292036030395519382001159 744758463304467260366823223388084083658645410799432489607745201e-1, .6 1643011910877926773773179417356173462452466816112264393848895292301864 3050095871285508047217516890003902436583188831186584809752019064217424 9274760759762364371298320300587589217681275111585843195906212090872496 5769264082770832011277684595728479430015733789080100970023751302831839 4123481217548539139975135882760485711109958795234017396987423607086421 3706184211058778320362971601182030313720546780833073659153181243294347 6302189012579469109163113409795318569685612239081950675088685048214722 57045093067965e-3, ``, ``, ``, ``, ``, ``, ``, ``, ``, ``], [.35738424 1759677451842924502979560464040498263636787304090124791736151034542900 2009091621359974684913479003254571971764982803123160619097953357069249 3352517985852920715208532113654313477507261400988170762007225179847638 2455028189794313565335746925826431067705444483331079932219374610897866 0149097737781234559050909598776959262437975029768133429779793459378458 0222615610713643652423875902119773130727393311605259015456370098254753 0623282671486810209818206167444142792490871205748420332606497429357690 0196793, .244510140185588057175362778555486589368639608149604617362433 5026460692085807891247326801157893798911065668072648859397911264656614 1021532523760075734617316617574373507325750932714256778739754415804011 0459493957051382253994437464878348986582060020073071063000841688583267 7877561831610715737292280994994274912246924808171515642286534367091144 6717477520831851774546932419979860505379786971447838231968926394051368 8864858196625365122523428014192708674141136670993452138416352207723321 7531883980178939018246653e-1, 0., 0., 0., 0., .16882986451378413337072 0879763696682350020285463142711773312611502960611460814864387460972657 2378058679207737885833817649170596423794814366181906720243463372154995 1016953048508156258003371759417680155507980927187068100328422209636880 5630829318729789478278920211600255279302093971638660250811600960794193 0241027619038246618712275337906476557092812174682657425064973190466475 9653658758546524815694421234288037147829682958494928475607153297087816 33458296032414899391266086977370473149634464716640002035153661, .18898 0672706540120234358199164269700872900136021596707862243756540788726868 5688503991408778652165391021284555932572451804134081934946151580911708 8093510749157172713870884458648327588561877425440034136575026760900928 1785651670585020483504005634804439607133431332352796257764780675339612 9113213887173328607291150920358125129951322022170983233939841333268884 7218252377399654105970028647782012452947990451569368897380917280093108 9346568745406263366420960501710923661911455738398508409184430753540421 6569137787e-3, .163914382554627972634432987161150853052741117222662533 8727065862120427134971378551980340108834274798302207424865319435090701 9269934791221103566500629362641853388359633652024053578302207699649116 2875800128563316613647871985710676352652552344216559225206075351717381 8646775935850039807908449190646143166548219507447159355063855982661664 4114786358530022351336304899938086651243842257110010668161160161275932 5936053997439123569795172952838153783112630153528757143934790129082509 5302647846567552100276746649328, ``, ``, ``, ``, ``, ``, ``, ``, ``], \+ [.88252766196473234642550148697966907518286784426805211966379117791852 7658519413257061748635364866936547773630364336972768925511652663042933 8903530414478598637808499157104104099342366390342336737445511999666961 4829475545362028164882773632741410145708344283877296934588079756928665 4335869033343562624202962335152180873562609520679462756197178851297792 5636399011757094497614675584503343122022810679566570485541866057770116 6294900112203693523340244472714564072689358660044825241331743394682106 72570946541995530, .85320509222086054733771678962089551287349851345977 8948644001097839519500278589109678026397894265710608489448794363558802 6025569913114089530971679279973057776076593053718326251921364844972885 0502780274972163056393947598546921368934850406521388568730074875989740 5903207367816221837500605045546965839676581493889940538604385856851009 3450223643214177367075767712056336181291129875254855391019745306015722 2407191686036010386712247383986194080446338158941221874163810204355610 40180908150971147101292118416039225e-1, 0., 0., 0., 0., .1912892950915 5249755275829737193388675717953048118514400655685568802504546954791188 4093363229002674094590566037335414846190906586795527202112135058937274 3888665680113278984209531654631120705493161586145406884206010012190700 9097329823269230924962892130729936783164323080802015213475024703097920 9312319555690720507366169170617308481895719323197875811486243078859277 8306510342249237591522830972336878720369831448410576008363164982680552 5646902622615047431992898145146499256709450768151243826113146148846289 04, .32213109335020973480975356203179686210363808956238980178506249425 5663370316851759837762440929247858371275315342363019910097016913019753 4925009735662359007138693143898242161831511931958458751183759651377011 2817928573060592272537983125206859968550651921622374287008938049757299 0041627351461809816367826987460539713271601848608929826210325774041336 0697667878110902918374888408308175764380704288231906914373079287976797 9474396375400357982467940088189863128001987887579353088209143978305126 17930037974014301637, .29521545640869269832175922185988594943410862817 5671948925127090062456247610739147290009112206851488475825873077461071 6494244303451786086943154690363899341255724635554197103341218876423324 3992478105276466865900247652741353484203847118739670598704688324340275 3239878754684378859489704081529842337821658516468694603430049705237519 3261938959074315502279245300921095683911204383883304582100404578534317 4469188052293972149388751502936541793053187865069629103980812831093481 08343643600933547923881368683616227131e-1, .25426521866001478949704202 6427860180091289510060932084115259009184641667944080759643089280196504 6841734762167974560749674348894191987604745359807198359607707269552284 7914150989847556739331516307154189628585059176642328872705972291628242 0313179048224520099397203035073286756636345237801883015606577922909387 6335058389261811850041210962602544367891148473983248946195806966373651 2340434693451177267476188266786898703145630720499852987386695134113344 94697149230566180440881093891248785379303032952277439838354, ``, ``, ` `, ``, ``, ``, ``, ``], [.64261575824032254815707549702043953595950173 6363212695909875208263848965457099799090837864002531508652099674542802 8235017196876839380902046642930750664748201414707928479146788634568652 2492738599011829237992774820152361754497181020568643466425307417356893 2294555516668920067780625389102133985090226221876544094909040122304073 7562024970231866570220206540621541977738438928635634757612409788022686 9272606688394740984543629901745246937671732851318979018179383255585720 75091287942515796673935025706423099803207, -.2091962347396733971269867 9865463995956284993316549493537799579207867420890572870477736957149870 6146268424105159923413855365476022076170699882885536748642099699089531 4433751822060990761975903538925958770073107294584237423562371687725079 9962360978554317654509019161279295378369513086162484542311391530225680 8337608264565965691981276547693277807768886575705752629939699027032230 1908556900551458248314932882535868695402290480780616849405107542661502 227748826511682401674753718591731831048065573402784422518196e-1, 0., 0 ., 0., 0., -.416896619363671212550252978366976602186957868473064243048 7665743912758872320559326789666505887625475018181888596936175358745904 4486734523659738908749795372472158912070985163009166124975595890361880 6198642173303074151916759282036651835233894369529356477723119896173253 8253113982021454756989053646654091359562451488871110841918174184994896 7627062931913019543653803371790727245691345016478938797735893738346191 0798577623156822246635157214244070445086507776230942335399645679350092 3737134949872741669234537885, .737290304643938895938112101547066926792 3184973406414808007248392664357406019556563114635618610186230431649576 4616142930592287876750806002305277007324130874225571379479670786087425 1829522382162172108534048366356033358754772088151407797470387263378089 0569662036939462151850303965684097180128467729517302624837373624615603 8419673687991393915808877149511327515410714711146512095410292387093104 5733453025015126340736734264719859848939552330890358753224784157700601 2286868777549246674818845058208707751457652386e-1, .312285083941964199 4631922673315229867723419776014176386017032659600527907518663166849936 7995739479384975068324317558988604113222549928132739838532574027567251 0280183283844187825694646790876763731500446984311496730598056802885417 6180318713222612004904957614984843957628934328159816703175913442359939 1939870456137570926390794435740833729068842104764726251215486521827727 7548240896935206010277423309540594466469639798755309413837386238741943 2075532532612645890307365264656997043445572921738602536594985421546, . 7113831479391229536642577860785379988822857965017501665736029452476155 7324962037452968906394386917206883146675330684013205843623421035980435 3346354663066687057992067125755942342597768003448396532241943105782441 1566161137995617098420223801219637385712126274338253035710102269451135 1739902905030752358827388189845390895259210791455910880111199376935478 9046023520070007548858240516600894653930348716952081426331812932745465 9989986360866454710658287719866510677395391190114663898452793464345635 933254001523641, -.169652612675199423012341083118875442311150256844055 2075893733327131966448195365459828762834620115744213837184260979052556 1030605447394622807037971488180478960874763187167089079989575145918051 4827691647720984492690321375397783788660615299619676947862497756292082 4275338140525241140794810424645452951946065365974711068255363717390678 6203525515265923121057527797201464270079333415531512983607516836982398 2342186310278448867513156432526378552990074487592730982153818902625962 5639531313568986035522533561175133e-1, ``, ``, ``, ``, ``, ``, ``], [. 1174723380352676535744985130203309248171321557319478803362088220814723 4148058674293825136463513306345222636963566302723107448834733695706610 9646958552140136219150084289589590065763360965766326255448800033303851 7052445463797183511722636725858985429165571612270306541192024307133456 6413096665643737579703766484781912643739047932053724380282114870220743 6360098824290550238532441549665687797718932043342951445813394222988337 0509988779630647665975552728543592731064133995517475866825660531789327 429053458004470, .2716351381181204031758152792191481577347446235693571 8257249295465863709582498520950315718694963105452453088787340017014741 1449957913930826777398801207343165213663355418607288050462922967964887 1807937516013405664996703703756966142220631321097757077856180306869945 7658857017639799991573622860444777864450686612576584823360771549726169 8256706850016865791484353637164358768363990450898533039348142555601324 6236325460964033128490175003572947989243127693833785242231767409449847 087902130311481021346643012318470e-1, 0., 0., 0., 0., -.60141185535632 1570487275850641943540770823542638307280508173293986803751141535870560 2733725332271074016455271014199339705998261729140111225303395415187326 0043675260637114455055940693201585926893903543366617623568101309236092 0377892912091965043575734400006022300462793705770457800742617701180648 0493853345273834917384765723655865535393728790921028380663592990713113 6564677303976890207683165164138157827194655374691646497503800275812833 7702253254027888876980985818982590396042756450911166014295856911676351 0e-1, -.16461300063622082589855302889996275751068563326751906259262334 0631000084987703417364727942857861971190534138794469185684904487171311 4535690490803002717204003347188079481709614891979346073076343895449171 2068565595288133936645957318901300314286626711066382551454847932690071 9344570747115520452612467598763452575912508065024643356413445486857180 1934037556748751631283167267176476483390058035926930216416052227193076 6366938341099487069118883373383621395790055021229506830009484435961938 53961779839946224192715e-1, .11302937812181007816345694144139650517322 1464481668996106870623656108167752143113305579724832469584979154494249 4617768478566948764760028012692486517923968044838040280170611971122558 4976467930380951845028895949909549502014842959321509131251677938808075 0741914942158004602255789235903180627975911147153293782990658258210063 5950338361684394896663335921732751970029843933092109537324426733516032 2301211249358707073607928373779928447153140525885854156099133815248492 24087846904287688834265747448031034179355830, .36273154041921129426621 5343707990932328480689520909612744983435014303960487065054079211119419 4738681031499435437717853227998138278541514919582427154317078097124587 9988517181367698246883011990989268846536356719118854377065071281983351 4323521612773699836356109985298388758725418643592762973018104542742780 8591187049599248400744686472234145422110444186698875256594279214225282 7979531954097310985831578967810490465649534371389983141068143728991400 17885124791333146094692683088082550492255541782043562863677437e-1, .45 5229421158225976325673828537256599451336334275616945371330362213301821 8651195012604127791355781492922276964131883449306327045138857901003570 4518637271957252379749046477560779874011875378327490950099272800815937 4058988893166723459238364985509741706617925082378538267903240149400412 4534900524174324512938194011615662745269473046695298763001941264348404 8754451800000035670193700046955302075716307806996372985846096761909346 4902074067991685300481332511131870089050908654507888545882817478044741 9897164391690e-2, .130564834473963855421646589550385744712257141890786 6955395691929771743349151133705433081291350611257659948186994108335244 0771381567834601121205687411156338594643007269434277907636057496057400 3223451531992596844105769654124541424252147403669161935547011845352516 1744624890132118855494920578107287387891196913464259640289653671136018 6383417201550846650746255869910897144014310164320619778186770753632645 6655176587328671414870802574690590356008864669330017892866332657482318 1603530460241539868646512535007553e-1, ``, ``, ``, ``, ``, ``], [.7495 5593718156072465894002895424192882252159614427656506848766076431081668 2150217998884387856079360109987037205085568571669347382342931019573392 8678635862871456758510109266736235666334804414527841568618721208458826 9673269250772585072379652485577750063548319038959358791333555720088249 7444060639766517482409378831556411919727172972040812728682996442776841 2160916176808155013629564723572636445795420728284152169618314261185731 1515298885953287571943232203714302969335139434315269845781704370631303 03309992950, .19512248689571614947801699925102266439990733490146598575 5158185123634502426485086315263863924233846276879361980359363422672173 6851183317501885964448356295259061374420618470433216093402953674913662 8168392378463779125678891278330618096941038133705118390690152610280184 9583919276375769118370838581388363041036649533102693661544025668226787 6621420421296681286945979925770730589809557825810885108885013224177279 3166180131260643429674090572609800122482546182016185646679818828732549 12783927644434961658018845944, 0., 0., .119055446618402000613267081693 4739694238232918082467811740012896040358381992759219793772537776597293 0074002920236889336673311745637846840726399977700106724360394223078115 9957232948847658193693882954686945881491225288243723717402776376885752 9658839730381225739852200265972216791557929407293220853498960975853971 9634641189547557828797946566133473135893039049911721974181968277986862 8286934693837004020941666028622431210864418260566504852296671006580964 1516339817438998443044262645055598230742881506902837944, -.75904976800 0978639781235842772768828161716320203191776166966109138260424438056796 1856782515751450816453635109973128504788287120205277038752856241324064 2103465758278587951058529268877641554712067993609666792271334464149704 6352832400031606828351013590590079238061596487795293324563398155421167 5846550816736371547351658318073774596811191844716157723199153245967512 6420147107610924623073317480115930615938339423846298365450414847766295 0316603802772331270783928986165057343666607826901500587387617625656449 2110, .694128384076333121194339703534083158378275890277618306583577158 9533250465130583624113319038242786804291227493659217901393702865336884 4000854999420549937764533310864316206828949046761701684333086523961452 7939109312822854288169789745040247886306627965535710083308162906626141 4823195308514052419554151953418297306626784824354814076747629240359683 5877057838127515326885251073352211314783660675601633057306898659933312 4607172646892770286706701512771828819153591964764462950129156298043929 9686238766098788664801, .397761614374301674523606788827064417568925854 7150351617511336547080963858868480538398125591058581081874045003845619 9954766375219775246670348410455878808841369395320937167100883954642817 6934832404039859549313895655004933108601459361777178424283562769417963 4065593032107917838472420057216905283060201142698882178365334563831706 7154167701354214379263624426562280946363922514912542636303355549941662 6640882154290307014691318710225657772343659297954218299834601976714248 6780624175248904431750837643118161110718, .568087290993994457603738791 3068410728867565697603808183011160497915901812968425997981885611892330 0698607593755553211886328667130541834537704920784581011768071051576407 6024154415451500266408472426745195441647537630025869658237565315651378 8471438587815623829716760084378012192179777499810014187786019208891347 5236694015016388540981317775380401577451967322344531538672051882449717 8924806816881196653896124697295313976672345434883291354890431853939237 3570380459744471085657125574509466844936479567123679541661, .604499144 9390174165625578226924885440940171194393334918312042732667501555440411 6740031533042501390790097837771608881836964678288361785573192727693213 3650018726437690016415704135968556122004300324378201585212268894906307 8150232373718088115327043096196500397242367512273718435442854558930304 1556658044628250618006649290122927599811540781981649359207193593420786 6766790399855608981896806821966182033512553548295310347001341573886419 6520397510734409654927365284088967540674268400003925329908951543556289 788023, -.843450539408522390029260316198121892640270600996649784543849 8803643325878792356207117869808113355915013561967896080983677857533934 8775513411687213955218905849717128225907801512897553636152069228629460 9594579584533110415211100173054704509457946499072124824968289347535344 3367052505113731434541600103478970680649171261730689435363219331131572 8399534049547809337028712005568889788621965925764857840542154775006020 6831102586487435991670244607073170889110450764110422622746501650535041 3722617165911546684595102e-1, -.47658388438279345839469364599453997983 1254658212646689341325834118380665517707816710564617709480728957557971 1126688607183844035100877519528179161108731663845755330738728047169820 9155006602123660010705692627721188312633267227453763008821367995933059 0645432653127229766645642799034987064316603041929455454889625857768741 6185531496903240249160288008397056685530739837325089584438044088648470 8556310409222260457949292167975512973075190379331891793497546209394195 77819480516990462986139060707642751160351563369, -.5091197243915797581 3773163796361090067218642624230053636502601939004694444071279877798351 7024438549218156817210804894103711745809666745617374559438969537915745 5861404800363800247477759375902419768097655480002109455293935742876475 6530984484578052270402764270746089306288342369603198565173158859100384 6521337961745890493116280955125554431090042322350582941569606203994746 1997087290094306130113773570993995913996102756250127183782794665650221 065938284287744737783506532295637511525801822877386714186946281151, `` , ``, ``, ``, ``], [.2835963199798994162646491529803573965138583746212 6561856281224292809462221978021728821082085209098641892488768551786129 2178742926121659324895153421337907780812565685648962494484198870793609 5221186797931077011203022461639978360937799242066761294527320622310181 3698671047636585107980927606819061819307503210673894867144280687050401 4020632799551329399477652627852943559775000846124199265836495801355896 6631000046023846072450888892481791783409258536163436589111316677528513 154574278826725575827808057730912814, .2027112243516135618798050718851 8401811996884395851608017878592030980207663297561648953033208538771422 2328718480551587247252480409391626419337311983060763199219305694012136 2122583840586891914433656867296940314898055223631633783189164692349219 9176190415334039711501312895603806867720043270179669791118828850353787 5769954063318760716082327873711720680998825665945229810303865282334019 2494721535011937424012924717755563690295684934066853268816437428805524 745337355014214723205236084208206651105723551545946838, 0., 0., .64062 1315326774600990346691218935204798748392050629154085950300510641166789 0976371058262226336593323016485672070636481558053447998273454576264817 0932908035713177002482867613506600033031484016020707852323152989475492 6541509879557879550704808242962902999446542554273089240079258454978288 5857820915380125390948987316742404396365668277844512523436933004558997 2987181016423553274811592735481175844584627726973384018420875463247158 3516787710152395604359822901744646984377809047805983479118394861448288 3140904580e-3, .218737054265034437851191101372589704311008514330460234 2930681224076621919035910105883241090430420027494129672678645666923141 4427742871490023640455101295469360052739692124473065665252841309790520 6297940093527296236179613435243774744942993868573779931178075341208301 7198297454449186487030489521803241309792232958438323913506812886210084 0065461272490902580407108412364700840192401440600158760502800420036772 3567452907370297225551778837384356133806483299098213295085452589126880 4384134160353948431869191565217, -.22944800385011493505945120296895585 4722162136155902684587248257033978420007429637699878685158521238891339 8358230818311387180647359631211614446951812608063123650586158545867585 9950361880803336407132004047879380685996266992292228495726858995857204 2529773587668185262686737738495173819906767151644842476699358044412143 9701643378750755859919714151129003748466913030250621544572462981967049 9808841882118317668488802264596479881435245881031588662525734434963162 11020057850385898461278918595985972496839515444076e-1, -.5494169351949 4764887594295118877179942337294338278594252485493126581671878425300854 1570819261635045379854492792525445645570258867609616157785241196496881 5397123387761570544284646666149278461770743387790447535007630077382340 3759206645047696054385389488864937970706430963865294391889023346718170 6459368434371579766401270874606892543063484357423286407935738664188864 1527986681476515011639523192928894941331867064030913996708170749712897 8099937244659157177225757946982920181190966710031454427655001271358122 51e-1, -1.300634802218971811356036148941107828864676555563945435897417 0651246854130285223302665943895902079100062175528489666991104463918970 5943983164066848862239766853745265110383976085200772876949224009980211 0196704315548657424844938123212988192099002183546167695220612941142728 9673328982871774009134192462404735359244889586736228293656597621766811 3837646185964692996122582022066952637136811577367647689283284555078943 2510516116100577926347077162155241183915494698239744570225285084102526 655516731609465496813435, -.208095844076548244781385231711350416212664 8093490294175145828608796379725779979383549480222241908696263937229963 0807513380162670336207549661427215070761361011498281863720121611787458 8416370862533553151730751414135892736423896515114415972941354300755644 7130602715159240571169402813284888076832415187947642230243394046521703 6163881968817216617740642165741462265806054625156783157619717926329597 4276811558731038801587704260535082168349600137683359119187117674345043 2203147770555487430837824057607561530745484e-1, -.25675675675675675675 6756756756756756756756756756756756756756756756756756756756756756756756 7567567567567567567567567567567567567567567567567567567567567567567567 5675675675675675675675675675675675675675675675675675675675675675675675 6756756756756756756756756756756756756756756756756756756756756756756756 7567567567567567567567567567567567567567567567567567567567567567567567 5675675675675675675675675675675675675675675675675675675675675675675675 67567567567567567567567567567567567567567567567567567567567567568e-1, \+ -.77904062945191297692641917666597229254251130945233492147749568538070 2421970647178942076800412990109184743907223626926860427615278868483588 0986475125422912272001301667909421973740954308315666583960233118556486 0552437250624816436229442110793123466155911260378358030004759554475459 7180566467075028340231518234621777193422100351832390517984976946574671 0017339892185374128718887993274409379615252656859252183731448503806241 4980629488727414069757576653494074789770616110139709419383693863180873 85813764234522721e-1, 1.2168760681499469757317753742736773514383373152 6548677199453129343166721442596402767338443499838299751782520035816814 1632570158804274396896442174062512940096530804404825715069453922012388 9146714408985390229793514403812643643342640972179131613748684710839384 9279710647114629419918308987341825538487069266092245854359807067907304 2285839398793591862199242454175458579460140473608450333172526374789234 8268680591323108247527662609551457902409291256414637137617874347281386 62978205373469757811680340970152203546, .14754197104997753379691893962 7975928270168303748378311125851870734827140128691247195983616474261924 5871827774199231047358599782215425389111322661114407533242571757843885 3170256347170071564028392859081995730617687806466209688573079533399657 3229144558529203625937042232662596381013500061238098830033528381748678 9808880333028286410425861367303929680945424088180088890454620279031097 0230496242577221313067867914213886866747717495138394457507382686700301 45987939103939952452688604978649190928112621693554767953, ``, ``, ``, \+ ``], [.522397546653266277509766101986904931009238916414177079041874828 6187297481465201448588072139013939909459499251236785741947858286174144 3954993010228089193852054171045709930832965613258052907301474578652873 8467413534830775998557395853282804450752968488041487345424657806984243 9007198728507121270787953833547378259657809618712470026760137551997008 8626631843508523529570651666723074946617722433053423726444206666973492 3071496725926165452785560617235744229105940754445168567543638285255115 0383885205371820608543, .814649942240542189534827575722414499109547622 8935448377842649886254577098750110386133599362981088477441764326022201 5620143985831177841870935358061963862817296491018287871342190474637921 7981994462542007273994434390244016754483906048928834178069027178484628 4868886673220424718834576279308984705853134419363438159396582904400354 7123626449435765848521949877090667150435679252018004751019573004595685 8027465884323554119515099740240837939184980346996903627489031530832475 8087063251158517996292232627858926546778e-1, .440932552429212058556283 3444146634810982841541248225952634483297561839771590190409974712202715 8310617153228186345655857464184278623659767899474421892807570324521943 8811436987465657942607274815299532328011067970095806374323109005248389 9210329460657701930244967357910747799967123741100576222800202640391611 0344437181513282724345555238730576393503774436855799456814527083741521 2744715157651325938551461695478237379511119986751902081658867062582536 0538663570376013619209866730057736699350754661942585927953865, 0., 0., 0., -.567999239535732365750837555338178963274836169904365650059011698 0718248512464373449648514973371927402696442269793493125284999187630442 8338583025383912315051043621867477538197116757259388419822307627533133 9385880608385161417807602785980909955886124832612729225977724968245558 2115576684564710948457544559643271219165578139278349822581047141226545 7817216382279518377092987443100220446627812094943361208090874523262176 1987001594913863001744681932605459736726114903525745887488332092937978 1305908169550141314592, .413808629826739445406318843835877653056757680 1014340642463931055705685884769862214481177678697404099559039198379095 0855194676343737480748313461048372534415882174487107519021359373636677 4474348711844315860817600718490396393243274312546735795940917382522079 3603595056596117912827795372695467790926701239146490759588557551930978 2117362819935818355206718999941078116132146193172990269395533788546954 4662491398550046365820918738608904831097568654435296146680740917766332 3687925180290392514827891020309758586835, 0., 0., 0., 0., 0., -.413808 6298267394454063188438358776530567576801014340642463931055705685884769 8622144811776786974040995590391983790950855194676343737480748313461048 3725344158821744871075190213593736366774474348711844315860817600718490 3963932432743125467357959409173825220793603595056596117912827795372695 4677909267012391464907595885575519309782117362819935818355206718999941 0781161321461931729902693955337885469544662491398550046365820918738608 9048310975686544352961466807409177663323687925180290392514827891020309 758586835, .5679992395357323657508375553381789632748361699043656500590 1169807182485124643734496485149733719274026964422697934931252849991876 3044283385830253839123150510436218674775381971167572593884198223076275 3313393858806083851614178076027859809099558861248326127292259777249682 4555821155766845647109484575445596432712191655781392783498225810471412 2654578172163822795183770929874431002204466278120949433612080908745232 6217619870015949138630017446819326054597367261149035257458874883320929 379781305908169550141314592, ``, ``, ``], [.30945684917781517568492848 9620016489106629125421155253709993103044072117572300401595834817441965 2278419709947074229016465065901722857482438557146956991642960012240520 3258717705677991583151205130697892005301736603535855889857204917107714 6131635183618256029273050661997971364609537075094949883402262299336867 8938210765601280623721762397585085203997868756880031033972293414642121 7308562845022655466298156633746149404158818383446405401485368897715900 61515810620295527904643564080581133471411958105127130264084, .30945684 9177815175684928489620016489106629125421155253709993103044072117572300 4015958348174419652278419709947074229016465065901722857482438557146956 9916429600122405203258717705677991583151205130697892005301736603535855 8898572049171077146131635183618256029273050661997971364609537075094949 8834022622993368678938210765601280623721762397585085203997868756880031 0339722934146421217308562845022655466298156633746149404158818383446405 4014853688977159006151581062029552790464356408058113347141195810512713 0264084, 0., -.4454386151049480716413470986184849584797024707326341527 2016815791836708813877160472398871328277488639655289733971103193021762 4978104648452910207248480526157131428729364736466545734328075361250804 7306669919626482830015134901040458701169575652289320436547015376845396 2120106781997085433748164425352506551303153467298434246642181310832084 0837012413426682841481519338508956611003047648543862825582553923251817 4918152035748041881923825932688986479214419359196581408512751829525983 442345967210589383600582464967, 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0. , 0., .445438615104948071641347098618484958479702470732634152720168157 9183670881387716047239887132827748863965528973397110319302176249781046 4845291020724848052615713142872936473646654573432807536125080473066699 1962648283001513490104045870116957565228932043654701537684539621201067 8199708543374816442535250655130315346729843424664218131083208408370124 1342668284148151933850895661100304764854386282558255392325181749181520 3574804188192382593268898647921441935919658140851275182952598344234596 7210589383600582464967, ``, ``], [1., -.146228886388005945222617123361 1639566030087808828980546439453482155763115642661362246867504167245806 0426034037429718089492269273025722494175365461672151199185336010603582 9502531779900823966000037202877126209918437800115022589807989017050338 8106006888926906946988782472085815016735801911139647957149118648453248 2489619457016988821256468325536737945078802346721026954386359545936724 2260307763261477610912647307627009454243272469742638605417929136240806 0937907273420203088383820652200807326715638355505013384, -.44543802318 9963747077204579967240438717192591938057312360408021523010046554420845 8114859761786860091657811975919700105158161260880062159856041536035020 2766218908802465645220136926204569254101883936192719041221840259702618 1867186277340246458257159095071367157641815780336036722263547325454094 3981437367823710244951705946907966835118532818089266359297361589129832 5352391139423958401687877011518968150378618655312160731162471809298533 6101656134482281840693658300486952892657957091193838264858805656701818 8897, -.54354833725538919664065302605149617201679722703913494466819601 0186278004182306257931300365056994781910322925364116013171170503802476 9070441963974128610302627331244760019185045577697050227422784656079343 5876479746848089535121708543874080107003956692139473388818476512630208 5899763013681672491014186755333605535002774987354320455602214196310968 7900092353275939299704947494515536122499330158723846261203982754163370 8840030325455285642495804945972430442056500412018826250063182404037423 61032249927255700335026, 0., 0., -1.1274687876049608754176570553129817 7849207034727193805182785763391276166178948181999110149007146812731956 6105438501049388620931689167981355936896411368460687838740156477865276 8616083691755295442883607026064301220329155579886273372431842527856945 3574731828528323330023596130785473604831897016791672995865579001092945 1919557924666639973449678091961898976017581961527199752552186288187268 4431890675130385105747756202959991719902380887774714354878260763315077 51362044405899656860473199254621805313706083966080, .11930211983737994 8916140530933644229690011909701546726291562254379679015193260736111004 2141242666804696921783049676905714490720196959596360145900309830129298 1829757119166549337845838864952290566087076791412303883843628101901331 9057988682104622896991022664589447100762991108394001440096914941190095 8022665443774564668658046600294796203337045116821843849868858492716223 4585543124958428829755058568984045807329248456760852870150448056818826 03509716138162302041172305426805307120675030448637012438734150846958, \+ .326275121518117751075674729809746957897026021782875904586649311111336 7600130062449908841869788538466908895646379020648301659291893240243908 8222928287309997962080712202932346235633587884466706566766363718379190 2796863535918885765943330166016778874386962247748407567900243344597873 7384075556660267110143476211053578036889200119530879120808171642488153 8013751396752726077725410258872135440002240971148495885953831752783525 0097728446140470261848428425935259975830391556058879240517352555328248 7119709335071767, .696939124711158594502106578855206743451903956205165 0648708879227536477227415375654278791743262503834024227277923839607616 0424935624322211288894752448049058496213340991598701953036455976414313 1912375703321126253367305059117966762857234471574766539978123069715285 5724655510609675789994559200023710850881751268446934404961713910403064 6075723520027585847916427444457736887154470589064734134295606261090920 7440086424050107763430651183985076789823346327987091427818247775011484 9729359497686377024424653539005804, .427577024670711409391841576591032 9263586994174613194844537030947716978246924634777574392474064986313920 5038439522027907437368645042973522426338799706768343433513532553959972 9621505006250827678787547597041947117031155382038980554620644448467303 0508660944030213038203068210501023300779507265796465537261841697449153 5916817513555659530259372585064915786506810073622872914305711414700100 6194167671350913568593374390587406575186085178062914038573528212263791 1827925548625905183259721745981373395564353862530261, .772694818301357 9653507012049457348309311647990390840747357791085452526708668004197390 9528230305639481310383318033554421607303659279670987871660656625660332 2101805503503905062364542324831035044961792918104810522596870524746920 9557592586735950335210593753770196446072470976218132121004104156202112 8400952630453046800362682163529647912942444977264506848073682719681083 9911829185514745768334774160385692609239875050584062222946506622779098 4994930349671939700169111203922522519835938497572398050777106513881771 , .3463349145514361344476314894313151367627747683627512015113699266158 0808116575791280601216529972612147630249820564458762344533472389120836 2281237263486107716750909431837880656199302668367512335534087515208439 6587873776098433888511541414798533570275902404643838424903382137809516 8937086593763474990727526680537117375759448682680741876000799627275990 1899854524659439621492280276676115132942753324759957167680411981744123 5610783946522565142073780251074899564052253529991221861337440952383256 748947220860866164, -.744806451905287205450879792591221344472888698595 0256058113384094154773784594093351966589858805324600130830682045672249 3509469865956638465223223916747637803235098088971204020981151188048126 5711477542470256448512578443908640451204951236063693734037547302776468 6716303260348058146072208493089824633331601737036548858068008231199197 7256861313345023945305802081200254441856935094230830524053759565500969 0310756447308705296350505110204477712403624692513942417711464515033529 7398240268124443928995182312386074376, .329381002308092222407057860698 6862544763869541971192558331897733663932771403309345801329559300731096 9244832750091132814152701474661073134487579153041935274445399278820737 3565754391323773053093278767911214850059631151188966512140790839445206 3772631116955259686726497882867283443311221719226709801411149277670165 7532347457155379125792154813813731981633211373432048571964367777189691 9877776323769491541764091951906949605864326947472101527199574320176393 7200408590033320223836977343068172149044685950468545833, .543548337255 3891966406530260514961720167972270391349446681960101862780041823062579 3130036505699478191032292536411601317117050380247690704419639741286103 0262733124476001918504557769705022742278465607934358764797468480895351 2170854387408010700395669213947338881847651263020858997630136816724910 1418675533360553500277498735432045560221419631096879000923532759392997 0494749451553612249933015872384626120398275416337088400303254552856424 9580494597243044205650041201882625006318240403742361032249927255700335 026, .4454380231899637470772045799672404387171925919380573123604080215 2301004655442084581148597617868600916578119759197001051581612608800621 5985604153603502027662189088024656452201369262045692541018839361927190 4122184025970261818671862773402464582571590950713671576418157803360367 2226354732545409439814373678237102449517059469079668351185328180892663 5929736158912983253523911394239584016878770115189681503786186553121607 3116247180929853361016561344822818406936583004869528926579570911938382 648588056567018188897, ``], [``, .333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333e-1, -.21501819384717 1683757856434005954349983460138934832947403241812768772742308964604697 3205425074429374793251736685411842540522659609659278862057558716506781 3430367184915646708567648031756533245120740985775719483956334766787958 9811445583857095600396956665564009262322196493549454184584849487264306 9798213695004961958319550115779027456169368177307310618590803837247767 1187562024478994376447237843202117102216341382732385047965597088984452 5305987429705590473040026463777704267284154813099569963612305656632484 3e-1, -.57989690721649484536082474226804123711340206185567010309278350 5154639175257731958762886597938144329896907216494845360824742268041237 1134020618556701030927835051546391752577319587628865979381443298969072 1649484536082474226804123711340206185567010309278350515463917525773195 8762886597938144329896907216494845360824742268041237113402061855670103 0927835051546391752577319587628865979381443298969072164948453608247422 6804123711340206185567010309278350515463917525773195876288659793814432 98969072164948453608247e-1, 0., 0., -.61302681992337164750957854406130 2681992337164750957854406130268199233716475095785440613026819923371647 5095785440613026819923371647509578544061302681992337164750957854406130 2681992337164750957854406130268199233716475095785440613026819923371647 5095785440613026819923371647509578544061302681992337164750957854406130 2681992337164750957854406130268199233716475095785440613026819923371647 5095785440613026819923371647509578544061302681992337164750957854406130 26819923371647509578544061302681992337164750957854406e-1, .15883306320 9076175040518638573743922204213938411669367909238249594813614262560777 9578606158833063209076175040518638573743922204213938411669367909238249 5948136142625607779578606158833063209076175040518638573743922204213938 4116693679092382495948136142625607779578606158833063209076175040518638 5737439222042139384116693679092382495948136142625607779578606158833063 2090761750405186385737439222042139384116693679092382495948136142625607 7795786061588330632090761750405186385737439222042139384116693679092382 4959, 0., .27742918851774317650836026256065434042850431971804083633947 2240986684480387171393796006548107909060176917742972308291051595725498 1437869130737898425980017953786191788288053982049948265810847876783496 3423672873046706193235167236565193335964209327176576235058587328004527 3456229984567359691998406724571990894523328843283417523328203959093601 6186504563025831938881381284000109595112441993916292013965636352435515 1460789644326040550966579968802720511758060835128593632439353192557575 60795824700988484158083057, .18923747814892349015830640410601232623816 2346948625830327194425679982186279495272870660118558757606489748923694 3583756150709411685228797535928768240686648712880474878378612684616718 4008558187898831703242993793619960473431499430101473330702457339490090 4316080793386621393210436682099306974668259942094675772143337823383249 1433384627075730650480162103640834727785285382666557071554224672750374 6527010303142311515205877022340626115700086697863946154908605831538073 03422731347410909105870841965678182508583610, .27742918851774317650836 0262560654340428504319718040836339472240986684480387171393796006548107 9090601769177429723082910515957254981437869130737898425980017953786191 7882880539820499482658108478767834963423672873046706193235167236565193 3359642093271765762350585873280045273456229984567359691998406724571990 8945233288432834175233282039590936016186504563025831938881381284000109 5951124419939162920139656363524355151460789644326040550966579968802720 51175806083512859363243935319255757560795824700988484158083057, .18923 7478148923490158306404106012326238162346948625830327194425679982186279 4952728706601185587576064897489236943583756150709411685228797535928768 2406866487128804748783786126846167184008558187898831703242993793619960 4734314994301014733307024573394900904316080793386621393210436682099306 9746682599420946757721433378233832491433384627075730650480162103640834 7277852853826665570715542246727503746527010303142311515205877022340626 1157000866978639461549086058315380730342273134741090910587084196567818 2508583610, -.15883306320907617504051863857374392220421393841166936790 9238249594813614262560777957860615883306320907617504051863857374392220 4213938411669367909238249594813614262560777957860615883306320907617504 0518638573743922204213938411669367909238249594813614262560777957860615 8833063209076175040518638573743922204213938411669367909238249594813614 2625607779578606158833063209076175040518638573743922204213938411669367 9092382495948136142625607779578606158833063209076175040518638573743922 20421393841166936790923824959, .61302681992337164750957854406130268199 2337164750957854406130268199233716475095785440613026819923371647509578 5440613026819923371647509578544061302681992337164750957854406130268199 2337164750957854406130268199233716475095785440613026819923371647509578 5440613026819923371647509578544061302681992337164750957854406130268199 2337164750957854406130268199233716475095785440613026819923371647509578 5440613026819923371647509578544061302681992337164750957854406130268199 23371647509578544061302681992337164750957854406e-1, .57989690721649484 5360824742268041237113402061855670103092783505154639175257731958762886 5979381443298969072164948453608247422680412371134020618556701030927835 0515463917525773195876288659793814432989690721649484536082474226804123 7113402061855670103092783505154639175257731958762886597938144329896907 2164948453608247422680412371134020618556701030927835051546391752577319 5876288659793814432989690721649484536082474226804123711340206185567010 30927835051546391752577319587628865979381443298969072164948453608247e- 1, .215018193847171683757856434005954349983460138934832947403241812768 7727423089646046973205425074429374793251736685411842540522659609659278 8620575587165067813430367184915646708567648031756533245120740985775719 4839563347667879589811445583857095600396956665564009262322196493549454 1845848494872643069798213695004961958319550115779027456169368177307310 6185908038372477671187562024478994376447237843202117102216341382732385 0479655970889844525305987429705590473040026463777704267284154813099569 9636123056566324843e-1, .333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333e-1]]);\n\n c2 := evalf(A[1, 1]);\n c3 := evalf(A[2,1]);\n c4 := evalf(A[3,1]);\n c5 := evalf (A[4,1]);\n c6 := evalf(A[5,1]);\n c7 := evalf(A[6,1]);\n c8 := \+ evalf(A[7,1]);\n c9 := evalf(A[8,1]);\n cA := evalf(A[9,1]);\n c B := evalf(A[10,1]);\n cC := evalf(A[11,1]);\n cD := evalf(A[12,1] );\n cE := evalf(A[13,1]);\n cF := evalf(A[14,1]);\n cG := evalf (A[15,1]);\n cH := evalf(A[16,1]);\n a21 := c2;\n a31 := evalf(A [2,2]);\n a32 := evalf(A[2,3]);\n a41 := evalf(A[3,2]);\n a42 := evalf(A[3,3]);\n a43 := evalf(A[3,4]);\n a51 := evalf(A[4,2]);\n \+ a52 := evalf(A[4,3]);\n a53 := evalf(A[4,4]);\n a54 := evalf(A[4 ,5]);\n a61 := evalf(A[5,2]);\n a62 := evalf(A[5,3]);\n a63 := e valf(A[5,4]);\n a64 := evalf(A[5,5]);\n a65 := evalf(A[5,6]);\n \+ a71 := evalf(A[6,2]);\n a72 := evalf(A[6,3]);\n a73 := evalf(A[6,4 ]);\n a74 := evalf(A[6,5]);\n a75 := evalf(A[6,6]);\n a76 := eva lf(A[6,7]);\n a81 := evalf(A[7,2]);\n a82 := evalf(A[7,3]);\n a8 3 := evalf(A[7,4]);\n a84 := evalf(A[7,5]);\n a85 := evalf(A[7,6]) ;\n a86 := evalf(A[7,7]);\n a87 := evalf(A[7,8]);\n a91 := evalf (A[8,2]);\n a92 := evalf(A[8,3]);\n a93 := evalf(A[8,4]);\n a94 \+ := evalf(A[8,5]);\n a95 := evalf(A[8,6]);\n a96 := evalf(A[8,7]); \n a97 := evalf(A[8,8]);\n a98 := evalf(A[8,9]);\n aA1 := evalf( A[9,2]);\n aA2 := evalf(A[9,3]);\n aA3 := evalf(A[9,4]);\n aA4 : = evalf(A[9,5]);\n aA5 := evalf(A[9,6]);\n aA6 := evalf(A[9,7]);\n aA7 := evalf(A[9,8]);\n aA8 := evalf(A[9,9]);\n aA9 := evalf(A[ 9,10]);\n aB1 := evalf(A[10,2]);\n aB2 := evalf(A[10,3]);\n aB3 \+ := evalf(A[10,4]);\n aB4 := evalf(A[10,5]);\n aB5 := evalf(A[10,6] );\n aB6 := evalf(A[10,7]);\n aB7 := evalf(A[10,8]);\n aB8 := ev alf(A[10,9]);\n aB9 := evalf(A[10,10]);\n aBA := evalf(A[10,11]); \n aC1 := evalf(A[11,2]);\n aC2 := evalf(A[11,3]);\n aC3 := eval f(A[11,4]);\n aC4 := evalf(A[11,5]);\n aC5 := evalf(A[11,6]);\n \+ aC6 := evalf(A[11,7]);\n aC7 := evalf(A[11,8]);\n aC8 := evalf(A[1 1,9]);\n aC9 := evalf(A[11,10]);\n aCA := evalf(A[11,11]);\n aCB := evalf(A[11,12]);\n aD1 := evalf(A[12,2]);\n aD2 := evalf(A[12, 3]);\n aD3 := evalf(A[12,4]);\n aD4 := evalf(A[12,5]);\n aD5 := \+ evalf(A[12,6]);\n aD6 := evalf(A[12,7]);\n aD7 := evalf(A[12,8]); \n aD8 := evalf(A[12,9]);\n aD9 := evalf(A[12,10]);\n aDA := eva lf(A[12,11]);\n aDB := evalf(A[12,12]);\n aDC := evalf(A[12,13]); \n aE1 := evalf(A[13,2]);\n aE2 := evalf(A[13,3]);\n aE3 := eval f(A[13,4]);\n aE4 := evalf(A[13,5]);\n aE5 := evalf(A[13,6]);\n \+ aE6 := evalf(A[13,7]);\n aE7 := evalf(A[13,8]);\n aE8 := evalf(A[1 3,9]);\n aE9 := evalf(A[13,10]);\n aEA := evalf(A[13,11]);\n aEB := evalf(A[13,12]);\n aEC := evalf(A[13,13]);\n aED := evalf(A[13 ,14]);\n aF1 := evalf(A[14,2]);\n aF2 := evalf(A[14,3]);\n aF3 : = evalf(A[14,4]);\n aF4 := evalf(A[14,5]);\n aF5 := evalf(A[14,6]) ;\n aF6 := evalf(A[14,7]);\n aF7 := evalf(A[14,8]);\n aF8 := eva lf(A[14,9]);\n aF9 := evalf(A[14,10]);\n aFA := evalf(A[14,11]);\n aFB := evalf(A[14,12]);\n aFC := evalf(A[14,13]);\n aFD := eval f(A[14,14]);\n aFE := evalf(A[14,15]);\n aG1 := evalf(A[15,2]);\n \+ aG2 := evalf(A[15,3]);\n aG3 := evalf(A[15,4]);\n aG4 := evalf(A [15,5]);\n aG5 := evalf(A[15,6]);\n aG6 := evalf(A[15,7]);\n aG7 := evalf(A[15,8]);\n aG8 := evalf(A[15,9]);\n aG9 := evalf(A[15,1 0]);\n aGA := evalf(A[15,11]);\n aGB := evalf(A[15,12]);\n aGC : = evalf(A[15,13]);\n aGD := evalf(A[15,14]);\n aGE := evalf(A[15,1 5]);\n aGF := evalf(A[15,16]);\n aH1 := evalf(A[16,2]);\n aH2 := evalf(A[16,3]);\n aH3 := evalf(A[16,4]);\n aH4 := evalf(A[16,5]); \n aH5 := evalf(A[16,6]);\n aH6 := evalf(A[16,7]);\n aH7 := eval f(A[16,8]);\n aH8 := evalf(A[16,9]);\n aH9 := evalf(A[16,10]);\n \+ aHA := evalf(A[16,11]);\n aHB := evalf(A[16,12]);\n aHC := evalf( A[16,13]);\n aHD := evalf(A[16,14]);\n aHE := evalf(A[16,15]);\n \+ aHF := evalf(A[16,16]);\n aHG := evalf(A[16,17]);\n b1 := evalf(A [17,2]);\n b2 := evalf(A[17,3]);\n b3 := evalf(A[17,4]);\n b4 := evalf(A[17,5]);\n b5 := evalf(A[17,6]);\n b6 := evalf(A[17,7]);\n b7 := evalf(A[17,8]);\n b8 := evalf(A[17,9]);\n b9 := evalf(A[1 7,10]);\n bA := evalf(A[17,11]);\n bB := evalf(A[17,12]);\n bC : = evalf(A[17,13]);\n bD := evalf(A[17,14]);\n bE := evalf(A[17,15] );\n bF := evalf(A[17,16]);\n bG := evalf(A[17,17]);\n bH := eva lf(A[17,18]);\n xk := evalf(xx);\n yk := evalf(yy);\n soln := [x k,yk]; \n for k from 1 to stps do\n f1 := fn(xk,yk);\n t : = a21*f1;\n f2 := fn(xk + c2*h,yk + t*h);\n t := a31*f1 + a3 2*f2;\n f3 := fn(xk + c3*h,yk + t*h);\n t := a41*f1 + a42*f2 + a43*f3;\n f4 := fn(xk + c4*h,yk + t*h);\n t := a51*f1 + a 52*f2 + a53*f3 + a54*f4;\n f5 := fn(xk + c5*h,yk + t*h);\n t := a61*f1 + a62*f2 + a63*f3 + a64*f4 + a65*f5;\n f6 := fn(xk + c 6*h,yk + t*h);\n t := a71*f1 + a72*f2 + a73*f3 + a74*f4 + a75*f5 \+ + a76*f6;\n f7 := fn(xk + c7*h,yk + t*h);\n t := a81*f1 + a8 2*f2 + a83*f3 + a84*f4 + a85*f5 + a86*f6 + a87*f7;\n f8 := fn(xk \+ + c8*h,yk + t*h);\n t := a91*f1 + a92*f2 + a93*f3 + a94*f4 + a95* f5 + a96*f6 + a97*f7 + a98*f8;\n f9 := fn(xk + c9*h,yk + t*h);\n \+ t := aA1*f1 + aA2*f2 + aA3*f3 + aA4*f4 + aA5*f5 + aA6*f6 + aA7*f7 + aA8*f8 + aA9*f9;\n fA := fn(xk + cA*h,yk + t*h);\n t := a B1*f1 + aB2*f2 + aB3*f3 + aB4*f4 + aB5*f5 + aB6*f6 + aB7*f7 + aB8*f8 + aB9*f9\n \+ + aBA*fA;\n fB := fn(xk + cB*h,yk + t*h);\n \+ t := aC1*f1 + aC2*f2 + aC3*f3 + aC4*f4 + aC5*f5 + aC6*f6 + aC7*f7 \+ + aC8*f8 + aC9*f9\n \+ + aCA*fA + aCB*fB;\n fC := fn(xk + cC*h,yk + t*h);\n \n t := aD1*f1 + aD2*f2 + aD3*f3 + aD4*f4 + aD5*f5 + a D6*f6 + aD7*f7 + aD8*f8 + aD9*f9\n \+ + aDA*fA + aDB*fB + aDC*fC;\n fD := fn (xk + cD*h,yk + t*h);\n\n t := aE1*f1 + aE2*f2 + aE3*f3 + aE4*f4 \+ + aE5*f5 + aE6*f6 + aE7*f7 + aE8*f8 + aE9*f9\n \+ + aEA*fA + aEB*fB + aEC*fC + aED*fD;\n \+ fE := fn(xk + cE*h,yk + t*h);\n t := aF1*f1 + aF2*f2 + aF3*f3 + aF4*f4 + aF5*f5 + aF6*f6 + aF7*f7 + aF8*f8 + aF9*f9\n \+ + aFA*fA + aFB*fB + aFC*fC + aFD*fD + a FE*fE;\n fF := fn(xk + cF*h,yk + t*h);\n \n t := aG1*f1 + \+ aG2*f2 + aG3*f3 + aG4*f4 + aG5*f5 + aG6*f6 + aG7*f7 + aG8*f8 + aG9*f9 \n + aGA*fA + aGB*fB + aGC*fC + aGD *fD + aGE*fE + aGF*fF;\n fG := fn(xk + cG*h,yk + t*h); \n \+ t := aH1*f1 + aH2*f2 + aH3*f3 + aH4*f4 + aH5*f5 + aH6*f6 + aH7*f7 + a H8*f8 + aH9*f9\n + aHA*fA + aHB*fB + aHC*fC \+ + aHD*fD + aHE*fE + aHF*fF + aHG*fG;\n fH := fn(xk + cH*h,yk + t* h); \n t := b1*f1 + b2*f2 + b3*f3 + b4*f4 + b5*f5 + b6*f6 + b7* f7 + b8*f8 + b9*f9 + bA*fA\n + bB*fB + bC*fC + bD*fD + bE*fE + bF*fF + bG*fG + bH*fH;\n\n yk := yk + t* h;\n xk := xk + h:\n soln := soln,[xk,yk];\n end do;\n i f bb=true then\n eqns := \{SOLN_=[soln],FXY_=fxy,X_=x,Y_=y,c2_=c2 ,\n c3_=c3,c4_=c4,c5_=c5,c6_=c6,c7_=c7,c8_=c8,c9_=c9,cA_=cA,cB _=cB,\n cC_=cC,cD_=cD,cE_=cE,cF_=cF,cG_=cG,cH_=cH,a31_=a31,a32 _=a32,\n a41_=a41,a42_=a42,a43_=a43,a51_=a51,a52_=a52,a53_=a53 ,a54_=a54,\n a61_=a61,a62_=a62,a63_=a63,a64_=a64,a65_=a65,a71_ =a71,a72_=a72,\n a73_=a73,a74_=a74,a75_=a75,a76_=a76,a81_=a81, a82_=a82,a83_=a83,\n a84_=a84,a85_=a85,a86_=a86,a87_=a87,a91_= a91,a92_=a92,a93_=a93,\n a94_=a94,a95_=a95,a96_=a96,a97_=a97,a 98_=a98,aA1_=aA1,aA2_=aA2,\n aA3_=aA3,aA4_=aA4,aA5_=aA5,aA6_=a A6,aA7_=aA7,aA8_=aA8,aA9_=aA9,\n aB1_=aB1,aB2_=aB2,aB3_=aB3,aB 4_=aB4,aB5_=aB5,aB6_=aB6,aB7_=aB7,\n aB8_=aB8,aB9_=aB9,aBA_=aB A,aC1_=aC1,aC2_=aC2,aC3_=aC3,aC4_=aC4,\n aC5_=aC5,aC6_=aC6,aC7 _=aC7,aC8_=aC8,aC9_=aC9,aCA_=aCA,aCB_=aCB,\n aD1_=aD1,aD2_=aD2 ,aD3_=aD3,aD4_=aD4,aD5_=aD5,aD6_=aD6,aD7_=aD7,\n aD8_=aD8,aD9_ =aD9,aDA_=aDA,aDB_=aDB,aDC_=aDC,aE1_=aE1,aE2_=aE2,\n aE3_=aE3, aE4_=aE4,aE5_=aE5,aE6_=aE6,aE7_=aE7,aE8_=aE8,aE9_=aE9,\n aEA_= aEA,aEB_=aEB,aEC_=aEC,aED_=aED,aF1_=aF1,aF2_=aF2,aF3_=aF3,\n a F4_=aF4,aF5_=aF5,aF6_=aF6,aF7_=aF7,aF8_=aF8,aF9_=aF9,aFA_=aFA,\n \+ aFB_=aFB,aFC_=aFC,aFD_=aFD,aFE_=aFE,aG1_=aG1,aG2_=aG2,aG3_=aG3,\n \+ aG4_=aG4,aG5_=aG5,aG6_=aG6,aG7_=aG7,aG8_=aG8,aG9_=aG9,aGA_=aGA, \n aGB_=aGB,aGC_=aGC,aGD_=aGD,aGE_=aGE,aGF_=aGF,aH1_=aH1,aH2_= aH2,\n aH3_=aH3,aH4_=aH4,aH5_=aH5,aH6_=aH6,aH7_=aH7,aH8_=aH8,a H9_=aH9,\n aHA_=aHA,aHB_=aHB,aHC_=aHC,aHD_=aHD,aHE_=aHE,aHF_=a HF,aHG_=aHG,\n b1_=b1,b2_=b2,b3_=b3,b4_=b4,b5_=b5,b6_=b6,b7_=b 7,b8_=b8,b9_=b9,\n bA_=bA,bB_=bB,bC_=bC,bD_=bD,bE_=bE,bF_=bF,b G_=bG,bH_=bH\};\n return subs(eqns,eval(rk10_17step)); \n else \n return evalf[saveDigits]([soln]);\n end if;\nend proc:" }}} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 49 "#------------------------------ ------------------" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT 258 24 "embedded order 8 s chemes" }}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 10 "RK8_15step" }}{PARA 0 " " 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 5936 "rk8 _15step := proc(x_rk8step::realcons)\n local c2,c3,c4,c5,c6,c7,c8,c9 ,cA,cB,cC,cD,cE,cF,a21,a31,a32,a41,a42,\n a43,a51,a52,a53,a54,a61,a6 2,a63,a64,a65,a71,a72,a73,a74,a75,a76,a81,a82,\n a83,a84,a85,a86,a87 ,a91,a92,a93,a94,a95,a96,a97,a98,aA1,aA2,aA3,aA4,aA5,\n aA6,aA7,aA8, aA9,aB1,aB2,aB3,aB4,aB5,aB6,aB7,aB8,aB9,aBA,aC1,aC2,aC3,aC4,\n aC5,a C6,aC7,aC8,aC9,aCA,aCB,aD1,aD2,aD3,aD4,aD5,aD6,aD7,aD8,aD9,aDA,aDB,\n \+ aDC,aE1,aE2,aE3,aE4,aE5,aE6,aE7,aE8,aE9,aEA,aEB,aEC,aED,aF1,aF2,aF3, aF4,\n aF5,aF6,aF7,aF8,aF9,aFA,aFB,aFC,aFD,aFE,f1,f2,f3,f4,f5,f6,f7, f8,f9,fA,\n fB,fC,fD,fE,fF,b1,b2,b3,b4,b5,b6,b7,b8,b9,bA,bB,bC,bD,bE ,bF,xk,yk,t,jF,\n jM,jS,n,h,data,fn,xx,ys,saveDigits;\n options `C opyright 2009 by Peter Stone`;\n \n data := SOLN_;\n\n saveDigit s := Digits;\n Digits := max(trunc(evalhf(Digits)),Digits+5);\n\n \+ # procedure to evaluate the slope field\n fn := proc(X_,Y_)\n l ocal val; \n val := traperror(evalf(FXY_));\n if val=lasterr or or not type(val,numeric) then\n error \"evaluation of slope field failed at %1\",evalf([X_,Y_],saveDigits);\n end if;\n \+ val;\n end proc;\n\n xx := evalf(x_rk8step);\n n := nops(dat a);\n\n if (data[1,1]data[n,1] or xxdata[1,1])) th en\n error \"independent variable is outside the interpolation in terval: %1\",evalf(data[1,1])..evalf(data[n,1]);\n end if;\n\n c2 \+ := c2_; c3 := c3_; c4 := c4_; c5 := c5_; c6 := c6_; c7 := c7_; c8 := c 8_;\n c9 := c9_; cA := cA_; cB := cB_; cC := cC_; cD := cD_; cE := c E_; cF := cF_;\n a21 := c2; a31 := a31_; a32 := a32_; a41 := a41_; a 42 := a42_; a43 := a43_;\n a51 := a51_; a52 := a52_; a53 := a53_; a5 4 := a54_;\n a61 := a61_; a62 := a62_; a63 := a63_; a64 := a64_; a65 := a65_;\n a71 := a71_; a72 := a72_; a73 := a73_; a74 := a74_; a75 \+ := a75_; a76 := a76_;\n a81 := a81_; a82 := a82_; a83 := a83_; a84 : = a84_; a85 := a85_; a86 := a86_;\n a87 := a87_;\n a91 := a91_; a9 2 := a92_; a93 := a93_; a94 := a94_; a95 := a95_; a96 := a96_; \n a9 7 := a97_; a98 := a98_; \n aA1 := aA1_; aA2 := aA2_; aA3 := aA3_; \+ aA4 := aA4_; aA5 := aA5_; aA6 := aA6_; \n aA7 := aA7_; aA8 := aA8_; \+ aA9 := aA9_;\n aB1 := aB1_; aB2 := aB2_; aB3 := aB3_; aB4 := aB4_; a B5 := aB5_; aB6 := aB6_; \n aB7 := aB7_; aB8 := aB8_; aB9 := aB9_; a BA := aBA_;\n aC1 := aC1_; aC2 := aC2_; aC3 := aC3_; aC4 := aC4_; aC 5 := aC5_; aC6 := aC6_; \n aC7 := aC7_; aC8 := aC8_; aC9 := aC9_; aC A := aCA_; aCB := aCB_;\n aD1 := aD1_; aD2 := aD2_; aD3 := aD3_; aD4 := aD4_; aD5 := aD5_; aD6 := aD6_; \n aD7 := aD7_; aD8 := aD8_; aD9 := aD9_; aDA := aDA_; aDB := aDB_; aDC := aDC_;\n aE1 := aE1_; aE2 \+ := aE2_; aE3 := aE3_; aE4 := aE4_; aE5 := aE5_; aE6 := aE6_; \n aE7 \+ := aE7_; aE8 := aE8_; aE9 := aE9_; aEA := aEA_; aEB := aEB_; aEC := aE C_;\n aED := aED_;\n aF1 := aF1_; aF2 := aF2_; aF3 := aF3_; aF4 := aF4_; aF5 := aF5_; aF6 := aF6_; \n aF7 := aF7_; aF8 := aF8_; aF9 := aF9_; aFA := aFA_; aFB := aFB_; aFC := aFC_;\n aFD := aFD_; aFE := \+ aFE_;\n b1 := b1_; b2 := b2_; b3 := b3_; b4 := b4_; b5 := b5_; b6 := b6_; b7 := b7_; \n b8 := b8_; b9 := b9_; bA := bA_; bB := bB_; bC : = bC_; bD := bD_; bE := bE_;\n bF := bF_;\n # Perform a binary sea rch for the interval containing x.\n n := nops(data);\n jF := 0;\n jS := n+1;\n\n if data[1,1]1 d o\n jM := trunc((jF+jS)/2);\n if xx>=data[jM,1] then jF \+ := jM else jS := jM end if;\n end do;\n if jM = n then jF := n-1; jS := n end if;\n else\n while jS-jF> 1 do\n jM := trunc((jF+jS)/2);\n if xx<=data[jM,1] then jF := jM else jS := jM end if;\n end do;\n if jM = n then jF := n-1; jS := n en d if;\n end if;\n \n # Get the data needed from the list.\n xk \+ := data[jF,1];\n yk := data[jF,2];\n\n # Do one step with step-siz e ..\n h := xx-xk;\n f1 := fn(xk,yk);\n t := a21*f1;\n f2 := f n(xk + c2*h,yk + t*h);\n t := a31*f1 + a32*f2;\n f3 := fn(xk + c3* h,yk + t*h);\n t := a41*f1 + a42*f2 + a43*f3;\n f4 := fn(xk + c4*h ,yk + t*h);\n t := a51*f1 + a52*f2 + a53*f3 + a54*f4;\n f5 := fn(x k + c5*h,yk + t*h);\n t := a61*f1 + a62*f2 + a63*f3 + a64*f4 + a65*f 5;\n f6 := fn(xk + c6*h,yk + t*h);\n t := a71*f1 + a72*f2 + a73*f3 + a74*f4 + a75*f5 + a76*f6;\n f7 := fn(xk + c7*h,yk + t*h);\n t : = a81*f1 + a82*f2 + a83*f3 + a84*f4 + a85*f5 + a86*f6 + a87*f7;\n f8 := fn(xk + c8*h,yk + t*h);\n t := a91*f1 + a92*f2 + a93*f3 + a94*f4 + a95*f5 + a96*f6 + a97*f7 + a98*f8;\n f9 := fn(xk + c9*h,yk + t*h) ;\n t := aA1*f1 + aA2*f2 + aA3*f3 + aA4*f4 + aA5*f5 + aA6*f6 + aA7*f 7 + aA8*f8 + aA9*f9;\n fA := fn(xk + cA*h,yk + t*h);\n t := aB1*f1 + aB2*f2 + aB3*f3 + aB4*f4 + aB5*f5 + aB6*f6 + aB7*f7 + aB8*f8 + aB9* f9\n \+ + aBA*fA;\n fB := fn(xk + cB*h,yk + t*h);\n t := aC1*f 1 + aC2*f2 + aC3*f3 + aC4*f4 + aC5*f5 + aC6*f6 + aC7*f7 + aC8*f8 + aC9 *f9\n \+ + aCA*fA + aCB*fB;\n fC := fn(xk + cC*h,yk + t*h); \n t := a D1*f1 + aD2*f2 + aD3*f3 + aD4*f4 + aD5*f5 + aD6*f6 + aD7*f7 + aD8*f8 + aD9*f9\n + aDA*fA + aDB*fB + aDC*fC;\n fD := fn(xk + cD*h,yk + t*h);\n\n t : = aE1*f1 + aE2*f2 + aE3*f3 + aE4*f4 + aE5*f5 + aE6*f6 + aE7*f7 + aE8*f 8 + aE9*f9\n + aEA*f A + aEB*fB + aEC*fC + aED*fD;\n fE := fn(xk + cE*h,yk + t*h);\n t \+ := aF1*f1 + aF2*f2 + aF3*f3 + aF4*f4 + aF5*f5 + aF6*f6 + aF7*f7 + aF8* f8 + aF9*f9\n + aFA*fA + aFB* fB + aFC*fC + aFD*fD + aFE*fE;\n fF := fn(xk + cF*h,yk + t*h);\n \n t := b1*f1 + b2*f2 + b3*f3 + b4*f4 + b5*f5 + b6*f6 + b7*f7 + b8*f8 \+ + b9*f9 + bA*fA\n + bB*fB + bC*fC + bD*fD + bE*fE + bF*fF;\n \n ys := yk + t*h;\n\n ev alf[saveDigits](ys);\nend proc: # of rk8_15step" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 34 "RK8_1 1st order 8 embedded scheme" }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 58525 "RK8_1 := proc(fxy,x,y,xx,yy,h,stps,bb)\n local c2,c3,c4,c5,c6 ,c7,c8,c9,cA,cB,cC,cD,cE,cF,a21,a31,a32,a41,a42,a43,\n a51,a52,a53,a 54,a61,a62,a63,a64,a65,a71,a72,a73,a74,a75,a76,a81,a82,a83,\n a84,a8 5,a86,a87,a91,a92,a93,a94,a95,a96,a97,a98,aA1,aA2,aA3,aA4,aA5,aA6,\n \+ aA7,aA8,aA9,aB1,aB2,aB3,aB4,aB5,aB6,aB7,aB8,aB9,aBA,aC1,aC2,aC3,aC4,a C5,\n aC6,aC7,aC8,aC9,aCA,aCB,aD1,aD2,aD3,aD4,aD5,aD6,aD7,aD8,aD9,aD A,aDB,aDC,\n aE1,aE2,aE3,aE4,aE5,aE6,aE7,aE8,aE9,aEA,aEB,aEC,aED,aF1 ,aF2,aF3,aF4,aF5,\n aF6,aF7,aF8,aF9,aFA,aFB,aFC,aFD,aFE,f1,f2,f3,f4, f5,f6,f7,f8,f9,fA,fB,fC,\n fD,fE,fF,b1,b2,b3,b4,b5,b6,b7,b8,b9,bA,bB ,bC,bD,bE,bF,t,k,fn,xk,yk,soln,\n eqns,A,saveDigits;\n\n saveDigit s := Digits;\n Digits := max(trunc(evalhf(Digits)),Digits+5);\n\n \+ fn := unapply(fxy,x,y);\n\n A := matrix([[.3094568491778151756849284 8962001648910662912542115525370999310304407211757230040159583481744196 5227841970994707422901646506590172285748243855714695699164296001224052 0325871770567799158315120513069789200530173660353585588985720491710771 4613163518361825602927305066199797136460953707509494988340226229933686 7893821076560128062372176239758508520399786875688003103397229341464212 1730856284502265546629815663374614940415881838344640540148536889771590 061515810620295527904643564080581133471411958105127130264084, .3094568 4917781517568492848962001648910662912542115525370999310304407211757230 0401595834817441965227841970994707422901646506590172285748243855714695 6991642960012240520325871770567799158315120513069789200530173660353585 5889857204917107714613163518361825602927305066199797136460953707509494 9883402262299336867893821076560128062372176239758508520399786875688003 1033972293414642121730856284502265546629815663374614940415881838344640 5401485368897715900615158106202955279046435640805811334714119581051271 30264084, ``, ``, ``, ``, ``, ``, ``, ``, ``, ``, ``, ``, ``, ``], [.5 2239754665326627750976610198690493100923891641417707904187482861872974 8146520144858807213901393990945949925123678574194785828617414439549930 1022808919385205417104570993083296561325805290730147457865287384674135 3483077599855739585328280445075296848804148734542465780698424390071987 2850712127078795383354737825965780961871247002676013755199700886266318 4350852352957065166672307494661772243305342372644420666697349230714967 2592616545278556061723574422910594075444516856754363828525511503838852 05371820608543, .81464994224054218953482757572241449910954762289354483 7784264988625457709875011038613359936298108847744176432602220156201439 8583117784187093535806196386281729649101828787134219047463792179819944 6254200727399443439024401675448390604892883417806902717848462848688866 7322042471883457627930898470585313441936343815939658290440035471236264 4943576584852194987709066715043567925201800475101957300459568580274658 8432355411951509974024083793918498034699690362748903153083247580870632 51158517996292232627858926546778e-1, .44093255242921205855628334441466 3481098284154124822595263448329756183977159019040997471220271583106171 5322818634565585746418427862365976789947442189280757032452194388114369 8746565794260727481529953232801106797009580637432310900524838992103294 6065770193024496735791074779996712374110057622280020264039161103444371 8151328272434555523873057639350377443685579945681452708374152127447151 5765132593855146169547823737951111998675190208165886706258253605386635 70376013619209866730057736699350754661942585927953865, ``, ``, ``, ``, ``, ``, ``, ``, ``, ``, ``, ``, ``], [.783596319979899416264649152980 3573965138583746212656185628122429280946222197802172882108208520909864 1892488768551786129217874292612165932489515342133790778081256568564896 2494484198870793609522118679793107701120302246163997836093779924206676 1294527320622310181369867104763658510798092760681906181930750321067389 4867144280687050401402063279955132939947765262785294355977500084612419 9265836495801355896663100004602384607245088889248179178340925853616343 6589111316677528513154574278826725575827808057730912814, .195899079994 9748540661622882450893491284645936553164046407030607320236555549450543 2205270521302274660473122192137946532304468573153041483122378835533447 6945203141421412240623621049717698402380529669948276925280075561540999 4590234449810516690323631830155577545342466776190914627699523190170476 5454826875802668473716786070171762600350515819988783234986941315696323 5889943750211531049816459123950338974165775001150596151811272222312044 7945852314634040859147277829169382128288643569706681393956952014432728 203, 0., .587697239984924562198486864735268047385393780965949213922109 1821960709666648351629661581156390682398141936657641383959691340571945 9124449367136506600343083560942426423672187086314915309520714158900984 4830775840226684622998377070334943155007097089549046673263602740032857 2743883098569570511429636448062740800542115035821051528780105154745996 6349704960823947088970766983125063459314944937737185101692249732500345 1788455433816666936134383755694390212257744183348750814638486593070912 0044181870856043298184610, ``, ``, ``, ``, ``, ``, ``, ``, ``, ``, ``, ``], [.18154879145333704286422466100267882580891327366103142469892498 0424626835005459043695039986553537589541620121203597778654641498622482 1270965358429273205235182689430136963160352081354111047621163193218571 0822179707452909245186989720457651728859036390755612759737066225946533 4364788857208054478798883181550174314404441821951845177157062617952842 1122153967440115789024471153062741952569080853201138226081670118027910 9799961601068729484962476167454984641384336081122322242243387882797566 99863388820666911916403, .13384340773337267976129275506002156193086835 7420800556233204226879397736110909549966037883971308964308037593674069 8146096243831512161428303622702375939479413967065781485897904119804572 5835222107559169327276849201301310860154557457133026076827173430405539 9998269982211996669056803035935870107747043063197784535330502479564495 5596803945973355841756172753869316676311588205968664245149923529521572 2231350784769384679866930786346631610906077026382699334263623695724248 60527676634941329422868700067998898626819, 0., .8002250937438914898822 9947688382335289347598404026145349639916962506461862704451021723997802 2045382725959035832917837450294592899234074768552013791748260260951787 9517293080306937214725960640740911424430541830799138665489233303042120 5191860827986486120839046613533010598870255618814762637793038364304048 4419203764798491852491115515751316202059567231591692409133876971280204 5696505918853594777086088850338509892340507261038015437856950630726317 664290444377782466621386840257393822392395823461935446777643936e-1, -. 3231712565442478588529804174572507141130268216379527688391916341727736 2968154957292721895219975913039013376053763819700012343818657423210681 6286894482504492229423596252045582732171934131965121653840804699650029 2987067104200870778795893534050935688262011144751285296313020494763299 3490453421986524185696052141302540506797899494074907111002948020125037 8121610021164088333110491943172728035798142605938442209899791057423022 3293339982894231585245378983323665397068547749873635860438119625876574 408766644748090e-1, ``, ``, ``, ``, ``, ``, ``, ``, ``, ``, ``], [.283 5963199798994162646491529803573965138583746212656185628122429280946222 1978021728821082085209098641892488768551786129217874292612165932489515 3421337907780812565685648962494484198870793609522118679793107701120302 2461639978360937799242066761294527320622310181369867104763658510798092 7606819061819307503210673894867144280687050401402063279955132939947765 2627852943559775000846124199265836495801355896663100004602384607245088 8892481791783409258536163436589111316677528513154574278826725575827808 057730912814, .6421864439953820381246770491654875699805111189875475511 5658170219921789149400109062780885586415324337210271850446230951708793 3038931170792011223886156240068549065187028890876924803420501967767521 7477449094229417131162402108243947710166210274742983798115623038613071 7557380326902705594730652655777406040344348206107377215749578826184447 6936862607971513926570389481026023633893616773368940790149058500181067 0330929302819323086588582500627463965152868473779609193531588437952918 348577740379307617056562066924e-1, 0., 0., .64062131532677460099034669 1218935204798748392050629154085950300510641166789097637105826222633659 3323016485672070636481558053447998273454576264817093290803571317700248 2867613506600033031484016020707852323152989475492654150987955787955070 4808242962902999446542554273089240079258454978288585782091538012539094 8987316742404396365668277844512523436933004558997298718101642355327481 1592735481175844584627726973384018420875463247158351678771015239560435 98229017446469843778090478059834791183948614482883140904580e-3, .21873 7054265034437851191101372589704311008514330460234293068122407662191903 5910105883241090430420027494129672678645666923141442774287149002364045 5101295469360052739692124473065665252841309790520629794009352729623617 9613435243774744942993868573779931178075341208301719829745444918648703 0489521803241309792232958438323913506812886210084006546127249090258040 7108412364700840192401440600158760502800420036772356745290737029722555 1778837384356133806483299098213295085452589126880438413416035394843186 9191565217, ``, ``, ``, ``, ``, ``, ``, ``, ``, ``], [.749555937181560 7246589400289542419288225215961442765650684876607643108166821502179988 8438785607936010998703720508556857166934738234293101957339286786358628 7145675851010926673623566633480441452784156861872120845882696732692507 7258507237965248557775006354831903895935879133355572008824974440606397 6651748240937883155641191972717297204081272868299644277684121609161768 0815501362956472357263644579542072828415216961831426118573115152988859 5328757194323220371430296933513943431526984578170437063130303309992950 , .2420381551105384778203242927555309371894325373540050621382918388920 6005263612895317241235337469156905300128486923038119220867038943596554 3625049784324065303311783835672426985600748456580061283917765160685397 1667190397733040052609045173948064011335888421886192513211397441203767 4958689649017661381772697913240876442111447821118727787995973328445033 6240345870721175173652430841873976964394188094448864875957185379314679 5891152433012043385686732303456648191319420377976815511473170590386333 244218451303997620, 0., 0., .11905544661840200061326708169347396942382 3291808246781174001289604035838199275921979377253777659729300740029202 3688933667331174563784684072639997770010672436039422307811599572329488 4765819369388295468694588149122528824372371740277637688575296588397303 8122573985220026597221679155792940729322085349896097585397196346411895 4755782879794656613347313589303904991172197418196827798686282869346938 3700402094166602862243121086441826056650485229667100658096415163398174 38998443044262645055598230742881506902837944, -.7590497680009786397812 3584277276882816171632020319177616696610913826042443805679618567825157 5145081645363510997312850478828712020527703875285624132406421034657582 7858795105852926887764155471206799360966679227133446414970463528324000 3160682835101359059007923806159648779529332456339815542116758465508167 3637154735165831807377459681119184471615772319915324596751264201471076 1092462307331748011593061593833942384629836545041484776629503166038027 723312707839289861650573436666078269015005873876176256564492110, 1.147 5121034535988860065844972780058503709820871852164979231606414064753502 8480213903277303227887314340160923413079914449155627155705620094396996 7438944874774887532570436850316082558105657733595663373110908764901283 0102127111378945698611227938397735293452512352146489093672868258589008 1564572952525397607932872760595471735341786708730057180567958706752142 9443004486966814463850460097839109563807395346394186241423069190169188 0889482299852713342548369638503060920767112121541869437947191746952206 60166764950, ``, ``, ``, ``, ``, ``, ``, ``, ``], [.966392821553449656 3098870275813343817004114475882666981126553255440139786693503644650865 1105183812382242528007507728684597015369098395731630233913869509360951 7790749932813884612042646086085106162561629199820076321582136162009135 4450430585575380831277628307810747561236314311036690315328000633406232 2064099898532839651182490512089204091925162854975468117751348738193621 4820384273380812984239222294917214944138009231187255981751118636790282 9291984332388900968130930307883246652069156906670730793477053511996e-1 , .5712729213919824990099054363464512741497268175683453364621864638830 4323475351374060713172943792625009799766703410112359291663425536909746 0132160626490797889933089603823040943289095962242012279916055122115177 8449137792351036506099994948384705218393868304717503180634852151112492 9472424936049307625675999689188977903518002236197143832958516298952145 5754303335779699529479472129939999858536040210043139539066831928593451 1556713823449116110411357258556152862249645079787708364565408417592026 162179897814698795e-1, 0., 0., 0., .6686209040787335291342307899118079 9200536396021970197192668077670676198257476685782483516140915886528235 4871612632282451747646868245590472202523076863030677604541409603408941 2029820599938637389432635242368501295779733447493152291347066094287837 9313699947038782216138151193282089115780565926135687571558932787109147 2941616596700986564634372592302180831871487181580232215133581026769688 1736346404222911629375402803361921351663415943758594949985307421289547 867176531731159188220069309275007153323498395627723e-1, -.279665305108 3541645116265166186605018009245768813918367155968045750214250894311926 7973546026742216045796628293748800751055997553015092125820659383941949 4720384211561813936587469253057424902498539952923364298770666747370099 2337868902861578013403973390686847359734788400979880968000344634545032 6799464634497213436971646692515313948519347425382750995276921101565810 8884258105689664989915755749348717294320133893352879699329203603039551 9382001159744758463304467260366823223388084083658645410799432489607745 201e-1, .6164301191087792677377317941735617346245246681611226439384889 5292301864305009587128550804721751689000390243658318883118658480975201 9064217424927476075976236437129832030058758921768127511158584319590621 2090872496576926408277083201127768459572847943001573378908010097002375 1302831839412348121754853913997513588276048571110995879523401739698742 3607086421370618421105877832036297160118203031372054678083307365915318 1243294347630218901257946910916311340979531856968561223908195067508868 504821472257045093067965e-3, ``, ``, ``, ``, ``, ``, ``, ``], [.357384 2417596774518429245029795604640404982636367873040901247917361510345429 0020090916213599746849134790032545719717649828031231606190979533570692 4933525179858529207152085321136543134775072614009881707620072251798476 3824550281897943135653357469258264310677054444833310799322193746108978 6601490977377812345590509095987769592624379750297681334297797934593784 5802226156107136436524238759021197731307273933116052590154563700982547 5306232826714868102098182061674441427924908712057484203326064974293576 900196793, .2445101401855880571753627785554865893686396081496046173624 3350264606920858078912473268011578937989110656680726488593979112646566 1410215325237600757346173166175743735073257509327142567787397544158040 1104594939570513822539944374648783489865820600200730710630008416885832 6778775618316107157372922809949942749122469248081715156422865343670911 4467174775208318517745469324199798605053797869714478382319689263940513 6888648581966253651225234280141927086741411366709934521384163522077233 217531883980178939018246653e-1, 0., 0., 0., 0., .168829864513784133370 7208797636966823500202854631427117733126115029606114608148643874609726 5723780586792077378858338176491705964237948143661819067202434633721549 9510169530485081562580033717594176801555079809271870681003284222096368 8056308293187297894782789202116002552793020939716386602508116009607941 9302410276190382466187122753379064765570928121746826574250649731904664 7596536587585465248156944212342880371478296829584949284756071532970878 1633458296032414899391266086977370473149634464716640002035153661, .188 9806727065401202343581991642697008729001360215967078622437565407887268 6856885039914087786521653910212845559325724518041340819349461515809117 0880935107491571727138708844586483275885618774254400341365750267609009 2817856516705850204835040056348044396071334313323527962577647806753396 1291132138871733286072911509203581251299513220221709832339398413332688 8472182523773996541059700286477820124529479904515693688973809172800931 0893465687454062633664209605017109236619114557383985084091844307535404 216569137787e-3, .1639143825546279726344329871611508530527411172226625 3387270658621204271349713785519803401088342747983022074248653194350907 0192699347912211035665006293626418533883596336520240535783022076996491 1628758001285633166136478719857106763526525523442165592252060753517173 8186467759358500398079084491906461431665482195074471593550638559826616 6441147863585300223513363048999380866512438422571100106681611601612759 3259360539974391235697951729528381537831126301535287571439347901290825 095302647846567552100276746649328, ``, ``, ``, ``, ``, ``, ``], [.8825 2766196473234642550148697966907518286784426805211966379117791852765851 9413257061748635364866936547773630364336972768925511652663042933890353 0414478598637808499157104104099342366390342336737445511999666961482947 5545362028164882773632741410145708344283877296934588079756928665433586 9033343562624202962335152180873562609520679462756197178851297792563639 9011757094497614675584503343122022810679566570485541866057770116629490 0112203693523340244472714564072689358660044825241331743394682106725709 46541995530, .85320509222086054733771678962089551287349851345977894864 4001097839519500278589109678026397894265710608489448794363558802602556 9913114089530971679279973057776076593053718326251921364844972885050278 0274972163056393947598546921368934850406521388568730074875989740590320 7367816221837500605045546965839676581493889940538604385856851009345022 3643214177367075767712056336181291129875254855391019745306015722240719 1686036010386712247383986194080446338158941221874163810204355610401809 08150971147101292118416039225e-1, 0., 0., 0., 0., .1912892950915524975 5275829737193388675717953048118514400655685568802504546954791188409336 3229002674094590566037335414846190906586795527202112135058937274388866 5680113278984209531654631120705493161586145406884206010012190700909732 9823269230924962892130729936783164323080802015213475024703097920931231 9555690720507366169170617308481895719323197875811486243078859277830651 0342249237591522830972336878720369831448410576008363164982680552564690 262261504743199289814514649925670945076815124382611314614884628904, .3 2213109335020973480975356203179686210363808956238980178506249425566337 0316851759837762440929247858371275315342363019910097016913019753492500 9735662359007138693143898242161831511931958458751183759651377011281792 8573060592272537983125206859968550651921622374287008938049757299004162 7351461809816367826987460539713271601848608929826210325774041336069766 7878110902918374888408308175764380704288231906914373079287976797947439 6375400357982467940088189863128001987887579353088209143978305126179300 37974014301637, .29521545640869269832175922185988594943410862817567194 8925127090062456247610739147290009112206851488475825873077461071649424 4303451786086943154690363899341255724635554197103341218876423324399247 8105276466865900247652741353484203847118739670598704688324340275323987 8754684378859489704081529842337821658516468694603430049705237519326193 8959074315502279245300921095683911204383883304582100404578534317446918 8052293972149388751502936541793053187865069629103980812831093481083436 43600933547923881368683616227131e-1, .25426521866001478949704202642786 0180091289510060932084115259009184641667944080759643089280196504684173 4762167974560749674348894191987604745359807198359607707269552284791415 0989847556739331516307154189628585059176642328872705972291628242031317 9048224520099397203035073286756636345237801883015606577922909387633505 8389261811850041210962602544367891148473983248946195806966373651234043 4693451177267476188266786898703145630720499852987386695134113344946971 49230566180440881093891248785379303032952277439838354, ``, ``, ``, ``, ``, ``], [.6426157582403225481570754970204395359595017363632126959098 7520826384896545709979909083786400253150865209967454280282350171968768 3938090204664293075066474820141470792847914678863456865224927385990118 2923799277482015236175449718102056864346642530741735689322945555166689 2006778062538910213398509022622187654409490904012230407375620249702318 6657022020654062154197773843892863563475761240978802268692726066883947 4098454362990174524693767173285131897901817938325558572075091287942515 796673935025706423099803207, -.209196234739673397126986798654639959562 8499331654949353779957920786742089057287047773695714987061462684241051 5992341385536547602207617069988288553674864209969908953144337518220609 9076197590353892595877007310729458423742356237168772507999623609785543 1765450901916127929537836951308616248454231139153022568083376082645659 6569198127654769327780776888657570575262993969902703223019085569005514 5824831493288253586869540229048078061684940510754266150222774882651168 2401674753718591731831048065573402784422518196e-1, 0., 0., 0., 0., -.4 1689661936367121255025297836697660218695786847306424304876657439127588 7232055932678966650588762547501818188859693617535874590444867345236597 3890874979537247215891207098516300916612497559589036188061986421733030 7415191675928203665183523389436952935647772311989617325382531139820214 5475698905364665409135956245148887111084191817418499489676270629319130 1954365380337179072724569134501647893879773589373834619107985776231568 2224663515721424407044508650777623094233539964567935009237371349498727 41669234537885, .73729030464393889593811210154706692679231849734064148 0800724839266435740601955656311463561861018623043164957646161429305922 8787675080600230527700732413087422557137947967078608742518295223821621 7210853404836635603335875477208815140779747038726337808905696620369394 6215185030396568409718012846772951730262483737362461560384196736879913 9391580887714951132751541071471114651209541029238709310457334530250151 2634073673426471985984893955233089035875322478415770060122868687775492 46674818845058208707751457652386e-1, .31228508394196419946319226733152 2986772341977601417638601703265960052790751866316684993679957394793849 7506832431755898860411322254992813273983853257402756725102801832838441 8782569464679087676373150044698431149673059805680288541761803187132226 1200490495761498484395762893432815981670317591344235993919398704561375 7092639079443574083372906884210476472625121548652182772775482408969352 0601027742330954059446646963979875530941383738623874194320755325326126 45890307365264656997043445572921738602536594985421546, .71138314793912 2953664257786078537998882285796501750166573602945247615573249620374529 6890639438691720688314667533068401320584362342103598043533463546630666 8705799206712575594234259776800344839653224194310578244115661611379956 1709842022380121963738571212627433825303571010226945113517399029050307 5235882738818984539089525921079145591088011119937693547890460235200700 0754885824051660089465393034871695208142633181293274546599899863608664 5471065828771986651067739539119011466389845279346434563593325400152364 1, -.16965261267519942301234108311887544231115025684405520758937333271 3196644819536545982876283462011574421383718426097905255610306054473946 2280703797148818047896087476318716708907998957514591805148276916477209 8449269032137539778378866061529961967694786249775629208242753381405252 4114079481042464545295194606536597471106825536371739067862035255152659 2312105752779720146427007933341553151298360751683698239823421863102784 4886751315643252637855299007448759273098215381890262596256395313135689 86035522533561175133e-1, ``, ``, ``, ``, ``], [.1174723380352676535744 9851302033092481713215573194788033620882208147234148058674293825136463 5133063452226369635663027231074488347336957066109646958552140136219150 0842895895900657633609657663262554488000333038517052445463797183511722 6367258589854291655716122703065411920243071334566413096665643737579703 7664847819126437390479320537243802821148702207436360098824290550238532 4415496656877977189320433429514458133942229883370509988779630647665975 552728543592731064133995517475866825660531789327429053458004470, .2716 3513811812040317581527921914815773474462356935718257249295465863709582 4985209503157186949631054524530887873400170147411449957913930826777398 8012073431652136633554186072880504629229679648871807937516013405664996 7037037569661422206313210977570778561803068699457658857017639799991573 6228604447778644506866125765848233607715497261698256706850016865791484 3536371643587683639904508985330393481425556013246236325460964033128490 1750035729479892431276938337852422317674094498470879021303114810213466 43012318470e-1, 0., 0., 0., 0., -.601411855356321570487275850641943540 7708235426383072805081732939868037511415358705602733725332271074016455 2710141993397059982617291401112253033954151873260043675260637114455055 9406932015859268939035433666176235681013092360920377892912091965043575 7344000060223004627937057704578007426177011806480493853345273834917384 7657236558655353937287909210283806635929907131136564677303976890207683 1651641381578271946553746916464975038002758128337702253254027888876980 9858189825903960427564509111660142958569116763510e-1, -.16461300063622 0825898553028899962757510685633267519062592623340631000084987703417364 7279428578619711905341387944691856849044871713114535690490803002717204 0033471880794817096148919793460730763438954491712068565595288133936645 9573189013003142866267110663825514548479326900719344570747115520452612 4675987634525759125080650246433564134454868571801934037556748751631283 1672671764764833900580359269302164160522271930766366938341099487069118 8833733836213957900550212295068300094844359619385396177983994622419271 5e-1, .113029378121810078163456941441396505173221464481668996106870623 6561081677521431133055797248324695849791544942494617768478566948764760 0280126924865179239680448380402801706119711225584976467930380951845028 8959499095495020148429593215091312516779388080750741914942158004602255 7892359031806279759111471532937829906582582100635950338361684394896663 3359217327519700298439330921095373244267335160322301211249358707073607 9283737799284471531405258858541560991338152484922408784690428768883426 5747448031034179355830, .362731540419211294266215343707990932328480689 5209096127449834350143039604870650540792111194194738681031499435437717 8532279981382785415149195824271543170780971245879988517181367698246883 0119909892688465363567191188543770650712819833514323521612773699836356 1099852983887587254186435927629730181045427427808591187049599248400744 6864722341454221104441866988752565942792142252827979531954097310985831 5789678104904656495343713899831410681437289914001788512479133314609469 2683088082550492255541782043562863677437e-1, .455229421158225976325673 8285372565994513363342756169453713303622133018218651195012604127791355 7814929222769641318834493063270451388579010035704518637271957252379749 0464775607798740118753783274909500992728008159374058988893166723459238 3649855097417066179250823785382679032401494004124534900524174324512938 1940116156627452694730466952987630019412643484048754451800000035670193 7000469553020757163078069963729858460967619093464902074067991685300481 3325111318700890509086545078885458828174780447419897164391690e-2, .130 5648344739638554216465895503857447122571418907866955395691929771743349 1511337054330812913506112576599481869941083352440771381567834601121205 6874111563385946430072694342779076360574960574003223451531992596844105 7696541245414242521474036691619355470118453525161744624890132118855494 9205781072873878911969134642596402896536711360186383417201550846650746 2558699108971440143101643206197781867707536326456655176587328671414870 8025746905903560088646693300178928663326574823181603530460241539868646 512535007553e-1, ``, ``, ``, ``], [.3774659425747545619111798205626247 0104781913558224653479737318481521121549662398752659187907136533608171 1393876930801654312178750280783816281497337508753848389952564051743502 3321573446439661209550613760389001202415401487823892390428244869914509 5862898217518267464753372709134393044489369855049484018445845060186836 8546927234048175896195874790237972542646106684636830908682496267226912 9636236307659782508159247367238804984077905947331562743621252361887395 779654074338341195280189215258783578441088252005127, .4936599725127213 2975184556874043846121796167987232999627024214321917970290225159974068 4372473833300124279411634635963765154012459679088868299099326627563765 3780726853660855386610308085312233065104917003228198448717641256680981 7342255851976824037585740753735602074073036746361785291890315822133734 3928165261227833828845706913153402105025363873243313990395476239644049 0262335084879469104746124553729101392341083830464832953649509237052436 185342352597684816006788806492101373189332022564951429424360137577515e -1, 0., 0., -.10154817694384334287931035931717950468946083631667196799 3629373335005663553823879745169545044351414480752859798978961272343658 8161556939607015977620397112632110606989629980127501606249299487698436 2459743267714758607620135411890015905076088760846163973575585606949219 1820764617869691821459170981525778437056495435040994040878444912182822 4663452758315417861187953164078785428045966059839639352613537027413221 7740652101712002795627943808572806678723581089423275381669827559944785 80249849229278811404438788018e-2, -.2413885164285278040145356836522989 9345293905536773830972743673428965273217535678794924795180173498195427 4974986101420898560386002000372253340212097803440545239761776394114787 1481381958911657771375355358913988415859137440124228581127603679250863 7155109251234529913575040044014115465974427936704847508631373475505681 3044889525637579964645559378120740537454896628459254975931247933446683 6725026387168574718956883686508194357965843874236667695651797204144114 829357622435032956685749811509546516970025805544154e-1, .1932143603518 5025517527506733781658575723945166009973541319492916278580499541186679 8317049405059056329857027287147074994511032736489821254046073750035600 9585614275458081833237097263577710558128923387541217414969371924256484 3457443270250671535481528305304236198103788710319215227013946774696256 7445979130051865288254267503643742430302791294212181554450595648490206 6070043421611038339273400595627861014955144942059457994932783772423343 5316590097645305110040203545301391137481422915075553687542142658576987 37, .24442370050112999901739215878942713962857423602240345877960106121 6468507418689201139825095804264518030853886214011987815662768988896531 3943205266778028888670531590842094919917460941338311879728800235825881 8905374864891421833546231698928957453080475582195145917264419770069765 1567259506730863712292424093544266483246536307359732730667190724181978 9721921980937407880514886508794340178834627100324260587599489043922570 5021126068586027316497985653925518325636238577183845927090498182175493 76044020831286233664e-1, -.7545472677950535940010083436738160560662533 8182454100636874229728738361703440642895542610691735805660340158355430 4837668504463960485758987989366515514157012660153425788533163962490887 0485108275555674649578819917046400702532677547201739695015035400783668 4282916422597755158516616608103012632792175568080276996106251495144686 9090851983803953472415856840732115694467666009148052029400648103315713 6830529151403151336497307056826032551798102832549902626262466497732016 446534884039910127464371953036862909141323e-1, .1912612372113350295688 3248913282343372735784495884203310595613216533102989650959335093262816 2124870712512611915702502305339990464110976782416808001914181992163319 4726392182758909923904325823291016244625247515235084107363560735001507 5175737558312172173503391360298962856587179088691687577585301539613334 8884165441303765693949112848755408076098865878939073937793740556252280 3993490417259989828844886453443803156136564518459656900247470707124456 695511915566147849561364637091550998624454276585059257784832221e-2, -. 6596545314412658113070680509588792673527678288071813936618760484200027 2022487192274561363739402457269800970213537652445935530670535430928956 7937616176270571700593915763703132792310831028698372398784966223874506 9592419640023575282223330461984857414879630049417418506596545314412658 1130706805095887926735276782880718139366187604842000272022487192274561 3637394024572698009702135376524459355306705354309289567937616176270571 7005939157637031327923108310286983723987849662238745069592419640023575 282223330461985e-2, -.183006750114686414575004915132053214496362802280 6212726915263123402582082705288682089258798086375253948489416082312078 1178320990890621928042466740939773248574611704567796054787338619830919 4573694213251196015466282194114948554951176354938069336129497345828691 2641719640867684645127465757913362605675339144111671800249033357362867 8157153155514778163706664919064158857067959892522445769709679533390130 4148371452913034930205124844354151648207615177927780326364768333442558 4900714332525067173471393931450291631e-1, .234036883067083696364211333 9290707349906303244816136260434599624964868187559691112429823822340320 6549625608631996920797386786360664662585282741286306465862937748841749 2938104176634811416816946093810569841905364709950286356739886719402447 3885167402113463395945891080552500566845841221825098962347604893300191 7706635121740946417245850248242472354933990043821724310004851567936429 6167896290295778652294985788972888871684047584881475381021956149740407 8810441892748953595076889537953670546441033712728968267161, ``, ``, `` ], [.70674321904733719054735938679175483508190414181920419065094186063 7180189112002249219432072093401796416046404948282750558605483952115302 0908862220512289320646946536645999496885127036505423282380621198893147 2794803119312212373666375649240148566862486867222066026428328326847097 4711078885452581423223190636144364373547995679131091019399517601621805 5904940884002426789387235679722990869944805338936651918495390579913878 5717456606342206898592758105328578404533952855176904067831722872489974 69628138918894922979, .59790481457148067709345659531126143256304416210 3252550681814256594608252443181518296087681268116300887839748343870937 4492621215425331266774553104846551699303594633568369409847467902690134 2156471157278715202494942930284430660919975509053916489056113092937149 6845884251451145179169845446569843367271886615316256747477001580602907 6365239096982533696026165815597416306557786172219429900744277438886884 1985656485717362716218621743551145915200709122210060280984079580257031 10165208557345409014614964115140895590e-1, 0., 0., .520468951183999151 1232948871819405300302221222512999740146449089898937580403671957521604 1326961037671908554519563708979111241293315696740745177654053645905442 5906754536147945993490505697736085487920098954170763775182349029780616 3935739155920883203393805746056578387068370954986776777190963568509219 4046479860213646809077549258952484110984446266878558063646240960947265 8489021670935181378049224215628725278667645297376573331239278027631038 7876508803109672654169857658380243234671576441556846375707644873895e-1 , -.319754866089550162389327142478851965765406934543115776106312109896 7411227942822965499485940480767627752138978627753956439697099453463906 4247837813276121011402927992869413321539903757567559759548013220412363 8294656492245809520132601659253765613588058244003385522988367152413585 2946069918576775283614966361835797350865838750164082749343732367434819 1847400760943951239720593871724427306115701720564382460020307795677691 4294533049268962936124206681422713437867180697288686752009490005913470 6231988102161667294, .610257970339901378887387549844713531442244135660 0840206937276726563893065573809221015480915521011118950772737151607265 4337141047274613346404351980291553123036837339244605867605957530175135 0017360251705535645735139009383604505045133838793823540230236417457711 4286756675848688031035247453138206251075779619693096599438883887770240 8087001565989811021819754750520653919118421519442824804836852582559854 0475499393968270426284799817585959789866052977124878798622216338008576 8182976133457349170137912322369052152, -.31025816776304625988882705514 8454811925204564787465351364378721503540648708236013269213712920646198 5558015584542095269676576588185511349971910176203807707902911685233584 5274570159362984593665433808441521053149628188297920037066924282695987 5605155107963395140101494157146609299252227444408829938526315297016041 5853295831293551433422977337267040506047546757902610295042516616214712 4906869193126597936351965875471052335813334549912114301132468067340261 25912031335466097322332088779986496696046226665297807241, .19535824839 1703502950442753221698692531831685582109055961875859502925612696641504 3911467340485052262841651478202202736820298914656592703159658761554247 3048852921936518212145629396753691602206873340349032449315247017055772 6705551899457553964657227226005577183798870767502523003625572552020849 4255052774553220418211348207604175621769886774695533606956094896475083 4551339641871012566285316588635726888264688011741837142281819730490039 8609708423092608450999478053199255917852087886058558292584058588093827 2795, -.70203145622896585827009099480463785566192930553817664201362551 9016741465719266503961271522292566404551876509560772090475023676039462 7535633351515008923403276944275853654328615221981212141961134783783036 1181911049628192213684656830017474371371531129017394917484710906947317 2489618572997241664279024420754230829536502573029877694386291538874775 5650386953455759385366434900175292172096060619619103596849825570191573 8184858680771100990795098374216372383258616383370622961708842948714306 36188731090588558773480, .69350171007629571165482767692712444093659563 2728229413312286240463036043146540384109444882925545908971323335964219 9421204946066824519863193896343067613785845830044725072349381741646935 0171007629571165482767692712444093659563272822941331228624046303604314 6540384109444882925545908971323335964219942120494606682451986319389634 3067613785845830044725072349381741646935017100762957116548276769271244 4093659563272822941331228624046303604314654038410944488292554590897132 33359642199421204946066824519863193896343e-1, .40087911744783896536109 3223074804605350170310359075140773234814154027212867931797631246353540 0391133256599303363508389987350934208397507188872810617457999045606845 2342921116306573030211082824794300186578352727382367554926018919508642 3106820981776267682327829667013492401444083380821034368166594514273072 9944040931364618817846189766293238015963788329907610601663325847479509 3421794760605201032288224969357548664999133931326502295815831212381163 80339106400244176056300847507866362462670452068034370752472347, .23345 1903928924443556400690558223213388775392318290690800116103983749733105 5767473588753984924613327138816613127057377744921625094408127062490798 4881160960922751440096889913789498291234354780758725093572483590690931 2964251834560938796709141422356067823495141697620711879317246169059773 1855929278856954329172726355473734372799804794778302424851284959615920 2374022443418152859327970262659686158013267748944102828465029281598371 3873737777669984450474095938440345500672773966540457892568809795963233 5421809684e-1, .627759634973385625553883068084627677418335084146586479 8255337137377325155382662543242678846184723188648229898726645537075840 0302947213748393951216710072995539166352247565491503531699844421671391 3812202951179833309170869260688531249746456612959275537530546857382769 6380467821117740125610391407874061305325251782591036861641001533482130 0307197648946648094434099492438790972988819943195179706358815062586931 1183646137975386812892207639401936298120777712958339742632969271433632 4759314414038966362498713226148, ``, ``], [1., .1660516579946143886642 9903294315745283212009974535479665402086983038516737593668855992681408 4765401519211679034238652499519196586744900840539712787800012905608031 7988293950640750622855605137434215212962390471559455366709389625712696 0694188951136957538574238279368617031367017892734729098506842290834588 8060083793362882222655089054872056715599958662272692058819690477926257 6991167920426216607064601738954009929952912972776354185254573978380021 920693351599522958380348775865321059292521302679499006016493242, 0., 0 ., .237299106869467595176681915668450957102399103558341691284821146790 5504006590724202714840757630056556001543760514240923962906144308926222 8869228060484470048394954030035617837178156051727849031264006487037900 7535321074145550860444010986458171013419302296288084948416599109934348 1484523780782889677212444252718315575689419018795811111491176355397237 3164914073425033822044375752663970393052039586317768319982790725864388 1192628635995473718776987798006114029196839602005383865470269358983240 7899462858997187774e-1, -.15528378555983499247950832376013469754906614 1989531150617818414793594997680198627805766722907186533453622509040262 3632639433895050164834247141589559768396078696883878681520739714551112 0194910202279028020048116222141681099687606578488340853891409786731536 9638661864088808491786009992097444130507509815235054236664403162604781 0022513860245125603070797802653320512269986149566061748717599591710984 5765624911587953488447576468847110825539917508658791435724757246464349 64640436519130154187057514301159832806648, 1.1752423601681795357665903 4883483345799241427783746090917420535135950204537749725301668631927031 1838205043791794582177099901595470906044262843235547678168347156744735 8298678762274951182952432253036503402746121168443396150500086736152440 9422354129641004764363244233389826554425386039471761957555517228538961 8923152517783071506126892049732100028041174126470389978262775816713755 6450006801145291900123752176319266169264881820774726885351305093523996 10740260506903732625092024608467922875564804845281181914222, -1.410686 5292194279793825806143777651402438380879722154312060461987603163599983 4419469685500005984661373372088901079713662835111281231655980713329874 1674346944604878940927003429549304757056167267187512652316986600441915 0108526798410471206888611557456126148975052678375982907650156041161046 6406166579894771897734948094831075083440273959670318411240614156447122 4995921647882449976499541408032682560337782445875482907809984685818169 2729915622679181636682660430958277787706987339626795515676365311088593 91776627, -2.263128588744884157184334698750381191036584475793202531387 7146922635993131604564421990851782157775391547972739513665952175718285 9477877088513751528012988367501226627323445280854612750658241437840951 9511643884991814317783064445717151527472154731364632721320050964275092 6447796989503359357003964357142873875215958260990759678440055331802068 2223630747155940564143395352440570461631788854638341617105466813917800 1504665571741347999682634983368310788668917960215109906199046521085138 160932016838812038401882578, -8.07504317074012490121181318676861603777 1358604643572662926416449526598831790694483282743596349249855502813436 3009157465894518296249435160000395775003475573573805519326002613623562 2247001264241340488831572192497315890057955090216675714696274363939558 7220461377486585654024358694548758630424588813504243380350560028812180 8675891681576337185629538486405153522262488278771918662340183612832424 8767687596837732039029122709667300657403711883184210065294675853773808 8889810032097263648627226950865545038530391230, .455752512468416686547 0352637217163506138486669678479949506148446629157864016897534762552265 3644334733952309003016072722340893089421260142881784431897297116784307 1280530070928330624990843689215191549360247110522166448289660676791899 8140895734266896342912597599593853004703439505758909424360989804294200 6389834443995521830093005374536639033443459961194993534038237900503292 3898280657961603644209466880281353856547120948378321612207457114188548 7823058021587010484132624277872877721972198211972742543671748756, -.21 3957385703504763272474546753002409332216435490634367526665152820448714 2036451361818409814581713968763236471638265695933196956543422552138740 1913057826844890663903137899105885636175356561233831045604339155987963 0432727814326806195248021379739485740374342306851512029800570520332111 0480719608000975525307699675508748275790864997933908491523746824665462 2455588854966369354649775632298761937420861100490927985967260540819632 4880569613212807789959241481165133729616899155070112210913256013847360 2813338993157, 2.64369700308059281298063521912779778468014482254338221 7238453319334524398781499421671623733154033857749083496550234496218158 3483968253244014765835818665466033127312810231501872670048125559635131 4313380459702591438037340756549619625659537226451910705460443068870747 9683247520535855738262941994565370893845416431022997005644630710904656 1811467796054149432044810358377346017690661971131621162204302911704785 4752241283585769662096183938774588933969189106375177768401912293850178 3152965731523128824276833339166, 7.14559881128509267672367169516741425 1544772730158061471364076136416240910550995445167125684956551967718674 5015036679704477452241530769254371713621385658295174580681395864067754 2419169146184502307780149540758790835923862690494698345704924910469066 0610253883950322627674483601450623108407696623458781458222711496098995 3211675477276297178103231136359161004687594501064601921942834623297160 5897714818812784924471321016639722910367283689951022698887670517012883 9883576589347567947128596759434422172789985714226, 1.50802720428393393 3330811619048135082559523238281214585154808271881934868279813080247525 2934118249606297257589491419785642754992465425267311806031733388974440 0042330017435206477693664797368174793350401947155323603893888760405333 6036518160805389624225433801656511720076877291910787988956817948343190 3184004412478875524531726774121374104198507277386474080338775271694361 7428947540112202967006044460058407860781140298716017816409297332971893 1275430057058091057721295340174611369935720664525934195202081466724, ` `], [``, .379570205296230934205279074786123083913321712661413784674929 3110044665490744218498442164708129270159672988556516589704605478742441 0584716096717735131344650141311102286638741830067262388986692744472546 5617038031908599414128892213236637553659569645019249998744383234565393 6628414024939052775894450968139904041515180524643213553000744696994887 8377156005157334619589512704404348185972211321350614290639865948945658 2813995074224800342721968080916318233938284360495376770215364518395234 4487323743677905105066753e-1, 0., 0., 0., 0., .88331405504932994399537 5332941162655631618077331997165233432929609363295356200529220885144026 6334478531393354805497951913642189167861410404086608386342873731673784 3874504426966322729718392826046176695697359566092947321792499772004170 8873887506270140096927412974327089711297716608818829455452531663631493 2920225252957938423438825577486876018807042655914303678409898002716342 7045134273438111199255951025399404064500087594008010207074010638217971 77659702557990602445783122204804047468169932388040207757867809e-1, -.7 8312215638582910289340573981534660806271973132320583511769823225743199 0468408921172183100244601617743106292957477883287286842383345702959930 1261744475280989546217681661818939120483011697112700529348940045659828 4756117001055799115678196370861757809064165094497278721102650223668625 5675476299205967700184679863458489098483112365171329276163099184980686 6168758132171039286086437913098539988258244891129765672749859069067636 3457081393729507813269715014575949667913073879357394529405264907761317 19808292029131e-1, -.6609651593520083303460166265512708898789709974223 7244157662040593366449872825660196992198835800003414076236322357078233 5569553268124477219576313139072395486591215581843942575237705057953944 1115720114030146293166726413000802307915535753913384885884501800925214 6600433587682012939348935661733326505180860688619176866219422679708437 8894180707055188542360150902169645448182857923217425445110189310527304 0746999880507331728717502261825506563561564329731482904013246615796930 745463546200986668032297161195609498e-1, -.351329060231878593646903572 4384956169290225280422282967291921953058723725139032896597228768027146 7621830521255537750966160806862098218493731737204260533509284569704967 4804411348854745970402488453200113111509096050523140729569233669525874 2577057215571684418889622019040437364501838062022810821001036855500047 1297954566877179753039871806956357809407107173154868507870675841266848 9018757658591761711754170986897916863040814402865491563766613252898482 4205862946554811952116127816005278537091149024413234046564, .189394037 5420899201497261512890047365494915553020026828820125055502643214019819 9176578989668847825074420650806384393045366192414241178537479277777743 8866622523568198540206287892189108698229636423539489660651080112165498 2499308697530340333178324966439762309570884833690263128514973923977863 7658094170572428042974465140635847422916814842307638740310358096193993 6574354473192589040481439728227003964513193596750608206930279840623420 1963655248734277702435325395653514300953002215127123514716602348510092 358644, .1550518154369035155598039661947896278088822128150272353467765 1842748114767778839880437586295841109442092645697725583018495759175808 3359885899828546284916624941205031332028464351282868284097288603638460 2546011804512419014672189600497670960595991321103979850395253918400169 9364255693628901330662903788671916488385148770236848893137299528122961 1422155461483605686801098517608144810111217321377091962917444277542597 9031058916351829092509141669321923316187961824995827453836466536179768 461620161743062193697179, .2549502862937604835710895313798197915363877 6002155758879634763171485985395143869331642084629752563719148424637048 8740659324084448971435104431637828558485646559710794709583177876468314 9808227158198565717909838320639283411647860671942160799010795575703718 7747433965683016669241429694450939604230286422895022114252826062960150 3071248577089604187364955944691236634394842267936430614743075318283082 3193890547906047276448877437553485793899726041653673878190984451323490 618092223911933593589521990233905759586544, .5626555548394672232978290 7586562388297997452807460793497021307455024784127333700408426142298355 1932604125515436833765985988709813025774846145259145934431915413281763 1605554412398754806688532875053331205365127983164762968493391249608699 1777600906587853172112772751137054982665954108690149501543066141520930 1329307894064668379078898869470632469636595743237171789951821486082261 4451692675880791316221013858253779869665240850123435060580645890583729 083322565477679530946977055099462381428349742355431773060949, .1736324 3859943878659705053277357283262189109875774632607370987516894835818363 9400208129407168974576045565173549278651875018468619924708842909598365 2707875188282857077039749448297080663990778432932317935464254206324852 5715783814650732393155033010653211096738176585403690139992095649139674 3866394471575368966197150778217764692516968191325388585314247022876772 0802075862611386859400509357888479843938361864200248567197745456114232 5841492938099827846146371314919523691151639392260220470662182483175092 43356192, .33765233059446319975281110799617921272070466946503261338728 2296517975145023221158884457880820773040183403586625605804997517200876 2294008095133049147506573567618034306832537327791625074430773617944606 4765190945142438829644145950147515908402858387959927141639423427446562 3471421417979375825338115527799088577185148539514648807294337369866102 8594278305885722895174676623203343810822986706521716740404771985497372 0304339130655933276556108044344569035281740404339825048705250432012905 59586832072558798344574626e-1]]);\n\n c2 := evalf(A[1,1]);\n c3 := evalf(A[2,1]);\n c4 := evalf(A[3,1]);\n c5 := evalf(A[4,1]);\n \+ c6 := evalf(A[5,1]);\n c7 := evalf(A[6,1]);\n c8 := evalf(A[7,1]); \n c9 := evalf(A[8,1]);\n cA := evalf(A[9,1]);\n cB := evalf(A[1 0,1]);\n cC := evalf(A[11,1]);\n cD := evalf(A[12,1]);\n cE := e valf(A[13,1]);\n cF := evalf(A[14,1]);\n a21 := c2;\n a31 := eva lf(A[2,2]);\n a32 := evalf(A[2,3]);\n a41 := evalf(A[3,2]);\n a4 2 := evalf(A[3,3]);\n a43 := evalf(A[3,4]);\n a51 := evalf(A[4,2]) ;\n a52 := evalf(A[4,3]);\n a53 := evalf(A[4,4]);\n a54 := evalf (A[4,5]);\n a61 := evalf(A[5,2]);\n a62 := evalf(A[5,3]);\n a63 \+ := evalf(A[5,4]);\n a64 := evalf(A[5,5]);\n a65 := evalf(A[5,6]); \n a71 := evalf(A[6,2]);\n a72 := evalf(A[6,3]);\n a73 := evalf( A[6,4]);\n a74 := evalf(A[6,5]);\n a75 := evalf(A[6,6]);\n a76 : = evalf(A[6,7]);\n a81 := evalf(A[7,2]);\n a82 := evalf(A[7,3]);\n a83 := evalf(A[7,4]);\n a84 := evalf(A[7,5]);\n a85 := evalf(A[ 7,6]);\n a86 := evalf(A[7,7]);\n a87 := evalf(A[7,8]);\n a91 := \+ evalf(A[8,2]);\n a92 := evalf(A[8,3]);\n a93 := evalf(A[8,4]);\n \+ a94 := evalf(A[8,5]);\n a95 := evalf(A[8,6]);\n a96 := evalf(A[8, 7]);\n a97 := evalf(A[8,8]);\n a98 := evalf(A[8,9]);\n aA1 := ev alf(A[9,2]);\n aA2 := evalf(A[9,3]);\n aA3 := evalf(A[9,4]);\n a A4 := evalf(A[9,5]);\n aA5 := evalf(A[9,6]);\n aA6 := evalf(A[9,7] );\n aA7 := evalf(A[9,8]);\n aA8 := evalf(A[9,9]);\n aA9 := eval f(A[9,10]);\n aB1 := evalf(A[10,2]);\n aB2 := evalf(A[10,3]);\n \+ aB3 := evalf(A[10,4]);\n aB4 := evalf(A[10,5]);\n aB5 := evalf(A[1 0,6]);\n aB6 := evalf(A[10,7]);\n aB7 := evalf(A[10,8]);\n aB8 : = evalf(A[10,9]);\n aB9 := evalf(A[10,10]);\n aBA := evalf(A[10,11 ]);\n aC1 := evalf(A[11,2]);\n aC2 := evalf(A[11,3]);\n aC3 := e valf(A[11,4]);\n aC4 := evalf(A[11,5]);\n aC5 := evalf(A[11,6]);\n aC6 := evalf(A[11,7]);\n aC7 := evalf(A[11,8]);\n aC8 := evalf( A[11,9]);\n aC9 := evalf(A[11,10]);\n aCA := evalf(A[11,11]);\n \+ aCB := evalf(A[11,12]);\n aD1 := evalf(A[12,2]);\n aD2 := evalf(A[ 12,3]);\n aD3 := evalf(A[12,4]);\n aD4 := evalf(A[12,5]);\n aD5 \+ := evalf(A[12,6]);\n aD6 := evalf(A[12,7]);\n aD7 := evalf(A[12,8] );\n aD8 := evalf(A[12,9]);\n aD9 := evalf(A[12,10]);\n aDA := e valf(A[12,11]);\n aDB := evalf(A[12,12]);\n aDC := evalf(A[12,13]) ;\n aE1 := evalf(A[13,2]);\n aE2 := evalf(A[13,3]);\n aE3 := eva lf(A[13,4]);\n aE4 := evalf(A[13,5]);\n aE5 := evalf(A[13,6]);\n \+ aE6 := evalf(A[13,7]);\n aE7 := evalf(A[13,8]);\n aE8 := evalf(A[ 13,9]);\n aE9 := evalf(A[13,10]);\n aEA := evalf(A[13,11]);\n aE B := evalf(A[13,12]);\n aEC := evalf(A[13,13]);\n aED := evalf(A[1 3,14]);\n aF1 := evalf(A[14,2]);\n aF2 := evalf(A[14,3]);\n aF3 \+ := evalf(A[14,4]);\n aF4 := evalf(A[14,5]);\n aF5 := evalf(A[14,6] );\n aF6 := evalf(A[14,7]);\n aF7 := evalf(A[14,8]);\n aF8 := ev alf(A[14,9]);\n aF9 := evalf(A[14,10]);\n aFA := evalf(A[14,11]); \n aFB := evalf(A[14,12]);\n aFC := evalf(A[14,13]);\n aFD := ev alf(A[14,14]);\n aFE := evalf(A[14,15]);\n b1 := evalf(A[15,2]);\n b2 := evalf(A[15,3]);\n b3 := evalf(A[15,4]);\n b4 := evalf(A[1 5,5]);\n b5 := evalf(A[15,6]);\n b6 := evalf(A[15,7]);\n b7 := e valf(A[15,8]);\n b8 := evalf(A[15,9]);\n b9 := evalf(A[15,10]);\n \+ bA := evalf(A[15,11]);\n bB := evalf(A[15,12]);\n bC := evalf(A[ 15,13]);\n bD := evalf(A[15,14]);\n bE := evalf(A[15,15]);\n bF \+ := evalf(A[15,16]);\n xk := evalf(xx);\n yk := evalf(yy);\n soln := [xk,yk]; \n for k from 1 to stps do\n f1 := fn(xk,yk);\n \+ t := a21*f1;\n f2 := fn(xk + c2*h,yk + t*h);\n t := a31*f 1 + a32*f2;\n f3 := fn(xk + c3*h,yk + t*h);\n t := a41*f1 + \+ a42*f2 + a43*f3;\n f4 := fn(xk + c4*h,yk + t*h);\n t := a51* f1 + a52*f2 + a53*f3 + a54*f4;\n f5 := fn(xk + c5*h,yk + t*h);\n \+ t := a61*f1 + a62*f2 + a63*f3 + a64*f4 + a65*f5;\n f6 := fn( xk + c6*h,yk + t*h);\n t := a71*f1 + a72*f2 + a73*f3 + a74*f4 + a 75*f5 + a76*f6;\n f7 := fn(xk + c7*h,yk + t*h);\n t := a81*f 1 + a82*f2 + a83*f3 + a84*f4 + a85*f5 + a86*f6 + a87*f7;\n f8 := \+ fn(xk + c8*h,yk + t*h);\n t := a91*f1 + a92*f2 + a93*f3 + a94*f4 \+ + a95*f5 + a96*f6 + a97*f7 + a98*f8;\n f9 := fn(xk + c9*h,yk + t* h);\n t := aA1*f1 + aA2*f2 + aA3*f3 + aA4*f4 + aA5*f5 + aA6*f6 + \+ aA7*f7 + aA8*f8 + aA9*f9;\n fA := fn(xk + cA*h,yk + t*h);\n \+ t := aB1*f1 + aB2*f2 + aB3*f3 + aB4*f4 + aB5*f5 + aB6*f6 + aB7*f7 + aB 8*f8 + aB9*f9\n \+ + aBA*fA;\n fB := fn(xk + cB*h,yk + t*h );\n t := aC1*f1 + aC2*f2 + aC3*f3 + aC4*f4 + aC5*f5 + aC6*f6 + a C7*f7 + aC8*f8 + aC9*f9\n \+ + aCA*fA + aCB*fB;\n fC := fn(xk + cC* h,yk + t*h);\n \n t := aD1*f1 + aD2*f2 + aD3*f3 + aD4*f4 + aD5* f5 + aD6*f6 + aD7*f7 + aD8*f8 + aD9*f9\n \+ + aDA*fA + aDB*fB + aDC*fC;\n fD := fn(xk + cD*h,yk + t*h);\n\n t := aE1*f1 + aE2*f2 + aE3*f3 + a E4*f4 + aE5*f5 + aE6*f6 + aE7*f7 + aE8*f8 + aE9*f9\n \+ + aEA*fA + aEB*fB + aEC*fC + aED*f D;\n fE := fn(xk + cE*h,yk + t*h);\n t := aF1*f1 + aF2*f2 + \+ aF3*f3 + aF4*f4 + aF5*f5 + aF6*f6 + aF7*f7 + aF8*f8 + aF9*f9\n \+ + aFA*fA + aFB*fB + aFC*fC + aFD* fD + aFE*fE;\n fF := fn(xk + cF*h,yk + t*h);\n \n t := b 1*f1 + b2*f2 + b3*f3 + b4*f4 + b5*f5 + b6*f6 + b7*f7 + b8*f8 + b9*f9 + bA*fA\n + bB*fB + bC* fC + bD*fD + bE*fE + bF*fF;\n\n yk := yk + t*h;\n xk := xk + h:\n soln := soln,[xk,yk];\n end do;\n if bb=true then\n \+ eqns := \{SOLN_=[soln],FXY_=fxy,X_=x,Y_=y,c2_=c2,c3_=c3,\n c 4_=c4,c5_=c5,c6_=c6,c7_=c7,c8_=c8,c9_=c9,cA_=cA,cB_=cB,cC_=cC,\n \+ cD_=cD,cE_=cE,cF_=cF,a31_=a31,a32_=a32,a41_=a41,a42_=a42,a43_=a43, \n a51_=a51,a52_=a52,a53_=a53,a54_=a54,a61_=a61,a62_=a62,a63_= a63,\n a64_=a64,a65_=a65,a71_=a71,a72_=a72,a73_=a73,a74_=a74,a 75_=a75,\n a76_=a76,a81_=a81,a82_=a82,a83_=a83,a84_=a84,a85_=a 85,a86_=a86,\n a87_=a87,a91_=a91,a92_=a92,a93_=a93,a94_=a94,a9 5_=a95,a96_=a96,\n a97_=a97,a98_=a98,aA1_=aA1,aA2_=aA2,aA3_=aA 3,aA4_=aA4,aA5_=aA5,\n aA6_=aA6,aA7_=aA7,aA8_=aA8,aA9_=aA9,aB1 _=aB1,aB2_=aB2,aB3_=aB3,\n aB4_=aB4,aB5_=aB5,aB6_=aB6,aB7_=aB7 ,aB8_=aB8,aB9_=aB9,aBA_=aBA,\n aC1_=aC1,aC2_=aC2,aC3_=aC3,aC4_ =aC4,aC5_=aC5,aC6_=aC6,aC7_=aC7,\n aC8_=aC8,aC9_=aC9,aCA_=aCA, aCB_=aCB,aD1_=aD1,aD2_=aD2,aD3_=aD3,\n aD4_=aD4,aD5_=aD5,aD6_= aD6,aD7_=aD7,aD8_=aD8,aD9_=aD9,aDA_=aDA,\n aDB_=aDB,aDC_=aDC,a E1_=aE1,aE2_=aE2,aE3_=aE3,aE4_=aE4,aE5_=aE5,\n aE6_=aE6,aE7_=a E7,aE8_=aE8,aE9_=aE9,aEA_=aEA,aEB_=aEB,aEC_=aEC,\n aED_=aED,aF 1_=aF1,aF2_=aF2,aF3_=aF3,aF4_=aF4,aF5_=aF5,aF6_=aF6,\n aF7_=aF 7,aF8_=aF8,aF9_=aF9,aFA_=aFA,aFB_=aFB,aFC_=aFC,aFD_=aFD,\n aFE _=aFE,b1_=b1,b2_=b2,b3_=b3,b4_=b4,b5_=b5,b6_=b6,b7_=b7,b8_=b8,\n \+ b9_=b9,bA_=bA,bB_=bB,bC_=bC,bD_=bD,bE_=bE,bF_=bF\};\n return s ubs(eqns,eval(rk8_15step)); \n else\n return evalf[saveDigits]( [soln]);\n end if;\nend proc:" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 " " {TEXT -1 34 "RK8_2 2nd order 8 embedded scheme" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 58027 "RK8_2 := \+ proc(fxy,x,y,xx,yy,h,stps,bb)\n local c2,c3,c4,c5,c6,c7,c8,c9,cA,cB, cC,cD,cE,cF,a21,a31,a32,a41,a42,a43,\n a51,a52,a53,a54,a61,a62,a63,a 64,a65,a71,a72,a73,a74,a75,a76,a81,a82,a83,\n a84,a85,a86,a87,a91,a9 2,a93,a94,a95,a96,a97,a98,aA1,aA2,aA3,aA4,aA5,aA6,\n aA7,aA8,aA9,aB1 ,aB2,aB3,aB4,aB5,aB6,aB7,aB8,aB9,aBA,aC1,aC2,aC3,aC4,aC5,\n aC6,aC7, aC8,aC9,aCA,aCB,aD1,aD2,aD3,aD4,aD5,aD6,aD7,aD8,aD9,aDA,aDB,aDC,\n a E1,aE2,aE3,aE4,aE5,aE6,aE7,aE8,aE9,aEA,aEB,aEC,aED,aF1,aF2,aF3,aF4,aF5 ,\n aF6,aF7,aF8,aF9,aFA,aFB,aFC,aFD,aFE,f1,f2,f3,f4,f5,f6,f7,f8,f9,f A,fB,fC,\n fD,fE,fF,b1,b2,b3,b4,b5,b6,b7,b8,b9,bA,bB,bC,bD,bE,bF,t,k ,fn,xk,yk,soln,\n eqns,A,saveDigits;\n\n saveDigits := Digits;\n \+ Digits := max(trunc(evalhf(Digits)),Digits+5);\n\n fn := unapply(fx y,x,y);\n\n A := matrix([[.30945684917781517568492848962001648910662 9125421155253709993103044072117572300401595834817441965227841970994707 4229016465065901722857482438557146956991642960012240520325871770567799 1583151205130697892005301736603535855889857204917107714613163518361825 6029273050661997971364609537075094949883402262299336867893821076560128 0623721762397585085203997868756880031033972293414642121730856284502265 5466298156633746149404158818383446405401485368897715900615158106202955 27904643564080581133471411958105127130264084, .30945684917781517568492 8489620016489106629125421155253709993103044072117572300401595834817441 9652278419709947074229016465065901722857482438557146956991642960012240 5203258717705677991583151205130697892005301736603535855889857204917107 7146131635183618256029273050661997971364609537075094949883402262299336 8678938210765601280623721762397585085203997868756880031033972293414642 1217308562845022655466298156633746149404158818383446405401485368897715 90061515810620295527904643564080581133471411958105127130264084, ``, `` , ``, ``, ``, ``, ``, ``, ``, ``, ``, ``, ``, ``], [.52239754665326627 7509766101986904931009238916414177079041874828618729748146520144858807 2139013939909459499251236785741947858286174144395499301022808919385205 4171045709930832965613258052907301474578652873846741353483077599855739 5853282804450752968488041487345424657806984243900719872850712127078795 3833547378259657809618712470026760137551997008862663184350852352957065 1666723074946617722433053423726444206666973492307149672592616545278556 06172357442291059407544451685675436382852551150383885205371820608543, \+ .814649942240542189534827575722414499109547622893544837784264988625457 7098750110386133599362981088477441764326022201562014398583117784187093 5358061963862817296491018287871342190474637921798199446254200727399443 4390244016754483906048928834178069027178484628486888667322042471883457 6279308984705853134419363438159396582904400354712362644943576584852194 9877090667150435679252018004751019573004595685802746588432355411951509 9740240837939184980346996903627489031530832475808706325115851799629223 2627858926546778e-1, .440932552429212058556283344414663481098284154124 8225952634483297561839771590190409974712202715831061715322818634565585 7464184278623659767899474421892807570324521943881143698746565794260727 4815299532328011067970095806374323109005248389921032946065770193024496 7357910747799967123741100576222800202640391611034443718151328272434555 5238730576393503774436855799456814527083741521274471515765132593855146 1695478237379511119986751902081658867062582536053866357037601361920986 6730057736699350754661942585927953865, ``, ``, ``, ``, ``, ``, ``, ``, ``, ``, ``, ``, ``], [.7835963199798994162646491529803573965138583746 2126561856281224292809462221978021728821082085209098641892488768551786 1292178742926121659324895153421337907780812565685648962494484198870793 6095221186797931077011203022461639978360937799242066761294527320622310 1813698671047636585107980927606819061819307503210673894867144280687050 4014020632799551329399477652627852943559775000846124199265836495801355 8966631000046023846072450888892481791783409258536163436589111316677528 513154574278826725575827808057730912814, .1958990799949748540661622882 4508934912846459365531640464070306073202365555494505432205270521302274 6604731221921379465323044685731530414831223788355334476945203141421412 2406236210497176984023805296699482769252800755615409994590234449810516 6903236318301555775453424667761909146276995231901704765454826875802668 4737167860701717626003505158199887832349869413156963235889943750211531 0498164591239503389741657750011505961518112722223120447945852314634040 859147277829169382128288643569706681393956952014432728203, 0., .587697 2399849245621984868647352680473853937809659492139221091821960709666648 3516296615811563906823981419366576413839596913405719459124449367136506 6003430835609424264236721870863149153095207141589009844830775840226684 6229983770703349431550070970895490466732636027400328572743883098569570 5114296364480627408005421150358210515287801051547459966349704960823947 0889707669831250634593149449377371851016922497325003451788455433816666 9361343837556943902122577441833487508146384865930709120044181870856043 298184610, ``, ``, ``, ``, ``, ``, ``, ``, ``, ``, ``, ``], [.18154879 1453337042864224661002678825808913273661031424698924980424626835005459 0436950399865535375895416201212035977786546414986224821270965358429273 2052351826894301369631603520813541110476211631932185710822179707452909 2451869897204576517288590363907556127597370662259465334364788857208054 4787988831815501743144044418219518451771570626179528421122153967440115 7890244711530627419525690808532011382260816701180279109799961601068729 4849624761674549846413843360811223222422433878827975669986338882066691 1916403, .133843407733372679761292755060021561930868357420800556233204 2268793977361109095499660378839713089643080375936740698146096243831512 1614283036227023759394794139670657814858979041198045725835222107559169 3272768492013013108601545574571330260768271734304055399998269982211996 6690568030359358701077470430631977845353305024795644955596803945973355 8417561727538693166763115882059686642451499235295215722231350784769384 6798669307863466316109060770263826993342636236957242486052767663494132 9422868700067998898626819, 0., .80022509374389148988229947688382335289 3475984040261453496399169625064618627044510217239978022045382725959035 8329178374502945928992340747685520137917482602609517879517293080306937 2147259606407409114244305418307991386654892333030421205191860827986486 1208390466135330105988702556188147626377930383643040484419203764798491 8524911155157513162020595672315916924091338769712802045696505918853594 7770860888503385098923405072610380154378569506307263176642904443777824 66621386840257393822392395823461935446777643936e-1, -.3231712565442478 5885298041745725071411302682163795276883919163417277362968154957292721 8952199759130390133760537638197000123438186574232106816286894482504492 2294235962520455827321719341319651216538408046996500292987067104200870 7787958935340509356882620111447512852963130204947632993490453421986524 1856960521413025405067978994940749071110029480201250378121610021164088 3331104919431727280357981426059384422098997910574230223293339982894231 585245378983323665397068547749873635860438119625876574408766644748090e -1, ``, ``, ``, ``, ``, ``, ``, ``, ``, ``, ``], [.2835963199798994162 6464915298035739651385837462126561856281224292809462221978021728821082 0852090986418924887685517861292178742926121659324895153421337907780812 5656856489624944841988707936095221186797931077011203022461639978360937 7992420667612945273206223101813698671047636585107980927606819061819307 5032106738948671442806870504014020632799551329399477652627852943559775 0008461241992658364958013558966631000046023846072450888892481791783409 258536163436589111316677528513154574278826725575827808057730912814, .6 4218644399538203812467704916548756998051111898754755115658170219921789 1494001090627808855864153243372102718504462309517087933038931170792011 2238861562400685490651870288908769248034205019677675217477449094229417 1311624021082439477101662102747429837981156230386130717557380326902705 5947306526557774060403443482061073772157495788261844476936862607971513 9265703894810260236338936167733689407901490585001810670330929302819323 0865885825006274639651528684737796091935315884379529183485777403793076 17056562066924e-1, 0., 0., .640621315326774600990346691218935204798748 3920506291540859503005106411667890976371058262226336593323016485672070 6364815580534479982734545762648170932908035713177002482867613506600033 0314840160207078523231529894754926541509879557879550704808242962902999 4465425542730892400792584549782885857820915380125390948987316742404396 3656682778445125234369330045589972987181016423553274811592735481175844 5846277269733840184208754632471583516787710152395604359822901744646984 3778090478059834791183948614482883140904580e-3, .218737054265034437851 1911013725897043110085143304602342930681224076621919035910105883241090 4304200274941296726786456669231414427742871490023640455101295469360052 7396921244730656652528413097905206297940093527296236179613435243774744 9429938685737799311780753412083017198297454449186487030489521803241309 7922329584383239135068128862100840065461272490902580407108412364700840 1924014406001587605028004200367723567452907370297225551778837384356133 8064832990982132950854525891268804384134160353948431869191565217, ``, \+ ``, ``, ``, ``, ``, ``, ``, ``, ``], [.7495559371815607246589400289542 4192882252159614427656506848766076431081668215021799888438785607936010 9987037205085568571669347382342931019573392867863586287145675851010926 6736235666334804414527841568618721208458826967326925077258507237965248 5577750063548319038959358791333555720088249744406063976651748240937883 1556411919727172972040812728682996442776841216091617680815501362956472 3572636445795420728284152169618314261185731151529888595328757194323220 371430296933513943431526984578170437063130303309992950, .2420381551105 3847782032429275553093718943253735400506213829183889206005263612895317 2412353374691569053001284869230381192208670389435965543625049784324065 3033117838356724269856007484565800612839177651606853971667190397733040 0526090451739480640113358884218861925132113974412037674958689649017661 3817726979132408764421114478211187277879959733284450336240345870721175 1736524308418739769643941880944488648759571853793146795891152433012043 3856867323034566481913194203779768155114731705903863332442184513039976 20, 0., 0., .119055446618402000613267081693473969423823291808246781174 0012896040358381992759219793772537776597293007400292023688933667331174 5637846840726399977700106724360394223078115995723294884765819369388295 4686945881491225288243723717402776376885752965883973038122573985220026 5972216791557929407293220853498960975853971963464118954755782879794656 6133473135893039049911721974181968277986862828693469383700402094166602 8622431210864418260566504852296671006580964151633981743899844304426264 5055598230742881506902837944, -.75904976800097863978123584277276882816 1716320203191776166966109138260424438056796185678251575145081645363510 9973128504788287120205277038752856241324064210346575827858795105852926 8877641554712067993609666792271334464149704635283240003160682835101359 0590079238061596487795293324563398155421167584655081673637154735165831 8073774596811191844716157723199153245967512642014710761092462307331748 0115930615938339423846298365450414847766295031660380277233127078392898 61650573436666078269015005873876176256564492110, 1.1475121034535988860 0658449727800585037098208718521649792316064140647535028480213903277303 2278873143401609234130799144491556271557056200943969967438944874774887 5325704368503160825581056577335956633731109087649012830102127111378945 6986112279383977352934525123521464890936728682585890081564572952525397 6079328727605954717353417867087300571805679587067521429443004486966814 4638504600978391095638073953463941862414230691901691880889482299852713 34254836963850306092076711212154186943794719174695220660166764950, ``, ``, ``, ``, ``, ``, ``, ``, ``], [.9663928215534496563098870275813343 8170041144758826669811265532554401397866935036446508651105183812382242 5280075077286845970153690983957316302339138695093609517790749932813884 6120426460860851061625616291998200763215821361620091354450430585575380 8312776283078107475612363143110366903153280006334062322064099898532839 6511824905120892040919251628549754681177513487381936214820384273380812 9842392222949172149441380092311872559817511186367902829291984332388900 968130930307883246652069156906670730793477053511996e-1, .5712729213919 8249900990543634645127414972681756834533646218646388304323475351374060 7131729437926250097997667034101123592916634255369097460132160626490797 8899330896038230409432890959622420122799160551221151778449137792351036 5060999949483847052183938683047175031806348521511124929472424936049307 6256759996891889779035180022361971438329585162989521455754303335779699 5294794721299399998585360402100431395390668319285934511556713823449116 1104113572585561528622496450797877083645654084175920261621798978146987 95e-1, 0., 0., 0., .66862090407873352913423078991180799200536396021970 1971926680776706761982574766857824835161409158865282354871612632282451 7476468682455904722025230768630306776045414096034089412029820599938637 3894326352423685012957797334474931522913470660942878379313699947038782 2161381511932820891157805659261356875715589327871091472941616596700986 5646343725923021808318714871815802322151335810267696881736346404222911 6293754028033619213516634159437585949499853074212895478671765317311591 88220069309275007153323498395627723e-1, -.2796653051083541645116265166 1866050180092457688139183671559680457502142508943119267973546026742216 0457966282937488007510559975530150921258206593839419494720384211561813 9365874692530574249024985399529233642987706667473700992337868902861578 0134039733906868473597347884009798809680003446345450326799464634497213 4369716466925153139485193474253827509952769211015658108884258105689664 9899157557493487172943201338933528796993292036030395519382001159744758 463304467260366823223388084083658645410799432489607745201e-1, .6164301 1910877926773773179417356173462452466816112264393848895292301864305009 5871285508047217516890003902436583188831186584809752019064217424927476 0759762364371298320300587589217681275111585843195906212090872496576926 4082770832011277684595728479430015733789080100970023751302831839412348 1217548539139975135882760485711109958795234017396987423607086421370618 4211058778320362971601182030313720546780833073659153181243294347630218 9012579469109163113409795318569685612239081950675088685048214722570450 93067965e-3, ``, ``, ``, ``, ``, ``, ``, ``], [.3573842417596774518429 2450297956046404049826363678730409012479173615103454290020090916213599 7468491347900325457197176498280312316061909795335706924933525179858529 2071520853211365431347750726140098817076200722517984763824550281897943 1356533574692582643106770544448333107993221937461089786601490977377812 3455905090959877695926243797502976813342977979345937845802226156107136 4365242387590211977313072739331160525901545637009825475306232826714868 102098182061674441427924908712057484203326064974293576900196793, .2445 1014018558805717536277855548658936863960814960461736243350264606920858 0789124732680115789379891106566807264885939791126465661410215325237600 7573461731661757437350732575093271425677873975441580401104594939570513 8225399443746487834898658206002007307106300084168858326778775618316107 1573729228099499427491224692480817151564228653436709114467174775208318 5177454693241997986050537978697144783823196892639405136888648581966253 6512252342801419270867414113667099345213841635220772332175318839801789 39018246653e-1, 0., 0., 0., 0., .1688298645137841333707208797636966823 5002028546314271177331261150296061146081486438746097265723780586792077 3788583381764917059642379481436618190672024346337215499510169530485081 5625800337175941768015550798092718706810032842220963688056308293187297 8947827892021160025527930209397163866025081160096079419302410276190382 4661871227533790647655709281217468265742506497319046647596536587585465 2481569442123428803714782968295849492847560715329708781633458296032414 899391266086977370473149634464716640002035153661, .1889806727065401202 3435819916426970087290013602159670786224375654078872686856885039914087 7865216539102128455593257245180413408193494615158091170880935107491571 7271387088445864832758856187742544003413657502676090092817856516705850 2048350400563480443960713343133235279625776478067533961291132138871733 2860729115092035812512995132202217098323393984133326888472182523773996 5410597002864778201245294799045156936889738091728009310893465687454062 633664209605017109236619114557383985084091844307535404216569137787e-3, .16391438255462797263443298716115085305274111722266253387270658621204 2713497137855198034010883427479830220742486531943509070192699347912211 0356650062936264185338835963365202405357830220769964911628758001285633 1661364787198571067635265255234421655922520607535171738186467759358500 3980790844919064614316654821950744715935506385598266166441147863585300 2235133630489993808665124384225711001066816116016127593259360539974391 2356979517295283815378311263015352875714393479012908250953026478465675 52100276746649328, ``, ``, ``, ``, ``, ``, ``], [.88252766196473234642 5501486979669075182867844268052119663791177918527658519413257061748635 3648669365477736303643369727689255116526630429338903530414478598637808 4991571041040993423663903423367374455119996669614829475545362028164882 7736327414101457083442838772969345880797569286654335869033343562624202 9623351521808735626095206794627561971788512977925636399011757094497614 6755845033431220228106795665704855418660577701166294900112203693523340 24447271456407268935866004482524133174339468210672570946541995530, .85 3205092220860547337716789620895512873498513459778948644001097839519500 2785891096780263978942657106084894487943635588026025569913114089530971 6792799730577760765930537183262519213648449728850502780274972163056393 9475985469213689348504065213885687300748759897405903207367816221837500 6050455469658396765814938899405386043858568510093450223643214177367075 7677120563361812911298752548553910197453060157222407191686036010386712 2473839861940804463381589412218741638102043556104018090815097114710129 2118416039225e-1, 0., 0., 0., 0., .19128929509155249755275829737193388 6757179530481185144006556855688025045469547911884093363229002674094590 5660373354148461909065867955272021121350589372743888665680113278984209 5316546311207054931615861454068842060100121907009097329823269230924962 8921307299367831643230808020152134750247030979209312319555690720507366 1691706173084818957193231978758114862430788592778306510342249237591522 8309723368787203698314484105760083631649826805525646902622615047431992 89814514649925670945076815124382611314614884628904, .32213109335020973 4809753562031796862103638089562389801785062494255663370316851759837762 4409292478583712753153423630199100970169130197534925009735662359007138 6931438982421618315119319584587511837596513770112817928573060592272537 9831252068599685506519216223742870089380497572990041627351461809816367 8269874605397132716018486089298262103257740413360697667878110902918374 8884083081757643807042882319069143730792879767979474396375400357982467 94008818986312800198788757935308820914397830512617930037974014301637, \+ .295215456408692698321759221859885949434108628175671948925127090062456 2476107391472900091122068514884758258730774610716494244303451786086943 1546903638993412557246355541971033412188764233243992478105276466865900 2476527413534842038471187396705987046883243402753239878754684378859489 7040815298423378216585164686946034300497052375193261938959074315502279 2453009210956839112043838833045821004045785343174469188052293972149388 7515029365417930531878650696291039808128310934810834364360093354792388 1368683616227131e-1, .254265218660014789497042026427860180091289510060 9320841152590091846416679440807596430892801965046841734762167974560749 6743488941919876047453598071983596077072695522847914150989847556739331 5163071541896285850591766423288727059722916282420313179048224520099397 2030350732867566363452378018830156065779229093876335058389261811850041 2109626025443678911484739832489461958069663736512340434693451177267476 1882667868987031456307204998529873866951341133449469714923056618044088 1093891248785379303032952277439838354, ``, ``, ``, ``, ``, ``], [.6426 1575824032254815707549702043953595950173636321269590987520826384896545 7099799090837864002531508652099674542802823501719687683938090204664293 0750664748201414707928479146788634568652249273859901182923799277482015 2361754497181020568643466425307417356893229455551666892006778062538910 2133985090226221876544094909040122304073756202497023186657022020654062 1541977738438928635634757612409788022686927260668839474098454362990174 5246937671732851318979018179383255585720750912879425157966739350257064 23099803207, -.2091962347396733971269867986546399595628499331654949353 7799579207867420890572870477736957149870614626842410515992341385536547 6022076170699882885536748642099699089531443375182206099076197590353892 5958770073107294584237423562371687725079996236097855431765450901916127 9295378369513086162484542311391530225680833760826456596569198127654769 3277807768886575705752629939699027032230190855690055145824831493288253 5868695402290480780616849405107542661502227748826511682401674753718591 731831048065573402784422518196e-1, 0., 0., 0., 0., -.41689661936367121 2550252978366976602186957868473064243048766574391275887232055932678966 6505887625475018181888596936175358745904448673452365973890874979537247 2158912070985163009166124975595890361880619864217330307415191675928203 6651835233894369529356477723119896173253825311398202145475698905364665 4091359562451488871110841918174184994896762706293191301954365380337179 0727245691345016478938797735893738346191079857762315682224663515721424 40704450865077762309423353996456793500923737134949872741669234537885, \+ .737290304643938895938112101547066926792318497340641480800724839266435 7406019556563114635618610186230431649576461614293059228787675080600230 5277007324130874225571379479670786087425182952238216217210853404836635 6033358754772088151407797470387263378089056966203693946215185030396568 4097180128467729517302624837373624615603841967368799139391580887714951 1327515410714711146512095410292387093104573345302501512634073673426471 9859848939552330890358753224784157700601228686877754924667481884505820 8707751457652386e-1, .312285083941964199463192267331522986772341977601 4176386017032659600527907518663166849936799573947938497506832431755898 8604113222549928132739838532574027567251028018328384418782569464679087 6763731500446984311496730598056802885417618031871322261200490495761498 4843957628934328159816703175913442359939193987045613757092639079443574 0833729068842104764726251215486521827727754824089693520601027742330954 0594466469639798755309413837386238741943207553253261264589030736526465 6997043445572921738602536594985421546, .711383147939122953664257786078 5379988822857965017501665736029452476155732496203745296890639438691720 6883146675330684013205843623421035980435334635466306668705799206712575 5942342597768003448396532241943105782441156616113799561709842022380121 9637385712126274338253035710102269451135173990290503075235882738818984 5390895259210791455910880111199376935478904602352007000754885824051660 0894653930348716952081426331812932745465998998636086645471065828771986 6510677395391190114663898452793464345635933254001523641, -.16965261267 5199423012341083118875442311150256844055207589373332713196644819536545 9828762834620115744213837184260979052556103060544739462280703797148818 0478960874763187167089079989575145918051482769164772098449269032137539 7783788660615299619676947862497756292082427533814052524114079481042464 5452951946065365974711068255363717390678620352551526592312105752779720 1464270079333415531512983607516836982398234218631027844886751315643252 6378552990074487592730982153818902625962563953131356898603552253356117 5133e-1, ``, ``, ``, ``, ``], [.11747233803526765357449851302033092481 7132155731947880336208822081472341480586742938251364635133063452226369 6356630272310744883473369570661096469585521401362191500842895895900657 6336096576632625544880003330385170524454637971835117226367258589854291 6557161227030654119202430713345664130966656437375797037664847819126437 3904793205372438028211487022074363600988242905502385324415496656877977 1893204334295144581339422298833705099887796306476659755527285435927310 64133995517475866825660531789327429053458004470, .27163513811812040317 5815279219148157734744623569357182572492954658637095824985209503157186 9496310545245308878734001701474114499579139308267773988012073431652136 6335541860728805046292296796488718079375160134056649967037037569661422 2063132109775707785618030686994576588570176397999915736228604447778644 5068661257658482336077154972616982567068500168657914843536371643587683 6399045089853303934814255560132462363254609640331284901750035729479892 43127693833785242231767409449847087902130311481021346643012318470e-1, \+ 0., 0., 0., 0., -.6014118553563215704872758506419435407708235426383072 8050817329398680375114153587056027337253322710740164552710141993397059 9826172914011122530339541518732600436752606371144550559406932015859268 9390354336661762356810130923609203778929120919650435757344000060223004 6279370577045780074261770118064804938533452738349173847657236558655353 9372879092102838066359299071311365646773039768902076831651641381578271 9465537469164649750380027581283377022532540278888769809858189825903960 427564509111660142958569116763510e-1, -.164613000636220825898553028899 9627575106856332675190625926233406310000849877034173647279428578619711 9053413879446918568490448717131145356904908030027172040033471880794817 0961489197934607307634389544917120685655952881339366459573189013003142 8662671106638255145484793269007193445707471155204526124675987634525759 1250806502464335641344548685718019340375567487516312831672671764764833 9005803592693021641605222719307663669383410994870691188833733836213957 9005502122950683000948443596193853961779839946224192715e-1, .113029378 1218100781634569414413965051732214644816689961068706236561081677521431 1330557972483246958497915449424946177684785669487647600280126924865179 2396804483804028017061197112255849764679303809518450288959499095495020 1484295932150913125167793880807507419149421580046022557892359031806279 7591114715329378299065825821006359503383616843948966633359217327519700 2984393309210953732442673351603223012112493587070736079283737799284471 5314052588585415609913381524849224087846904287688834265747448031034179 355830, .3627315404192112942662153437079909323284806895209096127449834 3501430396048706505407921111941947386810314994354377178532279981382785 4151491958242715431707809712458799885171813676982468830119909892688465 3635671911885437706507128198335143235216127736998363561099852983887587 2541864359276297301810454274278085911870495992484007446864722341454221 1044418669887525659427921422528279795319540973109858315789678104904656 4953437138998314106814372899140017885124791333146094692683088082550492 255541782043562863677437e-1, .4552294211582259763256738285372565994513 3633427561694537133036221330182186511950126041277913557814929222769641 3188344930632704513885790100357045186372719572523797490464775607798740 1187537832749095009927280081593740589888931667234592383649855097417066 1792508237853826790324014940041245349005241743245129381940116156627452 6947304669529876300194126434840487544518000000356701937000469553020757 1630780699637298584609676190934649020740679916853004813325111318700890 509086545078885458828174780447419897164391690e-2, .1305648344739638554 2164658955038574471225714189078669553956919297717433491511337054330812 9135061125765994818699410833524407713815678346011212056874111563385946 4300726943427790763605749605740032234515319925968441057696541245414242 5214740366916193554701184535251617446248901321188554949205781072873878 9119691346425964028965367113601863834172015508466507462558699108971440 1431016432061977818677075363264566551765873286714148708025746905903560 088646693300178928663326574823181603530460241539868646512535007553e-1, ``, ``, ``, ``], [.35989010989010989010989010989010989010989010989010 9890109890109890109890109890109890109890109890109890109890109890109890 1098901098901098901098901098901098901098901098901098901098901098901098 9010989010989010989010989010989010989010989010989010989010989010989010 9890109890109890109890109890109890109890109890109890109890109890109890 1098901098901098901098901098901098901098901098901098901098901098901098 9010989010989010989010989010989010989010989010989010989010989010989010 98901098901098901098901098901098901, .85207645207488635382718729241384 9481242973032372898399643873712294571605008611245139224077983380876567 9079651116145815126196897085452328841877886290681045160021626257619166 1880634375439083046711890320944362309815594020331822606539502959611210 3433592789912257537623105251280689776362274392118270761739658162339664 9892193919759153721538443381607616829416238718196181629351511348012692 7399301883625730895565220184524715284893452432360217298544255105485968 53451348974879718167367647068228508323373170474288342e-1, 0., 0., .133 8651230529422851801588945245338538489893414969124608855155325277677833 9602926029266010712282503724751258074835203363091145860897361240638241 2610655478968719137443414530623103188284431551110115069345181627693252 9518833163742677677521689827017557157144368377516776796097934005374188 8460601623416027453697197376921140341590013111926216450561443881731192 7537775408889065956334204280833379332858627370308721304445545503980248 4811554543090603985926189445277152035297649054572748108752639287868997 324852244092e-4, -.534006201952082357849867442082916209045615161927412 4106371117164583656715651302762387599348253680608730721587114642340862 9782907905421667387961622511340857867454346358308376426987868456352378 0642497705882225342877472545594859883874302002070559941074543692041374 8676426018178514640175653727858705836079748584739798998978419456995307 0863689291016745027801371532675349892845564189426759303615255872081004 0123236905313411747565866702480184908686002635187688158950482122001423 3867733076915768476533651181040999e-2, .105140224337681494515710258782 9345518748515860559516870574591057472690086151670783863606449693975489 4408329618558805145991137451146047150537893605272629111876089369252793 1406042604937256325095202352468867571077774632393196937711196735951535 5614694020207911870849917639165031845854631902238459168732300455026319 5358166858020466748791523069614735981389922112006223303194886450532286 4415660101063908219735802393552232273906000722581291851995631854496866 4089856944560451232122418013468989970826884133039514883, .973235412034 3072546681210041855089275068447310404150051691088716237078535997793631 5976114596910852998537604796833499379048167644781158738230172913192923 5033883173019450433130625737375458701553522660146596061324849904191546 6904851410656957083244563500615732082360956727215070795105727596215619 4271715320172254641390579457322280578262536952888598467437163719077919 1483792226732329861571632355851633743638162709208160510152921901444801 9430657864147968301353023159637614252982943690238121503688319077012713 028e-1, -.389980884429038044531758939881871450451138771552160098107986 8335042730024111920069145379262409714270806138301425496509517753842948 2903165541477242353488369132699517535165173628557787810002974121569920 6559878904278302435237841708582476407584585097774523471550068944136827 4642279651903042693576221930832238435566388115474245627220467374948479 6456596551900044162019028557395659476692481443286819314159228663673061 0367696449226731934407328480745562660823908730409285382650221305523252 7583113825800287311393261, .680440490049405065787344696132879024340929 8725317497919442937754915637625240243111055769068817768963596713038674 7797278095999383735915257236500622111161138952613318895879222824207268 4188789334385745015821478362344407549138908941168445060520927774008597 1561613474012174501651674675976830986423249484691609974828623141352669 1718120378674853933439764710890494217615836405229764259190675830629164 9036464503531412589242773767511967841565824212775023039384560875200181 6877913284670191646062700380675077661556945e-1, -.23563730468784320428 8197127510352416045392393000048194787529911517837158536018846489390939 8798718641143469250559367195715978250654171446540490786675692429285047 5302238841980058439515488395950165258334552632577583317710395906430584 5291216147815704711936470073535633628962320779595730401177567630816280 1173721511314657885994437536476241137046670290638566211702770558534486 7643288371374877693985194731784358869872663714094712782968370636357302 23869797341424888147852043288058627355914548354901798310838915078e-1, \+ -.10012185041923069223402539330719427375780721807915203326127076016491 0327539818001091799528137497134620380272599313841844666315900076388433 5508114044813993213891144696633679960068404289714934049063604703012080 3668656002398072919677230545527555730878139083151152333522580875564820 3123509421413382914545253714006540850555995554158671522652448857776886 6331060840396998230882955688517232100971413731408985183362972138850020 9185500254572835494717735784905661919273383047643087314895348895763605 57945778526650316, .52316779096083711471049925630542926944452024185609 3267084996518634154485123405132054927913761063076872165827806056275512 8937494454348204607141512747161995208643080020904153832311160818070638 3838753828537444614300786212217488392709397735239914416057500627008598 8602580621820565151446935528826744665600403888906877638066724612975231 5557819928722216649272699764374657451905558212874833613113495560677063 9727512212891778451004447943501684007148361609886018735299290861880555 20273838065375862662684567047988456, ``, ``, ``], [.643006263048016701 4613778705636743215031315240083507306889352818371607515657620041753653 4446764091858037578288100208768267223382045929018789144050104384133611 6910229645093945720250521920668058455114822546972860125260960334029227 5574112734864300626304801670146137787056367432150313152400835073068893 5281837160751565762004175365344467640918580375782881002087682672233820 4592901878914405010438413361169102296450939457202505219206680584551148 2254697286012526096033402922755741127348643006263048016701461377871, - .101425166940631192544717286292607405955086027515909092137111842655173 4464286288028991292836575160484637866290547947607694818078390870227124 9534122784683072479248758703797813942080985831718862244091883992264964 5871884647365053077124245169145183125355028856103260961529732385505534 8129611861513842596475302131535780340824106135855271528032644832767340 4446189038069195375051571554360298624147281802089579979807657952415152 2887905656237368573425783261586738875265904700957429259385854124252771 7539469361534405e-1, 0., 0., -.178455684431099595494289788992759460765 4843757840118227286937631705602753405526026350030421270944190523144398 5076750601197610153709867553143029424833955492763918589233405701766613 8628750995931212022511806157363424096812807547231876668976911902440598 7651433102201249335810137249754152262959300126948424162571226312627387 1736078904659329480540027586623047148684854339980252274487091747571495 2293269262842533994800876385989152625541698998010947243418239975400458 9163358704182625556243965402511453170697711767e-3, .185272654035574906 4037665842854122264136833921080599184190951229256987396648125854104790 3124811422960961687264108220879749528601212224703132028029623924027322 0830179560619760611237922269119692931850451262801491517654579309221273 7779573432645490909812323659455946206562161827354896053612598861597428 3375599150895376601545185243296412330112943942343301930293196520613912 3830991473958212510280046637822087598041414212114481179324389422390250 3647166393950062156532995733357455328838469026617342209923967461006e-2 , -.108742771127084750797438910212240080909165936166189652465251915444 2124418458306959566502364709405016813314559110716453066975788976420246 1184920970239643630531097851733367211006077317826771924386431235833436 2861272972883923956259878500678888372905748042972412604456217724275209 0759194968864041728240451146493354263509849913949185686101239305104728 7060743119246116495652101661042420801252875350608291584004818613433682 2456575399929205445964508753507692280005703826044102688521360094575782 3208146706167972883, -.21265418693397956924271405826442991469015548183 6416123600242195710802789975130791854944594339453839992702088519830881 4075703666741553461793184776850363476851487135520532419029328364468494 0701975278932478276679160860626240809807177676534701094245288461918441 4704284527681684888429436128944008107636225641426795666838405478752732 8131445367161493356493553571735405160280175332378117957321023711123903 9034616449472712544009903448989361708308153188714922783395919414535815 47490319620672920387879606377336447366, .11701198335869500963146379507 0701112540770590537390644478794514715875938372494588067857340477570739 8757154865351983419133820066854624865902581708231610414587658952404720 6018939035609336705222901146800608706918124665670254699729172022842226 5276182007746285988154914125850079491354654211494871071518445310438413 2189172663320537069306348898962307803196762630652436526246252299284370 8828089542905288082187392227596025882514878577695674909406847393111807 70943528112685516040781406291254061537799923163225853675, .30373028285 7318111933508494576096732411632501028750864465990185737087774107343525 0055005694257692422092894074423617754110249493025922496427892135366596 4551787554012432866887984246917824675398325732197694714579654746085871 0618783448553560496769725224055685394389230088793223355776705683781425 2458410479511514235776387420852500788686856585899379714332339180663031 8252080810042957210123510850857899126868297844564104745348467879732874 7307632932344597809614307559634864261290388615435102781943669913123683 0928, .447095731898667138375227841622222113826203975074289866377335203 0353280678290181462913223126600879495369808794868236310806483152685786 2086773372089242031200186615206886884248147968983505044619276317257482 0830124068696915725342862328410696866419546822232802815123500431249334 3287066758336244951292311657681328647219403516502645798938440862850906 9695561163829977832283934934967332786817070973194241139559930148826992 1133864720605315642445584765829774294793487992996252839751770954345640 5066727589877674849883e-1, .338661172069061026868634066231335356781138 7316364008239714526602821679511711818681773494660059163841806768093007 0074720431712416738701425390095849773004831109412354953604602714975298 7617794573296696816151939896207156483220590956108120308452656835949159 1506712351484845394746631979472609755029488689747936309023819907489050 7160731808204379637348775330750056776551179330655673875273475217583167 0504962748287114710770680982259540527210802865938779659665791783603762 3654556817792629179304994780876214925264842, .168758455472278629016330 0515753882817784279745072795090527074387529424304743570031455637091981 6765600436434470388080825513647173528162688180517455575448906332910782 0608874287536947649538927578476397850987307733634132386371562883909455 5509431854474662472486008112467800796501062602567840319830150392702002 9137034900322884975964873176470953137159086193444734474348977745193647 0404698698365579968845263045337507900461562452099071106406843021294350 4357223505824978626786262420693264157327567446355588677540228, 0., ``, ``], [1., -.691776466978253176808398233279620141363767129922492268399 2316623057753764235143943281064408111372783557214912571627958184880755 6315706863893694171808388499584672000891968381879104632337883763281032 8677537603887379210009949607304059768057529114339979369282367151790856 6521584665689385508206553022793681835850743467472502987057049477729367 7873104876429135889156729810040976288758936432833978289396118218335847 9197784472155920519176400980325702757973005557019481661170844118594109 2557349290595877202041100773e-1, 0., 0., -.243296951681422481954305059 2439674324749193306459387246060258184828597321823600125417611847888083 9903960762978232287512901673206393692316332338686941112819602607120930 2229254613537166534899330540598094329918538335615114985938759025427845 7315202288945293139368009924512689291330895989954630498624389656255004 4541044715254946778747621931952925197588481806746201809603375632574780 4626167795706759611722074722860881820255197978070722640703892798420166 0841049688603358905317412313830071319108003234223189109862e-3, .976168 2000860977568731471978076059006622153215807805453680046665091537817190 9876649124961875661755800206677204190241909776245937740065525996293408 4048964502469160939577215448486976912624778315780870774261913426320750 9582466718752178195218073749821275956721614093285615277877759835032809 5752663551919972718967371161139221426901972866956763912656341750474005 8282431602403558045830852802985441043976471119701011745769192468317465 1347244209285100032558846833916146802427884249241047892996666885371934 961773185e-3, -.314386557813730540757744977202742990468232375654628143 8479755449600222004767940207413392634408553201222536591065743118423461 1095889379110363561036069826994383866292645088462141720261079961949364 2808377338629062731389215216728511295274013176858218821835058270140043 5688181893332825843347071442672929600151348487038933348662339290241841 3533088497847165998688244752931361884390323999568017208175064594543681 1919126479721220259202640500314194352486597128200972642708776919407671 0719159962175181121891541290971, -.94416704778328989882854208341795225 8703499051054740532947175225025591165927752231416684751627018805176541 8029273012913777558047357625499056623864564775783167504104301200559869 4971225726263851573729597440092873730304828598450236557189739669308465 2211922014414618519366987353221374232279129622604078393550499400555709 8944175141364614109055371186626010751418217683070415392959313072084774 2470717231778732482772438103441290633118351042976454167433460808724134 18537036283449039571032539196034496963860612212202, -.5157561423575654 0722205316037521718983645673606488954904866866751522374340688926554907 1332442412282511810017110956227915076274959608891994098934808763362562 8975520138643957186244154774030778074222147855328177276912503569112393 6226686768551476875674991906927534547983237385426289432160750248745967 0372671292766835080466037573302294420856337711706579018654555572718595 5098964102624952328530132221578049126814467857835272424190993022958617 912584004171823983768205896440957319127554968267917593373012989234593, -3.365937090159210313849137380269956634250415213090541615936302487456 5298394800305545517478938128192209784237510352974538218198173765573363 6431466699407970716240480763033779372346760722103000846233672851011807 9299465536696786214585126949603184167733847024905662038399239350338282 2066711211607453626542915226503641676953053890662042754835274829571294 1403287454290169128301719144620421782020073700161013123948783698044393 6807439799406496763989700868829141736839241235904459013610071895662364 996634246463367695, .4935295377172598286279152746191969229470962791338 4075963313221500015434798486332703914234888198998731580587218684082515 6298914270656489929204510214049954027637689993817463363859810023981193 1504946150161979856328602515034425679558089033419849590235806637803597 3310091339907630700852895990104845735660675683105006757682579013547755 4622680522927843741543035774289256387173518883949825542307359858233925 7918621850030429841651474560133469363383602281749049424248302537714086 355702097655571914677182941284324978, -1.23916918418170473064150595293 1769220279742614825076222528724215559874367839346007146980272652730283 0907444190561045462170399426213970394764343585287553196600695231406143 5856511966060451259122933573636274519003883012912534605020816071226404 1465319499251907814165965715399484679275473700099136889619838762845241 5196129231536474043177170010669262012180292986768688447437588394106736 2365888570424054504815363006870270328072120739063387485438591043802874 0168604858873836578550267523857519302376993014959933301, 1.11251968207 0767441805283280687317834015217278901947320167168790602278193332625197 0942923413725914911149575944982222230664061063199623602130781083470147 9489835900944074113516205006458064030071323966771156215068900397202589 2572845147419115573484264585689473362697360243352342834997380525658425 6127238694437023846480415759026581263600910920677952000316415286124720 0975974329848874874335329427125829551745481798130376217847367643207116 2503761289419124086410876108271756962262441937142808431042067936795322 721, 3.449474866794439238797322022233141323963730531241333853964121111 6725119434269121418770365142214716883221333850380026521473332256628657 5709844704123584141803835370261192488281140182360824799132326148356370 8190413396867483130267493332431547503581697953926066977776728291620204 7786438450737789863958673672515062461570263463621458550131382318696840 5418279141631074009145027068235268124542373962613726331143495527264413 1753849699066995064838246960767846975326180101125924426156291077518021 117524879685332741175, 2.392336711162455024474383957847380588280491318 4140685155635852106248480759792261140742134651469286638034864874966248 3084187976622773724473521335197646182134488878300606570067395213115073 0244205774810313741146524610198532931026735422731371625155274254377496 6145917890241125528463975284340572471708228696546397591157207365993012 8670788926472495481061673642499861819885472889643276863675639377468859 5715855094426794422460687455432937251294871820677548523821777902872110 332708291020197328865216177779930312121, ``], [``, .335008188153199299 8954114344916870405487380000412887152465537770001367461780701209303013 9538564097819919781980278678828095143914917797789043144136703890776953 3268864408447647317151133773063426320800243334928088416138413853826158 8412350184252106756531635051656643055679939871183847752203349517012301 9066062862744507313598669130593972003469249888201491823210943655984840 0332483768359617394063750292075113624508121943673766023628442338479745 6482820293787524661635537451008355630309421621431096540851787110073e-1 , 0., 0., 0., 0., .429055244289436972205584823396736863220360875077386 1081635140926793471935201135822486127021980346970123005697488965519895 3708927961371648407558453960970153413663331269979213830960373207328347 5243234933356234220240388206541614850698566556092612679450453466302758 9248679050393807065134024795493326146308311593570637865984743952034184 8386889571776776210696614182983187196644490680247951125907996275280814 8427323006533822494746439430759731370535482441879051254532220858771728 5579713555269215361399519200856386e-2, .360086402616300002065850921972 5144362197847682399510947380813212303087453633204917067163927621420951 6995175923294322366870475188948737914850164675353934529448533803928205 6751031162286653538667482616927776419100257842457761140998316374610151 9172088419249613972777152494532271612824018768971394864811304735687742 6289802218505664709705895401478459643759587678973125683733707826406951 8090449118763042793936933815730084065708526967955481154555029289020055 3609296215244840983974022419496010854455675416329003942e-3, -.22699959 9412471625050073441046868740819869141407397516357324075310455334490586 1930831886767258646014154092669248230738416343971157697957003605287755 3745493390305781813326211777273334223527840833222059019895847242622513 0190946721858726131659767659233542529042595807183869675524102016290559 4872479636800640940045399919882494325010014688209373748163973828281479 5032714648150620910668981172386166377353451729202830818533849646147683 2687942315395914007210575510749098678061156362665242355454666844705568 1666444e-2, .940170940170940170940170940170940170940170940170940170940 1709401709401709401709401709401709401709401709401709401709401709401709 4017094017094017094017094017094017094017094017094017094017094017094017 0940170940170940170940170940170940170940170940170940170940170940170940 1709401709401709401709401709401709401709401709401709401709401709401709 4017094017094017094017094017094017094017094017094017094017094017094017 0940170940170940170940170940170940170940170940170940170940170940170940 1709401709401709401709401709e-1, .189026334175283763198557493762718741 2998012639192261849574453694911160662344507211204530734126659367277525 4932960974709041625411510510500116551567286940525467900279667167636987 2433782866184878941898469525531141233403622023335851364014820379048166 9698409838154340463016043211732466185667311616277426166298786948294032 0921751584154381321140361724666671322473881813067364160454515307483530 0842848068234119821627635090784315790728822420749846486325271047193285 0552875877028783294903820352862896008688340544450, .528186896901980700 8633824276282376841036058913153885220924327069578466226510919248349415 9471813103098019299136617572371762315896394108684611477907567293042153 3773489080751650584052818689690198070086338242762823768410360589131538 8522092432706957846622651091924834941594718131030980192991366175723717 6231589639410868461147790756729304215337734890807516505840528186896901 9807008633824276282376841036058913153885220924327069578466226510919248 3494159471813103098019299136617572371762315896394108684611477907567e-1 , .1914321941610243157794459216728145852100067914021708471676014896254 6834691268619152265351192710153976551414669844746134510384249144235142 2969621997859732249236242493829035444875697009007350630251422539077413 9187241527307366200008545476738006560641160271689665463308559611156468 9919336970748051800659797003770713670364477872634564586938630841974499 1562085458586708642044659701818219617181093990866610507119619254879180 8746708113420569134782521133065293059801171568121577793299024507038812 185353073019664444, .1798283738970739506012189302103930157633253280490 8460882275290721695932677821889767567781696035678609622386530599739267 1227301760550967919167687961729690139641489774567918545085222078488027 9782001214667874884515389573284867188968942327536686805101690276793475 8313990131051140285727787963337807510513918907544076832925289768481869 0989416868940620440179597203661769031202754875595672823453795416522650 7234811003434813082282862228969783992214592644357349691465353319750066 166128034973353139477355428534950748, .2236255786266114717067168337721 9995579447814612117751915043662334762149572587516843603084062713931992 2261219566712088796141078684843956618228321770171875984826285285402906 8655099928704333163279360663376942802277585236599124227925266116984510 3367859738809469053527242254933009596288499838182190794704469274895306 0190273151591556789822662060096844252094097854831589298106493662592261 1470535126982899466926959774342099075767223128370986065692124572578068 965066796296566021241952880264996406365391709150014873, .3337027376600 8528070543375607316016712912285250639262061047886411023183036177128268 2054843208582795020762561008462868750123143692006919607345612546867567 2411943722717750147081611690375671721580079267438107397585409121415824 4849210516754659416549611145083392993504559721240776064401266585809166 4113984884453857334029839895697723178678780243254565132638113418843391 5207626970634243175546329259134981500686153214132135599818432094660709 7922989627863841794668554575762346044116045605875366807381241440586264 77e-1]]);\n\n c2 := evalf(A[1,1]);\n c3 := evalf(A[2,1]);\n c4 : = evalf(A[3,1]);\n c5 := evalf(A[4,1]);\n c6 := evalf(A[5,1]);\n \+ c7 := evalf(A[6,1]);\n c8 := evalf(A[7,1]);\n c9 := evalf(A[8,1]) ;\n cA := evalf(A[9,1]);\n cB := evalf(A[10,1]);\n cC := evalf(A [11,1]);\n cD := evalf(A[12,1]);\n cE := evalf(A[13,1]);\n cF := evalf(A[14,1]);\n a21 := c2;\n a31 := evalf(A[2,2]);\n a32 := e valf(A[2,3]);\n a41 := evalf(A[3,2]);\n a42 := evalf(A[3,3]);\n \+ a43 := evalf(A[3,4]);\n a51 := evalf(A[4,2]);\n a52 := evalf(A[4,3 ]);\n a53 := evalf(A[4,4]);\n a54 := evalf(A[4,5]);\n a61 := eva lf(A[5,2]);\n a62 := evalf(A[5,3]);\n a63 := evalf(A[5,4]);\n a6 4 := evalf(A[5,5]);\n a65 := evalf(A[5,6]);\n a71 := evalf(A[6,2]) ;\n a72 := evalf(A[6,3]);\n a73 := evalf(A[6,4]);\n a74 := evalf (A[6,5]);\n a75 := evalf(A[6,6]);\n a76 := evalf(A[6,7]);\n a81 \+ := evalf(A[7,2]);\n a82 := evalf(A[7,3]);\n a83 := evalf(A[7,4]); \n a84 := evalf(A[7,5]);\n a85 := evalf(A[7,6]);\n a86 := evalf( A[7,7]);\n a87 := evalf(A[7,8]);\n a91 := evalf(A[8,2]);\n a92 : = evalf(A[8,3]);\n a93 := evalf(A[8,4]);\n a94 := evalf(A[8,5]);\n a95 := evalf(A[8,6]);\n a96 := evalf(A[8,7]);\n a97 := evalf(A[ 8,8]);\n a98 := evalf(A[8,9]);\n aA1 := evalf(A[9,2]);\n aA2 := \+ evalf(A[9,3]);\n aA3 := evalf(A[9,4]);\n aA4 := evalf(A[9,5]);\n \+ aA5 := evalf(A[9,6]);\n aA6 := evalf(A[9,7]);\n aA7 := evalf(A[9, 8]);\n aA8 := evalf(A[9,9]);\n aA9 := evalf(A[9,10]);\n aB1 := e valf(A[10,2]);\n aB2 := evalf(A[10,3]);\n aB3 := evalf(A[10,4]);\n aB4 := evalf(A[10,5]);\n aB5 := evalf(A[10,6]);\n aB6 := evalf( A[10,7]);\n aB7 := evalf(A[10,8]);\n aB8 := evalf(A[10,9]);\n aB 9 := evalf(A[10,10]);\n aBA := evalf(A[10,11]);\n aC1 := evalf(A[1 1,2]);\n aC2 := evalf(A[11,3]);\n aC3 := evalf(A[11,4]);\n aC4 : = evalf(A[11,5]);\n aC5 := evalf(A[11,6]);\n aC6 := evalf(A[11,7]) ;\n aC7 := evalf(A[11,8]);\n aC8 := evalf(A[11,9]);\n aC9 := eva lf(A[11,10]);\n aCA := evalf(A[11,11]);\n aCB := evalf(A[11,12]); \n aD1 := evalf(A[12,2]);\n aD2 := evalf(A[12,3]);\n aD3 := eval f(A[12,4]);\n aD4 := evalf(A[12,5]);\n aD5 := evalf(A[12,6]);\n \+ aD6 := evalf(A[12,7]);\n aD7 := evalf(A[12,8]);\n aD8 := evalf(A[1 2,9]);\n aD9 := evalf(A[12,10]);\n aDA := evalf(A[12,11]);\n aDB := evalf(A[12,12]);\n aDC := evalf(A[12,13]);\n aE1 := evalf(A[13 ,2]);\n aE2 := evalf(A[13,3]);\n aE3 := evalf(A[13,4]);\n aE4 := evalf(A[13,5]);\n aE5 := evalf(A[13,6]);\n aE6 := evalf(A[13,7]); \n aE7 := evalf(A[13,8]);\n aE8 := evalf(A[13,9]);\n aE9 := eval f(A[13,10]);\n aEA := evalf(A[13,11]);\n aEB := evalf(A[13,12]);\n aEC := evalf(A[13,13]);\n aED := evalf(A[13,14]);\n aF1 := eval f(A[14,2]);\n aF2 := evalf(A[14,3]);\n aF3 := evalf(A[14,4]);\n \+ aF4 := evalf(A[14,5]);\n aF5 := evalf(A[14,6]);\n aF6 := evalf(A[1 4,7]);\n aF7 := evalf(A[14,8]);\n aF8 := evalf(A[14,9]);\n aF9 : = evalf(A[14,10]);\n aFA := evalf(A[14,11]);\n aFB := evalf(A[14,1 2]);\n aFC := evalf(A[14,13]);\n aFD := evalf(A[14,14]);\n aFE : = evalf(A[14,15]);\n b1 := evalf(A[15,2]);\n b2 := evalf(A[15,3]); \n b3 := evalf(A[15,4]);\n b4 := evalf(A[15,5]);\n b5 := evalf(A [15,6]);\n b6 := evalf(A[15,7]);\n b7 := evalf(A[15,8]);\n b8 := evalf(A[15,9]);\n b9 := evalf(A[15,10]);\n bA := evalf(A[15,11]); \n bB := evalf(A[15,12]);\n bC := evalf(A[15,13]);\n bD := evalf (A[15,14]);\n bE := evalf(A[15,15]);\n bF := evalf(A[15,16]);\n \+ xk := evalf(xx);\n yk := evalf(yy);\n soln := [xk,yk]; \n for k \+ from 1 to stps do\n f1 := fn(xk,yk);\n t := a21*f1;\n f 2 := fn(xk + c2*h,yk + t*h);\n t := a31*f1 + a32*f2;\n f3 := fn(xk + c3*h,yk + t*h);\n t := a41*f1 + a42*f2 + a43*f3;\n \+ f4 := fn(xk + c4*h,yk + t*h);\n t := a51*f1 + a52*f2 + a53*f3 + a 54*f4;\n f5 := fn(xk + c5*h,yk + t*h);\n t := a61*f1 + a62*f 2 + a63*f3 + a64*f4 + a65*f5;\n f6 := fn(xk + c6*h,yk + t*h);\n \+ t := a71*f1 + a72*f2 + a73*f3 + a74*f4 + a75*f5 + a76*f6;\n f 7 := fn(xk + c7*h,yk + t*h);\n t := a81*f1 + a82*f2 + a83*f3 + a8 4*f4 + a85*f5 + a86*f6 + a87*f7;\n f8 := fn(xk + c8*h,yk + t*h); \n t := a91*f1 + a92*f2 + a93*f3 + a94*f4 + a95*f5 + a96*f6 + a97 *f7 + a98*f8;\n f9 := fn(xk + c9*h,yk + t*h);\n t := aA1*f1 \+ + aA2*f2 + aA3*f3 + aA4*f4 + aA5*f5 + aA6*f6 + aA7*f7 + aA8*f8 + aA9*f 9;\n fA := fn(xk + cA*h,yk + t*h);\n t := aB1*f1 + aB2*f2 + \+ aB3*f3 + aB4*f4 + aB5*f5 + aB6*f6 + aB7*f7 + aB8*f8 + aB9*f9\n \+ \+ + aBA*fA;\n fB := fn(xk + cB*h,yk + t*h);\n t := aC1*f1 + aC2*f2 + aC3*f3 + aC4*f4 + aC5*f5 + aC6*f6 + aC7*f7 + aC8*f8 + aC9*f9 \n \+ + aCA*fA + aCB*fB;\n fC := fn(xk + cC*h,yk + t*h);\n \n \+ t := aD1*f1 + aD2*f2 + aD3*f3 + aD4*f4 + aD5*f5 + aD6*f6 + aD7*f7 + \+ aD8*f8 + aD9*f9\n \+ + aDA*fA + aDB*fB + aDC*fC;\n fD := fn(xk + cD*h,yk + t *h);\n\n t := aE1*f1 + aE2*f2 + aE3*f3 + aE4*f4 + aE5*f5 + aE6*f6 + aE7*f7 + aE8*f8 + aE9*f9\n \+ + aEA*fA + aEB*fB + aEC*fC + aED*fD;\n fE := fn(xk + cE*h,yk + t*h);\n t := aF1*f1 + aF2*f2 + aF3*f3 + aF4*f4 + aF5*f 5 + aF6*f6 + aF7*f7 + aF8*f8 + aF9*f9\n \+ + aFA*fA + aFB*fB + aFC*fC + aFD*fD + aFE*fE;\n fF \+ := fn(xk + cF*h,yk + t*h);\n \n t := b1*f1 + b2*f2 + b3*f3 + \+ b4*f4 + b5*f5 + b6*f6 + b7*f7 + b8*f8 + b9*f9 + bA*fA\n \+ + bB*fB + bC*fC + bD*fD + bE*fE + bF *fF;\n\n yk := yk + t*h;\n xk := xk + h:\n soln := soln ,[xk,yk];\n end do;\n if bb=true then\n eqns := \{SOLN_=[soln ],FXY_=fxy,X_=x,Y_=y,c2_=c2,c3_=c3,\n c4_=c4,c5_=c5,c6_=c6,c7_ =c7,c8_=c8,c9_=c9,cA_=cA,cB_=cB,cC_=cC,\n cD_=cD,cE_=cE,cF_=cF ,a31_=a31,a32_=a32,a41_=a41,a42_=a42,a43_=a43,\n a51_=a51,a52_ =a52,a53_=a53,a54_=a54,a61_=a61,a62_=a62,a63_=a63,\n a64_=a64, a65_=a65,a71_=a71,a72_=a72,a73_=a73,a74_=a74,a75_=a75,\n a76_= a76,a81_=a81,a82_=a82,a83_=a83,a84_=a84,a85_=a85,a86_=a86,\n a 87_=a87,a91_=a91,a92_=a92,a93_=a93,a94_=a94,a95_=a95,a96_=a96,\n \+ a97_=a97,a98_=a98,aA1_=aA1,aA2_=aA2,aA3_=aA3,aA4_=aA4,aA5_=aA5,\n \+ aA6_=aA6,aA7_=aA7,aA8_=aA8,aA9_=aA9,aB1_=aB1,aB2_=aB2,aB3_=aB3, \n aB4_=aB4,aB5_=aB5,aB6_=aB6,aB7_=aB7,aB8_=aB8,aB9_=aB9,aBA_= aBA,\n aC1_=aC1,aC2_=aC2,aC3_=aC3,aC4_=aC4,aC5_=aC5,aC6_=aC6,a C7_=aC7,\n aC8_=aC8,aC9_=aC9,aCA_=aCA,aCB_=aCB,aD1_=aD1,aD2_=a D2,aD3_=aD3,\n aD4_=aD4,aD5_=aD5,aD6_=aD6,aD7_=aD7,aD8_=aD8,aD 9_=aD9,aDA_=aDA,\n aDB_=aDB,aDC_=aDC,aE1_=aE1,aE2_=aE2,aE3_=aE 3,aE4_=aE4,aE5_=aE5,\n aE6_=aE6,aE7_=aE7,aE8_=aE8,aE9_=aE9,aEA _=aEA,aEB_=aEB,aEC_=aEC,\n aED_=aED,aF1_=aF1,aF2_=aF2,aF3_=aF3 ,aF4_=aF4,aF5_=aF5,aF6_=aF6,\n aF7_=aF7,aF8_=aF8,aF9_=aF9,aFA_ =aFA,aFB_=aFB,aFC_=aFC,aFD_=aFD,\n aFE_=aFE,b1_=b1,b2_=b2,b3_= b3,b4_=b4,b5_=b5,b6_=b6,b7_=b7,b8_=b8,\n b9_=b9,bA_=bA,bB_=bB, bC_=bC,bD_=bD,bE_=bE,bF_=bF\};\n return subs(eqns,eval(rk8_15step )); \n else\n return evalf[saveDigits]([soln]);\n end if;\nen d proc:" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 49 "#----------------- -------------------------------" }}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 10 "RK8_12step" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 4515 "rk8_12step := proc(x_rk8step::realcons)\n lo cal c2,c3,c4,c5,c6,c7,c8,c9,cA,cB,cC,a21,a31,a32,a41,a42,a43,a51,a52, \n a53,a54,a61,a62,a63,a64,a65,a71,a72,a73,a74,a75,a76,a81,a82,a83,a 84,a85,\n a86,a87,a91,a92,a93,a94,a95,a96,a97,a98,aA1,aA2,aA3,aA4,aA 5,aA6,aA7,aA8,\n aA9,aB1,aB2,aB3,aB4,aB5,aB6,aB7,aB8,aB9,aBA,aC1,aC2 ,aC3,aC4,aC5,aC6,aC7,\n aC8,aC9,aCA,aCB,f1,f2,f3,f4,f5,f6,f7,f8,f9,f A,fB,fC,b1,b2,b3,b4,b5,b6,b7,\n b8,b9,bA,bB,bC,xk,yk,t,jF,jM,jS,n,h, data,fn,xx,ys,saveDigits;\n options `Copyright 2004 by Peter Stone`; \n \n data := SOLN_;\n\n saveDigits := Digits;\n Digits := max (trunc(evalhf(Digits)),Digits+5);\n\n # procedure to evaluate the sl ope field\n fn := proc(X_,Y_)\n local val; \n val := trape rror(evalf(FXY_));\n if val=lasterror or not type(val,numeric) th en\n error \"evaluation of slope field failed at %1\",evalf([X _,Y_],saveDigits);\n end if;\n val;\n end proc;\n\n x x := evalf(x_rk8step);\n n := nops(data);\n\n if (data[1,1]data[n,1] or xxdata[1,1])) then\n error \"independent v ariable is outside the interpolation interval: %1\",evalf(data[1,1]).. evalf(data[n,1]);\n end if;\n\n c2 := c2_; c3 := c3_; c4 := c4_; c 5 := c5_; c6 := c6_; c7 := c7_; c8 := c8_;\n c9 := c9_; cA := cA_; c B := cB_; cC := cC_;\n a21 := c2; a31 := a31_; a32 := a32_; a41 := a 41_; a42 := a42_; a43 := a43_;\n a51 := a51_; a52 := a52_; a53 := a5 3_; a54 := a54_;\n a61 := a61_; a62 := a62_; a63 := a63_; a64 := a64 _; a65 := a65_;\n a71 := a71_; a72 := a72_; a73 := a73_; a74 := a74_ ; a75 := a75_; a76 := a76_;\n a81 := a81_; a82 := a82_; a83 := a83_; a84 := a84_; a85 := a85_; a86 := a86_;\n a87 := a87_;\n a91 := a9 1_; a92 := a92_; a93 := a93_; a94 := a94_; a95 := a95_; a96 := a96_; \+ \n a97 := a97_; a98 := a98_; \n aA1 := aA1_; aA2 := aA2_; aA3 := aA3_; aA4 := aA4_; aA5 := aA5_; aA6 := aA6_; \n aA7 := aA7_; aA8 := aA8_; aA9 := aA9_;\n aB1 := aB1_; aB2 := aB2_; aB3 := aB3_; aB4 := \+ aB4_; aB5 := aB5_; aB6 := aB6_; \n aB7 := aB7_; aB8 := aB8_; aB9 := \+ aB9_; aBA := aBA_;\n aC1 := aC1_; aC2 := aC2_; aC3 := aC3_; aC4 := a C4_; aC5 := aC5_; aC6 := aC6_; \n aC7 := aC7_; aC8 := aC8_; aC9 := a C9_; aCA := aCA_; aCB := aCB_;\n b1 := b1_; b2 := b2_; b3 := b3_; b4 := b4_; b5 := b5_; b6 := b6_; b7 := b7_; \n b8 := b8_; b9 := b9_; b A := bA_; bB := bB_; bC := bC_;\n # Perform a binary search for the \+ interval containing x.\n n := nops(data);\n jF := 0;\n jS := n+1 ;\n\n if data[1,1]1 do\n j M := trunc((jF+jS)/2);\n if xx>=data[jM,1] then jF := jM else j S := jM end if;\n end do;\n if jM = n then jF := n-1; jS := \+ n end if;\n else\n while jS-jF> 1 do\n jM := trunc((jF+j S)/2);\n if xx<=data[jM,1] then jF := jM else jS := jM end if; \n end do;\n if jM = n then jF := n-1; jS := n end if;\n e nd if;\n \n # Get the data needed from the list.\n xk := data[jF, 1];\n yk := data[jF,2];\n\n # Do one step with step-size ..\n h \+ := xx-xk;\n f1 := fn(xk,yk);\n t := a21*f1;\n f2 := fn(xk + c2*h ,yk + t*h);\n t := a31*f1 + a32*f2;\n f3 := fn(xk + c3*h,yk + t*h) ;\n t := a41*f1 + a42*f2 + a43*f3;\n f4 := fn(xk + c4*h,yk + t*h); \n t := a51*f1 + a52*f2 + a53*f3 + a54*f4;\n f5 := fn(xk + c5*h,yk + t*h);\n t := a61*f1 + a62*f2 + a63*f3 + a64*f4 + a65*f5;\n f6 : = fn(xk + c6*h,yk + t*h);\n t := a71*f1 + a72*f2 + a73*f3 + a74*f4 + a75*f5 + a76*f6;\n f7 := fn(xk + c7*h,yk + t*h);\n t := a81*f1 + \+ a82*f2 + a83*f3 + a84*f4 + a85*f5 + a86*f6 + a87*f7;\n f8 := fn(xk + c8*h,yk + t*h);\n t := a91*f1 + a92*f2 + a93*f3 + a94*f4 + a95*f5 + a96*f6 + a97*f7 + a98*f8;\n f9 := fn(xk + c9*h,yk + t*h);\n t := \+ aA1*f1 + aA2*f2 + aA3*f3 + aA4*f4 + aA5*f5 + aA6*f6 + aA7*f7 + aA8*f8 \+ + aA9*f9;\n fA := fn(xk + cA*h,yk + t*h);\n t := aB1*f1 + aB2*f2 + aB3*f3 + aB4*f4 + aB5*f5 + aB6*f6 + aB7*f7 + aB8*f8 + aB9*f9\n \+ \+ + aBA*fA;\n fB := fn(xk + cB*h,yk + t*h);\n t := aC1*f1 + aC2*f2 \+ + aC3*f3 + aC4*f4 + aC5*f5 + aC6*f6 + aC7*f7 + aC8*f8 + aC9*f9\n \+ + aC A*fA + aCB*fB;\n fC := fn(xk + cC*h,yk + t*h);\n \n t := b1*f1 + b2*f2 + b3*f3 + b4*f4 + b5*f5 + b6*f6 + b7*f7 + b8*f8 + b9*f9 + bA*fA \n \+ + bB*fB + bC*fC;\n \n ys := yk + t*h;\n\n evalf[saveDig its](ys);\nend proc: # of rk8step" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 " " {TEXT -1 10 "RK8_13step" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 4968 "rk8_13step := proc(x_rk8step::rea lcons)\n local c2,c3,c4,c5,c6,c7,c8,c9,cA,cB,cC,cD,a21,a31,a32,a41,a 42,a43,a51,a52,\n a53,a54,a61,a62,a63,a64,a65,a71,a72,a73,a74,a75,a7 6,a81,a82,a83,a84,a85,\n a86,a87,a91,a92,a93,a94,a95,a96,a97,a98,aA1 ,aA2,aA3,aA4,aA5,aA6,aA7,aA8,\n aA9,aB1,aB2,aB3,aB4,aB5,aB6,aB7,aB8, aB9,aBA,aC1,aC2,aC3,aC4,aC5,aC6,aC7,\n aC8,aC9,aCA,aCB,aD1,aD2,aD3,a D4,aD5,aD6,aD7,aD8,aD9,aDA,aDB,aDC,f1,f2,\n f3,f4,f5,f6,f7,f8,f9,fA, fB,fC,fD,b1,b2,b3,b4,b5,b6,b7,b8,b9,bA,bB,bC,bD,\n xk,yk,t,jF,jM,jS, n,h,data,fn,xx,ys,saveDigits;\n options `Copyright 2010 by Peter Sto ne`;\n \n data := SOLN_;\n\n saveDigits := Digits;\n Digits := max(trunc(evalhf(Digits)),Digits+5);\n\n # procedure to evaluate th e slope field\n fn := proc(X_,Y_)\n local val; \n val := t raperror(evalf(FXY_));\n if val=lasterror or not type(val,numeric ) then\n error \"evaluation of slope field failed at %1\",eval f([X_,Y_],saveDigits);\n end if;\n val;\n end proc;\n\n xx := evalf(x_rk8step);\n n := nops(data);\n\n if (data[1,1]data[n,1] or xxdata[1,1])) then\n error \"independe nt variable is outside the interpolation interval: %1\",evalf(data[1,1 ])..evalf(data[n,1]);\n end if;\n\n c2 := c2_; c3 := c3_; c4 := c4 _; c5 := c5_; c6 := c6_; c7 := c7_; c8 := c8_;\n c9 := c9_; cA := cA _; cB := cB_; cC := cC_; cD := cD_;\n a21 := c2; a31 := a31_; a32 := a32_; a41 := a41_; a42 := a42_; a43 := a43_;\n a51 := a51_; a52 := \+ a52_; a53 := a53_; a54 := a54_;\n a61 := a61_; a62 := a62_; a63 := a 63_; a64 := a64_; a65 := a65_;\n a71 := a71_; a72 := a72_; a73 := a7 3_; a74 := a74_; a75 := a75_; a76 := a76_;\n a81 := a81_; a82 := a82 _; a83 := a83_; a84 := a84_; a85 := a85_; a86 := a86_;\n a87 := a87_ ;\n a91 := a91_; a92 := a92_; a93 := a93_; a94 := a94_; a95 := a95_; a96 := a96_; \n a97 := a97_; a98 := a98_; \n aA1 := aA1_; aA2 : = aA2_; aA3 := aA3_; aA4 := aA4_; aA5 := aA5_; aA6 := aA6_; \n aA7 : = aA7_; aA8 := aA8_; aA9 := aA9_;\n aB1 := aB1_; aB2 := aB2_; aB3 := aB3_; aB4 := aB4_; aB5 := aB5_; aB6 := aB6_; \n aB7 := aB7_; aB8 := aB8_; aB9 := aB9_; aBA := aBA_;\n aC1 := aC1_; aC2 := aC2_; aC3 := \+ aC3_; aC4 := aC4_; aC5 := aC5_; aC6 := aC6_; \n aC7 := aC7_; aC8 := \+ aC8_; aC9 := aC9_; aCA := aCA_; aCB := aCB_;\n aD1 := aD1_; aD2 := a D2_; aD3 := aD3_; aD4 := aD4_; aD5 := aD5_; aD6 := aD6_; \n aD7 := a D7_; aD8 := aD8_; aD9 := aD9_; aDA := aDA_; aDB := aDB_; aDC := aDC_; \n b1 := b1_; b2 := b2_; b3 := b3_; b4 := b4_; b5 := b5_; b6 := b6_; b7 := b7_; \n b8 := b8_; b9 := b9_; bA := bA_; bB := bB_; bC := bC_ ; bD := bD_;\n # Perform a binary search for the interval containing x.\n n := nops(data);\n jF := 0;\n jS := n+1;\n\n if data[1,1 ]1 do\n jM := trunc((jF+jS)/ 2);\n if xx>=data[jM,1] then jF := jM else jS := jM end if;\n \+ end do;\n if jM = n then jF := n-1; jS := n end if;\n else \n while jS-jF> 1 do\n jM := trunc((jF+jS)/2);\n if xx<=data[jM,1] then jF := jM else jS := jM end if;\n end do;\n \+ if jM = n then jF := n-1; jS := n end if;\n end if;\n \n # Ge t the data needed from the list.\n xk := data[jF,1];\n yk := data[ jF,2];\n\n # Do one step with step-size ..\n h := xx-xk;\n f1 := fn(xk,yk);\n t := a21*f1;\n f2 := fn(xk + c2*h,yk + t*h);\n t : = a31*f1 + a32*f2;\n f3 := fn(xk + c3*h,yk + t*h);\n t := a41*f1 + a42*f2 + a43*f3;\n f4 := fn(xk + c4*h,yk + t*h);\n t := a51*f1 + \+ a52*f2 + a53*f3 + a54*f4;\n f5 := fn(xk + c5*h,yk + t*h);\n t := a 61*f1 + a62*f2 + a63*f3 + a64*f4 + a65*f5;\n f6 := fn(xk + c6*h,yk + t*h);\n t := a71*f1 + a72*f2 + a73*f3 + a74*f4 + a75*f5 + a76*f6;\n f7 := fn(xk + c7*h,yk + t*h);\n t := a81*f1 + a82*f2 + a83*f3 + a 84*f4 + a85*f5 + a86*f6 + a87*f7;\n f8 := fn(xk + c8*h,yk + t*h);\n \+ t := a91*f1 + a92*f2 + a93*f3 + a94*f4 + a95*f5 + a96*f6 + a97*f7 + \+ a98*f8;\n f9 := fn(xk + c9*h,yk + t*h);\n t := aA1*f1 + aA2*f2 + a A3*f3 + aA4*f4 + aA5*f5 + aA6*f6 + aA7*f7 + aA8*f8 + aA9*f9;\n fA := fn(xk + cA*h,yk + t*h);\n t := aB1*f1 + aB2*f2 + aB3*f3 + aB4*f4 + \+ aB5*f5 + aB6*f6 + aB7*f7 + aB8*f8 + aB9*f9\n \+ + aBA*fA;\n fB : = fn(xk + cB*h,yk + t*h);\n t := aC1*f1 + aC2*f2 + aC3*f3 + aC4*f4 + aC5*f5 + aC6*f6 + aC7*f7 + aC8*f8 + aC9*f9\n \+ + aCA*fA + aCB*fB;\n fC \+ := fn(xk + cC*h,yk + t*h); \n t := aD1*f1 + aD2*f2 + aD3*f3 + aD4* f4 + aD5*f5 + aD6*f6 + aD7*f7 + aD8*f8 + aD9*f9\n \+ + aDA*fA + aDB*fB + aDC*fC;\n \+ fD := fn(xk + cD*h,yk + t*h);\n \n t := b1*f1 + b2*f2 + b3*f3 + b 4*f4 + b5*f5 + b6*f6 + b7*f7 + b8*f8 + b9*f9 + bA*fA\n \+ + bB*fB + bC*fC + bD*fD; \n \n ys := yk + t*h;\n\n evalf[saveDigits](ys);\nend proc: # of rk8_13step" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> \+ " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 49 "#---------- --------------------------------------" }}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 50 "RK8_3 \"classical\" 13 stage Prince-Dormand scheme " }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 13815 "RK8_3 := proc(fxy,x,y,xx,yy,h,stps,bb)\n local c2,c3,c4,c5,c6 ,c7,c8,c9,cA,cB,cC,cD,a21,a31,a32,a41,a42,a43,a51,a52,\n a53,a54,a61 ,a62,a63,a64,a65,a71,a72,a73,a74,a75,a76,a81,a82,a83,a84,a85,\n a86, a87,a91,a92,a93,a94,a95,a96,a97,a98,aA1,aA2,aA3,aA4,aA5,aA6,aA7,aA8,\n aA9,aB1,aB2,aB3,aB4,aB5,aB6,aB7,aB8,aB9,aBA,aC1,aC2,aC3,aC4,aC5,aC6 ,aC7,\n aC8,aC9,aCA,aCB,aD1,aD2,aD3,aD4,aD5,aD6,aD7,aD8,aD9,aDA,aDB, aDC,f1,f2,\n f3,f4,f5,f6,f7,f8,f9,fA,fB,fC,fD,b1,b2,b3,b4,b5,b6,b7,b 8,b9,bA,bB,bC,bD,\n t,k,fn,xk,yk,soln,eqns,A,saveDigits;\n\n saveD igits := Digits;\n Digits := max(trunc(evalhf(Digits)),Digits+5);\n \n fn := unapply(fxy,x,y);\n\n A := matrix([[1/18,1/18,0,0,0,0,0,0 ,0,0,0,0,0,0],\n[1/12,1/48,1/16,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0],\n[1/8,1/32,0,3 /32,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0],\n[5/16,5/16,0,-75/64,75/64,0,0,0,0,0,0,0,0,0 ],\n[3/8,3/80,0,0,3/16,3/20,0,0,0,0,0,0,0,0],\n[59/400,215595617/45000 00000,0,0,202047683/1800000000,-28693883/1125000000,23124283/180000000 0,0,0,0,0,0,0,0],\n[93/200,14873762658037143/879168438156250000,0,0,34 67633544794897/8940695981250000,1474287494383247/40978189914062500,267 09270507070017/135600555715625000,-14591655588284/84484570233063,0,0,0 ,0,0,0],\n[5490023248/9719169821,7586331039021946882049083502441337664 277676907617750536566352/109794461601491217860220353338581031394059220 336451160078730445,0,0,-2360573394128124498359464653442217355359391294 30991059693568/3721846155982753147804079774189187504883363401235632545 04171,-3299739166368883603096250588167927276977533790499480498577408/2 0470153857905142312922438758040531276858498706795978997729405,46959196 03694846215470554638065271273971468502369170235542016/3386880001944305 3645017125945121606294438606951244256159879561,29185181189839420138460 2939640627532330843113837053004434432000000/31017423377806164562036073 0197195350622945922304711702829528117367,69929599810411038409442606613 52231159203510904000000/3304234248101881023871648516538319332757224324 2031481,0,0,0,0,0],\n[13/20,99299034813490800741867453179778547/540971 123539151162906952826011200000,0,0,-2493835259080554724582/10101537179 30905426875,-48550347897506146536052/166675363458599395434375,-2487119 2635697392099560348960246/939492072180864357472739828818125,4787760892 16929482237673925052922000/168119099731629344552415590032785027,656030 8981643238155096750/23314158982833116227901307,15862816866444782703212 41459439899956623408540189275177/1281896618282161973453238209354390714 3647820508227904000,0,0,0,0],\n[30992876149296355/33518267164510641,-1 0211600338632299897812760008490487552214126936479150504391350418452509 7818434721165778087547359160299919872547571820573487921693/84016717385 3763624405192884547227545611182061099684558636299155694130070154848840 82989277327146750610032897620427741658059440288,0,0,338590872606752219 7425071433570219027172711695243610040107184674284980665587529741658169 79255870352236800/2030821207351508796505854552132996206041694849160380 2421256875704911573108931922671691153944392874968051,68189290605616416 7879485483858208595886847902887436807644220496617128174124615359699202 58787664375619072/7446344426955532253854800024487652755486214446921394 2211275210918009101399417049796200897796107208216187,-1734282043732424 4740726314985146100964868353389355340790581453767606228935245032746803 75038942168945756187943481380463560951840/2863455373774998059124622796 2162248924990921597569580986348213480206660351124448902040471191908194 9534640172065152437496912477,-3399549280223124443696423490103003766707 8923263747559461389750009674666902411113487210065091287752549522126826 58842765965521154240000000/2124243851051176916480877031038380797904254 5628791242485154692238932848550014521428922544896130453883076607244244 4722564103495915888123,14452808190943733856347403293564049428070036006 4555406373515758943088894121083899065996004852531949805669575633153401 27500000/9732987539516384317937017215282008837899146803132989268146150 71301495341142665245758696799918623095581715765886887649741383,-847205 7141602392891133074247935390779516583189175919802623040428386122757000 0876601695770093019554505337422084139866018794462110706582931060886539 4026418258355/63358704383980726998416112830322706485300332630289060627 0194592859608259795885606974604383062536110958914915655909714323874894 15884103732012574255897878321824,1151889889493235980984580352638946693 5911206820754863603813124459905849617271064662253637314556221890963373 8697549245770000/22435701423704647109276644681016984863989966659062291 511947760084943925084166270812354794844590216383205333034660617626349, 0,0,0],\n[1,21969012306961489525323859125985377266525845354279828748/8 4868015648089839210997460517819380601933600521692915045,0,0,-229187276 2438069505504/480025046760766258851,-3829018311866050387904/8800459190 614048078935,-60797771477337446043740101618525344141812083206012640296 8/199370728929424959394190105343852509479613745231838418799,5302029233 035772894614097632213626682295966947853615180783170000000/950538766256 052885387161080614691196420735587733978871061913292363,102968047255116 137164987219663037502898143843145000000/167269110195785110963525007318 21705820659977305290973,-111383789341965407321602142444917514115800834 690201329379027449761759895100011973929185171163615/220034547752724398 6172373905580017561977785312805526876651180051154954675324052208374008 3243539,44737471541467333111555512048686345065750/20391511842264262870 398286145868618178341,596546910748352988538198147432444829112451075399 436970876618894337461087953328002664759407401623072330633057948252/443 1076125983762085449284205348478790535717302043416234911901479328512794 465980800998816354448181196721636373483787,0,0],\n[1,10662212058558323 2608869577846015901519240564496801689706652107684776403261368605626869 3633/12964316936105255574883091974749042062162626542405449504718743057 23890174339356551609704000,0,0,-13357914135066126646436906844788064710 77526746614666064/1145749077986017791791102718149039831204295595443201 75,-1591415543044168099882026495959288688569084060473110176/2100539976 307699284950354983273239690541208591645869875,339757584885326318327424 16857645572913178866704247539610423012370193845167470455176890924/4758 6856225469573819304596274208152402640120925455970356063642741972959597 009066064956075,121766534286671130904929846562075746330639677592466012 54930448409444470870786024235115138527800000/1008353786145118968620988 8915182340342240479944420490713102586868401843371017213516129730162213 99,-339784374935367314296824613776444883113869450234942131172912300100 535979345925250000/159698690787587746004588725210359673189662237866695 585709500421500486548151424426361,495509569270049941862805238094801667 7978733013841365878109775677669056866398110949788869771135857671298802 131693154421086808143/248978988546287315853123402257972298278482225745 8164105126884288597324542930882581099522281388970940826324647386340365 850671680,-56311517102778077667506686631808740624719411030164852210864 8094708415/24035325954444983723831167679180602572925231837516508515965 20916634577,1473324875801584508879559570616587180125389674630833698069 6320070242655943491587671475183390886221739638815766471499017444852178 0809/83759908408574935814934041504805030897008585189361480362907354604 8735327947816070400330404870816820234727495143522673498826476267825,0, 0],\n[0,212810988215683677989664967567559/5097575504458999984164528930 580800,0,0,0,0,-570667999368605802515460802224128/10291145812277763122 885317774476825,3970894643399159150754126826496000000000000/1659290486 7230933191457493387696939021741363,17709428821948047243769086200000000 0000/251729356670100506734814442705774463449,-668226094482958509202121 76513645119787713273203022994500406050793972052314809461629969645683/8 7952305220338336969447643899150816363456821562985998778022435070001091 778042097545895594560,314652731163869955629145958568800000/47634020742 0551356675670184044905167,17701495408878964770752284899075743251950431 4686067075784476503038212450536095365316360385634933688213244039743969 578872631174179769/111901998362899183852238410126110485967642716372692 2121733732080377576616485631933067985100908132443862205090961383250990 215178108200,-454665916000392064556420344242099/1909482158429176288068 071462671400,1/4]]);\n\n c2 := evalf(A[1,1]);\n c3 := evalf(A[2,1] );\n c4 := evalf(A[3,1]);\n c5 := evalf(A[4,1]);\n c6 := evalf(A [5,1]);\n c7 := evalf(A[6,1]);\n c8 := evalf(A[7,1]);\n c9 := ev alf(A[8,1]);\n cA := evalf(A[9,1]);\n cB := evalf(A[10,1]);\n cC := evalf(A[11,1]);\n cD := evalf(A[12,1]);\n a21 := c2;\n a31 : = evalf(A[2,2]);\n a32 := evalf(A[2,3]);\n a41 := evalf(A[3,2]);\n a42 := evalf(A[3,3]);\n a43 := evalf(A[3,4]);\n a51 := evalf(A[ 4,2]);\n a52 := evalf(A[4,3]);\n a53 := evalf(A[4,4]);\n a54 := \+ evalf(A[4,5]);\n a61 := evalf(A[5,2]);\n a62 := evalf(A[5,3]);\n \+ a63 := evalf(A[5,4]);\n a64 := evalf(A[5,5]);\n a65 := evalf(A[5, 6]);\n a71 := evalf(A[6,2]);\n a72 := evalf(A[6,3]);\n a73 := ev alf(A[6,4]);\n a74 := evalf(A[6,5]);\n a75 := evalf(A[6,6]);\n a 76 := evalf(A[6,7]);\n a81 := evalf(A[7,2]);\n a82 := evalf(A[7,3] );\n a83 := evalf(A[7,4]);\n a84 := evalf(A[7,5]);\n a85 := eval f(A[7,6]);\n a86 := evalf(A[7,7]);\n a87 := evalf(A[7,8]);\n a91 := evalf(A[8,2]);\n a92 := evalf(A[8,3]);\n a93 := evalf(A[8,4]); \n a94 := evalf(A[8,5]);\n a95 := evalf(A[8,6]);\n a96 := evalf( A[8,7]);\n a97 := evalf(A[8,8]);\n a98 := evalf(A[8,9]);\n aA1 : = evalf(A[9,2]);\n aA2 := evalf(A[9,3]);\n aA3 := evalf(A[9,4]);\n aA4 := evalf(A[9,5]);\n aA5 := evalf(A[9,6]);\n aA6 := evalf(A[ 9,7]);\n aA7 := evalf(A[9,8]);\n aA8 := evalf(A[9,9]);\n aA9 := \+ evalf(A[9,10]);\n aB1 := evalf(A[10,2]);\n aB2 := evalf(A[10,3]); \n aB3 := evalf(A[10,4]);\n aB4 := evalf(A[10,5]);\n aB5 := eval f(A[10,6]);\n aB6 := evalf(A[10,7]);\n aB7 := evalf(A[10,8]);\n \+ aB8 := evalf(A[10,9]);\n aB9 := evalf(A[10,10]);\n aBA := evalf(A[ 10,11]);\n aC1 := evalf(A[11,2]);\n aC2 := evalf(A[11,3]);\n aC3 := evalf(A[11,4]);\n aC4 := evalf(A[11,5]);\n aC5 := evalf(A[11,6 ]);\n aC6 := evalf(A[11,7]);\n aC7 := evalf(A[11,8]);\n aC8 := e valf(A[11,9]);\n aC9 := evalf(A[11,10]);\n aCA := evalf(A[11,11]); \n aCB := evalf(A[11,12]);\n aD1 := evalf(A[12,2]);\n aD2 := eva lf(A[12,3]);\n aD3 := evalf(A[12,4]);\n aD4 := evalf(A[12,5]);\n \+ aD5 := evalf(A[12,6]);\n aD6 := evalf(A[12,7]);\n aD7 := evalf(A[ 12,8]);\n aD8 := evalf(A[12,9]);\n aD9 := evalf(A[12,10]);\n aDA := evalf(A[12,11]);\n aDB := evalf(A[12,12]);\n aDC := evalf(A[12 ,13]);\n b1 := evalf(A[13,2]);\n b2 := evalf(A[13,3]);\n b3 := e valf(A[13,4]);\n b4 := evalf(A[13,5]);\n b5 := evalf(A[13,6]);\n \+ b6 := evalf(A[13,7]);\n b7 := evalf(A[13,8]);\n b8 := evalf(A[13, 9]);\n b9 := evalf(A[13,10]);\n bA := evalf(A[13,11]);\n bB := e valf(A[13,12]);\n bC := evalf(A[13,13]);\n bD := evalf(A[13,14]); \n xk := evalf(xx);\n yk := evalf(yy);\n soln := [xk,yk]; \n f or k from 1 to stps do\n f1 := fn(xk,yk);\n t := a21*f1;\n \+ f2 := fn(xk + c2*h,yk + t*h);\n t := a31*f1 + a32*f2;\n \+ f3 := fn(xk + c3*h,yk + t*h);\n t := a41*f1 + a42*f2 + a43*f3;\n \+ f4 := fn(xk + c4*h,yk + t*h);\n t := a51*f1 + a52*f2 + a53*f 3 + a54*f4;\n f5 := fn(xk + c5*h,yk + t*h);\n t := a61*f1 + \+ a62*f2 + a63*f3 + a64*f4 + a65*f5;\n f6 := fn(xk + c6*h,yk + t*h) ;\n t := a71*f1 + a72*f2 + a73*f3 + a74*f4 + a75*f5 + a76*f6;\n \+ f7 := fn(xk + c7*h,yk + t*h);\n t := a81*f1 + a82*f2 + a83*f3 + a84*f4 + a85*f5 + a86*f6 + a87*f7;\n f8 := fn(xk + c8*h,yk + t *h);\n t := a91*f1 + a92*f2 + a93*f3 + a94*f4 + a95*f5 + a96*f6 + a97*f7 + a98*f8;\n f9 := fn(xk + c9*h,yk + t*h);\n t := aA1 *f1 + aA2*f2 + aA3*f3 + aA4*f4 + aA5*f5 + aA6*f6 + aA7*f7 + aA8*f8 + a A9*f9;\n fA := fn(xk + cA*h,yk + t*h);\n t := aB1*f1 + aB2*f 2 + aB3*f3 + aB4*f4 + aB5*f5 + aB6*f6 + aB7*f7 + aB8*f8 + aB9*f9\n \+ \+ + aBA*fA;\n fB := fn(xk + cB*h,yk + t*h);\n t := aC1* f1 + aC2*f2 + aC3*f3 + aC4*f4 + aC5*f5 + aC6*f6 + aC7*f7 + aC8*f8 + aC 9*f9\n \+ + aCA*fA + aCB*fB;\n fC := fn(xk + cC*h,yk + t*h);\n \n t := aD1*f1 + aD2*f2 + aD3*f3 + aD4*f4 + aD5*f5 + aD6*f6 + aD7*f 7 + aD8*f8 + aD9*f9\n \+ + aDA*fA + aDB*fB + aDC*fC;\n fD := fn(xk + cD*h,yk + t*h);\n\n t := b1*f1 + b2*f2 + b3*f3 + b4*f4 + b5*f5 + b6*f6 + b7*f7 + b8*f8 + b9*f9 + bA*fA\n \+ + bB*fB + bC*fC + bD*fD;\n\n yk := yk \+ + t*h;\n xk := xk + h:\n soln := soln,[xk,yk];\n end do;\n if bb=true then\n eqns := \{SOLN_=[soln],FXY_=fxy,X_=x,Y_=y,c2 _=c2,c3_=c3,\n c4_=c4,c5_=c5,c6_=c6,c7_=c7,c8_=c8,c9_=c9,cA_=c A,cB_=cB,cC_=cC,\n cD_=cD,a31_=a31,a32_=a32,a41_=a41,a42_=a42, a43_=a43,a51_=a51,\n a52_=a52,a53_=a53,a54_=a54,a61_=a61,a62_= a62,a63_=a63,a64_=a64,\n a65_=a65,a71_=a71,a72_=a72,a73_=a73,a 74_=a74,a75_=a75,a76_=a76,\n a81_=a81,a82_=a82,a83_=a83,a84_=a 84,a85_=a85,a86_=a86,a87_=a87,\n a91_=a91,a92_=a92,a93_=a93,a9 4_=a94,a95_=a95,a96_=a96,a97_=a97,\n a98_=a98,aA1_=aA1,aA2_=aA 2,aA3_=aA3,aA4_=aA4,aA5_=aA5,aA6_=aA6,\n aA7_=aA7,aA8_=aA8,aA9 _=aA9,aB1_=aB1,aB2_=aB2,aB3_=aB3,aB4_=aB4,\n aB5_=aB5,aB6_=aB6 ,aB7_=aB7,aB8_=aB8,aB9_=aB9,aBA_=aBA,aC1_=aC1,\n aC2_=aC2,aC3_ =aC3,aC4_=aC4,aC5_=aC5,aC6_=aC6,aC7_=aC7,aC8_=aC8,\n aC9_=aC9, aCA_=aCA,aCB_=aCB,aD1_=aD1,aD2_=aD2,aD3_=aD3,aD4_=aD4,\n aD5_= aD5,aD6_=aD6,aD7_=aD7,aD8_=aD8,aD9_=aD9,aDA_=aDA,aDB_=aDB,\n a DC_=aDC,b1_=b1,b2_=b2,b3_=b3,b4_=b4,b5_=b5,b6_=b6,b7_=b7,b8_=b8,\n \+ b9_=b9,bA_=bA,bB_=bB,bC_=bC,bD_=bD\};\n return subs(eqns,eva l(rk8_13step)); \n else\n return evalf[saveDigits]([soln]);\n \+ end if;\nend proc:" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 46 "RK8_4 Verner's 12 stage Maple dverk78 scheme " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 9335 "RK8_4 := p roc(fxy,x,y,xx,yy,h,stps,bb)\n local c2,c3,c4,c5,c6,c7,c8,c9,cA,cB,c C,a21,a31,a32,a41,a42,a43,a51,a52,\n a53,a54,a61,a62,a63,a64,a65,a71 ,a72,a73,a74,a75,a76,a81,a82,a83,a84,a85,\n a86,a87,a91,a92,a93,a94, a95,a96,a97,a98,aA1,aA2,aA3,aA4,aA5,aA6,aA7,aA8,\n aA9,aB1,aB2,aB3,a B4,aB5,aB6,aB7,aB8,aB9,aBA,aC1,aC2,aC3,aC4,aC5,aC6,aC7,\n aC8,aC9,aC A,aCB,f1,f2,f3,f4,f5,f6,f7,f8,f9,fA,fB,fC,b1,b2,b3,b4,b5,b6,b7,\n b8 ,b9,bA,bB,bC,t,k,fn,xk,yk,soln,eqns,A,saveDigits;\n\n saveDigits := \+ Digits;\n Digits := max(trunc(evalhf(Digits)),Digits+5);\n\n fn := unapply(fxy,x,y);\n\n A := matrix([[1/16,1/16,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0 ],\n [112/1065,18928/1134225,100352/1134225,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0],\n \+ [56/355,14/355,0,42/355,0,0,0,0,0,0,0,0,0],\n [39/100,94495479/250 880000,0,-352806597/250880000,178077159/125440000,0,0,0,0,0,0,0,0],\n \+ [7/15,12089/252720,0,0,2505377/10685520,960400/5209191,0,0,0,0,0,0,0 ],\n [39/250,21400899/350000000,0,0,3064329829899/27126050000000,-21 643947/592609375,\n 1 24391943/6756250000,0,0,0,0,0,0],\n [24/25,-15365458811/13609565775, 0,0,-7/5,-8339128164608/939060038475,\n 3419368004 88/47951126225,1993321838240/380523459069,0,0,0,0,0],\n [14435868/16 178861,-1840911252282376584438157336464708426954728061551/\n \+ 2991923615171151921596253813483118262195533733898,0, 0,\n -14764960804048657303638372252908780219281424435/\n \+ 2981692102565021975611711269209606363661854 518,\n -875325048502130441118613421785266742862694404520560000/\n \+ 17021203042889441839557167757596133949543 5011888324169,\n 76320519641542909256618497983706456375893778343467 80/\n 17340872574188115830498003475818 65260479233950396659,\n 7519834791971137517048532179652347729899303 513750000/\n 1045677303502317596597890 707812349832637339039997351, 136604268348916635129331554935827 8750/144631418224267718165055326464180836641,0,0,0,0],\n [11/12,-630 77736705254280154824845013881/78369357853786633855112190394368,0,0,\n \+ -31948346510820970247215/6956009216960026632192,\n -33786048 05394255292453489375/517042670569824692230499952,\n 1001587844183 325981198091450220795/184232684207722503701669953872896,\n 187023 075231349900768014890274453125/25224698849808178010752575653374848,\n \+ 1908158550070998850625/117087067039189929394176,\n -529568182881 56668227044990077324877908565/\n 2912779959477 433986349822224412353951940608,0,0,0],\n [19/20,-1011610659182690953 4781157993685116703/9562819945036894030442231411871744000,\n \+ 0,0,-9623541317323077848129/3864449564977792573440,\n \+ -4823348333146829406881375/576413233634141239944816,\n \+ 6566119246514996884067001154977284529/970305487021846325473990863 582315520,\n 2226455130519213549256016892506730559375/36488044315 9675255577435648380047355776,\n 39747262782380466933662225/175603 2802431424164410720256,\n 481757714192609553352446838051715480389 66866545122229/\n 1989786420513815146528880165952064 118903852843612160000,\n -23782 92068163246/47768728487211875,0,0],\n [1,-32180221747585998316590455 35578571/1453396753634469525663775847094384,0,0,\n 26290092604284 231996745/5760876126062860430544,\n -6970692975609264520455867100 00/41107967755245430594036502319,\n 18273578204342134614380775509 02273440/139381013914245317709567680839641697,\n 6435048028142415 50941949227194107500000/242124609118836550860494007545333945331,\n \+ 162259938151380266113750/59091082835244183497007,\n -2302825163 2873523818545414856857015616678575554130463402/\n 2 0013169183191444503443905240405603349978424504151629055,\n \+ 7958341351371843889152/3284467988443203581305,\n \+ -507974327957860843878400/121555654819179042718967,0],\n [0,463 1674879841/103782082379976,0,0,0,0,14327219974204125/40489566827933216 ,\n 2720762324010009765625000/10917367480696813922225349,-4985330 05859375/95352091037424,\n 40593203046377724792670503059617543740 2459637909765779/\n 788039194363218410832018860412015372297691150 88303952,\n -10290327637248/1082076946951,863264105888000/8581466 2253313,\n -29746300739/247142463456]]);\n \n c2 := evalf(A[1,1]);\n c3 := evalf(A[2,1]);\n c4 := evalf(A[3 ,1]);\n c5 := evalf(A[4,1]);\n c6 := evalf(A[5,1]);\n c7 := eval f(A[6,1]);\n c8 := evalf(A[7,1]);\n c9 := evalf(A[8,1]);\n cA := evalf(A[9,1]);\n cB := evalf(A[10,1]);\n cC := evalf(A[11,1]);\n \+ a21 := c2;\n a31 := evalf(A[2,2]);\n a32 := evalf(A[2,3]);\n a 41 := evalf(A[3,2]);\n a42 := evalf(A[3,3]);\n a43 := evalf(A[3,4] );\n a51 := evalf(A[4,2]);\n a52 := evalf(A[4,3]);\n a53 := eval f(A[4,4]);\n a54 := evalf(A[4,5]);\n a61 := evalf(A[5,2]);\n a62 := evalf(A[5,3]);\n a63 := evalf(A[5,4]);\n a64 := evalf(A[5,5]); \n a65 := evalf(A[5,6]);\n a71 := evalf(A[6,2]);\n a72 := evalf( A[6,3]);\n a73 := evalf(A[6,4]);\n a74 := evalf(A[6,5]);\n a75 : = evalf(A[6,6]);\n a76 := evalf(A[6,7]);\n a81 := evalf(A[7,2]);\n a82 := evalf(A[7,3]);\n a83 := evalf(A[7,4]);\n a84 := evalf(A[ 7,5]);\n a85 := evalf(A[7,6]);\n a86 := evalf(A[7,7]);\n a87 := \+ evalf(A[7,8]);\n a91 := evalf(A[8,2]);\n a92 := evalf(A[8,3]);\n \+ a93 := evalf(A[8,4]);\n a94 := evalf(A[8,5]);\n a95 := evalf(A[8, 6]);\n a96 := evalf(A[8,7]);\n a97 := evalf(A[8,8]);\n a98 := ev alf(A[8,9]);\n aA1 := evalf(A[9,2]);\n aA2 := evalf(A[9,3]);\n a A3 := evalf(A[9,4]);\n aA4 := evalf(A[9,5]);\n aA5 := evalf(A[9,6] );\n aA6 := evalf(A[9,7]);\n aA7 := evalf(A[9,8]);\n aA8 := eval f(A[9,9]);\n aA9 := evalf(A[9,10]);\n aB1 := evalf(A[10,2]);\n a B2 := evalf(A[10,3]);\n aB3 := evalf(A[10,4]);\n aB4 := evalf(A[10 ,5]);\n aB5 := evalf(A[10,6]);\n aB6 := evalf(A[10,7]);\n aB7 := evalf(A[10,8]);\n aB8 := evalf(A[10,9]);\n aB9 := evalf(A[10,10]) ;\n aBA := evalf(A[10,11]);\n aC1 := evalf(A[11,2]);\n aC2 := ev alf(A[11,3]);\n aC3 := evalf(A[11,4]);\n aC4 := evalf(A[11,5]);\n \+ aC5 := evalf(A[11,6]);\n aC6 := evalf(A[11,7]);\n aC7 := evalf(A [11,8]);\n aC8 := evalf(A[11,9]);\n aC9 := evalf(A[11,10]);\n aC A := evalf(A[11,11]);\n aCB := evalf(A[11,12]);\n b1 := evalf(A[12 ,2]);\n b2 := evalf(A[12,3]);\n b3 := evalf(A[12,4]);\n b4 := ev alf(A[12,5]);\n b5 := evalf(A[12,6]);\n b6 := evalf(A[12,7]);\n \+ b7 := evalf(A[12,8]);\n b8 := evalf(A[12,9]);\n b9 := evalf(A[12,1 0]);\n bA := evalf(A[12,11]);\n bB := evalf(A[12,12]);\n bC := e valf(A[12,13]);\n xk := evalf(xx);\n yk := evalf(yy);\n soln := \+ [xk,yk]; \n for k from 1 to stps do\n f1 := fn(xk,yk);\n t := a21*f1;\n f2 := fn(xk + c2*h,yk + t*h);\n t := a31*f1 + \+ a32*f2;\n f3 := fn(xk + c3*h,yk + t*h);\n t := a41*f1 + a42* f2 + a43*f3;\n f4 := fn(xk + c4*h,yk + t*h);\n t := a51*f1 + a52*f2 + a53*f3 + a54*f4;\n f5 := fn(xk + c5*h,yk + t*h);\n \+ t := a61*f1 + a62*f2 + a63*f3 + a64*f4 + a65*f5;\n f6 := fn(xk + c6*h,yk + t*h);\n t := a71*f1 + a72*f2 + a73*f3 + a74*f4 + a75*f 5 + a76*f6;\n f7 := fn(xk + c7*h,yk + t*h);\n t := a81*f1 + \+ a82*f2 + a83*f3 + a84*f4 + a85*f5 + a86*f6 + a87*f7;\n f8 := fn(x k + c8*h,yk + t*h);\n t := a91*f1 + a92*f2 + a93*f3 + a94*f4 + a9 5*f5 + a96*f6 + a97*f7 + a98*f8;\n f9 := fn(xk + c9*h,yk + t*h); \n t := aA1*f1 + aA2*f2 + aA3*f3 + aA4*f4 + aA5*f5 + aA6*f6 + aA7 *f7 + aA8*f8 + aA9*f9;\n fA := fn(xk + cA*h,yk + t*h);\n t : = aB1*f1 + aB2*f2 + aB3*f3 + aB4*f4 + aB5*f5 + aB6*f6 + aB7*f7 + aB8*f 8 + aB9*f9\n \+ + aBA*fA;\n fB := fn(xk + cB*h,yk + t*h); \n t := aC1*f1 + aC2*f2 + aC3*f3 + aC4*f4 + aC5*f5 + aC6*f6 + aC7 *f7 + aC8*f8 + aC9*f9\n \+ + aCA*fA + aCB*fB;\n fC := fn(xk + cC*h, yk + t*h);\n \n t := b1*f1 + b2*f2 + b3*f3 + b4*f4 + b5*f5 + b6 *f6 + b7*f7 + b8*f8 + b9*f9 + bA*fA\n \+ + bB*fB + bC*fC;\n yk := yk + t*h;\n xk := xk + h:\n soln := soln,[xk,yk];\n end d o;\n if bb=true then\n eqns := \{SOLN_=[soln],FXY_=fxy,X_=x,Y_= y,c2_=c2,c3_=c3,\n c4_=c4,c5_=c5,c6_=c6,c7_=c7,c8_=c8,c9_=c9,c A_=cA,cB_=cB,cC_=cC,\n a31_=a31,a32_=a32,a41_=a41,a42_=a42,a43 _=a43,a51_=a51,a52_=a52,\n a53_=a53,a54_=a54,a61_=a61,a62_=a62 ,a63_=a63,a64_=a64,a65_=a65,\n a71_=a71,a72_=a72,a73_=a73,a74_ =a74,a75_=a75,a76_=a76,a81_=a81,\n a82_=a82,a83_=a83,a84_=a84, a85_=a85,a86_=a86,a87_=a87,a91_=a91,\n a92_=a92,a93_=a93,a94_= a94,a95_=a95,a96_=a96,a97_=a97,a98_=a98,\n aA1_=aA1,aA2_=aA2,a A3_=aA3,aA4_=aA4,aA5_=aA5,aA6_=aA6,aA7_=aA7,\n aA8_=aA8,aA9_=a A9,aB1_=aB1,aB2_=aB2,aB3_=aB3,aB4_=aB4,aB5_=aB5,\n aB6_=aB6,aB 7_=aB7,aB8_=aB8,aB9_=aB9,aBA_=aBA,aC1_=aC1,aC2_=aC2,\n aC3_=aC 3,aC4_=aC4,aC5_=aC5,aC6_=aC6,aC7_=aC7,aC8_=aC8,aC9_=aC9,\n aCA _=aCA,aCB_=aCB,b1_=b1,b2_=b2,b3_=b3,b4_=b4,b5_=b5,b6_=b6,\n b7 _=b7,b8_=b8,b9_=b9,bA_=bA,bB_=bB,bC_=bC\};\n return subs(eqns,eva l(rk8_12step)); \n else\n return evalf[saveDigits]([soln]);\n \+ end if;\nend proc:" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 49 "#----- -------------------------------------------" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 " " {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 39 "#=============== =======================" }}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 40 "Tests \+ involving embedded order 8 schemes" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 45 "The differe ntial equations used for the tests" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {PARA 15 "" 0 "" {TEXT 259 37 "1. A non-linear differential equation" }{TEXT -1 1 " " }}{PARA 257 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 16 "The solution of " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " } {XPPEDIT 18 0 "dy/dx = 48*cos(9*x)/((7*x+3)*y(x));" "6#/*&%#dyG\"\"\"% #dxG!\"\"*(\"#[F&-%$cosG6#*&\"\"*F&%\"xGF&F&*&,&*&\"\"(F&F0F&F&\"\"$F& F&-%\"yG6#F0F&F(" }{TEXT -1 11 ", " }{XPPEDIT 18 0 "y(0)=1" " 6#/-%\"yG6#\"\"!\"\"\"" }{TEXT -1 2 ", " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 3 "is " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "y(x) = 1/7" "6#/-%\"yG6#%\"xG*&\"\"\"F)\"\"(!\"\"" }{TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "sqrt(672*Si(9*x+27/7)*sin(27/7)+672*Ci (9*x+27/7)*cos(27/7)-672*Si(27/7)*sin(27/7)-672*Ci(27/7)*cos(27/7)+49) " "6#-%%sqrtG6#,,*(\"$s'\"\"\"-%#SiG6#,&*&\"\"*F)%\"xGF)F)*&\"#FF)\"\" (!\"\"F)F)-%$sinG6#*&F2F)F3F4F)F)*(F(F)-%#CiG6#,&*&F/F)F0F)F)*&F2F)F3F 4F)F)-%$cosG6#*&F2F)F3F4F)F)*(F(F)-F+6#*&F2F)F3F4F)-F66#*&F2F)F3F4F)F4 *(F(F)-F;6#*&F2F)F3F4F)-FA6#*&F2F)F3F4F)F4\"#\\F)" }{TEXT -1 2 ", " }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 7 "where " } {XPPEDIT 18 0 "Si(x) = Int(sin(t)/t,t = 0 .. x)" "6#/-%#SiG6#%\"xG-%$I ntG6$*&-%$sinG6#%\"tG\"\"\"F/!\"\"/F/;\"\"!F'" }{TEXT -1 7 " and " } {XPPEDIT 18 0 "Ci(x) = gamma + ln(x) + int((cos(t)-1)/t, t=0..x" "6# /-%#CiG6#%\"xG,(%&gammaG\"\"\"-%#lnG6#F'F*-%$intG6$*&,&-%$cosG6#%\"tGF *F*!\"\"F*F6F7/F6;\"\"!F'F*" }{TEXT -1 2 ". " }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 179 "de := diff(y(x),x)=48*cos(9*x)/((7*x+3)*y(x));\ni c := y(0)=1;``;\ndsolve(\{de,ic\},y(x));\nt := unapply(rhs(%),x):``;\n plot(t(x),x=0..2,0..2.07,font=[HELVETICA,9],labels=[`x`,`y(x)`]);\n" } }{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%#deG/-%%diffG6$-%\"yG6#%\"xGF,,$** \"#[\"\"\"-%$cosG6#,$*&\"\"*F0F,F0F0F0,&*&\"\"(F0F,F0F0\"\"$F0!\"\"F)F ;F0" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%#icG/-%\"yG6#\"\"!\"\"\"" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6 #/-%\"yG6#%\"xG,$*&#\"\"\"\"\"(F+*$,,*(\"$s'F+-%#SiG6#,&*&\"\"*F+F'F+F +#\"#FF,F+F+-%$sinG6#F7F+F+*(F0F+-%#CiGF3F+-%$cosGF;F+F+*(F0F+-F2F;F+F 9F+!\"\"*(F0F+-F>F;F+F?F+FC\"#\\F+#F+\"\"#F+F+" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 638 297 297 {PLOTDATA 2 "6&-%'CURVESG6$7_r7$$\"\"!F)$\"+++++5!\"*7$$\"+3x&)*3\"!#6 $\"+F,7$$\"+'R\"=\\ 8FO$\"+0Z>))>F,7$$\"+LA`c9FO$\"+*)[%y+#F,7$$\"+qI)Qc\"FO$\"+U84@?F,7$$ \"+3RBr;FO$\"+7Y;G?F,7$$\"+FO$\" +G?m9?F,7$$\"+zjf)4#FO$\"+\\JI**>F,7$$\"+Qiq'H#FO$\"+obYd>F,7$$\"+'4;[ \\#FO$\"+:BK**=F,7$$\"+!QZ**p#FO$\"+e\"zK#=F,7$$\"+j'y]!HFO$\"+,`aK+&FO$\"+o!4wW%FO7$$\"+gO/c]FO$\"+I)z $yUFO7$$\"+vm=5^FO$\"+L:R\\TFO7$$\"+!=es8&FO$\"+m>:,TFO7$$\"+!pHV;&FO$ \"+S>CkSFO7$$\"+&>,9>&FO$\"+8d#*QSFO7$$\"++FZ=_FO$\"+t'o`-%FO7$$\"+5dh s_FO$\"+\"pfO.%FO7$$\"+D(enK&FO$\"+r@G)3%FO7$$\"+S/'FO$\"+D*oDP(FO7$$\"+'z6:B'FO$\"+!G>!4&)FO7$$\"+0o(oX'F O$\"+AgyP)*FO7$$\"+<=C#o'FO$\"+%e%G56F,7$$\"+Sb:toFO$\"+s!G/@\"F,7$$\" +n#pS1(FO$\"+!*\\(GI\"F,7$$\"+:t9'G(FO$\"+i_c*R\"F,7$$\"+j`A3vFO$\"+3u f$[\"F,7$$\"+l?![q(FO$\"+8,!oa\"F,7$$\"+n(y8!zFO$\"+-E6*f\"F,7$$\"+lX0 <\")FO$\"+V@qV;F,7$$\"+j.tK$)FO$\"+cEwu;F,7$$\"+XvTN%)FO$\"+45![o\"F,7 $$\"+DZ5Q&)FO$\"+hdz\"p\"F,7$$\"+:$[%*e)FO$\"+T'fTp\"F,7$$\"+0>zS')FO$ \"+TJx&p\"F,7$$\"+&\\N@p)FO$\"+&)3k'p\"F,7$$\"+)3zMu)FO$\"+f!onp\"F,7$ $\"+!RA1&))FO$\"+'*Rn%p\"F,7$$\"+!plx&*)FO$\"+*=S%*o\"F,7$$\"+!**3\\1* FO$\"+An8\"o\"F,7$$\"+#H_?<*FO$\"+RU%)p;F,7$$\"+&GM)o$*FO$\"+5,jT;F,7$ $\"+!G;cc*FO$\"+gDJ/;F,7$$\"+4#G,***FO$\"+&Qbn\\\"F,7$$\"+!o2J/\"F,$\" +t2[b8F,7$$\"+%Q#\\\"3\"F,$\"+7mJ?7F,7$$\"+;*[H7\"F,$\"+3!Q*y5F,7$$\"+ qvxl6F,$\"+5`$>i*FO7$$\"+7ts'=\"F,$\"+(eoYC*FO7$$\"+`qn27F,$\"+Lh2L!*F O7$$\"+SXu77F,$\"+`&\\(3!*FO7$$\"+G?\"y@\"F,$\"+E'>^**)FO7$$\"+;&zGA\" F,$\"+Wq>#**)FO7$$\"+/q%zA\"F,$\"+=G$****)FO7$$\"+!)>3Q7F,$\"+I\"))o/* FO7$$\"+cp@[7F,$\"+ovWM\"*FO7$$\"+#GB2F\"F,$\"+z/Gh%*FO7$$\"+3'HKH\"F, $\"+B$G-%**FO7$$\"+xanL8F,$\"+_)H[5\"F,7$$\"+v+'oP\"F,$\"+i&RiB\"F,7$$ \"+S<*fT\"F,$\"+9mQ\\8F,7$$\"+&)Hxe9F,$\"+:xO`9F,7$$\"+.o-*\\\"F,$\"+S maC:F,7$$\"+A_1?:F,$\"+Et()\\:F,7$$\"+TO5T:F,$\"+v7fm:F,7$$\"+#4)Q^:F, $\"+]#y:d\"F,7$$\"+UDnh:F,$\"+V)pWd\"F,7$$\"+#*p&>d\"F,$\"+[WFv:F,7$$ \"+U9C#e\"F,$\"+'y4Sd\"F,7$$\"+u^x.;F,$\"+!))*yk:F,7$$\"+1*3`i\"F,$\"+ sc+Z:F,7$$\"+]%[gk\"F,$\"+euHA:F,7$$\"+$*zym;F,$\"+39\"3\\\"F,7$$\"+^j ?47F,7$$\"+9@BM=F,$\"+Cw1D6F,7$$\"+M[/a=F,$\"+G@7\"4\"F,7$$\"+`v&Q(=F,$ \"+lzjk5F,7$$\"+)z>W)=F,$\"+8Q-a5F,7$$\"+W?)\\*=F,$\"+,\"[g/\"F,7$$\"+ !HWb!>F,$\"+1)=3/\"F,7$$\"+Ol5;>F,$\"+x#*RQ5F,7$$\"+`f@E>F,$\"+b.tQ5F, 7$$\"+q`KO>F,$\"+FIiT5F,7$$\"+(yMk%>F,$\"+02,Z5F,7$$\"+/Uac>F,$\"+<,za 5F,7$$\"+-@Fy>F,$\"+79$*y5F,7$$\"\"#F)$\"+z6s66F,-%'COLOURG6&%$RGBG$\" #5!\"\"F(F(-%%FONTG6$%*HELVETICAG\"\"*-%+AXESLABELSG6$%\"xG%%y(x)G-%%V IEWG6$;F(F__m;F($\"$2#!\"#" 1 2 0 1 10 0 2 9 1 4 2 1.000000 45.000000 45.000000 0 0 "Curve 1" }}}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 "; " }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 15 "" 0 "" {TEXT 259 68 "2. A differential equation where the slope field does not depend on " } {TEXT 266 1 "y" }{TEXT 259 1 " " }{TEXT -1 1 " " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 35 "This example involves a slope field" }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "Lambda(x,y) = sin(x^3)*exp(x/2);" "6#/- %'LambdaG6$%\"xG%\"yG*&-%$sinG6#*$F'\"\"$\"\"\"-%$expG6#*&F'F/\"\"#!\" \"F/" }{TEXT -1 2 ", " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 23 "that is independ ent of " }{TEXT 265 1 "y" }{TEXT -1 2 ". " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 16 "The solution of " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "dy/dx=sin(x^3)*exp(x/2)" "6#/*&%#dyG\"\"\"%#dxG!\"\"*&-%$sinG6#*$% \"xG\"\"$F&-%$expG6#*&F.F&\"\"#F(F&" }{TEXT -1 6 ", " }{XPPEDIT 18 0 "y(0)=0" "6#/-%\"yG6#\"\"!F'" }{TEXT -1 2 ", " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 43 "gives the value of the indefinite integral " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "Int(sin(t^3)*exp(t/2),t = 0 .. \+ x);" "6#-%$IntG6$*&-%$sinG6#*$%\"tG\"\"$\"\"\"-%$expG6#*&F+F-\"\"#!\" \"F-/F+;\"\"!%\"xG" }{TEXT -1 2 ". " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 43 "Th e following picture shows the graph of " }{XPPEDIT 18 0 "z = sin(x^3 )*exp(x/2);" "6#/%\"zG*&-%$sinG6#*$%\"xG\"\"$\"\"\"-%$expG6#*&F*F,\"\" #!\"\"F," }{TEXT -1 1 "." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 91 "plot(sin(x^3)*exp(x/2),x=0..3,color =COLOR(RGB,.5,0,1),font=[HELVETICA,9],labels=[`x`,`z`]);" }}{PARA 13 " " 1 "" {GLPLOT2D 530 328 328 {PLOTDATA 2 "6'-%'CURVESG6#7]v7$$\"\"!F)F (7$$\"3s******\\i9Rl!#>$\"3'Gl89)45*)G!#@7$$\"3/++vVA)GA\"!#=$\"3,f]Lf N0W>!#?7$$\"3+++]Peui=F4$\"3ugANm\\D%4(F77$$\"3A++]i3&o]#F4$\"3WvytfS*\\F4$\"3i$ zYFh6Zf\"F47$$\"3$)***\\(=$f%GcF4$\"3U=G!)*R%4]BF47$$\"3Q+++Dy,\"G'F4$ \"3OHN3ddedLF47$$\"33++]75Vm&z*pZsNt\"Fcp7$$\"33++v3dr!G\"Fcp$\"3(eLXD<-qj\"Fcp7$$\"33+]7j =_68Fcp$\"3%eaX*HF$=\\\"Fcp7$$\"33++vVy!eP\"Fcp$\"3-7!zj)>X=5Fcp7$$\"3 )**\\7G9D`S\"Fcp$\"3r$p#3HQ9HsF47$$\"34+](=WU[V\"Fcp$\"3\"3p#)=/R7#QF4 7$$\"3#**\\il$3om9Fcp$!3E(Gv_Z%o-GF-7$$\"3)****\\7B>&)\\\"Fcp$!3!Q_M9^ ?ro%F47$$\"3(**\\7`P!fJ:Fcp$!3!3K)>$pptP*F47$$\"3)***\\P>:mk:Fcp$!3=8) znUq+R\"Fcp7$$\"3'*****\\Z+X$f\"Fcp$!3;#H,p3_Nu\"Fcp7$$\"3'***\\iv&QAi \"Fcp$!34*fH)fp)H.#Fcp7$$\"3)*\\i:vZyP;Fcp$!3soEK6aN`@Fcp7$$\"3-+vou4L `;Fcp$!3d?kT#=XKC#Fcp7$$\"3#\\7`W2/6m\"Fcp$!3qK(zNLJbF#Fcp7$$\"3/](=U< x)o;Fcp$!3_<0B%3e()H#Fcp7$$\"3;vV)RF]mn\"Fcp$!3w]=$>h*[7BFcp7$$\"31++v tLU%o\"Fcp$!3#*Q0jT)=jJ#Fcp7$$\"37]iSYPX#p\"Fcp$!3d1R[G*y%4BFcp7$$\"3( **\\i!>T[+-8H#Fcp7$$\"3\")\\(=<\\9&3AFcp7$$\"3++vo4cgKFcp7$$\"3-+](o'44!y\"Fcp$!3gM5p9 pKf9Fcp7$$\"3\"****\\(yb^6=Fcp$!3g(3&=&Hxc@)F47$$\"3&**\\il]?>%=Fcp$!3 3*GH)\\=)pd)F-7$$\"3)***\\PMaKs=Fcp$\"3QFkFJhUeqF47$$\"3-]Pfy^?*)=Fcp$ \"3p7?-_,vS6Fcp7$$\"33+D\"G#\\31>Fcp$\"3c?-^*R#)Gb\"Fcp7$$\"38]7.nY'H# >Fcp$\"3R_X5bQwD>Fcp7$$\"3&****\\7TW)R>Fcp$\"38r@&[)GrUAFcp7$$\"33+v=7 ;,b>Fcp$\"3QXbLaTXmCFcp7$$\"3)***\\78)y,(>Fcp$\"31l(>CES6i#Fcp7$$\"3%* \\Pf8Cwx>Fcp$\"3K32-M0dpEFcp7$$\"3!**\\iS,Y`)>Fcp$\"3i&)zab&Qtp#Fcp7$$ \"3%)\\7`9'HH*>Fcp$\"3!*e:0GFd.FFcp7$$\"3z*****\\@80+#Fcp$\"3Kc>,&ocvo #Fcp7$$\"3q***\\Pm,H.#Fcp$\"3?rBjfBFcp7$$\"31++]7,Hl?Fcp$\"3ymb0JWW(GFcp7$$\"3)**\\P4%)\\$= AFcp$!3I.w\"*4BUAIFcp7$$\"3%\\(ozJu*eA#Fcp$!3N:a:B@nTIFcp7$$\"3*)\\ilA ]WLAFcp$!3j1H+\\8cAIFcp7$$\"3&[i:Nh#*4C#Fcp$!3))pP[y,EkHFcp7$$\"3!)** \\P/-a[AFcp$!3!4'*)o39WmGFcp7$$\"3u***\\(=!>VE#Fcp$!3ACn'yrpe`#Fcp7$$ \"3q**\\7Ly4!G#Fcp$!3Os59**y8W?Fcp7$$\"33++]Zm(eH#Fcp$!3g@+_b$=CT\"Fcp 7$$\"3/+](=Yb;J#Fcp$!3]i3tcn[HnF47$$\"3A]7.P@3FBFcp$\"3V8e5mrJO6F47$$ \"3&**\\(=7)3DM#Fcp$\"3AW\"*4yHcc\"*F47$$\"3q\\PM([NzN#Fcp$\"3Q(Ha]K\" *4o\"Fcp7$$\"3')****\\i@OtBFcp$\"3O..DPgqbBFcp7$$\"3?](=Q2?&)\\dv(F47$$\"3>+++!*>=+DFcp$\"39 \"zyII[PX#F47$$\"3[+D1u))3;DFcp$!3$pZ SJnb2q(F47$$\"3T]P4;B/CDFcp$!3'>mZed+YG\"Fcp7$$\"3L+]7ed*>`#Fcp$!3'*\\ \")\\fyfwT2pKmPB#Fcp7$$\"3=+v=UE!za#Fcp$! 3HRz*pXmTk#Fcp7$$\"35](=U3ceb#Fcp$!3A')QO'pTl*HFcp7$$\"3-++DE&4Qc#Fcp$ !3_r*[5kU1G$Fcp7$$\"3%\\il(4rprDFcp$!3!z*G/E,<'[$Fcp7$$\"3%)\\7G$p%ezD Fcp$!3b=y&*4nk3OFcp7$$\"3_i!R][GNe#Fcp$!3SUd*y#=,POFcp7$$\"3?vozwAZ(e# Fcp$!3c(R&e$Fcp7$$\"3O]PMF]86EFcp$!3SzTx#faY>$Fcp7$$\"3=+]P%>5 pi#Fcp$!3IVN\"\\'eDeCFcp7$$\"3GDJXk!eTj#Fcp$!3DjZ&*))\\[>?Fcp7$$\"3R]7 `MfSTEFcp$!3%[)y*p=g)G:Fcp7$$\"31v$4Y!Ql[EFcp$!3/*3CEr\\d'**F47$$\"3;+ vou;!fl#Fcp$!3[Pgl=guTVF47$$\"3EDcwW&\\Jm#Fcp$\"3;?%*47Glc9F47$$\"3#* \\P%[T(RqEFcp$\"3'Q9r9Q8SH(F47$$\"3-v=#\\GXwn#Fcp$\"3rJh*oQAHI\"Fcp7$$ \"39+++bJ*[o#Fcp$\"37lI5k4)=&=Fcp7$$\"37]7.K+?$p#Fcp$\"3-P4SR@^KCFcp7$ $\"38+D14p],FFcp$\"3)[I*z)GI;%HFcp7$$\"37]P4'y8)4FFcp$\"3%\\]$o&=k-O$F cp7$$\"36+]7j17=FFcp$\"3'>Yk&oEzrOFcp7$$\"36]i:SvUEFFcp$\"3a90YvDliQFc p7$$\"35+v=Zi8o]Uj$Fcp7$$\"3')\\P4TzxeFFcp$\"3Ffv5S#R3 L$Fcp7$$\"31+v$4r2iw#Fcp$\"3%\\iAo%*zr#HFcp7$$\"3G]7y![POx#Fcp$\"3&p+X c(evKCFcp7$$\"3/+]i]s1\"y#Fcp$\"3CBr=j?5g=Fcp7$$\"3#)\\(o/-(\\)y#Fcp$ \"3\"**\\&p2*eXA\"Fcp7$$\"3-+DJ!zEfz#Fcp$\"3(GqTI`H#RaF47$$\"3B]i:glN. GFcp$!3yL!>d$R+?;F47$$\"3++++Ijy5GFcp$!3Dg*\\\")4S$>()F47$$\"3zuoH9!3( =GFcp$!3=`RbnVO3;Fcp7$$\"3-]Pf)pHm#GFcp$!3gxo,2w;(H#Fcp7$$\"3DD1*GQ^X$ GFcp$!36cMGyg37HFcp7$$\"3.+v=nIZUGFcp$!3eM@UK0lGMFcp7$$\"3#[P%[^ZR]GFc p$!3.`#QRh&>DQFcp7$$\"31]7yNkJeGFcp$!3c9!)Rdd#Q3%Fcp7$$\"3)yoHzFxA'GFc p$!3Q3DY9)yq:%Fcp7$$\"3GD\"y+7Qi'GFcp$!3!yq>&z\"*G\">%Fcp7$$\"3)RM_6a= #oGFcp$!3'RA>J,'[$>%Fcp7$$\"3oilAi*)>qGFcp$!3m%G*eHFcp$!3fOLn;GPU5Fcp7$ $\"3ED1k6KWBHFcp$!34i?@b96QjF47$$\"3M](oHCMs#HFcp$!3#)*y3x5!Gm@F47$$\" 3)\\(oHu_-JHFcp$\"3'**Q(oDU'G0#F47$$\"31+]i0j\"[$HFcp$\"3)[?*onqIziF47 $$\"3kPM_'G!*)QHFcp$\"3#Q'o>oeFy5Fcp7$$\"3yu=UnU'H%HFcp$\"3]zXd7Tl>:Fc p7$$\"3O7.K[#Qq%HFcp$\"3e1fr4I(p%>Fcp7$$\"3%*\\(=#HA6^HFcp$\"3)4U!HL!4 _N#Fcp7$$\"35Dc,\">g#fHFcp$\"3#)y'=DnU]4$Fcp7$$\"3E+D\"G:3u'HFcp$\"3j[ L>=>i-PFcp7$$\"3Uv$4Y6cb(HFcp$\"3]@VkX-JYTFcp7$$\"39]iSwSq$)HFcp$\"3om ?%4i;6S%Fcp7$$\"3qoa&o1Td)HFcp$\"3KS%e9\"f8LWFcp7$$\"3s(o/t0yx)HFcp$\" 3Qo87ly2_WFcp7$$\"3G1RvZ]\")*)HFcp$\"3?g#f*HFcp$\"3=P$yhf;\\R%Fcp7$$\"\"$F)$\"37 !)[YX&zhG%Fcp-%+AXESLABELSG6$%\"xG%\"zG-%&COLORG6&%$RGBG$\"\"&!\"\"F($ \"\"\"F)-%%FONTG6$%*HELVETICAG\"\"*-%%VIEWG6$;F(Febn%(DEFAULTG" 1 2 0 1 10 0 2 6 1 4 2 1.000000 45.000000 45.000000 0 0 "Curve 1" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 27 "The graph of th e solution " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "lambd a(x) = Int(sin(t^3)*exp(t/2),t = 0 .. x);" "6#/-%'lambdaG6#%\"xG-%$Int G6$*&-%$sinG6#*$%\"tG\"\"$\"\"\"-%$expG6#*&F0F2\"\"#!\"\"F2/F0;\"\"!F' " }{TEXT -1 1 " " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 17 "on the interval " } {XPPEDIT 18 0 "0<=x" "6#1\"\"!%\"xG" }{XPPEDIT 18 0 "`` <= 3;" "6#1%!G \"\"$" }{TEXT -1 16 " is as follows." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 " " }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 168 "t := 't': lambda := x - > Int(sin(t^3)*exp(1/2*t),t=0..x):\n'lambda'(x)=lambda(x);\nplot(lambd a(x),x=0..3,color=COLOR(RGB,0,.65,0),font=[HELVETICA,9],labels=[`x`,`y (x)`]);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/-%'lambdaG6#%\"xG-%$IntG6$ *&-%$sinG6#*$)%\"tG\"\"$\"\"\"F3-%$expG6#,$*&\"\"#!\"\"F1F3F3F3/F1;\" \"!F'" }}{PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 680 287 287 {PLOTDATA 2 "6'-%'CURV ESG6#7[s7$$\"\"!F)F(7$$\"+]i9Rl!#6$\"+8iM#p%!#:7$$\"+WA)GA\"!#5$\"+:sU re!#97$$\"+Qeui=F4$\"+Q^6VK!#87$$\"+i3&o]#F4$\"+K_l\"4\"!#77$$\"+pX*y9 $F4$\"+Q(e\\y#FC7$$\"+WTAUPF4$\"+)zKip&FC7$$\"+%*zhdVF4$\"+,'fK2\"F-7$ $\"+%>fS*\\F4$\"+$zv%)*=F-7$$\"+>$f%GcF4$\"+e!)*)QJF-7$$\"+Dy,\"G'F4$ \"+A:k()\\F-7$$\"+7NF47$$\"+JL(4.\"Fhp$\"+xInKRF47$$\"+!R5'f5Fhp$ \"+67%=P%F47$$\"+(4AH4\"Fhp$\"+%3)[7\\F47$$\"+/QBE6Fhp$\"+)GD-[&F47$$ \"+5.sb6Fhp$\"+o@r**fF47$$\"+:o?&=\"Fhp$\"+tb]GlF47$$\"+%=ev@\"Fhp$\"+ j#R+6(F47$$\"+a&4*\\7Fhp$\"+4g*3o(F47$$\"+3dr!G\"Fhp$\"+6wD,#)F47$$\"+ j=_68Fhp$\"+`i\\%o)F47$$\"+a[mV8Fhp$\"+6_FK\"*F47$$\"+Wy!eP\"Fhp$\"+.L *R]*F47$$\"+V^K09Fhp$\"+ju;i(*F47$$\"+UC%[V\"Fhp$\"+O$*HE**F47$$\"+S?! GW\"Fhp$\"+Z**z_**F47$$\"+R;w]9Fhp$\"+o#H8(**F47$$\"+Q7se9Fhp$\"+rpo\" )**F47$$\"+O3om9Fhp$\"+@**o$)**F47$$\"+N/ku9Fhp$\"+CR'**F47$$\"+K'f0\\\"Fhp$\"+'oL!Q**F47$$\"+J#>&)\\\"Fhp$ \"+b=>0**F47$$\"+v.fJ:Fhp$\"+:mk:Fhp$\"+C*onG*F47$$\"+[ +X$f\"Fhp$\"+jI[M))F47$$\"+w&QAi\"Fhp$\"+:c-*G)F47$$\"+v4L`;Fhp$\"+?b2 @wF47$$\"+uLU%o\"Fhp$\"+%)RI3pF47$$\"+k[a;=Fhp$\"+%yFva%F47$$\"+U!=n#=Fhp$\"+qvC0XF47$$\"+u#>V$=Fhp$\"+R =*pZ%F47$$\"+10#>%=Fhp$\"+@E:jWF47$$\"+Q<_\\=Fhp$\"+0O/kWF47$$\"+qH7d= Fhp$\"+6T*)zWF47$$\"+-Usk=Fhp$\"+kL%3^%F47$$\"+MaKs=Fhp$\"+D^$pb%F47$$ \"+A\\31>Fhp$\"+?mwS\\F47$$\"+6W%)R>Fhp$\"+Fhp$\"+ QrVKjF47$$\"+:K^+?Fhp$\"+XvIYrF47$$\"+k;!H.#Fhp$\"+2w4vzF47$$\"+7,Hl?F hp$\"+z\">-j)F47$$\"+'[k*z?Fhp$\"+,&*zN))F47$$\"+g)QY4#Fhp$\"+Ky#3(*)F 47$$\"+Zg(>5#Fhp$\"+(pt&4!*F47$$\"+MKJ4@Fhp$\"+Q;AG!*F47$$\"+A/l;@Fhp$ \"+mKIE!*F47$$\"+4w)R7#Fhp$\"+j@a.!*F47$$\"+WN2c@Fhp$\"+ni%=m)F47$$\"+ y%f\")=#Fhp$\"+9P#)pzF47$$\"+T)\\$=AFhp$\"+nIq3rF47$$\"+/-a[AFhp$\"+Lo 0/iF47$$\"+Ly4!G#Fhp$\"+yEH7aF47$$\"+ial6BFhp$\"+>?Ds\\F47$$\"++)o$>BF hp$\"+udBN\\F47$$\"+P@3FBFhp$\"+?MfG\\F47$$\"+1)Q4L#Fhp$\"+m/&o$\\F47$ $\"+uazMBFhp$\"+fp'G&\\F47$$\"+V@lQBFhp$\"+nZjw\\F47$$\"+7)3DM#Fhp$\"+ /T63]F47$$\"+([NzN#Fhp$\"++1A4_F47$$\"+i@OtBFhp$\"+7I4AbF47$$\"+hC^*Q# Fhp$\"+p`m\\fF47$$\"+gFm0CFhp$\"+k@J]kF47$$\"+gI\"=U#Fhp$\"+*>_p)pF47$ $\"+fL'zV#Fhp$\"+tDX=+DFhp$\"+ >L`V()F47$$\"+ed*>`#Fhp$\"+iuq+&)F47$$\"+E&4Qc#Fhp$\"+g,yrwF47$$\"+$p% ezDFhp$\"+!>;S7(F47$$\"+g)f`f#Fhp$\"+W&o5pi#Fhp$\"++14ibF47$$\"+MfSTEFhp$\"+2`gq_F47$$\"+u;!fl#Fhp$\"+ nG(o7&F47$$\"+W&\\Jm#Fhp$\"+PAN;^F47$$\"+9uRqEFhp$\"+3F3[^F47$$\"+%GXw n#Fhp$\"+^x$=A&F47$$\"+bJ*[o#Fhp$\"+WuNO`F47$$\"+4p],FFhp$\"+yt]QdF47$ $\"+j17=FFhp$\"+o[!QH'F47$$\"+$pF47$$\"+r\"[8v#Fhp$\" +^bFnvF47$$\"+5x?mFFhp$\"+Nvtf!)F47$$\"+]s1\"y#Fhp$\"+?TH>%)F47$$\"+?q \\)y#Fhp$\"+sDAM&)F47$$\"+!zEfz#Fhp$\"+;&R,g)F47$$\"+glN.GFhp$\"+P&>Wh )F47$$\"+Ijy5GFhp$\"+tp'fd)F47$$\"+)pHm#GFhp$\"+&=1CK)F47$$\"+nIZUGFhp $\"+=KjjyF47$$\"+OkJeGFhp$\"+#>R7E(F47$$\"+/)fT(GFhp$\"+)[-9g'F47$$\"+ IRK*)GFhp$\"+F'Qw+'F47$$\"+b!)[/HFhp$\"+hb*z`&F47$$\"+=,27HFhp$\"+GT+t `F47$$\"+!=_'>HFhp$\"+PB8k_F47$$\"+7KWBHFhp$\"+dnKK_F47$$\"+VUBFHFhp$ \"+&Q&=;_F47$$\"+u_-JHFhp$\"+A<'f@&F47$$\"+1j\"[$HFhp$\"+(ef " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 15 "" 0 "" {TEXT 259 70 "3. A differential equat ion where the slope field does not depend on x " }{TEXT -1 1 " " }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 36 "This example involves a slope field " }} {PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "Delta(x,y) = (4-2*sin (5*y))/(3+2*cos(5*y))*exp(y/4);" "6#/-%&DeltaG6$%\"xG%\"yG*(,&\"\"%\" \"\"*&\"\"#F,-%$sinG6#*&\"\"&F,F(F,F,!\"\"F,,&\"\"$F,*&F.F,-%$cosG6#*& F3F,F(F,F,F,F4-%$expG6#*&F(F,F+F4F," }{TEXT -1 1 " " }}{PARA 0 "" 0 " " {TEXT -1 23 "that is independent of " }{TEXT 267 1 "x" }{TEXT -1 1 " ." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 42 "The following picture shows the grap h of " }{XPPEDIT 18 0 "z = (4-2*sin(5*y))/(3+2*cos(5*y))*exp(y/4);" " 6#/%\"zG*(,&\"\"%\"\"\"*&\"\"#F(-%$sinG6#*&\"\"&F(%\"yGF(F(!\"\"F(,&\" \"$F(*&F*F(-%$cosG6#*&F/F(F0F(F(F(F1-%$expG6#*&F0F(F'F1F(" }{TEXT -1 2 ". " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 115 "plot((4-2*sin(5*y))/(3+2*cos(5*y))*exp(y/4),y=0..3.5 ,color=COLOR(RGB,0,.65,0),font=[HELVETICA,9],labels=[`y`,`z`]);" }} {PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 530 328 328 {PLOTDATA 2 "6'-%'CURVESG6#7]r7 $$\"\"!F)$\"3U+++++++!)!#=7$$\"3+LLLeR+Hw!#>$\"3LSA$RiVF$oF,7$$\"3'omT 5&fpE9F,$\"3Gw^$Huz2='F,7$$\"33+D19(\\**z\"F,$\"35fg>ntj)*fF,7$$\"3MLL 3xM?t@F,$\"3SRDy%\\L$*)fF,7$$\"3kLLL39$*[DF,$\"3Plo?CFr1iF,7$$\"3oLLeR $fY#HF,$\"3y9+_Gnreb>n\"*F,7$$\"3:+]i:fB>SF,$\"3$Gr!)ee!)e7\"!#<7$$\"3OL$3 x;GfO%F,$\"3$)yw1F1H8$Fen7$$\"3; M$3FR-k#eF,$\"3F0@NSGz+RFen7$$\"3]m;HK\"pk>'F,$\"3S%=t)yMVgXFen7$$\"3) ***\\(=(e`mlF,$\"3CSlHC&ys%\\Fen7$$\"3CGd&HE=Th'F,$\"3UP^8zb2s\\Fen7$$ \"3idk.a1qhmF,$\"33tQ:0\"f5*\\Fen7$$\"3)p=<^/$G4nF,$\"3mJq4#e+V+&Fen7$ $\"3O;z>Oa'ov'F,$\"3)))H$p8'3>,&Fen7$$\"33v$f$=-._oF,$\"3\"4o%QLe#3,&F en7$$\"3%Q$3_+]>ZpF,$\"3!*H4l%=)H*)\\Fen7$$\"3J^P%[cCv8(F,$\"3ma3U*eyD *[Fen7$$\"3nnm;HT&yK(F,$\"3u$HF#4t$)QZFen7$$\"3Q,](o*)QJm(F,$\"3Gp-IS! y=Q%Fen7$$\"3'RL$ekOU)*zF,$\"3!=x'zR'H.)RFen7$$\"3a,+]PhK`()F,$\"3Ns0( p)R\\IJFen7$$\"3L++]7$G8^*F,$\"3aZYj$y$)\\Y#Fen7$$\"33++D'Q!=C5Fen$\"3 )zVI;\"[j')>Fen7$$\"3OL3FkX^!4\"Fen$\"3=Z`))Qj.a;Fen7$$\"3wmm\"zJ#Rp6F en$\"3+B-&Rfo&[8Fen7$$\"3$omm;77iB\"Fen$\"31)o$RIekZ6Fen7$$\"30+vVQ%RR J\"Fen$\"3y*)=TZQ.*p*F,7$$\"3kmm;%GTFQ\"Fen$\"3$\\xF-iEdj)F,7$$\"3T$3- )[X[?9Fen$\"3sRRjZg#[H)F,7$$\"3=+vV8yAe9Fen$\"3s!QHhNtE<)F,7$$\"3E]i:q !)>w9Fen$\"3:[))*HM+#3#)F,7$$\"37+](oKoT\\\"Fen$\"3Vfx[y.j:$)F,7$$\"3? ]Pf$eQ@^\"Fen$\"3I!>c5Dob])F,7$$\"3F+DJS)3,`\"Fen$\"3MLFQB(R2z)F,7$$\" 3c$3xc**3wc\"Fen$\"3'\\\"=L)p>Gw*F,7$$\"3&omT5:4^g\"Fen$\"3h%ega::-9\" Fen7$$\"3%p\"z%***faR;Fen$\"3Utq&e@$Hr8Fen7$$\"3#o;a)[G)Rn\"Fen$\"3:MA 5aI81AFen7$$\"3IL$ekVs#[^^y#=jceFen7$$\"3_$e*[j$=e(=Fen$\"3SB.g3!)GMiFen7$$\"33+Dcr;h#*=F en$\"3S#3+Z'zYLlFen7$$\"3Ge*[V!*[2\">Fen$\"3!Rq0EWV>v'Fen7$$\"3o;a8Ph) )G>Fen$\"3%***>$H*Q3boFen7$$\"3)ekGNvaz$>Fen$\"3wtc!GqvW'oFen7$$\"33v= #*pL-Z>Fen$\"33@MPSdiZoFen7$$\"3G/^J')>4c>Fen$\"3lqKH+Xc1oFen7$$\"3[L$ 3Fgg^'>Fen$\"3b<^*HHiOu'Fen7$$\"3'p;/^nNE+#Fen$\"3_0\\J>ft3jFen7$$\"3* *****\\Z26S?Fen$\"3@.+4q'3.s&Fen7$$\"3')*\\(o%zsn2#Fen$\"3y)>^$=pI<^Fe n7$$\"3>+](=%[V8@Fen$\"3=G=m+&z-b%Fen7$$\"3Y]ilds!*[@Fen$\"3o'\\l)ea$* eSFen7$$\"3G+vVt'zV=#Fen$\"3YB_C2Y!zi$Fen7$$\"35]7GVdwBAFen$\"3c>b)R`] [@$Fen7$$\"3#***\\78=:jAFen$\"3_yQK%Rr:'GFen7$$\"3Umm;%3KRL#Fen$\"3o,[ w)>!pYBFen7$$\"3V++DJ^]4CFen$\"3V:p&=ZnZ#>Fen7$$\"3=L3FWb)zZ#Fen$\"3&*\\pi\"Fen7$$\"3]++vBF&Gb#Fen$\"3?dbZ#3XjP\"Fen7$$\"3w$3FW\"[2)e#F en$\"3#3K_Xn#G%G\"Fen7$$\"3emT50pHBEFen$\"3&p=<.+y)47Fen7$$\"3eLekQT6g EFen$\"3![_:i3hL:\"Fen7$$\"35+v=s8$pp#Fen$\"3^i*Qos&oA6Fen7$$\"3x\"zp) f\"H\\r#Fen$\"3gZd=6%G*=6Fen7$$\"3V$3_v%p#Ht#Fen$\"3leIo\"4SQ7\"Fen7$$ \"33vVBNZ#4v#Fen$\"3ut?o-JjQ6Fen7$$\"3umm\"H_A*oFFen$\"3A'p*zJwwk6Fen7 $$\"3H$3FWb1m!GFen$\"3]DIv?nQk7Fen7$$\"3$)*\\Pfe!HWGFen$\"3yuf%=pqKW\" Fen7$$\"35h$Fen7$$\"3$>z%\\va^4IFen$\"3E`EM.wwUTFen7$$\"3M]7.P)>z-$Fen $\"3f!H#z#y#\\TZFen7$$\"3w3xc)>Cj/$Fen$\"3_;*Q b)4$Fen$\"3dd(pY2N1T(Fen7$$\"3ZU5l]OY:JFen$\"3R&foxc:<,)Fen7$$\"3Y++]Z `PKJFen$\"3Dtnh4<=L&)Fen7$$\"3Utoj&**)Fen7$$\"3!R$ ekt29rJFen$\"3I#f!)=vXjG*Fen7$$\"3-jS\">X')f<$Fen$\"3yB.W%zS2L*Fen7$$ \"3;#H#=I@$3=$Fen$\"3eIGq'>lQO*Fen7$$\"3G@0X3yn&=$Fen$\"3Cf@\")e<)eQ*F en7$$\"3S](=n[B0>$Fen$\"39Qh]Nk-(R*Fen7$$\"3_zp)\\;p`>$Fen$\"3_+Gnh=g( R*Fen7$$\"3m3_DV[@+KFen$\"3M?C#y7qzQ*Fen7$$\"3zPM_@010KFen$\"3MI#Gl.X& o$*Fen7$$\"3\"pm\"z*>1*4KFen$\"3<)HPi1%yR$*Fen7$$\"3?+D1f%yXC$Fen$\"3 \"3$f%>lJ#3*)Fen7$$\"3[LLL=2DzKFen$\"33\\!GiM))4A)Fen7$$\"3+3Xm#z!R(Fen7$$\"33+vVQk=`LFen$\"3]Q&pG)>DylFen7$$\"3S++](Rp&) Q$Fen$\"3))z*=.&)z'oeFen7$$\"3I+DccB&RU$Fen$\"3Rt[P)>$yS_Fen7$$\"39]7G yh(>Y$Fen$\"3s+L,_w-bYFen7$$\"3++++++++NFen$\"3Ue?T\\AW^TFen-%+AXESLAB ELSG6$%\"yG%\"zG-%&COLORG6&%$RGBGF($\"#l!\"#F(-%%FONTG6$%*HELVETICAG\" \"*-%%VIEWG6$;F($\"#N!\"\"%(DEFAULTG" 1 2 0 1 10 0 2 6 1 4 2 1.000000 45.000000 45.000000 0 0 "Curve 1" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 36 "The graph of the solution curve for " }} {PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "dy/dx = (4-2*sin(5*y) )/(3+2*cos(5*y))*exp(y/4);" "6#/*&%#dyG\"\"\"%#dxG!\"\"*(,&\"\"%F&*&\" \"#F&-%$sinG6#*&\"\"&F&%\"yGF&F&F(F&,&\"\"$F&*&F-F&-%$cosG6#*&F2F&F3F& F&F&F(-%$expG6#*&F3F&F+F(F&" }{TEXT -1 11 ", " }{XPPEDIT 18 0 "y(0)=0" "6#/-%\"yG6#\"\"!F'" }{TEXT -1 2 ", " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 17 "on the interval " }{XPPEDIT 18 0 "0<=x" "6#1\"\"!%\"xG" }{XPPEDIT 18 0 "``<=2" "6#1%!G\"\"#" }{TEXT -1 40 " can be obtained b y a numerical method." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 232 "de := diff(y(x),x)=(4-2*sin(5*y(x)))/(3+ 2*cos(5*y(x)))*exp(y(x)/4);\nic := y(0)=0;\nff := dsolve(\{de,ic\},y(x ),numeric,method=dverk78):\ndelta := u -> subs(ff(u),y(x)):\nplot('del ta'(x),x=0..2,font=[HELVETICA,9],color=COLOR(RGB,.5,0,1));" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%#deG/-%%diffG6$-%\"yG6#%\"xGF,*(,&\"\"%\" \"\"*&\"\"#F0-%$sinG6#,$*&\"\"&F0F)F0F0F0!\"\"F0,&\"\"$F0*&F2F0-%$cosG F5F0F0F9-%$expG6#,$*&#F0F/F0F)F0F0F0" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 " 6#>%#icG/-%\"yG6#\"\"!F)" }}{PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 529 363 363 {PLOTDATA 2 "6'-%'CURVESG6#7U7$$\"\"!F)F(7$$\"+M3VfV!#6$\"+ix(*fLF-7$$ \"+#H[D:)F-$\"+)4u95'F-7$$\"+e0$=C\"!#5$\"+#*RD?!*F-7$$\"+3RBr;F8$\"+O >y\"=\"F87$$\"+zjf)4#F8$\"+?'G&\\9F87$$\"+'4;[\\#F8$\"+#[H5p\"F87$$\"+ j'y]!HF8$\"+KJ5P>F87$$\"+'zs$HLF8$\"+b#Q1>#F87$$\"+8iI_PF8$\"+*Q1kW#F8 7$$\"+<_M(=%F8$\"+-84=FF87$$\"+4y_qXF8$\"+konqHF87$$\"+]1!>+&F8$\"+o8F !G$F87$$\"+]Z/NaF8$\"+nnwOOF87$$\"+]$fC&eF8$\"+rZNfSF87$$\"+'z6:B'F8$ \"+%*\\\"*zXF87$$\"+<=C#o'F8$\"+SI$em&F87$$\"+n#pS1(F8$\"+,\"H9U(F87$$ \"+j`A3vF8$\"+5`*4/*F87$$\"+n(y8!zF8$\"+mMV+5!\"*7$$\"+j.tK$)F8$\"+JN) >3\"Feq7$$\"+)3zMu)F8$\"+_,zX6Feq7$$\"+#H_?<*F8$\"+A4&G?\"Feq7$$\"+!G; cc*F8$\"+?55\\7Feq7$$\"+4#G,***F8$\"+$zwSH\"Feq7$$\"+!o2J/\"Feq$\"+V/t O8Feq7$$\"+%Q#\\\"3\"Feq$\"+S,Nr8Feq7$$\"+;*[H7\"Feq$\"+*zyoS\"Feq7$$ \"+qvxl6Feq$\"+&>JBW\"Feq7$$\"+`qn27Feq$\"+Wghw9Feq7$$\"+cp@[7Feq$\"+i 3N5:Feq7$$\"+3'HKH\"Feq$\"+(*G+]:Feq7$$\"+xanL8Feq$\"+Xc()*e\"Feq7$$\" +v+'oP\"Feq$\"+;9'=k\"Feq7$$\"+3fU'R\"Feq$\"+m-mr;Feq7$$\"+S<*fT\"Feq$ \"+%\\d*3Feq$\"+4()4Feq$\"+:A>wGFeq7$$\"\"#F)$\"+,%yG(HFe q-%%FONTG6$%*HELVETICAG\"\"*-%&COLORG6&%$RGBG$\"\"&!\"\"F($\"\"\"F)-%+ AXESLABELSG6$Q\"x6\"Q!Fc\\l-%%VIEWG6$;F(F][l%(DEFAULTG" 1 2 0 1 10 0 2 6 1 4 2 1.000000 45.000000 45.000000 0 0 "Curve 1" }}}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {PARA 15 "" 0 "" {TEXT 259 34 "4. A linear differential equation " }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 49 "The solution of the linear differential e quation " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "dy/dx = 4 *y*cos(5*x)^5+sin(x^2);" "6#/*&%#dyG\"\"\"%#dxG!\"\",&*(\"\"%F&%\"yGF& -%$cosG6#*&\"\"&F&%\"xGF&F1F&-%$sinG6#*$F2\"\"#F&" }{TEXT -1 8 ", \+ " }{XPPEDIT 18 0 "y(0)=1" "6#/-%\"yG6#\"\"!\"\"\"" }{TEXT -1 1 "," } }{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 3 "is " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " } {XPPEDIT 18 0 "y(x)=exp(phi(x))*(Int(sin(t^2)*exp(-phi(t)),t=0..x)+1) " "6#/-%\"yG6#%\"xG*&-%$expG6#-%$phiG6#F'\"\"\",&-%$IntG6$*&-%$sinG6#* $%\"tG\"\"#F/-F*6#,$-F-6#F9!\"\"F//F9;\"\"!F'F/F/F/F/" }{TEXT -1 2 ", \+ " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 7 "where " }{XPPEDIT 18 0 "phi(x)=1/100 " "6#/-%$phiG6#%\"xG*&\"\"\"F)\"$+\"!\"\"" }{TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "sin(25*x)+1/12" "6#,&-%$sinG6#*&\"#D\"\"\"%\"xGF)F)*&F)F)\"#7!\" \"F)" }{TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "sin(15*x)+1/2" "6#,&-%$sinG6#*& \"#:\"\"\"%\"xGF)F)*&F)F)\"\"#!\"\"F)" }{TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "sin(5*x)" "6#-%$sinG6#*&\"\"&\"\"\"%\"xGF(" }{TEXT -1 2 ". " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 82 "de := diff(y(x),x)=4*y(x)*cos(5*x)^5+sin(x^2);\nic := y(0)=1;\ndsolve(\{ de,ic\},y(x));" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%#deG/-%%diffG6$-% \"yG6#%\"xGF,,&*(\"\"%\"\"\"F)F0)-%$cosG6#,$*&\"\"&F0F,F0F0F7F0F0-%$si nG6#*$)F,\"\"#F0F0" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%#icG/-%\"yG6# \"\"!\"\"\"" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/-%\"yG6#%\"xG,&*&-%$ex pG6#,(*&#\"\"\"\"$+\"F0-%$sinG6#,$*&\"#DF0F'F0F0F0F0*&#F0\"#7F0-F36#,$ *&\"#:F0F'F0F0F0F0*&#F0\"\"#F0-F36#,$*&\"\"&F0F'F0F0F0F0F0-%$IntG6$*&- F36#*$)%$_z1GFBF0F0-F+6#,(*&#F0F1F0-F36#,$*&F7F0FPF0F0F0!\"\"*&#F0F:F0 -F36#,$*&F?F0FPF0F0F0FZ*&#F0FBF0-F36#,$*&FGF0FPF0F0F0FZF0/FP;\"\"!F'F0 F0F*F0" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 43 "The graph of the solution on the interval " }{XPPEDIT 18 0 "0<=x " "6#1\"\"!%\"xG" }{XPPEDIT 18 0 "``<=2" "6#1%!G\"\"#" }{TEXT -1 16 " \+ is as follows." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 194 "phi := x -> 1/100*sin(25*x)+1/12*sin(15*x)+1/2*sin(5*x):\nplot(exp(phi(x))*(Int (sin(t^2)*exp(-phi(t)),t=0..x)+1),x=0..2,0..3.15,color=COLOR(RGB,.8,0, .8),\n font=[HELVETICA,9],labels=[`x`,`y(x)`]);" }}{PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 653 363 363 {PLOTDATA 2 "6'-%'CURVESG6#7go7$$\"\"!F)$\"\"\"F )7$$\"+M3VfV!#6$\"+v\"*e#=\"!\"*7$$\"+#H[D:)F/$\"+,')fI8F27$$\"+e0$=C \"!#5$\"+DH'*\\9F27$$\"+LA`c9F;$\"+Yo7([\"F27$$\"+3RBr;F;$\"+l%o4^\"F2 7$$\"+W^\"\\)=F;$\"+S4pC:F27$$\"+zjf)4#F;$\"+GZ(=`\"F27$$\"+'4;[\\#F;$ \"+f-AP:F27$$\"+j'y]!HF;$\"+FJVS:F27$$\"+'zs$HLF;$\"+!=cXa\"F27$$\"+8i I_PF;$\"+QJp\\:F27$$\"+<_M(=%F;$\"+%e?Jb\"F27$$\"+8l$*yVF;$\"+j&[5b\"F 27$$\"+4y_qXF;$\"+@/.W:F27$$\"+IU@'y%F;$\"+GL1F:F27$$\"+]1!>+&F;$\"+&H )4(\\\"F27$$\"++FZ=_F;$\"+a(39X\"F27$$\"+]Z/NaF;$\"+^)*e*Q\"F27$$\"+]$ fC&eF;$\"+A=yM7F27$$\"+'z6:B'F;$\"+->`!3\"F27$$\"+<=C#o'F;$\"+81bP#*F; 7$$\"+Sb:toF;$\"+9lBN()F;7$$\"+n#pS1(F;$\"+d*Q#F27$$\"+xanL8F2$\"+Sjjd BF27$$\"+wxEb8F2$\"+!38h]#F27$$\"+v+'oP\"F2$\"+jPcFEF27$$\"+3fU'R\"F2$ \"+Vb*Gr#F27$$\"+S<*fT\"F2$\"+ODdwFF27$$\"+&)Hxe9F2$\"+BZ4gGF27$$\"+.o -*\\\"F2$\"+7O*=!HF27$$\"+TO5T:F2$\"+*f1P$HF27$$\"+U9C#e\"F2$\"+7oFgHF 27$$\"+1*3`i\"F2$\"+]'>L)HF27$$\"+]%[gk\"F2$\"+8'f<*HF27$$\"+$*zym;F2$ \"+qQg'*HF27$$\"+#e#Rx;F2$\"+N%en*HF27$$\"+sr*zo\"F2$\"+&H8Y*HF27$$\"+ i?W?F27$$\"+W?)\\*=F2$\"+ZZ'3(=F27$$ \"+Ol5;>F2$\"+F2$\"+7GV$e\"F27$$\"+/Uac>F2$\"+Ed8u 9F27$$\"+-@Fy>F2$\"+')\\kz8F27$$\"\"#F)$\"+5bZ18F2-%%FONTG6$%*HELVETIC AG\"\"*-%&COLORG6&%$RGBG$\"\")!\"\"F(Fdcl-%+AXESLABELSG6$%\"xG%%y(x)G- %%VIEWG6$;F(Fgbl;F($\"$:$!\"#" 1 2 0 1 10 0 2 6 1 4 2 1.000000 45.000000 45.000000 0 0 "Curve 1" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 58 "#---------------------------------------------------------" }} {SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 74 "Tests for the embedded scheme for the modification of Hiroshi Ono's scheme" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT 0 11 "taylor_step " }{TEXT -1 1 " " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> \+ " 0 "" {MPLTEXT 1 0 328 "taylor_step := proc(fxy,x,y,xk,yk,h,ord)\n \+ local fn,sm,trm,fact,j;\n global dn;\n fn := unapply(fxy,x,y);\n \+ Digits := Digits+5:\n sm := yk: trm := sm: fact := 1:\n for j fro m 1 to ord do\n fact := fact*h/j;\n trm := dn[j](xk,yk)*fact ;\n sm := sm + trm;\n end do:\n Digits := Digits-5:\n evalf (sm);\nend proc:" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 43 "Te st 1 .. a nonlinear differential equation" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 48 "This example involves the differen tial equation " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "dy/ dx = 48*cos(9*x)/((7*x+3)*y(x));" "6#/*&%#dyG\"\"\"%#dxG!\"\"*(\"#[F&- %$cosG6#*&\"\"*F&%\"xGF&F&*&,&*&\"\"(F&F0F&F&\"\"$F&F&-%\"yG6#F0F&F(" }{TEXT -1 11 ", " }{XPPEDIT 18 0 "y(0)=1" "6#/-%\"yG6#\"\"!\" \"\"" }{TEXT -1 1 "." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 " " {TEXT -1 52 "We construct a discrete solution over the interval " } {XPPEDIT 18 0 "[0,2]" "6#7$\"\"!\"\"#" }{TEXT -1 37 " using the embed ded order 8 scheme. " }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 167 "Dig its := 40:\nT := (x,y) -> 48*cos(9*x)/((7*x+3)*y):\nx0 := 0: y0 := 1: \+ numsteps := 200: hh := .01:\nTn_RK8_1 := RK8_1(T(x,y),x,y,x0,y0,hh,num steps,false):\nDigits := 10:" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 92 "The following graph shows the points of t he discrete solution along with the solution curve." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 289 "de := diff(y(x),x)=48*cos(9*x)/((7*x+3)*y( x)):\nic := y(0)=1:\ndsolve(\{de,ic\},y(x)):\nt := unapply(rhs(%),x): \np1 := plot(t(x),x=0..2):\np2 := plot(Tn_RK8_1,style=point,symbol=cir cle,color=COLOR(RGB,.7,.2,.2)):\nplots[display]([p1,p2],font=[HELVETIC A,9],labels=[`x`,`y(x)`],view=[0..2,0..2.07]);" }}{PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 769 362 362 {PLOTDATA 2 "6'-%'CURVESG6$7_r7$$\"\"!F)$\"+++++ 5!\"*7$$\"+3x&)*3\"!#6$\"+))>F,7$$\"+LA`c9FO$\"+*)[%y+#F,7$$\"+q I)Qc\"FO$\"+U84@?F,7$$\"+3RBr;FO$\"+7Y;G?F,7$$\"+FO$\"+G?m9?F,7$$\"+zjf)4#FO$\"+\\JI**>F,7$$\"+Qiq'H#F O$\"+obYd>F,7$$\"+'4;[\\#FO$\"+:BK**=F,7$$\"+!QZ**p#FO$\"+e\"zK#=F,7$$ \"+j'y]!HFO$\"+,`aK+&FO$\"+o!4wW %FO7$$\"+gO/c]FO$\"+I)z$yUFO7$$\"+vm=5^FO$\"+L:R\\TFO7$$\"+!=es8&FO$\" +m>:,TFO7$$\"+!pHV;&FO$\"+S>CkSFO7$$\"+&>,9>&FO$\"+8d#*QSFO7$$\"++FZ=_ FO$\"+t'o`-%FO7$$\"+5dhs_FO$\"+\"pfO.%FO7$$\"+D(enK&FO$\"+r@G)3%FO7$$ \"+S/'FO$\"+D*oDP(FO7$$\"+'z6:B'FO$ \"+!G>!4&)FO7$$\"+0o(oX'FO$\"+AgyP)*FO7$$\"+<=C#o'FO$\"+%e%G56F,7$$\"+ Sb:toFO$\"+s!G/@\"F,7$$\"+n#pS1(FO$\"+!*\\(GI\"F,7$$\"+:t9'G(FO$\"+i_c *R\"F,7$$\"+j`A3vFO$\"+3uf$[\"F,7$$\"+l?![q(FO$\"+8,!oa\"F,7$$\"+n(y8! zFO$\"+-E6*f\"F,7$$\"+lX0<\")FO$\"+V@qV;F,7$$\"+j.tK$)FO$\"+cEwu;F,7$$ \"+XvTN%)FO$\"+45![o\"F,7$$\"+DZ5Q&)FO$\"+hdz\"p\"F,7$$\"+:$[%*e)FO$\" +T'fTp\"F,7$$\"+0>zS')FO$\"+TJx&p\"F,7$$\"+&\\N@p)FO$\"+&)3k'p\"F,7$$ \"+)3zMu)FO$\"+f!onp\"F,7$$\"+!RA1&))FO$\"+'*Rn%p\"F,7$$\"+!plx&*)FO$ \"+*=S%*o\"F,7$$\"+!**3\\1*FO$\"+An8\"o\"F,7$$\"+#H_?<*FO$\"+RU%)p;F,7 $$\"+&GM)o$*FO$\"+5,jT;F,7$$\"+!G;cc*FO$\"+gDJ/;F,7$$\"+4#G,***FO$\"+& Qbn\\\"F,7$$\"+!o2J/\"F,$\"+t2[b8F,7$$\"+%Q#\\\"3\"F,$\"+7mJ?7F,7$$\"+ ;*[H7\"F,$\"+3!Q*y5F,7$$\"+qvxl6F,$\"+5`$>i*FO7$$\"+7ts'=\"F,$\"+(eoYC *FO7$$\"+`qn27F,$\"+Lh2L!*FO7$$\"+SXu77F,$\"+`&\\(3!*FO7$$\"+G?\"y@\"F ,$\"+E'>^**)FO7$$\"+;&zGA\"F,$\"+Wq>#**)FO7$$\"+/q%zA\"F,$\"+=G$****)F O7$$\"+!)>3Q7F,$\"+I\"))o/*FO7$$\"+cp@[7F,$\"+ovWM\"*FO7$$\"+#GB2F\"F, $\"+z/Gh%*FO7$$\"+3'HKH\"F,$\"+B$G-%**FO7$$\"+xanL8F,$\"+_)H[5\"F,7$$ \"+v+'oP\"F,$\"+i&RiB\"F,7$$\"+S<*fT\"F,$\"+9mQ\\8F,7$$\"+&)Hxe9F,$\"+ :xO`9F,7$$\"+.o-*\\\"F,$\"+SmaC:F,7$$\"+A_1?:F,$\"+Et()\\:F,7$$\"+TO5T :F,$\"+v7fm:F,7$$\"+#4)Q^:F,$\"+]#y:d\"F,7$$\"+UDnh:F,$\"+V)pWd\"F,7$$ \"+#*p&>d\"F,$\"+[WFv:F,7$$\"+U9C#e\"F,$\"+'y4Sd\"F,7$$\"+u^x.;F,$\"+! ))*yk:F,7$$\"+1*3`i\"F,$\"+sc+Z:F,7$$\"+]%[gk\"F,$\"+euHA:F,7$$\"+$*zy m;F,$\"+39\"3\\\"F,7$$\"+^j?47F,7$$\"+9@BM=F,$\"+Cw1D6F,7$$\"+M[/a=F,$ \"+G@7\"4\"F,7$$\"+`v&Q(=F,$\"+lzjk5F,7$$\"+)z>W)=F,$\"+8Q-a5F,7$$\"+W ?)\\*=F,$\"+,\"[g/\"F,7$$\"+!HWb!>F,$\"+1)=3/\"F,7$$\"+Ol5;>F,$\"+x#*R Q5F,7$$\"+`f@E>F,$\"+b.tQ5F,7$$\"+q`KO>F,$\"+FIiT5F,7$$\"+(yMk%>F,$\"+ 02,Z5F,7$$\"+/Uac>F,$\"+<,za5F,7$$\"+-@Fy>F,$\"+79$*y5F,7$$\"\"#F)$\"+ z6s66F,-%'COLOURG6&%$RGBG$\"#5!\"\"F(F(-F$6&7ew7$F($\"\"\"F)7$$\"3-+++ ++++5!#>$\"3#Gd?jbEr9\"!#<7$$\"3/+++++++?Fc`m$\"3Kx2\"Q#*[OF\"Ff`m7$$ \"3!***************HFc`m$\"3]I0q6@]%Q\"Ff`m7$$\"35+++++++SFc`m$\"3SRz# *pce#[\"Ff`m7$$\"3G+++++++]Fc`m$\"3k/_'R_l(p:Ff`m7$$\"3y************** fFc`m$\"3%yPE]rAtk\"Ff`m7$$\"3o+++++++qFc`m$\"3o!G0\"*[\"=;Ff`m7$$\"3%**************>\"Fbcm$\"3[m-ZQOy\\>Ff`m7$$\"3-+++++++ 8Fbcm$\"3[-Eyeg)p(>Ff`m7$$\"39+++++++9Fbcm$\"3OiWtZ.J)*>Ff`m7$$\"3%*** ***********\\\"Fbcm$\"3GA5l9n'R,#Ff`m7$$\"3-+++++++;Fbcm$\"39z$R74\\T- #Ff`m7$$\"37+++++++Fbcm$\"3,\"Q$)RCJO-#Ff`m7$$\"35++++++ +?Fbcm$\"3\"ot^!3Im8?Ff`m7$$\"3!**************4#Fbcm$\"3')yY7%)p1**>Ff `m7$$\"3-+++++++AFbcm$\"3]FP\"y^-+)>Ff`m7$$\"35+++++++BFbcm$\"3Kz&)zB( Gm&>Ff`m7$$\"3!**************R#Fbcm$\"3.N:g@`5H>Ff`m7$$\"3++++++++DFbc m$\"3M_\\tKLf(*=Ff`m7$$\"33+++++++EFbcm$\"3A=[MxcDi=Ff`m7$$\"3;+++++++ FFbcm$\"3*eUrKqdK#=Ff`m7$$\"3E+++++++GFbcm$\"33Uvmxww!y\"Ff`m7$$\"3y** ************GFbcm$\"3sw\"42Fd\\t\"Ff`m7$$\"3))**************HFbcm$\"33 i)3D1-go\"Ff`m7$$\"3)**************4$Fbcm$\"3G!>c$3@3M;Ff`m7$$\"31++++ +++KFbcm$\"3g!)oU/EQz:Ff`m7$$\"3;+++++++LFbcm$\"3uE732Z4A:Ff`m7$$\"3C+ ++++++MFbcm$\"3_VnMvlTi9Ff`m7$$\"3w*************\\$Fbcm$\"33L&G0ta0S\" Ff`m7$$\"3')*************f$Fbcm$\"3e+5ziesO8Ff`m7$$\"3%**************p $Fbcm$\"3!y>\"pn#f6F\"Ff`m7$$\"3-+++++++QFbcm$\"3jIO$[<+T?\"Ff`m7$$\"3 9+++++++RFbcm$\"3+L\"[(\\V\"e8\"Ff`m7$$\"3A+++++++SFbcm$\"3%**>K*HXfm5 Ff`m7$$\"3w*************4%Fbcm$\"3aB;l*G&pn**Fbcm7$$\"3%)************* >%Fbcm$\"3i*HO&eD$4yyFbcm7$$\"35+++++++XFbcm$\"3_JdX!\\1< ?(Fbcm7$$\"3=+++++++YFbcm$\"3=)zzheb$[lFbcm7$$\"3u*************p%Fbcm$ \"39&)Q%fQXFbcm7$$\"3a+++++++cFbcm $\"3?jbK>e@[\\Fbcm7$$\"3]*************p&Fbcm$\"3Q$p=yj^?V&Fbcm7$$\"3g* ************z&Fbcm$\"3slRR&=Bo'fFbcm7$$\"3o**************eFbcm$\"3lQ49 K2pMlFbcm7$$\"3w**************fFbcm$\"3/9U.h#zB7(Fbcm7$$\"3')********* ****4'Fbcm$\"3Po/&ooR+s(Fbcm7$$\"3%**************>'Fbcm$\"3>&*fI!))z-K )Fbcm7$$\"3-+++++++jFbcm$\"3.5hmOiW<*)Fbcm7$$\"39+++++++kFbcm$\"3hjO!* o&>r]*Fbcm7$$\"3A+++++++lFbcm$\"3e&ye$[od35Ff`m7$$\"3I+++++++mFbcm$\"3 K!4;l=^]1\"Ff`m7$$\"3S+++++++nFbcm$\"3U&>01`&*)>6Ff`m7$$\"3[+++++++oFb cm$\"3/\"pB;u2H<\"Ff`m7$$\"3Y**************oFbcm$\"3:$oO:*\\\"RA\"Ff`m 7$$\"3a**************pFbcm$\"3)4*)=-3oFF\"Ff`m7$$\"3k*************4(Fb cm$\"3\"QHEfMP$>8Ff`m7$$\"3u*************>(Fbcm$\"3!GD\"4*o4NO\"Ff`m7$ $\"3#)*************H(Fbcm$\"3$ffdKQ'=09Ff`m7$$\"3!**************R(Fbcm $\"3!Rzw!\\9GW9Ff`m7$$\"3++++++++vFbcm$\"31&)=jN/s![\"Ff`m7$$\"33+++++ ++wFbcm$\"3+vIh*\\RW^\"Ff`m7$$\"3;+++++++xFbcm$\"3W-va/ZQX:Ff`m7$$\"3E +++++++yFbcm$\"3#G0XU[6Nd\"Ff`m7$$\"3M+++++++zFbcm$\"3cYL.IUy)f\"Ff`m7 $$\"3U+++++++!)Fbcm$\"3%\\c2B(f<@;Ff`m7$$\"3a+++++++\")Fbcm$\"358i![8o 1k\"Ff`m7$$\"3]*************>)Fbcm$\"3Aw#zdM]sl\"Ff`m7$$\"3g********** ***H)Fbcm$\"3QU)yWH?4n\"Ff`m7$$\"3o*************R)Fbcm$\"3#)[RhCOo\"o \"Ff`m7$$\"3w*************\\)Fbcm$\"3AD!y)eQb*o\"Ff`m7$$\"3')********* ****f)Fbcm$\"3'oa&f]Bb%p\"Ff`m7$$\"3%**************p)Fbcm$\"3M<&*4g#3n p\"Ff`m7$$\"3-+++++++))Fbcm$\"3#\\zbZbegp\"Ff`m7$$\"39+++++++*)Fbcm$\" 33LpnK![Ep\"Ff`m7$$\"3A+++++++!*Fbcm$\"3y*))y6PHlo\"Ff`m7$$\"3I+++++++ \"*Fbcm$\"3K`\\(>?jxn\"Ff`m7$$\"3S+++++++#*Fbcm$\"3#f$o+;#=km\"Ff`m7$$ \"3[+++++++$*Fbcm$\"39#>2 +Sd\"Ff`m7$$\"3#)*************z*Fbcm$\"3+w-%H'))4\\:Ff`m7$$\"3!******* ********)*Fbcm$\"3Xr'[NSUB_\"Ff`m7$F^`m$\"3y$yb_(H(Q\\\"Ff`m7$$\"3,+++ +++55Ff`m$\"3w!*=x#)R%QY\"Ff`m7$$\"3-++++++?5Ff`m$\"3$yhz/#3UK9Ff`m7$$ \"3.++++++I5Ff`m$\"35%o(f<Y (\\6klH\"Ff`m7$$\"31++++++q5Ff`m$\"31)[x.?N6E\"Ff`m7$$\"33++++++!3\"Ff `m$\"3V*>A]&)4cA\"Ff`m7$$\"33++++++!4\"Ff`m$\"3Qo@1j_E!>\"Ff`m7$$\"33+ ++++++6Ff`m$\"3=)oBVT)Rb6Ff`m7$$\"35++++++56Ff`m$\"3)Q0vFCE87\"Ff`m7$$ \"36++++++?6Ff`m$\"3M:Cj^\\Q)3\"Ff`m7$$\"3!*************H6Ff`m$\"3=]\" ev:Gp0\"Ff`m7$$\"3!*************R6Ff`m$\"3*f\\Y^UBt-\"Ff`m7$$\"3#***** ********\\6Ff`m$\"3k)phGUn%****Fbcm7$$\"3#*************f6Ff`m$\"3wa?]Y au^(*Fbcm7$$\"3#*************p6Ff`m$\"3q.'\\AwIP`*Fbcm7$$\"3%********* ****z6Ff`m$\"3oETHa?&)[$*Fbcm7$$\"3%**************=\"Ff`m$\"3)fDjZ,`,? *Fbcm7$$F\\dmFf`m$\"31&GJY\\L,4*Fbcm7$$\"3'*************47Ff`m$\"3U;$G \"f+g?!*Fbcm7$$\"3(*************>7Ff`m$\"3s#R%fvda#**)Fbcm7$$\"3)***** ********H7Ff`m$\"3?%\\;'=x21!*Fbcm7$$\"3**************R7Ff`m$\"3w[#*y# e//1*Fbcm7$$\"3+++++++]7Ff`m$\"3oFRo=r)Q:*Fbcm7$$\"3-++++++g7Ff`m$\"31 ?P^fN9%G*Fbcm7$$\"3-++++++q7Ff`m$\"3#)y?a)*Q>[%*Fbcm7$$\"3-++++++!G\"F f`m$\"3K#Hsh%HiU'*Fbcm7$$\"3/++++++!H\"Ff`m$\"3')=7E-Huj)*Fbcm7$$\"3/+ ++++++8Ff`m$\"3sXQ;\\Sx55Ff`m7$$\"30++++++58Ff`m$\"3\\]lYc*zq.\"Ff`m7$ $\"31++++++?8Ff`m$\"3?Alyn&>\\1\"Ff`m7$$\"32++++++I8Ff`m$\"3Sg6-Yj$R4 \"Ff`m7$$\"33++++++S8Ff`m$\"39Ff`m$\"3;T2\"=Dj,O\"Ff`m7$$\"3%*************H9Ff`m$\"3#)e 'Q\"Ff`m7$$\"3%*************R9Ff`m$\"3U-;<%Q=4T\"Ff`m7$$\"3'**** *********\\9Ff`m$\"30GGlaK?M9Ff`m7$$\"3'*************f9Ff`m$\"3oxUv>,& fX\"Ff`m7$$\"3)*************p9Ff`m$\"3g\\)QpongZ\"Ff`m7$$\"3)********* ****z9Ff`m$\"39k$GdWwW\\\"Ff`m7$$\"3+++++++!\\\"Ff`m$\"3g7PjD!36^\"Ff` m7$$\"3++++++++:Ff`m$\"3m#ys@k/f_\"Ff`m7$$\"3,++++++5:Ff`m$\"3EPsh@'=) Q:Ff`m7$$\"3-++++++?:Ff`m$\"3'f$)*o&*>\")\\:Ff`m7$$\"3.++++++I:Ff`m$\" 3'\\5f#eh&)e:Ff`m7$$\"3/++++++S:Ff`m$\"3a:L,x:$fc\"Ff`m7$$\"3/++++++]: Ff`m$\"3Mlh0av-r:Ff`m7$$\"31++++++g:Ff`m$\"3ky0II?9u:Ff`m7$$\"31++++++ q:Ff`m$\"3=$G9%H9Gv:Ff`m7$$\"33++++++!e\"Ff`m$\"3AqR(y`gWd\"Ff`m7$$\"3 3++++++!f\"Ff`m$\"3#pu.%=Cqr:Ff`m7$$\"33+++++++;Ff`m$\"3%>:,ZNQqc\"Ff` m7$$\"35++++++5;Ff`m$\"3CZH)e#y]g:Ff`m7$$\"36++++++?;Ff`m$\"3y6K]4&e@b \"Ff`m7$$\"3!*************H;Ff`m$\"3:1IH7j/U:Ff`m7$$\"3!*************R ;Ff`m$\"30&)=#zUN-`\"Ff`m7$$\"3#*************\\;Ff`m$\"3TA^0@%)z;:Ff`m 7$$\"3#*************f;Ff`m$\"3gYItOj\"=]\"Ff`m7$$\"3#*************p;Ff `m$\"3;*)=dL)y`[\"Ff`m7$$\"3%*************z;Ff`m$\"3]ZJSQVen9Ff`m7$$\" 3%**************o\"Ff`m$\"3oBYj=-a[9Ff`m7$$\"3%**************p\"Ff`m$ \"3b&G8n'HOG9Ff`m7$$\"3'*************4 H+-\"QBO\"Ff`m7$$\"3**************R!Hw2(>7Ff`m7$$\"3/+++++++=Ff`m$\"3Ko )4Z8*p'>\"Ff`m7$$\"30++++++5=Ff`m$\"3#pp=jdcW<\"Ff`m7$$\"31++++++?=Ff` m$\"3Y=5ekw>`6Ff`m7$$\"32++++++I=Ff`m$\"3[>uV&)49L6Ff`m7$$\"33++++++S= Ff`m$\"3kw$G\"zG]96Ff`m7$$\"33++++++]=Ff`m$\"3mT+rcN\\(4\"Ff`m7$$\"35+ +++++g=Ff`m$\"3#*z@OVEJ#3\"Ff`m7$$\"35++++++q=Ff`m$\"3oa%QmFW\"p5Ff`m7 $$\"3))************z=Ff`m$\"3QzTwo>:e5Ff`m7$$\"3!**************)=Ff`m$ \"3M:9x>NZ\\5Ff`m7$$\"3!***************=Ff`m$\"3<$fZsK;K/\"Ff`m7$$\"3# *************4>Ff`m$\"3*GU1CY`%R5Ff`m7$$\"3$*************>>Ff`m$\"3UuP He3AQ5Ff`m7$$\"3%*************H>Ff`m$\"3*GOH)ze^R5Ff`m7$$\"3%********* ****R>Ff`m$\"3K54BCuHV5Ff`m7$$\"3'*************\\>Ff`m$\"3O.Uo_v[\\5Ff `m7$$\"3'*************f>Ff`m$\"3cQug0X(z0\"Ff`m7$$\"3)*************p>F f`m$\"3oN!G0$oho5Ff`m7$$\"3)*************z>Ff`m$\"3#4!=xs#[73\"Ff`m7$$ \"3+++++++!*>Ff`m$\"3siy)H0$o&4\"Ff`m7$F__m$\"3K=mLy6s66Ff`m-%&COLORG6 &Ff_m$\"\"(Fi_m$F`_mFi_mF[_q-%&STYLEG6#%&POINTG-%'SYMBOLG6#%'CIRCLEG-% %FONTG6$%*HELVETICAG\"\"*-%+AXESLABELSG6%%\"xG%%y(x)G-Fe_q6#%(DEFAULTG -%%VIEWG6$;F(F__m;F($\"$2#!\"#" 1 2 0 1 10 0 2 9 1 4 2 1.000000 45.000000 45.000000 0 0 "Curve 1" "Curve 2" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 70 "The following code computes the derivatives required by the procedure " }{TEXT 0 11 "taylor_step" } {TEXT -1 93 " which applies a high accuracy Taylor series method to ad vance the solution by a single step." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 201 "T := (x,y) -> 48*cos(9*x)/((7*x+3)*y):\nordr := 18: \ndn := array(1..ordr): dn[1] := T:\nfor i from 2 to ordr do\n dn[i] := unapply(simplify(diff(dn[i-1](x,y),x)+diff(dn[i-1](x,y),y)*T(x,y)) ,x,y);\nend do:" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 80 "Taking a sample step starting at a specific point in the \+ discrete solution, the " }{TEXT 282 1 "y" }{TEXT -1 110 " value given \+ by an explicit formula for the solution curve through the initial poin t may be compared with the " }{TEXT 281 1 "y" }{TEXT -1 47 " value obt ained by the Taylor series step, the " }{TEXT 283 1 "y" }{TEXT -1 52 " value obtained by for the order 10 scheme and the " }{TEXT 284 1 "y " }{TEXT -1 31 " value given by order 8 scheme." }}{EXCHG {PARA 0 "> \+ " 0 "" {MPLTEXT 1 0 307 "Digits := 40: nn := 100: ordr := 18:\n(xk,yk) := op(Tn_RK8_1[nn]):\nde := diff(y(x),x)=48*cos(9*x)/((7*x+3)*y(x)): \ndsolve(\{de,y(xk)=yk\},y(x)):\nyS := evalf(eval(rhs(%),x=xk+hh));\ny T := taylor_step(T(x,y),x,y,xk,yk,hh,ordr);\ny10 := RK10_1(T(x,y),x,y, xk,yk,hh,1,false)[2,2];\ny8 := Tn_RK8_1[nn+1,2];\nDigits := 10:" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%#ySG$\"I'\\25'>cbt*G)Qw$yb_(H(Q\\\"! #R" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%#yTG$\"IU5;r8cbt*G)Qw$yb_(H(Q \\\"!#R" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%$y10G$\"I'=eO)>#zvHH)Qw$y b_(H(Q\\\"!#R" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%#y8G$\"I8&o[0VN'\\W pOw$yb_(H(Q\\\"!#R" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 " " {TEXT -1 198 "We construct a plot of points which, for each step, gi ve the error of the embedded order 8 scheme, as estimated by the order 10 scheme, divided by the error estimate obtained by using Taylor ser ies." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 35 "First we obtain the points to plo t." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 291 "Digits := 40:\nordr : = 18: ptsT := []:\nfor nn to numsteps do\n (xk,yk) := op(Tn_RK8_1[nn ]):\n yT := taylor_step(T(x,y),x,y,xk,yk,hh,ordr);\n y10 := RK10_1 (T(x,y),x,y,xk,yk,hh,1,false)[2,2];\n y8 := Tn_RK8_1[nn+1,2];\n pt sT := [op(ptsT),[xk,abs(y8-y10)/abs(y8-yT)]];\nend do:\nDigits := 10: " }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 111 "The error estimate for the order 8 scheme provided by the order 10 scheme is good when the ratio is close to 1." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 162 "plot([ptsT$3],style=point,symbol=[circle,cross,diamo nd],symbolsize=10,color=[navy,cyan$2],\n view=[0..2,0.4..1.45],font=[ HELVETICA,9],labels=[`x`,`error ratio`]);" }}{PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 927 329 329 {PLOTDATA 2 "6*-%'CURVESG6%7dw7$$\"\"!F)$\"3Q&G7 sX_fn)!#>7$$\"3-+++++++5F,$\"35ge9s\"zgT&!#=7$$\"3/+++++++?F,$\"3W*Ho% )GRRJ)F27$$\"3!***************HF,$\"3\"zEaQ:6f\"*)F27$$\"35+++++++SF,$ \"3qDy9*RPy;*F27$$\"3G+++++++]F,$\"3H$)GUyAV,&*F27$$\"3y************** fF,$\"3^+ko%R\"4W(*F27$$\"3o+++++++qF,$\"3A1zy$pOl')*F27$$\"3=+++++++! )F,$\"3;1R:E#p`#**F27$$\"3o***************)F,$\"3K'z#4BR=b**F27$$\"3/+ ++++++5F2$\"3I8)36h#Qr**F27$$\"3++++++++6F2$\"3Q5_KITw!)**F27$$\"3%*** ***********>\"F2$\"3ep#[\"p8]')**F27$$\"3-+++++++8F2$\"3+\")>&=8u,***F 27$$\"39+++++++9F2$\"3uN]@nwh#***F27$$\"3%**************\\\"F2$\"35'3H i:(H%***F27$$\"3-+++++++;F2$\"3eZIBAJ[&***F27$$\"37+++++++F2$ \"3-]EgPFT(***F27$$\"35+++++++?F2$\"3-l;(fvf%4h!Q+5Fjs7$$\"31+++++++KF2$\"3 k]n-@GW+5Fjs7$$\"3;+++++++LF2$\"3*z\"4$=wG0+\"Fjs7$$\"3C+++++++MF2$\"3 mv@z!RY1+\"Fjs7$$\"3w*************\\$F2$\"3b#yb.**43+\"Fjs7$$\"3')**** *********f$F2$\"3kEIQ!3X5+\"Fjs7$$\"3%**************p$F2$\"3C]D@r%*R,5 Fjs7$$\"3-+++++++QF2$\"3!oBvB-q>+\"Fjs7$$\"39+++++++RF2$\"35k%f7ywH+\" Fjs7$$\"3A+++++++SF2$\"3*4jX(3r,05Fjs7$$\"3w*************4%F2$\"3kBG!4 SH.,\"Fjs7$$\"3%)*************>%F2$\"3C[+&z(3aQ5Fjs7$$\"3#************ **H%F2$\"3\"=S)QJ!pHV*F27$$\"3-+++++++WF2$\"3_\\znr3E[(*F27$$\"35+++++ ++XF2$\"3]&oFzmdJy*F27$$\"3=+++++++YF2$\"3w\\c$Q+kpu*F27$$\"3u******** *****p%F2$\"3$p0X@/**[W\"Fjs7$$\"3#)*************z%F2$\"3q'>Mt_Ly&**F2 7$$\"3!***************[F2$\"3!G;())e32X**F27$$\"3++++++++]F2$\"3Bgyazx K+5Fjs7$$\"33+++++++^F2$\"3[MG2Y6z/5Fjs7$$\"3;+++++++_F2$\"3%>kR79*H>5 Fjs7$$\"3E+++++++`F2$\"3(QubKize+\"Fjs7$$\"3M+++++++aF2$\"39pHBF-bs**F 27$$\"3U+++++++bF2$\"3!*z%HXecj$**F27$$\"3a+++++++cF2$\"3!Gp\"**>O*=+ \"Fjs7$$\"3]*************p&F2$\"3`*R\\h3H&H5Fjs7$$\"3g*************z&F 2$\"3Uo62AY-v/5Fjs7$$\"3')*************4'F2$\"3KG@ZD.u-5F js7$$\"3%**************>'F2$\"3$R*H![WR<+\"Fjs7$$\"3-+++++++jF2$\"3%*Q 8R')**=,5Fjs7$$\"39+++++++kF2$\"3.u%Q+*='3+\"Fjs7$$\"3A+++++++lF2$\"3* *>Ezb8l+5Fjs7$$\"3I+++++++mF2$\"3INA/ey]+5Fjs7$$\"3S+++++++nF2$\"3&H+z m50/+\"Fjs7$$\"3[+++++++oF2$\"3RZg1t&G.+\"Fjs7$$\"3Y**************oF2$ \"3nz#3-xp-+\"Fjs7$$\"3a**************pF2$\"3c`EbvMA+5Fjs7$$\"3k****** *******4(F2$\"3k6'R5J'=+5Fjs7$$\"3u*************>(F2$\"3q]@M!)f:+5Fjs7 $$\"3#)*************H(F2$\"3zz(yo$38+5Fjs7$$\"3!**************R(F2$\"3 L:^*>i4,+\"Fjs7$$\"3++++++++vF2$\"3x\"*Q**)G\"4+5Fjs7$$\"33+++++++wF2$ \"3]MU%R'[2+5Fjs7$$\"3;+++++++xF2$\"3@^C&*3$f++\"Fjs7$$\"3E+++++++yF2$ \"3$e&)HgNV++\"Fjs7$$\"3M+++++++zF2$\"3`WYPp_-+5Fjs7$$\"3U+++++++!)F2$ \"3\\yNmZC++5Fjs7$$\"3a+++++++\")F2$\"3IVaI5bq****F27$$\"3]*********** **>)F2$\"3k6EXIY?****F27$$\"3g*************H)F2$\"3o]mB;G>)***F27$$\"3 o*************R)F2$\"3/b!yv$4'4***F27$$\"3w*************\\)F2$\"3_*>l/ u)>+5Fjs7$$\"3')*************f)F2$\"3=w=8K+-+5Fjs7$$\"3%************** p)F2$\"3#4o.x@C'****F27$$\"3-+++++++))F2$\"39yo6#en$****F27$$\"39+++++ ++*)F2$\"3%*z_JzAF****F27$$\"3A+++++++!*F2$\"3'\\fg'3XF****F27$$\"3I++ +++++\"*F2$\"37RSv!>S$****F27$$\"3S+++++++#*F2$\"3%R*y'y'3X****F27$$\" 3[+++++++$*F2$\"3?&)=*)*)zf****F27$$\"3Y*************R*F2$\"3?/(3)3)z( ****F27$$\"3a*************\\*F2$\"25In4z*******Fjs7$$\"3k************* f*F2$\"3/5n:-+\"Fjs7$$\"3,++++++55Fjs$\"3wS(yC#4J+5F js7$$\"3-++++++?5Fjs$\"3[?'R.xQ/+\"Fjs7$$\"3.++++++I5Fjs$\"3cvtL/ri+5F js7$$\"3/++++++S5Fjs$\"3jqnX%Q;+J+5Fjs7$$\"3%* ************z6Fjs$\"3z)zzhyS1+\"Fjs7$$\"3%**************=\"Fjs$\"33ywm $\\'*3+\"Fjs7$$FaoFjs$\"3sy/%pI;5+\"Fjs7$$\"3'*************47Fjs$\"3s< Lc:#G0+\"Fjs7$$\"3(*************>7Fjs$\"3o'3r#=,f,5Fjs7$$\"3)********* ****H7Fjs$\"3Z<&)z-xA,5Fjs7$$\"3**************R7Fjs$\"3Mm>4t@\"4+\"Fjs 7$$\"3+++++++]7Fjs$\"3KMs#y6T0+\"Fjs7$$\"3-++++++g7Fjs$\"3(3cdY1;,+\"F js7$$\"3-++++++q7Fjs$\"31;#R08*Q'***F27$$\"3-++++++!G\"Fjs$\"3)HUFRld3 ***F27$$\"3/++++++!H\"Fjs$\"3eb0**F27$$\"31++++++?8Fjs$\"3Im339] &p+\"Fjs7$$\"32++++++I8Fjs$\"3.:\\w3W+,5Fjs7$$\"33++++++S8Fjs$\"3%3WZ! y1)[(**F27$$\"33++++++]8Fjs$\"3a%yN.=5X+\"Fjs7$$\"35++++++g8Fjs$\"3$=L #zrzj,5Fjs7$$\"35++++++q8Fjs$\"3v*)42I#f4+\"Fjs7$$\"3))************z8F js$\"3X@jHr*G1+\"Fjs7$$\"3!**************Q\"Fjs$\"3a'e*RL.V+5Fjs7$$\"3 !**************R\"Fjs$\"37qcB7$)H+5Fjs7$$\"3#*************49Fjs$\"3'*4 \\Is_?+5Fjs7$$\"3$*************>9Fjs$\"3\")49ZPq8+5Fjs7$$\"3%********* ****H9Fjs$\"3(e]ooW&3+5Fjs7$$\"3%*************R9Fjs$\"37K=\")Ga/+5Fjs7 $$\"3'*************\\9Fjs$\"3L!4-ql8++\"Fjs7$$\"3'*************f9Fjs$ \"3'*>T'ygy)****F27$$\"3)*************p9Fjs$\"3EqwQ.Wm****F27$$\"3)*** **********z9Fjs$\"3;&eOyO#[****F27$$\"3+++++++!\\\"Fjs$\"3?/QnWQK****F 27$$\"3++++++++:Fjs$\"3Up&[a.#=****F27$$\"3,++++++5:Fjs$\"3)\\KEN*40** **F27$$\"3-++++++?:Fjs$\"3'>mP[AC*)***F27$$\"3.++++++I:Fjs$\"3gcheU=z) ***F27$$\"3/++++++S:Fjs$\"3mgp:>Gj)***F27$$\"3/++++++]:Fjs$\"37#onTB'Q )***F27$$\"31++++++g:Fjs$\"3')>6\\'4sx***F27$$\"31++++++q:Fjs$\"3U$G?H )z1))**F27$$\"33++++++!e\"Fjs$\"3mpcVQ;3+5Fjs7$$\"33++++++!f\"Fjs$\"3' \\NoZwp*****F27$$\"33+++++++;Fjs$\"3M!4@)H6y****F27$$\"35++++++5;Fjs$ \"3;5#*Q)3g(****F27$$\"36++++++?;Fjs$\"3sN74,7#)****F27$$\"3!********* ****H;Fjs$\"3q\")RVi-%*****F27$$\"3!*************R;Fjs$\"3KLzfi6,+5Fjs 7$$\"3#*************\\;Fjs$\"3!Q#)HN!R.+5Fjs7$$\"3#*************f;Fjs$ \"3r)*=.DM1+5Fjs7$$\"3#*************p;Fjs$\"3S=%[%f>5+5Fjs7$$\"3%***** ********z;Fjs$\"3@(R5Eg`,+\"Fjs7$$\"3%**************o\"Fjs$\"3$H&>!\\e E-+\"Fjs7$$\"3%**************p\"Fjs$\"3?a-M'3T.+\"Fjs7$$\"3'********** ***4c8+5Fjs7$$\"3+++++++]+\"Fjs7$$\"3-++++++!y \"Fjs$\"3'*>u_Jat35Fjs7$$\"3/++++++!z\"Fjs$\"3_6N=FI-c**F27$$\"3/+++++ ++=Fjs$\"3?`&*eeL'G)**F27$$\"30++++++5=Fjs$\"39V.Q)HE.***F27$$\"31++++ ++?=Fjs$\"3[6u2pyJ%***F27$$\"32++++++I=Fjs$\"3_w9:^66(***F27$$\"33++++ ++S=Fjs$\"39e\"p*[DN****F27$$\"33++++++]=Fjs$\"3*)f,fzo7+5Fjs7$$\"35++ ++++g=Fjs$\"3,_v.')HH+5Fjs7$$\"35++++++q=Fjs$\"3tS?E;IV+5Fjs7$$\"3))** **********z=Fjs$\"3Z\\W#3jT0+\"Fjs7$$\"3!**************)=Fjs$\"3sYVWDv g+5Fjs7$$\"3!***************=Fjs$\"3_&e2F[$f+5Fjs7$$\"3#*************4 >Fjs$\"3kCdfD2`()**F27$$\"3$*************>>Fjs$\"3t6'3vS**3+\"Fjs7$$\" 3%*************H>Fjs$\"3<)Qp*4=v+5Fjs7$$\"3%*************R>Fjs$\"3#)*p gh2G1+\"Fjs7$$\"3'*************\\>Fjs$\"3JJ3$*[f[+5Fjs7$$\"3'********* ****f>Fjs$\"3@`h&\\m>.+\"Fjs7$$\"3)*************p>Fjs$\"3XcsO.m7+5Fjs7 $$\"3)*************z>Fjs$\"3Ic]Y)=&**)***F27$$\"3+++++++!*>Fjs$\"3o=Y/ vT<'***F2-%'COLOURG6&%$RGBG$\")!\\DP\"!\")F_jn$\")viobFajn-%'SYMBOLG6# %'CIRCLEG-F$6%F&-F\\jn6&F^jnF($\"*++++\"FajnF\\[o-Fejn6#%&CROSSG-F$6%F &Fjjn-Fejn6#%(DIAMONDG-%%FONTG6$%*HELVETICAG\"\"*-%+AXESLABELSG6$%\"xG %,error~ratioG-%&STYLEG6#%&POINTG-Fejn6$%(DEFAULTG\"#5-%%VIEWG6$;F($\" \"#F);$\"\"%!\"\"$\"$X\"!\"#" 1 5 0 1 10 0 2 9 1 4 2 1.000000 45.000000 45.000000 0 0 "Curve 1" "Curve 2" "Curve 3" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 72 "The outlying point \+ ( 0, 0.0867595 ) is omitted from the previous plot." }}{PARA 0 "" 0 " " {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 18 "evalf[6](p tsT[1]);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#7$$\"\"!F%$\"'&fn)!\"(" }} }{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 38 "Test 2 .. slope field depends only on " }{TEXT 268 1 "x" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 49 "This example involves the differential eq uation " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "dy/dx=sin (x^3)*exp(x/2)" "6#/*&%#dyG\"\"\"%#dxG!\"\"*&-%$sinG6#*$%\"xG\"\"$F&-% $expG6#*&F.F&\"\"#F(F&" }{TEXT -1 6 ", " }{XPPEDIT 18 0 "y(0)=0" " 6#/-%\"yG6#\"\"!F'" }{TEXT -1 2 ", " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 40 "wh ere the slope field is independent of " }{TEXT 273 1 "y" }{TEXT -1 65 " whereby the solution gives the value of the indefinite integral " }} {PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "Int(sin(t^3)*exp(t/2) ,t = 0 .. x);" "6#-%$IntG6$*&-%$sinG6#*$%\"tG\"\"$\"\"\"-%$expG6#*&F+F -\"\"#!\"\"F-/F+;\"\"!%\"xG" }{TEXT -1 2 ". " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 62 "We construct a discrete numeric al solution over the interval " }{XPPEDIT 18 0 "[0, 2.5];" "6#7$\"\"! -%&FloatG6$\"#D!\"\"" }{TEXT -1 37 " using the embedded order 6 schem e. " }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 173 "Digits := 40:\nLambd a := (x,y) -> sin(x^3)*exp(x/2):\nx0 := 0: y0 := 0: numsteps := 200: h h := .0125:\nLm_RK8_1 := RK8_1(Lambda(x,y),x,y,x0,y0,hh,numsteps,false ):\nDigits := 10:" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 92 "The following graph shows the points of the discrete solu tion along with the solution curve." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 275 "t := 't': lambda := x -> Int(sin(t^3)*exp(1/2*t),t=0 ..x):\n'lambda'(x)=lambda(x);\np1 := plot(lambda(x),x=0..2.5,color=COL OR(RGB,0,.65,0)):\np2 := plot(Lm_RK8_1,style=point,symbol=circle,color =COLOR(RGB,.2,.5,.2)):\nplots[display]([p1,p2],font=[HELVETICA,9],labe ls=[`x`,`y(x)`]);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/-%'lambdaG6#%\"x G-%$IntG6$*&-%$sinG6#*$)%\"tG\"\"$\"\"\"F3-%$expG6#,$*&\"\"#!\"\"F1F3F 3F3/F1;\"\"!F'" }}{PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 769 362 362 {PLOTDATA 2 " 6'-%'CURVESG6$7ip7$$\"\"!F)F(7$$\"+T&)G\\a!#6$\"+'=XID#!#:7$$\"+O&o!>5 !#5$\"+D:[3G!#97$$\"+)>)G_:F4$\"+E)[Ya\"!#87$$\"+&QU!*3#F4$\"+v!>q<&F= 7$$\"+uaCBEF4$\"+G+4:8!#77$$\"+?,_=JF4$\"+\"F\\ r$\"+C#Gvr'F47$$\"+Egw[7F\\r$\"+pl0hwF47$$\"+*f%)QI\"F\\r$\"+aZ)*o&)F4 7$$\"+![l=N\"F\\r$\"+MM4N#*F47$$\"+7exx8F\\r$\"+@t&Q_*F47$$\"+Xho.9F\\ r$\"+@T<](*F47$$\"++,2<9F\\r$\"+B#z%R)*F47$$\"+aSXI9F\\r$\"+ewN3**F47$ $\"+3!QQW\"F\\r$\"+hsmb**F47$$\"+i>Ad9F\\r$\"+K$p.)**F47$$\"+c(oPY\"F \\r$\"+1r$R)**F47$$\"+]bJq9F\\r$\"+G/y\")**F47$$\"+WB'oZ\"F\\r$\"+eS\" Q(**F47$$\"+R\"4M[\"F\\r$\"+2E'*f**F47$$\"+GF]'\\\"F\\r$\"+,jN9**F47$$ \"+;jf4:F\\r$\"+;:eW)*F47$$\"+cP$\\`\"F\\r$\"+$)RXS'*F47$$\"+&>r-c\"F \\r$\"+m%HlM*F47$$\"+-TS)e\"F\\r$\"+fY+@*)F47$$\"+4q`;;F\\r$\"+L3].%)F 47$$\"+yc\"=k\"F\\r$\"+R(4f(yF47$$\"+YV4n;F\\r$\"+S^\\3tF47$$\"+?Z3%p \"F\\r$\"+3)\\[o'F47$$\"+%4v5s\"F\\r$\"+[0)[2'F47$$\"+%QKbu\"F\\r$\"+M X2kbF47$$\"+u'*)*pF\\r$\"+!y3=&[F47$$\"+^&z j#>F\\r$\"+g+)>I&F47$$\"+w14_>F\\r$\"+_Q=ueF47$$\"+-=!y(>F\\r$\"+/%HU` 'F47$$\"+o*=Z+#F\\r$\"+99(*esF47$$\"+LhjJ?F\\r$\"+OP5XzF47$$\"+i0cd?F \\r$\"+1Fi'\\)F47$$\"+#*\\[$3#F\\r$\"++J$\\())F47$$\"+gG6!4#F\\r$\"+^$ zr$*)F47$$\"+G2u'4#F\\r$\"+Rn%R)*)F47$$\"+'foL5#F\\r$\"+O]n9!*F47$$\"+ lk**4@F\\r$\"+)3<*G!*F47$$\"+MVi;@F\\r$\"+/pME!*F47$$\"+-ADB@F\\r$\"+( 3nn+*F47$$\"+q+))H@F\\r$\"+Ka6q*)F47$$\"+Qz]O@F\\r$\"+41Z;*)F47$$\"+%) )*zi@F\\r$\"+z5$Ga)F47$$\"+H=4*=#F\\r$\"+`IaXzF47$$\"+'R^K@#F\\r$\"+3= +isF47$$\"+i4TPAF\\r$\"+!pB6`'F47$$\"+_05lAF\\r$\"+1s*ev&F47$$\"+V,z#H #F\\r$\"+stf$=&F47$$\"+#4t^I#F\\r$\"+C?8E]F47$$\"+UgbKUBF\\r$\"+!*>T1]F47$$\"+cvsoBF\\r$\"+D6F$\"3A,K4=G6Mh!#E7$ $\"39+++++++DFeil$\"3IT>k(p\"zj)*!#D7$$\"3')************\\PFeil$\"3;>- yVye=]!#C7$$\"3G+++++++]Feil$\"3m/&*3dy2%f\"!#B7$$\"3+++++++]iFeil$\"3 #y6\"\\3wJ6RFjjl7$$\"3s*************\\(Feil$\"33n:b\"y37:)Fjjl7$$\"3Y* ***********\\()Feil$\"3H$oW)R&z2/PL%Fe]m7$$\"3%************ \\7#F^\\m$\"3K;.&Qtn2b&Fe]m7$$\"31++++++]AF^\\m$\"3&\\uoBqO<,(Fe]m7$$ \"3!************\\P#F^\\m$\"3#f@Cw$HR[()Fe]m7$$\"3++++++++DF^\\m$\"3yX DfORZz5!#?7$$\"36++++++DEF^\\m$\"3%*3@l:Zq=8F^`m7$$\"3A++++++]FF^\\m$ \"3gv9\\K.R'f\"F^`m7$$\"3y***********\\(GF^\\m$\"3XtoJeei;>F^`m7$$\"3) )**************HF^\\m$\"3m(4%[Lvu$G#F^`m7$$\"3+++++++DJF^\\m$\"3DuXLpv L-FF^`m7$$\"37++++++]KF^\\m$\"3U*\\F^`m7$$\"3+++++++]PF^\\m$\"35V#=/ &*3bu&F^`m7$$\"35++++++vQF^\\m$\"3y-b-$>3Ne'F^`m7$$\"3A+++++++SF^\\m$ \"39Q>,jXL7vF^`m7$$\"3y***********\\7%F^\\m$\"3AO`5#G0(Q&)F^`m7$$\"3)) ************\\UF^\\m$\"3!QB4fhB'p'*F^`m7$$\"3+++++++vVF^\\m$\"3aC[mV#Q 74\"Feil7$$\"35+++++++XF^\\m$\"35$RlaucuA\"Feil7$$\"3A++++++DYF^\\m$\" 3=&\\gh+1kP\"Feil7$$\"3y************\\ZF^\\m$\"3T2ECsR!*Q:Feil7$$\"3!* ***********\\([F^\\m$\"3s#G?Ye)z:Feil7$$\"3b***********\\7&F^\\m$\"3=0#y(z,K;@Feil7$$\"3A++++++]_F^ \\m$\"3&pI_B\"QzTBFeil7$$\"3y***********\\P&F^\\m$\"33=s&pEd`e#Feil7$$ \"3U+++++++bF^\\m$\"3W#)4&*f)3![GFeil7$$\"3+++++++DcF^\\m$\"3iOtdYkxIJ Feil7$$\"3c************\\dF^\\m$\"3m?ft$)prMMFeil7$$\"3A++++++veF^\\m$ \"3in_%e&f\"4w$Feil7$$\"3w**************fF^\\m$\"3dtF()[m[5TFeil7$$\"3 W++++++DhF^\\m$\"3)Qs.lDpX[%Feil7$$F][mF^\\m$\"3MB_G,)HV)[Feil7$$\"3c* **********\\P'F^\\m$\"3/tdT_)e4J&Feil7$$\"3A+++++++lF^\\m$\"3;5Pm?+nld Feil7$$\"3y***********\\i'F^\\m$\"3E(o&p4#)p\\iFeil7$$\"3W++++++]nF^\\ m$\"3_r\"*)=g(HknFeil7$$\"3+++++++voF^\\m$\"3Z_<]b$R2J(Feil7$$\"3a**** **********pF^\\m$\"3Cqy))))*3.*yFeil7$$\"3A++++++DrF^\\m$\"3;icIEMI/&) Feil7$$\"3y************\\sF^\\m$\"3=a.wyw-a\"*Feil7$$\"3W++++++vtF^\\m $\"3F_hIK6zS)*Feil7$$\"3++++++++vF^\\m$\"3Am)H:M!fc5F^\\m7$$\"3b****** *****\\i(F^\\m$\"3vR!G:)p1L6F^\\m7$$\"3A++++++]xF^\\m$\"3W(=_:iQO@\"F^ \\m7$$\"3y***********\\(yF^\\m$\"3S'Gw?NL%)H\"F^\\m7$$\"3U+++++++!)F^ \\m$\"3upQ9ard(Q\"F^\\m7$$\"3+++++++D\")F^\\m$\"3QKvcIK>\"[\"F^\\m7$$ \"3c************\\#)F^\\m$\"3SUQ'oF,%z:F^\\m7$$\"3A++++++v$)F^\\m$\"3w #[Z*)o;Bo\"F^\\m7$$\"3w*************\\)F^\\m$\"3=zTr/(\\+z\"F^\\m7$$\" 3W++++++D')F^\\m$\"3#e*QzwWq->F^\\m7$$\"3+++++++]()F^\\m$\"3+\"4gR2y.- #F^\\m7$$\"3c***********\\())F^\\m$\"3!QAW*3%fJ9#F^\\m7$$\"3A+++++++!* F^\\m$\"3]GUt!4G6F#F^\\m7$$\"3y***********\\7*F^\\m$\"3JD*Q)*>`VS#F^\\ m7$$\"3W++++++]#*F^\\m$\"3Qe^[&)>*Ga#F^\\m7$$\"3+++++++v$*F^\\m$\"33F \"*G%[)y'o#F^\\m7$$\"3a*************\\*F^\\m$\"3CIkhg?2OGF^\\m7$$\"3A+ +++++D'*F^\\m$\"37saipev!*HF^\\m7$$\"3y************\\(*F^\\m$\"3=**[)[ CN3:$F^\\m7$$\"3W++++++v)*F^\\m$\"3\\DkZ8gG;LF^\\m7$$\"\"\"F)$\"3s9$[E uiq[$F^\\m7$$\"3'***********\\75!#<$\"3gB,QBp4jOF^\\m7$$\"3\"********* ***\\-\"F]cn$\"3#3pjw4&HWQF^\\m7$$\"34+++++]P5F]cn$\"3]*[0z$p`ISF^\\m7 $$\"3/++++++]5F]cn$\"3V*)ph)Gt;A%F^\\m7$$\"3++++++]i5F]cn$\"3%yt'[#=Cv T%F^\\m7$$\"3'************\\2\"F]cn$\"3!4qA]%o(yh%F^\\m7$$\"3!******** ***\\(3\"F]cn$\"3)y/;Uq$[A[F^\\m7$$\"33+++++++6F]cn$\"37[_5C/1J]F^\\m7 $$\"3/+++++]76F]cn$\"3\"F]cn$\"3OPhNyC!\\z'F^\\m7$$\"3\"******** ***\\77F]cn$\"3uFfye$y%>qF^\\m7$$\"34++++++D7F]cn$\"3nx$ozx%zUsF^\\m7$ $\"30+++++]P7F]cn$\"3;4J0Jt1kuF^\\m7$$Fh\\mF]cn$\"3K(f8!eQY#o(F^\\m7$$ \"3'***********\\i7F]cn$\"392yU8e5(*yF^\\m7$$\"3#************\\F\"F]cn $\"3*)>$\\bAqq5)F^\\m7$$\"35+++++](G\"F]cn$\"3o4gT-BR6$)F^\\m7$$\"3/++ +++++8F]cn$\"3%4#>zU(o!4&)F^\\m7$$\"3++++++]78F]cn$\"3o,=))3=1*p)F^\\m 7$$\"3'************\\K\"F]cn$\"3]Ld%e@/.)))F^\\m7$$\"3\"***********\\P 8F]cn$\"3s,T,!*[q^!*F^\\m7$$\"33++++++]8F]cn$\"3VgZ>Vc:7#*F^\\m7$$\"3/ +++++]i8F]cn$\"33!e/W!)Q0O*F^\\m7$$\"3+++++++v8F]cn$\"3yEadUet&\\*F^\\ m7$$\"3'***********\\(Q\"F]cn$\"3&yd6T+Pmh*F^\\m7$$\"3!**************R \"F]cn$\"3B)f]u(>:A(*F^\\m7$$\"34+++++]79F]cn$\"3IUY&Ge@7\")*F^\\m7$$ \"3/++++++D9F]cn$\"3!='\\Sp/$G))*F^\\m7$$\"3++++++]P9F]cn$\"3Xxn[#y?g$ **F^\\m7$$\"3'*************\\9F]cn$\"3Ovo'Qu1*p**F^\\m7$$\"3#********* **\\i9F]cn$\"3Gu)eF1!p$)**F^\\m7$$\"35++++++v9F]cn$\"3eP72qgnw**F^\\m7 $$\"3/+++++]([\"F]cn$\"3[sjVR/H[**F^\\m7$$\"3++++++++:F]cn$\"3ESpzFj4) *)*F^\\m7$$\"3'***********\\7:F]cn$\"3>Qz`N<\"e#)*F^\\m7$$\"3\"******* *****\\_\"F]cn$\"34y,w^oKJ(*F^\\m7$$\"34+++++]P:F]cn$\"3$e&\\w96s9'*F^ \\m7$$\"3/++++++]:F]cn$\"3YYlv\"oziZ*F^\\m7$$\"3++++++]i:F]cn$\"3j5y*e '*3lJ*F^\\m7$$\"3'************\\d\"F]cn$\"3:*[XS'3:O\"*F^\\m7$$\"3!*** ********\\(e\"F]cn$\"3KbSwl_>O*)F^\\m7$$\"33+++++++;F]cn$\"3><*QZS!*yr )F^\\m7$$\"3/+++++]7;F]cn$\"33q$)z)e]F[)F^\\m7$$\"3+++++++D;F]cn$\"3* \\)z'e#3cK#)F^\\m7$$\"3'***********\\P;F]cn$\"3Mm!4>&yPpzF^\\m7$$\"3#* ************\\;F]cn$\"3uO8$\\1Fbp(F^\\m7$$\"33+++++]i;F]cn$\"3ECnHy[f8 uF^\\m7$$\"3/++++++v;F]cn$\"37-ocGgTErF^\\m7$$\"3++++++](o\"F]cn$\"37r s!*4a0PoF^\\m7$$\"3%**************p\"F]cn$\"3'>0-.1%y[lF^\\m7$$\"3\"** *********\\76!ftZ&F^\\m7$$\"3'***********\\i?-]%F^\\m7$$Fb^mF]cn$\"3awZf&*ouwXF ^\\m7$$\"3'***********\\()=F]cn$\"3S%\\=3a3Rp%F^\\m7$$\"3!************ ***=F]cn$\"3a=w!)*3g1&[F^\\m7$$\"34+++++]7>F]cn$\"37Ld4`39X]F^\\m7$$\" 3/++++++D>F]cn$\"3OH!=?F\\YF&F^\\m7$$\"3++++++]P>F]cn$\"3=h&)=(=Nc`&F^ \\m7$$\"3'*************\\>F]cn$\"3[Nu2&)>rBeF^\\m7$$\"3#***********\\i >F]cn$\"3.r!e$o2pLhF^\\m7$$\"35++++++v>F]cn$\"3%[,;nLQ'fkF^\\m7$$\"3/+ ++++]()>F]cn$\"3K$f/sGg\\z'F^\\m7$$\"\"#F)$\"3>rb.=5$[wF^\\m7$$\"3\"***********\\7AF]cn$\"3/n :q7AV%G(F^\\m7$$\"34++++++DAF]cn$\"3D9&3L#[\"p!pF^\\m7$$\"3#)********* *\\PAF]cn$\"3X+anqcXGlF^\\m7$$\"3+++++++]AF]cn$\"3/64eo@QihF^\\m7$$\"3 =+++++]iAF]cn$\"3&=/nqZ!>AeF^\\m7$$\"3#************\\F#F]cn$\"3CoJ1<_. @bF^\\m7$$\"35+++++](G#F]cn$\"3[22)=['=r_F^\\m7$$\"3#)*************H#F ]cn$\"3Gs;+fWZ$3&F^\\m7$$\"3++++++]7BF]cn$\"3uyYfm_um\\F^\\m7$$\"3=+++ +++DBF]cn$\"3*o'*pn>at#\\F^\\m7$$\"3\"***********\\PBF]cn$\"3wB[5!=C(o \\F^\\m7$$\"33++++++]BF]cn$\"3=$*R5*o(*44&F^\\m7$$\"3#)**********\\iBF ]cn$\"3mZTQ_#43H&F^\\m7$$\"3+++++++vBF]cn$\"3C7A>rI?hbF^\\m7$$\"3=++++ +](Q#F]cn$\"3mKaQ&z:<*eF^\\m7$$\"3!**************R#F]cn$\"3O\"yZOHQ'oi F^\\m7$$\"34+++++]7CF]cn$\"3+_i::BYvmF^\\m7$$\"3#)***********\\U#F]cn$ \"3!*>$QF[3N4(F^\\m7$$\"3++++++]PCF]cn$\"3nb)H4T@F](F^\\m7$$\"3=++++++ ]CF]cn$\"3-2%GaP1E)yF^\\m7$$\"3#***********\\iCF]cn$\"38[&RnZqK@)F^\\m 7$$\"35++++++vCF]cn$\"3_nf[i._w%)F^\\m7$$\"3#)**********\\([#F]cn$\"3k %*yr7\"fpl)F^\\m7$$F[`mF]cn$\"3o*f(=8x,V()F^\\m-Fihl6&F[il$Ff[pFehl$\" \"&FehlFbhp-%&STYLEG6#%&POINTG-%'SYMBOLG6#%'CIRCLEG-%%FONTG6$%*HELVETI CAG\"\"*-%+AXESLABELSG6%%\"xG%%y(x)G-F^ip6#%(DEFAULTG-%%VIEWG6$;F(Fchl Fiip" 1 2 0 1 10 0 2 9 1 4 2 1.000000 45.000000 45.000000 0 0 "Curve 1 " "Curve 2" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 70 "The following code computes the derivatives required by the pro cedure " }{TEXT 0 11 "taylor_step" }{TEXT -1 93 " which applies a high accuracy Taylor series method to advance the solution by a single ste p." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 214 "Lambda := (x,y) -> si n(x^3)*exp(x/2):\nordr := 18:\ndn := array(1..ordr): dn[1] := Lambda: \nfor ii from 2 to ordr do\n dn[ii] := unapply(simplify(diff(dn[ii-1 ](x,y),x)+diff(dn[ii-1](x,y),y)*Lambda(x,y)),x,y);\nend do:" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 80 "Taking a sample step starting at a specific point in the discrete solution, the " } {TEXT 270 1 "y" }{TEXT -1 110 " value given by an explicit formula for the solution curve through the initial point may be compared with the " }{TEXT 269 1 "y" }{TEXT -1 47 " value obtained by the Taylor series step, the " }{TEXT 271 1 "y" }{TEXT -1 47 " value obtained by the ord er 10 scheme and the " }{TEXT 272 1 "y" }{TEXT -1 31 " value given by \+ order 8 scheme." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 308 "Digits : = 40: nn := 100: ordr := 18:\n(xk,yk) := op(Lm_RK8_1[nn]):\nde := diff (y(x),x)=sin(x^3)*exp(x/2):\ndsolve(\{de,y(xk)=yk\},y(x)):\nyS := eval f(eval(rhs(%),x=xk+hh));\nyT := taylor_step(Lambda(x,y),x,y,xk,yk,hh,o rdr);\ny10 := RK10_1(Lambda(x,y),x,y,xk,yk,hh,1,false)[2,2];\ny8 := Lm _RK8_1[nn+1,2];\nDigits := 10:" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%#y SG$\"I>;fe%Ruwf8!eQY#o(!#S" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>% #yTG$\"If9je%Ruwf8!eQY#o(!#S" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6# >%$y10G$\"I9;1i-@c5Lb)>wf8!eQY#o(!#S" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 " 6#>%#y8G$\"Ib(*zDB^zTa#z>wf8!eQY#o(!#S" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 198 "We construct a plot of points which , for each step, give the error of the embedded order 8 scheme, as est imated by the order 10 scheme, divided by the error estimate obtained \+ by using Taylor series." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 35 "First we obtai n the points to plot." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 304 "Di gits := 40:\nordr := 18: ptsLm := []:\nfor nn to numsteps do\n (xk,y k) := op(Lm_RK8_1[nn]):\n yT := taylor_step(Lambda(x,y),x,y,xk,yk,hh ,ordr);\n y10 := RK10_1(Lambda(x,y),x,y,xk,yk,hh,1,false)[2,2];\n \+ y8 := Lm_RK8_1[nn+1,2];\n ptsLm := [op(ptsLm),[xk,abs(y8-y10)/abs(y8 -yT)]];\nend do:\nDigits := 10:" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 111 "The error estimate for the order 8 schem e provided by the order 10 scheme is good when the ratio is close to 1 ." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 170 "plot([ptsLm$3],style=p oint,symbol=[circle,cross,diamond],symbolsize=10,color=[brown,coral$2] ,\n view=[0..2.5,0.96..1.04],font=[HELVETICA,9],labels=[`x`,`error \+ ratio`]);" }}{PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 959 361 361 {PLOTDATA 2 "6*-%' CURVESG6%7dw7$$\"\"!F)$\"3ed*f^t(*>***!#=7$$\"33++++++]7!#>$\"37!eGtkF v***F,7$$\"39+++++++DF0$\"3muS^1W`)***F,7$$\"3')************\\PF0$\"3) *o_*zyc*)***F,7$$\"3G+++++++]F0$\"3U>+yA#*=****F,7$$\"3+++++++]iF0$\"3 '=zJGTO$****F,7$$\"3s*************\\(F0$\"3E&\\h;5Q%****F,7$$\"3Y***** *******\\()F0$\"332)3Dq7&****F,7$$\"3/+++++++5F,$\"3kyOwH*p&****F,7$$ \"3.++++++D6F,$\"3k?h41ah****F,7$$\"3+++++++]7F,$\"3')G*eHi_'****F,7$$ \"35++++++v8F,$\"3q_o?tQo****F,7$$\"3%**************\\\"F,$\"3/\\`,M2r ****F,7$$\"31++++++D;F,$\"3#p@iULM(****F,7$$\"3))************\\\"*****F,7$$\"3))**************HF,$\"3Gvv&\\sI*****F,7$$\"3+++++++DJF ,$\"3Coi,B1&*****F,7$$\"37++++++]KF,$\"3ez$fq#=(*****F,7$$\"3A++++++vL F,$\"2KX6nc%******!#<7$$\"3w*************\\$F,$\"3!Rqu$4>++5F_t7$$\"3* )***********\\i$F,$\"3\"*[()3pX++5F_t7$$\"3+++++++]PF,$\"3Fou++5F_t 7$$\"35++++++vQF,$\"3'>Al\\k5++\"F_t7$$\"3A+++++++SF,$\"3!>g?Y99++\"F_ t7$$\"3y***********\\7%F,$\"3JgUbA!=++\"F_t7$$\"3))************\\UF,$ \"38E&3tMA++\"F_t7$$\"3+++++++vVF,$\"3QoYO0s-+5F_t7$$\"35+++++++XF,$\" 3()fi!zqK++\"F_t7$$\"3A++++++DYF,$\"3;*Rx2+R++\"F_t7$$\"3y************ \\ZF,$\"3OF(p&zi/+5F_t7$$\"3!************\\([F,$\"3s_NB8[0+5F_t7$$\"3+ +++++++]F,$\"3kaBW#)\\1+5F_t7$$\"3b***********\\7&F,$\"3D3buWt2+5F_t7$ $\"3A++++++]_F,$\"3B6)R7v#4+5F_t7$$\"3y***********\\P&F,$\"3Y1CapD6+5F _t7$$\"3U+++++++bF,$\"3Z$yTj9R,+\"F_t7$$\"3+++++++DcF,$\"336-Q%)***F,7$$\"3A++++++DrF,$\" 3Wia)R\"Rl)***F,7$$\"3y************\\sF,$\"3QF];sR#))***F,7$$\"3W+++++ +vtF,$\"3=!G5K8j*)***F,7$$\"3++++++++vF,$\"3[6fAG13****F,7$$\"3b****** *****\\i(F,$\"3cv!of[#=****F,7$$\"3A++++++]xF,$\"3E``DFGF****F,7$$\"3y ***********\\(yF,$\"3Y-3W\"ea$****F,7$$\"3U+++++++!)F,$\"3#oO!z0*H%*** *F,7$$\"3+++++++D\")F,$\"3wqN%HW+&****F,7$$\"3c************\\#)F,$\"31 ]]%e[n&****F,7$$\"3A++++++v$)F,$\"3q?Tx(3K'****F,7$$\"3w************* \\)F,$\"3Y/8!*Q^p****F,7$$\"3W++++++D')F,$\"3#ejo@Ud(****F,7$$\"3+++++ ++]()F,$\"3O%eXll>)****F,7$$\"3c***********\\())F,$\"3O4&zI`#))****F,7 $$\"3A+++++++!*F,$\"3YktvZn%*****F,7$$\"3y***********\\7*F,$\"31#HfMI, ++\"F_t7$$\"3W++++++]#*F,$\"3f\"[P-A3++\"F_t7$$\"3+++++++v$*F,$\"3N!z: z^:++\"F_t7$$\"3a*************\\*F,$\"38^N+2L-+5F_t7$$\"3A++++++D'*F,$ \"3GKIkB<.+5F_t7$$\"3y************\\(*F,$\"39!G(*4%4/+5F_t7$$\"3W+++++ +v)*F,$\"36AsF'=^++\"F_t7$$\"\"\"F)$\"3qZy@nF1+5F_t7$$\"3'*********** \\75F_t$\"3&HA')\\6w++\"F_t7$$\"3\"************\\-\"F_t$\"3$p,Cq&=4+5F _t7$$\"34+++++]P5F_t$\"3b5piZ46+5F_t7$$\"3/++++++]5F_t$\"3M,S-=\\8+5F_ t7$$\"3++++++]i5F_t$\"3DB\\y'Rm,+\"F_t7$$\"3'************\\2\"F_t$\"3p 4gt;.@+5F_t7$$\"3!***********\\(3\"F_t$\"3QU7@jrF+5F_t7$$\"33+++++++6F _t$\"3NJ>#Q(QR+5F_t7$$\"3/+++++]76F_t$\"3fw!)36ql+5F_t7$$\"3+++++++D6F _t$\"3qC)>o8p=+\"F_t7$$\"3'***********\\P6F_t$\"3!ec))3Ocu(**F,7$$\"3# *************\\6F_t$\"35c%QK\"[.$***F,7$$\"33+++++]i6F_t$\"3q\"e..uWf* **F,7$$\"3/++++++v6F_t$\"3%H4JN5%>(***F,7$$\"3++++++](=\"F_t$\"3sXet&z -z***F,7$$\"3%**************>\"F_t$\"3=8fXg$p$)***F,7$$\"3\"********** *\\77F_t$\"3WbPrEuq)***F,7$$\"34++++++D7F_t$\"3E(Rpxyp*)***F,7$$\"30++ +++]P7F_t$\"3_'f?PT%=****F,7$$FgnF_t$\"3?/[j8wO****F,7$$\"3'********** *\\i7F_t$\"3K*=))=lH&****F,7$$\"3#************\\F\"F_t$\"3u-*QRVx'**** F,7$$\"35+++++](G\"F_t$\"3SsTG8f\")****F,7$$\"3/+++++++8F_t$\"3#pJ!=\" *)[*****F,7$$\"3++++++]78F_t$\"3X@f?^z++5F_t7$$\"3'************\\K\"F_ t$\"3H\\0bg5-+5F_t7$$\"3\"***********\\P8F_t$\"3D())*)f\\M++\"F_t7$$\" 33++++++]8F_t$\"3#egS'e&[++\"F_t7$$\"3/+++++]i8F_t$\"3o-M$Ggj++\"F_t7$ $\"3+++++++v8F_t$\"390@xy+3+5F_t7$$\"3'***********\\(Q\"F_t$\"3`^;'))f )4+5F_t7$$\"3!**************R\"F_t$\"3n=,n]+7+5F_t7$$\"34+++++]79F_t$ \"3TK/[0e9+5F_t7$$\"3/++++++D9F_t$\"3,f@iP\"y,+\"F_t7$$\"3++++++]P9F_t $\"3Z#*e$)e6A+5F_t7$$\"3'*************\\9F_t$\"3[8Nk,KG+5F_t7$$\"3#*** ********\\i9F_t$\"3.bg5&>%Q+5F_t7$$\"35++++++v9F_t$\"3ImqX\"z'e+5F_t7$ $\"3/+++++]([\"F_t$\"3*\\bpR)QC,5F_t7$$\"3++++++++:F_t$\"3![G4%)>ES#** F,7$$\"3'***********\\7:F_t$\"3?!p!*3$*f7***F,7$$\"3\"************\\_ \"F_t$\"3!pr;/aOc***F,7$$\"34+++++]P:F_t$\"37G%G()Qrs***F,7$$\"3/+++++ +]:F_t$\"3U'R7s5b\")***F,7$$\"3++++++]i:F_t$\"3m0.aD(G()***F,7$$\"3'** **********\\d\"F_t$\"3#Q*)4wFY\"****F,7$$\"3!***********\\(e\"F_t$\"3- S*pD(fZ****F,7$$\"33+++++++;F_t$\"3E-vGmIv****F,7$$\"3/+++++]7;F_t$\"2 wR6,+\"F_t7 $$\"3++++++](o\"F_t$\"3-l\"pvUP,+\"F_t7$$\"3%**************p\"F_t$\"3q 9,V1u;+5F_t7$$\"3\"***********\\7***F,7$$\"3++++++]7=F_t$\"3yi; +$GSi***F,7$$\"3'************\\#=F_t$\"3-z5!\\!\\*y***F,7$$\"3\"****** *****\\P=F_t$\"3al1mK?\"))***F,7$$\"33++++++]=F_t$\"3I(3[]8E%****F,7$$ \"3/+++++]i=F_t$\"3/+XVI,*)****F,7$$F`pF_t$\"3g[P(pFF++\"F_t7$$\"3'*** ********\\()=F_t$\"3cLc&H3h++\"F_t7$$\"3!***************=F_t$\"3>')>hN F4+5F_t7$$\"34+++++]7>F_t$\"38*\\V(eR7+5F_t7$$\"3/++++++D>F_t$\"3!G5>8 Mc,+\"F_t7$$\"3++++++]P>F_t$\"3^-c#=r\">+5F_t7$$\"3'*************\\>F_ t$\"3uZmHVEB+5F_t7$$\"3#***********\\i>F_t$\"3^kwmGMG+5F_t7$$\"35+++++ +v>F_t$\"35.H(=Z_.+\"F_t7$$\"3/+++++]()>F_t$\"3fX>kO'f/+\"F_t7$$\"\"#F )$\"33zoy$Rn1+\"F_t7$$\"3=+++++]7?F_t$\"3#>-'*\\bK8+\"F_t7$$\"3\"***** *******\\-#F_t$\"3LKlN#e)*\\$**F,7$$\"34+++++]P?F_t$\"3'43\\RYmF***F,7 $$\"3#)************\\?F_t$\"3Av#eCg=q***F,7$$\"3++++++]i?F_t$\"3!Qvz!H rn)***F,7$$\"3=++++++v?F_t$\"3ErM!*\\Ei****F,7$$\"3!***********\\(3#F_ t$\"3IppSMy-+5F_t7$$\"33+++++++@F_t$\"3voG82&z++\"F_t7$$\"3#)********* *\\7@F_t$\"3h*y1:HC,+\"F_t7$$\"3+++++++D@F_t$\"3mzO]bi;+5F_t7$$\"3=+++ ++]P@F_t$\"3[tMNN%3-+\"F_t7$$\"3#*************\\@F_t$\"3*o*)=])QD+5F_t 7$$\"33+++++]i@F_t$\"3&HrzBu1.+\"F_t7$$\"3#)***********\\<#F_t$\"3!fEwSDq5,5F_t7$$\"34++++++DAF_t $\"3b]ZwzaT85F_t7$$\"3#)**********\\PAF_t$\"3IkjMkdd\"***F,7$$\"3+++++ ++]AF_t$\"3WKA\\U#=t***F,7$$\"3=+++++]iAF_t$\"3SXFwvyF****F,7$$\"3#*** *********\\F#F_t$\"3Gd+]\"oN++\"F_t7$$\"35+++++](G#F_t$\"3\"GLCiX5,+\" F_t7$$\"3#)*************H#F_t$\"3AW6x70<+5F_t7$$\"3++++++]7BF_t$\"3lV- B(QC-+\"F_t7$$\"3=++++++DBF_t$\"3%zg]=[x-+\"F_t7$$\"3\"***********\\PB F_t$\"33:4K$yM.+\"F_t7$$\"33++++++]BF_t$\"3/j81]JS+5F_t7$$\"3#)******* ***\\iBF_t$\"3y1&RZz&\\+5F_t7$$\"3+++++++vBF_t$\"3*ezWJRZ1+\"F_t7$$\"3 =+++++](Q#F_t$\"3+$GMxD**4+\"F_t7$$\"3!**************R#F_t$\"3(o+>MkMP +\"F_t7$$\"34+++++]7CF_t$\"3Gb:%R\"4z*)**F,7$$\"3#)***********\\U#F_t$ \"3c#*\\wg'yw***F,7$$\"3++++++]PCF_t$\"3#)QyXJZ'*****F,7$$\"3=++++++]C F_t$\"3gowsRx6+5F_t7$$\"3#***********\\iCF_t$\"3\")>^I8=?+5F_t7$$\"35+ +++++vCF_t$\"3T\\(y,\"3F+5F_t7$$\"3#)**********\\([#F_t$\"3f-yN.+\" F_t-%'COLOURG6&%$RGBG$\")#)eqk!\")$\"))eqk\"F_jnF`jn-%'SYMBOLG6#%'CIRC LEG-F$6%F&-Fjin6&F\\jn$\"*++++\"F_jn$\")AR!)\\F_jnF(-Fcjn6#%&CROSSG-F$ 6%F&Fhjn-Fcjn6#%(DIAMONDG-%%FONTG6$%*HELVETICAG\"\"*-%+AXESLABELSG6$% \"xG%,error~ratioG-%&STYLEG6#%&POINTG-Fcjn6$%(DEFAULTG\"#5-%%VIEWG6$;F ($\"#D!\"\";$\"#'*!\"#$\"$/\"Fb]o" 1 5 0 1 10 0 2 9 1 4 2 1.000000 45.000000 45.000000 0 0 "Curve 1" "Curve 2" "Curve 3" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}} {SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 38 "Test 3 .. slope field depends onl y on " }{TEXT 275 1 "y" }{TEXT -1 1 " " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 " " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 47 "This example involves the differentia l equation" }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "dy/dx = (4-2*sin(5*y))/(3+2*cos(5*y))*exp(y/4);" "6#/*&%#dyG\"\"\"%#dxG!\"\"* (,&\"\"%F&*&\"\"#F&-%$sinG6#*&\"\"&F&%\"yGF&F&F(F&,&\"\"$F&*&F-F&-%$co sG6#*&F2F&F3F&F&F&F(-%$expG6#*&F3F&F+F(F&" }{TEXT -1 11 ", " }{XPPEDIT 18 0 "y(0)=0" "6#/-%\"yG6#\"\"!F'" }{TEXT -1 2 ", " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 40 "where the slope field is independent of " }{TEXT 274 1 "x" }{TEXT -1 1 "." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 52 "We construct a di screte solution over the interval " }{XPPEDIT 18 0 "[0, 2];" "6#7$\" \"!\"\"#" }{TEXT -1 37 " using the embedded order 8 scheme. " }} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 190 "Digits := 40:\nDelta := (x, y) -> (4-2*sin(5*y))/(3+2*cos(5*y))*exp(y/4):\nx0 := 0: y0 := 0: numst eps := 200: hh := .01:\nDt_RK8_1 := RK8_1(Delta(x,y),x,y,x0,y0,hh,nums teps,false):\nDigits := 10:" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 123 "The following graph shows the points of the di screte solution along with the solution curve obtained by a numerical \+ method." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 358 "de := diff(y(x), x)=(4-2*sin(5*y(x)))/(3+2*cos(5*y(x)))*exp(y(x)/4):\nic := y(0)=0:\nff := dsolve(\{de,ic\},y(x),numeric,method=dverk78):\ndelta := u -> subs (ff(u),y(x)):\np1 := plot('delta'(x),x=0..2,color=COLOR(RGB,.4,0,.8)): \np2 := plot(Dt_RK8_1,style=point,symbol=circle,color=COLOR(RGB,.5,.2, .7)):\nplots[display]([p1,p2],font=[HELVETICA,9],labels=[`x`,`y(x)`]); " }}{PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 612 430 430 {PLOTDATA 2 "6'-%'CURVESG6$ 7U7$$\"\"!F)F(7$$\"+M3VfV!#6$\"+ix(*fLF-7$$\"+#H[D:)F-$\"+)4u95'F-7$$ \"+e0$=C\"!#5$\"+#*RD?!*F-7$$\"+3RBr;F8$\"+O>y\"=\"F87$$\"+zjf)4#F8$\" +?'G&\\9F87$$\"+'4;[\\#F8$\"+#[H5p\"F87$$\"+j'y]!HF8$\"+KJ5P>F87$$\"+' zs$HLF8$\"+b#Q1>#F87$$\"+8iI_PF8$\"+*Q1kW#F87$$\"+<_M(=%F8$\"+-84=FF87 $$\"+4y_qXF8$\"+konqHF87$$\"+]1!>+&F8$\"+o8F!G$F87$$\"+]Z/NaF8$\"+nnwO OF87$$\"+]$fC&eF8$\"+rZNfSF87$$\"+'z6:B'F8$\"+%*\\\"*zXF87$$\"+<=C#o'F 8$\"+SI$em&F87$$\"+n#pS1(F8$\"+,\"H9U(F87$$\"+j`A3vF8$\"+5`*4/*F87$$\" +n(y8!zF8$\"+mMV+5!\"*7$$\"+j.tK$)F8$\"+JN)>3\"Feq7$$\"+)3zMu)F8$\"+_, zX6Feq7$$\"+#H_?<*F8$\"+A4&G?\"Feq7$$\"+!G;cc*F8$\"+?55\\7Feq7$$\"+4#G ,***F8$\"+$zwSH\"Feq7$$\"+!o2J/\"Feq$\"+V/tO8Feq7$$\"+%Q#\\\"3\"Feq$\" +S,Nr8Feq7$$\"+;*[H7\"Feq$\"+*zyoS\"Feq7$$\"+qvxl6Feq$\"+&>JBW\"Feq7$$ \"+`qn27Feq$\"+Wghw9Feq7$$\"+cp@[7Feq$\"+i3N5:Feq7$$\"+3'HKH\"Feq$\"+( *G+]:Feq7$$\"+xanL8Feq$\"+Xc()*e\"Feq7$$\"+v+'oP\"Feq$\"+;9'=k\"Feq7$$ \"+3fU'R\"Feq$\"+m-mr;Feq7$$\"+S<*fT\"Feq$\"+%\\d*3Feq$\"+4()4Feq$\"+:A>wGFeq7$$\"\"#F)$\"+,%yG(HFeq-%&COLORG6&%$RGBG$\"\"%!\"\" F($\"\")Fg[l-F$6&7ewF'7$$\"3-+++++++5!#>$\"3#RUw`#z;Hz!#?7$$\"3/++++++ +?F`\\l$\"39B)*p)*>7s:F`\\l7$$\"3!***************HF`\\l$\"3OQ8I[Z%4!*>4$F`\\l7$$\"3G+++++++]F`\\l$\"3!>s 3W:sQ$QF`\\l7$$\"3y**************fF`\\l$\"3iN\\\\[p[kXF`\\l7$$\"3o++++ +++qF`\\l$\"3c!3x\"z*zVG&F`\\l7$$\"3=+++++++!)F`\\l$\"3=FAP&evS*fF`\\l 7$$\"3o***************)F`\\l$\"3onY^.\"zSp'F`\\l7$$\"3/+++++++5!#=$\"3 1uJ[i)y[Q(F`\\l7$$\"3++++++++6F__l$\"3c)QXk.[p1)F`\\l7$$\"3%********** ****>\"F__l$\"3')p(4qPY2u)F`\\l7$$\"3-+++++++8F__l$\"3zfZ!R%=s1%*F`\\l 7$$\"39+++++++9F__l$\"3j5V;:7`15F__l7$$\"3%**************\\\"F__l$\"3! zYA[i%pr5F__l7$$\"3-+++++++;F__l$\"3;bV3uX?O6F__l7$$\"37+++++++F__l$\"3q\"R9;:FiK\"F__l7$$\"35+++++++?F__l$\"3mfaO&*\\`)Q\"F __l7$$\"3!**************4#F__l$\"3e3n,lRR]9F__l7$$\"3-+++++++AF__l$\"3 M(ozyoW=^\"F__l7$$\"35+++++++BF__l$\"3WLJAA!GHd\"F__l7$$\"3!********** ****R#F__l$\"3(HQUr?&oL;F__l7$$\"3++++++++DF__l$\"3I.>6?!eTp\"F__l7$$ \"33+++++++EF__l$\"39GI7W*)QaF__l7$$\"3))**************HF__l$\"3'=%)Go`yP*>F__l7$$\"3)*** ***********4$F__l$\"3o#pyXMvM0#F__l7$$\"31+++++++KF__l$\"3n)***eZ6@8@F __l7$$\"3;+++++++LF__l$\"3;8Lx%QRI<#F__l7$$\"3C+++++++MF__l$\"363]3;i, LAF__l7$$\"3w*************\\$F__l$\"3?+5$H#4?$H#F__l7$$\"3')********** ***f$F__l$\"3703qjjl`BF__l7$$\"3%**************p$F__l$\"3i(\\k\\\\\\WT #F__l7$$\"3-+++++++QF__l$\"3]\\*f6(>lvCF__l7$$\"39+++++++RF__l$\"3![4# \\Q3MPDF__l7$$\"3A+++++++SF__l$\"3_p(RCM*f*f#F__l7$$\"3w*************4 %F__l$\"3]G2'H(y^iEF__l7$$\"3%)*************>%F__l$\"3RA&Hv2&>EFF__l7$ $\"3#**************H%F__l$\"3%)*f%)*z\"R2z#F__l7$$\"3-+++++++WF__l$\"3 'R!*>Mbpi&GF__l7$$\"35+++++++XF__l$\"3;%H(*)3'=H#HF__l7$$\"3=+++++++YF __l$\"3mq(*zzS$3*HF__l7$$\"3u*************p%F__l$\"3'f!Q$f!==gIF__l7$$ \"3#)*************z%F__l$\"3_Q(RX:\\68$F__l7$$\"3!***************[F__l $\"3Cb\"o3E\\R?$F__l7$$\"3++++++++]F__l$\"3A*y*RMj#)yKF__l7$$\"33+++++ ++^F__l$\"3Wb;PmB1cLF__l7$$\"3;+++++++_F__l$\"3%Q?TEq&)fV$F__l7$$\"3E+ ++++++`F__l$\"3]sqqK@)*=NF__l7$$\"3M+++++++aF__l$\"3`Jg*>U4bg$F__l7$$ \"3U+++++++bF__l$\"3iP4WIm6'p$F__l7$$\"3a+++++++cF__l$\"3%y%eB)>q9z$F_ _l7$$\"3]*************p&F__l$\"3I[Y=x(*Q#*QF__l7$$\"3g*************z&F __l$\"3'R(eix$)*)**RF__l7$$\"3o**************eF__l$\"3?B'z1*RH:TF__l7$ $\"3w**************fF__l$\"3Z?a`LTDSUF__l7$$\"3')*************4'F__l$ \"3')41$Q%>*pP%F__l7$$\"3%**************>'F__l$\"3QuZH.W\\GXF__l7$$\"3 -+++++++jF__l$\"3#G>#>EA*))p%F__l7$$\"39+++++++kF__l$\"3#enK8aNS*[F__l 7$$\"3A+++++++lF__l$\"3$p*R1UFNA^F__l7$$\"3I+++++++mF__l$\"31;,i!=&*eR &F__l7$$\"3S+++++++nF__l$\"3,o&p?KL/t&F__l7$$\"3[+++++++oF__l$\"3zu$zh 7u(RhF__l7$$\"3Y**************oF__l$\"3+U4k1W?;mF__l7$$\"3a*********** ***pF__l$\"3\"\\&3rSfy9rF__l7$$\"3k*************4(F__l$\"3Wa%p&**zG&e( F__l7$$\"3u*************>(F__l$\"31V+F$R.r+)F__l7$$\"3#)*************H (F__l$\"3o$yfif)R\"Q)F__l7$$\"3!**************R(F__l$\"3YE[g,cn:()F__l 7$$\"3++++++++vF__l$\"3Qw?`(*\\UN4./\"F[em7$$\"3]**** *********>)F__l$\"3IO\\0KZ!)e5F[em7$$\"3g*************H)F__l$\"3Qh3uaA Sw5F[em7$$\"3o*************R)F__l$\"3yPYz9v>$4\"F[em7$$\"3w*********** **\\)F__l$\"3W*))[U&4F46F[em7$$\"3')*************f)F__l$\"3C5i%y+\"pC6 F[em7$$\"3%**************p)F__l$\"35?M4![;&R6F[em7$$\"3-+++++++))F__l$ \"3S'H5gO)z`6F[em7$$\"39+++++++*)F__l$\"3+7kgj7en6F[em7$$\"3A+++++++!* F__l$\"3!=PnF[/4=\"F[em7$$\"3I+++++++\"*F__l$\"3_z0cDH!Q>\"F[em7$$\"3S +++++++#*F__l$\"3)*eFT#z2j?\"F[em7$$\"3[+++++++$*F__l$\"3/bp=arW=7F[em 7$$\"3Y*************R*F__l$\"3.Y'Q*>kCI7F[em7$$\"3a*************\\*F__ l$\"3-76wA(Gk@\"HR+P\"F[em7$$\"33++++++!4\"F[em$\"3% pExKqv(y8F[em7$$\"33+++++++6F[em$\"3EZE%po2uQ\"F[em7$$\"35++++++56F[em $\"3%fXLCoXfR\"F[em7$$\"36++++++?6F[em$\"3%oput4+WS\"F[em7$$\"3!****** *******H6F[em$\"3zib&QP\"y79F[em7$$\"3!*************R6F[em$\"3a:AYe+5@ 9F[em7$$\"3#*************\\6F[em$\"3*f(yuwoOH9F[em7$$\"3#************* f6F[em$\"3pJ/!Q\"GfP9F[em7$$\"3#*************p6F[em$\"3Y%3PG?*yX9F[em7 $$\"3%*************z6F[em$\"3_gr6Cy'RX\"F[em7$$\"3%**************=\"F[ em$\"3YOT%p,T@Y\"F[em7$$Fi_lF[em$\"3U%Gi\"3=Kq9F[em7$$\"3'************ *47F[em$\"3ITCRhS_y9F[em7$$\"3(*************>7F[em$\"3'>!eO_Ew'[\"F[em 7$$\"3)*************H7F[em$\"3QGS?xO0&\\\"F[em7$$\"3**************R7F[ em$\"3X)z+Dq9M]\"F[em7$$\"3+++++++]7F[em$\"3*)\\+zo]'=^\"F[em7$$\"3-++ ++++g7F[em$\"3f86uiiU?:F[em7$$\"3-++++++q7F[em$\"3qx&['yB7H:F[em7$$\"3 -++++++!G\"F[em$\"3EB5;(p!)z`\"F[em7$$\"3/++++++!H\"F[em$\"3o(=b(>C.Z: F[em7$$\"3/+++++++8F[em$\"3KSD$Gh8jb\"F[em7$$\"30++++++58F[em$\"3iB03Q k'ec\"F[em7$$\"31++++++?8F[em$\"3oEq6!ySdd\"F[em7$$\"32++++++I8F[em$\" 3!zTgaV'*fe\"F[em7$$\"33++++++S8F[em$\"3[,we5hq'f\"F[em7$$\"33++++++]8 F[em$\"3ITpZ7'fzg\"F[em7$$\"35++++++g8F[em$\"3,Jm4T)p)>;F[em7$$\"35+++ +++q8F[em$\"3O5=-#e\"eK;F[em7$$\"3))************z8F[em$\"3g\\O$*)y%GY; F[em7$$\"3!**************Q\"F[em$\"3k1y\"=KN7m\"F[em7$$\"3!*********** ***R\"F[em$\"3mH%*p]&)yx;F[em7$$\"3#*************49F[em$\"3!R3^V2ckp\" F[em7$$\"3$*************>9F[em$\"35#['yIb+=kVLvg?^C;=F[em7$$\"3'*************f9F[em$\" 39eI!ohh-(=F[em7$$\"3)*************p9F[em$\"3fWCCT#>j$>F[em7$$\"3)**** *********z9F[em$\"3*)=QZ>m#H+#F[em7$$\"3+++++++!\\\"F[em$\"3I3bLx5Fh?F [em7$$\"3++++++++:F[em$\"3=!GUF#)))36#F[em7$$\"3,++++++5:F[em$\"3e0Ym? Yn`@F[em7$$\"3-++++++?:F[em$\"3!H^=tU:8>#F[em7$$\"3.++++++I:F[em$\"3d) p2)zE,DAF[em7$$\"3/++++++S:F[em$\"33E'4tO.cD#F[em7$$\"3/++++++]:F[em$ \"3cAtr(H#o$G#F[em7$$\"31++++++g:F[em$\"3k#zkyP%o4BF[em7$$\"31++++++q: F[em$\"3\\c-U6n$RL#F[em7$$\"33++++++!e\"F[em$\"3;m^1NIP+iV# F[em7$$\"3!*************H;F[em$\"3o8H[E`\"QX#F[em7$$\"3!*************R ;F[em$\"3Cy]A6nqqCF[em7$$\"3#*************\\;F[em$\"3?Ej?nM%p[#F[em7$$ \"3#*************f;F[em$\"3I#=Gt.'e-DF[em7$$\"3#*************p;F[em$\" 3!H-&Ruzome#F[em7$$\"3)*************HF[em$ \"3\"GBNgKE#4GF[em7$$\"3$*************>>F[em$\"3L)e9=$GAAGF[em7$$\"3%* ************H>F[em$\"3NHN>*R?e$GF[em7$$\"3%*************R>F[em$\"3%)eP O^z<]GF[em7$$\"3'*************\\>F[em$\"3GrW_>\\]lGF[em7$$\"3'******** *****f>F[em$\"35$p8g<'3#)GF[em7$$\"3)*************p>F[em$\"3#y>;6)RK+H F[em7$$\"3)*************z>F[em$\"3)pom@f73#HF[em7$$\"3+++++++!*>F[em$ \"3X#oiF,![WHF[em7$F][l$\"3#p&y5-%yG(HF[em-Fb[l6&Fd[l$\"\"&Fg[l$F^[lFg [l$\"\"(Fg[l-%&STYLEG6#%&POINTG-%'SYMBOLG6#%'CIRCLEG-%%FONTG6$%*HELVET ICAG\"\"*-%+AXESLABELSG6%%\"xG%%y(x)G-Ff[p6#%(DEFAULTG-%%VIEWG6$;F(F][ lFa\\p" 1 2 0 1 10 0 2 9 1 4 2 1.000000 45.000000 45.000000 0 0 "Curve 1" "Curve 2" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 70 "The following code computes the derivatives required by t he procedure " }{TEXT 0 11 "taylor_step" }{TEXT -1 93 " which applies \+ a high accuracy Taylor series method to advance the solution by a sing le step." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 232 "Delta := (x,y) \+ -> (4-2*sin(5*y))/(3+2*cos(5*y))*exp(y/4):\nordr := 20:\ndn := array(1 ..ordr): dn[1] := Delta:\nfor ii from 2 to ordr do\n dn[ii] := unapp ly(simplify(diff(dn[ii-1](x,y),x)+diff(dn[ii-1](x,y),y)*Delta(x,y)),x, y);\nend do:" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 4 "The " }{TEXT 276 1 "y" }{TEXT -1 130 " values given by usi ng the Taylor series, the order 10 scheme and the order 8 scheme respe ctively in a sample step are as follows." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 205 "Digits := 40: nn := 100: ordr := 20:\n(xk,yk) := op( Dt_RK8_1[nn]):\nyT := taylor_step(Delta(x,y),x,y,xk,yk,hh,ordr);\ny10 \+ := RK10_1(Delta(x,y),x,y,xk,yk,hh,1,false)[2,2];\ny8 := Dt_RK8_1[nn+1, 2];\nDigits := 10:" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%#yTG$\"I!4^'e& **>Ss+x?nLDvds]H\"!#R" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%$y10G$\"I/O !z\\_x+s+x?nLDvds]H\"!#R" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%#y8G$\"I L(pRP(yaf4s2sO`_xD2&H\"!#R" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 198 "We construct a plot of points which, for each \+ step, give the error of the embedded order 8 scheme, as estimated by t he order 10 scheme, divided by the error estimate obtained by using Ta ylor series." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 35 "First we obtain the point s to plot." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 302 "Digits := 40: \nordr := 20: ptsDt := []:\nfor nn to numsteps do\n (xk,yk) := op(Dt _RK8_1[nn]):\n yT := taylor_step(Delta(x,y),x,y,xk,yk,hh,ordr);\n \+ y10 := RK10_1(Delta(x,y),x,y,xk,yk,hh,1,false)[2,2];\n y8 := Dt_RK8_ 1[nn+1,2];\n ptsDt := [op(ptsDt),[xk,abs(y8-y10)/abs(y8-yT)]];\nend \+ do:\nDigits := 10:" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 " " {TEXT -1 111 "The error estimate for the order 8 scheme provided by \+ the order 10 scheme is good when the ratio is close to 1." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 328 "p1 := plot([ptsDt$3],style=point,s ymbol=[circle,cross,diamond],symbolsize=10,color=[brown,gold$2]):\np2 \+ := plot([[[1.43,1.55]]$4],style=point,symbol=[circle$2,cross,diamond], \n symbolsize=[12,10$3],color=[black,COLOR(RGB,0,1,0)$3]):\nplo ts[display]([p1,p2],view=[0..2,0..1.55],font=[HELVETICA,9],labels=[`x` ,`error ratio`]);" }}{PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 864 355 355 {PLOTDATA 2 "6,-%'CURVESG6&7dw7$$\"\"!F)$\"3JihB_Pf+5!#<7$$\"3-+++++++5!#>$\"3] \")=oS(4.+\"F,7$$\"3/+++++++?F0$\"3WxW[4$*>+5F,7$$\"3!***************H F0$\"3S1n[ND9+5F,7$$\"35+++++++SF0$\"3W.Ja@!4,+\"F,7$$\"3G+++++++]F0$ \"381_Zyv3+5F,7$$\"3y**************fF0$\"3qM&yA=t++\"F,7$$\"3o+++++++q F0$\"3_&3^?Gj++\"F,7$$\"3=+++++++!)F0$\"3W+-'3Zc++\"F,7$$\"3o********* ******)F0$\"3YpO(\\#>0+5F,7$$\"3/+++++++5!#=$\"3hsFDR\"\\++\"F,7$$\"3+ +++++++6Fhn$\"3U?x(=zZ++\"F,7$$\"3%**************>\"Fhn$\"3OtiFrw/+5F, 7$$\"3-+++++++8Fhn$\"3nP7PN'[++\"F,7$$\"39+++++++9Fhn$\"3]i!H()e]++\"F ,7$$\"3%**************\\\"Fhn$\"3s)30-Z`++\"F,7$$\"3-+++++++;Fhn$\"3R) )37Zs0+5F,7$$\"37+++++++1+5F,7$$\"3#**************z\"F hn$\"3KX*QO\\n++\"F,7$$\"3-+++++++>Fhn$\"3E[$HO/u++\"F,7$$\"35+++++++? Fhn$\"3+=A$Gm\"3+5F,7$$\"3!**************4#Fhn$\"3=!H=X]!4+5F,7$$\"3-+ ++++++AFhn$\"3znxf%z+,+\"F,7$$\"35+++++++BFhn$\"3bFF[fG6+5F,7$$\"3!*** ***********R#Fhn$\"3/`&f%pr7+5F,7$$\"3++++++++DFhn$\"3UvMh3W9+5F,7$$\" 33+++++++EFhn$\"3(z)HP#fl,+\"F,7$$\"3;+++++++FFhn$\"3DtK@vA>+5F,7$$\"3 E+++++++GFhn$\"3WG-pSpA+5F,7$$\"3y**************GFhn$\"3iXV)=zt-+\"F,7 $$\"3))**************HFhn$\"3<^&R'>0M+5F,7$$\"3)**************4$Fhn$\" 3f[K:CGW+5F,7$$\"31+++++++KFhn$\"3')zu$3W=1+\"F,7$$\"3;+++++++LFhn$\"3 r`')3Pl)4+\"F,7$$\"3C+++++++MFhn$\"3H;D8uRA-5F,7$$\"3w*************\\$ Fhn$\"3C-Be?uXj)*Fhn7$$\"3')*************f$Fhn$\"37jE]Kx\">)**Fhn7$$\" 3%**************p$Fhn$\"3]uoW6n()*)**Fhn7$$\"3-+++++++QFhn$\"3+#[8UlKF ***Fhn7$$\"39+++++++RFhn$\"3=%fY#QV<%***Fhn7$$\"3A+++++++SFhn$\"3iASAk C-&***Fhn7$$\"3w*************4%Fhn$\"3//')*GKjb***Fhn7$$\"3%)********* ****>%Fhn$\"3kO)4x#G#f***Fhn7$$\"3#**************H%Fhn$\"3ogrop];'***F hn7$$\"3-+++++++WFhn$\"3;nS`$GEj***Fhn7$$\"35+++++++XFhn$\"3Y\\1dI)Gk* **Fhn7$$\"3=+++++++YFhn$\"3Aix')3y['***Fhn7$$\"3u*************p%Fhn$\" 3m.jpHY^'***Fhn7$$\"3#)*************z%Fhn$\"3#fACWJ>l***Fhn7$$\"3!**** ***********[Fhn$\"3!)fb]kB^'***Fhn7$$\"3++++++++]Fhn$\"3K:.Den]'***Fhn 7$$\"33+++++++^Fhn$\"3%4%y'[h?l***Fhn7$$\"3;+++++++_Fhn$\"3O6DH!G\"e'* **Fhn7$$\"3E+++++++`Fhn$\"3AZHk@@t'***Fhn7$$\"3M+++++++aFhn$\"3o3v\"fX Wq***Fhn7$$\"3U+++++++bFhn$\"3eQO=\"\\Rw***Fhn7$$\"3a+++++++cFhn$\"3A$ Hx.pI()***Fhn7$$\"3]*************p&Fhn$\"3iY?0G52+5F,7$$\"3g********** ***z&Fhn$\"3YreGSQV+5F,7$$\"3o**************eFhn$\"3!zTBrT>6+\"F,7$$\" 3w**************fFhn$\"3\\#yDrD)[-5F,7$$\"3')*************4'Fhn$\"3L/# QC?$[05F,7$$\"3%**************>'Fhn$\"33H;))*zfJ,\"F,7$$\"3-+++++++jFh n$\"3V\"GwRnD+/\"F,7$$\"39+++++++kFhn$\"37-(4d<@)p6F,7$$\"3A+++++++lFh n$\"3cS&p3=t:\")*Fhn7$$\"3I+++++++mFhn$\"3plx())\\s#H(*Fhn7$$\"3S+++++ ++nFhn$\"3&3?_W$pg;5F,7$$\"3[+++++++oFhn$\"3EO#=v<@Pe*Fhn7$$\"3Y****** ********oFhn$\"3eZAM4())[[)Fhn7$$\"3a**************pFhn$\"3:%QuUtj^$zF hn7$$\"3k*************4(Fhn$\"3f+'*Ga-\\/5F,7$$\"3u*************>(Fhn$ \"3I3MEJ'ox&)*Fhn7$$\"3#)*************H(Fhn$\"3[58;.l!y7\"F,7$$\"3!*** ***********R(Fhn$\"3'zV%3\"*y8,5F,7$$\"3++++++++vFhn$\"3y)Fhn$\"35nR!o,#z&)**Fhn7$$\"3g******* ******H)Fhn$\"3?LTIKZU()**Fhn7$$\"3o*************R)Fhn$\"3!3Og#oW\"))) **Fhn7$$\"3w*************\\)Fhn$\"3#>yPoJ$***)**Fhn7$$\"3')*********** **f)Fhn$\"3-g;`mu)4***Fhn7$$\"3%**************p)Fhn$\"3Y-W9.^\"=***Fhn 7$$\"3-+++++++))Fhn$\"3c7=^$e%[#***Fhn7$$\"39+++++++*)Fhn$\"3#fufj?\"* H***Fhn7$$\"3A+++++++!*Fhn$\"3qx\"Q[$)4L***Fhn7$$\"3I+++++++\"*Fhn$\"3 k_X?qgP$***Fhn7$$\"3S+++++++#*Fhn$\"3))zn*[cII***Fhn7$$\"3[+++++++$*Fh n$\"3a@!Hvp2=***Fhn7$$\"3Y*************R*Fhn$\"3k5KlL@k()**Fhn7$$\"3a* ************\\*Fhn$\"3riEzyGdJ**Fhn7$$\"3k*************f*Fhn$\"3NWWv+v C,5F,7$$\"3u*************p*Fhn$\"3Q7&yfN#\\+5F,7$$\"3#)*************z* Fhn$\"3S418IdG+5F,7$$\"3!***************)*Fhn$\"3U5c9H[>+5F,7$$\"\"\"F )$\"3y\"fg@YY,+\"F,7$$\"3,++++++55F,$\"3TwsWq#=,+\"F,7$$\"3-++++++?5F, $\"35)Ro)=95+5F,7$$\"3.++++++I5F,$\"3J8X?x=4+5F,7$$\"3/++++++S5F,$\"3k :beEw3+5F,7$$\"3/++++++]5F,$\"3'e(yA#e(3+5F,7$$\"31++++++g5F,$\"3?E[[J 64+5F,7$$\"31++++++q5F,$\"3H%y!oGz4+5F,7$$\"33++++++!3\"F,$\"3$[Kc3\"y 5+5F,7$$\"33++++++!4\"F,$\"3E+)zzx?,+\"F,7$$\"33+++++++6F,$\"3.del9q8+ 5F,7$$\"35++++++56F,$\"3\"Qso#[p:+5F,7$$\"36++++++?6F,$\"3B'y1IN\"=+5F ,7$$\"3!*************H6F,$\"3ee6gG:@+5F,7$$\"3!*************R6F,$\"39E Q,>'\\-+\"F,7$$\"3#*************\\6F,$\"3j6cE=#*H+5F,7$$\"3#********** ***f6F,$\"3u]*=.im.+\"F,7$$\"3#*************p6F,$\"3LvNu#oj/+\"F,7$$\" 3%*************z6F,$\"3 *3\\%)3+\"F,7$$FboF,$\"34sROX][,5F,7$$\"3'*************47F,$\"3Q\"H-.4 DR+\"F,7$$\"3(*************>7F,$\"3,L(zebi&=**Fhn7$$\"3)*************H 7F,$\"3#R;XvA$4y**Fhn7$$\"3**************R7F,$\"37VL'po`l)**Fhn7$$\"3+ ++++++]7F,$\"3[%*3B6S#)*)**Fhn7$$\"3-++++++g7F,$\"3w5$3I_v9***Fhn7$$\" 3-++++++q7F,$\"35obAK=S#***Fhn7$$\"3-++++++!G\"F,$\"3;9E$fxJH***Fhn7$$ \"3/++++++!H\"F,$\"3Es8))z_@$***Fhn7$$\"3/+++++++8F,$\"3)*p7\\\\EL$*** Fhn7$$\"30++++++58F,$\"3;#>Z5fNL***Fhn7$$\"31++++++?8F,$\"3_#f#)y)zE$* **Fhn7$$\"32++++++I8F,$\"3ILtadX0+5F,7$$\"3!**************Q\"F,$\"3C&>mf4j6+\"F,7$$\"3!****** ********R\"F,$\"30O^]y&fS+\"F,7$$\"3#*************49F,$\"3q#G.#>t285F, 7$$\"3$*************>9F,$\"3%f;\\C#zDc5F,7$$\"3%*************H9F,$\"3* **e))H:]X\">F,7$$\"3%*************R9F,$\"3f/BtHwSA&*Fhn7$$\"3'******** *****\\9F,$\"3CeRLiw6g**Fhn7$$\"3'*************f9F,$\"3V`zA)Q1]!RFhn7$ $\"3)*************p9F,$\"3o)R>[.7'*y(F07$$\"3)*************z9F,$\"3IvJ )fFE')f%Fhn7$$\"3+++++++!\\\"F,$\"3'[r%)o$f@)3*Fhn7$$\"3++++++++:F,$\" 3R*fqPn[Q+\"F,7$$\"3,++++++5:F,$\"3e?zBecug**Fhn7$$\"3-++++++?:F,$\"3% H%y,zkU_**Fhn7$$\"3.++++++I:F,$\"39VYYu00d**Fhn7$$\"3/++++++S:F,$\"3QK sVJRfj**Fhn7$$\"3/++++++]:F,$\"3E%y+#)=_&p**Fhn7$$\"31++++++g:F,$\"3yd M>4/^u**Fhn7$$\"31++++++q:F,$\"3%y79i,M&y**Fhn7$$\"33++++++!e\"F,$\"33 ]]s1ox\")**Fhn7$$\"33++++++!f\"F,$\"3Eo2ZvsP%)**Fhn7$$\"33+++++++;F,$ \"3k.o'))4Hk)**Fhn7$$\"35++++++5;F,$\"3#e\\UUclz)**Fhn7$$\"36++++++?;F ,$\"3+unJ-u#*))**Fhn7$$\"3!*************H;F,$\"33hRkq60*)**Fhn7$$\"3!* ************R;F,$\"3IxUi::M()**Fhn7$$\"3#*************\\;F,$\"3W8cO<+5F,7$$\"3+++++++]+5F,7$$\"3 -++++++gcL`+5F,7$$\"30++++++5=F,$\"3r\"3t5`-2+\"F,7$$\"31+++++ +?=F,$\"3\\GyOr\\)4+\"F,7$$\"32++++++I=F,$\"3d\\(R'p)\\:+\"F,7$$\"33++ ++++S=F,$\"38$HEbo.K+\"F,7$$\"33++++++]=F,$\"3ygSFIZSb5F,7$$\"35++++++ g=F,$\"3UDJ**\\)Gr&**Fhn7$$\"35++++++q=F,$\"3-^s1r3;x**Fhn7$$\"3))**** ********z=F,$\"3uale.U9$)**Fhn7$$\"3!**************)=F,$\"3-$4PZ65d)** Fhn7$$\"3!***************=F,$\"3yd*oIYfo)**Fhn7$$\"3#*************4>F, $\"3/e')=X'Rs)**Fhn7$$\"3$*************>>F,$\"3o=J7H]8()**Fhn7$$\"3%** ***********H>F,$\"3=@V&\\nLn)**Fhn7$$\"3%*************R>F,$\"3GpEx4$yi )**Fhn7$$\"3'*************\\>F,$\"3#HFrf;(H')**Fhn7$$\"3'************* f>F,$\"39>te`FA))**Fhn7$$\"3)*************p>F,$\"3s,s8Wf]'***Fhn7$$\"3 )*************z>F,$\"30rOG>Ux-5F,7$$\"3+++++++!*>F,$\"3JtSI!\\%*o,\"F, -%'COLOURG6&%$RGBG$\")#)eqk!\")$\"))eqk\"FajnFbjn-%'SYMBOLG6#%'CIRCLEG -%&STYLEG6#%&POINTG-F$6&F&-F\\jn6&F^jn$\")+++!)Fajn$\")AR!)\\Fajn$\")V yg>Fajn-Fejn6#%&CROSSGFhjn-F$6&F&F^[o-Fejn6#%(DIAMONDGFhjn-F$6&7#7$F_h mF[\\n-F\\jn6&F^jnF)F)F)-Fejn6$Fgjn\"#7Fhjn-F$6&F`\\o-%&COLORG6&F^jnF( FijlF(-Fejn6$Fgjn\"#5Fhjn-F$6&F`\\oFi\\o-Fejn6$Fh[oF^]oFhjn-F$6&F`\\oF i\\o-Fejn6$F]\\oF^]oFhjn-%%FONTG6$%*HELVETICAG\"\"*-%+AXESLABELSG6%%\" xG%,error~ratioG-Fh]o6#%(DEFAULTG-%%VIEWG6$;F($\"\"#F);F($\"$b\"!\"#" 1 2 0 1 10 0 2 9 1 4 2 1.000000 45.000000 45.000000 0 0 "Curve 1" "Cur ve 2" "Curve 3" "Curve 4" "Curve 5" "Curve 6" "Curve 7" }}}}{PARA 0 " " 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 19 "The outlying point " }{XPPEDIT 18 0 "``(1.43,1.91455);" "6#-%!G6$-%&FloatG6$\"$V\"!\"#-F '6$\"'b9>!\"&" }{TEXT -1 36 " is omitted from the previous plot." }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 33 "Its presence is indicated by the " } {TEXT 257 5 "green" }{TEXT -1 7 " point." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 21 "evalf[6](ptsDt[144]); " }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#7$$\"$V\"!\"#$\"'b9>!\"&" }}} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 40 "Test 4 .. a linear diff erential equation" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 55 "This example involves the linear differential equation " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "dy/dx = 4*y*cos(5*x )^5+sin(x^2);" "6#/*&%#dyG\"\"\"%#dxG!\"\",&*(\"\"%F&%\"yGF&-%$cosG6#* &\"\"&F&%\"xGF&F1F&-%$sinG6#*$F2\"\"#F&" }{TEXT -1 8 ", " } {XPPEDIT 18 0 "y(0)=1" "6#/-%\"yG6#\"\"!\"\"\"" }{TEXT -1 2 ". " }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 52 "We constr uct a discrete solution over the interval " }{XPPEDIT 18 0 "[0, 2];" "6#7$\"\"!\"\"#" }{TEXT -1 37 " using the embedded order 8 scheme. " }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 175 "Digits := 40:\nSigma := ( x,y) -> 4*y*cos(5*x)^5+sin(x^2):\nx0 := 0: y0 := 1: numsteps := 200: h h := .01:\nSg_RK8_1 := RK8_1(Sigma(x,y),x,y,x0,y0,hh,numsteps,false): \nDigits := 10:" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 92 "The following graph shows the points of the discrete solu tion along with the solution curve." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 310 "de := diff(y(x),x)=4*y(x)*cos(5*x)^5+sin(x^2):\nic : = y(0)=1:\ndsolve(\{de,ic\},y(x)):\nsigma := unapply(rhs(%),x):\np1 := plot(sigma(x),x=0..2,0..3.15,color=COLOR(RGB,.8,0,.8)):\np2 := plot(S g_RK8_1,style=point,symbol=circle,color=COLOR(RGB,.6,.2,.6)):\nplots[d isplay]([p1,p2],font=[HELVETICA,9],labels=[`x`,`y(x)`]);" }}{PARA 13 " " 1 "" {GLPLOT2D 769 362 362 {PLOTDATA 2 "6'-%'CURVESG6$7go7$$\"\"!F)$ \"\"\"F)7$$\"+M3VfV!#6$\"+v\"*e#=\"!\"*7$$\"+#H[D:)F/$\"+,')fI8F27$$\" +e0$=C\"!#5$\"+DH'*\\9F27$$\"+LA`c9F;$\"+Yo7([\"F27$$\"+3RBr;F;$\"+l%o 4^\"F27$$\"+W^\"\\)=F;$\"+S4pC:F27$$\"+zjf)4#F;$\"+GZ(=`\"F27$$\"+'4;[ \\#F;$\"+f-AP:F27$$\"+j'y]!HF;$\"+FJVS:F27$$\"+'zs$HLF;$\"+!=cXa\"F27$ $\"+8iI_PF;$\"+QJp\\:F27$$\"+<_M(=%F;$\"+%e?Jb\"F27$$\"+8l$*yVF;$\"+j& [5b\"F27$$\"+4y_qXF;$\"+@/.W:F27$$\"+IU@'y%F;$\"+GL1F:F27$$\"+]1!>+&F; $\"+&H)4(\\\"F27$$\"++FZ=_F;$\"+a(39X\"F27$$\"+]Z/NaF;$\"+^)*e*Q\"F27$ $\"+]$fC&eF;$\"+A=yM7F27$$\"+'z6:B'F;$\"+->`!3\"F27$$\"+<=C#o'F;$\"+81 bP#*F;7$$\"+Sb:toF;$\"+9lBN()F;7$$\"+n#pS1(F;$\"+d*Q#F27$$\"+xanL8F2$ \"+SjjdBF27$$\"+wxEb8F2$\"+!38h]#F27$$\"+v+'oP\"F2$\"+jPcFEF27$$\"+3fU 'R\"F2$\"+Vb*Gr#F27$$\"+S<*fT\"F2$\"+ODdwFF27$$\"+&)Hxe9F2$\"+BZ4gGF27 $$\"+.o-*\\\"F2$\"+7O*=!HF27$$\"+TO5T:F2$\"+*f1P$HF27$$\"+U9C#e\"F2$\" +7oFgHF27$$\"+1*3`i\"F2$\"+]'>L)HF27$$\"+]%[gk\"F2$\"+8'f<*HF27$$\"+$* zym;F2$\"+qQg'*HF27$$\"+#e#Rx;F2$\"+N%en*HF27$$\"+sr*zo\"F2$\"+&H8Y*HF 27$$\"+i?W?F27$$\"+W?)\\*=F2$\"+ZZ'3( =F27$$\"+Ol5;>F2$\"+F2$\"+7GV$e\"F27$$\"+/Uac>F2$ \"+Ed8u9F27$$\"+-@Fy>F2$\"+')\\kz8F27$$\"\"#F)$\"+5bZ18F2-%&COLORG6&%$ RGBG$\"\")!\"\"F(F_cl-F$6&7ewF'7$$\"3-+++++++5!#>$\"3>x/.@XsS5!#<7$$\" 3/+++++++?Fhcl$\"3_ \"Fgfl$\"3Y:_.*pm4W\"F[dl7$$\"3-+++++++8Fgfl$\"3yS--K_\\h9F[dl7$$\"39+ ++++++9Fgfl$\"3)*\\r1Jiuy9F[dl7$$\"3%**************\\\"Fgfl$\"3;z'zdGN H\\\"F[dl7$$\"3-+++++++;Fgfl$\"3*Gic/\\[V]\"F[dl7$$\"37+++++++L^\"F[dl7$$\"3#**************z\"Fgfl$\"3-D)*Q,u??:F[dl7$$\"3-+ ++++++>Fgfl$\"3![Ki<5u`_\"F[dl7$$\"35+++++++?Fgfl$\"3A\\v&Qkn\"H:F[dl7 $$\"3!**************4#Fgfl$\"3J!=6HA2>`\"F[dl7$$\"3-+++++++AFgfl$\"3y' Q)fZL(Q`\"F[dl7$$\"35+++++++BFgfl$\"3+/3<@@IN:F[dl7$$\"3!************* *R#Fgfl$\"3\"fdE;Y$QO:F[dl7$$\"3++++++++DFgfl$\"3zv7H.FEP:F[dl7$$\"33+ ++++++EFgfl$\"3Q;dqq[/Q:F[dl7$$\"3;+++++++FFgfl$\"3\"3`S8$3!)Q:F[dl7$$ \"3E+++++++GFgfl$\"34SM*R]u&R:F[dl7$$\"3y**************GFgfl$\"3r(*4n: .RS:F[dl7$$\"3))**************HFgfl$\"3tB&Gg:g7a\"F[dl7$$\"3)********* *****4$Fgfl$\"3o*[XA<*=U:F[dl7$$\"31+++++++KFgfl$\"3G!f/g()zJa\"F[dl7$ $\"3;+++++++LFgfl$\"3:&*Ge$>MUa\"F[dl7$$\"3C+++++++MFgfl$\"33p7PsKNX:F [dl7$$\"3w*************\\$Fgfl$\"3/1`t^]`Y:F[dl7$$\"3')*************f$ Fgfl$\"3]a5]+)pxa\"F[dl7$$\"3%**************p$Fgfl$\"3'>X'40S.\\:F[dl7 $$\"3-+++++++QFgfl$\"3ESE8^JG]:F[dl7$$\"39+++++++RFgfl$\"3eYlspSW^:F[d l7$$\"3A+++++++SFgfl$\"3)e`$)Qh2Cb\"F[dl7$$\"3w*************4%Fgfl$\"3 =.-1([AIb\"F[dl7$$\"3%)*************>%Fgfl$\"3i1,?i54`:F[dl7$$\"3#**** **********H%Fgfl$\"3KnXw)*zO_:F[dl7$$\"3-+++++++WFgfl$\"3Y5z?xBc]:F[dl 7$$\"35+++++++XFgfl$\"3s6/V6RMZ:F[dl7$$\"3=+++++++YFgfl$\"310RncNNU:F[ dl7$$\"3u*************p%Fgfl$\"3sZ\"ze\\=_`\"F[dl7$$\"3#)************* z%Fgfl$\"3`^t%y1rb_\"F[dl7$$\"3!***************[Fgfl$\"3LM*e>sqI^\"F[d l7$$\"3++++++++]Fgfl$\"3=g8*ofFu\\\"F[dl7$$\"33+++++++^Fgfl$\"3W4#\\n* eUy9F[dl7$$\"3;+++++++_Fgfl$\"3MGq`h\\%fX\"F[dl7$$\"3E+++++++`Fgfl$\"3 sHhrze(*H9F[dl7$$\"3M+++++++aFgfl$\"3w))o\"HsJ1S\"F[dl7$$\"3U+++++++bF gfl$\"3)R'pt0+:o8F[dl7$$\"3a+++++++cFgfl$\"3M8w/Rn)GL\"F[dl7$$\"3]**** *********p&Fgfl$\"3ys5T]BI&H\"F[dl7$$\"3g*************z&Fgfl$\"3-?.P\\ 1%fD\"F[dl7$$\"3o**************eFgfl$\"3H[j]pFS:7F[dl7$$\"3w********** ****fFgfl$\"3)))e+)*\\=V<\"F[dl7$$\"3')*************4'Fgfl$\"3vUvGbvJL 6F[dl7$$\"3%**************>'Fgfl$\"3%R,(\\HJ+$4\"F[dl7$$\"3-+++++++jFg fl$\"39HZS\"eHR0\"F[dl7$$\"39+++++++kFgfl$\"3(\\d)HXae;5F[dl7$$\"3A+++ ++++lFgfl$\"3;]L))zB#Q\")*Fgfl7$$\"3I+++++++mFgfl$\"3%3u=0)))['[*Fgfl7 $$\"3S+++++++nFgfl$\"3A\\Z5'36j=*Fgfl7$$\"3[+++++++oFgfl$\"3(=)z!p>Z\\ \"*)Fgfl7$$\"3Y**************oFgfl$\"3/TIS.!=Ln)Fgfl7$$\"3a*********** ***pFgfl$\"3m9S0heoh%)Fgfl7$$\"3k*************4(Fgfl$\"3Y9`P*yT(z#)Fgf l7$$\"3u*************>(Fgfl$\"3[95fRNpE\")Fgfl7$$\"3#)*************H(F gfl$\"34\"Q2:&)\\8+)Fgfl7$$\"3!**************R(Fgfl$\"3'3:^,M)>-zFgfl7 $$\"3++++++++vFgfl$\"3^@fysiZFyFgfl7$$\"33+++++++wFgfl$\"3a(*oK$yM_x(F gfl7$$\"3;+++++++xFgfl$\"3\"p#pp#y(RVxFgfl7$$\"3E+++++++yFgfl$\"3FB+7# *p\")HxFgfl7$$\"3M+++++++zFgfl$\"3d5=URUKKxFgfl7$$\"3U+++++++!)Fgfl$\" 31Y^=X:y[xFgfl7$$\"3a+++++++\")Fgfl$\"3/5jeU(Grx(Fgfl7$$\"3]********** ***>)Fgfl$\"3PP6k*eFa\"yFgfl7$$\"3g*************H)Fgfl$\"3#Rp+[q+>'yFg fl7$$\"3o*************R)Fgfl$\"3tb#)p:L'\\\"zFgfl7$$\"3w************* \\)Fgfl$\"3o!4mc$eCtzFgfl7$$\"3')*************f)Fgfl$\"3ipbM*o0c.)Fgfl 7$$\"3%**************p)Fgfl$\"3n70^Zv7,\")Fgfl7$$\"3-+++++++))Fgfl$\"3 Af9(o47\"p\")Fgfl7$$\"39+++++++*)Fgfl$\"3zVtZBX0R#)Fgfl7$$\"3A+++++++! *Fgfl$\"3qwK8,*Fgfl7$F* $\"3=tkH>_P&4*Fgfl7$$\"3,++++++55F[dl$\"3)>Q)pzX3\"=*Fgfl7$$\"3-++++++ ?5F[dl$\"3A&*\\@1s#*o#*Fgfl7$$\"3.++++++I5F[dl$\"3i2+QlVgf$*Fgfl7$$\"3 /++++++S5F[dl$\"3Qw\"GlO)4a%*Fgfl7$$\"3/++++++]5F[dl$\"3yVy8;1r`&*Fgfl 7$$\"31++++++g5F[dl$\"3i=!3eN)3g'*Fgfl7$$\"31++++++q5F[dl$\"3[12s)yP_x *Fgfl7$$\"33++++++!3\"F[dl$\"3F9+e!RA:!**Fgfl7$$\"33++++++!4\"F[dl$\"3 D9j%oikT+\"F[dl7$$\"33+++++++6F[dl$\"3+ba')HB')>5F[dl7$$\"35++++++56F[ dl$\"3;&Gb)HLdP5F[dl7$$\"36++++++?6F[dl$\"3kF^nemkd5F[dl7$$\"3!******* ******H6F[dl$\"3)\\*[!fzX/3\"F[dl7$$\"3!*************R6F[dl$\"3(G$=5W5 M16F[dl7$$\"3#*************\\6F[dl$\"37F[dl$\"3q`!>74CNY \"F[dl7$$\"3)*************H7F[dl$\"37za\"yi&oH:F[dl7$$\"3************* *R7F[dl$\"3\"z\"=#)=/V+;F[dl7$$\"3+++++++]7F[dl$\"3%=*Q=*Q[`n\"F[dl7$$ \"3-++++++g7F[dl$\"3-&3<]fT(=>F[dl7$$\"3/++++++!H\"F[dl$\"3* e-p3\"GC.?F[dl7$$\"3/+++++++8F[dl$\"39(eak?Hx3#F[dl7$$\"30++++++58F[dl $\"3-5>GL%)3r@F[dl7$$\"31++++++?8F[dl$\"3;\"QJ**y6AD#F[dl7$$\"32++++++ I8F[dl$\"3^%p&3Sm/IBF[dl7$$\"33++++++S8F[dl$\"3n;OXexk.CF[dl7$$\"33+++ +++]8F[dl$\"3))[.OqHAsCF[dl7$$\"35++++++g8F[dl$\"3<5V>x)o^`#F[dl7$$\"3 5++++++q8F[dl$\"3wT<>\"[$4#f#F[dl7$$\"3))************z8F[dl$\"3#*32fzR #Gk#F[dl7$$\"3!**************Q\"F[dl$\"3U*G%*zk*R(o#F[dl7$$\"3!******* *******R\"F[dl$\"37k0T280EFF[dl7$$\"3#*************49F[dl$\"3a,V!Q8q\" fFF[dl7$$\"3$*************>9F[dl$\"3)3qmyOpsy#F[dl7$$\"3%************* H9F[dl$\"3fP*QCwU4\"GF[dl7$$\"3%*************R9F[dl$\"3u3#>\"3M#3$GF[d l7$$\"3'*************\\9F[dl$\"3QAp7;gaZGF[dl7$$\"3'*************f9F[d l$\"3'\\^\"[c\\rhGF[dl7$$\"3)*************p9F[dl$\"31r$4;\\zQ(GF[dl7$$ \"3)*************z9F[dl$\"3MTFSDo^%)GF[dl7$$\"3+++++++!\\\"F[dl$\"3c%3 \"G!)G-%*GF[dl7$$\"3++++++++:F[dl$\"3\"Re;\\:5F!HF[dl7$$\"3,++++++5:F[ dl$\"3,\"Rkpg63\"HF[dl7$$\"3-++++++?:F[dl$\"3Z'4_RB*[=HF[dl7$$\"3.++++ ++I:F[dl$\"3\"H&)R1(e%e#HF[dl7$$\"3/++++++S:F[dl$\"3'R,yTmQH$HF[dl7$$ \"3/++++++]:F[dl$\"3]A_:?-5#['HF[dl7$$\"33+++++++;F[dl$\"3) yd\\0bV/(HF[dl7$$\"35++++++5;F[dl$\"3-Tu.OSyvHF[dl7$$\"36++++++?;F[dl$ \"3]Le\")3`!3)HF[dl7$$\"3!*************H;F[dl$\"3%z))z+JRa)HF[dl7$$\"3 !*************R;F[dl$\"3!oNJTos&*)HF[dl7$$\"3#*************\\;F[dl$\"3 AjRfS?.$*HF[dl7$$\"3#*************f;F[dl$\"3!*ykW@/d&*HF[dl7$$\"3#**** *********p;F[dl$\"3E)*G];m&o*HF[dl7$$\"3%*************z;F[dl$\"3+!zV<( *ok*HF[dl7$$\"3%**************o\"F[dl$\"3'*4'z@B&*Q*HF[dl7$$\"3%****** ********p\"F[dl$\"3Y:2KK(R&))HF[dl7$$\"3'*************4_ymHF[dl7$$\"3)********** ***HF[dl7$$\"3!********* *****)=F[dl$\"3LAd-v]_5>F[dl7$$\"3!***************=F[dl$\"3(\\l]8B^=$= F[dl7$$\"3#*************4>F[dl$\"3QLB+TD@d>F [dl$\"3?$G%=8$Qro\"F[dl7$$\"3%*************H>F[dl$\"3(et&e)>$*>i\"F[dl 7$$\"3%*************R>F[dl$\"3K(fc\"F[dl7$$\"3'*************\\>F [dl$\"3pJ7w+H>2:F[dl7$$\"3'*************f>F[dl$\"3gMU#)y&fvX\"F[dl7$$ \"3)*************p>F[dl$\"3Xj#)[pi$HT\"F[dl7$$\"3)*************z>F[dl$ \"3G-\")HF()3t8F[dl7$$\"3+++++++!*>F[dl$\"3V9Z_ExrP8F[dl7$Fgbl$\"3Ta7= 5bZ18F[dl-F\\cl6&F^cl$\"\"'Facl$FhblFaclF]bp-%&STYLEG6#%&POINTG-%'SYMB OLG6#%'CIRCLEG-%%FONTG6$%*HELVETICAG\"\"*-%+AXESLABELSG6%%\"xG%%y(x)G- Fibp6#%(DEFAULTG-%%VIEWG6$;F(Fgbl;F($\"$:$!\"#" 1 2 0 1 10 0 2 9 1 4 2 1.000000 45.000000 45.000000 0 0 "Curve 1" "Curve 2" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 70 "The following code c omputes the derivatives required by the procedure " }{TEXT 0 11 "taylo r_step" }{TEXT -1 93 " which applies a high accuracy Taylor series met hod to advance the solution by a single step." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 217 "Sigma := (x,y) -> 4*y*cos(5*x)^5+sin(x^2):\nord r := 18:\ndn := array(1..ordr): dn[1] := Sigma:\nfor ii from 2 to ordr do\n dn[ii] := unapply(simplify(diff(dn[ii-1](x,y),x)+diff(dn[ii-1] (x,y),y)*Sigma(x,y)),x,y);\nend do:" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 80 "Taking a sample step starting at a spec ific point in the discrete solution, the " }{TEXT 278 1 "y" }{TEXT -1 110 " value given by an explicit formula for the solution curve throug h the initial point may be compared with the " }{TEXT 277 1 "y" } {TEXT -1 47 " value obtained by the Taylor series step, the " }{TEXT 279 1 "y" }{TEXT -1 52 " value obtained by for the order 10 scheme an d the " }{TEXT 280 1 "y" }{TEXT -1 31 " value given by order 8 scheme. " }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 315 "Digits := 40: nn := 100 : ordr := 18:\n(xk,yk) := op(Sg_RK8_1[nn]):\nde := diff(y(x),x)=4*y(x) *cos(5*x)^5+sin(x^2):\ndsolve(\{de,y(xk)=yk\},y(x)):\nyS := evalf(eval (rhs(%),x=xk+hh));\nyT := taylor_step(Sigma(x,y),x,y,xk,yk,hh,ordr);\n y10 := RK10_1(Sigma(x,y),x,y,xk,yk,hh,1,false)[2,2];\ny8 := Sg_RK8_1[n n+1,2];\nDigits := 10:" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%#ySG$\"IP_ l6<&oXnCn6IZ'H>_P&4*!#S" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%#yTG$\"Ik Z50z!>XnCn6IZ'H>_P&4*!#S" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%$y10G$\" I?BLF(*)=H!4p;,tkH>_P&4*!#S" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%#y8G$ \"I0dnR<$3\"*4saaIZ'H>_P&4*!#S" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 198 "We construct a plot of points which, for each step, give the error of the embedded order 8 scheme, as estimate d by the order 10 scheme, divided by the error estimate obtained by us ing Taylor series." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 35 "First we obtain the points to plot." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 302 "Digits \+ := 40:\nordr := 18: ptsSg := []:\nfor nn to numsteps do\n (xk,yk) := op(Sg_RK8_1[nn]):\n yT := taylor_step(Sigma(x,y),x,y,xk,yk,hh,ordr) ;\n y10 := RK10_1(Sigma(x,y),x,y,xk,yk,hh,1,false)[2,2];\n y8 := S g_RK8_1[nn+1,2];\n ptsSg := [op(ptsSg),[xk,abs(y8-y10)/abs(y8-yT)]]; \nend do:\nDigits := 10:" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 " " 0 "" {TEXT -1 111 "The error estimate for the order 8 scheme provide d by the order 10 scheme is good when the ratio is close to 1." }} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 195 "plot([ptsSg$3],style=point, symbol=[circle,cross,diamond],symbolsize=10,font=[HELVETICA,9],\n \+ view=[0..2,0.9..1.11],color=[COLOR(RGB,0,.5,0),COLOR(RGB,0,.8,0)$2] ,labels=[`x`,`error ratio`]);" }}{PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 995 372 372 {PLOTDATA 2 "6*-%'CURVESG6%7dw7$$\"\"!F)$\"3K4o\"Hqm++\"!#<7$$\"3- +++++++5!#>$\"3+V'[!*>x,+\"F,7$$\"3/+++++++?F0$\"3iP]Ix<9+5F,7$$\"3!** *************HF0$\"3a+_eRX-+5F,7$$\"35+++++++SF0$\"35=\"*Q%*GL)***!#=7 $$\"3G+++++++]F0$\"3=S_CeNN&***FB7$$\"3y**************fF0$\"3O68(4a\"* **)**FB7$$\"3o+++++++qF0$\"3QeJ]Zq&[(**FB7$$\"3=+++++++!)F0$\"3HyI3n]v G5F,7$$\"3o***************)F0$\"3GP1-(\\tA+\"F,7$$\"3/+++++++5FB$\"3&e k!)eo,6+\"F,7$$\"3++++++++6FB$\"3'>g(Rs*f1+\"F,7$$\"3%**************> \"FB$\"3.-Y8pRV+5F,7$$\"3-+++++++8FB$\"37eO-qAI+5F,7$$\"39+++++++9FB$ \"3F/BAlT:+5F,7$$\"3%**************\\\"FB$\"3%*o57mk@\")**FB7$$\"3-+++ ++++;FB$\"37omFB$\"34EByu]n+5F,7$$\"35+ ++++++?FB$\"3]$))yP6$\\+5F,7$$\"3!**************4#FB$\"3A()3**Hl:+5F,7 $$\"3-+++++++AFB$\"3G!oB5nEd***FB7$$\"35+++++++BFB$\"3Y[7J>\\h()**FB7$ $\"3!**************R#FB$\"3U'Q'48xB')**FB7$$\"3++++++++DFB$\"3`WHHc>++ 5F,7$$\"33+++++++EFB$\"3[C,G&ym6+\"F,7$$\"3;+++++++FFB$\"3d[4n?Cm,5F,7 $$\"3E+++++++GFB$\"3Th$zx!p$=+\"F,7$$\"3y**************GFB$\"3XoATJn'= +\"F,7$$\"3))**************HFB$\"3D*=))QD`<+\"F,7$$\"3)**************4 $FB$\"3#*H^gm)G*z)*FB7$$\"31+++++++KFB$\"37;v#4wnB+\"F,7$$\"3;+++++++L FB$\"3#p5bzi,A+\"F,7$$\"3C+++++++MFB$\"3s`T)yO4@+\"F,7$$\"3w********** ***\\$FB$\"3HB0u([d>+\"F,7$$\"3')*************f$FB$\"3%ytz#pla,5F,7$$ \"3%**************p$FB$\"3wC]pM#f-+\"F,7$$\"3-+++++++QFB$\"3e=^E!pJ$z* *FB7$$\"39+++++++RFB$\"3_bUO?S&[)**FB7$$\"3A+++++++SFB$\"3e29\"Q4vz*** FB7$$\"3w*************4%FB$\"3PnRWt;Z+5F,7$$\"3%)*************>%FB$\"3 CXftf^z+5F,7$$\"3#**************H%FB$\"3zfeH_[&4+\"F,7$$\"3-+++++++WFB $\"3!Q*)4XbZ5+\"F,7$$\"35+++++++XFB$\"3k$ep/Yw6+\"F,7$$\"3=+++++++YFB$ \"3IG/E0X!=+\"F,7$$\"3u*************p%FB$\"3K)3G)4z#3)**FB7$$\"3#)**** *********z%FB$\"31F/k0vt)***FB7$$\"3!***************[FB$\"37PjFt=8+5F, 7$$\"3++++++++]FB$\"3jX4Z`rJ+5F,7$$\"33+++++++^FB$\"3))p7S#>u0+\"F,7$$ \"3;+++++++_FB$\"3B!)o5&*e-,5F,7$$\"3E+++++++`FB$\"3T;\"HXmV@+\"F,7$$ \"3M+++++++aFB$\"3l?/Z2(p%>5F,7$$\"3U+++++++bFB$\"3C^S&f;'>u**FB7$$\"3 a+++++++cFB$\"3+vV&*ya4!***FB7$$\"3]*************p&FB$\"3!)=\"y!G/d&** *FB7$$\"3g*************z&FB$\"3/Bd]QOc)***FB7$$\"3o**************eFB$ \"3.xm9-L/+5F,7$$\"3w**************fFB$\"3!e&f#p)*\\,+\"F,7$$\"3')**** *********4'FB$\"3@Hk7&)p;+5F,7$$\"3%**************>'FB$\"3xiqLY=.+5F,7 $$\"3-+++++++jFB$\"3;Fg<8l0&***FB7$$\"39+++++++kFB$\"3C1]#=V+%p**FB7$$ \"3A+++++++lFB$\"3^a*oSYKK,\"F,7$$\"3I+++++++mFB$\"3xyEg#yd[+\"F,7$$\" 3S+++++++nFB$\"3eOX(*yyW/5F,7$$\"3[+++++++oFB$\"3]0:iM=+25F,7$$\"3Y*** ***********oFB$\"3My!4nAw>&**FB7$$\"3a**************pFB$\"3)=P^8Qp$)** *FB7$$\"3k*************4(FB$\"3bGsoXc]+5F,7$$\"3u*************>(FB$\"3 Pj)\\(o*32+\"F,7$$\"3#)*************H(FB$\"3M)\\XD)pw+5F,7$$\"3!****** ********R(FB$\"3UJuhaLv+5F,7$$\"3++++++++vFB$\"3L190OGn+5F,7$$\"33++++ +++wFB$\"3z]AS%ym/+\"F,7$$\"3;+++++++xFB$\"3k!f@7$zQ)***FB7$$\"3E+++++ ++yFB$\"3N))o*\\![X/**FB7$$\"3M+++++++zFB$\"3cvD?#GGI+\"F,7$$\"3U+++++ ++!)FB$\"3xvz'*ej(>+\"F,7$$\"3a+++++++\")FB$\"3ay'*=MHf,5F,7$$\"3]**** *********>)FB$\"3^>\"*=;\">8+\"F,7$$\"3g*************H)FB$\"3\"y7(3](z 4+\"F,7$$\"3o*************R)FB$\"3d6ViUKE/**FB7$$\"3w*************\\)F B$\"3jqg-%fa8+\"F,7$$\"3')*************f)FB$\"3jq^NNA+,5F,7$$\"3%***** *********p)FB$\"3Q28*=w`2+\"F,7$$\"3-+++++++))FB$\"3;n>/^y]+5F,7$$\"39 +++++++*)FB$\"3JC&*oVCC+5F,7$$\"3A+++++++!*FB$\"3sn*)ywHi****FB7$$\"3I +++++++\"*FB$\"39rvvxd5(***FB7$$\"3S+++++++#*FB$\"3ew\"Rmxcf***FB7$$\" 3[+++++++$*FB$\"3]o%zTy=$)***FB7$$\"3Y*************R*FB$\"3,u]:Jr7,5F, 7$$\"3a*************\\*FB$\"3IkKmO\"***FB7$$\"3#)******* ******z*FB$\"3e1L/vW0(***FB7$$\"3!***************)*FB$\"3'>u`!o(y++\"F ,7$$\"\"\"F)$\"3!H\"R*o3Q.+\"F,7$$\"3,++++++55F,$\"3U`&[H490+\"F,7$$\" 3-++++++?5F,$\"3(HY.$[pg+5F,7$$\"3.++++++I5F,$\"3!*))H\"f;c0+\"F,7$$\" 3/++++++S5F,$\"3sw(f+?z'****FB7$$\"3/++++++]5F,$\"3WTVs%e,v2\"F,7$$\"3 1++++++g5F,$\"37kj2KQy.5F,7$$\"31++++++q5F,$\"3*[)*H6TRO+\"F,7$$\"33++ ++++!3\"F,$\"3`juRK/(\\+\"F,7$$\"33++++++!4\"F,$\"37Y+Cz`OH5F,7$$\"33+ ++++++6F,$\"3SKoJfEjs**FB7$$\"35++++++56F,$\"3iyfq#)GE&***FB7$$\"36+++ +++?6F,$\"3!yN$\\(>!>+5F,7$$\"3!*************H6F,$\"3F5WE`T\\+5F,7$$\" 3!*************R6F,$\"3Tnis\\;l+5F,7$$\"3#*************\\6F,$\"3m'HFPj :2+\"F,7$$\"3#*************f6F,$\"3)y!)Rw*Hn+5F,7$$\"3#*************p6 F,$\"3AcmmzbS+5F,7$$\"3%*************z6F,$\"3)HSvB2/6***FB7$$\"3%***** *********=\"F,$\"3qfM$e*oW45F,7$$FboF,$\"3&HJ&[!\\-L+\"F,7$$\"3'****** *******47F,$\"3fpCaKP#G+\"F,7$$\"3(*************>7F,$\"3jEZU$4JI+\"F,7 $$\"3)*************H7F,$\"3c)oE+ZN_+\"F,7$$\"3**************R7F,$\"3], fr(*Gzm**FB7$$\"3+++++++]7F,$\"3mv._`P*p***FB7$$\"3-++++++g7F,$\"3(=yi N68,+\"F,7$$\"3-++++++q7F,$\"3$GeZl$3=+5F,7$$\"3-++++++!G\"F,$\"3_\"y_ hOB,+\"F,7$$\"3/++++++!H\"F,$\"3s44KIw*)****FB7$$\"3/+++++++8F,$\"3oP! fm.2y***FB7$$\"30++++++58F,$\"3?T@nVa`%***FB7$$\"31++++++?8F,$\"3sGHu3 TS))**FB7$$\"32++++++I8F,$\"3mQE>W*>&o**FB7$$\"33++++++S8F,$\"3W!3DHx2 /,\"F,7$$\"33++++++]8F,$\"3c()HQoi+-5F,7$$\"35++++++g8F,$\"3DJpt'4N5+ \"F,7$$\"35++++++q8F,$\"3<')*\\JKZ1+\"F,7$$\"3))************z8F,$\"3O* 3unUa/+\"F,7$$\"3!**************Q\"F,$\"34_u(yR^.+\"F,7$$\"3!********* *****R\"F,$\"3E6$)pzKA+5F,7$$\"3#*************49F,$\"3y@e[v^)R+\"F,7$$ \"3$*************>9F,$\"3)=-d#))G$3+\"F,7$$\"3%*************H9F,$\"3`F Ge#H`2+\"F,7$$\"3%*************R9F,$\"3UH(eA\"op+5F,7$$\"3'*********** **\\9F,$\"3hT(R=Zz0+\"F,7$$\"3'*************f9F,$\"3v*4\"[\"[Z.+\"F,7$ $\"3)*************p9F,$\"3YMV4&)[I****FB7$$\"3)*************z9F,$\"3c* zvUtjE***FB7$$\"3+++++++!\\\"F,$\"3KrmMt`B')**FB7$$\"3++++++++:F,$\"3) *eHe:$o1***FB7$$\"3,++++++5:F,$\"3T'er,(4M+5F,7$$\"3-++++++?:F,$\"3M9a R;!p6+\"F,7$$\"3.++++++I:F,$\"3;y>A\"[H:+\"F,7$$\"3/++++++S:F,$\"3tAVf LHl,5F,7$$\"3/++++++]:F,$\"3t#[J7SI;+\"F,7$$\"31++++++g:F,$\"3m$*ykkWL ,5F,7$$\"31++++++q:F,$\"3#3>tOPSl+\"F,7$$\"33++++++!e\"F,$\"3%yxM!4SY- 5F,7$$\"33++++++!f\"F,$\"3_0YpD`?-5F,7$$\"33+++++++;F,$\"3%[,u#H7/-5F, 7$$\"35++++++5;F,$\"3KyzEc9y,5F,7$$\"36++++++?;F,$\"3\"y]N=Js6+\"F,7$$ \"3!*************H;F,$\"3K*p/=l+!)***FB7$$\"3!*************R;F,$\"3)f) H7`OK')**FB7$$\"3#*************\\;F,$\"3i*e%3o_u#***FB7$$\"3#********* ****f;F,$\"39B/*oG1,+\"F,7$$\"3#*************p;F,$\"3,,Y;>Xe+5F,7$$\"3 %*************z;F,$\"3!fo%=ZG$3+\"F,7$$\"3%**************o\"F,$\"38:u6 ;<'4+\"F,7$$\"3%**************p\"F,$\"3db`(zu^5+\"F,7$$\"3'*********** **4&4jN)**FB7$$\"31++++++?=F,$\"31R:;c_x #***FB7$$\"32++++++I=F,$\"3'=ueL_5p***FB7$$\"33++++++S=F,$\"3'3-:!exO* ***FB7$$\"33++++++]=F,$\"3PSMfnjI,+\"F,7$$\"3))************z=F,$\"3)ysir;M) )***FB7$$\"3!**************)=F,$\"3=)*yetM\\*)**FB7$$\"3!************* **=F,$\"3b][J]$RN!**FB7$$\"3#*************4>F,$\"3K,C<45+25F,7$$\"3$** ***********>>F,$\"3d9R%e,iY+\"F,7$$\"3%*************H>F,$\"3yD;c&Q(G05 F,7$$\"3%*************R>F,$\"3Jll'por1/\"F,7$$\"3'*************\\>F,$ \"3k\\F2Agp')**FB7$$\"3'*************f>F,$\"3,!e\"4e)*=+5F,7$$\"3)**** *********p>F,$\"3JTGcTFc+5F,7$$\"3)*************z>F,$\"3@t([M*=m+5F,7$ $\"3+++++++!*>F,$\"3zLdl\"3R1+\"F,-%&COLORG6&%$RGBGF($\"\"&!\"\"F(-%'S YMBOLG6#%'CIRCLEG-F$6%F&-F\\jn6&F^jnF($\"\")FajnF(-Fcjn6#%&CROSSG-F$6% F&Fhjn-Fcjn6#%(DIAMONDG-%%FONTG6$%*HELVETICAG\"\"*-%+AXESLABELSG6$%\"x G%,error~ratioG-%&STYLEG6#%&POINTG-Fcjn6$%(DEFAULTG\"#5-%%VIEWG6$;F($ \"\"#F);$Fh[oFajn$\"$6\"!\"#" 1 5 0 1 10 0 2 9 1 4 2 1.000000 45.000000 45.000000 0 0 "Curve 1" "Curve 2" "Curve 3" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 58 "#---------------------------------------------------------" }} {SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 29 "Comparison of order 8 schemes" }} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 61 "A second embedded scheme is constructed in another worksheet." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 126 "We compare the two order 8 embedded sc hemes with the \"classical\" Prince-Dormand order 8 scheme and with Ve rner's Maple scheme." }}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 58 "Test 1 of 12, 13 and 15 stage, order 8 Runge-Kutta methods" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "dy/dx =12*x*cos(4*x)*exp(-x)*y" "6#/*&%#dyG\"\"\"%#dxG!\"\"*,\"#7F&%\"xGF&-% $cosG6#*&\"\"%F&F+F&F&-%$expG6#,$F+F(F&%\"yGF&" }{TEXT -1 6 ", " } {XPPEDIT 18 0 "y(0)=1" "6#/-%\"yG6#\"\"!\"\"\"" }{TEXT -1 1 " " }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 10 "Solution: " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 2 " " }{XPPEDIT 18 0 "y=exp(-12/17*x*cos(4*x)*exp(-x)+180/289*exp(-x) *cos(4*x)+48/17*exp(-x)*sin(4*x)*x+96/289*exp(-x)*sin(4*x)-180/289)" " 6#/%\"yG-%$expG6#,,*,\"#7\"\"\"\"# " 0 "" {MPLTEXT 1 0 229 "de := diff( y(x),x)=12*x*cos(4*x)*exp(-x)*y(x);\nic := y(0)=1;\ndsolve(\{de,ic\},y (x)):\ny(x)=simplify(numer(rhs(%))/convert(denom(rhs(%)),exp));\nf := \+ unapply(rhs(%),x):\nplot(f(x),x=0..5,0..1.45,font=[HELVETICA,9],labels =[`x`,`y(x)`]);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%#deG/-%%diffG6$-% \"yG6#%\"xGF,,$*,\"#7\"\"\"F,F0-%$cosG6#,$*&\"\"%F0F,F0F0F0-%$expG6#,$ F,!\"\"F0F)F0F0" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%#icG/-%\"yG6#\"\" !\"\"\"" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/-%\"yG6#%\"xG-%$expG6#,,*& #\"#7\"#<\"\"\"*(F'F0-%$cosG6#,$*&\"\"%F0F'F0F0F0-F)6#,$F'!\"\"F0F0F;* &#\"$!=\"$*GF0*&F2F0F8F0F0F0*&#\"#[F/F0*(F8F0-%$sinGF4F0F'F0F0F0*&#\"# '*F?F0*&F8F0FEF0F0F0#F>F?F;" }}{PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 577 286 286 {PLOTDATA 2 "6&-%'CURVESG6$7er7$$\"\"!F)$\"\"\"F)7$$\"3gmmTN@Ki8!#>$\" 3Fk>e\"G.6+\"!#<7$$\"3ALL$3FWYs#F/$\"3!H*fm:2P/5F27$$\"3%)***\\iSmp3%F /$\"3Qn()\\Dat45F27$$\"3WmmmT&)G\\aF/$\"34$Q7t`Dr,\"F27$$\"3m****\\7G$ R<)F/$\"3S2-*\\9jw.\"F27$$\"3GLLL3x&)*3\"!#=$\"3U([#>C\\El5F27$$\"3))* *\\i!R(*Rc\"FJ$\"3>&=^@[0u7\"F27$$\"3umm\"H2P\"Q?FJ$\"3k\\#o#G?)=?\"F2 7$$\"3!***\\PMnNrDFJ$\"3s_j<)f!R*G\"F27$$\"3MLL$eRwX5$FJ$\"37'\\4u:c`O \"F27$$\"3_LLe*[`HP$FJ$\"3[!\\'y0#yNR\"F27$$\"3rLLL$eI8k$FJ$\"3N\"Ha_9 o@T\"F27$$\"3_L$3-8>bx$FJ$\"3@))>@pAD<9F27$$\"3*QL$3xwq4RFJ$\"3a@g!fsi #>9F27$$\"3EM$eRA'*Q/%FJ$\"3^DvP/8/=9F27$$\"33ML$3x%3yTFJ$\"3bF0p:\"oM T\"F27$$\"3h+]PfyG7ZFJ$\"3e=U+Y19h8F27$$\"3emm\"z%4\\Y_FJ$\"3Yii#4W6uD \"F27$$\"3'QLL3FGT\\&FJ$\"3c!QStI8]>\"F27$$\"32++v$flW v*FJ7$$\"3I++vVVX$\\'FJ$\"3w/21T*\\F&*)FJ7$$\"31nm\"zWo)\\nFJ$\"3E>3;k 'H:;)FJ7$$\"3%QL$3_DG1qFJ$\"31le1yn9(R(FJ7$$\"3]***\\il'pisFJ$\"3E!)4G zFfsmFJ7$$\"3+MLe*[!)y_(FJ$\"3CJpN=**=vfFJ7$$\"3Qnm\"HKkIz(FJ$\"3'oU:> LtrL&FJ7$$\"3!3+]i:[#e!)FJ$\"31b0R&QB=w%FJ7$$\"3>MLe*)>VB$)FJ$\"3qsV#= -7'\\UFJ7$$\"3wmmTg()4_))FJ$\"3,.mLb#*p3MFJ7$$\"3Y++DJbw!Q*FJ$\"3)=h%p n^Z#y#FJ7$$\"3+N$ekGkX#**FJ$\"3i0nI\\:'RK#FJ7$$\"3%ommTIOo/\"F2$\"3\"G yFJ7$$\"3E+]7GTt%4\"F2$\"3YFEp[ WPZ=FJ7$$\"3(p;/,/$o=6F2$\"3;\"e:UqpMz\"FJ7$$\"3YLL3_>jU6F2$\"3EC/vOKM e(4+7ES\"F2$\"3U)GYYI=FJ 7$$\"35+++v\"=YI\"F2$\"3/>xDBH;*)>FJ7$$\"33++](=h(e8F2$\"3'>M4q'>VoAFJ 7$$\"3&*****\\7!Q4T\"F2$\"3Ig`=6c[gEFJ7$$\"3/++]P[6j9F2$\"31r>cjB_'>$F J7$$\"3%o;HKR'\\5:F2$\"3XwZW,h_FQFJ7$$\"3UL$e*[z(yb\"F2$\"3CY!yD$)***3 YFJ7$$\"3w;/Ev&[ge\"F2$\"3#G<.XQ`j9&FJ7$$\"34+Dc,#>Uh\"F2$\"3t/<(f[0bt &FJ7$$\"3V$eky#)*QU;F2$\"3y9nBQhKrjFJ7$$\"3wmm;a/cq;F2$\"3A`yB*3;b/(FJ 7$$\"3\"pm;a)))G=F2$\"3)3HOInxF>\"F27$$\"3KLe9;0?E>F2$\"3`!yI!pI]77F27 $$\"3pTg-gl[Q>F2$\"3>kb3F2$\"3OF\\_#G6DA\"F27$$ \"3WekyZ'eI'>F2$\"3Te$z>cCQA\"F27$$\"3gmmm\"pW`(>F2$\"3C(*f_UYpA7F27$$ \"3dLe9TOEH?F2$\"3mC!>8`I->\"F27$$\"3K+]i!f#=$3#F2$\"3w9E]:+C>6F27$$\" 3/++D\"=EX8#F2$\"3f+))GPMfE5F27$$\"3?+](=xpe=#F2$\"3ES3-I\\16#*FJ7$$\" 3mLeRA9WRAF2$\"3IMhv&[?^3)FJ7$$\"37nm\"H28IH#F2$\"3H\\m$Q)R4@qFJ7$$\"3 $p;a8d3AM#F2$\"39j2HRJ+ZhFJ7$$\"3um;zpSS\"R#F2$\"3#>07(=j$QR&FJ7$$\"3- +v$41oWW#F2$\"3QVRl9U0BZFJ7$$\"3GLL3_?`(\\#F2$\"3/\\cKWs=$>%FJ7$$\"3AL 3_D1l_DF2$\"3o6E$fFc$yPFJ7$$\"3fL$e*)>pxg#F2$\"3ym)*p(*f`&[$FJ7$$\"3%o mm\"z+vbEF2$\"3jG&[,$f<=LFJ7$$\"33+]Pf4t.FF2$\"3%R>3YHT'HFF2$\"3/C%)f*f*e+KFJ7$$\"3om\"zWi^bv#F2$\"3-Gu$[oUh>$FJ7$$\"3)*\\ 7.d>Y\"y#F2$\"3#p*R$)o?n4KFJ7$$\"3uLLe*Gst!GF2$\"3>.X!=mk1C$FJ7$$\"3)o m\"H2\"34'GF2$\"3'[>IF2$\"3a-&\\&*p%H,TFJ7$$\"3F+]i!RU07$F2$\"3'fkDHe#=P[FJ7$$\"3+++v =S2LKF2$\"3K%\\5FaXpw&FJ7$$\"3Jmmm\"p)=MLF2$\"3))zmB`6`OlFJ7$$\"3GLLeR %p\")Q$F2$\"3#o,C;(=8foFJ7$$\"3B++](=]@W$F2$\"3#G%=QV$\\;4(FJ7$$\"3C$e kyZ2mY$F2$\"3u,muc\"4C(FJ7$$\"3h Tgx.2vFNF2$\"3/^M\"Q[;lC(FJ7$$\"35L$e*[$z*RNF2$\"3=wJ%fi2nC(FJ7$$\"3)* \\PMFwrmNF2$\"3R[i&\\xl(GsFJ7$$\"3%o;Hd!fX$f$F2$\"3IEKi0hy'=(FJ7$$\"3r $e9T=%>?OF2$\"3(>gS`&3dArFJ7$$\"3e++]iC$pk$F2$\"3ma\\oRiHQqFJ7$$\"3ILe *[t\\sp$F2$\"3'e9/wG(3MoFJ7$$\"3[m;H2qcZPF2$\"3CYQ8S*3be'FJ7$$\"3O+]7. \"fF&QF2$\"3**Q8E[N&3+'FJ7$$\"3Ymm;/OgbRF2$\"3kN#z0%oN^aFJ7$$\"3w**\\i lAFjSF2$\"3[i8#)*p//*\\FJ7$$\"3ym\"zW7@^6%F2$\"3>C%QCunR#[FJ7$$\"3yLLL $)*pp;%F2$\"3g*yCm#3E'p%FJ7$$\"3)QL3-$H**>UF2$\"3$*o:W?mr0YFJ7$$\"3)RL $3xe,tUF2$\"3!\\Bp&*))oXb%FJ7$$\"3h+v=n(*fDVF2$\"3kIpK$)H$3a%FJ7$$\"3C n;HdO=yVF2$\"3u&G6!oNOhXFJ7$$\"3MMe9\"z-lU%F2$\"3kC\">#=Lu2YFJ7$$\"3a+ ++D>#[Z%F2$\"3w_(eqj7vn%FJ7$$\"3SnmT&G!e&e%F2$\"3W>T$>g**p!\\FJ7$$\"3# RLLL)Qk%o%F2$\"3'yDBP_q:;&FJ7$$\"37+]iSjE!z%F2$\"3J;fP@m(pV&FJ7$$\"3a+ ]P40O\"*[F2$\"3!>+$=fU-gcFJ7$$\"\"&F)$\"3h(Q0fOqh\"eFJ-%'COLOURG6&%$RG BG$\"#5!\"\"F(F(-%+AXESLABELSG6$%\"xG%%y(x)G-%%FONTG6$%*HELVETICAG\"\" *-%%VIEWG6$;F(F]am;F($\"$X\"!\"#" 1 2 0 1 10 0 2 9 1 4 2 1.000000 45.000000 45.000000 0 0 "Curve 1" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 32 "The following code constructs a " }{TEXT 260 17 "discrete solution" }{TEXT -1 44 " based on each of the methods and gives the " }{TEXT 260 22 "root mean square error" }{TEXT -1 18 " of each solution." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 739 "F := \+ (x,y) -> 12*x*cos(4*x)*exp(-x)*y: hh := 0.01: numsteps := 500: x0 := 0 : y0 := 1:\nmatrix([[`slope field: `,F(x,y)],[`initial point: `,``(x 0,y0)],[`step width: `,hh],\n[`no. of steps: `,numsteps]]);``;\nmt hds := [`1st embedded scheme for a modification of Hiroshi Ono's metho d`,`2nd embedded scheme for a modification of Hiroshi Ono's method`,`P rince-Dormand scheme`,`Verner's Maple scheme`]: errs := []:\nDigits := 25:\nfor ct to 4 do\n Fn_RK8_||ct := RK8_||ct(F(x,y),x,y,x0,y0,hh,n umsteps,false);\n sm := 0: numpts := nops(Fn_RK8_||ct):\n for ii t o numpts do\n sm := sm+(Fn_RK8_||ct[ii,2]-f(Fn_RK8_||ct[ii,1]))^2 ;\n end do:\n errs := [op(errs),sqrt(sm/numpts)];\nend do:\nDigits := 10:\nlinalg[transpose]([mthds,evalf(errs)]);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7&7$%0slope~field:~~~G,$*,\"#7\"\"\"%\"xGF, -%$cosG6#,$*&\"\"%F,F-F,F,F,-%$expG6#,$F-!\"\"F,%\"yGF,F,7$%0initial~p oint:~G-%!G6$\"\"!F,7$%/step~width:~~~G$F,!\"#7$%1no.~of~steps:~~~G\"$ +&Q(pprint46\"" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7&7$%in1st~embedded~scheme~for~a~modif ication~of~Hiroshi~Ono's~methodG$\"+Ko,To!#F7$%in2nd~embedded~scheme~f or~a~modification~of~Hiroshi~Ono's~methodG$\"+\"z3r1$F+7$%6Prince-Dorm and~schemeG$\"+KnxicF+7$%6Verner's~Maple~schemeG$\"+.')[S5F+Q(pprint56 \"" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 30 "Th e following code constructs " }{TEXT 260 20 "numerical procedures" } {TEXT -1 56 " for solutions based on each of the Runge-Kutta schemes. " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 75 "The error in the value obtained by ea ch of the methods at the point where " }{XPPEDIT 18 0 "x = 4.999;" "6 #/%\"xG-%&FloatG6$\"%**\\!\"$" }{TEXT -1 16 " is also given." }} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 670 "F := (x,y) -> 12*x*cos(4*x) *exp(-x)*y: hh := 0.01: numsteps := 500: x0 := 0: y0 := 1:\nmatrix([[` slope field: `,F(x,y)],[`initial point: `,``(x0,y0)],[`step width: \+ `,hh],\n[`no. of steps: `,numsteps]]);``;\nmthds := [`1st embedded \+ scheme for a modification of Hiroshi Ono's method`,`2nd embedded schem e for a modification of Hiroshi Ono's method`,`Prince-Dormand scheme`, `Verner's Maple scheme`]:\nerrs := []:\nDigits := 30:\nfor ct to 4 do \n fn_RK8_||ct := RK8_||ct(F(x,y),x,y,x0,y0,hh,numsteps,true);\nend \+ do:\nxx := 4.999: fxx := evalf(f(xx)):\nfor ct to 4 do\n errs := [op (errs),abs(fn_RK8_||ct(xx)-fxx)];\nend do:\nDigits := 10:\nlinalg[tran spose]([mthds,evalf(errs)]);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'mat rixG6#7&7$%0slope~field:~~~G,$*,\"#7\"\"\"%\"xGF,-%$cosG6#,$*&\"\"%F,F -F,F,F,-%$expG6#,$F-!\"\"F,%\"yGF,F,7$%0initial~point:~G-%!G6$\"\"!F,7 $%/step~width:~~~G$F,!\"#7$%1no.~of~steps:~~~G\"$+&Q(pprint66\"" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6 #K%'matrixG6#7&7$%in1st~embedded~scheme~for~a~modification~of~Hiroshi~ Ono's~methodG$\"+#zG!>r!#F7$%in2nd~embedded~scheme~for~a~modification~ of~Hiroshi~Ono's~methodG$\"+$yNbh#F+7$%6Prince-Dormand~schemeG$\"+gF)p B'F+7$%6Verner's~Maple~schemeG$\"+'Q&3+6F+Q(pprint76\"" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 4 "The " }{TEXT 260 22 " root mean square error" }{TEXT -1 20 " over the interval " }{XPPEDIT 18 0 "[0, 5];" "6#7$\"\"!\"\"&" }{TEXT -1 82 " of each Runge-Kutta me thod is estimated as follows using the special procedure " }{TEXT 0 5 "NCint" }{TEXT -1 98 " to perform numerical integration by the 7 po int Newton-Cotes method over 200 equal subintervals." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 414 "mthds := [`1st embedded scheme for a mod ification of Hiroshi Ono's method`,`2nd embedded scheme for a modifica tion of Hiroshi Ono's method`,`Prince-Dormand scheme`,`Verner's Maple \+ scheme`]:\nerrs := []:\nDigits := 20:\nfor ct to 4 do\n sm := NCint( (f(x)-'fn_RK8_||ct'(x))^2,x=0..5,adaptive=false,numpoints=7,factor=200 );\n errs := [op(errs),sqrt(sm/5)];\nend do:\nDigits := 10:\nlinalg[ transpose]([mthds,evalf(errs)]);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K% 'matrixG6#7&7$%in1st~embedded~scheme~for~a~modification~of~Hiroshi~Ono 's~methodG$\"+K'[,%o!#F7$%in2nd~embedded~scheme~for~a~modification~of~ Hiroshi~Ono's~methodG$\"+:^DbIF+7$%6Prince-Dormand~schemeG$\"+^l+icF+7 $%6Verner's~Maple~schemeG$\"+Ze^S5F+Q(pprint86\"" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 92 "The following error graph s are constructed using the numerical procedures for the solutions." } }{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 494 "evalf[25](plot(['fn_RK8_1' (x)-f(x),'fn_RK8_2'(x)-f(x),'fn_RK8_3'(x)-f(x),'fn_RK8_4'(x)-f(x)],\nx =0..5,-1.17e-17..1.55e-17,font=[HELVETICA,9],\ncolor=[COLOR(RGB,.95,.1 ,0),COLOR(RGB,0,.65,0),COLOR(RGB,.5,0,.95),COLOR(RGB,.65,.15,.15)],\nl egend=[`1st embedded scheme for a modification of Hiroshi Ono's method `,`2nd embedded scheme for a modification of Hiroshi Ono's method`,`Pr ince-Dormand scheme`,`Verner's Maple scheme`],\ntitle=`error curves fo r 12,13 and 15 stage order 8 Runge-Kutta methods`));" }}{PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 954 427 427 {PLOTDATA 2 "6*-%'CURVESG6%7is7$$\"\"!F)F(7$$ \":MLLLLLL$3x&)*3\"!#D$!&9_$!#C7$$\":nmmmm;z%\\v#pK\"F-$!&Se(F07$$\":+ +++++D1R(*Rc\"F-$!'Yi5F07$$\":nmmmm\"z>6B`#o\"F-$!'ZZ6F07$$\":MLLLL$3x Js1,=F-$!'FV5F07$$\":+++++vVB:-'>>F-$!&n;)F07$$\":nmmmmm;H2P\"Q?F-$!&% fVF07$$\":++++++vVtc8d#F-$\"']eTF07$$\":MLLLLLLeRwX5$F-$\"(QUD\"F07$$ \":MLLLLL$e*[`HP$F-$\"(p)z9F07$$\":MLLLLLLLeI8k$F-$\"(C)R;F07$$\":MLLL LL3-8>bx$F-$\"(j`l\"F07$$\":MLLLLL$3xwq4RF-$\"(r_ \"F07$$\":-+++++v$fyG7ZF-$\"(-4b\"F07$$\":ommmmT5:jQe%[F-$\"(Yab\"F07$ $\":NLLLL$ek.%*Qz\\F-$\"(!G_:F07$$\":qmmm;a8(*ykh/&F-$\"(OSa\"F07$$\": +++++D\"yv,%H6&F-$\"((R6:F07$$\":NLLL$e*[=c:(z^F-$\"(+\")[\"F07$$\":om mmmm;z%4\\Y_F-$\"(DLU\"F07$$\":NLLLLLL3FGT\\&F-$\"'8O'*F07$$\":++++++] Pfl)F-$\")*R@1#F- 7$$\":OLLLLL$e*)>VB$)F-$\")&yRD$F-7$$\":0++++++]Plxe)F-$\")j&)[XF-7$$ \":qmmmmm;/w)4_))F-$\"))=zb&F-7$$\":++++++DJXlU)*)F-$\")!=\\y&F-7$$\": NLLLLLLe9Kk6*F-$\")&4p3'F-7$$\":qmmmmmT&Q))f[#*F-$\")fbQgF-7$$\":.++++ +]7`l2Q*F-$\")$o3(fF-7$$\":NLLLLLekGkX#**F-$\")Qg%R&F-7$$\":nmmmmmmTIO o/\"F0$\"),z)o%F-7$$\":++++++D\"GTt%4\"F0$\")a'RF%F-7$$\":MLLLLL$3_>jU 6F0$\")0nkSF-7$$\":nmmmmT&Q`B6c6F0$\")w@QSF-7$$\":+++++](oaFfp6F0$\")l $f-%F-7$$\":MLLLLe*)f:tI=\"F0$\")?NESF-7$$\":nmmmmm\"HdNb'>\"F0$\")PCR SF-7$$\":MLLLL$e*)fV^B7F0$\")u)f5%F-7$$\":+++++++D;v/D\"F0$\")*=oA%F-7 $$\":+++++++]<=YI\"F0$\")2CSYF-7$$\":+++++++v=h(e8F0$\")Q(\\G&F-7$$\": +++++++D,Q4T\"F0$\")afgfF-7$$\":+++++++v$[6j9F0$\")Hi#Q'F-7$$\":nmmmm; HKR'\\5:F0$\")N7qgF-7$$\":MLLLLLe*[z(yb\"F0$\")7n\"e&F-7$$\":nmmmmTg_d [ge\"F0$\")yo7^F-7$$\":+++++]i:?>Uh\"F0$\")X%)o[F-7$$\":nmmm;a8Z^/$G;F 0$\")!y/&\\F-7$$\":MLLLLeky#)*QU;F0$\")r#H4&F-7$$\":++++]i:59vkl\"F0$ \")r(RQ&F-7$$\":nmmmmmmTXg0n\"F0$\")GD!)eF-7$$\":nmmmmm\"zpYU%p\"F0$\" )F21oF-7$$\":nmmmmm;a)))G=\"RK\"F07$$\":ommmmTNYe'H\\=F0$\")Bi+9F07$$\" :,+++++D1Mcq(=F0$\")Qv`9F07$$\":ommmmT&QG%G;!>F0$\")7C#[\"F07$$\":MLLL L$e9;0?E>F0$\")Hw,:F07$$\":nmmm;/E+c'[Q>F0$\")Ac2:F07$$\":+++++D1Rgs2& >F0$\")D06:F07$$\":MLLL$ekyZ'eI'>F0$\")i%H^\"F07$$\":nmmmmmm;pW`(>F0$ \")SO7:F07$$\":MLLL$ek.HW#)))>F0$\")+34:F07$$\":+++++D1k;/B+#F0$\")w+. :F07$$\":nmmm;/wP!Ry:?F0$\")(3C\\\"F07$$\":MLLLL$e9TOEH?F0$\")cCy9F07$ $\":ommmmT&)e6Bi0#F0$\")M+P9F07$$\":,+++++D1f#=$3#F0$\")C;w8F07$$\":,+ ++++]7=EX8#F0$\")PQA7F07$$\":,+++++v=xpe=#F0$\"*\"Gh[5F-7$$\":MLLLL$eR A9WRAF0$\").d\")))F-7$$\":nmmmmm;H28IH#F0$\"),5MxF-7$$\":nmmmm;a8d3AM# F0$\")LZxpF-7$$\":nmmmmm\"zpSS\"R#F0$\")\"[pxg#F0$\")q `WUF-7$$\":ommmmmm\"z+vbEF0$\")h-NSF-7$$\":,+++++v$f4t.FF0$\")Wq=RF-7$ $\":MLLLL3F>HT'HFF0$\")qN\"*QF-7$$\":ommmm;zWi^bv#F0$\")$op)QF-7$$\":, ++++DJq&>Y\"y#F0$\")m30RF-7$$\":MLLLLL$e*Gst!GF0$\")<(R%RF-7$$\":ommmm m\"H2\"34'GF0$\")_]*3%F-7$$\":,++++++]#RW9HF0$\")S.>IF0$\")'Q;)\\F-7$$\":,+++++D1RU07$F0$\")8!Q(eF-7$$\":,+++++](=S2LKF 0$\")ImWqF-7$$\":ommmmmm;p)=MLF0$\")Vn?!)F-7$$\":MLLLLL$eR%p\")Q$F0$\" )Sp@%)F-7$$\":,++++++v=]@W$F0$\")%4mq)F-7$$\":MLLLLekyZ2mY$F0$\")'zSz) F-7$$\":ommmm;H#oZ1\"\\$F0$\")(RW&))F-7$$\":,++++v$fe?_:NF0$\")t0))))F -7$$\":MLLLLLe*[$z*RNF0$\")7![*))F-7$$\":,++++vVti?OF0$\")MUF0$\")7\\Pc F-7$$\":NLLLLL$3xe,tUF0$\")DaubF-7$$\":-++++](=n(*fDVF0$\")q[dbF-7$$\" :ommmmm\"HdO=yVF0$\")IW#e&F-7$$\":MLLLL$e9\"z-lU%F0$\")34RcF-7$$\":,++ ++++]#>#[Z%F0$\")(*RCdF-7$$\":ommmmm;aG!e&e%F0$\")VM0gF-7$$\":NLLLLLLL )Qk%o%F0$\")%*[!HpF-7$$\"\"&F)$\"):??rF--%&COLORG6&%$RGBG$\"#&*!\"#$\"\"\"! \"\"F(-%'LEGENDG6#%in1st~embedded~scheme~for~a~modification~of~Hiroshi ~Ono's~methodG-F$6%7duF'7$F+$\"&$Q]F07$F7$\"&RY$F07$FK$\"&$=ZF07$FP$\" 'uXAF07$FU$\"'](H&F07$$\":MLLLLL3F%\\wQKF-$\"'ZOcF07$FZ$\"'/yeF07$$\": MLLLLLek.Ur]$F-$\"'P)*fF07$Fin$\"'=ffF07$F^o$\"'!f&eF07$Fco$\"'AgcF07$ Fho$\"'(*RcF07$F]p$\"'A]dF07$Faq$\"'It)*F07$F_s$\"(t0V\"F07$Fds$\"(qOB \"F07$Fis$\"'bk_F07$$\":NLLLLL3_D%eleF-$\"&'\\MF07$F^t$!'-mzF07$$\":NL LLL$eRZAJ^gF-$!(U$R7F07$$\":++++++D\"y:A8hF-$!((eb?F07$$\":NLLLLe*[Vi< WhF-$!(Cn.#F07$$\":qmmmm;a)348vhF-$!)Wv)3#F-7$$\":+++++v=Ud&31iF-$!)G8 _HF-7$Fct$!)HKBHF-7$$\":qmmmm;/E+#4piF-$!)_jIHF-7$$\":++++++DcwV6I'F-$ !)E%p\"RF-7$$\":NLLLL$ekGb>LjF-$!)z(e(QF-7$$\":qmmmmmm;HZ_O'F-$!)W!)eQ F-7$$\":NLLLLL3x\"3NHkF-$!)wws[F-7$Fht$!)O>5aF-7$$\":qmmmmm\"zpybdlF-$ !)S@HeF-7$$\":NLLLLLLeRh;i'F-$!):V*)oF-7$$\":++++++v=#\\w&o'F-$!)7MMqF -7$F]u$!)L**exF-7$$\":+++++]P4@?>y'F-$!)YCgyF-7$$\":NLLLLLeR(>(R\"oF-$ !):!yt)F-7$$\":qmmmm;zptBg%oF-$!)::L')F-7$Fbu$!)ivZ')F-7$$\":qmmmmmTg- z@%pF-$!)i54%*F-7$Fgu$!*hf!>5F-7$F\\v$!*9Wu0\"F-7$Fav$!*51)z5F-7$$\":q mmmmm;ajWeH(F-$!*)R+26F-7$$\":NLLLLL$e9E**GtF-$!*ei86\"F-7$$\":++++++] PfS@O(F-$!*&***o4\"F-7$Ffv$!*NM=6\"F-7$$\":NLLLLL$3_lVGuF-$!*U5F6\"F-7 $$\":++++++]7`%ehuF-$!*\\6y4\"F-7$$\":qmmmmm;/^KZ\\(F-$!*s@<5\"F-7$F[w $!*D'>)4\"F-7$F`w$!*8wS0\"F-7$Few$!)nwF**F-7$Fjw$!)/3>\"*F-7$F_x$!)Mf< $)F-7$Fdx$!)9:MtF-7$Fix$!)?\"QF'F-7$$\":qmmmmm\"H#o)fb%)F-$!)&42]&F-7$ F^y$!)0\\pYF-7$$\":SLLLLL3x1K*>()F-$!)@_&z$F-7$Fcy$!)>Y!G$F-7$F]z$!)Zg 4BF-7$Fgz$!),@l=F-7$$\":NLLLL3_+A:n^*F-$!)X+)p\"F-7$$\":qmmmm;a)3\\m_' *F-$!)'QOh\"F-7$$\":NLLL$3_D`(R1s*F-$!)%Gwe\"F-7$$\":+++++Dcwf9')y*F-$ !)Aeg:F-7$$\":qmmm;Hd?W*ec)*F-$!)z!Ga\"F-7$F\\[l$!)z0T:F-7$$\":+++++D1 kOY'>5F0$!)q-?:F-7$Fa[l$!)-x\"\\\"F-7$Ff[l$!)4#HW\"F-7$F[\\l$!)'HyQ\"F -7$Fe\\l$!)Met8F-7$F_]l$!)nnw8F-7$Fd]l$!)1!pR\"F-7$Fi]l$!)#f0V\"F-7$F^ ^l$!)()zD:F-7$Fc^l$!)&QBk\"F-7$Fh^l$!)*[h*=F-7$F]_l$!)6ABEF-7$$\":MLLL Lek`h0o[\"F0$!)peZJF-7$Fb_l$!)n?nRF-7$$\":+++++v$4rr=M:F0$!)o\"er%F-7$ Fg_l$!)OU)\\&F-7$F\\`l$!)9NFjF-7$Fa`l$!)!Hnu'F-7$$\":nmm;/E])H0u<;F0$! )\\%e\"oF-7$$\":MLLL3-Q\"e=E@;F0$!)nk.nF-7$$\":+++]7yDk=$yC;F0$!)\">Ez 'F-7$Ff`l$!)%p+$oF-7$$\":++++D1*GrrMN;F0$!)IqqnF-7$F[al$!)Q+)f'F-7$$\" :+++]PM_h:6fk\"F0$!)A()zmF-7$$\":nmmmT5SW[K%\\;F0$!)?cJlF-7$$\":MLL$ek ys7Q&Hl\"F0$!))GvW'F-7$F`al$!)Cd?lF-7$$\":MLLLe9\"f(zF07$$\":,+++]iSmq;a$=F0$!(4P*>F07$Fhc l$!(I1/#F07$$\":MLLL$3-jik#F0$!)qz`IF-7$$\":ommmmTNrfbE@#F0$!)\"3P8$F-7$$\":,++ +]il(4&[gA#F0$!)bFUJF-7$Fhhl$!)0]#>$F-7$$\":nmmm;/E]LMGD#F0$!);Z-KF-7$ $\":+++++DcwCFiE#F0$!)8ajJF-7$$\":nmmmTNrRqBHF#F0$!)sUnJF-7$$\":MLLL$e kGg,izAF0$!)=*o9$F-7$$\":++++Dc,mh;jG#F0$!)[01JF-7$F]il$!)mS*3$F-7$Fbi l$!)YitFF-7$Fgil$!)`\\0CF-7$$\":+++++]P41oWW#F0$!)gl!3#F-7$F\\jl$!);D` =F-7$Fajl$!);N'p\"F-7$Ffjl$!)*4Le\"F-7$F[[m$!)!)H;:F-7$F`[m$!)!>kZ\"F- 7$Fj[m$!)*pXY\"F-7$Fd\\m$!)(fW[\"F-7$Fi\\m$!)NSO:F-7$F^]m$!)$=,i\"F-7$ Fc]m$!)Rxs=F-7$Fh]m$!)wm+AF-7$F]^m$!)eC!f#F-7$Fb^m$!)tQ=HF-7$Fg^m$!)en kIF-7$F\\_m$!)pJuJF-7$Fa_m$!)(R\"3KF-7$Ff_m$!)q@KKF-7$F[`m$!)xGXKF-7$F ``m$!);A[KF-7$Fj`m$!)p0@KF-7$Fdam$!)FgaJF-7$Fiam$!)(oW1$F-7$F^bm$!).Rb HF-7$Fcbm$!)T>(p#F-7$Fhbm$!)0'3X#F-7$F]cm$!)siVAF-7$Fgcm$!)Uz6@F-7$Fad m$!)7O[?F-7$F[em$!)$R90#F-7$Feem$!)4p.@F-7$Fjem$!)m(p?#F-7$F_fm$!)!o9K #F-7$Fdfm$!)hEXCF-7$Fifm$!)UiXDF-7$F^gm$!)^(fh#F--Fcgm6&FegmF($\"#lFhg mF(-F]hm6#%in2nd~embedded~scheme~for~a~modification~of~Hiroshi~Ono's~m ethodG-F$6%7itF'7$$\":ommmmm;a8ABO\"!#E$\"&Qb\"F07$$\":NLLLLLL3FWYs#Fc _p$\"&;'>F07$$\":-+++++]iSmp3%Fc_p$\"&bA\"F07$$\":qmmmmmm;a)G\\aFc_p$ \"%8**F07$$\":SLLLLL$3x1h6oFc_p$\"&&3;F07$$\":0++++++D\"G$R<)Fc_p$\"&R ]&F07$$\":SLLLLL3-)Q4b))Fc_p$\"&gd'F07$$\":qmmmmm;z%\\DO&*Fc_p$\"&.))* F07$$\":+++++]i:gT<-\"F-$\"'B(f\"F07$F+$\"'76>F07$F7$\"'H'z(F07$FK$\"( M&3=F07$$\":MLLLL$ek.pu/BF-$\"(lK]#F07$FP$\"(SM,$F07$$\":nmmmm;/^cmz$G F-$\"(a!=PF07$FU$\"(YxY%F07$Fin$\"(uF07$Fer$\"(%=u6F07$Fjr$\"(F81\"F07$F_s$\"'WLQF07$ $\":++++++v$4'4.P&F-$!';FRF07$Fds$!(*f59F07$$\":qmmmmm\"HKp%zh&F-$!(R$ p@F07$Fis$!(L3`#F07$F[\\n$!(/Uv#F07$F^t$!(Vd$GF07$Fh\\n$!(U0k#F07$Fct$ !)*)e)H#F-7$F^_n$!)e>L=F-7$Fht$!(&o8**F-7$F``n$!'\")>eF-7$F]u$\"(a(eiF -7$Fbu$\"))pJP\"F-7$Fgu$\")\")4VEF-7$F\\v$\")e9(=$F-7$Fav$\")GkeOF-7$F [w$\")wKWZF-7$Few$\")$[w.&F-7$$\":0+++++]7Gg$fyF-$\")\\@<]F-7$Fjw$\")v 5u]F-7$$\":qmmmmm;z>_>*zF-$\")o^/]F-7$F_x$\")CCV\\F-7$Fdx$\")BD7[F-7$F ix$\")$o\"[YF-7$Fcy$\")A#R)QF-7$Fgz$\")spbMF-7$F\\[l$\")\\UYLF-7$Fa[l$ \")3H&F-7$Fg_l$\")PhjgF-7$F\\`l$\")+PkkF-7$Fa`l$\"). 3omF-7$Fa]o$\")&*)ft'F-7$Ff]o$\")ooDmF-7$F[^o$\")Am8nF-7$Ff`l$\")yQdnF -7$$\":MLL$3-8+Ve#=j\"F0$\")w0YmF-7$Fc^o$\")sWKnF-7$$\":nmm;H#od*\\o)Q ;F0$\")k]JnF-7$F[al$\")UnTmF-7$F`_o$\")b#pk'F-7$F`al$\")8.$p'F-7$F]`o$ \")1JplF-7$Feal$\")s&3V'F-7$Fjal$\")X+cjF-7$F_bl$\")'HPD'F-7$$\":nmmmm \"HKR\\DC&*F07$F^hl$\"(lt(F-7$Ff_m$\")D[%z(F-7$$ \":MLLL$e9T8MH.NF0$\")^$H\"yF-7$F[`m$\")Y+DyF-7$$\":ommm;/wPq]x_$F0$\" )AqIyF-7$F``m$\"))e$HyF-7$Fe`m$\")P92yF-7$Fj`m$\")**GcxF-7$F_am$\")2k! o(F-7$Fdam$\")5W&e(F-7$Fiam$\")8\"eN(F-7$F^bm$\")Va!3(F-7$Fcbm$\")O9Rk F-7$Fhbm$\")b5TeF-7$F]cm$\")PDW`F-7$Fbcm$\")^Lm^F-7$Fgcm$\")6DI]F-7$F \\dm$\")g.M\\F-7$Fadm$\")*z'z[F-7$Ffdm$\")![_'[F-7$F[em$\")B^()[F-7$F` em$\")sbP\\F-7$Feem$\")[%G,&F-7$Fjem$\")gSg_F-7$F_fm$\")xjMbF-7$Fdfm$ \")MvIeF-7$Fifm$\")aLqgF-7$F^gm$\")@-QiF--Fcgm6&Fegm$F_gmF[hmF(Ffgm-F] hm6#%6Prince-Dormand~schemeG-F$6%7^uF'7$Fa`p$!&cz*F07$F+$!'f*4#F07$$\" :nmmm;z>'o^7\\6F-$!'c)=#F07$$\":+++++D1*GER37F-$!'j$G#F07$$\":MLLL$3F> *3gwE\"F-$!'D+BF07$F2$!'xaBF07$$\":MLLLL3_+ZiaW\"F-$!'_'Q#F07$F7$!')zP #F07$FA$!'dD@F07$FK$!'(Q)=F07$$\":+++++D\"G))>Wr@F-$!')pv\"F07$Fhbp$!' \"o`\"F07$$\":nmmmmT5!>=0QCF-$!'(pZ\"F07$FP$!'w^9F07$$\":MLLLLeR(\\;m/ FF-$!'7.:F07$F`cp$!'E1;F07$$\":+++++vo/[r7(HF-$!'&*fa4)F-7$$\":qmmmTg_Ak-2b*F-$!([9+)F-7$$\":++++]7`W1!p%e *F-$!(#3^zF-7$$\":NLLLek`m[x'='*F-$!(YS+)F-7$F^hn$!(oT\"zF-7$Fhhn$!(T( =xF-7$F\\[l$!(XD[(F-7$Fein$!(&H/pF-7$Fa[l$!(Z\")R'F-7$$\":MLLLL$e9;_yq 5F0$!($RUgF-7$Ff[l$!(8N\"eF-7$$\":MLLLLe9Te3n5\"F0$!(WQt&F-7$$\":nmmmm ;/,/$o=6F0$!(U#zcF-7$$\":+++++v$4'\\d18\"F0$!(]Rl&F-7$F[\\l$!(.xi&F-7$ Fe\\l$!(e#=cF-7$F_]l$!(79l&F-7$Fd]l$!(/0t&F-7$Fi]l$!(P)oeF-7$F^^l$!(sk V'F-7$Fc^l$!(wDT(F-7$$\":++++++++g\\[Q\"F0$!(#pKzF-7$Fh^l$!(yBJ)F-7$$ \":++++++](=A)RU\"F0$!(Y$3&)F-7$$\":+++++++]UEqV\"F0$!()[n')F-7$$\":++ ++++D\"G&[NW\"F0$!(MKh)F-7$$\":++++++]7jq+X\"F0$!(;`])F-7$$\":+++++]7G oJLX\"F0$!(Vkg)F-7$$\":++++++vVt#fc9F0$!(-4q)F-7$$\":+++++]Pfy`)f9F0$! (u,])F-7$F]_l$!(c\"e&)F-7$Fb_l$!(v)GxF-7$Fg_l$!(;%eqF-7$$\":nmmmT&Q`01 #\\c\"F0$!(hX(oF-7$$\":++++]P4@Ej>d\"F0$!(VNp'F-7$$\":MLLLe*[o=f+z:F0$ !(U\"fnF-7$F\\`l$!(tQv'F-7$$\":++++v$f$=B\"4$f\"F0$!(;Vq'F-7$$\":MLLL$ e9T))Q8+;F0$!(#*)HnF-7$$\":nmmm\"zp)\\awrg\"F0$!(W*4pF-7$Fa`l$!(5K-(F- 7$F[al$!(#eh!)F-7$Feal$!(+*H)*F-7$Fjal$!)GB]6F-7$F_bl$!)k9U8F-7$Fdbl$! )Vvi:F-7$Fibl$!)huPF07$Fccl$!(Ij1#F07$Fhcl$!((=f@F07$F ]dl$!(c!=AF07$Fbdl$!(2yB#F07$Fgdl$!(#H_AF07$Fael$!(#fXAF07$F[fl$!(3_B# F07$F_gl$!(y>;#F07$Figl$!(&*4,#F07$F^hl$!(u0!=F07$Fchl$!)_yk:F-7$Fhhl$ !):GX8F-7$F]il$!)3a'=\"F-7$Fbil$!)(zB3\"F-7$Fgil$!(+V#**F-7$F\\jl$!([q )zF-7$Fajl$!(XC9(F-7$Ffjl$!(-'RlF-7$$\":,++++]i!R'f0uzEF0$!(#=1hF-7$F`[m$!($GRgF-7$Fe[m$!(#R0gF- 7$Fj[m$!(Og+'F-7$F_\\m$!(#4WgF-7$Fd\\m$!(r96'F-7$Fi\\m$!(T#fjF-7$F^]m$ !(-.t'F-7$Fc]m$!(Hfw(F-7$Fh]m$!(MF4*F-7$F]^m$!)h&e3\"F-7$Fb^m$!)<>Q7F- 7$Fg^m$!)#R1L8F-7$Fiam$!)#HMH\"F- 7$F^bm$!)'\\eC\"F-7$Fcbm$!)$[b8\"F-7$Fhbm$!)p)))F-7$F\\dm$!(%Q3()F-7$Fadm$!(D6h)F-7$Ffdm$!(qbe )F-7$F[em$!(2`i)F-7$F`em$!(jQr)F-7$Feem$!(Nj%))F-7$Fjem$!(\"**z#*F-7$F _fm$!(u2w*F-7$Fdfm$!)uDG5F-7$Fifm$!)Yiq5F-7$F^gm$!)(p-5\"F--Fcgm6&Fegm Fh^p$\"#:FhgmFebt-F]hm6#%6Verner's~Maple~schemeG-%&TITLEG6#%jnerror~cu rves~for~12,13~and~15~stage~order~8~Runge-Kutta~methodsG-%+AXESLABELSG 6$Q\"x6\"Q!Fbct-%%FONTG6$%*HELVETICAG\"\"*-%%VIEWG6$;F(F^gm;$!$<\"!#>$ \"$b\"F`dt" 1 2 0 1 10 0 2 9 1 4 2 1.000000 45.000000 45.000000 0 1 "1 st embedded scheme for a modification of Hiroshi Ono's method" "2nd em bedded scheme for a modification of Hiroshi Ono's method" "Prince-Dorm and scheme" "Verner's Maple scheme" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 1 " \+ " }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{SECT 1 {PARA 4 " " 0 "" {TEXT -1 58 "Test 2 of 12, 13 and 15 stage, order 8 Runge-Kutta methods" }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "dy/dx=x/y " "6#/*&%#dyG\"\"\"%#dxG!\"\"*&%\"xGF&%\"yGF(" }{TEXT -1 10 ", \+ " }{XPPEDIT 18 0 "y(0)=1" "6#/-%\"yG6#\"\"!\"\"\"" }{TEXT -1 1 " " }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 10 "Solution: " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "y=sqrt(1+x^2)" "6#/%\"yG-%%sqrtG6#,&\"\"\"F)*$% \"xG\"\"#F)" }{TEXT -1 2 ". " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 32 "The following code constructs a " }{TEXT 260 17 "discrete solution" }{TEXT -1 44 " based on each of the methods and gives the " }{TEXT 260 22 "root mean square error" }{TEXT -1 18 " of \+ each solution." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 742 "G := (x,y ) -> x/y: hh := 0.05: numsteps := 200: x0 := 0: y0 := 1:\nmatrix([[`sl ope field: `,G(x,y)],[`initial point: `,``(x0,y0)],[`step width: ` ,hh],\n[`no. of steps: `,numsteps]]);``;\nmthds := [`1st embedded sc heme for a modification of Hiroshi Ono's method`,`2nd embedded scheme \+ for a modification of Hiroshi Ono's method`,`Prince-Dormand scheme`,`V erner's Maple scheme`]: errs := []:\nDigits := 20:\ng := x -> sqrt(1+x ^2):\nfor ct to 4 do\n Gn_RK8_||ct := RK8_||ct(G(x,y),x,y,x0,y0,hh,n umsteps,false);\n sm := 0: numpts := nops(Gn_RK8_||ct):\n for ii t o numpts do\n sm := sm+(Gn_RK8_||ct[ii,2]-g(Gn_RK8_||ct[ii,1]))^2 ;\n end do:\n errs := [op(errs),sqrt(sm/numpts)];\nend do:\nDigits := 10:\nlinalg[transpose]([mthds,evalf(errs)]);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7&7$%0slope~field:~~~G*&%\"xG\"\"\"%\"yG!\" \"7$%0initial~point:~G-%!G6$\"\"!F+7$%/step~width:~~~G$\"\"&!\"#7$%1no .~of~steps:~~~G\"$+#Q(pprint96\"" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%! G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7&7$%in1st~embedded~s cheme~for~a~modification~of~Hiroshi~Ono's~methodG$\"+`T.pT!#F7$%in2nd~ embedded~scheme~for~a~modification~of~Hiroshi~Ono's~methodG$\"+)*G+&p \"F+7$%6Prince-Dormand~schemeG$\"+xjt\\zF+7$%6Verner's~Maple~schemeG$ \"+SX`;[!#GQ)pprint106\"" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 " " 0 "" {TEXT -1 30 "The following code constructs " }{TEXT 260 20 "num erical procedures" }{TEXT -1 56 " for solutions based on each of the R unge-Kutta schemes." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 75 "The error in the v alue obtained by each of the methods at the point where " }{XPPEDIT 18 0 "9.99;" "6#-%&FloatG6$\"$***!\"#" }{TEXT -1 16 " is also given. " }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 672 "G := (x,y) -> x/y: hh : = 0.05: numsteps := 200: x0 := 0: y0 := 1:\nmatrix([[`slope field: ` ,G(x,y)],[`initial point: `,``(x0,y0)],[`step width: `,hh],\n[`no. o f steps: `,numsteps]]);``;\nmthds := [`1st embedded scheme for a mod ification of Hiroshi Ono's method`,`2nd embedded scheme for a modifica tion of Hiroshi Ono's method`,`Prince-Dormand scheme`,`Verner's Maple \+ scheme`]: errs := []:\nDigits := 30:\nfor ct to 4 do\n gn_RK8_||ct : = RK8_||ct(G(x,y),x,y,x0,y0,hh,numsteps,true);\nend do:\ng := x -> sqr t(1+x^2):\nxx := 9.99: gxx := evalf(g(xx)):\nfor ct to 4 do\n errs : = [op(errs),abs(gn_RK8_||ct(xx)-gxx)];\nend do:\nDigits := 10:\nlinalg [transpose]([mthds,evalf(errs)]);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K %'matrixG6#7&7$%0slope~field:~~~G*&%\"xG\"\"\"%\"yG!\"\"7$%0initial~po int:~G-%!G6$\"\"!F+7$%/step~width:~~~G$\"\"&!\"#7$%1no.~of~steps:~~~G \"$+#Q)pprint116\"" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7&7$%in1st~embedded~scheme~for~a~mo dification~of~Hiroshi~Ono's~methodG$\"+]Yqs7!#F7$%in2nd~embedded~schem e~for~a~modification~of~Hiroshi~Ono's~methodG$\"+B%>,x&!#G7$%6Prince-D ormand~schemeG$\"+Gd3MBF+7$%6Verner's~Maple~schemeG$\"+O#yUS\"F0Q)ppri nt126\"" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 4 "The " }{TEXT 260 22 "root mean square error" }{TEXT -1 20 " over th e interval " }{XPPEDIT 18 0 "[0, 10]" "6#7$\"\"!\"#5" }{TEXT -1 82 " \+ of each Runge-Kutta method is estimated as follows using the special \+ procedure " }{TEXT 0 5 "NCint" }{TEXT -1 98 " to perform numerical i ntegration by the 7 point Newton-Cotes method over 100 equal subinterv als." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 439 "mthds := [`1st embe dded scheme for a modification of Hiroshi Ono's method`,`2nd embedded \+ scheme for a modification of Hiroshi Ono's method`,`Prince-Dormand sch eme`,`Verner's Maple scheme`]: errs := []:\nDigits := 20:\ng := x -> s qrt(1+x^2):\nfor ct to 4 do\n sm := NCint((g(x)-'gn_RK8_||ct'(x))^2, x=0..10,adaptive=false,numpoints=7,factor=100);\n errs := [op(errs), sqrt(sm/10)];\nend do:\nDigits := 10:\nlinalg[transpose]([mthds,evalf( errs)]);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7&7$%in1st~emb edded~scheme~for~a~modification~of~Hiroshi~Ono's~methodG$\"+XH*e:%!#F7 $%in2nd~embedded~scheme~for~a~modification~of~Hiroshi~Ono's~methodG$\" +2np&o\"F+7$%6Prince-Dormand~schemeG$\"+.2\"f#zF+7$%6Verner's~Maple~sc hemeG$\"+4q@#y%!#GQ)pprint136\"" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 92 "The following error graphs are constructe d using the numerical procedures for the solutions." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 494 "evalf[25](plot(['gn_RK8_1'(x)-g(x),'gn_RK8 _2'(x)-g(x),'gn_RK8_3'(x)-g(x),'gn_RK8_4'(x)-g(x)],\nx=0..10,-1.7e-18. .2.15e-17,font=[HELVETICA,9],\ncolor=[COLOR(RGB,.95,.1,0),COLOR(RGB,0, .65,0),COLOR(RGB,.5,0,.95),COLOR(RGB,.65,.15,.15)],\nlegend=[`1st embe dded scheme for a modification of Hiroshi Ono's method`,`2nd embedded \+ scheme for a modification of Hiroshi Ono's method`,`Prince-Dormand sch eme`,`Verner's Maple scheme`],\ntitle=`error curves for 12,13 and 15 s tage order 8 Runge-Kutta methods`));" }}{PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 868 539 539 {PLOTDATA 2 "6*-%'CURVESG6%7jq7$$\"\"!F)F(7$$\":lmmmmmm;a) G\\a!#E$\"'!4q\"!#C7$$\":LLLLLLL$3x&)*3\"!#D$\"'D_yF07$$\":mmmmm;/^\"Q (z:\"F4$\"'gYyF07$$\":++++++v=#**3E7F4$\"'NZyF07$$\":LLLLL$ekGg?%H\"F4 $\"'/8zF07$$\":mmmmmm;a8ABO\"F4$\"'(QN)F07$$\":+++++](=U#Q/V\"F4$\"(/W .\"F07$$\":LLLLLLe*[Vb)\\\"F4$\"(\\Du\"F07$$\":mmmmm;HdXqmc\"F4$\"(`kw \"F07$$\":+++++++Dc'yM;F4$\"(&ekF4$\"($3^>F07$$\":mmmmm;aj4n`(>F4$\"(:Da#F07$$\":++++++ DJ?$[V?F4$\"(!y&*HF07$$\":LLLLL$e*)4$*f6@F4$\"(?<*HF07$$\":mmmmmmmmT:( z@F4$\"(yw)HF07$$\":++++]7`p(G)*QAF4$\"('f&)HF07$$\":LLLLLeRsL]#)H#F4$ \"(:J*HF07$$\":mmmm;/EvzVIF07$$\":+++++]7yD&y;CF4$\"(%=RKF 07$$\":LLLL$e*)4=F0wCF4$\"(5B&QF07$$\":mmmmmT&Qy,KNDF4$\"(f$QVF07$$\": ++++](=nQwe%f#F4$\"(v@L%F07$$\":LLLLLLe*)4bQl#F4$\"(5fK%F07$$\":mmmm;z W#fD78FF4$\"(9,K%F07$$\":+++++DJ&>+RsFF4$\"(h)=VF07$$\":LLLL$3x\")zulJ GF4$\"(]5M%F07$$\":mmmmm;/,%\\#4*GF4$\"(U]HF4$\" (:K$[F07$$\":LLLLL3x1')f%4IF4$\"(@9n&F07$$\":mmmm;aj4KF(oIF4$\"(y?m&F0 7$$\":++++++]7y%*z7$F4$\"(1El&F07$$\":LLLL$ek`TAE(=$F4$\"(#=VcF07$$\": mmmmm\"H#=qHlC$F4$\"(Vbj&F07$$\":++++]P4@;(z0LF4$\"(a#RcF07$$\":LLLLL$ eRAY1lLF4$\"(D6p&F07$$\":+++++voHa*f$[$F4$\"(Owb'F07$$\":mmmmmmTNYM@g$ F4$\"(7!ooF07$$\":LLLLLe9TQp1s$F4$\"(SD%oF07$$\":+++++](o/V?RQF4$\"(T3 &oF07$$\":mmmmmTg_ARx&RF4$\"(x,J(F07$$\":LLLLLLLe9ui2%F4$\"(mh!zF07$$ \":mmmmmm\"H2Q\\4YF4$\"(kbr)F07$$\":++++++](oMrU^F4$\"(llI*F07$$\":NLL LLL3-8Lfn&F4$\"($*pp*F07$$\":mmmmmmm;z_\"4iF4$\"(*4;**F07$$\":lmmmm;/^ 1ZiF'F4$\"(\"y())*F07$$\":lmmmmmT&Q8MVjF4$\"(Wx')*F07$$\":lmmmm;z>hN/T 'F4$\"(\"\\#))*F07$$\":lmmmmm;a))HvZ'F4$\")K7,5F07$$\":lmmmm;a)eTiWlF4 $\")7%)35F07$$\":lmmmmm\"HK%=EZ[rF4$\")'RK+\"F07$$ \":lmmmmmmm;hEG(F4$\"(*op**F07$$\":lmmmmmmTN:%>yF4$\"(go')*F07$$\":lmm mmmm;aphN)F4$\"(v1r*F07$$\":++++++](=ddC%*F4$\"(&)zI*F07$$\":LLLLLL$e* =)H\\5F0$\"(JF&))F07$$\":mmmmmm;z/3uC\"F0$\"($f>!)F07$$\":++++++]7LRDX \"F0$\"(5&esF07$$\":mmmmmm;zR'ok;F0$\"('f&e'F07$$\":++++++]i5`h(=F0$\" (bF,'F07$$\":LLLLLLL$3En$4#F0$\"(K#3bF07$$\":mmmmmmmT!RE&G#F0$\"(zH7&F 07$$\":+++++++]K]4]#F0$\"(QUu%F07$$\":+++++++]PAvr#F0$\"([GT%F07$$\":+ ++++++]nHi#HF0$\"(,@8%F07$$\":mmmmmm;z*ev:JF0$\"())[!RF07$$\":LLLLLLL$ 347TLF0$\"(_Qm$F07$$\":LLLLLLLLjM?`$F0$\"(#*3[$F07$$\":************\\7 o7Tv$F0$\"(9!*G$F07$$\":LLLLLLLLQ*o]RF0$\"(ba8$F07$$\":************\\7 =lj;%F0$\"(7A)HF07$$\":************\\PaRY2aF 0$\"(2OK#F07$$\":mmmmmmm\"zXu9cF0$\"(70C#F07$$\":***************\\y))G eF0$\"(&fg@F07$$\":*************\\i_QQgF0$\"(rw3#F07$$\":************ \\7y%3TiF0$\"(#f@?F07$$\":*************\\P![hY'F0$\"(+H&>F07$$\":KLLLL LLLQx$omF0$\"()*\\*=F07$$\":**************\\P+V)oF0$\"(5o$=F07$$\":mmm mmm;zpe*zqF0$\"(cqy\"F07$$\":**************\\#\\'QH(F0$\"(Gct\"F07$$\" :KLLLLL$e9S8&\\(F0$\"(Z)*o\"F07$$\":************\\i?=bq(F0$\"(%[W;F07$ $\":KLLLLLL$3s?6zF0$\"(4Cg\"F07$$\":************\\7`Wl7)F0$\"(!fg:F07$ $\":lmmmmmmm'*RRL)F0$\"(7B_\"F07$$\":lmmmmmmTvJga)F0$\"([][\"F07$$\":K LLLLL$e9tOc()F0$\"(T)\\9F07$$\":***************\\Qk\\*)F0$\"(?*=9F07$$ \":KLLLLLL3dg6<*F0$\"(c]Q\"F07$$\":lmmmmmmmw(Gp$*F0$\"(+hN\"F07$$\":)* **********\\7oK0e*F0$\"(DlK\"F07$$\":)***********\\(=5s#y*F0$\"(&R*H\" F07$$\"#5F)$\"'Xr7!#B-%&COLORG6&%$RGBG$\"#&*!\"#$\"\"\"!\"\"F(-%'LEGEN DG6#%in1st~embedded~scheme~for~a~modification~of~Hiroshi~Ono's~methodG -F$6%7cqF'7$F2$!'v(>\"F07$F]q$!']k^F07$Fgq$!'!H;&F07$Far$!'@E`F07$Ffr$ !'$yn&F07$F[s$!',EfF07$F`s$!'dh!z&4UF4$\"'ExAF07$$\":+++++]il(R)GM %F4$\"'^ZCF07$$\":LLLLL3F>*))=wWF4$\"'%)>eF07$Fdy$\"'1jxF07$$\":LLLL$e R(\\EYhn%F4$\"'$Qu(F07$$\":+++++DcEs)zUZF4$\"'mKxF07$$\":mmmm;aQ.=^%4[ F4$\"':&y(F07$$\":LLLLL$3-QO5w[F4$\"'$e:)F07$$\":********\\7.d4cF%\\F4 $\"''Gr*F07$$\":lmmmmT&Q`&3%4]F4$\"(]cP\"F07$$\":ILLL$3x1651w]F4$\"(o> P\"F07$Fiy$\"(w#o8F07$$\":qmmm;HKk#fO4_F4$\"(*zk8F07$$\":NLLLLe9TQ=gF& F4$\"((zj8F07$$\":++++](ozT3nU`F4$\"(XyP\"F07$$\":qmmmm;z%*HB$4aF4$\"( 7cX\"F07$$\":NLLL$e9;dd(fZ&F4$\"(@\\u\"F07$$\":+++++vV[@GEa&F4$\"(g\"f >F07$$\":qmmm;/EDn!G4cF4$\"(9O&>F07$F^z$\"((4[>F07$$\":+++++]P4'HaUfF4 $\"(***=@F07$Fcz$\"(nKZ#F07$Fg[l$\"(F8y#F07$F[]l$\"((fPF07$$\":ILLLLL3-js.*))F4$\"(sh$QF07$Fh_l$\"(z#)*QF07$$\": ILLL$3x\"[5^8\\*F4$\"(wg&RF07$$\":lmmmmT&)3\\E\"e&*F4$\"(u\"fRF07$$\": ++++]7`p(=!\\i*F4$\"(!*f%RF07$$\":ILLLL$3-jsn\"p*F4$\"(gG$RF07$$\":lmm m;a)3\\EXe(*F4$\"(n*>RF07$$\":+++++Dc^.G_#)*F4$\"(T%3RF07$$\":ILLL$eRA @M+#*)*F4$\"(\\H!RF07$$\":lmmmmm\"H2)y(e**F4$\"(e#=RF07$$\":+++++Dc^.) eA5F0$\"(V*3RF07$F]`l$\"(wj!RF07$$\":++++++](=JN[6F0$\"(Z,y$F07$Fb`l$ \"(ryi$F07$Fg`l$\"(o/I$F07$F\\al$\"(RI*HF07$Faal$\"([,t#F07$Ffal$\"(T$ *\\#F07$F[bl$\"(=PK#F07$F`bl$\"(+9:#F07$Febl$\"(D4+#F07$Fjbl$\"(CN(=F0 7$F_cl$\"(^/x\"F07$Fdcl$\"(P6m\"F07$Ficl$\"(r\"y:F07$F^dl$\"(o6\\\"F07 $Fcdl$\"(V:U\"F07$Fhdl$\"(k?N\"F07$F]el$\"(xw=F07$FG$\"(rY)>F07$FL$\"($4rCF0 7$FQ$\"(<3>%F07$FV$\"(W([UF07$Fen$\"(_UC%F07$Fjn$\"(=/C%F07$F_o$\"(0mC %F07$Fdo$\"(C&>VF07$Fio$\"(x;p%F07$F^p$\"(H'*4'F07$Fcp$\"(dW<(F07$Fhp$ \"(NZ;(F07$F]q$\"(^]:(F07$Fbq$\"((**\\rF07$Fgq$\"(pt;(F07$F\\r$\"(eNG( F07$Far$\"(pit(F07$Ffr$\"(aZ9*F07$F[s$\")VpD5F07$F`s$\")CBC5F07$Fes$\" )4vA5F07$Fjs$\")SP@5F07$F_t$\")G,@5F07$Fdt$\")['e-\"F07$Fit$\")GE]5F07 $F^u$\")T/M6F07$Fcu$\")$*><8F07$Fhu$\")#H]J\"F07$F]v$\")#HGJ\"F07$Fbv$ \")rj58F07$Fgv$\")7#)38F07$F\\w$\")PR48F07$Faw$\")L.?8F07$Ffw$\")5()) \\\"F07$F[x$\")S>i:F07$F`x$\")#yjb\"F07$Fex$\")B;d:F07$Fjx$\")5'\\k\"F 07$F_y$\")Q=eF07$Fcem$\")Kqq>F07$Fhem$ \")Bql>F07$F]fm$\")Uyi>F07$Fbfm$\")'>&o>F07$Fgfm$\")9E-?F07$F\\gm$\")O ^D?F07$Fagm$\")%z(>?F07$F^z$\")2.9?F07$$\":++++]i!*ye&eUdF4$\")(R$3?F0 7$$\":qmmmm\"HdX!Q#4eF4$\")I?.?F07$$\":NLLL$3_D.0*e(eF4$\")()z+?F07$Fi gm$\")'\\#3?F07$$\":qmmm;z>'=a>4gF4$\")F0 7$Fc_l$\")8%)e=F07$Fh_l$\")36\\nF07$Ficl$\"((z$Q'F07$F^dl$\"(1>.' F07$Fcdl$\"((G]dF07$Fhdl$\"([#paF07$F]el$\"()QD_F07$Fbel$\"(oD*\\F07$F gel$\"(Nfz%F07$F\\fl$\"(i,g%F07$Fafl$\"(UFT%F07$Fffl$\"(&RhUF07$F[gl$ \"(-!4TF07$F`gl$\"(RC'RF07$Fegl$\"(*pGQF07$Fjgl$\"(8vq$F07$F_hl$\"(N:e $F07$Fdhl$\"(X`Z$F07$Fihl$\"(I'oLF07$F^il$\"($QxKF07$Fcil$\"(nI=$F07$F hil$\"(1\"*4$F07$F]jl$\"(8f,$F07$Fbjl$\"(\\(QHF07$Fgjl$\"(a?'GF07$F\\[ m$\"(a=z#F07$Fa[m$\"(:Ns#F07$Ff[m$\"(Y*eEF07$F[\\m$\"(RAg#F07$F`\\m$\" (L,a#F07$Fe\\m$\"(Iq[#F07$Fj\\m$\"(!zKCF07$F_]m$\"(NIQ#F07$Fd]m$\"'yJB Fh]m-Fj]m6&F\\^m$\"\"&Fb^mF(F]^m-Fd^m6#%6Prince-Dormand~schemeG-F$6%7e qF'7$F+$!&A\"GF07$F2$!'X'G\"F07$F8$!'_&G\"F07$F=$!'d&G\"F07$FB$!'u&H\" F07$FG$!'7l8F07$FL$!'U$o\"F07$FQ$!'uNGF07$FV$!'(\\(GF07$Fen$!'$>(GF07$ Fjn$!'GpGF07$F_o$!'xsGF07$Fdo$!'S=HF07$Fio$!':eJF07$F^p$!'i!4%F07$Fcp$ !'#\\\"[F07$Fhp$!'S3[F07$F]q$!'(=![F07$Fbq$!'>)z%F07$Fgq$!':3[F07$F\\r $!',!)[F07$Far$!'!*o^F07$Ffr$!'6%4'F07$F[s$!'nQoF07$F`s$!'#*GoF07$Fes$ !'/>oF07$Fjs$!'s4oF07$F_t$!'I1oF07$Fdt$!':MoF07$Fit$!'A$)pF07$F^u$!'29 vF07$Fcu$!'@6()F07$Fhu$!'&op)F07$F]v$!'H#o)F07$Fbv$!'vn')F07$Fgv$!'Ab' )F07$F\\w$!'9c')F07$Faw$!'$fr)F07$Ffw$!'7>)*F07$F[x$!(7A-\"F07$F`x$!(# Q=5F07$Fex$!(X!=5F07$Fjx$!(Yy1\"F07$F_y$!(fa8\"F07$Fdy$!(7Z?\"F07$Fiy$ !(grB\"F07$Fcem$!(4QB\"F07$Fhem$!(_0B\"F07$F]fm$!(xzA\"F07$Fbfm$!(%\\G 7F07$Fgfm$!(()*R7F07$F\\gm$!(d![7F07$Fagm$!(CXC\"F07$F^z$!(!)4C\"F07$F igm$!(i1B\"F07$Fcz$!(%)[A\"F07$Fi^l$!(o:;\"F07$Fc_l$!(ry3\"F07$Fh_l$!( e--\"F07$F]`l$!'%*>'*F07$Fa]n$!'Xc\"*F07$Fb`l$!'hK()F07$Fg`l$!'x\\zF07 $F\\al$!'NQsF07$Faal$!'W@mF07$Ffal$!'*>2'F07$F[bl$!'z\\cF07$F`bl$!'aL_ F07$Febl$!'[o[F07$Fjbl$!')*eXF07$F_cl$!'U3VF07$Fdcl$!'bUSF07$Ficl$!'qS QF07$F^dl$!',HOF07$Fcdl$!'ffMF07$Fhdl$!'^!H$F07$F]el$!'!Q9$F07$Fbel$!' s.IF07$Fgel$!'U&)GF07$F\\fl$!'jnFF07$Fafl$!')[l#F07$Fffl$!'#Qc#F07$F[g l$!'8sCF07$F`gl$!''RQ#F07$Fegl$!'].BF07$Fjgl$!'fIAF07$F_hl$!'za@F07$Fd hl$!'\"44#F07$Fihl$!'qE?F07$F^il$!'!=(>F07$Fcil$!'1:>F07$Fhil$!'ak=F07 $F]jl$!'[9=F07$Fbjl$!'2os\"F07$F\\[m$!'pz;F07$Fa[m$!'eQ; F07$Ff[m$!'t*f\"F07$F[\\m$!'hl:F07$F`\\m$!'DG:F07$Fe\\m$!'I'\\\"F07$Fj \\m$!'mj9F07$F_]m$!'tL9F07$Fd]m$!&GS\"Fh]m-Fj]m6&F\\^mFhen$\"#:F_^mFj_ q-Fd^m6#%6Verner's~Maple~schemeG-%&TITLEG6#%jnerror~curves~for~12,13~a nd~15~stage~order~8~Runge-Kutta~methodsG-%+AXESLABELSG6$Q\"x6\"Q!Fg`q- %%FONTG6$%*HELVETICAG\"\"*-%%VIEWG6$;F(Fd]m;$!#$\"$:#Feaq" 1 2 0 1 10 0 2 9 1 4 2 1.000000 45.000000 45.000000 0 1 "1st embedded scheme for a modification of Hiroshi Ono's method" "2nd embedded scheme for \+ a modification of Hiroshi Ono's method" "Prince-Dormand scheme" "Verne r's Maple scheme" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 " > " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 58 "T est 3 of 12, 13 and 15 stage, order 8 Runge-Kutta methods" }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "dy/dx = -x*y;" "6#/*&%#dyG \"\"\"%#dxG!\"\",$*&%\"xGF&%\"yGF&F(" }{TEXT -1 11 ", " } {XPPEDIT 18 0 "y(0)=1" "6#/-%\"yG6#\"\"!\"\"\"" }{TEXT -1 1 " " }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 10 "Solution: " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "y = exp(-x^2/2);" "6#/%\"yG-%$expG6#,$*&%\"xG\" \"#F+!\"\"F," }{TEXT -1 2 ". " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 32 "The following code constructs a " }{TEXT 260 17 "discrete solution" }{TEXT -1 44 " based on each of the methods and gives the " }{TEXT 260 22 "root mean square error" }{TEXT -1 18 " of each solution." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 742 "H := \+ (x,y) -> -x*y: hh := 0.1: numsteps := 100: x0 := 0: y0 := 1:\nmatrix([ [`slope field: `,H(x,y)],[`initial point: `,``(x0,y0)],[`step width: `,hh],\n[`no. of steps: `,numsteps]]);``;\nmthds := [`1st embedde d scheme for a modification of Hiroshi Ono's method`,`2nd embedded sch eme for a modification of Hiroshi Ono's method`,`Prince-Dormand scheme `,`Verner's Maple scheme`]: errs := []:\nDigits := 20:\nh := x -> exp( -x^2/2):\nfor ct to 4 do\n Hn_RK8_||ct := RK8_||ct(H(x,y),x,y,x0,y0, hh,numsteps,false);\n sm := 0: numpts := nops(Hn_RK8_||ct):\n for \+ ii to numpts do\n sm := sm+(Hn_RK8_||ct[ii,2]-h(Hn_RK8_||ct[ii,1] ))^2;\n end do:\n errs := [op(errs),sqrt(sm/numpts)];\nend do:\nDi gits := 10:\nlinalg[transpose]([mthds,evalf(errs)]);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7&7$%0slope~field:~~~G,$*&%\"xG\"\"\"%\" yGF,!\"\"7$%0initial~point:~G-%!G6$\"\"!F,7$%/step~width:~~~G$F,F.7$%1 no.~of~steps:~~~G\"$+\"Q)pprint146\"" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 " 6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7&7$%in1st~embedd ed~scheme~for~a~modification~of~Hiroshi~Ono's~methodG$\"+/8]i=!#A7$%in 2nd~embedded~scheme~for~a~modification~of~Hiroshi~Ono's~methodG$\"+s)e *ydF+7$%6Prince-Dormand~schemeG$\"+.`\"p4\"!#B7$%6Verner's~Maple~schem eG$\"+uP\\&y%F4Q)pprint156\"" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 30 "The following code constructs " }{TEXT 260 20 "numerical procedures" }{TEXT -1 56 " for solutions based on ea ch of the Runge-Kutta schemes." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 75 "The err or in the value obtained by each of the methods at the point where " }{XPPEDIT 18 0 "9.99;" "6#-%&FloatG6$\"$***!\"#" }{TEXT -1 16 " is al so given." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 672 "H := (x,y) -> \+ -x*y: hh := 0.1: numsteps := 100: x0 := 0: y0 := 1:\nmatrix([[`slope f ield: `,H(x,y)],[`initial point: `,``(x0,y0)],[`step width: `,hh], \n[`no. of steps: `,numsteps]]);``;\nmthds := [`1st embedded scheme \+ for a modification of Hiroshi Ono's method`,`2nd embedded scheme for a modification of Hiroshi Ono's method`,`Prince-Dormand scheme`,`Verner 's Maple scheme`]: errs := []:\nDigits := 20:\nfor ct to 4 do\n hn_R K8_||ct := RK8_||ct(H(x,y),x,y,x0,y0,hh,numsteps,true);\nend do:\nh := x -> exp(-x^2/2):\nxx := 9.99: hxx := evalf(h(xx)):\nfor ct to 4 do\n errs := [op(errs),abs(hn_RK8_||ct(xx)-hxx)];\nend do:\nDigits := 10 :\nlinalg[transpose]([mthds,evalf(errs)]);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7&7$%0slope~field:~~~G,$*&%\"xG\"\"\"%\"yGF ,!\"\"7$%0initial~point:~G-%!G6$\"\"!F,7$%/step~width:~~~G$F,F.7$%1no. ~of~steps:~~~G\"$+\"Q)pprint166\"" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#% !G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7&7$%in1st~embedded~ scheme~for~a~modification~of~Hiroshi~Ono's~methodG$\"+**zpxd!#O7$%in2n d~embedded~scheme~for~a~modification~of~Hiroshi~Ono's~methodG$\"+T6mwb F+7$%6Prince-Dormand~schemeG$\"+&>d%y:!#P7$%6Verner's~Maple~schemeG$\" +'\\oa/%F4Q)pprint176\"" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 " " 0 "" {TEXT -1 4 "The " }{TEXT 260 22 "root mean square error" } {TEXT -1 110 " over the interval [0, 0.5] of each Runge-Kutta method is estimated as follows using the special procedure " }{TEXT 0 5 "NC int" }{TEXT -1 97 " to perform numerical integration by the 7 point N ewton-Cotes method over 50 equal subintervals." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 438 "mthds := [`1st embedded scheme for a modificati on of Hiroshi Ono's method`,`2nd embedded scheme for a modification of Hiroshi Ono's method`,`Prince-Dormand scheme`,`Verner's Maple scheme` ]: errs := []:\nDigits := 20:\nh := x -> exp(-x^2/2):\nfor ct to 4 do \n sm := NCint((h(x)-'hn_RK8_||ct'(x))^2,x=0..10,adaptive=false,nump oints=7,factor=50);\n errs := [op(errs),sqrt(sm/10)];\nend do:\nDigi ts := 10:\nlinalg[transpose]([mthds,evalf(errs)]);" }}{PARA 11 "" 1 " " {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7&7$%in1st~embedded~scheme~for~a~modifica tion~of~Hiroshi~Ono's~methodG$\"+oI&4t\"!#A7$%in2nd~embedded~scheme~fo r~a~modification~of~Hiroshi~Ono's~methodG$\"+Pm\\M`F+7$%6Prince-Dorman d~schemeG$\"+PO\"[,\"!#B7$%6Verner's~Maple~schemeG$\"+oz!yV%F4Q)pprint 186\"" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 92 "The following error graphs are constructed using the numerical proced ures for the solutions." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 488 " evalf[20](plot(['hn_RK8_1'(x)-h(x),'hn_RK8_2'(x)-h(x),'hn_RK8_3'(x)-h( x),\n'hn_RK8_4'(x)-h(x)],x=0..5,numpoints=100,font=[HELVETICA,9],\ncol or=[COLOR(RGB,.95,.1,0),COLOR(RGB,0,.65,0),COLOR(RGB,.5,0,.95),COLOR(R GB,.65,.15,.15)],\nlegend=[`1st embedded scheme for a modification of \+ Hiroshi Ono's method`,`2nd embedded scheme for a modification of Hiros hi Ono's method`,`Prince-Dormand scheme`,`Verner's Maple scheme`],\nti tle=`error curves for 12,13 and 15 stage order 8 Runge-Kutta methods`) );" }}{PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 846 408 408 {PLOTDATA 2 "6*-%'CURVESG 6%7iz7$$\"\"!F)F(7$$\"5&eeeeeeeTG&!#@$!\"#!#?7$$\"5;<<<<S-$F0$\"%f%)F07$$\"5ppppppuI@NF0$\"%W$)F0 7$$\"5)))))))))))Q.c.%F0$\"&N<\"F07$$\"5aaaaaa*\\#[XF0$\"&#[6F07$$\"5f fffff*pb2&F0$\"%o\\F07$$\"5222222P.SbF0$\"%(y%F07$$\"5yyyyyy)4H1'F0$!& P1#F07$$\"5IIIIIII$ze'F0$!&E.#F07$$\"5@@@@@@,*Q4(F0$!&'ptF07$$\"5JJJJJ JwM`vF0$!&S;(F07$$\"5]]]]]]qo*4)F0$!'$))f\"F07$$\"5,-----#3Dc)F0$!'9X: F07$$\"5EFFFFF#z35*F0$!'!Rx#F07$$\"5233333)Gud*F0$!'TkEF07$$\"5tssssAz -55!#>$!'?;TF07$$\"5(pppppk:)f5Fhq$!'PERF07$$\"5999999Rw66Fhq$!'%\\G&F 07$$\"5!**)*)*)*)R'o%f6Fhq$!'D>]F07$$\"5JJJJJJY#4@\"Fhq$!'#\\u&F07$$\" 5&\\\\\\\\\\%HPk7Fhq$!'r!Q&F07$$\"544444f)**3J\"Fhq$!'dnYF07$$\"500000 I]-O8Fhq$!'v9XF07$$\"5,,,,,,-:h8Fhq$!'>RVF07$$\"511111\"eGTP\"Fhq$!'3B TF07$$\"566666hp5(Q\"Fhq$!'X7MF07$$\"5kjjj8^hf$R\"Fhq$!'=aDF07$$\"5;;; ;;T`3+9Fhq$!'IF5F07$$\"5oooo=JXd19Fhq$!'*z,\"F07$$\"5@@@@@@P189Fhq$!'s 35F07$$\"5(pppppMd%Q9Fhq$!&&=(*F07$$\"5tsssss4&QY\"Fhq$!&hG)F07$$\"5aa aa/#zNhZ\"Fhq$!&X`$F07$$\"5OOOOO61U)[\"Fhq$\"';<9F07$$\"5FFFF-@Ic%\\\" Fhq$\"'U$[$F07$$\"5====oIaq+:Fhq$\"'KSlF07$$\"54444MSy%o]\"Fhq$\"';![' F07$$\"5+++++]-*H^\"Fhq$\"'N?kF07$$\"5qppppW1FS:Fhq$\"'ehhF07$$\"5RRRR RR5bn:Fhq$\"''\\E'F07$$\"5PPPPP(oj?f\"Fhq$\"(LJ?\"F07$$\"5NNNNNNjd;;Fh q$\"(L'z=F07$$\"5>>>>>>)[Fk\"Fhq$\"((3-=F07$$\"5......8#*o;Fhq$\"(,yz \"F07$$\"5QQQQQjuj#p\"Fhq$\"(THv#F07$$\"5uttttBON;NF07$$\"522222Kfg#z\"Fhq$\"(H*** [F07$$\"5NNNNN&=-q\"=Fhq$\"(6EI'F07$$\"5UUUUUUFvH=Fhq$\"(]y:'F07$$\"5 \\\\\\\\\\*H.D%=Fhq$\"(*HyF07$$\"5999999%oy\" >Fhq$\"(7Ug*F07$$\"5[[[[)4;>4$>Fhq$\"(lhO*F07$$\"5#GGGGy!*pR%>Fhq$\"(8 f8*F07$$\"5;<<Fhq$\"(;:%*)F07$$\"5^^^^^,92q>Fhq$\"(K\\#*)F07$$ \"5<<<<Fhq$\")?\"4@\"F07$$\"5$GGGGG3\\.-#Fhq$\")+=e8F07$$\"5cbb bbIJ?L?Fhq$\")@HB8F07$$\"5GGGGGyr0Y?Fhq$\")hv*G\"F07$$\"5kkkk9-U[_?Fhq $\")zau7F07$$\"5,,,,,E7\"*e?Fhq$\")q?i7F07$$\"5QPPP()\\#Q`1#Fhq$\")'zf D\"F07$$\"5uttttt_wr?Fhq$\")#))>E\"F07$$\"5'ffffM)G^%3#Fhq$\")'y(f8F07 $$\"5=====$\\gs4#Fhq$\")hqZ.>F07$$\"5_^^w#o%3/-@Fhq$\"))Go*=F07$$\"5HHHH/)HMO5 #Fhq$\")O[!*=F07$$\"5%[[[t/?@o5#Fhq$\")D%y(=F07$$\"5SSSS!H53+6#Fhq$\") qEl=F07$$\"5^^^^w2>Q;@Fhq$\")?JS=F07$$\"5iiiii7dvA@Fhq$\"))=c\"=F07$$ \"5YYYYYrJ=Y@Fhq$\"*7=!G>>>>9hk>#Fhq$\"*aGJ@#F-7$$\"5---_*))HR\") >#Fhq$\"*DsgJ#F-7$$\"57777(eX<)*>#Fhq$\"*'GOMCF-7$$\"5AAAs%Gh&\\,AFhq$ \"*G'=SCF-7$$\"5KKKK#)pP<.AFhq$\"*M%=JCF-7$$\"5____x$3Il?#Fhq$\"*efKT# F-7$$\"5sssss(R'))4AFhq$\"*$*RaR#F-7$$\"57888jD!*f;AFhq$\"*([6gBF-7$$ \"5``````;JBAFhq$\"*G3_K#F-7$$\"5@@@@@rqKZAFhq$\"*;?^?#F-7$$\"5*)))))) ))))[U8F#Fhq$\"*gWD9#F-7$$\"5oooo$*\\QuxAFhq$\"*&\\+v@F-7$$\"5[[[[)4@X TG#Fhq$\"*2IOE#F-7$$\"5GGGG.sla!H#Fhq$\"*g'*pW#F-7$$\"533333Lz%pH#Fhq$ \"*@xPy#F-7$$\"5...GMt#[&)H#Fhq$\"*7:8!HF-7$$\"5)zzz/Oh[,I#Fhq$\"*?)4@ IF-7$$\"5$HHzmQ&*[R#Fhq$\"*%*oK-$F- 7$$\"5$GGGGyN\"y)R#Fhq$\"*k?[[$F-7$$\"5999R&p9#[+CFhq$\"*TW[f$F-7$$\"5 YXX&zg$H=-CFhq$\"*W#>!e$F-7$$\"5xww^?DP)QS#Fhq$\"*!**elNF-7$$\"53333L9 Xe0CFhq$\"*hO5b$F-7$$\"5rqq?e#4')*3CFhq$\"*Vx?_$F-7$$\"5MLLL$3n(Q7CFhq $\"*&RJ$\\$F-7$$\"5feeeLF3>>CFhq$\"*BrjV$F-7$$\"5%QQQQQ)R*fU#Fhq$\"*C3 -Q$F-7$$\"5WVVVV=\"e&\\CFhq$\"*$\\S%>$F-7$$\"5.....`A7tCFhq$\"*m#z+JF- 7$$\"5UTTT\"*G'3)zCFhq$\"*$)zJ:$F-7$$\"5!)zzzz/]\\'[#Fhq$\"*!z\"oH$F-7 $$\"5**)*)*)RF>Q)*[#Fhq$\"*;*)4U$F-7$$\"5====o!Q\"=$\\#Fhq$\"*'*)>$f$F -7$$\"5PPPPioX_'\\#Fhq$\"*emf#QF-7$$\"5ccccccx')*\\#Fhq$\"*iAV8%F-7$$ \"5LLLLL30C8DFhq$\"*P&*G,%F-7$$\"555555gKhEDFhq$\"*JL*zQF-7$$\"533333$ ))))4b#Fhq$\"*TI7l$F-7$$\"5111111XOvDFhq$\"*ndFb$F-7$$\"5++++D\"GI?e#F hq$\"*b&*4j$F-7$$\"5%RRRRk0'p)e#Fhq$\"*.#zCQF-7$$\"5)yyyG;$=O&f#Fhq$\" *i4s?%F-7$$\"5#====ogF?g#Fhq$\"*@k\\h%F-7$$\"5qppp>d\"f`h#Fhq$\"*ECsX% F-7$$\"5ddddd22pGEFhq$\"*1QTI%F-7$$\"5HHHHHakp^EFhq$\"*?0b0%F-7$$\"5,, ,,,,AquEFhq$\"**zZMRF-7$$\"5a```.;CD\"o#Fhq$\"*fQ-+%F-7$$\"511111JE!yo #Fhq$\"*:``<%F-7$$\"5eeee3YGN%p#Fhq$\"*7Zo_%F-7$$\"566666hI!4q#Fhq$\"* ?#*=.&F-7$$\"5;;;;;\"\\.Sr#Fhq$\"*6Xl&[F-7$$\"5@@@@@@R5FFFhq$\"*_@lo%F -7$$\"5eeeeeeET_FFhq$\"*dX&yVF-7$$\"5'fffffR@xx#Fhq$\"*;q(eUF-7$$\"5ml ll!pWWSy#Fhq$\"*#\\BfVF-7$$\"5NNNN&y\\n.z#Fhq$\"*Y#f'e%F-7$$\"5/000!)[ 0p'z#Fhq$\"*nP)4]F-7$$\"5uuuuu*f8I!GFhq$\"*OM^H&F-7$$\"59999k,(fc\"GFh q$\"*#fJ5^F-7$$\"5`````.eIGGFhq$\"*F'=J\\F-7$$\"5'oooo='\\]`GFhq$\"*'z 'yf%F-7$$\"5??????TqyGFhq$\"*Vv_Z%F-7$$\"5----xXiv%)GFhq$\"*`a'yXF-7$$ \"5%QQQQ8P33*GFhq$\"*wBC![F-7$$\"5mlll!p\\go*GFhq$\"**H/1_F-7$$\"5ZZZZ ZAE\"H!HFhq$\"*,#3laF-7$$\"55666hto,:HFhq$\"*R+gF&F-7$$\"5uuuuuC67FHFh q$\"*,LF4&F-7$$\"5#====o:\"H`HFhq$\"*'esAZF-7$$\"5*))))))))))=h%zHFhq$ \"*K(o#e%F-7$$\"5=<<*HFhq$\"*(Hj P\\F-7$$\"5uttt[Uw;)*HFhq$\"*0ZZP&F-7$$\"5-----FJS/IFhq$\"*4v&yaF-7$$ \"5eeee3'4uo,$Fhq$\"*p#pw_F-7$$\"5:::::l]MHIFhq$\"*O'\\\"3&F-7$$\"5cbb bb!G&fbIFhq$\"+?mg,Z!#A7$$\"5'fffff\\X=3$Fhq$\"+&H$\\*f%Fbbn7$$\"5//// /zos$4$Fhq$\"+')fS\"*\\Fbbn7$$\"577777i#3c5$Fhq$\"+-?en`Fbbn7$$\"5???? ?X'*[$Fhq$\"+bf>q[Fbbn7$$\"5DDDDD].02KFhq$\"+iu)\\8&Fbbn7$$\"5oooo=1xi> KFhq$\"+lTfJ\\Fbbn7$$\"577777i]?KKFhq$\"+GieNZFbbn7$$\"5srrrrY&)HdKFhq $\"+QfDxVFbbn7$$\"5JJJJJJ?R#G$Fhq$\"+e%\\=F%Fbbn7$$\"5FFFFF_r\\&H$Fhq$ \"+n$pul%Fbbn7$$\"5BBBBBtAg3LFhq$\"+*=46![Fbbn7$$\"5>>>>>%R2)QFbbn7$$\"5\\\\\\\\\\\\w$)fMFhq$\"+xmP;PFbbn7$$\"5IIIII0?mmMFhq$\" +crV^OFbbn7$$\"556666hj[tMFhq$\"+\"4:8h$Fbbn7$$\"5]^^^,R&)*oZ$Fhq$\"+> ab0OFbbn7$$\"5\">>>>pr5.[$Fhq$\"+,d&Gh$Fbbn7$$\"5KKKK#[*Gs$[$Fhq$\"+$e Ckj$Fbbn7$$\"5ssssss]8([$Fhq$\"+%>$*)zOFbbn7$$\"5#HHHHz'RJ$\\$Fhq$\"+; ([A#QFbbn7$$\"578888jG\\*\\$Fhq$\"+()[cnSFbbn7$$\"5KLLLLe%Fhq$\",fW_^0\"Fcao7$$\"5'oooooyUAC%Fhq$\"+O3(e,*Fc ao7$$\"5666666dt\"H%Fhq$\"+&y$)*e!)Fcao7$$\"588888jlQXVFhq$\",nd,ho'!# C7$$\"5mmmmmm%4=R%Fhq$\",16U^+'F`eo7$$\"544444fy7XWFhq$\",u-9:!\\F`eo7 $$\"5,,,,,^*\\_\\%Fhq$\",#zL=YVF`eo7$$\"5gffffM*o+_%Fhq$\",5=\\w!RF`eo 7$$\"5======z)[a%Fhq$\",=Z7N\\$F`eo7$$\"5#=====G2tb%Fhq$\",g.Y=J$F`eo7 $$\"5XXXXXXmspXFhq$\",Q@53<$F`eo7$$\"5344444g9#e%Fhq$\",3]/55$F`eo7$$ \"5ssssss`c%f%Fhq$\",D$*px0$F`eo7$$\"5\"=====BL_k%Fhq$\",e!GX1CF`eo7$$ \"5jjjjj8.%*)p%Fhq$\",pLsx+#F`eo7$$\"5[[[[[[W=[ZFhq$\",wf%))y:F`eo7$$ \"5#GGGGGt%z'z%Fhq$\",IC\"QJ8F`eo7$$\"5wwwwwE$e([[Fhq$\"-:H=6,5!#D7$$ \"5]]]]]+)31!\\Fhq$\",9ZqEf(Fgio7$$\"5zzzzzzw9Z\\Fhq$\",]@J]/'Fgio7$$ \"\"&F)$\",_&p(G?%Fgio-%&COLORG6&%$RGBG$\"#&*F/$\"\"\"!\"\"F(-%'LEGEND G6#%in1st~embedded~scheme~for~a~modification~of~Hiroshi~Ono's~methodG- F$6%7j^lF'7$F+$F^[pF07$F2$\"$2\"F07$F7$\"$J\"F07$F<$\"%UbF07$FA$\"%&=\"Fhq$!()e!=\"F07$$\"5'ffffM jg!)>\"Fhq$!(j.[\"F07$F[s$!(h?a\"F07$$\"588888)y[wB\"Fhq$!(0D\\\"F07$F `s$!(jKX\"F07$$\"5------kj(G\"Fhq$!(xYb\"F07$Fes$!(E]%=F07$Fjs$!(CZy\" F07$F_t$!($[H5!)F07$Fiy$!';r@F07$F^z$!'\"42#F07$Fcz$!' GJ7F07$Fhz$\"'_6(*F07$F][l$\"(Y+6#F07$Fg[l$\"(t\">?F07$Fa\\l$\"(Ze0#F0 7$Ff\\l$\"(zU%RF07$F[]l$\"(m6)eF07$Fe]l$\"($)eh&F07$F_^l$\"(Wab&F07$Fd ^l$\"(Y1d)F07$Fi^l$\")`\\R6F07$F^_l$\")sD66F07$Fc_l$\")g1%3\"F07$Fh_l$ \").Li5F07$F]`l$\")r$)o5F07$Fb`l$\")@L8;F07$Fg`l$\")k;\")=F07$F\\al$\" )S&G$=F07$Faal$\")mf'y\"F07$F[bl$\")0G]F07$F_cl$\")y7nEF07$Fdcl$\")l\")HGF07$Ficl$\")#z#eHF07$F^dl$\")3R[H F07$Fcdl$\")z_QHF07$Fhdl$\")*y)=HF07$F]el$\")9$oF-7$F_bm$\"*mo(>nF-7$Fdbm$\"*b/0N'F-7$Fibm$\"*JU5='F-7$F^cm $\"*>tSJ'F-7$Fccm$\"*o8pm'F-7$F]dm$\"*](y,uF-7$Fgdm$\"*-@Vx)F-7$F\\em$ \"*\"omA&)F-7$Faem$\"*Px-C)F-7$Ffem$\"*I+Xv(F-7$F[fm$\"*%fnnvF-7$F`fm$ \"*&z[uxF-7$Fefm$\"*F^=G)F-7$Fjfm$\"*h$[-$*F-7$F_gm$\"+$pLH/\"F-7$Fdgm $\"+4hG25F-7$Figm$\"*5'*os*F-7$F^hm$\"*CmY;*F-7$Fchm$\"*s1*3*)F-7$Fhhm $\"*?9Z4*F-7$F]im$\"*q)y\"e*F-7$Fbim$\"+%=G!e5F-7$Fgim$\"+WZp17F-7$F\\ jm$\"+u[kk6F-7$Fajm$\"+g5(Q7\"F-7$Ffjm$\"+v(Q*\\5F-7$F[[n$\"+)oWR-\"F- 7$F`[n$\"+:!GO0\"F-7$Fe[n$\"+ivU@6F-7$Fj[n$\"+H,p^7F-7$F_\\n$\"+8d,X8F -7$Fd\\n$\"+>+2)H\"F-7$Fi\\n$\"+\\#oDD\"F-7$F^]n$\"+mTwn6F-7$Fc]n$\"+2 -[R6F-7$Fh]n$\"+**y!><\"F-7$F]^n$\"+*yVKC\"F-7$Fb^n$\"+=jsw8F-7$Fg^n$ \"+]1vo9F-7$F\\_n$\"+:Y$zT\"F-7$Fa_n$\"+1-oo8F-7$Ff_n$\"+F'\\!p7F-7$F[ `n$\"+eX>M7F-7$F``n$\"+;9hr7F-7$Fe`n$\"+y-!\\N\"F-7$$\"5gff4A+*\\]*HFh q$\"+=p*>U\"F-7$Fj`n$\"+im'>^\"F-7$$\"5\"33e?O^E(**HFhq$\"+!HPsc\"F-7$ $\"5)yyy`ZQ&G,IFhq$\"+H8lr:F-7$$\"5&\\\\*p)eDWG+$Fhq$\"+ZMJk:F-7$F_an$ \"+Vg+d:F-7$Fdan$\"+J7j*\\\"F-7$Fian$\"+@V:W9F-7$F^bn$\",OyleL\"Fbbn7$ Fdbn$\",'4K*4J\"Fbbn7$$\"5++++](='y(3$Fhq$\",%*\\B&e8Fbbn7$Fibn$\",!>0 Jb9Fbbn7$$\"51111\"[A(p'4$Fhq$\",y<+.`\"Fbbn7$$\"53333eqvm*4$Fhq$\",'Q urG;Fbbn7$$\"5444fYVF:,JFhq$\",8>dbj\"Fbbn7$$\"55555N;zj-JFhq$\",FvR!G ;Fbbn7$$\"5666hB*3BT5$Fhq$\",5H`0i\"Fbbn7$F^cn$\",yp(48;Fbbn7$Fccn$\", >C^Xb\"Fbbn7$Fhcn$\",K]Ez\\\"Fbbn7$F]dn$\",V'z#=Q\"Fbbn7$Fbdn$\",%)Hm& \\8Fbbn7$$\"55555N;V=)=$Fhq$\",$*pP!*R\"Fbbn7$Fgdn$\",X#3q/:Fbbn7$$\"5 onn$Fhq$\",%pGS)e\"Fbbn7$$\"5a```Gs;w+KFhq$\",69qdm\"Fbbn7$$\"5 SRR*o7,1R?$Fhq$\",JH\"3\\;Fbbn7$F\\en$\",_]VDj\"Fbbn7$Faen$\",4\\zyc\" Fbbn7$Ffen$\",S'pb0:Fbbn7$F[fn$\",'o;1\"R\"Fbbn7$F`fn$\",zyT2O\"Fbbn7$ $\"5HHHHz\"fW*)G$Fhq$\",s.$G89Fbbn7$Fefn$\",5UJ$G:Fbbn7$$\"5EEEE^KMx)H $Fhq$\",/6i0i\"Fbbn7$$\"5DDDDv7(\\?I$Fhq$\",r[D:l\"Fbbn7$$\"5CCCC*H*fK 0LFhq$\",!)3YPj\"Fbbn7$Fjfn$\",QuShh\"Fbbn7$F_gn$\",'31VZ:Fbbn7$Fdgn$ \",7LA9[\"Fbbn7$Fign$\",\\l(Rq8Fbbn7$F^hn$\",w\"R)QM\"Fbbn7$Fchn$\",VN +]\\\"Fbbn7$Fhhn$\",\\sh$z:Fbbn7$F]in$\",'=d49:Fbbn7$Fbin$\",(3IK^9Fbb n7$Fgin$\",%fX<&Q\"Fbbn7$F\\jn$\",lVn_K\"Fbbn7$Fajn$\",[A\"H,8Fbbn7$Ff jn$\",3dDkG\"Fbbn7$F[[o$\",%HOo%G\"Fbbn7$F`[o$\",&*3[&)G\"Fbbn7$Fe[o$ \",aM$))*H\"Fbbn7$Fj[o$\",RUo5K\"Fbbn7$F_\\o$\",%=tp%R\"Fbbn7$Fd\\o$\" ,CbUb`\"Fbbn7$Fi\\o$\",/6$e?:Fbbn7$F^]o$\",nDrz[\"Fbbn7$Fc]o$\",$Q)oYU \"Fbbn7$Fh]o$\",*zs*QO\"Fbbn7$F]^o$\",#=Y\"[I\"Fbbn7$Fb^o$\",c\"[2_7Fb bn7$Fg^o$\",Fm2:B\"Fbbn7$F\\_o$\",rn$=>7Fbbn7$Fa_o$\",GVVz@\"Fbbn7$Ff_ o$\",?9#R@7Fbbn7$F[`o$\",!['R4B\"Fbbn7$F``o$\",69\\$[7Fbbn7$$\"5$GGGG` >XNf$Fhq$\",mb>wJ\"Fbbn7$$\"5gffffM:(**f$Fhq$\",!Q;Oa9Fbbn7$$\"5OOOO'Q (yR1OFhq$\",uh0?U\"Fbbn7$$\"5888888U#Gh$Fhq$\",Oe*R*Q\"Fbbn7$$\"5mmmmm \"*onDOFhq$\",%=3DE8Fbbn7$Fe`o$\",`THeE\"Fbbn7$$\"5#GGGGGoV.l$Fhq$\",9 XxJ@\"Fbbn7$$\"5XXXXX&zd@m$Fhq$\",&pd6m6Fbbn7$$\"5wwwww^[1oOFhq$\",USy t9\"Fbbn7$$\"5333333>(Rn$Fhq$\",!*=%3N6Fbbn7$$\"5utttBOa#pn$Fhq$\",E0k E8\"Fbbn7$$\"5RRRRRk*y)zOFhq$\",$=ZrL6Fbbn7$$\"5/000b#\\KGo$Fhq$\",XZ2 #R6Fbbn7$Fj`o$\",u!>M]6Fbbn7$$\"5????X^F3#p$Fhq$\",q'f3+7Fbbn7$$\"5ppp p>#[z$)p$Fhq$\",IN\"4-8Fbbn7$$\"5122K)[m`**p$Fhq$\",oar)Q8Fbbn7$$\"5WW W%pv%y_,PFhq$\",.&*zCL\"Fbbn7$$\"5\"==ob-.-Jq$Fhq$\",KoOZK\"Fbbn7$$\"5 =>>>%H@wYq$Fhq$\",.:NqJ\"Fbbn7$$\"5$RRR9$yX#yq$Fhq$\",!okv,8Fbbn7$$\"5 oooooVH(4r$Fhq$\",\"yAk'G\"Fbbn7$$\"5nnnn<0kcBPFhq$\"-Bj\"*zF7Fcao7$F_ ao$\"-uI^\\r6Fcao7$$\"59::::l]:hPFhq$\"-vi>[q5Fcao7$Feao$\"-U&=/$\\5Fc ao7$$\"5'ooooo`MGz$Fhq$\"-17\\.)4\"Fcao7$$\"5555555)=&*z$Fhq$\"-W,*)e, 7Fcao7$$\"5LLLLL$3.i!QFhq$\"-P,5Fcao7$$\"5%QQ QQQ`Zw#RFhq$\",m&G7l'*Fcao7$Fdbo$\",1$4(>;*Fcao7$$\"5%\\\\\\\\*>Ba`RFh q$\",1DVit)Fcao7$$\"5yyyyyGc#e'RFhq$\",R0kwO)Fcao7$$\"5qqqq?$Gn>(RFhq$ \",I)R$GB)Fcao7$$\"5iiiiiP*3\"yRFhq$\",I%[.k\")Fcao7$$\"5eeee$[wz6)RFh q$\",(Rbbn\")Fcao7$$\"5aaaa/#f]U)RFhq$\",*)4lh?)Fcao7$$\"5]]]]D>9K()RF hq$\",,A_%*G)Fcao7$Fibo$\",\"[&)=H%)Fcao7$F^co$\",;*RvU!)Fcao7$Fcco$\" ,ambwJ(Fcao7$Fhco$\",xT=![nFcao7$F]do$\",$H3R>iFcao7$Fbdo$\",a;)*Rr&Fc ao7$Fgdo$\",is$)))>&Fcao7$F\\eo$\"-3\\#ewm%F`eo7$Fbeo$\"-+(4=IF%F`eo7$ Fgeo$\"-**Gxg2QF`eo7$F\\fo$\"-IGM9YNF`eo7$Fffo$\"-;eX:eIF`eo7$Fjgo$\"- Z'\\*f/GF`eo7$$\"5aaa/#R6Kxf%Fhq$\"-2.m\"3*GF`eo7$$\"5OOOO6b))*3g%Fhq$ \"-wqo%4'HF`eo7$$\"5===oI'flSg%Fhq$\"-tCW5=HF`eo7$$\"5********\\PBB2YF hq$\"-VLI&e(GF`eo7$$\"5ijjj))>ec8YFhq$\"-Z_E4$z#F`eo7$$\"5EFFFF-$**)>Y Fhq$\"-uy`g7FF`eo7$$\"5aaaa/nicKYFhq$\"-,mnBeDF`eo7$F_ho$\"-%QvbET#F`e o7$$\"5EFFFF-+meYFhq$\"-\")>r[qAF`eo7$$\"5ssssssn3sYFhq$\"-E#4l]:#F`eo 7$$\"5XXXX&z:+)yYFhq$\"-,bub?@F`eo7$$\"5=====VN^&o%Fhq$\"-r.Iz;@F`eo7$ $\"5!4444%GpA#p%Fhq$\"-o!RsT;#F`eo7$Fdho$\"-SpB*RH#F`eo7$$\"511111\"Qi Ns%Fhq$\"-#e`@03#F`eo7$Fiho$\"-QG^5_=F`eo7$$\"51222d>qLgZFhq$\"-Q[Xz^< F`eo7$$\"5lllll!f*[sZFhq$\"-`%HI.n\"F`eo7$$\"5%\\\\\\*>wecyZFhq$\"-Wp? qW;F`eo7$$\"5CCCCuh@k%y%Fhq$\"-EPRxP;F`eo7$$\"5````GZ%=2z%Fhq$\"-S^I[g ;F`eo7$F^io$\"-&G&=+Hpy')\\Fhq$ \"-(Hz.@T*Fgio7$$\"5[ZZZ(*fMR$*\\Fhq$\"-@Omb<'*Fgio7$Fcjo$\".jV>yy,\"F gio-Fhjo6&FjjoF($\"#lF/F(-Fa[p6#%in2nd~embedded~scheme~for~a~modificat ion~of~Hiroshi~Ono's~methodG-F$6%7b`lF'7$$\"5#HHHHHHz?k#F-F(7$F+$!#OF0 7$$\"5qoooo=\")eLkF-$!$e#F07$$\"5]^^^^^w,$e(F-$!%N8F07$$\"5NMMMM%=ZCt) F-$!%waF07$F2$!&g)=F07$$\"5mmmmm;%=nC\"F0$!&\"=@F07$F7$!&#=@F07$$\"5)) )))))))))Qr`j\"F0$!&3<#F07$$\"5;;;;;;O\\lF0$!&e@&F07$F<$!&v k'F07$$\"5zyyyyGcu%G#F0$!&0h'F07$FA$!&Jf'F07$$\"5onnnnn(>Qm#F0$!&wp'F0 7$$\"5[[[[[[j)Qy#F0$!&g@(F07$$\"5HHHHHHH&R!HF0$!&V2*F07$FF$!'?-8F07$$ \"5!**)*)*)*)*[jEF$F0$!'0#H\"F07$FK$!'?$G\"F07$$\"5[\\\\\\\\\\9))\\OF0 $!'Q!H\"F07$$\"5GHHHHHaXyPF0$!'vZ8F07$$\"5344444%Hq!RF0$!'=\"e\"F07$FP $!'%R.#F07$$\"5rrrrrrm#>H%F0$!'N7?F07$FU$!'4$*>F07$$\"5!3333e&*z+o%F0$ !'s,?F07$$\"512222d*4>\"[F0$!'!e3#F07$$\"5KLLLLe*RP%\\F0$!'-ECF07$FZ$! 'SQFF07$$\"5NLLLLL=!yI&F0$!'f0FF07$Fin$!'UuEF07$$\"5+++++]FvqcF0$!'RrE F07$$\"5!HHHHHzr9!eF0$!')zs#F07$$\"5&eeeee$3>KfF0$!'k&)HF07$F^o$!'T#H$ F07$$\"5baaaaa9UDjF0$!'LRKF07$Fco$!'/*=$F07$$\"5+.....BU9nF0$!'#>=$F07 $$\"5vvvvvv:\"4%oF0$!'bKKF07$$\"5577777i:/pF0$!'f5LF07$$\"5][[[[[3SnpF 0$!'SbMF07$$\"5&[[[[[[X1.(F0$!'dgNF07$Fho$!'pWNF07$$\"5DEEEEw)=OK(F0$! '['[$F07$F]p$!'CGMF07$Fbp$!'S)Q$F07$$\"5DEEEEEw4J$)F0$!'eCLF07$Fgp$!'l eKF07$$\"5NLLLLe45(p)F0$!'^5KF07$$\"5lkkkk9PpJ))F0$!'s>JF07$$\"5&ffff4 Z'Gm*)F0$!'SsGF07$F\\q$!'WIFF07$$\"5lnnnnF07$ Ffr$\"&H7#F07$Ff`p$\"&_*pF07$F[s$\"'\"*zBF07$Fcap$\"'q.BF07$F`s$\"'!yF #F07$F[bp$\"'/**HF07$Fes$\"'oa[F07$Fjs$\"'A'p%F07$F_t$\"'PwXF07$Fit$\" '%3I&F07$F]v$\"'Q.uF07$Fbv$\"'wSrF07$Fgv$\"'RTpF07$Faw$\"'yyxF07$Fex$ \"'PA)*F07$Fjx$\"'kA%*F07$F_y$\"'fJ\"*F07$Fdy$\"(-\\.\"F07$Fiy$\"(^s< \"F07$F^z$\"(\\#G6F07$Fcz$\"(U;4\"F07$Fhz$\"(B\"F07$$\"5MMMM%=#3k#)>Fhq$\"(vb<\"F07$Fb`l$ \"(Ni=\"F07$$\"5eeeeL_\\\\,?Fhq$\"(r+?\"F07$$\"5++++]i'zx+#Fhq$\"(Z]= \"F07$$\"5UTTTmsV19?Fhq$\"(m,<\"F07$Fg`l$\"(Da:\"F07$Faal$\"((e'4\"F07 $Febl$\"(v#R5F07$Fgel$\"'\"G&*)F07$Fafl$\"(>5/)F-7$F[gl$\"([BO'F-7$Fci l$\"(e8[&F-7$Fhil$\"(*)=>&F-7$F]jl$\"(D]y%F-7$Fa[m$\"(HG@#F-7$Fi]m$\"( [KG\"F-7$$\"5!4444f@2[L#Fhq$\"(%)oC\"F-7$F^^m$\"((f27F-7$$\"5OOOO'Q(z= `BFhq$\"(M8=\"F-7$$\"5=====$*[JfBFhq$\"(R79\"F-7$$\"5++++]7=WlBFhq$\"( 912\"F-7$Fc^m$\"'Qv$*F-7$F]_m$\"&CQ'F-7$Fg_m$!(O$3JF-7$F\\`m$!(6uh$F-7 $Fa`m$!(mEg$F-7$Ff`m$!(pze$F-7$F[am$!(DLd$F-7$F`am$!(%=WNF-7$Feam$!(X_ ^$F-7$Fjam$!(TzX$F-7$F_bm$!(Y9S$F-7$$\"5kjjj8^gxPCFhq$!(&41LF-7$Fdbm$! (;1A$F-7$$\"5CBBBt&=S8Y#Fhq$!($e%=$F-7$Fibm$!(P$eLF-7$F^cm$!((e=PF-7$F ccm$!(`-\\%F-7$F]dm$!(zB+'F-7$Fgdm$!(UOz)F-7$F\\em$!(Hud)F-7$Faem$!(QK H)F-7$$\"54444fr5!)QDFhq$!(!HU!)F-7$Ffem$!(D)4yF-7$$\"5eddd#))y#3dDFhq $!(Kar(F-7$$\"52222d%pwJc#Fhq$!(x(ewF-7$$\"5ccccJ+1FpDFhq$!(Z&ywF-7$F[ fm$!(%HXyF-7$F`fm$!(SEM)F-7$Fefm$!(7\"Q%*F-7$Fjfm$!)w-f6F-7$F_gm$!)WU, 9F-7$Fdgm$!)O_`8F-7$Figm$!)h.28F-7$$\"5VVVV$4e$>SEFhq$!)$*>o7F-7$F^hm$ !)c&=B\"F-7$$\"5AAAA(4*yWdEFhq$!)WC;7F-7$$\"5::::lF$*>jEFhq$!),q/7F-7$ $\"53333Lk2&*oEFhq$!)%y4?\"F-7$Fchm$!)np67F-7$Fhhm$!)'))fD\"F-7$F]im$! )F]h8F-7$Fbim$!)&*[u:F-7$Fgim$!)Bi&*=F-7$F\\jm$!)`cH=F-7$Fajm$!)E^lS;BF-7$Fd\\n$!)8bNAF-7$Fi\\n$!)m=d@F-7$$\"5????q#Q04%GFhq$!)^u\"3#F-7 $F^]n$!)B26?F-7$$\"5????X^Z!)fGFhq$!)ZX!)>F-7$$\"5````.TX5mGFhq$!))zu& >F-7$$\"5'ooo=1L/C(GFhq$!)&z&\\>F-7$Fc]n$!)V?q>F-7$Fh]n$!)VJQ?F-7$F]^n $!)@r(=#F-7$Fb^n$!)SErCF-7$Fg^n$!)b!Qn#F-7$F\\_n$!)nH\"e#F-7$Fa_n$!)(H ;\\#F-7$Ff_n$!)`(*4BF-7$F[`n$!)5h[AF-7$F``n$!)/^CBF-7$Fe`n$!)M='\\#F-7 $Fj`n$!)>QFGF-7$F_an$!)T@HHF-7$Fdan$!)UF@GF-7$Fian$!)9!pr#F-7$$\"5ONNN &GUcyIFhq$!*cz'RCFbbn7$Fdbn$! *)o4jCFbbn7$Fibn$!*RLVv#Fbbn7$F^cn$!*[c,4$Fbbn7$Fccn$!*)3+yHFbbn7$Fhcn $!*rA&pGFbbn7$F]dn$!*(oJYEFbbn7$Fbdn$!*4`md#Fbbn7$Fgdn$!*8gM)GFbbn7$F \\en$!*ZYG:$Fbbn7$Faen$!*3kz-$Fbbn7$Ffen$!*:%f2HFbbn7$F[fn$!*;C`o#Fbbn 7$F`fn$!*&4?:EFbbn7$Fefn$!*-L4%HFbbn7$Fjfn$!*,k\\7$Fbbn7$F_gn$!*#f5#*H Fbbn7$Fdgn$!*p_W'GFbbn7$Fign$!*uV#[EFbbn7$F^hn$!*:FFe#Fbbn7$Fchn$!*P/. (GFbbn7$Fhhn$!*.\"*H/$Fbbn7$F]in$!*MTs\"HFbbn7$Fbin$!*`%G'z#Fbbn7$Fgin $!*sD'oEFbbn7$F\\jn$!*yX;b#Fbbn7$Fajn$!*z,K]#Fbbn7$Ffjn$!**ebqCFbbn7$F [[o$!*\\3WY#Fbbn7$F`[o$!**QcoCFbbn7$Fe[o$!*yhn[#Fbbn7$Fj[o$!*a2R_#Fbbn 7$F_\\o$!*Bd6m#Fbbn7$Fd\\o$!*&H*p$HFbbn7$Fi\\o$!*+:(4HFbbn7$F^]o$!*g5t %GFbbn7$Fc]o$!*Cxhs#Fbbn7$Fh]o$!*ge)4EFbbn7$F]^o$!*Jpk\\#Fbbn7$Fb^o$!* \\lOR#Fbbn7$Fg^o$!*,))=N#Fbbn7$F\\_o$!*[XUK#Fbbn7$Fa_o$!*-B\">BFbbn7$F f_o$!*J7DK#Fbbn7$F[`o$!*T#Fcao7$Fd^s$!+]&4o+#Fcao7$Feao$! +![-,&>Fcao7$F\\_s$!+n:zM?Fcao7$Fa_s$!+ccOGAFcao7$Ff_s$!+\"\\8e>#Fcao7 $F[`s$!+5^gS@Fcao7$F``s$!+ep/M?Fcao7$Fjao$!+Cs_K>Fcao7$Fh`s$!+?#[w%=Fc ao7$F]as$!+)QU2x\"Fcao7$Fbas$!+\\4*)QFcao7$F hcs$!+@OV>>Fcao7$F]ds$!+DA-p=Fcao7$Fbds$!+(*G*=x\"Fcao7$Fdbo$!++afz;Fc ao7$Fjds$!+>.6,;Fcao7$F_es$!+*)>aJ:Fcao7$Fdes$!+^E`/:Fcao7$Fies$!+b>O) [\"Fcao7$F^fs$!+!GKn[\"Fcao7$Fcfs$!+p$o7\\\"Fcao7$Fhfs$!+8)fQ]\"Fcao7$ Fibo$!+&y**o_\"Fcao7$F^co$!+9>*pX\"Fcao7$Fcco$!+8RS48Fcao7$Fhco$!+s::3 7Fcao7$F]do$!+#HJ**4\"Fcao7$Fbdo$!+&>'\\65Fcao7$Fgdo$!*12=4*Fcao7$F\\e o$!+u?ct\")F`eo7$Fbeo$!+`?\"RR(F`eo7$Fgeo$!+L<7+mF`eo7$F\\fo$!++fSugF` eo7$Fffo$!+#p38D&F`eo7$Fjgo$!+0V!4w%F`eo7$Fdis$!+?LT7\\F`eo7$Fiis$!+/? 6T]F`eo7$F^js$!+/8I=YF`eo7$Fb[t$!+C`YbVF`eo7$F_ho$!+$**>t5%F`eo7$Fj[t$!+2I2jQF`eo7 $F_\\t$!+5$ovl$F`eo7$Fd\\t$!+([`)*e$F`eo7$Fi\\t$!+@c:sNF`eo7$$\"5aaaaz N-())o%Fhq$!+jzZ$f$F`eo7$F^]t$!+:-)Qk$F`eo7$$\"5EFFF-@Oe&p%Fhq$!+-__KP F`eo7$Fdho$!+5T3rQF`eo7$Ff]t$!+KVw9NF`eo7$Fiho$!+,n[GJF`eo7$F^^t$!+s!H q&HF`eo7$Fc^t$!+QTn7GF`eo7$F]_t$!+]T%Ru#F`eo7$F^io$!+MNa#*GF`eo7$Fj_t$ !,F>IKp#Fgio7$Fcio$!,`*QrvBFgio7$Fb`t$!,godYB#Fgio7$Fg`t$!,&er#*>@Fgio 7$Faat$!,\"o]B%3#Fgio7$Fiio$!,25h9E#Fgio7$F^bt$!,GZ\">(F07$Fgp$!&O$pF07$F\\q$!&6d(F07$Faq$!&.C(F07$Ffq$!&^P'F07$F\\r$!&(G gF07$Far$!&0a#F07$Fi_p$!&IZ#F07$Ffr$!&WM#F07$Fa`p$!&<*>F07$Ff`p$!%)4'F 07$F[ap$\"&!ySF07$F[s$\"&,H&F07$Fcap$\"&<7&F07$F`s$\"&\")>&F07$$\"5[[[ [[tY+w7Fhq$\"&W,'F07$F[bp$\"&4.*F07$$\"5zyyyGmAX$H\"Fhq$\"'RU7F07$$\"5 cbbbbI\"o#*H\"Fhq$\"'Q7=F07$$\"5KKKK#[*R308Fhq$\"'r$*=F07$Fes$\"'Oz=F0 7$Fjs$\"'5==F07$F_t$\"';$y\"F07$Fdt$\"'?x=F07$Fit$\"'4hBF07$F^u$\"'ZrH F07$Fcu$\"'lWSF07$Fhu$\"')z+%F07$F]v$\"'[rRF07$Fbv$\"'(3$QF07$Fgv$\"' \"4v$F07$Faw$\"'&\\t%F07$Fex$\"'c8qF07$Fjx$\"'wGnF07$F_y$\"'\\#f'F07$F dy$\"'St')F07$Fiy$\"(_:6\"F07$F^z$\"(\\a1\"F07$Fcz$\"(#*R/\"F07$Fhz$\" (\"zT8F07$F][l$\"(FAl\"F07$Fg[l$\"(e,e\"F07$Fa\\l$\"('fQ:F07$Ff\\l$\"( IW#>F07$F[]l$\"(FXK#F07$Fe]l$\"(d!>AF07$F_^l$\"(CC:#F07$Fd^l$\"(kUl#F0 7$Fi^l$\"(['GJF07$Fc_l$\"(Fd(HF07$F]`l$\"((H')GF07$Fb`l$\"(j]n$F07$Fg` l$\"(!*>/%F07$Faal$\"(@x$QF07$Febl$\"(/!GPF07$Fjbl$\"(%yURF07$F_cl$\"( +x*[F07$Fdcl$\"($**=^F07$Ficl$\"(+LH&F07$F^dl$\"(2cF&F07$Fcdl$\"(fzD&F 07$Fhdl$\"(,GA&F07$F]el$\"(Cy=&F07$Fbel$\"(<%=^F07$Fgel$\"(Q(\\]F07$F \\fl$\")=M0[F-7$Fafl$\"),dYYF-7$Fffl$\")\\HN[F-7$F[gl$\"))R[)eF-7$F`gl $\")#*QRhF-7$Fegl$\")>iMkF-7$Fjgl$\")$\\\"[kF-7$F_hl$\")>OCkF-7$Fdhl$ \")i*pP'F-7$Fihl$\")z!*HjF-7$F^il$\")@cOiF-7$Fcil$\"),KWhF-7$Fhil$\")s \"f#eF-7$F]jl$\")w_IcF-7$Fgjl$\")ImveF-7$Fa[m$\")!Rx4(F-7$Ff[m$\")?Z&Q (F-7$F[\\m$\")C[\"o(F-7$F`\\m$\")'\\Kl(F-7$Fe\\m$\")+5DwF-7$Fj\\m$\")M 0pvF-7$F_]m$\")BM8vF-7$Fd]m$\")&=HS(F-7$Fi]m$\")O#QH(F-7$F^^m$\")$36*o F-7$Fc^m$\")R&Qj'F-7$Fh^m$\")&>2q'F-7$F]_m$\")RxVpF-7$Fb_m$\")YG/vF-7$ Fg_m$\")W68')F-7$F\\`m$\")Fm%)))F-7$Fa`m$\")/X[))F-7$Ff`m$\")/O7))F-7$ F[am$\")>Rw()F-7$F`am$\")#>[q)F-7$Feam$\")*HPj)F-7$Fjam$\")d*H\\)F-7$F _bm$\")3=a$)F-7$Fdbm$\")u$H*yF-7$Fibm$\")3G?wF-7$F^cm$\"))>Tr(F-7$Fccm $\")v%)>!)F-7$Fhcm$\")h`*H)F-7$F]dm$\")5()*p)F-7$Fbdm$\")*\\oD*F-7$Fgd m$\"*5V:+\"F-7$F\\em$\")qBA(*F-7$Faem$\")@4+%*F-7$Ffem$\")X9V))F-7$F[f m$\")`%4b)F-7$F`fm$\")r6,()F-7$Fefm$\")=WD\"*F-7$Fjfm$\"*)pi-5F-7$F_gm $\"*b%)R5\"F-7$Fdgm$\"*B]i1\"F-7$Figm$\"*xE'H5F-7$F^hm$\")Q*zp*F-7$Fch m$\"):Fc$*F-7$Fhhm$\")$[rZ*F-7$F]im$\")U)z&)*F-7$$\"5KKKKdQx2\"p#Fhq$ \"*BH,-\"F-7$Fbim$\"*8@)o5F-7$$\"5%[[[)f`zi(p#Fhq$\"*%**)f8\"F-7$Fgim$ \"*h.h>\"F-7$F\\jm$\"*!GUa6F-7$Fajm$\"*!e+96F-7$Ffjm$\"*Tu./\"F-7$F[[n $\"*D1]+\"F-7$F`[n$\"*n@a-\"F-7$Fe[n$\"*:^u2\"F-7$Fj[n$\"*WwA=\"F-7$F_ \\n$\"*1lyD\"F-7$Fd\\n$\"*BhR@\"F-7$Fi\\n$\"*A19<\"F-7$F^]n$\"*!Qp\"4 \"F-7$Fc]n$\"**Q;b5F-7$Fh]n$\"*LIo2\"F-7$F]^n$\"*a1&H6F-7$Fb^n$\"*YmEB \"F-7$Fg^n$\"*]/UI\"F-7$F\\_n$\"*Y\"3f7F-7$Fa_n$\"*0W`@\"F-7$Ff_n$\"*s ,l7\"F-7$F[`n$\"*x4`3\"F-7$F``n$\"*$4r46F-7$Fe`n$\"*NV%p6F-7$Fj`n$\"*) y=(G\"F-7$F_an$\"*>z)>8F-7$Fdan$\"*OU7F\"F-7$Fian$\"*W7UA\"F-7$F^bn$\" +=.\">8\"Fbbn7$Fdbn$\"+`'=*)4\"Fbbn7$Fibn$\"+R**H)>\"Fbbn7$F^cn$\"+J%f :J\"Fbbn7$Fccn$\"+Cr&RE\"Fbbn7$Fhcn$\"+ba\"z@\"Fbbn7$F]dn$\"+'3YI7\"Fb bn7$Fbdn$\"+G!\\f3\"Fbbn7$Fgdn$\"+xR&**=\"Fbbn7$F\\en$\"+KaOy7Fbbn7$Fa en$\"+P,tF7Fbbn7$Ffen$\"+8X#*y6Fbbn7$F[fn$\"+JOr)3\"Fbbn7$F`fn$\"+\\L( [0\"Fbbn7$Fefn$\"+Hs+l6Fbbn7$Fjfn$\"+\"=2KA\"Fbbn7$F_gn$\"+!\\-7<\"Fbb n7$Fdgn$\"+!)eB@6Fbbn7$Fign$\"+z-dO5Fbbn7$F^hn$\"+OX425Fbbn7$Fchn$\"+! [OT5\"Fbbn7$Fhhn$\"+L%3\"f6Fbbn7$F]in$\"+\\!476\"Fbbn7$Fbin$\"+tg8l5Fb bn7$Fgin$\"+G%>l,\"Fbbn7$F\\jn$\"*1#z>(*Fbbn7$Fajn$\"*IQY`*Fbbn7$Ffjn$ \"*w\"42%*Fbbn7$F[[o$\"*83)z$*Fbbn7$F`[o$\"*Iy*)Q*Fbbn7$Fe[o$\"*K>tW*F bbn7$Fj[o$\"*;D8d*Fbbn7$F_\\o$\"+4#=N+\"Fbbn7$Fd\\o$\"+\"HSl4\"Fbbn7$F i\\o$\"++k@&3\"Fbbn7$F^]o$\"+A=%>1\"Fbbn7$Fc]o$\"+UOw;5Fbbn7$Fh]o$\"*` MQt*Fbbn7$F]^o$\"*S[6J*Fbbn7$Fb^o$\"*X2%G*)Fbbn7$Fg^o$\"*R-Fx)Fbbn7$F \\_o$\"*'R>o')Fbbn7$Fa_o$\"*iZpk)Fbbn7$Ff_o$\"*y]cl)Fbbn7$F[`o$\"*.pPq )Fbbn7$F``o$\"*VFL!))Fbbn7$Fbgr$\"*r:9B*Fbbn7$Fggr$\"+I\\(>,\"Fbbn7$F \\hr$\"*kKV*)*Fbbn7$Fahr$\"*]fum*Fbbn7$Ffhr$\"*6m!G#*Fbbn7$Fe`o$\"*hOv !))Fbbn7$Fcir$\"*\"o62\")Fbbn7$Fj`o$\"*qQ5*Fbbn7$Fc\\s$\"*8j+1*Fbbn7$Fh\\s$\"*b8 u+*Fbbn7$F]]s$\"*xZ]&*)Fbbn7$Fb]s$\"*#>;^))Fbbn7$Fg]s$\"*^%R[()Fbbn7$F \\^s$\"+S_H[$)Fcao7$F_ao$\"+/ISlzFcao7$Fd^s$\"+o3ftsFcao7$Feao$\"+y\\w lqFcao7$F\\_s$\"+4$*o`tFcao7$Fa_s$\"+X))G.!)Fcao7$Ff_s$\"+dPK\")yFcao7 $F[`s$\"+eq;$o(Fcao7$F``s$\"+dZq+tFcao7$Fjao$\"+XkPOpFcao7$F]as$\"+Plc djFcao7$F_bo$\"+#QXr?'Fcao7$F^cs$\"+Y(3qZ'Fcao7$Fccs$\"+'>lQ-(Fcao7$Fh cs$\"+R$4(RoFcao7$F]ds$\"+&Ht+m'Fcao7$Fbds$\"+!3lRJ'Fcao7$Fdbo$\"+%\\R ^)fFcao7$Fjds$\"+*ydfq&Fcao7$F_es$\"+\"3.+Y&Fcao7$Fdes$\"+:))el`Fcao7$ Fies$\"+@(=+J&Fcao7$F^fs$\"+\"QX\\I&Fcao7$Fcfs$\"+lQB@`Fcao7$Fhfs$\"+e \\4l`Fcao7$Fibo$\"+(y!HWaFcao7$F^co$\"+VU\"R;&Fcao7$Fcco$\"+Pr4YYFcao7 $Fhco$\"+,6,lUFcao7$F]do$\"+cA`*)QFcao7$Fbdo$\"+v^XgNFcao7$Fgdo$\"+x3> 2KFcao7$F\\eo$\",::#=rGF`eo7$Fbeo$\",(ey$Qg#F`eo7$Fgeo$\",c+o]J#F`eo7$ F\\fo$\",e!QvM@F`eo7$Fffo$\",_.E+%=F`eo7$Fjgo$\",w'*>An\"F`eo7$Fdis$\" ,wqtGs\"F`eo7$Fiis$\",IXY\\w\"F`eo7$F^js$\",.94%Rkf7F`eo7$Fi\\t$\",z(H7F` eo7$Fiho$\",+!yo%4\"F`eo7$F^^t$\",,M.].\"F`eo7$Fc^t$\"+*QAZ&)*F`eo7$F] _t$\"+C1'4j*F`eo7$F^io$\",a(p%Q,\"F`eo7$Fj_t$\",oP.yT*Fgio7$Fcio$\",y* e.3$)Fgio7$Fb`t$\",V0Lw\"yFgio7$Fg`t$\",1AubU(Fgio7$F\\at$\",V<(*QJ(Fg io7$Faat$\",t'pn8tFgio7$Ffat$\",g-Y)*\\(Fgio7$Fiio$\",r`LI!zFgio7$F^bt $\",@j&R\\qFgio7$F^jo$\",G7RdG'Fgio7$Ffbt$\",YM6u*eFgio7$F[ct$\",X%pcy bFgio7$Fect$\",<\"))RcaFgio7$Fcjo$\",$H9_)*eFgio-Fhjo6&FjjoFcdt$\"#:F/ F\\i\\l-Fa[p6#%6Verner's~Maple~schemeG-%&TITLEG6#%jnerror~curves~for~1 2,13~and~15~stage~order~8~Runge-Kutta~methodsG-%+AXESLABELSG6$Q\"x6\"Q !Fii\\l-%%FONTG6$%*HELVETICAG\"\"*-%%VIEWG6$;F(Fcjo%(DEFAULTG" 1 2 0 1 10 0 2 9 1 4 2 1.000000 45.000000 45.000000 0 1 "1st embedded scheme for a modification of Hiroshi Ono's method" "2nd embedded scheme for \+ a modification of Hiroshi Ono's method" "Prince-Dormand scheme" "Verne r's Maple scheme" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 " > " 0 "" {MPLTEXT 1 0 492 "evalf[20](plot(['hn_RK8_1'(x)/h(x)-1,'hn_RK 8_2'(x)/h(x)-1,'hn_RK8_3'(x)/h(x)-1,\n'hn_RK8_4'(x)/h(x)-1],x=0..10,fo nt=[HELVETICA,9],\ncolor=[COLOR(RGB,.95,.1,0),COLOR(RGB,0,.65,0),COLOR (RGB,.5,0,.95),COLOR(RGB,.65,.15,.15)],\nlegend=[`1st embedded scheme \+ for a modification of Hiroshi Ono's method`,`2nd embedded scheme for a modification of Hiroshi Ono's method`,`Prince-Dormand scheme`,`Verner 's Maple scheme`],\ntitle=`relative error curves for 12,13 and 15 stag e order 8 Runge-Kutta methods`));" }}{PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 945 479 479 {PLOTDATA 2 "6*-%'CURVESG6%7]o7$$\"\"!F)F(7$$\"5mmmmm;arz@!#?$ \"$X#!#>7$$\"5LLLL$e9ui2%F-$\"%t7F07$$\"5mmmmm\"z_\"4iF-$!&,[#F-7$$\"5 lmmmmT&phN)F-$!'n>AF-7$$\"5LLLLe*=)H\\5F0$!'TgoF-7$$\"5mmmm\"z/3uC\"F0 $!(8g>\"F-7$$\"5++++DJ$RDX\"F0$!'n'o#F-7$$\"5mmmm\"zR'ok;F0$\"'d1rF07$ $\"5++++D1J:w=F0$\"(91^$F07$$\"5LLLLL3En$4#F0$\")S+B9F07$$\"5mmmm;/RE& G#F0$\")Ja9JF07$$\"5+++++D.&4]#F0$\")(=:W*F07$$\"5+++++vB_F07$$\"5+++++v'Hi#HF0$\"*1DQp$F07$$\"5mmmm\"z*ev:JF0$\"*jD*pmF07$$\"5 LLLLL347TLF0$\"+iI:W6F07$$\"5LLLLLLY.KNF0$\"+&)\\6r=F07$$\"5*******\\7 o7Tv$F0$\"+6-UHHF07$$\"5LLLLL$Q*o]RF0$\"+(Q=NP%F07$$\"5*******\\7=lj;% F0$\"+fZD)G'F07$$\"5*******\\PaRY2aF0$!-aJ%H* 46F-7$$\"5mmmm;zXu9cF0$!-&HrVoD%F-7$$\"5**********\\y))GeF0$!-.p\")GP* *F-7$$\"5********\\i_QQgF0$!.)fP]Yd>F-7$$\"5*******\\7y%3TiF0$!.!=@!zC _$F-7$$\"5********\\P![hY'F0$!.N$f2mtfF-7$$\"5KLLLL$Qx$omF0$!.DZ!3mM(* F-7$$\"5*********\\P+V)oF0$!/#*G%[j=d\"F-7$$\"5mmmm\"zpe*zqF0$!/[:z(*) \\Q#F-7$$\"5*********\\#\\'QH(F0$!/(4i.\"*H*QF-7$$\"5KLLLe9S8&\\(F0$!/ H,q^Q>eF-7$$\"5*******\\i?=bq(F0$!/K&[T&RC\"*F-7$$\"5KLLLL3s?6zF0$!0j9 %*e;%)H\"F-7$$\"5*******\\7`Wl7)F0$!0%HvUfUD=F-7$$\"5lmmmmm*RRL)F0$!0< AxlS#QDF-7$$\"5lmmm;a<.Y&)F0$!06zHJmR\\$F-7$$\"5KLLLe9tOc()F0$!0E!\\i! faw%F-7$$\"5**********\\Qk\\*)F0$!0hs-6gJW'F-7$$\"5KLLL$3dg6<*F0$!0#** ph)*Hi')F-7$$\"5++++voTAq#*F0$!1FF:5(G++\"F-7$$\"5lmmmmmxGp$*F0$!1199H !pC:\"F-7$$\"5ILL$eRA5\\Z*F0$!1d+g\"oZo-#F-7$$\"5+++D1k2/P)*F0$!1VJO3!fSG#F-7$$\"5+++]P40O\"*)*F0$!1$yr ;'y`$R#F-7$$\"5+]i!RvZ]\")*)*F0$!1zFG3)>Fa#F-7$$\"5++DJqX/%\\!**F0$!1m b6B$Qug#F-7$$\"5+](=nQTI<\"**F0$!10&[FKQug#F-7$$\"5++]7.#Q?&=**F0$!1&e ?QIQug#F-7$$\"5++v$f$=.5K**F0$!16^LPnV2EF-7$$\"5+++voa-oX**F0$!1!ezA\" zV2EF-7$$\"5++Dc,\">g#f**F0$!1=%y&>'fzg#F-7$$\"5++]PMF,%G(**F0$!1]L2vX A:EF-7$$\"5+]7y]&4I'z**F0$!1$GeVt\\3j#F-7$$\"5++v=nj+U')**F0$!1L#3T322 n#F-7$$\"5+]Pf$=.5K***F0$!1krNQ/lkFF-7$$\"#5F)$!1!z?KG?A(HF--%&COLORG6 &%$RGBG$\"#&*!\"#$\"\"\"!\"\"F(-%'LEGENDG6#%in1st~embedded~scheme~for~ a~modification~of~Hiroshi~Ono's~methodG-F$6%7YF'7$F+$\"$m&F07$F2$\"%%) =F07$F7$!&]1$F-7$F<$!'`&R$F-7$FA$!(g**G\"F-7$FF$!(g9@$F-7$FK$!((*o6&F- 7$FP$!'Z@jF-7$FU$\"(HGR$F07$FZ$\")OJC@F07$Fin$\")S1JaF07$F^o$\"*Z3_+#F 07$Fco$\"*sT3j%F07$Fho$\"*;;s#**F07$F]p$\"+Td[/?F07$Fbp$\"+F4G^QF07$Fg p$\"+YX#34(F07$F\\q$\",u7)**f7F07$Faq$\",,@#3k@F07$Ffq$\",X*HyNOF07$F[ r$\",j-_S&fF07$F`r$\",G7&zX**F07$Fer$\"-N+'o&=:F07$Fjr$\"-d`bcWDF07$F_ s$\"-XV.nmSF07$Fds$\"-0-DZhfF07$Fis$\"-)RA9Vh)F07$F^t$\".06HX#G7F07$Fc t$\".I'RliH$)F07$Fav$\"/])\\z9><\"F07$Ffv$\"/TAbC h_:F07$F[w$\"/1yPk#R6#F07$F`w$\"/R(o$=')GFF07$Few$\"/FTYCi)\\$F07$Fjw$ \"/D&>?siX%F07$F_x$\"/*Q7As6k&F07$Fdx$\"/6dOh\"=5(F07$Fix$\"/>l0Hpz))F 07$F^y$\"0[KM\"zd56F07$Fcy$\"0l(=o;QN7F07$Fhy$\"0]3448DP\"F07$F]z$\"0? STp..`\"F07$Fbz$\"0Aj)=wm4()F07$Fin$\"'*p]&F07$F^o$!)L4=?F -7$Fco$!)tousF-7$Fho$!*y6s!=F-7$F]p$!*:D*RQF-7$Fbp$!*N-mW(F-7$Fgp$!+B8 'oN\"F-7$F\\q$!+jRUjBF-7$Faq$!+v)3m'RF-7$Ffq$!+q]\\)\\'F-7$F[r$!,6&*y% R5F-7$F`r$!,#zOB#p\"F-7$Fer$!,]4*QYDF-7$Fjr$!,1g*4/UF-7$F_s$!,Y&*=$*p' F-7$Fds$!,N7]_y*F-7$Fis$!-2*e\"*QT\"F-7$F^t$!-PrCvA?F-7$Fct$!-q?RJnGF- 7$Fht$!-FW)e(HSF-7$F]u$!-)p?$3KcF-7$Fbu$!-ggPE*z(F-7$Fgu$!.tPu\"*y4\"F -7$F\\v$!.'HT4\")z9F-7$Fav$!.()[')3w8#F-7$Ffv$!.zO/Hs!HF-7$F[w$!.?jkBO 6%F-7$F`w$!.s`&R@iaF-7$Few$!.-sJ#*R@(F-7$Fjw$!.87MX$y%*F-7$F_x$!/TtZG= R7F-7$Fdx$!/Oqb6n7;F-7$Fix$!/rahV$z3#F-7$F^y$!/vp$HP1q#F-7$Fcy$!/-JB\" p)fIF-7$Fhy$!/)[$H[SjMF-7$F]z$!/.K&\\r*HRF-7$Fbz$!/G*QCe%pWF-7$Fgz$!/e xp(**R0&F-7$F\\[l$!/\"*zv^a5dF-7$Fa[l$!/5CM;[LjF-7$Ff[l$!/jlT0eEmF-7$F [\\l$!/nXa'*zzpF-7$F`\\l$!/_u\")QTGrF-7$Fe\\l$!/Y'>)QTGrF-7$Fj\\l$!/5% >!RTGrF-7$F_]l$!/zXL\">%GrF-7$Fd]l$!/umnPhGrF-7$Fi]l$!/`!yi&[JrF-7$F^^ l$!/E1m2?crF-7$Fh^l$!/)[_YRfI(F-7$Fb_l$!/$*R&Q(\\:!)F--Fg_l6&Fi_l$\"\" &F_`lF(Fj_l-Fa`l6#%6Prince-Dormand~schemeG-F$6%7[oF'7$F+$!%_DF-7$F2$!& /-#F-7$F7$!&r[&F-7$F<$!&Y***F-7$FA$!'&41\"F-7$FF$\"&X5\"F07$FK$\"'n!3 \"F07$FP$\"'mfTF07$FU$\"(*yq7F07$FZ$\"(]#HSF07$Fin$\"(b?2)F07$F^o$\")F W(G#F07$Fco$\")o>!f%F07$Fho$\")40:))F07$F]p$\"*%[yH;F07$Fbp$\"*HO[\"HF 07$Fgp$\"*^'fg]F07$F\\q$\"*?4^c)F07$Faq$\"+57b89F07$Ffq$\"+)4*Q&H#F07$ F[r$\"+o#Qal$F07$F`r$\"+*oiw%fF07$Fer$\"+'eZ`$*)F07$Fjr$\",!*4qHZ\"F07 $F_s$\",GJ>[L#F07$Fds$\",Ak)G+MF07$Fis$\",\"*R%4$*[F07$F^t$\",+bZH'pF0 7$Fct$\",08)=0)*F07$Fht$\"-_iFAn8F07$F]u$\"-f)[F\\*=F07$Fbu$\"-?P9y(f# F07$Fgu$\"-V3%3>i$F07$F\\v$\"-'))o?+#[F07$Fav$\"-*=DEu&oF07$Ffv$\"-:zF *e=*F07$F[w$\".Q7z9BF\"F07$F`w$\".G*4XDj;F07$Few$\".#)fco:;#F07$Fjw$\" .@ERzMz#F07$F_x$\".nyN)3\"f$F07$Fdx$\".Z5gxWf%F07$Fix$\".DmVb]%eF07$F^ y$\".4!Rw+NuF07$Fcy$\".=fMf*[$)F07$Fhy$\".(on6il$*F07$F]z$\"/!fy6%z`5F 07$Fbz$\"/-TH$=$)=\"F07$Fgz$\"/b5V=\"=L\"F07$F\\[l$\"/lJRx7,i``D=F07$Fi]l$\"/Mx!\\_m#=F07$F^^l$\"/goCaUM=F07$Fh^l$\"/w \\*\\YQ(=F07$Fb_l$\"/9J89FM?F0-Fg_l6&Fi_lF[[m$\"#:F\\`lFccn-Fa`l6#%6Ve rner's~Maple~schemeG-%&TITLEG6#%corelative~error~curves~for~12,13~and~ 15~stage~order~8~Runge-Kutta~methodsG-%+AXESLABELSG6$Q\"x6\"Q!F`dn-%%F ONTG6$%*HELVETICAG\"\"*-%%VIEWG6$;F(Fb_l%(DEFAULTG" 1 2 0 1 10 0 2 9 1 4 2 1.000000 45.000000 45.000000 0 1 "1st embedded scheme for a modi fication of Hiroshi Ono's method" "2nd embedded scheme for a modificat ion of Hiroshi Ono's method" "Prince-Dormand scheme" "Verner's Maple s cheme" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 58 "Test 4 of \+ 12, 13 and 15 stage, order 8 Runge-Kutta methods" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 81 "F. G. Lether: Mathematics of Computation, Vol. 20, no. 95 , (July 1966) page 381. " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "dy/dx = -32*x*y*ln(2);" "6#/*&% #dyG\"\"\"%#dxG!\"\",$**\"#KF&%\"xGF&%\"yGF&-%#lnG6#\"\"#F&F(" }{TEXT -1 6 ", " }{XPPEDIT 18 0 "y(-1) = 1/8;" "6#/-%\"yG6#,$\"\"\"!\"\"* &F(F(\"\")F)" }{TEXT -1 1 " " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 10 "Solution: " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 2 " " }{XPPEDIT 18 0 "y = 2^(13-6*x^2 );" "6#/%\"yG)\"\"#,&\"#8\"\"\"*&\"\"'F)*$%\"xGF&F)!\"\"" }{TEXT -1 2 ". " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 191 "de := diff(y(x),x)=-32*x*y(x)*ln(2);\nic := y(-1)=1/ 8;\ndsolve(\{de,ic\},y(x)):\ny(x)=2^simplify(log[2](rhs(%)));\nk := un apply(rhs(%),x):\nplot(k(x),x=-1..1,font=[HELVETICA,9],labels=[`x`,`y( x)`]);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%#deG/-%%diffG6$-%\"yG6#%\" xGF,,$**\"#K\"\"\"F,F0F)F0-%#lnG6#\"\"#F0!\"\"" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%#icG/-%\"yG6#!\"\"#\"\"\"\"\")" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/-%\"yG6#%\"xG)\"\"#,&\"#8\"\"\"*&\"#;F,)F'F)F,!\"\"" } }{PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 577 286 286 {PLOTDATA 2 "6&-%'CURVESG6$7eo 7$$!\"\"\"\"!$\"3+++++++]7!#=7$$!3ommm;p0k&*F-$\"3!Hg[[\"[$)=KF-7$$!3w KL$3$3(F-7$$!3mmmmT%p\"e()F-$\"3!=E-TWD`l\"!#<7$$!3 :mmm\"4m(G$)F-$\"3M\"fONp()[t$F=7$$!3\"QLL3i.9!zF-$\"3A!e'4A%*Rg!)F=7$ $!3\"ommT!R=0vF-$\"3%z2Mbncie\"!#;7$$!3u****\\P8#\\4(F-$\"3C>dT>$)H#3$ FM7$$!3+nm;/siqmF-$\"3gp%*z`g)4*eFM7$$!3[++](y$pZiF-$\"3%R6L-Y$zz5!#:7 $$!33LLL$yaE\"eF-$\"3xvp\"p)==K>Fgn7$$!3hmmm\">s%HaF-$\"3dBW_P%Gb6$Fgn 7$$!3Q+++]$*4)*\\F-$\"3e;N4:OF ap7$$!3]++]PYx\"\\#F-$\"37]-4,Tp9TFap7$$!3QnmTNz>&H#F-$\"3y(*QMk^JnXFa p7$$!3EMLLL7i)4#F-$\"3yCPsPtXE]Fap7$$!3#pm;aVXH)=F-$\"3_cYryDpGbFap7$$ !3c****\\P'psm\"F-$\"38i9x*[!p=gFap7$$!3s*****\\F&*=Y\"F-$\"3K`b3X@Jjk Fap7$$!3')****\\74_c7F-$\"3co2Qfx9woFap7$$!3ZmmT5VBU5F-$\"3E!>K?nVAE(F ap7$$!3)3LLL3x%z#)!#>$\"3C'Q/NU&H#f(Fap7$$!3gKL$e9d;J'Fft$\"3@erx_1&z$ yFap7$$!3KMLL3s$QM%Fft$\"3<%pUH&HNA!)Fap7$$!3'ym;aQdDG$Fft$\"3%eWuwq(o %4)Fap7$$!3T,+]ivF@AFft$\"3[vW[$G&HZ\")Fap7$$!3=o;/^wj!p\"Fft$\"3]3j^O K2m\")Fap7$$!3'\\L$eRx**f6Fft$\"355#oX4%yz\")Fap7$$!3S<+D\"GyNH'!#?$\" 3#QE)R9AS)=)Fap7$$!3]^omm;zr)*!#@$\"3;#)*eHY6>>)Fap7$$\"3o'H$3x\"yY_%F jv$\"3Q>*>/AS,>)Fap7$$\"3&yK$3_Nl.5Fft$\"3eqLS$Q`G=)Fap7$$\"3/E$ekGR[b \"Fft$\"3-l$f@nl+<)Fap7$$\"3@CL$3-Dg5#Fft$\"3kJX?)*G!=:)Fap7$$\"3e?Le* ['R3KFft$\"3E'yGoI5!*4)Fap7$$\"3%pJL$ezw5VFft$\"3U_-I6(**[-)Fap7$$\"3L `mmmJ+IiFft$\"3%pB(\\hv&o%yFap7$$\"3s*)***\\PQ#\\\")Fft$\"3!QM&=wHL5wF ap7$$\"3ilm\"z\\1A-\"F-$\"3#*[#H(\\2i&H(Fap7$$\"3GKLLe\"*[H7F-$\"3))\\ \\;@heFpFap7$$\"3ylm;HCjV9F-$\"3)e+$\\9-Y,lFap7$$\"3I*******pvxl\"F-$ \"3S%z:5s)zRgFap7$$\"3g)***\\7JFn=F-$\"31))p(30[[c&Fap7$$\"3#z****\\_q n2#F-$\"3ae5F\"zuv2&Fap7$$\"3=)**\\P/q%zAF-$\"3ZUhzOe!Rg%Fap7$$\"3U)** *\\i&p@[#F-$\"3r&f%4uLbOTFap7$$\"3L)**\\(=GB2FF-$\"3WV]5@%**Rj$Fap7$$ \"3B)****\\2'HKHF-$\"3ul]=$GLo:$Fap7$$\"3uJL$3UDX8$F-$\"3sKZjodBbFFap7 $$\"3ElmmmZvOLF-$\"3!>\\-t_7IQ#Fap7$$\"3i******\\2goPF-$\"3Q>G9F7l&p\" Fap7$$\"3UKL$eR<*fTF-$\"3?\"Fap7$$\"3m******\\)Hxe%F-$\"3V-? C_;$p$zFgn7$$\"3ckm;H!o-*\\F-$\"31MiF2c]v^Fgn7$$\"3y)***\\7k.6aF-$\"3# pB[/J``=$Fgn7$$\"3#emmmT9C#eF-$\"3&*=.D]9+3>Fgn7$$\"33****\\i!*3`iF-$ \"3%HX+j$our5Fgn7$$\"3%QLLL$*zym'F-$\"3!o4*yfd(\\\"fFM7$$\"3wKLL3N1#4( F-$\"3!\\\\K5**)='4$FM7$$\"3Nmm;HYt7vF-$\"3%o[)olFVm:FM7$$\"3Y*******p (G**yF-$\"3)3H-pcT.4)F=7$$\"3]mmmT6KU$)F-$\"35omE\\#[Ck$F=7$$\"3fKLLLb dQ()F-$\"3TxwT%Qu%>ei< " 0 "" {MPLTEXT 1 0 749 "K := (x,y) -> -32*x*y(x)*ln (2): hh := 0.01: numsteps := 200: x0 := -1: y0 := 1/8:\nmatrix([[`slop e field: `,K(x,y)],[`initial point: `,``(x0,y0)],[`step width: `,h h],\n[`no. of steps: `,numsteps]]);``;\nmthds := [`1st embedded sche me for a modification of Hiroshi Ono's method`,`2nd embedded scheme fo r a modification of Hiroshi Ono's method`,`Prince-Dormand scheme`,`Ver ner's Maple scheme`]: errs := []:\nDigits := 20:\nfor ct to 4 do\n K n_RK8_||ct := RK8_||ct(evalf(K(x,y)),x,y,x0,evalf(y0),hh,numsteps,fals e);\n sm := 0: numpts := nops(Kn_RK8_||ct):\n for ii to numpts do \n sm := sm+(Kn_RK8_||ct[ii,2]-k(Kn_RK8_||ct[ii,1]))^2;\n end d o:\n errs := [op(errs),sqrt(sm/numpts)];\nend do:\nDigits := 10:\nli nalg[transpose]([mthds,evalf(errs)]);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7&7$%0slope~field:~~~G,$**\"#K\"\"\"%\"xGF,-%\"yG6#F-F, -%#lnG6#\"\"#F,!\"\"7$%0initial~point:~G-%!G6$F5#F,\"\")7$%/step~width :~~~G$F,!\"#7$%1no.~of~steps:~~~G\"$+#Q)pprint196\"" }}{PARA 11 "" 1 " " {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7& 7$%in1st~embedded~scheme~for~a~modification~of~Hiroshi~Ono's~methodG$ \"+$4`v?'!#<7$%in2nd~embedded~scheme~for~a~modification~of~Hiroshi~Ono 's~methodG$\"+<3R@6!#;7$%6Prince-Dormand~schemeG$\"+(p`j_&!#>7$%6Verne r's~Maple~schemeG$\"+S@j1U!#=Q)pprint206\"" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 30 "The following code constructs \+ " }{TEXT 260 20 "numerical procedures" }{TEXT -1 56 " for solutions ba sed on each of the Runge-Kutta schemes." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 75 "The error in the value obtained by each of the methods at the poin t where " }{XPPEDIT 18 0 "x = 0;" "6#/%\"xG\"\"!" }{TEXT -1 20 ".995 \+ is also given." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 680 "K := (x, y) -> -32*x*y(x)*ln(2): hh := 0.01: numsteps := 200: x0 := -1: y0 := 1 /8:\nmatrix([[`slope field: `,K(x,y)],[`initial point: `,``(x0,y0)], [`step width: `,hh],\n[`no. of steps: `,numsteps]]);``;\nmthds := \+ [`1st embedded scheme for a modification of Hiroshi Ono's method`,`2nd embedded scheme for a modification of Hiroshi Ono's method`,`Prince-D ormand scheme`,`Verner's Maple scheme`]: errs := []:\nDigits := 25:\nf or ct to 4 do\n kn_RK8_||ct := RK8_||ct(evalf(K(x,y)),x,y,x0,evalf(y 0),hh,numsteps,true);\nend do:\nxx := 0.995: kxx := evalf(k(xx)):\nfor ct to 4 do\n errs := [op(errs),abs(kn_RK8_||ct(xx)-kxx)];\nend do: \nDigits := 10:\nlinalg[transpose]([mthds,evalf(errs)]);" }}{PARA 11 " " 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7&7$%0slope~field:~~~G,$**\"#K\"\"\" %\"xGF,-%\"yG6#F-F,-%#lnG6#\"\"#F,!\"\"7$%0initial~point:~G-%!G6$F5#F, \"\")7$%/step~width:~~~G$F,!\"#7$%1no.~of~steps:~~~G\"$+#Q)pprint216\" " }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7&7$%in1st~embedded~scheme~for~a~modification~of~Hir oshi~Ono's~methodG$\"+i]8E5!#@7$%in2nd~embedded~scheme~for~a~modificat ion~of~Hiroshi~Ono's~methodG$\"+*>\"4uM!#B7$%6Prince-Dormand~schemeG$ \"+^JX/GF07$%6Verner's~Maple~schemeG$\"+aV5V^F0Q)pprint226\"" }}} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 4 "The " } {TEXT 260 22 "root mean square error" }{TEXT -1 20 " over the interval " }{XPPEDIT 18 0 "[-1,1]" "6#7$,$\"\"\"!\"\"F%" }{TEXT -1 82 " of e ach Runge-Kutta method is estimated as follows using the special proce dure " }{TEXT 0 5 "NCint" }{TEXT -1 98 " to perform numerical integr ation by the 7 point Newton-Cotes method over 100 equal subintervals. " }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 415 "mthds := [`1st embedded scheme for a modification of Hiroshi Ono's method`,`2nd embedded sche me for a modification of Hiroshi Ono's method`,`Prince-Dormand scheme` ,`Verner's Maple scheme`]: errs := []:\nDigits := 20:\nfor ct to 4 do \n sm := NCint((k(x)-'kn_RK8_||ct'(x))^2,x=-1..1,adaptive=false,nump oints=7,factor=100);\n errs := [op(errs),sqrt(sm/2)];\nend do:\nDigi ts := 10:\nlinalg[transpose]([mthds,evalf(errs)]);" }}{PARA 11 "" 1 " " {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7&7$%in1st~embedded~scheme~for~a~modifica tion~of~Hiroshi~Ono's~methodG$\"+$R_IA'!#<7$%in2nd~embedded~scheme~for ~a~modification~of~Hiroshi~Ono's~methodG$\"+\"y!>C6!#;7$%6Prince-Dorma nd~schemeG$\"+H)e,a&!#>7$%6Verner's~Maple~schemeG$\"+A^8 " 0 "" {MPLTEXT 1 0 474 "e valf[20](plot([k(x)-'kn_RK8_1'(x),k(x)-'kn_RK8_2'(x),k(x)-'kn_RK8_3'(x ),k(x)-'kn_RK8_4'(x)],x=-1..1,\ncolor=[COLOR(RGB,.95,.1,0),COLOR(RGB,0 ,.65,0),COLOR(RGB,.5,0,.95),COLOR(RGB,.65,.15,.15)],\nlegend=[`1st emb edded scheme for a modification of Hiroshi Ono's method`,`2nd embedded scheme for a modification of Hiroshi Ono's method`,`Prince-Dormand sc heme`,`Verner's Maple scheme`],font=[HELVETICA,9],\ntitle=`error curve s for 12,13 and 15 stage order 8 Runge-Kutta methods`));" }}{PARA 13 " " 1 "" {GLPLOT2D 727 702 702 {PLOTDATA 2 "6*-%'CURVESG6%7eo7$$!\"\"\" \"!$F*F*7$$!5nmmmm;p0k&*!#?$\"*r\"R)*=F/7$$!5LLLL$37$$!5nmmmm\"4m(G$)F/$\"*7kWT&F<7$$!5LLL L$3i.9!zF/$\"+\"evwF\"F<7$$!5mmmm;/R=0vF/$\"*5\"*eh#!#=7$$!5++++]P8#\\ 4(F/$\"*L!*fA&FL7$$!5mmmm;/siqmF/$\"+([hL,\"FL7$$!5++++](y$pZiF/$\"*v* *H(=!#<7$$!5LLLLL$yaE\"eF/$\"*&*fzO$Ffn7$$!5mmmmm\">s%HaF/$\"*X)4VaFfn 7$$!5+++++]$*4)*\\F/$\"*H$=x*)Ffn7$$!5+++++]_&\\c%F/$\"+&z5>U\"Ffn7$$! 5+++++]1aZTF/$\"*%pzG@!#;7$$!5mmmm;/#)[oPF/$\"*y$fpHF`p7$$!5LLLLL$=exJ $F/$\"**)H?B%F`p7$$!5LLLLLeW%o7$F/$\"*nv2&[F`p7$$!5LLLLLL2$f$HF/$\"*/- _^&F`p7$$!5mmmmT&o_Qr#F/$\"*i1'QjF`p7$$!5********\\PYx\"\\#F/$\"*iyc?( F`p7$$!5mmmmTNz>&H#F/$\"*;3$)*zF`p7$$!5LLLLLL7i)4#F/$\"*icB!))F`p7$$!5 mmmmTNa%H)=F/$\"*Sq=o*F`p7$$!5********\\P'psm\"F/$\"+Ga*R0\"F`p7$$!5** *******\\F&*=Y\"F/$\"+!fd=8\"F`p7$$!5********\\74_c7F/$\"+JM:/7F`p7$$! 5mmmmT5VBU5F/$\"+Rmwr7F`p7$$!4LLLLL3x%z#)F/$\"+iacH8F`p7$$!5ILLL$e9d;J '!#@$\"+5Zes8F`p7$$!4LLLL$3s$QM%F/$\"+,t([S\"F`p7$$!5immmT&QdDG$Fjt$\" +KYa<9F`p7$$!5&*******\\ivF@AFjt$\"+'HdnU\"F`p7$$!5imm;/^wj!p\"Fjt$\"+ #oX+V\"F`p7$$!5GLLLeRx**f6Fjt$\"+:nWK9F`p7$$!5S*****\\7GyNH'!#A$\"+sf& RV\"F`p7$$!2mmmmm\"zr)*F/$\"+/0dM9F`p7$$\"5]LLL3x\"yY_%Fiv$\"+\"HgUV\" F`p7$$\"5ILLL3_Nl.5Fjt$\"+GU)HV\"F`p7$$\"5DLL$ekGR[b\"Fjt$\"+P[uI9F`p7 $$\"5?LLL$3-Dg5#Fjt$\"+#pYvU\"F`p7$$\"55LLLe*['R3KFjt$\"+>;I=9F`p7$$\" 3LLLLezw5VF<$\"+LLK09F`p7$$\"5]mmmmmJ+IiFjt$\"+8X9u8F`p7$$\"3++++v$Q# \\\")F<$\"+CUsK8F`p7$$\"5lmmm\"z\\1A-\"F/$\"+'o6wF\"F`p7$$\"4LLLL$e\"* [H7F<$\"+*QhJ@\"F`p7$$\"5lmmm;HCjV9F/$\"+@\"Q&Q6F`p7$$\"4+++++qvxl\"F< $\"+8>pd5F`p7$$\"5++++]7JFn=F/$\"*j&=X(*F`p7$$\"4++++]_qn2#F<$\"*Kt=*) )F`p7$$\"5++++vV+ZzAF/$\"*8&Qi!)F`p7$$\"4++++Dcp@[#F<$\"*wdRC(F`p7$$\" 5++++v=GB2FF/$\"*!Q)QO'F`p7$$\"4++++]2'HKHF<$\"*Bk#GbF`p7$$\"5NLLL$3UD X8$F/$\"*7v\\#[F`p7$$\"4nmmmmwanL$F<$\"*c=J<%F`p7$$\"4+++++v+'oPF<$\"* 3T$pHF`p7$$\"4LLLLeR<*fTF<$\"*&Rs/@F`p7$$\"4+++++&)Hxe%F<$\"+[h]*Q\"Ff n7$$\"4nmmm\"H!o-*\\F<$\"*HHo0*Ffn7$$\"4++++DTO5T&F<$\"*WO%obFfn7$$\"4 nmmmmT9C#eF<$\"*.x%HLFfn7$$\"4++++D1*3`iF<$\"*%)=T'=Ffn7$$\"4LLLLL$*zy m'F<$\"+RO\"H-\"FL7$$\"4LLLL$3N1#4(F<$\"*\\9_H&FL7$$\"4nmmm\"HYt7vF<$ \"*k>ri#FL7$$\"4+++++q(G**yF<$\"+M_<>8F<7$$\"4nmmm;9@BM)F<$\"*P$prcF<7 $$\"4LLLLL`v&Q()F<$\"**Ra!\\#F<7$$\"4++++DOl5;*F<$\"*%z$\"*#zs#y*F<7$FC$\"+s3@4BF<7$FH$\"*:)QGZFL7$FN$\"*#e+Y%*FL7$FS$ \"+vQ`J=FL7$FX$\"*`/\\Q$Ffn7$Fhn$\"*\"o'f3'Ffn7$F]o$\"*rG\\$)*Ffn7$Fbo $\"+\"f6>i\"Ffn7$Fgo$\"+?z%)oDFfn7$F\\p$\"*A)zXQF`p7$Fbp$\"*/YYO&F`p7$ Fgp$\"*?)=XwF`p7$F\\q$\"*bKHw)F`p7$Faq$\"*r+K'**F`p7$Ffq$\"+1k1X6F`p7$ F[r$\"+@9q,8F`p7$F`r$\"+4!*)[W\"F`p7$Fer$\"+.'R,f\"F`p7$Fjr$\"+JI-\\F`p7$Fds$\"+$p#pW?F`p7$Fis$\"+?YHv@F`p7$F^t$\"+5uV(H#F `p7$Fct$\"+J0&=S#F`p7$Fht$\"+#[k&zCF`p7$F^u$\"+B3!z`#F`p7$Fcu$\"+LUygD F`p7$Fhu$\"+SoUxDF`p7$F]v$\"+)HnLe#F`p7$Fbv$\"+iZq(e#F`p7$Fgv$\"+$=J/f #F`p7$F]w$\"+R8a\"f#F`p7$Fbw$\"+n4)4f#F`p7$Fgw$\"+fdn)e#F`p7$F\\x$\"+; .j%e#F`p7$Fax$\"+fG&)yDF`p7$Ffx$\"+7<:iDF`p7$F[y$\"+SlqQDF`p7$F`y$\"+M AQ#[#F`p7$Fey$\"+\"zcvS#F`p7$Fjy$\"+.k*zI#F`p7$F_z$\"+mtc\">#F`p7$Fdz$ \"+e4wc?F`p7$Fiz$\"+UGr5>F`p7$F^[l$\"+!yg/w\"F`p7$Fc[l$\"+%e5jg\"F`p7$ Fh[l$\"+4VYc9F`p7$F]\\l$\"+hjh38F`p7$Fb\\l$\"+-Ej\\6F`p7$Fg\\l$\"*_&z' )**F`p7$F\\]l$\"*\\Ajr)F`p7$Fa]l$\"*lk(QvF`p7$Ff]l$\"*<%=k`F`p7$F[^l$ \"*j'G-QF`p7$F`^l$\"+r[C5DFfn7$Fe^l$\"+s1;O;Ffn7$Fj^l$\"+rq$e+\"Ffn7$F __l$\"*C?>,'Ffn7$Fd_l$\"*=)*HO$Ffn7$Fi_l$\"+-h#=%=FL7$F^`l$\"*Ur7\\*FL 7$Fc`l$\"*F6Pm%FL7$Fh`l$\"+%ftTI#F<7$F]al$\"*%R)3g*F<7$Fbal$\"*E^5(RF< 7$Fgal$\"+$3hbM\"F/7$F\\bl$\"*5WIT$F/7$Fabl$!)U<\"f%F/-Ffbl6&FhblF+$\" #lF[clF+-F^cl6#%in2nd~embedded~scheme~for~a~modification~of~Hiroshi~On o's~methodG-F$6%7eoF'7$F-$!(K!e7F/7$F3$!(KO*\\F/7$F8$!(3Sd\"F<7$F>$!(< (eUF<7$FC$!)\")\\\\5F<7$FH$!(aT?#FL7$FN$!(Y2]%FL7$FS$!(\\,&))FL7$FX$!( `6l\"Ffn7$Fhn$!(Kt)HFfn7$F]o$!(3C%[Ffn7$Fbo$!(:0+)Ffn7$Fgo$!))QwE\"Ffn 7$F\\p$!(_v*=F`p7$Fbp$!(Fhk#F`p7$Fgp$!(h'pPF`p7$F\\q$!(&>?VF`p7$Faq$!( 38\"\\F`p7$Ffq$!($*Qk&F`p7$F[r$!(Z_T'F`p7$F`r$!(X07(F`p7$Fer$!(1h$yF`p 7$Fjr$!(%))=')F`p7$F_s$!()p#Q*F`p7$Fds$!)Le25F`p7$Fis$!)x%>2\"F`p7$F^t $!)(\\@8\"F`p7$Fct$!)?h$=\"F`p7$Fht$!);#>A\"F`p7$F^u$!)No]7F`p7$Fcu$!) <'>E\"F`p7$Fhu$!)s;q7F`p7$F]v$!)#*4t7F`p7$Fbv$!))Q_F\"F`p7$Fgv$!)\"zlF \"F`p7$F]w$!)s7x7F`p7$Fbw$!)Y&oF\"F`p7$Fgw$!)nrv7F`p7$F\\x$!)Lst7F`p7$ Fax$!)+(3F\"F`p7$Ffx$!)wji7F`p7$F[y$!),3^7F`p7$F`y$!)DJB7F`p7$Fey$!)hU '=\"F`p7$Fjy$!):NP6F`p7$F_z$!)2'*z5F`p7$Fdz$!)C_85F`p7$Fiz$!(#\\:%*F`p 7$F^[l$!(:^n)F`p7$Fc[l$!(?c\"zF`p7$Fh[l$!(7u<(F`p7$F]\\l$!(\\\"\\kF`p7 $Fb\\l$!(Zim&F`p7$Fg\\l$!(tF#\\F`p7$F\\]l$!(6rH%F`p7$Fa]l$!(srr$F`p7$F f]l$!(mfk#F`p7$F[^l$!(Li(=F`p7$F`^l$!)r%)Q7Ffn7$Fe^l$!(0+2)Ffn7$Fj^l$! (5)[\\Ffn7$F__l$!(7H%HFfn7$Fd_l$!(x,j\"Ffn7$Fi_l$!(5Bx)FL7$F^`l$!(yyO% FL7$Fc`l$!(:\\,#FL7$Fh`l$!(H9-*F<7$F]al$!(.M4$F<7$Fbal$!'BczF<7$Fgal$ \"'DxsF/7$F\\bl$\"($>wGF/7$Fabl$\"(^q$HF/-Ffbl6&Fhbl$\"\"&F)F+Fibl-F^c l6#%6Prince-Dormand~schemeG-F$6%7eoF'7$F-$\")6?-7F/7$F3$\")Ax:XF/7$F8$ \")s:g8F<7$F>$\")!)*fa$F<7$FC$\")#4(\\%)F<7$FH$\")imSE\"Ffn7$Fhn$\");EuAFfn7$F]o$\")kL!o$Ffn7$F bo$\")TcwgFfn7$Fgo$\")`xH'*Ffn7$F\\p$\")I:U9F`p7$Fbp$\")R47?F`p7$Fgp$ \")'Qx'GF`p7$F\\q$\")M4(G$F`p7$Faq$\")#*RPPF`p7$Ffq$\")GV&H%F`p7$F[r$ \")Y0$)[F`p7$F`r$\")5@?aF`p7$Fer$\")r4lfF`p7$Fjr$\")K7hlF`p7$F_s$\").i UrF`p7$Fds$\")vEqwF`p7$Fis$\")A>g\")F`p7$F^t$\")?Q=')F`p7$Fct$\")x15!* F`p7$Fht$\")If,$*F`p7$F^u$\")[U?&*F`p7$Fcu$\")%pig*F`p7$Fhu$\")(*po'*F `p7$F]v$\")8)4p*F`p7$Fbv$\")1D2(*F`p7$Fgv$\")@[<(*F`p7$F]w$\")dk@(*F`p 7$Fbw$\"),a>(*F`p7$Fgw$\")N*3r*F`p7$F\\x$\")wr&p*F`p7$Fax$\")([Sn*F`p7 $Ffx$\")qR6'*F`p7$F[y$\")rWB&*F`p7$F`y$\")%f@J*F`p7$Fey$\")$o9.*F`p7$F jy$\")#))zl)F`p7$F_z$\")SB@#)F`p7$Fdz$\")g`:xF`p7$Fiz$\")tmnrF`p7$F^[l $\")r-/mF`p7$Fc[l$\")5wDgF`p7$Fh[l$\")njjaF`p7$F]\\l$\")9+4\\F`p7$Fb\\ l$\")Wd7VF`p7$Fg\\l$\").FYPF`p7$F\\]l$\"),#F`p7$F[^l$\")m$eU\"F`p7$F`^l$\")NI4%*Ffn7$Fe^l$\")VPGhFfn7$ Fj^l$\")W\"=w$Ffn7$F__l$\"),[VAFfn7$Fd_l$\")+c]7Ffn7$Fi_l$\")g?6oFL7$F ^`l$\")cDwMFL7$Fc`l$\")87\"o\"FL7$Fh`l$\")@*H7)F<7$F]al$\")\"o&eKF<7$F bal$\").Ie7F<7$Fgal$\"))f,k$F/7$F\\bl$\"(/QP%F/7$Fabl$!(5pc'F/-Ffbl6&F hblF^am$\"#:F[clFb]o-F^cl6#%6Verner's~Maple~schemeG-%&TITLEG6#%jnerror ~curves~for~12,13~and~15~stage~order~8~Runge-Kutta~methodsG-%+AXESLABE LSG6$Q\"x6\"Q!F_^o-%%FONTG6$%*HELVETICAG\"\"*-%%VIEWG6$;F(Fabl%(DEFAUL TG" 1 2 0 1 10 0 2 9 1 4 2 1.000000 45.000000 45.000000 0 1 "1st embed ded scheme for a modification of Hiroshi Ono's method" "2nd embedded s cheme for a modification of Hiroshi Ono's method" "Prince-Dormand sche me" "Verner's Maple scheme" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 " " {TEXT -1 58 "Test 5 of 12, 13 and 15 stage, order 8 Runge-Kutta meth ods" }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "dy/dx=16/((16* x+1)*y)" "6#/*&%#dyG\"\"\"%#dxG!\"\"*&\"#;F&*&,&*&F*F&%\"xGF&F&F&F&F&% \"yGF&F(" }{TEXT -1 10 ", " }{XPPEDIT 18 0 "y(0)=1" "6#/-%\"yG 6#\"\"!\"\"\"" }{TEXT -1 1 " " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 10 "Solution : " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 2 " " }{XPPEDIT 18 0 "y=sqrt (2*ln(1 6*x+1)+1)" "6#/%\"yG-%%sqrtG6#,&*&\"\"#\"\"\"-%#lnG6#,&*&\"#;F+%\"xGF+ F+F+F+F+F+F+F+" }{TEXT -1 2 ". " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 165 "de := diff(y(x),x)=16/((16* x+1)*y(x));\nic := y(0)=1;\ndsolve(\{de,ic\},y(x));\ns := unapply(rhs( %),x):\nplot(s(x),x=0..0.5,0..2.6,font=[HELVETICA,9],labels=[`x`,`y(x) `]);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%#deG/-%%diffG6$-%\"yG6#%\"xG F,,$*(\"#;\"\"\",&*&F/F0F,F0F0F0F0!\"\"F)F3F0" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%#icG/-%\"yG6#\"\"!\"\"\"" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/-%\"yG6#%\"xG*$,&*&\"\"#\"\"\"-%#lnG6#,&*&\"#;F,F'F,F, F,F,F,F,F,F,#F,F+" }}{PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 503 318 318 {PLOTDATA 2 "6&-%'CURVESG6$7U7$$\"\"!F)$\"\"\"F)7$$\"3WmmmT&)G\\a!#?$\"3EP,(Qyl. 3\"!#<7$$\"3ILLL3x&)*3\"!#>$\"3?25A!pa&\\6F27$$\"3-+]i!R(*Rc\"F6$\"3oz *p77wF?\"F27$$\"3umm\"H2P\"Q?F6$\"3]_vibZz]7F27$$\"3MLL$eRwX5$F6$\"3!Q b+fY'3W8F27$$\"3CLL$3x%3yTF6$\"31#\\\\E7=EU\"F27$$\"3=mm\"z%4\\Y_F6$\" 3s(e$4OUg*[\"F27$$\"3)HL$eR-/PiF6$\"3.fPtw=4W:F27$$\"3A***\\il'pisF6$ \"3/07@a`R%f\"F27$$\"3`KLe*)>VB$)F6$\"3K!\\`od36k\"F27$$\"3!))**\\7`l2 Q*F6$\"3#HUv\"fmC$o\"F27$$\"3smm;/j$o/\"!#=$\"3:'H!f>cuAjU6Fco$\"3K$o8QC!za=F27$$\"3)*****\\P[6j9Fco$\"39iuo+OIZ=F2 7$$\"3KL$e*[z(yb\"Fco$\"3Q:]fA\\>F27$$\"3))**\\iSj0x=Fco$\"3-5Hbh&QF% >F27$$\"3Wmmm\"pW`(>Fco$\"3So#znsrC'>F27$$\"35+]i!f#=$3#Fco$\"3w)>Y)R! pI)>F27$$\"3/+](=xpe=#Fco$\"3?*eB@.[<+#F27$$\"3smm\"H28IH#Fco$\"3/Fyh^ (\\.-#F27$$\"3km;zpSS\"R#Fco$\"3)4US+%ypO?F27$$\"3GLL3_?`(\\#Fco$\"3#4 Cj+a0O0#F27$$\"3#HLe*)>pxg#Fco$\"3ab\\mG7Vq?F27$$\"3u**\\Pf4t.FFco$\"3 Cx7m@=^%3#F27$$\"32LLe*Gst!GFco$\"3Q>IFco$\"3&ocGC'[]F@F27$$\"3h**\\i!RU0 7$Fco$\"3HCH$Q\")f.9#F27$$\"3b***\\(=S2LKFco$\"3C`wrWc9a@F27$$\"3Kmmm \"p)=MLFco$\"3;=S,IA7m@F27$$\"3!*****\\(=]@W$Fco$\"3w4%eC\"p]y@F27$$\" 35L$e*[$z*RNFco$\"3UyOr,.R*=#F27$$\"3#*****\\iC$pk$Fco$\"3wIdFs1%4?#F2 7$$\"39m;H2qcZPFco$\"3Qbx\"QY%\\6AF27$$\"3q**\\7.\"fF&QFco$\"3f+!e(oz@ AAF27$$\"3Ymm;/OgbRFco$\"36qG(yA8CB#F27$$\"3y**\\ilAFjSFco$\"3v.zLgjzU AF27$$\"3YLLL$)*pp;%Fco$\"3IImU*yHDD#F27$$\"3?LL3xe,tUFco$\"3I%R!fhiAi AF27$$\"3em;HdO=yVFco$\"3?ogo1xfrAF27$$\"3))*****\\#>#[Z%Fco$\"3EO%fx0 /+G#F27$$\"3immT&G!e&e%Fco$\"3)zsS%e\"3%*G#F27$$\"3;LLL$)Qk%o%Fco$\"35 e8d5)>wH#F27$$\"37+]iSjE!z%Fco$\"3e%4h.zwhI#F27$$\"35+]P40O\"*[Fco$\"3 Nwd2,K=9BF27$$\"3++++++++]Fco$\"3m'>())[`fABF2-%'COLOURG6&%$RGBG$\"#5! \"\"F(F(-%+AXESLABELSG6$%\"xG%%y(x)G-%%FONTG6$%*HELVETICAG\"\"*-%%VIEW G6$;F($\"\"&Fj[l;F($\"#EFj[l" 1 2 0 1 10 0 2 9 1 4 2 1.000000 45.000000 45.000000 0 0 "Curve 1" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 32 "The following code constructs a " }{TEXT 260 17 "discrete solution" }{TEXT -1 44 " based on each of the methods and gives the " }{TEXT 260 22 "root mean square error" }{TEXT -1 18 " of each solution." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 732 "S := \+ (x,y) -> 16/((16*x+1)*y): hh := 0.005: numsteps := 100: x0 := 0: y0 := 1:\nmatrix([[`slope field: `,S(x,y)],[`initial point: `,``(x0,y0)], [`step width: `,hh],\n[`no. of steps: `,numsteps]]);``;\nmthds := \+ [`1st embedded scheme for a modification of Hiroshi Ono's method`,`2nd embedded scheme for a modification of Hiroshi Ono's method`,`Prince-D ormand scheme`,`Verner's Maple scheme`]: errs := []:\nDigits := 20:\nf or ct to 4 do\n Sn_RK8_||ct := RK8_||ct(S(x,y),x,y,x0,y0,hh,numsteps ,false);\n sm := 0: numpts := nops(Sn_RK8_||ct):\n for ii to numpt s do\n sm := sm+(Sn_RK8_||ct[ii,2]-s(Sn_RK8_||ct[ii,1]))^2;\n e nd do:\n errs := [op(errs),sqrt(sm/numpts)];\nend do:\nDigits := 10: \nlinalg[transpose]([mthds,evalf(errs)]);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7&7$%0slope~field:~~~G,$*(\"#;\"\"\",&*&F+F ,%\"xGF,F,F,F,!\"\"%\"yGF0F,7$%0initial~point:~G-%!G6$\"\"!F,7$%/step~ width:~~~G$\"\"&!\"$7$%1no.~of~steps:~~~G\"$+\"Q)pprint246\"" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'ma trixG6#7&7$%in1st~embedded~scheme~for~a~modification~of~Hiroshi~Ono's~ methodG$\"+d0;q:!#B7$%in2nd~embedded~scheme~for~a~modification~of~Hiro shi~Ono's~methodG$\"+VzHS?F+7$%6Prince-Dormand~schemeG$\"+0N\"GL\"F+7$ %6Verner's~Maple~schemeG$\"+;\\w46F+Q)pprint256\"" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 30 "The following code constr ucts " }{TEXT 260 20 "numerical procedures" }{TEXT -1 56 " for solutio ns based on each of the Runge-Kutta schemes." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 75 "The error in the value obtained by each of the methods at the p oint where " }{XPPEDIT 18 0 "x = 0;" "6#/%\"xG\"\"!" }{TEXT -1 21 ".4 995 is also given." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 664 "S := (x,y) -> 16/((16*x+1)*y): hh := 0.005: numsteps := 100: x0 := 0: y0 : = 1:\nmatrix([[`slope field: `,S(x,y)],[`initial point: `,``(x0,y0)] ,[`step width: `,hh],\n[`no. of steps: `,numsteps]]);``;\nmthds := [`1st embedded scheme for a modification of Hiroshi Ono's method`,`2n d embedded scheme for a modification of Hiroshi Ono's method`,`Prince- Dormand scheme`,`Verner's Maple scheme`]: errs := []:\nDigits := 25:\n for ct to 4 do\n sn_RK8_||ct := RK8_||ct(S(x,y),x,y,x0,y0,hh,numstep s,true);\nend do:\nxx := 0.4995: sxx := evalf(s(xx)):\nfor ct to 4 do \n errs := [op(errs),abs(sn_RK8_||ct(xx)-sxx)];\nend do:\nDigits := \+ 10:\nlinalg[transpose]([mthds,evalf(errs)]);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7&7$%0slope~field:~~~G,$*(\"#;\"\"\",&*&F+F ,%\"xGF,F,F,F,!\"\"%\"yGF0F,7$%0initial~point:~G-%!G6$\"\"!F,7$%/step~ width:~~~G$\"\"&!\"$7$%1no.~of~steps:~~~G\"$+\"Q)pprint266\"" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'ma trixG6#7&7$%in1st~embedded~scheme~for~a~modification~of~Hiroshi~Ono's~ methodG$\"+4-?)G\"!#B7$%in2nd~embedded~scheme~for~a~modification~of~Hi roshi~Ono's~methodG$\"+xF%*p;F+7$%6Prince-Dormand~schemeG$\"+#\\6!*3\" F+7$%6Verner's~Maple~schemeG$\"+v%*\\o!*!#CQ)pprint276\"" }}}{PARA 0 " " 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 4 "The " }{TEXT 260 22 "root mean square error" }{TEXT -1 110 " over the interval [0, 0.5 ] of each Runge-Kutta method is estimated as follows using the specia l procedure " }{TEXT 0 5 "NCint" }{TEXT -1 97 " to perform numerical integration by the 7 point Newton-Cotes method over 50 equal subinter vals." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 417 "mthds := [`1st emb edded scheme for a modification of Hiroshi Ono's method`,`2nd embedded scheme for a modification of Hiroshi Ono's method`,`Prince-Dormand sc heme`,`Verner's Maple scheme`]: errs := []:\nDigits := 20:\nfor ct to \+ 4 do\n sm := NCint((s(x)-'sn_RK8_||ct'(x))^2,x=0..0.5,adaptive=false ,numpoints=7,factor=50);\n errs := [op(errs),sqrt(sm/0.5)];\nend do: \nDigits := 10:\nlinalg[transpose]([mthds,evalf(errs)]);" }}{PARA 11 " " 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7&7$%in1st~embedded~scheme~for~a~mod ification~of~Hiroshi~Ono's~methodG$\"+:[ep:!#B7$%in2nd~embedded~scheme ~for~a~modification~of~Hiroshi~Ono's~methodG$\"+8gmR?F+7$%6Prince-Dorm and~schemeG$\"+%QqCL\"F+7$%6Verner's~Maple~schemeG$\"+HhY46F+Q)pprint2 86\"" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 92 " The following error graphs are constructed using the numerical procedu res for the solutions." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 476 "e valf[20](plot(['sn_RK8_1'(x)-s(x),'sn_RK8_2'(x)-s(x),'sn_RK8_3'(x)-s(x ),'sn_RK8_4'(x)-s(x)],x=0..0.5,\ncolor=[COLOR(RGB,.95,.1,0),COLOR(RGB, 0,.65,0),COLOR(RGB,.5,0,.95),COLOR(RGB,.65,.15,.15)],\nlegend=[`1st em bedded scheme for a modification of Hiroshi Ono's method`,`2nd embedde d scheme for a modification of Hiroshi Ono's method`,`Prince-Dormand s cheme`,`Verner's Maple scheme`],font=[HELVETICA,9],\ntitle=`error curv es for 12,13 and 15 stage order 8 Runge-Kutta methods`));\n" }}{PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 854 535 535 {PLOTDATA 2 "6*-%'CURVESG6%7jo7$$\"\" !F)F(7$$\"5SLLL3x1h6o!#BF(7$$\"5ommmTN@Ki8!#A$\"\"#!#>7$$\"5-++]7.K[V? F1$\"#zF47$$\"5NLLL$3FWYs#F1$\"$)**F47$$\"5-++vo/[AlIF1$\"%%z#F47$$\"5 omm;aQ`!eS$F1$\"%)*pF47$$\"5NLLeRseQYPF1$\"&7g\"F47$$\"5-+++D1k'p3%F1$ \"&'*R$F47$$\"5pmmT5SpaFWF1$\"&$znF47$$\"5OLL$eRZF\"oZF1$\"'b\"G\"F47$ $\"50++D\"y+3(3^F1$\"'@A>F47$$\"5qmmmmT&)G\\aF1$\"'\"R\">F47$$F,F1$\"' C#)=F47$$\"50+++]7G$R<)F1$\"'Pi=F47$$\"5SLL$3-)Q4b))F1$\"'5#*=F47$$\"5 qmmm\"z%\\DO&*F1$\"'yW?F47$$\"5NLL3x\"[No()*F1$\"'5HAF47$$\"5+++Dc,;u@ 5!#@$\"'')>BF47$$\"5nm;z%\\l*zb5F\\q$\"'e6BF47$$\"5MLLLL3x&)*3\"F\\q$ \"'W.BF47$$\"5++]i!*GER37F\\q$\"'3wAF47$$\"5nmm\"z%\\v#pK\"F\\q$\"'-aA F47$$\"5ML$3_+ZiaW\"F\\q$\"'%eG#F47$$\"5+++]i!R(*Rc\"F\\q$\"'tlBF47$$ \"5nm;z>6B`#o\"F\\q$\"'\\TBF47$$\"5MLL3xJs1,=F\\q$\"'0>BF47$$\"5nm\"Hd ?pM.'=F\\q$\"'n5BF47$$\"5++]PM_@g>>F\\q$\"'i4BF47$$\"5ML3-j7'p)y>F\\q$ \"'0GBF47$$\"5nmmm\"H2P\"Q?F\\q$\"'xOBF47$$\"5+++]PMnNrDF\\q$\"'$[F#F4 7$$\"5MLLL$eRwX5$F\\q$\"'f6AF47$$\"5NLLL$3x%3yTF\\q$\"'H)4#F47$$\"5omm m\"z%4\\Y_F\\q$\"'b1?F47$$\"5NLLLeR-/PiF\\q$\"'lO>F47$$\"5-+++DcmpisF \\q$\"'\"f(=F47$$\"5OLLLe*)>VB$)F\\q$\"'nA=F47$$\"5.+++DJbw!Q*F\\q$\"' 7xjU6Ffw$\"'t/;F47$$\"5MLL$e*[z(yb\"Ffw$\"'r)f\"F47$$\"5nmmm;a/cq;Ffw$\"'@w:F 47$$\"5nmmmm;t,mFfw$\"'MC:F47$$\"5,++]i!f#=$3#Ffw$\"'^3:F47$$\"5,++](=xpe=#Ffw$ \"'V%\\\"F47$$\"5nmmm\"H28IH#Ffw$\"'n![\"F47$$\"5nmm;zpSS\"R#Ffw$\"'zo 9F47$$\"5MLLL3_?`(\\#Ffw$\"'pc9F47$$\"5MLL$e*)>pxg#Ffw$\"'&[W\"F47$$\" 5,++]Pf4t.FFfw$\"'4N9F47$$\"5MLLLe*Gst!GFfw$\"'2D9F47$$\"5,++++DRW9HFf w$\"'D:9F47$$\"5,+++DJE>>IFfw$\"'419F47$$\"5,++]i!RU07$Ffw$\"'l(R\"F47 $$\"5,+++v=S2LKFfw$\"'r)Q\"F47$$\"5ommmm\"p)=MLFfw$\"'-\"Q\"F47$$\"5,+ ++](=]@W$Ffw$\"'=t8F47$$\"5MLL$e*[$z*RNFfw$\"'Nm8F47$$\"5,+++]iC$pk$Ff w$\"'=f8F47$$\"5omm;H2qcZPFfw$\"'p_8F47$$\"5,++]7.\"fF&QFfw$\"'#[Z%Ffw$\"'/78F47$$\"5ommmT&G!e&e%Ffw$\"'l18F47$$\"5 NLLLL$)Qk%o%Ffw$\"'*>I\"F47$$\"5-++]iSjE!z%Ffw$\"';(H\"F47$$\"5-++]P40 O\"*[Ffw$\"'n#H\"F47$$\"\"&!\"\"$\"'*zG\"F4-%&COLORG6&%$RGBG$\"#&*!\"# $\"\"\"FeclF(-%'LEGENDG6#%in1st~embedded~scheme~for~a~modification~of~ Hiroshi~Ono's~methodG-F$6%7hoF'F*7$F/$!\"&F47$$\"5NLL3FpE!Hq\"F1$!#GF4 7$F6$!$R\"F47$$\"5omm\"zptjSQ#F1$!$B&F47$F;$!%Q;F47$F@$!%iWF47$FE$!&o3 \"F47$FJ$!&*=CF47$FO$!&x*\\F47$FT$!&5q*F47$FY$!'l&y\"F47$Fhn$!'jIEF47$ F]o$!'H>EF47$Fbo$!'%fd#F47$Ffo$!'q[DF47$F`p$!'vsFF47$Feq$!'pvIF47$Fjq$ !'F47$Fbz$!'1w>F47$Fgz$!'`b>F47$F\\[l$!'GP>F47$Fa[l$!'X>>F47$Ff[l$!'/ />F47$F[\\l$!'P))=F47$F`\\l$!'.t=F47$Fe\\l$!'Pg=F47$Fj\\l$!'QZ=F47$F_] l$!'jM=F47$Fd]l$!'yA=F47$Fi]l$!'$=\"=F47$F^^l$!'B+=F47$Fc^l$!'G!z\"F47 $Fh^l$!'5!y\"F47$F]_l$!'Erw\"F47$Fg_l$!'b` F47$Fau$\"'ey=F47$Ffu$\"',x87F47$Fj\\l$\"'s/7F47$F_]l$\"'T'>\"F47$Fd]l$\"'n)=\"F47$Fi]l$ \"'a\"=\"F47$F^^l$\"')R<\"F47$Fc^l$\"'[n6F47$Fh^l$\"'&3;\"F47$F]_l$\"' 2b6F47$Fb_l$\"'-\\6F47$Fg_l$\"'`V6F47$F\\`l$\"'-Q6F47$Fa`l$\"'#G8\"F47 $Ff`l$\"'eF6F47$F[al$\"'qA6F47$F`al$\"'*y6\"F47$Feal$\"'G86F47$Fjal$\" '<46F47$F_bl$\"'h/6F47$Fdbl$\"'n+6F47$Fibl$\"'e'4\"F47$F^cl$\"'z#4\"F4 7$Fccl$\"'$))3\"F4-Ficl6&F[dlFcclF(F\\dl-Fbdl6#%6Prince-Dormand~scheme G-F$6%7joF'7$F/$FeclF47$F;$!$i&F47$F@$!%i;F47$FE$!%zVF47$FJ$!&A0\"F47$ FO$!&DM#F47$FT$!&*))[F47$FY$!&il*F47$Fhn$!'w!\\\"F47$F]o$!'M%[\"F47$Fb o$!'uf9F47$Ffo$!']T9F47$F`p$!'7U:F47$Feq$!'f-'Q\"F\\q$!'Sh;F47$$\" 5n;a)3*R(GeT\"F\\q$!'Bk;F47$Fdr$!'&Hn\"F47$$\"5+]7`>+i4v9F\\q$!'G\"p\" F47$$\"5nmT&Q.$*HZ]\"F\\q$!'T<1\"F 47$F\\[l$!'._5F47$Fa[l$!'MU5F47$Ff[l$!'(R.\"F47$F[\\l$!'ZD5F47$F`\\l$! '9<5F47$Fe\\l$!'E55F47$Fj\\l$!'@.5F47$F_]l$!&G'**F47$Fd]l$!&&)*)*F47$F i]l$!&!R)*F47$F^^l$!&gx*F47$Fc^l$!&?s*F47$Fh^l$!&nm*F47$F]_l$!&(='*F47 $Fb_l$!&#o&*F47$Fg_l$!&D_*F47$F\\`l$!&lZ*F47$Fa`l$!&LV*F47$Ff`l$!&'*Q* F47$F[al$!&!\\$*F47$F`al$!&!4$*F47$Feal$!&0F*F47$Fjal$!&kB*F47$F_bl$!& &)>*F47$Fdbl$!&c;*F47$Fibl$!&;8*F47$F^cl$!&**4*F47$Fccl$!&q1*F4-Ficl6& F[dlF\\cm$\"#:F^dlFe`o-Fbdl6#%6Verner's~Maple~schemeG-%&TITLEG6#%jnerr or~curves~for~12,13~and~15~stage~order~8~Runge-Kutta~methodsG-%+AXESLA BELSG6$Q\"x6\"Q!Fbao-%%FONTG6$%*HELVETICAG\"\"*-%%VIEWG6$;F(Fccl%(DEFA ULTG" 1 2 0 1 10 0 2 9 1 4 2 1.000000 45.000000 45.000000 0 1 "1st emb edded scheme for a modification of Hiroshi Ono's method" "2nd embedded scheme for a modification of Hiroshi Ono's method" "Prince-Dormand sc heme" "Verner's Maple scheme" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 2 " ;" }}}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 58 "Test 6 of 12, 13 and 15 stage, order 8 Runge-Kutta met hods" }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 2 " " }{XPPEDIT 18 0 "dy/dx = (1+2 *(x+1)*sin(3*x))*exp(-y);" "6#/*&%#dyG\"\"\"%#dxG!\"\"*&,&F&F&*(\"\"#F &,&%\"xGF&F&F&F&-%$sinG6#*&\"\"$F&F.F&F&F&F&-%$expG6#,$%\"yGF(F&" } {TEXT -1 6 ", " }{XPPEDIT 18 0 "y(0) = 0;" "6#/-%\"yG6#\"\"!F'" } {TEXT -1 1 " " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 10 "Solution: " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 2 " " }{XPPEDIT 18 0 "y=ln(x+2/9*sin(3*x)-2/3*x*cos( 3*x)-2/3*cos(3*x)+5/3)" "6#/%\"yG-%#lnG6#,,%\"xG\"\"\"*(\"\"#F*\"\"*! \"\"-%$sinG6#*&\"\"$F*F)F*F*F***F,F*F3F.F)F*-%$cosG6#*&F3F*F)F*F*F.*(F ,F*F3F.-F66#*&F3F*F)F*F*F.*&\"\"&F*F3F.F*" }{TEXT -1 2 ". " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 169 "de \+ := diff(y(x),x)=(1+2*(x+1)*sin(3*x))*exp(-y(x));\nic := y(0)=0;\ndsolv e(\{de,ic\},y(x));\nu := unapply(rhs(%),x):\nplot(u(x),x=0..5,font=[HE LVETICA,9],labels=[`x`,`y(x)`]);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>% #deG/-%%diffG6$-%\"yG6#%\"xGF,*&,&\"\"\"F/*(\"\"#F/,&F,F/F/F/F/-%$sinG 6#,$*&\"\"$F/F,F/F/F/F/F/-%$expG6#,$F)!\"\"F/" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%#icG/-%\"yG6#\"\"!F)" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/-%\"yG6#%\"xG-%#lnG6#,,F'\"\"\"*&#\"\"#\"\"*F,-%$sinG6#,$*&\"\"$F, F'F,F,F,F,*&#F/F6F,*&F'F,-%$cosGF3F,F,!\"\"*&#F/F6F,F:F,F<#\"\"&F6F," }}{PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 503 318 318 {PLOTDATA 2 "6&-%'CURVESG6$7b p7$$\"\"!F)F(7$$\"3GLLL3x&)*3\"!#=$\"3QWK+t!=.P\"F-7$$\"3umm\"H2P\"Q?F -$\"3pUCE&GmM$HF-7$$\"3MLL$eRwX5$F-$\"3l!G\"yWq,6\\F-7$$\"33ML$3x%3yTF -$\"3dz%)zauhMpF-7$$\"3emm\"z%4\\Y_F-$\"3,G5kQO>C))F-7$$\"3`LLeR-/PiF- $\"36YrjIBvP5!#<7$$\"3]***\\il'pisF-$\"3wGtPF*HL<\"FI7$$\"3>MLe*)>VB$) F-$\"3kc:o\"[JMG\"FI7$$\"3Y++DJbw!Q*F-$\"3/$y^LV#)3O\"FI7$$\"3+N$ekGkX #**F-$\"3'R4-T\"[w(Q\"FI7$$\"3%ommTIOo/\"FI$\"3i$3slO!o09FI7$$\"3E+]7G Tt%4\"FI$\"3qC'f&H6%RT\"FI7$$\"3YLL3_>jU6FI$\"3#[%e$e^!3:9FI7$$\"3ym;H dNb'>\"FI$\"3CNMY.Kv29FI7$$\"37++]i^Z]7FI$\"3=<^j^\"=7R\"FI7$$\"35+++v \"=YI\"FI$\"3![4*)z8y_O\"FI7$$\"33++](=h(e8FI$\"3yj8C4s%*H8FI7$$\"3/++ ]P[6j9FI$\"3![\"=po,dN7FI7$$\"3UL$e*[z(yb\"FI$\"3%eEi/R377\"FI7$$\"3wm m;a/cq;FI$\"3!frK?-E\\b*F-7$$\"3%ommmJFI$\"3yKBC%\\'\\`dF-7$$\"3gmmm\" pW`(>FI$\"3$)>nU%[*3T`F-7$$\"3_ek.HW#)))>FI$\"3kKE$Q%*GSE&F-7$$\"3?]iS mTI-?FI$\"3NxPe(47T?&F-7$$\"3*=/wP!Ry:?FI$\"3MId=-(\\?;&F-7$$\"3dLe9TO EH?FI$\"3+V!)\\%**R%Q^F-7$$\"3EDc^yLuU?FI$\"3=k(\\#*\\cP8&F-7$$\"3'pT& )e6Bi0#FI$\"3[P(R22Q$[^F-7$$\"3k3_D`Gqp?FI$\"3m1F&*)f\"Q#=&F-7$$\"3K+] i!f#=$3#FI$\"3z7KO0x$fB&F-7$$\"3/++D\"=EX8#FI$\"31#)Gask8:cF-7$$\"3?+] (=xpe=#FI$\"3qCq#fO$Q]iF-7$$\"37nm\"H28IH#FI$\"3sUF;\"\\Mi=)F-7$$\"3$p ;a8d3AM#FI$\"3NM9xIK\")Q#*F-7$$\"3um;zpSS\"R#FI$\"3r*)ek&)o0L5FI7$$\"3 -+v$41oWW#FI$\"3if$>8HM6:\"FI7$$\"3GLL3_?`(\\#FI$\"31,>EjcGm7FI7$$\"3A L3_D1l_DFI$\"3+C:%e=o-Q\"FI7$$\"3fL$e*)>pxg#FI$\"3%R*>K#Rqn[\"FI7$$\"3 3+]Pf4t.FFI$\"3A89rRoB^;FI7$$\"3uLLe*Gst!GFI$\"3eR;lLLE'z\"FI7$$\"30++ +DRW9HFI$\"36)ejqPI#4>FI7$$\"3K+]7y#=o'HFI$\"3?c()=o%e2&>FI7$$\"3:++DJ E>>IFI$\"3s.\"e&4:F$)>FI7$$\"3A+v$4^n)pIFI$\"39;D$z^_h+#FI7$$\"3F+]i!R U07$FI$\"3vuj8s:f??FI7$$\"3?]il(Hv'[JFI$\"3&\\3XiGc\\-#FI7$$\"39+vo/#3 o<$FI$\"3(>zS&>rqE?FI7$$\"32](=<6T\\?$FI$\"3X%zI>hOe-#FI7$$\"3+++v=S2L KFI$\"3'[xpLqNB-#FI7$$\"3;L$3_NJOG$FI$\"3:>!e))R4?FI7$$\"3Jmmm\"p)=M LFI$\"3OrPOD8'y)>FI7$$\"3GLLeR%p\")Q$FI$\"3S(z'\\,LGb>FI7$$\"3B++](=]@ W$FI$\"3K:aBe2s7>FI7$$\"35L$e*[$z*RNFI$\"3!>**fc?u*4=FI7$$\"3e++]iC$pk $FI$\"3'e\\^`F#Qg;FI7$$\"3[m;H2qcZPFI$\"351&p,mkr[\"FI7$$\"3O+]7.\"fF& QFI$\"3o;2PnR[#G\"FI7$$\"3Ymm;/OgbRFI$\"3/lp%G(QG#3\"FI7$$\"3*G$e*[$zV 4SFI$\"3P9Az61+7**F-7$$\"3w**\\ilAFjSFI$\"3!p>ERLl'*>*F-7$$\"3#G3_]p'> *3%FI$\"3O9*z2=!e_*)F-7$$\"3ym\"zW7@^6%FI$\"3w4XE;/Rz()F-7$$\"3w3F>RL3 GTFI$\"3JeP:9JjA()F-7$$\"3t]i!RbX59%FI$\"3mH1#H$\\k'o)F-7$$\"3#=z>'ox+ aTFI$\"3oLr_-o*=n)F-7$$\"3yLLL$)*pp;%FI$\"3A7j1wipy')F-7$$\"3!Q3_+sD-= %FI$\"32pcM,k23()F-7$$\"3#Q$3xc9[$>%FI$\"3Gri,**=4g()F-7$$\"3'Qe*[$>Pn ?%FI$\"3se,X+?^M))F-7$$\"3)QL3-$H**>UFI$\"3Z**e,OD#4$*)F-7$$\"3#R$ek.W ]YUFI$\"3i#fiyx0s=*F-7$$\"3)RL$3xe,tUFI$\"3[2R[)*eVA&*F-7$$\"3Cn;HdO=y VFI$\"3#)>Y<=$f\\9\"FI7$$\"3MMe9\"z-lU%FI$\"3)4DVDmlMD\"FI7$$\"3a+++D> #[Z%FI$\"3qZKS'GmoO\"FI7$$\"3TM$3_5,-`%FI$\"3CFB-Gn\\(\\\"FI7$$\"3SnmT &G!e&e%FI$\"3t\\(p9r/Xi\"FI7$$\"3m+]P%37^j%FI$\"3_eaMDR_K " 0 "" {MPLTEXT 1 0 744 "U := (x,y) -> \+ (1+2*(x+1)*sin(3*x))*exp(-y): hh := 0.01: numsteps := 500: x0 := 0: y0 := 0:\nmatrix([[`slope field: `,U(x,y)],[`initial point: `,``(x0,y0 )],[`step width: `,hh],\n[`no. of steps: `,numsteps]]);``;\nmthds \+ := [`1st embedded scheme for a modification of Hiroshi Ono's method`,` 2nd embedded scheme for a modification of Hiroshi Ono's method`,`Princ e-Dormand scheme`,`Verner's Maple scheme`]:\nerrs := []:\nDigits := 25 :\nfor ct to 4 do\n Un_RK8_||ct := RK8_||ct(U(x,y),x,y,x0,y0,hh,nums teps,false);\n sm := 0: numpts := nops(Un_RK8_||ct):\n for ii to n umpts do\n sm := sm+(Un_RK8_||ct[ii,2]-u(Un_RK8_||ct[ii,1]))^2;\n end do:\n errs := [op(errs),sqrt(sm/numpts)];\nend do:\nDigits := 10:\nlinalg[transpose]([mthds,evalf(errs)]);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7&7$%0slope~field:~~~G*&,&\"\"\"F+*(\"\"#F+ ,&%\"xGF+F+F+F+-%$sinG6#,$*&\"\"$F+F/F+F+F+F+F+-%$expG6#,$%\"yG!\"\"F+ 7$%0initial~point:~G-%!G6$\"\"!FA7$%/step~width:~~~G$F+!\"#7$%1no.~of~ steps:~~~G\"$+&Q)pprint296\"" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" } }{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7&7$%in1st~embedded~schem e~for~a~modification~of~Hiroshi~Ono's~methodG$\"+&z>28#!#G7$%in2nd~emb edded~scheme~for~a~modification~of~Hiroshi~Ono's~methodG$\"+i+xG>F+7$% 6Prince-Dormand~schemeG$\"+Zi=!G#F+7$%6Verner's~Maple~schemeG$\"+)f:@Q #!#HQ)pprint306\"" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 30 "The following code constructs " }{TEXT 260 20 "numerical \+ procedures" }{TEXT -1 56 " for solutions based on each of the Runge-Ku tta schemes." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 75 "The error in the value ob tained by each of the methods at the point where " }{XPPEDIT 18 0 "x \+ = 4.999;" "6#/%\"xG-%&FloatG6$\"%**\\!\"$" }{TEXT -1 16 " is also giv en." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 675 "U := (x,y) -> (1+2*( x+1)*sin(3*x))*exp(-y): hh := 0.01: numsteps := 500: x0 := 0: y0 := 0: \nmatrix([[`slope field: `,U(x,y)],[`initial point: `,``(x0,y0)],[`s tep width: `,hh],\n[`no. of steps: `,numsteps]]);``;\nmthds := [`1 st embedded scheme for a modification of Hiroshi Ono's method`,`2nd em bedded scheme for a modification of Hiroshi Ono's method`,`Prince-Dorm and scheme`,`Verner's Maple scheme`]:\nerrs := []:\nDigits := 30:\nfor ct to 4 do\n un_RK8_||ct := RK8_||ct(U(x,y),x,y,x0,y0,hh,numsteps,t rue);\nend do:\nxx := 4.999: uxx := evalf(u(xx)):\nfor ct to 4 do\n \+ errs := [op(errs),abs(un_RK8_||ct(xx)-uxx)];\nend do:\nDigits := 10:\n linalg[transpose]([mthds,evalf(errs)]);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7&7$%0slope~field:~~~G*&,&\"\"\"F+*(\"\"#F+,&%\"xGF+ F+F+F+-%$sinG6#,$*&\"\"$F+F/F+F+F+F+F+-%$expG6#,$%\"yG!\"\"F+7$%0initi al~point:~G-%!G6$\"\"!FA7$%/step~width:~~~G$F+!\"#7$%1no.~of~steps:~~~ G\"$+&Q)pprint316\"" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7&7$%in1st~embedded~scheme~for~a ~modification~of~Hiroshi~Ono's~methodG$\"+ft:P=!#G7$%in2nd~embedded~sc heme~for~a~modification~of~Hiroshi~Ono's~methodG$\"+p5u=BF+7$%6Prince- Dormand~schemeG$\"+b\"QSF#!#H7$%6Verner's~Maple~schemeG$\"++g%3\\\"F4Q )pprint326\"" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 4 "The " }{TEXT 260 22 "root mean square error" }{TEXT -1 20 " over the interval " }{XPPEDIT 18 0 "[0, 5];" "6#7$\"\"!\"\"&" } {TEXT -1 82 " of each Runge-Kutta method is estimated as follows usin g the special procedure " }{TEXT 0 5 "NCint" }{TEXT -1 98 " to perfo rm numerical integration by the 7 point Newton-Cotes method over 200 e qual subintervals." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 414 "mthds := [`1st embedded scheme for a modification of Hiroshi Ono's method`, `2nd embedded scheme for a modification of Hiroshi Ono's method`,`Prin ce-Dormand scheme`,`Verner's Maple scheme`]:\nerrs := []:\nDigits := 2 0:\nfor ct to 4 do\n sm := NCint((u(x)-'un_RK8_||ct'(x))^2,x=0..5,ad aptive=false,numpoints=7,factor=200);\n errs := [op(errs),sqrt(sm/5) ];\nend do:\nDigits := 10:\nlinalg[transpose]([mthds,evalf(errs)]);" } }{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7&7$%in1st~embedded~schem e~for~a~modification~of~Hiroshi~Ono's~methodG$\"+qH'>7#!#G7$%in2nd~emb edded~scheme~for~a~modification~of~Hiroshi~Ono's~methodG$\"+.$*3>>F+7$ %6Prince-Dormand~schemeG$\"+q>HyAF+7$%6Verner's~Maple~schemeG$\"+.'pfP #!#HQ)pprint336\"" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 92 "The following error graphs are constructed using the nume rical procedures for the solutions." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 491 "evalf[25](plot([u(x)-'un_RK8_1'(x),u(x)-'un_RK8_2'(x ),u(x)-'un_RK8_3'(x),\nu(x)-'un_RK8_4'(x)],x=0..5,-6e-19..1.25e-18,fon t=[HELVETICA,9],\ncolor=[COLOR(RGB,.95,.1,0),COLOR(RGB,0,.65,0),COLOR( RGB,.5,0,.95),COLOR(RGB,.65,.15,.15)],\nlegend=[`1st embedded scheme f or a modification of Hiroshi Ono's method`,`2nd embedded scheme for a \+ modification of Hiroshi Ono's method`,`Prince-Dormand scheme`,`Verner' s Maple scheme`],\ntitle=`error curves for 12,13 and 15 stage order 8 \+ Runge-Kutta methods`));" }}{PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 859 526 526 {PLOTDATA 2 "6*-%'CURVESG6%7\\t7$$\"\"!F)F(7$$\":ommmmm;a8ABO\"!#E$\"& %z9F-7$$\":NLLLLLL3FWYs#F-$!&kp\"F-7$$\":-+++++]iSmp3%F-$!'%G:#F-7$$\" :qmmmmmm;a)G\\aF-$!'CNRF-7$$\":0++++++D\"G$R<)F-$!(*>b7F-7$$\":MLLLLLL $3x&)*3\"!#D$!'cSAFG7$$\":++++++D1R(*Rc\"FG$!')og%FG7$$\":nmmmmm;H2P\" Q?FG$!'W3rFG7$$\":+++++D\"G))>Wr@FG$!'1-vFG7$$\":MLLLL$ek.pu/BFG$!'/y# )FG7$$\":nmmmmT5!>=0QCFG$!'V:&)FG7$$\":++++++vVtc8d#FG$!'j@()FG7$$\":M LLLLeR(\\;m/FFG$!'nn\"*FG7$$\":nmmmm;/^cmz$GFG$!'iA#*FG7$$\":+++++vo/[ r7(HFG$!'UY#*FG7$$\":MLLLLLLeRwX5$FG$!':*Q*FG7$$\":MLLLLLLLeI8k$FG$!'T D*)FG7$$\":NLLLLLL3x%3yTFG$!'4\"4)FG7$$\":ommmmm;z%4\\Y_FG$!'\\\"Q'FG7 $$\":NLLLLL$eR-/PiFG$!&rI&!#C7$$\":-+++++]il'pisFG$!&fh%Fjq7$$\":OLLLL L$e*)>VB$)FG$!&u:%Fjq7$$\":.+++++]7`l2Q*FG$!&Y'QFjq7$$\":nmmmmmmTIOo/ \"Fjq$!&Lq$Fjq7$$\":MLLLLL$3_>jU6Fjq$!&zm$Fjq7$$\":+++++++D;v/D\"Fjq$! &&QPFjq7$$\":+++++++v=h(e8Fjq$!&A\"RFjq7$$\":+++++++v$[6j9Fjq$!&29%Fjq 7$$\":nmmmm;HKR'\\5:Fjq$!&%yUFjq7$$\":MLLLLLe*[z(yb\"Fjq$!&v\\%Fjq7$$ \":+++++]i:?>Uh\"Fjq$!&x&\\Fjq7$$\":nmmmmmmTXg0n\"Fjq$!'?deFG7$$\":nmm mmm;a)))G=( *)zFjq$\"(\\z1\"FG7$$\":nmmmmmm;p W`(>Fjq$\"(.$p@FG7$$\":MLLLL$e9TOEH?Fjq$\"(e***GFG7$$\":,+++++D1f#=$3# Fjq$\"(F];$FG7$$\":,+++]7`%R0g*3#Fjq$\"(ME;$FG7$$\":,++++D\"G)[=g4#Fjq $\"(eR:$FG7$$\":,+++]P4rVOC5#Fjq$\"(<'GJFG7$$\":,++++]PfQa)3@Fjq$\"(w5 5$FG7$$\":,++++v$f$G!p@@Fjq$\"(!*G'HFG7$$\":,+++++]7=EX8#Fjq$\"(E%3GFG 7$$\":,++++]il(z>g@Fjq$\"(oE4#FG7$$\":,+++++v=xpe=#Fjq$\"(-VO\"FG7$$\" :MLLL$3_]%oi#*>#Fjq$\"'$pX(FG7$$\":ommmmTNrfbE@#Fjq$\"&-v)FG7$$\":,+++ ]il(4&[gA#Fjq$!'FROFG7$$\":MLLLL$eRA9WRAFjq$!(Bi0\"FG7$$\":+++++DcwCFi E#Fjq$!(:m)>FG7$$\":nmmmmm;H28IH#Fjq$!(c,'GFG7$$\":nmmmmTN@#3h0\"zBFjq$!'fAMFjq7$$\": nmmmmm\"zpSS\"R#Fjq$!'&oN$Fjq7$$\":+++++]P41oWW#Fjq$!'z+HFjq7$$\":MLLL LL$3_?`(\\#Fjq$!'vLCFjq7$$\":MLLLLLe*)>pxg#Fjq$!'cu>IFjq$!'Vq5Fjq7$$\":,+++++D1RU07$Fjq$!'+ K5Fjq7$$\":,+++++](=S2LKFjq$!'3I5Fjq7$$\":ommmmmm;p)=MLFjq$!'sk5Fjq7$$ \":,++++++v=]@W$Fjq$!'JT6Fjq7$$\":MLLLLLe*[$z*RNFjq$!'J\\7Fjq7$$\":omm mm;Hd!fX$f$Fjq$!'))H8Fjq7$$\":,++++++DYKpk$Fjq$!'7N9Fjq7$$\":MLLLL$e*[ t\\sp$Fjq$!'Iv:Fjq7$$\":ommmmm\"H2qcZPFjq$!'N)y\"Fjq7$$\":MLLLLL3_0j,! QFjq$!'R^@Fjq7$$\":,+++++DJ5fF&QFjq$!'@xDFjq7$$\":ommmmT&QG-ZyQFjq$!'& Gv#Fjq7$$\":MLLLL$ek`8=/RFjq$!'LNGFjq7$$\":,++++D1*yC*)HRFjq$!'!=n#Fjq 7$$\":ommmmmmTg.c&RFjq$!'zdBFjq7$$\":MLLL$e*[o=i!pRFjq$!'-()>Fjq7$$\": ,++++DJ&p2_#)RFjq$!'3O9Fjq7$$\":ommm;a8ANzf*RFjq$!'!z,\"Fjq7$$\":MLLLL $e*[$zV4SFjq$!'W.CFG7$$\":,+++]7yv^'*G-%Fjq$\"'XT_FG7$$\":ommmmTg-5bj. %Fjq$\"(*\\86FG7$$\":MLLL$3F%Ho8)\\SFjq$\"(AF;#FG7$$\":,+++++DcEsK1%Fj q$\"(43\"GFG7$$\":ommm;aQ.[Mi2%Fjq$\"('RVLFG7$$\":MLLLL3_]p'>*3%Fjq$\" (ld*RFG7$$\":,+++]il(4*e@5%Fjq$\"(z)eXFG7$$\":ommmm;zW7@^6%Fjq$\"(p.'[ FG7$$\":-++++D1RbX59%Fjq$\"($[%Fjq$\"(+Hk&FG7$$\":NLLLLe *[$>Pn?%Fjq$\"(V0c&FG7$$\":NLLLLL3-$H**>UFjq$\"(^>E&FG7$$\":NLLLL3Fpm[ KB%Fjq$\"(jD'\\FG7$$\":NLLLL$ek.W]YUFjq$\"(;5c%FG7$$\":NLLLLek.9g(fUFj q$\"(uJm$FG7$$\":NLLLLL$3xe,tUFjq$\"(Y())GFG7$$\":ommmTNYL'))ezUFjq$\" (!*yQ#FG7$$\":-+++]P4'\\=;'G%Fjq$\"(Fu8#FG7$$\":NLLLeRse$[t#H%Fjq$\"(Q &o8FG7$$\":ommmmTN@#yI*H%Fjq$\"'q6$*FG7$$\":-+++vV)R33)eI%Fjq$\"&2K&Fj q7$$\":NLLL$e9m%z`CJ%Fjq$!&a*HFjq7$$\":ommm\"zW#4yE!>VFjq$!&HJ'Fjq7$$ \":-++++](=n(*fDVFjq$!'8J6Fjq7$$\":NLLL3_]Mvs@L%Fjq$!'gQ>Fjq7$$\":ommm ;a8(RduQVFjq$!'P`@Fjq7$$\":-+++Dcwfs=`M%Fjq$!'\"4o#Fjq7$$\":NLLLLeRAr \"*=N%Fjq$!'o*Q$Fjq7$$\":-+++]ilZoP]O%Fjq$!'9#)RFjq7$$\":ommmmm\"HdO=y VFjq$!'@rXFjq7$$\":,++++v=UAVBS%Fjq$!'g;cFjq7$$\":MLLLL$e9\"z-lU%Fjq$! 'q!)eFjq7$$\":,++](=<,PF_HWFjq$!'=hfFjq7$$\":ommmTgxGoUDV%Fjq$!'f()fFj q7$$\":MLL$e*[V(GEcNWFjq$!'UYfFjq7$$\":,+++]P4Yd#eQWFjq$!'-SfFjq7$$\": MLLLe9TjYAYW%Fjq$!'hffFjq7$$\":ommmm\"H2eBm]WFjq$!'kofFjq7$$\":MLLL$ek `T@uiWFjq$!'XaeFjq7$$\":,++++++]#>#[Z%Fjq$!']5dFjq7$$\":MLLLLL3_5,-`%F jq$!'H!y%Fjq7$$\":ommmmm;aG!e&e%Fjq$!'RJRFjq7$$\":-+++++vV37^j%Fjq$!'s RLFjq7$$\":NLLLLLLL)Qk%o%Fjq$!'v?HFjq7$$\":-+++++D1Mm-z%Fjq$!'QqBFjq7$ $\":-+++++v$40O\"*[Fjq$!'*f0#Fjq7$$\"\"&F)$!'\"e$=Fjq-%&COLORG6&%$RGBG $\"#&*!\"#$\"\"\"!\"\"F(-%'LEGENDG6#%in1st~embedded~scheme~for~a~modif ication~of~Hiroshi~Ono's~methodG-F$6%7etF'7$F1$\"'oF^F-7$F;$\"(vv1\"F- 7$$\":SLLLLL$3x1h6oF-$\"(=n=\"F-7$F@$\"(#Gh7F-7$$\":qmmmmm;z%\\DO&*F-$ \"'[97FG7$FE$\"'Nl5FG7$FK$!%!=*FG7$FP$!'iU?FG7$F^o$!'0IRFG7$Fbp$!'75aF G7$$\":MLLLLL$e*[`HP$FG$!'L#f&FG7$Fgp$!'h'y&FG7$$\":MLLLLL3-8>bx$FG$!' %=x&FG7$$\":MLLLLL$3xwq4RFG$!''3\"eFG7$$\":MLLLLLeRA'*Q/%FG$!'8SdFG7$F \\q$!'1kcFG7$$\":-+++++v$fyG7ZFG$!'u)H&FG7$Faq$!'0][FG7$Ffq$!&2:%Fjq7$ F\\r$!&#eOFjq7$Far$!&$>LFjq7$Ffr$!&\\4$Fjq7$F[s$!&-(HFjq7$F`s$!&a%HFjq 7$Fes$!&c+$Fjq7$Fjs$!&<9$Fjq7$F_t$!&6I$Fjq7$Fit$!&g_$Fjq7$F^u$!&(yPFjq 7$Fcu$!'6[TFG7$$\":nmmmmm\"zpYU%p\"Fjq$!'4!G%FG7$Fhu$!'LHVFG7$$\":nmmm mmT55`@u\"Fjq$!'K+TFG7$F]v$!'#zo$FG7$F[x$\"&>_\"FG7$Fex$\"'$*4rFG7$Fjx $\"(cs]\"FG7$F_y$\"(Z_!>FG7$$\":++++Dc^.c%3#)>Fjq$\"(_l!>FG7$$\":MLLL$ ek.HW#)))>Fjq$\"(qd!>FG7$$\":nmmmTN@xHkb*>Fjq$\"(IT*=FG7$$\":+++++D1k; /B+#Fjq$\"(@5'=FG7$$\":nmmm;/wP!Ry:?Fjq$\"(;P#=FG7$Fdy$\"(_!oB(FG7$$\":nmmm;/E]LMG D#Fjq$\"'m*>#FG7$Fj]l$!'sl9FG7$$\":MLLL$ekGg,izAFjq$!'g\"Q(FG7$F_^l$!( @T:\"FG7$Fd^l$!(b'=Fjq7$Faal$!'g)o\"Fjq7$Ffal$!'mt9Fjq7$F[bl$! '[D8Fjq7$F`bl$!'DM7Fjq7$Febl$!',!>\"Fjq7$Fjbl$!'+)=\"Fjq7$F_cl$!'NG7Fj q7$Fdcl$!'E<8Fjq7$Ficl$!'!=W\"Fjq7$Fcdl$!'%pk\"Fjq7$F]el$!'&['>Fjq7$Fb el$!'\\%=#Fjq7$Fgel$!'T;BFjq7$$\":MLLL$3_vlYhlQFjq$!'!3K#Fjq7$F\\fl$!' (oG#Fjq7$$\":,+++]i:5zD8*QFjq$!'&G:#Fjq7$Fafl$!'zg?Fjq7$Fffl$!'BV:Fjq7 $F[gl$!&Jx*Fjq7$F`gl$!&s$[Fjq7$Fegl$\"&<]\"Fjq7$Fjgl$\"&0!fFjq7$F_hl$ \"(MZH\"FG7$Fdhl$\"(T2\">FG7$Fihl$\"(LPL#FG7$F^il$\"(.d$HFG7$Fcil$\"(6 7B$FG7$Fhil$\"(r$4MFG7$F]jl$\"(-[]$FG7$Fbjl$\"(APY$FG7$Fgjl$\"(ZwP$FG7 $F\\[m$\"(Ik+$FG7$Fa[m$\"(d#))GFG7$Fe\\m$\"(5C7$FG7$F_]m$\"(m%zOFG7$Fd ]m$\"(Nl#QFG7$Fi]m$\"(3\\\"RFG7$$\":NLLL3_DyL=)\\UFjq$\"(du&RFG7$$\":N LLL$3_+sA8`UFjq$\"(-;&RFG7$$\":NLLLe*[=1iWcUFjq$\"(!zNRFG7$F^^m$\"(qV! RFG7$$\":NLLL$eRs3!)QmUFjq$\"(vR'QFG7$Fc^m$\"(a-r$FG7$F]_m$\"(!\\5MFG7 $Fg_m$\"(MNz#FG7$Fa`m$\"'Z Fjq7$$\":,+++vVB!\\NA%Q%Fjq$!'H'\\#Fjq7$$\":MLLL$3_vSME!R%Fjq$!'5bIFjq 7$$\":,++]P4@mQ$G$R%Fjq$!'yMIFjq7$$\":ommm\"zp[KLI'R%Fjq$!';BIFjq7$$\" :MLL$ekGNyKK*R%Fjq$!'O&G$Fjq7$F^cm$!'G;NFjq7$$\":ommm;H#o2IU9WFjq$!'P5 RFjq7$Fccm$!'!\\C%Fjq7$Faem$!']%)\\Fjq7$F[fm$!'nO^Fjq7$$\":MLLLL3_+sm' )[%Fjq$!'kl^Fjq7$$\":ommmm;/^^6D]%Fjq$!'N\">&Fjq7$$\":,++++Dc,Jcj^%Fjq $!'x-^Fjq7$F`fm$!'JQ]Fjq7$$\":,++++]7`p!*yb%Fjq$!'=tZFjq7$Fefm$!'k'\\% Fjq7$Fjfm$!'!4,%Fjq7$F_gm$!'%4g$Fjq7$$\":ommmm;z>6but%Fjq$!'R`KFjq7$Fd gm$!'ozHFjq7$Figm$!'+$f#Fjq7$F^hm$!'3'o^7\\6FG$!'kt!)FG7$$\" :+++++D1*GER37FG$!'@U&)FG7$$\":MLLL$3F>*3gwE\"FG$!'py%)FG7$$\":nmmmm;z %\\v#pK\"FG$!'Se))FG7$$\":MLLLL3_+ZiaW\"FG$!'`&4*FG7$FK$!'ah#*FG7$$\": nmmmm\"z>6B`#o\"FG$!':'Q*FG7$$\":MLLLL$3xJs1,=FG$!'IN&*FG7$$\":+++++vV B:-'>>FG$!'va%*FG7$FP$!'CI$*FG7$F^o$!'F#R)FG7$Fbp$!'&R?(FG7$F\\q$!'rab FG7$Faq$!'uBXFG7$Ffq$!&vx$Fjq7$F\\r$!&h<$Fjq7$Far$!&^t#Fjq7$Ffr$!&'oCF jq7$F[s$!&5L#Fjq7$F`s$!&'=BFjq7$Fes$!&#eCFjq7$Fjs$!&(\\GFjq7$F_t$!&>q$ Fjq7$Fit$!&J(\\Fjq7$Fcu$!'%*)*oFG7$Fhu$!'7HvFG7$F]v$!'g9!)FG7$Fbv$!'Zr !)FG7$Fgv$!'BZ\")FG7$Faw$!'-w\")FG7$F[x$!'=LzFG7$$\":,+++]iSmq;a$=Fjq$ !'g\\xFG7$F`x$!'R(4(FG7$$\":MLLL$3-jikFjq$\"&\"fWFG7$Fjx$\"'#=m'FG7$$\":+++++D1Rgs2&>Fjq$\" (\"*)3?FG7$F_y$\"(HT;$FG7$F]bn$\"(b/(RFG7$Fgbn$\"(\\X'\\FG7$F\\cn$\"(! f8bFG7$Fdy$\"(m>;'FG7$Fdcn$\"(3:f'FG7$Ficn$\"(;!*p'FG7$F^dn$\"(N5_'FG7 $Fiy$\"(8h7'FG7$Fcz$\"(q`i&FG7$F][l$\"(wry%FG7$Fb[l$\"(YWa$FG7$Fg[l$\" (00r#FG7$F[fn$\"(it\"=FG7$F\\\\l$\"'!3y#FG7$Fhfn$!'?$Q%FG7$Fa\\l$!(9R2 \"FG7$F[]l$!(4dT#FG7$Fe]l$!()Q\"*GFG7$Ffgn$!(kM&HFG7$Fj]l$!(:B!HFG7$F^ hn$!(H:x#FG7$F_^l$!(()eg#FG7$Fi^l$!(P]'=FG7$F]`l$!'Z-8Fjq7$Fb`l$!&lo*F jq7$Fg`l$!&&RxFjq7$$\":MLLLL$3_D1l_DFjq$!&**H'Fjq7$F\\al$!&ZB&Fjq7$Faa l$!&'oPFjq7$Ffal$!&J\"GFjq7$F[bl$!&:E#Fjq7$F`bl$!&g*>Fjq7$Febl$!&x)=Fj q7$Fjbl$!&$)*=Fjq7$F_cl$!&h/#Fjq7$Fdcl$!&sZ#Fjq7$Ficl$!&,O$Fjq7$Fcdl$! &B;&Fjq7$F]el$!&T/)Fjq7$Fgel$!'Ez7Fjq7$Fafl$!'h&p\"Fjq7$F[gl$!'ny9zvRFjq $!'()=BFjq7$Fegl$!'o)G#Fjq7$$\":MLLLeRs31]#*)RFjq$!'%[D#Fjq7$Fjgl$!'I9 AFjq7$$\":,+++voaNk3F+%Fjq$!'sK?Fjq7$F_hl$!(0F(=FG7$Fdhl$!(Z=N\"FG7$Fi hl$!'^&)zFG7$F^il$\"'RlhFG7$Fcil$\"(rEx\"FG7$$\":MLLL3x\")HP`(pSFjq$\" (*f$p#FG7$Fhil$\"(F/'HFG7$$\":,+++DJ&p(e:F3%Fjq$\"(?F@%FG7$F]jl$\"(Mn& [FG7$$\":ommmT&)3C!yn&4%Fjq$\"(lQf&FG7$Fbjl$\"(!3ipFG7$$\":MLLLeRAr,S' 3TFjq$\"(p]M(FG7$Fgjl$\"((*>M)FG7$$\":-+++v$f$=B-;7%Fjq$\"(cRf*FG7$$\" :NLLL$3F>RL3GTFjq$\"(*4z(*FG7$$\":ommm\"z%\\lWkX8%Fjq$\")EVr5FG7$F\\[m $\")Iye6FG7$$\":ommm;z>'ox+aTFjq$\")cR>7FG7$Fa[m$\")pWY7FG7$F[\\m$\")g (z>\"FG7$Fe\\m$\"))=*>6FG7$$\":NLLL$3-8D$4,?%Fjq$\")\\$[,\"FG7$Fj\\m$ \")!)G25FG7$$\":NLLL$e*[=1lL@%Fjq$\"(Cy!))FG7$F_]m$\"(I5L(FG7$$\":NLLL $3xc)z?mA%Fjq$\"(hHC(FG7$Fd]m$\"('[#o&FG7$$\":NLLL$ekGNl()RUFjq$\"(#[3 UFG7$Fi]m$\"(uh(RFG7$Faco$\"(AkR#FG7$F^^m$\"(p4;\"FG7$F^do$\"'4C$)FG7$ Fc^m$!'T;`FG7$F]_m$!(c4v\"FG7$Fg_m$!(*4!=$FG7$Fa`m$!']gTFjq7$F[am$!']Q XFjq7$$\":omm;/,>.E'))GVFjq$!'Q?YFjq7$F`am$!'J%z%Fjq7$$\":-++]7.#eY#fa L%Fjq$!'.lZFjq7$Feam$!'t(y%Fjq7$Fjam$!'nV[Fjq7$F_bm$!'Fjq7$F`fm$!'Vk7Fjq7$F efm$!&Dk*Fjq7$Fjfm$!&)exFjq7$F_gm$!&5H'Fjq7$Fdgm$!&!\\SFjq7$Figm$!&=*G Fjq7$F^hm$!&/E#Fjq-Fchm6&Fehm$F_hmF[imF(Ffhm-F]im6#%6Prince-Dormand~sc hemeG-F$6%7btF'7$FE$\"&W5%FG7$FK$\"&]1(FG7$FP$\"&kY*FG7$FU$\"&ru*FG7$F Z$\"'%>.\"FG7$Fin$\"'NT5FG7$F^o$\"'tY5FG7$Fco$\"'Rm5FG7$Fho$\"'`d5FG7$ F]p$\"'qX5FG7$Fbp$\"'$y.\"FG7$Fgp$\"&%[%*FG7$F\\q$\"&/M)FG7$Faq$\"&!Qk FG7$Ffq$\"%s`Fjq7$F\\r$\"%UZFjq7$Far$\"%_VFjq7$Ffr$\"%'4%Fjq7$F[s$\"%a RFjq7$F`s$\"%IRFjq7$Fes$\"%1SFjq7$Fjs$\"%FTFjq7$F_t$\"%jSFjq7$Fit$\"%m OFjq7$F^u$\"%*=$Fjq7$Fcu$\"&rw#FG7$F\\`n$\"&4v#FG7$Fhu$\"&+%GFG7$Fd`n$ \"&/:$FG7$F]v$\"&og$FG7$Fgv$\"&qa%FG7$F[x$\"&;q&FG7$Ficp$\"&%3hFG7$F`x $\"&.a'FG7$Fadp$\"&([nFG7$Fex$\"&kq'FG7$Fidp$\"&!R\\FG7$Fjx$\"&U\">FG7 $Faep$!&kD'FG7$F_y$!'%yV\"FG7$F]bn$!'%=2#FG7$Fgbn$!'8PHFG7$F\\cn$!'\"y Z$FG7$Fdy$!'`UUFG7$Ficn$!'A6`FG7$Fiy$!'bzeFG7$F][l$!'1/cFG7$Fg[l$!'K;Y FG7$F[fn$!'>TSFG7$F\\\\l$!'E'*GFG7$Fhfn$!')[C#FG7$Fa\\l$!'S#f\"FG7$Ff \\l$!&8z'FG7$F[]l$\"&^p\"FG7$F`]l$\"&uu'FG7$Fe]l$\"'Gb8FG7$Fj]l$\"'*[6 #FG7$F_^l$\"';]EFG7$$\":nmmm;/Ev%>J0BFjq$\"'DEFFG7$Fd^l$\"'ktFFG7$$\": nmmm;zWnp4*HBFjq$\"'dLGFG7$Fi^l$\"'s/GFG7$Fc_l$\"'$Rp#FG7$F]`l$\"&o`#F jq7$Fb`l$\"&$o@Fjq7$Fg`l$\"&L&=Fjq7$F\\al$\"&JV\"Fjq7$Faal$\"&RB\"Fjq7 $Ffal$\"&P4\"Fjq7$F[bl$\"%Y**Fjq7$F`bl$\"%/$*Fjq7$Febl$\"%\")*)Fjq7$Fj bl$\"%q*)Fjq7$F_cl$\"%q#*Fjq7$Fdcl$\"%i)*Fjq7$Ficl$\"&:0\"Fjq7$Fcdl$\" &H7\"Fjq7$Fhdl$\"&\"\\6Fjq7$F]el$\"&<=\"Fjq7$$\":,+++++]7.lQx$Fjq$\"&a ?\"Fjq7$Fbel$\"&gC\"Fjq7$$\":ommmmmm\"z5YEQFjq$\"&5J\"Fjq7$Fgel$\"&aS \"Fjq7$Fafl$\"&$o;Fjq7$F[gl$\"&H!>Fjq7$Fi]q$\"&Y*=Fjq7$F`gl$\"&R*=Fjq7 $$\":,++]7`>D$oUsRFjq$\"&&o=Fjq7$Fa^q$\"&*y=Fjq7$$\":MLL$3x1'Q7c\"zRFj q$\"&v%=Fjq7$Fegl$\"&N!=Fjq7$Fjgl$\"&vp\"Fjq7$F_hl$\"'Nv8FG7$Fdhl$\"&@ Z*FG7$Fihl$\"&cA&FG7$F^il$!&u;&FG7$Fcil$!')3N\"FG7$Fhil$!'#)4AFG7$F]jl $!'*fg$FG7$Feaq$!'NbTFG7$Fbjl$!'X4_FG7$F]bq$!'j:bFG7$Fgjl$!'6?jFG7$Feb q$!'X%R(FG7$Fjbq$!'mgvFG7$F_cq$!'qS%)FG7$F\\[m$!'>w$*FG7$Fgcq$!(O'=5FG 7$Fa[m$!(iE3\"FG7$Ff[m$!(FL7\"FG7$F[\\m$!(aH9\"FG7$F`\\m$!($=S6FG7$Fe \\m$!(&GN6FG7$Fj\\m$!(M-5\"FG7$F_]m$!'6](*FG7$Fd]m$!'Mn()FG7$Fi]m$!'$4 i(FG7$Faco$!'FvkFG7$F^^m$!'&*yaFG7$F^do$!'3!=&FG7$Fc^m$!'BfRFG7$Fh^m$! 'z7JFG7$F]_m$!'N%p#FG7$Fb_m$!'ZX:FG7$Fg_m$!&'>(*FG7$F\\`m$!%UWFjq7$Fa` m$\"%+`Fjq7$Ff`m$\"%2()Fjq7$F[am$\"&PR\"Fjq7$Feam$\"&IJ#Fjq7$F_bm$\"&8 F$Fjq7$Fdbm$\"&Tk$Fjq7$Fibm$\"&(eRFjq7$Fdfo$\"&?:%Fjq7$Fifo$\"&MK%Fjq7 $F^go$\"&WH%Fjq7$Fcgo$\"&$oUFjq7$Fhgo$\"&kK%Fjq7$F^cm$\"&^P%Fjq7$F`ho$ \"&WP%Fjq7$Fccm$\"&PL%Fjq7$Faem$\"&d;%Fjq7$F[fm$\"&i!RFjq7$F`fm$\"&9E$ Fjq7$Fefm$\"&Mx#Fjq7$F_gm$\"&3@#Fjq7$Fdgm$\"&7(=Fjq7$Figm$\"&Jl\"Fjq7$ F^hm$\"&-\\\"Fjq-Fchm6&FehmF]\\p$\"#:FhhmFihs-F]im6#%6Verner's~Maple~s chemeG-%&TITLEG6#%jnerror~curves~for~12,13~and~15~stage~order~8~Runge- Kutta~methodsG-%+AXESLABELSG6$Q\"x6\"Q!Ffis-%%FONTG6$%*HELVETICAG\"\"* -%%VIEWG6$;F(F^hm;$!\"'!#>$\"$D\"!#?" 1 2 0 1 10 0 2 9 1 4 2 1.000000 45.000000 45.000000 0 1 "1st embedded scheme for a modification of Hir oshi Ono's method" "2nd embedded scheme for a modification of Hiroshi \+ Ono's method" "Prince-Dormand scheme" "Verner's Maple scheme" }}}} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 58 "Test 7 of 12, 13 and 15 stage, order 8 Runge-Kutta methods" }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 2 " \+ " }{XPPEDIT 18 0 "dy/dx=-(1+4*cos(3*x))*(y-1/3)" "6#/*&%#dyG\"\"\"%#d xG!\"\",$*&,&F&F&*&\"\"%F&-%$cosG6#*&\"\"$F&%\"xGF&F&F&F&,&%\"yGF&*&F& F&F2F(F(F&F(" }{TEXT -1 5 ", " }{XPPEDIT 18 0 "y(0)=1" "6#/-%\"yG6# \"\"!\"\"\"" }{TEXT -1 2 ". " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 10 "Solution: " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "y = 1/3" "6#/%\" yG*&\"\"\"F&\"\"$!\"\"" }{TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "exp(-4/3*sin(3 *x)+8/3*sin(3/2*x)*cos(3/2*x))+2/3" "6#,&-%$expG6#,&*(\"\"%\"\"\"\"\"$ !\"\"-%$sinG6#*&F+F*%\"xGF*F*F,**\"\")F*F+F,-F.6#*(F+F*\"\"#F,F1F*F*-% $cosG6#*(F+F*F7F,F1F*F*F*F**&F7F*F+F,F*" }{TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "exp(-4/3*sin(3*x)-x)" "6#-%$expG6#,&*(\"\"%\"\"\"\"\"$!\"\"-%$sinG6 #*&F*F)%\"xGF)F)F+F0F+" }{TEXT -1 2 ". " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 181 "de := diff(y(x),x)=-(1 +4*cos(3*x))*(y(x)-1/3);\nic := y(0)=1;\nsimplify(dsolve(\{de,ic\},y(x )));\nv := unapply(rhs(%),x):\nplot(v(x),x=0..5,0..1.1,font=[HELVETICA ,9],labels=[`x`,`y(x)`]);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%#deG/-% %diffG6$-%\"yG6#%\"xGF,,$*&,&\"\"\"F0*&\"\"%F0-%$cosG6#,$*&\"\"$F0F,F0 F0F0F0F0,&F)F0#F0F8!\"\"F0F;" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%#icG /-%\"yG6#\"\"!\"\"\"" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/-%\"yG6#%\"xG ,&*&#\"\"\"\"\"$F+-%$expG6#,&*&#\"\"%F,F+-%$sinG6#,$*&F,F+F'F+F+F+!\" \"*&#\"\")F,F+*&-F56#,$*(F,F+\"\"#F9F'F+F+F+-%$cosGF?F+F+F+F+F+*&#FBF, F+-F.6#,&*&#F3F,F+F4F+F9F'F9F+F+" }}{PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 503 318 318 {PLOTDATA 2 "6&-%'CURVESG6$7ap7$$\"\"!F)$\"\"\"F)7$$\"3gmmTN@K i8!#>$\"3W+7cSy5h&*!#=7$$\"3ALL$3FWYs#F/$\"3KtP[t*Q;:*F27$$\"3%)***\\i Smp3%F/$\"3g.\"H>f!3q()F27$$\"3WmmmT&)G\\aF/$\"36p*p.:G\\T)F27$$\"3m** **\\7G$R<)F/$\"3a?glh]$zx(F27$$\"3GLLL3x&)*3\"F2$\"3IM[S(o-#HsF27$$\"3 em\"z%\\v#pK\"F2$\"3i=)H'*Q$=:oF27$$\"3))**\\i!R(*Rc\"F2$\"3w,'pRB0LX' F27$$\"3&edV F27$$\"3%QL$3_DG1qF2$\"3'fN^hMLe*)>VB$)F2$\"3DB(Rfp)*\\j %F27$$\"3Y++DJbw!Q*F2$\"3%GsCu$*)zK]F27$$\"3+N$ekGkX#**F2$\"3u>+\\,YW? `F27$$\"3%ommTIOo/\"!#<$\"3q]2x8ZEqcF27$$\"3E+]7GTt%4\"Fgt$\"39b$=$pWl HgF27$$\"3YLL3_>jU6Fgt$\"3nwYdkc=KkF27$$\"3ym;HdNb'>\"Fgt$\"3l[hQOW]Bp F27$$\"37++]i^Z]7Fgt$\"3IVnF)*yXIuF27$$\"35+++v\"=YI\"Fgt$\"3ahS!3L%e= zF27$$\"33++](=h(e8Fgt$\"3l&QV-<82M)F27$$\"3&*****\\7!Q4T\"Fgt$\"3^]H \"3wS2k)F27$$\"3/++]P[6j9Fgt$\"3ur)[IAj$)z)F27$$\"3'=HKkAg\\Z\"Fgt$\"3 3z^;ogY6))F27$$\"3W$ek`h0o[\"Fgt$\"3h=q?g>u:))F27$$\"3/voH/5l)\\\"Fgt$ \"3p\\\\U!)G36))F27$$\"3%o;HKR'\\5:Fgt$\"3%G4&GMdV(z)F27$$\"3-]P4rr=M: Fgt$\"3Erd.MaCV()F27$$\"3UL$e*[z(yb\"Fgt$\"3m)))[\\1qQl)F27$$\"34+Dc,# >Uh\"Fgt$\"3(fTb\\\\y3J)F27$$\"3wmm;a/cq;Fgt$\"3-!y\"yF27$$\"3\" pm;a)))G=BtF27$$\"3%ommmJFgt$\"3%RlX>.MR=&F27$$\"3gmmm\"pW`(>Fgt$\"3+6YS9:C2[F27$$ \"3dLe9TOEH?Fgt$\"3!eWte3T%oWF27$$\"3K+]i!f#=$3#Fgt$\"3:XZ<;2j,UF27$$ \"3?+](=xpe=#Fgt$\"3E#Q(H44MbQF27$$\"37nm\"H28IH#Fgt$\"3MH4)f2==l$F27$ $\"3um;zpSS\"R#Fgt$\"3wpxg#Fgt$\"37l*=e[EHY$F27$$\"33+]Pf4t.FFgt$\"35!4Ne]qiX $F27$$\"3uLLe*Gst!GFgt$\"3U+pq))z7kMF27$$\"30+++DRW9HFgt$\"37'z:1TS%*[ $F27$$\"3:++DJE>>IFgt$\"3N!o4Joz]`$F27$$\"3F+]i!RU07$Fgt$\"3=,?;D0\"Qg $F27$$\"3+++v=S2LKFgt$\"3wRH=fZn5PF27$$\"3Jmmm\"p)=MLFgt$\"3RsXuk([b#Q F27$$\"3B++](=]@W$Fgt$\"3%4[=*QOMSRF27$$\"3mm\"H#oZ1\"\\$Fgt$\"3QK??D+ QyRF27$$\"35L$e*[$z*RNFgt$\"3UAxt;S)>+%F27$$\"3%o;Hd!fX$f$Fgt$\"3+h91z &\\y+%F27$$\"3e++]iC$pk$Fgt$\"3eIRs#H!Q\"*RF27$$\"3ILe*[t\\sp$Fgt$\"3m \"Rx)H&*[cRF27$$\"3[m;H2qcZPFgt$\"3w)))[$RF!f!RF27$$\"3O+]7.\"fF&QFgt$ \"3+Efp,iIqPF27$$\"3Ymm;/OgbRFgt$\"3W-Tml[`MOF27$$\"3w**\\ilAFjSFgt$\" 3&zNMj#[Z%Fgt$ \"3ADU\\K%G5O$F27$$\"3SnmT&G!e&e%Fgt$\"35gRzc#\\LF27$$\"\"&F)$\"3Ii#4)y!3AN$F2-%'COLOURG6&%$RGBG$ \"#5!\"\"F(F(-%+AXESLABELSG6$%\"xG%%y(x)G-%%FONTG6$%*HELVETICAG\"\"*-% %VIEWG6$;F(Fiel;F($\"#6Fcfl" 1 2 0 1 10 0 2 9 1 4 2 1.000000 45.000000 45.000000 0 0 "Curve 1" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 32 "The following code constructs a " }{TEXT 260 17 "discrete solution" }{TEXT -1 44 " based on each of the methods and gives the " }{TEXT 260 22 "root mean square error" }{TEXT -1 18 " of each solution." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 739 "V := \+ (x,y) -> -(1+4*cos(3*x))*(y-1/3): hh := 0.02: numsteps := 250: x0 := 0 : y0 := 1:\nmatrix([[`slope field: `,V(x,y)],[`initial point: `,``(x 0,y0)],[`step width: `,hh],\n[`no. of steps: `,numsteps]]);``;\nmt hds := [`1st embedded scheme for a modification of Hiroshi Ono's metho d`,`2nd embedded scheme for a modification of Hiroshi Ono's method`,`P rince-Dormand scheme`,`Verner's Maple scheme`]: errs := []:\nDigits := 30:\nfor ct to 4 do\n Vn_RK8_||ct := RK8_||ct(V(x,y),x,y,x0,y0,hh,n umsteps,false);\n sm := 0: numpts := nops(Vn_RK8_||ct):\n for ii t o numpts do\n sm := sm+(Vn_RK8_||ct[ii,2]-v(Vn_RK8_||ct[ii,1]))^2 ;\n end do:\n errs := [op(errs),sqrt(sm/numpts)];\nend do:\nDigits := 10:\nlinalg[transpose]([mthds,evalf(errs)]);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7&7$%0slope~field:~~~G,$*&,&\"\"\"F,*&\"\"% F,-%$cosG6#,$*&\"\"$F,%\"xGF,F,F,F,F,,&%\"yGF,#F,F4!\"\"F,F97$%0initia l~point:~G-%!G6$\"\"!F,7$%/step~width:~~~G$\"\"#!\"#7$%1no.~of~steps:~ ~~G\"$]#Q)pprint346\"" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7&7$%in1st~embedded~scheme~for~a ~modification~of~Hiroshi~Ono's~methodG$\"+Co\\\\E!#C7$%in2nd~embedded~ scheme~for~a~modification~of~Hiroshi~Ono's~methodG$\"+!p4;P%F+7$%6Prin ce-Dormand~schemeG$\"+dX(Qj%!#D7$%6Verner's~Maple~schemeG$\"+&G@u#=F4Q )pprint356\"" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 30 "The following code constructs " }{TEXT 260 20 "numerical \+ procedures" }{TEXT -1 56 " for solutions based on each of the Runge-Ku tta schemes." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 75 "The error in the value ob tained by each of the methods at the point where " }{XPPEDIT 18 0 "x \+ = 4.999;" "6#/%\"xG-%&FloatG6$\"%**\\!\"$" }{TEXT -1 16 " is also giv en." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 670 "V := (x,y) -> -(1+4* cos(3*x))*(y-1/3): hh := 0.02: numsteps := 250: x0 := 0: y0 := 1:\nmat rix([[`slope field: `,V(x,y)],[`initial point: `,``(x0,y0)],[`step w idth: `,hh],\n[`no. of steps: `,numsteps]]);``;\nmthds := [`1st em bedded scheme for a modification of Hiroshi Ono's method`,`2nd embedde d scheme for a modification of Hiroshi Ono's method`,`Prince-Dormand s cheme`,`Verner's Maple scheme`]: errs := []:\nDigits := 30:\nfor ct to 4 do\n vn_RK8_||ct := RK8_||ct(V(x,y),x,y,x0,y0,hh,numsteps,true); \nend do:\nxx := 4.999: vxx := evalf(v(xx)):\nfor ct to 4 do\n errs \+ := [op(errs),abs(vn_RK8_||ct(xx)-vxx)];\nend do:\nDigits := 10:\nlinal g[transpose]([mthds,evalf(errs)]);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6# K%'matrixG6#7&7$%0slope~field:~~~G,$*&,&\"\"\"F,*&\"\"%F,-%$cosG6#,$*& \"\"$F,%\"xGF,F,F,F,F,,&%\"yGF,#F,F4!\"\"F,F97$%0initial~point:~G-%!G6 $\"\"!F,7$%/step~width:~~~G$\"\"#!\"#7$%1no.~of~steps:~~~G\"$]#Q)pprin t366\"" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7&7$%in1st~embedded~scheme~for~a~modificati on~of~Hiroshi~Ono's~methodG$\"+0mc&>\"!#D7$%in2nd~embedded~scheme~for~ a~modification~of~Hiroshi~Ono's~methodG$\"+@-SI;F+7$%6Prince-Dormand~s chemeG$\"+X=p*p)!#F7$%6Verner's~Maple~schemeG$\"+))o?==F4Q)pprint376\" " }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 4 "The \+ " }{TEXT 260 22 "root mean square error" }{TEXT -1 20 " over the inter val " }{XPPEDIT 18 0 "[0, 5];" "6#7$\"\"!\"\"&" }{TEXT -1 82 " of ea ch Runge-Kutta method is estimated as follows using the special proced ure " }{TEXT 0 5 "NCint" }{TEXT -1 98 " to perform numerical integra tion by the 7 point Newton-Cotes method over 100 equal subintervals." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 414 "mthds := [`1st embedded s cheme for a modification of Hiroshi Ono's method`,`2nd embedded scheme for a modification of Hiroshi Ono's method`,`Prince-Dormand scheme`,` Verner's Maple scheme`]: errs := []:\nDigits := 20:\nfor ct to 4 do\n \+ sm := NCint((v(x)-'vn_RK8_||ct'(x))^2,x=0..5,adaptive=false,numpoint s=7,factor=100);\n errs := [op(errs),sqrt(sm/5)];\nend do:\nDigits : = 10:\nlinalg[transpose]([mthds,evalf(errs)]);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7&7$%in1st~embedded~scheme~for~a~modificati on~of~Hiroshi~Ono's~methodG$\"+\\mqWE!#C7$%in2nd~embedded~scheme~for~a ~modification~of~Hiroshi~Ono's~methodG$\"+s%*3nVF+7$%6Prince-Dormand~s chemeG$\"+hHqLY!#D7$%6Verner's~Maple~schemeG$\"+kswG=F4Q)pprint386\"" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 92 "The fo llowing error graphs are constructed using the numerical procedures fo r the solutions." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 473 "evalf[2 5](plot(['vn_RK8_1'(x)-v(x),'vn_RK8_2'(x)-v(x),'vn_RK8_3'(x)-v(x),'vn_ RK8_4'(x)-v(x)],x=0..5,\ncolor=[COLOR(RGB,.95,.1,0),COLOR(RGB,0,.65,0) ,COLOR(RGB,.5,0,.95),COLOR(RGB,.65,.15,.15)],\nlegend=[`1st embedded s cheme for a modification of Hiroshi Ono's method`,`2nd embedded scheme for a modification of Hiroshi Ono's method`,`Prince-Dormand scheme`,` Verner's Maple scheme`],font=[HELVETICA,9],\ntitle=`error curves for 1 2,13 and 15 stage order 8 Runge-Kutta methods`));" }}{PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 983 582 582 {PLOTDATA 2 "6*-%'CURVESG6%7^s7$$\"\"!F)F(7$$\": qmmmmmT&Q`!eS$!#F$\"%(\\\"!#D7$$\":SLLLLL$3x1h6oF-$\"'a'\\(F07$$\":,++ ++]i:gT<-\"!#E$\")(\\$=GF07$$\":ommmmm;a8ABO\"F9$\"*czzm$F07$$\":NLLLL $3FpE!Hq\"F9$\"+\">\"[oEF07$$\":-+++++DJ?$[V?F9$\",Kt\"336F07$$\":ommm m;zptjSQ#F9$\",*3^S*3\"F07$$\":NLLLLLL3FWYs#F9$\",'p%o62\"F07$$\":-+++ +](o/[AlIF9$\",&G[ic5F07$$\":ommmmmT&Q`!eS$F9$\",DO7z2\"F07$$\":NLLLL$ eRseQYPF9$\",CiP+J\"F07$$\":-+++++]iSmp3%F9$\",Fu\">m>F07$$\":pmmmm;/, %paFWF9$\",PP3K$>F07$$\":OLLLLLeRZF\"oZF9$\",B^y4!>F07$$\":0++++]7y+3( 3^F9$\",e90M(=F07$$\":qmmmmmm;a)G\\aF9$\",@$*ea)=F07$$F3F9$\",N5;/^#F0 7$$\":0++++++D\"G$R<)F9$\",'\\LYCIF07$$\":SLLLLL3-)Q4b))F9$\",ejsg#HF0 7$$\":qmmmmm;z%\\DO&*F9$\",')*fX%)GF07$$\":NLLLL$3x\"[No()*F9$\",L1l() 4$F07$$\":+++++]i:gT<-\"F0$\",,UoHG$F07$$\":nmmmm\"z%\\l*zb5F0$\",Y$)f 'HKF07$$\":MLLLLLL$3x&)*3\"F0$\",*)p2x<$F07$$\":++++Dcw%Q9\\>6F0$\",+q 0s8$F07$$\":nmmm;z>'o^7\\6F0$\",1:^67$F07$$\":MLLL3-j()*)e(y6F0$\",-c2 g?$F07$$\":+++++D1*GER37F0$\",(=#z*3gwE\"F0$\",Ng() pL$F07$$\":nmmmm;z%\\v#pK\"F0$\",'*ya7D$F07$$\":++++]il(4]>'Q\"F0$\",% >**yJLF07$$\":MLLLL3_+ZiaW\"F0$\",'\\a)>R$F07$$\":nmmm;aQ.$*HZ]\"F0$\" ,^T!G,LF07$$\":++++++D1R(*Rc\"F0$\",\"ee^aKF07$$\":nmmmm\"z>6B`#o\"F0$ \",,)RQxKF07$$\":MLLLL$3xJs1,=F0$\",#*>[:G$F07$$\":+++++vVB:-'>>F0$\", %zXN;JF07$$\":nmmmmm;H2P\"Q?F0$\",47_ =F07$$\":NLLLLLL3x%3yTF0$\",@i1dh\"F07$$\":-+++++v$fyG7ZF0$\",\"Gg:e9F 07$$\":ommmmm;z%4\\Y_F0$\",$*ev>O\"F07$$\":NLLLLLL3FGT\\&F0$\",;v7YL\" F07$$\":++++++]PflVB$)F0$\",*p7K4F07$$\":. +++++]7`l2Q*F0$\",e(4e:AF07$$\":NLLLLLekGkX#**F0$\",'=)Qxc#F07$$\":nmm mmmmTIOo/\"!#C$\",K%*y8)HF07$$\":++++++D\"GTt%4\"Ff]l$\",>kdKT$F07$$\" :MLLLLL$3_>jU6Ff]l$\",wWD5!RF07$$\":nmmmmm\"HdNb'>\"Ff]l$\",\"otOCXF07 $$\":+++++++D;v/D\"Ff]l$\",v^CM>&F07$$\":+++++++]<=YI\"Ff]l$\",(ewY`eF 07$$\":+++++++v=h(e8Ff]l$\",0^W`T'F07$$\":+++++++D,Q4T\"Ff]l$\",'\\yt0 oF07$$\":+++++++v$[6j9Ff]l$\",1!R%4+(F07$$\":nmmm;HKkAg\\Z\"Ff]l$\",o2 Nv,(F07$$\":MLLLLek`h0o[\"Ff]l$\",(*)3X?qF07$$\":++++](oH/5l)\\\"Ff]l$ \",')*QX8qF07$$\":nmmmm;HKR'\\5:Ff]l$\",Y(=1&*pF07$$\":+++++v$4rr=M:Ff ]l$\",SYM\\#pF07$$\":MLLLLLe*[z(yb\"Ff]l$\",0ww9\"oF07$$\":+++++]i:?>U h\"Ff]l$\",p(yevjF07$$\":nmmmmmmTXg0n\"Ff]l$\",J!)p#GdF07$$\":nmmmmm\" zpYU%p\"Ff]l$\",s4:LS&F07$$\":nmmmmm;a)))G=Ff]l$\",B#>XHCF07$$\":nmmmmmm;pW`(>Ff]l$\",k(>')z@F07$$ \":MLLLL$e9TOEH?Ff]l$\",+c9%4@F07$$\":,+++++D1f#=$3#Ff]l$\"-5if@p?F97$ $\":,+++++]7=EX8#Ff]l$\"-+(G&pb=F97$$\":,+++++v=xpe=#Ff]l$\"-]E$R(*o\" F97$$\":nmmmmm;H28IH#Ff]l$\"-z&))*=z6F97$$\":nmmmmm\"zpSS\"R#Ff]l$\",1 a0JD)F97$$\":+++++]P41oWW#Ff]l$\",A]a`&pF97$$\":MLLLLL$3_?`(\\#Ff]l$\" ,OA5b-'F97$$\":MLLLL$3_D1l_DFf]l$\",o%p`o`F97$$\":MLLLLLe*)>pxg#Ff]l$ \",'>oIe\\F97$$\":ommmmmm\"z+vbEFf]l$\",Mw__w%F97$$\":,+++++v$f4t.FFf] l$\",,5/pq%F97$$\":ommmm;zWi^bv#Ff]l$\",bv'y%y%F97$$\":MLLLLL$e*Gst!GF f]l$\",F#oO4]F97$$\":ommmmm\"H2\"34'GFf]l$\",LS_OS&F97$$\":,++++++]#RW 9HFf]l$\",%*p'GzfF97$$\":,+++++]7j#>>IFf]l$\",$obv5xF97$$\":,+++++D1RU 07$Ff]l$\"-6[u)o-\"F97$$\":,+++++](=S2LKFf]l$\"-l9x,D9F97$$\":ommmmmm; p)=MLFf]l$\"-\"e*)=<'=F97$$\":,++++++v=]@W$Ff]l$\"-u,1X#F97$$\":MLLLLLe*[$z*RNFf]l$\"-gs[tRDF97$$\": ommm;/^\")[[Lb$Ff]l$\"-5(*H3`DF97$$\":,++++vVti8c #F97$$\":,+++](=#\\/Dog$Ff]l$\"-I\\)\\Mb#F97$$\":MLLLLe9T=%>?OFf]l$\"- ![jx.a#F97$$\":ommm;H2LKjNj$Ff]l$\"-0NO1ADF97$$\":,++++++DYKpk$Ff]l$\" -$fzF')\\#F97$$\":MLLLL$e*[t\\sp$Ff]l$\"-T&))RlO#F97$$\":ommmmm\"H2qcZ PFf]l$\"-tG=Wt@F97$$\":,+++++DJ5fF&QFf]l$\"-d<\"y]k\"F97$$\":ommmmmmTg .c&RFf]l$\"-SC1vA6F97$$\":,+++++DcEsK1%Ff]l$\",L)QE8vF97$$\":NLLLLLLL) *pp;%Ff]l$\",O0.[P&F97$$\":NLLLLL$3xe,tUFf]l$\"-]jD$Qw$F-7$$\":ommmmm \"HdO=yVFf]l$\"-b\\9kJDF-7$$\":,++++++]#>#[Z%Ff]l$\"-C0'REv\"F-7$$\":o mmmmm;aG!e&e%Ff]l$\"-G#f'y\\7F-7$$\":NLLLLLLL)Qk%o%Ff]l$\"-)e)>\"F--%&COLORG6&%$RGBG$\"#&*!\"#$\"\"\"!\"\" F(-%'LEGENDG6#%in1st~embedded~scheme~for~a~modification~of~Hiroshi~Ono 's~methodG-F$6%7esF'7$F2$\"(!3A5F07$F=$\"*CCd7&F07$FB$\"+8DzxPF07$FG$ \",!4$Hse\"F07$FL$\",JNM:F07$FV$\",eq^N^\"F07$Fen$ \",`S-_a\"F07$Fjn$\",%*er1*=F07$F_o$\",ZUK'yGF07$Fdo$\",ZiU.$GF07$Fio$ \",HIeJy#F07$F^p$\",udQHu#F07$Fcp$\",(eW6jFF07$Fhp$\",%fji\\PF07$F\\q$ \",>0`)*f%F07$Faq$\",\"\\1B]WF07$Ffq$\",`[fHR%F07$F[r$\",E*zocZF07$F`r $\",c'[Mu]F07$Fer$\",.P[>*\\F07$Fjr$\",7fz;\"\\F07$F_s$\",#)4]&\\[F07$ Fds$\",v+*eG[F07$Fis$\",$)o**3)\\F07$F^t$\",pzI.Q&F07$Fct$\",<$*=F0$\",@vcd*\\F07$ F`w$\",0\\G9,&F07$Few$\",OIrAF%F07$Fjw$\",[_77g$F07$F_x$\",F4L([IF07$F dx$\",&\\nW`EF07$Fix$\",^XC)*Q#F07$F^y$\",?Ms*GAF07$Fcy$\",an.M=#F07$F hy$\",LApW:#F07$F]z$\"-qUZRT@F97$Fbz$\"-Z3(zN9#F97$Fgz$\",L%*G<;#F07$F \\[l$\",AQvg>#F07$Fa[l$\",LIapC#F07$Ff[l$\",@jsZJ#F07$F[\\l$\",Zm_C^#F 07$F`\\l$\",$f-?%z#F07$Fe\\l$\",`0e(oJF07$Fj\\l$\",J7&oXOF07$F_]l$\",1 HTHD%F07$Fd]l$\",y7ny)\\F07$Fj]l$\",4PTGv&F07$F_^l$\",.?nHj'F07$Fd^l$ \",(RV`AxF07$Fi^l$\",LFuu())F07$F^_l$\",y.XT***F07$Fc_l$\"-%zs>S4\"F07 $Fh_l$\"-.jQ5g6F07$F]`l$\"-8Zd&R>\"F07$Fb`l$\"-/Eo!o>\"F07$Fg`l$\"-')z ?f(>\"F07$F\\al$\"-l8@b'>\"F07$Faal$\"-j6Ab$>\"F07$Ffal$\"-`**R$==\"F0 7$F[bl$\"-*>x$pi6F07$F`bl$\"-qSks)3\"F07$Febl$\",M!Rw'z*F07$Fjbl$\",\" **f)*\\#*F07$F_cl$\",AcZ(\\')F07$Fdcl$\",\">]$>+)F07$Ficl$\",$>RHjtF07 $F^dl$\",\"4ilGmF07$Fcdl$\",H%H)*GeF07$Fhdl$\",nRBz:&F07$F]el$\",4rC2` %F07$Fbel$\",\"*3n?j$F07$Fgel$\",%RY'z.$F07$$\":+++++D1k;/B+#Ff]l$\",: ;^\\$HF07$F\\fl$\",%>D*3v#F07$$\":,++]7G)[vNjK?Ff]l$\",jH^'3FF07$$\":o mmm\"H2$)4N+O?Ff]l$\",j)R:)o#F07$$\":MLL$3xJMF#F97$F`gl$\"-H=uo[;F97$Fegl$\"- ')o&*=n6F97$Fjgl$\",-;Pa$)*F97$F_hl$\",w\\>J^)F97$Fdhl$\",er7$yvF97$Fi hl$\",O\"*R`*pF97$F^il$\",/?q7s'F97$Fcil$\",^]=rj'F97$Fhil$\",&*oEeu'F 97$F]jl$\",(4E]hqF97$Fbjl$\",j#)4yh(F97$Fgjl$\",u$)*HJ%)F97$F\\[m$\"-B ?E_*3\"F97$Fa[m$\"-\"*y\">zX\"F97$Ff[m$\"-&)y(p[.#F97$F[\\m$\"-@OLrmEF 97$F`\\m$\"-aaZo,LF97$Fe\\m$\"-xd0S4NF97$Fj\\m$\"-gc.FPOF97$F_]m$\"-]C ]RcOF97$Fd]m$\"-(QDOzm$F97$Fi]m$\"-$R2p?n$F97$F^^m$\"-]%)zuoOF97$Fc^m$ \"-]HqvdOF97$Fh^m$\"-]bWHROF97$F]_m$\"-0?[18OF97$Fb_m$\"-$*GqrzNF97$Fg _m$\"-J-=+\"R$F97$F\\`m$\"-`&*>R:JF97$Fa`m$\"-n9hkdBF97$Ff`m$\"-IJ#pCe \"F97$F[am$\",8fNZ(**F97$F`am$\",O0dS$pF97$Feam$\"-]]-Uc\\F-7$Fjam$\"- b\"ob\"GMF-7$F_bm$\"-Cd\"ROR#F-7$Fdbm$\"-GWlP1$ ))=$F07$F\\q$!+\"pl(\\RF07$Faq$!+/))H@QF07$Ffq$!+D0PuPF07$F[r$!+R#R!*4 %F07$F`r$!+uWK$Q%F07$Fer$!+;)[@J%F07$Fjr$!+(o@GC%F07$F_s$!+zaG*=%F07$F ds$!+.Z4sTF07$Fis$!+/l*zI%F07$F^t$!+%3kAm%F07$Fct$!+(p'[LXF07$Fht$!+ld 'yT%F07$F]u$!+lWReXF07$Fbu$!+@)4)pYF07$Fgu$!+Ti/XXF07$F\\v$!+'4Ay[%F07 $Fav$!+B\"plb%F07$Ffv$!+)**\\Tf%F07$Fd[n$!+=!)evWF07$F[w$!+kb3jVF07$F \\\\n$!+j)G6K%F07$F`w$!+BWYGVF07$Few$!+Ff'\\n$F07$Fjw$!+Ug4+JF07$F_x$! +jDneEF07$Fdx$!+3HQ`BF07$Fix$!+*z*ei@F07$F^y$!+j'y;0#F07$Fcy$!+dq3F07$F]z$!,];+%))>F97$Fbz$!,BNhD*>F97$Fgz$!+BI[5?F07$F\\ [l$!+?_%R/#F07$Fa[l$!+Nl,(4#F07$Ff[l$!+q6&e;#F07$F[\\l$!+8VsyBF07$F`\\ l$!+%H$*Ho#F07$Fe\\l$!+p9\\.JF07$Fj\\l$!+&p3!=OF07$F_]l$!+!3bnE%F07$Fd ]l$!+!4U#o]F07$Fj]l$!+gx(p#fF07$F_^l$!+blhXqF07$$\":+++++](oaFfp6Ff]l$ !+=M))3xF07$Fd^l$!+'fX$Q%)F07$$\":MLLLL$e*)fV^B7Ff]l$!+1:.%G*F07$Fi^l$ !,,![Z-5F07$$\":++++++](omax7Ff]l$!,gR!3x5F07$F^_l$!,:2Vj9\"F07$$\":++ ++++]7o*oJ8Ff]l$!,b.k@?\"F07$Fc_l$!,QxlNC\"F07$$\":++++++++g\\[Q\"Ff]l $!,&3jlp7F07$Fh_l$!,/%)f*)G\"F07$$\":++++++Dc6guT\"Ff]l$!,xgy;H\"F07$$ \":++++++](=A)RU\"Ff]l$!,OL**zG\"F07$$\":++++++v=K/0V\"Ff]l$!,S\"of$H \"F07$$\":+++++++]UEqV\"Ff]l$!,ez(e&H\"F07$$\":++++++]7jq+X\"Ff]l$!,mD mRH\"F07$F]`l$!,_p`(*G\"F07$Faal$!,m3hZG\"F07$F[bl$!,2\")o/G\"F07$$\": +++]P4YsF*Rh:Ff]l$!,(\\>Q!H\"F07$$\":nmmmT&Q`01#\\c\"Ff]l$!,(36E'G\"F0 7$$\":MLL$e9;#Q$>Wo:Ff]l$!,3)G(>G\"F07$$\":++++]P4@Ej>d\"Ff]l$!,)4Ytx7 F07$$\":nmm;a8(R!f%[v:Ff]l$!,)[8Vv7F07$$\":MLLLe*[o=f+z:Ff]l$!,K.-\\G \"F07$$\":+++]ilspCFDe\"Ff]l$!,5b'))*G\"F07$$\":nmmmmTg_d[ge\"Ff]l$!,/ l?YG\"F07$$\":MLL$3x\"[N!*p&*e\"Ff]l$!,BfA#z7F07$$\":++++v$f$=B\"4$f\" Ff]l$!,)G(HUF\"F07$$\":nmm;zpB,c7mf\"Ff]l$!,!*p]MF\"F07$$\":MLLL$e9T)) Q8+;Ff]l$!,A,.CH\"F07$$\":nmmm\"zp)\\awrg\"Ff]l$!,j*Hyz7F07$F`bl$!,/wn zE\"F07$$\":nmmm;a8Z^/$G;Ff]l$!,G(RWp7F07$$\":MLLLLeky#)*QU;Ff]l$!,)pO *yE\"F07$$\":++++]i:59vkl\"Ff]l$!,:e?#Q7F07$Febl$!,q!o[A7F07$Fjbl$!,2, wT<\"F07$F_cl$!,kHh%46F07$Fdcl$!,u&=!)=5F07$Ficl$!+&[>3>*F07$$\":MLLL$ e9m%>(*)zFf]l$!+6W^:FF07$Fbel$!+hKgj?F07$$\":+++++D1Rgs2&>Ff]l$!+W@3k:F0 7$Fgel$!+&[@j>\"F07$$\":MLLL$ek.HW#)))>Ff]l$!+4;GD5F07$F^en$!*eSyI*F07 $$\":MLLLe9\"4NS/4?Ff]l$!*$*>\"3!*F07$$\":nmmm;/wP!Ry:?Ff]l$!*2,Vv)F07 $$\":++++v$4YsP_A?Ff]l$!*&p!3\"))F07$F\\fl$!*uWW_)F07$Fefn$!*P#[z))F07 $F_gn$!+$32n\\)F97$Fdgn$!+8`5,!*F97$Fafl$!+?#y*4**F97$Fffl$!,IY$\\f5F9 7$F[gl$!,IB)pk6F97$$\":MLLL$3_]%oi#*>#Ff]l$!,&)[5'f6F97$$\":ommmmTNrfb E@#Ff]l$!,d=tX6\"F97$$\":,+++]il(4&[gA#Ff]l$!,w%*)R=6F97$$\":MLLLL$eRA 9WRAFf]l$!,a*\\\"e4\"F97$$\":+++++DcwCFiE#Ff]l$!,n`NI-\"F97$F`gl$!+hx_ &Q*F97$Fegl$!+u%*GhnF97$F_hl$!+uAh2]F97$Fihl$!+WLj7UF97$Fcil$!+*zX!GSF 97$F]jl$!+Bz\"*)H%F97$Fgjl$!+Y5!y?&F97$F\\[m$!+Z:@yoF97$Fa[m$!+Ho(>K*F 97$Ff[m$!,:VdWL\"F97$F[\\m$!,\\@9j#=F97$$\":MLLLLL$eR%p\")Q$Ff]l$!,RmV (*3#F97$F`\\m$!,wYO-H#F97$$\":MLLLLekyZ2mY$Ff]l$!,ol&ocBF97$Fe\\m$!,B* =42CF97$$\":MLLL$e9T8MH.NFf]l$!,z\"yq*3%Ff]l$!+L(Q2 L$F97$$\":ommmm;zW7@^6%Ff]l$!+r9yHHF97$$\":-++++D1RbX59%Ff]l$!+td&>w#F 97$F`am$!+/(*)3f#F97$$\":NLLLLL3-$H**>UFf]l$!,n!pl=DF-7$Feam$!,]8+EC#F -7$Fjam$!,XG#)er\"F-7$F_bm$!,weU#>7F-7$Fdbm$!+sc?%z)F-7$Fibm$!+7)>AQ(F -7$F^cm$!+7`K/pF-7$Fccm$!+0Z-usF-7$Fhcm$!+&Q0os)F--F]dm6&F_dm$FicmFedm F(F`dm-Fgdm6#%6Prince-Dormand~schemeG-F$6%7_rF'7$FQ$!*E\"y(\\\"F07$Fcp $!*(e1@RF07$Fhp$!**)*\\/nF07$F\\q$!*Rd'[**F07$$\":qmmmm;ajM8X^)F9$!*#y %[y*F07$Faq$!*Wldi*F07$$\":0++++]iSTuc>*F9$!*9W?]*F07$Ffq$!*(H4e'*F07$ F[r$!+vz:H6F07$F`r$!+5'znF\"F07$Fer$!+V*[gD\"F07$Fjr$!+mc'fB\"F07$F\\v $!+J@pb;F07$F`w$!+%HqI&>F07$Few$!+lJJ@=F07$Fjw$!+2cy?;F07$Fdx$!+j#*[;7 F07$Fix$!+4]-,6F07$F^y$!+*y#GP5F07$Fcy$!+RVZ>5F07$Fhy$!+6S**35F07$F]z$ !,!=i915F97$Fbz$!,`YG*35F97$Fgz$!+OF07$Fd]l$!+665PAF07$Fj]l$ !+ueT\\DF07$F_^l$!+d#R6\"HF07$Fd^l$!+CVL&Q$F07$Fi^l$!+eY>/RF07$F^_l$!+ !3irT%F07$Fc_l$!+aA[Z[F07$Fh_l$!+^KOU^F07$F]`l$!+WL5)G&F07$Fb`l$!+01t+ `F07$Fg`l$!+Y'zUI&F07$F\\al$!+Lo(3I&F07$Faal$!+R$f')G&F07$Ffal$!+*pWBC &F07$F[bl$!+E\"[0<&F07$F`bl$!+Zcg()[F07$Febl$!+&Ga:Z%F07$Fjbl$!+[a][UF 07$F_cl$!+)f=,+%F07$Fdcl$!+\"*)QSr$F07$Ficl$!+1jH4MF07$F^dl$!+T**pUIF0 7$Fcdl$!+SU-jDF07$Fhdl$!+.&>T<#F07$F]el$!+K6F97$$\" :,++++]il(z>g@Ff]l$!*FKCF)F97$F[gl$!++j!)z6F97$Fgip$!+F97$Ffjp$!+<4b#>#F97$$\":MLLL $ekGg,izAFf]l$!+\\i'QI#F97$F`gl$!+J#[1A#F97$$\":nmmmmTN@#3h%48@ \"F97$F]jl$!+8J`!H\"F97$Fgjl$!+cF1V:F97$F\\[m$!+Z6Ir>F97$Fa[m$!+*QT1a# F97$Ff[m$!+:#Q%eMF97$F[\\m$!+4,^jXF97$F`\\m$!+wtXMdF97$Fe\\m$!+8K;,hF9 7$Fj\\m$!+]pB " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 58 "Test 8 of 12, 13 and 15 stage, order 8 Runge-Kutta methods" }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " \+ " }{XPPEDIT 18 0 "dy/dx=x*(9-x^2)/(1+y^2)" "6#/*&%#dyG\"\"\"%#dxG!\"\" *(%\"xGF&,&\"\"*F&*$F*\"\"#F(F&,&F&F&*$%\"yGF.F&F(" }{TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "y(0)=0" "6#/-%\"yG6#\"\"!F'" }{TEXT -1 1 " " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 10 "Solution: " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "y = rho(x)/2-2/rho(x);" "6#/%\"yG,&*&-%$rhoG6#%\"xG\" \"\"\"\"#!\"\"F+*&F,F+-F(6#F*F-F-" }{TEXT -1 2 ", " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 7 "where " }{XPPEDIT 18 0 "rho(x) = (54*x^2-3*x^4+sqrt(64+9* x^8-324*x^6+2916*x^4))^(1/3);" "6#/-%$rhoG6#%\"xG),(*&\"#a\"\"\"*$F'\" \"#F,F,*&\"\"$F,*$F'\"\"%F,!\"\"-%%sqrtG6#,*\"#kF,*&\"\"*F,*$F'\"\")F, F,*&\"$C$F,*$F'\"\"'F,F3*&\"%;HF,*$F'F2F,F,F,*&F,F,F0F3" }{TEXT -1 2 " . " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 178 "de := diff(y(x),x)=x*(9-x^2)/(1+y(x)^2);\nic := y(0) =0;\ndsolve(\{de,ic\},y(x));\nw := unapply(rhs(%),x):\nplot(w(x),x=0.. 4,0..3.7,numpoints=75,font=[HELVETICA,9],labels=[`x`,`y(x)`]);" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%#deG/-%%diffG6$-%\"yG6#%\"xGF,*(F,\" \"\",&\"\"*F.*$)F,\"\"#F.!\"\"F.,&F.F.*$)F)F3F.F.F4" }}{PARA 11 "" 1 " " {XPPMATH 20 "6#>%#icG/-%\"yG6#\"\"!F)" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/-%\"yG6#%\"xG,&*&\"\"#!\"\",(*&\"\"$\"\"\")F'\"\"%F/F+*&\"#aF/) F'F*F/F/*$,*\"#kF/*&\"\"*F/)F'\"\")F/F/*&\"$C$F/)F'\"\"'F/F+*&\"%;HF/F 0F/F/#F/F*F/#F/F.F/*&F*F/F,#F+F.F+" }}{PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 503 318 318 {PLOTDATA 2 "6&-%'CURVESG6$7io7$$\"\"!F)F(7$$\"3()=*=*=*Qx#G!# >$\"3_LLtbH2)f$!#?7$$\"3uPy$y$yZbcF-$\"3ZF^'eEW*Q9F-7$$\"3;_8N^$ye6)F- $\"3C$\" 3aT8Yqv-h6F>7$$\"3oKCVKs3o@F>$\"3c?q**e5wz?F>7$$\"3$4\"3\"3T.Ds#F>$\"3 +#H`Y\")*G6KF>7$$\"3jy$y$y\"=lB$F>$\"3L\\!fpl0?S%F>7$$\"3G(H(H(p](oPF> $\"3XzNO%Rmzr&F>7$$\"3/I(H(Hj=>VF>$\"3n)f#*4g%))4rF>7$$\"373\"3\"3n&y' [F>$\"3[oK(4I9f[)F>7$$\"3oKCVK;BKaF>$\"3y!44&)e3J')*F>7$$\"3etH(HPL$Hf F>$\"3xCnB_*)['F>$\"3g[#>`Yr+B\"Fho7$$\"3Ul['[') o30(F>$\"3?yA^q$e=N\"Fho7$$\"3)yH(H(pzBf(F>$\"3)GF.C0:VY\"Fho7$$\"3m53 \"3TBT3)F>$\"3ipKusL^i:Fho7$$\"3u\\'['[U&)o')F>$\"3_Iow_)\\Zn\"Fho7$$ \"3ynvcnz>k\"*F>$\"31*=-!RxBm$\"3+Ep.yT!)o=Fho7$ $\"3\">*=*=tV]-\"Fho$\"3eT(\\)>LNc>Fho7$$\"3!z$y$y&G+\"3\"Fho$\"3!4zI& *RE\"\\?Fho7$$\"37>*=*y\"*GM6Fho$\"3tVizMbXM@Fho7$$\"3'\\'['['y))*=\"F ho$\"3fa-R]1_?AFho7$$\"3s%f%f9[%4C\"Fho$\"3#y2[?x6qH#Fho7$$\"3[KCVKm,' H\"Fho$\"3)*e,ywZ!pP#Fho7$$\"3c8N^t2A`8Fho$\"3WUCG,38dCFho7$$\"3Y'['[Y r,.9Fho$\"3@#)=I[fvCDFho7$$\"3q8N^$f)zc9Fho$\"3%3DX;Fho$\"3iG:8:1'ez#Fho7$$\"3c%f%fuKqx;Fho$\"3[Z4\"[C.I'GFh o7$$\"3=^8N\"ft,t\"Fho$\"3!\\dJru-7#HFho7$$\"3EaS0ao>'y\"Fho$\"3!*)Rs, )f8\")HFho7$$\"3tcnvcA'p$=Fho$\"3`s'\\F\\'[LIFho7$$\"3363\"3DiC*=Fho$ \"3wC-.o]f)3$Fho7$$\"3$)******>MoW>Fho$\"3Mca,!\\@%QJFho7$$\"3!*['[')e p#**>Fho$\"3Or<<>%)R)=$Fho7$$\"31Yf%faPE0#Fho$\"3!)Qt2wy;NKFho7$$\"3C^ 8N^)3&3@Fho$\"3Ik#>&=s*=G$Fho7$$\"3E>*=*e&>B;#Fho$\"3HYm&4R?ZK$Fho7$$ \"3_f%f%z([t@#Fho$\"3-!>y6]piO$Fho7$$\"3oq-FIB#>F#Fho$\"3%>b4%)\\*>0MF ho7$$\"3vvcnb(p?K#Fho$\"35nW;n-%*QMFho7$$\"3eCVKkVazBFho$\"3))))QO[-#QDFho$\"3]n/[Ud8hNFho7$$\"3AdnvO#pkf#Fho$\"3[Y' [5$oF(e$Fho7$$\"3'>;i@A4pk#Fho$\"3e\"*)HR3Wug$Fho7$$\"3$ovcn0fTq#Fho$ \"3E1Ex&>gui$Fho7$$\"3;Yf%f1Ojv#Fho$\"3)*3G:eW%Hk$Fho7$$\"3[aS09&4M\"G Fho$\"3#G5xO+Znl$Fho7$$\"3OnvcZUliGFho$\"3?xe_?\\\"fm$Fho7$$\"3163\"3D Q(=HFho$\"3I;`e!RAJn$Fho7$$\"3k*=*=HE\"H(HFho$\"3IP\"\\xLemn$Fho7$$\"3 %pvcnh^q-$Fho$\"3e^O4S8lwOFho7$$\"3-dnvO9*43$Fho$\"3y,I^j&GHn$Fho7$$\" 3m(H(H<2\"G8$Fho$\"3]\\w?2VllOFho7$$\"3'>*=*=tG))=$Fho$\"3#R\\Gi]bMl$F ho7$$\"3-A;ihz@UKFho$\"3q^o+4DNPOFho7$$\"3!>*=*=h2%)H$Fho$\"3%>QOHhJ`h $Fho7$$\"3A;i@wFF\\LFho$\"3YxQ[8&f0f$Fho7$$\"3)\\'['[I)[0MFho$\"3q>yn% )HPdNFho7$$\"3c0aS&)HLfMFho$\"3a59(yGT$>NFho7$$\"3['['[1m/8NFho$\"3uI! *3pTpuMFho7$$\"3E#*=*=p]\"pNFho$\"3s<,a='3,U$Fho7$$\"37.Fq-Y#3i$Fho$\" 3w<#3Q&zxhLFho7$$\"31wcnbdutOFho$\"3?^'pWBqHH$Fho7$$\"32dnv'*p'o+i*\\/FFFho7$$\"\"%F)$\"3CxC=rRoRDFho-%'COLOURG6&%$RGB G$\"#5!\"\"F(F(-%+AXESLABELSG6$%\"xG%%y(x)G-%%FONTG6$%*HELVETICAG\"\"* -%%VIEWG6$;F(F`cl;F($\"#PFjcl" 1 2 0 1 10 0 2 9 1 4 2 1.000000 45.000000 45.000000 0 0 "Curve 1" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 32 "The following code constructs a " }{TEXT 260 17 "discrete solution" }{TEXT -1 44 " based on each of the methods and gives the " }{TEXT 260 22 "root mean square error" }{TEXT -1 18 " of each solution." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 733 "W := \+ (x,y) -> x*(9-x^2)/(1+y^2): hh := 0.01: numsteps := 400: x0 := 0: y0 : = 0:\nmatrix([[`slope field: `,W(x,y)],[`initial point: `,``(x0,y0)] ,[`step width: `,hh],\n[`no. of steps: `,numsteps]]);``;\nmthds := [`1st embedded scheme for a modification of Hiroshi Ono's method`,`2n d embedded scheme for a modification of Hiroshi Ono's method`,`Prince- Dormand scheme`,`Verner's Maple scheme`]: errs := []:\nDigits := 30:\n for ct to 4 do\n Wn_RK8_||ct := RK8_||ct(W(x,y),x,y,x0,y0,hh,numstep s,false);\n sm := 0: numpts := nops(Wn_RK8_||ct):\n for ii to nump ts do\n sm := sm+(Wn_RK8_||ct[ii,2]-w(Wn_RK8_||ct[ii,1]))^2;\n \+ end do:\n errs := [op(errs),sqrt(sm/numpts)];\nend do:\nDigits := 10 :\nlinalg[transpose]([mthds,evalf(errs)]);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7&7$%0slope~field:~~~G*(%\"xG\"\"\",&\"\"*F +*$)F*\"\"#F+!\"\"F+,&F+F+*$)%\"yGF0F+F+F17$%0initial~point:~G-%!G6$\" \"!F;7$%/step~width:~~~G$F+!\"#7$%1no.~of~steps:~~~G\"$+%Q)pprint396\" " }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7&7$%in1st~embedded~scheme~for~a~modification~of~Hir oshi~Ono's~methodG$\"+6O'3y#!#G7$%in2nd~embedded~scheme~for~a~modifica tion~of~Hiroshi~Ono's~methodG$\"+@#[$H>F+7$%6Prince-Dormand~schemeG$\" +)=y.F%F+7$%6Verner's~Maple~schemeG$\"+$*)[mp&!#HQ)pprint406\"" }}} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 30 "The follo wing code constructs " }{TEXT 260 20 "numerical procedures" }{TEXT -1 56 " for solutions based on each of the Runge-Kutta schemes." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 75 "The error in the value obtained by each of the \+ methods at the point where " }{XPPEDIT 18 0 "x = 3.499;" "6#/%\"xG-%& FloatG6$\"%*\\$!\"$" }{TEXT -1 16 " is also given." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 664 "W := (x,y) -> x*(9-x^2)/(1+y^2): hh := 0.0 1: numsteps := 400: x0 := 0: y0 := 0:\nmatrix([[`slope field: `,W(x, y)],[`initial point: `,``(x0,y0)],[`step width: `,hh],\n[`no. of ste ps: `,numsteps]]);``;\nmthds := [`1st embedded scheme for a modifica tion of Hiroshi Ono's method`,`2nd embedded scheme for a modification \+ of Hiroshi Ono's method`,`Prince-Dormand scheme`,`Verner's Maple schem e`]: errs := []:\nDigits := 30:\nfor ct to 4 do\n wn_RK8_||ct := RK8 _||ct(W(x,y),x,y,x0,y0,hh,numsteps,true);\nend do:\nxx := 3.499: wxx : = evalf(w(xx)):\nfor ct to 4 do\n errs := [op(errs),abs(wn_RK8_||ct( xx)-wxx)];\nend do:\nDigits := 10:\nlinalg[transpose]([mthds,evalf(err s)]);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7&7$%0slope~field :~~~G*(%\"xG\"\"\",&\"\"*F+*$)F*\"\"#F+!\"\"F+,&F+F+*$)%\"yGF0F+F+F17$ %0initial~point:~G-%!G6$\"\"!F;7$%/step~width:~~~G$F+!\"#7$%1no.~of~st eps:~~~G\"$+%Q)pprint416\"" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7&7$%in1st~embedded~scheme ~for~a~modification~of~Hiroshi~Ono's~methodG$\"+NL>z#)!#H7$%in2nd~embe dded~scheme~for~a~modification~of~Hiroshi~Ono's~methodG$\"+2cAelF+7$%6 Prince-Dormand~schemeG$\"+K9]q6!#G7$%6Verner's~Maple~schemeG$\"+Eke)3# F+Q)pprint426\"" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 4 "The " }{TEXT 260 22 "root mean square error" }{TEXT -1 20 " over the interval " }{XPPEDIT 18 0 "[0,4]" "6#7$\"\"!\"\"%" }{TEXT -1 82 " of each Runge-Kutta method is estimated as follows using the \+ special procedure " }{TEXT 0 5 "NCint" }{TEXT -1 98 " to perform num erical integration by the 7 point Newton-Cotes method over 200 equal s ubintervals." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 414 "mthds := [` 1st embedded scheme for a modification of Hiroshi Ono's method`,`2nd e mbedded scheme for a modification of Hiroshi Ono's method`,`Prince-Dor mand scheme`,`Verner's Maple scheme`]: errs := []:\nDigits := 20:\nfor ct to 4 do\n sm := NCint((w(x)-'wn_RK8_||ct'(x))^2,x=0..4,adaptive= false,numpoints=7,factor=200);\n errs := [op(errs),sqrt(sm/4)];\nend do:\nDigits := 10:\nlinalg[transpose]([mthds,evalf(errs)]);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7&7$%in1st~embedded~scheme~for~a ~modification~of~Hiroshi~Ono's~methodG$\"+%*=HPF!#G7$%in2nd~embedded~s cheme~for~a~modification~of~Hiroshi~Ono's~methodG$\"+eOjl=F+7$%6Prince -Dormand~schemeG$\"+P%peA%F+7$%6Verner's~Maple~schemeG$\"+)GEtm&!#HQ)p print436\"" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 92 "The following error graphs are constructed using the numerical \+ procedures for the solutions." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 493 "evalf[25](plot(['wn_RK8_1'(x)-w(x),'wn_RK8_2'(x)-w(x),'wn_RK8_3 '(x)-w(x),\n'wn_RK8_4'(x)-w(x)],x=0..4,-8.5e-19..1.83e-18,font=[HELVET ICA,9],\ncolor=[COLOR(RGB,.95,.1,0),COLOR(RGB,0,.65,0),COLOR(RGB,.5,0, .95),COLOR(RGB,.65,.15,.15)],\nlegend=[`1st embedded scheme for a modi fication of Hiroshi Ono's method`,`2nd embedded scheme for a modificat ion of Hiroshi Ono's method`,`Prince-Dormand scheme`,`Verner's Maple s cheme`],\ntitle=`error curves for 12,13 and 15 stage order 8 Runge-Kut ta methods`));" }}{PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 824 522 522 {PLOTDATA 2 " 6*-%'CURVESG6%7aq7$$\"\"!F)F(7$$\":mmmmmmmmmh)=()!#E$\"'P.x!#D7$$\":ML LLLL$eR?ah5F0$\"(C48\"F07$$\":+++++++D\"z>^7F0$\"(.8Y\"F07$$\":LLLLLLe *[e-Y8F0$\"(58e\"F07$$\":mmmmmm;ay`3W\"F0$\"(46l\"F07$$\":LLLLL$ek`xE) [\"F0$\"(6Nl\"F07$$\":++++++v=s\"oN:F0$\"()oc;F07$$\":LLLLLe*)fq)Qf:F0 $\"(#4b;F07$$\":mmmmm;/,p&4$e\"F0$\"(lKk\"F07$$\":+++++v=Un-og\"F0$\"( %e)e\"F07$$\":LLLLLLL$e'40j\"F0$\"(Bte\"F07$$\":+++++++vQ&3d?F0$\"'#\\ 'fF07$$\":nmmmmmmm6hO[#F0$!'c*e\"F07$$\":nmmmmmmT&>,\"f#F0$\"'**p9F07$ $\":nmmmmmm;zi$)p#F0$\"'F\\\"*F07$$\":nmmmmmm\"HOr0GF0$\"(HO%=F07$$\": nmmmmmmmYkI\"HF0$\"(L(fGF07$$\":nmmmmmTg<-*RHF0$\"(O'[GF07$$\":nmmmmm; a))Rn'HF0$\"(:v'GF07$$\":nmmmmm\"z%fxN*HF0$\"(qjZ$F07$$\":nmmmmmmTI:/- $F0$\"(\"H'*RF07$$\":nmmmmmTN,`s/$F0$\"(?2)RF07$$\":nmmmmm;Hs!4uIF0$\" (mn/%F07$$\":nmmmmm\"HK%G45$F0$\"(***4_F07$$\":nmmmmmm;9mx7$F0$\"(Wn=& F07$$\":nmmmmm;/cT9=$F0$\"(86M&F07$$\":nmmmmmm\"zp6NKF0$\"(B(>%F0$\")_9>5F07$$\":mmmmmmmmh-`R%F0$\"(\">P&*F0 7$$\":+++++++]Z7Mf%F0$\"(98z)F07$$\":LLLLLLLLLA:z%F0$\"(/)[!)F07$$\":m mmmmmm;>K'*)\\F0$\"(`SO(F07$$\":+++++++]ZjZ>&F0$\"(q=r'F07$$\":NLLLLLL $eZ*)*R&F0$\"(z?:'F07$$\":qmmmmmm;/E]g&F0$\"(CUr&F07$$\":+++++++]Kd,\" eF0$\"(W\"F07$$\":+++++++v\"ep[Fh[l$\"(5@-\"F07$$\":nmmmm mm;kD!)*>Fh[l$\"'-n(*F07$$\":nmmmmmm\"f`@'3#Fh[l$\"'ua$*F07$$\":++++++ +vw%)H;#Fh[l$\"'9R!*F07$$\":nmmmmmm;$y*eC#Fh[l$\"'/R()F07$$\":++++++++ 9b:L#Fh[l$\"'=p%)F07$$\":+++++++]5a`T#Fh[l$\"'AT#)F07$$\":+++++++D\"RV '\\#Fh[l$\"')=0)F07$$\":+++++++]@fke#Fh[l$\"')f(yF07$$\":LLLLLLLL&4NnE Fh[l$\"'EZxF07$$\":++++++++:?Pv#Fh[l$\"'oRwF07$$\":nmmmmmm\"zM)>$GFh[l $\"'wovF07$$\":++++++++(fa*F07$$\":++++ +++vm*33PFh[l$\"'KJ&*F07$$\":nmmmmmmm5:xu$Fh[l$\"'!R'**F07$$\":MLLLLL$ e*3k**y$Fh[l$\"(!fl5F07$$\":+++++++D28A$QFh[l$\"(oF<\"F07$$\":++++++++ u]E(QFh[l$\"(12P\"F07$$\":+++++++vS)38RFh[l$\"(QH#=F07$$\":++++++DcI;[ $RFh[l$\"(#H)G#F07$$\":++++++]P?Wl&RFh[l$\"(u!4JF07$$\":+++++]7G:3u'RF h[l$\"(yAx$F07$$\":++++++v=5s#yRFh[l$\"(9ow%F07$$\":+++++D1k2/P)RFh[l$ \"(#y*p&F07$$\":+++++]P40O\"*)RFh[l$\"(U7U'F07$$\":++++]7.#Q?&=*RFh[l$ \"(!o-tF07$$\":+++++voa-oX*RFh[l$\"(!f`tF07$$\":++++]PMF,%G(*RFh[l$\"( y#=vF07$$\"\"%F)$\"(Cod*F0-%&COLORG6&%$RGBG$\"#&*!\"#$\"\"\"!\"\"F(-%' LEGENDG6#%in1st~embedded~scheme~for~a~modification~of~Hiroshi~Ono's~me thodG-F$6%7hpF'7$F+$\"&eO#F07$F2$\"&[K$F07$F7$\"&M*RF07$F<$\"&['RF07$F A$\"&iW$F07$FK$\"&3:#F07$Fin$!%]IF07$F^o$!'[!>$F07$Fco$!(\"3@6F07$Fho$ !(Y0N\"F07$F]p$!(5!=:F07$$\":nmmmmm;/@Q?v#F0$!(C4_\"F07$Fbp$!(?=^\"F07 $$\":nmmmmmT&Q8bKGF0$!(Ei]\"F07$$\":nmmmmm;z/*QfGF0$!(u'*\\\"F07$$\":n mmmmm\"HdnA')GF0$!(F[Y\"F07$Fgp$!(gdO\"F07$F[r$!(q(z5F07$F_s$!'vIlF07$ Fis$!&(G)*F07$Fct$\"'E+cF07$Fht$\"(0))G\"F07$F]u$\"(040#F07$Fbu$\"(!H5 GF07$Fgu$\"(Dj`$F07$F\\v$\"(?n?%F07$Fav$\"((33[F07$Ffv$\"(]VL&F07$F[w$ \"(yJy&F07$$\":+++++++voZiH%F0$\"(Y&[fF07$F`w$\"(n,/'F07$$\":LLLLLLLea dV\\%F0$\"(\\u1'F07$Few$\"(71/'F07$Fjw$\"(&\\leF07$F_x$\"(`#*e&F07$Fix $\"(jF*[F07$Fcy$\"(/oG%F07$Fhy$\"(y$)y$F07$F]z$\"(IJR$F07$Fgz$\"(o!3GF 07$F\\[l$\"(GcQ#F07$Fa[l$\"(325#F07$Ff[l$\"(is%=F07$F\\\\l$\"(3Xk\"F07 $Fa\\l$\"(9a[\"F07$Ff\\l$\"(CZO\"F07$F[]l$\"(OUC\"F07$F`]l$\"(Wy:\"F07 $Fe]l$\"(O=2\"F07$Fj]l$\"(/k+\"F07$F_^l$\"'aT%*F07$Fd^l$\"'YE*)F07$Fi^ l$\"'ed%)F07$F^_l$\"'Sz!)F07$Fc_l$\"'_?xF07$Fh_l$\"'k%R(F07$F]`l$\"'9X rF07$Fb`l$\"'%z!pF07$Fg`l$\"'e%p'F07$F\\al$\"'U9lF07$Faal$\"'ykjF07$Ff al$\"'oDiF07$F[bl$\"''R7'F07$F`bl$\"')*QgF07$Febl$\"''G)fF07$Fjbl$\"'- XfF07$F_cl$\"'kKfF07$Fdcl$\"'qXfF07$Ficl$\"'c')fF07$F^dl$\"'ojgF07$Fcd l$\"'uwhF07$Fhdl$\"'STjF07$F]el$\"'!)plF07$Fbel$\"'choF07$Fgel$\"']_tF 07$F\\fl$\"'itwF07$Fafl$\"'+7\")F07$Fffl$\"'+'*))F07$F[gl$\"([l,\"F07$ F`gl$\"(O@E\"F07$Fegl$\"(eQ#=F07$Fjgl$\"(s!*Q#F07$F_hl$\"(%[iLF07$Fdhl $\"([C8%F07$Fihl$\"(MhE&F07$F^il$\"(K\\J'F07$Fcil$\"(-76(F07$Fhil$\"(g F3)F07$F]jl$\"(g!R\")F07$Fbjl$\"()R=$)F07$Fgjl$\")M5a5F0-F\\[m6&F^[mF( $\"#lFa[mF(-Ff[m6#%in2nd~embedded~scheme~for~a~modification~of~Hiroshi ~Ono's~methodG-F$6%7dpF'7$F+$!(OfH\"F07$F7$!(Mt\\#F07$Fin$!(w^:$F07$$ \":mmmmmm;H_(zV=F0$!(U#fFF07$F^o$!(5x`\"F07$$\":nmmmmm\"z>$HP;#F0$!'It aF07$$\":MLLLLL$3_KPqAF0$\"''QD(F07$$\":++++++vV=F 07$Fj]l$\"(/N!=F07$F_^l$\"(a>p\"F07$Fd^l$\"(c'*f\"F07$Fi^l$\"(=c^\"F07 $F^_l$\"(gyW\"F07$Fc_l$\"(UNQ\"F07$Fh_l$\"(W^K\"F07$F]`l$\"(W/G\"F07$F b`l$\"(WzB\"F07$Fg`l$\"(3(*>\"F07$F\\al$\"(7u;\"F07$Faal$\"(319\"F07$F fal$\"()o:6F07$F[bl$\"(mu4\"F07$F`bl$\"(GA3\"F07$Febl$\"('>s5F07$Fjbl$ \"(7a1\"F07$F_cl$\"(%=j5F07$Fdcl$\"(!\\l5F07$Ficl$\"(OF2\"F07$F^dl$\"( Qj3\"F07$Fcdl$\"(ah5\"F07$Fhdl$\"(IX8\"F07$F]el$\"(SA<\"F07$Fbel$\"(1l @\"F07$Fgel$\"(!py7F07$Fafl$\"(g9L\"F07$Fffl$\"(IuK\"F07$F[gl$\"(omF\" F07$$\":++++++]i!>V_QFh[l$\"(7d?\"F07$F`gl$\"(;'y5F07$$\":++++++]PdpG* QFh[l$\"'%Gd)F07$Fegl$\"'oTZF07$Fjgl$!'))\\>F07$F_hl$!(wlS\"F07$Fdhl$! (#)3R#F07$Fihl$!(YF'QF07$F^il$!(QOD&F07$Fcil$!(eAH'F07$Fhil$!(+Ff(F07$ F]jl$!(5kk(F07$Fbjl$!(#3myF07$Fgjl$!)ch&3\"F0-F\\[m6&F^[m$\"\"&Fd[mF(F _[m-Ff[m6#%6Prince-Dormand~schemeG-F$6%7[pF'7$F+$!'S@5F07$F7$!'L[?F07$ Fin$!'m5HF07$F^o$!'kfNF07$Fco$!'HqbF07$Fho$!'9/nF07$F]p$!'NJ$)F07$Fbp$ !'@n(*F07$Fgp$!(!G16F07$F[r$!(0LB\"F07$F_s$!(\\>N\"F07$Fis$!(LtX\"F07$ Fct$!(Gga\"F07$F]u$!(P\"o;F07$Fgu$!(T9s\"F07$F\\v$!(:ys\"F07$Fav$!(YWs \"F07$Ffv$!(\"=9F07$F[bl$!'Cd>F07$F`bl$!'7I>F07$Febl$!'C7>F07$Fjbl$!'3+>F0 7$F_cl$!';'*=F07$Fdcl$!'5+>F07$Ficl$!'/8>F07$F^dl$!'AP>F07$Fcdl$!'ws>F 07$Fhdl$!'qB?F07$F]el$!'!=4#F07$Fbel$!'Ct@F07$Fgel$!'+%H#F07$Fafl$!'q> CF07$Fffl$!'+rCF07$F[gl$!'A$\\#F07$$\":++++++v$*[AB%QFh[l$!'I&[#F07$Fg ]o$!'[qCF07$$\":++++++DJKTD'QFh[l$!')RW#F07$F`gl$!'%[S#F07$F_^o$!'OmAF 07$Fegl$!'K.?F07$Fjgl$!'GC:F07$F_hl$!&cH'F07$Fdhl$\"&y3\"F07$Fihl$\"'% GA\"F07$F^il$\"'#RD#F07$Fcil$\"'U_IF07$Fhil$\"'!4+%F07$F]jl$\"'!)HSF07 $Fbjl$\"'Q*>%F07$Fgjl$\"'C=kF0-F\\[m6&F^[mF[^n$\"#:Fa[mF^`p-Ff[m6#%6Ve rner's~Maple~schemeG-%&TITLEG6#%jnerror~curves~for~12,13~and~15~stage~ order~8~Runge-Kutta~methodsG-%+AXESLABELSG6$Q\"x6\"Q!F[ap-%%FONTG6$%*H ELVETICAG\"\"*-%%VIEWG6$;F(Fgjl;$!#&)!#?$\"$$=Fiap" 1 2 0 1 10 0 2 9 1 4 2 1.000000 45.000000 45.000000 0 1 "1st embedded scheme for a modi fication of Hiroshi Ono's method" "2nd embedded scheme for a modificat ion of Hiroshi Ono's method" "Prince-Dormand scheme" "Verner's Maple s cheme" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 58 "Test 9 of \+ 12, 13 and 15 stage, order 8 Runge-Kutta methods" }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 3 " " }{XPPEDIT 18 0 "dy/dx=-(1+cos(2*x))*y^3" "6#/*&%#dyG \"\"\"%#dxG!\"\",$*&,&F&F&-%$cosG6#*&\"\"#F&%\"xGF&F&F&*$%\"yG\"\"$F&F (" }{TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "y(0) = sqrt(2);" "6#/-%\"yG6#\"\" !-%%sqrtG6#\"\"#" }{TEXT -1 1 " " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 10 "Solut ion: " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "y = 1/sqrt(s in(2*x)+2*x+1/2)" "6#/%\"yG*&\"\"\"F&-%%sqrtG6#,(-%$sinG6#*&\"\"#F&%\" xGF&F&*&F/F&F0F&F&*&F&F&F/!\"\"F&F3" }{TEXT -1 2 ". " }}{PARA 0 "" 0 " " {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 172 "de := dif f(y(x),x)=-(1+cos(2*x))*y(x)^3;\nic := y(0)=sqrt(2);\ndsolve(\{de,ic\} ,y(x));\nm := unapply(rhs(%),x):\nplot(m(x),x=0..3,0..1.42,font=[HELVE TICA,9],labels=[`x`,`y(x)`]);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%#de G/-%%diffG6$-%\"yG6#%\"xGF,,$*&,&\"\"\"F0-%$cosG6#,$*&\"\"#F0F,F0F0F0F 0)F)\"\"$F0!\"\"" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%#icG/-%\"yG6#\" \"!*$\"\"##\"\"\"F+" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/-%\"yG6#%\"xG* &\"\"\"F)*$,(*(\"\"#F)-%$cosGF&F)-%$sinGF&F)F)*&F-F)F'F)F)#F)F-F)#F)F- !\"\"" }}{PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 503 318 318 {PLOTDATA 2 "6&-%'CURV ESG6$7Y7$$\"\"!F)$\"3:&4tBc8UT\"!#<7$$\"3$*****\\ilyM;!#>$\"3ozW7@k#*H 8F,7$$\"3')*****\\7t&pKF0$\"3!G<)\\ef9f7F,7$$\"3z****\\(ofV!\\F0$\"3oe \"F,7$$\"3s******\\i9RlF0$\"3kESFh\"zh9\"F,7$$\"33++vVV)RQ*F0$ \"3'f)*)e-w\\p5F,7$$\"3/++vVA)GA\"!#=$\"3V)o6<$fq15F,7$$\"3;+]iSS\"Ga \"FJ$\"3IyW%eHk>[*FJ7$$\"3+++]Peui=FJ$\"3#4`!o2+#G**)FJ7$$\"37+++]$)z% =#FJ$\"3OGH4wwYu&)FJ7$$\"3A++]i3&o]#FJ$\"3=1g%=M2W@)FJ7$$\"3%)***\\(oX *y9$FJ$\"31u2v$Q9&GwFJ7$$\"3z***\\P9CAu$FJ$\"3=XIMTf7+sFJ7$$\"3!)***\\ P*zhdVFJ$\"3P$G(zQ8#4%oFJ7$$\"31++v$>fS*\\FJ$\"3X'3%RcqqPlFJ7$$\"3$)** *\\(=$f%GcFJ$\"3mYY%G?7\"*G'FJ7$$\"3Q+++Dy,\"G'FJ$\"3?u@-35zxgFJ7$$\"3 3++]7[X$ocbFJ7 $$\"3))***\\PpnsM*FJ$\"3!\\;$Q)fJR[&FJ7$$\"3,++]siL-5F,$\"3&3j/q(Qq8aF J7$$\"3-+++!R5'f5F,$\"3q`:6QhHm`FJ7$$\"3)***\\P/QBE6F,$\"3@Igj*yDKK&FJ 7$$\"3!******\\\"o?&=\"F,$\"3i/K.-M\\%H&FJ7$$\"31+]Pa&4*\\7F,$\"3OjcS# )ygr_FJ7$$\"33+]7j=_68F,$\"3'e4m\")R`oD&FJ7$$\"33++vVy!eP\"F,$\"3a@U-1 /NZ_FJ7$$\"34+](=WU[V\"F,$\"3Nrr*HO\"oU_FJ7$$\"3)****\\7B>&)\\\"F,$\"3 'HX%)zwR1C&FJ7$$\"3)***\\P>:mk:F,$\"3<^\"Q\"4\"y-C&FJ7$$\"3'***\\iv&QA i\"F,$\"3:*4?^OZ,C&FJ7$$\"31++vtLU%o\"F,$\"3\"3gSMou)Q_FJ7$$\"3!****** \\Nm'[F,$\"3[h+0^h(R>&FJ 7$$\"3z*****\\@80+#F,$\"3!zBIi>A%o^FJ7$$\"31++]7,Hl?F,$\"3<)30`]&>L^FJ 7$$\"3()**\\P4w)R7#F,$\"3!Qwx>a)*Q4&FJ7$$\"3;++]x%f\")=#F,$\"3q$pQbJ#) G/&FJ7$$\"3!)**\\P/-a[AF,$\"3gJla\"HTu)\\FJ7$$\"3/+](=Yb;J#F,$\"3c:[>; ?IA\\FJ7$$\"3')****\\i@OtBF,$\"3m09))4iC_[FJ7$$\"3')**\\PfL'zV#F,$\"3% Gjf])o8tZFJ7$$\"3>+++!*>=+DF,$\"3[G/4+_V#p%FJ7$$\"3-++DE&4Qc#F,$\"3!** R*=7x[1YFJ7$$\"3=+]P%>5pi#F,$\"3f7E:iH**=XFJ7$$\"39+++bJ*[o#F,$\"3cgVv c$ovV%FJ7$$\"33++Dr\"[8v#F,$\"3Ln\\jDQ5WVFJ7$$\"3++++Ijy5GF,$\"3OZ!)Q% zK7E%FJ7$$\"31+]P/)fT(GF,$\"3)*4_&egIW<%FJ7$$\"31+]i0j\"[$HF,$\"3qns]& )H\\$4%FJ7$$\"\"$F)$\"3ntdq;jW4SFJ-%'COLOURG6&%$RGBG$\"#5!\"\"F(F(-%+A XESLABELSG6$%\"xG%%y(x)G-%%FONTG6$%*HELVETICAG\"\"*-%%VIEWG6$;F(Fc\\l; F($\"$U\"!\"#" 1 2 0 1 10 0 2 9 1 4 2 1.000000 45.000000 45.000000 0 0 "Curve 1" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 32 "The following code constructs a " }{TEXT 260 17 "discrete solut ion" }{TEXT -1 44 " based on each of the methods and gives the " } {TEXT 260 22 "root mean square error" }{TEXT -1 18 " of each solution. " }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 746 "M := (x,y) -> -(1+cos(2 *x))*y^3: hh := 0.01: numsteps := 300: x0 := 0: y0 := sqrt(2):\nmatrix ([[`slope field: `,M(x,y)],[`initial point: `,``(x0,y0)],[`step widt h: `,hh],\n[`no. of steps: `,numsteps]]);``;\nmthds := [`1st embed ded scheme for a modification of Hiroshi Ono's method`,`2nd embedded s cheme for a modification of Hiroshi Ono's method`,`Prince-Dormand sche me`,`Verner's Maple scheme`]: errs := []:\nDigits := 20:\nfor ct to 4 \+ do\n Mn_RK8_||ct := RK8_||ct(M(x,y),x,y,x0,evalf(y0),hh,numsteps,fal se);\n sm := 0: numpts := nops(Mn_RK8_||ct):\n for ii to numpts do \n sm := sm+(Mn_RK8_||ct[ii,2]-m(Mn_RK8_||ct[ii,1]))^2;\n end d o:\n errs := [op(errs),sqrt(sm/numpts)];\nend do:\nDigits := 10:\nli nalg[transpose]([mthds,evalf(errs)]);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7&7$%0slope~field:~~~G,$*&,&\"\"\"F,-%$cosG6#,$*&\"\"#F ,%\"xGF,F,F,F,)%\"yG\"\"$F,!\"\"7$%0initial~point:~G-%!G6$\"\"!*$F2#F, F27$%/step~width:~~~G$F,!\"#7$%1no.~of~steps:~~~G\"$+$Q)pprint446\"" } }{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 " 6#K%'matrixG6#7&7$%in1st~embedded~scheme~for~a~modification~of~Hiroshi ~Ono's~methodG$\"+n'RNP$!#D7$%in2nd~embedded~scheme~for~a~modification ~of~Hiroshi~Ono's~methodG$\"+[eX_KF+7$%6Prince-Dormand~schemeG$\"+N\\f XKF+7$%6Verner's~Maple~schemeG$\"+VEGkF!#EQ)pprint456\"" }}}{PARA 0 " " 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 30 "The following code constructs " }{TEXT 260 20 "numerical procedures" }{TEXT -1 56 " for \+ solutions based on each of the Runge-Kutta schemes." }}{PARA 0 "" 0 " " {TEXT -1 75 "The error in the value obtained by each of the methods \+ at the point where " }{XPPEDIT 18 0 "x = 2.999;" "6#/%\"xG-%&FloatG6$ \"%**H!\"$" }{TEXT -1 16 " is also given." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 " " {MPLTEXT 1 0 677 "M := (x,y) -> -(1+cos(2*x))*y^3: hh := 0.01: numst eps := 300: x0 := 0: y0 := sqrt(2):\nmatrix([[`slope field: `,M(x,y) ],[`initial point: `,``(x0,y0)],[`step width: `,hh],\n[`no. of steps : `,numsteps]]);``;\nmthds := [`1st embedded scheme for a modificati on of Hiroshi Ono's method`,`2nd embedded scheme for a modification of Hiroshi Ono's method`,`Prince-Dormand scheme`,`Verner's Maple scheme` ]: errs := []:\nDigits := 30:\nfor ct to 4 do\n mn_RK8_||ct := RK8_| |ct(M(x,y),x,y,x0,evalf(y0),hh,numsteps,true);\nend do:\nxx := 2.999: \+ mxx := evalf(m(xx)):\nfor ct to 4 do\n errs := [op(errs),abs(mn_RK8_ ||ct(xx)-mxx)];\nend do:\nDigits := 10:\nlinalg[transpose]([mthds,eval f(errs)]);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7&7$%0slope~ field:~~~G,$*&,&\"\"\"F,-%$cosG6#,$*&\"\"#F,%\"xGF,F,F,F,)%\"yG\"\"$F, !\"\"7$%0initial~point:~G-%!G6$\"\"!*$F2#F,F27$%/step~width:~~~G$F,!\" #7$%1no.~of~steps:~~~G\"$+$Q)pprint466\"" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7&7$%in1st~em bedded~scheme~for~a~modification~of~Hiroshi~Ono's~methodG$\"+(e=56'!#E 7$%in2nd~embedded~scheme~for~a~modification~of~Hiroshi~Ono's~methodG$ \"+5GN]eF+7$%6Prince-Dormand~schemeG$\"+/A))[eF+7$%6Verner's~Maple~sch emeG$\"+X[-^\\!#FQ)pprint476\"" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 4 "The " }{TEXT 260 22 "root mean square erro r" }{TEXT -1 20 " over the interval " }{XPPEDIT 18 0 "[0, 3];" "6#7$ \"\"!\"\"$" }{TEXT -1 82 " of each Runge-Kutta method is estimated as follows using the special procedure " }{TEXT 0 5 "NCint" }{TEXT -1 98 " to perform numerical integration by the 7 point Newton-Cotes met hod over 150 equal subintervals." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 414 "mthds := [`1st embedded scheme for a modification of Hiroshi \+ Ono's method`,`2nd embedded scheme for a modification of Hiroshi Ono's method`,`Prince-Dormand scheme`,`Verner's Maple scheme`]: errs := []: \nDigits := 25:\nfor ct to 4 do\n sm := NCint((m(x)-'mn_RK8_||ct'(x) )^2,x=0..3,adaptive=false,numpoints=7,factor=150);\n errs := [op(err s),sqrt(sm/3)];\nend do:\nDigits := 10:\nlinalg[transpose]([mthds,eval f(errs)]);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7&7$%in1st~e mbedded~scheme~for~a~modification~of~Hiroshi~Ono's~methodG$\"+2%)=DL!# D7$%in2nd~embedded~scheme~for~a~modification~of~Hiroshi~Ono's~methodG$ \"+8Qa0KF+7$%6Prince-Dormand~schemeG$\"+!G<*)>$F+7$%6Verner's~Maple~sc hemeG$\"+$)fCCF!#EQ)pprint486\"" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 92 "The following error graphs are constructe d using the numerical procedures for the solutions." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 515 "evalf[20](plot(['mn_RK8_1'(x)-m(x),'mn_RK8 _2'(x)-m(x),'mn_RK8_3'(x)-m(x),\n'mn_RK8_4'(x)-m(x)],x=0..0.5,-1.6e-15 ..1.55e-15,font=[HELVETICA,9],thickness=[1,1,2,1],\ncolor=[COLOR(RGB,. 95,.1,0),COLOR(RGB,0,.65,0),COLOR(RGB,.5,0,.95),COLOR(RGB,.65,.15,.15) ],\nlegend=[`1st embedded scheme for a modification of Hiroshi Ono's m ethod`,`2nd embedded scheme for a modification of Hiroshi Ono's method `,`Prince-Dormand scheme`,`Verner's Maple scheme`],\ntitle=`error curv es for 12,13 and 15 stage order 8 Runge-Kutta methods`));" }}{PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 899 453 453 {PLOTDATA 2 "6*-%'CURVESG6&7jp7$$\"\"!F) F(7$$\"5ommmTN@Ki8!#AF(7$$\"5NLLL$3FWYs#F-F(7$$\"5-+++D1k'p3%F-$!\"%!# >7$$\"5qmmmmT&)G\\aF-$!#^F67$$\"5SLLL3x1h6oF-$!$d$F67$$\"50+++]7G$R<)F -$!%d*F-$!%!*[F67$$\"5qmmm\"z%\\DO&*F-$!%.nF67$$\"5NLL3x\"[No()*F-$! %\"3*F67$$\"5+++Dc,;u@5!#@$!&%35F67$$\"5nm;z%\\l*zb5F\\o$!&Y+\"F67$$\" 5MLLLL3x&)*3\"F\\o$!&3+\"F67$$\"5nmm\"z%\\v#pK\"F\\o$!%^(*F67$$\"5+++] i!R(*Rc\"F\\o$!%S&*F67$$\"5MLe9\"4&[EB;F\\o$!%E&*F67$$\"5nm;z>6B`#o\"F \\o$!%l&*F67$$\"5++vV[r(*zT>F\\o$!&d:\"F67$$\"5n;zp [#)eB\\>F\\o$!&\"H7F67$$\"5ML3-j7'p)y>F\\o$!&IK\"F67$$\"5+]PMxUL]3?F\\ o$!&RS\"F67$$\"5nmmm\"H2P\"Q?F\\o$!&&*R\"F67$$\"5MLLek.pu/BF\\o$!&>O\" F67$$\"5+++]PMnNrDF\\o$!&zK\"F67$$\"5nm\"Hd?>4!QEF\\o$!&AK\"F67$$\"5ML $eR(\\;m/FF\\o$!&0K\"F67$$\"5++v=U2TJrFF\\o$!&mK\"F67$$\"5nmmT5ll'z$GF \\o$!&kM\"F67$$\"5++](o/[r7(HF\\o$!&PZ\"F67$$\"5MLLL$eRwX5$F\\o$!&@^\" F67$$\"5MLLLe*[`HP$F\\o$!&TZ\"F67$$\"5MLLLL$eI8k$F\\o$!&.W\"F67$$\"5ML LL3xwq4RF\\o$!&FY\"F67$$\"5NLLL$3x%3yTF\\o$!&S]\"F67$$\"5ommT5:j=XWF\\ o$!&(o9F67$$\"5-++]PfyG7ZF\\o$!&(Q9F67$$\"5NL3FWXK1zZF\\o$!&]V\"F67$$ \"5om;/^J'Qe%[F\\o$!&gV\"F67$$\"5-+D\"yv,9E\"\\F\\o$!&XW\"F67$$\"5NLLe k.%*Qz\\F\\o$!&eY\"F67$$\"5+](ozm4xF,&F\\o$!&XZ\"F67$$\"5qmTNr*ykh/&F \\o$!&.Z\"F67$$\"5N$eRZF[_&z]F\\o$!&hY\"F67$$\"5++]7yv,%H6&F\\o$!&>Y\" F67$$\"5NLe*[=c:(z^F\\o$!&OX\"F67$$\"5ommm\"z%4\\Y_F\\o$!&bW\"F67$$\"5 NLLLeR-/PiF\\o$!&eP\"F67$$\"5-+++DcmpisF\\o$!&gH\"F67$$\"5OLLLe*)>VB$) F\\o$!&T@\"F67$$\"5.+++DJbw!Q*F\\o$!&s8\"F67$$\"5nmmm;/j$o/\"!#?$!&S1 \"F67$$\"5MLLL3_>jU6Fd\\l$!&_+\"F67$$\"5++++]i^Z]7Fd\\l$!%U%*F67$$\"5+ +++](=h(e8Fd\\l$!&Y)))Fd\\l7$$\"5++++]P[6j9Fd\\l$!&hR)Fd\\l7$$\"5MLL$e *[z(yb\"Fd\\l$!&(*)zFd\\l7$$\"5nmmm;a/cq;Fd\\l$!&sa(Fd\\l7$$\"5nmmmm;t ,mF d\\l$!&d`'Fd\\l7$$\"5,++]i!f#=$3#Fd\\l$!&IB'Fd\\l7$$\"5,++](=xpe=#Fd\\ l$!&e'fFd\\l7$$\"5nmmm\"H28IH#Fd\\l$!&%3dFd\\l7$$\"5nmm;zpSS\"R#Fd\\l$ !&')[&Fd\\l7$$\"5MLLL3_?`(\\#Fd\\l$!&'o_Fd\\l7$$\"5MLL$e*)>pxg#Fd\\l$! &]0&Fd\\l7$$\"5,++]Pf4t.FFd\\l$!&>)[Fd\\l7$$\"5MLLLe*Gst!GFd\\l$!&nq%F d\\l7$$\"5,++++DRW9HFd\\l$!&t`%Fd\\l7$$\"5,+++DJE>>IFd\\l$!&FQ%Fd\\l7$ $\"5,++]i!RU07$Fd\\l$!&>C%Fd\\l7$$\"5,+++v=S2LKFd\\l$!&\\4%Fd\\l7$$\"5 ommmm\"p)=MLFd\\l$!&2(RFd\\l7$$\"5,+++](=]@W$Fd\\l$!&h%QFd\\l7$$\"5MLL $e*[$z*RNFd\\l$!&%RPFd\\l7$$\"5,+++]iC$pk$Fd\\l$!&!HOFd\\l7$$\"5omm;H2 qcZPFd\\l$!&0`$Fd\\l7$$\"5,++]7.\"fF&QFd\\l$!&LV$Fd\\l7$$\"5ommm;/OgbR Fd\\l$!&MM$Fd\\l7$$\"5,++]ilAFjSFd\\l$!&QD$Fd\\l7$$\"5NLLLL$)*pp;%Fd\\ l$!&A<$Fd\\l7$$\"5NLLL3xe,tUFd\\l$!&I4$Fd\\l7$$\"5omm;HdO=yVFd\\l$!&$= IFd\\l7$$\"5,++++D>#[Z%Fd\\l$!&G&HFd\\l7$$\"5ommmT&G!e&e%Fd\\l$!&8)GFd \\l7$$\"5NLLLL$)Qk%o%Fd\\l$!&2#GFd\\l7$$\"5-++]iSjE!z%Fd\\l$!&$eFFd\\l 7$$\"5-++]P40O\"*[Fd\\l$!&?q#Fd\\l7$$\"\"&!\"\"$!&Pk#Fd\\l-%&COLORG6&% $RGBG$\"#&*!\"#$\"\"\"FchlF(-%*THICKNESSG6#F^il-%'LEGENDG6#%in1st~embe dded~scheme~for~a~modification~of~Hiroshi~Ono's~methodG-F$6&7jpF'F*F.7 $F2$\"\"$F67$F8$\"#VF67$F=$\"$=$F67$FB$\"%R;F67$FG$\"%mBF67$FL$\"%kLF6 7$FQ$\"%>ZF67$FV$\"%TlF67$Fen$\"%h*)F67$Fjn$\"%!***F67$F`o$\"%_**F67$F eo$\"%:**F67$Fjo$\"%i'*F67$F_p$\"%Y%*F67$Fdp$\"%F%*F67$Fip$\"%b%*F67$F ^q$\"%r&*F67$Fcq$\"%T)*F67$Fhq$\"&t.\"F67$F]r$\"&N8\"F67$Fbr$\"&`?\"F6 7$Fgr$\"&#)H\"F67$F\\s$\"&(y8F67$Fas$\"&XP\"F67$Ffs$\"&wL\"F67$F[t$\"& QI\"F67$F`t$\"&!)H\"F67$Fet$\"&dH\"F67$Fjt$\"&-I\"F67$F_u$\"&zJ\"F67$F du$\"&%Q9F67$Fiu$\"&dZ\"F67$F^vFd_m7$Fcv$\"&^S\"F67$Fhv$\"&GU\"F67$F]w $\"&3Y\"F67$Fbw$\"&lU\"F67$Fgw$\"&nR\"F67$F\\x$\"&FR\"F67$FaxFj`m7$Ffx $\"&+S\"F67$F[y$\"&#>9F67$F`y$\"&qU\"F67$Fey$\"&IU\"F67$Fjy$\"&*=9F67$ F_z$\"&\\T\"F67$Fdz$\"&pS\"F67$Fiz$\"&!*R\"F67$F^[l$\"&\"G8F67$Fc[l$\" &'[7F67$Fh[l$\"&z;\"F67$F]\\l$\"&G4\"F67$Fb\\l$\"&;-\"F67$Fh\\l$\"%X'* F67$F]]l$\"%b!*F67$Fb]l$\"&v^)Fd\\l7$Fg]l$\"&r/)Fd\\l7$F\\^l$\"&hl(Fd \\l7$Fa^l$\"&%HsFd\\l7$Ff^l$\"&(**oFd\\l7$F[_l$\"&ma'Fd\\l7$F`_l$\"&'f iFd\\l7$Fe_l$\"&#ofFd\\l7$Fj_l$\"&Ir&Fd\\l7$F_`l$\"&fY&Fd\\l7$Fd`l$\"& `D&Fd\\l7$Fi`l$\"&L/&Fd\\l7$F^al$\"&*R[Fd\\l7$Fcal$\"&Un%Fd\\l7$Fhal$ \"&k]%Fd\\l7$F]bl$\"&XM%Fd\\l7$Fbbl$\"&b>%Fd\\l7$Fgbl$\"&/1%Fd\\l7$F\\ cl$\"&*>RFd\\l7$Facl$\"&8!QFd\\l7$Ffcl$\"&\"F67$Fgr$\"&iG\"F67$F\\s$\"&QO\"F67$Fas$\"&(f8F67$F fs$\"&JK\"F67$F[t$\"&+H\"F67$F`t$\"&YG\"F67$Fet$\"&IG\"F67$Fjt$\"&()G \"F67$F_u$\"&xI\"F67$Fdu$\"&$H9F67$Fiu$\"&dY\"F67$F^v$\"&(G9F67$Fcv$\" &fR\"F67$Fhv$\"&lT\"F67$F]w$\"&[X\"F67$Fbw$\"&1U\"F67$Fgw$\"&9R\"F67$F \\x$\"&yQ\"F67$Fax$\"&%)Q\"F67$Ffx$\"&iR\"F67$F[y$\"&eT\"F67$F`y$\"&OU \"F67$Fey$\"&'>9F67$Fjy$\"&cT\"F67$F_z$\"&;T\"F67$Fdz$\"&OS\"F67$Fiz$ \"&dR\"F67$F^[l$\"&lK\"F67$Fc[l$\"&![7F6F[cm7$F]\\l$\"&J4\"F67$Fb\\l$ \"&?-\"F67$Fh\\l$\"%]'*F67$F]]l$\"%f!*F67$Fb]l$\"&:_)Fd\\l7$Fg]l$\"&10 )Fd\\l7$F\\^l$\"&#fwFd\\l7$Fa^l$\"&?B(Fd\\l7$Ff^l$\"&>!pFd\\l7$F[_l$\" &%[lFd\\l7$F`_l$\"&5E'Fd\\l7$Fe_l$\"&#pfFd\\l7$Fj_l$\"&Qr&Fd\\l7$F_`l$ \"&kY&Fd\\l7$Fd`l$\"&dD&Fd\\l7$Fi`l$\"&M/&Fd\\lF^fm7$Fcal$\"&Tn%Fd\\l7 $Fhal$\"&i]%Fd\\l7$F]bl$\"&UM%Fd\\l7$Fbbl$\"&_>%Fd\\l7$Fgbl$\"&+1%Fd\\ l7$F\\cl$\"&&>RFd\\l7$Facl$\"&4!QFd\\l7$Ffcl$\"&7o$Fd\\l7$F[dl$\"&!zNF d\\l7$F`dl$\"&LZ$Fd\\l7$Fedl$\"&&zLFd\\l7$Fjdl$\"&kG$Fd\\l7$F_el$\"&+? $Fd\\l7$Fdel$\"&Y6$Fd\\l7$Fiel$\"&j.$Fd\\l7$F^fl$\"&.'HFd\\l7$Fcfl$\"& ())GFd\\l7$Fhfl$\"&g#GFd\\l7$F]gl$\"&xv#Fd\\l7$Fbgl$\"&#*p#Fd\\l7$Fggl $\"&-k#Fd\\l7$F\\hl$\"&ee#Fd\\l7$Fahl$\"&/`#Fd\\l-Fghl6&FihlFahlF(Fjhl -F`il6#\"\"#-Fcil6#%6Prince-Dormand~schemeG-F$6&7bqF'F*F.7$F2F(7$F8Fji l7$F=$\"#CF67$FB$\"$K\"F67$FG$\"$%>F67$FL$\"$z#F67$FQ$\"$(RF67$FV$\"$e &F67$Fen$\"$w(F67$Fjn$\"$q)F67$F`o$\"$m)F67$Feo$\"$j)F67$Fjo$\"$U)F67$ F_p$\"$A)F67$Fdp$\"$?)F67$Fip$\"$@)F67$F^q$\"$I)F67$Fcq$\"$_)F67$Fhq$ \"$&*)F67$F]r$\"$v*F67$Fbr$\"%P5F67$Fgr$\"%=6F67$F\\s$\"%*=\"F67$Fas$ \"%&=\"F67$Ffs$\"%a6F67$F[t$\"%C6F67$F`t$\"%>6F67$Fet$\"%<6F67$$\"5n;H 2eyy)zt#F\\oFdao7$FjtFaao7$$\"5M$3-jiLSY!GF\\oF^ao7$F_u$\"%K6F67$Fdu$ \"%L7F67$Fiu$\"%l7F67$F^v$\"%K7F67$Fcv$\"%/7F67$$\"5MLL3xc[U3PF\\o$\"% *>\"F67$$\"5MLL$3-8>bx$F\\o$\"%(>\"F67$$\"5MLLek.MhUQF\\o$\"%,7F67$Fhv $\"%:7F67$$\"5MLL3_]>!o(RF\\o$\"%\\7F67$$\"5MLL$eRA'*Q/%F\\o$\"%h7F67$ $\"5MLLeR(\\!*46%F\\o$\"%b7F67$F]w$\"%Z7F67$Fbw$\"%<7F67$Fgw$\"%\">\"F 67$F\\x$\"%)=\"F67$Fax$\"%(=\"F67$Ffx$\"%$>\"F67$F[y$\"%37F67$F`y$\"%9 7F67$Fey$\"%67F67$Fjy$\"%27F67$F_zFjbo7$FdzFdco7$FizFdeo7$F^[l$\"%G6F6 7$Fc[l$\"%f5F67$Fh[l$\"$!**F67$F]\\l$\"$E*F67$Fb\\l$\"$l)F67$Fh\\l$\"$ <)F67$F]]l$\"$m(F67$Fb]l$\"%5sFd\\l7$Fg]l$\"%8oFd\\l7$F\\^l$\"%$['Fd\\ l7$Fa^l$\"%:hFd\\l7$Ff^l$\"%SeFd\\l7$F[_l$\"%TbFd\\l7$F`_l$\"%,`Fd\\l7 $Fe_l$\"%\\]Fd\\l7$Fj_l$\"%Q[Fd\\l7$F_`l$\"%FYFd\\l7$Fd`l$\"%\\WFd\\l7 $Fi`l$\"%kUFd\\l7$F^al$\"%(4%Fd\\l7$Fcal$\"%eRFd\\l7$Fhal$\"%;QFd\\l7$ F]bl$\"%!o$Fd\\l7$Fbbl$\"%\\NFd\\l7$Fgbl$\"%MMFd\\l7$F\\cl$\"%;LFd\\l7 $Facl$\"% " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 59 "Test 10 of 12, 13 and 15 stage, order 8 Runge-Kutta methods" }}{PARA 256 "" 0 " " {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "dy/dx = -(2*sin(5*x)+3*cos(7*x))*sinh (y);" "6#/*&%#dyG\"\"\"%#dxG!\"\",$*&,&*&\"\"#F&-%$sinG6#*&\"\"&F&%\"x GF&F&F&*&\"\"$F&-%$cosG6#*&\"\"(F&F3F&F&F&F&-%%sinhG6#%\"yGF&F(" } {TEXT -1 5 " , " }{XPPEDIT 18 0 "y(0)=sqrt(5)/2" "6#/-%\"yG6#\"\"!*& -%%sqrtG6#\"\"&\"\"\"\"\"#!\"\"" }{TEXT -1 1 " " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 10 "Solution: " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 207 "de := diff(y(x),x)=-(2*sin(5*x)+3* cos(7*x))*sinh(y(x));\nic := y(0)=sqrt(5)/2;\ndsolve(\{de,ic\},y(x)); \nsimplify(convert(%,exp));\np := unapply(rhs(%),x):\nplot(p(x),x=0..5 ,font=[HELVETICA,9],labels=[`x`,`y(x)`]);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%#deG/-%%diffG6$-%\"yG6#%\"xGF,,$*&,&*&\"\"#\"\"\"-%$s inG6#,$*&\"\"&F2F,F2F2F2F2*&\"\"$F2-%$cosG6#,$*&\"\"(F2F,F2F2F2F2F2-%% sinhG6#F)F2!\"\"" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%#icG/-%\"yG6#\" \"!,$*&\"\"#!\"\"\"\"&#\"\"\"F,F0" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/ -%\"yG6#%\"xG-%#lnG6#-%%tanhG6#,*#\"\"\"\"\"&F0*&#F0\"\"#F0-F)6#,$*&,& -%$expG6#,$*&F4!\"\"F1F3F0F0F0F0F0,&F:F0F0F?F?F?F0F0*&#\"\"$\"#9F0-%$s inG6#,$*&\"\"(F0F'F0F0F0F0*&#F0F1F0-%$cosG6#,$*&F1F0F'F0F0F0F?" }} {PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/-%\"yG6#%\"xG-%#lnG6#*&,*-%$expG6#,4# \"\"#\"\"&!\"\"*&#\"\"$\"\"(\"\"\"-%$sinGF&F9F9*&#\"$#>F8F9*&)-%$cosGF &\"\"'F9F:F9F9F4*&#\"$S#F8F9*&)FA\"\"%F9F:F9F9F9*&#\"#sF8F9*&)FAF2F9F: F9F9F4*&#\"#KF3F9*$)FAF3F9F9F9*&\"\")F9)FAF7F9F4*&F2F9FAF9F9*&F2F4F3#F 9F2F9F9-F.6#,2#F2F3F4*&F6F9F:F9F9*&#F>F8F9F?F9F4*&FEF9FGF9F9*&#FLF8F9F MF9F4*&FPF9FRF9F9*&FUF9FVF9F4*&F2F9FAF9F9F4-F.6#,$*&F2F4F3FYF9F9F9F9F9 ,*F-F4FZF9FaoF9F9F9F4" }}{PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 552 388 388 {PLOTDATA 2 "6&-%'CURVESG6$7av7$$\"\"!F)$\"3!\\*)\\())R.=6!#<7$$\"3ALL $3FWYs#!#>$\"33uw,WSt45F,7$$\"3WmmmT&)G\\aF0$\"3yUB%H69F5*!#=7$$\"3m** **\\7G$R<)F0$\"3[G6@7@G;#)F87$$\"3GLLL3x&)*3\"F8$\"3u_\"Hlv:eW(F87$$\" 3))**\\i!R(*Rc\"F8$\"3aT]N\"zi(yjF87$$\"3umm\"H2P\"Q?F8$\"3@V:-NK+KcF8 7$$\"3YLek.pu/BF8$\"3:Vt%)yf.P`F87$$\"3!***\\PMnNrDF8$\"3\"zkU]7kD7&F8 7$$\"37$eR(\\;m/FF8$\"3#f>&4'\\tL/&F87$$\"3MmT5ll'z$GF8$\"3OEk>%*z$=) \\F87$$\"37](o/[r7(HF8$\"3oQ2*>TRs$\\F87$$\"3MLL$eRwX5$F8$\"359>\\xg!* 3\\F87$$\"3:L$3F%\\wQKF8$\"3wA2?_M<'*[F87$$\"3_LLe*[`HP$F8$\"3-d)o(RAn )*[F87$$\"3*QLek.Ur]$F8$\"3K()))eR[\"e\"\\F87$$\"3rLLL$eI8k$F8$\"3kdF/ H[-Z\\F87$$\"3*QL$3xwq4RF8$\"3!**RBYN;$\\]F87$$\"33ML$3x%3yTF8$\"3r5fX ,$G1?&F87$$\"3h+]PfyG7ZF8$\"38&yxl/-Si&F87$$\"3emm\"z%4\\Y_F8$\"3[*Q!R (Q;g:'F87$$\"32++v$flMLe*)>VB$)F8$\"3R-PW ?nJGpF87$$\"3wmmTg()4_))F8$\"3XS!**oz*pDlF87$$\"3Y++DJbw!Q*F8$\"3wsIZl ^+ohF87$$\"3=nT&)3\\m_'*F8$\"3:%=[TB`#HgF87$$\"3+N$ekGkX#**F8$\"3;==#[ laH$fF87$$\"3nTg_(R^g+\"F,$\"3PhYLpC*H!fF87$$\"31]iSmjk>5F,$\"3?Z/nW4A ')eF87$$\"3XekGN8CL5F,$\"3S5jkI7P$)eF87$$\"3%ommTIOo/\"F,$\"3i#*RMEK8& *eF87$$\"3cLe9;_yq5F,$\"3_[.xr\")Q`fF87$$\"3E+]7GTt%4\"F,$\"3U$yw2JYC1 'F87$$\"3(p;/,/$o=6F,$\"3q*3')fymbA'F87$$\"3YLL3_>jU6F,$\"3?OGM!H;eW'F 87$$\"3ym;HdNb'>\"F,$\"33P8#3QfS;(F87$$\"37++]i^Z]7F,$\"3[rQ!Q)F8 7$$\"35+++v\"=YI\"F,$\"3&441r_RP_*F87$$\"33++](=h(e8F,$\"3G(\\BrLl\"*4 \"F,7$$\"3&*****\\7!Q4T\"F,$\"39o3wy`oD7F,7$$\"3/++]P[6j9F,$\"3%z>\\NC [mH\"F,7$$\"3'=HKkAg\\Z\"F,$\"3=cb1EJ%4I\"F,7$$\"3W$ek`h0o[\"F,$\"3:bt 7ruA+8F,7$$\"3/voH/5l)\\\"F,$\"39tx0vuR%H\"F,7$$\"3%o;HKR'\\5:F,$\"37z 4l5FZ$G\"F,7$$\"3-]P4rr=M:F,$\"3i,%*Q\"yBqC\"F,7$$\"3UL$e*[z(yb\"F,$\" 3W\")o!f;2L>\"F,7$$\"3w;/Ev&[ge\"F,$\"3r>R!QDA@6\"F,7$$\"34+Dc,#>Uh\"F ,$\"3#4HI%*[n*=5F,7$$\"3V$eky#)*QU;F,$\"3mms=Lk!y?*F87$$\"3wmm;a/cq;F, $\"3Pe)[!HQiL#)F87$$\"3\"pm;a)))G=F,$\"35Bp0?YWZMF87$$\"3KLe9;0?E>F,$\"34: XWhm;,LF87$$\"3pTg-gl[Q>F,$\"3-rZpoe$*\\KF87$$\"31]i!Rgs2&>F,$\"35MI#4 &[)H@$F87$$\"3WekyZ'eI'>F,$\"3=g(Q?ez,>$F87$$\"3gmmm\"pW`(>F,$\"3Q*HR/ (>[\"=$F87$$\"3_ek.HW#)))>F,$\"3SdFyRyC)=$F87$$\"3?]iSmTI-?F,$\"3]%GeC R0B@$F87$$\"3*=/wP!Ry:?F,$\"3OG\"o!ej/aKF87$$\"3dLe9TOEH?F,$\"32!yA?() GSJ$F87$$\"3'pT&)e6Bi0#F,$\"3EaW;d/\"=\\$F87$$\"3K+]i!f#=$3#F,$\"35[ni L?f`PF87$$\"3/++D\"=EX8#F,$\"3)=7zi$ePDXF87$$\"3?+](=xpe=#F,$\"3rT'oxR DBu&F87$$\"3$pTNrfbE@#F,$\"3S'**Rb6vOf'F87$$\"3mLeRA9WRAF,$\"3Y7cI=h\\ :wF87$$\"3S]ilZsAmAF,$\"3.'zb%4IS@))F87$$\"37nm\"H28IH#F,$\"3I'yDR:j=- \"F,7$$\"3!oTN@#3hF,7$$\"3WeRseStdCF,$\"3!>Ien#[n??F,7$$\"3)oT5l0+5Z#F,$\"3=]_;#*)R!\\ ?F,7$$\"35YOSbIjxCF,$\"3'f>URy8d0#F,7$$\"3IvoHagE%[#F,$\"3+2\\y.l?d?F, 7$$\"3_/,>`!**3\\#F,$\"3WHUb4&*\\`?F,7$$\"3GLL3_?`(\\#F,$\"3&3)GRRomW? F,7$$\"3.$3-)Q84DDF,$\"3%H:bmLUz&>F,7$$\"3AL3_D1l_DF,$\"3aG*H8v%))4=F, 7$$\"3I3-))o-VmDF,$\"3Y]!f;TM@s\"F,7$$\"3S$eRA\"*4-e#F,$\"34g!)pZ(f(H; F,7$$\"3[e*)fb&*)Rf#F,$\"3\"z'>0Ar[N:F,7$$\"3fL$e*)>pxg#F,$\"3')[_^!fj 9W\"F,7$$\"3V+D1R'f:&H/%HG\"F,7$$\"3%omm\"z+vbEF,$\"3;#=@: ,\\a8\"F,7$$\"3AL3F>0uzEF,$\"3C!3Cbi?=+\"F,7$$\"33+]Pf4t.FF,$\"3l3u3() HVJ))F87$$\"3Q$3F>HT'HFF,$\"3A'y5tq@xr(F87$$\"3om\"zWi^bv#F,$\"3w5fooR nqnF87$$\"3)*\\7.d>Y\"y#F,$\"3Op_f3vnxfF87$$\"3uLLe*Gst!GF,$\"3eVA%fwp RK&F87$$\"3)om\"H2\"34'GF,$\"3!H2v@w6,N%F87$$\"30+++DRW9HF,$\"3UKzOA[p (y$F87$$\"3S+Dc,6jSHF,$\"3l.`HJu\"\\j$F87$$\"3K+]7y#=o'HF,$\"3w)4GNSsE b$F87$$\"3G]iSm=\"*zHF,$\"354>3R$*[ONF87$$\"3C+voaa+$*HF,$\"3>.\"*[foP ONF87$$\"3>](oH/*41IF,$\"3UC#)e$)41_NF87$$\"3:++DJE>>IF,$\"37lJ^K5P$e$ F87$$\"3A+v$4^n)pIF,$\"3q;[s.$y8&QF87$$\"3F+]i!RU07$F,$\"3'\\(yiwjedVF 87$$\"39+vo/#3o<$F,$\"3\"=P&zNU*o?&F87$$\"3+++v=S2LKF,$\"3rC&z7e?,M'F8 7$$\"3;L$3_NJOG$F,$\"3'oVq=V<'GvF87$$\"3Jmmm\"p)=MLF,$\"35IlY8#))ft)F8 7$$\"3GLLeR%p\")Q$F,$\"3\"\\w,G=fT\")*F87$$\"3B++](=]@W$F,$\"3p.a#\\O( RU5F,7$$\"3u\"H#oK)yVX$F,$\"37R>JG%fz/\"F,7$$\"3C$ekyZ2mY$F,$\"3i=$4cd g.0\"F,7$$\"3=vo/Bh$)yMF,$\"3i,C<-Qm\\5F,7$$\"3mm\"H#oZ1\"\\$F,$\"3%43 uAU\"*f/\"F,7$$\"36]Pfe?_:NF,$\"3]?:\"y&yYI5F,7$$\"35L$e*[$z*RNF,$\"3W ZcwFIo05F,7$$\"3%o;Hd!fX$f$F,$\"3\\R'zK#G91$*F87$$\"3e++]iC$pk$F,$\"3! e-txpVQY)F87$$\"3ILe*[t\\sp$F,$\"3o)z!\\!\\E.v(F87$$\"3[m;H2qcZPF,$\"3 -m*ep\"3v-sF87$$\"3s***\\7.lQx$F,$\"3Il\"\\:&*zo*pF87$$\"3UL$3_0j,!QF, $\"35]vs*pf#\\oF87$$\"3F+v=n?J8QF,$\"3+R^fg!Quz'F87$$\"36nm;z5YEQF,$\" 3-)RYLJ)=gnF87$$\"3^Le9\"45'RQF,$\"3qjisVpNPnF87$$\"3O+]7.\"fF&QF,$\"3 VEh1S\\sGnF87$$\"3i3_vlYhlQF,$\"3(\\vU\")GTPt'F87$$\"3)oT&QG-ZyQF,$\"3 aR=Q3Gt^nF87$$\"39Dc,\"zD8*QF,$\"3o0VIG#3By'F87$$\"3TLek`8=/RF,$\"33OP 7dc+DoF87$$\"3$*\\i!*yC*)HRF,$\"3\\cG3V'=X%pF87$$\"3Ymm;/OgbRF,$\"33DC (y#>%[5(F87$$\"3*G$e*[$zV4SF,$\"39]/NuwfQvF87$$\"3w**\\ilAFjSF,$\"3D8x FXpB@!)F87$$\"3#G3_]p'>*3%F,$\"3\"o(e-u54K#)F87$$\"3ym\"zW7@^6%F,$\"3% eL`Rp%o0%)F87$$\"3w3F>RL3GTF,$\"3-T$yF^SJZ)F87$$\"3t]i!RbX59%F,$\"3i)p QA'3/D&)F87$$\"3#=z>'ox+aTF,$\"37$4T=0@'f&)F87$$\"3yLLL$)*pp;%F,$\"3![ sp'zRPv&)F87$$\"3!Q3_+sD-=%F,$\"3se;6C(p2d)F87$$\"3#Q$3xc9[$>%F,$\"3X[ ZFn2MW&)F87$$\"3'Qe*[$>Pn?%F,$\"3'>&G!HhJc\\)F87$$\"3)QL3-$H**>UF,$\"3 [:#3'R6kC%)F87$$\"3#R$ek.W]YUF,$\"3+Xc4Am3=#)F87$$\"3)RL$3xe,tUF,$\"3% p?zi!3VLzF87$$\"3Cn;HdO=yVF,$\"3;#>X)HduejF87$$\"3a+++D>#[Z%F,$\"3gxAO ;Hx\")\\F87$$\"3TM$3_5,-`%F,$\"3'RSzCT^zW%F87$$\"3SnmT&G!e&e%F,$\"3%=E R;G9D:%F87$$\"3/]i:NK'zf%F,$\"3*f`:i,h67%F87$$\"3fLe*[=Y.h%F,$\"3v*>WD ]()H5%F87$$\"386but%F,$\"3')>+X\\xqwZF87$$\"37+]iSjE!z%F,$\"3<\"z* *[W(=JcF87$$\"3y*\\7G))Rb\"[F,$\"3[YJ\"GK]h>'F87$$\"3L+++DM\"3%[F,$\"3 !**fZR-9n(oF87$$\"3)3](=np3m[F,$\"3gVt^2I*Ho(F87$$\"3a+]P40O\"*[F,$\"3 `9x`tb,B')F87$$\"3>]7.#Q?&=\\F,$\"3Ik*[g6ply*F87$$\"3s+voa-oX\\F,$\"3) pQ=b([U56F,7$$\"3O]PMF,%G(\\F,$\"3_;`pzy]b7F,7$$\"\"&F)$\"3ftg')yo>49F ,-%'COLOURG6&%$RGBG$\"#5!\"\"F(F(-%+AXESLABELSG6$%\"xG%%y(x)G-%%FONTG6 $%*HELVETICAG\"\"*-%%VIEWG6$;F(Ficn%(DEFAULTG" 1 2 0 1 10 0 2 9 1 4 2 1.000000 45.000000 45.000000 0 0 "Curve 1" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 93 "The following code constructs a discrete solution based on each of the methods and gives the " } {TEXT 260 22 "root mean square error" }{TEXT -1 18 " of each solution. " }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 770 "P := (x,y) -> -(2*sin(5 *x)+3*cos(7*x))*sinh(y): hh := 0.01: numsteps := 500: x0 := 0: y0 := s qrt(5)/2:\nmatrix([[`slope field: `,P(x,y)],[`initial point: `,``(x0 ,y0)],[`step width: `,hh],\n[`no. of steps: `,numsteps]]);``;\nmth ds := [`1st embedded scheme for a modification of Hiroshi Ono's method `,`2nd embedded scheme for a modification of Hiroshi Ono's method`,`Pr ince-Dormand scheme`,`Verner's Maple scheme`]: errs := []:\nDigits := \+ 30:\nfor ct to 4 do\n Pn_RK8_||ct := RK8_||ct(P(x,y),x,y,x0,evalf(y0 ),hh,numsteps,false);\n sm := 0: numpts := nops(Pn_RK8_||ct):\n fo r ii to numpts do\n sm := sm+(Pn_RK8_||ct[ii,2]-evalf(p(Pn_RK8_|| ct[ii,1])))^2;\n end do:\n errs := [op(errs),sqrt(sm/numpts)];\nen d do:\nDigits := 10:\nlinalg[transpose]([mthds,evalf(errs)]);" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7&7$%0slope~field:~~~G,$*& ,&*&\"\"#\"\"\"-%$sinG6#,$*&\"\"&F.%\"xGF.F.F.F.*&\"\"$F.-%$cosG6#,$*& \"\"(F.F5F.F.F.F.F.-%%sinhG6#%\"yGF.!\"\"7$%0initial~point:~G-%!G6$\" \"!,$*&F-FBF4#F.F-F.7$%/step~width:~~~G$F.!\"#7$%1no.~of~steps:~~~G\"$ +&Q)pprint126\"" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7&7$%in1st~embedded~scheme~for~a~modif ication~of~Hiroshi~Ono's~methodG$\"+AGz_n!#D7$%in2nd~embedded~scheme~f or~a~modification~of~Hiroshi~Ono's~methodG$\"+IP*37\"!#C7$%6Prince-Dor mand~schemeG$\"+u!GbV'F+7$%6Verner's~Maple~schemeG$\"+VCEA8F+Q)pprint1 36\"" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 30 " The following code constructs " }{TEXT 260 20 "numerical procedures" } {TEXT -1 56 " for solutions based on each of the Runge-Kutta schemes. " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 75 "The error in the value obtained by ea ch of the methods at the point where " }{XPPEDIT 18 0 "x = 4.999;" "6 #/%\"xG-%&FloatG6$\"%**\\!\"$" }{TEXT -1 16 " is also given." }} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 694 "P := (x,y) -> -(2*sin(5*x)+ 3*cos(7*x))*sinh(y): hh := 0.01: numsteps := 500: x0 := 0: y0 := sqrt( 5)/2:\nmatrix([[`slope field: `,P(x,y)],[`initial point: `,``(x0,y0) ],[`step width: `,hh],\n[`no. of steps: `,numsteps]]);``;\nmthds : = [`1st embedded scheme for a modification of Hiroshi Ono's method`,`2 nd embedded scheme for a modification of Hiroshi Ono's method`,`Prince -Dormand scheme`,`Verner's Maple scheme`]: errs := []:\nDigits := 30: \nfor ct to 4 do\n pn_RK8_||ct := RK8_||ct(P(x,y),x,y,x0,evalf(y0),h h,numsteps,true);\nend do:\nxx := 4.999: pxx := evalf(p(xx)):\nfor ct \+ to 4 do\n errs := [op(errs),abs(pn_RK8_||ct(xx)-pxx)];\nend do:\nDig its := 10:\nlinalg[transpose]([mthds,evalf(errs)]);" }}{PARA 11 "" 1 " " {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7&7$%0slope~field:~~~G,$*&,&*&\"\"#\"\"\" -%$sinG6#,$*&\"\"&F.%\"xGF.F.F.F.*&\"\"$F.-%$cosG6#,$*&\"\"(F.F5F.F.F. F.F.-%%sinhG6#%\"yGF.!\"\"7$%0initial~point:~G-%!G6$\"\"!,$*&F-FBF4#F. F-F.7$%/step~width:~~~G$F.!\"#7$%1no.~of~steps:~~~G\"$+&Q)pprint516\" " }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7&7$%in1st~embedded~scheme~for~a~modification~of~Hir oshi~Ono's~methodG$\"+bgJ^6!#C7$%in2nd~embedded~scheme~for~a~modificat ion~of~Hiroshi~Ono's~methodG$\"+:\"Qxt)!#D7$%6Prince-Dormand~schemeG$ \"+!**R)>?F07$%6Verner's~Maple~schemeG$\"+_(HW$=!#FQ)pprint526\"" }}} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 4 "The " } {TEXT 260 22 "root mean square error" }{TEXT -1 20 " over the interval " }{XPPEDIT 18 0 "[0, 5];" "6#7$\"\"!\"\"&" }{TEXT -1 82 " of each \+ Runge-Kutta method is estimated as follows using the special procedure " }{TEXT 0 5 "NCint" }{TEXT -1 98 " to perform numerical integratio n by the 7 point Newton-Cotes method over 200 equal subintervals." }} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 414 "mthds := [`1st embedded sch eme for a modification of Hiroshi Ono's method`,`2nd embedded scheme f or a modification of Hiroshi Ono's method`,`Prince-Dormand scheme`,`Ve rner's Maple scheme`]: errs := []:\nDigits := 25:\nfor ct to 4 do\n \+ sm := NCint((p(x)-'pn_RK8_||ct'(x))^2,x=0..5,adaptive=false,numpoints= 7,factor=200);\n errs := [op(errs),sqrt(sm/5)];\nend do:\nDigits := \+ 10:\nlinalg[transpose]([mthds,evalf(errs)]);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7&7$%in1st~embedded~scheme~for~a~modificati on~of~Hiroshi~Ono's~methodG$\"+X$y@r'!#D7$%in2nd~embedded~scheme~for~a ~modification~of~Hiroshi~Ono's~methodG$\"+6'*4@6!#C7$%6Prince-Dormand~ schemeG$\"+q?/skF+7$%6Verner's~Maple~schemeG$\"+%zHbJ\"F+Q)pprint536\" " }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 92 "The \+ following error graphs are constructed using the numerical procedures \+ for the solutions." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 494 "evalf [20](plot(['pn_RK8_1'(x)-p(x),'pn_RK8_2'(x)-p(x),'pn_RK8_3'(x)-p(x),\n 'pn_RK8_4'(x)-p(x)],x=0..2.2,-9.5e-17..2.1e-16,font=[HELVETICA,9],\nco lor=[COLOR(RGB,.95,.1,0),COLOR(RGB,0,.65,0),COLOR(RGB,.5,0,.95),COLOR( RGB,.65,.15,.15)],\nlegend=[`1st embedded scheme for a modification of Hiroshi Ono's method`,`2nd embedded scheme for a modification of Hiro shi Ono's method`,`Prince-Dormand scheme`,`Verner's Maple scheme`],\nt itle=`error curves for 12,13 and 15 stage order 8 Runge-Kutta methods` ));" }}{PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 1019 657 657 {PLOTDATA 2 "6*-%'CURVE SG6%7as7$$\"\"!F)F(7$$\"5LLLLLepo(R#!#@$\"$\\\"!#>7$$\"5mmmmm;RP&z%F-$ \"%OF!#?7$$\"5++++v=&)e\")oF-$\"%kNF67$$\"5LLLL$37.y'*)F-$\"%!*RF67$$ \"5lm;ajMR2h#*F-$\"%9SF67$$\"5&****\\P%[ZMa&*F-$\"%]RF67$$\"5gmT&Q`:!) 4q*F-$\"%dRF67$$\"5IL$eRAc:w%)*F-$\"%eRF67$$\"5&**\\iS\"p4D%***F-$\"%p SF67$$\"5mmmTgP')395F6$\"%eSF67$$\"5++vV)*=dTV5F6$\"%>SF67$$\"5LL$ek.! Gus5F6$\"%^RF67$$\"5+](oa5M1u3\"F6$\"%uRF67$$\"5mm\"zW<))p?5\"F6$\"%lS F67$$\"5L$e*[VAMt;6F6$\"%KSF67$$\"5+++]7jpRJ6F6F\\o7$$\"5MLLek)G0([7F6 $\"%5RF67$$\"5nmmm;9O,m8F6$\"%$z$F67$$\"5nmmmmca=-;F6$\"%(e$F67$$\"5nm mm;*Hd$Q=F6$\"%bLF67$$\"5LLLL3 $F6$\"%hEF67$$\"5mmmmTv+JiOF6$\"%5FF67$$\"5++++vLo`FTF6$\"%EGF67$$\"5L LLLLQ(zgg%F6$\"%GIF67$$\"5mmmm;*e!eF]F6$\"%)G$F67$$\"5+++++:24-bF6$\"% tOF67$$\"5+++++D#\\&yfF6$\"%STF67$$\"5+++++bs73iF6$\"%_VF67$$\"5+++++& G0xV'F6$\"%5XF67$$\"5qmmTg2Z%>a'F6$\"%tXF67$$\"5NLL$3-8%=YmF6$\"%IYF67 $$\"5+++D\"GbB/v'F6$\"%]YF67$$\"5mmmmTvHmaoF6$\"%zYF67$$\"5+++](o[kD5( F6$\"%%p%F67$$\"5LLLLL)*fY]tF6$\"%xYF67$$\"5NLLL$e4r/c(F6$\"%5YF67$$\" 5LLLLL$>w/x(F6$\"%9XF67$$\"5*******\\()*y/f#)F6$\"%$=%F67$$\"5LLLLLVm^ \"p)F6$\"%\"*QF67$$\"5*******\\()R.g;*F6$\"%=OF67$$\"5*******\\i*p#yh* F6$\"%fMF67$$\"5LLLL3_d#*35F0$\"%xLF67$$\"5LLL$32zI+(e\"F0F`]l7$$\"5M$3-)QIU%**e\"F0$\"$n%F07 $$\"5nm;/,Ta)Gf\"F0$\"$`%F07$$\"5ML3_Diyw)f\"F0$\"$!RF07$$\"5++++]$G]Y g\"F0$\"$l#F07$$\"5LL$3FM3?dh\"F0$\"$5\"F07$$\"5mmmTN$))*yE;F0$!$9\"F6 7$$\"5++]7G$ofyj\"F0$!%G5F67$$\"5LLL$3K[H*[;F0$!%A;F67$$\"5mmm\"z%[]ra ;F0$!%,=F67$$\"5++++v81]g;F0$!%$*=F67$$\"5LLL3-zhGm;F0$!%Q=F67$$\"5mmm ;HW<2s;F0$!%fF67$$\"5++](=P/g?#=F0$\"%@>F67$$\"5nm mmm#zmM$=F0$\"%0>F67$$\"5nmm;H*)ozc=F0$\"%O=F67$$\"5nmmm\"f)p7!)=F0$\" %CF0$\"%F:F67$$\"5+++++Z;#*o>F0$\"%A9F67$$\"5mmm;H '[)G$*>F0$\"%-9F67$$\"5LLLLeD`lF 67$$\"5++](=xs(RC@F0$\"%K>F67$$\"5+++++2z&*H@F0Fh\\m7$$\"5++]7G'3=b8#F 0$\"%l>F67$$\"5+++Dcl#y59#F0$\"%:>F67$$\"5++DJ?b$eQ9#F0$\"%H>F67$$\"5+ +]P%[WQm9#F0$\"%[>F67$$\"5++vV[M&=%\\@F0$\"%')=F67$$\"5+++]7C')>_@F0$ \"%S=F67$$\"5++]P4o*[T;#F0$\"%*o\"F67$$\"5+++D17$*4w@F0$\"%O9F67$$\"5+ +]7.c'\\!)=#F0$\"$N*F67$$\"#A!\"\"$!$x%F6-%&COLORG6&%$RGBG$\"#&*!\"#$ \"\"\"FcdmF(-%'LEGENDG6#%in1st~embedded~scheme~for~a~modification~of~H iroshi~Ono's~methodG-F$6%7jtF'7$$\"5mmmm;zM%))>\"F-$!#`F07$F+$!#rF07$$ \"5mmmm\"zp3r*HF-$!$^(F67$$\"5++++]P/`'f$F-$!$P(F67$$\"5LLLL3x@&f>%F-$ !$!oF67$F2$!$a'F67$F8$!$s$F67$F=$!$V\"F67$FG$!$E\"F67$Fen$!#jF67$F_o$! #xF67$Fcp$!#BF67$Ffp$!#VF67$F[q$!#lF67$F`q$!$=\"F67$Feq$!$^\"F67$Fjq$! $j#F67$Fdr$!$#HF67$F^s$!$)GF67$Fcs$!$'GF67$Fhs$!$5$F67$F]t$!$P$F67$Fbt $!$c$F67$Fgt$!$o$F67$F\\u$!$F$F67$Ffu$!$W$F67$Fjv$!$(QF67$Fdw$!$(RF67$ F^x$!$x$F67$Fcx$!$v$F67$Fhx$!$j$F67$F]y$!$g$F67$Fby$!$L$F67$Fgy$!$7$F6 7$F\\z$!$=$F67$Ffz$!$E$F67$F`[l$!$/$F67$Fe[l$!$*GF67$Fj[l$!$x#F67$$\"5 MLL$3sc*ze7F0$!$1$F67$F_\\lFjjl7$$\"5+++vo%oxQH\"F0$!$`$F67$Fd\\l$!$V$ F67$$\"5++](=7Ah6J\"F0$!$$GF67$$\"5+++D1+C#pJ\"F0$!$&GF67$$\"5+]PMx%pi $=8F0$!$w#F67$$\"5++vV[*)H!)>8F0$!$#>F67$$\"5+]7`>%GV7K\"F0$!$)=F67$$ \"5++]i!*yNoA8F0$!#9F0$\"$r&F07$ Fa_l$\"$*fF07$Ff_l$\"$`'F07$F[`l$\"$!oF07$$\"5LL$3-L5f.X\"F0$\"$\"oF07 $F``l$\"$%oF07$$\"5LL3x\"Q1,(e9F0$\"$z'F07$$\"5mm;HK<<[h9F0$\"$n'F07$$ \"5++D\"G3PiUY\"F0F[dn7$Fe`l$\"$o'F07$$\"5mmT5!\\\\F&o9F0$\"$j'F07$$\" 5++](oa'>,q9F0$\"$W'F07$$\"5LLek.Ok\\r9F0F[en7$$\"5mmmTg14)HZ\"F0$\"$X 'F07$$\"5LL$eRx%)\\fZ\"F0F[en7$Fj`l$\"$Q'F07$$\"5LL3FWfKS![\"F0$\"$I'F 07$$\"5mm;/,Ix)=[\"F0$\"$G'F07$$\"5++D\"y0?sL[\"F0$\"$H'F07$$\"5LLLe9r m&[[\"F0Fhfn7$$\"5++]7G7c#y[\"F0Fhfn7$F_alFhfn7$Fial$\"$\\'F07$FcblF^c n7$Fhbl$\"$:(F07$F]cl$\"$M(F07$$\"5+]P4'**ze(Q:F0$\"$L(F07$$\"5nmT5!>5 \\9a\"F0$\"$K(F07$$\"5M$e9TQSRTa\"F0$\"$G(F07$Fbcl$\"$@(F07$$\"5MLe9m4 .@_:F0Fibn7$Fgcl$\"$i'F07$F\\dl$\"$\"eF07$Fadl$\"$.&F07$Ffdl$\"$W%F07$ F[el$\"$Q%F07$F`el$\"$2%F07$Feel$\"$u#F07$$\"5+DJ?$Q?\"f#e\"F0$\"$r#F0 7$FjelFhjn7$$\"5M3FWX9C`&e\"F0$\"$o#F07$F_fl$\"$g#F07$$\"5n\"H#o2DOZ)e \"F0$\"$F#F07$Fbfl$\"#%*F07$$\"5+v=#*pN[T\"f\"F0$\"#%)F07$FgflF^\\o7$F \\gl$\"#CF07$Fagl$!$2\"F07$$\"5mT&)3\\3S.1;F0$!$3\"F07$$\"5L$3x\"[LxT2 ;F0$!$>\"F07$$\"5+DcEZe9!)3;F0$!$m\"F07$$\"5mmTNY$=&=5;F0$FcimF07$$\"5 +]7`WLE&Hh\"F0$F_]nF07$Ffgl$!$(GF07$$\"5m;a)3M`([=;F0$!$B$F07$$\"5++D1 R$)\\D@;F0$!%eXF67$$\"5L$eRsLVASi\"F0$!%+XF67$F[hl$!%zWF67$F`hl$!%DfF6 7$Fehl$!%5sF67$F_il$!%N%)F67$Fiil$!%p')F67$$\"5LL$3Fp_k\\n\"F0$!%P&)F6 7$$\"5+++Dc4t&yn\"F0$!%z%)F67$$\"5LL3-)3q.$z;F0$!%N')F67$$\"5mm;z>#4]2 o\"F0$!%=))F67$$\"5++Dc^$['>#o\"F0$!%c()F67$F^jl$!%#p)F67$$\"5mmT5:m#* 3&o\"F0$!%J')F67$$\"5++](oulNlo\"F0$!%s&)F67$$\"5LLeky[?)zo\"F0$!%a&)F 67$$\"5mmmT5S%G%*o\"F0$!%c')F67$$\"5++v=UJ[(3p\"F0$!%R()F67$$\"5LL$eRF A@Bp\"F0$!%u')F67$$\"5mm\"HdShnPp\"F0$!%;')F67$Fcjl$!%_&)F67$Fhjl$!%qz F67$F][m$!%6rF67$Fb[m$!%9iF67$Fg[m$!%]aF67$Fa\\m$!%#)[F67$F[]m$!%*[%F6 7$Fe]m$!%GSF67$$\"5+++Dc(*QE.>F0$!%pQF67$Fj]m$!%XPF67$$\"5mmmT5G7mZ>F0 $!%zOF67$F_^m$!%VOF67$Fd^m$!%jOF67$Fi^m$!%SPF67$F^_m$!%]QF67$Fc_m$!%,S F67$F]`m$!%UWF67$Faam$!%$o%F67$F]cm$!%x^F67$Fbcm$!%\"e&F67$Fgcm$!%,hF6 7$F\\dm$!%doF67$Fadm$!%_$)F6-Fgdm6&FidmF($\"#lF\\emF(-F`em6#%in2nd~emb edded~scheme~for~a~modification~of~Hiroshi~Ono's~methodG-F$6%7avF'7$Fg em$\"#jF07$F+$\"$.\"F07$Fdfm$\"%I7F67$F2$\"%X8F67$F8$\"%#\\\"F67$F=$F[ clF67$F[q$\"%/=F67$$\"5nmmmTN&*4%[\"F6$\"%u=F67$F`q$\"%&)>F67$$\"5nmmm \"zPr-s\"F6$\"%**>F67$Feq$\"%U?F67$$\"5+++]7emSt?F6$\"%a?F67$Fjq$\"%,@ F67$Fdr$\"%y?F67$F^s$\"%z?F67$Fcs$\"%>@F67$$\"5LLLLeaM#\\*QF6$\"%a@F67 $Fhs$\"%XAF67$$\"5mmm;/'G3oO%F6$\"%kBF67$F]t$\"%TDF67$Fbt$\"%.HF67$Fgt $\"%]LF67$F\\u$\"%-QF67$Ffu$\"%LUF67$F`v$\"%5WF67$FjvF`x7$$\"5++]7G`$Q m\"pF6$\"%qXF67$$\"5NLLe9JPhypF6$\"%jXF67$$\"5qm;/,4\"*eSqF6$\"%hXF67$ F_w$\"%uXF67$$\"5IL$eRZ')RX;(F6$\"%xXF67$$\"5lmmTgU_^EsF6$\"%FYF67$$\" 5++](o/i!\\)G(F6$\"%!f%F67$Fdw$\"%bXF67$Fiw$\"%qWF67$F^xFcu7$FcxFfo7$F hx$\"%$f$F67$F]y$\"%xJF67$$\"5++++](>:>R*F6$\"%SIF67$Fby$\"%%*GF67$$\" 5lmm;aeAa`)*F6$\"%GGF67$Fgy$\"%uFF67$F\\z$\"%VFF67$Ffz$\"%yFF67$F`[l$ \"%hGF67$Fe[lF[bp7$Fj[l$\"%aIF67$F_\\l$\"%[LF67$Fd\\l$\"%ZNF67$Fi\\l$ \"$r$F07$F^]lF]an7$Fc]l$\"$j$F07$$\"5++v=U\"*yAz8F0$\"$p$F07$Fh]l$\"$s $F07$$\"5++Dc^qjg\"R\"F0$\"$$RF07$F]^l$\"$1%F07$Fg^l$\"$S&F07$Fa_l$\"$ &oF07$$\"5mm;/EvQ6G9F0$\"$A(F07$Ff_l$\"$#))F07$$\"5++]7G*[O#R9F0$\"%+5 F07$F[`l$\"%B6F07$$\"5L$3FWI7)=Y9F0$\"%G6F07$$\"5++voz\\%yvW\"F0$\"%[6 F07$$\"5m;z%\\lxo*[9F0$\"%?7F07$F\\cn$\"%!Q\"F07$$\"5mm\"H2ovRJX\"F0$ \"%#Q\"F07$F``l$\"%*Q\"F07$Fdcn$\"%e9F07$Ficn$\"%M;F07$$\"5L$3_vS/sGY \"F0$\"%L;F07$F^dn$\"%O;F07$$\"5m;H2e(p_cY\"F0$\"%P;F07$Fe`l$\"%[;F07$ Fddn$\"%(o\"F07$Fidn$\"%M=F07$F^en$\"%N=F07$Faen$Fc]mF07$$\"5++v=F07$Fafn$\"%W>F07$FffnFa[q7$F[gnFa[q7$$\"5mmTNrT6M'[\"F0$\"%T>F0 7$F^gn$\"%V>F07$$\"5LLe*[G35$*[\"F0$\"%S>F07$F_al$\"%L>F07$$\"5LL$3_X \\jP\\\"F0$\"%I>F07$Fdal$\"%D>F07$$\"5mm;H#oP,(*\\\"F0$\"%F=F07$Fial$ \"%*y\"F07$$\"5++]P4f#Rc]\"F0$\"%#y\"F07$F^bl$\"%<hhI^\"F0$\"%G:F07$Fcbl$ \"%D:F07$$\"5M3_+ZL7*e^\"F0$\"%@:F07$$\"5n;/,W%QOs^\"F0$\"%,:F07$$\"5+ Dc,TN:e=:F0$\"%Q9F07$$\"5ML3-Q'oE*>:F0$\"%:7F07$$\"5+]7.K))phA:F0$\"%) =\"F07$Fhbl$\"%\"=\"F07$$\"5+vo/BTClE:F0$\"%q6F07$$\"5M$3_+Af(*z_\"F0$ \"%H6F07$$\"5n\"HdqJuU$H:F0$\"$#)*F07$$\"5++D19%*yoI:F0$\"$=)F07$$\"5n ;H23'>yL`\"F0$\"$9)F07$F]cl$\"$.)F07$$\"5nT&)3**[OTP:F0$\"$!yF07$F\\hn $\"$)pF07$$\"5Me*)4$4&R5S:F0$\"$d%F07$Fahn$\"$c%F07$$\"5+v$4rGD%zU:F0$ \"$a%F07$FfhnFifl7$$\"5n\"z>6[b%[X:F0$\"$^%F07$Fbcl$\"$S%F07$$\"5M3-8v c[<[:F0$\"$+%F07$$\"5n;a8s2+_\\:F0$\"$d#F07$$\"5+D19pe^'3b\"F0$\"$`\"F 07$F^in$\"$a\"F07$$\"5nT5:jgab`:F0$\"$_\"F07$$\"5+]i:g61!\\b\"F0$\"$^ \"F07$$\"5Me9;didCc:F0$\"$Z\"F07$Fgcl$\"$K\"F07$$\"5MekG&)=:1f:F0$\"#g F07$$\"5+]iS;C@`g:F0$FghmF07$$\"5nTg_ZHF+i:F0F_gq7$F\\dl$F[hmF07$$\"5+ Dcw4SR%\\c\"F0$!#kF07$$\"5n;a)3aa9kc\"F0$!#nF07$$\"5M3_+s]^)yc\"F0$!#z F07$Fadl$!$N\"F07$F[el$!$*=F07$Feel$!$L#F07$Fgfl$!$/#F07$Fagl$!$I\"F07 $Ffgl$!#IF07$F[hl$\"$\"zF67$F`hl$F]jpF67$Fehl$\"%cGF67$F_il$\"%^QF67$F iil$\"%PTF67$F``o$\"%(3%F67$Fe`o$\"%oSF67$Fj`o$\"%\">%F67$F_ao$\"%RVF6 7$Fdao$\"%1VF67$F^jl$\"%vUF67$F[co$\"%8VF67$Fcjl$\"%%H%F67$Fhjl$\"%DTF 67$F][m$\"%OQF67$Fb[m$\"%\"[$F67$Fg[m$\"%&>$F67$Fa\\m$\"%NIF67$F[]m$\" %5HF67$$\"5nmm\"z4%=8X=F0$\"%qGF67$F`]m$\"%PGF67$$\"5nm;zW8%HE'=F0$\"% _GF67$$\"5nmmTgP>Yo=F0$\"%DGF67$$\"5nm;/whWHu=F0$\"%HGF67$Fe]m$\"%dGF6 7$Fj]m$\"%1GF67$F_^m$\"%(z#F67$Fi^m$\"%OGF67$Fc_mF[bp7$F]`m$\"%,IF67$F b`m$\"%zHF67$Fg`m$\"%7IF67$F\\am$\"%6IF67$Faam$\"%&)HF67$Fiam$\"%PIF67 $F]cm$\"%&4$F67$Fgcm$\"%LLF67$Fadm$\"%=PF6-Fgdm6&Fidm$\"\"&FcdmF(Fjdm- F`em6#%6Prince-Dormand~schemeG-F$6%7e`lF'7$F2$!$(=F67$F8$!$y#F67$F=Fi[ n7$FG$!$m$F67$Fen$!$u$F67$$\"5L$3F%Hy@vG5F6Fi[n7$Fjn$!$e$F67$$\"5m;zWn f#z!e5F6$!$)RF67$F_o$!$$QF67$FioFf[n7$FcpFdjm7$$\"5ML3_]WSsg6F6$!$n$F6 7$$\"5nm;a)e7^+>\"F6Fbbr7$$\"5++DcE2#y$>7F6$!$)QF67$Ffp$!$'RF67$$\"5+] PfLH)oLE\"F6$!$'QF67$$\"5nmTg-qB.y7F6Ff[n7$$\"5M$e9;2\"fp#H\"F6$!$#RF6 7$$\"5++]iS^%ftI\"F6$!$8%F67$$\"5MLekyKloO8F6$!$-%F67$F[q$!$2%F67$F`q$ !$l$F67$Feq$!$3$F67$Ff[p$F`^oF67$Fjq$!$h#F67$$\"5mmmTgAhpNBF6$!$n#F67$ $\"5+++]7Gi$HO#F6$!$q#F67$$\"5mm;a)3GclP#F6$!$Z#F67$$\"5LLLekLjqBnDF6F[hr7$$\"5mmm; Hsq&3e#F6$!$a#F67$$\"5LL$3_]7xWf#F6F[hr7$$\"5+++D\"y<(43EF6Fehr7$$\"5m m;HdIsr@EF6F]jr7$$\"5LLLLL$GP`j#F6$!$J#F67$$\"5++]P4Ot&*[EF6F[hr7$$\"5 mmmT&))QxDm#F6$!$]#F67$$\"5LL$e9;W(>wEF6$!$N#F67$$\"5+++]P%\\<)*o#F6$! $@#F67$$\"5mm;a8ZvV.FF6$!$M#F67$$\"5LLLe*)*fdqr#F6F_[s7$$\"5++]il_wnIF F6Fj\\s7$Fdr$!$W#F67$$\"5LLLLL3)32!GF6$!$Q#F67$$\"5++++D6*>r&GF6Fd]s7$ $\"5mmmm;95`8HF6$!$K#F67$FirFj\\s7$$\"5+++D\"G*[/%)HF6F[hr7$$\"5mmm;ao w9)*HF6$!$?#F67$$\"5LLL3FW/D7IF6Fj^s7$$\"5+++++?KNEIF6$!$H#F67$$\"5LLL $e9xeX0$F6Fd]s7$$\"5mmmm\"HKkF3$F6F]^s7$$\"5LLLek)4no4$F6$!$U#F67$$\"5 +++]Pu)p46$F6F_[s7$$\"5mmmT5]E2DJF6$!$C#F67$$\"5LLLL$eUv\"RJF6F^as7$$ \"5+++Dc,#yK:$F6F[`s7$$\"5mmm;Hx4QnJF6Ffgr7$$\"5LLL3-`P[\"=$F6F]\\s7$F ^sFbjr7$$\"5LLLLeR;<5KF6$!$Y#F67$$\"5mmmmT]nvCKF6Ff`s7$$\"5++++Dh=MRKF 6F[`s7$$\"5LLLL3sp#RD$F6$!$D#F67$$\"5mmmm\"H37&oKF6$!$\\#F67$$\"5++++v $>(4$G$F6F_[s7$$\"5LLLLe/Bo(H$F6$!$^#F67$$\"5mmmmT:uE7LF6$!$[#F67$$\"5 ++++veygqLF6$!$R#F67$$\"5LLLL3-$[*GMF6Fbjr7$$\"5++++vB&=\"eMF6Ffgr7$$ \"5mmmmTX()G([$F6Fhcs7$$\"5LLLL3n*ek^$F6F`bs7$$\"5++++v)=Hca$F6F]ds7$$ \"5LLLL3K'pRg$F6F]ds7$FcsFe\\s7$$\"5LLL$3-Uj/s$F6F`hr7$$\"5+++++lnhyPF 6F_[s7$$\"5mm;z>,^:$z$F6F]^s7$$\"5LLLeRPMp2QF6F_ir7$$\"5++]Pftn%F6Fchs7$$\"5LL$eky96^o%F6$!$>$F67$$\"5++DJX\\IG)p%F6$! $*HF67$$\"5mmm;/^\\X6ZF6Ff]n7$$\"5LLLeRdD9kZF6Ff]n7$$\"5++++vj,$o\"[F6 $!$9$F67$$\"5mmT&Q`1-+$[F6Fbfr7$$\"5LL$3Fp'Rl&p&F6$!$[$ F67$$\"5+++]788a5dF6F``t7$$\"5+++DcT1VDdF6$!$w$F67$$\"5+++++q*>.u&F6Fi [n7$$\"5+++vV)H4_v&F6Fi[n7$$\"5+++](oi)4qdF6$!$\"QF67$$\"5+++DJbz)\\y& F6$!$t$F67$$\"5++++v$Gx)*z&F6F\\^n7$$\"5+++]iSflHeF6Fgcr7$$\"5++++](fM %feF6Fcat7$$\"5+++v$f#RKueF6$!$z$F67$$\"5+++]PaK@*)eF6$!$!RF67$$\"5+++ D\"Ge-T!fF6F_er7$$\"5++++D6>**=fF6F_]t7$$\"5+++voR7)Q$fF6$!$*QF67$$\"5 +++]7o0x[fF6Ff_t7$$\"5+++Dc'*)fO'fF6$!$*RF67$F\\uF`cr7$Fau$!$E%F67$Ffu $!$^%F67$$\"5NL$3-j*\\#)*['F6$!$e%F67$F[vFjdt7$$\"5+](oHaju\\b'F6$!$D% F67$$\"5NL3_DjX+olF6$!$n%F67$$\"5q;H23\"\\M5e'F6$!$w%F67$$\"5++]i!*=W1 %f'F6$!$V%F67$$\"5N$3xJnM%42mF6$!$j%F67$$\"5qm\"HdXFC,i'F6$!$z%F67$$\" 5+]7GQ-U:LmF6$!$Z%F67$F`v$!$f%F67$$\"5q;aQ.eS@fmF6Fagt7$$\"5++v$fe)RCs mF6$!$d%F67$$\"5N$e*[o8RF&o'F6$!$h%F67$$\"5qm;/^TQI)p'F6$!$([F67$$\"5+ ]PfLpPL6nF6$!$U%F67$$\"5NLe9;(pjVs'F6$!$_%F67$$\"5q;zp)\\i$RPnF6$!$s%F 67$Fev$!$&[F67$$\"5qmTNY3M[wnF6$!$#[F67$$\"5NL$e9TEVD!oF6$!$v%F67$$\"5 ++Dcw>JgGoF6$!$%[F67$Fjv$!$!\\F67$$\"5+]7G))>o:qoF6Fedt7$$\"5NLe*[Vm]c )oF6$!$1&F67$$\"5q;/^\")3X9,pF6Feet7$Fg^p$!$r%F67$$\"5qmTN@UgiZpF6$!$$ [F67$F\\_p$!$)[F67$$\"5q;z>hvv5%*pF6Feit7$$\"5++D\"y+U,'4qF6Fbit7$$\"5 N$3FWXE&4DqF6$!$0&F67$Fa_p$!$3&F67$$\"5+]ilZ`H3cqF6$!$\"\\F67$$\"5NL3F %zzw:2(F6F`]u7$$\"5q;a)3Ckqq3(F6$!$\"[F67$F_w$!$.&F67$$\"5I$e9T8Le!=rF 6$!$t%F67$$\"5lm\"H2e<_N8(F6$!$6&F67$$\"5+]PMF?g/\\rF6Fh]u7$Fi_p$!$*\\ F67$$\"5++v=n`v_&>(F6$!$*[F67$F^`p$!$T%F67$Fc`p$!$m%F67$FdwFj[u7$Fiw$! $p%F67$F^x$!$W%F67$FcxF]cr7$$\"5lmm;/rAGv%)F6$!$#QF67$FhxFgcr7$$\"5lmm ;/@+wG*)F6$!$r$F67$F]yFhat7$$\"5++v=<')G7!=*F6Fc[n7$$\"5++]PftBC%>*F6F _]t7$$\"5++Dc,h=O3#*F6Fhat7$$\"5+++vV[8[A#*F6Fi[n7$$\"5++]7GB.s]#*F6F` `t7$$\"5+++]7)Hf*y#*F6$!$I$F67$$\"5++voa&yyIH*F6Fi[n7$$\"5++](oHF)>2$* F6Fi`u7$$\"5++D1RgxJ@$*F6Fh`t7$$\"5+++D\"yCPaL*F6Ff[n7$$\"5++]ilAinj$* F6$!$f$F67$FfapF_^n7$$\"5+++v=ZJR[%*F6Fd]t7$$\"5+++](o4r[]*F6Ff^t7$$\" 5+++DcY!\\8c*F6Fajm7$FbyFajm7$$\"5lm;H#=\"evw'*F6F[`t7$$\"5ILLeRFYoN(* F6$!$^$F67$$\"5++](oHW8Yz*F6F\\]t7$F^bpF_\\n7$$\"5I$e*[ViWFo)*F6$!$T$F 67$$\"5++D\"Gjm1I))*F6$!$N$F67$$\"5l;a8Aq)Qx*)*F6Fa^t7$$\"5IL$e9T2rC\" **F6$!$Z$F67$$\"5+]7y+yK?F**F6F\\]t7$$\"5lmT5!>[N>%**F6F`eu7$$\"5I$3F% z&onm&**F6$!$Y$F67$$\"5+++vo*))*Rr**F6Fjjl7$$\"5mmTg_qG..5F0Fi]t7$FgyF gjm7$$\"5LLLeRrF07$Fj`l$!$.#F07$F[gn$!$7#F07$F_al$!$G#F07$Ff\\q$!$F#F07$ Fdal$!$E#F07$F^]q$F[_sF07$Fial$Fe]sF07$Ff]qF[iq7$F^blF[iq7$Fc^qF[iq7$F cblF[iq7$Fhbl$!$B#F07$F]cl$!$2#F07$FahnFhhq7$Fbcl$!$&=F07$F^in$!$k\"F0 7$Fgcl$!$g\"F07$F\\dlFhju7$Fadl$!$D\"F07$F[el$F^hlF07$Feel$!#$*F07$Fgf l$!#tF07$Fagl$!#cF07$Ffgl$!#TF07$F[hl$!$z#F67$F`hl$FihqF67$Fehl$FbjuF6 7$Fjhl$FghuF67$F_il$F-F67$$\"5mm;aQ'R$Rj;F0$F^`nF67$Fdil$F0F67$$\"5++] ilh*y\"p;F0$!#7F67$FiilF(7$Fe`o$\"\"%F67$F^jl$F`arF67$F[co$FcdmF67$Fcj l$!\"(F67$Fhjl$!#yF67$F][mF[hr7$Fb[mFbdu7$Fg[m$!$X%F67$F\\\\m$!$)\\F67 $Fa\\m$!$V&F67$Ff\\m$!$X&F67$F[]m$!$Y&F67$F`]m$!$<&F67$Fe]mFh]u7$FgeoF _ft7$Fj]m$!$4%F67$F_foF]cr7$F_^mF][n7$Fd^mF_dr7$Fi^mF_dr7$$\"5mmTg_u&z .-#F0Ff_t7$$\"5++](oM#Q5B?F0Fhat7$$\"5LLe9Ts!Ge-#F0Ffbt7$$\"5mmmTN@BbG ?F0Fc`u7$$\"5LL$eR#>3+M?F0F`cr7$F^_m$!$%QF67$$\"5MLLe*GJY.0#F0$!$\"RF6 7$Fc_m$!$.%F67$Fh_m$!$R%F67$F]`mF]\\u7$Fg`m$!$4&F67$Faam$!$@&F67$FiamF _ev7$F]cmF_ev7$$\"5+v$4@rT#p`@F0$!$K&F67$$\"5+](=<,@'=b@F0$!$=&F67$$\" 5+D\"G8J+!oc@F0$!$E&F67$$\"5++v$4hzt\"e@F0$!$M&F67$$\"5+voa5*en'f@F0Ff av7$$\"5+]i:5#Qh6;#F0Fcht7$$\"5+Dcw4v^li@F0Fcht7$Fbcm$!$/&F67$$\"5+vV) *3hFkl@F0$!$'\\F67$$\"5+]Pf3al8n@F0F[_u7$$\"5+DJ?3Z.jo@F0$!$$\\F67$$\" 5++D\"y+9C,<#F0$!$L%F67$$\"5+v=U2Lzhr@F0$!$N%F67$$\"5+]7.2E<6t@F0$!$b% F67$$\"5+D1k1>bgu@F0$!$>%F67$FgcmF_ft7$F\\dm$!$\\$F67$Fadm$F`]oF6-Fgdm 6&FidmFiho$\"#:F\\emF\\jv-F`em6#%6Verner's~Maple~schemeG-%&TITLEG6#%jn error~curves~for~12,13~and~15~stage~order~8~Runge-Kutta~methodsG-%+AXE SLABELSG6$Q\"x6\"Q!Fijv-%%FONTG6$%*HELVETICAG\"\"*-%%VIEWG6$;F(Fadm;$F bju!#=$\"#@F^`n" 1 2 0 1 10 0 2 9 1 4 2 1.000000 45.000000 45.000000 0 1 "1st embedded scheme for a modification of Hiroshi Ono's method" " 2nd embedded scheme for a modification of Hiroshi Ono's method" "Princ e-Dormand scheme" "Verner's Maple scheme" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 496 "evalf[20](plot([' pn_RK8_1'(x)-p(x),'pn_RK8_2'(x)-p(x),'pn_RK8_3'(x)-p(x),\n'pn_RK8_4'(x )-p(x)],x=2.2..2.8,-4.1e-15..8.1e-15,font=[HELVETICA,9],\ncolor=[COLOR (RGB,.95,.1,0),COLOR(RGB,0,.65,0),COLOR(RGB,.5,0,.95),COLOR(RGB,.65,.1 5,.15)],\nlegend=[`1st embedded scheme for a modification of Hiroshi O no's method`,`2nd embedded scheme for a modification of Hiroshi Ono's \+ method`,`Prince-Dormand scheme`,`Verner's Maple scheme`],\ntitle=`erro r curves for 12,13 and 15 stage order 8 Runge-Kutta methods`));" }} {PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 1013 648 648 {PLOTDATA 2 "6*-%'CURVESG6%7]v 7$$\"#A!\"\"$!$x%!#?7$$\"5++++]#HyI@#!#>$!%W;F-7$$\"5+++]([kdWA#F1$!%> KF-7$$\"5++++v;\\DPAF1$!%YaF-7$$\"5++++Dq0]BF1$!&S[\"F17$$\"5++++]U80jBF1$!&\\#=F17$$\"5++++]!ytbP#F1$!&@;# F17$$\"5+++v=n&f7Q#F1$!&VJ#F17$$\"5+++](QNXpQ#F1$!&IT#F17$$\"5+]iSms/z (Q#F1$!&5U#F17$$\"5++DJX\"fN')Q#F1$!&$>CF17$$\"5+](=U-r![*Q#F1$!&XR#F1 7$$\"5++]7.HeK!R#F1$!&PO#F17$$\"5++v$4m1;?R#F1$!&PR#F17$$\"5+++v=/jq$R #F1$!&>U#F17$$\"5++DcwTlR&R#F1$!&?X#F17$$\"5++]PMzn3(R#F1$!&!oCF17$$\" 5++v=#p,x()R#F1$!&ES#F17$$\"5++++]asY+CF1$!&`;#F17$$\"5+++]Pg4L.CF1$!& )4AF17$$\"5++++DmY>1CF1$!&_C#F17$$\"5+++]7s$e!4CF1$!&o+#F17$$\"5+++++y ?#>T#F1$!&ug\"F17$$\"5++v$fLm(e8CF1$!&fi\"F17$$\"5++](=([KD:CF1$!&3k\" F17$$\"5+]P%)RTg3;CF1$!&5k\"F17$$\"5++D\"yS$)=pT#F1$!&Hi\"F17$$\"5+]7y vE;vWe=CF1$!&qS\"F17$$\"5+](=<@@<%>CF1$!&d0\" F17$$\"5++voz/+D?CF1$!%2gF17$$\"5+]ilZ(z#3@CF1$!%QgF17$$\"5++]i:!f:>U# F1$!%xgF17$$\"5++Dc^v6eBCF1$!%LhF17$$\"5+++](3wY_U#F1$!%ghF17$$\"5+]7y ]BR)fU#F1$!%)3'F17$$\"5++D19'3@nU#F1$!%!)eF17$$\"5+]PMx[#euU#F1$!%A`F1 7$$\"5++]iS6a>GCF1$!%^SF17$$\"5+]i!RSdK*GCF1$!%A9F17$$\"5++v=nO(p'HCF1 $\"%'o$F17$$\"5+D\"G))zJQ+V#F1$\"%YsF17$$\"5+](o/$**oSICF1$\"%hsF17$$ \"5+v$4@1[v2V#F1$\"%qsF17$$\"5+++v$>1W6V#F1$\"%&G(F17$$\"5++DJ?(Q=EV#F 1$\"%^tF17$$\"5++](oCr#4MCF1$\"%5uF17$$\"5+]i:5v)H[V#F1$\"%^uF17$$\"5+ +vVtPqcNCF1$\"%EvF17$$\"5+](=n.?/jV#F1$\"%7xF17$$\"5+++++j8/PCF1$\"%7 \")F17$$\"5+](=Us9]yV#F1$\"%Z\"*F17$$\"5++vV[J*e'QCF1$\"&;9\"F17$$\"5+ ]ils:xYRCF1$\"&\\h\"F17$$\"5++](o**\\w-W#F1$\"&v:#F17$$\"5++DJXoS*=W#F 1$\"&J<#F17$$\"5+++v$pj6NW#F1$\"&**=#F17$$\"5+](oz6U?VW#F1$\"&y>#F17$$ \"5++v=U0#H^W#F1$\"&v?#F17$$\"5+]iSm*)z$fW#F1$\"&TA#F17$$\"5++]i!RxYnW #F1$\"&KD#F17$$\"5+]P%[\"ebbZCF1$\"&FK#F17$$\"5++D1RUVO[CF1$\"&\"oCF17 $$\"5+]7GjEJ<\\CF1$\"&zw#F17$$\"5+++](3\">)*\\CF1$\"&kN$F17$$\"5+++DJE D1`CF1$\"&6T$F17$$\"5++++vTJ9cCF1$\"&[X$F17$$\"5+++v=dPAfCF1$\"&n!QF17 $$\"5+++]isVIiCF1$\"&x;%F17$$\"5+++voqHtoCF1$\"&kH%F17$$\"5++++vo:;vCF 1$\"&)zWF17$$\"5+++DcG]1\"[#F1$\"&!zWF17$$\"5+++]P)[op[#F1$\"&BZ%F17$$ \"5+++DJnhL$\\#F1$\"&rO%F17$$\"5++++DYQq*\\#F1$\"&?<%F17$$\"5++]ilg4,. DF1$\"&)*3%F17$$\"5+++D1v!=j]#F1$\"&t/%F17$$\"5++](o%*=D'4DF1$\"&9l$F1 7$$\"5+++](QIKH^#F1$\"&WX$F17$$\"5++]7GIDF1$\"&)>GF17$$\"5++]i!fVH,_#F1$\"&ZR#F17$$\"5++v$4\"\\ \"\\3_#F1$\"&vQ#F17$$\"5+++DJi)o:_#F1$\"&3Q#F17$$\"5++](=()G3I_#F1$\"& gO#F17$$\"5+++]7:xWCDF1$\"&&[BF17$$\"5+]i:5D]ADDF1$\"&%QBF17$$\"5++D\" y]L-g_#F1$\"&8K#F17$$\"5+](oa]kzn_#F1$\"&oG#F17$$\"5++]7.bpbFDF1$\"&X@ #F17$$\"5+]7y+lULGDF1$\"&'e?F17$$\"5++vV)\\d6\"HDF1$\"&kt\"F17$$\"5+]P 4'\\)))))HDF1$\"&a5\"F17$$\"5+++v$\\>m1`#F1$\"%O(*F17$$\"5++D1*[\"3AKD F1$\"%i'*F17$$\"5++]P%[VvP`#F1$\"%z&*F17$$\"5+]7.#[u_X`#F1$\"%C&*F17$$ \"5++voza+LNDF1$\"%b%*F17$$\"5+]PMxkt5ODF1$\"%!H*F17$$\"5++++vuY)o`#F1 $\"%O*)F17$$\"5++Dc,7xoPDF1$\"%q!)F17$$\"5++]7G\\2\\QDF1$\"%PhF17$$\"5 ++voa'y$HRDF1$\"%(3#F17$$\"5+++D\"Q#o4SDF1$!%$p%F17$$\"5++]PM)*GqTDF1$ !%YYF17$$\"5+++](G(*3La#F1$!%3YF17$$\"5++]iSZ]\"\\a#F1$!%\"f%F17$$\"5+ ++v$>7@la#F1$!%)y%F17$$\"5++DJ?fTKZDF1$!%V_F17$$\"5++](ok>F\"[DF1$!%!R 'F17$$\"5++vVtL-$*[DF1$!%z))F17$$\"5+++++rKt\\DF1$!&mR\"F17$$\"5+]P%[' yg7]DF1$!&Rl\"F17$$\"5++voH'))=0b#F1$!&,l\"F17$$\"5+]7`%Rp64b#F1$!&]k \"F17$$\"5++]Pf,XI^DF1$!&=k\"F17$$\"5++D1*o6!4_DF1$!&Gj\"F17$$\"5+++v= Kd(Gb#F1$!&_i\"F17$$\"5++]7yipWaDF1$!&*4;F17$$\"5+++]P$>=gb#F1$!&F17$$\"5++++v:JIiDF1$!&$*Q#F17$$\"5++D19iL#Qc #F1$!&[O#F17$$\"5++]7`3OMlDF1$!&9M#F17$$\"5+]ilsJP5mDF1$!&PL#F17$$\"5+ +v=#\\&Q'oc#F1$!&NL#F17$$\"5+DJ&>l\"RCnDF1$!&(RBF17$$\"5+](=<\"yRinDF1 $!&/N#F17$$\"5+vV[rRS+oDF1$!&1P#F17$$\"5+++DJ,TQoDF1$!&3S#F17$$\"5+]7y ]CU9pDF1$!&c^#F17$$\"5++DJqZV!*pDF1$!&F17$$\"5+++](=_(zCEF1$!&kk \"F17$$\"5++++]&*=jPEF1$!&,M\"F17$$\"5+++](3/3(\\EF1$!&p-\"F17$$\"5+++ ]P#4JBm#F1$!%`#)F17$$\"5++++]KCnuEF1$!%coF17$$\"5+++](=n#f(o#F1$!&$)o& F-7$$\"5+++++)RO+q#F1$!&%)[%F-7$$\"5++++D0>w7FF1$!&:'QF-7$$\"5+++]()Q? QDFF1$!&yN$F-7$$\"5+++++J'ypt#F1$!&(eHF-7$$\"5++++DM'p-v#F1$!&I^#F-7$$ \"5+++++ms:iFF1$!&6F#F-7$$\"5+++](3'>$[x#F1$!&<1#F-7$$\"5+++]7hK'py#F1 $!&B*=F-7$$\"#GF*$!&)><\"F-7$F:$!&pU\"F-7$F ?$!&!f>F-7$FD$!&NT#F-7$FI$!&]&HF-7$Fao$!&Ol$F-7$F[p$!%F\\F17$F`p$!%TgF 17$Fep$!%bsF17$Fjp$!%y%)F17$$\"5+++](oU'eVBF1$!%=#*F17$F_q$!%7'*F17$$ \"5++++D+cI`BF1$!%f)*F17$$\"5+++++\"=alN#F1$!&'45F17$$\"5+++v=EjOdBF1$ !&I,\"F17$$\"5+++]Pr%y\"eBF1$!&;,\"F17$$\"5+++Dc;1**eBF1$!&7+\"F17$$\" 5++++vhF!)fBF1$!%)p*F17$$\"5+++]7_qUhBF1$!%$p*F17$Fdq$!%3)*F17$$\"5+++ +]hDJpBF1$!%g#*F17$Fiq$!%'p)F17$$\"5+]Pf$Q]%GwBF1$!%.()F17$$\"5++v=!Q #F1$!%*>&F17$$\"5+]i:&Q%)[0Q#F1$!%:_F17$$\"5+DJ&>b?/4Q#F1$!%H_F17$F^r$ !%Z_F17$$\"5++]7`gC5%Q#F1$!%^`F17$Fcr$!%i_F17$F]s$!%1RF17$Fgs$\"$9(F17 $F\\t$\"$>(F17$Fat$\"$W(F17$Fft$\"$s(F17$F[u$\"%^6F17$F`u$\"%&e$F17$Fe u$\"&Y,\"F17$Fju$\"&[.\"F17$F_v$\"&92\"F17$Fdv$\"&*z:F17$Fiv$\"&PN#F17 $F^w$\"&)yBF17$Fcw$\"&&3CF17$F]x$\"&A[#F17$FgxF\\jl7$F\\y$\"&'4LF17$Fa y$\"&I$RF17$Ffy$\"&J&RF17$F[z$\"&C(RF17$F`z$\"&G,%F17$Fez$\"&i0%F17$F_ [l$\"&p7%F17$Fi[l$\"&=O%F17$Fc\\l$\"&j@&F17$Fg]l$\"&Aj&F17$Fa^l$\"&As& F17$Fe_l$\"&r&eF17$F_`l$\"&Z;'F17$Fi`l$\"&'3qF17$F^al$\"&11(F17$Fcal$ \"&G6(F17$F]bl$\"&O;(F17$Fgbl$\"&uA(F17$Facl$\"&=P(F17$F[dl$\"&p!yF17$ F`dl$\"&7!zF17$Fedl$\"&7)zF17$$\"5++](o%\\ModCF1$\"&X,)F17$Fjdl$\"&O+) F17$$\"5+](=Z#F1 $\"&ch(F17$$\"5++vVB>WbtCF1$\"&5j(F17$Fiel$\"&Ck(F17$$\"5+]ilA,&**eZ#F 1$\"&Zk(F17$$\"5++DJqLujwCF1$\"&,k(F17$$\"5+](ozhOvtZ#F1$\"&zi(F17$$\" 5++]il)H8\"yCF1$\"&;f(F17$$\"5++v$4O;*ezCF1$\"&![tF17$F^fl$\"&X?(F17$$ \"5++Dc^$*3a#[#F1$\"&]?(F17$$\"5++](o%en,%[#F1$\"&j?(F17$$\"5++v=UBE\\ &[#F1$\"&:?(F17$Fcfl$\"&M>(F17$$\"5+](=U#[Ww([#F1$\"&U=(F17$$\"5++v$4 \"3/c)[#F1$\"&Q;(F17$$\"5+]il(zOc$*[#F1$\"&^7(F17$$\"5++]P%yK_,\\#F1$ \"&u1(F17$$\"5++D\"yvCW<\\#F1$\"&n0(F17$Fhfl$\"&K/(F17$$\"5++vo/(3G\\ \\#F1$\"&r-(F17$$\"5++]7y1+_'\\#F1$\"&e,(F17$$\"5+]P%[m'fJ(\\#F1$\"&G, (F17$$\"5++Dc^E>6)\\#F1$\"&,-(F17$$\"5+]7GQ')y!*)\\#F1$\"&e/(F17$F]gl$ \"&n5(F17$$\"5++DJX.uN,DF1$\"&07(F17$Fbgl$\"&N4(F17$$\"5++v$fy^kY]#F1$ \"&I1(F17$Fggl$\"&d.(F17$$\"5++DcEK;(z]#F1$\"&:-(F17$F\\hl$\"&s0(F17$$ \"5+]7.2o>X5DF1$\"&!oqF17$$\"5++v=nY(y7^#F1$\"&\"\\qF17$$\"5+]PMFDb57D F1$\"&'HqF17$Fahl$\"&'4qF17$Feil$\"&Iz'F17$Fc[m$\"&%=kF17$Fg\\m$\"&&oi F17$F[^m$\"&)QaF17$Fe^m$\"&;N&F17$Fi_m$\"&CA&F17$F^`m$\"&18&F17$Fc`m$ \"&([\\F17$Fh`m$\"&qe%F17$F]am$\"&.*RF17$Fbam$\"&P&RF17$Fgam$\"&e\"RF1 7$F\\bm$\"&a(QF17$Fabm$\"&@\"QF17$F[cm$\"&%)f$F17$Fecm$\"&nt#F17$Fjcm$ \"&lW#F17$F_dm$\"&,W#F17$Fddm$\"&\\V#F17$Fidm$\"&zU#F17$F^em$\"&lT#F17 $Fcem$\"&OS#F17$Fhem$\"&xP#F17$F]fm$\"&>M#F17$Fbfm$\"&5v\"F17$Fgfm$\"& V1\"F17$F_im$\"%`\")F17$F][n$\"$#GF17$$\"5+]Pf3u!4`d#F1$\"$`#F17$Fb[n$ \"$y\"F17$$\"5+vVB!\\0vld#F1$\"$1\"F17$$\"5+]7y][q*pd#F1$!#7F17$$\"5+D \"G8@/>ud#F1$!$F#F17$Fg[n$!$`&F17$F\\\\n$!%lVF17$Fa\\n$!%dnF17$$\"5++v V)*e\\!He#F1$!%wmF17$Ff\\n$!%(e'F17$$\"5+](=<1#pV&e#F1$!%slF17$$\"5++D \"Gy!4G'e#F1Fcjp7$$\"5+]i!R]*[7(e#F1$!%0nF17$F[]n$!%`qF17$F`]n$!&e1\"F 17$Fe]n$!&?H\"F17$$\"5+++](y[TLg#F1$!&5E\"F17$$\"5++++vK.e1EF1$!&MB\"F 17$$\"5++](oR/!R2EF1$!&@B\"F17$$\"5+++v=b(*>3EF1$!&.C\"F17$$\"5++]iSm% 4!4EF1$!&SE\"F17$$\"5+++]ix\">)4EF1$!&(>8F17$$\"5+++D1+'Q9h#F1$!&VK\"F 17$Fj]n$!&xI\"F17$$\"5+++v=sx#*=EF1$!&=F\"F17$F_^n$!&\"\\7F17$Fd^n$!&b 8\"F17$Fi^n$!%*))*F17$F^_n$!%e&)F17$Fc_n$!%huF17$Fh_n$!&!okF-7$F]`n$!& oV&F-7$Fb`n$!&X![F-7$Fg`n$!&)yUF-7$F\\an$!&a&QF-7$Faan$!&qR$F-7$Ffan$! &/7$F-7$F[bn$!&\\(GF-7$F`bn$!&]n#F-7$Febn$!&g[#F--Fjbn6&F\\cnFbcn$\"#l F_cnFbcn-Fecn6#%in2nd~embedded~scheme~for~a~modification~of~Hiroshi~On o's~methodG-F$6%7ev7$F($\"%=PF-7$F/$\"%ySF-7$F5$\"%%\\%F-7$F:$\"%L^F-7 $F?$\"%(R'F-7$FD$\"%/xF-7$FI$\"%S%*F-7$Fao$\"&p<\"F-7$F[p$\"%X;F17$F`p $\"%`?F17$Fep$\"%\"\\#F17$Fjp$\"%aGF17$F_q$\"%hEF17$Fhfn$\"%FFF17$F]gn $\"%tFF17$Fbgn$\"%[FF17$Fggn$\"%iEF17$F\\hn$\"%LCF17$Fahn$\"%Y>F17$Ffh n$\"%r$F17$Ffin$!$\\$F17$F[jn$! $Q%F17$F`jn$!$Y'F17$Fejn$!%j5F17$F_[o$!%.NF17$F^r$!%hSF17$$\"5++v$fQ, \"o#Q#F1$!%%4%F17$Ff\\o$!%VTF17$$\"5++DJ?2R_&Q#F1$!%>UF17$Fcr$!%YWF17$ Fat$!&*=5F17$Feu$!&M\"=F17$Fju$!&3&=F17$F_v$!&()*=F17$Fdv$!&8E#F17$Fiv $!&Gz#F17$Fgx$!&p3$F17$Fez$!&Jr$F17$Fi[l$!&>!QF17$Fg]l$!&2$RF17$F\\^l$ !&6'RF17$Fa^l$!&@*RF17$F[_l$!&--%F17$Fe_l$!&@-%F17$F_`l$!&(fQF17$Fi`l$ !&\\@$F17$F^al$!&&RKF17$Fcal$!&?E$F17$F]bl$!&8G$F17$Fgbl$!&RD$F17$F\\c l$!&:;$F17$Facl$!&!HHF17$$\"5+v=<^M(o([CF1$!&hr#F17$Ffcl$!&=S#F17$$\"5 +D1Rv=vd\\CF1$!&u%>F17$F[dl$!&&)H\"F17$F`dl$!&*y7F17$Fedl$!&wD\"F17$$ \"5++v$4cH8pX#F1$!&@>\"F17$F^do$!&5.\"F17$$\"5++D\"GLg`%eCF1$!%bmF17$F jdl$\"$v*F17$Ffdo$\"%ksF17$F[eo$\"&Mf\"F17$F`eo$\"&;h\"F17$Feeo$\"&Xh \"F17$Fjeo$\"&^h\"F17$F_el$\"&#>;F17$Fbfo$\"&ni\"F17$Fgfo$\"&_k\"F17$F ago$\"&Lx\"F17$Fdel$\"&dZ#F17$F^ho$\"&wY$F17$Fcho$\"&^U%F17$Fhho$\"&$H WF17$F]io$\"&aV%F17$Fbio$\"&[W%F17$Fiel$\"&nX%F17$Fjio$\"&0Z%F17$F_jo$ \"&'*\\%F17$Fdjo$\"&$pXF17$Fijo$\"&5r%F17$F^[p$\"&@\\&F17$F^fl$\"&&GfF 17$Ff[p$\"&)GfF17$F[\\p$\"&.$fF17$F`\\p$\"&h#fF17$Fcfl$\"&Y\"fF17$F]]p $\"&Q#eF17$Fg]p$\"&_P&F17$F\\^p$\"&rO&F17$Fhfl$\"&nN&F17$$\"5+](ozr7KT \\#F1$\"&+N&F17$Fd^p$\"&3M&F17$$\"5+]iS\"p/Cd\\#F1$\"&cK&F17$Fi^p$\"&, H&F17$F^_p$\"&/?&F17$Fc_p$\"&O*\\F17$Fh_p$\"&%QXF17$F]gl$\"&qf$F17$$\" 5+D\"y]bB<,]#F1$\"&?/$F17$$\"5+]i:&[iI0]#F1$\"&)RIF17$$\"5+vVB:9S%4]#F 1$\"&l.$F17$F``p$\"&].$F17$$\"5+](oa?=%=-DF1$\"&*GIF17$Fbgl$\"&N-$F17$ $\"5+]7yDRx$Q]#F1$\"&d,$F17$Fh`p$\"&m+$F17$$\"5+]P4Y'H\"\\0DF1$\"&+*HF 17$Fggl$\"&0&HF17$$\"5+]iSm`[92DF1$\"&(\\GF17$F`ap$\"&Dg#F17$$\"5+D1kc @]Q3DF1Fb_o7$$\"5+](=n3T)z3DF1$\"&w/#F17$$\"5+voz;+=@4DF1$\"&'p:F17$F \\hl$\"%S))F17$$\"5+DJ&p(y&Q+^#F1$\"$^#F17$Fhap$\"$Q#F17$$\"5+v$4rtNl3 ^#F1$\"$O#F17$F]bp$\"$R#F17$Fbbp$\"$P#F17$Fahl$\"$N#F17$Ffhl$\"$<#F17$ F[il$\"#IF17$F`il$!%97F17$Feil$!%EqF17$$\"5+]i:5m)\\!>DF1$!&t,\"F17$Fj il$!&hW\"F17$$\"5+](o/$z&p(>DF1$!&C-#F17$F_jl$!&**[#F17$Fdjl$!&C[#F17$ Fijl$!&TZ#F17$F^[m$!&&eCF17$Fc[m$!&_W#F17$Fh[m$!&$RCF17$F]\\m$!&@W#F17 $Fb\\m$!&jY#F17$Fg\\m$!&b`#F17$Fa]m$!&J/$F17$F[^m$!&\\#QF17$Fe^m$!&Ow$ F17$Fi_m$!&*=PF17$F^`m$!&)HPF17$Fc`m$!&.x$F17$Fh`m$!&D'QF17$F]am$!&J,% F17$Fbam$!&b(RF17$Fgam$!&&QRF17$F\\bm$!&4!RF17$Fabm$!&s&QF17$F[cm$!&nx $F17$Fecm$!&,^$F17$F]fm$!&MG$F17$Fgfm$!&xZ#F17$F_im$!&nA#F17$F][n$!&=e \"F17$F[]n$!%Q#)F17$F`]n$!%#Q%F17$Fe]n$!%l:F17$F\\\\q$!%I:F17$Fa\\q$!% \\9F17$Ff\\q$!%r8F17$F[]qFa\\s7$F`]q$!$n)F17$Fe]q$!$(>F17$Fj]q$\"#?F17 $Fj]n$\"#CF17$F_^n$\"$'pF17$Fd^n$\"$e)F17$Fi^n$\"$!pF17$F^_n$\"$S%F17$ Fc_n$\"$g#F17$Fh_n$\"%G5F-7$F]`n$!$6(F-7$Fb`n$!%F7F-7$Fg`n$!%<:F-7$F\\ an$!%7;F-7$Faan$!%F;F-7$Ffan$!%/:F-7$F[bn$!%e8F-7$F`bn$!%57F-7$Febn$!$ P*F--Fjbn6&F\\cn$\"\"&F*FbcnF]cn-Fecn6#%6Prince-Dormand~schemeG-F$6%7f u7$F($!$>\"F-7$F/$\"#`F-7$F5$\"$b#F-7$F:$\"$H&F-7$F?$\"$()*F-7$FD$\"%! H\"F-7$FI$\"%b;F-7$Fao$\"%0?F-7$F[p$\"$Z#F17$F`p$\"$w#F17$Fep$\"$3$F17 $Fjp$\"$=$F17$F_q$\"$&HF17$Fdq$FbhsF17$F^in$\"$6#F17$Fiq$\"$g\"F17$F[j n$\"$i\"F17$Fejn$\"$K\"F17$Fjjn$\"##*F17$F_[o$\"#:F17$Fi[o$!\"&F17$F^r $!\"*F17$Fegq$FacnF17$Ff\\o$F_cnF17$F]hq$!#6F17$Fcr$!#FF17$Fat$!$q#F17 $Feu$!$%oF17$Fiv$!%(H\"F17$F^w$!%?8F17$Fcw$!%R8F17$Fhw$!%_8F17$F]x$!%o 8F17$Fbx$!%99F17$Fgx$!%L:F17$F\\y$!%&z\"F17$Fay$!%M@F17$Ffy$!%X@F17$F[ z$!%k@F17$F`z$!%$=#F17$Fez$!%6AF17$Fi[l$!%%R#F17$Fg]l$!%-LF17$F\\^l$!% ?LF17$Fa^l$!%\\LF17$F[_l$!%*Q$F17$Fe_l$!%bMF17$F_`l$!%hPF17$Fi`l$!%SZF 17$F^al$!%\"y%F17$Fcal$!%2[F17$F]bl$!%_[F17$Fgbl$!%J\\F17$F\\cl$!%-]F1 7$FaclFf[o7$Ffcl$!%@cF17$F[dl$!%ikF17$F`dl$!%qlF17$Fedl$!%kmF17$Fjdl$! %QvF17$F_el$!%M&)F17$Fbfo$!%g&)F17$Fgfo$!%-')F17$Fago$!%*p)F17$Fdel$!% t\"*F17$F^ho$!%I)*F17$Fcho$!&![5F17$Fhho$!&-0\"F17$F]ioF_dt7$Fbio$!&>0 \"F17$Fiel$!&T0\"F17$F_jo$!&/1\"F17$Fijo$!&q2\"F17$F^[p$!&n:\"F17$F^fl $!&O?\"F17$Ff[p$!&Z?\"F17$F[\\p$!&E?\"F17$F`\\p$!&V?\"F17$Fcfl$!&]?\"F 17$F]]p$!&Q@\"F17$Fg]p$!&vD\"F17$F\\^p$!&^D\"F17$Fhfl$!&JD\"F17$Fgdr$! &AD\"F17$Fd^p$!&9D\"F17$F_er$!&([7F17$Fi^p$!&\\C\"F17$Fc_p$!&VB\"F17$F ]gl$!&%)=\"F17$Fbgl$!&T;\"F17$Fggl$!&D:\"F17$F`ap$!&#G6F17$F\\hl$!&'=5 F17$FejrFefn7$FhapFefn7$F][s$!%,'*F17$F]bp$!%&e*F17$Fbbp$!%f&*F17$Fahl $!%L&*F17$Ffhl$!%&[*F17$F[il$!%?%*F17$F`il$!%h#*F17$Feil$!%2()F17$Fjil $!%$*zF17$F_jl$!%HpF17$Fdjl$!%3pF17$Fijl$!%!)oF17$F^[m$!%OoF17$Fc[m$!% 0oF17$F]\\m$!%CnF17$Fg\\m$!%MlF17$F\\]m$!%qiF17$Fa]m$!%GdF17$Ff]m$!%7Y F17$F[^m$!%qVF17$Fe^m$!%*H%F17$Fi_m$!%xTF17$F^`m$!%nSF17$Fc`m$!%HQF17$ Fh`m$!%8LF17$F]am$!%aCF17$Fbam$!%GCF17$Fgam$!%5CF17$F\\bm$!%#R#F17$Fab m$!%YBF17$F[cm$!%#>#F17$Fecm$!%z9F17$F]fm$!%w6F17$Fgfm$!$O&F17$F\\gm$! $M&F17$Fagm$!$@&F17$Ffgm$!$;&F17$F[hm$!$/&F17$Fehm$!$([F17$F_im$!$Y%F1 7$Fdim$!$u$F17$Fiim$!$;#F17$F^jm$!$\">F17$Fcjm$!$$=F17$Fhjm$!$x\"F17$F ][n$!$z\"F17$Fb[n$!$&=F17$Fg[n$!$i\"F17$F\\\\n$!#pF17$Fa\\nF^\\t7$Ff\\ n$\"\"(F17$F[]nFc[t7$F`]n$\"#(*F17$Fe]n$\"$s\"F17$F\\\\q$\"$l\"F17$Fa \\q$\"$p\"F17$F[]qF^cu7$Fe]q$\"$8#F17$Fj]q$\"$?#F17$Fj]n$\"$@#F17$F_^n $\"$T#F17$Fd^n$\"$Y#F17$Fi^nFgjr7$F^_nFhcu7$Fc_n$\"$+#F17$Fh_n$\"%o;F- 7$F]`n$\"%y6F-7$Fb`n$\"$G)F-7$Fg`n$\"$7&F-7$F\\an$\"$u#F-7$Faan$!$8\"F -7$Ffan$!$j#F-7$F[bn$!$#QF-7$F`bn$!$![F-7$Febn$!$$eF--Fjbn6&F\\cnFeaq$ Fd[tF_cnFefu-Fecn6#%6Verner's~Maple~schemeG-%&TITLEG6#%jnerror~curves~ for~12,13~and~15~stage~order~8~Runge-Kutta~methodsG-%+AXESLABELSG6$Q\" x6\"Q!Fagu-%%FONTG6$%*HELVETICAG\"\"*-%%VIEWG6$;F(Febn;$!#T!#;$\"#\")F _hu" 1 2 0 1 10 0 2 9 1 4 2 1.000000 45.000000 45.000000 0 1 "1st embe dded scheme for a modification of Hiroshi Ono's method" "2nd embedded \+ scheme for a modification of Hiroshi Ono's method" "Prince-Dormand sch eme" "Verner's Maple scheme" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 492 "evalf[20](plot(['pn_RK8_1'( x)-p(x),'pn_RK8_2'(x)-p(x),'pn_RK8_3'(x)-p(x),\n'pn_RK8_4'(x)-p(x)],x= 2.8..5,-1.2e-15..9e-17,font=[HELVETICA,9],\ncolor=[COLOR(RGB,.95,.1,0) ,COLOR(RGB,0,.65,0),COLOR(RGB,.5,0,.95),COLOR(RGB,.65,.15,.15)],\nlege nd=[`1st embedded scheme for a modification of Hiroshi Ono's method`,` 2nd embedded scheme for a modification of Hiroshi Ono's method`,`Princ e-Dormand scheme`,`Verner's Maple scheme`],\ntitle=`error curves for 1 2,13 and 15 stage order 8 Runge-Kutta methods`));" }}{PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 917 498 498 {PLOTDATA 2 "6*-%'CURVESG6%7ao7$$\"#G!\"\"$!&)>< !#?7$$\"5nmmm;RP&z%G!#>$!&)p8F-7$$\"5LLL$37.y'*)GF1$!&()>\"F-7$$\"5nmm mTh8gOHF1$!&B4\"F-7$$\"5nmmm\"*Hd$Q)HF1$!&J0\"F-7$$\"5LLL$3JF1$!&\\I\"F-7$$\"5nm m;a25BmJF1$!&ja\"F-7$$\"5+++]P$o`F@$F1$!&%))=F-7$$\"5LLLL$Q(zggKF1$!& \")H#F-7$$\"5nmmm\"*e!eFI$F1$!&Kk#F-7$$\"5++++]r!4-N$F1$!&^#HF-7$$\"5+ +++]A\\&yR$F1$!&_<$F-7$$\"5++++]DF\"3U$F1$!%sKF17$$\"5++++]G0xVMF1$!%[ LF17$$\"5nm;/wqW>aMF1$!%tLF17$$\"5MLL3-8%=YY$F1$!%&Q$F17$$\"5++]7GbB/v MF1$!%\"R$F17$$\"5nmm;a(Hma[$F1$!%'Q$F17$$\"5+++vo[kD5NF1$!%_LF17$$\"5 LLLL$)*fY]`$F1$!%!G$F17$$\"5LLLLL>w/xNF1$!&%*4$F-7$$\"5+++]()*y/fi$F1$ !&.#GF-7$$\"5LLLLLk;:pOF1$!&Fc#F-7$$\"5+++]()R.g;PF1$!&.L#F-7$$\"5+++] i*p#yhPF1$!&Z<#F-7$$\"5LLLL3_d#*3QF1$!&43#F-7$$\"5LLL$32z%F1$!&fn#F-7$$\"5++++DoDbAUF1$!&ti#F-7$$\"5mm m;H'z(zWUF1$!&Dc#F-7$$\"5LLLLLCI/nUF1$!&D[#F-7$$\"5++++]#3YXJ%F1$!&1G# F-7$$\"5nmm;a84fdVF1$!&W2#F-7$$\"5++++]$G]YS%F1$!&b$=F-7$$\"5LLL$3K[H* [WF1$!&0i\"F-7$$\"5+++]P0S@&\\%F1$!&aV\"F-7$$\"5LLLL$eel/a%F1$!&'48F-7 $$\"5+++](ozRye%F1$!&)Q7F-7$$\"5nmmmm#zmMj%F1$!&#H7F-7$$\"5nmmm\"f)p7! o%F1$!&;G\"F-7$$\"5LLL$3#43SEZF1$!&LS\"F-7$$\"5+++++Z;#*oZF1$!&Uf\"F-7 $$\"5LLLLeD`l<[F1$!&?'>F-7$$\"5+++]7<$\\%R[F1$!&jA#F-7$$\"5nmmmm3LCh[F 1$!&Bf#F-7$$\"5MLL3F\\-[%)[F1$!&V5$F-7$$\"5+++]()*=_\\F1$!%VmF17$$\"5++v$4hzt\"e\\F1$!%ypF17$$ \"5++]P4o*[T'\\F1$!%ewF17$$\"5++D\"y+9C,(\\F1$!%&[)F17$$\"5+++D17$*4w \\F1$!%G))F17$$\"5++vo/%[u?)\\F1$!%A(*F17$$\"5++]7.c'\\!))\\F1$!&y,\"F 17$$\"5++Dc,G[-%*\\F1$!&<5\"F17$$\"\"&\"\"!$!&!z6F1-%&COLORG6&%$RGBG$ \"#&*!\"#$\"\"\"F*$F[alF[al-%'LEGENDG6#%in1st~embedded~scheme~for~a~mo dification~of~Hiroshi~Ono's~methodG-F$6%7aq7$F($!&g[#F-7$F/$!&(Q?F-7$F 5$!&w!=F-7$$\"5+++DJ'pRJ\"HF1$!&jr\"F-7$F:$!&Cl\"F-7$$\"5nmmmmX&=-'HF1 $!&Ph\"F-7$F?$!&yf\"F-7$$\"5+++D\"emSt+$F1$!&pg\"F-7$FD$!&0k\"F-7$$\"5 +++]7'oPE0$F1$!&'*o\"F-7$FI$!&\"fF-7$FS$!&HI#F-7$FX$!&\"[ FF-7$Fgn$!&bF$F-7$F\\o$!&Ou$F-7$Fao$!&!4UF-7$Ffo$!&Ko%F-7$F[p$!%!*[F17 $F`p$!%G]F17$$\"5ML3-j*\\#)*[MF1$!%Y]F17$Fep$!%o]F17$$\"5++D1*=W1%fMF1 $!%y]F17$Fjp$!%(3&F17$$\"5nmT5:%QI)pMF1$!%#4&F17$F_qFfgl7$$\"5MLe9TEVD ![$F1Fagl7$Fdq$!%x]F17$Fiq$!%))\\F17$F^r$!%[[F17$Fcr$!&(HXF-7$Fhr$!&+5 %F-7$F]s$!&us$F-7$Fbs$!&DR$F-7$Fgs$!&j;$F-7$$\"5mmmT&eAa`y$F1$!&e3$F-7 $F\\t$!&%GIF-7$$\"5LLLeRr%F1$!&(eRF-7$F^w$!&#[RF-7$$\"5++]i:*3u,@%F1$!&q\"RF-7$Fcw$!&V(QF-7$Fh w$!&=x$F-7$F]x$!&@k$F-7$Fbx$!&$3LF-7$Fgx$!&B)HF-7$F\\y$!&si#F-7$Fay$!& BK#F-7$Ffy$!&X1#F-7$F[z$!&&))=F-7$$\"5mmmTN\"p_Tc%F1$!&n#=F-7$F`z$!&gy \"F-7$$\"5MLL3x%H`1h%F1$!&qw\"F-7$Fez$!&\"oF-7$F_[l$!&3,#F-7$Fd[l$!&FF #F-7$$\"5mmm;H'[)G$z%F1$!&'zCF-7$Fi[l$!&wu#F-7$F^\\l$!&$fIF-7$Fc\\l$!& 'pMF-7$$\"5++](o*y<'G([F1$!&4t$F-7$Fh\\l$!&/.%F-7$$\"5nm;Hd>()4'*[F1$! &eP%F-7$F]]l$!&(zZF-7$Fb]l$!&[C&F-7$Fg]l$!%EeF17$F\\^l$!%$R'F17$Fa^l$! %%*pF17$F[_l$!%]wF17$Fe_l$!%\"G)F17$Fj_l$!%p%)F17$F_`l$!%^()F17$$\"5+v Vt-\\Ma*)\\F1$!%N')F17$$\"5+]PM-Us.\"*\\F1$!%y&)F17$$\"5+DJ&>].JD*\\F1 $!%i')F17$Fd`l$!%Z()F17$$\"5+v=<,@'=b*\\F1$!%I))F17$$\"5+]7y+9C,(*\\F1 $!%))))F17$$\"5+D1R+2i])*\\F1$!%H))F17$Fi`l$!%1$)F1-F_al6&FaalFgal$\"# lFdalFgal-Fial6#%in2nd~embedded~scheme~for~a~modification~of~Hiroshi~O no's~methodG-F$6%7jq7$F($!$P*F-7$F/$!$p$F-7$$\"5+++v=&)e\")oGF1$!$T\"F -7$F5$\"#jF-7$Fibl$\"$\">F-7$F:$\"$\\#F-7$F?$\"$:$F-7$FD$\"$`#F-7$FI$ \"$u\"F-7$FN$F)F-7$FS$!#kF-7$FX$!$0\"F-7$$\"5LL$e*)fD.uLF1$!$(zF-7$Ffo$ \"$!>F-7$F[p$FhjmF17$F`p$\"$)GF17$Fdfl$\"$,$F17$Fep$\"$7$F17$F\\gl$\"$ @$F17$Fjp$\"$C$F17$Fdgl$\"$>$F17$F_q$\"$;$F17$$\"5M3-Q1[`MwMF1$\"$<$F1 7$$\"5n;aj%3M[wZ$F1Fean7$$\"5+D1*GOL^*yMF1$\"$5$F17$Fjgl$\"$)HF17$$\"5 +]il(>JgG[$F1Fa`n7$Fdq$\"$*HF17$Fiq$\"$.#F17$F^r$\"$L\"F17$Fcr$\"$G%F- 7$Fhr$!$g\"F-7$$\"5mmmT5F#Gvk$F1$!$*GF-7$F]s$!$C%F-7$$\"5mmmT5-g(Gp$F1 $!$f%F-7$Fbs$!$$\\F-7$Fgs$!$H%F-7$F\\t$!$j$F-7$Fat$!$S$F-7$Fft$!$<$F-7 $F[u$!$>$F-7$F`u$!$<#F-7$Feu$\"#8F-7$FjuF][n7$F_v$\"$V'F-7$Fdv$\"$\")) F-7$Fiv$\"$(**F-7$Fe^m$\"$\"**F-7$F^w$\"$$**F-7$Fb_m$\"$)))F-7$Fcw$\"$ &zF-7$Fhw$\"$R&F-7$F]x$\"$U#F-7$$\"5+++]())y=*yUF1$\"#sF-7$$\"5mmmmT`X z!H%F1$!#'*F-7$$\"5LLL$ezJqEI%F1$!$v\"F-7$Fbx$!$Q#F-7$$\"5MLL3-)\\ogL% F1Faen7$Fgx$!$w$F-7$F\\y$!$a%F-7$Fay$!$a&F-7$Ffy$!$7'F-7$F[z$!$!fF-7$F `z$!$Q&F-7$Fez$!$D&F-7$Fjz$!$G'F-7$Fjbm$!$D(F-7$F_[l$!$f)F-7$$\"5mmmT5 G7mZZF1$!%a5F-7$Fd[l$!%@8F-7$Fi[l$!%O@F-7$Fc\\l$!%cJF-7$Fh\\l$!%@OF-7$ F]]l$!%gRF-7$$\"5++]i:ptF8\\F1$!%ERF-7$Fb]l$!%#*RF-7$$\"5++](=xs(RC\\F 1$!$&RF17$Fg]l$!$$QF17$$\"5++D1k'*ztK\\F1$!$*QF17$$\"5++]7G'3=b$\\F1$! $'RF17$$\"5++v=#f<)HQ\\F1$!$*RF17$F\\^lF_]o7$$\"5++]P%[WQm%\\F1$!$.%F1 7$Fa^l$!$;%F17$F[_l$!$(\\F17$Fe_l$!$%oF17$$\"5+](oa!)*o3z\\F1$!$8)F17$ Fj_l$!%/5F17$$\"5+]i!R+2i])\\F1$!%B5F17$F_`l$!%96F17$F[gm$!%*R\"F17$F` gm$!%*f\"F17$Fegm$!%:;F17$Fd`l$!%K;F17$F]hm$!%_;F17$Fbhm$!%(p\"F17$Fgh m$!%z=F17$Fi`l$!%zDF1-F_al6&Faal$Fj`lF*FgalFbal-Fial6#%6Prince-Dormand ~schemeG-F$6%7]_l7$F($!$$eF-7$$\"5nmm;zM%))>\"GF1$!$-'F-7$$\"5MLLLepo( R#GF1$!$F'F-7$$\"5+++]P/`'f$GF1$!$(fF-7$F/$!$v&F-7$F_jm$!$J&F-7$F5$!$t %F-7$$\"5++vV[ZMa&*GF1$!$n%F-7$$\"5mm;/wj)39!HF1$!$i%F-7$$\"5L3F%Hy@vG !HF1F_dn7$$\"5+]P%)*=dTV!HF1$!$Z%F-7$$\"5m\"zWnf#z!e!HF1$!$\\%F-7$$\"5 LLek.!Gus!HF1$!$c%F-7$$\"5m;zW<))p?5HF1$!$W%F-7$Fibl$!$L%F-7$$\"5nT5:Q ]gg9HF1$!$_%F-7$$\"5M$3_]WSsg\"HF1F]fo7$$\"5+DJ&>&e(Qv\"HF1$!$Y%F-7$$ \"5nmT&)e7^+>HF1$!$K%F-7$$\"5M3_vlm9Z?HF1$!$V%F-7$$\"5+]ils?y$>#HF1$!$ E%F-7$$\"5n\"Hd&zuTSBHF1$!$P%F-7$$\"5ML$ek)G0([#HF1F_go7$$\"5+v$fLH)oL EHF1Fjfo7$$\"5n;/E+PK!y#HF1Fheo7$$\"5Me9;2\"fp#HHF1$!$I%F-7$$\"5++D19X ftIHF1$!$T%F-7$$\"5M$ekyKloO$HF1$!$M%F-7$F:Fdgo7$$\"5nm\"HKaVx!QHF1Fee o7$$\"5nm;zW4NbRHF1Faio7$$\"5nmTNY$eH5%HF1$!$N%F-7$$\"5nmm\"zul0D%HF1$ !$<%F-7$$\"5nm;/^0yXXHF1$!$A%F-7$$\"5nmm;a`*4%[HF1$!$B%F-7$$\"5nm;Hd,@ O^HF1$Fc^oF-7$$\"5nmmTg\\UJaHF1$!$?%F-7$$\"5nm;aj(Rms&HF1$!$@%F-7$Facl Fedn7$$\"5nm\"H#o>YphHF1Fj[p7$$\"5nm;zp$pqJ'HF1$!$J%F-7$$\"5nmTNrnnkkH F1Fbjo7$$\"5nmm\"H<%G7mHF1$!$>%F-7$$\"5nm;/w*)\\2pHF1Fj[p7$$\"5nmm;zPr -sHF1$!$G%F-7$$\"5nmmT&QVJz(HF1Fdgo7$F?Fgjo7$$\"5++D1*Q'>r*)HF1Fc]p7$$ \"5ML$eky>)e&*HF1Fc\\p7$$\"5n\"H2ejDdq*HF1Fc\\p7$$\"5+]i:&[JE&)*HF1Fgh o7$$\"5M3_]Mt`****HF1Figo7$$\"5nmT&Q=Vk9+$F1$!$R%F-7$$\"5+DJ?L!\\LH+$F 1Fheo7$$\"5M$3_D)[DS/IF1F_go7$$\"5nT5!>tgre+$F1F[_p7$FiclFjfo7$$\"5Le* )fIC(4)3IF1$!$U%F-7$$\"5m;z%*z#yy-,$F1Faio7$$\"5+voHHTyu6IF1Fj_p7$$\"5 LLeky**o@8IF1$!$[%F-7$$\"5+]PMx;]:;IF1$!$X%F-7$$\"5mm;/wLJ4>IF1$!$Q%F- 7$$\"5+D1RD#>i0-$F1F\\io7$$\"5L$eRZ2DJ?-$F1$!$b%F-7$$\"5mT&)3C4.]BIF1$ !$^%F-7$$\"5++vVtn$p\\-$F1Fj_p7$$\"5m;a8s%[2z-$F1F`eo7$FD$!$p%F-7$$\"5 ++vV)pg2A.$F1Fgap7$$\"5mm;/E7'pN.$F1F[eo7$$\"5LLek`<;$\\.$F1$!$d%F-7$$ \"5+++D\"Gi$HOIF1F_dn7$$\"5mmT&)3GclPIF1F_dn7$$\"5LL$ekLj\\O5VIF1$ !$v%F-7$$\"5++](oWllW/$F1$!$q%F-7$$\"5mm\"zW(fw#e/$F1$!$y%F-7$$\"5LLL3 -l'*=ZIF1$!$![F-7$$\"5mm;HdvO\"*\\IF1$!$\"[F-7$Fadl$!$$[F-7$$\"5nmm\"H sq&3eIF1$!$!\\F-7$$\"5MLLLLGP`jIF1$!$0&F-7$$\"5+++vV\\<)*oIF1$!$2&F-7$ FI$!$5&F-7$$\"5MLL$3<@%*p4$F1$!$l&F-7$FN$!$+'F-7$$\"5MLL$3-$[*G9$F1$!$ P'F-7$FS$!$u'F-7$$\"5MLL$eaM#\\*=$F1$!$$oF-7$FX$!$%pF-7$$\"5L$ekGldWd@ $F1$!$-(F-7$$\"5mm\"H#opat=KF1$!$.(F-7$$\"5Le9\"fi\"4B?KF1$!$$pF-7$$\" 5+]Pf$GOEKKF1$!$\"pF-7$$\"5L$3_]a$**oLK F1$!$7(F-7$$\"5+vVt-#Q&=NKF1$!$=(F-7$Fc\\n$!$1(F-7$Fh\\n$!$M(F-7$Fgn$! $[(F-7$F`]n$!$3)F-7$F\\o$!$V*F-7$$\"5M$e*)fI!4C/LF1$!$6*F-7$$\"5++DJ?Z Ps0LF1$!$3*F-7$$\"5n;ajM\"f1sI$F1F_^q7$$\"5ML$e*[N%*o3LF1$!$R*F-7$$\"5 +]7GjzA<5LF1$!$h*F-7$$\"5nmTgxB^l6LF1$!$b*F-7$$\"5M$3F>z'z88LF1$!$s*F- 7$Fh]n$!$a*F-7$$\"5MLe*[.]'eUHMF1Fhbq7$$\"5+++++F;HKMF1$!$s\"F17$$\"5++++vx5.QMF1$FchnF1 7$F`p$!$w\"F17$$\"5M3_DG@N2XMF1Fidq7$$\"5n;/^19lPYMF1Fbdq7$$\"5+Dcw%o] zwW$F1$!$q\"F17$FdflF]cq7$$\"5nTgFT#\\&G]MF1Fidq7$$\"5+]7`>&[)e^MF1$!$ y\"F17$$\"5Meky(zZ\"*GX$F1F]cq7$FepF]fq7$$\"5+voHaju\\bMF1$!$z\"F17$$ \"5M$3_DjX+oX$F1F]cq7$$\"5n\"H23\"\\M5eMF1F]fq7$F\\glFgdq7$$\"5M3xJnM% 42Y$F1Fidq7$$\"5n;HdXFC,iMF1$!$x\"F17$$\"5+D\"GQ-U:LY$F1Fffq7$FjpFgdq7 $$\"5nT&Q.eS@fY$F1Fffq7$$\"5+]Pfe)RCsY$F1Fhbq7$$\"5Me*[o8RF&oMF1Fegq7$ FdglF]cq7$$\"5+v$fLpPL6Z$F1Fegq7$$\"5M$e9;(pjVsMF1Fhbq7$$\"5n\"zp)\\i$ RPZ$F1Fegq7$F_qFgdq7$FjglFbdq7$FdqFdeq7$Fiq$!$c\"F17$F^r$!$[\"F17$$\"5 LLLLe4r/cNF1$!%t8F-7$Fcr$!%:8F-7$Fhr$!%.7F-7$F]s$!%-6F-7$Fbs$!%05F-7$F gs$!$<*F-7$Feil$!$#*)F-7$F\\t$!$h)F-7$F]jl$!$c)F-7$Fat$!$Z)F-7$$\"5+vV [Y]qn`QF1$!$?)F-7$$\"5m;a8A5j8bQF1$!$S)F-7$$\"5Leky(*pbfcQF1Fb[r7$$\"5 ++vVtH[0eQF1$!$u)F-7$$\"5mT&)3\\*39&fQF1$!$T)F-7$$\"5L$eRZ#\\L(4'QF1$! $J)F-7$$\"5+D1R+4EViQF1$!$b)F-7$$\"5mm;/wo=*Q'QF1$!$I)F-7$$\"5+]PMF)Q5 o'QF1$!$C)F-7$$\"5LLeky2*G(pQF1Fa]r7$$\"5m;z%*HFuksQF1$!$_)F-7$Fejl$!$ m)F-7$$\"5nT5!pl?Dq(QF1Fe[r7$$\"5M$3_DjY%[yQF1Fh^r7$$\"5+DJ?3EP%*zQF1$ !$l)F-7$$\"5nmT&Qe)HS\")QF1$!$^)F-7$$\"5M3_]fXA'G)QF1$!$W)F-7$$\"5+]i: N0:K%)QF1$!$X)F-7$$\"5n\"H23^w!y&)QF1Ff]r7$$\"5ML$ek[-Ss)QF1$!$d)F-7$$ \"5+v$4@YG*p))QF1$!$P)F-7$$\"5n;/wPW&e,*QF1F_[r7$$\"5Me9T8/yh\"*QF1$!$ k)F-7$$\"5++D1*Q1xI*QF1$!$M)F-7$$\"5M$ek.Me&*f*QF1F_\\r7$Fft$!$Q)F-7$F ][mFf_r7$F[uF_^q7$$\"5MLLL$[.I&oRF1$!$I*F-7$F`u$!$q*F-7$$\"5nm;zWo@/,S F1$!$!)*F-7$$\"5MLL3x9FW7SF1$!$$**F-7$$\"5+]i:N^GH:SF1$!$***F-7$$\"5nm \"HKz)H9=SF1$!%55F-7$$\"5M$3-8X7$*4-%F1$!%,5F-7$$\"5++]P4hK%Q-%F1$!$!* *F-7$$\"5n;zWn(R$pESF1$!%.5F-7$$\"5ML3_DMNaHSF1Fc`q7$$\"5+]Pf$3n$RKSF1 $Fa_oF-7$Feu$!$)**F-7$$\"5+++DJ(o@q/%F1$!%?5F-7$$\"5MLL$3sc*zeSF1$!%g5 F-7$$\"5+]7`>-=FgSF1$!%p5F-7$$\"5nm\"H#=PSuhSF1$!%V5F-7$$\"5M$3Fp@F;K1 %F1$!%v5F-7$$\"5++]i:2&)okSF1Fffr7$$\"5ML3-8xHjnSF1F[[o7$$\"5nmmT5Zudq SF1$!%R5F-7$$\"5M$e9\"4#o\\?2%F1$!%b5F-7$$\"5++D\"yq\">_tSF1F`gr7$$\"5 n;/^1_T*\\2%F1$!%%3\"F-7$$\"5ML$3_qQmk2%F1$!%#4\"F-7$$\"5+]i!R?iQz2%F1 $!%q5F-7$$\"5nmTg-d3TzSF1Fegr7$$\"5M$3-8?4$)33%F1$!%\"3\"F-7$Fju$!%x5F -7$F_v$!%_6F-7$Fdv$!%t6F-7$Fiv$!%!>\"F-7$F`^m$!%97F-7$Fe^m$!%D7F-7$$\" 5+voa&3Wkp=%F1$!%37F-7$$\"5+](=U2v6&)=%F1F^[s7$$\"5+D1*G11f+>%F1$!%G7F -7$Fj^m$!%;7F-7$$\"5+]i!*G!*4q%>%F1$!%57F-7$F^w$!%:7F-7$$\"5+]Pf$)H-*3 ?%F1$!%47F-7$$\"5++v$4'\\[)R?%F1Ff[s7$$\"5+]7GQp%zq?%F1F^[s7$Fb_mFa[s7 $$\"5++DJqGLO;UF1Fa\\s7$FcwFf\\s7$Fhw$!%u6F-7$F]x$!%C6F-7$F[hn$!%D5F-7 $FbxFg^q7$FhhnFjar7$Fgx$!$6)F-7$F\\y$!$)pF-7$Fay$!$W'F-7$FfyF[co7$F[z$ !$\\&F-7$F`z$!$1&F-7$Fjam$!$*[F-7$FezFgep7$$\"5nm;H#oJ*HRYF1$!$'[F-7$$ \"5nmm\"z4%=8XYF1F\\fp7$$\"5nm;a8lV'4l%F1F\\fp7$FbbmFbep7$$\"5nmmTgP>Y oYF1Fgep7$Fjz$!$%[F-7$Fjbm$!$.&F-7$F_[l$!$G&F-7$Fijn$!$u&F-7$Fd[l$!$H' F-7$Fecm$!$#pF-7$Fi[lF_]q7$$\"5+](oa+X[F1$!$Z(F-7$$\"5mmTg_u&z.#[F1 F\\]q7$$\"5L$eR(**)pT<#[F1$!$V(F-7$$\"5++](oM#Q5B[F1F_]q7$$\"5LLe9Ts!G e#[F1$!$c(F-7$$\"5mmmTN@BbG[F1$!$g(F-7$$\"5L$3_DeW9*H[F1$!$W(F-7$$\"5+ +voHqlFJ[F1Fgbs7$$\"5m;H#oZpQE$[F1Fgbs7$$\"5LL$eR#>3+M[F1$!$\\(F-7$$\" 5+]P4rVHON[F1$!$a(F-7$$\"5mm\"H#=o]sO[F1$!$m(F-7$$\"5L$ek`E>(3Q[F1$!$i (F-7$F^\\l$!$Y(F-7$$\"5MLLe*GJY.&[F1F][q7$Fc\\l$!$w'F-7$Fh\\l$!$o&F-7$ F]]l$!$,%F-7$F]\\o$!$+$F-7$Fb]l$!$z#F-7$Fe\\o$F1F17$Fg]l$!\"*F17$F\\^l $FfalF17$Fa^l$\"#5F17$Ff^l$\"#7F17$F[_l$\"#;F17$$\"5+vV)*3hFkl\\F1Fhgs 7$$\"5+]Pf3al8n\\F1Fhgs7$$\"5+DJ?3Z.jo\\F1$\"#:F17$F`_lFchs7$$\"5+v=U2 Lzhr\\F1$\"#bgu\\F1Fihs7$Fe_lFch s7$F[_o$\"#9F17$Fj_l$\"\"*F17$$\"5+voH/x#oN)\\F1Fbgs7$Fc_oFbgs7$$\"5+D c^.jeb')\\F1Fegs7$F_`l$\"\")F17$F`gm$!\"&F17$Fd`l$!\"'F17$F]hm$!\"(F17 $FbhmFijs7$Fghm$!#8F17$Fi`l$!#PF1-F_al6&FaalF`im$FdhsFdalFd[t-Fial6#%6 Verner's~Maple~schemeG-%&TITLEG6#%jnerror~curves~for~12,13~and~15~stag e~order~8~Runge-Kutta~methodsG-%+AXESLABELSG6$Q\"x6\"Q!F`\\t-%%FONTG6$ %*HELVETICAGFgis-%%VIEWG6$;F(Fi`l;$!#7!#;$Fgis!#<" 1 2 0 1 10 0 2 9 1 4 2 1.000000 45.000000 45.000000 0 1 "1st embedded scheme for a modifi cation of Hiroshi Ono's method" "2nd embedded scheme for a modificatio n of Hiroshi Ono's method" "Prince-Dormand scheme" "Verner's Maple sch eme" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 59 "Test 11 of 12, 13 and 15 stage, order 8 Runge-Kutta methods" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 143 "This example is similar \+ to one that appears in an article by F. G. Lether: Mathematics of Com putation, Vol. 20, no. 95, (July 1966) page 382. " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "dy/dx =exp(-x)/(x-1)^2" "6#/*&%#dyG\"\"\"%#dxG!\"\"*&-%$expG6#,$%\"xGF(F&*$, &F.F&F&F(\"\"#F(" }{TEXT -1 2 " " }{XPPEDIT 18 0 "cos(1/(x-1))-y" "6# ,&-%$cosG6#*&\"\"\"F(,&%\"xGF(F(!\"\"F+F(%\"yGF+" }{TEXT -1 5 ", " }{XPPEDIT 18 0 "y(0)=sin*1" "6#/-%\"yG6#\"\"!*&%$sinG\"\"\"F*F*" } {TEXT -1 1 " " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 10 "Solution: " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 2 " " }{XPPEDIT 18 0 "y = -exp(-x)*sin(1/(x-1))" "6# /%\"yG,$*&-%$expG6#,$%\"xG!\"\"\"\"\"-%$sinG6#*&F-F-,&F+F-F-F,F,F-F," }{TEXT -1 1 " " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 185 "de := diff(y(x),x)=exp(-x)/(x-1)^2*cos(1/(x-1)) -y(x);\nic := y(0)=sin(1);\ndsolve(\{de,ic\},y(x));\nq := unapply(rhs( %),x):\nplot(q(x),x=0..1-1/(6*Pi),font=[HELVETICA,9],labels=[`x`,`y(x) `]);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%#deG/-%%diffG6$-%\"yG6#%\"xG F,,&*(-%$expG6#,$F,!\"\"\"\"\",&F,F4F4F3!\"#-%$cosG6#*&F4F4F5F3F4F4F)F 3" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%#icG/-%\"yG6#\"\"!-%$sinG6#\"\" \"" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/-%\"yG6#%\"xG,$*&-%$expG6#,$F'! \"\"\"\"\"-%$sinG6#*&F/F/,&F'F/F/F.F.F/F." }}{PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 603 396 396 {PLOTDATA 2 "6&-%'CURVESG6$7[r7$$\"\"!F)$\"30l*y ![)4ZT)!#=7$$\"3#>=\"*)>z2k?!#>$\"3m%p=Qu6DN)F,7$$\"3kMQU\"3@+'QF0$\"3 m=O<,5$yO#)F,7$$\"38UQ!)p4'G\"zF 0$\"3/Z^$zTlU<)F,7$$\"3BY$*R0>JO**F0$\"36ty1)z*36\")F,7$$\"3wbXC%*4B\" =\"F,$\"3A;o(=P!Q^!)F,7$$\"3M!)fxC(zaP\"F,$\"3E8^!ydw!))zF,7$$\"3kgswR ?Pw:F,$\"3T8>lD8j?zF,7$$\"3Qnlb!4?mx\"F,$\"3%p4\\s^P4&yF,7$$\"3OsvSC)* f#)>F,$\"3/$H(=wa6wxF,7$$\"3)Rk+h)o-k@F,$\"3LR8d$>`qq(F,7$$\"3Q^Vo'yq# oBF,$\"3YB)Qc;#3DwF,7$$\"3?0sMKLNtDF,$\"3,;%fG`C(F,7$$\"3S+dSsVlWLF,$\"3&36sy[X09(F,7$$\"3EOur83&\\b$F, $\"37)QgTzpp+(F,7$$\"3c#**Qwz)4TPF,$\"3M]xfz#>l(oF,7$$\"3wx#p)QELXRF,$ \"3UR-VbS%zr'F,7$$\"3\"yy;Gb6)RTF,$\"3%40quzD%\\lF,7$$\"3p2KM(*)HFM%F, $\"3W'4!o9@F_jF,7$$\"3`G+(=Gs!HXF,$\"3S.Rv)o&))[hF,7$$\"3&\\%Rcec>>`F,7$$\"39pTj@J(oJ&F,$\"3-j_%RM!Rk\\F,7$$\"3QD(p)Qdl>bF,$\" 34_#)R=svWXF,7$$\"3#)Qm@o*Q!=dF,$\"3Iba)Q0\")Q2%F,7$$\"3#oP&GV\\)*4fF, $\"3;HPYk\"[Jb$F,7$$\"3qUjqA#3J7'F,$\"3iI9Us9n*)GF,7$$\"3-koIo*3YJ'F,$ \"3G0-$>\\f\"3AF,7$$\"3fQ6D*)o2>lF,$\"3CG]Vmkt$Q\"F,7$$\"35Y]`:_N/nF,$ \"33Dv;1s&pZ&F07$$\"3.\"Q#ekL\"p!pF,$!3OST&zF\\gd%F07$$\"3%yB5rz/v4(F, $!3cn!**p^J2Z\"F,7$$\"33-p_gxs'H(F,$!3A9e\"Q#e(4b#F,7$$\"3%324>i/:\\(F ,$!3S!=W0GJd`$F,7$$\"39FEN$GhMf(F,$!3U'\\`Wd^A(RF,7$$\"3c%='zWzT&p(F,$ !3f\\'**z(4Q8VF,7$$\"3,%e*>Oh^WxF,$!3G(>*pycjJWF,7$$\"3K#)HgFVh$z(F,$! 3)Q%ReLd!G^%F,7$$\"3h#o/LUj\"=yF,$!3p>V&oBmw`%F,7$$\"3y\"Q1!>DrUyF,$!3 MH+5_!>5b%F,7$$\"3%433Zhhs'yF,$!3KtI_'\\k?b%F,7$$\"3?\"y4/r5=*yF,$!3)* fMuc7)*RXF,7$$\"3@o'GDq??%zF,$!3)R70$\\E%3Z%F,7$$\"3=bvk%pIA*zF,$!3(yF HocWfL%F,7$$\"3IVkw'oSC/)F,$!3&[P'\\m/)z7%F,7$$\"3II`))y1l#4)F,$!3E`XP \"[()*RQF,7$$\"3?gE&\\8RA>)F,$!3'*pxl2UD4IF,7$$\"37!**>5fF=H)F,$!3Fu3O FE=:=F,7$$\"3$)fW::LeP$)F,$!374'4ii(p\\6F,7$$\"3kI*)GR!RLQ)F,$!3q\\t;% 4rO@%F07$$\"3Z,MUjZ4H%)F,$\"3c]$R4W&G]NF07$$\"3=ryb([][Z)F,$\"37Ccp$Rp v:\"F,7$$\"3%QzY4r\"HF&)F,$\"3CcG)))y\"yp?F,7$$\"3g()F,$\"3y_cgRCTxTF,7$$\"3Wx*okV>:t)F,$\"37V Uul#=X<%F,7$$\"3q%oYTYr\\v)F,$\"3Ri.A'QV25%F,7$$\"3'>RC=\\B%y()F,$\"3x '=W7Fx&HRF,7$$\"3]1)zraF`#))F,$\"3QFG%plB4F$F,7$$\"39A_`-;Bs))F,$\"370 0_RQTz@F,7$$\"31^1[bjB(*))F,$\"3OuNH?R:M9F,7$$\"34\"3E%36CA*)F,$\"3E<) GsFg<(fF07$$\"376:PheCZ*)F,$!3ocHHl.]EIF07$$\"39TpJ91Ds*)F,$!38U'y=D^^ A\"F,7$$\"3=rBEn`D(**)F,$!3j&4Nt%[@=@F,7$$\"3@,y??,EA!*F,$!3!e@9jLE#=H F,7$$\"3EJK:t[EZ!*F,$!3I(>(y]J<_NF,7$$\"3Gh')4E'pA2*F,$!3U`$=&457URF,7 $$\"3'3]u3\"GDy!*F,$!3U'ykJ>F2*RF,7$$\"3cT.l&*fB%3*F,$!3AH^N$RP+-%F,7$ $\"3E#=E/=>-4*F,$!3&Rn/8H]\"HSF,7$$\"3'=--_O-i4*F,$!39=u$p*4B>*F,$!39yV6L@mxvF07$$\"3 oYr;\"p**Q?*F,$!3_9%**Gult/#!#?7$$\"3(p#)=21me@*F,$\"3=-0hZ^rztF07$$\" 3E20FIC$yA*F,$\"3MLbSaq^*[\"F,7$$\"3b(=A)*z)zR#*F,$\"3Qccz;X$>?#F,7$$ \"3%*oQPp^w^#*F,$\"3\\RTgHcmRGF,7$$\"3C\\b#*Q:tj#*F,$\"3M$o6)eV:lLF,7$ $\"3oE3CP5fw#*F,$\"3Ma)HpV]]I!H!G$*F,$\"3a%4t07BP*GF,7$$\"3J=s\")G&))3M*F,$\"3f(3)H;[%o+#F,7$$ \"3w&\\Kr-[PN*F,$\"33n1kl[]%*F,$!3m(=[SoWqQ#F,7$$\"3%>saO,CmX*F,$!3GDS5eP#en\"F,7$$ \"3AhB\"Gw`IY*F,$!3U$3!Gg0_(o)F07$$\"3]++(>^$[p%*F,$!3V'=8$[D+C:!#C-%' COLOURG6&%$RGBG$\"#5!\"\"F(F(-%+AXESLABELSG6$%\"xG%%y(x)G-%%FONTG6$%*H ELVETICAG\"\"*-%%VIEWG6$;F($\"+BN[p%*!#5%(DEFAULTG" 1 2 0 1 10 0 2 9 1 4 2 1.000000 45.000000 45.000000 0 0 "Curve 1" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 93 "The following code constr ucts a discrete solution based on each of the methods and gives the " }{TEXT 260 22 "root mean square error" }{TEXT -1 18 " of each solution ." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 786 "Q := (x,y) -> exp(-x)/ (x-1)^2*cos(1/(x-1))-y: hh := 1/500-1/(3000*Pi): numsteps := 500: x0 : = 0: y0 := sin(1):\nmatrix([[`slope field: `,Q(x,y)],[`initial point : `,``(x0,y0)],[`step width: `,hh],\n[`no. of steps: `,numsteps]]) ;``;\nmthds := [`1st embedded scheme for a modification of Hiroshi Ono 's method`,`2nd embedded scheme for a modification of Hiroshi Ono's me thod`,`Prince-Dormand scheme`,`Verner's Maple scheme`]: errs := []:\nD igits := 30:\nfor ct to 4 do\n Qn_RK8_||ct := RK8_||ct(Q(x,y),x,y,x0 ,evalf[33](y0),evalf[33](hh),numsteps,false);\n sm := 0: numpts := n ops(Qn_RK8_||ct):\n for ii to numpts do\n sm := sm+(Qn_RK8_||ct [ii,2]-q(Qn_RK8_||ct[ii,1]))^2;\n end do:\n errs := [op(errs),sqrt (sm/numpts)];\nend do:\nDigits := 10:\nlinalg[transpose]([mthds,evalf( errs)]);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7&7$%0slope~fi eld:~~~G,&*(-%$expG6#,$%\"xG!\"\"\"\"\",&F/F1F1F0!\"#-%$cosG6#*&F1F1F2 F0F1F1%\"yGF07$%0initial~point:~G-%!G6$\"\"!-%$sinG6#F17$%/step~width: ~~~G,&#F1\"$+&F1*&F1F1*&\"%+IF1%#PiGF1F0F07$%1no.~of~steps:~~~GFFQ)ppr int546\"" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7&7$%in1st~embedded~scheme~for~a~modificati on~of~Hiroshi~Ono's~methodG$\"+[DyG()!#B7$%in2nd~embedded~scheme~for~a ~modification~of~Hiroshi~Ono's~methodG$\"+(QhW#R!#C7$%6Prince-Dormand~ schemeG$\"+\"y(ptKF+7$%6Verner's~Maple~schemeG$\"+Z&=[B&F+Q)pprint556 \"" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 30 "Th e following code constructs " }{TEXT 260 20 "numerical procedures" } {TEXT -1 56 " for solutions based on each of the Runge-Kutta schemes. " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 75 "The error in the value obtained by ea ch of the methods at the point where " }{XPPEDIT 18 0 "x = 0;" "6#/% \"xG\"\"!" }{TEXT -1 21 ".9469 is also given." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 710 "Q := (x,y) -> exp(-x)/(x-1)^2*cos(1/(x-1))-y: h h := 1/500-1/(3000*Pi): numsteps := 500: x0 := 0: y0 := sin(1):\nmatri x([[`slope field: `,Q(x,y)],[`initial point: `,``(x0,y0)],[`step wid th: `,hh],\n[`no. of steps: `,numsteps]]);``;\nmthds := [`1st embe dded scheme for a modification of Hiroshi Ono's method`,`2nd embedded \+ scheme for a modification of Hiroshi Ono's method`,`Prince-Dormand sch eme`,`Verner's Maple scheme`]: errs := []:\nDigits := 30:\nfor ct to 4 do\n qn_RK8_||ct := RK8_||ct(Q(x,y),x,y,x0,evalf(y0),evalf(hh),nums teps,true);\nend do:\nxx := 0.9469: qxx := evalf(q(xx)):\nfor ct to 4 \+ do\n errs := [op(errs),abs(qn_RK8_||ct(xx)-qxx)];\nend do:\nDigits : = 10:\nlinalg[transpose]([mthds,evalf(errs)]);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7&7$%0slope~field:~~~G,&*(-%$expG6#,$%\"xG! \"\"\"\"\",&F/F1F1F0!\"#-%$cosG6#*&F1F1F2F0F1F1%\"yGF07$%0initial~poin t:~G-%!G6$\"\"!-%$sinG6#F17$%/step~width:~~~G,&#F1\"$+&F1*&F1F1*&\"%+I F1%#PiGF1F0F07$%1no.~of~steps:~~~GFFQ)pprint566\"" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7&7$ %in1st~embedded~scheme~for~a~modification~of~Hiroshi~Ono's~methodG$\"+ ,&e:;\"!#@7$%in2nd~embedded~scheme~for~a~modification~of~Hiroshi~Ono's ~methodG$\"+Ed0Ye!#B7$%6Prince-Dormand~schemeG$\"+__F&z&!#A7$%6Verner' s~Maple~schemeG$\"+&RHk/)F5Q)pprint576\"" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 4 "The " }{TEXT 260 22 "root mean squa re error" }{TEXT -1 19 " over the interval " }{XPPEDIT 18 0 " [0, 1-1/ (6*Pi)] " "6#7$\"\"!,&\"\"\"F&*&F&F&*&\"\"'F&%#PiGF&!\"\"F+" }{TEXT -1 82 " of each Runge-Kutta method is estimated as follows using the \+ special procedure " }{TEXT 0 5 "NCint" }{TEXT -1 98 " to perform num erical integration by the 7 point Newton-Cotes method over 200 equal s ubintervals." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 434 "mthds := [` 1st embedded scheme for a modification of Hiroshi Ono's method`,`2nd e mbedded scheme for a modification of Hiroshi Ono's method`,`Prince-Dor mand scheme`,`Verner's Maple scheme`]: errs := []:\nDigits := 20:\nfor ct to 4 do\n sm := NCint((q(x)-'qn_RK8_||ct'(x))^2,x=0..1-1/(6*Pi), adaptive=false,numpoints=7,factor=200);\n errs := [op(errs),sqrt(sm/ (1-1/(6*Pi)))];\nend do:\nDigits := 10:\nlinalg[transpose]([mthds,eval f(errs)]);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7&7$%in1st~e mbedded~scheme~for~a~modification~of~Hiroshi~Ono's~methodG$\"+A].Kg!#B 7$%in2nd~embedded~scheme~for~a~modification~of~Hiroshi~Ono's~methodG$ \"+Nj?DC!#C7$%6Prince-Dormand~schemeG$\"+T)eAb\"F+7$%6Verner's~Maple~s chemeG$\"+ai4XNF+Q)pprint586\"" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 160 "The following error graphs are construct ed using the numerical procedures for the solutions. There is neglible difference between the methods with this example." }}{EXCHG {PARA 0 " > " 0 "" {MPLTEXT 1 0 495 "evalf[30](plot(['qn_RK8_1'(x)-q(x),'qn_RK8_ 2'(x)-q(x),'qn_RK8_3'(x)-q(x),\n'qn_RK8_4'(x)-q(x)],x=0..0.5,-1.4e-25. .1.15e-24,font=[HELVETICA,9],\ncolor=[COLOR(RGB,.95,.1,0),COLOR(RGB,0, .65,0),COLOR(RGB,.5,0,.95),COLOR(RGB,.65,.15,.15)],\nlegend=[`1st embe dded scheme for a modification of Hiroshi Ono's method`,`2nd embedded \+ scheme for a modification of Hiroshi Ono's method`,`Prince-Dormand sch eme`,`Verner's Maple scheme`],\ntitle=`error curves for 12,13 and 15 s tage order 8 Runge-Kutta methods`));" }}{PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 923 577 577 {PLOTDATA 2 "6*-%'CURVESG6%7en7$$\"\"!F)F(7$$\"?MLLLLLLLLL 3x&)*3\"!#J$!$c\"!#I7$$\"?nmmmmmmmm\"H2P\"Q?F-$!$A$F07$$\"?MLLLLLLLL$e RwX5$F-$!$I&F07$$\"?NLLLLLLLL$3x%3yTF-$!$p(F07$$\"?ommmmmmmm\"z%4\\Y_F -$!$\")*F07$$\"?NLLLLLLLLeR-/PiF-$!%P7F07$$\"?-++++++++DcmpisF-$!%5:F0 7$$\"?OLLLLLLLLe*)>VB$)F-$!%B=F07$$\"?.++++++++DJbw!Q*F-$!%T@F07$$\"?n mmmmmmmm;/j$o/\"F0$!%NDF07$$\"?MLLLLLLLL3_>jU6F0$!%\"*GF07$$\"?+++++++ ++]i^Z]7F0$!%hLF07$$\"?+++++++++](=h(e8F0$!%$y$F07$$\"?+++++++++]P[6j9 F0$!%GVF07$$\"?MLLLLLLL$e*[z(yb\"F0$!%C[F07$$\"?nmmmmmmmm;a/cq;F0$!%na F07$$\"?nmmmmmmmmm;t,mF0$!%SuF07$$\"?,+++++++]i!f#=$3#F0$!%v#)F07$$\"?,+++++ ++](=xpe=#F0$!%1!*F07$$\"?nmmmmmmmm\"H28IH#F0$!%C**F07$$\"?nmmmmmmm;zp SS\"R#F0$!&(p5F07$$\"?MLLLLLLLL3_?`(\\#F0$!&9:\"F07$$\"?MLLLLLLL$e*)>p xg#F0$!&#Q7F07$$\"?,+++++++]Pf4t.FF0$!&*48F07$$\"?MLLLLLLLLe*Gst!GF0$! &RQ\"F07$$\"?,+++++++++DRW9HF0$!&DV\"F07$$\"?,++++++++DJE>>IF0$!&&f9F0 7$$\"?,+++++++]i!RU07$F0$!&$\\9F07$$\"?,++++++++v=S2LKF0$!&;Q\"F07$$\" ?ommmmmmmmm\"p)=MLF0$!&\"H7F07$$\"?,++++++++](=]@W$F0$!&A+\"F07$$\"?ML LLLLLL$e*[$z*RNF0$!%^jF07$$\"?,++++++++]iC$pk$F0$!$9(F07$$\"?ommmmmmm; H2qcZPF0$\"%9qF07$$\"?,+++++++]7.\"fF&QF0$\"&4(=F07$$\"?ommmmmmmm;/Ogb RF0$\"&gO$F07$$\"?,+++++++]ilAFjSF0$\"&Ag&F07$$\"?NLLLLLLLLL$)*pp;%F0$ \"&_%))F07$$\"?NLLLLLLLL3xe,tUF0$\"'UZ7F07$$\"?ommmmmmm;HdO=yVF0$\"'rJ =F07$$\"?,+++++++++D>#[Z%F0$\"'N![#F07$$\"?ommmmmmmmT&G!e&e%F0$\"'h=NF 07$$\"?-+++++++]P%37^j%F0$\"'.`RF07$$\"?NLLLLLLLLL$)Qk%o%F0$\"'hiYF07$ $\"?ommmmmmm\"z>6but%F0$\"'i1bF07$$\"?-+++++++]iSjE!z%F0$\"'yAjF07$$\" ?-+++++++D\"G))Rb\"[F0$\"'0[oF07$$\"?-+++++++++DM\"3%[F0$\"'>GsF07$$\" ?-+++++++v=np3m[F0$\"'JdyF07$$\"?-+++++++]P40O\"*[F0$\"'(H\\)F07$$\"?- ++++++]7.#Q?&=\\F0$\"'!H(*)F07$$\"?,+++++++voa-oX\\F0$\"'5n**F07$$\"?+ ++++++]PMF,%G(\\F0$\"(l/0\"F07$$\"\"&!\"\"$\"(p#o6F0-%&COLORG6&%$RGBG$ \"#&*!\"#$\"\"\"F\\]lF(-%'LEGENDG6#%in1st~embedded~scheme~for~a~modifi cation~of~Hiroshi~Ono's~methodG-F$6%7YF'7$F+$F[]lF07$F2$\"#6F07$F7$\"# BF07$F<$\"#IF07$FA$\"#TF07$FF$\"#^F07$FK$\"#nF07$FP$\"#yF07$FU$\"#)*F0 7$FZ$\"$<\"F07$Fin$\"$O\"F07$F^o$\"$f\"F07$Fco$\"$%=F07$Fho$\"$:#F07$F ]p$\"$W#F07$Fbp$\"$%GF07$Fgp$\"$A$F07$F\\q$\"$s$F07$Faq$\"$=%F07$Ffq$ \"$\"[F07$F[r$\"$W&F07$F`r$\"$D'F07$Fer$\"$.(F07$Fjr$\"$'zF07$F_s$\"$7 *F07$Fds$\"%E5F07$Fis$\"%$=\"F07$F^t$\"%V8F07$Fct$\"%Q:F07$Fht$\"%T)F07$F^o$\"$b*F07$Fco$\"%$3\"F07$Fho$\"%\\7F07$F ]p$\"%+9F07$Fbp$\"%+;F07$Fgp$\"%%y\"F07$F\\q$\"%C?F07$Faq$\"%SAF07$Ffq $\"%ADF07$F[r$\"%#y#F07$F`r$\"%'F 07$F]u$\"%?mF07$Fbu$\"%(*pF07$Fgu$\"%EsF07$F\\v$\"%htF07$Fav$\"%8tF07$ Ffv$\"%&F07$Few$\"%\\KF07$Fjw$\"$A\"F07$F_ x$!%]OF07$Fdx$!&D+\"F07$Fix$!&$Rg#f\\F0$!'P-6F07$Fe\\l$!'_a6F07$$\"?++++ +++v=nj+U')\\F0$!'?E7F07$Fj\\l$!'E-8F0-F`]l6&Fb]lFj\\lF(Fc]l-Fi]l6#%6P rince-Dormand~schemeG-F$6%7gnF'7$F+$!#fF07$F2$!$A\"F07$F7$!$)>F07$F<$! $!HF07$FA$!$p$F07$FF$!$n%F07$FK$!$o&F07$FP$!$*oF07$FU$!$2)F07$FZ$!$e*F 07$Fin$!%$4\"F07$F^o$!%u7F07$Fco$!%N9F07$Fho$!%W;F07$F]p$!%O=F07$Fbp$! %%3#F07$Fgp$!%0BF07$F\\q$!%%f#F07$Faq$!%^GF07$Ffq$!%zJF07$F[r$!%mMF07$ F`r$!%JQF07$Fer$!%STF07$Fjr$!%qWF07$F_s$!%E[F07$Fds$!%H^F07$Fis$!%^aF0 7$F^t$!%$o&F07$Fct$!%\\eF07$Fht$!%zeF07$F]u$!%BdF07$Fbu$!%s_F07$Fgu$!% YXF07$F\\v$!%KLF07$Fav$!%E9F07$Ffv$\"%G7F07$F[w$\"%\"G&F07$F`w$\"&50\" F07$Few$\"&l$=F07$Fjw$\"&7)HF07$F_x$\"&pE%F07$Fdx$\"&:M'F07$Fix$\"&'\\ ')F07$F^y$\"'+N7F07$Fcy$\"'5!R\"F07$Fhy$\"'DV;F07$F]z$\"'kW>F07$Fbz$\" 'gOAF07$Fgz$\"''RU#F07$F\\[l$\"'\"*fDF07$Fa[l$\"'>&y#F07$Ff[l$\"'17IF0 7$F[\\l$\"'(Q=$F07$F`\\l$\"'IRNF07$Fbcm$\"'#Qe$F07$Fe\\l$\"'oJPF07$Fjc m$\"'JORF07$Fj\\l$\"'7`TF0-F`]l6&Fb]lFbhl$\"#:Fe]lFi_n-Fi]l6#%6Verner' s~Maple~schemeG-%&TITLEG6#%jnerror~curves~for~12,13~and~15~stage~order ~8~Runge-Kutta~methodsG-%+AXESLABELSG6$Q\"x6\"Q!Ff`n-%%FONTG6$%*HELVET ICAG\"\"*-%%VIEWG6$;F(Fj\\l;$!#9!#E$\"$:\"Fdan" 1 2 0 1 10 0 2 9 1 4 2 1.000000 45.000000 45.000000 0 1 "1st embedded scheme for a modifica tion of Hiroshi Ono's method" "2nd embedded scheme for a modification \+ of Hiroshi Ono's method" "Prince-Dormand scheme" "Verner's Maple schem e" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 497 "evalf[30](plot(['qn_RK8_1'(x)-q(x),'qn_RK8_2'(x)-q(x ),'qn_RK8_3'(x)-q(x),\n'qn_RK8_4'(x)-q(x)],x=0.5..0.75,-3.2e-21..1.2e- 22,font=[HELVETICA,9],\ncolor=[COLOR(RGB,.95,.1,0),COLOR(RGB,0,.65,0), COLOR(RGB,.5,0,.95),COLOR(RGB,.65,.15,.15)],\nlegend=[`1st embedded sc heme for a modification of Hiroshi Ono's method`,`2nd embedded scheme \+ for a modification of Hiroshi Ono's method`,`Prince-Dormand scheme`,`V erner's Maple scheme`],\ntitle=`error curves for 12,13 and 15 stage or der 8 Runge-Kutta methods`));" }}{PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 895 498 498 {PLOTDATA 2 "6*-%'CURVESG6%7_o7$$\"\"&!\"\"$\"(p#o6!#I7$$\"?nmmmmm mmmT&)G\\a]F-$\"(]\">8F-7$$\"?LLLLLLLLek`o!>5&F-$\"(vp^\"F-7$$\"?nmmmm mmm;z>)G_:&F-$\"(-Nx\"F-7$$\"?nmmmmmmm;aQU!*3_F-$\"(R;2#F-7$$\"?LLLLLL LLeRZXKi_F-$\"(&)QK#F-7$$\"?nmmmmmmm\"z>,_=J&F-$\"(0hn#F-7$$\"?+++++++ +D\"G$[8j`F-$\"(307$F-7$$\"?nmmmmmmm\"z%*frhT&F-$\"(P_g$F-7$$\"?++++++ ++Dcw#Q!paF-$\"(x#QSF-7$$\"?LLLLLLLLL3_\"=M_&F-$\"([(zYF-7$$\"?nmmmmmm m;/wfJrbF-$\"(*=SaF-7$$\"?+++++++++D\"eP_i&F-$\"(h?K'F-7$$\"?+++++++++ v$f!QzcF-$\"($H'3(F-7$$\"?+++++++++v=ubJdF-$\"(7'*4)F-7$$\"?nmmmmmmm\" zW(*Q*ydF-$\"(,()Q*F-7$$\"?LLLLLLLLL3F-GNeF-$\")*\\q3\"F-7$$\"?LLLLLLL LLLe'3I)eF-$\")^^(>\"F-7$$\"?++++++++DJq\"G&QfF-$\")f\"GQ\"F-7$$\"?LLL LLLLLL$eMsw)fF-$\")t`&f\"F-7$$\"?++++++++DJ&H\"fTgF-$\")&)*p$=F-7$$\"? ++++++++v$f)[$H4'F-$\")w*p,#F-7$$\"?LLLLLLLL$ek`1l9'F-$\")#zwI#F-7$$\" ?LLLLLLLLe*[.-d>'F-$\")'=\"QEF-7$$\"?nmmmmmmm;/Egw[iF-$\")%)G\\HF-7$$ \"?nmmmmmmm\"z%*f%)QI'F-$\")3(QH$F-7$$\"?++++++++voza'=N'F-$\"),t\"o$F -7$$\"?nmmmmmmm;zWho.kF-$\")M*y7%F-7$$\"?+++++++++]i>AdkF-$\")BbEXF-7$ $\"?++++++++]i:jf4lF-$\")6T\"*[F-7$$\"?++++++++DJ&>r-c'F-$\")f:=`F-7$$ \"?++++++++]P4q`;mF-$\"*cDVo&!#J7$$\"?LLLLLLLLL$eM%4nmF-$\"*V#4GfFcu7$ $\"?+++++++++v$4v5s'F-$\"*zIQ'fFcu7$$\"?nmmmmmmm\"zWn*)*pnF-$\"*mUuy&F cu7$$\"?+++++++++DJiYBoF-$\"+xO:_^!#K7$$\"?LLLLLLLLek.NytoF-$\"*Sm70%F cu7$$\"?++++++++Dc^&zj#pF-$\"*kd'yBFcu7$$\"?LLLLLLLLL3-=!y(pF-$!)gJtyF cu7$$\"?++++++++D\"G8O;.(F-$!)EM@eF-7$$\"?nmmmmmmmmm\"*\\[$3(F-$!*sYLM \"F-7$$\"?nmmmmmmm;aQz]OrF-$!*1)>2@F-7$$\"?LLLLLLLLekG=4*=(F-$!*v?!zMF -7$$\"?+++++++++]i4TPsF-$!*w^r_&F-7$$\"?LLLLLLLL$3F9!z#H(F-$!*,K0U)F-7 $$\"?++++++++v=UgbKUtF-$!+t6b*4\"F-7$$ \"?NLLLLLL$e*)fbF(otF-$!+?\"o7T\"F-7$$\"?++++++++DJqJ8&R(F-$!+J?$\\f\" F-7$$\"?+++++++v$feb^9S(F-$!+*f*4B;F-7$$\"?+++++++]iST*pxS(F-$!+2_l+=F -7$$\"?++++++](ozT8H4T(F-$!+n;4+=F-7$$\"?+++++++DJ&pK)39uF-$!+vIy*z\"F -7$$\"?++++++vV)RL#zm:uF-$!+vC8$=F- 7$$\"?+++++++]Pf$[VIV(F-$!+l\"Qp-#F-7$$\"?++++++++voa-oXuF-$!+f%3'zAF- 7$$\"?+++++++Dc,\">g#fuF-$!+8Z$\"&8I'F-7$FC$\"&f$pF-7$FH$\"&s \"yF-7$FM$\"&+#*)F-7$FR$\"'A65F-7$FW$\"')o6\"F-7$Ffn$\"'ds7F-7$F[o$\"' yb9F-7$F`o$\"']m;F-7$Feo$\"'^Z=F-7$Fjo$\"'5'3#F-7$F_p$\"'(pQ#F-7$Fdp$ \"''*GFF-7$Fip$\"'4\")HF-7$F^q$\"'a*R$F-7$Fcq$\"'FsQF-7$Fhq$\"'-)R%F-7 $F]r$\"'A\"y%F-7$Fbr$\"'$eQ&F-7$Fgr$\"''y/'F-7$F\\s$\"';TmF-7$Fas$\"'w gsF-7$Ffs$\"'1.zF-7$F[t$\"'JY&)F-7$F`t$\"'_)**)F-7$Fet$\"'!>F*F-7$Fjt$ \"'N:$*F-7$F_u$\"(;E$))Fcu7$Feu$\"(%**\\vFcu7$Fju$\"(Tet&Fcu7$F_v$\"(5 'pCFcu7$Fdv$!)t*[M$Fhv7$Fjv$!)='e4\"Fcu7$F_w$!)c<-@Fcu7$Fdw$!)4]FQFcu7 $Fiw$!(x\"pjF-7$F^x$!)W'4+\"F-7$Fcx$!)u$HN\"F-7$Fhx$!)(p\"p>F-7$F]y$!) sImGF-7$Fby$!)rA2TF-7$Fgy$!)xa8YF-7$F\\z$!)/H&>&F-7$Faz$!)H+,lF-7$Ffz$ !)zUksF-7$F[[l$!)2!3Q(F-7$F`[l$!)\"Hp6)F-7$Fe[l$!)nQ9\")F-7$Fj[l$!)l*G 6)F-7$F_\\l$!)ZE:\")F-7$Fd\\l$!)Q*f7)F-7$Fi\\l$!)Ame\")F-7$F^]l$!)7pU# )F-7$Fc]l$!)Y-]!*F-7$Fh]l$!*Q%*)35F-7$F]^l$!*'p[O5F-7$Fb^l$!*-FG7\"F-7 $F\\_l$!*:6![7F-7$F``l$!*WQmQ\"F--Ff`l6&Fh`lF]al$\"#lFb`lF]al-F`al6#%i n2nd~embedded~scheme~for~a~modification~of~Hiroshi~Ono's~methodG-F$6%7 _p7$F($!'E-8F-7$F/$!'8#\\\"F-7$F4$!'cU$!'rZCF-7$FC$ !'apFF-7$FH$!':@KF-7$FM$!''=z$F-7$FR$!''fT%F-7$FW$!'Lv\\F-7$Ffn$!'g1eF -7$F[o$!'-&z'F-7$F`o$!'hXzF-7$Feo$!'LX*)F-7$Fjo$!(^z-\"F-7$F_p$!(@%)> \"F-7$Fdp$!(+dR\"F-7$Fip$!(_Pa\"F-7$F^q$!(KSz\"F-7$Fcq$!(iW3#F-7$Fhq$! (5'=CF-7$F]r$!(\"=rEF-7$Fbr$!('p&3$F-7$Fgr$!(=yc$F-7$F\\s$!(qX.%F-7$Fa s$!(V%oXF-7$Ffs$!(hU>&F-7$F[t$!(li&fF-7$F`t$!(a;p'F-7$Fet$!(AwU(F-7$Fj t$!(b\\9F-7$$\"?+++++ ++DJ&pxA02(F-$!)xd(R\"F-7$F^x$!)E4H8F-7$$\"?lmmmmmmmT5lk**4rF-$!)x5S7F -7$Fcx$!)u=86F-7$$\"?+++++++]Pf$))*zirF-$!(!*eP)F-7$Fhx$!(%[YkF-7$F]y$ \"(Ak^\"F-7$Fby$\")qR\"R\"F-7$Fgy$\")X&)H>F-7$F\\z$\")K-hDF-7$$\"?++++ +++D\"G)[Z_btF-$\")UQ(F-$\")j$z5%F-7$$\"?++++++D19%\\1J_Q(F-$ \")>\\tXF-7$$\"?NLLLLL$3xJnwJ&)Q(F-$\")![y#\\F-7$$\"?qmmmmmTN@_oC$=R(F -$\")IBE\\F-7$Ffz$\")hTD\\F-7$F[[l$\")>-]]F-7$F`[l$\")J@MfF-7$Fe[l$\") _NKfF-7$Fj[l$\")OTJfF-7$F_\\l$\")%*)Q$fF-7$Fd\\l$\")e([%fF-7$Fi\\l$\") YgzfF-7$F^]l$\")WAtgF-7$Fc]l$\")F=iqF-7$Fh]l$\")NGM$)F-7$F]^l$\")]Cc') F-7$Fb^l$\")@Za(*F-7$Fg^l$\"*l9r0\"F-7$F\\_l$\"*4xN8\"F-7$Fa_l$\"*+SL8 \"F-7$Ff_l$\"*fie8\"F-7$$\"?+++++]7`p(Q_2\\\\(F-$\"*LCH9\"F-7$F[`l$\"* 5'zi6F-7$$\"?+++++]P%)*ez]-$)\\(F-$\"*^iD@\"F-7$F``l$\"*I>3J\"F--Ff`l6 &Fh`lF(F]alFi`l-F`al6#%6Prince-Dormand~schemeG-F$6%7_o7$F($\"'7`TF-7$F /$\"'*Qp%F-7$F4$\"'I,aF-7$F9$\"'')>jF-7$F>$\"'r(Q(F-7$FC$\"'p#H)F-7$FH $\"'x`&*F-7$FM$\"()o96F-7$FR$\"(1')G\"F-7$FW$\"(6SW\"F-7$Ffn$\"(gTn\"F -7$F[o$\"(\">Z>F-7$F`o$\"(!4kAF-7$Feo$\"(v#RDF-7$Fjo$\"(\\O!HF-7$F_p$ \"(czO$F-7$Fdp$\"(_C!RF-7$Fip$\"(B:I%F-7$F^q$\"(W<(\\F-7$Fcq$\"(-Gu&F- 7$Fhq$\"(U/i'F-7$F]r$\"(coF(F-7$Fbr$\"(,&R$)F-7$Fgr$\"('[`&*F-7$F\\s$ \")+Vq5F-7$Fas$\")Dk)>\"F-7$Ffs$\")v:W8F-7$F[t$\")'GQ^\"F-7$F`t$\")*e# o;F-7$Fet$\")**y7=F-7$Fjt$\")vB))>F-7$F_u$\"*922:#Fcu7$Feu$\"*jF4G#Fcu 7$Fju$\"*D`mL#Fcu7$F_v$\"*ri#RBFcu7$Fdv$\"+%\\F)4AFhv7$Fjv$\"*\"R;F>Fc u7$F_w$\"*-j&F-7$Fe[l$!*7g%GcF-7$Fj[l$!*n%fFcF-7$F_\\l$!*Tf(HcF-7$Fd\\l$!*o w(QcF-7$Fi\\l$!*I%[lcF-7$F^]l$!*1>Ht&F-7$Fc]l$!*+R=O'F-7$Fh]l$!*],-=(F -7$F]^l$!*-6]S(F-7$Fb^l$!*83[3)F-7$Fg^l$!*WmDi)F-7$F\\_l$!*n9C3*F-7$Fa _l$!*4s13*F-7$Ff_l$!*@K05*F-7$F[`l$!*,NkG*F-7$F``l$!+2oT>5F--Ff`l6&Fh` lFe]m$\"#:Fb`lFi\\o-F`al6#%6Verner's~Maple~schemeG-%&TITLEG6#%jnerror~ curves~for~12,13~and~15~stage~order~8~Runge-Kutta~methodsG-%+AXESLABEL SG6$Q\"x6\"Q!Ff]o-%%FONTG6$%*HELVETICAG\"\"*-%%VIEWG6$;F(F``l;$Fhv!#A$ \"#7!#B" 1 2 0 1 10 0 2 9 1 4 2 1.000000 45.000000 45.000000 0 1 "1st \+ embedded scheme for a modification of Hiroshi Ono's method" "2nd embed ded scheme for a modification of Hiroshi Ono's method" "Prince-Dormand scheme" "Verner's Maple scheme" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 496 "evalf[30](plot(['qn_RK8_1'( x)-q(x),'qn_RK8_2'(x)-q(x),'qn_RK8_3'(x)-q(x),\n'qn_RK8_4'(x)-q(x)],x= 0.75..0.85,-8e-20..1.7e-18,font=[HELVETICA,9],\ncolor=[COLOR(RGB,.95,. 1,0),COLOR(RGB,0,.65,0),COLOR(RGB,.5,0,.95),COLOR(RGB,.65,.15,.15)],\n legend=[`1st embedded scheme for a modification of Hiroshi Ono's metho d`,`2nd embedded scheme for a modification of Hiroshi Ono's method`,`P rince-Dormand scheme`,`Verner's Maple scheme`],\ntitle=`error curves f or 12,13 and 15 stage order 8 Runge-Kutta methods`));" }}{PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 925 470 470 {PLOTDATA 2 "6*-%'CURVESG6%7ao7$$\"#v!\"#$! +X'f`?$!#I7$$\"?nmmmmmmmm;arz@vF-$!+\"R')yd$F-7$$\"?LLLLLLLL$e9ui2a(F- $!+5c[))RF-7$$\"?nmmmmmmmm\"z_\"4ivF-$!+#fS\"QWF-7$$\"?nmmmmmmmmT&phNe (F-$!+)\\;3$\\F-7$$\"?LLLLLLLL$e*=)H\\g(F-$!+'o%oraF-7$$\"?nmmmmmmm;z/ 3uCwF-$!+y5F-7$$\"?+++++++ ++]K]4]xF-$!,JZ%zx6F-7$$\"?+++++++++]PAvrxF-$!,hXRLG\"F-7$$\"?++++++++ +]nHi#z(F-$!,S2tYR\"F-7$$\"?nmmmmmmm;z*ev:\"yF-$!,'H$H7^\"F-7$$\"?LLLL LLLLL$347T$yF-$!,lH9Rj\"F-7$$\"?LLLLLLLLLLjM?`yF-$!,Q=0zv\"F-7$$\"?+++ +++++]7o7TvyF-$!,/cIM!>F-7$$\"?LLLLLLLLLLQ*o]*yF-$!,/l$>Q?F-7$$\"?++++ ++++]7=lj;zF-$!,z`3\"RAF-7$$\"?++++++++]PaRCF-7$$\"?LLLLLLLL$eR\"3GyzF-$!,2gGbZ#F-7$$\"?nmmmm mmmmT5k]**zF-$!,&\\Na&\\#F-7$$\"?nmmmmmmm;zRQb@!)F-$!,J[M&oCF-7$$\"?++ ++++++](=>Y2/)F-$!,c8g;Q#F-7$$\"?nmmmmmmmm\"zXu91)F-$!,R2wI@#F-7$$\"?+ +++++++++&y))G3)F-$!,/uSY\">F-7$$\"?+++++++++DE&QQ5)F-$!,8G()\\Q\"F-7$ $\"?++++++++]7y%3T7)F-$!+'\\*p$H&F-7$$\"?+++++++++v.[hY\")F-$\"+5NdKjF -7$$\"?LLLLLLLLLLQx$o;)F-$\",:Hk5'=F-7$$\"?+++++++++]P+V)=)F-$\",VW)3B MF-7$$\"?nmmmmmmm;zpe*z?)F-$\",!=lF(Q&F-7$$\"?+++++++++]#\\'QH#)F-$\", 3Wyn$yF-7$$\"?LLLLLLLL$e9S8&\\#)F-$\"-P3Fv'3\"F-7$$\"?++++++++]i?=bq#) F-$\"-Z@HYo9F-7$$\"?LLLLLLLLL$3s?6H)F-$\"-AWC+c>F-7$$\"?++++++++]7`Wl7 $)F-$\"-*3Nc[t#F-7$$\"?mmmmmmmmmm'*RRL$)F-$\"-'>M+6&QF-7$$\"?mmmmmmmmm TvJga$)F-$\".o?()3Ov%!#J7$$\"?LLLLLLLL$e9tOcP)F-$\".-3Uy)4eFex7$$\"?++ ++++++++&Qk\\R)F-$\".6,$H;PqFex7$$\"?LLLLLLLLL3dg6<%)F-$\".eOy@xW)Fex7 $$\"?++++++++](oTAqU)F-$\".S_#oNG&*Fex7$$\"?mmmmmmmmmmw(GpV)F-$\"/'fok cc+\"Fex7$$\"?++++++]7GQd!\\#Q%)F-$\"/g^K<515Fex7$$\"?NLLLLLLe*)4Q$p&R %)F-$\"/4\\-mb25Fex7$$\"?qmmmmm;/^\")='*)3W)F-$\"/g`uUK65Fex7$$\"?++++ +++]7`**)4AW)F-$\"/>@jF&*>5Fex7$$\"?qmmmmmmTN'4Y][W)F-$\"/r-VI)Q2\"Fex 7$$\"?NLLLLLLLeRA5\\Z%)F-$\"/['=I&R(=\"Fex7$$\"?qmmmmmm;/EX@x_%)F-$\"/ %)HgYx'=\"Fex7$$\"?++++++++]7oK0e%)F-$\"/?\"z%f,)=\"Fex7$$\"?++++++++D cwz5j%)F-$\"/S[@!G(Q7Fex7$$\"?++++++++++&oi\"o%)F-$\".V%R\"\\\")Q\"F-7 $$\"?+++++++](=#R+pq%)F-$\".Chi*z(Q\"F-7$$\"?++++++++vV$Rv1;F-7$$\"?++++++]i:5>g#f\\)F-$\".DRnO!3;F- 7$$\"?+++++++vVt7SG(\\)F-$\".fD,S$!*&p`#3#F-7$FC$!*xk!*H#F-7$FH$!*z)>NDF-7$FM$!*<`e z#F-7$FR$!*^XD5$F-7$FW$!*aml]$F-7$Ffn$!*;y\"HSF-7$F[o$!*;laR%F-7$F`o$! *w4Iy%F-7$Feo$!*5)o\">&F-7$Fjo$!*k*R?cF-7$F_p$!*U$QmgF-7$Fdp$!*'o1KlF- 7$Fip$!*,*R)*pF-7$F^q$!*H;$QvF-7$Fcq$!*Gm$H!)F-7$Fhq$!*#G'zt)F-7$F]r$! *`Bv1*F-7$Fbr$!*1&45$*F-7$Fgr$!*FpiV*F-7$F\\s$!*#Hp.%*F-7$Fas$!*UxK;*F -7$Ffs$!*GZ7m)F-7$F[t$!*[yM!yF-7$F`t$!*#3RxjF-7$Fet$!**=,TRF-7$Fjt$!)& p>+\"F-7$F_u$\"*$*)3K]F-7$Fdu$\"+x1pQ5F-7$Fiu$\"+w\\s9-DZ# Fex7$F\\y$\"-W_;V$)HFex7$Fay$\"-oQuEpNFex7$Ffy$\"-u\"G()p,%Fex7$F[z$\" -T\"=UeB%Fex7$F`z$\"-;k4nPUFex7$Fez$\"-,WInVUFex7$Fjz$\"-w>SBfUFex7$F_ [l$\"-Ywb)[H%Fex7$Fd[l$\"-l*=px^%Fex7$Fi[l$\"-Iz$>p)\\Fex7$F^\\l$\"-jz AJ%)\\Fex7$Fc\\l$\"-OGCQ*)\\Fex7$Fh\\l$\"-ikZP)>&Fex7$F]]l$\",4B^S\"eF -7$Fb]l$\",PD(e7eF-7$Fg]l$\",N#oK6eF-7$F\\^l$\",m*fd7eF-7$Fa^l$\",z]W/ $eF-7$Ff^l$\",O-!\\wjF-7$F[_l$\",\"HHP7nF-7$F`_l$\",Fd02r'F-7$Fe_l$\", 5F]:r'F-7$Fj_l$\",&)=+or'F-7$F_`l$\",v[f>t'F-7$Fd`l$\",3k3*onF-7$Fi`l$ \",1[S,&oF--F^al6&F`alFfal$\"#lF*Ffal-Fial6#%in2nd~embedded~scheme~for ~a~modification~of~Hiroshi~Ono's~methodG-F$6%7ao7$F($\"*I>3J\"F-7$F/$ \"*?dn]\"F-7$F4$\"*eAXs\"F-7$F9$\"*R%4l>F-7$F>$\"*7X2B#F-7$FC$\"*#fOCD F-7$FH$\"*l*yZGF-7$FM$\"*o&)y?$F-7$FR$\"*)fdMOF-7$FW$\"*fPZ?%F-7$Ffn$ \"*I..'\\F-7$F[o$\"*BpM\\&F-7$F`o$\"*%32kgF-7$Feo$\"*$\\&Hn'F-7$Fjo$\" *x'))>tF-7$F_p$\"*o`D+)F-7$Fdp$\"*gkvs)F-7$Fip$\"*aM&o%*F-7$F^q$\"+C$* >N5F-7$Fcq$\"+f&z'=6F-7$Fhq$\"+#*H)fC\"F-7$F]r$\"+/,388F-7$Fbr$\"+bwrr 8F-7$Fgr$\"+b'4%=9F-7$F\\s$\"+8k%zW\"F-7$Fas$\"+a'zZX\"F-7$Ffs$\"+\")z xJ9F-7$F[t$\"+^``p8F-7$F`t$\"+1\\:[7F-7$Fet$\"+:R=:5F-7$Fjt$\"*(R+(4'F -7$F_u$\")lJ#o$F-7$Fdu$!*Rm%4cF-7$Fiu$!+CRzD8F-7$F^v$!+$Q(H!H#F-7$Fcv$ !+4u<#\\$F-7$Fhv$!+Iq_v\\F-7$F]w$!+[/gBoF-7$Fbw$!+79Xf\"*F-7$Fgw$!,JvJ cG\"F-7$F\\x$!,\\sGb#=F-7$Fax$!-*R0/`C#Fex7$Fgx$!-F)[hts#Fex7$F\\y$!-B B\\VuKFex7$Fay$!-h(\\&o%)QFex7$Ffy$!-qrH;@VFex7$F[z$!-C%pr]b%Fex7$F`z$ !-Hu&)4cXFex7$Fez$!-;nBJgXFex7$Fjz$!-R%HuBd%Fex7$F_[l$!-RWi2-YFex7$Fd[ l$!-T0jA2[Fex7$Fi[l$!-!oocuF&Fex7$F^\\l$!-R+Mou_Fex7$Fc\\l$!-Q'[*3x_Fe x7$Fh\\l$!-BHil]aFex7$F]]l$!,UfHS-'F-7$Fb]l$!,$H)4D-'F-7$Fg]l$!,Vo-6-' F-7$F\\^l$!,()Ql7-'F-7$Fa^l$!,\"[S/LgF-7$Ff^l$!,;q.iZ'F-7$F[_l$!,\\y%[ mnF-7$F`_l$!,qQIZw'F-7$Fe_l$!,#R#fWw'F-7$Fj_l$!,=([NnnF-7$F_`l$!,$R!)y wnF-7$Fd`l$!,/Nq6!oF-7$Fi`l$!,0YYq&oF--F^al6&F`al$\"\"&FealFfalFaal-Fi al6#%6Prince-Dormand~schemeG-F$6%7\\p7$F($!+2oT>5F-7$F/$!+[=JT6F-7$F4$ !+R\"GgF\"F-7$F9$!+_=+C9F-7$F>$!+q*\\me\"F-7$FC$!+F-7$FM$!+[N\\\"=#F-7$FR$!+FE_TCF-7$FW$!+\"GCsy#F-7$Ffn$!+Jz1QKF-7$F[ o$!+8$p&fNF-7$F`o$!+gY*R!RF-7$Feo$!+^[IsUF-7$Fjo$!+#z6\\m%F-7$F_p$!+xk )43&F-7$Fdp$!+^M#e_&F-7$Fip$!+_uO$)fF-7$F^q$!+pvRMlF-7$Fcq$!+,DshqF-7$ Fhq$!+SL>'*yF-7$F]r$!+%QEWN)F-7$Fbr$!+;A]x()F-7$Fgr$!+6@.[\"*F-7$F\\s$ !+@3QQ%*F-7$Fas$!+_Z3='*F-7$Ffs$!+H_3_'*F-7$F[t$!+sFY\"[*F-7$F`t$!+Dx& p)*)F-7$Fet$!+'*z+CzF-7$Fjt$!+sMRUgF-7$F_u$!+4q(oK$F-7$Fdu$!*\\2\"fHF- 7$Fiu$\"+LNkrOF-7$F^v$\"+'z=ix)F-7$Fcv$\",[(GEF:F-7$Fhv$\",F)[9XBF-7$F ]w$\",r*QO%R$F-7$Fbw$\",Xd\"ycZF-7$Fgw$\",\\:S(opF-7$F\\x$\"-#4;2c,\"F -7$Fax$\".$[s>rz7Fex7$Fgx$\".A)[.:$f\"Fex7$F\\y$\".9,21G'>Fex7$$\"?lmm mmmm;/,WLt(R)F-$\".Unm;C'>Fex7$$\"?ILLLLLLL3-.B]+%)F-$\".%e#*f5k>Fex7$ $\"?lmmmmmmTg_#y')=S)F-$\".ttzC'o>Fex7$$\"?+++++++]7.i7F.%)F-$\"/Ch.FE !)>!#K7$$\"?ILLLLLLek`Tdl/%)F-$\"/$*p'47p+#Fifn7$$\"?lmmmmmmm;/@-/1%)F -$\"/x)47bH1#Fifn7$$\"?+++++++voa+ZU2%)F-$\"/\"=/%49t@Fifn7$$\"?ILLLLL L$3_+=4)3%)F-$\"06c(G?2yB!#L7$$\"?lmmmmmm\"Hd&fO>5%)F-$\"/%**=4shR#Fif n7$$\"?++++++++D1R\"y:T)F-$\"/'oCQSeR#Fifn7$$\"?lmmmmmm;H2)4ZVT)F-$\". !3TX=&R#Fex7$Fay$\".i_%3\"[R#Fex7$Ffy$\".!yE[oMFFex7$F[z$\".TTlPn*GFex 7$F`z$\".u8^H$)*GFex7$Fez$\".5'*e-L!HFex7$Fjz$\".%4h&4f\"HFex7$F_[l$\" .%\\p.LWHFex7$Fd[l$\".wF\\Sz6$Fex7$Fi[l$\".qH/(evMFex7$F^\\l$\".Ku[F-7$F_`l$\"-_2Z[()[F-7$Fd`l$\"-O9Qb>\\F-7$Fi` l$\"-ig+h*)\\F--F^al6&F`alF`_m$\"#:F*F[^o-Fial6#%6Verner's~Maple~schem eG-%&TITLEG6#%jnerror~curves~for~12,13~and~15~stage~order~8~Runge-Kutt a~methodsG-%+AXESLABELSG6$Q\"x6\"Q!Fh^o-%%FONTG6$%*HELVETICAG\"\"*-%%V IEWG6$;F(Fi`l;$!\")!#?$\"#" 1 2 0 1 10 0 2 9 1 4 2 1.000000 45.000000 45.000000 0 1 "1st embedded scheme for a modification of Hir oshi Ono's method" "2nd embedded scheme for a modification of Hiroshi \+ Ono's method" "Prince-Dormand scheme" "Verner's Maple scheme" }}}} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 497 "evalf[30](plot(['qn_RK8_1'(x)-q(x),'qn_RK8_2'(x)-q(x),'qn_RK8_3'( x)-q(x),\n'qn_RK8_4'(x)-q(x)],x=0.85..0.89,-9.65e-17..5e-18,font=[HELV ETICA,9],\ncolor=[COLOR(RGB,.95,.1,0),COLOR(RGB,0,.65,0),COLOR(RGB,.5, 0,.95),COLOR(RGB,.65,.15,.15)],\nlegend=[`1st embedded scheme for a mo dification of Hiroshi Ono's method`,`2nd embedded scheme for a modific ation of Hiroshi Ono's method`,`Prince-Dormand scheme`,`Verner's Maple scheme`],\ntitle=`error curves for 12,13 and 15 stage order 8 Runge-K utta methods`));" }}{PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 917 415 415 {PLOTDATA 2 "6*-%'CURVESG6%7bs7$$\"#&)!\"#$\".ZgA51k\"!#I7$$\"?nmmmmmmmmmh)=(3&) F-$\".!\\+1PS=F-7$$\"?LLLLLLLLLe'40j^)F-$\".a`M@d%=F-7$$\"?nmmmmmmmm;6 m$[_)F-$\".,7^ID3#F-7$$\"?nmmmmmmmm;yYUL&)F-$\".;XXDC3#F-7$$\"?LLLLLLL LLeF>(>a)F-$\".r:5eBK#F-7$$\"?nmmmmmmmm\">K'*)\\&)F-$\".:3vw1K#F-7$$\" ?+++++++++Dt:5e&)F-$\".CGF'=*Q#F-7$$\"?nmmmmmmmm\"fX(em&)F-$\".%[&ywEa #F-7$$\"?+++++++++DCh/v&)F-$\".PHFp$fDF-7$$\"?LLLLLLLLLL/pu$e)F-$\".KH [HZs#F-7$$\"?nmmmmmmmm;c0T\"f)F-$\".o$z%z[s#F-7$$\"?++++++++++8!Q+g)F- $\".B)z7fNGF-7$$\"?++++++++++&*3q3')F-$\".Bo9pK$GF-7$$\"?++++++++++(= \\qh)F-$\".pBZ(4KGF-7$$\"?nmmmmmmmm\"fBIYi)F-$\".Yc\"*=%HGF-7$$\"?LLLL LLLLLLO[kL')F-$\".g%\\a$Hy#F-7$$\"?LLLLLLLLLL&Q\"GT')F-$\".HK%)=Gl#F-7 $$\"?+++++++++D2X;]')F-$\".uITS]i#F-7$$\"?LLLLLLLLLLvv-e')F-$\".T&=aeE AF-7$$\"?lmmmmmmm;H\"4TBm)F-$\".Bv.6bA#F-7$$\"?+++++++++D2Ylm')F-$\".c p5:l@#F-7$$\"?++++++++](3N3(o')F-$\".@mo`w=#F-7$$\"?+++++++++]%4i2n)F- $\".,yBs04#F-7$$\"?++++++++]7Qe\"Gn)F-$\".wRl'Q3=F-7$$\"?+++++++++v\"e p[n)F-$\".gy]H4X\"F-7$$\"?lmmmmmmm;z8`:z')F-$\".eBq*H]9F-7$$\"?LLLLLLL LL$e/TMo)F-$\".!)G7SwW\"F-7$$\"?LLLLLLLLLeDBJ\"p)F-$\"-a:IqZ\"*F-7$$\" ?nmmmmmmmm;kD!)*p)F-$\"-p^\"QB)>F-7$$\"?lmmmmmmm;/]?@/()F-$\"-0L%3Z#=F -7$$\"?nmmmmmmmm\"f`@'3()F-$!-T!>IrF\"F-7$$\"?++++++++]7r2a5()F-$!-U(o bwU(F-7$$\"?NLLLLLLLLL1+Y7()F-$!.9_FJ\"*o\"F-7$$\"?qmmmmmmm;aT#zVr)F-$ !.cm92))o\"F-7$$\"?+++++++++vw%)H;()F-$!.p#=v[)o\"F-7$$\"?NLLLLLLL$e*H TW?()F-$!.x4Zg'*o\"F-7$$\"?nmmmmmmmm;$y*eC()F-$!.M8(*pgv\"F-7$$\"?NLLL LLLLLe[E()G()F-$!.'\\C*o2n#F-7$$\"?++++++++++9b:L()F-$!.mcvbcS%F-7$$\" ?+++++++++DiaMP()F-$!.kTmJSS%F-7$$\"?+++++++++]5a`T()F-$!.g0m4BU%F-7$$ \"?+++++++]P43*[Du)F-$!.b1&f\"zW%F-7$$\"?++++++++vo0CcV()F-$!.$p54$** \\%F-7$$\"?+++++++]7G.fdW()F-$!.'[s()[*f%F-7$$\"?++++++++](3S*eX()F-$! .S\"f2'4y%F-7$$\"?++++++++D1'R;wu)F-$!.e>lMRj&F-7$$\"?+++++++++D\"RV' \\()F-$!.H*=4$Q!zF-7$$\"?++++++++]PcY9a()F-$!.!y%4s==)F-7$$\"?++++++++ +]@fke()F-$!.$GOR@$=)F-7$$\"?ILLLLLLL$e\\@o1w)F-$!.f&G\"3\"4#)F-7$$\"? lmmmmmmmmT30pi()F-$!.Yl:c%G$)F-7$$\"?ILLLLLLLe9b;qj()F-$!.V#z-Jz%)F-7$ $\"?++++++++](=!Grk()F-$!.V![Sm^()F-7$$\"?lmmmmmmmTg[Rsl()F-$!.,$e<$RA *F-7$$\"?LLLLLLLLLL&4Nnw)F-$!/\"\\'[E[,5F-7$$\"?lmmmmmmm;H5Z\"yw)F-$!/ \"p+N:59\"F-7$$\"?+++++++++DDV*)o()F-$!/?S]b>H8F-7$$\"?ILLLLLLL$3-%R(* p()F-$!/4Ac?0H8F-7$$\"?lmmmmmmmm;bN0r()F-$!/H:\"e3*G8F-7$$\"?ILLLLLLLL 3&y7Kx)F-$!/H+nIiG8F-7$$\"?++++++++++:?Pv()F-$!/41zSQG8F-7$$\"?qmmmmmm m\"H#)fGtx)F-$!/=HijeG8F-7$$\"?NLLLLLLL$e9=&Gz()F-$!/Jkr35J8F-7$$\"?qm mmmmm;H2tME!y)F-$!/j0&*Q.N8F-7$$\"?++++++++vok$y)F-$!/s&3 &H-&Q\"F-7$$\"?++++++++v=5uL&y)F-$!/VB&4X'H:F-7$$\"?NLLLLLLL$eCZwuy)F- $!/Ww5IUQ>F-7$$\"?++++++](=U_&Qu(y)F-$!/5\"3Mk>+#F-7$$\"?qmmmmmmTg-Q7, )y)F-$!/oW73\">+#F-7$$\"?NLLLLL$e*)43iy#)y)F-$!/Q^&Gd=+#F-7$$\"?++++++ +]Pf.ga)y)F-$!/F,gP!=+#F-7$$\"?NLLLLLLe9;p23*y)F-$!/NN8np,?F-7$$\"?qmm mmmmm\"HZ`:'*y)F-$!/'oKn*e,?F-7$$\"?NLLLLLL$eke1&o!z)F-$!/w#ylv8+#F-7$ $\"?++++++++++(faz>Y2+#F -7$$\"?LLLLLLLLLeg`!)*z)F-$!/tYY2j9?F-7$$\"?lmmmmmmmmTWI,/))F-$!/.>+vP CAF-7$$\"?+++++++++DG2A3))F-$!/\"R\\L'GmGF-7$$\"?lmmmmmmm;H3XL7))F-$!/ %>6`G^'GF-7$$\"?LLLLLLLLLL)G[k\"))F-$!/DAu_wmGF-7$$\"?lmmmmmm;z%\\(\\_ <))F-$!/y;+-*3(GF-7$$\"?++++++++Dch;g=))F-$!/KBN@P!)GF-7$$\"?ILLLLLL$3 x\"[$y'>))F-$!/MxP8A+HF-7$$\"?lmmmmmmm;zM]v?))F-$!/H7iB0RHF-7$$\"?ILLL LLLL3-3%3H#))F-$!/Y!>.;(QJF-7$$\"?+++++++++D\"yh]#))F-$!/LC)>\"e;PF-7$ $\"?NLLLLL$3FWb-@`#))F-$!/[)[3nA$QF-7$$\"?qmmmmmmT&Q)p-eD))F-$!/O:j,N] RF-7$$\"?++++++]7G89&Re#))F-$!/r!RvZ-&RF-7$$\"?NLLLLLL$3F%e()4E))F-$!/ `JZ`9]RF-7$$\"?+++++++Dc,ZshE))F-$!/H5U0%*\\RF-7$$\"?qmmmmmmmTgNd8F))F -$!/@tZdt\\RF-7$$\"?+++++++]7y7FU`u'RF-7$$\"?lmmmmmmmTN$*)f'Q))F-$!/f!4l6@*RF- 7$$\"?lmmmmmmm;H_.sR))F-$!/7h7-wRSF-7$$\"?lmmmmmmm\"H7\"3yS))F-$!/`!Qz ^r7%F-7$$\"?nmmmmmmmm;q7%=%))F-$!/FQpfj!G%F-7$$\"?NLLLLLLL3xDY%R%))F-$ !/Z*RL$Hd\\F-7$$\"?++++++++]P\")z/Y))F-$!/()yU(Q%p_F-7$$\"?lmmmmmmm\"z pL^\"[))F-$!/Yec5Lo_F-7$$\"?LLLLLLLLLe#pa-&))F-$!/.BobDn_F-7$$\"?+++++ +++v$zX(=_))F-$!/H,o_lm_F-7$$\"?lmmmmmmm;HB-7a))F-$!/B(Gb,'o_F-7$$\"?+ ++++++](ofg'3b))F-$!/u7!f'ys_F-7$$\"?ILLLLLLLek))H0c))F-$!/\"*f(=F?G&F -7$$\"?lmmmmmm;HKr$>q&))F-$!/%ybf\"e+`F-7$$\"?++++++++++ad)z&))F-$!/8h !=)[N`F-7$$\"?lmmmmmmmmT)3;C'))F-$!/^:;Me2iF-7$$\"?LLLLLLLLL$GUYo'))F- $!/+w]].AoF-7$$\"?+++++++++vm*33())F-$!/YtiUo>oF-7$$\"?nmmmmmmmmm5:xu) )F-$!/p4%>6P$oF-7$$\"?NLLLLLL$eR_tFe())F-$!/#z$oB4aoF-7$$\"?++++++++D \")fR)o())F-$!/q\\ag6&*oF-7$$\"?qmmmmmm;aQ%=Sz())F-$!/\"Qm$pqspF-7$$\" ?NLLLLLLL$e*3k**y))F-$!/[m\"ztB6(F-7$$\"?qmmmmmmmT5e)36)))F-$!/]MuB(ev (F-7$$\"?+++++++++D28A$)))F-$!/.#)****)[d)F-7$$\"?++++++++++u]E()))F-$ !/R.`EVr&)F-7$$\"?+++++++++vS)38*))F-$!/C7%*p5q&)F-7$$\"?+++++++]ilN_R #*))F-$!/>G;*pId)F-7$$\"?++++++++DcI;[$*))F-$!/E9M2P\"e)F-7$$\"?++++++ +](oa-oX*))F-$!/N4U9d+')F-7$$\"?++++++++]P?Wl&*))F-$!/+&o1=1k)F-7$$\"? ++++++++v=5s#y*))F-$!/6buB[h))F-7$$\"#*)F*$!/4A2$4)Q&*F--%&COLORG6&%$R GBG$\"#&*F*$\"\"\"!\"\"$\"\"!F[fm-%'LEGENDG6#%in1st~embedded~scheme~fo r~a~modification~of~Hiroshi~Ono's~methodG-F$6%7bs7$F($\",1[S,&oF-7$F/$ \",VVqnm(F-7$F4$\",55%\\)o(F-7$F9$\",la\\8l)F-7$F>$\",.Eg2l)F-7$FC$\", h_$e='*F-7$FH$\",Bj.;h*F-7$FM$\",QkT`))*F-7$FR$\"-9&eE&\\5F-7$FW$\"-gx \\0c5F-7$Ffn$\"-ZAY6?6F-7$F[o$\"-2^R5?6F-7$F`o$\"-b`\"y'f6F-7$Feo$\"-r (3/(e6F-7$Fjo$\"-@kUt]6F-7$F_p$\"-=]e))[6F-7$Fdp$\"-S!)R4F6F-7$Fip$\"- C])y^1\"F-7$F^q$\"-ub$HI0\"F-7$Fcq$\",0yqGv)F-7$Fhq$\",$3xg[()F-7$F]r$ \",5Rs-r)F-7$Fbr$\",AoF-7$F\\x$!-ZwYBi>F-7$Fax$!-avl')p>F-7$F fx$!-p=ri!)>F-7$F[y$!-H%>57#F-7$Fjy $!-W&)F-7$Fgal$!-bE<'Ra)F-7$F\\bl$!-xyKtV&)F-7$Fabl$ !-7P[]V&)F-7$Ffbl$!-Ksz/V&)F-7$F[cl$!-]N6fU&)F-7$F`cl$!-ALxnT&)F-7$Fec l$!-<$Gn2a)F-7$Fjcl$!-r&[`*Q&)F-7$F_dl$!-JPO)of)F-7$Fddl$!-Sz[yu%*F-7$ Fidl$!.&e@lg;7F-7$F^el$!.&o9\\6;7F-7$Fcel$!.7-s(y;7F-7$Fhel$!.k)p[]=7F -7$F]fl$!.[%=kXA7F-7$Fbfl$!.f!ePtI7F-7$Fgfl$!.utQMpC\"F-7$F\\gl$!.e_$) *GI8F-7$Fagl$!.Ldu683)o;F-7$F^jl$!.\"QOGZo;F-7$Fcjl$!.THr %Ho;F-7$Fhjl$!.tA-O$p;F-7$F][m$!.Cuf)\\w;F-7$Fb[m$!..V'pv'o\"F-7$Fg[m$ !.**o4%e1AF-7$Fi^m$!.A1$*)fBAF-7$F ^_m$!.0*GF-7$Ffam$!.)=\\l.CHF-7$F[bm$!.\\$zMp\")HF-7$F`bm$!.[sqppC$F-7$Febm $!.>Lm*3%e$F-7$Fjbm$!.D4aWEe$F-7$F_cm$!.&fe-3#e$F-7$Fdcm$!.rQQ)H$e$F-7 $Ficm$!.zx9;ne$F-7$F^dm$!.YDi>Yf$F-7$Fcdm$!.TO6*36OF-7$Fhdm$!.<.KD$!,_4XP-)F-7$FC$! ,/HIIP)F-7$FH$!,m6smO)F-7$FM$!,`=<4R)F-7$FR$!,(ee'*\\$)F-7$FW$!,.QjLK) F-7$Ffn$!,Ku$Q$y(F-7$F[o$!,$*4s(pxF-7$F`o$!,F,['=kF-7$Feo$!,b,_&4kF-7$ Fjo$!,\\D91<%F-7$F_p$!,DH'[ERF-7$Fdp$!,u))R)GIF-7$Fip$\"*#oxb**F-7$$\" ?lmmmmmmm;HYHsX')F-$\"+Bf%=/\"F-7$F^q$\"+#H-]g$F-7$$\"?lmmmmmmm;HTg4a' )F-$\",*zr@UNF-7$Fcq$\",p\\5')='F-7$Fhq$\",\"*>Ij='F-7$F]r$\",!e6)fB'F -7$Fbr$\",kp^*pkF-7$Fgr$\",$[Hs8uF-7$F\\s$\"-Ax(4#e5F-7$Fas$\"-2w$3&) \\\"F-7$Ffs$\"-_5y'y\\\"F-7$F[t$\"-fc)H\")\\\"F-7$$\"?NLLLLLLL3xl)3ao) F-$\"-UaBQ.:F-7$$\"?NLLLLLLL$3dowto)F-$\"-[\"GL+`\"F-7$$\"?NLLLLLL$3xc fg$)o)F-$\"-T#GDfc\"F-7$$\"?NLLLLLLLek0XM*o)F-$\"-*['**yL;F-7$$\"?NLLL LLL$e9cTG.p)F-$\"-[dv&ov\"F-7$F`t$\"-l!Hv?(>F-7$$\"?+++++++]iS0OP#p)F- $\"-.<***QP#F-7$$\"?lmmmmmmm\"H_)[V$p)F-$\"-%y6>es#F-7$$\"?ILLLLLL$3_] ;'\\%p)F-$\"-_Z)Hbs#F-7$$\"?++++++++]([Wdbp)F-$\"-E41CDFF-7$$\"?NLLLLL LL3_/+o(p)F-$\"-+(=jYs#F-7$Fet$\"-^<68CFF-7$$\"?lmmmmmmmT52t+-()F-$\"- %GXHVs#F-7$Fjt$\"-(y4V3t#F-7$$\"?lmmmmmm;/^@WJ0()F-$\"-U`=MVFF-7$$\"?l mmmmmmm\"zHz;kq)F-$\"-PE%>@x#F-7$$\"?lmmmmmm;zWk\">vq)F-$\"-nM^fLGF-7$ F_u$\"-(>@$GdHF-7$Fdu$\"-&\\#f:!\\$F-7$Fiu$\"-\\)>_/R%F-7$F^v$\"-$)\\' 4'*Q%F-7$Fcv$\"-MYzw)Q%F-7$Fhv$\"-Kocf(Q%F-7$F]w$\"-eyl#>U%F-7$$\"?NLL LLLLL3_*\\gcs)F-$\"-z&Q2(oWF-7$$\"?++++++++](e@Jns)F-$\"-W$Q.Yc%F-7$$ \"?qmmmmmmm\"HA$>!ys)F-$\"-kMD(3v%F-7$Fbw$\"-GZ.h'4&F-7$$\"?++++++++v$ \\OV*H()F-$\"-YAjm8dF-7$$\"?qmmmmmmm;H\"395t)F-$\"-8D'GDf'F-7$$\"?NLLL LLLLek(z%3K()F-$\"-5!zA=f'F-7$Fgw$\"-%=.<6f'F-7$F\\x$\"-@l)4%)e'F-7$Fa x$\"-R$p'4%f'F-7$Ffx$\"-W5QD1mF-7$F[y$\"-#*yR\"Qj'F-7$F`y$\"-;N%>:p'F- 7$Fey$\"-,@!4`!oF-7$Fjy$\"-*>Iv)F-$\"-ebCcK%*F-7$Fdz$\"-_KA]J%*F-7$$\"?+++++ +++v$*)G&Rc()F-$\"-*H-j%H%*F-7$Fiz$\"-\\?g*)G%*F-7$F^[l$\"-tq4YQ%*F-7$ Fc[l$\"-Fq\\#p\\*F-7$Fh[l$\"-CI:3!e*F-7$F]\\l$\"-Q)4O>u*F-7$Fb\\l$\".I VuYU+\"F-7$Fg\\l$\".\"z./'y0\"F-7$F\\]l$\".mVo;%e6F-7$Fa]l$\".r4Dv:I\" F-7$Ff]l$\".X&QZV,8F-7$F[^l$\".z:C%H,8F-7$F`^l$\".78^85I\"F-7$Fe^l$\". iA&Qu+8F-7$Fj^l$\".RzrJ1I\"F-7$F__l$\".$osUV,8F-7$Fd_l$\".#>5=0.8F-7$F i_l$\".Cp8zmI\"F-7$F^`l$\".o$Qn;98F-7$Fc`l$\".Y`(*>(G8F-7$Fh`l$\".3V[. fT\"F-7$F]al$\".s%*puXp\"F-7$Fbal$\".'>eZBS@+SyPE#F-7$Fbfl$\".Z /n%)=F#F-7$Fgfl$\".\\yO9\"*G#F-7$F\\gl$\".]))30&)Q#F-7$Fagl$\".]?.1Er# F-7$Ffgl$\".)GgT'4y#F-7$F[hl$\".IGI$e^GF-7$F`hl$\".<\"y$4:&GF-7$Fehl$ \".B`XN9&GF-7$Fjhl$\".![:wG^GF-7$F_il$\".?LyR6&GF-7$Fdil$\".oS9W3&GF-7 $Fiil$\".Kje[0&GF-7$F^jl$\".(R_>'*\\GF-7$Fcjl$\".J^[i%\\GF-7$Fhjl$\".Z \"Q4!)\\GF-7$F][m$\".toM__&GF-7$Fb[m$\".Y`7`U'GF-7$Fg[m$\".__/tI)GF-7$ F\\\\m$\".Q(oc.?HF-7$Fa\\m$\".KlA*3*)HF-7$Ff\\m$\".*3%[**>K$F-7$F[]m$ \".n#yyI%[$F-7$F`]m$\".#QW^d$[$F-7$Fe]m$\".@([w%G[$F-7$Fj]m$\".4\"HwD# [$F-7$F_^m$\".;4e#H#[$F-7$Fd^m$\".J*4()>$[$F-7$Fi^m$\".XlDNc[$F-7$F^_m $\".s#G24\"\\$F-7$Fc_m$\".C1^!>-NF-7$Fh_m$\".L3A\"pRQF-7$F]`m$\".u!=dq *4%F-7$Fb`m$\".#))4p8)4%F-7$Fg`m$\".DiC'***4%F-7$F\\am$\".&=T?S/TF-7$F aam$\".E9zpS6%F-7$Ffam$\".ny\"Q`LTF-7$F[bm$\".yZ;!RqTF-7$F`bm$\".l\\-z ?N%F-7$Febm$\".3$GCa&f%F-7$Fjbm$\"._2R&o$f%F-7$F_cm$\".piGt?f%F-7$Ficm $\".%fK*eEf%F-7$Fcdm$\".0$Qm:*f%F-7$$\"?+++++++]7G:3u'*))F-$\".k#*)yE3 YF-7$Fhdm$\".#y=u5DYF-7$$\"?+++++++]P40O\"*)*))F-$\".U,\\LVl%F-7$F]em$ \".0G#\\[-ZF--Fbem6&Fdem$\"\"&FiemFjemFeem-F]fm6#%6Prince-Dormand~sche meG-F$6%7as7$F($\"-ig+h*)\\F-7$F/$\"-kl*z!)o&F-7$F4$\"-7T>h3dF-7$F9$\" -Gy)o:e'F-7$F>$\"-TOBO#e'F-7$FC$\"-$QR=A`(F-7$FH$\"-pi3)o_(F-7$FM$\"-Q ON^AyF-7$FR$\"-U)*))>2&)F-7$FW$\"-#)*R\"y!f)F-7$Ffn$\"-\"Gr#Hv%*F-7$F[ o$\"-a\"f(=\"[*F-7$F`o$\".Z>.2n.\"F-7$Feo$\".!fVv-O5F-7$Fjo$\".B`NQ?5 \"F-7$F_p$\".;Cqiy5\"F-7$Fdp$\".(\\RFd:6F-7$Fip$\".afGQ&\\6F-7$F^q$\". kg@&4Y6F-7$Fcq$\".c/t;F9\"F-7$F]r$\".p$[P3S6F-7$Fas$\".j:nhG1\"F-7$F[t $\".s#y=Uh5F-7$F`t$\"-DZ*RXs*F-7$Fet$\"-NT`\"pw)F-7$Fjt$\"-ux%[Js)F-7$ F_u$\"-vB:%p2)F-7$Fdu$\"-UhzarpF-7$Fiu$\"-,=ZhQaF-7$F^v$\"-fM4dPaF-7$F cv$\"-k(f7lV&F-7$Fhv$\"-YTzwGaF-7$F]w$\"-q7z\\c_F-7$Fbw$\"-RM%*p:LF-7$ Fgw$\"+AvGa$)F-7$F\\x$\"+l\"e-G)F-7$Fax$\"+J^:*f#F-7$F[y$!,?$y9)y\"F-7 $Fey$!,K9BYh)F-7$$\"?+++++++](o%)*GgY()F-$!-bwaZ!f\"F-7$Fjy$!-H(*HppFF -7$$\"?+++++++]il$*)H'[()F-$!-;w[y:YF-7$F_z$!-LTHOAuF-7$Fdz$!-WvGirzF- 7$Fiz$!-r$)pM$)zF-7$F^[l$!-eRLcg!)F-7$Fc[l$!-w#[_XQ)F-7$Fh[l$!-dNBVu() F-7$F]\\l$!-Jyfw`%*F-7$Fb\\l$!.`]SD!f5F-7$Fg\\l$!.33X+DC\"F-7$F\\]l$!. ^`-ZPb\"F-7$Fa]l$!.OX#[xd>F-7$Ff]l$!.$prMcd>F-7$F[^l$!.LY:_t&>F-7$F`^l $!.mVMMp&>F-7$Fe^l$!.g)=!om&>F-7$Fj^l$!.jqfBx&>F-7$F__l$!.4c5eb'>F-7$F d_l$!.*H1X*p(>F-7$Fi_l$!.Q&)eG#**>F-7$F^`l$!.9WmT+/#F-7$Fc`l$!.R!p;Z6@ F-7$Fh`l$!.EeKUNZ#F-7$F]al$!.G\\O$))HMF-7$Fbal$!.-pF:QtNF-7$Ffbl$!._.W!>tNF-7$F[cl$!. ,oO**Hd$F-7$F`cl$!.+!>uhsNF-7$Fecl$!.W\"*)yBsNF-7$Fjcl$!.*zJ>0sNF-7$F_ dl$!.pICaRh$F-7$Fddl$!.$e?&>^<%F-7$Fidl$!.c!4s:idF-7$F^el$!..m>f)fdF-7 $Fcel$!.zi*3UmdF-7$Fhel$!.T^9F%zdF-7$F]fl$!.b(HLC3eF-7$Fbfl$!.tKT*)o'e F-7$Fgfl$!.(QU#e(yfF-7$F\\gl$!.Xutc;`'F-7$Fagl$!.!H&=no0)F-7$Ffgl$!.6` Vo]N)F-7$F[hl$!.Wae:xl)F-7$F`hl$!.*F-7$Fa \\m$!.?Jo9jj*F-7$Ff\\m$!/Bfrua`6F-7$F[]m$!/w^6^RR7F-7$F`]m$!/5'pkM\"R7 F-7$Fe]m$!/C]Wa))Q7F-7$Fj]m$!/X8(3*yQ7F-7$F_^m$!/OZ<7aR7F-7$Fd^m$!/B#> Fn4C\"F-7$Fi^m$!/s[U'>SC\"F-7$F^_m$!/Xo5$G+D\"F-7$Fc_m$!/rIy(e6E\"F-7$ Fh_m$!/jl<%Rr_\"F-7$F]`m$!/R6am<5)fB'4G()G#F-7$Fjbm$!/iEej!yG# F-7$F_cm$!/5#yH#F-7$$\"?+ ++++++Dc,G[-%*))F-$!/Pib^%[H#F-7$F^dm$!/FI+63*H#F-7$$\"?+++++++v=#HA6^ *))F-$!/,*zn'=0BF-7$Fcdm$!/1L]3$QJ#F-7$Fhdm$!/<$*=o3&R#F-7$F]em$!/E?2G JXEF--Fbem6&FdemFg_o$\"#:F*Fb]s-F]fm6#%6Verner's~Maple~schemeG-%&TITLE G6#%jnerror~curves~for~12,13~and~15~stage~order~8~Runge-Kutta~methodsG -%+AXESLABELSG6$Q\"x6\"Q!F_^s-%%FONTG6$%*HELVETICAG\"\"*-%%VIEWG6$;F(F ]em;$!$l*!#>$F^cq!#=" 1 2 0 1 10 0 2 9 1 4 2 1.000000 45.000000 45.000000 0 1 "1st embedded scheme for a modification of Hiroshi Ono's method" "2nd embedded scheme for a modification of Hiroshi Ono's meth od" "Prince-Dormand scheme" "Verner's Maple scheme" }}}}{PARA 0 "" 0 " " {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 481 "evalf[30] (plot(['qn_RK8_1'(x)-q(x),'qn_RK8_2'(x)-q(x),'qn_RK8_3'(x)-q(x),\n'qn_ RK8_4'(x)-q(x)],x=0.89..0.925,font=[HELVETICA,9],\ncolor=[COLOR(RGB,.9 5,.1,0),COLOR(RGB,0,.65,0),COLOR(RGB,.5,0,.95),COLOR(RGB,.65,.15,.15)] ,\nlegend=[`1st embedded scheme for a modification of Hiroshi Ono's me thod`,`2nd embedded scheme for a modification of Hiroshi Ono's method` ,`Prince-Dormand scheme`,`Verner's Maple scheme`],\ntitle=`error curve s for 12,13 and 15 stage order 8 Runge-Kutta methods`));" }}{PARA 13 " " 1 "" {GLPLOT2D 879 430 430 {PLOTDATA 2 "6*-%'CURVESG6%7_t7$$\"#*)!\" #$!/4A2$4)Q&*!#I7$$\"?LLLLLLLL$eR+Hw!*)F-$!09L:0sA/\"F-7$$\"?nmmmmmm;/ ^fpE9*)F-$!1d5X3*Hv/\"!#J7$$\"?LLLLLLLL3xM?t@*)F-$!1H>!3=_)>7F87$$\"?L LLLLLLLeR$fY#H*)F-$!13N-_Q7>7F87$$\"?nmmmmmm;ajOasO*)F-$!2Ko^'pcve7!#K 7$$\"?LLLLLLL$3x;GfO%*)F-$!1'R\"*o07kN\"F87$$\"?+++++++]Pfw)Q3&*)F-$!1 0gv/bJc8F87$$\"?LLLLLLL$3FR-k#e*)F-$!1*e;ZTtGS\"F87$$\"?+++++++](=(e`m l*)F-$!1:K-1)>=S\"F87$$\"?nmmmmmmm;HT&yK(*)F-$!09K*)y6uQ\"F-7$$\"?LLLL LLLLekOU)*z*)F-$!0PGWyD-G\"F-7$$\"?++++++++]PhK`()*)F-$!0^d&R$zwF\"F-7 $$\"?++++++++]7$G8^**)F-$!0%3K_QPD5F-7$$\"?++++++++]iQ!=C+*F-$!/\"p+%) [qy)F-7$$\"?LLLLLLL$3FkX^!4!*F-$!//D,r,=&)F-7$$\"?nmmmmmmm;zJ#Rp,*F-$! .#e')o%\\t%F-7$$\"?nmmmmmmmm;77iB!*F-$!.E8D\"Q=YF-7$$\"?+++++++]P%Q%RR J!*F-$\"/vS\\To&\\$F-7$$\"?qmmmmm;zp)**)R6L!*F-$\"/dr)HULX*F-7$$\"?NLL LLLL3-8OS$[.*F-$\"0L<6!H269F-7$$\"?++++++]PMF#3al.*F-$\"0Z,MDI3T\"F-7$ $\"?nmmmmmmmmTGTFQ!*F-$\"0))e#z8f59F-7$$\"?NLLLLLL3-)[X[?/*F-$\"0_YIw; 6T\"F-7$$\"?+++++++]PM\"yAe/*F-$\"0X!)y7`LW\"F-7$$\"?+++++++Dc,2)>w/*F -$\"0,%*f[26`\"F-7$$\"?++++++++voKoT\\!*F-$\"0omN'4f%y\"F-7$$\"?++++++ +v$f$eQ@^!*F-$\"0$>7Sv4MCF-7$$\"?+++++++]7.%)3,`!*F-$\"0PBG%\\'4t$F-7$ $\"?NLLLLLL3xc**3wc!*F-$\"0:\"p`#o&HPF-7$$\"?nmmmmmmmT5:4^g!*F-$\"0g#o =[4HPF-7$$\"?lmmmmmm\"z%***faR1*F-$\"09%=;!pOv$F-7$$\"?nmmmmmm;a)[G)Rn !*F-$\"09bybP#QSF-7$$\"?++++++vo/t/pKo!*F-$\"0/v[\"4*[F%F-7$$\"?NLLLLL $3_vX_b#p!*F-$\"0gr='ySgYF-7$$\"?qmmmmm\"Hd?W9%=q!*F-$\"0QY()Rj:F&F-7$ $\"?+++++++DcEkF6r!*F-$\"0-r*)o3s@'F-7$$\"?lmmmm;/^\")=uqdr!*F-$\"0jJu &z\"3'oF-7$$\"?ILLLLL3x16%QT?2*F-$\"0c7X5v5;(F-7$$\"?+++++]7.K.%p0D2*F -$\"0t4khU2;(F-7$$\"?lmmmmm;Hd&R+qH2*F-$\"0o8Q95/;(F-7$$\"?++++++D\"y+ Qi)*Q2*F-$\"0--qDX(frF-7$$\"?LLLLLLLLekVs#[2*F-$\"0%=>F23frF-7$$\"?NLL LLLLekyVboy!*F-$\"0\\KFEDo:(F-7$$\"?LLLLLLL$3FR%Qa#3*F-$\"0wiG)en\"=(F -7$$\"?+++++++vVtuJA%3*F-$\"0IX/hNrD(F-7$$\"?lmmmmmmm;a0D!f3*F-$\"0yk! *\\j@[(F-7$$\"?++++++]7`%4\"F-7$$\"?++++++v=U2_<)>4*F-$\"19 $)*[w01>\"F-7$$\"?lmmmmmmTNr8'))G4*F-$\"1&)*G.!y\\!>\"F-7$$\"?++++++]( =#*pL-Z4*F-$\"1%QG`O#G!>\"F-7$$\"?LLLLLLLL3Fgg^'4*F-$\"1ZV@=)z+>\"F-7$ $\"?lmmmmmm;/^nNE+\"*F-$\"1h`(R-h3>\"F-7$$\"?+++++++++vu5,/\"*F-$\"1`X 2g-.97F-7$$\"?+++++++](o%zsn2\"*F-$\"1tOUuD<:9F-7$$\"?++++++++v=%[V86* F-$\"1>0\"))3[9!=F-7$$\"?+++++++DcwD2*[6*F-$\"1lqz[e\"3!=F-7$$\"?+++++ ++]PMnzV=\"*F-$\"1`rfGQ(3!=F-7$$\"?++++++]Pf$3F2/7*F-$\"1ZTD1i=F-7$$\"?++++++v=U2E7OB\"*F-$\"1)G`. Zt#Q=F-7$$\"?++++++]7.#y(eMC\"*F-$\"1bUu`^0s=F-7$$\"?++++++D1kcH0LD\"* F-$\"1![mNY\"**H>F-7$$\"?++++++++DJ\"=:j7*F-$\"1D960V)f-#F-7$$\"?qmmmm mmT&)3)o%3G\"*F-$\"1[\"*pSh1kBF-7$$\"?NLLLLLL$ek[>a)H\"*F-$\"1X1PUya<&GB(GF-7$$\"?LLLLLLL$3FWb)zZ\"*F-$\"1lAVbl?RKF-7$$\"?lmmmmmmT5S8>a ^\"*F-$\"1U:x\\PF-7$$\"?+++++++DJqW=$p;*F-$\"1GE0e_o\\PF-7$$\"?NLL LLL$eRA,1#Rn\"*F-$\"1Rls&p7&\\PF-7$$\"?qmmmmmmm;avA&y;*F-$\"13fNT,M\\P F-7$$\"?NLLLLLL3-Q1Fxo\"*F-$\"1Q&Rx0&**[PF-7$$\"?+++++++](=s8$pp\"*F-$ \"1M&p)G+l[PF-7$$\"?NLLLLLL3_v%p#Ht\"*F-$\"1Q*RPH;tu$F-7$$\"?nmmmmmmm; H_A*o<*F-$\"1)G)*HlXju$F-7$$\"?+++++++]Pfe!HW=*F-$\"1`O!)*p19q$F-7$$\" ?LLLLLLLLL$))*yo\">*F-$\"2))p22o2Bl$F87$$\"?NLLLLLLeR(>qVN>*F-$\"2REt? P27l$F87$$\"?NLLLLLL$e9^]*R&>*F-$\"2Ux,F^Oyk$F87$$\"?NLLLLL$e*[o1uK'>* F-$\"2[]<$*H*RVOF87$$\"?NLLLLLL3_D3`D(>*F-$\"2yG'3fRqMOF87$$\"?NLLLLL$ 3_D)4K=)>*F-$\"2gKPc%3@=OF87$$\"?LLLLLLLLeR666*>*F-$\"2f#))f+'Q!)e$F87 $$\"?+++++++DJq$)>z-#*F-$\"3C#RGWy1x0$FH7$$\"?nmmmmmm;/,cGZ1#*F-$\"2H# pA3'GLJ#F87$$\"?NLLLLLL3-Q&>b)4#*F-$\"2)R[TBf]7BF87$$\"?+++++++++vMvB8 #*F-$\"2)QR\\(oe&3BF87$$\"?NLLLLL$ek./n1U@*F-$\"2]D@=&*[KI#F87$$\"?qmm mmmm\"Hdg!e<:#*F-$\"2p2Ut+l;H#F87$$\"?++++++]P4rT\\9;#*F-$\"2>,@MKqxE# F87$$\"?NLLLLLL$ekt29r@*F-$\"2o4#ep\\,@AF87$$\"?+++++++v=n[B0>#*F-$\"2 HbsHwdu(>F87$$\"?nmmmmmmm\"z*>1*4A*F-$\"1aPIv\"4mD\"F-7$$\"?++++++]P4Y Eu&=A*F-$\"05T$3z&\\='F-7$$\"?NLLLLLL3F%HBCFA*F-$!0]G(\\Z&QY$F-7$$\"?+ +++++v$f$=Ow:B#*F-$!0y6C%3=M**F-7$$\"?qmmmmm;zWUR5fB#*F-$!1'p]x.0Z>\"F -7$$\"?NLLLLLek`mUW-C#*F-$!1>/(*fKl%>\"F-7$$\"?+++++++]i!f%yXC#*F-$!1! Q1X[,Y>\"F-7$$\"?lmmmmmm\"zp)e9>E#*F-$!1wWJlYR%>\"F-7$$\"?LLLLLLLLL$=2 DzA*F-$!1UOCD_?%>\"F-7$$\"?++++++]Pf$[Yt(H#*F-$!1\">\"F-7$$\"?lm mmmmmT&Qy&=iJ#*F-$!1xcAirS(>\"F-7$$\"?++++++vV)RV0YDB*F-$!1_<2k\"*=.7F -7$$\"?ILLLLL$e9T3DqMB*F-$!1u0D;'3j@\"F-7$$\"?+++++](oz\"4\\B$RB*F-$!1 k1v6%ewA\"F-7$$\"?lmmmmm\"zWUtW%RM#*F-$!1Q[zXW&QC\"F-7$$\"?ILLLL$e*)4$ fXl&[B*F-$!1zBP%zCmE\"F-7$$\"?+++++++]P%Qk=`B*F-$!10A7:n?)H\"F-7$$\"?+ ++++++voz\"z(3P#*F-$!1?;^k)4Fc\"F-7$$\"?+++++++++vRp&)Q#*F-$!1v5Y,Np9B F-7$$\"?++++++]ils8:uR#*F-$!1\"H%)z/'>gIF-7$$\"?+++++++DJq(3E1C*F-$!1f PXC7@@UF-7$$\"?++++++D19pu$o5C*F-$!1aW$\\9N],&F-7$$\"?++++++](oz;m5:C* F-$!1DKR,S5!*fF-7$$\"?+++++]7GQ<0=tT#*F-$!1\\oO%31lb'F-7$$\"?++++++voz m[H&>C*F-$!1\"\\9t%3,#=(F-7$$\"?+++++]P4@;#4u@C*F-$!1=3Xsx*>(yF-7$$\"? +++++++]ilN_RU#*F-$!1<1]=e25!)F-7$$\"?+++++++D\"Gyh(>Y#*F-$!1?4E%HQq+) F-7$$\"$D*!\"$$!1Lk9U1J2!)F--%&COLORG6&%$RGBG$\"#&*F*$\"\"\"!\"\"$\"\" !F_jm-%'LEGENDG6#%in1st~embedded~scheme~for~a~modification~of~Hiroshi~ Ono's~methodG-F$6%7dt7$F($!.;***fvyRF-7$F/$!./`+V\"RVF-7$F4$!/%)z))4fg VF87$F:$!/P$yJdV0&F87$F?$!/5mkoK^]F87$FD$!0QCCVWy?&FH7$FJ$!/V\"3xB]e&F 87$FO$!/r2'eRVe&F87$FT$!/r)*z[+AdF87$FY$!/?Om4q F-7$Feq$\".ZLV3&)[%F-7$Fjq$\".'y;:\\)['F-7$F_r$\".P\"RdP(['F-7$Fdr$\". 0Ervi['F-7$Fir$\".yhN^#)['F-7$F^s$\".c9-EMi'F-7$Fcs$\".9wQ'*H*pF-7$Fhs $\".Xr2vO1)F-7$$\"?++++++]PM_X`J]!*F-$\".R))[_d8*F-7$F]t$\"/OlMAa\"3\" F-7$$\"?++++++]7`>rB6_!*F-$\"/2zHi!)Q8F-7$Fbt$\"/,I46hK;F-7$Fgt$\"/v=% *)**>j\"F-7$F\\u$\"/QMCQxJ;F-7$Fau$\"/lU]\\-U;F-7$Ffu$\"//V(RV8w\"F-7$ F[v$\"/thD(R2'=F-7$F`v$\"/s;y1\"G-#F-7$Fev$\"/V9I*z*zAF-7$Fjv$\"/UdNNF yEF-7$F_w$\"/O8['Q&\\HF-7$Fdw$\"/2ND\"Hh2$F-7$Fiw$\"/(R4I')f2$F-7$F^x$ \"/\")=$[Ve2$F-7$Fcx$\"/ifsybvIF-7$Fhx$\"/gH6CFvIF-7$F]y$\"/OV5oHuIF-7 $Fby$\"/cax!=Y3$F-7$Fgy$\"/E^y?2;JF-7$F\\z$\"/;7jz%*4KF-7$Faz$\"/c8([` ^I$F-7$Ffz$\"/$R.j2`X$F-7$F[[l$\"/?buNZ'o$F-7$F`[l$\"/7\"RD]Z.%F-7$Fe[ l$\"/.:!Hc&*f%F-7$Fj[l$\"/WLhzzd]F-7$F_\\l$\"/K!*4$Rt0&F-7$Fd\\l$\"/UK 32)o0&F-7$Fi\\l$\"/r'4clf0&F-7$F^]l$\"/nGoR5b]F-7$Fc]l$\"/]1stIe]F-7$F h]l$\"/w\"=w6W:&F-7$F]^l$\"/5&yhft)fF-7$Fb^l$\"/qiu5m$e(F-7$Fg^l$\"/@F *3**4e(F-7$F\\_l$\"/#=Q9&>\"e(F-7$Fa_l$\"/3iyb\"[f(F-7$Ff_l$\"/_QSsMdw F-7$F[`l$\"/bV2Ts\\]5F-7$Fial$\"0E(*> P6.0\"F-7$F^bl$\"0V&=po7]5F-7$Fcbl$\"0)o\"pzw*\\5F-7$Fhbl$\"0=-=%4%e0 \"F-7$F]cl$\"0Tq,(43h5F-7$Fbcl$\"0>,[=z)p5F-7$Fgcl$\"0o(3Yr9%3\"F-7$F \\dl$\"0Z!\\t[g16F-7$Fadl$\"0=Z9[BE>\"F-7$Ffdl$\"0\"*zLWevL\"F-7$F[el$ \"0#))4p!eqL\"F-7$F`el$\"0Cy$*[QmL\"F-7$Feel$\"0gbj2=oL\"F-7$Fjel$\"09 ,oA(HQ8F-7$F_fl$\"0@XfSQ-M\"F-7$Fdfl$\"0u[S/2PM\"F-7$Fifl$\"0\"fJ%[)e \\8F-7$F^gl$\"0&)p\\]`\"f8F-7$Fcgl$\"0dJ)o8h*R\"F-7$Fhgl$\"0[j3;x3\\\" F-7$F]hl$\"0!Rfxq\"y]\"F-7$Fbhl$\"09!QL+`B:F-7$$\"?NLLLLLL3FWb1m!=* F-$\"0p<:YL=_\"F-7$$\"?++++++vo/BcFg\"=*F-$\"0#\\5oG;>:F-7$$\"?qmmmmm; H#=q&[a#=*F-$\"0#p#yC,O^\"F-7$$\"?NLLLLLe*)f!y&p[$=*F-$\"0A=BQ7F]\"F-7 $F_[m$\"0-/6MqC[\"F-7$Fd[m$\"1_f+a47W9F87$Fi[m$\"1C'>iZrOW\"F87$F^\\m$ \"1b7H+MBU9F87$Fc\\m$\"11Z%=:/.W\"F87$Fh\\m$\"1r'))RW&[O9F87$F]]m$\"1- 'Q;!)z\"H9F87$Fb]m$\"1KZsV'3dT\"F87$Fg]m$\"2e.#oyaNt6FH7$F\\^m$\"0l>@# oPs#)F87$Fa^m$\"0rJ(*=5%p#)F87$Ff^m$\"0mXybUKD)F87$F[_m$\"0YCNng3B)F87 $F`_m$\"0**p$\\4p\"=)F87$Fe_m$\"0!)yuHV(z!)F87$Fj_m$\"0:%)Ruk$zyF87$F_ `m$\"0utd&[DGoF87$Fd`m$\"/z)Hr\"z!p$F-7$Fi`m$\".,2s4Q(*)F-7$F^am$!/fA) peMM$F-7$Fcam$!/e-*etc>'F-7$Fham$!/&[4\")\\S3(F-7$F]bm$!/@f#zUP3(F-7$F bbm$!/0%yyNM3(F-7$Fgbm$!/%e\\)*3A3(F-7$F\\cm$!/u=-Z0\"3(F-7$Facm$!/j8x SB\"3(F-7$Ffcm$!/251'*p$4(F-7$F[dm$!/730\\yF-7$F]gm$!0j7-3ggL#F-7$Fbgm$!0,m\\l)R`FF-7$F\\hm$!00Vc=fSE $F-7$Ffhm$!0#z8qD6>OF-7$F[im$!0/Y?))Rxh$F-7$F`im$!0IvzvYxh$F--Ffim6&Fh imF^jm$\"#lF*F^jm-Fajm6#%in2nd~embedded~scheme~for~a~modification~of~H iroshi~Ono's~methodG-F$6%7^t7$F($\".0G#\\[-ZF-7$F/$\".O%[Ii&z%F-7$F4$ \"/V@p!)**)y%F87$F:$\"/w&oQ_\\W%F87$F?$\"/&yn?v6W%F87$FD$\"0pyipej9%FH 7$FJ$\"/*)[KN\"o9$F87$FO$\"/5`Ej)p7$F87$FT$\".h))*F-7$Faz$!0EsU@MC+\"F-7$Ffz$!0y>$pe 3E5F-7$F[[l$!0sLKf(Gk5F-7$F`[l$!0ca:%3\\C6F-7$Fe[l$!0))y\")*)RlA\"F-7$ Fj[l$!0x$*f>\\@J\"F-7$F_\\l$!0'Gh2-.78F-7$Fd\\l$!05!=I7\">J\"F-7$Fi\\l $!0c\\5Pt;J\"F-7$F^]l$!0gdR0Q9J\"F-7$Fc]l$!0C9x,98J\"F-7$Fh]l$!0-g!*oQ .K\"F-7$$\"?++++++](oHfiF\\5*F-$!0u2@Au%H8F-7$$\"?+++++++v$4rnVQ ^j\"F-7$Fg^l$!0V;7HfXj\"F-7$F\\_l$!0^5\"o')4M;F-7$Fj`l$!0P'f*Q#R*o\"F- 7$F^bl$!0-Xs)G%*==F-7$Fcbl$!0#Gj^+D==F-7$Fhbl$!0r%p.\\_;=F-7$Fbcl$!09Y UqX@\"=F-7$F\\dl$!0Z+vQ$z'z\"F-7$$\"?ILLLLL3-)Q*Q0BX\"*F-$!0_>V*y=z+9F87$F]]m$\"1*y?-qx&Q9F87$Fb]m$ \"1oW#o`&f8:F87$$\"?lmmmmm;z%\\va^4?*F-$\"1guCi4;+>F87$Fg]m$\"2bd!\\GD j[IFH7$$\"?qmmmmm\"z%*zCj/#* F-$\"2dyz[Zz_S&FH7$$\"?++++++v$fLzj_b?*F-$\"28$==%4#y/aFH7$F\\^m$\"1yE $3w%G/aF87$Fa^m$\"1*G+$f7[-aF87$Ff^m$\"1U)f7*\\o.aF87$F[_m$\"18hjG;#)3 aF87$F`_m$\"1CsOqS8AaF87$Fe_m$\"1)*HL8F-7$Fcfm$\"1l-a07-K9F-7$Fhfm$\"1cf93 4H$f\"F-7$F]gm$\"1))4]z!Hsq\"F-7$Fbgm$\"1sR>&4n-&=F-7$F\\hm$\"1aSqRa&) G?F-7$Ffhm$\"16Fg()>%\\:#F-7$F[im$\"1@!)\\MH7a@F-7$F`im$\"1#)eg`mX`@F- -Ffim6&Fhim$\"\"&F]jmF^jmFiim-Fajm6#%6Prince-Dormand~schemeG-F$6%7`t7$ F($!/E?2GJXEF-7$F/$!/y.4>DuHF-7$F4$!0&3sK)Hm*HF87$F:$!0^C*Qa[fPF87$F?$ !07yDla&4hF -7$Fbo$!/&)emPL.hF-7$Fgo$!/4xy?VbiF-7$F\\p$!//o?#[:T'F-7$Fap$!/`92*=&p jF-7$Ffp$!/8$4Cou*fF-7$F[q$!/t4*4@1*fF-7$F`q$!/2Q(o`AT&F-7$Fdr$!/rB')Q nTVF-7$Fir$!/!3Z_/rL%F-7$F^s$!/$Gy<(F-7$Fgt$!.*[2Z;prF-7$F\\u$!. _0=w*QrF-7$Fau$!.=cQloX'F-7$Ffu$\",\"H'3=q(F-7$F[v$\".B3E))>4&F-7$F`v$ \"/=Fbge*G\"F-7$Fev$\"/F$=MJ'pCF-7$Fjv$\"/j(Ge+$3UF-7$F_w$\"/n(y[X!\\` F-7$Fdw$\"/Ut5.,seF-7$Fiw$\"/?!QnP<(eF-7$F^x$\"/5y\\]YreF-7$Fcx$\"/xw# ))>4(eF-7$Fhx$\"/u)\\zv.(eF-7$F]y$\"/AgWwrpeF-7$Fby$\"/*zQxWl%fF-7$Fgy $\"/ao`W<_hF-7$F\\z$\"/)H\\rw+t'F-7$Faz$\"/')o[al$H(F-7$Ffz$\"/)eg/Hy: )F-7$F[[l$\"/*Gp1%=^%*F-7$F`[l$\"0;*op#3X8\"F-7$Fe[l$\"0+Zk?aDV\"F-7$F j[l$\"0rS1>(fo;F-7$F_\\l$\"0Q#))yeWo;F-7$Fd\\l$\"08:!)e%Ho;F-7$Fi\\l$ \"0sn#pO*zm\"F-7$F^]l$\"0k827Oxm\"F-7$Fc]l$\"0Xy4=()4n\"F-7$Fh]l$\"0!) )o8Z.SA'H#F-7$Fb^l$\"0(*>o*)\\\">LF-7$Fg^l$\"0vr[R' *zJ$F-7$F\\_l$\"0#)eqM?#>LF-7$Fa_l$\"0)>#)fg'4L$F-7$Ff_l$\"04AN=PBQ$F- 7$F[`l$\"0QQWJnbW$F-7$F``l$\"0@ExJ5yb$F-7$Fe`l$\"0)4\"yDS&\\PF-7$Fj`l$ \"0vx(=lOmSF-7$F_al$\"0<)oz))G!=&F-7$Fdal$\"0=#36qK'o&F-7$Fial$\"0Yl#* 4@`o&F-7$F^bl$\"0WtALFVo&F-7$Fcbl$\"0TG;:'[%o&F-7$Fhbl$\"0J,D=ymIB*F-7$Fcgl$\"1yd//yY+5F-7$Fhgl$\"1%fk%*)RE*>\"F-7$F]hl$\"1C(Qsa \"*)Q7F-7$Fbhl$\"1pPIMpl!G\"F-7$Fghl$\"19%RdYF1G\"F-7$F\\il$\"1!=`y*zf !G\"F-7$Fail$\"1D]6k!R0G\"F-7$Ffil$\"1Ld4L,[!G\"F-7$F[jl$\"1?w\"*zAO!G \"F-7$F`jl$\"1r\"F87$Fh]q$\"22@Vsy6;r\"F87$Fd[m$\"24ndLC(H6#4r\"F87$Fh\\m$\"2 &e\\Aano6FH7$F_`q$\"3=?W=?#f43# FH7$Fd`q$\"3$>Q]`tn23#FH7$F\\^m$\"2f:4eEw03#F87$Fa^m$\"2T6c\"zF')z?F87 $Ff^m$\"2^!o;NBiy?F87$Fj_m$\"2\"=sz(4k-2#F87$Fd`m$\"1$)z3R;mi?F-7$F^am $\"1@.R_!yi7#F-7$Fbbm$\"1B?IxcUx@F-7$Fgbm$\"1F&zR9[q<#F-7$F\\cm$\"1_@K _bmw@F-7$Facm$\"1&zM')**oh<#F-7$Ffcm$\"1xYi@'**\\<#F-7$F[dm$\"1%Q#)G.U N<#F-7$F`dm$\"1gDA')psq@F-7$Fjdm$\"1)peyc*[l@F-7$Fdem$\"1t+i=J?c@F-7$F iem$\"1h'eq#z&z6#F-7$F^fm$\"1DBA#4#*4.#F-7$Fcfm$\"1?&['Gr8f>F-7$Fhfm$ \"1#)pUxQ1j=F-7$Fbgm$\"1n;MC)3/u\"F-7$Ffhm$\"1HUkCD(Ri\"F-7$F[im$\"1oG tnENB;F-7$F`im$\"14-(G;5=i\"F--Ffim6&FhimF_ho$\"#:F*Fgcs-Fajm6#%6Verne r's~Maple~schemeG-%&TITLEG6#%jnerror~curves~for~12,13~and~15~stage~ord er~8~Runge-Kutta~methodsG-%+AXESLABELSG6$Q\"x6\"Q!Fdds-%%FONTG6$%*HELV ETICAG\"\"*-%%VIEWG6$;F(F`im%(DEFAULTG" 1 2 0 1 10 0 2 9 1 4 2 1.000000 45.000000 45.000000 0 1 "1st embedded scheme for a modificati on of Hiroshi Ono's method" "2nd embedded scheme for a modification of Hiroshi Ono's method" "Prince-Dormand scheme" "Verner's Maple scheme " }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 506 "evalf[20](plot(['qn_RK8_1'(x)-q(x),'qn_RK8_2'(x)-q(x ),'qn_RK8_3'(x)-q(x),\n'qn_RK8_4'(x)-q(x)],x=0.925..0.9469483523,-1.25 e-12..9e-13,font=[HELVETICA,9],\ncolor=[COLOR(RGB,.95,.1,0),COLOR(RGB, 0,.65,0),COLOR(RGB,.5,0,.95),COLOR(RGB,.65,.15,.15)],\nlegend=[`1st em bedded scheme for a modification of Hiroshi Ono's method`,`2nd embedde d scheme for a modification of Hiroshi Ono's method`,`Prince-Dormand s cheme`,`Verner's Maple scheme`],\ntitle=`error curves for 12,13 and 15 stage order 8 Runge-Kutta methods`));" }}{PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 958 489 489 {PLOTDATA 2 "6*-%'CURVESG6%7hr7$$\"$D*!\"$$!'@2!)!#?7$$\"5 #HT(y=;Tya#*F-$!'Eh#)F-7$$\"5x:8C5]n%*e#*F-$!(sz:\"F-7$$\"5/&Gg&Hn!GOE *F-$!(Zu\">F-7$$\"5H&H!zH:/Mo#*F-$!(\"y;>F-7$$\"5->FFLm..t#*F-$!(p\"Q> F-7$$\"55GIvH^&ytF*F-$!((**)H#F-7$$\"5%*R\")=(\\%3)=G*F-$!(hi[$F-7$$\" 5g)H\\IN7PlG*F-$!([Z[$F-7$$\"5>L9ZMp%y6H*F-$!(1v\\$F-7$$\"5e\"*f&3Sm_f H*F-$!(()f%QF-7$$\"5zVBrExx:+$*F-$!(O$y_F-7$$\"5v\\**y\")Q<*[I*F-$!($) eF&F-7$$\"5DrK'p%Q^k4$*F-$!(&\\\"G&F-7$$\"5D]9w\")>fA9$*F-$!($HiaF-7$$ \"5g$yFG\"3dQ=$*F-$!(aqb'F-7$$\"5e+'*Hx)4KLK*F-$!(:Qb'F-7$$\"5LK,#o/MA vK*F-$!(33b'F-7$$\"5Wgs>q(e'RK$*F-$!(0$3lF-7$$\"5$[(pKTA6rO$*F-$!(&[Be F-7$$\"5WNG&33&[WT$*F-$!(UAt&F-7$$\"5JEm+nzC&fM*F-$!(TVs&F-7$$\"5+s8ze )4/$[$*F-$!(XBo&F-7$$\"5rm%!#@7$$\"5bA-'**y*\\*QN*F-$!)[nUL'f$*F-$!(ReE\"Fes7$$ \"5?C$\\b/&H0i$*F-$!(f2E\"Fes7$$\"5ge_;>uCZk$*F-$!(H\"p6Fes7$$\"55y0mr w'ylO*F-$!'\"z\\&Fes7$$\"5c(*e:Cz[oo$*F-$\"(\"=pCFes7$$\"5?a&obuDA)p$* F-$\"(&GApFes7$$\"5!3@\")pcjf4P*F-$\"):'Qc\"Fes7$$\"5SnQR)Q,(4s$*F-$\" )0v)=$Fes7$$\"5/Cl!)4#RMKP*F-$\")*pF4'Fes7$$\"5!>jz&3:%4WP*F-$\")$Q58 \"F-7$$\"5vRFN2QWev$*F-$\")7Po8F-7$$\"5gZe71h%fnP*F-$\")(4#o8F-7$$\"5] b*)*[S[MzP*F-$\")%\\!o8F-7$$\"5qwLnbXNB!Q*F-$\")@wn8F-7$$\"5)yzZkqgKDQ *F-$\")N5o8F-7$$\"5lqg()Gnqv%Q*F-$\")4#RP\"F-7$$\"5WVVI^F:)pQ*F-$\")Dc 49F-7$$\"5lX)yn%)**)f(Q*F-$\")b'QV\"F-7$$\"5&yM`A%pk@)Q*F-$\")&)))p9F- 7$$\"55]ysPSR$))Q*F-$\")\"=B_\"F-7$$\"5I_B?L69X*Q*F-$\")pQ(f\"F-7$$\"5 qc8:C`jo!R*F-$\")za]=F-7$$\"57h.5:&H@>R*F-$\")!)[FBF-7$$\"5buSHQX4.$R* F-$\")rmvIF-7$$\"5+)y([h&fSTR*F-$\")hYxPF-7$$\"5S,:o%eC]_R*F-$\")b/xPF -7$$\"5$[@vyg*)fjR*F-$\")qiwPF-7$$\"508PT-t%H()R*F-$\")$\\dx$F-7$$\"5D 6A&p*\\!*4,%*F-$\")HWvPF-7$$\"5S>B/()QiC.%*F-$\")%)4!y$F-7$$\"5gFC8xFM R0%*F-$\")mA6QF-7$$\"5g(GAD*)G!)fS*F-$\")i:KQF-7$$\"5lZ@\"z+:nlS*F-$\" )h&H'QF-7$$\"5q2?IB6S:2%*F-$\")KW2RF-7$$\"5qn=pQs3u2%*F-$\")GiqRF-7$$ \"5q(er%p%f9*3%*F-$\")A)3=%F-7$$\"5v28D+<$)35%*F-$\")dFqXF-7$$\"5D*=$Q A)p#>6%*F-$\")<_2_F-7$$\"5vq]^WzqH7%*F-$\")/(3E'F-7$$\"55T![]Z)R6Ol`78%*F-$\")fgTnF-7 $$\"5D_pkmg9S8%*F-$\")&>9u'F-7$$\"5+$*GrF^O&RT*F-$\")t/TnF-7$$\"5xL)y( )=%e]9%*F-$\")anSnF-7$$\"5+q8j1NY\"oT*F-$\")@7RnF-7$$\"5>1R[CGM7>%*F-$ \")`qPnF-7$$\"5!z#>ee&p!Q@%*F-$\"))G!QnF-7$$\"5e\\*zEH'zjB%*F-$\")5E\\ nF-7$$\"5:'zZ$yP&>[U*F-$\")`CpnF-7$$\"5vUc,k76+E%*F-$\")=?6oF-7$$\"5N* [$o\\(o#=F%*F-$\"),3#*oF-7$$\"5%fL^`BEk$G%*F-$\")PhPqF-7$$\"5!3=[%Rc-k I%*F-$\")*Qek(F-7$$\"5nD]aV]i\"HV*F-$\")'G%3\")F-7$$\"5]iV92$yV_V*F-$ \")*Rl5)F-7$$\"5H*pV2dJrvV*F-$\")Ke/\")F-7$$\"50Ye!)>v&z)R%*F-$\")->, \")F-7$$\"5x#*z')oMy=U%*F-$\")H%Q3)F-7$$\"5X.U81g$[KW*F-$\")z#p0)F-7$$ \"5:9/SV&))3VW*F-$\")+S)*zF-7$$\"5![im13Tp`W*F-$\")enxyF-7$$\"5]NG$zh$ *HkW*F-$\")=oSwF-7$$\"5D/Em$zTXwW*F-$\")a00rF-7$$\"5+tBRp**3')[%*F-$\" )(Qv0'F-7$$\"5vT@7X\"Qw+X*F-$\")W/)4%F-7$$\"5Y5>&3K'=H^%*F-$\")\\&>(HF -7$$\"50l*pbf9mMX*F-$\")&38(HF-7$$\"5n>!)GqG/kb%*F-$\")VcqHF-7$$\"50S4 jgn'ezX*F-$\")v\"p'HF-7$$\"5WgQ(4l!pFg%*F-$\")%z<$HF-7$$\"5qwQv6>;$3Y* F-$\")%*[1HF-7$$\"5&H*Q`sJjQh%*F-$\")f3nGF-7$$\"5?4RJLW5%>Y*F-$\")c)p! GF-7$$\"5]DR4%pv&\\i%*F-$\"*V&38N*eo%*F-$!*\"[5O))Fes7$$\"5!)[$!&')G)F-7$FC$!&oP)F -7$FH$!&-')*F-7$FM$!'Wq9F-7$FR$!'\")p9F-7$FW$!'+v9F-7$Ffn$!'[9;F-7$F[o $!'\"R<#F-7$F`o$!'$H<#F-7$Feo$!'>v@F-7$Fjo$!'VUAF-7$F_p$!'*3h#F-7$Fdp$ !'i4EF-7$Fip$!'B3EF-7$F^q$!'Y#e#F-7$Fcq$!':d@F-7$Fhq$!'\"35#F-7$F]r$!' W(4#F-7$Fbr$!';z?F-7$Fgr$!'q!)>F-7$F\\s$!'gb=F-7$Fas$!(7Ei\"Fes7$Fgs$! (;F-7$F^_l$\"(WAj\"F-7$Fh_l$\"(@Gl\"F-7$Fb`l$\"(5_p\"F-7$Fg`l$ \"(Tpx\"F-7$F\\al$\"(.h#>F-7$Faal$\"(Li;#F-7$Ffal$\"(Rfb#F-7$F[bl$\"( \"p%o#F-7$F`bl$\"(t:t#F-7$Febl$\"(%\\JFF-7$Fjbl$\"(;9t#F-7$F_cl$\"(l7t #F-7$Fdcl$\"(=6t#F-7$Ficl$\"(*[IFF-7$F^dl$\"(9*HFF-7$Fcdl$\"(:+t#F-7$F hdl$\"(%4MFF-7$F]el$\"(=5u#F-7$Fbel$\"(\\Zv#F-7$Fgel$\"(V#zFF-7$F\\fl$ \"(K)=GF-7$$\"5Ne(*RPfA]H%*F-$\"(OR(GF-7$Fafl$\"(1N%HF-7$$\"5+#Rs/\\D4 7V*F-$\"(8.)HF-7$$\"5D.m\\T`#yDZBV*F-$\"(4 W+$F-7$Fffl$\"(WU+$F-7$F[gl$\"(MN+$F-7$F`gl$\"(,G+$F-7$Fegl$\"(C9+$F-7 $Fjgl$\"(#e$*HF-7$F_hl$\"(!*4)HF-7$Fdhl$\"(%=`HF-7$Fihl$\"(8\\*GF-7$F^ il$\"(D!zFF-7$Fcil$\"(!Q8DF-7$Fhil$\"(Vl)>F-7$F]jl$\"'iy)*F-7$Fbjl$\"' J#4%F-7$Fgjl$\"'X\"4%F-7$F\\[m$\"'5!4%F-7$Fa[m$\"'`wSF-7$Ff[m$\"'6IRF- 7$F[\\m$\"'?BQF-7$F`\\m$\"',cOF-7$Fe\\m$\"'f+MF-7$Fj\\m$\"(\"==IFes7$F _]m$\"(b'R;Fes7$Fd]m$!(!Rc6Fes7$Fi]m$!(RFes7$Fa`m$!)$GKl%Fes7$Ff`m$!*#\\C'\\&Fj`m7$F\\am$! *C_J'fFj`m7$Faam$!*AXGY'Fj`m7$Ffam$!*!eH(*pFj`m7$F[bm$!1A\"3$HXpovF`bm -Fbbm6&FdbmF[cm$\"#lFgbmF[cm-F^cm6#%in2nd~embedded~scheme~for~a~modifi cation~of~Hiroshi~Ono's~methodG-F$6%7cr7$F($\"'b`@F-7$F/$\"'8r@F-7$F4$ \"'+$[#F-7$F9$\"'c+LF-7$F>$\"'2*H$F-7$FC$\"'V2LF-7$FH$\"'86NF-7$FM$\"' \\pUF-7$FR$\"'^nUF-7$FW$\"'tmUF-7$Ffn$\"'\"GF%F-7$F[o$\"''o<%F-7$F`o$ \"'$[<%F-7$Feo$\"'qmTF-7$Fjo$\"'o-RF-7$F_p$\"'?j8F-7$Fdp$\"']i8F-7$Fip $\"'@b8F-7$$\"5S'p3&3k%f*H$*F-$\"'0\"H\"F-7$F^q$\"&(\\))F-7$$\"50*ozz8 AvML*F-$\"&Mc$F-7$$\"5l<@w0bQbM$*F-$!&Wd'F-7$$\"5DYXat)[KcL*F-$!'$H_#F -7$Fcq$!'QOeF-7$$\"5:0**3h')z2R$*F-$!'#[n'F-7$Fhq$!'NtmF-7$F]r$!'cymF- 7$Fbr$!'ccnF-7$Fgr$!'IksF-7$F\\s$!'+gzF-7$Fas$!(*\\A$*Fes7$Fgs$!);J(= \"Fes7$F\\t$!)siY;Fes7$Fat$!)t2C?Fes7$Fft$!)D`fAFes7$F[u$!)xRfAFes7$F` u$!),GfAFes7$Feu$!)`-fAFes7$Fhu$!)3veAFes7$F]v$!)_AeAFes7$Fbv$!)')\\eA Fes7$Fgv$!)'e[E#Fes7$F\\w$!)8l.BFes7$Faw$!)i@nBFes7$Ffw$!)5n+DFes7$F[x $!)WRlFFes7$F`x$!)q2mKFes7$$\"5&z2$>f.>#QP*F-$!(***pOF-7$Fex$!(iU@%F-7 $$\"5&)3HF$3<.ZP*F-$!(0CQ I\"R*F-$!('Gq_F-7$Ff\\l$!(r\"RbF-7$F[]l$!(*4&H'F-7$F`]l$!($)Q-(F-7$Fe] l$!(=J-(F-7$Fj]l$!(MB-(F-7$F_^l$!($o?qF-7$Fd^l$!(x!>qF-7$F^_l$!(6(>qF- 7$F\\al$!([]*pF-7$Fdcl$!(Rrf'F-7$F^dl$!(#)Rf'F-7$Fcdl$!(=,f'F-7$Fhdl$! (tNc'F-7$F]el$!(t(4lF-7$Fbel$!()evjF-7$$\"50m&\\o+!>fE%*F-$!(%3^iF-7$F gel$!()GkgF-7$$\"5l7u^#\\ZtxU*F-$!(b$)y&F-7$F\\fl$!(\\lQ&F-7$Fafl$!(Ue ^\"F-7$Fffl$\"(XqF#F-7$F[gl$\"(1lF#F-7$F`gl$\"([hF#F-7$Fegl$\"(1/G#F-7 $Fjgl$\"(@iL#F-7$F_hl$\"(0yV#F-7$Fdhl$\"(:Pn#F-7$Fihl$\"(Y\\=$F-7$F^il $\"(W0B%F-7$Fcil$\"(Ufo'F-7$Fhil$\")X9m6F-7$$\"5SdsDdS'o%\\%*F-$\"):eq :F-7$F]jl$\")#zo7#F-7$$\"5!Rea!*=D!Q]%*F-$\")w'oZ#F-7$$\"55Eq)HB7%o]%* F-$\")X[*o#F-7$$\"5Io%>pF*z)4X*F-$\")MS*o#F-7$Fbjl$\")@K*o#F-7$Fgjl$\" )yt)o#F-7$F\\[m$\")*f\")o#F-7$Fa[m$\")$Ryo#F-7$Ff[m$\")fv\"p#F-7$F[\\m $\")>C&p#F-7$F`\\m$\")\\-,FF-7$Fe\\m$\")i\"F-7$F/$\" '1j:F-7$F4$\"&Tk*F-7$F9$!&G%>F-7$F>$!&%\\>F-7$FC$!&Xe#F-7$FH$!'%\\?\"F -7$FM$!'RfTF-7$FR$!'&y:%F-7$FW$!'93UF-7$Ffn$!'=PbF-7$$\"5qnTyj?_0)H*F- $!'%*G&)F-7$F[o$!(l?8\"F-7$$\"5vY6D/eZ_-$*F-$!(,=8\"F-7$F`o$!(^:8\"F-7 $Feo$!(Ca8\"F-7$$\"5vgBO9Hb$>J*F-$!(O&e6F-7$Fjo$!(YBE\"F-7$$\"5!ph%H(R \"eI;$*F-$!('f%e\"F-7$F_p$!($>WAF-7$$\"55#pj]M!*e3K*F-$!(IOC#F-7$Fdp$! (*3VAF-7$Fip$!(9NC#F-7$Fg_o$!(z]D#F-7$F^q$!($4HBF-7$F_`o$!(cYU#F-7$Fd` o$!(rog#F-7$Fi`o$!(B1%HF-7$Fcq$!(L6`$F-7$Faao$!(d(zOF-7$Fhq$!(&*)yOF-7 $F]r$!(3qn$F-7$Fbr$!(*yxOF-7$Fgr$!(R=q$F-7$F\\s$!(x[u$F-7$Fas$!)goSQFe s7$Fgs$!)*)eQSFes7$F\\t$!):@CWFes7$Fhu$!)t!z'\\Fes7$Fbv$!)*oO'\\Fes7$F \\w$!)wk@\\Fes7$F`x$!)Q\\UZFes7$Fdy$!(cq![F-7$F^z$!(vH![F-7$Fcz$!(tny% F-7$Fhz$!(M_q%F-7$Fb[l$!(G\"yXF-7$F\\\\l$!(_VK%F-7$Fa\\l$!(\">YQF-7$Ff \\l$!(^z)HF-7$F[]l$!(slp\"F-7$F`]l$!'%>>&F-7$Fe]l$!']\">&F-7$Fj]l$!')3 >&F-7$F_^l$!'6*=&F-7$Fd^l$!'.n^F-7$Fi^l$!'pr\\F-7$F^_l$!'M6QF-7$Fc_l$! 'GIIF-7$Fh_l$!'^s=F-7$F]`l$!&e$=F-7$Fb`l$\"'XVAF-7$Fg`l$\"(J-0\"F-7$F \\al$\"(`5j#F-7$Ffal$\"(9I$**F-7$Fdcl$\")?\")47F-7$Ficl$\")T`47F-7$F^d l$\")3L47F-7$Fcdl$\")lE57F-7$Fhdl$\")cD?7F-7$$\"5&G(Q^N](GUU*F-$\"),xF 7F-7$F]el$\")3aR7F-7$$\"5X><=@D.TD%*F-$\")\")fd7F-7$Fbel$\")=z%G\"F-7$ Fgel$\")w\"QQ\"F-7$F\\fl$\")&)R)e\"F-7$Facn$\")[(4(>F-7$Fafl$\")b0xEF- 7$Ficn$\")$*[=KF-7$F^dn$\")y!pp$F-7$Fcdn$\")up'p$F-7$Fffl$\")x['p$F-7$ F[gl$\")ki&p$F-7$F`gl$\")rx%p$F-7$Fegl$\")jO%p$F-7$Fjgl$\")jn*p$F-7$$ \"55)4,vt4=FW*F-$\")f2/PF-7$F_hl$\")v=6PF-7$$\"5!)3twuA'yPW*F-$\")=OAP F-7$Fdhl$\")o]RPF-7$Fihl$\")%oL!QF-7$F^il$\")([!QRF-7$Fcil$\")T.jUF-7$ Fhil$\")d]P\\F-7$Fh_p$\")j'R\\&F-7$F]jl$\")PrmiF-7$F``p$\")/4cnF-7$Fe` p$\")>KaqF-7$Fj`p$\")#3T0(F-7$Fbjl$\")V*Q0(F-7$Fgjl$\")4O_qF-7$F\\[m$ \")a!30(F-7$Ff[m$\")0hVqF-7$Fj\\m$\"*=S@.(Fes7$Fd]m$\"*zLN.(Fes7$Fi]m$ \"*Ba\"\\qFes7$F^^m$\"*a-43(Fes7$Fc^m$\"*L,!QrFes7$Fh^m$\"*([\\LsFes7$ F\\`m$\"*e2$=wFes7$F[bm$\"2y=!eo:Bo%)F`bm-Fbbm6&FdbmFh[o$\"#:FgbmFb[r- F^cm6#%6Verner's~Maple~schemeG-%&TITLEG6#%jnerror~curves~for~12,13~and ~15~stage~order~8~Runge-Kutta~methodsG-%+AXESLABELSG6$Q\"x6\"Q!F_\\r-% %FONTG6$%*HELVETICAG\"\"*-%%VIEWG6$;F(F[bm;$!$D\"!#9$Fe\\r!#8" 1 2 0 1 10 0 2 9 1 4 2 1.000000 45.000000 45.000000 0 1 "1st embedded scheme for a modification of Hiroshi Ono's method" "2nd embedded scheme for \+ a modification of Hiroshi Ono's method" "Prince-Dormand scheme" "Verne r's Maple scheme" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 " > " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 59 "T est 12 of 12, 13 and 15 stage, order 8 Runge-Kutta methods" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "dy/dx=exp(-x)/(x-1)^2" "6#/*&%#dyG \"\"\"%#dxG!\"\"*&-%$expG6#,$%\"xGF(F&*$,&F.F&F&F(\"\"#F(" }{TEXT -1 2 " " }{XPPEDIT 18 0 "5*y*sin^7*7*x;" "6#*,\"\"&\"\"\"%\"yGF%%$sinG\" \"(F(F%%\"xGF%" }{TEXT -1 5 ", " }{XPPEDIT 18 0 "y(0) = 1;" "6#/-% \"yG6#\"\"!\"\"\"" }{TEXT -1 1 " " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 10 "Solu tion: " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "y = exp(16/ 49+5/3136*cos*49*x-cos*35*x/64+5/64*cos*21*x-25/64*cos*7*x);" "6#/%\"y G-%$expG6#,,*&\"#;\"\"\"\"#\\!\"\"F+*,\"\"&F+\"%OJF-%$cosGF+F,F+%\"xGF +F+**F1F+\"#NF+F2F+\"#kF-F-*,F/F+F5F-F1F+\"#@F+F2F+F+*,\"#DF+F5F-F1F+ \"\"(F+F2F+F-" }{TEXT -1 2 " " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 213 "de := diff(y(x),x)=5*y(x)*s in(7*x)^7;\nic := y(0)=1;\ndsolve(\{de,ic\},y(x)):\ny(x)=combine((nume r(rhs(%))/convert(denom(rhs(%)),exp)));\nr := unapply(rhs(%),x):\nplot (r(x),x=0..5,font=[HELVETICA,9],labels=[`x`,`y(x)`]);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%#deG/-%%diffG6$-%\"yG6#%\"xGF,,$*(\"\"&\"\"\"F)F 0)-%$sinG6#,$*&\"\"(F0F,F0F0F7F0F0" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6# >%#icG/-%\"yG6#\"\"!\"\"\"" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/-%\"yG6 #%\"xG-%$expG6#,,*&#\"#D\"#k\"\"\"-%$cosG6#,$*&\"\"(F0F'F0F0F0!\"\"*&# F0F/F0-F26#,$*&\"#NF0F'F0F0F0F7*&#\"\"&\"%OJF0-F26#,$*&\"#\\F0F'F0F0F0 F0*&#FAF/F0-F26#,$*&\"#@F0F'F0F0F0F0#\"#;FGF0" }}{PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 806 286 286 {PLOTDATA 2 "6&-%'CURVESG6$7_^l7$$\"\"!F)$\"\"\" F)7$$\"3ALL$3FWYs#!#>$\"3RX36^,++5!#<7$$\"3WmmmT&)G\\aF/$\"3/h:lL\\.+5 F27$$\"3MKL3x1h6oF/$\"3N>!>$zG>+5F27$$\"3m****\\7G$R<)F/$\"3^$*H^L`v+5 F27$$\"3±z%\\DO&*F/$\"3J?*f5+AB+\"F27$$\"3GLLL3x&)*3\"!#=$\"3x]lWM_ &f+\"F27$$\"3em\"z%\\v#pK\"FJ$\"3$\\ClDT`A-\"F27$$\"3))**\\i!R(*Rc\"FJ $\"3%z>L#y^ah5F27$$\"3_;z>6B`#o\"FJ$\"3c]f\"H$G$Q4\"F27$$\"3!**HO6F27$$\"34]PM_@g>>FJ$\"33RW!o::'*=\"F27$$\"3umm\"H2P\"Q ?FJ$\"3?q+*)GVj`7F27$$\"3C]7G))>Wr@FJ$\"3L$)HfnG\"pL\"F27$$\"3YLek.pu/ BFJ$\"3Gv`o46\")G9F27$$\"33D\"G8O*RrBFJ$\"3+PI&HSekZ\"F27$$\"3o;/,>=0Q CFJ$\"3mjV0*4cU_\"F27$$\"3c3FpwUq/DFJ$\"3#pc5I%eTr:F27$$\"3!***\\PMnNr DFJ$\"3U+AysC:<;F27$$\"37$eR(\\;m/FFJ$\"3)f:eA`w9q\"F27$$\"3MmT5ll'z$G FJ$\"35TSzD!3Dx\"F27$$\"37](o/[r7(HFJ$\"3e:[6>4vF=F27$$\"3MLL$eRwX5$FJ $\"3ICf`%)[>n=F27$$\"3_LLe*[`HP$FJ$\"3!eZ8'p.63>F27$$\"3rLLL$eI8k$FJ$ \"3%[F&)3\"\\`>>F27$$\"3_L$3-8>bx$FJ$\"3IprJEM*3#>F27$$\"3*QL$3xwq4RFJ $\"3rrv?(f28#>F27$$\"3EM$eRA'*Q/%FJ$\"3X^'fP/+9#>F27$$\"33ML$3x%3yTFJ$ \"3cOdy3HT@>F27$$\"3h+]PfyG7ZFJ$\"3VH&=@l89#>F27$$\"3emm\"z%4\\Y_FJ$\" 3ml4uC:e?>F27$$\"3C+]P4'4.P&FJ$\"3`*yZBqt)=>F27$$\"3'QLL3FGT\\&FJ$\"3t ^RtM))*[\">F27$$\"3Um;HKp%zh&FJ$\"3!*H'3:A\\o!>F27$$\"32++v$flV;F27$$\"3I++vVVX$\\'FJ$\"3 s/S7/D%eb\"F27$$\"3pLL$eRh;i'FJ$\"3)z%[YI??k9F27$$\"31nm\"zWo)\\nFJ$\" 31\")Q9\"48QP\"F27$$\"3W++++b2yoFJ$\"3k#Re\"fbk*G\"F27$$\"3%QL$3_DG1qF J$\"3jY.gupS:7F27$$\"3Anm;/'*[MrFJ$\"3y@x$3A]K:\"F27$$\"3]***\\il'pisF J$\"3_zleRG$Q5\"F27$$\"3+MLe*[!)y_(FJ$\"3:2l<5ljQ5F27$$\"3Qnm\"HKkIz(F J$\"3z[=lFuU55F27$$\"35MLeRilDzFJ$\"3tR>*>I/Y+\"F27$$\"3!3+]i:[#e!)FJ$ \"3ZybuD9w,5F27$$\"3[nm\"H2S3>)FJ$\"36f+OZ/c+5F27$$\"3>MLe*)>VB$)FJ$\" 3q[OmV#R,+\"F27$$\"3wmmTg()4_))FJ$\"3!z[$G++++5F27$$\"3Y++DJbw!Q*FJ$\" 3(f!Q*>W.++\"F27$$\"3E$3_+A:n^*FJ$\"3$o[9!4H.+5F27$$\"3=nT&)3\\m_'*FJ$ \"3qlL!>[$=+5F27$$\"33^il(f9')y*FJ$\"39t!)=KMs+5F27$$\"3+N$ekGkX#**FJ$ \"3)[%4Vj`B-5F27$$\"31]iSmjk>5F2$\"3?UoC!*)fG,\"F27$$\"3%ommTIOo/\"F2$ \"3%pJ)[*fok/\"F27$$\"3?]i:g2\")e5F2$\"3'ob!*>J(\\t5F27$$\"3cLe9;_yq5F 2$\"3!f)3IJ$>-6\"F27$$\"3!pTN@nfF3\"F2$\"3O\\W6vrpd6F27$$\"3E+]7GTt%4 \"F2$\"3&p\"fsjqH;7F27$$\"3i$e9Te3n5\"F2$\"3e&f$*[!\\V&G\"F27$$\"3(p;/ ,/$o=6F2$\"3K1G\">I$Qj8F27$$\"3L]P4'\\d18\"F2$\"3mAQZ9DAZ9F27$$\"3YLL3 _>jU6F2$\"3A//J![AI`\"F27$$\"3)\\PMF:s$\\6F2$\"3%**=P`q)\\!e\"F27$$\"3 u;aQ`B6c6F2$\"3vn0oImOE;F27$$\"3[ek.aD&G;\"F2$\"3q#GT!4W()p;F27$$\"3C+ voaFfp6F2$\"3Hrm)p6m.r\"F27$$\"3]$e*)f:tI=\"F2$\"3C=5u0pN!y\"F27$$\"3y m;HdNb'>\"F2$\"3oD;8U'oS$=F27$$\"3NLe*)fV^B7F2$\"3Q\\+g\"\\,f*=F27$$\" 37++]i^Z]7F2$\"3!y&=TMDx;>F27$$\"37+]i:4,k7F2$\"34bF!Hpw)>>F27$$\"37++ vomax7F2$\"3s-.5q=,@>F27$$\"35+](=U#3\"H\"F2$\"3EfS@r$Q8#>F27$$\"35+++ v\"=YI\"F2$\"3=\"f$>R_S@>F27$$\"34++D\"o*oJ8F2$\"36A3*=r89#>F27$$\"33+ +](=h(e8F2$\"3#z)y\\8PT@>F27$$\"3!********f\\[Q\"F2$\"34cw3'H49#>F27$$ \"3&*****\\7!Q4T\"F2$\"3n&=!o'on6#>F27$$\"3(****\\(=A)RU\"F2$\"3bRtq7' G/#>F27$$\"3*******\\UEqV\"F2$\"3yBj&H)zK=>F27$$\"3-++DJ12]9F2$\"32T7Q jDP8>F27$$\"3/++]P[6j9F2$\"3+dVO')[G.>F27$$\"3W$ek`h0o[\"F2$\"3I$zM;9 \\?'=F27$$\"3%o;HKR'\\5:F2$\"3-heuX3wwd\"F2$\"3yrf8;r3y8F27$$\"3#f*[o=f+z:F2$\"3lUh\"F2$\"3=x^]S+%)R6F27$$\"3V$eky#)*QU;F2$\"3k!o/)p1f `5F27$$\"3wmm;a/cq;F2$\"3nOMw%)=y95F27$$\"3im\"z>c#\\#o\"F2$\"3VZh#ea. v+\"F27$$\"3sm;zpYU%p\"F2$\"3He\"pN-SM+\"F27$$\"3#o;/wxcjq\"F2$\"3/ne \\$[\"R,5F27$$\"3\"pm;a)))G=F2$\"3:l7r\"p]]+\"F27$$\"3%\\ilAZ9R\">F2$ \"3^hCaoQo55F27$$\"3KLe9;0?E>F2$\"3:4Zh8k[?5F27$$\"31]i!Rgs2&>F2$\"3wO #Q8N_'f5F27$$\"3gmmm\"pW`(>F2$\"3,$4k)\\,ZO6F27$$\"3_ek.HW#)))>F2$\"3Q ;r;:R*z>\"F27$$\"3?]iSmTI-?F2$\"3_fyny')>t7F27$$\"3EY64NS/4?F2$\"3+2!G ,Td`J\"F27$$\"3*=/wP!Ry:?F2$\"3/M$G\"4m+g8F27$$\"3^P4YsP_A?F2$\"3$R*>L \"f'e19F27$$\"3dLe9TOEH?F2$\"3%\\u#Gw;Va9F27$$\"3kH2$)4N+O?F2$\"3\\;?B !3#z-:F27$$\"3EDc^yLuU?F2$\"37f,s,Z'3b\"F27$$\"3)3_+sC$[\\?F2$\"3C:ye3 7$yf\"F27$$\"3'pT&)e6Bi0#F2$\"3VLP%*y0!Hk\"F27$$\"3k3_D`Gqp?F2$\"3;-/U sbdC+v$fQa)3@F2$\"3_4a5 ;!3X(=F27$$\"3/++D\"=EX8#F2$\"3XR)Rsy(o4>F27$$\"3?]i!*y?OZ@F2$\"3#=X-% G8_;>F27$$\"3M+Dcwz>g@F2$\"3\"HQ**f-s'>>F27$$\"3/](=U(Q.t@F2$\"3jDRpm* 34#>F27$$\"3?+](=xpe=#F2$\"3.\"p)[NLI@>F27$$\"3mLeRA9WRAF2$\"3HST.9PT@ >F27$$\"37nm\"H28IH#F2$\"3`7Ny#=%Q@>F27$$\"3=Ug_Z>J0BF2$\"3F 27$$\"3!oTN@#3hF27$$\"3(=zWnp4*HBF2$\"3aFU&R3A$>>F27 $$\"3$p;a8d3AM#F2$\"3/F6dAB#f\">F27$$\"31gc(z*f*=F27 $$\"3um;zpSS\"R#F2$\"3->e1#==?%=F27$$\"3uC\"yv1qYS#F2$\"3[KdPD&>Az\"F2 7$$\"3;$ek`1OzT#F2$\"3m9DqP!=ls\"F27$$\"3fT5:j??JCF2$\"3!\\()pJuklk\"F 27$$\"3-+v$41oWW#F2$\"3y%HsO_ejb\"F27$$\"3CH2$)f55^CF2$\"3(>FHM)z84:F2 7$$\"3WeRseStdCF2$\"3/?hWfY`h9F27$$\"3m(=9\"F2 7$$\"3.$3-)Q84DDF2$\"3St1.wX6#4\"F27$$\"37e9;#)4()QDF2$\"3A!)Gqgm(f0\" F27$$\"3AL3_D1l_DF2$\"3/w0[YW]J5F27$$\"3I3-))o-VmDF2$\"3hGW>'Q(=;5F27$ $\"3S$eRA\"*4-e#F2$\"38vW*f>\\u+\"F27$$\"3%4F>Rt*4(e#F2$\"34I&o$G5\"[+ \"F27$$\"3[e*)fb&*)Rf#F2$\"3*Rd232\"*H+\"F27$$\"3/Y'ysPz3g#F2$\"3EN#z, 7\"y,5F27$$\"3fL$e*)>pxg#F2$\"3cLdJH'45+\"F27$$\"3%omm\"z+vbEF2$\"3VA \\(Rr,++\"F27$$\"33+]Pf4t.FF2$\"3EB[5++++5F27$$\"3Q$3F>HT'HFF2$\"3PG;$ Qk,++\"F27$$\"3om\"zWi^bv#F2$\"3tr+Z;M5+5F27$$\"3M3_v!z1&oFF2$\"33DW)H [F/+\"F27$$\"3)*\\7.d>Y\"y#F2$\"3?pw0F@P,5F27$$\"3#3Fp,aRzy#F2$\"3V/:% [T%G-5F27$$\"3k\"H2L7ST$GF2$\"3>]6Z^*Q K.\"F27$$\"3)om\"H2\"34'GF2$\"3c89;GxR$4\"F27$$\"3=](=<1#HuGF2$\"3H$eW Mp\"*>9\"F27$$\"3YLe9;gn()GF2$\"3LgFbL%HW?\"F27$$\"3w;Hdq*f5!HF2$\"337 ;\"\\lV-G\"F27$$\"30+++DRW9HF2$\"3/%p0(oZBn8F27$$\"3-D19>2*4#HF2$\"3.a KDn)*p79F27$$\"3X]7G8v`FHF2$\"39c[>!pr#f9F27$$\"3Uv=U2V3MHF2$\"3FI^Jzc D1:F27$$\"3S+Dc,6jSHF2$\"3)fI*>\"*G\"Hb\"F27$$\"3O]P%)*oCP&HF2$\"3kq@< xKFU;F27$$\"3K+]7y#=o'HF2$\"3AROF]f)=s\"F27$$\"3G]iSm=\"*zHF2$\"3y+hH! >\"z(y\"F27$$\"3C+voaa+$*HF2$\"3](oH/*41IF2$\"3/1YY U*QP(=F27$$\"3:++DJE>>IF2$\"3w5uUgAb'*=F27$$\"3Fv=<^8'=.$F2$\"3=[IQQI \\4>F27$$\"3S]P4r+`WIF2$\"3bz\"Rx1kj\">F27$$\"33Dc,\"z)>dIF2$\"3\")Hma n(y&>>F27$$\"3A+v$4^n)pIF2$\"3P!f*z`l'3#>F27$$\"3-]7y]\\?&4$F2$\"3W+7R *\\%R@>F27$$\"3F+]i!RU07$F2$\"3Lg5nwOT@>F27$$\"39+vo/#3o<$F2$\"3oIo*Q] 69#>F27$$\"3+++v=S2LKF2$\"39dX:D?6=>F27$$\"3Om\"zpo_$eKF2$\"3#zYTO,TK! >F27$$\"3;L$3_NJOG$F2$\"3=J`$Q^]x&=F27$$\"3y;HK*oqiH$F2$\"3h#pBbd4n\"= F27$$\"3'**\\PM-5*3LF2$\"3uG&fHPn7w\"F27$$\"39$3_vN\\:K$F2$\"3Y(o1g2R= p\"F27$$\"3Jmmm\"p)=MLF2$\"3896'o\"f'3h\"F27$$\"3&)\\i:&GO4M$F2$\"3=*) 4prhIk:F27$$\"3%H$ekyQoZLF2$\"3IceZ)o3k^\"F27$$\"3/;a8s9VaLF2$\"3G6b_$ H\"*zY\"F27$$\"3e**\\il!z6O$F2$\"3q?/^g#o)>9F27$$\"35$e9\"fm#zO$F2$\"3 #o/$41/\"GP\"F27$$\"3kmTg_UnuLF2$\"3\\t!fI&=^F8F27$$\"3=]P4Y=U\"Q$F2$ \"3]X:oIac%G\"F27$$\"3GLLeR%p\")Q$F2$\"3F&[%Q!RZWC\"F27$$\"3!**\\ilik; S$F2$\"3_Z%zlm()R<\"F27$$\"3)pmTN\")f^T$F2$\"331)eDsVv6\"F27$$\"3hL3_+ ]lGMF2$\"3CD\\786*[2\"F27$$\"3B++](=]@W$F2$\"3.\">ZcV5Y/\"F27$$\"3C$ek yZ2mY$F2$\"3bMcTbf795F27$$\"3mm\"H#oZ1\"\\$F2$\"38K^#3O0J+\"F27$$\"35+5F27$$\"35L$e*[$z*RNF2$\"3:J>88\">++\"F27$$\"3%o;Hd!fX$ f$F2$\"3+/++++++5F27$$\"3e++]iC$pk$F2$\"3>3i#3WY++\"F27$$\"3)*e*)f!y6& fOF2$\"3/sYmoa@+5F27$$\"3%p\"zp)4\"4sOF2$\"3/b\">zh_2+\"F27$$\"3!\\(oz ;/n%o$F2$\"3FA+oZ!R@+\"F27$$\"3ILe*[t\\sp$F2$\"3]TEK8J>05F27$$\"36]P4r $3Cs$F2$\"3cyY&>9K:-\"F27$$\"3[m;H2qcZPF2$\"3yA^kd)oL1\"F27$$\"3KL3F>g rgPF2$\"3kx1i!p\"\\+6F27$$\"3s***\\7.lQx$F2$\"3WMY`\\)G.:\"F27$$\"3em \"HK/9qy$F2$\"3j!GcKQeN@\"F27$$\"3UL$3_0j,!QF2$\"3%*G.x'3G&*G\"F27$$\" 3i;z>hvt1QF2$\"3uM!o>\"3kJ8F27$$\"3F+v=n?J8QF2$\"3yKp#[4RfP\"F27$$\"3 \"R3xJd'))>QF2$\"3/CVy4j'=U\"F27$$\"36nm;z5YEQF2$\"3%GUA'*pv(o9F27$$\" 3J]i:&eNI$QF2$\"3eJ%\\YU_f^\"F27$$\"3^Le9\"45'RQF2$\"3][!)RoHki:F27$$ \"3s;a8(f%=YQF2$\"3Zk-ND-43;F27$$\"3O+]7.\"fF&QF2$\"3]5UW.;d^;F27$$\"3 i3_vlYhlQF2$\"3S)o\\Z'>`GF27$$\"3Ymm;/OgbRF2$\"3e5rkQQq>>F27$$\"3*G$ e*[$zV4SF2$\"3^Ar&3889#>F27$$\"3w**\\ilAFjSF2$\"3Q')**40OT@>F27$$\"3#G 3_]p'>*3%F2$\"3!o$)[rAz8#>F27$$\"3ym\"zW7@^6%F2$\"3371C6\\d?>F27$$\"3@ Qf$=B-;7%F2$\"39!e*f[J()>>F27$$\"3w3F>RL3GTF2$\"3A(\\vy/K(=>F27$$\"3Iz %\\lWkX8%F2$\"38-([etep\">F27$$\"3t]i!RbX59%F2$\"38M:lS7J9>F27$$\"3#=z >'ox+aTF2$\"3&>*GfbB=0>F27$$\"3yLLL$)*pp;%F2$\"3C=Lu(zB&))=F27$$\"3!Q3 _+sD-=%F2$\"3ug(ptnA/'=F27$$\"3#Q$3xc9[$>%F2$\"3:,22Ku<==F27$$\"3'Qe*[ $>Pn?%F2$\"3i6,,)=G,w\"F27$$\"3)QL3-$H**>UF2$\"33wUWwLu'o\"F27$$\"3X3x c)z?mA%F2$\"3/e\"zYY>^k\"F27$$\"3\"R3Fpm[KB%F2$\"3x%eAK2J4g\"F27$$\"3O fkGNl()RUF2$\"3/aZW5%e[b\"F27$$\"3#R$ek.W]YUF2$\"3_pHqN-l2:F27$$\"3]3_ +sA8`UF2$\"3?puckU3g9F27$$\"3'Rek.9g(fUF2$\"30z2N6y#HT\"F27$$\"3SfRs3! )QmUF2$\"3E%zqA:-pO\"F27$$\"3)RL$3xe,tUF2$\"3Hzu(eD`EK\"F27$$\"3kv$4' \\=;'G%F2$\"32(*p'*eu>U7F27$$\"3G#[Z%F2$\"3S)\\h/++++\"F27$$\"3 TM$3_5,-`%F2$\"3y/++\"F27$$\"3SnmT&G!e&e%F2$\"3$eA?a3RF+\"F27$$\" 3fLe*[=Y.h%F2$\"3M:+/vy285F27$$\"3m+]P%37^j%F2$\"356M^f6but%F2$\"3%\\.QNQyVc\"F 27$$\"3ID19>zl]ZF2$\"3S[]>-K'z\"F27$$\"37+]iSjE!z%F2$\"3&)4L&Q*oyW=F27$ $\"3y*\\7G))Rb\"[F2$\"3)fCVDB`!)*=F27$$\"3L+++DM\"3%[F2$\"3$Gxb\\1an\" >F27$$\"3i]P4'>]M&[F2$\"3p-qe54u>>F27$$\"3)3](=np3m[F2$\"3zS9J5F#4#>F2 7$$\"3G]7GQPsy[F2$\"3j:7^7UI@>F27$$\"3a+]P40O\"*[F2$\"3L:$**HR(R@>F27$ $\"3s+voa-oX\\F2$\"3%e\"e*Rr89#>F27$$\"\"&F)$\"3n\\kX'z.7#>F2-%'COLOUR G6&%$RGBG$\"#5!\"\"F(F(-%+AXESLABELSG6$%\"xG%%y(x)G-%%FONTG6$%*HELVETI CAG\"\"*-%%VIEWG6$;F(F_[q%(DEFAULTG" 1 2 0 1 10 0 2 9 1 4 2 1.000000 45.000000 45.000000 0 0 "Curve 1" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 32 "The following code constructs a " }{TEXT 260 17 "discrete solution" }{TEXT -1 44 " based on each of the methods and gives the " }{TEXT 260 22 "root mean square error" }{TEXT -1 18 " of each solution." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 730 "R := \+ (x,y) -> 5*y*sin(7*x)^7: hh := 0.01: numsteps := 500: x0 := 0: y0 := 1 :\nmatrix([[`slope field: `,R(x,y)],[`initial point: `,``(x0,y0)],[` step width: `,hh],\n[`no. of steps: `,numsteps]]);``;\nmthds := [` 1st embedded scheme for a modification of Hiroshi Ono's method`,`2nd e mbedded scheme for a modification of Hiroshi Ono's method`,`Prince-Dor mand scheme`,`Verner's Maple scheme`]: errs := []:\nDigits := 30:\nfor ct to 4 do\n Rn_RK8_||ct := RK8_||ct(R(x,y),x,y,x0,y0,hh,numsteps,f alse);\n sm := 0: numpts := nops(Rn_RK8_||ct):\n for ii to numpts \+ do\n sm := sm+(Rn_RK8_||ct[ii,2]-r(Rn_RK8_||ct[ii,1]))^2;\n end do:\n errs := [op(errs),sqrt(sm/numpts)];\nend do:\nDigits := 10:\n linalg[transpose]([mthds,evalf(errs)]);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7&7$%0slope~field:~~~G,$*(\"\"&\"\"\"%\"yGF,)-%$sinG 6#,$*&\"\"(F,%\"xGF,F,F4F,F,7$%0initial~point:~G-%!G6$\"\"!F,7$%/step~ width:~~~G$F,!\"#7$%1no.~of~steps:~~~G\"$+&Q)pprint596\"" }}{PARA 11 " " 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrix G6#7&7$%in1st~embedded~scheme~for~a~modification~of~Hiroshi~Ono's~meth odG$\"+hRodbDF0Q)pprint606\"" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 30 "The following code constr ucts " }{TEXT 260 20 "numerical procedures" }{TEXT -1 56 " for solutio ns based on each of the Runge-Kutta schemes." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 75 "The error in the value obtained by each of the methods at the p oint where " }{XPPEDIT 18 0 "x = 4.999;" "6#/%\"xG-%&FloatG6$\"%**\\! \"$" }{TEXT -1 16 " is also given." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 661 "R := (x,y) -> 5*y*sin(7*x)^7: hh := 0.01: numsteps : = 500: x0 := 0: y0 := 1:\nmatrix([[`slope field: `,R(x,y)],[`initial point: `,``(x0,y0)],[`step width: `,hh],\n[`no. of steps: `,numst eps]]);``;\nmthds := [`1st embedded scheme for a modification of Hiros hi Ono's method`,`2nd embedded scheme for a modification of Hiroshi On o's method`,`Prince-Dormand scheme`,`Verner's Maple scheme`]: errs := \+ []:\nDigits := 30:\nfor ct to 4 do\n rn_RK8_||ct := RK8_||ct(R(x,y), x,y,x0,y0,hh,numsteps,true);\nend do:\nxx := 4.999: rxx := evalf(r(xx) ):\nfor ct to 4 do\n errs := [op(errs),abs(rn_RK8_||ct(xx)-rxx)];\ne nd do:\nDigits := 10:\nlinalg[transpose]([mthds,evalf(errs)]);" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7&7$%0slope~field:~~~G,$*( \"\"&\"\"\"%\"yGF,)-%$sinG6#,$*&\"\"(F,%\"xGF,F,F4F,F,7$%0initial~poin t:~G-%!G6$\"\"!F,7$%/step~width:~~~G$F,!\"#7$%1no.~of~steps:~~~G\"$+&Q )pprint616\"" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 " " {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7&7$%in1st~embedded~scheme~for~a~modifica tion~of~Hiroshi~Ono's~methodG$\"+![4uv#!#B7$%in2nd~embedded~scheme~for ~a~modification~of~Hiroshi~Ono's~methodG$\"+5`Tt;!#D7$%6Prince-Dormand ~schemeG$\"+z!e_?(F+7$%6Verner's~Maple~schemeG$\"+`\"R/f#!#CQ)pprint62 6\"" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 4 "Th e " }{TEXT 260 22 "root mean square error" }{TEXT -1 20 " over the int erval " }{XPPEDIT 18 0 "[0, 5];" "6#7$\"\"!\"\"&" }{TEXT -1 82 " of \+ each Runge-Kutta method is estimated as follows using the special proc edure " }{TEXT 0 5 "NCint" }{TEXT -1 98 " to perform numerical integ ration by the 7 point Newton-Cotes method over 200 equal subintervals. " }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 414 "mthds := [`1st embedded scheme for a modification of Hiroshi Ono's method`,`2nd embedded sche me for a modification of Hiroshi Ono's method`,`Prince-Dormand scheme` ,`Verner's Maple scheme`]: errs := []:\nDigits := 25:\nfor ct to 4 do \n sm := NCint((r(x)-'rn_RK8_||ct'(x))^2,x=0..5,adaptive=false,numpo ints=7,factor=200);\n errs := [op(errs),sqrt(sm/5)];\nend do:\nDigit s := 10:\nlinalg[transpose]([mthds,evalf(errs)]);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7&7$%in1st~embedded~scheme~for~a~modificati on~of~Hiroshi~Ono's~methodG$\"+g7(ev\"!#B7$%in2nd~embedded~scheme~for~ a~modification~of~Hiroshi~Ono's~methodG$\"+'4Kz.\"!#C7$%6Prince-Dorman d~schemeG$\"+![(yxWF+7$%6Verner's~Maple~schemeG$\"+r>ZdDF0Q)pprint636 \"" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 92 "Th e following error graphs are constructed using the numerical procedure s for the solutions." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 473 "eva lf[25](plot(['rn_RK8_1'(x)-r(x),'rn_RK8_2'(x)-r(x),'rn_RK8_3'(x)-r(x), 'rn_RK8_4'(x)-r(x)],x=0..5,\ncolor=[COLOR(RGB,.95,.1,0),COLOR(RGB,0,.6 5,0),COLOR(RGB,.5,0,.95),COLOR(RGB,.65,.15,.15)],\nlegend=[`1st embedd ed scheme for a modification of Hiroshi Ono's method`,`2nd embedded sc heme for a modification of Hiroshi Ono's method`,`Prince-Dormand schem e`,`Verner's Maple scheme`],font=[HELVETICA,9],\ntitle=`error curves f or 12,13 and 15 stage order 8 Runge-Kutta methods`));" }}{PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 915 447 447 {PLOTDATA 2 "6*-%'CURVESG6%7_]m7$$\"\"!F)F( 7$$\":ommmmm;a8ABO\"!#E$!)4i;K!#C7$$\":NLLLLLL3FWYs#F-$!**49=8F07$$\": ommmmmT&Q`!eS$F-$!*\\F&4DF07$$\":-+++++]iSmp3%F-$!*-4pp$F07$$\":OLLLLL eRZF\"oZF-$!*=:bw$F07$$\":qmmmmmm;a)G\\aF-$!*ZrTN%F07$$\":0++++++D\"G$ R<)F-$!)G2PCF07$$\":MLLLLLL$3x&)*3\"!#D$\"*^%*p`%F07$$\":+++++D1*GER37 FR$\"*(4?@TF07$$\":nmmmm;z%\\v#pK\"FR$\"*\"4r9NF07$$\":MLLLL3_+ZiaW\"F R$\"*u=r)[F07$$\":++++++D1R(*Rc\"FR$\"*xuyz*F07$$\":nmmmm\"z>6B`#o\"FR $\"+yZ!)Q>F07$$\":MLLLL$3xJs1,=FR$\"+;[>FR$\"+))*or^$F07$$\":nmmm\"zp[#)eB\\>FR$\"+1# Q4c$F07$$\":MLLL$3-j7'p)y>FR$\"+,Oa_NF07$$\":++++vVtFM.&3?FR$\"+4!oE8$ F07$$\":nmmmmm;H2P\"Q?FR$\"+!*RbvJF07$$\":++++D\"yv,LYr?FR$\"+s80.KF07 $$\":MLLL$e*)fI&*y/@FR$\"+:\\i^GF07$$\":nmmmT5S%fd6Q@FR$\"+L&p$)*GF07$ $\":+++++D\"G))>Wr@FR$\"+(*G=vHF07$$\":MLLLeRAr@oZ?#FR$\"+n0d&y$F07$$ \":nmmm;ajfW%4QAFR$\"+`_]\\QF07$$\":++++vo/[n?9F#FR$\"+/JZTSF07$$\":ML LLL$ek.pu/BFR$\"+dvQ'*oF07$$\":nmmm\"zp[KJ2QBFR$\"+h**z6qF07$$\":++++] 7G8O*RrBFR$\"+xU__tF07$$\":MLLL3Fp,fDZS#FR$\",sAuA@\"F07$$\":nmmmmT5!> =0QCFR$\",T`];B\"F07$$\":++++Dc^y/y8Z#FR$\",C%z'oF\"F07$$\":MLLL$3FpwU q/DFR$\",GvP1\"=F07$$\":nmmmT&Q`00.QDFR$\",qTBt$=F07$$\":++++++vVtc8d# FR$\",RKMS)=F07$$\":MLLLe9;K'Ho/EFR$\",IBTsH#F07$$\":nmmm;Hd?>4!QEFR$ \",VxqtK#F07$$\":++++vV)*3UN8n#FR$\",tH.fO#F07$$\":MLLLLeR(\\;m/FFR$\" ,'4Y%Qb#F07$$\":nmmm\"H2eyy)zt#FR$\",9tyDe#F07$$\":++++](=U2TJrFFR$\", ,AJ'3EF07$$\":MLLL3-jiLSY!GFR$\",u4q')e#F07$$\":nmmmm;/^cmz$GFR$\",)G+ s7EF07$$\":+++++vo/[r7(HFR$\",-FGW_#F07$$\":MLLLLLLeRwX5$FR$\",0')fqJ# F07$$\":MLLLLL$e*[`HP$FR$\",Im&otBF07$$\":MLLLLLLLeI8k$FR$\",rimza#F07 $$\":MLLLLL3-8>bx$FR$\",+$RFzDF07$$\":MLLLLL$3xwq4RFR$\",%oM,'f#F07$$ \":MLLLL$3_]>!o(RFR$\",'fyZ&f#F07$$\":MLLLLLeRA'*Q/%FR$\",!)y2$)e#F07$ $\":MLLLL3x1OVu2%FR$\",wPSme#F07$$\":MLLLL$eR(\\!*46%FR$\",r871d#F07$$ \":MLLLLe9TjPX9%FR$\",y!*)fqDF07$$\":NLLLLLL3x%3yTFR$\",TOe!oDF07$$\": -++++voHaN;J%FR$\",[`UB_#F07$$\":ommmm;/^J'=XWFR$\",74[[]#F07$$\":-+++ ](=<,<'>^%FR$\",b%3;*\\#F07$$\":NLLLLeRs3P(yXFR$\",>?:**\\#F07$$\":omm m;H2LZ7bk%FR$\",7\"\\#p]#F07$$\":-+++++v$fyG7ZFR$\",aqce_#F07$$\":ommm mT5:jQe%[FR$\",o,@0b#F07$$\":NLLLL$ek.%*Qz\\FR$\",^/8gd#F07$$\":qmmm;a 8(*ykh/&FR$\",%Q\\4!f#F07$$\":+++++D\"yv,%H6&FR$\",\"*>Sif#F07$$\":NLL L$e*[=c:(z^FR$\",*z!\\bf#F07$$\":ommmmm;z%4\\Y_FR$\",eOC:f#F07$$\":NLL LLLL3FGT\\&FR$\",Z?T;_#F07$$\":++++++]Pfl];\\i#F07$$\":++++++DcwV6I'FR$\",*3(RLjFR$\",;.Q0h#F07$$\":qmmmmmm;HZ_O'FR$\",dA]_d#F07$$\":+++++](oa!*H(R 'FR$\",An$o4CF07$$\":NLLLLL3x\"3NHkFR$\",!*46uL#F07$$\":qmmmm;H2e-9Y'F R$\",^n'R+BF07$$\":++++++]PMaM\\'FR$\",`N;80#F07$$\":NLLLL$3x1h]DlFR$ \",$>!)*G$=F07$$\":qmmmmm\"zpybdlFR$\",\")3k=!=F07$$\":+++++]7Gj4'*e'F R$\",#3.<\"e\"F07$$\":NLLLLLLeRh;i'FR$\",E&3/G7F07$$\":qmmmm;a)eJr`mFR $\",Teup?\"F07$$\":++++++v=#\\w&o'FR$\",^(e:r5F07$$\":NLLLL$e*[o;yr'FR $\"+DqbMrF07$$\":qmmmmm;zWo)\\nFR$\"+b36:qF07$$\":+++++]P4@?>y'FR$\"+^ &znV'F07$$\":NLLLLLeR(>(R\"oFR$\"+@w;`TF07$$\":qmmmm;zptBg%oFR$\"+18@( 3%F07$$\":++++++++]v!yoFR$\"+N6[LRF07$$\":NLLLL$3-js75pFR$\"+JAopKF07$ $\":qmmmmmTg-z@%pFR$\"+X&Q5A$F07$$\":+++++]i!*yIU(pFR$\"+Q>'R>$F07$$\" :NLLLLL$3_DG1qFR$\"+uGwiMF07$$\":qmmmm;/^JM$QqFR$\"+kF?:MF07$$\":+++++ +D\"ygQqqFR$\"+4RF'Q$F07$$\":NLLLL$e9TyV-rFR$\"+I%)HaOF07$$\":qmmmmmmT g*[MrFR$\"+[^R4OF07$$\":NLLLLL3-8$f)>(FR$\"+HCSZLF07$$\":-+++++]il'pis FR$\"+lG2TKF07$$\":NLLLLL$e*[!)y_(FR$\"*P&RA%)F07$$\":qmmmmm;HKkIz(FR$ \"*'=wUXF07$$\":0+++++]7Gg$fyFR$\"*J9%Q]F07$$\":SLLLLL$eRilDzFR$\"*n-A %eF07$$\":qmmmmm;z>_>*zFR$\"*Ta4i&F07$$\":0+++++]i:[#e!)FR$\"**\\_<`F0 7$$\":qmmmmm;H2S3>)FR$\"*VB$)FR$!*$4b^7F07$$\" :0++++]PfL:&*Q)FR$!*\"GiE()FR$!)P*\\-'F07$$\":qmmmmm;/w)4_))FR$\")Dz:jF07$$\":++++++DJXlU) *)FR$\"*shD`\"F07$$\":NLLLLLLe9Kk6*FR$\"*J*f07F07$$\":qmmmmmT&Q))f[#*F R$\")61\\;F07$$\":.+++++]7`l2Q*FR$!*pT>G\"F07$$\":qmmm;/^cPS([%*FR$!*e ]!>AF07$$\":NLLLL3_+A:n^*FR$!*_H9o#F07$$\":++++]7`W1!p%e*FR$!*OuYd#F07 $$\":qmmmm;a)3\\m_'*FR$!*#)G'>@F07$$\":+++++Dcwf9')y*FR$\")dd+UF07$$\" :NLLLLLekGkX#**FR$\"*5>Wm%F07$$\":+++++D1kOY'>5F0$\"*!f\")eeF07$$\":nm mmmmmTIOo/\"F0$\"*)o)>l(F07$$\":MLLLL$e9;_yq5F0$\"+5J)30$F07$$\":+++++ +D\"GTt%4\"F0$\"+'*3m7PF07$$\":MLLLeRA@uFx4\"F0$\"+))p&*4PF07$$\":nmmm ;z>hN@25\"F0$\"+#ya@B$F07$$\":++++v=<,(\\r.6F0$\"+xYkxKF07$$\":MLLLLe9 Te3n5\"F0$\"+7\"HcJ$F07$$\":nmmm\"z>6)>-(46F0$\"+7jE\"=$F07$$\":++++]P 4@\"ep76F0$\"+:M$p<$F07$$\":MLLL3x1hU*o:6F0$\"+ii-IKF07$$\":nmmmm;/,/$ o=6F0$\"+#eeAf$F07$$\":++++Dc,Tlw;7\"F0$\"+hr_vXF07$$\":MLLL$e*)4o-nC6 F0$\"+IjU6F0$ \",*oC8'R\"F07$$\":nmmmT&)3C0-g9\"F0$\",&QaIB9F07$$\":++++]PMF:s$\\6F0 $\",3%y\"Ht\"F07$$\":MLLLe*)fIDUF:\"F0$\",_e)\\!*>F07$$\":nmmmmT&Q`B6c 6F0$\",\\+2L-#F07$$\":++++v$4r`C[f6F0$\",\\p<$pAF07$$\":MLLL$ek.aD&G; \"F0$\",Sz$yJCF07$$\":nmmm\"z>OaEAm6F0$\",mEERY#F07$$\":+++++](oaFfp6F 0$\",3!=dpDF07$$\":MLLL3-8]&G'H<\"F0$\",(339IEF07$$\":nmmm;aQ`&HLw6F0$ \",Nwokl#F07$$\":++++D1kc0.(z6F0$\",dC0)>EF07$$\":MLLLLe*)f:tI=\"F0$\" ,Vj%4AEF07$$\":nmmmT5:jDVk=\"F0$\",!3H(4k#F07$$\":++++]iSmN8)*=\"F0$\" ,,-\"=ADF07$$\":MLLLe9mpX$=$>\"F0$\",pzkO^#F07$$\":nmmmmm\"HdNb'>\"F0$ \",P4Jk_#F07$$\":MLLL$3F%zv$H.7F0$\",'*QOZS#F07$$\":+++++v$feR.57F0$\" ,\\.U8M#F07$$\":MLLL3F>*eSS87F0$\",^c@.N#F07$$\":nmmm;zW#fTx;7F0$\",SD CwN#F07$$\":++++DJq&fU9?7F0$\",\\U&)QN#F07$$\":MLLLL$e*)fV^B7F0$\",'yQ ,gBF07$$\":nmmmm\"z>hZ*pB\"F0$\",Cw`+U#F07$$\":+++++++D;v/D\"F0$\",.'o HWDF07$$\":++++++Dc\"4,k7F0$\",EtZ$*e#F07$$\":++++++](omax7F0$\",QT,lh #F07$$\":++++++v=U#3\"H\"F0$\",!Qy'yi#F07$$\":+++++++]<=YI\"F0$\",BK&e N\"F0$\",-')GD`#F07$$\":+++++++v=h(e8F0$\",G,)fN DF07$$\":++++++++g\\[Q\"F0$\",ZoO#*e#F07$$\":+++++++D,Q4T\"F0$\",dgc)G EF07$$\":++++++Dc6guT\"F0$\",B[C\"GEF07$$\":++++++](=A)RU\"F0$\",?*[j@ EF07$$\":+++++]7.FVsU\"F0$\",/,6.i#F07$$\":++++++v=K/0V\"F0$\",B/xSg#F 07$$\":+++++]PMPlPV\"F0$\",,X$H.EF07$$\":+++++++]UEqV\"F0$\",?Gf6g#F07 $$\":++++++]7jq+X\"F0$\",Js%>CDF07$$\":+++++++v$[6j9F0$\",rmv-Y#F07$$ \":nmmm;HKkAg\\Z\"F0$\",ka%p)R#F07$$\":MLLLLek`h0o[\"F0$\",Mz&QlBF07$$ \":++++](oH/5l)\\\"F0$\",iX$4;CF07$$\":nmmmm;HKR'\\5:F0$\",Fk^\"F0$\",P_'y(f#F07$$ \":nmm;aQG\\V!Q>:F0$\",#e@SeEF07$$\":MLLL$e9;#yTB_\"F0$\",ytF')p#F07$$ \":nmmmTgFmZk#G:F0$\",L%QHYEF07$$\":+++++v$4rr=M:F0$\",+r+le#F07$$\":n mm;H#oK=&[r`\"F0$\",DAXca#F07$$\":MLLLe*)fb')4,a\"F0$\",AZc\")G#F07$$ \":+++](oHz772V:F0$\",z)f4fAF07$$\":nmmm;/E+cKga\"F0$\",lF]]A#F07$$\": MLL$e9\"fs!R**[:F0$\",KI%*p-#F07$$\":++++v=#\\a_&>b\"F0$\",%ega>Wo:F0$\"+UtxX)*F07$$\":++++]P4@Ej>d\"F0$\"+2$QoU'F07$$ \":MLLLe*[o=f+z:F0$\"+JOVJ`F07$$\":nmmmmTg_d[ge\"F0$\"+Dt10RF07$$\":ML L$3x\"[N!*p&*e\"F0$\"+pur(f$F07$$\":++++v$f$=B\"4$f\"F0$\"+sG?VMF07$$ \":nmm;zpB,c7mf\"F0$\"+(p$H)R$F07$$\":MLLL$e9T))Q8+;F0$\"+sWK^PF07$$\" :nmmm\"zp)\\awrg\"F0$\"+)Ql$eOF07$$\":+++++]i:?>Uh\"F0$\"+DA>nPF07$$\" :MLLLLeky#)*QU;F0$\"+][I[:F07$$\":nmmmmmmTXg0n\"F0$\"*!4[QfF07$$\":nmm mm;z>c#\\#o\"F0$\"*\"*fG-(F07$$\":nmmmmm\"zpYU%p\"F0$\"*6A\\c(F07$$\": nmmmm\"zpB2R+'z[>F07$$\":MLLL$3_]%QU$*)=F0$\"*J&\\!y&F07$$ \":ommmmT&QG%G;!>F0$\"*21E<)F07$$\":,+++]ilAZ9R\">F0$\"*,M#H!)F07$$\": MLLLL$e9;0?E>F0$\"*nZ7>(F07$$\":+++++D1Rgs2&>F0$\"+=)oam\"F07$$\":nmmm mmm;pW`(>F0$\"+\\A()zMF07$$\":MLL$e9\"4gi9(y>F0$\"+U[xKOF07$$\":++++Dc ^.c%3#)>F0$\"+S8s8RF07$$\":nmm;/,%p%\\aa)>F0$\"+6(Qj'RF07$$\":MLLL$ek. HW#)))>F0$\"+%49a%RF07$$\":+++]i!*yLO%>#*>F0$\"+$4X/!QF07$$\":nmmmTN@x Hkb*>F0$\"+9Z?bQF07$$\":MLL$3-Q1KU$*)*>F0$\"+d')p0PF07$$\":+++++D1k;/B +#F0$\"+@@J!Q$F07$$\":MLLLe9\"4NS/4?F0$\"+-aXzMF07$$\":nmmm;/wP!Ry:?F0 $\"+*ph/j$F07$$\":++++v$4YsP_A?F0$\"+.**45bF07$$\":MLLLL$e9TOEH?F0$\"+ w.uawF07$$\":,++]7G)[vNjK?F0$\"+z8w,)*F07$$\":ommm\"H2$)4N+O?F0$\",YG8 :+\"F07$$\":MLL$3xJF0 7$$\":,++](oHa\"=`G0#F0$\",VepV9#F07$$\":ommmmT&)e6Bi0#F0$\",X<.&y@F07 $$\":MLL$ekyA]Iff?F0$\",\"RKW5CF07$$\":,+++DJqX)H'H1#F0$\",(3vcJDF07$$ \":omm;/w7*=HLm?F0$\",;EFJc#F07$$\":MLLL$3_D`Gqp?F0$\",>)fuMEF07$$\":, ++]il(f(ysI2#F0$\",&f!3Rn#F07$$\":ommmT5S>sUk2#F0$\",C`$\\)p#F07$$\":M LL$3_DGcE\")z?F0$\",sOD#GEF07$$\":,+++++D1f#=$3#F0$\",H8:>j#F07$$\":,+ +++D\"G)[=g4#F0$\",q0%3FDF07$$\":,++++]PfQa)3@F0$\",moA1T#F07$$\":,+++ Dc^.Oj?6#F0$\",r-6gP#F07$$\":,+++]ilZLs_6#F0$\",expLQ#F07$$\":,+++voz \"48[=@F0$\",oeB(*Q#F07$$\":,++++v$f$G!p@@F0$\",:&**R*R#F07$$\":,+++]( =UK#3\"G@F0$\",HP-cT#F07$$\":,+++++]7=EX8#F0$\",o(45kCF07$$\":,++++D1* y?OZ@F0$\",Kpi!QDF07$$\":,++++]il(z>g@F0$\",()yM!HEF07$$\":,+++Dcw4&pS j@F0$\",b?L'HEF07$$\":,+++]i!RDfhm@F0$\",!y([1j#F07$$\":,+++vo/)**[#)p @F0$\",l$ef[EF07$$\":,++++v=U(Q.t@F0$\",')=<>l#F07$$\":,+++](o/B=Xz@F0 $\",&)Q)pdEF07$$\":,+++++v=xpe=#F0$\",(4kAhEF07$$\":ommmmTNrfbE@#F0$\" ,9]L\\i#F07$$\":MLLLL$eRA9WRAF0$\",,?^1d#F07$$\":++++v$4ryy8YAF0$\",Z7 fec#F07$$\":nmmm;/E]LMGD#F0$\",c')zmc#F07$$\":MLLLe9T8zI&fAF0$\",(e=Pv DF07$$\":+++++DcwCFiE#F0$\",4m>1e#F07$$\":MLLL$ekGg,izAF0$\",MCD/i#F07 $$\":nmmmmm;H28IH#F0$\",\"f#f#[EF07$$\":nmmmm;a8d3AM#F0$\",'[*>Qf#F07$ $\":nmmmmm\"zpSS\"R#F0$\",(Gx6fCF07$$\":++++]7yv1qYS#F0$\",j?oia#F07$$ \":MLLLLek`1OzT#F0$\",WFtLl#F07$$\":nmm;z>6[c_7U#F0$\",e*\\\"[t#F07$$ \":++++D\"yDk!pXU#F0$\",/([Q.FF07$$\":MLL$3FWqjb)yU#F0$\",\"e5\"pm#F07 $$\":nmmm;/^J1-7V#F0$\",0Cxoe#F07$$\":+++]il(fi&=XV#F0$\",v<^Cb#F07$$ \":MLLL3FW?1NyV#F0$\",y/Jo[#F07$$\":nmm;a)3\\h::TCF0$\",p>=u=#F07$$\": +++++]P41oWW#F0$\",*z8$\\:#F07$$\":MLL$e9TQgXyZCF0$\",2uaB2#F07$$\":nm mm\"H2$)f55^CF0$\",s$*pPg\"F07$$\":+++]PMx#fvTaCF0$\",*R58y:F07$$\":ML LL$eRseStdCF0$\",.xv4]\"F07$$\":nmm;Hdq\"e00hCF0$\",r\\lB,\"F07$$\":++ ++v=pxg#F0$ \"*Mn3u(F07$$\":ommmmT5!>Ww>EF0$\"*%)Ran$F07$$\":,++++]i!R'f0uzEF0$\"*!Gj#G%F 07$$\":ommmm\"HKRdt\"p#F0$\"*y<72&F07$$\":,+++++v$f4t.FF0$\"*x)[W\\F07 $$\":MLLL3-8Da3-r#F0$\"*BW];%F07$$\":ommm;/^c7'o;FF0$\"*s6S8%F07$$\":, +++D1*y3P;BFF0$\"*$f!>'HF07$$\":MLLLL3F>HT'HFF0$\"*]Wy0#F07$$\":ommmT5 l]()=ht#F0$\"*(pU(p\"F07$$\":,+++]7.#ekfUFF0$\")$[ad)F07$$\":MLLLe9T8/ u!\\FF0$\")aF`$)F07$$\":ommmm;zWi^bv#F0$\")AXC&)F07$$\":,++++DJq&>Y\"y #F0$\"*HDB!oF07$$\":MLLLLL$e*Gst!GF0$\"*gkF(**F07$$\":ommmmm\"H2\"34'G F0$\"+A.)G(HF07$$\":,++++++]#RW9HF0$\"+Yjw+TF07$$\":,+++]iS\">2*4#HF0$ \"+HxWAlF07$$\":,++++D\"G8v`FHF0$\"+'*3ipqF07$$\":,+++Dc^.\"4\"3$HF0$ \",3n#HG6F07$$\":,+++](=U2V3MHF0$\",MSUj9\"F07$$\":,+++v=#\\/xNPHF0$\" ,11O#)>\"F07$$\":,++++]i:5J1%HF0$\",]6Dvs\"F07$$\":,+++D\"Gj)\\/R%HF0$ \",yH%=`^EF07$$\":,++++](oaa+$*HF0$\",))Q3 %=DF07$$\":,+++++]7j#>>IF0$\",veP+V#F07$$\":,++++v$4r+`WIF0$\",bU47e#F 07$$\":,++++]P4^n)pIF0$\",:dIdo#F07$$\":,+++]Pf3BOD3$F0$\",UBvVp#F07$$ \":,++++D\"y]\\?&4$F0$\",sKl'*o#F07$$\":,+++]7.2nty5$F0$\",A.d>n#F07$$ \":,+++++D1RU07$F0$\",x$e%oi#F07$$\":,++++](o/#3o<$F0$\",\\SbBk#F07$$ \":,+++++](=S2LKF0$\",n=!>bEF07$$\":ommmm;zpo_$eKF0$\",Y>c:a#F07$$\":M LLLLL3_NJOG$F0$\",'3&eAW#F07$$\":ommmm\"HK*oqiH$F0$\",N))Q'*[#F07$$\": ,++++]PM-5*3LF0$\",-bR:k#F07$$\":ommm;z%\\!pH_J$F0$\",uo!>4FF07$$\":ML LLL3_vN\\:K$F0$\",C*zbYFF07$$\":,+++]P4Y-pyK$F0$\",7`FFn#F07$$\":ommmm mm;p)=MLF0$\",Tb#35DF07$$\":MLLL$e9T)[ivL$F0$\",OxhuW#F07$$\":,++++Dc^ GO4M$F0$\",+:2r3#F07$$\":ommm;/,>35VM$F0$\",LQb]0#F07$$\":MLLLL$ekyQoZ LF0$\",L$oxv>F07$$\":,+++]i!Rvw0^LF0$\",\"GQQ![\"F07$$\":ommmmTN@ZJWN$ F0$\",g72gX\"F07$$\":MLLL$3-))o_!yN$F0$\",'fqbx8F07$$\":,+++++Dc1z6O$F 0$\"+oU[S\"*F07$$\":ommm;zpB'GbkLF0$\"+j9n%)*)F07$$\":MLLLLe9\"fm#zO$F 0$\"+YlD3%)F07$$\":,+++]PfeX+8P$F0$\"+%)*G>W&F07$$\":ommmm;/EDuYP$F0$ \"+]B$*\\`F07$$\":,++++v$4Y=U\"Q$F0$\"+D+\"o+%F07$$\":MLLLLL$eR%p\")Q$ F0$\"+YC())*QF07$$\":,+++]7GjBV:R$F0$\"+AR$Q)RF07$$\":ommmm\"H2Lq\"\\R $F0$\"+$RTf#RF07$$\":MLLL$3x\")H3H)R$F0$\"+)y$o\\RF07$$\":,++++]ilik;S $F0$\"+>))3CUF07$$\":MLLLL3_+A7%3MF0$\"+`=b?OF0$\"*jTgrgPF0$\"+2@*pP$F07$$\":,+++++]7.lQx$F0$\"+ER:_TF07$$\":ML LLLeRs`R/y$F0$\"+c7d/VF07$$\":ommmm;HK/9qy$F0$\"+pNF3WF07$$\":,++++v=# \\&)e$z$F0$\"+nCWUSF07$$\":MLLLLL3_0j,!QF0$\"+Zq\\@PF07$$\":ommmm\"z>h vt1QF0$\"+Y,^dQF07$$\":,++++](=n?J8QF0$\"+.b4-ZF07$$\":MLLLL3xJd'))>QF 0$\"+AZD&R(F07$$\":ommmmmm\"z5YEQF0$\"+0vn@!)F07$$\":MLLL$e9;K$[(HQF0$ \",+npt=\"F07$$\":,++++Dc^eNI$QF0$\",NX6qI\"F07$$\":ommm;/^\"QGKOQF0$ \",FX;gL\"F07$$\":MLLLL$e9\"45'RQF0$\",,=%=EF07$$\":ommmmTNrf%=YQF0$\",:_5&[>F07$$\":MLLL$3-8]=Z\\QF0$\" ,k,>qA#F07$$\":,+++++DJ5fF&QF0$\",Wr#F07$$\":ommmT5!>y9zvRF0$\",m]&RBFF07$$\":,++ ++DJ&p2_#)RF0$\",!*ejps#F07$$\":MLLLeRs31]#*)RF0$\",&G?bBFF07$$\":ommm ;a8ANzf*RF0$\",](*>&>FF07$$\":,+++voaNk3F+%F0$\",N03Bq#F07$$\":MLLLL$e *[$zV4SF0$\",+y`\")o#F07$$\":,+++]7yv^'*G-%F0$\",gEaSl#F07$$\":ommmmTg -5bj.%F0$\",,5[gj#F07$$\":,+++Dc,;R%3VSF0$\",(px(*HEF07$$\":MLLL$3F%Ho 8)\\SF0$\",#[z*fj#F07$$\":,++]7G8'G$yJ0%F0$\",LO>sj#F07$$\":ommmT&QGuH acSF0$\",d-&fPEF07$$\":MLL$3FW&*>w!*fSF0$\",j@)GaEF07$$\":,+++++DcEsK1 %F0$\",()e8el#F07$$\":ommm;aQ.[Mi2%F0$\",<202o#F07$$\":MLLLL3_]p'>*3%F 0$\",+&R)=r#F07$$\":ommmT&)3C!yn&4%F0$\",8C90s#F07$$\":,+++]il(4*e@5%F 0$\",YF2qs#F07$$\":MLLLeRAr,S'3TF0$\",?e9fs#F07$$\":ommmm;zW7@^6%F0$\" ,t\"fiAFF07$$\":-++++D1RbX59%F0$\",)pxQOEF07$$\":NLLLLLLL)*pp;%F0$\",f $G'[]#F07$$\":NLLLL$3xc9[$>%F0$\",8b>cb#F07$$\":NLLLLL3-$H**>UF0$\",7q LIw#F07$$\":NLLL$3xc)z?mA%F0$\",*=;)=p#F07$$\":NLLLL3Fpm[KB%F0$\",:zI* eCF07$$\":NLLL3x16gilB%F0$\",e%yL:CF07$$\":NLLL$ekGNl()RUF0$\",i.M$G?F 07$$\":NLLLe9m%p/>VUF0$\",>#[ja>F07$$\":NLLLL$ek.W]YUF0$\",%RcY8>F07$$ \":NLLL3_DyL=)\\UF0$\",iw2tW\"F07$$\":NLLL$3_+sA8`UF0$\",C&H#[M\"F07$$ \":NLLLe*[=1iWcUF0$\",e\\rNJ\"F07$$\":NLLLLek.9g(fUF0$\"+))oUW#*F07$$ \":NLLL3FWX2uIE%F0$\"+>MQ*>)F07$$\":NLLL$eRs3!)QmUF0$\"+'z^'4!)F07$$\" :NLLLek.H%>qpUF0$\"+'p/Z\"eF07$$\":NLLLLL$3xe,tUF0$\"+j(oK4&F07$$\":-+ +++](=n(*fDVF0$\"+^$zsB$F07$$\":ommmmm\"HdO=yVF0$\"+.x=)>\"F07$$\":,++ +vVB!\\NA%Q%F0$\"+oOtm7F07$$\":MLLL$3_vSME!R%F0$\"+5jJ@7F07$$\":,++]P4 @mQ$G$R%F0$\"+-;j?7F07$$\":ommm\"zp[KLI'R%F0$\"+!)*Ru@\"F07$$\":MLL$ek GNyKK*R%F0$\"+)>AN7\"F07$$\":,++++v=UAVBS%F0$\"+$QDh.\"F07$$\":ommm;H# o2IU9WF0$\"*x4+&yF07$$\":MLLLL$e9\"z-lU%F0$\"*]C#*f&F07$$\":ommmTgxGoU DV%F0$\"*a(p`VF07$$\":,+++]P4Yd#eQWF0$\"*s(e'H%F07$$\":MLLLe9TjYAYW%F0 $\"*c`v>%F07$$\":ommmm\"H2eBm]WF0$\"*b'4Q\\F07$$\":MLLL$ek`T@uiWF0$\"* XHl:'F07$$\":,++++++]#>#[Z%F0$\"*-1rR(F07$$\":MLLLL3_+sm')[%F0$\"*%3(= M)F07$$\":ommmm;/^^6D]%F0$\"*eAl/)F07$$\":MLLL$3-j7RV4XF0$\"*1&>[uF07$ $\":,++++Dc,Jcj^%F0$\"*I;J+(F07$$\":ommm;H#o2(yK_%F0$\"*\\LVu&F07$$\": MLLLLL3_5,-`%F0$\"*axOF07$$\":NLLLLLLL)Qk%o%F0$ \"+Nv;[XF07$$\":omm;zpB^eWzo%F0$\"+FjK[XF07$$\":-+++D19pGX7p%F0$\"+y6e 3TF07$$\":NLL$3FWq))fa%p%F0$\"+)3\\A<%F07$$\":ommm;z%\\!pYyp%F0$\"+84E ,UF07$$\":-++]i:&G#RZ6q%F0$\"+0mYGSF07$$\":NLLL3_vS4[Wq%F0$\"+'HZ\\4%F 07$$\":omm;a)e'ez[xq%F0$\"+v(G?E%F07$$\":-++++Dcw\\\\5r%F0$\"+_>u-aF07 $$\":NLL$e9mW*>]Vr%F0$\"+*))4U\\&F07$$\":ommm\"zpB,4l6but%F0$\",[6;ua\"F07$$\": -++]7`pP\"evSZF0$\",_UV/1#F07$$\":NLLLe*)fb^cSu%F0$\",Uxs)*3#F07$$\":o mm;/E]t@dtu%F0$\",P#>$H9#F07$$\":-+++]iS\">zl]ZF0$\",I(zO6DF07$$\":omm mTN@FKfsv%F0$\",m/(o\"e#F07$$\":NLLLL3-jsgQw%F0$\",56#H_FF07$$\":omm;z W#4G9;nZF0$\",b6#)px#F07$$\":-+++D\"G))H@YqZF0$\",kkTqs#F07$$\":NLL$3x JnJGwtZF0$\",h8$3^FF07$$\":ommm;ajM`jqx%F0$\",P_*QmFF07$$\":NLLL3FWq$ \\m$y%F0$\",>+F]k#F07$$\":-+++++D1Mm-z%F0$\",/P7A_#F07$$\":-++++++]U83 %[F0$\",a$>&Gn#F07$$\":-+++++v$40O\"*[F0$\",)>v.\\FF07$$\":-++++DJ?Q?& =\\F0$\",f&eT*p#F07$$\":,++++](oa-oX\\F0$\",*>ZEjEF07$$\":+++++vVt7SG( \\F0$\",uB&3>FF07$$\"\"&F)$\",Y+$yfFF0-%&COLORG6&%$RGBG$\"#&*!\"#$\"\" \"!\"\"F(-%'LEGENDG6#%in1st~embedded~scheme~for~a~modification~of~Hiro shi~Ono's~methodG-F$6%7d`mF'7$F2$!(3eI&F07$FF$!)\"QY!HFR$\"*[\"RxSF07$$\":nmmmTgF;DXz $HFR$\"*R_g5%F07$Fdy$\"**)e%[PF07$$\":MLLLe*)4$4xf/IFR$!*V$)**R$F07$$ \":nmmm;/^\"QR#z.$FR$!*x_'>MF07$$\":++++v=#*p;]72$FR$!*=6[e$F07$Fiy$!* 4vo9'F07$$\":MLLLL$3Fp1nrJFR$!*>cE@'F07$$\":MLLLLL3F%\\wQKFR$!*T[vT'F0 7$$\":MLLLL3F%z?JsKFR$!*[XbS'F07$$\":MLLLL$e9;#feI$FR$!*k0d\"fF07$$\": MLLLLekGN1%RLFR$!**=PEfF07$F^z$!*^VX!fF07$$\":MLLLL$3-jx/SMFR$!*%Qc]aF 07$$\":MLLLLLek.Ur]$FR$!*\">wA^F07$$\":MLLLL$e*)4jBuNFR$!*Tt>6&F07$Fcz $!*S\"G3\\F07$Fhz$!*tD+v%F07$F][l$!*#4FCYF07$Fg[l$!*h;Ik%F07$F[]l$!*xQ ,s%F07$F`]l$!*4)f,\\F07$Fe]l$!*2H4(\\F07$F_^l$!*Zo%F07$F]`l$!*OO^h%F07$Fg`l$!*=$RhYF07$ F\\al$!*bA^8&F07$Faal$!*gYn6'F07$$\":NLLLLe9\"f-ssdFR$!*Nc#HhF07$Ffal$ !*3#*f_'F07$$\":+++++vV)*eHY$eFR$!*PNV]'F07$F[bl$!*(R/xkF07$F`bl$!*00U 0'F07$Febl$!*d3/.&F07$$\":+++++DJ?ed.-'FR$!*w6'*>$F07$$\":NLLLL$eRZAJ^ gFR$!*m!RjJF07$$\":qmmmmTgF\"pE#3'FR$!*$y0&*>F07$Fjbl$\"*W[0\"QF07$$\" :NLLLLe*[Vieu#F07$Fffl$\"+ReCMBF07$F[gl$\"+q>\"fl\"F07$F`gl$\"+w3TD;F07$Fe gl$\"+1#))QJ\"F07$Fjgl$\"**fN8ZF07$F_hl$\"*X&QAYF07$Fdhl$\"*::KS$F07$F ihl$!*XfQk\"F07$F^il$!*!p2?;F07$Fcil$!*RS\"*o\"F07$Fhil$!*_q\"F07$Fg_m$\")!G_L\"F07$Fa`m$\")LDT9F07$Ff`m$\")P;b@F07$F[a m$\")[GXEF07$F`am$\")dx,IF07$Feam$\")?.mGF07$Fjam$\")u0]CF07$F_bm$\")E (o(=F07$Fibm$\").RK8F07$Fccm$\")3+4:F07$Fhcm$\"))y\\E#F07$F]dm$\")_(HN $F07$$\":nmmm;/EvR^g+\"F0$\")x9rPF07$Fbdm$\")Z[(o%F07$$\":MLLL$ekGN8CL 5F0$\")--opF07$Fgdm$\"*!=%=7\"F07$$\":+++++Dc,w5)e5F0$\"*g2a/#F07$F\\e m$\"*$[)[a$F07$$\":++++]iSTWsn2\"F0$\"*0Jli$F07$$\":nmmmmTN@nfF3\"F0$ \"*lDL'QF07$$\":MLLL$3-8+pu)3\"F0$\"*J1!=OF07$Faem$\"*sZK#GF07$Ffem$\" *]=5k#F07$F[fm$\")I]JnF07$F`fm$\")#)yBoF07$Fefm$\")#**Ha'F07$Fjfm$\")H \\j7F07$F_gm$\"()G<;F07$Fdgm$\"(>TF07$F_\\n$\"+d^`RSF07$Fd\\n$\"+228uSF07$Fi\\n$\"+#=49F$F07$F^]n$ \"+c#HQ*GF07$Fc]n$\"+'pN\"**GF07$Fh]n$\"+uO&\\w\"F07$F]^n$\"+WiF19F07$ Fb^n$\"+SiA%R\"F07$Fg^n$\"*#>*R:%F07$F\\_n$\"*-@GL#F07$Fa_n$\"*o$=%>#F 07$$\":++++v=\"F0$!*.RbW$F07$Ff_n$!*6jV'QF07$$\":nmmm\"H#o#eQm1 7F0$!*S**G%RF07$F[`n$!*u&HudF07$Fe`n$!*o9hv%F07$F]hn$!*Hta;&F07$Fbhn$!*.f/l&F07$Fghn$!*'3< ,fF07$$\":nmmm\"H2$)4$GF\\\"F0$!*ekR4&F07$F\\in$!*pPH5%F07$$\":nmm;z%* H:N7;]\"F0$!*C\"='Q\"F07$$\":MLLL3-j()ptX]\"F0$!*&Qnq8F07$$\":+++]P4'* f/Nv]\"F0$!)V**fvF07$Fain$\"*vtjt'F07$Ffin$\"*e$H$o'F07$F[jn$\"**)Q)[o F07$F`jn$\"+&[A'G8F07$Fejn$\"+3c4K=F07$$\":+++]7`%RHJID:F0$\"+IT,==F07 $Fjjn$\"+/)f)4?F07$$\":MLL$3x1'Q#eAJ:F0$\"+L;)[!HF07$F_[o$\"+71&>(GF07 $Fd[o$\"+-f0oGF07$Fi[o$\"+bmcsKF07$F^\\o$\"+zT,JKF07$Fc\\o$\"+*Q\\b=$F 07$Fh\\o$\"+<=WuHF07$F]]o$\"+(>j#>EF07$Fb]o$\"+v()*3e#F07$Fg]o$\"+)*[y ;CF07$F\\^o$\"+2f%eR\"F07$Fa^o$\"+8bqp8F07$Ff^o$\"+:'[/6\"F07$F[_o$\"* mh*yHF07$F`_o$\")sZP!*F07$Fe_o$!*A(e5pF07$Faho$\")w]_%)F07$ Ffho$\"*X]6E#F07$F[io$\"*(Q#)4TF07$F_jo$\"*7als$F07$Fc[p$\")8()HjF07$$ \":nmm;zp[25uc+#F0$\")=S!Q'F07$Fh[p$\")!Q(HlF07$$\":+++]PfL%pRT7?F0$\" )r>`$*F07$F]\\p$\")'H'R)*F07$$\":MLL$e*[=\"QQ:>?F0$\"*?d\\n$F07$Fb\\p$ \"*E;*QuF07$$\":nmm;aQ.oq$*e-#F0$\"*%QahwF07$Fg\\p$\"+h\"GmR\"F07$F\\] p$\"+ob`r?F07$Fa]p$\"+c#>#>@F07$Ff]p$\"+,_5&*GF07$F[^p$\"+*fO!QNF07$Fe ^p$\"+?EyISF07$F__p$\"+$p#=aVF07$Fd_p$\"+$GHw.%F07$Fi_p$\"+<*4,*QF07$F ^`p$\"+[I`:RF07$Fc`p$\"+`Du3HF07$Fh`p$\"+r[@#f#F07$F]ap$\"+/e;*e#F07$F bap$\"+:xQh8F07$Fgap$\"+O(3S8\"F07$$\":,+++D1R]c\"R'3#F0$\"+_UfA6F07$$ \":,+++]7`%R0g*3#F0$\"*MK\")4%F07$$\":,+++v=nQ^4G4#F0$\")IOg!*F07$F\\b p$\").&3_)F07$$\":,+++]P4rVOC5#F0$!*2RK0%F07$Fabp$!*-@(GXF07$Ffbp$!*'f X.`F07$F[cp$!*qo%>`F07$F`cp$!*I8IF&F07$Fecp$!*RBN.&F07$$\":,+++D\"y+e# **[7#F0$!*ulJ/&F07$Fjcp$!*b&om\\F07$$\":,+++v$f$o?<88#F0$!*)4,.XF07$F_ dp$!*;q'3XF07$Fddp$!*-dj3%F07$Fidp$!*Zk(\\OF07$F]fp$!*B!\\ENF07$Fgfp$! *O^\"eMF07$F\\gp$!*d9\\d$F07$Fagp$!*%3o!z$F07$F[hp$!*!Qf0QF07$Fehp$!*c 1&\\PF07$Fjhp$!*DY**e$F07$F_ip$!*+@(yMF07$$\":nmmm;/Ev%>J0BF0$!*8AoV$F 07$$\":nmmmmTN@#3h&F07$$ \":nmm;z%*HlZIgP#F0$!*Y'=y^F07$$\":nmmm;H#=&>0\"zBF0$!*QIzD&F07$$\":nm m;ajMQ\"*z@Q#F0$!*![vK`F07$$\":nmmm\"zp[KYD&Q#F0$!*!\\63`F07$$\":nmm;H KR6NH$)Q#F0$!*%Rxq]F07$Fiip$!*S$[#)RF07$$\":MLLLe*[ooq.)R#F0$!*l&RFLF0 7$F^jp$\")xvDpF07$$\":MLL$eRZ-nl)zS#F0$\"*T%Gr=F07$$\":nmmmTNrk1.8T#F0 $\"*rC0&)*F07$$\":+++](oz\"fc>YT#F0$\"*$48o(*F07$Fcjp$\"+&zXB7\"F07$Fh jp$\"+Yt4!=#F07$F][q$\"+cL7c@F07$Fb[q$\"+QnbgAF07$Fg[q$\"+p=8DJF07$F\\ \\q$\"+Cv?%3$F07$Fa\\q$\"+MD!>3$F07$Ff\\q$\"+FiQTKF07$F[]q$\"+woR$>$F0 7$F`]q$\"+HY=\"3$F07$Fe]q$\"+;_$*3CF07$Fj]q$\"+A$*=qBF07$F_^q$\"+7O[;A F07$Fd^q$\"+#**)\\R6F07$Fi^q$\"+v&3-7\"F07$F^_q$\"+hNa25F07$Fc_q$\"*UH Nj\"F07$$\":MLLLek.a0LwZ#F0$\"*\"Rd?7F07$Fh_q$!*L)e\"\\\"F07$$\":nmmmT 5!>`!**3\\#F0$\")tS,MF07$F]`q$\")@<'f&F07$Fg`q$\"*.otG$F07$Faaq$\"*j$3 \"*[F07$Ffaq$\"*6.Uz%F07$F[bq$\"*55qo%F07$F`bq$\"*8rZO$F07$Febq$\"*Dk' y>F07$$\":MLLL$3-))o-VmDF0$\"*JU/^\"F07$Fjbq$\"*G@_8\"F07$$\":MLLL$e*) fb&*)Rf#F0$\"*)G(Q0\"F07$F_cq$\")DR-(*F07$Fdcq$\")*GYJ)F07$Ficq$\")R<: wF07$F^dq$\")Q(*HuF07$Fcdq$\")j[0wF07$Fhdq$\")tKx!)F07$F]eq$\")tqy))F0 7$Fbeq$\")L=*=*F07$Fgeq$\")NpN\"*F07$F[gq$\"))3r)zF07$F_hq$\"))fl](F07 $Fdhq$\")W'=>*F07$Fihq$\"*JEN,\"F07$$\":ommmmT5SCc2#GF0$\"*y1S>\"F07$$ \":,++++]P%)>ST$GF0$\"**Q*\\\\\"F07$$\":MLLLLekG:Cv%GF0$\"*&z^#4#F07$F ^iq$\"*loDx$F07$$\":,+++vV)*e4aU'GF0$\"*#*z/\"QF07$$\":MLLL$3_]%3+w'GF 0$\"*)365RF07$$\":ommm\"z>6tg%4(GF0$\"*Y!\\2XF07$$\":,++++v=<1#HuGF0$ \"*;-6c%F07$$\":MLLL3_D.0Qw(GF0$\"*d\"[$f%F07$$\":ommm;HK*QS)4)GF0$\"* z>)RUF07$$\":,+++D1Rv-IV)GF0$\"*7VqH%F07$$\":MLLLL$e9;gn()GF0$\"*6u^>% F07$$\":,+++]PfL*zO%*GF0$\"*%=X!f#F07$$\":ommmm\"Hdq*f5!HF0$\")f*yB(F0 7$$\":,+++voz\"ffS/HF0$\")'yRN(F07$$\":MLLL$ekyZ>v2HF0$\")f,/#)F07$$\" :ommm\"HKROz46HF0$\"*)fsAAF07$Fciq$\"*<')QE#F07$$\":,+++DJq?Kv;4qHF 0$\"+0]/iAF07$$\":,+++]ilA2lL(HF0$\"+cx,%G#F07$$\":,+++v$fLp%Qm(HF0$\" +C$)\\oAF07$$\":,++++D1k'=\"*zHF0$\"*=H5\"**F07$$\":,+++DcwME&=$)HF0$ \"*)4,$)))F07$$\":,+++](oag'ek)HF0$\"*YGWv)F07$$\":,+++v=4ZK$F0$\"+P0rwCF07$F^cr$\"+9Q))fDF07$$\": MLLL3-Q\"e)G5L$F0$\"+w5K'H$F07$Fccr$\"+8Bz`KF07$F]dr$\"+1EuoJF07$Fgdr$ \"+y!Hm*HF07$F\\er$\"+=.>h@F07$Faer$\"+_dHD@F07$Ffer$\"+CR&>'>F07$F[fr $\"*/\\/)*)F07$F`fr$\"*KK>#))F07$Fefr$\"*W$G%f(F07$Fjfr$\")xb;nF07$F_g r$\")/qklF07$$\":MLLL$e*[$\\![!yLF0$\")tW%4$F07$Fdgr$!)[4)))*F07$$\":o mmm;aQGk&z%Q$F0$!)_27(*F07$Figr$!)*HV<'F07$F]ir$\"*zfBB%F07$Fgir$\"*EW VE&F07$F\\jr$\"*G\\1`%F07$Fajr$\"*Vso$GF07$$\":ommm;H#oK)yVX$F0$\"*pDf :#F07$$\":MLLLLekyZ2mY$F0$\"*Qr^u\"F07$$\":,+++](o/Bh$)yMF0$\"*-$*f\\ \"F07$Ffjr$\"*k(*[M\"F07$$\":,++++v$fe?_:NF0$\"*%e%==\"F07$F[[s$\"*En5 0\"F07$F`[s$\"*n]G7\"F07$Fe[s$\"*E&)pA\"F07$Fj[s$\"*f\"zG6F07$F_\\s$\" *tW`0\"F07$$\":ommmm\"zp)4\"4sOF0$\"*39M<\"F07$Fd\\s$\"**HY%H\"F07$$\" :ommm;z%*H0H)4PF0$\"*\"4t\"Q\"F07$$\":,++++v$4r$3Cs$F0$\"*)oxi:F07$$\" :MLLL$3F>*o()\\t$F0$\"*Ku'>>F07$Fi\\s$\"**p(ff#F07$F^]s$\"*xX5L%F07$Fc ]s$\"*<%ym\\F07$F]^s$\"*\"H4XVF07$Fg^s$\"*&)\\N,\"F07$$\":,+++]7.#3.X. QF0$\"*e)*)H5F07$F\\_s$\"*pOP4\"F07$$\":MLLL$3F>9[-5QF0$\"*+R`\"RF07$F a_s$\"*tI/)RF07$$\":ommm;H#=?$*f;QF0$\"*%3MUUF07$Ff_s$\"+!)QL(G\"F07$$ \":,+++](=%F07$Fc bs$\"+\\!HyM%F07$$\":MLL$3_Dy$*H(f&QF0$\"+R\"RKR%F07$Fhbs$\"+K!)zyRF07 $$\":,++]il(4v2SiQF0$\"+&e\\QV$F07$F]cs$\"+931iMF07$$\":omm;/w7kbG)oQF 0$\"+)ojS+$F07$Fbcs$\"+\"\\#Rp>F07$$\":MLL$ekysPjDvQF0$\"+DnS#)>F07$Fg cs$\"+WI6)p\"F07$$\":,++](oH/>To\")QF0$\"*X>Sr'F07$$\":MLLL3_+(4!)*[)Q F0$\"*l\"eYnF07$$\":omm;H2e.!>6))QF0$\"*&yZgbF07$F\\ds$!)(pUb*F07$$\": ommm\"H2LsNv(*QF0$!*.u&)G\"F07$Fads$!*')\\(GQF07$Ffds$!*D)ogJF07$F[es$ !*4U&fDF07$F_fs$!*jvXO#F07$Fifs$!*&4=nAF07$Fcgs$!*6)=%G#F07$F]hs$!*7#= 0CF07$Fbhs$!*W70a#F07$Fghs$!*P)*=h#F07$Fais$!*6X5h#F07$Fejs$!*Z*eJDF07 $Fjjs$!*G0>V#F07$F_[t$!*F&[2BF07$Fi[t$!*7jrD#F07$Fc\\t$!*zF%F07$$\":NLLLeRsey6p<%F0$!*%G)R<%F07$$\":NLLLL3_+sD- =%F0$!*NOY%QF07$$\":NLLL3xJUlRN=%F0$!*6'eDQF07$$\":NLLL$e9T)e`o=%F0$!* 1d+t$F07$$\":NLLLe9\"fAv;!>%F0$!*:Nu9\"F07$Fb]t$!*%)o%R6F07$$\":NLLL3_ ]4R&z'>%F0$!)PXg$*F07$$\":NLLL$3-8D$4,?%F0$\"*Wijl&F07$$\":NLLLe*)4$fK U.UF0$\"*SQ'4cF07$$\":NLLLLe*[$>Pn?%F0$\"*,z[(eF07$$\":NLLL3Fpw7^+@%F0 $\"+IF!Hm\"F07$$\":NLLL$e*[=1lL@%F0$\"+(z#)ek\"F07$$\":NLLLekGg**ym@%F 0$\"+BW;i;F07$Fg]t$\"+/b+9GF07$$\":NLLL3-)QkoIBUF0$\"+!fmty#F07$F\\^t$ \"+*RtMx#F07$$\":NLLLeRZFtM*HUF0$\"+UUj'Q$F07$Fa^t$\"+k)ppP$F07$F[_t$ \"+0I\\#3$F07$Fe_t$\"+hgtSHF07$Fj_t$\"+s](R1#F07$F_`t$\"+#=&fx=F07$Fd` t$\"+S;)Q#=F07$Fi`t$\"*nIv0*F07$F^at$\"*GR5x'F07$Fcat$\"*G$fF07$Fgbt$\"*w[7z\"F07$Fedt$\" *]\")Rb\"F07$F_et$\"*5v&)R\"F07$Fiet$\"*c!pg8F07$Fcft$\"*;.>R\"F07$Fhf t$\"*@K0W\"F07$F]gt$\"*;/)*[\"F07$Fbgt$\"*K!>F:F07$Fggt$\"*%o)[^\"F07$ Faht$\"*T_JZ\"F07$F[it$\"*Dx(z8F07$F`it$\"*(oTg8F07$Feit$\"*S1CQ\"F07$ Fjit$\"*@*p(\\\"F07$F_jt$\"*n2Tc\"F07$$\":-++++Dc^Bjzf%F0$\"*U+]h\"F07 $Fdjt$\"*Zj+t\"F07$$\":ommmmTNY8HFi%F0$\"*ifB%>F07$Fijt$\"*A%QfBF07$$ \":NLLLLe9T.&\\ZYF0$\"*vk(4JF07$F^[u$\"*_mvx%F07$$\":NLLL$eRse%pgm%F0$ \"*J0j'\\F07$$\":-++++v$fL4EsYF0$\"*\\VAG&F07$$\":NLLLekG5nc`n%F0$\"*l (pU`F07$$\":ommm;aj%3CXyYF0$\"*XL9=&F07$$\":-+++vV)*e9[:o%F0$\"*\"H8EV F07$Fc[u$\"*E7?Q%F07$Fh[u$\"*&yylTF07$F]\\u$\"*ie#)G#F07$Fb\\u$\"*=lBK #F07$Fg\\u$\"*F(GF07$F[^u$\"*u+I4'F07$F`^u$\"*bX$*>'F07$Fe^u$\"*aAZA(F07$Fj^u$\"+r GrsF07$Fi_u$\"+;,FwKF07$F^`u$\"+,N[ FLF07$Fc`u$\"+y*\\nW$F07$Fh`u$\"+C8>2VF07$F]au$\"+aY[oVF07$Fbau$\"+?N& GU%F07$Fgau$\"+O#yeB%F07$$\":NLL$e*)4$4ieRv%F0$\"+\"*p(*)G%F07$F\\bu$ \"+3!*)yF%F07$$\":-++](=<^C+cgZF0$\"++.dPJF07$Fabu$\"+s&)*4<$F07$Ffbu$ \"+amgFJF07$F[cu$\"+@$G$o;F07$F`cu$\"+za&Go\"F07$Fecu$\"+)\\K;k\"F07$$ \":-++]i!RDNUO!y%F0$\"*w()R*[F07$Fjcu$\"**p9F\\F07$$\":omm;ajM)Qc'py%F 0$\"*x.vo%F07$F_du$!*S%=N9F07$$\":-+++vV)RLbU$z%F0$!*oGF07$Fddu$!*.NF8#F07$$\":- ++++v$4'>]M&[F0$!*(GhG>F07$$\":-++++](=np3m[F0$!*vWqy\"F07$$\":-++++D \"GQPsy[F0$!*\"op%p\"F07$Fidu$!*%>(fq\"F07$F]fu$!*')HEn\"F0-Fbfu6&Fdfu F($\"#lFgfuF(-F\\gu6#%in2nd~embedded~scheme~for~a~modification~of~Hiro shi~Ono's~methodG-F$6%7g`lF'7$F2$\")$H:(GF07$FF$!(m))3(F07$$\":SLLLLL$ 3x1h6oF-$!)ma]kF07$FK$!*9;(R8F07$$\":SLLLLL3-)Q4b))F-$!*ZGG7\"F07$$\": qmmmmm;z%\\DO&*F-$!)S'RR$F07$$\":+++++]i:gT<-\"FR$\"*=8*eEF07$FP$\"*?@ ch%F07$F_o$\"+hHA.9F07$F[s$\",u*3[t9 F07$Fes$\",'>%\\)y>F07$F_t$\",`U+I_#F07$Fcu$\",uX\")3;$F07$Fgv$\",*>Qd mQF07$Faw$\",*zQSoWF07$F[x$\",/ffe4&F07$Fex$\",%)f&>G_F07$F_y$\",Kcd'Q dF07$Fd^v$\",au3u2'F07$Fdy$\",jE?c;'F07$Fa_v$\",?TB*HiF07$Ff_v$\",aN][ E'F07$F[`v$\",I!z')*G'F07$Fiy$\",5vku<'F07$F^z$\",^xX\"*z&F07$Fcz$\", \"*Gc7W&F07$Fhz$\",N$)oEU&F07$F][l$\",8yt#HaF07$Fg[l$\",.&Q3NaF07$F[]l $\",)f%='QaF07$Fi^l$\",$pM(yU&F07$Fg`l$\",5x\"f?aF07$$\":NLLLL$eky-S3` FR$\",S@aRU&F07$$\":++++++v$4'4.P&FR$\",j6L@U&F07$$\":qmmmm;/,%*=AV&FR $\",n`H\"\\aF07$F\\al$\",p>S:\\&F07$$\":qmmmmm\"HKp%zh&FR$\",/$)41n&F0 7$Faal$\",.#p'p(eF07$F[bl$\",$Q;Z>hF07$Febl$\",%\\7w%Q'F07$Fagv$\",2ra f['F07$Ffgv$\",Y.NSW'F07$F[hv$\",5&z)yS'F07$Fjbl$\",mL,mR'F07$Fhhv$\", ^H%\\yiF07$F_cl$\",=Pnq,'F07$Ficl$\",&491$e&F07$Fcdl$\",2?d2W&F07$F]el $\",!>'e)f\\F07$Fgel$\",f_b*HYF07$F[gl$\",r!)f%QQF07$F_hl$\",/`SR8$F07 $Fihl$\",MuEqX#F07$Fcil$\", \"F07$F[\\m$\"+\"fUbF)F07$Fe\\m$\"+UjN&R'F07$F_]m$\"+d4wkLF07$F]_m$\"+ HU$Q&=F07$F[am$\"+.,wD=F07$F_bm$\"+Sk#3)=F07$Fibm$\"+b'f[$=F07$Fccm$\" +mF07$Fchm$\",&[19)Q#F07$F]im$\",3n*QLHF07$Fgim$\",ra-@.$ F07$Fajm$\",%)\\wMd$F07$F[[n$\",%*)y!=&RF07$Fe[n$\",>puIH%F07$F_\\n$\" ,&H=fG\\F07$Fi\\n$\",e`zVR&F07$F]^n$\",w8u3<'F07$Fa_n$\",r`v/b'F07$F_a n$\",V0@kJ'F07$Fian$\",.vWM$eF07$$\":+++++D\"y+\"fQD\"F0$\",]sRm$eF07$ $\":+++++]i!RICd7F0$\",))yQe$eF07$$\":+++++vVt(pig7F0$\",epcxy&F07$F^b n$\",\\uW$*y&F07$$\":+++++](=#zy2F\"F0$\",K0Ojx&F07$Fcbn$\",87)fxdF07$ Fhbn$\",nXnmy&F07$F]cn$\",RDb>z&F07$Fgcn$\",`ruTz&F07$F[en$\",<-qty&F0 7$F`en$\",\"[b=$y&F07$Feen$\",[>!=!y&F07$F_fn$\",Txidx&F07$Fcgn$\",\") \\_1y&F07$Fhgn$\",o!Q!4\"fF07$F]hn$\",!zW5lgF07$Fghn$\",ghrH_'F07$Fain $\",tVj)zmF07$Fejn$\",v(p3^iF07$F_[o$\",W,7%ocF07$Fc\\o$\",\"fn1W]F07$ Fg]o$\",%Q;1%R%F07$Fa^o$\",!GmW-RF07$F[_o$\",UM2hE$F07$F`_o$\",Y\"3ABH F07$Fe_o$\",z;&fgCF07$F_`o$\",+H:h\"=F07$Fi`o$\",)*Q4aJ\"F07$F^ao$\",( >0-j7F07$Fcao$\"+_z\"oz*F07$Fhao$\"+\\?o6rF07$F]bo$\"+9'F07$$ \":nmmm\"z%\\S8fgL#F0$\",F%*4+9'F07$$\":nmm;H#=q_Q8RBF0$\",VR()*fhF07$ Fdip$\",y1j\")='F07$Fdcy$\",k*>')ekF07$Fiip$\",+U8-9(F07$$\":+++]7GQ#p 0s%R#F0$\",)z+\"z4(F07$F_fy$\",B:#fsqF07$$\":nmm;/^J\"oNN,CF0$\",*\\8: YrF07$F^jp$\",%oR#44(F07$F\\gy$\",E\"\\Q;pF07$Fcjp$\",^&=/]nF07$F][q$ \",p-WWR'F07$Fg[q$\",0)y(4!fF07$Fa\\q$\",*469,dF07$F[]q$\",^(\\OM_F07$ Fe]q$\",6z(*fs%F07$F_^q$\",^i:b`%F07$Fi^q$\",*yA%*=SF07$Fc_q$\",fKJeN$ F07$Fijy$\",#p&z]>$F07$Fh_q$\",d^!=^DF07$Fa[z$\",=7i0#>F07$F]`q$\",qoZ @$=F07$Faaq$\",&42l^6F07$F[bq$\",)zN?,5F07$F`bq$\"+M'\\_>*F07$Febq$\"+ m<,I%)F07$Fjbq$\"+em3ElF07$F_cq$\"+,#z)GdF07$Fcdq$\"+2;%H`&F07$Fgeq$\" +8F8obF07$F[gq$\"+Gtf$e&F07$F_hq$\"+E:C:bF07$$\":MLLL$3_v!z1&oFF0$\"+H D^]aF07$Fdhq$\"+HFo$[&F07$$\":MLLL3Fp,aRzy#F0$\"+a&*[:bF07$$\":ommm;H2 L7R#G\"F07$F^dz$\",MvC-)>F07$Fciq$\",OZUWe#F07$Fhiq$\",%=#y;:$F07$F]jq$ \",`M)y#H$F07$Fgjq$\",KPXN$QF07$Fa[r$\",\\DN-U%F07$F[\\r$\",f')yVd%F07 $Fe\\r$\",#[e\"e=&F07$F_]r$\",rJE3%eF07$Fi]r$\",zec#))fF07$Fhhz$\",j.5 4c'F07$Fbiz$\",kj)GapF07$F\\jz$\",YXW\\3(F07$F^^r$\",4*>2hsF07$$\":,++ +]7G)[Ab**HF0$\",!=`#*osF07$Fijz$\",\\\"G=#H(F07$$\":,+++]P4r$ek7IF0$ \",*onn=rF07$Fc^r$\",4zYS.(F07$Fh^r$\",F(R\"Gf'F07$F]_r$\",Ba@))['F07$ Fg_r$\",(\\G@,lF07$Fa`r$\",RQ#Q ]'F07$F`ar$\",E'o$eq'F07$Fear$\",^:$4QtF07$$\":ommm\"zpt)=\"z'G$F0$\", *QEf5tF07$F_][l$\",4P^)3vF07$$\":MLLL3F%zb36$H$F0$\",vi,iZ(F07$Fjar$\" ,R8W0V(F07$Fg][l$\",\"yKsQuF07$F\\^[l$\",Z#**fBuF07$Fa^[l$\",w_WOO(F07 $F_br$\",m[qkE(F07$Fibr$\",[Gqbk'F07$Fccr$\",WEPj)fF07$F]dr$\",'>oRnaF 07$Fgdr$\",s3`\\E&F07$Faer$\",a@zvx%F07$F[fr$\",.u'oyTF07$Fefr$\",UZDG (RF07$F_gr$\",%*y!4fLF07$Fdgr$\",\\EI.l#F07$Figr$\",Q@+>[#F07$Fchr$\", B9On(>F07$F]ir$\",sG$)\\c\"F07$Fbir$\",x7T@[\"F07$Fgir$\",jyW.I\"F07$F \\jr$\",3ui?;\"F07$Fajr$\",5:Et2\"F07$Fhd[l$\"+&>L0\\*F07$Ffjr$\"++*HP \"yF07$$\":MLLL$e9T8MH.NF0$\"+sE;cvF07$Fee[l$\"+'RVcW(F07$$\":ommm;/wP q]x_$F0$\"+S:&HT(F07$F[[s$\"+Rz8%R(F07$Fe[s$\"+Nw22uF07$F_\\s$\"+#p-7S (F07$$\":MLLL$e*)f!y6&fOF0$\"+&G$3>tF07$Fif[l$\"+yq\\ysF07$$\":,+++](o z;/n%o$F0$\"+(Q)y\"Q(F07$Fd\\s$\"+C!oEs(F07$Ffg[l$\"+]2q'p*F07$Fi\\s$ \",`02j4\"F07$F^]s$\",WAI,=\"F07$Fc]s$\",5V+pI\"F07$F]^s$\",He&*[b\"F0 7$Fg^s$\",a0#eOBF07$Fa_s$\",Nn(eqHF07$F[`s$\",o:RCn$F07$Fe`s$\",_OH([U F07$F_as$\",z4:$4ZF07$Fias$\",=N!o**\\F07$Fcbs$\",N(enYcF07$Fhbs$\",*[ (=K-'F07$F]cs$\",Uv#\\SkF07$Fbcs$\",7gCn*pF07$Fgcs$\",=oJK<(F07$Ff^\\l $\",(*4]HZ(F07$F\\ds$\",E#Q=,wF07$$\":MLL$3xJn\"oRX*QF0$\",kU)oTwF07$F c_\\l$\",$)R3[m(F07$$\":,++]7G))HYn4!RF0$\",l\"H\"*pvF07$Fads$\",?%pX* f(F07$Ffds$\",5A;@0(F07$F[es$\",Mc[_'oF07$F]hs$\",KavC'oF07$Fejs$\",b[ m7&oF07$F_[t$\",>n+6&oF07$Fc\\t$\",'*\\WL%oF07$Fh\\t$\",FDn2%pF07$F]]t $\",T,`VE(F07$F`c\\l$\",H&*oT^(F07$Fjc\\l$\",$*H)\\kxF07$F_d\\l$\",#3. PExF07$Fdd\\l$\",I*e-#p(F07$Fid\\l$\",T)ogkyF07$Fb]t$\",aE1I\"yF07$F`f \\l$\",y^))Gh(F07$Fg]t$\",C7A%eoF07$Fa^t$\",=\"eEhhF07$Fe_t$\",K$>\\ea F07$F_`t$\",sy(pD\\F07$Fi`t$\",Q9koQ%F07$Fcat$\",(zD%G9%F07$F]bt$\",m* H8YMF07$$\":ommmTNYL'))ezUF0$\",1n<%HHF07$$\":-+++]P4'\\=;'G%F0$\",OKQ +l#F07$$\":NLLLeRse$[t#H%F0$\",ZKn_4#F07$Fej\\l$\",Krs*p=F07$$\":NLLL$ e9m%z`CJ%F0$\",i8\\=[\"F07$Fbbt$\",E[([i8F07$Fb[]l$\",UYW_>\"F07$Fgbt$ \",jztZ/\"F07$F\\ct$\"+o#pS)**F07$Fact$\"+2PG%f*F07$F[dt$\"+3*e1e*F07$ Fedt$\"+/0lt$*F07$Fjdt$\"+P\\Q'G*F07$F_et$\"+dSdi#*F07$Fcft$\"+;.D=F07$F]\\u$\",2oXV>#F07$Fg\\u$\",N$GD7BF07$Fa]u$\", 7\"\\vqFF07$F[^u$\",HcF;&G5sF07$F[[^l$\",)\\ZD7sF07$$\":-+++]iS;eo( f[F0$\",CJo:?(F07$F`[^l$\",%GQU+sF07$Fe[^l$\",#)eX^?(F07$Fidu$\",uI(4: sF07$Fceu$\",6[J;@(F07$F]fu$\",Z%pg.sF0-Fbfu6&Fdfu$F^fuFjfuF(Fefu-F\\g u6#%6Prince-Dormand~schemeG-F$6%7_\\mF'7$F+$\")G6&>#F07$F2$\"(m\"4')F0 7$F<$!)aMj*)F07$FF$!*H[%*\\\"F07$$\":SLLLL$3_v!p)*y&F-$!*rn]a\"F07$$\" :0+++++v$4'\\/8'F-$!*$H`P>F07$$\":qmmmm;HK9I5Z'F-$!*j[w$>F07$F`]^l$!*Z !\\`>F07$$\":qmmmmm\"zW'o^7\\6FR$\")eIfgF07$FV$\"*VS8Q\"F07$$\":M LLL$3F>*3gwE\"FR$\"*oE:R\"F07$Fen$\"*q=>m\"F07$$\":++++]il(4]>'Q\"FR$ \"*_C)y:F07$Fjn$\"*Z%)\\N\"F07$$\":++++DJ&>+i4v9FR$\"*d1#*H\"F07$$\":n mmm;aQ.$*HZ]\"FR$\")(\\y)fF07$$\":MLLL3x\"[gOOM:FR$\")wh@gF07$F_o$\")5 ZHeF07$Fdo$!)v'fm)F07$Fio$!*Ox@&eF07$Fcp$!+@MfI6F07$Fgq$!+2ilb&F07$ Fi^l$!+e*y9H&F07$Fc_l$!+5ILv]F07$Fg`l$!+0.S))[F07$F]d^l$!+H$*Hl\\F07$F \\al$!+]=zt^F07$$\":+++++]i:gPgb&FR$!+;<%)H_F07$Fjd^l$!+YFD3`F07$$\":N LLLL$3-ji&)zcFR$!+Pyv(G&F07$Faal$!+>M;[_F07$Febl$!+)*y+][F07$F_cl$!+0M UZZF07$Ficl$!+[t=_VF07$Fcdl$!+EwQJUF07$Fhdl$!+'zXwa$F07$F]el$!+^1g9LF0 7$Fbel$!+Gf#fD$F07$Fgel$!+!\\mTf#F07$F\\fl$!+xRP2?F07$Fafl$!+*p08(>F07 $Fffl$!+ze`\"e\"F07$F[gl$!*#)ye6*F07$Fegl$!*1N(**yF07$F_hl$!*HM1$[F07$ Fcil$!*K)4!*yF07$Fgjl$!+Dt7Q:F07$F[\\m$!+'RN\"38F07$Fe\\m$!*%z8;wF07$$ \":qmmmmm;Hd)G&R(FR$\")y%o%pF07$Fj\\m$\"*`p0w%F07$$\":++++++]iSs/m(FR$ \"*sGJI'F07$F_]m$\"*YeO%yF07$Fd]m$\"*()yXC)F07$Fi]m$\"*SF)[')F07$F^^m$ \"*Al@f)F07$Fc^m$\"*a_ha)F07$Fh^m$\"*5>@x(F07$F]_m$\"*T)HWmF07$F[am$\" *nT2)oF07$F_bm$\"*s&z4tF07$Fdbm$\"*;\"*4y'F07$Fibm$\"*S.O?'F07$F^cm$\" *>K#GhF07$Fccm$\"*oMy#eF07$$\":NLLL$3_D`(R1s*FR$\"*P'=rdF07$Fhcm$\"*XP 0)eF07$$\":NLLL3xc)>?gA)*FR$\"*QG)*3'F07$$\":qmmm;Hd?W*ec)*FR$\"*&*za4 'F07$$\":++++D\"yDkod!*)*FR$\"*O'\\kjF07$F]dm$\"*KFFx'F07$Fcaw$\"*j]&R xF07$Fbdm$\"*Jd,B*F07$$\":nmmmTNY3&QWE5F0$\"*J66[*F07$F[bw$\"*bc)o'*F0 7$$\":++++DcE(>)Q+/\"F0$\"*!*36I*F07$Fgdm$\"*^BYP*F07$Fcbw$\"*<^eO)F07 $F\\em$\"*U%QRcF07$F`cw$\"*wR)4?F07$Faem$!*_Y&)HvOF07$Feen$!+1`/$Q$F07$Fcgn$!+A$>8\\$F07$F]hn$!+ u-k9QF07$Fghn$!+m%4Sb$F07$Fain$!+Z87qMF07$Fejn$!+aVyiLF07$F_[o$!+Ek15G F07$Fd[o$!++OTMFF07$Fi[o$!+$p.Nz\"F07$F^\\o$!+!)*42x\"F07$Fc\\o$!+O&Rl t\"F07$Fh\\o$!+%)*>)z7F07$F]]o$!*=6c;&F07$Fb]o$!*K\\43&F07$Fg]o$!*QFe/ %F07$Fa^o$\"*)R]*)QF07$F[_o$\"*8zvw&F07$F`_o$\"*](*p2%F07$Fe_o$\"*pA\" *R\"F07$F_`o$!*.l+#RF07$Fi`o$!*-^K)eF07$$\":+++](=#*p;_l.;F0$!*0))fz&F 07$F^ao$!*Ty@f&F07$$\":MLL$eRZFtyp5;F0$!*T3S2$F07$Fcao$!*@%GKIF07$$\": nmmm;a8Z^/$G;F0$\"*rjlD$F07$Fhao$\"+(R<(>6F07$$\":++++]i:59vkl\"F0$\"+ \\e*eK\"F07$F]bo$\"+.&H?c\"F07$$\":nmmm;z>6[VNn\"F0$\"+t4le:F07$$\":nm mmm\"H23l_w;F0$\"+BH1d:F07$$\":nmmm;/E]`4&z;F0$\"+*zo6g\"F07$Fbbo$\"+L <5G;F07$$\":nmmmmT&)ehe%)o\"F0$\"+'Qi+j\"F07$Fgbo$\"+tu5_;F07$F\\co$\" +f9cJ;F07$Faco$\"+mPEH;F07$Ffco$\"+(*o,+;F07$F[do$\"+q%[Ud\"F07$F`do$ \"+![=Pd\"F07$Fedo$\"+M[$4c\"F07$F_eo$\"+6Y'>V\"F07$Fieo$\"+?y(=Q\"F07 $F^fo$\"+'HAJO\"F07$Fcfo$\"+!zr*z8F07$$\":MLLL$e9m%>(*)z%)*=9F07$$\":,+++D\"GjBlBc=F0$\"+JPf\"R\"F07$$\":MLLL$ 3-jikh8F07$$\":ommmTgF;S;,(=F0$\"+7rTk8F07$F]go$\"+&z#om8 F07$Fggo$\"+NET$e\"F07$Faho$\"+$Q8tv\"F07$$\":++++v$f3QNMK>F0$\"+yi#ow \"F07$$\":nmmm;/E+c'[Q>F0$\"+yF8oeHY%>F0$\"+IDxUF0$\"++I)Ge\"F07$F[io$\"+BtG!R\"F 07$F_jo$\"*%fA\"\\)F07$Fc[p$\"(*Q&Q)F07$Fh[p$!)kKmTF07$F]\\p$!*vr'48F0 7$Fb\\p$\"*BP&f8F07$Fg\\p$\"*PboQ$F07$Fa]p$\"*AD\"ecF07$F[^p$\"*A(*=%p F07$Fe^p$\"*Fb$>WF07$F__p$\"*6H$[FF07$Fi_p$!*a*y'\\&F07$Fc`p$!+M`W'=\" F07$F]ap$!+?g,?9F07$Fgap$!+.w@:>F07$Fabp$!+\\dM;?F07$F_dp$!+GA[tBF07$$ \":,+++D1kc:Nx8#F0$!+fDF07$$\":,+ ++v=#\\/J:W@F0$!+Q`h@DF07$Fddp$!+0$*fBDF07$$\":,+++DJ?L0r0:#F0$!+E?FKD F07$$\":,+++]PMx-!y`@F0$!+!p'QLDF07$$\":,+++vV[@+*)p:#F0$!+=Z'*HDF07$F idp$!+WK\"fT#F07$F]fp$!+fmTKAF07$Fgfp$!+D-!=0#F07$$\":MLL$3_D.+!=#*=#F 0$!+:r?&*>F07$$\":ommmT5!>Gic#>#F0$!+kv)*G>F07$$\":,++]ilZjX9f>#F0$!+; ,vG>F07$$\":MLLL$3_]%oi#*>#F0$!+>FG3>F07$$\":,+++DJ?39ff?#F0$!+rBw&)=F 07$F\\gp$!+]I'*>>F07$$\":,+++]il(4&[gA#F0$!+f/@8?F07$Fagp$!+d*y<>#F07$ Ffgp$!+h4@PAF07$F[hp$!+'=;0BF07$Fjhp$ !+3)[[<#F07$F_ip$!+-%o;-#F07$F]by$!+g*p,#>F07$Fbby$!+/'fz(=F07$Fgby$!+ :ME3?F07$Fdip$!+)[hg;#F07$$\":nmm;/^1+H$GXBF0$!+$f(*[;#F07$$\":nmmmT&) e'3!e$[BF0$!+WF=(=#F07$$\":nmm;z>6tsK9N#F0$!+zmi\"H#F07$F_cy$!+q@**)G# F07$$\":nmmm\"H#oK)olgBF0$!+D`)RK#F07$Fdcy$!+;Vr7BF07$Fhdy$!+CWVf@F07$ Fiip$!+'Ga2(>F07$F_fy$!+!H\"Ga>F07$F^jp$!+)ySo)>F07$Fgfy$!+]%)z%)>F07$ F\\gy$!+m>\"z3#F07$Fagy$!+%yVx1#F07$Fcjp$!+OP`O?F07$F][q$!+0;XO>F07$Fg [q$!+hV#GM\"F07$F\\\\q$!+pqMC8F07$Fa\\q$!+P8z(>\"F07$Ff\\q$!*ywzV#F07$ F[]q$!*^<_R#F07$F`]q$!*nCMA\"F07$Fe]q$\"*)=8b$*F07$Fj]q$\"*J7:@*F07$F_ ^q$\"*d'*3v*F07$Fd^q$\"+b6@P;F07$Fi^q$\"+fnX5;F07$F^_q$\"+jc$ye\"F07$F c_q$\"+ST)ze\"F07$Fh_q$\"+V%R'45F07$F]`q$\"*5wBn%F07$Faaq$\"*n0m/(F07$ F[bq$\"+%R]AA\"F07$F`bq$\"+qe+*y\"F07$Febq$\"+]-!R<#F07$F[]z$\"+6A[zAF 07$Fjbq$\"+HmuGCF07$$\":MLLL3F>Rt*4(e#F0$\"+=$\\GU#F07$Fc]z$\"+GsNOCF0 7$$\":MLLLekysPz3g#F0$\"+rT^/CF07$F_cq$\"+9Z['R#F07$Fdcq$\"+>me\"G#F07 $Ficq$\"+.l_+AF07$$\":ommm;a)3\\svPEF0$\"+\">Jm>#F07$F^dq$\"+(y,r:#F07 $$\":,+++]iS\"pCv\\EF0$\"+zr>\\@F07$Fcdq$\"+r!pp9#F07$F]eq$\"+b0+qAF07 $Fgeq$\"+L?onBF07$F[gq$\"+0d]#H#F07$F_hq$\"+pGxk@F07$$\":,+++v=(Qq&=F07$Fe\\r$\"+\"*p)RR\"F 07$Fi]r$\"*I\"QhaF07$Fhhz$!*]?;&=F07$Fbiz$!*s\"eV`F07$F\\jz$!*SIHs&F07 $F^^r$!*93'zgF07$F`g`l$!*,hf,$F0$!*P@)QcF07$Fc^r$!*5 &4TjF07$$\":,+++](=<^8'=.$F0$!*pbg@*F07$Fh^r$!+4Q$y.\"F07$$\":,+++voa5 Vk30$F0$!+wak75F07$$\":,+++]i:5z)>dIF0$!+CUc15F07$$\":,+++Dcw4:LN1$F0$ !*Z:9s)F07$F]_r$!*+\")o/(F07$Fb_r$!*yoC7&F07$Fg_r$!*06n1%F07$$\":,+++v =U2JR:5$F0$!*Xs%GQF07$F\\`r$!*S$)z)QF07$$\":,+++D1k1.3U6$F0$!*d+sL%F07 $Fa`r$!*mc7N&F07$$\":,+++]iST%)3Y8$F0$!*X#\\MlF07$$\":,++++DcwHv'[JF0$ !*tYpl(F07$$\":,+++D19W_3d:$F0$!*oLH/)F07$$\":,+++](=<^@$zF 07$$\":,++]7y]XOei;$F0$!*zm<#zF07$$\":,+++voHz(\\xpJF0$!*o\"Q_tF07$$\" :,++]Pf38f\"HtJF0$!*4/&=sF07$Ff`r$!*zLl=(F07$$\":,+++]7.#eY(3>$F0$!*&= K)*[F07$$\":,++++v=<6T\\?$F0$!*'RS*)RF07$$\":,+++Dcw%QV(>@$F0$!*bz3r$F 07$$\":,+++]PM_c2!>KF0$!*?\"=GRF07$$\":,+++v=#*>zSgA$F0$!*aqYD%F07$F[a r$!*--#*[&F07$$\":MLLLLekGN8dC$F0$!*RG)>qF07$F`ar$!*;CE9)F07$$\":,++++ v$4@?*4F$F0$!*^f)=sF07$Fear$!*rS/!eF07$Fhi`l$!*!4;fdF07$F_][l$!*tpqK&F 07$F`j`l$!*HKyF&F07$Fjar$!*yv`D&F07$F\\^[l$!*N\"F07$Fhhr$\"+:'HsL\"F07$F]ir$\"+ %o#fO8F07$Fbir$\"+!*R)zQ\"F07$Fgir$\"+^&[4p\"F07$F\\jr$\"+fQ7*H#F07$Fa jr$\"+BT%=(GF07$Fhd[l$\"+G+s'4$F07$Ffjr$\"+;]\"*=KF07$Fee[l$\"+S%Gf5$F 07$F[[s$\"+R7,NHF07$$\":ommm;/^\")[[Lb$F0$\"+(y0D$HF07$F`[s$\"+ipqlHF0 7$$\":MLLL$ek`mn3!e$F0$\"+u#)f!3$F07$Fe[s$\"+gO/IJF07$$\":MLLL3_D`ZS,g $F0$\"+**3A`JF07$$\":,+++](=#\\/Dog$F0$\"+O)*z_JF07$$\":ommm\"H#=Xh4Nh $F0$\"+C$yL9$F07$Fj[s$\"+ICC.JF07$$\":ommm;H2LKjNj$F0$\"+^wNWIF07$F_\\ s$\"+0&QD)HF07$Fd\\s$\"+\\Nh5JF07$Fi\\s$\"+/VX%Q$F07$F^]s$\"+qsz;KF07$ Fc]s$\"+/#)\\EIF07$F]^s$\"+>\\C\\EF07$Fg^s$\"+^,74>F07$Fa_s$\"+$o?)3@F 07$F[`s$\"+.RMcEF07$F``s$\"+\"yG6%HF07$Fe`s$\"+\"*e6dIF07$Fj`s$\"+.J9, JF07$F_as$\"+$f.d/$F07$Fdas$\"+P3`\\IF07$Fias$\"+1v\"Q3$F07$F^bs$\"+Dc LCFF07$Fcbs$\"+[r5*\\#F07$F]cs$\"+9$\\Hr\"F07$Fgcs$\"+O0^@5F07$Fa^\\l$ \"*%G(49)F07$Ff^\\l$\"*k!*y>)F07$F[_\\l$\"*V/2F)F07$F\\ds$\"*3/I^)F07$ Ffdal$\"*L/!f&)F07$Fc_\\l$\"*-[#o')F07$F^eal$\"*!puP$*F07$Fads$\"*]\"= u$*F07$$\":omm;aQ.VC&R2RF0$\"*=)\\z$*F07$$\":,+++v$4'\\841\"RF0$\"*!\\ =*)))F07$$\":MLL$e*[=c-BQ\"RF0$\"*)oF8*)F07$$\":ommm;/wi\"p.RL3GTF0$\"+dG!R.\"F07$Fh\\t$\"*N*pGwF07$$\":omm;aj%e2hGWT F0$\"*&)G9i(F07$$\":NLLL3-j7mEv9%F0$\"*6*p[vF07$$\":-++]iST\\@n2:%F0$ \"*4]=l'F07$$\":ommm;z>'ox+aTF0$\"*]M>k'F07$$\":-+++Dcwf())[gTF0$\"*(* Rnw'F07$F]]t$\"*PB`x'F07$F`c\\l$\"*UM^$yF07$Fjc\\l$\"*Kp`)*)F07$Fdd\\l $\"*2)4(*))F07$Fb]t$\"*$eXi))F07$Fae\\l$\"*ni*p()F07$Ffe\\l$\"*EmT[(F0 7$F[f\\l$\"*Z59U(F07$F`f\\l$\"*RaEM(F07$Fef\\l$\"*_%R&['F07$Fjf\\l$\"* Z#))=kF07$F_g\\l$\"*s&f@kF07$Fg]t$\"*7uH)*)F07$Fgg\\l$\"*XJ;*))F07$F\\ ^t$\"*L&Gg*)F07$F_h\\l$\"+ueZI;F07$Fa^t$\"+Oghb;F07$Ff^t$\"+08nb;F07$F [_t$\"+5!Ral#F07$F`_t$\"+%RoHu#F07$Fe_t$\"+God>FF07$Fj_t$\"+E,!)GNF07$ F_`t$\"+_\"eHj$F07$Fd`t$\"+4@=\"e$F07$Fi`t$\"+`WjWQF07$Fcat$\"+RjW&z$F 07$F]bt$\"+q#o$3MF07$F]jal$\"+ct\"fl#F07$Fej\\l$\"+LUnjAF07$Fjjal$\"+5 l=,FF07$Fbbt$\"+8(3(\\JF07$Fb[]l$\"+:(o/%QF07$Fgbt$\"+yLVyRF07$F\\ct$ \"+iLf3SF07$Fact$\"+M9?(*RF07$Ffct$\"+b/)\\*RF07$F[dt$\"+6.Q#*RF07$F`d t$\"+*Q'pmRF07$Fedt$\"+]8rVRF07$Fjdt$\"+SVfrQF07$F_et$\"+PK#yz$F07$$\" :,++](=<,PF_HWF0$\"+w[*Hw$F07$Fdet$\"+'oC=u$F07$$\":MLL$e*[V(GEcNWF0$ \"+Z@oTPF07$Fiet$\"+s=UNPF07$F^ft$\"+F2Z8PF07$Fcft$\"+)\\.-s$F07$Fhft$ \"+ZK#)ePF07$F]gt$\"+n=3Z$F07$F]\\u$\"+Imj^IF07$Fb\\u$\"+600*4$F07$Fg\\u$\"+v?V CJF07$F\\]u$\"+AF07$Fjcu$\"+gnRNAF07$F]h]l$\"+K?P^AF07$F_d u$\"+d')))=BF07$Fjh]l$\"+swSUBF07$Fdi]l$\"+F07$F`[^l$\"+E!RpA#F 07$Fidu$\"+BsXBEF07$F^eu$\"+rQl/DF07$Fceu$\"+I&GNA#F07$Fheu$\"+X!\\qL# F07$F]fu$\"+#*H0KEF0-Fbfu6&FdfuFa\\^l$\"#:FgfuFheil-F\\gu6#%6Verner's~ Maple~schemeG-%&TITLEG6#%jnerror~curves~for~12,13~and~15~stage~order~8 ~Runge-Kutta~methodsG-%+AXESLABELSG6$Q\"x6\"Q!Fefil-%%FONTG6$%*HELVETI CAG\"\"*-%%VIEWG6$;F(F]fu%(DEFAULTG" 1 2 0 1 10 0 2 9 1 4 2 1.000000 45.000000 45.000000 0 1 "1st embedded scheme for a modification of Hir oshi Ono's method" "2nd embedded scheme for a modification of Hiroshi \+ Ono's method" "Prince-Dormand scheme" "Verner's Maple scheme" }}}} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 301 "evalf[25](plot(['rn_RK8_2'(x)-r(x),'rn_RK8_4'(x)-r(x)],x=0..5,col or=[COLOR(RGB,0,.65,0),COLOR(RGB,.65,.15,.15)],\nlegend=[`2nd embedded scheme for a modification of Hiroshi Ono's method`,`Verner's Maple sc heme`],font=[HELVETICA,9],title=`error curves for 12 and 15 stage orde r 8 Runge-Kutta methods`));" }}{PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 926 417 417 {PLOTDATA 2 "6(-%'CURVESG6%7d`m7$$\"\"!F)F(7$$\":NLLLLLL3FWYs#!#E$!(3e I&!#C7$$\":qmmmmmm;a)G\\aF-$!)\"Q$\")#R\"R:F0 7$$\":nmmmm;z%\\v#pK\"F>$\")%[r=$F07$$\":MLLLL3_+ZiaW\"F>$\")KiAmF07$$ \":++++++D1R(*Rc\"F>$\"*K.gE\"F07$$\":nmmmm\"z>6B`#o\"F>$\"*Z\"3zAF07$ $\":MLLLL$3xJs1,=F>$\"*\")f&3NF07$$\":+++++vVB:-'>>F>$\"*Nu-#GF07$$\": nmmmmm;H2P\"Q?F>$\")ghD\")F07$$\":++++D\"yv,LYr?F>$\")3)RN(F07$$\":MLL L$e*)fI&*y/@F>$!))4Wm&F07$$\":nmmmT5S%fd6Q@F>$!)XnbdF07$$\":+++++D\"G) )>Wr@F>$!)!*\\v[F07$$\":MLLLeRAr@oZ?#F>$\"*?X%3DF07$$\":nmmm;ajfW%4QAF >$\"*%=y^DF07$$\":++++vo/[n?9F#F>$\"*,%)y,$F07$$\":MLLLL$ek.pu/BF>$\"+ Q+jn7F07$$\":nmmm\"zp[KJ2QBF>$\"+5H#*)G\"F07$$\":++++]7G8O*RrBF>$\"+ZV wv8F07$$\":MLLL3Fp,fDZS#F>$\"+_2&yu#F07$$\":nmmmmT5!>=0QCF>$\"++fw\"z# F07$$\":++++Dc^y/y8Z#F>$\"+Wa^*)GF07$$\":MLLL$3FpwUq/DF>$\"+UM(*HRF07$ $\":nmmmT&Q`00.QDF>$\"+/!)y()RF07$$\":++++++vVtc8d#F>$\"+h/?_SF07$$\": MLLLe9;K'Ho/EF>$\"+)fw84%F07$$\":nmmm;Hd?>4!QEF>$\"+fO%[9%F07$$\":++++ vV)*3UN8n#F>$\"+=jq^TF07$$\":MLLLLeR(\\;m/FF>$\"+nI-^JF07$$\":nmmm\"H2 eyy)zt#F>$\"+pIC'=$F07$$\":++++](=U2TJrFF>$\"+KwR[JF07$$\":MLLL3-jiLSY !GF>$\"+Blg(o\"F07$$\":nmmmm;/^cmz$GF>$\"+vg2. $\"+Z`m`;F07$$\":MLLL$ekyA!>Y!HF>$\"*[\"RxSF07$$\":nmmmTgF;DXz$HF>$\"* R_g5%F07$$\":+++++vo/[r7(HF>$\"**)e%[PF07$$\":MLLLe*)4$4xf/IF>$!*V$)** R$F07$$\":nmmm;/^\"QR#z.$F>$!*x_'>MF07$$\":++++v=#*p;]72$F>$!*=6[e$F07 $$\":MLLLLLLeRwX5$F>$!*4vo9'F07$$\":MLLLL$3Fp1nrJF>$!*>cE@'F07$$\":MLL LLL3F%\\wQKF>$!*T[vT'F07$$\":MLLLL3F%z?JsKF>$!*[XbS'F07$$\":MLLLL$e9;# feI$F>$!*k0d\"fF07$$\":MLLLLekGN1%RLF>$!**=PEfF07$$\":MLLLLL$e*[`HP$F> $!*^VX!fF07$$\":MLLLL$3-jx/SMF>$!*%Qc]aF07$$\":MLLLLLek.Ur]$F>$!*\">wA ^F07$$\":MLLLL$e*)4jBuNF>$!*Tt>6&F07$$\":MLLLLLLLeI8k$F>$!*S\"G3\\F07$ $\":MLLLLL3-8>bx$F>$!*tD+v%F07$$\":MLLLLL$3xwq4RF>$!*#4FCYF07$$\":MLLL LLeRA'*Q/%F>$!*h;Ik%F07$$\":NLLLLLL3x%3yTF>$!*xQ,s%F07$$\":-++++voHaN; J%F>$!*4)f,\\F07$$\":ommmm;/^J'=XWF>$!*2H4(\\F07$$\":NLLLLeRs3P(yXF>$! *$!*$yn&)[F07$$\":ommmmT5:jQe%[F>$!*ABpy %F07$$\":NLLLL$ek.%*Qz\\F>$!*w>Zo%F07$$\":+++++D\"yv,%H6&F>$!*OO^h%F07 $$\":ommmmm;z%4\\Y_F>$!*=$RhYF07$$\":NLLLLLL3FGT\\&F>$!*bA^8&F07$$\":+ +++++]Pfl$!*gYn6'F07$$\":NLLLLe9\"f-ssdF>$!*Nc#HhF07$$\":qmmmm;zW #\\n.eF>$!*3#*f_'F07$$\":+++++vV)*eHY$eF>$!*PNV]'F07$$\":NLLLLL3_D%ele F>$!*(R/xkF07$$\":+++++]Pfe$\\FfF>$!*00U0'F07$$\":qmmmmmmm\"HS*)fF>$!* d3/.&F07$$\":+++++DJ?ed.-'F>$!*w6'*>$F07$$\":NLLLL$eRZAJ^gF>$!*m!RjJF0 7$$\":qmmmmTgF\"pE#3'F>$!*$y0&*>F07$$\":++++++D\"y:A8hF>$\"*W[0\"QF07$ $\":NLLLLe*[Vi$\"*s/oy$F07$$\":qmmmm;a)348vhF>$\"*cPYg%F07$$\":++ +++v=Ud&31iF>$\"+t=_%\\\"F07$$\":NLLLLL$eR-/PiF>$\"+f/7![\"F07$$\":qmm mm;/E+#4piF>$\"+x`N5:F07$$\":++++++DcwV6I'F>$\"+]q#=l#F07$$\":NLLLL$ek Gb>LjF>$\"+E:c?EF07$$\":qmmmmmm;HZ_O'F>$\"+]'Qlg#F07$$\":+++++](oa!*H( R'F>$\"+q*3_4$F07$$\":NLLLLL3x\"3NHkF>$\"+C0c*=$F07$$\":qmmmm;H2e-9Y'F >$\"+i?mWJF07$$\":++++++]PMaM\\'F>$\"+]J5uHF07$$\":NLLLL$3x1h]DlF>$\"+ va9%z#F07$$\":qmmmmm\"zpybdlF>$\"+l\">eu#F07$$\":+++++]7Gj4'*e'F>$\"+R eCMBF07$$\":NLLLLLLeRh;i'F>$\"+q>\"fl\"F07$$\":qmmmm;a)eJr`mF>$\"+w3TD ;F07$$\":++++++v=#\\w&o'F>$\"+1#))QJ\"F07$$\":NLLLL$e*[o;yr'F>$\"**fN8 ZF07$$\":qmmmmm;zWo)\\nF>$\"*X&QAYF07$$\":+++++]P4@?>y'F>$\"*::KS$F07$ $\":NLLLLLeR(>(R\"oF>$!*XfQk\"F07$$\":qmmmm;zptBg%oF>$!*!p2?;F07$$\":+ +++++++]v!yoF>$!*RS\"*o\"F07$$\":NLLLL$3-js75pF>$!*_$!*\"*=go\"F07$$\":+++++]i!*yIU(pF>$!*(3\"o[\"F07$$\":NLLLLL $3_DG1qF>$\"*i@#H7F07$$\":qmmmmmmTg*[MrF>$\"*/<#QOF07$$\":-+++++]il'pi sF>$\"*cs*=UF07$$\":NLLLLL$e*[!)y_(F>$\"*f7'e;F07$$\":qmmmmm;HKkIz(F>$ \")Jq6lF07$$\":0+++++]i:[#e!)F>$\").O1SF07$$\":OLLLLL$e*)>VB$)F>$\")^( >q\"F07$$\":qmmmmm\"H#o)fb%)F>$\")!G_L\"F07$$\":0++++++]Plxe)F>$\")LDT 9F07$$\":SLLLLL3x1K*>()F>$\")P;b@F07$$\":qmmmmm;/w)4_))F>$\")[GXEF07$$ \":++++++DJXlU)*)F>$\")dx,IF07$$\":NLLLLLLe9Kk6*F>$\")?.mGF07$$\":qmmm mmT&Q))f[#*F>$\")u0]CF07$$\":.+++++]7`l2Q*F>$\")E(o(=F07$$\":NLLLL3_+A :n^*F>$\").RK8F07$$\":qmmmm;a)3\\m_'*F>$\")3+4:F07$$\":+++++Dcwf9')y*F >$\"))y\\E#F07$$\":NLLLLLekGkX#**F>$\")_(HN$F07$$\":nmmm;/EvR^g+\"F0$ \")x9rPF07$$\":+++++D1kOY'>5F0$\")Z[(o%F07$$\":MLLL$ekGN8CL5F0$\")--op F07$$\":nmmmmmmTIOo/\"F0$\"*!=%=7\"F07$$\":+++++Dc,w5)e5F0$\"*g2a/#F07 $$\":MLLLL$e9;_yq5F0$\"*$[)[a$F07$$\":++++]iSTWsn2\"F0$\"*0Jli$F07$$\" :nmmmmTN@nfF3\"F0$\"*lDL'QF07$$\":MLLL$3-8+pu)3\"F0$\"*J1!=OF07$$\":++ ++++D\"GTt%4\"F0$\"*sZK#GF07$$\":MLLLeRA@uFx4\"F0$\"*]=5k#F07$$\":nmmm ;z>hN@25\"F0$\")I]JnF07$$\":++++v=<,(\\r.6F0$\")#)yBoF07$$\":MLLLLe9Te 3n5\"F0$\")#**Ha'F07$$\":nmmm\"z>6)>-(46F0$\")H\\j7F07$$\":++++]P4@\"e p76F0$\"()G<;F07$$\":MLLL3x1hU*o:6F0$\"(>jU6F0$\"+3?'4<$F07$ $\":nmmmT&)3C0-g9\"F0$\"+7=SIKF07$$\":++++]PMF:s$\\6F0$\"+!Q-Gv$F07$$ \":MLLLe*)fIDUF:\"F0$\"+a$[v;%F07$$\":nmmmmT&Q`B6c6F0$\"+uB\"eA%F07$$ \":++++v$4r`C[f6F0$\"+Df#*>TF07$$\":MLLL$ek.aD&G;\"F0$\"+d^`RSF07$$\": nmmm\"z>OaEAm6F0$\"+228uSF07$$\":+++++](oaFfp6F0$\"+#=49F$F07$$\":MLLL 3-8]&G'H<\"F0$\"+c#HQ*GF07$$\":nmmm;aQ`&HLw6F0$\"+'pN\"**GF07$$\":++++ D1kc0.(z6F0$\"+uO&\\w\"F07$$\":MLLLLe*)f:tI=\"F0$\"+WiF19F07$$\":nmmmT 5:jDVk=\"F0$\"+SiA%R\"F07$$\":++++]iSmN8)*=\"F0$\"*#>*R:%F07$$\":MLLLe 9mpX$=$>\"F0$\"*-@GL#F07$$\":nmmmmm\"HdNb'>\"F0$\"*o$=%>#F07$$\":++++v =\"F0$!*.RbW$F07$$\":MLLL$3F%zv$H.7F0$!*6jV'QF07$$\":nmmm\"H#o# eQm17F0$!*S**G%RF07$$\":+++++v$feR.57F0$!*u&HudF07$$\":nmmm;zW#fTx;7F0 $!*ohZ*pB\"F0$!* -n4?&F07$$\":+++++++D;v/D\"F0$!*OL]Z%F07$$\":++++++Dc\"4,k7F0$!*XGyF%F 07$$\":++++++](omax7F0$!*%\\!R8%F07$$\":++++++v=U#3\"H\"F0$!*OFV.%F07$ $\":+++++++]<=YI\"F0$!*7ne1%F07$$\":++++++D\"GR:=8F0$!*Lpu:%F07$$\":++ ++++]7o*oJ8F0$!*JTAL%F07$$\":++++++vVVD_M\"F0$!*Vs;R%F07$$\":+++++++v= h(e8F0$!*$GQ)Q%F07$$\":++++++++g\\[Q\"F0$!*)eUtTF07$$\":+++++++D,Q4T\" F0$!*E'3JSF07$$\":++++++](=A)RU\"F0$!*mMO4%F07$$\":+++++++]UEqV\"F0$!* e-cB%F07$$\":++++++]7jq+X\"F0$!*>9hv%F07$$\":+++++++v$[6j9F0$!*Hta;&F0 7$$\":nmmm;HKkAg\\Z\"F0$!*.f/l&F07$$\":MLLLLek`h0o[\"F0$!*'3<,fF07$$\" :nmmm\"H2$)4$GF\\\"F0$!*ekR4&F07$$\":++++](oH/5l)\\\"F0$!*pPH5%F07$$\" :nmm;z%*H:N7;]\"F0$!*C\"='Q\"F07$$\":MLLL3-j()ptX]\"F0$!*&Qnq8F07$$\": +++]P4'*f/Nv]\"F0$!)V**fvF07$$\":nmmmm;HKR'\\5:F0$\"*vtjt'F07$$\":MLL$ eRAYSxX8:F0$\"*e$H$o'F07$$\":++++DJ&p(3>k^\"F0$\"**)Q)[oF07$$\":nmm;aQ G\\V!Q>:F0$\"+&[A'G8F07$$\":MLLL$e9;#yTB_\"F0$\"+3c4K=F07$$\":+++]7`%R HJID:F0$\"+IT,==F07$$\":nmmmTgFmZk#G:F0$\"+/)f)4?F07$$\":MLL$3x1'Q#eAJ :F0$\"+L;)[!HF07$$\":+++++v$4rr=M:F0$\"+71&>(GF07$$\":nmm;H#oK=&[r`\"F 0$\"+-f0oGF07$$\":MLLLe*)fb')4,a\"F0$\"+bmcsKF07$$\":+++](oHz772V:F0$ \"+zT,JKF07$$\":nmmm;/E+cKga\"F0$\"+*Q\\b=$F07$$\":MLL$e9\"fs!R**[:F0$ \"+<=WuHF07$$\":++++v=#\\a_&>b\"F0$\"+(>j#>EF07$$\":nmm;/EDWo:F0$ \"+:'[/6\"F07$$\":++++]P4@Ej>d\"F0$\"*mh*yHF07$$\":MLLLe*[o=f+z:F0$\") sZP!*F07$$\":nmmmmTg_d[ge\"F0$!*A(e5Uh\"F0$\"*aMEH%F07$$\":MLLLLeky#)*QU;F0$\"*'**4CEF07 $$\":nmmmmmmTXg0n\"F0$\"*&Ry.5F07$$\":nmmmmm\"zpYU%p\"F0$\")G[LwF07$$ \":nmmmmm;a)))G=F0$\")z5>pF07$$\":MLLLL$e9;0?E>F0$ \")w]_%)F07$$\":+++++D1Rgs2&>F0$\"*X]6E#F07$$\":nmmmmmm;pW`(>F0$\"*(Q# )4TF07$$\":MLLL$ek.HW#)))>F0$\"*7als$F07$$\":+++++D1k;/B+#F0$\")8()HjF 07$$\":nmm;zp[25uc+#F0$\")=S!Q'F07$$\":MLLLe9\"4NS/4?F0$\")!Q(HlF07$$ \":+++]PfL%pRT7?F0$\")r>`$*F07$$\":nmmm;/wP!Ry:?F0$\")'H'R)*F07$$\":ML L$e*[=\"QQ:>?F0$\"*?d\\n$F07$$\":++++v$4YsP_A?F0$\"*E;*QuF07$$\":nmm;a Q.oq$*e-#F0$\"*%QahwF07$$\":MLLLL$e9TOEH?F0$\"+h\"GmR\"F07$$\":,++]7G) [vNjK?F0$\"+ob`r?F07$$\":ommm\"H2$)4N+O?F0$\"+c#>#>@F07$$\":MLL$3xJsUk2#F0$\"+/e;*e#F07$$\":MLL$3_DGcE\")z?F0$\"+:xQh8F0 7$$\":,+++++D1f#=$3#F0$\"+O(3S8\"F07$$\":,+++D1R]c\"R'3#F0$\"+_UfA6F07 $$\":,+++]7`%R0g*3#F0$\"*MK\")4%F07$$\":,+++v=nQ^4G4#F0$\")IOg!*F07$$ \":,++++D\"G)[=g4#F0$\").&3_)F07$$\":,+++]P4rVOC5#F0$!*2RK0%F07$$\":,+ +++]PfQa)3@F0$!*-@(GXF07$$\":,+++Dc^.Oj?6#F0$!*'fX.`F07$$\":,+++]ilZLs _6#F0$!*qo%>`F07$$\":,+++voz\"48[=@F0$!*I8IF&F07$$\":,++++v$f$G!p@@F0$ !*RBN.&F07$$\":,+++D\"y+e#**[7#F0$!*ulJ/&F07$$\":,+++](=UK#3\"G@F0$!*b &om\\F07$$\":,+++v$f$o?<88#F0$!*)4,.XF07$$\":,+++++]7=EX8#F0$!*;q'3XF0 7$$\":,++++D1*y?OZ@F0$!*-dj3%F07$$\":,++++]il(z>g@F0$!*Zk(\\OF07$$\":, ++++v=U(Q.t@F0$!*B!\\ENF07$$\":,+++++v=xpe=#F0$!*O^\"eMF07$$\":ommmmTN rfbE@#F0$!*d9\\d$F07$$\":MLLLL$eRA9WRAF0$!*%3o!z$F07$$\":nmmm;/E]LMGD# F0$!*!Qf0QF07$$\":+++++DcwCFiE#F0$!*c1&\\PF07$$\":MLLL$ekGg,izAF0$!*DY **e$F07$$\":nmmmmm;H28IH#F0$!*+@(yMF07$$\":nmmm;/Ev%>J0BF0$!*8AoV$F07$ $\":nmmmmTN@#3h&F07$$\":nmm;z%*HlZIgP#F0$!*Y'=y^F07$$\":nmmm;H#=&>0\"zBF0$!*QIz D&F07$$\":nmm;ajMQ\"*z@Q#F0$!*![vK`F07$$\":nmmm\"zp[KYD&Q#F0$!*!\\63`F 07$$\":nmm;HKR6NH$)Q#F0$!*%Rxq]F07$$\":nmmmmm\"zpSS\"R#F0$!*S$[#)RF07$ $\":MLLLe*[ooq.)R#F0$!*l&RFLF07$$\":++++]7yv1qYS#F0$\")xvDpF07$$\":MLL $eRZ-nl)zS#F0$\"*T%Gr=F07$$\":nmmmTNrk1.8T#F0$\"*rC0&)*F07$$\":+++](oz \"fc>YT#F0$\"*$48o(*F07$$\":MLLLLek`1OzT#F0$\"+&zXB7\"F07$$\":nmm;z>6[ c_7U#F0$\"+Yt4!=#F07$$\":++++D\"yDk!pXU#F0$\"+cL7c@F07$$\":MLL$3FWqjb) yU#F0$\"+QnbgAF07$$\":nmmm;/^J1-7V#F0$\"+p=8DJF07$$\":+++]il(fi&=XV#F0 $\"+Cv?%3$F07$$\":MLLL3FW?1NyV#F0$\"+MD!>3$F07$$\":nmm;a)3\\h::TCF0$\" +FiQTKF07$$\":+++++]P41oWW#F0$\"+woR$>$F07$$\":MLL$e9TQgXyZCF0$\"+HY= \"3$F07$$\":nmmm\"H2$)f55^CF0$\"+;_$*3CF07$$\":+++]PMx#fvTaCF0$\"+A$*= qBF07$$\":MLLL$eRseStdCF0$\"+7O[;AF07$$\":nmm;Hdq\"e00hCF0$\"+#**)\\R6 F07$$\":++++v=`!**3\\#F0$\")tS,MF07$$\": MLLLLL$3_?`(\\#F0$\")@<'f&F07$$\":MLLL3-jP(=U/DF0$\"*.otG$F07$$\":MLLL $3FW&p68^#F0$\"*j$3\"*[F07$$\":MLLLeRAr^,#=DF0$\"*6.Uz%F07$$\":MLLLL3- )Q84DDF0$\"*55qo%F07$$\":MLLL$e9;#)4()QDF0$\"*8rZO$F07$$\":MLLLL$3_D1l _DF0$\"*Dk'y>F07$$\":MLLL$3-))o-VmDF0$\"*JU/^\"F07$$\":MLLLLeRA\"*4-e# F0$\"*G@_8\"F07$$\":MLLL$e*)fb&*)Rf#F0$\"*)G(Q0\"F07$$\":MLLLLLe*)>pxg #F0$\")DR-(*F07$$\":ommmmT5!>Ww>EF0$\")*GYJ)F07$$\":,++++]i!R'f0uzEF0$\")tqy))F07 $$\":ommmm\"HKRdt\"p#F0$\")L=*=*F07$$\":,+++++v$f4t.FF0$\")NpN\"*F07$$ \":MLLLL3F>HT'HFF0$\"))3r)zF07$$\":ommmm;zWi^bv#F0$\"))fl](F07$$\":,++ ++DJq&>Y\"y#F0$\")W'=>*F07$$\":MLLLLL$e*Gst!GF0$\"*JEN,\"F07$$\":ommmm T5SCc2#GF0$\"*y1S>\"F07$$\":,++++]P%)>ST$GF0$\"**Q*\\\\\"F07$$\":MLLLL ekG:Cv%GF0$\"*&z^#4#F07$$\":ommmmm\"H2\"34'GF0$\"*loDx$F07$$\":,+++vV) *e4aU'GF0$\"*#*z/\"QF07$$\":MLLL$3_]%3+w'GF0$\"*)365RF07$$\":ommm\"z>6 tg%4(GF0$\"*Y!\\2XF07$$\":,++++v=<1#HuGF0$\"*;-6c%F07$$\":MLLL3_D.0Qw( GF0$\"*d\"[$f%F07$$\":ommm;HK*QS)4)GF0$\"*z>)RUF07$$\":,+++D1Rv-IV)GF0 $\"*7VqH%F07$$\":MLLLL$e9;gn()GF0$\"*6u^>%F07$$\":,+++]PfL*zO%*GF0$\"* %=X!f#F07$$\":ommmm\"Hdq*f5!HF0$\")f*yB(F07$$\":,+++voz\"ffS/HF0$\")'y RN(F07$$\":MLLL$ekyZ>v2HF0$\")f,/#)F07$$\":ommm\"HKROz46HF0$\"*)fsAAF0 7$$\":,++++++]#RW9HF0$\"*<')QE#F07$$\":,+++DJq?K2*4#HF0$\"+!QMo/\"F07$$\":,+++v$4@;TECHF0$\"+HKdk5F07$$\" :,++++D\"G8v`FHF0$\"+\"fOJ=\"F07$$\":,+++Dc^.\"4\"3$HF0$\"+&HjjY#F07$$ \":,+++](=U2V3MHF0$\"+[L'e]#F07$$\":,+++v=#\\/xNPHF0$\"+A3ZDEF07$$\":, ++++]i:5J1%HF0$\"+n7EDQF07$$\":,+++]7.d*yv;4qHF0$\"+0]/iAF07$$\":,+++]ilA2lL(HF0$ \"+cx,%G#F07$$\":,+++v$fLp%Qm(HF0$\"+C$)\\oAF07$$\":,++++D1k'=\"*zHF0$ \"*=H5\"**F07$$\":,+++DcwME&=$)HF0$\"*)4,$)))F07$$\":,+++](oag'ek)HF0$ \"*YGWv)F07$$\":,+++v=>IF0$!*%RHdXF07$$ \":,++++v$4r+`WIF0$!*\"[2SMF07$$\":,++++]P4^n)pIF0$!*XKx#HF07$$\":,+++ ]Pf3BOD3$F0$!*`N5'GF07$$\":,++++D\"y]\\?&4$F0$!*!=DkGF07$$\":,+++]7.2n ty5$F0$!*%ROHHF07$$\":,+++++D1RU07$F0$!*[Y!3JF07$$\":,++++](o/#3o<$F0$ !*\\zQ/$F07$$\":,+++++](=S2LKF0$!*4I`9$F07$$\":ommmm;zpo_$eKF0$!*$*4M& QF07$$\":MLLLLL3_NJOG$F0$!*:AYi%F07$$\":,+++]ilA-^**G$F0$!*Oddw#F07$$ \":ommmm\"HK*oqiH$F0$!*b%**oDF07$$\":,+++Dc^G_I%*H$F0$\")]RxmF07$$\":M LLL$3-Qc.f-LF0$\"*MJC-$F07$$\":ommmT&)3**=]dI$F0$\"*8dl1$F07$$\":,++++ ]PM-5*3LF0$\"*zRrd'F07$$\":MLLLe9mp&)p?J$F0$\"+[s978F07$$\":ommm;z%\\! pH_J$F0$\"+_/D.8F07$$\":,+++vVBS_*Q=LF0$\"+=qcZ:F07$$\":MLLLL3_vN\\:K$ F0$\"+74*R]#F07$$\":ommm\"H23\">4ZK$F0$\"+P0rwCF07$$\":,+++]P4Y-pyK$F0 $\"+9Q))fDF07$$\":MLLL3-Q\"e)G5L$F0$\"+w5K'H$F07$$\":ommmmmm;p)=MLF0$ \"+8Bz`KF07$$\":,++++Dc^GO4M$F0$\"+1EuoJF07$$\":MLLLL$ekyQoZLF0$\"+y!H m*HF07$$\":,+++]i!Rvw0^LF0$\"+=.>h@F07$$\":ommmmTN@ZJWN$F0$\"+_dHD@F07 $$\":MLLL$3-))o_!yN$F0$\"+CR&>'>F07$$\":,+++++Dc1z6O$F0$\"*/\\/)*)F07$ $\":ommm;zpB'GbkLF0$\"*KK>#))F07$$\":MLLLLe9\"fm#zO$F0$\"*W$G%f(F07$$ \":,+++]PfeX+8P$F0$\")xb;nF07$$\":ommmm;/EDuYP$F0$\")/qklF07$$\":MLLL$ e*[$\\![!yLF0$\")tW%4$F07$$\":,++++v$4Y=U\"Q$F0$!)[4)))*F07$$\":ommm;a QGk&z%Q$F0$!)_27(*F07$$\":MLLLLL$eR%p\")Q$F0$!)*HV<'F07$$\":,++++]ilik ;S$F0$\"*zfBB%F07$$\":ommmmmTN\")f^T$F0$\"*EWVE&F07$$\":MLLLL$3_+]lGMF 0$\"*G\\1`%F07$$\":,++++++v=]@W$F0$\"*Vso$GF07$$\":ommm;H#oK)yVX$F0$\" *pDf:#F07$$\":MLLLLekyZ2mY$F0$\"*Qr^u\"F07$$\":,+++](o/Bh$)yMF0$\"*-$* f\\\"F07$$\":ommmm;H#oZ1\"\\$F0$\"*k(*[M\"F07$$\":,++++v$fe?_:NF0$\"*% e%==\"F07$$\":MLLLLLe*[$z*RNF0$\"*En50\"F07$$\":,++++vVti?OF0$\"*f\"zG 6F07$$\":,++++++DYKpk$F0$\"*tW`0\"F07$$\":ommmm\"zp)4\"4sOF0$\"*39M<\" F07$$\":MLLLL$e*[t\\sp$F0$\"**HY%H\"F07$$\":ommm;z%*H0H)4PF0$\"*\"4t\" Q\"F07$$\":,++++v$4r$3Cs$F0$\"*)oxi:F07$$\":MLLL$3F>*o()\\t$F0$\"*Ku'> >F07$$\":ommmmm\"H2qcZPF0$\"**p(ff#F07$$\":MLLLL$3F>grgPF0$\"*xX5L%F07 $$\":,+++++]7.lQx$F0$\"*<%ym\\F07$$\":ommmm;HK/9qy$F0$\"*\"H4XVF07$$\" :MLLLLL3_0j,!QF0$\"*&)\\N,\"F07$$\":,+++]7.#3.X.QF0$\"*e)*)H5F07$$\":o mmmm\"z>hvt1QF0$\"*pOP4\"F07$$\":MLLL$3F>9[-5QF0$\"*+R`\"RF07$$\":,+++ +](=n?J8QF0$\"*tI/)RF07$$\":ommm;H#=?$*f;QF0$\"*%3MUUF07$$\":MLLLL3xJd '))>QF0$\"+!)QL(G\"F07$$\":,+++](=%F07$$\":,+++++DJ5fF&QF0$\"+ \\!HyM%F07$$\":MLL$3_Dy$*H(f&QF0$\"+R\"RKR%F07$$\":ommmT5SW)o=fQF0$\"+ K!)zyRF07$$\":,++]il(4v2SiQF0$\"+&e\\QV$F07$$\":MLLL$3_vlYhlQF0$\"+931 iMF07$$\":omm;/w7kbG)oQF0$\"+)ojS+$F07$$\":,+++DJqqWU?(QF0$\"+\"\\#Rp> F07$$\":MLL$ekysPjDvQF0$\"+DnS#)>F07$$\":ommmmT&QG-ZyQF0$\"+WI6)p\"F07 $$\":,++](oH/>To\")QF0$\"*X>Sr'F07$$\":MLLL3_+(4!)*[)QF0$\"*l\"eYnF07$ $\":omm;H2e.!>6))QF0$\"*&yZgbF07$$\":,+++]i:5zD8*QF0$!)(pUb*F07$$\":om mm\"H2LsNv(*QF0$!*.u&)G\"F07$$\":MLLLL$ek`8=/RF0$!*')\\(GQF07$$\":,+++ +D1*yC*)HRF0$!*D)ogJF07$$\":ommmmmmTg.c&RF0$!*4U&fDF07$$\":MLLL$e*[o=i !pRF0$!*jvXO#F07$$\":,++++DJ&p2_#)RF0$!*&4=nAF07$$\":ommm;a8ANzf*RF0$! *6)=%G#F07$$\":MLLLL$e*[$zV4SF0$!*7#=0CF07$$\":,+++]7yv^'*G-%F0$!*W70a #F07$$\":ommmmTg-5bj.%F0$!*P)*=h#F07$$\":MLLL$3F%Ho8)\\SF0$!*6X5h#F07$ $\":,+++++DcEsK1%F0$!*Z*eJDF07$$\":ommm;aQ.[Mi2%F0$!*G0>V#F07$$\":MLLL L3_]p'>*3%F0$!*F&[2BF07$$\":,+++]il(4*e@5%F0$!*7jrD#F07$$\":ommmm;zW7@ ^6%F0$!*zF% F07$$\":NLLLeRsey6p<%F0$!*%G)R<%F07$$\":NLLLL3_+sD-=%F0$!*NOY%QF07$$\" :NLLL3xJUlRN=%F0$!*6'eDQF07$$\":NLLL$e9T)e`o=%F0$!*1d+t$F07$$\":NLLLe9 \"fAv;!>%F0$!*:Nu9\"F07$$\":NLLLL$3xc9[$>%F0$!*%)o%R6F07$$\":NLLL3_]4R &z'>%F0$!)PXg$*F07$$\":NLLL$3-8D$4,?%F0$\"*Wijl&F07$$\":NLLLe*)4$fKU.U F0$\"*SQ'4cF07$$\":NLLLLe*[$>Pn?%F0$\"*,z[(eF07$$\":NLLL3Fpw7^+@%F0$\" +IF!Hm\"F07$$\":NLLL$e*[=1lL@%F0$\"+(z#)ek\"F07$$\":NLLLekGg**ym@%F0$ \"+BW;i;F07$$\":NLLLLL3-$H**>UF0$\"+/b+9GF07$$\":NLLL3-)QkoIBUF0$\"+!f mty#F07$$\":NLLL$3xc)z?mA%F0$\"+*RtMx#F07$$\":NLLLeRZFtM*HUF0$\"+UUj'Q $F07$$\":NLLLL3Fpm[KB%F0$\"+k)ppP$F07$$\":NLLL$ekGNl()RUF0$\"+0I\\#3$F 07$$\":NLLLL$ek.W]YUF0$\"+hgtSHF07$$\":NLLL3_DyL=)\\UF0$\"+s](R1#F07$$ \":NLLL$3_+sA8`UF0$\"+#=&fx=F07$$\":NLLLe*[=1iWcUF0$\"+S;)Q#=F07$$\":N LLLLek.9g(fUF0$\"*nIv0*F07$$\":NLLL3FWX2uIE%F0$\"*GR5x'F07$$\":NLLL$eR s3!)QmUF0$\"*G$fqpUF0$\"*$*3=b\"F07$$\":NLLLLL$3xe ,tUF0$\")uU$4\"F07$$\":ommmmTN@#yI*H%F0$\"*%)R4'QF07$$\":-++++](=n(*fD VF0$\"*]k!=\\F07$$\":ommm;a8(RduQVF0$\"*/JAd$F07$$\":NLLLLeRAr\"*=N%F0 $\"*.)peBF07$$\":-+++]ilZoP]O%F0$\"*$*4p*>F07$$\":ommmmm\"HdO=yVF0$\"* w[7z\"F07$$\":,++++v=UAVBS%F0$\"*]\")Rb\"F07$$\":MLLLL$e9\"z-lU%F0$\"* 5v&)R\"F07$$\":,+++]P4Yd#eQWF0$\"*c!pg8F07$$\":ommmm\"H2eBm]WF0$\"*;.> R\"F07$$\":MLLL$ek`T@uiWF0$\"*@K0W\"F07$$\":,++++++]#>#[Z%F0$\"*;/)*[ \"F07$$\":MLLLL3_+sm')[%F0$\"*K!>F:F07$$\":ommmm;/^^6D]%F0$\"*%o)[^\"F 07$$\":,++++Dc,Jcj^%F0$\"*T_JZ\"F07$$\":MLLLLL3_5,-`%F0$\"*Dx(z8F07$$ \":ommmmTg-!f/WXF0$\"*(oTg8F07$$\":,++++]7`p!*yb%F0$\"*S1CQ\"F07$$\":M LLLLek.\\NF07$$\":-+++++vV37^j%F0$\"*A%QfBF07$$\":NLLLLe9T.& \\ZYF0$\"*vk(4JF07$$\":ommmm;aQ)z()fYF0$\"*_mvx%F07$$\":NLLL$eRse%pgm% F0$\"*J0j'\\F07$$\":-++++v$fL4EsYF0$\"*\\VAG&F07$$\":NLLLekG5nc`n%F0$ \"*l(pU`F07$$\":ommm;aj%3CXyYF0$\"*XL9=&F07$$\":-+++vV)*e9[:o%F0$\"*\" H8EVF07$$\":NLLLLLLL)Qk%o%F0$\"*E7?Q%F07$$\":omm;zpB^eWzo%F0$\"*&yylTF 07$$\":-+++D19pGX7p%F0$\"*ie#)G#F07$$\":NLL$3FWq))fa%p%F0$\"*=lBK#F07$ $\":ommm;z%\\!pYyp%F0$\"*F(GF07$$\": -++++Dcw\\\\5r%F0$\"*u+I4'F07$$\":NLL$e9mW*>]Vr%F0$\"*bX$*>'F07$$\":om mm\"zpB,4lF07$$\":-+++vV)R3P& 3t%F0$\"+;,FwKF07$$\":NLL$3-))=5W:MZF0$\"+,N[FLF07$$\":ommmm;z>6but%F0 $\"+y*\\nW$F07$$\":-++]7`pP\"evSZF0$\"+C8>2VF07$$\":NLLLe*)fb^cSu%F0$ \"+aY[oVF07$$\":omm;/E]t@dtu%F0$\"+?N&GU%F07$$\":-+++]iS\">zl]ZF0$\"+O #yeB%F07$$\":NLL$e*)4$4ieRv%F0$\"+\"*p(*)G%F07$$\":ommmTN@FKfsv%F0$\"+ 3!*)yF%F07$$\":-++](=<^C+cgZF0$\"++.dPJF07$$\":NLLLL3-jsgQw%F0$\"+s&)* 4<$F07$$\":omm;zW#4G9;nZF0$\"+amgFJF07$$\":-+++D\"G))H@YqZF0$\"+@$G$o; F07$$\":NLL$3xJnJGwtZF0$\"+za&Go\"F07$$\":ommm;ajM`jqx%F0$\"+)\\K;k\"F 07$$\":-++]i!RDNUO!y%F0$\"*w()R*[F07$$\":NLLL3FWq$\\m$y%F0$\"**p9F\\F0 7$$\":omm;ajM)Qc'py%F0$\"*x.vo%F07$$\":-+++++D1Mm-z%F0$!*S%=N9F07$$\": -+++vV)RLbU$z%F0$!*oGF07$$\":-++++++]U83%[F0$!*.NF8#F07$$\":-++++v$4'>]M&[F0$!*( GhG>F07$$\":-++++](=np3m[F0$!*vWqy\"F07$$\":-++++D\"GQPsy[F0$!*\"op%p \"F07$$\":-+++++v$40O\"*[F0$!*%>(fq\"F07$$\"\"&F)$!*')HEn\"F0-%&COLORG 6&%$RGBGF($\"#l!\"#F(-%'LEGENDG6#%in2nd~embedded~scheme~for~a~modifica tion~of~Hiroshi~Ono's~methodG-F$6%7_\\mF'7$$\":ommmmm;a8ABO\"F-$\")G6& >#F07$F+$\"(m\"4')F07$$\":-+++++]iSmp3%F-$!)aMj*)F07$F2$!*H[%*\\\"F07$ $\":SLLLL$3_v!p)*y&F-$!*rn]a\"F07$$\":0+++++v$4'\\/8'F-$!*$H`P>F07$$\" :qmmmm;HK9I5Z'F-$!*j[w$>F07$$\":SLLLLL$3x1h6oF-$!*Z!\\`>F07$$\":qmmmmm \"zW'o^7\\6F>$\")eIfgF07$FB$\"*VS8Q\"F07$$\":MLLL $3F>*3gwE\"F>$\"*oE:R\"F07$FG$\"*q=>m\"F07$$\":++++]il(4]>'Q\"F>$\"*_C )y:F07$FL$\"*Z%)\\N\"F07$$\":++++DJ&>+i4v9F>$\"*d1#*H\"F07$$\":nmmm;aQ .$*HZ]\"F>$\")(\\y)fF07$$\":MLLL3x\"[gOOM:F>$\")wh@gF07$FQ$\")5ZHeF07$ FV$!)v'fm)F07$Fen$!*Ox@&eF07$Fjn$!+@MfI6F07$F_o$!+2ilb$!+ F5`()\\F07$$\":MLLLL$3_]>!o(RF>$!+=3%3)\\F07$$\":MLLLLeRs3\\.,%F>$!+Nu O/\\F07$F`]l$!+WAS/\\F07$$\":MLLLL$eR(\\!*46%F>$!+)42I!\\F07$Fe]l$!+#[ 6-\"\\F07$F_^l$!+*fWs>&F07$Fi^l$!+e*y9H&F07$Fc_l$!+5ILv]F07$F]`l$!+0.S ))[F07$$\":++++++v$4'4.P&F>$!+H$*Hl\\F07$Fb`l$!+]=zt^F07$$\":+++++]i:g Pgb&F>$!+;<%)H_F07$$\":qmmmmm\"HKp%zh&F>$!+YFD3`F07$$\":NLLLL$3-ji&)zc F>$!+Pyv(G&F07$Fg`l$!+>M;[_F07$Febl$!+)*y+][F07$F]el$!+0MUZZF07$Fgel$! +[t=_VF07$Fafl$!+EwQJUF07$Fffl$!+'zXwa$F07$F[gl$!+^1g9LF07$F`gl$!+Gf#f D$F07$Fegl$!+!\\mTf#F07$Fjgl$!+xRP2?F07$F_hl$!+*p08(>F07$Fdhl$!+ze`\"e \"F07$Fihl$!*#)ye6*F07$Fcil$!*1N(**yF07$F]jl$!*HM1$[F07$Fa[m$!*K)4!*yF 07$Fe\\m$!+Dt7Q:F07$Fj\\m$!+'RN\"38F07$F_]m$!*%z8;wF07$$\":qmmmmm;Hd)G &R(F>$\")y%o%pF07$Fd]m$\"*`p0w%F07$$\":++++++]iSs/m(F>$\"*sGJI'F07$Fi] m$\"*YeO%yF07$$\":0+++++]7Gg$fyF>$\"*()yXC)F07$$\":SLLLLL$eRilDzF>$\"* SF)[')F07$$\":qmmmmm;z>_>*zF>$\"*Al@f)F07$F^^m$\"*a_ha)F07$$\":qmmmmm; H2S3>)F>$\"*5>@x(F07$Fc^m$\"*T)HWmF07$Fg_m$\"*nT2)oF07$F[am$\"*s&z4tF0 7$$\":qmmm;/^cPS([%*F>$\"*;\"*4y'F07$F`am$\"*S.O?'F07$$\":++++]7`W1!p% e*F>$\"*>K#GhF07$Feam$\"*oMy#eF07$$\":NLLL$3_D`(R1s*F>$\"*P'=rdF07$Fja m$\"*XP0)eF07$$\":NLLL3xc)>?gA)*F>$\"*QG)*3'F07$$\":qmmm;Hd?W*ec)*F>$ \"*&*za4'F07$$\":++++D\"yDkod!*)*F>$\"*O'\\kjF07$F_bm$\"*KFFx'F07$Fdbm $\"*j]&RxF07$Fibm$\"*Jd,B*F07$$\":nmmmTNY3&QWE5F0$\"*J66[*F07$F^cm$\"* bc)o'*F07$$\":++++DcE(>)Q+/\"F0$\"*!*36I*F07$Fccm$\"*^BYP*F07$Fhcm$\"* <^eO)F07$F]dm$\"*U%QRcF07$Fgdm$\"*wR)4?F07$Faem$!*_Y&)HvOF07$F[en$!+1`/$Q$F07$Feen$!+A$>8\\$F07$ F_fn$!+u-k9QF07$Fifn$!+m%4Sb$F07$Fghn$!+Z87qMF07$F[jn$!+aVyiLF07$F_[o$ !+Ek15GF07$Fd[o$!++OTMFF07$Fi[o$!+$p.Nz\"F07$F^\\o$!+!)*42x\"F07$Fc\\o $!+O&Rlt\"F07$Fh\\o$!+%)*>)z7F07$F]]o$!*=6c;&F07$Fb]o$!*K\\43&F07$Fg]o $!*QFe/%F07$Fa^o$\"*)R]*)QF07$F[_o$\"*8zvw&F07$F`_o$\"*](*p2%F07$Fe_o$ \"*pA\"*R\"F07$$\":++++v$f$=B\"4$f\"F0$!*.l+#RF07$Fj_o$!*-^K)eF07$$\": +++](=#*p;_l.;F0$!*0))fz&F07$$\":nmmm\"zp)\\awrg\"F0$!*Ty@f&F07$$\":ML L$eRZFtyp5;F0$!*T3S2$F07$F_`o$!*@%GKIF07$$\":nmmm;a8Z^/$G;F0$\"*rjlD$F 07$Fd`o$\"+(R<(>6F07$$\":++++]i:59vkl\"F0$\"+\\e*eK\"F07$Fi`o$\"+.&H?c \"F07$$\":nmmm;z>6[VNn\"F0$\"+t4le:F07$$\":nmmmm\"H23l_w;F0$\"+BH1d:F0 7$$\":nmmm;/E]`4&z;F0$\"+*zo6g\"F07$$\":nmmmm;z>c#\\#o\"F0$\"+L<5G;F07 $$\":nmmmmT&)ehe%)o\"F0$\"+'Qi+j\"F07$F^ao$\"+tu5_;F07$$\":nmmmm\"zpB2 R+V\"F07$F]bo$\"+?y(=Q\"F07 $Fbbo$\"+'HAJO\"F07$Fgbo$\"+!zr*z8F07$$\":MLLL$e9m%>(*)z%)*=9F07$$\":,+++D\"GjBlBc=F0$\"+JPf\"R\"F07$$\":MLLL $3-jikh8F07$$\":ommmTgF;S;,(=F0$\"+7rTk8F07$Faco$\"+&z#om 8F07$Ffco$\"+NET$e\"F07$F[do$\"+$Q8tv\"F07$$\":++++v$f3QNMK>F0$\"+yi#o w\"F07$$\":nmmm;/E+c'[Q>F0$\"+yF8oeHY%>F0$\"+IDxUF0$\"++I)Ge\"F07$Fedo$\"+BtG!R\" F07$Fjdo$\"*%fA\"\\)F07$F_eo$\"(*Q&Q)F07$Fieo$!)kKmTF07$Fcfo$!*vr'48F0 7$F]go$\"*BP&f8F07$Fggo$\"*PboQ$F07$Faho$\"*AD\"ecF07$F[io$\"*A(*=%pF0 7$F`io$\"*Fb$>WF07$Feio$\"*6H$[FF07$F_jo$!*a*y'\\&F07$Fijo$!+M`W'=\"F0 7$Fc[p$!+?g,?9F07$F]\\p$!+.w@:>F07$F[^p$!+\\dM;?F07$Fc`p$!+GA[tBF07$$ \":,+++D1kc:Nx8#F0$!+fDF07$$\":,+ ++v=#\\/J:W@F0$!+Q`h@DF07$Fh`p$!+0$*fBDF07$$\":,+++DJ?L0r0:#F0$!+E?FKD F07$$\":,+++]PMx-!y`@F0$!+!p'QLDF07$$\":,+++vV[@+*)p:#F0$!+=Z'*HDF07$F ]ap$!+WK\"fT#F07$Fbap$!+fmTKAF07$Fgap$!+D-!=0#F07$$\":MLL$3_D.+!=#*=#F 0$!+:r?&*>F07$$\":ommmT5!>Gic#>#F0$!+kv)*G>F07$$\":,++]ilZjX9f>#F0$!+; ,vG>F07$$\":MLLL$3_]%oi#*>#F0$!+>FG3>F07$$\":,+++DJ?39ff?#F0$!+rBw&)=F 07$F\\bp$!+]I'*>>F07$$\":,+++]il(4&[gA#F0$!+f/@8?F07$Fabp$!+d*y<>#F07$ $\":++++v$4ryy8YAF0$!+h4@PAF07$Ffbp$!+'=;0BF07$F`cp$!+3)[[<#F07$Fecp$!+-%o;-#F07$Fjcp$!+g*p, #>F07$F_dp$!+/'fz(=F07$Fddp$!+:ME3?F07$Fidp$!+)[hg;#F07$$\":nmm;/^1+H$ GXBF0$!+$f(*[;#F07$$\":nmmmT&)e'3!e$[BF0$!+WF=(=#F07$$\":nmm;z>6tsK9N# F0$!+zmi\"H#F07$F^ep$!+q@**)G#F07$$\":nmmm\"H#oK)olgBF0$!+D`)RK#F07$Fc ep$!+;Vr7BF07$Fgfp$!+CWVf@F07$F[hp$!+'Ga2(>F07$F`hp$!+!H\"Ga>F07$Fehp$ !+)ySo)>F07$Fjhp$!+]%)z%)>F07$F_ip$!+m>\"z3#F07$Fdip$!+%yVx1#F07$Fiip$ !+OP`O?F07$Fcjp$!+0;XO>F07$F][q$!+hV#GM\"F07$Fb[q$!+pqMC8F07$Fg[q$!+P8 z(>\"F07$F\\\\q$!*ywzV#F07$Fa\\q$!*^<_R#F07$Ff\\q$!*nCMA\"F07$F[]q$\"* )=8b$*F07$F`]q$\"*J7:@*F07$Fe]q$\"*d'*3v*F07$Fj]q$\"+b6@P;F07$F_^q$\"+ fnX5;F07$Fd^q$\"+jc$ye\"F07$Fi^q$\"+ST)ze\"F07$Fc_q$\"+V%R'45F07$F]`q$ \"*5wBn%F07$Fg`q$\"*n0m/(F07$Faaq$\"+%R]AA\"F07$Ffaq$\"+qe+*y\"F07$F[b q$\"+]-!R<#F07$F`bq$\"+6A[zAF07$Febq$\"+HmuGCF07$$\":MLLL3F>Rt*4(e#F0$ \"+=$\\GU#F07$Fjbq$\"+GsNOCF07$$\":MLLLekysPz3g#F0$\"+rT^/CF07$F_cq$\" +9Z['R#F07$Fdcq$\"+>me\"G#F07$Ficq$\"+.l_+AF07$$\":ommm;a)3\\svPEF0$\" +\">Jm>#F07$F^dq$\"+(y,r:#F07$$\":,+++]iS\"pCv\\EF0$\"+zr>\\@F07$Fcdq$ \"+r!pp9#F07$F]eq$\"+b0+qAF07$Fgeq$\"+L?onBF07$F\\fq$\"+0d]#H#F07$Fafq $\"+pGxk@F07$$\":,+++v=(Qq&=F07$Fg_r$\"+\"*p)RR\"F07$F[ar$\"*I \"QhaF07$Fear$!*]?;&=F07$F_br$!*s\"eV`F07$Fibr$!*SIHs&F07$Fccr$!*93'zg F07$$\":,+++]7G)[Ab**HF0$!*,hf,$F0$!*P @)QcF07$F]dr$!*5&4TjF07$$\":,+++](=<^8'=.$F0$!*pbg@*F07$Fbdr$!+4Q$y.\" F07$$\":,+++voa5Vk30$F0$!+wak75F07$$\":,+++]i:5z)>dIF0$!+CUc15F07$$\": ,+++Dcw4:LN1$F0$!*Z:9s)F07$Fgdr$!*+\")o/(F07$F\\er$!*yoC7&F07$Faer$!*0 6n1%F07$$\":,+++v=U2JR:5$F0$!*Xs%GQF07$Ffer$!*S$)z)QF07$$\":,+++D1k1.3 U6$F0$!*d+sL%F07$F[fr$!*mc7N&F07$$\":,+++]iST%)3Y8$F0$!*X#\\MlF07$$\": ,++++DcwHv'[JF0$!*tYpl(F07$$\":,+++D19W_3d:$F0$!*oLH/)F07$$\":,+++](=< ^@$zF07$$\":,++]7y]XOei;$F0$!*zm<#zF07$$\":,+++voHz(\\xpJF0 $!*o\"Q_tF07$$\":,++]Pf38f\"HtJF0$!*4/&=sF07$F`fr$!*zLl=(F07$$\":,+++] 7.#eY(3>$F0$!*&=K)*[F07$$\":,++++v=<6T\\?$F0$!*'RS*)RF07$$\":,+++Dcw%Q V(>@$F0$!*bz3r$F07$$\":,+++]PM_c2!>KF0$!*?\"=GRF07$$\":,+++v=#*>zSgA$F 0$!*aqYD%F07$Fefr$!*--#*[&F07$$\":MLLLLekGN8dC$F0$!*RG)>qF07$Fjfr$!*;C E9)F07$$\":,++++v$4@?*4F$F0$!*^f)=sF07$F_gr$!*rS/!eF07$$\":ommm\"zpt)= \"z'G$F0$!*!4;fdF07$Fdgr$!*tpqK&F07$$\":MLLL3F%zb36$H$F0$!*HKyF&F07$Fi gr$!*yv`D&F07$Fchr$!*35VM$F0$\"+$H2&f7F07$F_\\s$\"+\"QcfL\"F07$Fd\\s$\"+dZN\"F07$$\":MLLL$3x\")H3H)R$F0$\"+:'HsL\"F07$F``s$\"+%o#fO8F0 7$$\":MLLLL3_+A7%3MF0$\"+!*R)zQ\"F07$Fe`s$\"+^&[4p\"F07$Fj`s$\"+fQ7*H# F07$F_as$\"+BT%=(GF07$Fias$\"+G+s'4$F07$Fcbs$\"+;]\"*=KF07$Fhbs$\"+S%G f5$F07$F]cs$\"+R7,NHF07$$\":ommm;/^\")[[Lb$F0$\"+(y0D$HF07$Fbcs$\"+ipq lHF07$$\":MLLL$ek`mn3!e$F0$\"+u#)f!3$F07$Fgcs$\"+gO/IJF07$$\":MLLL3_D` ZS,g$F0$\"+**3A`JF07$$\":,+++](=#\\/Dog$F0$\"+O)*z_JF07$$\":ommm\"H#=X h4Nh$F0$\"+C$yL9$F07$F\\ds$\"+ICC.JF07$$\":ommm;H2LKjNj$F0$\"+^wNWIF07 $Fads$\"+0&QD)HF07$F[es$\"+\\Nh5JF07$F_fs$\"+/VX%Q$F07$Fdfs$\"+qsz;KF0 7$Fifs$\"+/#)\\EIF07$F^gs$\"+>\\C\\EF07$Fcgs$\"+^,74>F07$Fghs$\"+$o?)3 @F07$F[js$\"+.RMcEF07$F`js$\"+\"yG6%HF07$Fejs$\"+\"*e6dIF07$Fjjs$\"+.J 9,JF07$F_[t$\"+$f.d/$F07$$\":,+++]iSTM(*G%QF0$\"+P3`\\IF07$Fd[t$\"+1v \"Q3$F07$$\":MLLL$3-8]=Z\\QF0$\"+DcLCFF07$Fi[t$\"+[r5*\\#F07$F]]t$\"+9 $\\Hr\"F07$Fa^t$\"+O0^@5F07$Ff^t$\"*%G(49)F07$F[_t$\"*k!*y>)F07$F`_t$ \"*V/2F)F07$Fe_t$\"*3/I^)F07$$\":MLL$3xJn\"oRX*QF0$\"*L/!f&)F07$Fj_t$ \"*-[#o')F07$$\":,++]7G))HYn4!RF0$\"*!puP$*F07$F_`t$\"*]\"=u$*F07$$\": omm;aQ.VC&R2RF0$\"*=)\\z$*F07$$\":,+++v$4'\\841\"RF0$\"*!\\=*)))F07$$ \":MLL$e*[=c-BQ\"RF0$\"*)oF8*)F07$$\":ommm;/wi\"p.RL3GTF0$\"+dG!R.\"F07$Fjdt$\"*N*pGwF 07$$\":omm;aj%e2hGWTF0$\"*&)G9i(F07$$\":NLLL3-j7mEv9%F0$\"*6*p[vF07$$ \":-++]iST\\@n2:%F0$\"*4]=l'F07$$\":ommm;z>'ox+aTF0$\"*]M>k'F07$$\":-+ ++Dcwf())[gTF0$\"*(*Rnw'F07$F_et$\"*PB`x'F07$Fiet$\"*UM^$yF07$Fcft$\"* Kp`)*)F07$F]gt$\"*2)4(*))F07$Fggt$\"*$eXi))F07$F\\ht$\"*ni*p()F07$Faht $\"*EmT[(F07$Ffht$\"*Z59U(F07$F[it$\"*RaEM(F07$F`it$\"*_%R&['F07$Feit$ \"*Z#))=kF07$Fjit$\"*s&f@kF07$F_jt$\"*7uH)*)F07$Fdjt$\"*XJ;*))F07$Fijt $\"*L&Gg*)F07$F^[u$\"+ueZI;F07$Fc[u$\"+Oghb;F07$$\":NLLL3x16gilB%F0$\" +08nb;F07$Fh[u$\"+5!Ral#F07$$\":NLLLe9m%p/>VUF0$\"+%RoHu#F07$F]\\u$\"+ God>FF07$Fb\\u$\"+E,!)GNF07$Fg\\u$\"+_\"eHj$F07$F\\]u$\"+4@=\"e$F07$Fa ]u$\"+`WjWQF07$F[^u$\"+RjW&z$F07$Fe^u$\"+q#o$3MF07$$\":-+++]P4'\\=;'G% F0$\"+ct\"fl#F07$Fj^u$\"+LUnjAF07$$\":NLLL$e9m%z`CJ%F0$\"+5l=,FF07$F__ u$\"+8(3(\\JF07$Fi_u$\"+:(o/%QF07$Fc`u$\"+yLVyRF07$$\":,+++vVB!\\NA%Q% F0$\"+iLf3SF07$$\":MLLL$3_vSME!R%F0$\"+M9?(*RF07$$\":,++]P4@mQ$G$R%F0$ \"+b/)\\*RF07$$\":ommm\"zp[KLI'R%F0$\"+6.Q#*RF07$$\":MLL$ekGNyKK*R%F0$ \"+*Q'pmRF07$Fh`u$\"+]8rVRF07$$\":ommm;H#o2IU9WF0$\"+SVfrQF07$F]au$\"+ PK#yz$F07$$\":,++](=<,PF_HWF0$\"+w[*Hw$F07$$\":ommmTgxGoUDV%F0$\"+'oC= u$F07$$\":MLL$e*[V(GEcNWF0$\"+Z@oTPF07$Fbau$\"+s=UNPF07$$\":MLLLe9TjYA YW%F0$\"+F2Z8PF07$Fgau$\"+)\\.-s$F07$F\\bu$\"+ZK#)ePF07$Fabu$\"+n=3Z$F07$F_iu$ \"+Imj^IF07$Fdiu$\"+600*4$F07$Fiiu$\"+v?VCJF07$F^ju$\"+AF 07$F[bv$\"+gnRNAF07$F`bv$\"+K?P^AF07$Febv$\"+d')))=BF07$F_cv$\"+swSUBF 07$Ficv$\"+F07$Fgev$\"+E!RpA#F07$Fafv$\"+BsXBEF07$$\":-++++DJ?Q?&= \\F0$\"+rQl/DF07$$\":,++++](oa-oX\\F0$\"+I&GNA#F07$$\":+++++vVt7SG(\\F 0$\"+X!\\qL#F07$Fffv$\"+#*H0KEF0-F[gv6&F]gvF^gv$\"#:F`gvF^a^l-Fbgv6#%6 Verner's~Maple~schemeG-%&TITLEG6#%gnerror~curves~for~12~and~15~stage~o rder~8~Runge-Kutta~methodsG-%+AXESLABELSG6$Q\"x6\"Q!F[b^l-%%FONTG6$%*H ELVETICAG\"\"*-%%VIEWG6$;F(Fffv%(DEFAULTG" 1 2 0 1 10 0 2 9 1 4 2 1.000000 45.000000 45.000000 0 1 "2nd embedded scheme for a modificati on of Hiroshi Ono's method" "Verner's Maple scheme" }}}}{PARA 0 "" 0 " " {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}} {SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 59 "Test 13 of 12, 13 and 15 stage, o rder 8 Runge-Kutta methods" }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 72 "See: \"Mathematica in Action\" by Stan Wagon, \+ Springer-Verlag, page 302. " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 3 " " }{XPPEDIT 18 0 "dy/dx = cos*x+2*y;" "6#/* &%#dyG\"\"\"%#dxG!\"\",&*&%$cosGF&%\"xGF&F&*&\"\"#F&%\"yGF&F&" }{TEXT -1 8 ", " }{XPPEDIT 18 0 "y(0) = -2/5;" "6#/-%\"yG6#\"\"!,$*&\" \"#\"\"\"\"\"&!\"\"F-" }{TEXT -1 1 " " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 10 " Solution: " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "y = 1/5 ;" "6#/%\"yG*&\"\"\"F&\"\"&!\"\"" }{TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "sin* x-2/5" "6#,&*&%$sinG\"\"\"%\"xGF&F&*&\"\"#F&\"\"&!\"\"F+" }{TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "cos*x" "6#*&%$cosG\"\"\"%\"xGF%" }{TEXT -1 3 " . \+ " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT 260 4 "Note" }{TEXT -1 2 ": " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 53 "The general solution of the differential equation \+ " }{XPPEDIT 18 0 "dy/dx = cos*x+2*y;" "6#/*&%#dyG\"\"\"%#dxG!\"\",&*& %$cosGF&%\"xGF&F&*&\"\"#F&%\"yGF&F&" }{TEXT -1 64 " contains an expon ential term, but with the initial condition " }{XPPEDIT 18 0 "y(0) = \+ -2/5" "6#/-%\"yG6#\"\"!,$*&\"\"#\"\"\"\"\"&!\"\"F-" }{TEXT -1 23 " th is term disappears." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 50 "de := diff(y(x),x)=cos(x)+2*y(x);\ndsolve(d e,y(x));" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%#deG/-%%diffG6$-%\"yG6#% \"xGF,,&-%$cosGF+\"\"\"*&\"\"#F0F)F0F0" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/-%\"yG6#%\"xG,(*&#\"\"#\"\"&\"\"\"-%$cosGF&F-!\"\"*&#F-F,F--%$s inGF&F-F-*&-%$expG6#,$*&F+F-F'F-F-F-%$_C1GF-F-" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 105 "Any slight deviation of \+ a numerical solution from the correct solution tends to become rapidly magnified." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 " " {MPLTEXT 1 0 154 "de := diff(y(x),x)=cos(x)+2*y(x);\nic := y(0)=-2/5 ;\ndsolve(\{de,ic\},y(x));\ne := unapply(rhs(%),x):\nplot(e(x),x=0..8, font=[HELVETICA,9],labels=[`x`,`y(x)`]);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%#deG/-%%diffG6$-%\"yG6#%\"xGF,,&-%$cosGF+\"\"\"*&\"\"#F0F)F0F0 " }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%#icG/-%\"yG6#\"\"!#!\"#\"\"&" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/-%\"yG6#%\"xG,&*&#\"\"#\"\"&\"\"\"-%$ cosGF&F-!\"\"*&#F-F,F--%$sinGF&F-F-" }}{PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 703 312 312 {PLOTDATA 2 "6&-%'CURVESG6$7gn7$$\"\"!F)$!3A+++++++S!#=7$$\"3E LLLLBxV5E$F,$!35;%fC]([[JF,7$$\"3MLL LLAKn\\F,$!3C&4%=OwYjDF,7$$\"3=LLLLc$\\o'F,$!31c1[)*fT**=F,7$$\"3)emmm ^&Q%R)F,$!39J7$$\"3))** ***\\YJ?;\"!#<$\"3m!=?Y3*>`CFK7$$\"3?LLL=\"\\g**FK7 $$\"3\")*****\\[A4]\"FO$\"3Xgu?U;&er\"F,7$$\"3wmmm'3Q\\n\"FO$\"3S\\4.g (y\\S#F,7$$\"3OLLLB6@G=FO$\"3e*[f2BGC&HF,7$$\"3&)******f-w+?FO$\"375@E VOJ&[$F,7$$\"3%*********y,u@FO$\"3VG2]n#=i\"RF,7$$\"3)*******RP)4M#FO$ \"3ym!)\\t%R1A%F,7$$\"3Umm;HUz;CFO$\"3:@(\\YT,0K%F,7$$\"3ILLL=Zg#\\#FO $\"3++xVHVa&R%F,7$$\"3;++]A2v#e#FO$\"3+<'Hh4))=X%F,7$$\"3cmmmEn*Gn#FO$ \"3a5#zx'*y?Z%F,7$$\"3qmmm;AE\\FFO$\"35^%H>#ywgWF,7$$\"3Tmmm1xiDGFO$\" 3(3\\(>4bXBWF,7$$\"3LLL$e#*eW\"HFO$\"3![MOl&\\jZVF,7$$\"3!)*****\\9!H. IFO$\"37X%)HL)HvB%F,7$$\"3Immm1:bgJFO$\"37d#H1rl8'RF,7$$\"3<+++X@4LLFO $\"3G,Fnxt@YNF,7$$\"31+++N;R(\\$FO$\"3+2Ml_]z_IF,7$$\"3wmmm;4#)oOFO$\" 3?6K>$)*R0X#F,7$$\"3jmmm6lCEQFO$\"3xp`%>:UP$=F,7$$\"3ELLL$G^g*RFO$\"38 $\\Qkcw!=6F,7$$\"3oKLL=2VsTFO$\"39U#4i*[S4MFK7$$\"3f*****\\`pfK%FO$!3E &Q)=hjJ]MFK7$$\"3!HLLLm&z\"\\%FO$!3u$z\"\\\">,j2\"F,7$$\"3s******z-6jY FO$!3_=%f%oq`+=F,7$$\"3<******4#32$[FO$!3Gvm#oI!>eCF,7$$\"3O*****\\#y' G*\\FO$!3Ak5yX#4\"HIF,7$$\"3G******H%=H<&FO$!3EIq1&[C$pNF,7$$\"35mmm1> qM`FO$!3%z'[2h*Gn&RF,7$$\"3%)*******HSu]&FO$!3%*oc=HW4cUF,7$$\"3'fmm\" HOq&e&FO$!3oqc`'[F/N%F,7$$\"3'HLL$ep'Rm&FO$!3$e%**GFr7=WF,7$$\"3D***\\ P?[nq&FO$!3TlAsE+sVWF,7$$\"3Umm;\\%H&\\dFO$!3y[ey96=hWF,7$$\"3eLLe%p5B z&FO$!3=)zg%Q%y/Z%F,7$$\"3')******R>4NeFO$!3waa0%)\\frWF,7$$\"3HLL$ed* f:fFO$!3]_J$4k<:X%F,7$$\"3#emm;@2h*fFO$!3V5vHeMg-WF,7$$\"37LLL))3E!3'F O$!3=l`a'y%*4K%F,7$$\"3]*****\\c9W;'FO$!3>=$e-d.)3UF,7$$\"3Lmmmmd'*GjF O$!3Gy*y<4!G/RF,7$$\"3j*****\\iN7]'FO$!3;B6I^7jsMF,7$$\"3aLLLt>:nmFO$! 37+2hu:afHF,7$$\"35LLL.a#o$oFO$!3;\"e/Z#4*3N#F,7$$\"3ammm^Q40qFO$!3!4` 1I$pa!o\"F,7$$\"3y******z]rfrFO$!3pfL'*)RTA-\"F,7$$\"3gmmmc%GpL(FO$!3? j;%3XMsQ#FK7$$\"3/LLL8-V&\\(FO$\"3qi(R>/(R\"p%FK7$$\"3=+++XhUkwFO$\"3Z X^U-))=F,7$$\"\")F)$\"3s<7[GmrgDF,- %'COLOURG6&%$RGBG$\"#5!\"\"F(F(-%+AXESLABELSG6$%\"xG%%y(x)G-%%FONTG6$% *HELVETICAG\"\"*-%%VIEWG6$;F(Fg]l%(DEFAULTG" 1 2 0 1 10 0 2 9 1 4 2 1.000000 45.000000 45.000000 0 0 "Curve 1" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 32 "The following code constructs a " }{TEXT 260 17 "discrete solution" }{TEXT -1 44 " based on each of t he methods and gives the " }{TEXT 260 22 "root mean square error" } {TEXT -1 18 " of each solution." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 736 "E := (x,y) -> cos(x)+2*y: hh := 0.02: numsteps := 400: x0 := \+ 0: y0 := -2/5:\nmatrix([[`slope field: `,E(x,y)],[`initial point: `, ``(x0,y0)],[`step width: `,hh],\n[`no. of steps: `,numsteps]]);``; \nmthds := [`1st embedded scheme for a modification of Hiroshi Ono's m ethod`,`2nd embedded scheme for a modification of Hiroshi Ono's method `,`Prince-Dormand scheme`,`Verner's Maple scheme`]: errs := []:\nDigit s := 20:\nfor ct to 4 do\n En_RK8_||ct := RK8_||ct(E(x,y),x,y,x0,eva lf(y0),hh,numsteps,false);\n sm := 0: numpts := nops(En_RK8_||ct):\n for ii to numpts do\n sm := sm+(En_RK8_||ct[ii,2]-e(En_RK8_||c t[ii,1]))^2;\n end do:\n errs := [op(errs),sqrt(sm/numpts)];\nend \+ do:\nDigits := 10:\nlinalg[transpose]([mthds,evalf(errs)]);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7&7$%0slope~field:~~~G,&-%$cosG6 #%\"xG\"\"\"*&\"\"#F.%\"yGF.F.7$%0initial~point:~G-%!G6$\"\"!#!\"#\"\" &7$%/step~width:~~~G$F0F97$%1no.~of~steps:~~~G\"$+%Q)pprint646\"" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6 #K%'matrixG6#7&7$%in1st~embedded~scheme~for~a~modification~of~Hiroshi~ Ono's~methodG$\"+i0f)p'!#A7$%in2nd~embedded~scheme~for~a~modification~ of~Hiroshi~Ono's~methodG$\"+[>\\]5!#@7$%6Prince-Dormand~schemeG$\"+^# \\@G$!#B7$%6Verner's~Maple~schemeG$\"+UA2XrF5Q)pprint656\"" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 30 "The following c ode constructs " }{TEXT 260 20 "numerical procedures" }{TEXT -1 56 " f or solutions based on each of the Runge-Kutta schemes." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 75 "The error in the value obtained by each of the metho ds at the point where " }{XPPEDIT 18 0 "x = 7.999;" "6#/%\"xG-%&Float G6$\"%**z!\"$" }{TEXT -1 16 " is also given." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 667 "E := (x,y) -> cos(x)+2*y: hh := 0.02: numsteps \+ := 400: x0 := 0: y0 := -2/5:\nmatrix([[`slope field: `,E(x,y)],[`ini tial point: `,``(x0,y0)],[`step width: `,hh],\n[`no. of steps: `,n umsteps]]);``;\nmthds := [`1st embedded scheme for a modification of H iroshi Ono's method`,`2nd embedded scheme for a modification of Hirosh i Ono's method`,`Prince-Dormand scheme`,`Verner's Maple scheme`]: errs := []:\nDigits := 25:\nfor ct to 4 do\n en_RK8_||ct := RK8_||ct(E(x ,y),x,y,x0,evalf(y0),hh,numsteps,true);\nend do:\nxx := 7.999: exx := \+ evalf(e(xx)):\nfor ct to 4 do\n errs := [op(errs),abs(en_RK8_||ct(xx )-exx)];\nend do:\nDigits := 10:\nlinalg[transpose]([mthds,evalf(errs) ]);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7&7$%0slope~field:~ ~~G,&-%$cosG6#%\"xG\"\"\"*&\"\"#F.%\"yGF.F.7$%0initial~point:~G-%!G6$ \"\"!#!\"#\"\"&7$%/step~width:~~~G$F0F97$%1no.~of~steps:~~~G\"$+%Q)ppr int666\"" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7&7$%in1st~embedded~scheme~for~a~modificati on~of~Hiroshi~Ono's~methodG$\"+3c'>r$!#@7$%in2nd~embedded~scheme~for~a ~modification~of~Hiroshi~Ono's~methodG$\"+v1@@eF+7$%6Prince-Dormand~sc hemeG$\"+J6x==!#A7$%6Verner's~Maple~schemeG$\"+9zNfRF4Q)pprint676\"" } }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 4 "The " } {TEXT 260 22 "root mean square error" }{TEXT -1 20 " over the interval " }{XPPEDIT 18 0 "[0, 8];" "6#7$\"\"!\"\")" }{TEXT -1 82 " of each \+ Runge-Kutta method is estimated as follows using the special procedure " }{TEXT 0 5 "NCint" }{TEXT -1 98 " to perform numerical integratio n by the 7 point Newton-Cotes method over 200 equal subintervals." }} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 414 "mthds := [`1st embedded sch eme for a modification of Hiroshi Ono's method`,`2nd embedded scheme f or a modification of Hiroshi Ono's method`,`Prince-Dormand scheme`,`Ve rner's Maple scheme`]: errs := []:\nDigits := 20:\nfor ct to 4 do\n \+ sm := NCint((e(x)-'en_RK8_||ct'(x))^2,x=0..8,adaptive=false,numpoints= 7,factor=200);\n errs := [op(errs),sqrt(sm/8)];\nend do:\nDigits := \+ 10:\nlinalg[transpose]([mthds,evalf(errs)]);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7&7$%in1st~embedded~scheme~for~a~modificati on~of~Hiroshi~Ono's~methodG$\"+Zt-vl!#A7$%in2nd~embedded~scheme~for~a~ modification~of~Hiroshi~Ono's~methodG$\"+*f96.\"!#@7$%6Prince-Dormand~ schemeG$\"+%H+;A$!#B7$%6Verner's~Maple~schemeG$\"+rZB8qF5Q)pprint686\" " }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 92 "The \+ following error graphs are constructed using the numerical procedures \+ for the solutions." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 490 "evalf [20](plot([e(x)-'en_RK8_1'(x),e(x)-'en_RK8_2'(x),e(x)-'en_RK8_3'(x),\n e(x)-'en_RK8_4'(x)],x=0..2,-3e-18..3.7e-17,font=[HELVETICA,9],\ncolor= [COLOR(RGB,.95,.1,0),COLOR(RGB,0,.65,0),COLOR(RGB,.5,0,.95),COLOR(RGB, .65,.15,.15)],\nlegend=[`1st embedded scheme for a modification of Hir oshi Ono's method`,`2nd embedded scheme for a modification of Hiroshi \+ Ono's method`,`Prince-Dormand scheme`,`Verner's Maple scheme`],\ntitle =`error curves for 12,13 and 15 stage order 8 Runge-Kutta methods`)); " }}{PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 899 535 535 {PLOTDATA 2 "6*-%'CURVESG6% 7S7$$\"\"!F)F(7$$\"5MLLLLL3VfV!#@$\"\"'!#?7$$\"5nmmmm\"H[D:)F-$\"#7F07 $$\"5LLLLLe0$=C\"F0$\"#?F07$$\"5LLLLL3RBr;F0$\"#FF07$$\"5nmmm;zjf)4#F0 $\"#NF07$$\"5MLLL$e4;[\\#F0$\"#VF07$$\"5++++]i'y]!HF0$\"#_F07$$\"5MLLL $ezs$HLF0$\"#hF07$$\"5++++]7iI_PF0$\"#tF07$$\"5nmmmm;_M(=%F0$\"#&)F07$ $\"5MLLLL3y_qXF0$\"#&*F07$$\"5+++++]1!>+&F0$\"$5\"F07$$\"5+++++]Z/NaF0 $\"$A\"F07$$\"5+++++]$fC&eF0$\"$O\"F07$$\"5MLLL$ez6:B'F0$\"$^\"F07$$\" 5nmmmm;=C#o'F0$\"$n\"F07$$\"5nmmmmm#pS1(F0$\"$%=F07$$\"5,+++]i`A3vF0$ \"$-#F07$$\"5nmmmmm(y8!zF0$\"$@#F07$$\"5,+++]i.tK$)F0$\"$U#F07$$\"5,++ +](3zMu)F0$\"$k#F07$$\"5nmmmm\"H_?<*F0$\"%%*GF-7$$\"5nmmm;zihl&*F0$\"% NJF-7$$\"5MLLLL3#G,***F0$\"%8MF-7$$\"5LLLLezw5V5!#>$\"%IPF-7$$\"5++++v $Q#\\\"3\"Fas$\"%ESF-7$$\"5LLLL$e\"*[H7\"Fas$\"&zO%!#A7$$\"5+++++qvxl6 Fas$\"%gZF-7$$\"5++++]_qn27Fas$\"%g^F-7$$\"5++++Dcp@[7Fas$\"%pbF-7$$\" 5++++]2'HKH\"Fas$\"%(3'F-7$$\"5nmmmmwanL8Fas$\"$e'F07$$\"5+++++v+'oP\" Fas$\"$9(F07$$\"5LLLLeR<*fT\"Fas$\"$q(F07$$\"5+++++&)Hxe9Fas$\"$N)F07$ $\"5nmmm\"H!o-*\\\"Fas$\"$-*F07$$\"5++++DTO5T:Fas$\"$y*F07$$\"5nmmmmT9 C#e\"Fas$\"%f5F07$$\"5++++D1*3`i\"Fas$\"%\\6F07$$\"5LLLLL$*zym;Fas$\"% W7F07$$\"5LLLL$3N1#4Fas$\"%5?F07$$\"5++++v.Uac>Fas$\"%t@F07$$\"\"#F )$\"%jBF0-%&COLORG6&%$RGBG$F\\o!\"#$\"\"\"!\"\"F(-%'LEGENDG6#%in1st~em bedded~scheme~for~a~modification~of~Hiroshi~Ono's~methodG-F$6%7SF'7$F+ $\"\"*F07$F2$\"#>F07$F7$\"#JF07$F<$\"#UF07$FA$\"#bF07$FF$\"#nF07$FK$\" ##)F07$FP$\"#'*F07$FU$\"$9\"F07$FZ$\"$K\"F07$Fin$\"$[\"F07$F^o$\"$q\"F 07$Fco$\"$\">F07$Fho$\"$7#F07$F]p$\"$N#F07$Fbp$\"$h#F07$Fgp$\"$'GF07$F \\q$\"$:$F07$Faq$\"$X$F07$Ffq$\"$y$F07$F[r$\"$7%F07$F`r$\"%?XF-7$Fer$ \"%**[F-7$Fjr$\"%Q`F-7$F_s$\"%NeF-7$Fes$\"%)H'F-7$Fjs$\"&S$oF^t7$F`t$ \"%VuF-7$Fet$\"%s!)F-7$Fjt$\"%@()F-7$F_u$\"%F&*F-7$Fdu$\"%I5F07$Fiu$\" %>6F07$F^v$\"%17F07$Fcv$\"%38F07$Fhv$\"%89F07$F]w$\"%K:F07$Fbw$\"%e;F0 7$Fgw$\"%+=F07$F\\x$\"%\\>F07$Fax$\"%:@F07$Ffx$\"%#H#F07$F[y$\"%qCF07$ F`y$\"%!p#F07$Fey$\"%/HF07$Fjy$\"%^JF07$F_z$\"%2MF07$Fdz$\"%/PF0-Fiz6& F[[lF($\"#lF][lF(-Fb[l6#%in2nd~embedded~scheme~for~a~modification~of~H iroshi~Ono's~methodG-F$6%7]clF'7$$\"5MLLLL3x&)*3\"F-F(7$$\"5nmmmm;arz@ F-F(7$$\"5MLLL$3FWYs#F-F(7$$\"5+++++DJdpKF-F(7$$\"5MLLL3_v.UNF-F(7$$\" 5nmmm;z>]9QF-F(7$$\"5MLL$3F>M2&RF-F(7$$\"5++++D1k'p3%F-$F`[lF07$$\"5nm m;z>')>BUF-F(7$F+Fjfl7$$\"5++]i!RvlzZ%F-F(7$$\"5nmm\"zWn+lf%F-F(7$$\"5 ML$3_]fN]r%F-Fjfl7$$\"5+++]i:0dL[F-F(7$$\"5ILL3xc.kq]F-F(7$$\"5lmmm\"z >5xI&F-F(7$$\"5IL$e*[=^CEaF-F(7$$\"5+++D1R+yWbF-Fjfl7$$\"5lm;ajf\\JjcF -F(7$$\"5ILL$3-))\\=y&F-Fjfl7$$\"5++]7y+[Q+fF-Fjfl7$$\"5lmmTN@(>*=gF-F jfl7$$\"5IL$3F>kau8'F-Fjfl7$$\"5++++]i&*)fD'F-F(7$$\"5qmm;zW#H,t'F-F(7 $$\"5NLLL3F*oU?(F-F(7$$\"5++]ilZQ!GK(F-Fjfl7$$\"5qmm\"H#o(Q8W(F-Fjfl7$ $\"5NL$3-))ot)fvF-F(7$$\"5+++]P4'3%ywF-F(7$$\"5qm;z%*HN%pz(F-F(7$$\"5N LL3_]%ya\"zF-F(7$$\"5++]P4rL,M!)F-Fjfl7$F2Fjfl7$$\"5NLLLe9w)*=#*F-Fjfl 7$$\"5++++v$pU&G5F0Fjfl7$$\"5LLLe*)fY'=3\"F0Fjfl7$$\"5mmm;/Em=N6F0Fjfl 7$$\"5LL$e9\"4w%=;\"F0Fjfl7$$\"5+++v=#f3&)=\"F0Fjfl7$$\"5LLeRs$3R=?\"F 0$F][lF07$$\"5mm;/Ev&p^@\"F0Fjfl7$$\"5++vozm+]G7F0Fjfl7$F7F(7$$\"5LLLL LLA`c9F0Fjfl7$FZw\"F0Fjfl7$$\"5mmm;/EX2yF0Fj\\m7$$\"5++D1Rv.)\\#>F0Fj\\m7$$ \"5nmmTg_aLQ>F0Fjfl7$$\"5ML3x\")H0p^>F0Fjfl7$$\"5++]7.2c/l>F0Fj\\m7$$ \"5nm\"zWUo+%y>F0Fj\\m7$$\"5MLL$e9wb<*>F0Fj\\m7$$\"5+++DJqg_6,$F0Fjbm7$$\"5++++](Q6W-$F0Fjbm7$$\"5nmmm;z0nPIF0 Fj\\m7$$\"5MLLL$3xH40$F0Fj\\m7$$\"5++++]i*)=kIF0Fj\\m7$$\"5MLLL$eM224$ F0Fj\\m7$$\"5nmmm;HdA $F0Fjbm7$$\"5++++]i#*HBKF0Fjbm7$$\"5nmmm;HgLwKF0Fjbm7$FPFjbm7$$\"5nmmm ;/&R3a$F0Fjbm7$FUFjbm7$$\"5ML3-Q\"=,fw$F0Fjbm7$$\"5nm;/E]h\\zPF0$!\"%F 07$$\"5++D19>64$z$F0Fj\\m7$$\"5MLL3-)3'o1QF0Fjbm7$$\"5nmT5!p0\"G?QF0Fj bm7$$\"5++]7yDg(Q$QF0Fjbm7$$\"5MLe9m%*4ZZQF0Fjbm7$$\"5nmm;ajf1hQF0Fcgm 7$$\"5++v=UK4muQF0Fjbm7$$\"5ML$3-8!fD))QF0Fcgm7$$\"5nm\"H#=q3&=!RF0Fcg m7$$\"5+++D1ReW:RF0Fjbm7$$\"5ML3F%z!3/HRF0Fcgm7$$\"5nm;H#oxNE%RF0Fcgm7 $$\"5++DJqX2BcRF0Fjbm7$$\"5MLLLe9d#)pRF0Fcgm7$$\"5nmmT5!f0U-%F0Fcgm7$$ \"5+++]ilaeySF0Fcgm7$$\"5nm;aQ.ax0TF0Fcgm7$$\"5MLLe9T`'H8%F0Fcgm7$$\"5 nmTg-5.cYTF0Fjbm7$$\"5++]i!*y_:gTF0Fjbm7$$\"5MLekyZ-vtTF0Fjbm7$FZFjbm7 $$\"5++]ils'>$*>%F0Fjbm7$$\"5MLLekGTH6UF0Fjbm7$$\"5nm;aj%eoKA%F0Fcgm7$ $\"5+++]iSICNUF0Fcgm7$$\"5nmmTg_>>fUF0Fcgm7$$\"5MLLLek39$G%F0Fcgm7$$\" 5nm;Hd?`6&H%F0Fcgm7$$\"5+++Dcw(*32VF0Fjbm7$$\"5ML$3_DBk!>VF0Fcgm7$$\"5 nmm;a)oQ5L%F0$!\"&F07$$\"5++]7`WJ,VVF0Fc]n7$$\"5MLL3_+w)\\N%F0Fcgm7$$ \"5nm;/^c?'pO%F0Fcgm7$$\"5++++]7l$*yVF0Fcgm7$$\"5nmm\"zWU&)GS%F0Fcgm7$ $\"5MLL$ekLMoU%F0Fcgm7$$\"5nm;zW#z3)QWF0Fcgm7$$\"5+++vV[Ky]WF0Fc]n7$$ \"5ML$3FWqdFY%F0Fcgm7$$\"5nmmmTg@tuWF0Fjbm7$$\"5++]iS;mq'[%F0Fcgm7$$\" 5MLLeRs5o)\\%F0Fcgm7$$\"5nm;aQGbl5XF0Fcgm7$$\"5+++]P%)*HE_%F0Fcgm7$$\" 5nmmTN'*)yla%F0Fcgm7$FinFcgm7$$\"5nm;aj4#3Se%F0Fcgm7$$\"5+++v$4h)[(f%F 0Fcgm7$$\"5ML$eRA,p4h%F0Fcgm7$$\"5nmm;a8%\\Wi%F0Fc]n7$$\"5++]P%[\")Hzj %F0Fcgm7$$\"5MLLe9;-T^YF0Fcgm7$$\"5nm;zW<1*[m%F0Fcgm7$$\"5++++v=5PyYF0 Fcgm7$$\"5ML$3_+U^=p%F0Fcgm7$$\"5nmmTN@=L0ZF0Fc]n7$$\"5++]ilAA\")=ZF0F c]n7$$\"5MLL$eRi#HKZF0Fc]n7$$\"5nm;/EDIxXZF0Fcgm7$$\"5+++DcEMDfZF0Fcgm 7$$\"5ML$eky#QtsZF0Fc]n7$$\"5nmmm;HU@'y%F0Fc]n7$$\"5++](o/j%p*z%F0Fcgm 7$$\"5MLL3xJ]<8[F0Fcgm7$$\"5nm;H2LalE[F0Fc]n7$$\"5+++]PMe8S[F0Fc]n7$$ \"5ML$3xcB;O&[F0Fc]n7$$\"5nmm\"zpj'4n[F0Fc]n7$$\"5++]7GQqd!)[F0Fc]n7$$ \"5MLLLeRu0%*[F0Fcgm7$$\"5nmm;zW!zz%\\F0Fcgm7$F^oFcgm7$$\"5++++++FZ=_F 0Fc]n7$Fco$!\"'F07$$\"5++++Dc*)3[aF0Fcen7$$\"5++++]iJ8haF0Fcen7$$\"5++ ++votaj_&F0Fcen7$$\"5++++++%)RRbF0Fcen7$$\"5+++ +]7o[lbF0Fcen7$$\"5+++++D_d\"f&F0Fcen7$$\"5++++DJ%>Yg&F0Fc]n7$$\"5++++ ]POmudF0Fcen7$$\"5++++v=$Qsy&F0Fcen7$$\"5+++++DDG+eF0Fcen7$$\"5++++DJnK8 eF0Fcen7$$\"5++++]P4PEeF0Fign7$$\"5++++vV^TReF0Fcen7$FhoFcen7$$\"5lm\" HK*QZIkeF0Fcen7$$\"5IL$eky7]h(eF0Fign7$$\"5++voz;b*z)eF0Fcen7$$\"5lmm \"Hd!4%)**eF0Fc]n7$$\"5ILe9m%H'o6fF0Fcen7$$\"5++]Pf$oJN#fF0Fign7$$\"5l mTg_sqPNfF0Fcen7$$\"5ILL$e9YAs%fF0Fign7$$\"5++D1R]y1ffF0Fcen7$$\"5lm;H KRK\"4(fF0Fcen7$$\"5IL3_DG'eF)fF0Fcen7$$\"5+++v=hS\\k+'F0Fcen7$$\"5IL$3_]z%H=gF0Fcen7$$\"5++vV)R=S,.'F0Fcen7$$\"5lmm m\"Hd&)>/'F0Fign7$$\"5ILe*[='4$Q0'F0Fcen7$$\"5++]7y]jnlgF0Fcen7$$\"5lm TNrR<_xgF0Fign7$$\"5ILLekGrO*3'F0Fcen7$$\"5lm;/^1z08hF0Fcen7$$\"5+++]P %o[n8'F0Fcen7$$\"5lm\"H2L2%f[hF0Fign7$$\"5IL$eRAYR/;'F0Fign7$$\"5++v=< ^[GshF0Fcen7$$\"5lmmT5S-8%='F0Fign7$$\"5ILek.Hc(f>'F0Fign7$$\"5++](oz, @y?'F0$!\")F07$$\"5lmT5!pSm'>iF0Fign7$F]pFcen7$$\"5++vV)*3rfXiF0Fign7$ $\"5lm;a8ACofiF0Fign7$$\"5ILekGNxwtiF0Fign7$$\"5+++vV[I&yG'F0Fign7$$\" 5IL$eRZnBgJ'F0Fign7$$\"5lmm;/,V>WjF0Fign7$$\"5IL3F>9'z#ejF0Fign7$$\"5+ +]PMF\\OsjF0Fign7$$\"5lm\"z%\\S-X'Q'F0Fign7$$\"5ILLek`b`+kF0Fc`o7$$\"5 lm;z%*zhqGkF0Fign7$$\"5++++D1o(oX'F0Fcen7$$\"5qmT5S>@'4Z'F0Fc`o7$$\"5N L$3_DVZ]['F0Fign7$$\"5++DJqXF8*\\'F0Fign7$$\"5qmmT&)e!=K^'F0Fign7$$\"5 NL3_+sLIFlF0Fign7$$\"5++]i:&o)QTlF0Fc`o7$$\"5qm\"H2$)*RZblF0Fc`o7$$\"5 NLL$e9Jf&plF0Fign7$$\"5+++D1k0!fi'F0Fign7$FbpFign7$$\"5lmm\"zW#R<%p'F0 Fc`o7$$\"5lmm;HKg51nF0Fc`o7$$\"5lmmT5S\"Q!=nF0Fc`o7$$\"5lmmm\"zCq*HnF0 Fc`o7$$\"5lmm;ajW$Qv'F0Fc`o7$$\"5lmmm;z')pxnF0Fc`o7$$\"5lmm\"zpyI'*y'F 0Fc`o7$$\"5lmm;z%*Gc,oF0Fc`o7$$\"5lmmTg-]\\8oF0Fc`o7$$\"5lmmmT5rUDoF0F ign7$$\"5lmm\"H#=#ft$oF0Fc`o7$$\"5lmm;/E8H\\oF0Fc`o7$$\"5lmmT&QVB7'oF0 Fign7$$\"5lmmmmTb:toF0Fc`o7$$\"5lmmm\"H(R)3#pF0Fc`o7$$\"5lmmm;/ChopF0F c`o7$$\"5lmm;z>mZ#*pF0Fc`o7$$\"5lmmmTN3M;qF0Fc`o7$$\"5lmm\"HK%HFGqF0$! \"*F07$$\"5lmm;/^]?SqF0Fc`o7$$\"5lmmT&)er8_qF0Fbho7$FgpFign7$$\"5+++]i !H3^<(F0Fc`o7$$\"5NLLLe9t9'G(F0Fbho7$$\"5qmm;aQj=(R(F0Fbho7$F\\qFbho7$ Faq$!#5F07$$\"5NLLe9;xHbzF0Ffio7$$\"5+++]ilm@4!)F0Ffio7$$\"5qm\"z%*HS' pA!)F0Ffio7$$\"5NL$ek.9wh.)F0Ffio7$$\"5++vVtxel\\!)F0Ffio7$$\"5qmmT5:c 8j!)F0$!#6F07$$\"5NLeRZ_`hw!)F0Ffio7$$\"5++]P%)*3&4!4)F0Ffio7$$\"5qmTN @F[d.\")F0Ffio7$$\"5NLLLekX0<\")F0Fjjo7$$\"5qmm;ajC*[A)F0Fjjo7$FfqFjjo 7$$\"5+++++DZ5Q&)F0$!#7F07$F[r$!#8F07$$\"5NLL3-Q20(z)F0Fb\\p7$$\"5qmm; a)QA1&))F0$!$J\"F-7$$\"5++v=<,`,k))F0$!$>\"F-7$$\"5NL$3-Q@3u())F0$!$C \"F-7$$\"5qm\"HKk7,3*))F0$!$A\"F-7$$\"5+++D1RS>/*)F0$!$K\"F-7$$\"5NL3F p^pe<*)F0$!$D\"F-7$$\"5qm;HKk)z4$*)F0Fd]p7$$\"5++DJ&pxsV%*)F0$!$H\"F-7 $$\"5NLLLe*olx&*)F0Fi]p7$$\"5+++]i!**3\\1*F0Fc^p7$F`rF[_p7$$\"5lmm;a)G V/F*F0$!$P\"F-7$$\"5lmmmT&GM)o$*F0$!$U\"F-7$$\"5lm;ajM?V$R*F0$!$S\"F-7 $$\"5lmmT&QyH!=%*F0Fa`p7$$\"5lm;H2LviU%*F0$!$X\"F-7$$\"5lmm;H#GDsY*F0$ !$[\"F-7$$\"5lmT5!p:C&z%*F0Fa`p7$$\"5lm;/^JI#=\\*F0F\\`p7$$\"5lm\"z>h! >7/&*F0$!$Q\"F-7$$\"5lmm\"H2y?k^*F0$!$^\"F-7$$\"5lmT&Q`l>(G&*F0$!$T\"F -7$$\"5lm;z%*H&=5a*F0$!$R\"F-7$$\"5lm\"HdXSF-7$Fjs$!%%3#F^t7$$\"5+++]PzglL6Fas$! $<#F-7$$\"5mmmm\"HCjV9\"Fas$!$B#F-7$$\"5+++voCor\\6Fas$!$C#F-7$$\"5LLL $ekSq]:\"Fas$!$A#F-7$$\"5mmT5!>!)3k:\"Fas$!$?#F-7$$\"5++]PM(>Zx:\"Fas$ !$=#F-7$$\"5LLeky#f&3f6FasFhep7$$\"5mmm\"H#))RUg6FasFidp7$$\"5LL$e9\"z 25j6FasF^ep7$F`tFhep7$$\"5+++]iSCDw6Fas$!$H#F-7$$\"5++++D6ts'=\"Fas$!$ O#F-7$$\"5++D\"y+nO!)=\"Fas$!$N#F-7$$\"5++]i!*GgM*=\"FasFagp7$$\"5++vV t(Qb1>\"Fas$!$Q#F-7$$\"5+++DcYZ'>>\"FasFgfp7$$\"5++D1R0TF$>\"Fas$!$P#F -7$$\"5++](=UY$e%>\"Fas$!$U#F-7$$\"5++vo/BG*e>\"FasFigp7$$\"5+++](==-s >\"Fas$!$W#F-7$$\"5++DJqS:^)>\"FasFahp7$$\"5++]7`**3#)*>\"Fas$!$Z#F-7$ $\"5++v$f$e-8,7FasF^ip7$$\"5+++v=<'RC?\"Fas$!$R#F-7$$\"5++]P%[Le]?\"Fa sFahp7$FetFfhp7$$\"5++](o/aWF@\"Fas$!$Y#F-7$$\"5+++vVG?\"y@\"FasFfhp7$ $\"5++v=UsdM?7FasFgjp7$$\"5++]iS;&zGA\"Fas$!$g#F-7$$\"5++D1RgKTD7Fas$! $c#F-7$$\"5+++]P/q%zA\"Fas$!$]#F-7$$\"5+++DJ!)>3Q7Fas$!$h#F-7$Fjt$!$u# F-7$$\"5+++](=GB2F\"Fas$!$!GF-7$F_u$!$*GF-7$$\"5MLLL3UDX88Fas$!$-$F-7$ Fdu$!#KF07$Fiu$!#NF07$F^v$!#PF07$Fcv$!#TF07$Fhv$!#WF07$F]w$!#ZF07$Fbw$ !#]F07$Fgw$!#cF07$F\\x$!#gF07$Fax$!#lF07$Ffx$!#sF07$F[y$!#wF07$F`y$!#% )F07$Fey$!#!*F07$Fjy$!#)*F07$F_z$!$1\"F07$Fdz$!$:\"F0-Fiz6&F[[l$\"\"&F `[lF(F\\[l-Fb[l6#%6Prince-Dormand~schemeG-F$6%7boF'7$F+F(7$F2$F_[lF07$ Ff[mFbaq7$Fi[mFbaq7$F\\\\m$FezF07$F_\\mFbaq7$Fb\\mFfaq7$Fe\\mFbaq7$F\\ ]mFfaq7$F7$\"\"$F07$$\"5LLLL3xf]&H\"F0F\\bq7$$\"5LLLL$eR\"=\\8F0Ffaq7$ $\"5LLLLe9o&GS\"F0F\\bq7$Fc]mF\\bq7$$\"5LLLL3_w?5:F0Ffaq7$$\"5LLLL$32$ )Qc\"F0Ffaq7$$\"5LLLLe*[evh\"F0Ffaq7$F7$F`r$\"$3$F-7$Fer$\"$J$F-7$Fjr$\"$d$F-7$F_s$\"$\"RF-7 $Fes$\"$A%F-7$Fjs$\"%zXF^t7$F`t$\"$3&F-7$Fet$\"$Y&F-7$Fjt$\"$z&F-7$F_u $\"$V'F-7$Fdu$\"#pF07$Fiu$\"#vF07$F^v$\"#\")F07$Fcv$\"#))F07$FhvF[o7$F ]w$\"$/\"F07$Fbw$\"$8\"F07$FgwFeo7$F\\xFd]l7$Fax$\"$V\"F07$Ffx$\"$b\"F 07$F[yFdp7$F`y$\"$#=F07$Fey$\"$(>F07$Fjy$\"$9#F07$F_z$\"$J#F07$Fdz$\"$ _#F0-Fiz6&F[[lFjdl$\"#:F][lFjjq-Fb[l6#%6Verner's~Maple~schemeG-%&TITLE G6#%jnerror~curves~for~12,13~and~15~stage~order~8~Runge-Kutta~methodsG -%+AXESLABELSG6$Q\"x6\"Q!Fg[r-%%FONTG6$%*HELVETICAGFj[l-%%VIEWG6$;F(Fd z;$F[cm!#=$\"#PFc\\r" 1 2 0 1 10 0 2 9 1 4 2 1.000000 45.000000 45.000000 0 1 "1st embedded scheme for a modification of Hiroshi Ono's method" "2nd embedded scheme for a modification of Hiroshi Ono's meth od" "Prince-Dormand scheme" "Verner's Maple scheme" }}}}{PARA 0 "" 0 " " {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 490 "evalf[20] (plot([e(x)-'en_RK8_1'(x),e(x)-'en_RK8_2'(x),e(x)-'en_RK8_3'(x),\ne(x) -'en_RK8_4'(x)],x=2..8,-3e-13..5.7e-12,font=[HELVETICA,9],\ncolor=[COL OR(RGB,.95,.1,0),COLOR(RGB,0,.65,0),COLOR(RGB,.5,0,.95),COLOR(RGB,.65, .15,.15)],\nlegend=[`1st embedded scheme for a modification of Hiroshi Ono's method`,`2nd embedded scheme for a modification of Hiroshi Ono' s method`,`Prince-Dormand scheme`,`Verner's Maple scheme`],\ntitle=`er ror curves for 12,13 and 15 stage order 8 Runge-Kutta methods`));" }} {PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 851 494 494 {PLOTDATA 2 "6*-%'CURVESG6%7Z7$ $\"\"#\"\"!$\"%jB!#?7$$\"5+++++DHyI@!#>$\"%\\IF-7$$\"5++++v[kdWAF1$\"% 1QF-7$$\"5++++]n\"\\DP#F1$\"%$*[F-7$$\"5++++]s,P,DF1$\"%-jF-7$$\"5++++ v8*y&HEF1$\"%?\")F-7$$\"5++++vG[W[FF1$\"&w-\"F-7$$\"5++++v)fB:(GF1$\"& ?J\"F-7$$\"5++++vQ=\"))*HF1$\"&)*o\"F-7$$\"5++++vj=pDJF1$\"&c<#F-7$$\" 5+++++lN?cKF1$\"&C#GF-7$$\"5++++]U$e6P$F1$\"&,b$F-7$$\"5+++++&>q0]$F1$ \"&qf%F-7$$\"5+++++DM^IOF1$\"&)ffF-7$$\"5+++++0ytbPF1$\"&[l(F-7$$\"5++ ++vQNXpQF1$\"&)3'*F-7$$\"5+++++XDn/SF1$\"'@f7F-7$$\"5+++++!y?#>TF1$\"( !Q$e\"!#@7$$\"5++++v3wY_UF1$\")-\"p1#!#A7$$\"5+++++IOTqVF1$\"(>oh#F^q7 $$\"5++++v3\">)*\\%F1$\"'')*Q$F-7$$\"5++++DEP/BYF1$\"'MPVF-7$$\"5++++] (o:;v%F1$\"'I4cF-7$$\"5++++v$)[op[F1$\"'[.rF-7$$\"5++++]i%Qq*\\F1$\"'D k\"*F-7$$\"5++++vQIKH^F1$\"(/S>\"F-7$$\"5++++D^rZW_F1$\"(cK]\"F-7$$\"5 ++++]Zn%)o`F1$\"(4y#>F-7$$\"5+++++5FL(\\&F1$\"((p#\\#F-7$$\"5++++]d6.B cF1$\"((=0KF-7$$\"5++++vo3lWdF1$\"(Py3%F-7$$\"5++++]A))ozeF1$\"(b`N&F- 7$$\"5+++++Ik-,gF1$\"(`i#oF-7$$\"5+++++D-eIhF1$\"((HX))F-7$$\"5++++v=_ (zC'F1$\")mh=6F-7$$\"5+++++b*=jP'F1$\")?(fW\"F-7$$\"5++++v3/3(\\'F1$\" )U*4%=F-7$$\"5++++vB4JBmF1$\")*4(pBF-7$$\"5+++++DVsYnF1$\")#HJ.$F-7$$ \"5++++v=n#f(oF1$\")v[FRF-7$$\"5+++++!)RO+qF1$\")BKP]F-7$$\"5++++]_!>w 7(F1$\")#)G(\\'F-7$$\"5++++v)Q?QD(F1$\"*K_FO)F^q7$$\"5+++++5jyptF1$\", ]JrX0\"Fdq7$$\"5++++DE8COuF1$\"+3dZ/7F^q7$$\"5++++]Ujp-vF1$\"+z&)ov8F^ q7$$\"5++++D,X8ivF1$\"+hDM\\:F^q7$$\"5+++++gEd@wF1$\"*+<\\u\"F-7$$\"5+ ++]PMh%\\o(F1$\"*822)>F-7$$\"5++++v3'>$[xF1$\"*_f$[AF-7$$\"5+++++5h(*3 yF1$\"*\"*[$QDF-7$$\"5++++D6EjpyF1$\"*fSd'GF-7$$\"5+++vVeWA-zF1$\"*si( eIF-7$$\"5+++]i0j\"[$zF1$\"*)eykKF-7$$\"5+++D\"G:3u'zF1$\"*v&o%[$F-7$$ \"\")F*$\"*'pR>PF--%&COLORG6&%$RGBG$\"#&*!\"#$\"\"\"!\"\"$F*F*-%'LEGEN DG6#%in1st~embedded~scheme~for~a~modification~of~Hiroshi~Ono's~methodG -F$6%7Z7$F($\"%/PF-7$F/$\"%zZF-7$F5$\"%nfF-7$F:$\"%rwF-7$F?$\"%#))*F-7 $FD$\"&LF\"F-7$FI$\"&9h\"F-7$FN$\"&u0#F-7$FS$\"&+l#F-7$FX$\"&=T$F-7$Fg n$\"&iU%F-7$F\\o$\"&vc&F-7$Fao$\"&\"4sF-7$Ffo$\"&lM*F-7$F[p$\"'Y+7F-7$ F`p$\"'!p]\"F-7$Fep$\"'uu>F-7$Fjp$\"(;J[#F^q7$F`q$\")WSTKFdq7$Ffq$\"(( y.TF^q7$F[r$\"'5;`F-7$F`r$\"''>!oF-7$Fer$\"'o'z)F-7$Fjr$\"(*)R6\"F-7$F _s$\"(mrV\"F-7$Fds$\"(sC(=F-7$Fis$\"(^uN#F-7$F^t$\"(YK-$F-7$Fct$\"(@\" 4RF-7$Fht$\"(ok-&F-7$F]u$\"(k1T'F-7$Fbu$\"(A%)R)F-7$Fgu$\")D^q5F-7$F\\ v$\")\\9(Q\"F-7$Fav$\")nCafhF-7$F_x$\")Gn**yF-7$Fdx$\"*JB*=5F- 7$Fix$\"+L2Z68F^q7$F^y$\",x*)3Ql\"Fdq7$Fcy$\"+aK*)))=F^q7$Fhy$\"+zTRd@ F^q7$F]z$\"+FLsHCF^q7$Fbz$\"*wGkt#F-7$Fgz$\"*f,i5$F-7$F\\[l$\"*sTf_$F- 7$Fa[l$\"*P62)RF-7$Ff[l$\"*ROT\\%F-7$F[\\l$\"*ARoz%F-7$F`\\l$\"*jI*>^F -7$Fe\\l$\"**QykaF-7$Fj\\l$\"*tkG$eF--F_]l6&Fa]lFh]l$\"#lFd]lFh]l-Fj]l 6#%in2nd~embedded~scheme~for~a~modification~of~Hiroshi~Ono's~methodG-F $6%7Z7$F($!$:\"F-7$F/$!$[\"F-7$F5$!$'=F-7$F:$!$R#F-7$F?$!$4$F-7$FD$!$) RF-7$FI$!$.&F-7$FN$!$V'F-7$FS$!$G)F-7$FX$!%m5F-7$Fgn$!%$Q\"F-7$F\\o$!% SF-7$F_x$!(j\"oCF-7$Fdx$!(4N=$F-7$Fix$! )0a(4%F^q7$F^y$!*JPr;&Fdq7$Fcy$!)8j,fF^q7$Fhy$!)@`SnF^q7$F]z$!)XR\"f(F ^q7$Fbz$!(g'\\&)F-7$Fgz$!(u\\q*F-7$F\\[l$!)/k,6F-7$Fa[l$!)!GPC\"F-7$Ff [l$!)>9/9F-7$F[\\l$!)zr)\\\"F-7$F`\\l$!)Um*f\"F-7$Fe\\l$!)'4uq\"F-7$Fj \\l$!)BTA=F--F_]l6&Fa]l$\"\"&Fg]lFh]lFb]l-Fj]l6#%6Prince-Dormand~schem eG-F$6%7Z7$F($\"$_#F-7$F/$\"$D$F-7$F5$\"$1%F-7$F:$\"$A&F-7$F?$\"$r'F-7 $FD$\"$m)F-7$FI$\"%'4\"F-7$FN$\"%*R\"F-7$FS$\"%-=F-7$FX$\"%@BF-7$Fgn$ \"%6IF-7$F\\o$\"%(y$F-7$Fao$\"%/\\F-7$Ffo$\"%djF-7$F[p$\"%l\")F-7$F`p$ \"&]-\"F-7$Fep$\"&KM\"F-7$Fjp$\"'**)o\"F^q7$F`q$\"(MZ?#Fdq7$Ffq$\"'K\" z#F^q7$F[r$\"&eh$F-7$F`r$\"&li%F-7$Fer$\"&K)fF-7$Fjr$\"&qd(F-7$F_s$\"& ^x*F-7$Fds$\"'ft7F-7$Fis$\"'X.;F-7$F^t$\"'Ic?F-7$Fct$\"'$)eEF-7$Fht$\" '!)=MF-7$F]u$\"'GgVF-7$Fbu$\"'F7dF-7$Fgu$\"'@\"G(F-7$F\\v$\"'\"[V*F-7$ Fav$\"(pJ>\"F-7$Ffv$\"(UBa\"F-7$F[w$\"(#pj>F-7$F`w$\"(Xw_#F-7$Few$\"(z _B$F-7$Fjw$\"(V#*=%F-7$F_x$\"(YIP&F-7$Fdx$\"(:.$pF-7$Fix$\")m5?*)F^q7$ F^y$\"+pb&[7\"Fdq7$Fcy$\"*r]ZG\"F^q7$Fhy$\"*WutY\"F^q7$F]z$\"*\">g_;F^ q7$Fbz$\")4@h=F-7$Fgz$\")dr7@F-7$F\\[l$\")k?)R#F-7$Fa[l$\")H_2FF-7$Ff[ l$\")VtcIF-7$F[\\l$\")3iiKF-7$F`\\l$\")[P#[$F-7$Fe\\l$\")0$pr$F-7$Fj\\ l$\")YGnRF--F_]l6&Fa]lFjhl$\"#:Fd]lF^_n-Fj]l6#%6Verner's~Maple~schemeG -%&TITLEG6#%jnerror~curves~for~12,13~and~15~stage~order~8~Runge-Kutta~ methodsG-%+AXESLABELSG6$Q\"x6\"Q!F[`n-%%FONTG6$%*HELVETICAG\"\"*-%%VIE WG6$;F(Fj\\l;$!\"$!#8$\"#dFi`n" 1 2 0 1 10 0 2 9 1 4 2 1.000000 45.000000 45.000000 0 1 "1st embedded scheme for a modification of Hir oshi Ono's method" "2nd embedded scheme for a modification of Hiroshi \+ Ono's method" "Prince-Dormand scheme" "Verner's Maple scheme" }}}} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 59 "Test 14 of 12, 13 and 1 5 stage, order 8 Runge-Kutta methods" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 3 " " }{XPPEDIT 18 0 "dy/dx = 10*x*cos* x-10*y;" "6#/*&%#dyG\"\"\"%#dxG!\"\",&**\"#5F&%\"xGF&%$cosGF&F,F&F&*&F +F&%\"yGF&F(" }{TEXT -1 8 ", " }{XPPEDIT 18 0 "y(0) = sqrt(5);" "6#/-%\"yG6#\"\"!-%%sqrtG6#\"\"&" }{TEXT -1 1 " " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 10 "Solution: " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 2 " " } {XPPEDIT 18 0 "y=100/101" "6#/%\"yG*&\"$+\"\"\"\"\"$,\"!\"\"" }{TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "x*cos*x-990/10201" "6#,&*(%\"xG\"\"\"%$cosGF& F%F&F&*&\"$!**F&\"&,-\"!\"\"F+" }{TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "cos*x+ 10/101" "6#,&*&%$cosG\"\"\"%\"xGF&F&*&\"#5F&\"$,\"!\"\"F&" }{TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "x*sin*x-200/10201" "6#,&*(%\"xG\"\"\"%$sinGF&F%F &F&*&\"$+#F&\"&,-\"!\"\"F+" }{TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "sin*x+(990 /10201+sqrt(5))*exp(-10*x)" "6#,&*&%$sinG\"\"\"%\"xGF&F&*&,&*&\"$!**F& \"&,-\"!\"\"F&-%%sqrtG6#\"\"&F&F&-%$expG6#,$*&\"#5F&F'F&F-F&F&" } {TEXT -1 1 "." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 163 "de := diff(y(x),x)=10*x*cos(x)-10*y(x);\nic := \+ y(0)=sqrt(5);\ndsolve(\{de,ic\},y(x));\nb := unapply(rhs(%),x):\nplot( b(x),x=0..5,font=[HELVETICA,9],labels=[`x`,`y(x)`]);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%#deG/-%%diffG6$-%\"yG6#%\"xGF,,&*(\"#5\"\"\"F,F0-% $cosGF+F0F0*&F/F0F)F0!\"\"" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%#icG/- %\"yG6#\"\"!*$\"\"&#\"\"\"\"\"#" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/-% \"yG6#%\"xG,,*&#\"$+\"\"$,\"\"\"\"*&F'F--%$cosGF&F-F-F-*&#\"$!**\"&,- \"F-F/F-!\"\"*&#\"#5F,F-*&-%$sinGF&F-F'F-F-F-*&#\"$+#F4F-F:F-F5*&-%$ex pG6#,$*&F8F-F'F-F5F-,&#F3F4F-*$\"\"&#F-\"\"#F-F-F-" }}{PARA 13 "" 1 " " {GLPLOT2D 703 312 312 {PLOTDATA 2 "6&-%'CURVESG6$7hn7$$\"\"!F)$\"3\" )*y*\\xz1OA!#<7$$\"3ALL$3FWYs#!#>$\"3*pc)\\jF;12h\"H\"48F,7$$\"3m****\\7G$R<)F0$\"3<_u(oLbK,\"F,7$$\"3GLLL3x &)*3\"!#=$\"3(**[ro!GyVzF@7$$\"3))**\\i!R(*Rc\"F@$\"3A'ysO]2xW&F@7$$\" 3umm\"H2P\"Q?F@$\"3/$)oqvSKmSF@7$$\"3YLek.pu/BF@$\"3$Qjx*Gs<7OF@7$$\"3 !***\\PMnNrDF@$\"3M:4%*3rt@LF@7$$\"3MmT5ll'z$GF@$\"3/?Np5C\\bJF@7$$\"3 MLL$eRwX5$F@$\"3)GTJ!oG0$3$F@7$$\"3rLLL$eI8k$F@$\"3FyHM$p'GKJF@7$$\"33 ML$3x%3yTF@$\"3n$**Q]`\"yRLF@7$$\"3emm\"z%4\\Y_F@$\"3%)*)G8T#p2%RF@7$$ \"3`LLeR-/PiF@$\"3PZ.%R2Cm^%F@7$$\"3]***\\il'pisF@$\"31e'*fKlL9]F@7$$ \"3>MLe*)>VB$)F@$\"3%3)yy-pAk`F@7$$\"3Y++DJbw!Q*F@$\"3Kg$RQBm7^&F@7$$ \"3%ommTIOo/\"F,$\"3xrTB'zz$GaF@7$$\"3YLL3_>jU6F,$\"3!p\\3Dp!RX^F@7$$ \"37++]i^Z]7F,$\"3Kvxv\"*=%>e%F@7$$\"33++](=h(e8F,$\"3C^UQ-(*\\]PF@7$$ \"3/++]P[6j9F,$\"3icMTpV\"zp#F@7$$\"3UL$e*[z(yb\"F,$\"3C-jVJM+L:F@7$$ \"3wmm;a/cq;F,$!33XIKjA5+5F07$$\"3%ommmJF,$!3!\\F1VDv$)p&F@7$$\"3K+] i!f#=$3#F,$!3V$*[LN4F4!)F@7$$\"3?+](=xpe=#F,$!3$[6ral`?.\"F,7$$\"37nm \"H28IH#F,$!3s6ToLL*4G\"F,7$$\"3um;zpSS\"R#F,$!3/xdj'GyI^\"F,7$$\"3GLL 3_?`(\\#F,$!3MGc,i$*4jpxg#F,$!3XXbRF+x>IF,$!3r\"fP(*)y]OGF,7$$\"3F+]i!RU07$F, $!3[Tb]!*H%e)HF,7$$\"3+++v=S2LKF,$!3Tyi#Q\\'[=JF,7$$\"3Jmmm\"p)=MLF,$! 3N`)=cl>V?$F,7$$\"3B++](=]@W$F,$!3Y_BiN[odKF,7$$\"3mm\"H#oZ1\"\\$F,$!3 )o4&)z%=-oKF,7$$\"35L$e*[$z*RNF,$!3%)Q61)ek$pKF,7$$\"3%o;Hd!fX$f$F,$!3 #*y!45Ut-E$F,7$$\"3e++]iC$pk$F,$!3LO[nw')*)RKF,7$$\"3ILe*[t\\sp$F,$!3D 1>x`HA5KF,7$$\"3[m;H2qcZPF,$!3/[q%\\V.-<$F,7$$\"3O+]7.\"fF&QF,$!3KL?tX &>E0$F,7$$\"3Ymm;/OgbRF,$!3KQEMNc$G*GF,7$$\"3w**\\ilAFjSF,$!3/QR)44g!y EF,7$$\"3yLLL$)*pp;%F,$!30,GW_`#fU#F,7$$\"3)RL$3xe,tUF,$!3*G#*H@1([B@F ,7$$\"3Cn;HdO=yVF,$!35Q!)*4x]5y\"F,7$$\"3a+++D>#[Z%F,$!3(y*pyl_QJ9F,7$ $\"3SnmT&G!e&e%F,$!3]X/0\"RC%G**F@7$$\"3#RLLL)Qk%o%F,$!3u!*)Q\"4WH+dF@ 7$$\"37+]iSjE!z%F,$!3+r[gfMO'=*F07$$\"3a+]P40O\"*[F,$\"3+2*eSHde(QF@7$ $\"\"&F)$\"3&Q8`\">jC3#*F@-%'COLOURG6&%$RGBG$\"#5!\"\"F(F(-%+AXESLABEL SG6$%\"xG%%y(x)G-%%FONTG6$%*HELVETICAG\"\"*-%%VIEWG6$;F(F\\^l%(DEFAULT G" 1 2 0 1 10 0 2 9 1 4 2 1.000000 45.000000 45.000000 0 0 "Curve 1" } }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 32 "The fo llowing code constructs a " }{TEXT 260 17 "discrete solution" }{TEXT -1 44 " based on each of the methods and gives the " }{TEXT 260 22 "ro ot mean square error" }{TEXT -1 18 " of each solution." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 752 "B := (x,y) -> 10*x*cos(x)-10*y: hh := 0.01: numsteps := 500: x0 := 0: y0 := sqrt(5):\nmatrix([[`slope fi eld: `,B(x,y)],[`initial point: `,``(x0,y0)],[`step width: `,hh], \n[`no. of steps: `,numsteps]]);``;\nmthds := [`1st embedded scheme \+ for a modification of Hiroshi Ono's method`,`2nd embedded scheme for a modification of Hiroshi Ono's method`,`Prince-Dormand scheme`,`Verner 's Maple scheme`]: errs := []:\nDigits := 20:\nfor ct to 4 do\n Bn_R K8_||ct := RK8_||ct(B(x,y),x,y,x0,evalf(y0),hh,numsteps,false);\n sm := 0: numpts := nops(Bn_RK8_||ct):\n for ii to numpts do\n sm \+ := sm+(Bn_RK8_||ct[ii,2]-evalf(b(Bn_RK8_||ct[ii,1])))^2;\n end do:\n errs := [op(errs),sqrt(sm/numpts)];\nend do:\nDigits := 10:\nlinalg [transpose]([mthds,evalf(errs)]);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K %'matrixG6#7&7$%0slope~field:~~~G,&*(\"#5\"\"\"%\"xGF,-%$cosG6#F-F,F,* &F+F,%\"yGF,!\"\"7$%0initial~point:~G-%!G6$\"\"!*$\"\"&#F,\"\"#7$%/ste p~width:~~~G$F,!\"#7$%1no.~of~steps:~~~G\"$+&Q)pprint166\"" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'ma trixG6#7&7$%in1st~embedded~scheme~for~a~modification~of~Hiroshi~Ono's~ methodG$\"+k8$fg\"!#C7$%in2nd~embedded~scheme~for~a~modification~of~Hi roshi~Ono's~methodG$\"+zFbOYF+7$%6Prince-Dormand~schemeG$\"+@\"Q=S\"!# E7$%6Verner's~Maple~schemeG$\"+#*)R]V\"!#DQ)pprint176\"" }}}{PARA 0 " " 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 30 "The following code constructs " }{TEXT 260 20 "numerical procedures" }{TEXT -1 56 " for \+ solutions based on each of the Runge-Kutta schemes." }}{PARA 0 "" 0 " " {TEXT -1 75 "The error in the value obtained by each of the methods \+ at the point where " }{XPPEDIT 18 0 "x = 4.999;" "6#/%\"xG-%&FloatG6$ \"%**\\!\"$" }{TEXT -1 16 " is also given." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 " " {MPLTEXT 1 0 676 "B := (x,y) -> 10*x*cos(x)-10*y: hh := 0.01: numste ps := 500: x0 := 0: y0 := sqrt(5):\nmatrix([[`slope field: `,B(x,y)] ,[`initial point: `,``(x0,y0)],[`step width: `,hh],\n[`no. of steps: `,numsteps]]);``;\nmthds := [`1st embedded scheme for a modificatio n of Hiroshi Ono's method`,`2nd embedded scheme for a modification of \+ Hiroshi Ono's method`,`Prince-Dormand scheme`,`Verner's Maple scheme`] : errs := []:\nDigits := 30:\nfor ct to 4 do\n bn_RK8_||ct := RK8_|| ct(B(x,y),x,y,x0,evalf(y0),hh,numsteps,true);\nend do:\nxx := 4.999: b xx := evalf(b(xx)):\nfor ct to 4 do\n errs := [op(errs),abs(bn_RK8_| |ct(xx)-bxx)];\nend do:\nDigits := 10:\nlinalg[transpose]([mthds,evalf (errs)]);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7&7$%0slope~f ield:~~~G,&*(\"#5\"\"\"%\"xGF,-%$cosG6#F-F,F,*&F+F,%\"yGF,!\"\"7$%0ini tial~point:~G-%!G6$\"\"!*$\"\"&#F,\"\"#7$%/step~width:~~~G$F,!\"#7$%1n o.~of~steps:~~~G\"$+&Q)pprint716\"" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6# %!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7&7$%in1st~embedded ~scheme~for~a~modification~of~Hiroshi~Ono's~methodG$\"+<\\)*y;!#D7$%in 2nd~embedded~scheme~for~a~modification~of~Hiroshi~Ono's~methodG$\"+V#= *\\JF+7$%6Prince-Dormand~schemeG$\"+M:Km')!#F7$%6Verner's~Maple~scheme G$\"+yXQ`=!#EQ)pprint726\"" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 4 "The " }{TEXT 260 22 "root mean square error" } {TEXT -1 20 " over the interval " }{XPPEDIT 18 0 "[0, 5];" "6#7$\"\"! \"\"&" }{TEXT -1 82 " of each Runge-Kutta method is estimated as foll ows using the special procedure " }{TEXT 0 5 "NCint" }{TEXT -1 98 " \+ to perform numerical integration by the 7 point Newton-Cotes method ov er 200 equal subintervals." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 414 "mthds := [`1st embedded scheme for a modification of Hiroshi Ono' s method`,`2nd embedded scheme for a modification of Hiroshi Ono's met hod`,`Prince-Dormand scheme`,`Verner's Maple scheme`]: errs := []:\nDi gits := 25:\nfor ct to 4 do\n sm := NCint((b(x)-'bn_RK8_||ct'(x))^2, x=0..5,adaptive=false,numpoints=7,factor=200);\n errs := [op(errs),s qrt(sm/5)];\nend do:\nDigits := 10:\nlinalg[transpose]([mthds,evalf(er rs)]);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7&7$%in1st~embed ded~scheme~for~a~modification~of~Hiroshi~Ono's~methodG$\"+QjVX:!#C7$%i n2nd~embedded~scheme~for~a~modification~of~Hiroshi~Ono's~methodG$\"+6R 2hWF+7$%6Prince-Dormand~schemeG$\"+LEv[8!#E7$%6Verner's~Maple~schemeG$ \"+9!Q1Q\"!#DQ)pprint736\"" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 92 "The following error graphs are constructed usin g the numerical procedures for the solutions." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 511 "evalf[20](plot(['bn_RK8_1'(x)-b(x),'bn_RK8_2'(x )-b(x),'bn_RK8_3'(x)-b(x),\n'bn_RK8_4'(x)-b(x)],x=0..0.65,numpoints=15 0,font=[HELVETICA,9],thickness=[1$2,2,1],\ncolor=[COLOR(RGB,.95,.1,0), COLOR(RGB,0,.65,0),COLOR(RGB,.5,0,.95),COLOR(RGB,.65,.15,.15)],\nlegen d=[`1st embedded scheme for a modification of Hiroshi Ono's method`,`2 nd embedded scheme for a modification of Hiroshi Ono's method`,`Prince -Dormand scheme`,`Verner's Maple scheme`],\ntitle=`error curves for 12 ,13 and 15 stage order 8 Runge-Kutta methods`));" }}{PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 957 443 443 {PLOTDATA 2 "6*-%'CURVESG6&7hbl7$$\"\"!F)F(7$$\" 5u5;COa\"=@G#!#AF(7$$\"5[@K[s3jBkXF-$\"#?!#>7$$\"5&)zp/d5d1dbF-$\"$:\" F37$$\"5DQ2hT7^*)\\lF-$\"$(\\F37$$\"5l'\\uhU^CFa(F-$\"%AzolT#Q4*F-$\"%()))F37$$\"5bPc%o_T%4_'*F-$\" &e\\\"F37$$\"5?$[se+aH7$**F-$\"&$=>F37$$\"5)G$**[[mk.@5!#@$\"&G.#F37$$ \"5WF37$$\"5_yn^F\"fr,I\"FZ$\"&q(>F37$$\"5gR49rcdc79FZ$ \"&c&>F37$$\"5n+^w9A*f\\_\"FZ$\"&$R>F37$$\"5?\"=xl[+d6e\"FZ$\"&x$>F37$ $\"5uh#*Qe(3atj\"FZ$\"&m%>F37$$\"5GU8?Iq6b$p\"FZ$\"&^(>F37$$\"5#GU8?ID [(\\FZ$\"&\"GFF37$$\"5D(3j%>/#oM(>FZ$\"&iI$F37$$\"5 G\"p.V6q]u)>FZ$\"&n\\$F37$$\"5I&HW\"4)>L9+#FZ$\"&go$F37$$\"5L**[)R]p:a ,#FZ$\"&5o$F37$$\"5O.b#))>>)RH?FZ$\"&en$F37$$\"5T6n])e=jt0#FZ$\"&bm$F3 7$$\"5Y>z=yz\"G`3#FZ$\"&_l$F37$$\"5dN.bdn\"e79#FZ$\"&]j$F37$$\"5o^F\"p `:)=(>#FZ$\"&Yh$F37$$\"5qbL]D)=0YS#FZ$\"&5a$F37$$\"5tfR49@A-7EFZ$\"&, \\$F37$$\"5-/1f)GQ1%>FFZ$\"&P_$F37$$\"5K[s3jW0zEGFZ$\"&*4PF37$$\"5i#*Q eP1Zzow=2PFZ$ \"&Vt%F37$$\"5IWm\\uh$))y\"QFZ$\"&1([F37$$\"5sd')zpa!*eGRFZ$\"&/N&F37$ $\"5,^w9Z*oBb)RFZ$\"&I'eF37$$\"5IWm\\CC$eC/%FZ$\"&6,'F37$$\"5fPc%=!fHR *4%FZ$\"&p(fF37$$\"5)3j%>z$fFj:%FZ$\"&I%fF37$$\"5YqUFZ$\"&e(eF 37$$\"5./1f)G8mSQ%FZ$\"&&4eF37$$\"5mZ@K[ZAO%[%FZ$\"&Mv&F37$$\"5G\"p`!3 i$eYe%FZ$\"&gq&F37$$\"54j%>z$>k![j%FZ$\"&1p&F37$$\"5!\\B&ynwW&\\o%FZ$ \"&jo&F37$$\"5s15l(R`-^t%FZ$\"&2q&F37$$\"5`yn^F\"f]_y%FZ$\"&_u&F37$$\" 5%Q2hT7Eg\")*[FZ$\"&E0'F37$$\"5:p`!37$*p5,&FZ$\"&,#oF37$$\"5Xk'\\u6gzR 7&FZ$\"&Mu'F37$$\"5ufR49r#*)oB&FZ$\"&zm'F37$$\"5?xl)zp%ejjaFZ$\"&'>lF3 7$$\"5j%>z=GU#Q!p&FZ$\"&,U'F37$$\"5?E*QePw%*)3fFZ$\"&4x'F37$$\"5sd')zp /rSFhFZ$\"&&>tF37$$\"5&yn^FTCPeK'FZ$\"&e<(F37$$\"5*zp/dNQnU_'FZ$\"&'Qq F37$$\"5X:tfkSbD$e'FZ$\"&J+(F37$$\"5!H$**[t(pVAk'FZ$\"&\\(pF37$$\"5N]D Q#[&=B,nFZ$\"&6'pF37$$\"5!y;v7>,?-w'FZ$\"&>(pF37$$\"5q-/14Ej>yoFZ$\"&% \\rF37$$\"5fPc%o-ksh*pFZ$\"&8z(F37$$\"5+-`HWma0'>(FZ$\"&Pn(F37$$\"5Xm \\uh#HQfR(FZ$\"&>_(F37$$\"5N_yn,:R>7vFZ$\"&xV(F37$$\"5DQ2hTP&\\%GwFZ$ \"&gO(F37$$\"5?\"=x:'[td'o(FZ$\"&PM(F37$$\"5:COa\")f^qWxFZ$\"&0M(F37$$ \"55n+^,rH$G!yFZ$\"&*ptF37$$\"525lZ@#yg4'yFZ$\"&LX(F37$$\"5N,-`z1n'Q'z FZ$\"&+%yF37$$\"5g#*QePJExm!)FZ$\"'IQ!)!#?7$$\"5!RePcfby'p\")FZ$\"''f& zFiel7$$\"5.gy$*FZ$\"''4$zFiel7$$\"5Q037=xS &Hg*FZ$\"'akxFiel7$$\"5X>z=`t2Ya'*FZ$\"'/NxFiel7$$\"5bL]D))pu'fq*FZ$\" 'U9xFiel7$$\"5lZ@KBmTZd(*FZ$\"'a3xFiel7$$\"5vh#*Qei3)*3)*FZ$\"'>ExFiel 7$$\"5!**[B&GbU*>\"**FZ$\"'1*)yFiel7$$\"5\"=xl)zk2],5Fiel$\"'2o#)Fiel7 $$\"59?I&Hp`BP-\"Fiel$\"'P'3)Fiel7$$\"5Yo-/14j%f/\"Fiel$\"'Y4zFiel7$$ \"5!)=GUQ;z[d5Fiel$\"'oByFiel7$$\"58p`!3P_H!p5Fiel$\"';dxFiel7$$\"5IWm *ptK+[2\"Fiel$\"'_UxFiel7$$\"5Y>z=.J6d!3\"Fiel$\"'b_xFiel7$$\"5j%>z$pM >M'3\"Fiel$\"'#H!yFiel7$$\"5!)p/dNQF6#4\"Fiel$\"'>\"Fiel$\"'&[/)Fiel7$$\"5UiVSaZl_*>\"Fi el$\"''*4\")Fiel7$$\"5,++]i?y#4?\"Fiel$\"'GE\")Fiel7$$\"5gPcfq$4HB?\"F iel$\"'#\\6)Fiel7$$\"5=v7pym.t.7Fiel$\"'c.\")Fiel7$$\"5M]D)[H\"H`17Fie l$\"')33)Fiel7$$\"5^DQ26faL47Fiel$\"'Ee!)Fiel7$$\"5%ePcM9bS\\@\"Fiel$ \"'B8!)Fiel7$$\"5=E*QePkX0A\"Fiel$\"'XozFiel7$$\"5kXo-/,'zCC\"Fiel$\"' (ez(Fiel7$$\"55lZ@KeNTk7Fiel$\"'IRwFiel7$$\"5')zpa>;\">(p7Fiel$\"''>h( Fiel7$$\"5j%>zoSnC]F\"Fiel$\"'K&f(Fiel7$$\"5S49@%>BI.G\"Fiel$\"'0'f(Fi el7$$\"5;COa\")*yNcG\"Fiel$\"'8CwFiel7$$\"5p`!3ib!pC'H\"Fiel$\"'2EyFie l7$$\"5A$[s38-eoI\"Fiel$\"'ja<;X!Q\"Fiel$\"'RQuFiel7$$\"5i#* Qe()o[u&Q\"Fiel$\"'QhuFiel7$$\"5OaJ(4-7Q5R\"Fiel$\"'JAvFiel7$$\"56;COa r8L'R\"Fiel$\"'lRwFiel7$$\"5c%o-a$4s:*R\"Fiel$\"''Qt(Fiel7$$\"5-`HW;ZI )>S\"Fiel$\"'w^xFiel7$$\"5[@K[(\\))3[S\"Fiel$\"'#*HxFiel7$$\"5%**[B&yA Zj29Fiel$\"'53xFiel7$$\"5&o-/1%)R'G89Fiel$\"'lkwFiel7$$\"5wjXo-u!Q*=9F iel$\"'Y@wFiel7$$\"5ePc%o_UT-V\"Fiel$\"'!e`(Fiel7$$\"5T6n+^wZaT9Fiel$ \"'K^uFiel7$$\"5r15l(*3)H?Y\"Fiel$\"'b2tFiel7$$\"5,-`HWT[^#[\"Fiel$\"' =XsFiel7$$\"5Wz=G3\"\\-;Fiel$\"'zYsFiel7$$ \"5E*QePJy(*zg\"Fiel$\"'+2sFiel7$$\"5*QePcM[/Nh\"Fiel$\"'UnrFiel7$$\"5 )p/dNyqR]j\"Fiel$\"'v9qFiel7$$\"525lZ@K\\dc;Fiel$\"',ooFiel7$$\"5!oFiel7$$\"5FSg!fjJ?\"z;Fiel$\"'*[w'Fiel7$$\"5P037V3 IR!p\"Fiel$\"'N1oFiel7$$\"5ZqbL]+dm,cj+,&z\"Fiel$\"'P'e'Fiel7$$ \"5u5;Ch!\\:0!=Fiel$\"'[%o'Fiel7$$\"537=F.=4-1=Fiel$\"'zZmFiel7$$\"5U8 ?IXXj_6=Fiel$\"'J6mFiel7$$\"55;COH+s`A=Fiel$\"'!*QlFiel7$$\"5z=GU8b![N $=Fiel$\"'JnkFiel7$$\"5IWm\\C>Py`=Fiel$\"';RjFiel7$$\"5!)p/dN$Q>S(=Fie l$\"'rMiFiel7$$\"5137=-su\")z=Fiel$\"'L@iFiel7$$\"5JY>zogbh&)=Fiel$\"' :DiFiel7$$\"5c%o-a$\\OT\"*=Fiel$\"'CciFiel7$$\"5#GU8?!Q<@(*=Fiel$\"'ZH jFiel7$$\"53hTioE)4I!>Fiel$\"'SmjFiel7$$\"5L**[BN:z!)3>Fiel$\"'hHjFiel 7$$\"5ePc%=S+1Y\">Fiel$\"',$H'Fiel7$$\"5%ePc%o#4//#>Fiel$\"'jciFiel7$$ \"5Vk'\\u6hZ6%>Fiel$\"'HGhFiel7$$\"5-`HWmH6*='>Fiel$\"'%o+'Fiel7$$\"5i V:B(*e.Un>Fiel$\"'yyfFiel7$$\"5BM,-G)e\\H(>Fiel$\"'QbfFiel7$$\"5%[s3)e <)y%y>Fiel$\"'yRfFiel7$$\"5W:tf*o/3S)>Fiel$\"'#o$fFiel7$$\"5k'\\u6b]m] *>Fiel$\"'g+gFiel7$$\"5&yn^FT'\\71?Fiel$\"'gUgFiel7$$\"5COaJ(fn$HF?Fie l$\"'/;fFiel7$$\"5j%>z=yQi%[?Fiel$\"'e#z&Fiel7$$\"5M]DQ#[&\\@g?Fiel$\" 'iFdFiel7$$\"5/1f)G=_n>2#Fiel$\"'#Gn&Fiel7$$\"5*QePJ`!Q%y2#Fiel$\"'&[l &Fiel7$$\"5uh#*Q$))3?P3#Fiel$\"'5\\cFiel7$$\"5n+^^eI#em3#Fiel$\"'0`cFi el7$$\"5gR4kLsjf*3#Fiel$\"'6jcFiel7$$\"5_ynw39X`#4#Fiel$\"'(3o&Fiel7$$ \"5X#Fiel$\"'*4R&Fiel7$$\"5Vk'\\u'[!QM?#Fiel$\"'d^aFiel7$$\"5RePc4t `'R@#Fiel$\"'\\%R&Fiel7$$\"5N_yn^(p#\\CAFiel$\"'+Q`Fiel7$$\"5=xl)zWuP#Fiel$\"'(y![Fiel7$$\"5\"p`!37$o%)GQ#Fiel$ \"'F*z%Fiel7$$\"5!\\B&ynT)\\$)Q#Fiel$\"'T-[Fiel7$$\"5)G$**[B+]\"QR#Fie l$\"'[B[Fiel7$$\"5(3j%>ze,G*R#Fiel$\"'9r[Fiel7$$\"5`HWm*>^E6U#Fiel$\"' )zx%Fiel7$$\"5>GU8?lG(HW#Fiel$\"'%[n%Fiel7$$\"5)fR49'\\)QZY#Fiel$\"'0y XFiel7$$\"5wjXo-M[]'[#Fiel$\"']EXFiel7$$\"5!)=G#f#3Ct\"\\#Fiel$\"'KPXF iel7$$\"5$Q2h\"\\#)*fp\\#Fiel$\"'/nXFiel7$$\"5')G$*Rscv=-DFiel$\"'>'e% Fiel7$$\"5!RePc48:u]#Fiel$\"'EiXFiel7$$\"5'R49@%z-(y^#Fiel$\"'\"[^%Fie l7$$\"5./1f)yUD$GDFiel$\"'&yY%Fiel7$$\"5!)=GUj7+$4b#Fiel$\"'UoVFiel7$$ \"5cL]DQ(fMNd#Fiel$\"'Q\"G%Fiel7$$\"5%**[BN:]1Ve#Fiel$\"'AhUFiel7$$\"5 JY>zo0%y]f#Fiel$\"':%G%Fiel7$$\"5]uhUwdVY+EFiel$\"'f>VFiel7$$\"5o-/1%) 4.&eg#Fiel$\"'Q'H%Fiel7$$\"5(3j%p\">EO7h#Fiel$\"'HtUFiel7$$\"51f)G$*R@ Amh#Fiel$\"'N]UFiel7$$\"5ePc%ox0'HREFiel$\"'5bTFiel7$$\"56;COa,*p>m#Fi el$\"'4kSFiel7$$\"5!)p/d&eaKAn#Fiel$\"'\"*GSFiel7$$\"5\\B&yn,>&\\#o#Fi el$\"'j1SFiel7$$\"5=xl)zW$yv#p#Fiel$\"'$[,%Fiel7$$\"5(3j%>zy/-.FFiel$ \"'mWSFiel7$$\"559r15lZqDFFiel$\"''R&RFiel7$$\"5K(fR490*Q[FFiel$\"'\\l QFiel7$$\"5,^w9AQU%=z#Fiel$\"'pjPFiel7$$\"5(\\uh#*Ql$>NGFiel$\"'DrOFie l7$$\"5*G$**[BqH$y&GFiel$\"'-!f$Fiel7$$\"5\"37=xlGs/)GFiel$\"'WENFiel7 $$\"5$Q2h\"*\\5)*3*GFiel$\"')Q_$Fiel7$$\"5&o-/1M#RK,HFiel$\"'waNFiel7$ $\"5()zp/#=u\\<\"HFiel$\"'!z^$Fiel7$$\"5*G$**[BgbGU8?0SS)4$Fiel$\"'`)4$Fiel7$$\"5#GU8?IA217$Fiel$\"(o G/$FZ7$$\"5X$Fiel$\"([%yGFZ7$$\"5g!f)GV7SQ0KFiel$\"(I2)GFZ7$$\"5C(3j W/shi@$Fiel$\"(w&\\GFZ7$$\"5*QePc%G%RrA$Fiel$\"(R(=GFZ7$$\"5X.F$Fiel$\"(CJq#FZ7$$\"56;COaTMT$H$Fiel$\" (+.o#FZ7$$\"5@\"=xl)Hy];LFiel$\"(]Jl#FZ7$$\"5)fR49ri()oL$Fiel$\"(Y'*f# FZ7$$\"5u5;COCuEdLFiel$\"($pZDFZ7$$\"5e')zp/_W-pLFiel$\"(n+_#FZ7$$\"5U iV:tz9y!Q$Fiel$\"(+')\\#FZ7$$\"5EQ2hT2&QDR$Fiel$\"(HP\\#FZ7$$\"559r15N bH/MFiel$\"(G$)\\#FZ7$$\"525lZ@d^^DMFiel$\"(zeW#FZ7$$\"5/1f)G$zZtYMFie l$\"(3YR#FZ7$$\"5JY>z=$>E()[$Fiel$\"(dvJ#FZ7$$\"5V8?I&HX!)Q`$Fiel$\"(. PD#FZ7$$\"5=xl)z>\"*[lb$Fiel$\"(ON?#FZ7$$\"5%49r15P<#zNFiel$\"(')3;#FZ 7$$\"5./1fjT)H&*e$Fiel$\"(+C:#FZ7$$\"57n+^E7B%)*f$Fiel$\"(uL;#FZ7$$\"5 ?I&H%*Gya,h$Fiel$\"(E>9#FZ7$$\"5H$**[BNDn/i$Fiel$\"(f*>@FZ7$$\"5mZ@K) \\-qBk$Fiel$\"(^S2#FZ7$$\"5--`HW'zsUm$Fiel$\"($4I?FZ7$$\"5M]DQdy-'\\n$ Fiel$\"('Q6?FZ7$$\"5m)zp/2wZco$Fiel$\"(X')*>FZ7$$\"5)p/dNGCNjp$Fiel$\" (a)**>FZ7$$\"5I&HWm\\sAqq$Fiel$\"($)>*>FZ7$$\"5%>z=GIPFiel$\"(ij%> FZ7$$\"5f)G$**[)4kLv$Fiel$\"(Z>!>FZ7$$\"5:A$[s3FiMz$Fiel$\"(l1&=FZ7$$ \"5K[s3jzk^RQFiel$\"(Rdy\"FZ7$$\"5)=GU8q&)4G)QFiel$\"(/tr\"FZ7$$\"5vh# *Qen]oDRFiel$\"(a[n\"FZ7$$\"5m)zp/dQ%foRFiel$\"(Bdg\"FZ7$$\"5Yo-/1u\"f B,%Fiel$\"(!Go:FZ7$$\"5GU8?IXTbNSFiel$\"(OB`\"FZ7$$\"56;COa;\"\\(eSFie l$\"(ru\\\"FZ7$$\"5#z=GUQj;+3%Fiel$\"(/)p9FZ7$$\"5tfR49^TG,TFiel$\"(9N Y\"FZ7$$\"5e')zp/#prK9%Fiel$\"(XLS\"FZ7$$\"5x9A$[Aob\")=%Fiel$\"(R+N\" FZ7$$\"5n\\uh#R'>%HB%Fiel$\"(DqI\"FZ7$$\"5#z=GU8JSJF%Fiel$\"(HpD\"FZ7$ $\"5%ePc%o_\"e2K%Fiel$\"(!3=7FZ7$$\"5b#Q2hTb-1O%Fiel$\"(H2<\"FZ7$$\"5) fR49r00sS%Fiel$\"(d_8\"FZ7$$\"56;COaJEo^WFiel$\"(Gf3\"FZ7$$\"5Xm\\uh2e R\"\\%Fiel$\"(B10\"FZ7$$\"5vh#*QeFu0OXFiel$\"(nF,\"FZ7$$\"5=E*QeP4:5e% Fiel$\"'!Hq*FZ7$$\"51f)G$*R3fdi%Fiel$\"'.#Q*FZ7$$\"5()zp/d!\\Usm%Fiel$ \"'+/!*FZ7$$\"5fPc%o_:'>5ZFiel$\"'YB()FZ7$$\"5IWm\\u'*)=Yv%Fiel$\"'zW$ )FZ7$$\"5n\\uh#R<**))z%Fiel$\"'vb!)FZ7$$\"5IWm\\u\")oWW[Fiel$\"'8/xFZ7 $$\"5vh#*QeF`c%)[Fiel$\"'L:uFZ7$$\"5()zp/d&>H(H\\Fiel$\"'=KrFZ7$$\"5O. b#Q2^y](\\Fiel$\"'b>oFZ7$$\"5n\\uh#*y4y=]Fiel$\"'#[c'FZ7$$\"5p`!37o+n% e]Fiel$\"'g4jFZ7$$\"5lZ@K[Kvl0^Fiel$\"'NUgFZ7$$\"5a!37=x4Mc9&Fiel$\"'h 0eFZ7$$\"5!\\B&ynYj8#>&Fiel$\"'UYbFZ7$$\"5T6n+^;()HL_Fiel$\"'OE`FZ7$$ \"559r15g.Yy_Fiel$\"'$34&FZ7$$\"5jV:tfC\\Y@`Fiel$\"')3([FZ7$$\"5Vk'\\u hnNjO&Fiel$\"'tcYFZ7$$\"5rbL]DL5a2aFiel$\"'$)\\WFZ7$$\"5N_yn^xl)>X&Fie l$\"(z=G#>5MQbFiel$\"( $ytQF-7$$\"5R2hTit^u\"e&Fiel$\"(,Cq$F-7$$\"525lZ@7feEcFiel$\"(OZ]$F-7$ $\"5+\\B&yn#QXqcFiel$\"(l?N$F-7$$\"57n+^w*G)*Gr&Fiel$\"(a@;$F-7$$\"5/1 f)G$Hc-gdFiel$\"(Ng,$F-7$$\"5+++++S;P-eFiel$\"((eGGF-7$$\"5J&HWm\\/&eZ eFiel$\"((\\.FF-7$$\"5\"f)G$**)4^b))eFiel$\"(%yqDF-7$$\"5mZ@K[7iMLfFie l$\"(!e6CF-7$$\"5u5;CO\\6\\vfFiel$\"(@bI#F-7$$\"5zn^F\">vW&>gFiel$\"(, N8#F-7$$\"5'R49r1?:E1'Fiel$\"(jB/#F-7$$\"5PaJ(f*ofq2hFiel$\"(6g'=F-7$$ \"57=xl)ztL6:'Fiel$\"(Pky\"F-7$$\"5&>z=GU!\\a&>'Fiel$\"(Nbk\"F-7$$\"5p -/1fB$)eRiFiel$\"(NOa\"F-7$$\"5q`!37=lf+G'Fiel$\"()Ro9F-7$$\"5ufR49hVW EjFiel$\"(-dJ\"F-7$$\"5#p`!37)RJzO'Fiel$\"(y)e7F-7$$\"5vh#*QeK_;7kFiel $\"(1/5\"F-7$$\"5`yn^FcE]akFiel$\"(gU0\"F-7$$\"#l!\"#$\"'SM*)F--%&COLO RG6&%$RGBG$\"#&*F[br$\"\"\"!\"\"F(-%*THICKNESSG6#Febr-%'LEGENDG6#%in1s t~embedded~scheme~for~a~modification~of~Hiroshi~Ono's~methodG-F$6&7`cl F'F*7$F/$\"#`F37$F5$\"$3$F37$F:$\"%Y8F37$F?$\"%gZF37$FD$\"&%Q9F37$FI$ \"&R`#F37$FN$\"&[J%F37$FS$\"&gc&F37$FX$\"&s!fF37$Fhn$\"&4*eF37$F]o$\"& W(eF37$Fbo$\"&\"4eF37$Fgo$\"&[u&F37$F\\p$\"&Co&F37$Fap$\"&Pj&F37$Ffp$ \"&si&F37$F[q$\"&&\\cF37$F`q$\"&js&F37$Feq$\"&-!fF37$Fjq$\"&#QiF37$F_r $\"&k%oF37$Fdr$\"&S)yF37$Fir$\"&Ne*F37$F^s$\"'#[,\"F37$Fcs$\"'7r5F37$F hs$\"'jp5F37$F]t$\"'8o5F37$Fbt$\"'9l5F37$Fgt$\"';i5F37$F\\u$\"'Ec5F37$ Fau$\"'O]5F37$Ffu$\"'%*G5F37$F[v$\"'o85F37$$\"5)=GU8?I9dm#FZ$\"'.:5F37 $F`v$\"'VA5F37$$\"5F37$Fb^l$ \"'cf>F37$Fg^l$\"'eP>F37$F\\_l$\"']%*=F37$Fa_l$\"'vk=F37$Ff_l$\"'fk>F3 7$F[`l$\"''p7#F37$F``l$\"'>&3#F37$Fe`l$\"'AX?F37$Fj`l$\"'zM?F37$F_al$ \"'SE?F37$Fdal$\"'&>-#F37$Fial$\"'bC?F37$F^bl$\"'\"\\2#F37$Fcbl$\"''QE #F37$Fhbl$\"'\"*HAF37$F]cl$\"'$e=#F37$Fbcl$\"'Dh@F37$Fgcl$\"':S@F37$F \\dl$\"'NL@F37$Fadl$\"'%>8#F37$Ffdl$\"'\"*R@F37$F[el$\"'gj@F37$F`el$\" 'lwAF37$Feel$\"(!*eL#Fiel7$F[fl$\"(w>J#Fiel7$F`fl$\"()H)G#Fiel7$Fefl$ \"(JxB#Fiel7$Fjfl$\"(6@?#Fiel7$F_gl$\"(,EH#Fiel7$Fdgl$\"(-qN#Fiel7$Fig l$\"([ZI#Fiel7$F^hl$\"(!=cAFiel7$Fchl$\"(HuC#Fiel7$Fhhl$\"(w6C#Fiel7$F ]il$\"(3\"RAFiel7$Fbil$\"(.QC#Fiel7$Fgil$\"(O1H#Fiel7$F\\jl$\"($y-CFie l7$Fajl$\"(x*\\BFiel7$Ffjl$\"(O&)H#Fiel7$F[[m$\"('\\tAFiel7$F`[m$\"()z `AFiel7$Fe[m$\"()>\\AFiel7$Fj[m$\"(#o^AFiel7$F_\\m$\"(KfE#Fiel7$Fd\\m$ \"(*4*H#Fiel7$Fi\\m$\"(6:N#Fiel7$F^]m$\"(K)*Q#Fiel7$Fc]m$\"(dyP#Fiel7$ Fh]m$\"(TfO#Fiel7$F]^m$\"(#HUBFiel7$Fb^m$\"(%))=BFiel7$Fg^m$\"('))pAFi el7$F\\_m$\"(NnB#Fiel7$Fa_m$\"(j=D#Fiel7$Ff_m$\"(!RPBFiel7$F[`m$\"(#zc BFiel7$F``m$\"(OM#Fiel7$Fiam$\"(w)GBFiel7$F^bm$\"(geJ#Fiel7$Fcbm$\" (*plAFiel7$Fhbm$\"(Y*>AFiel7$F]cm$\"(7=@#Fiel7$Fbcm$\"(9n?#Fiel7$Fgcm$ \"(4m?#Fiel7$F\\dm$\"(qW@#Fiel7$Fadm$\"(XNF#Fiel7$Ffdm$\"(&>,BFiel7$F[ em$\"(1wC#Fiel7$F`em$\"(4f>#Fiel7$Feem$\"(j`<#Fiel7$Fjem$\"(6=;#Fiel7$ F_fm$\"(y4;#Fiel7$Fdfm$\"(%Rn@Fiel7$Fifm$\"(G]=#Fiel7$F^gm$\"((e>AFiel 7$Fcgm$\"(GwC#Fiel7$Fhgm$\"(6JD#Fiel7$F]hm$\"(cnC#Fiel7$Fbhm$\"(9/C#Fi el7$Fghm$\"((yFAFiel7$F\\im$\"(M_@#Fiel7$Faim$\"(P.>#Fiel7$Ffim$\"(ud; #Fiel7$F[jm$\"(PQ7#Fiel7$F`jm$\"(I\\5#Fiel7$Fejm$\"(*=P@Fiel7$Fjjm$\"( 'ox@Fiel7$F_[n$\"(PM:#Fiel7$Fd[n$\"(e%H@Fiel7$Fi[n$\"(^_3#Fiel7$F^\\n$ \"(Qm/#Fiel7$Fc\\n$\"(!QS?Fiel7$Fh\\n$\"()4Q?Fiel7$F]]n$\"(fA/#Fiel7$F b]n$\"(Vl0#Fiel7$Fg]n$\"(Uj3#Fiel7$F\\^n$\"(?m5#Fiel7$Fa^n$\"(_]4#Fiel 7$Ff^n$\"(ZN3#Fiel7$F[_n$\"(m\"R?Fiel7$F`_n$\"(Vk*>Fiel7$Fe_n$\"(`q(>F iel7$Fj_n$\"(5f'>Fiel7$F_`n$\"(pw(>Fiel7$Fd`n$\"(Mm-#Fiel7$Fi`n$\"(-J) >Fiel7$F^an$\"(%fS>Fiel7$Fcan$\"(.(>>Fiel7$Fhan$\"(65!>Fiel7$F]bn$\"(H P*=Fiel7$Fbbn$\"(v\"*)=Fiel7$Fgbn$\"(5\"*)=Fiel7$F\\cn$\"(5i*=Fiel7$Fa cn$\"(+U\">Fiel7$Ffcn$\"(AN%>Fiel7$F[dn$\"(_G$>Fiel7$F`dn$\"(UA#>Fiel7 $Fedn$\"(\">,>Fiel7$Fjdn$\"(x.)=Fiel7$F_en$\"($3V=Fiel7$Fden$\"(.C\"=F iel7$Fien$\"(N$3=Fiel7$F^fn$\"(!G4=Fiel7$Fcfn$\"(7$==Fiel7$Fhfn$\"(>+% =Fiel7$F]gn$\"(a7&=Fiel7$Fbgn$\"(^0%=Fiel7$Fggn$\"(5*H=Fiel7$F\\hn$\"( J$>=Fiel7$Fahn$\"(4?y\"Fiel7$Ffhn$\"(-mu\"Fiel7$F[in$\"(l$QW;Fiel7$Fb\\o$\"($QU;Fiel7$Fg\\ o$\"($[V;Fiel7$F\\]o$\"(0kk\"Fiel7$Fa]o$\"(D;l\"Fiel7$Ff]o$\"(2(f;Fiel 7$F[^o$\"(D(>;Fiel7$F`^o$\"('R$e\"Fiel7$Fe^o$\"(+$f:Fiel7$Fj^o$\"(Ywc \"Fiel7$F__o$\"(lfe\"Fiel7$Fd_o$\"(d$p:Fiel7$Fi_o$\"(AHb\"Fiel7$F^`o$ \"(]w^\"Fiel7$Fc`o$\"(')e[\"Fiel7$Fh`o$\"(]-[\"Fiel7$F]ao$\"(q%*[\"Fie l7$Fbao$\"(WhX\"Fiel7$Fgao$\"(hQU\"Fiel7$F\\bo$\"(/'49Fiel7$Fabo$\"(E( )R\"Fiel7$Ffbo$\"(PhR\"Fiel7$F[co$\"(K;$Fiel$\"(YFZ7 $Fg_q$\"(mO^%FZ7$F\\`q$\"(h4T%FZ7$Fa`q$\"(a*HVFZ7$Ff`q$\"(/'=VFZ7$$\"5 ;tfRf@zFATFiel$\"(t)GUFZ7$F[aq$\"(l59%FZ7$F`aq$\"(fc)RFZ7$Feaq$\"(&ekQ FZ7$Fjaq$\"(*p;PFZ7$F_bq$\"(I(4OFZ7$Fdbq$\"(\\%pMFZ7$Fibq$\"(()GP$FZ7$ F^cq$\"(3jA$FZ7$Fccq$\"(B\\7$FZ7$Fhcq$\"((fFZ7$Fdgq$\"(5,#>FZ7$Figq$\"(D*\\=FZ7$F^hq$\"(^ux\"FZ7$Fch q$\"(sNq\"FZ7$Fhhq$\"(m?k\"FZ7$F]iq$\"(j2d\"FZ7$Fbiq$\"(QO^\"FZ7$Fgiq$ \"(.uW\"FZ7$F\\jq$\"(8bR\"FZ7$Fajq$\")<&[L\"F-7$Ffjq$\")zcx7F-7$F[[r$ \")$exA\"F-7$F`[r$\"),qv6F-7$Fe[r$\")O\\C6F-7$Fj[r$\")l8w5F-7$F_\\r$\" )a?H5F-7$Fd\\r$\"(Ny\")*F-7$Fi\\r$\"((Qi$*F-7$F^]r$\"((R[*)F-7$Fc]r$\" (%=l&)F-7$Fh]r$\"(!)H9)F-7$F]^r$\"(@%*z(F-7$Fb^r$\"(,#ytF-7$Fg^r$\"(jb 1(F-7$F\\_r$\"(6Bk'F-7$Fa_r$\"(P'fjF-7$Ff_r$\"(Nc*fF-7$F[`r$\"(NSp&F-7 $F``r$\"()*yW&F-7$Fe`r$\"(-W2&F-7$Fj`r$\"(yI'[F-7$F_ar$\"(1Q\\%F-7$Fda r$\"(gnI%F-7$Fiar$\"(S`$RF--F_br6&FabrF(FiarF(Fgbr-F[cr6#%in2nd~embedd ed~scheme~for~a~modification~of~Hiroshi~Ono's~methodG-F$6&7f^nF'F*7$F/ F(7$F:$FebrF37$FD$\"\"%F37$$\"5&yn^-&y97v')F-$\"\"&F37$$\"5l+^w*3/*o9) )F-$\"\"$F37$$\"5]B&y#H.mDa*)F-Fh]w7$FIFh]w7$$\"5!>z=y/HfHP*F-Fh]w7$FN Fh]w7$$\"5Sg!fjw(>m\"z*F-$\"\"(F37$FS$\"\"'F37$$\"5g!fQX-rzq+\"FZFh]w7 $FXFc]w7$$\"5;v7WsAK*\\.\"FZFh]w7$FhnFj^w7$$\"5sfRM?Nn!H1\"FZFj^w7$F]o Fh]w7$$\"5IWmCoZ-#34\"FZF]_w7$$\"5e')z>#R+xZ5\"FZF]_w7$$\"5')G$\\h,wL( =6FZF]_w7$$\"59r15S;0pK6FZF]_w7$$\"5U8?0ksskY6FZFh]w7$$\"5qbL+))GSgg6F ZF]_w7$$\"5)zpa>^ygX<\"FZFh]w7$FboFc]w7$$\"5#[s3QQ0Jk@\"FZFh]w7$$\"5R4 9rJmXMW7FZF]_w7$$\"5o^FmbA8Ie7FZF]_w7$$\"5'R49'zy!eAF\"FZFh]w7$$\"5COa c.N[@'G\"FZFc]w7$FgoFh]w7$FeqF]_w7$F_rFj^w7$Fir$\"#5F37$F]t$\"\"*F37$F gt$\"\")F37$$\"5\\B&GInn5$*4#FZFgbw7$$\"5_F\"pyO<$H8@FZFdbw7$$\"5aJ(4F 1nvs7#FZFgbw7$F\\uFdbw7$$\"5gR4R_k1Cb@FZFgbw7$$\"5iV:BZhJAp@FZFgbw7$$ \"5lZ@2Uec?$=#FZFgbw7$FauFgbw7$FfuFgbw7$F[vFgbw7$FevFdbw7$F_w$\"#8F37$ $\"5]w9A$[(4WbIFZ$\"#6F37$$\"55;COa\"3B$pIFZ$\"#7F37$$\"5qbL]D)=0K3$FZ F^ew7$$\"5I&HWm\\H(3(4$FZF^ew7$$\"5]uh#*Q3:&[7$FZF^ew7$$\"5p`!37=s:E:$ FZF^ew7$$\"537=xl[T93KFZF^ew7$FdwF^ew7$$\"515lZ@#oavF$FZF^ew7$$\"5m\\u h#*)yO9H$FZFddw7$$\"5E*QePc*)=`I$FZFddw7$$\"5')G$**[B+,#>LFZF^ew7$$\"5 Yo-/14J3LLFZFddw7$$\"5137=x:_'pM$FZF^ew7$$\"5mZ@K[At%3O$FZFddw7$$\"5D( 3j%>H%HZP$FZFidw7$$\"5kXo-/cyDIMFZF^ew7$FiwFddw7$$\"5qbL]]pQi*\\$FZFid w7$$\"5Q2hT7c9Y8NFZFidw7$$\"51f)GVF/*HFNFZF^ew7$F^xFidw7$$\"559r1g-=\" )oNFZF^ew7$FcxFddw7$$\"59p`!eCcC.h$FZFddw7$$\"5#37=x!\\@;COFZFddw7$$\" 5]s3jpN(**zj$FZF^ew7$FhxF^ew7$$\"5_F\"p`b\\7&zOFZF^ew7$F]yF^ew7$Fby$\" #9F37$Fgy$\"#:F37$$\"5/1f8R8F#G%RFZ$\"#;F37$$\"5OaJZ3sj0dRFZF\\jw7$$\" 5o-/\"y2.!HrRFZFajw7$F\\zFajw7$$\"5M**[[;[tv**RFZFajw7$$\"5mZ@#eo+\"*R ,%FZF\\jw7$$\"5)fRf^bmC#GSFZF\\jw7$FazF\\jw7$$\"5i#*Q$QH)>pcSFZF\\jw7$ $\"5%49rJ;kD42%FZF\\jw7$$\"5E*Q3D.If^3%FZFiiw7$FfzFiiw7$$\"5#f)G=r%FZFi iw7$$\"59UV%FZFiiw7$Fj[lFddw7$$\"5h!f)y!=E**o\\%FZFiiw7$$\"5 cL]D8wiV4XFZFiiw7$$\"5_w9sX!Ht>_%FZFiiw7$$\"5Z>z=y/.^MXFZFiiw7$$\"5UiV l5>t/ZXFZF\\jw7$$\"5Q037VLVefXFZF\\jw7$$\"5L[sevZ87sXFZFiiw7$F_\\lFiiw 7$Fd\\lFiiw7$Fi\\lFiiw7$Fa^sFiiw7$F^]lFiiw7$$\"5n\\u6I[&Rwu%FZF\\jw7$F i^sFiiw7$$\"5eN.0&pd8Fx%FZFiiw7$Fc]lFajw7$$\"5O_ynw3!yM\"[FZFajw7$$\"5 =E*QeiU0<%[FZFajw7$$\"5,+++vVG$*p[FZ$\"#mZ_n]FZ$\"#>F37$$\"5g!f)Go$=_d4&F ZFaax7$Fb^lF\\jw7$$\"5S,-.#*4L4Q^FZFdax7$$\"5IQ2hm=q?_^FZFdax7$$\"5?v7 >TF2Km^FZFaax7$$\"557=x:OWV!=&FZFaax7$$\"5!f)G$\\O&=m3_FZFaax7$Fg^lFaa x7$$\"5I[s38K41^_FZFajw7$$\"5!p`!37$fK_E&FZFaax7$$\"5]DQ26aUSz_FZFaax7 $$\"559r15:fd$H&FZFdax7$$\"5q-/14wvu2`FZFaax7$$\"5I\"p`!3P#>>K&FZFaax7 $$\"5!*zp/2)*34O`FZFaax7$$\"5Xo-/1fDE]`FZFaax7$$\"5!GU8?I?\\pS&FZFajw7 $F\\_lF\\jw7$$\"5SaJ(f*o\"z>\\&FZFajw7$$\"5bJ(fR4\\A._&FZFdax7$$\"55?I &H>:%\\MbFZFajw7$$\"5q3j%>H\"em[bFZF\\jw7$$\"5I(fR4RZPGc&FZFaax7$$\"5! f)G$**[84qd&FZFaax7$$\"5DSg!f)ydpLcFZFaax7$Fa_lFaax7$$\"5&yn^FTWRSq&FZ Faax7$$\"50hTiVlkpd\")fy&FZ Fdax7$$\"5Sg!f)G$fQ'*z&FZFdax7$$\"5gV:tf9cH8eFZFhcx7$$\"5&o-/1fj_p#eFZ Faax7$$\"555lZ@d'41%eFZFdax7$$\"5I$**[B&ymEaeFZFaax7$$\"5]w9A$)*pBz'eF ZFhcx7$$\"5vfR49@2e\")eFZFdax7$$\"5+Vk'\\CuP_*eFZF17$Ff_lFdax7$$\"5S49 r1&y^D#fFZFdax7$$\"5l#*QeP1)3i$fFZFhcx7$$\"5!fPc%oFe')\\fFZFhcx7$$\"55 f)G$**[G_jfFZFaax7$$\"5IU8?Iq)zr(fFZF17$$\"5]DQ2h\"*o$3*fFZFhcx7$$\"5q 3j%>H\"R\\/gFZFdax7$$\"5&>z=GU$4:=gFZFaax7$$\"5SePc%o(\\YXgFZFdax7$$\" 5&[s3j%>!zF2'FZFhcx7$$\"5537=xSgV'3'FZF17$$\"5I\"p`!3iI4+hFZF17$$\"5]u h#*Q$3]P6'FZFdax7$F[`lFdax7$$\"5v7p`bRY,xhFZFdax7$$\"5!y;v7WoFZF17$$\" 5gR4RF3_&R$oFZFhcx7$$\"5+%49YvC-([oFZFdax7$$\"5N[s$=oG\\M'oFZFdax7$F^b lF17$$\"50dNGOlL%H*oFZF17$$\"5S6n]j//p2pFZFhcx7$$\"5!e')H2RWPC#pFZF17$ $\"5:?I&zJ[%=PpFZF17$$\"5]uh&pFZF17$$\"5&)G$*Rsh&ym'pFZF17$$\"5? $[A'*4gD9)pFZF17$FcblFhcx7$$\"5gTiV!pJl'3qFZF17$$\"5lXo-a$*z:@qFZF17$$ \"5q\\uhnP@O3(FZ$\"#@F37$$\"5!)p/dN`S6'4(FZF17$$\"5! Q2h\"**Hng3rFZF_fy7$$\"5&yn^FmS*4@rFZFdax7$$\"5!>GUjK3#fLrFZFhcx7$$\"5 !f)G$**)fZ3YrFZFhcx7$$\"5!**[BNlVx&erFZFhcx7$$\"5&R49rJ6q5<(FZF17$$\"5 +)p/2)*yiN=(FZFhcx7$FhblF17$$\"5?M,-`zo*fH(FZFhcx7$F]clFdax7$FgclFhcx7 $F[elF17$$\"5]@KtyAS#Q(yFZF_fy7$$\"5!H$**)fLE(o')yFZF17$$\"5IWmC$R]]&* *yFZF_fy7$$\"5qbL]]WPT7zFZF_fy7$$\"55n+w2&)pFDzFZF_fy7$$\"5]yn,lD-9QzF ZF_fy7$$\"5!**[tAiY.5&zFZF_fy7$F`elF17$$\"5?CO/%z=$f*)zFZF17$$\"5+Zqb3 p'>`,)FZF17$$\"5SeP\"e'4H=G!)FZF17$$\"5!)p/2B]h/T!)FZF_fy7$$\"5?\"=F.3 R4R0)FZ$\"$5#Fiel7$FeelFejy7$F[fl$\"$1#Fiel7$F`fl$\"$)>Fiel7$$\"5!>GU8 &*e)[&Q)FZ$\"$*>Fiel7$FeflFa[z7$$\"5&>z=yHvW[b)FZ$\"$(>Fiel7$$\"5I&HWm u!oH6')FZFg[z7$$\"5l)zpa>')[xm)FZ$\"$+#Fiel7$Fjfl$\"$-#Fiel7$$\"5&ePc% oFBrJ))FZ$\"$3#Fiel7$F_gl$\"$<#Fiel7$$\"5]B&yn,:Nn/*FZ$\"$9#Fiel7$Fdgl F_]z7$FiglFijy7$F^hlFb\\z7$Fbil$\"$6#Fiel7$F\\jlFj\\z7$FajlF_]z7$FfjlF ejy7$F[[mFejy7$F`[m$\"$2#Fiel7$Fj[m$\"$;#Fiel7$Fd\\m$\"$@#Fiel7$Fh]m$ \"$?#Fiel7$Fb^m$\"$=#Fiel7$$\"5\"p`!3P*y^J9\"Fiel$\"$:#Fiel7$Fg^m$\"$7 #Fiel7$$\"5j%>zol'Q&[;\"FielFe]z7$F\\_m$\"$8#Fiel7$Fa_m$\"$B#Fiel7$Ff_ m$\"$F#Fiel7$Fj`m$\"$D#Fiel7$FdamFi_z7$Fiam$\"$C#Fiel7$F^bmFi_z7$FcbmF j\\z7$FhbmF_]z7$F\\dmFb^z7$FfdmF\\`z7$$\"5:tf9.![.)48Fiel$\"$E#Fiel7$$ \"53j%>a(Q*[FJ\"FielF\\`z7$$\"5-`HpZ(R%p:8FielFi_z7$$\"5&HWm*>c)R'=8Fi el$\"$A#Fiel7$$\"5#GU8XOxIXK\"FielFb^z7$F[emFe^z7$$\"5UiV:)f_.AM\"Fiel Fj\\z7$F`emFj\\z7$$\"5!ReP1Ahy#f8FielF_^z7$FeemFf_z7$$\"5Q2hT([6l)p8Fi elF_^z7$FjemFj\\z7$FdfmFi_z7$F^gm$\"$I#Fiel7$F\\imF_`z7$FfimFhaz7$$\"5 ')z>#R54DGW\"Fiel$\"$>#Fiel7$$\"5K[s$obS0TW\"FielFh^z7$$\"5y;Dv4?dQX9F ielFe^z7$$\"5C&ynEY.mmW\"FielFb^z7$$\"5:A$)\\ojmA\\9FielFh^z7$$\"51f)G VFH(y^9FielFj\\z7$$\"5)G$**)f3b3pX\"FielFh^z7$F[jmFj\\z7$$\"5OaJ(4_KsA Z\"FielFj\\z7$F`jmFe^z7$$\"5sfRfEHP6)[\"FielFc`z7$FejmF\\cz7$$\"5;v7> \"\\]6$*\\\"FielF\\cz7$FjjmF\\cz7$F_[nF\\`z7$Fd[nFc`z7$$\"5k'\\uO61uD` \"FielFhaz7$$\"5`HWmCy@%y`\"FielFe^z7$$\"5UiVlN&H5Ja\"FielFe^z7$Fi[nFc cz7$$\"53hTioYY\"*e:FielFccz7$F^\\nFe^z7$Fc\\nFccz7$Fh\\nFe^z7$$\"5U8? IqJw@$e\"FielFhaz7$F]]nF]az7$$\"5137=-KVs)e\"FielFc`z7$Fb]nF\\`z7$$\"5 o-/1MK5B%f\"Fiel$\"$G#Fiel7$Fg]n$\"$J#Fiel7$$\"5K(fRfEtP(*f\"FielF\\cz 7$F\\^nFdgz7$Fa^nF\\cz7$Ff^n$\"$H#Fiel7$$\"5W:tfk&4sUi\"FielF\\`z7$F[_ nFi_z7$$\"5_yn^-?t!ek\"FielFb^z7$F`_nFb^z7$Fe_nFccz7$Fj_nFb^z7$$\"5#GU 8&Rimv%o\"FielFi_z7$F_`nF\\hz7$$\"5#z=GnWNHgp\"Fiel$\"$K#Fiel7$Fd`nFdg z7$Fi`nF\\`z7$F^anFc`z7$$\"5M,-.Un\"pyu\"FielFhaz7$$\"5Yo-/Jl[k]FielF_iz7$$\"59?I&H>&exI >FielFdgz7$$\"5GU8?bJ<'f$>FielF\\`z7$FahnF_`z7$$\"5s3j%>/P>:&>FielFc`z 7$FfhnFc`z7$F`inFc`z7$FjinF]az7$$\"5/1fQ?ws`*)>FielF\\hz7$F_jnFfjz7$$ \"5%>zol,7Jy*>Fiel$\"$P#Fiel7$$\"5C(3j>[t&f+?Fiel$\"$Q#Fiel7$$\"5a#Qdt %\\.O.?Fiel$\"$O#Fiel7$FdjnFg][l7$FijnF_iz7$F^[oF\\`z7$Fc[oF\\`z7$Fh[o F]az7$Fb\\oF\\hz7$Ff]oF]][l7$$\"5Yo-/J:&\\c5#Fiel$\"$R#Fiel7$$\"5Y>z=y uj#e6#FielFb][l7$$\"5'\\uh$)3<8$Fiel$\"%,HFZ7$$ \"5!)=GUQO'fs8$Fiel$\"%xGFZ7$F_cp$\"%WGFZ7$$\"5UiV:tz\\,`JFiel$\"%7GFZ 7$F^iu$\"%2GFZ7$$\"5N_yn^dSUtJFiel$\"%&z#FZ7$Fdcp$\"%=GFZ7$Ficp$\"%QHF Z7$F^dp$\"%]IFZ7$Fcdp$\"%EIFZ7$Fhdp$\"%*)HFZ7$F]ep$\"%BHFZ7$Fbep$\"%%) GFZ7$Fgep$\"%5IFZ7$F\\fp$\"%+JFZ7$Fafp$\"%YIFZ7$Fffp$\"%tHFZ7$F[gp$\"% dHFZ7$F`gp$\"%!)HFZ7$Fegp$\"%zIFZ7$Fjgp$\"%GKFZ7$F_hp$\"%fJFZ7$Fdhp$\" %3JFZ7$$\"53hT711P)>X$Fiel$\"%&3$FZ7$$\"56;COzKEBdMFiel$\"%rIFZ7$$\"59 r1g_f:[iMFiel$\"%bIFZ7$$\"5=E*Qei[IxY$Fiel$\"%cIFZ7$$\"5@\"=x!*HTzHZ$F iel$\"%QIFZ7$$\"5COaJsR$G#yMFiel$\"%^IFZ7$$\"5G\"p`bkExM[$FielFea\\l7$ Fihp$\"%H\"eZ,+NFiel$\"%bL FZ7$$\"5[@K)*fS!fc]$Fiel$\"%MLFZ7$$\"5()zp/2BLI6NFiel$\"%+LFZ7$$\"5l' \\u6!))=fANFiel$\"%pKFZ7$F^ip$\"%VKFZ7$$\"5I&HWmCo9_a$Fiel$\"%)>$FZ7$F cip$\"%mJFZ7$$\"51f)G$\\TJ)yc$Fiel$\"%\\JFZ7$Fhip$\"%YJFZ7$F]jp$\"%IKF Z7$Fbjp$\"%WMFZ7$Fgjp$\"%;MFZ7$F\\[q$\"%*Q$FZ7$Fa[q$\"%6LFZ7$Ff[q$\"%` KFZ7$$\"5=E*Q3v`;'pOFiel$\"%NKFZ7$F[\\q$\"%OKFZ7$$\"5UiVl5\\@jxOFiel$ \"%YKFZ7$$\"5]uh#R'>SI!o$Fiel$\"%ZKFZ7$$\"5e')z>*e1M'z$Fiel$\"%bNFZ7$$ \"5#z=Gnp/>#*z$Fiel$\"%WOFZ7$$\"5\"37o9]V(4-QFiel$\"%gOFZ7$$\"5q`!3iI# e(\\!QFiel$\"%[OFZ7$$\"5Z>zo:*fK2\"QFiel$\"%NOFZ7$$\"5C&yn^_P*[;QFiel$ \"%/OFZ7$$\"5y;v7WFH+GQFiel$\"%qNFZ7$F^^q$\"%>NFZ7$$\"5r15l(R#)R.&QFie l$\"%\"\\$FZ7$$\"55lZ@KoJ;hQFiel$\"%eMFZ7$$\"5\\B&ynE^')>(QFiel$\"%OMF Z7$Fc^q$\"%kMFZ7$$\"5&o-/c'f'GN*QFiel$\"%\"f$FZ7$$\"5#=xl)HiuC/RFiel$ \"%oPFZ7$$\"5y;v7%\\Em\\\"RFiel$\"%GPFZ7$Fh^q$\"%%o$FZ7$Fb`v$\"%5OFZ7$ F]_q$\"%VNFZ7$Fj`v$\"%^OFZ7$Fb_q$\"%]QFZ7$Fg_q$\"%mPFZ7$F\\`q$\"%\"o$F Z7$$\"5--`H>vGQpSFiel$\"%]OFZ7$Fa`q$\"%uOFZ7$$\"5#Q2h\"\\#R]14%Fiel$\" %lPFZ7$Ff`q$\"%9SFZ7$F^bv$\"%BRFZ7$F[aq$\"%XQFZ7$$\"5jV:tf*o#\\aTFiel$ \"%6QFZ7$$\"5o+^w9(o8d;%Fiel$\"%pPFZ7$$\"5?z=G#f=C8<%Fiel$\"%gPFZ7$$\" 5sd')zp%oMp<%FielFaa]l7$$\"5COaJZ$=XD=%Fiel$\"%\"z$FZ7$F`aq$\"%RQFZ7$$ \"59p`!eu'Rv$>%Fiel$\"%TRFZ7$$\"5]B&ynED_$*>%Fiel$\"%/TFZ7$$\"5'yn^xy` ]\\?%Fiel$\"%CTFZ7$$\"5AK[s3B)[0@%Fiel$\"%%4%FZ7$$\"5%49r1NRX%FZ7$$\"5iV:t4Z`#**H%Fiel$\"%bUFZ7$$\"5]uh#RYS89I%Fiel$\"%_ UFZ7$$\"5P037=i9!HI%Fiel$\"%\\UFZ7$$\"57n+^Exv(eI%Fiel$\"%FUFZ7$$\"5') G$**[Bp`)3VFiel$\"%LUFZ7$$\"5N_yn^Af![J%Fiel$\"%+UFZ7$F_bq$\"%qTFZ7$$ \"5?z=GU`.oSVFiel$\"%#4%FZ7$Fdbq$\"%>SFZ7$$\"5AM,-.nyUmVFiel$\"%-SFZ7$ $\"5!f)G$**)zJDsVFiel$\"%'*RFZ7$$\"5ePc%oF\\y!yVFiel$\"%,SFZ7$$\"5E*Qe Pc!Q!RQ%Fiel$\"%JSFZ7$$\"5i#*QePJWb&R%Fiel$\"%JUFZ7$Fibq$\"%ZVFZ7$$\"5 /1f)GV%QWHWFiel$\"%kUFZ7$F^cq$\"%oTFZ7$$\"5q`!3ib#4hhWFiel$\"%QTFZ7$$ \"5G\"p`!e>#R:Z%Fiel$\"%8TFZ7$$\"525l(*emL]wWFiel$\"%3TFZ7$$\"5')G$**) f8vY\"[%Fiel$\"%MTFZ7$$\"5mZ@#31mJk[%Fiel$\"%zTFZ7$Fccq$\"%`UFZ7$$\"5O .bK65&yp\\%Fiel$\"%-WFZ7$$\"5GSg!4E@hD]%Fiel$\"%5XFZ7$$\"5>xl[5:R93XFi el$\"%uWFZ7$$\"559r1gz=G(y+lk%Fiel$\"%QWFZ7$Fgdq$\"%gVFZ7$$\"5t3j%>HK>()o%Fi el$\"%UWFZ7$F\\eq$\"%EZFZ7$$\"5%49r1g_2Ct%Fiel$\"%HYFZ7$Faeq$\"%>XFZ7$ $\"5(\\uh#RJR:gZFiel$\"%(\\%FZ7$$\"5kXo-/m*)olZFiel$\"%&[%FZ7$$\"5JY>z o+SArZFiel$\"%![%FZ7$$\"5)p/dN`.fnx%Fiel$\"%sWFZ7$$\"5K[s3j/\"Hyy%Fiel $\"%aXFZ7$Ffeq$\"%b[FZ7$$\"5)p/dNy-t;#[Fiel$\"%-[FZ7$F[fq$\"%$p%FZ7$$ \"5m)zp/K\\wW&[Fiel$\"%XYFZ7$$\"5-`HWm/h]k[Fiel$\"%z=Oby+&Fiel$\"%]^FZ7$$\"5Sc%o- /<=L,&Fiel$\"%0^FZ7$F_gq$\"%s]FZ7$$\"5q^F\"pG*RiQ]Fiel$\"%#)\\FZ7$Fdgq $\"%!)[FZ7$$\"5:xl)H#QYEq]Fiel$\"%a[FZ7$$\"5l+^wkpA1#3&Fiel$\"%o[FZ7$$ \"5:COa1,*fQ4&Fiel$\"%k]FZ7$Figq$\"%v_FZ7$$\"559r15:ekD^Fiel$\"%!=&FZ7 $F^hq$\"%\"3&FZ7$$\"55p`!e*f'fs:&Fiel$\"%;]FZ7$$\"5qd')z>A_))o^Fiel$\" %')\\FZ7$$\"5+-`zJ.!)pu^Fiel$\"%s\\FZ7$$\"5IY>zV%y50=&Fiel$\"%))\\FZ7$ $\"5g!f)yblNK'=&Fiel$\"%Z]FZ7$Fchq$\"%_^FZ7$$\"5X>zo!Hk\"G(>&Fiel$\"%F `FZ7$$\"5+/1f8RpU-_Fiel$\"%FaFZ7$$\"5g)G$\\ONAd2_Fiel$\"%9aFZ7$$\"5:tf RfJvr7_Fiel$\"%t`FZ7$$\"5IU8?0C\"3IA&Fiel$\"%A`FZ7$Fhhq$\"%m_FZ7$$\"5v 7p`IQ&zeD&Fiel$\"%o^FZ7$F]iq$\"%8^FZ7$$\"5]@K[A,:@*G&Fiel$\"%>_FZ7$$\" 5&)G$**[Bki**H&Fiel$\"%%e&FZ7$$\"5DOaJZ$y82J&Fiel$\"%=bFZ7$Fbiq$\"%oaF Z7$$\"50/1fQ+.!RM&Fiel$\"%\\`FZ7$Fgiq$\"%V_FZ7$$\"505lZra$QpQ&Fiel$\"% .`FZ7$F\\jq$\"%tcFZ7$$\"50/1fQ0QwHaFiel$\"&$[bF-7$Fajq$\"&]&Fiel$\"&o%eF-7$$\"5&fR4k$3l<.b Fiel$\"&9$eF-7$$\"55n+,9f#)o0bFiel$\"&d#eF-7$$\"5DQ2h\"*4+?3bFiel$\"&( =eF-7$$\"5]!37o9^BK^&Fiel$\"&by&F-7$$\"5!GU8?I,Z#=bFiel$\"&1v&F-7$$\"5 S2hT7;SHGbFiel$\"&Np&F-7$F[[r$\"&$QcF-7$$\"5!37=Fy0#>\\bFiel$\"&le&F-7 $$\"5l\\uhU'4V+c&Fiel$\"&Q_&F-7$$\"5]yn^-NT*3d&Fiel$\"&s\\&F-7$F`[r$\" &,^&F-7$$\"5037=Fe`&Hf&Fiel$\"&&*p&F-7$$\"5v3j%>HalTg&Fiel$\"&F(fF-7$$ \"5S49rcFdP:cFiel$\"&_!fF-7$Fe[r$\"&O%eF-7$$\"5bHWm\\p)>&[cFiel$\"&\"> dF-7$Fj[r$\"&lh&F-7$$\"5037=Fegn\"p&Fiel$\"&jz&F-7$F_\\r$\"&a0'F-7$$\" 5g')zpaf>YOdFiel$\"&*>fF-7$Fd\\r$\"&Nz&F-7$$\"5vn^Fm!))=`w&Fiel$\"&+w& F-7$$\"5]HWm*>871x&Fiel$F]\\lF-7$$\"5D\"p`ILQ0fx&Fiel$\"&#RdF-7$$\"5+` HWmM')>\"y&Fiel$\"&%odF-7$$\"5]w9ALP^y\"z&Fiel$\"&`#fF-7$Fi\\r$\"&(eiF -7$$\"5lZ@K[U$y\\#eFiel$\"&d6'F-7$F^]r$\"&(zfF-7$$\"5&HWm*>hv#y&eFiel$ \"&?$fF-7$$\"5g!f)GVx+2oeFiel$\"&$yeF-7$$\"5Sk'\\\\bL\">teFiel$\"&=(eF -7$$\"5DQ2hm$f7$yeFiel$\"&$zeF-7$$\"557=Fy^QV$)eFiel$\"&@\"fF-7$Fc]r$ \"&%))fF-7$$\"5lV:Bs(*R:%*eFiel$\"&L9'F-7$$\"5N,-`a&)Gv**eFiel$\"&\"*R 'F-7$$\"55f)GoLx^`!fFiel$\"&_Q'F-7$$\"5!o^F\">h1&4\"fFiel$\"&ML'F-7$$ \"5DK[s$oV[@#fFiel$\"&+F'F-7$Fh]r$\"&!)>'F-7$$\"5?z=G#4o=W&fFiel$\"&L2 'F-7$F]^r$\"&@+'F-7$$\"5+++++]X]')fFiel$\"&@2'F-7$$\"5D*QeP1&z^(*fFiel $\"&2U'F-7$$\"5!z=GHw*z5/'Fiel$\"&7H'F-7$Fg^r$\"&j ;'F-7$$\"5]w9sqY:DogFiel$\"&Q9'F-7$$\"50f)GVF*y)Q2'Fiel$\"&V7'F-7$$\"5 gTi$z(QU_zgFiel$\"&u9'F-7$$\"5:COa\"[eg^3'Fiel$\"&$)>'F-7$$\"5D*Qe()oF Lk4'Fiel$\"&f['F-7$F\\_r$\"&6k'F-7$$\"5DOaJZ`)>%HhFiel$\"&d\\'F-7$Fa_r $\"&PN'F-7$$\"5g')zpaHlBihFiel$\"&()H'F-7$$\"50b#Q26KRL<'Fiel$\"&,E'F- 7$$\"5]B&ynE6UW='Fiel$\"&9J'F-7$Ff_r$\"&Nf'F-7$$\"5g#*Q$Qzh(H)>'Fiel$ \"&Jt'F-7$$\"5I$**[[;L]5?'Fiel$\"&M#oF-7$$\"5&R4ke`/.Q?'Fiel$\"&=!oF-7 $$\"5g%>zo!fdb1iFiel$\"&Oy'F-7$$\"5&fR4*['=h?@'Fiel$\"&)RnF-7$$\"5I(fR 4Rhmv@'Fiel$\"&Qq'F-7$$\"5++++voudGiFiel$\"&Pk'F-7$F[`r$\"&Nc'F-7$$\"5 X:tfkbhq\\iFiel$\"&f\\'F-7$$\"5?GU8q()R#)fiFiel$\"&.W'F-7$$\"5Sc%=:dW` BE'Fiel$\"&!=kF-7$$\"5g%o-HP!H)[E'Fiel$\"&+S'F-7$$\"5!G\"pGuhBTniFiel$ \"&iR'F-7$$\"5&49rc(>=%*piFiel$\"&eR'F-7$$\"5I(fR%yN2+viFiel$\"&')Q'F- 7$F``r$\"&)*R'F-7$$\"5?I&HW\"Hel\"H'Fiel$\"&ld'F-7$$\"5q15lZ1?D.jFiel$ \"&@$pF-7$$\"5?$[s3Q=[[J'Fiel$\"&i&oF-7$Fe`r$\"&-x'F-7$$\"5N[s3jzy=ZjF iel$\"&7k'F-7$Fj`r$\"&y_'F-7$$\"5N**[BN:$[+R'Fiel$\"&_m'F-7$F_ar$\"&1+ (F-7$$\"5:?I&HW%RLLkFiel$\"&Z&oF-7$Fdar$\"&gr'F-7$$\"5?\"=xSU#)*=gkFie l$\"&1p'F-7$$\"5!ReP1A*p(eY'Fiel$\"&ql'F-7$$\"5g')z>zoSmD')['Fiel$\"&]w'F-7$Fiar$\"&S A(F--F_br6&Fabr$Fi]wFfbrF(Fbbr-Fhbr6#\"\"#-F[cr6#%6Prince-Dormand~sche meG-F$6&7jblF'F*7$F/$F_calF37$F5Fgbw7$F:$\"#TF37$F?$\"$W\"F37$FD$\"$O% F37$FI$\"$q(F37$FN$\"%;8F37$FS$\"%,F37$F_r$\"%)3#F 37$Fdr$\"%1CF37$Fir$\"%FHF37$F^s$Fg`\\lF37$Fcs$\"%tKF37$Fhs$\"%qKF37$F ]t$\"%kKF37$Fbt$\"%bKF37$Fgt$\"%XKF37$F\\u$\"%HKF37$Fau$\"%5KF37$Ffu$ \"%XJF37$F[v$\"%)4$F37$Feir$\"%-JF37$F`v$\"%CJF37$F]jr$\"%yJF37$Fev$\" %\"G$F37$Fjv$\"%%y$F37$F_w$\"%FWF37$Fdw$\"%GVF37$Fiw$\"%OUF37$F^x$\"%9 UF37$Fcx$Fdi]lF37$Fhx$\"%#>%F37$F]y$\"%*>%F37$Fby$\"%9VF37$Fgy$\"%QZF3 7$F\\z$\"%-_F37$Faz$\"%R`F37$Ffz$\"%2`F37$F[[l$\"%x_F37$F`[l$Ffb_lF37$ Fe[l$\"%g^F37$Fj[l$\"%3^F37$F_\\l$\"%m]F37$Fd\\l$\"%_]F37$Fi\\l$\"%Y]F 37$Fa^s$\"%\\]F37$F^]l$\"%c]F37$Fi^s$\"%r]F37$Fc]l$\"%%4&F37$Fh]l$\"%j `F37$F]^l$\"%dgF37$Fb^l$\"%))fF37$Fg^l$\"%AfF37$F\\_l$\"%*y&F37$Fa_l$ \"%)p&F37$Ff_l$\"%-gF37$F[`l$\"%+lF37$F``l$\"%tjF37$Fe`l$\"%^iF37$Fj`l $\"%=iF37$F_al$\"%\">'F37$Fdal$\"%zhF37$Fial$\"%'='F37$F^bl$\"%RjF37$F cbl$\"%=pF37$Fhbl$\"%:oF37$F]cl$\"%zmF37$Fbcl$\"%0mF37$Fgcl$\"%SlF37$F \\dl$\"%>lF37$Fadl$\"%:lF37$Ffdl$\"%RlF37$F[el$\"%5mF37$F`el$\"%cpF37$ Feel$\"&!RrFiel7$F[fl$\"&c1(Fiel7$F`fl$\"&G*pFiel7$Fefl$\"&(QoFiel7$Fj fl$\"&\"HnFiel7$F_gl$\"&Z+(Fiel7$Fdgl$\"&I?(Fiel7$Figl$\"&I/(Fiel7$F^h l$\"&W*oFiel7$Fchl$\"&x'oFiel7$Fhhl$\"&#[oFiel7$F]il$\"&;%oFiel7$Fbil$ \"&b&oFiel7$Fgil$\"&#)*pFiel7$F\\jl$\"&AM(Fiel7$Fajl$\"&4=(Fiel7$Ffjl$ \"&Q-(Fiel7$F[[m$\"&u%pFiel7$F`[m$\"&l)oFiel7$Fe[m$\"&B(oFiel7$Fj[m$\" &(zoFiel7$F_\\m$\"&G#pFiel7$Fd\\mFcfbl7$Fi\\m$\"&X=(Fiel7$F^]m$\"&CI(F iel7$Fc]m$\"&eE(Fiel7$Fh]m$\"&$HsFiel7$F]^m$\"&t:(Fiel7$Fb^m$\"&e3(Fie l7$Fg^m$\"&e$pFiel7$F\\_m$\"&R$oFiel7$Fa_m$\"&'zoFiel7$Ff_m$\"&89(Fiel 7$F[`m$\"&5?(Fiel7$F``m$\"&g@(Fiel7$Fe`m$\"&h?(Fiel7$Fj`m$\"&f>(Fiel7$ F_am$Fc`lFiel7$Fdam$\"&d:(Fiel7$Fiam$\"&e6(Fiel7$F^bm$\"&h2(Fiel7$Fcbm $\"&F#pFiel7$Fhbm$\"&Ey'Fiel7$F]cm$\"&xv'Fiel7$Fbcm$\"&>u'Fiel7$Fgcm$ \"&6u'Fiel7$F\\dm$\"&\\w'Fiel7$Fadm$\"&b%pFiel7$Ffdm$\"&2.(Fiel7$F[em$ \"&o'oFiel7$F`em$\"&*3nFiel7$Feem$\"&ek'Fiel7$Fjem$\"&Vg'Fiel7$F_fm$\" &9g'Fiel7$Fdfm$\"&2i'Fiel7$Fifm$\"&Wn'Fiel7$F^gm$\"&-y'Fiel7$Fcgm$\"&g 'oFiel7$Fhgm$\"&H)oFiel7$F]hm$\"&P'oFiel7$Fbhm$\"&U%oFiel7$Fghm$\"&b!o Fiel7$F\\im$\"&uw'Fiel7$Faim$\"&7p'Fiel7$Ffim$\"&kh'Fiel7$F[jm$\"&!)[' Fiel7$F`jm$\"&%HkFiel7$Fejm$\"&z_'Fiel7$Fjjm$\"&?l'Fiel7$F_[n$\"&zd'Fi el7$Fd[n$\"&Y]'Fiel7$Fi[n$\"&&pjFiel7$F^\\n$\"&;D'Fiel7$Fc\\n$\"&@B'Fi el7$Fh\\n$\"&[A'Fiel7$F]]n$\"&vB'Fiel7$Fb]n$\"&2G'Fiel7$Fg]n$\"&>P'Fie l7$F\\^n$\"&TV'Fiel7$Fa^n$\"&))R'Fiel7$Ff^n$\"&OO'Fiel7$F[_n$\"&!GiFie l7$F`_n$\"&x4'Fiel7$Fe_n$\"&\"QgFiel7$Fj_n$\"&Q+'Fiel7$F_`n$\"&\"RgFie l7$Fd`n$\"&))='Fiel7$Fi`n$\"&f0'Fiel7$F^an$\"&j#fFiel7$Fcan$\"&D'eFiel 7$Fhan$\"&]!eFiel7$F]bn$\"&Fy&Fiel7$Fbbn$\"&'odFiel7$Fgbn$\"&!odFiel7$ F\\cn$\"&(*y&Fiel7$Facn$\"&W%eFiel7$Ffcn$\"&S$fFiel7$F[dn$\"&;!fFiel7$ F`dn$\"&$peFiel7$Fedn$\"&\\!eFiel7$Fjdn$\"&8u&Fiel7$F_en$\"&ui&Fiel7$F den$\"&M`&Fiel7$Fien$\"&4_&Fiel7$F^fn$\"&N_&Fiel7$Fcfn$\"&1b&Fiel7$Fhf n$\"&oh&Fiel7$F]gn$\"&7l&Fiel7$Fbgn$\"&(=cFiel7$Fggn$\"&he&Fiel7$F\\hn $\"&Rb&Fiel7$Fahn$\"&(RaFiel7$Ffhn$\"&>L&Fiel7$F[in$\"&mI&Fiel7$F`in$ \"&`G&Fiel7$Fein$\"&1F&Fiel7$Fjin$\"&uE&Fiel7$F_jn$\"&QK&Fiel7$Fdjn$\" &LO&Fiel7$Fijn$\"&5D&Fiel7$F^[o$\"&89&Fiel7$Fc[o$\"&O3&Fiel7$Fh[o$\"&U .&Fiel7$F]\\o$\"&y,&Fiel7$Fb\\o$\"&>,&Fiel7$Fg\\o$\"&^,&Fiel7$F\\]o$\" &O-&Fiel7$Fa]o$\"&'R]Fiel7$Ff]o$\"&U1&Fiel7$F[^o$\"&@%\\Fiel7$F`^o$\"& 6$[Fiel7$Fe^o$\"&qv%Fiel7$Fj^o$\"&@y%Fiel7$F__o$\"&x$[Fiel7$Fd_o$\"&qy %Fiel7$Fi_o$\"&qt%Fiel7$F^`o$\"&$HYFiel7$Fc`o$\"&@`%Fiel7$Fh`o$\"&U^%F iel7$F]ao$\"&=a%Fiel7$Fbao$\"&.W%Fiel7$Fgao$\"&IFiel7$Fi ^p$\"&x&HFiel7$F^_p$\"&)HHFiel7$Fc_p$\"&\"=HFiel7$Fh_p$\"&b#HFiel7$F]` p$\"&m%HFiel7$Fb`p$\"&#HHFiel7$Fg`p$\"&@\"HFiel7$F\\ap$\"&0&GFiel7$Faa p$\"&0z#Fiel7$Ffap$\"&?w#Fiel7$F[bp$\"&xt#Fiel7$F`bp$\"&bs#Fiel7$Febp$ \"&Mu#Fiel7$Fjbp$\"'Q%p#FZ7$F_cp$\"'9NEFZ7$Fdcp$\"'yWDFZ7$Ficp$\"'QZDF Z7$F^dp$\"'!)\\DFZ7$Fcdp$\"'EADFZ7$Fhdp$\"'*[\\#FZ7$F]ep$\"'tTCFZ7$Fbe p$\"'M#R#FZ7$Fgep$\"'+rBFZ7$F\\fp$\"'?ZBFZ7$Fafp$\"'')*H#FZ7$Fffp$\"'$ QD#FZ7$F[gp$\"'FZ7$Fcip$\"' ;Z>FZ7$Fhip$\"''*3>FZ7$F]jp$\"'5,>FZ7$Fbjp$\"'M5>FZ7$Fgjp$\"'Y\"*=FZ7$ F\\[q$\"'4s=FZ7$Fa[q$\"'hJ=FZ7$Ff[q$\"'j#z\"FZ7$F[\\q$\"''ex\"FZ7$F`\\ q$\"':kF-7$F]^r$\"'@==F-7$Fb^r$\"',\\;F-7$Fg^r$\"'jy:F-7$F\\_r$\" '6.9F-7$Fa_r$\"'PU8F-7$Ff_r$\"'N47F-7$F[`r$\"'N>6F-7$F``r$\"')z0\"F-7$ Fe`r$\"&-2*F-7$Fj`r$\"&ym)F-7$F_ar$\"&12(F-7$Fdar$\"&gw'F-7$Fiar$\"&S8 &F--F_br6&FabrFiar$F]jwF[brFcjelFgbr-F[cr6#%6Verner's~Maple~schemeG-%& TITLEG6#%jnerror~curves~for~12,13~and~15~stage~order~8~Runge-Kutta~met hodsG-%+AXESLABELSG6$Q\"x6\"Q!F_[fl-%%FONTG6$%*HELVETICAGFhbw-%%VIEWG6 $;F(Fiar%(DEFAULTG" 1 2 0 1 10 0 2 9 1 4 2 1.000000 45.000000 45.000000 0 1 "1st embedded scheme for a modification of Hiroshi Ono's method" "2nd embedded scheme for a modification of Hiroshi Ono's meth od" "Prince-Dormand scheme" "Verner's Maple scheme" }}}}{PARA 0 "" 0 " " {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 495 "evalf[20] (plot(['bn_RK8_1'(x)-b(x),'bn_RK8_2'(x)-b(x),'bn_RK8_3'(x)-b(x),\n'bn_ RK8_4'(x)-b(x)],x=0.65..5,-4.8e-16..8.9e-16,font=[HELVETICA,9],\ncolor =[COLOR(RGB,.95,.1,0),COLOR(RGB,0,.65,0),COLOR(RGB,.5,0,.95),COLOR(RGB ,.65,.15,.15)],\nlegend=[`1st embedded scheme for a modification of Hi roshi Ono's method`,`2nd embedded scheme for a modification of Hiroshi Ono's method`,`Prince-Dormand scheme`,`Verner's Maple scheme`],\ntitl e=`error curves for 12,13 and 15 stage order 8 Runge-Kutta methods`)); " }}{PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 911 469 469 {PLOTDATA 2 "6*-%'CURVESG6% 7hx7$$\"#l!\"#$\"'SM*)!#A7$$\"5+++Dc^S/Pn!#?$\"'6(z%F-7$$\"5+++]7.\")3 upF1$\"'!HM\"F-7$$\"5+++voa@86sF1$!')*GFF-7$$\"5++++D1i<[uF1$!'VJ\\F-7 $$\"5++]P%)HxngyF1$!('**)f)!#B7$$\"5+++vV`#zJF)F1$!)8\"49\"FH7$$\"5++] i!*e.3P()F1$!)N^\\9FH7$$\"5+++]Pk9)4?*F1$!)&R'>FH7$$\"5++vV[r*==+\"!#>$!*/re$>!#C7$$\"5+++D1vL \\85Fio$!*9*3G>F\\p7$$\"5++](oCrWk5\"Fio$!*2mv/#F\\p7$$\"5++Dc,Op@<6Fi o$!*oB[0#F\\p7$$\"5+++Dcf\"*)z7\"Fio$!*Y'fr?F\\p7$$\"5++v$4JQh(Q6Fio$! *2$*)3@F\\p7$$\"5++]il1O`\\6Fio$!*N/Z=#F\\p7$$\"5+voHaimA_6Fio$!*C8P?# F\\p7$$\"5+](oH%=(>\\:\"Fio$!*I%QX@F\\p7$$\"5+D1kJuFhd6Fio$!*//%3@F\\p 7$$\"5++DJ?IeIg6Fio$!*&yAfAF\\p7$$\"5+vV)*3')))*H;\"Fio$!*Iz#*>#F\\p7$ $\"5+]il(>%>pl6Fio$!*fwA9#F\\p7$$\"5+D\"Gjy*\\Qo6Fio$!*[\"*=8#F\\p7$$ \"5++++v`!y5<\"Fio$!*lPTD#F\\p7$$\"5++voHx-&==\"Fio$!*!4O[AF\\p7$$\"5+ +]P%3]AE>\"Fio$!*ke=C#F\\p7$$\"5++]i!z_I\\@\"Fio$!*#ps5AF\\p7$$\"5++]( o\\bQsB\"Fio$!+I^J!>#!#D7$$\"5+]i:Neq-S7Fio$!+bW`[BFgu7$$\"5++vVthb\"G C\"Fio$!+*=ORG#Fgu7$$\"5+](=<^1/cC\"Fio$!+/6OAAFgu7$$\"5++++]oDR[7Fio$ !+9V-4AFgu7$$\"5++DcEv&pRD\"Fio$!+2^RlAFgu7$$\"5++]7.#eY&f7Fio$!+'*RA' H#Fgu7$$\"5+]iST&3NBE\"Fio$!+5P!*4BFgu7$$\"5++voz)eB^E\"Fio$!+.A3ZAFgu 7$$\"5+](oz@47zE\"Fio$!+X%)p8AFgu7$$\"5+++Dc&f+2F\"Fio$!+#G\"zaBFgu7$$ \"5+]7`%*)4*[t7Fio$!+)Q?+H#Fgu7$$\"5++D\"GBgxiF\"Fio$!+x9qIAFgu7$$\"5+ ]P4r0h1z7Fio$!+LLSjAFgu7$$\"5++]P44Y&=G\"Fio$!+aFNMBFgu7$$\"5++]P%e5!R $H\"Fio$!+=mP/BFgu7$$\"5++]Pf-c#\\I\"Fio$!+;p\"\\F#Fgu7$$\"5++]PM*4hkJ \"Fio$!+8-,+9Fio$!+l9tM#Fgu7$$\"5++](=7gEhY\" Fio$!,q,(\\sA!#E7$$\"5++v=#H4PM^\"Fio$!,$)R5aJ#Fh_l7$$\"5+++]i%eZ2c\"F io$!,K<81N#Fh_l7$$\"5++](o9p=Cg\"Fio$!,sV)*=G#Fh_l7$$\"5+++DJ)z*3W;Fio $!,-OLz?#Fh_l7$$\"5+]7`WZx\"el\"Fio$!,HU^=;#Fh_l7$$\"5++D\"ylpXvm\"Fio $!,!Q-\"*H@Fh_l7$$\"5+]P4rXOFz;Fio$!,+vC6<#Fh_l7$$\"5++]P%[f,5p\"Fio$! ,W5k2A#Fh_l7$$\"5++v$4J\\dWr\"Fio$!-,2l#37#!#F7$$\"5+++]P\"R8zt\"Fio$! -5r#fs/#Ffbl7$$\"5++++D7y,&y\"Fio$!-H8#o+,#Ffbl7$$\"5+++]7LA7K=Fio$!-. f&QM)>Ffbl7$$\"5+++++_\">[&=Fio$!-&*fl$[*=Ffbl7$$\"5+++](32;v(=Fio$!-C bhy?=Ffbl7$$\"5++vVt&=`.)=Fio$!-G(4N;#>Ffbl7$$\"5++]Pf+.>$)=Fio$!-:$\\ \")y'=Ffbl7$$\"5++DJX:u-')=Fio$!-$4\\Bu\"=Ffbl7$$\"5+++DJIX')))=Fio$!- Z(zs2#=Ffbl7$$\"5++v=Xiv=Ffbl7$$\"5++]7.g(QX*=Fio$!-_) =FK#=Ffbl7$$\"5++D1*[(eP(*=Fio$!-`\\'\\Gy\"Ffbl7$$\"5++++v*)H@+>Fio$!- VHGi#)=Ffbl7$$\"5+++v=\\9c6>Fio$!-:ed;O=Ffbl7$$\"5+++]i3*4H#>Fio$!.X\" >oT!z\"!#G7$$\"5++]Pf:QN0?Fio$!.\"H\"z>#o:Fbgl7$$\"5+++]7&f(Q.@Fio$!.K B_!)yL\"Fbgl7$$\"5++++]l]V'=#Fio$!/uL>[-t5!#H7$$\"5++]PM;!RIG#Fio$!.58 _C[!zFbhl7$$\"5++++v\"))\\&oBFio$!.5upCg\"\\Fbhl7$$\"5++]P%Q&)oBY#Fio$ !/&\\<0Cwb\"!#I7$$\"5++]7`,nq^DFio$\"/=\"Rhrw!>Fbil7$$\"5+++vVt8#\\k#F io$\"0>dLT=6I&!#J7$$\"5++](=2a@0t#Fio$\"0p4rH[.?*F]jl7$$\"5+++DJ&)G&G# GFio$\"1kNG=W9h7F]jl7$$\"5++]P4.#f(=HFio$\"2z&>Ymi\"*)e\"!#K7$$\"5++]i lMfC-IFio$\"2!>:q-d!p)>F][m7$$\"5+++v$>*QT#4$Fio$\"3!zjCwI-%GB!#L7$$\" 5++++v9ic&=$Fio$\"3TKE9tJHyDFh[m7$$\"5+++v=*e(pwKFio$\"3;lEv)H&)o&GFh[ m7$$\"5++]P%)z=([O$Fio$\"4QRFb^m7$$\"5+++]7j1nWOFio$\"5Ek^dL$p)f*)QFb^m7$$\"5+v$fLWe4`l$Fi o$\"50k*p!>N5d%)QFb^m7$$\"5+](=Ud][fm$Fio$\"5*4/Sus@=8)QFb^m7$$\"5+D\" y]qU(ewOFio$\"5cE=CJ(G:.)QFb^m7$$\"5++v$f$[jA(o$Fio$\"5B'[2()[4e^)QFb^ m7$$\"5vVBloyg))*o$Fio$\"5a[df'GNT[8%Fb^m7$$\"5](=n8!4ea#p$Fio$\"5)>vq ^\"ei9lSFb^m7$$\"5DJ?3MRb?&p$Fio$\"5U&4yvBrV2'RFb^m7$$\"5+vozmp_'yp$Fi o$\"5K3ojjVNT/RFb^m7$$\"5v=<^****\\_+PFio$\"5U(*4^nMXolTFb^m7$$\"5]ilA KIZ=.PFio$\"5K#)oUJ]W$o0%Fb^m7$$\"5D19%\\1YWeq$Fio$\"5N&GwtT15E&RFb^m7 $$\"5+]il(4>/&3PFio$\"5I%p'po%=(=YRFb^m7$$\"5+Dc^G7J9>PFio$\"5E**>Ne?X >ESFb^m7$$\"5++]PfL?yHPFio$\"5\"QNf3%Fb^m7$ $\"5DJ?eYs4KWPFio$\"5<$f.I!fCMtSFb^m7$$\"5]PM-Cg(Gsu$Fio$\"5:)>()R)=6o !)RFb^m7$$\"5vV[Y,[l8]PFio$\"5\"4%pr8J+eiUFb^m7$$\"5+]i!*yNV/`PFio$\"5 Kgp$H3G>89%Fb^m7$$\"5+v=n)o[vYw$Fio$\"5+vG;O)o^x3%Fb^m7$$\"5++vV)zj1jx $Fio$\"5>'zDx+=7H/%Fb^m7$$\"5D1*yedU9#zPFio$\"5#\\+#p1fQBCTFb^m7$$\"5] 7.K`8A7#y$Fio$\"5fDZajbJ-?UFb^m7$$\"5v=>l+TFb^m7 $$\"5+DJ?3*yPzy$Fio$\"5cVl/Os8tPSFb^m7$$\"5]Pf3jkLv$z$Fio$\"5U(4q'H1ifp@%Fb^m7$$\"5Dc,T&zswC!QFio$\" 5!eVf.6=+2B%Fb^m7$$\"5]i:&Gd^%Q0QFio$\"5Rp;&>**ew36%Fb^m7$$\"5voHH].BH 3QFio$\"5uGl6chh$>2%Fb^m7$$\"5+vVtF\"4+7\"QFio$\"5N$zF.Vr:nH%Fb^m7$$\" 5D\"yv^!zy59QFio$\"57$pbAWe6R<%Fb^m7$$\"5](=QFio$\"5zQ!Q&R%HvbL%Fb^m7$$\"5+++]PU7$G#QFio$\"5t )**3n\">N\")QUFb^m7$$\"5+](=neD>Z%QFio$\"5%z3&p\"pY?/=%Fb^m7$$\"5++v$f $psgmQFio$\"5`88^#\\oh#HTFb^m7$$\"5vV)*e/rKMpQFio$\"5_e2Fb'HEEC%Fb^m7$ $\"5](=UKFFz?(QFio$\"5$Q'y&HT%o7>VFb^m7$$\"5DJX*=WF:[(QFio$\"5`Z!z.Ws] S?%Fb^m7$$\"5+voa5w7bxQFio$\"5vNs;\\M^$[7%Fb^m7$$\"5v=#*>zxsG!)QFio$\" 5)[Qqls22gS%Fb^m7$$\"5]i:&y%zK-$)QFio$\"5uu&)pfmLL(G%Fb^m7$$\"5D1R];\" Gfd)QFio$\"5'H8AcCj]^<%Fb^m7$$\"5+]i:&GG&\\))QFio$\"50fEq(eK&GfTFb^m7$ $\"5+Dcwf*GR%**QFio$\"5A?2E()*RTdG%Fb^m7$$\"5++]PM'H$Q5RFio$\"5HWn&4u/ pBU%Fb^m7$$\"5+++v=xDELRFio$\"5!)*z`a1tb'3VFb^m7$$\"5++]7.e=9cRFio$\"5 )[-5%>Y_b+UFb^m7$$\"5+v=n8o<+fRFio$\"5MyE9&oB)pXUFb^m7$$\"5+](=U#y;'=' RFio$\"5'3lz$4j!\\DQ%Fb^m7$$\"5+DcwM)e@Z'RFio$\"5'Gx(oAp6gfUFb^m7$$\"5 ++DJX)\\\"enRFio$\"5P.CvW-zIvTFb^m7$$\"5+v$fe&39WqRFio$\"5K$>m\"e:Dj[W Fb^m7$$\"5+]iSm=8ItRFio$\"5qV')\\up\"=MK%Fb^m7$$\"5+DJ&p(G7;wRFio$\"5' Q4kGp$z:2UFb^m7$$\"5+++]()Q6-zRFio$\"5ZR'*>^-[NbUFb^m7$$\"5+vo/)*[5)=) RFio$\"5F;&e/xmrtQ%Fb^m7$$\"5+]Pf3f4u%)RFio$\"5X\"p=>>N6TE%Fb^m7$$\"5+ D19>p3g()RFio$\"5Es2!y]fY3=%Fb^m7$$\"5++voHz2Y!*RFio$\"5PpQQ&)f+4`WFb^ m7$$\"5+vVBS*o?L*RFio$\"5aLF![QL%QEVFb^m7$$\"5+]7y]*f!='*RFio$\"5(fJ/2 <$>u5UFb^m7$$\"5+D\"G8'40/**RFio$\"5(*zo$zrHD=E%Fb^m7$$\"5++](=(>/!>+% Fio$\"515*R9^!o\"**Q%Fb^m7$$\"5+]7`p)4pU-%Fio$\"5Uv1N&zpf#)G%Fb^m7$$\" 5++v=nxxjYSFio$\"5(=UC%4Vbc)>%Fb^m7$$\"5DJXRaiQV\\SFio$\"5hp%H\\V\"*** [K%Fb^m7$$\"5]i:gTZ*HA0%Fio$\"5Mk,>G9qFvVFb^m7$$\"5v$f3)GKg-bSFio$\"5y '\\\"3LY\"oYD%Fb^m7$$\"5+Dc,;<@#y0%Fio$\"5i7NV*zd%)\\=%Fb^m7$$\"5DcEA. -#=11%Fio$\"5DM>8#=aZWW%Fb^m7$$\"5](oH/pG9M1%Fio$\"5bDi[PO#yy(*Q%Fb^m7$$\"5]7yDRE')fuSFio$\"5 >zx]Pb6moUFb^m7$$\"5vV[YE6ZRxSFio$\"5dRElnctZzTFb^m7$$\"5+v=n8'z!>!3%F io$\"5fNf24*\\TFio$\"5LKOwINe'HS%Fb^m7$$\"5v=nj -7s%G:%Fio$\"56/**>dkV&QI%Fb^m7$$\"5]il(fPXud:%Fio$\"5O!G-hMZ%>#=%Fb^m 7$$\"5D1kJ\\&p,(eTFio$\"5LE$4oLp;\"zTFb^m7$$\"5+]ilAP*G;;%Fio$\"5%40*o NS:P\\VFb^m7$$\"5+Dc,;/zLtTFio$\"5nDUSF3qsmUFb^m7$$\"5++]P4ro/&=%Fio$ \"5Ch!G&z)4#=)=%Fb^m7$$\"5++++]&)QEvUFio$\"5qtcjrF-PwSFb^m7$$\"5+++D18 Q_nVFio$\"5JOAOJ))z1pQFb^m7$$\"5++]P%=y>!fWFio$\"5[Rjc*p&Q\"[t$Fb^m7$$ \"5++++vu]4VXFio$\"5a'4.)RkfDrNFb^m7$$\"5+++DJ[[XRYFio$\"5QC)3'o2WPbKF b^m7$$\"5++++]y,kDZFio$\"5hb_mNd+1!)GFb^m7$$\"5++]PM;<`<[Fio$\"50#*oiF '4sr[#Fb^m7$$\"5++]i:VO[0\\Fio$\"5Hh,pW?%=S7#Fb^m7$$\"\"&\"\"!$\"57f)Q ++]&*Qt\"Fb^m-%&COLORG6&%$RGBG$\"#&*F*$\"\"\"!\"\"$F\\aoF\\ao-%'LEGEND G6#%in1st~embedded~scheme~for~a~modification~of~Hiroshi~Ono's~methodG- F$6%7hx7$F($\"(S`$RF-7$F/$\"(6gt#F-7$F5$\"(!RWm\"FH7$FO$!)Nh.CFH7$FT$!)&R'>IFH7$FY$!) 4'[3$FH7$Fhn$!)66PJFH7$F]o$!)lmDKFH7$Fbo$!)-4QNFH7$Fgo$!*/ru`$F\\p7$F^ p$!*9*=LNF\\p7$Fcp$!*2m*4QF\\p7$Fhp$!*oBp#QF\\p7$F]q$!*Y'\\hQF\\p7$Fbq $!*2$*Q$RF\\p7$Fgq$!*N/$zSF\\p7$F\\r$!*C8r6%F\\p7$Far$!*I%G3SF\\p7$Ffr $!*//$QRF\\p7$F[s$!*&yUBUF\\p7$F`s$!*Iz76%F\\p7$Fes$!*fwX+%F\\p7$Fjs$! *[\">%)RF\\p7$F_t$!*lPf@%F\\p7$Fdt$!*!412UF\\p7$Fit$!*keo>%F\\p7$F^u$! *#psTTF\\p7$Fcu$!+I^@0TFgu7$Fiu$!+bW`.WFgu7$F^v$!+*=OCG%Fgu7$Fcv$!+/6' p;%Fgu7$Fhv$!+9ViSTFgu7$F]w$!+2^f[UFgu7$Fbw$!+'*Ri0VFgu7$Fgw$!+5P5LVFg u7$F\\x$!+.A3:UFgu7$Fax$!+X%)\\^TFgu7$Ffx$!+#G\">=WFgu7$F[y$!+)Q?nH%Fg u7$F`y$!+x9I&=%Fgu7$Fey$!+LL5XUFgu7$Fjy$!+aFN!Q%Fgu7$F_z$!+=m(\\K%Fgu7 $Fdz$!+;p@qUFgu7$Fiz$!+a%Fgu7$Ff]l$!+*[kLT%Fgu7$F[^l$!+;2Y\"H %Fgu7$F`^l$!+HA9$G%Fgu7$Fe^l$!+*3\"o[VFgu7$Fj^l$!+K'4r`%Fgu7$F__l$!+mU B+WFgu7$Fd_l$!,q,(ppUFh_l7$Fj_l$!,$)R50N%Fh_l7$F_`l$!,K<8nT%Fh_l7$Fd`l $!,sV)\\(G%Fh_l7$Fi`l$!,-OL$[TFh_l7$F^al$!,HU^:1%Fh_l7$Fcal$!,!Q-\"3+% Fh_l7$Fhal$!,+vCt2%Fh_l7$F]bl$!,W5k?<%Fh_l7$Fbbl$!-,2l-%)RFfbl7$Fhbl$! -5r#f[%QFfbl7$F]cl$!-H8#o`x$Ffbl7$Fbcl$!-.f&QZs$Ffbl7$Fgcl$!-&*flBeNFf bl7$F\\dl$!-CbhG=MFfbl7$Fadl$!-G(4N\"3OFfbl7$Ffdl$!-:$\\\"G2NFfbl7$F[e l$!-$4\\BBT$Ffbl7$F`el$!-Z(zsvT$Ffbl7$Feel$!-?>X_@NFfbl7$Fjel$!-_)=FJU $Ffbl7$F_fl$!-`\\'\\mM$Ffbl7$Fdfl$!-VHG_MNFfbl7$Fifl$!-:edEZMFfbl7$F^g l$!.X\">o,hLFbgl7$Fdgl$!.\"H\"z>E%HFbgl7$Figl$!.KB_!Q3DFbgl7$F^hl$!/uL >[-5?Fbhl7$Fdhl$!/58_C[x9Fbhl7$Fihl$!.5upCg:*Fbhl7$F^il$!/&\\<0Cw\"GFb il7$Fdil$\"/=\"Rhrwo$Fbil7$Fiil$\"1>dLT=625F]jl7$F_jl$\"1p4rH[.WYmi\"4+$F][m7$F_[m$\"2!>:q-d!*\\PF] [m7$Fd[m$\"3!zjCwI-MR%Fh[m7$Fj[m$\"3TKE9tJHi[Fh[m7$F_\\m$\"3;lEv)H&)eQ &Fh[m7$Fd\\m$\"4>uFb^m7$F]`m$\"5@k^dL$p)fGtFb^m7$Fb`m$\"5.k*p!>N5d>tFb^m7$Fg`m$\"5*4 /Sus@=BJ(Fb^m7$F\\am$\"5cE=CJ(G:.J(Fb^m7$Faam$\"5B'[2()[4e\">tFb^m7$Ff am$\"5a[df'GNT))y(Fb^m7$F[bm$\"5)>vq^\"ei9fwFb^m7$F`bm$\"5U&4yvBrV2Y(F b^m7$Febm$\"5K3ojjVNT`tFb^m7$Fjbm$\"5U(*4^nMXo[yFb^m7$F_cm$\"5K#)oUJ]W $Gk(Fb^m7$Fdcm$\"5N&GwtT15wW(Fb^m7$Ficm$\"5I%p'po%=(=IuFb^m7$F^dm$\"5E **>Ne?X>#e(Fb^m7$Fcdm$\"5\"QNf3()R)=6o'\\(Fb^m7$Fffm$\"5\"4 %pr8J+eI!)Fb^m7$F[gm$\"5Kgp$H3G>8!yFb^m7$F`gm$\"5+vG;O)o^2q(Fb^m7$Fegm $\"5>'zDx+=7\\h(Fb^m7$Fjgm$\"5#\\+#p1fQBlxFb^m7$F_hm$\"5fDZajbJ-]zFb^m 7$Fdhm$\"5=,i6/>>lCxFb^m7$Fihm$\"5cVl/Os8t-wFb^m7$F^im$\"5U(4q'H1if4%zFb^m7$Fhim$\"5!eVf.6=+(ozFb^m7$F]jm$\"5Rp;&>** ewQu(Fb^m7$Fbjm$\"5uGl6chh$zm(Fb^m7$Fgjm$\"5N$zF.Vr:P4)Fb^m7$F\\[n$\"5 7$pbAWe6>'yFb^m7$Fa[n$\"5.iR8,S'4)pwFb^m7$Ff[n$\"5zQ!Q&R%Hvl;)Fb^m7$F[ \\n$\"5t)**3n\">N\"Q)zFb^m7$F`\\n$\"5%z3&p\"pY?W(yFb^m7$Fe\\n$\"5`88^# \\oh#yxFb^m7$Fj\\n$\"5_e2Fb'HEw)zFb^m7$F_]n$\"5$Q'y&HT%o7N\")Fb^m7$Fd] n$\"5`Z!z.Ws]q\"zFb^m7$Fi]n$\"5vNs;\\M^$ow(Fb^m7$F^^n$\"5)[Qqls22!)H)F b^m7$Fc^n$\"5uu&)pfmLLu!)Fb^m7$Fh^n$\"5'H8AcCj]@'yFb^m7$F]_n$\"50fEq(e K&GJyFb^m7$Fb_n$\"5A?2E()*RTx1)Fb^m7$Fg_n$\"5HWn&4u/p$H$)Fb^m7$F\\`n$ \"5!)*z`a1tbO6)Fb^m7$Fa`n$\"5)[-5%>Y_b5zFb^m7$Ff`n$\"5MyE9&oB)p\"*zFb^ m7$F[an$\"5'3lz$4j!\\ND)Fb^m7$F`an$\"5'Gx(oAp6g@!)Fb^m7$Fean$\"5P.CvW- zIhyFb^m7$Fjan$\"5K$>m\"e:Djx$)Fb^m7$F_bn$\"5qV')\\up\"=99)Fb^m7$Fdbn$ \"5'Q4kGp$z:AzFb^m7$Fibn$\"5ZR'*>^-[N4!)Fb^m7$F^cn$\"5F;&e/xmrBE)Fb^m7 $Fccn$\"5X\"p=>>N6,.)Fb^m7$Fhcn$\"5Es2!y]fY=(yFb^m7$F]dn$\"5PpQQ&)f+4& Q)Fb^m7$Fbdn$\"5aLF![QL%QZ\")Fb^m7$Fgdn$\"5(fJ/2<$>uGzFb^m7$F\\en$\"5( *zo$zrHD3-)Fb^m7$Faen$\"515*R9^!o\"pE)Fb^m7$Ffen$\"5Uv1N&zpfi2)Fb^m7$F [fn$\"5(=UC%4Vbc0zFb^m7$F`fn$\"5hp%H\\V\"***=9)Fb^m7$Fefn$\"5Mk,>G9qFQ #)Fb^m7$Fjfn$\"5y'\\\"3LY\"oE,)Fb^m7$F_gn$\"5i7NV*zd%)z(yFb^m7$Fdgn$\" 5DM>8#=aZ%o$)Fb^m7$Fign$\"5bDi[PO#yx8)Fb^m7$F^hn$\"5xX/%pr#yqAzFb^m7$F chn$\"5Eh,?eZu92!)Fb^m7$Fhhn$\"5\"QmYQ(*>yZE)Fb^m7$F]in$\"5>zx]Pb6mP!) Fb^m7$Fbin$\"5dRElnctZoyFb^m7$Fgin$\"5fNf24dkV& =5)Fb^m7$Fi\\o$\"5O!G-hMZ%>uyFb^m7$F^]o$\"5LE$4oLp;h'yFb^m7$Fc]o$\"5%4 0*oNS:P(=)Fb^m7$Fh]o$\"5nDUSF3qsK!)Fb^m7$F]^o$\"5Ch!G&z)4#=$)yFb^m7$Fb ^o$\"5qtcjrF-PtwFb^m7$Fg^o$\"5JOAOJ))z1!G(Fb^m7$F\\_o$\"5[Rjc*p&Q\"e-( Fb^m7$Fa_o$\"5a'4.)RkfD=nFb^m7$Ff_o$\"5QC)3'o2W(37'Fb^m7$F[`o$\"5hb_mN d+O:aFb^m7$F``o$\"50#*oiF'4sPn%Fb^m7$Fe`o$\"5Hh,pW?%=&*)RFb^m7$Fj`o$\" 57f)Q++]&f`KFb^m-F`ao6&FbaoFhaoF(Fhao-Fjao6#%in2nd~embedded~scheme~for ~a~modification~of~Hiroshi~Ono's~methodG-F$6%7bz7$F($\"&SA(F-7$F?$\"&d ,)F-7$FJ$\"'())z)FH7$FO$\"'ly&*FH7$FT$\"(0c/\"FH7$FY$\"(\"RI5FH7$Fhn$ \"(*))>5FH7$$\"5+]7`W;O9(p*F1$\"(Z@2\"FH7$$\"5++D1RD'Hjs*F1$\"(6h1\"FH 7$$\"5+]PfLMc^b(*F1$\"(=q.\"FH7$F]o$\"(NB.\"FH7$$\"5++v=+o1aU5Fio$\")@$e7\"F\\p7$$\"5vV)*eH(RXa/ \"Fio$\")Uc%4\"F\\p7$$\"5+vV)*eE,N[5Fio$\")`j&3\"F\\p7$$\"5]PMx<&efT0 \"Fio$\")-z96F\\p7$$\"5++DcwV!p*f5Fio$\")l@n6F\\p7$$\"5+](=<\"yo?$3\"F io$\")]aZ6F\\p7$Fcp$\")$Rj7\"F\\p7$Fhp$\")KwE6F\\p7$F]q$\")a.N6F\\p7$F bq$\")$p?:\"F\\p7$Fgq$\")l&**=\"F\\p7$F\\r$\")w'3?\"F\\p7$Far$\")q:q6F \\p7$Ffr$\")'fz9\"F\\p7$F[s$\"):sI7F\\p7$F`s$\")q?(>\"F\\p7$Fes$\")TBn 6F\\p7$Fjs$\")_3e6F\\p7$F_t$\")NiD7F\\p7$Fdt$\")5R?7F\\p7$Fit$\")OT;7F \\p7$F^u$\")3t(>\"F\\p7$Fcu$\"*q[Q=\"Fgu7$Fiu$\"*XbwE\"Fgu7$F^v$\"*6QO B\"Fgu7$Fcv$\"*'*)Q,7Fgu7$Fhv$\"*'ov\">\"Fgu7$F]w$\"*$*[IA\"Fgu7$Fbw$ \"*/gxB\"Fgu7$Fgw$\"*!H'pC\"Fgu7$F\\x$\"*(z<77Fgu7$Fax$\"*b:S>\"Fgu7$F fx$\"*=(3r7Fgu7$F[y$\"*7'zN7Fgu7$F`y$\"*B&)\\?\"Fgu7$Fey$\"*nm*=7Fgu7$ Fjy$\"*YsuD\"Fgu7$F_z$\"*#QBU7Fgu7$Fdz$\"*%3$[A\"Fgu7$Fiz$\"*$GU67Fgu7 $F^[l$\"*=d#37Fgu7$Fc[l$\"*P?lD\"Fgu7$Fh[l$\"*n84G\"Fgu7$F]\\l$\"*sL0E \"Fgu7$Fb\\l$\"*w&=W7Fgu7$Fg\\l$\"*`vlA\"Fgu7$F\\]l$\"*TgA@\"Fgu7$Fa]l $\"*N&o'H\"Fgu7$Ff]l$\"*6b$f7Fgu7$F[^l$\"*%GRC7Fgu7$F`^l$\"*rx0A\"Fgu7 $Fe^l$\"*6*=T7Fgu7$Fj^l$\"*o.\\H\"Fgu7$F__l$\"*MdmD\"Fgu7$Fd_l$\"+I)Hq @\"Fh_l7$Fj_l$\"+(pFbgl7$F^hl$\"-Em!=vf&F bhl7$Fdhl$\"-!pya<0%Fbhl7$Fihl$\"-!f-`(RCFbhl7$F^il$\"-0D[fP_Fbil7$Fdi l$!.#)3'QGB7Fbil7$Fiil$!/\"Gk'e\")))HF]jl7$F_jl$!/J!*Gq^'>&F]jl7$Fdjl$ !/Okr\"eb)oF]jl7$Fijl$!0@/QNt$3()F][m7$F_[m$!15[)H(H%43\"F][m7$Fd[m$!2 5i`P#p(fE\"Fh[m7$Fj[m$!2fnt&o#oqS\"Fh[m7$F_\\m$!2%[LZ7q9T:Fh[m7$Fd\\m$ !3$e$yf`CwFFh\\m7$$\"5+](=#*phqPZ$Fio$!3p)e- Mb!e/>Fh\\m7$F_]m$!3G?#eiM3_!>Fh\\m7$$\"5+]i:NeIw&\\$Fio$!3t#f1g8\\V!> Fh\\m7$Fd]m$!3Q$G5)o<-0>Fh\\m7$Fi]m$!33pQyG\"ee%>Fh\\m7$F^^m$!4)=E>U'[ ,r1#Fb^m7$$\"5++v=Uu\\[iNFio$!4o$RM?Fb^m7 $$\"5++Dcw*fmfe$Fio$!4Fo\"**)\\`3]+#Fb^m7$Fi^m$!4i`zj&HKJ.?Fb^m7$F^_m$ !4c3-#e#e-C3#Fb^m7$Fc_m$!4hb39s6al9#Fb^m7$Fh_m$!4zjTf9(H/=@Fb^m7$F]`m$ !4uN[Um18S4#Fb^m7$Fb`m$!4&f.I4['*G%4#Fb^m7$Fg`m$!4,f*fDFy\"o3#Fb^m7$F \\am$!4Wt\"e(o7Zo3#Fb^m7$Faam$!4x8DH60>%)4#Fb^m7$Ffam$!4Y^US8Z'e@AFb^m 7$F[bm$!4-[#H[=u`)=#Fb^m7$F`bm$!4e/>Ui(GcK@Fb^m7$Febm$!4o\">jjjX'e4#Fb ^m7$Fjbm$!4e-!*[KlaJC#Fb^m7$F_cm$!4oY19H[OO B#Fb^m7$Fhdm$!4'H!4')ewHy@#Fb^m7$F]em$!4#z3m$=Fjn:#Fb^m7$Fbem$!4w#3x(= 2*QY@Fb^m7$Fgem$!4YDgz%3#p/D#Fb^m7$F\\fm$!4$oS'*p4ad'>#Fb^m7$Fafm$!5`= !G,;\"))=V@!#O7$Fffm$!5!4fIG')o*>%H#Fjis7$F[gm$!5!oRI1<>2o@#Fjis7$$\"5 DcwMcB@&fv$Fio$!5bwL*\\Q4>K;#Fjis7$$\"5]i!*yL6*f)ePFio$!5h4))31V:vv@Fj is7$$\"5vo/B6*pno(e0X'*=* G#Fjis7$$\"5v$4'*4-&))RtPFio$!5z[V8\\_PMIAFjis7$Fegm$!53Q?uA*>y3;#Fjis 7$Fjgm$!5!3&*zI$49m#Fjis7$Fgjm$!5am?s'p&G%GJ#Fjis7$F\\[n$!5!)oIWxbT)3C#Fjis7$Fa[n$!5 lz.m))*f.>=#Fjis7$Ff[n$!577'>Yg0ZUK#Fjis7$F[\\n$!5s7+\"H$3['=F#Fjis7$F `\\n$!5b?\"\\I3L&zXAFjis7$Fe\\n$!5tko)[2:$QFAFjis7$Fj\\n$!5w9CHZMqt$G# Fjis7$F_]n$!5ph8Uqe:t=BFjis7$Fd]n$!5tC&4ifv#\\\\AFjis7$Fi]n$!5bUwK3b'[ ;@#Fjis7$F^^n$!5=^hHMF#H*fBFjis7$Fc^n$!5f_U,.Mjm'H#Fjis7$Fh^n$!5Mq'yPa n$\\GAFjis7$F]_n$!5b4M(H7uYrA#Fjis7$Fb_n$!5!yz#RF,ge#G#Fjis7$Fg_n$!5:d DV!f_4jP#Fjis7$F\\`n$!5#>+iaMpUMJ#Fjis7$Fa`n$!5?^(**e!QvWaAFjis7$Ff`n$ !5g;Kd[Jw,tAFjis7$F[an$!5U\"\\.i!p$4XM#Fjis7$F`an$!5MrA7t2$))RG#Fjis7$ Fean$!5DmfZ_v4#pB#Fjis7$Fjan$!5ym!Q$=W[n$Q#Fjis7$F_bn$!5-jN,b-$=eJ#Fji s7$Fdbn$!5Jh!f82j?%[AFjis7$Fibn$!5G0O+)[(>XmAFjis7$Fccn$!5_&3833[')))G #Fjis7$F]dn$!5B18;Y,%*4zBFjis7$Fbdn$!5ikE(>:mchJ#Fjis7$Fgdn$!5ISo&HHo! e_AFjis7$F\\en$!5J+7j?GqurAFjis7$Faen$!5P**3g&)[>$3N#Fjis7$Ffen$!5xXK \\Y?IS(H#Fjis7$F[fn$!5F\"ybd!pXMWAFjis7$F`fn$!5#RI02l&3+6BFjis7$Fefn$! 5pc$)4=d)HsL#Fjis7$Fjfn$!59K]=pO&=LF#Fjis7$F_gn$!5#Q([m0?U:IAFjis7$Fdg n$!5bd1oy\"eCbP#Fjis7$Fign$!5[Wx8DOw@-BFjis7$F^hn$!5QUbfIG<#HE#Fjis7$F chn$!5V(Q)*zT_D&oAFjis7$F]in$!543A#\\iW)Q$G#Fjis7$Fgin$!56W1C4H=_sBFji s7$F\\jn$!5PEkkyyZEEBFjis7$Fajn$!5+J#e>!*pX6D#Fjis7$Ffjn$!5*e$y+uq_X^A Fjis7$F[[o$!5/W@d&=V%G_BFjis7$F`[o$!5:P_Z9&f(>!G#Fjis7$Fe[o$!5&yh.LzvO E@#Fjis7$Fj[o$!5-tE#\\J*oy!G#Fjis7$F_\\o$!5!onjBpkT.N#Fjis7$Fd\\o$!5*) e4+GajX,BFjis7$Fi\\o$!5T'>x*Ql_0QAFjis7$F^]o$!5rOn!>j1L)GAFjis7$Fc]o$! 5j!\\4Jkf%G;BFjis7$Fh]o$!5MVx&fs\"*HFG#Fjis7$F]^o$!5f(Q>Z?,z\"GAFjis7$ $\"5DJXRz_h'y=%Fio$!5Y8YjW%\\[k>#Fjis7$$\"5]iST\\Mao!>%Fio$!5]))eDPh$Q FK#Fjis7$$\"5v$fL%>;Z]$>%Fio$!5$enMViEX/E#Fjis7$$\"5+DJX*y*RK'>%Fio$!5 YxK#3b&fc$>#Fjis7$$\"5DcEZfzK9*>%Fio$!5=[TD1ms4PAFjis7$$\"5](=#\\HhD'> ?%Fio$!5%Qj3LF7O2H#Fjis7$$\"5v=<^*H%=y/UFio$!5_u_P$e`z&HAFjis7$$\"5+]7 `pC6g2UFio$!5()oL!*y)fC;=#Fjis7$$\"5+v$4'\\^#y)=UFio$!5\">$4\">*)*f'*3 AFjis7$$\"5++voHy`:IUFio$!5f)zmbFO@`J#Fjis7$$\"5+]P%)*=j4FD%Fio$!5Fw)e 4S*o=`AFjis7$Fb^o$!5(HEVOGs(Hm@Fjis7$Fg^o$!5%ojxjo6?$f?Fjis7$F\\_o$!5: 0mL/I9'=)>Fjis7$Fa_o$!5bM!p>gNSu*=Fjis7$Ff_o$!5@c<\"RJ#fD>4\"FH7$FJ$!(8hN\"FH7$FO$!(N^m\"FH7$FT$!(&RR>FH7$FY$!(4c%>FH7$Fhn$!(6 \"[>FH7$Fb]r$!(`=1#FH7$Fg]r$!(*)[0#FH7$F\\^r$!(#)p*>FH7$F]o$!(l'*)>FH7 $Fd^r$!(R#[?FH7$Fbo$!(-R;#FH7$Fgo$!)/r`@F\\p7$F^p$!)9*Q9#F\\p7$Fb_r$!) r`K@F\\p7$Fg_r$!)>eE@F\\p7$F\\`r$!)a!*HAF\\p7$Fa`r$!)z;LAF\\p7$Ff`r$!) eVq@F\\p7$F[ar$!)ZOa@F\\p7$F`ar$!))4#>AF\\p7$Fear$!)NyFBF\\p7$Fjar$!)] X)H#F\\p7$Fcp$!)2mjAF\\p7$Fhp$!)oBqAF\\p7$F]q$!)Y'pG#F\\p7$Fbq$!)2$zK# F\\p7$Fgq$!)N/7CF\\p7$F\\r$!)C8MCF\\p7$Far$!)I%yO#F\\p7$Ffr$!)//GBF\\p 7$F[s$!)&yU\\#F\\p7$F`s$!)IzGCF\\p7$Fes$!)fwkBF\\p7$Fjs$!)[\"HN#F\\p7$ F_t$!)lP)[#F\\p7$Fdt$!)!4;[#F\\p7$Fit$!)keuCF\\p7$F^u$!)#p#QCF\\p7$Fcu $!*I^^T#Fgu7$Fiu$!*bW8f#Fgu7$F^v$!**=O?DFgu7$Fcv$!*/61X#Fgu7$Fhv$!*9V_ V#Fgu7$F]w$!*2^z\\#Fgu7$Fbw$!*'*R7`#Fgu7$Fgw$!*5Pqa#Fgu7$F\\x$!*.A)yCF gu7$Fax$!*X%)*RCFgu7$Ffx$!*#G\"ff#Fgu7$F[y$!*)Q?CDFgu7$F`y$!*x9!fCFgu7 $Fey$!*LLS\\#Fgu7$Fjy$!*aFXd#Fgu7$F_z$!*=m2a#Fgu7$Fdz$!*;p\"3DFgu7$Fiz $!*DFgu7$F\\]l$!*fRZ\\#Fgu7$Fa] l$!*l9`m#Fgu7$Ff]l$!**[k!f#Fgu7$F[^l$!*;2'=DFgu7$F`^l$!*HAW^#Fgu7$Fe^l $!**3\"=b#Fgu7$Fj^l$!*K'4iEFgu7$F__l$!*mU.e#Fgu7$Fd_l$!+q,(\\]#Fh_l7$F j_l$!+$)R5`DFh_l7$F_`l$!+K<8\"f#Fh_l7$Fd`l$!+sV)f^#Fh_l7$Fi`l$!+-OLLCF h_l7$F^al$!+HU^$Q#Fh_l7$Fcal$!+!Q-\"[BFh_l7$Fhal$!++vC$R#Fh_l7$F]bl$!+ W5k[CFh_l7$Fbbl$!,,2l#RBFfbl7$Fhbl$!,5r#fbAFfbl7$F]cl$!,H8#o;AFfbl7$Fb cl$!,.f&Q)=#Ffbl7$Fgcl$!,&*fl.4#Ffbl7$F\\dl$!,Cbh)3?Ffbl7$Fadl$!,G(4N? @Ffbl7$Ffdl$!,:$\\\"G1#Ffbl7$F[el$!,$4\\B0?Ffbl7$F`el$!,Z(zs2?Ffbl7$Fe el$!,?>X-2#Ffbl7$Fjel$!,_)=F7?Ffbl7$F_fl$!,`\\'\\m>Ffbl7$Fdfl$!,VHG#y? Ffbl7$Fifl$!,:edm-#Ffbl7$F^gl$!-X\">or(>Fbgl7$Fdgl$!-\"H\"z>L[->\"Fbhl7$Fdhl$!-58_C[()Fbhl7$Fihl$!-5up CgaFbhl7$F^il$!.&\\<0Cw=Fbil7$Fdil$\".=\"Rhrw?Fbil7$Fiil$\"/>dLT=6eF]j l7$F_jl$\"0p4rH[.+\"F]jl7$Fdjl$\"0kNG=W9R\"F]jl7$Fijl$\"1z&>Ymi\"R:q-d!z@F][m7$Fd[m$\"2!zjCwI-aDFh[m7$Fj[m$\"2TKE9tJH#GFh[m 7$F_\\m$\"2;lEv)H&)QJFh[m7$Fd\\m$\"3K%Fb^m7$F]`m$\"4Ek^dL$p)fE%Fb^m7$Fg`m$\"4*4/Sus@=jUF b^m7$Faam$\"4B'[2()[4ehUFb^m7$Ffam$\"4a[df'GNTQXFb^m7$F[bm$\"4)>vq^\"e i9Y%Fb^m7$F`bm$\"4U&4yvBrVZVFb^m7$Febm$\"4K3ojjVNTG%Fb^m7$Fjbm$\"4U(*4 ^nMXod%Fb^m7$F_cm$\"4K#)oUJ]W$eWFb^m7$Fdcm$\"4N&GwtT15OVFb^m7$Ficm$\"4 I%p'po%=(=L%Fb^m7$F^dm$\"4E**>Ne?X>U%Fb^m7$Fcdm$\"4\"QNf3()R)= 6oO%Fb^m7$Fffm$\"4\"4%pr8J+en%Fb^m7$F[gm$\"4Kgp$H3G>`XFb^m7$F`gm$\"5,] (G;O)o^([%Fjis7$Fegm$\"5)='zDx+=7\\WFjis7$Fjgm$\"5?\\+#p1fQB_%Fjis7$F_ hm$\"5'eDZajbJ-j%Fjis7$Fdhm$\"5$=,i6/>>l]%Fjis7$Fihm$\"5cNaYgBPJPWFjis 7$F^im$\"5:u4q'H1ifHYFjis7$Fhim$\"5)zN%f.6=+ZY Fjis7$F]jm$\"5)Qp;&>**ew3XFjis7$Fbjm$\"5R(Gl6chh$pWFjis7$Fgjm$\"5YLzF. Vr:N\"eYFjis7$F`\\n$\"5Xz3&p\"pY?%f% Fjis7$Fe\\n$\"5FNJ6D\\ohKXFjis7$Fj\\n$\"5C&e2Fb'HEcYFjis7$F_]n$\"5JQ'y &HT%o7u%Fjis7$Fd]n$\"5Fv/z.Ws]?YFjis7$Fi]n$\"5XdBn\"\\M^$GXFjis7$F^^n$ \"5#)[Qqls22S[Fjis7$Fc^n$\"5TZd)pfmLLr%Fjis7$Fh^n$\"5mH8AcCj]\"f%Fjis7 $F]_n$\"5X!fEq(eK&Gd%Fjis7$Fb_n$\"5?-sgs)*RTY_bh%Fjis7$Fibn$\"5s% R'*>^-[No%Fjis7$Faen$\"5j+\"*R9^!o\">[Fjis7$Ffen$\"5Ban]`zpf7ZFjis7$F[ fn$\"5t=UC%4Vbch%Fjis7$Fchn$\"5d7;+#eZu9o%Fjis7$F[[o$\"5'f&yU9obrP[Fji s7$F`[o$\"5&GwCb[S-)fYFjis7$Fe[o$\"5:#Q'p1UKO(e%Fjis7$Fj[o$\"5)pKx]o58 #zYFjis7$F_\\o$\"5?Bjj2`$e'R[Fjis7$Fd\\o$\"56T!**>dkV&GZFjis7$Fi\\o$\" 5f.G-hMZ%>f%Fjis7$F^]o$\"5HjK4oLp;\"f%Fjis7$Fc]o$\"5P40*oNS:Py%Fjis7$F h]o$\"5mcA/u#3qso%Fjis7$F]^o$\"5T71G&z)4#=h%Fjis7$Fajt$\"5aAn<\\WSVYXF jis7$Fe[u$\"58Jm4@,aP3XFjis7$$\"5D\"y]&R1/U5UFio$\"5r-rj<9:`yZFjis7$$ \"5]7.d4)oRK@%Fio$\"5mYGPG]:fdYFjis7$$\"5vV)*ezp*eg@%Fio$\"5Ri/SQ!=e\" QXFjis7$Fj[u$\"54o!*33,S.^XFjis7$$\"5]P%['*[\"o^CUFio$\"5Rq`&piiDH%Fio$\"5J#4!3XY8%)pXFjis7$$\"5](oHaYuXaH%Fio$\"5GYo ap#4_CW%Fjis7$$\"5++D1Rn)G$)H%Fio$\"51&*zm\")Q%Fjis7$$\"5+D\"GjG6& 4/VFio$\"5aWI@#*o:8zWFjis7$$\"5+]PfLe8')4VFio$\"5Wo#)o%>p&y8YFjis7$$\" 5]ilA2\"[WFJ%Fio$\"5x'4x'\\`kNGXFjis7$$\"5+v$f3QgFcJ%Fio$\"5\"\\%)zX05 \"p,WFjis7$$\"5](=#\\aE2^=VFio$\"5Y=lEXf1*>P%Fjis7$$\"5++]7G\\QR@VFio$ \"5i/&R2u7cLc%Fjis7$$\"5++v=pKY!R%Fjis7$Fg^o$\"5; jBi8$))z1D%Fjis7$F\\_o$\"5&[Rjc*p&Q\"3TFjis7$Fa_o$\"5Xl4.)RkfD$RFjis7$ Ff_o$\"5zV#)3'o2WFjis-F`ao6&FbaoF( $\"#:F*Fh[x-Fjao6#%6Verner's~Maple~schemeG-%&TITLEG6#%jnerror~curves~f or~12,13~and~15~stage~order~8~Runge-Kutta~methodsG-%+AXESLABELSG6$Q\"x 6\"Q!Fe\\x-%%FONTG6$%*HELVETICAG\"\"*-%%VIEWG6$;F(Fj`o;$!#[!#<$\"#*)Fc ]x" 1 2 0 1 10 0 2 9 1 4 2 1.000000 45.000000 45.000000 0 1 "1st embed ded scheme for a modification of Hiroshi Ono's method" "2nd embedded s cheme for a modification of Hiroshi Ono's method" "Prince-Dormand sche me" "Verner's Maple scheme" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 " " {TEXT -1 59 "Test 15 of 12, 13 and 15 stage, order 8 Runge-Kutta met hods" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 198 " See: Comparing Numerical Methods for Ordinary Differential Equations, \+ Hull, Enright, Fellen and Sedgwick,\n Siam Journal on Numerical Analysis, Vol. 9, No. 4 (Dec. 1972), page 617, Example A5." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 3 " " } {XPPEDIT 18 0 "dy/dx = (y-x)/(y+x);" "6#/*&%#dyG\"\"\"%#dxG!\"\"*&,&% \"yGF&%\"xGF(F&,&F+F&F,F&F(" }{TEXT -1 8 ", " }{XPPEDIT 18 0 "y( 1) = 1;" "6#/-%\"yG6#\"\"\"F'" }{TEXT -1 1 " " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 10 "Solution: " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "2*ln((x^2+y^2)/(x^2))+4*arctan(y/x)+4*ln*x-2*ln*2-Pi = 0;" "6#/, ,*&\"\"#\"\"\"-%#lnG6#*&,&*$%\"xGF&F'*$%\"yGF&F'F'*$F.F&!\"\"F'F'*&\" \"%F'-%'arctanG6#*&F0F'F.F2F'F'*(F4F'F)F'F.F'F'*(F&F'F)F'F&F'F2%#PiGF2 \"\"!" }{TEXT -1 2 ". " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 73 "de := diff(y(x),x)=(y(x)-x)/(y(x)+x );\nic := y(1)=1;\ndsolve(\{de,ic\},y(x));" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%#deG/-%%diffG6$-%\"yG6#%\"xGF,*&,&F)\"\"\"F,!\"\"F/,& F)F/F,F/F0" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%#icG/-%\"yG6#\"\"\"F) " }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/-%\"yG6#%\"xG-%'RootOfG6#,,*&\"\" #\"\"\"-%#lnG6#*&,&*$)F'F-F.F.*$)%#_ZGF-F.F.F.F'!\"#F.!\"\"*&\"\"%F.-% 'arctanG6#*&F8F.F'F:F.F:*&F " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 41 "The solution can be given more \+ simply as " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 " ln(x^2+y^2)+2*arctan(y/x)=ln*2+Pi/2" "6#/,&- %#lnG6#,&*$%\"xG\"\"#\"\"\"*$%\"yGF+F,F,*&F+F,-%'arctanG6#*&F.F,F*!\" \"F,F,,&*&F&F,F+F,F,*&%#PiGF,F+F4F," }{TEXT -1 2 ". " }}{PARA 0 "" 0 " " {TEXT -1 18 "The solution (for " }{TEXT 287 1 "x" }{TEXT -1 47 " inc reasing) is the section of the polar curve " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "r=sqrt(2)*exp(Pi/4-theta)" "6#/%\"rG*&- %%sqrtG6#\"\"#\"\"\"-%$expG6#,&*&%#PiGF*\"\"%!\"\"F*%&thetaGF2F*" } {TEXT -1 5 ", " }{XPPEDIT 18 0 "-Pi/4<=theta" "6#1,$*&%#PiG\"\"\"\" \"%!\"\"F)%&thetaG" }{XPPEDIT 18 0 "``<=Pi/4" "6#1%!G*&%#PiG\"\"\"\"\" %!\"\"" }{TEXT -1 2 ". " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 7 "Check: " }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 60 " ln((x^2+y^2))+2*arctan(y/x)=ln(2)+Pi/2;\nimplicitdiff(%,y,x);" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/,&-%#lnG6#,&*$)%\"xG\"\"#\"\"\"F-*$)% \"yGF,F-F-F-*&F,F--%'arctanG6#*&F0F-F+!\"\"F-F-,&-F&6#F,F-*&F,F6%#PiGF -F-" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#,$*&,&%\"xG\"\"\"%\"yG!\"\"F',& F(F'F&F'F)F)" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 471 "p1 := plot([sqrt(2)*exp(Pi/4-t),t,t=-Pi/4..Pi/4 ],coords=polar,thickness=2,color=red):\np2 := plot([sqrt(2)*exp(Pi/4-t ),t,t=Pi/4..2*Pi],coords=polar,color=black,linestyle=2):\np3 := plot([ sqrt(2)*exp(Pi/4-t),t,t=-Pi/3..-Pi/4],coords=polar,color=black,linesty le=2):\np4 := plot([[[1,1],[uu,-uu]]$4],style=point,symbol=[circle$2,d iamond,cross],\n symbolsize=[12,10$3],color=[black,gr een$3]):\nplots[display]([p1,p2,p3,p4],font=[HELVETICA,9],labels=[`x`, `y(x)`]);" }}{PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 567 520 520 {PLOTDATA 2 "6,-%' CURVESG6%7S7$$\"3F_`'4Qx/\"[!#<$!3\"o*>&>Qx/\"[F*7$$\"3.\"H4?nl\\![F*$ !3+OcK;[q'[%F*7$$\"3[WM^6Oe\"z%F*$!34+VrCq:9UF*7$$\"3m#o2Wj>ww%F*$!3B= .>Xj!y\"RF*7$$\"3bf)4;S8Yt%F*$!3:ymd`!*HIOF*7$$\"3U*G$3T;c$p%F*$!3i\"z 4>R][N$F*7$$\"3)>>'Q`Nt[YF*$!3pIdcz?N/uDVF*$!3Mk<%4i8_'>F* 7$$\"3neCR^2fVUF*$!3U`V:L2,dAqSF*$!3]0%Rz+R[P\"F*7$$\"3CpGt*G2)))RF*$!3Vje1<#>j@\"F*7$$ \"31&*>Xy@@*)QF*$!3KrYY*z8q.\"F*7$$\"3m&*QGM(*y-QF*$!3Z+5yDwaF*)!#=7$$ \"3x^E')y`D+PF*$!3%[->)G'=aL(F\\q7$$\"3v7s?m@*zg$F*$!3c,0?p.L,gF\\q7$$ \"3'*yXFYgX0NF*$!3H?*=wI4nh%F\\q7$$\"3W4K\"RWEoS$F*$!3%3mwkU\\IP$F\\q7 $$\"3sJbIp3<.LF*$!3OMj)e)4)4:#F\\q7$$\"3$p#*\\.zXv?$F*$!3gM#f*yWs%4\"F \\q7$$\"368R(=GrT5$F*$!3oLM#4e`nS#!#?7$$\"3O349%H!z'*HF*$\"3?)\\7Z#>+: 5F\\q7$$\"3_&4uxb.N!HF*$\"3?;dqg#**3'=F\\q7$$\"3Q!f))4wMJ!GF*$\"3Rn1jA (f_r#F\\q7$$\"3`xr$)p%\\+q#F*$\"37>6@EK]NNF\\q7$$\"3;#Rcs]s**f#F*$\"3] ^E27l!)yUF\\q7$$\"3Y0BF*$\"3I%H$\\j$zL='F\\q7$$\"3**>nP`dw 1AF*$\"30SJ7l:PHnF\\q7$$\"30Xcw+8\"*=@F*$\"3CV>J\"e5-=(F\\q7$$\"3Xb+T* Q]zR\"\\ti(F\\q7$$\"3\"GM^D8wq$>F*$\"3\\$HR%\\7H1!)F\\q7$ $\"3OsIgb1\\Z=F*$\"3#Q*3z# yPy=*F\\q7$$\"3tj&H(oDW3:F*$\"3!)e5j3rW%R*F\\q7$$\"3Hm+#y!yfG9F*$\"3U, &*3jpEm&*F\\q7$$\"3YmX)QzoqN\"F*$\"3]k9op*4mp*F\\q7$$\"3s5rrvvGx7F*$\" 3P5fR'>0`\")*F\\q7$$\"3XZ9deE%z?\"F*$\"3Gc$*zYS?&*)*F\\q7$$\"30pa^\"y< h8\"F*$\"3iWZd@pka**F\\q7$$\"3#pEp&R[Up5F*$\"3sp0c`S3))**F\\q7$$\"2u'* [z*********F*$\"3A+++++++5F*-%'COLOURG6&%$RGBG$\"*++++\"!\")$\"\"!Fa[l F`[l-%*THICKNESSG6#\"\"#-F$6%7ZFdz7$$\"3G0,W@'>v$))F\\q$\"3]-mK&*3^l** F\\q7$$\"3eM?/#4dlu(F\\q$\"3uEm+DD_n)*F\\q7$$\"3%*yjGB$o\\&oF\\q$\"3Aa VWo?rO(*F\\q7$$\"3[>li88H;gF\\q$\"3w@=8&*eNF\\q$\"3yNhC*4%R#y)F\\q7$$\"3#*HGP\"4-3'GF\\q$\"3/%=\\C*>ai%)F\\q 7$$\"3E\"4(yFv\\CAF\\q$\"3&z[>\"H4QC\")F\\q7$$\"3&3B;*phCW;F\\q$\"3u\" 3vLbP3x(F\\q7$$\"3SY8\"*=2Ba6F\\q$\"3unuMyI\"GV(F\\q7$$\"3'Qw\"f#\\*)H 3(!#>$\"3)pj-cf?z3(F\\q7$$\"3f(3R5[t$3HFc_l$\"3f7r>seQEnF\\q7$$!37`UU, +,&Q)F`s$\"3yN-Jd*yHO'F\\q7$$!3$)3\"RF\\q$\"3#4c ;J=K@(HF\\q7$$!3iuBr]$3f1#F\\q$\"3Gm]`0-<5CF\\q7$$!3G4mSr>(e2#F\\q$\"3 0UK<,&yQ#>F\\q7$$!3#o3.QX91/#F\\q$\"3P$*fjX!f&H:F\\q7$$!3#y(eD!G(*f&>F \\q$\"3UEc#G.d\"=6F\\q7$$!3=qle`Y)o&=F\\q$\"37JSjs:(p;)Fc_l7$$!30utN:S E>B.UUNGWgF`s7$$!3z Wz&))>R47\"F\\q$!3Unq>(fHx'=Fc_l7$$!3_y,&)zs9)3t![Fc_l$!3_$o;W4rzI% Fc_l7$$!3E\\<<**)*)Rz$Fc_l$!3e#*))[vi%\\I%Fc_l7$$!3>P#z)H$>z\"HFc_l$!3 )y!G_rWw*>%Fc_l7$$!3At>+u$>i<#Fc_l$!3'oQ0i'\\&Q-%Fc_l7$$!3Q^mSZRTp9Fc_ l$!3_uFr$)*ycw$Fc_l7$$!3-[9Nr!)oebDFc_l7$$\"3Wcg/C\"='=WF`s$!37)o9o#3(GD#Fc_l7$$\"3 3dhy:jnDiF`s$!3?g29(Qlz%>Fc_l7$$\"3-K8`c=f([(F`s$!35q&z[NHem\"Fc_l7$$ \"3ckwjCv\"HN)F`s$!3EJf'zD?4R\"Fc_l7$$\"3*>iL/L$Q;))F`s$!3I#Q\\]N!=[6F c_l7$$\"3[Kf]CL_\")*)F`s$!36Hbzi()GSn;F`s7$$\"3/Xu8A%33['F`s$!3;Is^'z2(yxFehl7$$\"3)Q4tG5rBz&F`s $\"3c0'H(*oS@v%!#H-Fjz6&F\\[lFa[lFa[lFa[l-%*LINESTYLEGFd[l-F$6%7S7$$\" 3W'4ORO![>WF*$!3Ar[\"*HXwawF*7$$\"3VdsTJRpPWF*$!3M'>\"=)=2ge(F*7$$\"3' G4%*HMRJX%F*$!38,ZT))oTEvF*7$$\"3_L#[)Gh1qWF*$!3SWWx3PmfuF*7$$\"3_-)f6 JNm[%F*$!3#o7ACd\\FR(F*7$$\"3akH:B>m-XF*$!3:r-1\\\\VEtF*7$$\"3C*o#*G!4 6\"Q)[RgXF*$!35r.'eb*[sqF*7$$\"3I*G!GQ%[pF*7$$\"3u*H#3E-h*f %F*$!3wdnf&y\"pUX'F*7$$\"3CLFg!*\\T'o%F*$!3WZZ Jr$p:R'F*7$$\"39!\\a\\())R&p%F*$!3JUA:p?9KjF*7$$\"3*yZODQ#Q/ZF*$!3eR\\ wA`UqiF*7$$\"3#Gs'H4VG7ZF*$!3@Fo#z)3,9iF*7$$\"3zqGL?zV?ZF*$!3[?z6=2W`h F*7$$\"3,4vY0\\]GZF*$!3')*GM%4S$34'F*7$$\"3<`G9ym>NZF*$!3T9'Qi<\"fOgF* 7$$\"3J@Tq\"p\"3UZF*$!3!y4%3&*fFyfF*7$$\"3w'3pk%[#)[ZF*$!3<#*G&H-C$=fF *7$$\"31ni$>nh]v%F*$!3CB5%zdh*feF*7$$\"3G2i'*30wgZF*$!3$H7(43_w.eF*7$$ \"3)Q\"Q9p_qmZF*$!3a]Y_qGoTdF*7$$\"3[]LaAnqrZF*$!3kKO%\\U\"='o&F*7$$\" 3!zPO+/&pwZF*$!3R2\")Hxq@FcF*7$$\"3oO**41X!4y%F*$!3Ayw?\\-0ubF*7$$\"3G 3]Qj><&y%F*$!3t<&zB%>@;bF*7$$\"3?1\"fYJr))y%F*$!3Crd]bY1iaF*7$$\"3eA/X IST#z%F*$!3Z>]2+%\\dS&F*7$$\"392#[Idgbz%F*$!3Y'QI)[?(4N&F*7$$\"3gZd(yD A&)z%F*$!3#*=D?KK#RH&F*7$$\"3ZJ;\"pbc5![F*$!34Ww)4ym#R_F*7$$\"3d)\\>Cy GL![F*$!3AMPAGam$=&F*7$$\"3B_c%y]m_![F*$!3C%yzJ*p\")G^F*7$$\"3'*o#foxs n![F*$!3?qs#R*Qny]F*7$$\"37Ot>[%z\"3[F*$!3@8Kvdp]@]F*7$$\"3$**\\xVK^\" 4[F*$!3[*Q1)f,lq\\F*7$$\"3s=V+(*H*)4[F*$!3ES2X[7r;\\F*7$$\"3@WmjN6K5[F *$!3i,7R(Rg`'[F*F'F_]mFa]m-F$6&7$7$$\"\"\"Fa[lFj\\n7$$\"3>+++#Qx/\"[F* $!3>+++#Qx/\"[F*F_]m-%'SYMBOLG6$%'CIRCLEG\"#7-%&STYLEG6#%&POINTG-F$6&F h\\n-Fjz6&F\\[lF`[lF][lF`[l-Fb]n6$Fd]n\"#5Ff]n-F$6&Fh\\nF\\^n-Fb]n6$%( DIAMONDGF`^nFf]n-F$6&Fh\\nF\\^n-Fb]n6$%&CROSSGF`^nFf]n-%+AXESLABELSG6% %\"xG%%y(x)G-%%FONTG6#%(DEFAULTG-Fa_n6$%*HELVETICAG\"\"*-%%VIEWG6$Fc_n Fc_n" 1 2 0 1 10 0 2 9 1 4 2 1.000000 45.000000 45.000000 0 0 "Curve 1 " "Curve 2" "Curve 3" "Curve 4" "Curve 5" "Curve 6" "Curve 7" }}}} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 29 "The follo wing procedure uses " }{TEXT 0 6 "fsolve" }{TEXT -1 23 " to solve the \+ equation " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 " ln(x^2+ y^2)+2*arctan(y/x)=ln*2+Pi/2" "6#/,&-%#lnG6#,&*$%\"xG\"\"#\"\"\"*$%\"y GF+F,F,*&F+F,-%'arctanG6#*&F.F,F*!\"\"F,F,,&*&F&F,F+F,F,*&%#PiGF,F+F4F ," }{TEXT -1 1 " " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 4 "for " }{TEXT 285 1 "y " }{TEXT -1 25 " numerically in terms of " }{TEXT 286 1 "x" }{TEXT -1 1 "." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 209 "phi := proc(x) local y;\n fsolve(ln(x^2+y^2 )+2*arctan(y/x)=ln(2)+Pi/2,y=-x..7/2-x);\n end proc:\nuu := eval f(exp(Pi/2)):\nplot('phi'(x),x=1..uu,numpoints=100,font=[HELVETICA,9], labels=[`x`,`y(x)`]);" }}{PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 515 404 404 {PLOTDATA 2 "6&-%'CURVESG6$7jq7$$\"\"\"\"\"!$\"+++++5!\"*7$$\"+M.FS5F- $\"+!Hsf***!#57$$\"+N$4`2\"F-$\"+]6*f)**F37$$\"+eVr96F-$\"+Zyon**F37$$ \"+#e!Qa6F-$\"+z@\"=%**F37$$\"+!GeQ>\"F-$\"+^qu3**F37$$\"+f\"f/B\"F-$ \"+$)4mr)*F37$$\"+\\sNo7F-$\"+m$=o#)*F37$$\"+4:b28F-$\"+-Eit(*F37$$\"+ s+iY8F-$\"+@hw8(*F37$$\"+\"*o!oQ\"F-$\"+ig9X'*F37$$\"+jM?A9F-$\"+N0$)y &*F37$$\"+>;0i9F-$\"+tvj(\\*F37$$\"+'Rj?]\"F-$\"+2v=4%*F37$$\"+d@iS:F- $\"+c3U<$*F37$$\"+1sjv:F-$\"+R4cG#*F37$$\"+'[tsh\"F-$\"+gf2;\"*F37$$\" +x[a_;F-$\"+=V+:!*F37$$\"+*)Qd$p\"F-$\"+F-$\"+rA&\\1)F37$$\" +-Hdj>F-$\"+oiz%*yF37$$\"+`3.**>F-$\"+4o(3u(F37$$\"+6kKP?F-$\"+KCbovF3 7$$\"+q%*)o2#F-$\"+LT&QQ(F37$$\"+0Uf:@F-$\"+Okc'>(F37$$\"+EI/`@F-$\"+7 w54qF37$$\"+cNi%>#F-$\"+Snr$z'F37$$\"+8b)>B#F-$\"+;Bi$f'F37$$\"+wt(=F# F-$\"+v62tjF37$$\"+L`-3BF-$\"+'*\\+nhF37$$\"+)fWvM#F-$\"+7i*[$fF37$$\" +Y\"HZQ#F-$\"+Yr#*4dF37$$\"+9xfBCF-$\"+\\X)yY&F37$$\"+V))fhCF-$\"+8POC _F37$$\"+.DQ,DF-$\"+iJ/i\\F37$$\"+(*))pRDF-$\"+qG<-ZF37$$\"+VH))yDF-$ \"+%H()*GWF37$$\"+EDuLBF37$$\"+#GbZ)GF-$\"+E =zC?F37$$\"+O0_DHF-$\"+Z[&em\"F37$$\"+SOniHF-$\"+<&>.L\"F37$$\"+(H8L+$ F-$\"+L)p\"R&*!#67$$\"+[%y$QIF-$\"+H`(4@'F]\\l7$$\"+iNJyIF-$\"+j(QwK#F ]\\l7$$\"+6*))o6$F-$!+[(['>:F]\\l7$$\"+f!Ra:$F-$!+RiBhaF]\\l7$$\"+)QZQ >$F-$!+d^2([*F]\\l7$$\"+oduIKF-$!+O[*\\M\"F37$$\"+%*QjqKF-$!+%Q!>%y\"F 37$$\"+r,l3LF-$!+B!>N@#F37$$\"+70m[LF-$!+?8/xEF37$$\"+0&z[Q$F-$!+_aG2J F37$$\"+t#3\\U$F-$!+e$R\\f$F37$$\"+d)[KY$F-$!+\")RRuSF37$$\"+>h\\,NF-$ !+)*o;lXF37$$\"+LbWTNF-$!+6&)e\"4&F37$$\"+,/CyNF-$!+4mR*e&F37$$\"+zL#f h$F-$!+w:g7hF37$$\"+l)Hvl$F-$!+Zam1nF37$$\"+I6?&p$F-$!+q5-gsF37$$\"+aq sLPF-$!+g\\%=%yF37$$\"+Fp!Hx$F-$!+)QD3X)F37$$\"+a3#*3QF-$!+'*3rE!*F37$ $\"+M0JZQF-$!+?;We'*F37$$\"+*)zS&)QF-$!+6MXI5F-7$$\"+C/;ERF-$!+B0!=5\" F-7$$\"+$oA@'RF-$!+qNzm6F-7$$\"+kch.SF-$!+'>,VC\"F-7$$\"+!))f5/%F-$!+- [r;8F-7$$\"+v*3\"ySF-$!+Z4$3R\"F-7$$\"+b'[z6%F-$!+zwYt9F-7$$\"+$\\\\z: %F-$!+'fX(f:F-7$$\"+MVM%>%F-$!+DqOT;F-7$$\"+QS*HB%F-$!+A:fJF-7$$\"+G\"ypM%F-$!+AUgA?F-7$$ \"+M=h(Q%F-$!+:96P@F-7$$\"+`'4eU%F-$!+)[X5D#F-7$$\"+C&QOY%F-$!+d+zqBF- 7$$\"+([(\\,XF-$!+HVk)\\#F-7$$\"+L76SXF-$!+'GZ)QEF-7$$\"+d6/\"e%F-$!+$ pm1!GF-7$$\"+!*)p&=YF-$!+?m5kHF-7$$\"+obhbYF-$!+9%4S9$F-7$$\"+(y;_p%F- $!+/&R[O$F-7$$\"+*zJZt%F-$!+`i>JOF-7$$\"+M`Y_ZF-$!+El5vPF-7$$\"+o))>qZ F-$!+iFfWRF-7$$\"+'\\o-y%F-$!+G<\")eSF-7$$\"+D\"Q.z%F-$!+!p\\]>%F-7$$ \"+SHP&z%F-$!+M@kwUF-7$$\"+axS+[F-$!+ " 0 "" {MPLTEXT 1 0 797 "C := \+ (x,y) -> (y-x)/(y+x): hh := 0.01: numsteps := 375: x0 := 1: y0 := 1:\n matrix([[`slope field: `,C(x,y)],[`initial point: `,``(x0,y0)],[`ste p width: `,hh],\n[`no. of steps: `,numsteps]]);``;\nmthds := [`1st embedded scheme for a modification of Hiroshi Ono's method`,`2nd embe dded scheme for a modification of Hiroshi Ono's method`,`Prince-Dorman d scheme`,`Verner's Maple scheme`]:\nerrs := []: vals := []:\nDigits : = 25:\nfor ct to 4 do\n Cn_RK8_||ct := RK8_||ct(C(x,y),x,y,x0,y0,hh ,numsteps,false);\n sm := 0: numpts := nops(Cn_RK8_||ct):\n for ii to numpts do\n if ct=1 then vals := [op(vals),phi(Cn_RK8_||ct[ii ,1])] end if;\n sm := sm+(Cn_RK8_||ct[ii,2]-vals[ii])^2;\n end \+ do:\n errs := [op(errs),sqrt(sm/numpts)];\nend do:\nDigits := 10:\nl inalg[transpose]([mthds,evalf(errs)]);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7&7$%0slope~field:~~~G*&,&%\"yG\"\"\"%\"xG!\"\"F,,&F +F,F-F,F.7$%0initial~point:~G-%!G6$F,F,7$%/step~width:~~~G$F,!\"#7$%1n o.~of~steps:~~~G\"$v$Q(pprint06\"" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#% !G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7&7$%in1st~embedded~ scheme~for~a~modification~of~Hiroshi~Ono's~methodG$\"+r*[cR\"!#D7$%in2 nd~embedded~scheme~for~a~modification~of~Hiroshi~Ono's~methodG$\"+GwL! e$F+7$%6Prince-Dormand~schemeG$\"+d*zX?#F+7$%6Verner's~Maple~schemeG$ \"+eI62H!#EQ(pprint16\"" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 2 " " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 30 "The following code constructs " }{TEXT 260 20 "nu merical procedures" }{TEXT -1 56 " for solutions based on each of the \+ Runge-Kutta schemes." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 75 "The error in the \+ value obtained by each of the methods at the point where " }{XPPEDIT 18 0 "x = 4.749;" "6#/%\"xG-%&FloatG6$\"%\\Z!\"$" }{TEXT -1 16 " is a lso given." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 660 "C := (x,y) -> (y-x)/(y+x): hh := 0.01: numsteps := 375: x0 := 1: y0 := 1:\nmatrix([ [`slope field: `,C(x,y)],[`initial point: `,``(x0,y0)],[`step width: `,hh],\n[`no. of steps: `,numsteps]]);``;\nmthds := [`1st embedde d scheme for a modification of Hiroshi Ono's method`,`2nd embedded sch eme for a modification of Hiroshi Ono's method`,`Prince-Dormand scheme `,`Verner's Maple scheme`]: errs := []:\nDigits := 25:\nfor ct to 4 do \n cn_RK8_||ct := RK8_||ct(C(x,y),x,y,x0,y0,hh,numsteps,true);\nend \+ do:\nxx := 4.749: cxx := evalf(phi(xx)):\nfor ct to 4 do\n errs := [ op(errs),abs(cn_RK8_||ct(xx)-cxx)];\nend do:\nDigits := 10:\nlinalg[tr anspose]([mthds,evalf(errs)]);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'m atrixG6#7&7$%0slope~field:~~~G*&,&%\"yG\"\"\"%\"xG!\"\"F,,&F+F,F-F,F.7 $%0initial~point:~G-%!G6$F,F,7$%/step~width:~~~G$F,!\"#7$%1no.~of~step s:~~~G\"$v$Q(pprint26\"" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7&7$%in1st~embedded~scheme ~for~a~modification~of~Hiroshi~Ono's~methodG$\"+YJm%[\"!#C7$%in2nd~emb edded~scheme~for~a~modification~of~Hiroshi~Ono's~methodG$\"+d4O)y$F+7$ %6Prince-Dormand~schemeG$\"+Xo%\\I#F+7$%6Verner's~Maple~schemeG$\"*V/` \"GF+Q(pprint36\"" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 4 "The " }{TEXT 260 22 "root mean square error" }{TEXT -1 20 " over the interval " }{XPPEDIT 18 0 "[1, 4.75];" "6#7$\"\"\"-%&Float G6$\"$v%!\"#" }{TEXT -1 82 " of each Runge-Kutta method is estimated \+ as follows using the special procedure " }{TEXT 0 5 "NCint" }{TEXT -1 98 " to perform numerical integration by the 7 point Newton-Cotes \+ method over 200 equal subintervals." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 421 "mthds := [`1st embedded scheme for a modification of Hiroshi Ono's method`,`2nd embedded scheme for a modification of Hiro shi Ono's method`,`Prince-Dormand scheme`,`Verner's Maple scheme`]: er rs := []:\nDigits := 20:\nfor ct to 4 do\n sm := NCint(('phi'(x)-'cn _RK8_||ct'(x))^2,x=1..4.75,adaptive=false,numpoints=7,factor=200);\n \+ errs := [op(errs),sqrt(sm/5)];\nend do:\nDigits := 10:\nlinalg[transp ose]([mthds,evalf(errs)]);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matri xG6#7&7$%in1st~embedded~scheme~for~a~modification~of~Hiroshi~Ono's~met hodG$\"+>ffPc!#E7$%in2nd~embedded~scheme~for~a~modification~of~Hiroshi ~Ono's~methodG$\"+z&[rT\"!#D7$%6Prince-Dormand~schemeG$\"+G[W_&)F+7$%6 Verner's~Maple~schemeG$\"+-Z?x5F+Q(pprint46\"" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 92 "The following error graph s are constructed using the numerical procedures for the solutions." } }{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 510 "evalf[30](plot(['cn_RK8_1' (x)-'phi'(x),'cn_RK8_2'(x)-'phi'(x),'cn_RK8_3'(x)-'phi'(x),\n'cn_RK8_4 '(x)-'phi'(x)],x=1..3.75,-1e-24..2.13e-23,font=[HELVETICA,9],\ncolor=[ COLOR(RGB,.95,.1,0),COLOR(RGB,0,.65,0),COLOR(RGB,.5,0,.95),COLOR(RGB,. 65,.15,.15)],\nlegend=[`1st embedded scheme for a modification of Hiro shi Ono's method`,`2nd embedded scheme for a modification of Hiroshi O no's method`,`Prince-Dormand scheme`,`Verner's Maple scheme`],\ntitle= `error curves for 12,13 and 15 stage order 8 Runge-Kutta methods`));" }}{PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 912 465 465 {PLOTDATA 2 "6*-%'CURVESG6%7Z 7$$\"\"\"\"\"!$F*F*7$$\"?LLLLLLLL$eR$F27$$\"?nmmmmmmm;Hn *fdd\"F/$\"(?rP$F27$$\"?LLLLLLLLektvWG;F/$\"(oi_$F27$$\"?++++++++]PR8w (o\"F/$\"(F,p$F27$$\"?++++++++]7`'=tu\"F/$\"(aD&QF27$$\"?++++++++]igJr /=F/$\"(M&4SF27$$\"?LLLLLLL$3F>(G$o&=F/$\"(\")*\\TF27$$\"?nmmmmmmm;z\\ #3)=>F/$\"(?.K%F27$$\"?nmmmmmmmm;C&48(>F/$\"(L#oWF27$$\"?+++++++]PM()4 QK?F/$\"(K-k%F27$$\"?nmmmmmmmmT!eRk3#F/$\"(kYz%F27$$\"?+++++++]P%[U]d9 #F/$\"(Y-(\\F27$$\"?+++++++]7`u$GA?#F/$\"(LG9&F27$$\"?nmmmmmmmT5!>d6E# F/$\"(!*pK&F27$$\"?nmmmmmm;aQQAF:BF/$\"(Q&*\\&F27$$\"?LLLLLLLLekGEktBF /$\"((3$p&F27$$\"?LLLLLLL$3F%fIFMCF/$\"(*3+fF27$$\"?+++++++]ilF?0([#F/ $\"(&o&3'F27$$\"?LLLLLLLL3FfZ0WDF/$\"(qLH'F27$$\"?+++++++++veT%Hg#F/$ \"(?X^'F27$$\"?++++++++v=ZfbgEF/$\"(\\yt'F27$$\"?+++++++]P%[J)H;FF/$\" (=-'pF27$$\"?++++++++DJ52>yFF/$\"(*3:sF27$$\"?nmmmmmmmmT!y.Q$GF/$\"(k, X(F27$$\"?++++++++]7.E=$*GF/$\"(Atq(F27$$\"?LLLLLLL$3F>k))p%HF/$\"(fl% zF27$$\"?++++++++]PaG\"e+$F/$\")[J5#)!#J7$$\"?nmmmmmm;/,a=;hIF/$\")sdc %)Fgv7$$\"?+++++++](=n]JF/$\")-F?()Fgv7$$\"?nmmmmmmm;H#)>evJF/$\")k `q*)Fgv7$$\"?+++++++]P4Y(*zMKF/$\"(?*=#*F27$$\"?LLLLLLLLL$3\\L=H$F/$\" (A8V*F27$$\"?LLLLLLLLeRK(e,N$F/$\"(Agh*F27$$\"?+++++++DJ&>()z!zLF/$\"( HMr*F27$$\"?nmmmmmm;/^65+3MF/$\"(ary*F27$$\"?MLLLLLL3-8NldMMF/$\"(v)>) *F27$$\"?+++++++++ve?:hMF/$\"(B<#)*F27$$\"?MLLLLLL$ekyg5;\\$F/$\"(&4B) *F27$$\"?nmmmmmmm\"zp:p?_$F/$\"(K**y*F27$$\"?+++++++]iSY;J\\NF/$\"(;6u *F27$$\"?LLLLLLLLL$e8ald$F/$\"(-?m*F27$$\"?mmmmmmmT&)e6.g0OF/$\"(=k[*F 27$$\"?+++++++]PM([YYj$F/$\"(X\"Q#*F27$$\"?+++++++++v$QZCm$F/$\"(,O*)) F27$$\"?+++++++]i:!G[-p$F/$\"(mRW)F27$$\"?+++++++D\"y+9C,s$F/$\"(T1)yF 27$$\"$v$!\"#$\"(K)frF2-%&COLORG6&%$RGBG$\"#&*Fj\\l$F)!\"\"F+-%'LEGEND G6#%in1st~embedded~scheme~for~a~modification~of~Hiroshi~Ono's~methodG- F$6%7inF'7$F-$\"&+m&F27$F4$\"'o$3\"F27$F9$\"'FF$\"'awBF27$FC$\" 'Z+IF27$FH$\"')Qm$F27$FM$\"'*[K%F27$FR$\"'w\"*\\F27$FW$\"'R2dF27$Ffn$ \"'s[kF27$F[o$\"'12rF27$F`o$\"'1lyF27$Feo$\"'U\\')F27$Fjo$\"'AV%*F27$F _p$\"(D^,\"F27$Fdp$\"(IZ5\"F27$Fip$\"(.k=\"F27$F^q$\"(M$z7F27$Fcq$\"(H AO\"F27$Fhq$\"((\\h9F27$F]r$\"(aIc\"F27$Fbr$\"('fr;F27$Fgr$\"($3rvF27$$\"?+++++]Pf$oDieQs$F/$\"(QKa(F27$$\"?++++++v$fe]5$f FPF/$\"(-Ic(F27$$\"?+++++]7G)[veF8t$F/$\"($>RvF27$$\"?++++++]i!R+2i]t$ F/$\"(iKc(F27$$\"?++++++DJ&>].JDu$F/$\"(qFb(F27$Fh\\l$\"(,\\`(F2-F^]l6 &F`]lF+$\"#lFj\\lF+-Ff]l6#%in2nd~embedded~scheme~for~a~modification~of ~Hiroshi~Ono's~methodG-F$6%7enF'7$F-$!'7Y9F27$F4$!'uhAF27$F9$!'?5HF27$ F>$!'cGLF27$FC$!'(>g$F27$FH$!'k#z$F27$FM$!'cFRF27$FR$!'GHSF27$FW$!'n,T F27$Ffn$!'?cTF27$F[o$!'$G>%F27$F`o$!'JBUF27$Feo$!'WVUF27$Fjo$!'H]UF27$ F_p$!'ncUF27$Fdp$!'%zC%F27$Fip$!'p@UF27$F^q$!'L$>%F27$Fcq$!',kTF27$Fhq $!'_+TF27$F]r$!'Y3SF27$Fbr$!'V%*QF27$Fgr$!'o%y$F27$F\\s$!'&Rg$F27$Fas$ !']!Q$F27$Ffs$!'&>:$F27$F[t$!'R5GF27$F`t$!'#oQ#F27$Fet$!'mg=F27$Fjt$!' *GL\"F27$F_u$!&!H`F27$Fdu$\"&Y2%F27$Fiu$\"'f/;F27$F^v$\"'=TGF27$Fcv$\" (g?j%Fgv7$Fiv$\"(^*poFgv7$F^w$\"(Y1U*Fgv7$Fcw$\")N+q7Fgv7$Fhw$\"(#48$yMwOF/$\")h&yR\"F27$F^\\l$\")80S:F27$F\\hl$\")f%*G;F27$Fc\\l$\")\"R 4!=F27$Fhil$\")i52>F27$Fh\\l$\")\"RK6#F2-F^]l6&F`]l$\"\"&Fd]lF+Fa]l-Ff ]l6#%6Prince-Dormand~schemeG-F$6%7SF'7$F-$\"'dQGF27$F4$\"'8bYF27$F9$\" 'D=jF27$F>$\"'X)e(F27$FC$\"'%=d)F27$FH$\"'UC%*F27$FM$\"(`b,\"F27$FR$\" (g93\"F27$FW$\"(nQ9\"F27$Ffn$\"(?L?\"F27$F[o$\"(UID\"F27$F`o$\"(XuI\"F 27$Feo$\"(.7O\"F27$Fjo$\"(/IT\"F27$F_p$\"(4&f9F27$Fdp$\"(Ce^\"F27$Fip$ \"(iYc\"F27$F^q$\"(b=i\"F27$Fcq$\"(qMn\"F27$Fhq$\"(l@t\"F27$F]r$\"(=+z \"F27$Fbr$\"(g@&=F27$Fgr$\"(D3\">F27$F\\s$\"(.p(>F27$Fas$\"(j\"[?F27$F fs$\"(!e7@F27$F[t$\"(#Q&=#F27$F`t$\"(YQE#F27$Fet$\"(HFgv7$Fiv$\")<'>.$Fgv7$F^w$\")))fbJFgv7$Fcw$\"):F&G$Fgv7$Fhw$\"( D8V$F27$F]x$\"(&*Qe$F27$Fbx$\"( " 0 "" {MPLTEXT 1 0 511 "evalf[30](plot(['cn_RK8_1'(x)-'phi'(x),'cn_RK8_2'(x)-'phi'(x),'cn _RK8_3'(x)-'phi'(x),\n'cn_RK8_4'(x)-'phi'(x)],x=3.75..4.6,-1e-19..3.7e -19,font=[HELVETICA,9],\ncolor=[COLOR(RGB,.95,.1,0),COLOR(RGB,0,.65,0) ,COLOR(RGB,.5,0,.95),COLOR(RGB,.65,.15,.15)],\nlegend=[`1st embedded s cheme for a modification of Hiroshi Ono's method`,`2nd embedded scheme for a modification of Hiroshi Ono's method`,`Prince-Dormand scheme`,` Verner's Maple scheme`],\ntitle=`error curves for 12,13 and 15 stage o rder 8 Runge-Kutta methods`));" }}{PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 895 427 427 {PLOTDATA 2 "6*-%'CURVESG6%7[p7$$\"$v$!\"#$\"(K)fr!#I7$$\"?nmmmmmm m;/\"eF&oP!#H$\"(`P%oF-7$$\"?LLLLLLL$eR-L[Yy$F1$\"(8AF'F-7$$\"?nmmmmmm m\"H()zxF!QF1$\"(ZM_&F-7$$\"?nmmmmmmmT5Tu-@QF1$\"(njl%F-7$$\"?LLLLLLL$ e9hM!>RQF1$\"(#[[RF-7$$\"?nmmmmmm;H2%oHg&QF1$\"(P/6$F-7$$\"?+++++++]i: VeYtQF1$\"'.i=F17$$\"?nmmmmmm;H#QM)\\\"*QF1$\"&h;%F17$$\"?+++++++]7.9I Z4RF1$!&4=*F17$$\"?LLLLLLLL$3< %*F17$$\"?++++++++]PA&H()*RF1$!(9.:\"F17$$\"?nmmmmmm;HK^#R[,%F1$!(!)eW \"F17$$\"?LLLLLLLL$3sF&*R.%F1$!(tA%=F17$$\"?LLLLLLLLL$Q%HA]SF1$!(`:H#F 17$$\"?+++++++]i!zd*4pSF1$!(d\\n#F17$$\"?LLLLLLLLLe(f3e3%F1$!(?;8$F17$ $\"?+++++++]iSS59/TF1$!()=vPF17$$\"?+++++++](=7'yf@TF1$!(-x]%F17$$\"?L LLLLLLLeRAA\")RTF1$!(g`G&F17$$\"?LLLLLLL$ek=pQl:%F1$!(Mn'eF17$$\"?nmmm mmmmT&)[/euTF1$!($[ooF17$$\"?nmmmmmm;H#Qw?L>%F1$!(a&**zF17$$\"?+++++++ ]P4jUj4UF1$!(p:1*F17$$\"?nmmmmmmm\"H#*G`sA%F1$!)4:+5F17$$\"?+++++++++D naXXUF1$!)*\\D8\"F17$$\"?++++++++DJZFEjUF1$!)YZl7F17$$\"?+++++++]iS1A \\!G%F1$!);2#Q\"F17$$\"?++++++++v=$eA'*H%F1$!)5qf9F17$$\"?LLLLLLLLLex? \"oJ%F1$!)8b#\\\"F17$$\"?++++++++](=`l^L%F1$!)i;C9F17$$\"?nmmmmmm;HK*[ 'z^VF1$!)UOT6F17$$\"?++++++++]i=&y*pVF1$!(Tw&\\F17$$\"?LLLLLLL$eR7R'3( Q%F1$\"'St#*F17$$\"?+++++++]7`Z!p\\S%F1$\")q$*))=F17$$\"?LLLLLLLL$3Fh_ CU%F1$\")<3Q_F17$$\"?+++++++]i:&Gc2W%F1$\"*5#RG6F17$$\"?mmmmmmmmm;(*[Q eWF1$\"*lpat\"F17$$\"?mmmmmmmmT5*p7kZ%F1$\"*3\"e8JF17$$\"?+++++++v=Ug> N&[%F1$\"*#Q%pB%F17$$\"?LLLLLLL$eR2^%F1$\"+^SGj5F17$$\"?LLLLL LLL3_['[&HXF1$\"+0cW6=F17$$\"?mmmmmmm\"HK9&)eP`%F1$\"+<4*e+#F17$$\"?++ +++++]PMa!pz`%F1$\"+M\\-8@F17$$\"?LLLLLLe9;20;-RXF1$\"+\"[\"H-BF17$$\" ?mmmmmm;z%*zbT2SXF1$\"+zNeOFF17$$\"?++++++vVt_1n7TXF1$\"+X(RQu#F17$$\" ?LLLLLLL3_Dd#z@a%F1$\"+^-9^FF17$$\"?++++++]P4reVGWXF1$\"+)G%GmFF17$$\" ?mmmmmmmmm;g%*QYXF1$\"+c`p'z#F17$$\"?LLLLLLLek.ptObXF1$\"+h1^YQF17$$\" ?+++++++]i!zFXVc%F1$\"+sDBX`F17$$\"?+++++++D\"y+yT'oXF1$\"+!\\Qb#fF17$ $\"?+++++++++D#GQHd%F1$\"+Wy$f[(F17$$\"?++++++voHz2C,uXF1$\"+)))*>4vF1 7$$\"?++++++]PfLLl3vXF1$\"+JT6PvF17$$\"?++++++D1*y)e1;wXF1$\"+]Oo(e(F1 7$$\"?+++++++v=U%yMsd%F1$\"+o#oMs(F17$$\"?++++++]7y]NIQzXF1$\"+tH>J#*F 17$$\"?+++++++]Pf'GJ:e%F1$\",\"y(*Ge5F17$$\"?++++++DJ&pd()RQe%F1$\",mq %[l5F17$$\"?++++++]7`%\\Y[he%F1$\",`%4Zx5F17$$\"?+++++]7.K`fFI(e%F1$\" ,m%>p*4\"F17$$\"?++++++v$4@T0d%)e%F1$\",?A=/<\"F17$$\"?+++++]P%)*3([8h *e%F1$\",&)f8!z8F17$$\"?+++++++voHVcw!f%F1$\",$Q#>\\^\"F17$$\"?++++++D cEZKU2$f%F1$\",!p/^D:F17$$\"?++++++]P%[;#GQ&f%F1$\",ygj$Q:F17$$\"?++++ +]7GjB;r`'f%F1$\",c+bUb\"F17$$\"?++++++v=U#3T\"p(f%F1$\",$eaI.;F17$$\" ?+++++D1k\"=\"e&o#)f%F1$\",2&))Qf;F17$$\"?+++++]P4@T0d%))f%F1$\",]Xipv \"F17$$\"?+++++voagq_GU*f%F1$\",Zz,B#>F17$$\"#Y!\"\"$\",K_6^>#F1-%&COL ORG6&%$RGBG$\"#&*F*$\"\"\"F]dl$\"\"!Fidl-%'LEGENDG6#%in1st~embedded~sc heme~for~a~modification~of~Hiroshi~Ono's~methodG-F$6%7[p7$F($\"(,\\`(F -7$F/$\"(UAc(F-7$F5$\"(f<^(F-7$F:$\"(+QT(F-7$F?$\"(wwE(F-7$FD$\"(RQ:(F -7$FI$\"())Q)pF-7$FN$\"'-omF17$FS$\"'xliF17$FX$\"'8$)eF17$Fgn$\"'(\\Y& F17$F\\o$\"''R![F17$Fao$\"'L^RF17$Ffo$\"'@>HF17$F[p$\"'$3:#F17$F`p$\"& rx*F17$Fep$!&^T'F17$Fjp$!'oXDF17$F_q$!'*f8%F17$Fdq$!'2!3'F17$Fiq$!'/b) )F17$F^r$!([)*>\"F17$Fcr$!(*fC:F17$Fhr$!(Nnv\"F17$F]s$!($*R9#F17$Fbs$! (Xs`#F17$Fgs$!(a`%GF17$F\\t$!(s?1$F17$Fat$!(]e?$F17$Fft$!(ZQ.$F17$F[u$ !(`;G#F17$F`u$!'%3Z)F17$Feu$\"(Z#45F17$Fju$\"(Hjx&F17$F_v$\")NPR9F17$F dv$\")O*[$HF17$Fiv$\")v,(>%F17$F^w$\")k&Rh(F17$Fcw$\"*M4#e8F17$Fhw$\"* -ahR#F17$F]x$\"**ejEMF17$Fbx$\"*yb1t&F17$Fgx$\"*[C.g(F17$F\\y$\"+ff]95 F17$Fay$\"+$)>De8F17$Ffy$\"+r;3F=F17$F[z$\"+yxb)3$F17$F`z$\"+R%\\rT$F1 7$Fez$\"+Jj$**f$F17$Fjz$\"+RG[ARF17$F_[l$\"+$p;=m%F17$Fd[l$\"+#pxTn%F1 7$Fi[l$\"+dUh'o%F17$F^\\l$\"+&yACr%F17$Fc\\l$\"+;JckZF17$Fh\\l$\"+0`Jo lF17$F]]l$\"+>()eo\"*F17$Fb]l$\",48d'=5F17$Fg]l$\",J\\]BH\"F17$F\\^l$ \",VMqjH\"F17$Fa^l$\",mn?7I\"F17$Ff^l$\",h]8,J\"F17$F[_l$\",!)>$>M8F17 $F`_l$\",8')z@g\"F17$Fe_l$\",Zs6@%=F17$Fj_l$\",$>/ka=F17$F_`l$\",J!R$e (=F17$Fd`l$\",]$pu:>F17$Fi`l$\",;KPJ/#F17$F^al$\",/(zw=CF17$Fcal$\",b: 7Km#F17$Fhal$\",)GD$=o#F17$F]bl$\",\\&zf/FF17$Fbbl$\",OjXLt#F17$Fgbl$ \",3))HG#GF17$F\\cl$\",X)>IDHF17$Facl$\",;e!f.JF17$Ffcl$\",C+*f0MF17$F [dl$\",IrRO!RF1-Fadl6&FcdlFhdl$\"#lF*Fhdl-F[el6#%in2nd~embedded~scheme ~for~a~modification~of~Hiroshi~Ono's~methodG-F$6%7gp7$F($\")\"RK6#F-7$ F/$\")rhsAF-7$F5$\")#f'*\\#F-7$F:$\")Pi*y#F-7$F?$\")\"e&>JF-7$FD$\")f \\1MF-7$FI$\")FEJPF-7$FN$\"(?\"*=%F17$FS$\"()))=ZF17$FX$\"('4B_F17$Fgn $\"(^+w&F17$F\\o$\"(bGZ'F17$Fao$\"(B$ftF17$Ffo$\"(,>R)F17$F[p$\"(S*4#* F17$F`p$\")?dM5F17$Fep$\")([**=\"F17$Fjp$\")O,p8F17$F_q$\")._H:F17$Fdq $\")#GKs\"F17$Fiq$\")+&\\+#F17$F^r$\")j!3M#F17$Fcr$\")e&zr#F17$Fhr$\") aa8IF17$F]s$\")'*)\\b$F17$Fbs$\")J!RA%F17$Fgs$\")Mz@\\F17$F\\t$\")%*R# f&F17$Fat$\").Y,nF17$Fft$\")*\\G5)F17$F[u$\")%\\2&)*F17$F`u$\"*Q1#y6F1 7$Feu$\"*_l7O\"F17$Fju$\"*C_-o\"F17$F_v$\"*?Ut3#F17$Fdv$\"*Q:Ih#F17$Fi v$\"*n()R*HF17$F^w$\"*-:[x$F17$Fcw$\"*M'f0[F17$Fhw$\"*IG*ehF17$F]x$\"* ]IcE(F17$Fbx$\"*#>W\\\"*F17$F\\y$\"+AMBp6F17$Ffy$\"+D$**4Z\"F17$F[z$\" +Wm]aF17$$\"?LLLLLLe9TQPRj[XF1$\"+ 4[b&)>F17$$\"?++++++]i:g9%y3b%F1$\"+&)oM6?F17$$\"?mmmmmmT5!>=*G7`XF1$ \"+IP;B?F17$Fh\\l$\"+y*=].#F17$$\"?mmmmm;H#=Xwg*[cXF1$\"+2q>S?F17$$\"? ++++++D1RDY=hdXF1$\"+N+oT?F17$$\"?mmmmm\"H#o#eb'HF17$$\"?LLLLLL3-))o+35iXF1$\"+$zs!o >F17$F]]l$\"+qX(*z>F17$$\"?++++++v=#\\MS>ac%F1$\"+uu*\\)>F17$$\"?+++++ +](=#**GN\\mXF1$\"+nhn')>F17$$\"?+++++](=njF17$$\"?+ +++++Dc^`awcnXF1$\"+,FVv>F17$$\"?+++++]iSmIF17$Fb]l$\" +rD)H#>F17$$\"?++++++v$4@c!frpXF1$\"+fGXc#)p\"F17$Ff^l$\"+,+8(p\"F17$F[_l$\"++# \\cn\"F17$F`_l$\"+E$e[J\"F17$Fe_l$\"*&e#R\")*F17$Fj_l$\"*c9\"y)*F17$F_ `l$\"*pdiz*F17$Fd`l$\"*a5sA*F17$Fi`l$\"*GG!>qF17$$\"?+++++D1R]T,U.*e%F 1$\"*X1QW%F17$F^al$\"'a)\\%F17$$\"?+++++voHH+'\\)=!f%F1$!*8tUd%F17$Fca l$!*W#>#e%F17$Fhal$!*vsYh%F17$F]bl$!*c[+t%F17$Fbbl$!*K]#o^F17$Fgbl$!*T M/)pF17$F\\cl$!*/Nw@*F17$Facl$!+lN(HK\"F17$Ffcl$!+CuO=$F1-Fadl6&Fcdl$\"\"&F]dlFhdlFddl-F[el6#%6Prince-Dormand~schemeG-F$6% 7co7$F($\"(x![cF-7$F/$\"(S4y&F-7$F5$\"(-x#fF-7$F:$\"(vw5'F-7$F?$\"(KcI 'F-7$FD$\"(GE\\'F-7$FI$\"(M&*o'F-7$FN$\"'DTpF17$FS$\"'-GsF17$FX$\"'&=^ (F17$Fgn$\"'U;yF17$F\\o$\"'D$=)F17$Fao$\"'TS')F17$Ffo$\"'1q\"*F17$F[p$ \"'w>'*F17$F`p$\"(I.-\"F17$Fep$\"(535\"F17$Fjp$\"(HG>\"F17$F_q$\"(X1G \"F17$Fdq$\"(:[Q\"F17$Fiq$\"(-z`\"F17$F^r$\"($fCF17$Fh r$\"(Cx6#F17$F]s$\"(%>XCF17$Fbs$\"(&)o'GF17$Fgs$\"(&[FLF17$F\\t$\"(HSy $F17$Fat$\"(cOd%F17$Fft$\"(f:j&F17$F[u$\"(w#QqF17$F`u$\"(=[p)F17$Feu$ \")K@L5F17$Fju$\")ThT8F17$F_v$\"):^sSF17$F[dl$\"+\")Rr)\\%F1-Fadl6&FcdlF`dm$\"#:F*Fbfo-F[e l6#%6Verner's~Maple~schemeG-%&TITLEG6#%jnerror~curves~for~12,13~and~15 ~stage~order~8~Runge-Kutta~methodsG-%%FONTG6$%*HELVETICAG\"\"*-%+AXESL ABELSG6$Q\"x6\"Q!Fdgo-%%VIEWG6$;F(F[dl;$F]dl!#>$\"#P!#?" 1 2 0 1 10 0 2 9 1 4 2 1.000000 45.000000 45.000000 0 1 "1st embedded scheme for a \+ modification of Hiroshi Ono's method" "2nd embedded scheme for a modif ication of Hiroshi Ono's method" "Prince-Dormand scheme" "Verner's Map le scheme" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 " " {MPLTEXT 1 0 514 "evalf[30](plot(['cn_RK8_1'(x)-'phi'(x),'cn_RK8_2'( x)-'phi'(x),'cn_RK8_3'(x)-'phi'(x),\n'cn_RK8_4'(x)-'phi'(x)],x=4.6..4. 67,-4.2e-18..1.06e-17,font=[HELVETICA,9],\ncolor=[COLOR(RGB,.95,.1,0), COLOR(RGB,0,.65,0),COLOR(RGB,.5,0,.95),COLOR(RGB,.65,.15,.15)],\nlegen d=[`1st embedded scheme for a modification of Hiroshi Ono's method`,`2 nd embedded scheme for a modification of Hiroshi Ono's method`,`Prince -Dormand scheme`,`Verner's Maple scheme`],\ntitle=`error curves for 12 ,13 and 15 stage order 8 Runge-Kutta methods`));" }}{PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 909 489 489 {PLOTDATA 2 "6*-%'CURVESG6%7dr7$$\"#Y!\"\"$\",K_ 6^>#!#H7$$\"?nmmmmmmm;z+e_,YF-$\",T[*f0AF-7$$\"?LLLLLLL$3->R`Gg%F-$\", R-I[@#F-7$$\"?nmmmmmmmT&pSYVg%F-$\",Gt\\dA#F-7$$\"?nmmmmmmm\"z'=$\\eg% F-$\",TY2GC#F-7$$\"?LLLLLLL$3Ft3Xtg%F-$\",V)eE-BF-7$$\"?+++++++]7$=ZQ! 3YF-$\",9r%[zBF-7$$\"?nmmmmmm;aLc=t3YF-$\",l.V9`#F-7$$\"?MLLLLLL$3Fe\" )\\%4YF-$\",w'**\\LGF-7$$\"?+++++++](=`xn,h%F-$\",a4IYB$F-7$$\"?MLLLLL L$3_+H54h%F-$\",P5gCC$F-7$$\"?nmmmmmm;ay/Gl6YF-$\",&eYL]KF-7$$\"?+++++ ++]PurI88YF-$\",SM-iE$F-7$$\"?LLLLLLLL$e#3dl9YF-$\",ysVRG$F-7$$\"?nmmm mmmm\"Ht%o*fh%F-$\",Sub0J$F-7$$\"?MLLLLLL$3-)\\YF-$\",eA?d!RF-7$$\"?+++++++++S%*yQ>YF-$\",CGAf;%F-7$ $\"?++++++++]YF-$\",x0yR_%F-7$$\"?+++++++](=;WW)>YF-$\",K'RKKYF-7 $$\"?++++++++D1^d$*>YF-$\",^3+$\\ZF-7$$\"?+++++++]i]gq-?YF-$\",uv`v$[F -7$$\"?+++++++++&*p$=,i%F-$\",\"p[0R[F-7$$\"?++++++++v$)))4I?YF-$\",)y .1U[F-7$$\"?++++++++]s2O[?YF-$\",(z-2X[F-7$$\"?MLLLLLL3_]\\p9@YF-$\",k ]Sg&[F-7$$\"?nmmmmmm;aG\"H5=i%F-$\",Eopq'[F-7$$\"?LLLLLLLL$ej%yQBYF-$ \",3B[O*[F-7$$\"?LLLLLLLLLVUUsCYF-$\",L[a&=\\F-7$$\"?+++++++](o()yyii% F-$\",9<%y\\'F-7$$\"?++++ ++++v`mL))HYF-$\",Ey_:7(F-7$$\"?++++++v$4@y@t*HYF-$\",j;x$4tF-7$$\"?++ ++++](o/\"pI1IYF-$\",:Y\"zptF-7$$\"?++++++D\"G)Q?H:IYF-$\",c+^@P(F-7$$ \"?+++++++v=nrFCIYF-$\",lL7XP(F-7$$\"?++++++]i!RUZA/j%F-$\",&o.CztF-7$ $\"?+++++++]i!o<-1j%F-$\",VdvRQ(F-7$$\"?mmmmmmmTN\"*z@NJYF-$\",`B;QS(F -7$$\"?LLLLLLLL3-$=-@j%F-$\",zu&yBuF-7$$\"?LLLLLLL$3xplzMj%F-$\",_C=5Y (F-7$$\"?nmmmmmmm\"H([a'\\j%F-$\",4\">42vF-7$$\"?nmmmmmm;ayo(3lj%F-$\" ,V(fn9wF-7$$\"?MLLLLLLL$36]!=PYF-$\",U>?\"QxF-7$$\"?+++++++]7VLA&yj%F- $\",oA]K)zF-7$$\"?MLLLLLL3FuAxdQYF-$\",[S5X^)F-7$$\"?nmmmmmmmT07KIRYF- $\",bp$Hl&*F-7$$\"?+++++++D\"yF'znRYF-$\"-<(G*3W5F-7$$\"?MLLLLLL$3-Nr_ +k%F-$\"-K8yfX6F-7$$\"?nmmmmmmTgAkuUSYF-$\"-qR\"3s9\"F-7$$\"?+++++++++ &\\@-3k%F-$\"-!H'Q#)[6F-7$$\"?+++++++]P*eXN:k%F-$\"-P\\4+_6F-7$$\"?+++ +++++v$opoAk%F-$\"-[c(*>b6F-7$$\"?+++++++](oMf(oVYF-$\"-5@;^h6F-7$$\"? ++++++++DEOIEXYF-$\"-u`O8q6F-7$$\"?mmmmmmm;H(*Q3(fk%F-$\"-))4%\\p<\"F- 7$$\"?LLLLLLLLLoT'ymk%F-$\"--Bjr*=\"F-7$$\"?+++++++](=p]cqk%F-$\"-$[5x 7?\"F-7$$\"?mmmmmmmmT:sVVZYF-$\"-^DFK=7F-7$$\"?LLLLLLL$e*QPA\"yk%F-$\" -5hMRV7F-7$$\"?++++++++]i-,>[YF-$\"-c-%)**z7F-7$$\"?MLLLLLL3_v1\\()[YF -$\"-m\"HoAR\"F-7$$\"?nmmmmmm;a)3rf&\\YF-$\"-*=o&*Gg\"F-7$$\"?MLLLLLe9 T$)you\\YF-$\"-#4=nho\"F-7$$\"?++++++]7GyYS$*\\YF-$\"-]2l$Qy\"F-7$$\"? nmmmm\"zp)*p(Q3)*\\YF-$\"-#fv`2\"=F-7$$\"?MLLLL$e9;d2jF+l%F-$\"-*4Q#GA =F-7$$\"?+++++v$fLWFUu+l%F-$\"-\"))>>E#=F-7$$\"?nmmmmmT5:t977]YF-$\"-p lh&H#=F-7$$\"?+++++]Pfeq)z9-l%F-$\"-@Z0jB=F-7$$\"?MLLLLLL3-o#Q3.l%F-$ \"-XEbIC=F-7$$\"?nmmmmm;/wd=Fo]YF-$\"-]Q9,F=F-7$$\"?++++++++]Zaq0^YF-$ \"-3')psH=F-7$$\"?mmmmmmmT&)G'\\hF-7$$\"?nmmmmm;H2t`([sl%F-$\"-AhNyH>F-7$$\"?MLL LLLL3Fu&p6wl%F-$\"-(=V%Rj>F-7$$\"?++++++](oaxjuzl%F-$\"-bVR*>,#F-7$$\" ?nmmmmmmmmwzvLeYF-$\"-=U\")p\"3#F-7$$\"?nmmmmmm\"z%RS(3(eYF-$\"-W7YN$= #F-7$$\"?nmmmmmm;H-,*z!fYF-$\"-Q,>GFBF-7$$\"?nmmmmmmT5lh5XfYF-$\"-P6^y GDF-7$$\"?nmmmmmmm\"zAAA)fYF-$\"-nPV!y!GF-7$$\"?MLLLL$e*[o3WU\"*fYF-$ \"-e)46=*GF-7$$\"?++++++DJX*eE1+m%F-$\"-CmvDwHF-7$$\"?nmmmm;a8Aq(G)4gY F-$\"-C')HSxHF-7$$\"?MLLLLL$e*)4&4.>gYF-$\"-Zp%\\&yHF-7$$\"?nmmmmmTg_7 `VPgYF-$\"->Kc%3)HF-7$$\"?+++++++D1u'Re0m%F-$\"-Xng9$)HF-7$$\"?mmmmmm; a8(R[E4m%F-$\"-+4)fx)HF-7$$\"?LLLLLLL$3-7d%HhYF-$\"-#=\"3R#*HF-7$$\"?m mmmmmmTg2R5(>m%F-$\"-5]v%4+$F-7$$\"?+++++++++&p]ZEm%F-$\"-o09d4IF-7$$ \"?LLLLLLLLe*R7)>kYF-$\"-,$z[,.$F-7$$\"?+++++++]7=p:*[m%F-$\"-/441TIF- 7$$\"?nmmmmmmmmO9]elYF-$\"-fp^5cIF-7$$\"?++++++](=nHpafm%F-$\"-pmcynIF -7$$\"?MLLLLLL3xcrVKmYF-$\"-MlQ.%3$F-7$$\"?nmmmmm;H#o,0%pmYF-$\"-UqMN2 JF-7$$\"?+++++++](o(GP1nYF-$\"-!H'*p89$F-7$$\"?+++++++++&zQrxm%F-$\"-T \\kvcKF-7$$\"?+++++++]78Z!z%oYF-$\"-#[%F-7$$\"?++++++]7Gyh(>'pYF-$\"-SW6rCWF-7$$\"?++++++D19* 3))4)pYF-$\"-/!*zA%p%F-7$$\"$n%!\"#$\"-m\">f6,&F--%&COLORG6&%$RGBG$\"# &*Fi`m$\"\"\"F*$\"\"!Feam-%'LEGENDG6#%in1st~embedded~scheme~for~a~modi fication~of~Hiroshi~Ono's~methodG-F$6%7dr7$F($\",IrRO!RF-7$F/$\",a!3HA RF-7$F4$\",9s1(QRF-7$F9$\",-^m\"eRF-7$F>$\",,am!*)RF-7$FC$\",#pX\"*)4% F-7$FH$\",tOQ@C%F-7$FM$\",=L$4CXF-7$FR$\",![nL%3&F-7$FW$\",E%RxFeF-7$F fn$\",b7\")=%eF-7$F[o$\",)y&og&eF-7$F`o$\",aygY)eF-7$Feo$\",Tt_n\"fF-7 $Fjo$\",+r_e'fF-7$F_p$\",w>W/.'F-7$Fdp$\",j=l\"phF-7$Fip$\",g56#okF-7$ F^q$\",f7,w3(F-7$Fcq$\",$*>G\"yvF-7$Fhq$\",\\8VGD)F-7$F]r$\",r6^pX)F-7 $Fbr$\",Y+!Hx')F-7$Fgr$\",/H%[V))F-7$F\\s$\",zXGi%))F-7$Fas$\",3!Gs^)) F-7$Ffs$\",2,5F-7$Fhv$\"-j!4$)z/\"F-7$F]w$\"-LL&p U6\"F-7$Fbw$\"-X3G$>?\"F-7$Fgw$\"-,N%*\\@8F-7$F\\x$\"-y4S\\d8F-7$Fax$ \"-UQ51p8F-7$Ffx$\"-!HO*\\p8F-7$F[y$\"-J>!Q*p8F-7$F`y$\"-mHj\"3P\"F-7$ Fey$\"-ssfpr8F-7$Fjy$\"-G0F-7$ F\\]l$\"-S!RKe;#F-7$Fa]l$\"-XCo()o@F-7$Ff]l$\"-lh9$><#F-7$F[^l$\"-$y'z $z<#F-7$F`^l$\"-HQc)R=#F-7$Fe^l$\"-9%*p#f>#F-7$Fj^l$\"-N'3FC@#F-7$F__l $\"-h%Q_dA#F-7$Fd_l$\"-OVe,^AF-7$Fi_l$\"-I\"R3SF#F-7$F^`l$\"-'*y^(zI#F -7$Fc`l$\"-ZpG)zN#F-7$Fh`l$\"-oYC-JCF-7$F]al$\"-C$G&)\\l#F-7$Fbal$\"-% e,sZ2$F-7$Fgal$\"-=!)\\hSKF-7$F\\bl$\"-3$*31NMF-7$Fabl$\"-?8pj)[$F-7$F fbl$\"-$[Lp:^$F-7$F[cl$\"-\\)Q=A^$F-7$F`cl$\"-VHx'G^$F-7$Fecl$\"-_'feF-7$Fcjl$\"-d&R pT'eF-7$Fhjl$\"-n/]poeF-7$F][m$\"-!Rarx(eF-7$Fb[m$\"-,V?)o)eF-7$Fg[m$ \"-5wcr.fF-7$F\\\\m$\"-Y2Eo?fF-7$Fa\\m$\"-M6bDhfF-7$Ff\\m$\"-jEr*H)fF- 7$F[]m$\"-:=cV8gF-7$F`]m$\"-Y/iNPgF-7$Fe]m$\"-F%fk32'F-7$Fj]m$\"-Y/#)> >hF-7$F_^m$\"-lP*H**='F-7$Fd^m$\"-#oX//V'F-7$Fi^m$\"-4(RU4#pF-7$F^_m$ \"-R@-EgtF-7$Fc_m$\"-XW'R[)zF-7$Fh_m$\"-e*[*)pQ)F-7$F]`m$\"-%G?@B'))F- 7$Fb`m$\"-#=#)\\DU*F-7$Fg`m$\".+fu*435F--F]am6&F_amFdam$\"#lFi`mFdam-F gam6#%in2nd~embedded~scheme~for~a~modification~of~Hiroshi~Ono's~method G-F$6%7[r7$F($!+0w\">=$F-7$F/$!+-07(>$F-7$F4$!+]:`5KF-7$F9$!+%f.yA$F-7 $F>$!+yF,uKF-7$FC$!+&>m'GNF-7$FM$!+j?#)QYF-7$FR$!+RE2\\hF-7$FW$!+NN?x \")F-7$Ffn$!+Qz*p>)F-7$F[o$!+h_!p@)F-7$F`o$!+z?7d#)F-7$Feo$!+!*4!eI)F- 7$Fjo$!+Y-45%)F-7$Fdp$!+?-%[(*)F-7$F^q$!,Qo%Ru6F-7$Fhq$!,kRaQ`\"F-7$Ff s$!,?))R+s\"F-7$F[t$!,XSMRs\"F-7$F`t$!,E&*\\ys\"F-7$Fet$!,D?;tt\"F-7$F jt$!,&*R\"yYF-7$Fcv$!,0[sb2#F-7$Fhv$!,?!e'QB#F-7$F]w$!,.T/(fCF-7$Fbw$!,i X8,w#F-7$Fgw$!,`9C><$F-7$Fax$!,_E;fL$F-7$F[y$!,p:`!QLF-7$F`y$!,tG$>SLF -7$Fey$!,emOBM$F-7$Fjy$!,()\\<8N$F-7$F_z$!,]Ad.O$F-7$Fdz$!,#*posP$F-7$ Fiz$!,6(eh*R$F-7$F^[l$!,asVeY$F-7$Fc[l$!,*35M]NF-7$Fh[l$!,M\"HyBPF-7$$ \"?nmmmmm;zp3y\\@QYF-$!,@mH7)QF-7$F]\\l$!,G=Vo5%F-7$$\"?++++++]P%)Rn/% *QYF-$!,Pg%HEWF-7$Fb\\l$!,[!pKt[F-7$Fg\\l$!,Ejge^&F-7$F\\]l$!,@=#ziiF- 7$Fa]l$!,uc&friF-7$Ff]l$!,vXG/G'F-7$F[^l$!,;6(z(H'F-7$F`^l$!,.C'G:jF-7 $Fe^l$!,6jX*\\jF-7$Fj^l$!,Q\\M5S'F-7$F__l$!,lv7uW'F-7$Fd_l$!,()3r9a'F- 7$Fi_l$!,`-A)HmF-7$F^`l$!,?tjBw'F-7$Fc`l$!,1\"**ofpF-7$Fh`l$!,eF5.D(F- 7$F]al$!,\"y(z%\\\")F-7$Fbal$!,KG6)[)*F-7$Fgal$!-L?0H_5F-7$F\\bl$!-RLO YJ6F-7$Fabl$!-.')4I`6F-7$Ffbl$!-!)>:ii6F-7$F[cl$!-\\5k$G;\"F-7$F`cl$!- N'R^I;\"F-7$Fecl$!-v`;[j6F-7$Fjcl$!-a#H7R;\"F-7$F_dl$!-Us'Qc;\"F-7$Fdd l$!--+7Pn6F-7$Fidl$!-Y]%[1<\"F-7$F^el$!-&\\**\\R<\"F-7$Fcel$!-Po!)3\"= \"F-7$Fhel$!-du'43>\"F-7$F]fl$!-)fr'[,7F-7$Fbfl$!-TuFVC7F-7$Fgfl$!-\" \\3,TC\"F-7$F\\gl$!-:06,t7F-7$Fagl$!-l4y::8F-7$Ffgl$!-R^t'fP\"F-7$F[hl $!-1--0l9F-7$F`hl$!-\")fmh\"f\"F-7$Fehl$!-J<=JpH*=#F-7$Fa\\m$!-o&H'R/AF-7$Ff\\m$!--bw v7AF-7$F[]m$!-bBx/DAF-7$F`]m$!-eq%*3NAF-7$Fe]m$!-QlE\\\\AF-7$Fj]m$!-@Z YlqAF-7$F_^m$!-#R%)\\?I#F-7$Fd^m$!-ZEqH5CF-7$Fi^m$!-&RqYNj#F-7$F^_m$!- nEofMGF-7$Fc_m$!-Z7[P@JF-7$Fh_m$!-_YXU1LF-7$F]`m$!-yN\\XDNF-7$Fb`m$!-A :G&Ry$F-7$Fg`m$!-gfl;)3%F--F]am6&F_am$\"\"&F*FdamF`am-Fgam6#%6Prince-D ormand~schemeG-F$6%7`r7$F($\"+\")Rr)\\%F-7$F/$\"+\"H3-_%F-7$F4$\"+\"pK \"RXF-7$F9$\"+(H>$\"+m28)f%F-7$FC$\"+5rV?ZF-7$FH$\"+mbKq[F-7$ FM$\"+ph3_^F-7$FR$\"+YX(po&F-7$FW$\"+0GkqjF-7$Ffn$\"+-T1'Q'F-7$F[o$\"+ OKd,kF-7$F`o$\"+t)\\GV'F-7$Feo$\"+s0OokF-7$Fjo$\"+cO]BlF-7$F_p$\"+-H\" Qf'F-7$Fdp$\"+\"Glzt'F-7$Fip$\"+W:GLqF-7$F^q$\"+v%))[h(F-7$Fcq$\"+u\\2 g!)F-7$Fhq$\"+q0oe')F-7$F]r$\"+K.OP))F-7$Fbr$\"+=k>H!*F-7$Fgr$\"+%>lL< *F-7$F\\s$\"+C<@w\"*F-7$Fas$\"+;5\">=*F-7$Ffs$\"+Q'=w=*F-7$F[t$\"+'G@% 3#*F-7$F`t$\"+%3O$H#*F-7$Fet$\"+L[\")z#*F-7$Fjt$\"+&3p!G$*F-7$F_u$\"+K izS%*F-7$Fdu$\"+%[lTc*F-7$Fiu$\"+:(RF!)*F-7$F^v$\",'*z^;+\"F-7$Fcv$\", r_\\=.\"F-7$Fhv$\",o$z0u5F-7$F]w$\",1B4C8\"F-7$Fbw$\",AR4y?\"F-7$Fgw$ \",Pe=%38F-7$F\\x$\",F#)=$Q8F-7$Fax$\",N7VzM\"F-7$Ffx$\",nou$[8F-7$F[y $\",md1)[8F-7$F`y$\",$R8n\\8F-7$Fey$\",OTP0N\"F-7$Fjy$\",uHmTN\"F-7$F_ z$\",)o*=yN\"F-7$Fdz$\",#y\\kk8F-7$Fiz$\",08ELP\"F-7$F^[l$\",QkCVR\"F- 7$Fc[l$\",m!)QwT\"F-7$Fh[l$\",aVG?Y\"F-7$F]\\l$\",,fxPb\"F-7$Fb\\l$\", (o'Rns\"F-7$Fg\\l$\",H^jh'=F-7$F\\]l$\",1F([C?F-7$Fa]l$\",5-Lt-#F-7$Ff ]l$\",#3$)=I?F-7$F[^l$\",V%G!e.#F-7$F`^l$\",oYc9/#F-7$Fe^l$\",+([l_?F- 7$Fj^l$\",w$3co?F-7$F__l$\",Qu(e\"3#F-7$Fd_l$\",*pWp0@F-7$Fi_l$\",6='* p7#F-7$F^`l$\",&3rod@F-7$Fc`l$\",.%fr,AF-7$Fh`l$\",`ewVE#F-7$F]al$\",K !p^\\CF-7$Fbal$\",X=G>y#F-7$Fgal$\",CYV,\"HF-7$F\\bl$\",>1(*)eIF-7$Fab l$\",oJD'*4$F-7$Ffbl$\",zswq6$F-7$F[cl$\",n'GlJF-7$Fjcl$\",yQP07$F-7$F_dl$\",N%f;DJF-7$Fddl$\",H)4\")H JF-7$Fidl$\",mg(fQJF-7$F^el$\",v@]u9$F-7$Fcel$\",:E)fmJF-7$Fhel$\",35i >>$F-7$F]fl$\",&HPdAoKF-7$F\\gl$\",\\%opnLF-7$Ffgl$\" ,O[uo%F-7$F_il$\",\")yyD\"[F-7$ Fdil$\",&*Q$yP\\F-7$Fiil$\",uq$oR\\F-7$F^jl$\",$*y&eT\\F-7$Fcjl$\",iD& RX\\F-7$Fhjl$\",8\"=@\\\\F-7$F][m$\",iFmo&\\F-7$Fb[m$\",YR\\X'\\F-7$Fg [m$\",\")>Y(y\\F-7$F\\\\m$\",syhI*\\F-7$Fa\\m$\",!QCfF]F-7$Ff\\m$\",Lb 5m/&F-7$F[]m$\",*[Mst]F-7$F`]m$\",&)*e+&4&F-7$Fe]m$\",w*RZC^F-7$Fj]m$ \",)>G@m^F-7$F_^m$\",8)\\%fA&F-7$Fd^m$\",V+$[@aF-7$Fi^m$\",$[?0-eF-7$F ^_m$\",y2P?8'F-7$Fc_m$\",O#\\%4f'F-7$Fh_m$\",yZ#*>)oF-7$F]`m$\",j/`EA( F-7$Fb`m$\",$oxU?wF-7$Fg`m$\",Pg9Q3)F--F]am6&F_amFghn$\"#:Fi`mFhdq-Fga m6#%6Verner's~Maple~schemeG-%&TITLEG6#%jnerror~curves~for~12,13~and~15 ~stage~order~8~Runge-Kutta~methodsG-%%FONTG6$%*HELVETICAG\"\"*-%+AXESL ABELSG6$Q\"x6\"Q!Fjeq-%%VIEWG6$;F(Fg`m;$!#U!#>$\"$1\"Fcfq" 1 2 0 1 10 0 2 9 1 4 2 1.000000 45.000000 45.000000 0 1 "1st embedded scheme for \+ a modification of Hiroshi Ono's method" "2nd embedded scheme for a mod ification of Hiroshi Ono's method" "Prince-Dormand scheme" "Verner's M aple scheme" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 514 "evalf[30](plot(['cn_RK8_1'(x)-'phi'(x),'cn_RK8_ 2'(x)-'phi'(x),'cn_RK8_3'(x)-'phi'(x),\n'cn_RK8_4'(x)-'phi'(x)],x=4.67 ..4.75,-4.1e-15..6.1e-15,font=[HELVETICA,9],\ncolor=[COLOR(RGB,.95,.1, 0),COLOR(RGB,0,.65,0),COLOR(RGB,.5,0,.95),COLOR(RGB,.65,.15,.15)],\nle gend=[`1st embedded scheme for a modification of Hiroshi Ono's method` ,`2nd embedded scheme for a modification of Hiroshi Ono's method`,`Pri nce-Dormand scheme`,`Verner's Maple scheme`],\ntitle=`error curves for 12,13 and 15 stage order 8 Runge-Kutta methods`));" }}{PARA 13 "" 1 " " {GLPLOT2D 887 501 501 {PLOTDATA 2 "6*-%'CURVESG6%7ap7$$\"$n%!\"#$\"- m\">f6,&!#H7$$\"?LLLLLLLLLLsPurYF-$\"-;'[e.0&F-7$$\"?nmmmmmmmmJ>5EtYF- $\"-cIi=&3&F-7$$\"?LLLLLLLLLBAt'\\n%F-$\"-REL+I^F-7$$\"?LLLLLLLLLjN\\o wYF-$\"-:h,NY_F-7$$\"?nmmmmmmmm^&Q%RyYF-$\"-oQNi\")eF-7$$\"?LLLLLLLLLQ k#z*zYF-$\"-GU+Ur')F-7$$\"?+++++++++l9.i\"o%F-$\"-NfG]2))F-7$$\"?LLLLL LLLL=\"\\*F-7$$\"?LLLLLLLLLB6@G)o%F-$\".SZ*QaB 5F-7$$\"?+++++++++g-w+!p%F-$\".vV7e#)e\"F-7$$\"?++++++++++z,u\"p%F-$\" .$*3DVCg\"F-7$$\"?+++++++++SP)4Mp%F-$\".80@tkh\"F-7$$\"?LLLLLLLLL=Zg# \\p%F-$\".)=4s:J;F-7$$\"?nmmmmmmmmEn*Gnp%F-$\".gp>Mwn\"F-7$$\"?nmmmmmm mm1xiD)p%F-$\".\"G6s2!)=F-7$$\"?+++++++++X,H.+ZF-$\".kY51..$F-7$$\"?nm mmmmmmm1:bg,ZF-$\".m(R*oo0$F-7$$\"?+++++++++X@4L.ZF-$\".(o&=!z'3$F-7$$ \"?+++++++++N;R(\\q%F-$\".\"[Fa*)>JF-7$$\"?nmmmmmmmm;4#)o1ZF-$\".2009? @$F-7$$\"?nmmmmmmm;9P`Z2ZF-$\".zWMclM$F-7$$\"?nmmmmmmmm6lCE3ZF-$\".Gef Y?l$F-7$$\"?++++++++](*)[6\"4ZF-$\".+P$)\\XR%F-7$$\"?LLLLLLLLL$G^g*4ZF -$\".$y=p$o,'F-7$$\"?LLLLLLLL$3+TU3r%F-$\".lzh**o:'F-7$$\"?LLLLLLLLL=2 Vs6ZF-$\".\"z+t)**='F-7$$\"?+++++++++N&pfKr%F-$\".a$Gw&)[iF-7$$\"?LLLL LLLLLjcz\"\\r%F-$\".i>BL?K'F-7$$\"?+++++++++!G5Jmr%F-$\".4:3g&>lF-7$$ \"?+++++++++X#4pur%F-$\".#>sFTPoF-7$$\"?+++++++++5#32$=ZF-$\".y>TNKg(F -7$$\"?++++++++v8\"[7(=ZF-$\".`'3t[!G)F-7$$\"?++++++++]ZF-$\".+n Z\"R\"G*F-7$$\"?++++++++D@zK_>ZF-$\"/'p.6`S2\"F-7$$\"?+++++++++Dy'G*>Z F-$\"/:Nc/'RG\"F-7$$\"?++++++++]FJ*G3s%F-$\"/xn41bO8F-7$$\"?+++++++++I %=HqMBZF-$\"/wQ7F_f8F-7$$\"?+++++++ +++.W2DZF-$\"/h.SF`y8F-7$$\"?mmmmmmmm;HOq&es%F-$\"/=mo&3RR\"F-7$$\"?LL LLLLLLLep'Rms%F-$\"/'y'oHZD9F-7$$\"?++++++++v.#[nqs%F-$\"/B5SiZd9F-7$$ \"?mmmmmmmm;\\%H&\\FZF-$\"/6P]2A3:F-7$$\"?LLLLLLLLe%p5Bzs%F-$\"/KCp7?) e\"F-7$$\"?+++++++++S>4NGZF-$\"/M#3G!y7%et%F-$\"/301J'*>LF-7$$\"?LLLLLLLLLt>:nOZF-$\"/SD[DW8MF-7$$\"?LL LLLLLL$3Lq&4PZF-$\"/!pxZYZ]$F-7$$\"?LLLLLLLLL)o))>vt%F-$\"/[.u-z\\OF-7 $$\"?LLLLLLLL$e/2Wzt%F-$\"/)RSQ/'yQF-7$$\"?LLLLLLLLL.a#o$QZF-$\"/)\\,n y^B%F-7$$\"?mmmmmmmmT:D*)yQZF-$\"/DFwpExZF-7$$\"?++++++++]F'f4#RZF-$\" /`Oeg\\%f&F-7$$\"?MLLLLLLLeRn-jRZF-$\"/oCrqK3oF-7$$\"?nmmmmmmmm^Q40SZF -$\"/y];10P$)F-7$$\"?MLLLLLLL$eY/C3u%F-$\"/cI+J4\"R)F-7$$\"?+++++++++! 3:(fTZF-$\"/87s\"[gW)F-7$$\"?nmmmmmmmmc%GpLu%F-$\"/q9$y8hd)F-7$$\"?+++ ++++++N$zhTu%F-$\"/9US6\"*Q')F-7$$\"?LLLLLLLLL8-V&\\u%F-$\"/=\\w1#\\r) F-7$$\"?++++++++D'>zw`u%F-$\"/mH0w!*p()F-7$$\"?mmmmmmmm;z\"G*zXZF-$\"/ o6CY$zT!Q\"*F-7$$\"?+++++++++![,`uu%F-$\"/`iJ_pE)*F-7$$\"?+++++++++: oF-7$$\"?+++++++D\"G:3u '\\ZF-$\"0^K,-R64#F-7$$\"?+++++++](=5s#y\\ZF-$\"0D/(o$='HAF-7$$\"?++++ +++v$40O\"*)\\ZF-$\"0-(e3yX#Q#F-7$$\"$v%F*$\"01wvl#*4b#F--%&COLORG6&%$ RGBG$\"#&*F*$\"\"\"!\"\"$\"\"!Fffl-%'LEGENDG6#%in1st~embedded~scheme~f or~a~modification~of~Hiroshi~Ono's~methodG-F$6%7`p7$F($\".+fu*435F-7$F /$\".#e7b)f,\"F-7$F4$\".sDq$*H-\"F-7$F9$\".rb()*3K5F-7$F>$\".(\\xLfc5F -7$FC$\".VHvYA>\"F-7$FH$\".\\z%zZ'y\"F-7$FM$\".5mbm\\\"=F-7$FR$\".%H;Y &*H=F-7$FW$\".C5O[u%=F-7$Ffn$\".:ud&=)*=F-7$F[o$\".K]h(RD@F-7$F`o$\".( GExxeLF-7$Feo$\".91$ex)Q$F-7$Fjo$\".c%3!e%=MF-7$F_p$\".\"\\VB$)\\MF-7$ Fdp$\".j!3F@`NF-7$Fip$\".!3=SL4SF-7$F^q$\".i6eo\"*e'F-7$Fcq$\".KVYFpk' F-7$Fhq$\".Uwt6?r'F-7$F]r$\".\"3jj![y'F-7$Fbr$\".!oSy(f*pF-7$F\\s$\".M S^Br,)F-7$Fas$\".d`%G3N(*F-7$Ffs$\"/*=*=*HtM\"F-7$F[t$\"/\"oYj`$z8F-7$ F`t$\"/%>$4kw'Q\"F-7$Fet$\"/yV4+'**R\"F-7$Fjt$\"/?%4?NlT\"F-7$F_u$\"/& p-JkKY\"F-7$Fdu$\"/*yDJL%R:F-7$Fiu$\"/#zqFsFs\"F-7$F^v$\"/4ZmK]%)=F-7$ Fcv$\"/ob'>%*H7#F-7$Fhv$\"/q#*>q$)pCF-7$F]w$\"//B@IanHF-7$Fbw$\"/CE.*f ;4$F-7$Fgw$\"/OI)*)[.6$F-7$F\\x$\"/r0$H9[9$F-7$Fax$\"/wr9(R%*=$F-7$Ffx $\"/^E:6tEKF-7$F[y$\"/<\"Hn6YI$F-7$F`y$\"/RFYN'RQ$F-7$Fey$\"/D?]T$)4NF -7$Fjy$\"/Rs))Rs (F-7$F]\\l$\"/Hx8@.XyF-7$Fb\\l$\"/uo61\\`zF-7$Fg\\l$\"/%y`EXI>)F-7$F\\ ]l$\"/d<'[$)zU)F-7$Fa]l$\"/)H)y/.,))F-7$Ff]l$\"/3W+LO)Q*F-7$F[^l$\"0wS .9+,.\"F-7$F`^l$\"08;\"fsPo6F-7$Fe^l$\"07/z/ygP\"F-7$Fj^l$\"0F#>!)[S$o \"F-7$F__l$\"0Wa<#p/p?F-7$Fd_l$\"08W7\"*eC3#F-7$Fi_l$\"0J-^S(4'4#F-7$F ^`l$\"0>4'y^RG@F-7$Fc`l$\"0U(p8_3W@F-7$Fh`l$\"0DuiD5M;#F-7$F]al$\"0&)> L?!ox@F-7$Fbal$\"0xzCTvx>#F-7$Fgal$\"0T-Nsl!GAF-7$F\\bl$\"0J;8S.cF#F-7 $Fabl$\"0s)[l7xfCF-7$Ffbl$\"0$3PFT&>!HF-7$F[cl$\"0G&3Kb4*4$F-7$F`cl$\" 0-df#eUWLF-7$Fecl$\"0%\\_H!e%[OF-7$Fjcl$\"0\\DE!**oBSF-7$F_dl$\"0/Vj#[ #\\[%F-7$Fddl$\"0MZ[mO'\\]F-7$Fidl$\"0iik)z3x`F-7$F^el$\"05TTn$QQdF-7$ Fcel$\"0j.HH_m8'F-7$Fhel$\"0cpQ,x_d'F--F]fl6&F_flFefl$\"#lF*Fefl-Fhfl6 #%in2nd~embedded~scheme~for~a~modification~of~Hiroshi~Ono's~methodG-F$ 6%7^p7$F($!-gfl;)3%F-7$F/$!-l;f9?TF-7$F4$!-zsEe[TF-7$F9$!-9BJD'=%F-7$F >$!-2Lon(H%F-7$FC$!-^Ee7Y\\F-7$FH$!-'Hw+$HyF-7$FM$!-2#3*HhzF-7$FR$!-\\ '=wq-)F-7$FW$!-0#yY_5)F-7$Ffn$!-&\\:X.N)F-7$F[o$!-e\\4$3\\*F-7$F`o$!.Q M!3^w:F-7$Feo$!.P6/\"f!f\"F-7$Fjo$!.*[%QIXg\"F-7$F_p$!.HNys%>;F-7$Fdp$ !.n\"F-7$Fip$!.^-F-7$F^q$!.Rs:B5G$F-7$Fcq$!.*))RPy4LF-7$Fhq $!.\"G\\J?ULF-7$F]r$!.#f&G+*yLF-7$Fbr$!.Gy2x5\\$F-7$F\\s$!.v&ztz[SF-7$ Ffs$!.iQpY21(F-7$F`t$!.UIsi\\F(F-7$Fet$!.3yf%>WtF-7$Fjt$!.eKZi>V(F-7$F _u$!.ih?p-p(F-7$Fdu$!.YgK6(>\")F-7$Fiu$!.A>)ptg\"*F-7$F^v$!/T$Q^K#35F- 7$Fcv$!//\"eiFW9\"F-7$Fhv$!/zrnG\"HM\"F-7$F]w$!/M]/\">$G;F-7$Fbw$!/t#4 ))f\"*p\"F-7$Fgw$!/dil7V4=F-7$F`y$!/\\BpT]l=F-7$Fey$!/gaE;2R>F-7$Fjy$ !/$\\k\\g_0#F-7$F_z$!/.%ybXjB#F-7$Fdz$!/)))[lg`(GF-7$Fiz$!/(y5YElA%F-7 $F^[l$!/Q@v!p_M%F-7$Fc[l$!/B$>ZJEP%F-7$Fh[l$!/9O]nkFWF-7$F]\\l$!/&HeUL v\\%F-7$Fb\\l$!/-LjyQhXF-7$Fg\\l$!/3)\\!QV/ZF-7$F\\]l$!/,DsInX[F-7$Fa] l$!/B*y%Huq]F-7$Ff]l$!/)H\"*ydhU&F-7$F[^l$!/N+!f1*zfF-7$F`^l$!/WKyD/@o F-7$Fe^l$!/V'Glew3)F-7$Fj^l$!/mq>ojm**F-7$F__l$!0(fO*G8IB\"F-7$Fd_l$!0 i%=Of+T7F-7$Fi_l$!09O!oN8\\7F-7$F^`l$!0/sQ6%Qo7F-7$Fc`l$!0>cn6axF\"F-7 $Fh`l$!0ysC)oO*G\"F-7$F]al$!066!oG,)H\"F-7$Fbal$!0tXjtq-J\"F-7$Fgal$!0 Hd!y5')G8F-7$F\\bl$!0t\\D#\\=e8F-7$Fabl$!0K*35(zCZ\"F-7$Ffbl$!0FoT.a&[ $\",ia\"f$[) F-7$FC$\",jmZk^*F-7$FH$\"-6fIkl8F-7$FM$\"-7))*fhQ\"F-7$FR$\"-+*RCwR\"F -7$FW$\"-'G%eQ69F-7$Ffn$\"-U4D'=X\"F-7$F[o$\"-9Wy5=;F-7$F`o$\"-RZdp]CF -7$Feo$\"-8)o$esCF-7$Fjo$\"-UNUG%\\#F-7$F_p$\"-Nz,'y^#F-7$Fdp$\"-%ROgm f#F-7$Fip$\"-OvfL#H%*F-7$Fet$\"-2**>1>&*F-7$Fjt$\"-y=(pXj*F-7$F_u$ \"-#*yKqi**F-7$Fdu$\".Tr3;v/\"F-7$Fiu$\".\\.hly;\"F-7$F^v$\".')p8yLF\" F-7$Fcv$\".ZoDR$H9F-7$Fhv$\".V#4t)yl\"F-7$F]w$\".5ZhV+*>F-7$Fbw$\".LGT &et?F-7$Fgw$\".C:L?h3#F-7$F\\x$\".$\\nGF4@F-7$Fax$\".)>'\\n)R@F-7$F[y$ \".,'>V9=AF-7$Fey$\".E#*z7LN#F-7$F_z$\".%R_xf&o#F-7$$\"?nmmmmmmm\"zvX` (GZF-$\".p3K&pwHF-7$Fdz$\".@(3U`7MF-7$$\"?++++++++v$R`e&HZF-$\".4YA#*) fSF-7$Fiz$\".IOv$*Q,&F-7$F^[l$\".ldz%\\d^F-7$Fc[l$\".A\"[?(**=&F-7$Fh[ l$\".8P^G`D&F-7$F]\\l$\".>eg\"fQ`F-7$Fb\\l$\".k]NCCT&F-7$Fg\\l$\".XqIi ;d&F-7$F\\]l$\".Bbj9ns&F-7$Fa]l$\".%pI#HT(fF-7$Ff]l$\".E\")z)**ojF-7$F [^l$\".!)4B>i*pF-7$F`^l$\".Db1=^(zF-7$Fe^l$\".y#et5+&*F-7$Fj^l$\"/8n'p $[&=\"F-7$F__l$\"/[(y-TV\\\"F-7$Fd_l$\"/hAbw-/:F-7$Fi_l$\"/-U?z(Q^\"F- 7$F^`l$\"/8CX$=s`\"F-7$Fc`l$\"/.(3[l&[:F-7$Fh`l$\"/`f'R\"Ri:F-7$F]al$ \"/\"o&yHQs:F-7$Fbal$\"/\\$y7$>'e\"F-7$Fgal$\"/9b(GVng\"F-7$F\\bl$\"/P ;%fR*Q;F-7$Fabl$\"/5+T#onw\"F-7$Ffbl$\"/Sp%HTZ4#F-7$F[cl$\"/6Cson[AF-7 $F`cl$\"/S%\\'*ocW#F-7$Fecl$\"/!=y%>8(p#F-7$Fjcl$\"/RVGIG " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 58 "#------------------------------ ---------------------------" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 39 "#============================== ========" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}}{MARK "4 0 0" 0 } {VIEWOPTS 1 1 0 1 1 1803 1 1 1 1 }{PAGENUMBERS 0 1 2 33 1 1 }