{VERSION 6 0 "IBM INTEL NT" "6.0" } {USTYLETAB {CSTYLE "Maple Input" -1 0 "Courier" 0 1 255 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 }{CSTYLE "2D Math" -1 2 "Times" 0 1 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 1 }{CSTYLE "2D Comment" 2 18 "" 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 } {CSTYLE "2D Output" 2 20 "" 0 1 0 0 255 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 } {CSTYLE "Blue Emphasis" -1 256 "Times" 0 0 0 0 255 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 }{CSTYLE "Green Emphasis" -1 257 "Times" 1 12 0 128 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 }{CSTYLE "Maroon Emphasis" -1 258 "Times" 1 12 128 0 128 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 }{CSTYLE "Dark Red Emphasis" -1 259 "Times" 1 12 128 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "Purple Emphasis" -1 260 "Times " 1 12 102 0 230 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "Red Emphasis" -1 261 "Times" 1 12 255 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "Grey Emphasis" -1 262 "Times" 1 12 96 52 84 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "Magenta E mphasis" -1 263 "Times" 1 12 200 0 200 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "Orange Emphasis" -1 264 "Times" 1 12 225 100 10 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 265 "" 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" 259 266 "" 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 267 "" 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 268 "" 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 269 "" 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 } {CSTYLE "" -1 270 "" 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 271 "" 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 272 "" 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 273 "" 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 274 "" 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 } {CSTYLE "" -1 275 "" 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 276 "" 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 277 "" 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 278 "" 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 279 "" 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 } {CSTYLE "" -1 280 "" 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 281 "" 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 282 "" 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 283 "" 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 284 "" 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 } {PSTYLE "Normal" -1 0 1 {CSTYLE "" -1 -1 "Times" 1 12 0 0 0 1 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 }1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 2 2 0 1 }{PSTYLE "Heading 1" -1 3 1 {CSTYLE "" -1 -1 "Times" 1 18 0 0 128 1 2 1 2 2 2 2 1 1 1 1 }1 1 0 0 8 4 3 0 3 0 2 2 0 1 }{PSTYLE "Heading 2" -1 4 1 {CSTYLE "" -1 -1 "Time s" 1 14 128 0 0 1 2 1 2 2 2 2 1 1 1 1 }1 1 0 0 8 2 1 0 1 0 2 2 0 1 } {PSTYLE "Heading 3" -1 5 1 {CSTYLE "" -1 -1 "Times" 1 12 128 0 0 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 }1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 2 2 0 1 }{PSTYLE "Maple Output " -1 11 1 {CSTYLE "" -1 -1 "Times" 1 12 0 0 0 1 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 } 3 3 0 0 0 0 1 0 1 0 2 2 0 1 }{PSTYLE "Maple Output" -1 12 1 {CSTYLE " " -1 -1 "Times" 1 12 0 0 0 1 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 }1 3 0 0 0 0 1 0 1 0 2 2 0 1 }{PSTYLE "Maple Plot" -1 13 1 {CSTYLE "" -1 -1 "Times" 1 12 0 0 0 1 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 }3 1 0 0 0 0 1 0 1 0 2 2 0 1 }{PSTYLE "Bulle t Item" -1 15 1 {CSTYLE "" -1 -1 "Times" 1 12 0 0 0 1 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 }1 1 0 0 3 3 1 0 1 0 2 2 15 2 }{PSTYLE "Normal" -1 256 1 {CSTYLE " " -1 -1 "Times" 1 12 0 0 0 1 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 }3 1 0 0 0 0 1 0 1 0 2 2 0 1 }{PSTYLE "Normal" -1 257 1 {CSTYLE "" -1 -1 "Times" 1 12 0 0 0 1 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 }1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 2 2 0 1 }{PSTYLE "Normal " -1 258 1 {CSTYLE "" -1 -1 "Times" 1 12 0 0 0 1 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 } 2 1 0 0 0 0 1 0 1 0 2 2 0 1 }{PSTYLE "Normal" -1 259 1 {CSTYLE "" -1 -1 "Times" 1 14 0 0 0 1 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 }1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 2 2 0 1 }{PSTYLE "Maple Output" -1 260 1 {CSTYLE "" -1 -1 "Times" 1 12 0 0 0 1 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 }1 3 0 0 0 0 1 0 1 0 2 2 0 1 }{PSTYLE "Text \+ Output" -1 261 1 {CSTYLE "" -1 -1 "Courier" 1 10 0 0 255 1 2 2 2 2 2 1 2 1 3 1 }3 1 0 0 0 0 1 0 1 0 2 2 0 1 }{PSTYLE "Text Output" -1 262 1 {CSTYLE "" -1 -1 "Courier" 1 10 0 0 255 1 2 2 2 2 2 1 3 1 3 1 }3 1 0 0 0 0 1 0 1 0 2 2 0 1 }} {SECT 0 {PARA 3 "" 0 "" {TEXT -1 75 "Derivation of an order 8 embedded scheme for an order 10 Runge-Kutta scheme" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 46 "by Peter Stone, Gabriola Island, B.C., Canada " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 18 "Version: 23.9.2011" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 8 "restart;" }}}{EXCHG {PARA 0 " > " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 58 "lo ad procedures for constructing Runge-Kutta schemes etc. " }}{PARA 0 " " 0 "" {TEXT -1 18 "The Maple m-files " }{TEXT 262 9 "butcher.m" } {TEXT -1 2 ", " }{TEXT 262 7 "roots.m" }{TEXT -1 6 " and " }{TEXT 262 6 "intg.m" }{TEXT -1 33 " are required by this worksheet. " }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 134 "They can be read into a Maple session by commands similar to those that follow, where each file path gives the location of the m-file." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 102 "read \"C:\\\\Maple/procdrs/butcher.m\";\nread \"C:\\\\Maple/procdrs/r oots.m\";\nread \"C:\\\\Maple/procdrs/intg.m\";" }}}{EXCHG {PARA 0 "> \+ " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 65 "#= ===============================================================" }} {SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 70 "an embedded order 8 scheme for a \+ modification of Terry Feagin's scheme" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 42 "#------------------ -----------------------" }}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 28 "checki ng the combined scheme" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 57 "coefficients of the combined scheme correct to 810 digits" }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 133365 "ee := \{c[2]=.450594981293894876592689182073586502837195431293 4488380821704046826717694986932558145171420821057128797388952468598803 4241248645855267212892606948595365246895331064836909380614436116168075 5329898502336104762091139523654709384998179033736705348500870437004030 6450534306094219599646592388598036478984051700707829992326492255989468 6039002335747000116335891677449390638405164707953568524890758346705258 1169602906929863706699540372748347525307672505149484040722955428112945 3429376496818062761112707792158400702470041087726487480006856331037680 1872065652500552348017276522505331109352689004714573481574714928358558 1612552585721794530637498987383206199860944828539567091047991823484784 4615585191108276680241244993742463517225468973785747722223597549282855 53129688473167834397196028356680209370004684476723328008645822,\nc[3]= .527778839196004991798039673581530712145639176169027331262130457284614 0724562422311857012935400010015378319858518845409783962690792799841960 9161137331233919716261631178303279270615494237351384123452943867138312 1379536832089137815316528502556339742179817227343648799802351403862032 7450057505669813590736922675893643428007533961117304903693784293627111 2380325312672926835403645608949252427650944992675570125475733423895754 0186798066710663849189104418702220746741065496304249007401788651644026 2932329845018060422933559393005895105436799281899622703245099118366235 2037644700194596173751305629688343054230699413006458962902910758490248 3350120354180486392606805007416286723343510414016472433969941565897942 2578028370647027505664156176739874017884539684265178194585182838390862 87958007153647148589286498477678435348981,\nc[4]=.79166825879400748769 7059510372296068218458764253540996893195685926921108684363346778551940 3100015023067479787778268114675944036189199762941374170599685087957439 2446767454918905923241356027076185179415800707468206930524813370672297 4792753834509613269725841015473199703527105793049117508625850472038610 5384013840465142011300941675957355540676440440666857048796900939025310 5468413423878641476417489013355188213600135843631028019710006599577378 3656628053331120111598244456373511102682977466039439849476752709063440 0339089508842658155198922849434054867648677549352805646705029189426062 6958444532514581346049119509688444354366137735372502518053127072958891 0207511124430085015265621024708650954912348846913386704255597054125849 6234265109811026826809526397767291877774257586294319370107304707228839 29747716517653023472,\nc[5]=.29166825879400748769705951037229606821845 8764253540996893195685926921108684363346778551940310001502306747978777 8268114675944036189199762941374170599685087957439244676745491890592324 1356027076185179415800707468206930524813370672297479275383450961326972 5841015473199703527105793049117508625850472038610538401384046514201130 0941675957355540676440440666857048796900939025310546841342387864147641 7489013355188213600135843631028019710006599577378365662805333112011159 8244456373511102682977466039439849476752709063440033908950884265815519 8922849434054867648677549352805646705029189426062695844453251458134604 9119509688444354366137735372502518053127072958891020751112443008501526 5621024708650954912348846913386704255597054125849623426510981102682680 952639776729187777425758629431937010730470722883929747716517653023472, \nc[6]=.47768600568104307517278627571861213730128182449230245113030407 7943940831821913383886776605341736046765448045340690108685177333730385 8820630511623306853171011699680015146605007684082692342640611099903300 3091240571049596505891954979160001121939694354266863052425517026754919 2545106218778482347190780681673304520353278358374501555274101235171688 0488941271623673521264278800553024753626505443982992520729646530515018 8718486690284927188253722122963500666024454588441836752891981489241833 4963829828546458776715268751145013969442528529309445828773581624211225 6725508758638065989372647250787310995052707299218044621583686607483441 8598575384147797299153418816517175271408218784543016394595393423931744 3272574266754949428500077367316633337630883306714292169598243370154128 543919560534770469076750432742644183193817059060,\nc[7]=.7722894855630 3860257417735487923663745336734213840092648721248542734942660740793252 2107770147885224633308892092557004554986399905400572277860276754619093 0503350602844405916520576523811407866244724449035543154561157666964334 2933916232908426472543780324025336227101770678968457375290237959253672 1536867076340150567594641467039816665997686300933662177147446984565619 2345698438853013983228382636537330891636539548034820856861499172304962 3851885706575015196689725943342898769594163898940939303587760593733747 3209573138632096851984023268413468520714738458750089358447542212066378 0553836601312347933242605387105688543025208827211654297308249685264840 5708465158919315794024567675615591135567039430995090170247224182807822 5054001678920910516521574426844427581822698606896951255488043648945365 693630330564528644352026591,\nc[8]=.2277871266979577279997863152015551 5247763883321006452284384217563037475872351971095437730621969325750759 4554813292692378844615828362820249800491523565122374699042541092170273 3697031499565592059958650825584068251898406266459613850449843546853570 3879241586411952203142731361283448905449621912254422551960450046749836 9545486680368610765445550868022632223289117548088626531599058769842195 3328754399083290456672160345596385500460201933227943389064539057368667 9476574511238269395684724390721019082471412413697602411083334166708510 1567025895138791191203937091445578119264215989360682444754682385226208 9895083650134954074037070886408568977101514575939900280162014105758919 7330372134784520526212489794097416936564357057457311983374381005263921 4689497582007238776914042312228491526094261332665738637238013964593048 251346,\nc[9]=.8825276619647323464255014869796690751828678442680521196 6379117791852765851941325706174863536486693654777363036433697276892551 1652663042933890353041447859863780849915710410409934236639034233673744 5511999666961482947554536202816488277363274141014570834428387729693458 8079756928665433586903334356262420296233515218087356260952067946275619 7178851297792563639901175709449761467558450334312202281067956657048554 1866057770116629490011220369352334024447271456407268935866004482524133 1743394682106725709465419955300614235562974694763829123135772207883321 0658165251777394364447238337968001679284926151246678391244715855451624 6778899944311984894386423252919908830348427413967416662252947756975144 2105216857951765393636146642531272747290122572840781737893967194073323 6241052584790465584859821997612008446864341479146590520,\nc[10]=.64261 5758240322548157075497020439535959501736363212695909875208263848965457 0997990908378640025315086520996745428028235017196876839380902046642930 7506647482014147079284791467886345686522492738599011829237992774820152 3617544971810205686434664253074173568932294555516668920067780625389102 1339850902262218765440949090401223040737562024970231866570220206540621 5419777384389286356347576124097880226869272606688394740984543629901745 2469376717328513189790181793832555857207509128794251579667393502570642 3099803207084596926415221408522184905852954219543153861536015256600989 4120974235137204243812432434013020408479516380038995584373487399410872 6493373583374683310303032109703465578107509101987149799752255446552993 2546142846501911980747250174373781027539204537065847857893867077408905 66328707569407962265676143283490902,\nc[11]=.3573842417596774518429245 0297956046404049826363678730409012479173615103454290020090916213599746 8491347900325457197176498280312316061909795335706924933525179858529207 1520853211365431347750726140098817076200722517984763824550281897943135 6533574692582643106770544448333107993221937461089786601490977377812345 5905090959877695926243797502976813342977979345937845802226156107136436 5242387590211977313072739331160525901545637009825475306232826714868102 0981820616744414279249087120574842033260649742935769001967929154030735 8477859147781509414704578045684613846398474339901058790257648627957561 8756756598697959152048361996100441562651260058912735066264166253166896 9696789029653442189249089801285020024774455344700674538571534980880192 5274982562621897246079546293415214210613292259109433671292430592037734 323856716509098,\nc[12]=.117472338035267653574498513020330924817132155 7319478803362088220814723414805867429382513646351330634522263696356630 2723107448834733695706610964695855214013621915008428958959006576336096 5766326255448800033303851705244546379718351172263672585898542916557161 2270306541192024307133456641309666564373757970376648478191264373904793 2053724380282114870220743636009882429055023853244154966568779771893204 3342951445813394222988337050998877963064766597555272854359273106413399 5517475866825660531789327429053458004469938576443702530523617087686422 7792116678934183474822260563555276166203199832071507384875332160875528 4144548375322110005568801510561357674708009116965157258603258333774705 2243024855789478314204823460636385335746872725270987742715921826210603 28059266763758947415209534415140178002387991553135658520853409480,\nc[ 13]=.77228948556303860257417735487923663745336734213840092648721248542 7349426607407932522107770147885224633308892092557004554986399905400572 2778602767546190930503350602844405916520576523811407866244724449035543 1545611576669643342933916232908426472543780324025336227101770678968457 3752902379592536721536867076340150567594641467039816665997686300933662 1771474469845656192345698438853013983228382636537330891636539548034820 8568614991723049623851885706575015196689725943342898769594163898940939 3035877605937337473209573138632096851984023268413468520714738458750089 3584475422120663780553836601312347933242605387105688543025208827211654 2973082496852648405708465158919315794024567675615591135567039430995090 1702472241828078225054001678920910516521574426844427581822698606896951 255488043648945365693630330564528644352026591,\nc[14]=.291668258794007 4876970595103722960682184587642535409968931956859269211086843633467785 5194031000150230674797877782681146759440361891997629413741705996850879 5743924467674549189059232413560270761851794158007074682069305248133706 7229747927538345096132697258410154731997035271057930491175086258504720 3861053840138404651420113009416759573555406764404406668570487969009390 2531054684134238786414764174890133551882136001358436310280197100065995 7737836566280533311201115982444563735111026829774660394398494767527090 6344003390895088426581551989228494340548676486775493528056467050291894 2606269584445325145813460491195096884443543661377353725025180531270729 5889102075111244300850152656210247086509549123488469133867042555970541 2584962342651098110268268095263977672918777742575862943193701073047072 2883929747716517653023472,\nc[15]=.52777883919600499179803967358153071 2145639176169027331262130457284614072456242231185701293540001001537831 9858518845409783962690792799841960916113733123391971626163117830327927 0615494237351384123452943867138312137953683208913781531652850255633974 2179817227343648799802351403862032745005750566981359073692267589364342 8007533961117304903693784293627111238032531267292683540364560894925242 7650944992675570125475733423895754018679806671066384918910441870222074 6741065496304249007401788651644026293232984501806042293355939300589510 5436799281899622703245099118366235203764470019459617375130562968834305 4230699413006458962902910758490248335012035418048639260680500741628672 3343510414016472433969941565897942257802837064702750566415617673987401 7884539684265178194585182838390862879580071536471485892864984776784353 48981,\nc[16]=.4505949812938948765926891820735865028371954312934488380 8217040468267176949869325581451714208210571287973889524685988034241248 6458552672128926069485953652468953310648369093806144361161680755329898 5023361047620911395236547093849981790337367053485008704370040306450534 3060942195996465923885980364789840517007078299923264922559894686039002 3357470001163358916774493906384051647079535685248907583467052581169602 9069298637066995403727483475253076725051494840407229554281129453429376 4968180627611127077921584007024700410877264874800068563310376801872065 6525005523480172765225053311093526890047145734815747149283585581612552 5857217945306374989873832061998609448285395670910479918234847844615585 1911082766802412449937424635172254689737857477222235975492828555312968 8473167834397196028356680209370004684476723328008645822,\nc[17]=1.,\nc [18]=.2813815050326419941197517628218510898115738239664117959552576960 6555249859160538999201535005591824437910835292024278988679526471073790 8843947307734061694428795615444355726111732424937545648365780475443186 6140523415323204883034192673521603199512827150636234636936104171738707 3089417159096237835935035911653670465852613511466612536350070692737437 3449079709674787713017677359759548337323517074496205845945718512504038 8967436374930383231078852754190335297484417727593035946341610689538438 4131680560043218604041658931470119872528243370588609379747510337327371 2900766153820459075617782579844893517659052235541392027041176512153305 2789263697079211196239313384341735309175538321501962116915060154669671 2418346837005865473744119912355137701487149081701019504257944662457435 0066838521856935371870778429497082679990261682,\nc[19]=.64246310861798 2332659136234540487754311111529948369145882194953298991295907344821777 5479408324311971455193771785263708445290495705674682033805663962417732 8365399906468404815110182339491419006232691059486801325462857708287441 2040838203298107811066177726522568325772666392590035940163338677434972 5707406312322493170662177778353679007575588018060786113031872599129944 1284186445928960750891436204737599112274431595302687796482787948324382 6502424871394056620776500716800701133569950206794351822511429348895231 6556152529534898240215994373968531447937416289811299417724590681473087 2847683679443428109660494445236308635416433524833580905418824823803673 1765756363152321032475724781514198779377343443541195720163833428946026 1440834198166827853567688485600964058658681534342233755953215354730943 52647097281104850802969923,\nc[20]=1.,\n\na[2,1]=.45059498129389487659 2689182073586502837195431293448838082170404682671769498693255814517142 0821057128797388952468598803424124864585526721289260694859536524689533 1064836909380614436116168075532989850233610476209113952365470938499817 9033736705348500870437004030645053430609421959964659238859803647898405 1700707829992326492255989468603900233574700011633589167744939063840516 4707953568524890758346705258116960290692986370669954037274834752530767 2505149484040722955428112945342937649681806276111270779215840070247004 1087726487480006856331037680187206565250055234801727652250533110935268 9004714573481574714928358558161255258572179453063749898738320619986094 4828539567091047991823484784461558519110827668024124499374246351722546 8973785747722223597549282855531296884731678343971960283566802093700046 84476723328008645822,\na[3,1]=.218686955501231377543544568893185597541 7879178694749147796177692803053557706140050217533367015767481138465565 1875909451806991652150168661932439125093216836600767096337320694114431 6777590717235507989520437937498638632937429925217329454444745818422701 2931920993161044360354351483095781006729859659191303989228221142665576 5187186914823802928422647779874687199507119223944887454331866411387679 4581885832773056591662244735242628735985083636155245350461923756844420 0203602640979213306354643644847560524079060292745913103624815397022095 6713584603519156742656432753779766381606890272003077817805638321308075 0599617600216849257232406812599846242335487441941123318344955756235031 3512877099815130750300410124351760869770939517378301797650846021753167 5663374053156127529705873508614740700056338478766278693825515734054698 4,\na[3,2]=.3090918836947736142544951046883451146038512582995524164825 1268800430871668562822616394795683842425342398542933312544646032635255 7778297576767220122380170831154945348409825851561838164782796605726539 9182334456227409038946592125979870740578105213194785240352443326953663 1596871372316690507758101543994329334476725007624310152424258225234009 4202884912376931258055537028905161912770828410399714868040922928198165 6719942222975580620816270276939437539567784639023210451360401510860711 5318727954153718057659577676770204557681904980833411279234392707875708 3347509085722712630933043241706734878240500217461556394512464372779771 8751780898835038780186930444514834866624605304883121591263064909208949 1152488550708171585997075101273623585258938522647169733468598625818322 1225104000140551006590262360926499560222521094801998,\na[4,1]=.1979170 6469850187192426487759307401705461469106338524922329892148173027717109 0836694637985077500375576686994694456702866898600904729994073534354264 9921271989359811169186372972648081033900676904629485395017686705173263 1203342668074369818845862740331743146025386829992588177644826227937715 6462618009652634600346011628550282523541898933888516911011016671426219 9225234756327636710335596966036910437225333879705340003396090775700492 7501649894344591415701333278002789956111409337777567074436650985996236 9188177265860008477237721066453879973071235851371691216938733820141167 6257297356515673961113312864533651227987742211108859153443384312562951 3281768239722755187778110752125381640525617716273872808721172834667606 3899263531462405856627745275670670238159944182296944356439657357984252 682617680720982436929129413255868,\na[4,2]=0.,\na[4,3]=.59375119409550 5615772794632779222051163844073190155747669896764445190831513272510083 9139552325011267300609840833701086006958027141899822206030627949763815 9680794335075591189179442431017020307138884561850530601155197893610028 0042231094565375882209952294380761604899777645329344786838131469387854 0289579038010380348856508475706256968016655507330330500142786597675704 2689829101310067908981107313116760016391160200101882723271014782504949 6830337742471039998340083698683342280133327012233099529579887107564531 7975800254317131631993616399192137075541150736508162014604235028771892 0695470218833399385936009536839632266333265774603301529376888539845304 7191682655633343322563761449215768531488216184261635185040028191697790 5943872175698832358270120107144798325468908330693189720739527580478530 42162947310787388239767604,\na[5,1]=.177141683764668154582996456161898 2324454861971043230787500129667577458729138927516852952671819461576785 0601045873706913772183898253607374121545548197620234186218244049959158 3241604960466341138606157326982263599709023777811385427112127373641430 5015950691586201440150387157997633553650685794981667594299134889415834 0352916992796288627865011179871160461951061015825234954723825112878420 1810548967271057677993101546799732793197283404074428588723065083150757 3891784226535716121332602514784513631290548125790941482053243146983239 2811471822209803347591407933522013594154780581361302877480096812925013 2120021554520922834839589440478120137417665274397925138190256225880023 2490860867340301113622510011422320073568180327038207400591030067235974 2237714244514314638875496316288199564944056131286681755415433752817658 0429452,\na[5,2]=0.,\na[5,3]=.1823940789989846060539055205825070426605 8822885264169748728115337218162083492006795644633112169428391295106915 6805541858311842383149157713547149559087466224393070729510398531504621 3431281694434404019232517268783267997423385763711749331960180783302967 2190928470887182175520300723777881834998326463435790593054229774838215 7275196681876905787671902787682052582907430563775555611332419976643797 8021518319498645955478805381805800045094645981493393221205785153656159 7039945124964316912932107405415682282227057460013115591541069645600954 0835792292761462840206734713923159972681879567488392529860803360374695 1076634814102276259175179890837488190569193812606213203065185180166349 2369462833093043963284089687216127841559013396036869340895367273978951 2480134970632669407195502988438978606198997367930072024885298290323376 ,\na[5,4]=-.6786750396964527293984246637210920688761566170342377934409 8434203006385064449472863189657993638939284709100837715799528439277746 7652551606251879810951597705113287023354409256869938900342398201947650 9222691579596651827201625507531226781582499921862206522688937968715694 3896977544026378303630959355177281018099834637710197108991972420001831 8265703256158583133755890107917391783269653920395825945327560759755610 9332183466349709081347303096427873057567594163468279480856648826532669 7822059377846028158096959684896446321158136118308739165605382831890154 6741999145841431079925736536569239135447283466812561709893073606236716 9661875549614130380004657680990136902127411118070574480763373364173572 1634281966131392192696900574578172989166289059483973972638340292236592 9326263546564821567813934626002966146969572177293560e-1,\na[6,1]=.9975 2427536101649726692569162934003665859292933750367408260987004639732736 6915520527487424895378077514341022958358198184448486418706954773412694 6508105761940445226153488261607162160580451683100039856238995879353410 7234307484538127844568334456210758094600911006428150273390043896832372 1310243695376454440660440055766437210523733992157864602818654708400366 0385735322284615271309432534177502864947856691009673388947875401262814 4922133938861520889513225928536504223145613312629665903245523843885994 2296824256640397121914256084533588888932454328784184119704221032650979 7592147034887534447657823250556204357742698560655469170256248123977209 8323431856856867765011774524925321824977884825612641016884841110137208 4227088923083158535788539356281404180775348580999671396859525117606174 336303345917647092788802428870054483e-1,\na[6,2]=0.,\na[6,3]=0.,\na[6, 4]=.772146266886146114597702735156748342782906459138378090665432877782 0455186485863514032826258496495552175997688426361423982678858046414924 6859851538883900725258437776202455601919236139602166139363960780729986 7604460932771027070904293519229340540382359565332748321237791581732923 2661597031457947686149518507752665365811274736223740446939397891921290 6247223489288298955384469279054811983988181882636312003409657271323335 5784924901180900423716542548069633464792795276823320922368747039723339 9443238638254044926412275415394794351391698053756571107328683914950827 5646505232650903293561053886083636680023211190689514967848839072252895 5207502551870843843796390448847469269618374715744132466523736105502255 5304623623448771359104086278248121916138110767243521428272709660689078 75905479220581535143852704321502862261771696e-2,\na[6,5]=.370212115476 0799643001166792041106502075934669671683028153887621614806438987359683 1999503659370174346183794535642792744274980623046877166102390771171586 9409239671962359532324504863049469530616173195689567954936131779403041 1643026208202505915353289609783762857655297393599851719767248093198648 7355688671073072368233590337871295813443850931351426213266240341456594 3309495455661475556110370551461509874854215351885276097296425455337939 5941225433200127379813614522424536823979615390446922065864993135908402 4467829915740714903972377872249882676959587711534029962004611530741237 6586493628865912909097165557107966221265321172734398214961994354130851 2388933335022524648645663398580286198036563609395034089088249229032708 3640994737677623557333902818544739121871513030478190232904086254463292 6807229506322087922307435894,\na[7,1]=.1155460856229761787726155429364 8103970361320392468573593171196369130293661571187099069335615169452492 1311888131014042992741952883994563872028457330848086677683515462435358 2315246764190539271124092061753742290973880275397549713419806800876196 1168336338837373405297237109900980066482281468539275892017915111538132 3222979570167654831993916384204353628646998416066167530287923353203560 0327281688711409198178868781993085846640505784251558566540218541613193 5243895176789209102969662783504304398271435298824954035553164222510992 1232364099460075537646432182897672858568155804505447496114320195382994 4221306329159883833613993561044984810627780570159018258742748291974326 3839332788078875101147247756624767851851477050274899052514038121887622 8400192089462969065691563306265764180517539421426189208401450814713957 860460912,\na[7,2]=0.,\na[7,3]=0.,\na[7,4]=.99413813572227159336359456 3915248089332982976368449119204763298698425842902754609336275293512693 1635563231023396338133662794173002179549663420299657265643803448484702 4233957035373646896304519785940647315604654181714944538716641154550773 8686043452154236376692471292447694755304539165979727801769827246924309 1272613146249093872667027468447567453390282153933396945069853949706543 6995965994880227016243056986940785874185675646444679209201499215909660 8008056771981168650796093582137356145023466063770074253017766408028392 6904506563173244266586004303468016876833868059368636520588673346422465 7954859811888562797200993638902958079404891203636982895240263326363846 1527395114560898550789269335377493432821266144391377844993867177157849 6682349036914716349305415935430694231204185867133633555228832782145301 37712903970510e-1,\na[7,5]=.251136145216694459623670544340889757169646 6747200292777143007777468394571939802807239149374454476343498623965331 4220335182221150944918776290997961518159999808278841102132473830039179 3993114141561897706598139419342366962130033339301580008939915177520071 6013120198826481612304015778364792488113278133414074674056148336505596 0894547626887048785309814849656733010121583052764840075390642412560975 5801321991234411598856116769303918420069466051293392815009902429082848 6940839488546360841218078685817631530579910765464991416716761513211054 3876885823530116386154470576342179189975599989325172306893920278083411 7664136425219071975164055163637038466724283246783916059702307508480163 9846175293164562322336272504984972736673551861601856486491557539505522 19138856504157685401174098247651447648073232982097717760983804160790, \na[7,6]=.306193441151140804841531811210341031646809165856841000920723 4141193644485074403198738719471994737490065022971944373768737942937819 3502514628763681201674993653427156395967472519721052119744085071540037 4266342285203657250009708016725518213836594231704356640646951033442759 9688410563264876855524578206218253264509034065488463244896874602149532 0167649718234190442878517521477506590693589998960479977460429754572421 9443198577148975706061714314325909113021906352026699977733108032161334 6300388379751127886046400008541944260462095347063310719582647899704318 2210345543537092929596867264262398812490483953718311411913352226355168 3423488613206236060962707700266480089870254832412621527463887947922762 1263138068445349138773799559833962684183088770626379988266054676233082 87700934864181443535550963918960579039931397007837,\na[8,1]=.101126238 3030481226497902602191811130662688122045574780626490650054763145871262 6514780184182646792229613208788082249771102592570508768680272360513427 4134276074187283554391829209960013124951176502245488202567900121047019 0110722351871734903005613568759182515854363955108498551569978266839129 1598828982856103079300204707514253793795739249611680989104637113075513 1980292412376184688453803209393033838541086108111683971201561992106796 2629712368079956596835564293550322835736538221631458908512529375339506 2287314332980999556994706819144943167957769494843826579722251578846822 8448813292686220820783308154479457855952720154721206806893619340370292 2622583221027847535718539623816625595461508006509446621798894792213727 9820093533254066564947358333336756325396554511669066152369686816097657 5224115072642682965627254230071,\na[8,2]=0.,\na[8,3]=0.,\na[8,4]=0.,\n a[8,5]=.20399193873409358418724542735927561094938422259335930455643945 9573221093444276289877550907913526294727614141725539882361141863820767 8303116053731719969255172128608348141006008262674580488987854782172495 7732088605178996032737667024965842736907480941494025950909372737106247 8320031869149456264230273947906906524804269861204698989796621846268037 7981406505060765208096586566973611786650462643922098616284426001349341 7868529758181325655163332048817708160245661787810158018710181164478261 4479078518744232012589225146682356372279880616733596345488265353113437 1981880615900194496097334004520775270098914388030764325472047589871158 4633715456655590482512267916944009861591545716948395666507911037308268 9993902573271790693227469731091331577590806651969571587429280824768573 727017303319027627023655461807804217572941752901,\na[8,6]=-.8882268146 0002122229081328888683958157335889910279929357857675105518815190327057 0651251115306489313623886957895108985261190991422166358075540427458433 0103295577232601229948910937480972496597277274884270811060302382166749 1507176520692655090039179883328225495989746312899041060954363800837933 2623100372205620174532800886023000524629201461582358157998072435068249 6288628441534349747084355719292858932321700877962944009141665230461231 1192210326412177146827844616459338164724714867483545103714578530035930 6067186212747680128776098214570401333276452565087262693707117376451788 0050802224718799765622093850961757706456154676879288879326384523879580 1234883227337490286243664489610558167839670480453684912563813558789183 4340729849344460380761678968628545845072576693473989970612970514600486 494926589726115287495322567457e-1,\na[8,7]=.11491631120818143391831956 5117823866193216883224276695826113261571961658824442129941496680103479 7184623702099644121083279592544472393894302555596313736361436776674873 5977332442850488507675216788151187486628642040825314799019656128845092 1057600523848855785209816548583003204184137224636878755879717803571251 6714533269774174349331967124932425614924500889579272026156174694085640 0194189416283124797482733967749045849843107124404752819381991936693341 5976815921490705867866630379067989469835739469659774321203742556157577 3773576258029990724705287615889411471953825362337349010264377386357203 5089230334735448302060044036767558876419387648464056307843909971314048 6743662182421853898018150215813242737129411267091962665787877550462588 6365099260102330175035120864193047597483865166571717906746076176013831 01423845251191e-1,\na[9,1]=.779215885527209336171232876439781063500091 7886518434293912939588370787151168975190612726286966292248651824430603 6372449938643686319997581386315234109111738743174819583624678991669077 3487473595979100798184390552190983754723259555655919744763135438720746 8856498144671808886013535378061632891960137937871564969653147147897975 4943307805120079294419584646158380022993707762296844925308891234810013 0422251862706749956092272757364282868131900672272987786117299640457741 1505270481701388203505024888418597005140034984456276566055463189420887 2237743220868963264201154953843146680462092913096789685308686638125033 4056222796676265210988617368974990890710249918299106386307557817329202 8793001005678653274259137196806842356084526750533891651549875313881860 50465207783875595127986874740470105579709783112734826868062413657334e- 1,\na[9,2]=0.,\na[9,3]=0.,\na[9,4]=0.,\na[9,5]=0.,\na[9,6]=.2552613723 4635808062825100968484339344954769834032215942204947296999260702091746 3855966106578981456705672481923234833648113309217792174719278060393311 8013283059753417327400641358733902451278470566246904809654032110783734 9500506682554142309454662703786831983279715969461660318023321571911240 0975862817646050732977445974132065247907663055965379648999258362954207 4966014683929463197839364585004443697823721099863447730518169194411965 2366217895725399653628897527671535713589127565462314376916373113681952 0337589606552121645514356114700004572034197621864403583419122607939214 8958988029939219587616634517574614794284555413618506912161479861765241 1634846591812604796206915622480213910078889485268528963464207412505764 8584339981618982904880629953672665398750915984240860428412965449199889 053983579893602054409492636978,\na[9,7]=.26144808808524526963793471171 8161558693648244516946769856842509760124384395480736007224863206372885 3413175267500861584780798684639918345159864198609753985500468910435399 9327259222853521654645160568825821639357542043469101569775176011203141 5115000435122714105147108711976934575163005733216416818836794660834294 9180079604251193434993656904573585416873997203832403234918825518270041 0848320752652633227087904559825853492109208472267681328005587644825042 9731737184136528080256504936295262198790609076444486885193484801774210 6251606085801603457203443413209127063083947796325505709474628342846409 9909777801594900837153758937205320397887802135141375283144250492714505 0659011844005242450569828202993027282986859125438278883736348209881748 9979048587833769103939237131113588046603191903241163119753440563691797 59753512789,\na[9,8]=.287896612980408062542192477932686016689662722545 5988474457697993047027955913253052924304027098496720142653773849796081 9279369028455903611723955755305154824668480871085405239421446563622381 2015484328171450898114444144013637252874676490898428126285738377116270 0436307561151713959043338003756061665452119398004277539481490725811447 4792233067681868752125939818370489564864822594020113300130144408421237 8611127927006859811478208408961886802931341443701567890050386960600179 3998157126335058028640326954201409298732064389682302534896737423205665 8107037850958476089492313372879240902882275428864108179881049280082243 3178826317465000374435584411615385087090630071011097912791864497625294 3287345788411090705167526174419781119688923051200563511198661042923162 75115151329320553029706898325258660674773223410420503659075019,\na[10, 1]=.764802769009013486164370341628107128259638426323336909605367725392 3481989572612941728378237601298211732874220731060444393076486374205317 3030536104921333020994726544125487755910998421595330447617575460844547 6758135440623463950010513664745437501612755437777689945412834545214185 4569388854893102300621889099526886559044697991069343128712652295599026 9781831375326882183917010723897614073030225710905165255434217480165085 2853623814861781960969157075765863948622058579405612013776880898874621 4064069247301466833438559653910490744866190240460519170066166268421036 6031079283380384067954079702276445043436424961360419155698159879566124 5607234418565953324306553920408774486815672006050321386560860801872178 4234963752556978466855052071618871481028308209371408491298113020742830 22867729226389673095500863542817063137756151e-1,\na[10,2]=0.,\na[10,3] =0.,\na[10,4]=0.,\na[10,5]=0.,\na[10,6]=.22709477495462283634963038595 1484003173540465774425955836925649658960903545487609322523625009493988 1514451523089698429518704631020447377639832366205652172281326370150262 8707240519175831457359979980935670947058191559033777358564094652084819 0202364577576575870819272570208654434177683576783949401536629268067095 8718255928824766390407359463484758532979284380180285249674444752097099 4014313192811783579181898869718652886093648012157815071974040065684099 0465024518832715392202008522240126213087534979080243910676716482629899 3332106483414480822534628920232587266392410636815158871856401641400820 8888265852996211581533976824590595337964880636895102261210352134927287 8659299202073495545602746090540271584943390779319684344200421152490433 9806213217818301311380003975518475167740658106763677857413667936937832 19886121754,\na[10,7]=.66863927829947533936954818177061671709217810577 8834463278942250151699091392157974294517332865425068111667857133641897 7471799261356967562031844278850987819602205437970052289117430799155022 2655368416900058864378262493132942209396743674662188062929530097714277 1803677988859587635860769481178300387615465399021691024364464293340178 8318581548750186589110998676982936834357515488388820849844790548642755 4965480206483816057849026415015796372182028289218095729041723047238130 3829911269294805123803255053990203432841440636186924519821019635368532 5588842037344304916176131550657589958705990822981001958021042786059833 8417290391503280905921729240151686995652273386536506775285911247917537 5697726088847846996699296003262209980350295772049543054545831886255976 904162696182693309923783087028356371914300771628514541632803415e-1,\na [10,8]=.29606282732495598796833443549349611558133187044547242808005089 1147449188762749152203934408054841735814348985255652853634139888556174 3114593985433137224452439882498471440175881452855767850893613258185283 2153963369614724839913848433379963077324644972516986873343647308494082 3779119518668461572062854480989780307811927864396594126887514617054363 7678274172780605835792045456901829081205298271055853222654127371512729 9034889950902967391232586115385405342776455904234276027995046061061993 6400213175437847135937961652430442703639732704643655407339890054786686 2314338752923071936727030933395598281122518727058381426777768009556708 2689245014237298737780357638764491812747406281252339641626423250495156 6897821465877897345615007986791089215559179088196142599353126232806569 418081332111122970844200102913587051327285456705,\na[10,9]=-.238860487 7010515871428117676441296733055225306690282529553233009696585588607888 9282355684724359704242189990942494667302939421451592687812066465752652 3988689961969931484006287723268830202886781215019535544945214862511639 1635671286967518103100883093481900435587513806856989061480358397977829 7435932653812200746742740228384241721040226482226640455265583472069570 5808555894674369281220034583626317980513857563250136549166713604952846 6089655198531789891855965493422344685460804369629976319431910597248943 4539548438880588878191521898360459652618987713459918616075248651837456 1011923754491938723414180478845374220868891677971158924285872926974533 0916038815446246535824762602746730702247342014065705814483058290181420 6457261796843426067542627898145938121812749296321104307442322112858484 5268730419085322915643651435131e-1,\na[11,1]=.671786021907672986738793 9464057026438833841103712511062676313601766966329463479036985637347069 4085912072974526077701131267942288944611945621463867038057789599790955 5901818346955657449869479953061641571359475171495498217503962816883341 5980859100446119774001505806678565189521854994319631659404994587143191 9481356185589865456695718914405610365445031233444155120992106387521852 8759265529478197297311242736748325043502849191433614442945582661099161 8424449762453653157112177256173521486830320766783986245990415128664627 1492588746125678181486759516689917745122778243978406359592542761488243 0676249781926096294494409877709299978520850448173753022905025213906665 1817726074883374343293452418612674961799984147282530883936616533359336 3495633067407548384044435450631754282037690988701575779811127826439232 3702370101974168e-1,\na[11,2]=0.,\na[11,3]=0.,\na[11,4]=0.,\na[11,5]=0 .,\na[11,6]=-.19919783464540293069198335227633118940975493642814387855 8724777789978375185134878037654204242164359901167881167386971188546498 5497805307516843528057098990151967785924576830911378774168655998546757 4319401005923922057638670302802493568407080472142779719457866099966717 7855588759844588450769300467706308581712444186688419536294293957609967 6684370353825309517916007502844265178555477886893315172001746551751234 9429356639271210316203345299177537577398073423672757002700619085118480 0978007131393941322750695399142980813220237347991161973932416188446485 4489620995124780204824187186876695065153990876988870678206025357568875 8354890535079871812749073402770491066185761043310703458188731884029815 8902832053571637335616371149628635770885814092275493888781853175619823 203037609869430554159037289472438075482495248248268114,\na[11,7]=-.211 2489401397331496847430610441128843017015578678703315806276855214848468 2268444236190972720666695249604952286580063842223000676313679909903876 6177834406648395833427809838275186588110658793433901949951751926895956 3470400268345095851350250047718785988524926496350592553779476049836285 4050941614083229592950575980709199518340952983288113290313111502912282 7386264821165668529658208004941736227132459661020659645647552838043988 1292804926492084118324479955781295593936020683956610580305467049665590 1344831010232897273233592586630658458721345580767770165854737961944725 9781423748082711037974024234186811817591803598703977601631448371606188 4577500873273000568378038510421864058735785083818727774929660961113473 6055008881556461025880072707808822675662394869959673925498061697060816 2632637184350542164511253562002749906,\na[11,8]=.341234619506617970495 5258766140699298990656229458159737780162427125519475568860918075790845 9777422400612679750634917902983943740548776015271050507531271378154385 5715142623698997316928483693833870810448478808009930842535382316886616 5496604028173908470426271334225707664826312878722710631506245184967037 5467007662558711154444315288214821338467362242152989305135793272653285 5553390153043336252836227830611958211021240872490810108902009626906459 0332544572032489598515600568153989234203384812518252839851178086753714 0932948439178646916609729586324905843147236168988979312625529942080077 6524911849061702621730276145652370390785669818012256356163924788154469 5135698079761768081064965856492835502409938173583313456934450810174565 1123055044232559914414049983608821128925046004640942788265367819892593 3393701725006088194,\na[11,9]=.561235558975671877329999156055341322351 8156892469570890310619846537822365681484108493240061046335391860102848 5732930730578302745365417935830887438978853104986509262483284697928598 4616524765037886559335470421587526706281429330016094070094516642904136 6055864098093221183198152025264712088074606371480931690848760322052538 0268814427021634514130678073009969898028028586105989402083360112056651 5266716126333171667652999653682775541346299341092351980782052203672351 9772023874151827511932678898398735901549490633858425882052612365944888 2606333189431911097888256069975896861149293689820741593253565863167802 7404360555123579206822317305137863406395297530467972413855328521550299 0862006400342640483181209684598442459877351116365709660036903727357387 6031939173794869809731717797473650908593927429609774054847906194842370 5e-1,\na[11,10]=.30329423894986107531724572943983021122936915502516472 0921591677852014422042383798046358208767368139908316928972224975217371 1351891814496118959695271482061673209852942035164558395275271763475696 2194431422026070114233682390924455440084183148216754650057721322661764 0000346960557527966508796766886154998131176063499747065625461404559909 8238757413828652264099191608441871758171419305926817482179713110226099 4898224038267167884281436363480437347026912164109978384198254933278857 2673674352869414449211025952561598251538493137969253484343675460761972 2122742501370681555129288685387656254956900659576425056472274493285079 7598787086521483993778664170272790762676788491127650930311880873394328 7704773621980190643107310787722196607630417401040259761974095397976176 264818964624597426045858318349497210131047152798756399137,\na[12,1]=.6 1938349007143181611576410208558063788991398440478405253038068217035122 3741142211873931349472147639994655254032283039626194072438593736998387 3113494995540800104758196860732394186857611333257385787611771649503904 3544758498946086925685105847982371272734368192917063796472133720920650 1135012519735903133525029807190586589502865008817742856927688033094807 3060212362590484639317101531784826723458183125498780679125677338595240 0316856174191478532092192064927656538294501986513285293041650784809627 9621121217254454147132563345208712664424566712447667299782227704058681 8255880412761490144743368986539907857719768469778871181956236520132759 2610713384048088298167025735031270290806263477396293240100480227046024 8726306952248536727934548195765787161578934563982919043673540615112075 809809825954331152505791710555941075621e-1,\na[12,2]=0.,\na[12,3]=0., \na[12,4]=0.,\na[12,5]=0.,\na[12,6]=-.16442300091112664016026870616841 7408734546970387821744439194377882206381574958491203771680123842193621 0944430219035033979352229220191278305192902005002615774264742886371048 9059264006488949519039978469330506683968147718030003938383164192236962 4785866181226940303933608575697130034213818096521749715737234656076939 6138737717816099528550360299658683048695877363293438983630713948190356 4512263534037344472038828286454029583560247209728703846904745238904729 3974264850984102358674976450285131804757123835946968731189059995956602 8346247762866904348468166784374655344788364238741378267083389498193654 7711094856494144315490251635288922786952860855687542527567250675454768 4996563196542222443961458086785891700778680519151495472647630368335885 3584066017317685963103923899657888197635248491877057596831448037574707 04897539e-1,\na[12,7]=-.5793959952153291503306596849492027452665080612 5770674343731968992711985802876486307238648521312543912018084729676567 1114237220795472550428128163139244618661118229565756074956819716251894 3412304970094328965358525769512333109853501136665346794299666572093159 4682706236943030994881478946214195633998539284152432938644350718758887 0179392010216368643049574017516034826594536206650329141729644645305493 0905077927260891605983372665108113669412883144195118097428467689438341 3530138386144699095399321146366741111986684189199226867853156227035825 4348722361926362928966665174975383389275538428790476343857997631963579 1333458901353739297612294473328309974674673276592377175529504188460239 7422726683054983203257926797293794636329299380001954590717935021621636 5897830893684451694207740128121370183578976261996206345688712166e-1,\n a[12,8]=.1353150223309113836581459757546802876399153473848269914630637 8201352395305044587878258476197315898424245620297682245587855636922942 5688096428322970713927777825269768230253523436367389062778868355856066 6235922915331440843479300116463542532511219649046875451030246965557020 9371655003991234826186884446979746922614973115695893964881931232985026 6681459219577395844457304049281855452320767834223943044141546944024225 0254659281444848694251143807550928653022576712303346683565544140369094 7686148180713031763435072753675977918670986756504862723132071952361612 7841862547543981990475008543694392437945965040850980821795163079808601 6828688720778915596931819497658358213014231524874591182204739092558629 4931831761235423872336008624315690509565622530616140815316145177253706 3644329745301313522349336965060604242799974024749,\na[12,9]=.151672685 6480078585226756026577118594606455220269986385875846586359696762877782 5885641123278221062628208406069052926778291552331424755172843171906083 4578659739000733519266797762309125055386618239992132911405556300164097 0291872053903682788010781505403689587221084310250290100366107498421270 7249615452746769238028071389074961800639072489314252976783680247183252 5058703814609779237308074847213124906281650964767204583576438301806568 7259855948271691764146009814347259042066972820008905072929709391141922 9152755520496837783649520814202720917550590347544075961487195720581997 2558699522615015775971198711045508707275690129518533705549211181871300 4643197245236557469561619934080668570451509171714187884183967369845398 6889432725137068368294348837810739166612708280876719104410426968633041 1417271654415209153723663887948e-1,\na[12,10]=.79380530661352038124991 8354185550943913094281571081686354264009300176980945795241564620162075 9275735571096130860904560773426042629452760947537981879552469004250942 1874733418385784373425600402919342717006038986667712655172247284080021 3973881971423729166753763595369518174820373489477405812139912097344315 7298038937841639744862889357845548388950242850778559908238461601250728 6453288763511200872639721152091183433367988581046515197483884819475025 6802827211305500770797704514736708329786781243222428435939774677894762 8972497041395416399131133067490517577523639324034572187621119997477563 4367229073041262102681030826324717182738020947388047106798967706652114 0362636539305897837257683039586022539927152455088171911344575659177909 5708846312977216148188876444079738529959687628168145341606582636697937 35820774965690287e-1,\na[12,11]=-.999469329162941566233904295154716915 4904306728861270008642648816176877570695837164621385523735774149948719 7090182787544909856511918219686611213538016237581769106375696613370733 2522584631005386119459019838027519433305199812212786243030660766052754 3547926902876838668949157905725014829165293083691406028303153683450744 5895220210683269052895395810638007620156242266095761183044780174761822 9337133757493776745613460321203510836004111273264959111851923513036012 5238595915867530863451737626620031148259644295054260070659395427017527 2384489359047227799111887022476131756151980654951149181472969217870199 3280239220491486747099174691783567685810134606324337515007015105974996 7687683132671964440754780788953846901353029657137472220824780953943667 3988667523428211862800047243615376751943728361001755238262256402938319 6835e-1,\na[13,1]=.217209711449299367908971656158222637611315916154651 5439273313729650168326069736371430362121728960704171189577377555869167 5180477908216518599216548709963326692515468222963156518697109866538883 8970951750161827750062015323951797984337628093679365828357119051876872 6297999613715798300471733700980655733134951037129913477726085193866939 2287517811043866739302281548418097776243571707573397869874518177249945 8388315800213908568264759765473091980765047825109254425310760371260748 0948744586823017155880376546932722346054902372078590473072290628064999 7453206964922258902792903624749895328191358097409576423302760578553788 4281107865973710102784648954513682238313011952176397088065716127468033 2011185407343973321559204198972184254912059979689246896578943658764414 25694868407185334573991467665047605378286053664488449827021,\na[13,2]= 0.,\na[13,3]=0.,\na[13,4]=.9941381357222715933635945639152480893329829 7636844911920476329869842584290275460933627529351269316355632310233963 3813366279417300217954966342029965726564380344848470242339570353736468 9630451978594064731560465418171494453871664115455077386860434521542363 7669247129244769475530453916597972780176982724692430912726131462490938 7266702746844756745339028215393339694506985394970654369959659948802270 1624305698694078587418567564644467920920149921590966080080567719811686 5079609358213735614502346606377007425301776640802839269045065631732442 6658600430346801687683386805936863652058867334642246579548598118885627 9720099363890295807940489120363698289524026332636384615273951145608985 5078926933537749343282126614439137784499386717715784966823490369147163 4930541593543069423120418586713363355522883278214530137712903970510e-1 ,\na[13,5]=.2511361452166944596236705443408897571696466747200292777143 0077774683945719398028072391493744544763434986239653314220335182221150 9449187762909979615181599998082788411021324738300391793993114141561897 7065981394193423669621300333393015800089399151775200716013120198826481 6123040157783647924881132781334140746740561483365055960894547626887048 7853098148496567330101215830527648400753906424125609755801321991234411 5988561167693039184200694660512933928150099024290828486940839488546360 8412180786858176315305799107654649914167167615132110543876885823530116 3861544705763421791899755999893251723068939202780834117664136425219071 9751640551636370384667242832467839160597023075084801639846175293164562 3223362725049849727366735518616018564864915575395055221913885650415768 5401174098247651447648073232982097717760983804160790,\na[13,6]=.789924 1694649837622165811391007057797677122617872696792467710589439573180015 3189690876850666903908819617473581072009904484282694113978049871472523 7648277453237124954049903577630582653141369483616523080021621679054967 3035122224469074690491926341458767975956863288772046831229006482156299 4006734956793593496443910483113144387128708474700421860070441592430805 7756880377302898914506390423031861289821849118077697873895170176078255 3813205463680043894817151804763262160172276213807687008801903346553319 4972554480406040772960441841627227099730043731835186982411281542124836 6534137990192088266610142673610617048005492107530273470402469280843488 7419921145556031268561921100158830041202238752808612603601904100462487 9938307958899914291750368507948591044617026842148224300860339202634867 0065465221984006843811460732794679,\na[13,7]=.255843578157471969456445 1006859541847512982476273430386569238132532023510018658397965191417270 1826401110293980246191313428808603002403435320610659470089935264697161 6206262291968438664855417856028569112208038825284808813786664843110816 3431710971045642900921248053116006411462419804835149588847466878107646 4976441170932316719418370411981564647067052440934462966079405432662857 0327020332068559827248163472268441111898621310419674932393733580873482 8538478365863043945504119147398163690957466106633507638837451550061853 8192270861062864227840691653425478779820623725810366479020028584558895 3905631046913102541375668230615421270767494385113806781894040546801456 0952441309248632686319708509509653658610218976825139922488296372462447 0227828811725178280527005275590434979053521632003982951485192938854159 2033138767247821,\na[13,8]=.727937277878443033883474777064371225242815 5447018744175240971613251642004745532467411231332751670795898422047068 4141272019724349192201484663177328560661991451330222148455069310366995 3107188761649702500495985569634371150817741086828918392172187044919886 5324913337915927291805785027028383777873715449719295276526622452335762 5706028002271872673196432805923885740041027399252835383604258765703135 0137344684103581661353040650665623369469443556073586066171638317249267 4597255829145479283855922241606845696964728584465593534265247516245573 7393760846137202554203954862482918296326971305859701100613767943038110 6641795422660024496608912638704659990681457957390804667426834754169509 7745609624141316931394694434384443695389595078120429816648405175830344 23358247834087598498528803746141961087835079457276509868729586051371, \na[13,9]=-.7397810338633333897911099267206812855384947963333683425209 3875694525294430427341429544048475324800514762402816828872589944521700 9181578679552245761618071185542891104709620365233483895053984664421716 7409602298421957296627664170735083334739718810032690403943440198314521 3038868959882738196901516129890249661059567596539391423398389779465124 1884254293880182359970256222905778769420556017942469234332350339661856 4195516031547541461261940179461558311525648431019240774568240096598338 1870376255154416359502000106327283058841092733694646031717296844927043 4465699411040313950609180365075915381280607493321929324510276936504411 4015545881745624238781367519913608451018589181725888602890487863120873 5610267852097860207934866849239579167945324522554621353972902195582470 7934322812540921381328125217611051720175731511488879e-1,\na[13,10]=-.3 6458996048330323385532202843324480723763562415705621505947120147418846 0011118460841221711096521438398289358376950308771735509915705613160387 8892588202224923528705894748154150798819019557850829132361207958913279 4620434676726173576433583908896261778758727792093473083161321000781559 4613521635413193523115672076271021182098032019781084795589120799319560 6985809518338694237687408291763258248696839600248827950948299265849124 8609627308332212496863585619812285409122560658560789642239251631702176 1164659040636752180976791969772317181328545070610569501384629351223462 9227729775464165982310268907042002192147497587314780086491337575903905 5380980009142181692640997274744847454290251329178424596315361090994486 3283129173631673525071094375681359312143462434876033275147366409538225 833527727977362483812985264723222838834,\na[13,11]=-.67557049827253853 1692880305836194503662186397434868833912061739467517911373694571447830 4883563213570724374247140730583650982120892396700480261074617895004115 8032009308072463004741583695753702163007387277911425544802913474506609 9727955749554335893611065177909234901868067322839455833715747735036183 4633476854455301235529745660458000151008507780854712066585311074999943 6726516176093929641946534819666616518534156331489576514822283100166933 2465454591041373488128621111570073158332227819503317357110494236847790 4688659055066223724661732671227520261096720598043134164618550225925635 5741529835448592603729820124757477383048922310237643519965764962892423 2314987395935502337805146378605019580855091366421940400372886134601877 8968377517011260110868674729927390730681928937161556480447631205047504 73014057314886661130997,\na[13,12]=-.455036648033906045324011991920924 3165690480992643500592790612120404416511465320560062854425647846323009 3546682447535222276547087037496478985945516541906335061728665454881308 9517129301099276406155658225575873873830671354514777459635508640718591 5969247917625337649885392622709430089887868096203511263544347851555747 6265791532830927247892086842043758980119869175095349180018135710252016 4699842022474406535458811993412316471119025600734851265319069390006670 3617999160649636473804802851645514701052476483653700467556802946878926 3542012133650700041157003795807939834516749367263375695800576561485702 6930606388243642815934339818815191088252601554682740475189608404867736 9276340614172071399686495511334870206023059411986162777633710980990692 3377026228947882197605663409782965615683063439016502916976739102674524 3333422,\na[14,1]=.281170220084379989474462163460697616327773722217708 2323642701387107238052614603744709625981841856334421049064494893363966 6022813134657990494890442924941626301654540471584650578291472682183763 2533988194011655249303736844922565402875965871327714346425193355103838 0082893989490538688283029312854644758010098816800318838124209846072849 9567208418133050814188928638134235508683802229246937710069254536728518 5983653291398494799191908839146465902044041591239783611766329055054397 8673153103009562397440387421780486691625856601565496961296555280966834 2934442922089065991598196163305305732396099964864646825195592577604943 1016377033035888931212991335566817187825313982671057214497790543867149 4880250175043586816937239411221126612923329025215206352102582265359602 17761505882488208280494909824273579326340605792341490473782,\na[14,2]= 0.,\na[14,3]=.18239407899898460605390552058250704266058822885264169748 7281153372181620834920067956446331121694283912951069156805541858311842 3831491577135471495590874662243930707295103985315046213431281694434404 0192325172687832679974233857637117493319601807833029672190928470887182 1755203007237778818349983264634357905930542297748382157275196681876905 7876719027876820525829074305637755556113324199766437978021518319498645 9554788053818058000450946459814933932212057851536561597039945124964316 9129321074054156822822270574600131155915410696456009540835792292761462 8402067347139231599726818795674883925298608033603746951076634814102276 2591751798908374881905691938126062132030651851801663492369462833093043 9632840896872161278415590133960368693408953672739789512480134970632669 407195502988438978606198997367930072024885298290323376,\na[14,4]=-.678 6750396964527293984246637210920688761566170342377934409843420300638506 4449472863189657993638939284709100837715799528439277746765255160625187 9810951597705113287023354409256869938900342398201947650922269157959665 1827201625507531226781582499921862206522688937968715694389697754402637 8303630959355177281018099834637710197108991972420001831826570325615858 3133755890107917391783269653920395825945327560759755610933218346634970 9081347303096427873057567594163468279480856648826532669782205937784602 8158096959684896446321158136118308739165605382831890154674199914584143 1079925736536569239135447283466812561709893073606236716966187554961413 0380004657680990136902127411118070574480763373364173572163428196613139 2192696900574578172989166289059483973972638340292236592932626354656482 1567813934626002966146969572177293560e-1,\na[14,5]=0.,\na[14,6]=-.2838 0435515243567576922747662615684177094618348425481350652872362123032663 2790606247096939721228802616870358410937387656263521480979517828227687 1097099527615194544127853901228601155760030398732498242750194999175434 8030066314303934509552637567813884810041488386663168589416910290332264 3393848954951131424455509792874898648042168730939361653691825461362222 8244849556709012129468988835486503161055482709106872321906381627919298 0702008899808603694262317178739832704909568158662627380274962215233941 4381029920490371042359368168016754721205406225759246734078465830834673 0780357706186508323091921705936543481655493291078647741775342777374349 4691825273297804918085533854665645370584954266480748342878705737157964 4874319088003008826471415397188435521980442891050207550560570039038461 334352648125783304564525466879620740,\na[14,7]=-.373549932980323420025 9586319290849352950643233985260342941153045218536217601340889976315554 6474868187460991378580495122693703889092001824790989991820918673033991 0698886519411525253420836293800600837369200358199763320998231848699770 1004181576642465194284821302190494951396557335989971088325961142559186 7248297586861275787125627000188135416192681687783678075458715340914407 8694457880718700071452508433307722335221940799576318581474232035313839 1351045631733762175978375294555148266363111368430244550399294633489640 1478286131337838515958990026601276468161461386855402924137009818428025 2183178646591920453309982197219809747723022177543665312353043991382682 8736880682418698564636548079958657613173759444155341061168203099954007 1951815323000735779509863506491005418345124881636821950899231807387599 2273603714055285006,\na[14,8]=.859873377242849930271156881305683475621 6114637284394927418624043451134305651040656092593648489309346398739058 6090989123240894522574410475140313939615329800489976646061196659248091 0303629628140587825938710739672270040863556384543535673550092757900685 6371061041190835415737047342645712147899309970624026770104171757212542 1427797058030571566583897652135133826043475137974693990836319406114553 2325182403940255157243717033994186428606995353641852496473672949809860 1248564463506864854871937009084207282778897516789842284172380973161113 4230031260612332757576524912191922957263924627674417739068498760425591 1489064358759394267320581938262732246522979582612686208875184111956307 0410218758698427106977203964015422507467608361270709494905609366702356 1950070204243180605248853335915712942023183135695284191773021202485399 3,\na[14,9]=.113575358060715881693020781813226826671013216790629895637 8734833768884123139676803912779510601877981968352187919647961543660251 8164611475419967803431466851762603144865191933691789068660683654557874 4527951173973206580884241392159156340992110342855930285620144809378299 7701939261330333748465173437899518941321691873096533760558413042133580 7888800504857581662606080870587174219352068811894520851640804779130438 8430720410224597960514963124547363122576751206781384804932694791618286 7069529265476595803082714754172852708406367516206344492334006681070084 5287414055704358269988282117492572429736730598706084808654192736084629 4773557325957927464839258098221247976550330050082139120821914407645459 9615402974952825525271989925574588316916611525454431269316531284487188 68007400405198780067313031287582218191248440798866828,\na[14,10]=.6164 7736174449602857842828979117665833712786263624111519271585993770807559 1165569159070724483179996772897917814377890652177294183722401570426257 9767576963377106089289778722979295398740345009321382833730401046983201 6904433584820728630674019977497662210747517231144335560779372639962260 6344869233647120001603105355363505038230021108243771486578776622727507 3358975617941764362723983567489471188728190850695466028437421794448972 5557094479263559236708250515934405894469144622098633140987578187540595 8627509901278405786247856124586052459236370009985346968007144992068036 0656819476937860062838814564925765692893941436417597936202558917695812 4963814598515312751303188521750117466802650746201352498827089814712245 8170076586964024603455839161835043426345557040411435438487187663157583 201306089099547592124368166705207022,\na[14,11]=-.44701609581139608106 6438879041850323367106370701440552003758247351172819421990470916942383 1654612832365453406573060637314774222043817680104295371858158642534498 3013561661421496796794029083130448227945938732547703223382543560147782 9297323302006136430251078953660798332159054409556158918074788436554309 5830890663785192894453705401445904239682626732080336963582575770980638 8065238782799327900709155404976860365253542481178342048290117191473928 4698956443932038620244611231697420635425011441739423048578154503680609 9122884952803909064957715443629902526003655020902364031071944412097274 9296871063483717018446860955104384345108319411784503904824954560141215 3696634614802220056813480002652022123764405725030149115568936352458990 7108455486970976034435239252935410197569047135031322495980278073276436 95852707709511517788,\na[14,12]=-.529742894550578651625469051719465638 1901755466998433052019140004050990910614586298805239754240296661799861 8318361636354288419399640338076635459375669398203087265476014293460229 0064205589532829976024461115589152142820112186770866716369738593444494 5927609568764652194617751933503726839531307552925883595565690238337529 1313432658497019664479262732848935186666999500199774470791175985591471 7848116558604216237303066170938138076959197273121610491611304482297006 1706097811208668967087405091968820717810358835463349374813297407564540 6681652301108451353608937960842714054476924417543905957012683490379460 4200133094679150764303615911918851255403285757833019869441771393141801 0106412383061890436703543247927843218317685043927165588506854228419986 0745679927640224524258846633468675148097864218584161530461661180501639 4166,\na[14,13]=-.5984135487303984694697762089232860588874764398463095 2180392643713331991941431141903080517619069771465194142420340079140328 4771672384423868408063840698910052089197950265547982262494879067643039 2371914200863724690964862272744080208129677366036656167761346506072219 9472666769080879527806901116073866126432541854293114836780624913543872 0826271797330595924742912915237094808379399414759289807605263364061058 4617724860367337993043953520923838847657465235715233855627955650654256 6714058263516591242552108272649040750096090723681050699994986219994893 3132410940149782396322981789697222869204155367906026760771590197998358 9486670729043280664157625495239924394156326477568095765490945747527588 8430799000199116699469023874564395828507013319007971551071157025373374 4428223198605948541356173473991369365411941622889761544715e-1,\na[15,1 ]=.2186869555012313775435445688931855975417879178694749147796177692803 0535577061400502175333670157674811384655651875909451806991652150168661 9324391250932168366007670963373206941144316777590717235507989520437937 4986386329374299252173294544447458184227012931920993161044360354351483 0957810067298596591913039892282211426655765187186914823802928422647779 8746871995071192239448874543318664113876794581885832773056591662244735 2426287359850836361552453504619237568444200203602640979213306354643644 8475605240790602927459131036248153970220956713584603519156742656432753 7797663816068902720030778178056383213080750599617600216849257232406812 5998462423354874419411233183449557562350313512877099815130750300410124 3517608697709395173783017976508460217531675663374053156127529705873508 6147407000563384787662786938255157340546984,\na[15,2]=.309091883694773 6142544951046883451146038512582995524164825126880043087166856282261639 4795683842425342398542933312544646032635255777829757676722012238017083 1154945348409825851561838164782796605726539918233445622740903894659212 5979870740578105213194785240352443326953663159687137231669050775810154 3994329334476725007624310152424258225234009420288491237693125805553702 8905161912770828410399714868040922928198165671994222297558062081627027 6939437539567784639023210451360401510860711531872795415371805765957767 6770204557681904980833411279234392707875708334750908572271263093304324 1706734878240500217461556394512464372779771875178089883503878018693044 4514834866624605304883121591263064909208949115248855070817158599707510 1273623585258938522647169733468598625818322122510400014055100659026236 0926499560222521094801998,\na[15,3]=0.,\na[15,4]=0.,\na[15,5]=-.795941 1934077863230351462870290252075545213359572052482279090581821175962941 4960769883768812534041714478582384702092500878207803873992137474558661 9456438800571958558692019727030809893183590486024431301397313449358964 8922287032349730618266122747240363870154905077466489313837536000705889 9147854852503500027002371615377925644681693847610108714735048296106320 0979815535840104341775473784739199203478718350911389282684072882921989 0480837363278799437363716516097693356568871802914714588647947398925901 9322787692081869873915255899604413948945876096278197737228590167157601 4987509503966112861689068849309611500683404290375281201557552524774336 6135457854356193194546049167202591620521643405422164537553746525891507 4436857339016371262336792386619604008742846141220215536631859271727078 0047602635075163151908018321470993,\na[15,6]=0.,\na[15,7]=-.2335868941 6909147672894678828385624513091804955663912817216563166547460446727579 5544385665880976320402949436178289601576619695645368170392562231832091 1931779932730132996343474347036735747055880569833534902135305892703703 3052448086275036625488403676799260707452830791327255361520455420575370 2772869612773664341244127044823090442040299320546573688977578098780824 6002615261823599565672823988961384973960189271102673396351043738736883 7414018778324164958716310550003602292372289370427899317981029226511362 6450642227030699121222927265812318437360110404978619929290652860187060 0948594535653121831236929931784703873008105219285658406658508275383761 2002218080174342734315161712316813349879137081056634295043667192219372 0214251168801826759456924235686183277652687762805412652756331411892708 220971502049018302330993482788,\na[15,8]=0.,\na[15,9]=0.,\na[15,10]=0. ,\na[15,11]=0.,\na[15,12]=0.,\na[15,13]=.23358689416909147672894678828 3856245130918049556639128172165631665474604467275795544385665880976320 4029494361782896015766196956453681703925622318320911931779932730132996 3434743470367357470558805698335349021353058927037033052448086275036625 4884036767992607074528307913272553615204554205753702772869612773664341 2441270448230904420402993205465736889775780987808246002615261823599565 6728239889613849739601892711026733963510437387368837414018778324164958 7163105500036022923722893704278993179810292265113626450642227030699121 2229272658123184373601104049786199292906528601870600948594535653121831 2369299317847038730081052192856584066585082753837612002218080174342734 3151617123168133498791370810566342950436671922193720214251168801826759 4569242356861832776526877628054126527563314118927082209715020490183023 30993482788,\na[15,14]=.7959411934077863230351462870290252075545213359 5720524822790905818211759629414960769883768812534041714478582384702092 5008782078038739921374745586619456438800571958558692019727030809893183 5904860244313013973134493589648922287032349730618266122747240363870154 9050774664893138375360007058899147854852503500027002371615377925644681 6938476101087147350482961063200979815535840104341775473784739199203478 7183509113892826840728829219890480837363278799437363716516097693356568 8718029147145886479473989259019322787692081869873915255899604413948945 8760962781977372285901671576014987509503966112861689068849309611500683 4042903752812015575525247743366135457854356193194546049167202591620521 6434054221645375537465258915074436857339016371262336792386619604008742 8461412202155366318592717270780047602635075163151908018321470993,\na[1 6,1]=.4505949812938948765926891820735865028371954312934488380821704046 8267176949869325581451714208210571287973889524685988034241248645855267 2128926069485953652468953310648369093806144361161680755329898502336104 7620911395236547093849981790337367053485008704370040306450534306094219 5996465923885980364789840517007078299923264922559894686039002335747000 1163358916774493906384051647079535685248907583467052581169602906929863 7066995403727483475253076725051494840407229554281129453429376496818062 7611127077921584007024700410877264874800068563310376801872065652500552 3480172765225053311093526890047145734815747149283585581612552585721794 5306374989873832061998609448285395670910479918234847844615585191108276 6802412449937424635172254689737857477222235975492828555312968847316783 4397196028356680209370004684476723328008645822,\na[16,2]=0.,\na[16,3]= -.57388851744328623148288959239311445214369759243873996988891802113135 4882168956496531350620450645395284017358012506751724189214526813375686 7393000521804556406342361078313363087626549203541540076140320648197287 6528857643896766007784458018173679412383125262858553180035058549047524 5593297406223624030807732282560566418743672243011295195488791492077323 1150427977458319926741650339226956950089771685063292910213462679262739 4322892371929877013871050918576255391818809682532411119707533146378561 7968170558273627390257162386746074254851174218998212824216230218991089 9969669580491796436815049674102441411685237101748449617477489473277549 3003768104720907376554038936458491017653074440409127890973064394967163 1634820504306555706932638617518882084197447492455256255571425349256892 727464045092466173440133844827537257564173,\na[16,4]=0.,\na[16,5]=0., \na[16,6]=0.,\na[16,7]=0.,\na[16,8]=0.,\na[16,9]=0.,\na[16,10]=0.,\na[ 16,11]=0.,\na[16,12]=0.,\na[16,13]=0.,\na[16,14]=0.,\na[16,15]=.573888 5174432862314828895923931144521436975924387399698889180211313548821689 5649653135062045064539528401735801250675172418921452681337568673930005 2180455640634236107831336308762654920354154007614032064819728765288576 4389676600778445801817367941238312526285855318003505854904752455932974 0622362403080773228256056641874367224301129519548879149207732311504279 7745831992674165033922695695008977168506329291021346267926273943228923 7192987701387105091857625539181880968253241111970753314637856179681705 5827362739025716238674607425485117421899821282421623021899108999696695 8049179643681504967410244141168523710174844961747748947327754930037681 0472090737655403893645849101765307444040912789097306439496716316348205 0430655570693263861751888208419744749245525625557142534925689272746404 5092466173440133844827537257564173,\na[17,1]=.117565540958571666435220 5467925985367116949682227779889376932510838164318259475527780239523316 7034141123215550994497966846525462858459677441179765589884515234721556 4549785948354717620076505058263730294626886578070466745813682158290886 7024395805996896067927458659015487323966568265521625426000532308318572 6738580497467344963142042785124276553386119835144395718073206950010950 6632488231652916254056779093840003411657826182879141478113796379536031 9074014820495147944823693653526483441480446446182294877573359944671760 4510286514883636819641264591343566586662363178086059220927670058581637 9005751020249833301201010944974404463996528026187914559635463363734660 0545791670750159620134386348492449331944974059790270738941931151470784 1786954371804153350676849673693481580262271947484288621717651329903341 5519968092357452e-1,\na[17,2]=.573292193432457520077193896966692344865 5352021285751254794743603311251100883200808891995039143244735167941962 6414621181661305760846677690894671010161358003239654541039746733271892 7483463559655758084518847204774463105751607598262769703926916158086048 2396479680225529419727770852542686203202048891494902573174438268876703 7328805545002780171394434661214721727878896725142436826483232843592252 1599597306605631749290577001704827437132159104026776516365755783593437 8141430135551954959842021466665000564704277527857348430198447846949367 3067432902394366275651597549895015802603132755458063647254358106182906 1617128088752119040985953533247827143600132661014666265871756078906443 3146245727357650235365276507574353050007864155938641070832263246375376 4703135420542989028886834671596936171476847717912554663298435338228262 1,\na[17,3]=.794599298782300991493346677198106410391076646706993252072 2764960123978564047076635561648869598367747238589924753300896829839172 8048901170548424350541320646176639116703718309491660137931231021392879 9131150670680759972636138499708214616260409185224580614989699269717109 7705131542586508116820679341356610078050686830960542728270341408436743 9954243562003352236361756435619337951684011008695802444947253408036354 5046334034733242702550794335125648554710346705040815833993603642421124 9534705713374487624710263239383955956358512521149301824951391109238802 3373085774972921018020523501073198337465595522087250914654708451527948 3275631269067252556436620600386212898959047943312128907397278810976135 9794546423737272409381663100910232761274284025554745099371060021876587 08192155446767531353078068657821808943317816630492707,\na[17,4]=0.,\na [17,5]=.78289297712241277675588159379904118775854557635134942448646792 6080771406190966827244758381762629918503068023456086155746343027579088 4472538481179863505955415461887462544456331450589113281217895322275095 7112798297603104153642941144891327207764726954398722835131909506452267 2544524659595729323162483640983872154474905356645685393709976492872603 9512947157998698162120024656764017463676571205238067003787058144812616 5646513074294004729547835529174793741473928829770720349558717193913986 7011219566482157273321561461015153264812127256530645369273078146207251 4287557425337852336159055404388803499037862061752465738402856150306900 5660904076164257070077255962556011928352464287786431360426938578667582 4958674677853191182203334587258318066810360192826315503404667739824950 477304312069619718953411549340805155427857184584,\na[17,6]=-.266173119 9468190520988492877114182711689066195311854663739789397773094171001256 0578955459182510374131957765481155880310032896566020825619648159550950 9385211916837121770779430492558508750734588297093049840002571734552989 0523119036359115680206882905201543894421233623777127086549172686389709 7551285934909621156159743709921657726020401040754942351556717844251649 4877624030238944244700632777972089272036732206850038416503546637691219 3034082046957296257581866297734515873329767187364593417631772996023211 7251901857306797874557013136045337935733603597512194897741916204710988 7768841032522013186844729792368397934878814554351202649507362089679858 1277687222812294347021355585076070584748561610907375357211568233587434 0776108941953993062649872449066287768332265910834929365723197071470524 7946251157319283493684985371429,\na[17,7]=.281187170860772388363215213 6212035083208595083475132437584832816251957086382789985022982259045015 0283165254212117716226005040474944313970889537697665963758318554402622 9708980810323074040236914517397963348710380703338718350617935546760590 9135483070817033975456274245981365452390662822962409872913392861318188 0918418432980038197744940434463143809591076002912401845356686641781188 3147062907593374941836501661727815991389463602514788503603001070969818 2785336352861084958519060041902144923641406020431745521108793603501501 1483695009916987712384074990666906706964586044567898880013285221433780 5248558676610511923389780116389673940013411310160576212191476149341815 1946839962426069761495508027456335101042154193451279665685658582615348 4285548747562316531004804800981017656883284487307572343635477309942635 4315312156079,\na[17,8]=-.27963196018030573928461215793691502476866190 3868642742763553005773401063384958693015054048591319445306844849840787 0066646878884021060257064739709982294683201958345218499753669805730554 1430857016809027024141150764296121606212113953788147204253482871218118 2806792224736309085478005755254244710025542579066753270225940012510866 6442497956016680368225062338786636141571123420122452971338251820905855 4197652619132919237430872831068709446313158301350772974744645531200011 3293556760408598786978076792938360239949007561902454896765850103673520 3784753050669362592391179802945862553856136178846054157070586054094009 1349835677321417219303865878121846852292434637551907140542061262981538 1415911263913127502182951460225369714437096423396900128873214937720958 760107231445314338025299075842436853027294822292173248655777619111e-1, \na[17,9]=.42057766627527757257905865940016669941158915403777111956602 9228835222695025154067544553671444532198285480810947725322235942537840 7176120590593638723203139600338026551882958129970028936506840299198212 2289690765613663827371387610589800186049196361583007941920088102997255 4684739333294428085925317803917039480942259059982586724978057112179443 9240922201190089646383871396476644741861042431848161501306102797272523 0228129331078750110426291061653436725313575846248577781160576176069510 5662014501279329958691399483812396341197602172926296358751420919122931 3230182519735029509639486789980080882193634573855569918886401308606000 1735232777948501440480563751541372289620798151021765681042841059932561 0291299766334599089721113718450016282025833600232713232744073383500658 621702656187783816912398896975467236352714415395930,\na[17,10]=.783068 7830687830687830687830687830687830687830687830687830687830687830687830 6878306878306878306878306878306878306878306878306878306878306878306878 3068783068783068783068783068783068783068783068783068783068783068783068 7830687830687830687830687830687830687830687830687830687830687830687830 6878306878306878306878306878306878306878306878306878306878306878306878 3068783068783068783068783068783068783068783068783068783068783068783068 7830687830687830687830687830687830687830687830687830687830687830687830 6878306878306878306878306878306878306878306878306878306878306878306878 3068783068783068783068783068783068783068783068783068783068783068783068 7830687830687830687830687830687830687830687830687830687830687830687830 6878306878306878306878306878306878306878306878306878306878306878306878 3068783068783068783068783068783069,\na[17,11]=.34120158297618535090535 8373931561719212817984654548507940082150993717513664513533183048160318 3038786168544624932066269490025187647057404452651434215380625441542163 5087928458459894205746088463352583848546021264099363949836459224754198 2411167342712598762427679569402978516649691343380654386236462251378311 2116982703457508731916168505663454450004568906699304064340073265627016 9329635382195391253018722870082839826643690530219677753344715476750644 9804638937205225094709027255625953961635610493937747927700411873481592 5217342394199140215580235249591799152675716679377497107759917815034818 2196861976009121054125770539508296648063541295977548896006605674456161 1120321783261537338557587837295763777279937860251435775008615052711878 2786016888247544432296437763125725134096181309481464596435255605724555 97523374893212551,\na[17,12]=.2445041608599860617676331226418807820722 7755615024884448437536175644412080373214807630513649549987777327685515 6890923538751100633615794020262775088416101328460497365124422305836946 8829407999083005917262962334089490683522767544730907951004265609572686 3898602936612016001190525679830788681956351602060612585808606067393962 9940077998744782142774716428660625085000068233694605777270983803881902 5582755694215355614210148911386614368339712717507790787461398369202943 7519164200613713944600466774731786671875496737810518769051633951543521 5369205017980884623813574755883529057698194179263773301674218468987106 2261702629973541730241822025949962355514142089030406468949865903114886 7805099501542196126154089655227122538317039815213779127649423433238649 3633538928644986745149616231571987506921086810718444044377564786374188 ,\na[17,13]=-.78815960217201198301454570383774585782600967316309284277 5473891033095226658720810561730661494837588866908815257425812252578401 7339906702125779152982604509559154301629896963806711396388768736155591 8913366939209087395118969746802909999770108721494813984118507601105179 5818190458289145100460309146107732574278168803513438550606650838405877 0065323328210259763760214792072400293215942068085804038741834714970940 2597230511048285045326231538147963045719726906622172125284077031673724 9311772069145688697640061178077945769152621126639956302320132954417024 6735517784226563056722033381090648174969083929802956270464026538164629 6580570958138900095802655036288740307617339506123600035678295701338602 1794438817465973909871659978784679558661895249353737774707137411463579 111279091430405044981957699362512889928410198722024222,\na[17,14]=-.78 2892977122412776755881593799041187758545576351349424486467926080771406 1909668272447583817626299185030680234560861557463430275790884472538481 1798635059554154618874625444563314505891132812178953222750957112798297 6031041536429411448913272077647269543987228351319095064522672544524659 5957293231624836409838721544749053566456853937099764928726039512947157 9986981621200246567640174636765712052380670037870581448126165646513074 2940047295478355291747937414739288297707203495587171939139867011219566 4821572733215614610151532648121272565306453692730781462072514287557425 3378523361590554043888034990378620617524657384028561503069005660904076 1642570700772559625560119283524642877864313604269385786675824958674677 8531911822033345872583180668103601928263155034046677398249504773043120 69619718953411549340805155427857184584,\na[17,15]=-.794599298782300991 4933466771981064103910766467069932520722764960123978564047076635561648 8695983677472385899247533008968298391728048901170548424350541320646176 6391167037183094916601379312310213928799131150670680759972636138499708 2146162604091852245806149896992697171097705131542586508116820679341356 6100780506868309605427282703414084367439954243562003352236361756435619 3379516840110086958024449472534080363545046334034733242702550794335125 6485547103467050408158339936036424211249534705713374487624710263239383 9559563585125211493018249513911092388023373085774972921018020523501073 1983374655955220872509146547084515279483275631269067252556436620600386 2128989590479433121289073972788109761359794546423737272409381663100910 2327612742840255547450993710600218765870819215544676753135307806865782 1808943317816630492707,\na[17,16]=-.5732921934324575200771938969666923 4486553520212857512547947436033112511008832008088919950391432447351679 4196264146211816613057608466776908946710101613580032396545410397467332 7189274834635596557580845188472047744631057516075982627697039269161580 8604823964796802255294197277708525426862032020488914949025731744382688 7670373288055450027801713944346612147217278788967251424368264832328435 9225215995973066056317492905770017048274371321591040267765163657557835 9343781414301355519549598420214666650005647042775278573484301984478469 4936730674329023943662756515975498950158026031327554580636472543581061 8290616171280887521190409859535332478271436001326610146662658717560789 0644331462457273576502353652765075743530500078641559386410708322632463 7537647031354205429890288868346715969361714768477179125546632984353382 282621,\na[18,1]=.4671669468652191951204133852040221310577704118203106 1848992404287835182010883956384836939824956390803881357229160869997895 9565515208924904765557484749617396277957792613924230156040623793491232 1167349337209492697152727613461835640405093878936221087610730433542166 6467458610168533170934678704939887236717433027455885456311178137114668 0007283149640225127860491602649388103729397660105022176826991870141066 7027056009367104563606690993488745976628569853324289683849590216094288 9415320605880474582741347622429231554902200266488653226762938357588309 8539450953140912800514408053670930552926538243953853225207905714741905 3000158802412470407412421626783063607353674002950128402316499614295644 3588867059474244442281647485646242458092636677594462780012807158607386 9579448454885349280334692373282226196007925705137122801391,\na[18,2]=0 .,\na[18,3]=0.,\na[18,4]=-.7168390294693419230978099929947693044441412 2979467290993613167705993780848869377356922945507073212129436042218567 0714254809870032221228047984881536715313848614787437378187904808348443 7138592736839480636820150772182124975298867839103362430054583704784768 7311745916417704097484112997882197478254256230739827948911600669152493 9111855044917390505017413816000655440838324003614325837682920878619997 9547104626831652687780810684264047014094483137052835973097632178440976 1600566704869689070621504343096449416625748145742348252008780472601648 9887318670166502462937280752089610536945587376666569096841492370089174 1597674324680988505227576078418713879167617455022494865457917640625806 1260127271283759126164158846803483733922211498124934749837492043797031 3273417852686155969716518885111127473999815517586311041460020444998e-2 ,\na[18,5]=.7455298636468146776335043421197397590222586300134331050399 2923874288088661320330216668714116824334402604209917367196053625290958 1034126291466607155854988468748503972113522134163242960282969676811995 5932308765230756192051126351965399444942044220150253957899962554724895 1724552543567753324649480826985453912313935759231542583696149094165496 0193323084619037511533719132220191765485951169629610070584989907194176 8240117852836939569886896107515652388635536827555196020137412246954329 2117453929381386293926073686576070151909065026434543204637699436885286 8734916868253113210701841755372252842087912082003956161393681710209914 1075437894328321739422651889547353355009609167832014887365939688863286 7649315102882547717447331051365554288590434880081429343394973587427472 1636850615179531721279357688850077455923510581014587,\na[18,6]=-.91425 7104121833976389231562348827321302981741618721788599551937572906074307 8488258834086960407887939868879648103532467035332251816547601286209626 7768759123353969467721475186433521228015960075097113709749198521706818 0238826974583279731940548751184487209321499219919328287101855801784876 2300428122643737708793126562171662509370398694644023951853306039075342 0550741736925387404246939342019268752440932595969767259752903314613050 0051814323845955764146686294138320840825878851398237073909309638665314 8612136145977037029090782750197260420251549886694501921725403770359115 3324117279278452751000636717605220874670681981786695031462026178032217 3769036712407153644932784089651828536150394701568011053734955499706047 8751003983568559985238508838893610364661705799116274822770459439577428 99761816238459202623212783240635962,\na[18,7]=-.9946827547420624776317 8076588782657600081803773199038805664911294033437292295107111815532491 4361674932256250319545989058745334628559742318114423027762155529423794 6725292704125977810726519760723963392811493430134464952195920036811697 9395674625492100823150467815327982003169896211462753719515312643795695 0764354005828518840431514903624929699882407076026381716856690014826933 8923257835267651720435605092284881640165652640728053581471445370417710 5168975919014264532951582391737818906897080627843959302622833478194181 7066312183649470831842118717725855105066721202515466025870443274196022 2915281967380745436883276241116621504166879697326039163556419039828212 0762820185081036862825297816861802750651873817679840482642261874328953 4229766347972800245411319597116416994733882100311876885321335446597474 308502479676875096,\na[18,8]=1.971832367933249169085334901554250000953 7186309102316060229986141825390474549020521134327784848353781570556306 4804845772342792053468183194821115793087895227956939505895056609132205 3012026939369648054248838943896183276762501117152886650408170100425378 2999361380394898065729599930278486046402475137296173216363438575421831 7036282309963706858753299150728052696618007670899649798582722402104839 0719160838535210916525003547999914244720549830316124656835912932352365 5282285832080633907839979655534490536886312855729468127213212429031487 1844794339282384651678318980026270285734704081377978867409621929795127 2898471114609248706452952739395883193620772722481791799747306920329352 8317228347009440670225923525630997975886494964149676127238337365193732 3198376382701066969209627534442607029027458902420969703040268775613273 ,\na[18,9]=.2713592543925419778266539261681569638227027491903911468268 1602627307723564028946172894980270262729598418571645964662257558250947 1080966448679531614017874423910419229344825787388668869001464300278499 8605641479884385785775673656774997930620158127418623465599136515150820 1991288822081047458860463912950143537768060971420676793415810069672775 6324165954397099599900116726566556875932504586277756318438701591476704 3630911026098844135483938236359670750212461249937592293987348061597474 5198146388559038035141995479684923407615710470576819797784435828016105 4742505782387754753434991683968017769826569880561609975349002998267200 9058470426920025520967201372170965126835735798254300523735816427049799 8330434975457530121287961913563460821533688132292026600078926515255865 3779312009172275561300223468763954861832653671952740,\na[18,10]=1.4720 2087561612061467091910698753261815018846042331110466801971585966946941 1423601043780806030733545955349376630907509423021165555233400985792983 4734705711800521890403015366772977674688315453754711510582777616700492 8964917367352855900260945201507683386488837344157726877355755291388808 3502464482458683676427950130472600753841693244418672078863438677877645 6944041751232241229341838213975065236300376920846622209336039431719338 9388228472020875616120614670919106987532618150188460423311104668019715 8596694694114236010437808060307335459553493766309075094230211655552334 0098579298347347057118005218904030153667729776746883154537547115105827 7761670049289649173673528559002609452015076833864888373441577268773557 5529138880835024644824586836764279501304726007538416932444186720788634 38677877645694404175123224122934184,\na[18,11]=-1.17171717171717171717 1717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717 1717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717 1717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717 1717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717 1717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717 1717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717 1717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717 1717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717 1717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717 1717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717 1717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717 1717171717171717172,\na[18,12]=-1.558702382545542049793366299328077075 6751066950254351621651504028699544181496485844547765439025102659330785 0576016734572845043026424745529058157823237623770114149525313367293544 2553987424874455269927220450745196661929880101222850798201369973788678 7739738276861916009424895246305363330784403670018099940630150505852722 6493675576411006192529799922642897866748819733657694117794977054337978 3670294219963229543826304108943031357845783253624536764984034526376189 0101061956755383721748135210836028158793704895941225752001284558427114 7042577379630065164747818918944895964979200224216059907805221895529887 0656267816278535512141755503620339496005507742268254910725666322532153 4688853677804694837939670952170310842931542749053896516945007968003806 1377048682523848776431354936304537813672699579359380177956147070113609 438,\na[18,13]=0.,\na[18,14]=0.,\na[18,15]=0.,\na[18,16]=0.,\na[18,17] =0.,\na[19,1]=.8288928556354559613983187519645456841813366251206800915 2214508928533742476201961950198406429410797925224402907700945469767058 9650999577678218476605646027449026761245231803444954901489077034180340 7265211787822988466022832027478796674304928512307956499940874479169162 1799729284420883559302858181392585376554063771984440660571036525585704 3311924228056555865157154330545105670652658739427413427953983362616706 5600205693473529175696509887288295477350181959457024551596419228432564 9936511259540065753641835147723553333080034331791875864506561714876581 1581942191020587471419943594538562018057781525949018362211978213784837 1374263128290851038783385147417936733660278179629684872041011580118526 8612337824533886638329307250642123420982691429490495525347972785364634 7870340928418544117871672060611460251741603775814591471e-1,\na[19,2]=0 .,\na[19,3]=0.,\na[19,4]=.58167283493539130033737278122191505017339785 4621169036365660053774825351544552002042895836292764424686948008504894 8460281756899630630888300921521343874845796049777683720558311174726541 0243685682793078547819664106866493576523714437537861592009434853775012 9575961281954939168587827610726630455568715255111602507167385484026584 0050409321431695228259486612587900083729209008279886692248797422014227 8782056528297215173204233965029707388449555780362593369381504234192974 0732068580539999787199679215073759719860010138162723530947472509058241 2668492046272634866746750503220743181007518149996475341816024638895364 8691429181942510907322591215837184945130624115175311639966988189032521 3906510568043331746601514980978019668233977646393926870145294238893154 947263004092266399366820986451495186100025738370147906967056780020e-2, \na[19,5]=.40389699073420926998994524331872792238821249630333240078020 6713939131873395879995473954989969546680744372357836740881335429125079 5380372810754060109500671688630195896527990850008881388051592178961104 5137535552878334977410623704117993311859169097550984776850707488332774 5749037217137274227088132089329095008715655740370572237830751757884261 7001970399295449621898961584700384960484940019407307276336573604949175 4970640016536257307534541161126015602302714854844360557046974381769022 0535455947438879895052003780597711579017707431984702479774122812050637 3153990865520061191892076740930142966760749739735229218921590492085313 3407828375509834791708774516431486557230489020040991041953928835861817 0352442990578603699625671806570002142448230979236021522001763620374815 841300169773111717958097228738431289998346533494558e-1,\na[19,6]=.2897 5472825952541757624907751597107211400412853260787447072080397884422895 8170901006241749437985447025191161115495639867855116784652761584596846 2218531460525489244990573525257417514651672571129314041665725611783061 3793400155783560775024244072195381137667796129202159027182694763871692 9911367619899555926260706232297030190439418861600140092024706322472972 3517326163494150606808063205462669375829715455303008463800878707276371 9295872255199091255066407033878569227446755803130244295729902977065206 2894397481656220495704028315897734523698015342227327217022633072564321 9203180301154572790784161520641219707954457781335747767352156955674057 2685187962355915985859212643879369064175565991037166717077198052062894 6821413340006534171794342398209344328513893583236091052732178106142033 148607052864244908212155823987816827,\na[19,7]=.1204172234545940974285 4186955848761096598151931937001869226420767844359128436196884172381924 9255872673211783535096712392748964553744660675022931462209640042439127 5796322399469796961234198859021048452940178713289475177379247337144989 6541370953762947484140982827117480074956636917928456310909439561883424 2074658628380912025137432261598512540336077288750866067007552255937641 2146839334869192632733106250279293411725505161398059863277257349379897 7790968570686909594203271572600447382432749683594272095809899304744309 8384684788456046754961423222504151440936465501601723848069197211530114 7586543930745133978145294251861467450751181304405152959566084097268302 6148474432484415922823378602758180816712499207907378799563019599442388 8898514933061933395992827942503379962831409776794314040836854314880249 145973699512520510,\na[19,8]=.2513781978296753662941770953312708179480 1678036782359309692965640484706688566144299858676170519923271142457011 7297403518253025273596307107670943881577360060592098011621079183397429 6358011556478098088859129819050027936589863111575030377071797762706340 0443423611996300035828905043299735559331024553149838028101057885633289 0276243818157004809781789648686470527956455038559614397966200159259672 1146004411550423990261365452363472607577902856182541147042053059760623 8853257040649244886735729854735405860619037652411522031272917808608458 7231949100797435410506204956171120276104146320636301223207879404473233 7825688229752396184157738110641285393982576498852135611726011625733150 6860282469372674547657636070436649499059903453801568305669226341843067 6221109869594816421686979208825879569669385463253054717271247530526213 ,\na[19,9]=-.393406999597815993367934557312647215889970974418953242565 0046487250822935922132845187318035135174262999431131736438914922687319 6912837548893199974398836758909603953333609179152155777064818216096507 0632778411112187594131737430239182681900459774217328030587472454735253 5559524501445494826699014986130182347764111828925000073067230836061689 7014348687329262305059823307910043168210452780862360915495084857779878 7329615406987524008862097024320254713718654418534281085982810990357661 2592093517047932663094533616044232051554245074900732539685482960436629 5763109472855739402652957265848291914134487752814581877331756028302767 4563971700164528687730363213110837252863166515844746996339190512905405 0220308609054051058020648517722892457276530611279902325350903322689246 52527368189872281695150509219538800470962745064229133e-1,\na[19,10]=-. 8696700235697450182129847868009427898007285193914720377115920291407756 5888150846368116563102635526033854724662524105421041354188986500964216 8416541675594600385686736661667023784015427469466466680951360617098778 6586672380544246839511463466895221769873580458538675808870794943218341 5470323548317977287336618812941932719091493464752517677308763659738590 1007070923505463895436040282836940218555817441611313477608742232697664 4525391043496893079065781015641739875723162631240625669595028926505249 6250267838011570602099850010713520462824083994000428540818512963359760 0171416327405185343904006856653096207413756160274266123848296550246410 9706449539318620098564388257981572744803942575530319262909792157703021 2127705163916863081208485108206556674523248339404328262266980929933576 1731304906792371973430469252196271694879e-1,\na[19,11]=-.3394148638625 9509394139719877747683188106055354814420343021747053826262043933060908 8809267587514742226648634859354535509748885051947721310559437471028434 4081335325631212954909255740491467358592965509326208471723014110481631 1334784535869022730810464710999739799343150607845283279803639647130486 9068654465163252800672725092700594318881495904802847975984355763929150 5575915101588468368269757571861270526590665851252376437110360035381963 9507839835688459528437643955424788188966203399819671132941448663850647 6614582422207250773627831407065877556575427202678445475927233522305268 6028859073557373241703136022645399775565427643982671262775281984522789 5483364773017897627097805309706709884450452179063328574763271914251234 2234372652669300892530898165901843097520298927916588085573967783050354 229198423633303234770622690e-1,\na[19,12]=-.40581119582707214824534075 6269713155037110503436440752097238853592718693812189654878266823360090 5480758884255239441601885285079582063948147071462174279169805041387168 7173037994797022330820822473427870215074204227716756931267519386068167 0335712760852102017129458780646885463216711449166909709150803661339115 0875494729142339695789336476472603536471929464321525978747413537639207 1761913324171212280378756654198148262628719714896884273421078670514883 0719081862899071736986616216751487687653583117412462568973734966033786 2794795481945671353562925143964479856916488449481531739301392396994320 2771794044114517924284977507105985239198138461556996518224746398866689 0006196385159109911160907292383894202281263577522658896561647238035780 7972408546969895344356695369244594095785020851632150374809823401060313 34311257759594e-2,\na[19,13]=0.,\na[19,14]=0.,\na[19,15]=0.,\na[19,16] =0.,\na[19,17]=0.,\na[19,18]=.1612454674915334725265312664601555743196 7320810176075920042307753000469677342159690626085097037182856433527355 2760227252086155565655210441725918854416616500553883836818184180987869 0815616822203048932287754621993598481436188204873648529791529966916091 3196895109983072029456387313079645978557207485672465448843684083580857 7555055903340074394676642777049876234529320268352443984063340736498605 3118378833679846983024188839408566703452464793413261911142460007859510 2315961950798193190154597428708994208530518855974275611017165999669382 0273038322305888649789749506677714270474377981331585469489173040436095 8226136334120057321950115553814578850054551230641637006736698062243086 8083215200576857384507342076151980568047557322772569613539810956809264 3879196801774213945208611029331570129060653178860997187299585899622355 e-1,\na[20,1]=-.222820509632489309824952527042318544906139570495110807 9807905334642702790791315154822219576357671690355970523595643358368063 6469466640393918780870694062897208748066131444359282455354447701516876 2178093211928414805866034422726981949888475372399111867524491778708969 5184052921620620744262501058843758071934693656847140421203093661930088 2968716832040527239150268938954885675257918905807731943806566911273998 3733600749685908644880083732993203660534086010399641148953262709624720 4939207917556815228522125798252894934607547664967280777438498061752238 7554449109010745871787612548055604413961003566672202829009595359278041 4046376817448799047144392195337348147676086901203820232617217375376208 1372476739665145762919431525125576581912245541739665304221381754533649 91272197639460735692907637897237161702512203829736215628,\na[20,2]=0., \na[20,3]=0.,\na[20,4]=-.412095520138308010758823642816959665887139215 1464213822061230092310071068958916535392764192604250072236352597010368 6271750218596043937321279017492485566062831324701484965585040439098329 0170464695914589907001237714633768167058014406588254340340653070588198 1127608963067016862857395525453438471223182975845911337684955206703102 3218957905661389307517938548063981416546605680175149376702968225121752 3123470037088491491446268413673793841180352494844049350777339928815318 1361786696521264544123376497584044364493295651521520005945153044923778 0519924966579966438074506886976193225923058887236161984159091296564951 9296834194386161466592957718460537217424671820828891151072460119277247 6227108773839116824170123287473238711647123944192840434655873373532757 36791216948106418686140057011049818075875187259526996524205550825e-1, \na[20,5]=-.2683592637821209742465446312409373793428900569230079216842 3687061649779221221519436661046941561898334189219063006553065251713401 3646354394056391809578088501509786928189946888291584353355375262252093 1555759370065977955324506477357996563627517699828403093206878656185475 1413442867089841562770974639963308037270478579903298480603029902818292 0629739208916927176688572124806641067164528955218185868362958341003783 0126967884705724475832086081636974186754191607290537569329257543062606 6475644638507539866181203617410894379062287456829638896562761488157059 4291763135197486646798922832559128638146630992214034516381909784246129 2801056533829570926445486238213614222759577038763538994118320323990546 7300088343935616791721459692683492616343672722625089302205347264396945 7183229727655760608895217554595221659299839846366346e-2,\na[20,6]=.818 0500719219237719684318586094386372702903730830933993678425332497978366 7994390935205023198519531577125309496233477338725433356645504517606509 1320800350774437576526704025673433284603918962898176364584724552155607 5134568478311558233954287570673266922865915620743085107400094973930983 2154749054253706150282248330242700560076522695128422027961707101597779 6560931988042325364397955209750140722798450203461980275775550433284567 5492404920818663120998063589386567169106289580462367908808855323341898 7683834457225246438024417649992386974588331511781738262552945904038316 1655441963956657593451945993662847338715458338796368527113389217017788 3620682027709631760534898276129635461514298193787813281404301278651074 5799403558233854735297528523448390877424165701798385499689305835144476 4698873942732577075709546482416748800,\na[20,7]=.179845348772821899544 2381435893469037602451205331667961716842106669922108642579326465784432 6624493111994323271803668113417600434712857191442179192614574521207812 4087726992875101176512545194778324529327581906003066123648636643035639 1511725778563784120851204214273521842491114675888254990595477822228582 2947655599350258111720679653711209795467099381615917130981785021554976 4712886778790321770562141972475189599108017571678967839352330684674560 7291761198108324957092627858341288884940173797329575259234677198139018 7052579104778032701446484767928504889450284880976550292938042438131015 0078373836113175305312921993985929191920473631836857219027093148488483 2799871551461654995003535316788130600261011608212518506943733933194627 8260033604179881400505964893871549683945586371758361331258132084227504 5401155173777222320,\na[20,8]=-.67675524140314838154102400659892429024 9894669441805454865490925789936292843616116338143527997129033135788551 9718939902221488545813295104898070063170175432777056551542586783896590 2463904250749264387570891697963894240023279949220437600563158394680461 6644185755498786600075329158974616728983465614633593052618913061235931 5497411692255477656964303636034942530763214994677908294957464635352935 0382598433521814445776591803451590793533868850277062544423668208687091 0072207041897709090990739114225650796879770071920358118983313154961414 0938432687786972573953270301859275528336860518615255985097563892469988 2476787840765527129359048625466058234970437414270667997878369207456378 7730409071474677535114724372286939037683599454902326488583481147152799 7771437815034385115358422884407762347453962745001332638609542656758372 97,\na[20,9]=.27066908277321941734169709290949199579622907100342000135 2350497340087364459287637504287089790763616588615244476803978033543868 5669311532202086239251825054034137736543688382127816050905978358685056 5441568507313066506762765557110219104922279914259087718295239581823249 4382093052640262315588479176165297498959257706934591488585111244803114 9727874306139348774847782416512923546416945600286180559032190199266242 2036301874509125391825473889749127730657646530145987978132665645250714 4003339780587896104281085954555849418460060218878172005896741264338954 9047495438182968281545364049027251082342170961781838677534239157932633 5562008149117197919295280827636262967496252861008155253132792692108216 6006012278995540510421843661619832851845326149339788849110694036050412 180454157927045305550591343613443529929509228076001938,\na[20,10]=10.5 7624639414072885999338560973887436874662266163957570177180954672561134 3359281451352944258800050395224659316278410492835698345669582419002841 1769220410922185911246548091989551676518684598680638743603363745135790 3385703569843693974282174152795086984504824717570502867467984586882809 8935163523278822386452739845438396737272676587099232700564493259082172 7615032552206421573568485494270219363271758291302303087522226383558070 5386987314332306508564567621681189739794630353684770566173102818439101 7228858166608034144879813222930242788755452174296891393521967462633320 6945854072879408642111050211149370874520089844904421971069168897834978 4139901758488119698440993074694575976673348733192167874766459484350149 1197054933608429764813605840260622782864379659754344457469981162329158 1288974698179555327534271873962890379,\na[20,11]=.54126301606563517408 3206001972883763785833630344582677721197673564829774648804506846616773 5037296649919895200321395746304353629465069926398775465721646944810390 9008510212755283022001191483213681581406112499838193705694299302822101 5687233991590511114160511482652535642519993895722367388768568794911470 9404981525922724704117889701773536282262685897233565333845250418048198 9551765115456759141678057753699370579865802623933244852991609553410418 6784134836800325145491784517504947138161285861918051085186753951669066 3246955474700800097124665366907794666724380589080372002670728281030789 4926331937687215050363022909143250524531771115797755375413671499222129 5379719092975528750608454912491961914582549928264746709976851605896660 7091876008818091334701061092525685334115852383202225372995547790167978 11580890474466344468,\na[20,12]=1.135600976149513600726696130920253750 8482997552640524269740147124756972489648112251520408381235930597675115 6317704630315880630509627495052635848223476836865649939937017054535889 0201874694883102136054803353852522399428091096572279555212116715786188 0083189483298838617314688845110453733200829736241161724655630073200809 1500059327812357262585018771215097789585960915787329853464010061587592 9073880348314329950471620552510901346840949775142597428647143710952053 0490551534485814497557147120759235017051574205544292559084026189864198 8828023216941126293335550154393624998832174967924118015461652390598337 6119767680632179705409875678363325156902264249684130791674125192667551 5057888889335493001974482055548704284459338214110608999517803395627473 7135384563608998491796585103763916579461652221605928610384921908295122 510,\na[20,13]=0.,\na[20,14]=0.,\na[20,15]=0.,\na[20,16]=0.,\na[20,17] =0.,\na[20,18]=-.64886577346905485223365656363040795605547010301740712 0339863358337182887328295004633191820221044902566390681753182335845388 6159574870785713680383115370862249443097897996784514070904664870558369 4091913739937013358737393554690862490186707179385851534786117728011624 7556271078730482263731913297106849984372318033209682555375694344516191 3996318288382361214887700888240616193892390896360047500392791317040877 1159737970000987785153713281477892887984865224977726831561691671431445 8070330749935761580181940695845144397468151383719670453621566922983562 7094089865546327017277484742392126211965961829769564143768424710005681 4222819536726604089726636619594963912938268023700038731906765536105115 2951182530607742800528459116785068000646197517229853931567664714370239 139623635392300672277569005062320365448725446724042043435,\na[20,19]=- 10.9293402206674981692396739298745332886138734468296954027352996868023 6063111363270910336658299543718817041323768372679969729499502321573861 4190278155026151323475220202742063140390116370262427550393692198770158 0915359652680177426439409003485576376679815906035350825697471429282688 3840665437305278322003638239014997327422944899200667666220534200192924 7663185418069484883322552858991566424653978949345083441505582322160013 2816871031761231847787989269470770821030268329722945546776959236950035 2124396538513185310573612959884749376789664200834972681755533997488651 4106515612641601744240753510882840352365658572279712844879368692604959 4970486520237210949640077375518389949945064319417674481670613850666972 3862387757843124769667534479913686599754130553893954875689592733149717 11536804424834263991872266296103677034655,\n\nb[1]=.333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333e-1,\nb[2]=.347826086956521739130434782608695652 1739130434782608695652173913043478260869565217391304347826086956521739 1304347826086956521739130434782608695652173913043478260869565217391304 3478260869565217391304347826086956521739130434782608695652173913043478 2608695652173913043478260869565217391304347826086956521739130434782608 6956521739130434782608695652173913043478260869565217391304347826086956 5217391304347826086956521739130434782608695652173913043478260869565217 3913043478260869565217391304347826086956521739130434782608695652173913 0434782608695652173913043478260869565217391304347826086956521739130434 7826086956521739130434782608695652173913043478260869565217391304347826 0869565217391304347826086956521739130434782608695652173913043478260869 5652173913043478260869565217391304347826086956521739130434782608695652 1739e-1,\nb[3]=.983606557377049180327868852459016393442622950819672131 1475409836065573770491803278688524590163934426229508196721311475409836 0655737704918032786885245901639344262295081967213114754098360655737704 9180327868852459016393442622950819672131147540983606557377049180327868 8524590163934426229508196721311475409836065573770491803278688524590163 9344262295081967213114754098360655737704918032786885245901639344262295 0819672131147540983606557377049180327868852459016393442622950819672131 1475409836065573770491803278688524590163934426229508196721311475409836 0655737704918032786885245901639344262295081967213114754098360655737704 9180327868852459016393442622950819672131147540983606557377049180327868 8524590163934426229508196721311475409836065573770491803278688524590163 93442622950819672131147540983606557377049180327868852459e-1,\nb[4]=0., \nb[5]=.14736842105263157894736842105263157894736842105263157894736842 1052631578947368421052631578947368421052631578947368421052631578947368 4210526315789473684210526315789473684210526315789473684210526315789473 6842105263157894736842105263157894736842105263157894736842105263157894 7368421052631578947368421052631578947368421052631578947368421052631578 9473684210526315789473684210526315789473684210526315789473684210526315 7894736842105263157894736842105263157894736842105263157894736842105263 1578947368421052631578947368421052631578947368421052631578947368421052 6315789473684210526315789473684210526315789473684210526315789473684210 5263157894736842105263157894736842105263157894736842105263157894736842 1052631578947368421052631578947368421052631578947368421052631578947368 421052631578947368421052631578947368421052631579,\nb[6]=0.,\nb[7]=.177 5456919060052219321148825065274151436031331592689295039164490861618798 9556135770234986945169712793733681462140992167101827676240208877284595 3002610966057441253263707571801566579634464751958224543080939947780678 8511749347258485639686684073107049608355091383812010443864229765013054 8302872062663185378590078328981723237597911227154046997389033942558746 7362924281984334203655352480417754569190600522193211488250652741514360 3133159268929503916449086161879895561357702349869451697127937336814621 4099216710182767624020887728459530026109660574412532637075718015665796 3446475195822454308093994778067885117493472584856396866840731070496083 5509138381201044386422976501305483028720626631853785900783289817232375 9791122715404699738903394255874673629242819843342036553524804177545691 9060052219321148825065274151436031332,\nb[8]=0.,\nb[9]=.18923747814892 3490158306404106012326238162346948625830327194425679982186279495272870 6601185587576064897489236943583756150709411685228797535928768240686648 7128804748783786126846167184008558187898831703242993793619960473431499 4301014733307024573394900904316080793386621393210436682099306974668259 9420946757721433378233832491433384627075730650480162103640834727785285 3826665570715542246727503746527010303142311515205877022340626115700086 6978639461549086058315380730342273134741090910587084196567818250858360 9943351663158689722111200827176792295713824380584570207527951544584554 7755032835083486603752914817953507385170133651975276515280524581107736 1743471298038214264170903848819668425926423504619209766616082941132713 4188210289511358010598486128656725620270649634003430048515060755068977 64697011553639643985848305,\nb[10]=.2774291885177431765083602625606543 4042850431971804083633947224098668448038717139379600654810790906017691 7742972308291051595725498143786913073789842598001795378619178828805398 2049948265810847876783496342367287304670619323516723656519333596420932 7176576235058587328004527345622998456735969199840672457199089452332884 3283417523328203959093601618650456302583193888138128400010959511244199 3916292013965636352435515146078964432604055096657996880272051175806083 5128593632439353192557575607958247009884841580830567233150035079769445 5546583948987437095284228608209645913871512208211189116338315831800629 1375184871315928149653301469139015138614208555893049231953686284524024 9576281784699824074024316204745690005058372553395324784563771553086560 6818053800994104639601703266323661815160591159768901969655113027022680 818361,\nb[11]=.277429188517743176508360262560654340428504319718040836 3394722409866844803871713937960065481079090601769177429723082910515957 2549814378691307378984259800179537861917882880539820499482658108478767 8349634236728730467061932351672365651933359642093271765762350585873280 0452734562299845673596919984067245719908945233288432834175233282039590 9360161865045630258319388813812840001095951124419939162920139656363524 3551514607896443260405509665799688027205117580608351285936324393531925 5757560795824700988484158083056723315003507976944555465839489874370952 8422860820964591387151220821118911633831583180062913751848713159281496 5330146913901513861420855589304923195368628452402495762817846998240740 2431620474569000505837255339532478456377155308656068180538009941046396 01703266323661815160591159768901969655113027022680818361,\nb[12]=.1892 3747814892349015830640410601232623816234694862583032719442567998218627 9495272870660118558757606489748923694358375615070941168522879753592876 8240686648712880474878378612684616718400855818789883170324299379361996 0473431499430101473330702457339490090431608079338662139321043668209930 6974668259942094675772143337823383249143338462707573065048016210364083 4727785285382666557071554224672750374652701030314231151520587702234062 6115700086697863946154908605831538073034227313474109091058708419656781 8250858360994335166315868972211120082717679229571382438058457020752795 1544584554775503283508348660375291481795350738517013365197527651528052 4581107736174347129803821426417090384881966842592642350461920976661608 2941132713418821028951135801059848612865672562027064963400343004851506 075506897764697011553639643985848305,\nb[13]=-.17754569190600522193211 4882506527415143603133159268929503916449086161879895561357702349869451 6971279373368146214099216710182767624020887728459530026109660574412532 6370757180156657963446475195822454308093994778067885117493472584856396 8668407310704960835509138381201044386422976501305483028720626631853785 9007832898172323759791122715404699738903394255874673629242819843342036 5535248041775456919060052219321148825065274151436031331592689295039164 4908616187989556135770234986945169712793733681462140992167101827676240 2088772845953002610966057441253263707571801566579634464751958224543080 9399477806788511749347258485639686684073107049608355091383812010443864 2297650130548302872062663185378590078328981723237597911227154046997389 0339425587467362924281984334203655352480417754569190600522193211488250 65274151436031332,\nb[14]=-.147368421052631578947368421052631578947368 4210526315789473684210526315789473684210526315789473684210526315789473 6842105263157894736842105263157894736842105263157894736842105263157894 7368421052631578947368421052631578947368421052631578947368421052631578 9473684210526315789473684210526315789473684210526315789473684210526315 7894736842105263157894736842105263157894736842105263157894736842105263 1578947368421052631578947368421052631578947368421052631578947368421052 6315789473684210526315789473684210526315789473684210526315789473684210 5263157894736842105263157894736842105263157894736842105263157894736842 1052631578947368421052631578947368421052631578947368421052631578947368 4210526315789473684210526315789473684210526315789473684210526315789473 68421052631578947368421052631578947368421052631578947368421052631579, \nb[15]=-.983606557377049180327868852459016393442622950819672131147540 9836065573770491803278688524590163934426229508196721311475409836065573 7704918032786885245901639344262295081967213114754098360655737704918032 7868852459016393442622950819672131147540983606557377049180327868852459 0163934426229508196721311475409836065573770491803278688524590163934426 2295081967213114754098360655737704918032786885245901639344262295081967 2131147540983606557377049180327868852459016393442622950819672131147540 9836065573770491803278688524590163934426229508196721311475409836065573 7704918032786885245901639344262295081967213114754098360655737704918032 7868852459016393442622950819672131147540983606557377049180327868852459 0163934426229508196721311475409836065573770491803278688524590163934426 22950819672131147540983606557377049180327868852459e-1,\nb[16]=-.347826 0869565217391304347826086956521739130434782608695652173913043478260869 5652173913043478260869565217391304347826086956521739130434782608695652 1739130434782608695652173913043478260869565217391304347826086956521739 1304347826086956521739130434782608695652173913043478260869565217391304 3478260869565217391304347826086956521739130434782608695652173913043478 2608695652173913043478260869565217391304347826086956521739130434782608 6956521739130434782608695652173913043478260869565217391304347826086956 5217391304347826086956521739130434782608695652173913043478260869565217 3913043478260869565217391304347826086956521739130434782608695652173913 0434782608695652173913043478260869565217391304347826086956521739130434 7826086956521739130434782608695652173913043478260869565217391304347826 0869565217391304347826086956521739e-1,\nb[17]=.33333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 33333333333333333e-1,\nb[18]=0.,\nb[19]=0.,\nb[20]=0.,\n\n`b*`[1]=.374 9758279969435765154931305540998743370058990687527735611147922076222373 3604178229562531443895449148439475067198756145602979122514646653227163 7388866342945350608064371671110711067833148102821237598684096757517640 7011850281086388183414999446241561694861373011677954511644942991597150 8596292299115572588961867682923350465056482132184845210467364710464144 9343012981585902473859856005555351394297937703495241159363375094294355 4674530803319194670065530170546510994780738636171074933588504199570677 4293361356729131769729652610118396511207147955372708601822990814538482 6673432006845200077385909430750616332148300969412959953449194280873126 2322963127954715022903523461620439912062729418244950448366214127423569 8609720123738678987887131683190784530364434933381832652726437043898421 6206556500172224301795952397417128786e-1,\n`b*`[2]=0.,\n`b*`[3]=0.,\n` b*`[4]=0.,\n`b*`[5]=0.,\n`b*`[6]=.130991733042481443043014952923422995 0393427520188428160349962694530992775425167677908520802711966553756949 6132944973360240682225967451290696985292594425221163208950144686463484 1240449714765323930877632047968579557057497087168436331636954518237756 7382327764999456812886439041498256073956448534968526280718730372737051 9994362988709853940536939848830293292907180081079841150905337497495407 1275895273015506426520196772921951632845946484279992848722183306619337 0017234121544052452133165704688104069089290959524856645612936315319562 5550365383870466525581165814784693773924344229884969249620362593952235 5538891202549595054853751359465378303983254193711564555767403312290992 1609182335278041948650467717438496915207967096766021913752776137472419 2322403984603185201444859416924468689789789722503747618035163104272186 0234,\n`b*`[7]=.665696787775444423753257361685307417043333265433710293 2678124420887767318876454866716708992805851790480934749169384017947658 6587012024511444311971194843343580107128293860950894361478486291746799 9149603253699113652116956599849245132346750194132774314120832484336797 2286421684989981223449948231597834876784041157953856261148520477072709 5270713009202023431051884738916349975652563450146999651549489933773017 6442653135467433491073164668607846194190154855827859868249804363465191 7739191269800063945385432749262300361857620665452447412163931294435405 4715106702040626535709855464920485428035877775772763368408387400920646 7213496730010015265215301425835241341777448358692137800068158210922166 1767788141810786032943129923947147212474355368121783813056409911100433 34552279226334792677195961567816385240104111376021513549e-1,\n`b*`[8]= .116570551895127597495993315343205073764091886634795830308343492733175 3489582619892333191786638905250469158801693081106255907291481172006629 8645261153651219812884402010876265358957851047217237647767899949317151 3499445228278289933290412722764817884196539868224593509855759352355382 6555073079188526498911003657383943125624974316123994904319000589016889 7168609509198252126624933221922386751229401531443913263838472391545552 9224826376998205553196443981754174485980028218018437598454858019533443 8310754352560853663548073366847937755982630850786953960796131665821952 5224990753804638165554840212046080298069942331137076558497595989205923 0442584551319808774981850060956399052093749571935399915071983343150281 4952810158486637535443748887032039779187156692190731887730641206525759 21537471062833034258866073996959029080997,\n`b*`[9]=.16389642225291028 1794031357281111869069208969047579433084316368012689327765114331508687 8636119106644704368611661092901629979646052055083218253109939049076862 4971576571330327382437926004802866190816875474879235090871781220016749 0252843729375682855542429939714601045982175043952326284323023254524177 9389825244441486559184511033836358695350758974870916038578218502681507 8559583825543927369127442335102518454431004553294622009993954822000011 0920697247502897803215591013205109007315219983472816110122068227320876 9390324387579100322224625503995918118341291893360841666250714051988530 7999046082003671475078892345917286436062537089108142133781452950213245 0404583243210266819737228868220665635104182264889717096761670243859152 8986351208203694768425314321525825111336649862181033669977649479504628 16609265205841083917054,\n`b*`[10]=1.301264629651806570107975312459128 6721882098835199572443988733343506743778931023745511716265349032058308 0356378438467754174133342465300659384869399330320567001763767743767286 4626051913827589756059382137114318426382799812133376241444008223571796 4879610985944791160587965616882245695509240773639904885999697899097409 5327887014014644826298920918700820323682513849842854227802415935276824 9697027212904849016555139863972615634422729654575006043624052124982867 6547156817726666423028495716642291349697781221285320578968587921528541 9573941584282879641937534347294903683643741066090160543474457987393853 7866276527175225818503965944630869947168240949320117338058652954742555 1715054911835919568450952774032473085770997653946358167415174423109886 3912467058211127579295220522540209138881956445044202558338136490181370 924493,\n`b*`[11]=.172534814951243720006957874164799296026849208541813 7540800769459025283686854733912474035873980620274017456078419334704443 8305143710798006773695142789902896726729492177507648545497334520264808 5049779496781983198780325587582241049411138737964412520080629482968556 5480758408283963123266926563731057699194728387103375592186716599645966 9910263887609867902712547707482784377526066447698273833277056409941574 3213514647348333691459209462708864127042596514923616866705548904646427 4385814122438120964688788613643572663740266650295198043609499544668528 9212225394194267939548352109361410402021876374947560139566770011562349 7150341242799111847827199148683631601027309656096837236905383143526618 9847643020126674238470904830606460590805373934575518515107795888714942 03476890648821765867534354503688696524132567967175205410770,\n`b*`[12] =.15556153636988489521303694930017575291014222854633531696421813000053 3490294745689331869946993192831707544679575794503073663991738363292159 2976938292556341361381089945785337764720304490054660840607801574244094 2203843545892872468144642346624141221805507674631191710560384454542423 4516204389671774448420031888792438672761022650621251240474490942763296 4941844585795513587030448874962314725085325450350611691062698904302580 5129994479785208598242546176507561275840601498851927747594725894514585 0573500654063594637730230303674452440132182564459425350655904368223798 8693979209672429503034799867548000803779233139837278749402541029148676 6902427083586475013510556281431589467988394899707650753133681131884599 5052743542495226732975798598112704350457656401640695378351937442985046 798962135553452194113499420679537450381891,\n`b*`[13]=0.,\n`b*`[14]=0. ,\n`b*`[15]=0.,\n`b*`[16]=0.,\n`b*`[17]=0.,\n`b*`[18]=-.58382500689848 7366517456389707747758995152422712856048756982448945846456433884908140 6718349382610520936668586357250879056039433037019294829275000448465795 6195266912125240969764817268288243137581394969327228207704998555317606 9655262550102389344581450244370234506377009346240606517708511561178977 8953064926557288974042670038581150736982657813692031727559194071424212 9690529196772163184945378003782060795203598585728169457275196279093517 2934667603744679928085744947922604014951304714637076693642133973107374 2957906620327217980304818925284899147785150975708735706171667754794174 7864393490576064687356529735232768917734265433567730537316266860412363 1741417033060842511519948298123426870126161716106553676687350148036934 5930601531431932597697118559719091703217573987523963153336000278332970 16639032524427237575933710e-1,\n`b*`[19]=-1.12324987564332225079266706 0065128039127510419437824385006085350743665599582439088468230776840238 9488705867875324695182215059550480424906646552774052630320336170993433 5452881566125328410953917285878811296548399935463729075016954515077971 0438658176153530262354996126842019183816202257474982294798532644901541 6729085651321718392776732680689993366019107394483522396415529858497111 3430411272817006797837009410725014048562465953297029482139243016065379 5433963833644294443067593599718174842244181857782158410165667149604733 6612825886033364367213726090822785384327038486376051431393714428452169 4976871481558267264125028388464180020661810765090108315258888523307102 0798164088612686753295748796848310676741678220246947029024441332322829 7904831961881609536294607581598914933723025336770174918490089400805430 3252034794767,\n`b*`[20]=.36745426592477679756527888340118426891146816 9495392883280663317559101571642443087222640554889551771935630969701696 4523620289105576451173561159591782267148226350743968852803465234836232 6009994029841075947023052763572635695012890105502061227357218676186594 2011663556721477790943873035359432023368408565647243342019847063390677 8684762401641193240105326085624387197739251647193418179603932558243649 8921014284949156590206865884016725301573937003320681568879485097428138 2949877965602810815497025155033378962110536337658011431355444721151920 3739782484741556864556428740283038511277011532453611246329462021600540 8850924081174166694464062023929914906937123956641414177685870141669124 6442080371047176292930880324566470606465730549867924058792267591079084 451804774673123960034286585984916077804609703605610864975617809326e-1 \}:" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 " " {TEXT -1 63 "The Butcher tableau in approximate rational form is as \+ follows." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 152 "subs(ee,matrix([seq([c[i],seq(a[i,j],j=1..i-1),``$(2 1-i)],i=2..20),\n[`b`,seq(`b`[j],j=1..20)],[`b*`,seq(`b*`[j],j=1..20)] ])):\nmap(convert,%,rational,5);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K% 'matrixG6#7777#\"#t\"$i\"F(%!GF+F+F+F+F+F+F+F+F+F+F+F+F+F+F+F+F+F+77# \"#>\"#O#\"$.\"\"$r%#\"#<\"#bF+F+F+F+F+F+F+F+F+F+F+F+F+F+F+F+F+F+77#F. \"#C#F.\"#'*\"\"!#F.\"#KF+F+F+F+F+F+F+F+F+F+F+F+F+F+F+F+F+77#\"\"(F8# \"#J\"$v\"F;#\"#H\"$f\"#!#:\"$@#F+F+F+F+F+F+F+F+F+F+F+F+F+F+F+F+77#\"# v\"$d\"#\"#S\"$,%F;F;#\"\"#\"$f##\"#x\"$3#F+F+F+F+F+F+F+F+F+F+F+F+F+F+ F+77#\"#y\"$,\"#\"#E\"$D#F;F;#F4\"$r\"#F5\"$>##\"#z\"$e#F+F+F+F+F+F+F+ F+F+F+F+F+F+F+77#\"#T\"$!=#\"\"*\"#*)F;F;F;#Fao\"$,##!#F\"$/$#\"#]\"%^ VF+F+F+F+F+F+F+F+F+F+F+F+F+77#\"$$H\"$K$#\"\"'FUF;F;F;F;#\"#&)\"$L$#FO \"$`\"#F.\"#mF+F+F+F+F+F+F+F+F+F+F+F+77#\"$(=\"$\"H#FO\"$B&F;F;F;F;#\" #d\"$^##\"#A\"$H$#\"#X\"$_\"#FH\"$G'F+F+F+F+F+F+F+F+F+F+F+77#\"$/\"F^q #Ffn\"$(QF;F;F;F;#!#\\\"$Y##FH\"#r#\"#s\"$6##\"#6\"$'>#\"#P\"$A\"F+F+F +F+F+F+F+F+F+F+77#\"#RFap#\"#i\"%,5F;F;F;F;#!#6\"$p'#!#B\"$(R#Fao\"$.$ #\"#9\"$B*#FU\"$q*#!$)=\"%\")=F+F+F+F+F+F+F+F+F+77FX#\"#[FIF;F;FhnFjn# F]o\"$+\"#\"$(>\"$q(#\"#**\"$O\"#Fio\"$l$#!#NF:#!$_\"Fgn#!#\")\"$y\"F+ F+F+F+F+F+F+F+77F?#\"$1\"\"$x$F;FDFGF;#!#@\"#u#!#l\"$u\"#\"$N\"FM#Fao \"$h$#FhqF)#!#QFep#!#*)\"$o\"#Fiv\"$N'F+F+F+F+F+F+F+77F-F0F3F;F;#!#R\" #\\F;#!#K\"$P\"F;F;F;F;F;#F=Few#FasFbwF+F+F+F+F+F+77F(F(F;#!#m\"$:\"F; F;F;F;F;F;F;F;F;F;F;#FjpF[xF+F+F+F+F+77\"\"\"#\"#;\"%h8#\"#VFL#\"#eF)F ;#\"$>\"Fiq#!#P\"$R\"#\"$L\"\"$t%#F^v\"$^(#Fhq\"$2\"#\"#l\"#$)#FEFep#F eo\"$k$#!#nFep#!$>\"Fiq#!#eF)#!#VFLF+F+F+F+77#Fcy\"$J##FbqF^sF;F;#!\"# \"$z##\"$n\"\"$C##Fdw\"#N#!$(=\"$)=#\"$S\"Fer#\"#a\"$*>#\"$%=\"$D\"#!$ ;\"F^u#!#`\"#MF;F;F;F;F;F+F+F+77#F[x\"$z\"#FB\"$u$F;F;#\"#7\"%j?#\"#D \"$>'#\"#^\"$w\"#\"#B\"$\">#FhqF^\\l#!#7\"$0$#!$f$\"%GT#!#8\"$$Q#!\"& \"%K7F;F;F;F;F;#Fbq\"%NNF+F+77F^x#!#TFe[lF;F;#FHFgy#!\"$\"%=6#\"$i&\"$ (o#Fe\\lFjx#FiyF^u#F/F\\y#\"$v#Ffn#\"#f\"$4\"#\"#nF\\_lF;F;F;F;F;#!#&) \"$J\"#!$`\"F^tF+77%\"bG#F^x\"#I#\"\"%F[x#Fcp\"#hF;#F^t\"#&*F;#\"#oFf] lF;#\"$-\"\"$R&#Fcx\"$b\"Fd`lFa`l#!#oFf]l#!#9F^`l#!\"'F\\`l#!\"%F[xFg_ lF;F;F;77%#b*G#\"\"$\"#!)F;F;F;F;#Fh_l\"$H##Fhq\"$w'#F.\"$j\"#\"#p\"$@ %#F^`lF)#Fbw\"$%G#F@FhqF;F;F;F;F;#!#J\"$J&#!##)F)#F^t\"$\"QQ(pprint76 \"" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 14 "Digits := 810:" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 81 "We can check that all the order 8 order c onditions are satisfied (approximately)." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 59 "`RK8_20*` := subs(b=`b*`,OrderConditions(8,20,'expand ed')):" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 170 "ind := []:\nfor \+ ct to nops(`RK8_20*`) do\n eq := subs(ee,`RK8_20*`[ct]);\n val := \+ `if`(lhs(eq)-rhs(eq)<10^(5-Digits),0,1);\n ind := [op(ind),val];\nen d do:\nind;\nnops(%);" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#7dw\"\"!F$F$F $F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F $F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F $F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F $F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F $F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F $F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#\"$+#" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 48 "RK10_20eqs := OrderConditions(10,20,'expa nded'):" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 2 "OR" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 " " {MPLTEXT 1 0 38 "read \"C:\\\\Maple/RK_data/RK10_20eqs.m\";" }}} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 166 "ind := []:\nfor ct from 1 to 400 do\n eq := subs(ee,RK10_20eqs[ ct]);\n val := `if`(lhs(eq)-rhs(eq)<10^(5-Digits),0,1);\n ind := [ op(ind),val];\nend do:\nind;\nnops(%);" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#7\\dl\"\"!F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$ F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$ F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$ F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$ F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$ F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$ F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$ F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$ F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$ F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$ F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$ F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#\"$+%" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 168 "in d := []:\nfor ct from 401 to 800 do\n eq := subs(ee,RK10_20eqs[ct]); \n val := `if`(lhs(eq)-rhs(eq)<10^(5-Digits),0,1);\n ind := [op(in d),val];\nend do:\nind;\nnops(%);" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#7 \\dl\"\"!F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F $F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F $F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F $F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F $F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F $F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F $F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F $F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F $F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F $F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F $F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F $F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#\"$+%" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 169 "ind := []:\nfo r ct from 801 to 1205 do\n eq := subs(ee,RK10_20eqs[ct]);\n val := `if`(lhs(eq)-rhs(eq)<10^(5-Digits),0,1);\n ind := [op(ind),val];\ne nd do:\nind;\nnops(%);" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#7adl\"\"!F$F $F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F $F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F $F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F $F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F $F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F $F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F $F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F $F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F $F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F $F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F $F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F $F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6 #\"$0%" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 64 "We can calculate the principal error norm of the order 8 scheme." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 78 "`errterms8_20*` := subs(b= `b*`,PrincipalErrorTerms(8,20,'expanded')):\nnops(%);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#\"$'G" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 129 "Digits := 40:\nsm := 0:\nfor ct to 286 do\n sm := sm+subs(ee,`errterms8_20*`[ct])^2;\nend do:\nsqrt(sm ):\nevalf[10](%);\nDigits := 10:" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#$ \"+_i%o5'!#:" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 42 "#------------ -----------------------------" }}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 43 " construction of the embedded order 8 scheme" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ":" }}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 40 "e19: coefficients of the order 10 scheme " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 97149 "e19 := \{a[14,1] = .281170220084379989474462163460697616327 7737222177082323642701387107238052614603744709625981841856334421049064 4948933639666022813134657990494890442924941626301654540471584650578291 4726821837632533988194011655249303736844922565402875965871327714346425 1933551038380082893989490538688283029312854644758010098816800318838124 2098460728499567208418133050814188928638134235508683802229246937710069 2545367285185983653291398494799191908839146465902044041591239783611766 3290550543978673153103009562397440387421780486691625856601565496961296 5552809668342934442922089065991598196163305305732396099964864646825195 5925776049431016377033035888931212991335566817187825313982671057214497 7905438671494880250175043586816937239411221126612923329025215206352102 5822653596021776150588248820828049490982427357932634060579234149047378 1553277893159999, a[11,6] = -.1991978346454029306919833522763311894097 5493642814387855872477778997837518513487803765420424216435990116788116 7386971188546498549780530751684352805709899015196778592457683091137877 4168655998546757431940100592392205763867030280249356840708047214277971 9457866099966717785558875984458845076930046770630858171244418668841953 6294293957609967668437035382530951791600750284426517855547788689331517 2001746551751234942935663927121031620334529917753757739807342367275700 2700619085118480097800713139394132275069539914298081322023734799116197 3932416188446485448962099512478020482418718687669506515399087698887067 8206025357568875835489053507987181274907340277049106618576104331070345 8188731884029815890283205357163733561637114962863577088581409227549388 8781853175619823203037609869430554159037289472438075482495248248268113 977575640708346, a[14,7] = -.37354993298032342002595863192908493529506 4323398526034294115304521853621760134088997631555464748681874609913785 8049512269370388909200182479098999182091867303399106988865194115252534 2083629380060083736920035819976332099823184869977010041815766424651942 8482130219049495139655733598997108832596114255918672482975868612757871 2562700018813541619268168778367807545871534091440786944578807187000714 5250843330772233522194079957631858147423203531383913510456317337621759 7837529455514826636311136843024455039929463348964014782861313378385159 5899002660127646816146138685540292413700981842802521831786465919204533 0998219721980974772302217754366531235304399138268287368806824186985646 3654807995865761317375944415534106116820309995400719518153230007357795 0986350649100541834512488163682195089923180738759922736037140552850064 11990716076694, a[14,2] = 0., a[15,4] = 0., a[13,7] = .255843578157471 9694564451006859541847512982476273430386569238132532023510018658397965 1914172701826401110293980246191313428808603002403435320610659470089935 2646971616206262291968438664855417856028569112208038825284808813786664 8431108163431710971045642900921248053116006411462419804835149588847466 8781076464976441170932316719418370411981564647067052440934462966079405 4326628570327020332068559827248163472268441111898621310419674932393733 5808734828538478365863043945504119147398163690957466106633507638837451 5500618538192270861062864227840691653425478779820623725810366479020028 5845588953905631046913102541375668230615421270767494385113806781894040 5468014560952441309248632686319708509509653658610218976825139922488296 3724624470227828811725178280527005275590434979053521632003982951485192 9388541592033138767247820924373534507587, a[15,3] = 0., a[14,9] = .113 5753580607158816930207818132268266710132167906298956378734833768884123 1396768039127795106018779819683521879196479615436602518164611475419967 8034314668517626031448651919336917890686606836545578744527951173973206 5808842413921591563409921103428559302856201448093782997701939261330333 7484651734378995189413216918730965337605584130421335807888800504857581 6626060808705871742193520688118945208516408047791304388430720410224597 9605149631245473631225767512067813848049326947916182867069529265476595 8030827147541728527084063675162063444923340066810700845287414055704358 2699882821174925724297367305987060848086541927360846294773557325957927 4648392580982212479765503300500821391208219144076454599615402974952825 5252719899255745883169166115254544312693165312844871886800740040519878 0067313031287582218191248440798866828450980704421242, a[14,8] = .85987 3377242849930271156881305683475621611463728439492741862404345113430565 1040656092593648489309346398739058609098912324089452257441047514031393 9615329800489976646061196659248091030362962814058782593871073967227004 0863556384543535673550092757900685637106104119083541573704734264571214 7899309970624026770104171757212542142779705803057156658389765213513382 6043475137974693990836319406114553232518240394025515724371703399418642 8606995353641852496473672949809860124856446350686485487193700908420728 2778897516789842284172380973161113423003126061233275757652491219192295 7263924627674417739068498760425591148906435875939426732058193826273224 6522979582612686208875184111956307041021875869842710697720396401542250 7467608361270709494905609366702356195007020424318060524885333591571294 20231831356952841917730212024853992527519813555613, a[12,6] = -.164423 0009111266401602687061684174087345469703878217444391943778822063815749 5849120377168012384219362109444302190350339793522292201912783051929020 0500261577426474288637104890592640064889495190399784693305066839681477 1803000393838316419223696247858661812269403039336085756971300342138180 9652174971573723465607693961387377178160995285503602996586830486958773 6329343898363071394819035645122635340373444720388282864540295835602472 0972870384690474523890472939742648509841023586749764502851318047571238 3594696873118905999595660283462477628669043484681667843746553447883642 3874137826708338949819365477110948564941443154902516352889227869528608 5568754252756725067545476849965631965422224439614580867858917007786805 1915149547264763036833588535840660173176859631039238996578881976352484 9187705759683144803757470704897538886661858561698e-1, a[14,10] = .6164 7736174449602857842828979117665833712786263624111519271585993770807559 1165569159070724483179996772897917814377890652177294183722401570426257 9767576963377106089289778722979295398740345009321382833730401046983201 6904433584820728630674019977497662210747517231144335560779372639962260 6344869233647120001603105355363505038230021108243771486578776622727507 3358975617941764362723983567489471188728190850695466028437421794448972 5557094479263559236708250515934405894469144622098633140987578187540595 8627509901278405786247856124586052459236370009985346968007144992068036 0656819476937860062838814564925765692893941436417597936202558917695812 4963814598515312751303188521750117466802650746201352498827089814712245 8170076586964024603455839161835043426345557040411435438487187663157583 201306089099547592124368166705207022435105827036293, a[14,6] = -.28380 4355152435675769227476626156841770946183484254813506528723621230326632 7906062470969397212288026168703584109373876562635214809795178282276871 0970995276151945441278539012286011557600303987324982427501949991754348 0300663143039345095526375678138848100414883866631685894169102903322643 3938489549511314244555097928748986480421687309393616536918254613622228 2448495567090121294689888354865031610554827091068723219063816279192980 7020088998086036942623171787398327049095681586626273802749622152339414 3810299204903710423593681680167547212054062257592467340784658308346730 7803577061865083230919217059365434816554932910786477417753427773743494 6918252732978049180855338546656453705849542664807483428787057371579644 8743190880030088264714153971884355219804428910502075505605700390384613 34352648125783304564525466879620740481626690094910, a[12,4] = 0., a[12 ,7] = -.57939599521532915033065968494920274526650806125770674343731968 9927119858028764863072386485213125439120180847296765671114237220795472 5504281281631392446186611182295657560749568197162518943412304970094328 9653585257695123331098535011366653467942996665720931594682706236943030 9948814789462141956339985392841524329386443507187588870179392010216368 6430495740175160348265945362066503291417296446453054930905077927260891 6059833726651081136694128831441951180974284676894383413530138386144699 0953993211463667411119866841891992268678531562270358254348722361926362 9289666651749753833892755384287904763438579976319635791333458901353739 2976122944733283099746746732765923771755295041884602397422726683054983 2032579267972937946363292993800019545907179350216216365897830893684451 694207740128121370183578976261996206345688712165701207240247242e-1, a[ 17,9] = .4205776662752775725790586594001666994115891540377711195660292 2883522269502515406754455367144453219828548081094772532223594253784071 7612059059363872320313960033802655188295812997002893650684029919821222 8969076561366382737138761058980018604919636158300794192008810299725546 8473933329442808592531780391703948094225905998258672497805711217944392 4092220119008964638387139647664474186104243184816150130610279727252302 2812933107875011042629106165343672531357584624857778116057617606951056 6201450127932995869139948381239634119760217292629635875142091912293132 3018251973502950963948678998008088219363457385556991888640130860600017 3523277794850144048056375154137228962079815102176568104284105993256102 9129976633459908972111371845001628202583360023271323274407338350065862 1702656187783816912398896975467236352714415395929682415423998595, a[11 ,1] = .671786021907672986738793946405702643883384110371251106267631360 1766966329463479036985637347069408591207297452607770113126794228894461 1945621463867038057789599790955590181834695565744986947995306164157135 9475171495498217503962816883341598085910044611977400150580667856518952 1854994319631659404994587143191948135618558986545669571891440561036544 5031233444155120992106387521852875926552947819729731124273674832504350 2849191433614442945582661099161842444976245365315711217725617352148683 0320766783986245990415128664627149258874612567818148675951668991774512 2778243978406359592542761488243067624978192609629449440987770929997852 0850448173753022905025213906665181772607488337434329345241861267496179 9984147282530883936616533359336349563306740754838404443545063175428203 76909887015757798111278264392323702370101974168342664769078575e-1, a[1 1,9] = .56123555897567187732999915605534132235181568924695708903106198 4653782236568148410849324006104633539186010284857329307305783027453654 1793583088743897885310498650926248328469792859846165247650378865593354 7042158752670628142933001609407009451664290413660558640980932211831981 5202526471208807460637148093169084876032205253802688144270216345141306 7807300996989802802858610598940208336011205665152667161263331716676529 9965368277554134629934109235198078205220367235197720238741518275119326 7889839873590154949063385842588205261236594488826063331894319110978882 5606997589686114929368982074159325356586316780274043605551235792068223 1730513786340639529753046797241385532852155029908620064003426404831812 0968459844245987735111636570966003690372735738760319391737948698097317 177974736509085939274296097740548479061948423704590202055399449e-1, a[ 13,8] = .7279372778784430338834747770643712252428155447018744175240971 6132516420047455324674112313327516707958984220470684141272019724349192 2014846631773285606619914513302221484550693103669953107188761649702500 4959855696343711508177410868289183921721870449198865324913337915927291 8057850270283837778737154497192952765266224523357625706028002271872673 1964328059238857400410273992528353836042587657031350137344684103581661 3530406506656233694694435560735860661716383172492674597255829145479283 8559222416068456969647285844655935342652475162455737393760846137202554 2039548624829182963269713058597011006137679430381106641795422660024496 6089126387046599906814579573908046674268347541695097745609624141316931 3946944343844436953895950781204298166484051758303442335824783408759849 8528803746141961087835079457276509868729586051370642752050307564, a[11 ,8] = .341234619506617970495525876614069929899065622945815973778016242 7125519475568860918075790845977742240061267975063491790298394374054877 6015271050507531271378154385571514262369899731692848369383387081044847 8808009930842535382316886616549660402817390847042627133422570766482631 2878722710631506245184967037546700766255871115444431528821482133846736 2242152989305135793272653285555339015304333625283622783061195821102124 0872490810108902009626906459033254457203248959851560056815398923420338 4812518252839851178086753714093294843917864691660972958632490584314723 6168988979312625529942080077652491184906170262173027614565237039078566 9818012256356163924788154469513569807976176808106496585649283550240993 8173583313456934450810174565112305504423255991441404998360882112892504 60046409427882653678198925933393701725006088194117122805961666, a[12,8 ] = .13531502233091138365814597575468028763991534738482699146306378201 3523953050445878782584761973158984242456202976822455878556369229425688 0964283229707139277778252697682302535234363673890627788683558560666235 9229153314408434793001164635425325112196490468754510302469655570209371 6550039912348261868844469797469226149731156958939648819312329850266681 4592195773958444573040492818554523207678342239430441415469440242250254 6592814448486942511438075509286530225767123033466835655441403690947686 1481807130317634350727536759779186709867565048627231320719523616127841 8625475439819904750085436943924379459650408509808217951630798086016828 6887207789155969318194976583582130142315248745911822047390925586294931 8317612354238723360086243156905095656225306161408153161451772537063644 329745301313522349336965060604242799974024748836553145621532, a[12,1] \+ = .6193834900714318161157641020855806378899139844047840525303806821703 5122374114221187393134947214763999465525403228303962619407243859373699 8387311349499554080010475819686073239418685761133325738578761177164950 3904354475849894608692568510584798237127273436819291706379647213372092 0650113501251973590313352502980719058658950286500881774285692768803309 4807306021236259048463931710153178482672345818312549878067912567733859 5240031685617419147853209219206492765653829450198651328529304165078480 9627962112121725445414713256334520871266442456671244766729978222770405 8681825588041276149014474336898653990785771976846977887118195623652013 2759261071338404808829816702573503127029080626347739629324010048022704 6024872630695224853672793454819576578716157893456398291904367354061511 2075809809825954331152505791710555941075621496055508631383e-1, a[11,10 ] = .30329423894986107531724572943983021122936915502516472092159167785 2014422042383798046358208767368139908316928972224975217371135189181449 6118959695271482061673209852942035164558395275271763475696219443142202 6070114233682390924455440084183148216754650057721322661764000034696055 7527966508796766886154998131176063499747065625461404559909823875741382 8652264099191608441871758171419305926817482179713110226099489822403826 7167884281436363480437347026912164109978384198254933278857267367435286 9414449211025952561598251538493137969253484343675460761972212274250137 0681555129288685387656254956900659576425056472274493285079759878708652 1483993778664170272790762676788491127650930311880873394328770477362198 0190643107310787722196607630417401040259761974095397976176264818964624 597426045858318349497210131047152798756399136912998003507763, a[17,8] \+ = -.279631960180305739284612157936915024768661903868642742763553005773 4010633849586930150540485913194453068448498407870066646878884021060257 0647397099822946832019583452184997536698057305541430857016809027024141 1507642961216062121139537881472042534828712181182806792224736309085478 0057552542447100255425790667532702259400125108666442497956016680368225 0623387866361415711234201224529713382518209058554197652619132919237430 8728310687094463131583013507729747446455312000113293556760408598786978 0767929383602399490075619024548967658501036735203784753050669362592391 1798029458625538561361788460541570705860540940091349835677321417219303 8658781218468522924346375519071405420612629815381415911263913127502182 9514602253697144370964233969001288732149377209587601072314453143380252 99075842436853027294822292173248655777619110595960877738111e-1, a[12,9 ] = .15167268564800785852267560265771185946064552202699863858758465863 5969676287778258856411232782210626282084060690529267782915523314247551 7284317190608345786597390007335192667977623091250553866182399921329114 0555630016409702918720539036827880107815054036895872210843102502901003 6610749842127072496154527467692380280713890749618006390724893142529767 8368024718325250587038146097792373080748472131249062816509647672045835 7643830180656872598559482716917641460098143472590420669728200089050729 2970939114192291527555204968377836495208142027209175505903475440759614 8719572058199725586995226150157759711987110455087072756901295185337055 4921118187130046431972452365574695616199340806685704515091717141878841 8396736984539868894327251370683682943488378107391666127082808767191044 104269686330411417271654415209153723663887947659830269775054e-1, a[13, 6] = .7899241694649837622165811391007057797677122617872696792467710589 4395731800153189690876850666903908819617473581072009904484282694113978 0498714725237648277453237124954049903577630582653141369483616523080021 6216790549673035122224469074690491926341458767975956863288772046831229 0064821562994006734956793593496443910483113144387128708474700421860070 4415924308057756880377302898914506390423031861289821849118077697873895 1701760782553813205463680043894817151804763262160172276213807687008801 9033465533194972554480406040772960441841627227099730043731835186982411 2815421248366534137990192088266610142673610617048005492107530273470402 4692808434887419921145556031268561921100158830041202238752808612603601 9041004624879938307958899914291750368507948591044617026842148224300860 3392026348670065465221984006843811460732794678799890221115820, a[17,1] = .117565540958571666435220546792598536711694968222777988937693251083 8164318259475527780239523316703414112321555099449796684652546285845967 7441179765589884515234721556454978594835471762007650505826373029462688 6578070466745813682158290886702439580599689606792745865901548732396656 8265521625426000532308318572673858049746734496314204278512427655338611 9835144395718073206950010950663248823165291625405677909384000341165782 6182879141478113796379536031907401482049514794482369365352648344148044 6446182294877573359944671760451028651488363681964126459134356658666236 3178086059220927670058581637900575102024983330120101094497440446399652 8026187914559635463363734660054579167075015962013438634849244933194497 4059790270738941931151470784178695437180415335067684967369348158026227 19474842886217176513299033415519968092357452255839716396497e-1, a[11,7 ] = -.2112489401397331496847430610441128843017015578678703315806276855 2148484682268444236190972720666695249604952286580063842223000676313679 9099038766177834406648395833427809838275186588110658793433901949951751 9268959563470400268345095851350250047718785988524926496350592553779476 0498362854050941614083229592950575980709199518340952983288113290313111 5029122827386264821165668529658208004941736227132459661020659645647552 8380439881292804926492084118324479955781295593936020683956610580305467 0496655901344831010232897273233592586630658458721345580767770165854737 9619447259781423748082711037974024234186811817591803598703977601631448 3716061884577500873273000568378038510421864058735785083818727774929660 9611134736055008881556461025880072707808822675662394869959673925498061 6970608162632637184350542164511253562002749906473122390665733, a[13,10 ] = -.3645899604833032338553220284332448072376356241570562150594712014 7418846001111846084122171109652143839828935837695030877173550991570561 3160387889258820222492352870589474815415079881901955785082913236120795 8913279462043467672617357643358390889626177875872779209347308316132100 0781559461352163541319352311567207627102118209803201978108479558912079 9319560698580951833869423768740829176325824869683960024882795094829926 5849124860962730833221249686358561981228540912256065856078964223925163 1702176116465904063675218097679196977231718132854507061056950138462935 1223462922772977546416598231026890704200219214749758731478008649133757 5903905538098000914218169264099727474484745429025132917842459631536109 0994486328312917363167352507109437568135931214346243487603327514736640 9538225833527727977362483812985264723222838834482206550148893, a[17,6] = -.26617311994681905209884928771141827116890661953118546637397893977 7309417100125605789554591825103741319577654811558803100328965660208256 1964815955095093852119168371217707794304925585087507345882970930498400 0257173455298905231190363591156802068829052015438944212336237771270865 4917268638970975512859349096211561597437099216577260204010407549423515 5671784425164948776240302389442447006327779720892720367322068500384165 0354663769121930340820469572962575818662977345158733297671873645934176 3177299602321172519018573067978745570131360453379357336035975121948977 4191620471098877688410325220131868447297923683979348788145543512026495 0736208967985812776872228122943470213555850760705847485616109073753572 1156823358743407761089419539930626498724490662877683322659108349293657 231970714705247946251157319283493684985371428524487577467773, a[13,9] \+ = -.739781033863333389791109926720681285538494796333368342520938756945 2529443042734142954404847532480051476240281682887258994452170091815786 7955224576161807118554289110470962036523348389505398466442171674096022 9842195729662766417073508333473971881003269040394344019831452130388689 5988273819690151612989024966105956759653939142339838977946512418842542 9388018235997025622290577876942055601794246923433235033966185641955160 3154754146126194017946155831152564843101924077456824009659833818703762 5515441635950200010632728305884109273369464603171729684492704344656994 1104031395060918036507591538128060749332192932451027693650441140155458 8174562423878136751991360845101858918172588860289048786312087356102678 5209786020793486684923957916794532452255462135397290219558247079343228 12540921381328125217611051720175731511488878560794228376219e-1, a[12,1 0] = .7938053066135203812499183541855509439130942815710816863542640093 0017698094579524156462016207592757355710961308609045607734260426294527 6094753798187955246900425094218747334183857843734256004029193427170060 3898666771265517224728408002139738819714237291667537635953695181748203 7348947740581213991209734431572980389378416397448628893578455483889502 4285077855990823846160125072864532887635112008726397211520911834333679 8858104651519748388481947502568028272113055007707977045147367083297867 8124322242843593977467789476289724970413954163991311330674905175775236 3932403457218762111999747756343672290730412621026810308263247171827380 2094738804710679896770665211403626365393058978372576830395860225399271 5245508817191134457565917790957088463129772161481888764440797385299596 8762816814534160658263669793735820774965690286669533139710403e-1, a[13 ,1] = .217209711449299367908971656158222637611315916154651543927331372 9650168326069736371430362121728960704171189577377555869167518047790821 6518599216548709963326692515468222963156518697109866538883897095175016 1827750062015323951797984337628093679365828357119051876872629799961371 5798300471733700980655733134951037129913477726085193866939228751781104 3866739302281548418097776243571707573397869874518177249945838831580021 3908568264759765473091980765047825109254425310760371260748094874458682 3017155880376546932722346054902372078590473072290628064999745320696492 2258902792903624749895328191358097409576423302760578553788428110786597 3710102784648954513682238313011952176397088065716127468033201118540734 3973321559204198972184254912059979689246896578943658764414256948684071 85334573991467665047605378286053664488449827021258040071699990, a[17,7 ] = .28118717086077238836321521362120350832085950834751324375848328162 5195708638278998502298225904501502831652542121177162260050404749443139 7088953769766596375831855440262297089808103230740402369145173979633487 1038070333871835061793554676059091354830708170339754562742459813654523 9066282296240987291339286131818809184184329800381977449404344631438095 9107600291240184535668664178118831470629075933749418365016617278159913 8946360251478850360300107096981827853363528610849585190600419021449236 4140602043174552110879360350150114836950099169877123840749906669067069 6458604456789888001328522143378052485586766105119233897801163896739400 1341131016057621219147614934181519468399624260697614955080274563351010 4215419345127966568565858261534842855487475623165310048048009810176568 832844873075723436354773099426354315312156079428339356790911, a[11,5] \+ = 0., a[12,3] = 0., a[13,3] = 0., a[11,3] = 0., a[16,14] = 0., a[16,13 ] = 0., a[16,11] = 0., a[16,12] = 0., a[16,2] = 0., b[4] = 0., b[6] = \+ 0., b[8] = 0., c[17] = 1., a[12,2] = 0., a[16,5] = 0., a[12,5] = 0., a [14,5] = 0., a[11,2] = 0., a[15,11] = 0., a[15,12] = 0., a[16,4] = 0., a[17,4] = 0., a[13,2] = 0., a[11,4] = 0., c[12] = .117472338035267653 5744985130203309248171321557319478803362088220814723414805867429382513 6463513306345222636963566302723107448834733695706610964695855214013621 9150084289589590065763360965766326255448800033303851705244546379718351 1722636725858985429165571612270306541192024307133456641309666564373757 9703766484781912643739047932053724380282114870220743636009882429055023 8532441549665687797718932043342951445813394222988337050998877963064766 5975552728543592731064133995517475866825660531789327429053458004469938 5764437025305236170876864227792116678934183474822260563555276166203199 8320715073848753321608755284144548375322110005568801510561357674708009 1169651572586032583337747052243024855789478314204823460636385335746872 7252709877427159218262106032805926676375894741520953441514017800238799 1553135658520853409480497044422764429, c[2] = .45059498129389487659268 9182073586502837195431293448838082170404682671769498693255814517142082 1057128797388952468598803424124864585526721289260694859536524689533106 4836909380614436116168075532989850233610476209113952365470938499817903 3736705348500870437004030645053430609421959964659238859803647898405170 0707829992326492255989468603900233574700011633589167744939063840516470 7953568524890758346705258116960290692986370669954037274834752530767250 5149484040722955428112945342937649681806276111270779215840070247004108 7726487480006856331037680187206565250055234801727652250533110935268900 4714573481574714928358558161255258572179453063749898738320619986094482 8539567091047991823484784461558519110827668024124499374246351722546897 3785747722223597549282855531296884731678343971960283566802093700046844 76723328008645821717644313826230, c[7] = .7722894855630386025741773548 7923663745336734213840092648721248542734942660740793252210777014788522 4633308892092557004554986399905400572277860276754619093050335060284440 5916520576523811407866244724449035543154561157666964334293391623290842 6472543780324025336227101770678968457375290237959253672153686707634015 0567594641467039816665997686300933662177147446984565619234569843885301 3983228382636537330891636539548034820856861499172304962385188570657501 5196689725943342898769594163898940939303587760593733747320957313863209 6851984023268413468520714738458750089358447542212066378055383660131234 7933242605387105688543025208827211654297308249685264840570846515891931 5794024567675615591135567039430995090170247224182807822505400167892091 0516521574426844427581822698606896951255488043648945365693630330564528 644352026590694026146151284, a[8,6] = -.888226814600021222290813288886 8395815733588991027992935785767510551881519032705706512511153064893136 2388695789510898526119099142216635807554042745843301032955772326012299 4891093748097249659727727488427081106030238216674915071765206926550900 3917988332822549598974631289904106095436380083793326231003722056201745 3280088602300052462920146158235815799807243506824962886284415343497470 8435571929285893232170087796294400914166523046123111922103264121771468 2784461645933816472471486748354510371457853003593060671862127476801287 7609821457040133327645256508726269370711737645178800508022247187997656 2209385096175770645615467687928887932638452387958012348832273374902862 4366448961055816783967048045368491256381355878918343407298493444603807 6167896862854584507257669347398997061297051460048649492658972611528749 5322567457310530676689263e-1, a[8,7] = .114916311208181433918319565117 8238661932168832242766958261132615719616588244421299414966801034797184 6237020996441210832795925444723938943025555963137363614367766748735977 3324428504885076752167881511874866286420408253147990196561288450921057 6005238488557852098165485830032041841372246368787558797178035712516714 5332697741743493319671249324256149245008895792720261561746940856400194 1894162831247974827339677490458498431071244047528193819919366933415976 8159214907058678666303790679894698357394696597743212037425561575773773 5762580299907247052876158894114719538253623373490102643773863572035089 2303347354483020600440367675588764193876484640563078439099713140486743 6621824218538980181502158132427371294112670919626657878775504625886365 0992601023301750351208641930475974838651665717179067460761760138310142 3845251191349645016712247e-1, a[7,1] = .115546085622976178772615542936 4810397036132039246857359317119636913029366157118709906933561516945249 2131188813101404299274195288399456387202845733084808667768351546243535 8231524676419053927112409206175374229097388027539754971341980680087619 6116833633883737340529723710990098006648228146853927589201791511153813 2322297957016765483199391638420435362864699841606616753028792335320356 0032728168871140919817886878199308584664050578425155856654021854161319 3524389517678920910296966278350430439827143529882495403555316422251099 2123236409946007553764643218289767285856815580450544749611432019538299 4422130632915988383361399356104498481062778057015901825874274829197432 6383933278807887510114724775662476785185147705027489905251403812188762 2840019208946296906569156330626576418051753942142618920840145081471395 7860460912380591862638065, a[6,1] = .997524275361016497266925691629340 0366585929293375036740826098700463973273669155205274874248953780775143 4102295835819818444848641870695477341269465081057619404452261534882616 0716216058045168310003985623899587935341072343074845381278445683344562 1075809460091100642815027339004389683237213102436953764544406604400557 6643721052373399215786460281865470840036603857353222846152713094325341 7750286494785669100967338894787540126281449221339388615208895132259285 3650422314561331262966590324552384388599422968242566403971219142560845 3358888893245432878418411970422103265097975921470348875344476578232505 5620435774269856065546917025624812397720983234318568568677650117745249 2532182497788482561264101688484111013720842270889230831585357885393562 8140418077534858099967139685952511760617433630334591764709278880242887 0054482541925280499024e-1, a[9,6] = .255261372346358080628251009684843 3934495476983403221594220494729699926070209174638559661065789814567056 7248192323483364811330921779217471927806039331180132830597534173274006 4135873390245127847056624690480965403211078373495005066825541423094546 6270378683198327971596946166031802332157191124009758628176460507329774 4597413206524790766305596537964899925836295420749660146839294631978393 6458500444369782372109986344773051816919441196523662178957253996536288 9752767153571358912756546231437691637311368195203375896065521216455143 5611470000457203419762186440358341912260793921489589880299392195876166 3451757461479428455541361850691216147986176524116348465918126047962069 1562248021391007888948526852896346420741250576485843399816189829048806 2995367266539875091598424086042841296544919988905398357989360205440949 2636977574668586855679, a[9,7] = .261448088085245269637934711718161558 6936482445169467698568425097601243843954807360072248632063728853413175 2675008615847807986846399183451598641986097539855004689104353999327259 2228535216546451605688258216393575420434691015697751760112031415115000 4351227141051471087119769345751630057332164168188367946608342949180079 6042511934349936569045735854168739972038324032349188255182700410848320 7526526332270879045598258534921092084722676813280055876448250429731737 1841365280802565049362952621987906090764444868851934848017742106251606 0858016034572034434132091270630839477963255057094746283428464099909777 8015949008371537589372053203978878021351413752831442504927145050659011 8440052424505698282029930272829868591254382788837363482098817489979048 5878337691039392371311135880466031919032411631197534405636917975975351 2789306875779995965, a[7,6] = .306193441151140804841531811210341031646 8091658568410009207234141193644485074403198738719471994737490065022971 9443737687379429378193502514628763681201674993653427156395967472519721 0521197440850715400374266342285203657250009708016725518213836594231704 3566406469510334427599688410563264876855524578206218253264509034065488 4632448968746021495320167649718234190442878517521477506590693589998960 4799774604297545724219443198577148975706061714314325909113021906352026 6999777331080321613346300388379751127886046400008541944260462095347063 3107195826478997043182210345543537092929596867264262398812490483953718 3114119133522263551683423488613206236060962707700266480089870254832412 6215274638879479227621263138068445349138773799559833962684183088770626 3799882660546762330828770093486418144353555096391896057903993139700783 7492962773408133, a[7,4] = .994138135722271593363594563915248089332982 9763684491192047632986984258429027546093362752935126931635563231023396 3381336627941730021795496634202996572656438034484847024233957035373646 8963045197859406473156046541817149445387166411545507738686043452154236 3766924712924476947553045391659797278017698272469243091272613146249093 8726670274684475674533902821539333969450698539497065436995965994880227 0162430569869407858741856756464446792092014992159096608008056771981168 6507960935821373561450234660637700742530177664080283926904506563173244 2665860043034680168768338680593686365205886733464224657954859811888562 7972009936389029580794048912036369828952402633263638461527395114560898 5507892693353774934328212661443913778449938671771578496682349036914716 3493054159354306942312041858671336335552288327821453013771290397050991 9501211789136e-1, a[9,8] = .287896612980408062542192477932686016689662 7225455988474457697993047027955913253052924304027098496720142653773849 7960819279369028455903611723955755305154824668480871085405239421446563 6223812015484328171450898114444144013637252874676490898428126285738377 1162700436307561151713959043338003756061665452119398004277539481490725 8114474792233067681868752125939818370489564864822594020113300130144408 4212378611127927006859811478208408961886802931341443701567890050386960 6001793998157126335058028640326954201409298732064389682302534896737423 2056658107037850958476089492313372879240902882275428864108179881049280 0822433178826317465000374435584411615385087090630071011097912791864497 6252943287345788411090705167526174419781119688923051200563511198661042 9231627511515132932055302970689832525866067477322341042050365907501926 4237957794439, a[8,5] = .203991938734093584187245427359275610949384222 5933593045564394595732210934442762898775509079135262947276141417255398 8236114186382076783031160537317199692551721286083481410060082626745804 8898785478217249577320886051789960327376670249658427369074809414940259 5090937273710624783200318691494562642302739479069065248042698612046989 8979662184626803779814065050607652080965865669736117866504626439220986 1628442600134934178685297581813256551633320488177081602456617878101580 1871018116447826144790785187442320125892251466823563722798806167335963 4548826535311343719818806159001944960973340045207752700989143880307643 2547204758987115846337154566555904825122679169440098615915457169483956 6650791103730826899939025732717906932274697310913315775908066519695715 8742928082476857372701730331902762702365546180780421757294175290087250 4752662193, a[10,8] = .29606282732495598796833443549349611558133187044 5472428080050891147449188762749152203934408054841735814348985255652853 6341398885561743114593985433137224452439882498471440175881452855767850 8936132581852832153963369614724839913848433379963077324644972516986873 3436473084940823779119518668461572062854480989780307811927864396594126 8875146170543637678274172780605835792045456901829081205298271055853222 6541273715127299034889950902967391232586115385405342776455904234276027 9950460610619936400213175437847135937961652430442703639732704643655407 3398900547866862314338752923071936727030933395598281122518727058381426 7777680095567082689245014237298737780357638764491812747406281252339641 6264232504951566897821465877897345615007986791089215559179088196142599 3531262328065694180813321111229708442001029135870513272854567051167725 18445710, a[5,1] = .17714168376466815458299645616189823244548619710432 3078750012966757745872913892751685295267181946157678506010458737069137 7218389825360737412154554819762023418621824404995915832416049604663411 3860615732698226359970902377781138542711212737364143050159506915862014 4015038715799763355365068579498166759429913488941583403529169927962886 2786501117987116046195106101582523495472382511287842018105489672710576 7799310154679973279319728340407442858872306508315075738917842265357161 2133260251478451363129054812579094148205324314698323928114718222098033 4759140793352201359415478058136130287748009681292501321200215545209228 3483958944047812013741766527439792513819025622588002324908608673403011 1362251001142232007356818032703820740059103006723597422377142445143146 3887549631628819956494405613128668175541543375281765804294522650424568 20221, a[4,1] = .19791706469850187192426487759307401705461469106338524 9223298921481730277171090836694637985077500375576686994694456702866898 6009047299940735343542649921271989359811169186372972648081033900676904 6294853950176867051732631203342668074369818845862740331743146025386829 9925881776448262279377156462618009652634600346011628550282523541898933 8885169110110166714262199225234756327636710335596966036910437225333879 7053400033960907757004927501649894344591415701333278002789956111409337 7775670744366509859962369188177265860008477237721066453879973071235851 3716912169387338201411676257297356515673961113312864533651227987742211 1088591534433843125629513281768239722755187778110752125381640525617716 2738728087211728346676063899263531462405856627745275670670238159944182 2969443564396573579842526826176807209824369291294132558679896130135447 29, a[3,1] = .21868695550123137754354456889318559754178791786947491477 9617769280305355770614005021753336701576748113846556518759094518069916 5215016866193243912509321683660076709633732069411443167775907172355079 8952043793749863863293742992521732945444474581842270129319209931610443 6035435148309578100672985965919130398922822114266557651871869148238029 2842264777987468719950711922394488745433186641138767945818858327730565 9166224473524262873598508363615524535046192375684442002036026409792133 0635464364484756052407906029274591310362481539702209567135846035191567 4265643275377976638160689027200307781780563832130807505996176002168492 5723240681259984624233548744194112331834495575623503135128770998151307 5030041012435176086977093951737830179765084602175316756633740531561275 297058735086147407000563384787662786938255157340546983709519942811309, a[6,4] = .77214626688614611459770273515674834278290645913837809066543 2877782045518648586351403282625849649555217599768842636142398267885804 6414924685985153888390072525843777620245560191923613960216613936396078 0729986760446093277102707090429351922934054038235956533274832123779158 1732923266159703145794768614951850775266536581127473622374044693939789 1921290624722348928829895538446927905481198398818188263631200340965727 1323335578492490118090042371654254806963346479279527682332092236874703 9723339944323863825404492641227541539479435139169805375657110732868391 4950827564650523265090329356105388608363668002321119068951496784883907 2252895520750255187084384379639044884746926961837471574413246652373610 5502255530462362344877135910408627824812191613811076724352142827270966 068907875905479220581535143852704321502862261771695528233528735644e-2, a[5,4] = -.6786750396964527293984246637210920688761566170342377934409 8434203006385064449472863189657993638939284709100837715799528439277746 7652551606251879810951597705113287023354409256869938900342398201947650 9222691579596651827201625507531226781582499921862206522688937968715694 3896977544026378303630959355177281018099834637710197108991972420001831 8265703256158583133755890107917391783269653920395825945327560759755610 9332183466349709081347303096427873057567594163468279480856648826532669 7822059377846028158096959684896446321158136118308739165605382831890154 6741999145841431079925736536569239135447283466812561709893073606236716 9661875549614130380004657680990136902127411118070574480763373364173572 1634281966131392192696900574578172989166289059483973972638340292236592 9326263546564821567813934626002966146969572177293559630117696593885e-1 , a[7,5] = .2511361452166944596236705443408897571696466747200292777143 0077774683945719398028072391493744544763434986239653314220335182221150 9449187762909979615181599998082788411021324738300391793993114141561897 7065981394193423669621300333393015800089399151775200716013120198826481 6123040157783647924881132781334140746740561483365055960894547626887048 7853098148496567330101215830527648400753906424125609755801321991234411 5988561167693039184200694660512933928150099024290828486940839488546360 8412180786858176315305799107654649914167167615132110543876885823530116 3861544705763421791899755999893251723068939202780834117664136425219071 9751640551636370384667242832467839160597023075084801639846175293164562 3223362725049849727366735518616018564864915575395055221913885650415768 5401174098247651447648073232982097717760983804160789828521388926172, a [6,5] = .3702121154760799643001166792041106502075934669671683028153887 6216148064389873596831999503659370174346183794535642792744274980623046 8771661023907711715869409239671962359532324504863049469530616173195689 5679549361317794030411643026208202505915353289609783762857655297393599 8517197672480931986487355688671073072368233590337871295813443850931351 4262132662403414565943309495455661475556110370551461509874854215351885 2760972964254553379395941225433200127379813614522424536823979615390446 9220658649931359084024467829915740714903972377872249882676959587711534 0299620046115307412376586493628865912909097165557107966221265321172734 3982149619943541308512388933335022524648645663398580286198036563609395 0340890882492290327083640994737677623557333902818544739121871513030478 1902329040862544632926807229506322087922307435894393986725706935, a[5, 3] = .1823940789989846060539055205825070426605882288526416974872811533 7218162083492006795644633112169428391295106915680554185831184238314915 7713547149559087466224393070729510398531504621343128169443440401923251 7268783267997423385763711749331960180783302967219092847088718217552030 0723777881834998326463435790593054229774838215727519668187690578767190 2787682052582907430563775555611332419976643797802151831949864595547880 5381805800045094645981493393221205785153656159703994512496431691293210 7405415682282227057460013115591541069645600954083579229276146284020673 4713923159972681879567488392529860803360374695107663481410227625917517 9890837488190569193812606213203065185180166349236946283309304396328408 9687216127841559013396036869340895367273978951248013497063266940719550 2988438978606198997367930072024885298290323375656421367018087, a[3,2] \+ = .3090918836947736142544951046883451146038512582995524164825126880043 0871668562822616394795683842425342398542933312544646032635255777829757 6767220122380170831154945348409825851561838164782796605726539918233445 6227409038946592125979870740578105213194785240352443326953663159687137 2316690507758101543994329334476725007624310152424258225234009420288491 2376931258055537028905161912770828410399714868040922928198165671994222 2975580620816270276939437539567784639023210451360401510860711531872795 4153718057659577676770204557681904980833411279234392707875708334750908 5722712630933043241706734878240500217461556394512464372779771875178089 8835038780186930444514834866624605304883121591263064909208949115248855 0708171585997075101273623585258938522647169733468598625818322122510400 0140551006590262360926499560222521094801997596114759974637, a[4,3] = . 5937511940955056157727946327792220511638440731901557476698967644451908 3151327251008391395523250112673006098408337010860069580271418998222060 3062794976381596807943350755911891794424310170203071388845618505306011 5519789361002800422310945653758822099522943807616048997776453293447868 3813146938785402895790380103803488565084757062569680166555073303305001 4278659767570426898291013100679089811073131167600163911602001018827232 7101478250494968303377424710399983400836986833422801333270122330995295 7988710756453179758002543171316319936163991921370755411507365081620146 0423502877189206954702188333993859360095368396322663332657746033015293 7688853984530471916826556333433225637614492157685314882161842616351850 4002819169779059438721756988323582701201071447983254689083306931897207 3952758047853042162947310787388239767603968839040634190, a[10,9] = -.2 3886048770105158714281176764412967330552253066902825295532330096965855 8860788892823556847243597042421899909424946673029394214515926878120664 6575265239886899619699314840062877232688302028867812150195355449452148 6251163916356712869675181031008830934819004355875138068569890614803583 9797782974359326538122007467427402283842417210402264822266404552655834 7206957058085558946743692812200345836263179805138575632501365491667136 0495284660896551985317898918559654934223446854608043696299763194319105 9724894345395484388805888781915218983604596526189877134599186160752486 5183745610119237544919387234141804788453742208688916779711589242858729 2697453309160388154462465358247626027467307022473420140657058144830582 9018142064572617968434260675426278981459381218127492963211043074423221 128584845268730419085322915643651435131458681565464944e-1, a[10,1] = . 7648027690090134861643703416281071282596384263233369096053677253923481 9895726129417283782376012982117328742207310604443930764863742053173030 5361049213330209947265441254877559109984215953304476175754608445476758 1354406234639500105136647454375016127554377776899454128345452141854569 3888548931023006218890995268865590446979910693431287126522955990269781 8313753268821839170107238976140730302257109051652554342174801650852853 6238148617819609691570757658639486220585794056120137768808988746214064 0692473014668334385596539104907448661902404605191700661662684210366031 0792833803840679540797022764450434364249613604191556981598795661245607 2344185659533243065539204087744868156720060503213865608608018721784234 9637525569784668550520716188714810283082093714084912981130207428302286 7729226389673095500863542817063137756150800845611071086e-1, a[9,1] = . 7792158855272093361712328764397810635000917886518434293912939588370787 1511689751906127262869662922486518244306036372449938643686319997581386 3152341091117387431748195836246789916690773487473595979100798184390552 1909837547232595556559197447631354387207468856498144671808886013535378 0616328919601379378715649696531471478979754943307805120079294419584646 1583800229937077622968449253088912348100130422251862706749956092272757 3642828681319006722729877861172996404577411505270481701388203505024888 4185970051400349844562765660554631894208872237743220868963264201154953 8431466804620929130967896853086866381250334056222796676265210988617368 9749908907102499182991063863075578173292028793001005678653274259137196 8068423560845267505338916515498753138818605046520778387559512798687474 0470105579709783112734826868062413657333571732525894882e-1, a[8,1] = . 1011262383030481226497902602191811130662688122045574780626490650054763 1458712626514780184182646792229613208788082249771102592570508768680272 3605134274134276074187283554391829209960013124951176502245488202567900 1210470190110722351871734903005613568759182515854363955108498551569978 2668391291598828982856103079300204707514253793795739249611680989104637 1130755131980292412376184688453803209393033838541086108111683971201561 9921067962629712368079956596835564293550322835736538221631458908512529 3753395062287314332980999556994706819144943167957769494843826579722251 5788468228448813292686220820783308154479457855952720154721206806893619 3403702922622583221027847535718539623816625595461508006509446621798894 7922137279820093533254066564947358333336756325396554511669066152369686 8160976575224115072642682965627254230071454133153086820, a[10,6] = .22 7094774954622836349630385951484003173540465774425955836925649658960903 5454876093225236250094939881514451523089698429518704631020447377639832 3662056521722813263701502628707240519175831457359979980935670947058191 5590337773585640946520848190202364577576575870819272570208654434177683 5767839494015366292680670958718255928824766390407359463484758532979284 3801802852496744447520970994014313192811783579181898869718652886093648 0121578150719740400656840990465024518832715392202008522240126213087534 9790802439106767164826298993332106483414480822534628920232587266392410 6368151588718564016414008208888265852996211581533976824590595337964880 6368951022612103521349272878659299202073495545602746090540271584943390 7793196843442004211524904339806213217818301311380003975518475167740658 10676367785741366793693783219886121753564295955545072, a[10,7] = .6686 3927829947533936954818177061671709217810577883446327894225015169909139 2157974294517332865425068111667857133641897747179926135696756203184427 8850987819602205437970052289117430799155022265536841690005886437826249 3132942209396743674662188062929530097714277180367798885958763586076948 1178300387615465399021691024364464293340178831858154875018658911099867 6982936834357515488388820849844790548642755496548020648381605784902641 5015796372182028289218095729041723047238130382991126929480512380325505 3990203432841440636186924519821019635368532558884203734430491617613155 0657589958705990822981001958021042786059833841729039150328090592172924 0151686995652273386536506775285911247917537569772608884784699669929600 3262209980350295772049543054545831886255976904162696182693309923783087 028356371914300771628514541632803415120056609054522e-1, b[1] = .333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333e-1, b[17] = .3333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 333333333333333333333333333333333333333333333333e-1, b[9] = .189237478 1489234901583064041060123262381623469486258303271944256799821862794952 7287066011855875760648974892369435837561507094116852287975359287682406 8664871288047487837861268461671840085581878988317032429937936199604734 3149943010147333070245733949009043160807933866213932104366820993069746 6825994209467577214333782338324914333846270757306504801621036408347277 8528538266655707155422467275037465270103031423115152058770223406261157 0008669786394615490860583153807303422731347410909105870841965678182508 5836099433516631586897221112008271767922957138243805845702075279515445 8455477550328350834866037529148179535073851701336519752765152805245811 0773617434712980382142641709038488196684259264235046192097666160829411 3271341882102895113580105984861286567256202706496340034300485150607550 6897764697011553639643985848305369411312406109, b[10] = .2774291885177 4317650836026256065434042850431971804083633947224098668448038717139379 6006548107909060176917742972308291051595725498143786913073789842598001 7953786191788288053982049948265810847876783496342367287304670619323516 7236565193335964209327176576235058587328004527345622998456735969199840 6724571990894523328843283417523328203959093601618650456302583193888138 1284000109595112441993916292013965636352435515146078964432604055096657 9968802720511758060835128593632439353192557575607958247009884841580830 5672331500350797694455546583948987437095284228608209645913871512208211 1891163383158318006291375184871315928149653301469139015138614208555893 0492319536862845240249576281784699824074024316204745690005058372553395 3247845637715530865606818053800994104639601703266323661815160591159768 901969655113027022680818361297255354260557, b[11] = .27742918851774317 6508360262560654340428504319718040836339472240986684480387171393796006 5481079090601769177429723082910515957254981437869130737898425980017953 7861917882880539820499482658108478767834963423672873046706193235167236 5651933359642093271765762350585873280045273456229984567359691998406724 5719908945233288432834175233282039590936016186504563025831938881381284 0001095951124419939162920139656363524355151460789644326040550966579968 8027205117580608351285936324393531925575756079582470098848415808305672 3315003507976944555465839489874370952842286082096459138715122082111891 1633831583180062913751848713159281496533014691390151386142085558930492 3195368628452402495762817846998240740243162047456900050583725533953247 8456377155308656068180538009941046396017032663236618151605911597689019 69655113027022680818361297255354260557, b[12] = .189237478148923490158 3064041060123262381623469486258303271944256799821862794952728706601185 5875760648974892369435837561507094116852287975359287682406866487128804 7487837861268461671840085581878988317032429937936199604734314994301014 7333070245733949009043160807933866213932104366820993069746682599420946 7577214333782338324914333846270757306504801621036408347277852853826665 5707155422467275037465270103031423115152058770223406261157000866978639 4615490860583153807303422731347410909105870841965678182508583609943351 6631586897221112008271767922957138243805845702075279515445845547755032 8350834866037529148179535073851701336519752765152805245811077361743471 2980382142641709038488196684259264235046192097666160829411327134188210 2895113580105984861286567256202706496340034300485150607550689776469701 1553639643985848305369411312406109, c[9] = .88252766196473234642550148 6979669075182867844268052119663791177918527658519413257061748635364866 9365477736303643369727689255116526630429338903530414478598637808499157 1041040993423663903423367374455119996669614829475545362028164882773632 7414101457083442838772969345880797569286654335869033343562624202962335 1521808735626095206794627561971788512977925636399011757094497614675584 5033431220228106795665704855418660577701166294900112203693523340244472 7145640726893586600448252413317433946821067257094654199553006142355629 7469476382912313577220788332106581652517773943644472383379680016792849 2615124667839124471585545162467788999443119848943864232529199088303484 2741396741666225294775697514421052168579517653936361466425312727472901 2257284078173789396719407332362410525847904655848598219976120084468643 41479146590519502955577235571, c[4] = .7916682587940074876970595103722 9606821845876425354099689319568592692110868436334677855194031000150230 6747978777826811467594403618919976294137417059968508795743924467674549 1890592324135602707618517941580070746820693052481337067229747927538345 0961326972584101547319970352710579304911750862585047203861053840138404 6514201130094167595735554067644044066685704879690093902531054684134238 7864147641748901335518821360013584363102801971000659957737836566280533 3112011159824445637351110268297746603943984947675270906344003390895088 4265815519892284943405486764867754935280564670502918942606269584445325 1458134604911950968844435436613773537250251805312707295889102075111244 3008501526562102470865095491234884691338670425559705412584962342651098 1102682680952639776729187777425758629431937010730470722883929747716517 653023471958452054178919, c[3] = .527778839196004991798039673581530712 1456391761690273312621304572846140724562422311857012935400010015378319 8585188454097839626907927998419609161137331233919716261631178303279270 6154942373513841234529438671383121379536832089137815316528502556339742 1798172273436487998023514038620327450057505669813590736922675893643428 0075339611173049036937842936271112380325312672926835403645608949252427 6509449926755701254757334238957540186798066710663849189104418702220746 7410654963042490074017886516440262932329845018060422933559393005895105 4367992818996227032450991183662352037644700194596173751305629688343054 2306994130064589629029107584902483350120354180486392606805007416286723 3435104140164724339699415658979422578028370647027505664156176739874017 8845396842651781945851828383908628795800715364714858928649847767843534 8981305634702785946, c[15] = .5277788391960049917980396735815307121456 3917616902733126213045728461407245624223118570129354000100153783198585 1884540978396269079279984196091611373312339197162616311783032792706154 9423735138412345294386713831213795368320891378153165285025563397421798 1722734364879980235140386203274500575056698135907369226758936434280075 3396111730490369378429362711123803253126729268354036456089492524276509 4499267557012547573342389575401867980667106638491891044187022207467410 6549630424900740178865164402629323298450180604229335593930058951054367 9928189962270324509911836623520376447001945961737513056296883430542306 9941300645896290291075849024833501203541804863926068050074162867233435 1041401647243396994156589794225780283706470275056641561767398740178845 3968426517819458518283839086287958007153647148589286498477678435348981 305634702785946, c[13] = .77228948556303860257417735487923663745336734 2138400926487212485427349426607407932522107770147885224633308892092557 0045549863999054005722778602767546190930503350602844405916520576523811 4078662447244490355431545611576669643342933916232908426472543780324025 3362271017706789684573752902379592536721536867076340150567594641467039 8166659976863009336621771474469845656192345698438853013983228382636537 3308916365395480348208568614991723049623851885706575015196689725943342 8987695941638989409393035877605937337473209573138632096851984023268413 4685207147384587500893584475422120663780553836601312347933242605387105 6885430252088272116542973082496852648405708465158919315794024567675615 5911355670394309950901702472241828078225054001678920910516521574426844 4275818226986068969512554880436489453656936303305645286443520265906940 26146151284, c[16] = .450594981293894876592689182073586502837195431293 4488380821704046826717694986932558145171420821057128797388952468598803 4241248645855267212892606948595365246895331064836909380614436116168075 5329898502336104762091139523654709384998179033736705348500870437004030 6450534306094219599646592388598036478984051700707829992326492255989468 6039002335747000116335891677449390638405164707953568524890758346705258 1169602906929863706699540372748347525307672505149484040722955428112945 3429376496818062761112707792158400702470041087726487480006856331037680 1872065652500552348017276522505331109352689004714573481574714928358558 1612552585721794530637498987383206199860944828539567091047991823484784 4615585191108276680241244993742463517225468973785747722223597549282855 5312968847316783439719602835668020937000468447672332800864582171764431 3826230, c[5] = .29166825879400748769705951037229606821845876425354099 6893195685926921108684363346778551940310001502306747978777826811467594 4036189199762941374170599685087957439244676745491890592324135602707618 5179415800707468206930524813370672297479275383450961326972584101547319 9703527105793049117508625850472038610538401384046514201130094167595735 5540676440440666857048796900939025310546841342387864147641748901335518 8213600135843631028019710006599577378365662805333112011159824445637351 1102682977466039439849476752709063440033908950884265815519892284943405 4867648677549352805646705029189426062695844453251458134604911950968844 4354366137735372502518053127072958891020751112443008501526562102470865 0954912348846913386704255597054125849623426510981102682680952639776729 1877774257586294319370107304707228839297477165176530234719584520541789 19, c[8] = .2277871266979577279997863152015551524776388332100645228438 4217563037475872351971095437730621969325750759455481329269237884461582 8362820249800491523565122374699042541092170273369703149956559205995865 0825584068251898406266459613850449843546853570387924158641195220314273 1361283448905449621912254422551960450046749836954548668036861076544555 0868022632223289117548088626531599058769842195332875439908329045667216 0345596385500460201933227943389064539057368667947657451123826939568472 4390721019082471412413697602411083334166708510156702589513879119120393 7091445578119264215989360682444754682385226208989508365013495407403707 0886408568977101514575939900280162014105758919733037213478452052621248 9794097416936564357057457311983374381005263921468949758200723877691404 2312228491526094261332665738637238013964593048251345730549339751311, c [14] = .29166825879400748769705951037229606821845876425354099689319568 5926921108684363346778551940310001502306747978777826811467594403618919 9762941374170599685087957439244676745491890592324135602707618517941580 0707468206930524813370672297479275383450961326972584101547319970352710 5793049117508625850472038610538401384046514201130094167595735554067644 0440666857048796900939025310546841342387864147641748901335518821360013 5843631028019710006599577378365662805333112011159824445637351110268297 7466039439849476752709063440033908950884265815519892284943405486764867 7549352805646705029189426062695844453251458134604911950968844435436613 7735372502518053127072958891020751112443008501526562102470865095491234 8846913386704255597054125849623426510981102682680952639776729187777425 758629431937010730470722883929747716517653023471958452054178919, c[6] \+ = .4776860056810430751727862757186121373012818244923024511303040779439 4083182191338388677660534173604676544804534069010868517733373038588206 3051162330685317101169968001514660500768408269234264061109990330030912 4057104959650589195497916000112193969435426686305242551702675491925451 0621877848234719078068167330452035327835837450155527410123517168804889 4127162367352126427880055302475362650544398299252072964653051501887184 8669028492718825372212296350066602445458844183675289198148924183349638 2982854645877671526875114501396944252852930944582877358162421122567255 0875863806598937264725078731099505270729921804462158368660748344185985 7538414779729915341881651717527140821878454301639459539342393174432725 7426675494942850007736731663333763088330671429216959824337015412854391 9560534770469076750432742644183193817059059603461589044194, c[10] = .6 4261575824032254815707549702043953595950173636321269590987520826384896 5457099799090837864002531508652099674542802823501719687683938090204664 2930750664748201414707928479146788634568652249273859901182923799277482 0152361754497181020568643466425307417356893229455551666892006778062538 9102133985090226221876544094909040122304073756202497023186657022020654 0621541977738438928635634757612409788022686927260668839474098454362990 1745246937671732851318979018179383255585720750912879425157966739350257 0642309980320708459692641522140852218490585295421954315386153601525660 0989412097423513720424381243243401302040847951638003899558437348739941 0872649337358337468331030303210970346557810750910198714979975225544655 2993254614284650191198074725017437378102753920453706584785789386707740 890566328707569407962265676143283490902127290539456848, a[17,10] = .78 3068783068783068783068783068783068783068783068783068783068783068783068 7830687830687830687830687830687830687830687830687830687830687830687830 6878306878306878306878306878306878306878306878306878306878306878306878 3068783068783068783068783068783068783068783068783068783068783068783068 7830687830687830687830687830687830687830687830687830687830687830687830 6878306878306878306878306878306878306878306878306878306878306878306878 3068783068783068783068783068783068783068783068783068783068783068783068 7830687830687830687830687830687830687830687830687830687830687830687830 6878306878306878306878306878306878306878306878306878306878306878306878 3068783068783068783068783068783068783068783068783068783068783068783068 7830687830687830687830687830687830687830687830687830687830687830687830 68783068783068783068783068783068783068783068783068783, b[2] = .3478260 8695652173913043478260869565217391304347826086956521739130434782608695 6521739130434782608695652173913043478260869565217391304347826086956521 7391304347826086956521739130434782608695652173913043478260869565217391 3043478260869565217391304347826086956521739130434782608695652173913043 4782608695652173913043478260869565217391304347826086956521739130434782 6086956521739130434782608695652173913043478260869565217391304347826086 9565217391304347826086956521739130434782608695652173913043478260869565 2173913043478260869565217391304347826086956521739130434782608695652173 9130434782608695652173913043478260869565217391304347826086956521739130 4347826086956521739130434782608695652173913043478260869565217391304347 8260869565217391304347826086956521739130434782608695652173913043478260 869565217391304347826086956521739130434782608696e-1, b[3] = .983606557 3770491803278688524590163934426229508196721311475409836065573770491803 2786885245901639344262295081967213114754098360655737704918032786885245 9016393442622950819672131147540983606557377049180327868852459016393442 6229508196721311475409836065573770491803278688524590163934426229508196 7213114754098360655737704918032786885245901639344262295081967213114754 0983606557377049180327868852459016393442622950819672131147540983606557 3770491803278688524590163934426229508196721311475409836065573770491803 2786885245901639344262295081967213114754098360655737704918032786885245 9016393442622950819672131147540983606557377049180327868852459016393442 6229508196721311475409836065573770491803278688524590163934426229508196 7213114754098360655737704918032786885245901639344262295081967213114754 0983606557377049180327868852459016393442622951e-1, b[5] = .14736842105 2631578947368421052631578947368421052631578947368421052631578947368421 0526315789473684210526315789473684210526315789473684210526315789473684 2105263157894736842105263157894736842105263157894736842105263157894736 8421052631578947368421052631578947368421052631578947368421052631578947 3684210526315789473684210526315789473684210526315789473684210526315789 4736842105263157894736842105263157894736842105263157894736842105263157 8947368421052631578947368421052631578947368421052631578947368421052631 5789473684210526315789473684210526315789473684210526315789473684210526 3157894736842105263157894736842105263157894736842105263157894736842105 2631578947368421052631578947368421052631578947368421052631578947368421 0526315789473684210526315789473684210526315789473684210526315789473684 21052631578947368421052631578947368421052632, b[7] = .1775456919060052 2193211488250652741514360313315926892950391644908616187989556135770234 9869451697127937336814621409921671018276762402088772845953002610966057 4412532637075718015665796344647519582245430809399477806788511749347258 4856396866840731070496083550913838120104438642297650130548302872062663 1853785900783289817232375979112271540469973890339425587467362924281984 3342036553524804177545691906005221932114882506527415143603133159268929 5039164490861618798955613577023498694516971279373368146214099216710182 7676240208877284595300261096605744125326370757180156657963446475195822 4543080939947780678851174934725848563968668407310704960835509138381201 0443864229765013054830287206266318537859007832898172323759791122715404 6997389033942558746736292428198433420365535248041775456919060052219321 148825065274151436031331592689295039164, b[13] = -.1775456919060052219 3211488250652741514360313315926892950391644908616187989556135770234986 9451697127937336814621409921671018276762402088772845953002610966057441 2532637075718015665796344647519582245430809399477806788511749347258485 6396866840731070496083550913838120104438642297650130548302872062663185 3785900783289817232375979112271540469973890339425587467362924281984334 2036553524804177545691906005221932114882506527415143603133159268929503 9164490861618798955613577023498694516971279373368146214099216710182767 6240208877284595300261096605744125326370757180156657963446475195822454 3080939947780678851174934725848563968668407310704960835509138381201044 3864229765013054830287206266318537859007832898172323759791122715404699 7389033942558746736292428198433420365535248041775456919060052219321148 825065274151436031331592689295039164, b[15] = -.9836065573770491803278 6885245901639344262295081967213114754098360655737704918032786885245901 6393442622950819672131147540983606557377049180327868852459016393442622 9508196721311475409836065573770491803278688524590163934426229508196721 3114754098360655737704918032786885245901639344262295081967213114754098 3606557377049180327868852459016393442622950819672131147540983606557377 0491803278688524590163934426229508196721311475409836065573770491803278 6885245901639344262295081967213114754098360655737704918032786885245901 6393442622950819672131147540983606557377049180327868852459016393442622 9508196721311475409836065573770491803278688524590163934426229508196721 3114754098360655737704918032786885245901639344262295081967213114754098 3606557377049180327868852459016393442622950819672131147540983606557377 049180327868852459016393442622951e-1, b[14] = -.1473684210526315789473 6842105263157894736842105263157894736842105263157894736842105263157894 7368421052631578947368421052631578947368421052631578947368421052631578 9473684210526315789473684210526315789473684210526315789473684210526315 7894736842105263157894736842105263157894736842105263157894736842105263 1578947368421052631578947368421052631578947368421052631578947368421052 6315789473684210526315789473684210526315789473684210526315789473684210 5263157894736842105263157894736842105263157894736842105263157894736842 1052631578947368421052631578947368421052631578947368421052631578947368 4210526315789473684210526315789473684210526315789473684210526315789473 6842105263157894736842105263157894736842105263157894736842105263157894 7368421052631578947368421052631578947368421052631578947368421052631578 947368421052631578947368421052632, b[16] = -.3478260869565217391304347 8260869565217391304347826086956521739130434782608695652173913043478260 8695652173913043478260869565217391304347826086956521739130434782608695 6521739130434782608695652173913043478260869565217391304347826086956521 7391304347826086956521739130434782608695652173913043478260869565217391 3043478260869565217391304347826086956521739130434782608695652173913043 4782608695652173913043478260869565217391304347826086956521739130434782 6086956521739130434782608695652173913043478260869565217391304347826086 9565217391304347826086956521739130434782608695652173913043478260869565 2173913043478260869565217391304347826086956521739130434782608695652173 9130434782608695652173913043478260869565217391304347826086956521739130 4347826086956521739130434782608695652173913043478260869565217391304347 826086956521739130434782608696e-1, a[13,4] = .994138135722271593363594 5639152480893329829763684491192047632986984258429027546093362752935126 9316355632310233963381336627941730021795496634202996572656438034484847 0242339570353736468963045197859406473156046541817149445387166411545507 7386860434521542363766924712924476947553045391659797278017698272469243 0912726131462490938726670274684475674533902821539333969450698539497065 4369959659948802270162430569869407858741856756464446792092014992159096 6080080567719811686507960935821373561450234660637700742530177664080283 9269045065631732442665860043034680168768338680593686365205886733464224 6579548598118885627972009936389029580794048912036369828952402633263638 4615273951145608985507892693353774934328212661443913778449938671771578 4966823490369147163493054159354306942312041858671336335552288327821453 0137712903970509919501211789136e-1, a[16,3] = -.5738885174432862314828 8959239311445214369759243873996988891802113135488216895649653135062045 0645395284017358012506751724189214526813375686739300052180455640634236 1078313363087626549203541540076140320648197287652885764389676600778445 8018173679412383125262858553180035058549047524559329740622362403080773 2282560566418743672243011295195488791492077323115042797745831992674165 0339226956950089771685063292910213462679262739432289237192987701387105 0918576255391818809682532411119707533146378561796817055827362739025716 2386746074254851174218998212824216230218991089996966958049179643681504 9674102441411685237101748449617477489473277549300376810472090737655403 8936458491017653074440409127890973064394967163163482050430655570693263 8617518882084197447492455256255571425349256892727464045092466173440133 844827537257564173492445972000837, a[17,3] = .794599298782300991493346 6771981064103910766467069932520722764960123978564047076635561648869598 3677472385899247533008968298391728048901170548424350541320646176639116 7037183094916601379312310213928799131150670680759972636138499708214616 2604091852245806149896992697171097705131542586508116820679341356610078 0506868309605427282703414084367439954243562003352236361756435619337951 6840110086958024449472534080363545046334034733242702550794335125648554 7103467050408158339936036424211249534705713374487624710263239383955956 3585125211493018249513911092388023373085774972921018020523501073198337 4655955220872509146547084515279483275631269067252556436620600386212898 9590479433121289073972788109761359794546423737272409381663100910232761 2742840255547450993710600218765870819215544676753135307806865782180894 3317816630492706629886976091917, a[16,1] = .45059498129389487659268918 2073586502837195431293448838082170404682671769498693255814517142082105 7128797388952468598803424124864585526721289260694859536524689533106483 6909380614436116168075532989850233610476209113952365470938499817903373 6705348500870437004030645053430609421959964659238859803647898405170070 7829992326492255989468603900233574700011633589167744939063840516470795 3568524890758346705258116960290692986370669954037274834752530767250514 9484040722955428112945342937649681806276111270779215840070247004108772 6487480006856331037680187206565250055234801727652250533110935268900471 4573481574714928358558161255258572179453063749898738320619986094482853 9567091047991823484784461558519110827668024124499374246351722546897378 5747722223597549282855531296884731678343971960283566802093700046844767 23328008645821717644313826230, a[14,4] = -.678675039696452729398424663 7210920688761566170342377934409843420300638506444947286318965799363893 9284709100837715799528439277746765255160625187981095159770511328702335 4409256869938900342398201947650922269157959665182720162550753122678158 2499921862206522688937968715694389697754402637830363095935517728101809 9834637710197108991972420001831826570325615858313375589010791739178326 9653920395825945327560759755610933218346634970908134730309642787305756 7594163468279480856648826532669782205937784602815809695968489644632115 8136118308739165605382831890154674199914584143107992573653656923913544 7283466812561709893073606236716966187554961413038000465768099013690212 7411118070574480763373364173572163428196613139219269690057457817298916 6289059483973972638340292236592932626354656482156781393462600296614696 9572177293559630117696593885e-1, a[17,2] = .57329219343245752007719389 6966692344865535202128575125479474360331125110088320080889199503914324 4735167941962641462118166130576084667769089467101016135800323965454103 9746733271892748346355965575808451884720477446310575160759826276970392 6916158086048239647968022552941972777085254268620320204889149490257317 4438268876703732880554500278017139443466121472172787889672514243682648 3232843592252159959730660563174929057700170482743713215910402677651636 5755783593437814143013555195495984202146666500056470427752785734843019 8447846949367306743290239436627565159754989501580260313275545806364725 4358106182906161712808875211904098595353324782714360013266101466626587 1756078906443314624572735765023536527650757435305000786415593864107083 2263246375376470313542054298902888683467159693617147684771791255466329 84353382282620816371150790022, a[13,5] = .2511361452166944596236705443 4088975716964667472002927771430077774683945719398028072391493744544763 4349862396533142203351822211509449187762909979615181599998082788411021 3247383003917939931141415618977065981394193423669621300333393015800089 3991517752007160131201988264816123040157783647924881132781334140746740 5614833650559608945476268870487853098148496567330101215830527648400753 9064241256097558013219912344115988561167693039184200694660512933928150 0990242908284869408394885463608412180786858176315305799107654649914167 1676151321105438768858235301163861544705763421791899755999893251723068 9392027808341176641364252190719751640551636370384667242832467839160597 0230750848016398461752931645623223362725049849727366735518616018564864 9155753950552219138856504157685401174098247651447648073232982097717760 983804160789828521388926172, a[15,5] = -.79594119340778632303514628702 9025207554521335957205248227909058182117596294149607698837688125340417 1447858238470209250087820780387399213747455866194564388005719585586920 1972703080989318359048602443130139731344935896489222870323497306182661 2274724036387015490507746648931383753600070588991478548525035000270023 7161537792564468169384761010871473504829610632009798155358401043417754 7378473919920347871835091138928268407288292198904808373632787994373637 1651609769335656887180291471458864794739892590193227876920818698739152 5589960441394894587609627819773722859016715760149875095039661128616890 6884930961150068340429037528120155755252477433661354578543561931945460 4916720259162052164340542216453755374652589150744368573390163712623367 9238661960400874284614122021553663185927172707800476026350751631519080 18321470993351949928593691, a[17,5] = .7828929771224127767558815937990 4118775854557635134942448646792608077140619096682724475838176262991850 3068023456086155746343027579088447253848117986350595541546188746254445 6331450589113281217895322275095711279829760310415364294114489132720776 4726954398722835131909506452267254452465959572932316248364098387215447 4905356645685393709976492872603951294715799869816212002465676401746367 6571205238067003787058144812616564651307429400472954783552917479374147 3928829770720349558717193913986701121956648215727332156146101515326481 2127256530645369273078146207251428755742533785233615905540438880349903 7862061752465738402856150306900566090407616425707007725596255601192835 2464287786431360426938578667582495867467785319118220333458725831806681 0360192826315503404667739824950477304312069619718953411549340805155427 857184583624868782223302, a[15,1] = .218686955501231377543544568893185 5975417879178694749147796177692803053557706140050217533367015767481138 4655651875909451806991652150168661932439125093216836600767096337320694 1144316777590717235507989520437937498638632937429925217329454444745818 4227012931920993161044360354351483095781006729859659191303989228221142 6655765187186914823802928422647779874687199507119223944887454331866411 3876794581885832773056591662244735242628735985083636155245350461923756 8444200203602640979213306354643644847560524079060292745913103624815397 0220956713584603519156742656432753779766381606890272003077817805638321 3080750599617600216849257232406812599846242335487441941123318344955756 2350313512877099815130750300410124351760869770939517378301797650846021 7531675663374053156127529705873508614740700056338478766278693825515734 0546983709519942811309, a[15,7] = -.2335868941690914767289467882838562 4513091804955663912817216563166547460446727579554438566588097632040294 9436178289601576619695645368170392562231832091193177993273013299634347 4347036735747055880569833534902135305892703703305244808627503662548840 3676799260707452830791327255361520455420575370277286961277366434124412 7044823090442040299320546573688977578098780824600261526182359956567282 3988961384973960189271102673396351043738736883741401877832416495871631 0550003602292372289370427899317981029226511362645064222703069912122292 7265812318437360110404978619929290652860187060094859453565312183123692 9931784703873008105219285658406658508275383761200221808017434273431516 1712316813349879137081056634295043667192219372021425116880182675945692 4235686183277652687762805412652756331411892708220971502049018302330993 482788118830388094739, a[14,3] = .182394078998984606053905520582507042 6605882288526416974872811533721816208349200679564463311216942839129510 6915680554185831184238314915771354714955908746622439307072951039853150 4621343128169443440401923251726878326799742338576371174933196018078330 2967219092847088718217552030072377788183499832646343579059305422977483 8215727519668187690578767190278768205258290743056377555561133241997664 3797802151831949864595547880538180580004509464598149339322120578515365 6159703994512496431691293210740541568228222705746001311559154106964560 0954083579229276146284020673471392315997268187956748839252986080336037 4695107663481410227625917517989083748819056919381260621320306518518016 6349236946283309304396328408968721612784155901339603686934089536727397 8951248013497063266940719550298843897860619899736793007202488529829032 3375656421367018087, a[15,2] = .30909188369477361425449510468834511460 3851258299552416482512688004308716685628226163947956838424253423985429 3331254464603263525577782975767672201223801708311549453484098258515618 3816478279660572653991823344562274090389465921259798707405781052131947 8524035244332695366315968713723166905077581015439943293344767250076243 1015242425822523400942028849123769312580555370289051619127708284103997 1486804092292819816567199422229755806208162702769394375395677846390232 1045136040151086071153187279541537180576595776767702045576819049808334 1127923439270787570833475090857227126309330432417067348782405002174615 5639451246437277977187517808988350387801869304445148348666246053048831 2159126306490920894911524885507081715859970751012736235852589385226471 6973346859862581832212251040001405510065902623609264995602225210948019 97596114759974637, a[2,1] = .45059498129389487659268918207358650283719 5431293448838082170404682671769498693255814517142082105712879738895246 8598803424124864585526721289260694859536524689533106483690938061443611 6168075532989850233610476209113952365470938499817903373670534850087043 7004030645053430609421959964659238859803647898405170070782999232649225 5989468603900233574700011633589167744939063840516470795356852489075834 6705258116960290692986370669954037274834752530767250514948404072295542 8112945342937649681806276111270779215840070247004108772648748000685633 1037680187206565250055234801727652250533110935268900471457348157471492 8358558161255258572179453063749898738320619986094482853956709104799182 3484784461558519110827668024124499374246351722546897378574772222359754 9282855531296884731678343971960283566802093700046844767233280086458217 17644313826230, a[15,14] = .795941193407786323035146287029025207554521 3359572052482279090581821175962941496076988376881253404171447858238470 2092500878207803873992137474558661945643880057195855869201972703080989 3183590486024431301397313449358964892228703234973061826612274724036387 0154905077466489313837536000705889914785485250350002700237161537792564 4681693847610108714735048296106320097981553584010434177547378473919920 3478718350911389282684072882921989048083736327879943736371651609769335 6568871802914714588647947398925901932278769208186987391525589960441394 8945876096278197737228590167157601498750950396611286168906884930961150 0683404290375281201557552524774336613545785435619319454604916720259162 0521643405422164537553746525891507443685733901637126233679238661960400 8742846141220215536631859271727078004760263507516315190801832147099335 1949928593691, a[16,15] = .5738885174432862314828895923931144521436975 9243873996988891802113135488216895649653135062045064539528401735801250 6751724189214526813375686739300052180455640634236107831336308762654920 3541540076140320648197287652885764389676600778445801817367941238312526 2858553180035058549047524559329740622362403080773228256056641874367224 3011295195488791492077323115042797745831992674165033922695695008977168 5063292910213462679262739432289237192987701387105091857625539181880968 2532411119707533146378561796817055827362739025716238674607425485117421 8998212824216230218991089996966958049179643681504967410244141168523710 1748449617477489473277549300376810472090737655403893645849101765307444 0409127890973064394967163163482050430655570693263861751888208419744749 2455256255571425349256892727464045092466173440133844827537257564173492 445972000837, a[14,12] = -.5297428945505786516254690517194656381901755 4669984330520191400040509909106145862988052397542402966617998618318361 6363542884193996403380766354593756693982030872654760142934602290064205 5895328299760244611155891521428201121867708667163697385934444945927609 5687646521946177519335037268395313075529258835955656902383375291313432 6584970196644792627328489351866669995001997744707911759855914717848116 5586042162373030661709381380769591972731216104916113044822970061706097 8112086689670874050919688207178103588354633493748132974075645406681652 3011084513536089379608427140544769244175439059570126834903794604200133 0946791507643036159119188512554032857578330198694417713931418010106412 3830618904367035432479278432183176850439271655885068542284199860745679 9276402245242588466334686751480978642185841615304616611805016394166469 945745180516, a[17,16] = -.5732921934324575200771938969666923448655352 0212857512547947436033112511008832008088919950391432447351679419626414 6211816613057608466776908946710101613580032396545410397467332718927483 4635596557580845188472047744631057516075982627697039269161580860482396 4796802255294197277708525426862032020488914949025731744382688767037328 8055450027801713944346612147217278788967251424368264832328435922521599 5973066056317492905770017048274371321591040267765163657557835934378141 4301355519549598420214666650005647042775278573484301984478469493673067 4329023943662756515975498950158026031327554580636472543581061829061617 1280887521190409859535332478271436001326610146662658717560789064433146 2457273576502353652765075743530500078641559386410708322632463753764703 1354205429890288868346715969361714768477179125546632984353382282620816 371150790022, a[17,13] = -.7881596021720119830145457038377458578260096 7316309284277547389103309522665872081056173066149483758886690881525742 5812252578401733990670212577915298260450955915430162989696380671139638 8768736155591891336693920908739511896974680290999977010872149481398411 8507601105179581819045828914510046030914610773257427816880351343855060 6650838405877006532332821025976376021479207240029321594206808580403874 1834714970940259723051104828504532623153814796304571972690662217212528 4077031673724931177206914568869764006117807794576915262112663995630232 0132954417024673551778422656305672203338109064817496908392980295627046 4026538164629658057095813890009580265503628874030761733950612360003567 8295701338602179443881746597390987165997878467955866189524935373777470 7137411463579111279091430405044981957699362512889928410198722024222264 191601600853, a[17,12] = .24450416085998606176763312264188078207227755 6150248844484375361756444120803732148076305136495499877773276855156890 9235387511006336157940202627750884161013284604973651244223058369468829 4079990830059172629623340894906835227675447309079510042656095726863898 6029366120160011905256798307886819563516020606125858086060673939629940 0779987447821427747164286606250850000682336946057772709838038819025582 7556942153556142101489113866143683397127175077907874613983692029437519 1642006137139446004667747317866718754967378105187690516339515435215369 2050179808846238135747558835290576981941792637733016742184689871062261 7026299735417302418220259499623555141420890304064689498659031148867805 0995015421961261540896552271225383170398152137791276494234332386493633 5389286449867451496162315719875069210868107184440443775647863741881136 33633418765, a[17,14] = -.78289297712241277675588159379904118775854557 6351349424486467926080771406190966827244758381762629918503068023456086 1557463430275790884472538481179863505955415461887462544456331450589113 2812178953222750957112798297603104153642941144891327207764726954398722 8351319095064522672544524659595729323162483640983872154474905356645685 3937099764928726039512947157998698162120024656764017463676571205238067 0037870581448126165646513074294004729547835529174793741473928829770720 3495587171939139867011219566482157273321561461015153264812127256530645 3692730781462072514287557425337852336159055404388803499037862061752465 7384028561503069005660904076164257070077255962556011928352464287786431 3604269385786675824958674677853191182203334587258318066810360192826315 5034046677398249504773043120696197189534115493408051554278571845836248 68782223302, a[15,13] = .233586894169091476728946788283856245130918049 5566391281721656316654746044672757955443856658809763204029494361782896 0157661969564536817039256223183209119317799327301329963434743470367357 4705588056983353490213530589270370330524480862750366254884036767992607 0745283079132725536152045542057537027728696127736643412441270448230904 4204029932054657368897757809878082460026152618235995656728239889613849 7396018927110267339635104373873688374140187783241649587163105500036022 9237228937042789931798102922651136264506422270306991212229272658123184 3736011040497861992929065286018706009485945356531218312369299317847038 7300810521928565840665850827538376120022180801743427343151617123168133 4987913708105663429504366719221937202142511688018267594569242356861832 7765268776280541265275633141189270822097150204901830233099348278811883 0388094739, a[14,13] = -.598413548730398469469776208923286058887476439 8463095218039264371333199194143114190308051761906977146519414242034007 9140328477167238442386840806384069891005208919795026554798226249487906 7643039237191420086372469096486227274408020812967736603665616776134650 6072219947266676908087952780690111607386612643254185429311483678062491 3543872082627179733059592474291291523709480837939941475928980760526336 4061058461772486036733799304395352092383884765746523571523385562795565 0654256671405826351659124255210827264904075009609072368105069999498621 9994893313241094014978239632298178969722286920415536790602676077159019 7998358948667072904328066415762549523992439415632647756809576549094574 7527588843079900019911669946902387456439582850701331900797155107115702 5373374442822319860594854135617347399136936541194162288976154471462338 0326848921e-1, a[13,11] = -.675570498272538531692880305836194503662186 3974348688339120617394675179113736945714478304883563213570724374247140 7305836509821208923967004802610746178950041158032009308072463004741583 6957537021630073872779114255448029134745066099727955749554335893611065 1779092349018680673228394558337157477350361834633476854455301235529745 6604580001510085077808547120665853110749999436726516176093929641946534 8196666165185341563314895765148222831001669332465454591041373488128621 1115700731583322278195033173571104942368477904688659055066223724661732 6712275202610967205980431341646185502259256355741529835448592603729820 1247574773830489223102376435199657649628924232314987395935502337805146 3786050195808550913664219404003728861346018778968377517011260110868674 7299273907306819289371615564804476312050475047301405731488666113099737 2651905029801, a[14,11] = -.447016095811396081066438879041850323367106 3707014405520037582473511728194219904709169423831654612832365453406573 0606373147742220438176801042953718581586425344983013561661421496796794 0290831304482279459387325477032233825435601477829297323302006136430251 0789536607983321590544095561589180747884365543095830890663785192894453 7054014459042396826267320803369635825757709806388065238782799327900709 1554049768603652535424811783420482901171914739284698956443932038620244 6112316974206354250114417394230485781545036806099122884952803909064957 7154436299025260036550209023640310719444120972749296871063483717018446 8609551043843451083194117845039048249545601412153696634614802220056813 4800026520221237644057250301491155689363524589907108455486970976034435 2392529354101975690471350313224959802780732764369585270770951151778787 5940597315914, a[17,11] = .3412015829761853509053583739315617192128179 8465454850794008215099371751366451353318304816031830387861685446249320 6626949002518764705740445265143421538062544154216350879284584598942057 4608846335258384854602126409936394983645922475419824111673427125987624 2767956940297851664969134338065438623646225137831121169827034575087319 1616850566345445000456890669930406434007326562701693296353821953912530 1872287008283982664369053021967775334471547675064498046389372052250947 0902725562595396163561049393774792770041187348159252173423941991402155 8023524959179915267571667937749710775991781503481821968619760091210541 2577053950829664806354129597754889600660567445616111203217832615373385 5758783729576377727993786025143577500861505271187827860168882475444322 9643776312572513409618130948146459643525560572455597523374893212550615 234097925727, a[13,12] = -.4550366480339060453240119919209243165690480 9926435005927906121204044165114653205600628544256478463230093546682447 5352222765470870374964789859455165419063350617286654548813089517129301 0992764061556582255758738738306713545147774596355086407185915969247917 6253376498853926227094300898878680962035112635443478515557476265791532 8309272478920868420437589801198691750953491800181357102520164699842022 4744065354588119934123164711190256007348512653190693900066703617999160 6496364738048028516455147010524764836537004675568029468789263542012133 6507000411570037958079398345167493672633756958005765614857026930606388 2436428159343398188151910882526015546827404751896084048677369276340614 1720713996864955113348702060230594119861627776337109809906923377026228 9478821976056634097829656156830634390165029169767391026745243333422040 563363568447, a[12,11] = -.9994693291629415662339042951547169154904306 7288612700086426488161768775706958371646213855237357741499487197090182 7875449098565119182196866112135380162375817691063756966133707332522584 6310053861194590198380275194333051998122127862430306607660527543547926 9028768386689491579057250148291652930836914060283031536834507445895220 2106832690528953958106380076201562422660957611830447801747618229337133 7574937767456134603212035108360041112732649591118519235130360125238595 9158675308634517376266200311482596442950542600706593954270175272384489 3590472277991118870224761317561519806549511491814729692178701993280239 2204914867470991746917835676858101346063243375150070151059749967687683 1326719644407547807889538469013530296571374722208247809539436673988667 5234282118628000472436153767519437283610017552382622564029383196834632 637047878927e-1, a[17,15] = -.7945992987823009914933466771981064103910 7664670699325207227649601239785640470766355616488695983677472385899247 5330089682983917280489011705484243505413206461766391167037183094916601 3793123102139287991311506706807599726361384997082146162604091852245806 1498969926971710977051315425865081168206793413566100780506868309605427 2827034140843674399542435620033522363617564356193379516840110086958024 4494725340803635450463340347332427025507943351256485547103467050408158 3399360364242112495347057133744876247102632393839559563585125211493018 2495139110923880233730857749729210180205235010731983374655955220872509 1465470845152794832756312690672525564366206003862128989590479433121289 0739727881097613597945464237372724093816631009102327612742840255547450 9937106002187658708192155446767531353078068657821808943317816630492706 629886976091917, c[11] = .35738424175967745184292450297956046404049826 3636787304090124791736151034542900200909162135997468491347900325457197 1764982803123160619097953357069249335251798585292071520853211365431347 7507261400988170762007225179847638245502818979431356533574692582643106 7705444483331079932219374610897866014909773778123455905090959877695926 2437975029768133429779793459378458022261561071364365242387590211977313 0727393311605259015456370098254753062328267148681020981820616744414279 2490871205748420332606497429357690019679291540307358477859147781509414 7045780456846138463984743399010587902576486279575618756756598697959152 0483619961004415626512600589127350662641662531668969696789029653442189 2490898012850200247744553447006745385715349808801925274982562621897246 0795462934152142106132922591094336712924305920377343238567165090978727 09460543152, a[4,2] = 0, a[5,2] = 0, a[6,2] = 0, a[7,2] = 0, a[8,2] = \+ 0, a[9,2] = 0, a[10,2] = 0, a[6,3] = 0, a[7,3] = 0, a[8,3] = 0, a[9,3] = 0, a[10,3] = 0, a[8,4] = 0, a[9,4] = 0, a[10,4] = 0, a[9,5] = 0, a[ 10,5] = 0, a[15,6] = 0, a[15,8] = 0, a[15,9] = 0, a[15,10] = 0, a[16,6 ] = 0, a[16,7] = 0, a[16,8] = 0, a[16,9] = 0, a[16,10] = 0, c[17] = 1 \}:" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 " " {TEXT -1 72 "We remove rows 13 to 17 from the order 10 scheme and ad d three new rows." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 44 "We specify the follo wing nodes and weights " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " } {XPPEDIT 18 0 "c[13] = 438037/1556737;" "6#/&%\"cG6#\"#8*&\"'P!Q%\"\" \"\"(Pnb\"!\"\"" }{TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "c[14] = 545394/8489 11;" "6#/&%\"cG6#\"#9*&\"'%RX&\"\"\"\"'6*[)!\"\"" }{TEXT -1 3 ", " } {XPPEDIT 18 0 "c[15]=1" "6#/&%\"cG6#\"#:\"\"\"" }{TEXT -1 5 ", \n\n " }{XPPEDIT 18 0 "`b*`[i]=0" "6#/&%#b*G6#%\"iG\"\"!" }{TEXT -1 5 ", \+ " }{XPPEDIT 18 0 "i=2" "6#/%\"iG\"\"#" }{TEXT -1 9 " . . 5, " } {XPPEDIT 18 0 "`b*`[8] = 8510/73003;" "6#/&%#b*G6#\"\")*&\"%5&)\"\"\" \"&.I(!\"\"" }{TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "`b*`[9] = 29552/180309; " "6#/&%#b*G6#\"\"**&\"&_&H\"\"\"\"'4.=!\"\"" }{TEXT -1 3 ", " } {XPPEDIT 18 0 "`b*`[11] = 16862/97731;" "6#/&%#b*G6#\"#6*&\"&io\"\"\" \"\"&Jx*!\"\"" }{TEXT -1 1 "." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 50 "We also \+ specify the following linking coefficients" }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "a[13,2]=0" "6#/&%\"aG6$\"#8\"\"#\"\"!" } {TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "a[13,3]=0" "6#/&%\"aG6$\"#8\"\"$\"\"! " }{TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "a[14,2]=0" "6#/&%\"aG6$\"#9\"\"#\" \"!" }{TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "a[14,3]=0" "6#/&%\"aG6$\"#9\"\" $\"\"!" }{TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "a[15,2]=0" "6#/&%\"aG6$\"#: \"\"#\"\"!" }{TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "a[15,3]=0" "6#/&%\"aG6$ \"#:\"\"$\"\"!" }{TEXT -1 1 "," }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " } {XPPEDIT 18 0 "a[13,7] = -19455/19559;" "6#/&%\"aG6$\"#8\"\"(,$*&\"&b% >\"\"\"\"&f&>!\"\"F." }{TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "a[13,10] = 507 7/3449;" "6#/&%\"aG6$\"#8\"#5*&\"%x]\"\"\"\"%\\M!\"\"" }{TEXT -1 3 ", \+ " }{XPPEDIT 18 0 "a[13,11] = -116/99;" "6#/&%\"aG6$\"#8\"#6,$*&\"$;\" \"\"\"\"#**!\"\"F." }{TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "a[14,10] = -3247 /37336;" "6#/&%\"aG6$\"#9\"#5,$*&\"%ZK\"\"\"\"&Ot$!\"\"F." }{TEXT -1 1 "." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 414 "Digits := 825:\ne20 := evalf(\{c[13]=438037/1556737, c[14]=545394/848911,c[15]=1,seq(`b*`[i]=0,i=2..5),\n `b*`[8]=8510/ 73003,`b*`[9]=29552/180309,`b*`[11]=16862/97731,\n a[13,2]=0,a[13, 3]=0,a[14,2]=0,a[14,3]=0,a[15,2]=0,a[15,3]=0,\n a[13,7]=-19455/195 59,a[13,10]=5077/3449,a[13,11]=-116/99,a[14,10]=-3247/37336\}):\ne21 : = `union`(remove(u_->member(op(1,lhs(u_)),[$13..17]) or op(0,lhs(u_))= b,e19),evalf(e20)):" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 " " {TEXT -1 74 "The remaining weights are determined by the order 8 qua drature conditions." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 65 "`SO8_ 15*` := subs(b=`b*`,SimpleOrderConditions(8,15,'expanded')):" }}} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 45 "`quad_cdns*` := [seq(`SO8_15 *`[2^i],i=0..7)]:" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 " > " 0 "" {MPLTEXT 1 0 97 "`quad_eqns*` := simplify(expand(subs(e21,`qu ad_cdns*`))):\nnops(%);\nindets(`quad_eqns*`);\nnops(%);" }}{PARA 11 " " 1 "" {XPPMATH 20 "6#\"\")" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#<*&%#b* G6#\"#:&F%6#\"#7&F%6#\"#8&F%6#\"#5&F%6#\"\"'&F%6#\"\"(&F%6#\"#9&F%6#\" \"\"" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#\"\")" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 29 "We can solve for the weig hts " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "`b*`[1]" "6#& %#b*G6#\"\"\"" }{TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "`b*`[6]" "6#&%#b*G6# \"\"'" }{TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "`b*`[7]" "6#&%#b*G6#\"\"(" } {TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "`b*`[10]" "6#&%#b*G6#\"#5" }{TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "`b*`[12]" "6#&%#b*G6#\"#7" }{TEXT -1 3 ", " } {XPPEDIT 18 0 "`b*`[13]" "6#&%#b*G6#\"#8" }{TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "`b*`[14]" "6#&%#b*G6#\"#9" }{TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "`b* `[15]" "6#&%#b*G6#\"#:" }{TEXT -1 2 ". " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 22 "infolevel[solve] := 4: " }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 156 "e22 := solve(\{op(`qua d_eqns*`)\},\n \{`b*`[1],`b*`[6],`b*`[7],`b*`[10],`b*`[12],`b*`[13], `b*`[14],`b*`[15]\}):\ne23 := `union`(e21,e22):\ninfolevel[solve] := 0 :" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 48 "indets(`quad_eqns*`) minus indets(map(rhs,e22));" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#<*&%#b*G6#\"#:&F%6#\"#7&F%6#\"#8&F%6# \"#5&F%6#\"\"'&F%6#\"\"(&F%6#\"#9&F%6#\"\"\"" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 22 "Example (approximate):" } }{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 37 "`b*`[7]=evalf[60](subs(e23, `b*`[7]));" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%#b*G6#\"\"($\"gn7yE$H 5PVlKLVqT2`ohtD`PUWax(y'pl'!#h" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 50 "seq(`b*`[i]=evalf[10](subs(e 23,`b*`[i])),i=1..15);" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "61/&%#b*G6#\" \"\"$\"+!Ge(\\P!#6/&F%6#\"\"#$\"\"!F0/&F%6#\"\"$F//&F%6#\"\"%F//&F%6# \"\"&F//&F%6#\"\"'$\"+It\"*48!#5/&F%6#\"\"($\"+yy'pl'F*/&F%6#\"\")$\"+ >bql6FC/&F%6#\"\"*$\"+BU'*Q;FC/&F%6#\"#5$\"+IYE,8!\"*/&F%6#\"#6$\"+]\" [`s\"FC/&F%6#\"#7$\"+k`hb:FC/&F%6#\"#8$!+p+DQeF*/&F%6#\"#9$!+w)\\K7\"F fn/&F%6#\"#:$\"+fEauOF*" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 " " 0 "" {TEXT -1 113 "We obtain some relations between the linking coef ficients by using the row-sum conditions for rows 13, 14 and 15." }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 96 "We also include the stage-order condition s that ensure that these three rows have stage-order 4." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 4 "Thus" }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "Sum(a[14,j],j = 1 .. 13) = c[14];" "6#/-%$SumG6$&%\"aG6$\"#9%\"j G/F+;\"\"\"\"#8&%\"cG6#F*" }{TEXT -1 10 ", " }{XPPEDIT 18 0 "S um(a[14,j]*c[j]^(k-1),j = 2 .. 13) = 1/k;" "6#/-%$SumG6$*&&%\"aG6$\"#9 %\"jG\"\"\")&%\"cG6#F,,&%\"kGF-F-!\"\"F-/F,;\"\"#\"#8*&F-F-F3F4" } {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "c[14]^k;" "6#)&%\"cG6#\"#9%\"kG" } {TEXT -1 6 ", " }{XPPEDIT 18 0 "k=2" "6#/%\"kG\"\"#" }{TEXT -1 8 " . . 4. " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "Sum(a[15,j],j = 1 .. 14) = c[15];" "6#/-%$Sum G6$&%\"aG6$\"#:%\"jG/F+;\"\"\"\"#9&%\"cG6#F*" }{TEXT -1 10 ", \+ " }{XPPEDIT 18 0 "Sum(a[15,j]*c[j]^(k-1),j = 2 .. 14) = 1/k;" "6#/-%$S umG6$*&&%\"aG6$\"#:%\"jG\"\"\")&%\"cG6#F,,&%\"kGF-F-!\"\"F-/F,;\"\"#\" #9*&F-F-F3F4" }{TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "c[15]^k;" "6#)&%\"cG6#\" #:%\"kG" }{TEXT -1 6 ", " }{XPPEDIT 18 0 "k=2" "6#/%\"kG\"\"#" } {TEXT -1 8 " . . 4. " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "Sum(a[16,j],j = 1 .. 15) = c[14];" "6#/-%$SumG6$&%\"aG6$\"#;%\"jG/F +;\"\"\"\"#:&%\"cG6#\"#9" }{TEXT -1 10 ", " }{XPPEDIT 18 0 "Su m(a[16,j]*c[j]^(k-1),j = 2 .. 15) = 1/k;" "6#/-%$SumG6$*&&%\"aG6$\"#;% \"jG\"\"\")&%\"cG6#F,,&%\"kGF-F-!\"\"F-/F,;\"\"#\"#:*&F-F-F3F4" } {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "c[16]^k;" "6#)&%\"cG6#\"#;%\"kG" } {TEXT -1 6 ", " }{XPPEDIT 18 0 "k=2" "6#/%\"kG\"\"#" }{TEXT -1 8 " . . 4. " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 291 "`SOeqs*` := [add(a[13,j],j=1..12)=c[13],seq(add(a[13 ,j]*c[j]^(k-1),j=2..12)=1/k*c[13]^k,k=2..4),\n add(a[14,j] ,j=1..13)=c[14],seq(add(a[14,j]*c[j]^(k-1),j=2..13)=1/k*c[14]^k,k=2..4 ),\n add(a[15,j],j=1..14)=c[15],seq(add(a[15,j]*c[j]^(k-1) ,j=2..14)=1/k*c[15]^k,k=2..4)]:" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 85 "`eqns1*` := simplify(expand( subs(e23,`SOeqs*`))):\nnops(%);\nindets(`eqns1*`);\nnops(%);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#\"#7" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6# " 0 "" {MPLTEXT 1 0 22 "infolevel[solve] := 4:" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 183 "e24 := solve(\{op(`eqns1*`)\},\n \{a[13,5],a[13,8 ],a[13,9],a[13,12],a[14,1],a[14,5],a[14,6],a[14,13],a[15,1],a[15,4],a[ 15,5],a[15,14]\}):\ne25 := `union`(e23,e24):\ninfolevel[solve] := 0:" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 53 "indets(`eqns1*`) minus indets(map(rhs,e24));\nnops(%);" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#<.&%\"aG6$\"#9\"\"'&F%6$\"#8\"\"&&F%6$ \"#:\"\"%&F%6$F'\"\"\"&F%6$F+\"\")&F%6$F+\"\"*&F%6$F/F3&F%6$F/F'&F%6$F +\"#7&F%6$F/F,&F%6$F'F+&F%6$F'F," }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#\" #7" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 48 "Th ere are still 17 unknown linking coefficients." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 30 "indets(map(rhs,e25));\nnops(%);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#<3&%\"aG6$\"#9\"\")&F%6$F'\"\"*&F%6$\"#:F(&F%6$F.F +&F%6$F'\"\"(&F%6$\"#8\"\"\"&F%6$F'\"#6&F%6$F6\"\"'&F%6$F.\"#7&F%6$F.F 3&F%6$F.\"#5&F%6$F6\"\"%&F%6$F.F:&F%6$F'FH&F%6$F.F=&F%6$F.F6&F%6$F'F@ " }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#\"#<" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 3 "e25" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 125262 "e25 := \{a[15,14] = .2440080341 0717146785348042712658799328227624934487728475921785455648059793755709 3785101783411072735173863750069011278969401149248870689988533921997643 4379625959594032905603505321328546313351941342627662610012468560510654 9217459198860020326000030226490241788874354965830805211197066283040733 7074269952270948041423657433841021777015271056007772224460315633205201 8883721825454810897736347276752497535656624382129374606399275827329569 6667902985756913865632270533736179237902309729249457853982652985696762 2850859537798096014805198696572258879367064000472992324220330161090333 9054118154490099805218937187744616563826542008814461487523934657212862 4379234130334833892701635086804234737873551280806292433026196897966126 2146790416544827895596121926624639307871160309575011080499174737125454 796595973679284374962719382181554758289279603*a[15,8]+1.40895505796299 7872043864669946284105062675203439106468546144191978413759335338641282 6486185234405407428673338574192451845965405236219598261452306621684657 5148197584624297835793495437142608610863649416829127011279338713256952 2126405413107356981435747161231697293739701033455930432111736531860921 9784835709143995891996626435196295731108673495527517937008319610173619 2484223414698479928793103707090471244254966511459977865865443354652217 2232240991243521845533670780574425541022823588079431431700490342746736 6571373921949994085460552862252782900358831739466292473081285029910677 3187664049723005407725872343747835233294599221790090227163705861070565 8228854416097168831464534762512959097833515424291598871788809041325962 2957633839066530802509003442983593223215671608793838961287207548110370 1465809767358160539691921168159316414690*a[15,9]+.41027447286980395568 6817603214641432571508834321835408167536908936419128747417387513150749 7658469501590019032924486610389617251173566076265542557664579728836012 1777221076067613388961976453938773616748613656198682355933638613777668 1612173567087278424438465182952939020136587301566445456171222202636440 1887734183259774007123753407461321068382018526728053496470466767062354 7651060508944680605964138626943657127229688705380872737433842717234219 9128323984179852897633163871386216477396994479636027369523413156916684 9100422369077744099514942152161278647249058766461368640851567830736696 0296897507307725170906217481767970984581231148093901888034267335446747 8945141978131583778233592720096609105546715102848169682194499163578740 0951449750636286524003876353671989578117182151022218025983250090820159 75620285981272807055445048956012259*a[15,12]-.213906574446019490491895 0449733794838928032182831419033201866036062024245160746461108306055280 0066859822955703868386267111437606066631123103220492682739426696020375 1387285474759341344555785912169393577750270984347815315239727162477340 9433970438044491197115810107760547544120728689350616555101293569545260 1290134567457739513714196982276078939211761436787319340414721132642302 0734119301087127603108142291411156717452006139664260506594800907434223 4221526942185149678010529041479591113473161269993502083396495285221858 4862877802400719128954129932808159372148685100784470615240250609186361 8045350438674018883597471314715267550020932654424370174517617310445626 4999069947410604855646727782126487293305326603572321146521157796335864 2252779643133956023089566337043526221275691736864792309219250501376290 7546734925928423395549995616744*a[15,7]-.99964908367242916624031220670 2652095209172544433029552634211144317192739736645308621976262561667214 3936126602687599372224713561503806023008145151289323526149800722032985 2315274388933202663190641426419031048611535527649274461602244884953032 7500562000404970429043275392277985551321108049821541263446023927811019 7366637102838841461870436268180415868751826096612081894315566213108757 7991801576519820690089707886972609869116196038852268801962822868466590 3711670141968696190679672302372719185040327059787332078060559109856295 0359228413179429232400933553597671787033430728116860612097683458335852 3167429306433415438327664390440759434964565899293477947250869005630576 9444919929840828738468963017589622800123191844652516867246999462549181 9426364698195093581687889436924667528335143427948930270329540833102357 83503414838870539309186085*a[15,10]-.303315801787495494915878643121553 4981996402563499987185741167750699087818554116035063899516868341713610 7336584434023670338112747299728967352088547439218093944032121066864856 1208132389306954458813995808368452745320427257857601439653822332836320 5896129530819018159517601981981086557652251247198879205906289871768670 1219959240148223348849563477316032655899638884514033099123471411824492 6664615135868368768354742882752606021500838379678250193749761284337149 6289217570096792220753711251639477691041792284680998993538271176581239 5722392191568966557401343390178776806085690404631233941058284603429284 5774930283441877343586934584002612745617834271041036700712320597764887 9882570059047525686690379752475535545357577771661855890310087922769654 7498067132235537297084571482160073197146496990754641509956315139572275 2281997578852226890665*a[15,11]-.8296917699178112293862323256150956305 3583443309164913366232594316690579490690351227881134472812519360682330 6338114324059354631072562482547273185591503388683559132981875410684174 2022164672328525160757698515519331831503384869003850619804302287142152 2870823919904516020216912848116584167578259875094252927138658922941628 7354988622869610893269052986051239763319890310975425531151911423290635 3073310400307969365422333967881240775946410545208379362008736295219599 6841839342077884282899273138146652694750667775115008624246766021290369 6150157460707700749981887013269691607212350197744369765524103065480066 7016791660247561054534506258260163519408274214792506703760210895725034 8308293117566424015399933683253910727506538674457048763544577872621261 4219927316173798646986582151444564104124011620448409931227973453278706 706978271351968985*a[15,6]+.439241099130410211561725200023257581717352 1513831870509966855114881285838260386214374399272125375600900848894546 1267817838093047282121230584974792975593483743122676308280815191455532 1074138573427924537044432473868783821700829241345862638742279443667584 8009183411341547577624240687604089350630785549449841433964247106955833 4620572104154568433205196679854691868060734010224799839972825157874434 4003950480589025191934499436678846455856824113807818388899309136429365 1730997071223976512053043349006089270438937705619981672328484473978277 3384923414402253501291994253928163231444415576573075057309780865702624 4599465148494775363789808438197592375322300053030952412419588052425215 1665474165718069505886088298103202019828426756242573511423891951572656 1873978153301904384956890360591283103620910775353085298873113771172584 7932106097495e-1*a[15,13]-.1290661613432192916436228558341799860563428 0924447840137633829538193284162267477916685828851019652628679580275919 1933074426445504400168869591021456325476270165700051121641830029205567 4642597827861004139372233097353106795883606102460883544400618906395604 1113734686289217346489300542097943920549331207730072240532787528836990 2335474677712933734964316191143889502677217132463658148965972514179094 5539280534218312006588838209801452456457686881154184043162910218761720 0810675637290687179769456457415521258992890347734131582078911009999946 5220150124094776295884855510265718103869314091828696646400658610609470 5142273481062497596538552048447779368896258717327460839031575350315373 4304703920264135153408701055772220153551825961825192754230894202556346 3570286940183891327311358216178897083868162155106708059020103507357669 312646020602, c[3] = .527778839196004991798039673581530712145639176169 0273312621304572846140724562422311857012935400010015378319858518845409 7839626907927998419609161137331233919716261631178303279270615494237351 3841234529438671383121379536832089137815316528502556339742179817227343 6487998023514038620327450057505669813590736922675893643428007533961117 3049036937842936271112380325312672926835403645608949252427650944992675 5701254757334238957540186798066710663849189104418702220746741065496304 2490074017886516440262932329845018060422933559393005895105436799281899 6227032450991183662352037644700194596173751305629688343054230699413006 4589629029107584902483350120354180486392606805007416286723343510414016 4724339699415658979422578028370647027505664156176739874017884539684265 1781945851828383908628795800715364714858928649847767843534898130563470 2785946, `b*`[13] = -.583825006898487366517456389707747758995152422712 8560487569824489458464564338849081406718349382610520936668586357250879 0560394330370192948292750004484657956195266912125240969764817268288243 1375813949693272282077049985553176069655262550102389344581450244370234 5063770093462406065177085115611789778953064926557288974042670038581150 7369826578136920317275591940714242129690529196772163184945378003782060 7952035985857281694572751962790935172934667603744679928085744947922604 0149513047146370766936421339731073742957906620327217980304818925284899 1477851509757087357061716677547941747864393490576064687356529735232768 9177342654335677305373162668604123631741417033060842511519948298123426 8701261617161065536766873501480369345930601531431932597697118559719091 7032175739875239631533360002783329701663903252442723757593371023748182 5329668e-1, a[13,5] = -2.681590161979809267922249516210630658997618808 2159175703498320650522981734181838291450839042254870874346214882973018 9796815249721831928083024870921132149416069276083971257274694501541992 1578543834437221832912723658859693944295205948954193967102001151154612 7687635394302284809754295788753014414617173437944881833391075948743871 3184436349726345425867118926986647425171000712644277917072796715457291 8662689043752857662102371481955425811112008502765233916306113003631709 8433178997638402150874534920999224418255947607833491695707136129607711 4288352465609838941856741224850586094525729118623235547942566199706756 3112787201148758101971385120635959110785791334479934093035265821265339 8797270287700375390727163735191383490673547792880136607397835625279935 9912397465026293293959383970582814593568430417846598768087607126468593 654211851-5.2535010937883668549700348574001207065896116619553693386861 5755381391532821892431573250414351416608642793677272071679283047413327 5131118313316090544365104851142731672408282867547694734136748776550914 0762404482408472265075855512933575033931836545511207871800128828868643 5889497303735117279158779919450081411744282737408409752696075955054657 9680585554067716119995969592389458285984317408960283317056812230725926 8976087274409216626289718063415384561465920632953643353879654006929842 3010588795839656319728882770125722305676565256862719963957551533939834 0947416764459449361912918998410637788957590673194078581188236054503062 4511259627482882448242163525364794947214989223659012713316183587465446 4968745340376272920099943098748027128341643375805274013063603751735691 243918377411646581708901137593261295667395841890582500465848873062*a[1 3,4]-5.542618053348404572174847564832856313059349704931399059793617232 2640080975492177324689378438819953440188154519403161817608632302708343 0326346544799761228344893389597727306264271121213143962840851405802438 3457502464880799415954622640949213526091280945907216179053089989421158 1239435313822096619007384424591859017334257063066649306544255259444320 6117431633245170046469906210800468122394486870740593083617697679949245 5670754740424451997919746710633530110349423946938954515626229856340966 1809097968962765882837183266487868818935481074419311601545706814093910 5631876939984799508204985771411917125007592399813187936799103772384529 4877042215349377691031269089137281575172010275824626045199082748698620 4779936337889408019322312708337655208258871294643622710389864212573337 2635591238017009500913654011965177029564887016385159280782241*a[13,6]- 3.59168614687770121664894443684366371818457058904711830507279471565420 0183285305230794746168589078370151934852111764803524774139143935127768 8342802483285459260219002161417658902348436912351827828630524203729325 8583620794188420940866285635654709216307055581882619055051066109569858 2321824631478053801163422666511691737686453602949257672161684574616047 2913025785739849197986643040875261110127753748972320012967107072054876 4722710331140587160653377786556240936610545375475301867949927406433713 0052910986637935490038447278263420637082700640721357322604847905753846 2232814808740896637924310804241277974190235339586482115175129725832671 3041539595786322598159351560657089141323936402789532856118733590010867 2585217983656666031911491056173363287359933206963626177716769064164133 45907401317589445327231886858394654040158661691838548435*a[13,1], a[14 ,13] = 11.571314360231759973435342683050761286575896852933847242935145 0604012653120754162318128390461006838447076281976341915188142228955027 0615212411453414007452285592730934348296401023655751601385876915559035 8084574477422517699803806892235609576870605907564003893014529120414564 2314038519004525186637635682309774874935178169381155223348331035512570 2152604018876644106128941912174719782019358067355985144323441811457992 9021639817642728900252063409567572808584756675527794743723612436131044 2000839746386705548410273963863614986728168973412864462946724898791408 3133831422276893360584001954490874926642871549241224522644466401957520 9499895635389938520916055301280022149752858269978363666901697567374589 0965252425192670625857124309077043872489232372896657125367743326602517 845098585589715228773116634202951514908575794283033986724627958-218.73 2939599963984347750243076337298211755337046755341816268314973810253230 0660733756611649663831722590891153994459802241872645201715496304420309 9887054352543709310588846402826237517192520332638806486119455895995748 5334231636143971298655339905261909766471614853018554402748945252760546 8240030441759684589617111480980693628473895606622766885413747472530928 4897660786760930934581939366717080604624436185292618102879606798296950 6727840697473045455160842416118816426737397761386828560443736491030376 5920255414856223407670704686390068548528563274135602245163593185151880 8431319132026003544117347790364626127364101847415119681460274264515934 3307731739977493783102302505549088591603996627923213620010905716772805 3561838056438204439298060037631518341287304382732570947903456293896821 14784405482432294733456733985572863684309987949663*a[14,4]+4.972493838 9702188866840345335623649987295745369034653662387202004429329580993261 4907720019948437407502694969587286585414326483379821410208872580556499 3388783348550080072067002183423239123076332705253618537387519237714817 8418164626711541404353792633543073302202304695788770641175819445925171 8967079672637741130782178530718144261303106125572967258281530628795138 6529638669260764290765399154019364993151679503546958577951318892548938 4628335824552341437404539582500707438103302003255293876735685934058863 4144584137634931114632476590300211218641576569915665606331987873698693 3196349511239132202633903412140826931347428446882368734826686408879115 9518781284923925299220984336421151593221716432825220735178067573368435 3091568150479594177087037514810674719619209728550565153165610183992668 232997865315490929408825880772413956232621662*a[14,11]-192.44950270021 8190957818758056041357854853575095064287536730569319395321466189845339 8912417814667950596410191131318923411613703621109909317847849094562790 5385114523103605151001595560680236264175494088754824312906662831768227 2527361507168188686599093821937451812175608541953318413708301797937237 3643655850303790192702634667621875315177921273355125269323038255731692 4267200789370548092238268643877316022758193157283133229083077078599772 2953173182373494403811906927871045072957712404599393343625644103469241 9982007368640348816184400530125550723215910746998762119327798004281374 9552181880649406153706277564766616254821408215521920723707654368670805 4377611185302561771817799762318592719138301553575258953740862845023456 9140789118943534309234526426932476071703183321542733314270090316970491 36204318730272257018297245481067963622838*a[14,7]-6.399734238614725090 6210870310469581131405689285418136354893175787157109809065913016258710 0267408862482171065383092770222047192426392225621568346087580777055034 7672952155512319257412876482636812646853570419670185203894399881366678 2024457180495731361188281352652105959485532409390517614605918594592544 7729858875705057042615566264747246743929981888223384626733668271585809 0927378955685257779386297162303812500981157570301638409661155841890831 3036749043558359379231848739777670322590816898919051647742738935927925 3239446624369733351104314993084946842805934352166453183212375448434056 9337459084000113173268142212564926128369902499361089870046646308336224 3184221652115406789116766600504793065681673370559536977905565787400807 8062200438964890320210165469231044478078056885223067034953690513772587 891148434022712384850730336784893671*a[14,8]-371.529687450788806483522 2287713060364071237647128675759989345756744758586419664492488188974710 3612489921074376466984104666144457172545732735164153701986498056020191 7288620152379408118704694290141195448776413567079854364037345980058817 1477007756423340712329002891273050640610997343973413030964486797994044 0787876105597491204573254239810471236044642160961716710291418183425848 8668143047311415382387678560261133936936615808921681059681472238339374 2212073213838645612260468991866343895388563858577352503353094881724453 2434700305729840522142804489747036562451057732580815917017028613434894 0302252822220673406956197333865217908839311194559871967332624840053292 0745202539701740876717283249635646360166926942924292694314830969402732 8119612194821204194775716520433303691235078950969173379319361291484888 8184463484063841860356103292679*a[14,9]-12.972677793302492649053794490 6818524934147528882355676845317015692935985940335420737349612323543941 0940476797968796047771299395642715417489249776920767829183800705242805 5800833404422418241393347135442985462662605390905296011278099619633183 2115661845756176701256228150345673041556967922139960520945182835146297 9288139967232429258481948635672804252028135195478733600403435609888469 5410492865712476792926373237546656617214042650120955324603531554556261 2190966421268033314779171572134100978440863883220921339572610686303562 5010771716850164788964535552150539763392292922750859344851145889676704 5466699137190291903022568407641985857944093233275584987601406441377319 0546428532797470506573963421354772502199619743987633778918257415728469 7949691683091438969893943142316048891038572972453483734954072625672987 76447102827206925206586256*a[14,12], c[4] = .7916682587940074876970595 1037229606821845876425354099689319568592692110868436334677855194031000 1502306747978777826811467594403618919976294137417059968508795743924467 6745491890592324135602707618517941580070746820693052481337067229747927 5383450961326972584101547319970352710579304911750862585047203861053840 1384046514201130094167595735554067644044066685704879690093902531054684 1342387864147641748901335518821360013584363102801971000659957737836566 2805333112011159824445637351110268297746603943984947675270906344003390 8950884265815519892284943405486764867754935280564670502918942606269584 4453251458134604911950968844435436613773537250251805312707295889102075 1112443008501526562102470865095491234884691338670425559705412584962342 6510981102682680952639776729187777425758629431937010730470722883929747 716517653023471958452054178919, a[12,1] = .619383490071431816115764102 0855806378899139844047840525303806821703512237411422118739313494721476 3999465525403228303962619407243859373699838731134949955408001047581968 6073239418685761133325738578761177164950390435447584989460869256851058 4798237127273436819291706379647213372092065011350125197359031335250298 0719058658950286500881774285692768803309480730602123625904846393171015 3178482672345818312549878067912567733859524003168561741914785320921920 6492765653829450198651328529304165078480962796211212172544541471325633 4520871266442456671244766729978222770405868182558804127614901447433689 8653990785771976846977887118195623652013275926107133840480882981670257 3503127029080626347739629324010048022704602487263069522485367279345481 9576578716157893456398291904367354061511207580980982595433115250579171 0555941075621496055508631383e-1, c[5] = .29166825879400748769705951037 2296068218458764253540996893195685926921108684363346778551940310001502 3067479787778268114675944036189199762941374170599685087957439244676745 4918905923241356027076185179415800707468206930524813370672297479275383 4509613269725841015473199703527105793049117508625850472038610538401384 0465142011300941675957355540676440440666857048796900939025310546841342 3878641476417489013355188213600135843631028019710006599577378365662805 3331120111598244456373511102682977466039439849476752709063440033908950 8842658155198922849434054867648677549352805646705029189426062695844453 2514581346049119509688444354366137735372502518053127072958891020751112 4430085015265621024708650954912348846913386704255597054125849623426510 9811026826809526397767291877774257586294319370107304707228839297477165 17653023471958452054178919, c[9] = .8825276619647323464255014869796690 7518286784426805211966379117791852765851941325706174863536486693654777 3630364336972768925511652663042933890353041447859863780849915710410409 9342366390342336737445511999666961482947554536202816488277363274141014 5708344283877296934588079756928665433586903334356262420296233515218087 3562609520679462756197178851297792563639901175709449761467558450334312 2022810679566570485541866057770116629490011220369352334024447271456407 2689358660044825241331743394682106725709465419955300614235562974694763 8291231357722078833210658165251777394364447238337968001679284926151246 6783912447158554516246778899944311984894386423252919908830348427413967 4166622529477569751442105216857951765393636146642531272747290122572840 7817378939671940733236241052584790465584859821997612008446864341479146 590519502955577235571, a[13,12] = -.8783437490788544974163935572059266 7805775395000408953817154402772490863023981110394566678087487164537825 6252237923608933146377898269584985281490634124322089290689936624005422 5234856606244514493311988205354368803747379986061880132948411396713974 3736258391815561926059469459108270732043856349650210945444939464714147 7275302957360669220623164609105684099118135462722627790286957220283044 8364232388206258131717496284867136421275053132584724094428527394352629 5412009710438158729519041056074639222379520659174685467479687480075142 7067311683193482304468787142921674065823170127639149784823442291914321 4806104486255194974906724465092185827541778404888495810115582210119892 8301586896527383538799357152242475342175342174041305606698074293033660 4713678202613062575170427249188060077613165813533732221852739842398813 112906882772434806268-1.7424602815340971809032301663092232337696261503 6620729598287327324582129478886160860824135167873733751391686097071327 3834775480251678273571790898872195683058722930726351318618135384880356 2515765161982109599239155606170166118876500467997514832862895540149941 6098521423181477945359580877806480106647736000068559229741172096020206 2125675580707390381899024909125420229795239730085173857590967559226979 1004508179312616875560026576645644498753693568713059011121418906145600 3780174411216166729704276104192633617197622321011659644711022201024661 1222405871183922737370688553279779961333743215386361667303853878411158 5423955842303156826496171966277354190937095571741851223772725631736886 6808466916991796404360814322797311773597750031224847621663165200043945 3706557422450461613515872727110116646698610105633513235736980944809979 75099277*a[13,4]-1.280086510280860850096241154773068939709297646403902 6180183455720852332648321128826227857682642782110192225135433275403593 2924696177431193463298033418454224908070455156752421222558150221377686 5829243840003157382628357985323945133925730748247738273341079610965332 6329741319695596242121932304313628344967687446181446966777413945476646 8265884174972991587055768931222287973932663658492935770911536562498091 6376607151596428244483476173143012270439486194301467394535772621995535 6442984969593315557211749447973534331282529228360387805786261239403900 0990017767962024230106957755596653877647767204032183703663718816954158 6639278903735225738733764685653084088551643918520200329809254345050548 9472065601182877964080698336998457655328818517625300637533174304276415 4852022632992102180497109920852504759887185505319596569610529532333389 245*a[13,6]-3.98824760025256807441444310106582810864087650629085932520 5266933942661456215969553875465098563994218771109437523671155495475815 5823133314930823163213803855664111801883472475837106660403265429202928 2397322021711210901268977181595579805371568877537284695490917377041507 0480018701548515264096544263821477805325121494994210399380462522987670 1536045485253195732874550777264103847593427762098938302836132572255954 9219897517882255065018801995363927745994846171382702437524712554020759 5791374768795349059797230076935041542994318260955747074731581912153310 5843263411315056661087669186092623758615759803563173203928305559456993 2675909523581746322491362658945823890778786541724904295762292985055499 9363150621704862661265032351440912076959766121003270982313183319882180 67951711978263561707811977107151007693686949590344084704486628129899*a [13,1], c[8] = .227787126697957727999786315201555152477638833210064522 8438421756303747587235197109543773062196932575075945548132926923788446 1582836282024980049152356512237469904254109217027336970314995655920599 5865082558406825189840626645961385044984354685357038792415864119522031 4273136128344890544962191225442255196045004674983695454866803686107654 4555086802263222328911754808862653159905876984219533287543990832904566 7216034559638550046020193322794338906453905736866794765745112382693956 8472439072101908247141241369760241108333416670851015670258951387911912 0393709144557811926421598936068244475468238522620898950836501349540740 3707088640856897710151457593990028016201410575891973303721347845205262 1248979409741693656435705745731198337438100526392146894975820072387769 1404231222849152609426133266573863723801396459304825134573054933975131 1, a[12,5] = 0., c[11] = .35738424175967745184292450297956046404049826 3636787304090124791736151034542900200909162135997468491347900325457197 1764982803123160619097953357069249335251798585292071520853211365431347 7507261400988170762007225179847638245502818979431356533574692582643106 7705444483331079932219374610897866014909773778123455905090959877695926 2437975029768133429779793459378458022261561071364365242387590211977313 0727393311605259015456370098254753062328267148681020981820616744414279 2490871205748420332606497429357690019679291540307358477859147781509414 7045780456846138463984743399010587902576486279575618756756598697959152 0483619961004415626512600589127350662641662531668969696789029653442189 2490898012850200247744553447006745385715349808801925274982562621897246 0795462934152142106132922591094336712924305920377343238567165090978727 09460543152, a[6,5] = .37021211547607996430011667920411065020759346696 7168302815388762161480643898735968319995036593701743461837945356427927 4427498062304687716610239077117158694092396719623595323245048630494695 3061617319568956795493613177940304116430262082025059153532896097837628 5765529739359985171976724809319864873556886710730723682335903378712958 1344385093135142621326624034145659433094954556614755561103705514615098 7485421535188527609729642545533793959412254332001273798136145224245368 2397961539044692206586499313590840244678299157407149039723778722498826 7695958771153402996200461153074123765864936288659129090971655571079662 2126532117273439821496199435413085123889333350225246486456633985802861 9803656360939503408908824922903270836409947376776235573339028185447391 2187151303047819023290408625446329268072295063220879223074358943939867 25706935, a[14,6] = .9150114933929905131439772331378635189261924754017 2954190791813954325681202913514408194938793781607599254910509529815765 4717919869036436610197448980044692824463123201360049404621570256442076 4559731996281510940255759057690052819051459230338676735247934803710443 9113905807679935590226824279922217403023711513315192136228394538789209 3448302873531288798640355346048901691852136002319150503670069530963185 7770610429360781327909934240444719760189519295532628332552093238355016 3291175787567055822454595234387334970142599347633458348597315904689136 6702358369208045864657360943599275426157185522163871095906759907275161 8225722066987176125177288731293637667625182510405186033409056593876700 8294247913603143772473292659588489536636565093366519556010052103875783 9313044885596028373949470999697968892539456269373063666543713343255609 607823-11.579781828549545585912623427807221618751876844815997272629270 1730027968629350432426965511754504501978976870721971423656899703969312 8798265514912854295154656400420606614991612241787821382368716217299089 5902741848846751446586277075375498808996655391401681561089369508863339 6733543245281948701483975703640045483238313726874539390320607635875468 5320758753556723380092783785873159815284924425530318781659367206413246 8885963958189153207788050721794170861308862442264986845004094519436732 9575765616146661931106692084535009022182675357030951983417399159647971 9150678193196006176100127124586707794981946401820894039271583571674941 9484931301460141297480780002523415381481394014302841538977957219320924 6280650767713171725527510595739946064900496644758581645869688162886512 735155528596329496611325141584193749598067251611743980311520771*a[14,4 ]-.1023312981290133611253006398074683082987228251229970477278865946616 0840169780001699734706283482693413874583787573090123122626383310891265 8687535144333010936959749452582032540476132092922872204187662879975367 3136904626893287921792617253549605717821462852135796372055988434864059 0711245397630551707442700502280269689449597284685048434848586313469116 1310134997773030763653757192300614602100080292621528182439207892662930 4716551129046718608084060462155113602197375865998584856125394286134481 6346459720091499273721020630759258134993771248624611094309490114320998 4634396331209790656429902354950348885370415374226215856641007437732572 5364468068697661036190763254081431682923155103793284055797373942905265 8837143082784323307405516041051461871413770614585832701798670950691854 7744326013581853934576173379887177106469528982502663181497*a[14,11]-10 .446143975393469108778484529272207309377077008552126413409737698522304 9748579623390515149339140678750366412093361526259386498307589172928194 2739963477124347695365846760147673969001776717321545211073049715541158 3928853435740167436939977219150769167028625415700886626286143950520332 8033449531438711436930494003889160660690120963571244976331178698823265 0299176191358281982898435043410152963291963217589971324038815554654623 7083445676251201225615254143908892812927453751797637180058680166265659 8379154800755003050674846767298932915883059935804133116480948066335256 3653665228858737643757358608942159379554408786366757021196589889506604 0228278803101029348055462497180556269138484282716741699994165810784877 2443243795788521311433325465575176028909181203017533288293218943775213 242810114231345266338229148519536729149321682732296170*a[14,7]-.447088 8750369089340773082271876234676025966188044169765778545979269677471054 1877911967304551906057854419561648807419508555250548451492701528023825 4581220178533962942900688889125066553852603016249077020669223163006235 5811171959019213671318293303666869665102140734006699182383573554801100 5984835367754805977055467814526809251061735710901714028911451999883708 2039011486815807939168256289713783980435731780867576296924454299543072 5252641503949383112785183061085294534328618383819153954362596728824022 2213874490127776217475506422015945259182127326951713860618513467720480 3808268344285941887955286009454285896285793379084425457554145819511369 9501530110492171609329268074282791537540057329138793848032438506624484 0481405690321396258491595139026625148768242972984595318588373870992798 9197112455542407931097982760972764020969821319072e-1*a[14,8]-17.970716 7290091573824164003220994655159114653735877185494967453505429704889850 4883853336626943901230996538748276781513935763816614007028032885441972 4237793258908065076371537072166092984336522243916454494038269388462492 8337102200298270407115560497749713283619131458229761057012030678024056 2292911009224738833925389229355518101578778317170078141718757924860171 7652631485184345267152545205880670229563692217643318765587844547327453 7886829150750369566815583277580824346205915667814876902062816353605831 5620871438826828068066921922848862289242470516739573596423201596701696 8127507664160217579883318658612766493202377962955265328053887205846013 5771327025320601594055191955837701733264125537443465630320924379977402 6381406910607342086512877016139767517241296541348768011912142107863321 45673564534000607443643882996665565202865150848*a[14,9]-.1922868927643 8767646240126869198676996794943213670213756446823427074448208131017911 7033599530261742462828284161415303502390301190890363223048505896640881 4173830740900425917667172271545951444184319994465270686477235136005704 3931765197404378317056576419201582566211109639205422975787560061275473 4112094653558694896469964659387835961110312512208158697656339940629926 7278517340027961975563040644887883369024517053266733587887949867305416 5290052920666309318650555308996564843716557696829504810183761567772435 5943850183402860347734641490132026097611923580570298879294994305834513 2983715654970466478611811280186984403450727391741688466146773684212450 7226591954429489461768000822229760733536520509155969455649873350181568 4987701232737370306446817409547849202945831801932284245410404123949572 513615398866402180953015805515790815063810*a[14,12], a[14,5] = -11.762 5972067564969411170936059398998295691608337315394363763283687774994773 0783959409815366090642289032653151791597122094276897944051396395519294 6709062876182865922542919165261280430802559227196664278806261031013535 5837520001248791684833591938701017771632066756638863974004069329618239 5570869029640610470963728528199271853482670398873856570432756150556483 0690586313614418118991838401298003695286767064443486954736766621944103 6826675575830188423387427665629402364099499130270349568219390564589832 7934674574909022545307770992123118484042042545598508002953972697701982 6202471600980238679616628249113564434181893275355879705560736625103297 7832138139769239863407927265995636119069375850611474126784600337095130 7262740801199461511839485773927428218062049416744826873134859694223502 67366491192581394293182198665459770668546550580221+227.269280135180438 9803667062319799990235532819930828220099192186259595263268374729066960 3963870213316995417317145994491579355818360266086235873291199919408017 3306646702182213009608207205657038322108380135515581842886326992436528 6562692982577341461001454520454071778529272436923930188121855680301139 9022953771249787664366540686558451439182784873743060023957551077979649 5488816256078088150237928596943808782912089358862306613734686995229323 1426222805718810758643678515001315698552547436361921749273555613351843 9788778201071106356263218371446308695497732617482972562472577165650384 9579103285323255228997809610142921949609097491692058767003051446361832 9223241481481377980418758706336177772751422925353790943761187704022214 6268928171616582567324741515541383177743621669163473781827767731438095 8598535350582580768790698236662352645*a[14,4]-5.8548359699342717595687 3910768269428252635964935322916731610202910333015429275665421434572709 6294792569879227494795290550223487379942121117668716934620826243377139 4781191241024649515835213488560516925870574078267123740274822700679096 0884780654229951413308394445275466111846410847847900455084286988759084 1600459656585207110759583560439673638156268791400083557159054833753657 6898923287380401952674380610244380292604324380212909383912749800947445 2139188785083804394135078219756951909635126885285133863582704241012915 5429202866582731460464994126563099849792928909170504540838015719816197 5440017401209483166129177327374426265862105239004725486483249008487128 4834714109670280178492341530970053526676358496731536390961397602307362 4956069879434618451232536458004852796753617839118369339417161801994269 49022826202089899986632910761349*a[14,11]+200.122626502894223102147977 6266503122453340163873302514786229374077430559622655364978271802367557 7656073146615936974809238567313468523281565710739700029153895317872686 3491157921738412814811398987183309702038920355357384443284739042401330 4674756124685641433047435083880998993504911393137418958594231932272469 0677394612296781778323086828825446225280901117805276507594580778169306 0776000906304053908649055947947451619957121997684168984141329334662331 8422348785926343011299946864447341675724114535712095027669182987138543 8176485873921534035514799329259865914684238000076166157139652430122729 8975301746472965326389797105175468765641793777215586701586143785655406 7481964557573789226673948173827929377147433338451741756578699681013209 3176809193987150676449225824175582347096488185356774713820320642652643 3477188347287641118006749826*a[14,7]+5.4662668528099043726721048916985 4043832305936495131369288594625094621233118389146134213488246884490451 9134454215963438017793012210263628577910270708494231375567620961007496 5873436033555889513481531905425591902928066990804520514495599584858837 5136705430487562522021866992103898715630131971303101903241410722678079 4113845233279316092023200251031794509672184102195067167631292593028722 9266344712564675306031477680533071392681190016868686111974364295940609 0113087448754018684546846424739347020094404041627830322111612837048428 0493449833821718913450782391509409648242148917629340133914564093778415 3478928351104046399300518313859025380012357370890867006403541943039277 1419471914475877216259066821683436740197790400848042299117370704885157 3688766688042264887095182051772428907375450801202760086703869510679780 97519223801591724924342*a[14,8]+384.8324645090153457346005942705962594 2580722685587399499986747465469450690189457071290757082202807393731855 0397654858393816024883070918780389048600681246500812366353591084448648 1634139969915601952326470612186561894751879652366140483661312163974169 7732018845130502272221770907846474339241389958785722406272133222576719 6994925612177315643792490047133775825980615527621047429698912453599567 5847873280122172914663029984099137774731561547943289244752457777001415 9589366284858007836756800729005838069199304316615769713423736848552424 8935019749016146689147983402539521561497457547645568234801808810975279 5750923721687413589916068159700527744349875859402782093568684217192789 3252743567520236954085028089822795816857448867848698511630683981343761 5959584552833898077954114897446987781232028730100115411023224273414268 809438979134394226*a[14,9]+12.4273105221816167811091953822364043149594 8091305408577537635190436790621448943537520244026221541713855772371558 5757563175598403482821892625893877289794551093162161835327123523967562 7081330028524838889803188441128260030372775520319144974780502609363002 2421690849592120279026014383866793611732170835080413815179963532121503 5653165553018419579253281952605967787273628860222570909054182980914066 5880738107211974839460360099648930906871950508706296610549677103885969 2468808528959136354361677497154595626611539315087583406526514563244030 3997916763870300802751717301161005204358021077862636672197942308689649 7840264670717426678314138493470030444773003574544496023020103678363838 1487020990808595835142429011733232803223594150295106801868913821297911 5074116009716182623064217189287464808125255963522100030464117436581097 2363428696968*a[14,12], a[15,1] = -.8151012691216654731200029110162589 4533953466482496902854612796362871471734812717480089748904165769976798 9461716637155923283409803108346766890087267184619608917872306453720772 5873955431397869871886207590700057067741094860061040948691186946350822 6955603714269643507642147937343016351873957076074251250714926055099123 6601823815555221343518375627479653799817022739952589445885446065168247 1155934239196133962684552001290890589328714450126112740343452094242252 6801716031994313903401792617273883896823017623721976320109803638465005 3582057782622814292895776075224101520671189156151621573017005096062000 0505520750898178255723048101040475201936057001966477267111257137117869 0201157426468803917242301634742247292495165262377128789751146655241473 7095778241552521333160329813742559747621948310726721277249372689812571 223238805589780186418e-2*a[15,7]-.100690489550892417861270719218540625 7116995111267684336545119967644956140140340214344334374622414100837148 9740664290597348008035004246303908481465980486203876927995149744283447 2515646503858343615448289354796394493605402345800405112285470439143574 0791757995445703890635049881525102549161120964472181133387362009264858 3794040549208436363826055180869930318655838990164683416862539647389588 4819646478089352692438671675991383741224833029234666355552983333257127 8274492502496495717589179425059553655848061908874272615523965030550000 4250104606595860928439107853570376200205676311959552689217727398586066 3099282003485571021700875576102523955683075528878241626586675278215465 7238341142493233978349406165210268511608073155880716107703040801675587 6903938258978579725160416540132400019650464230092299229049078549202866 2298522064347110383*a[15,8]+.68488066114137241318013792453897509704584 6626507201192459239210540565223428553837642861640354687095528106111541 7763998697319787738680785195874553872828261715304822336592368536672131 4571498745097550533777121062367642354626778909561671264396980877772314 2139682384261100012402833165242370341837213894408549607901445121746627 0431719699867602976725550954726889274338813139732635659030062081418378 0707221864685080132188513716399607501332719697047424311224306946049835 9865024007999861269072351991968115688849000040624521852109020455051954 1747712677874213173604201063967473982134641326397272247331008217997793 1739808681154064389969246245932549276718741925315770933880539887827427 4603792769433475793072291182014257111215399869976341934460253236389881 0802048628155528380369548273874731103727832031506679211866603267105856 83090376252210e-1+.648747575621395024172193215149669142243293574712404 1464387850616784836067000643869831816459740572966871480923944017673680 6107142040529396005128543259165420780358062805302464140361544913083358 9527832352415450829990428185124333125659119196814273065794492846182518 0390251375634817570416080632312727584753399805703396910209703132131755 3470604306306028097040982702548778601738474256521797915618743058154130 2798489976741228195727807213003202858495308628566831194354091996072094 1588409912571009005303706758634878812576721518561175188737842545029831 0699361994360804399408636958626294736955933525310393179165786095307945 9189570466926667800690180722180829817351841764722865701984950362795472 2252779319510922758118222752691045515674202360406268504095700178717471 4759346258310640620074211109011331803557140753168059012527529318426210 2180e-1*a[15,6]+.54844020203858558678533638646906686577953869508496352 5838734301518273490782762144140979624033762047961006912038012203350399 3076194449971109847293691930208926571504917693232124617709831193650241 6471105422700044643978242168738665376153523253225647242097768212389852 1354801626930915634247723755985524131834367269185867759387124663092102 8838329305121647613252832741433556882553763790946943244354466544372525 2846819937080639369607382119873502008806211026380252836017776053091819 3879971119834097984084704093088772078871763156548048667390207661397472 8407804201870447059742025526679220849192083951910486695474595692226601 0994255312984492995403443763319296071547703114270228533330417985176178 0226070963965184635148265639476077117151078992185710009737943523746213 7465987797826924317177124105121099498633243042504402545742023456811251 80e-1*a[15,11]-.415618789640826349936414968669097471100575511607437233 6508795560512294493932408053477872004954548979613364558120088299080564 6037860061349195508888923433253641713585178547067997501184237678650062 6548040774163101122241923509530017858852379157872919647224117018355258 4946822863073497956302332127959966425831994553394848053684330895860607 1161699387766081397752857911994527198805252030268508095386751949563424 6457176343100013410170804644446720600835436903545597319827712059733321 5351959303921359641600601283189479415547253538643476789381636250288427 4786428568693441377135401150700349639765541798064654479366420242818079 4337424135198998909420343077729109704458318663444534950774635511177845 6857985035829719096929371503049156440724391287199408431943992172318558 2438732826206260837152131041551951352389404880391279495427300820554590 3*a[15,12]+.8687633153187139129658123948649001149873640502485883167577 9812387723106970074901247018380028177393444977015884898264415574217352 3998218146752374193574051904062659264293517052219929309667940580627465 2198224222263599143022571340200029227137528146472708004671430280209439 6139110154818272415107353309066937310658831223714099860133673082845703 0868638668409998928368005939569179695013953371947254677034398074276854 9844757884652488563899061615088583550218797487165096837248944612334303 1435741376464664396526315469495264652992754867329390144499363200558429 8064238985099332076347547067998271064338939530241222842597221552026238 5165877702541604932648642032108777167239733056672109461801705995323294 3502887275349392344061138107696456323155929598804286447947360532269274 0820072839960308363219031085211623644780540339763531565001761636232e-1 *a[15,9]-.538265514525653107550792798892657944534135287984275924693707 0454709602653184537047379807797353849098369589340121479045047924529093 9441653603621955505211867038017284508087960043445187939040242871721739 2634156282971673920376877642784730585577034112105537812911001751989766 2916268301509100504142260095739109098837438332095677918422712658845505 9460692230463558647509843060880980204604802950267678275357174395670795 6143380827522217969217204835035212080373113665023824924078211403402462 7344708615908234690541501140584479815350653797267154898122006317050692 3711125458233163900148567812261748672740066195092973450965035538242713 5475032322295340469782087179447923703158116133602420081660589600693246 1729470891707796094074775463576571052952351801827516444842404068184650 54215858203304016520812628919713343392958910905769626892311309193e-4*a [15,10]-.1277666197507259825926131750861926309684544183721218984076496 3520989684263239790792543912034983324319910721176070282219207966072260 4520308481673515072520189864243065444288986214880363367160633133398130 7700845822520050921286784265846890557191239805145143555957021550593571 1583209200564291970626767627764545825782863867243585745588887430295041 6227594628643108140685904051850114942965595621332086914453516810997749 5404914413393693825945378960641045716144033599253198847028083500755012 0655793895750153315181776774173305850777328178626418987039646286288540 2928524326242829761275764333990329318614016912112101696486453633270228 6421881771722097992192833849779153046943245454357199919812831338453912 7065427163741861524223179135775185114585604663127060588895438303261374 8169400718929318164123782928270234659897700343019805260135672641e-1*a[ 15,13], a[13,8] = 4.33298322441673779840193686912130172070729681285963 3040233002366828515065140026413486458852215592260619142468237012800920 1715854658096961500251536181332129771690793148974101200374698261377363 7561316888105874336373326094252613617676574550654830889121117052902895 2037294943200678420681144779453333974217768973416737688278309805270544 7383285569744462294252817611949380595969534519546256837085491258843634 3660110680008134600228865122693014940908909108171223598555976107238990 9006900643634899598659194352108463905549340032094116847380168250092592 4506520603557354867397026608341093509093804058124822401560583996798716 5099199378332987323656490116231686041918508246096385138548142968363305 0315005760093369177918003287012138577985117780289616675248286192215940 9840517304496795779380911175588781951629648207459617060656589231588538 3297+6.638201545004711067781563293602663138797946357179193184289400095 4387070606540827004895959345323754079945381463471210629995979106891212 0621940150914875322302794743993481042166876777087204151919361940274664 4555846357619908411081664001978042650657110434854683624520481539148432 6132105843523968283650500221756612525765849496992070759900959503142142 9040130031005537437544253353172093449638255850000158251521395815930581 8273436473913497821352114396425710491381856708560737936249332982907735 6828154766186822854462174963160552947360086776502531403328621231528743 5578817770271424277632998431812438990338967146395019708324291301855112 8383881827347573511810826876802921275431932189944888692822418298615293 1910982694973916117536250451758704127475814161486490628923786136574519 3317337938539616624661728409378298902327420315138391866343197*a[13,4]+ 5.87928061752470095583756069930748301792851842439383333082359536679362 4361880091148691691236360954730008206178385285289800118055900625617919 7511755873325029903746707738066555644833394424698431474743712548272045 6192693710795725553004900086721459333541331227933952895045165125437491 2688434365996682586526129060264203591076792299946892390409294310009130 8531935307007489177890303288715686153645877611754986574996825216646013 9663381417329766125118908665970428691191151698266027112498315384388074 3288379041143561155272282392927656443320258782725067827857419385403390 5179627376167560057666763930735442560836776845300500357210252292751165 2672558371693588087273426513422253962291331629915228926642720862653307 3262769597952221871186597311341167071667943175410066928227777037533826 52606508921493451354464972530628073957135614750305223343*a[13,6]+6.553 5638924964387492253182554621465600959270823141425364624092502360493268 5725028970832320976707135305730591512089561649417439949903115203555046 2150542018047950280310217454673115632048750115823849280501563182586470 3518295397887483318681425524359377548775318375076463254824778548508522 9162928602027501239367992634622766153496689451321043218892712974925356 7163313001256972409010291040085535223460399861796339927974634055381953 3288862757261310074268589197593063916627292461134588651009403526168318 9477024254111455714932275435607577312575488820808614127682967093677241 6870350343214911158016664731590669640233759311094199055325024343840993 3803780605563414219487715469782787544530144330857872882269566072894666 8745352406755262505246456774380890191519535894008737933777039591575409 783732548349944011404446700265295981045634727631450*a[13,1], a[12,2] = 0., a[15,4] = -.10216769869768756752950118403541738528551693160504038 1900178825899013475453422685947597978636205189581686953297448895986086 8810231020027515168002885836386647904147029881778540965720625668759483 1708861599664996868164234832158159637062994289767984862921565546041111 7008723625210888907051887668182679456566685860108113294776065994431426 1690058229198253779570312373090669049885482876205272105924424908903972 2808978254111330614098647727892318001469956593032417170273893006037399 6193181650860845684758757634426949180444923224673255604033664074072634 1535006487520117630613346955979379301357145683649443920720646009344034 8921699125540682177227502887423331631983385573404968374847675190302412 5359396033765990657889108768963658109115545462074273083202903179092937 1923095773499659165267734447296560575685184126363911545759634205853194 62*a[15,8]-2.119549025578545224727035105049781054349099975653027157115 0575185181271359416897906250337032645505501479161817421342515454238368 8705989079204526399667050371145555076426211492798017832559469967509885 2352018603652523049094456256304813326463715269692720496376218172637886 5303283824135741329356098434163371844875684010831209131729937026106392 8984324828574929468815161542775681494279920660279789394721927529558690 6089457247830869731958502947530408884550890717158580248512317939510598 6519368126577126239973735805567174586308739148134926992480887848175114 5347124299330599145665415694558266809227142124773622182205605103488254 3235824553540282566934797571248564720483117855116518249194021781852862 2012043279333174955447079538060232523258830523407524291146792254015398 9542532375377358741793879796069433684583545046651024772587853515905*a[ 15,9]+.547166561766846613664497115995585409311038713289377651441353984 0168493237664759995656412666859859183686649825251680020157469850256084 7103310960741712103041824183208754296981545101987305187154862682926804 6905021665244050747680561211317963847768036718066954465225112407895360 7720157079055938993301776594768437783773004206171879170283842557390207 3542583394616667931014464258687745606089948963401130288816516289536378 0849294455660145979035053158992654494783781335579801958971489507815902 0106417150031459341883410271133508407833973233139748962106465775888425 8562806995961671452195419719939799180102558555674889192231317337718025 2516992053548502660400979686817583610275691314427636885854091532851695 8212439379661336538582991352419413571898500235089365178050096424399638 62771818144655033171096093522853575258754367793346692817051608-.181898 1200696923690317022000521888263742864126660143385435543339572194794793 6166811703311369528278864422439015763890520250041656416087006259225780 1749054916417247322112194762067773012901972717321439742121196584699656 4103535180323038938789100096673763620461019055442487348805637089783448 2746519209819268975525677122934576727622702795967689010103807672978943 1160160117446891972153547599215540753039546600241557640457310709264465 6093245078887206391318408388132985280304594647554409750032604383983926 7736766044656019626077334980211857997572707157949662989786705937387045 4661633577733292975458637009833432093067454719482194987732020926893120 7035912750897569458634220734655911723652725393209438047241524053386564 5994705525341588694062278441256854785626449350138548251461104392652717 6870537173824559105718188790294313581119634450576*a[15,12]-.8159225875 7786766247721021722585241668037304544278150533539809905491298818136200 1298176306092931125696254302227240738881511595299696071880627937918915 2855888789317519299918725578699077498499166718344473849683635991214640 2872532238642581962431111051759487085617469380261714484950668200551116 8541802505963206359012921044872881377025566526382035667881945775525751 5927203718723898653337844434994276066586411823409713718936362946799920 1825881748455433431422795120801074800079888806505427757281768981790832 9356636928732411892594956016012002648085528951292742217431138692030745 2009861230413116495237838631884244908425334164302561580837407827503830 2898054739375714146019378330310423761623223177139366544149467060996074 3266281468470835950470762937953734703238880719423546190621124024184498 057257394382555455248712579910081032052385851*a[15,7]-.582897518620525 3375745876474541606940586840932158621023955455125268493827743411283261 6129587378908260707849665722612846434748281317526123679456275226304911 4008554938377189997295790433374166646586216171795579992654686593666561 8657317119398772568940472255944250613989504976524783556453871337274095 9952896371647585684406984635400558588406206231195553182972282932165962 8865395457577973934567865516064384022897980105437955955034939435272925 3804885680966763118742439020228888168298261857174790586206837212997369 0067408920643894302235117980404589649945753419777432468374607963179126 1420419700298057455931195167420484805923837996231515639144699260592787 1383766338826628516666349447244152131444088037011849814797244603858435 8391440103977480293304371763739380011611123171248538627065165314094853 2496793704433331683028515666461486173840e-3*a[15,10]+.1133637960994716 6443832342876708240417329021925474675199559146192047616973792180160782 7911511763454400087720295758374813400660831600051983435886692687700004 0194782911408076182411676367225603645595612381239757305543839884127186 5413768019917408447011863783005360279390263426351053807650077461144221 3491495831428138967628281543906622619177285923656614675129175423856626 2622248005860885779894665205633336191997802548965993182665919233465881 3187404163284909715841070123696440712483818951774800830962477472578737 6069875577490569969340374504035059707197185532965314724707190537334497 7885838954631522126833581147232369864771533405427380146006383270078352 0671277264598148866851834595647532002081900794889654788576719449996170 6482085902116852156159984942509892664471729316196195813806626329791698 677301330957037571016416435893362889365*a[15,11]+.24791152103860698264 3095709466562997225987531554407573751500222739073940466326281778828591 4748210223689577451220188092613155016793937923049347694426359425454989 8812731931020332044309604370308626183247113821450510067274486273762031 0518783540668472427997563258140114580285482423831019247882919545031578 7027476436711751940998808441584252657492485297833267707054326446654525 4702961234139587597742628448405123775125867127697794428836495978407312 9533332838877421884290559973907979126531697585262587181508742868261813 8859024899934648034560877466540287942277266940129183724900276431148784 4714448204145825705909670391453370329670317557077886505736926895889223 2403640734246550174269751375756726872344236925151514185619598888871629 6696669891295317144452819064514740434465177836168640803168963835690013 40457024289299260585116464568245029*a[15,6]-.1769628906140105131893462 9486154780446106081097602306740279005411875754000076659594710137813491 1575646786473028047503064174534586677168784747908186775854362601015426 4260247415427903988865896890789859799314236835897993677562028665848181 2648919030335985399333494388714439992591448973487806855219294799481806 1337991751582092295277387497915129604577533853663340577662636597962716 5840765978696746955600662426974283874247981328508731069620412501913859 3257608070614840597217108777297836548914770206145660380714190570097023 3913086960625881001233538888631951102189657731902890250056313748300216 4071873025082965192759574783335375617626605981808516577664049086252664 9704462541938097640670969264969995789693367636791643714555036765439875 2436483860916098806399350109901149611008905588414333596685565864525220 183121626005068436547264098383e-1*a[15,13], a[14,1] = -.21823726691488 3886432870379328199784222307745290583597388432124378045755667582818042 9657524285022184300423873622831628876583739788987966069878600722833880 7366551714561915379173683823721054233881429270072597791302181122458965 1811653760546512451942667800893386022826543759742123689918481151867244 1018200266096827572889226836560688384485923718400082382603305730845016 0858784420156212039883706561261653612560029266044392199755033278500305 3266389235618532345820983573229228945980136261599523284910259201708359 3845595768676507673792284541260593665540261830526947024259631349402895 8916632445898886633774138378563495666015018937647762329414553447763063 3111140560454234927729795527233211099927121110169870632138686114202772 2007168878597032964653796123880433367741667588498830283410846537791111 52707172332297555752464543104524181747963e-1*a[14,8]+.5701464106703289 0182084029718570573582558872834790011866193250460462149987838863490297 3080298969280572831702753202073939856782832534438847837163935299324616 8057736426366699902527967764428680530494550955085643031604089870890591 0202686812323539532961412697704561576798599156413312340693917876493556 6458486770210181243334324530971546194768434448501662899687048146746267 5643855016948416596283533480796502403408698916997066740663116512339023 5383655851320111847572397977013215137140591520311348063360647646152186 3045090620305838993265640808656201512496699443609967217253504653478154 7812540317895708390947857370782650064643730509950645464284296964072826 9300746373559861559007048229673632075314947948434926368401030473472045 0639137573461239033536567763536399669401438321201889807888003761229202 411822538601573014446064851617003645473e-2+2.0434412933330909532961602 7216452080695393189848851707897836652085352376616364371166167650313148 9287032629300183177674083676733500176750738447215414300991827790665252 4317313751848429333699752281294719549461199634457586857858923904048558 9116777120102270113053521021033884492621406626283330516245954859342854 6974052798384894463008208648448239490524240388840699628998951679261161 4684282648234208352346378153330719060916403139611940532562006246270511 3184390539432387274263391149274243305787541706390265731697043290648596 1975842979925764340206066521211987375995571495318603295817681702204966 1044678812816729712682680373044665305355176938003975828589245739823695 3584914506101857490198810315779864299840275520055458595617341732864269 6327987143062571739611410295947224927510204723470056752233987854617481 11121152923416047135674909534*a[14,4]+1.773020172717436964449264958663 2529188966357162861624715173696101745704787822711811155764786250863739 4619416309829687471434705818467540894710491209075875837492016264016182 8833907211754724458219868308343359620295199786674727955756045814940361 7557922864195627695538467281979184429017914009945218123160508328726342 4020656795650065777400150599112960024762876457000687968405518499513902 3006015304496687071347224509366921715070170062689832825064135295796077 8261272210236668759084477291119871978319108094465505802070904943298466 5299242597819350474161012413553600307841557541885468637395515278117565 6910098226427636418679118652352460509339556378809569263173585358310755 9183115218802080410626187548033549952842619952273778962419539059682203 4911566210460341666540540565269674406647974496133406752452602675363178 362287277211823010262969*a[14,7]+3.66793967078261813133803482280924249 7228003230581299548563846370324322229056927374444692918447063271857580 8497827977922030578547946088272914473560628562730067436287739072408034 1079769203925218987925620923318027884166890581958604027805719593427513 1722372810897250405822457722472721751294819789932667589074885789181071 4723011361528656326206518164754130397882050391922720131350228419929497 1126528923003518731095270379373969153535731536082448993593211117957002 6749997818910675048309221772609112403840448352044863579367659186752277 9588245714534559486133770722698202136786807501482302743560733251655997 1108107723097046918156735139502899128299332381726437599536550405388682 5330409379535147768132298826558772258435206618679061230395221437280757 4800383767442716685704775724639429891349790308692528379257045544580946 9897789725541353792*a[14,9]-.15326570906933765989994786072202407904492 0624272391511947315766779944021087694778655074095532523483183246305023 3966236181508258516306831236955348603955160301166114937091035924233956 2678855272465898151504612378834878101030754215499819937668265181693889 0326961405093189151136031963531339900412838347085307880454683056040978 3617898627309622838162286259606939645444404126184588209782205901374380 4933562472626309805482582825946497642515992679304666536341242900468542 7931696470182670044229565522774700495994106940369875743508768332338291 6094617825950440571992442607383611488538997326513923325054489709340883 9787398834363248344791730249489523597860873660703218774637833438524819 8565784563630098610194062510705421060737065843760105751863722263919493 6880140707444599939099526923914457368331424208271203917864913143919529 07305554216351e-1*a[14,11]-.262345836114736455592999622862565051576778 5926818159532801821008035631383745831223504454303307612866901274517363 8178196021414586477735451034760218547537783777203531722873092384591313 5296465086916446548329112859711584140695834614642890251055524185960414 5309572109950718309017583840001215085148797204259699633118574515780519 7274477242175033900260297359767305930769809801473802156257493174428962 2492547445508231962745437133447983001328794438545898130655427240917031 3909589352685731652238827833200184962570799459570203061546901806303122 1800102090285571678378449893678338993005926803217440810582774837133147 3425004158262286671387058639092400471067683782088680688061107303095845 5219451763786177826143755988591957670423646895082624343393348493307911 3656786733892766064302255814733614933833390918044443418429177328257102 8031396007330*a[14,12], a[12,6] = -.1644230009111266401602687061684174 0873454697038782174443919437788220638157495849120377168012384219362109 4443021903503397935222922019127830519290200500261577426474288637104890 5926400648894951903997846933050668396814771803000393838316419223696247 8586618122694030393360857569713003421381809652174971573723465607693961 3873771781609952855036029965868304869587736329343898363071394819035645 1226353403734447203882828645402958356024720972870384690474523890472939 7426485098410235867497645028513180475712383594696873118905999595660283 4624776286690434846816678437465534478836423874137826708338949819365477 1109485649414431549025163528892278695286085568754252756725067545476849 9656319654222244396145808678589170077868051915149547264763036833588535 8406601731768596310392389965788819763524849187705759683144803757470704 897538886661858561698e-1, `b*`[5] = 0., a[7,5] = .25113614521669445962 3670544340889757169646674720029277714300777746839457193980280723914937 4454476343498623965331422033518222115094491877629099796151815999980827 8841102132473830039179399311414156189770659813941934236696213003333930 1580008939915177520071601312019882648161230401577836479248811327813341 4074674056148336505596089454762688704878530981484965673301012158305276 4840075390642412560975580132199123441159885611676930391842006946605129 3392815009902429082848694083948854636084121807868581763153057991076546 4991416716761513211054387688582353011638615447057634217918997559998932 5172306893920278083411766413642521907197516405516363703846672428324678 3916059702307508480163984617529316456232233627250498497273667355186160 1856486491557539505522191388565041576854011740982476514476480732329820 97717760983804160789828521388926172, a[15,5] = .3798017471510380770030 5291309394490026571610374173098941045982297402559870917919157015886511 3483712921637538830909731118588054583934665793290437184145260519283142 2638181455504308520773703369871311423272593940501467787412851352581245 7949967705737662274953864149820621586350656677252254562386278584585560 7118658685079882862566745476027223551840602928516468893831394575927542 6506010476800178296495399706655618224082519066654826921306318583765912 1208561164422403150152253134426364344886616333078850418431378363082929 2408852194805590238700156129999618442244565231617434487891650084306350 9974583484253771282883921202638742085428005687040905661454856433510649 4898504306393383705544935890836144353159448379757091591921619773981032 3731437913416484717480144274644862890570849640901483270733570296209179 567288817642205658646379458044593e-1*a[15,7]-1.04114984585859148246270 8523872629982285059806613068469204527031892971508470100386403070367312 6261355084618993649194770098341878757262241979323070492549372590362647 4880493966196304514556060090220172586090955488368080331482479259050568 4789923176879556510962883762043586079438748571500862407572444372382365 5259803890583011245502904994812487413974959356344896155746776584433883 0740567921163226316078458591251768448324353523770052164665852118348731 6589392741405807173612068999529340394985173025479513403797536483095800 7762870769430500375487393358205625812650365048050976988751878783584211 1813817108866360311505196267968996357931724304773776318184068078335692 7807914751201395731481226387989613726274043244459929745177595060696658 9783533542900743823535389924258656612683292092580138473677660169238202 7517683429956530706927335684976*a[15,8]+.51341153346223543666111194738 4697067040719433304380630689060390311026995513343395836930857788741898 3653202090798462910717062626014048899845226685004761632347708197402127 4832921146437984088948906172061211319722570242427421390113947309912619 5312976149179242703883324374276863837673188836811122441744976968917836 8060626930900101012492947811649469733808099288300799789410925504241026 0445221036130254381802357385570468952081012487759833401393790900143859 7200294490756219645384083412928988448723662340497770840558387775779769 1036672714900728468126987750557172572168006313615680009466306565761812 8955084507478988249635377880818943209196685868015751048296673015756641 2341955889682245781908167760920531036648418330356760119973485375792739 0937683630664190319956489861675597531036592869310134187457465170623650 95316468505754310791343773-.483094508682935255674082705366434280914482 4559339988547330527857400165062294292081983354113441015584308492480233 4466193876697774887183915366671239439171928272021320824920198328660242 4489553592698539936528207654916565224888270547814450272993381563778738 6086773467582806301102908408817329066439213648969653591114757280088419 2354260636784308450184976018404836824488246862875435195743990315628883 8302607384581058022948611673439474445205583521042863322066038581351281 3661603385521816380919138861132710696514658998534106500153923129946843 5573624463874360783404154762617391463607166524563755390428637136952320 3633197723516800299242411542582134614065562623297211796116960616889681 8564796397092461380952018399880927817390547562987762448144660041411823 5637745239015580619394281292005040399377445239496636980400407956640566 7511642486262*a[15,6]-.86489201451583472820097842429243559255160383241 3244386005348117002394736960786412515535922228305487835115045655219358 4450594641205472620210134741552148211538448721296490913782792123457275 4240816203653517822302987793497272385587986001138959098952774778251636 4176694277916228094973874700422267152845314050280978190542204627854890 6983409700344435475045922653149061306308398156241057531207572949293604 0857609788419208107393613536092578821144013308655953832778232496200333 8276868855061465783649003854016666996353923935636148100816983191609111 5338804678296731962511344477067462889505864929702683784717753825772382 8190890121301185310976197820749973011780207199975133087090879467046970 7927529803639797739511813524243897723725162792217739105252180287414506 8943150006743725737330855134276632964945727245119917398627598762772757 04111219*a[15,11]-.812757563159285236718700434493355135096646910048383 8359731030189279701998748149140483304355751092635534410573228009259284 0484817459512407200690907547458543076683459831309523409110476448578016 9788179703241202301001661002523089726518865915499204691400852302062692 1362767194204305076714811105442145416049158187062152632495766660241321 1171833110693693526158268730739664351659648593123916250956502082722720 2083257480086643086052737924458217732877653755239795442279277421352188 1395012260608270616648167859171775221831590561096936246124333548631157 0562023072232265234922227648364249243991233809845542087348330490493477 9433313400444261013216339296004350268017540959892613583236286591936379 4424759434873674709213327974018034096801357652235592752406581321536418 4174794187534199568690390014405638867789262051898856971778759092111601 5780*a[15,12]-.3762823639163240386134108043829930622123116328109381431 0686648584800973036372375190463329528706738403992816800018325805474692 0988961890848775204084855367230432691008410215135176768976798180491600 3883382549086829063294683389792235923789150169932077537449021934239039 0889926665817335587601135843187121332373749001934025583020676954358307 3762796367374792537165702547091042337173686988022327868591388876954390 4445235901096743095872270098408527179421948191032467415004345970476355 6796757836015045253074189947156991519821711824859989197712168886841893 0150281810152512070253971665493093799511392526782546623899682023453266 0728337351257567705410023945073013774672864483069147376079369543759338 8616659015821382070584067914659743658790392595750895220163162745745229 6539536067426351164173194142162484923192224208964385317112214805151469 *a[15,9]+.285807742502256888641873629995521697684642055043842329076060 5342666851459514951207762219355145419672034346588183781413861828784847 1700370491331364012087596111877552140843070122856764794511330372212822 1545110976228346730320272078859715325935522305662749804759436966427459 8329621467102996800322782244141658272008949376746872793768566374685589 5829140666984759615860102854758731356249675328333140124063827616337699 9743455998175683920214274092676755208425293382714980705976310272539151 1759664718395534002832124711897902996283724016417942762672099179878083 0018879321479092959314959757851503420247181519062229525472648536648830 4128664530367168087043504546377732022423583209836015471050235122067751 1186028822414549381938383380127159322469629208815021600110131004855449 70740486433776947820062749472075274556130988957963168459903389491e-3*a [15,10]-1.013451158876567371577976573007551714628783692203504208518624 5822159474201192874117564899428727792741244191204665862352922126735163 5395232126201662279075602849659682712124944241568845588203882512155404 2634292420802697936181594794817635545653396515979321645198769509195100 0720677487019887946804617930672520623800604320441055193472444669327604 3112468383162404699622587994524351668726860580877375615294307210805990 5496920986248860396630024496755232788470882507035563931622581099934378 4509598693881650790084934097119294874811988204985682542745298792527698 5078017604811359123031120776834402048472964892366176236270212165279675 7338495966284453091833661175942777061068063808760851876785644078826160 1421020881804985149595060516612106747560049287609896206451477040085280 4903905972985691792753997589607353981457118113636376061247063265*a[15, 13], a[12,10] = .79380530661352038124991835418555094391309428157108168 6354264009300176980945795241564620162075927573557109613086090456077342 6042629452760947537981879552469004250942187473341838578437342560040291 9342717006038986667712655172247284080021397388197142372916675376359536 9518174820373489477405812139912097344315729803893784163974486288935784 5548388950242850778559908238461601250728645328876351120087263972115209 1183433367988581046515197483884819475025680282721130550077079770451473 6708329786781243222428435939774677894762897249704139541639913113306749 0517577523639324034572187621119997477563436722907304126210268103082632 4717182738020947388047106798967706652114036263653930589783725768303958 6022539927152455088171911344575659177909570884631297721614818887644407 9738529959687628168145341606582636697937358207749656902866695331397104 03e-1, a[12,8] = .1353150223309113836581459757546802876399153473848269 9146306378201352395305044587878258476197315898424245620297682245587855 6369229425688096428322970713927777825269768230253523436367389062778868 3558560666235922915331440843479300116463542532511219649046875451030246 9655570209371655003991234826186884446979746922614973115695893964881931 2329850266681459219577395844457304049281855452320767834223943044141546 9440242250254659281444848694251143807550928653022576712303346683565544 1403690947686148180713031763435072753675977918670986756504862723132071 9523616127841862547543981990475008543694392437945965040850980821795163 0798086016828688720778915596931819497658358213014231524874591182204739 0925586294931831761235423872336008624315690509565622530616140815316145 1772537063644329745301313522349336965060604242799974024748836553145621 532, `b*`[14] = -1.123249875643322250792667060065128039127510419437824 3850060853507436655995824390884682307768402389488705867875324695182215 0595504804249066465527740526303203361709934335452881566125328410953917 2858788112965483999354637290750169545150779710438658176153530262354996 1268420191838162022574749822947985326449015416729085651321718392776732 6806899933660191073944835223964155298584971113430411272817006797837009 4107250140485624659532970294821392430160653795433963833644294443067593 5997181748422441818577821584101656671496047336612825886033364367213726 0908227853843270384863760514313937144284521694976871481558267264125028 3884641800206618107650901083152588885233071020798164088612686753295748 7968483106767416782202469470290244413323228297904831961881609536294607 5815989149337230253367701749184900894008054303252034794767083126293089 584, a[13,9] = .263698546338305418380692824473452667295200130238350938 1565239936081231264402449496188805738600123586573837451454034252607555 5227217307226366134419166913444482800094271558800829877682811609879306 5958920299671114748688021162366161290419296834315981626331961624533192 5565863654527998479709873629734762883431170684050423531801651726744939 9649252034823357308702716061389236640053139262235371382198110627430552 2749315466110878244246131500991148038109551043638867381662726324454282 2996449875330857007601362547131052284094982732551705664961741506138977 4155402424040956530719290665058143648925335376563066703693029893063017 7844066541591068852404934292590984104746228893303835278686363920933288 9847209412308798119179516494992019851555137174048172900032478800597251 8110810888000340593253970182025342281760986439790882623205437390468832 7e-1*a[13,1]+.20271124251768154118903679773457238118199651835263686480 3977990812080857792818551387853418996030017266922216078811147220818440 6065605915589455106873830537681533097097397996136351869674915443974298 4799908497335321079181264815233152791050642155339136371541338100779287 0129055236982846385457723350353930037499693993950362240512340708724473 5911994316902632691096994359046523478374522992590424687673007598723305 6844478485937300148398703953144431855358049873419208389840678921755987 9114016252333821907355816506799898533238750771089586354096134239442073 3810039989196393720233432358305822428651732757308820301511726058290218 9170923702559687247646906098168800057793230552321863368009165920529408 8805209935136125640346187534354042335650029702964756652837956594894932 818313665239512709403595693798966645611154208138085169433920852649802- .642240169682247031908298269893319198438708544857616549620369268378970 4376462967761488504393394719840526845126556909963343482971623118143342 9451973219243511808177753605082018308469125754851884055229045944418368 9949776384213642720597674897983716269760052509450652380442974758186577 4244015404394993781613608582174517991446414780531048698230271433229482 0768480995817605490434334977632138263065745754660253241430114652198999 2894586304399670403501098257998206419453610789933046895886515962497814 3190135586604465400158828819326363298284403669535951168536280042016530 2970007254989599783046494907064541262350695785030479282572578431977151 6342475013876364580840134014654132293725499868406379002584047641694086 3635402174945866600645923385200971917114080789731483038342945511358833 90192468960588542741375192801829118316381569280423708583*a[13,4]-.5657 6053895435533566471979701557765159871073058531653011632562444382999498 7605335999676242146811749701682129016415676799255786680170027216527472 5553567729236007024496606870954654580881643787313106939044058967683369 8323217355773482320905440763781126325452195143227488098126691344944858 9259034190135869011297443254686927442404685732822245081282180406663033 8968806133898759568760541531278676498961968156414627587761250239740991 3548156729234038966935292470093428805406149109250828315918368277770307 8197579240038173806832097241146341907276245232472758323147268294474933 1206570741713248460186197234312304236448114045804402248024501374577646 9653591765515093483934127167282828237328056541236471949887767283220910 8234504438743828816940578111207851613827113863932862933738864488087138 199114003294056582184827891250050870005869105185701e-1*a[13,6], `b*`[7 ] = .66569678777544442375325736168530741704333326543371029326781244208 8776731887645486671670899280585179048093474916938401794765865870120245 1144431197119484334358010712829386095089436147848629174679991496032536 9911365211695659984924513234675019413277431412083248433679722864216849 8998122344994823159783487678404115795385626114852047707270952707130092 0202343105188473891634997565256345014699965154948993377301764426531354 6743349107316466860784619419015485582785986824980436346519177391912698 0006394538543274926230036185762066545244741216393129443540547151067020 4062653570985546492048542803587777577276336840838740092064672134967300 1001526521530142583524134177744835869213780006815821092216617677881418 1078603294312992394714721247435536812178381305640991110043334552279226 334792677195961567816385240104111376021513548744875214520105e-1, `b*`[ 10] = 1.30126462965180657010797531245912867218820988351995724439887333 4350674377893102374551171626534903205830803563784384677541741333424653 0065938486939933032056700176376774376728646260519138275897560593821371 1431842638279981213337624144400822357179648796109859447911605879656168 8224569550924077363990488599969789909740953278870140146448262989209187 0082032368251384984285422780241593527682496970272129048490165551398639 7261563442272965457500604362405212498286765471568177266664230284957166 4229134969778122128532057896858792152854195739415842828796419375343472 9490368364374106609016054347445798739385378662765271752258185039659446 3086994716824094932011733805865295474255517150549118359195684509527740 3247308577099765394635816741517442310988639124670582111275792952205225 40209138881956445044202558338136490181370924493004855116134571, `b*`[6 ] = .13099173304248144304301495292342299503934275201884281603499626945 3099277542516767790852080271196655375694961329449733602406822259674512 9069698529259442522116320895014468646348412404497147653239308776320479 6857955705749708716843633163695451823775673823277649994568128864390414 9825607395644853496852628071873037273705199943629887098539405369398488 3029329290718008107984115090533749749540712758952730155064265201967729 2195163284594648427999284872218330661933700172341215440524521331657046 8810406908929095952485664561293631531956255503653838704665255811658147 8469377392434422988496924962036259395223555388912025495950548537513594 6537830398325419371156455576740331229099216091823352780419486504677174 3849691520796709676602191375277613747241923224039846031852014448594169 244686897897897225037476180351631042721860234134181362709911, `b*`[15] = .367454265924776797565278883401184268911468169495392883280663317559 1015716424430872226405548895517719356309697016964523620289105576451173 5611595917822671482263507439688528034652348362326009994029841075947023 0527635726356950128901055020612273572186761865942011663556721477790943 8730353594320233684085656472433420198470633906778684762401641193240105 3260856243871977392516471934181796039325582436498921014284949156590206 8658840167253015739370033206815688794850974281382949877965602810815497 0251550333789621105363376580114313554447211519203739782484741556864556 4287402830385112770115324536112463294620216005408850924081174166694464 0620239299149069371239566414141776858701416691246442080371047176292930 8803245664706064657305498679240587922675910790844518047746731239600342 86585984916077804609703605610864975617809326178984910941472e-1, c[12] \+ = .1174723380352676535744985130203309248171321557319478803362088220814 7234148058674293825136463513306345222636963566302723107448834733695706 6109646958552140136219150084289589590065763360965766326255448800033303 8517052445463797183511722636725858985429165571612270306541192024307133 4566413096665643737579703766484781912643739047932053724380282114870220 7436360098824290550238532441549665687797718932043342951445813394222988 3370509988779630647665975552728543592731064133995517475866825660531789 3274290534580044699385764437025305236170876864227792116678934183474822 2605635552761662031998320715073848753321608755284144548375322110005568 8015105613576747080091169651572586032583337747052243024855789478314204 8234606363853357468727252709877427159218262106032805926676375894741520 9534415140178002387991553135658520853409480497044422764429, a[13,10] = 1.4720208756161206146709191069875326181501884604233111046680197158596 6946941142360104378080603073354595534937663090750942302116555523340098 5792983473470571180052189040301536677297767468831545375471151058277761 6700492896491736735285590026094520150768338648883734415772687735575529 1388808350246448245868367642795013047260075384169324441867207886343867 7877645694404175123224122934183821397506523630037692084662220933603943 1719338938822847202087561612061467091910698753261815018846042331110466 8019715859669469411423601043780806030733545955349376630907509423021165 5552334009857929834734705711800521890403015366772977674688315453754711 5105827776167004928964917367352855900260945201507683386488837344157726 8773557552913888083502464482458683676427950130472600753841693244418672 078863438677877645694404175123224122934183821397506523630, a[14,2] = 0 ., `b*`[3] = 0., `b*`[4] = 0., a[11,3] = 0., a[6,4] = .772146266886146 1145977027351567483427829064591383780906654328777820455186485863514032 8262584964955521759976884263614239826788580464149246859851538883900725 2584377762024556019192361396021661393639607807299867604460932771027070 9042935192293405403823595653327483212377915817329232661597031457947686 1495185077526653658112747362237404469393978919212906247223489288298955 3844692790548119839881818826363120034096572713233355784924901180900423 7165425480696334647927952768233209223687470397233399443238638254044926 4122754153947943513916980537565711073286839149508275646505232650903293 5610538860836366800232111906895149678488390722528955207502551870843843 7963904488474692696183747157441324665237361055022555304623623448771359 1040862782481219161381107672435214282727096606890787590547922058153514 3852704321502862261771695528233528735644e-2, a[11,6] = -.1991978346454 0293069198335227633118940975493642814387855872477778997837518513487803 7654204242164359901167881167386971188546498549780530751684352805709899 0151967785924576830911378774168655998546757431940100592392205763867030 2802493568407080472142779719457866099966717785558875984458845076930046 7706308581712444186688419536294293957609967668437035382530951791600750 2844265178555477886893315172001746551751234942935663927121031620334529 9177537577398073423672757002700619085118480097800713139394132275069539 9142980813220237347991161973932416188446485448962099512478020482418718 6876695065153990876988870678206025357568875835489053507987181274907340 2770491066185761043310703458188731884029815890283205357163733561637114 9628635770885814092275493888781853175619823203037609869430554159037289 472438075482495248248268113977575640708346, a[13,3] = 0., a[11,4] = 0. , a[12,3] = 0., a[3,1] = .21868695550123137754354456889318559754178791 7869474914779617769280305355770614005021753336701576748113846556518759 0945180699165215016866193243912509321683660076709633732069411443167775 9071723550798952043793749863863293742992521732945444474581842270129319 2099316104436035435148309578100672985965919130398922822114266557651871 8691482380292842264777987468719950711922394488745433186641138767945818 8583277305659166224473524262873598508363615524535046192375684442002036 0264097921330635464364484756052407906029274591310362481539702209567135 8460351915674265643275377976638160689027200307781780563832130807505996 1760021684925723240681259984624233548744194112331834495575623503135128 7709981513075030041012435176086977093951737830179765084602175316756633 7405315612752970587350861474070005633847876627869382551573405469837095 19942811309, a[11,9] = .5612355589756718773299991560553413223518156892 4695708903106198465378223656814841084932400610463353918601028485732930 7305783027453654179358308874389788531049865092624832846979285984616524 7650378865593354704215875267062814293300160940700945166429041366055864 0980932211831981520252647120880746063714809316908487603220525380268814 4270216345141306780730099698980280285861059894020833601120566515266716 1263331716676529996536827755413462993410923519807820522036723519772023 8741518275119326788983987359015494906338584258820526123659448882606333 1894319110978882560699758968611492936898207415932535658631678027404360 5551235792068223173051378634063952975304679724138553285215502990862006 4003426404831812096845984424598773511163657096600369037273573876031939 1737948698097317177974736509085939274296097740548479061948423704590202 055399449e-1, a[4,1] = .1979170646985018719242648775930740170546146910 6338524922329892148173027717109083669463798507750037557668699469445670 2866898600904729994073534354264992127198935981116918637297264808103390 0676904629485395017686705173263120334266807436981884586274033174314602 5386829992588177644826227937715646261800965263460034601162855028252354 1898933888516911011016671426219922523475632763671033559696603691043722 5333879705340003396090775700492750164989434459141570133327800278995611 1409337777567074436650985996236918817726586000847723772106645387997307 1235851371691216938733820141167625729735651567396111331286453365122798 7742211108859153443384312562951328176823972275518777811075212538164052 5617716273872808721172834667606389926353146240585662774527567067023815 9944182296944356439657357984252682617680720982436929129413255867989613 013544729, a[13,2] = 0., a[11,5] = 0., a[10,7] = .66863927829947533936 9548181770616717092178105778834463278942250151699091392157974294517332 8654250681116678571336418977471799261356967562031844278850987819602205 4379700522891174307991550222655368416900058864378262493132942209396743 6746621880629295300977142771803677988859587635860769481178300387615465 3990216910243644642933401788318581548750186589110998676982936834357515 4883888208498447905486427554965480206483816057849026415015796372182028 2892180957290417230472381303829911269294805123803255053990203432841440 6361869245198210196353685325588842037344304916176131550657589958705990 8229810019580210427860598338417290391503280905921729240151686995652273 3865365067752859112479175375697726088847846996699296003262209980350295 7720495430545458318862559769041626961826933099237830870283563719143007 71628514541632803415120056609054522e-1, a[4,3] = .59375119409550561577 2794632779222051163844073190155747669896764445190831513272510083913955 2325011267300609840833701086006958027141899822206030627949763815968079 4335075591189179442431017020307138884561850530601155197893610028004223 1094565375882209952294380761604899777645329344786838131469387854028957 9038010380348856508475706256968016655507330330500142786597675704268982 9101310067908981107313116760016391160200101882723271014782504949683033 7742471039998340083698683342280133327012233099529579887107564531797580 0254317131631993616399192137075541150736508162014604235028771892069547 0218833399385936009536839632266333265774603301529376888539845304719168 2655633343322563761449215768531488216184261635185040028191697790594387 2175698832358270120107144798325468908330693189720739527580478530421629 47310787388239767603968839040634190, a[11,8] = .3412346195066179704955 2587661406992989906562294581597377801624271255194755688609180757908459 7774224006126797506349179029839437405487760152710505075312713781543855 7151426236989973169284836938338708104484788080099308425353823168866165 4966040281739084704262713342257076648263128787227106315062451849670375 4670076625587111544443152882148213384673622421529893051357932726532855 5533901530433362528362278306119582110212408724908101089020096269064590 3325445720324895985156005681539892342033848125182528398511780867537140 9329484391786469166097295863249058431472361689889793126255299420800776 5249118490617026217302761456523703907856698180122563561639247881544695 1356980797617680810649658564928355024099381735833134569344508101745651 1230550442325599144140499836088211289250460046409427882653678198925933 393701725006088194117122805961666, a[15,3] = 0., a[7,6] = .30619344115 1140804841531811210341031646809165856841000920723414119364448507440319 8738719471994737490065022971944373768737942937819350251462876368120167 4993653427156395967472519721052119744085071540037426634228520365725000 9708016725518213836594231704356640646951033442759968841056326487685552 4578206218253264509034065488463244896874602149532016764971823419044287 8517521477506590693589998960479977460429754572421944319857714897570606 1714314325909113021906352026699977733108032161334630038837975112788604 6400008541944260462095347063310719582647899704318221034554353709292959 6867264262398812490483953718311411913352226355168342348861320623606096 2707700266480089870254832412621527463887947922762126313806844534913877 3799559833962684183088770626379988266054676233082877009348641814435355 50963918960579039931397007837492962773408133, c[2] = .4505949812938948 7659268918207358650283719543129344883808217040468267176949869325581451 7142082105712879738895246859880342412486458552672128926069485953652468 9533106483690938061443611616807553298985023361047620911395236547093849 9817903373670534850087043700403064505343060942195996465923885980364789 8405170070782999232649225598946860390023357470001163358916774493906384 0516470795356852489075834670525811696029069298637066995403727483475253 0767250514948404072295542811294534293764968180627611127077921584007024 7004108772648748000685633103768018720656525005523480172765225053311093 5268900471457348157471492835855816125525857217945306374989873832061998 6094482853956709104799182348478446155851911082766802412449937424635172 2546897378574772222359754928285553129688473167834397196028356680209370 004684476723328008645821717644313826230, a[11,1] = .671786021907672986 7387939464057026438833841103712511062676313601766966329463479036985637 3470694085912072974526077701131267942288944611945621463867038057789599 7909555901818346955657449869479953061641571359475171495498217503962816 8833415980859100446119774001505806678565189521854994319631659404994587 1431919481356185589865456695718914405610365445031233444155120992106387 5218528759265529478197297311242736748325043502849191433614442945582661 0991618424449762453653157112177256173521486830320766783986245990415128 6646271492588746125678181486759516689917745122778243978406359592542761 4882430676249781926096294494409877709299978520850448173753022905025213 9066651817726074883374343293452418612674961799984147282530883936616533 3593363495633067407548384044435450631754282037690988701575779811127826 4392323702370101974168342664769078575e-1, a[9,7] = .261448088085245269 6379347117181615586936482445169467698568425097601243843954807360072248 6320637288534131752675008615847807986846399183451598641986097539855004 6891043539993272592228535216546451605688258216393575420434691015697751 7601120314151150004351227141051471087119769345751630057332164168188367 9466083429491800796042511934349936569045735854168739972038324032349188 2551827004108483207526526332270879045598258534921092084722676813280055 8764482504297317371841365280802565049362952621987906090764444868851934 8480177421062516060858016034572034434132091270630839477963255057094746 2834284640999097778015949008371537589372053203978878021351413752831442 5049271450506590118440052424505698282029930272829868591254382788837363 4820988174899790485878337691039392371311135880466031919032411631197534 4056369179759753512789306875779995965, c[7] = .77228948556303860257417 7354879236637453367342138400926487212485427349426607407932522107770147 8852246333088920925570045549863999054005722778602767546190930503350602 8444059165205765238114078662447244490355431545611576669643342933916232 9084264725437803240253362271017706789684573752902379592536721536867076 3401505675946414670398166659976863009336621771474469845656192345698438 8530139832283826365373308916365395480348208568614991723049623851885706 5750151966897259433428987695941638989409393035877605937337473209573138 6320968519840232684134685207147384587500893584475422120663780553836601 3123479332426053871056885430252088272116542973082496852648405708465158 9193157940245676756155911355670394309950901702472241828078225054001678 9209105165215744268444275818226986068969512554880436489453656936303305 64528644352026590694026146151284, a[5,4] = -.6786750396964527293984246 6372109206887615661703423779344098434203006385064449472863189657993638 9392847091008377157995284392777467652551606251879810951597705113287023 3544092568699389003423982019476509222691579596651827201625507531226781 5824999218622065226889379687156943896977544026378303630959355177281018 0998346377101971089919724200018318265703256158583133755890107917391783 2696539203958259453275607597556109332183466349709081347303096427873057 5675941634682794808566488265326697822059377846028158096959684896446321 1581361183087391656053828318901546741999145841431079925736536569239135 4472834668125617098930736062367169661875549614130380004657680990136902 1274111180705744807633733641735721634281966131392192696900574578172989 1662890594839739726383402922365929326263546564821567813934626002966146 969572177293559630117696593885e-1, a[10,1] = .764802769009013486164370 3416281071282596384263233369096053677253923481989572612941728378237601 2982117328742207310604443930764863742053173030536104921333020994726544 1254877559109984215953304476175754608445476758135440623463950010513664 7454375016127554377776899454128345452141854569388854893102300621889099 5268865590446979910693431287126522955990269781831375326882183917010723 8976140730302257109051652554342174801650852853623814861781960969157075 7658639486220585794056120137768808988746214064069247301466833438559653 9104907448661902404605191700661662684210366031079283380384067954079702 2764450434364249613604191556981598795661245607234418565953324306553920 4087744868156720060503213865608608018721784234963752556978466855052071 6188714810283082093714084912981130207428302286772922638967309550086354 2817063137756150800845611071086e-1, a[3,2] = .309091883694773614254495 1046883451146038512582995524164825126880043087166856282261639479568384 2425342398542933312544646032635255777829757676722012238017083115494534 8409825851561838164782796605726539918233445622740903894659212597987074 0578105213194785240352443326953663159687137231669050775810154399432933 4476725007624310152424258225234009420288491237693125805553702890516191 2770828410399714868040922928198165671994222297558062081627027693943753 9567784639023210451360401510860711531872795415371805765957767677020455 7681904980833411279234392707875708334750908572271263093304324170673487 8240500217461556394512464372779771875178089883503878018693044451483486 6624605304883121591263064909208949115248855070817158599707510127362358 5258938522647169733468598625818322122510400014055100659026236092649956 0222521094801997596114759974637, a[5,3] = .182394078998984606053905520 5825070426605882288526416974872811533721816208349200679564463311216942 8391295106915680554185831184238314915771354714955908746622439307072951 0398531504621343128169443440401923251726878326799742338576371174933196 0180783302967219092847088718217552030072377788183499832646343579059305 4229774838215727519668187690578767190278768205258290743056377555561133 2419976643797802151831949864595547880538180580004509464598149339322120 5785153656159703994512496431691293210740541568228222705746001311559154 1069645600954083579229276146284020673471392315997268187956748839252986 0803360374695107663481410227625917517989083748819056919381260621320306 5185180166349236946283309304396328408968721612784155901339603686934089 5367273978951248013497063266940719550298843897860619899736793007202488 5298290323375656421367018087, a[10,9] = -.2388604877010515871428117676 4412967330552253066902825295532330096965855886078889282355684724359704 2421899909424946673029394214515926878120664657526523988689961969931484 0062877232688302028867812150195355449452148625116391635671286967518103 1008830934819004355875138068569890614803583979778297435932653812200746 7427402283842417210402264822266404552655834720695705808555894674369281 2200345836263179805138575632501365491667136049528466089655198531789891 8559654934223446854608043696299763194319105972489434539548438880588878 1915218983604596526189877134599186160752486518374561011923754491938723 4141804788453742208688916779711589242858729269745330916038815446246535 8247626027467307022473420140657058144830582901814206457261796843426067 5426278981459381218127492963211043074423221128584845268730419085322915 643651435131458681565464944e-1, `b*`[1] = .374975827996943576515493130 5540998743370058990687527735611147922076222373360417822956253144389544 9148439475067198756145602979122514646653227163738886634294535060806437 1671110711067833148102821237598684096757517640701185028108638818341499 9446241561694861373011677954511644942991597150859629229911557258896186 7682923350465056482132184845210467364710464144934301298158590247385985 6005555351394297937703495241159363375094294355467453080331919467006553 0170546510994780738636171074933588504199570677429336135672913176972965 2610118396511207147955372708601822990814538482667343200684520007738590 9430750616332148300969412959953449194280873126232296312795471502290352 3461620439912062729418244950448366214127423569860972012373867898788713 1683190784530364434933381832652726437043898421620655650017222430179595 2397417128785637131435461085e-1, a[5,1] = .177141683764668154582996456 1618982324454861971043230787500129667577458729138927516852952671819461 5767850601045873706913772183898253607374121545548197620234186218244049 9591583241604960466341138606157326982263599709023777811385427112127373 6414305015950691586201440150387157997633553650685794981667594299134889 4158340352916992796288627865011179871160461951061015825234954723825112 8784201810548967271057677993101546799732793197283404074428588723065083 1507573891784226535716121332602514784513631290548125790941482053243146 9832392811471822209803347591407933522013594154780581361302877480096812 9250132120021554520922834839589440478120137417665274397925138190256225 8800232490860867340301113622510011422320073568180327038207400591030067 2359742237714244514314638875496316288199564944056131286681755415433752 8176580429452265042456820221, a[10,6] = .22709477495462283634963038595 1484003173540465774425955836925649658960903545487609322523625009493988 1514451523089698429518704631020447377639832366205652172281326370150262 8707240519175831457359979980935670947058191559033777358564094652084819 0202364577576575870819272570208654434177683576783949401536629268067095 8718255928824766390407359463484758532979284380180285249674444752097099 4014313192811783579181898869718652886093648012157815071974040065684099 0465024518832715392202008522240126213087534979080243910676716482629899 3332106483414480822534628920232587266392410636815158871856401641400820 8888265852996211581533976824590595337964880636895102261210352134927287 8659299202073495545602746090540271584943390779319684344200421152490433 9806213217818301311380003975518475167740658106763677857413667936937832 19886121753564295955545072, a[11,7] = -.211248940139733149684743061044 1128843017015578678703315806276855214848468226844423619097272066669524 9604952286580063842223000676313679909903876617783440664839583342780983 8275186588110658793433901949951751926895956347040026834509585135025004 7718785988524926496350592553779476049836285405094161408322959295057598 0709199518340952983288113290313111502912282738626482116566852965820800 4941736227132459661020659645647552838043988129280492649208411832447995 5781295593936020683956610580305467049665590134483101023289727323359258 6630658458721345580767770165854737961944725978142374808271103797402423 4186811817591803598703977601631448371606188457750087327300056837803851 0421864058735785083818727774929660961113473605500888155646102588007270 7808822675662394869959673925498061697060816263263718435054216451125356 2002749906473122390665733, a[8,6] = -.88822681460002122229081328888683 9581573358899102799293578576751055188151903270570651251115306489313623 8869578951089852611909914221663580755404274584330103295577232601229948 9109374809724965972772748842708110603023821667491507176520692655090039 1798833282254959897463128990410609543638008379332623100372205620174532 8008860230005246292014615823581579980724350682496288628441534349747084 3557192928589323217008779629440091416652304612311192210326412177146827 8446164593381647247148674835451037145785300359306067186212747680128776 0982145704013332764525650872626937071173764517880050802224718799765622 0938509617577064561546768792888793263845238795801234883227337490286243 6644896105581678396704804536849125638135587891834340729849344460380761 6789686285458450725766934739899706129705146004864949265897261152874953 22567457310530676689263e-1, c[10] = .642615758240322548157075497020439 5359595017363632126959098752082638489654570997990908378640025315086520 9967454280282350171968768393809020466429307506647482014147079284791467 8863456865224927385990118292379927748201523617544971810205686434664253 0741735689322945555166689200677806253891021339850902262218765440949090 4012230407375620249702318665702202065406215419777384389286356347576124 0978802268692726066883947409845436299017452469376717328513189790181793 8325558572075091287942515796673935025706423099803207084596926415221408 5221849058529542195431538615360152566009894120974235137204243812432434 0130204084795163800389955843734873994108726493373583374683310303032109 7034655781075091019871497997522554465529932546142846501911980747250174 3737810275392045370658478578938670774089056632870756940796226567614328 3490902127290539456848, a[12,9] = .15167268564800785852267560265771185 9460645522026998638587584658635969676287778258856411232782210626282084 0606905292677829155233142475517284317190608345786597390007335192667977 6230912505538661823999213291140555630016409702918720539036827880107815 0540368958722108431025029010036610749842127072496154527467692380280713 8907496180063907248931425297678368024718325250587038146097792373080748 4721312490628165096476720458357643830180656872598559482716917641460098 1434725904206697282000890507292970939114192291527555204968377836495208 1420272091755059034754407596148719572058199725586995226150157759711987 1104550870727569012951853370554921118187130046431972452365574695616199 3408066857045150917171418788418396736984539868894327251370683682943488 3781073916661270828087671910441042696863304114172716544152091537236638 87947659830269775054e-1, a[10,4] = 0, a[9,5] = 0, a[12,7] = -.57939599 5215329150330659684949202745266508061257706743437319689927119858028764 8630723864852131254391201808472967656711142372207954725504281281631392 4461866111822956575607495681971625189434123049700943289653585257695123 3310985350113666534679429966657209315946827062369430309948814789462141 9563399853928415243293864435071875888701793920102163686430495740175160 3482659453620665032914172964464530549309050779272608916059833726651081 1366941288314419511809742846768943834135301383861446990953993211463667 4111198668418919922686785315622703582543487223619263629289666651749753 8338927553842879047634385799763196357913334589013537392976122944733283 0997467467327659237717552950418846023974227266830549832032579267972937 9463632929938000195459071793502162163658978308936844516942077401281213 70183578976261996206345688712165701207240247242e-1, a[10,8] = .2960628 2732495598796833443549349611558133187044547242808005089114744918876274 9152203934408054841735814348985255652853634139888556174311459398543313 7224452439882498471440175881452855767850893613258185283215396336961472 4839913848433379963077324644972516986873343647308494082377911951866846 1572062854480989780307811927864396594126887514617054363767827417278060 5835792045456901829081205298271055853222654127371512729903488995090296 7391232586115385405342776455904234276027995046061061993640021317543784 7135937961652430442703639732704643655407339890054786686231433875292307 1936727030933395598281122518727058381426777768009556708268924501423729 8737780357638764491812747406281252339641626423250495156689782146587789 7345615007986791089215559179088196142599353126232806569418081332111122 970844200102913587051327285456705116772518445710, a[11,10] = .30329423 8949861075317245729439830211229369155025164720921591677852014422042383 7980463582087673681399083169289722249752173711351891814496118959695271 4820616732098529420351645583952752717634756962194431422026070114233682 3909244554400841831482167546500577213226617640000346960557527966508796 7668861549981311760634997470656254614045599098238757413828652264099191 6084418717581714193059268174821797131102260994898224038267167884281436 3634804373470269121641099783841982549332788572673674352869414449211025 9525615982515384931379692534843436754607619722122742501370681555129288 6853876562549569006595764250564722744932850797598787086521483993778664 1702727907626767884911276509303118808733943287704773621980190643107310 7877221966076304174010402597619740953979761762648189646245974260458583 18349497210131047152798756399136912998003507763, a[8,1] = .10112623830 3048122649790260219181113066268812204557478062649065005476314587126265 1478018418264679222961320878808224977110259257050876868027236051342741 3427607418728355439182920996001312495117650224548820256790012104701901 1072235187173490300561356875918251585436395510849855156997826683912915 9882898285610307930020470751425379379573924961168098910463711307551319 8029241237618468845380320939303383854108610811168397120156199210679626 2971236807995659683556429355032283573653822163145890851252937533950622 8731433298099955699470681914494316795776949484382657972225157884682284 4881329268622082078330815447945785595272015472120680689361934037029226 2258322102784753571853962381662559546150800650944662179889479221372798 2009353325406656494735833333675632539655451166906615236968681609765752 24115072642682965627254230071454133153086820, a[8,7] = .11491631120818 1433918319565117823866193216883224276695826113261571961658824442129941 4966801034797184623702099644121083279592544472393894302555596313736361 4367766748735977332442850488507675216788151187486628642040825314799019 6561288450921057600523848855785209816548583003204184137224636878755879 7178035712516714533269774174349331967124932425614924500889579272026156 1746940856400194189416283124797482733967749045849843107124404752819381 9919366933415976815921490705867866630379067989469835739469659774321203 7425561575773773576258029990724705287615889411471953825362337349010264 3773863572035089230334735448302060044036767558876419387648464056307843 9099713140486743662182421853898018150215813242737129411267091962665787 8775504625886365099260102330175035120864193047597483865166571717906746 07617601383101423845251191349645016712247e-1, a[10,2] = 0, a[6,3] = 0, a[7,1] = .11554608562297617877261554293648103970361320392468573593171 1963691302936615711870990693356151694524921311888131014042992741952883 9945638720284573308480866776835154624353582315246764190539271124092061 7537422909738802753975497134198068008761961168336338837373405297237109 9009800664822814685392758920179151115381323222979570167654831993916384 2043536286469984160661675302879233532035600327281688711409198178868781 9930858466405057842515585665402185416131935243895176789209102969662783 5043043982714352988249540355531642225109921232364099460075537646432182 8976728585681558045054474961143201953829944221306329159883833613993561 0449848106277805701590182587427482919743263839332788078875101147247756 6247678518514770502748990525140381218876228400192089462969065691563306 265764180517539421426189208401450814713957860460912380591862638065, `b *`[2] = 0., a[8,5] = .203991938734093584187245427359275610949384222593 3593045564394595732210934442762898775509079135262947276141417255398823 6114186382076783031160537317199692551721286083481410060082626745804889 8785478217249577320886051789960327376670249658427369074809414940259509 0937273710624783200318691494562642302739479069065248042698612046989897 9662184626803779814065050607652080965865669736117866504626439220986162 8442600134934178685297581813256551633320488177081602456617878101580187 1018116447826144790785187442320125892251466823563722798806167335963454 8826535311343719818806159001944960973340045207752700989143880307643254 7204758987115846337154566555904825122679169440098615915457169483956665 0791103730826899939025732717906932274697310913315775908066519695715874 2928082476857372701730331902762702365546180780421757294175290087250475 2662193, a[12,4] = 0., a[9,1] = .7792158855272093361712328764397810635 0009178865184342939129395883707871511689751906127262869662922486518244 3060363724499386436863199975813863152341091117387431748195836246789916 6907734874735959791007981843905521909837547232595556559197447631354387 2074688564981446718088860135353780616328919601379378715649696531471478 9797549433078051200792944195846461583800229937077622968449253088912348 1001304222518627067499560922727573642828681319006722729877861172996404 5774115052704817013882035050248884185970051400349844562765660554631894 2088722377432208689632642011549538431466804620929130967896853086866381 2503340562227966762652109886173689749908907102499182991063863075578173 2920287930010056786532742591371968068423560845267505338916515498753138 8186050465207783875595127986874740470105579709783112734826868062413657 333571732525894882e-1, a[2,1] = .4505949812938948765926891820735865028 3719543129344883808217040468267176949869325581451714208210571287973889 5246859880342412486458552672128926069485953652468953310648369093806144 3611616807553298985023361047620911395236547093849981790337367053485008 7043700403064505343060942195996465923885980364789840517007078299923264 9225598946860390023357470001163358916774493906384051647079535685248907 5834670525811696029069298637066995403727483475253076725051494840407229 5542811294534293764968180627611127077921584007024700410877264874800068 5633103768018720656525005523480172765225053311093526890047145734815747 1492835855816125525857217945306374989873832061998609448285395670910479 9182348478446155851911082766802412449937424635172254689737857477222235 9754928285553129688473167834397196028356680209370004684476723328008645 821717644313826230, a[8,4] = 0, a[9,4] = 0, a[9,8] = .2878966129804080 6254219247793268601668966272254559884744576979930470279559132530529243 0402709849672014265377384979608192793690284559036117239557553051548246 6848087108540523942144656362238120154843281714508981144441440136372528 7467649089842812628573837711627004363075611517139590433380037560616654 5211939800427753948149072581144747922330676818687521259398183704895648 6482259402011330013014440842123786111279270068598114782084089618868029 3134144370156789005038696060017939981571263350580286403269542014092987 3206438968230253489673742320566581070378509584760894923133728792409028 8227542886410817988104928008224331788263174650003744355844116153850870 9063007101109791279186449762529432873457884110907051675261744197811196 8892305120056351119866104292316275115151329320553029706898325258660674 773223410420503659075019264237957794439, c[6] = .477686005681043075172 7862757186121373012818244923024511303040779439408318219133838867766053 4173604676544804534069010868517733373038588206305116233068531710116996 8001514660500768408269234264061109990330030912405710495965058919549791 6000112193969435426686305242551702675491925451062187784823471907806816 7330452035327835837450155527410123517168804889412716236735212642788005 5302475362650544398299252072964653051501887184866902849271882537221229 6350066602445458844183675289198148924183349638298285464587767152687511 4501396944252852930944582877358162421122567255087586380659893726472507 8731099505270729921804462158368660748344185985753841477972991534188165 1717527140821878454301639459539342393174432725742667549494285000773673 1663333763088330671429216959824337015412854391956053477046907675043274 2644183193817059059603461589044194, a[9,3] = 0, a[10,3] = 0, a[12,11] \+ = -.999469329162941566233904295154716915490430672886127000864264881617 6877570695837164621385523735774149948719709018278754490985651191821968 6611213538016237581769106375696613370733252258463100538611945901983802 7519433305199812212786243030660766052754354792690287683866894915790572 5014829165293083691406028303153683450744589522021068326905289539581063 8007620156242266095761183044780174761822933713375749377674561346032120 3510836004111273264959111851923513036012523859591586753086345173762662 0031148259644295054260070659395427017527238448935904722779911188702247 6131756151980654951149181472969217870199328023922049148674709917469178 3567685810134606324337515007015105974996768768313267196444075478078895 3846901353029657137472220824780953943667398866752342821186280004724361 53767519437283610017552382622564029383196834632637047878927e-1, a[4,2] = 0, a[5,2] = 0, a[7,4] = .994138135722271593363594563915248089332982 9763684491192047632986984258429027546093362752935126931635563231023396 3381336627941730021795496634202996572656438034484847024233957035373646 8963045197859406473156046541817149445387166411545507738686043452154236 3766924712924476947553045391659797278017698272469243091272613146249093 8726670274684475674533902821539333969450698539497065436995965994880227 0162430569869407858741856756464446792092014992159096608008056771981168 6507960935821373561450234660637700742530177664080283926904506563173244 2665860043034680168768338680593686365205886733464224657954859811888562 7972009936389029580794048912036369828952402633263638461527395114560898 5507892693353774934328212661443913778449938671771578496682349036914716 3493054159354306942312041858671336335552288327821453013771290397050991 9501211789136e-1, c[14] = .6424631086179823326591362345404877543111115 2994836914588219495329899129590734482177754794083243119714551937717852 6370844529049570567468203380566396241773283653999064684048151101823394 9141900623269105948680132546285770828744120408382032981078110661777265 2256832577266639259003594016333867743497257074063123224931706621777783 5367900757558801806078611303187259912994412841864459289607508914362047 3759911227443159530268779648278794832438265024248713940566207765007168 0070113356995020679435182251142934889523165561525295348982402159943739 6853144793741628981129941772459068147308728476836794434281096604944452 3630863541643352483358090541882482380367317657563631523210324757247815 1419877937734344354119572016383342894602614408341981668278535676884856 0096405865868153434223375595321535473094352647097281104850802969922642 067307409139, c[15] = 1., `b*`[8] = .116570551895127597495993315343205 0737640918866347958303083434927331753489582619892333191786638905250469 1588016930811062559072914811720066298645261153651219812884402010876265 3589578510472172376477678999493171513499445228278289933290412722764817 8841965398682245935098557593523553826555073079188526498911003657383943 1256249743161239949043190005890168897168609509198252126624933221922386 7512294015314439132638384723915455529224826376998205553196443981754174 4859800282180184375984548580195334438310754352560853663548073366847937 7559826308507869539607961316658219525224990753804638165554840212046080 2980699423311370765584975959892059230442584551319808774981850060956399 0520937495719353999150719833431502814952810158486637535443748887032039 7791871566921907318877306412065257592153747106283303425886607399695902 9080996671369669739600, c[13] = .2813815050326419941197517628218510898 1157382396641179595525769606555249859160538999201535005591824437910835 2920242789886795264710737908843947307734061694428795615444355726111732 4249375456483657804754431866140523415323204883034192673521603199512827 1506362346369361041717387073089417159096237835935035911653670465852613 5114666125363500706927374373449079709674787713017677359759548337323517 0744962058459457185125040388967436374930383231078852754190335297484417 7275930359463416106895384384131680560043218604041658931470119872528243 3705886093797475103373273712900766153820459075617782579844893517659052 2355413920270411765121533052789263697079211196239313384341735309175538 3215019621169150601546696712418346837005865473744119912355137701487149 0817010195042579446624574350066838521856935371870778429497082679990261 681966831905453522, `b*`[9] = .163896422252910281794031357281111869069 2089690475794330843163680126893277651143315086878636119106644704368611 6610929016299796460520550832182531099390490768624971576571330327382437 9260048028661908168754748792350908717812200167490252843729375682855542 4299397146010459821750439523262843230232545241779389825244441486559184 5110338363586953507589748709160385782185026815078559583825543927369127 4423351025184544310045532946220099939548220000110920697247502897803215 5910132051090073152199834728161101220682273208769390324387579100322224 6255039959181183412918933608416662507140519885307999046082003671475078 8923459172864360625370891081421337814529502132450404583243210266819737 2288682206656351041822648897170967616702438591528986351208203694768425 3143215258251113366498621810336699776494795046281660926520584108391705 3502598317333023, a[6,1] = .997524275361016497266925691629340036658592 9293375036740826098700463973273669155205274874248953780775143410229583 5819818444848641870695477341269465081057619404452261534882616071621605 8045168310003985623899587935341072343074845381278445683344562107580946 0091100642815027339004389683237213102436953764544406604400557664372105 2373399215786460281865470840036603857353222846152713094325341775028649 4785669100967338894787540126281449221339388615208895132259285365042231 4561331262966590324552384388599422968242566403971219142560845335888889 3245432878418411970422103265097975921470348875344476578232505562043577 4269856065546917025624812397720983234318568568677650117745249253218249 7788482561264101688484111013720842270889230831585357885393562814041807 7534858099967139685952511760617433630334591764709278880242887005448254 1925280499024e-1, a[10,5] = 0, a[14,3] = 0., a[15,2] = 0., `b*`[11] = \+ .172534814951243720006957874164799296026849208541813754080076945902528 3686854733912474035873980620274017456078419334704443830514371079800677 3695142789902896726729492177507648545497334520264808504977949678198319 8780325587582241049411138737964412520080629482968556548075840828396312 3266926563731057699194728387103375592186716599645966991026388760986790 2712547707482784377526066447698273833277056409941574321351464734833369 1459209462708864127042596514923616866705548904646427438581412243812096 4688788613643572663740266650295198043609499544668528921222539419426793 9548352109361410402021876374947560139566770011562349715034124279911184 7827199148683631601027309656096837236905383143526618984764302012667423 8470904830606460590805373934575518515107795888714942034768906488217658 67534354503688696524132567967175205410770379920393733820, a[13,7] = -. 9946827547420624776317807658878265760008180377319903880566491129403343 7292295107111815532491436167493225625031954598905874533462855974231811 4423027762155529423794672529270412597781072651976072396339281149343013 4464952195920036811697939567462549210082315046781532798200316989621146 2753719515312643795695076435400582851884043151490362492969988240707602 6381716856690014826933892325783526765172043560509228488164016565264072 8053581471445370417710516897591901426453295158239173781890689708062784 3959302622833478194181706631218364947083184211871772585510506672120251 5466025870443274196022291528196738074543688327624111662150416687969732 6039163556419039828212076282018508103686282529781686180275065187381767 9840482642261874328953422976634797280024541131959711641699473388210031 1876885321335446597474308502479676875095863796717623600, a[14,10] = -. 8696700235697450182129847868009427898007285193914720377115920291407756 5888150846368116563102635526033854724662524105421041354188986500964216 8416541675594600385686736661667023784015427469466466680951360617098778 6586672380544246839511463466895221769873580458538675808870794943218341 5470323548317977287336618812941932719091493464752517677308763659738590 1007070923505463895436040282836940218555817441611313477608742232697664 4525391043496893079065781015641739875723162631240625669595028926505249 6250267838011570602099850010713520462824083994000428540818512963359760 0171416327405185343904006856653096207413756160274266123848296550246410 9706449539318620098564388257981572744803942575530319262909792157703021 2127705163916863081208485108206556674523248339404328262266980929933576 1731304906792371973430469252196271694878937218770087851e-1, a[13,11] = -1.171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717 1717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717 1717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717 1717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717 1717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717 1717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717 1717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717 1717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717 1717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717 1717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717 1717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717 1717171717171717171717171717171717171717171717171717171717, a[9,6] = . 2552613723463580806282510096848433934495476983403221594220494729699926 0702091746385596610657898145670567248192323483364811330921779217471927 8060393311801328305975341732740064135873390245127847056624690480965403 2110783734950050668255414230945466270378683198327971596946166031802332 1571911240097586281764605073297744597413206524790766305596537964899925 8362954207496601468392946319783936458500444369782372109986344773051816 9194411965236621789572539965362889752767153571358912756546231437691637 3113681952033758960655212164551435611470000457203419762186440358341912 2607939214895898802993921958761663451757461479428455541361850691216147 9861765241163484659181260479620691562248021391007888948526852896346420 7412505764858433998161898290488062995367266539875091598424086042841296 5449199889053983579893602054409492636977574668586855679, a[11,2] = 0., a[7,3] = 0, a[8,3] = 0, a[8,2] = 0, a[9,2] = 0, a[6,2] = 0, a[7,2] = \+ 0, `b*`[12] = .1555615363698848952130369493001757529101422285463353169 6421813000053349029474568933186994699319283170754467957579450307366399 1738363292159297693829255634136138108994578533776472030449005466084060 7801574244094220384354589287246814464234662414122180550767463119171056 0384454542423451620438967177444842003188879243867276102265062125124047 4490942763296494184458579551358703044887496231472508532545035061169106 2698904302580512999447978520859824254617650756127584060149885192774759 4725894514585057350065406359463773023030367445244013218256445942535065 5904368223798869397920967242950303479986754800080377923313983727874940 2541029148676690242708358647501351055628143158946798839489970765075313 3681131884599505274354249522673297579859811270435045765640164069537835 1937442985046798962135553452194113499420679537450381891062291052474469 \}:" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 " " {TEXT -1 22 "Example (approximate):" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 37 "a[15,5]=evalf[12](subs(e25,a[15,5]));" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/&%\"aG6$\"#:\"\"&,4*&$\"-^ru,)z$!#8\"\"\"&F%6$F' \"\"(F.F.*&$\"-'e%)\\6/\"!#6F.&F%6$F'\"\")F.!\"\"$\"-iM`6M^!#7F.*&$\"- $o3X4$[F " 0 "" {MPLTEXT 1 0 194 "` simp_cdns*` := [add(`b*`[i]*a[i,1],i=2..15)=`b*`[1],seq(add(`b*`[i]*a[ i,j],i=j+1..15)=`b*`[j]*(1-c[j]),j=8..14)]:\n`eqns2*` := expand(subs(e 25,`simp_cdns*`)):\nnops(%);\nindets(`eqns2*`);\nnops(%);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#\"\")" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#<3&%\" aG6$\"#9\"\")&F%6$F'\"\"*&F%6$\"#:F(&F%6$F.F+&F%6$F'\"\"(&F%6$\"#8\"\" \"&F%6$F'\"#6&F%6$F6\"\"'&F%6$F.\"#7&F%6$F.F3&F%6$F.\"#5&F%6$F6\"\"%&F %6$F.F:&F%6$F'FH&F%6$F.F=&F%6$F.F6&F%6$F'F@" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#\"#<" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 " " {TEXT -1 57 "We can obtain expressions for the 8 linking coefficient s " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "a[15,6]" "6#&% \"aG6$\"#:\"\"'" }{TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "a[15,7]" "6#&%\"aG6 $\"#:\"\"(" }{TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "a[15,8]" "6#&%\"aG6$\"#: \"\")" }{TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "a[15,9]" "6#&%\"aG6$\"#:\"\"* " }{TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "a[15,10]" "6#&%\"aG6$\"#:\"#5" } {TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "a[15,11]" "6#&%\"aG6$\"#:\"#6" } {TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "a[15,12]" "6#&%\"aG6$\"#:\"#7" } {TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "a[15,13]" "6#&%\"aG6$\"#:\"#8" } {TEXT -1 2 ", " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 40 "in terms of other linki ng coefficients. " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 39 "We make use of the f ollowing procedure " }{TEXT 0 4 "modz" }{TEXT -1 43 " to remove terms \+ with \"small\" coefficients." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 " " {TEXT -1 45 "procedure for chopping \"small\" coefficients: " } {TEXT 0 5 "modz " }{TEXT -1 1 " " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 427 "modz := proc(u)\n local \+ nm,n;\n\n nm := op(1,'procname');\n if type(nm,posint) then n := nm else n := 10 end if;\n\n if type(u,\{list,set\}) then return ma p(modz[n],u) end if;\n if type(u,`=`) then return map(modz[n],u) en d if; \n if type(u,`*`) then return map(modz[n],u) end if;\n if \+ type(u,`+`) then return map(modz[n],u) end if;\n if type(u,float) a nd abs(u)<10^(n-Digits) then return 0 end if;\n u;\nend proc:" }}} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 52 "#-------- -------------------------------------------" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 9 "Example: " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> \+ " 0 "" {MPLTEXT 1 0 13 "Digits := 65:" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 " " }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 78 "0.8*1e-56*a*b+0.98*1e-57 *x^3*y*z=0.8*1e-56*a*b+0.98*1e-57*x^3*y*z;\nmodz[8](%);" }}{PARA 11 " " 1 "" {XPPMATH 20 "6#/,&*($\"\")!#d\"\"\"%\"aGF)%\"bGF)F)**$\"#)*!#fF ))%\"xG\"\"$F)%\"yGF)%\"zGF)F)F$" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/, $*($\"\")!#d\"\"\"%\"aGF)%\"bGF)F)F$" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 " " }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 22 "infolevel[so lve] := 4:" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 196 "e26 := solve (\{op(`eqns2*`)\},\{a[15,6],a[15,7],a[15,8],a[15,9],a[15,10],a[15,11], a[15,12],a[15,13]\}):\ne27 := `union`(map(u_->lhs(u_)=modz(expand(subs (e26,rhs(u_)))),e25),e26):\ninfolevel[solve] := 0:" }}}{PARA 0 "" 0 " " {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 53 "indets(`eq ns2*`) minus indets(map(rhs,e26));\nnops(%);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#<*&%\"aG6$\"#:\"\")&F%6$F'\"\"*&F%6$F'\"#7&F%6$F'\"\"(& F%6$F'\"#5&F%6$F'\"#6&F%6$F'\"\"'&F%6$F'\"#8" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#\"\")" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 45 "Now there are 9 unknown linking coefficients." }} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 30 "indets(map(rhs,e27));\nnops( %);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#<+&%\"aG6$\"#9\"\")&F%6$F'\"\"* &F%6$F'\"\"(&F%6$\"#8\"\"\"&F%6$F'\"#6&F%6$F1\"\"'&F%6$F1\"\"%&F%6$F'F ;&F%6$F'\"#7" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#\"\"*" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}} {SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 3 "e27" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 151175 "e27 := \{c[3] = .52 7778839196004991798039673581530712145639176169027331262130457284614072 4562422311857012935400010015378319858518845409783962690792799841960916 1137331233919716261631178303279270615494237351384123452943867138312137 9536832089137815316528502556339742179817227343648799802351403862032745 0057505669813590736922675893643428007533961117304903693784293627111238 0325312672926835403645608949252427650944992675570125475733423895754018 6798066710663849189104418702220746741065496304249007401788651644026293 2329845018060422933559393005895105436799281899622703245099118366235203 7644700194596173751305629688343054230699413006458962902910758490248335 0120354180486392606805007416286723343510414016472433969941565897942257 8028370647027505664156176739874017884539684265178194585182838390862879 58007153647148589286498477678435348981305634702785946, `b*`[13] = -.58 3825006898487366517456389707747758995152422712856048756982448945846456 4338849081406718349382610520936668586357250879056039433037019294829275 0004484657956195266912125240969764817268288243137581394969327228207704 9985553176069655262550102389344581450244370234506377009346240606517708 5115611789778953064926557288974042670038581150736982657813692031727559 1940714242129690529196772163184945378003782060795203598585728169457275 1962790935172934667603744679928085744947922604014951304714637076693642 1339731073742957906620327217980304818925284899147785150975708735706171 6677547941747864393490576064687356529735232768917734265433567730537316 2668604123631741417033060842511519948298123426870126161716106553676687 3501480369345930601531431932597697118559719091703217573987523963153336 00027833297016639032524427237575933710237481825329668e-1, a[13,5] = -2 .681590161979809267922249516210630658997618808215917570349832065052298 1734181838291450839042254870874346214882973018979681524972183192808302 4870921132149416069276083971257274694501541992157854383443722183291272 3658859693944295205948954193967102001151154612768763539430228480975429 5788753014414617173437944881833391075948743871318443634972634542586711 8926986647425171000712644277917072796715457291866268904375285766210237 1481955425811112008502765233916306113003631709843317899763840215087453 4920999224418255947607833491695707136129607711428835246560983894185674 1224850586094525729118623235547942566199706756311278720114875810197138 5120635959110785791334479934093035265821265339879727028770037539072716 3735191383490673547792880136607397835625279935991239746502629329395938 3970582814593568430417846598768087607126468593654211851-5.253501093788 3668549700348574001207065896116619553693386861575538139153282189243157 3250414351416608642793677272071679283047413327513111831331609054436510 4851142731672408282867547694734136748776550914076240448240847226507585 5512933575033931836545511207871800128828868643588949730373511727915877 9919450081411744282737408409752696075955054657968058555406771611999596 9592389458285984317408960283317056812230725926897608727440921662628971 8063415384561465920632953643353879654006929842301058879583965631972888 2770125722305676565256862719963957551533939834094741676445944936191291 8998410637788957590673194078581188236054503062451125962748288244824216 3525364794947214989223659012713316183587465446496874534037627292009994 3098748027128341643375805274013063603751735691243918377411646581708901 137593261295667395841890582500465848873062*a[13,4]-5.54261805334840457 2174847564832856313059349704931399059793617232264008097549217732468937 8438819953440188154519403161817608632302708343032634654479976122834489 3389597727306264271121213143962840851405802438345750246488079941595462 2640949213526091280945907216179053089989421158123943531382209661900738 4424591859017334257063066649306544255259444320611743163324517004646990 6210800468122394486870740593083617697679949245567075474042445199791974 6710633530110349423946938954515626229856340966180909796896276588283718 3266487868818935481074419311601545706814093910563187693998479950820498 5771411917125007592399813187936799103772384529487704221534937769103126 9089137281575172010275824626045199082748698620477993633788940801932231 2708337655208258871294643622710389864212573337263559123801700950091365 4011965177029564887016385159280782241*a[13,6]-3.5916861468777012166489 4443684366371818457058904711830507279471565420018328530523079474616858 9078370151934852111764803524774139143935127768834280248328545926021900 2161417658902348436912351827828630524203729325858362079418842094086628 5635654709216307055581882619055051066109569858232182463147805380116342 2666511691737686453602949257672161684574616047291302578573984919798664 3040875261110127753748972320012967107072054876472271033114058716065337 7786556240936610545375475301867949927406433713005291098663793549003844 7278263420637082700640721357322604847905753846223281480874089663792431 0804241277974190235339586482115175129725832671304153959578632259815935 1560657089141323936402789532856118733590010867258521798365666603191149 1056173363287359933206963626177716769064164133459074013175894453272318 86858394654040158661691838548435*a[13,1], a[15,8] = -4.609506915423025 5041033991282361294540221125316264919109236888062988645773589397703325 8311528192163560411109133489014965851828144222325375862514143625462781 5679147012766706997903336426423313316738299997411374071791857651583945 9690261068299603015797997324235627650206855643431090255680654134686550 4092844552117060932923477917352737744357828582079123156392977510151034 2906828557991589491276812865759462708009627443349502106490030346006846 9572684017607880078257948930034030415548187091087376831859496108091130 4909804331366509454301375413295109373918400699351087901667281605708650 3749252970990714976735460647542028433687479804484946492805744943670447 4448915939806336024229271906892836393848360767127560540469944196159975 9613558608155064896232772833952986463598504433691864377276289050709818 071504446900133889060469839357885846870+10.547021553967496110649847660 7364908956032505314316453488483588294214752191041691727005740524382828 0535313318911881762360257924917758696570551927235124289380974566607755 2890430805216291888520567926036573616854218789821546506976831798506845 2433873496035987391930388379055233430972995257289000534091384352182766 4786193892027134562881618310828460492668261131914051252751177442154712 8529328612698504127128662950787756230875107643844905119045709312783785 4652971378142635320993687633862149760240966754711420146210386865447578 1442293194824716037226536819557544547332650676237723856594315719799052 9677720299287504994997528611429544639371367485870257400385054657309943 3607456934329738847967703370180209545172257471226585842133519245326052 1559682264271030401213508607960511645977981492373924396200508465669653 73359382835618201045749430*a[13,4]+9.341219752738366804522053460285015 2010859187184097421971650654691002636326939476276612814445955682603067 7401926954384359612043236013856948905934899875469890736133366053585736 6830798769531793391557691276831241046252578101600112725789743430946810 1462761801406805479377836481011857283107271969921771101583097879841336 7436370851880110004361525338197725293846630467971933599842969210663590 3347515909190421122812146236451874058788719942813102827933788783561037 6207616040860846224887117853620885514398175763373573244779641142309624 0998216667822941885437283036258200718155684709746239652871487502178767 3001951326421751651505803152767550010040412571412501945722362781196245 9846511149244887715495443285902135825104846167935235211412888082449487 7821326243417968124833824150700951215451775441218480362563728494323203 654583773673920986063*a[13,6]+10.4125461031650565575346223111274532848 1378533870511539661697834278348106534746225839936371306384127865823018 1621038793163169017216346818130151531606635614517711941001829973260991 3340484731054703450382715266180439330138044887029269885091395910445878 2008257242209552101230898348285903784270829484942642444572984652419748 9421874129246967830193699143115499336230637471844954400950485344487599 1193211187042939883530674661173572801192873821137855998381281134202345 4252435789829261796528252377101385042917843746010962421649437013664934 2302157770351012653350974139825097348989240549487013172553194339127675 6983081845512034279100622387173846674992478042011278899652644670877151 2711902329656026957419150693844908143038007782152113064584083422759253 0289721721201745991951286496840817204762311377617270877693571815670469 8555310966954249*a[13,1]+30.568426599060568397643034279739586015183636 9021229240999068453906142943087843681135410801679551378632726788681205 0132696959442640825092460294113087194919937322348552973957821990766276 0227096453352726991075207239277825662609375835984520326025931827093441 4244921058107671624666151414274369161615700474909326700138837765245300 0409657413584543562370397560269242394588929709450103315263937479427486 3903781763169593118959330235111313186233090448821568062316617669397799 1524149972027844380375700017552094250327545140587298697839817275437826 0179882821198720735056318287501614487226342611834692513784363435024589 8096460201106988261639278101717756297370817604914296375060352730757913 5472403397205041149535446763688180200240807382530916844199041596971083 2133525066063936638444830128540417211901800545085693838950324863703224 68639091125*a[14,8], a[14,13] = 11.57131436023175997343534268305076128 6575896852933847242935145060401265312075416231812839046100683844707628 1976341915188142228955027061521241145341400745228559273093434829640102 3655751601385876915559035808457447742251769980380689223560957687060590 7564003893014529120414564231403851900452518663763568230977487493517816 9381155223348331035512570215260401887664410612894191217471978201935806 7355985144323441811457992902163981764272890025206340956757280858475667 5527794743723612436131044200083974638670554841027396386361498672816897 3412864462946724898791408313383142227689336058400195449087492664287154 9241224522644466401957520949989563538993852091605530128002214975285826 9978363666901697567374589096525242519267062585712430907704387248923237 2896657125367743326602517845098585589715228773116634202951514908575794 283033986724627958-218.73293959996398434775024307633729821175533704675 5341816268314973810253230066073375661164966383172259089115399445980224 1872645201715496304420309988705435254370931058884640282623751719252033 2638806486119455895995748533423163614397129865533990526190976647161485 3018554402748945252760546824003044175968458961711148098069362847389560 6622766885413747472530928489766078676093093458193936671708060462443618 5292618102879606798296950672784069747304545516084241611881642673739776 1386828560443736491030376592025541485622340767070468639006854852856327 4135602245163593185151880843131913202600354411734779036462612736410184 7415119681460274264515934330773173997749378310230250554908859160399662 7923213620010905716772805356183805643820443929806003763151834128730438 2732570947903456293896821147844054824322947334567339855728636843099879 49663*a[14,4]+4.972493838970218886684034533562364998729574536903465366 2387202004429329580993261490772001994843740750269496958728658541432648 3379821410208872580556499338878334855008007206700218342323912307633270 5253618537387519237714817841816462671154140435379263354307330220230469 5788770641175819445925171896707967263774113078217853071814426130310612 5572967258281530628795138652963866926076429076539915401936499315167950 3546958577951318892548938462833582455234143740453958250070743810330200 3255293876735685934058863414458413763493111463247659030021121864157656 9915665606331987873698693319634951123913220263390341214082693134742844 6882368734826686408879115951878128492392529922098433642115159322171643 2825220735178067573368435309156815047959417708703751481067471961920972 8550565153165610183992668232997865315490929408825880772413956232621662 *a[14,11]-192.44950270021819095781875805604135785485357509506428753673 0569319395321466189845339891241781466795059641019113131892341161370362 1109909317847849094562790538511452310360515100159556068023626417549408 8754824312906662831768227252736150716818868659909382193745181217560854 1953318413708301797937237364365585030379019270263466762187531517792127 3355125269323038255731692426720078937054809223826864387731602275819315 7283133229083077078599772295317318237349440381190692787104507295771240 4599393343625644103469241998200736864034881618440053012555072321591074 6998762119327798004281374955218188064940615370627756476661625482140821 5521920723707654368670805437761118530256177181779976231859271913830155 3575258953740862845023456914078911894353430923452642693247607170318332 154273331427009031697049136204318730272257018297245481067963622838*a[1 4,7]-6.399734238614725090621087031046958113140568928541813635489317578 7157109809065913016258710026740886248217106538309277022204719242639222 5621568346087580777055034767295215551231925741287648263681264685357041 9670185203894399881366678202445718049573136118828135265210595948553240 9390517614605918594592544772985887570505704261556626474724674392998188 8223384626733668271585809092737895568525777938629716230381250098115757 0301638409661155841890831303674904355835937923184873977767032259081689 8919051647742738935927925323944662436973335110431499308494684280593435 2166453183212375448434056933745908400011317326814221256492612836990249 9361089870046646308336224318422165211540678911676660050479306568167337 0559536977905565787400807806220043896489032021016546923104447807805688 5223067034953690513772587891148434022712384850730336784893671*a[14,8]- 371.529687450788806483522228771306036407123764712867575998934575674475 8586419664492488188974710361248992107437646698410466614445717254573273 5164153701986498056020191728862015237940811870469429014119544877641356 7079854364037345980058817147700775642334071232900289127305064061099734 3973413030964486797994044078787610559749120457325423981047123604464216 0961716710291418183425848866814304731141538238767856026113393693661580 8921681059681472238339374221207321383864561226046899186634389538856385 8577352503353094881724453243470030572984052214280448974703656245105773 2580815917017028613434894030225282222067340695619733386521790883931119 4559871967332624840053292074520253970174087671728324963564636016692694 2924292694314830969402732811961219482120419477571652043330369123507895 09691733793193612914848888184463484063841860356103292679*a[14,9]-12.97 2677793302492649053794490681852493414752888235567684531701569293598594 0335420737349612323543941094047679796879604777129939564271541748924977 6920767829183800705242805580083340442241824139334713544298546266260539 0905296011278099619633183211566184575617670125622815034567304155696792 2139960520945182835146297928813996723242925848194863567280425202813519 5478733600403435609888469541049286571247679292637323754665661721404265 0120955324603531554556261219096642126803331477917157213410097844086388 3220921339572610686303562501077171685016478896453555215053976339229292 2750859344851145889676704546669913719029190302256840764198585794409323 3275584987601406441377319054642853279747050657396342135477250219961974 3987633778918257415728469794969168309143896989394314231604889103857297 245348373495407262567298776447102827206925206586256*a[14,12], c[4] = . 7916682587940074876970595103722960682184587642535409968931956859269211 0868436334677855194031000150230674797877782681146759440361891997629413 7417059968508795743924467674549189059232413560270761851794158007074682 0693052481337067229747927538345096132697258410154731997035271057930491 1750862585047203861053840138404651420113009416759573555406764404406668 5704879690093902531054684134238786414764174890133551882136001358436310 2801971000659957737836566280533311201115982444563735111026829774660394 3984947675270906344003390895088426581551989228494340548676486775493528 0564670502918942606269584445325145813460491195096884443543661377353725 0251805312707295889102075111244300850152656210247086509549123488469133 8670425559705412584962342651098110268268095263977672918777742575862943 1937010730470722883929747716517653023471958452054178919, a[12,1] = .61 9383490071431816115764102085580637889913984404784052530380682170351223 7411422118739313494721476399946552540322830396261940724385937369983873 1134949955408001047581968607323941868576113332573857876117716495039043 5447584989460869256851058479823712727343681929170637964721337209206501 1350125197359031335250298071905865895028650088177428569276880330948073 0602123625904846393171015317848267234581831254987806791256773385952400 3168561741914785320921920649276565382945019865132852930416507848096279 6211212172544541471325633452087126644245667124476672997822277040586818 2558804127614901447433689865399078577197684697788711819562365201327592 6107133840480882981670257350312702908062634773962932401004802270460248 7263069522485367279345481957657871615789345639829190436735406151120758 09809825954331152505791710555941075621496055508631383e-1, c[5] = .2916 6825879400748769705951037229606821845876425354099689319568592692110868 4363346778551940310001502306747978777826811467594403618919976294137417 0599685087957439244676745491890592324135602707618517941580070746820693 0524813370672297479275383450961326972584101547319970352710579304911750 8625850472038610538401384046514201130094167595735554067644044066685704 8796900939025310546841342387864147641748901335518821360013584363102801 9710006599577378365662805333112011159824445637351110268297746603943984 9476752709063440033908950884265815519892284943405486764867754935280564 6705029189426062695844453251458134604911950968844435436613773537250251 8053127072958891020751112443008501526562102470865095491234884691338670 4255597054125849623426510981102682680952639776729187777425758629431937 010730470722883929747716517653023471958452054178919, c[9] = .882527661 9647323464255014869796690751828678442680521196637911779185276585194132 5706174863536486693654777363036433697276892551165266304293389035304144 7859863780849915710410409934236639034233673744551199966696148294755453 6202816488277363274141014570834428387729693458807975692866543358690333 4356262420296233515218087356260952067946275619717885129779256363990117 5709449761467558450334312202281067956657048554186605777011662949001122 0369352334024447271456407268935866004482524133174339468210672570946541 9955300614235562974694763829123135772207883321065816525177739436444723 8337968001679284926151246678391244715855451624677889994431198489438642 3252919908830348427413967416662252947756975144210521685795176539363614 6642531272747290122572840781737893967194073323624105258479046558485982 1997612008446864341479146590519502955577235571, a[13,12] = -.878343749 0788544974163935572059266780577539500040895381715440277249086302398111 0394566678087487164537825625223792360893314637789826958498528149063412 4322089290689936624005422523485660624451449331198820535436880374737998 6061880132948411396713974373625839181556192605946945910827073204385634 9650210945444939464714147727530295736066922062316460910568409911813546 2722627790286957220283044836423238820625813171749628486713642127505313 2584724094428527394352629541200971043815872951904105607463922237952065 9174685467479687480075142706731168319348230446878714292167406582317012 7639149784823442291914321480610448625519497490672446509218582754177840 4888495810115582210119892830158689652738353879935715224247534217534217 4041305606698074293033660471367820261306257517042724918806007761316581 3533732221852739842398813112906882772434806268-1.742460281534097180903 2301663092232337696261503662072959828732732458212947888616086082413516 7873733751391686097071327383477548025167827357179089887219568305872293 0726351318618135384880356251576516198210959923915560617016611887650046 7997514832862895540149941609852142318147794535958087780648010664773600 0068559229741172096020206212567558070739038189902490912542022979523973 0085173857590967559226979100450817931261687556002657664564449875369356 8713059011121418906145600378017441121616672970427610419263361719762232 1011659644711022201024661122240587118392273737068855327977996133374321 5386361667303853878411158542395584230315682649617196627735419093709557 1741851223772725631736886680846691699179640436081432279731177359775003 1224847621663165200043945370655742245046161351587272711011664669861010 563351323573698094480997975099277*a[13,4]-1.28008651028086085009624115 4773068939709297646403902618018345572085233264832112882622785768264278 2110192225135433275403593292469617743119346329803341845422490807045515 6752421222558150221377686582924384000315738262835798532394513392573074 8247738273341079610965332632974131969559624212193230431362834496768744 6181446966777413945476646826588417497299158705576893122228797393266365 8492935770911536562498091637660715159642824448347617314301227043948619 4301467394535772621995535644298496959331555721174944797353433128252922 8360387805786261239403900099001776796202423010695775559665387764776720 4032183703663718816954158663927890373522573873376468565308408855164391 8520200329809254345050548947206560118287796408069833699845765532881851 7625300637533174304276415485202263299210218049710992085250475988718550 5319596569610529532333389245*a[13,6]-3.9882476002525680744144431010658 2810864087650629085932520526693394266145621596955387546509856399421877 1109437523671155495475815582313331493082316321380385566411180188347247 5837106660403265429202928239732202171121090126897718159557980537156887 7537284695490917377041507048001870154851526409654426382147780532512149 4994210399380462522987670153604548525319573287455077726410384759342776 2098938302836132572255954921989751788225506501880199536392774599484617 1382702437524712554020759579137476879534905979723007693504154299431826 0955747074731581912153310584326341131505666108766918609262375861575980 3563173203928305559456993267590952358174632249136265894582389077878654 1724904295762292985055499936315062170486266126503235144091207695976612 1003270982313183319882180679517119782635617078119771071510076936869495 90344084704486628129899*a[13,1], c[8] = .22778712669795772799978631520 1555152477638833210064522843842175630374758723519710954377306219693257 5075945548132926923788446158283628202498004915235651223746990425410921 7027336970314995655920599586508255840682518984062664596138504498435468 5357038792415864119522031427313612834489054496219122544225519604500467 4983695454866803686107654455508680226322232891175480886265315990587698 4219533287543990832904566721603455963855004602019332279433890645390573 6866794765745112382693956847243907210190824714124136976024110833341667 0851015670258951387911912039370914455781192642159893606824447546823852 2620898950836501349540740370708864085689771015145759399002801620141057 5891973303721347845205262124897940974169365643570574573119833743810052 6392146894975820072387769140423122284915260942613326657386372380139645 93048251345730549339751311, c[11] = .357384241759677451842924502979560 4640404982636367873040901247917361510345429002009091621359974684913479 0032545719717649828031231606190979533570692493352517985852920715208532 1136543134775072614009881707620072251798476382455028189794313565335746 9258264310677054444833310799322193746108978660149097737781234559050909 5987769592624379750297681334297797934593784580222615610713643652423875 9021197731307273933116052590154563700982547530623282671486810209818206 1674441427924908712057484203326064974293576900196792915403073584778591 4778150941470457804568461384639847433990105879025764862795756187567565 9869795915204836199610044156265126005891273506626416625316689696967890 2965344218924908980128502002477445534470067453857153498088019252749825 6262189724607954629341521421061329225910943367129243059203773432385671 6509097872709460543152, a[6,5] = .370212115476079964300116679204110650 2075934669671683028153887621614806438987359683199950365937017434618379 4535642792744274980623046877166102390771171586940923967196235953232450 4863049469530616173195689567954936131779403041164302620820250591535328 9609783762857655297393599851719767248093198648735568867107307236823359 0337871295813443850931351426213266240341456594330949545566147555611037 0551461509874854215351885276097296425455337939594122543320012737981361 4522424536823979615390446922065864993135908402446782991574071490397237 7872249882676959587711534029962004611530741237658649362886591290909716 5557107966221265321172734398214961994354130851238893333502252464864566 3398580286198036563609395034089088249229032708364099473767762355733390 2818544739121871513030478190232904086254463292680722950632208792230743 5894393986725706935, a[14,6] = .91501149339299051314397723313786351892 6192475401729541907918139543256812029135144081949387937816075992549105 0952981576547179198690364366101974489800446928244631232013600494046215 7025644207645597319962815109402557590576900528190514592303386767352479 3480371044391139058076799355902268242799222174030237115133151921362283 9453878920934483028735312887986403553460489016918521360023191505036700 6953096318577706104293607813279099342404447197601895192955326283325520 9323835501632911757875670558224545952343873349701425993476334583485973 1590468913667023583692080458646573609435992754261571855221638710959067 5990727516182257220669871761251772887312936376676251825104051860334090 5659387670082942479136031437724732926595884895366365650933665195560100 5210387578393130448855960283739494709996979688925394562693730636665437 13343255609607823-11.5797818285495455859126234278072216187518768448159 9727262927017300279686293504324269655117545045019789768707219714236568 9970396931287982655149128542951546564004206066149916122417878213823687 1621729908959027418488467514465862770753754988089966553914016815610893 6950886333967335432452819487014839757036400454832383137268745393903206 0763587546853207587535567233800927837858731598152849244255303187816593 6720641324688859639581891532077880507217941708613088624422649868450040 9451943673295757656161466619311066920845350090221826753570309519834173 9915964797191506781931960061761001271245867077949819464018208940392715 8357167494194849313014601412974807800025234153814813940143028415389779 5721932092462806507677131717255275105957399460649004966447585816458696 8816288651273515552859632949661132514158419374959806725161174398031152 0771*a[14,4]-.10233129812901336112530063980746830829872282512299704772 7886594661608401697800016997347062834826934138745837875730901231226263 8331089126586875351443330109369597494525820325404761320929228722041876 6287997536731369046268932879217926172535496057178214628521357963720559 8843486405907112453976305517074427005022802696894495972846850484348485 8631346911613101349977730307636537571923006146021000802926215281824392 0789266293047165511290467186080840604621551136021973758659985848561253 9428613448163464597200914992737210206307592581349937712486246110943094 9011432099846343963312097906564299023549503488853704153742262158566410 0743773257253644680686976610361907632540814316829231551037932840557973 7394290526588371430827843233074055160410514618714137706145858327017986 709506918547744326013581853934576173379887177106469528982502663181497* a[14,11]-10.4461439753934691087784845292722073093770770085521264134097 3769852230497485796233905151493391406787503664120933615262593864983075 8917292819427399634771243476953658467601476739690017767173215452110730 4971554115839288534357401674369399772191507691670286254157008866262861 4395052033280334495314387114369304940038891606606901209635712449763311 7869882326502991761913582819828984350434101529632919632175899713240388 1555465462370834456762512012256152541439088928129274537517976371800586 8016626565983791548007550030506748467672989329158830599358041331164809 4806633525636536652288587376437573586089421593795544087863667570211965 8988950660402282788031010293480554624971805562691384842827167416999941 6581078487724432437957885213114333254655751760289091812030175332882932 18943775213242810114231345266338229148519536729149321682732296170*a[14 ,7]-.44708887503690893407730822718762346760259661880441697657785459792 6967747105418779119673045519060578544195616488074195085552505484514927 0152802382545812201785339629429006888891250665538526030162490770206692 2316300623558111719590192136713182933036668696651021407340066991823835 7355480110059848353677548059770554678145268092510617357109017140289114 5199988370820390114868158079391682562897137839804357317808675762969244 5429954307252526415039493831127851830610852945343286183838191539543625 9672882402222138744901277762174755064220159452591821273269517138606185 1346772048038082683442859418879552860094542858962857933790844254575541 4581951136995015301104921716093292680742827915375400573291387938480324 3850662448404814056903213962584915951390266251487682429729845953185883 738709927989197112455542407931097982760972764020969821319072e-1*a[14,8 ]-17.97071672900915738241640032209946551591146537358771854949674535054 2970488985048838533366269439012309965387482767815139357638166140070280 3288544197242377932589080650763715370721660929843365222439164544940382 6938846249283371022002982704071155604977497132836191314582297610570120 3067802405622929110092247388339253892293555181015787783171700781417187 5792486017176526314851843452671525452058806702295636922176433187655878 4454732745378868291507503695668155832775808243462059156678148769020628 1635360583156208714388268280680669219228488622892424705167395735964232 0159670169681275076641602175798833186586127664932023779629552653280538 8720584601357713270253206015940551919558377017332641255374434656303209 2437997740263814069106073420865128770161397675172412965413487680119121 4210786332145673564534000607443643882996665565202865150848*a[14,9]-.19 2286892764387676462401268691986769967949432136702137564468234270744482 0813101791170335995302617424628282841614153035023903011908903632230485 0589664088141738307409004259176671722715459514441843199944652706864772 3513600570439317651974043783170565764192015825662111096392054229757875 6006127547341120946535586948964699646593878359611103125122081586976563 3994062992672785173400279619755630406448878833690245170532667335878879 4986730541652900529206663093186505553089965648437165576968295048101837 6156777243559438501834028603477346414901320260976119235805702988792949 9430583451329837156549704664786118112801869844034507273917416884661467 7368421245072265919544294894617680008222297607335365205091559694556498 7335018156849877012327373703064468174095478492029458318019322842454104 04123949572513615398866402180953015805515790815063810*a[14,12], a[15,6 ] = -1.366680345982231362395453869699466591839003831398857103348633397 0770002442910201763028495982606589671445802775062094327481761039595745 2160489413242028981316903571527344226617040068901354802924633511243865 4206729223299384450487634121717113992239222219666316197270903345734270 2734304116237820709648294414503696970525608598873138128838941259100663 5758926818970774708681974652234383112982572210658230799309687740452510 6975567012194042404811451019157088161539967625463435312447733830004552 2654995690127285556666711138592045211962830744020274664822642298553981 9413722465879986213514267467103782846796907460271417387629142499525412 6328923665342077727567777426833882683306764837463669820662120861132572 5557653274483945920433556561146008400413172613410650865529369858964376 6614308118680568813422585723866623138795182420494974507379554*a[14,8]- 549.336535263226258960007661449113679231692605770811446748868691682640 8503068053272320803609155775033558630453078240531483252896098492038576 8182543302073319478458393187398457018611861958032693607701985940279923 6006975321317828919143683438314884647442431056947665426821643269595980 7816622202704261551052321683017631331783557661044784717561339948746431 1100304043691748719808725924484199239143124977145742948400625382986249 9836392953574551205056705931253231769340707448202508404242494539900780 0391725036931214250418988472077968969450177985132132375138493025378149 9134881314118563644873776445891728709060663442156628249127962468596531 4570120191749656790689273335992109945726780705017207452812292354825041 5480282395150864699880711604732746412959692549717337089817370190618099 58442878050516285455916219247386756965090574328441079462*a[14,9]+21.38 3771299610831263787830432349959735329993702753404606002340588625377072 7922009886383712695920888324784110631822267334448127792802373239946329 7290907237536567596899647424164795295095339964923392822277186988040493 1971127082649689783572643599253457605648311586608027899298756860026900 0839056616581383090466113731697285793397730028383223973788570566096811 5141762359434197669171942825757521607629296206740918965449627269340133 9594328878116146610969745263772183098061963599042608684641759664691470 8798424246489276666711994206981788589054302121774004696750327820499865 1757321591537141658667413891990709885056549189130407972638689602224277 3490844218952537599430083378636325330726834713157774001538880718952627 9558992109318439878729124048213242354702750330189382361626396967405086 177340752640517840268706585787531026527550653523210-319.32218535503402 8797807069418975422609899736886428417013146994822111967820666588984616 7215397360509851280101792613891791927770162562847077090163762264222310 8362341282476600228447571964951271924232934438052886950843948644021800 2103302114160048393312433391170052415786971969287080159411905438037648 0150442497805156020440886919521718820053381255149220541590183924950997 3895501524316542965767984815544087539809748637381440009380999399143133 5110776601722345446769565587200857465120120342402386591381867618031177 1142145249538333290038275690255613304803168241719875516902826225066434 6463832992758678137072291599140949987799236248007010401946745808028941 8337131979399278470977578672519404997565749400183485719011607847515745 8085972706401108781826755345742315068608404391145759355919624195100782 27707550106886941292849646879609203508*a[14,7]-.1363931828741975100241 2486592025834826402759188934735082101363279239669819642906038557399458 3459691901352249081792851779444467967051494065782877782394738991348147 2770166986137597032365287546974975375365263803753153330902216259012559 3787244987288011461218327649685356312608748452336342431283661135963921 9137613995732093299148528504944236444510277719629966409622135036589688 6923507306934007671725056002394028560123705891482770668951601326563394 2948316399908226824742890038641788184991042983842235503862803108850252 5797497330942332392497248778211651716049055179016135835871163308946699 1115838584812731279573232477260741662148487377840797224260206773713409 5092256538557257825898047091027738686925612553186361344961732081076435 8321614800060483989108997019800455796511041405307930136017683682154025 444851795786675351516596481415092e-823*a[13,1]-3.128106775643329004605 4386208244810028088040650720843300114526176853290802321069813440364822 3404570093400462639188686892432450192229863662957892985749889701197993 1003823324932462171028327945506047037467083977860975847429581591778547 5234301890227516475384902990730634924613875022998038025518873444228971 8359558379092863724272473708532840277345581171155652511791380491610395 2959647671188520157541735029498066448009920431711031841571228694483305 4435023416376329882095886774011349487322273684169889929382569416980021 1117622724913950637769756321706266063166690966992373522088435542000168 6208229113404916316956250454436950987134001526807928524860422635532432 3652752261860647773949369119491197478443695013469893925293527842302303 1702875580349001792950130779655415153395961286306978215818902359462995 317108317980211490276166531522882*a[14,11]-353.97571085915215570818564 9159332886318917441237815723177655735121695348793602246072321134617412 6316432914685649082690524522958116059763433007354423439060110049159434 3645030686292089116667760639825786617700707371940834325925313236606265 6910971302553946424286991380255909626907621375835769913871987985960847 0957109167736490842127678425124570566003655403036584630979428124248217 3881873739159019848648602207710292415460957550256229567989501831887354 2325856696960727887994988580321139955395529253054486907850203510084541 4874536331764889306541560706578233344495491015536967946240224171181898 3009424087816064224931935922996519779127219721146001631175017134404186 0590967971807944454027005686286468182501333020937314725576122820468341 4732882439387435958296433808716613126435448073511430050886106932082311 09909221101702508193688339254*a[14,4]-5.877907767429615398103570089137 4676360619419794947461639436383022051836958400773297372531460110072685 3649004432614119434531285852729796981599962841014925979590061855641481 7461972761669472333944806263922096170327243861741385852489282712385523 5872337941336697326516297623677611397757269840978533282036895020716255 6017406994204331469746733830921340463567240223500266892578791770854150 1940844243382571288297702227136682254651259657618649885272414230104376 5147993802229861384170103708952972355119786231457157024529242144010385 8064784768000270414564055075259048066351261716915937517211114571356560 0708085712383120145996675134954897740086190447026812918998267181062681 1660529881800594157898323030388821648723637988111612807354133519233001 2947460517098568332675904400757028638481903207202015182791131447094076 829001234521335170616703*a[14,12]+.38305458856328649082782189870607567 8395884689264573542187820601517587505979332511324852675363476094530515 7565522789992960627698062627742654463689242191144177758128231432456076 9768584500553624671282412389705488263979412546834307221703127081804610 7976844313944710032770218777295395497639235357655622511231600197243773 3286578532178031814553249138659173902409749063312689036590788196674325 7203883628067714495258288926053375242260842717454021089606368049047300 9632656325208497968532677460007546957575408137567221936118177547294001 5146395556300421440850812966097424670674212227216472324177884869289090 1126363367048944047562477263877322636700841947242158458190449964442425 2425504617816867395120496856080175603252727229021308614390246298022936 7341443324533999224296402134037885029270096304849830803310885634104425 13749594780918539179e-823*a[13,4]+1.5888371997238012439569699170329966 0219613477221229397963556642135897841914013051905624600582279100668028 1520400162547889369666245811070420913913877431283033592139161444854662 0710786446787534245840638269683696444188746555554243762502274736844671 8356846809823146716091433884346649945441804826860770328828136501405314 9457047330743088567535497311953101560901478300737871606804269784542828 3356700381615296669379996970374942609737035902805646364372417181057974 7709421979328035112351823719389240346063758704964572640956080657842701 5557043249939625990113828543367983030260677638480431297226991106191557 4311699752566893195548446960476784104251342598696996119918147391474942 8335480207671228926860796246098247910693169791716050205304428022649852 4780424689161740749640746665534055713444890800597236498696303977458535 29772479766176729146*a[13,6], a[14,5] = -11.76259720675649694111709360 5939899829569160833731539436376328368777499477307839594098153660906422 8903265315179159712209427689794405139639551929467090628761828659225429 1916526128043080255922719666427880626103101353558375200012487916848335 9193870101777163206675663886397400406932961823955708690296406104709637 2852819927185348267039887385657043275615055648306905863136144181189918 3840129800369528676706444348695473676662194410368266755758301884233874 2766562940236409949913027034956821939056458983279346745749090225453077 7099212311848404204254559850800295397269770198262024716009802386796166 2824911356443418189327535587970556073662510329778321381397692398634079 2726599563611906937585061147412678460033709513072627408011994615118394 8577392742821806204941674482687313485969422350267366491192581394293182 198665459770668546550580221+227.26928013518043898036670623197999902355 3281993082822009919218625959526326837472906696039638702133169954173171 4599449157935581836026608623587329119991940801733066467021822130096082 0720565703832210838013551558184288632699243652865626929825773414610014 5452045407177852927243692393018812185568030113990229537712497876643665 4068655845143918278487374306002395755107797964954888162560780881502379 2859694380878291208935886230661373468699522932314262228057188107586436 7851500131569855254743636192174927355561335184397887782010711063562632 1837144630869549773261748297256247257716565038495791032853232552289978 0961014292194960909749169205876700305144636183292232414814813779804187 5870633617777275142292535379094376118770402221462689281716165825673247 4151554138317774362166916347378182776773143809585985353505825807687906 98236662352645*a[14,4]-5.854835969934271759568739107682694282526359649 3532291673161020291033301542927566542143457270962947925698792274947952 9055022348737994212111766871693462082624337713947811912410246495158352 1348856051692587057407826712374027482270067909608847806542299514133083 9444527546611184641084784790045508428698875908416004596565852071107595 8356043967363815626879140008355715905483375365768989232873804019526743 8061024438029260432438021290938391274980094744521391887850838043941350 7821975695190963512688528513386358270424101291554292028665827314604649 9412656309984979292890917050454083801571981619754400174012094831661291 7732737442626586210523900472548648324900848712848347141096702801784923 4153097005352667635849673153639096139760230736249560698794346184512325 3645800485279675361783911836933941716180199426949022826202089899986632 910761349*a[14,11]+200.12262650289422310214797762665031224533401638733 0251478622937407743055962265536497827180236755776560731466159369748092 3856731346852328156571073970002915389531787268634911579217384128148113 9898718330970203892035535738444328473904240133046747561246856414330474 3508388099899350491139313741895859423193227246906773946122967817783230 8682882544622528090111780527650759458077816930607760009063040539086490 5594794745161995712199768416898414132933466233184223487859263430112999 4686444734167572411453571209502766918298713854381764858739215340355147 9932925986591468423800007616615713965243012272989753017464729653263897 9710517546876564179377721558670158614378565540674819645575737892266739 4817382792937714743333845174175657869968101320931768091939871506764492 2582417558234709648818535677471382032064265264334771883472876411180067 49826*a[14,7]+5.466266852809904372672104891698540438323059364951313692 8859462509462123311838914613421348824688449045191344542159634380177930 1221026362857791027070849423137556762096100749658734360335558895134815 3190542559190292806699080452051449559958485883751367054304875625220218 6699210389871563013197130310190324141072267807941138452332793160920232 0025103179450967218410219506716763129259302872292663447125646753060314 7768053307139268119001686868611197436429594060901130874487540186845468 4642473934702009440404162783032211161283704842804934498338217189134507 8239150940964824214891762934013391456409377841534789283511040463993005 1831385902538001235737089086700640354194303927714194719144758772162590 6682168343674019779040084804229911737070488515736887666880422648870951 8205177242890737545080120276008670386951067978097519223801591724924342 *a[14,8]+384.832464509015345734600594270596259425807226855873994999867 4746546945069018945707129075708220280739373185503976548583938160248830 7091878038904860068124650081236635359108444864816341399699156019523264 7061218656189475187965236614048366131216397416977320188451305022722217 7090784647433924138995878572240627213322257671969949256121773156437924 9004713377582598061552762104742969891245359956758478732801221729146630 2998409913777473156154794328924475245777700141595893662848580078367568 0072900583806919930431661576971342373684855242489350197490161466891479 8340253952156149745754764556823480180881097527957509237216874135899160 6815970052774434987585940278209356868421719278932527435675202369540850 2808982279581685744886784869851163068398134376159595845528338980779541 14897446987781232028730100115411023224273414268809438979134394226*a[14 ,9]+12.427310522181616781109195382236404314959480913054085775376351904 3679062144894353752024402622154171385577237155857575631755984034828218 9262589387728979455109316216183532712352396756270813300285248388898031 8844112826003037277552031914497478050260936300224216908495921202790260 1438386679361173217083508041381517996353212150356531655530184195792532 8195260596778727362886022257090905418298091406658807381072119748394603 6009964893090687195050870629661054967710388596924688085289591363543616 7749715459562661153931508758340652651456324403039979167638703008027517 1730116100520435802107786263667219794230868964978402646707174266783141 3849347003044477300357454449602302010367836383814870209908085958351424 2901173323280322359415029510680186891382129791150741160097161826230642 171892874648081252559635221000304641174365810972363428696968*a[14,12], a[15,3] = 0, a[13,8] = 4.33298322441673779840193686912130172070729681 2859633040233002366828515065140026413486458852215592260619142468237012 8009201715854658096961500251536181332129771690793148974101200374698261 3773637561316888105874336373326094252613617676574550654830889121117052 9028952037294943200678420681144779453333974217768973416737688278309805 2705447383285569744462294252817611949380595969534519546256837085491258 8436343660110680008134600228865122693014940908909108171223598555976107 2389909006900643634899598659194352108463905549340032094116847380168250 0925924506520603557354867397026608341093509093804058124822401560583996 7987165099199378332987323656490116231686041918508246096385138548142968 3633050315005760093369177918003287012138577985117780289616675248286192 2159409840517304496795779380911175588781951629648207459617060656589231 5885383297+6.638201545004711067781563293602663138797946357179193184289 4000954387070606540827004895959345323754079945381463471210629995979106 8912120621940150914875322302794743993481042166876777087204151919361940 2746644555846357619908411081664001978042650657110434854683624520481539 1484326132105843523968283650500221756612525765849496992070759900959503 1421429040130031005537437544253353172093449638255850000158251521395815 9305818273436473913497821352114396425710491381856708560737936249332982 9077356828154766186822854462174963160552947360086776502531403328621231 5287435578817770271424277632998431812438990338967146395019708324291301 8551128383881827347573511810826876802921275431932189944888692822418298 6152931910982694973916117536250451758704127475814161486490628923786136 5745193317337938539616624661728409378298902327420315138391866343197*a[ 13,4]+5.87928061752470095583756069930748301792851842439383333082359536 6793624361880091148691691236360954730008206178385285289800118055900625 6179197511755873325029903746707738066555644833394424698431474743712548 2720456192693710795725553004900086721459333541331227933952895045165125 4374912688434365996682586526129060264203591076792299946892390409294310 0091308531935307007489177890303288715686153645877611754986574996825216 6460139663381417329766125118908665970428691191151698266027112498315384 3880743288379041143561155272282392927656443320258782725067827857419385 4033905179627376167560057666763930735442560836776845300500357210252292 7511652672558371693588087273426513422253962291331629915228926642720862 6533073262769597952221871186597311341167071667943175410066928227777037 53382652606508921493451354464972530628073957135614750305223343*a[13,6] +6.5535638924964387492253182554621465600959270823141425364624092502360 4932685725028970832320976707135305730591512089561649417439949903115203 5550462150542018047950280310217454673115632048750115823849280501563182 5864703518295397887483318681425524359377548775318375076463254824778548 5085229162928602027501239367992634622766153496689451321043218892712974 9253567163313001256972409010291040085535223460399861796339927974634055 3819533288862757261310074268589197593063916627292461134588651009403526 1683189477024254111455714932275435607577312575488820808614127682967093 6772416870350343214911158016664731590669640233759311094199055325024343 8409933803780605563414219487715469782787544530144330857872882269566072 8946668745352406755262505246456774380890191519535894008737933777039591 575409783732548349944011404446700265295981045634727631450*a[13,1], a[1 2,5] = 0, a[14,1] = -.218237266914883886432870379328199784222307745290 5835973884321243780457556675828180429657524285022184300423873622831628 8765837397889879660698786007228338807366551714561915379173683823721054 2338814292700725977913021811224589651811653760546512451942667800893386 0228265437597421236899184811518672441018200266096827572889226836560688 3844859237184000823826033057308450160858784420156212039883706561261653 6125600292660443921997550332785003053266389235618532345820983573229228 9459801362615995232849102592017083593845595768676507673792284541260593 6655402618305269470242596313494028958916632445898886633774138378563495 6660150189376477623294145534477630633111140560454234927729795527233211 0999271211101698706321386861142027722007168878597032964653796123880433 3677416675884988302834108465377911115270717233229755575246454310452418 1747963e-1*a[14,8]+.57014641067032890182084029718570573582558872834790 0118661932504604621499878388634902973080298969280572831702753202073939 8567828325344388478371639352993246168057736426366699902527967764428680 5304945509550856430316040898708905910202686812323539532961412697704561 5767985991564133123406939178764935566458486770210181243334324530971546 1947684344485016628996870481467462675643855016948416596283533480796502 4034086989169970667406631165123390235383655851320111847572397977013215 1371405915203113480633606476461521863045090620305838993265640808656201 5124966994436099672172535046534781547812540317895708390947857370782650 0646437305099506454642842969640728269300746373559861559007048229673632 0753149479484349263684010304734720450639137573461239033536567763536399 6694014383212018898078880037612292024118225386015730144460648516170036 45473e-2+2.04344129333309095329616027216452080695393189848851707897836 6520853523766163643711661676503131489287032629300183177674083676733500 1767507384472154143009918277906652524317313751848429333699752281294719 5494611996344575868578589239040485589116777120102270113053521021033884 4926214066262833305162459548593428546974052798384894463008208648448239 4905242403888406996289989516792611614684282648234208352346378153330719 0609164031396119405325620062462705113184390539432387274263391149274243 3057875417063902657316970432906485961975842979925764340206066521211987 3759955714953186032958176817022049661044678812816729712682680373044665 3053551769380039758285892457398236953584914506101857490198810315779864 2998402755200554585956173417328642696327987143062571739611410295947224 92751020472347005675223398785461748111121152923416047135674909534*a[14 ,4]+1.7730201727174369644492649586632529188966357162861624715173696101 7457047878227118111557647862508637394619416309829687471434705818467540 8947104912090758758374920162640161828833907211754724458219868308343359 6202951997866747279557560458149403617557922864195627695538467281979184 4290179140099452181231605083287263424020656795650065777400150599112960 0247628764570006879684055184995139023006015304496687071347224509366921 7150701700626898328250641352957960778261272210236668759084477291119871 9783191080944655058020709049432984665299242597819350474161012413553600 3078415575418854686373955152781175656910098226427636418679118652352460 5093395563788095692631735853583107559183115218802080410626187548033549 9528426199522737789624195390596822034911566210460341666540540565269674 406647974496133406752452602675363178362287277211823010262969*a[14,7]+3 .667939670782618131338034822809242497228003230581299548563846370324322 2290569273744446929184470632718575808497827977922030578547946088272914 4735606285627300674362877390724080341079769203925218987925620923318027 8841668905819586040278057195934275131722372810897250405822457722472721 7512948197899326675890748857891810714723011361528656326206518164754130 3978820503919227201313502284199294971126528923003518731095270379373969 1535357315360824489935932111179570026749997818910675048309221772609112 4038404483520448635793676591867522779588245714534559486133770722698202 1367868075014823027435607332516559971108107723097046918156735139502899 1282993323817264375995365504053886825330409379535147768132298826558772 2584352066186790612303952214372807574800383767442716685704775724639429 8913497903086925283792570455445809469897789725541353792*a[14,9]-.15326 5709069337659899947860722024079044920624272391511947315766779944021087 6947786550740955325234831832463050233966236181508258516306831236955348 6039551603011661149370910359242339562678855272465898151504612378834878 1010307542154998199376682651816938890326961405093189151136031963531339 9004128383470853078804546830560409783617898627309622838162286259606939 6454444041261845882097822059013743804933562472626309805482582825946497 6425159926793046665363412429004685427931696470182670044229565522774700 4959941069403698757435087683323382916094617825950440571992442607383611 4885389973265139233250544897093408839787398834363248344791730249489523 5978608736607032187746378334385248198565784563630098610194062510705421 0607370658437601057518637222639194936880140707444599939099526923914457 36833142420827120391786491314391952907305554216351e-1*a[14,11]-.262345 8361147364555929996228625650515767785926818159532801821008035631383745 8312235044543033076128669012745173638178196021414586477735451034760218 5475377837772035317228730923845913135296465086916446548329112859711584 1406958346146428902510555241859604145309572109950718309017583840001215 0851487972042596996331185745157805197274477242175033900260297359767305 9307698098014738021562574931744289622492547445508231962745437133447983 0013287944385458981306554272409170313909589352685731652238827833200184 9625707994595702030615469018063031221800102090285571678378449893678338 9930059268032174408105827748371331473425004158262286671387058639092400 4710676837820886806880611073030958455219451763786177826143755988591957 6704236468950826243433933484933079113656786733892766064302255814733614 9338333909180444434184291773282571028031396007330*a[14,12], a[12,6] = \+ -.16442300091112664016026870616841740873454697038782174443919437788220 6381574958491203771680123842193621094443021903503397935222922019127830 5192902005002615774264742886371048905926400648894951903997846933050668 3968147718030003938383164192236962478586618122694030393360857569713003 4213818096521749715737234656076939613873771781609952855036029965868304 8695877363293438983630713948190356451226353403734447203882828645402958 3560247209728703846904745238904729397426485098410235867497645028513180 4757123835946968731189059995956602834624776286690434846816678437465534 4788364238741378267083389498193654771109485649414431549025163528892278 6952860855687542527567250675454768499656319654222244396145808678589170 0778680519151495472647630368335885358406601731768596310392389965788819 763524849187705759683144803757470704897538886661858561698e-1, a[7,5] = .25113614521669445962367054434088975716964667472002927771430077774683 9457193980280723914937445447634349862396533142203351822211509449187762 9099796151815999980827884110213247383003917939931141415618977065981394 1934236696213003333930158000893991517752007160131201988264816123040157 7836479248811327813341407467405614833650559608945476268870487853098148 4965673301012158305276484007539064241256097558013219912344115988561167 6930391842006946605129339281500990242908284869408394885463608412180786 8581763153057991076546499141671676151321105438768858235301163861544705 7634217918997559998932517230689392027808341176641364252190719751640551 6363703846672428324678391605970230750848016398461752931645623223362725 0498497273667355186160185648649155753950552219138856504157685401174098 247651447648073232982097717760983804160789828521388926172, a[12,10] = \+ .793805306613520381249918354185550943913094281571081686354264009300176 9809457952415646201620759275735571096130860904560773426042629452760947 5379818795524690042509421874733418385784373425600402919342717006038986 6677126551722472840800213973881971423729166753763595369518174820373489 4774058121399120973443157298038937841639744862889357845548388950242850 7785599082384616012507286453288763511200872639721152091183433367988581 0465151974838848194750256802827211305500770797704514736708329786781243 2224284359397746778947628972497041395416399131133067490517577523639324 0345721876211199974775634367229073041262102681030826324717182738020947 3880471067989677066521140362636539305897837257683039586022539927152455 0881719113445756591779095708846312977216148188876444079738529959687628 16814534160658263669793735820774965690286669533139710403e-1, a[12,8] = .13531502233091138365814597575468028763991534738482699146306378201352 3953050445878782584761973158984242456202976822455878556369229425688096 4283229707139277778252697682302535234363673890627788683558560666235922 9153314408434793001164635425325112196490468754510302469655570209371655 0039912348261868844469797469226149731156958939648819312329850266681459 2195773958444573040492818554523207678342239430441415469440242250254659 2814448486942511438075509286530225767123033466835655441403690947686148 1807130317634350727536759779186709867565048627231320719523616127841862 5475439819904750085436943924379459650408509808217951630798086016828688 7207789155969318194976583582130142315248745911822047390925586294931831 7612354238723360086243156905095656225306161408153161451772537063644329 745301313522349336965060604242799974024748836553145621532, a[13,2] = 0 , `b*`[14] = -1.123249875643322250792667060065128039127510419437824385 0060853507436655995824390884682307768402389488705867875324695182215059 5504804249066465527740526303203361709934335452881566125328410953917285 8788112965483999354637290750169545150779710438658176153530262354996126 8420191838162022574749822947985326449015416729085651321718392776732680 6899933660191073944835223964155298584971113430411272817006797837009410 7250140485624659532970294821392430160653795433963833644294443067593599 7181748422441818577821584101656671496047336612825886033364367213726090 8227853843270384863760514313937144284521694976871481558267264125028388 4641800206618107650901083152588885233071020798164088612686753295748796 8483106767416782202469470290244413323228297904831961881609536294607581 5989149337230253367701749184900894008054303252034794767083126293089584 , a[15,4] = -.20762838044538266312144083516346620966068862446764210981 1648613055491899213944747282069450778267814429438841771531614123225392 3167121005589692212900236991757261073256149423884795388675364618923598 4017205676805375662103354004776920727887473057401496776224277670418576 2488078985309893383595489931367790812015518300060751283754748373015647 0854647417889832898155399020479458498216372020480060068272123447214914 1174400147500667251184554083888280960493142954425609867071282641166664 4856533693415331722604465401403649609992713270353977853576316454366714 4546322928176604603585149492205958854005976352085988695210952826366198 8588442269374429166996475457626647474476441190665043094297368527447901 6598377153679834614436914931538449898816664527038249784507771313976371 78608073101826339663738014299469779053552361363709746254317794613408+1 .588837199723801243956969917032996602196134772212293979635566421358978 4191401305190562460058227910066802815204001625478893696662458110704209 1391387743128303359213916144485466207107864467875342458406382696836964 4418874655555424376250227473684467183568468098231467160914338843466499 4544180482686077032882813650140531494570473307430885675354973119531015 6090147830073787160680426978454282833567003816152966693799969703749426 0973703590280564636437241718105797477094219793280351123518237193892403 4606375870496457264095608065784270155570432499396259901138285433679830 3026067763848043129722699110619155743116997525668931955484469604767841 0425134259869699611991814739147494283354802076712289268607962460982479 1069316979171605020530442802264985247804246891617407496407466655340557 1344489080059723649869630397745853529772479766176729160*a[13,4]+30.568 4265990605683976430342797395860151836369021229240999068453906142943087 8436811354108016795513786327267886812050132696959442640825092460294113 0871949199373223485529739578219907662760227096453352726991075207239277 8256626093758359845203260259318270934414244921058107671624666151414274 3691616157004749093267001388377652453000409657413584543562370397560269 2423945889297094501033152639374794274863903781763169593118959330235111 3131862330904488215680623166176693977991524149972027844380375700017552 0942503275451405872986978398172754378260179882821198720735056318287501 6144872263426118346925137843634350245898096460201106988261639278101717 7562973708176049142963750603527307579135472403397205041149535446763688 1802002408073825309168441990415969710832133525066063936638444830128540 41721190180054508569383895032486370322468639091001*a[14,4], a[13,9] = \+ .263698546338305418380692824473452667295200130238350938156523993608123 1264402449496188805738600123586573837451454034252607555522721730722636 6134419166913444482800094271558800829877682811609879306595892029967111 4748688021162366161290419296834315981626331961624533192556586365452799 8479709873629734762883431170684050423531801651726744939964925203482335 7308702716061389236640053139262235371382198110627430552274931546611087 8244246131500991148038109551043638867381662726324454282299644987533085 7007601362547131052284094982732551705664961741506138977415540242404095 6530719290665058143648925335376563066703693029893063017784406654159106 8852404934292590984104746228893303835278686363920933288984720941230879 8119179516494992019851555137174048172900032478800597251811081088800034 05932539701820253422817609864397908826232054373904688327e-1*a[13,1]+.2 0271124251768154118903679773457238118199651835263686480397799081208085 7792818551387853418996030017266922216078811147220818440606560591558945 5106873830537681533097097397996136351869674915443974298479990849733532 1079181264815233152791050642155339136371541338100779287012905523698284 6385457723350353930037499693993950362240512340708724473591199431690263 2691096994359046523478374522992590424687673007598723305684447848593730 0148398703953144431855358049873419208389840678921755987911401625233382 1907355816506799898533238750771089586354096134239442073381003998919639 3720233432358305822428651732757308820301511726058290218917092370255968 7247646906098168800057793230552321863368009165920529408880520993513612 5640346187534354042335650029702964756652837956594894932818313665239512 709403595693798966645611154208138085169433920852649802-.64224016968224 7031908298269893319198438708544857616549620369268378970437646296776148 8504393394719840526845126556909963343482971623118143342945197321924351 1808177753605082018308469125754851884055229045944418368994977638421364 2720597674897983716269760052509450652380442974758186577424401540439499 3781613608582174517991446414780531048698230271433229482076848099581760 5490434334977632138263065745754660253241430114652198999289458630439967 0403501098257998206419453610789933046895886515962497814319013558660446 5400158828819326363298284403669535951168536280042016530297000725498959 9783046494907064541262350695785030479282572578431977151634247501387636 4580840134014654132293725499868406379002584047641694086363540217494586 6600645923385200971917114080789731483038342945511358833901924689605885 42741375192801829118316381569280423708583*a[13,4]-.5657605389543553356 6471979701557765159871073058531653011632562444382999498760533599967624 2146811749701682129016415676799255786680170027216527472555356772923600 7024496606870954654580881643787313106939044058967683369832321735577348 2320905440763781126325452195143227488098126691344944858925903419013586 9011297443254686927442404685732822245081282180406663033896880613389875 9568760541531278676498961968156414627587761250239740991354815672923403 8966935292470093428805406149109250828315918368277770307819757924003817 3806832097241146341907276245232472758323147268294474933120657074171324 8460186197234312304236448114045804402248024501374577646965359176551509 3483934127167282828237328056541236471949887767283220910823450443874382 8816940578111207851613827113863932862933738864488087138199114003294056 582184827891250050870005869105185701e-1*a[13,6], `b*`[7] = .6656967877 7544442375325736168530741704333326543371029326781244208877673188764548 6671670899280585179048093474916938401794765865870120245114443119711948 4334358010712829386095089436147848629174679991496032536991136521169565 9984924513234675019413277431412083248433679722864216849899812234499482 3159783487678404115795385626114852047707270952707130092020234310518847 3891634997565256345014699965154948993377301764426531354674334910731646 6860784619419015485582785986824980436346519177391912698000639453854327 4926230036185762066545244741216393129443540547151067020406265357098554 6492048542803587777577276336840838740092064672134967300100152652153014 2583524134177744835869213780006815821092216617677881418107860329431299 2394714721247435536812178381305640991110043334552279226334792677195961 567816385240104111376021513548744875214520105e-1, `b*`[10] = 1.3012646 2965180657010797531245912867218820988351995724439887333435067437789310 2374551171626534903205830803563784384677541741333424653006593848693993 3032056700176376774376728646260519138275897560593821371143184263827998 1213337624144400822357179648796109859447911605879656168822456955092407 7363990488599969789909740953278870140146448262989209187008203236825138 4984285422780241593527682496970272129048490165551398639726156344227296 5457500604362405212498286765471568177266664230284957166422913496977812 2128532057896858792152854195739415842828796419375343472949036836437410 6609016054347445798739385378662765271752258185039659446308699471682409 4932011733805865295474255517150549118359195684509527740324730857709976 5394635816741517442310988639124670582111275792952205225402091388819564 45044202558338136490181370924493004855116134571, `b*`[6] = .1309917330 4248144304301495292342299503934275201884281603499626945309927754251676 7790852080271196655375694961329449733602406822259674512906969852925944 2522116320895014468646348412404497147653239308776320479685795570574970 8716843633163695451823775673823277649994568128864390414982560739564485 3496852628071873037273705199943629887098539405369398488302932929071800 8107984115090533749749540712758952730155064265201967729219516328459464 8427999284872218330661933700172341215440524521331657046881040690892909 5952485664561293631531956255503653838704665255811658147846937739243442 2988496924962036259395223555388912025495950548537513594653783039832541 9371156455576740331229099216091823352780419486504677174384969152079670 9676602191375277613747241923224039846031852014448594169244686897897897 225037476180351631042721860234134181362709911, `b*`[15] = .36745426592 4776797565278883401184268911468169495392883280663317559101571642443087 2226405548895517719356309697016964523620289105576451173561159591782267 1482263507439688528034652348362326009994029841075947023052763572635695 0128901055020612273572186761865942011663556721477790943873035359432023 3684085656472433420198470633906778684762401641193240105326085624387197 7392516471934181796039325582436498921014284949156590206865884016725301 5739370033206815688794850974281382949877965602810815497025155033378962 1105363376580114313554447211519203739782484741556864556428740283038511 2770115324536112463294620216005408850924081174166694464062023929914906 9371239566414141776858701416691246442080371047176292930880324566470606 4657305498679240587922675910790844518047746731239600342865859849160778 04609703605610864975617809326178984910941472e-1, c[12] = .117472338035 2676535744985130203309248171321557319478803362088220814723414805867429 3825136463513306345222636963566302723107448834733695706610964695855214 0136219150084289589590065763360965766326255448800033303851705244546379 7183511722636725858985429165571612270306541192024307133456641309666564 3737579703766484781912643739047932053724380282114870220743636009882429 0550238532441549665687797718932043342951445813394222988337050998877963 0647665975552728543592731064133995517475866825660531789327429053458004 4699385764437025305236170876864227792116678934183474822260563555276166 2031998320715073848753321608755284144548375322110005568801510561357674 7080091169651572586032583337747052243024855789478314204823460636385335 7468727252709877427159218262106032805926676375894741520953441514017800 2387991553135658520853409480497044422764429, a[13,10] = 1.472020875616 1206146709191069875326181501884604233111046680197158596694694114236010 4378080603073354595534937663090750942302116555523340098579298347347057 1180052189040301536677297767468831545375471151058277761670049289649173 6735285590026094520150768338648883734415772687735575529138880835024644 8245868367642795013047260075384169324441867207886343867787764569440417 5123224122934183821397506523630037692084662220933603943171933893882284 7202087561612061467091910698753261815018846042331110466801971585966946 9411423601043780806030733545955349376630907509423021165555233400985792 9834734705711800521890403015366772977674688315453754711510582777616700 4928964917367352855900260945201507683386488837344157726877355755291388 8083502464482458683676427950130472600753841693244418672078863438677877 645694404175123224122934183821397506523630, a[6,4] = .7721462668861461 1459770273515674834278290645913837809066543287778204551864858635140328 2625849649555217599768842636142398267885804641492468598515388839007252 5843777620245560191923613960216613936396078072998676044609327710270709 0429351922934054038235956533274832123779158173292326615970314579476861 4951850775266536581127473622374044693939789192129062472234892882989553 8446927905481198398818188263631200340965727132333557849249011809004237 1654254806963346479279527682332092236874703972333994432386382540449264 1227541539479435139169805375657110732868391495082756465052326509032935 6105388608363668002321119068951496784883907225289552075025518708438437 9639044884746926961837471574413246652373610550225553046236234487713591 0408627824812191613811076724352142827270966068907875905479220581535143 852704321502862261771695528233528735644e-2, a[11,6] = -.19919783464540 2930691983352276331189409754936428143878558724777789978375185134878037 6542042421643599011678811673869711885464985497805307516843528057098990 1519677859245768309113787741686559985467574319401005923922057638670302 8024935684070804721427797194578660999667177855588759844588450769300467 7063085817124441866884195362942939576099676684370353825309517916007502 8442651785554778868933151720017465517512349429356639271210316203345299 1775375773980734236727570027006190851184800978007131393941322750695399 1429808132202373479911619739324161884464854489620995124780204824187186 8766950651539908769888706782060253575688758354890535079871812749073402 7704910661857610433107034581887318840298158902832053571637335616371149 6286357708858140922754938887818531756198232030376098694305541590372894 72438075482495248248268113977575640708346, a[3,1] = .21868695550123137 7543544568893185597541787917869474914779617769280305355770614005021753 3367015767481138465565187590945180699165215016866193243912509321683660 0767096337320694114431677759071723550798952043793749863863293742992521 7329454444745818422701293192099316104436035435148309578100672985965919 1303989228221142665576518718691482380292842264777987468719950711922394 4887454331866411387679458188583277305659166224473524262873598508363615 5245350461923756844420020360264097921330635464364484756052407906029274 5913103624815397022095671358460351915674265643275377976638160689027200 3077817805638321308075059961760021684925723240681259984624233548744194 1123318344955756235031351287709981513075030041012435176086977093951737 8301797650846021753167566337405315612752970587350861474070005633847876 62786938255157340546983709519942811309, a[11,9] = .5612355589756718773 2999915605534132235181568924695708903106198465378223656814841084932400 6104633539186010284857329307305783027453654179358308874389788531049865 0926248328469792859846165247650378865593354704215875267062814293300160 9407009451664290413660558640980932211831981520252647120880746063714809 3169084876032205253802688144270216345141306780730099698980280285861059 8940208336011205665152667161263331716676529996536827755413462993410923 5198078205220367235197720238741518275119326788983987359015494906338584 2588205261236594488826063331894319110978882560699758968611492936898207 4159325356586316780274043605551235792068223173051378634063952975304679 7241385532852155029908620064003426404831812096845984424598773511163657 0966003690372735738760319391737948698097317177974736509085939274296097 740548479061948423704590202055399449e-1, a[15,5] = 167.095177060997381 7406003076988527083261579973592113086647473988727979597849891595053661 1039977947614924877771676321146327978556316874867199085275230546699024 9335163477092433642125741666815508285761757888820759531999586751870799 3326211911095635338970709373380306478182612375139932207248800356407721 5975200861541596545200315357944940389242318528514245506082776289222491 9703217703568695834089038667708915245532144895215965279690782075593367 2333710532142495885630333722014435940517674676843692334457793398596102 1141043810305911204222292080572665306187213985489980136316893340608708 1726183574373829977994707532416083422541405850651344933808212787120819 8580903721320254516504536559415386553710719542562553072477801335277273 9181920825221233541021132848715898553605704406939745531182363819367221 4358916762253930209223895747033339250*a[14,8]+11763.722944279416855589 0769187180117264358731513693736634970752776070953099608125812090779568 0602955252325814174901736454978223832964586489693132541712320410300583 2596315133085314867062934610451640912608088574052569856889874271267176 5431725703340264033437580882931360418380198921189783121372791645143477 9372157018179398066830565164586210302636772482457570145502720269800357 1188161868311998242414282372591565388996167751494022058689588684835388 4151935607273034187819920864636095740888561625704709779566971978395613 7539327941340571565553088460448656822485614957408470142663405833792508 5449328358428267517347954264888211633563987732836289403175384084271491 7777933318871629583791186114484453536905035399836335574554610804683748 7446540237714960007736595944127521937537429518731893342165035384199241 16886639775104140495865626507883*a[14,9]-366.2465582578066458909570266 2209571476540388373804353496376713389205327736926900991182361848721459 3329190173919074252169378227875959563313611597364356563924717931262111 0990132924621077192482547854947186031755044357833161728922638909647925 4043345241176276396228062264411695938767018891197566228682269101468134 7792701288104643806150360707798514565579477062389176407554223318385135 8237222181050026490146919880260091622094036079699406197444632413056227 7111685118851668127838192036998600799156080894606573392283675508265909 4705360355459628827301525133343206051195664987276570562982036469781404 1754963070793201998513816695599097451759764514121074407709349031105504 4893118101070112847525041034211266329722740783526942634706680691034134 2906824270387789675930921545546264614420767984418103793585718165033382 095222683554948671680541474+6117.4338190649352267785362612632945404226 7552581701155632969285558770093152899297727623098661679549621505275063 5095030801554299461486977041684029901959575847635159612731508728276567 2331937426600447148531289146275866709172439380749199213259872770361624 8077954432412919019046992869511448266574228440776327731040523754088476 4285578781002725320006613659294080923784651016154210626235772216123718 3167803627592807455805926536199443628664873692354420332477640584784146 9323159041085976346968118414845904636887905225390984882119639621361305 7230596880278343104188082942461927944049471193891022078103707939077031 6688282606381648211028861930464338315499573931785800573173429438631227 7106570049865697589196942150482492018517016409767815719934046118813788 9816498234963349326465833158802921042703933088641960519053041916372689 45911153758110*a[14,7]-5.706604559891936297632497348920554322372908265 4758808120308415269458257899178766119264472660363988605031657364783692 8081756581388433841013600951489746087348322558536305601240984210591967 3107253983807108496576445999856488683972074687719085084540786164802781 9028007521283374527353276457080268507716885510710356340275704615793209 5949998625204324609502920836733070728001322835337548583197651876500324 5273344375180799161568709409688564879296624407781337443629887163537571 2277782547522090377172037026151277753678728252637349327717171802371812 7413567627205186503481084776061167915400627576990733658455472601689685 3655632300030034338093108780551948034863092155110062183793541195414776 6547135285512078662850271656572257031662325258266534247045923868860721 7209388565743089924092337824642810161587735413958944300420817588006022 745734489*a[13,1]-178.973123596475375170057296574938750019889401706854 1721441621061725564833234044856778291358552592415660798339053339908441 6341533562118967725992951982952902191077271570522308049364426396810270 2599675285260202427005326649543762878485779754410534885958673599792459 1866433772923373965280155013846158105808144495263824918413763347904296 9613488272667594027881323946188831066198217571058938177191290173562124 5611257668394016556920613043882982926986694737383039674690376207669538 4906726248830958080564797850665022203542731756322602521042175953073689 0221286366760875476333497651708978054494962453126079223653878833784829 1922661604232930689639157018278739026270733062023381608898788239595270 7862632652027261028313962109249428975177498309896911028334758400329974 4306505664453869174170888851439289122579411087647793737954718689119637 9631*a[14,11]-8.806317747020665533365012423226456066920265378539456974 2760853224018641349525870045528494585266458586747683851780260178207517 3096610347885855614963497401225211406596865183850267878277811747497807 8045467447526765076187893237702700538628367605424243176271040923982669 7757902278128525012221779068010005848464059864907075140346977987793086 5639650569617003134297783739031868186428891693538253152815070828982927 8567222851065371832369850458159771229316494493115819364449629208749560 6366599917064506188398829936225681832569505649992912290675301445716974 4425134557480387337688032065791825207873778220256021159516688160361657 7274652895985289831941809852403770287066761170681714966448595584606236 0018671392845664889046710275498466819000292728116785158896023432474879 2512861975296718179450909325348540062872869293047978992785950522687611 *a[13,6]-8.34695796660063571944835142618669449375419349992246000896202 7935576560852998836827672552925090688791325244126841778964067728282868 4805677567244617509387541111268723101134461944036150077700463245966274 4697621208287157008147332020494975588324912179500970406625439284608234 5046739787000662931912849529461613764005231052108894936719556920390130 2689783638834053907054000989422985464478333112263932651727194507034276 2764732293945038830266970977699651274958126523652015297989179833859022 5180684607775009062592614391850295715378516003482994608101492912154144 7061172597585531067938250508017020969074884290603270989726025136746021 8789140638700386821570661369166669086581534474026780866173604127952437 0852874309182096005676438866903164381807084447969971929377169405950631 83251185532939957713033434374851768560201030852466675156970297137*a[13 ,4]+6947.2643080335973827232118219091335498396965002686765475101726513 8578203970217101784328257919606421288688446459845597713734012337894874 8791998998492129509396428695048339161721213223291225011219947122939974 1659915037186668577626774148803721745837579065948910101868896879740284 3753163950699131668736628397591896432293523406301908668012802160550359 3938107200687776045485336027675092106578570241248028145760200038250311 1270455899719862190773357575480634603639272669732343105425844456338158 4388424824238150186489056470815074993370272289408036136869759466211925 9406308206253478270248690247388970818918048663718627997490929503991100 1455948990906944672303015388801514217017369944976983729412413717375437 9697813028140454275812111334607753170263063967467850993168905174620324 533968129082103971755956283769642829721027713630492191890353*a[14,4]+3 79.8833295210418162058240489878745921362324673745335439165610287028095 8465598197398039539048729085918741480049401893278412071895628250376876 2444118747299083876025409257191365252457838619978264482998415390117697 0292803453261728785953996545200036685391394128330632006489923534919644 0021394166953192686253905430897280431822935968056433245156148921196504 4803746921564806721286825140360214166548487699970096094160771259722356 4237476684015600311298190211004974586824515050139007039872674217167704 1920690020309762591702328062419202867583467070774870088116914812373621 9919372902674797100598210207139351890607433741794161624852512554228782 1707917214753617204330729897438591779832451866076286380575489633598259 7047934557048610954512975065513539831935173278514660265649877381980143 3626784403080506631903503719483728709600176054928675833*a[14,12], a[4, 1] = .1979170646985018719242648775930740170546146910633852492232989214 8173027717109083669463798507750037557668699469445670286689860090472999 4073534354264992127198935981116918637297264808103390067690462948539501 7686705173263120334266807436981884586274033174314602538682999258817764 4826227937715646261800965263460034601162855028252354189893388851691101 1016671426219922523475632763671033559696603691043722533387970534000339 6090775700492750164989434459141570133327800278995611140933777756707443 6650985996236918817726586000847723772106645387997307123585137169121693 8733820141167625729735651567396111331286453365122798774221110885915344 3384312562951328176823972275518777811075212538164052561771627387280872 1172834667606389926353146240585662774527567067023815994418229694435643 9657357984252682617680720982436929129413255867989613013544729, a[10,7] = .668639278299475339369548181770616717092178105778834463278942250151 6990913921579742945173328654250681116678571336418977471799261356967562 0318442788509878196022054379700522891174307991550222655368416900058864 3782624931329422093967436746621880629295300977142771803677988859587635 8607694811783003876154653990216910243644642933401788318581548750186589 1109986769829368343575154883888208498447905486427554965480206483816057 8490264150157963721820282892180957290417230472381303829911269294805123 8032550539902034328414406361869245198210196353685325588842037344304916 1761315506575899587059908229810019580210427860598338417290391503280905 9217292401516869956522733865365067752859112479175375697726088847846996 6992960032622099803502957720495430545458318862559769041626961826933099 23783087028356371914300771628514541632803415120056609054522e-1, `b*`[2 ] = 0, a[4,3] = .59375119409550561577279463277922205116384407319015574 7669896764445190831513272510083913955232501126730060984083370108600695 8027141899822206030627949763815968079433507559118917944243101702030713 8884561850530601155197893610028004223109456537588220995229438076160489 9777645329344786838131469387854028957903801038034885650847570625696801 6655507330330500142786597675704268982910131006790898110731311676001639 1160200101882723271014782504949683033774247103999834008369868334228013 3327012233099529579887107564531797580025431713163199361639919213707554 1150736508162014604235028771892069547021883339938593600953683963226633 3265774603301529376888539845304719168265563334332256376144921576853148 8216184261635185040028191697790594387217569883235827012010714479832546 8908330693189720739527580478530421629473107873882397676039688390406341 90, a[12,4] = 0, a[11,8] = .341234619506617970495525876614069929899065 6229458159737780162427125519475568860918075790845977742240061267975063 4917902983943740548776015271050507531271378154385571514262369899731692 8483693833870810448478808009930842535382316886616549660402817390847042 6271334225707664826312878722710631506245184967037546700766255871115444 4315288214821338467362242152989305135793272653285555339015304333625283 6227830611958211021240872490810108902009626906459033254457203248959851 5600568153989234203384812518252839851178086753714093294843917864691660 9729586324905843147236168988979312625529942080077652491184906170262173 0276145652370390785669818012256356163924788154469513569807976176808106 4965856492835502409938173583313456934450810174565112305504423255991441 4049983608821128925046004640942788265367819892593339370172500608819411 7122805961666, a[7,6] = .306193441151140804841531811210341031646809165 8568410009207234141193644485074403198738719471994737490065022971944373 7687379429378193502514628763681201674993653427156395967472519721052119 7440850715400374266342285203657250009708016725518213836594231704356640 6469510334427599688410563264876855524578206218253264509034065488463244 8968746021495320167649718234190442878517521477506590693589998960479977 4604297545724219443198577148975706061714314325909113021906352026699977 7331080321613346300388379751127886046400008541944260462095347063310719 5826478997043182210345543537092929596867264262398812490483953718311411 9133522263551683423488613206236060962707700266480089870254832412621527 4638879479227621263138068445349138773799559833962684183088770626379988 2660546762330828770093486418144353555096391896057903993139700783749296 2773408133, c[2] = .45059498129389487659268918207358650283719543129344 8838082170404682671769498693255814517142082105712879738895246859880342 4124864585526721289260694859536524689533106483690938061443611616807553 2989850233610476209113952365470938499817903373670534850087043700403064 5053430609421959964659238859803647898405170070782999232649225598946860 3900233574700011633589167744939063840516470795356852489075834670525811 6960290692986370669954037274834752530767250514948404072295542811294534 2937649681806276111270779215840070247004108772648748000685633103768018 7206565250055234801727652250533110935268900471457348157471492835855816 1255258572179453063749898738320619986094482853956709104799182348478446 1558519110827668024124499374246351722546897378574772222359754928285553 1296884731678343971960283566802093700046844767233280086458217176443138 26230, a[11,1] = .6717860219076729867387939464057026438833841103712511 0626763136017669663294634790369856373470694085912072974526077701131267 9422889446119456214638670380577895997909555901818346955657449869479953 0616415713594751714954982175039628168833415980859100446119774001505806 6785651895218549943196316594049945871431919481356185589865456695718914 4056103654450312334441551209921063875218528759265529478197297311242736 7483250435028491914336144429455826610991618424449762453653157112177256 1735214868303207667839862459904151286646271492588746125678181486759516 6899177451227782439784063595925427614882430676249781926096294494409877 7092999785208504481737530229050252139066651817726074883374343293452418 6126749617999841472825308839366165333593363495633067407548384044435450 6317542820376909887015757798111278264392323702370101974168342664769078 575e-1, a[9,7] = .2614480880852452696379347117181615586936482445169467 6985684250976012438439548073600722486320637288534131752675008615847807 9868463991834515986419860975398550046891043539993272592228535216546451 6056882582163935754204346910156977517601120314151150004351227141051471 0871197693457516300573321641681883679466083429491800796042511934349936 5690457358541687399720383240323491882551827004108483207526526332270879 0455982585349210920847226768132800558764482504297317371841365280802565 0493629526219879060907644448688519348480177421062516060858016034572034 4341320912706308394779632550570947462834284640999097778015949008371537 5893720532039788780213514137528314425049271450506590118440052424505698 2820299302728298685912543827888373634820988174899790485878337691039392 3713111358804660319190324116311975344056369179759753512789306875779995 965, c[7] = .772289485563038602574177354879236637453367342138400926487 2124854273494266074079325221077701478852246333088920925570045549863999 0540057227786027675461909305033506028444059165205765238114078662447244 4903554315456115766696433429339162329084264725437803240253362271017706 7896845737529023795925367215368670763401505675946414670398166659976863 0093366217714744698456561923456984388530139832283826365373308916365395 4803482085686149917230496238518857065750151966897259433428987695941638 9894093930358776059373374732095731386320968519840232684134685207147384 5875008935844754221206637805538366013123479332426053871056885430252088 2721165429730824968526484057084651589193157940245676756155911355670394 3099509017024722418280782250540016789209105165215744268444275818226986 06896951255488043648945365693630330564528644352026590694026146151284, \+ a[11,5] = 0, a[5,4] = -.6786750396964527293984246637210920688761566170 3423779344098434203006385064449472863189657993638939284709100837715799 5284392777467652551606251879810951597705113287023354409256869938900342 3982019476509222691579596651827201625507531226781582499921862206522688 9379687156943896977544026378303630959355177281018099834637710197108991 9724200018318265703256158583133755890107917391783269653920395825945327 5607597556109332183466349709081347303096427873057567594163468279480856 6488265326697822059377846028158096959684896446321158136118308739165605 3828318901546741999145841431079925736536569239135447283466812561709893 0736062367169661875549614130380004657680990136902127411118070574480763 3733641735721634281966131392192696900574578172989166289059483973972638 3402922365929326263546564821567813934626002966146969572177293559630117 696593885e-1, a[10,1] = .764802769009013486164370341628107128259638426 3233369096053677253923481989572612941728378237601298211732874220731060 4443930764863742053173030536104921333020994726544125487755910998421595 3304476175754608445476758135440623463950010513664745437501612755437777 6899454128345452141854569388854893102300621889099526886559044697991069 3431287126522955990269781831375326882183917010723897614073030225710905 1652554342174801650852853623814861781960969157075765863948622058579405 6120137768808988746214064069247301466833438559653910490744866190240460 5191700661662684210366031079283380384067954079702276445043436424961360 4191556981598795661245607234418565953324306553920408774486815672006050 3213865608608018721784234963752556978466855052071618871481028308209371 4084912981130207428302286772922638967309550086354281706313775615080084 5611071086e-1, a[14,2] = 0, a[3,2] = .30909188369477361425449510468834 5114603851258299552416482512688004308716685628226163947956838424253423 9854293331254464603263525577782975767672201223801708311549453484098258 5156183816478279660572653991823344562274090389465921259798707405781052 1319478524035244332695366315968713723166905077581015439943293344767250 0762431015242425822523400942028849123769312580555370289051619127708284 1039971486804092292819816567199422229755806208162702769394375395677846 3902321045136040151086071153187279541537180576595776767702045576819049 8083341127923439270787570833475090857227126309330432417067348782405002 1746155639451246437277977187517808988350387801869304445148348666246053 0488312159126306490920894911524885507081715859970751012736235852589385 2264716973346859862581832212251040001405510065902623609264995602225210 94801997596114759974637, a[5,3] = .18239407899898460605390552058250704 2660588228852641697487281153372181620834920067956446331121694283912951 0691568055418583118423831491577135471495590874662243930707295103985315 0462134312816944344040192325172687832679974233857637117493319601807833 0296721909284708871821755203007237778818349983264634357905930542297748 3821572751966818769057876719027876820525829074305637755556113324199766 4379780215183194986459554788053818058000450946459814933932212057851536 5615970399451249643169129321074054156822822270574600131155915410696456 0095408357922927614628402067347139231599726818795674883925298608033603 7469510766348141022762591751798908374881905691938126062132030651851801 6634923694628330930439632840896872161278415590133960368693408953672739 7895124801349706326694071955029884389786061989973679300720248852982903 23375656421367018087, `b*`[5] = 0, a[10,9] = -.23886048770105158714281 1767644129673305522530669028252955323300969658558860788892823556847243 5970424218999094249466730293942145159268781206646575265239886899619699 3148400628772326883020288678121501953554494521486251163916356712869675 1810310088309348190043558751380685698906148035839797782974359326538122 0074674274022838424172104022648222664045526558347206957058085558946743 6928122003458362631798051385756325013654916671360495284660896551985317 8989185596549342234468546080436962997631943191059724894345395484388805 8887819152189836045965261898771345991861607524865183745610119237544919 3872341418047884537422086889167797115892428587292697453309160388154462 4653582476260274673070224734201406570581448305829018142064572617968434 2606754262789814593812181274929632110430744232211285848452687304190853 22915643651435131458681565464944e-1, `b*`[1] = .3749758279969435765154 9313055409987433700589906875277356111479220762223733604178229562531443 8954491484394750671987561456029791225146466532271637388866342945350608 0643716711107110678331481028212375986840967575176407011850281086388183 4149994462415616948613730116779545116449429915971508596292299115572588 9618676829233504650564821321848452104673647104641449343012981585902473 8598560055553513942979377034952411593633750942943554674530803319194670 0655301705465109947807386361710749335885041995706774293361356729131769 7296526101183965112071479553727086018229908145384826673432006845200077 3859094307506163321483009694129599534491942808731262322963127954715022 9035234616204399120627294182449504483662141274235698609720123738678987 8871316831907845303644349333818326527264370438984216206556500172224301 795952397417128785637131435461085e-1, a[5,1] = .1771416837646681545829 9645616189823244548619710432307875001296675774587291389275168529526718 1946157678506010458737069137721838982536073741215455481976202341862182 4404995915832416049604663411386061573269822635997090237778113854271121 2737364143050159506915862014401503871579976335536506857949816675942991 3488941583403529169927962886278650111798711604619510610158252349547238 2511287842018105489672710576779931015467997327931972834040744285887230 6508315075738917842265357161213326025147845136312905481257909414820532 4314698323928114718222098033475914079335220135941547805813613028774800 9681292501321200215545209228348395894404781201374176652743979251381902 5622588002324908608673403011136225100114223200735681803270382074005910 3006723597422377142445143146388754963162881995649440561312866817554154 337528176580429452265042456820221, a[10,6] = .227094774954622836349630 3859514840031735404657744259558369256496589609035454876093225236250094 9398815144515230896984295187046310204473776398323662056521722813263701 5026287072405191758314573599799809356709470581915590337773585640946520 8481902023645775765758708192725702086544341776835767839494015366292680 6709587182559288247663904073594634847585329792843801802852496744447520 9709940143131928117835791818988697186528860936480121578150719740400656 8409904650245188327153922020085222401262130875349790802439106767164826 2989933321064834144808225346289202325872663924106368151588718564016414 0082088882658529962115815339768245905953379648806368951022612103521349 2728786592992020734955456027460905402715849433907793196843442004211524 9043398062132178183013113800039755184751677406581067636778574136679369 3783219886121753564295955545072, a[11,7] = -.2112489401397331496847430 6104411288430170155786787033158062768552148484682268444236190972720666 6952496049522865800638422230006763136799099038766177834406648395833427 8098382751865881106587934339019499517519268959563470400268345095851350 2500477187859885249264963505925537794760498362854050941614083229592950 5759807091995183409529832881132903131115029122827386264821165668529658 2080049417362271324596610206596456475528380439881292804926492084118324 4799557812955939360206839566105803054670496655901344831010232897273233 5925866306584587213455807677701658547379619447259781423748082711037974 0242341868118175918035987039776016314483716061884577500873273000568378 0385104218640587357850838187277749296609611134736055008881556461025880 0727078088226756623948699596739254980616970608162632637184350542164511 253562002749906473122390665733, a[12,2] = 0, a[8,6] = -.88822681460002 1222290813288886839581573358899102799293578576751055188151903270570651 2511153064893136238869578951089852611909914221663580755404274584330103 2955772326012299489109374809724965972772748842708110603023821667491507 1765206926550900391798833282254959897463128990410609543638008379332623 1003722056201745328008860230005246292014615823581579980724350682496288 6284415343497470843557192928589323217008779629440091416652304612311192 2103264121771468278446164593381647247148674835451037145785300359306067 1862127476801287760982145704013332764525650872626937071173764517880050 8022247187997656220938509617577064561546768792888793263845238795801234 8832273374902862436644896105581678396704804536849125638135587891834340 7298493444603807616789686285458450725766934739899706129705146004864949 26589726115287495322567457310530676689263e-1, c[10] = .642615758240322 5481570754970204395359595017363632126959098752082638489654570997990908 3786400253150865209967454280282350171968768393809020466429307506647482 0141470792847914678863456865224927385990118292379927748201523617544971 8102056864346642530741735689322945555166689200677806253891021339850902 2622187654409490904012230407375620249702318665702202065406215419777384 3892863563475761240978802268692726066883947409845436299017452469376717 3285131897901817938325558572075091287942515796673935025706423099803207 0845969264152214085221849058529542195431538615360152566009894120974235 1372042438124324340130204084795163800389955843734873994108726493373583 3746833103030321097034655781075091019871497997522554465529932546142846 5019119807472501743737810275392045370658478578938670774089056632870756 9407962265676143283490902127290539456848, a[12,9] = .15167268564800785 8522675602657711859460645522026998638587584658635969676287778258856411 2327822106262820840606905292677829155233142475517284317190608345786597 3900073351926679776230912505538661823999213291140555630016409702918720 5390368278801078150540368958722108431025029010036610749842127072496154 5274676923802807138907496180063907248931425297678368024718325250587038 1460977923730807484721312490628165096476720458357643830180656872598559 4827169176414600981434725904206697282000890507292970939114192291527555 2049683778364952081420272091755059034754407596148719572058199725586995 2261501577597119871104550870727569012951853370554921118187130046431972 4523655746956161993408066857045150917171418788418396736984539868894327 2513706836829434883781073916661270828087671910441042696863304114172716 54415209153723663887947659830269775054e-1, `b*`[3] = 0, a[11,2] = 0, a [10,4] = 0, a[9,5] = 0, a[12,7] = -.5793959952153291503306596849492027 4526650806125770674343731968992711985802876486307238648521312543912018 0847296765671114237220795472550428128163139244618661118229565756074956 8197162518943412304970094328965358525769512333109853501136665346794299 6665720931594682706236943030994881478946214195633998539284152432938644 3507187588870179392010216368643049574017516034826594536206650329141729 6446453054930905077927260891605983372665108113669412883144195118097428 4676894383413530138386144699095399321146366741111986684189199226867853 1562270358254348722361926362928966665174975383389275538428790476343857 9976319635791333458901353739297612294473328309974674673276592377175529 5041884602397422726683054983203257926797293794636329299380001954590717 9350216216365897830893684451694207740128121370183578976261996206345688 712165701207240247242e-1, a[15,13] = 352.57510587818638569488667433542 8385155871713306585212084929524751487965982964713985147380628273130195 5628159825069814565444100315862782541215941768965351702917975314833909 7015547856504507370282315579625763249973629083909940639916557175599599 8914705838968995694755468535232153300534950232266728507594035389972559 1109843063425643011785922692169640063590271295389835111521998376063714 1285760269826317847724481810249488621865007023500833356171310573273105 4760088098306239587679588606788471953957241907429033612623266845320839 5853177480239783740624368875656686826693844173998279465049402635996511 7930216862241331671455425022570685231396193218084435780790808720133812 9509938926210087100867512727292377870443303990509284460441163820460033 7374424212559347105614751013031353498448058414714049067180142452810917 88249965967969978438861-6686.32180895824778224110861432408618922067443 7820563412868885037702315855541915427526246434949686795631834166121754 9200742634200090229825945608711028470993455444636550968063842579218688 0434448535487929084248318096780422807504375099685847000915637235277595 8647457811808233062688453788054075455468596881273604102728131591339423 0060700725060567441284884236622576478114946619831326408862181274042327 3916775765510298186925765503581152431255863385747150576428793138920006 8385824161405004471096884347250060509645397405447502841205871023158670 9179124238949542314228545083431503844722959254958679015654158984804262 4146811052595021049653589159972714903140025296137107922348279447528083 9751195689950998873124910526959262055412546007644174813351726390498184 8669965871698572294381539869057775051925173420577219626506043095669053 3516935667*a[14,4]+152.00131293084203776868069442733967677786246273092 9530702152206078427771243892292595106488506550215312709556146615237934 8622094303632144054967792216846127022024731619252965478915758092862021 6892385769800858401043240654198257419933418868154439923686447234556258 6862531214473212707467209518051667594136195664575505291638405220215646 7179683899061732160645324549988507802834827302734822133860375764856644 2692698452931230950026953040305188659830971925856962674793492450324926 8218559063867212000749089506500965746840076301810435045372385570176487 0595772420254672636292115780286200870500566178049489942292342802163824 4077600401246718121585279659238675704207730921781510788984155910271424 2382269068739870859064231932251104077566529673867886637232687933488226 1259685407999548668217587203707865309659764086724462601599937853207455 14123*a[14,11]-5882.87849731732842958439922551307147127774111386838855 0179782203113856092996738668611903223129058727136673226715021473051437 8282768265688994071262843889829516206004474771851855426964997616520293 8534538333874432388653671890717590384760482908048278456739850958418944 8153771877481426920284518960710445109774597474794615168263411759900077 4548887853449494420921868833362153330491665715335901570801493336682551 4752625677860280021761938717984988211206214632179889437920361717715498 6873535516513970240859207777491195581050648640654640581153399623532920 6728352028145375365947152052318799346617475573963741870519244916681497 9310539937994923571805058371925298601015050885201176174718938053064156 0468925830154277348354416636191528173280602710888869303662553851695055 1487008242592147218419804691081399319609990270456674388019808901356450 8*a[14,7]-195.62980632658899702138848012613675983083511352715728853029 7139511925561678623944293103761112033007736780057731580477315729612166 8711165436365608413693378426845698701489459446335386946070920519087068 1069503743051031237132220035793256289494813002927135955426784747620513 8352083680318855353159224950585378232595157455582421445025454565206300 6943651661430624081212130285074126754111130219267142862241240930110817 4017647848864625831780779364649259535424980498140438364513838772758808 5977478623180717788286463491076059788951731566040975962103590032464500 8621841113179819048608350567660481553203189968647328194429410980241206 8712466680341342999888789192725760325197219132522365394996047951430964 2426234291071949921943581835220220317416173999853104033099005940399589 419331962555735337546466245491150158776717613891835864957215225716*a[1 4,8]-11357.07798021135201348807617254659616880988297315778722118751173 2934738859068196339437153442741167481590292581786719602098004054008795 9908046788327123238789838428844773682650857248052493799489449896472882 9836492024640301330487845440178496372601893620378116824005046388678411 1839165172467464335634169927970450129291942718626547413335344072854137 1412484084949021664244160220060883148640559311995533842342398272198784 6542885578682698183778755994210555336662779861177273013706264046960421 1445034893757131424242264346529655329641538207125886552975216548632289 0358766609725834187923672224573468269380569726549458234750008537632826 2689263481626284747210239341108100090635968686654258648186464906249204 2497673838015094202899701574038824991267043300302939163238945671753095 2989859744797662859524611963388023342595565005136936503398778*a[14,9]- 396.554348917830274653417689527806259770258989132879973488848151648167 0490632491431660787357712031449387958558215866900809296314628649424138 8819029457090451261685258377528112696504894512796442947726652939761072 3133062781887208304376129822049110849336400623523448402120537052009279 6778274982790689520848543839420178650087321318887297556596900681274693 5923104743174854847076241148162801019097453152080887524013341984457690 2756968799541239755649738430858537094070668934945632267121672889200874 9425815193046567367369101329478894334233435223815442915926746558710250 3100304433088503043037887351036696412219287562119130733940051278602450 4972872513881242617133594270370705508488753724472667675049221604058028 7701381574022600888770852491764656754365836736528221109341527762207764 01156353960363770751522358422440315007637016786056219679*a[14,12], a[1 0,8] = .29606282732495598796833443549349611558133187044547242808005089 1147449188762749152203934408054841735814348985255652853634139888556174 3114593985433137224452439882498471440175881452855767850893613258185283 2153963369614724839913848433379963077324644972516986873343647308494082 3779119518668461572062854480989780307811927864396594126887514617054363 7678274172780605835792045456901829081205298271055853222654127371512729 9034889950902967391232586115385405342776455904234276027995046061061993 6400213175437847135937961652430442703639732704643655407339890054786686 2314338752923071936727030933395598281122518727058381426777768009556708 2689245014237298737780357638764491812747406281252339641626423250495156 6897821465877897345615007986791089215559179088196142599353126232806569 418081332111122970844200102913587051327285456705116772518445710, a[11, 10] = .303294238949861075317245729439830211229369155025164720921591677 8520144220423837980463582087673681399083169289722249752173711351891814 4961189596952714820616732098529420351645583952752717634756962194431422 0260701142336823909244554400841831482167546500577213226617640000346960 5575279665087967668861549981311760634997470656254614045599098238757413 8286522640991916084418717581714193059268174821797131102260994898224038 2671678842814363634804373470269121641099783841982549332788572673674352 8694144492110259525615982515384931379692534843436754607619722122742501 3706815551292886853876562549569006595764250564722744932850797598787086 5214839937786641702727907626767884911276509303118808733943287704773621 9801906431073107877221966076304174010402597619740953979761762648189646 24597426045858318349497210131047152798756399136912998003507763, `b*`[4 ] = 0, a[8,1] = .10112623830304812264979026021918111306626881220455747 8062649065005476314587126265147801841826467922296132087880822497711025 9257050876868027236051342741342760741872835543918292099600131249511765 0224548820256790012104701901107223518717349030056135687591825158543639 5510849855156997826683912915988289828561030793002047075142537937957392 4961168098910463711307551319802924123761846884538032093930338385410861 0811168397120156199210679626297123680799565968355642935503228357365382 2163145890851252937533950622873143329809995569947068191449431679577694 9484382657972225157884682284488132926862208207833081544794578559527201 5472120680689361934037029226225832210278475357185396238166255954615080 0650944662179889479221372798200935332540665649473583333367563253965545 1166906615236968681609765752241150726426829656272542300714541331530868 20, a[8,7] = .11491631120818143391831956511782386619321688322427669582 6113261571961658824442129941496680103479718462370209964412108327959254 4472393894302555596313736361436776674873597733244285048850767521678815 1187486628642040825314799019656128845092105760052384885578520981654858 3003204184137224636878755879717803571251671453326977417434933196712493 2425614924500889579272026156174694085640019418941628312479748273396774 9045849843107124404752819381991936693341597681592149070586786663037906 7989469835739469659774321203742556157577377357625802999072470528761588 9411471953825362337349010264377386357203508923033473544830206004403676 7558876419387648464056307843909971314048674366218242185389801815021581 3242737129411267091962665787877550462588636509926010233017503512086419 304759748386516657171790674607617601383101423845251191349645016712247e -1, a[10,2] = 0, a[6,3] = 0, a[7,1] = .1155460856229761787726155429364 8103970361320392468573593171196369130293661571187099069335615169452492 1311888131014042992741952883994563872028457330848086677683515462435358 2315246764190539271124092061753742290973880275397549713419806800876196 1168336338837373405297237109900980066482281468539275892017915111538132 3222979570167654831993916384204353628646998416066167530287923353203560 0327281688711409198178868781993085846640505784251558566540218541613193 5243895176789209102969662783504304398271435298824954035553164222510992 1232364099460075537646432182897672858568155804505447496114320195382994 4221306329159883833613993561044984810627780570159018258742748291974326 3839332788078875101147247756624767851851477050274899052514038121887622 8400192089462969065691563306265764180517539421426189208401450814713957 860460912380591862638065, a[15,11] = 1.5788008513270225306077555903679 2390258676179874576202819951973254424573981474067894607456053473006586 4588474634697124244198478963657860884250643684216591036451622715795429 6777432445661104220511250457272468151857631891604019390125984130042559 2376800467581672096768043122965609542406325652240640323340637709291886 0690663054626764178015752755444504231758076494941466326521522476647625 4044298503921686242498703310219129733016087518563731802001180608484053 4985777896011506892528797583862047549210014599162471048782727640493559 0138782106438627831167601978280905339069615315312527802526757774980694 5881044620700614325986469593080626707798904621655738994791197494302760 8170523738228827253366971880116022580343501986767911591082590774474692 8976642642533638541675112824541446143037301547937413620202065873067564 61304073948421622714513+30.5684265990605683976430342797395860151836369 0212292409990684539061429430878436811354108016795513786327267886812050 1326969594426408250924602941130871949199373223485529739578219907662760 2270964533527269910752072392778256626093758359845203260259318270934414 2449210581076716246661514142743691616157004749093267001388377652453000 4096574135845435623703975602692423945889297094501033152639374794274863 9037817631695931189593302351113131862330904488215680623166176693977991 5241499720278443803757000175520942503275451405872986978398172754378260 1798828211987207350563182875016144872263426118346925137843634350245898 0964602011069882616392781017177562973708176049142963750603527307579135 4724033972050411495354467636881802002408073825309168441990415969710832 1335250660639366384448301285404172119018005450856938389503248637032246 8639091125*a[14,11], a[8,5] = .203991938734093584187245427359275610949 3842225933593045564394595732210934442762898775509079135262947276141417 2553988236114186382076783031160537317199692551721286083481410060082626 7458048898785478217249577320886051789960327376670249658427369074809414 9402595090937273710624783200318691494562642302739479069065248042698612 0469898979662184626803779814065050607652080965865669736117866504626439 2209861628442600134934178685297581813256551633320488177081602456617878 1015801871018116447826144790785187442320125892251466823563722798806167 3359634548826535311343719818806159001944960973340045207752700989143880 3076432547204758987115846337154566555904825122679169440098615915457169 4839566650791103730826899939025732717906932274697310913315775908066519 6957158742928082476857372701730331902762702365546180780421757294175290 0872504752662193, a[11,3] = 0, a[15,10] = 10.5762463941407288599933856 0973887436874662266163957570177180954672561134335928145135294425880005 0395224659316278410492835698345669582419002841176922041092218591124654 8091989551676518684598680638743603363745135790338570356984369397428217 4152795086984504824717570502867467984586882809893516352327882238645273 9845438396737272676587099232700564493259082172761503255220642157356848 5494270219363271758291302303087522226383558070538698731433230650856456 7621681189739794630353684770566173102818439101722885816660803414487981 3222930242788755452174296891393521967462633320694585407287940864211105 0211149370874520089844904421971069168897834978413990175848811969844099 3074694575976673348733192167874766459484350149119705493360842976481360 5840260622782864379659754344457469981162329158128897469817955532753427 1873962890379402520077049922, a[15,9] = 1.3641818668956087808445888759 6619350960034504939207403403493560174022149565597612208123640313679813 8938844242570542855883019283040108355221950548703612175761742253291158 2154540135043899678624035045746853506834753915822479033641703508439224 6527816607221743140393185748238266696807717160020409246661405738531998 2127011598337447497003574315783857668635181258812535088763647507744612 3277866020462199376421961270653045664401815242066717025097409241301523 2503705139168911883641773649885751423302657720360635381072603519197401 0759468477657442485213607484732066226938754413067347426345424715972474 5980367766706978075238558759551231161268591230224860131874616582166647 5153226056144141275820131321913384006393777567475532921960389295619717 1601059796203645551641033942364817811224955155204140527974536854430571 28118185140834928946644783+.418974059935390223215813239264469645501096 5043646513644249712363789296624018227978553082625134890791480111732472 0161565569525627914633911429889931630874506129331982106747797339995886 5610880688750277254046636201935028793196694359277266307020976204912915 9357853908392404478519185085046459452044053821029661841527010181266624 4685193083234985266117425385626234625394654307685009201646990260740351 1371598779194698833450415448122133761558712196190700553364429282450973 9327772696236774282509597713812732476544464472179240552406962916001193 7971962129908140175584430100773166497294069527293311169649866417000967 6362207138694128266152231017504974198316319791084314485539490761067555 4619515266230135766161957462234459360261976646531662108079485686282161 6065090024555462504149633442489113624234536612355892387012730050379731 8924616314288e-1*a[13,1]-1.0204150727480803279383900866182118557159805 1892946748284556850059514433105426244698268538582749552092345603405711 5457493326114019084560480287205883669376599105594409615167188927199403 9109317126989020864013081236373691935422570790769161884863544058177541 1375068033033397135744211795489967396110171197345682775823961756685376 2725917421070995944420069535000342610321742733885952972833944894420446 9570841359883037975816396194524016580573970490267279715562878054389932 0643255490376946869040856374553463410717217452450589118553210905282783 2397525017124040193418732282776284216576385819811273985515333467085422 2725464885663498372991283041898296432857510191275376921067321099941546 3239191836715437120182594873807586212171922489197380550782117965044147 3054804799262962828504081104003870680451348077254414896838661763293115 91554332616*a[13,4]-.8989013904264665022451663336515782434613979413748 6222627759538059406835227738748175920494266538750244951024106875635226 9238124767466069702797918208598191621311127157759413646965756761266875 7692558438479292722345192476550379243491649617944293459082646821208728 0747768863665119393650625594576968982063317012188580590842183615529642 5065252215500957613655573349253649947823991404989886508551513389561664 1184282806001049463195858224788769378425647152695359210061848980649107 6228926160398139268942153062853883473632148756154501266048033829917323 1285370341561062918082532193926542231727776498093317303135757601507134 7088811800277441472141917694584419164055920965860007712871080512243936 8638325036286398789835214581881969379416915931112073558972855934421137 3715909324503083497066468278837960475019312866403189985432693781140204 903446e-1*a[13,6]+30.5684265990605683976430342797395860151836369021229 2409990684539061429430878436811354108016795513786327267886812050132696 9594426408250924602941130871949199373223485529739578219907662760227096 4533527269910752072392778256626093758359845203260259318270934414244921 0581076716246661514142743691616157004749093267001388377652453000409657 4135845435623703975602692423945889297094501033152639374794274863903781 7631695931189593302351113131862330904488215680623166176693977991524149 9720278443803757000175520942503275451405872986978398172754378260179882 8211987207350563182875016144872263426118346925137843634350245898096460 2011069882616392781017177562973708176049142963750603527307579135472403 3972050411495354467636881802002408073825309168441990415969710832133525 0660639366384448301285404172119018005450856938389503248637032246863909 1125*a[14,9], a[15,7] = -3.5011197076616124553120666129267884717226481 3406206191564190609155301027187881391102339885914867855881529828831737 0570278467475910475020155084459710380241341733986345941730224795437654 8482910965745234155839901419758140884879391106625397329926376859382823 8638725042110577227694379533626901646048202038877862191244459248952141 4265558629647228789221712438804386498967031726153170679540760688298342 8192373980569839420203048219461804493260676160810097237668657462337978 8646699384716203893710125658892153005921861964090648704832580363758066 1652029505688961911332273614239480864067353846697705304883628057921468 1165686793053047217295039146370673626039274788166047843171903755326576 6035162546592370544349425938720244809141289828416584709546927721052505 0677749245715050126114923613229230084003102749174242807876667224560261 78668709124+.932809413409945723423553222291474237645596165343036921806 1834106016438827066691223563367389677012949012857730966041064086522663 2176778691586244471134643366631798556820782399981093820448291344825087 7056003147557274296522030013692539992370783709960958678094198756972586 8335499556701708803348684204469003996310882355745396594665653006530776 0170219603941441099332561649459939360473695260064918449079868685236543 5596519386465038097255285220070622523288841799204132754193690589492238 5408510789607362711100596429329560029383062027191084381277099669865029 7275674324930573247411780161822451113024587442931465090231403571570278 2006238000180874161929241413390487527180721241495519468955933595641707 7664531190960742006372375473678920327073998573568259128396390948193197 77422570428519123129595651909436944811694989477759221253882771363654e- 823*a[13,6]+.605637142669314759794619719289986256021186461184127145595 2796015751194645663918159941347342793267448737178935924482860548356947 0603043933390915448260562237658814966565733089318850859035361802503136 7452905313582601681344930527544900030357647948148840235425148895808996 2094995866415871819702864724239402362695016521912555939514514880058897 9367951202923151428455807873561201033204364494172555531204988312114413 3684791386120647938113733432971486456776865789188620992164271218233540 7702057818735021274936977811663294070175380692970649317566262864065198 6073123807302903261655247107592025378338035636979827732351346504793696 5099918421227569084447746884592866459596283440584155633500971588213449 6013881212037109639567563468091759503123530388126626865699614326265563 51622059437294525874693623052409332380391683426837548070156195018084e- 823*a[14,8]+.157708650497366601811346351288600325516009594268204665852 0902696178191190236011264260701696350134260524298463140145541521432445 4231797073092864854874443763871316958396738642372840969199859316250069 1035240359137053403879507354897048422752937491579346955527490601580840 5501471750543492410552792344794486602741515399138277178380541199327681 9130657754744394215337300662429386095681894076268633185946294845434113 4573269820992422372870106916413876727042272239796196783696381358425158 6064632239427388439463397346092562438851177011142595744055472732077476 0161150049388399000600012951956794654680781930047614592675318072646196 3398054621071457414049933438986525754525776701999068096914057535514808 6521882536894522968028269119474097020616546861374696745992096639558600 91184681560054352908841724051832808946737606249639216079638379961046e- 820*a[14,9]+30.5684265990605683976430342797395860151836369021229240999 0684539061429430878436811354108016795513786327267886812050132696959442 6408250924602941130871949199373223485529739578219907662760227096453352 7269910752072392778256626093758359845203260259318270934414244921058107 6716246661514142743691616157004749093267001388377652453000409657413584 5435623703975602692423945889297094501033152639374794274863903781763169 5931189593302351113131862330904488215680623166176693977991524149972027 8443803757000175520942503275451405872986978398172754378260179882821198 7207350563182875016144872263426118346925137843634350245898096460201106 9882616392781017177562973708176049142963750603527307579135472403397205 0411495354467636881802002408073825309168441990415969710832133525066063 93663844483012854041721190180054508569383895032486370322468639091306*a [14,7]+.49370089427061064393966789565220530461102635325762645989589129 4898488246841101096077192432543259808709471013069046459896877918372382 7130642396214738881734650291081221763947359006465033649888059414000248 7293125714585519663724356881165467711036826434275097310204406263642832 2817992317275982139535664303590952508801642029786293601519427656183993 2494208960228177476656976336947851472094775992110712984987160922891937 9229542205784223364668754004778493757718773703984099141719051013452435 6088172220968509865348703076518637902644996993260731106402731850989367 6867620124688150306805736905033551641347563123545154025811775074407466 5770307613338631001000516852554922594571763178941350220006024427099659 3777555973131507300263755457846401364672729094225067862373052384198020 238242642061214198013564867875280787301595180651025535114006069e-823*a [13,1]-.51116966192841158751340200258269552693218308908998325751765336 5798451224965381424818841276262891256317857553170741715142107142675734 1562131919366380864321818230901927386994706640134528988828612039287331 8711613955413575138947106800785470099014294095429157282957407878533699 5900420501757797603905179054956710369187054020918797241815923430973975 2939176807282037645491077917176172397561650784062467173417083700160985 5180992668683029272108049383301591695629352527444833949450823796321464 1733435366497215089058344474753597473504180035312284837786707153363423 1171404677008424558227278472020951107734936168073738290479905219948984 0588735593161906995855545200957910959901190994655442545502476126341488 5443150634769259120382933112386643235270169604990635263931641065482219 117181885470273514269233096869178992729185523774374921492501076e-822*a [14,11]+.1428885821039927261248792991294069895928394210107124620743791 4573482131819527432930395374300948178997069029750614783790795604306374 3625810117229247455934707811062235445006697914916651771770474064446029 8797872769733490113051728119537846425400756381860996740969175014261203 2624557600256922532195306207704399170148761319464545498031221752747989 9063838318318584000303785012913098925363416020433768265688451784563230 2753885626579072487347718978670842023576783782273813195122719546516217 9671315685530112400640901615332141539716833653735105366456905876516839 9489925065044429346218440161516821960947629605541086309620061317779163 3394975034426888960998240981290544044730925989780163844237850980657210 0947538390308752504283261485658982482361750223029268716458653215554059 6490408455006196429755037627226143355618979900721149786849670681e-820* a[14,4]-.1273403233099639738028448170386592756212553661405480311127829 9319831572416461672935712239489643125613038549105491338352355154454497 7906481820445401884519615946088039198810364852401465016718697506338646 0677985442307099470616097043775950514755000986187717468380416011375355 0481221427747863174794778059624943435062078353955579371413467065826863 7552695515782744164308661087157773256892424126307321947975748626615787 2759265964989641250637506235772367122775892224071183924759998412652265 5862676854319686811210930119369840919597902005912730095804108517362102 6786490960513158919037493583501277185486484176071854168316382322641631 6475941674879201850628081595292245606961135465810688190113048074006228 9640322968295633364080065642925851143467209759358029704373647813159381 0478878604134614686943268442529695364858765370292592995962938436e-821* a[14,12]-.141923494908847265204931636907128824779711664163207618412732 1545225644209602193316895655318764147237885523000322866452156144617635 2058692547642291294939628880714860744403178247937974822577317132170438 2390498361851154966204091415300037521848815667361166455043407017761037 1672175992938886282184755363188342627405423640199012229495701595989149 3835466796081581288625298528560499639962905411233739599790904731630653 0599391944481406668248607670073950884017138175942982938223520204781108 9525942170647159607350829075563726833212269017953871612204063479725678 4887952661867167534528007512138611766341585478021782089744538122096136 9450810495148265497800382687938251649931724594636936141287473199485434 8521697133004560929682484555951804170661758311452460333126870606529668 89229414551465886672797166745473252041472729884409937995788615089e-822 *a[13,4], a[9,1] = .77921588552720933617123287643978106350009178865184 3429391293958837078715116897519061272628696629224865182443060363724499 3864368631999758138631523410911173874317481958362467899166907734874735 9597910079818439055219098375472325955565591974476313543872074688564981 4467180888601353537806163289196013793787156496965314714789797549433078 0512007929441958464615838002299370776229684492530889123481001304222518 6270674995609227275736428286813190067227298778611729964045774115052704 8170138820350502488841859700514003498445627656605546318942088722377432 2086896326420115495384314668046209291309678968530868663812503340562227 9667626521098861736897499089071024991829910638630755781732920287930010 0567865327425913719680684235608452675053389165154987531388186050465207 7838755951279868747404701055797097831127348268680624136573335717325258 94882e-1, a[2,1] = .45059498129389487659268918207358650283719543129344 8838082170404682671769498693255814517142082105712879738895246859880342 4124864585526721289260694859536524689533106483690938061443611616807553 2989850233610476209113952365470938499817903373670534850087043700403064 5053430609421959964659238859803647898405170070782999232649225598946860 3900233574700011633589167744939063840516470795356852489075834670525811 6960290692986370669954037274834752530767250514948404072295542811294534 2937649681806276111270779215840070247004108772648748000685633103768018 7206565250055234801727652250533110935268900471457348157471492835855816 1255258572179453063749898738320619986094482853956709104799182348478446 1558519110827668024124499374246351722546897378574772222359754928285553 1296884731678343971960283566802093700046844767233280086458217176443138 26230, a[8,4] = 0, a[9,4] = 0, a[15,14] = -10.929340220667498169239673 9298745332886138734468296954027352996868023606311136327091033665829954 3718817041323768372679969729499502321573861419027815502615132347522020 2742063140390116370262427550393692198770158091535965268017742643940900 3485576376679815906035350825697471429282688384066543730527832200363823 9014997327422944899200667666220534200192924766318541806948488332255285 8991566424653978949345083441505582322160013281687103176123184778798926 9470770821030268329722945546776959236950035212439653851318531057361295 9884749376789664200834972681755533997488651410651561264160174424075351 0882840352365658572279712844879368692604959497048652023721094964007737 5518389949945064319417674481670613850666972386238775784312476966753447 9913686599754130553893954875689592733149717115368044248342639918722662 96103677034654588248607841129, a[9,8] = .28789661298040806254219247793 2686016689662722545598847445769799304702795591325305292430402709849672 0142653773849796081927936902845590361172395575530515482466848087108540 5239421446563622381201548432817145089811444414401363725287467649089842 8126285738377116270043630756115171395904333800375606166545211939800427 7539481490725811447479223306768186875212593981837048956486482259402011 3300130144408421237861112792700685981147820840896188680293134144370156 7890050386960600179399815712633505802864032695420140929873206438968230 2534896737423205665810703785095847608949231337287924090288227542886410 8179881049280082243317882631746500037443558441161538508709063007101109 7912791864497625294328734578841109070516752617441978111968892305120056 3511198661042923162751151513293205530297068983252586606747732234104205 03659075019264237957794439, c[6] = .4776860056810430751727862757186121 3730128182449230245113030407794394083182191338388677660534173604676544 8045340690108685177333730385882063051162330685317101169968001514660500 7684082692342640611099903300309124057104959650589195497916000112193969 4354266863052425517026754919254510621877848234719078068167330452035327 8358374501555274101235171688048894127162367352126427880055302475362650 5443982992520729646530515018871848669028492718825372212296350066602445 4588441836752891981489241833496382982854645877671526875114501396944252 8529309445828773581624211225672550875863806598937264725078731099505270 7299218044621583686607483441859857538414779729915341881651717527140821 8784543016394595393423931744327257426675494942850007736731663333763088 3306714292169598243370154128543919560534770469076750432742644183193817 059059603461589044194, a[9,3] = 0, a[10,3] = 0, a[15,1] = -.6671169874 8672175445940798275606791866751690277808713100847135440969217085856314 9500579857440947308596818575797026041771591718746308531352338909387788 5337689530635844438010580940208064025235840725617462043295317417417078 2932960192109937346719723058515817847800652054431362665461288534001050 6426792423258320575341085246351244278528927842016477322698332922357877 9988896385209817771834564469207251806109007425933125898313015315834116 2799973857810993859968486042206278015841593263592369105055491418774987 3206978295519816590331445716339276468966545128629623157529031621417581 1585991217041413642087785375312733975693081027117334974906984306281188 7214242797458265221117239272015585847881866107251040295314633922781537 7929554195867919618198399543062644401742860121094684217057780703458158 310502802376257694431614200858086936948850010*a[14,8]+112.123144596100 8484613638809979585355905187906571020803393983016196701051054047173466 1476668276029455962480647740578936957751086259107884082639159734945887 6248412327397376992376149143265438332972401812621514896444243619085826 7305329407091445436254157750256749306488558221990764118343901104107342 4063791796419085939813978947786207137959011632866736296819379515219331 5919427658364685096949594114009415295982667543008580531366049932637420 8391615747229968156468643003871006924379352254571456744601964689951330 9531299437938824104770894437157978513928226952807355438474495378104740 2319991315032359072161393986392679934932302355063485834995262107540304 0950036622471915221169041862593403833168005897788291870761170602368816 2244898242837774463083649771985419612877347537368116031270381851399588 6654392475979279299802917649169266259854*a[14,9]+54.198437008366663206 0269993890127674497816880356824867633294969576528349796279122067478778 8404414404347580739106733010210671140518762564082917162778388013569584 0762040702881330697323457194992129607147599283358569027462440846455195 0010969272282098902576797854256289397862143731968237863217403021153140 5060418005879255106328812919438259906146862250822656758906723440962069 9054545774164316247405844842589501708569440804250131955201497678891331 9839322177692450646781736351865950274017396946383714394970914373642713 5762252830777424437995545041514459806063155301944348203763339506608215 9652456137372846392925756720551305169670712187015201968735544778408162 3108745332860168712390738023075613382791459627135660770212935190955654 6758232611865518875116360635634799957543115618355322749601256611151225 71731425011891103251364113433583940*a[14,7]+1.588837199723801243956969 9170329966021961347722122939796355664213589784191401305190562460058227 9100668028152040016254788936966624581107042091391387743128303359213916 1444854662071078644678753424584063826968369644418874655555424376250227 4736844671835684680982314671609143388434664994544180482686077032882813 6501405314945704733074308856753549731195310156090147830073787160680426 9784542828335670038161529666937999697037494260973703590280564636437241 7181057974770942197932803511235182371938924034606375870496457264095608 0657842701555704324993962599011382854336798303026067763848043129722699 1106191557431169975256689319554844696047678410425134259869699611991814 7391474942833548020767122892686079624609824791069316979171605020530442 8022649852478042468916174074964074666553405571344489080059723649869630 397745853529772479766176729149*a[13,1]-.468509157783901991660993511316 0317703478938611261983278854926788002531490400680494743963370120659089 6839648300986154874406401922797701621021190286953398265294400074598972 0685377037049998617271488102272372812805381870671839104905845924029701 2599812446487043207086351118819544237808176510313260091799749641235528 9264491617270457651064094984166516804976538284299455400249110263639779 9800398792072211933580830006027331841872996830783908067288540645746562 0532809578851434673239542746899263942773759379212393393018597448717315 2585620537977335376851370493354216237882788243551821451122365399059693 2222129420820380154617498409361888277507428805544966197879058086891560 4476087513817292999866065598077287995622151468168324765568026175338596 3506889127227525613700997198784101051826545387032363415100320156327464 622696872791474772837639*a[14,11]-3.3245829878382184778260895538021980 3205137482102743627889457066372124136300126123047401005735724858370169 9610051508397164844280158676944168538320775337322216792800704220834505 7574074102191549997616292708994270497735160091305277864070237120819255 0433361274817224856269290464236529018815944847680620938819734122265560 6633240044114948504863691624579757512667124944426773337323441443997766 8733758258867406285165477792148736358150215427586850405643619343593028 2276580284222488926370633925977511677701148400104589286581150664330606 2031922310939497888467079584396927851361623284001246976608564359466936 4605656021125295028137636550804218208236934041619954300370976665625905 5370726142210328640337754236560136398798796703859268201740211107971811 0645424678479786303227683864406568119367276885061911113350866061121638 36700692843642431299+62.4647851847419868284394072945459396847117418875 7966443646127604761487032456228764174391020308007652496849122008671066 2405998015271959221259666922189546760747461064664355391687711805985783 7753526614900542490559442160788139248301120562344195179851730340504997 7019656540149869192838295541713649164853576759956410222935440095812806 1212861062861511211881162535910918062841285778254445737573958908333604 2377689980625937808547132905205871432259699754165674640834135569229178 5516007772617261095935030695649059795583676516370894181974920973860890 0968746128239262434118815577555953806226248321835702895093627103964693 5186253044289260232158103787145785493051616184920176886765579696818580 1979514522539687572074124635421820646697651334707051743552986999386537 3028329132972451910811680695298444550466977399705873111885496076360074 8833070*a[14,4]-8.0194994348424945519458236506704507450951731642817483 6367608414305164620567712159812048173803184484335513349622660283581536 9061298514309661195326638194510836495692455234999045343794582768597514 2783490614860108082515273601880975659716404113951637960380970643742527 0946009618816008808689620877121662148610096534326291195181575261645346 0378547494795025502989678759478621830996983343341409523987660493714319 4947173974225292506305244279034806564879281999004674818001462345450170 5800807525622996640196717775794124124766314504799633218725092529909185 9930947012793708278727547502654924226537908344630694679091635579168489 8838530749458152134465168646770019061258346855328561722611956227855128 9652843537317700434620737708882067088424123978949756785999646797641562 3941356413186948936802542815602057920687764492148660587846302384659097 65*a[14,12], a[12,11] = -.99946932916294156623390429515471691549043067 2886127000864264881617687757069583716462138552373577414994871970901827 8754490985651191821968661121353801623758176910637569661337073325225846 3100538611945901983802751943330519981221278624303066076605275435479269 0287683866894915790572501482916529308369140602830315368345074458952202 1068326905289539581063800762015624226609576118304478017476182293371337 5749377674561346032120351083600411127326495911185192351303601252385959 1586753086345173762662003114825964429505426007065939542701752723844893 5904722779911188702247613175615198065495114918147296921787019932802392 2049148674709917469178356768581013460632433751500701510597499676876831 3267196444075478078895384690135302965713747222082478095394366739886675 2342821186280004724361537675194372836100175523826225640293831968346326 37047878927e-1, a[4,2] = 0, a[5,2] = 0, a[13,3] = 0, a[7,4] = .9941381 3572227159336359456391524808933298297636844911920476329869842584290275 4609336275293512693163556323102339633813366279417300217954966342029965 7265643803448484702423395703537364689630451978594064731560465418171494 4538716641154550773868604345215423637669247129244769475530453916597972 7801769827246924309127261314624909387266702746844756745339028215393339 6945069853949706543699596599488022701624305698694078587418567564644467 9209201499215909660800805677198116865079609358213735614502346606377007 4253017766408028392690450656317324426658600430346801687683386805936863 6520588673346422465795485981188856279720099363890295807940489120363698 2895240263326363846152739511456089855078926933537749343282126614439137 7844993867177157849668234903691471634930541593543069423120418586713363 355522883278214530137712903970509919501211789136e-1, c[14] = .64246310 8617982332659136234540487754311111529948369145882194953298991295907344 8217775479408324311971455193771785263708445290495705674682033805663962 4177328365399906468404815110182339491419006232691059486801325462857708 2874412040838203298107811066177726522568325772666392590035940163338677 4349725707406312322493170662177778353679007575588018060786113031872599 1299441284186445928960750891436204737599112274431595302687796482787948 3243826502424871394056620776500716800701133569950206794351822511429348 8952316556152529534898240215994373968531447937416289811299417724590681 4730872847683679443428109660494445236308635416433524833580905418824823 8036731765756363152321032475724781514198779377343443541195720163833428 9460261440834198166827853567688485600964058658681534342233755953215354 73094352647097281104850802969922642067307409139, c[15] = 1., `b*`[8] = .11657055189512759749599331534320507376409188663479583030834349273317 5348958261989233319178663890525046915880169308110625590729148117200662 9864526115365121981288440201087626535895785104721723764776789994931715 1349944522827828993329041272276481788419653986822459350985575935235538 2655507307918852649891100365738394312562497431612399490431900058901688 9716860950919825212662493322192238675122940153144391326383847239154555 2922482637699820555319644398175417448598002821801843759845485801953344 3831075435256085366354807336684793775598263085078695396079613166582195 2522499075380463816555484021204608029806994233113707655849759598920592 3044258455131980877498185006095639905209374957193539991507198334315028 1495281015848663753544374888703203977918715669219073188773064120652575 921537471062833034258866073996959029080996671369669739600, c[13] = .28 1381505032641994119751762821851089811573823966411795955257696065552498 5916053899920153500559182443791083529202427898867952647107379088439473 0773406169442879561544435572611173242493754564836578047544318661405234 1532320488303419267352160319951282715063623463693610417173870730894171 5909623783593503591165367046585261351146661253635007069273743734490797 0967478771301767735975954833732351707449620584594571851250403889674363 7493038323107885275419033529748441772759303594634161068953843841316805 6004321860404165893147011987252824337058860937974751033732737129007661 5382045907561778257984489351765905223554139202704117651215330527892636 9707921119623931338434173530917553832150196211691506015466967124183468 3700586547374411991235513770148714908170101950425794466245743500668385 21856935371870778429497082679990261681966831905453522, `b*`[9] = .1638 9642225291028179403135728111186906920896904757943308431636801268932776 5114331508687863611910664470436861166109290162997964605205508321825310 9939049076862497157657133032738243792600480286619081687547487923509087 1781220016749025284372937568285554242993971460104598217504395232628432 3023254524177938982524444148655918451103383635869535075897487091603857 8218502681507855958382554392736912744233510251845443100455329462200999 3954822000011092069724750289780321559101320510900731521998347281611012 2068227320876939032438757910032222462550399591811834129189336084166625 0714051988530799904608200367147507889234591728643606253708910814213378 1452950213245040458324321026681973722886822066563510418226488971709676 1670243859152898635120820369476842531432152582511133664986218103366997 764947950462816609265205841083917053502598317333023, a[6,1] = .9975242 7536101649726692569162934003665859292933750367408260987004639732736691 5520527487424895378077514341022958358198184448486418706954773412694650 8105761940445226153488261607162160580451683100039856238995879353410723 4307484538127844568334456210758094600911006428150273390043896832372131 0243695376454440660440055766437210523733992157864602818654708400366038 5735322284615271309432534177502864947856691009673388947875401262814492 2133938861520889513225928536504223145613312629665903245523843885994229 6824256640397121914256084533588888932454328784184119704221032650979759 2147034887534447657823250556204357742698560655469170256248123977209832 3431856856867765011774524925321824977884825612641016884841110137208422 7088923083158535788539356281404180775348580999671396859525117606174336 303345917647092788802428870054482541925280499024e-1, a[10,5] = 0, `b*` [11] = .17253481495124372000695787416479929602684920854181375408007694 5902528368685473391247403587398062027401745607841933470444383051437107 9800677369514278990289672672949217750764854549733452026480850497794967 8198319878032558758224104941113873796441252008062948296855654807584082 8396312326692656373105769919472838710337559218671659964596699102638876 0986790271254770748278437752606644769827383327705640994157432135146473 4833369145920946270886412704259651492361686670554890464642743858141224 3812096468878861364357266374026665029519804360949954466852892122253941 9426793954835210936141040202187637494756013956677001156234971503412427 9911184782719914868363160102730965609683723690538314352661898476430201 2667423847090483060646059080537393457551851510779588871494203476890648 821765867534354503688696524132567967175205410770379920393733820, a[11, 4] = 0, a[13,7] = -.99468275474206247763178076588782657600081803773199 0388056649112940334372922951071118155324914361674932256250319545989058 7453346285597423181144230277621555294237946725292704125977810726519760 7239633928114934301344649521959200368116979395674625492100823150467815 3279820031698962114627537195153126437956950764354005828518840431514903 6249296998824070760263817168566900148269338923257835267651720435605092 2848816401656526407280535814714453704177105168975919014264532951582391 7378189068970806278439593026228334781941817066312183649470831842118717 7258551050667212025154660258704432741960222915281967380745436883276241 1166215041668796973260391635564190398282120762820185081036862825297816 8618027506518738176798404826422618743289534229766347972800245411319597 1164169947338821003118768853213354465974743085024796768750958637967176 23600, a[14,10] = -.86967002356974501821298478680094278980072851939147 2037711592029140775658881508463681165631026355260338547246625241054210 4135418898650096421684165416755946003856867366616670237840154274694664 6668095136061709877865866723805442468395114634668952217698735804585386 7580887079494321834154703235483179772873366188129419327190914934647525 1767730876365973859010070709235054638954360402828369402185558174416113 1347760874223269766445253910434968930790657810156417398757231626312406 2566959502892650524962502678380115706020998500107135204628240839940004 2854081851296335976001714163274051853439040068566530962074137561602742 6612384829655024641097064495393186200985643882579815727448039425755303 1926290979215770302121277051639168630812084851082065566745232483394043 2826226698092993357617313049067923719734304692521962716948789372187700 87851e-1, a[13,11] = -1.1717171717171717171717171717171717171717171717 1717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717 1717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717 1717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717 1717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717 1717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717 1717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717 1717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717 1717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717 1717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717 1717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717 1717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717 17171717, a[14,3] = 0, a[9,6] = .2552613723463580806282510096848433934 4954769834032215942204947296999260702091746385596610657898145670567248 1923234833648113309217792174719278060393311801328305975341732740064135 8733902451278470566246904809654032110783734950050668255414230945466270 3786831983279715969461660318023321571911240097586281764605073297744597 4132065247907663055965379648999258362954207496601468392946319783936458 5004443697823721099863447730518169194411965236621789572539965362889752 7671535713589127565462314376916373113681952033758960655212164551435611 4700004572034197621864403583419122607939214895898802993921958761663451 7574614794284555413618506912161479861765241163484659181260479620691562 2480213910078889485268528963464207412505764858433998161898290488062995 3672665398750915984240860428412965449199889053983579893602054409492636 977574668586855679, a[12,3] = 0, a[15,2] = 0, a[15,12] = 2.34063017968 1806030439461838247493549339144776940834126836117532360824477248689053 8730394324393494818418159090604210373484393822710021576417352666081085 6191708002256075723465943202762552639906573470387942282946320565155315 9678192161234730909207897417185564132705341088008578249557120399446823 1661473526455010879773395585700966609972263044486503482974038879292229 6407605417659095856806381647711596161955529225685267889111898413024106 9395650983388915271922864671714954968898452586018131360243666270620786 0780271322952811932875393619327756367459471155761315554467208685208135 8414070644443004453063806173825533545101181573906168158457945837978193 4247903889321749412760017983119052265002293913540409207365082108190001 9129888373680782367042304841210227356669968916312386228104418097261053 8798655767424252293213331542681296405182660-2.768485714342581307220076 0649645811483292112847920118366763288146087484541912004171015817473428 8949978471454862008574993089451853583290788942151859406604613310533851 9269131709545480524886295955214570867207703656699756927046823924022062 2471923783323446086574194328224035457823818940245843424480656002884290 4989844441870156997692643040918265570348135075381488549754354170504131 7492404900827554830158854743197056028039406809714758534672503519726784 7824335415729493371390553666445447582988233286155650323644801987213039 5782880183496946796981287342903121908930531749569366386664493783291161 0742865515203044959006537845925322215496515086717306658277719955854896 1245861631265258126673810999589472413607994469338824887032157621824386 9812718971980272159074190163050675712097789909496518223377354975758090 001594550329332675028109593697*a[13,4]-2.03384906639885586488949432072 6397912015648317945092979896787029997971081653752393988757497625174658 0673361303848047384378145551630995540811373214203521505267082941375529 3216152651895996638426113812525155915670214334009841404196658484635758 2918495841908985900751681153333051719981613297472777014830798427734823 1155254645375362157667959691326381384231024674702177018941409705324752 5469829650645768749454862875065062780831597147143474781390888524248022 0127177872884443665147822667202166135235339462217539497009072119214089 8888682621085681071500185053734042688945301874250226306864010854785364 4493990795037464612388359525519314482840921442807558560614686790110057 2981424328663283177085943825387625512705293297061801164797095517128086 5620655049415865770371384629271024822509795213082357325072217735735874 4109351036529678172978563*a[13,6]-6.3366761489904605261806762031663425 2918712149587799370066420036083452666080989844531469327910158233275014 7082867552221800542395205734112326485820518236898574207826782325563310 5603026600398397098203227154030748625455348506798246644787441588930686 0571503948232930101372235515940588169701732423312597937195267764181987 8297556128598028632348633031118613237496612856324357640536853985702329 6767647071721204944706418486870844536563476889392530172483685641120307 5271830397322859244909905350504219074657896247718260793030597153986157 6879120164407803456403267828057427380622221697169981561922948133595996 7978523542238056045521375505635257880625789794706696268351013899847375 3339326186954928867193230376325547564504944589443555712318008871681638 1786649954775938634530729556939606594892338634593513027790300493282727 64208000042346700294*a[13,1]+30.56842659906056839764303427973958601518 3636902122924099906845390614294308784368113541080167955137863272678868 1205013269695944264082509246029411308719491993732234855297395782199076 6276022709645335272699107520723927782566260937583598452032602593182709 3441424492105810767162466615141427436916161570047490932670013883776524 5300040965741358454356237039756026924239458892970945010331526393747942 7486390378176316959311895933023511131318623309044882156806231661766939 7799152414997202784438037570001755209425032754514058729869783981727543 7826017988282119872073505631828750161448722634261183469251378436343502 4589809646020110698826163927810171775629737081760491429637506035273075 7913547240339720504114953544676368818020024080738253091684419904159697 1083213352506606393663844483012854041721190180054508569383895032486370 322468639091125*a[14,12], a[7,3] = 0, a[8,3] = 0, a[8,2] = 0, a[9,2] = 0, a[6,2] = 0, a[7,2] = 0, `b*`[12] = .155561536369884895213036949300 1757529101422285463353169642181300005334902947456893318699469931928317 0754467957579450307366399173836329215929769382925563413613810899457853 3776472030449005466084060780157424409422038435458928724681446423466241 4122180550767463119171056038445454242345162043896717744484200318887924 3867276102265062125124047449094276329649418445857955135870304488749623 1472508532545035061169106269890430258051299944797852085982425461765075 6127584060149885192774759472589451458505735006540635946377302303036744 5244013218256445942535065590436822379886939792096724295030347998675480 0080377923313983727874940254102914867669024270835864750135105562814315 8946798839489970765075313368113188459950527435424952267329757985981127 0435045765640164069537835193744298504679896213555345219411349942067953 7450381891062291052474469\}:" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 28 "kernelopts(stackli mit=7800);" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 59 "We can check which (simple) order conditions are satisfied." }} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 252 "for ct from 128 by -1 to 11 0 do\n val := modz(expand(subs(e27,`SO8_15*`[ct])));\n vars := ind ets(val);\n dg := degree(lhs(val),[op(vars)]);\n nv := nops(vars); \n if nv=0 then print(ct,lhs(val)-rhs(val)) else\n print(ct,vars,n v,dg) end if;\nend do:" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6$\"$G\"$!\"\" !$D)" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6$\"$F\"$\"#$*!$E)" }}{PARA 11 " " 1 "" {XPPMATH 20 "6$\"$E\"$\"$5#!$E)" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6&\"$D\"<+&%\"aG6$\"#9\"\")&F&6$F(\"\"*&F&6$F(\"\"(&F&6$\"#8\"\"\" &F&6$F(\"#6&F&6$F2\"\"'&F&6$F2\"\"%&F&6$F(F<&F&6$F(\"#7F,F3" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6$\"$C\"$!#G!$E)" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6&\"$B\"<+&%\"aG6$\"#9\"\")&F&6$F(\"\"*&F&6$F(\"\"(&F&6$\"#8\"\"\" &F&6$F(\"#6&F&6$F2\"\"'&F&6$F2\"\"%&F&6$F(F<&F&6$F(\"#7F,F3" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6$\"$A\"$\"\"!F%" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6&\"$@\"<+&%\"aG6$\"#9\"\")&F&6$F(\"\"*&F&6$F(\"\"(&F&6$\"#8\"\"\" &F&6$F(\"#6&F&6$F2\"\"'&F&6$F2\"\"%&F&6$F(F<&F&6$F(\"#7F,F3" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6$\"$?\"$\"$(H!$E)" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6$\"$>\"$\"$6$!$F)" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6&\"$ =\"<+&%\"aG6$\"#9\"\")&F&6$F(\"\"*&F&6$F(\"\"(&F&6$\"#8\"\"\"&F&6$F(\" #6&F&6$F2\"\"'&F&6$F2\"\"%&F&6$F(F<&F&6$F(\"#7F,\"\"#" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6&\"$<\"<+&%\"aG6$\"#9\"\")&F&6$F(\"\"*&F&6$F(\"\"(& F&6$\"#8\"\"\"&F&6$F(\"#6&F&6$F2\"\"'&F&6$F2\"\"%&F&6$F(F<&F&6$F(\"#7F ,F3" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6$\"$;\"$\"#X!$E)" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6$\"$:\"$\"\")!$E)" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 " 6&\"$9\"<+&%\"aG6$\"#9\"\")&F&6$F(\"\"*&F&6$F(\"\"(&F&6$\"#8\"\"\"&F&6 $F(\"#6&F&6$F2\"\"'&F&6$F2\"\"%&F&6$F(F<&F&6$F(\"#7F,F3" }}{PARA 11 " " 1 "" {XPPMATH 20 "6&\"$8\"<+&%\"aG6$\"#9\"\")&F&6$F(\"\"*&F&6$F(\"\" (&F&6$\"#8\"\"\"&F&6$F(\"#6&F&6$F2\"\"'&F&6$F2\"\"%&F&6$F(F<&F&6$F(\"# 7F,F3" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6$\"$7\"$\"$;#!$F)" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6&\"$6\"<+&%\"aG6$\"#9\"\")&F&6$F(\"\"*&F&6$F(\" \"(&F&6$\"#8\"\"\"&F&6$F(\"#6&F&6$F2\"\"'&F&6$F2\"\"%&F&6$F(F<&F&6$F( \"#7F,F3" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6$\"$5\"$!$\"R!$F)" }}} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 110 "We set u p a system of equations consisting of the simple order conditions give n in abreviated form as follows." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 197 "`SO8*` := subs(b=`b*`,Simpl eOrderConditions(8)):\n[seq([i,`SO8*`[i]],i=[111,113,117,123,125])]:\n linalg[augment](linalg[delcols](%,2..2),matrix([[` `]$(linalg[rowdim] (%))]),linalg[delcols](%,1..1));" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K% 'matrixG6#7'7%\"$6\"%#~~G/*(%#b*G\"\"\"%\"cGF--%!G6#*(%\"aGF-F.F--F06# *&)F.\"\"$F-F3F-F-F-#F-\"$#>7%\"$8\"F)/*(F,F-)F.\"\"#F--F06#*&F3F-F4F- F-#F-\"$g\"7%\"$<\"F)/*&F,F--F06#*(F3F-F.F--F06#*&)F.\"\"%F-F3F-F-F-#F -\"$!G7%\"$B\"F)/*(F,F-F?F-FMF-#F-\"#S7%\"$D\"F)/*(F,F-F.F--F06#*&)F. \"\"&F-F3F-F-#F-\"#[Q(pprint16\"" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 38 "In detail, these order conditions are:" }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "Sum(`b*`[i]*c[i]*Sum(a[i,j]*c[j]*Sum (a[j,k]*c[k]^3,k = 2 .. j-1),j = 3 .. i-1),i = 4 .. 15) = 1/192;" "6#/ -%$SumG6$*(&%#b*G6#%\"iG\"\"\"&%\"cG6#F+F,-F%6$*(&%\"aG6$F+%\"jGF,&F.6 #F6F,-F%6$*&&F46$F6%\"kGF,*$&F.6#F>\"\"$F,/F>;\"\"#,&F6F,F,!\"\"F,/F6; FB,&F+F,F,FGF,/F+;\"\"%\"#:*&F,F,\"$#>FG" }{TEXT -1 7 ", " } {XPPEDIT 18 0 "Sum(`b*`[i]*c[i]^2*Sum(a[i,j]*Sum(a[j,k]*c[k]^3,k = 2 . . j-1),j = 3 .. i-1),i = 4 .. 15) = 1/160;" "6#/-%$SumG6$*(&%#b*G6#%\" iG\"\"\"*$&%\"cG6#F+\"\"#F,-F%6$*&&%\"aG6$F+%\"jGF,-F%6$*&&F66$F8%\"kG F,*$&F/6#F>\"\"$F,/F>;F1,&F8F,F,!\"\"F,/F8;FB,&F+F,F,FFF,/F+;\"\"%\"#: *&F,F,\"$g\"FF" }{TEXT -1 2 ", " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "Sum(`b*`[i]*Sum(a[i,j ]*c[j]*Sum(a[j,k]*c[k]^4,k = 2 .. j-1),j = 3 .. i-1),i = 4 .. 15) = 1/ 280;" "6#/-%$SumG6$*&&%#b*G6#%\"iG\"\"\"-F%6$*(&%\"aG6$F+%\"jGF,&%\"cG 6#F3F,-F%6$*&&F16$F3%\"kGF,*$&F56#F<\"\"%F,/F<;\"\"#,&F3F,F,!\"\"F,/F3 ;\"\"$,&F+F,F,FEF,/F+;F@\"#:*&F,F,\"$!GFE" }{TEXT -1 11 ", " }{XPPEDIT 18 0 "Sum(`b*`[i]*c[i]^2*Sum(a[i,j]*c[j]^4,j = 2 .. i-1),i = 3 .. 15) = 1/40;" "6#/-%$SumG6$*(&%#b*G6#%\"iG\"\"\"*$&%\"cG6#F+\"\"# F,-F%6$*&&%\"aG6$F+%\"jGF,*$&F/6#F8\"\"%F,/F8;F1,&F+F,F,!\"\"F,/F+;\" \"$\"#:*&F,F,\"#SF@" }{TEXT -1 11 ", " }{XPPEDIT 18 0 "Sum(`b *`[i]*c[i]*Sum(a[i,j]*c[j]^5,j = 2 .. i-1),i = 3 .. 15) = 1/48;" "6#/- %$SumG6$*(&%#b*G6#%\"iG\"\"\"&%\"cG6#F+F,-F%6$*&&%\"aG6$F+%\"jGF,*$&F. 6#F6\"\"&F,/F6;\"\"#,&F+F,F,!\"\"F,/F+;\"\"$\"#:*&F,F,\"#[F?" }{TEXT -1 1 "." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 116 "`eqns3*` := modz(expan d(subs(e27,[seq(`SO8_15*`[i],i=[111,113,117,123,125])]))):\nnops(%);\n indets(`eqns3*`);\nnops(%);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#\"\"&" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#<+&%\"aG6$\"#9\"\")&F%6$F'\"\"*&F%6$ F'\"\"(&F%6$\"#8\"\"\"&F%6$F'\"#6&F%6$F1\"\"'&F%6$F1\"\"%&F%6$F'F;&F%6 $F'\"#7" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#\"\"*" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 55 "We can obtain expressions for the linking coefficients " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " } {XPPEDIT 18 0 "a[13,6]" "6#&%\"aG6$\"#8\"\"'" }{TEXT -1 3 ", " } {XPPEDIT 18 0 "a[14,4]" "6#&%\"aG6$\"#9\"\"%" }{TEXT -1 3 ", " } {XPPEDIT 18 0 "a[14,8]" "6#&%\"aG6$\"#9\"\")" }{TEXT -1 3 ", " } {XPPEDIT 18 0 "a[14,11]" "6#&%\"aG6$\"#9\"#6" }{TEXT -1 7 " and " } {XPPEDIT 18 0 "a[14,12]" "6#&%\"aG6$\"#9\"#7" }{TEXT -1 1 " " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 31 "in terms of other coefficients." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 22 "infolev el[solve] := 4:" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 170 "e28 := \+ solve(\{op(`eqns3*`)\},\{a[13,6],a[14,4],a[14,8],a[14,11],a[14,12]\}): \ne29 := `union`(map(u_->lhs(u_)=modz(expand(subs(e28,rhs(u_)))),e27), e28):\ninfolevel[solve] := 0:" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 44 "indets(`eqns3*`) minus indet s(map(rhs,e28));" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#<'&%\"aG6$\"#9\"\" )&F%6$F'\"#6&F%6$\"#8\"\"'&F%6$F'\"\"%&F%6$F'\"#7" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 45 "Now there are 4 unknown l inking coefficients." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 21 "inde ts(map(rhs,e29));" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#<&&%\"aG6$\"#9\" \"*&F%6$F'\"\"(&F%6$\"#8\"\"\"&F%6$F.\"\"%" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 3 "e29" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 141092 "e29 := \{c[3] = .5277788 3919600499179803967358153071214563917616902733126213045728461407245624 2231185701293540001001537831985851884540978396269079279984196091611373 3123391971626163117830327927061549423735138412345294386713831213795368 3208913781531652850255633974217981722734364879980235140386203274500575 0566981359073692267589364342800753396111730490369378429362711123803253 1267292683540364560894925242765094499267557012547573342389575401867980 6671066384918910441870222074674106549630424900740178865164402629323298 4501806042293355939300589510543679928189962270324509911836623520376447 0019459617375130562968834305423069941300645896290291075849024833501203 5418048639260680500741628672334351041401647243396994156589794225780283 7064702750566415617673987401788453968426517819458518283839086287958007 153647148589286498477678435348981305634702785946, `b*`[13] = -.5838250 0689848736651745638970774775899515242271285604875698244894584645643388 4908140671834938261052093666858635725087905603943303701929482927500044 8465795619526691212524096976481726828824313758139496932722820770499855 5317606965526255010238934458145024437023450637700934624060651770851156 1178977895306492655728897404267003858115073698265781369203172755919407 1424212969052919677216318494537800378206079520359858572816945727519627 9093517293466760374467992808574494792260401495130471463707669364213397 3107374295790662032721798030481892528489914778515097570873570617166775 4794174786439349057606468735652973523276891773426543356773053731626686 0412363174141703306084251151994829812342687012616171610655367668735014 8036934593060153143193259769711855971909170321757398752396315333600027 833297016639032524427237575933710237481825329668e-1, c[4] = .791668258 7940074876970595103722960682184587642535409968931956859269211086843633 4677855194031000150230674797877782681146759440361891997629413741705996 8508795743924467674549189059232413560270761851794158007074682069305248 1337067229747927538345096132697258410154731997035271057930491175086258 5047203861053840138404651420113009416759573555406764404406668570487969 0093902531054684134238786414764174890133551882136001358436310280197100 0659957737836566280533311201115982444563735111026829774660394398494767 5270906344003390895088426581551989228494340548676486775493528056467050 2918942606269584445325145813460491195096884443543661377353725025180531 2707295889102075111244300850152656210247086509549123488469133867042555 9705412584962342651098110268268095263977672918777742575862943193701073 0470722883929747716517653023471958452054178919, a[12,1] = .61938349007 1431816115764102085580637889913984404784052530380682170351223741142211 8739313494721476399946552540322830396261940724385937369983873113494995 5408001047581968607323941868576113332573857876117716495039043544758498 9460869256851058479823712727343681929170637964721337209206501135012519 7359031335250298071905865895028650088177428569276880330948073060212362 5904846393171015317848267234581831254987806791256773385952400316856174 1914785320921920649276565382945019865132852930416507848096279621121217 2544541471325633452087126644245667124476672997822277040586818255880412 7614901447433689865399078577197684697788711819562365201327592610713384 0480882981670257350312702908062634773962932401004802270460248726306952 2485367279345481957657871615789345639829190436735406151120758098098259 54331152505791710555941075621496055508631383e-1, c[5] = .2916682587940 0748769705951037229606821845876425354099689319568592692110868436334677 8551940310001502306747978777826811467594403618919976294137417059968508 7957439244676745491890592324135602707618517941580070746820693052481337 0672297479275383450961326972584101547319970352710579304911750862585047 2038610538401384046514201130094167595735554067644044066685704879690093 9025310546841342387864147641748901335518821360013584363102801971000659 9577378365662805333112011159824445637351110268297746603943984947675270 9063440033908950884265815519892284943405486764867754935280564670502918 9426062695844453251458134604911950968844435436613773537250251805312707 2958891020751112443008501526562102470865095491234884691338670425559705 4125849623426510981102682680952639776729187777425758629431937010730470 722883929747716517653023471958452054178919, c[9] = .882527661964732346 4255014869796690751828678442680521196637911779185276585194132570617486 3536486693654777363036433697276892551165266304293389035304144785986378 0849915710410409934236639034233673744551199966696148294755453620281648 8277363274141014570834428387729693458807975692866543358690333435626242 0296233515218087356260952067946275619717885129779256363990117570944976 1467558450334312202281067956657048554186605777011662949001122036935233 4024447271456407268935866004482524133174339468210672570946541995530061 4235562974694763829123135772207883321065816525177739436444723833796800 1679284926151246678391244715855451624677889994431198489438642325291990 8830348427413967416662252947756975144210521685795176539363614664253127 2747290122572840781737893967194073323624105258479046558485982199761200 8446864341479146590519502955577235571, c[8] = .22778712669795772799978 6315201555152477638833210064522843842175630374758723519710954377306219 6932575075945548132926923788446158283628202498004915235651223746990425 4109217027336970314995655920599586508255840682518984062664596138504498 4354685357038792415864119522031427313612834489054496219122544225519604 5004674983695454866803686107654455508680226322232891175480886265315990 5876984219533287543990832904566721603455963855004602019332279433890645 3905736866794765745112382693956847243907210190824714124136976024110833 3416670851015670258951387911912039370914455781192642159893606824447546 8238522620898950836501349540740370708864085689771015145759399002801620 1410575891973303721347845205262124897940974169365643570574573119833743 8100526392146894975820072387769140423122284915260942613326657386372380 13964593048251345730549339751311, c[11] = .357384241759677451842924502 9795604640404982636367873040901247917361510345429002009091621359974684 9134790032545719717649828031231606190979533570692493352517985852920715 2085321136543134775072614009881707620072251798476382455028189794313565 3357469258264310677054444833310799322193746108978660149097737781234559 0509095987769592624379750297681334297797934593784580222615610713643652 4238759021197731307273933116052590154563700982547530623282671486810209 8182061674441427924908712057484203326064974293576900196792915403073584 7785914778150941470457804568461384639847433990105879025764862795756187 5675659869795915204836199610044156265126005891273506626416625316689696 9678902965344218924908980128502002477445534470067453857153498088019252 7498256262189724607954629341521421061329225910943367129243059203773432 3856716509097872709460543152, a[15,13] = 1785.979906819664660987194543 1822712662905085630904209497767932176146765441634920294313988179331718 4805851474626552192342165937770910542198402428400721805448039692916288 3080365770210409169839528282219544758273042805940291052124792926832279 9585438631909223707827235064522705273627009510538197497481279760072946 7609812121123518446097115065852415276793033139121560074707358751319559 0201299748542609995513681019844355870077134805799706309836868324432932 1250370844260314227793206112254060284851417116487039647576749042794601 7516031331810718590432094341645650335793826042360815931410880673401224 3500511858034410940078363812756765875402945333455971069227371464218916 9619674580356061583566511905225363368076948589103405840536094211929458 8528048104237380815972133949301663466187160435453830558676417014213266 948554490726815834137560087-77902.086156404121078203218098982853000737 4662168017196936074316935778787714558368632074711304739261016525644963 4530645645290503547968593900036521884781794321563372928111752927724869 9043769458629348129879872563592916285669392914538593497902685338164528 3644227953321142459027308868072260126937747784544163652530966824579876 3384584306506845012533192651885522678048724243501859964610914990430103 0611896313554847740580305971243374664446473589902949124488977134992189 2047205679432120407546493782036861405633200387982569906686678332735287 3546600687923050379981926999131229756425751087864057067417315380542411 3177462699688516097587171331081979883030292427935375831448264088881718 8399496606236734237280376470731102606008842223583446048423526765224245 0486467944462530007980281644300992028137116604943488120368125490981099 1371760614725*a[14,9]-27898.592692515031203434310228577725383034667433 6224263369969207347097493132978215276282341745358157139492364775522528 6694060266600093991773560860197928062353515067864164367016371588404521 7615064701854885284287756350330059346522380049955180129556392815520172 6700452051345101299040000269998146275119889114786521560505345959295359 3434833726714373860988907598728914207029959738089893050867714659379477 4943531922139578890921539347968979758296260589158772660741213618728857 4148722873321641616239418695208351623709351302632697163454254294319274 5016536590531674027945001217215569386444921589140410616449194495749003 7005273424107032337947996568535388811676873861992556903748387833100536 3814572011975886528770534265483468446006433813680803059160451399930218 9941944776901373566052344161245985799236088082605179714250646778698777 93508421*a[14,7]-3075.189753629487995555999698387194768568986019762177 6884749018225898588478321207829531468239280896619465445256216341573035 9077154163472745492380156595994225635489108456082870670597075094496907 8616446077620450313991619627870019506202471892086624146284274653453547 2290802264192296336072748060602712526163945571610780722364332937200707 0399772977907305952485851585126468510019796588989394806087330959171450 4511056807757322157204201247755935841013335156252272520156006720093938 1042738618590780916003202568991644174345060064188846458848117366873025 3392263285911634960503820317856427158284287671691953736508963779164385 2172165697345248292482859696594119894073233764212379791723511040295114 7348515744845557670212116107676340014331090207710691810298971575637448 9888829138680871202440838358416540391463362590303702731751645860038927 067*a[13,1]+7707.90784042612888370505949153923591583466795168143899060 9798367893925988100834679356788839923806773515471952130981551082830627 3304826195615078950407514002451939640638064768557198849049402748161548 8880154126751505528443687702561298878561757250630704501823850538877319 2285325460033327402115305435995111498344862991297699229764448626820019 8758369942002690635261655140594970989907711802145027729642576877890557 4595410100492902486202077411870122870368052184359214522392440420581573 0827497076956923239178620147398105771683460576161300364201935855352875 0962588912212190159926155801586617386591761617074381166217734630523076 2832065350500961758834796764238640122301068981314703668491485905341655 0421524486691381581439462399666484808157534301100177176904364225866235 8135358184181465224262150902201075830729717910237804828899472735957*a[ 13,4], a[6,5] = .37021211547607996430011667920411065020759346696716830 2815388762161480643898735968319995036593701743461837945356427927442749 8062304687716610239077117158694092396719623595323245048630494695306161 7319568956795493613177940304116430262082025059153532896097837628576552 9739359985171976724809319864873556886710730723682335903378712958134438 5093135142621326624034145659433094954556614755561103705514615098748542 1535188527609729642545533793959412254332001273798136145224245368239796 1539044692206586499313590840244678299157407149039723778722498826769595 8771153402996200461153074123765864936288659129090971655571079662212653 2117273439821496199435413085123889333350225246486456633985802861980365 6360939503408908824922903270836409947376776235573339028185447391218715 1303047819023290408625446329268072295063220879223074358943939867257069 35, a[15,8] = -1316.79215841497401381050059666956945125349689783181276 9887433981831246138234568571424546501211334286718810690330900007822746 1918888796556206606974096090941603009674222090358004938260340206840284 7839912457495991878742813015461357291327985315488125563065914434298345 4706088260918982738660539456758098842740343248345181572353224471394426 9086959564862486531519509887952337009766302230362631031745824932748451 4215551391839981636276163033014105215959391198181802840424779830633244 1377414809533753488761903646095922718693598040899903465719724559483661 9263163404588130221957006805848016946034739161831551664327782693539366 6566057376867222474973504862926957543496478697829646682404828868746640 7980600899915490755892182999209415712785335402355997434612479744908023 9527429054363891123439329866585106977753865990479819540250680320335899 8-5937.363729111017910045324710592718166358703105847686711825343571608 9612354597849951948662676407463756394379467990176360397657668230299826 9803384505939812164107065001409815321739526290900103483635130942846381 4549468074145990357450295027283169554952076222553783075439615356024094 2530944391459097113709008207452123069747812527106961155923013673328356 9790525561794294466942547470256467555482676226536581822324817876361833 7221376913944494399163918063622023388172209504292825277852890509323358 4852419576250918936538427027984949749180380306643783072422067268671066 7670905396961502771104674705228106407690920554362204962261744840539725 3248004620024943771010296289532327953936825352243861865471264133745286 4095318965760018683088007825586866074556322271844891320131122803506162 8348630585482433721318342403123306539978551869821304975607*a[13,4]+604 77.7544161517130120870868823294329389896895029521093147035109735553406 3802242120179103140232253957166893249368452358967133403595385755277744 3585137947528086740279365739681745603828433225673904792438553479452411 0373049317097357178044993490503935515259836345124954911706424566594030 1267680201877804497656493070366859877038246083563129165109779534392917 0250779561266935870253069749157089230438474897469273457869271423499429 5507242908258817395277902053739616187694195134879767862405389517744277 2026158690210326613332575887533608874384879603321950862154647267864416 4304958273662225721136721242199690584219034905146103302246607570176323 7168583970001527443228090961664777777915542236620870410356064344852140 5300109047568645503975345207033276070102904363361496046771813689405368 24152242862170958585388325997031595416861404534804033*a[14,9]+21267.59 3290542941945797666478127792462495798561601431903742564877707108391381 8805378775673910328948268384536082136573193968669330435680221327813274 0947018700875609015911897673738275505093675917546762454530064928149023 2945875090932798821673057058973707424022236638408407450971353388348448 5137928176175230938248005224672262167424848090273752325558929416592546 5331225943394083724768565862599615654828281176125187764971346166364342 0870316758328221338747466621657032620337173130274196033456959727067240 3758117186901352915392810612117767449881886139553760975152442906245845 9108298372295222650364225825170049195656377160970566434005117333310227 0676817587073778022137276603289553578129170813658100290232648914343858 9371631497571982452702992174517599592168017357255369227630947195790608 163079689428323326698646353275243169552612922599*a[14,7]+2337.08041008 9855577824603721429203098917907975949359463332685051187157805899054321 4316328094836954098522684821577449601819228837536706796361380867170126 9232790500082422192866221722519793823390898221909213121573044380002012 5242446686108065600860681953497192668536451411987336239207805639561000 7055263635635216270525381025680523723134707492444361615032131152397403 4690340593006397189789241658842893579618573593842782702357658081602769 1108687459072636914821270836689212108760794411807452495793602140604062 8354633898399176100597367278818782698858440913429132726996340345076880 9634411955939044511649238547898766878320624257952064128390412749634352 3767761044545970191521331452963338162437948332376783696351387031617093 8404831431997786020913470878752644270617170219471531074473142482751599 2139204130506087700894610964197357879805384*a[13,1], a[15,3] = 0, a[12 ,5] = 0, a[15,4] = -1.478262773841468607658129803385042465752730155651 8850917830468464771266776979459586762995231071466407611888908647927534 0344905903637141590944104609323280067559074379016789602525123106640608 9925564853971292034698133730929234544281629984313533283553639627698248 1812301539633795122021412564686571662299180702076685043145847099405351 9379655961952120440062469595450390375849503711295065995887437662552891 8063508196354431771927448021757271040807362710937511634872433038730712 6761974758810496366467781497364709259478520471551462441488735332770089 1129197915075013017586430073364721840015886022886403574412421492469022 8899705887654164287139000605037072584676363266535894408119163629793776 7859196951787945190595694706870194942888682518081620624696045883829607 8323128706829132591048490309679870829228571812271788381569650701690810 372958-4.8992687340323243194132393744805446356581480870720811083132651 3252648810954550102456606408209147766900214955987423791465474386942304 1788875189195236660097262477894979753478099562668876282736630379892043 8733299317010184920231555576424346667350200298691693818912272001881360 2568841072903618395329292961410452950763413140913565866145581590020787 1181767361173346851604880263808382034866016770126915150016551949257116 7030117694442817025734860666054884161865213271118018983055157552862250 5830967545329240293407631262580803899919342979592139888933314911271079 9151403261107747256818348291323365579190908258595584304336883785611107 0566729168660464802657220537388161039181247975324352727475436243137464 3530624552966139337467834520943581580804187962168447513215444447751350 000124004081608522166117944530913741163853807174314675154866406*a[13,4 ]+3.000925816329152188927379991561773274095499217775378657365487148001 0128491183147316910137526298386298558829456192561861137199566331830270 8059924707971227848718946595557952714741689039249344535488734824276372 8208556358663583417736756563981035998363765317759595970195345646611267 8468635829418407040993017968861469746706532630049513469446824102285469 5105516102224746770607112543535310830874786974687088932688791638247346 3646234030877300388035482898625665304107828830461407415989202671807664 1959549571251935766817780604873889497761047541577480107325197399837985 5327674933546033929902217743643074912391239536484713109744980186676745 0089432666920882811565171017630674244485360658571379714644134636545874 0296302884399308808117154099237622547199675359040242765676327726070740 5634858302139697383285548347117473159827143657773105861075*a[13,1], a[ 12,6] = -.164423000911126640160268706168417408734546970387821744439194 3778822063815749584912037716801238421936210944430219035033979352229220 1912783051929020050026157742647428863710489059264006488949519039978469 3305066839681477180300039383831641922369624785866181226940303933608575 6971300342138180965217497157372346560769396138737717816099528550360299 6586830486958773632934389836307139481903564512263534037344472038828286 4540295835602472097287038469047452389047293974264850984102358674976450 2851318047571238359469687311890599959566028346247762866904348468166784 3746553447883642387413782670833894981936547711094856494144315490251635 2889227869528608556875425275672506754547684996563196542222443961458086 7858917007786805191514954726476303683358853584066017317685963103923899 65788819763524849187705759683144803757470704897538886661858561698e-1, \+ a[7,5] = .251136145216694459623670544340889757169646674720029277714300 7777468394571939802807239149374454476343498623965331422033518222115094 4918776290997961518159999808278841102132473830039179399311414156189770 6598139419342366962130033339301580008939915177520071601312019882648161 2304015778364792488113278133414074674056148336505596089454762688704878 5309814849656733010121583052764840075390642412560975580132199123441159 8856116769303918420069466051293392815009902429082848694083948854636084 1218078685817631530579910765464991416716761513211054387688582353011638 6154470576342179189975599989325172306893920278083411766413642521907197 5164055163637038466724283246783916059702307508480163984617529316456232 2336272504984972736673551861601856486491557539505522191388565041576854 01174098247651447648073232982097717760983804160789828521388926172, a[1 5,5] = -2.148291564928861457152181970756683981522465723312002585920790 1357458087207758686208926686299254691043261266415246152376607965188612 1977590364313491683924362415390212902926517755209990462485906239753761 7190873087839115266182050664348469268396101068554929923310860859899381 4923808165176700958214039867250633602389561833524560651355245060547128 5078803212064233701218400916901714691725525841886392473014626915894639 0029608986918175107851175274012175417482772205991937460732964822403202 9084689376995862544373887251409943083966175039683670460774485352569793 4992302960011212337942383860736338989799157888816972074288676679521616 3109378691329705282932998983127968189141315707898796342333520787622760 8865573705789469391209818057996564099059221072491309529209526758308763 8905502547215570263078219625860029021384035626563664256780297+4.547194 4703605391682340532154020895311995110697341532283824512982762440300007 3909835592760126635671771781336564261425907126461096825851653374667916 5739718525664495895807524971678487160877906966332450495042953585831316 0483607716497975538099934642563812653202530810845605314189381261049430 5912616078135348367579688956643570790074486527079885423130154878077648 9558022976814297835276211404919723796502594913250214875833851683391218 1942757295564849059778542582194665764500713818830732172923634596844393 4404451486154352708036353800189892525413802773088920658656105426443583 6279343441721246172933755482187450278975212565650614461911960631969252 5929104742898296086569349559696720005142701311528406255380770730408606 0853419032910222894322312004310137490675930459010949579840042877042245 148808603992018454630937433597730756789363844*a[13,1]-2.97263596069458 4165348579511764320833778295875790756691973389739132497220032449184353 9481838597275647218372616721837899061350018605558549437416364370309682 4091045281696317610965444025328863437146957669192759511991990351963286 9744123402005173758409516017079220089282682454026788457672587360193048 4988482747188303822703406653015273575482764441957245702726283869098848 8159439553933483240460171531402999178695086631185843629459718238310188 3438244547546617540194071245832604487314525837156281414348286923168276 1875717775526793300832332794006815259595048451817775725172216854628233 8687037425877056291906054406259549094688015587859160846762855147504720 4694818315592639953776128875302062042317072344333565382722319732998933 8212132990826466044323218560796489537877398373133122700404444210578941 606507522341148632778599547271244724*a[13,4], a[12,10] = .793805306613 5203812499183541855509439130942815710816863542640093001769809457952415 6462016207592757355710961308609045607734260426294527609475379818795524 6900425094218747334183857843734256004029193427170060389866677126551722 4728408002139738819714237291667537635953695181748203734894774058121399 1209734431572980389378416397448628893578455483889502428507785599082384 6160125072864532887635112008726397211520911834333679885810465151974838 8481947502568028272113055007707977045147367083297867812432224284359397 7467789476289724970413954163991311330674905175775236393240345721876211 1999747756343672290730412621026810308263247171827380209473880471067989 6770665211403626365393058978372576830395860225399271524550881719113445 7565917790957088463129772161481888764440797385299596876281681453416065 8263669793735820774965690286669533139710403e-1, a[14,1] = 49.804319727 5917203894097491211624270093847755230105078557309412763656927381407128 5665520671077292689404232872868355861792118710321007572459994403117551 5128920577719493464829972332361639211237897649818822752531564387820318 5469989747653317358402420151798428617924325857862219393073530351688274 4203876811822913138967538060728386170772822417426494933737541418767526 5054251849133477878007264187499536972137108839585260050353820539649625 2098738141713501002638186067785412823133181515793490900635294995399630 9988562859816581944166745473102060414493314201699627393729274233249673 7951580540059683215793810274910277631140668642349556421308333856790190 3115677742506725132059338588096013829930259640285839880189772575966824 9996470271520077983893397865769770880141512903731038583449250976204893 07477940820196027913249782903961524304836082*a[14,9]+16.64441144905239 6522164244294939771105893650257239051762947550522547753114472544252876 4727057215636706447831838444220368106079069996636739714187698685055927 4068563458746596590671436244807791600007646285349490190628223739909804 0341094239811126099600483544393372614616625422813707333117271885132595 5614278442687396340061541796710146117369550843612017020342405333306687 5264827522160014244111626909824655672719520273833900944779255013205380 7893126644585235842921524584261931582608445314387912691298381122675667 3170400012357897601867063988933812629643591037673369552257174686730579 6892469515829434509192978114737383001251608532619340130040664944670737 9825336089060721309217356856970443885297495346464320292177772554321131 9406960763795100606008766805733542935407850951985908975016551150691682 363804553479334502925551445122563370598*a[14,7]+1.75355493598224334195 2632286303944242559726746642092906078519852857468948468872421875248081 6478072873960505614803069695222125454413430776944985452277960623802413 5814014911019475593988998055543750310467837237488347607886299900404522 2298719248172789444826809871144789109870234015288442228352436377603315 2325139631062817402335439968544254137261169358031608999221061201920874 8016413013868428128130571848165343174272079846231153222641086360900009 1694395956542693669260451804120379841417258130251176649684563783364041 7463583827621298907504711646520429443297333954045307751359949529710013 9212565691237900766202700994746507822925038910290718994656186069172103 4395744695617053170302912041019757110555046997133094983277393248966823 4361693241658000938043022632442741448925636588455926947161718181820919 1344444013237086268899669857356346*a[13,1]-4.8092374886893800514079943 2693515817963017814506500164446817425106543183405244133780655182311904 3983956579819949648679997336375152802382904390202191568792455787676967 9923544661490913011166979230518229904260360808261964086748360876211691 6114328805422546522975546113343826775255485008138718541948924691372760 7206430804192733995011752432593347148958023555771750370328655505529923 3561865514945708607157667585077176547821013434972742308271785931415740 7319567577591754404644626480880677720969335494888684151899592412721952 6872765420456531697852109163875004681946049498291788205549874506165270 8317134021800658717537321763946898651735770262921803409441497704257362 4949428814561419733609759927975138724546030721199445063607245378574283 6115703724730340251889877034797899780228329615973217865364684697848862 35263315453012821029939578493*a[13,4]-.8157251250050398928055986141976 6139880912348928034415709993727220440050596318116852781930210549149556 9008760250592581977123332147471570571581705942405387342657687737204903 2829300448635483144301262897151014833034286096464219442859024665390287 3236382342662436771390542386291030409924328587375266872938182298893022 9092537585949610266646750896773754439262271914788911155546433754842895 8955271646084053751054846178843250977191399925471167283808694081775511 8430542896235311630177809196777822152457043536302780543422748565894657 4856228406779864078030235092959896720269032627316654095418166944137585 7652590853480999032020740251626624230702237534783123606226892123575014 2352520333038056572617311903725070854436583668985389180239742175566787 1876359355933356532112006276156018527026260958682971610102824015605389 29107764021890096874693, a[12,8] = .1353150223309113836581459757546802 8763991534738482699146306378201352395305044587878258476197315898424245 6202976822455878556369229425688096428322970713927777825269768230253523 4363673890627788683558560666235922915331440843479300116463542532511219 6490468754510302469655570209371655003991234826186884446979746922614973 1156958939648819312329850266681459219577395844457304049281855452320767 8342239430441415469440242250254659281444848694251143807550928653022576 7123033466835655441403690947686148180713031763435072753675977918670986 7565048627231320719523616127841862547543981990475008543694392437945965 0408509808217951630798086016828688720778915596931819497658358213014231 5248745911822047390925586294931831761235423872336008624315690509565622 5306161408153161451772537063644329745301313522349336965060604242799974 024748836553145621532, a[13,2] = 0, `b*`[14] = -1.12324987564332225079 2667060065128039127510419437824385006085350743665599582439088468230776 8402389488705867875324695182215059550480424906646552774052630320336170 9934335452881566125328410953917285878811296548399935463729075016954515 0779710438658176153530262354996126842019183816202257474982294798532644 9015416729085651321718392776732680689993366019107394483522396415529858 4971113430411272817006797837009410725014048562465953297029482139243016 0653795433963833644294443067593599718174842244181857782158410165667149 6047336612825886033364367213726090822785384327038486376051431393714428 4521694976871481558267264125028388464180020661810765090108315258888523 3071020798164088612686753295748796848310676741678220246947029024441332 3228297904831961881609536294607581598914933723025336770174918490089400 8054303252034794767083126293089584, `b*`[7] = .66569678777544442375325 7361685307417043333265433710293267812442088776731887645486671670899280 5851790480934749169384017947658658701202451144431197119484334358010712 8293860950894361478486291746799914960325369911365211695659984924513234 6750194132774314120832484336797228642168498998122344994823159783487678 4041157953856261148520477072709527071300920202343105188473891634997565 2563450146999651549489933773017644265313546743349107316466860784619419 0154855827859868249804363465191773919126980006394538543274926230036185 7620665452447412163931294435405471510670204062653570985546492048542803 5877775772763368408387400920646721349673001001526521530142583524134177 7448358692137800068158210922166176778814181078603294312992394714721247 4355368121783813056409911100433345522792263347926771959615678163852401 04111376021513548744875214520105e-1, `b*`[10] = 1.30126462965180657010 7975312459128672188209883519957244398873334350674377893102374551171626 5349032058308035637843846775417413334246530065938486939933032056700176 3767743767286462605191382758975605938213711431842638279981213337624144 4008223571796487961098594479116058796561688224569550924077363990488599 9697899097409532788701401464482629892091870082032368251384984285422780 2415935276824969702721290484901655513986397261563442272965457500604362 4052124982867654715681772666642302849571664229134969778122128532057896 8587921528541957394158428287964193753434729490368364374106609016054347 4457987393853786627652717522581850396594463086994716824094932011733805 8652954742555171505491183591956845095277403247308577099765394635816741 5174423109886391246705821112757929522052254020913888195644504420255833 8136490181370924493004855116134571, `b*`[6] = .13099173304248144304301 4952923422995039342752018842816034996269453099277542516767790852080271 1966553756949613294497336024068222596745129069698529259442522116320895 0144686463484124044971476532393087763204796857955705749708716843633163 6954518237756738232776499945681288643904149825607395644853496852628071 8730372737051999436298870985394053693984883029329290718008107984115090 5337497495407127589527301550642652019677292195163284594648427999284872 2183306619337001723412154405245213316570468810406908929095952485664561 2936315319562555036538387046652558116581478469377392434422988496924962 0362593952235553889120254959505485375135946537830398325419371156455576 7403312290992160918233527804194865046771743849691520796709676602191375 2776137472419232240398460318520144485941692446868978978972250374761803 51631042721860234134181362709911, `b*`[15] = .367454265924776797565278 8834011842689114681694953928832806633175591015716424430872226405548895 5177193563096970169645236202891055764511735611595917822671482263507439 6885280346523483623260099940298410759470230527635726356950128901055020 6122735721867618659420116635567214777909438730353594320233684085656472 4334201984706339067786847624016411932401053260856243871977392516471934 1817960393255824364989210142849491565902068658840167253015739370033206 8156887948509742813829498779656028108154970251550333789621105363376580 1143135544472115192037397824847415568645564287402830385112770115324536 1124632946202160054088509240811741666944640620239299149069371239566414 1417768587014166912464420803710471762929308803245664706064657305498679 2405879226759107908445180477467312396003428658598491607780460970360561 0864975617809326178984910941472e-1, a[15,11] = -808.648276489295423069 9404976099941453559060843634993781298542012161856339984427109982723510 6773153626351774182682172559953897382652874845049873519367409988338967 2964254066364314459571529473709023068941367845174951160333182058251298 5306196206666063358378428989883677167063021623296692266314986069048245 6624827412713831280481174641016827988761129547488649877339525614564825 2018797144226525731746515245412489938383526408794180196490183130673460 6596480035330900213580466592886074806009794444952348972862822125564831 1723556923166517482153520913038644439336884822627610544038262821354420 8096858185227776530115322997811621752656396937246340791482166436613396 2970458058524082742734512441480335401319133498791619209279958321174033 5093503837052939533734473176875808261618634540065820180945019970274685 8437356427314647964637460911345807+32370.17112226800454208691177273303 4655143000205825829762961357838020152728672271936305239992075188511794 2007684781049177403042156315471582797862431478383522850459326438674561 7262327308115239757066101224317373395635539565922607873576708929812948 5208015832289981098058112454925256883522817003964001398802129060641342 0211480595135469976452904674789117917170226706081383015500299683560901 5308632827781951690349475514604772111716888137214033883234867518834632 0542181762852838124452871377254737297236965877131355108869995404945839 0710048284520377881969602958445307560809708904373428994912581679456552 3861159075900242859607453195828830467857409766593973796689575963159533 5906382954787148088199896907701571838830948759546433139175224005904603 0596959744157194278761777670796575483974617405096329159038609744557164 539536582244723030924*a[14,9]+11981.9423507817959391602971714408960348 5092905612517131717907223106791455881140954656631050300954885295248568 0551945197514058328654574327143836770360184299634806288073803381241446 4542017089437112769389258922141286417997060173823647805891631180975334 8307744878030128910035143544896734369428125419557092340892864597622867 2841326983226407770206301561722962903486705998984607217345888849748065 4828280337363985495116467104803289967229568789265437567713154873207543 6591522885055290354466302955489156735999317342504597080236138914945261 8948269004835313188647400342975803242350587737154825781393960332739986 8039541664407095237263225585493129209175488703076847940346513881851173 8406451599304188212389706348848191717217449320068366894553131714576583 7016457098830129348944137843883139158389527609982578639412405017304015 6170557556402757*a[14,7]+1319.7285869986926183653385408821608318890344 0163319631844731844389631798903691438966301321175990563751255218849765 0071789608466666525669291901323745410367037555245512578449335645432312 8138855176741486950255657099193910231175025223494732845093734811218798 3296261385843361593356559488812107213374203800395514796727820353216225 3712650147983580660326062462027152663547462494036585273234022372345548 3593284771906092768086010703602873845224122643374293695271016479445289 0451832366402706891225439073518419983743696055501387218351806875672421 2633299152151894898925223084650776103303183928502024918953743929789590 4712328135591985643010352641595804481295388823955644428958952383373421 3572205887208214430178198557743769396410805187237472307621524170867332 0313505795207723114723372415101462161741120217532181688179277310191407 82888279414*a[13,1]-3248.836093292602560943217069649358941709570079343 8391246532593361476985079219660862110756274712992868075617105563974679 0260021040220716167042072300403927630355823508076142714612221959443059 6713052329374159500678336798885622753733951728677237989879356952546696 8721511449720784517953171892396905624529964992246969969586982304175357 8279293899970571641126339623734493620943002519098314469884374083119924 6515776469587574310958032633143685555355655997338777628146250815668577 5838457429596748854100855613094939795998911883458112116729811739344894 7569633409265936170249245097884347497850947874270440908806487377381804 7061302548139755933759643606763997053984049723130681141892039197770611 8245582604769743729330108393448285812918225290464715515892192594958517 2186574730674352425298960616835758758663259857584275689563347105769359 877676*a[13,4], c[12] = .117472338035267653574498513020330924817132155 7319478803362088220814723414805867429382513646351330634522263696356630 2723107448834733695706610964695855214013621915008428958959006576336096 5766326255448800033303851705244546379718351172263672585898542916557161 2270306541192024307133456641309666564373757970376648478191264373904793 2053724380282114870220743636009882429055023853244154966568779771893204 3342951445813394222988337050998877963064766597555272854359273106413399 5517475866825660531789327429053458004469938576443702530523617087686422 7792116678934183474822260563555276166203199832071507384875332160875528 4144548375322110005568801510561357674708009116965157258603258333774705 2243024855789478314204823460636385335746872725270987742715921826210603 2805926676375894741520953441514017800238799155313565852085340948049704 4422764429, a[13,10] = 1.472020875616120614670919106987532618150188460 4233111046680197158596694694114236010437808060307335459553493766309075 0942302116555523340098579298347347057118005218904030153667729776746883 1545375471151058277761670049289649173673528559002609452015076833864888 3734415772687735575529138880835024644824586836764279501304726007538416 9324441867207886343867787764569440417512322412293418382139750652363003 7692084662220933603943171933893882284720208756161206146709191069875326 1815018846042331110466801971585966946941142360104378080603073354595534 9376630907509423021165555233400985792983473470571180052189040301536677 2977674688315453754711510582777616700492896491736735285590026094520150 7683386488837344157726877355755291388808350246448245868367642795013047 2600753841693244418672078863438677877645694404175123224122934183821397 506523630, a[6,4] = .7721462668861461145977027351567483427829064591383 7809066543287778204551864858635140328262584964955521759976884263614239 8267885804641492468598515388839007252584377762024556019192361396021661 3936396078072998676044609327710270709042935192293405403823595653327483 2123779158173292326615970314579476861495185077526653658112747362237404 4693939789192129062472234892882989553844692790548119839881818826363120 0340965727132333557849249011809004237165425480696334647927952768233209 2236874703972333994432386382540449264122754153947943513916980537565711 0732868391495082756465052326509032935610538860836366800232111906895149 6784883907225289552075025518708438437963904488474692696183747157441324 6652373610550225553046236234487713591040862782481219161381107672435214 2827270966068907875905479220581535143852704321502862261771695528233528 735644e-2, a[11,6] = -.19919783464540293069198335227633118940975493642 8143878558724777789978375185134878037654204242164359901167881167386971 1885464985497805307516843528057098990151967785924576830911378774168655 9985467574319401005923922057638670302802493568407080472142779719457866 0999667177855588759844588450769300467706308581712444186688419536294293 9576099676684370353825309517916007502844265178555477886893315172001746 5517512349429356639271210316203345299177537577398073423672757002700619 0851184800978007131393941322750695399142980813220237347991161973932416 1884464854489620995124780204824187186876695065153990876988870678206025 3575688758354890535079871812749073402770491066185761043310703458188731 8840298158902832053571637335616371149628635770885814092275493888781853 1756198232030376098694305541590372894724380754824952482482681139775756 40708346, a[3,1] = .21868695550123137754354456889318559754178791786947 4914779617769280305355770614005021753336701576748113846556518759094518 0699165215016866193243912509321683660076709633732069411443167775907172 3550798952043793749863863293742992521732945444474581842270129319209931 6104436035435148309578100672985965919130398922822114266557651871869148 2380292842264777987468719950711922394488745433186641138767945818858327 7305659166224473524262873598508363615524535046192375684442002036026409 7921330635464364484756052407906029274591310362481539702209567135846035 1915674265643275377976638160689027200307781780563832130807505996176002 1684925723240681259984624233548744194112331834495575623503135128770998 1513075030041012435176086977093951737830179765084602175316756633740531 5612752970587350861474070005633847876627869382551573405469837095199428 11309, a[11,9] = .5612355589756718773299991560553413223518156892469570 8903106198465378223656814841084932400610463353918601028485732930730578 3027453654179358308874389788531049865092624832846979285984616524765037 8865593354704215875267062814293300160940700945166429041366055864098093 2211831981520252647120880746063714809316908487603220525380268814427021 6345141306780730099698980280285861059894020833601120566515266716126333 1716676529996536827755413462993410923519807820522036723519772023874151 8275119326788983987359015494906338584258820526123659448882606333189431 9110978882560699758968611492936898207415932535658631678027404360555123 5792068223173051378634063952975304679724138553285215502990862006400342 6404831812096845984424598773511163657096600369037273573876031939173794 8698097317177974736509085939274296097740548479061948423704590202055399 449e-1, a[15,1] = 1522.43969190903174760540520498366916856674961598243 6432778946275279939476769400315618374953099019729762583689022863748862 9236940769496157349877020983674079035341582045808330836532759230034034 5710298321860237178532805601647995532490594824305253840579627800749654 9683121148944425332810530996113546334693468799399642090369779335668682 8679795707983287280053276073105096209541802686726390144716881403249406 0596066525450248421222529436326840266034606449500739029500225957099017 3248139407898614201679570171030149912066782759049303953723776080246648 4450551354567299571790424479198538023390980709463462983253471458510507 0804670466750702206904295284114141997760250432342616308246807386941860 2895447765027407903889895872285095785373752903304445782642900353691633 2760212500724020963101535672849611651104720807878287321817623860501291 5359*a[14,9]+508.79346966492153652400105630635749039356555931198740176 4527473273321388654182383663237082030782763974272191196758474659594977 4735713126976898382159525400843803619205040726897363996499885124116994 3355012909929205438408653303621247144588919776595486261063916781673347 5107241878029034789259986280692451041940100333311993667510508718689081 4273925536182286553029205747627092579943311639815884048666567636978855 7895538743455975601182473590591837154374982050800151375859420023934833 2212076320338767726334593796619765545156580069482313092096695435042968 0479976022749138065078024841123465038534744118923351632810597162762805 0113843959572486809108190920927147426336441648032315032763530193640879 4591832810891745378098679070792836403640670321208016762959891444887959 220639153215853879220113034337269424087186134970161210073062088073800* a[14,7]+55.19225254771736082244394533068180068428743487254415217736513 7555638752359281173596009052654972169284813285945649636126108405873050 5324311141187380613123469832517377548236692300905970117449798440192510 0763983437625751375693234882883496706755553701263531247822444910023976 6396932843038819430347625328131012391811424620128604716730886346228304 7909570477851566659342389368582567057151999810292346335052973550130842 0992228578011743928034353794369490491001365074983872300660800796170803 7549305148292163970030622095073578144969321884583203615743165770944134 7572817659618153795948603609190816718299870257153772688868983351247909 6204202103599768883065472229013913546123044912192545974842637345186630 3860644718533622367073562307709062833407734007999212946497388459935014 3178599129891116675148603548364946976535267126422275800466426835*a[13, 1]-147.010823170451694620854847129999342202492776252489637161477288886 1712978135013106676268317013128090836919922913552499965261564983972394 7216046421089338064115339739486984306289256094410034964113311510405679 5141479855904140315765227129356195709432471568031698680818229108053585 2972234182046975940796922055900984298835140888781301236936016563600806 9515038294069635993327210018480903037774960602261732380769478408093845 0079595839567291183848923069401029788603692807003219715904686719740957 0270829951897380301103224693593029281665889286691775514600539530735443 0682874462596020206385388252258942715518357523997890897767772188776941 8167370655308656211483703882277460048067241268468086522515251448989303 8814829779516716725007805888600236190564847510637081463424646097061871 56732443216298718594806219542088561663150862595318813617348*a[13,4]-28 .434301383617225032629726702376917872211297775872130623354947174801554 9911450715575052345826613487886657103763237427413306634708302539409243 1324259691499328598132780645218525658679761918332365087975234100331986 4985114577942755195455966259383852196924257133472696439968343187282318 7940579125236675160811097547192372144787041131397849867970775838685100 7228910163471858166939121379891152407084953921681969065189063690213431 2642245634245459348385586915058974672201076358144491373412977677507041 4088285321443980449951687954273466149931644048694873124548299431573659 5886016656822989089712034941426623038479123981478954908016169600522180 8491983168144520348420906498120450223260954154800239449874127107390826 3741246762012954506109002339029649171323801493180028222714415549812449 624398184734840328593667988960700549460554815445933060, a[4,1] = .1979 1706469850187192426487759307401705461469106338524922329892148173027717 1090836694637985077500375576686994694456702866898600904729994073534354 2649921271989359811169186372972648081033900676904629485395017686705173 2631203342668074369818845862740331743146025386829992588177644826227937 7156462618009652634600346011628550282523541898933888516911011016671426 2199225234756327636710335596966036910437225333879705340003396090775700 4927501649894344591415701333278002789956111409337777567074436650985996 2369188177265860008477237721066453879973071235851371691216938733820141 1676257297356515673961113312864533651227987742211108859153443384312562 9513281768239722755187778110752125381640525617716273872808721172834667 6063899263531462405856627745275670670238159944182296944356439657357984 252682617680720982436929129413255867989613013544729, a[10,7] = .668639 2782994753393695481817706167170921781057788344632789422501516990913921 5797429451733286542506811166785713364189774717992613569675620318442788 5098781960220543797005228911743079915502226553684169000588643782624931 3294220939674367466218806292953009771427718036779888595876358607694811 7830038761546539902169102436446429334017883185815487501865891109986769 8293683435751548838882084984479054864275549654802064838160578490264150 1579637218202828921809572904172304723813038299112692948051238032550539 9020343284144063618692451982101963536853255888420373443049161761315506 5758995870599082298100195802104278605983384172903915032809059217292401 5168699565227338653650677528591124791753756977260888478469966992960032 6220998035029577204954305454583188625597690416269618269330992378308702 8356371914300771628514541632803415120056609054522e-1, `b*`[2] = 0, a[4 ,3] = .593751194095505615772794632779222051163844073190155747669896764 4451908315132725100839139552325011267300609840833701086006958027141899 8222060306279497638159680794335075591189179442431017020307138884561850 5306011551978936100280042231094565375882209952294380761604899777645329 3447868381314693878540289579038010380348856508475706256968016655507330 3305001427865976757042689829101310067908981107313116760016391160200101 8827232710147825049496830337742471039998340083698683342280133327012233 0995295798871075645317975800254317131631993616399192137075541150736508 1620146042350287718920695470218833399385936009536839632266333265774603 3015293768885398453047191682655633343322563761449215768531488216184261 6351850400281916977905943872175698832358270120107144798325468908330693 18972073952758047853042162947310787388239767603968839040634190, a[12,4 ] = 0, a[11,8] = .3412346195066179704955258766140699298990656229458159 7377801624271255194755688609180757908459777422400612679750634917902983 9437405487760152710505075312713781543855715142623698997316928483693833 8708104484788080099308425353823168866165496604028173908470426271334225 7076648263128787227106315062451849670375467007662558711154444315288214 8213384673622421529893051357932726532855553390153043336252836227830611 9582110212408724908101089020096269064590332544572032489598515600568153 9892342033848125182528398511780867537140932948439178646916609729586324 9058431472361689889793126255299420800776524911849061702621730276145652 3703907856698180122563561639247881544695135698079761768081064965856492 8355024099381735833134569344508101745651123055044232559914414049983608 8211289250460046409427882653678198925933393701725006088194117122805961 666, a[7,6] = .3061934411511408048415318112103410316468091658568410009 2072341411936444850744031987387194719947374900650229719443737687379429 3781935025146287636812016749936534271563959674725197210521197440850715 4003742663422852036572500097080167255182138365942317043566406469510334 4275996884105632648768555245782062182532645090340654884632448968746021 4953201676497182341904428785175214775065906935899989604799774604297545 7242194431985771489757060617143143259091130219063520266999777331080321 6133463003883797511278860464000085419442604620953470633107195826478997 0431822103455435370929295968672642623988124904839537183114119133522263 5516834234886132062360609627077002664800898702548324126215274638879479 2276212631380684453491387737995598339626841830887706263799882660546762 3308287700934864181443535550963918960579039931397007837492962773408133 , c[2] = .450594981293894876592689182073586502837195431293448838082170 4046826717694986932558145171420821057128797388952468598803424124864585 5267212892606948595365246895331064836909380614436116168075532989850233 6104762091139523654709384998179033736705348500870437004030645053430609 4219599646592388598036478984051700707829992326492255989468603900233574 7000116335891677449390638405164707953568524890758346705258116960290692 9863706699540372748347525307672505149484040722955428112945342937649681 8062761112707792158400702470041087726487480006856331037680187206565250 0552348017276522505331109352689004714573481574714928358558161255258572 1794530637498987383206199860944828539567091047991823484784461558519110 8276680241244993742463517225468973785747722223597549282855531296884731 67834397196028356680209370004684476723328008645821717644313826230, a[1 1,1] = .67178602190767298673879394640570264388338411037125110626763136 0176696632946347903698563734706940859120729745260777011312679422889446 1194562146386703805778959979095559018183469556574498694799530616415713 5947517149549821750396281688334159808591004461197740015058066785651895 2185499431963165940499458714319194813561855898654566957189144056103654 4503123344415512099210638752185287592655294781972973112427367483250435 0284919143361444294558266109916184244497624536531571121772561735214868 3032076678398624599041512866462714925887461256781814867595166899177451 2277824397840635959254276148824306762497819260962944944098777092999785 2085044817375302290502521390666518177260748833743432934524186126749617 9998414728253088393661653335933634956330674075483840444354506317542820 376909887015757798111278264392323702370101974168342664769078575e-1, a[ 9,7] = .26144808808524526963793471171816155869364824451694676985684250 9760124384395480736007224863206372885341317526750086158478079868463991 8345159864198609753985500468910435399932725922285352165464516056882582 1639357542043469101569775176011203141511500043512271410514710871197693 4575163005733216416818836794660834294918007960425119343499365690457358 5416873997203832403234918825518270041084832075265263322708790455982585 3492109208472267681328005587644825042973173718413652808025650493629526 2198790609076444486885193484801774210625160608580160345720344341320912 7063083947796325505709474628342846409990977780159490083715375893720532 0397887802135141375283144250492714505065901184400524245056982820299302 7282986859125438278883736348209881748997904858783376910393923713111358 804660319190324116311975344056369179759753512789306875779995965, c[7] \+ = .7722894855630386025741773548792366374533673421384009264872124854273 4942660740793252210777014788522463330889209255700455498639990540057227 7860276754619093050335060284440591652057652381140786624472444903554315 4561157666964334293391623290842647254378032402533622710177067896845737 5290237959253672153686707634015056759464146703981666599768630093366217 7147446984565619234569843885301398322838263653733089163653954803482085 6861499172304962385188570657501519668972594334289876959416389894093930 3587760593733747320957313863209685198402326841346852071473845875008935 8447542212066378055383660131234793324260538710568854302520882721165429 7308249685264840570846515891931579402456767561559113556703943099509017 0247224182807822505400167892091051652157442684442758182269860689695125 5488043648945365693630330564528644352026590694026146151284, a[11,5] = \+ 0, a[5,4] = -.67867503969645272939842466372109206887615661703423779344 0984342030063850644494728631896579936389392847091008377157995284392777 4676525516062518798109515977051132870233544092568699389003423982019476 5092226915795966518272016255075312267815824999218622065226889379687156 9438969775440263783036309593551772810180998346377101971089919724200018 3182657032561585831337558901079173917832696539203958259453275607597556 1093321834663497090813473030964278730575675941634682794808566488265326 6978220593778460281580969596848964463211581361183087391656053828318901 5467419991458414310799257365365692391354472834668125617098930736062367 1696618755496141303800046576809901369021274111180705744807633733641735 7216342819661313921926969005745781729891662890594839739726383402922365 929326263546564821567813934626002966146969572177293559630117696593885e -1, a[10,1] = .7648027690090134861643703416281071282596384263233369096 0536772539234819895726129417283782376012982117328742207310604443930764 8637420531730305361049213330209947265441254877559109984215953304476175 7546084454767581354406234639500105136647454375016127554377776899454128 3454521418545693888548931023006218890995268865590446979910693431287126 5229559902697818313753268821839170107238976140730302257109051652554342 1748016508528536238148617819609691570757658639486220585794056120137768 8089887462140640692473014668334385596539104907448661902404605191700661 6626842103660310792833803840679540797022764450434364249613604191556981 5987956612456072344185659533243065539204087744868156720060503213865608 6080187217842349637525569784668550520716188714810283082093714084912981 1302074283022867729226389673095500863542817063137756150800845611071086 e-1, a[14,2] = 0, a[3,2] = .309091883694773614254495104688345114603851 2582995524164825126880043087166856282261639479568384242534239854293331 2544646032635255777829757676722012238017083115494534840982585156183816 4782796605726539918233445622740903894659212597987074057810521319478524 0352443326953663159687137231669050775810154399432933447672500762431015 2424258225234009420288491237693125805553702890516191277082841039971486 8040922928198165671994222297558062081627027693943753956778463902321045 1360401510860711531872795415371805765957767677020455768190498083341127 9234392707875708334750908572271263093304324170673487824050021746155639 4512464372779771875178089883503878018693044451483486662460530488312159 1263064909208949115248855070817158599707510127362358525893852264716973 3468598625818322122510400014055100659026236092649956022252109480199759 6114759974637, a[5,3] = .182394078998984606053905520582507042660588228 8526416974872811533721816208349200679564463311216942839129510691568055 4185831184238314915771354714955908746622439307072951039853150462134312 8169443440401923251726878326799742338576371174933196018078330296721909 2847088718217552030072377788183499832646343579059305422977483821572751 9668187690578767190278768205258290743056377555561133241997664379780215 1831949864595547880538180580004509464598149339322120578515365615970399 4512496431691293210740541568228222705746001311559154106964560095408357 9229276146284020673471392315997268187956748839252986080336037469510766 3481410227625917517989083748819056919381260621320306518518016634923694 6283309304396328408968721612784155901339603686934089536727397895124801 3497063266940719550298843897860619899736793007202488529829032337565642 1367018087, `b*`[5] = 0, a[14,5] = -.257061690333241831163974006610974 6330294196356796491721219308488762713617218943703167961807693296050589 9099511145325212293561460094823570626334946956607150246440080633494476 4735683840699651067480478705215564809776530488428131113070419998673723 5174045145845892426368906034724573673263558648660630042745358964747472 0341528133344025417923429194990778857184357395907080637970726918685191 3219164451613601729383543728107051213272268678574127135421684367774326 0391699653657026071462791622088540887429723350429188779473568914717467 3992202985961606811658367773588459109409711063964167562516430896787928 3384049784362801980737819840194262533239890176840478118707201685994282 7043848149630678109614030611232712714851046563849329786450677265114699 9389495171788319477125009857626106391273868934967291611241335300541391 29810700647250470888+.628148875730194050648917537533741032729621533058 4464301975454258787011436997087592720600513323882289711290544394831837 5511086944132655585805371300102390389885856045056827413921779817813208 9019871728336457150911242254419547721132531476822151239090035225555807 0934668063929196403899235127639712063474001263444433275284719202668535 3630537840513975979927175913459079104564348133653357757787620573283804 1529113883672274388086070700007191617859723917557299211144751327550867 0080044846934503639505832442984925738508709258068883339127059710424056 0699915313649541736255443572309668659284680836601687220182858972989431 7919770454269353528842839083021588057988249156039493368125285094728356 0217720765752254780700162391790856086162657683291279894180367692543763 2915748669621895448147649045342815102961887740159964487055717451584555 3400*a[13,1]-.55814440766846320281192373883484761778027421998196617643 9635009370021824739844352610084942147871158632432202832209617146681740 3090338097622056603716832088333591628090925149500514050064718032205170 2147144273331911265665456378648497407413146398111580628751309418210151 6064522799399332177705901315253958707516772834371461954549160583897527 6499975174456250714324149860586077416610711149292881264848451551541283 5628728239516337038581233873231151316884485508501242043207972453066198 7248751014536921481337154420618217161951629662666083524966408351051635 6894419856512386947848938751202301720024683226011169689448781690434874 3730500641699867491613646253395996103760305272829602510800950537139955 3378816087178226106769299594113331428173639555582733244532744097641380 783008916118648617266106344687008415953378629764410944420337108226*a[1 3,4], a[10,9] = -.2388604877010515871428117676441296733055225306690282 5295532330096965855886078889282355684724359704242189990942494667302939 4214515926878120664657526523988689961969931484006287723268830202886781 2150195355449452148625116391635671286967518103100883093481900435587513 8068569890614803583979778297435932653812200746742740228384241721040226 4822266404552655834720695705808555894674369281220034583626317980513857 5632501365491667136049528466089655198531789891855965493422344685460804 3696299763194319105972489434539548438880588878191521898360459652618987 7134599186160752486518374561011923754491938723414180478845374220868891 6779711589242858729269745330916038815446246535824762602746730702247342 0140657058144830582901814206457261796843426067542627898145938121812749 2963211043074423221128584845268730419085322915643651435131458681565464 944e-1, `b*`[1] = .374975827996943576515493130554099874337005899068752 7735611147922076222373360417822956253144389544914843947506719875614560 2979122514646653227163738886634294535060806437167111071106783314810282 1237598684096757517640701185028108638818341499944624156169486137301167 7954511644942991597150859629229911557258896186768292335046505648213218 4845210467364710464144934301298158590247385985600555535139429793770349 5241159363375094294355467453080331919467006553017054651099478073863617 1074933588504199570677429336135672913176972965261011839651120714795537 2708601822990814538482667343200684520007738590943075061633214830096941 2959953449194280873126232296312795471502290352346162043991206272941824 4950448366214127423569860972012373867898788713168319078453036443493338 1832652726437043898421620655650017222430179595239741712878563713143546 1085e-1, a[5,1] = .177141683764668154582996456161898232445486197104323 0787500129667577458729138927516852952671819461576785060104587370691377 2183898253607374121545548197620234186218244049959158324160496046634113 8606157326982263599709023777811385427112127373641430501595069158620144 0150387157997633553650685794981667594299134889415834035291699279628862 7865011179871160461951061015825234954723825112878420181054896727105767 7993101546799732793197283404074428588723065083150757389178422653571612 1332602514784513631290548125790941482053243146983239281147182220980334 7591407933522013594154780581361302877480096812925013212002155452092283 4839589440478120137417665274397925138190256225880023249086086734030111 3622510011422320073568180327038207400591030067235974223771424451431463 8875496316288199564944056131286681755415433752817658042945226504245682 0221, a[10,6] = .22709477495462283634963038595148400317354046577442595 5836925649658960903545487609322523625009493988151445152308969842951870 4631020447377639832366205652172281326370150262870724051917583145735997 9980935670947058191559033777358564094652084819020236457757657587081927 2570208654434177683576783949401536629268067095871825592882476639040735 9463484758532979284380180285249674444752097099401431319281178357918189 8869718652886093648012157815071974040065684099046502451883271539220200 8522240126213087534979080243910676716482629899333210648341448082253462 8920232587266392410636815158871856401641400820888826585299621158153397 6824590595337964880636895102261210352134927287865929920207349554560274 6090540271584943390779319684344200421152490433980621321781830131138000 3975518475167740658106763677857413667936937832198861217535642959555450 72, a[11,7] = -.211248940139733149684743061044112884301701557867870331 5806276855214848468226844423619097272066669524960495228658006384222300 0676313679909903876617783440664839583342780983827518658811065879343390 1949951751926895956347040026834509585135025004771878598852492649635059 2553779476049836285405094161408322959295057598070919951834095298328811 3290313111502912282738626482116566852965820800494173622713245966102065 9645647552838043988129280492649208411832447995578129559393602068395661 0580305467049665590134483101023289727323359258663065845872134558076777 0165854737961944725978142374808271103797402423418681181759180359870397 7601631448371606188457750087327300056837803851042186405873578508381872 7774929660961113473605500888155646102588007270780882267566239486995967 3925498061697060816263263718435054216451125356200274990647312239066573 3, a[12,2] = 0, a[8,6] = -.8882268146000212222908132888868395815733588 9910279929357857675105518815190327057065125111530648931362388695789510 8985261190991422166358075540427458433010329557723260122994891093748097 2496597277274884270811060302382166749150717652069265509003917988332822 5495989746312899041060954363800837933262310037220562017453280088602300 0524629201461582358157998072435068249628862844153434974708435571929285 8932321700877962944009141665230461231119221032641217714682784461645933 8164724714867483545103714578530035930606718621274768012877609821457040 1333276452565087262693707117376451788005080222471879976562209385096175 7706456154676879288879326384523879580123488322733749028624366448961055 8167839670480453684912563813558789183434072984934446038076167896862854 5845072576693473989970612970514600486494926589726115287495322567457310 530676689263e-1, c[10] = .64261575824032254815707549702043953595950173 6363212695909875208263848965457099799090837864002531508652099674542802 8235017196876839380902046642930750664748201414707928479146788634568652 2492738599011829237992774820152361754497181020568643466425307417356893 2294555516668920067780625389102133985090226221876544094909040122304073 7562024970231866570220206540621541977738438928635634757612409788022686 9272606688394740984543629901745246937671732851318979018179383255585720 7509128794251579667393502570642309980320708459692641522140852218490585 2954219543153861536015256600989412097423513720424381243243401302040847 9516380038995584373487399410872649337358337468331030303210970346557810 7509101987149799752255446552993254614284650191198074725017437378102753 9204537065847857893867077408905663287075694079622656761432834909021272 90539456848, a[14,6] = 4.491308952977200931316278041342048941312866654 6649017809229491196334156432283112644183532194802176802065178964266865 7154346006531064567872078921960020630325782851316486918684260537845277 1966284359392365078375098259495701844816499350484779976731355495263709 4844253836995988887796663754047445204258672238374507240131582965677725 8248125177419747713960568173291661668036475450062971368541819805144073 0997140056087822139712981573218499525292875033355385367093290463200261 7207337267407323794882829808539935304478984880025219402317021317170011 5889256564991286354737432815379180307227358764437363134653004778291072 9975093773572943127392398999864379757168325868924523630575143329999504 0025257224258746733377399036712396904626858747257658572865760206182748 1711439916519423009831312378501673982707490692520599604655245736376872 162457381-137.42923705250707716996707598349036147145983710526952554091 3621695973970482014373205827452532595386521820260141873625066525260582 1393182496371114858889301382103146444104340011691659760585342564038308 7941212022438121264086854575913817972892092941669782111178200300727858 5148424141314546798301704241085387119131629858707830953687028470431349 4597356697506913192644775039584626989042293232191048069530539535579134 6686665092240991036016017545037169811256794544719538622256212536341347 2111389162137458334719838678874136785009515306003433996997132137368633 1271457089627119492187608015930153770907412676013161727701601806393159 1002403239021843551278502828740459989593541985490089204324117469229258 2066147186095369922720642704439963468270491997881768388508652228243888 555677487636670962340656024341334121979267970470140909461756364522*a[1 4,9]-55.23058990066417914104550598451415663367560527387694650854742727 4486193883464395899700292691224520981863562614750157788066608824357910 7472668670597608484754819649362901830865641861963240720348657163461643 5995955912964797136035288430455126034242227401173918685368875013433220 0363404274259039689952454388070058956953343170021399383461480345290246 9253879657490057885110704297578610082521043065086998122083491593314023 0651165627119878975441895143605940576381838550456708071814888336580266 2829831831121091422625072523765502936889795553412851839108518834105441 3382033498637542791656075636074275829016473649448376877743970855619751 5073371445319774283924189035674781575437929324082269353367493448253544 7157886249329937868776266393094834537542196958039204621966399697660148 1574273337470351915345838141825190568286569415523304418176422*a[14,7]- 6.10805297788556184236258840901664304807011703286334009331126101877458 5054136750818513204726525359024069015490573133650152595726921927045480 3576809948056217913499886402503356622246049891710111053107388085673262 3778332369235556282098519023403864573102096465341148238920791902893443 5911789420979583977396890374663604140564784093585798442099539793050355 6397865829907775720691646596631630099709282281582721209636518661698900 8915356682662687898670551333481451134427416496727198890086926189920244 8166099411393460325835750481716613374293227422799733738824699531761194 2928177792982768998487324695785763165057980704373663603226620996543414 2806973575757973198332965960628399236408063129609893354535749216348237 4208053072876399872672599378715214123549470280499306024953375270969118 22875865548653681129686705959470740581551864509034905860*a[13,1]+14.49 7237798540728244450484452611287869983662913393263096722114389685020041 1210027284840806816777631965044390079258433221498749443074892587260921 3993755782941611759605911488518930720811086000670348210163305571357209 1610990246686147671605635737254836248274191050406600516905841623161172 9522754294089806352544413286441268115712078686489156332768476048141380 9739301595133544653821957714486851200482486554168971891313058037534130 5153378343171116736515317550207878875214332297711139349180235146259918 6878008921321711706392161999842032338791651343136754266743611102983689 2690460054271523245228491551265610873276236317525025085265993083249836 9697080218150987759006093048691911523288504634529850148975600844962785 9790306521422682973162525831869279535729885383268142279967436292374464 610464230577997445464995295848229662735800717005938*a[13,4], a[12,9] = .15167268564800785852267560265771185946064552202699863858758465863596 9676287778258856411232782210626282084060690529267782915523314247551728 4317190608345786597390007335192667977623091250553866182399921329114055 5630016409702918720539036827880107815054036895872210843102502901003661 0749842127072496154527467692380280713890749618006390724893142529767836 8024718325250587038146097792373080748472131249062816509647672045835764 3830180656872598559482716917641460098143472590420669728200089050729297 0939114192291527555204968377836495208142027209175505903475440759614871 9572058199725586995226150157759711987110455087072756901295185337055492 1118187130046431972452365574695616199340806685704515091717141878841839 6736984539868894327251370683682943488378107391666127082808767191044104 269686330411417271654415209153723663887947659830269775054e-1, `b*`[3] \+ = 0, a[14,11] = -26.50535756935302702602854598798609022696185495536742 5758665048018134261831169133481880374533610996402827327832947906785827 4097471315740243539181507271181297837391749030136790838400319739928618 6856668486937388004853655603208112279374715631510676346738011013533047 5272989475146764417647042720642067489015959337697335483871704894094025 8371008320462722875272919079823782634515558941955027333201595227643222 7068109065527395697586743060547978268678964427188242384618811191535463 0749800203366806071454930167359385518042166236377159105412677540997343 5041400315517199814808831644264005401614591950885710674861291496483891 4029460887635143555987189572908497348997699172913364371513990483622300 2651598701663882207211458077623584668890991610216870277685310848664503 9624632793262925925844154789352758502780689496718308841788805453892577 350+1058.9413562837024630251191570332056156050835865140065995668378879 3327866846692532438156026955326156672866798467882935657152932621950249 8544220190363959102853991098135526844559083151289394577612041710610372 3906736057281341225207926066647920035267812481518361911450314532139275 3995762701843531527328479016400973350669494011391868571427039205920107 3698305804207421170422438107205847732734115164457945923889380722966932 3061251785818114858921958559611453936635063242178500716319832775535921 3228524261164427346492604250122771179243977394840786593436000420771506 0103668319590835049679253830000456693925369170360703472942952365243747 6041812646048567658973168920867760788505521003266752630470614513505522 0034069948528770138276869415637767592246516304663353544857933563477610 016701760757448750685857638421570284164018543121305249295976*a[14,9]+3 91.9711834677819517254182706794891446593502849909451090216945770660546 6034024315572119414178125485016408126962934606672856423868843457967038 5212932418385283929982021804847713961085038406356004404590102324381047 6460136023145885998997037464105680612212284192861939929766411437598980 1611672335288531445325508490053692470644362108593293887851170640214451 3992336134876894680800999733097666549304180838528122950643472244614725 3895803766597184436716834355776012668782841664776991410486017116759490 1752901673478906645618128537862567170993270656024290103753225449452394 9456258264966054757005297731776952795143152889773448853119816645772074 4614354081092804471460762184461616672700835828067182903382205474721711 8995943953928562506423954941333102502281099406502453295393529994329079 3458922609551864070424818197506818455289711334903247626*a[14,7]+43.172 9314795433610758236882034168882950606917261567191557909873887899617116 0123684852964295095946974218248190658108674562978931516452692652618814 2119830204746153891912092747494003163237221474445646074514166604153961 0161648160090318987449476548097230595526379342750174775001748682163104 7161769660948191202643095378211121521837367793854980007058758824868624 3276824644228311925618590177336339914841823371586357298876822666428844 7525191547839224524246276668159412380476651459611069660672875957949011 3647061128918876424959182442366959862501655825430641976677090722438144 2908871652705835017562069128904486233611871061869615463100876318238486 6982260838598428884042370957952534647961634865037914533381513411324980 3526945712459754261111656350953313885803554815109981926572338099374789 97466007061904067910572777610073190290760184563604*a[13,1]-106.2807757 7903358887411810674393622134780921929418513524787321587822349275103515 5294704138445580756393980542661269001193199541489833580967715539602721 9713553542771153314102820156023597663329775440106997932799711318649400 6611121675070013468379054349557662000010781901104910764694131425158800 1035500751142396861167811063780242444766899920216426831649378755414287 8700001217982061037773967955811919427992971711343181192721585276760977 5789288792318224526214594019214484147394004628837574575278529675556424 3692064097851585001587071188419552003038792752785579493774829864384117 5701966722312119314934171339257162349338356715356624576683626283004024 3466368897566945556960751499978393959148503053146581561971924256702568 5733056128543431654797916574642758648394753771233422443056489117128710 393320757091663141803445950306408853691024511*a[13,4], a[14,8] = 1978. 4385768160642175305887971709739617805320557581465658319543272082352125 4101884652975223537083394279088737035550400777570384912533464772117203 0323849456734030999764554432653836625048503599304571878245208055156982 8602703541884773389959234488604196478396642173590006079167592765986919 6365178184732452293078690251116044113076578033524146291432672125386858 0321068923334506314255830939989516602726359000502804239587135864652857 4051037592272326291365498860467397641889818468544220776927385346408145 4420213599623298451181318658777077940585019973585891817117219739440772 5206800769323403092093712980164493925902132960677644701477397571651947 2012027611794487783862505039354576290933218071051526740408081489088546 7037243204137217125513701226484925985798259513614588462542712307003748 538394455487410471089859656613509586403029017595502*a[14,9]+695.737257 5792481093058541823239356269322411526322469460210210519068450977649396 8008989971293512282215118972372206626053309154448928515148445453449528 7407748607517247023621497835355650903302718685167607604933859362464276 6706484573838553441454090778951420903050921181880326813501893078835036 5557114007878824368666270165734053928082529473463545522688245825734693 3114371607542894725324422028299039690852248503984320901412438662939106 5179217448159163621790247806531422858604372440795355336774736121759686 1485772765032567649946199282164617047044042037709421116565905211831250 8266750955938790100281131822685728856064056708374297200959715901131026 7413936665720750962583674341081494638571699987567475706747961112815560 3366607259221814787363109269627838102759457956903961789155383836260236 2678844721866951443253614621703174577808756495*a[14,7]+75.802941364960 5694968435663103598348605543722743123626765111299350769846839238095743 6245158834463207326651426409060064867493719531406287150593649615888213 5013042353038738621617848428389799261027277270680065605386871916536781 4115834504151458409541894126714706769766530212825603765905116051431417 6392726105100178539966243292533016757397907550910174289728404789722952 2246054383065996263931448290022775921329466304339718358199299419099364 9052304038552654582886516902740777536386865358084181023081636070219496 2125194909325095315497321895458618833462573850680322158571695602247700 8052014244095582171777861434122272375660074803996134725542993190800146 5274375917814289059808318199265934996968770214034349270918565138932047 8206657655691853261810805192914457932143636887828095156893621415072019 06843717065988028101911924578654077095795*a[13,1]-193.7983965075561601 5779943915580909649926679064434364419681229187927435815285883610221177 7748268042410785189025304978923439918940263161369039194114747040993170 7040466351513076751221448255461395673833467108803761896535147020250724 3288722842920624269106876366538211260318726199002495249126332956033542 6945689723785000191354485150296755170352196763867499500159120779603110 3125419107205593348029564774749701372400816982272714587040311160341983 4438789742204842552144201663261770256029095053893276478964557812831884 8896977294972624399430683191290725826042187568858424248399473661690996 7288358909928916101859281855143009275096976478116942236171569330342693 6826520202862822846126221128821663958784967825798973147052931118011150 7915021176235565348686128302482384581969278474470755299171847765758709 695640277752450126001558232597937376*a[13,4]-42.4960633999228060373098 3739380195141598689407354975005963864771406787902462099539455811633998 7887255362023283100877216130764173306156197453538305282499372350095625 2040394216879229313847709814068947486222274195839746841632074982941633 6658270420468331363317243844480941492637287963884142767550157914456384 7234527891053683560384004171487244477101208979241214928129312046606831 7620591764343421434361318070132080391443439878578581223712630647364642 7397221782338721955436235490554169918680265696059521019498423257467476 7913273255391656974432160261699169709040042676736892840439296402138277 9104840605874749991818602348959964487946576278312231151063336656591911 4214431533947977669093304906799409955917548907780321784191865031520117 6760975937362032886638080202554178843309507592656123745169429963439970 4716274695577126224603717979470, a[11,2] = 0, a[14,4] = -.415668889361 5267701135042742929451703866548659815940908060072192977941391272791577 0147112314138437282642910005418259663952029800303863134388493910037438 6019104878338680399560818644653294970498062633171180062703104973076685 8520205756548105212642444339478889862691469594736198796801781904735946 2728866555191630827377403418217504506917629244924514416075886597974969 8355171587419851294630779567207685775718632937161942849559665294335971 8508465212792856976767028453272269772644185900339382415143089860312317 0393026095772477712154627967304468179585772000015236505755297525031807 1279290310484482905234142522601696487794490758617450742720722267774387 9447972297664411839795207658547588001280342817313338575593162828141253 8215599117155407306500241573173452851663179345390828621244637404995073 4141870151251325983542949595392777191851087e-1+.7132100631771733602545 4069561048299607318183129499394060962284104342992796005653182725320197 5311531891038229530576440040872441879253644921297747175163269130576439 5692841177957049114721033261232458201913040344776155483665746375922587 0417659056472369578049277884098380918153789980071722396714857421570527 0872595009118991900969024045212871833835651562703104243558190606976284 9690979495360468958197993226874787129223898331459137099255495982405568 1983088568932454792216820830088418370162734305727453904672875097174865 7534745076933976151621602431979082153804128209156493337064656906854567 7943778594944098630105781762232397789424212167060684010540505023949543 0582996131148174642120948865178063652014035293890952157467085622118231 6535795529997638989130241533879446268739223928606732180289115666952428 767233628939795567932511681833317e-819*a[14,9]+.2414746221096201808376 6843244385413928813671211878922849900931165462090770329071562638948434 7331914213237221172444594798178812982183313440514840002535295033765471 6420816815182292689179467263121687857469627625138501411809141313890116 7131235235779213059787339658185739978524424159037099602106486858314195 6093285631003758230368524624113577705017196857670956702627522821318568 1777234500576355159369558602573928286671623819867829184874397802900687 0517976489399849690672819845407439071975313420340259413613588658887332 8267648830589908410463523006654142541049990660676428455647396327918261 5962540957484752650703946278857747792562861172757929501139799449430178 5470403920249012041949486942027234048358880860571890041026788970743839 7026992212716276254544977999732669865698732499825755655539702343734813 264980909282125800968525177144949e-819*a[14,7]+.9817076474656948512220 3132454344724514322987854792338148621027033503837954977102805538328665 4857107456488673908696297209157630318425544242676810566144132266641387 4638394105881802055225319910353067665737342661406723955192394348297291 0818011140411905148390828630697382565822088476357302638667557893447627 3630269453438613654691401433391978176329729968669097002615234336544490 0394597904457065676863850260872216647690069342268088997610938478956360 3951485094492079367421428298304760914403416010448602590734116722827623 8952813107154844278145801440616742663992307209037016403959904518375872 0857062028384273234548388916079703439290254602132240546630543145046830 0616884223557826429281529573415689709815673453886238163742096060062448 2291019713125824638546362716673260342956095738878207428919970163334828 028910061868947332353661211420507e-1*a[13,1]-.212248606016101548760051 2577176832461080852293961679746472700423860426435941974329716406506576 4314209556176177639808531621299036919131929331813384263964332504548417 9471938230617691291776420837624410433430276307828444967716391991049959 1860576662732419354104744739932731640712098415308566436195290238649853 1390530819318978294146947767344404748960004838721933100474106176556184 6483334296634749228490643150920937047538942719595089412590640629526253 7142376573803321010499482392522165146057724200592949113003308832887399 4225568604165554166988942715528007882385871288406278733394986671766959 1221108453956360788313855920333332840684298163092203087673932200220972 5030539303042380856898874070482626954749932356090348329726988599519382 6942193715472806323310436571492377762678045157737962587086973452784538 9224321659903186335870891466394*a[13,4], a[13,6] = -1.4071884676659055 1891734345488362880938135452543745910647793747071897508278739347832011 6376192004307731544976504386706905845533817162272666071734852034004419 1343330275926802079039550217878340263263687598351616715693201867107267 9285390583951448177656926851063378447605179677174487698442214139685431 5614714920369915285492826839094239666909602804761419996479763892241203 7262901063285639840631642262411722778504080525816771597121017058941362 4088224866881536409791142305626624164363915332352467979528664425439217 2203497243574637393372161857833522022043170550219495946914689407908685 1517526155403369869617626202037012335038197977695162487311157335736821 3192475770330311022088739426892075373562509798764340018907526030403307 3666217500110463930581806331252287431819913114564445332222641172561656 48468012756242482306394730847654083445+.822478784729407068033698806136 5928773739860489272376273882569042974338147566371590766413915927428215 8721702588238011565263521826172879733312299472102550451709767594077643 0344951341060581898339048912215523679400113676963417437659488391239086 2217811855987385029107417636271826812160352005322880840840414160177626 6192516999037373059844178965626827252554229026576114441537920035291689 5563634697079568224826412742770900064642641203994225861404481572533826 1247955466101861148448585927937430404736577749349084580254610255866497 3218166108644345083479569997288301424620827732138585633807037019591329 3006560982929510885803840534585756499575545870651772251027459727636282 6832678727112075170459961444934981120787090272707121416223334213610711 2032671476665056034910271684963654029393327710866088937165852086493773 6217416176005519892914903e-818*a[14,9]+.268780054225848262203978344103 5386766189056023083490422899510648812541785895600176562638563434222056 8170277356352276342375034216266890346537024106476077775032313364560805 5734755277185419879731934557321871158571432068245626397971198291714125 0111386180493263417208374984656988433838795445253086686690823683702148 7494284244728032678189666679741144493587962790028517614255664843761822 8972420827513679294020345482899472751627806627336320768872644917986766 0683897861316259421070311263403791735560922687538325419946047025697590 5118196915842881730657506251511455897141234546313221569375447085970168 1562371741106459879760843080440216982162125672027616693266570866232710 4781215860241437936193815846543528542516824194884283908645181953819295 9245094589282404149328633116045517668792469345731719719972669611687260 1642693327136966832593980e-818*a[14,7]+1.01605733835978772382569866727 6471601139605030043744693831696365562741915323905200100346218665871107 9726145617295636320891164495353102523205092606584538329407776765040399 7036783240908698443181270482597737824191247331554384556223361773543225 6619027530010741986999318204531635548597974220769356183467561501508621 7008937461208897509607369207166625308250328965713973446939407141453771 0838084789682305624404541397709157058438580788709360923393068275293900 6381884121515739534466056109638114861967302003750736738561437526944577 2178300695502357461271670026973686831746211739351981232033394485366246 8590386809485841939415245545943611590743315180565070308151448376069789 0711820403749884489718008511377439108968559220291668774820493161976694 9872352836317372530274870860679798655199856070091672427376882071236461 9799088923192931621909315*a[13,1]-2.5477071129969253291430769675508964 6989583229176840927021956205664258615014620942440423925420670816809529 5310189620243085784252213425187660996455421553346336498556496717897875 8626604520797662764187546914287110853155900386816118714650802271694575 9788281913297587937690448083410296319285060829043290504275484832453262 5737255648055361283169661519148246180031097021357840674856552465544499 3045057049272840871996835302092461342293696536427384274689719610021135 0004072667606347730600718315334618298003383424143015706890391710176337 6698328920811093923506793922239683873301884843852445799070962859573450 4562598297198675700412541166205179304918128986080325444353460721146890 3951075182972845558130332408062655807531882502957170836571941433770358 8734127514319686885804218080779130833755962052899604530037072301907613 61621960953755720428*a[13,4], a[14,13] = 58.46299183327284214015742336 4230582807008102684043154233241496505863030664316959660464194289198302 1168711354507633485701324440581672906464633908463197885195457401590450 3432725052047493654203469067862046228551956192698264082031249114796735 9725439153938487654528463680240984759088422943213867107717715654626317 6359894187881793121793483658655720215328657016776803927959159390402946 4723307885357158036956271503061043504777339113361057109584215046537270 8950866283592186993329827581518051710753062585682376249762587577556551 3284807747625686715082071627541650890863692665072289924460179544445033 1951049285610166774376974845489217096682164127077020886663232527272779 9530534730862555171744296389413375625618090272733981549103023093537883 2014789036225592498093740905346877816167807403469378004185947739065630 09155167428084611437133029-2548.44932577583875094972481307899473915716 5061459520030711503771416580178810746561584473600580144728738408390178 9277873292406915476959228400816692846114562938518089875310190994206322 2867033451397231967332400600003500232071373616912865244301506027447867 6008772918040865825562447795183028241404157768149268581934948867820981 6214092751984688290651713593176326638446287374964993901479345200235030 7387488416216659839106931045098067721787219021521857127396451299150214 6340528702580084479249410849595325264284239564544258348084869968658411 9466386624199638045523337624492572831007029889509265203755471263334245 7583852659662624926368687297911089729477715528377603967591453884092892 4125884546032739128917846810404566967959080203186819447086592555523649 9327106516956133984298822037231404441889967026962479272773627776114022 4740127036697*a[14,9]-912.66040802284580891549630491447127421505591431 0717745485229264373843741393671503741573778601540983104480385085841135 7957517868052842095416170191810240494148662255673692379346738598512207 6481586879410651634557569557753814967406076438206948272049562299471552 1918171564896019217637618044800529160932006307263296487307676242916236 2777405085071346507197642653883616138769649629653857646914652560984844 2332057447988663314845178520384169022328239171713148160357872912596851 7041757019362212503763781768608477574988036149961111393036595030778420 0393145988341445247665579335587762800954068628237509962813147431246808 8526622721942177916374400722534105555164676318923775720675332230563786 4378500105244568109220262415724799139584890321166972264155484325513398 1264433472777766671219632523777618516831600275376942059602069225603760 3400699*a[14,7]-100.60019751634828991513125557914355151752695390264046 8899007983085271372490971410605084096032130406446852011313020592616909 8094845591773640579466227536196205860511756642384346211455395653400042 3748397413236735080764662510479680762210963794545376809273271095361579 3064171399239982487168682969547941094120903387166236202877059046737599 9010532343914686622681009770355554190658365799022390055625705147495231 8469445790416873806602764861805194856368094828807071105844012630941151 6724998374348201956201819701490545614426766436301350184161149690440398 0136759711722123061978486211708472645802654815639924308414312630468204 8618430919796248981493836865794816001092238612702729684729318143439566 1925175411511173811399857690288118640647132260471074175157529148487541 4499443098755624432814457219737080521694386378910598068762171625694726 01*a[13,1]+252.1525867694809320782106200396201223768535546091477230822 7039321576890102004059021545183498702360310328841532875516219388995080 8664468298245924451941765069725816496625380293572490263131522804198314 5214562665680454393656694167128235834354159378605455455225617253015410 0985591937477126330949180928577182002710020480697788051914087740738722 8158715301804617788730098900033642376179759677020454539978024475819251 9366218671219909346603513148211542830722366066115895177403508485581075 0029740039680715871346205481326531810061678989885318364536596335458228 2311855208849091466512804695810752859353394390689853667912191651162603 3114834254922160860095253596042642179509241965130823955606257829073453 6535018328816301492761316180733598848168007274606382529626622397413341 2845853978520379545960655852223963769110887554596450923065861107529*a[ 13,4], a[10,4] = 0, a[9,5] = 0, a[14,12] = 7.8909039982751812273260397 3767392247679617268365478889209507310592921469163815707431637046404439 0122201714536067263430311851177268071535203107347462040909520991272012 9076895358649280766884415568314581326021824883348431018220072076758407 0964014323080779026876532700622933215599352533612157147698806125222473 1963286632763673022724048725556083866723789188386292830510786039554561 2265291453711833477032760896259636983070400806706479590885484319139398 2789060384949368789118915017611689654373832623558991049054553806966620 2778273313016031725285976429778880844240033274018456838330796741237725 2954766103403169736463469371002334995074429216455594128163896858878792 7280282570556159285299288104178182351055377699680146006397527893013966 1511682444014272595246606767508381162346612731538988555951674283900474 06757071049913498429521751885-402.305689999012572825425814262856903766 3755192303741170021057633053254244533239489776666585221283211533690334 4221551056938841031821198090027338394848368828488055198763328894230231 0494808519384135088121667072137736761263212974340653593875252237751734 6742227153754165025061978839271744422162187006388465573247008288042330 3939323145357117896926783726048147473305625256974130850610438688765334 6803013958413569290281392259758465938986837963636708999658847515625997 6528101099717800088743189569778538717873684828012372160736234366033462 3933503402059473195820405196395681789781309316369352025638660148973863 0424505377984000143896990691772216330042155204762264084127246033247758 4134293274245150577089603432720314763661362011979413438001109416949961 4399262008221649201052804938018779131395133975343759508464556835217804 2482632072670230*a[14,9]-137.46185457257246949689488639937911184875356 8295836414811886487847117575942519480422696256129333731899571828834665 4557146479954550772745399272799567894007349299943997565141564651090042 1289978835532372010210427366005293026330068397596670962404032081984759 9275886865466268896505793634798439324738165632775839500494999350525402 4021116433612498210925835220527862339195470055994464332492874491568824 4339139925818377784891121005883699282971629503757325145449449333832050 1002308061833854544574741707403636903324848314873236499547498327701084 6521861612613173194614151955168657113466026674423518117732467476505933 7463829494970521541861071394129454549899060488994141819228927798004344 3076419999352736361054909444753713390264468440439511859670480638682503 0632249963167845762181561387370552902566592848305047754310945056839177 18492517640*a[14,7]-14.74749692672908569289716348190855858982166433252 0604514407559525590662780540443283247640242294017571640797850388620910 2405604769119975764706402738157214768875591379834439242212732056928755 6369103414192550048490418855673891571883298101827341390238010374925809 0845170418293442072038464648125385990181818269892342720584279819843512 6482557127543944807273619723709862681546167179496307345589828499288865 2340143328631617594029324677256800547325184903417498073052071398589031 5520856721264570203910905320953467378438191121985312021842444351817656 8602834293354981987975966450303671666091060514067531367996794225030474 0522882901371203939030982321966045667644597999233376369561019273694841 8220142818677999760695744099019718341793951089123463965873196825162416 4701602480819360239021309154323526182393564656075255874141343478816765 923856*a[13,1]+39.0089782209420335122364107310015966437573300104309290 6124807945486542614511888157636827794107199078965745113445123098305986 5782955812291742631121995581093997239393238623218575745220948861228190 7906783101371114117547761394279047759775245399866062481252750660383407 0093710422253242525101109829747495037022548130393351928710873195941279 1272232668685777067749799324807638900667046071770018835050191435814862 9605610546553718806030646000256455307315517623259644138639805995305143 2482775922265530639747164884718493589294388432792665962830899738173769 1909553794104520273439534260024004428743048697549855402639350839067326 4066559729880243255211523272008190225654469365914852130046927847746106 5136862963011656928378440600758345924176417755474539374166571385317779 6664318735844386432263660922748549313098014094341235735029406863549242 6*a[13,4], a[12,7] = -.57939599521532915033065968494920274526650806125 7706743437319689927119858028764863072386485213125439120180847296765671 1142372207954725504281281631392446186611182295657560749568197162518943 4123049700943289653585257695123331098535011366653467942996665720931594 6827062369430309948814789462141956339985392841524329386443507187588870 1793920102163686430495740175160348265945362066503291417296446453054930 9050779272608916059833726651081136694128831441951180974284676894383413 5301383861446990953993211463667411119866841891992268678531562270358254 3487223619263629289666651749753833892755384287904763438579976319635791 3334589013537392976122944733283099746746732765923771755295041884602397 4227266830549832032579267972937946363292993800019545907179350216216365 8978308936844516942077401281213701835789762619962063456887121657012072 40247242e-1, a[10,8] = .2960628273249559879683344354934961155813318704 4547242808005089114744918876274915220393440805484173581434898525565285 3634139888556174311459398543313722445243988249847144017588145285576785 0893613258185283215396336961472483991384843337996307732464497251698687 3343647308494082377911951866846157206285448098978030781192786439659412 6887514617054363767827417278060583579204545690182908120529827105585322 2654127371512729903488995090296739123258611538540534277645590423427602 7995046061061993640021317543784713593796165243044270363973270464365540 7339890054786686231433875292307193672703093339559828112251872705838142 6777768009556708268924501423729873778035763876449181274740628125233964 1626423250495156689782146587789734561500798679108921555917908819614259 9353126232806569418081332111122970844200102913587051327285456705116772 518445710, a[11,10] = .30329423894986107531724572943983021122936915502 5164720921591677852014422042383798046358208767368139908316928972224975 2173711351891814496118959695271482061673209852942035164558395275271763 4756962194431422026070114233682390924455440084183148216754650057721322 6617640000346960557527966508796766886154998131176063499747065625461404 5599098238757413828652264099191608441871758171419305926817482179713110 2260994898224038267167884281436363480437347026912164109978384198254933 2788572673674352869414449211025952561598251538493137969253484343675460 7619722122742501370681555129288685387656254956900659576425056472274493 2850797598787086521483993778664170272790762676788491127650930311880873 3943287704773621980190643107310787722196607630417401040259761974095397 9761762648189646245974260458583183494972101310471527987563991369129980 03507763, `b*`[4] = 0, a[8,1] = .1011262383030481226497902602191811130 6626881220455747806264906500547631458712626514780184182646792229613208 7880822497711025925705087686802723605134274134276074187283554391829209 9600131249511765022454882025679001210470190110722351871734903005613568 7591825158543639551084985515699782668391291598828982856103079300204707 5142537937957392496116809891046371130755131980292412376184688453803209 3930338385410861081116839712015619921067962629712368079956596835564293 5503228357365382216314589085125293753395062287314332980999556994706819 1449431679577694948438265797222515788468228448813292686220820783308154 4794578559527201547212068068936193403702922622583221027847535718539623 8166255954615080065094466217988947922137279820093533254066564947358333 3367563253965545116690661523696868160976575224115072642682965627254230 071454133153086820, a[8,7] = .1149163112081814339183195651178238661932 1688322427669582611326157196165882444212994149668010347971846237020996 4412108327959254447239389430255559631373636143677667487359773324428504 8850767521678815118748662864204082531479901965612884509210576005238488 5578520981654858300320418413722463687875587971780357125167145332697741 7434933196712493242561492450088957927202615617469408564001941894162831 2479748273396774904584984310712440475281938199193669334159768159214907 0586786663037906798946983573946965977432120374255615757737735762580299 9072470528761588941147195382536233734901026437738635720350892303347354 4830206004403676755887641938764846405630784390997131404867436621824218 5389801815021581324273712941126709196266578787755046258863650992601023 3017503512086419304759748386516657171790674607617601383101423845251191 349645016712247e-1, a[10,2] = 0, a[6,3] = 0, a[7,1] = .115546085622976 1787726155429364810397036132039246857359317119636913029366157118709906 9335615169452492131188813101404299274195288399456387202845733084808667 7683515462435358231524676419053927112409206175374229097388027539754971 3419806800876196116833633883737340529723710990098006648228146853927589 2017915111538132322297957016765483199391638420435362864699841606616753 0287923353203560032728168871140919817886878199308584664050578425155856 6540218541613193524389517678920910296966278350430439827143529882495403 5553164222510992123236409946007553764643218289767285856815580450544749 6114320195382994422130632915988383361399356104498481062778057015901825 8742748291974326383933278807887510114724775662476785185147705027489905 2514038121887622840019208946296906569156330626576418051753942142618920 8401450814713957860460912380591862638065, a[15,6] = -4200.995545404457 5660757422784065407681111731470638597553425341088741825349480534141928 4435863420109079695578166864189300138152049249307587828854799685856264 8579343613568634589299101770154432047936786629629953384612567198452360 3428190698840897939122358626855806158761840698938907096379065502951292 6159431599915197133997739964611482120044234195304077455904887586978576 1884047477335566190532689279101669585419088061797191601459091595209435 1027843277982806825222551377869976222796986124350087424574446659024987 1633287449571795187383132123644106683980139514324782706525590768106658 1090434539121002783547500916080389699234744333442724928755616633557181 0183141750958351161540299118594005294040067247878538407158644453445317 1566896780225875527753462523873500285612875947931174778487877289158564 590777607667567879478363897454687728526*a[14,9]-1688.31223340126888975 2799198968696234890400477465407221865896833503493281453587979196061251 6026209550946152248774035412937247570193734796392589480148430826019560 0222422270319740727670295311771705886478408798647432538854291998665076 0305769842084280509118578215794573750053243532304157797138467770163703 0092836445055607089193772073323321053413701802838638914674223744301166 0444261116983334545830616338958793577206257042314737707959534340976985 4110228554999184776544719026881054767979784753917861118276385671006657 7610563476708779628035391062468830593793329747311153916618667428987544 4936387284671237765138397906486567000636156332945204101868505618262056 9110470225828765691531691165894788300519632891952957351278813745342631 9948799015661006337395282235113679103416194414488497813246667478699074 1181793856610039671998764187767753*a[14,7]-185.09921942142973843493105 4024909890301193119937729843162654618844848429861667517901375609763138 7371270012259657934244477094316900812852158436563424490397984764417768 4254560699013360190748394078087339673633953349752589591088754111589502 7193827861903451452075427958041905338551464402961043352011251013866435 3946843679987473284843838887936739625816986633093702439166400645913899 4751177118291382375335940745350043802678029470886156436341329639131355 6248870714967224186662501583576984246120994966192912442648982782149298 6031176760650041231403697025673151362071073153946226567499349681998725 3440460670738220076675925092718760609588863782229153811933573697582618 2515565840027330211723816863660856555764666176571803457096759684863296 1304463192045195877700924267753536433955828096772928712734136229525569 43794621464402598914987200737*a[13,1]+439.1098576986882302030053702422 9000949228887204072645515631179442114626788341866548605873086991511462 9839647631582558311031096212681079067216263666301826236718690650705933 4442289495113902935680008174449178961045616694379320070437295540022764 1998671483226391520716699028673371911862939715672275497230663974549148 2735480960590753424792992624701597012283194554743878029881576215302697 5416998901595703161789872370898330317089818752056980109881158249531531 9643567232009072158174308968249139875692039893008921299417910896327874 4518948968318970652861600328335482674519185340110560239967478422728490 2716313774274600823460882654801097138928490788418936338374973930485396 9795620535841616175162245804651919249463282731369140777888493947763754 6266009196120781465672089908863311505064937694564243968862278591940793 823236023103144183489259*a[13,4]+128.469764304867622941827014953642366 6255699569432072616257188059342200487031678580087565332745451149222738 5192397988789644032334860853625803782377074731702322710348418547431569 0506035798748829083413033453635923158244570627005389566544423075935206 4881088616044800843330594640513274115070661120035533943564756160076610 2653185867000292788384252509115817979730439689728702712195009999597219 3903145156601015425485940024398806557986827463806403193666203518143754 2924779646851687235489169918283389749355150315870995500327217123301967 1821895912046741060331923966440322601049762841755508867180076215226742 6208482136253509832564527061436245576408583385558597724839481747820230 3896799407870796723874948721863684523819849658138139175431595365798419 9966539702993569527375065833459062997729047366832401805948089344108814 2208990790635417952, a[8,5] = .203991938734093584187245427359275610949 3842225933593045564394595732210934442762898775509079135262947276141417 2553988236114186382076783031160537317199692551721286083481410060082626 7458048898785478217249577320886051789960327376670249658427369074809414 9402595090937273710624783200318691494562642302739479069065248042698612 0469898979662184626803779814065050607652080965865669736117866504626439 2209861628442600134934178685297581813256551633320488177081602456617878 1015801871018116447826144790785187442320125892251466823563722798806167 3359634548826535311343719818806159001944960973340045207752700989143880 3076432547204758987115846337154566555904825122679169440098615915457169 4839566650791103730826899939025732717906932274697310913315775908066519 6957158742928082476857372701730331902762702365546180780421757294175290 0872504752662193, a[11,3] = 0, a[15,10] = 10.5762463941407288599933856 0973887436874662266163957570177180954672561134335928145135294425880005 0395224659316278410492835698345669582419002841176922041092218591124654 8091989551676518684598680638743603363745135790338570356984369397428217 4152795086984504824717570502867467984586882809893516352327882238645273 9845438396737272676587099232700564493259082172761503255220642157356848 5494270219363271758291302303087522226383558070538698731433230650856456 7621681189739794630353684770566173102818439101722885816660803414487981 3222930242788755452174296891393521967462633320694585407287940864211105 0211149370874520089844904421971069168897834978413990175848811969844099 3074694575976673348733192167874766459484350149119705493360842976481360 5840260622782864379659754344457469981162329158128897469817955532753427 1873962890379402520077049922, a[9,1] = .779215885527209336171232876439 7810635000917886518434293912939588370787151168975190612726286966292248 6518244306036372449938643686319997581386315234109111738743174819583624 6789916690773487473595979100798184390552190983754723259555655919744763 1354387207468856498144671808886013535378061632891960137937871564969653 1471478979754943307805120079294419584646158380022993707762296844925308 8912348100130422251862706749956092272757364282868131900672272987786117 2996404577411505270481701388203505024888418597005140034984456276566055 4631894208872237743220868963264201154953843146680462092913096789685308 6866381250334056222796676265210988617368974990890710249918299106386307 5578173292028793001005678653274259137196806842356084526750533891651549 8753138818605046520778387559512798687474047010557970978311273482686806 2413657333571732525894882e-1, a[2,1] = .450594981293894876592689182073 5865028371954312934488380821704046826717694986932558145171420821057128 7973889524685988034241248645855267212892606948595365246895331064836909 3806144361161680755329898502336104762091139523654709384998179033736705 3485008704370040306450534306094219599646592388598036478984051700707829 9923264922559894686039002335747000116335891677449390638405164707953568 5248907583467052581169602906929863706699540372748347525307672505149484 0407229554281129453429376496818062761112707792158400702470041087726487 4800068563310376801872065652500552348017276522505331109352689004714573 4815747149283585581612552585721794530637498987383206199860944828539567 0910479918234847844615585191108276680241244993742463517225468973785747 7222235975492828555312968847316783439719602835668020937000468447672332 8008645821717644313826230, a[8,4] = 0, a[9,4] = 0, a[15,14] = -10.9293 4022066749816923967392987453328861387344682969540273529968680236063111 3632709103366582995437188170413237683726799697294995023215738614190278 1550261513234752202027420631403901163702624275503936921987701580915359 6526801774264394090034855763766798159060353508256974714292826883840665 4373052783220036382390149973274229448992006676662205342001929247663185 4180694848833225528589915664246539789493450834415055823221600132816871 0317612318477879892694707708210302683297229455467769592369500352124396 5385131853105736129598847493767896642008349726817555339974886514106515 6126416017442407535108828403523656585722797128448793686926049594970486 5202372109496400773755183899499450643194176744816706138506669723862387 7578431247696675344799136865997541305538939548756895927331497171153680 4424834263991872266296103677034654588248607841129, a[9,8] = .287896612 9804080625421924779326860166896627225455988474457697993047027955913253 0529243040270984967201426537738497960819279369028455903611723955755305 1548246684808710854052394214465636223812015484328171450898114444144013 6372528746764908984281262857383771162700436307561151713959043338003756 0616654521193980042775394814907258114474792233067681868752125939818370 4895648648225940201133001301444084212378611127927006859811478208408961 8868029313414437015678900503869606001793998157126335058028640326954201 4092987320643896823025348967374232056658107037850958476089492313372879 2409028822754288641081798810492800822433178826317465000374435584411615 3850870906300710110979127918644976252943287345788411090705167526174419 7811196889230512005635111986610429231627511515132932055302970689832525 8660674773223410420503659075019264237957794439, c[6] = .47768600568104 3075172786275718612137301281824492302451130304077943940831821913383886 7766053417360467654480453406901086851773337303858820630511623306853171 0116996800151466050076840826923426406110999033003091240571049596505891 9549791600011219396943542668630524255170267549192545106218778482347190 7806816733045203532783583745015552741012351716880488941271623673521264 2788005530247536265054439829925207296465305150188718486690284927188253 7221229635006660244545884418367528919814892418334963829828546458776715 2687511450139694425285293094458287735816242112256725508758638065989372 6472507873109950527072992180446215836866074834418598575384147797299153 4188165171752714082187845430163945953934239317443272574266754949428500 0773673166333376308833067142921695982433701541285439195605347704690767 50432742644183193817059059603461589044194, a[9,3] = 0, a[10,3] = 0, a[ 13,5] = 5.117918043368916329867870459771858488602819978274807305445101 6573538984480234477590366804248808465129994453019518718734540436345215 8923614449770850303653644392932176484496617532983176911519824312092665 6566135603673454627880614449822253821227887710219045280721508663888409 4544281179871874315185052795886122523574013976428004631433463509567842 4498626477907497864844028465890963542498141906718518123232535232488259 1281681531388810615694977300035267267826942809214255954842094721165446 1111967824260659245768046381455077135380278206785341031780955660794116 4309062967464281208529745589114715525505412018742427951366349280174728 4656288418646727952732363792172558322468463513060366555131695353270185 1523149201906618501507020464370288375897158779637986570156234017879415 8170299500826991078829979909186712680361327404148778319722167386+8.867 4663453525352145618603541468852076078918912861374190394313944956089768 0729726508637106095351757295214293282519153585546870926916842461951890 7431247577148221281781257829855183486179752935072733223727979416617630 0561023113530550621758872189061671589288995317534269164271626590467613 2306944753683600577202637288404708442761098586254108346870465979436450 5852539801077838567116941602298879784652641238335974478077710793301763 3431070684313202124052608342465751114627653337412105453964944259053022 6452196917170366201355650204348976171329412575412198206215018694067104 8868139279929216209250510668671449369859792971722441535847329989713803 0842743049171046285977640388782814454492735827293674152396421405414818 6239514376776526769285856136330176344095174016993327126399207701184394 500990039649571904341909492473419167191182457466098*a[13,4]-9.22330389 3707789086249396270701384711327447442646891144776686664765768069172429 6972759397490424427382981711850631760260353937477742843634835370696221 9529502534351518749435697589889971529344134553041436652755668447434513 0656154477817099124548270218495925888058776475271022345466442817760507 2304897769357685838781452269500895970450950223675779089777680753538643 1526005731228876640218660992073358338689469024230583226957037392103002 1235692954488303199383428591087276890479192887158307909073550540560851 1744235713416547807454389438847226954004233290733996404777573576015701 8662481282857414847642090117171888591889501485349664264857984131082908 2375045295525782073370326036025252921871957660259249014160973126211537 2147218689493351674280009761495042545637087371239139639394015542725447 6676243372133671915769836291141456398851955723*a[13,1], a[12,11] = -.9 9946932916294156623390429515471691549043067288612700086426488161768775 7069583716462138552373577414994871970901827875449098565119182196866112 1353801623758176910637569661337073325225846310053861194590198380275194 3330519981221278624303066076605275435479269028768386689491579057250148 2916529308369140602830315368345074458952202106832690528953958106380076 2015624226609576118304478017476182293371337574937767456134603212035108 3600411127326495911185192351303601252385959158675308634517376266200311 4825964429505426007065939542701752723844893590472277991118870224761317 5615198065495114918147296921787019932802392204914867470991746917835676 8581013460632433751500701510597499676876831326719644407547807889538469 0135302965713747222082478095394366739886675234282118628000472436153767 519437283610017552382622564029383196834632637047878927e-1, a[4,2] = 0, a[5,2] = 0, a[13,3] = 0, a[7,4] = .9941381357222715933635945639152480 8933298297636844911920476329869842584290275460933627529351269316355632 3102339633813366279417300217954966342029965726564380344848470242339570 3537364689630451978594064731560465418171494453871664115455077386860434 5215423637669247129244769475530453916597972780176982724692430912726131 4624909387266702746844756745339028215393339694506985394970654369959659 9488022701624305698694078587418567564644467920920149921590966080080567 7198116865079609358213735614502346606377007425301776640802839269045065 6317324426658600430346801687683386805936863652058867334642246579548598 1188856279720099363890295807940489120363698289524026332636384615273951 1456089855078926933537749343282126614439137784499386717715784966823490 3691471634930541593543069423120418586713363355522883278214530137712903 970509919501211789136e-1, c[14] = .64246310861798233265913623454048775 4311111529948369145882194953298991295907344821777547940832431197145519 3771785263708445290495705674682033805663962417732836539990646840481511 0182339491419006232691059486801325462857708287441204083820329810781106 6177726522568325772666392590035940163338677434972570740631232249317066 2177778353679007575588018060786113031872599129944128418644592896075089 1436204737599112274431595302687796482787948324382650242487139405662077 6500716800701133569950206794351822511429348895231655615252953489824021 5994373968531447937416289811299417724590681473087284768367944342810966 0494445236308635416433524833580905418824823803673176575636315232103247 5724781514198779377343443541195720163833428946026144083419816682785356 7688485600964058658681534342233755953215354730943526470972811048508029 69922642067307409139, c[15] = 1., `b*`[8] = .1165705518951275974959933 1534320507376409188663479583030834349273317534895826198923331917866389 0525046915880169308110625590729148117200662986452611536512198128844020 1087626535895785104721723764776789994931715134994452282782899332904127 2276481788419653986822459350985575935235538265550730791885264989110036 5738394312562497431612399490431900058901688971686095091982521266249332 2192238675122940153144391326383847239154555292248263769982055531964439 8175417448598002821801843759845485801953344383107543525608536635480733 6684793775598263085078695396079613166582195252249907538046381655548402 1204608029806994233113707655849759598920592304425845513198087749818500 6095639905209374957193539991507198334315028149528101584866375354437488 8703203977918715669219073188773064120652575921537471062833034258866073 996959029080996671369669739600, c[13] = .28138150503264199411975176282 1851089811573823966411795955257696065552498591605389992015350055918244 3791083529202427898867952647107379088439473077340616944287956154443557 2611173242493754564836578047544318661405234153232048830341926735216031 9951282715063623463693610417173870730894171590962378359350359116536704 6585261351146661253635007069273743734490797096747877130176773597595483 3732351707449620584594571851250403889674363749303832310788527541903352 9748441772759303594634161068953843841316805600432186040416589314701198 7252824337058860937974751033732737129007661538204590756177825798448935 1765905223554139202704117651215330527892636970792111962393133843417353 0917553832150196211691506015466967124183468370058654737441199123551377 0148714908170101950425794466245743500668385218569353718707784294970826 79990261681966831905453522, `b*`[9] = .1638964222529102817940313572811 1186906920896904757943308431636801268932776511433150868786361191066447 0436861166109290162997964605205508321825310993904907686249715765713303 2738243792600480286619081687547487923509087178122001674902528437293756 8285554242993971460104598217504395232628432302325452417793898252444414 8655918451103383635869535075897487091603857821850268150785595838255439 2736912744233510251845443100455329462200999395482200001109206972475028 9780321559101320510900731521998347281611012206822732087693903243875791 0032222462550399591811834129189336084166625071405198853079990460820036 7147507889234591728643606253708910814213378145295021324504045832432102 6681973722886822066563510418226488971709676167024385915289863512082036 9476842531432152582511133664986218103366997764947950462816609265205841 083917053502598317333023, a[6,1] = .9975242753610164972669256916293400 3665859292933750367408260987004639732736691552052748742489537807751434 1022958358198184448486418706954773412694650810576194044522615348826160 7162160580451683100039856238995879353410723430748453812784456833445621 0758094600911006428150273390043896832372131024369537645444066044005576 6437210523733992157864602818654708400366038573532228461527130943253417 7502864947856691009673388947875401262814492213393886152088951322592853 6504223145613312629665903245523843885994229682425664039712191425608453 3588888932454328784184119704221032650979759214703488753444765782325055 6204357742698560655469170256248123977209832343185685686776501177452492 5321824977884825612641016884841110137208422708892308315853578853935628 1404180775348580999671396859525117606174336303345917647092788802428870 054482541925280499024e-1, a[10,5] = 0, a[15,7] = -3.501119707661612455 3120666129267884717226481340620619156419060915530102718788139110233988 5914867855881529828831737057027846747591047502015508445971038024134173 3986345941730224795437654848291096574523415583990141975814088487939110 6625397329926376859382823863872504211057722769437953362690164604820203 8877862191244459248952141426555862964722878922171243880438649896703172 6153170679540760688298342819237398056983942020304821946180449326067616 0810097237668657462337978864669938471620389371012565889215300592186196 4090648704832580363758066165202950568896191133227361423948086406735384 6697705304883628057921468116568679305304721729503914637067362603927478 8166047843171903755326576603516254659237054434942593872024480914128982 8416584709546927721052505067774924571505012611492361322923008400310274 917424280787666722456026178668709103+30.568426599060568397643034279739 5860151836369021229240999068453906142943087843681135410801679551378632 7267886812050132696959442640825092460294113087194919937322348552973957 8219907662760227096453352726991075207239277825662609375835984520326025 9318270934414244921058107671624666151414274369161615700474909326700138 8377652453000409657413584543562370397560269242394588929709450103315263 9374794274863903781763169593118959330235111313186233090448821568062316 6176693977991524149972027844380375700017552094250327545140587298697839 8172754378260179882821198720735056318287501614487226342611834692513784 3634350245898096460201106988261639278101717756297370817604914296375060 3527307579135472403397205041149535446763688180200240807382530916844199 0415969710832133525066063936638444830128540417211901800545085693838950 32486370322468639091473*a[14,7], `b*`[11] = .1725348149512437200069578 7416479929602684920854181375408007694590252836868547339124740358739806 2027401745607841933470444383051437107980067736951427899028967267294921 7750764854549733452026480850497794967819831987803255875822410494111387 3796441252008062948296855654807584082839631232669265637310576991947283 8710337559218671659964596699102638876098679027125477074827843775260664 4769827383327705640994157432135146473483336914592094627088641270425965 1492361686670554890464642743858141224381209646887886136435726637402666 5029519804360949954466852892122253941942679395483521093614104020218763 7494756013956677001156234971503412427991118478271991486836316010273096 5609683723690538314352661898476430201266742384709048306064605908053739 3457551851510779588871494203476890648821765867534354503688696524132567 967175205410770379920393733820, a[11,4] = 0, a[13,7] = -.9946827547420 6247763178076588782657600081803773199038805664911294033437292295107111 8155324914361674932256250319545989058745334628559742318114423027762155 5294237946725292704125977810726519760723963392811493430134464952195920 0368116979395674625492100823150467815327982003169896211462753719515312 6437956950764354005828518840431514903624929699882407076026381716856690 0148269338923257835267651720435605092284881640165652640728053581471445 3704177105168975919014264532951582391737818906897080627843959302622833 4781941817066312183649470831842118717725855105066721202515466025870443 2741960222915281967380745436883276241116621504166879697326039163556419 0398282120762820185081036862825297816861802750651873817679840482642261 8743289534229766347972800245411319597116416994733882100311876885321335 446597474308502479676875095863796717623600, a[14,10] = -.8696700235697 4501821298478680094278980072851939147203771159202914077565888150846368 1165631026355260338547246625241054210413541889865009642168416541675594 6003856867366616670237840154274694664666809513606170987786586672380544 2468395114634668952217698735804585386758088707949432183415470323548317 9772873366188129419327190914934647525176773087636597385901007070923505 4638954360402828369402185558174416113134776087422326976644525391043496 8930790657810156417398757231626312406256695950289265052496250267838011 5706020998500107135204628240839940004285408185129633597600171416327405 1853439040068566530962074137561602742661238482965502464109706449539318 6200985643882579815727448039425755303192629097921577030212127705163916 8630812084851082065566745232483394043282622669809299335761731304906792 371973430469252196271694878937218770087851e-1, a[13,11] = -1.171717171 7171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171 7171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171 7171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171 7171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171 7171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171 7171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171 7171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171 7171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171 7171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171 7171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171 7171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171 717171717171717171717171717171717171717171717, a[14,3] = 0, a[9,6] = . 2552613723463580806282510096848433934495476983403221594220494729699926 0702091746385596610657898145670567248192323483364811330921779217471927 8060393311801328305975341732740064135873390245127847056624690480965403 2110783734950050668255414230945466270378683198327971596946166031802332 1571911240097586281764605073297744597413206524790766305596537964899925 8362954207496601468392946319783936458500444369782372109986344773051816 9194411965236621789572539965362889752767153571358912756546231437691637 3113681952033758960655212164551435611470000457203419762186440358341912 2607939214895898802993921958761663451757461479428455541361850691216147 9861765241163484659181260479620691562248021391007888948526852896346420 7412505764858433998161898290488062995367266539875091598424086042841296 5449199889053983579893602054409492636977574668586855679, a[12,3] = 0, \+ a[15,9] = 1.4906742339133059078814574155053838126515525228385585549315 9207403770935544412834244520667865571363359253903841626025841913241470 9347423746946543205220337348878942095276851945985269786175378163084123 0274085424226562200727622999363900995607904237894963054177816679563172 4902676810378285357716158154927261439417276122634920646204141943016305 5669658273196495847703969245507349543104665175829506474498488771090827 2817891428776101390349386787291000898523881546773239295980771144398031 4647478272267511983156943665892417253073948189604784190549107488408150 4684032038844351688761791139897942105956254611233525588635011644598967 4403740747653639562164019031977893208712927135139073631546937723186789 3851119927879653764391094702977560326883787800060218922403503962691547 245756843755298641350565535057394409037997110804504700541491664665-.49 4361294269237701006875550939436206091575776433514576844798353192916134 2712992448880167163837516606691884118180579860418558104093011072194988 4087674553084242714312889755128135439057230485335829777720755459097070 9269517033162328734451552391631145207947511283837272801055291343491137 6262187117021369357589228501090203400098328834362053028685756854124892 9370255205501165413482090705529729762230318717354202039481609707235039 2942964979683484939214601782820758145198601463473256612009919011852805 7720076467073330772148346409312268890142311874495363324110202940640532 6545264224555507557168584373422346732778548716959820721537460766782561 6671256818869867475789418918209223793560571285493601822864506985380771 7750825689802068488641264631596766453747971590159022649343466091008002 08377149351449136050246420125087631449712182886556346e-1*a[13,1]-.7914 0132612084682940660519771872827839946779625372113645210752496383181602 5897380605890258301605498376524154353272184227144214909038888024741433 1782282122983715438100819359281328940575056841682152125648015183261855 5318811470099370290856176908252675346442015529175657567487916475716582 1621187480655152064518186189555445586198802152087671667719599790127612 6513458951714286865899080603090103036031218429395620181601811791126787 3496238730672883540186268802285044134147659676113318870707382700192376 7105247153910657395658444677523282231476719767140294307689970156589505 4495201609702326977321105886397456469788539775778305942941111170734733 0411300844301964780429731144845852871708335653134971700387970077220151 1012526613691040421554459423324214872945433915620484887912061493336842 658931630471338730646296191122462865652979138059630*a[13,4]+30.5684265 9906056839764303427973958601518363690212292409990684539061429430878436 8113541080167955137863272678868120501326969594426408250924602941130871 9491993732234855297395782199076627602270964533527269910752072392778256 6260937583598452032602593182709344142449210581076716246661514142743691 6161570047490932670013883776524530004096574135845435623703975602692423 9458892970945010331526393747942748639037817631695931189593302351113131 8623309044882156806231661766939779915241499720278443803757000175520942 5032754514058729869783981727543782601798828211987207350563182875016144 8722634261183469251378436343502458980964602011069882616392781017177562 9737081760491429637506035273075791354724033972050411495354467636881802 0024080738253091684419904159697108321335250660639366384448301285404172 1190180054508569383895032486370322468639083732*a[14,9], a[15,2] = 0, a [15,12] = 246.41515880239978390553647213772567159174930221293357797750 8747813151719960159317946066318311731176253461373048239499455301305416 9770518778542092666629545407500728529187945722709919215422591251946873 6391095344765718326467894593673833870836161392980116308893476493017334 7246059035084640404219443964898433158431037453603439354473284736564617 2505067295760125642331670871113109484416670594154011075877181470482456 2169144900382514930395636338013260909875446264273226126500786943285637 7915429518327102073680471444497794845723544674304747804784117926038394 2015626324988460171184128134903943997421022516442197788440445592950618 0179911977296796463398140856169816618683163388681972401403888750440345 2158463922580766673075193986458098067242391349933263495758141990029219 220039571045189206637098055973665598959227334753027787331179266523+119 4.85625347010280701550018967451411869164504948096658681070879672438160 2356602894820247058543889394117480560860105938433818433266663321743734 5458321294713816713876668238117165985590343884898615511123415215491930 4558153614416501905101444198800583111103128063929907704631036188383530 3814763435010758255001913419783989770577038318961431281371179828097894 5381294599561076822117627942506339478281411866864299549115297858042481 7536962804707135538628716598125697870720733870429680870267952001362665 8601362045892478182334838119917278395112179415116810368259869309689424 4160765748041574862856310267086835552252948112140686103209934391456710 1018280980408162391948381723350231989596517919757362305869475993261041 1758611487214881891615986462844804786023132403523706851176639923145000 31322186652039146381527626962180449174092166086022432*a[13,4]-12297.85 1955119231225898086516936482579865983597796918985593756129793985831368 9875444278719385565757586394693520396644081472449841165835628381667046 7034873161048052080503154671355248428621781135172487023274411638243118 1565233104272900953623783311020400960265038687347785040864030717623532 9949425796325089724711660127960997123480975221101645142232408594539280 9354683255076891068436632280132952927690784742440963062298950124434625 5297737831316937899169532171559178497228903123992714741458776550494967 6152661035269942974883544779478399404084715089085437700187721022296398 4083715373124660609376518248218389309211363247987374830101308633870012 6996529072552735980803463832083624588984714865398670330452917587624089 4940984853863134108083523697072404708179515638818985353732099558965168 819901784995356654644247041443311134369152845775*a[14,9]-4201.99261167 2419896692498312608363955830408902852879987923253859225716038404847329 3963606301027449125846324564008250846631624105778085155240433271223552 6979020928277308979688566235581722370961313663007894076367874997596182 1609855076580295727307720555566800723408757909113437710695683562538854 1732983305476904162897963644011968391700289902265768418138865373787983 3434084042174739714648453278641689888251959222620346899119590621839001 6117850355206379621026632186418382934584181175549054494667673442801455 9311685976734610560478250440936699342708907800840472859233969446480574 6990558028933002312952333420056367195491661688539540968020038344299002 6615353220131422326751929294095966465680299241174958132826298878402697 0993284284845737636221839997031919904151778263715513742945819900455959 9204989760915665846849808527414090465600814*a[14,7]-459.21096074261059 0608516200881810991805736525465058582747875649815365234867153507741690 7798896026377575949824836971509929203520480913801212784673342331671015 4077646069032465038760369340755225408845758482468264994761978097901114 3699730070533127991405912020909120239376337350921709150418366531608380 7323503941000385793547332585196477808826006372260444933466711161975648 5375555990198000971011390989661081520293963483814208890274399414959350 1579022081994134614659306819928585229096352985208529389462617796963066 6332859290008332000746882126800232190340096571000777653501319621556400 4317361422535621045226522971577344174082926725444290295676349815861713 3549442649166418766694042984642512891790749324651801049813490740499509 3254440000645378813655354256842952545934760269151983832921571689086798 03949617408852194776042150646757427714*a[13,1], a[13,9] = -.3111466010 2065586402168686316203522969074741564726689429590886315315813411432839 1355724055719157415867155017605679172702004346291032933299398324288950 7213845114044596687237234143449619539290932749476914216697752752173082 0186437136974549652639201942601135774009538278961417562111899016631075 9607179468087137635791494593025213204098601615012733506845718499943136 5445207484984141009732984270928870054425297739218303276132540799516873 9722544471198163844299796803187093952410181056366744124758301042409507 2116113726475851375008053366712988844724190590501738059491501795033348 4964962556772925968993308895264737975640545196240771618152862524407292 4095809642721715807445260753383341304333704081517720674471382080280258 2752702821767702085297484002645498729327432342333682150414220697020280 063559094988955240191023856957147488184670092e-1*a[13,1]+.282324413105 3831544933031350085716996642322022829072973789955099122636303618304731 1132780708167880168934567546809050022529052699500998411453626932614979 7680588567381201344114904442740642291745126260145514519169639821242179 3253471199936275215227323128769236709908740975655654316716505897714078 9671371721852371636553664933176811013458148982255010325815450748259329 8951549157828254239603927874564521566949973807242552931090695849093958 3832632372295434267250481833193184302279361380432288574122129108525750 4960394918081510606309859328110511222858928232142877871882797132612173 3504689775085923513794694725753852195828864452193061599555266233244915 4998311150053321703059030689588469138576366198921734095840483939484822 7384500510801684120798671792301447470409378344141546896629377178181534 0448955107777313962861108282189425533002570-.4981009547475485175521593 5133254022127047310775336876447630237220951297234146556308773237215438 8922838069877722978269230489576415878562599143159256207427206526834694 3996003570509641869238108084430760308910151343925723254496402586838500 9347596910202246229949747189147996882556019592018211010480857363899269 0271795989718832008191368257407456000710810636200113467188273635547446 7947045411832725181220214737357710006501479475711151345214739391444970 1589635174627341329646008627260297124196721706246117690888037137443173 7769624124990019687137943029485751438539183699508208106879724350595423 4866792796805625092186930716121651956716983096310733265372000245622159 6214020019541947551440812707490814668871551380222976549231391227758491 9792345801384633262310261816631946844991021711088920304330684045957325 111590359284044258563301904500*a[13,4], a[7,3] = 0, a[8,3] = 0, a[13,1 2] = .9229792258030664935585207876017284734244388808813524297231810524 2600828157387530876684349046871825037602291980706463290324546380881183 0313598799445537200469687980635173991415605541993853175530962282170909 4521756607922858404339623388961426072744907017408294571149757262995827 6627892190599982254055744703931476944057433225566239245918461704771388 2736328998370291026388440415211941930011194293935297314784174740807442 6740552286901115461152126998867648366280463069012325475767944319380373 9237751438007590332480951439819640617272460138522320529058300918197756 2042223412744229253519353463309635482662084707373710068894579308009489 2873414794489100960754291065462402654863025778298636897055051566379576 3390420317742972482479376479028392399441216668128110345183129002979503 4976538583089870134444765876112002551336898243029854863679312+1.518825 2259598637899626892896524271731353454642518441584872452075490442921493 6610613841415518606556806942373307250481633275522683209371847340358308 4950051514298958047466079092720855743561746546541153324792841541495000 4694712911809020998458544287500041727984854031127892412771231704768444 8924348008506578882918498836469329965778692998672702334629165439608489 2446783354124475937697300732723117895168856089069856836244006035787638 9037330070285613662550923626612505111914518217270059630423073834659639 8671277874062049756673992011902674612375711842347445336279099888390477 2247075862014968990976379251511065142547649986639812467113385202018018 4627260290938282632814743899784246330191783690876338253578458654101711 9591297973586185137443421846050213438952456613671125526124173180578554 509006516680692371669379327858197612970203217763*a[13,4]-5.28888889275 8808593945579673864065632178593240103050761242238977085965187141687837 5729257019472932134156510075410039383666253800537525499887633763846527 9155558220219173732227134427513294845402515671624978961230716006840277 6530083511067346435803276985223618602018715110562920284592663433488786 6117164947853289893339909603203808175267965289799919725220220901176383 5249546847458293602397395550366708656355780220176238228321646418558142 8865561215804469524630575431917159645410446647303561379967899311141214 2472014935076964802762982204961543321502684053098202279267031594429265 6281361011441664176023117433276467087063886010757926589992792236078928 0184367371447591071499627558286628541632129234097590160399509768151037 6100031009168700691602344424511522123379484197415510871711052090454237 3783475555863124569420319313351000840300937*a[13,1], a[8,2] = 0, a[9,2 ] = 0, a[13,8] = -3.94027265873570488475002033405921308747621596300934 5129553736484109806157896910030811173760127975712260081976942041858437 0429405524673560131205779626190796797325985053269899337317057687395807 1300571937537957816449429290656584167737737707251084031260324711173025 3007520328647023924947044689113367733788592580193041169361188081432960 5714723315936972748659381986831247944703046798851158801787493733642000 0190684982997822015592057364040524309962810821841553069527312278459943 6436270767178603805592863629909388623393296434601060454214788681771626 6527271886718177298781091848396150203670193389353493661096137522083817 8741962340148195020109873054239205018562972995343679544254178552667581 1567090661053908164004786894943575090359524964516211094537863787381142 5658776410964253289749206141061104587245916624876124940174089056303479 6330-8.340483503567925157829313324915875689576931956016203542830812173 1925541464689883837328135897784860500882014779850978398719501074719583 9283278287583843685511949484863760641071499071728431110453441254633045 2531939416894207651392105815345412427908217257820265543805271321218780 1190581251348402957754423898133169615437963216396125260629872333745310 9239194435953449803831765263905537865399111512432476078886410888038309 5405255750497222637225982160302539028143990047833984261999358941205141 4198887257334975316399158391754683705761071001108099338355924639701521 9907198214354743562362108151185514079519282361266340206106742792900215 1158675698216511885713629459299011258379024939854948624515798837594230 6443350144850005348618804862398988655323721468145646347873675463543275 4859110488567263323137394997273837522003987338417342574772983*a[13,4]+ 12.5272501082088755427714459636051822653355103942709239016168201626043 0715440164517388409163789578058532792313263518424958310311292182995448 1731017777289325778599181321158581251752200257452856467309799408081094 0566886197204073087648474055883800936698937399004478054104560150477645 4940598985773687874381586111800935747362359160943207094213734251177014 9636397404869922310914899045371199532871049716117758455607922686114030 5299853236777950471294925528937459770792008654045425474587523400997163 0943891065115914382277028311778599821737233991287091884953506226582845 8589766581249914072724807757753185161566909439550127906710107193514753 8647066282938762439580561906823585591039331730072282054850634868858868 7545883967684183232183926683101070372370858821939595194169182090337609 40959442830512638866981871222812136776010118594295219405*a[13,1], a[6, 2] = 0, a[7,2] = 0, `b*`[12] = .15556153636988489521303694930017575291 0142228546335316964218130000533490294745689331869946993192831707544679 5757945030736639917383632921592976938292556341361381089945785337764720 3044900546608406078015742440942203843545892872468144642346624141221805 5076746311917105603844545424234516204389671774448420031888792438672761 0226506212512404744909427632964941844585795513587030448874962314725085 3254503506116910626989043025805129994479785208598242546176507561275840 6014988519277475947258945145850573500654063594637730230303674452440132 1825644594253506559043682237988693979209672429503034799867548000803779 2331398372787494025410291486766902427083586475013510556281431589467988 3948997076507531336811318845995052743542495226732975798598112704350457 6564016406953783519374429850467989621355534521941134994206795374503818 91062291052474469\}:" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 44 "Some order conditions are not yet satisfi ed." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 232 "for ct in [101,95] d o\n val := modz[15](expand(subs(e29,`SO8_15*`[ct])));\n vars := in dets(val);\n dg := degree(lhs(val),[op(vars)]);\n nv := nops(vars) ;\n if nv=0 then print(ct,val) else\n print(ct,vars,nv,dg) end if; \nend do:" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6&\"$,\"<$&%\"aG6$\"#8\"\" \"&F&6$F(\"\"%\"\"#F)" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6&\"#&*<$&%\"aG 6$\"#8\"\"\"&F&6$F(\"\"%\"\"#F)" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 110 "We set up a system of equations consisti ng of the simple order conditions given in abreviated form as follows. " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 184 "`SO8*` := subs(b=`b*`,SimpleOrderConditions(8)):\n[seq([i,`SO 8*`[i]],i=[95,101])]:\nlinalg[augment](linalg[delcols](%,2..2),matrix( [[` `]$(linalg[rowdim](%))]),linalg[delcols](%,1..1));" }}{PARA 11 " " 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7$7%\"#&*%#~~G/*(%#b*G\"\"\")%\"cG\" \"#F--%!G6#*&%\"aGF--F26#*&F5F--F26#*&F.F-F5F-F-F-F-#F-\"$![7%\"$,\"F) /*&F,F--F26#*(F5F-F/F--F26#*&F5F--F26#*&)F/\"\"$F-F5F-F-F-F-#F-\"%?6Q( pprint26\"" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 38 "In detail these order conditions are: " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "Sum(`b*`[i]*c[i]^2*Sum(a[i,j]*Sum(a[j,k ]*Sum(a[k,l]*c[l]^2,l = 2 .. k-1),k = 3 .. j-1),j = 4 .. i-1),i = 5 .. 15) = 1/480;" "6#/-%$SumG6$*(&%#b*G6#%\"iG\"\"\"*$&%\"cG6#F+\"\"#F,-F %6$*&&%\"aG6$F+%\"jGF,-F%6$*&&F66$F8%\"kGF,-F%6$*&&F66$F>%\"lGF,*$&F/6 #FDF1F,/FD;F1,&F>F,F,!\"\"F,/F>;\"\"$,&F8F,F,FKF,/F8;\"\"%,&F+F,F,FKF, /F+;\"\"&\"#:*&F,F,\"$![FK" }{TEXT -1 11 ", " }{XPPEDIT 18 0 "Sum(`b*`[i]*Sum(a[i,j]*c[j]*Sum(a[j,k]*Sum(a[k,l]*c[l]^3,l = 2 .. k-1 ),k = 3 .. j-1),j = 4 .. i-1),i = 5 .. 15) = 1/1120;" "6#/-%$SumG6$*&& %#b*G6#%\"iG\"\"\"-F%6$*(&%\"aG6$F+%\"jGF,&%\"cG6#F3F,-F%6$*&&F16$F3% \"kGF,-F%6$*&&F16$F<%\"lGF,*$&F56#FB\"\"$F,/FB;\"\"#,&F " 0 "" {MPLTEXT 1 0 107 "`eqns4*` := modz[15](expand(subs(e29,[seq(`SO8_ 15*`[i],i=[95,101])]))):\nnops(%);\nindets(`eqns4*`);\nnops(%);" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#\"\"#" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#<$&%\"aG6$\"#8\"\"\"&F%6$F'\"\"%" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6 #\"\"#" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 56 "We can obtain expressions for the linking coefficients " } {XPPEDIT 18 0 "a[13,1];" "6#&%\"aG6$\"#8\"\"\"" }{TEXT -1 7 " and " }{XPPEDIT 18 0 "a[13,4];" "6#&%\"aG6$\"#8\"\"%" }{TEXT -1 33 " in ter ms of other coefficients." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 22 "infolevel[solve] := 4:" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 148 "e30 := solve(\{op(`eqns4*`)\},\{a[ 13,1],a[13,4]\}):\ne31 := `union`(map(u_->lhs(u_)=modz[15](expand(subs (e30,rhs(u_)))),e29),e30):\ninfolevel[solve] := 0:" }}}{PARA 0 "" 0 " " {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 44 "indets(`eqns4*`) minus indets(map(rhs,e30));" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#<$&%\"aG6$\"#8\"\"\"&F%6$F'\"\"%" }}} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 50 "Now there are just 2 unknown linking coefficients." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 21 "indets(map(rhs,e31));" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#<$&%\"aG6$\"#9\"\"*&F%6$F'\"\"(" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 " " }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 3 "e31" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 102684 "e31 := \{c[3] = .52777883919600499179 8039673581530712145639176169027331262130457284614072456242231185701293 5400010015378319858518845409783962690792799841960916113733123391971626 1631178303279270615494237351384123452943867138312137953683208913781531 6528502556339742179817227343648799802351403862032745005750566981359073 6922675893643428007533961117304903693784293627111238032531267292683540 3645608949252427650944992675570125475733423895754018679806671066384918 9104418702220746741065496304249007401788651644026293232984501806042293 3559393005895105436799281899622703245099118366235203764470019459617375 1305629688343054230699413006458962902910758490248335012035418048639260 6805007416286723343510414016472433969941565897942257802837064702750566 4156176739874017884539684265178194585182838390862879580071536471485892 86498477678435348981305634702785946, `b*`[13] = -.58382500689848736651 7456389707747758995152422712856048756982448945846456433884908140671834 9382610520936668586357250879056039433037019294829275000448465795619526 6912125240969764817268288243137581394969327228207704998555317606965526 2550102389344581450244370234506377009346240606517708511561178977895306 4926557288974042670038581150736982657813692031727559194071424212969052 9196772163184945378003782060795203598585728169457275196279093517293466 7603744679928085744947922604014951304714637076693642133973107374295790 6620327217980304818925284899147785150975708735706171667754794174786439 3490576064687356529735232768917734265433567730537316266860412363174141 7033060842511519948298123426870126161716106553676687350148036934593060 1531431932597697118559719091703217573987523963153336000278332970166390 32524427237575933710237481825329668e-1, c[4] = .7916682587940074876970 5951037229606821845876425354099689319568592692110868436334677855194031 0001502306747978777826811467594403618919976294137417059968508795743924 4676745491890592324135602707618517941580070746820693052481337067229747 9275383450961326972584101547319970352710579304911750862585047203861053 8401384046514201130094167595735554067644044066685704879690093902531054 6841342387864147641748901335518821360013584363102801971000659957737836 5662805333112011159824445637351110268297746603943984947675270906344003 3908950884265815519892284943405486764867754935280564670502918942606269 5844453251458134604911950968844435436613773537250251805312707295889102 0751112443008501526562102470865095491234884691338670425559705412584962 3426510981102682680952639776729187777425758629431937010730470722883929 747716517653023471958452054178919, a[13,9] = .271359254392541977826653 9261681569638227027491903911468268160262730772356402894617289498027026 2729598418571645964662257558250947108096644867953161401787442391041922 9344825787388668869001464300278499860564147988438578577567365677499793 0620158127418623465599136515150820199128882208104745886046391295014353 7768060971420676793415810069672775632416595439709959990011672656655687 5932504586277756318438701591476704363091102609884413548393823635967075 0212461249937592293987348061597474519814638855903803514199547968492340 7615710470576819797784435828016105474250578238775475343499168396801776 9826569880561609975349002998267200905847042692002552096720137217096512 6835735798254300523735816427049799833043497545753012128796191356346082 1533688132292026600078926515255865377931200917227556130022346876395486 1832653671952739979669468123283, a[12,1] = .61938349007143181611576410 2085580637889913984404784052530380682170351223741142211873931349472147 6399946552540322830396261940724385937369983873113494995540800104758196 8607323941868576113332573857876117716495039043544758498946086925685105 8479823712727343681929170637964721337209206501135012519735903133525029 8071905865895028650088177428569276880330948073060212362590484639317101 5317848267234581831254987806791256773385952400316856174191478532092192 0649276565382945019865132852930416507848096279621121217254454147132563 3452087126644245667124476672997822277040586818255880412761490144743368 9865399078577197684697788711819562365201327592610713384048088298167025 7350312702908062634773962932401004802270460248726306952248536727934548 1957657871615789345639829190436735406151120758098098259543311525057917 10555941075621496055508631383e-1, c[5] = .2916682587940074876970595103 7229606821845876425354099689319568592692110868436334677855194031000150 2306747978777826811467594403618919976294137417059968508795743924467674 5491890592324135602707618517941580070746820693052481337067229747927538 3450961326972584101547319970352710579304911750862585047203861053840138 4046514201130094167595735554067644044066685704879690093902531054684134 2387864147641748901335518821360013584363102801971000659957737836566280 5333112011159824445637351110268297746603943984947675270906344003390895 0884265815519892284943405486764867754935280564670502918942606269584445 3251458134604911950968844435436613773537250251805312707295889102075111 2443008501526562102470865095491234884691338670425559705412584962342651 0981102682680952639776729187777425758629431937010730470722883929747716 517653023471958452054178919, c[9] = .882527661964732346425501486979669 0751828678442680521196637911779185276585194132570617486353648669365477 7363036433697276892551165266304293389035304144785986378084991571041040 9934236639034233673744551199966696148294755453620281648827736327414101 4570834428387729693458807975692866543358690333435626242029623351521808 7356260952067946275619717885129779256363990117570944976146755845033431 2202281067956657048554186605777011662949001122036935233402444727145640 7268935866004482524133174339468210672570946541995530061423556297469476 3829123135772207883321065816525177739436444723833796800167928492615124 6678391244715855451624677889994431198489438642325291990883034842741396 7416662252947756975144210521685795176539363614664253127274729012257284 0781737893967194073323624105258479046558485982199761200844686434147914 6590519502955577235571, c[8] = .22778712669795772799978631520155515247 7638833210064522843842175630374758723519710954377306219693257507594554 8132926923788446158283628202498004915235651223746990425410921702733697 0314995655920599586508255840682518984062664596138504498435468535703879 2415864119522031427313612834489054496219122544225519604500467498369545 4866803686107654455508680226322232891175480886265315990587698421953328 7543990832904566721603455963855004602019332279433890645390573686679476 5745112382693956847243907210190824714124136976024110833341667085101567 0258951387911912039370914455781192642159893606824447546823852262089895 0836501349540740370708864085689771015145759399002801620141057589197330 3721347845205262124897940974169365643570574573119833743810052639214689 4975820072387769140423122284915260942613326657386372380139645930482513 45730549339751311, c[11] = .357384241759677451842924502979560464040498 2636367873040901247917361510345429002009091621359974684913479003254571 9717649828031231606190979533570692493352517985852920715208532113654313 4775072614009881707620072251798476382455028189794313565335746925826431 0677054444833310799322193746108978660149097737781234559050909598776959 2624379750297681334297797934593784580222615610713643652423875902119773 1307273933116052590154563700982547530623282671486810209818206167444142 7924908712057484203326064974293576900196792915403073584778591477815094 1470457804568461384639847433990105879025764862795756187567565986979591 5204836199610044156265126005891273506626416625316689696967890296534421 8924908980128502002477445534470067453857153498088019252749825626218972 4607954629341521421061329225910943367129243059203773432385671650909787 2709460543152, a[13,5] = .74552986364681467763350434211973975902225863 0013433105039929238742880886613203302166687141168243344026042099173671 9605362529095810341262914666071558549884687485039721135221341632429602 8296967681199559323087652307561920511263519653994449420442201502539578 9996255472489517245525435677533246494808269854539123139357592315425836 9614909416549601933230846190375115337191322201917654859511696296100705 8498990719417682401178528369395698868961075156523886355368275551960201 3741224695432921174539293813862939260736865760701519090650264345432046 3769943688528687349168682531132107018417553722528420879120820039561613 9368171020991410754378943283217394226518895473533550096091678320148873 6593968886328676493151028825477174473310513655542885904348800814293433 9497358742747216368506151795317212793576888500774559235105810145866317 4198538801, a[6,5] = .370212115476079964300116679204110650207593466967 1683028153887621614806438987359683199950365937017434618379453564279274 4274980623046877166102390771171586940923967196235953232450486304946953 0616173195689567954936131779403041164302620820250591535328960978376285 7655297393599851719767248093198648735568867107307236823359033787129581 3443850931351426213266240341456594330949545566147555611037055146150987 4854215351885276097296425455337939594122543320012737981361452242453682 3979615390446922065864993135908402446782991574071490397237787224988267 6959587711534029962004611530741237658649362886591290909716555710796622 1265321172734398214961994354130851238893333502252464864566339858028619 8036563609395034089088249229032708364099473767762355733390281854473912 1871513030478190232904086254463292680722950632208792230743589439398672 5706935, a[15,3] = 0, a[12,5] = 0, a[14,4] = .581672834935391300337372 7812219150501733978546211690363656600537748253515445520020428958362927 6442468694800850489484602817568996306308883009215213438748457960497776 8372055831117472654102436856827930785478196641068664935765237144375378 6159200943485377501295759612819549391685878276107266304555687152551116 0250716738548402658400504093214316952282594866125879000837292090082798 8669224879742201422787820565282972151732042339650297073884495557803625 9336938150423419297407320685805399997871996792150737597198600101381627 2353094747250905824126684920462726348667467505032207431810075181499964 7534181602463889536486914291819425109073225912158371849451306241151753 1163996698818903252139065105680433317466015149809780196682339776463939 2687014529423889315494726300409226639936682098645149518610002573837014 7906967056780020427228118752688e-2, a[12,6] = -.1644230009111266401602 6870616841740873454697038782174443919437788220638157495849120377168012 3842193621094443021903503397935222922019127830519290200500261577426474 2886371048905926400648894951903997846933050668396814771803000393838316 4192236962478586618122694030393360857569713003421381809652174971573723 4656076939613873771781609952855036029965868304869587736329343898363071 3948190356451226353403734447203882828645402958356024720972870384690474 5238904729397426485098410235867497645028513180475712383594696873118905 9995956602834624776286690434846816678437465534478836423874137826708338 9498193654771109485649414431549025163528892278695286085568754252756725 0675454768499656319654222244396145808678589170077868051915149547264763 0368335885358406601731768596310392389965788819763524849187705759683144 803757470704897538886661858561698e-1, a[7,5] = .2511361452166944596236 7054434088975716964667472002927771430077774683945719398028072391493744 5447634349862396533142203351822211509449187762909979615181599998082788 4110213247383003917939931141415618977065981394193423669621300333393015 8000893991517752007160131201988264816123040157783647924881132781334140 7467405614833650559608945476268870487853098148496567330101215830527648 4007539064241256097558013219912344115988561167693039184200694660512933 9281500990242908284869408394885463608412180786858176315305799107654649 9141671676151321105438768858235301163861544705763421791899755999893251 7230689392027808341176641364252190719751640551636370384667242832467839 1605970230750848016398461752931645623223362725049849727366735518616018 5648649155753950552219138856504157685401174098247651447648073232982097 717760983804160789828521388926172, a[12,10] = .79380530661352038124991 8354185550943913094281571081686354264009300176980945795241564620162075 9275735571096130860904560773426042629452760947537981879552469004250942 1874733418385784373425600402919342717006038986667712655172247284080021 3973881971423729166753763595369518174820373489477405812139912097344315 7298038937841639744862889357845548388950242850778559908238461601250728 6453288763511200872639721152091183433367988581046515197483884819475025 6802827211305500770797704514736708329786781243222428435939774677894762 8972497041395416399131133067490517577523639324034572187621119997477563 4367229073041262102681030826324717182738020947388047106798967706652114 0362636539305897837257683039586022539927152455088171911344575659177909 5708846312977216148188876444079738529959687628168145341606582636697937 35820774965690286669533139710403e-1, a[15,8] = -182.424098122957618361 5781716579581128863580866906364037005816215455486771432034464306040099 7161474352316037747376888692034777110254056203912832005900782257043448 3401295551387587989176104959053035181671043030951159923767720025366496 4731842719976610889754086025355867470938604142228318905258327078716370 8584649167201311451985160172104047788618037378417329983054666685507133 1156880756646362847245518833232794545062769831917041029926241136202180 3268027860442852449326379139452973077934335318054549148232631248528604 5472504461296210192308396318468846456550309203521279923692802418981743 7674335918125811904835053719701189615153673969919490008380915297368549 8822963422314693293820543596279012571239182480633252102393896604946897 2420317024487287547131396785524530403837848618723320999092873045046796 822279868822591649866000588293440+60477.754416151713012087086882329432 9389896895029521093147035109735553406380224212017910314023225395716689 3249368452358967133403595385755277744358513794752808674027936573968174 5603828433225673904792438553479452411037304931709735717804499349050393 5515259836345124954911706424566594030126768020187780449765649307036685 9877038246083563129165109779534392917025077956126693587025306974915708 9230438474897469273457869271423499429550724290825881739527790205373961 6187694195134879767862405389517744277202615869021032661333257588753360 8874384879603321950862154647267864416430495827366222572113672124219969 0584219034905146103302246607570176323716858397000152744322809096166477 7777915542236620870410356064344852140530010904756864550397534520703327 6070102904363361496046771813689405368241522428621709585853883259970315 95416861404534804033*a[14,9]+21267.59329054294194579766647812779246249 5798561601431903742564877707108391381880537877567391032894826838453608 2136573193968669330435680221327813274094701870087560901591189767373827 5505093675917546762454530064928149023294587509093279882167305705897370 7424022236638408407450971353388348448513792817617523093824800522467226 2167424848090273752325558929416592546533122594339408372476856586259961 5654828281176125187764971346166364342087031675832822133874746662165703 2620337173130274196033456959727067240375811718690135291539281061211776 7449881886139553760975152442906245845910829837229522265036422582517004 9195656377160970566434005117333310227067681758707377802213727660328955 3578129170813658100290232648914343858937163149757198245270299217451759 9592168017357255369227630947195790608163079689428323326698646353275243 169552612922599*a[14,7], a[12,8] = .1353150223309113836581459757546802 8763991534738482699146306378201352395305044587878258476197315898424245 6202976822455878556369229425688096428322970713927777825269768230253523 4363673890627788683558560666235922915331440843479300116463542532511219 6490468754510302469655570209371655003991234826186884446979746922614973 1156958939648819312329850266681459219577395844457304049281855452320767 8342239430441415469440242250254659281444848694251143807550928653022576 7123033466835655441403690947686148180713031763435072753675977918670986 7565048627231320719523616127841862547543981990475008543694392437945965 0408509808217951630798086016828688720778915596931819497658358213014231 5248745911822047390925586294931831761235423872336008624315690509565622 5306161408153161451772537063644329745301313522349336965060604242799974 024748836553145621532, a[13,2] = 0, `b*`[14] = -1.12324987564332225079 2667060065128039127510419437824385006085350743665599582439088468230776 8402389488705867875324695182215059550480424906646552774052630320336170 9934335452881566125328410953917285878811296548399935463729075016954515 0779710438658176153530262354996126842019183816202257474982294798532644 9015416729085651321718392776732680689993366019107394483522396415529858 4971113430411272817006797837009410725014048562465953297029482139243016 0653795433963833644294443067593599718174842244181857782158410165667149 6047336612825886033364367213726090822785384327038486376051431393714428 4521694976871481558267264125028388464180020661810765090108315258888523 3071020798164088612686753295748796848310676741678220246947029024441332 3228297904831961881609536294607581598914933723025336770174918490089400 8054303252034794767083126293089584, `b*`[7] = .66569678777544442375325 7361685307417043333265433710293267812442088776731887645486671670899280 5851790480934749169384017947658658701202451144431197119484334358010712 8293860950894361478486291746799914960325369911365211695659984924513234 6750194132774314120832484336797228642168498998122344994823159783487678 4041157953856261148520477072709527071300920202343105188473891634997565 2563450146999651549489933773017644265313546743349107316466860784619419 0154855827859868249804363465191773919126980006394538543274926230036185 7620665452447412163931294435405471510670204062653570985546492048542803 5877775772763368408387400920646721349673001001526521530142583524134177 7448358692137800068158210922166176778814181078603294312992394714721247 4355368121783813056409911100433345522792263347926771959615678163852401 04111376021513548744875214520105e-1, `b*`[10] = 1.30126462965180657010 7975312459128672188209883519957244398873334350674377893102374551171626 5349032058308035637843846775417413334246530065938486939933032056700176 3767743767286462605191382758975605938213711431842638279981213337624144 4008223571796487961098594479116058796561688224569550924077363990488599 9697899097409532788701401464482629892091870082032368251384984285422780 2415935276824969702721290484901655513986397261563442272965457500604362 4052124982867654715681772666642302849571664229134969778122128532057896 8587921528541957394158428287964193753434729490368364374106609016054347 4457987393853786627652717522581850396594463086994716824094932011733805 8652954742555171505491183591956845095277403247308577099765394635816741 5174423109886391246705821112757929522052254020913888195644504420255833 8136490181370924493004855116134571, `b*`[6] = .13099173304248144304301 4952923422995039342752018842816034996269453099277542516767790852080271 1966553756949613294497336024068222596745129069698529259442522116320895 0144686463484124044971476532393087763204796857955705749708716843633163 6954518237756738232776499945681288643904149825607395644853496852628071 8730372737051999436298870985394053693984883029329290718008107984115090 5337497495407127589527301550642652019677292195163284594648427999284872 2183306619337001723412154405245213316570468810406908929095952485664561 2936315319562555036538387046652558116581478469377392434422988496924962 0362593952235553889120254959505485375135946537830398325419371156455576 7403312290992160918233527804194865046771743849691520796709676602191375 2776137472419232240398460318520144485941692446868978978972250374761803 51631042721860234134181362709911, `b*`[15] = .367454265924776797565278 8834011842689114681694953928832806633175591015716424430872226405548895 5177193563096970169645236202891055764511735611595917822671482263507439 6885280346523483623260099940298410759470230527635726356950128901055020 6122735721867618659420116635567214777909438730353594320233684085656472 4334201984706339067786847624016411932401053260856243871977392516471934 1817960393255824364989210142849491565902068658840167253015739370033206 8156887948509742813829498779656028108154970251550333789621105363376580 1143135544472115192037397824847415568645564287402830385112770115324536 1124632946202160054088509240811741666944640620239299149069371239566414 1417768587014166912464420803710471762929308803245664706064657305498679 2405879226759107908445180477467312396003428658598491607780460970360561 0864975617809326178984910941472e-1, c[12] = .1174723380352676535744985 1302033092481713215573194788033620882208147234148058674293825136463513 3063452226369635663027231074488347336957066109646958552140136219150084 2895895900657633609657663262554488000333038517052445463797183511722636 7258589854291655716122703065411920243071334566413096665643737579703766 4847819126437390479320537243802821148702207436360098824290550238532441 5496656877977189320433429514458133942229883370509988779630647665975552 7285435927310641339955174758668256605317893274290534580044699385764437 0253052361708768642277921166789341834748222605635552761662031998320715 0738487533216087552841445483753221100055688015105613576747080091169651 5725860325833377470522430248557894783142048234606363853357468727252709 8774271592182621060328059266763758947415209534415140178002387991553135 658520853409480497044422764429, a[13,10] = 1.4720208756161206146709191 0698753261815018846042331110466801971585966946941142360104378080603073 3545955349376630907509423021165555233400985792983473470571180052189040 3015366772977674688315453754711510582777616700492896491736735285590026 0945201507683386488837344157726877355755291388808350246448245868367642 7950130472600753841693244418672078863438677877645694404175123224122934 1838213975065236300376920846622209336039431719338938822847202087561612 0614670919106987532618150188460423311104668019715859669469411423601043 7808060307335459553493766309075094230211655552334009857929834734705711 8005218904030153667729776746883154537547115105827776167004928964917367 3528559002609452015076833864888373441577268773557552913888083502464482 4586836764279501304726007538416932444186720788634386778776456944041751 23224122934183821397506523630, a[15,11] = -168.82577669015800460980274 7469469196323272182413476175691558297752419111562818562853449445394793 4489390760795633266572954612214578273874718941308176690514084176812581 5260919392299602111916219974230504342467909500667881828010102517177388 5680015596624486785730962831553909023550148947098718892606434255954051 2816818919245461040565692065263563558310718043531309730961127983839974 8379645194269337093931005950627630817325360630607762836969056173603410 7360135442187213148436181905777406802605729029261485362151050255408916 9334743609212401697016465505335678241858184899532748116362386149854863 8270311743891009839644340807535668035306107293986494805147435607756692 4774936586602607869541649685560768330305496380384213351511006521724037 7953557399278554882790698950122108388692816045726545209208747136116331 81809854139466179148795346039+32370.1711222680045420869117727330346551 4300020582582976296135783802015272867227193630523999207518851179420076 8478104917740304215631547158279786243147838352285045932643867456172623 2730811523975706610122431737339563553956592260787357670892981294852080 1583228998109805811245492525688352281700396400139880212906064134202114 8059513546997645290467478911791717022670608138301550029968356090153086 3282778195169034947551460477211171688813721403388323486751883463205421 8176285283812445287137725473729723696587713135510886999540494583907100 4828452037788196960295844530756080970890437342899491258167945655238611 5907590024285960745319582883046785740976659397379668957596315953359063 8295478714808819989690770157183883094875954643313917522400590460305969 5974415719427876177767079657548397461740509632915903860974455716453953 6582244723030924*a[14,9]+11981.942350781795939160297171440896034850929 0561251713171790722310679145588114095465663105030095488529524856805519 4519751405832865457432714383677036018429963480628807380338124144645420 1708943711276938925892214128641799706017382364780589163118097533483077 4487803012891003514354489673436942812541955709234089286459762286728413 2698322640777020630156172296290348670599898460721734588884974806548282 8033736398549511646710480328996722956878926543756771315487320754365915 2288505529035446630295548915673599931734250459708023613891494526189482 6900483531318864740034297580324235058773715482578139396033273998680395 4166440709523726322558549312920917548870307684794034651388185117384064 5159930418821238970634884819171721744932006836689455313171457658370164 5709883012934894413784388313915838952760998257863941240501730401561705 57556402757*a[14,7], a[6,4] = .772146266886146114597702735156748342782 9064591383780906654328777820455186485863514032826258496495552175997688 4263614239826788580464149246859851538883900725258437776202455601919236 1396021661393639607807299867604460932771027070904293519229340540382359 5653327483212377915817329232661597031457947686149518507752665365811274 7362237404469393978919212906247223489288298955384469279054811983988181 8826363120034096572713233355784924901180900423716542548069633464792795 2768233209223687470397233399443238638254044926412275415394794351391698 0537565711073286839149508275646505232650903293561053886083636680023211 1906895149678488390722528955207502551870843843796390448847469269618374 7157441324665237361055022555304623623448771359104086278248121916138110 7672435214282727096606890787590547922058153514385270432150286226177169 5528233528735644e-2, a[11,6] = -.1991978346454029306919833522763311894 0975493642814387855872477778997837518513487803765420424216435990116788 1167386971188546498549780530751684352805709899015196778592457683091137 8774168655998546757431940100592392205763867030280249356840708047214277 9719457866099966717785558875984458845076930046770630858171244418668841 9536294293957609967668437035382530951791600750284426517855547788689331 5172001746551751234942935663927121031620334529917753757739807342367275 7002700619085118480097800713139394132275069539914298081322023734799116 1973932416188446485448962099512478020482418718687669506515399087698887 0678206025357568875835489053507987181274907340277049106618576104331070 3458188731884029815890283205357163733561637114962863577088581409227549 3888781853175619823203037609869430554159037289472438075482495248248268 113977575640708346, a[3,1] = .2186869555012313775435445688931855975417 8791786947491477961776928030535577061400502175333670157674811384655651 8759094518069916521501686619324391250932168366007670963373206941144316 7775907172355079895204379374986386329374299252173294544447458184227012 9319209931610443603543514830957810067298596591913039892282211426655765 1871869148238029284226477798746871995071192239448874543318664113876794 5818858327730565916622447352426287359850836361552453504619237568444200 2036026409792133063546436448475605240790602927459131036248153970220956 7135846035191567426564327537797663816068902720030778178056383213080750 5996176002168492572324068125998462423354874419411233183449557562350313 5128770998151307503004101243517608697709395173783017976508460217531675 6633740531561275297058735086147407000563384787662786938255157340546983 709519942811309, a[11,9] = .561235558975671877329999156055341322351815 6892469570890310619846537822365681484108493240061046335391860102848573 2930730578302745365417935830887438978853104986509262483284697928598461 6524765037886559335470421587526706281429330016094070094516642904136605 5864098093221183198152025264712088074606371480931690848760322052538026 8814427021634514130678073009969898028028586105989402083360112056651526 6716126333171667652999653682775541346299341092351980782052203672351977 2023874151827511932678898398735901549490633858425882052612365944888260 6333189431911097888256069975896861149293689820741593253565863167802740 4360555123579206822317305137863406395297530467972413855328521550299086 2006400342640483181209684598442459877351116365709660036903727357387603 1939173794869809731717797473650908593927429609774054847906194842370459 0202055399449e-1, a[14,8] = 1978.4385768160642175305887971709739617805 3205575814656583195432720823521254101884652975223537083394279088737035 5504007775703849125334647721172030323849456734030999764554432653836625 0485035993045718782452080551569828602703541884773389959234488604196478 3966421735900060791675927659869196365178184732452293078690251116044113 0765780335241462914326721253868580321068923334506314255830939989516602 7263590005028042395871358646528574051037592272326291365498860467397641 8898184685442207769273853464081454420213599623298451181318658777077940 5850199735858918171172197394407725206800769323403092093712980164493925 9021329606776447014773975716519472012027611794487783862505039354576290 9332180710515267404080814890885467037243204137217125513701226484925985 7982595136145884625427123070037485383944554874104710898596566135095864 03029017595502*a[14,9]+695.7372575792481093058541823239356269322411526 3224694602102105190684509776493968008989971293512282215118972372206626 0533091544489285151484454534495287407748607517247023621497835355650903 3027186851676076049338593624642766706484573838553441454090778951420903 0509211818803268135018930788350365557114007878824368666270165734053928 0825294734635455226882458257346933114371607542894725324422028299039690 8522485039843209014124386629391065179217448159163621790247806531422858 6043724407953553367747361217596861485772765032567649946199282164617047 0440420377094211165659052118312508266750955938790100281131822685728856 0640567083742972009597159011310267413936665720750962583674341081494638 5716999875674757067479611128155603366607259221814787363109269627838102 7594579569039617891553838362602362678844721866951443253614621703174577 808756495*a[14,7]-5.69421217439903284829146046801567414950549118227455 1685597192657214400783744613088806765300040270873102896890842857079617 7421501395708800448224789939729586159266650860736770971572209825062596 0006446475875383789796163338550207346457599624789927198276407849767700 9734969197741269858501111479950197798435876788351639889879638917325110 2311931301534155067849942797342150672700918663477635090327695679086092 3545441475445917038430911579054151640759954554780818733699400211107566 6767257304475135964083278739726592326289378704159378546000254382555508 6273911998942841580910137344825501844711135951241197256601042088479814 0512033348306052346196565071149774050162214756972546245783510240384281 9860889917954081123895152594393114224694406109731285864369034651318223 2607249209549951114080332740272851117427034715741141356140480984915528 093, a[4,1] = .1979170646985018719242648775930740170546146910633852492 2329892148173027717109083669463798507750037557668699469445670286689860 0904729994073534354264992127198935981116918637297264808103390067690462 9485395017686705173263120334266807436981884586274033174314602538682999 2588177644826227937715646261800965263460034601162855028252354189893388 8516911011016671426219922523475632763671033559696603691043722533387970 5340003396090775700492750164989434459141570133327800278995611140933777 7567074436650985996236918817726586000847723772106645387997307123585137 1691216938733820141167625729735651567396111331286453365122798774221110 8859153443384312562951328176823972275518777811075212538164052561771627 3872808721172834667606389926353146240585662774527567067023815994418229 6944356439657357984252682617680720982436929129413255867989613013544729 , a[10,7] = .668639278299475339369548181770616717092178105778834463278 9422501516990913921579742945173328654250681116678571336418977471799261 3569675620318442788509878196022054379700522891174307991550222655368416 9000588643782624931329422093967436746621880629295300977142771803677988 8595876358607694811783003876154653990216910243644642933401788318581548 7501865891109986769829368343575154883888208498447905486427554965480206 4838160578490264150157963721820282892180957290417230472381303829911269 2948051238032550539902034328414406361869245198210196353685325588842037 3443049161761315506575899587059908229810019580210427860598338417290391 5032809059217292401516869956522733865365067752859112479175375697726088 8478469966992960032622099803502957720495430545458318862559769041626961 82693309923783087028356371914300771628514541632803415120056609054522e- 1, `b*`[2] = 0, a[4,3] = .59375119409550561577279463277922205116384407 3190155747669896764445190831513272510083913955232501126730060984083370 1086006958027141899822206030627949763815968079433507559118917944243101 7020307138884561850530601155197893610028004223109456537588220995229438 0761604899777645329344786838131469387854028957903801038034885650847570 6256968016655507330330500142786597675704268982910131006790898110731311 6760016391160200101882723271014782504949683033774247103999834008369868 3342280133327012233099529579887107564531797580025431713163199361639919 2137075541150736508162014604235028771892069547021883339938593600953683 9632266333265774603301529376888539845304719168265563334332256376144921 5768531488216184261635185040028191697790594387217569883235827012010714 4798325468908330693189720739527580478530421629473107873882397676039688 39040634190, a[12,4] = 0, a[11,8] = .341234619506617970495525876614069 9298990656229458159737780162427125519475568860918075790845977742240061 2679750634917902983943740548776015271050507531271378154385571514262369 8997316928483693833870810448478808009930842535382316886616549660402817 3908470426271334225707664826312878722710631506245184967037546700766255 8711154444315288214821338467362242152989305135793272653285555339015304 3336252836227830611958211021240872490810108902009626906459033254457203 2489598515600568153989234203384812518252839851178086753714093294843917 8646916609729586324905843147236168988979312625529942080077652491184906 1702621730276145652370390785669818012256356163924788154469513569807976 1768081064965856492835502409938173583313456934450810174565112305504423 2559914414049983608821128925046004640942788265367819892593339370172500 6088194117122805961666, a[13,6] = -.9142571041218339763892315623488273 2130298174161872178859955193757290607430784882588340869604078879398688 7964810353246703533225181654760128620962677687591233539694677214751864 3352122801596007509711370974919852170681802388269745832797319405487511 8448720932149921991932828710185580178487623004281226437377087931265621 7166250937039869464402395185330603907534205507417369253874042469393420 1926875244093259596976725975290331461305000518143238459557641466862941 3832084082587885139823707390930963866531486121361459770370290907827501 9726042025154988669450192172540377035911533241172792784527510006367176 0522087467068198178669503146202617803221737690367124071536449327840896 5182853615039470156801105373495549970604787510039835685599852385088388 9361036466170579911627482277045943957742899761816238459202623212783240 635961850994654979406, a[7,6] = .3061934411511408048415318112103410316 4680916585684100092072341411936444850744031987387194719947374900650229 7194437376873794293781935025146287636812016749936534271563959674725197 2105211974408507154003742663422852036572500097080167255182138365942317 0435664064695103344275996884105632648768555245782062182532645090340654 8846324489687460214953201676497182341904428785175214775065906935899989 6047997746042975457242194431985771489757060617143143259091130219063520 2669997773310803216133463003883797511278860464000085419442604620953470 6331071958264789970431822103455435370929295968672642623988124904839537 1831141191335222635516834234886132062360609627077002664800898702548324 1262152746388794792276212631380684453491387737995598339626841830887706 2637998826605467623308287700934864181443535550963918960579039931397007 837492962773408133, c[2] = .450594981293894876592689182073586502837195 4312934488380821704046826717694986932558145171420821057128797388952468 5988034241248645855267212892606948595365246895331064836909380614436116 1680755329898502336104762091139523654709384998179033736705348500870437 0040306450534306094219599646592388598036478984051700707829992326492255 9894686039002335747000116335891677449390638405164707953568524890758346 7052581169602906929863706699540372748347525307672505149484040722955428 1129453429376496818062761112707792158400702470041087726487480006856331 0376801872065652500552348017276522505331109352689004714573481574714928 3585581612552585721794530637498987383206199860944828539567091047991823 4847844615585191108276680241244993742463517225468973785747722223597549 2828555312968847316783439719602835668020937000468447672332800864582171 7644313826230, a[11,1] = .67178602190767298673879394640570264388338411 0371251106267631360176696632946347903698563734706940859120729745260777 0113126794228894461194562146386703805778959979095559018183469556574498 6947995306164157135947517149549821750396281688334159808591004461197740 0150580667856518952185499431963165940499458714319194813561855898654566 9571891440561036544503123344415512099210638752185287592655294781972973 1124273674832504350284919143361444294558266109916184244497624536531571 1217725617352148683032076678398624599041512866462714925887461256781814 8675951668991774512277824397840635959254276148824306762497819260962944 9440987770929997852085044817375302290502521390666518177260748833743432 9345241861267496179998414728253088393661653335933634956330674075483840 4443545063175428203769098870157577981112782643923237023701019741683426 64769078575e-1, a[9,7] = .26144808808524526963793471171816155869364824 4516946769856842509760124384395480736007224863206372885341317526750086 1584780798684639918345159864198609753985500468910435399932725922285352 1654645160568825821639357542043469101569775176011203141511500043512271 4105147108711976934575163005733216416818836794660834294918007960425119 3434993656904573585416873997203832403234918825518270041084832075265263 3227087904559825853492109208472267681328005587644825042973173718413652 8080256504936295262198790609076444486885193484801774210625160608580160 3457203443413209127063083947796325505709474628342846409990977780159490 0837153758937205320397887802135141375283144250492714505065901184400524 2450569828202993027282986859125438278883736348209881748997904858783376 9103939237131113588046603191903241163119753440563691797597535127893068 75779995965, c[7] = .7722894855630386025741773548792366374533673421384 0092648721248542734942660740793252210777014788522463330889209255700455 4986399905400572277860276754619093050335060284440591652057652381140786 6244724449035543154561157666964334293391623290842647254378032402533622 7101770678968457375290237959253672153686707634015056759464146703981666 5997686300933662177147446984565619234569843885301398322838263653733089 1636539548034820856861499172304962385188570657501519668972594334289876 9594163898940939303587760593733747320957313863209685198402326841346852 0714738458750089358447542212066378055383660131234793324260538710568854 3025208827211654297308249685264840570846515891931579402456767561559113 5567039430995090170247224182807822505400167892091051652157442684442758 1822698606896951255488043648945365693630330564528644352026590694026146 151284, a[11,5] = 0, a[5,4] = -.67867503969645272939842466372109206887 6156617034237793440984342030063850644494728631896579936389392847091008 3771579952843927774676525516062518798109515977051132870233544092568699 3890034239820194765092226915795966518272016255075312267815824999218622 0652268893796871569438969775440263783036309593551772810180998346377101 9710899197242000183182657032561585831337558901079173917832696539203958 2594532756075975561093321834663497090813473030964278730575675941634682 7948085664882653266978220593778460281580969596848964463211581361183087 3916560538283189015467419991458414310799257365365692391354472834668125 6170989307360623671696618755496141303800046576809901369021274111180705 7448076337336417357216342819661313921926969005745781729891662890594839 7397263834029223659293262635465648215678139346260029661469695721772935 59630117696593885e-1, a[10,1] = .7648027690090134861643703416281071282 5963842632333690960536772539234819895726129417283782376012982117328742 2073106044439307648637420531730305361049213330209947265441254877559109 9842159533044761757546084454767581354406234639500105136647454375016127 5543777768994541283454521418545693888548931023006218890995268865590446 9799106934312871265229559902697818313753268821839170107238976140730302 2571090516525543421748016508528536238148617819609691570757658639486220 5857940561201377688089887462140640692473014668334385596539104907448661 9024046051917006616626842103660310792833803840679540797022764450434364 2496136041915569815987956612456072344185659533243065539204087744868156 7200605032138656086080187217842349637525569784668550520716188714810283 0820937140849129811302074283022867729226389673095500863542817063137756 150800845611071086e-1, a[14,2] = 0, a[3,2] = .309091883694773614254495 1046883451146038512582995524164825126880043087166856282261639479568384 2425342398542933312544646032635255777829757676722012238017083115494534 8409825851561838164782796605726539918233445622740903894659212597987074 0578105213194785240352443326953663159687137231669050775810154399432933 4476725007624310152424258225234009420288491237693125805553702890516191 2770828410399714868040922928198165671994222297558062081627027693943753 9567784639023210451360401510860711531872795415371805765957767677020455 7681904980833411279234392707875708334750908572271263093304324170673487 8240500217461556394512464372779771875178089883503878018693044451483486 6624605304883121591263064909208949115248855070817158599707510127362358 5258938522647169733468598625818322122510400014055100659026236092649956 0222521094801997596114759974637, a[15,13] = 294.0996068296691604406858 9545440324559043933269130285498980173537206838537503166777734635914078 7797636239616629622407060487414259764718687492854165605792853029930668 2966106087134275874792210291346856148901502972865256793418031826388036 4584207808829847660874253580376710155699355934877716308605130377390583 9044787957043005551822340901907618830003968994056966451983116033010611 2294726759359874486745500924331616750793137891433136044066715906013817 8642613503904585758325157523827886830473891907014578143736673185411200 8334155118168828636967630281575048734671173451124657635743365804784251 5961585784578154133515355285542002269211834507813670791144440362737682 7304687832745273512016841672030392609277220973868255179407276186571990 1245353156679506429338768904414345355794782557626151442170548987926552 372329084652079015705567723780-77902.086156404121078203218098982853000 7374662168017196936074316935778787714558368632074711304739261016525644 9634530645645290503547968593900036521884781794321563372928111752927724 8699043769458629348129879872563592916285669392914538593497902685338164 5283644227953321142459027308868072260126937747784544163652530966824579 8763384584306506845012533192651885522678048724243501859964610914990430 1030611896313554847740580305971243374664446473589902949124488977134992 1892047205679432120407546493782036861405633200387982569906686678332735 2873546600687923050379981926999131229756425751087864057067417315380542 4113177462699688516097587171331081979883030292427935375831448264088881 7188399496606236734237280376470731102606008842223583446048423526765224 2450486467944462530007980281644300992028137116604943488120368125490981 0991371760614725*a[14,9]-27898.592692515031203434310228577725383034667 4336224263369969207347097493132978215276282341745358157139492364775522 5286694060266600093991773560860197928062353515067864164367016371588404 5217615064701854885284287756350330059346522380049955180129556392815520 1726700452051345101299040000269998146275119889114786521560505345959295 3593434833726714373860988907598728914207029959738089893050867714659379 4774943531922139578890921539347968979758296260589158772660741213618728 8574148722873321641616239418695208351623709351302632697163454254294319 2745016536590531674027945001217215569386444921589140410616449194495749 0037005273424107032337947996568535388811676873861992556903748387833100 5363814572011975886528770534265483468446006433813680803059160451399930 2189941944776901373566052344161245985799236088082605179714250646778698 77793508421*a[14,7], a[5,3] = .182394078998984606053905520582507042660 5882288526416974872811533721816208349200679564463311216942839129510691 5680554185831184238314915771354714955908746622439307072951039853150462 1343128169443440401923251726878326799742338576371174933196018078330296 7219092847088718217552030072377788183499832646343579059305422977483821 5727519668187690578767190278768205258290743056377555561133241997664379 7802151831949864595547880538180580004509464598149339322120578515365615 9703994512496431691293210740541568228222705746001311559154106964560095 4083579229276146284020673471392315997268187956748839252986080336037469 5107663481410227625917517989083748819056919381260621320306518518016634 9236946283309304396328408968721612784155901339603686934089536727397895 1248013497063266940719550298843897860619899736793007202488529829032337 5656421367018087, `b*`[5] = 0, a[10,9] = -.238860487701051587142811767 6441296733055225306690282529553233009696585588607888928235568472435970 4242189990942494667302939421451592687812066465752652398868996196993148 4006287723268830202886781215019535544945214862511639163567128696751810 3100883093481900435587513806856989061480358397977829743593265381220074 6742740228384241721040226482226640455265583472069570580855589467436928 1220034583626317980513857563250136549166713604952846608965519853178989 1855965493422344685460804369629976319431910597248943453954843888058887 8191521898360459652618987713459918616075248651837456101192375449193872 3414180478845374220868891677971158924285872926974533091603881544624653 5824762602746730702247342014065705814483058290181420645726179684342606 7542627898145938121812749296321104307442322112858484526873041908532291 5643651435131458681565464944e-1, `b*`[1] = .37497582799694357651549313 0554099874337005899068752773561114792207622237336041782295625314438954 4914843947506719875614560297912251464665322716373888663429453506080643 7167111071106783314810282123759868409675751764070118502810863881834149 9944624156169486137301167795451164494299159715085962922991155725889618 6768292335046505648213218484521046736471046414493430129815859024738598 5600555535139429793770349524115936337509429435546745308033191946700655 3017054651099478073863617107493358850419957067742933613567291317697296 5261011839651120714795537270860182299081453848266734320068452000773859 0943075061633214830096941295995344919428087312623229631279547150229035 2346162043991206272941824495044836621412742356986097201237386789878871 3168319078453036443493338183265272643704389842162065565001722243017959 52397417128785637131435461085e-1, a[5,1] = .17714168376466815458299645 6161898232445486197104323078750012966757745872913892751685295267181946 1576785060104587370691377218389825360737412154554819762023418621824404 9959158324160496046634113860615732698226359970902377781138542711212737 3641430501595069158620144015038715799763355365068579498166759429913488 9415834035291699279628862786501117987116046195106101582523495472382511 2878420181054896727105767799310154679973279319728340407442858872306508 3150757389178422653571612133260251478451363129054812579094148205324314 6983239281147182220980334759140793352201359415478058136130287748009681 2925013212002155452092283483958944047812013741766527439792513819025622 5880023249086086734030111362251001142232007356818032703820740059103006 7235974223771424451431463887549631628819956494405613128668175541543375 28176580429452265042456820221, a[10,6] = .2270947749546228363496303859 5148400317354046577442595583692564965896090354548760932252362500949398 8151445152308969842951870463102044737763983236620565217228132637015026 2870724051917583145735997998093567094705819155903377735856409465208481 9020236457757657587081927257020865443417768357678394940153662926806709 5871825592882476639040735946348475853297928438018028524967444475209709 9401431319281178357918189886971865288609364801215781507197404006568409 9046502451883271539220200852224012621308753497908024391067671648262989 9333210648341448082253462892023258726639241063681515887185640164140082 0888826585299621158153397682459059533796488063689510226121035213492728 7865929920207349554560274609054027158494339077931968434420042115249043 3980621321781830131138000397551847516774065810676367785741366793693783 219886121753564295955545072, a[11,7] = -.21124894013973314968474306104 4112884301701557867870331580627685521484846822684442361909727206666952 4960495228658006384222300067631367990990387661778344066483958334278098 3827518658811065879343390194995175192689595634704002683450958513502500 4771878598852492649635059255377947604983628540509416140832295929505759 8070919951834095298328811329031311150291228273862648211656685296582080 0494173622713245966102065964564755283804398812928049264920841183244799 5578129559393602068395661058030546704966559013448310102328972732335925 8663065845872134558076777016585473796194472597814237480827110379740242 3418681181759180359870397760163144837160618845775008732730005683780385 1042186405873578508381872777492966096111347360550088815564610258800727 0780882267566239486995967392549806169706081626326371843505421645112535 62002749906473122390665733, a[12,2] = 0, a[8,6] = -.888226814600021222 2908132888868395815733588991027992935785767510551881519032705706512511 1530648931362388695789510898526119099142216635807554042745843301032955 7723260122994891093748097249659727727488427081106030238216674915071765 2069265509003917988332822549598974631289904106095436380083793326231003 7220562017453280088602300052462920146158235815799807243506824962886284 4153434974708435571929285893232170087796294400914166523046123111922103 2641217714682784461645933816472471486748354510371457853003593060671862 1274768012877609821457040133327645256508726269370711737645178800508022 2471879976562209385096175770645615467687928887932638452387958012348832 2733749028624366448961055816783967048045368491256381355878918343407298 4934446038076167896862854584507257669347398997061297051460048649492658 9726115287495322567457310530676689263e-1, c[10] = .6426157582403225481 5707549702043953595950173636321269590987520826384896545709979909083786 4002531508652099674542802823501719687683938090204664293075066474820141 4707928479146788634568652249273859901182923799277482015236175449718102 0568643466425307417356893229455551666892006778062538910213398509022622 1876544094909040122304073756202497023186657022020654062154197773843892 8635634757612409788022686927260668839474098454362990174524693767173285 1318979018179383255585720750912879425157966739350257064230998032070845 9692641522140852218490585295421954315386153601525660098941209742351372 0424381243243401302040847951638003899558437348739941087264933735833746 8331030303210970346557810750910198714979975225544655299325461428465019 1198074725017437378102753920453706584785789386707740890566328707569407 962265676143283490902127290539456848, a[15,9] = 1.47325238184946829189 8014279059228671106182452719204415796754502655163079971195802322365180 1455930275982511982622508717755991279318002697777049966518705765777777 2603206156187549592359058529958824885144418269770226575279360679670670 7548549869913197928638744207391352776664171372275239557295451515857500 7407125924152547829324599938982475712180542946027032251955763431867374 9272599352275967866094827542939172331057226645812571078153195199353193 4260453874991720034206165767901849038632323277134636032130429960649634 6848629316080370394407772979859400166961184558466271174426801207494808 9283647253069841518057171381004787315246407495678269424977667110959226 6258616504227209472458420864317995471899864769469561847347306002667856 9960312981900393769311134064098007778805853045969453009168540135056573 9413222741302377460885835151225784+30.56842659906056839764303427973958 6015183636902122924099906845390614294308784368113541080167955137863272 6788681205013269695944264082509246029411308719491993732234855297395782 1990766276022709645335272699107520723927782566260937583598452032602593 1827093441424492105810767162466615141427436916161570047490932670013883 7765245300040965741358454356237039756026924239458892970945010331526393 7479427486390378176316959311895933023511131318623309044882156806231661 7669397799152414997202784438037570001755209425032754514058729869783981 7275437826017988282119872073505631828750161448722634261183469251378436 3435024589809646020110698826163927810171775629737081760491429637506035 2730757913547240339720504114953544676368818020024080738253091684419904 1596971083213352506606393663844483012854041721190180054508569383895032 486370322468639083732*a[14,9], a[12,9] = .1516726856480078585226756026 5771185946064552202699863858758465863596967628777825885641123278221062 6282084060690529267782915523314247551728431719060834578659739000733519 2667977623091250553866182399921329114055563001640970291872053903682788 0107815054036895872210843102502901003661074984212707249615452746769238 0280713890749618006390724893142529767836802471832525058703814609779237 3080748472131249062816509647672045835764383018065687259855948271691764 1460098143472590420669728200089050729297093911419229152755520496837783 6495208142027209175505903475440759614871957205819972558699522615015775 9711987110455087072756901295185337055492111818713004643197245236557469 5616199340806685704515091717141878841839673698453986889432725137068368 2943488378107391666127082808767191044104269686330411417271654415209153 723663887947659830269775054e-1, `b*`[3] = 0, a[11,2] = 0, a[10,4] = 0, a[9,5] = 0, a[12,7] = -.579395995215329150330659684949202745266508061 2577067434373196899271198580287648630723864852131254391201808472967656 7111423722079547255042812816313924461866111822956575607495681971625189 4341230497009432896535852576951233310985350113666534679429966657209315 9468270623694303099488147894621419563399853928415243293864435071875888 7017939201021636864304957401751603482659453620665032914172964464530549 3090507792726089160598337266510811366941288314419511809742846768943834 1353013838614469909539932114636674111198668418919922686785315622703582 5434872236192636292896666517497538338927553842879047634385799763196357 9133345890135373929761229447332830997467467327659237717552950418846023 9742272668305498320325792679729379463632929938000195459071793502162163 6589783089368445169420774012812137018357897626199620634568871216570120 7240247242e-1, a[10,8] = .29606282732495598796833443549349611558133187 0445472428080050891147449188762749152203934408054841735814348985255652 8536341398885561743114593985433137224452439882498471440175881452855767 8508936132581852832153963369614724839913848433379963077324644972516986 8733436473084940823779119518668461572062854480989780307811927864396594 1268875146170543637678274172780605835792045456901829081205298271055853 2226541273715127299034889950902967391232586115385405342776455904234276 0279950460610619936400213175437847135937961652430442703639732704643655 4073398900547866862314338752923071936727030933395598281122518727058381 4267777680095567082689245014237298737780357638764491812747406281252339 6416264232504951566897821465877897345615007986791089215559179088196142 5993531262328065694180813321111229708442001029135870513272854567051167 72518445710, a[11,10] = .303294238949861075317245729439830211229369155 0251647209215916778520144220423837980463582087673681399083169289722249 7521737113518918144961189596952714820616732098529420351645583952752717 6347569621944314220260701142336823909244554400841831482167546500577213 2266176400003469605575279665087967668861549981311760634997470656254614 0455990982387574138286522640991916084418717581714193059268174821797131 1022609948982240382671678842814363634804373470269121641099783841982549 3327885726736743528694144492110259525615982515384931379692534843436754 6076197221227425013706815551292886853876562549569006595764250564722744 9328507975987870865214839937786641702727907626767884911276509303118808 7339432877047736219801906431073107877221966076304174010402597619740953 9797617626481896462459742604585831834949721013104715279875639913691299 8003507763, `b*`[4] = 0, a[8,1] = .10112623830304812264979026021918111 3066268812204557478062649065005476314587126265147801841826467922296132 0878808224977110259257050876868027236051342741342760741872835543918292 0996001312495117650224548820256790012104701901107223518717349030056135 6875918251585436395510849855156997826683912915988289828561030793002047 0751425379379573924961168098910463711307551319802924123761846884538032 0939303383854108610811168397120156199210679626297123680799565968355642 9355032283573653822163145890851252937533950622873143329809995569947068 1914494316795776949484382657972225157884682284488132926862208207833081 5447945785595272015472120680689361934037029226225832210278475357185396 2381662559546150800650944662179889479221372798200935332540665649473583 3333675632539655451166906615236968681609765752241150726426829656272542 30071454133153086820, a[8,7] = .11491631120818143391831956511782386619 3216883224276695826113261571961658824442129941496680103479718462370209 9644121083279592544472393894302555596313736361436776674873597733244285 0488507675216788151187486628642040825314799019656128845092105760052384 8855785209816548583003204184137224636878755879717803571251671453326977 4174349331967124932425614924500889579272026156174694085640019418941628 3124797482733967749045849843107124404752819381991936693341597681592149 0705867866630379067989469835739469659774321203742556157577377357625802 9990724705287615889411471953825362337349010264377386357203508923033473 5448302060044036767558876419387648464056307843909971314048674366218242 1853898018150215813242737129411267091962665787877550462588636509926010 2330175035120864193047597483865166571717906746076176013831014238452511 91349645016712247e-1, a[10,2] = 0, a[6,3] = 0, a[7,1] = .1155460856229 7617877261554293648103970361320392468573593171196369130293661571187099 0693356151694524921311888131014042992741952883994563872028457330848086 6776835154624353582315246764190539271124092061753742290973880275397549 7134198068008761961168336338837373405297237109900980066482281468539275 8920179151115381323222979570167654831993916384204353628646998416066167 5302879233532035600327281688711409198178868781993085846640505784251558 5665402185416131935243895176789209102969662783504304398271435298824954 0355531642225109921232364099460075537646432182897672858568155804505447 4961143201953829944221306329159883833613993561044984810627780570159018 2587427482919743263839332788078875101147247756624767851851477050274899 0525140381218876228400192089462969065691563306265764180517539421426189 208401450814713957860460912380591862638065, a[8,5] = .2039919387340935 8418724542735927561094938422259335930455643945957322109344427628987755 0907913526294727614141725539882361141863820767830311605373171996925517 2128608348141006008262674580488987854782172495773208860517899603273766 7024965842736907480941494025950909372737106247832003186914945626423027 3947906906524804269861204698989796621846268037798140650506076520809658 6566973611786650462643922098616284426001349341786852975818132565516333 2048817708160245661787810158018710181164478261447907851874423201258922 5146682356372279880616733596345488265353113437198188061590019449609733 4004520775270098914388030764325472047589871158463371545665559048251226 7916944009861591545716948395666507911037308268999390257327179069322746 9731091331577590806651969571587429280824768573727017303319027627023655 461807804217572941752900872504752662193, a[11,3] = 0, a[15,10] = 10.57 6246394140728859993385609738874368746622661639575701771809546725611343 3592814513529442588000503952246593162784104928356983456695824190028411 7692204109221859112465480919895516765186845986806387436033637451357903 3857035698436939742821741527950869845048247175705028674679845868828098 9351635232788223864527398454383967372726765870992327005644932590821727 6150325522064215735684854942702193632717582913023030875222263835580705 3869873143323065085645676216811897397946303536847705661731028184391017 2288581666080341448798132229302427887554521742968913935219674626333206 9458540728794086421110502111493708745200898449044219710691688978349784 1399017584881196984409930746945759766733487331921678747664594843501491 1970549336084297648136058402606227828643796597543444574699811623291581 288974698179555327534271873962890379402520077049922, a[13,4] = -.71683 9029469341923097809992994769304444141229794672909936131677059937808488 6937735692294550707321212943604221856707142548098700322212280479848815 3671531384861478743737818790480834844371385927368394806368201507721821 2497529886783910336243005458370478476873117459164177040974841129978821 9747825425623073982794891160066915249391118550449173905050174138160006 5544083832400361432583768292087861999795471046268316526877808106842640 4701409448313705283597309763217844097616005667048696890706215043430964 4941662574814574234825200878047260164898873186701665024629372807520896 1053694558737666656909684149237008917415976743246809885052275760784187 1387916761745502249486545791764062580612601272712837591261641588468034 8373392221149812493474983749204379703132734178526861559697165188851111 27473999815517586311041460020444998255607976575373e-2, a[13,1] = .4671 6694686521919512041338520402213105777041182031061848992404287835182010 8839563848369398249563908038813572291608699978959565515208924904765557 4847496173962779577926139242301560406237934912321167349337209492697152 7276134618356404050938789362210876107304335421666467458610168533170934 6787049398872367174330274558854563111781371146680007283149640225127860 4916026493881037293976601050221768269918701410667027056009367104563606 6909934887459766285698533242896838495902160942889415320605880474582741 3476224292315549022002664886532267629383575883098539450953140912800514 4080536709305529265382439538532252079057147419053000158802412470407412 4216267830636073536740029501284023164996142956443588867059474244442281 6474856462424580926366775944627800128071586073869579448454885349280334 692373282226196007925705137122801391361264816346980, a[9,1] = .7792158 8552720933617123287643978106350009178865184342939129395883707871511689 7519061272628696629224865182443060363724499386436863199975813863152341 0911173874317481958362467899166907734874735959791007981843905521909837 5472325955565591974476313543872074688564981446718088860135353780616328 9196013793787156496965314714789797549433078051200792944195846461583800 2299370776229684492530889123481001304222518627067499560922727573642828 6813190067227298778611729964045774115052704817013882035050248884185970 0514003498445627656605546318942088722377432208689632642011549538431466 8046209291309678968530868663812503340562227966762652109886173689749908 9071024991829910638630755781732920287930010056786532742591371968068423 5608452675053389165154987531388186050465207783875595127986874740470105 579709783112734826868062413657333571732525894882e-1, a[14,6] = 1.53390 6633272470839449842967910570175131336634114039939472927146070016984781 3394871921500951352066612345409448169111998051038062788946322247092400 5986598421067630620994189957663174736141533232351767244447699109520471 4927448106732292077268670284952785167837493260789160045650741524137545 9507141555209879407046121317577283953757712587906285450721788331667257 6216944108883303261285392027510169543344678204400292644097326579488863 4788726374131227006697416431979527717039701207103504903135735397967341 6442635135291802105388147161273749152208682700588912076476952011714799 0700593209081198954082343936078749225473336611252490707899436679286474 2599715403517355430322028253334905916189406493510851451216909774810907 7222807610625344008017924297062904665956309290997316256477626182186921 4078430315875669626410072231027204579863062767668-137.4292370525070771 6996707598349036147145983710526952554091362169597397048201437320582745 2532595386521820260141873625066525260582139318249637111485888930138210 3146444104340011691659760585342564038308794121202243812126408685457591 3817972892092941669782111178200300727858514842414131454679830170424108 5387119131629858707830953687028470431349459735669750691319264477503958 4626989042293232191048069530539535579134668666509224099103601601754503 7169811256794544719538622256212536341347211138916213745833471983867887 4136785009515306003433996997132137368633127145708962711949218760801593 0153770907412676013161727701601806393159100240323902184355127850282874 0459989593541985490089204324117469229258206614718609536992272064270443 9963468270491997881768388508652228243888555677487636670962340656024341 334121979267970470140909461756364522*a[14,9]-55.2305899006641791410455 0598451415663367560527387694650854742727448619388346439589970029269122 4520981863562614750157788066608824357910747266867059760848475481964936 2901830865641861963240720348657163461643599595591296479713603528843045 5126034242227401173918685368875013433220036340427425903968995245438807 0058956953343170021399383461480345290246925387965749005788511070429757 8610082521043065086998122083491593314023065116562711987897544189514360 5940576381838550456708071814888336580266282983183112109142262507252376 5502936889795553412851839108518834105441338203349863754279165607563607 4275829016473649448376877743970855619751507337144531977428392418903567 4781575437929324082269353367493448253544715788624932993786877626639309 4834537542196958039204621966399697660148157427333747035191534583814182 5190568286569415523304418176422*a[14,7], a[2,1] = .4505949812938948765 9268918207358650283719543129344883808217040468267176949869325581451714 2082105712879738895246859880342412486458552672128926069485953652468953 3106483690938061443611616807553298985023361047620911395236547093849981 7903373670534850087043700403064505343060942195996465923885980364789840 5170070782999232649225598946860390023357470001163358916774493906384051 6470795356852489075834670525811696029069298637066995403727483475253076 7250514948404072295542811294534293764968180627611127077921584007024700 4108772648748000685633103768018720656525005523480172765225053311093526 8900471457348157471492835855816125525857217945306374989873832061998609 4482853956709104799182348478446155851911082766802412449937424635172254 6897378574772222359754928285553129688473167834397196028356680209370004 684476723328008645821717644313826230, a[14,5] = .403896990734209269989 9452433187279223882124963033324007802067139391318733958799954739549899 6954668074437235783674088133542912507953803728107540601095006716886301 9589652799085000888138805159217896110451375355528783349774106237041179 9331185916909755098477685070748833277457490372171372742270881320893290 9500871565574037057223783075175788426170019703992954496218989615847003 8496048494001940730727633657360494917549706400165362573075345411611260 1560230271485484436055704697438176902205354559474388798950520037805977 1157901770743198470247977412281205063731539908655200611918920767409301 4296676074973973522921892159049208531334078283755098347917087745164314 8655723048902004099104195392883586181703524429905786036996256718065700 0214244823097923602152200176362037481584130016977311171795809722873843 1289998346533494557876941110441486e-1, a[8,4] = 0, a[9,4] = 0, a[15,14 ] = -10.92934022066749816923967392987453328861387344682969540273529968 6802360631113632709103366582995437188170413237683726799697294995023215 7386141902781550261513234752202027420631403901163702624275503936921987 7015809153596526801774264394090034855763766798159060353508256974714292 8268838406654373052783220036382390149973274229448992006676662205342001 9292476631854180694848833225528589915664246539789493450834415055823221 6001328168710317612318477879892694707708210302683297229455467769592369 5003521243965385131853105736129598847493767896642008349726817555339974 8865141065156126416017442407535108828403523656585722797128448793686926 0495949704865202372109496400773755183899499450643194176744816706138506 6697238623877578431247696675344799136865997541305538939548756895927331 4971711536804424834263991872266296103677034654588248607841129, a[9,8] \+ = .2878966129804080625421924779326860166896627225455988474457697993047 0279559132530529243040270984967201426537738497960819279369028455903611 7239557553051548246684808710854052394214465636223812015484328171450898 1144441440136372528746764908984281262857383771162700436307561151713959 0433380037560616654521193980042775394814907258114474792233067681868752 1259398183704895648648225940201133001301444084212378611127927006859811 4782084089618868029313414437015678900503869606001793998157126335058028 6403269542014092987320643896823025348967374232056658107037850958476089 4923133728792409028822754288641081798810492800822433178826317465000374 4355844116153850870906300710110979127918644976252943287345788411090705 1675261744197811196889230512005635111986610429231627511515132932055302 9706898325258660674773223410420503659075019264237957794439, c[6] = .47 7686005681043075172786275718612137301281824492302451130304077943940831 8219133838867766053417360467654480453406901086851773337303858820630511 6233068531710116996800151466050076840826923426406110999033003091240571 0495965058919549791600011219396943542668630524255170267549192545106218 7784823471907806816733045203532783583745015552741012351716880488941271 6236735212642788005530247536265054439829925207296465305150188718486690 2849271882537221229635006660244545884418367528919814892418334963829828 5464587767152687511450139694425285293094458287735816242112256725508758 6380659893726472507873109950527072992180446215836866074834418598575384 1477972991534188165171752714082187845430163945953934239317443272574266 7549494285000773673166333376308833067142921695982433701541285439195605 34770469076750432742644183193817059059603461589044194, a[15,6] = -4200 .995545404457566075742278406540768111173147063859755342534108874182534 9480534141928443586342010907969557816686418930013815204924930758782885 4799685856264857934361356863458929910177015443204793678662962995338461 2567198452360342819069884089793912235862685580615876184069893890709637 9065502951292615943159991519713399773996461148212004423419530407745590 4887586978576188404747733556619053268927910166958541908806179719160145 9091595209435102784327798280682522255137786997622279698612435008742457 4446659024987163328744957179518738313212364410668398013951432478270652 5590768106658109043453912100278354750091608038969923474433344272492875 5616633557181018314175095835116154029911859400529404006724787853840715 8644453445317156689678022587552775346252387350028561287594793117477848 7877289158564590777607667567879478363897454687728526*a[14,9]-1688.3122 3340126888975279919896869623489040047746540722186589683350349328145358 7979196061251602620955094615224877403541293724757019373479639258948014 8430826019560022242227031974072767029531177170588647840879864743253885 4291998665076030576984208428050911857821579457375005324353230415779713 8467770163703009283644505560708919377207332332105341370180283863891467 4223744301166044426111698333454583061633895879357720625704231473770795 9534340976985411022855499918477654471902688105476797978475391786111827 6385671006657761056347670877962803539106246883059379332974731115391661 8667428987544493638728467123776513839790648656700063615633294520410186 8505618262056911047022582876569153169116589478830051963289195295735127 8813745342631994879901566100633739528223511367910341619441448849781324 66674786990741181793856610039671998764187767753*a[14,7]+38.84981625839 1522332615638446049597977189545365884848007838983365253823934270928655 7280497178263357633152430512708080672407506532372882289523816433082970 2552278319577654751728173769082927078377880294058151568005549896901888 9246789486822010712891049595369536028237895184800827155251744841392430 1805586351927878595725398100965570044020303096060065467395772438498804 6857653394731790246777918525506634019876506890465487707633274077346820 9798541139130288463868658185450405824891213274670815693704182230578478 0333632616770194768034181798111297126951853116719788523750792262566674 0469067297843265681959772520797788236426617474020023696876924698326687 0538081902565220514066322180413121308605483282104425097714265171704625 2319159018936427328161810788925373017380539553963640951114496419103733 099893695397165347140021077719513008262735, a[9,3] = 0, a[10,3] = 0, a [12,11] = -.9994693291629415662339042951547169154904306728861270008642 6488161768775706958371646213855237357741499487197090182787544909856511 9182196866112135380162375817691063756966133707332522584631005386119459 0198380275194333051998122127862430306607660527543547926902876838668949 1579057250148291652930836914060283031536834507445895220210683269052895 3958106380076201562422660957611830447801747618229337133757493776745613 4603212035108360041112732649591118519235130360125238595915867530863451 7376266200311482596442950542600706593954270175272384489359047227799111 8870224761317561519806549511491814729692178701993280239220491486747099 1746917835676858101346063243375150070151059749967687683132671964440754 7807889538469013530296571374722208247809539436673988667523428211862800 0472436153767519437283610017552382622564029383196834632637047878927e-1 , a[4,2] = 0, a[5,2] = 0, a[13,3] = 0, a[7,4] = .994138135722271593363 5945639152480893329829763684491192047632986984258429027546093362752935 1269316355632310233963381336627941730021795496634202996572656438034484 8470242339570353736468963045197859406473156046541817149445387166411545 5077386860434521542363766924712924476947553045391659797278017698272469 2430912726131462490938726670274684475674533902821539333969450698539497 0654369959659948802270162430569869407858741856756464446792092014992159 0966080080567719811686507960935821373561450234660637700742530177664080 2839269045065631732442665860043034680168768338680593686365205886733464 2246579548598118885627972009936389029580794048912036369828952402633263 6384615273951145608985507892693353774934328212661443913778449938671771 5784966823490369147163493054159354306942312041858671336335552288327821 4530137712903970509919501211789136e-1, c[14] = .6424631086179823326591 3623454048775431111152994836914588219495329899129590734482177754794083 2431197145519377178526370844529049570567468203380566396241773283653999 0646840481511018233949141900623269105948680132546285770828744120408382 0329810781106617772652256832577266639259003594016333867743497257074063 1232249317066217777835367900757558801806078611303187259912994412841864 4592896075089143620473759911227443159530268779648278794832438265024248 7139405662077650071680070113356995020679435182251142934889523165561525 2953489824021599437396853144793741628981129941772459068147308728476836 7944342810966049444523630863541643352483358090541882482380367317657563 6315232103247572478151419877937734344354119572016383342894602614408341 9816682785356768848560096405865868153434223375595321535473094352647097 281104850802969922642067307409139, c[15] = 1., `b*`[8] = .116570551895 1275974959933153432050737640918866347958303083434927331753489582619892 3331917866389052504691588016930811062559072914811720066298645261153651 2198128844020108762653589578510472172376477678999493171513499445228278 2899332904127227648178841965398682245935098557593523553826555073079188 5264989110036573839431256249743161239949043190005890168897168609509198 2521266249332219223867512294015314439132638384723915455529224826376998 2055531964439817541744859800282180184375984548580195334438310754352560 8536635480733668479377559826308507869539607961316658219525224990753804 6381655548402120460802980699423311370765584975959892059230442584551319 8087749818500609563990520937495719353999150719833431502814952810158486 6375354437488870320397791871566921907318877306412065257592153747106283 3034258866073996959029080996671369669739600, a[14,13] = 9.658376549742 2171623991280905869393874142866538696363457634991425487385302624251686 8074044675061210062690930017752907707576545241750227296767422357154756 8838833423693861046837159546594300503240769100127416055864360750736461 6595588036775219728172630209015031919963590201038227759488935695509761 0199936127993435126518496688100421670400565473625742015282390975175456 6870922544155377649179933848934675002301171243882484073978788824401500 9824924334353906813922005434378818481886753334816904860190271695180670 9362836329333112074830181812628245705152920772683979491915959715606680 1075701419374994930497677719905035645374244756413392203665712277452099 2501128744393261317469311793398330527117805246179253736532847588427250 1551553865566909194049112858868108601886352527058755551976686090640187 375994434105429136861897840300762560044532-2548.4493257758387509497248 1307899473915716506145952003071150377141658017881074656158447360058014 4728738408390178927787329240691547695922840081669284611456293851808987 5310190994206322286703345139723196733240060000350023207137361691286524 4301506027447867600877291804086582556244779518302824140415776814926858 1934948867820981621409275198468829065171359317632663844628737496499390 1479345200235030738748841621665983910693104509806772178721902152185712 7396451299150214634052870258008447924941084959532526428423956454425834 8084869968658411946638662419963804552333762449257283100702988950926520 3755471263334245758385265966262492636868729791108972947771552837760396 7591453884092892412588454603273912891784681040456696795908020318681944 7086592555523649932710651695613398429882203723140444188996702696247927 27736277761140224740127036697*a[14,9]-912.6604080228458089154963049144 7127421505591431071774548522926437384374139367150374157377860154098310 4480385085841135795751786805284209541617019181024049414866225567369237 9346738598512207648158687941065163455756955775381496740607643820694827 2049562299471552191817156489601921763761804480052916093200630726329648 7307676242916236277740508507134650719764265388361613876964962965385764 6914652560984844233205744798866331484517852038416902232823917171314816 0357872912596851704175701936221250376378176860847757498803614996111139 3036595030778420039314598834144524766557933558776280095406862823750996 2813147431246808852662272194217791637440072253410555516467631892377572 0675332230563786437850010524456810922026241572479913958489032116697226 4155484325513398126443347277776667121963252377761851683160027537694205 96020692256037603400699*a[14,7], c[13] = .2813815050326419941197517628 2185108981157382396641179595525769606555249859160538999201535005591824 4379108352920242789886795264710737908843947307734061694428795615444355 7261117324249375456483657804754431866140523415323204883034192673521603 1995128271506362346369361041717387073089417159096237835935035911653670 4658526135114666125363500706927374373449079709674787713017677359759548 3373235170744962058459457185125040388967436374930383231078852754190335 2974844177275930359463416106895384384131680560043218604041658931470119 8725282433705886093797475103373273712900766153820459075617782579844893 5176590522355413920270411765121533052789263697079211196239313384341735 3091755383215019621169150601546696712418346837005865473744119912355137 7014871490817010195042579446624574350066838521856935371870778429497082 679990261681966831905453522, `b*`[9] = .163896422252910281794031357281 1118690692089690475794330843163680126893277651143315086878636119106644 7043686116610929016299796460520550832182531099390490768624971576571330 3273824379260048028661908168754748792350908717812200167490252843729375 6828555424299397146010459821750439523262843230232545241779389825244441 4865591845110338363586953507589748709160385782185026815078559583825543 9273691274423351025184544310045532946220099939548220000110920697247502 8978032155910132051090073152199834728161101220682273208769390324387579 1003222246255039959181183412918933608416662507140519885307999046082003 6714750788923459172864360625370891081421337814529502132450404583243210 2668197372288682206656351041822648897170967616702438591528986351208203 6947684253143215258251113366498621810336699776494795046281660926520584 1083917053502598317333023, a[6,1] = .997524275361016497266925691629340 0366585929293375036740826098700463973273669155205274874248953780775143 4102295835819818444848641870695477341269465081057619404452261534882616 0716216058045168310003985623899587935341072343074845381278445683344562 1075809460091100642815027339004389683237213102436953764544406604400557 6643721052373399215786460281865470840036603857353222846152713094325341 7750286494785669100967338894787540126281449221339388615208895132259285 3650422314561331262966590324552384388599422968242566403971219142560845 3358888893245432878418411970422103265097975921470348875344476578232505 5620435774269856065546917025624812397720983234318568568677650117745249 2532182497788482561264101688484111013720842270889230831585357885393562 8140418077534858099967139685952511760617433630334591764709278880242887 0054482541925280499024e-1, a[10,5] = 0, a[15,7] = -3.50111970766161245 5312066612926788471722648134062061915641906091553010271878813911023398 8591486785588152982883173705702784674759104750201550844597103802413417 3398634594173022479543765484829109657452341558399014197581408848793911 0662539732992637685938282386387250421105772276943795336269016460482020 3887786219124445924895214142655586296472287892217124388043864989670317 2615317067954076068829834281923739805698394202030482194618044932606761 6081009723766865746233797886466993847162038937101256588921530059218619 6409064870483258036375806616520295056889619113322736142394808640673538 4669770530488362805792146811656867930530472172950391463706736260392747 8816604784317190375532657660351625465923705443494259387202448091412898 2841658470954692772105250506777492457150501261149236132292300840031027 4917424280787666722456026178668709103+30.56842659906056839764303427973 9586015183636902122924099906845390614294308784368113541080167955137863 2726788681205013269695944264082509246029411308719491993732234855297395 7821990766276022709645335272699107520723927782566260937583598452032602 5931827093441424492105810767162466615141427436916161570047490932670013 8837765245300040965741358454356237039756026924239458892970945010331526 3937479427486390378176316959311895933023511131318623309044882156806231 6617669397799152414997202784438037570001755209425032754514058729869783 9817275437826017988282119872073505631828750161448722634261183469251378 4363435024589809646020110698826163927810171775629737081760491429637506 0352730757913547240339720504114953544676368818020024080738253091684419 9041596971083213352506606393663844483012854041721190180054508569383895 032486370322468639091473*a[14,7], `b*`[11] = .172534814951243720006957 8741647992960268492085418137540800769459025283686854733912474035873980 6202740174560784193347044438305143710798006773695142789902896726729492 1775076485454973345202648085049779496781983198780325587582241049411138 7379644125200806294829685565480758408283963123266926563731057699194728 3871033755921867165996459669910263887609867902712547707482784377526066 4476982738332770564099415743213514647348333691459209462708864127042596 5149236168667055489046464274385814122438120964688788613643572663740266 6502951980436094995446685289212225394194267939548352109361410402021876 3749475601395667700115623497150341242799111847827199148683631601027309 6560968372369053831435266189847643020126674238470904830606460590805373 9345755185151077958887149420347689064882176586753435450368869652413256 7967175205410770379920393733820, a[11,4] = 0, a[15,12] = 23.3217803343 0153929410371426816737907452972991276831251272494814555683385841751364 2268542705290687912980980547625649992305746490309669640695749626575016 6200421811256229582410410639934483666126168542508391054870866169139518 3521363153068817357478680250737700766213048011269867935047440966638134 8790789400908845696232781373572674704076061614623719502085219147720444 1828504305408717393543631453520798897437071375605639753459775756375480 6994295660564483296369282831908036019749000038751446698083326356101898 2095672550880677836704027711553241295079162067710730009364704425975064 8955715631682309702039814396743748719326151765779293125383685798218011 2343657186164248294272548177704229188451130032718100006528159799590335 9118769051326446328419651372968713535039374782052180991913325737731707 796021998316042470521556612068419211227715-12297.851955119231225898086 5169364825798659835977969189855937561297939858313689875444278719385565 7575863946935203966440814724498411658356283816670467034873161048052080 5031546713552484286217811351724870232744116382431181565233104272900953 6237833110204009602650386873477850408640307176235329949425796325089724 7116601279609971234809752211016451422324085945392809354683255076891068 4366322801329529276907847424409630622989501244346255297737831316937899 1695321715591784972289031239927147414587765504949676152661035269942974 8835447794783994040847150890854377001877210222963984083715373124660609 3765182482183893092113632479873748301013086338700126996529072552735980 8034638320836245889847148653986703304529175876240894940984853863134108 0835236970724047081795156388189853537320995589651688199017849953566546 44247041443311134369152845775*a[14,9]-4201.992611672419896692498312608 3639558304089028528799879232538592257160384048473293963606301027449125 8463245640082508466316241057780851552404332712235526979020928277308979 6885662355817223709613136630078940763678749975961821609855076580295727 3077205555668007234087579091134377106956835625388541732983305476904162 8979636440119683917002899022657684181388653737879833434084042174739714 6484532786416898882519592226203468991195906218390016117850355206379621 0266321864183829345841811755490544946676734428014559311685976734610560 4782504409366993427089078008404728592339694464805746990558028933002312 9523334200563671954916616885395409680200383442990026615353220131422326 7519292940959664656802992411749581328262988784026970993284284845737636 2218399970319199041517782637155137429458199004559599204989760915665846 849808527414090465600814*a[14,7], a[13,7] = -.994682754742062477631780 7658878265760008180377319903880566491129403343729229510711181553249143 6167493225625031954598905874533462855974231811442302776215552942379467 2529270412597781072651976072396339281149343013446495219592003681169793 9567462549210082315046781532798200316989621146275371951531264379569507 6435400582851884043151490362492969988240707602638171685669001482693389 2325783526765172043560509228488164016565264072805358147144537041771051 6897591901426453295158239173781890689708062784395930262283347819418170 6631218364947083184211871772585510506672120251546602587044327419602229 1528196738074543688327624111662150416687969732603916355641903982821207 6282018508103686282529781686180275065187381767984048264226187432895342 2976634797280024541131959711641699473388210031187688532133544659747430 8502479676875095863796717623600, a[14,10] = -.869670023569745018212984 7868009427898007285193914720377115920291407756588815084636811656310263 5526033854724662524105421041354188986500964216841654167559460038568673 6661667023784015427469466466680951360617098778658667238054424683951146 3466895221769873580458538675808870794943218341547032354831797728733661 8812941932719091493464752517677308763659738590100707092350546389543604 0282836940218555817441611313477608742232697664452539104349689307906578 1015641739875723162631240625669595028926505249625026783801157060209985 0010713520462824083994000428540818512963359760017141632740518534390400 6856653096207413756160274266123848296550246410970644953931862009856438 8257981572744803942575530319262909792157703021212770516391686308120848 5108206556674523248339404328262266980929933576173130490679237197343046 9252196271694878937218770087851e-1, a[13,11] = -1.17171717171717171717 1717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717 1717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717 1717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717 1717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717 1717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717 1717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717 1717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717 1717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717 1717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717 1717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717 1717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717 1717171717171717171717171717171717, a[14,1] = 49.804319727591720389409 7491211624270093847755230105078557309412763656927381407128566552067107 7292689404232872868355861792118710321007572459994403117551512892057771 9493464829972332361639211237897649818822752531564387820318546998974765 3317358402420151798428617924325857862219393073530351688274420387681182 2913138967538060728386170772822417426494933737541418767526505425184913 3477878007264187499536972137108839585260050353820539649625209873814171 3501002638186067785412823133181515793490900635294995399630998856285981 6581944166745473102060414493314201699627393729274233249673795158054005 9683215793810274910277631140668642349556421308333856790190311567774250 6725132059338588096013829930259640285839880189772575966824999647027152 0077983893397865769770880141512903731038583449250976204893074779408201 96027913249782903961524304836082*a[14,9]+16.64441144905239652216424429 4939771105893650257239051762947550522547753114472544252876472705721563 6706447831838444220368106079069996636739714187698685055927406856345874 6596590671436244807791600007646285349490190628223739909804034109423981 1126099600483544393372614616625422813707333117271885132595561427844268 7396340061541796710146117369550843612017020342405333306687526482752216 0014244111626909824655672719520273833900944779255013205380789312664458 5235842921524584261931582608445314387912691298381122675667317040001235 7897601867063988933812629643591037673369552257174686730579689246951582 9434509192978114737383001251608532619340130040664944670737982533608906 0721309217356856970443885297495346464320292177772554321131940696076379 5100606008766805733542935407850951985908975016551150691682363804553479 334502925551445122563370598*a[14,7]+.379522719370163342956192182995829 7564557126874976265897637216455392290029119251116416639513781226330189 1097455249760919514139186010689666378207359927060960876238696931271112 0021120787746312162803313621205288371649301759337219775816184377455692 0124342430940328225460450763714826813942358505968582005406277212058412 9667312024319191897859873104061894603529666989474604496887216260793102 3789717831928497375705934916462827456346098776016442039701746558675396 7748253735570962161511222825830992856891474906747453570053002631327089 8780671031847356588930634049196298556466809702478365137880172660383553 8641626844140639094891289852306440883281986333368394364848265936409240 2228951241658250992890897104163050881587453909774146304532219116696950 7566090872979059224825927083231295567516266378725782999303315807324764 365242128486332863813e-1, a[14,3] = 0, a[9,6] = .255261372346358080628 2510096848433934495476983403221594220494729699926070209174638559661065 7898145670567248192323483364811330921779217471927806039331180132830597 5341732740064135873390245127847056624690480965403211078373495005066825 5414230945466270378683198327971596946166031802332157191124009758628176 4605073297744597413206524790766305596537964899925836295420749660146839 2946319783936458500444369782372109986344773051816919441196523662178957 2539965362889752767153571358912756546231437691637311368195203375896065 5212164551435611470000457203419762186440358341912260793921489589880299 3921958761663451757461479428455541361850691216147986176524116348465918 1260479620691562248021391007888948526852896346420741250576485843399816 1898290488062995367266539875091598424086042841296544919988905398357989 3602054409492636977574668586855679, a[13,8] = 1.9718323679332491690853 3490155425000095371863091023160602299861418253904745490205211343277848 4835378157055630648048457723427920534681831948211157930878952279569395 0589505660913220530120269393696480542488389438961832767625011171528866 5040817010042537829993613803948980657295999302784860464024751372961732 1636343857542183170362823099637068587532991507280526966180076708996497 9858272240210483907191608385352109165250035479999142447205498303161246 5683591293235236552822858320806339078399796555344905368863128557294681 2721321242903148718447943392823846516783189800262702857347040813779788 6740962192979512728984711146092487064529527393958831936207727224817917 9974730692032935283172283470094406702259235256309979758864949641496761 2723833736519373231983763827010669692096275344426070290274589024209697 03040268775613273165752137705991, a[12,3] = 0, a[15,2] = 0, a[15,5] = \+ -.26835926378212097424654463124093737934289005692300792168423687061649 7792212215194366610469415618983341892190630065530652517134013646354394 0563918095780885015097869281899468882915843533553752622520931555759370 0659779553245064773579965636275176998284030932068786561854751413442867 0898415627709746399633080372704785799032984806030299028182920629739208 9169271766885721248066410671645289552181858683629583410037830126967884 7057244758320860816369741867541916072905375693292575430626066475644638 5075398661812036174108943790622874568296388965627614881570594291763135 1974866467989228325591286381466309922140345163819097842461292801056533 8295709264454862382136142227595770387635389941183203239905467300088343 9356167917214596926834926163436727226250893022053472643969457183229727 65576060889521755459522165929983984636634636320194590667e-2, a[14,11] \+ = -5.57452890122653273094778650440960732025701212018605713293703327535 0513460058330931859340518149286983594289595033462917909029528280093150 4525640328273776323297316634926017891217477974981569080962007766574778 9205264010696969397325469172372324354026092607048235195838201332595015 5433981563314044553599860892782923950269827843796190588138169578968255 6903463749593065223073552924551463830917474365301747947071075724649524 9016762859433723605170638942281837093358768067149701027168206941123796 3281028819805143513344467988785816564661327760909048130857112124284784 5956481832222108313961126972338609288928271118601035972581498315535720 2935706336050218023896170094374619110291536723442506366297118027242577 5713141173519329719956230692509689891003027391140378418924498808224105 74567066472088545411408594415797052768239398701273038111844+1058.94135 6283702463025119157033205615605083586514006599566837887933278668466925 3243815602695532615667286679846788293565715293262195024985442201903639 5910285399109813552684455908315128939457761204171061037239067360572813 4122520792606664792003526781248151836191145031453213927539957627018435 3152732847901640097335066949401139186857142703920592010736983058042074 2117042243810720584773273411516445794592388938072296693230612517858181 1485892195855961145393663506324217850071631983277553592132285242611644 2734649260425012277117924397739484078659343600042077150601036683195908 3504967925383000045669392536917036070347294295236524374760418126460485 6765897316892086776078850552100326675263047061451350552200340699485287 7013827686941563776759224651630466335354485793356347761001670176075744 8750685857638421570284164018543121305249295976*a[14,9]+391.97118346778 1951725418270679489144659350284990945109021694577066054660340243155721 1941417812548501640812696293460667285642386884345796703852129324183852 8392998202180484771396108503840635600440459010232438104764601360231458 8599899703746410568061221228419286193992976641143759898016116723352885 3144532550849005369247064436210859329388785117064021445139923361348768 9468080099973309766654930418083852812295064347224461472538958037665971 8443671683435577601266878284166477699141048601711675949017529016734789 0664561812853786256717099327065602429010375322544945239494562582649660 5475700529773177695279514315288977344885311981664577207446143540810928 0447146076218446161667270083582806718290338220547472171189959439539285 6250642395494133310250228109940650245329539352999432907934589226095518 64070424818197506818455289711334903247626*a[14,7], a[15,1] = 1522.4396 9190903174760540520498366916856674961598243643277894627527993947676940 0315618374953099019729762583689022863748862923694076949615734987702098 3674079035341582045808330836532759230034034571029832186023717853280560 1647995532490594824305253840579627800749654968312114894442533281053099 6113546334693468799399642090369779335668682867979570798328728005327607 3105096209541802686726390144716881403249406059606652545024842122252943 6326840266034606449500739029500225957099017324813940789861420167957017 1030149912066782759049303953723776080246648445055135456729957179042447 9198538023390980709463462983253471458510507080467046675070220690429528 4114141997760250432342616308246807386941860289544776502740790388989587 2285095785373752903304445782642900353691633276021250072402096310153567 28496116511047208078782873218176238605012915359*a[14,9]+508.7934696649 2153652400105630635749039356555931198740176452747327332138865418238366 3237082030782763974272191196758474659594977473571312697689838215952540 0843803619205040726897363996499885124116994335501290992920543840865330 3621247144588919776595486261063916781673347510724187802903478925998628 0692451041940100333311993667510508718689081427392553618228655302920574 7627092579943311639815884048666567636978855789553874345597560118247359 0591837154374982050800151375859420023934833221207632033876772633459379 6619765545156580069482313092096695435042968047997602274913806507802484 1123465038534744118923351632810597162762805011384395957248680910819092 0927147426336441648032315032763530193640879459183281089174537809867907 0792836403640670321208016762959891444887959220639153215853879220113034 337269424087186134970161210073062088073800*a[14,7]-1.59647431225603361 2545640576595589371662479577226586699979651186307392293424420107540446 4476779578355807997320864805572821784556752385752645864131101564489260 4355181537588793679874102480905095891897561871802181598936545305959100 4622360895138545385835513041170362486178456037748904873756513315688972 5379860825248684023821032469843732355322446859596559466760610596092362 5234201361222037652974321414103945660251920652907142410673673655442826 8019162268941459527104430176870742027144835310410173619908655894689437 7658479905337331026373081058405473586784203925254745239932197357620754 7041174392682997223097788431298635520339708138452652856906764343002594 1113888732387366639127287267528824899148665694983966366794625043299401 3793881696811812650432089883351938213234548795546646731470652859720139 036206685401542779378009799229303106, a[15,4] = -.41209552013830801075 8823642816959665887139215146421382206123009231007106895891653539276419 2604250072236352597010368627175021859604393732127901749248556606283132 4701484965585040439098329017046469591458990700123771463376816705801440 6588254340340653070588198112760896306701686285739552545343847122318297 5845911337684955206703102321895790566138930751793854806398141654660568 0175149376702968225121752312347003708849149144626841367379384118035249 4844049350777339928815318136178669652126454412337649758404436449329565 1521520005945153044923778051992496657996643807450688697619322592305888 7236161984159091296564951929683419438616146659295771846053721742467182 0828891151072460119277247622710877383911682417012328747323871164712394 4192840434655873373532757367912169481064186861400570110498180758751872 595269965242055508250155829364510e-1, a[7,3] = 0, a[8,3] = 0, a[8,2] = 0, a[9,2] = 0, a[13,12] = -1.5587023825455420497933662993280770756751 0669502543516216515040286995441814964858445477654390251026593307850576 0167345728450430264247455290581578232376237701141495253133672935442553 9874248744552699272204507451966619298801012228507982013699737886787739 7382768619160094248952463053633307844036700180999406301505058527226493 6755764110061925297999226428978667488197336576941177949770543379783670 2942199632295438263041089430313578457832536245367649840345263761890101 0619567553837217481352108360281587937048959412257520012845584271147042 5773796300651647478189189448959649792002242160599078052218955298870656 2678162785355121417555036203394960055077422682549107256663225321534688 8536778046948379396709521703108429315427490538965169450079680038061377 0486825238487764313549363045378136726995793593801779561470701136094381 00827618261501, a[6,2] = 0, a[7,2] = 0, a[14,12] = .721729304226043237 5727231567046790221219378994381412935331043636736432494084490022068889 2774111124239191252939895739939813401488922597018981378675798042811628 2575979642463079780573843412297334335252860155559767076766695264136884 2619175775125340694807553789476741438006431536380749011100192147297098 3599339435723083838986614841807136534580739250070295092494101352642454 8316270828133597310412488897678172206978755070225323966014175353976602 8698289647871422371111499033861658144478376607671830203135231028682255 6953361209066520349300340688802575650486677006898097842546103611752101 6297509483292298961535865193531999949045252507611332777686751753116784 5073980206220035691404950357258562402154413060053362930759935700096265 3788410564730452498866036668679619919292202758104750994766056393939084 1520492896392230614498720302165129071-402.3056899990125728254258142628 5690376637551923037411700210576330532542445332394897766665852212832115 3369033442215510569388410318211980900273383948483688284880551987633288 9423023104948085193841350881216670721377367612632129743406535938752522 3775173467422271537541650250619788392717444221621870063884655732470082 8804233039393231453571178969267837260481474733056252569741308506104386 8876533468030139584135692902813922597584659389868379636367089996588475 1562599765281010997178000887431895697785387178736848280123721607362343 6603346239335034020594731958204051963956817897813093163693520256386601 4897386304245053779840001438969906917722163300421552047622640841272460 3324775841342932742451505770896034327203147636613620119794134380011094 1694996143992620082216492010528049380187791313951339753437595084645568 352178042482632072670230*a[14,9]-137.461854572572469496894886399379111 8487535682958364148118864878471175759425194804226962561293337318995718 2883466545571464799545507727453992727995678940073492999439975651415646 5109004212899788355323720102104273660052930263300683975966709624040320 8198475992758868654662688965057936347984393247381656327758395004949993 5052540240211164336124982109258352205278623391954700559944643324928744 9156882443391399258183777848911210058836992829716295037573251454494493 3383205010023080618338545445747417074036369033248483148732364995474983 2770108465218616126131731946141519551686571134660266744235181177324674 7650593374638294949705215418610713941294545498990604889941418192289277 9800434430764199993527363610549094447537133902644684404395118596704806 3868250306322499631678457621815613873705529025665928483050477543109450 5683917718492517640*a[14,7], `b*`[12] = .15556153636988489521303694930 0175752910142228546335316964218130000533490294745689331869946993192831 7075446795757945030736639917383632921592976938292556341361381089945785 3377647203044900546608406078015742440942203843545892872468144642346624 1412218055076746311917105603844545424234516204389671774448420031888792 4386727610226506212512404744909427632964941844585795513587030448874962 3147250853254503506116910626989043025805129994479785208598242546176507 5612758406014988519277475947258945145850573500654063594637730230303674 4524401321825644594253506559043682237988693979209672429503034799867548 0008037792331398372787494025410291486766902427083586475013510556281431 5894679883948997076507531336811318845995052743542495226732975798598112 7043504576564016406953783519374429850467989621355534521941134994206795 37450381891062291052474469\}:" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 44 "Some order conditions are not y et satisfied." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 233 "for ct in \+ [118,102] do\n val := modz[15](expand(subs(e31,`SO8_15*`[ct])));\n \+ vars := indets(val);\n dg := degree(lhs(val),[op(vars)]);\n nv := nops(vars);\n if nv=0 then print(ct,val) else\n print(ct,vars,nv, dg) end if;\nend do:" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6&\"$=\"<$&%\"aG 6$\"#9\"\"*&F&6$F(\"\"(\"\"#\"\"\"" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6& \"$-\"<$&%\"aG6$\"#9\"\"*&F&6$F(\"\"(\"\"#\"\"\"" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 110 "We set up a system of eq uations consisting of the simple order conditions given in abreviated \+ form as follows." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> \+ " 0 "" {MPLTEXT 1 0 185 "`SO8*` := subs(b=`b*`,SimpleOrderConditions(8 )):\n[seq([i,`SO8*`[i]],i=[102,118])]:\nlinalg[augment](linalg[delcols ](%,2..2),matrix([[` `]$(linalg[rowdim](%))]),linalg[delcols](%,1..1) );" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7$7%\"$-\"%#~~G/*(%# b*G\"\"\"%\"cGF--%!G6#*&%\"aGF--F06#*&F3F--F06#*&)F.\"\"$F-F3F-F-F-F-# F-\"$g*7%\"$=\"F)/*(F,F-F.F--F06#*&F3F--F06#*&)F.\"\"%F-F3F-F-F-#F-\"$ S#Q(pprint36\"" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 38 "In detail these order conditions are: " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "Sum(`b*`[i]*c[i]*Sum(a[i,j]*Sum(a[j, k]*Sum(a[k,l]*c[l]^3,l = 2 .. k-1),k = 3 .. j-1),j = 4 .. i-1),i = 5 . . 15) = 1/960;" "6#/-%$SumG6$*(&%#b*G6#%\"iG\"\"\"&%\"cG6#F+F,-F%6$*&& %\"aG6$F+%\"jGF,-F%6$*&&F46$F6%\"kGF,-F%6$*&&F46$F<%\"lGF,*$&F.6#FB\" \"$F,/FB;\"\"#,&F " 0 "" {MPLTEXT 1 0 108 "`eqns5*` := modz[15](expand(subs(e31,[seq(`SO8_15*`[i],i=[102,118])]))):\nnops(%) ;\nindets(`eqns5*`);\nnops(%);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#\"\" #" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#<$&%\"aG6$\"#9\"\"*&F%6$F'\"\"(" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#\"\"#" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 51 "We can obtain values for the linki ng coefficients " }{XPPEDIT 18 0 "a[14,7];" "6#&%\"aG6$\"#9\"\"(" } {TEXT -1 7 " and " }{XPPEDIT 18 0 "a[14,9];" "6#&%\"aG6$\"#9\"\"*" } {TEXT -1 56 " and so obtain values for all the linking coefficients. " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 22 "infolevel[solve] := 4:" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 148 "e32 := solve(\{op(`eqns5*`)\},\{a[14,7],a[14,9]\}):\ne33 := ` union`(map(u_->lhs(u_)=modz[15](expand(subs(e32,rhs(u_)))),e31),e32): \ninfolevel[solve] := 0:" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 44 "indets(`eqns5*`) minus indets(map(r hs,e32));" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#<$&%\"aG6$\"#9\"\"*&F%6$F '\"\"(" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 21 "indets(map(rhs,e33));" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#<\"" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 " " {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 3 "e33" }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 82635 "e33 := \{c[3] = .5277788391960049917980396735815307121456391761 6902733126213045728461407245624223118570129354000100153783198585188454 0978396269079279984196091611373312339197162616311783032792706154942373 5138412345294386713831213795368320891378153165285025563397421798172273 4364879980235140386203274500575056698135907369226758936434280075339611 1730490369378429362711123803253126729268354036456089492524276509449926 7557012547573342389575401867980667106638491891044187022207467410654963 0424900740178865164402629323298450180604229335593930058951054367992818 9962270324509911836623520376447001945961737513056296883430542306994130 0645896290291075849024833501203541804863926068050074162867233435104140 1647243396994156589794225780283706470275056641561767398740178845396842 6517819458518283839086287958007153647148589286498477678435348981305634 702785946, `b*`[13] = -.5838250068984873665174563897077477589951524227 1285604875698244894584645643388490814067183493826105209366685863572508 7905603943303701929482927500044846579561952669121252409697648172682882 4313758139496932722820770499855531760696552625501023893445814502443702 3450637700934624060651770851156117897789530649265572889740426700385811 5073698265781369203172755919407142421296905291967721631849453780037820 6079520359858572816945727519627909351729346676037446799280857449479226 0401495130471463707669364213397310737429579066203272179803048189252848 9914778515097570873570617166775479417478643934905760646873565297352327 6891773426543356773053731626686041236317414170330608425115199482981234 2687012616171610655367668735014803693459306015314319325976971185597190 9170321757398752396315333600027833297016639032524427237575933710237481 825329668e-1, a[14,12] = -.4058111958270721482453407562697131550371105 0343644075209723885359271869381218965487826682336009054807588842552394 4160188528507958206394814707146217427916980504138716871730379947970223 3082082247342787021507420422771675693126751938606816703357127608521020 1712945878064688546321671144916690970915080366133911508754947291423396 9578933647647260353647192946432152597874741353763920717619133241712122 8037875665419814826262871971489688427342107867051488307190818628990717 3698661621675148768765358311741246256897373496603378627947954819456713 5356292514396447985691648844948153173930139239699432027717940441145179 2428497750710598523919813846155699651822474639886668900061963851591099 1116090729238389420228126357752265889656164723803578079724085469698953 4435669536924459409578502085163215037480982340106031334311257759593595 35149851e-2, a[15,1] = -.222820509632489309824952527042318544906139570 4951108079807905334642702790791315154822219576357671690355970523595643 3583680636469466640393918780870694062897208748066131444359282455354447 7015168762178093211928414805866034422726981949888475372399111867524491 7787089695184052921620620744262501058843758071934693656847140421203093 6619300882968716832040527239150268938954885675257918905807731943806566 9112739983733600749685908644880083732993203660534086010399641148953262 7096247204939207917556815228522125798252894934607547664967280777438498 0617522387554449109010745871787612548055604413961003566672202829009595 3592780414046376817448799047144392195337348147676086901203820232617217 3753762081372476739665145762919431525125576581912245541739665304221381 7545336499127219763946073569290763789723716170251220382973621562833405 58548863, c[4] = .7916682587940074876970595103722960682184587642535409 9689319568592692110868436334677855194031000150230674797877782681146759 4403618919976294137417059968508795743924467674549189059232413560270761 8517941580070746820693052481337067229747927538345096132697258410154731 9970352710579304911750862585047203861053840138404651420113009416759573 5554067644044066685704879690093902531054684134238786414764174890133551 8821360013584363102801971000659957737836566280533311201115982444563735 1110268297746603943984947675270906344003390895088426581551989228494340 5486764867754935280564670502918942606269584445325145813460491195096884 4435436613773537250251805312707295889102075111244300850152656210247086 5095491234884691338670425559705412584962342651098110268268095263977672 9187777425758629431937010730470722883929747716517653023471958452054178 919, a[15,13] = -.6488657734690548522336565636304079560554701030174071 2033986335833718288732829500463319182022104490256639068175318233584538 8615957487078571368038311537086224944309789799678451407090466487055836 9409191373993701335873739355469086249018670717938585153478611772801162 4755627107873048226373191329710684998437231803320968255537569434451619 1399631828838236121488770088824061619389239089636004750039279131704087 7115973797000098778515371328147789288798486522497772683156169167143144 5807033074993576158018194069584514439746815138371967045362156692298356 2709408986554632701727748474239212621196596182976956414376842471000568 1422281953672660408972663661959496391293826802370003873190676553610511 5295118253060774280052845911678506800064619751722985393156766471437023 913962363539230067227756900506232036544872544672404204343489688244279, a[13,9] = .2713592543925419778266539261681569638227027491903911468268 1602627307723564028946172894980270262729598418571645964662257558250947 1080966448679531614017874423910419229344825787388668869001464300278499 8605641479884385785775673656774997930620158127418623465599136515150820 1991288822081047458860463912950143537768060971420676793415810069672775 6324165954397099599900116726566556875932504586277756318438701591476704 3630911026098844135483938236359670750212461249937592293987348061597474 5198146388559038035141995479684923407615710470576819797784435828016105 4742505782387754753434991683968017769826569880561609975349002998267200 9058470426920025520967201372170965126835735798254300523735816427049799 8330434975457530121287961913563460821533688132292026600078926515255865 3779312009172275561300223468763954861832653671952739979669468123283, a [12,1] = .619383490071431816115764102085580637889913984404784052530380 6821703512237411422118739313494721476399946552540322830396261940724385 9373699838731134949955408001047581968607323941868576113332573857876117 7164950390435447584989460869256851058479823712727343681929170637964721 3372092065011350125197359031335250298071905865895028650088177428569276 8803309480730602123625904846393171015317848267234581831254987806791256 7733859524003168561741914785320921920649276565382945019865132852930416 5078480962796211212172544541471325633452087126644245667124476672997822 2770405868182558804127614901447433689865399078577197684697788711819562 3652013275926107133840480882981670257350312702908062634773962932401004 8022704602487263069522485367279345481957657871615789345639829190436735 40615112075809809825954331152505791710555941075621496055508631383e-1, \+ c[5] = .29166825879400748769705951037229606821845876425354099689319568 5926921108684363346778551940310001502306747978777826811467594403618919 9762941374170599685087957439244676745491890592324135602707618517941580 0707468206930524813370672297479275383450961326972584101547319970352710 5793049117508625850472038610538401384046514201130094167595735554067644 0440666857048796900939025310546841342387864147641748901335518821360013 5843631028019710006599577378365662805333112011159824445637351110268297 7466039439849476752709063440033908950884265815519892284943405486764867 7549352805646705029189426062695844453251458134604911950968844435436613 7735372502518053127072958891020751112443008501526562102470865095491234 8846913386704255597054125849623426510981102682680952639776729187777425 758629431937010730470722883929747716517653023471958452054178919, c[9] \+ = .8825276619647323464255014869796690751828678442680521196637911779185 2765851941325706174863536486693654777363036433697276892551165266304293 3890353041447859863780849915710410409934236639034233673744551199966696 1482947554536202816488277363274141014570834428387729693458807975692866 5433586903334356262420296233515218087356260952067946275619717885129779 2563639901175709449761467558450334312202281067956657048554186605777011 6629490011220369352334024447271456407268935866004482524133174339468210 6725709465419955300614235562974694763829123135772207883321065816525177 7394364447238337968001679284926151246678391244715855451624677889994431 1984894386423252919908830348427413967416662252947756975144210521685795 1765393636146642531272747290122572840781737893967194073323624105258479 0465584859821997612008446864341479146590519502955577235571, c[8] = .22 7787126697957727999786315201555152477638833210064522843842175630374758 7235197109543773062196932575075945548132926923788446158283628202498004 9152356512237469904254109217027336970314995655920599586508255840682518 9840626645961385044984354685357038792415864119522031427313612834489054 4962191225442255196045004674983695454866803686107654455508680226322232 8911754808862653159905876984219533287543990832904566721603455963855004 6020193322794338906453905736866794765745112382693956847243907210190824 7141241369760241108333416670851015670258951387911912039370914455781192 6421598936068244475468238522620898950836501349540740370708864085689771 0151457593990028016201410575891973303721347845205262124897940974169365 6435705745731198337438100526392146894975820072387769140423122284915260 94261332665738637238013964593048251345730549339751311, c[11] = .357384 2417596774518429245029795604640404982636367873040901247917361510345429 0020090916213599746849134790032545719717649828031231606190979533570692 4933525179858529207152085321136543134775072614009881707620072251798476 3824550281897943135653357469258264310677054444833310799322193746108978 6601490977377812345590509095987769592624379750297681334297797934593784 5802226156107136436524238759021197731307273933116052590154563700982547 5306232826714868102098182061674441427924908712057484203326064974293576 9001967929154030735847785914778150941470457804568461384639847433990105 8790257648627957561875675659869795915204836199610044156265126005891273 5066264166253166896969678902965344218924908980128502002477445534470067 4538571534980880192527498256262189724607954629341521421061329225910943 3671292430592037734323856716509097872709460543152, a[13,5] = .74552986 3646814677633504342119739759022258630013433105039929238742880886613203 3021666871411682433440260420991736719605362529095810341262914666071558 5498846874850397211352213416324296028296967681199559323087652307561920 5112635196539944494204422015025395789996255472489517245525435677533246 4948082698545391231393575923154258369614909416549601933230846190375115 3371913222019176548595116962961007058498990719417682401178528369395698 8689610751565238863553682755519602013741224695432921174539293813862939 2607368657607015190906502643454320463769943688528687349168682531132107 0184175537225284208791208200395616139368171020991410754378943283217394 2265188954735335500960916783201488736593968886328676493151028825477174 4733105136555428859043488008142934339497358742747216368506151795317212 7935768885007745592351058101458663174198538801, a[6,5] = .370212115476 0799643001166792041106502075934669671683028153887621614806438987359683 1999503659370174346183794535642792744274980623046877166102390771171586 9409239671962359532324504863049469530616173195689567954936131779403041 1643026208202505915353289609783762857655297393599851719767248093198648 7355688671073072368233590337871295813443850931351426213266240341456594 3309495455661475556110370551461509874854215351885276097296425455337939 5941225433200127379813614522424536823979615390446922065864993135908402 4467829915740714903972377872249882676959587711534029962004611530741237 6586493628865912909097165557107966221265321172734398214961994354130851 2388933335022524648645663398580286198036563609395034089088249229032708 3640994737677623557333902818544739121871513030478190232904086254463292 6807229506322087922307435894393986725706935, a[14,8] = .25137819782967 5366294177095331270817948016780367823593096929656404847066885661442998 5867617051992327114245701172974035182530252735963071076709438815773600 6059209801162107918339742963580115564780980888591298190500279365898631 1157503037707179776270634004434236119963000358289050432997355593310245 5314983802810105788563328902762438181570048097817896486864705279564550 3855961439796620015925967211460044115504239902613654523634726075779028 5618254114704205305976062388532570406492448867357298547354058606190376 5241152203127291780860845872319491007974354105062049561711202761041463 2063630122320787940447323378256882297523961841577381106412853939825764 9885213561172601162573315068602824693726745476576360704366494990599034 5380156830566922634184306762211098695948164216869792088258795696693854 632530547172712475305262129004605925438, a[15,3] = 0, a[15,11] = .5412 6301606563517408320600197288376378583363034458267772119767356482977464 8804506846616773503729664991989520032139574630435362946506992639877546 5721646944810390900851021275528302200119148321368158140611249983819370 5694299302822101568723399159051111416051148265253564251999389572236738 8768568794911470940498152592272470411788970177353628226268589723356533 3845250418048198955176511545675914167805775369937057986580262393324485 2991609553410418678413483680032514549178451750494713816128586191805108 5186753951669066324695547470080009712466536690779466672438058908037200 2670728281030789492633193768721505036302290914325052453177111579775537 5413671499222129537971909297552875060845491249196191458254992826474670 9976851605896660709187600881809133470106109252568533411585238320222537 29955477901679781158089047446634446806122293135, a[12,5] = 0, a[14,4] \+ = .5816728349353913003373727812219150501733978546211690363656600537748 2535154455200204289583629276442468694800850489484602817568996306308883 0092152134387484579604977768372055831117472654102436856827930785478196 6410686649357652371443753786159200943485377501295759612819549391685878 2761072663045556871525511160250716738548402658400504093214316952282594 8661258790008372920900827988669224879742201422787820565282972151732042 3396502970738844955578036259336938150423419297407320685805399997871996 7921507375971986001013816272353094747250905824126684920462726348667467 5050322074318100751814999647534181602463889536486914291819425109073225 9121583718494513062411517531163996698818903252139065105680433317466015 1498097801966823397764639392687014529423889315494726300409226639936682 0986451495186100025738370147906967056780020427228118752688e-2, a[12,6] = -.16442300091112664016026870616841740873454697038782174443919437788 2206381574958491203771680123842193621094443021903503397935222922019127 8305192902005002615774264742886371048905926400648894951903997846933050 6683968147718030003938383164192236962478586618122694030393360857569713 0034213818096521749715737234656076939613873771781609952855036029965868 3048695877363293438983630713948190356451226353403734447203882828645402 9583560247209728703846904745238904729397426485098410235867497645028513 1804757123835946968731189059995956602834624776286690434846816678437465 5344788364238741378267083389498193654771109485649414431549025163528892 2786952860855687542527567250675454768499656319654222244396145808678589 1700778680519151495472647630368335885358406601731768596310392389965788 819763524849187705759683144803757470704897538886661858561698e-1, a[14, 11] = -.33941486386259509394139719877747683188106055354814420343021747 0538262620439330609088809267587514742226648634859354535509748885051947 7213105594374710284344081335325631212954909255740491467358592965509326 2084717230141104816311334784535869022730810464710999739799343150607845 2832798036396471304869068654465163252800672725092700594318881495904802 8479759843557639291505575915101588468368269757571861270526590665851252 3764371103600353819639507839835688459528437643955424788188966203399819 6711329414486638506476614582422207250773627831407065877556575427202678 4454759272335223052686028859073557373241703136022645399775565427643982 6712627752819845227895483364773017897627097805309706709884450452179063 3285747632719142512342234372652669300892530898165901843097520298927916 588085573967783050354229198423633303234770622690250501276504e-1, a[7,5 ] = .25113614521669445962367054434088975716964667472002927771430077774 6839457193980280723914937445447634349862396533142203351822211509449187 7629099796151815999980827884110213247383003917939931141415618977065981 3941934236696213003333930158000893991517752007160131201988264816123040 1577836479248811327813341407467405614833650559608945476268870487853098 1484965673301012158305276484007539064241256097558013219912344115988561 1676930391842006946605129339281500990242908284869408394885463608412180 7868581763153057991076546499141671676151321105438768858235301163861544 7057634217918997559998932517230689392027808341176641364252190719751640 5516363703846672428324678391605970230750848016398461752931645623223362 7250498497273667355186160185648649155753950552219138856504157685401174 098247651447648073232982097717760983804160789828521388926172, a[12,10] = .793805306613520381249918354185550943913094281571081686354264009300 1769809457952415646201620759275735571096130860904560773426042629452760 9475379818795524690042509421874733418385784373425600402919342717006038 9866677126551722472840800213973881971423729166753763595369518174820373 4894774058121399120973443157298038937841639744862889357845548388950242 8507785599082384616012507286453288763511200872639721152091183433367988 5810465151974838848194750256802827211305500770797704514736708329786781 2432224284359397746778947628972497041395416399131133067490517577523639 3240345721876211199974775634367229073041262102681030826324717182738020 9473880471067989677066521140362636539305897837257683039586022539927152 4550881719113445756591779095708846312977216148188876444079738529959687 62816814534160658263669793735820774965690286669533139710403e-1, a[12,8 ] = .13531502233091138365814597575468028763991534738482699146306378201 3523953050445878782584761973158984242456202976822455878556369229425688 0964283229707139277778252697682302535234363673890627788683558560666235 9229153314408434793001164635425325112196490468754510302469655570209371 6550039912348261868844469797469226149731156958939648819312329850266681 4592195773958444573040492818554523207678342239430441415469440242250254 6592814448486942511438075509286530225767123033466835655441403690947686 1481807130317634350727536759779186709867565048627231320719523616127841 8625475439819904750085436943924379459650408509808217951630798086016828 6887207789155969318194976583582130142315248745911822047390925586294931 8317612354238723360086243156905095656225306161408153161451772537063644 329745301313522349336965060604242799974024748836553145621532, a[13,2] \+ = 0, `b*`[14] = -1.123249875643322250792667060065128039127510419437824 3850060853507436655995824390884682307768402389488705867875324695182215 0595504804249066465527740526303203361709934335452881566125328410953917 2858788112965483999354637290750169545150779710438658176153530262354996 1268420191838162022574749822947985326449015416729085651321718392776732 6806899933660191073944835223964155298584971113430411272817006797837009 4107250140485624659532970294821392430160653795433963833644294443067593 5997181748422441818577821584101656671496047336612825886033364367213726 0908227853843270384863760514313937144284521694976871481558267264125028 3884641800206618107650901083152588885233071020798164088612686753295748 7968483106767416782202469470290244413323228297904831961881609536294607 5815989149337230253367701749184900894008054303252034794767083126293089 584, `b*`[7] = .665696787775444423753257361685307417043333265433710293 2678124420887767318876454866716708992805851790480934749169384017947658 6587012024511444311971194843343580107128293860950894361478486291746799 9149603253699113652116956599849245132346750194132774314120832484336797 2286421684989981223449948231597834876784041157953856261148520477072709 5270713009202023431051884738916349975652563450146999651549489933773017 6442653135467433491073164668607846194190154855827859868249804363465191 7739191269800063945385432749262300361857620665452447412163931294435405 4715106702040626535709855464920485428035877775772763368408387400920646 7213496730010015265215301425835241341777448358692137800068158210922166 1767788141810786032943129923947147212474355368121783813056409911100433 3455227922633479267719596156781638524010411137602151354874487521452010 5e-1, `b*`[10] = 1.301264629651806570107975312459128672188209883519957 2443988733343506743778931023745511716265349032058308035637843846775417 4133342465300659384869399330320567001763767743767286462605191382758975 6059382137114318426382799812133376241444008223571796487961098594479116 0587965616882245695509240773639904885999697899097409532788701401464482 6298920918700820323682513849842854227802415935276824969702721290484901 6555139863972615634422729654575006043624052124982867654715681772666642 3028495716642291349697781221285320578968587921528541957394158428287964 1937534347294903683643741066090160543474457987393853786627652717522581 8503965944630869947168240949320117338058652954742555171505491183591956 8450952774032473085770997653946358167415174423109886391246705821112757 9295220522540209138881956445044202558338136490181370924493004855116134 571, `b*`[6] = .130991733042481443043014952923422995039342752018842816 0349962694530992775425167677908520802711966553756949613294497336024068 2225967451290696985292594425221163208950144686463484124044971476532393 0877632047968579557057497087168436331636954518237756738232776499945681 2886439041498256073956448534968526280718730372737051999436298870985394 0536939848830293292907180081079841150905337497495407127589527301550642 6520196772921951632845946484279992848722183306619337001723412154405245 2133165704688104069089290959524856645612936315319562555036538387046652 5581165814784693773924344229884969249620362593952235553889120254959505 4853751359465378303983254193711564555767403312290992160918233527804194 8650467717438496915207967096766021913752776137472419232240398460318520 1444859416924468689789789722503747618035163104272186023413418136270991 1, `b*`[15] = .3674542659247767975652788834011842689114681694953928832 8066331755910157164244308722264055488955177193563096970169645236202891 0557645117356115959178226714822635074396885280346523483623260099940298 4107594702305276357263569501289010550206122735721867618659420116635567 2147779094387303535943202336840856564724334201984706339067786847624016 4119324010532608562438719773925164719341817960393255824364989210142849 4915659020686588401672530157393700332068156887948509742813829498779656 0281081549702515503337896211053633765801143135544472115192037397824847 4155686455642874028303851127701153245361124632946202160054088509240811 7416669446406202392991490693712395664141417768587014166912464420803710 4717629293088032456647060646573054986792405879226759107908445180477467 3123960034286585984916077804609703605610864975617809326178984910941472 e-1, a[14,1] = .828892855635455961398318751964545684181336625120680091 5221450892853374247620196195019840642941079792522440290770094546976705 8965099957767821847660564602744902676124523180344495490148907703418034 0726521178782298846602283202747879667430492851230795649994087447916916 2179972928442088355930285818139258537655406377198444066057103652558570 4331192422805655586515715433054510567065265873942741342795398336261670 6560020569347352917569650988728829547735018195945702455159641922843256 4993651125954006575364183514772355333308003433179187586450656171487658 1158194219102058747141994359453856201805778152594901836221197821378483 7137426312829085103878338514741793673366027817962968487204101158011852 6861233782453388663832930725064212342098269142949049552534797278536463 4787034092841854411787167206061146025174160377581459147116258054484433 e-1, c[12] = .11747233803526765357449851302033092481713215573194788033 6208822081472341480586742938251364635133063452226369635663027231074488 3473369570661096469585521401362191500842895895900657633609657663262554 4880003330385170524454637971835117226367258589854291655716122703065411 9202430713345664130966656437375797037664847819126437390479320537243802 8211487022074363600988242905502385324415496656877977189320433429514458 1339422298833705099887796306476659755527285435927310641339955174758668 2566053178932742905345800446993857644370253052361708768642277921166789 3418347482226056355527616620319983207150738487533216087552841445483753 2211000556880151056135767470800911696515725860325833377470522430248557 8947831420482346063638533574687272527098774271592182621060328059266763 758947415209534415140178002387991553135658520853409480497044422764429, a[13,10] = 1.47202087561612061467091910698753261815018846042331110466 8019715859669469411423601043780806030733545955349376630907509423021165 5552334009857929834734705711800521890403015366772977674688315453754711 5105827776167004928964917367352855900260945201507683386488837344157726 8773557552913888083502464482458683676427950130472600753841693244418672 0788634386778776456944041751232241229341838213975065236300376920846622 2093360394317193389388228472020875616120614670919106987532618150188460 4233111046680197158596694694114236010437808060307335459553493766309075 0942302116555523340098579298347347057118005218904030153667729776746883 1545375471151058277761670049289649173673528559002609452015076833864888 3734415772687735575529138880835024644824586836764279501304726007538416 93244418672078863438677877645694404175123224122934183821397506523630, \+ a[6,4] = .772146266886146114597702735156748342782906459138378090665432 8777820455186485863514032826258496495552175997688426361423982678858046 4149246859851538883900725258437776202455601919236139602166139363960780 7299867604460932771027070904293519229340540382359565332748321237791581 7329232661597031457947686149518507752665365811274736223740446939397891 9212906247223489288298955384469279054811983988181882636312003409657271 3233355784924901180900423716542548069633464792795276823320922368747039 7233399443238638254044926412275415394794351391698053756571107328683914 9508275646505232650903293561053886083636680023211190689514967848839072 2528955207502551870843843796390448847469269618374715744132466523736105 5022555304623623448771359104086278248121916138110767243521428272709660 68907875905479220581535143852704321502862261771695528233528735644e-2, \+ a[11,6] = -.1991978346454029306919833522763311894097549364281438785587 2477778997837518513487803765420424216435990116788116738697118854649854 9780530751684352805709899015196778592457683091137877416865599854675743 1940100592392205763867030280249356840708047214277971945786609996671778 5558875984458845076930046770630858171244418668841953629429395760996766 8437035382530951791600750284426517855547788689331517200174655175123494 2935663927121031620334529917753757739807342367275700270061908511848009 7800713139394132275069539914298081322023734799116197393241618844648544 8962099512478020482418718687669506515399087698887067820602535756887583 5489053507987181274907340277049106618576104331070345818873188402981589 0283205357163733561637114962863577088581409227549388878185317561982320 3037609869430554159037289472438075482495248248268113977575640708346, a [3,1] = .2186869555012313775435445688931855975417879178694749147796177 6928030535577061400502175333670157674811384655651875909451806991652150 1686619324391250932168366007670963373206941144316777590717235507989520 4379374986386329374299252173294544447458184227012931920993161044360354 3514830957810067298596591913039892282211426655765187186914823802928422 6477798746871995071192239448874543318664113876794581885832773056591662 2447352426287359850836361552453504619237568444200203602640979213306354 6436448475605240790602927459131036248153970220956713584603519156742656 4327537797663816068902720030778178056383213080750599617600216849257232 4068125998462423354874419411233183449557562350313512877099815130750300 4101243517608697709395173783017976508460217531675663374053156127529705 8735086147407000563384787662786938255157340546983709519942811309, a[11 ,9] = .561235558975671877329999156055341322351815689246957089031061984 6537822365681484108493240061046335391860102848573293073057830274536541 7935830887438978853104986509262483284697928598461652476503788655933547 0421587526706281429330016094070094516642904136605586409809322118319815 2025264712088074606371480931690848760322052538026881442702163451413067 8073009969898028028586105989402083360112056651526671612633317166765299 9653682775541346299341092351980782052203672351977202387415182751193267 8898398735901549490633858425882052612365944888260633318943191109788825 6069975896861149293689820741593253565863167802740436055512357920682231 7305137863406395297530467972413855328521550299086200640034264048318120 9684598442459877351116365709660036903727357387603193917379486980973171 77974736509085939274296097740548479061948423704590202055399449e-1, a[4 ,1] = .197917064698501871924264877593074017054614691063385249223298921 4817302771710908366946379850775003755766869946944567028668986009047299 9407353435426499212719893598111691863729726480810339006769046294853950 1768670517326312033426680743698188458627403317431460253868299925881776 4482622793771564626180096526346003460116285502825235418989338885169110 1101667142621992252347563276367103355969660369104372253338797053400033 9609077570049275016498943445914157013332780027899561114093377775670744 3665098599623691881772658600084772377210664538799730712358513716912169 3873382014116762572973565156739611133128645336512279877422111088591534 4338431256295132817682397227551877781107521253816405256177162738728087 2117283466760638992635314624058566277452756706702381599441822969443564 39657357984252682617680720982436929129413255867989613013544729, a[10,7 ] = .66863927829947533936954818177061671709217810577883446327894225015 1699091392157974294517332865425068111667857133641897747179926135696756 2031844278850987819602205437970052289117430799155022265536841690005886 4378262493132942209396743674662188062929530097714277180367798885958763 5860769481178300387615465399021691024364464293340178831858154875018658 9110998676982936834357515488388820849844790548642755496548020648381605 7849026415015796372182028289218095729041723047238130382991126929480512 3803255053990203432841440636186924519821019635368532558884203734430491 6176131550657589958705990822981001958021042786059833841729039150328090 5921729240151686995652273386536506775285911247917537569772608884784699 6699296003262209980350295772049543054545831886255976904162696182693309 923783087028356371914300771628514541632803415120056609054522e-1, `b*`[ 2] = 0, a[4,3] = .5937511940955056157727946327792220511638440731901557 4766989676444519083151327251008391395523250112673006098408337010860069 5802714189982220603062794976381596807943350755911891794424310170203071 3888456185053060115519789361002800422310945653758822099522943807616048 9977764532934478683813146938785402895790380103803488565084757062569680 1665550733033050014278659767570426898291013100679089811073131167600163 9116020010188272327101478250494968303377424710399983400836986833422801 3332701223309952957988710756453179758002543171316319936163991921370755 4115073650816201460423502877189206954702188333993859360095368396322663 3326577460330152937688853984530471916826556333433225637614492157685314 8821618426163518504002819169779059438721756988323582701201071447983254 6890833069318972073952758047853042162947310787388239767603968839040634 190, a[12,4] = 0, a[11,8] = .34123461950661797049552587661406992989906 5622945815973778016242712551947556886091807579084597774224006126797506 3491790298394374054877601527105050753127137815438557151426236989973169 2848369383387081044847880800993084253538231688661654966040281739084704 2627133422570766482631287872271063150624518496703754670076625587111544 4431528821482133846736224215298930513579327265328555533901530433362528 3622783061195821102124087249081010890200962690645903325445720324895985 1560056815398923420338481251825283985117808675371409329484391786469166 0972958632490584314723616898897931262552994208007765249118490617026217 3027614565237039078566981801225635616392478815446951356980797617680810 6496585649283550240993817358331345693445081017456511230550442325599144 1404998360882112892504600464094278826536781989259333937017250060881941 17122805961666, a[13,6] = -.914257104121833976389231562348827321302981 7416187217885995519375729060743078488258834086960407887939868879648103 5324670353322518165476012862096267768759123353969467721475186433521228 0159600750971137097491985217068180238826974583279731940548751184487209 3214992199193282871018558017848762300428122643737708793126562171662509 3703986946440239518533060390753420550741736925387404246939342019268752 4409325959697672597529033146130500051814323845955764146686294138320840 8258788513982370739093096386653148612136145977037029090782750197260420 2515498866945019217254037703591153324117279278452751000636717605220874 6706819817866950314620261780322173769036712407153644932784089651828536 1503947015680110537349554997060478751003983568559985238508838893610364 6617057991162748227704594395774289976181623845920262321278324063596185 0994654979406, a[7,6] = .306193441151140804841531811210341031646809165 8568410009207234141193644485074403198738719471994737490065022971944373 7687379429378193502514628763681201674993653427156395967472519721052119 7440850715400374266342285203657250009708016725518213836594231704356640 6469510334427599688410563264876855524578206218253264509034065488463244 8968746021495320167649718234190442878517521477506590693589998960479977 4604297545724219443198577148975706061714314325909113021906352026699977 7331080321613346300388379751127886046400008541944260462095347063310719 5826478997043182210345543537092929596867264262398812490483953718311411 9133522263551683423488613206236060962707700266480089870254832412621527 4638879479227621263138068445349138773799559833962684183088770626379988 2660546762330828770093486418144353555096391896057903993139700783749296 2773408133, c[2] = .45059498129389487659268918207358650283719543129344 8838082170404682671769498693255814517142082105712879738895246859880342 4124864585526721289260694859536524689533106483690938061443611616807553 2989850233610476209113952365470938499817903373670534850087043700403064 5053430609421959964659238859803647898405170070782999232649225598946860 3900233574700011633589167744939063840516470795356852489075834670525811 6960290692986370669954037274834752530767250514948404072295542811294534 2937649681806276111270779215840070247004108772648748000685633103768018 7206565250055234801727652250533110935268900471457348157471492835855816 1255258572179453063749898738320619986094482853956709104799182348478446 1558519110827668024124499374246351722546897378574772222359754928285553 1296884731678343971960283566802093700046844767233280086458217176443138 26230, a[11,1] = .6717860219076729867387939464057026438833841103712511 0626763136017669663294634790369856373470694085912072974526077701131267 9422889446119456214638670380577895997909555901818346955657449869479953 0616415713594751714954982175039628168833415980859100446119774001505806 6785651895218549943196316594049945871431919481356185589865456695718914 4056103654450312334441551209921063875218528759265529478197297311242736 7483250435028491914336144429455826610991618424449762453653157112177256 1735214868303207667839862459904151286646271492588746125678181486759516 6899177451227782439784063595925427614882430676249781926096294494409877 7092999785208504481737530229050252139066651817726074883374343293452418 6126749617999841472825308839366165333593363495633067407548384044435450 6317542820376909887015757798111278264392323702370101974168342664769078 575e-1, a[14,9] = -.39340699959781599336793455731264721588997097441895 3242565004648725082293592213284518731803513517426299943113173643891492 2687319691283754889319997439883675890960395333360917915215577706481821 6096507063277841111218759413173743023918268190045977421732803058747245 4735253555952450144549482669901498613018234776411182892500007306723083 6061689701434868732926230505982330791004316821045278086236091549508485 7779878732961540698752400886209702432025471371865441853428108598281099 0357661259209351704793266309453361604423205155424507490073253968548296 0436629576310947285573940265295726584829191413448775281458187733175602 8302767456397170016452868773036321311083725286316651584474699633919051 2905405022030860905405105802064851772289245727653061127990232535090332 2689246525273681898722816951505092195388004709627450642291327768182741 28152e-1, a[14,7] = .1204172234545940974285418695584876109659815193193 7001869226420767844359128436196884172381924925587267321178353509671239 2748964553744660675022931462209640042439127579632239946979696123419885 9021048452940178713289475177379247337144989654137095376294748414098282 7117480074956636917928456310909439561883424207465862838091202513743226 1598512540336077288750866067007552255937641214683933486919263273310625 0279293411725505161398059863277257349379897779096857068690959420327157 2600447382432749683594272095809899304744309838468478845604675496142322 2504151440936465501601723848069197211530114758654393074513397814529425 1861467450751181304405152959566084097268302614847443248441592282337860 2758180816712499207907378799563019599442388889851493306193339599282794 2503379962831409776794314040836854314880249145973699512520510407626954 326018, a[9,7] = .2614480880852452696379347117181615586936482445169467 6985684250976012438439548073600722486320637288534131752675008615847807 9868463991834515986419860975398550046891043539993272592228535216546451 6056882582163935754204346910156977517601120314151150004351227141051471 0871197693457516300573321641681883679466083429491800796042511934349936 5690457358541687399720383240323491882551827004108483207526526332270879 0455982585349210920847226768132800558764482504297317371841365280802565 0493629526219879060907644448688519348480177421062516060858016034572034 4341320912706308394779632550570947462834284640999097778015949008371537 5893720532039788780213514137528314425049271450506590118440052424505698 2820299302728298685912543827888373634820988174899790485878337691039392 3713111358804660319190324116311975344056369179759753512789306875779995 965, a[15,9] = .270669082773219417341697092909491995796229071003420001 3523504973400873644592876375042870897907636165886152444768039780335438 6856693115322020862392518250540341377365436883821278160509059783586850 5654415685073130665067627655571102191049222799142590877182952395818232 4943820930526402623155884791761652974989592577069345914885851112448031 1497278743061393487748477824165129235464169456002861805590321901992662 4220363018745091253918254738897491277306576465301459879781326656452507 1440033397805878961042810859545558494184600602188781720058967412643389 5490474954381829682815453640490272510823421709617818386775342391579326 3355620081491171979192952808276362629674962528610081552531327926921082 1660060122789955405104218436616198328518453261493397888491106940360504 1218045415792704530555059134361344352992950922807600193771519052705179 , c[7] = .772289485563038602574177354879236637453367342138400926487212 4854273494266074079325221077701478852246333088920925570045549863999054 0057227786027675461909305033506028444059165205765238114078662447244490 3554315456115766696433429339162329084264725437803240253362271017706789 6845737529023795925367215368670763401505675946414670398166659976863009 3366217714744698456561923456984388530139832283826365373308916365395480 3482085686149917230496238518857065750151966897259433428987695941638989 4093930358776059373374732095731386320968519840232684134685207147384587 5008935844754221206637805538366013123479332426053871056885430252088272 1165429730824968526484057084651589193157940245676756155911355670394309 9509017024722418280782250540016789209105165215744268444275818226986068 96951255488043648945365693630330564528644352026590694026146151284, a[1 4,6] = .28975472825952541757624907751597107211400412853260787447072080 3978844228958170901006241749437985447025191161115495639867855116784652 7615845968462218531460525489244990573525257417514651672571129314041665 7256117830613793400155783560775024244072195381137667796129202159027182 6947638716929911367619899555926260706232297030190439418861600140092024 7063224729723517326163494150606808063205462669375829715455303008463800 8787072763719295872255199091255066407033878569227446755803130244295729 9029770652062894397481656220495704028315897734523698015342227327217022 6330725643219203180301154572790784161520641219707954457781335747767352 1569556740572685187962355915985859212643879369064175565991037166717077 1980520628946821413340006534171794342398209344328513893583236091052732 17810614203314860705286424490821215582398781682682840524734677, a[11,5 ] = 0, a[5,4] = -.6786750396964527293984246637210920688761566170342377 9344098434203006385064449472863189657993638939284709100837715799528439 2777467652551606251879810951597705113287023354409256869938900342398201 9476509222691579596651827201625507531226781582499921862206522688937968 7156943896977544026378303630959355177281018099834637710197108991972420 0018318265703256158583133755890107917391783269653920395825945327560759 7556109332183466349709081347303096427873057567594163468279480856648826 5326697822059377846028158096959684896446321158136118308739165605382831 8901546741999145841431079925736536569239135447283466812561709893073606 2367169661875549614130380004657680990136902127411118070574480763373364 1735721634281966131392192696900574578172989166289059483973972638340292 2365929326263546564821567813934626002966146969572177293559630117696593 885e-1, a[10,1] = .764802769009013486164370341628107128259638426323336 9096053677253923481989572612941728378237601298211732874220731060444393 0764863742053173030536104921333020994726544125487755910998421595330447 6175754608445476758135440623463950010513664745437501612755437777689945 4128345452141854569388854893102300621889099526886559044697991069343128 7126522955990269781831375326882183917010723897614073030225710905165255 4342174801650852853623814861781960969157075765863948622058579405612013 7768808988746214064069247301466833438559653910490744866190240460519170 0661662684210366031079283380384067954079702276445043436424961360419155 6981598795661245607234418565953324306553920408774486815672006050321386 5608608018721784234963752556978466855052071618871481028308209371408491 2981130207428302286772922638967309550086354281706313775615080084561107 1086e-1, a[14,2] = 0, a[3,2] = .30909188369477361425449510468834511460 3851258299552416482512688004308716685628226163947956838424253423985429 3331254464603263525577782975767672201223801708311549453484098258515618 3816478279660572653991823344562274090389465921259798707405781052131947 8524035244332695366315968713723166905077581015439943293344767250076243 1015242425822523400942028849123769312580555370289051619127708284103997 1486804092292819816567199422229755806208162702769394375395677846390232 1045136040151086071153187279541537180576595776767702045576819049808334 1127923439270787570833475090857227126309330432417067348782405002174615 5639451246437277977187517808988350387801869304445148348666246053048831 2159126306490920894911524885507081715859970751012736235852589385226471 6973346859862581832212251040001405510065902623609264995602225210948019 97596114759974637, a[5,3] = .18239407899898460605390552058250704266058 8228852641697487281153372181620834920067956446331121694283912951069156 8055418583118423831491577135471495590874662243930707295103985315046213 4312816944344040192325172687832679974233857637117493319601807833029672 1909284708871821755203007237778818349983264634357905930542297748382157 2751966818769057876719027876820525829074305637755556113324199766437978 0215183194986459554788053818058000450946459814933932212057851536561597 0399451249643169129321074054156822822270574600131155915410696456009540 8357922927614628402067347139231599726818795674883925298608033603746951 0766348141022762591751798908374881905691938126062132030651851801663492 3694628330930439632840896872161278415590133960368693408953672739789512 4801349706326694071955029884389786061989973679300720248852982903233756 56421367018087, `b*`[5] = 0, a[10,9] = -.23886048770105158714281176764 4129673305522530669028252955323300969658558860788892823556847243597042 4218999094249466730293942145159268781206646575265239886899619699314840 0628772326883020288678121501953554494521486251163916356712869675181031 0088309348190043558751380685698906148035839797782974359326538122007467 4274022838424172104022648222664045526558347206957058085558946743692812 2003458362631798051385756325013654916671360495284660896551985317898918 5596549342234468546080436962997631943191059724894345395484388805888781 9152189836045965261898771345991861607524865183745610119237544919387234 1418047884537422086889167797115892428587292697453309160388154462465358 2476260274673070224734201406570581448305829018142064572617968434260675 4262789814593812181274929632110430744232211285848452687304190853229156 43651435131458681565464944e-1, `b*`[1] = .3749758279969435765154931305 5409987433700589906875277356111479220762223733604178229562531443895449 1484394750671987561456029791225146466532271637388866342945350608064371 6711107110678331481028212375986840967575176407011850281086388183414999 4462415616948613730116779545116449429915971508596292299115572588961867 6829233504650564821321848452104673647104641449343012981585902473859856 0055553513942979377034952411593633750942943554674530803319194670065530 1705465109947807386361710749335885041995706774293361356729131769729652 6101183965112071479553727086018229908145384826673432006845200077385909 4307506163321483009694129599534491942808731262322963127954715022903523 4616204399120627294182449504483662141274235698609720123738678987887131 6831907845303644349333818326527264370438984216206556500172224301795952 397417128785637131435461085e-1, a[5,1] = .1771416837646681545829964561 6189823244548619710432307875001296675774587291389275168529526718194615 7678506010458737069137721838982536073741215455481976202341862182440499 5915832416049604663411386061573269822635997090237778113854271121273736 4143050159506915862014401503871579976335536506857949816675942991348894 1583403529169927962886278650111798711604619510610158252349547238251128 7842018105489672710576779931015467997327931972834040744285887230650831 5075738917842265357161213326025147845136312905481257909414820532431469 8323928114718222098033475914079335220135941547805813613028774800968129 2501321200215545209228348395894404781201374176652743979251381902562258 8002324908608673403011136225100114223200735681803270382074005910300672 3597422377142445143146388754963162881995649440561312866817554154337528 176580429452265042456820221, a[10,6] = .227094774954622836349630385951 4840031735404657744259558369256496589609035454876093225236250094939881 5144515230896984295187046310204473776398323662056521722813263701502628 7072405191758314573599799809356709470581915590337773585640946520848190 2023645775765758708192725702086544341776835767839494015366292680670958 7182559288247663904073594634847585329792843801802852496744447520970994 0143131928117835791818988697186528860936480121578150719740400656840990 4650245188327153922020085222401262130875349790802439106767164826298993 3321064834144808225346289202325872663924106368151588718564016414008208 8882658529962115815339768245905953379648806368951022612103521349272878 6592992020734955456027460905402715849433907793196843442004211524904339 8062132178183013113800039755184751677406581067636778574136679369378321 9886121753564295955545072, a[11,7] = -.2112489401397331496847430610441 1288430170155786787033158062768552148484682268444236190972720666695249 6049522865800638422230006763136799099038766177834406648395833427809838 2751865881106587934339019499517519268959563470400268345095851350250047 7187859885249264963505925537794760498362854050941614083229592950575980 7091995183409529832881132903131115029122827386264821165668529658208004 9417362271324596610206596456475528380439881292804926492084118324479955 7812955939360206839566105803054670496655901344831010232897273233592586 6306584587213455807677701658547379619447259781423748082711037974024234 1868118175918035987039776016314483716061884577500873273000568378038510 4218640587357850838187277749296609611134736055008881556461025880072707 8088226756623948699596739254980616970608162632637184350542164511253562 002749906473122390665733, a[12,2] = 0, a[8,6] = -.88822681460002122229 0813288886839581573358899102799293578576751055188151903270570651251115 3064893136238869578951089852611909914221663580755404274584330103295577 2326012299489109374809724965972772748842708110603023821667491507176520 6926550900391798833282254959897463128990410609543638008379332623100372 2056201745328008860230005246292014615823581579980724350682496288628441 5343497470843557192928589323217008779629440091416652304612311192210326 4121771468278446164593381647247148674835451037145785300359306067186212 7476801287760982145704013332764525650872626937071173764517880050802224 7187997656220938509617577064561546768792888793263845238795801234883227 3374902862436644896105581678396704804536849125638135587891834340729849 3444603807616789686285458450725766934739899706129705146004864949265897 26115287495322567457310530676689263e-1, c[10] = .642615758240322548157 0754970204395359595017363632126959098752082638489654570997990908378640 0253150865209967454280282350171968768393809020466429307506647482014147 0792847914678863456865224927385990118292379927748201523617544971810205 6864346642530741735689322945555166689200677806253891021339850902262218 7654409490904012230407375620249702318665702202065406215419777384389286 3563475761240978802268692726066883947409845436299017452469376717328513 1897901817938325558572075091287942515796673935025706423099803207084596 9264152214085221849058529542195431538615360152566009894120974235137204 2438124324340130204084795163800389955843734873994108726493373583374683 3103030321097034655781075091019871497997522554465529932546142846501911 9807472501743737810275392045370658478578938670774089056632870756940796 2265676143283490902127290539456848, a[12,9] = .15167268564800785852267 5602657711859460645522026998638587584658635969676287778258856411232782 2106262820840606905292677829155233142475517284317190608345786597390007 3351926679776230912505538661823999213291140555630016409702918720539036 8278801078150540368958722108431025029010036610749842127072496154527467 6923802807138907496180063907248931425297678368024718325250587038146097 7923730807484721312490628165096476720458357643830180656872598559482716 9176414600981434725904206697282000890507292970939114192291527555204968 3778364952081420272091755059034754407596148719572058199725586995226150 1577597119871104550870727569012951853370554921118187130046431972452365 5746956161993408066857045150917171418788418396736984539868894327251370 6836829434883781073916661270828087671910441042696863304114172716544152 09153723663887947659830269775054e-1, `b*`[3] = 0, a[11,2] = 0, a[10,4] = 0, a[9,5] = 0, a[12,7] = -.5793959952153291503306596849492027452665 0806125770674343731968992711985802876486307238648521312543912018084729 6765671114237220795472550428128163139244618661118229565756074956819716 2518943412304970094328965358525769512333109853501136665346794299666572 0931594682706236943030994881478946214195633998539284152432938644350718 7588870179392010216368643049574017516034826594536206650329141729644645 3054930905077927260891605983372665108113669412883144195118097428467689 4383413530138386144699095399321146366741111986684189199226867853156227 0358254348722361926362928966665174975383389275538428790476343857997631 9635791333458901353739297612294473328309974674673276592377175529504188 4602397422726683054983203257926797293794636329299380001954590717935021 6216365897830893684451694207740128121370183578976261996206345688712165 701207240247242e-1, a[10,8] = .296062827324955987968334435493496115581 3318704454724280800508911474491887627491522039344080548417358143489852 5565285363413988855617431145939854331372244524398824984714401758814528 5576785089361325818528321539633696147248399138484333799630773246449725 1698687334364730849408237791195186684615720628544809897803078119278643 9659412688751461705436376782741727806058357920454569018290812052982710 5585322265412737151272990348899509029673912325861153854053427764559042 3427602799504606106199364002131754378471359379616524304427036397327046 4365540733989005478668623143387529230719367270309333955982811225187270 5838142677776800955670826892450142372987377803576387644918127474062812 5233964162642325049515668978214658778973456150079867910892155591790881 9614259935312623280656941808133211112297084420010291358705132728545670 5116772518445710, a[11,10] = .3032942389498610753172457294398302112293 6915502516472092159167785201442204238379804635820876736813990831692897 2224975217371135189181449611895969527148206167320985294203516455839527 5271763475696219443142202607011423368239092445544008418314821675465005 7721322661764000034696055752796650879676688615499813117606349974706562 5461404559909823875741382865226409919160844187175817141930592681748217 9713110226099489822403826716788428143636348043734702691216410997838419 8254933278857267367435286941444921102595256159825153849313796925348434 3675460761972212274250137068155512928868538765625495690065957642505647 2274493285079759878708652148399377866417027279076267678849112765093031 1880873394328770477362198019064310731078772219660763041740104025976197 4095397976176264818964624597426045858318349497210131047152798756399136 912998003507763, `b*`[4] = 0, a[8,1] = .101126238303048122649790260219 1811130662688122045574780626490650054763145871262651478018418264679222 9613208788082249771102592570508768680272360513427413427607418728355439 1829209960013124951176502245488202567900121047019011072235187173490300 5613568759182515854363955108498551569978266839129159882898285610307930 0204707514253793795739249611680989104637113075513198029241237618468845 3803209393033838541086108111683971201561992106796262971236807995659683 5564293550322835736538221631458908512529375339506228731433298099955699 4706819144943167957769494843826579722251578846822844881329268622082078 3308154479457855952720154721206806893619340370292262258322102784753571 8539623816625595461508006509446621798894792213727982009353325406656494 7358333336756325396554511669066152369686816097657522411507264268296562 7254230071454133153086820, a[8,7] = .114916311208181433918319565117823 8661932168832242766958261132615719616588244421299414966801034797184623 7020996441210832795925444723938943025555963137363614367766748735977332 4428504885076752167881511874866286420408253147990196561288450921057600 5238488557852098165485830032041841372246368787558797178035712516714533 2697741743493319671249324256149245008895792720261561746940856400194189 4162831247974827339677490458498431071244047528193819919366933415976815 9214907058678666303790679894698357394696597743212037425561575773773576 2580299907247052876158894114719538253623373490102643773863572035089230 3347354483020600440367675588764193876484640563078439099713140486743662 1824218538980181502158132427371294112670919626657878775504625886365099 2601023301750351208641930475974838651665717179067460761760138310142384 5251191349645016712247e-1, a[10,2] = 0, a[6,3] = 0, a[7,1] = .11554608 5622976178772615542936481039703613203924685735931711963691302936615711 8709906933561516945249213118881310140429927419528839945638720284573308 4808667768351546243535823152467641905392711240920617537422909738802753 9754971341980680087619611683363388373734052972371099009800664822814685 3927589201791511153813232229795701676548319939163842043536286469984160 6616753028792335320356003272816887114091981788687819930858466405057842 5155856654021854161319352438951767892091029696627835043043982714352988 2495403555316422251099212323640994600755376464321828976728585681558045 0544749611432019538299442213063291598838336139935610449848106277805701 5901825874274829197432638393327880788751011472477566247678518514770502 7489905251403812188762284001920894629690656915633062657641805175394214 26189208401450814713957860460912380591862638065, a[8,5] = .20399193873 4093584187245427359275610949384222593359304556439459573221093444276289 8775509079135262947276141417255398823611418638207678303116053731719969 2551721286083481410060082626745804889878547821724957732088605178996032 7376670249658427369074809414940259509093727371062478320031869149456264 2302739479069065248042698612046989897966218462680377981406505060765208 0965865669736117866504626439220986162844260013493417868529758181325655 1633320488177081602456617878101580187101811644782614479078518744232012 5892251466823563722798806167335963454882653531134371981880615900194496 0973340045207752700989143880307643254720475898711584633715456655590482 5122679169440098615915457169483956665079110373082689993902573271790693 2274697310913315775908066519695715874292808247685737270173033190276270 23655461807804217572941752900872504752662193, a[11,3] = 0, a[15,10] = \+ 10.5762463941407288599933856097388743687466226616395757017718095467256 1134335928145135294425880005039522465931627841049283569834566958241900 2841176922041092218591124654809198955167651868459868063874360336374513 5790338570356984369397428217415279508698450482471757050286746798458688 2809893516352327882238645273984543839673727267658709923270056449325908 2172761503255220642157356848549427021936327175829130230308752222638355 8070538698731433230650856456762168118973979463035368477056617310281843 9101722885816660803414487981322293024278875545217429689139352196746263 3320694585407287940864211105021114937087452008984490442197106916889783 4978413990175848811969844099307469457597667334873319216787476645948435 0149119705493360842976481360584026062278286437965975434445746998116232 91581288974698179555327534271873962890379402520077049922, a[13,4] = -. 7168390294693419230978099929947693044441412297946729099361316770599378 0848869377356922945507073212129436042218567071425480987003222122804798 4881536715313848614787437378187904808348443713859273683948063682015077 2182124975298867839103362430054583704784768731174591641770409748411299 7882197478254256230739827948911600669152493911185504491739050501741381 6000655440838324003614325837682920878619997954710462683165268778081068 4264047014094483137052835973097632178440976160056670486968907062150434 3096449416625748145742348252008780472601648988731867016650246293728075 2089610536945587376666569096841492370089174159767432468098850522757607 8418713879167617455022494865457917640625806126012727128375912616415884 6803483733922211498124934749837492043797031327341785268615596971651888 5111127473999815517586311041460020444998255607976575373e-2, a[13,1] = \+ .467166946865219195120413385204022131057770411820310618489924042878351 8201088395638483693982495639080388135722916086999789595655152089249047 6555748474961739627795779261392423015604062379349123211673493372094926 9715272761346183564040509387893622108761073043354216664674586101685331 7093467870493988723671743302745588545631117813711466800072831496402251 2786049160264938810372939766010502217682699187014106670270560093671045 6360669099348874597662856985332428968384959021609428894153206058804745 8274134762242923155490220026648865322676293835758830985394509531409128 0051440805367093055292653824395385322520790571474190530001588024124704 0741242162678306360735367400295012840231649961429564435888670594742444 4228164748564624245809263667759446278001280715860738695794484548853492 80334692373282226196007925705137122801391361264816346980, a[9,1] = .77 9215885527209336171232876439781063500091788651843429391293958837078715 1168975190612726286966292248651824430603637244993864368631999758138631 5234109111738743174819583624678991669077348747359597910079818439055219 0983754723259555655919744763135438720746885649814467180888601353537806 1632891960137937871564969653147147897975494330780512007929441958464615 8380022993707762296844925308891234810013042225186270674995609227275736 4282868131900672272987786117299640457741150527048170138820350502488841 8597005140034984456276566055463189420887223774322086896326420115495384 3146680462092913096789685308686638125033405622279667626521098861736897 4990890710249918299106386307557817329202879300100567865327425913719680 6842356084526750533891651549875313881860504652077838755951279868747404 70105579709783112734826868062413657333571732525894882e-1, a[15,7] = .1 7984534877282189954423814358934690376024512053316679617168421066699221 0864257932646578443266244931119943232718036681134176004347128571914421 7919261457452120781240877269928751011765125451947783245293275819060030 6612364863664303563915117257785637841208512042142735218424911146758882 5499059547782222858229476555993502581117206796537112097954670993816159 1713098178502155497647128867787903217705621419724751895991080175716789 6783935233068467456072917611981083249570926278583412888849401737973295 7525923467719813901870525791047780327014464847679285048894502848809765 5029293804243813101500783738361131753053129219939859291919204736318368 5721902709314848848327998715514616549950035353167881306002610116082125 1850694373393319462782600336041798814005059648938715496839455863717583 61331258132084227504540115517377722232012649339522881, a[2,1] = .45059 4981293894876592689182073586502837195431293448838082170404682671769498 6932558145171420821057128797388952468598803424124864585526721289260694 8595365246895331064836909380614436116168075532989850233610476209113952 3654709384998179033736705348500870437004030645053430609421959964659238 8598036478984051700707829992326492255989468603900233574700011633589167 7449390638405164707953568524890758346705258116960290692986370669954037 2748347525307672505149484040722955428112945342937649681806276111270779 2158400702470041087726487480006856331037680187206565250055234801727652 2505331109352689004714573481574714928358558161255258572179453063749898 7383206199860944828539567091047991823484784461558519110827668024124499 3742463517225468973785747722223597549282855531296884731678343971960283 56680209370004684476723328008645821717644313826230, a[14,5] = .4038969 9073420926998994524331872792238821249630333240078020671393913187339587 9995473954989969546680744372357836740881335429125079538037281075406010 9500671688630195896527990850008881388051592178961104513753555287833497 7410623704117993311859169097550984776850707488332774574903721713727422 7088132089329095008715655740370572237830751757884261700197039929544962 1898961584700384960484940019407307276336573604949175497064001653625730 7534541161126015602302714854844360557046974381769022053545594743887989 5052003780597711579017707431984702479774122812050637315399086552006119 1892076740930142966760749739735229218921590492085313340782837550983479 1708774516431486557230489020040991041953928835861817035244299057860369 9625671806570002142448230979236021522001763620374815841300169773111717 958097228738431289998346533494557876941110441486e-1, a[8,4] = 0, a[9,4 ] = 0, a[15,14] = -10.929340220667498169239673929874533288613873446829 6954027352996868023606311136327091033665829954371881704132376837267996 9729499502321573861419027815502615132347522020274206314039011637026242 7550393692198770158091535965268017742643940900348557637667981590603535 0825697471429282688384066543730527832200363823901499732742294489920066 7666220534200192924766318541806948488332255285899156642465397894934508 3441505582322160013281687103176123184778798926947077082103026832972294 5546776959236950035212439653851318531057361295988474937678966420083497 2681755533997488651410651561264160174424075351088284035236565857227971 2844879368692604959497048652023721094964007737551838994994506431941767 4481670613850666972386238775784312476966753447991368659975413055389395 4875689592733149717115368044248342639918722662961036770346545882486078 41129, a[9,8] = .28789661298040806254219247793268601668966272254559884 7445769799304702795591325305292430402709849672014265377384979608192793 6902845590361172395575530515482466848087108540523942144656362238120154 8432817145089811444414401363725287467649089842812628573837711627004363 0756115171395904333800375606166545211939800427753948149072581144747922 3306768186875212593981837048956486482259402011330013014440842123786111 2792700685981147820840896188680293134144370156789005038696060017939981 5712633505802864032695420140929873206438968230253489673742320566581070 3785095847608949231337287924090288227542886410817988104928008224331788 2631746500037443558441161538508709063007101109791279186449762529432873 4578841109070516752617441978111968892305120056351119866104292316275115 1513293205530297068983252586606747732234104205036590750192642379577944 39, a[15,12] = 1.13560097614951360072669613092025375084829975526405242 6974014712475697248964811225152040838123593059767511563177046303158806 3050962749505263584822347683686564993993701705453588902018746948831021 3605480335385252239942809109657227955521211671578618800831894832988386 1731468884511045373320082973624116172465563007320080915000593278123572 6258501877121509778958596091578732985346401006158759290738803483143299 5047162055251090134684094977514259742864714371095205304905515344858144 9755714712075923501705157420554429255908402618986419888280232169411262 9333555015439362499883217496792411801546165239059833761197676806321797 0540987567836332515690226424968413079167412519266755150578888893354930 0197448205554870428445933821411060899951780339562747371353845636089984 917965851037639165794616522216059286103849219082951225098996131449096, c[6] = .4776860056810430751727862757186121373012818244923024511303040 7794394083182191338388677660534173604676544804534069010868517733373038 5882063051162330685317101169968001514660500768408269234264061109990330 0309124057104959650589195497916000112193969435426686305242551702675491 9254510621877848234719078068167330452035327835837450155527410123517168 8048894127162367352126427880055302475362650544398299252072964653051501 8871848669028492718825372212296350066602445458844183675289198148924183 3496382982854645877671526875114501396944252852930944582877358162421122 5672550875863806598937264725078731099505270729921804462158368660748344 1859857538414779729915341881651717527140821878454301639459539342393174 4327257426675494942850007736731663333763088330671429216959824337015412 8543919560534770469076750432742644183193817059059603461589044194, a[14 ,13] = .16124546749153347252653126646015557431967320810176075920042307 7530004696773421596906260850970371828564335273552760227252086155565655 2104417259188544166165005538838368181841809878690815616822203048932287 7546219935984814361882048736485297915299669160913196895109983072029456 3873130796459785572074856724654488436840835808577555055903340074394676 6427770498762345293202683524439840633407364986053118378833679846983024 1888394085667034524647934132619111424600078595102315961950798193190154 5974287089942085305188559742756110171659996693820273038322305888649789 7495066777142704743779813315854694891730404360958226136334120057321950 1155538145788500545512306416370067366980622430868083215200576857384507 3420761519805680475573227725696135398109568092643879196801774213945208 61102933157012906065317886099718729958589962235529757413534e-1, a[9,3] = 0, a[10,3] = 0, a[12,11] = -.99946932916294156623390429515471691549 0430672886127000864264881617687757069583716462138552373577414994871970 9018278754490985651191821968661121353801623758176910637569661337073325 2258463100538611945901983802751943330519981221278624303066076605275435 4792690287683866894915790572501482916529308369140602830315368345074458 9522021068326905289539581063800762015624226609576118304478017476182293 3713375749377674561346032120351083600411127326495911185192351303601252 3859591586753086345173762662003114825964429505426007065939542701752723 8448935904722779911188702247613175615198065495114918147296921787019932 8023922049148674709917469178356768581013460632433751500701510597499676 8768313267196444075478078895384690135302965713747222082478095394366739 8866752342821186280004724361537675194372836100175523826225640293831968 34632637047878927e-1, a[4,2] = 0, a[5,2] = 0, a[13,3] = 0, a[7,4] = .9 9413813572227159336359456391524808933298297636844911920476329869842584 2902754609336275293512693163556323102339633813366279417300217954966342 0299657265643803448484702423395703537364689630451978594064731560465418 1714944538716641154550773868604345215423637669247129244769475530453916 5979727801769827246924309127261314624909387266702746844756745339028215 3933396945069853949706543699596599488022701624305698694078587418567564 6444679209201499215909660800805677198116865079609358213735614502346606 3770074253017766408028392690450656317324426658600430346801687683386805 9368636520588673346422465795485981188856279720099363890295807940489120 3636982895240263326363846152739511456089855078926933537749343282126614 4391377844993867177157849668234903691471634930541593543069423120418586 713363355522883278214530137712903970509919501211789136e-1, c[14] = .64 2463108617982332659136234540487754311111529948369145882194953298991295 9073448217775479408324311971455193771785263708445290495705674682033805 6639624177328365399906468404815110182339491419006232691059486801325462 8577082874412040838203298107811066177726522568325772666392590035940163 3386774349725707406312322493170662177778353679007575588018060786113031 8725991299441284186445928960750891436204737599112274431595302687796482 7879483243826502424871394056620776500716800701133569950206794351822511 4293488952316556152529534898240215994373968531447937416289811299417724 5906814730872847683679443428109660494445236308635416433524833580905418 8248238036731765756363152321032475724781514198779377343443541195720163 8334289460261440834198166827853567688485600964058658681534342233755953 21535473094352647097281104850802969922642067307409139, c[15] = 1., `b* `[8] = .11657055189512759749599331534320507376409188663479583030834349 2733175348958261989233319178663890525046915880169308110625590729148117 2006629864526115365121981288440201087626535895785104721723764776789994 9317151349944522827828993329041272276481788419653986822459350985575935 2355382655507307918852649891100365738394312562497431612399490431900058 9016889716860950919825212662493322192238675122940153144391326383847239 1545552922482637699820555319644398175417448598002821801843759845485801 9533443831075435256085366354807336684793775598263085078695396079613166 5821952522499075380463816555484021204608029806994233113707655849759598 9205923044258455131980877498185006095639905209374957193539991507198334 3150281495281015848663753544374888703203977918715669219073188773064120 652575921537471062833034258866073996959029080996671369669739600, c[13] = .281381505032641994119751762821851089811573823966411795955257696065 5524985916053899920153500559182443791083529202427898867952647107379088 4394730773406169442879561544435572611173242493754564836578047544318661 4052341532320488303419267352160319951282715063623463693610417173870730 8941715909623783593503591165367046585261351146661253635007069273743734 4907970967478771301767735975954833732351707449620584594571851250403889 6743637493038323107885275419033529748441772759303594634161068953843841 3168056004321860404165893147011987252824337058860937974751033732737129 0076615382045907561778257984489351765905223554139202704117651215330527 8926369707921119623931338434173530917553832150196211691506015466967124 1834683700586547374411991235513770148714908170101950425794466245743500 66838521856935371870778429497082679990261681966831905453522, `b*`[9] = .16389642225291028179403135728111186906920896904757943308431636801268 9327765114331508687863611910664470436861166109290162997964605205508321 8253109939049076862497157657133032738243792600480286619081687547487923 5090871781220016749025284372937568285554242993971460104598217504395232 6284323023254524177938982524444148655918451103383635869535075897487091 6038578218502681507855958382554392736912744233510251845443100455329462 2009993954822000011092069724750289780321559101320510900731521998347281 6110122068227320876939032438757910032222462550399591811834129189336084 1666250714051988530799904608200367147507889234591728643606253708910814 2133781452950213245040458324321026681973722886822066563510418226488971 7096761670243859152898635120820369476842531432152582511133664986218103 366997764947950462816609265205841083917053502598317333023, a[15,6] = . 8180500719219237719684318586094386372702903730830933993678425332497978 3667994390935205023198519531577125309496233477338725433356645504517606 5091320800350774437576526704025673433284603918962898176364584724552155 6075134568478311558233954287570673266922865915620743085107400094973930 9832154749054253706150282248330242700560076522695128422027961707101597 7796560931988042325364397955209750140722798450203461980275775550433284 5675492404920818663120998063589386567169106289580462367908808855323341 8987683834457225246438024417649992386974588331511781738262552945904038 3161655441963956657593451945993662847338715458338796368527113389217017 7883620682027709631760534898276129635461514298193787813281404301278651 0745799403558233854735297528523448390877424165701798385499689305835144 47646988739427325770757095464824167488002948502499515, a[6,1] = .99752 4275361016497266925691629340036658592929337503674082609870046397327366 9155205274874248953780775143410229583581981844484864187069547734126946 5081057619404452261534882616071621605804516831000398562389958793534107 2343074845381278445683344562107580946009110064281502733900438968323721 3102436953764544406604400557664372105237339921578646028186547084003660 3857353222846152713094325341775028649478566910096733889478754012628144 9221339388615208895132259285365042231456133126296659032455238438859942 2968242566403971219142560845335888889324543287841841197042210326509797 5921470348875344476578232505562043577426985606554691702562481239772098 3234318568568677650117745249253218249778848256126410168848411101372084 2270889230831585357885393562814041807753485809996713968595251176061743 36303345917647092788802428870054482541925280499024e-1, a[10,5] = 0, `b *`[11] = .172534814951243720006957874164799296026849208541813754080076 9459025283686854733912474035873980620274017456078419334704443830514371 0798006773695142789902896726729492177507648545497334520264808504977949 6781983198780325587582241049411138737964412520080629482968556548075840 8283963123266926563731057699194728387103375592186716599645966991026388 7609867902712547707482784377526066447698273833277056409941574321351464 7348333691459209462708864127042596514923616866705548904646427438581412 2438120964688788613643572663740266650295198043609499544668528921222539 4194267939548352109361410402021876374947560139566770011562349715034124 2799111847827199148683631601027309656096837236905383143526618984764302 0126674238470904830606460590805373934575518515107795888714942034768906 48821765867534354503688696524132567967175205410770379920393733820, a[1 1,4] = 0, a[13,7] = -.994682754742062477631780765887826576000818037731 9903880566491129403343729229510711181553249143616749322562503195459890 5874533462855974231811442302776215552942379467252927041259778107265197 6072396339281149343013446495219592003681169793956746254921008231504678 1532798200316989621146275371951531264379569507643540058285188404315149 0362492969988240707602638171685669001482693389232578352676517204356050 9228488164016565264072805358147144537041771051689759190142645329515823 9173781890689708062784395930262283347819418170663121836494708318421187 1772585510506672120251546602587044327419602229152819673807454368832762 4111662150416687969732603916355641903982821207628201850810368628252978 1686180275065187381767984048264226187432895342297663479728002454113195 9711641699473388210031187688532133544659747430850247967687509586379671 7623600, a[14,10] = -.869670023569745018212984786800942789800728519391 4720377115920291407756588815084636811656310263552603385472466252410542 1041354188986500964216841654167559460038568673666166702378401542746946 6466680951360617098778658667238054424683951146346689522176987358045853 8675808870794943218341547032354831797728733661881294193271909149346475 2517677308763659738590100707092350546389543604028283694021855581744161 1313477608742232697664452539104349689307906578101564173987572316263124 0625669595028926505249625026783801157060209985001071352046282408399400 0428540818512963359760017141632740518534390400685665309620741375616027 4266123848296550246410970644953931862009856438825798157274480394257553 0319262909792157703021212770516391686308120848510820655667452324833940 4328262266980929933576173130490679237197343046925219627169487893721877 0087851e-1, a[13,11] = -1.17171717171717171717171717171717171717171717 1717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717 1717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717 1717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717 1717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717 1717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717 1717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717 1717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717 1717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717 1717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717 1717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717 1717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717 1717171717, a[15,8] = -.6767552414031483815410240065989242902498946694 4180545486549092578993629284361611633814352799712903313578855197189399 0222148854581329510489807006317017543277705655154258678389659024639042 5074926438757089169796389424002327994922043760056315839468046166441857 5549878660007532915897461672898346561463359305261891306123593154974116 9225547765696430363603494253076321499467790829495746463535293503825984 3352181444577659180345159079353386885027706254442366820868709100722070 4189770909099073911422565079687977007192035811898331315496141409384326 8778697257395327030185927552833686051861525598509756389246998824767878 4076552712935904862546605823497043741427066799787836920745637877304090 7147467753511472437228693903768359945490232648858348114715279977714378 1503438511535842288440776234745396274500133263860954265675837297424906 86275, a[14,3] = 0, a[9,6] = .2552613723463580806282510096848433934495 4769834032215942204947296999260702091746385596610657898145670567248192 3234833648113309217792174719278060393311801328305975341732740064135873 3902451278470566246904809654032110783734950050668255414230945466270378 6831983279715969461660318023321571911240097586281764605073297744597413 2065247907663055965379648999258362954207496601468392946319783936458500 4443697823721099863447730518169194411965236621789572539965362889752767 1535713589127565462314376916373113681952033758960655212164551435611470 0004572034197621864403583419122607939214895898802993921958761663451757 4614794284555413618506912161479861765241163484659181260479620691562248 0213910078889485268528963464207412505764858433998161898290488062995367 2665398750915984240860428412965449199889053983579893602054409492636977 574668586855679, a[13,8] = 1.97183236793324916908533490155425000095371 8630910231606022998614182539047454902052113432778484835378157055630648 0484577234279205346818319482111579308789522795693950589505660913220530 1202693936964805424883894389618327676250111715288665040817010042537829 9936138039489806572959993027848604640247513729617321636343857542183170 3628230996370685875329915072805269661800767089964979858272240210483907 1916083853521091652500354799991424472054983031612465683591293235236552 8228583208063390783997965553449053688631285572946812721321242903148718 4479433928238465167831898002627028573470408137797886740962192979512728 9847111460924870645295273939588319362077272248179179974730692032935283 1722834700944067022592352563099797588649496414967612723833736519373231 9837638270106696920962753444260702902745890242096970304026877561327316 5752137705991, a[12,3] = 0, a[15,2] = 0, a[15,5] = -.26835926378212097 4246544631240937379342890056923007921684236870616497792212215194366610 4694156189833418921906300655306525171340136463543940563918095780885015 0978692818994688829158435335537526225209315557593700659779553245064773 5799656362751769982840309320687865618547514134428670898415627709746399 6330803727047857990329848060302990281829206297392089169271766885721248 0664106716452895521818586836295834100378301269678847057244758320860816 3697418675419160729053756932925754306260664756446385075398661812036174 1089437906228745682963889656276148815705942917631351974866467989228325 5912863814663099221403451638190978424612928010565338295709264454862382 1361422275957703876353899411832032399054673000883439356167917214596926 8349261634367272262508930220534726439694571832297276557606088952175545 9522165929983984636634636320194590667e-2, a[15,4] = -.4120955201383080 1075882364281695966588713921514642138220612300923100710689589165353927 6419260425007223635259701036862717502185960439373212790174924855660628 3132470148496558504043909832901704646959145899070012377146337681670580 1440658825434034065307058819811276089630670168628573955254534384712231 8297584591133768495520670310232189579056613893075179385480639814165466 0568017514937670296822512175231234700370884914914462684136737938411803 5249484404935077733992881531813617866965212645441233764975840443644932 9565152152000594515304492377805199249665799664380745068869761932259230 5888723616198415909129656495192968341943861614665929577184605372174246 7182082889115107246011927724762271087738391168241701232874732387116471 2394419284043465587337353275736791216948106418686140057011049818075875 1872595269965242055508250155829364510e-1, a[7,3] = 0, a[8,3] = 0, a[8, 2] = 0, a[9,2] = 0, a[13,12] = -1.558702382545542049793366299328077075 6751066950254351621651504028699544181496485844547765439025102659330785 0576016734572845043026424745529058157823237623770114149525313367293544 2553987424874455269927220450745196661929880101222850798201369973788678 7739738276861916009424895246305363330784403670018099940630150505852722 6493675576411006192529799922642897866748819733657694117794977054337978 3670294219963229543826304108943031357845783253624536764984034526376189 0101061956755383721748135210836028158793704895941225752001284558427114 7042577379630065164747818918944895964979200224216059907805221895529887 0656267816278535512141755503620339496005507742268254910725666322532153 4688853677804694837939670952170310842931542749053896516945007968003806 1377048682523848776431354936304537813672699579359380177956147070113609 438100827618261501, a[6,2] = 0, a[7,2] = 0, `b*`[12] = .15556153636988 4895213036949300175752910142228546335316964218130000533490294745689331 8699469931928317075446795757945030736639917383632921592976938292556341 3613810899457853377647203044900546608406078015742440942203843545892872 4681446423466241412218055076746311917105603844545424234516204389671774 4484200318887924386727610226506212512404744909427632964941844585795513 5870304488749623147250853254503506116910626989043025805129994479785208 5982425461765075612758406014988519277475947258945145850573500654063594 6377302303036744524401321825644594253506559043682237988693979209672429 5030347998675480008037792331398372787494025410291486766902427083586475 0135105562814315894679883948997076507531336811318845995052743542495226 7329757985981127043504576564016406953783519374429850467989621355534521 94113499420679537450381891062291052474469\}:" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 111 "s ubs(e33,matrix([seq([c[i],seq(a[i,j],j=1..i-1),``$(16-i)],i=2..15),\n[ ``,seq(`b*`[j],j=1..15)]])):\nevalf[4](%);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7172$\"%1X!\"%F(%!GF+F+F+F+F+F+F+F+F+F+F+F+ F+72$\"%y_F*$\"%(=#F*$\"%\"4$F*F+F+F+F+F+F+F+F+F+F+F+F+F+72$\"%F*$\"\"!F9$\"%QfF*F+F+F+F+F+F+F+F+F+F+F+F+72$\"%F*$!%7@F*$\"%7MF*$\"%7c FE$\"%LIF*F+F+F+F+F+72$\"%v6F*$\"%%>'FEF8F8F8F8$!%W;FE$!%%z&FE$\"%`8F* $\"%<:FE$\"%QzFE$!%&***FEF+F+F+F+72$\"%9GF*$\"%sYF*F8F8$!%orFM$\"%buF* $!%V\"*F*$!%Z**F*$\"%s>!\"$$\"%9FF*$\"%s9Fgs$!%s6Fgs$!%f:FgsF+F+F+72$ \"%DkF*$\"%*G)FEF8F8$\"% " 0 "" {MPLTEXT 1 0 59 "`RK8_15*` := subs(b=`b*`,Ord erConditions(8,15,'expanded')):" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 189 "ind := []:\nfor ct to nops(`RK8_15*`) do\n eq := simplify(e xpand(subs(e33,`RK8_15*`[ct])));\n val := `if`(lhs(eq)-rhs(eq)<10^(7 -Digits),0,1);\n ind := [op(ind),val];\nend do:\nind;\nnops(%);" }} {PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#7dw\"\"!F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$ F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$ F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$ F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$ F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$ F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$ F$F$F$F$F$F$F$F$F$" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#\"$+#" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 64 "We can calculat e the principal error norm of the order 8 scheme." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 78 "`errterms8_15*` := subs(b=`b*`,PrincipalError Terms(8,15,'expanded')):\nnops(%);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6# \"$'G" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 151 "Digits := 30:\nsm := 0:\nfor ct to nops(`errterms8_1 5*`) do\n sm := sm+(subs(e33,`errterms8_15*`[ct]))^2;\nend do:\nsqrt (sm):\nevalf[10](%);\nDigits := 825:" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 " 6#$\"+_i%o5'!#:" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> \+ " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 58 "#---------- -----------------------------------------------" }}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 41 "a 20 stage combined order 10 and 8 scheme" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ":" }}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 40 "e19: coefficients of the order 10 scheme" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 " " {MPLTEXT 1 0 97149 "e19 := \{a[14,1] = .2811702200843799894744621634 6069761632777372221770823236427013871072380526146037447096259818418563 3442104906449489336396660228131346579904948904429249416263016545404715 8465057829147268218376325339881940116552493037368449225654028759658713 2771434642519335510383800828939894905386882830293128546447580100988168 0031883812420984607284995672084181330508141889286381342355086838022292 4693771006925453672851859836532913984947991919088391464659020440415912 3978361176632905505439786731531030095623974403874217804866916258566015 6549696129655528096683429344429220890659915981961633053057323960999648 6464682519559257760494310163770330358889312129913355668171878253139826 7105721449779054386714948802501750435868169372394112211266129233290252 1520635210258226535960217761505882488208280494909824273579326340605792 341490473781553277893159999, a[11,6] = -.19919783464540293069198335227 6331189409754936428143878558724777789978375185134878037654204242164359 9011678811673869711885464985497805307516843528057098990151967785924576 8309113787741686559985467574319401005923922057638670302802493568407080 4721427797194578660999667177855588759844588450769300467706308581712444 1866884195362942939576099676684370353825309517916007502844265178555477 8868933151720017465517512349429356639271210316203345299177537577398073 4236727570027006190851184800978007131393941322750695399142980813220237 3479911619739324161884464854489620995124780204824187186876695065153990 8769888706782060253575688758354890535079871812749073402770491066185761 0433107034581887318840298158902832053571637335616371149628635770885814 0922754938887818531756198232030376098694305541590372894724380754824952 48248268113977575640708346, a[14,7] = -.373549932980323420025958631929 0849352950643233985260342941153045218536217601340889976315554647486818 7460991378580495122693703889092001824790989991820918673033991069888651 9411525253420836293800600837369200358199763320998231848699770100418157 6642465194284821302190494951396557335989971088325961142559186724829758 6861275787125627000188135416192681687783678075458715340914407869445788 0718700071452508433307722335221940799576318581474232035313839135104563 1733762175978375294555148266363111368430244550399294633489640147828613 1337838515958990026601276468161461386855402924137009818428025218317864 6591920453309982197219809747723022177543665312353043991382682873688068 2418698564636548079958657613173759444155341061168203099954007195181532 3000735779509863506491005418345124881636821950899231807387599227360371 4055285006411990716076694, a[14,2] = 0., a[15,4] = 0., a[13,7] = .2558 4357815747196945644510068595418475129824762734303865692381325320235100 1865839796519141727018264011102939802461913134288086030024034353206106 5947008993526469716162062622919684386648554178560285691122080388252848 0881378666484311081634317109710456429009212480531160064114624198048351 4958884746687810764649764411709323167194183704119815646470670524409344 6296607940543266285703270203320685598272481634722684411118986213104196 7493239373358087348285384783658630439455041191473981636909574661066335 0763883745155006185381922708610628642278406916534254787798206237258103 6647902002858455889539056310469131025413756682306154212707674943851138 0678189404054680145609524413092486326863197085095096536586102189768251 3992248829637246244702278288117251782805270052755904349790535216320039 829514851929388541592033138767247820924373534507587, a[15,3] = 0., a[1 4,9] = .11357535806071588169302078181322682667101321679062989563787348 3376888412313967680391277951060187798196835218791964796154366025181646 1147541996780343146685176260314486519193369178906866068365455787445279 5117397320658088424139215915634099211034285593028562014480937829977019 3926133033374846517343789951894132169187309653376055841304213358078888 0050485758166260608087058717421935206881189452085164080477913043884307 2041022459796051496312454736312257675120678138480493269479161828670695 2926547659580308271475417285270840636751620634449233400668107008452874 1405570435826998828211749257242973673059870608480865419273608462947735 5732595792746483925809822124797655033005008213912082191440764545996154 0297495282552527198992557458831691661152545443126931653128448718868007 400405198780067313031287582218191248440798866828450980704421242, a[14, 8] = .8598733772428499302711568813056834756216114637284394927418624043 4511343056510406560925936484893093463987390586090989123240894522574410 4751403139396153298004899766460611966592480910303629628140587825938710 7396722700408635563845435356735500927579006856371061041190835415737047 3426457121478993099706240267701041717572125421427797058030571566583897 6521351338260434751379746939908363194061145532325182403940255157243717 0339941864286069953536418524964736729498098601248564463506864854871937 0090842072827788975167898422841723809731611134230031260612332757576524 9121919229572639246276744177390684987604255911489064358759394267320581 9382627322465229795826126862088751841119563070410218758698427106977203 9640154225074676083612707094949056093667023561950070204243180605248853 3359157129420231831356952841917730212024853992527519813555613, a[12,6] = -.16442300091112664016026870616841740873454697038782174443919437788 2206381574958491203771680123842193621094443021903503397935222922019127 8305192902005002615774264742886371048905926400648894951903997846933050 6683968147718030003938383164192236962478586618122694030393360857569713 0034213818096521749715737234656076939613873771781609952855036029965868 3048695877363293438983630713948190356451226353403734447203882828645402 9583560247209728703846904745238904729397426485098410235867497645028513 1804757123835946968731189059995956602834624776286690434846816678437465 5344788364238741378267083389498193654771109485649414431549025163528892 2786952860855687542527567250675454768499656319654222244396145808678589 1700778680519151495472647630368335885358406601731768596310392389965788 819763524849187705759683144803757470704897538886661858561698e-1, a[14, 10] = .616477361744496028578428289791176658337127862636241115192715859 9377080755911655691590707244831799967728979178143778906521772941837224 0157042625797675769633771060892897787229792953987403450093213828337304 0104698320169044335848207286306740199774976622107475172311443355607793 7263996226063448692336471200016031053553635050382300211082437714865787 7662272750733589756179417643627239835674894711887281908506954660284374 2179444897255570944792635592367082505159344058944691446220986331409875 7818754059586275099012784057862478561245860524592363700099853469680071 4499206803606568194769378600628388145649257656928939414364175979362025 5891769581249638145985153127513031885217501174668026507462013524988270 8981471224581700765869640246034558391618350434263455570404114354384871 87663157583201306089099547592124368166705207022435105827036293, a[14,6 ] = -.2838043551524356757692274766261568417709461834842548135065287236 2123032663279060624709693972122880261687035841093738765626352148097951 7828227687109709952761519454412785390122860115576003039873249824275019 4999175434803006631430393450955263756781388481004148838666316858941691 0290332264339384895495113142445550979287489864804216873093936165369182 5461362222824484955670901212946898883548650316105548270910687232190638 1627919298070200889980860369426231717873983270490956815866262738027496 2215233941438102992049037104235936816801675472120540622575924673407846 5830834673078035770618650832309192170593654348165549329107864774177534 2777374349469182527329780491808553385466564537058495426648074834287870 5737157964487431908800300882647141539718843552198044289105020755056057 0039038461334352648125783304564525466879620740481626690094910, a[12,4] = 0., a[12,7] = -.579395995215329150330659684949202745266508061257706 7434373196899271198580287648630723864852131254391201808472967656711142 3722079547255042812816313924461866111822956575607495681971625189434123 0497009432896535852576951233310985350113666534679429966657209315946827 0623694303099488147894621419563399853928415243293864435071875888701793 9201021636864304957401751603482659453620665032914172964464530549309050 7792726089160598337266510811366941288314419511809742846768943834135301 3838614469909539932114636674111198668418919922686785315622703582543487 2236192636292896666517497538338927553842879047634385799763196357913334 5890135373929761229447332830997467467327659237717552950418846023974227 2668305498320325792679729379463632929938000195459071793502162163658978 3089368445169420774012812137018357897626199620634568871216570120724024 7242e-1, a[17,9] = .42057766627527757257905865940016669941158915403777 1119566029228835222695025154067544553671444532198285480810947725322235 9425378407176120590593638723203139600338026551882958129970028936506840 2991982122289690765613663827371387610589800186049196361583007941920088 1029972554684739333294428085925317803917039480942259059982586724978057 1121794439240922201190089646383871396476644741861042431848161501306102 7972725230228129331078750110426291061653436725313575846248577781160576 1760695105662014501279329958691399483812396341197602172926296358751420 9191229313230182519735029509639486789980080882193634573855569918886401 3086060001735232777948501440480563751541372289620798151021765681042841 0599325610291299766334599089721113718450016282025833600232713232744073 3835006586217026561877838169123988969754672363527144153959296824154239 98595, a[11,1] = .6717860219076729867387939464057026438833841103712511 0626763136017669663294634790369856373470694085912072974526077701131267 9422889446119456214638670380577895997909555901818346955657449869479953 0616415713594751714954982175039628168833415980859100446119774001505806 6785651895218549943196316594049945871431919481356185589865456695718914 4056103654450312334441551209921063875218528759265529478197297311242736 7483250435028491914336144429455826610991618424449762453653157112177256 1735214868303207667839862459904151286646271492588746125678181486759516 6899177451227782439784063595925427614882430676249781926096294494409877 7092999785208504481737530229050252139066651817726074883374343293452418 6126749617999841472825308839366165333593363495633067407548384044435450 6317542820376909887015757798111278264392323702370101974168342664769078 575e-1, a[11,9] = .561235558975671877329999156055341322351815689246957 0890310619846537822365681484108493240061046335391860102848573293073057 8302745365417935830887438978853104986509262483284697928598461652476503 7886559335470421587526706281429330016094070094516642904136605586409809 3221183198152025264712088074606371480931690848760322052538026881442702 1634514130678073009969898028028586105989402083360112056651526671612633 3171667652999653682775541346299341092351980782052203672351977202387415 1827511932678898398735901549490633858425882052612365944888260633318943 1911097888256069975896861149293689820741593253565863167802740436055512 3579206822317305137863406395297530467972413855328521550299086200640034 2640483181209684598442459877351116365709660036903727357387603193917379 4869809731717797473650908593927429609774054847906194842370459020205539 9449e-1, a[13,8] = .72793727787844303388347477706437122524281554470187 4417524097161325164200474553246741123133275167079589842204706841412720 1972434919220148466317732856066199145133022214845506931036699531071887 6164970250049598556963437115081774108682891839217218704491988653249133 3791592729180578502702838377787371544971929527652662245233576257060280 0227187267319643280592388574004102739925283538360425876570313501373446 8410358166135304065066562336946944355607358606617163831724926745972558 2914547928385592224160684569696472858446559353426524751624557373937608 4613720255420395486248291829632697130585970110061376794303811066417954 2266002449660891263870465999068145795739080466742683475416950977456096 2414131693139469443438444369538959507812042981664840517583034423358247 8340875984985288037461419610878350794572765098687295860513706427520503 07564, a[11,8] = .3412346195066179704955258766140699298990656229458159 7377801624271255194755688609180757908459777422400612679750634917902983 9437405487760152710505075312713781543855715142623698997316928483693833 8708104484788080099308425353823168866165496604028173908470426271334225 7076648263128787227106315062451849670375467007662558711154444315288214 8213384673622421529893051357932726532855553390153043336252836227830611 9582110212408724908101089020096269064590332544572032489598515600568153 9892342033848125182528398511780867537140932948439178646916609729586324 9058431472361689889793126255299420800776524911849061702621730276145652 3703907856698180122563561639247881544695135698079761768081064965856492 8355024099381735833134569344508101745651123055044232559914414049983608 8211289250460046409427882653678198925933393701725006088194117122805961 666, a[12,8] = .135315022330911383658145975754680287639915347384826991 4630637820135239530504458787825847619731589842424562029768224558785563 6922942568809642832297071392777782526976823025352343636738906277886835 5856066623592291533144084347930011646354253251121964904687545103024696 5557020937165500399123482618688444697974692261497311569589396488193123 2985026668145921957739584445730404928185545232076783422394304414154694 4024225025465928144484869425114380755092865302257671230334668356554414 0369094768614818071303176343507275367597791867098675650486272313207195 2361612784186254754398199047500854369439243794596504085098082179516307 9808601682868872077891559693181949765835821301423152487459118220473909 2558629493183176123542387233600862431569050956562253061614081531614517 7253706364432974530131352234933696506060424279997402474883655314562153 2, a[12,1] = .61938349007143181611576410208558063788991398440478405253 0380682170351223741142211873931349472147639994655254032283039626194072 4385937369983873113494995540800104758196860732394186857611333257385787 6117716495039043544758498946086925685105847982371272734368192917063796 4721337209206501135012519735903133525029807190586589502865008817742856 9276880330948073060212362590484639317101531784826723458183125498780679 1256773385952400316856174191478532092192064927656538294501986513285293 0416507848096279621121217254454147132563345208712664424566712447667299 7822277040586818255880412761490144743368986539907857719768469778871181 9562365201327592610713384048088298167025735031270290806263477396293240 1004802270460248726306952248536727934548195765787161578934563982919043 673540615112075809809825954331152505791710555941075621496055508631383e -1, a[11,10] = .303294238949861075317245729439830211229369155025164720 9215916778520144220423837980463582087673681399083169289722249752173711 3518918144961189596952714820616732098529420351645583952752717634756962 1944314220260701142336823909244554400841831482167546500577213226617640 0003469605575279665087967668861549981311760634997470656254614045599098 2387574138286522640991916084418717581714193059268174821797131102260994 8982240382671678842814363634804373470269121641099783841982549332788572 6736743528694144492110259525615982515384931379692534843436754607619722 1227425013706815551292886853876562549569006595764250564722744932850797 5987870865214839937786641702727907626767884911276509303118808733943287 7047736219801906431073107877221966076304174010402597619740953979761762 6481896462459742604585831834949721013104715279875639913691299800350776 3, a[17,8] = -.2796319601803057392846121579369150247686619038686427427 6355300577340106338495869301505404859131944530684484984078700666468788 8402106025706473970998229468320195834521849975366980573055414308570168 0902702414115076429612160621211395378814720425348287121811828067922247 3630908547800575525424471002554257906675327022594001251086664424979560 1668036822506233878663614157112342012245297133825182090585541976526191 3291923743087283106870944631315830135077297474464553120001132935567604 0859878697807679293836023994900756190245489676585010367352037847530506 6936259239117980294586255385613617884605415707058605409400913498356773 2141721930386587812184685229243463755190714054206126298153814159112639 1312750218295146022536971443709642339690012887321493772095876010723144 5314338025299075842436853027294822292173248655777619110595960877738111 e-1, a[12,9] = .151672685648007858522675602657711859460645522026998638 5875846586359696762877782588564112327822106262820840606905292677829155 2331424755172843171906083457865973900073351926679776230912505538661823 9992132911405556300164097029187205390368278801078150540368958722108431 0250290100366107498421270724961545274676923802807138907496180063907248 9314252976783680247183252505870381460977923730807484721312490628165096 4767204583576438301806568725985594827169176414600981434725904206697282 0008905072929709391141922915275552049683778364952081420272091755059034 7544075961487195720581997255869952261501577597119871104550870727569012 9518533705549211181871300464319724523655746956161993408066857045150917 1714187884183967369845398688943272513706836829434883781073916661270828 0876719104410426968633041141727165441520915372366388794765983026977505 4e-1, a[13,6] = .78992416946498376221658113910070577976771226178726967 9246771058943957318001531896908768506669039088196174735810720099044842 8269411397804987147252376482774532371249540499035776305826531413694836 1652308002162167905496730351222244690746904919263414587679759568632887 7204683122900648215629940067349567935934964439104831131443871287084747 0042186007044159243080577568803773028989145063904230318612898218491180 7769787389517017607825538132054636800438948171518047632621601722762138 0768700880190334655331949725544804060407729604418416272270997300437318 3518698241128154212483665341379901920882666101426736106170480054921075 3027347040246928084348874199211455560312685619211001588300412022387528 0861260360190410046248799383079588999142917503685079485910446170268421 4822430086033920263486700654652219840068438114607327946787998902211158 20, a[17,1] = .1175655409585716664352205467925985367116949682227779889 3769325108381643182594755277802395233167034141123215550994497966846525 4628584596774411797655898845152347215564549785948354717620076505058263 7302946268865780704667458136821582908867024395805996896067927458659015 4873239665682655216254260005323083185726738580497467344963142042785124 2765533861198351443957180732069500109506632488231652916254056779093840 0034116578261828791414781137963795360319074014820495147944823693653526 4834414804464461822948775733599446717604510286514883636819641264591343 5665866623631780860592209276700585816379005751020249833301201010944974 4044639965280261879145596354633637346600545791670750159620134386348492 4493319449740597902707389419311514707841786954371804153350676849673693 4815802622719474842886217176513299033415519968092357452255839716396497 e-1, a[11,7] = -.21124894013973314968474306104411288430170155786787033 1580627685521484846822684442361909727206666952496049522865800638422230 0067631367990990387661778344066483958334278098382751865881106587934339 0194995175192689595634704002683450958513502500477187859885249264963505 9255377947604983628540509416140832295929505759807091995183409529832881 1329031311150291228273862648211656685296582080049417362271324596610206 5964564755283804398812928049264920841183244799557812955939360206839566 1058030546704966559013448310102328972732335925866306584587213455807677 7016585473796194472597814237480827110379740242341868118175918035987039 7760163144837160618845775008732730005683780385104218640587357850838187 2777492966096111347360550088815564610258800727078088226756623948699596 7392549806169706081626326371843505421645112535620027499064731223906657 33, a[13,10] = -.36458996048330323385532202843324480723763562415705621 5059471201474188460011118460841221711096521438398289358376950308771735 5099157056131603878892588202224923528705894748154150798819019557850829 1323612079589132794620434676726173576433583908896261778758727792093473 0831613210007815594613521635413193523115672076271021182098032019781084 7955891207993195606985809518338694237687408291763258248696839600248827 9509482992658491248609627308332212496863585619812285409122560658560789 6422392516317021761164659040636752180976791969772317181328545070610569 5013846293512234629227729775464165982310268907042002192147497587314780 0864913375759039055380980009142181692640997274744847454290251329178424 5963153610909944863283129173631673525071094375681359312143462434876033 2751473664095382258335277279773624838129852647232228388344822065501488 93, a[17,6] = -.266173119946819052098849287711418271168906619531185466 3739789397773094171001256057895545918251037413195776548115588031003289 6566020825619648159550950938521191683712177077943049255850875073458829 7093049840002571734552989052311903635911568020688290520154389442123362 3777127086549172686389709755128593490962115615974370992165772602040104 0754942351556717844251649487762403023894424470063277797208927203673220 6850038416503546637691219303408204695729625758186629773451587332976718 7364593417631772996023211725190185730679787455701313604533793573360359 7512194897741916204710988776884103252201318684472979236839793487881455 4351202649507362089679858127768722281229434702135558507607058474856161 0907375357211568233587434077610894195399306264987244906628776833226591 0834929365723197071470524794625115731928349368498537142852448757746777 3, a[13,9] = -.7397810338633333897911099267206812855384947963333683425 2093875694525294430427341429544048475324800514762402816828872589944521 7009181578679552245761618071185542891104709620365233483895053984664421 7167409602298421957296627664170735083334739718810032690403943440198314 5213038868959882738196901516129890249661059567596539391423398389779465 1241884254293880182359970256222905778769420556017942469234332350339661 8564195516031547541461261940179461558311525648431019240774568240096598 3381870376255154416359502000106327283058841092733694646031717296844927 0434465699411040313950609180365075915381280607493321929324510276936504 4114015545881745624238781367519913608451018589181725888602890487863120 8735610267852097860207934866849239579167945324522554621353972902195582 4707934322812540921381328125217611051720175731511488878560794228376219 e-1, a[12,10] = .79380530661352038124991835418555094391309428157108168 6354264009300176980945795241564620162075927573557109613086090456077342 6042629452760947537981879552469004250942187473341838578437342560040291 9342717006038986667712655172247284080021397388197142372916675376359536 9518174820373489477405812139912097344315729803893784163974486288935784 5548388950242850778559908238461601250728645328876351120087263972115209 1183433367988581046515197483884819475025680282721130550077079770451473 6708329786781243222428435939774677894762897249704139541639913113306749 0517577523639324034572187621119997477563436722907304126210268103082632 4717182738020947388047106798967706652114036263653930589783725768303958 6022539927152455088171911344575659177909570884631297721614818887644407 9738529959687628168145341606582636697937358207749656902866695331397104 03e-1, a[13,1] = .2172097114492993679089716561582226376113159161546515 4392733137296501683260697363714303621217289607041711895773775558691675 1804779082165185992165487099633266925154682229631565186971098665388838 9709517501618277500620153239517979843376280936793658283571190518768726 2979996137157983004717337009806557331349510371299134777260851938669392 2875178110438667393022815484180977762435717075733978698745181772499458 3883158002139085682647597654730919807650478251092544253107603712607480 9487445868230171558803765469327223460549023720785904730722906280649997 4532069649222589027929036247498953281913580974095764233027605785537884 2811078659737101027846489545136822383130119521763970880657161274680332 0111854073439733215592041989721842549120599796892468965789436587644142 5694868407185334573991467665047605378286053664488449827021258040071699 990, a[17,7] = .281187170860772388363215213621203508320859508347513243 7584832816251957086382789985022982259045015028316525421211771622600504 0474944313970889537697665963758318554402622970898081032307404023691451 7397963348710380703338718350617935546760590913548307081703397545627424 5981365452390662822962409872913392861318188091841843298003819774494043 4463143809591076002912401845356686641781188314706290759337494183650166 1727815991389463602514788503603001070969818278533635286108495851906004 1902144923641406020431745521108793603501501148369500991698771238407499 0666906706964586044567898880013285221433780524855867661051192338978011 6389673940013411310160576212191476149341815194683996242606976149550802 7456335101042154193451279665685658582615348428554874756231653100480480 0981017656883284487307572343635477309942635431531215607942833935679091 1, a[11,5] = 0., a[12,3] = 0., a[13,3] = 0., a[11,3] = 0., a[16,14] = \+ 0., a[16,13] = 0., a[16,11] = 0., a[16,12] = 0., a[16,2] = 0., b[4] = \+ 0., b[6] = 0., b[8] = 0., c[17] = 1., a[12,2] = 0., a[16,5] = 0., a[12 ,5] = 0., a[14,5] = 0., a[11,2] = 0., a[15,11] = 0., a[15,12] = 0., a[ 16,4] = 0., a[17,4] = 0., a[13,2] = 0., a[11,4] = 0., c[12] = .1174723 3803526765357449851302033092481713215573194788033620882208147234148058 6742938251364635133063452226369635663027231074488347336957066109646958 5521401362191500842895895900657633609657663262554488000333038517052445 4637971835117226367258589854291655716122703065411920243071334566413096 6656437375797037664847819126437390479320537243802821148702207436360098 8242905502385324415496656877977189320433429514458133942229883370509988 7796306476659755527285435927310641339955174758668256605317893274290534 5800446993857644370253052361708768642277921166789341834748222605635552 7616620319983207150738487533216087552841445483753221100055688015105613 5767470800911696515725860325833377470522430248557894783142048234606363 8533574687272527098774271592182621060328059266763758947415209534415140 178002387991553135658520853409480497044422764429, c[2] = .450594981293 8948765926891820735865028371954312934488380821704046826717694986932558 1451714208210571287973889524685988034241248645855267212892606948595365 2468953310648369093806144361161680755329898502336104762091139523654709 3849981790337367053485008704370040306450534306094219599646592388598036 4789840517007078299923264922559894686039002335747000116335891677449390 6384051647079535685248907583467052581169602906929863706699540372748347 5253076725051494840407229554281129453429376496818062761112707792158400 7024700410877264874800068563310376801872065652500552348017276522505331 1093526890047145734815747149283585581612552585721794530637498987383206 1998609448285395670910479918234847844615585191108276680241244993742463 5172254689737857477222235975492828555312968847316783439719602835668020 9370004684476723328008645821717644313826230, c[7] = .77228948556303860 2574177354879236637453367342138400926487212485427349426607407932522107 7701478852246333088920925570045549863999054005722778602767546190930503 3506028444059165205765238114078662447244490355431545611576669643342933 9162329084264725437803240253362271017706789684573752902379592536721536 8670763401505675946414670398166659976863009336621771474469845656192345 6984388530139832283826365373308916365395480348208568614991723049623851 8857065750151966897259433428987695941638989409393035877605937337473209 5731386320968519840232684134685207147384587500893584475422120663780553 8366013123479332426053871056885430252088272116542973082496852648405708 4651589193157940245676756155911355670394309950901702472241828078225054 0016789209105165215744268444275818226986068969512554880436489453656936 30330564528644352026590694026146151284, a[8,6] = -.8882268146000212222 9081328888683958157335889910279929357857675105518815190327057065125111 5306489313623886957895108985261190991422166358075540427458433010329557 7232601229948910937480972496597277274884270811060302382166749150717652 0692655090039179883328225495989746312899041060954363800837933262310037 2205620174532800886023000524629201461582358157998072435068249628862844 1534349747084355719292858932321700877962944009141665230461231119221032 6412177146827844616459338164724714867483545103714578530035930606718621 2747680128776098214570401333276452565087262693707117376451788005080222 4718799765622093850961757706456154676879288879326384523879580123488322 7337490286243664489610558167839670480453684912563813558789183434072984 9344460380761678968628545845072576693473989970612970514600486494926589 726115287495322567457310530676689263e-1, a[8,7] = .1149163112081814339 1831956511782386619321688322427669582611326157196165882444212994149668 0103479718462370209964412108327959254447239389430255559631373636143677 6674873597733244285048850767521678815118748662864204082531479901965612 8845092105760052384885578520981654858300320418413722463687875587971780 3571251671453326977417434933196712493242561492450088957927202615617469 4085640019418941628312479748273396774904584984310712440475281938199193 6693341597681592149070586786663037906798946983573946965977432120374255 6157577377357625802999072470528761588941147195382536233734901026437738 6357203508923033473544830206004403676755887641938764846405630784390997 1314048674366218242185389801815021581324273712941126709196266578787755 0462588636509926010233017503512086419304759748386516657171790674607617 601383101423845251191349645016712247e-1, a[7,1] = .1155460856229761787 7261554293648103970361320392468573593171196369130293661571187099069335 6151694524921311888131014042992741952883994563872028457330848086677683 5154624353582315246764190539271124092061753742290973880275397549713419 8068008761961168336338837373405297237109900980066482281468539275892017 9151115381323222979570167654831993916384204353628646998416066167530287 9233532035600327281688711409198178868781993085846640505784251558566540 2185416131935243895176789209102969662783504304398271435298824954035553 1642225109921232364099460075537646432182897672858568155804505447496114 3201953829944221306329159883833613993561044984810627780570159018258742 7482919743263839332788078875101147247756624767851851477050274899052514 0381218876228400192089462969065691563306265764180517539421426189208401 450814713957860460912380591862638065, a[6,1] = .9975242753610164972669 2569162934003665859292933750367408260987004639732736691552052748742489 5378077514341022958358198184448486418706954773412694650810576194044522 6153488261607162160580451683100039856238995879353410723430748453812784 4568334456210758094600911006428150273390043896832372131024369537645444 0660440055766437210523733992157864602818654708400366038573532228461527 1309432534177502864947856691009673388947875401262814492213393886152088 9513225928536504223145613312629665903245523843885994229682425664039712 1914256084533588888932454328784184119704221032650979759214703488753444 7657823250556204357742698560655469170256248123977209832343185685686776 5011774524925321824977884825612641016884841110137208422708892308315853 5788539356281404180775348580999671396859525117606174336303345917647092 788802428870054482541925280499024e-1, a[9,6] = .2552613723463580806282 5100968484339344954769834032215942204947296999260702091746385596610657 8981456705672481923234833648113309217792174719278060393311801328305975 3417327400641358733902451278470566246904809654032110783734950050668255 4142309454662703786831983279715969461660318023321571911240097586281764 6050732977445974132065247907663055965379648999258362954207496601468392 9463197839364585004443697823721099863447730518169194411965236621789572 5399653628897527671535713589127565462314376916373113681952033758960655 2121645514356114700004572034197621864403583419122607939214895898802993 9219587616634517574614794284555413618506912161479861765241163484659181 2604796206915622480213910078889485268528963464207412505764858433998161 8982904880629953672665398750915984240860428412965449199889053983579893 602054409492636977574668586855679, a[9,7] = .2614480880852452696379347 1171816155869364824451694676985684250976012438439548073600722486320637 2885341317526750086158478079868463991834515986419860975398550046891043 5399932725922285352165464516056882582163935754204346910156977517601120 3141511500043512271410514710871197693457516300573321641681883679466083 4294918007960425119343499365690457358541687399720383240323491882551827 0041084832075265263322708790455982585349210920847226768132800558764482 5042973173718413652808025650493629526219879060907644448688519348480177 4210625160608580160345720344341320912706308394779632550570947462834284 6409990977780159490083715375893720532039788780213514137528314425049271 4505065901184400524245056982820299302728298685912543827888373634820988 1748997904858783376910393923713111358804660319190324116311975344056369 179759753512789306875779995965, a[7,6] = .3061934411511408048415318112 1034103164680916585684100092072341411936444850744031987387194719947374 9006502297194437376873794293781935025146287636812016749936534271563959 6747251972105211974408507154003742663422852036572500097080167255182138 3659423170435664064695103344275996884105632648768555245782062182532645 0903406548846324489687460214953201676497182341904428785175214775065906 9358999896047997746042975457242194431985771489757060617143143259091130 2190635202669997773310803216133463003883797511278860464000085419442604 6209534706331071958264789970431822103455435370929295968672642623988124 9048395371831141191335222635516834234886132062360609627077002664800898 7025483241262152746388794792276212631380684453491387737995598339626841 8308877062637998826605467623308287700934864181443535550963918960579039 931397007837492962773408133, a[7,4] = .9941381357222715933635945639152 4808933298297636844911920476329869842584290275460933627529351269316355 6323102339633813366279417300217954966342029965726564380344848470242339 5703537364689630451978594064731560465418171494453871664115455077386860 4345215423637669247129244769475530453916597972780176982724692430912726 1314624909387266702746844756745339028215393339694506985394970654369959 6599488022701624305698694078587418567564644467920920149921590966080080 5677198116865079609358213735614502346606377007425301776640802839269045 0656317324426658600430346801687683386805936863652058867334642246579548 5981188856279720099363890295807940489120363698289524026332636384615273 9511456089855078926933537749343282126614439137784499386717715784966823 4903691471634930541593543069423120418586713363355522883278214530137712 903970509919501211789136e-1, a[9,8] = .2878966129804080625421924779326 8601668966272254559884744576979930470279559132530529243040270984967201 4265377384979608192793690284559036117239557553051548246684808710854052 3942144656362238120154843281714508981144441440136372528746764908984281 2628573837711627004363075611517139590433380037560616654521193980042775 3948149072581144747922330676818687521259398183704895648648225940201133 0013014440842123786111279270068598114782084089618868029313414437015678 9005038696060017939981571263350580286403269542014092987320643896823025 3489673742320566581070378509584760894923133728792409028822754288641081 7988104928008224331788263174650003744355844116153850870906300710110979 1279186449762529432873457884110907051675261744197811196889230512005635 1119866104292316275115151329320553029706898325258660674773223410420503 659075019264237957794439, a[8,5] = .2039919387340935841872454273592756 1094938422259335930455643945957322109344427628987755090791352629472761 4141725539882361141863820767830311605373171996925517212860834814100600 8262674580488987854782172495773208860517899603273766702496584273690748 0941494025950909372737106247832003186914945626423027394790690652480426 9861204698989796621846268037798140650506076520809658656697361178665046 2643922098616284426001349341786852975818132565516333204881770816024566 1787810158018710181164478261447907851874423201258922514668235637227988 0616733596345488265353113437198188061590019449609733400452077527009891 4388030764325472047589871158463371545665559048251226791694400986159154 5716948395666507911037308268999390257327179069322746973109133157759080 6651969571587429280824768573727017303319027627023655461807804217572941 752900872504752662193, a[10,8] = .296062827324955987968334435493496115 5813318704454724280800508911474491887627491522039344080548417358143489 8525565285363413988855617431145939854331372244524398824984714401758814 5285576785089361325818528321539633696147248399138484333799630773246449 7251698687334364730849408237791195186684615720628544809897803078119278 6439659412688751461705436376782741727806058357920454569018290812052982 7105585322265412737151272990348899509029673912325861153854053427764559 0423427602799504606106199364002131754378471359379616524304427036397327 0464365540733989005478668623143387529230719367270309333955982811225187 2705838142677776800955670826892450142372987377803576387644918127474062 8125233964162642325049515668978214658778973456150079867910892155591790 8819614259935312623280656941808133211112297084420010291358705132728545 6705116772518445710, a[5,1] = .177141683764668154582996456161898232445 4861971043230787500129667577458729138927516852952671819461576785060104 5873706913772183898253607374121545548197620234186218244049959158324160 4960466341138606157326982263599709023777811385427112127373641430501595 0691586201440150387157997633553650685794981667594299134889415834035291 6992796288627865011179871160461951061015825234954723825112878420181054 8967271057677993101546799732793197283404074428588723065083150757389178 4226535716121332602514784513631290548125790941482053243146983239281147 1822209803347591407933522013594154780581361302877480096812925013212002 1554520922834839589440478120137417665274397925138190256225880023249086 0867340301113622510011422320073568180327038207400591030067235974223771 4244514314638875496316288199564944056131286681755415433752817658042945 2265042456820221, a[4,1] = .197917064698501871924264877593074017054614 6910633852492232989214817302771710908366946379850775003755766869946944 5670286689860090472999407353435426499212719893598111691863729726480810 3390067690462948539501768670517326312033426680743698188458627403317431 4602538682999258817764482622793771564626180096526346003460116285502825 2354189893388851691101101667142621992252347563276367103355969660369104 3722533387970534000339609077570049275016498943445914157013332780027899 5611140933777756707443665098599623691881772658600084772377210664538799 7307123585137169121693873382014116762572973565156739611133128645336512 2798774221110885915344338431256295132817682397227551877781107521253816 4052561771627387280872117283466760638992635314624058566277452756706702 3815994418229694435643965735798425268261768072098243692912941325586798 9613013544729, a[3,1] = .218686955501231377543544568893185597541787917 8694749147796177692803053557706140050217533367015767481138465565187590 9451806991652150168661932439125093216836600767096337320694114431677759 0717235507989520437937498638632937429925217329454444745818422701293192 0993161044360354351483095781006729859659191303989228221142665576518718 6914823802928422647779874687199507119223944887454331866411387679458188 5832773056591662244735242628735985083636155245350461923756844420020360 2640979213306354643644847560524079060292745913103624815397022095671358 4603519156742656432753779766381606890272003077817805638321308075059961 7600216849257232406812599846242335487441941123318344955756235031351287 7099815130750300410124351760869770939517378301797650846021753167566337 4053156127529705873508614740700056338478766278693825515734054698370951 9942811309, a[6,4] = .772146266886146114597702735156748342782906459138 3780906654328777820455186485863514032826258496495552175997688426361423 9826788580464149246859851538883900725258437776202455601919236139602166 1393639607807299867604460932771027070904293519229340540382359565332748 3212377915817329232661597031457947686149518507752665365811274736223740 4469393978919212906247223489288298955384469279054811983988181882636312 0034096572713233355784924901180900423716542548069633464792795276823320 9223687470397233399443238638254044926412275415394794351391698053756571 1073286839149508275646505232650903293561053886083636680023211190689514 9678488390722528955207502551870843843796390448847469269618374715744132 4665237361055022555304623623448771359104086278248121916138110767243521 4282727096606890787590547922058153514385270432150286226177169552823352 8735644e-2, a[5,4] = -.67867503969645272939842466372109206887615661703 4237793440984342030063850644494728631896579936389392847091008377157995 2843927774676525516062518798109515977051132870233544092568699389003423 9820194765092226915795966518272016255075312267815824999218622065226889 3796871569438969775440263783036309593551772810180998346377101971089919 7242000183182657032561585831337558901079173917832696539203958259453275 6075975561093321834663497090813473030964278730575675941634682794808566 4882653266978220593778460281580969596848964463211581361183087391656053 8283189015467419991458414310799257365365692391354472834668125617098930 7360623671696618755496141303800046576809901369021274111180705744807633 7336417357216342819661313921926969005745781729891662890594839739726383 4029223659293262635465648215678139346260029661469695721772935596301176 96593885e-1, a[7,5] = .25113614521669445962367054434088975716964667472 0029277714300777746839457193980280723914937445447634349862396533142203 3518222115094491877629099796151815999980827884110213247383003917939931 1414156189770659813941934236696213003333930158000893991517752007160131 2019882648161230401577836479248811327813341407467405614833650559608945 4762688704878530981484965673301012158305276484007539064241256097558013 2199123441159885611676930391842006946605129339281500990242908284869408 3948854636084121807868581763153057991076546499141671676151321105438768 8582353011638615447057634217918997559998932517230689392027808341176641 3642521907197516405516363703846672428324678391605970230750848016398461 7529316456232233627250498497273667355186160185648649155753950552219138 8565041576854011740982476514476480732329820977177609838041607898285213 88926172, a[6,5] = .37021211547607996430011667920411065020759346696716 8302815388762161480643898735968319995036593701743461837945356427927442 7498062304687716610239077117158694092396719623595323245048630494695306 1617319568956795493613177940304116430262082025059153532896097837628576 5529739359985171976724809319864873556886710730723682335903378712958134 4385093135142621326624034145659433094954556614755561103705514615098748 5421535188527609729642545533793959412254332001273798136145224245368239 7961539044692206586499313590840244678299157407149039723778722498826769 5958771153402996200461153074123765864936288659129090971655571079662212 6532117273439821496199435413085123889333350225246486456633985802861980 3656360939503408908824922903270836409947376776235573339028185447391218 7151303047819023290408625446329268072295063220879223074358943939867257 06935, a[5,3] = .18239407899898460605390552058250704266058822885264169 7487281153372181620834920067956446331121694283912951069156805541858311 8423831491577135471495590874662243930707295103985315046213431281694434 4040192325172687832679974233857637117493319601807833029672190928470887 1821755203007237778818349983264634357905930542297748382157275196681876 9057876719027876820525829074305637755556113324199766437978021518319498 6459554788053818058000450946459814933932212057851536561597039945124964 3169129321074054156822822270574600131155915410696456009540835792292761 4628402067347139231599726818795674883925298608033603746951076634814102 2762591751798908374881905691938126062132030651851801663492369462833093 0439632840896872161278415590133960368693408953672739789512480134970632 6694071955029884389786061989973679300720248852982903233756564213670180 87, a[3,2] = .30909188369477361425449510468834511460385125829955241648 2512688004308716685628226163947956838424253423985429333125446460326352 5577782975767672201223801708311549453484098258515618381647827966057265 3991823344562274090389465921259798707405781052131947852403524433269536 6315968713723166905077581015439943293344767250076243101524242582252340 0942028849123769312580555370289051619127708284103997148680409229281981 6567199422229755806208162702769394375395677846390232104513604015108607 1153187279541537180576595776767702045576819049808334112792343927078757 0833475090857227126309330432417067348782405002174615563945124643727797 7187517808988350387801869304445148348666246053048831215912630649092089 4911524885507081715859970751012736235852589385226471697334685986258183 221225104000140551006590262360926499560222521094801997596114759974637, a[4,3] = .59375119409550561577279463277922205116384407319015574766989 6764445190831513272510083913955232501126730060984083370108600695802714 1899822206030627949763815968079433507559118917944243101702030713888456 1850530601155197893610028004223109456537588220995229438076160489977764 5329344786838131469387854028957903801038034885650847570625696801665550 7330330500142786597675704268982910131006790898110731311676001639116020 0101882723271014782504949683033774247103999834008369868334228013332701 2233099529579887107564531797580025431713163199361639919213707554115073 6508162014604235028771892069547021883339938593600953683963226633326577 4603301529376888539845304719168265563334332256376144921576853148821618 4261635185040028191697790594387217569883235827012010714479832546890833 069318972073952758047853042162947310787388239767603968839040634190, a[ 10,9] = -.238860487701051587142811767644129673305522530669028252955323 3009696585588607888928235568472435970424218999094249466730293942145159 2687812066465752652398868996196993148400628772326883020288678121501953 5544945214862511639163567128696751810310088309348190043558751380685698 9061480358397977829743593265381220074674274022838424172104022648222664 0455265583472069570580855589467436928122003458362631798051385756325013 6549166713604952846608965519853178989185596549342234468546080436962997 6319431910597248943453954843888058887819152189836045965261898771345991 8616075248651837456101192375449193872341418047884537422086889167797115 8924285872926974533091603881544624653582476260274673070224734201406570 5814483058290181420645726179684342606754262789814593812181274929632110 43074423221128584845268730419085322915643651435131458681565464944e-1, \+ a[10,1] = .76480276900901348616437034162810712825963842632333690960536 7725392348198957261294172837823760129821173287422073106044439307648637 4205317303053610492133302099472654412548775591099842159533044761757546 0844547675813544062346395001051366474543750161275543777768994541283454 5214185456938885489310230062188909952688655904469799106934312871265229 5599026978183137532688218391701072389761407303022571090516525543421748 0165085285362381486178196096915707576586394862205857940561201377688089 8874621406406924730146683343855965391049074486619024046051917006616626 8421036603107928338038406795407970227644504343642496136041915569815987 9566124560723441856595332430655392040877448681567200605032138656086080 1872178423496375255697846685505207161887148102830820937140849129811302 074283022867729226389673095500863542817063137756150800845611071086e-1, a[9,1] = .77921588552720933617123287643978106350009178865184342939129 3958837078715116897519061272628696629224865182443060363724499386436863 1999758138631523410911173874317481958362467899166907734874735959791007 9818439055219098375472325955565591974476313543872074688564981446718088 8601353537806163289196013793787156496965314714789797549433078051200792 9441958464615838002299370776229684492530889123481001304222518627067499 5609227275736428286813190067227298778611729964045774115052704817013882 0350502488841859700514003498445627656605546318942088722377432208689632 6420115495384314668046209291309678968530868663812503340562227966762652 1098861736897499089071024991829910638630755781732920287930010056786532 7425913719680684235608452675053389165154987531388186050465207783875595 127986874740470105579709783112734826868062413657333571732525894882e-1, a[8,1] = .10112623830304812264979026021918111306626881220455747806264 9065005476314587126265147801841826467922296132087880822497711025925705 0876868027236051342741342760741872835543918292099600131249511765022454 8820256790012104701901107223518717349030056135687591825158543639551084 9855156997826683912915988289828561030793002047075142537937957392496116 8098910463711307551319802924123761846884538032093930338385410861081116 8397120156199210679626297123680799565968355642935503228357365382216314 5890851252937533950622873143329809995569947068191449431679577694948438 2657972225157884682284488132926862208207833081544794578559527201547212 0680689361934037029226225832210278475357185396238166255954615080065094 4662179889479221372798200935332540665649473583333367563253965545116690 661523696868160976575224115072642682965627254230071454133153086820, a[ 10,6] = .2270947749546228363496303859514840031735404657744259558369256 4965896090354548760932252362500949398815144515230896984295187046310204 4737763983236620565217228132637015026287072405191758314573599799809356 7094705819155903377735856409465208481902023645775765758708192725702086 5443417768357678394940153662926806709587182559288247663904073594634847 5853297928438018028524967444475209709940143131928117835791818988697186 5288609364801215781507197404006568409904650245188327153922020085222401 2621308753497908024391067671648262989933321064834144808225346289202325 8726639241063681515887185640164140082088882658529962115815339768245905 9533796488063689510226121035213492728786592992020734955456027460905402 7158494339077931968434420042115249043398062132178183013113800039755184 7516774065810676367785741366793693783219886121753564295955545072, a[10 ,7] = .668639278299475339369548181770616717092178105778834463278942250 1516990913921579742945173328654250681116678571336418977471799261356967 5620318442788509878196022054379700522891174307991550222655368416900058 8643782624931329422093967436746621880629295300977142771803677988859587 6358607694811783003876154653990216910243644642933401788318581548750186 5891109986769829368343575154883888208498447905486427554965480206483816 0578490264150157963721820282892180957290417230472381303829911269294805 1238032550539902034328414406361869245198210196353685325588842037344304 9161761315506575899587059908229810019580210427860598338417290391503280 9059217292401516869956522733865365067752859112479175375697726088847846 9966992960032622099803502957720495430545458318862559769041626961826933 09923783087028356371914300771628514541632803415120056609054522e-1, b[1 ] = .33333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333e-1, b[17] = .333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 33333333333333333333333333333333333333333333333333333333333e-1, b[9] = .18923747814892349015830640410601232623816234694862583032719442567998 2186279495272870660118558757606489748923694358375615070941168522879753 5928768240686648712880474878378612684616718400855818789883170324299379 3619960473431499430101473330702457339490090431608079338662139321043668 2099306974668259942094675772143337823383249143338462707573065048016210 3640834727785285382666557071554224672750374652701030314231151520587702 2340626115700086697863946154908605831538073034227313474109091058708419 6567818250858360994335166315868972211120082717679229571382438058457020 7527951544584554775503283508348660375291481795350738517013365197527651 5280524581107736174347129803821426417090384881966842592642350461920976 6616082941132713418821028951135801059848612865672562027064963400343004 851506075506897764697011553639643985848305369411312406109, b[10] = .27 7429188517743176508360262560654340428504319718040836339472240986684480 3871713937960065481079090601769177429723082910515957254981437869130737 8984259800179537861917882880539820499482658108478767834963423672873046 7061932351672365651933359642093271765762350585873280045273456229984567 3596919984067245719908945233288432834175233282039590936016186504563025 8319388813812840001095951124419939162920139656363524355151460789644326 0405509665799688027205117580608351285936324393531925575756079582470098 8484158083056723315003507976944555465839489874370952842286082096459138 7151220821118911633831583180062913751848713159281496533014691390151386 1420855589304923195368628452402495762817846998240740243162047456900050 5837255339532478456377155308656068180538009941046396017032663236618151 60591159768901969655113027022680818361297255354260557, b[11] = .277429 1885177431765083602625606543404285043197180408363394722409866844803871 7139379600654810790906017691774297230829105159572549814378691307378984 2598001795378619178828805398204994826581084787678349634236728730467061 9323516723656519333596420932717657623505858732800452734562299845673596 9199840672457199089452332884328341752332820395909360161865045630258319 3888138128400010959511244199391629201396563635243551514607896443260405 5096657996880272051175806083512859363243935319255757560795824700988484 1580830567233150035079769445554658394898743709528422860820964591387151 2208211189116338315831800629137518487131592814965330146913901513861420 8555893049231953686284524024957628178469982407402431620474569000505837 2553395324784563771553086560681805380099410463960170326632366181516059 1159768901969655113027022680818361297255354260557, b[12] = .1892374781 4892349015830640410601232623816234694862583032719442567998218627949527 2870660118558757606489748923694358375615070941168522879753592876824068 6648712880474878378612684616718400855818789883170324299379361996047343 1499430101473330702457339490090431608079338662139321043668209930697466 8259942094675772143337823383249143338462707573065048016210364083472778 5285382666557071554224672750374652701030314231151520587702234062611570 0086697863946154908605831538073034227313474109091058708419656781825085 8360994335166315868972211120082717679229571382438058457020752795154458 4554775503283508348660375291481795350738517013365197527651528052458110 7736174347129803821426417090384881966842592642350461920976661608294113 2713418821028951135801059848612865672562027064963400343004851506075506 897764697011553639643985848305369411312406109, c[9] = .882527661964732 3464255014869796690751828678442680521196637911779185276585194132570617 4863536486693654777363036433697276892551165266304293389035304144785986 3780849915710410409934236639034233673744551199966696148294755453620281 6488277363274141014570834428387729693458807975692866543358690333435626 2420296233515218087356260952067946275619717885129779256363990117570944 9761467558450334312202281067956657048554186605777011662949001122036935 2334024447271456407268935866004482524133174339468210672570946541995530 0614235562974694763829123135772207883321065816525177739436444723833796 8001679284926151246678391244715855451624677889994431198489438642325291 9908830348427413967416662252947756975144210521685795176539363614664253 1272747290122572840781737893967194073323624105258479046558485982199761 2008446864341479146590519502955577235571, c[4] = .79166825879400748769 7059510372296068218458764253540996893195685926921108684363346778551940 3100015023067479787778268114675944036189199762941374170599685087957439 2446767454918905923241356027076185179415800707468206930524813370672297 4792753834509613269725841015473199703527105793049117508625850472038610 5384013840465142011300941675957355540676440440666857048796900939025310 5468413423878641476417489013355188213600135843631028019710006599577378 3656628053331120111598244456373511102682977466039439849476752709063440 0339089508842658155198922849434054867648677549352805646705029189426062 6958444532514581346049119509688444354366137735372502518053127072958891 0207511124430085015265621024708650954912348846913386704255597054125849 6234265109811026826809526397767291877774257586294319370107304707228839 29747716517653023471958452054178919, c[3] = .5277788391960049917980396 7358153071214563917616902733126213045728461407245624223118570129354000 1001537831985851884540978396269079279984196091611373312339197162616311 7830327927061549423735138412345294386713831213795368320891378153165285 0255633974217981722734364879980235140386203274500575056698135907369226 7589364342800753396111730490369378429362711123803253126729268354036456 0894925242765094499267557012547573342389575401867980667106638491891044 1870222074674106549630424900740178865164402629323298450180604229335593 9300589510543679928189962270324509911836623520376447001945961737513056 2968834305423069941300645896290291075849024833501203541804863926068050 0741628672334351041401647243396994156589794225780283706470275056641561 7673987401788453968426517819458518283839086287958007153647148589286498 477678435348981305634702785946, c[15] = .52777883919600499179803967358 1530712145639176169027331262130457284614072456242231185701293540001001 5378319858518845409783962690792799841960916113733123391971626163117830 3279270615494237351384123452943867138312137953683208913781531652850255 6339742179817227343648799802351403862032745005750566981359073692267589 3643428007533961117304903693784293627111238032531267292683540364560894 9252427650944992675570125475733423895754018679806671066384918910441870 2220746741065496304249007401788651644026293232984501806042293355939300 5895105436799281899622703245099118366235203764470019459617375130562968 8343054230699413006458962902910758490248335012035418048639260680500741 6286723343510414016472433969941565897942257802837064702750566415617673 9874017884539684265178194585182838390862879580071536471485892864984776 78435348981305634702785946, c[13] = .772289485563038602574177354879236 6374533673421384009264872124854273494266074079325221077701478852246333 0889209255700455498639990540057227786027675461909305033506028444059165 2057652381140786624472444903554315456115766696433429339162329084264725 4378032402533622710177067896845737529023795925367215368670763401505675 9464146703981666599768630093366217714744698456561923456984388530139832 2838263653733089163653954803482085686149917230496238518857065750151966 8972594334289876959416389894093930358776059373374732095731386320968519 8402326841346852071473845875008935844754221206637805538366013123479332 4260538710568854302520882721165429730824968526484057084651589193157940 2456767561559113556703943099509017024722418280782250540016789209105165 2157442684442758182269860689695125548804364894536569363033056452864435 2026590694026146151284, c[16] = .4505949812938948765926891820735865028 3719543129344883808217040468267176949869325581451714208210571287973889 5246859880342412486458552672128926069485953652468953310648369093806144 3611616807553298985023361047620911395236547093849981790337367053485008 7043700403064505343060942195996465923885980364789840517007078299923264 9225598946860390023357470001163358916774493906384051647079535685248907 5834670525811696029069298637066995403727483475253076725051494840407229 5542811294534293764968180627611127077921584007024700410877264874800068 5633103768018720656525005523480172765225053311093526890047145734815747 1492835855816125525857217945306374989873832061998609448285395670910479 9182348478446155851911082766802412449937424635172254689737857477222235 9754928285553129688473167834397196028356680209370004684476723328008645 821717644313826230, c[5] = .291668258794007487697059510372296068218458 7642535409968931956859269211086843633467785519403100015023067479787778 2681146759440361891997629413741705996850879574392446767454918905923241 3560270761851794158007074682069305248133706722974792753834509613269725 8410154731997035271057930491175086258504720386105384013840465142011300 9416759573555406764404406668570487969009390253105468413423878641476417 4890133551882136001358436310280197100065995773783656628053331120111598 2444563735111026829774660394398494767527090634400339089508842658155198 9228494340548676486775493528056467050291894260626958444532514581346049 1195096884443543661377353725025180531270729588910207511124430085015265 6210247086509549123488469133867042555970541258496234265109811026826809 5263977672918777742575862943193701073047072288392974771651765302347195 8452054178919, c[8] = .22778712669795772799978631520155515247763883321 0064522843842175630374758723519710954377306219693257507594554813292692 3788446158283628202498004915235651223746990425410921702733697031499565 5920599586508255840682518984062664596138504498435468535703879241586411 9522031427313612834489054496219122544225519604500467498369545486680368 6107654455508680226322232891175480886265315990587698421953328754399083 2904566721603455963855004602019332279433890645390573686679476574511238 2693956847243907210190824714124136976024110833341667085101567025895138 7911912039370914455781192642159893606824447546823852262089895083650134 9540740370708864085689771015145759399002801620141057589197330372134784 5205262124897940974169365643570574573119833743810052639214689497582007 2387769140423122284915260942613326657386372380139645930482513457305493 39751311, c[14] = .291668258794007487697059510372296068218458764253540 9968931956859269211086843633467785519403100015023067479787778268114675 9440361891997629413741705996850879574392446767454918905923241356027076 1851794158007074682069305248133706722974792753834509613269725841015473 1997035271057930491175086258504720386105384013840465142011300941675957 3555406764404406668570487969009390253105468413423878641476417489013355 1882136001358436310280197100065995773783656628053331120111598244456373 5111026829774660394398494767527090634400339089508842658155198922849434 0548676486775493528056467050291894260626958444532514581346049119509688 4443543661377353725025180531270729588910207511124430085015265621024708 6509549123488469133867042555970541258496234265109811026826809526397767 2918777742575862943193701073047072288392974771651765302347195845205417 8919, c[6] = .47768600568104307517278627571861213730128182449230245113 0304077943940831821913383886776605341736046765448045340690108685177333 7303858820630511623306853171011699680015146605007684082692342640611099 9033003091240571049596505891954979160001121939694354266863052425517026 7549192545106218778482347190780681673304520353278358374501555274101235 1716880488941271623673521264278800553024753626505443982992520729646530 5150188718486690284927188253722122963500666024454588441836752891981489 2418334963829828546458776715268751145013969442528529309445828773581624 2112256725508758638065989372647250787310995052707299218044621583686607 4834418598575384147797299153418816517175271408218784543016394595393423 9317443272574266754949428500077367316633337630883306714292169598243370 154128543919560534770469076750432742644183193817059059603461589044194, c[10] = .642615758240322548157075497020439535959501736363212695909875 2082638489654570997990908378640025315086520996745428028235017196876839 3809020466429307506647482014147079284791467886345686522492738599011829 2379927748201523617544971810205686434664253074173568932294555516668920 0677806253891021339850902262218765440949090401223040737562024970231866 5702202065406215419777384389286356347576124097880226869272606688394740 9845436299017452469376717328513189790181793832555857207509128794251579 6673935025706423099803207084596926415221408522184905852954219543153861 5360152566009894120974235137204243812432434013020408479516380038995584 3734873994108726493373583374683310303032109703465578107509101987149799 7522554465529932546142846501911980747250174373781027539204537065847857 89386707740890566328707569407962265676143283490902127290539456848, a[1 7,10] = .7830687830687830687830687830687830687830687830687830687830687 8306878306878306878306878306878306878306878306878306878306878306878306 8783068783068783068783068783068783068783068783068783068783068783068783 0687830687830687830687830687830687830687830687830687830687830687830687 8306878306878306878306878306878306878306878306878306878306878306878306 8783068783068783068783068783068783068783068783068783068783068783068783 0687830687830687830687830687830687830687830687830687830687830687830687 8306878306878306878306878306878306878306878306878306878306878306878306 8783068783068783068783068783068783068783068783068783068783068783068783 0687830687830687830687830687830687830687830687830687830687830687830687 8306878306878306878306878306878306878306878306878306878306878306878306 8783068783068783068783068783068783068783068783068783068783068783, b[2] = .347826086956521739130434782608695652173913043478260869565217391304 3478260869565217391304347826086956521739130434782608695652173913043478 2608695652173913043478260869565217391304347826086956521739130434782608 6956521739130434782608695652173913043478260869565217391304347826086956 5217391304347826086956521739130434782608695652173913043478260869565217 3913043478260869565217391304347826086956521739130434782608695652173913 0434782608695652173913043478260869565217391304347826086956521739130434 7826086956521739130434782608695652173913043478260869565217391304347826 0869565217391304347826086956521739130434782608695652173913043478260869 5652173913043478260869565217391304347826086956521739130434782608695652 1739130434782608695652173913043478260869565217391304347826086956521739 13043478260869565217391304347826086956521739130434782608696e-1, b[3] = .98360655737704918032786885245901639344262295081967213114754098360655 7377049180327868852459016393442622950819672131147540983606557377049180 3278688524590163934426229508196721311475409836065573770491803278688524 5901639344262295081967213114754098360655737704918032786885245901639344 2622950819672131147540983606557377049180327868852459016393442622950819 6721311475409836065573770491803278688524590163934426229508196721311475 4098360655737704918032786885245901639344262295081967213114754098360655 7377049180327868852459016393442622950819672131147540983606557377049180 3278688524590163934426229508196721311475409836065573770491803278688524 5901639344262295081967213114754098360655737704918032786885245901639344 2622950819672131147540983606557377049180327868852459016393442622950819 672131147540983606557377049180327868852459016393442622951e-1, b[5] = . 1473684210526315789473684210526315789473684210526315789473684210526315 7894736842105263157894736842105263157894736842105263157894736842105263 1578947368421052631578947368421052631578947368421052631578947368421052 6315789473684210526315789473684210526315789473684210526315789473684210 5263157894736842105263157894736842105263157894736842105263157894736842 1052631578947368421052631578947368421052631578947368421052631578947368 4210526315789473684210526315789473684210526315789473684210526315789473 6842105263157894736842105263157894736842105263157894736842105263157894 7368421052631578947368421052631578947368421052631578947368421052631578 9473684210526315789473684210526315789473684210526315789473684210526315 7894736842105263157894736842105263157894736842105263157894736842105263 1578947368421052631578947368421052631578947368421052632, b[7] = .17754 5691906005221932114882506527415143603133159268929503916449086161879895 5613577023498694516971279373368146214099216710182767624020887728459530 0261096605744125326370757180156657963446475195822454308093994778067885 1174934725848563968668407310704960835509138381201044386422976501305483 0287206266318537859007832898172323759791122715404699738903394255874673 6292428198433420365535248041775456919060052219321148825065274151436031 3315926892950391644908616187989556135770234986945169712793733681462140 9921671018276762402088772845953002610966057441253263707571801566579634 4647519582245430809399477806788511749347258485639686684073107049608355 0913838120104438642297650130548302872062663185378590078328981723237597 9112271540469973890339425587467362924281984334203655352480417754569190 60052219321148825065274151436031331592689295039164, b[13] = -.17754569 1906005221932114882506527415143603133159268929503916449086161879895561 3577023498694516971279373368146214099216710182767624020887728459530026 1096605744125326370757180156657963446475195822454308093994778067885117 4934725848563968668407310704960835509138381201044386422976501305483028 7206266318537859007832898172323759791122715404699738903394255874673629 2428198433420365535248041775456919060052219321148825065274151436031331 5926892950391644908616187989556135770234986945169712793733681462140992 1671018276762402088772845953002610966057441253263707571801566579634464 7519582245430809399477806788511749347258485639686684073107049608355091 3838120104438642297650130548302872062663185378590078328981723237597911 2271540469973890339425587467362924281984334203655352480417754569190600 52219321148825065274151436031331592689295039164, b[15] = -.98360655737 7049180327868852459016393442622950819672131147540983606557377049180327 8688524590163934426229508196721311475409836065573770491803278688524590 1639344262295081967213114754098360655737704918032786885245901639344262 2950819672131147540983606557377049180327868852459016393442622950819672 1311475409836065573770491803278688524590163934426229508196721311475409 8360655737704918032786885245901639344262295081967213114754098360655737 7049180327868852459016393442622950819672131147540983606557377049180327 8688524590163934426229508196721311475409836065573770491803278688524590 1639344262295081967213114754098360655737704918032786885245901639344262 2950819672131147540983606557377049180327868852459016393442622950819672 1311475409836065573770491803278688524590163934426229508196721311475409 83606557377049180327868852459016393442622951e-1, b[14] = -.14736842105 2631578947368421052631578947368421052631578947368421052631578947368421 0526315789473684210526315789473684210526315789473684210526315789473684 2105263157894736842105263157894736842105263157894736842105263157894736 8421052631578947368421052631578947368421052631578947368421052631578947 3684210526315789473684210526315789473684210526315789473684210526315789 4736842105263157894736842105263157894736842105263157894736842105263157 8947368421052631578947368421052631578947368421052631578947368421052631 5789473684210526315789473684210526315789473684210526315789473684210526 3157894736842105263157894736842105263157894736842105263157894736842105 2631578947368421052631578947368421052631578947368421052631578947368421 0526315789473684210526315789473684210526315789473684210526315789473684 21052631578947368421052631578947368421052632, b[16] = -.34782608695652 1739130434782608695652173913043478260869565217391304347826086956521739 1304347826086956521739130434782608695652173913043478260869565217391304 3478260869565217391304347826086956521739130434782608695652173913043478 2608695652173913043478260869565217391304347826086956521739130434782608 6956521739130434782608695652173913043478260869565217391304347826086956 5217391304347826086956521739130434782608695652173913043478260869565217 3913043478260869565217391304347826086956521739130434782608695652173913 0434782608695652173913043478260869565217391304347826086956521739130434 7826086956521739130434782608695652173913043478260869565217391304347826 0869565217391304347826086956521739130434782608695652173913043478260869 5652173913043478260869565217391304347826086956521739130434782608695652 17391304347826086956521739130434782608696e-1, a[13,4] = .9941381357222 7159336359456391524808933298297636844911920476329869842584290275460933 6275293512693163556323102339633813366279417300217954966342029965726564 3803448484702423395703537364689630451978594064731560465418171494453871 6641154550773868604345215423637669247129244769475530453916597972780176 9827246924309127261314624909387266702746844756745339028215393339694506 9853949706543699596599488022701624305698694078587418567564644467920920 1499215909660800805677198116865079609358213735614502346606377007425301 7766408028392690450656317324426658600430346801687683386805936863652058 8673346422465795485981188856279720099363890295807940489120363698289524 0263326363846152739511456089855078926933537749343282126614439137784499 3867177157849668234903691471634930541593543069423120418586713363355522 883278214530137712903970509919501211789136e-1, a[16,3] = -.57388851744 3286231482889592393114452143697592438739969888918021131354882168956496 5313506204506453952840173580125067517241892145268133756867393000521804 5564063423610783133630876265492035415400761403206481972876528857643896 7660077844580181736794123831252628585531800350585490475245593297406223 6240308077322825605664187436722430112951954887914920773231150427977458 3199267416503392269569500897716850632929102134626792627394322892371929 8770138710509185762553918188096825324111197075331463785617968170558273 6273902571623867460742548511742189982128242162302189910899969669580491 7964368150496741024414116852371017484496174774894732775493003768104720 9073765540389364584910176530744404091278909730643949671631634820504306 5557069326386175188820841974474924552562555714253492568927274640450924 66173440133844827537257564173492445972000837, a[17,3] = .7945992987823 0099149334667719810641039107664670699325207227649601239785640470766355 6164886959836774723858992475330089682983917280489011705484243505413206 4617663911670371830949166013793123102139287991311506706807599726361384 9970821461626040918522458061498969926971710977051315425865081168206793 4135661007805068683096054272827034140843674399542435620033522363617564 3561933795168401100869580244494725340803635450463340347332427025507943 3512564855471034670504081583399360364242112495347057133744876247102632 3938395595635851252114930182495139110923880233730857749729210180205235 0107319833746559552208725091465470845152794832756312690672525564366206 0038621289895904794331212890739727881097613597945464237372724093816631 0091023276127428402555474509937106002187658708192155446767531353078068 657821808943317816630492706629886976091917, a[16,1] = .450594981293894 8765926891820735865028371954312934488380821704046826717694986932558145 1714208210571287973889524685988034241248645855267212892606948595365246 8953310648369093806144361161680755329898502336104762091139523654709384 9981790337367053485008704370040306450534306094219599646592388598036478 9840517007078299923264922559894686039002335747000116335891677449390638 4051647079535685248907583467052581169602906929863706699540372748347525 3076725051494840407229554281129453429376496818062761112707792158400702 4700410877264874800068563310376801872065652500552348017276522505331109 3526890047145734815747149283585581612552585721794530637498987383206199 8609448285395670910479918234847844615585191108276680241244993742463517 2254689737857477222235975492828555312968847316783439719602835668020937 0004684476723328008645821717644313826230, a[14,4] = -.6786750396964527 2939842466372109206887615661703423779344098434203006385064449472863189 6579936389392847091008377157995284392777467652551606251879810951597705 1132870233544092568699389003423982019476509222691579596651827201625507 5312267815824999218622065226889379687156943896977544026378303630959355 1772810180998346377101971089919724200018318265703256158583133755890107 9173917832696539203958259453275607597556109332183466349709081347303096 4278730575675941634682794808566488265326697822059377846028158096959684 8964463211581361183087391656053828318901546741999145841431079925736536 5692391354472834668125617098930736062367169661875549614130380004657680 9901369021274111180705744807633733641735721634281966131392192696900574 5781729891662890594839739726383402922365929326263546564821567813934626 002966146969572177293559630117696593885e-1, a[17,2] = .573292193432457 5200771938969666923448655352021285751254794743603311251100883200808891 9950391432447351679419626414621181661305760846677690894671010161358003 2396545410397467332718927483463559655758084518847204774463105751607598 2627697039269161580860482396479680225529419727770852542686203202048891 4949025731744382688767037328805545002780171394434661214721727878896725 1424368264832328435922521599597306605631749290577001704827437132159104 0267765163657557835934378141430135551954959842021466665000564704277527 8573484301984478469493673067432902394366275651597549895015802603132755 4580636472543581061829061617128088752119040985953533247827143600132661 0146662658717560789064433146245727357650235365276507574353050007864155 9386410708322632463753764703135420542989028886834671596936171476847717 9125546632984353382282620816371150790022, a[13,5] = .25113614521669445 9623670544340889757169646674720029277714300777746839457193980280723914 9374454476343498623965331422033518222115094491877629099796151815999980 8278841102132473830039179399311414156189770659813941934236696213003333 9301580008939915177520071601312019882648161230401577836479248811327813 3414074674056148336505596089454762688704878530981484965673301012158305 2764840075390642412560975580132199123441159885611676930391842006946605 1293392815009902429082848694083948854636084121807868581763153057991076 5464991416716761513211054387688582353011638615447057634217918997559998 9325172306893920278083411766413642521907197516405516363703846672428324 6783916059702307508480163984617529316456232233627250498497273667355186 1601856486491557539505522191388565041576854011740982476514476480732329 82097717760983804160789828521388926172, a[15,5] = -.795941193407786323 0351462870290252075545213359572052482279090581821175962941496076988376 8812534041714478582384702092500878207803873992137474558661945643880057 1958558692019727030809893183590486024431301397313449358964892228703234 9730618266122747240363870154905077466489313837536000705889914785485250 3500027002371615377925644681693847610108714735048296106320097981553584 0104341775473784739199203478718350911389282684072882921989048083736327 8799437363716516097693356568871802914714588647947398925901932278769208 1869873915255899604413948945876096278197737228590167157601498750950396 6112861689068849309611500683404290375281201557552524774336613545785435 6193194546049167202591620521643405422164537553746525891507443685733901 6371262336792386619604008742846141220215536631859271727078004760263507 5163151908018321470993351949928593691, a[17,5] = .78289297712241277675 5881593799041187758545576351349424486467926080771406190966827244758381 7626299185030680234560861557463430275790884472538481179863505955415461 8874625444563314505891132812178953222750957112798297603104153642941144 8913272077647269543987228351319095064522672544524659595729323162483640 9838721544749053566456853937099764928726039512947157998698162120024656 7640174636765712052380670037870581448126165646513074294004729547835529 1747937414739288297707203495587171939139867011219566482157273321561461 0151532648121272565306453692730781462072514287557425337852336159055404 3888034990378620617524657384028561503069005660904076164257070077255962 5560119283524642877864313604269385786675824958674677853191182203334587 2583180668103601928263155034046677398249504773043120696197189534115493 40805155427857184583624868782223302, a[15,1] = .2186869555012313775435 4456889318559754178791786947491477961776928030535577061400502175333670 1576748113846556518759094518069916521501686619324391250932168366007670 9633732069411443167775907172355079895204379374986386329374299252173294 5444474581842270129319209931610443603543514830957810067298596591913039 8922822114266557651871869148238029284226477798746871995071192239448874 5433186641138767945818858327730565916622447352426287359850836361552453 5046192375684442002036026409792133063546436448475605240790602927459131 0362481539702209567135846035191567426564327537797663816068902720030778 1780563832130807505996176002168492572324068125998462423354874419411233 1834495575623503135128770998151307503004101243517608697709395173783017 9765084602175316756633740531561275297058735086147407000563384787662786 938255157340546983709519942811309, a[15,7] = -.23358689416909147672894 6788283856245130918049556639128172165631665474604467275795544385665880 9763204029494361782896015766196956453681703925622318320911931779932730 1329963434743470367357470558805698335349021353058927037033052448086275 0366254884036767992607074528307913272553615204554205753702772869612773 6643412441270448230904420402993205465736889775780987808246002615261823 5995656728239889613849739601892711026733963510437387368837414018778324 1649587163105500036022923722893704278993179810292265113626450642227030 6991212229272658123184373601104049786199292906528601870600948594535653 1218312369299317847038730081052192856584066585082753837612002218080174 3427343151617123168133498791370810566342950436671922193720214251168801 8267594569242356861832776526877628054126527563314118927082209715020490 18302330993482788118830388094739, a[14,3] = .1823940789989846060539055 2058250704266058822885264169748728115337218162083492006795644633112169 4283912951069156805541858311842383149157713547149559087466224393070729 5103985315046213431281694434404019232517268783267997423385763711749331 9601807833029672190928470887182175520300723777881834998326463435790593 0542297748382157275196681876905787671902787682052582907430563775555611 3324199766437978021518319498645955478805381805800045094645981493393221 2057851536561597039945124964316912932107405415682282227057460013115591 5410696456009540835792292761462840206734713923159972681879567488392529 8608033603746951076634814102276259175179890837488190569193812606213203 0651851801663492369462833093043963284089687216127841559013396036869340 8953672739789512480134970632669407195502988438978606198997367930072024 885298290323375656421367018087, a[15,2] = .309091883694773614254495104 6883451146038512582995524164825126880043087166856282261639479568384242 5342398542933312544646032635255777829757676722012238017083115494534840 9825851561838164782796605726539918233445622740903894659212597987074057 8105213194785240352443326953663159687137231669050775810154399432933447 6725007624310152424258225234009420288491237693125805553702890516191277 0828410399714868040922928198165671994222297558062081627027693943753956 7784639023210451360401510860711531872795415371805765957767677020455768 1904980833411279234392707875708334750908572271263093304324170673487824 0500217461556394512464372779771875178089883503878018693044451483486662 4605304883121591263064909208949115248855070817158599707510127362358525 8938522647169733468598625818322122510400014055100659026236092649956022 2521094801997596114759974637, a[2,1] = .450594981293894876592689182073 5865028371954312934488380821704046826717694986932558145171420821057128 7973889524685988034241248645855267212892606948595365246895331064836909 3806144361161680755329898502336104762091139523654709384998179033736705 3485008704370040306450534306094219599646592388598036478984051700707829 9923264922559894686039002335747000116335891677449390638405164707953568 5248907583467052581169602906929863706699540372748347525307672505149484 0407229554281129453429376496818062761112707792158400702470041087726487 4800068563310376801872065652500552348017276522505331109352689004714573 4815747149283585581612552585721794530637498987383206199860944828539567 0910479918234847844615585191108276680241244993742463517225468973785747 7222235975492828555312968847316783439719602835668020937000468447672332 8008645821717644313826230, a[15,14] = .7959411934077863230351462870290 2520755452133595720524822790905818211759629414960769883768812534041714 4785823847020925008782078038739921374745586619456438800571958558692019 7270308098931835904860244313013973134493589648922287032349730618266122 7472403638701549050774664893138375360007058899147854852503500027002371 6153779256446816938476101087147350482961063200979815535840104341775473 7847391992034787183509113892826840728829219890480837363278799437363716 5160976933565688718029147145886479473989259019322787692081869873915255 8996044139489458760962781977372285901671576014987509503966112861689068 8493096115006834042903752812015575525247743366135457854356193194546049 1672025916205216434054221645375537465258915074436857339016371262336792 3866196040087428461412202155366318592717270780047602635075163151908018 321470993351949928593691, a[16,15] = .57388851744328623148288959239311 4452143697592438739969888918021131354882168956496531350620450645395284 0173580125067517241892145268133756867393000521804556406342361078313363 0876265492035415400761403206481972876528857643896766007784458018173679 4123831252628585531800350585490475245593297406223624030807732282560566 4187436722430112951954887914920773231150427977458319926741650339226956 9500897716850632929102134626792627394322892371929877013871050918576255 3918188096825324111197075331463785617968170558273627390257162386746074 2548511742189982128242162302189910899969669580491796436815049674102441 4116852371017484496174774894732775493003768104720907376554038936458491 0176530744404091278909730643949671631634820504306555706932638617518882 0841974474924552562555714253492568927274640450924661734401338448275372 57564173492445972000837, a[14,12] = -.52974289455057865162546905171946 5638190175546699843305201914000405099091061458629880523975424029666179 9861831836163635428841939964033807663545937566939820308726547601429346 0229006420558953282997602446111558915214282011218677086671636973859344 4494592760956876465219461775193350372683953130755292588359556569023833 7529131343265849701966447926273284893518666699950019977447079117598559 1471784811655860421623730306617093813807695919727312161049161130448229 7006170609781120866896708740509196882071781035883546334937481329740756 4540668165230110845135360893796084271405447692441754390595701268349037 9460420013309467915076430361591191885125540328575783301986944177139314 1801010641238306189043670354324792784321831768504392716558850685422841 9986074567992764022452425884663346867514809786421858416153046166118050 16394166469945745180516, a[17,16] = -.57329219343245752007719389696669 2344865535202128575125479474360331125110088320080889199503914324473516 7941962641462118166130576084667769089467101016135800323965454103974673 3271892748346355965575808451884720477446310575160759826276970392691615 8086048239647968022552941972777085254268620320204889149490257317443826 8876703732880554500278017139443466121472172787889672514243682648323284 3592252159959730660563174929057700170482743713215910402677651636575578 3593437814143013555195495984202146666500056470427752785734843019844784 6949367306743290239436627565159754989501580260313275545806364725435810 6182906161712808875211904098595353324782714360013266101466626587175607 8906443314624572735765023536527650757435305000786415593864107083226324 6375376470313542054298902888683467159693617147684771791255466329843533 82282620816371150790022, a[17,13] = -.78815960217201198301454570383774 5857826009673163092842775473891033095226658720810561730661494837588866 9088152574258122525784017339906702125779152982604509559154301629896963 8067113963887687361555918913366939209087395118969746802909999770108721 4948139841185076011051795818190458289145100460309146107732574278168803 5134385506066508384058770065323328210259763760214792072400293215942068 0858040387418347149709402597230511048285045326231538147963045719726906 6221721252840770316737249311772069145688697640061178077945769152621126 6399563023201329544170246735517784226563056722033381090648174969083929 8029562704640265381646296580570958138900095802655036288740307617339506 1236000356782957013386021794438817465973909871659978784679558661895249 3537377747071374114635791112790914304050449819576993625128899284101987 22024222264191601600853, a[17,12] = .244504160859986061767633122641880 7820722775561502488444843753617564441208037321480763051364954998777732 7685515689092353875110063361579402026277508841610132846049736512442230 5836946882940799908300591726296233408949068352276754473090795100426560 9572686389860293661201600119052567983078868195635160206061258580860606 7393962994007799874478214277471642866062508500006823369460577727098380 3881902558275569421535561421014891138661436833971271750779078746139836 9202943751916420061371394460046677473178667187549673781051876905163395 1543521536920501798088462381357475588352905769819417926377330167421846 8987106226170262997354173024182202594996235551414208903040646894986590 3114886780509950154219612615408965522712253831703981521377912764942343 3238649363353892864498674514961623157198750692108681071844404437756478 6374188113633633418765, a[17,14] = -.782892977122412776755881593799041 1877585455763513494244864679260807714061909668272447583817626299185030 6802345608615574634302757908844725384811798635059554154618874625444563 3145058911328121789532227509571127982976031041536429411448913272077647 2695439872283513190950645226725445246595957293231624836409838721544749 0535664568539370997649287260395129471579986981621200246567640174636765 7120523806700378705814481261656465130742940047295478355291747937414739 2882977072034955871719391398670112195664821572733215614610151532648121 2725653064536927307814620725142875574253378523361590554043888034990378 6206175246573840285615030690056609040761642570700772559625560119283524 6428778643136042693857866758249586746778531911822033345872583180668103 6019282631550340466773982495047730431206961971895341154934080515542785 7184583624868782223302, a[15,13] = .2335868941690914767289467882838562 4513091804955663912817216563166547460446727579554438566588097632040294 9436178289601576619695645368170392562231832091193177993273013299634347 4347036735747055880569833534902135305892703703305244808627503662548840 3676799260707452830791327255361520455420575370277286961277366434124412 7044823090442040299320546573688977578098780824600261526182359956567282 3988961384973960189271102673396351043738736883741401877832416495871631 0550003602292372289370427899317981029226511362645064222703069912122292 7265812318437360110404978619929290652860187060094859453565312183123692 9931784703873008105219285658406658508275383761200221808017434273431516 1712316813349879137081056634295043667192219372021425116880182675945692 4235686183277652687762805412652756331411892708220971502049018302330993 482788118830388094739, a[14,13] = -.5984135487303984694697762089232860 5888747643984630952180392643713331991941431141903080517619069771465194 1424203400791403284771672384423868408063840698910052089197950265547982 2624948790676430392371914200863724690964862272744080208129677366036656 1677613465060722199472666769080879527806901116073866126432541854293114 8367806249135438720826271797330595924742912915237094808379399414759289 8076052633640610584617724860367337993043953520923838847657465235715233 8556279556506542566714058263516591242552108272649040750096090723681050 6999949862199948933132410940149782396322981789697222869204155367906026 7607715901979983589486670729043280664157625495239924394156326477568095 7654909457475275888430799000199116699469023874564395828507013319007971 5510711570253733744428223198605948541356173473991369365411941622889761 544714623380326848921e-1, a[13,11] = -.6755704982725385316928803058361 9450366218639743486883391206173946751791137369457144783048835632135707 2437424714073058365098212089239670048026107461789500411580320093080724 6300474158369575370216300738727791142554480291347450660997279557495543 3589361106517790923490186806732283945583371574773503618346334768544553 0123552974566045800015100850778085471206658531107499994367265161760939 2964194653481966661651853415633148957651482228310016693324654545910413 7348812862111157007315833222781950331735711049423684779046886590550662 2372466173267122752026109672059804313416461855022592563557415298354485 9260372982012475747738304892231023764351996576496289242323149873959355 0233780514637860501958085509136642194040037288613460187789683775170112 6011086867472992739073068192893716155648044763120504750473014057314886 661130997372651905029801, a[14,11] = -.4470160958113960810664388790418 5032336710637070144055200375824735117281942199047091694238316546128323 6545340657306063731477422204381768010429537185815864253449830135616614 2149679679402908313044822794593873254770322338254356014778292973233020 0613643025107895366079833215905440955615891807478843655430958308906637 8519289445370540144590423968262673208033696358257577098063880652387827 9932790070915540497686036525354248117834204829011719147392846989564439 3203862024461123169742063542501144173942304857815450368060991228849528 0390906495771544362990252600365502090236403107194441209727492968710634 8371701844686095510438434510831941178450390482495456014121536966346148 0222005681348000265202212376440572503014911556893635245899071084554869 7097603443523925293541019756904713503132249598027807327643695852707709 511517787875940597315914, a[17,11] = .34120158297618535090535837393156 1719212817984654548507940082150993717513664513533183048160318303878616 8544624932066269490025187647057404452651434215380625441542163508792845 8459894205746088463352583848546021264099363949836459224754198241116734 2712598762427679569402978516649691343380654386236462251378311211698270 3457508731916168505663454450004568906699304064340073265627016932963538 2195391253018722870082839826643690530219677753344715476750644980463893 7205225094709027255625953961635610493937747927700411873481592521734239 4199140215580235249591799152675716679377497107759917815034818219686197 6009121054125770539508296648063541295977548896006605674456161112032178 3261537338557587837295763777279937860251435775008615052711878278601688 8247544432296437763125725134096181309481464596435255605724555975233748 93212550615234097925727, a[13,12] = -.45503664803390604532401199192092 4316569048099264350059279061212040441651146532056006285442564784632300 9354668244753522227654708703749647898594551654190633506172866545488130 8951712930109927640615565822557587387383067135451477745963550864071859 1596924791762533764988539262270943008988786809620351126354434785155574 7626579153283092724789208684204375898011986917509534918001813571025201 6469984202247440653545881199341231647111902560073485126531906939000667 0361799916064963647380480285164551470105247648365370046755680294687892 6354201213365070004115700379580793983451674936726337569580057656148570 2693060638824364281593433981881519108825260155468274047518960840486773 6927634061417207139968649551133487020602305941198616277763371098099069 2337702622894788219760566340978296561568306343901650291697673910267452 43333422040563363568447, a[12,11] = -.99946932916294156623390429515471 6915490430672886127000864264881617687757069583716462138552373577414994 8719709018278754490985651191821968661121353801623758176910637569661337 0733252258463100538611945901983802751943330519981221278624303066076605 2754354792690287683866894915790572501482916529308369140602830315368345 0744589522021068326905289539581063800762015624226609576118304478017476 1822933713375749377674561346032120351083600411127326495911185192351303 6012523859591586753086345173762662003114825964429505426007065939542701 7527238448935904722779911188702247613175615198065495114918147296921787 0199328023922049148674709917469178356768581013460632433751500701510597 4996768768313267196444075478078895384690135302965713747222082478095394 3667398866752342821186280004724361537675194372836100175523826225640293 83196834632637047878927e-1, a[17,15] = -.79459929878230099149334667719 8106410391076646706993252072276496012397856404707663556164886959836774 7238589924753300896829839172804890117054842435054132064617663911670371 8309491660137931231021392879913115067068075997263613849970821461626040 9185224580614989699269717109770513154258650811682067934135661007805068 6830960542728270341408436743995424356200335223636175643561933795168401 1008695802444947253408036354504633403473324270255079433512564855471034 6705040815833993603642421124953470571337448762471026323938395595635851 2521149301824951391109238802337308577497292101802052350107319833746559 5522087250914654708451527948327563126906725255643662060038621289895904 7943312128907397278810976135979454642373727240938166310091023276127428 4025554745099371060021876587081921554467675313530780686578218089433178 16630492706629886976091917, c[11] = .357384241759677451842924502979560 4640404982636367873040901247917361510345429002009091621359974684913479 0032545719717649828031231606190979533570692493352517985852920715208532 1136543134775072614009881707620072251798476382455028189794313565335746 9258264310677054444833310799322193746108978660149097737781234559050909 5987769592624379750297681334297797934593784580222615610713643652423875 9021197731307273933116052590154563700982547530623282671486810209818206 1674441427924908712057484203326064974293576900196792915403073584778591 4778150941470457804568461384639847433990105879025764862795756187567565 9869795915204836199610044156265126005891273506626416625316689696967890 2965344218924908980128502002477445534470067453857153498088019252749825 6262189724607954629341521421061329225910943367129243059203773432385671 6509097872709460543152, a[4,2] = 0, a[5,2] = 0, a[6,2] = 0, a[7,2] = 0 , a[8,2] = 0, a[9,2] = 0, a[10,2] = 0, a[6,3] = 0, a[7,3] = 0, a[8,3] \+ = 0, a[9,3] = 0, a[10,3] = 0, a[8,4] = 0, a[9,4] = 0, a[10,4] = 0, a[9 ,5] = 0, a[10,5] = 0, a[15,6] = 0, a[15,8] = 0, a[15,9] = 0, a[15,10] \+ = 0, a[16,6] = 0, a[16,7] = 0, a[16,8] = 0, a[16,9] = 0, a[16,10] = 0, c[17] = 1\}:" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 58 "e33: coefficients of the 15 stage, order 8 embedded scheme" }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 82635 "e33 := \{c[3] = .5277788391960049917980396735815307121456391761 6902733126213045728461407245624223118570129354000100153783198585188454 0978396269079279984196091611373312339197162616311783032792706154942373 5138412345294386713831213795368320891378153165285025563397421798172273 4364879980235140386203274500575056698135907369226758936434280075339611 1730490369378429362711123803253126729268354036456089492524276509449926 7557012547573342389575401867980667106638491891044187022207467410654963 0424900740178865164402629323298450180604229335593930058951054367992818 9962270324509911836623520376447001945961737513056296883430542306994130 0645896290291075849024833501203541804863926068050074162867233435104140 1647243396994156589794225780283706470275056641561767398740178845396842 6517819458518283839086287958007153647148589286498477678435348981305634 702785946, `b*`[13] = -.5838250068984873665174563897077477589951524227 1285604875698244894584645643388490814067183493826105209366685863572508 7905603943303701929482927500044846579561952669121252409697648172682882 4313758139496932722820770499855531760696552625501023893445814502443702 3450637700934624060651770851156117897789530649265572889740426700385811 5073698265781369203172755919407142421296905291967721631849453780037820 6079520359858572816945727519627909351729346676037446799280857449479226 0401495130471463707669364213397310737429579066203272179803048189252848 9914778515097570873570617166775479417478643934905760646873565297352327 6891773426543356773053731626686041236317414170330608425115199482981234 2687012616171610655367668735014803693459306015314319325976971185597190 9170321757398752396315333600027833297016639032524427237575933710237481 825329668e-1, a[14,12] = -.4058111958270721482453407562697131550371105 0343644075209723885359271869381218965487826682336009054807588842552394 4160188528507958206394814707146217427916980504138716871730379947970223 3082082247342787021507420422771675693126751938606816703357127608521020 1712945878064688546321671144916690970915080366133911508754947291423396 9578933647647260353647192946432152597874741353763920717619133241712122 8037875665419814826262871971489688427342107867051488307190818628990717 3698661621675148768765358311741246256897373496603378627947954819456713 5356292514396447985691648844948153173930139239699432027717940441145179 2428497750710598523919813846155699651822474639886668900061963851591099 1116090729238389420228126357752265889656164723803578079724085469698953 4435669536924459409578502085163215037480982340106031334311257759593595 35149851e-2, a[15,1] = -.222820509632489309824952527042318544906139570 4951108079807905334642702790791315154822219576357671690355970523595643 3583680636469466640393918780870694062897208748066131444359282455354447 7015168762178093211928414805866034422726981949888475372399111867524491 7787089695184052921620620744262501058843758071934693656847140421203093 6619300882968716832040527239150268938954885675257918905807731943806566 9112739983733600749685908644880083732993203660534086010399641148953262 7096247204939207917556815228522125798252894934607547664967280777438498 0617522387554449109010745871787612548055604413961003566672202829009595 3592780414046376817448799047144392195337348147676086901203820232617217 3753762081372476739665145762919431525125576581912245541739665304221381 7545336499127219763946073569290763789723716170251220382973621562833405 58548863, c[4] = .7916682587940074876970595103722960682184587642535409 9689319568592692110868436334677855194031000150230674797877782681146759 4403618919976294137417059968508795743924467674549189059232413560270761 8517941580070746820693052481337067229747927538345096132697258410154731 9970352710579304911750862585047203861053840138404651420113009416759573 5554067644044066685704879690093902531054684134238786414764174890133551 8821360013584363102801971000659957737836566280533311201115982444563735 1110268297746603943984947675270906344003390895088426581551989228494340 5486764867754935280564670502918942606269584445325145813460491195096884 4435436613773537250251805312707295889102075111244300850152656210247086 5095491234884691338670425559705412584962342651098110268268095263977672 9187777425758629431937010730470722883929747716517653023471958452054178 919, a[15,13] = -.6488657734690548522336565636304079560554701030174071 2033986335833718288732829500463319182022104490256639068175318233584538 8615957487078571368038311537086224944309789799678451407090466487055836 9409191373993701335873739355469086249018670717938585153478611772801162 4755627107873048226373191329710684998437231803320968255537569434451619 1399631828838236121488770088824061619389239089636004750039279131704087 7115973797000098778515371328147789288798486522497772683156169167143144 5807033074993576158018194069584514439746815138371967045362156692298356 2709408986554632701727748474239212621196596182976956414376842471000568 1422281953672660408972663661959496391293826802370003873190676553610511 5295118253060774280052845911678506800064619751722985393156766471437023 913962363539230067227756900506232036544872544672404204343489688244279, a[13,9] = .2713592543925419778266539261681569638227027491903911468268 1602627307723564028946172894980270262729598418571645964662257558250947 1080966448679531614017874423910419229344825787388668869001464300278499 8605641479884385785775673656774997930620158127418623465599136515150820 1991288822081047458860463912950143537768060971420676793415810069672775 6324165954397099599900116726566556875932504586277756318438701591476704 3630911026098844135483938236359670750212461249937592293987348061597474 5198146388559038035141995479684923407615710470576819797784435828016105 4742505782387754753434991683968017769826569880561609975349002998267200 9058470426920025520967201372170965126835735798254300523735816427049799 8330434975457530121287961913563460821533688132292026600078926515255865 3779312009172275561300223468763954861832653671952739979669468123283, a [12,1] = .619383490071431816115764102085580637889913984404784052530380 6821703512237411422118739313494721476399946552540322830396261940724385 9373699838731134949955408001047581968607323941868576113332573857876117 7164950390435447584989460869256851058479823712727343681929170637964721 3372092065011350125197359031335250298071905865895028650088177428569276 8803309480730602123625904846393171015317848267234581831254987806791256 7733859524003168561741914785320921920649276565382945019865132852930416 5078480962796211212172544541471325633452087126644245667124476672997822 2770405868182558804127614901447433689865399078577197684697788711819562 3652013275926107133840480882981670257350312702908062634773962932401004 8022704602487263069522485367279345481957657871615789345639829190436735 40615112075809809825954331152505791710555941075621496055508631383e-1, \+ c[5] = .29166825879400748769705951037229606821845876425354099689319568 5926921108684363346778551940310001502306747978777826811467594403618919 9762941374170599685087957439244676745491890592324135602707618517941580 0707468206930524813370672297479275383450961326972584101547319970352710 5793049117508625850472038610538401384046514201130094167595735554067644 0440666857048796900939025310546841342387864147641748901335518821360013 5843631028019710006599577378365662805333112011159824445637351110268297 7466039439849476752709063440033908950884265815519892284943405486764867 7549352805646705029189426062695844453251458134604911950968844435436613 7735372502518053127072958891020751112443008501526562102470865095491234 8846913386704255597054125849623426510981102682680952639776729187777425 758629431937010730470722883929747716517653023471958452054178919, c[9] \+ = .8825276619647323464255014869796690751828678442680521196637911779185 2765851941325706174863536486693654777363036433697276892551165266304293 3890353041447859863780849915710410409934236639034233673744551199966696 1482947554536202816488277363274141014570834428387729693458807975692866 5433586903334356262420296233515218087356260952067946275619717885129779 2563639901175709449761467558450334312202281067956657048554186605777011 6629490011220369352334024447271456407268935866004482524133174339468210 6725709465419955300614235562974694763829123135772207883321065816525177 7394364447238337968001679284926151246678391244715855451624677889994431 1984894386423252919908830348427413967416662252947756975144210521685795 1765393636146642531272747290122572840781737893967194073323624105258479 0465584859821997612008446864341479146590519502955577235571, c[8] = .22 7787126697957727999786315201555152477638833210064522843842175630374758 7235197109543773062196932575075945548132926923788446158283628202498004 9152356512237469904254109217027336970314995655920599586508255840682518 9840626645961385044984354685357038792415864119522031427313612834489054 4962191225442255196045004674983695454866803686107654455508680226322232 8911754808862653159905876984219533287543990832904566721603455963855004 6020193322794338906453905736866794765745112382693956847243907210190824 7141241369760241108333416670851015670258951387911912039370914455781192 6421598936068244475468238522620898950836501349540740370708864085689771 0151457593990028016201410575891973303721347845205262124897940974169365 6435705745731198337438100526392146894975820072387769140423122284915260 94261332665738637238013964593048251345730549339751311, c[11] = .357384 2417596774518429245029795604640404982636367873040901247917361510345429 0020090916213599746849134790032545719717649828031231606190979533570692 4933525179858529207152085321136543134775072614009881707620072251798476 3824550281897943135653357469258264310677054444833310799322193746108978 6601490977377812345590509095987769592624379750297681334297797934593784 5802226156107136436524238759021197731307273933116052590154563700982547 5306232826714868102098182061674441427924908712057484203326064974293576 9001967929154030735847785914778150941470457804568461384639847433990105 8790257648627957561875675659869795915204836199610044156265126005891273 5066264166253166896969678902965344218924908980128502002477445534470067 4538571534980880192527498256262189724607954629341521421061329225910943 3671292430592037734323856716509097872709460543152, a[13,5] = .74552986 3646814677633504342119739759022258630013433105039929238742880886613203 3021666871411682433440260420991736719605362529095810341262914666071558 5498846874850397211352213416324296028296967681199559323087652307561920 5112635196539944494204422015025395789996255472489517245525435677533246 4948082698545391231393575923154258369614909416549601933230846190375115 3371913222019176548595116962961007058498990719417682401178528369395698 8689610751565238863553682755519602013741224695432921174539293813862939 2607368657607015190906502643454320463769943688528687349168682531132107 0184175537225284208791208200395616139368171020991410754378943283217394 2265188954735335500960916783201488736593968886328676493151028825477174 4733105136555428859043488008142934339497358742747216368506151795317212 7935768885007745592351058101458663174198538801, a[6,5] = .370212115476 0799643001166792041106502075934669671683028153887621614806438987359683 1999503659370174346183794535642792744274980623046877166102390771171586 9409239671962359532324504863049469530616173195689567954936131779403041 1643026208202505915353289609783762857655297393599851719767248093198648 7355688671073072368233590337871295813443850931351426213266240341456594 3309495455661475556110370551461509874854215351885276097296425455337939 5941225433200127379813614522424536823979615390446922065864993135908402 4467829915740714903972377872249882676959587711534029962004611530741237 6586493628865912909097165557107966221265321172734398214961994354130851 2388933335022524648645663398580286198036563609395034089088249229032708 3640994737677623557333902818544739121871513030478190232904086254463292 6807229506322087922307435894393986725706935, a[14,8] = .25137819782967 5366294177095331270817948016780367823593096929656404847066885661442998 5867617051992327114245701172974035182530252735963071076709438815773600 6059209801162107918339742963580115564780980888591298190500279365898631 1157503037707179776270634004434236119963000358289050432997355593310245 5314983802810105788563328902762438181570048097817896486864705279564550 3855961439796620015925967211460044115504239902613654523634726075779028 5618254114704205305976062388532570406492448867357298547354058606190376 5241152203127291780860845872319491007974354105062049561711202761041463 2063630122320787940447323378256882297523961841577381106412853939825764 9885213561172601162573315068602824693726745476576360704366494990599034 5380156830566922634184306762211098695948164216869792088258795696693854 632530547172712475305262129004605925438, a[15,3] = 0, a[15,11] = .5412 6301606563517408320600197288376378583363034458267772119767356482977464 8804506846616773503729664991989520032139574630435362946506992639877546 5721646944810390900851021275528302200119148321368158140611249983819370 5694299302822101568723399159051111416051148265253564251999389572236738 8768568794911470940498152592272470411788970177353628226268589723356533 3845250418048198955176511545675914167805775369937057986580262393324485 2991609553410418678413483680032514549178451750494713816128586191805108 5186753951669066324695547470080009712466536690779466672438058908037200 2670728281030789492633193768721505036302290914325052453177111579775537 5413671499222129537971909297552875060845491249196191458254992826474670 9976851605896660709187600881809133470106109252568533411585238320222537 29955477901679781158089047446634446806122293135, a[12,5] = 0, a[14,4] \+ = .5816728349353913003373727812219150501733978546211690363656600537748 2535154455200204289583629276442468694800850489484602817568996306308883 0092152134387484579604977768372055831117472654102436856827930785478196 6410686649357652371443753786159200943485377501295759612819549391685878 2761072663045556871525511160250716738548402658400504093214316952282594 8661258790008372920900827988669224879742201422787820565282972151732042 3396502970738844955578036259336938150423419297407320685805399997871996 7921507375971986001013816272353094747250905824126684920462726348667467 5050322074318100751814999647534181602463889536486914291819425109073225 9121583718494513062411517531163996698818903252139065105680433317466015 1498097801966823397764639392687014529423889315494726300409226639936682 0986451495186100025738370147906967056780020427228118752688e-2, a[12,6] = -.16442300091112664016026870616841740873454697038782174443919437788 2206381574958491203771680123842193621094443021903503397935222922019127 8305192902005002615774264742886371048905926400648894951903997846933050 6683968147718030003938383164192236962478586618122694030393360857569713 0034213818096521749715737234656076939613873771781609952855036029965868 3048695877363293438983630713948190356451226353403734447203882828645402 9583560247209728703846904745238904729397426485098410235867497645028513 1804757123835946968731189059995956602834624776286690434846816678437465 5344788364238741378267083389498193654771109485649414431549025163528892 2786952860855687542527567250675454768499656319654222244396145808678589 1700778680519151495472647630368335885358406601731768596310392389965788 819763524849187705759683144803757470704897538886661858561698e-1, a[14, 11] = -.33941486386259509394139719877747683188106055354814420343021747 0538262620439330609088809267587514742226648634859354535509748885051947 7213105594374710284344081335325631212954909255740491467358592965509326 2084717230141104816311334784535869022730810464710999739799343150607845 2832798036396471304869068654465163252800672725092700594318881495904802 8479759843557639291505575915101588468368269757571861270526590665851252 3764371103600353819639507839835688459528437643955424788188966203399819 6711329414486638506476614582422207250773627831407065877556575427202678 4454759272335223052686028859073557373241703136022645399775565427643982 6712627752819845227895483364773017897627097805309706709884450452179063 3285747632719142512342234372652669300892530898165901843097520298927916 588085573967783050354229198423633303234770622690250501276504e-1, a[7,5 ] = .25113614521669445962367054434088975716964667472002927771430077774 6839457193980280723914937445447634349862396533142203351822211509449187 7629099796151815999980827884110213247383003917939931141415618977065981 3941934236696213003333930158000893991517752007160131201988264816123040 1577836479248811327813341407467405614833650559608945476268870487853098 1484965673301012158305276484007539064241256097558013219912344115988561 1676930391842006946605129339281500990242908284869408394885463608412180 7868581763153057991076546499141671676151321105438768858235301163861544 7057634217918997559998932517230689392027808341176641364252190719751640 5516363703846672428324678391605970230750848016398461752931645623223362 7250498497273667355186160185648649155753950552219138856504157685401174 098247651447648073232982097717760983804160789828521388926172, a[12,10] = .793805306613520381249918354185550943913094281571081686354264009300 1769809457952415646201620759275735571096130860904560773426042629452760 9475379818795524690042509421874733418385784373425600402919342717006038 9866677126551722472840800213973881971423729166753763595369518174820373 4894774058121399120973443157298038937841639744862889357845548388950242 8507785599082384616012507286453288763511200872639721152091183433367988 5810465151974838848194750256802827211305500770797704514736708329786781 2432224284359397746778947628972497041395416399131133067490517577523639 3240345721876211199974775634367229073041262102681030826324717182738020 9473880471067989677066521140362636539305897837257683039586022539927152 4550881719113445756591779095708846312977216148188876444079738529959687 62816814534160658263669793735820774965690286669533139710403e-1, a[12,8 ] = .13531502233091138365814597575468028763991534738482699146306378201 3523953050445878782584761973158984242456202976822455878556369229425688 0964283229707139277778252697682302535234363673890627788683558560666235 9229153314408434793001164635425325112196490468754510302469655570209371 6550039912348261868844469797469226149731156958939648819312329850266681 4592195773958444573040492818554523207678342239430441415469440242250254 6592814448486942511438075509286530225767123033466835655441403690947686 1481807130317634350727536759779186709867565048627231320719523616127841 8625475439819904750085436943924379459650408509808217951630798086016828 6887207789155969318194976583582130142315248745911822047390925586294931 8317612354238723360086243156905095656225306161408153161451772537063644 329745301313522349336965060604242799974024748836553145621532, a[13,2] \+ = 0, `b*`[14] = -1.123249875643322250792667060065128039127510419437824 3850060853507436655995824390884682307768402389488705867875324695182215 0595504804249066465527740526303203361709934335452881566125328410953917 2858788112965483999354637290750169545150779710438658176153530262354996 1268420191838162022574749822947985326449015416729085651321718392776732 6806899933660191073944835223964155298584971113430411272817006797837009 4107250140485624659532970294821392430160653795433963833644294443067593 5997181748422441818577821584101656671496047336612825886033364367213726 0908227853843270384863760514313937144284521694976871481558267264125028 3884641800206618107650901083152588885233071020798164088612686753295748 7968483106767416782202469470290244413323228297904831961881609536294607 5815989149337230253367701749184900894008054303252034794767083126293089 584, `b*`[7] = .665696787775444423753257361685307417043333265433710293 2678124420887767318876454866716708992805851790480934749169384017947658 6587012024511444311971194843343580107128293860950894361478486291746799 9149603253699113652116956599849245132346750194132774314120832484336797 2286421684989981223449948231597834876784041157953856261148520477072709 5270713009202023431051884738916349975652563450146999651549489933773017 6442653135467433491073164668607846194190154855827859868249804363465191 7739191269800063945385432749262300361857620665452447412163931294435405 4715106702040626535709855464920485428035877775772763368408387400920646 7213496730010015265215301425835241341777448358692137800068158210922166 1767788141810786032943129923947147212474355368121783813056409911100433 3455227922633479267719596156781638524010411137602151354874487521452010 5e-1, `b*`[10] = 1.301264629651806570107975312459128672188209883519957 2443988733343506743778931023745511716265349032058308035637843846775417 4133342465300659384869399330320567001763767743767286462605191382758975 6059382137114318426382799812133376241444008223571796487961098594479116 0587965616882245695509240773639904885999697899097409532788701401464482 6298920918700820323682513849842854227802415935276824969702721290484901 6555139863972615634422729654575006043624052124982867654715681772666642 3028495716642291349697781221285320578968587921528541957394158428287964 1937534347294903683643741066090160543474457987393853786627652717522581 8503965944630869947168240949320117338058652954742555171505491183591956 8450952774032473085770997653946358167415174423109886391246705821112757 9295220522540209138881956445044202558338136490181370924493004855116134 571, `b*`[6] = .130991733042481443043014952923422995039342752018842816 0349962694530992775425167677908520802711966553756949613294497336024068 2225967451290696985292594425221163208950144686463484124044971476532393 0877632047968579557057497087168436331636954518237756738232776499945681 2886439041498256073956448534968526280718730372737051999436298870985394 0536939848830293292907180081079841150905337497495407127589527301550642 6520196772921951632845946484279992848722183306619337001723412154405245 2133165704688104069089290959524856645612936315319562555036538387046652 5581165814784693773924344229884969249620362593952235553889120254959505 4853751359465378303983254193711564555767403312290992160918233527804194 8650467717438496915207967096766021913752776137472419232240398460318520 1444859416924468689789789722503747618035163104272186023413418136270991 1, `b*`[15] = .3674542659247767975652788834011842689114681694953928832 8066331755910157164244308722264055488955177193563096970169645236202891 0557645117356115959178226714822635074396885280346523483623260099940298 4107594702305276357263569501289010550206122735721867618659420116635567 2147779094387303535943202336840856564724334201984706339067786847624016 4119324010532608562438719773925164719341817960393255824364989210142849 4915659020686588401672530157393700332068156887948509742813829498779656 0281081549702515503337896211053633765801143135544472115192037397824847 4155686455642874028303851127701153245361124632946202160054088509240811 7416669446406202392991490693712395664141417768587014166912464420803710 4717629293088032456647060646573054986792405879226759107908445180477467 3123960034286585984916077804609703605610864975617809326178984910941472 e-1, a[14,1] = .828892855635455961398318751964545684181336625120680091 5221450892853374247620196195019840642941079792522440290770094546976705 8965099957767821847660564602744902676124523180344495490148907703418034 0726521178782298846602283202747879667430492851230795649994087447916916 2179972928442088355930285818139258537655406377198444066057103652558570 4331192422805655586515715433054510567065265873942741342795398336261670 6560020569347352917569650988728829547735018195945702455159641922843256 4993651125954006575364183514772355333308003433179187586450656171487658 1158194219102058747141994359453856201805778152594901836221197821378483 7137426312829085103878338514741793673366027817962968487204101158011852 6861233782453388663832930725064212342098269142949049552534797278536463 4787034092841854411787167206061146025174160377581459147116258054484433 e-1, c[12] = .11747233803526765357449851302033092481713215573194788033 6208822081472341480586742938251364635133063452226369635663027231074488 3473369570661096469585521401362191500842895895900657633609657663262554 4880003330385170524454637971835117226367258589854291655716122703065411 9202430713345664130966656437375797037664847819126437390479320537243802 8211487022074363600988242905502385324415496656877977189320433429514458 1339422298833705099887796306476659755527285435927310641339955174758668 2566053178932742905345800446993857644370253052361708768642277921166789 3418347482226056355527616620319983207150738487533216087552841445483753 2211000556880151056135767470800911696515725860325833377470522430248557 8947831420482346063638533574687272527098774271592182621060328059266763 758947415209534415140178002387991553135658520853409480497044422764429, a[13,10] = 1.47202087561612061467091910698753261815018846042331110466 8019715859669469411423601043780806030733545955349376630907509423021165 5552334009857929834734705711800521890403015366772977674688315453754711 5105827776167004928964917367352855900260945201507683386488837344157726 8773557552913888083502464482458683676427950130472600753841693244418672 0788634386778776456944041751232241229341838213975065236300376920846622 2093360394317193389388228472020875616120614670919106987532618150188460 4233111046680197158596694694114236010437808060307335459553493766309075 0942302116555523340098579298347347057118005218904030153667729776746883 1545375471151058277761670049289649173673528559002609452015076833864888 3734415772687735575529138880835024644824586836764279501304726007538416 93244418672078863438677877645694404175123224122934183821397506523630, \+ a[6,4] = .772146266886146114597702735156748342782906459138378090665432 8777820455186485863514032826258496495552175997688426361423982678858046 4149246859851538883900725258437776202455601919236139602166139363960780 7299867604460932771027070904293519229340540382359565332748321237791581 7329232661597031457947686149518507752665365811274736223740446939397891 9212906247223489288298955384469279054811983988181882636312003409657271 3233355784924901180900423716542548069633464792795276823320922368747039 7233399443238638254044926412275415394794351391698053756571107328683914 9508275646505232650903293561053886083636680023211190689514967848839072 2528955207502551870843843796390448847469269618374715744132466523736105 5022555304623623448771359104086278248121916138110767243521428272709660 68907875905479220581535143852704321502862261771695528233528735644e-2, \+ a[11,6] = -.1991978346454029306919833522763311894097549364281438785587 2477778997837518513487803765420424216435990116788116738697118854649854 9780530751684352805709899015196778592457683091137877416865599854675743 1940100592392205763867030280249356840708047214277971945786609996671778 5558875984458845076930046770630858171244418668841953629429395760996766 8437035382530951791600750284426517855547788689331517200174655175123494 2935663927121031620334529917753757739807342367275700270061908511848009 7800713139394132275069539914298081322023734799116197393241618844648544 8962099512478020482418718687669506515399087698887067820602535756887583 5489053507987181274907340277049106618576104331070345818873188402981589 0283205357163733561637114962863577088581409227549388878185317561982320 3037609869430554159037289472438075482495248248268113977575640708346, a [3,1] = .2186869555012313775435445688931855975417879178694749147796177 6928030535577061400502175333670157674811384655651875909451806991652150 1686619324391250932168366007670963373206941144316777590717235507989520 4379374986386329374299252173294544447458184227012931920993161044360354 3514830957810067298596591913039892282211426655765187186914823802928422 6477798746871995071192239448874543318664113876794581885832773056591662 2447352426287359850836361552453504619237568444200203602640979213306354 6436448475605240790602927459131036248153970220956713584603519156742656 4327537797663816068902720030778178056383213080750599617600216849257232 4068125998462423354874419411233183449557562350313512877099815130750300 4101243517608697709395173783017976508460217531675663374053156127529705 8735086147407000563384787662786938255157340546983709519942811309, a[11 ,9] = .561235558975671877329999156055341322351815689246957089031061984 6537822365681484108493240061046335391860102848573293073057830274536541 7935830887438978853104986509262483284697928598461652476503788655933547 0421587526706281429330016094070094516642904136605586409809322118319815 2025264712088074606371480931690848760322052538026881442702163451413067 8073009969898028028586105989402083360112056651526671612633317166765299 9653682775541346299341092351980782052203672351977202387415182751193267 8898398735901549490633858425882052612365944888260633318943191109788825 6069975896861149293689820741593253565863167802740436055512357920682231 7305137863406395297530467972413855328521550299086200640034264048318120 9684598442459877351116365709660036903727357387603193917379486980973171 77974736509085939274296097740548479061948423704590202055399449e-1, a[4 ,1] = .197917064698501871924264877593074017054614691063385249223298921 4817302771710908366946379850775003755766869946944567028668986009047299 9407353435426499212719893598111691863729726480810339006769046294853950 1768670517326312033426680743698188458627403317431460253868299925881776 4482622793771564626180096526346003460116285502825235418989338885169110 1101667142621992252347563276367103355969660369104372253338797053400033 9609077570049275016498943445914157013332780027899561114093377775670744 3665098599623691881772658600084772377210664538799730712358513716912169 3873382014116762572973565156739611133128645336512279877422111088591534 4338431256295132817682397227551877781107521253816405256177162738728087 2117283466760638992635314624058566277452756706702381599441822969443564 39657357984252682617680720982436929129413255867989613013544729, a[10,7 ] = .66863927829947533936954818177061671709217810577883446327894225015 1699091392157974294517332865425068111667857133641897747179926135696756 2031844278850987819602205437970052289117430799155022265536841690005886 4378262493132942209396743674662188062929530097714277180367798885958763 5860769481178300387615465399021691024364464293340178831858154875018658 9110998676982936834357515488388820849844790548642755496548020648381605 7849026415015796372182028289218095729041723047238130382991126929480512 3803255053990203432841440636186924519821019635368532558884203734430491 6176131550657589958705990822981001958021042786059833841729039150328090 5921729240151686995652273386536506775285911247917537569772608884784699 6699296003262209980350295772049543054545831886255976904162696182693309 923783087028356371914300771628514541632803415120056609054522e-1, `b*`[ 2] = 0, a[4,3] = .5937511940955056157727946327792220511638440731901557 4766989676444519083151327251008391395523250112673006098408337010860069 5802714189982220603062794976381596807943350755911891794424310170203071 3888456185053060115519789361002800422310945653758822099522943807616048 9977764532934478683813146938785402895790380103803488565084757062569680 1665550733033050014278659767570426898291013100679089811073131167600163 9116020010188272327101478250494968303377424710399983400836986833422801 3332701223309952957988710756453179758002543171316319936163991921370755 4115073650816201460423502877189206954702188333993859360095368396322663 3326577460330152937688853984530471916826556333433225637614492157685314 8821618426163518504002819169779059438721756988323582701201071447983254 6890833069318972073952758047853042162947310787388239767603968839040634 190, a[12,4] = 0, a[11,8] = .34123461950661797049552587661406992989906 5622945815973778016242712551947556886091807579084597774224006126797506 3491790298394374054877601527105050753127137815438557151426236989973169 2848369383387081044847880800993084253538231688661654966040281739084704 2627133422570766482631287872271063150624518496703754670076625587111544 4431528821482133846736224215298930513579327265328555533901530433362528 3622783061195821102124087249081010890200962690645903325445720324895985 1560056815398923420338481251825283985117808675371409329484391786469166 0972958632490584314723616898897931262552994208007765249118490617026217 3027614565237039078566981801225635616392478815446951356980797617680810 6496585649283550240993817358331345693445081017456511230550442325599144 1404998360882112892504600464094278826536781989259333937017250060881941 17122805961666, a[13,6] = -.914257104121833976389231562348827321302981 7416187217885995519375729060743078488258834086960407887939868879648103 5324670353322518165476012862096267768759123353969467721475186433521228 0159600750971137097491985217068180238826974583279731940548751184487209 3214992199193282871018558017848762300428122643737708793126562171662509 3703986946440239518533060390753420550741736925387404246939342019268752 4409325959697672597529033146130500051814323845955764146686294138320840 8258788513982370739093096386653148612136145977037029090782750197260420 2515498866945019217254037703591153324117279278452751000636717605220874 6706819817866950314620261780322173769036712407153644932784089651828536 1503947015680110537349554997060478751003983568559985238508838893610364 6617057991162748227704594395774289976181623845920262321278324063596185 0994654979406, a[7,6] = .306193441151140804841531811210341031646809165 8568410009207234141193644485074403198738719471994737490065022971944373 7687379429378193502514628763681201674993653427156395967472519721052119 7440850715400374266342285203657250009708016725518213836594231704356640 6469510334427599688410563264876855524578206218253264509034065488463244 8968746021495320167649718234190442878517521477506590693589998960479977 4604297545724219443198577148975706061714314325909113021906352026699977 7331080321613346300388379751127886046400008541944260462095347063310719 5826478997043182210345543537092929596867264262398812490483953718311411 9133522263551683423488613206236060962707700266480089870254832412621527 4638879479227621263138068445349138773799559833962684183088770626379988 2660546762330828770093486418144353555096391896057903993139700783749296 2773408133, c[2] = .45059498129389487659268918207358650283719543129344 8838082170404682671769498693255814517142082105712879738895246859880342 4124864585526721289260694859536524689533106483690938061443611616807553 2989850233610476209113952365470938499817903373670534850087043700403064 5053430609421959964659238859803647898405170070782999232649225598946860 3900233574700011633589167744939063840516470795356852489075834670525811 6960290692986370669954037274834752530767250514948404072295542811294534 2937649681806276111270779215840070247004108772648748000685633103768018 7206565250055234801727652250533110935268900471457348157471492835855816 1255258572179453063749898738320619986094482853956709104799182348478446 1558519110827668024124499374246351722546897378574772222359754928285553 1296884731678343971960283566802093700046844767233280086458217176443138 26230, a[11,1] = .6717860219076729867387939464057026438833841103712511 0626763136017669663294634790369856373470694085912072974526077701131267 9422889446119456214638670380577895997909555901818346955657449869479953 0616415713594751714954982175039628168833415980859100446119774001505806 6785651895218549943196316594049945871431919481356185589865456695718914 4056103654450312334441551209921063875218528759265529478197297311242736 7483250435028491914336144429455826610991618424449762453653157112177256 1735214868303207667839862459904151286646271492588746125678181486759516 6899177451227782439784063595925427614882430676249781926096294494409877 7092999785208504481737530229050252139066651817726074883374343293452418 6126749617999841472825308839366165333593363495633067407548384044435450 6317542820376909887015757798111278264392323702370101974168342664769078 575e-1, a[14,9] = -.39340699959781599336793455731264721588997097441895 3242565004648725082293592213284518731803513517426299943113173643891492 2687319691283754889319997439883675890960395333360917915215577706481821 6096507063277841111218759413173743023918268190045977421732803058747245 4735253555952450144549482669901498613018234776411182892500007306723083 6061689701434868732926230505982330791004316821045278086236091549508485 7779878732961540698752400886209702432025471371865441853428108598281099 0357661259209351704793266309453361604423205155424507490073253968548296 0436629576310947285573940265295726584829191413448775281458187733175602 8302767456397170016452868773036321311083725286316651584474699633919051 2905405022030860905405105802064851772289245727653061127990232535090332 2689246525273681898722816951505092195388004709627450642291327768182741 28152e-1, a[14,7] = .1204172234545940974285418695584876109659815193193 7001869226420767844359128436196884172381924925587267321178353509671239 2748964553744660675022931462209640042439127579632239946979696123419885 9021048452940178713289475177379247337144989654137095376294748414098282 7117480074956636917928456310909439561883424207465862838091202513743226 1598512540336077288750866067007552255937641214683933486919263273310625 0279293411725505161398059863277257349379897779096857068690959420327157 2600447382432749683594272095809899304744309838468478845604675496142322 2504151440936465501601723848069197211530114758654393074513397814529425 1861467450751181304405152959566084097268302614847443248441592282337860 2758180816712499207907378799563019599442388889851493306193339599282794 2503379962831409776794314040836854314880249145973699512520510407626954 326018, a[9,7] = .2614480880852452696379347117181615586936482445169467 6985684250976012438439548073600722486320637288534131752675008615847807 9868463991834515986419860975398550046891043539993272592228535216546451 6056882582163935754204346910156977517601120314151150004351227141051471 0871197693457516300573321641681883679466083429491800796042511934349936 5690457358541687399720383240323491882551827004108483207526526332270879 0455982585349210920847226768132800558764482504297317371841365280802565 0493629526219879060907644448688519348480177421062516060858016034572034 4341320912706308394779632550570947462834284640999097778015949008371537 5893720532039788780213514137528314425049271450506590118440052424505698 2820299302728298685912543827888373634820988174899790485878337691039392 3713111358804660319190324116311975344056369179759753512789306875779995 965, a[15,9] = .270669082773219417341697092909491995796229071003420001 3523504973400873644592876375042870897907636165886152444768039780335438 6856693115322020862392518250540341377365436883821278160509059783586850 5654415685073130665067627655571102191049222799142590877182952395818232 4943820930526402623155884791761652974989592577069345914885851112448031 1497278743061393487748477824165129235464169456002861805590321901992662 4220363018745091253918254738897491277306576465301459879781326656452507 1440033397805878961042810859545558494184600602188781720058967412643389 5490474954381829682815453640490272510823421709617818386775342391579326 3355620081491171979192952808276362629674962528610081552531327926921082 1660060122789955405104218436616198328518453261493397888491106940360504 1218045415792704530555059134361344352992950922807600193771519052705179 , c[7] = .772289485563038602574177354879236637453367342138400926487212 4854273494266074079325221077701478852246333088920925570045549863999054 0057227786027675461909305033506028444059165205765238114078662447244490 3554315456115766696433429339162329084264725437803240253362271017706789 6845737529023795925367215368670763401505675946414670398166659976863009 3366217714744698456561923456984388530139832283826365373308916365395480 3482085686149917230496238518857065750151966897259433428987695941638989 4093930358776059373374732095731386320968519840232684134685207147384587 5008935844754221206637805538366013123479332426053871056885430252088272 1165429730824968526484057084651589193157940245676756155911355670394309 9509017024722418280782250540016789209105165215744268444275818226986068 96951255488043648945365693630330564528644352026590694026146151284, a[1 4,6] = .28975472825952541757624907751597107211400412853260787447072080 3978844228958170901006241749437985447025191161115495639867855116784652 7615845968462218531460525489244990573525257417514651672571129314041665 7256117830613793400155783560775024244072195381137667796129202159027182 6947638716929911367619899555926260706232297030190439418861600140092024 7063224729723517326163494150606808063205462669375829715455303008463800 8787072763719295872255199091255066407033878569227446755803130244295729 9029770652062894397481656220495704028315897734523698015342227327217022 6330725643219203180301154572790784161520641219707954457781335747767352 1569556740572685187962355915985859212643879369064175565991037166717077 1980520628946821413340006534171794342398209344328513893583236091052732 17810614203314860705286424490821215582398781682682840524734677, a[11,5 ] = 0, a[5,4] = -.6786750396964527293984246637210920688761566170342377 9344098434203006385064449472863189657993638939284709100837715799528439 2777467652551606251879810951597705113287023354409256869938900342398201 9476509222691579596651827201625507531226781582499921862206522688937968 7156943896977544026378303630959355177281018099834637710197108991972420 0018318265703256158583133755890107917391783269653920395825945327560759 7556109332183466349709081347303096427873057567594163468279480856648826 5326697822059377846028158096959684896446321158136118308739165605382831 8901546741999145841431079925736536569239135447283466812561709893073606 2367169661875549614130380004657680990136902127411118070574480763373364 1735721634281966131392192696900574578172989166289059483973972638340292 2365929326263546564821567813934626002966146969572177293559630117696593 885e-1, a[10,1] = .764802769009013486164370341628107128259638426323336 9096053677253923481989572612941728378237601298211732874220731060444393 0764863742053173030536104921333020994726544125487755910998421595330447 6175754608445476758135440623463950010513664745437501612755437777689945 4128345452141854569388854893102300621889099526886559044697991069343128 7126522955990269781831375326882183917010723897614073030225710905165255 4342174801650852853623814861781960969157075765863948622058579405612013 7768808988746214064069247301466833438559653910490744866190240460519170 0661662684210366031079283380384067954079702276445043436424961360419155 6981598795661245607234418565953324306553920408774486815672006050321386 5608608018721784234963752556978466855052071618871481028308209371408491 2981130207428302286772922638967309550086354281706313775615080084561107 1086e-1, a[14,2] = 0, a[3,2] = .30909188369477361425449510468834511460 3851258299552416482512688004308716685628226163947956838424253423985429 3331254464603263525577782975767672201223801708311549453484098258515618 3816478279660572653991823344562274090389465921259798707405781052131947 8524035244332695366315968713723166905077581015439943293344767250076243 1015242425822523400942028849123769312580555370289051619127708284103997 1486804092292819816567199422229755806208162702769394375395677846390232 1045136040151086071153187279541537180576595776767702045576819049808334 1127923439270787570833475090857227126309330432417067348782405002174615 5639451246437277977187517808988350387801869304445148348666246053048831 2159126306490920894911524885507081715859970751012736235852589385226471 6973346859862581832212251040001405510065902623609264995602225210948019 97596114759974637, a[5,3] = .18239407899898460605390552058250704266058 8228852641697487281153372181620834920067956446331121694283912951069156 8055418583118423831491577135471495590874662243930707295103985315046213 4312816944344040192325172687832679974233857637117493319601807833029672 1909284708871821755203007237778818349983264634357905930542297748382157 2751966818769057876719027876820525829074305637755556113324199766437978 0215183194986459554788053818058000450946459814933932212057851536561597 0399451249643169129321074054156822822270574600131155915410696456009540 8357922927614628402067347139231599726818795674883925298608033603746951 0766348141022762591751798908374881905691938126062132030651851801663492 3694628330930439632840896872161278415590133960368693408953672739789512 4801349706326694071955029884389786061989973679300720248852982903233756 56421367018087, `b*`[5] = 0, a[10,9] = -.23886048770105158714281176764 4129673305522530669028252955323300969658558860788892823556847243597042 4218999094249466730293942145159268781206646575265239886899619699314840 0628772326883020288678121501953554494521486251163916356712869675181031 0088309348190043558751380685698906148035839797782974359326538122007467 4274022838424172104022648222664045526558347206957058085558946743692812 2003458362631798051385756325013654916671360495284660896551985317898918 5596549342234468546080436962997631943191059724894345395484388805888781 9152189836045965261898771345991861607524865183745610119237544919387234 1418047884537422086889167797115892428587292697453309160388154462465358 2476260274673070224734201406570581448305829018142064572617968434260675 4262789814593812181274929632110430744232211285848452687304190853229156 43651435131458681565464944e-1, `b*`[1] = .3749758279969435765154931305 5409987433700589906875277356111479220762223733604178229562531443895449 1484394750671987561456029791225146466532271637388866342945350608064371 6711107110678331481028212375986840967575176407011850281086388183414999 4462415616948613730116779545116449429915971508596292299115572588961867 6829233504650564821321848452104673647104641449343012981585902473859856 0055553513942979377034952411593633750942943554674530803319194670065530 1705465109947807386361710749335885041995706774293361356729131769729652 6101183965112071479553727086018229908145384826673432006845200077385909 4307506163321483009694129599534491942808731262322963127954715022903523 4616204399120627294182449504483662141274235698609720123738678987887131 6831907845303644349333818326527264370438984216206556500172224301795952 397417128785637131435461085e-1, a[5,1] = .1771416837646681545829964561 6189823244548619710432307875001296675774587291389275168529526718194615 7678506010458737069137721838982536073741215455481976202341862182440499 5915832416049604663411386061573269822635997090237778113854271121273736 4143050159506915862014401503871579976335536506857949816675942991348894 1583403529169927962886278650111798711604619510610158252349547238251128 7842018105489672710576779931015467997327931972834040744285887230650831 5075738917842265357161213326025147845136312905481257909414820532431469 8323928114718222098033475914079335220135941547805813613028774800968129 2501321200215545209228348395894404781201374176652743979251381902562258 8002324908608673403011136225100114223200735681803270382074005910300672 3597422377142445143146388754963162881995649440561312866817554154337528 176580429452265042456820221, a[10,6] = .227094774954622836349630385951 4840031735404657744259558369256496589609035454876093225236250094939881 5144515230896984295187046310204473776398323662056521722813263701502628 7072405191758314573599799809356709470581915590337773585640946520848190 2023645775765758708192725702086544341776835767839494015366292680670958 7182559288247663904073594634847585329792843801802852496744447520970994 0143131928117835791818988697186528860936480121578150719740400656840990 4650245188327153922020085222401262130875349790802439106767164826298993 3321064834144808225346289202325872663924106368151588718564016414008208 8882658529962115815339768245905953379648806368951022612103521349272878 6592992020734955456027460905402715849433907793196843442004211524904339 8062132178183013113800039755184751677406581067636778574136679369378321 9886121753564295955545072, a[11,7] = -.2112489401397331496847430610441 1288430170155786787033158062768552148484682268444236190972720666695249 6049522865800638422230006763136799099038766177834406648395833427809838 2751865881106587934339019499517519268959563470400268345095851350250047 7187859885249264963505925537794760498362854050941614083229592950575980 7091995183409529832881132903131115029122827386264821165668529658208004 9417362271324596610206596456475528380439881292804926492084118324479955 7812955939360206839566105803054670496655901344831010232897273233592586 6306584587213455807677701658547379619447259781423748082711037974024234 1868118175918035987039776016314483716061884577500873273000568378038510 4218640587357850838187277749296609611134736055008881556461025880072707 8088226756623948699596739254980616970608162632637184350542164511253562 002749906473122390665733, a[12,2] = 0, a[8,6] = -.88822681460002122229 0813288886839581573358899102799293578576751055188151903270570651251115 3064893136238869578951089852611909914221663580755404274584330103295577 2326012299489109374809724965972772748842708110603023821667491507176520 6926550900391798833282254959897463128990410609543638008379332623100372 2056201745328008860230005246292014615823581579980724350682496288628441 5343497470843557192928589323217008779629440091416652304612311192210326 4121771468278446164593381647247148674835451037145785300359306067186212 7476801287760982145704013332764525650872626937071173764517880050802224 7187997656220938509617577064561546768792888793263845238795801234883227 3374902862436644896105581678396704804536849125638135587891834340729849 3444603807616789686285458450725766934739899706129705146004864949265897 26115287495322567457310530676689263e-1, c[10] = .642615758240322548157 0754970204395359595017363632126959098752082638489654570997990908378640 0253150865209967454280282350171968768393809020466429307506647482014147 0792847914678863456865224927385990118292379927748201523617544971810205 6864346642530741735689322945555166689200677806253891021339850902262218 7654409490904012230407375620249702318665702202065406215419777384389286 3563475761240978802268692726066883947409845436299017452469376717328513 1897901817938325558572075091287942515796673935025706423099803207084596 9264152214085221849058529542195431538615360152566009894120974235137204 2438124324340130204084795163800389955843734873994108726493373583374683 3103030321097034655781075091019871497997522554465529932546142846501911 9807472501743737810275392045370658478578938670774089056632870756940796 2265676143283490902127290539456848, a[12,9] = .15167268564800785852267 5602657711859460645522026998638587584658635969676287778258856411232782 2106262820840606905292677829155233142475517284317190608345786597390007 3351926679776230912505538661823999213291140555630016409702918720539036 8278801078150540368958722108431025029010036610749842127072496154527467 6923802807138907496180063907248931425297678368024718325250587038146097 7923730807484721312490628165096476720458357643830180656872598559482716 9176414600981434725904206697282000890507292970939114192291527555204968 3778364952081420272091755059034754407596148719572058199725586995226150 1577597119871104550870727569012951853370554921118187130046431972452365 5746956161993408066857045150917171418788418396736984539868894327251370 6836829434883781073916661270828087671910441042696863304114172716544152 09153723663887947659830269775054e-1, `b*`[3] = 0, a[11,2] = 0, a[10,4] = 0, a[9,5] = 0, a[12,7] = -.5793959952153291503306596849492027452665 0806125770674343731968992711985802876486307238648521312543912018084729 6765671114237220795472550428128163139244618661118229565756074956819716 2518943412304970094328965358525769512333109853501136665346794299666572 0931594682706236943030994881478946214195633998539284152432938644350718 7588870179392010216368643049574017516034826594536206650329141729644645 3054930905077927260891605983372665108113669412883144195118097428467689 4383413530138386144699095399321146366741111986684189199226867853156227 0358254348722361926362928966665174975383389275538428790476343857997631 9635791333458901353739297612294473328309974674673276592377175529504188 4602397422726683054983203257926797293794636329299380001954590717935021 6216365897830893684451694207740128121370183578976261996206345688712165 701207240247242e-1, a[10,8] = .296062827324955987968334435493496115581 3318704454724280800508911474491887627491522039344080548417358143489852 5565285363413988855617431145939854331372244524398824984714401758814528 5576785089361325818528321539633696147248399138484333799630773246449725 1698687334364730849408237791195186684615720628544809897803078119278643 9659412688751461705436376782741727806058357920454569018290812052982710 5585322265412737151272990348899509029673912325861153854053427764559042 3427602799504606106199364002131754378471359379616524304427036397327046 4365540733989005478668623143387529230719367270309333955982811225187270 5838142677776800955670826892450142372987377803576387644918127474062812 5233964162642325049515668978214658778973456150079867910892155591790881 9614259935312623280656941808133211112297084420010291358705132728545670 5116772518445710, a[11,10] = .3032942389498610753172457294398302112293 6915502516472092159167785201442204238379804635820876736813990831692897 2224975217371135189181449611895969527148206167320985294203516455839527 5271763475696219443142202607011423368239092445544008418314821675465005 7721322661764000034696055752796650879676688615499813117606349974706562 5461404559909823875741382865226409919160844187175817141930592681748217 9713110226099489822403826716788428143636348043734702691216410997838419 8254933278857267367435286941444921102595256159825153849313796925348434 3675460761972212274250137068155512928868538765625495690065957642505647 2274493285079759878708652148399377866417027279076267678849112765093031 1880873394328770477362198019064310731078772219660763041740104025976197 4095397976176264818964624597426045858318349497210131047152798756399136 912998003507763, `b*`[4] = 0, a[8,1] = .101126238303048122649790260219 1811130662688122045574780626490650054763145871262651478018418264679222 9613208788082249771102592570508768680272360513427413427607418728355439 1829209960013124951176502245488202567900121047019011072235187173490300 5613568759182515854363955108498551569978266839129159882898285610307930 0204707514253793795739249611680989104637113075513198029241237618468845 3803209393033838541086108111683971201561992106796262971236807995659683 5564293550322835736538221631458908512529375339506228731433298099955699 4706819144943167957769494843826579722251578846822844881329268622082078 3308154479457855952720154721206806893619340370292262258322102784753571 8539623816625595461508006509446621798894792213727982009353325406656494 7358333336756325396554511669066152369686816097657522411507264268296562 7254230071454133153086820, a[8,7] = .114916311208181433918319565117823 8661932168832242766958261132615719616588244421299414966801034797184623 7020996441210832795925444723938943025555963137363614367766748735977332 4428504885076752167881511874866286420408253147990196561288450921057600 5238488557852098165485830032041841372246368787558797178035712516714533 2697741743493319671249324256149245008895792720261561746940856400194189 4162831247974827339677490458498431071244047528193819919366933415976815 9214907058678666303790679894698357394696597743212037425561575773773576 2580299907247052876158894114719538253623373490102643773863572035089230 3347354483020600440367675588764193876484640563078439099713140486743662 1824218538980181502158132427371294112670919626657878775504625886365099 2601023301750351208641930475974838651665717179067460761760138310142384 5251191349645016712247e-1, a[10,2] = 0, a[6,3] = 0, a[7,1] = .11554608 5622976178772615542936481039703613203924685735931711963691302936615711 8709906933561516945249213118881310140429927419528839945638720284573308 4808667768351546243535823152467641905392711240920617537422909738802753 9754971341980680087619611683363388373734052972371099009800664822814685 3927589201791511153813232229795701676548319939163842043536286469984160 6616753028792335320356003272816887114091981788687819930858466405057842 5155856654021854161319352438951767892091029696627835043043982714352988 2495403555316422251099212323640994600755376464321828976728585681558045 0544749611432019538299442213063291598838336139935610449848106277805701 5901825874274829197432638393327880788751011472477566247678518514770502 7489905251403812188762284001920894629690656915633062657641805175394214 26189208401450814713957860460912380591862638065, a[8,5] = .20399193873 4093584187245427359275610949384222593359304556439459573221093444276289 8775509079135262947276141417255398823611418638207678303116053731719969 2551721286083481410060082626745804889878547821724957732088605178996032 7376670249658427369074809414940259509093727371062478320031869149456264 2302739479069065248042698612046989897966218462680377981406505060765208 0965865669736117866504626439220986162844260013493417868529758181325655 1633320488177081602456617878101580187101811644782614479078518744232012 5892251466823563722798806167335963454882653531134371981880615900194496 0973340045207752700989143880307643254720475898711584633715456655590482 5122679169440098615915457169483956665079110373082689993902573271790693 2274697310913315775908066519695715874292808247685737270173033190276270 23655461807804217572941752900872504752662193, a[11,3] = 0, a[15,10] = \+ 10.5762463941407288599933856097388743687466226616395757017718095467256 1134335928145135294425880005039522465931627841049283569834566958241900 2841176922041092218591124654809198955167651868459868063874360336374513 5790338570356984369397428217415279508698450482471757050286746798458688 2809893516352327882238645273984543839673727267658709923270056449325908 2172761503255220642157356848549427021936327175829130230308752222638355 8070538698731433230650856456762168118973979463035368477056617310281843 9101722885816660803414487981322293024278875545217429689139352196746263 3320694585407287940864211105021114937087452008984490442197106916889783 4978413990175848811969844099307469457597667334873319216787476645948435 0149119705493360842976481360584026062278286437965975434445746998116232 91581288974698179555327534271873962890379402520077049922, a[13,4] = -. 7168390294693419230978099929947693044441412297946729099361316770599378 0848869377356922945507073212129436042218567071425480987003222122804798 4881536715313848614787437378187904808348443713859273683948063682015077 2182124975298867839103362430054583704784768731174591641770409748411299 7882197478254256230739827948911600669152493911185504491739050501741381 6000655440838324003614325837682920878619997954710462683165268778081068 4264047014094483137052835973097632178440976160056670486968907062150434 3096449416625748145742348252008780472601648988731867016650246293728075 2089610536945587376666569096841492370089174159767432468098850522757607 8418713879167617455022494865457917640625806126012727128375912616415884 6803483733922211498124934749837492043797031327341785268615596971651888 5111127473999815517586311041460020444998255607976575373e-2, a[13,1] = \+ .467166946865219195120413385204022131057770411820310618489924042878351 8201088395638483693982495639080388135722916086999789595655152089249047 6555748474961739627795779261392423015604062379349123211673493372094926 9715272761346183564040509387893622108761073043354216664674586101685331 7093467870493988723671743302745588545631117813711466800072831496402251 2786049160264938810372939766010502217682699187014106670270560093671045 6360669099348874597662856985332428968384959021609428894153206058804745 8274134762242923155490220026648865322676293835758830985394509531409128 0051440805367093055292653824395385322520790571474190530001588024124704 0741242162678306360735367400295012840231649961429564435888670594742444 4228164748564624245809263667759446278001280715860738695794484548853492 80334692373282226196007925705137122801391361264816346980, a[9,1] = .77 9215885527209336171232876439781063500091788651843429391293958837078715 1168975190612726286966292248651824430603637244993864368631999758138631 5234109111738743174819583624678991669077348747359597910079818439055219 0983754723259555655919744763135438720746885649814467180888601353537806 1632891960137937871564969653147147897975494330780512007929441958464615 8380022993707762296844925308891234810013042225186270674995609227275736 4282868131900672272987786117299640457741150527048170138820350502488841 8597005140034984456276566055463189420887223774322086896326420115495384 3146680462092913096789685308686638125033405622279667626521098861736897 4990890710249918299106386307557817329202879300100567865327425913719680 6842356084526750533891651549875313881860504652077838755951279868747404 70105579709783112734826868062413657333571732525894882e-1, a[15,7] = .1 7984534877282189954423814358934690376024512053316679617168421066699221 0864257932646578443266244931119943232718036681134176004347128571914421 7919261457452120781240877269928751011765125451947783245293275819060030 6612364863664303563915117257785637841208512042142735218424911146758882 5499059547782222858229476555993502581117206796537112097954670993816159 1713098178502155497647128867787903217705621419724751895991080175716789 6783935233068467456072917611981083249570926278583412888849401737973295 7525923467719813901870525791047780327014464847679285048894502848809765 5029293804243813101500783738361131753053129219939859291919204736318368 5721902709314848848327998715514616549950035353167881306002610116082125 1850694373393319462782600336041798814005059648938715496839455863717583 61331258132084227504540115517377722232012649339522881, a[2,1] = .45059 4981293894876592689182073586502837195431293448838082170404682671769498 6932558145171420821057128797388952468598803424124864585526721289260694 8595365246895331064836909380614436116168075532989850233610476209113952 3654709384998179033736705348500870437004030645053430609421959964659238 8598036478984051700707829992326492255989468603900233574700011633589167 7449390638405164707953568524890758346705258116960290692986370669954037 2748347525307672505149484040722955428112945342937649681806276111270779 2158400702470041087726487480006856331037680187206565250055234801727652 2505331109352689004714573481574714928358558161255258572179453063749898 7383206199860944828539567091047991823484784461558519110827668024124499 3742463517225468973785747722223597549282855531296884731678343971960283 56680209370004684476723328008645821717644313826230, a[14,5] = .4038969 9073420926998994524331872792238821249630333240078020671393913187339587 9995473954989969546680744372357836740881335429125079538037281075406010 9500671688630195896527990850008881388051592178961104513753555287833497 7410623704117993311859169097550984776850707488332774574903721713727422 7088132089329095008715655740370572237830751757884261700197039929544962 1898961584700384960484940019407307276336573604949175497064001653625730 7534541161126015602302714854844360557046974381769022053545594743887989 5052003780597711579017707431984702479774122812050637315399086552006119 1892076740930142966760749739735229218921590492085313340782837550983479 1708774516431486557230489020040991041953928835861817035244299057860369 9625671806570002142448230979236021522001763620374815841300169773111717 958097228738431289998346533494557876941110441486e-1, a[8,4] = 0, a[9,4 ] = 0, a[15,14] = -10.929340220667498169239673929874533288613873446829 6954027352996868023606311136327091033665829954371881704132376837267996 9729499502321573861419027815502615132347522020274206314039011637026242 7550393692198770158091535965268017742643940900348557637667981590603535 0825697471429282688384066543730527832200363823901499732742294489920066 7666220534200192924766318541806948488332255285899156642465397894934508 3441505582322160013281687103176123184778798926947077082103026832972294 5546776959236950035212439653851318531057361295988474937678966420083497 2681755533997488651410651561264160174424075351088284035236565857227971 2844879368692604959497048652023721094964007737551838994994506431941767 4481670613850666972386238775784312476966753447991368659975413055389395 4875689592733149717115368044248342639918722662961036770346545882486078 41129, a[9,8] = .28789661298040806254219247793268601668966272254559884 7445769799304702795591325305292430402709849672014265377384979608192793 6902845590361172395575530515482466848087108540523942144656362238120154 8432817145089811444414401363725287467649089842812628573837711627004363 0756115171395904333800375606166545211939800427753948149072581144747922 3306768186875212593981837048956486482259402011330013014440842123786111 2792700685981147820840896188680293134144370156789005038696060017939981 5712633505802864032695420140929873206438968230253489673742320566581070 3785095847608949231337287924090288227542886410817988104928008224331788 2631746500037443558441161538508709063007101109791279186449762529432873 4578841109070516752617441978111968892305120056351119866104292316275115 1513293205530297068983252586606747732234104205036590750192642379577944 39, a[15,12] = 1.13560097614951360072669613092025375084829975526405242 6974014712475697248964811225152040838123593059767511563177046303158806 3050962749505263584822347683686564993993701705453588902018746948831021 3605480335385252239942809109657227955521211671578618800831894832988386 1731468884511045373320082973624116172465563007320080915000593278123572 6258501877121509778958596091578732985346401006158759290738803483143299 5047162055251090134684094977514259742864714371095205304905515344858144 9755714712075923501705157420554429255908402618986419888280232169411262 9333555015439362499883217496792411801546165239059833761197676806321797 0540987567836332515690226424968413079167412519266755150578888893354930 0197448205554870428445933821411060899951780339562747371353845636089984 917965851037639165794616522216059286103849219082951225098996131449096, c[6] = .4776860056810430751727862757186121373012818244923024511303040 7794394083182191338388677660534173604676544804534069010868517733373038 5882063051162330685317101169968001514660500768408269234264061109990330 0309124057104959650589195497916000112193969435426686305242551702675491 9254510621877848234719078068167330452035327835837450155527410123517168 8048894127162367352126427880055302475362650544398299252072964653051501 8871848669028492718825372212296350066602445458844183675289198148924183 3496382982854645877671526875114501396944252852930944582877358162421122 5672550875863806598937264725078731099505270729921804462158368660748344 1859857538414779729915341881651717527140821878454301639459539342393174 4327257426675494942850007736731663333763088330671429216959824337015412 8543919560534770469076750432742644183193817059059603461589044194, a[14 ,13] = .16124546749153347252653126646015557431967320810176075920042307 7530004696773421596906260850970371828564335273552760227252086155565655 2104417259188544166165005538838368181841809878690815616822203048932287 7546219935984814361882048736485297915299669160913196895109983072029456 3873130796459785572074856724654488436840835808577555055903340074394676 6427770498762345293202683524439840633407364986053118378833679846983024 1888394085667034524647934132619111424600078595102315961950798193190154 5974287089942085305188559742756110171659996693820273038322305888649789 7495066777142704743779813315854694891730404360958226136334120057321950 1155538145788500545512306416370067366980622430868083215200576857384507 3420761519805680475573227725696135398109568092643879196801774213945208 61102933157012906065317886099718729958589962235529757413534e-1, a[9,3] = 0, a[10,3] = 0, a[12,11] = -.99946932916294156623390429515471691549 0430672886127000864264881617687757069583716462138552373577414994871970 9018278754490985651191821968661121353801623758176910637569661337073325 2258463100538611945901983802751943330519981221278624303066076605275435 4792690287683866894915790572501482916529308369140602830315368345074458 9522021068326905289539581063800762015624226609576118304478017476182293 3713375749377674561346032120351083600411127326495911185192351303601252 3859591586753086345173762662003114825964429505426007065939542701752723 8448935904722779911188702247613175615198065495114918147296921787019932 8023922049148674709917469178356768581013460632433751500701510597499676 8768313267196444075478078895384690135302965713747222082478095394366739 8866752342821186280004724361537675194372836100175523826225640293831968 34632637047878927e-1, a[4,2] = 0, a[5,2] = 0, a[13,3] = 0, a[7,4] = .9 9413813572227159336359456391524808933298297636844911920476329869842584 2902754609336275293512693163556323102339633813366279417300217954966342 0299657265643803448484702423395703537364689630451978594064731560465418 1714944538716641154550773868604345215423637669247129244769475530453916 5979727801769827246924309127261314624909387266702746844756745339028215 3933396945069853949706543699596599488022701624305698694078587418567564 6444679209201499215909660800805677198116865079609358213735614502346606 3770074253017766408028392690450656317324426658600430346801687683386805 9368636520588673346422465795485981188856279720099363890295807940489120 3636982895240263326363846152739511456089855078926933537749343282126614 4391377844993867177157849668234903691471634930541593543069423120418586 713363355522883278214530137712903970509919501211789136e-1, c[14] = .64 2463108617982332659136234540487754311111529948369145882194953298991295 9073448217775479408324311971455193771785263708445290495705674682033805 6639624177328365399906468404815110182339491419006232691059486801325462 8577082874412040838203298107811066177726522568325772666392590035940163 3386774349725707406312322493170662177778353679007575588018060786113031 8725991299441284186445928960750891436204737599112274431595302687796482 7879483243826502424871394056620776500716800701133569950206794351822511 4293488952316556152529534898240215994373968531447937416289811299417724 5906814730872847683679443428109660494445236308635416433524833580905418 8248238036731765756363152321032475724781514198779377343443541195720163 8334289460261440834198166827853567688485600964058658681534342233755953 21535473094352647097281104850802969922642067307409139, c[15] = 1., `b* `[8] = .11657055189512759749599331534320507376409188663479583030834349 2733175348958261989233319178663890525046915880169308110625590729148117 2006629864526115365121981288440201087626535895785104721723764776789994 9317151349944522827828993329041272276481788419653986822459350985575935 2355382655507307918852649891100365738394312562497431612399490431900058 9016889716860950919825212662493322192238675122940153144391326383847239 1545552922482637699820555319644398175417448598002821801843759845485801 9533443831075435256085366354807336684793775598263085078695396079613166 5821952522499075380463816555484021204608029806994233113707655849759598 9205923044258455131980877498185006095639905209374957193539991507198334 3150281495281015848663753544374888703203977918715669219073188773064120 652575921537471062833034258866073996959029080996671369669739600, c[13] = .281381505032641994119751762821851089811573823966411795955257696065 5524985916053899920153500559182443791083529202427898867952647107379088 4394730773406169442879561544435572611173242493754564836578047544318661 4052341532320488303419267352160319951282715063623463693610417173870730 8941715909623783593503591165367046585261351146661253635007069273743734 4907970967478771301767735975954833732351707449620584594571851250403889 6743637493038323107885275419033529748441772759303594634161068953843841 3168056004321860404165893147011987252824337058860937974751033732737129 0076615382045907561778257984489351765905223554139202704117651215330527 8926369707921119623931338434173530917553832150196211691506015466967124 1834683700586547374411991235513770148714908170101950425794466245743500 66838521856935371870778429497082679990261681966831905453522, `b*`[9] = .16389642225291028179403135728111186906920896904757943308431636801268 9327765114331508687863611910664470436861166109290162997964605205508321 8253109939049076862497157657133032738243792600480286619081687547487923 5090871781220016749025284372937568285554242993971460104598217504395232 6284323023254524177938982524444148655918451103383635869535075897487091 6038578218502681507855958382554392736912744233510251845443100455329462 2009993954822000011092069724750289780321559101320510900731521998347281 6110122068227320876939032438757910032222462550399591811834129189336084 1666250714051988530799904608200367147507889234591728643606253708910814 2133781452950213245040458324321026681973722886822066563510418226488971 7096761670243859152898635120820369476842531432152582511133664986218103 366997764947950462816609265205841083917053502598317333023, a[15,6] = . 8180500719219237719684318586094386372702903730830933993678425332497978 3667994390935205023198519531577125309496233477338725433356645504517606 5091320800350774437576526704025673433284603918962898176364584724552155 6075134568478311558233954287570673266922865915620743085107400094973930 9832154749054253706150282248330242700560076522695128422027961707101597 7796560931988042325364397955209750140722798450203461980275775550433284 5675492404920818663120998063589386567169106289580462367908808855323341 8987683834457225246438024417649992386974588331511781738262552945904038 3161655441963956657593451945993662847338715458338796368527113389217017 7883620682027709631760534898276129635461514298193787813281404301278651 0745799403558233854735297528523448390877424165701798385499689305835144 47646988739427325770757095464824167488002948502499515, a[6,1] = .99752 4275361016497266925691629340036658592929337503674082609870046397327366 9155205274874248953780775143410229583581981844484864187069547734126946 5081057619404452261534882616071621605804516831000398562389958793534107 2343074845381278445683344562107580946009110064281502733900438968323721 3102436953764544406604400557664372105237339921578646028186547084003660 3857353222846152713094325341775028649478566910096733889478754012628144 9221339388615208895132259285365042231456133126296659032455238438859942 2968242566403971219142560845335888889324543287841841197042210326509797 5921470348875344476578232505562043577426985606554691702562481239772098 3234318568568677650117745249253218249778848256126410168848411101372084 2270889230831585357885393562814041807753485809996713968595251176061743 36303345917647092788802428870054482541925280499024e-1, a[10,5] = 0, `b *`[11] = .172534814951243720006957874164799296026849208541813754080076 9459025283686854733912474035873980620274017456078419334704443830514371 0798006773695142789902896726729492177507648545497334520264808504977949 6781983198780325587582241049411138737964412520080629482968556548075840 8283963123266926563731057699194728387103375592186716599645966991026388 7609867902712547707482784377526066447698273833277056409941574321351464 7348333691459209462708864127042596514923616866705548904646427438581412 2438120964688788613643572663740266650295198043609499544668528921222539 4194267939548352109361410402021876374947560139566770011562349715034124 2799111847827199148683631601027309656096837236905383143526618984764302 0126674238470904830606460590805373934575518515107795888714942034768906 48821765867534354503688696524132567967175205410770379920393733820, a[1 1,4] = 0, a[13,7] = -.994682754742062477631780765887826576000818037731 9903880566491129403343729229510711181553249143616749322562503195459890 5874533462855974231811442302776215552942379467252927041259778107265197 6072396339281149343013446495219592003681169793956746254921008231504678 1532798200316989621146275371951531264379569507643540058285188404315149 0362492969988240707602638171685669001482693389232578352676517204356050 9228488164016565264072805358147144537041771051689759190142645329515823 9173781890689708062784395930262283347819418170663121836494708318421187 1772585510506672120251546602587044327419602229152819673807454368832762 4111662150416687969732603916355641903982821207628201850810368628252978 1686180275065187381767984048264226187432895342297663479728002454113195 9711641699473388210031187688532133544659747430850247967687509586379671 7623600, a[14,10] = -.869670023569745018212984786800942789800728519391 4720377115920291407756588815084636811656310263552603385472466252410542 1041354188986500964216841654167559460038568673666166702378401542746946 6466680951360617098778658667238054424683951146346689522176987358045853 8675808870794943218341547032354831797728733661881294193271909149346475 2517677308763659738590100707092350546389543604028283694021855581744161 1313477608742232697664452539104349689307906578101564173987572316263124 0625669595028926505249625026783801157060209985001071352046282408399400 0428540818512963359760017141632740518534390400685665309620741375616027 4266123848296550246410970644953931862009856438825798157274480394257553 0319262909792157703021212770516391686308120848510820655667452324833940 4328262266980929933576173130490679237197343046925219627169487893721877 0087851e-1, a[13,11] = -1.17171717171717171717171717171717171717171717 1717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717 1717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717 1717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717 1717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717 1717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717 1717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717 1717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717 1717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717 1717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717 1717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717 1717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717 1717171717, a[15,8] = -.6767552414031483815410240065989242902498946694 4180545486549092578993629284361611633814352799712903313578855197189399 0222148854581329510489807006317017543277705655154258678389659024639042 5074926438757089169796389424002327994922043760056315839468046166441857 5549878660007532915897461672898346561463359305261891306123593154974116 9225547765696430363603494253076321499467790829495746463535293503825984 3352181444577659180345159079353386885027706254442366820868709100722070 4189770909099073911422565079687977007192035811898331315496141409384326 8778697257395327030185927552833686051861525598509756389246998824767878 4076552712935904862546605823497043741427066799787836920745637877304090 7147467753511472437228693903768359945490232648858348114715279977714378 1503438511535842288440776234745396274500133263860954265675837297424906 86275, a[14,3] = 0, a[9,6] = .2552613723463580806282510096848433934495 4769834032215942204947296999260702091746385596610657898145670567248192 3234833648113309217792174719278060393311801328305975341732740064135873 3902451278470566246904809654032110783734950050668255414230945466270378 6831983279715969461660318023321571911240097586281764605073297744597413 2065247907663055965379648999258362954207496601468392946319783936458500 4443697823721099863447730518169194411965236621789572539965362889752767 1535713589127565462314376916373113681952033758960655212164551435611470 0004572034197621864403583419122607939214895898802993921958761663451757 4614794284555413618506912161479861765241163484659181260479620691562248 0213910078889485268528963464207412505764858433998161898290488062995367 2665398750915984240860428412965449199889053983579893602054409492636977 574668586855679, a[13,8] = 1.97183236793324916908533490155425000095371 8630910231606022998614182539047454902052113432778484835378157055630648 0484577234279205346818319482111579308789522795693950589505660913220530 1202693936964805424883894389618327676250111715288665040817010042537829 9936138039489806572959993027848604640247513729617321636343857542183170 3628230996370685875329915072805269661800767089964979858272240210483907 1916083853521091652500354799991424472054983031612465683591293235236552 8228583208063390783997965553449053688631285572946812721321242903148718 4479433928238465167831898002627028573470408137797886740962192979512728 9847111460924870645295273939588319362077272248179179974730692032935283 1722834700944067022592352563099797588649496414967612723833736519373231 9837638270106696920962753444260702902745890242096970304026877561327316 5752137705991, a[12,3] = 0, a[15,2] = 0, a[15,5] = -.26835926378212097 4246544631240937379342890056923007921684236870616497792212215194366610 4694156189833418921906300655306525171340136463543940563918095780885015 0978692818994688829158435335537526225209315557593700659779553245064773 5799656362751769982840309320687865618547514134428670898415627709746399 6330803727047857990329848060302990281829206297392089169271766885721248 0664106716452895521818586836295834100378301269678847057244758320860816 3697418675419160729053756932925754306260664756446385075398661812036174 1089437906228745682963889656276148815705942917631351974866467989228325 5912863814663099221403451638190978424612928010565338295709264454862382 1361422275957703876353899411832032399054673000883439356167917214596926 8349261634367272262508930220534726439694571832297276557606088952175545 9522165929983984636634636320194590667e-2, a[15,4] = -.4120955201383080 1075882364281695966588713921514642138220612300923100710689589165353927 6419260425007223635259701036862717502185960439373212790174924855660628 3132470148496558504043909832901704646959145899070012377146337681670580 1440658825434034065307058819811276089630670168628573955254534384712231 8297584591133768495520670310232189579056613893075179385480639814165466 0568017514937670296822512175231234700370884914914462684136737938411803 5249484404935077733992881531813617866965212645441233764975840443644932 9565152152000594515304492377805199249665799664380745068869761932259230 5888723616198415909129656495192968341943861614665929577184605372174246 7182082889115107246011927724762271087738391168241701232874732387116471 2394419284043465587337353275736791216948106418686140057011049818075875 1872595269965242055508250155829364510e-1, a[7,3] = 0, a[8,3] = 0, a[8, 2] = 0, a[9,2] = 0, a[13,12] = -1.558702382545542049793366299328077075 6751066950254351621651504028699544181496485844547765439025102659330785 0576016734572845043026424745529058157823237623770114149525313367293544 2553987424874455269927220450745196661929880101222850798201369973788678 7739738276861916009424895246305363330784403670018099940630150505852722 6493675576411006192529799922642897866748819733657694117794977054337978 3670294219963229543826304108943031357845783253624536764984034526376189 0101061956755383721748135210836028158793704895941225752001284558427114 7042577379630065164747818918944895964979200224216059907805221895529887 0656267816278535512141755503620339496005507742268254910725666322532153 4688853677804694837939670952170310842931542749053896516945007968003806 1377048682523848776431354936304537813672699579359380177956147070113609 438100827618261501, a[6,2] = 0, a[7,2] = 0, `b*`[12] = .15556153636988 4895213036949300175752910142228546335316964218130000533490294745689331 8699469931928317075446795757945030736639917383632921592976938292556341 3613810899457853377647203044900546608406078015742440942203843545892872 4681446423466241412218055076746311917105603844545424234516204389671774 4484200318887924386727610226506212512404744909427632964941844585795513 5870304488749623147250853254503506116910626989043025805129994479785208 5982425461765075612758406014988519277475947258945145850573500654063594 6377302303036744524401321825644594253506559043682237988693979209672429 5030347998675480008037792331398372787494025410291486766902427083586475 0135105562814315894679883948997076507531336811318845995052743542495226 7329757985981127043504576564016406953783519374429850467989621355534521 94113499420679537450381891062291052474469\}:" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 235 "The order 8 sc heme can be embedded in the order 10 scheme by inserting the 13th, 14t h and 15th rows as 18th, 19th and 20th rows of a combined scheme respe ctively (with the some horizontal adjustments and addition of zero coe fficients)." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 22 "In detail, the nodes " }{XPPEDIT 18 0 "c[13];" "6#&%\"cG6#\"#8 " }{TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "c[14]" "6#&%\"cG6#\"#9" }{TEXT -1 7 " and " }{XPPEDIT 18 0 "c[15];" "6#&%\"cG6#\"#:" }{TEXT -1 51 " o f the 15 stage order 8 scheme become the nodes " }{XPPEDIT 18 0 "c[18 ];" "6#&%\"cG6#\"#=" }{TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "c[19]" "6#&%\"c G6#\"#>" }{TEXT -1 7 " and " }{XPPEDIT 18 0 "c[20];" "6#&%\"cG6#\"#? " }{TEXT -1 240 " of the combined scheme respectively, and the first \+ 12 entries in the 13th, 14th and 15th rows of the order 8 scheme are i nserted as the first 12 entries of rows 18, 19 and 20 of the combined \+ scheme respectively. The linking coefficients " }{XPPEDIT 18 0 "a[18, 13];" "6#&%\"aG6$\"#=\"#8" }{TEXT -1 6 " to " }{XPPEDIT 18 0 "a[18,1 7];" "6#&%\"aG6$\"#=\"#<" }{TEXT -1 19 " are zero as are " } {XPPEDIT 18 0 "a[19,13];" "6#&%\"aG6$\"#>\"#8" }{TEXT -1 6 " to " } {XPPEDIT 18 0 "a[19,17];" "6#&%\"aG6$\"#>\"#<" }{TEXT -1 7 ". and " } {XPPEDIT 18 0 "a[20,13]" "6#&%\"aG6$\"#?\"#8" }{TEXT -1 6 " to " } {XPPEDIT 18 0 "a[20,17]" "6#&%\"aG6$\"#?\"#<" }{TEXT -1 1 "." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 26 "The linking coefficients " }{XPPEDIT 18 0 "a[1 9,18];" "6#&%\"aG6$\"#>\"#=" }{TEXT -1 29 " of the combined scheme is " }{XPPEDIT 18 0 "a[14,13];" "6#&%\"aG6$\"#9\"#8" }{TEXT -1 33 " of the 15 stage order 8 scheme." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 26 "The link ing coefficients " }{XPPEDIT 18 0 "a[20,18];" "6#&%\"aG6$\"#?\"#=" } {TEXT -1 7 " and " }{XPPEDIT 18 0 "a[20,19]" "6#&%\"aG6$\"#?\"#>" } {TEXT -1 55 " of the combined scheme are the linking coefficients " }{XPPEDIT 18 0 "a[15,13]" "6#&%\"aG6$\"#:\"#8" }{TEXT -1 7 " and " } {XPPEDIT 18 0 "a[15, 14];" "6#&%\"aG6$\"#:\"#9" }{TEXT -1 46 " respec tively of the 15 stage order 8 scheme." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 23 "Similarly, the weights " }{XPPEDIT 18 0 "`b*`[1]" "6#&%#b*G6#\"\"\"" }{TEXT -1 6 " to " }{XPPEDIT 18 0 "`b*`[12];" "6#&%#b*G6#\"#7" } {TEXT -1 92 " of the order 8 scheme become the first 12 weights of th e embedded scheme and the weights " }{XPPEDIT 18 0 "`b*`[13];" "6#&%# b*G6#\"#8" }{TEXT -1 6 " to " }{XPPEDIT 18 0 "`b*`[17];" "6#&%#b*G6# \"#<" }{TEXT -1 11 " are zero." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 13 "The we ights " }{XPPEDIT 18 0 "`b*`[18]" "6#&%#b*G6#\"#=" }{TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "`b*`[19];" "6#&%#b*G6#\"#>" }{TEXT -1 7 " and " } {XPPEDIT 18 0 "`b*`[20];" "6#&%#b*G6#\"#?" }{TEXT -1 42 " of the comb ined scheme are the weights " }{XPPEDIT 18 0 "`b*`[13]" "6#&%#b*G6#\" #8" }{TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "`b*`[14];" "6#&%#b*G6#\"#9" } {TEXT -1 7 " and " }{XPPEDIT 18 0 "`b*`[15];" "6#&%#b*G6#\"#:" } {TEXT -1 46 " of the 15 stage order 8 scheme respectively." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 12 "We can set " } {XPPEDIT 18 0 "b[18] = 0;" "6#/&%\"bG6#\"#=\"\"!" }{TEXT -1 3 ", " } {XPPEDIT 18 0 "b[19]=0" "6#/&%\"bG6#\"#>\"\"!" }{TEXT -1 7 " and " } {XPPEDIT 18 0 "b[20] = 0;" "6#/&%\"bG6#\"#?\"\"!" }{TEXT -1 53 " to m ake the order 10 scheme into a 20 stage scheme." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 504 "e34 := \{c[ 18]=subs(e33,c[13]),c[19]=subs(e33,c[14]),c[20]=1,\nseq(a[18,i]=subs(e 33,a[13,i]),i=1..12),seq(a[18,i]=0,i=13..17),\nseq(a[19,i]=subs(e33,a[ 14,i]),i=1..12),seq(a[19,i]=0,i=13..17),a[19,18]=subs(e33,a[14,13]),\n seq(a[20,i]=subs(e33,a[15,i]),i=1..12),seq(a[20,i]=0,i=13..17),\n \+ a[20,18]=subs(e33,a[15,13]),a[20,19]=subs(e33,a[15,14]),\nseq(`b* `[i]=subs(e33,`b*`[i]),i=1..12),seq(`b*`[i]=0,i=13..17),seq(`b*`[i]=su bs(e33,`b*`[i-5]),i=18..20),\nb[18]=0,b[19]=0,b[20]=0\}:\ne35 := `unio n`(e19,e34):" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 3 "e35" }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 136188 "e35 := \{c[3] = .527778839196004991798039673581530712145639176 1690273312621304572846140724562422311857012935400010015378319858518845 4097839626907927998419609161137331233919716261631178303279270615494237 3513841234529438671383121379536832089137815316528502556339742179817227 3436487998023514038620327450057505669813590736922675893643428007533961 1173049036937842936271112380325312672926835403645608949252427650944992 6755701254757334238957540186798066710663849189104418702220746741065496 3042490074017886516440262932329845018060422933559393005895105436799281 8996227032450991183662352037644700194596173751305629688343054230699413 0064589629029107584902483350120354180486392606805007416286723343510414 0164724339699415658979422578028370647027505664156176739874017884539684 2651781945851828383908628795800715364714858928649847767843534898130563 4702785946, a[17,11] = .3412015829761853509053583739315617192128179846 5454850794008215099371751366451353318304816031830387861685446249320662 6949002518764705740445265143421538062544154216350879284584598942057460 8846335258384854602126409936394983645922475419824111673427125987624276 7956940297851664969134338065438623646225137831121169827034575087319161 6850566345445000456890669930406434007326562701693296353821953912530187 2287008283982664369053021967775334471547675064498046389372052250947090 2725562595396163561049393774792770041187348159252173423941991402155802 3524959179915267571667937749710775991781503481821968619760091210541257 7053950829664806354129597754889600660567445616111203217832615373385575 8783729576377727993786025143577500861505271187827860168882475444322964 3776312572513409618130948146459643525560572455597523374893212550615234 097925727, c[4] = .791668258794007487697059510372296068218458764253540 9968931956859269211086843633467785519403100015023067479787778268114675 9440361891997629413741705996850879574392446767454918905923241356027076 1851794158007074682069305248133706722974792753834509613269725841015473 1997035271057930491175086258504720386105384013840465142011300941675957 3555406764404406668570487969009390253105468413423878641476417489013355 1882136001358436310280197100065995773783656628053331120111598244456373 5111026829774660394398494767527090634400339089508842658155198922849434 0548676486775493528056467050291894260626958444532514581346049119509688 4443543661377353725025180531270729588910207511124430085015265621024708 6509549123488469133867042555970541258496234265109811026826809526397767 2918777742575862943193701073047072288392974771651765302347195845205417 8919, b[2] = .34782608695652173913043478260869565217391304347826086956 5217391304347826086956521739130434782608695652173913043478260869565217 3913043478260869565217391304347826086956521739130434782608695652173913 0434782608695652173913043478260869565217391304347826086956521739130434 7826086956521739130434782608695652173913043478260869565217391304347826 0869565217391304347826086956521739130434782608695652173913043478260869 5652173913043478260869565217391304347826086956521739130434782608695652 1739130434782608695652173913043478260869565217391304347826086956521739 1304347826086956521739130434782608695652173913043478260869565217391304 3478260869565217391304347826086956521739130434782608695652173913043478 2608695652173913043478260869565217391304347826086956521739130434782608 695652173913043478260869565217391304347826086956521739130434782608696e -1, a[14,6] = -.283804355152435675769227476626156841770946183484254813 5065287236212303266327906062470969397212288026168703584109373876562635 2148097951782822768710970995276151945441278539012286011557600303987324 9824275019499917543480300663143039345095526375678138848100414883866631 6858941691029033226433938489549511314244555097928748986480421687309393 6165369182546136222282448495567090121294689888354865031610554827091068 7232190638162791929807020088998086036942623171787398327049095681586626 2738027496221523394143810299204903710423593681680167547212054062257592 4673407846583083467307803577061865083230919217059365434816554932910786 4774177534277737434946918252732978049180855338546656453705849542664807 4834287870573715796448743190880030088264714153971884355219804428910502 0755056057003903846133435264812578330456452546687962074048162669009491 0, a[12,1] = .61938349007143181611576410208558063788991398440478405253 0380682170351223741142211873931349472147639994655254032283039626194072 4385937369983873113494995540800104758196860732394186857611333257385787 6117716495039043544758498946086925685105847982371272734368192917063796 4721337209206501135012519735903133525029807190586589502865008817742856 9276880330948073060212362590484639317101531784826723458183125498780679 1256773385952400316856174191478532092192064927656538294501986513285293 0416507848096279621121217254454147132563345208712664424566712447667299 7822277040586818255880412761490144743368986539907857719768469778871181 9562365201327592610713384048088298167025735031270290806263477396293240 1004802270460248726306952248536727934548195765787161578934563982919043 673540615112075809809825954331152505791710555941075621496055508631383e -1, c[5] = .2916682587940074876970595103722960682184587642535409968931 9568592692110868436334677855194031000150230674797877782681146759440361 8919976294137417059968508795743924467674549189059232413560270761851794 1580070746820693052481337067229747927538345096132697258410154731997035 2710579304911750862585047203861053840138404651420113009416759573555406 7644044066685704879690093902531054684134238786414764174890133551882136 0013584363102801971000659957737836566280533311201115982444563735111026 8297746603943984947675270906344003390895088426581551989228494340548676 4867754935280564670502918942606269584445325145813460491195096884443543 6613773537250251805312707295889102075111244300850152656210247086509549 1234884691338670425559705412584962342651098110268268095263977672918777 7425758629431937010730470722883929747716517653023471958452054178919, c [9] = .882527661964732346425501486979669075182867844268052119663791177 9185276585194132570617486353648669365477736303643369727689255116526630 4293389035304144785986378084991571041040993423663903423367374455119996 6696148294755453620281648827736327414101457083442838772969345880797569 2866543358690333435626242029623351521808735626095206794627561971788512 9779256363990117570944976146755845033431220228106795665704855418660577 7011662949001122036935233402444727145640726893586600448252413317433946 8210672570946541995530061423556297469476382912313577220788332106581652 5177739436444723833796800167928492615124667839124471585545162467788999 4431198489438642325291990883034842741396741666225294775697514421052168 5795176539363614664253127274729012257284078173789396719407332362410525 84790465584859821997612008446864341479146590519502955577235571, c[8] = .22778712669795772799978631520155515247763883321006452284384217563037 4758723519710954377306219693257507594554813292692378844615828362820249 8004915235651223746990425410921702733697031499565592059958650825584068 2518984062664596138504498435468535703879241586411952203142731361283448 9054496219122544225519604500467498369545486680368610765445550868022632 2232891175480886265315990587698421953328754399083290456672160345596385 5004602019332279433890645390573686679476574511238269395684724390721019 0824714124136976024110833341667085101567025895138791191203937091445578 1192642159893606824447546823852262089895083650134954074037070886408568 9771015145759399002801620141057589197330372134784520526212489794097416 9365643570574573119833743810052639214689497582007238776914042312228491 526094261332665738637238013964593048251345730549339751311, a[12,5] = 0 ., c[11] = .3573842417596774518429245029795604640404982636367873040901 2479173615103454290020090916213599746849134790032545719717649828031231 6061909795335706924933525179858529207152085321136543134775072614009881 7076200722517984763824550281897943135653357469258264310677054444833310 7993221937461089786601490977377812345590509095987769592624379750297681 3342977979345937845802226156107136436524238759021197731307273933116052 5901545637009825475306232826714868102098182061674441427924908712057484 2033260649742935769001967929154030735847785914778150941470457804568461 3846398474339901058790257648627957561875675659869795915204836199610044 1562651260058912735066264166253166896969678902965344218924908980128502 0024774455344700674538571534980880192527498256262189724607954629341521 4210613292259109433671292430592037734323856716509097872709460543152, b [15] = -.9836065573770491803278688524590163934426229508196721311475409 8360655737704918032786885245901639344262295081967213114754098360655737 7049180327868852459016393442622950819672131147540983606557377049180327 8688524590163934426229508196721311475409836065573770491803278688524590 1639344262295081967213114754098360655737704918032786885245901639344262 2950819672131147540983606557377049180327868852459016393442622950819672 1311475409836065573770491803278688524590163934426229508196721311475409 8360655737704918032786885245901639344262295081967213114754098360655737 7049180327868852459016393442622950819672131147540983606557377049180327 8688524590163934426229508196721311475409836065573770491803278688524590 1639344262295081967213114754098360655737704918032786885245901639344262 2950819672131147540983606557377049180327868852459016393442622951e-1, a [6,5] = .3702121154760799643001166792041106502075934669671683028153887 6216148064389873596831999503659370174346183794535642792744274980623046 8771661023907711715869409239671962359532324504863049469530616173195689 5679549361317794030411643026208202505915353289609783762857655297393599 8517197672480931986487355688671073072368233590337871295813443850931351 4262132662403414565943309495455661475556110370551461509874854215351885 2760972964254553379395941225433200127379813614522424536823979615390446 9220658649931359084024467829915740714903972377872249882676959587711534 0299620046115307412376586493628865912909097165557107966221265321172734 3982149619943541308512388933335022524648645663398580286198036563609395 0340890882492290327083640994737677623557333902818544739121871513030478 1902329040862544632926807229506322087922307435894393986725706935, b[12 ] = .18923747814892349015830640410601232623816234694862583032719442567 9982186279495272870660118558757606489748923694358375615070941168522879 7535928768240686648712880474878378612684616718400855818789883170324299 3793619960473431499430101473330702457339490090431608079338662139321043 6682099306974668259942094675772143337823383249143338462707573065048016 2103640834727785285382666557071554224672750374652701030314231151520587 7022340626115700086697863946154908605831538073034227313474109091058708 4196567818250858360994335166315868972211120082717679229571382438058457 0207527951544584554775503283508348660375291481795350738517013365197527 6515280524581107736174347129803821426417090384881966842592642350461920 9766616082941132713418821028951135801059848612865672562027064963400343 004851506075506897764697011553639643985848305369411312406109, b[11] = \+ .277429188517743176508360262560654340428504319718040836339472240986684 4803871713937960065481079090601769177429723082910515957254981437869130 7378984259800179537861917882880539820499482658108478767834963423672873 0467061932351672365651933359642093271765762350585873280045273456229984 5673596919984067245719908945233288432834175233282039590936016186504563 0258319388813812840001095951124419939162920139656363524355151460789644 3260405509665799688027205117580608351285936324393531925575756079582470 0988484158083056723315003507976944555465839489874370952842286082096459 1387151220821118911633831583180062913751848713159281496533014691390151 3861420855589304923195368628452402495762817846998240740243162047456900 0505837255339532478456377155308656068180538009941046396017032663236618 15160591159768901969655113027022680818361297255354260557, a[16,5] = 0. , a[12,2] = 0., b[14] = -.14736842105263157894736842105263157894736842 1052631578947368421052631578947368421052631578947368421052631578947368 4210526315789473684210526315789473684210526315789473684210526315789473 6842105263157894736842105263157894736842105263157894736842105263157894 7368421052631578947368421052631578947368421052631578947368421052631578 9473684210526315789473684210526315789473684210526315789473684210526315 7894736842105263157894736842105263157894736842105263157894736842105263 1578947368421052631578947368421052631578947368421052631578947368421052 6315789473684210526315789473684210526315789473684210526315789473684210 5263157894736842105263157894736842105263157894736842105263157894736842 1052631578947368421052631578947368421052631578947368421052631578947368 4210526315789473684210526315789473684210526315789473684210526315789473 68421052632, a[13,9] = -.739781033863333389791109926720681285538494796 3333683425209387569452529443042734142954404847532480051476240281682887 2589944521700918157867955224576161807118554289110470962036523348389505 3984664421716740960229842195729662766417073508333473971881003269040394 3440198314521303886895988273819690151612989024966105956759653939142339 8389779465124188425429388018235997025622290577876942055601794246923433 2350339661856419551603154754146126194017946155831152564843101924077456 8240096598338187037625515441635950200010632728305884109273369464603171 7296844927043446569941104031395060918036507591538128060749332192932451 0276936504411401554588174562423878136751991360845101858918172588860289 0487863120873561026785209786020793486684923957916794532452255462135397 2902195582470793432281254092138132812521761105172017573151148887856079 4228376219e-1, a[14,10] = .6164773617444960285784282897911766583371278 6263624111519271585993770807559116556915907072448317999677289791781437 7890652177294183722401570426257976757696337710608928977872297929539874 0345009321382833730401046983201690443358482072863067401997749766221074 7517231144335560779372639962260634486923364712000160310535536350503823 0021108243771486578776622727507335897561794176436272398356748947118872 8190850695466028437421794448972555709447926355923670825051593440589446 9144622098633140987578187540595862750990127840578624785612458605245923 6370009985346968007144992068036065681947693786006283881456492576569289 3941436417597936202558917695812496381459851531275130318852175011746680 2650746201352498827089814712245817007658696402460345583916183504342634 5557040411435438487187663157583201306089099547592124368166705207022435 105827036293, a[17,2] = .573292193432457520077193896966692344865535202 1285751254794743603311251100883200808891995039143244735167941962641462 1181661305760846677690894671010161358003239654541039746733271892748346 3559655758084518847204774463105751607598262769703926916158086048239647 9680225529419727770852542686203202048891494902573174438268876703732880 5545002780171394434661214721727878896725142436826483232843592252159959 7306605631749290577001704827437132159104026776516365755783593437814143 0135551954959842021466665000564704277527857348430198447846949367306743 2902394366275651597549895015802603132755458063647254358106182906161712 8088752119040985953533247827143600132661014666265871756078906443314624 5727357650235365276507574353050007864155938641070832263246375376470313 5420542989028886834671596936171476847717912554663298435338228262081637 1150790022, a[12,6] = -.1644230009111266401602687061684174087345469703 8782174443919437788220638157495849120377168012384219362109444302190350 3397935222922019127830519290200500261577426474288637104890592640064889 4951903997846933050668396814771803000393838316419223696247858661812269 4030393360857569713003421381809652174971573723465607693961387377178160 9952855036029965868304869587736329343898363071394819035645122635340373 4447203882828645402958356024720972870384690474523890472939742648509841 0235867497645028513180475712383594696873118905999595660283462477628669 0434846816678437465534478836423874137826708338949819365477110948564941 4431549025163528892278695286085568754252756725067545476849965631965422 2244396145808678589170077868051915149547264763036833588535840660173176 8596310392389965788819763524849187705759683144803757470704897538886661 858561698e-1, a[14,8] = .859873377242849930271156881305683475621611463 7284394927418624043451134305651040656092593648489309346398739058609098 9123240894522574410475140313939615329800489976646061196659248091030362 9628140587825938710739672270040863556384543535673550092757900685637106 1041190835415737047342645712147899309970624026770104171757212542142779 7058030571566583897652135133826043475137974693990836319406114553232518 2403940255157243717033994186428606995353641852496473672949809860124856 4463506864854871937009084207282778897516789842284172380973161113423003 1260612332757576524912191922957263924627674417739068498760425591148906 4358759394267320581938262732246522979582612686208875184111956307041021 8758698427106977203964015422507467608361270709494905609366702356195007 0204243180605248853335915712942023183135695284191773021202485399252751 9813555613, c[17] = 1., a[13,8] = .72793727787844303388347477706437122 5242815544701874417524097161325164200474553246741123133275167079589842 2047068414127201972434919220148466317732856066199145133022214845506931 0366995310718876164970250049598556963437115081774108682891839217218704 4919886532491333791592729180578502702838377787371544971929527652662245 2335762570602800227187267319643280592388574004102739925283538360425876 5703135013734468410358166135304065066562336946944355607358606617163831 7249267459725582914547928385592224160684569696472858446559353426524751 6245573739376084613720255420395486248291829632697130585970110061376794 3038110664179542266002449660891263870465999068145795739080466742683475 4169509774560962414131693139469443438444369538959507812042981664840517 5830344233582478340875984985288037461419610878350794572765098687295860 51370642752050307564, b[8] = 0., c[13] = .7722894855630386025741773548 7923663745336734213840092648721248542734942660740793252210777014788522 4633308892092557004554986399905400572277860276754619093050335060284440 5916520576523811407866244724449035543154561157666964334293391623290842 6472543780324025336227101770678968457375290237959253672153686707634015 0567594641467039816665997686300933662177147446984565619234569843885301 3983228382636537330891636539548034820856861499172304962385188570657501 5196689725943342898769594163898940939303587760593733747320957313863209 6851984023268413468520714738458750089358447542212066378055383660131234 7933242605387105688543025208827211654297308249685264840570846515891931 5794024567675615591135567039430995090170247224182807822505400167892091 0516521574426844427581822698606896951255488043648945365693630330564528 644352026590694026146151284, a[14,9] = .113575358060715881693020781813 2268266710132167906298956378734833768884123139676803912779510601877981 9683521879196479615436602518164611475419967803431466851762603144865191 9336917890686606836545578744527951173973206580884241392159156340992110 3428559302856201448093782997701939261330333748465173437899518941321691 8730965337605584130421335807888800504857581662606080870587174219352068 8118945208516408047791304388430720410224597960514963124547363122576751 2067813848049326947916182867069529265476595803082714754172852708406367 5162063444923340066810700845287414055704358269988282117492572429736730 5987060848086541927360846294773557325957927464839258098221247976550330 0500821391208219144076454599615402974952825525271989925574588316916611 5254544312693165312844871886800740040519878006731303128758221819124844 0798866828450980704421242, a[7,5] = .251136145216694459623670544340889 7571696466747200292777143007777468394571939802807239149374454476343498 6239653314220335182221150944918776290997961518159999808278841102132473 8300391793993114141561897706598139419342366962130033339301580008939915 1775200716013120198826481612304015778364792488113278133414074674056148 3365055960894547626887048785309814849656733010121583052764840075390642 4125609755801321991234411598856116769303918420069466051293392815009902 4290828486940839488546360841218078685817631530579910765464991416716761 5132110543876885823530116386154470576342179189975599989325172306893920 2780834117664136425219071975164055163637038466724283246783916059702307 5084801639846175293164562322336272504984972736673551861601856486491557 5395055221913885650415768540117409824765144764807323298209771776098380 4160789828521388926172, a[13,1] = .21720971144929936790897165615822263 7611315916154651543927331372965016832606973637143036212172896070417118 9577377555869167518047790821651859921654870996332669251546822296315651 8697109866538883897095175016182775006201532395179798433762809367936582 8357119051876872629799961371579830047173370098065573313495103712991347 7726085193866939228751781104386673930228154841809777624357170757339786 9874518177249945838831580021390856826475976547309198076504782510925442 5310760371260748094874458682301715588037654693272234605490237207859047 3072290628064999745320696492225890279290362474989532819135809740957642 3302760578553788428110786597371010278464895451368223831301195217639708 8065716127468033201118540734397332155920419897218425491205997968924689 6578943658764414256948684071853345739914676650476053782860536644884498 27021258040071699990, a[12,10] = .793805306613520381249918354185550943 9130942815710816863542640093001769809457952415646201620759275735571096 1308609045607734260426294527609475379818795524690042509421874733418385 7843734256004029193427170060389866677126551722472840800213973881971423 7291667537635953695181748203734894774058121399120973443157298038937841 6397448628893578455483889502428507785599082384616012507286453288763511 2008726397211520911834333679885810465151974838848194750256802827211305 5007707977045147367083297867812432224284359397746778947628972497041395 4163991311330674905175775236393240345721876211199974775634367229073041 2621026810308263247171827380209473880471067989677066521140362636539305 8978372576830395860225399271524550881719113445756591779095708846312977 2161481888764440797385299596876281681453416065826366979373582077496569 0286669533139710403e-1, b[6] = 0., a[13,5] = .251136145216694459623670 5443408897571696466747200292777143007777468394571939802807239149374454 4763434986239653314220335182221150944918776290997961518159999808278841 1021324738300391793993114141561897706598139419342366962130033339301580 0089399151775200716013120198826481612304015778364792488113278133414074 6740561483365055960894547626887048785309814849656733010121583052764840 0753906424125609755801321991234411598856116769303918420069466051293392 8150099024290828486940839488546360841218078685817631530579910765464991 4167167615132110543876885823530116386154470576342179189975599989325172 3068939202780834117664136425219071975164055163637038466724283246783916 0597023075084801639846175293164562322336272504984972736673551861601856 4864915575395055221913885650415768540117409824765144764807323298209771 7760983804160789828521388926172, a[12,8] = .13531502233091138365814597 5754680287639915347384826991463063782013523953050445878782584761973158 9842424562029768224558785563692294256880964283229707139277778252697682 3025352343636738906277886835585606662359229153314408434793001164635425 3251121964904687545103024696555702093716550039912348261868844469797469 2261497311569589396488193123298502666814592195773958444573040492818554 5232076783422394304414154694402422502546592814448486942511438075509286 5302257671230334668356554414036909476861481807130317634350727536759779 1867098675650486272313207195236161278418625475439819904750085436943924 3794596504085098082179516307980860168286887207789155969318194976583582 1301423152487459118220473909255862949318317612354238723360086243156905 0956562253061614081531614517725370636443297453013135223493369650606042 42799974024748836553145621532, a[13,7] = .2558435781574719694564451006 8595418475129824762734303865692381325320235100186583979651914172701826 4011102939802461913134288086030024034353206106594700899352646971616206 2622919684386648554178560285691122080388252848088137866648431108163431 7109710456429009212480531160064114624198048351495888474668781076464976 4411709323167194183704119815646470670524409344629660794054326628570327 0203320685598272481634722684411118986213104196749323937335808734828538 4783658630439455041191473981636909574661066335076388374515500618538192 2708610628642278406916534254787798206237258103664790200285845588953905 6310469131025413756682306154212707674943851138067818940405468014560952 4413092486326863197085095096536586102189768251399224882963724624470227 8288117251782805270052755904349790535216320039829514851929388541592033 138767247820924373534507587, b[4] = 0., a[16,2] = 0., b[10] = .2774291 8851774317650836026256065434042850431971804083633947224098668448038717 1393796006548107909060176917742972308291051595725498143786913073789842 5980017953786191788288053982049948265810847876783496342367287304670619 3235167236565193335964209327176576235058587328004527345622998456735969 1998406724571990894523328843283417523328203959093601618650456302583193 8881381284000109595112441993916292013965636352435515146078964432604055 0966579968802720511758060835128593632439353192557575607958247009884841 5808305672331500350797694455546583948987437095284228608209645913871512 2082111891163383158318006291375184871315928149653301469139015138614208 5558930492319536862845240249576281784699824074024316204745690005058372 5533953247845637715530865606818053800994104639601703266323661815160591 159768901969655113027022680818361297255354260557, `b*`[7] = .665696787 7754444237532573616853074170433332654337102932678124420887767318876454 8667167089928058517904809347491693840179476586587012024511444311971194 8433435801071282938609508943614784862917467999149603253699113652116956 5998492451323467501941327743141208324843367972286421684989981223449948 2315978348767840411579538562611485204770727095270713009202023431051884 7389163499756525634501469996515494899337730176442653135467433491073164 6686078461941901548558278598682498043634651917739191269800063945385432 7492623003618576206654524474121639312944354054715106702040626535709855 4649204854280358777757727633684083874009206467213496730010015265215301 4258352413417774483586921378000681582109221661767788141810786032943129 9239471472124743553681217838130564099111004333455227922633479267719596 1567816385240104111376021513548744875214520105e-1, a[15,4] = 0., `b*`[ 10] = 1.30126462965180657010797531245912867218820988351995724439887333 4350674377893102374551171626534903205830803563784384677541741333424653 0065938486939933032056700176376774376728646260519138275897560593821371 1431842638279981213337624144400822357179648796109859447911605879656168 8224569550924077363990488599969789909740953278870140146448262989209187 0082032368251384984285422780241593527682496970272129048490165551398639 7261563442272965457500604362405212498286765471568177266664230284957166 4229134969778122128532057896858792152854195739415842828796419375343472 9490368364374106609016054347445798739385378662765271752258185039659446 3086994716824094932011733805865295474255517150549118359195684509527740 3247308577099765394635816741517442310988639124670582111275792952205225 40209138881956445044202558338136490181370924493004855116134571, `b*`[6 ] = .13099173304248144304301495292342299503934275201884281603499626945 3099277542516767790852080271196655375694961329449733602406822259674512 9069698529259442522116320895014468646348412404497147653239308776320479 6857955705749708716843633163695451823775673823277649994568128864390414 9825607395644853496852628071873037273705199943629887098539405369398488 3029329290718008107984115090533749749540712758952730155064265201967729 2195163284594648427999284872218330661933700172341215440524521331657046 8810406908929095952485664561293631531956255503653838704665255811658147 8469377392434422988496924962036259395223555388912025495950548537513594 6537830398325419371156455576740331229099216091823352780419486504677174 3849691520796709676602191375277613747241923224039846031852014448594169 244686897897897225037476180351631042721860234134181362709911, a[16,12] = 0., b[9] = .1892374781489234901583064041060123262381623469486258303 2719442567998218627949527287066011855875760648974892369435837561507094 1168522879753592876824068664871288047487837861268461671840085581878988 3170324299379361996047343149943010147333070245733949009043160807933866 2139321043668209930697466825994209467577214333782338324914333846270757 3065048016210364083472778528538266655707155422467275037465270103031423 1151520587702234062611570008669786394615490860583153807303422731347410 9091058708419656781825085836099433516631586897221112008271767922957138 2438058457020752795154458455477550328350834866037529148179535073851701 3365197527651528052458110773617434712980382142641709038488196684259264 2350461920976661608294113271341882102895113580105984861286567256202706 4963400343004851506075506897764697011553639643985848305369411312406109 , c[12] = .11747233803526765357449851302033092481713215573194788033620 8822081472341480586742938251364635133063452226369635663027231074488347 3369570661096469585521401362191500842895895900657633609657663262554488 0003330385170524454637971835117226367258589854291655716122703065411920 2430713345664130966656437375797037664847819126437390479320537243802821 1487022074363600988242905502385324415496656877977189320433429514458133 9422298833705099887796306476659755527285435927310641339955174758668256 6053178932742905345800446993857644370253052361708768642277921166789341 8347482226056355527616620319983207150738487533216087552841445483753221 1000556880151056135767470800911696515725860325833377470522430248557894 7831420482346063638533574687272527098774271592182621060328059266763758 947415209534415140178002387991553135658520853409480497044422764429, b[ 17] = .333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 33333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333e-1, a[1 6,11] = 0., a[15,8] = 0, a[15,9] = 0, a[16,13] = 0., a[14,2] = 0., a[1 6,14] = 0., a[14,7] = -.3735499329803234200259586319290849352950643233 9852603429411530452185362176013408899763155546474868187460991378580495 1226937038890920018247909899918209186730339910698886519411525253420836 2938006008373692003581997633209982318486997701004181576642465194284821 3021904949513965573359899710883259611425591867248297586861275787125627 0001881354161926816877836780754587153409144078694457880718700071452508 4333077223352219407995763185814742320353138391351045631733762175978375 2945551482663631113684302445503992946334896401478286131337838515958990 0266012764681614613868554029241370098184280252183178646591920453309982 1972198097477230221775436653123530439913826828736880682418698564636548 0799586576131737594441553410611682030999540071951815323000735779509863 5064910054183451248816368219508992318073875992273603714055285006411990 716076694, a[13,11] = -.6755704982725385316928803058361945036621863974 3486883391206173946751791137369457144783048835632135707243742471407305 8365098212089239670048026107461789500411580320093080724630047415836957 5370216300738727791142554480291347450660997279557495543358936110651779 0923490186806732283945583371574773503618346334768544553012355297456604 5800015100850778085471206658531107499994367265161760939296419465348196 6661651853415633148957651482228310016693324654545910413734881286211115 7007315833222781950331735711049423684779046886590550662237246617326712 2752026109672059804313416461855022592563557415298354485926037298201247 5747738304892231023764351996576496289242323149873959355023378051463786 0501958085509136642194040037288613460187789683775170112601108686747299 2739073068192893716155648044763120504750473014057314886661130997372651 905029801, a[11,3] = 0., a[17,5] = .7828929771224127767558815937990411 8775854557635134942448646792608077140619096682724475838176262991850306 8023456086155746343027579088447253848117986350595541546188746254445633 1450589113281217895322275095711279829760310415364294114489132720776472 6954398722835131909506452267254452465959572932316248364098387215447490 5356645685393709976492872603951294715799869816212002465676401746367657 1205238067003787058144812616564651307429400472954783552917479374147392 8829770720349558717193913986701121956648215727332156146101515326481212 7256530645369273078146207251428755742533785233615905540438880349903786 2061752465738402856150306900566090407616425707007725596255601192835246 4287786431360426938578667582495867467785319118220333458725831806681036 0192826315503404667739824950477304312069619718953411549340805155427857 184583624868782223302, a[15,1] = .218686955501231377543544568893185597 5417879178694749147796177692803053557706140050217533367015767481138465 5651875909451806991652150168661932439125093216836600767096337320694114 4316777590717235507989520437937498638632937429925217329454444745818422 7012931920993161044360354351483095781006729859659191303989228221142665 5765187186914823802928422647779874687199507119223944887454331866411387 6794581885832773056591662244735242628735985083636155245350461923756844 4200203602640979213306354643644847560524079060292745913103624815397022 0956713584603519156742656432753779766381606890272003077817805638321308 0750599617600216849257232406812599846242335487441941123318344955756235 0313512877099815130750300410124351760869770939517378301797650846021753 1675663374053156127529705873508614740700056338478766278693825515734054 6983709519942811309, a[6,4] = .772146266886146114597702735156748342782 9064591383780906654328777820455186485863514032826258496495552175997688 4263614239826788580464149246859851538883900725258437776202455601919236 1396021661393639607807299867604460932771027070904293519229340540382359 5653327483212377915817329232661597031457947686149518507752665365811274 7362237404469393978919212906247223489288298955384469279054811983988181 8826363120034096572713233355784924901180900423716542548069633464792795 2768233209223687470397233399443238638254044926412275415394794351391698 0537565711073286839149508275646505232650903293561053886083636680023211 1906895149678488390722528955207502551870843843796390448847469269618374 7157441324665237361055022555304623623448771359104086278248121916138110 7672435214282727096606890787590547922058153514385270432150286226177169 5528233528735644e-2, a[11,6] = -.1991978346454029306919833522763311894 0975493642814387855872477778997837518513487803765420424216435990116788 1167386971188546498549780530751684352805709899015196778592457683091137 8774168655998546757431940100592392205763867030280249356840708047214277 9719457866099966717785558875984458845076930046770630858171244418668841 9536294293957609967668437035382530951791600750284426517855547788689331 5172001746551751234942935663927121031620334529917753757739807342367275 7002700619085118480097800713139394132275069539914298081322023734799116 1973932416188446485448962099512478020482418718687669506515399087698887 0678206025357568875835489053507987181274907340277049106618576104331070 3458188731884029815890283205357163733561637114962863577088581409227549 3888781853175619823203037609869430554159037289472438075482495248248268 113977575640708346, a[13,3] = 0., a[17,7] = .2811871708607723883632152 1362120350832085950834751324375848328162519570863827899850229822590450 1502831652542121177162260050404749443139708895376976659637583185544026 2297089808103230740402369145173979633487103807033387183506179355467605 9091354830708170339754562742459813654523906628229624098729133928613181 8809184184329800381977449404344631438095910760029124018453566866417811 8831470629075933749418365016617278159913894636025147885036030010709698 1827853363528610849585190600419021449236414060204317455211087936035015 0114836950099169877123840749906669067069645860445678988800132852214337 8052485586766105119233897801163896739400134113101605762121914761493418 1519468399624260697614955080274563351010421541934512796656856585826153 4842855487475623165310048048009810176568832844873075723436354773099426 354315312156079428339356790911, a[11,4] = 0., b[1] = .3333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 333333333333333333333333333333333333333e-1, a[12,3] = 0., a[14,1] = .2 8117022008437998947446216346069761632777372221770823236427013871072380 5261460374470962598184185633442104906449489336396660228131346579904948 9044292494162630165454047158465057829147268218376325339881940116552493 0373684492256540287596587132771434642519335510383800828939894905386882 8302931285464475801009881680031883812420984607284995672084181330508141 8892863813423550868380222924693771006925453672851859836532913984947991 9190883914646590204404159123978361176632905505439786731531030095623974 4038742178048669162585660156549696129655528096683429344429220890659915 9819616330530573239609996486464682519559257760494310163770330358889312 1299133556681718782531398267105721449779054386714948802501750435868169 3723941122112661292332902521520635210258226535960217761505882488208280 494909824273579326340605792341490473781553277893159999, a[3,1] = .2186 8695550123137754354456889318559754178791786947491477961776928030535577 0614005021753336701576748113846556518759094518069916521501686619324391 2509321683660076709633732069411443167775907172355079895204379374986386 3293742992521732945444474581842270129319209931610443603543514830957810 0672985965919130398922822114266557651871869148238029284226477798746871 9950711922394488745433186641138767945818858327730565916622447352426287 3598508363615524535046192375684442002036026409792133063546436448475605 2407906029274591310362481539702209567135846035191567426564327537797663 8160689027200307781780563832130807505996176002168492572324068125998462 4233548744194112331834495575623503135128770998151307503004101243517608 6977093951737830179765084602175316756633740531561275297058735086147407 000563384787662786938255157340546983709519942811309, b[5] = .147368421 0526315789473684210526315789473684210526315789473684210526315789473684 2105263157894736842105263157894736842105263157894736842105263157894736 8421052631578947368421052631578947368421052631578947368421052631578947 3684210526315789473684210526315789473684210526315789473684210526315789 4736842105263157894736842105263157894736842105263157894736842105263157 8947368421052631578947368421052631578947368421052631578947368421052631 5789473684210526315789473684210526315789473684210526315789473684210526 3157894736842105263157894736842105263157894736842105263157894736842105 2631578947368421052631578947368421052631578947368421052631578947368421 0526315789473684210526315789473684210526315789473684210526315789473684 2105263157894736842105263157894736842105263157894736842105263157894736 8421052631578947368421052631578947368421052632, a[11,9] = .56123555897 5671877329999156055341322351815689246957089031061984653782236568148410 8493240061046335391860102848573293073057830274536541793583088743897885 3104986509262483284697928598461652476503788655933547042158752670628142 9330016094070094516642904136605586409809322118319815202526471208807460 6371480931690848760322052538026881442702163451413067807300996989802802 8586105989402083360112056651526671612633317166765299965368277554134629 9341092351980782052203672351977202387415182751193267889839873590154949 0633858425882052612365944888260633318943191109788825606997589686114929 3689820741593253565863167802740436055512357920682231730513786340639529 7530467972413855328521550299086200640034264048318120968459844245987735 1116365709660036903727357387603193917379486980973171779747365090859392 74296097740548479061948423704590202055399449e-1, a[4,1] = .19791706469 8501871924264877593074017054614691063385249223298921481730277171090836 6946379850775003755766869946944567028668986009047299940735343542649921 2719893598111691863729726480810339006769046294853950176867051732631203 3426680743698188458627403317431460253868299925881776448262279377156462 6180096526346003460116285502825235418989338885169110110166714262199225 2347563276367103355969660369104372253338797053400033960907757004927501 6498943445914157013332780027899561114093377775670744366509859962369188 1772658600084772377210664538799730712358513716912169387338201411676257 2973565156739611133128645336512279877422111088591534433843125629513281 7682397227551877781107521253816405256177162738728087211728346676063899 2635314624058566277452756706702381599441822969443564396573579842526826 17680720982436929129413255867989613013544729, a[13,2] = 0., a[11,5] = \+ 0., c[17] = 1, a[10,7] = .66863927829947533936954818177061671709217810 5778834463278942250151699091392157974294517332865425068111667857133641 8977471799261356967562031844278850987819602205437970052289117430799155 0222655368416900058864378262493132942209396743674662188062929530097714 2771803677988859587635860769481178300387615465399021691024364464293340 1788318581548750186589110998676982936834357515488388820849844790548642 7554965480206483816057849026415015796372182028289218095729041723047238 1303829911269294805123803255053990203432841440636186924519821019635368 5325588842037344304916176131550657589958705990822981001958021042786059 8338417290391503280905921729240151686995652273386536506775285911247917 5375697726088847846996699296003262209980350295772049543054545831886255 9769041626961826933099237830870283563719143007716285145416328034151200 56609054522e-1, a[17,10] = .783068783068783068783068783068783068783068 7830687830687830687830687830687830687830687830687830687830687830687830 6878306878306878306878306878306878306878306878306878306878306878306878 3068783068783068783068783068783068783068783068783068783068783068783068 7830687830687830687830687830687830687830687830687830687830687830687830 6878306878306878306878306878306878306878306878306878306878306878306878 3068783068783068783068783068783068783068783068783068783068783068783068 7830687830687830687830687830687830687830687830687830687830687830687830 6878306878306878306878306878306878306878306878306878306878306878306878 3068783068783068783068783068783068783068783068783068783068783068783068 7830687830687830687830687830687830687830687830687830687830687830687830 6878306878306878306878306878306878306878306878306878306878306878306878 3068783068783, `b*`[2] = 0, a[4,3] = .59375119409550561577279463277922 2051163844073190155747669896764445190831513272510083913955232501126730 0609840833701086006958027141899822206030627949763815968079433507559118 9179442431017020307138884561850530601155197893610028004223109456537588 2209952294380761604899777645329344786838131469387854028957903801038034 8856508475706256968016655507330330500142786597675704268982910131006790 8981107313116760016391160200101882723271014782504949683033774247103999 8340083698683342280133327012233099529579887107564531797580025431713163 1993616399192137075541150736508162014604235028771892069547021883339938 5936009536839632266333265774603301529376888539845304719168265563334332 2563761449215768531488216184261635185040028191697790594387217569883235 8270120107144798325468908330693189720739527580478530421629473107873882 39767603968839040634190, a[11,8] = .3412346195066179704955258766140699 2989906562294581597377801624271255194755688609180757908459777422400612 6797506349179029839437405487760152710505075312713781543855715142623698 9973169284836938338708104484788080099308425353823168866165496604028173 9084704262713342257076648263128787227106315062451849670375467007662558 7111544443152882148213384673622421529893051357932726532855553390153043 3362528362278306119582110212408724908101089020096269064590332544572032 4895985156005681539892342033848125182528398511780867537140932948439178 6469166097295863249058431472361689889793126255299420800776524911849061 7026217302761456523703907856698180122563561639247881544695135698079761 7680810649658564928355024099381735833134569344508101745651123055044232 5599144140499836088211289250460046409427882653678198925933393701725006 088194117122805961666, a[15,3] = 0., a[7,6] = .30619344115114080484153 1811210341031646809165856841000920723414119364448507440319873871947199 4737490065022971944373768737942937819350251462876368120167499365342715 6395967472519721052119744085071540037426634228520365725000970801672551 8213836594231704356640646951033442759968841056326487685552457820621825 3264509034065488463244896874602149532016764971823419044287851752147750 6590693589998960479977460429754572421944319857714897570606171431432590 9113021906352026699977733108032161334630038837975112788604640000854194 4260462095347063310719582647899704318221034554353709292959686726426239 8812490483953718311411913352226355168342348861320623606096270770026648 0089870254832412621527463887947922762126313806844534913877379955983396 2684183088770626379988266054676233082877009348641814435355509639189605 79039931397007837492962773408133, c[2] = .4505949812938948765926891820 7358650283719543129344883808217040468267176949869325581451714208210571 2879738895246859880342412486458552672128926069485953652468953310648369 0938061443611616807553298985023361047620911395236547093849981790337367 0534850087043700403064505343060942195996465923885980364789840517007078 2999232649225598946860390023357470001163358916774493906384051647079535 6852489075834670525811696029069298637066995403727483475253076725051494 8404072295542811294534293764968180627611127077921584007024700410877264 8748000685633103768018720656525005523480172765225053311093526890047145 7348157471492835855816125525857217945306374989873832061998609448285395 6709104799182348478446155851911082766802412449937424635172254689737857 4772222359754928285553129688473167834397196028356680209370004684476723 328008645821717644313826230, b[3] = .983606557377049180327868852459016 3934426229508196721311475409836065573770491803278688524590163934426229 5081967213114754098360655737704918032786885245901639344262295081967213 1147540983606557377049180327868852459016393442622950819672131147540983 6065573770491803278688524590163934426229508196721311475409836065573770 4918032786885245901639344262295081967213114754098360655737704918032786 8852459016393442622950819672131147540983606557377049180327868852459016 3934426229508196721311475409836065573770491803278688524590163934426229 5081967213114754098360655737704918032786885245901639344262295081967213 1147540983606557377049180327868852459016393442622950819672131147540983 6065573770491803278688524590163934426229508196721311475409836065573770 4918032786885245901639344262295081967213114754098360655737704918032786 8852459016393442622951e-1, a[11,1] = .67178602190767298673879394640570 2643883384110371251106267631360176696632946347903698563734706940859120 7297452607770113126794228894461194562146386703805778959979095559018183 4695565744986947995306164157135947517149549821750396281688334159808591 0044611977400150580667856518952185499431963165940499458714319194813561 8558986545669571891440561036544503123344415512099210638752185287592655 2947819729731124273674832504350284919143361444294558266109916184244497 6245365315711217725617352148683032076678398624599041512866462714925887 4612567818148675951668991774512277824397840635959254276148824306762497 8192609629449440987770929997852085044817375302290502521390666518177260 7488337434329345241861267496179998414728253088393661653335933634956330 6740754838404443545063175428203769098870157577981112782643923237023701 01974168342664769078575e-1, a[9,7] = .26144808808524526963793471171816 1558693648244516946769856842509760124384395480736007224863206372885341 3175267500861584780798684639918345159864198609753985500468910435399932 7259222853521654645160568825821639357542043469101569775176011203141511 5000435122714105147108711976934575163005733216416818836794660834294918 0079604251193434993656904573585416873997203832403234918825518270041084 8320752652633227087904559825853492109208472267681328005587644825042973 1737184136528080256504936295262198790609076444486885193484801774210625 1606085801603457203443413209127063083947796325505709474628342846409990 9777801594900837153758937205320397887802135141375283144250492714505065 9011844005242450569828202993027282986859125438278883736348209881748997 9048587833769103939237131113588046603191903241163119753440563691797597 53512789306875779995965, a[17,6] = -.266173119946819052098849287711418 2711689066195311854663739789397773094171001256057895545918251037413195 7765481155880310032896566020825619648159550950938521191683712177077943 0492558508750734588297093049840002571734552989052311903635911568020688 2905201543894421233623777127086549172686389709755128593490962115615974 3709921657726020401040754942351556717844251649487762403023894424470063 2777972089272036732206850038416503546637691219303408204695729625758186 6297734515873329767187364593417631772996023211725190185730679787455701 3136045337935733603597512194897741916204710988776884103252201318684472 9792368397934878814554351202649507362089679858127768722281229434702135 5585076070584748561610907375357211568233587434077610894195399306264987 2449066287768332265910834929365723197071470524794625115731928349368498 5371428524487577467773, c[7] = .77228948556303860257417735487923663745 3367342138400926487212485427349426607407932522107770147885224633308892 0925570045549863999054005722778602767546190930503350602844405916520576 5238114078662447244490355431545611576669643342933916232908426472543780 3240253362271017706789684573752902379592536721536867076340150567594641 4670398166659976863009336621771474469845656192345698438853013983228382 6365373308916365395480348208568614991723049623851885706575015196689725 9433428987695941638989409393035877605937337473209573138632096851984023 2684134685207147384587500893584475422120663780553836601312347933242605 3871056885430252088272116542973082496852648405708465158919315794024567 6756155911355670394309950901702472241828078225054001678920910516521574 4268444275818226986068969512554880436489453656936303305645286443520265 90694026146151284, a[5,4] = -.6786750396964527293984246637210920688761 5661703423779344098434203006385064449472863189657993638939284709100837 7157995284392777467652551606251879810951597705113287023354409256869938 9003423982019476509222691579596651827201625507531226781582499921862206 5226889379687156943896977544026378303630959355177281018099834637710197 1089919724200018318265703256158583133755890107917391783269653920395825 9453275607597556109332183466349709081347303096427873057567594163468279 4808566488265326697822059377846028158096959684896446321158136118308739 1656053828318901546741999145841431079925736536569239135447283466812561 7098930736062367169661875549614130380004657680990136902127411118070574 4807633733641735721634281966131392192696900574578172989166289059483973 9726383402922365929326263546564821567813934626002966146969572177293559 630117696593885e-1, a[10,1] = .764802769009013486164370341628107128259 6384263233369096053677253923481989572612941728378237601298211732874220 7310604443930764863742053173030536104921333020994726544125487755910998 4215953304476175754608445476758135440623463950010513664745437501612755 4377776899454128345452141854569388854893102300621889099526886559044697 9910693431287126522955990269781831375326882183917010723897614073030225 7109051652554342174801650852853623814861781960969157075765863948622058 5794056120137768808988746214064069247301466833438559653910490744866190 2404605191700661662684210366031079283380384067954079702276445043436424 9613604191556981598795661245607234418565953324306553920408774486815672 0060503213865608608018721784234963752556978466855052071618871481028308 2093714084912981130207428302286772922638967309550086354281706313775615 0800845611071086e-1, c[15] = .5277788391960049917980396735815307121456 3917616902733126213045728461407245624223118570129354000100153783198585 1884540978396269079279984196091611373312339197162616311783032792706154 9423735138412345294386713831213795368320891378153165285025563397421798 1722734364879980235140386203274500575056698135907369226758936434280075 3396111730490369378429362711123803253126729268354036456089492524276509 4499267557012547573342389575401867980667106638491891044187022207467410 6549630424900740178865164402629323298450180604229335593930058951054367 9928189962270324509911836623520376447001945961737513056296883430542306 9941300645896290291075849024833501203541804863926068050074162867233435 1041401647243396994156589794225780283706470275056641561767398740178845 3968426517819458518283839086287958007153647148589286498477678435348981 305634702785946, a[13,10] = -.3645899604833032338553220284332448072376 3562415705621505947120147418846001111846084122171109652143839828935837 6950308771735509915705613160387889258820222492352870589474815415079881 9019557850829132361207958913279462043467672617357643358390889626177875 8727792093473083161321000781559461352163541319352311567207627102118209 8032019781084795589120799319560698580951833869423768740829176325824869 6839600248827950948299265849124860962730833221249686358561981228540912 2560658560789642239251631702176116465904063675218097679196977231718132 8545070610569501384629351223462922772977546416598231026890704200219214 7497587314780086491337575903905538098000914218169264099727474484745429 0251329178424596315361090994486328312917363167352507109437568135931214 3462434876033275147366409538225833527727977362483812985264723222838834 482206550148893, a[3,2] = .3090918836947736142544951046883451146038512 5829955241648251268800430871668562822616394795683842425342398542933312 5446460326352557778297576767220122380170831154945348409825851561838164 7827966057265399182334456227409038946592125979870740578105213194785240 3524433269536631596871372316690507758101543994329334476725007624310152 4242582252340094202884912376931258055537028905161912770828410399714868 0409229281981656719942222975580620816270276939437539567784639023210451 3604015108607115318727954153718057659577676770204557681904980833411279 2343927078757083347509085722712630933043241706734878240500217461556394 5124643727797718751780898835038780186930444514834866624605304883121591 2630649092089491152488550708171585997075101273623585258938522647169733 4685986258183221225104000140551006590262360926499560222521094801997596 114759974637, a[17,15] = -.7945992987823009914933466771981064103910766 4670699325207227649601239785640470766355616488695983677472385899247533 0089682983917280489011705484243505413206461766391167037183094916601379 3123102139287991311506706807599726361384997082146162604091852245806149 8969926971710977051315425865081168206793413566100780506868309605427282 7034140843674399542435620033522363617564356193379516840110086958024449 4725340803635450463340347332427025507943351256485547103467050408158339 9360364242112495347057133744876247102632393839559563585125211493018249 5139110923880233730857749729210180205235010731983374655955220872509146 5470845152794832756312690672525564366206003862128989590479433121289073 9727881097613597945464237372724093816631009102327612742840255547450993 7106002187658708192155446767531353078068657821808943317816630492706629 886976091917, a[5,3] = .1823940789989846060539055205825070426605882288 5264169748728115337218162083492006795644633112169428391295106915680554 1858311842383149157713547149559087466224393070729510398531504621343128 1694434404019232517268783267997423385763711749331960180783302967219092 8470887182175520300723777881834998326463435790593054229774838215727519 6681876905787671902787682052582907430563775555611332419976643797802151 8319498645955478805381805800045094645981493393221205785153656159703994 5124964316912932107405415682282227057460013115591541069645600954083579 2292761462840206734713923159972681879567488392529860803360374695107663 4814102276259175179890837488190569193812606213203065185180166349236946 2833093043963284089687216127841559013396036869340895367273978951248013 4970632669407195502988438978606198997367930072024885298290323375656421 367018087, `b*`[5] = 0, a[10,9] = -.2388604877010515871428117676441296 7330552253066902825295532330096965855886078889282355684724359704242189 9909424946673029394214515926878120664657526523988689961969931484006287 7232688302028867812150195355449452148625116391635671286967518103100883 0934819004355875138068569890614803583979778297435932653812200746742740 2283842417210402264822266404552655834720695705808555894674369281220034 5836263179805138575632501365491667136049528466089655198531789891855965 4934223446854608043696299763194319105972489434539548438880588878191521 8983604596526189877134599186160752486518374561011923754491938723414180 4788453742208688916779711589242858729269745330916038815446246535824762 6027467307022473420140657058144830582901814206457261796843426067542627 8981459381218127492963211043074423221128584845268730419085322915643651 435131458681565464944e-1, `b*`[1] = .374975827996943576515493130554099 8743370058990687527735611147922076222373360417822956253144389544914843 9475067198756145602979122514646653227163738886634294535060806437167111 0711067833148102821237598684096757517640701185028108638818341499944624 1561694861373011677954511644942991597150859629229911557258896186768292 3350465056482132184845210467364710464144934301298158590247385985600555 5351394297937703495241159363375094294355467453080331919467006553017054 6510994780738636171074933588504199570677429336135672913176972965261011 8396511207147955372708601822990814538482667343200684520007738590943075 0616332148300969412959953449194280873126232296312795471502290352346162 0439912062729418244950448366214127423569860972012373867898788713168319 0784530364434933381832652726437043898421620655650017222430179595239741 7128785637131435461085e-1, a[14,11] = -.447016095811396081066438879041 8503233671063707014405520037582473511728194219904709169423831654612832 3654534065730606373147742220438176801042953718581586425344983013561661 4214967967940290831304482279459387325477032233825435601477829297323302 0061364302510789536607983321590544095561589180747884365543095830890663 7851928944537054014459042396826267320803369635825757709806388065238782 7993279007091554049768603652535424811783420482901171914739284698956443 9320386202446112316974206354250114417394230485781545036806099122884952 8039090649577154436299025260036550209023640310719444120972749296871063 4837170184468609551043843451083194117845039048249545601412153696634614 8022200568134800026520221237644057250301491155689363524589907108455486 9709760344352392529354101975690471350313224959802780732764369585270770 9511517787875940597315914, a[5,1] = .177141683764668154582996456161898 2324454861971043230787500129667577458729138927516852952671819461576785 0601045873706913772183898253607374121545548197620234186218244049959158 3241604960466341138606157326982263599709023777811385427112127373641430 5015950691586201440150387157997633553650685794981667594299134889415834 0352916992796288627865011179871160461951061015825234954723825112878420 1810548967271057677993101546799732793197283404074428588723065083150757 3891784226535716121332602514784513631290548125790941482053243146983239 2811471822209803347591407933522013594154780581361302877480096812925013 2120021554520922834839589440478120137417665274397925138190256225880023 2490860867340301113622510011422320073568180327038207400591030067235974 2237714244514314638875496316288199564944056131286681755415433752817658 0429452265042456820221, a[10,6] = .22709477495462283634963038595148400 3173540465774425955836925649658960903545487609322523625009493988151445 1523089698429518704631020447377639832366205652172281326370150262870724 0519175831457359979980935670947058191559033777358564094652084819020236 4577576575870819272570208654434177683576783949401536629268067095871825 5928824766390407359463484758532979284380180285249674444752097099401431 3192811783579181898869718652886093648012157815071974040065684099046502 4518832715392202008522240126213087534979080243910676716482629899333210 6483414480822534628920232587266392410636815158871856401641400820888826 5852996211581533976824590595337964880636895102261210352134927287865929 9202073495545602746090540271584943390779319684344200421152490433980621 3217818301311380003975518475167740658106763677857413667936937832198861 21753564295955545072, a[17,4] = 0., a[11,7] = -.2112489401397331496847 4306104411288430170155786787033158062768552148484682268444236190972720 6666952496049522865800638422230006763136799099038766177834406648395833 4278098382751865881106587934339019499517519268959563470400268345095851 3502500477187859885249264963505925537794760498362854050941614083229592 9505759807091995183409529832881132903131115029122827386264821165668529 6582080049417362271324596610206596456475528380439881292804926492084118 3244799557812955939360206839566105803054670496655901344831010232897273 2335925866306584587213455807677701658547379619447259781423748082711037 9740242341868118175918035987039776016314483716061884577500873273000568 3780385104218640587357850838187277749296609611134736055008881556461025 8800727078088226756623948699596739254980616970608162632637184350542164 511253562002749906473122390665733, a[8,6] = -.888226814600021222290813 2888868395815733588991027992935785767510551881519032705706512511153064 8931362388695789510898526119099142216635807554042745843301032955772326 0122994891093748097249659727727488427081106030238216674915071765206926 5509003917988332822549598974631289904106095436380083793326231003722056 2017453280088602300052462920146158235815799807243506824962886284415343 4974708435571929285893232170087796294400914166523046123111922103264121 7714682784461645933816472471486748354510371457853003593060671862127476 8012877609821457040133327645256508726269370711737645178800508022247187 9976562209385096175770645615467687928887932638452387958012348832273374 9028624366448961055816783967048045368491256381355878918343407298493444 6038076167896862854584507257669347398997061297051460048649492658972611 5287495322567457310530676689263e-1, a[17,9] = .42057766627527757257905 8659400166699411589154037771119566029228835222695025154067544553671444 5321982854808109477253222359425378407176120590593638723203139600338026 5518829581299700289365068402991982122289690765613663827371387610589800 1860491963615830079419200881029972554684739333294428085925317803917039 4809422590599825867249780571121794439240922201190089646383871396476644 7418610424318481615013061027972725230228129331078750110426291061653436 7253135758462485777811605761760695105662014501279329958691399483812396 3411976021729262963587514209191229313230182519735029509639486789980080 8821936345738555699188864013086060001735232777948501440480563751541372 2896207981510217656810428410599325610291299766334599089721113718450016 2820258336002327132327440733835006586217026561877838169123988969754672 36352714415395929682415423998595, a[17,1] = .1175655409585716664352205 4679259853671169496822277798893769325108381643182594755277802395233167 0341411232155509944979668465254628584596774411797655898845152347215564 5497859483547176200765050582637302946268865780704667458136821582908867 0243958059968960679274586590154873239665682655216254260005323083185726 7385804974673449631420427851242765533861198351443957180732069500109506 6324882316529162540567790938400034116578261828791414781137963795360319 0740148204951479448236936535264834414804464461822948775733599446717604 5102865148836368196412645913435665866623631780860592209276700585816379 0057510202498333012010109449744044639965280261879145596354633637346600 5457916707501596201343863484924493319449740597902707389419311514707841 7869543718041533506768496736934815802622719474842886217176513299033415 519968092357452255839716396497e-1, c[10] = .64261575824032254815707549 7020439535959501736363212695909875208263848965457099799090837864002531 5086520996745428028235017196876839380902046642930750664748201414707928 4791467886345686522492738599011829237992774820152361754497181020568643 4664253074173568932294555516668920067780625389102133985090226221876544 0949090401223040737562024970231866570220206540621541977738438928635634 7576124097880226869272606688394740984543629901745246937671732851318979 0181793832555857207509128794251579667393502570642309980320708459692641 5221408522184905852954219543153861536015256600989412097423513720424381 2432434013020408479516380038995584373487399410872649337358337468331030 3032109703465578107509101987149799752255446552993254614284650191198074 7250174373781027539204537065847857893867077408905663287075694079622656 76143283490902127290539456848, a[13,6] = .7899241694649837622165811391 0070577976771226178726967924677105894395731800153189690876850666903908 8196174735810720099044842826941139780498714725237648277453237124954049 9035776305826531413694836165230800216216790549673035122224469074690491 9263414587679759568632887720468312290064821562994006734956793593496443 9104831131443871287084747004218600704415924308057756880377302898914506 3904230318612898218491180776978738951701760782553813205463680043894817 1518047632621601722762138076870088019033465533194972554480406040772960 4418416272270997300437318351869824112815421248366534137990192088266610 1426736106170480054921075302734704024692808434887419921145556031268561 9211001588300412022387528086126036019041004624879938307958899914291750 3685079485910446170268421482243008603392026348670065465221984006843811 460732794678799890221115820, b[7] = .177545691906005221932114882506527 4151436031331592689295039164490861618798955613577023498694516971279373 3681462140992167101827676240208877284595300261096605744125326370757180 1566579634464751958224543080939947780678851174934725848563968668407310 7049608355091383812010443864229765013054830287206266318537859007832898 1723237597911227154046997389033942558746736292428198433420365535248041 7754569190600522193211488250652741514360313315926892950391644908616187 9895561357702349869451697127937336814621409921671018276762402088772845 9530026109660574412532637075718015665796344647519582245430809399477806 7885117493472584856396866840731070496083550913838120104438642297650130 5483028720626631853785900783289817232375979112271540469973890339425587 4673629242819843342036553524804177545691906005221932114882506527415143 6031331592689295039164, a[16,15] = .5738885174432862314828895923931144 5214369759243873996988891802113135488216895649653135062045064539528401 7358012506751724189214526813375686739300052180455640634236107831336308 7626549203541540076140320648197287652885764389676600778445801817367941 2383125262858553180035058549047524559329740622362403080773228256056641 8743672243011295195488791492077323115042797745831992674165033922695695 0089771685063292910213462679262739432289237192987701387105091857625539 1818809682532411119707533146378561796817055827362739025716238674607425 4851174218998212824216230218991089996966958049179643681504967410244141 1685237101748449617477489473277549300376810472090737655403893645849101 7653074440409127890973064394967163163482050430655570693263861751888208 4197447492455256255571425349256892727464045092466173440133844827537257 564173492445972000837, a[14,12] = -.5297428945505786516254690517194656 3819017554669984330520191400040509909106145862988052397542402966617998 6183183616363542884193996403380766354593756693982030872654760142934602 2900642055895328299760244611155891521428201121867708667163697385934444 9459276095687646521946177519335037268395313075529258835955656902383375 2913134326584970196644792627328489351866669995001997744707911759855914 7178481165586042162373030661709381380769591972731216104916113044822970 0617060978112086689670874050919688207178103588354633493748132974075645 4066816523011084513536089379608427140544769244175439059570126834903794 6042001330946791507643036159119188512554032857578330198694417713931418 0101064123830618904367035432479278432183176850439271655885068542284199 8607456799276402245242588466334686751480978642185841615304616611805016 394166469945745180516, a[12,9] = .151672685648007858522675602657711859 4606455220269986385875846586359696762877782588564112327822106262820840 6069052926778291552331424755172843171906083457865973900073351926679776 2309125055386618239992132911405556300164097029187205390368278801078150 5403689587221084310250290100366107498421270724961545274676923802807138 9074961800639072489314252976783680247183252505870381460977923730807484 7213124906281650964767204583576438301806568725985594827169176414600981 4347259042066972820008905072929709391141922915275552049683778364952081 4202720917550590347544075961487195720581997255869952261501577597119871 1045508707275690129518533705549211181871300464319724523655746956161993 4080668570451509171714187884183967369845398688943272513706836829434883 7810739166612708280876719104410426968633041141727165441520915372366388 7947659830269775054e-1, `b*`[3] = 0, a[17,8] = -.279631960180305739284 6121579369150247686619038686427427635530057734010633849586930150540485 9131944530684484984078700666468788840210602570647397099822946832019583 4521849975366980573055414308570168090270241411507642961216062121139537 8814720425348287121811828067922247363090854780057552542447100255425790 6675327022594001251086664424979560166803682250623387866361415711234201 2245297133825182090585541976526191329192374308728310687094463131583013 5077297474464553120001132935567604085987869780767929383602399490075619 0245489676585010367352037847530506693625923911798029458625538561361788 4605415707058605409400913498356773214172193038658781218468522924346375 5190714054206126298153814159112639131275021829514602253697144370964233 9690012887321493772095876010723144531433802529907584243685302729482229 2173248655777619110595960877738111e-1, b[13] = -.177545691906005221932 1148825065274151436031331592689295039164490861618798955613577023498694 5169712793733681462140992167101827676240208877284595300261096605744125 3263707571801566579634464751958224543080939947780678851174934725848563 9686684073107049608355091383812010443864229765013054830287206266318537 8590078328981723237597911227154046997389033942558746736292428198433420 3655352480417754569190600522193211488250652741514360313315926892950391 6449086161879895561357702349869451697127937336814621409921671018276762 4020887728459530026109660574412532637075718015665796344647519582245430 8093994778067885117493472584856396866840731070496083550913838120104438 6422976501305483028720626631853785900783289817232375979112271540469973 8903394255874673629242819843342036553524804177545691906005221932114882 5065274151436031331592689295039164, a[10,4] = 0, a[9,5] = 0, a[14,3] = .18239407899898460605390552058250704266058822885264169748728115337218 1620834920067956446331121694283912951069156805541858311842383149157713 5471495590874662243930707295103985315046213431281694434404019232517268 7832679974233857637117493319601807833029672190928470887182175520300723 7778818349983264634357905930542297748382157275196681876905787671902787 6820525829074305637755556113324199766437978021518319498645955478805381 8058000450946459814933932212057851536561597039945124964316912932107405 4156822822270574600131155915410696456009540835792292761462840206734713 9231599726818795674883925298608033603746951076634814102276259175179890 8374881905691938126062132030651851801663492369462833093043963284089687 2161278415590133960368693408953672739789512480134970632669407195502988 438978606198997367930072024885298290323375656421367018087, a[16,4] = 0 ., a[12,7] = -.5793959952153291503306596849492027452665080612577067434 3731968992711985802876486307238648521312543912018084729676567111423722 0795472550428128163139244618661118229565756074956819716251894341230497 0094328965358525769512333109853501136665346794299666572093159468270623 6943030994881478946214195633998539284152432938644350718758887017939201 0216368643049574017516034826594536206650329141729644645305493090507792 7260891605983372665108113669412883144195118097428467689438341353013838 6144699095399321146366741111986684189199226867853156227035825434872236 1926362928966665174975383389275538428790476343857997631963579133345890 1353739297612294473328309974674673276592377175529504188460239742272668 3054983203257926797293794636329299380001954590717935021621636589783089 3684451694207740128121370183578976261996206345688712165701207240247242 e-1, c[14] = .29166825879400748769705951037229606821845876425354099689 3195685926921108684363346778551940310001502306747978777826811467594403 6189199762941374170599685087957439244676745491890592324135602707618517 9415800707468206930524813370672297479275383450961326972584101547319970 3527105793049117508625850472038610538401384046514201130094167595735554 0676440440666857048796900939025310546841342387864147641748901335518821 3600135843631028019710006599577378365662805333112011159824445637351110 2682977466039439849476752709063440033908950884265815519892284943405486 7648677549352805646705029189426062695844453251458134604911950968844435 4366137735372502518053127072958891020751112443008501526562102470865095 4912348846913386704255597054125849623426510981102682680952639776729187 777425758629431937010730470722883929747716517653023471958452054178919, a[10,8] = .2960628273249559879683344354934961155813318704454724280800 5089114744918876274915220393440805484173581434898525565285363413988855 6174311459398543313722445243988249847144017588145285576785089361325818 5283215396336961472483991384843337996307732464497251698687334364730849 4082377911951866846157206285448098978030781192786439659412688751461705 4363767827417278060583579204545690182908120529827105585322265412737151 2729903488995090296739123258611538540534277645590423427602799504606106 1993640021317543784713593796165243044270363973270464365540733989005478 6686231433875292307193672703093339559828112251872705838142677776800955 6708268924501423729873778035763876449181274740628125233964162642325049 5156689782146587789734561500798679108921555917908819614259935312623280 6569418081332111122970844200102913587051327285456705116772518445710, a [11,10] = .30329423894986107531724572943983021122936915502516472092159 1677852014422042383798046358208767368139908316928972224975217371135189 1814496118959695271482061673209852942035164558395275271763475696219443 1422026070114233682390924455440084183148216754650057721322661764000034 6960557527966508796766886154998131176063499747065625461404559909823875 7413828652264099191608441871758171419305926817482179713110226099489822 4038267167884281436363480437347026912164109978384198254933278857267367 4352869414449211025952561598251538493137969253484343675460761972212274 2501370681555129288685387656254956900659576425056472274493285079759878 7086521483993778664170272790762676788491127650930311880873394328770477 3621980190643107310787722196607630417401040259761974095397976176264818 964624597426045858318349497210131047152798756399136912998003507763, `b *`[4] = 0, a[15,12] = 0., a[8,1] = .1011262383030481226497902602191811 1306626881220455747806264906500547631458712626514780184182646792229613 2087880822497711025925705087686802723605134274134276074187283554391829 2099600131249511765022454882025679001210470190110722351871734903005613 5687591825158543639551084985515699782668391291598828982856103079300204 7075142537937957392496116809891046371130755131980292412376184688453803 2093930338385410861081116839712015619921067962629712368079956596835564 2935503228357365382216314589085125293753395062287314332980999556994706 8191449431679577694948438265797222515788468228448813292686220820783308 1544794578559527201547212068068936193403702922622583221027847535718539 6238166255954615080065094466217988947922137279820093533254066564947358 3333367563253965545116690661523696868160976575224115072642682965627254 230071454133153086820, a[8,7] = .1149163112081814339183195651178238661 9321688322427669582611326157196165882444212994149668010347971846237020 9964412108327959254447239389430255559631373636143677667487359773324428 5048850767521678815118748662864204082531479901965612884509210576005238 4885578520981654858300320418413722463687875587971780357125167145332697 7417434933196712493242561492450088957927202615617469408564001941894162 8312479748273396774904584984310712440475281938199193669334159768159214 9070586786663037906798946983573946965977432120374255615757737735762580 2999072470528761588941147195382536233734901026437738635720350892303347 3544830206004403676755887641938764846405630784390997131404867436621824 2185389801815021581324273712941126709196266578787755046258863650992601 0233017503512086419304759748386516657171790674607617601383101423845251 191349645016712247e-1, a[10,2] = 0, a[6,3] = 0, a[7,1] = .115546085622 9761787726155429364810397036132039246857359317119636913029366157118709 9069335615169452492131188813101404299274195288399456387202845733084808 6677683515462435358231524676419053927112409206175374229097388027539754 9713419806800876196116833633883737340529723710990098006648228146853927 5892017915111538132322297957016765483199391638420435362864699841606616 7530287923353203560032728168871140919817886878199308584664050578425155 8566540218541613193524389517678920910296966278350430439827143529882495 4035553164222510992123236409946007553764643218289767285856815580450544 7496114320195382994422130632915988383361399356104498481062778057015901 8258742748291974326383933278807887510114724775662476785185147705027489 9052514038121887622840019208946296906569156330626576418051753942142618 9208401450814713957860460912380591862638065, a[15,7] = -.2335868941690 9147672894678828385624513091804955663912817216563166547460446727579554 4385665880976320402949436178289601576619695645368170392562231832091193 1779932730132996343474347036735747055880569833534902135305892703703305 2448086275036625488403676799260707452830791327255361520455420575370277 2869612773664341244127044823090442040299320546573688977578098780824600 2615261823599565672823988961384973960189271102673396351043738736883741 4018778324164958716310550003602292372289370427899317981029226511362645 0642227030699121222927265812318437360110404978619929290652860187060094 8594535653121831236929931784703873008105219285658406658508275383761200 2218080174342734315161712316813349879137081056634295043667192219372021 4251168801826759456924235686183277652687762805412652756331411892708220 971502049018302330993482788118830388094739, a[15,14] = .79594119340778 6323035146287029025207554521335957205248227909058182117596294149607698 8376881253404171447858238470209250087820780387399213747455866194564388 0057195855869201972703080989318359048602443130139731344935896489222870 3234973061826612274724036387015490507746648931383753600070588991478548 5250350002700237161537792564468169384761010871473504829610632009798155 3584010434177547378473919920347871835091138928268407288292198904808373 6327879943736371651609769335656887180291471458864794739892590193227876 9208186987391525589960441394894587609627819773722859016715760149875095 0396611286168906884930961150068340429037528120155755252477433661354578 5435619319454604916720259162052164340542216453755374652589150744368573 3901637126233679238661960400874284614122021553663185927172707800476026 35075163151908018321470993351949928593691, a[8,5] = .20399193873409358 4187245427359275610949384222593359304556439459573221093444276289877550 9079135262947276141417255398823611418638207678303116053731719969255172 1286083481410060082626745804889878547821724957732088605178996032737667 0249658427369074809414940259509093727371062478320031869149456264230273 9479069065248042698612046989897966218462680377981406505060765208096586 5669736117866504626439220986162844260013493417868529758181325655163332 0488177081602456617878101580187101811644782614479078518744232012589225 1466823563722798806167335963454882653531134371981880615900194496097334 0045207752700989143880307643254720475898711584633715456655590482512267 9169440098615915457169483956665079110373082689993902573271790693227469 7310913315775908066519695715874292808247685737270173033190276270236554 61807804217572941752900872504752662193, c[20] = 1, a[12,4] = 0., a[13, 12] = -.45503664803390604532401199192092431656904809926435005927906121 2040441651146532056006285442564784632300935466824475352222765470870374 9647898594551654190633506172866545488130895171293010992764061556582255 7587387383067135451477745963550864071859159692479176253376498853926227 0943008988786809620351126354434785155574762657915328309272478920868420 4375898011986917509534918001813571025201646998420224744065354588119934 1231647111902560073485126531906939000667036179991606496364738048028516 4551470105247648365370046755680294687892635420121336507000411570037958 0793983451674936726337569580057656148570269306063882436428159343398188 1519108825260155468274047518960840486773692763406141720713996864955113 3487020602305941198616277763371098099069233770262289478821976056634097 829656156830634390165029169767391026745243333422040563363568447, a[9,1 ] = .77921588552720933617123287643978106350009178865184342939129395883 7078715116897519061272628696629224865182443060363724499386436863199975 8138631523410911173874317481958362467899166907734874735959791007981843 9055219098375472325955565591974476313543872074688564981446718088860135 3537806163289196013793787156496965314714789797549433078051200792944195 8464615838002299370776229684492530889123481001304222518627067499560922 7275736428286813190067227298778611729964045774115052704817013882035050 2488841859700514003498445627656605546318942088722377432208689632642011 5495384314668046209291309678968530868663812503340562227966762652109886 1736897499089071024991829910638630755781732920287930010056786532742591 3719680684235608452675053389165154987531388186050465207783875595127986 874740470105579709783112734826868062413657333571732525894882e-1, a[15, 10] = 0, a[16,6] = 0, a[18,1] = .4671669468652191951204133852040221310 5777041182031061848992404287835182010883956384836939824956390803881357 2291608699978959565515208924904765557484749617396277957792613924230156 0406237934912321167349337209492697152727613461835640405093878936221087 6107304335421666467458610168533170934678704939887236717433027455885456 3111781371146680007283149640225127860491602649388103729397660105022176 8269918701410667027056009367104563606690993488745976628569853324289683 8495902160942889415320605880474582741347622429231554902200266488653226 7629383575883098539450953140912800514408053670930552926538243953853225 2079057147419053000158802412470407412421626783063607353674002950128402 3164996142956443588867059474244442281647485646242458092636677594462780 0128071586073869579448454885349280334692373282226196007925705137122801 391361264816346980, c[18] = .28138150503264199411975176282185108981157 3823966411795955257696065552498591605389992015350055918244379108352920 2427898867952647107379088439473077340616944287956154443557261117324249 3754564836578047544318661405234153232048830341926735216031995128271506 3623463693610417173870730894171590962378359350359116536704658526135114 6661253635007069273743734490797096747877130176773597595483373235170744 9620584594571851250403889674363749303832310788527541903352974844177275 9303594634161068953843841316805600432186040416589314701198725282433705 8860937974751033732737129007661538204590756177825798448935176590522355 4139202704117651215330527892636970792111962393133843417353091755383215 0196211691506015466967124183468370058654737441199123551377014871490817 0101950425794466245743500668385218569353718707784294970826799902616819 66831905453522, b[16] = -.34782608695652173913043478260869565217391304 3478260869565217391304347826086956521739130434782608695652173913043478 2608695652173913043478260869565217391304347826086956521739130434782608 6956521739130434782608695652173913043478260869565217391304347826086956 5217391304347826086956521739130434782608695652173913043478260869565217 3913043478260869565217391304347826086956521739130434782608695652173913 0434782608695652173913043478260869565217391304347826086956521739130434 7826086956521739130434782608695652173913043478260869565217391304347826 0869565217391304347826086956521739130434782608695652173913043478260869 5652173913043478260869565217391304347826086956521739130434782608695652 1739130434782608695652173913043478260869565217391304347826086956521739 1304347826086956521739130434782608695652173913043478260869565217391304 34782608696e-1, a[13,4] = .9941381357222715933635945639152480893329829 7636844911920476329869842584290275460933627529351269316355632310233963 3813366279417300217954966342029965726564380344848470242339570353736468 9630451978594064731560465418171494453871664115455077386860434521542363 7669247129244769475530453916597972780176982724692430912726131462490938 7266702746844756745339028215393339694506985394970654369959659948802270 1624305698694078587418567564644467920920149921590966080080567719811686 5079609358213735614502346606377007425301776640802839269045065631732442 6658600430346801687683386805936863652058867334642246579548598118885627 9720099363890295807940489120363698289524026332636384615273951145608985 5078926933537749343282126614439137784499386717715784966823490369147163 4930541593543069423120418586713363355522883278214530137712903970509919 501211789136e-1, b[19] = 0, b[20] = 0, b[18] = 0, a[2,1] = .4505949812 9389487659268918207358650283719543129344883808217040468267176949869325 5814517142082105712879738895246859880342412486458552672128926069485953 6524689533106483690938061443611616807553298985023361047620911395236547 0938499817903373670534850087043700403064505343060942195996465923885980 3647898405170070782999232649225598946860390023357470001163358916774493 9063840516470795356852489075834670525811696029069298637066995403727483 4752530767250514948404072295542811294534293764968180627611127077921584 0070247004108772648748000685633103768018720656525005523480172765225053 3110935268900471457348157471492835855816125525857217945306374989873832 0619986094482853956709104799182348478446155851911082766802412449937424 6351722546897378574772222359754928285553129688473167834397196028356680 209370004684476723328008645821717644313826230, a[16,7] = 0, a[16,8] = \+ 0, a[18,3] = 0, a[18,2] = 0, a[8,4] = 0, a[9,4] = 0, a[18,6] = -.91425 7104121833976389231562348827321302981741618721788599551937572906074307 8488258834086960407887939868879648103532467035332251816547601286209626 7768759123353969467721475186433521228015960075097113709749198521706818 0238826974583279731940548751184487209321499219919328287101855801784876 2300428122643737708793126562171662509370398694644023951853306039075342 0550741736925387404246939342019268752440932595969767259752903314613050 0051814323845955764146686294138320840825878851398237073909309638665314 8612136145977037029090782750197260420251549886694501921725403770359115 3324117279278452751000636717605220874670681981786695031462026178032217 3769036712407153644932784089651828536150394701568011053734955499706047 8751003983568559985238508838893610364661705799116274822770459439577428 99761816238459202623212783240635961850994654979406, a[18,5] = .7455298 6364681467763350434211973975902225863001343310503992923874288088661320 3302166687141168243344026042099173671960536252909581034126291466607155 8549884687485039721135221341632429602829696768119955932308765230756192 0511263519653994449420442201502539578999625547248951724552543567753324 6494808269854539123139357592315425836961490941654960193323084619037511 5337191322201917654859511696296100705849899071941768240117852836939569 8868961075156523886355368275551960201374122469543292117453929381386293 9260736865760701519090650264345432046376994368852868734916868253113210 7018417553722528420879120820039561613936817102099141075437894328321739 4226518895473533550096091678320148873659396888632867649315102882547717 4473310513655542885904348800814293433949735874274721636850615179531721 27935768885007745592351058101458663174198538801, a[18,4] = -.716839029 4693419230978099929947693044441412297946729099361316770599378084886937 7356922945507073212129436042218567071425480987003222122804798488153671 5313848614787437378187904808348443713859273683948063682015077218212497 5298867839103362430054583704784768731174591641770409748411299788219747 8254256230739827948911600669152493911185504491739050501741381600065544 0838324003614325837682920878619997954710462683165268778081068426404701 4094483137052835973097632178440976160056670486968907062150434309644941 6625748145742348252008780472601648988731867016650246293728075208961053 6945587376666569096841492370089174159767432468098850522757607841871387 9167617455022494865457917640625806126012727128375912616415884680348373 3922211498124934749837492043797031327341785268615596971651888511112747 3999815517586311041460020444998255607976575373e-2, a[18,9] = .27135925 4392541977826653926168156963822702749190391146826816026273077235640289 4617289498027026272959841857164596466225755825094710809664486795316140 1787442391041922934482578738866886900146430027849986056414798843857857 7567365677499793062015812741862346559913651515082019912888220810474588 6046391295014353776806097142067679341581006967277563241659543970995999 0011672656655687593250458627775631843870159147670436309110260988441354 8393823635967075021246124993759229398734806159747451981463885590380351 4199547968492340761571047057681979778443582801610547425057823877547534 3499168396801776982656988056160997534900299826720090584704269200255209 6720137217096512683573579825430052373581642704979983304349754575301212 8796191356346082153368813229202660007892651525586537793120091722755613 00223468763954861832653671952739979669468123283, a[18,8] = 1.971832367 9332491690853349015542500009537186309102316060229986141825390474549020 5211343277848483537815705563064804845772342792053468183194821115793087 8952279569395058950566091322053012026939369648054248838943896183276762 5011171528866504081701004253782999361380394898065729599930278486046402 4751372961732163634385754218317036282309963706858753299150728052696618 0076708996497985827224021048390719160838535210916525003547999914244720 5498303161246568359129323523655282285832080633907839979655534490536886 3128557294681272132124290314871844794339282384651678318980026270285734 7040813779788674096219297951272898471114609248706452952739395883193620 7727224817917997473069203293528317228347009440670225923525630997975886 4949641496761272383373651937323198376382701066969209627534442607029027 458902420969703040268775613273165752137705991, a[16,3] = -.57388851744 3286231482889592393114452143697592438739969888918021131354882168956496 5313506204506453952840173580125067517241892145268133756867393000521804 5564063423610783133630876265492035415400761403206481972876528857643896 7660077844580181736794123831252628585531800350585490475245593297406223 6240308077322825605664187436722430112951954887914920773231150427977458 3199267416503392269569500897716850632929102134626792627394322892371929 8770138710509185762553918188096825324111197075331463785617968170558273 6273902571623867460742548511742189982128242162302189910899969669580491 7964368150496741024414116852371017484496174774894732775493003768104720 9073765540389364584910176530744404091278909730643949671631634820504306 5557069326386175188820841974474924552562555714253492568927274640450924 66173440133844827537257564173492445972000837, a[9,8] = .28789661298040 8062542192477932686016689662722545598847445769799304702795591325305292 4304027098496720142653773849796081927936902845590361172395575530515482 4668480871085405239421446563622381201548432817145089811444414401363725 2874676490898428126285738377116270043630756115171395904333800375606166 5452119398004277539481490725811447479223306768186875212593981837048956 4864822594020113300130144408421237861112792700685981147820840896188680 2931341443701567890050386960600179399815712633505802864032695420140929 8732064389682302534896737423205665810703785095847608949231337287924090 2882275428864108179881049280082243317882631746500037443558441161538508 7090630071011097912791864497625294328734578841109070516752617441978111 9688923051200563511198661042923162751151513293205530297068983252586606 74773223410420503659075019264237957794439, a[15,5] = -.795941193407786 3230351462870290252075545213359572052482279090581821175962941496076988 3768812534041714478582384702092500878207803873992137474558661945643880 0571958558692019727030809893183590486024431301397313449358964892228703 2349730618266122747240363870154905077466489313837536000705889914785485 2503500027002371615377925644681693847610108714735048296106320097981553 5840104341775473784739199203478718350911389282684072882921989048083736 3278799437363716516097693356568871802914714588647947398925901932278769 2081869873915255899604413948945876096278197737228590167157601498750950 3966112861689068849309611500683404290375281201557552524774336613545785 4356193194546049167202591620521643405422164537553746525891507443685733 9016371262336792386619604008742846141220215536631859271727078004760263 5075163151908018321470993351949928593691, a[18,7] = -.9946827547420624 7763178076588782657600081803773199038805664911294033437292295107111815 5324914361674932256250319545989058745334628559742318114423027762155529 4237946725292704125977810726519760723963392811493430134464952195920036 8116979395674625492100823150467815327982003169896211462753719515312643 7956950764354005828518840431514903624929699882407076026381716856690014 8269338923257835267651720435605092284881640165652640728053581471445370 4177105168975919014264532951582391737818906897080627843959302622833478 1941817066312183649470831842118717725855105066721202515466025870443274 1960222915281967380745436883276241116621504166879697326039163556419039 8282120762820185081036862825297816861802750651873817679840482642261874 3289534229766347972800245411319597116416994733882100311876885321335446 597474308502479676875095863796717623600, a[19,2] = 0, a[19,1] = .82889 2855635455961398318751964545684181336625120680091522145089285337424762 0196195019840642941079792522440290770094546976705896509995776782184766 0564602744902676124523180344495490148907703418034072652117878229884660 2283202747879667430492851230795649994087447916916217997292844208835593 0285818139258537655406377198444066057103652558570433119242280565558651 5715433054510567065265873942741342795398336261670656002056934735291756 9650988728829547735018195945702455159641922843256499365112595400657536 4183514772355333308003433179187586450656171487658115819421910205874714 1994359453856201805778152594901836221197821378483713742631282908510387 8338514741793673366027817962968487204101158011852686123378245338866383 2930725064212342098269142949049552534797278536463478703409284185441178 7167206061146025174160377581459147116258054484433e-1, a[18,12] = -1.55 8702382545542049793366299328077075675106695025435162165150402869954418 1496485844547765439025102659330785057601673457284504302642474552905815 7823237623770114149525313367293544255398742487445526992722045074519666 1929880101222850798201369973788678773973827686191600942489524630536333 0784403670018099940630150505852722649367557641100619252979992264289786 6748819733657694117794977054337978367029421996322954382630410894303135 7845783253624536764984034526376189010106195675538372174813521083602815 8793704895941225752001284558427114704257737963006516474781891894489596 4979200224216059907805221895529887065626781627853551214175550362033949 6005507742268254910725666322532153468885367780469483793967095217031084 2931542749053896516945007968003806137704868252384877643135493630453781 3672699579359380177956147070113609438100827618261501, c[19] = .6424631 0861798233265913623454048775431111152994836914588219495329899129590734 4821777547940832431197145519377178526370844529049570567468203380566396 2417732836539990646840481511018233949141900623269105948680132546285770 8287441204083820329810781106617772652256832577266639259003594016333867 7434972570740631232249317066217777835367900757558801806078611303187259 9129944128418644592896075089143620473759911227443159530268779648278794 8324382650242487139405662077650071680070113356995020679435182251142934 8895231655615252953489824021599437396853144793741628981129941772459068 1473087284768367944342810966049444523630863541643352483358090541882482 3803673176575636315232103247572478151419877937734344354119572016383342 8946026144083419816682785356768848560096405865868153434223375595321535 473094352647097281104850802969922642067307409139, a[18,11] = -1.171717 1717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717 1717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717 1717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717 1717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717 1717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717 1717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717 1717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717 1717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717 1717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717 1717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717 1717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717 171717171717171717171717171717171717171717171717, a[18,10] = 1.4720208 7561612061467091910698753261815018846042331110466801971585966946941142 3601043780806030733545955349376630907509423021165555233400985792983473 4705711800521890403015366772977674688315453754711510582777616700492896 4917367352855900260945201507683386488837344157726877355755291388808350 2464482458683676427950130472600753841693244418672078863438677877645694 4041751232241229341838213975065236300376920846622209336039431719338938 8228472020875616120614670919106987532618150188460423311104668019715859 6694694114236010437808060307335459553493766309075094230211655552334009 8579298347347057118005218904030153667729776746883154537547115105827776 1670049289649173673528559002609452015076833864888373441577268773557552 9138880835024644824586836764279501304726007538416932444186720788634386 77877645694404175123224122934183821397506523630, a[19,4] = .5816728349 3539130033737278122191505017339785462116903636566005377482535154455200 2042895836292764424686948008504894846028175689963063088830092152134387 4845796049777683720558311174726541024368568279307854781966410686649357 6523714437537861592009434853775012957596128195493916858782761072663045 5568715255111602507167385484026584005040932143169522825948661258790008 3729209008279886692248797422014227878205652829721517320423396502970738 8449555780362593369381504234192974073206858053999978719967921507375971 9860010138162723530947472509058241266849204627263486674675050322074318 1007518149996475341816024638895364869142918194251090732259121583718494 5130624115175311639966988189032521390651056804333174660151498097801966 8233977646393926870145294238893154947263004092266399366820986451495186 100025738370147906967056780020427228118752688e-2, c[6] = .477686005681 0430751727862757186121373012818244923024511303040779439408318219133838 8677660534173604676544804534069010868517733373038588206305116233068531 7101169968001514660500768408269234264061109990330030912405710495965058 9195497916000112193969435426686305242551702675491925451062187784823471 9078068167330452035327835837450155527410123517168804889412716236735212 6427880055302475362650544398299252072964653051501887184866902849271882 5372212296350066602445458844183675289198148924183349638298285464587767 1526875114501396944252852930944582877358162421122567255087586380659893 7264725078731099505270729921804462158368660748344185985753841477972991 5341881651717527140821878454301639459539342393174432725742667549494285 0007736731663333763088330671429216959824337015412854391956053477046907 6750432742644183193817059059603461589044194, a[15,11] = 0., a[19,3] = \+ 0, a[19,8] = .25137819782967536629417709533127081794801678036782359309 6929656404847066885661442998586761705199232711424570117297403518253025 2735963071076709438815773600605920980116210791833974296358011556478098 0888591298190500279365898631115750303770717977627063400443423611996300 0358289050432997355593310245531498380281010578856332890276243818157004 8097817896486864705279564550385596143979662001592596721146004411550423 9902613654523634726075779028561825411470420530597606238853257040649244 8867357298547354058606190376524115220312729178086084587231949100797435 4105062049561711202761041463206363012232078794044732337825688229752396 1841577381106412853939825764988521356117260116257331506860282469372674 5476576360704366494990599034538015683056692263418430676221109869594816 4216869792088258795696693854632530547172712475305262129004605925438, a [9,3] = 0, a[10,3] = 0, a[19,7] = .12041722345459409742854186955848761 0965981519319370018692264207678443591284361968841723819249255872673211 7835350967123927489645537446606750229314622096400424391275796322399469 7969612341988590210484529401787132894751773792473371449896541370953762 9474841409828271174800749566369179284563109094395618834242074658628380 9120251374322615985125403360772887508660670075522559376412146839334869 1926327331062502792934117255051613980598632772573493798977790968570686 9095942032715726004473824327496835942720958098993047443098384684788456 0467549614232225041514409364655016017238480691972115301147586543930745 1339781452942518614674507511813044051529595660840972683026148474432484 4159228233786027581808167124992079073787995630195994423888898514933061 9333959928279425033799628314097767943140408368543148802491459736995125 20510407626954326018, a[19,6] = .2897547282595254175762490775159710721 1400412853260787447072080397884422895817090100624174943798544702519116 1115495639867855116784652761584596846221853146052548924499057352525741 7514651672571129314041665725611783061379340015578356077502424407219538 1137667796129202159027182694763871692991136761989955592626070623229703 0190439418861600140092024706322472972351732616349415060680806320546266 9375829715455303008463800878707276371929587225519909125506640703387856 9227446755803130244295729902977065206289439748165622049570402831589773 4523698015342227327217022633072564321920318030115457279078416152064121 9707954457781335747767352156955674057268518796235591598585921264387936 9064175565991037166717077198052062894682141334000653417179434239820934 4328513893583236091052732178106142033148607052864244908212155823987816 82682840524734677, a[14,4] = -.678675039696452729398424663721092068876 1566170342377934409843420300638506444947286318965799363893928470910083 7715799528439277746765255160625187981095159770511328702335440925686993 8900342398201947650922269157959665182720162550753122678158249992186220 6522688937968715694389697754402637830363095935517728101809983463771019 7108991972420001831826570325615858313375589010791739178326965392039582 5945327560759755610933218346634970908134730309642787305756759416346827 9480856648826532669782205937784602815809695968489644632115813611830873 9165605382831890154674199914584143107992573653656923913544728346681256 1709893073606236716966187554961413038000465768099013690212741111807057 4480763373364173572163428196613139219269690057457817298916628905948397 3972638340292236592932626354656482156781393462600296614696957217729355 9630117696593885e-1, a[19,5] = .40389699073420926998994524331872792238 8212496303332400780206713939131873395879995473954989969546680744372357 8367408813354291250795380372810754060109500671688630195896527990850008 8813880515921789611045137535552878334977410623704117993311859169097550 9847768507074883327745749037217137274227088132089329095008715655740370 5722378307517578842617001970399295449621898961584700384960484940019407 3072763365736049491754970640016536257307534541161126015602302714854844 3605570469743817690220535455947438879895052003780597711579017707431984 7024797741228120506373153990865520061191892076740930142966760749739735 2292189215904920853133407828375509834791708774516431486557230489020040 9910419539288358618170352442990578603699625671806570002142448230979236 0215220017636203748158413001697731117179580972287384312899983465334945 57876941110441486e-1, a[12,11] = -.99946932916294156623390429515471691 5490430672886127000864264881617687757069583716462138552373577414994871 9709018278754490985651191821968661121353801623758176910637569661337073 3252258463100538611945901983802751943330519981221278624303066076605275 4354792690287683866894915790572501482916529308369140602830315368345074 4589522021068326905289539581063800762015624226609576118304478017476182 2933713375749377674561346032120351083600411127326495911185192351303601 2523859591586753086345173762662003114825964429505426007065939542701752 7238448935904722779911188702247613175615198065495114918147296921787019 9328023922049148674709917469178356768581013460632433751500701510597499 6768768313267196444075478078895384690135302965713747222082478095394366 7398866752342821186280004724361537675194372836100175523826225640293831 96834632637047878927e-1, a[19,12] = -.40581119582707214824534075626971 3155037110503436440752097238853592718693812189654878266823360090548075 8884255239441601885285079582063948147071462174279169805041387168717303 7994797022330820822473427870215074204227716756931267519386068167033571 2760852102017129458780646885463216711449166909709150803661339115087549 4729142339695789336476472603536471929464321525978747413537639207176191 3324171212280378756654198148262628719714896884273421078670514883071908 1862899071736986616216751487687653583117412462568973734966033786279479 5481945671353562925143964479856916488449481531739301392396994320277179 4044114517924284977507105985239198138461556996518224746398866689000619 6385159109911160907292383894202281263577522658896561647238035780797240 8546969895344356695369244594095785020851632150374809823401060313343112 5775959359535149851e-2, a[19,11] = -.339414863862595093941397198777476 8318810605535481442034302174705382626204393306090888092675875147422266 4863485935453550974888505194772131055943747102843440813353256312129549 0925574049146735859296550932620847172301411048163113347845358690227308 1046471099973979934315060784528327980363964713048690686544651632528006 7272509270059431888149590480284797598435576392915055759151015884683682 6975757186127052659066585125237643711036003538196395078398356884595284 3764395542478818896620339981967113294144866385064766145824222072507736 2783140706587755657542720267844547592723352230526860288590735573732417 0313602264539977556542764398267126277528198452278954833647730178976270 9780530970670988445045217906332857476327191425123422343726526693008925 3089816590184309752029892791658808557396778305035422919842363330323477 0622690250501276504e-1, a[4,2] = 0, a[5,2] = 0, a[19,10] = -.869670023 5697450182129847868009427898007285193914720377115920291407756588815084 6368116563102635526033854724662524105421041354188986500964216841654167 5594600385686736661667023784015427469466466680951360617098778658667238 0544246839511463466895221769873580458538675808870794943218341547032354 8317977287336618812941932719091493464752517677308763659738590100707092 3505463895436040282836940218555817441611313477608742232697664452539104 3496893079065781015641739875723162631240625669595028926505249625026783 8011570602099850010713520462824083994000428540818512963359760017141632 7405185343904006856653096207413756160274266123848296550246410970644953 9318620098564388257981572744803942575530319262909792157703021212770516 3916863081208485108206556674523248339404328262266980929933576173130490 6792371973430469252196271694878937218770087851e-1, a[19,9] = -.3934069 9959781599336793455731264721588997097441895324256500464872508229359221 3284518731803513517426299943113173643891492268731969128375488931999743 9883675890960395333360917915215577706481821609650706327784111121875941 3173743023918268190045977421732803058747245473525355595245014454948266 9901498613018234776411182892500007306723083606168970143486873292623050 5982330791004316821045278086236091549508485777987873296154069875240088 6209702432025471371865441853428108598281099035766125920935170479326630 9453361604423205155424507490073253968548296043662957631094728557394026 5295726584829191413448775281458187733175602830276745639717001645286877 3036321311083725286316651584474699633919051290540502203086090540510580 2064851772289245727653061127990232535090332268924652527368189872281695 150509219538800470962745064229132776818274128152e-1, a[19,18] = .16124 5467491533472526531266460155574319673208101760759200423077530004696773 4215969062608509703718285643352735527602272520861555656552104417259188 5441661650055388383681818418098786908156168222030489322877546219935984 8143618820487364852979152996691609131968951099830720294563873130796459 7855720748567246544884368408358085775550559033400743946766427770498762 3452932026835244398406334073649860531183788336798469830241888394085667 0345246479341326191114246000785951023159619507981931901545974287089942 0853051885597427561101716599966938202730383223058886497897495066777142 7047437798133158546948917304043609582261363341200573219501155538145788 5005455123064163700673669806224308680832152005768573845073420761519805 6804755732277256961353981095680926438791968017742139452086110293315701 2906065317886099718729958589962235529757413534e-1, a[18,17] = 0, a[18, 16] = 0, a[18,15] = 0, a[18,14] = 0, a[7,4] = .99413813572227159336359 4563915248089332982976368449119204763298698425842902754609336275293512 6931635563231023396338133662794173002179549663420299657265643803448484 7024233957035373646896304519785940647315604654181714944538716641154550 7738686043452154236376692471292447694755304539165979727801769827246924 3091272613146249093872667027468447567453390282153933396945069853949706 5436995965994880227016243056986940785874185675646444679209201499215909 6608008056771981168650796093582137356145023466063770074253017766408028 3926904506563173244266586004303468016876833868059368636520588673346422 4657954859811888562797200993638902958079404891203636982895240263326363 8461527395114560898550789269335377493432821266144391377844993867177157 8496682349036914716349305415935430694231204185867133633555228832782145 30137712903970509919501211789136e-1, a[18,13] = 0, `b*`[8] = .11657055 1895127597495993315343205073764091886634795830308343492733175348958261 9892333191786638905250469158801693081106255907291481172006629864526115 3651219812884402010876265358957851047217237647767899949317151349944522 8278289933290412722764817884196539868224593509855759352355382655507307 9188526498911003657383943125624974316123994904319000589016889716860950 9198252126624933221922386751229401531443913263838472391545552922482637 6998205553196443981754174485980028218018437598454858019533443831075435 2560853663548073366847937755982630850786953960796131665821952522499075 3804638165554840212046080298069942331137076558497595989205923044258455 1319808774981850060956399052093749571935399915071983343150281495281015 8486637535443748887032039779187156692190731887730641206525759215374710 62833034258866073996959029080996671369669739600, a[19,17] = 0, `b*`[9] = .163896422252910281794031357281111869069208969047579433084316368012 6893277651143315086878636119106644704368611661092901629979646052055083 2182531099390490768624971576571330327382437926004802866190816875474879 2350908717812200167490252843729375682855542429939714601045982175043952 3262843230232545241779389825244441486559184511033836358695350758974870 9160385782185026815078559583825543927369127442335102518454431004553294 6220099939548220000110920697247502897803215591013205109007315219983472 8161101220682273208769390324387579100322224625503995918118341291893360 8416662507140519885307999046082003671475078892345917286436062537089108 1421337814529502132450404583243210266819737228868220665635104182264889 7170967616702438591528986351208203694768425314321525825111336649862181 03366997764947950462816609265205841083917053502598317333023, a[19,16] \+ = 0, a[19,15] = 0, a[19,14] = 0, a[19,13] = 0, a[6,1] = .9975242753610 1649726692569162934003665859292933750367408260987004639732736691552052 7487424895378077514341022958358198184448486418706954773412694650810576 1940445226153488261607162160580451683100039856238995879353410723430748 4538127844568334456210758094600911006428150273390043896832372131024369 5376454440660440055766437210523733992157864602818654708400366038573532 2284615271309432534177502864947856691009673388947875401262814492213393 8861520889513225928536504223145613312629665903245523843885994229682425 6640397121914256084533588888932454328784184119704221032650979759214703 4887534447657823250556204357742698560655469170256248123977209832343185 6856867765011774524925321824977884825612641016884841110137208422708892 3083158535788539356281404180775348580999671396859525117606174336303345 917647092788802428870054482541925280499024e-1, a[10,5] = 0, a[15,6] = \+ 0, a[20,17] = 0, a[20,16] = 0, a[20,15] = 0, a[20,14] = 0, a[20,13] = \+ 0, c[16] = .4505949812938948765926891820735865028371954312934488380821 7040468267176949869325581451714208210571287973889524685988034241248645 8552672128926069485953652468953310648369093806144361161680755329898502 3361047620911395236547093849981790337367053485008704370040306450534306 0942195996465923885980364789840517007078299923264922559894686039002335 7470001163358916774493906384051647079535685248907583467052581169602906 9298637066995403727483475253076725051494840407229554281129453429376496 8180627611127077921584007024700410877264874800068563310376801872065652 5005523480172765225053311093526890047145734815747149283585581612552585 7217945306374989873832061998609448285395670910479918234847844615585191 1082766802412449937424635172254689737857477222235975492828555312968847 3167834397196028356680209370004684476723328008645821717644313826230, a [20,18] = -.6488657734690548522336565636304079560554701030174071203398 6335833718288732829500463319182022104490256639068175318233584538861595 7487078571368038311537086224944309789799678451407090466487055836940919 1373993701335873739355469086249018670717938585153478611772801162475562 7107873048226373191329710684998437231803320968255537569434451619139963 1828838236121488770088824061619389239089636004750039279131704087711597 3797000098778515371328147789288798486522497772683156169167143144580703 3074993576158018194069584514439746815138371967045362156692298356270940 8986554632701727748474239212621196596182976956414376842471000568142228 1953672660408972663661959496391293826802370003873190676553610511529511 8253060774280052845911678506800064619751722985393156766471437023913962 363539230067227756900506232036544872544672404204343489688244279, a[20, 19] = -10.929340220667498169239673929874533288613873446829695402735299 6868023606311136327091033665829954371881704132376837267996972949950232 1573861419027815502615132347522020274206314039011637026242755039369219 8770158091535965268017742643940900348557637667981590603535082569747142 9282688384066543730527832200363823901499732742294489920066766622053420 0192924766318541806948488332255285899156642465397894934508344150558232 2160013281687103176123184778798926947077082103026832972294554677695923 6950035212439653851318531057361295988474937678966420083497268175553399 7488651410651561264160174424075351088284035236565857227971284487936869 2604959497048652023721094964007737551838994994506431941767448167061385 0666972386238775784312476966753447991368659975413055389395487568959273 314971711536804424834263991872266296103677034654588248607841129, `b*`[ 11] = .172534814951243720006957874164799296026849208541813754080076945 9025283686854733912474035873980620274017456078419334704443830514371079 8006773695142789902896726729492177507648545497334520264808504977949678 1983198780325587582241049411138737964412520080629482968556548075840828 3963123266926563731057699194728387103375592186716599645966991026388760 9867902712547707482784377526066447698273833277056409941574321351464734 8333691459209462708864127042596514923616866705548904646427438581412243 8120964688788613643572663740266650295198043609499544668528921222539419 4267939548352109361410402021876374947560139566770011562349715034124279 9111847827199148683631601027309656096837236905383143526618984764302012 6674238470904830606460590805373934575518515107795888714942034768906488 21765867534354503688696524132567967175205410770379920393733820, a[20,4 ] = -.4120955201383080107588236428169596658871392151464213822061230092 3100710689589165353927641926042500722363525970103686271750218596043937 3212790174924855660628313247014849655850404390983290170464695914589907 0012377146337681670580144065882543403406530705881981127608963067016862 8573955254534384712231829758459113376849552067031023218957905661389307 5179385480639814165466056801751493767029682251217523123470037088491491 4462684136737938411803524948440493507773399288153181361786696521264544 1233764975840443644932956515215200059451530449237780519924966579966438 0745068869761932259230588872361619841590912965649519296834194386161466 5929577184605372174246718208288911510724601192772476227108773839116824 1701232874732387116471239441928404346558733735327573679121694810641868 61400570110498180758751872595269965242055508250155829364510e-1, a[20,3 ] = 0, a[20,2] = 0, a[20,1] = -.22282050963248930982495252704231854490 6139570495110807980790533464270279079131515482221957635767169035597052 3595643358368063646946664039391878087069406289720874806613144435928245 5354447701516876217809321192841480586603442272698194988847537239911186 7524491778708969518405292162062074426250105884375807193469365684714042 1203093661930088296871683204052723915026893895488567525791890580773194 3806566911273998373360074968590864488008373299320366053408601039964114 8953262709624720493920791755681522852212579825289493460754766496728077 7438498061752238755444910901074587178761254805560441396100356667220282 9009595359278041404637681744879904714439219533734814767608690120382023 2617217375376208137247673966514576291943152512557658191224554173966530 4221381754533649912721976394607356929076378972371617025122038297362156 283340558548863, a[20,8] = -.67675524140314838154102400659892429024989 4669441805454865490925789936292843616116338143527997129033135788551971 8939902221488545813295104898070063170175432777056551542586783896590246 3904250749264387570891697963894240023279949220437600563158394680461664 4185755498786600075329158974616728983465614633593052618913061235931549 7411692255477656964303636034942530763214994677908294957464635352935038 2598433521814445776591803451590793533868850277062544423668208687091007 2207041897709090990739114225650796879770071920358118983313154961414093 8432687786972573953270301859275528336860518615255985097563892469988247 6787840765527129359048625466058234970437414270667997878369207456378773 0409071474677535114724372286939037683599454902326488583481147152799777 1437815034385115358422884407762347453962745001332638609542656758372974 2490686275, a[20,7] = .17984534877282189954423814358934690376024512053 3166796171684210666992210864257932646578443266244931119943232718036681 1341760043471285719144217919261457452120781240877269928751011765125451 9477832452932758190600306612364863664303563915117257785637841208512042 1427352184249111467588825499059547782222858229476555993502581117206796 5371120979546709938161591713098178502155497647128867787903217705621419 7247518959910801757167896783935233068467456072917611981083249570926278 5834128888494017379732957525923467719813901870525791047780327014464847 6792850488945028488097655029293804243813101500783738361131753053129219 9398592919192047363183685721902709314848848327998715514616549950035353 1678813060026101160821251850694373393319462782600336041798814005059648 9387154968394558637175836133125813208422750454011551737772223201264933 9522881, a[20,6] = .81805007192192377196843185860943863727029037308309 3399367842533249797836679943909352050231985195315771253094962334773387 2543335664550451760650913208003507744375765267040256734332846039189628 9817636458472455215560751345684783115582339542875706732669228659156207 4308510740009497393098321547490542537061502822483302427005600765226951 2842202796170710159777965609319880423253643979552097501407227984502034 6198027577555043328456754924049208186631209980635893865671691062895804 6236790880885532334189876838344572252464380244176499923869745883315117 8173826255294590403831616554419639566575934519459936628473387154583387 9636852711338921701778836206820277096317605348982761296354615142981937 8781328140430127865107457994035582338547352975285234483908774241657017 9838549968930583514447646988739427325770757095464824167488002948502499 515, a[20,5] = -.26835926378212097424654463124093737934289005692300792 1684236870616497792212215194366610469415618983341892190630065530652517 1340136463543940563918095780885015097869281899468882915843533553752622 5209315557593700659779553245064773579965636275176998284030932068786561 8547514134428670898415627709746399633080372704785799032984806030299028 1829206297392089169271766885721248066410671645289552181858683629583410 0378301269678847057244758320860816369741867541916072905375693292575430 6260664756446385075398661812036174108943790622874568296388965627614881 5705942917631351974866467989228325591286381466309922140345163819097842 4612928010565338295709264454862382136142227595770387635389941183203239 9054673000883439356167917214596926834926163436727226250893022053472643 9694571832297276557606088952175545952216592998398463663463632019459066 7e-2, `b*`[18] = -.583825006898487366517456389707747758995152422712856 0487569824489458464564338849081406718349382610520936668586357250879056 0394330370192948292750004484657956195266912125240969764817268288243137 5813949693272282077049985553176069655262550102389344581450244370234506 3770093462406065177085115611789778953064926557288974042670038581150736 9826578136920317275591940714242129690529196772163184945378003782060795 2035985857281694572751962790935172934667603744679928085744947922604014 9513047146370766936421339731073742957906620327217980304818925284899147 7851509757087357061716677547941747864393490576064687356529735232768917 7342654335677305373162668604123631741417033060842511519948298123426870 1261617161065536766873501480369345930601531431932597697118559719091703 2175739875239631533360002783329701663903252442723757593371023748182532 9668e-1, a[20,12] = 1.135600976149513600726696130920253750848299755264 0524269740147124756972489648112251520408381235930597675115631770463031 5880630509627495052635848223476836865649939937017054535889020187469488 3102136054803353852522399428091096572279555212116715786188008318948329 8838617314688845110453733200829736241161724655630073200809150005932781 2357262585018771215097789585960915787329853464010061587592907388034831 4329950471620552510901346840949775142597428647143710952053049055153448 5814497557147120759235017051574205544292559084026189864198882802321694 1126293335550154393624998832174967924118015461652390598337611976768063 2179705409875678363325156902264249684130791674125192667551505788888933 5493001974482055548704284459338214110608999517803395627473713538456360 8998491796585103763916579461652221605928610384921908295122509899613144 9096, a[20,11] = .5412630160656351740832060019728837637858336303445826 7772119767356482977464880450684661677350372966499198952003213957463043 5362946506992639877546572164694481039090085102127552830220011914832136 8158140611249983819370569429930282210156872339915905111141605114826525 3564251999389572236738876856879491147094049815259227247041178897017735 3628226268589723356533384525041804819895517651154567591416780577536993 7057986580262393324485299160955341041867841348368003251454917845175049 4713816128586191805108518675395166906632469554747008000971246653669077 9466672438058908037200267072828103078949263319376872150503630229091432 5052453177111579775537541367149922212953797190929755287506084549124919 6191458254992826474670997685160589666070918760088180913347010610925256 853341158523832022253729955477901679781158089047446634446806122293135, a[20,10] = 10.5762463941407288599933856097388743687466226616395757017 7180954672561134335928145135294425880005039522465931627841049283569834 5669582419002841176922041092218591124654809198955167651868459868063874 3603363745135790338570356984369397428217415279508698450482471757050286 7467984586882809893516352327882238645273984543839673727267658709923270 0564493259082172761503255220642157356848549427021936327175829130230308 7522226383558070538698731433230650856456762168118973979463035368477056 6173102818439101722885816660803414487981322293024278875545217429689139 3521967462633320694585407287940864211105021114937087452008984490442197 1069168897834978413990175848811969844099307469457597667334873319216787 4766459484350149119705493360842976481360584026062278286437965975434445 74699811623291581288974698179555327534271873962890379402520077049922, \+ a[20,9] = .27066908277321941734169709290949199579622907100342000135235 0497340087364459287637504287089790763616588615244476803978033543868566 9311532202086239251825054034137736543688382127816050905978358685056544 1568507313066506762765557110219104922279914259087718295239581823249438 2093052640262315588479176165297498959257706934591488585111244803114972 7874306139348774847782416512923546416945600286180559032190199266242203 6301874509125391825473889749127730657646530145987978132665645250714400 3339780587896104281085954555849418460060218878172005896741264338954904 7495438182968281545364049027251082342170961781838677534239157932633556 2008149117197919295280827636262967496252861008155253132792692108216600 6012278995540510421843661619832851845326149339788849110694036050412180 45415792704530555059134361344352992950922807600193771519052705179, `b* `[20] = .3674542659247767975652788834011842689114681694953928832806633 1755910157164244308722264055488955177193563096970169645236202891055764 5117356115959178226714822635074396885280346523483623260099940298410759 4702305276357263569501289010550206122735721867618659420116635567214777 9094387303535943202336840856564724334201984706339067786847624016411932 4010532608562438719773925164719341817960393255824364989210142849491565 9020686588401672530157393700332068156887948509742813829498779656028108 1549702515503337896211053633765801143135544472115192037397824847415568 6455642874028303851127701153245361124632946202160054088509240811741666 9446406202392991490693712395664141417768587014166912464420803710471762 9293088032456647060646573054986792405879226759107908445180477467312396 0034286585984916077804609703605610864975617809326178984910941472e-1, ` b*`[19] = -1.123249875643322250792667060065128039127510419437824385006 0853507436655995824390884682307768402389488705867875324695182215059550 4804249066465527740526303203361709934335452881566125328410953917285878 8112965483999354637290750169545150779710438658176153530262354996126842 0191838162022574749822947985326449015416729085651321718392776732680689 9933660191073944835223964155298584971113430411272817006797837009410725 0140485624659532970294821392430160653795433963833644294443067593599718 1748422441818577821584101656671496047336612825886033364367213726090822 7853843270384863760514313937144284521694976871481558267264125028388464 1800206618107650901083152588885233071020798164088612686753295748796848 3106767416782202469470290244413323228297904831961881609536294607581598 9149337230253367701749184900894008054303252034794767083126293089584, a [15,13] = .23358689416909147672894678828385624513091804955663912817216 5631665474604467275795544385665880976320402949436178289601576619695645 3681703925622318320911931779932730132996343474347036735747055880569833 5349021353058927037033052448086275036625488403676799260707452830791327 2553615204554205753702772869612773664341244127044823090442040299320546 5736889775780987808246002615261823599565672823988961384973960189271102 6733963510437387368837414018778324164958716310550003602292372289370427 8993179810292265113626450642227030699121222927265812318437360110404978 6199292906528601870600948594535653121831236929931784703873008105219285 6584066585082753837612002218080174342734315161712316813349879137081056 6342950436671922193720214251168801826759456924235686183277652687762805 412652756331411892708220971502049018302330993482788118830388094739, `b *`[16] = 0, `b*`[17] = 0, `b*`[15] = 0, a[17,13] = -.78815960217201198 3014545703837745857826009673163092842775473891033095226658720810561730 6614948375888669088152574258122525784017339906702125779152982604509559 1543016298969638067113963887687361555918913366939209087395118969746802 9099997701087214948139841185076011051795818190458289145100460309146107 7325742781688035134385506066508384058770065323328210259763760214792072 4002932159420680858040387418347149709402597230511048285045326231538147 9630457197269066221721252840770316737249311772069145688697640061178077 9457691526211266399563023201329544170246735517784226563056722033381090 6481749690839298029562704640265381646296580570958138900095802655036288 7403076173395061236000356782957013386021794438817465973909871659978784 6795586618952493537377747071374114635791112790914304050449819576993625 12889928410198722024222264191601600853, a[16,9] = 0, a[16,10] = 0, `b* `[13] = 0, `b*`[14] = 0, a[15,2] = .3090918836947736142544951046883451 1460385125829955241648251268800430871668562822616394795683842425342398 5429333125446460326352557778297576767220122380170831154945348409825851 5618381647827966057265399182334456227409038946592125979870740578105213 1947852403524433269536631596871372316690507758101543994329334476725007 6243101524242582252340094202884912376931258055537028905161912770828410 3997148680409229281981656719942222975580620816270276939437539567784639 0232104513604015108607115318727954153718057659577676770204557681904980 8334112792343927078757083347509085722712630933043241706734878240500217 4615563945124643727797718751780898835038780186930444514834866624605304 8831215912630649092089491152488550708171585997075101273623585258938522 6471697334685986258183221225104000140551006590262360926499560222521094 801997596114759974637, a[17,16] = -.5732921934324575200771938969666923 4486553520212857512547947436033112511008832008088919950391432447351679 4196264146211816613057608466776908946710101613580032396545410397467332 7189274834635596557580845188472047744631057516075982627697039269161580 8604823964796802255294197277708525426862032020488914949025731744382688 7670373288055450027801713944346612147217278788967251424368264832328435 9225215995973066056317492905770017048274371321591040267765163657557835 9343781414301355519549598420214666650005647042775278573484301984478469 4936730674329023943662756515975498950158026031327554580636472543581061 8290616171280887521190409859535332478271436001326610146662658717560789 0644331462457273576502353652765075743530500078641559386410708322632463 7537647031354205429890288868346715969361714768477179125546632984353382 282620816371150790022, a[17,12] = .24450416085998606176763312264188078 2072277556150248844484375361756444120803732148076305136495499877773276 8551568909235387511006336157940202627750884161013284604973651244223058 3694688294079990830059172629623340894906835227675447309079510042656095 7268638986029366120160011905256798307886819563516020606125858086060673 9396299400779987447821427747164286606250850000682336946057772709838038 8190255827556942153556142101489113866143683397127175077907874613983692 0294375191642006137139446004667747317866718754967378105187690516339515 4352153692050179808846238135747558835290576981941792637733016742184689 8710622617026299735417302418220259499623555141420890304064689498659031 1488678050995015421961261540896552271225383170398152137791276494234332 3864936335389286449867451496162315719875069210868107184440443775647863 74188113633633418765, a[14,13] = -.59841354873039846946977620892328605 8887476439846309521803926437133319919414311419030805176190697714651941 4242034007914032847716723844238684080638406989100520891979502655479822 6249487906764303923719142008637246909648622727440802081296773660366561 6776134650607221994726667690808795278069011160738661264325418542931148 3678062491354387208262717973305959247429129152370948083793994147592898 0760526336406105846177248603673379930439535209238388476574652357152338 5562795565065425667140582635165912425521082726490407500960907236810506 9999498621999489331324109401497823963229817896972228692041553679060267 6077159019799835894866707290432806641576254952399243941563264775680957 6549094574752758884307990001991166994690238745643958285070133190079715 5107115702537337444282231986059485413561734739913693654119416228897615 44714623380326848921e-1, a[9,6] = .25526137234635808062825100968484339 3449547698340322159422049472969992607020917463855966106578981456705672 4819232348336481133092177921747192780603933118013283059753417327400641 3587339024512784705662469048096540321107837349500506682554142309454662 7037868319832797159694616603180233215719112400975862817646050732977445 9741320652479076630559653796489992583629542074966014683929463197839364 5850044436978237210998634477305181691944119652366217895725399653628897 5276715357135891275654623143769163731136819520337589606552121645514356 1147000045720341976218644035834191226079392148958988029939219587616634 5175746147942845554136185069121614798617652411634846591812604796206915 6224802139100788894852685289634642074125057648584339981618982904880629 9536726653987509159842408604284129654491998890539835798936020544094926 36977574668586855679, a[11,2] = 0., a[16,1] = .45059498129389487659268 9182073586502837195431293448838082170404682671769498693255814517142082 1057128797388952468598803424124864585526721289260694859536524689533106 4836909380614436116168075532989850233610476209113952365470938499817903 3736705348500870437004030645053430609421959964659238859803647898405170 0707829992326492255989468603900233574700011633589167744939063840516470 7953568524890758346705258116960290692986370669954037274834752530767250 5149484040722955428112945342937649681806276111270779215840070247004108 7726487480006856331037680187206565250055234801727652250533110935268900 4714573481574714928358558161255258572179453063749898738320619986094482 8539567091047991823484784461558519110827668024124499374246351722546897 3785747722223597549282855531296884731678343971960283566802093700046844 76723328008645821717644313826230, a[14,5] = 0., a[17,14] = -.782892977 1224127767558815937990411877585455763513494244864679260807714061909668 2724475838176262991850306802345608615574634302757908844725384811798635 0595541546188746254445633145058911328121789532227509571127982976031041 5364294114489132720776472695439872283513190950645226725445246595957293 2316248364098387215447490535664568539370997649287260395129471579986981 6212002465676401746367657120523806700378705814481261656465130742940047 2954783552917479374147392882977072034955871719391398670112195664821572 7332156146101515326481212725653064536927307814620725142875574253378523 3615905540438880349903786206175246573840285615030690056609040761642570 7007725596255601192835246428778643136042693857866758249586746778531911 8220333458725831806681036019282631550340466773982495047730431206961971 8953411549340805155427857184583624868782223302, a[17,3] = .79459929878 2300991493346677198106410391076646706993252072276496012397856404707663 5561648869598367747238589924753300896829839172804890117054842435054132 0646176639116703718309491660137931231021392879913115067068075997263613 8499708214616260409185224580614989699269717109770513154258650811682067 9341356610078050686830960542728270341408436743995424356200335223636175 6435619337951684011008695802444947253408036354504633403473324270255079 4335125648554710346705040815833993603642421124953470571337448762471026 3239383955956358512521149301824951391109238802337308577497292101802052 3501073198337465595522087250914654708451527948327563126906725255643662 0600386212898959047943312128907397278810976135979454642373727240938166 3100910232761274284025554745099371060021876587081921554467675313530780 68657821808943317816630492706629886976091917, a[7,3] = 0, a[8,3] = 0, \+ a[8,2] = 0, a[9,2] = 0, a[6,2] = 0, a[7,2] = 0, `b*`[12] = .1555615363 6988489521303694930017575291014222854633531696421813000053349029474568 9331869946993192831707544679575794503073663991738363292159297693829255 6341361381089945785337764720304490054660840607801574244094220384354589 2872468144642346624141221805507674631191710560384454542423451620438967 1774448420031888792438672761022650621251240474490942763296494184458579 5513587030448874962314725085325450350611691062698904302580512999447978 5208598242546176507561275840601498851927747594725894514585057350065406 3594637730230303674452440132182564459425350655904368223798869397920967 2429503034799867548000803779233139837278749402541029148676690242708358 6475013510556281431589467988394899707650753133681131884599505274354249 5226732975798598112704350457656401640695378351937442985046798962135553 452194113499420679537450381891062291052474469\}:" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 63 "The Butcher tab leau in approximate rational form is as follows." }}{EXCHG {PARA 0 "> \+ " 0 "" {MPLTEXT 1 0 167 "subs(e35,matrix([seq([c[i],seq(a[i,j],j=1..i- 1),``$(21-i)],i=2..20),\n[`b`,seq(`b`[j],j=1..20)],[`b*`,seq(`b*`[j],j =1..20)]])):\nevalf[30](%): map(convert,%,rational,5);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#K%'matrixG6#7777#\"#t\"$i\"F(%!GF+F+F+F+F+F+F+F+F+ F+F+F+F+F+F+F+F+F+77#\"#>\"#O#\"$.\"\"$r%#\"#<\"#bF+F+F+F+F+F+F+F+F+F+ F+F+F+F+F+F+F+F+77#F.\"#C#F.\"#'*\"\"!#F.\"#KF+F+F+F+F+F+F+F+F+F+F+F+F +F+F+F+F+77#\"\"(F8#\"#J\"$v\"F;#\"#H\"$f\"#!#:\"$@#F+F+F+F+F+F+F+F+F+ F+F+F+F+F+F+F+77#\"#v\"$d\"#\"#S\"$,%F;F;#\"\"#\"$f##\"#x\"$3#F+F+F+F+ F+F+F+F+F+F+F+F+F+F+F+77#\"#y\"$,\"#\"#E\"$D#F;F;#F4\"$r\"#F5\"$>##\"# z\"$e#F+F+F+F+F+F+F+F+F+F+F+F+F+F+77#\"#T\"$!=#\"\"*\"#*)F;F;F;#Fao\"$ ,##!#F\"$/$#\"#]\"%^VF+F+F+F+F+F+F+F+F+F+F+F+F+77#\"$$H\"$K$#\"\"'FUF; F;F;F;#\"#&)\"$L$#FO\"$`\"#F.\"#mF+F+F+F+F+F+F+F+F+F+F+F+77#\"$(=\"$\" H#FO\"$B&F;F;F;F;#\"#d\"$^##\"#A\"$H$#\"#X\"$_\"#FH\"$G'F+F+F+F+F+F+F+ F+F+F+F+77#\"$/\"F^q#Ffn\"$(QF;F;F;F;#!#\\\"$Y##FH\"#r#\"#s\"$6##\"#6 \"$'>#\"#P\"$A\"F+F+F+F+F+F+F+F+F+F+77#\"#RFap#\"#i\"%,5F;F;F;F;#!#6\" $p'#!#B\"$(R#Fao\"$.$#\"#9\"$B*#FU\"$q*#!$)=\"%\")=F+F+F+F+F+F+F+F+F+7 7FX#\"#[FIF;F;FhnFjn#F]o\"$+\"#\"$(>\"$q(#\"#**\"$O\"#Fio\"$l$#!#NF:#! $_\"Fgn#!#\")\"$y\"F+F+F+F+F+F+F+F+77F?#\"$1\"\"$x$F;FDFGF;#!#@\"#u#!# l\"$u\"#\"$N\"FM#Fao\"$h$#FhqF)#!#QFep#!#*)\"$o\"#Fiv\"$N'F+F+F+F+F+F+ F+77F-F0F3F;F;#!#R\"#\\F;#!#K\"$P\"F;F;F;F;F;#F=Few#FasFbwF+F+F+F+F+F+ 77F(F(F;#!#m\"$:\"F;F;F;F;F;F;F;F;F;F;F;#FjpF[xF+F+F+F+F+77\"\"\"#\"#; \"%h8#\"#VFL#\"#eF)F;#\"$>\"Fiq#!#P\"$R\"#\"$L\"\"$t%#F^v\"$^(#Fhq\"$2 \"#\"#l\"#$)#FEFep#Feo\"$k$#!#nFep#!$>\"Fiq#!#eF)#!#VFLF+F+F+F+77#Fcy \"$J##FbqF^sF;F;#!\"#\"$z##\"$n\"\"$C##Fdw\"#N#!$(=\"$)=#\"$S\"Fer#\"# a\"$*>#\"$%=\"$D\"#!$;\"F^u#!#`\"#MF;F;F;F;F;F+F+F+77#F[x\"$z\"#FB\"$u $F;F;#\"#7\"%j?#\"#D\"$>'#\"#^\"$w\"#\"#B\"$\">#FhqF^\\l#!#7\"$0$#!$f$ \"%GT#!#8\"$$Q#!\"&\"%K7F;F;F;F;F;#Fbq\"%NNF+F+77F^x#!#TFe[lF;F;#FHFgy #!\"$\"%=6#\"$i&\"$(o#Fe\\lFjx#FiyF^u#F/F\\y#\"$v#Ffn#\"#f\"$4\"#\"#nF \\_lF;F;F;F;F;#!#&)\"$J\"#!$`\"F^tF+77%\"bG#F^x\"#I#\"\"%F[x#Fcp\"#hF; #F^t\"#&*F;#\"#oFf]lF;#\"$-\"\"$R&#Fcx\"$b\"Fd`lFa`l#!#oFf]l#!#9F^`l#! \"'F\\`l#!\"%F[xFg_lF;F;F;77%#b*G#\"\"$\"#!)F;F;F;F;#Fh_l\"$H##Fhq\"$w '#F.\"$j\"#\"#p\"$@%#F^`lF)#Fbw\"$%G#F@FhqF;F;F;F;F;#!#J\"$J&#!##)F)#F ^t\"$\"QQ(pprint66\"" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 65 "We can check that all \+ the order 8 order conditions are satisfied." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 " " {MPLTEXT 1 0 59 "`RK8_20*` := subs(b=`b*`,OrderConditions(8,20,'expa nded')):" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 176 "Digits := 825: \nind := []:\nfor ct to nops(`RK8_20*`) do\n eq := subs(e35,`RK8_20* `[ct]);\n ind := [op(ind),`if`(abs(lhs(eq)-rhs(eq))<10^(7-Digits),0, 1)];\nend do:\nind;\nnops(%);" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#7dw\" \"!F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F $F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F $F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F $F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F $F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F $F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$F$" }}{PARA 11 "" 1 " " {XPPMATH 20 "6#\"$+#" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 58 " #---------------------------------------------------------" }}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 26 "absolute stability regions" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 13 "Digits \+ := 10:" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 56 "coefficient s of the combined scheme correct to 85 digits" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 16642 "e85 := \{ c[2]=.4505949812938948765926891820735865028371954312934488380821704046 826717694986932558145,\nc[3]=.5277788391960049917980396735815307121456 391761690273312621304572846140724562422311857,\nc[4]=.7916682587940074 876970595103722960682184587642535409968931956859269211086843633467786, \nc[5]=.29166825879400748769705951037229606821845876425354099689319568 59269211086843633467786,\nc[6]=.47768600568104307517278627571861213730 12818244923024511303040779439408318219133838868,\nc[7]=.77228948556303 8602574177354879236637453367342138400926487212485427349426607407932522 1,\nc[8]=.227787126697957727999786315201555152477638833210064522843842 1756303747587235197109544,\nc[9]=.882527661964732346425501486979669075 1828678442680521196637911779185276585194132570617,\nc[10]=.64261575824 0322548157075497020439535959501736363212695909875208263848965457099799 0908,\nc[11]=.35738424175967745184292450297956046404049826363678730409 01247917361510345429002009092,\nc[12]=.1174723380352676535744985130203 309248171321557319478803362088220814723414805867429383,\nc[13]=.772289 4855630386025741773548792366374533673421384009264872124854273494266074 079325221,\nc[14]=.291668258794007487697059510372296068218458764253540 9968931956859269211086843633467786,\nc[15]=.52777883919600499179803967 35815307121456391761690273312621304572846140724562422311857,\nc[16]=.4 5059498129389487659268918207358650283719543129344883808217040468267176 94986932558145,\nc[17]=1.,\nc[18]=.28138150503264199411975176282185108 98115738239664117959552576960655524985916053899920,\nc[19]=.6424631086 1798233265913623454048775431111152994836914588219495329899129590734482 17775,\nc[20]=1., \n\na[2,1]=.4505949812938948765926891820735865028371 954312934488380821704046826717694986932558145,\na[3,1]=.21868695550123 1377543544568893185597541787917869474914779617769280305355770614005021 8,\na[3,2]=.3090918836947736142544951046883451146038512582995524164825 126880043087166856282261639,\na[4,1]=.19791706469850187192426487759307 40170546146910633852492232989214817302771710908366946,\na[4,2]=0.,\na[ 4,3]=.5937511940955056157727946327792220511638440731901557476698967644 451908315132725100839,\na[5,1]=.17714168376466815458299645616189823244 54861971043230787500129667577458729138927516853,\na[5,2]=0.,\na[5,3]=. 1823940789989846060539055205825070426605882288526416974872811533721816 208349200679564,\na[5,4]=-.6786750396964527293984246637210920688761566 170342377934409843420300638506444947286319e-1,\na[6,1]=.99752427536101 6497266925691629340036658592929337503674082609870046397327366915520527 5e-1,\na[6,2]=0.,\na[6,3]=0.,\na[6,4]=.7721462668861461145977027351567 483427829064591383780906654328777820455186485863514033e-2,\na[6,5]=.37 0212115476079964300116679204110650207593466967168302815388762161480643 8987359683200,\na[7,1]=.1155460856229761787726155429364810397036132039 246857359317119636913029366157118709907,\na[7,2]=0.,\na[7,3]=0.,\na[7, 4]=.994138135722271593363594563915248089332982976368449119204763298698 4258429027546093363e-1,\na[7,5]=.2511361452166944596236705443408897571 696466747200292777143007777468394571939802807239,\na[7,6]=.30619344115 1140804841531811210341031646809165856841000920723414119364448507440319 8739,\na[8,1]=.1011262383030481226497902602191811130662688122045574780 626490650054763145871262651478,\na[8,2]=0.,\na[8,3]=0.,\na[8,4]=0.,\na [8,5]=.203991938734093584187245427359275610949384222593359304556439459 5732210934442762898776,\na[8,6]=-.888226814600021222290813288886839581 5733588991027992935785767510551881519032705706513e-1,\na[8,7]=.1149163 1120818143391831956511782386619321688322427669582611326157196165882444 21299415e-1,\na[9,1]=.779215885527209336171232876439781063500091788651 8434293912939588370787151168975190613e-1,\na[9,2]=0.,\na[9,3]=0.,\na[9 ,4]=0.,\na[9,5]=0.,\na[9,6]=.25526137234635808062825100968484339344954 76983403221594220494729699926070209174638560,\na[9,7]=.261448088085245 2696379347117181615586936482445169467698568425097601243843954807360072 ,\na[9,8]=.28789661298040806254219247793268601668966272254559884744576 97993047027955913253052924,\na[10,1]=.76480276900901348616437034162810 71282596384263233369096053677253923481989572612941728e-1,\na[10,2]=0., \na[10,3]=0.,\na[10,4]=0.,\na[10,5]=0.,\na[10,6]=.22709477495462283634 96303859514840031735404657744259558369256496589609035454876093225,\na[ 10,7]=.668639278299475339369548181770616717092178105778834463278942250 1516990913921579742945e-1,\na[10,8]=.296062827324955987968334435493496 1155813318704454724280800508911474491887627491522039,\na[10,9]=-.23886 0487701051587142811767644129673305522530669028252955323300969658558860 7888928236e-1,\na[11,1]=.671786021907672986738793946405702643883384110 3712511062676313601766966329463479036986e-1,\na[11,2]=0.,\na[11,3]=0., \na[11,4]=0.,\na[11,5]=0.,\na[11,6]=-.19919783464540293069198335227633 11894097549364281438785587247777899783751851348780377,\na[11,7]=-.2112 4894013973314968474306104411288430170155786787033158062768552148484682 26844423619,\na[11,8]=.34123461950661797049552587661406992989906562294 58159737780162427125519475568860918076,\na[11,9]=.56123555897567187732 99991560553413223518156892469570890310619846537822365681484108493e-1, \na[11,10]=.3032942389498610753172457294398302112293691550251647209215 916778520144220423837980464,\na[12,1]=.6193834900714318161157641020855 806378899139844047840525303806821703512237411422118739e-1,\na[12,2]=0. ,\na[12,3]=0.,\na[12,4]=0.,\na[12,5]=0.,\na[12,6]=-.164423000911126640 1602687061684174087345469703878217444391943778822063815749584912038e-1 ,\na[12,7]=-.579395995215329150330659684949202745266508061257706743437 3196899271198580287648630724e-1,\na[12,8]=.135315022330911383658145975 7546802876399153473848269914630637820135239530504458787826,\na[12,9]=. 1516726856480078585226756026577118594606455220269986385875846586359696 762877782588564e-1,\na[12,10]=.793805306613520381249918354185550943913 0942815710816863542640093001769809457952415646e-1,\na[12,11]=-.9994693 2916294156623390429515471691549043067288612700086426488161768775706958 37164621e-1,\na[13,1]=.21720971144929936790897165615822263761131591615 46515439273313729650168326069736371430,\na[13,2]=0.,\na[13,3]=0.,\na[1 3,4]=.9941381357222715933635945639152480893329829763684491192047632986 984258429027546093363e-1,\na[13,5]=.2511361452166944596236705443408897 571696466747200292777143007777468394571939802807239,\na[13,6]=.7899241 6946498376221658113910070577976771226178726967924677105894395731800153 18969088,\na[13,7]=.25584357815747196945644510068595418475129824762734 30386569238132532023510018658397965,\na[13,8]=.72793727787844303388347 47770643712252428155447018744175240971613251642004745532467411,\na[13, 9]=-.73978103386333338979110992672068128553849479633336834252093875694 52529443042734142954e-1,\na[13,10]=-.364589960483303233855322028433244 8072376356241570562150594712014741884600111184608412,\na[13,11]=-.6755 7049827253853169288030583619450366218639743486883391206173946751791137 36945714478,\na[13,12]=-.455036648033906045324011991920924316569048099 2643500592790612120404416511465320560063,\na[14,1]=.281170220084379989 4744621634606976163277737222177082323642701387107238052614603744710,\n a[14,2]=0.,\na[14,3]=.182394078998984606053905520582507042660588228852 6416974872811533721816208349200679564,\na[14,4]=-.67867503969645272939 84246637210920688761566170342377934409843420300638506444947286319e-1, \na[14,5]=0.,\na[14,6]=-.283804355152435675769227476626156841770946183 4842548135065287236212303266327906062471,\na[14,7]=-.37354993298032342 00259586319290849352950643233985260342941153045218536217601340889976, \na[14,8]=.85987337724284993027115688130568347562161146372843949274186 24043451134305651040656093,\na[14,9]=.11357535806071588169302078181322 68266710132167906298956378734833768884123139676803913,\na[14,10]=.6164 7736174449602857842828979117665833712786263624111519271585993770807559 11655691591,\na[14,11]=-.447016095811396081066438879041850323367106370 7014405520037582473511728194219904709169,\na[14,12]=-.5297428945505786 516254690517194656381901755466998433052019140004050990910614586298805, \na[14,13]=-.598413548730398469469776208923286058887476439846309521803 9264371333199194143114190308e-1,\na[15,1]=.218686955501231377543544568 8931855975417879178694749147796177692803053557706140050218,\na[15,2]=. 3090918836947736142544951046883451146038512582995524164825126880043087 166856282261639,\na[15,3]=0.,\na[15,4]=0.,\na[15,5]=-.7959411934077863 230351462870290252075545213359572052482279090581821175962941496076988, \na[15,6]=0.,\na[15,7]=-.233586894169091476728946788283856245130918049 5566391281721656316654746044672757955444,\na[15,8]=0.,\na[15,9]=0.,\na [15,10]=0.,\na[15,11]=0.,\na[15,12]=0.,\na[15,13]=.2335868941690914767 289467882838562451309180495566391281721656316654746044672757955444,\na [15,14]=.7959411934077863230351462870290252075545213359572052482279090 581821175962941496076988,\na[16,1]=.4505949812938948765926891820735865 028371954312934488380821704046826717694986932558145,\na[16,2]=0.,\na[1 6,3]=-.573888517443286231482889592393114452143697592438739969888918021 1313548821689564965314,\na[16,4]=0.,\na[16,5]=0.,\na[16,6]=0.,\na[16,7 ]=0.,\na[16,8]=0.,\na[16,9]=0.,\na[16,10]=0.,\na[16,11]=0.,\na[16,12]= 0.,\na[16,13]=0.,\na[16,14]=0.,\na[16,15]=.573888517443286231482889592 3931144521436975924387399698889180211313548821689564965314,\na[17,1]=. 1175655409585716664352205467925985367116949682227779889376932510838164 318259475527780e-1,\na[17,2]=.5732921934324575200771938969666923448655 352021285751254794743603311251100883200808892,\na[17,3]=.7945992987823 0099149334667719810641039107664670699325207227649601239785640470766355 62,\na[17,4]=0.,\na[17,5]=.7828929771224127767558815937990411877585455 763513494244864679260807714061909668272448,\na[17,6]=-.266173119946819 0520988492877114182711689066195311854663739789397773094171001256057896 ,\na[17,7]=.2811871708607723883632152136212035083208595083475132437584 832816251957086382789985023,\na[17,8]=-.279631960180305739284612157936 9150247686619038686427427635530057734010633849586930151e-1,\na[17,9]=. 4205776662752775725790586594001666994115891540377711195660292288352226 950251540675446,\na[17,10]=.783068783068783068783068783068783068783068 7830687830687830687830687830687830687830688,\na[17,11]=.34120158297618 5350905358373931561719212817984654548507940082150993717513664513533183 0,\na[17,12]=.24450416085998606176763312264188078207227755615024884448 43753617564441208037321480763,\na[17,13]=-.788159602172011983014545703 8377458578260096731630928427754738910330952266587208105617,\na[17,14]= -.78289297712241277675588159379904118775854557635134942448646792608077 14061909668272448,\na[17,15]=-.794599298782300991493346677198106410391 0766467069932520722764960123978564047076635562,\na[17,16]=-.5732921934 3245752007719389696669234486553520212857512547947436033112511008832008 08892,\na[18,1]=.46716694686521919512041338520402213105777041182031061 84899240428783518201088395638484,\na[18,2]=0.,\na[18,3]=0.,\na[18,4]=- .716839029469341923097809992994769304444141229794672909936131677059937 8084886937735692e-2,\na[18,5]=.745529863646814677633504342119739759022 2586300134331050399292387428808866132033021667,\na[18,6]=-.91425710412 1833976389231562348827321302981741618721788599551937572906074307848825 8834,\na[18,7]=-.99468275474206247763178076588782657600081803773199038 80566491129403343729229510711182,\na[18,8]=1.9718323679332491690853349 01554250000953718630910231606022998614182539047454902052113,\na[18,9]= .271359254392541977826653926168156963822702749190391146826816026273077 2356402894617289,\na[18,10]=1.4720208756161206146709191069875326181501 88460423311104668019715859669469411423601044,\na[18,11]=-1.17171717171 7171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171 717,\na[18,12]=-1.5587023825455420497933662993280770756751066950254351 62165150402869954418149648584455,\na[18,13]=0.,\na[18,14]=0.,\na[18,15 ]=0.,\na[18,16]=0.,\na[18,17]=0.,\na[19,1]=.82889285563545596139831875 19645456841813366251206800915221450892853374247620196195020e-1,\na[19, 2]=0.,\na[19,3]=0.,\na[19,4]=.5816728349353913003373727812219150501733 978546211690363656600537748253515445520020429e-2,\na[19,5]=.4038969907 3420926998994524331872792238821249630333240078020671393913187339587999 54740e-1,\na[19,6]=.28975472825952541757624907751597107211400412853260 78744707208039788442289581709010062,\na[19,7]=.12041722345459409742854 18695584876109659815193193700186922642076784435912843619688417,\na[19, 8]=.251378197829675366294177095331270817948016780367823593096929656404 8470668856614429986,\na[19,9]=-.39340699959781599336793455731264721588 99709744189532425650046487250822935922132845187e-1,\na[19,10]=-.869670 0235697450182129847868009427898007285193914720377115920291407756588815 084636812e-1,\na[19,11]=-.33941486386259509394139719877747683188106055 35481442034302174705382626204393306090888e-1,\na[19,12]=-.405811195827 0721482453407562697131550371105034364407520972388535927186938121896548 783e-2,\na[19,13]=0.,\na[19,14]=0.,\na[19,15]=0.,\na[19,16]=0.,\na[19, 17]=0.,\na[19,18]=.161245467491533472526531266460155574319673208101760 7592004230775300046967734215969063e-1,\na[20,1]=-.22282050963248930982 49525270423185449061395704951108079807905334642702790791315154822,\na[ 20,2]=0.,\na[20,3]=0.,\na[20,4]=-.412095520138308010758823642816959665 8871392151464213822061230092310071068958916535393e-1,\na[20,5]=-.26835 9263782120974246544631240937379342890056923007921684236870616497792212 2151943666e-2,\na[20,6]=.818050071921923771968431858609438637270290373 0830933993678425332497978366799439093521,\na[20,7]=.179845348772821899 5442381435893469037602451205331667961716842106669922108642579326466,\n a[20,8]=-.676755241403148381541024006598924290249894669441805454865490 9257899362928436161163381,\na[20,9]=.270669082773219417341697092909491 9957962290710034200013523504973400873644592876375043,\na[20,10]=10.576 2463941407288599933856097388743687466226616395757017718095467256113433 5928145135,\na[20,11]=.54126301606563517408320600197288376378583363034 45826777211976735648297746488045068466,\na[20,12]=1.135600976149513600 726696130920253750848299755264052426974014712475697248964811225152,\na [20,13]=0.,\na[20,14]=0.,\na[20,15]=0.,\na[20,16]=0.,\na[20,17]=0.,\na [20,18]=-.648865773469054852233656563630407956055470103017407120339863 3583371828873282950046332,\na[20,19]=-10.92934022066749816923967392987 453328861387344682969540273529968680236063111363270910,\n\nb[1]=.33333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333e-1,\nb[2]=.347826086956521739130434782608695652173913043478 2608695652173913043478260869565217391e-1,\nb[3]=.983606557377049180327 8688524590163934426229508196721311475409836065573770491803278689e-1,\n b[4]=0.,\nb[5]=.147368421052631578947368421052631578947368421052631578 9473684210526315789473684210526,\nb[6]=0.,\nb[7]=.17754569190600522193 21148825065274151436031331592689295039164490861618798955613577023,\nb[ 8]=0.,\nb[9]=.18923747814892349015830640410601232623816234694862583032 71944256799821862794952728707,\nb[10]=.2774291885177431765083602625606 543404285043197180408363394722409866844803871713937960,\nb[11]=.277429 1885177431765083602625606543404285043197180408363394722409866844803871 713937960,\nb[12]=.189237478148923490158306404106012326238162346948625 8303271944256799821862794952728707,\nb[13]=-.1775456919060052219321148 825065274151436031331592689295039164490861618798955613577023,\nb[14]=- .147368421052631578947368421052631578947368421052631578947368421052631 5789473684210526,\nb[15]=-.9836065573770491803278688524590163934426229 508196721311475409836065573770491803278689e-1,\nb[16]=-.34782608695652 1739130434782608695652173913043478260869565217391304347826086956521739 1e-1,\nb[17]=.33333333333333333333333333333333333333333333333333333333 33333333333333333333333333333e-1,\nb[18]=0.,\nb[19]=0.,\nb[20]=0.,\n\n `b*`[1]=.3749758279969435765154931305540998743370058990687527735611147 922076222373360417822956e-1,\n`b*`[2]=0.,\n`b*`[3]=0.,\n`b*`[4]=0.,\n` b*`[5]=0.,\n`b*`[6]=.1309917330424814430430149529234229950393427520188 428160349962694530992775425167677909,\n`b*`[7]=.6656967877754444237532 573616853074170433332654337102932678124420887767318876454866717e-1,\n` b*`[8]=.11657055189512759749599331534320507376409188663479583030834349 27331753489582619892333,\n`b*`[9]=.16389642225291028179403135728111186 90692089690475794330843163680126893277651143315087,\n`b*`[10]=1.301264 6296518065701079753124591286721882098835199572443988733343506743778931 02374551,\n`b*`[11]=.1725348149512437200069578741647992960268492085418 137540800769459025283686854733912474,\n`b*`[12]=.155561536369884895213 0369493001757529101422285463353169642181300005334902947456893319,\n`b* `[13]=0.,\n`b*`[14]=0.,\n`b*`[15]=0.,\n`b*`[16]=0.,\n`b*`[17]=0.,\n`b* `[18]=-.58382500689848736651745638970774775899515242271285604875698244 89458464564338849081407e-1,\n`b*`[19]=-1.12324987564332225079266706006 5128039127510419437824385006085350743665599582439088468,\n`b*`[20]=.36 7454265924776797565278883401184268911468169495392883280663317559101571 6424430872226e-1\}:" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 95 "The stability function R for the 20 stage , order 10 scheme is given (approximately) as follows." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 63 "Note that the order 10 scheme is essentially a 17 st age scheme." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 " " {MPLTEXT 1 0 117 "evalf[28](subs(e85,StabilityFunction(10,20,'expand ed'))):\nmap(convert,%,rational,24):\nR := unapply(%,z):\n'R(z)'=R(z); " }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/-%\"RG6#%\"zG,F\"\"\"F)F'F)*&#F) \"\"#F)*$)F'F,F)F)F)*&#F)\"\"'F)*$)F'\"\"$F)F)F)*&#F)\"#CF)*$)F'\"\"%F )F)F)*&#F)\"$?\"F)*$)F'\"\"&F)F)F)*&#F)\"$?(F)*$)F'F1F)F)F)*&#F)\"%S]F )*$)F'\"\"(F)F)F)*&#F)\"&?.%F)*$)F'\"\")F)F)F)*&#F)\"'!)GOF)*$)F'\"\"* F)F)F)*&#F)\"(+)GOF)*$)F'\"#5F)F)F)*&#F)\")+o\"*RF)*$)F'\"#6F)F)F)*&# \"*.FeU&\"0u5H#exgjF)*$)F'\"#7F)F)!\"\"*&#\"*X25S\"\"0ODA*Qmp*)F)*$)F' \"#8F)F)F)*&#\")F:Yu\"28M%p_e!p\\\"F)*$)F'\"#9F)F)Feo*&#\"(2\\=#\"39Xj &*H#pX-\"F)*$)F'\"#:F)F)F)*&#\"'_'*p\"20bCiqNax&F)*$)F'\"#;F)F)Feo*&# \"'(=l\"\"3m!ptjqx,c%F)*$)F'\"# " 0 "" {MPLTEXT 1 0 29 "z0 := newton(R(z)=-1,z=-3.1);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#> %#z0G$!+]Dy)3$!\"*" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 308 "z0 := newton(R(z)=-1,z=-3.1):\np1 := plot( [R(z),-1],z=-3.49..0.49,color=[red,blue]):\np2 := plot([[[z0,-1]]$3],s tyle=point,symbol=[circle,cross,diamond],color=black):\np3 := plot([[z 0,0],[z0,-1]],linestyle=3,color=COLOR(RGB,0,.5,0)):\nplots[display]([p 1,p2,p3],view=[-3.49..0.49,-1.47..1.47],font=[HELVETICA,9]);" }}{PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 360 253 253 {PLOTDATA 2 "6+-%'CURVESG6$7Y7$$!3')* ************e$!#<$!3)pA\"R20QnnF*7$$!3')***\\F!pwnNF*$!3Ypc9v[=giF*7$$ !3')****\\0Q`XNF*$!3G)>O/M/!)y&F*7$$!3')***\\#32IBNF*$!31InX2rg[`F*7$$ !3')*****4hn5]$F*$!3gU'HKH\"*)R\\F*7$$!3!)**\\#H\"yPiMF*$!3'4&=Qf?)fH% F*7$$!3u***\\[,)oBMF*$!3z7D\"pQ[%HPF*7$$!3#)**\\Z!Hx,Q$F*$!39jg+Je0uJF *7$$!3*)****4mlmOLF*$!3S,c?0=o%p#F*7$$!3!)****RCu'GH$F*$!3%oEN%)[0\"zA F*7$$!3q****p#Go!\\KF*$!3&ze3qiE?#>F*7$$!3-++lQj)=;$F*$!3gE))=@C'eN\"F *7$$!3e***\\k^d53$F*$!3=87/>% 3,#*!#>7$$!3q****RnAhpDF*$!33(y!G'G4J.$F]q7$$!3')*****4(3D\"[#F*$\"3/h nA8zSF9F]q7$$!3i****f#H)4'R#F*$\"3-IL:x9s+YF]q7$$!3u***\\Ofr(=BF*$\"3G !)Ryvi5LoF]q7$$!3t****RpE#oA#F*$\"3'*es%[SJ;'*)F]q7$$!3))****fp)H*[@F* $\"3)p>L7%zO[5Fco7$$!3#****\\g-A$e?F*$\"3dG0#e;5u?\"Fco7$$!3'*****fJ(= \"y>F*$\"3Udv[:o!3M\"Fco7$$!3g***\\g+B,*=F*$\"3cTLB/_C'[\"Fco7$$!3f*** \\hEIj!=F*$\"3\"Qxcu;S'G;Fco7$$!3a****\\K8!*=Fco7$$!3))****\\XQ,_:F*$\"3nlMpdF/;@Fco7$ $!3w***\\OLg?Y\"F*$\"31F/lf!RlJ#Fco7$$!3))***\\r`bPQ\"F*$\"3;,n#H_Ae]# Fco7$$!3k****p6U=*H\"F*$\"39Xnd`bHFFFco7$$!3%)****>dP\"=@\"F*$\"33=FEm OYwHFco7$$!3#)*****G\")Qj7\"F*$\"3Jp!o7&y8UKFco7$$!3f***\\#4ujV5F*$\"3 X\"3&3%\\'p@NFco7$$!30(****p+;\"=&*Fco$\"3;ZR<+[SgQFco7$$!3g)****fF?Ip )Fco$\"3;%)QGF)QC>%Fco7$$!34'*****pW07yFco$\"3'p@HW4P&yXFco7$$!3W++]7& oP,(Fco$\"3e$z%ok.-f\\Fco7$$!3Z%****f5J59'Fco$\"3;?Bq^+E6aFco7$$!34(** *\\?K&)>`Fco$\"3!)pi(*zbPueFco7$$!3)y***\\=d[hWFco$\"3Uj%>yl')3S'Fco7$ $!3T'******euAi$Fco$\"3o@jc,,ChpFco7$$!3H++]7$)pVFFco$\"3@%o(*oK40g(Fc o7$$!3g%****f$\\_(*=Fco$\"3]w:`p$Q;F)Fco7$$!3'R****HW!>K5Fco$\"30$G2N* QH>!*Fco7$$!3IP***\\c8-u\"F]q$\"3]&)=$*pS[F)*Fco7$$\"3al++!3pa9'F]q$\" 3S,`V9BQj5F*7$$\"3y0++H^L=:Fco$\"3_)e.\\VmR;\"F*7$$\"3K0++)3%pEBFco$\" 354Z4;U'>E\"F*7$$\"3)[++&RLd)=$Fco$\"3)\\#z*e1bbP\"F*7$$\"3S1+]c<]8SFc o$\"3%[X*R$GSQ\\\"F*7$$\"3!***************[Fco$\"3Twf!)>iJK;F*-%'COLOU RG6&%$RGBG$\"*++++\"!\")$\"\"!F_]lF^]l-F$6$7S7$F($!\"\"F_]l7$F=Fd]l7$F GFd]l7$FQFd]l7$FenFd]l7$FjnFd]l7$F_oFd]l7$FeoFd]l7$FjoFd]l7$F_pFd]l7$F dpFd]l7$FipFd]l7$F_qFd]l7$FdqFd]l7$FiqFd]l7$F^rFd]l7$FcrFd]l7$FhrFd]l7 $F]sFd]l7$FbsFd]l7$FgsFd]l7$F\\tFd]l7$FatFd]l7$FftFd]l7$F[uFd]l7$F`uFd ]l7$FeuFd]l7$FjuFd]l7$F_vFd]l7$FdvFd]l7$FivFd]l7$F^wFd]l7$FcwFd]l7$Fhw Fd]l7$F]xFd]l7$FbxFd]l7$FgxFd]l7$F\\yFd]l7$FayFd]l7$FfyFd]l7$F[zFd]l7$ F`zFd]l7$FezFd]l7$FjzFd]l7$F_[lFd]l7$Fd[lFd]l7$Fi[lFd]l7$F^\\lFd]l7$Fc \\lFd]l-Fh\\l6&Fj\\lF^]lF^]lF[]l-F$6&7#7$$!3!*******\\Dy)3$F*Fd]l-%'SY MBOLG6#%'CIRCLEG-Fh\\l6&Fj\\lF_]lF_]lF_]l-%&STYLEG6#%&POINTG-F$6&Fj`l- F_al6#%&CROSSGFbalFdal-F$6&Fj`l-F_al6#%(DIAMONDGFbalFdal-F$6%7$7$F\\al F^]lF[al-%&COLORG6&Fj\\lF^]l$\"\"&Fe]lF^]l-%*LINESTYLEG6#\"\"$-%+AXESL ABELSG6%Q\"z6\"Q!Fccl-%%FONTG6#%(DEFAULTG-Ffcl6$%*HELVETICAG\"\"*-%%VI EWG6$;$!$f$!\"#$\"#\\Fcdl;$!$Z\"Fcdl$\"$Z\"Fcdl" 1 2 0 1 10 0 2 9 1 4 2 1.000000 45.000000 45.000000 0 0 "Curve 1" "Curve 2" "Curve 3" "Curv e 4" "Curve 5" "Curve 6" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 " " 0 "" {TEXT -1 49 "The following picture shows the stability region. " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1922 "R := z ->add(z^j/j!,j=0..11)-\n 542582703/63607758229107 4*z^12+140100745/896966389222536*z^13-\n 74461527/1496905852694341 3*z^14+2184907/102456922995634514*z^15-\n 699652/57754357062245505 *z^16+165187/456017770637369066*z^17:\npts := []: z0 := 0: tt := 0: \n while tt<=281/20 do\n zz := newton(R(z)=exp(tt*Pi*I),z=z0):\n z0 : = zz:\n if (3/5<=tt and tt<=23/20) or (51/4<=tt and tt<=67/5) then\n hh := 1/60\n else \n hh := 1/20\n end if;\n tt := tt+ hh;\n pts := [op(pts),[Re(zz),Im(zz)]]:\nend do:\np1 := plot(pts,col or=COLOR(RGB,.4,.23,.05)):\np2 := plots[polygonplot]([seq([pts[i-1],pt s[i],[-1.5,0]],i=2..nops(pts))],\n style=patchnogrid,color=CO LOR(RGB,.8,.45,.1)):\npts := []: z0 := 0.67+3.4*I: tt := 0: \nwhile tt <=51/25 do\n zz := newton(R(z)=exp(tt*Pi*I),z=z0):\n z0 := zz:\n \+ if (18/25<=tt and tt<=6/5) then\n hh := 1/100\n elif (12/25<=t t and tt<=39/25) then\n hh := 1/50\n else \n hh := 1/25\n \+ end if;\n tt := tt+hh;\n pts := [op(pts),[Re(zz),Im(zz)]]:\nend \+ do:\np3 := plot(pts,color=COLOR(RGB,.4,.23,.05)):\np4 := plots[polygon plot]([seq([pts[i-1],pts[i],[0.64,3.28]],i=2..nops(pts))],\n \+ style=patchnogrid,color=COLOR(RGB,.8,.45,.1)):\npts := []: z0 := 0.67- 3.4*I: tt := 0: \nwhile tt<=51/25 do\n zz := newton(R(z)=exp(tt*Pi*I ),z=z0):\n z0 := zz:\n if (4/5<=tt and tt<=32/25) then\n hh : = 1/100\n elif (11/25<=tt and tt<=38/25) then\n hh := 1/50\n \+ else \n hh := 1/25\n end if;\n tt := tt+hh;\n pts := [op(pt s),[Re(zz),Im(zz)]]:\nend do:\np5 := plot(pts,color=COLOR(RGB,.4,.23,. 05)):\np6 := plots[polygonplot]([seq([pts[i-1],pts[i],[0.64,-3.28]],i= 2..nops(pts))],\n style=patchnogrid,color=COLOR(RGB,.8,.45,.1 )):\np7 := plot([[[-3.69,0],[0.99,0]],[[0,-3.69],[0,3.69]]],color=blac k,linestyle=3):\nplots[display]([p||(1..7)],view=[-3.69..0.99,-3.69..3 .69],font=[HELVETICA,9],\n labels=[`Re(z)`,`Im(z)`],axes= boxed,scaling=constrained);" }}{PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 534 564 564 {PLOTDATA 2 "6/-%'CURVESG6$7f_l7$$\"\"!F)F(7$F($\"3++++Fjzq:!#=7$F($\" 3)******Rl#fTJF-7$$\"3A+++\"zFYs)!#G$\"3<+++!)*)Q7ZF-7$$\"35+++)p;[R#! #E$\"3G+++&G&=$G'F-7$$\"3'******R8M<%G!#D$\"3!)*****RD\")R&yF-7$$\"3%* ******[ksr=!#C$\"3z*****f:uZU*F-7$$\"3W+++;DalsFF$\"31+++B[b*4\"!#<7$$ \"3-+++\"*Rio6!#B$\"3#*******GOic7FN7$$!3)******fPN\"[aFR$\"36+++?8m89 FN7$$!37+++&>61^&!#A$\"3++++rjgq:FN7$$!3'*******z@v#z#!#@$\"3!******4W >ts\"FN7$$!31+++%zkK1\"!#?$\"3!******\\GRN)=FN7$$!3/+++^!=$)e\"Fco$\"3 !******\\FN7$$!35+++`m-HBFco$\"31+++H$=s)>FN7$$!3))******=0VdLFco $\"30+++!3j)Q?FN7$$!3O+++qc2kZFco$\"3#******p&*\\.4#FN7$$!3=+++()R=hmF co$\"3(******ffa;9#FN7$$!3m*****R!)Qf=*Fco$\"3#)*****>JZF>#FN7$$!3)*** ***>Fg.D\"!#>$\"3%)*****fY)eVAFN7$$!3')******)[y4o\"Fgq$\"39+++m07%H#F N7$$!3&*******3w.LAFgq$\"3;+++heDWBFN7$$!3*******pnH;$HFgq$\"3!)*****R keQR#FN7$$!3.+++J]$G!QFgq$\"3#)*****H9BFW#FN7$$!3?+++42iq[Fgq$\"3?+++b ?b!\\#FN7$$!3y*****>]*y^hFgq$\"3%******pqZp`#FN7$$!3m*****peb'\\wFgq$ \"3'******z'QV\"e#FN7$$!3y*****f\">#*[$*Fgq$\"3++++#*4_BEFN7$$!3&***** *\\3H:7\"F-$\"3#******zl-Gm#FN7$$!31+++(eX,K\"F-$\"3y*****fdS!*p#FN7$$ !3))******fIpD:F-$\"3z******\\\\>KFFN7$$!3&*******f_oLF-$\"37+++j*p)*y#FN7$$!31+++sMEW@F-$\"3=+++_5!\\\"GFN 7$$!3'******H$R.VBF-$\"3<+++9iwPGFN7$$!32+++\\*4i`#F-$\"3#******p`B(eG FN7$$!3t*****zH*[BFF-$\"35+++i2+yGFN7$$!3?+++$yl[!HF-$\"3'******p&Rz&* GFN7$$!3;+++S6^!3$F-$\"3\")******G*pA\"HFN7$$!3%)*****>P'p]KF-$\"3$*** ***4**pv#HFN7$$!3w*****HDTdT$F-$\"3\")*****>!R\"=%HFN7$$!3%******4!H)f d$F-$\"37+++wM5bHFN7$$!3;+++TovJPF-$\"3#)*****4mDv'HFN7$$!3-+++qgQ$)QF -$\"33+++>^:zHFN7$$!3:+++,_JFN7$$!3(******* zW\"\\T(F-$\"3#******\\vd@7$FN7$$!3Z*****R#456xF-$\"3@+++W,nAJFN7$$!3Y +++d3b,!)F-$\"3.+++\\1N@JFN7$$!3q*****>I=oG)F-$\"3>+++>5E=JFN7$$!3O+++ -')Rn&)F-$\"3,+++WcW8JFN7$$!3()*****z/aP%))F-$\"3!******HXLp5$FN7$$!3a ******H#Qj6*F-$\"31+++(=R()4$FN7$$!3O+++x5i&Q*F-$\"3!)*****HBk))3$FN7$ $!3#)*****zg;@l*F-$\"3%*******4rHxIFN7$$!3l*****fs:k\"**F-$\"3#)***** \\x8S1$FN7$$!3\"******RpAz,\"FN$\"3y*****z#z(*[IFN7$$!31+++eG9W5FN$\"3 &******\\iT@.$FN7$$!35+++,PTq5FN$\"3?+++5nW8IFN7$$!33+++w&zo4\"FN$\"31 +++wz#G*HFN7$$!3!******4**GP7\"FN$\"3/+++0'>-(HFN7$$!31+++C&37:\"FN$\" 3%******R^nb%HFN7$$!3#******RxP'z6FN$\"3\"******4q^)=HFN7$$!30+++7/U47 FN$\"39+++HT7!*GFN7$$!3,+++E&R5C\"FN$\"3')*****>,n&fGFN7$$!3!******pE: ]F\"FN$\"3!)*****>Lov#GFN7$$!34+++]vz68FN$\"3y*****p#zy%z#FN7$$!37+++^ (*e^8FN$\"3%******z;^@w#FN7$$!31+++j;<%R\"FN$\"3/+++c**pIFFN7$$!32+++g )e)Q9FN$\"3$******p\\=8q#FN7$$!3++++wMn%[\"FN$\"3++++z%*[uEFN7$$!3*)** ***H'HiI:FN$\"3'******z^P-l#FN7$$!3-+++\"H5fd\"FN$\"3@+++u8^:&=FN$\"34+++tF>,DFN7$$!3-+++9R#\\)=FN$\"3')*****R#R;$[#FN7 $$!3\"******f,Bq\">FN$\"35+++I$QYY#FN7$$!3#******fdKz%>FN$\"3%)*****p` CbW#FN7$$!3++++N>tx>FN$\"3?+++N$[dU#FN7$$!3@+++jd\\1?FN$\"3()*****4I[_ S#FN7$$!3(******>x%HM?FN$\"39+++UC(RQ#FN7$$!3;+++hn>h?FN$\"3-+++/d(=O# FN7$$!3)******H)yE(3#FN$\"3()*****4>=*QBFN7$$!3)******R0uD6#FN$\"3%*** ***H)R1:BFN7$$!3,+++gC=P@FN$\"3-+++$\\!G!H#FN7$$!3')*****>:j6;#FN$\"3y *****HOQXE#FN7$$!3#*******e1f%=#FN$\"34+++F>\"yB#FN7$$!3#)*****4dXv?#F N$\"3))******>.35AFN7$$!3!)*****f$f6IAFN$\"3/+++>$H8=#FN7$$!37+++r#)R_ AFN$\"3%)*****f.a::#FN7$$!3;+++Ey\\uAFN$\"3%)*****f[i27#FN7$$!3)****** >lFlH#FN$\"3%)*********z*)3#FN7$$!3()*****4)eg=BFN$\"3y*****z:ai0#FN7$ $!39+++]1&3M#FN$\"3%)*****RffE-#FN7$$!3)******fJsLO#FN$\"3-+++g:I))>FN 7$$!3y*****\\=jiQ#FN$\"33+++TnJ`>FN7$$!3(******H!fe4CFN$\"3*)*****Hwpy \">FN7$$!3=+++8FOLCFN$\"3-+++8W9#)=FN7$$!37+++\"RovX#FN$\"3!******p(*H j%=FN7$$!3/+++l$H@[#FN$\"3,+++7[g5=FN7$$!3,+++8*Hp]#FN$\"3'******4h?^x \"FN7$$!3)******pAC=`#FN$\"3.+++,3**RT^mb#FN$\"3(***** *p?&G0'z`\"FN7$$!3+ +++IvD'p#FN$\"34+++(Qw`]\"FN7$$!3\")*****\\FXqr#FN$\"3-+++/X\"HZ\"FN7$ $!3?+++&)4)pt#FN$\"3\"******4&3]S9FN7$$!3A+++bi/cFFN$\"3,+++CL139FN7$$ !3!)*****4WLUx#FN$\"37+++,S`v8FN7$$!3)******zvV:z#FN$\"3(******HW\\GM \"FN7$$!3=+++Se)z!GFN$\"35+++a1&*48FN7$$!3,+++FZdBGFN$\"3%******\\'Gyw 7FN7$$!3()*****>AJ$QGFN$\"34+++x_HV7FN7$$!3;+++q:G_GFN$\"3)******H'3W4 7FN7$$!3#********Rda'GFN$\"3#******pHw^<\"FN7$$!33+++[e*y(GFN$\"35+++' 3i/9\"FN7$$!3y*****\\\")R'*)GFN$\"32+++qHE06FN7$$!3$******4DQ2!HFN$\"3 )******Hi[&p5FN7$$!3')*****fOY7\"HFN$\"33+++@ZHL5FN7$$!3))******=cA@HF N$\"3K+++qP%['**F-7$$!3/+++;LuIHFN$\"39+++p$*4\"f*F-7$$!32+++A;()RHFN$ \"3<+++)G]<@*F-7$$!3%******4z&o[HFN$\"3e*****z'p'p#))F-7$$!39+++f9EdHF N$\"3^+++@J2P%)F-7$$!3;+++\")4nlHFN$\"3(******RbeD/)F-7$$!3/+++p*yR(HF N$\"3))*****4)43WwF-7$$!33+++IuB#)HFN$\"31+++?DXUsF-7$$!3;+++p6[!*HFN$ \"3h******=%3'QoF-7$$!31+++NUs)*HFN$\"37+++$))eNV'F-7$$!3=+++?\"ep+$FN $\"3k*****R$)G$GgF-7$$!3%)*****H:_^,$FN$\"34+++&z$*Qi&F-7$$!3\"******R 1cK-$FN$\"3f*****zQ@6A&F-7$$!3,+++bU?JIFN$\"3E+++Dms?[F-7$$!34+++/5#*Q IFN$\"34+++\"pXKU%F-7$$!3y*****pyDj/$FN$\"3@+++g(G!HSF-7$$!3#)*****z,Q L0$FN$\"3s*****\\&)[#QOF-7$$!3#******H\"3))fIFN$\"3#******zz@4D$F-7$$! 3%)*****pi$)e1$FN$\"31+++w>$p'GF-7$$!35+++OQGrIFN$\"33+++l%fg[#F-7$$!3 )******RZFg2$FN$\"3\"******4O0!3@F-7$$!3=+++T$p+3$FN$\"3-+++iNTKv+()* Fgq7$$!3%******4#ol(3$FN$\"3s*****HeDL;'Fgq7$$!3))*****f:-')3$FN$\"3)) *****RM\\TY#Fgq7$$!39+++Tut)3$FN$!3$******pD!*>B\"Fgq7$$!3#*******3;1) 3$FN$!3E+++y'['H\\Fgq7$$!3?+++7+e'3$FN$!3r*****4;sLj)Fgq7$$!3!******Rd /V3$FN$!3$******zrmZB\"F-7$$!3')*****45a73$FN$!3-+++Nfp2;F-7$$!31+++@Z XxIFN$!3%*******yLb#)>F-7$$!3)******HTSH2$FN$!37+++q[ufBF-7$$!3;+++*\\ `x1$FN$!3@+++n9kRFF-7$$!3/+++:]%>1$FN$!3*******pNjD7$F-7$$!3?+++VZdbIF N$!3#******HXf(3NF-7$$!33+++<2r[IFN$!3'******p6$Q)*QF-7$$!3&)*****p%zU TIFN$!3=+++Y`Y\"H%F-7$$!3&******p91Q.$FN$!3-+++F\"))yo%F-7$$!3))*****f MEf-$FN$!3G+++!)>O(3&F-7$$!3()*****>Wmy,$FN$!33+++/GT*[&F-7$$!31+++2gp 4IFN$!3c*****>D$Q$*eF-7$$!33+++e4Z,IFN$!3S+++iCX)H'F-7$$!3++++$))GK*HF N$!3o*****\\\"\\n.nF-7$$!3-+++Ke)\\)HFN$!3$******f6N!3rF-7$$!3%)****** y^twHFN$!3h*****z(3^5vF-7$$!3))*****zr[%oHFN$!3!*******ze85zF-7$$!3%)* ****ppz+'HFN$!3()*****pf_gI)F-7$$!3!)*****f;n:&HFN$!3g*****>\\\\vp)F-7 $$!38+++C3%G%HFN$!3I+++8.3%3*F-7$$!35+++wc#Q$HFN$!3i*****>'pEl%*F-7$$! 3))*****>*fWCHFN$!3*******H\")*)3%)*F-7$$!3!******pLGY\"HFN$!3'******* >q3@5FN7$$!35+++ROI/HFN$!3#******>%\\_d5FN7$$!3))*****HU3M*GFN$!3%**** **Hx;M4\"FN7$$!3y*****zP&)=)GFN$!3,+++MXyG6FN7$$!3%)*****R[$opGFN$!3-+ ++(ocO;\"FN7$$!3'******H&yvcGFN$!35+++Xp1)>\"FN7$$!32+++f%pI%GFN$!3(** ****pW`?B\"FN7$$!3&******4'[eGGFN$!31+++n#ecE\"FN7$$!3:+++AgF8GFN$!3#* *****4?F*)H\"FN7$$!3))*****RI?rz#FN$!3-+++t(4>L\"FN7$$!3!******4p+,y#F N$!33++++%fYO\"FN7$$!3%******>K1Aw#FN$!3)******>kLsR\"FN7$$!3!*******o LVVFFN$!3,+++SWpH9FN7$$!3&******pL'yBFFN$!3++++M#3@Y\"FN7$$!3/+++.)zKq #FN$!3'*******)zXX\\\"FN7$$!39+++>1%>o#FN$!3\"******\\e\"3F:FN7$$!3+++ +20\")fEFN$!35+++4Bzf:FN7$$!31+++s)[pj#FN$!3++++^Wv#f\"FN7$$!3%)*****4 ZNMh#FN$!3++++Z./E;FN7$$!3'******HMs$*e#FN$!3/+++)f7(f;FN7$$!37+++'4%) [c#FN$!3!******zy;Qp\"FN7$$!3\"******>]:,a#FN$!3/+++`HPGFN7$$!3#******>U()RR#FN$!3'******zjV:%>FN7$$!3;+++nx&4P# FN$!3%******4)>qw>FN7$$!3y*****p1A$[BFN$!3!)*****4j&G6?FN7$$!3%******4 g'*fK#FN$!3/+++]z9X?FN7$$!3&******pyvQI#FN$!3'******p6t\"y?FN7$$!3'*** ***>3V=G#FN$!3#)*****\\ew-6#FN7$$!3!)*****zlz(fAFN$!37+++cAST@FN7$$!3? +++k.dPAFN$!3++++Vz^r@FN7$$!3&)*****z;2^@#FN$!3*)*****HQ51?#FN7$$!3/++ +D1H#>#FN$!34+++01oGAFN7$$!3?+++Y*H!p@FN$!35+++i+ubAFN7$$!3/+++)>U_9#F N$!3=+++]w!=G#FN7$$!3/++++5&37#FN$!3&******>f2pI#FN7$$!3#******4*\\y&4 #FN$!34+++'4o5L#FN7$$!3#******z?w*p?FN$!39+++*o?VN#FN7$$!3++++$[eL/#FN $!3-+++M,qwBFN7$$!32+++0f'e,#FN$!3!)******)*[C)R#FN7$$!33+++s8V()>FN$! 3=+++]\")**=CFN7$$!3-+++t_)z&>FN$!3?+++I$4!RCFN7$$!3#******fNau#>FN$!3 =+++$RO$eCFN7$$!31+++&)3w&*=FN$!3++++\\)[qZ#FN7$$!3'******pGAG'=FN$!3# )******H=B&\\#FN7$$!3-+++<;bG=FN$!33+++O9*H^#FN7$$!3!******zXfGz\"FN$! 3;+++!oh/`#FN7$$!31+++V#ecv\"FN$!3))*****pG8ya#FN7$$!3&******fiqor\"FN $!33+++DWElDFN7$$!3-+++kWWw;FN$!3#)******)p#4$e#FN7$$!3%******f+yVj\"F N$!3,+++Ahk,EFN7$$!3'******zcf2f\"FN$!3z******psM@EFN7$$!3%******H.Cea \"FN$!31+++L'yEk#FN7$$!3(******ph>+]\"FN$!3=+++Q$Hhm#FN7$$!3!******RWc SX\"FN$!3?+++y=3#p#FN7$$!3&******RLy)39FN$!3/+++cDk?FFN7$$!3++++x()\\l 8FN$!3/++++f[^FFN7$$!34+++s!GZK\"FN$!3))*****zoTQy#FN7$$!3-+++Jr%pG\"F N$!3!)*****HV(o;GFN7$$!3'******R\"y2_7FN$!3')*****RQM!\\GFN7$$!3.+++Q/ t>7FN$!3#******zaF,)GFN7$$!31+++KDR*=\"FN$!3*)******HP\\4HFN7$$!3#**** **zEh0;\"FN$!3z*****f#4*o$HFN7$$!3,+++!o/G8\"FN$!37+++'HJA'HFN7$$!3*** *****Gfx06FN$!3#)*****p*f^&)HFN7$$!3!******Hr0#z5FN$!39+++\")3z1IFN7$$ !3++++h-$FN7$$!3++++uXmE5FN$!3?+++g&oN/$FN7$$!3'*** ***za9/+\"FN$!3A+++'o)>fIFN7$$!3^+++O#G/u*F-$!3!)*****fchI2$FN7$$!3i** ***\\PNZZ*F-$!3#)*****fZ(>&3$FN7$$!3t*****f!=W1#*F-$!3)******\\eMc4$FN 7$$!3#******>&=,N*)F-$!3?+++\"f)Q/JFN7$$!3Y*****z;k*f')F-$!3')******QC Y6JFN7$$!3Q+++)eU3Q)F-$!3(******4\"f%o6$FN7$$!3U+++D/>(4)F-$!3!)*****f #\\^?JFN7$$!33+++%4E&3yF-$!3'******HUIC7$FN7$$!3B+++R\"=V^(F-$!3)***** *\\pOD7$FN7$$!3k*****HkdR@(F-$!3()*****p)*e27$FN7$$!3>+++^ds1pF-$!3()* ****>7+q6$FN7$$!3[*****4Y`+++)zLS$fF-$!31+++>cT#4$FN7$$!3a+++o5C)e&F-$!3#*******>8 5zIFN7$$!3Y*****R%zRG_F-$!37+++:;tiIFN7$$!3#)*****zgY;&[F-$!30+++-s'G/ $FN7$Fbz$!3;+++cCPNIFN7$$!31+++!>v#*e%F-$!3-+++6()RFIFN7$$!3'******\\' zAaWF-$!35+++Xg\"*=IFN7$F]z$!3')*****H'3*)4IFN7$Fhy$!3#*******o_G+IFN7 $Fcy$!39+++Bj0!*HFN7$F^y$!33+++>^:zHFN7$Fix$!3#)*****4mDv'HFN7$Fdx$!37 +++wM5bHFN7$F_x$!3\")*****>!R\"=%HFN7$Fjw$!3$******4**pv#HFN7$Few$!3\" )******G*pA\"HFN7$F`w$!3'******p&Rz&*GFN7$F[w$!35+++i2+yGFN7$Ffv$!3#** ****p`B(eGFN7$Fav$!3<+++9iwPGFN7$F\\v$!3=+++_5!\\\"GFN7$Fgu$!37+++j*p) *y#FN7$Fbu$!3A+++=PRiFFN7$F]u$!3z******\\\\>KFFN7$Fht$!3y*****fdS!*p#F N7$Fct$!3#******zl-Gm#FN7$F^t$!3++++#*4_BEFN7$Fis$!3'******z'QV\"e#FN7 $Fds$!3%******pqZp`#FN7$F_s$!3?+++b?b!\\#FN7$Fjr$!3#)*****H9BFW#FN7$Fe r$!3!)*****RkeQR#FN7$F`r$!3;+++heDWBFN7$F[r$!39+++m07%H#FN7$Feq$!3%)** ***fY)eVAFN7$F`q$!3#)*****>JZF>#FN7$F[q$!3(******ffa;9#FN7$Ffp$!3#**** **p&*\\.4#FN7$Fap$!30+++!3j)Q?FN7$F\\p$!31+++H$=s)>FN7$Fgo$!3!******\\ FN7$Fao$!3!******\\GRN)=FN7$$!3E+++O6)Q(pF]o$!3-+++^GaJ=FN7$$!31+ +++VH#p\"F]o$!3!******Hu?^n\"FN7$$!35+++&3#>$)GFgn$!3)******R83$=:FN7$ $!31+++TQ-*G\"FR$!3'******>^@8O\"FN7$$\"3-+++U!=_>\"FR$!3$******>>pU? \"FN7$$\"3a******RveF\\FF$!3/+++Hh>Z5FN7$$\"3)*******z\"=\"e5FF$!3\"** ****HLx6!*)F-7$$\"3*******4c02M\"F@$!3++++,FQItF-7$$\"3m******4[$f)))! #F$!3%******R_'efdF-7$F($!3w*****\\?!z)=%F-7$F($!30+++yQ*zh#F-7$F($!31 +++^v>Z5F-7$F($\"3p*****fv()fB&Fgq-%&COLORG6&%$RGBG$\"\"%!\"\"$\"#B!\" #$\"\"&Fb^q-%)POLYGONSG6g_l7%F'7$F($\"+Fjzq:!#57$$!#:F_^qF(7%Fi^q7$F($ \"+aEfTJF\\_qF]_q7%Fa_q7$$\"+\"zFYs)Fco$\"+!)*)Q7ZF\\_qF]_q7%Fe_q7$$\" +)p;[R#F-$\"+&G&=$G'F\\_qF]_q7%F[`q7$$\"+MTtTGFN$\"+a7)R&yF\\_qF]_q7%F a`q7$$\"+\\ksr=!#;$\"+cTxC%*F\\_qF]_q7%Fg`q7$$\"+;DalsFj`q$\"+B[b*4\"! \"*F]_q7%F^aq7$$\"+\"*Rio6F__q$\"+HOic7FcaqF]_q7%Feaq7$$!+w`8[aF__q$\" +?8m89FcaqF]_q7%F[bq7$$!+&>61^&!#9$\"+rjgq:FcaqF]_q7%Fabq7$$!+!=_Fz#!# 8$\"+T%>ts\"FcaqF]_q7%Fhbq7$$!+%zkK1\"!#7$\"+&GRN)=FcaqF]_q7%F_cq7$$!+ ^!=$)e\"Fbcq$\"+vrVN>FcaqF]_q7%Ffcq7$$!+`m-HBFbcq$\"+H$=s)>FcaqF]_q7%F \\dq7$$!+>0VdLFbcq$\"+!3j)Q?FcaqF]_q7%Fbdq7$$!+qc2kZFbcq$\"+d*\\.4#Fca qF]_q7%Fhdq7$$!+()R=hmFbcq$\"+'fa;9#FcaqF]_q7%F^eq7$$!+/)Qf=*Fbcq$\"+7 tu#>#FcaqF]_q7%Fdeq7$$!+s-O]7!#6$\"+m%)eVAFcaqF]_q7%Fjeq7$$!+*[y4o\"F] fq$\"+m07%H#FcaqF]_q7%Fafq7$$!+4w.LAF]fq$\"+heDWBFcaqF]_q7%Fgfq7$$!+x' H;$HF]fq$\"+W'eQR#FcaqF]_q7%F]gq7$$!+J]$G!QF]fq$\"+VJsUCFcaqF]_q7%Fcgq 7$$!+42iq[F]fq$\"+b?b!\\#FcaqF]_q7%Figq7$$!+-&*y^hF]fq$\"+2x%p`#FcaqF] _q7%F_hq7$$!+(eb'\\wF]fq$\"+oQV\"e#FcaqF]_q7%Fehq7$$!+;>#*[$*F]fq$\"+# *4_BEFcaqF]_q7%F[iq7$$!+&3H:7\"F\\_q$\"+eE!Gm#FcaqF]_q7%Faiq7$$!+(eX,K \"F\\_q$\"+w0/*p#FcaqF]_q7%Fgiq7$$!+gIpD:F\\_q$\"+]\\>KFFcaqF]_q7%F]jq 7$$!+g_oLF\\_q$\"+j*p)*y#FcaqF ]_q7%Fijq7$$!+sMEW@F\\_q$\"+_5!\\\"GFcaqF]_q7%F_[r7$$!+LR.VBF\\_q$\"+9 iwPGFcaqF]_q7%Fe[r7$$!+\\*4i`#F\\_q$\"+PNseGFcaqF]_q7%F[\\r7$$!+)H*[BF F\\_q$\"+i2+yGFcaqF]_q7%Fa\\r7$$!+$yl[!HF\\_q$\"+dRz&*GFcaqF]_q7%Fg\\r 7$$!+S6^!3$F\\_q$\"+H*pA\"HFcaqF]_q7%F]]r7$$!+sjp]KF\\_q$\"+\"**pv#HFc aqF]_q7%Fc]r7$$!+`7u:MF\\_q$\"+-R\"=%HFcaqF]_q7%Fi]r7$$!+,H)fd$F\\_q$ \"+wM5bHFcaqF]_q7%F_^r7$$!+TovJPF\\_q$\"+hc_nHFcaqF]_q7%Fe^r7$$!+qgQ$) QF\\_q$\"+>^:zHFcaqF]_q7%F[_r7$$!+,_JFcaqF]_q7%F]cr7$$!+![9\\T(F\\_q$\"+bx:AJF caqF]_q7%Fccr7$$!+C456xF\\_q$\"+W,nAJFcaqF]_q7%Ficr7$$!+d3b,!)F\\_q$\" +\\1N@JFcaqF]_q7%F_dr7$$!+-$=oG)F\\_q$\"+>5E=JFcaqF]_q7%Fedr7$$!+-')Rn &)F\\_q$\"+WcW8JFcaqF]_q7%F[er7$$!+[SvV))F\\_q$\"+`M$p5$FcaqF]_q7%Faer 7$$!+I#Qj6*F\\_q$\"+(=R()4$FcaqF]_q7%Fger7$$!+x5i&Q*F\\_q$\"+LU'))3$Fc aqF]_q7%F]fr7$$!+3m6_'*F\\_q$\"+5rHxIFcaqF]_q7%Fcfr7$$!+EdT;**F\\_q$\" +vP,kIFcaqF]_q7%Fifr7$$!+%pAz,\"Fcaq$\"+Gz(*[IFcaqF]_q7%F_gr7$$!+eG9W5 Fcaq$\"+D;9KIFcaqF]_q7%Fegr7$$!+,PTq5Fcaq$\"+5nW8IFcaqF]_q7%F[hr7$$!+w &zo4\"Fcaq$\"+wz#G*HFcaqF]_q7%Fahr7$$!+\"**GP7\"Fcaq$\"+0'>-(HFcaqF]_q 7%Fghr7$$!+C&37:\"Fcaq$\"+9vcXHFcaqF]_q7%F]ir7$$!+uxjz6Fcaq$\"+,<&)=HF caqF]_q7%Fcir7$$!+7/U47Fcaq$\"+HT7!*GFcaqF]_q7%Fiir7$$!+E&R5C\"Fcaq$\" +7qcfGFcaqF]_q7%F_jr7$$!+n_,v7Fcaq$\"+K$ov#GFcaqF]_q7%Fejr7$$!+]vz68Fc aq$\"+Fzy%z#FcaqF]_q7%F[[s7$$!+^(*e^8Fcaq$\"+o6:iFFcaqF]_q7%Fa[s7$$!+j ;<%R\"Fcaq$\"+c**pIFFcaqF]_q7%Fg[s7$$!+g)e)Q9Fcaq$\"+(\\=8q#FcaqF]_q7% F]\\s7$$!+wMn%[\"Fcaq$\"+z%*[uEFcaqF]_q7%Fc\\s7$$!+jHiI:Fcaq$\"+=vB]EF caqF]_q7%Fi\\s7$$!+\"H5fd\"Fcaq$\"+u,DFcaqF]_q7%Fi_s7$$!+9R#\\)=Fcaq$\"+CR ;$[#FcaqF]_q7%F_`s7$$!+;I-<>Fcaq$\"+I$QYY#FcaqF]_q7%Fe`s7$$!+wD$z%>Fca q$\"+PX_XCFcaqF]_q7%F[as7$$!+N>tx>Fcaq$\"+N$[dU#FcaqF]_q7%Faas7$$!+jd \\1?Fcaq$\"+,$[_S#FcaqF]_q7%Fgas7$$!+sZHM?Fcaq$\"+UC(RQ#FcaqF]_q7%F]bs 7$$!+hn>h?Fcaq$\"+/d(=O#FcaqF]_q7%Fcbs7$$!+$)yE(3#Fcaq$\"+\">=*QBFcaqF ]_q7%Fibs7$$!+aSd7@Fcaq$\"+$)R1:BFcaqF]_q7%F_cs7$$!+gC=P@Fcaq$\"+$\\!G !H#FcaqF]_q7%Fecs7$$!+_J;h@Fcaq$\"+j$QXE#FcaqF]_q7%F[ds7$$!+f1f%=#Fcaq $\"+F>\"yB#FcaqF]_q7%Fads7$$!+rba2AFcaq$\"+?.35AFcaqF]_q7%Fgds7$$!+Of6 IAFcaq$\"+>$H8=#FcaqF]_q7%F]es7$$!+r#)R_AFcaq$\"+OSb^@FcaqF]_q7%Fces7$ $!+Ey\\uAFcaq$\"+'[i27#FcaqF]_q7%Fies7$$!+_w_'H#Fcaq$\"+++)*)3#FcaqF]_ q7%F_fs7$$!+\")eg=BFcaq$\"+eTDc?FcaqF]_q7%Fefs7$$!+]1&3M#Fcaq$\"+%ffE- #FcaqF]_q7%F[gs7$$!+;BPjBFcaq$\"+g:I))>FcaqF]_q7%Fags7$$!+&=jiQ#Fcaq$ \"+TnJ`>FcaqF]_q7%Fggs7$$!+.fe4CFcaq$\"+j(py\">FcaqF]_q7%F]hs7$$!+8FOL CFcaq$\"+8W9#)=FcaqF]_q7%Fchs7$$!+\"RovX#Fcaq$\"+x*Hj%=FcaqF]_q7%Fihs7 $$!+l$H@[#Fcaq$\"+7[g5=FcaqF]_q7%F_is7$$!+8*Hp]#Fcaq$\"+617v'z`\"FcaqF]_q7%F_ \\t7$$!+IvD'p#Fcaq$\"+(Qw`]\"FcaqF]_q7%Fe\\t7$$!+v_/cA@HFcaq$\"+qP%['**F\\_qF]_q7%F_bt7$$!+;L uIHFcaq$\"+p$*4\"f*F\\_qF]_q7%Febt7$$!+A;()RHFcaq$\"+)G]<@*F\\_qF]_q7% F[ct7$$!+\"z&o[HFcaq$\"+op'p#))F\\_qF]_q7%Fact7$$!+f9EdHFcaq$\"+@J2P%) F\\_qF]_q7%Fgct7$$!+\")4nlHFcaq$\"+a&eD/)F\\_qF]_q7%F]dt7$$!+p*yR(HFca q$\"+\")43WwF\\_qF]_q7%Fcdt7$$!+IuB#)HFcaq$\"+?DXUsF\\_qF]_q7%Fidt7$$! +p6[!*HFcaq$\"+>%3'QoF\\_qF]_q7%F_et7$$!+NUs)*HFcaq$\"+$))eNV'F\\_qF]_ q7%Feet7$$!+?\"ep+$Fcaq$\"+M)G$GgF\\_qF]_q7%F[ft7$$!+`@::IFcaq$\"+&z$* Qi&F\\_qF]_q7%Faft7$$!+kgDBIFcaq$\"+)Q@6A&F\\_qF]_q7%Fgft7$$!+bU?JIFca q$\"+Dms?[F\\_qF]_q7%F]gt7$$!+/5#*QIFcaq$\"+\"pXKU%F\\_qF]_q7%Fcgt7$$! +(yDj/$Fcaq$\"+g(G!HSF\\_qF]_q7%Figt7$$!+=!QL0$Fcaq$\"+b)[#QOF\\_qF]_q 7%F_ht7$$!+83))fIFcaq$\"+)z@4D$F\\_qF]_q7%Feht7$$!+FO)e1$Fcaq$\"+w>$p' GF\\_qF]_q7%F[it7$$!+OQGrIFcaq$\"+l%fg[#F\\_qF]_q7%Fait7$$!+uu-wIFcaq$ \"+h`+3@F\\_qF]_q7%Fgit7$$!+T$p+3$Fcaq$\"+iNTKv+()*F]fqF]_q7%F ijt7$$!+@ol(3$Fcaq$\"+$eDL;'F]fqF]_q7%F_[u7$$!+c@g)3$Fcaq$\"+W$\\TY#F] fqF]_q7%Fe[u7$$!+Tut)3$Fcaq$!+d-*>B\"F]fqF]_q7%F[\\u7$$!+4;1)3$Fcaq$!+ y'['H\\F]fqF]_q7%Fa\\u7$$!+7+e'3$Fcaq$!+h@PL')F]fqF]_q7%Fg\\u7$$!+uXI% 3$Fcaq$!+=nwM7F\\_qF]_q7%F]]u7$$!+,TD\"3$Fcaq$!+Nfp2;F\\_qF]_q7%Fc]u7$ $!+@ZXxIFcaq$!+zLb#)>F\\_qF]_q7%Fi]u7$$!+8/%H2$Fcaq$!+q[ufBF\\_qF]_q7% F_^u7$$!+*\\`x1$Fcaq$!+n9kRFF\\_qF]_q7%Fe^u7$$!+:]%>1$Fcaq$!+dLcAJF\\_ qF]_q7%F[_u7$$!+VZdbIFcaq$!+`%f(3NF\\_qF]_q7%Fa_u7$$!+<2r[IFcaq$!+O(3&F\\_qF]_q7%Fi`u7$$ !+Uk'y,$Fcaq$!+/GT*[&F\\_qF]_q7%F_au7$$!+2gp4IFcaq$!+_KQ$*eF\\_qF]_q7% Feau7$$!+e4Z,IFcaq$!+iCX)H'F\\_qF]_q7%F[bu7$$!+$))GK*HFcaq$!+:\\n.nF\\ _qF]_q7%Fabu7$$!+Ke)\\)HFcaq$!+;^.3rF\\_qF]_q7%Fgbu7$$!+z^twHFcaq$!+y3 ^5vF\\_qF]_q7%F]cu7$$!+=([%oHFcaq$!+!)e85zF\\_qF]_q7%Fccu7$$!+(pz+'HFc aq$!+(f_gI)F\\_qF]_q7%Ficu7$$!+mrc^HFcaq$!+#\\\\vp)F\\_qF]_q7%F_du7$$! +C3%G%HFcaq$!+8.3%3*F\\_qF]_q7%Fedu7$$!+wc#Q$HFcaq$!+ipEl%*F\\_qF]_q7% F[eu7$$!+#*fWCHFcaq$!+8)*)3%)*F\\_qF]_q7%Faeu7$$!+P$GY\"HFcaq$!+?q3@5F caqF]_q7%Fgeu7$$!+ROI/HFcaq$!+U\\_d5FcaqF]_q7%F]fu7$$!+B%3M*GFcaq$!+tn T$4\"FcaqF]_q7%Fcfu7$$!+y`)=)GFcaq$!+MXyG6FcaqF]_q7%Fifu7$$!+%[$opGFca q$!+(ocO;\"FcaqF]_q7%F_gu7$$!+`yvcGFcaq$!+Xp1)>\"FcaqF]_q7%Fegu7$$!+f% pI%GFcaq$!+ZM0K7FcaqF]_q7%F[hu7$$!+h[eGGFcaq$!+n#ecE\"FcaqF]_q7%Fahu7$ $!+AgF8GFcaq$!+,s#*)H\"FcaqF]_q7%Fghu7$$!+/.7(z#Fcaq$!+t(4>L\"FcaqF]_q 7%F]iu7$$!+\"p+,y#Fcaq$!++%fYO\"FcaqF]_q7%Fciu7$$!+Aj?iFFcaq$!+UOB(R\" FcaqF]_q7%Fiiu7$$!+pLVVFFcaq$!+SWpH9FcaqF]_q7%F_ju7$$!+PjyBFFcaq$!+M#3 @Y\"FcaqF]_q7%Feju7$$!+.)zKq#Fcaq$!+*zXX\\\"FcaqF]_q7%F[[v7$$!+>1%>o#F caq$!+&e\"3F:FcaqF]_q7%Fa[v7$$!+20\")fEFcaq$!+4Bzf:FcaqF]_q7%Fg[v7$$!+ s)[pj#Fcaq$!+^Wv#f\"FcaqF]_q7%F]\\v7$$!+raV8EFcaq$!+Z./E;FcaqF]_q7%Fc \\v7$$!+VBP*e#Fcaq$!+)f7(f;FcaqF]_q7%Fi\\v7$$!+'4%)[c#Fcaq$!+)y;Qp\"Fc aqF]_q7%F_]v7$$!+-b6SDFcaq$!+`HPGFcaqF]_q7%Fc_v7$$!+Au)RR#Fcaq$!+QOaT>FcaqF]_q7%Fi_v7$$!+ nx&4P#Fcaq$!+\")>qw>FcaqF]_q7%F_`v7$$!+n?K[BFcaq$!+JcG6?FcaqF]_q7%Fe`v 7$$!+,m*fK#Fcaq$!+]z9X?FcaqF]_q7%F[av7$$!+(yvQI#Fcaq$!+#Fcaq$!+01oGAFcaqF]_q7%F_cv7$$!+Y*H!p@Fcaq$!+i+u bAFcaqF]_q7%Fecv7$$!+)>U_9#Fcaq$!+]w!=G#FcaqF]_q7%F[dv7$$!++5&37#Fcaq$ !+#f2pI#FcaqF]_q7%Fadv7$$!+\"*\\y&4#Fcaq$!+'4o5L#FcaqF]_q7%Fgdv7$$!+3i (*p?Fcaq$!+*o?VN#FcaqF]_q7%F]ev7$$!+$[eL/#Fcaq$!+M,qwBFcaqF]_q7%Fcev7$ $!+0f'e,#Fcaq$!+**[C)R#FcaqF]_q7%Fiev7$$!+s8V()>Fcaq$!+]\")**=CFcaqF]_ q7%F_fv7$$!+t_)z&>Fcaq$!+I$4!RCFcaqF]_q7%Fefv7$$!+cVXF>Fcaq$!+$RO$eCFc aqF]_q7%F[gv7$$!+&)3w&*=Fcaq$!+\\)[qZ#FcaqF]_q7%Fagv7$$!+(GAG'=Fcaq$!+ I=B&\\#FcaqF]_q7%Fggv7$$!+<;bG=Fcaq$!+O9*H^#FcaqF]_q7%F]hv7$$!+e%fGz\" Fcaq$!+!oh/`#FcaqF]_q7%Fchv7$$!+V#ecv\"Fcaq$!+(G8ya#FcaqF]_q7%Fihv7$$! +E1(or\"Fcaq$!+DWElDFcaqF]_q7%F_iv7$$!+kWWw;Fcaq$!+*p#4$e#FcaqF]_q7%Fe iv7$$!+1!yVj\"Fcaq$!+Ahk,EFcaqF]_q7%F[jv7$$!+o&f2f\"Fcaq$!+qsM@EFcaqF] _q7%Fajv7$$!+LS#ea\"Fcaq$!+L'yEk#FcaqF]_q7%Fgjv7$$!+<'>+]\"Fcaq$!+Q$Hh m#FcaqF]_q7%F][w7$$!+Wk0a9Fcaq$!+y=3#p#FcaqF]_q7%Fc[w7$$!+M$y)39Fcaq$! +cDk?FFcaqF]_q7%Fi[w7$$!+x()\\l8Fcaq$!++f[^FFcaqF]_q7%F_\\w7$$!+s!GZK \"Fcaq$!+)oTQy#FcaqF]_q7%Fe\\w7$$!+Jr%pG\"Fcaq$!+Luo;GFcaqF]_q7%F[]w7$ $!+9y2_7Fcaq$!+%QM!\\GFcaqF]_q7%Fa]w7$$!+Q/t>7Fcaq$!+[v7!)GFcaqF]_q7%F g]w7$$!+KDR*=\"Fcaq$!+IP\\4HFcaqF]_q7%F]^w7$$!+o7cg6Fcaq$!+E4*o$HFcaqF ]_q7%Fc^w7$$!+!o/G8\"Fcaq$!+'HJA'HFcaqF]_q7%Fi^w7$$!+Hfx06Fcaq$!+(*f^& )HFcaqF]_q7%F__w7$$!+8d?z5Fcaq$!+\")3z1IFcaqF]_q7%Fe_w7$$!+fIFcaqF]_q7%Fg`w7$$!+O#G/u*F\\_q$!+m:1tIFcaqF]_q7%F]aw7$$!+ v`tu%*F\\_q$!+wu>&3$FcaqF]_q7%Fcaw7$$!+1=W1#*F\\_q$!+&eMc4$FcaqF]_q7%F iaw7$$!+_=,N*)F\\_q$!+\"f)Q/JFcaqF]_q7%F_bw7$$!+oT'*f')F\\_q$!+RCY6JFc aqF]_q7%Febw7$$!+)eU3Q)F\\_q$!+6f%o6$FcaqF]_q7%F[cw7$$!+D/>(4)F\\_q$!+ E\\^?JFcaqF]_q7%Facw7$$!+%4E&3yF\\_q$!+B/VAJFcaqF]_q7%Fgcw7$$!+R\"=V^( F\\_q$!+&pOD7$FcaqF]_q7%F]dw7$$!+Vw&R@(F\\_q$!+()*e27$FcaqF]_q7%Fcdw7$ $!+^ds1pF\\_q$!+A,+cT#4$F caqF]_q7%F[fw7$$!+o5C)e&F\\_q$!+?85zIFcaqF]_q7%Fafw7$$!+WzRG_F\\_q$!+: ;tiIFcaqF]_q7%Fgfw7$$!+3mk^[F\\_q$!+-s'G/$FcaqF]_q7%F]gw7$Fd`r$!+cCPNI FcaqF]_q7%Fcgw7$$!+!>v#*e%F\\_q$!+6()RFIFcaqF]_q7%Fggw7$$!+lzAaWF\\_q$ !+Xg\"*=IFcaqF]_q7%F]hw7$F^`r$!+j3*)4IFcaqF]_q7%Fchw7$Fh_r$!+p_G+IFcaq F]_q7%Fghw7$Fb_r$!+Bj0!*HFcaqF]_q7%F[iw7$F\\_r$!+>^:zHFcaqF]_q7%F_iw7$ Ff^r$!+hc_nHFcaqF]_q7%Fciw7$F`^r$!+wM5bHFcaqF]_q7%Fgiw7$Fj]r$!+-R\"=%H FcaqF]_q7%F[jw7$Fd]r$!+\"**pv#HFcaqF]_q7%F_jw7$F^]r$!+H*pA\"HFcaqF]_q7 %Fcjw7$Fh\\r$!+dRz&*GFcaqF]_q7%Fgjw7$Fb\\r$!+i2+yGFcaqF]_q7%F[[x7$F\\ \\r$!+PNseGFcaqF]_q7%F_[x7$Ff[r$!+9iwPGFcaqF]_q7%Fc[x7$F`[r$!+_5!\\\"G FcaqF]_q7%Fg[x7$Fjjq$!+j*p)*y#FcaqF]_q7%F[\\x7$Fdjq$!+=PRiFFcaqF]_q7%F _\\x7$F^jq$!+]\\>KFFcaqF]_q7%Fc\\x7$Fhiq$!+w0/*p#FcaqF]_q7%Fg\\x7$Fbiq $!+eE!Gm#FcaqF]_q7%F[]x7$F\\iq$!+#*4_BEFcaqF]_q7%F_]x7$Ffhq$!+oQV\"e#F caqF]_q7%Fc]x7$F`hq$!+2x%p`#FcaqF]_q7%Fg]x7$Fjgq$!+b?b!\\#FcaqF]_q7%F[ ^x7$Fdgq$!+VJsUCFcaqF]_q7%F_^x7$F^gq$!+W'eQR#FcaqF]_q7%Fc^x7$Fhfq$!+he DWBFcaqF]_q7%Fg^x7$Fbfq$!+m07%H#FcaqF]_q7%F[_x7$F[fq$!+m%)eVAFcaqF]_q7 %F__x7$Feeq$!+7tu#>#FcaqF]_q7%Fc_x7$F_eq$!+'fa;9#FcaqF]_q7%Fg_x7$Fidq$ !+d*\\.4#FcaqF]_q7%F[`x7$Fcdq$!+!3j)Q?FcaqF]_q7%F_`x7$F]dq$!+H$=s)>Fca qF]_q7%Fc`x7$Fgcq$!+vrVN>FcaqF]_q7%Fg`x7$F`cq$!+&GRN)=FcaqF]_q7%F[ax7$ $!+O6)Q(pF[cq$!+^GaJ=FcaqF]_q7%F_ax7$$!++VH#p\"F[cq$!+V27v;FcaqF]_q7%F eax7$$!+&3#>$)GFdbq$!+M\"3$=:FcaqF]_q7%F[bx7$$!+TQ-*G\"F__q$!+7:Kh8Fca qF]_q7%Fabx7$$\"+U!=_>\"F__q$!+#>pU?\"FcaqF]_q7%Fgbx7$$\"+SveF\\Fj`q$! +Hh>Z5FcaqF]_q7%F]cx7$$\"+!==\"e5Fj`q$!+Lt<,*)F\\_qF]_q7%Fccx7$$\"+hbq S8FN$!+,FQItF\\_qF]_q7%Ficx7$$\"+5[$f)))Fgq$!+ClefdF\\_qF]_q7%F_dx7$F( $!+0-z)=%F\\_qF]_q7%Fedx7$F($!+yQ*zh#F\\_qF]_q7%Fidx7$F($!+^v>Z5F\\_qF ]_q7%F]ex7$F($\"+cx)fB&F]fqF]_q-Fj]q6&F\\^q$\"\")F_^q$\"#XFb^q$\"\"\"F _^q-%&STYLEG6#%,PATCHNOGRIDG-F$6$7cq7$$\"3M+++K0R)p'F-$\"3:+++^]iNMFN7 $$\"3!)*****p9Vhd'F-$\"3))*****Ha&*oV$FN7$$\"3q*****pH')>X'F-$\"3(**** **\\WArV$FN7$$\"3w*****fBwjK'F-$\"3\")*****zHxiV$FN7$$\"3++++k6y*>'F-$ \"33+++EfKMMFN7$$\"3K+++RCpsgF-$\"3)******RRF7V$FN7$$\"3_+++&QQc%fF-$ \"3)******>uKpU$FN7$$\"3#)*****z*>?>eF-$\"3A+++$Q$Q@MFN7$$\"3%)*****pV WSp&F-$\"3$)*****p44XT$FN7$$\"3[+++/s$4d&F-$\"3#******fZDiS$FN7$$\"3M+ ++6w!3X&F-$\"31+++r1V'R$FN7$$\"3N+++%*[![L&F-$\"3)******HD,]Q$FN7$$\"3 <+++*G*RC_F-$\"31+++8qyrLFN7$$\"3S+++_'y=<&F-$\"3++++\"zaWO$FN7$$\"3^* ****H/N:7&F-$\"3/+++nYgcLFN7$$\"3a+++G`st]F-$\"3))*****zT2#[LFN7$$\"3% )*****zAu)G]F-$\"3$******f#4BRLFN7$$\"3)*******e>\\()\\F-$\"3\"******p 5S'HLFN7$$\"3C+++ds>]\\F-$\"3*)*****4-(R>LFN7$$\"33+++.vu<\\F-$\"3(*** ****\\8Y3LFN7$$\"3y*****R:y5*[F-$\"39+++9:z'H$FN7$$\"3C+++jRNr[F-$\"3# ******\\#pM%G$FN7$$\"35+++mU.g[F-$\"3y*****z?#4rKFN7$$\"31+++AF&*e[F-$ \"3?+++nZ+dKFN7$$\"3)*******feSq[F-$\"3;+++2z3UKFN7$$\"3)******z%pp\") [F-$\"3y*****\\qJVB$FN7$$\"3!******paHs*[F-$\"3%******>s#REKFN7$$\"30+ ++%\\Wu\"\\F-$\"3;+++d/H=KFN7$$\"3#)*****f:4G%\\F-$\"30+++4D05KFN7$$\" 37+++w_!Q(\\F-$\"3%*******)R;$FN7$$\"3y*****HKjX0&F-$\"3!******49g\\=$FN7$$\"32+++-k80^F-$\"3))*** **RPzm<$FN7$$\"3]+++#owG;&F-$\"3'******>mz&oJFN7$$\"3\\******o(fyA&F-$ \"3?+++\"4j2;$FN7$$\"3U+++W7%**H&F-$\"3)******pzQL:$FN7$$\"3A+++e[sy`F -$\"3#******pJ;k9$FN7$$\"3i******evbjaF-$\"33+++Gv4SJFN7$$\"3S+++Uxb`b F-$\"3$)*****\\aoW8$FN7$$\"3W+++DXnZcF-$\"3=+++CKfHJFN7$$\"3v*****f(pw WdF-$\"3;+++f&4b7$FN7$$\"3<+++\"=(oVeF-$\"3()*****4YHA7$FN7$$\"3!)**** *p0_L%fF-$\"38+++q9u>JFN7$$\"3_*****z[%zUgF-$\"3))*****4O:!=JFN7$$\"3c ******R8>ThF-$\"31+++su+NryB'F-$\"3))*******ylm6$FN7$ $\"3;+++9&3BL'F-$\"3)******RAMp6$FN7$$\"3E+++Uo5CkF-$\"3$******f(evJFN7$$\"3;+++V$Q()f'F-$\"32++ +w*R37$FN7$$\"3w*****\\^d7o'F-$\"3!)*****H1,I7$FN7$$\"3;+++JeZgnF-$\"3 )******pz8b7$FN7$$\"3G+++&Quj$oF-$\"3#)*****>_P$GJFN7$$\"39+++vv'*3pF- $\"3'*******\\bVJJFN7$$\"3')*****H]%HypF-$\"3-+++;\\xMJFN7$$\"3f*****4 @7W/(F-$\"3!)*****f2E$QJFN7$$\"3v*****>X!R2rF-$\"3=+++\"fi?9$FN7$$\"3; +++`wInrF-$\"3')*****H\"3'f9$FN7$$\"3++++byCCsF-$\"3')*****fe***\\JFN7 $$\"3i*****zQ)HysF-$\"31+++t*fT:$FN7$$\"3v******G\"[&HtF-$\"3/+++3]UeJ FN7$$\"39+++7i3ytF-$\"39+++u%zF;$FN7$$\"3K+++q5+CuF-$\"39+++.(4s;$FN7$ $\"3o*****HvztY(F-$\"31+++/MqrJFN7$$\"3#******HV2$3vF-$\"3#)*****R]\\i <$FN7$$\"3[******oq'oa(F-$\"3?+++=!Q3=$FN7$$\"3[+++#=RJe(F-$\"3/+++E*f a=$FN7$$\"3d*****zr,sh(F-$\"3#)******pq5!>$FN7$$\"3-+++z*H\"\\wF-$\"3# *******e?x%>$FN7$$\"3w******)f'**ywF-$\"3!******R>[%*>$FN7$$\"3#)***** Hbroq(F-$\"3')*******QHT?$FN7$$\"37+++*>AGt(F-$\"3*******f65)3KFN7$$\" 3Y+++JL\"pv(F-$\"3;+++T`[8KFN7$$\"3'******>D2#zxF-$\"3<+++z/:=KFN7$$\" 3#******HoS'=yF-$\"36+++]TVFKFN7$$\"3_*****49u:&yF-$\"3))******))=jOKF N7$$\"3A+++hZUyyF-$\"3)******>H>dC$FN7$$\"3%******p#zd**yF-$\"3;+++Wfn aKFN7$$\"3p******H**Q:zF-$\"33+++TZ[jKFN7$$\"3b+++a/>EzF-$\"3)*******Q 88sKFN7$$\"34+++!)[GKzF-$\"3=+++)p.1G$FN7$$\"3W+++(RcR$zF-$\"3-+++9<*) )G$FN7$$\"3P+++>zYJzF-$\"37+++4p)pH$FN7$$\"31+++LQ1DzF-$\"34+++x@)[I$F N7$$\"3`+++*er\\\"zF-$\"3$)*****\\crDJ$FN7$$\"3\"******48.9!zF-$\"3.++ +&4]+K$FN7$$\"3y*****z?cX)yF-$\"3.+++5OJFLFN7$$\"31+++gbhkyF-$\"3?+++U 'eVL$FN7$$\"3&********)RvTyF-$\"32+++.B=TLFN7$$\"3!******HNLh\"yF-$\"3 A+++!>#yZLFN7$$\"3]*****RW0zy(F-$\"3=+++,j:aLFN7$$\"3'******z\"G@dxF-$ \"31+++oHIgLFN7$$\"3g*****R%='*)o(F-$\"3/+++#f3>P$FN7$$\"3'******\\*GO 7wF-$\"37+++6-f#Q$FN7$$\"3_*****fM#HGvF-$\"3-+++26M#R$FN7$$\"3&)*****> )o`PuF-$\"3')*****Hgb6S$FN7$$\"3X*****H^23M(F-$\"3?+++*>G!4MFN7$$\"3W+ ++x;vQsF-$\"3%)******oG&fT$FN7$$\"3h******RQ'>8(F-$\"3*******zYA>U$FN7 $$\"3a*****>!\\*4-(F-$\"3z******)>GpU$FN7$$\"3G+++Q2O1pF-$\"3A+++D\"f4 V$FN7$$\"3#)*****p9]&)y'F-$\"3%)*****fn,SV$FN7$$\"3u*****\\ZK!omF-$\"3 2+++X\"RgV$FNFi]q-Ff^q6dq7%7$$\"+K0R)p'F\\_q$\"+^]iNMFcaq7$$\"+ZJ9wlF \\_q$\"+Vb*oV$Fcaq7$$\"#kFb^q$\"$G$Fb^q7%F^gz7$$\"+(H')>X'F\\_q$\"+XC7 PMFcaqFcgz7%Figz7$$\"+OiPEjF\\_q$\"+)HxiV$FcaqFcgz7%F_hz7$$\"+k6y*>'F \\_q$\"+EfKMMFcaqFcgz7%Fehz7$$\"+RCpsgF\\_q$\"+%RF7V$FcaqFcgz7%F[iz7$$ \"+&QQc%fF\\_q$\"+UF$pU$FcaqFcgz7%Faiz7$$\"+)*>?>eF\\_q$\"+$Q$Q@MFcaqF cgz7%Fgiz7$$\"+PW/%p&F\\_q$\"+(44XT$FcaqFcgz7%F]jz7$$\"+/s$4d&F\\_q$\" +waA1MFcaqFcgz7%Fcjz7$$\"+6w!3X&F\\_q$\"+r1V'R$FcaqFcgz7%Fijz7$$\"+%*[ ![L&F\\_q$\"+`7+&Q$FcaqFcgz7%F_[[l7$$\"+*G*RC_F\\_q$\"+8qyrLFcaqFcgz7% Fe[[l7$$\"+_'y=<&F\\_q$\"+\"zaWO$FcaqFcgz7%F[\\[l7$$\"+V]`@^F\\_q$\"+n YgcLFcaqFcgz7%Fa\\[l7$$\"+G`st]F\\_q$\"+=u?[LFcaqFcgz7%Fg\\[l7$$\"+GU( )G]F\\_q$\"+E4BRLFcaqFcgz7%F]][l7$$\"+f>\\()\\F\\_q$\"+2,kHLFcaqFcgz7% Fc][l7$$\"+ds>]\\F\\_q$\"+@qR>LFcaqFcgz7%Fi][l7$$\"+.vu<\\F\\_q$\"+]8Y 3LFcaqFcgz7%F_^[l7$$\"+a\"y5*[F\\_q$\"+9:z'H$FcaqFcgz7%Fe^[l7$$\"+jRNr [F\\_q$\"+DpM%G$FcaqFcgz7%F[_[l7$$\"+mU.g[F\\_q$\"+3A4rKFcaqFcgz7%Fa_[ l7$$\"+AF&*e[F\\_q$\"+nZ+dKFcaqFcgz7%Fg_[l7$$\"+geSq[F\\_q$\"+2z3UKFca qFcgz7%F]`[l7$$\"+[pp\")[F\\_q$\"+0$FcaqFcgz7%Fab[l7$$\"+BLca]F \\_q$\"+T,'\\=$FcaqFcgz7%Fgb[l7$$\"+-k80^F\\_q$\"+u$zm<$FcaqFcgz7%F]c[ l7$$\"+#owG;&F\\_q$\"+i'z&oJFcaqFcgz7%Fcc[l7$$\"+p(fyA&F\\_q$\"+\"4j2; $FcaqFcgz7%Fic[l7$$\"+W7%**H&F\\_q$\"+(zQL:$FcaqFcgz7%F_d[l7$$\"+e[sy` F\\_q$\"+JFcaqFcgz7%Fif[l7$$\"+ )[%zUgF\\_q$\"+h`,=JFcaqFcgz7%F_g[l7$$\"+S8>ThF\\_q$\"+su+JFcaqFcgz7%F]i[l7$$\"+V$Q()f'F\\_q$\"+w*R37$FcaqFcgz7%Fc i[l7$$\"+:vD\"o'F\\_q$\"+j5+BJFcaqFcgz7%Fii[l7$$\"+JeZgnF\\_q$\"+(z8b7 $FcaqFcgz7%F_j[l7$$\"+&Quj$oF\\_q$\"+AvLGJFcaqFcgz7%Fej[l7$$\"+vv'*3pF \\_q$\"+]bVJJFcaqFcgz7%F[[\\l7$$\"+.XHypF\\_q$\"+;\\xMJFcaqFcgz7%Fa[\\ l7$$\"+6ATWqF\\_q$\"+wgKQJFcaqFcgz7%Fg[\\l7$$\"+_/R2rF\\_q$\"+\"fi?9$F caqFcgz7%F]\\\\l7$$\"+`wInrF\\_q$\"+83'f9$FcaqFcgz7%Fc\\\\l7$$\"+byCCs F\\_q$\"+'e***\\JFcaqFcgz7%Fi\\\\l7$$\"+)Q)HysF\\_q$\"+t*fT:$FcaqFcgz7 %F_]\\l7$$\"+H\"[&HtF\\_q$\"+3]UeJFcaqFcgz7%Fe]\\l7$$\"+7i3ytF\\_q$\"+ u%zF;$FcaqFcgz7%F[^\\l7$$\"+q5+CuF\\_q$\"+.(4s;$FcaqFcgz7%Fa^\\l7$$\"+ `(ztY(F\\_q$\"+/MqrJFcaqFcgz7%Fg^\\l7$$\"+LuI3vF\\_q$\"+/&\\i<$FcaqFcg z7%F]_\\l7$$\"+pq'oa(F\\_q$\"+=!Q3=$FcaqFcgz7%Fc_\\l7$$\"+#=RJe(F\\_q$ \"+E*fa=$FcaqFcgz7%Fi_\\l7$$\"+=$FcaqFcgz7%F_`\\l7$$ \"+z*H\"\\wF\\_q$\"+f?x%>$FcaqFcgz7%Fe`\\l7$$\"+*f'**ywF\\_q$\"+%>[%*> $FcaqFcgz7%F[a\\l7$$\"+`:(oq(F\\_q$\"+!RHT?$FcaqFcgz7%Faa\\l7$$\"+*>AG t(F\\_q$\"+;,\")3KFcaqFcgz7%Fga\\l7$$\"+JL\"pv(F\\_q$\"+T`[8KFcaqFcgz7 %F]b\\l7$$\"+_s?zxF\\_q$\"+z/:=KFcaqFcgz7%Fcb\\l7$$\"+$oS'=yF\\_q$\"+] TVFKFcaqFcgz7%Fib\\l7$$\"+TTd^yF\\_q$\"+*)=jOKFcaqFcgz7%F_c\\l7$$\"+hZ UyyF\\_q$\"+#H>dC$FcaqFcgz7%Fec\\l7$$\"+Fzd**yF\\_q$\"+WfnaKFcaqFcgz7% F[d\\l7$$\"+I**Q:zF\\_q$\"+TZ[jKFcaqFcgz7%Fad\\l7$$\"+a/>EzF\\_q$\"+R8 8sKFcaqFcgz7%Fgd\\l7$$\"+!)[GKzF\\_q$\"+)p.1G$FcaqFcgz7%F]e\\l7$$\"+(R cR$zF\\_q$\"+9<*))G$FcaqFcgz7%Fce\\l7$$\"+>zYJzF\\_q$\"+4p)pH$FcaqFcgz 7%Fie\\l7$$\"+LQ1DzF\\_q$\"+x@)[I$FcaqFcgz7%F_f\\l7$$\"+*er\\\"zF\\_q$ \"+l:d7LFcaqFcgz7%Fef\\l7$$\"+JJS,zF\\_q$\"+&4]+K$FcaqFcgz7%F[g\\l7$$ \"+3ib%)yF\\_q$\"+5OJFLFcaqFcgz7%Fag\\l7$$\"+gbhkyF\\_q$\"+U'eVL$FcaqF cgz7%Fgg\\l7$$\"+!*RvTyF\\_q$\"+.B=TLFcaqFcgz7%F]h\\l7$$\"+`L8;yF\\_q$ \"+!>#yZLFcaqFcgz7%Fch\\l7$$\"+Wa!zy(F\\_q$\"+,j:aLFcaqFcgz7%Fih\\l7$$ \"+=G@dxF\\_q$\"+oHIgLFcaqFcgz7%F_i\\l7$$\"+W='*)o(F\\_q$\"+#f3>P$Fcaq Fcgz7%Fei\\l7$$\"+&*GO7wF\\_q$\"+6-f#Q$FcaqFcgz7%F[j\\l7$$\"+YBHGvF\\_ q$\"+26M#R$FcaqFcgz7%Faj\\l7$$\"+#)o`PuF\\_q$\"+.c:,MFcaqFcgz7%Fgj\\l7 $$\"+8v!3M(F\\_q$\"+*>G!4MFcaqFcgz7%F][]l7$$\"+x;vQsF\\_q$\"+pG&fT$Fca qFcgz7%Fc[]l7$$\"+SQ'>8(F\\_q$\"+oC#>U$FcaqFcgz7%Fi[]l7$$\"+-\\*4-(F\\ _q$\"+*>GpU$FcaqFcgz7%F_\\]l7$$\"+Q2O1pF\\_q$\"+D\"f4V$FcaqFcgz7%Fe\\] l7$$\"+Z,b)y'F\\_q$\"+w;+MMFcaqFcgz7%F[]]l7$$\"+vC.omF\\_q$\"+X\"RgV$F caqFcgzFdexF\\fx-F$6$7cq7$Fdfx$!3:+++^]iNMFN7$$\"3g*****flu#=oF-$!3)** ****RbMLV$FN7$$\"3\")*****HxN`$pF-$!34+++uM/IMFN7$$\"3q*****4Q+\"\\qF- $!3#******fondU$FN7$$\"3e*****fjt!frF-$!3\")*****R0?0U$FN7$$\"3m****** o;tksF-$!38+++O4J9MFN7$$\"3#*******>N^ltF-$!30+++o'[rS$FN7$$\"3'****** >S73Y(F-$!3;+++j+/*R$FN7$$\"3_+++Jg'*\\vF-$!3#)*****z&4***Q$FN7$$\"3R+ ++zcCKwF-$!33+++Co+!Q$FN7$$\"3]+++QO%oq(F-$!3)******4^$4pLFN7$$\"3s*** **4leGx(F-$!3/+++e\"esN$FN7$$\"3)******4>OB!yF-$!3%*******yv*4N$FN7$$ \"3N+++U)y#HyF-$!3#)*****4N5XM$FN7$$\"3')******G&RN&yF-$!35+++/$)zPLFN 7$$\"3%******>`h\\(yF-$!3********GO'3L$FN7$$\"3'*******RwP$*yF-$!3\"** ****4'*3PK$FN7$$\"3U+++4#4'3zF-$!3:+++luL;LFN7$$\"35+++P^Y?zF-$!3.+++Q Hv3LFN7$$\"3H+++K2uGzF-$!3'******4$*f4I$FN7$$\"3Z*****zY;K$zF-$!31+++) )Q'HH$FN7$$\"3-+++TKFN7$$\"3%******41$*e$yF-$!30+++*QX?B$FN7$$\"3%*******\\Qw*z(F- $!3#******HN,GA$FN7$F\\]z$!3;+++T`[8KFN7$Fg\\z$!3*******f65)3KFN7$Fb\\ z$!3')*******QHT?$FN7$F]\\z$!3!******R>[%*>$FN7$Fh[z$!3#*******e?x%>$F N7$Fc[z$!3#)******pq5!>$FN7$F^[z$!3/+++E*fa=$FN7$Fijy$!3?+++=!Q3=$FN7$ Fdjy$!3#)*****R]\\i<$FN7$F_jy$!31+++/MqrJFN7$Fjiy$!39+++.(4s;$FN7$Feiy $!39+++u%zF;$FN7$F`iy$!3/+++3]UeJFN7$F[iy$!31+++t*fT:$FN7$Ffhy$!3')*** **fe***\\JFN7$Fahy$!3')*****H\"3'f9$FN7$F\\hy$!3=+++\"fi?9$FN7$Fggy$!3 !)*****f2E$QJFN7$Fbgy$!3-+++;\\xMJFN7$F]gy$!3'*******\\bVJJFN7$Fhfy$!3 #)*****>_P$GJFN7$Fcfy$!3)******pz8b7$FN7$F^fy$!3!)*****H1,I7$FN7$Fiey$ !32+++w*R37$FN7$Fdey$!3(******\\Iv!>JFN7$F_ey$!3$******f(evJFN7$Facy$!3()*****4YHA7$FN7$F\\cy$!3 ;+++f&4b7$FN7$Fgby$!3=+++CKfHJFN7$Fbby$!3$)*****\\aoW8$FN7$F]by$!33+++ Gv4SJFN7$Fhay$!3#******pJ;k9$FN7$Fcay$!3)******pzQL:$FN7$F^ay$!3?+++\" 4j2;$FN7$Fi`y$!3'******>mz&oJFN7$Fd`y$!3))*****RPzm<$FN7$F_`y$!3!***** *49g\\=$FN7$Fj_y$!3y******39L$>$FN7$Fe_y$!3%*******)R;s#REKFN7$Fa^y$!3y*****\\ qJVB$FN7$F\\^y$!3;+++2z3UKFN7$$\"3w*****p\\[H'[F-$!3?+++v#['\\KFN7$$\" 3?+++!3#3e[F-$!3!******H=`TE$FN7$$\"3%******\\uQX'[F-$!3))*****RmAyF$F N7$$\"3y*****pZk-)[F-$!3)******\\Yo1H$FN7$$\"3.+++ZNi.\\F-$!3!******** z?FI$FN7$$\"3A+++1IJL\\F-$!3?+++Z$=SJ$FN7$$\"3;+++')**Go\\F-$!3z*****4 d-YK$FN7$$\"3`*****\\n8x+&F-$!3z*****\\h9XL$FN7$$\"3=+++1.!40&F-$!3)** ******p$zVLFN7$$\"3S+++y')G(4&F-$!3%)*****4PwCN$FN7$$\"3c+++HQTY^F-$!3 #)*****pA'fgLFN7$$\"3y*****4*o)y>&F-$!3/+++AR=oLFN7$$\"35+++8'z8D&F-$! 3%)*****HHn_P$FN7$$\"3;+++c\\Mj`F-$!3)******Rb>!)Q$FN7$$\"3!)*****He-0 [&F-$!3')*****>QF!*R$FN7$$\"3<+++vUZ,cF-$!3z*****HuL%3MFN7$$\"3i*****4 +u^s&F-$!3*******fAcjT$FN7$$\"3U+++K'=2&eF-$!3()*****4(>*GU$FN7$$\"3%) *****f*yOxfF-$!3,+++k:7GMFN7$$\"3u******)y#[/hF-$!3*)*******47@V$FN7$$ \"3v******>f\\JiF-$!3;+++*e>\\V$FN7$$\"37+++(o*)yN'F-$!39+++_3fOMFN7$$ \"3'******ppzJ['F-$!3@+++@];PMFN7$$\"3B+++2OB!yF\\_q$!+zv*4N$Fc aqFch^l7%Fc\\_l7$$\"+U)y#HyF\\_q$!+^.^WLFcaqFch^l7%Fi\\_l7$$\"+H&RN&yF \\_q$!+/$)zPLFcaqFch^l7%F_]_l7$$\"+K:'\\(yF\\_q$!+HO'3L$FcaqFch^l7%Fe] _l7$$\"+SwP$*yF\\_q$!+h*3PK$FcaqFch^l7%F[^_l7$$\"+4#4'3zF\\_q$!+luL;LF caqFch^l7%Fa^_l7$$\"+P^Y?zF\\_q$!+QHv3LFcaqFch^l7%Fg^_l7$$\"+K2uGzF\\_ q$!+J*f4I$FcaqFch^l7%F]__l7$$\"+ok@LzF\\_q$!+))Q'HH$FcaqFch^l7%Fc__l7$ $\"+TKFcaqFch^l7%Fga_l7$$\"+hI*e$yF\\_q$!+*QX?B$FcaqFch ^l7%F]b_l7$$\"+]Qw*z(F\\_q$!+`8!GA$FcaqFch^l7%Fcb_l7$F^b\\l$!+T`[8KFca qFch^l7%Fib_l7$Fha\\l$!+;,\")3KFcaqFch^l7%F]c_l7$Fba\\l$!+!RHT?$FcaqFc h^l7%Fac_l7$F\\a\\l$!+%>[%*>$FcaqFch^l7%Fec_l7$Ff`\\l$!+f?x%>$FcaqFch^ l7%Fic_l7$F``\\l$!+qq5!>$FcaqFch^l7%F]d_l7$Fj_\\l$!+E*fa=$FcaqFch^l7%F ad_l7$Fd_\\l$!+=!Q3=$FcaqFch^l7%Fed_l7$F^_\\l$!+/&\\i<$FcaqFch^l7%Fid_ l7$Fh^\\l$!+/MqrJFcaqFch^l7%F]e_l7$Fb^\\l$!+.(4s;$FcaqFch^l7%Fae_l7$F \\^\\l$!+u%zF;$FcaqFch^l7%Fee_l7$Ff]\\l$!+3]UeJFcaqFch^l7%Fie_l7$F`]\\ l$!+t*fT:$FcaqFch^l7%F]f_l7$Fj\\\\l$!+'e***\\JFcaqFch^l7%Faf_l7$Fd\\\\ l$!+83'f9$FcaqFch^l7%Fef_l7$F^\\\\l$!+\"fi?9$FcaqFch^l7%Fif_l7$Fh[\\l$ !+wgKQJFcaqFch^l7%F]g_l7$Fb[\\l$!+;\\xMJFcaqFch^l7%Fag_l7$F\\[\\l$!+]b VJJFcaqFch^l7%Feg_l7$Ffj[l$!+AvLGJFcaqFch^l7%Fig_l7$F`j[l$!+(z8b7$Fcaq Fch^l7%F]h_l7$Fji[l$!+j5+BJFcaqFch^l7%Fah_l7$Fdi[l$!+w*R37$FcaqFch^l7% Feh_l7$F^i[l$!+0`2>JFcaqFch^l7%Fih_l7$Fhh[l$!+wevJF caqFch^l7%Faj_l7$Fdf[l$!+h%HA7$FcaqFch^l7%Fej_l7$F^f[l$!+f&4b7$FcaqFch ^l7%Fij_l7$Fhe[l$!+CKfHJFcaqFch^l7%F][`l7$Fbe[l$!+X&oW8$FcaqFch^l7%Fa[ `l7$F\\e[l$!+Gv4SJFcaqFch^l7%Fe[`l7$Ffd[l$!+$FcaqFch^l7%Fa]`l7$F\\b[l$!+*R;&F\\_q$!+AR=oLFcaqFch^l7%F_c`l7$$\"+8'z8D&F\\_q$!+$Hn_P$F caqFch^l7%Fec`l7$$\"+c\\Mj`F\\_q$!+a&>!)Q$FcaqFch^l7%F[d`l7$$\"+$e-0[& F\\_q$!+#QF!*R$FcaqFch^l7%Fad`l7$$\"+vUZ,cF\\_q$!+VPV3MFcaqFch^l7%Fgd` l7$$\"+,S*GU$Fca qFch^l7%Fce`l7$$\"+'*yOxfF\\_q$!+k:7GMFcaqFch^l7%Fie`l7$$\"+*y#[/hF\\_ q$!++@6KMFcaqFch^l7%F_f`l7$$\"+?f\\JiF\\_q$!+*e>\\V$FcaqFch^l7%Fef`l7$ $\"+(o*)yN'F\\_q$!+_3fOMFcaqFch^l7%F[g`l7$$\"+(pzJ['F\\_q$!+@];PMFcaqF ch^l7%Fag`l7$$\"+2 " 0 "" {MPLTEXT 1 0 485 "R := z -> add(z^j/j!,j=0..11)-\n 542582703/636077582291074*z^12+140100745/89 6966389222536*z^13-\n 74461527/14969058526943413*z^14+2184907/1024 56922995634514*z^15-\n 699652/57754357062245505*z^16+165187/456017 770637369066*z^17:\nDigits := 25:\npts := []: z0 := 0:\nfor ct from 0 \+ to 47 do\n zz := newton(R(z)=exp(ct*Pi/100*I),z=z0):\n z0 := zz:\n pts := [op(pts),[surd(Re(zz),11),Im(zz)]]:\nend do:\nplot(pts,color =COLOR(RGB,.85,.4,0),thickness=2,font=[HELVETICA,9]);\nDigits := 10:" }}{PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 261 276 276 {PLOTDATA 2 "6(-%'CURVESG6#7R 7$$\"\"!F)F(7$$\":S!f$)[7&pXY)pRk!#F$\":SEYQKz*e`EfTJ!#E7$$\":O777x*G, wUXr8F0$\":c7!pZ'ezrI&=$G'F07$$\":(zl+(zM*ysRwL@F0$\":air5(z$p2'zxC%*F 07$$\":cHF0$\":s6vvs\"fVhqjc7!#D7$$\":TIv]R)QAN\"3;s$F0$ \":(G,GE'*[zEjzq:F@7$$\":aFhc?G!p5,WPXF0$\":'eo(Q@(Q:#fb\\)=F@7$$\":r$ zY$\\eF#[6*RO&F0$\":I79Er#G^d[6*>#F@7$$\":q)4$[2h`^'[C*>'F0$\":;2(pWv; (G7uK^#F@7$$\":Qg%y?&*f)=nr:/(F0$\":r*z/'33I#)QLu#GF@7$$\":_,t?eKv9\\& f*)yF0$\":QL[d9#pe`EfTJF@7$$\":#yo`DZ3/fC6U()F0$\":U*[vbMF@7$$ \":xE*y#4r(yiy.)f*F0$\":Q0\\'QDtF%=6*pPF@7$$\":+cFO)Hp=VpjX5F@$\":am,0 +3\"e\\/2%3%F@7$$\":p\\169B1<0;;8\"F@$\":J<>)G1E![rH#)R%F@7$$\":CF;yA* >*=%*\\w@\"F@$\":6()z@!)=T)z*)Q7ZF@7$$\":PXK%fid7b#\\OI\"F@$\":?c5Z&GZ \\W#[l-&F@7$$\":?.qz*pf\">*\\_*Q\"F@$\":***o5)4Jw$3vqS`F@7$$\":fu@VxHL O=(=v9F@$\":gd6oF>v2xm[l&F@7$$\":`6*[#)HzC0Oag:F@$\":acdPr%GVIg-pfF@7$ $\":wz[N@&G7e%)\\X;F@$\":a=x-os#>&G&=$G'F@7$$\":OhK>MVT\\&4&*HOOMPz8=F@$\":(y\"fV'ySWjP]6pF@7$$\":rlem(z0 &4-6p*=F@$\":Bk*[URj$>(HmDsF@7$$\":bt001oR[Uw\"z>F@$\":z**)>1o%QF9A)Rv F@7$$\":8llrN,TDC]/1#F@$\":hHcA[/JVD\")R&yF@7$$\":G\"eG4\\kqpgdS@F@$\" :&>Kcz^Isu-9o\")F@7$$\":))y9..7k(fkP>AF@$\":Bzp`F))yr:*H#[)F@7$$\":boXR*\\@P#F@$\":WzIygwR ;@;16*F@7$$\":GO;&)o_&Gz8gXCF@$\":bHg!3c=xbTxC%*F@7$$\":$zo%*[=I2\"=fm ^#F@$\":700j)z[/%[J*Q(*F@7$$\":[gfaz%QsG3!\\e#F@$\":'*[LBg?qZz3`+\"!#C 7$$\":G0vdirPMd#z\\EF@$\":8rvV_CN7KCn.\"Fgu7$$\":kyU/!ek=Q9k5FF@$\":*3 zn*oT^LoR\"o5Fgu7$$\":CkK*=\\`*pt>oy()GF@$\":\")eu\"HwRoF!)z$>\"Fgu7$$\":!4!\\c( HR+_qj,HF@$\":\"z/\\n-U/o7@D7Fgu7$$\":g_1fX&fz@&o'))GF@$\":b.oJ-tu'GOi c7Fgu7$$\":\\/t'3'H)))oGx@GF@$\":SK%37bu5i[.)G\"Fgu7$$\":Bk_&=$)[DfFog DF@$\":AVq6%fO+jYW>8Fgu7$$!:Ui5C]7r6zHQy#F@$\":XP2j*GCkdE&3N\"Fgu7$$!: *QO%)Q]gQ&\\4e5$F@$\":2`QJCN1AReAQ\"Fgu7$$!:UHVfe`*3/DfALF@$\":&R(Go(* \\*))>8m89Fgu7$$!:lL&pR07&3)HK.NF@$\":HA[C3N,pyg]W\"Fgu7$$!:&>M@\"ysr0 qudm$F@$\":.!\\RpU&*\\ " 0 "" {MPLTEXT 1 0 111 "Digits := 25:\nz0 := 1.3*I:\nfor ct from 41 to 44 do\n newton(R (z)=exp(ct*Pi/100*I),z=z0);\nend do;\nDigits := 10:" }}{PARA 11 "" 1 " " {XPPMATH 20 "6#^$$\":@Ro:cX%ot-9J!*!#J$\":SK%37bu5i[.)G\"!#C" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#^$$\":-\"Rj,z?qt;%R5$!#J$\":AVq6%fO+jY W>8!#C" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#^$$!:zR?K73kE(*4;y(!#J$\":XP 2j*GCkdE&3N\"!#C" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#^$$!:oG6q39kC9>Pf# !#I$\":2`QJCN1AReAQ\"!#C" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 " " 0 "" {TEXT -1 107 "Then we apply the bisection method to calculate t he parameter value associated with the intersection point." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 178 "real_part := proc(u)\n Re(newton (R(z)=exp(u*Pi*I),z=1.33*I))\nend proc:\nDigits := 15:\nu0 := bisect(' real_part'(u),u=0.41..0.44);\nnewton(R(z)=exp(u0*Pi*I),z=1.33*I);\nDig its := 10:" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%#u0G$\"0fpD[6YB%!#:" } }{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#^#$\"0@G7m:.L\"!#9" }}}{PARA 0 "" 0 " " {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 4 "The " }{TEXT 260 112 "la rgest interval on the nonnegative imaginary axis that contains the ori gin and lies inside the stability region" }{TEXT -1 5 " is " } {XPPEDIT 18 0 "[0, 1.3303];" "6#7$\"\"!-%&FloatG6$\"&.L\"!\"%" }{TEXT -1 18 " (approximately)." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 " " 0 "" {TEXT -1 37 "#------------------------------------" }}{PARA 0 " " 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 97 "The stability func tion R* for the 20 stage, order 8 scheme is given (approximately) as follows." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 71 "Note that the embedded order 8 scheme is essentially a 15 stage scheme." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 138 "evalf[28](subs(e8 5,subs(b=`b*`,StabilityFunction(8,20,'expanded')))):\nmap(convert,%,ra tional,24):\n`R*` := unapply(%,z):\n'`R*`(z)'=`R*`(z);" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/-%#R*G6#%\"zG,B\"\"\"F)F'F)*&#F)\"\"#F)*$)F'F,F)F )F)*&#F)\"\"'F)*$)F'\"\"$F)F)F)*&#F)\"#CF)*$)F'\"\"%F)F)F)*&#F)\"$?\"F )*$)F'\"\"&F)F)F)*&#F)\"$?(F)*$)F'F1F)F)F)*&#F)\"%S]F)*$)F'\"\"(F)F)F) *&#F)\"&?.%F)*$)F'\"\")F)F)F)*&#\"+g\"Gc-\"\"0BH#eT[BDF)*$)F'\"\"*F)F) F)*&#\"+5J'[=&\"1z%o8='Qt8F)*$)F'\"#5F)F)!\"\"*&#\"*4Q4h#\"0iov`/[J#F) *$)F'\"#6F)F)Fjn*&#\"*_sRt$\"1(RW&f%)*4C#F)*$)F'\"#7F)F)F)*&#\"(A;E)\" 1$3w=wVr_*F)*$)F'\"#8F)F)Fjn*&#\"',eK\"2a:N0`G$RKF)*$)F'\"#9F)F)Fjn*&# \"(.(\\6\"2XntEdFSZ(F)*$)F'\"#:F)F)Fjn" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 124 "We can find the point where the bou ndary of the stability region intersects the negative real axis by sol ving the equation: " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "`R*`(z) = -1;" "6#/-%#R*G6#%\"zG,$\"\"\"!\"\"" }{TEXT -1 2 ". " }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 32 "z_0 := newton(`R*`(z)=1,z=-3.7);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 " 6#>%$z_0G$!+t-4#o$!\"*" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 320 "z_0 := newton(`R*`(z)=1,z=-3.7):\n p_1 := plot([`R*`(z),1],z=-4.09..0.49,color=[red,blue]):\np_2 := plot( [[[z_0,1]]$3],style=point,symbol=[circle,cross,diamond],color=black): \np_3 := plot([[z_0,0],[z_0,1]],linestyle=3,color=COLOR(RGB,0,.5,0)): \nplots[display]([p_1,p_2,p_3],view=[-4.09..0.39,-0.07..1.47],font=[HE LVETICA,9]);" }}{PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 407 269 269 {PLOTDATA 2 "6+ -%'CURVESG6$7fn7$$!3')*************3%!#<$\"3MN#**)fE)>=%F*7$$!3+n\"z%e A/lSF*$\"3M4$)eZB*Q&QF*7$$!3EL$ep^%3SSF*$\"3'4[@0lZ!\\NF*7$$!3_*\\PaxE ^,%F*$\"3K7,$>xyfE$F*7$$!3mmm\"R.p,*RF*$\"3_,U71')H.IF*7$$!3W3xYOMXoRF *$\"3!Q2sLX4.z#F*7$$!3?](=!RytYRF*$\"33fW7;$[4f#F*7$$!3'>zp:CA]#RF*$\" 3F>ivG.W/CF*7$$!3GL37WmI.RF*$\"3lN%[hu\\+B#F*7$$!3'*\\78BPYaQF*$\"39qp a2*H&y=F*7$$!3lm;9-3i0QF*$\"3s3`bu]`x:F*7$$!3Wmmc=TXcPF*$\"3Ut;O.l,>8F *7$$!3pm;*\\V(G2PF*$\"3S--KQ7G*4\"F*7$$!3+]73KWNeOF*$\"32d;cFcxR\"*!#= 7$$!3JL3a^ej$Fho7$$!3EmTvHOdFLF*$\"3w/R-!HS'\\CFho7 $$!3%**\\Pt(=sIKF*$\"3S#)pu0HFk;Fho7$$!3(HL$QXz4JJF*$\"3?=>hWD*4:\"Fho 7$$!3cm;*=8\\L/$F*$\"3ZYt7^bSV()!#>7$$!3r***\\6vkX%HF*$\"3/!*y#4?m)**p F\\r7$$!3q***\\Avu`%GF*$\"3)4/)Qz1.aiF\\r7$$!3s***\\)3oy\\FF*$\"3M!>(e UA$H<'F\\r7$$!3YmTv)z$)Hm#F*$\"3e[.&[!ffjkF\\r7$$!3ALL)Rim(fDF*$\"3bRI <=3&36(F\\r7$$!3GLL$z8GBZ#F*$\"3\\0'\\QAF]$yF\\r7$$!3%)*\\()>R;1P#F*$ \"3n?04`,i?))F\\r7$$!3YLLViUe!G#F*$\"39^&>Mv&f$z*F\\r7$$!3#**\\()pu/== #F*$\"3+c(y)[Lg&4\"Fho7$$!3%)*\\i*)GVx3#F*$\"3E#*R*35!Q:7Fho7$$!3-L$3_ -+'*)>F*$\"33fwevGW]8Fho7$$!3GL32sQZ**=F*$\"3[OIm?wb%[\"Fho7$$!3xm;HS1 E-=F*$\"3WhTvPCXT;Fho7$$!3emTv8MG,=Fho7$$!3'**\\77W#Q8 ;F*$\"3%>O'p&Rc!*)>Fho7$$!3nm;u#)pW=:F*$\"31&o'fZtq)=#Fho7$$!3(*****pk $p.U\"F*$\"3tggHa]C:CFho7$$!3)***\\x\\&>WK\"F*$\"3].kO]!Q!fEFho7$$!3>+ v=qJeJ7F*$\"3*RAsfhD!=HFho7$$!3(***\\#))>/&G6F*$\"3U!GIuAW]B$Fho7$$!3n LLVeJ)e.\"F*$\"3!f;X(**=2\\NFho7$$!3u'***\\#G/*p$*Fho$\"3cM0Pl-.=RFho7 $$!3Mn;aj\"*yt%)Fho$\"3#4(zVG$e`G%Fho7$$!3m&***\\V')4%\\(Fho$\"3\"4+r# \\7XEZFho7$$!3=Q$3K@'GslFho$\"33M\")eNj&G=&Fho7$$!31(*\\P:ms3cFho$\"3& HD)*e\"z52dFho7$$!3iOL$e)4nmYFho$\"3)R&4Y8\"))3F'Fho7$$!3_+](o/E/o$Fho $\"35#RTb%p(3#pFho7$$!3rhmm_\\bIFFho$\"3)*41MlmT9a\"R5\"Fho$\"3d(Qg^A:n6\"F*7$$\"3DJL LrzL6?Fho$\"3.$=dkO)yA7F*7$$\"3a+]7!oR)yHFho$\"3I[#)3$[0qM\"F*7$$\"3&) **\\(eEi[!RFho$\"3U21u:\"*px9F*7$$\"3!***************[Fho$\"3(frM%=iJK ;F*-%'COLOURG6&%$RGBG$\"*++++\"!\")$\"\"!F_^lF^^l-F$6$7S7$F($\"\"\"F_^ l7$F=Fd^l7$FQFd^l7$FenFd^l7$F_oFd^l7$FjoFd^l7$F_pFd^l7$FdpFd^l7$FipFd^ l7$F^qFd^l7$FcqFd^l7$FhqFd^l7$F^rFd^l7$FcrFd^l7$FhrFd^l7$F]sFd^l7$FbsF d^l7$FgsFd^l7$F\\tFd^l7$FatFd^l7$FftFd^l7$F[uFd^l7$F`uFd^l7$FeuFd^l7$F juFd^l7$F_vFd^l7$FdvFd^l7$FivFd^l7$F^wFd^l7$FcwFd^l7$FhwFd^l7$F]xFd^l7 $FbxFd^l7$FgxFd^l7$F\\yFd^l7$FayFd^l7$FfyFd^l7$F[zFd^l7$F`zFd^l7$FezFd ^l7$FjzFd^l7$F_[lFd^l7$Fd[lFd^l7$Fi[lFd^l7$F_\\lFd^l7$Fd\\lFd^l7$Fi\\l Fd^l7$F^]lFd^l7$Fc]lFd^l-Fh]l6&Fj]lF^^lF^^lF[^l-F$6&7#7$$!3-+++t-4#o$F *Fd^l-%'SYMBOLG6#%'CIRCLEG-Fh]l6&Fj]lF_^lF_^lF_^l-%&STYLEG6#%&POINTG-F $6&Fjal-F_bl6#%&CROSSGFbblFdbl-F$6&Fjal-F_bl6#%(DIAMONDGFbblFdbl-F$6%7 $7$F\\blF^^lF[bl-%&COLORG6&Fj]lF^^l$\"\"&!\"\"F^^l-%*LINESTYLEG6#\"\"$ -%+AXESLABELSG6%Q\"z6\"Q!Fddl-%%FONTG6#%(DEFAULTG-Fgdl6$%*HELVETICAG\" \"*-%%VIEWG6$;$!$4%!\"#$\"#RFdel;$!\"(Fdel$\"$Z\"Fdel" 1 2 0 1 10 0 2 9 1 4 2 1.000000 45.000000 45.000000 0 0 "Curve 1" "Curve 2" "Curve 3 " "Curve 4" "Curve 5" "Curve 6" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 83 "The following picture shows the stability region for the 20 stage, order 8 scheme. " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1409 "`R*` := z -> add (z^j/j!,j=0..8)+\n 1025628160/252348415822923*z^9-5184863110/13733 86181368479*z^10-\n 261093809/231480453756862*z^11+373397252/22409 98459544397*z^12-\n 8261622/9527143761876083*z^13-325801/323932853 05351554*z^14-\n 1149703/74740275726736745*z^15:\npts := []: z0 := 0: tt := 0: \nwhile tt<=321/20 do\n zz := newton(`R*`(z)=exp(tt*Pi* I),z=z0):\n z0 := zz:\n if (7/10<=tt and tt<=9/10) or (151/10<=tt \+ and tt<=153/10) then\n hh := 1/100\n elif (9/10<=tt and tt<=23/ 20) or (51/20<=tt and tt<=63/20) \n or (64/5<=tt and tt<=269/20) \+ or (297/20<=tt and tt<=151/10) then\n hh := 1/60\n else \n \+ hh := 1/20\n end if;\n tt := tt+hh;\n pts := [op(pts),[Re(zz), Im(zz)]]:\nend do:\np_1 := plot(pts,color=COLOR(RGB,.4,.15,.05)):\np_2 := plots[polygonplot]([seq([pts[i-1],pts[i],[-1.84,0]],i=2..27),[pts[ 27],pts[95],[-1.84,0]],\n seq([pts[i-1],pts[i],[-1.84,0]],i=96..329 ),[pts[329],pts[397],[-1.84,0]],\n seq([pts[i-1],pts[i],[-1.84,0]], i=398..nops(pts)),[pts[27],pts[95],[0,3]],\n seq([pts[i-1],pts[i],[ 0,3]],i=28..95),[pts[329],pts[397],[0,-3]],\n seq([pts[i-1],pts[i], [0,-3]],i=330..397)],style=patchnogrid,color=COLOR(RGB,.75,.3,.1)):\np _3 := plot([[[-4.29,0],[0.79,0]],[[0,-3.89],[0,3.89]]],color=black,lin estyle=3):\nplots[display]([p_||(1..3)],view=[-4.29..0.79,-3.89..3.89] ,font=[HELVETICA,9],\n labels=[`Re(z)`,`Im(z)`],axes=boxed, scaling=constrained);" }}{PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 501 564 564 {PLOTDATA 2 "6+-%'CURVESG6$7del7$$\"\"!F)F(7$F($\"3++++Fjzq:!#=7$$!3;+ ++/ciK\\!#G$\"3!******Hl#fTJF-7$$!3A+++QIm!y#!#E$\"3B+++u*)Q7ZF-7$$!3/ +++ts>vZ!#D$\"3#******4K&=$G'F-7$$!3w******ok-YU!#C$\"3Y*****>j#)R&yF- 7$$!37+++;'[6Z#!#B$\"3I+++%p)yC%*F-7$$!33+++h9*R1\"!#A$\"3))******GVc* 4\"!#<7$$!3q*****4=$yLOFO$\"33+++o(pmD\"FR7$$!32+++1]JC5!#@$\"3!****** *\\>%QT\"FR7$$!36+++[')3FCFen$\"33+++F_p$\"3'******\\gS(\\AFR7$$\"33+++F'4_:$F_p$\"3-+++EHO%G#FR7$ $\"3U+++@')[#p%F_p$\"32+++%)4Z>BFR7$$\"3%)*****RK!*fs'F_p$\"3%)*****\\ TD^N#FR7$$\"33+++b.'*4%*F_p$\"3%******H*\\Q\"R#FR7$$\"3/+++e:-&H\"!#>$ \"3?+++!['HGCFR7$$\"31+++#fx>w\"F^r$\"3;+++FW(eY#FR7$$\"3'******p=RsP# F^r$\"35+++7N1/DFR7$$\"3s*****\\>$*R=$F^r$\"3'********yuEa#FR7$$\"3<++ +O,?GUF^r$\"39+++>pH\"e#FR7$$\"3%)******>MNWbF^r$\"3++++4JA>EFR7$$\"3% )*****f\"3KKrF^r$\"3)******z\"G]bEFR7$$\"3A+++'y\\0%*)F^r$\"3++++AG@*o #FR7$$\"3-+++tKw(3\"F-$\"3&)*****f$H\")>FFR7$$\"39+++WYt%G\"F-$\"3'*** ***>\\ysu#FR7$$\"3!******pmlwZ\"F-$\"3!******>xW>x#FR7$$\"3)******>@0A m\"F-$\"3;+++^jF%z#FR7$$\"3)******\\T(GO=F-$\"3.+++C&>Z\"GFR7$$\"3'*** ***>ac#**>F-$\"3\"*******QmkLGFR7$$\"3/+++^'=7:#F-$\"39+++(3]8&GFR7$$ \"35+++F([EH#F-$\"3-+++OT0oGFR7$$\"3&******44'o1DF-$\"3%******4m>T*GFR 7$$\"3A+++JNF'p#F-$\"3>+++XPV=HFR7$$\"3-+++BQCkGF-$\"3@+++#)yOTHFR7$$ \"3#******4aeI,$F-$\"3#******>QtJ'HFR7$$\"3()*****\\G7[9$F-$\"3'****** \\VDS)HFR7$$\"37++++9GhKF-$\"31+++k'\\S+$FR7$$\"33+++`#yRO$F-$\"3.+++G &QL-$FR7$$\"3w*****fQ*>aMF-$\"3;+++T<'>/$FR7$$\"32+++f^1LNF-$\"3A+++pI (*fIFR7$$\"3.+++w9b,OF-$\"3A+++r[TxIFR7$$\"39+++J\\^gOF-$\"3=+++87K%4$ FR7$$\"3F+++HFr5PF-$\"30+++J+s5JFR7$$\"3!*******G&=Gv$F-$\"39+++rYjEJF R7$$\"3y*****p8Nuy$F-$\"3>+++%*\\3UJFR7$$\"3')*****Ht/^\"QF-$\"3A+++\" =)3dJFR7$$\"3w*****\\!)36'QF-$\"3y******Q!e&*>$FR7$$\"3%******fH!yfQF- $\"3)******z[k%QKFR7$$\"3++++5Df>QF-$\"3++++!zmSF$FR7$$\"3w*****fG!=ZP F-$\"3++++V\"zlI$FR7$$\"3-+++>=#yk$F-$\"33+++,Z=OLFR7$$\"3?+++l)od_$F- $\"3/+++'QUIO$FR7$$\"3G+++rF[%Q$F-$\"31+++$\\!H(Q$FR7$$\"3++++I$3oA$F- $\"3A+++Z)[!4MFR7$$\"3w******)f/^0$F-$\"3%)*****HH?%GMFR7$$\"3#******f zW8(GF-$\"3'******\\#=\\XMFR7$$\"3u*****pU$>xEF-$\"39+++saLgMFR7$$\"33 +++*GmSZ#F-$\"33+++#)*3IZ$FR7$$\"3'******4WxJE#F-$\"31+++%GcN[$FR7$$\" 3))*****\\3wb/#F-$\"3'******4p2?\\$FR7$$\"3)******fav@#=F-$\"3#)*****4 $)z$)\\$FR7$$\"3%******z$fx$f\"F-$\"3*******R?vE]$FR7$$\"3-+++L;3h8F-$ \"35+++F8)[]$FR7$$\"30+++fUrC6F-$\"3#******4Kp\\]$FR7$$\"3m******Rb@_) )F^r$\"3#*******)z\"*G]$FR7$$\"30+++)))>3V'F^r$\"3'********yz&)\\$FR7$ $\"3#)*****4]Wq)RF^r$\"3')******\\$Q>\\$FR7$$\"3)******\\)Q@C:F^r$\"3! )*****>FSG[$FR7$$!3!)*****pawFb*F_p$\"33+++!*p6rMFR7$$!3A+++/3H]MF^r$ \"35+++#>XlX$FR7$$!3++++CiahfF^r$\"3*******HeE)QMFR7$$!3++++/\"fF\\)F^ r$\"3%******fGcvT$FR7$$!3,+++j\\G06F-$\"37+++<9<#R$FR7$$!31+++zH0m8F-$ \"3=+++mI'=O$FR7$$!3#*******)p6YX\"F-$\"3++++CEZ]LFR7$$!36+++P1KW:F-$ \"36+++ZnMQLFR7$$!36+++l5ZN;F-$\"3>+++,jTDLFR7$$!3\"******fRZ%GF -$\"3'******RK**3G$FR7$$!3,+++5>\\C?F-$\"3A+++n\"ePE$FR7$$!3.+++(paA8# F-$\"3!*******e]?XKFR7$$!3))******>2UZAF-$\"3:+++%yK]A$FR7$$!3))****** 4d+tBF-$\"3y*****R+%*H?$FR7$$!3x*****p:rO^#F-$\"3#******R33)yJFR7$$!3C +++b)4on#F-$\"37+++pV?_JFR7$$!3C+++eD?uGF-$\"32+++s^2BJFR7$$!3()*****4 HjM7$F-$\"3/++++@\">4$FR7$$!3.+++x@[WMF-$\"3%)*****Hl*ogIFR7$$!3y***** >U8;%QF-$\"3!)*****>]7L.$FR7$$!3%)*****fq%y&G%F-$\"31+++\\oH8IFR7$$!3, +++ChONZF-$\"3!*******>e\"4+$FR7$$!3%******pN_a;&F-$\"3++++dMI%*HFR7$$ !3;+++FoAobF-$\"37+++d$H:*HFR7$$!3m*****f^kP%fF-$\"3'******\\AG7*HFR7$ $!3#)*****fBUYH'F-$\"3#******RE?D*HFR7$$!3T+++L#pQi'F-$\"3-+++.?%[*HFR 7$$!3A+++$GIU$pF-$\"3!)*****f+Dy*HFR7$$!3u*****4GH\"GsF-$\"38+++i;IFR7$$ !3&)*****fh:9^)F-$\"3)******Rq)))>IFR7$$!3X+++j]aR()F-$\"3%)*****R#\\Z BIFR7$$!3I+++F)p-'*)F-$\"3A+++8\\#p-$FR7$$!3S+++FLDu\"*F-$\"37+++m'=-. $FR7$$!3!******p@v?Q*F-$\"3()*****f/TL.$FR7$$!3G+++ZZC%e*F-$\"3()***** fj!GOIFR7$$!3e*****fd67y*F-$\"3\"******H()G!RIFR7$$!3'******>LnW.\"FR$ \"3A+++t-2YIFR7$$!3!******H&eL(3\"FR$\"3A+++BnC^IFR7$$!3.+++$Hit8\"FR$ \"3))*****>MNX0$FR7$$!33+++$)H-&=\"FR$\"3#******4_[f0$FR7$$!3.+++jLoI7 FR$\"3)******Hk9b0$FR7$$!3)******4kHYF\"FR$\"3)******>!zE`IFR7$$!32+++ >.4<8FR$\"33+++zFC\\IFR7$$!31+++>8De8FR$\"37+++_5ZVIFR7$$!3++++epE)R\" FR$\"3$)*****p=!)f.$FR7$$!3*******H:osV\"FR$\"34+++GDzEIFR7$$!3++++q(o `Z\"FR$\"3/+++m\\#f,$FR7$$!3-+++G2n7:FR$\"3;+++2*)Q.IFR7$$!3)******pEo #\\:FR$\"3#)*****zZ!>*)HFR7$$!3!******\\q^_e\"FR$\"3-+++e4LtHFR7$$!3-+ ++!*3r?;FR$\"37+++tu!e&HFR7$$!3%******f_Qdl\"FR$\"3;+++rShOHFR7$$!3%** *****fMV!p\"FR$\"3$)*****\\JVd\"HFR7$$!3&*******pR!\\s\"FR$\"3'******* R')=$*GFR7$$!3#*******o4Ffed#G=FR$\"3%)*****Rj]a\"GFR7$$!3++++VF?j=FR$ \"3))*****>Gkiy#FR7$$!33+++oFp)*=FR$\"3'******R:^bv#FR7$$!3,+++P4#\\$> FR$\"36+++E8WBFFR7$$!3)*******pE2s>FR$\"3y*****H>B,p#FR7$$!3,+++5KI5?F R$\"3A+++:$\\el#FR7$$!3-+++`&4(\\?FR$\"3\")*****R\">$4i#FR7$$!39+++8DI !4#FR$\"3;+++ONs&e#FR7$$!3(*******=$))>8#FR$\"3=+++*f#e]DFR7$$!31+++3) oX<#FR$\"3(******\\bIe^#FR7$$!3-+++cKwVUTQ#FR7$$!3#)*****pL%H!R#FR$\"3!)*****4%>5`BFR7$$!3))* *****\\k,KCFR$\"3=+++HdgABFR7$$!3'******Ry8GZ#FR$\"3-+++G%)\\#H#FR7$$! 3++++ZUf7DFR$\"3?+++cLiiAFR7$$!3?+++_QI^DFR$\"3=+++*oJGB#FR7$$!31+++V! =*)e#FR$\"3?+++;t)H?#FR7$$!3)******4GMai#FR$\"3/+++T(oH<#FR7$$!39+++!> m3m#FR$\"3>+++*>pE9#FR7$$!3=+++k\"R_p#FR$\"3()*******z&*>6#FR7$$!3++++ NseGFFR$\"3A+++`#o33#FR7$$!3%******\\#4&4w#FR$\"3++++4v@\\?FR7$$!3++++ xeP#z#FR$\"3++++AX)p,#FR7$$!3@+++R?\"H#GFR$\"31+++[#>T)>FR7$$!3A+++YKh _GFR$\"35+++X*z0&>FR7$$!3y******eq`\")GFR$\"3*)*****>!GL;>FR7$$!3%)*** **RsW(4HFR$\"3++++M>N\")=FR7$$!3?+++S6IPHFR$\"31+++K(>c%=FR7$$!3!***** *4quU'HFR$\"30+++lv74=FR7$$!3-+++pot!*HFR$\"3%*******)zw=x\"FR7$$!3:++ +`8w;IFR$\"3)******\\0!)Qt\"FR7$$!3>+++IFUUIFR$\"33+++sD;&p\"FR7$$!31+ ++2WznIFR$\"3++++!\\jdl\"FR7$$!3')******pe%H4$FR$\"36+++gnt:;FR7$$!3** ******f#Rz6$FR$\"3-+++j8:v:FR7$$!3&)*****4^DG9$FR$\"3.+++#\\!4M:FR7$$! 3)******HTSw;$FR$\"3-+++B%\\E\\\"FR7$$!3;+++g6S#>$FR$\"3-+++s>$4X\"FR7 $$!3y*****4(R5LsTKFR$\"33+++(G'4n8FR7$$! 3'******>/8iE$FR$\"3)******p#==D8FR7$$!31+++*G40H$FR$\"3/+++6xQ$G\"FR7 $$!3\"******z([`9LFR$\"3(******4&GyT7FR7$$!3*)*****fU/#QLFR$\"3!****** HeC'G=*F-7$$!3@+++Ka=0NF R$\"3e*****R\\.!)y)F-7$$!30+++3`QANFR$\"3C+++r&\\TR)F-7$$!3,+++Q#e'QNF R$\"3C+++!)*=4+)F-7$$!3'******p8$*Rb$FR$\"3i******)oVzg(F-7$$!35+++@]Q oNFR$\"3r******ea([@(F-7$$!3))*****RDM=e$FR$\"3%******p3!R@oF-7$$!3#)* ****z*eM%f$FR$\"3k*****HN!>FkF-7$$!3********e\"Hfg$FR$\"3,+++<#3?.'F-7 $$!3%******z\"pf;OFR$\"3C+++^mgNcF-7$$!3++++C`OEOFR$\"3M+++W9yP_F-7$$! 3#)*****4U`_j$FR$\"37+++$=j$Q[F-7$$!3!)*****\\y#GVOFR$\"3()*****z]>sV% F-7$$!3#)*****p7x/l$FR$\"3w*****\\ndU.%F-7$$!3%)*****\\&='ol$FR$\"3-++ +3tUHOF-7$$!3;+++TNYiOFR$\"3=+++NJsAKF-7$$!3;+++)H4tm$FR$\"34+++,u=9GF -7$$!3))*****z.E9n$FR$\"30+++J:\"RS#F-7$$!3#)*****pjR[n$FR$\"3!****** \\eO?*>F-7$$!3))*****f,uvn$FR$\"35+++A?vy:F-7$$!3%******p>]'zOFR$\"3'* *****RP#Hk6F-7$$!31+++)Q&3\"o$FR$\"3_+++AfJ*[(F^r7$$!37+++u@*=o$FR$\"3 ;+++z/vHLF^r7$$!35+++(*y2#o$FR$!3w+++\\E0D$)F_p7$$!3-+++vUk\"o$FR$!3-+ ++af3%*\\F^r7$$!3=+++8te!o$FR$!35+++B4l^\"*F^r7$$!3!)*****>^(*)yOFR$!3 3+++60?I8F-7$$!3#*******\\.cwOFR$!3%******f%4AW%F-7$$!3%)*****Hhs,k$FR$!3 s*****>)3*yf%F-7$$!3>+++\"\\-=j$FR$!33+++%)4L)*\\F-7$$!3:+++DZcAOFR$!3 w******4S4(R&F-7$$!3;+++5(QCh$FR$!3e*****\\VFVz&F-7$$!39+++8lS,OFR$!3] +++X[@!>'F-7$$!3'*******[KX*e$FR$!3A++++Q(\\e'F-7$$!33+++aucwNFR$!3%** ****p%R&)ypF-7$$!3;+++=:uiNFR$!3#)******H_8stF-7$$!31+++(=sza$FR$!3m** ***f&f7lxF-7$$!3'******R:hA`$FR$!3]*****zNg\"e\")F-7$$!3,+++Zdh:NFR$!3 '******>>&f^&)F-7$$!3?+++A(\\!)\\$FR$!3;+++9[!e%*)F-7$$!3%)*****>8%ezM FR$!3p*****\\1u6M*F-7$$!37+++F#[-Y$FR$!3M+++U#)3Q(*F-7$$!3')*****RI!3S MFR$!32+++W>p85FR7$$!3:+++(RG\">MFR$!3!*******p3!Q0\"FR7$$!35+++B1X(R$ FR$!3'******HOkT4\"FR7$$!37+++&*\\6vLFR$!32+++-K![8\"FR7$$!37+++j%)>_L FR$!3/+++cssv6FR7$$!3#*******y\\yGLFR$!3%******H^Kp@\"FR7$$!3$******RY i\\I$FR$!3#******\\V)Re7FR7$$!3!)*****fq=3G$FR$!3-+++/h3+8FR7$$!37+++V kVcKFR$!30+++;w$>M\"FR7$$!3?+++9\"))=B$FR$!3)******\\6xQQ\"FR7$$!3.+++ ]4B2KFR$!3\"******>f8eU\"FR7$$!3=+++9J]#=$FR$!35+++b_kn9FR7$$!37+++j9s dJFR$!3/+++q\\E4:FR7$$!3z*****H>\")G8$FR$!3)******f.m0b\"FR7$$!3;+++:t &z5$FR$!3%******z`Z9f\"FR7$$!3)******\\_2H3$FR$!32+++)o==j\"FR7$$!35++ +GfndIFR$!3++++,=gr;FR7$$!3&*******)*p>KIFR$!3!******H(Qt5FR7$$!30+ ++d$H3%GFR$!3#********))yS'>FR7$$!3%)*****z'3!3\"GFR$!33+++%3Wt*>FR7$$ !3=+++Qa\"*zFFR$!3#)*****4)4&*H?FR7$$!31+++c27[FFR$!37+++\"eW>1#FR7$$! 3&******z_o`r#FR$!37+++E%yL4#FR7$$!3#******H.:;o#FR$!31+++GaJC@FR7$$!3 3+++V@#ok#FR$!3'******R(*G[:#FR7$$!3z*****H(*e4h#FR$!3=+++JU+&=#FR7$$! 3%******pR/Sd#FR$!3#******4]R\\@#FR7$$!3>+++]1&f`#FR$!3&)*****fPZZC#FR 7$$!31+++*G3o\\#FR$!3)******4HbXF#FR7$$!3;+++qEhcCFR$!3#)*****p![]/BFR 7$$!34+++J>V:CFR$!3$******Ho[ZL#FR7$$!39+++lfPtBFR$!3=+++oWWlBFR7$$!3? +++p]gIBFR$!3#******\\?VnR#FR7$$!3/+++HdL(G#FR$!3?+++=AxGCFR7$$!3@+++7 (RQC#FR$!3?+++!G7;Y#FR7$$!3()*****f8K/?#FR$!3#)******[@F&\\#FR7$$!33++ +ddWd@FR$!3!******\\#pmHDFR7$$!3(******zN$>:@FR$!31+++v*3Yc#FR7$$!35++ +$\\ER2#FR$!3/+++6&=)*f#FR7$$!3*******H,.Q.#FR$!38+++)4a\\j#FR7$$!3/++ +yO([*>FR$!3y******fZlpEFR7$$!3)******zA!4d>FR$!38+++D2e.FFR7$$!3/+++C )G.#>FR$!3@+++9AWOFFR7$$!3))*****>->W)=FR$!3!)*****\\\\7!oFFR7$$!31+++ ,+<\\=FR$!3/+++'fF\")z#FR7$$!3*******p()*Q9=FR$!3%******f%ynEGFR7$$!3! ******f^(*)zu)zHFR7$$!3,+++bzqM:FR$!3'*******\\\"p]*HFR 7$$!3)******fiRy\\\"FR$!3#******H/.'3IFR7$$!3!******\\&)H-Y\"FR$!36+++ GFZ?IFR7$$!3,+++.=y@9FR$!3#******>+q1.$FR7$$!3-+++C$*Q#Q\"FR$!37+++z7= RIFR7$$!33+++-C$>M\"FR$!3%*******ou)f/$FR7$$!3-+++5;F+8FR$!3/+++;T1^IF R7$$!33+++06Cd7FR$!3#******z*=QaIFR7$$!3/+++V%RE@\"FR$!3#******Hq2f0$F R7$$!3)******>:8*F-$!3>++++KdHIFR7$$!3++++/To;*)F-$!3'******H&oCEIF R7$$!39+++EW`%p)F-$!3))*****f$ywAIFR7$$!3?+++Nf$[Y)F-$!3()*****fId\">I FR7$$!3)*******=C!oA)F-$!37+++mKW:IFR7$$!3g*****pw@&zzF-$!3/+++ZHm6IFR 7$$!3D+++f'G>s(F-$!32+++6i'y+$FR7$$!3/+++8.x_uF-$!3'******f^?T+$FR7$$! 3y*****H.k0<(F-$!3(*******e$=0+$FR7$$!33+++0jatoF-$!3?+++1()=(*HFR7$$! 3#)********phflF-$!3))*****\\1:V*HFR7$$!3s*****>y$HEiF-$!35+++i[;#*HFR 7$$!3#)*****\\`D2(eF-$!3/+++i$Q6*HFR7$$!3w*****\\I5**[&F-$!37+++(z]=*H FR7$$!3-+++OR`\"3&F-$!3++++7ZE&*HFR7$$!3w*****>T?lk%F-$!3z*****pChG+$F R7$$!3#******49J`>%F-$!3@+++5+l;IFR7$$!3#)******zE0dPF-$!3))*****Rgs#Q IFR7$$!35+++gL)QP$F-$!3!******\\=rn1$FR7$$!3u*****R:\\%oIF-$!3#******p hU#)4$FR7$$!3@+++/JAJGF-$!3=+++cR4HJFR7$$!37+++\\w*=k#F-$!3A+++H$Gx:$F R7$$!3#******R&y-%[#F-$!39+++))3$Q=$FR7$$!3/+++WA'oM#F-$!37+++UUc2KFR7 $$!3&******f5pOA#F-$!32+++n!3#HKFR7$$!3&******4t&=5@F-$!3++++:!Q!\\KFR 7$$!3*)*****R&zj.?F-$!3;+++*R$HnKFR7$$!30++++^;->F-$!31+++OP<%G$FR7$$! 3.+++@K[/=F-$!3-+++$\\V)*H$FR7$$!3-+++7Oo4\"R$3M$FR7$$!3%** ****H$f\"oV\"F-$!3'******p_2GN$FR7$$!3!******4je%[8F-$!33+++[#eSO$FR7$ $!3!******R4!*4E\"F-$!3=+++^KkuLFR7$$!3)*******\\]W-5F-$!3&)******pR'G S$FR7$$!37+++`AYxuF^r$!3\"******fHAlU$FR7$$!3q*****p0V\\&\\F^r$!3)**** **4p9jW$FR7$$!33+++q$G/X#F^r$!3/+++WGtiMFR7$$\"3w*****\\l\">TQFen$!3%* *****p>MhZ$FR7$$\"3#******4&eX6DF^r$!3#*******HSy'[$FR7$$\"3M+++i*3q' \\F^r$!35+++'y\")[\\$FR7$$\"3`+++pmF-uF^r$!3@+++k\"y0]$FR7$$\"3\\***** *Q_h8)*F^r$!34+++cl)R]$FR7$$\"3'******4Ml'>7F-$!3%)*****f)3>0NFR7$$\"3 /+++.Kja9F-$!3)******z/^U]$FR7$$\"33+++;')o&o\"F-$!33+++F-$!3))*****H+!3'\\$FR7$$\"3%******>#4OL@F-$!3#******>Ex))[ $FR7$$\"3')*****R\"RR[BF-$!3/+++k-fzMFR7$$\"3))*****z[7jb#F-$!3-+++xo> oMFR7$$\"31+++!Q0gv#F-$!3')******\\8maMFR7$$\"3%)******pF=YHF-$!3'**** **fEM*QMFR7$$\"3z*****fmN`7$F-$!3()*****>B_4U$FR7$$\"3=+++LTo\"H$F-$!3 =+++Gtj+MFR7$$\"3?+++)*46VMF-$!39+++Pj*yP$FR7$$\"3)******RTwqd$F-$!3!) *****Hx>EN$FR7$$\"3++++Wn]!p$F-$!3.+++I1oCLFR7$$\"3'******fH['zPF-$!33 +++zE$RH$FR7$$\"37+++@9()RQF-$!3))******ey?gKFR7$$\"3E+++3+++j[,XPF-$!3,+++\"[*[BJFR7$$\"3>+++$*4M,PF-$!3: +++$pzu5$FR7$$\"39+++IkW\\OF-$!3%)*****fO\")44$FR7$$\"3!*******3>k)e$F -$!3++++P.(R2$FR7$$\"3\")******H<:=NF-$!3;+++&eIFR7$$\"3$******fOM \"RKF-$!38+++Di5+IFR7$$\"3y*****\\,P(>JF-$!3y*****4rC*zHFR7$$\"3-+++oD s%)HF-$!3'*******=L*)eHFR7$$\"3++++aaDKGF-$!3\")*****p2yo$HFR7$$\"3E++ +*)47\"p8HFR7$$\"3/+++'*4$fY#F-$!3=+++u81*)GFR7$$\"3! ******>WQmC#F-$!3%******Hm&eiGFR7$F^v$!3\"*******QmkLGFR7$Fiu$!3.+++C& >Z\"GFR7$Fdu$!3;+++^jF%z#FR7$F_u$!3!******>xW>x#FR7$Fjt$!3'******>\\ys u#FR7$Fet$!3&)*****f$H\")>FFR7$F`t$!3++++AG@*o#FR7$F[t$!3)******z\"G]b EFR7$Ffs$!3++++4JA>EFR7$Fas$!39+++>pH\"e#FR7$F\\s$!3'********yuEa#FR7$ Fgr$!35+++7N1/DFR7$Fbr$!3;+++FW(eY#FR7$F\\r$!3?+++!['HGCFR7$Fgq$!3%*** ***H*\\Q\"R#FR7$Fbq$!3%)*****\\TD^N#FR7$F]q$!32+++%)4Z>BFR7$Fhp$!3-+++ EHO%G#FR7$Fcp$!3'******\\gS(\\AFR7$F]p$!30+++$HYb@#FR7$$\"35+++5LHa\\F en$!3A+++[rs\"=#FR7$$!3c*****z*z]cvFen$!31+++\\:y;?FR7$$!3!)*****RkYf/ (Fen$!3/+++4Z2c=FR7$$!3!)*****>\"yQfUFen$!3!******p\\=up\"FR7$$!3!**** **4P122#Fen$!3(******>S1(R:FR7$$!3c+++bafW%)FO$!3!******R*yR#Q\"FR7$$! 3-+++@*>!*)GFO$!3)*******ebCD7FR7$$!3N******>5;3\")FI$!3%******fRY\"o5 FR7$$!33+++'R-^y\"FI$!3E+++Gdi5\"*F-7$$!33+++qaU_GFC$!3[+++EH#)RvF-7$$ !3')*****f+U5)GF=$!3U+++Qg-pfF-7$$!3.+++=OH-9F7$!39+++6(H#)R%F-7$F($!3 @+++)QLu#GF-7$F($!3%******41PmD\"F-7$F($\"3*******Rl#fTJF^r-%&COLORG6& %$RGBG$\"\"%!\"\"$\"#:!\"#$\"\"&F[^s-%)POLYGONSG6iel7%F'7$F($\"+Fjzq:! #57$$!$%=F[^sF(7%Fb^s7$$!+/ciK\\F_p$\"+`EfTJFe^sFf^s7%Fj^s7$$!+QIm!y#F -$\"+u*)Q7ZFe^sFf^s7%F`_s7$$!+ts>vZFR$\"+@`=$G'Fe^sFf^s7%Ff_s7$$!+pk-Y U!#;$\"+KE)R&yFe^sFf^s7%F\\`s7$$!+;'[6Z#!#:$\"+%p)yC%*Fe^sFf^s7%Fc`s7$ $!+h9*R1\"!#9$\"+HVc*4\"!\"*Ff^s7%Fj`s7$$!+\"=$yLOF]as$\"+o(pmD\"F`asF f^s7%Fbas7$$!+1]JC5!#8$\"+]>%QT\"F`asFf^s7%Fhas7$$!+[')3FCF[bs$\"+Fjcs$\"+01u\\AF`asFf^s7 %F^ds7$$\"+F'4_:$Fjcs$\"+EHO%G#F`asFf^s7%Fdds7$$\"+@')[#p%Fjcs$\"+%)4Z >BF`asFf^s7%Fjds7$$\"+C.*fs'Fjcs$\"+:a7bBF`asFf^s7%F`es7$$\"+b.'*4%*Fj cs$\"+$*\\Q\"R#F`asFf^s7%Ffes7$$\"+e:-&H\"!#6$\"+!['HGCF`asFf^s7%F\\fs 7$$\"+#fx>w\"F_fs$\"+FW(eY#F`asFf^s7%Fcfs7$$\"+(=RsP#F_fs$\"+7N1/DF`as Ff^s7%Fifs7$$\"+&>$*R=$F_fs$\"+!zuEa#F`asFf^s7%F_gs7$$\"+O,?GUF_fs$\"+ >pH\"e#F`asFf^s7%Fegs7$$\"+?MNWbF_fs$\"+4JA>EF`asFf^s7%F[hs7$$\"+;3KKr F_fs$\"+=G]bEF`asFf^s7%Fahs7$$!+AMhTQFe^s$\"+-DJLIF`asFf^s7%Fghs7$$!+1 Zy&G%Fe^s$\"+\\oH8IF`asFf^s7%F]is7$$!+ChONZFe^s$\"+?e\"4+$F`asFf^s7%Fc is7$$!+dBXl^Fe^s$\"+dMI%*HF`asFf^s7%Fiis7$$!+FoAobFe^s$\"+d$H:*HF`asFf ^s7%F_js7$$!+;XwVfFe^s$\"+D#G7*HF`asFf^s7%Fejs7$$!+OAk%H'Fe^s$\"+k-_#* HF`asFf^s7%F[[t7$$!+L#pQi'Fe^s$\"+.?%[*HF`asFf^s7%Fa[t7$$!+$GIU$pFe^s$ \"+1]#y*HF`asFf^s7%Fg[t7$$!+\"GH\"GsFe^s$\"+i;IF`asF f^s7%Fe]t7$$!+;cT6&)Fe^s$\"+/()))>IF`asFf^s7%F[^t7$$!+j]aR()Fe^s$\"+C \\ZBIF`asFf^s7%Fa^t7$$!+F)p-'*)Fe^s$\"+8\\#p-$F`asFf^s7%Fg^t7$$!+FLDu \"*Fe^s$\"+m'=-.$F`asFf^s7%F]_t7$$!+<_2#Q*Fe^s$\"+Y5MLIF`asFf^s7%Fc_t7 $$!+ZZC%e*Fe^s$\"+O1GOIF`asFf^s7%Fi_t7$$!+w:@\"y*Fe^s$\"+t)G!RIF`asFf^ s7%F_`t7$$!+KtYM5F`as$\"+t-2YIF`asFf^s7%Fe`t7$$!+`eL(3\"F`as$\"+BnC^IF `asFf^s7%F[at7$$!+$Hit8\"F`as$\"+U``aIF`asFf^s7%Faat7$$!+$)H-&=\"F`as$ \"+@&[f0$F`asFf^s7%Fgat7$$!+jLoI7F`as$\"+VY^bIF`asFf^s7%F]bt7$$!+T'HYF \"F`as$\"+-zE`IF`asFf^s7%Fcbt7$$!+>.4<8F`as$\"+zFC\\IF`asFf^s7%Fibt7$$ !+>8De8F`as$\"+_5ZVIF`asFf^s7%F_ct7$$!+epE)R\"F`as$\"+(=!)f.$F`asFf^s7 %Fect7$$!+`\"osV\"F`as$\"+GDzEIF`asFf^s7%F[dt7$$!+q(o`Z\"F`as$\"+m\\#f ,$F`asFf^s7%Fadt7$$!+G2n7:F`as$\"+2*)Q.IF`asFf^s7%Fgdt7$$!+n#o#\\:F`as $\"+y/>*)HF`asFf^s7%F]et7$$!+0F`as$\"+E8WBFF`asFf^s7%F_it7$$!+qE2s>F`as$\"+$>B,p#F`asFf^s7%Feit 7$$!+5KI5?F`as$\"+:$\\el#F`asFf^s7%F[jt7$$!+`&4(\\?F`as$\"+9>$4i#F`asF f^s7%Fajt7$$!+8DI!4#F`as$\"+ONs&e#F`asFf^s7%Fgjt7$$!+>$))>8#F`as$\"+*f #e]DF`asFf^s7%F][u7$$!+3)oX<#F`as$\"+b0$e^#F`asFf^s7%Fc[u7$$!+cKw5`BF`asFf^s7%Fa]u7$$!+]k,KCF`as$\"+HdgABF`asFf^ s7%Fg]u7$$!+%y8GZ#F`as$\"+G%)\\#H#F`asFf^s7%F]^u7$$!+ZUf7DF`as$\"+cLii AF`asFf^s7%Fc^u7$$!+_QI^DF`as$\"+*oJGB#F`asFf^s7%Fi^u7$$!+V!=*)e#F`as$ \"+;t)H?#F`asFf^s7%F__u7$$!+\"GMai#F`as$\"+T(oH<#F`asFf^s7%Fe_u7$$!+!> m3m#F`as$\"+*>pE9#F`asFf^s7%F[`u7$$!+k\"R_p#F`as$\"++e*>6#F`asFf^s7%Fa `u7$$!+NseGFF`as$\"+`#o33#F`asFf^s7%Fg`u7$$!+D4&4w#F`as$\"+4v@\\?F`asF f^s7%F]au7$$!+xeP#z#F`as$\"+AX)p,#F`asFf^s7%Fcau7$$!+R?\"H#GF`as$\"+[# >T)>F`asFf^s7%Fiau7$$!+YKh_GF`as$\"+X*z0&>F`asFf^s7%F_bu7$$!+fq`\")GF` as$\"+-GL;>F`asFf^s7%Febu7$$!+CZu4HF`as$\"+M>N\")=F`asFf^s7%F[cu7$$!+S 6IPHF`as$\"+K(>c%=F`asFf^s7%Facu7$$!+,ZFkHF`as$\"+lv74=F`asFf^s7%Fgcu7 $$!+pot!*HF`as$\"+*zw=x\"F`asFf^s7%F]du7$$!+`8w;IF`as$\"+b+)Qt\"F`asFf ^s7%Fcdu7$$!+IFUUIF`as$\"+sD;&p\"F`asFf^s7%Fidu7$$!+2WznIF`as$\"+!\\jd l\"F`asFf^s7%F_eu7$$!+qe%H4$F`as$\"+gnt:;F`asFf^s7%Feeu7$$!+g#Rz6$F`as $\"+j8:v:F`asFf^s7%F[fu7$$!+6b#G9$F`as$\"+#\\!4M:F`asFf^s7%Fafu7$$!+8/ knJF`as$\"+B%\\E\\\"F`asFf^s7%Fgfu7$$!+g6S#>$F`as$\"+s>$4X\"F`asFf^s7% F]gu7$$!+rR5LsTKF`as$\"+(G'4n8F`as Ff^s7%Figu7$$!+UI@mKF`as$\"+F==D8F`asFf^s7%F_hu7$$!+*G40H$F`as$\"+6xQ$ G\"F`asFf^s7%Fehu7$$!+y[`9LF`as$\"+^GyT7F`asFf^s7%F[iu7$$!+EW?QLF`as$ \"+$eFk Fe^sFf^s7%Fe^v7$$!+f\"Hfg$F`as$\"+<#3?.'Fe^sFf^s7%F[_v7$$!+=pf;OF`as$ \"+^mgNcFe^sFf^s7%Fa_v7$$!+C`OEOF`as$\"+W9yP_Fe^sFf^s7%Fg_v7$$!+@MDNOF `as$\"+$=j$Q[Fe^sFf^s7%F]`v7$$!+&y#GVOF`as$\"+3&>sV%Fe^sFf^s7%Fc`v7$$! +FrZ]OF`as$\"+vwDMSFe^sFf^s7%Fi`v7$$!+b='ol$F`as$\"+3tUHOFe^sFf^s7%F_a v7$$!+TNYiOF`as$\"+NJsAKFe^sFf^s7%Feav7$$!+)H4tm$F`as$\"+,u=9GFe^sFf^s 7%F[bv7$$!+QgUrOF`as$\"+J:\"RS#Fe^sFf^s7%Fabv7$$!+P'R[n$F`as$\"+&eO?*> Fe^sFf^s7%Fgbv7$$!+;SdxOF`as$\"+A?vy:Fe^sFf^s7%F]cv7$$!+(>]'zOF`as$\"+ uBHk6Fe^sFf^s7%Fccv7$$!+)Q&3\"o$F`as$\"+AfJ*[(F_fsFf^s7%Ficv7$$!+u@*=o $F`as$\"+z/vHLF_fsFf^s7%F_dv7$$!+(*y2#o$F`as$!+\\E0D$)FjcsFf^s7%Fedv7$ $!+vUk\"o$F`as$!+af3%*\\F_fsFf^s7%F[ev7$$!+8te!o$F`as$!+B4l^\"*F_fsFf^ s7%Faev7$$!+7v*)yOF`as$!+60?I8Fe^sFf^s7%Fgev7$$!+].cwOF`as$!+Y4AW%Fe^sFf^s7%Fahv7$$!+8E'Fe^sF f^s7%F_jv7$$!+\\KX*e$F`as$!++Q(\\e'Fe^sFf^s7%Fejv7$$!+aucwNF`as$!+ZR&) ypFe^sFf^s7%F[[w7$$!+=:uiNF`as$!+I_8stFe^sFf^s7%Fa[w7$$!+(=sza$F`as$!+ cf7lxFe^sFf^s7%Fg[w7$$!+a6EKNF`as$!+e.;e\")Fe^sFf^s7%F]\\w7$$!+Zdh:NF` as$!+#>&f^&)Fe^sFf^s7%Fc\\w7$$!+A(\\!)\\$F`as$!+9[!e%*)Fe^sFf^s7%Fi\\w 7$$!+KTezMF`as$!+lSp85F`asFf^s7%F[^w7$$!+(RG\">MF`as$!+q3!Q0\"F` asFf^s7%Fa^w7$$!+B1X(R$F`as$!+jV;%4\"F`asFf^s7%Fg^w7$$!+&*\\6vLF`as$!+ -K![8\"F`asFf^s7%F]_w7$$!+j%)>_LF`as$!+cssv6F`asFf^s7%Fc_w7$$!+z\\yGLF `as$!+8D$p@\"F`asFf^s7%Fi_w7$$!+kC'\\I$F`as$!+N%)Re7F`asFf^s7%F_`w7$$! +1(=3G$F`as$!+/h3+8F`asFf^s7%Fe`w7$$!+VkVcKF`as$!+;w$>M\"F`asFf^s7%F[a w7$$!+9\"))=B$F`as$!+:r(QQ\"F`asFf^s7%Faaw7$$!+]4B2KF`as$!+#f8eU\"F`as Ff^s7%Fgaw7$$!+9J]#=$F`as$!+b_kn9F`asFf^s7%F]bw7$$!+j9sdJF`as$!+q\\E4: F`asFf^s7%Fcbw7$$!+$>\")G8$F`as$!+Ogc]:F`asFf^s7%Fibw7$$!+:t&z5$F`as$! +QvW\"f\"F`asFf^s7%F_cw7$$!+Dv!H3$F`as$!+)o==j\"F`asFf^s7%Fecw7$$!+Gfn dIF`as$!+,=gr;F`asFf^s7%F[dw7$$!+**p>KIF`as$!+tQt5F` asFf^s7%Fefw7$$!+d$H3%GF`as$!+!*)yS'>F`asFf^s7%F[gw7$$!+o3!3\"GF`as$!+ %3Wt*>F`asFf^s7%Fagw7$$!+Qa\"*zFF`as$!+\")4&*H?F`asFf^s7%Fggw7$$!+c27[ FF`as$!+\"eW>1#F`asFf^s7%F]hw7$$!+G&o`r#F`as$!+E%yL4#F`asFf^s7%Fchw7$$ !+L]h\"o#F`as$!+GaJC@F`asFf^s7%Fihw7$$!+V@#ok#F`as$!+u*G[:#F`asFf^s7%F _iw7$$!+t*e4h#F`as$!+JU+&=#F`asFf^s7%Feiw7$$!+(R/Sd#F`as$!+,&R\\@#F`as Ff^s7%F[jw7$$!+]1&f`#F`as$!+wtuWAF`asFf^s7%Fajw7$$!+*G3o\\#F`as$!+\"Hb XF#F`asFf^s7%Fgjw7$$!+qEhcCF`as$!+2[]/BF`asFf^s7%F][x7$$!+J>V:CF`as$!+ $o[ZL#F`asFf^s7%Fc[x7$$!+lfPtBF`as$!+oWWlBF`asFf^s7%Fi[x7$$!+p]gIBF`as $!+0Ku'R#F`asFf^s7%F_\\x7$$!+HdL(G#F`as$!+=AxGCF`asFf^s7%Fe\\x7$$!+7(R QC#F`as$!+!G7;Y#F`asFf^s7%F[]x7$$!+O@V+AF`as$!+\\@F&\\#F`asFf^s7%Fa]x7 $$!+ddWd@F`as$!+DpmHDF`asFf^s7%Fg]x7$$!+eL>:@F`as$!+v*3Yc#F`asFf^s7%F] ^x7$$!+$\\ER2#F`as$!+6&=)*f#F`asFf^s7%Fc^x7$$!+8I!Q.#F`as$!+)4a\\j#F`a sFf^s7%Fi^x7$$!+yO([*>F`as$!+gZlpEF`asFf^s7%F__x7$$!+G-4d>F`as$!+D2e.F F`asFf^s7%Fe_x7$$!+C)G.#>F`as$!+9AWOFF`asFf^s7%F[`x7$$!+A!>W)=F`as$!+& \\7!oFF`asFf^s7%Fa`x7$$!+,+<\\=F`as$!+'fF\")z#F`asFf^s7%Fg`x7$$!+x)*Q9 =F`as$!+YynEGF`asFf^s7%F]ax7$$!+;v*)zu)zHF`as Ff^s7%Fgcx7$$!+bzqM:F`as$!+]\"p]*HF`asFf^s7%F]dx7$$!+E'Ry\\\"F`as$!+VI g3IF`asFf^s7%Fcdx7$$!+b)H-Y\"F`as$!+GFZ?IF`asFf^s7%Fidx7$$!+.=y@9F`as$ !+-+nIIF`asFf^s7%F_ex7$$!+C$*Q#Q\"F`as$!+z7=RIF`asFf^s7%Feex7$$!+-C$>M \"F`as$!+pu)f/$F`asFf^s7%F[fx7$$!+5;F+8F`as$!+;T1^IF`asFf^s7%Fafx7$$!+ 06Cd7F`as$!+)*=QaIF`asFf^s7%Fgfx7$$!+V%RE@\"F`as$!+.x!f0$F`asFf^s7%F]g x7$$!+_r@m6F`as$!+'p1c0$F`asFf^s7%Fcgx7$$!+v$fw6\"F`as$!+]hW`IF`asFf^s 7%Figx7$$!+h3cm5F`as$!+\"[-%\\IF`asFf^s7%F_hx7$$!+T')Q75F`as$!+ZVZVIF` asFf^s7%Fehx7$$!+o'3`$**Fe^s$!+i`3TIF`asFf^s7%F[ix7$$!+6Y@U(*Fe^s$!+m[ \\QIF`asFf^s7%Faix7$$!+l1CW&*Fe^s$!+)y2d.$F`asFf^s7%Fgix7$$!+/%y4M*Fe^ s$!+u3tKIF`asFf^s7%F]jx7$$!+9q'>8*Fe^s$!++KdHIF`asFf^s7%Fcjx7$$!+/To;* )Fe^s$!+`oCEIF`asFf^s7%Fijx7$$!+EW`%p)Fe^s$!+OywAIF`asFf^s7%F_[y7$$!+N f$[Y)Fe^s$!+1t:>IF`asFf^s7%Fe[y7$$!+>C!oA)Fe^s$!+mKW:IF`asFf^s7%F[\\y7 $$!+n<_zzFe^s$!+ZHm6IF`asFf^s7%Fa\\y7$$!+f'G>s(Fe^s$!+6i'y+$F`asFf^s7% Fg\\y7$$!+8.x_uFe^s$!+;07/IF`asFf^s7%F]]y7$$!+LScqrFe^s$!+f$=0+$F`asFf ^s7%Fc]y7$$!+0jatoFe^s$!+1()=(*HF`asFf^s7%Fi]y7$$!++qhflFe^s$!+l]J%*HF `asFf^s7%F_^y7$$!+#y$HEiFe^s$!+i[;#*HF`asFf^s7%Fe^y7$$!+NbsqeFe^s$!+i$ Q6*HF`asFf^s7%F[_y7$$!+0.\"**[&Fe^s$!+(z]=*HF`asFf^s7%Fa_y7$$!+OR`\"3& Fe^s$!+7ZE&*HF`asFf^s7%Fg_y7$$!+7/_YYFe^s$!+Z7'G+$F`asFf^s7%F]`y7$$!+T 6L&>%Fe^s$!+5+l;IF`asFf^s7%Fc`y7$Fbhs$!+=G]bEF`asFf^s7%Fi`y7$F\\hs$!+4 JA>EF`asFf^s7%F]ay7$Ffgs$!+>pH\"e#F`asFf^s7%Faay7$F`gs$!+!zuEa#F`asFf^ s7%Feay7$Fjfs$!+7N1/DF`asFf^s7%Fiay7$Fdfs$!+FW(eY#F`asFf^s7%F]by7$F]fs $!+!['HGCF`asFf^s7%Faby7$Fges$!+$*\\Q\"R#F`asFf^s7%Feby7$Faes$!+:a7bBF `asFf^s7%Fiby7$F[es$!+%)4Z>BF`asFf^s7%F]cy7$Feds$!+EHO%G#F`asFf^s7%Fac y7$F_ds$!+01u\\AF`asFf^s7%Fecy7$Fhcs$!+$HYb@#F`asFf^s7%Ficy7$$\"+5LHa \\F[bs$!+[rs\"=#F`asFf^s7%F]dy7$$!+)*z]cvF[bs$!+\\:y;?F`asFf^s7%Fcdy7$ $!+Wm%f/(F[bs$!+4Z2c=F`asFf^s7%Fidy7$$!+7yQfUF[bs$!+(\\=up\"F`asFf^s7% F_ey7$$!+rjqq?F[bs$!+-kqR:F`asFf^s7%Feey7$$!+bafW%)F]as$!+%*yR#Q\"F`as Ff^s7%F[fy7$$!+@*>!*)GF]as$!+fbCD7F`asFf^s7%Fafy7$$!+?5;3\")Ff`s$!+'RY \"o5F`asFf^s7%Fgfy7$$!+'R-^y\"Ff`s$!+Gdi5\"*Fe^sFf^s7%F]gy7$$!+qaU_GF_ `s$!+EH#)RvFe^sFf^s7%Fcgy7$$!+1?/\")GFR$!+Qg-pfFe^sFf^s7%Figy7$$!+=OH- 9F-$!+6(H#)R%Fe^sFf^s7%F_hy7$F($!+)QLu#GFe^sFf^s7%Fehy7$F($!+hqjc7Fe^s Ff^s7%Fihy7$F($\"+aEfTJF_fsFf^s7%FahsFghs7$F($\"\"$F)7%Fahs7$$\"+'y\\0 %*)F_fs$\"+AG@*o#F`asFaiy7%Feiy7$$\"+tKw(3\"Fe^s$\"+OH\")>FF`asFaiy7%F [jy7$$\"+WYt%G\"Fe^s$\"+#\\ysu#F`asFaiy7%Fajy7$$\"+ncmx9Fe^s$\"+sZ%>x# F`asFaiy7%Fgjy7$$\"+7_?i;Fe^s$\"+^jF%z#F`asFaiy7%F][z7$$\"+:uGO=Fe^s$ \"+C&>Z\"GF`asFaiy7%Fc[z7$$\"+UlD**>Fe^s$\"+RmkLGF`asFaiy7%Fi[z7$$\"+^ '=7:#Fe^s$\"+(3]8&GF`asFaiy7%F_\\z7$$\"+F([EH#Fe^s$\"+OT0oGF`asFaiy7%F e\\z7$$\"+\"4'o1DFe^s$\"+h'>T*GF`asFaiy7%F[]z7$$\"+JNF'p#Fe^s$\"+XPV=H F`asFaiy7%Fa]z7$$\"+BQCkGFe^s$\"+#)yOTHF`asFaiy7%Fg]z7$$\"+T&eI,$Fe^s$ \"+#QtJ'HF`asFaiy7%F]^z7$$\"+&G7[9$Fe^s$\"+Na-%)HF`asFaiy7%Fc^z7$$\"++ 9GhKFe^s$\"+k'\\S+$F`asFaiy7%Fi^z7$$\"+`#yRO$Fe^s$\"+G&QL-$F`asFaiy7%F __z7$$\"+'Q*>aMFe^s$\"+T<'>/$F`asFaiy7%Fe_z7$$\"+f^1LNFe^s$\"+pI(*fIF` asFaiy7%F[`z7$$\"+w9b,OFe^s$\"+r[TxIF`asFaiy7%Fa`z7$$\"+J\\^gOFe^s$\"+ 87K%4$F`asFaiy7%Fg`z7$$\"+HFr5PFe^s$\"+J+s5JF`asFaiy7%F]az7$$\"+H&=Gv$ Fe^s$\"+rYjEJF`asFaiy7%Fcaz7$$\"+P^V(y$Fe^s$\"+%*\\3UJF`asFaiy7%Fiaz7$ $\"+LZ5:QFe^s$\"+\"=)3dJF`asFaiy7%F_bz7$$\"+0)36'QFe^s$\"+R!e&*>$F`asF aiy7%Febz7$$\"+'H!yfQFe^s$\"+)[k%QKF`asFaiy7%F[cz7$$\"+5Df>QFe^s$\"+!z mSF$F`asFaiy7%Facz7$$\"+'G!=ZPFe^s$\"+V\"zlI$F`asFaiy7%Fgcz7$$\"+>=#yk $Fe^s$\"+,Z=OLF`asFaiy7%F]dz7$$\"+l)od_$Fe^s$\"+'QUIO$F`asFaiy7%Fcdz7$ $\"+rF[%Q$Fe^s$\"+$\\!H(Q$F`asFaiy7%Fidz7$$\"+I$3oA$Fe^s$\"+Z)[!4MF`as Faiy7%F_ez7$$\"+*f/^0$Fe^s$\"+$H?%GMF`asFaiy7%Feez7$$\"+'zW8(GFe^s$\"+ D=\\XMF`asFaiy7%F[fz7$$\"+FM>xEFe^s$\"+saLgMF`asFaiy7%Fafz7$$\"+*GmSZ# Fe^s$\"+#)*3IZ$F`asFaiy7%Fgfz7$$\"+Tu3V'F_fs$\"+!zz&)\\$F`asFaiy7 %Fgiz7$$\"+,X/()RF_fs$\"+]$Q>\\$F`asFaiy7%F]jz7$$\"+&)Q@C:F_fs$\"+s-%G [$F`asFaiy7%Fcjz7$$!+Zlx_&*Fjcs$\"+!*p6rMF`asFaiy7%Fijz7$$!+/3H]MF_fs$ \"+#>XlX$F`asFaiy7%F_[[l7$$!+CiahfF_fs$\"+$eE)QMF`asFaiy7%Fe[[l7$$!+/ \"fF\\)F_fs$\"+'GcvT$F`asFaiy7%F[\\[l7$$!+j\\G06Fe^s$\"+<9<#R$F`asFaiy 7%Fa\\[l7$$!+zH0m8Fe^s$\"+mI'=O$F`asFaiy7%Fg\\[l7$$!+*p6YX\"Fe^s$\"+CE Z]LF`asFaiy7%F]][l7$$!+P1KW:Fe^s$\"+ZnMQLF`asFaiy7%Fc][l7$$!+l5ZN;Fe^s $\"+,jTDLF`asFaiy7%Fi][l7$$!+'RZ%GFe^s$\"+C$**3G$F`asFaiy7%F [_[l7$$!+5>\\C?Fe^s$\"+n\"ePE$F`asFaiy7%Fa_[l7$$!+(paA8#Fe^s$\"+f]?XKF `asFaiy7%Fg_[l7$$!+?2UZAFe^s$\"+%yK]A$F`asFaiy7%F]`[l7$$!+5d+tBFe^s$\" +/S*H?$F`asFaiy7%Fc`[l7$$!+d6n8DFe^s$\"+%33)yJF`asFaiy7%Fi`[l7$$!+b)4o n#Fe^s$\"+pV?_JF`asFaiy7%F_a[l7$$!+eD?uGFe^s$\"+s^2BJF`asFaiy7%Fea[l7$ $!+\"HjM7$Fe^s$\"++@\">4$F`asFaiy7%F[b[l7$$!+x@[WMFe^s$\"+`'*ogIF`asFa iy7%Fab[lFghsFaiy7%Fc`yFi`y7$F($!\"$F)7%Fc`y7$$!+!o_qv$Fe^s$!+/EFQIF`a sFhb[l7%F\\c[l7$$!+gL)QP$Fe^s$!+&=rn1$F`asFhb[l7%Fbc[l7$$!+a\"\\%oIFe^ s$!+Fe^s$!+OP<%G$F`asFhb[l7%Fhf[l7$$! +@K[/=Fe^s$!+$\\V)*H$F`asFhb[l7%F^g[l7$$!+7Oo4TQF[bs$!+(>MhZ$F`asFhb[l7%F`[\\l7$$\"+^eX6 DF_fs$!+ISy'[$F`asFhb[l7%Ff[\\l7$$\"+i*3q'\\F_fs$!+'y\")[\\$F`asFhb[l7 %F\\\\\\l7$$\"+pmF-uF_fs$!+k\"y0]$F`asFhb[l7%Fb\\\\l7$$\"+R_h8)*F_fs$! +cl)R]$F`asFhb[l7%Fh\\\\l7$$\"+T`m>7Fe^s$!+')3>0NF`asFhb[l7%F^]\\l7$$ \"+.Kja9Fe^s$!+[5D/NF`asFhb[l7%Fd]\\l7$$\"+;')o&o\"Fe^s$!+Fe^s$!+.+3'\\$F`asFhb[l7%F`^\\l7$$\"+A4OL@Fe^s $!+is())[$F`asFhb[l7%Ff^\\l7$$\"+9RR[BFe^s$!+k-fzMF`asFhb[l7%F\\_\\l7$ $\"+)[7jb#Fe^s$!+xo>oMF`asFhb[l7%Fb_\\l7$$\"+!Q0gv#Fe^s$!+]8maMF`asFhb [l7%Fh_\\l7$$\"+qF=YHFe^s$!+mU$*QMF`asFhb[l7%F^`\\l7$$\"+mcLDJFe^s$!+K A&4U$F`asFhb[l7%Fd`\\l7$$\"+LTo\"H$Fe^s$!+Gtj+MF`asFhb[l7%Fj`\\l7$$\"+ )*46VMFe^s$!+Pj*yP$F`asFhb[l7%F`a\\l7$$\"+9k2xNFe^s$!+t(>EN$F`asFhb[l7 %Ffa\\l7$$\"+Wn]!p$Fe^s$!+I1oCLF`asFhb[l7%F\\b\\l7$$\"+'H['zPFe^s$!+zE $RH$F`asFhb[l7%Fbb\\l7$$\"+@9()RQFe^s$!+fy?gKF`asFhb[l7%Fhb\\l7$$\"+3< SlQFe^s$!+&p6LA$F`asFhb[l7%F^c\\l7$$\"+9\"Q*[QFe^s$!+vU,$=$F`asFhb[l7% Fdc\\l7$$\"+DT3\"y$Fe^s$!+<7.RJF`asFhb[l7%Fjc\\l7$$\"+j[,XPFe^s$!+\"[* [BJF`asFhb[l7%F`d\\l7$$\"+$*4M,PFe^s$!+$pzu5$F`asFhb[l7%Ffd\\l7$$\"+Ik W\\OFe^s$!+m8)44$F`asFhb[l7%F\\e\\l7$$\"+4>k)e$Fe^s$!+P.(R2$F`asFhb[l7 %Fbe\\l7$$\"+I<:=NFe^s$!+&eIF`asFhb[l7%Fdf\\l7$$\"+mV8R KFe^s$!+Di5+IF`asFhb[l7%Fjf\\l7$$\"+:qt>JFe^s$!+6Z#*zHF`asFhb[l7%F`g\\ l7$$\"+oDs%)HFe^s$!+>L*)eHF`asFhb[l7%Ffg\\l7$$\"+aaDKGFe^s$!+x!yo$HF`a sFhb[l7%F\\h\\l7$$\"+*)4Z\"GF`asFhb[l7%Fhi\\l7$F^[z $!+^jF%z#F`asFhb[l7%F\\j\\l7$Fhjy$!+sZ%>x#F`asFhb[l7%F`j\\l7$Fbjy$!+# \\ysu#F`asFhb[l7%Fdj\\l7$F\\jy$!+OH\")>FF`asFhb[l7%Fhj\\l7$Ffiy$!+AG@* o#F`asFhb[l7%F\\[]lFi`yFhb[l-Fc]s6&Fe]s$\"#vF[^s$FciyFh]s$\"\"\"Fh]s-% &STYLEG6#%,PATCHNOGRIDG-F$6%7$7$$!3/++++++!H%FRF(7$$\"3M+++++++zF-F(-% 'COLOURG6&Fe]sF)F)F)-%*LINESTYLEG6#Fciy-F$6%7$7$F($!37++++++!*QFR7$F($ \"37++++++!*QFRFd\\]lFg\\]l-%+AXESLABELSG6%%&Re(z)G%&Im(z)G-%%FONTG6#% (DEFAULTG-%(SCALINGG6#%,CONSTRAINEDG-%*AXESSTYLEG6#%$BOXG-Fi]]l6$%*HEL VETICAG\"\"*-%%VIEWG6$;$!$H%F[^s$\"#zF[^s;$!$*QF[^s$\"$*QF[^s" 1 2 0 1 10 0 2 9 1 2 1 1.000000 45.000000 45.000000 0 0 "Curve 1" "Curve 2" "Curve 3" "Curve 4" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 " " {TEXT -1 75 "The stability interval for the embedded order 9 scheme \+ is (approximately) " }{XPPEDIT 18 0 "[-3.6821, 0];" "6#7$,$-%&FloatG6 $\"&@o$!\"%!\"\"\"\"!" }{TEXT -1 2 ". " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 " " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 79 "The stability regions for the two sch emes can be displayed in the same picture." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 " " {MPLTEXT 1 0 241 "pp := plot([[[-4.19,0],[0.99,0]],[[0,-3.89],[0,3.8 9]]],color=black,linestyle=3):\nplots[display]([pp,p||(1..6),p_||(1..3 )],view=[-4.19..0.99,-3.89..3.89],font=[HELVETICA,9],\n labe ls=[`Re(z)`,`Im(z)`],axes=boxed,scaling=constrained);" }}{PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 554 663 663 {PLOTDATA 2 "63-%'CURVESG6%7$7$$!3Q++++++!> %!#<$\"\"!F,7$$\"3!***************)*!#=F+-%'COLOURG6&%$RGBGF,F,F,-%*LI NESTYLEG6#\"\"$-F$6%7$7$F+$!37++++++!*QF*7$F+$\"37++++++!*QF*F1F5-F$6$ 7f_l7$F+F+7$F+$\"3++++Fjzq:F07$F+$\"3)******Rl#fTJF07$$\"3A+++\"zFYs)! #G$\"3<+++!)*)Q7ZF07$$\"35+++)p;[R#!#E$\"3G+++&G&=$G'F07$$\"3'******R8 M<%G!#D$\"3!)*****RD\")R&yF07$$\"3%*******[ksr=!#C$\"3z*****f:uZU*F07$ $\"3W+++;DalsF[o$\"31+++B[b*4\"F*7$$\"3-+++\"*Rio6!#B$\"3#*******GOic7 F*7$$!3)******fPN\"[aFfo$\"36+++?8m89F*7$$!37+++&>61^&!#A$\"3++++rjgq: F*7$$!3'*******z@v#z#!#@$\"3!******4W>ts\"F*7$$!31+++%zkK1\"!#?$\"3!** ****\\GRN)=F*7$$!3/+++^!=$)e\"F]q$\"3!******\\F*7$$!35+++`m-HBF]q $\"31+++H$=s)>F*7$$!3))******=0VdLF]q$\"30+++!3j)Q?F*7$$!3O+++qc2kZF]q $\"3#******p&*\\.4#F*7$$!3=+++()R=hmF]q$\"3(******ffa;9#F*7$$!3m*****R !)Qf=*F]q$\"3#)*****>JZF>#F*7$$!3)******>Fg.D\"!#>$\"3%)*****fY)eVAF*7 $$!3')******)[y4o\"Fas$\"39+++m07%H#F*7$$!3&*******3w.LAFas$\"3;+++heD WBF*7$$!3*******pnH;$HFas$\"3!)*****RkeQR#F*7$$!3.+++J]$G!QFas$\"3#)** ***H9BFW#F*7$$!3?+++42iq[Fas$\"3?+++b?b!\\#F*7$$!3y*****>]*y^hFas$\"3% ******pqZp`#F*7$$!3m*****peb'\\wFas$\"3'******z'QV\"e#F*7$$!3y*****f\" >#*[$*Fas$\"3++++#*4_BEF*7$$!3&******\\3H:7\"F0$\"3#******zl-Gm#F*7$$! 31+++(eX,K\"F0$\"3y*****fdS!*p#F*7$$!3))******fIpD:F0$\"3z******\\\\>K FF*7$$!3&*******f_oLF0$\"37+++j*p)*y# F*7$$!31+++sMEW@F0$\"3=+++_5!\\\"GF*7$$!3'******H$R.VBF0$\"3<+++9iwPGF *7$$!32+++\\*4i`#F0$\"3#******p`B(eGF*7$$!3t*****zH*[BFF0$\"35+++i2+yG F*7$$!3?+++$yl[!HF0$\"3'******p&Rz&*GF*7$$!3;+++S6^!3$F0$\"3\")******G *pA\"HF*7$$!3%)*****>P'p]KF0$\"3$******4**pv#HF*7$$!3w*****HDTdT$F0$\" 3\")*****>!R\"=%HF*7$$!3%******4!H)fd$F0$\"37+++wM5bHF*7$$!3;+++TovJPF 0$\"3#)*****4mDv'HF*7$$!3-+++qgQ$)QF0$\"33+++>^:zHF*7$$!3:+++,_JF*7$$!3(*******zW\"\\T(F0$\"3#******\\vd@7$F*7$$ !3Z*****R#456xF0$\"3@+++W,nAJF*7$$!3Y+++d3b,!)F0$\"3.+++\\1N@JF*7$$!3q *****>I=oG)F0$\"3>+++>5E=JF*7$$!3O+++-')Rn&)F0$\"3,+++WcW8JF*7$$!3()** ***z/aP%))F0$\"3!******HXLp5$F*7$$!3a******H#Qj6*F0$\"31+++(=R()4$F*7$ $!3O+++x5i&Q*F0$\"3!)*****HBk))3$F*7$$!3#)*****zg;@l*F0$\"3%*******4rH xIF*7$$!3l*****fs:k\"**F0$\"3#)*****\\x8S1$F*7$$!3\"******RpAz,\"F*$\" 3y*****z#z(*[IF*7$$!31+++eG9W5F*$\"3&******\\iT@.$F*7$$!35+++,PTq5F*$ \"3?+++5nW8IF*7$$!33+++w&zo4\"F*$\"31+++wz#G*HF*7$$!3!******4**GP7\"F* $\"3/+++0'>-(HF*7$$!31+++C&37:\"F*$\"3%******R^nb%HF*7$$!3#******RxP'z 6F*$\"3\"******4q^)=HF*7$$!30+++7/U47F*$\"39+++HT7!*GF*7$$!3,+++E&R5C \"F*$\"3')*****>,n&fGF*7$$!3!******pE:]F\"F*$\"3!)*****>Lov#GF*7$$!34+ ++]vz68F*$\"3y*****p#zy%z#F*7$$!37+++^(*e^8F*$\"3%******z;^@w#F*7$$!31 +++j;<%R\"F*$\"3/+++c**pIFF*7$$!32+++g)e)Q9F*$\"3$******p\\=8q#F*7$$!3 ++++wMn%[\"F*$\"3++++z%*[uEF*7$$!3*)*****H'HiI:F*$\"3'******z^P-l#F*7$ $!3-+++\"H5fd\"F*$\"3@+++u8^:&=F*$\"34+++tF>,DF*7 $$!3-+++9R#\\)=F*$\"3')*****R#R;$[#F*7$$!3\"******f,Bq\">F*$\"35+++I$Q YY#F*7$$!3#******fdKz%>F*$\"3%)*****p`CbW#F*7$$!3++++N>tx>F*$\"3?+++N$ [dU#F*7$$!3@+++jd\\1?F*$\"3()*****4I[_S#F*7$$!3(******>x%HM?F*$\"39+++ UC(RQ#F*7$$!3;+++hn>h?F*$\"3-+++/d(=O#F*7$$!3)******H)yE(3#F*$\"3()*** **4>=*QBF*7$$!3)******R0uD6#F*$\"3%******H)R1:BF*7$$!3,+++gC=P@F*$\"3- +++$\\!G!H#F*7$$!3')*****>:j6;#F*$\"3y*****HOQXE#F*7$$!3#*******e1f%=# F*$\"34+++F>\"yB#F*7$$!3#)*****4dXv?#F*$\"3))******>.35AF*7$$!3!)***** f$f6IAF*$\"3/+++>$H8=#F*7$$!37+++r#)R_AF*$\"3%)*****f.a::#F*7$$!3;+++E y\\uAF*$\"3%)*****f[i27#F*7$$!3)******>lFlH#F*$\"3%)*********z*)3#F*7$ $!3()*****4)eg=BF*$\"3y*****z:ai0#F*7$$!39+++]1&3M#F*$\"3%)*****RffE-# F*7$$!3)******fJsLO#F*$\"3-+++g:I))>F*7$$!3y*****\\=jiQ#F*$\"33+++TnJ` >F*7$$!3(******H!fe4CF*$\"3*)*****Hwpy\">F*7$$!3=+++8FOLCF*$\"3-+++8W9 #)=F*7$$!37+++\"RovX#F*$\"3!******p(*Hj%=F*7$$!3/+++l$H@[#F*$\"3,+++7[ g5=F*7$$!3,+++8*Hp]#F*$\"3'******4h?^x\"F*7$$!3)******pAC=`#F*$\"3.+++ ,3**RT^mb#F*$\"3(******p?&G0'z`\"F*7$$!3++++IvD'p#F*$\"34+++(Qw`]\"F*7$$! 3\")*****\\FXqr#F*$\"3-+++/X\"HZ\"F*7$$!3?+++&)4)pt#F*$\"3\"******4&3] S9F*7$$!3A+++bi/cFF*$\"3,+++CL139F*7$$!3!)*****4WLUx#F*$\"37+++,S`v8F* 7$$!3)******zvV:z#F*$\"3(******HW\\GM\"F*7$$!3=+++Se)z!GF*$\"35+++a1&* 48F*7$$!3,+++FZdBGF*$\"3%******\\'Gyw7F*7$$!3()*****>AJ$QGF*$\"34+++x_ HV7F*7$$!3;+++q:G_GF*$\"3)******H'3W47F*7$$!3#********Rda'GF*$\"3#**** **pHw^<\"F*7$$!33+++[e*y(GF*$\"35+++'3i/9\"F*7$$!3y*****\\\")R'*)GF*$ \"32+++qHE06F*7$$!3$******4DQ2!HF*$\"3)******Hi[&p5F*7$$!3')*****fOY7 \"HF*$\"33+++@ZHL5F*7$$!3))******=cA@HF*$\"3K+++qP%['**F07$$!3/+++;LuI HF*$\"39+++p$*4\"f*F07$$!32+++A;()RHF*$\"3<+++)G]<@*F07$$!3%******4z&o [HF*$\"3e*****z'p'p#))F07$$!39+++f9EdHF*$\"3^+++@J2P%)F07$$!3;+++\")4n lHF*$\"3(******RbeD/)F07$$!3/+++p*yR(HF*$\"3))*****4)43WwF07$$!33+++Iu B#)HF*$\"31+++?DXUsF07$$!3;+++p6[!*HF*$\"3h******=%3'QoF07$$!31+++NUs) *HF*$\"37+++$))eNV'F07$$!3=+++?\"ep+$F*$\"3k*****R$)G$GgF07$$!3%)***** H:_^,$F*$\"34+++&z$*Qi&F07$$!3\"******R1cK-$F*$\"3f*****zQ@6A&F07$$!3, +++bU?JIF*$\"3E+++Dms?[F07$$!34+++/5#*QIF*$\"34+++\"pXKU%F07$$!3y***** pyDj/$F*$\"3@+++g(G!HSF07$$!3#)*****z,QL0$F*$\"3s*****\\&)[#QOF07$$!3# ******H\"3))fIF*$\"3#******zz@4D$F07$$!3%)*****pi$)e1$F*$\"31+++w>$p'G F07$$!35+++OQGrIF*$\"33+++l%fg[#F07$$!3)******RZFg2$F*$\"3\"******4O0! 3@F07$$!3=+++T$p+3$F*$\"3-+++iNTKv+()*Fas7$$!3%******4#ol(3$F*$\"3s** ***HeDL;'Fas7$$!3))*****f:-')3$F*$\"3))*****RM\\TY#Fas7$$!39+++Tut)3$F *$!3$******pD!*>B\"Fas7$$!3#*******3;1)3$F*$!3E+++y'['H\\Fas7$$!3?+++7 +e'3$F*$!3r*****4;sLj)Fas7$$!3!******Rd/V3$F*$!3$******zrmZB\"F07$$!3' )*****45a73$F*$!3-+++Nfp2;F07$$!31+++@ZXxIF*$!3%*******yLb#)>F07$$!3)* *****HTSH2$F*$!37+++q[ufBF07$$!3;+++*\\`x1$F*$!3@+++n9kRFF07$$!3/+++:] %>1$F*$!3*******pNjD7$F07$$!3?+++VZdbIF*$!3#******HXf(3NF07$$!33+++<2r [IF*$!3'******p6$Q)*QF07$$!3&)*****p%zUTIF*$!3=+++Y`Y\"H%F07$$!3&***** *p91Q.$F*$!3-+++F\"))yo%F07$$!3))*****fMEf-$F*$!3G+++!)>O(3&F07$$!3()* ****>Wmy,$F*$!33+++/GT*[&F07$$!31+++2gp4IF*$!3c*****>D$Q$*eF07$$!33+++ e4Z,IF*$!3S+++iCX)H'F07$$!3++++$))GK*HF*$!3o*****\\\"\\n.nF07$$!3-+++K e)\\)HF*$!3$******f6N!3rF07$$!3%)******y^twHF*$!3h*****z(3^5vF07$$!3)) *****zr[%oHF*$!3!*******ze85zF07$$!3%)*****ppz+'HF*$!3()*****pf_gI)F07 $$!3!)*****f;n:&HF*$!3g*****>\\\\vp)F07$$!38+++C3%G%HF*$!3I+++8.3%3*F0 7$$!35+++wc#Q$HF*$!3i*****>'pEl%*F07$$!3))*****>*fWCHF*$!3*******H\")* )3%)*F07$$!3!******pLGY\"HF*$!3'*******>q3@5F*7$$!35+++ROI/HF*$!3#**** **>%\\_d5F*7$$!3))*****HU3M*GF*$!3%******Hx;M4\"F*7$$!3y*****zP&)=)GF* $!3,+++MXyG6F*7$$!3%)*****R[$opGF*$!3-+++(ocO;\"F*7$$!3'******H&yvcGF* $!35+++Xp1)>\"F*7$$!32+++f%pI%GF*$!3(******pW`?B\"F*7$$!3&******4'[eGG F*$!31+++n#ecE\"F*7$$!3:+++AgF8GF*$!3#******4?F*)H\"F*7$$!3))*****RI?r z#F*$!3-+++t(4>L\"F*7$$!3!******4p+,y#F*$!33++++%fYO\"F*7$$!3%******>K 1Aw#F*$!3)******>kLsR\"F*7$$!3!*******oLVVFF*$!3,+++SWpH9F*7$$!3&***** *pL'yBFF*$!3++++M#3@Y\"F*7$$!3/+++.)zKq#F*$!3'*******)zXX\\\"F*7$$!39+ ++>1%>o#F*$!3\"******\\e\"3F:F*7$$!3++++20\")fEF*$!35+++4Bzf:F*7$$!31+ ++s)[pj#F*$!3++++^Wv#f\"F*7$$!3%)*****4ZNMh#F*$!3++++Z./E;F*7$$!3'**** **HMs$*e#F*$!3/+++)f7(f;F*7$$!37+++'4%)[c#F*$!3!******zy;Qp\"F*7$$!3\" ******>]:,a#F*$!3/+++`HPGF*7$$!3#******>U( )RR#F*$!3'******zjV:%>F*7$$!3;+++nx&4P#F*$!3%******4)>qw>F*7$$!3y***** p1A$[BF*$!3!)*****4j&G6?F*7$$!3%******4g'*fK#F*$!3/+++]z9X?F*7$$!3&*** ***pyvQI#F*$!3'******p6t\"y?F*7$$!3'******>3V=G#F*$!3#)*****\\ew-6#F*7 $$!3!)*****zlz(fAF*$!37+++cAST@F*7$$!3?+++k.dPAF*$!3++++Vz^r@F*7$$!3&) *****z;2^@#F*$!3*)*****HQ51?#F*7$$!3/+++D1H#>#F*$!34+++01oGAF*7$$!3?++ +Y*H!p@F*$!35+++i+ubAF*7$$!3/+++)>U_9#F*$!3=+++]w!=G#F*7$$!3/++++5&37# F*$!3&******>f2pI#F*7$$!3#******4*\\y&4#F*$!34+++'4o5L#F*7$$!3#******z ?w*p?F*$!39+++*o?VN#F*7$$!3++++$[eL/#F*$!3-+++M,qwBF*7$$!32+++0f'e,#F* $!3!)******)*[C)R#F*7$$!33+++s8V()>F*$!3=+++]\")**=CF*7$$!3-+++t_)z&>F *$!3?+++I$4!RCF*7$$!3#******fNau#>F*$!3=+++$RO$eCF*7$$!31+++&)3w&*=F*$ !3++++\\)[qZ#F*7$$!3'******pGAG'=F*$!3#)******H=B&\\#F*7$$!3-+++<;bG=F *$!33+++O9*H^#F*7$$!3!******zXfGz\"F*$!3;+++!oh/`#F*7$$!31+++V#ecv\"F* $!3))*****pG8ya#F*7$$!3&******fiqor\"F*$!33+++DWElDF*7$$!3-+++kWWw;F*$ !3#)******)p#4$e#F*7$$!3%******f+yVj\"F*$!3,+++Ahk,EF*7$$!3'******zcf2 f\"F*$!3z******psM@EF*7$$!3%******H.Cea\"F*$!31+++L'yEk#F*7$$!3(****** ph>+]\"F*$!3=+++Q$Hhm#F*7$$!3!******RWcSX\"F*$!3?+++y=3#p#F*7$$!3&**** **RLy)39F*$!3/+++cDk?FF*7$$!3++++x()\\l8F*$!3/++++f[^FF*7$$!34+++s!GZK \"F*$!3))*****zoTQy#F*7$$!3-+++Jr%pG\"F*$!3!)*****HV(o;GF*7$$!3'****** R\"y2_7F*$!3')*****RQM!\\GF*7$$!3.+++Q/t>7F*$!3#******zaF,)GF*7$$!31++ +KDR*=\"F*$!3*)******HP\\4HF*7$$!3#******zEh0;\"F*$!3z*****f#4*o$HF*7$ $!3,+++!o/G8\"F*$!37+++'HJA'HF*7$$!3********Gfx06F*$!3#)*****p*f^&)HF* 7$$!3!******Hr0#z5F*$!39+++\")3z1IF*7$$!3++++h-$F*7 $$!3++++uXmE5F*$!3?+++g&oN/$F*7$$!3'******za9/+\"F*$!3A+++'o)>fIF*7$$! 3^+++O#G/u*F0$!3!)*****fchI2$F*7$$!3i*****\\PNZZ*F0$!3#)*****fZ(>&3$F* 7$$!3t*****f!=W1#*F0$!3)******\\eMc4$F*7$$!3#******>&=,N*)F0$!3?+++\"f )Q/JF*7$$!3Y*****z;k*f')F0$!3')******QCY6JF*7$$!3Q+++)eU3Q)F0$!3(***** *4\"f%o6$F*7$$!3U+++D/>(4)F0$!3!)*****f#\\^?JF*7$$!33+++%4E&3yF0$!3'** ****HUIC7$F*7$$!3B+++R\"=V^(F0$!3)******\\pOD7$F*7$$!3k*****HkdR@(F0$! 3()*****p)*e27$F*7$$!3>+++^ds1pF0$!3()*****>7+q6$F*7$$!3[*****4Y`+++)zLS$fF0$!31++ +>cT#4$F*7$$!3a+++o5C)e&F0$!3#*******>85zIF*7$$!3Y*****R%zRG_F0$!37+++ :;tiIF*7$$!3#)*****zgY;&[F0$!30+++-s'G/$F*7$F\\\\l$!3;+++cCPNIF*7$$!31 +++!>v#*e%F0$!3-+++6()RFIF*7$$!3'******\\'zAaWF0$!35+++Xg\"*=IF*7$Fg[l $!3')*****H'3*)4IF*7$Fb[l$!3#*******o_G+IF*7$F][l$!39+++Bj0!*HF*7$Fhz$ !33+++>^:zHF*7$Fcz$!3#)*****4mDv'HF*7$F^z$!37+++wM5bHF*7$Fiy$!3\")**** *>!R\"=%HF*7$Fdy$!3$******4**pv#HF*7$F_y$!3\")******G*pA\"HF*7$Fjx$!3' ******p&Rz&*GF*7$Fex$!35+++i2+yGF*7$F`x$!3#******p`B(eGF*7$F[x$!3<+++9 iwPGF*7$Ffw$!3=+++_5!\\\"GF*7$Faw$!37+++j*p)*y#F*7$F\\w$!3A+++=PRiFF*7 $Fgv$!3z******\\\\>KFF*7$Fbv$!3y*****fdS!*p#F*7$F]v$!3#******zl-Gm#F*7 $Fhu$!3++++#*4_BEF*7$Fcu$!3'******z'QV\"e#F*7$F^u$!3%******pqZp`#F*7$F it$!3?+++b?b!\\#F*7$Fdt$!3#)*****H9BFW#F*7$F_t$!3!)*****RkeQR#F*7$Fjs$ !3;+++heDWBF*7$Fes$!39+++m07%H#F*7$F_s$!3%)*****fY)eVAF*7$Fjr$!3#)**** *>JZF>#F*7$Fer$!3(******ffa;9#F*7$F`r$!3#******p&*\\.4#F*7$F[r$!30+++! 3j)Q?F*7$Ffq$!31+++H$=s)>F*7$Faq$!3!******\\F*7$F[q$!3!******\\GR N)=F*7$$!3E+++O6)Q(pFgp$!3-+++^GaJ=F*7$$!31++++VH#p\"Fgp$!3!******Hu?^ n\"F*7$$!35+++&3#>$)GFap$!3)******R83$=:F*7$$!31+++TQ-*G\"Ffo$!3'***** *>^@8O\"F*7$$\"3-+++U!=_>\"Ffo$!3$******>>pU?\"F*7$$\"3a******RveF\\F[ o$!3/+++Hh>Z5F*7$$\"3)*******z\"=\"e5F[o$!3\"******HLx6!*)F07$$\"3**** ***4c02M\"Fen$!3++++,FQItF07$$\"3m******4[$f)))!#F$!3%******R_'efdF07$ F+$!3w*****\\?!z)=%F07$F+$!30+++yQ*zh#F07$F+$!31+++^v>Z5F07$F+$\"3p*** **fv()fB&Fas-%&COLORG6&F4$\"\"%!\"\"$\"#B!\"#$\"\"&F[`q-%)POLYGONSG6g_ l7%FE7$F+$\"+Fjzq:!#57$$!#:Fh_qF+7%Fb`q7$F+$\"+aEfTJFe`qFf`q7%Fj`q7$$ \"+\"zFYs)F]q$\"+!)*)Q7ZFe`qFf`q7%F^aq7$$\"+)p;[R#F0$\"+&G&=$G'Fe`qFf` q7%Fdaq7$$\"+MTtTGF*$\"+a7)R&yFe`qFf`q7%Fjaq7$$\"+\\ksr=!#;$\"+cTxC%*F e`qFf`q7%F`bq7$$\"+;DalsFcbq$\"+B[b*4\"!\"*Ff`q7%Fgbq7$$\"+\"*Rio6Fh`q $\"+HOic7F\\cqFf`q7%F^cq7$$!+w`8[aFh`q$\"+?8m89F\\cqFf`q7%Fdcq7$$!+&>6 1^&!#9$\"+rjgq:F\\cqFf`q7%Fjcq7$$!+!=_Fz#!#8$\"+T%>ts\"F\\cqFf`q7%Fadq 7$$!+%zkK1\"!#7$\"+&GRN)=F\\cqFf`q7%Fhdq7$$!+^!=$)e\"F[eq$\"+vrVN>F\\c qFf`q7%F_eq7$$!+`m-HBF[eq$\"+H$=s)>F\\cqFf`q7%Feeq7$$!+>0VdLF[eq$\"+!3 j)Q?F\\cqFf`q7%F[fq7$$!+qc2kZF[eq$\"+d*\\.4#F\\cqFf`q7%Fafq7$$!+()R=hm F[eq$\"+'fa;9#F\\cqFf`q7%Fgfq7$$!+/)Qf=*F[eq$\"+7tu#>#F\\cqFf`q7%F]gq7 $$!+s-O]7!#6$\"+m%)eVAF\\cqFf`q7%Fcgq7$$!+*[y4o\"Ffgq$\"+m07%H#F\\cqFf `q7%Fjgq7$$!+4w.LAFfgq$\"+heDWBF\\cqFf`q7%F`hq7$$!+x'H;$HFfgq$\"+W'eQR #F\\cqFf`q7%Ffhq7$$!+J]$G!QFfgq$\"+VJsUCF\\cqFf`q7%F\\iq7$$!+42iq[Ffgq $\"+b?b!\\#F\\cqFf`q7%Fbiq7$$!+-&*y^hFfgq$\"+2x%p`#F\\cqFf`q7%Fhiq7$$! +(eb'\\wFfgq$\"+oQV\"e#F\\cqFf`q7%F^jq7$$!+;>#*[$*Ffgq$\"+#*4_BEF\\cqF f`q7%Fdjq7$$!+&3H:7\"Fe`q$\"+eE!Gm#F\\cqFf`q7%Fjjq7$$!+(eX,K\"Fe`q$\"+ w0/*p#F\\cqFf`q7%F`[r7$$!+gIpD:Fe`q$\"+]\\>KFF\\cqFf`q7%Ff[r7$$!+g_oL< Fe`q$\"+=PRiFF\\cqFf`q7%F\\\\r7$$!+\\YmS>Fe`q$\"+j*p)*y#F\\cqFf`q7%Fb \\r7$$!+sMEW@Fe`q$\"+_5!\\\"GF\\cqFf`q7%Fh\\r7$$!+LR.VBFe`q$\"+9iwPGF \\cqFf`q7%F^]r7$$!+\\*4i`#Fe`q$\"+PNseGF\\cqFf`q7%Fd]r7$$!+)H*[BFFe`q$ \"+i2+yGF\\cqFf`q7%Fj]r7$$!+$yl[!HFe`q$\"+dRz&*GF\\cqFf`q7%F`^r7$$!+S6 ^!3$Fe`q$\"+H*pA\"HF\\cqFf`q7%Ff^r7$$!+sjp]KFe`q$\"+\"**pv#HF\\cqFf`q7 %F\\_r7$$!+`7u:MFe`q$\"+-R\"=%HF\\cqFf`q7%Fb_r7$$!+,H)fd$Fe`q$\"+wM5bH F\\cqFf`q7%Fh_r7$$!+TovJPFe`q$\"+hc_nHF\\cqFf`q7%F^`r7$$!+qgQ$)QFe`q$ \"+>^:zHF\\cqFf`q7%Fd`r7$$!+,_JF\\cqFf`q7%Ffdr7$$!+![9\\T(Fe`q$\"+bx:AJF\\cqFf` q7%F\\er7$$!+C456xFe`q$\"+W,nAJF\\cqFf`q7%Fber7$$!+d3b,!)Fe`q$\"+\\1N@ JF\\cqFf`q7%Fher7$$!+-$=oG)Fe`q$\"+>5E=JF\\cqFf`q7%F^fr7$$!+-')Rn&)Fe` q$\"+WcW8JF\\cqFf`q7%Fdfr7$$!+[SvV))Fe`q$\"+`M$p5$F\\cqFf`q7%Fjfr7$$!+ I#Qj6*Fe`q$\"+(=R()4$F\\cqFf`q7%F`gr7$$!+x5i&Q*Fe`q$\"+LU'))3$F\\cqFf` q7%Ffgr7$$!+3m6_'*Fe`q$\"+5rHxIF\\cqFf`q7%F\\hr7$$!+EdT;**Fe`q$\"+vP,k IF\\cqFf`q7%Fbhr7$$!+%pAz,\"F\\cq$\"+Gz(*[IF\\cqFf`q7%Fhhr7$$!+eG9W5F \\cq$\"+D;9KIF\\cqFf`q7%F^ir7$$!+,PTq5F\\cq$\"+5nW8IF\\cqFf`q7%Fdir7$$ !+w&zo4\"F\\cq$\"+wz#G*HF\\cqFf`q7%Fjir7$$!+\"**GP7\"F\\cq$\"+0'>-(HF \\cqFf`q7%F`jr7$$!+C&37:\"F\\cq$\"+9vcXHF\\cqFf`q7%Ffjr7$$!+uxjz6F\\cq $\"+,<&)=HF\\cqFf`q7%F\\[s7$$!+7/U47F\\cq$\"+HT7!*GF\\cqFf`q7%Fb[s7$$! +E&R5C\"F\\cq$\"+7qcfGF\\cqFf`q7%Fh[s7$$!+n_,v7F\\cq$\"+K$ov#GF\\cqFf` q7%F^\\s7$$!+]vz68F\\cq$\"+Fzy%z#F\\cqFf`q7%Fd\\s7$$!+^(*e^8F\\cq$\"+o 6:iFF\\cqFf`q7%Fj\\s7$$!+j;<%R\"F\\cq$\"+c**pIFF\\cqFf`q7%F`]s7$$!+g)e )Q9F\\cq$\"+(\\=8q#F\\cqFf`q7%Ff]s7$$!+wMn%[\"F\\cq$\"+z%*[uEF\\cqFf`q 7%F\\^s7$$!+jHiI:F\\cq$\"+=vB]EF\\cqFf`q7%Fb^s7$$!+\"H5fd\"F\\cq$\"+u< DGEF\\cqFf`q7%Fh^s7$$!+8I+?;F\\cq$\"+aF13EF\\cqFf`q7%F^_s7$$!+HDgi;F\\ cq$\"+Ss<*e#F\\cqFf`q7%Fd_s7$$!+L(yNq\"F\\cq$\"+G'\\6d#F\\cqFf`q7%Fj_s 7$$!+(e3Hu\"F\\cq$\"+0pg`DF\\cqFf`q7%F``s7$$!+l3j!y\"F\\cq$\"+X!\\i`#F \\cqFf`q7%Ff`s7$$!+&f;o\"=F\\cq$\"+A%R)=DF\\cqFf`q7%F\\as7$$!+K6b^=F\\ cq$\"+tF>,DF\\cqFf`q7%Fbas7$$!+9R#\\)=F\\cq$\"+CR;$[#F\\cqFf`q7%Fhas7$ $!+;I-<>F\\cq$\"+I$QYY#F\\cqFf`q7%F^bs7$$!+wD$z%>F\\cq$\"+PX_XCF\\cqFf `q7%Fdbs7$$!+N>tx>F\\cq$\"+N$[dU#F\\cqFf`q7%Fjbs7$$!+jd\\1?F\\cq$\"+,$ [_S#F\\cqFf`q7%F`cs7$$!+sZHM?F\\cq$\"+UC(RQ#F\\cqFf`q7%Ffcs7$$!+hn>h?F \\cq$\"+/d(=O#F\\cqFf`q7%F\\ds7$$!+$)yE(3#F\\cq$\"+\">=*QBF\\cqFf`q7%F bds7$$!+aSd7@F\\cq$\"+$)R1:BF\\cqFf`q7%Fhds7$$!+gC=P@F\\cq$\"+$\\!G!H# F\\cqFf`q7%F^es7$$!+_J;h@F\\cq$\"+j$QXE#F\\cqFf`q7%Fdes7$$!+f1f%=#F\\c q$\"+F>\"yB#F\\cqFf`q7%Fjes7$$!+rba2AF\\cq$\"+?.35AF\\cqFf`q7%F`fs7$$! +Of6IAF\\cq$\"+>$H8=#F\\cqFf`q7%Fffs7$$!+r#)R_AF\\cq$\"+OSb^@F\\cqFf`q 7%F\\gs7$$!+Ey\\uAF\\cq$\"+'[i27#F\\cqFf`q7%Fbgs7$$!+_w_'H#F\\cq$\"+++ )*)3#F\\cqFf`q7%Fhgs7$$!+\")eg=BF\\cq$\"+eTDc?F\\cqFf`q7%F^hs7$$!+]1&3 M#F\\cq$\"+%ffE-#F\\cqFf`q7%Fdhs7$$!+;BPjBF\\cq$\"+g:I))>F\\cqFf`q7%Fj hs7$$!+&=jiQ#F\\cq$\"+TnJ`>F\\cqFf`q7%F`is7$$!+.fe4CF\\cq$\"+j(py\">F \\cqFf`q7%Ffis7$$!+8FOLCF\\cq$\"+8W9#)=F\\cqFf`q7%F\\js7$$!+\"RovX#F\\ cq$\"+x*Hj%=F\\cqFf`q7%Fbjs7$$!+l$H@[#F\\cq$\"+7[g5=F\\cqFf`q7%Fhjs7$$ !+8*Hp]#F\\cq$\"+617v'z`\"F\\cqFf`q7%Fh]t7$$!+IvD'p#F\\cq$\" +(Qw`]\"F\\cqFf`q7%F^^t7$$!+v_/cA@HF\\cq$\"+qP%['**Fe`qFf`q7%Fh ct7$$!+;LuIHF\\cq$\"+p$*4\"f*Fe`qFf`q7%F^dt7$$!+A;()RHF\\cq$\"+)G]<@*F e`qFf`q7%Fddt7$$!+\"z&o[HF\\cq$\"+op'p#))Fe`qFf`q7%Fjdt7$$!+f9EdHF\\cq $\"+@J2P%)Fe`qFf`q7%F`et7$$!+\")4nlHF\\cq$\"+a&eD/)Fe`qFf`q7%Ffet7$$!+ p*yR(HF\\cq$\"+\")43WwFe`qFf`q7%F\\ft7$$!+IuB#)HF\\cq$\"+?DXUsFe`qFf`q 7%Fbft7$$!+p6[!*HF\\cq$\"+>%3'QoFe`qFf`q7%Fhft7$$!+NUs)*HF\\cq$\"+$))e NV'Fe`qFf`q7%F^gt7$$!+?\"ep+$F\\cq$\"+M)G$GgFe`qFf`q7%Fdgt7$$!+`@::IF \\cq$\"+&z$*Qi&Fe`qFf`q7%Fjgt7$$!+kgDBIF\\cq$\"+)Q@6A&Fe`qFf`q7%F`ht7$ $!+bU?JIF\\cq$\"+Dms?[Fe`qFf`q7%Ffht7$$!+/5#*QIF\\cq$\"+\"pXKU%Fe`qFf` q7%F\\it7$$!+(yDj/$F\\cq$\"+g(G!HSFe`qFf`q7%Fbit7$$!+=!QL0$F\\cq$\"+b) [#QOFe`qFf`q7%Fhit7$$!+83))fIF\\cq$\"+)z@4D$Fe`qFf`q7%F^jt7$$!+FO)e1$F \\cq$\"+w>$p'GFe`qFf`q7%Fdjt7$$!+OQGrIF\\cq$\"+l%fg[#Fe`qFf`q7%Fjjt7$$ !+uu-wIF\\cq$\"+h`+3@Fe`qFf`q7%F`[u7$$!+T$p+3$F\\cq$\"+iNTKv +()*FfgqFf`q7%Fb\\u7$$!+@ol(3$F\\cq$\"+$eDL;'FfgqFf`q7%Fh\\u7$$!+c@g)3 $F\\cq$\"+W$\\TY#FfgqFf`q7%F^]u7$$!+Tut)3$F\\cq$!+d-*>B\"FfgqFf`q7%Fd] u7$$!+4;1)3$F\\cq$!+y'['H\\FfgqFf`q7%Fj]u7$$!+7+e'3$F\\cq$!+h@PL')Ffgq Ff`q7%F`^u7$$!+uXI%3$F\\cq$!+=nwM7Fe`qFf`q7%Ff^u7$$!+,TD\"3$F\\cq$!+Nf p2;Fe`qFf`q7%F\\_u7$$!+@ZXxIF\\cq$!+zLb#)>Fe`qFf`q7%Fb_u7$$!+8/%H2$F\\ cq$!+q[ufBFe`qFf`q7%Fh_u7$$!+*\\`x1$F\\cq$!+n9kRFFe`qFf`q7%F^`u7$$!+:] %>1$F\\cq$!+dLcAJFe`qFf`q7%Fd`u7$$!+VZdbIF\\cq$!+`%f(3NFe`qFf`q7%Fj`u7 $$!+<2r[IF\\cq$!+ O(3&Fe`qFf`q7%Fbbu7$$!+Uk'y,$F\\cq$!+/GT*[&Fe`qFf`q7%Fhbu7$$!+2gp4IF\\ cq$!+_KQ$*eFe`qFf`q7%F^cu7$$!+e4Z,IF\\cq$!+iCX)H'Fe`qFf`q7%Fdcu7$$!+$) )GK*HF\\cq$!+:\\n.nFe`qFf`q7%Fjcu7$$!+Ke)\\)HF\\cq$!+;^.3rFe`qFf`q7%F` du7$$!+z^twHF\\cq$!+y3^5vFe`qFf`q7%Ffdu7$$!+=([%oHF\\cq$!+!)e85zFe`qFf `q7%F\\eu7$$!+(pz+'HF\\cq$!+(f_gI)Fe`qFf`q7%Fbeu7$$!+mrc^HF\\cq$!+#\\ \\vp)Fe`qFf`q7%Fheu7$$!+C3%G%HF\\cq$!+8.3%3*Fe`qFf`q7%F^fu7$$!+wc#Q$HF \\cq$!+ipEl%*Fe`qFf`q7%Fdfu7$$!+#*fWCHF\\cq$!+8)*)3%)*Fe`qFf`q7%Fjfu7$ $!+P$GY\"HF\\cq$!+?q3@5F\\cqFf`q7%F`gu7$$!+ROI/HF\\cq$!+U\\_d5F\\cqFf` q7%Ffgu7$$!+B%3M*GF\\cq$!+tnT$4\"F\\cqFf`q7%F\\hu7$$!+y`)=)GF\\cq$!+MX yG6F\\cqFf`q7%Fbhu7$$!+%[$opGF\\cq$!+(ocO;\"F\\cqFf`q7%Fhhu7$$!+`yvcGF \\cq$!+Xp1)>\"F\\cqFf`q7%F^iu7$$!+f%pI%GF\\cq$!+ZM0K7F\\cqFf`q7%Fdiu7$ $!+h[eGGF\\cq$!+n#ecE\"F\\cqFf`q7%Fjiu7$$!+AgF8GF\\cq$!+,s#*)H\"F\\cqF f`q7%F`ju7$$!+/.7(z#F\\cq$!+t(4>L\"F\\cqFf`q7%Ffju7$$!+\"p+,y#F\\cq$!+ +%fYO\"F\\cqFf`q7%F\\[v7$$!+Aj?iFF\\cq$!+UOB(R\"F\\cqFf`q7%Fb[v7$$!+pL VVFF\\cq$!+SWpH9F\\cqFf`q7%Fh[v7$$!+PjyBFF\\cq$!+M#3@Y\"F\\cqFf`q7%F^ \\v7$$!+.)zKq#F\\cq$!+*zXX\\\"F\\cqFf`q7%Fd\\v7$$!+>1%>o#F\\cq$!+&e\"3 F:F\\cqFf`q7%Fj\\v7$$!+20\")fEF\\cq$!+4Bzf:F\\cqFf`q7%F`]v7$$!+s)[pj#F \\cq$!+^Wv#f\"F\\cqFf`q7%Ff]v7$$!+raV8EF\\cq$!+Z./E;F\\cqFf`q7%F\\^v7$ $!+VBP*e#F\\cq$!+)f7(f;F\\cqFf`q7%Fb^v7$$!+'4%)[c#F\\cq$!+)y;Qp\"F\\cq Ff`q7%Fh^v7$$!+-b6SDF\\cq$!+`HPGF\\cqFf`q7%F\\av7$$!+Au)RR#F\\cq$!+QOaT>F\\cqFf `q7%Fbav7$$!+nx&4P#F\\cq$!+\")>qw>F\\cqFf`q7%Fhav7$$!+n?K[BF\\cq$!+JcG 6?F\\cqFf`q7%F^bv7$$!+,m*fK#F\\cq$!+]z9X?F\\cqFf`q7%Fdbv7$$!+(yvQI#F\\ cq$!+#F\\cq$!+01oGAF\\ cqFf`q7%Fhdv7$$!+Y*H!p@F\\cq$!+i+ubAF\\cqFf`q7%F^ev7$$!+)>U_9#F\\cq$!+ ]w!=G#F\\cqFf`q7%Fdev7$$!++5&37#F\\cq$!+#f2pI#F\\cqFf`q7%Fjev7$$!+\"* \\y&4#F\\cq$!+'4o5L#F\\cqFf`q7%F`fv7$$!+3i(*p?F\\cq$!+*o?VN#F\\cqFf`q7 %Fffv7$$!+$[eL/#F\\cq$!+M,qwBF\\cqFf`q7%F\\gv7$$!+0f'e,#F\\cq$!+**[C)R #F\\cqFf`q7%Fbgv7$$!+s8V()>F\\cq$!+]\")**=CF\\cqFf`q7%Fhgv7$$!+t_)z&>F \\cq$!+I$4!RCF\\cqFf`q7%F^hv7$$!+cVXF>F\\cq$!+$RO$eCF\\cqFf`q7%Fdhv7$$ !+&)3w&*=F\\cq$!+\\)[qZ#F\\cqFf`q7%Fjhv7$$!+(GAG'=F\\cq$!+I=B&\\#F\\cq Ff`q7%F`iv7$$!+<;bG=F\\cq$!+O9*H^#F\\cqFf`q7%Ffiv7$$!+e%fGz\"F\\cq$!+! oh/`#F\\cqFf`q7%F\\jv7$$!+V#ecv\"F\\cq$!+(G8ya#F\\cqFf`q7%Fbjv7$$!+E1( or\"F\\cq$!+DWElDF\\cqFf`q7%Fhjv7$$!+kWWw;F\\cq$!+*p#4$e#F\\cqFf`q7%F^ [w7$$!+1!yVj\"F\\cq$!+Ahk,EF\\cqFf`q7%Fd[w7$$!+o&f2f\"F\\cq$!+qsM@EF\\ cqFf`q7%Fj[w7$$!+LS#ea\"F\\cq$!+L'yEk#F\\cqFf`q7%F`\\w7$$!+<'>+]\"F\\c q$!+Q$Hhm#F\\cqFf`q7%Ff\\w7$$!+Wk0a9F\\cq$!+y=3#p#F\\cqFf`q7%F\\]w7$$! +M$y)39F\\cq$!+cDk?FF\\cqFf`q7%Fb]w7$$!+x()\\l8F\\cq$!++f[^FF\\cqFf`q7 %Fh]w7$$!+s!GZK\"F\\cq$!+)oTQy#F\\cqFf`q7%F^^w7$$!+Jr%pG\"F\\cq$!+Luo; GF\\cqFf`q7%Fd^w7$$!+9y2_7F\\cq$!+%QM!\\GF\\cqFf`q7%Fj^w7$$!+Q/t>7F\\c q$!+[v7!)GF\\cqFf`q7%F`_w7$$!+KDR*=\"F\\cq$!+IP\\4HF\\cqFf`q7%Ff_w7$$! +o7cg6F\\cq$!+E4*o$HF\\cqFf`q7%F\\`w7$$!+!o/G8\"F\\cq$!+'HJA'HF\\cqFf` q7%Fb`w7$$!+Hfx06F\\cq$!+(*f^&)HF\\cqFf`q7%Fh`w7$$!+8d?z5F\\cq$!+\")3z 1IF\\cqFf`q7%F^aw7$$!+h-$F\\cqFf`q7%Fdaw7$$!+uXmE5F \\cq$!+g&oN/$F\\cqFf`q7%Fjaw7$$!+[XT+5F\\cq$!+'o)>fIF\\cqFf`q7%F`bw7$$ !+O#G/u*Fe`q$!+m:1tIF\\cqFf`q7%Ffbw7$$!+v`tu%*Fe`q$!+wu>&3$F\\cqFf`q7% F\\cw7$$!+1=W1#*Fe`q$!+&eMc4$F\\cqFf`q7%Fbcw7$$!+_=,N*)Fe`q$!+\"f)Q/JF \\cqFf`q7%Fhcw7$$!+oT'*f')Fe`q$!+RCY6JF\\cqFf`q7%F^dw7$$!+)eU3Q)Fe`q$! +6f%o6$F\\cqFf`q7%Fddw7$$!+D/>(4)Fe`q$!+E\\^?JF\\cqFf`q7%Fjdw7$$!+%4E& 3yFe`q$!+B/VAJF\\cqFf`q7%F`ew7$$!+R\"=V^(Fe`q$!+&pOD7$F\\cqFf`q7%Ffew7 $$!+Vw&R@(Fe`q$!+()*e27$F\\cqFf`q7%F\\fw7$$!+^ds1pFe`q$!+A,+cT#4$F\\cqFf`q7%Fdgw7$$!+o5C)e&Fe`q $!+?85zIF\\cqFf`q7%Fjgw7$$!+WzRG_Fe`q$!+:;tiIF\\cqFf`q7%F`hw7$$!+3mk^[ Fe`q$!+-s'G/$F\\cqFf`q7%Ffhw7$F]br$!+cCPNIF\\cqFf`q7%F\\iw7$$!+!>v#*e% Fe`q$!+6()RFIF\\cqFf`q7%F`iw7$$!+lzAaWFe`q$!+Xg\"*=IF\\cqFf`q7%Ffiw7$F gar$!+j3*)4IF\\cqFf`q7%F\\jw7$Faar$!+p_G+IF\\cqFf`q7%F`jw7$F[ar$!+Bj0! *HF\\cqFf`q7%Fdjw7$Fe`r$!+>^:zHF\\cqFf`q7%Fhjw7$F_`r$!+hc_nHF\\cqFf`q7 %F\\[x7$Fi_r$!+wM5bHF\\cqFf`q7%F`[x7$Fc_r$!+-R\"=%HF\\cqFf`q7%Fd[x7$F] _r$!+\"**pv#HF\\cqFf`q7%Fh[x7$Fg^r$!+H*pA\"HF\\cqFf`q7%F\\\\x7$Fa^r$!+ dRz&*GF\\cqFf`q7%F`\\x7$F[^r$!+i2+yGF\\cqFf`q7%Fd\\x7$Fe]r$!+PNseGF\\c qFf`q7%Fh\\x7$F_]r$!+9iwPGF\\cqFf`q7%F\\]x7$Fi\\r$!+_5!\\\"GF\\cqFf`q7 %F`]x7$Fc\\r$!+j*p)*y#F\\cqFf`q7%Fd]x7$F]\\r$!+=PRiFF\\cqFf`q7%Fh]x7$F g[r$!+]\\>KFF\\cqFf`q7%F\\^x7$Fa[r$!+w0/*p#F\\cqFf`q7%F`^x7$F[[r$!+eE! Gm#F\\cqFf`q7%Fd^x7$Fejq$!+#*4_BEF\\cqFf`q7%Fh^x7$F_jq$!+oQV\"e#F\\cqF f`q7%F\\_x7$Fiiq$!+2x%p`#F\\cqFf`q7%F`_x7$Fciq$!+b?b!\\#F\\cqFf`q7%Fd_ x7$F]iq$!+VJsUCF\\cqFf`q7%Fh_x7$Fghq$!+W'eQR#F\\cqFf`q7%F\\`x7$Fahq$!+ heDWBF\\cqFf`q7%F``x7$F[hq$!+m07%H#F\\cqFf`q7%Fd`x7$Fdgq$!+m%)eVAF\\cq Ff`q7%Fh`x7$F^gq$!+7tu#>#F\\cqFf`q7%F\\ax7$Fhfq$!+'fa;9#F\\cqFf`q7%F`a x7$Fbfq$!+d*\\.4#F\\cqFf`q7%Fdax7$F\\fq$!+!3j)Q?F\\cqFf`q7%Fhax7$Ffeq$ !+H$=s)>F\\cqFf`q7%F\\bx7$F`eq$!+vrVN>F\\cqFf`q7%F`bx7$Fidq$!+&GRN)=F \\cqFf`q7%Fdbx7$$!+O6)Q(pFddq$!+^GaJ=F\\cqFf`q7%Fhbx7$$!++VH#p\"Fddq$! +V27v;F\\cqFf`q7%F^cx7$$!+&3#>$)GF]dq$!+M\"3$=:F\\cqFf`q7%Fdcx7$$!+TQ- *G\"Fh`q$!+7:Kh8F\\cqFf`q7%Fjcx7$$\"+U!=_>\"Fh`q$!+#>pU?\"F\\cqFf`q7%F `dx7$$\"+SveF\\Fcbq$!+Hh>Z5F\\cqFf`q7%Ffdx7$$\"+!==\"e5Fcbq$!+Lt<,*)Fe `qFf`q7%F\\ex7$$\"+hbqS8F*$!+,FQItFe`qFf`q7%Fbex7$$\"+5[$f)))Fas$!+Cle fdFe`qFf`q7%Fhex7$F+$!+0-z)=%Fe`qFf`q7%F^fx7$F+$!+yQ*zh#Fe`qFf`q7%Fbfx 7$F+$!+^v>Z5Fe`qFf`q7%Fffx7$F+$\"+cx)fB&FfgqFf`q-Fd_q6&F4$\"\")Fh_q$\" #XF[`q$\"\"\"Fh_q-%&STYLEG6#%,PATCHNOGRIDG-F$6$7cq7$$\"3M+++K0R)p'F0$ \"3:+++^]iNMF*7$$\"3!)*****p9Vhd'F0$\"3))*****Ha&*oV$F*7$$\"3q*****pH' )>X'F0$\"3(******\\WArV$F*7$$\"3w*****fBwjK'F0$\"3\")*****zHxiV$F*7$$ \"3++++k6y*>'F0$\"33+++EfKMMF*7$$\"3K+++RCpsgF0$\"3)******RRF7V$F*7$$ \"3_+++&QQc%fF0$\"3)******>uKpU$F*7$$\"3#)*****z*>?>eF0$\"3A+++$Q$Q@MF *7$$\"3%)*****pVWSp&F0$\"3$)*****p44XT$F*7$$\"3[+++/s$4d&F0$\"3#****** fZDiS$F*7$$\"3M+++6w!3X&F0$\"31+++r1V'R$F*7$$\"3N+++%*[![L&F0$\"3)**** **HD,]Q$F*7$$\"3<+++*G*RC_F0$\"31+++8qyrLF*7$$\"3S+++_'y=<&F0$\"3++++ \"zaWO$F*7$$\"3^*****H/N:7&F0$\"3/+++nYgcLF*7$$\"3a+++G`st]F0$\"3))*** **zT2#[LF*7$$\"3%)*****zAu)G]F0$\"3$******f#4BRLF*7$$\"3)*******e>\\() \\F0$\"3\"******p5S'HLF*7$$\"3C+++ds>]\\F0$\"3*)*****4-(R>LF*7$$\"33++ +.vu<\\F0$\"3(*******\\8Y3LF*7$$\"3y*****R:y5*[F0$\"39+++9:z'H$F*7$$\" 3C+++jRNr[F0$\"3#******\\#pM%G$F*7$$\"35+++mU.g[F0$\"3y*****z?#4rKF*7$ $\"31+++AF&*e[F0$\"3?+++nZ+dKF*7$$\"3)*******feSq[F0$\"3;+++2z3UKF*7$$ \"3)******z%pp\")[F0$\"3y*****\\qJVB$F*7$$\"3!******paHs*[F0$\"3%***** *>s#REKF*7$$\"30+++%\\Wu\"\\F0$\"3;+++d/H=KF*7$$\"3#)*****f:4G%\\F0$\" 30+++4D05KF*7$$\"37+++w_!Q(\\F0$\"3%*******)R;$F*7$$\"3y*****HKjX0&F0$\"3!******49g\\=$F*7$$\"32++ +-k80^F0$\"3))*****RPzm<$F*7$$\"3]+++#owG;&F0$\"3'******>mz&oJF*7$$\"3 \\******o(fyA&F0$\"3?+++\"4j2;$F*7$$\"3U+++W7%**H&F0$\"3)******pzQL:$F *7$$\"3A+++e[sy`F0$\"3#******pJ;k9$F*7$$\"3i******evbjaF0$\"33+++Gv4SJ F*7$$\"3S+++Uxb`bF0$\"3$)*****\\aoW8$F*7$$\"3W+++DXnZcF0$\"3=+++CKfHJF *7$$\"3v*****f(pwWdF0$\"3;+++f&4b7$F*7$$\"3<+++\"=(oVeF0$\"3()*****4YH A7$F*7$$\"3!)*****p0_L%fF0$\"38+++q9u>JF*7$$\"3_*****z[%zUgF0$\"3))*** **4O:!=JF*7$$\"3c******R8>ThF0$\"31+++su+NryB'F0$\"3) )*******ylm6$F*7$$\"3;+++9&3BL'F0$\"3)******RAMp6$F*7$$\"3E+++Uo5CkF0$ \"3$******f(evJF*7$$\"3;++ +V$Q()f'F0$\"32+++w*R37$F*7$$\"3w*****\\^d7o'F0$\"3!)*****H1,I7$F*7$$ \"3;+++JeZgnF0$\"3)******pz8b7$F*7$$\"3G+++&Quj$oF0$\"3#)*****>_P$GJF* 7$$\"39+++vv'*3pF0$\"3'*******\\bVJJF*7$$\"3')*****H]%HypF0$\"3-+++;\\ xMJF*7$$\"3f*****4@7W/(F0$\"3!)*****f2E$QJF*7$$\"3v*****>X!R2rF0$\"3=+ ++\"fi?9$F*7$$\"3;+++`wInrF0$\"3')*****H\"3'f9$F*7$$\"3++++byCCsF0$\"3 ')*****fe***\\JF*7$$\"3i*****zQ)HysF0$\"31+++t*fT:$F*7$$\"3v******G\"[ &HtF0$\"3/+++3]UeJF*7$$\"39+++7i3ytF0$\"39+++u%zF;$F*7$$\"3K+++q5+CuF0 $\"39+++.(4s;$F*7$$\"3o*****HvztY(F0$\"31+++/MqrJF*7$$\"3#******HV2$3v F0$\"3#)*****R]\\i<$F*7$$\"3[******oq'oa(F0$\"3?+++=!Q3=$F*7$$\"3[+++# =RJe(F0$\"3/+++E*fa=$F*7$$\"3d*****zr,sh(F0$\"3#)******pq5!>$F*7$$\"3- +++z*H\"\\wF0$\"3#*******e?x%>$F*7$$\"3w******)f'**ywF0$\"3!******R>[% *>$F*7$$\"3#)*****Hbroq(F0$\"3')*******QHT?$F*7$$\"37+++*>AGt(F0$\"3** *****f65)3KF*7$$\"3Y+++JL\"pv(F0$\"3;+++T`[8KF*7$$\"3'******>D2#zxF0$ \"3<+++z/:=KF*7$$\"3#******HoS'=yF0$\"36+++]TVFKF*7$$\"3_*****49u:&yF0 $\"3))******))=jOKF*7$$\"3A+++hZUyyF0$\"3)******>H>dC$F*7$$\"3%******p #zd**yF0$\"3;+++WfnaKF*7$$\"3p******H**Q:zF0$\"33+++TZ[jKF*7$$\"3b+++a />EzF0$\"3)*******Q88sKF*7$$\"34+++!)[GKzF0$\"3=+++)p.1G$F*7$$\"3W+++( RcR$zF0$\"3-+++9<*))G$F*7$$\"3P+++>zYJzF0$\"37+++4p)pH$F*7$$\"31+++LQ1 DzF0$\"34+++x@)[I$F*7$$\"3`+++*er\\\"zF0$\"3$)*****\\crDJ$F*7$$\"3\"** ****48.9!zF0$\"3.+++&4]+K$F*7$$\"3y*****z?cX)yF0$\"3.+++5OJFLF*7$$\"31 +++gbhkyF0$\"3?+++U'eVL$F*7$$\"3&********)RvTyF0$\"32+++.B=TLF*7$$\"3! ******HNLh\"yF0$\"3A+++!>#yZLF*7$$\"3]*****RW0zy(F0$\"3=+++,j:aLF*7$$ \"3'******z\"G@dxF0$\"31+++oHIgLF*7$$\"3g*****R%='*)o(F0$\"3/+++#f3>P$ F*7$$\"3'******\\*GO7wF0$\"37+++6-f#Q$F*7$$\"3_*****fM#HGvF0$\"3-+++26 M#R$F*7$$\"3&)*****>)o`PuF0$\"3')*****Hgb6S$F*7$$\"3X*****H^23M(F0$\"3 ?+++*>G!4MF*7$$\"3W+++x;vQsF0$\"3%)******oG&fT$F*7$$\"3h******RQ'>8(F0 $\"3*******zYA>U$F*7$$\"3a*****>!\\*4-(F0$\"3z******)>GpU$F*7$$\"3G+++ Q2O1pF0$\"3A+++D\"f4V$F*7$$\"3#)*****p9]&)y'F0$\"3%)*****fn,SV$F*7$$\" 3u*****\\ZK!omF0$\"32+++X\"RgV$F*Fc_q-F_`q6dq7%7$$\"+K0R)p'Fe`q$\"+^]i NMF\\cq7$$\"+ZJ9wlFe`q$\"+Vb*oV$F\\cq7$$\"#kF[`q$\"$G$F[`q7%Fghz7$$\"+ (H')>X'Fe`q$\"+XC7PMF\\cqF\\iz7%Fbiz7$$\"+OiPEjFe`q$\"+)HxiV$F\\cqF\\i z7%Fhiz7$$\"+k6y*>'Fe`q$\"+EfKMMF\\cqF\\iz7%F^jz7$$\"+RCpsgFe`q$\"+%RF 7V$F\\cqF\\iz7%Fdjz7$$\"+&QQc%fFe`q$\"+UF$pU$F\\cqF\\iz7%Fjjz7$$\"+)*> ?>eFe`q$\"+$Q$Q@MF\\cqF\\iz7%F`[[l7$$\"+PW/%p&Fe`q$\"+(44XT$F\\cqF\\iz 7%Ff[[l7$$\"+/s$4d&Fe`q$\"+waA1MF\\cqF\\iz7%F\\\\[l7$$\"+6w!3X&Fe`q$\" +r1V'R$F\\cqF\\iz7%Fb\\[l7$$\"+%*[![L&Fe`q$\"+`7+&Q$F\\cqF\\iz7%Fh\\[l 7$$\"+*G*RC_Fe`q$\"+8qyrLF\\cqF\\iz7%F^][l7$$\"+_'y=<&Fe`q$\"+\"zaWO$F \\cqF\\iz7%Fd][l7$$\"+V]`@^Fe`q$\"+nYgcLF\\cqF\\iz7%Fj][l7$$\"+G`st]Fe `q$\"+=u?[LF\\cqF\\iz7%F`^[l7$$\"+GU()G]Fe`q$\"+E4BRLF\\cqF\\iz7%Ff^[l 7$$\"+f>\\()\\Fe`q$\"+2,kHLF\\cqF\\iz7%F\\_[l7$$\"+ds>]\\Fe`q$\"+@qR>L F\\cqF\\iz7%Fb_[l7$$\"+.vu<\\Fe`q$\"+]8Y3LF\\cqF\\iz7%Fh_[l7$$\"+a\"y5 *[Fe`q$\"+9:z'H$F\\cqF\\iz7%F^`[l7$$\"+jRNr[Fe`q$\"+DpM%G$F\\cqF\\iz7% Fd`[l7$$\"+mU.g[Fe`q$\"+3A4rKF\\cqF\\iz7%Fj`[l7$$\"+AF&*e[Fe`q$\"+nZ+d KF\\cqF\\iz7%F`a[l7$$\"+geSq[Fe`q$\"+2z3UKF\\cqF\\iz7%Ffa[l7$$\"+[pp\" )[Fe`q$\"+0$F\\cqF\\iz7%Fjc[l7$$\"+BLca]Fe`q$\"+T,'\\=$F \\cqF\\iz7%F`d[l7$$\"+-k80^Fe`q$\"+u$zm<$F\\cqF\\iz7%Ffd[l7$$\"+#owG;& Fe`q$\"+i'z&oJF\\cqF\\iz7%F\\e[l7$$\"+p(fyA&Fe`q$\"+\"4j2;$F\\cqF\\iz7 %Fbe[l7$$\"+W7%**H&Fe`q$\"+(zQL:$F\\cqF\\iz7%Fhe[l7$$\"+e[sy`Fe`q$\"+< jTYJF\\cqF\\iz7%F^f[l7$$\"+fvbjaFe`q$\"+Gv4SJF\\cqF\\iz7%Fdf[l7$$\"+Ux b`bFe`q$\"+X&oW8$F\\cqF\\iz7%Fjf[l7$$\"+DXnZcFe`q$\"+CKfHJF\\cqF\\iz7% F`g[l7$$\"+wpwWdFe`q$\"+f&4b7$F\\cqF\\iz7%Ffg[l7$$\"+\"=(oVeFe`q$\"+h% HA7$F\\cqF\\iz7%F\\h[l7$$\"+d?NVfFe`q$\"+q9u>JF\\cqF\\iz7%Fbh[l7$$\"+) [%zUgFe`q$\"+h`,=JF\\cqF\\iz7%Fhh[l7$$\"+S8>ThFe`q$\"+su+JF\\cqF\\iz7%Ffj[l7$$\"+V$Q()f'Fe`q$\"+w*R37$F\\cqF\\ iz7%F\\[\\l7$$\"+:vD\"o'Fe`q$\"+j5+BJF\\cqF\\iz7%Fb[\\l7$$\"+JeZgnFe`q $\"+(z8b7$F\\cqF\\iz7%Fh[\\l7$$\"+&Quj$oFe`q$\"+AvLGJF\\cqF\\iz7%F^\\ \\l7$$\"+vv'*3pFe`q$\"+]bVJJF\\cqF\\iz7%Fd\\\\l7$$\"+.XHypFe`q$\"+;\\x MJF\\cqF\\iz7%Fj\\\\l7$$\"+6ATWqFe`q$\"+wgKQJF\\cqF\\iz7%F`]\\l7$$\"+_ /R2rFe`q$\"+\"fi?9$F\\cqF\\iz7%Ff]\\l7$$\"+`wInrFe`q$\"+83'f9$F\\cqF\\ iz7%F\\^\\l7$$\"+byCCsFe`q$\"+'e***\\JF\\cqF\\iz7%Fb^\\l7$$\"+)Q)HysFe `q$\"+t*fT:$F\\cqF\\iz7%Fh^\\l7$$\"+H\"[&HtFe`q$\"+3]UeJF\\cqF\\iz7%F^ _\\l7$$\"+7i3ytFe`q$\"+u%zF;$F\\cqF\\iz7%Fd_\\l7$$\"+q5+CuFe`q$\"+.(4s ;$F\\cqF\\iz7%Fj_\\l7$$\"+`(ztY(Fe`q$\"+/MqrJF\\cqF\\iz7%F``\\l7$$\"+L uI3vFe`q$\"+/&\\i<$F\\cqF\\iz7%Ff`\\l7$$\"+pq'oa(Fe`q$\"+=!Q3=$F\\cqF \\iz7%F\\a\\l7$$\"+#=RJe(Fe`q$\"+E*fa=$F\\cqF\\iz7%Fba\\l7$$\"+=$F\\cqF\\iz7%Fha\\l7$$\"+z*H\"\\wFe`q$\"+f?x%>$F\\cqF\\iz7% F^b\\l7$$\"+*f'**ywFe`q$\"+%>[%*>$F\\cqF\\iz7%Fdb\\l7$$\"+`:(oq(Fe`q$ \"+!RHT?$F\\cqF\\iz7%Fjb\\l7$$\"+*>AGt(Fe`q$\"+;,\")3KF\\cqF\\iz7%F`c \\l7$$\"+JL\"pv(Fe`q$\"+T`[8KF\\cqF\\iz7%Ffc\\l7$$\"+_s?zxFe`q$\"+z/:= KF\\cqF\\iz7%F\\d\\l7$$\"+$oS'=yFe`q$\"+]TVFKF\\cqF\\iz7%Fbd\\l7$$\"+T Td^yFe`q$\"+*)=jOKF\\cqF\\iz7%Fhd\\l7$$\"+hZUyyFe`q$\"+#H>dC$F\\cqF\\i z7%F^e\\l7$$\"+Fzd**yFe`q$\"+WfnaKF\\cqF\\iz7%Fde\\l7$$\"+I**Q:zFe`q$ \"+TZ[jKF\\cqF\\iz7%Fje\\l7$$\"+a/>EzFe`q$\"+R88sKF\\cqF\\iz7%F`f\\l7$ $\"+!)[GKzFe`q$\"+)p.1G$F\\cqF\\iz7%Fff\\l7$$\"+(RcR$zFe`q$\"+9<*))G$F \\cqF\\iz7%F\\g\\l7$$\"+>zYJzFe`q$\"+4p)pH$F\\cqF\\iz7%Fbg\\l7$$\"+LQ1 DzFe`q$\"+x@)[I$F\\cqF\\iz7%Fhg\\l7$$\"+*er\\\"zFe`q$\"+l:d7LF\\cqF\\i z7%F^h\\l7$$\"+JJS,zFe`q$\"+&4]+K$F\\cqF\\iz7%Fdh\\l7$$\"+3ib%)yFe`q$ \"+5OJFLF\\cqF\\iz7%Fjh\\l7$$\"+gbhkyFe`q$\"+U'eVL$F\\cqF\\iz7%F`i\\l7 $$\"+!*RvTyFe`q$\"+.B=TLF\\cqF\\iz7%Ffi\\l7$$\"+`L8;yFe`q$\"+!>#yZLF\\ cqF\\iz7%F\\j\\l7$$\"+Wa!zy(Fe`q$\"+,j:aLF\\cqF\\iz7%Fbj\\l7$$\"+=G@dx Fe`q$\"+oHIgLF\\cqF\\iz7%Fhj\\l7$$\"+W='*)o(Fe`q$\"+#f3>P$F\\cqF\\iz7% F^[]l7$$\"+&*GO7wFe`q$\"+6-f#Q$F\\cqF\\iz7%Fd[]l7$$\"+YBHGvFe`q$\"+26M #R$F\\cqF\\iz7%Fj[]l7$$\"+#)o`PuFe`q$\"+.c:,MF\\cqF\\iz7%F`\\]l7$$\"+8 v!3M(Fe`q$\"+*>G!4MF\\cqF\\iz7%Ff\\]l7$$\"+x;vQsFe`q$\"+pG&fT$F\\cqF\\ iz7%F\\]]l7$$\"+SQ'>8(Fe`q$\"+oC#>U$F\\cqF\\iz7%Fb]]l7$$\"+-\\*4-(Fe`q $\"+*>GpU$F\\cqF\\iz7%Fh]]l7$$\"+Q2O1pFe`q$\"+D\"f4V$F\\cqF\\iz7%F^^]l 7$$\"+Z,b)y'Fe`q$\"+w;+MMF\\cqF\\iz7%Fd^]l7$$\"+vC.omFe`q$\"+X\"RgV$F \\cqF\\izF]gxFegx-F$6$7cq7$F]hx$!3:+++^]iNMF*7$$\"3g*****flu#=oF0$!3)* *****RbMLV$F*7$$\"3\")*****HxN`$pF0$!34+++uM/IMF*7$$\"3q*****4Q+\"\\qF 0$!3#******fondU$F*7$$\"3e*****fjt!frF0$!3\")*****R0?0U$F*7$$\"3m***** *o;tksF0$!38+++O4J9MF*7$$\"3#*******>N^ltF0$!30+++o'[rS$F*7$$\"3'***** *>S73Y(F0$!3;+++j+/*R$F*7$$\"3_+++Jg'*\\vF0$!3#)*****z&4***Q$F*7$$\"3R +++zcCKwF0$!33+++Co+!Q$F*7$$\"3]+++QO%oq(F0$!3)******4^$4pLF*7$$\"3s** ***4leGx(F0$!3/+++e\"esN$F*7$$\"3)******4>OB!yF0$!3%*******yv*4N$F*7$$ \"3N+++U)y#HyF0$!3#)*****4N5XM$F*7$$\"3')******G&RN&yF0$!35+++/$)zPLF* 7$$\"3%******>`h\\(yF0$!3********GO'3L$F*7$$\"3'*******RwP$*yF0$!3\"** ****4'*3PK$F*7$$\"3U+++4#4'3zF0$!3:+++luL;LF*7$$\"35+++P^Y?zF0$!3.+++Q Hv3LF*7$$\"3H+++K2uGzF0$!3'******4$*f4I$F*7$$\"3Z*****zY;K$zF0$!31+++) )Q'HH$F*7$$\"3-+++TKF*7$$\"3%******41$*e$yF0$!30+++*QX?B$F*7$$\"3%*******\\Qw*z(F0 $!3#******HN,GA$F*7$Fe^z$!3;+++T`[8KF*7$F`^z$!3*******f65)3KF*7$F[^z$! 3')*******QHT?$F*7$Ff]z$!3!******R>[%*>$F*7$Fa]z$!3#*******e?x%>$F*7$F \\]z$!3#)******pq5!>$F*7$Fg\\z$!3/+++E*fa=$F*7$Fb\\z$!3?+++=!Q3=$F*7$F ]\\z$!3#)*****R]\\i<$F*7$Fh[z$!31+++/MqrJF*7$Fc[z$!39+++.(4s;$F*7$F^[z $!39+++u%zF;$F*7$Fijy$!3/+++3]UeJF*7$Fdjy$!31+++t*fT:$F*7$F_jy$!3')*** **fe***\\JF*7$Fjiy$!3')*****H\"3'f9$F*7$Feiy$!3=+++\"fi?9$F*7$F`iy$!3! )*****f2E$QJF*7$F[iy$!3-+++;\\xMJF*7$Ffhy$!3'*******\\bVJJF*7$Fahy$!3# )*****>_P$GJF*7$F\\hy$!3)******pz8b7$F*7$Fggy$!3!)*****H1,I7$F*7$Fbgy$ !32+++w*R37$F*7$F]gy$!3(******\\Iv!>JF*7$Fhfy$!3$******f(evJF*7$Fjdy$!3()*****4YHA7$F*7$Fedy$!3; +++f&4b7$F*7$F`dy$!3=+++CKfHJF*7$F[dy$!3$)*****\\aoW8$F*7$Ffcy$!33+++G v4SJF*7$Facy$!3#******pJ;k9$F*7$F\\cy$!3)******pzQL:$F*7$Fgby$!3?+++\" 4j2;$F*7$Fbby$!3'******>mz&oJF*7$F]by$!3))*****RPzm<$F*7$Fhay$!3!***** *49g\\=$F*7$Fcay$!3y******39L$>$F*7$F^ay$!3%*******)R;s#REKF*7$Fj_y$!3y*****\\ qJVB$F*7$Fe_y$!3;+++2z3UKF*7$$\"3w*****p\\[H'[F0$!3?+++v#['\\KF*7$$\"3 ?+++!3#3e[F0$!3!******H=`TE$F*7$$\"3%******\\uQX'[F0$!3))*****RmAyF$F* 7$$\"3y*****pZk-)[F0$!3)******\\Yo1H$F*7$$\"3.+++ZNi.\\F0$!3!********z ?FI$F*7$$\"3A+++1IJL\\F0$!3?+++Z$=SJ$F*7$$\"3;+++')**Go\\F0$!3z*****4d -YK$F*7$$\"3`*****\\n8x+&F0$!3z*****\\h9XL$F*7$$\"3=+++1.!40&F0$!3)*** *****p$zVLF*7$$\"3S+++y')G(4&F0$!3%)*****4PwCN$F*7$$\"3c+++HQTY^F0$!3# )*****pA'fgLF*7$$\"3y*****4*o)y>&F0$!3/+++AR=oLF*7$$\"35+++8'z8D&F0$!3 %)*****HHn_P$F*7$$\"3;+++c\\Mj`F0$!3)******Rb>!)Q$F*7$$\"3!)*****He-0[ &F0$!3')*****>QF!*R$F*7$$\"3<+++vUZ,cF0$!3z*****HuL%3MF*7$$\"3i*****4+ u^s&F0$!3*******fAcjT$F*7$$\"3U+++K'=2&eF0$!3()*****4(>*GU$F*7$$\"3%)* ****f*yOxfF0$!3,+++k:7GMF*7$$\"3u******)y#[/hF0$!3*)*******47@V$F*7$$ \"3v******>f\\JiF0$!3;+++*e>\\V$F*7$$\"37+++(o*)yN'F0$!39+++_3fOMF*7$$ \"3'******ppzJ['F0$!3@+++@];PMF*7$$\"3B+++2OB!yFe` q$!+zv*4N$F\\cqF\\j^l7%F\\^_l7$$\"+U)y#HyFe`q$!+^.^WLF\\cqF\\j^l7%Fb^_ l7$$\"+H&RN&yFe`q$!+/$)zPLF\\cqF\\j^l7%Fh^_l7$$\"+K:'\\(yFe`q$!+HO'3L$ F\\cqF\\j^l7%F^__l7$$\"+SwP$*yFe`q$!+h*3PK$F\\cqF\\j^l7%Fd__l7$$\"+4#4 '3zFe`q$!+luL;LF\\cqF\\j^l7%Fj__l7$$\"+P^Y?zFe`q$!+QHv3LF\\cqF\\j^l7%F ``_l7$$\"+K2uGzFe`q$!+J*f4I$F\\cqF\\j^l7%Ff`_l7$$\"+ok@LzFe`q$!+))Q'HH $F\\cqF\\j^l7%F\\a_l7$$\"+TKF\\cqF\\j^l7%F`c_l7$$\"+ hI*e$yFe`q$!+*QX?B$F\\cqF\\j^l7%Ffc_l7$$\"+]Qw*z(Fe`q$!+`8!GA$F\\cqF\\ j^l7%F\\d_l7$Fgc\\l$!+T`[8KF\\cqF\\j^l7%Fbd_l7$Fac\\l$!+;,\")3KF\\cqF \\j^l7%Ffd_l7$F[c\\l$!+!RHT?$F\\cqF\\j^l7%Fjd_l7$Feb\\l$!+%>[%*>$F\\cq F\\j^l7%F^e_l7$F_b\\l$!+f?x%>$F\\cqF\\j^l7%Fbe_l7$Fia\\l$!+qq5!>$F\\cq F\\j^l7%Ffe_l7$Fca\\l$!+E*fa=$F\\cqF\\j^l7%Fje_l7$F]a\\l$!+=!Q3=$F\\cq F\\j^l7%F^f_l7$Fg`\\l$!+/&\\i<$F\\cqF\\j^l7%Fbf_l7$Fa`\\l$!+/MqrJF\\cq F\\j^l7%Fff_l7$F[`\\l$!+.(4s;$F\\cqF\\j^l7%Fjf_l7$Fe_\\l$!+u%zF;$F\\cq F\\j^l7%F^g_l7$F__\\l$!+3]UeJF\\cqF\\j^l7%Fbg_l7$Fi^\\l$!+t*fT:$F\\cqF \\j^l7%Ffg_l7$Fc^\\l$!+'e***\\JF\\cqF\\j^l7%Fjg_l7$F]^\\l$!+83'f9$F\\c qF\\j^l7%F^h_l7$Fg]\\l$!+\"fi?9$F\\cqF\\j^l7%Fbh_l7$Fa]\\l$!+wgKQJF\\c qF\\j^l7%Ffh_l7$F[]\\l$!+;\\xMJF\\cqF\\j^l7%Fjh_l7$Fe\\\\l$!+]bVJJF\\c qF\\j^l7%F^i_l7$F_\\\\l$!+AvLGJF\\cqF\\j^l7%Fbi_l7$Fi[\\l$!+(z8b7$F\\c qF\\j^l7%Ffi_l7$Fc[\\l$!+j5+BJF\\cqF\\j^l7%Fji_l7$F][\\l$!+w*R37$F\\cq F\\j^l7%F^j_l7$Fgj[l$!+0`2>JF\\cqF\\j^l7%Fbj_l7$Faj[l$!+wevJF\\cqF\\j^l7%Fj[`l7$F]h[l$!+h%HA7$F\\cqF\\j^l7%F^\\` l7$Fgg[l$!+f&4b7$F\\cqF\\j^l7%Fb\\`l7$Fag[l$!+CKfHJF\\cqF\\j^l7%Ff\\`l 7$F[g[l$!+X&oW8$F\\cqF\\j^l7%Fj\\`l7$Fef[l$!+Gv4SJF\\cqF\\j^l7%F^]`l7$ F_f[l$!+$F\\cqF\\j^l7%Fj^`l7$Fec[l$!+*R;&Fe`q$!+AR=oLF\\cqF\\j^l7%Fhd`l7$$\"+8'z8D&Fe`q$!+$Hn_P$F \\cqF\\j^l7%F^e`l7$$\"+c\\Mj`Fe`q$!+a&>!)Q$F\\cqF\\j^l7%Fde`l7$$\"+$e- 0[&Fe`q$!+#QF!*R$F\\cqF\\j^l7%Fje`l7$$\"+vUZ,cFe`q$!+VPV3MF\\cqF\\j^l7 %F`f`l7$$\"+,S*G U$F\\cqF\\j^l7%F\\g`l7$$\"+'*yOxfFe`q$!+k:7GMF\\cqF\\j^l7%Fbg`l7$$\"+* y#[/hFe`q$!++@6KMF\\cqF\\j^l7%Fhg`l7$$\"+?f\\JiFe`q$!+*e>\\V$F\\cqF\\j ^l7%F^h`l7$$\"+(o*)yN'Fe`q$!+_3fOMF\\cqF\\j^l7%Fdh`l7$$\"+(pzJ['Fe`q$! +@];PMF\\cqF\\j^l7%Fjh`l7$$\"+2vZFen$ \"3#******4K&=$G'F07$$!3w******ok-YUF[o$\"3Y*****>j#)R&yF07$$!37+++;'[ 6Z#Ffo$\"3I+++%p)yC%*F07$$!33+++h9*R1\"Fap$\"3))******GVc*4\"F*7$$!3q* ****4=$yLOFap$\"33+++o(pmD\"F*7$$!32+++1]JC5Fgp$\"3!*******\\>%QT\"F*7 $$!36+++[')3FCFgp$\"33+++F]q $\"3'******\\gS(\\AF*7$$\"33+++F'4_:$F]q$\"3-+++EHO%G#F*7$$\"3U+++@')[ #p%F]q$\"32+++%)4Z>BF*7$$\"3%)*****RK!*fs'F]q$\"3%)*****\\TD^N#F*7$$\" 33+++b.'*4%*F]q$\"3%******H*\\Q\"R#F*7$$\"3/+++e:-&H\"Fas$\"3?+++!['HG CF*7$$\"31+++#fx>w\"Fas$\"3;+++FW(eY#F*7$$\"3'******p=RsP#Fas$\"35+++7 N1/DF*7$$\"3s*****\\>$*R=$Fas$\"3'********yuEa#F*7$$\"3<+++O,?GUFas$\" 39+++>pH\"e#F*7$$\"3%)******>MNWbFas$\"3++++4JA>EF*7$$\"3%)*****f\"3KK rFas$\"3)******z\"G]bEF*7$$\"3A+++'y\\0%*)Fas$\"3++++AG@*o#F*7$$\"3-++ +tKw(3\"F0$\"3&)*****f$H\")>FF*7$$\"39+++WYt%G\"F0$\"3'******>\\ysu#F* 7$$\"3!******pmlwZ\"F0$\"3!******>xW>x#F*7$$\"3)******>@0Am\"F0$\"3;++ +^jF%z#F*7$$\"3)******\\T(GO=F0$\"3.+++C&>Z\"GF*7$$\"3'******>ac#**>F0 $\"3\"*******QmkLGF*7$$\"3/+++^'=7:#F0$\"39+++(3]8&GF*7$$\"35+++F([EH# F0$\"3-+++OT0oGF*7$$\"3&******44'o1DF0$\"3%******4m>T*GF*7$$\"3A+++JNF 'p#F0$\"3>+++XPV=HF*7$$\"3-+++BQCkGF0$\"3@+++#)yOTHF*7$$\"3#******4aeI ,$F0$\"3#******>QtJ'HF*7$$\"3()*****\\G7[9$F0$\"3'******\\VDS)HF*7$$\" 37++++9GhKF0$\"31+++k'\\S+$F*7$$\"33+++`#yRO$F0$\"3.+++G&QL-$F*7$$\"3w *****fQ*>aMF0$\"3;+++T<'>/$F*7$$\"32+++f^1LNF0$\"3A+++pI(*fIF*7$$\"3.+ ++w9b,OF0$\"3A+++r[TxIF*7$$\"39+++J\\^gOF0$\"3=+++87K%4$F*7$$\"3F+++HF r5PF0$\"30+++J+s5JF*7$$\"3!*******G&=Gv$F0$\"39+++rYjEJF*7$$\"3y*****p 8Nuy$F0$\"3>+++%*\\3UJF*7$$\"3')*****Ht/^\"QF0$\"3A+++\"=)3dJF*7$$\"3w *****\\!)36'QF0$\"3y******Q!e&*>$F*7$$\"3%******fH!yfQF0$\"3)******z[k %QKF*7$$\"3++++5Df>QF0$\"3++++!zmSF$F*7$$\"3w*****fG!=ZPF0$\"3++++V\"z lI$F*7$$\"3-+++>=#yk$F0$\"33+++,Z=OLF*7$$\"3?+++l)od_$F0$\"3/+++'QUIO$ F*7$$\"3G+++rF[%Q$F0$\"31+++$\\!H(Q$F*7$$\"3++++I$3oA$F0$\"3A+++Z)[!4M F*7$$\"3w******)f/^0$F0$\"3%)*****HH?%GMF*7$$\"3#******fzW8(GF0$\"3'** ****\\#=\\XMF*7$$\"3u*****pU$>xEF0$\"39+++saLgMF*7$$\"33+++*GmSZ#F0$\" 33+++#)*3IZ$F*7$$\"3'******4WxJE#F0$\"31+++%GcN[$F*7$$\"3))*****\\3wb/ #F0$\"3'******4p2?\\$F*7$$\"3)******fav@#=F0$\"3#)*****4$)z$)\\$F*7$$ \"3%******z$fx$f\"F0$\"3*******R?vE]$F*7$$\"3-+++L;3h8F0$\"35+++F8)[]$ F*7$$\"30+++fUrC6F0$\"3#******4Kp\\]$F*7$$\"3m******Rb@_))Fas$\"3#**** ***)z\"*G]$F*7$$\"30+++)))>3V'Fas$\"3'********yz&)\\$F*7$$\"3#)*****4] Wq)RFas$\"3')******\\$Q>\\$F*7$$\"3)******\\)Q@C:Fas$\"3!)*****>FSG[$F *7$$!3!)*****pawFb*F]q$\"33+++!*p6rMF*7$$!3A+++/3H]MFas$\"35+++#>XlX$F *7$$!3++++CiahfFas$\"3*******HeE)QMF*7$$!3++++/\"fF\\)Fas$\"3%******fG cvT$F*7$$!3,+++j\\G06F0$\"37+++<9<#R$F*7$$!31+++zH0m8F0$\"3=+++mI'=O$F *7$$!3#*******)p6YX\"F0$\"3++++CEZ]LF*7$$!36+++P1KW:F0$\"36+++ZnMQLF*7 $$!36+++l5ZN;F0$\"3>+++,jTDLF*7$$!3\"******fRZ%GF0$\"3'******RK* *3G$F*7$$!3,+++5>\\C?F0$\"3A+++n\"ePE$F*7$$!3.+++(paA8#F0$\"3!*******e ]?XKF*7$$!3))******>2UZAF0$\"3:+++%yK]A$F*7$$!3))******4d+tBF0$\"3y*** **R+%*H?$F*7$$!3x*****p:rO^#F0$\"3#******R33)yJF*7$$!3C+++b)4on#F0$\"3 7+++pV?_JF*7$$!3C+++eD?uGF0$\"32+++s^2BJF*7$$!3()*****4HjM7$F0$\"3/+++ +@\">4$F*7$$!3.+++x@[WMF0$\"3%)*****Hl*ogIF*7$$!3y*****>U8;%QF0$\"3!)* ****>]7L.$F*7$$!3%)*****fq%y&G%F0$\"31+++\\oH8IF*7$$!3,+++ChONZF0$\"3! *******>e\"4+$F*7$$!3%******pN_a;&F0$\"3++++dMI%*HF*7$$!3;+++FoAobF0$ \"37+++d$H:*HF*7$$!3m*****f^kP%fF0$\"3'******\\AG7*HF*7$$!3#)*****fBUY H'F0$\"3#******RE?D*HF*7$$!3T+++L#pQi'F0$\"3-+++.?%[*HF*7$$!3A+++$GIU$ pF0$\"3!)*****f+Dy*HF*7$$!3u*****4GH\"GsF0$\"38+++i;IF*7$$!3&)*****fh:9^ )F0$\"3)******Rq)))>IF*7$$!3X+++j]aR()F0$\"3%)*****R#\\ZBIF*7$$!3I+++F )p-'*)F0$\"3A+++8\\#p-$F*7$$!3S+++FLDu\"*F0$\"37+++m'=-.$F*7$$!3!***** *p@v?Q*F0$\"3()*****f/TL.$F*7$$!3G+++ZZC%e*F0$\"3()*****fj!GOIF*7$$!3e *****fd67y*F0$\"3\"******H()G!RIF*7$$!3'******>LnW.\"F*$\"3A+++t-2YIF* 7$$!3!******H&eL(3\"F*$\"3A+++BnC^IF*7$$!3.+++$Hit8\"F*$\"3))*****>MNX 0$F*7$$!33+++$)H-&=\"F*$\"3#******4_[f0$F*7$$!3.+++jLoI7F*$\"3)******H k9b0$F*7$$!3)******4kHYF\"F*$\"3)******>!zE`IF*7$$!32+++>.4<8F*$\"33++ +zFC\\IF*7$$!31+++>8De8F*$\"37+++_5ZVIF*7$$!3++++epE)R\"F*$\"3$)*****p =!)f.$F*7$$!3*******H:osV\"F*$\"34+++GDzEIF*7$$!3++++q(o`Z\"F*$\"3/+++ m\\#f,$F*7$$!3-+++G2n7:F*$\"3;+++2*)Q.IF*7$$!3)******pEo#\\:F*$\"3#)** ***zZ!>*)HF*7$$!3!******\\q^_e\"F*$\"3-+++e4LtHF*7$$!3-+++!*3r?;F*$\"3 7+++tu!e&HF*7$$!3%******f_Qdl\"F*$\"3;+++rShOHF*7$$!3%*******fMV!p\"F* $\"3$)*****\\JVd\"HF*7$$!3&*******pR!\\s\"F*$\"3'*******R')=$*GF*7$$!3 #*******o4Ffed#G=F*$\"3%)*****Rj]a\"GF*7$$!3++++VF?j=F*$\"3))*****>Gkiy #F*7$$!33+++oFp)*=F*$\"3'******R:^bv#F*7$$!3,+++P4#\\$>F*$\"36+++E8WBF F*7$$!3)*******pE2s>F*$\"3y*****H>B,p#F*7$$!3,+++5KI5?F*$\"3A+++:$\\el #F*7$$!3-+++`&4(\\?F*$\"3\")*****R\">$4i#F*7$$!39+++8DI!4#F*$\"3;+++ON s&e#F*7$$!3(*******=$))>8#F*$\"3=+++*f#e]DF*7$$!31+++3)oX<#F*$\"3(**** **\\bIe^#F*7$$!3-+++cKw VUTQ#F*7$$!3#)*****pL%H!R#F*$\"3!)*****4%>5`BF*7$$!3))******\\k,KCF*$ \"3=+++HdgABF*7$$!3'******Ry8GZ#F*$\"3-+++G%)\\#H#F*7$$!3++++ZUf7DF*$ \"3?+++cLiiAF*7$$!3?+++_QI^DF*$\"3=+++*oJGB#F*7$$!31+++V!=*)e#F*$\"3?+ ++;t)H?#F*7$$!3)******4GMai#F*$\"3/+++T(oH<#F*7$$!39+++!>m3m#F*$\"3>++ +*>pE9#F*7$$!3=+++k\"R_p#F*$\"3()*******z&*>6#F*7$$!3++++NseGFF*$\"3A+ ++`#o33#F*7$$!3%******\\#4&4w#F*$\"3++++4v@\\?F*7$$!3++++xeP#z#F*$\"3+ +++AX)p,#F*7$$!3@+++R?\"H#GF*$\"31+++[#>T)>F*7$$!3A+++YKh_GF*$\"35+++X *z0&>F*7$$!3y******eq`\")GF*$\"3*)*****>!GL;>F*7$$!3%)*****RsW(4HF*$\" 3++++M>N\")=F*7$$!3?+++S6IPHF*$\"31+++K(>c%=F*7$$!3!******4quU'HF*$\"3 0+++lv74=F*7$$!3-+++pot!*HF*$\"3%*******)zw=x\"F*7$$!3:+++`8w;IF*$\"3) ******\\0!)Qt\"F*7$$!3>+++IFUUIF*$\"33+++sD;&p\"F*7$$!31+++2WznIF*$\"3 ++++!\\jdl\"F*7$$!3')******pe%H4$F*$\"36+++gnt:;F*7$$!3********f#Rz6$F *$\"3-+++j8:v:F*7$$!3&)*****4^DG9$F*$\"3.+++#\\!4M:F*7$$!3)******HTSw; $F*$\"3-+++B%\\E\\\"F*7$$!3;+++g6S#>$F*$\"3-+++s>$4X\"F*7$$!3y*****4(R 5LsTKF*$\"33+++(G'4n8F*7$$!3'******>/8iE $F*$\"3)******p#==D8F*7$$!31+++*G40H$F*$\"3/+++6xQ$G\"F*7$$!3\"******z ([`9LF*$\"3(******4&GyT7F*7$$!3*)*****fU/#QLF*$\"3!******HeC'G=*F07$$!3@+++Ka=0NF*$\"3e*****R \\.!)y)F07$$!30+++3`QANF*$\"3C+++r&\\TR)F07$$!3,+++Q#e'QNF*$\"3C+++!)* =4+)F07$$!3'******p8$*Rb$F*$\"3i******)oVzg(F07$$!35+++@]QoNF*$\"3r*** ***ea([@(F07$$!3))*****RDM=e$F*$\"3%******p3!R@oF07$$!3#)*****z*eM%f$F *$\"3k*****HN!>FkF07$$!3********e\"Hfg$F*$\"3,+++<#3?.'F07$$!3%******z \"pf;OF*$\"3C+++^mgNcF07$$!3++++C`OEOF*$\"3M+++W9yP_F07$$!3#)*****4U`_ j$F*$\"37+++$=j$Q[F07$$!3!)*****\\y#GVOF*$\"3()*****z]>sV%F07$$!3#)*** **p7x/l$F*$\"3w*****\\ndU.%F07$$!3%)*****\\&='ol$F*$\"3-+++3tUHOF07$$! 3;+++TNYiOF*$\"3=+++NJsAKF07$$!3;+++)H4tm$F*$\"34+++,u=9GF07$$!3))**** *z.E9n$F*$\"30+++J:\"RS#F07$$!3#)*****pjR[n$F*$\"3!******\\eO?*>F07$$! 3))*****f,uvn$F*$\"35+++A?vy:F07$$!3%******p>]'zOF*$\"3'******RP#Hk6F0 7$$!31+++)Q&3\"o$F*$\"3_+++AfJ*[(Fas7$$!37+++u@*=o$F*$\"3;+++z/vHLFas7 $$!35+++(*y2#o$F*$!3w+++\\E0D$)F]q7$$!3-+++vUk\"o$F*$!3-+++af3%*\\Fas7 $$!3=+++8te!o$F*$!35+++B4l^\"*Fas7$$!3!)*****>^(*)yOF*$!33+++60?I8F07$ $!3#*******\\.cwOF*$!3%******f%4AW%F07$$!3%)*****Hhs,k$F*$!3s*****>)3*yf% F07$$!3>+++\"\\-=j$F*$!33+++%)4L)*\\F07$$!3:+++DZcAOF*$!3w******4S4(R& F07$$!3;+++5(QCh$F*$!3e*****\\VFVz&F07$$!39+++8lS,OF*$!3]+++X[@!>'F07$ $!3'*******[KX*e$F*$!3A++++Q(\\e'F07$$!33+++aucwNF*$!3%******p%R&)ypF0 7$$!3;+++=:uiNF*$!3#)******H_8stF07$$!31+++(=sza$F*$!3m*****f&f7lxF07$ $!3'******R:hA`$F*$!3]*****zNg\"e\")F07$$!3,+++Zdh:NF*$!3'******>>&f^& )F07$$!3?+++A(\\!)\\$F*$!3;+++9[!e%*)F07$$!3%)*****>8%ezMF*$!3p*****\\ 1u6M*F07$$!37+++F#[-Y$F*$!3M+++U#)3Q(*F07$$!3')*****RI!3SMF*$!32+++W>p 85F*7$$!3:+++(RG\">MF*$!3!*******p3!Q0\"F*7$$!35+++B1X(R$F*$!3'******H OkT4\"F*7$$!37+++&*\\6vLF*$!32+++-K![8\"F*7$$!37+++j%)>_LF*$!3/+++cssv 6F*7$$!3#*******y\\yGLF*$!3%******H^Kp@\"F*7$$!3$******RYi\\I$F*$!3#** ****\\V)Re7F*7$$!3!)*****fq=3G$F*$!3-+++/h3+8F*7$$!37+++VkVcKF*$!30+++ ;w$>M\"F*7$$!3?+++9\"))=B$F*$!3)******\\6xQQ\"F*7$$!3.+++]4B2KF*$!3\"* *****>f8eU\"F*7$$!3=+++9J]#=$F*$!35+++b_kn9F*7$$!37+++j9sdJF*$!3/+++q \\E4:F*7$$!3z*****H>\")G8$F*$!3)******f.m0b\"F*7$$!3;+++:t&z5$F*$!3%** ****z`Z9f\"F*7$$!3)******\\_2H3$F*$!32+++)o==j\"F*7$$!35+++GfndIF*$!3+ +++,=gr;F*7$$!3&*******)*p>KIF*$!3!******H(Qt5F*7$$!30+++d$H3%GF*$! 3#********))yS'>F*7$$!3%)*****z'3!3\"GF*$!33+++%3Wt*>F*7$$!3=+++Qa\"*z FF*$!3#)*****4)4&*H?F*7$$!31+++c27[FF*$!37+++\"eW>1#F*7$$!3&******z_o` r#F*$!37+++E%yL4#F*7$$!3#******H.:;o#F*$!31+++GaJC@F*7$$!33+++V@#ok#F* $!3'******R(*G[:#F*7$$!3z*****H(*e4h#F*$!3=+++JU+&=#F*7$$!3%******pR/S d#F*$!3#******4]R\\@#F*7$$!3>+++]1&f`#F*$!3&)*****fPZZC#F*7$$!31+++*G3 o\\#F*$!3)******4HbXF#F*7$$!3;+++qEhcCF*$!3#)*****p![]/BF*7$$!34+++J>V :CF*$!3$******Ho[ZL#F*7$$!39+++lfPtBF*$!3=+++oWWlBF*7$$!3?+++p]gIBF*$! 3#******\\?VnR#F*7$$!3/+++HdL(G#F*$!3?+++=AxGCF*7$$!3@+++7(RQC#F*$!3?+ ++!G7;Y#F*7$$!3()*****f8K/?#F*$!3#)******[@F&\\#F*7$$!33+++ddWd@F*$!3! ******\\#pmHDF*7$$!3(******zN$>:@F*$!31+++v*3Yc#F*7$$!35+++$\\ER2#F*$! 3/+++6&=)*f#F*7$$!3*******H,.Q.#F*$!38+++)4a\\j#F*7$$!3/+++yO([*>F*$!3 y******fZlpEF*7$$!3)******zA!4d>F*$!38+++D2e.FF*7$$!3/+++C)G.#>F*$!3@+ ++9AWOFF*7$$!3))*****>->W)=F*$!3!)*****\\\\7!oFF*7$$!31+++,+<\\=F*$!3/ +++'fF\")z#F*7$$!3*******p()*Q9=F*$!3%******f%ynEGF*7$$!3!******f^(*)z u)zHF*7$$!3,+++bzqM:F*$!3'*******\\\"p]*HF*7$$!3)****** fiRy\\\"F*$!3#******H/.'3IF*7$$!3!******\\&)H-Y\"F*$!36+++GFZ?IF*7$$!3 ,+++.=y@9F*$!3#******>+q1.$F*7$$!3-+++C$*Q#Q\"F*$!37+++z7=RIF*7$$!33++ +-C$>M\"F*$!3%*******ou)f/$F*7$$!3-+++5;F+8F*$!3/+++;T1^IF*7$$!33+++06 Cd7F*$!3#******z*=QaIF*7$$!3/+++V%RE@\"F*$!3#******Hq2f0$F*7$$!3)***** *>:8*F0$!3>++++KdHIF*7$$!3++++/To;*)F0$!3'******H&oCEIF*7$$!39+++EW `%p)F0$!3))*****f$ywAIF*7$$!3?+++Nf$[Y)F0$!3()*****fId\">IF*7$$!3)**** ***=C!oA)F0$!37+++mKW:IF*7$$!3g*****pw@&zzF0$!3/+++ZHm6IF*7$$!3D+++f'G >s(F0$!32+++6i'y+$F*7$$!3/+++8.x_uF0$!3'******f^?T+$F*7$$!3y*****H.k0< (F0$!3(*******e$=0+$F*7$$!33+++0jatoF0$!3?+++1()=(*HF*7$$!3#)********p hflF0$!3))*****\\1:V*HF*7$$!3s*****>y$HEiF0$!35+++i[;#*HF*7$$!3#)***** \\`D2(eF0$!3/+++i$Q6*HF*7$$!3w*****\\I5**[&F0$!37+++(z]=*HF*7$$!3-+++O R`\"3&F0$!3++++7ZE&*HF*7$$!3w*****>T?lk%F0$!3z*****pChG+$F*7$$!3#***** *49J`>%F0$!3@+++5+l;IF*7$$!3#)******zE0dPF0$!3))*****Rgs#QIF*7$$!35+++ gL)QP$F0$!3!******\\=rn1$F*7$$!3u*****R:\\%oIF0$!3#******phU#)4$F*7$$! 3@+++/JAJGF0$!3=+++cR4HJF*7$$!37+++\\w*=k#F0$!3A+++H$Gx:$F*7$$!3#***** *R&y-%[#F0$!39+++))3$Q=$F*7$$!3/+++WA'oM#F0$!37+++UUc2KF*7$$!3&******f 5pOA#F0$!32+++n!3#HKF*7$$!3&******4t&=5@F0$!3++++:!Q!\\KF*7$$!3*)***** R&zj.?F0$!3;+++*R$HnKF*7$$!30++++^;->F0$!31+++OP<%G$F*7$$!3.+++@K[/=F0 $!3-+++$\\V)*H$F*7$$!3-+++7Oo4\"R$3M$F*7$$!3%******H$f\"oV \"F0$!3'******p_2GN$F*7$$!3!******4je%[8F0$!33+++[#eSO$F*7$$!3!******R 4!*4E\"F0$!3=+++^KkuLF*7$$!3)*******\\]W-5F0$!3&)******pR'GS$F*7$$!37+ ++`AYxuFas$!3\"******fHAlU$F*7$$!3q*****p0V\\&\\Fas$!3)******4p9jW$F*7 $$!33+++q$G/X#Fas$!3/+++WGtiMF*7$$\"3w*****\\l\">TQFgp$!3%******p>MhZ$ F*7$$\"3#******4&eX6DFas$!3#*******HSy'[$F*7$$\"3M+++i*3q'\\Fas$!35+++ 'y\")[\\$F*7$$\"3`+++pmF-uFas$!3@+++k\"y0]$F*7$$\"3\\******Q_h8)*Fas$! 34+++cl)R]$F*7$$\"3'******4Ml'>7F0$!3%)*****f)3>0NF*7$$\"3/+++.Kja9F0$ !3)******z/^U]$F*7$$\"33+++;')o&o\"F0$!33+++F 0$!3))*****H+!3'\\$F*7$$\"3%******>#4OL@F0$!3#******>Ex))[$F*7$$\"3')* ****R\"RR[BF0$!3/+++k-fzMF*7$$\"3))*****z[7jb#F0$!3-+++xo>oMF*7$$\"31+ ++!Q0gv#F0$!3')******\\8maMF*7$$\"3%)******pF=YHF0$!3'******fEM*QMF*7$ $\"3z*****fmN`7$F0$!3()*****>B_4U$F*7$$\"3=+++LTo\"H$F0$!3=+++Gtj+MF*7 $$\"3?+++)*46VMF0$!39+++Pj*yP$F*7$$\"3)******RTwqd$F0$!3!)*****Hx>EN$F *7$$\"3++++Wn]!p$F0$!3.+++I1oCLF*7$$\"3'******fH['zPF0$!33+++zE$RH$F*7 $$\"37+++@9()RQF0$!3))******ey?gKF*7$$\"3E+++3+++j[,XPF0$!3,+++\"[*[BJF*7$$\"3>+++$*4M,PF0$!3:+++$pzu5$F*7 $$\"39+++IkW\\OF0$!3%)*****fO\")44$F*7$$\"3!*******3>k)e$F0$!3++++P.(R 2$F*7$$\"3\")******H<:=NF0$!3;+++&eIF*7$$\"3$******fOM\"RKF0$!38++ +Di5+IF*7$$\"3y*****\\,P(>JF0$!3y*****4rC*zHF*7$$\"3-+++oDs%)HF0$!3'** *****=L*)eHF*7$$\"3++++aaDKGF0$!3\")*****p2yo$HF*7$$\"3E+++*)47\"p8HF*7$$\"3/+++'*4$fY#F0$!3=+++u81*)GF*7$$\"3!******>WQmC# F0$!3%******Hm&eiGF*7$Fjcal$!3\"*******QmkLGF*7$Fecal$!3.+++C&>Z\"GF*7 $F`cal$!3;+++^jF%z#F*7$F[cal$!3!******>xW>x#F*7$Ffbal$!3'******>\\ysu# F*7$Fabal$!3&)*****f$H\")>FF*7$F\\bal$!3++++AG@*o#F*7$Fgaal$!3)******z \"G]bEF*7$Fbaal$!3++++4JA>EF*7$F]aal$!39+++>pH\"e#F*7$Fh`al$!3'******* *yuEa#F*7$Fc`al$!35+++7N1/DF*7$F^`al$!3;+++FW(eY#F*7$Fi_al$!3?+++!['HG CF*7$Fd_al$!3%******H*\\Q\"R#F*7$F__al$!3%)*****\\TD^N#F*7$Fj^al$!32++ +%)4Z>BF*7$Fe^al$!3-+++EHO%G#F*7$F`^al$!3'******\\gS(\\AF*7$F[^al$!30+ ++$HYb@#F*7$$\"35+++5LHa\\Fgp$!3A+++[rs\"=#F*7$$!3c*****z*z]cvFgp$!31+ ++\\:y;?F*7$$!3!)*****RkYf/(Fgp$!3/+++4Z2c=F*7$$!3!)*****>\"yQfUFgp$!3 !******p\\=up\"F*7$$!3!******4P122#Fgp$!3(******>S1(R:F*7$$!3c+++bafW% )Fap$!3!******R*yR#Q\"F*7$$!3-+++@*>!*)GFap$!3)*******ebCD7F*7$$!3N*** ***>5;3\")Ffo$!3%******fRY\"o5F*7$$!33+++'R-^y\"Ffo$!3E+++Gdi5\"*F07$$ !33+++qaU_GF[o$!3[+++EH#)RvF07$$!3')*****f+U5)GFen$!3U+++Qg-pfF07$$!3. +++=OH-9FU$!39+++6(H#)R%F07$F+$!3@+++)QLu#GF07$F+$!3%******41PmD\"F07$ F+$\"3*******Rl#fTJFas-Fd_q6&F4Ff_q$\"#:F[`qF\\`q-F_`q6iel7%FEFb`q7$$! $%=F[`qF+7%Fb`q7$$!+/ciK\\F]q$\"+`EfTJFe`qFe[il7%Fi[il7$$!+QIm!y#F0$\" +u*)Q7ZFe`qFe[il7%F_\\il7$$!+ts>vZF*$\"+@`=$G'Fe`qFe[il7%Fe\\il7$$!+pk -YUFcbq$\"+KE)R&yFe`qFe[il7%F[]il7$$!+;'[6Z#Fh`q$\"+%p)yC%*Fe`qFe[il7% Fa]il7$$!+h9*R1\"F]dq$\"+HVc*4\"F\\cqFe[il7%Fg]il7$$!+\"=$yLOF]dq$\"+o (pmD\"F\\cqFe[il7%F]^il7$$!+1]JC5Fddq$\"+]>%QT\"F\\cqFe[il7%Fc^il7$$!+ [')3FCFddq$\"+F[eq$\"+01u\\AF\\cqFe[il7%Fg`il7$$\"+F'4_:$F[eq$\"+EHO%G#F\\ cqFe[il7%F]ail7$$\"+@')[#p%F[eq$\"+%)4Z>BF\\cqFe[il7%Fcail7$$\"+C.*fs' F[eq$\"+:a7bBF\\cqFe[il7%Fiail7$$\"+b.'*4%*F[eq$\"+$*\\Q\"R#F\\cqFe[il 7%F_bil7$$\"+e:-&H\"Ffgq$\"+!['HGCF\\cqFe[il7%Febil7$$\"+#fx>w\"Ffgq$ \"+FW(eY#F\\cqFe[il7%F[cil7$$\"+(=RsP#Ffgq$\"+7N1/DF\\cqFe[il7%Facil7$ $\"+&>$*R=$Ffgq$\"+!zuEa#F\\cqFe[il7%Fgcil7$$\"+O,?GUFfgq$\"+>pH\"e#F \\cqFe[il7%F]dil7$$\"+?MNWbFfgq$\"+4JA>EF\\cqFe[il7%Fcdil7$$\"+;3KKrFf gq$\"+=G]bEF\\cqFe[il7%Fidil7$$!+AMhTQFe`q$\"+-DJLIF\\cqFe[il7%F_eil7$ $!+1Zy&G%Fe`q$\"+\\oH8IF\\cqFe[il7%Feeil7$$!+ChONZFe`q$\"+?e\"4+$F\\cq Fe[il7%F[fil7$$!+dBXl^Fe`q$\"+dMI%*HF\\cqFe[il7%Fafil7$$!+FoAobFe`q$\" +d$H:*HF\\cqFe[il7%Fgfil7$$!+;XwVfFe`q$\"+D#G7*HF\\cqFe[il7%F]gil7$$!+ OAk%H'Fe`q$\"+k-_#*HF\\cqFe[il7%Fcgil7$$!+L#pQi'Fe`q$\"+.?%[*HF\\cqFe[ il7%Figil7$$!+$GIU$pFe`q$\"+1]#y*HF\\cqFe[il7%F_hil7$$!+\"GH\"GsFe`q$ \"+i;IF\\cqFe[il7%F]jil7$$!+;cT6&)Fe`q$\"+/( )))>IF\\cqFe[il7%Fcjil7$$!+j]aR()Fe`q$\"+C\\ZBIF\\cqFe[il7%Fijil7$$!+F )p-'*)Fe`q$\"+8\\#p-$F\\cqFe[il7%F_[jl7$$!+FLDu\"*Fe`q$\"+m'=-.$F\\cqF e[il7%Fe[jl7$$!+<_2#Q*Fe`q$\"+Y5MLIF\\cqFe[il7%F[\\jl7$$!+ZZC%e*Fe`q$ \"+O1GOIF\\cqFe[il7%Fa\\jl7$$!+w:@\"y*Fe`q$\"+t)G!RIF\\cqFe[il7%Fg\\jl 7$$!+KtYM5F\\cq$\"+t-2YIF\\cqFe[il7%F]]jl7$$!+`eL(3\"F\\cq$\"+BnC^IF\\ cqFe[il7%Fc]jl7$$!+$Hit8\"F\\cq$\"+U``aIF\\cqFe[il7%Fi]jl7$$!+$)H-&=\" F\\cq$\"+@&[f0$F\\cqFe[il7%F_^jl7$$!+jLoI7F\\cq$\"+VY^bIF\\cqFe[il7%Fe ^jl7$$!+T'HYF\"F\\cq$\"+-zE`IF\\cqFe[il7%F[_jl7$$!+>.4<8F\\cq$\"+zFC\\ IF\\cqFe[il7%Fa_jl7$$!+>8De8F\\cq$\"+_5ZVIF\\cqFe[il7%Fg_jl7$$!+epE)R \"F\\cq$\"+(=!)f.$F\\cqFe[il7%F]`jl7$$!+`\"osV\"F\\cq$\"+GDzEIF\\cqFe[ il7%Fc`jl7$$!+q(o`Z\"F\\cq$\"+m\\#f,$F\\cqFe[il7%Fi`jl7$$!+G2n7:F\\cq$ \"+2*)Q.IF\\cqFe[il7%F_ajl7$$!+n#o#\\:F\\cq$\"+y/>*)HF\\cqFe[il7%Feajl 7$$!+0F\\cq$\"+E8WBFF\\cqFe[il7%Fgejl7$$!+qE2s>F\\cq$ \"+$>B,p#F\\cqFe[il7%F]fjl7$$!+5KI5?F\\cq$\"+:$\\el#F\\cqFe[il7%Fcfjl7 $$!+`&4(\\?F\\cq$\"+9>$4i#F\\cqFe[il7%Fifjl7$$!+8DI!4#F\\cq$\"+ONs&e#F \\cqFe[il7%F_gjl7$$!+>$))>8#F\\cq$\"+*f#e]DF\\cqFe[il7%Fegjl7$$!+3)oX< #F\\cq$\"+b0$e^#F\\cqFe[il7%F[hjl7$$!+cKw5`BF\\cqFe[il7%Fiijl7$$!+]k,KCF\\cq$\"+HdgABF\\cqFe[il7% F_jjl7$$!+%y8GZ#F\\cq$\"+G%)\\#H#F\\cqFe[il7%Fejjl7$$!+ZUf7DF\\cq$\"+c LiiAF\\cqFe[il7%F[[[m7$$!+_QI^DF\\cq$\"+*oJGB#F\\cqFe[il7%Fa[[m7$$!+V! =*)e#F\\cq$\"+;t)H?#F\\cqFe[il7%Fg[[m7$$!+\"GMai#F\\cq$\"+T(oH<#F\\cqF e[il7%F]\\[m7$$!+!>m3m#F\\cq$\"+*>pE9#F\\cqFe[il7%Fc\\[m7$$!+k\"R_p#F \\cq$\"++e*>6#F\\cqFe[il7%Fi\\[m7$$!+NseGFF\\cq$\"+`#o33#F\\cqFe[il7%F _][m7$$!+D4&4w#F\\cq$\"+4v@\\?F\\cqFe[il7%Fe][m7$$!+xeP#z#F\\cq$\"+AX) p,#F\\cqFe[il7%F[^[m7$$!+R?\"H#GF\\cq$\"+[#>T)>F\\cqFe[il7%Fa^[m7$$!+Y Kh_GF\\cq$\"+X*z0&>F\\cqFe[il7%Fg^[m7$$!+fq`\")GF\\cq$\"+-GL;>F\\cqFe[ il7%F]_[m7$$!+CZu4HF\\cq$\"+M>N\")=F\\cqFe[il7%Fc_[m7$$!+S6IPHF\\cq$\" +K(>c%=F\\cqFe[il7%Fi_[m7$$!+,ZFkHF\\cq$\"+lv74=F\\cqFe[il7%F_`[m7$$!+ pot!*HF\\cq$\"+*zw=x\"F\\cqFe[il7%Fe`[m7$$!+`8w;IF\\cq$\"+b+)Qt\"F\\cq Fe[il7%F[a[m7$$!+IFUUIF\\cq$\"+sD;&p\"F\\cqFe[il7%Faa[m7$$!+2WznIF\\cq $\"+!\\jdl\"F\\cqFe[il7%Fga[m7$$!+qe%H4$F\\cq$\"+gnt:;F\\cqFe[il7%F]b[ m7$$!+g#Rz6$F\\cq$\"+j8:v:F\\cqFe[il7%Fcb[m7$$!+6b#G9$F\\cq$\"+#\\!4M: F\\cqFe[il7%Fib[m7$$!+8/knJF\\cq$\"+B%\\E\\\"F\\cqFe[il7%F_c[m7$$!+g6S #>$F\\cq$\"+s>$4X\"F\\cqFe[il7%Fec[m7$$!+rR5LsTKF\\cq$\"+(G'4n8F\\cqFe[il7%Fad[m7$$!+UI@mKF\\cq$\"+F ==D8F\\cqFe[il7%Fgd[m7$$!+*G40H$F\\cq$\"+6xQ$G\"F\\cqFe[il7%F]e[m7$$!+ y[`9LF\\cq$\"+^GyT7F\\cqFe[il7%Fce[m7$$!+EW?QLF\\cq$\"+$eFkFe`qFe[il7%F][\\m7$$!+f\"Hfg$F\\cq$\"+<#3?.' Fe`qFe[il7%Fc[\\m7$$!+=pf;OF\\cq$\"+^mgNcFe`qFe[il7%Fi[\\m7$$!+C`OEOF \\cq$\"+W9yP_Fe`qFe[il7%F_\\\\m7$$!+@MDNOF\\cq$\"+$=j$Q[Fe`qFe[il7%Fe \\\\m7$$!+&y#GVOF\\cq$\"+3&>sV%Fe`qFe[il7%F[]\\m7$$!+FrZ]OF\\cq$\"+vwD MSFe`qFe[il7%Fa]\\m7$$!+b='ol$F\\cq$\"+3tUHOFe`qFe[il7%Fg]\\m7$$!+TNYi OF\\cq$\"+NJsAKFe`qFe[il7%F]^\\m7$$!+)H4tm$F\\cq$\"+,u=9GFe`qFe[il7%Fc ^\\m7$$!+QgUrOF\\cq$\"+J:\"RS#Fe`qFe[il7%Fi^\\m7$$!+P'R[n$F\\cq$\"+&eO ?*>Fe`qFe[il7%F__\\m7$$!+;SdxOF\\cq$\"+A?vy:Fe`qFe[il7%Fe_\\m7$$!+(>]' zOF\\cq$\"+uBHk6Fe`qFe[il7%F[`\\m7$$!+)Q&3\"o$F\\cq$\"+AfJ*[(FfgqFe[il 7%Fa`\\m7$$!+u@*=o$F\\cq$\"+z/vHLFfgqFe[il7%Fg`\\m7$$!+(*y2#o$F\\cq$!+ \\E0D$)F[eqFe[il7%F]a\\m7$$!+vUk\"o$F\\cq$!+af3%*\\FfgqFe[il7%Fca\\m7$ $!+8te!o$F\\cq$!+B4l^\"*FfgqFe[il7%Fia\\m7$$!+7v*)yOF\\cq$!+60?I8Fe`qF e[il7%F_b\\m7$$!+].cwOF\\cq$!+Y4AW%Fe`qFe[il7%Fid\\m7$$!+8E'Fe`qFe[il7%Fgf\\m7$$!+\\KX*e$F\\cq$!++Q(\\e'Fe`qFe[il7%F]g\\m7 $$!+aucwNF\\cq$!+ZR&)ypFe`qFe[il7%Fcg\\m7$$!+=:uiNF\\cq$!+I_8stFe`qFe[ il7%Fig\\m7$$!+(=sza$F\\cq$!+cf7lxFe`qFe[il7%F_h\\m7$$!+a6EKNF\\cq$!+e .;e\")Fe`qFe[il7%Feh\\m7$$!+Zdh:NF\\cq$!+#>&f^&)Fe`qFe[il7%F[i\\m7$$!+ A(\\!)\\$F\\cq$!+9[!e%*)Fe`qFe[il7%Fai\\m7$$!+KTezMF\\cq$!+lSp85F\\cqFe[il7%Fcj\\m7$$!+(RG\">MF\\cq$!+q3!Q0\"F\\cqFe[il7%Fij\\ m7$$!+B1X(R$F\\cq$!+jV;%4\"F\\cqFe[il7%F_[]m7$$!+&*\\6vLF\\cq$!+-K![8 \"F\\cqFe[il7%Fe[]m7$$!+j%)>_LF\\cq$!+cssv6F\\cqFe[il7%F[\\]m7$$!+z\\y GLF\\cq$!+8D$p@\"F\\cqFe[il7%Fa\\]m7$$!+kC'\\I$F\\cq$!+N%)Re7F\\cqFe[i l7%Fg\\]m7$$!+1(=3G$F\\cq$!+/h3+8F\\cqFe[il7%F]]]m7$$!+VkVcKF\\cq$!+;w $>M\"F\\cqFe[il7%Fc]]m7$$!+9\"))=B$F\\cq$!+:r(QQ\"F\\cqFe[il7%Fi]]m7$$ !+]4B2KF\\cq$!+#f8eU\"F\\cqFe[il7%F_^]m7$$!+9J]#=$F\\cq$!+b_kn9F\\cqFe [il7%Fe^]m7$$!+j9sdJF\\cq$!+q\\E4:F\\cqFe[il7%F[_]m7$$!+$>\")G8$F\\cq$ !+Ogc]:F\\cqFe[il7%Fa_]m7$$!+:t&z5$F\\cq$!+QvW\"f\"F\\cqFe[il7%Fg_]m7$ $!+Dv!H3$F\\cq$!+)o==j\"F\\cqFe[il7%F]`]m7$$!+GfndIF\\cq$!+,=gr;F\\cqF e[il7%Fc`]m7$$!+**p>KIF\\cq$!+tQt5F\\cqFe[il7%F]c]m7$$!+d$H3%GF\\cq$!+!*)yS'>F\\cqFe[il7%Fcc]m7$$! +o3!3\"GF\\cq$!+%3Wt*>F\\cqFe[il7%Fic]m7$$!+Qa\"*zFF\\cq$!+\")4&*H?F\\ cqFe[il7%F_d]m7$$!+c27[FF\\cq$!+\"eW>1#F\\cqFe[il7%Fed]m7$$!+G&o`r#F\\ cq$!+E%yL4#F\\cqFe[il7%F[e]m7$$!+L]h\"o#F\\cq$!+GaJC@F\\cqFe[il7%Fae]m 7$$!+V@#ok#F\\cq$!+u*G[:#F\\cqFe[il7%Fge]m7$$!+t*e4h#F\\cq$!+JU+&=#F\\ cqFe[il7%F]f]m7$$!+(R/Sd#F\\cq$!+,&R\\@#F\\cqFe[il7%Fcf]m7$$!+]1&f`#F \\cq$!+wtuWAF\\cqFe[il7%Fif]m7$$!+*G3o\\#F\\cq$!+\"HbXF#F\\cqFe[il7%F_ g]m7$$!+qEhcCF\\cq$!+2[]/BF\\cqFe[il7%Feg]m7$$!+J>V:CF\\cq$!+$o[ZL#F\\ cqFe[il7%F[h]m7$$!+lfPtBF\\cq$!+oWWlBF\\cqFe[il7%Fah]m7$$!+p]gIBF\\cq$ !+0Ku'R#F\\cqFe[il7%Fgh]m7$$!+HdL(G#F\\cq$!+=AxGCF\\cqFe[il7%F]i]m7$$! +7(RQC#F\\cq$!+!G7;Y#F\\cqFe[il7%Fci]m7$$!+O@V+AF\\cq$!+\\@F&\\#F\\cqF e[il7%Fii]m7$$!+ddWd@F\\cq$!+DpmHDF\\cqFe[il7%F_j]m7$$!+eL>:@F\\cq$!+v *3Yc#F\\cqFe[il7%Fej]m7$$!+$\\ER2#F\\cq$!+6&=)*f#F\\cqFe[il7%F[[^m7$$! +8I!Q.#F\\cq$!+)4a\\j#F\\cqFe[il7%Fa[^m7$$!+yO([*>F\\cq$!+gZlpEF\\cqFe [il7%Fg[^m7$$!+G-4d>F\\cq$!+D2e.FF\\cqFe[il7%F]\\^m7$$!+C)G.#>F\\cq$!+ 9AWOFF\\cqFe[il7%Fc\\^m7$$!+A!>W)=F\\cq$!+&\\7!oFF\\cqFe[il7%Fi\\^m7$$ !+,+<\\=F\\cq$!+'fF\")z#F\\cqFe[il7%F_]^m7$$!+x)*Q9=F\\cq$!+YynEGF\\cq Fe[il7%Fe]^m7$$!+;v*)zu)zHF\\cqFe[il7%F_`^m7$$!+bzqM:F\\cq$!+]\"p]*HF\\cqFe[il7%Fe`^m7$$!+ E'Ry\\\"F\\cq$!+VIg3IF\\cqFe[il7%F[a^m7$$!+b)H-Y\"F\\cq$!+GFZ?IF\\cqFe [il7%Faa^m7$$!+.=y@9F\\cq$!+-+nIIF\\cqFe[il7%Fga^m7$$!+C$*Q#Q\"F\\cq$! +z7=RIF\\cqFe[il7%F]b^m7$$!+-C$>M\"F\\cq$!+pu)f/$F\\cqFe[il7%Fcb^m7$$! +5;F+8F\\cq$!+;T1^IF\\cqFe[il7%Fib^m7$$!+06Cd7F\\cq$!+)*=QaIF\\cqFe[il 7%F_c^m7$$!+V%RE@\"F\\cq$!+.x!f0$F\\cqFe[il7%Fec^m7$$!+_r@m6F\\cq$!+'p 1c0$F\\cqFe[il7%F[d^m7$$!+v$fw6\"F\\cq$!+]hW`IF\\cqFe[il7%Fad^m7$$!+h3 cm5F\\cq$!+\"[-%\\IF\\cqFe[il7%Fgd^m7$$!+T')Q75F\\cq$!+ZVZVIF\\cqFe[il 7%F]e^m7$$!+o'3`$**Fe`q$!+i`3TIF\\cqFe[il7%Fce^m7$$!+6Y@U(*Fe`q$!+m[\\ QIF\\cqFe[il7%Fie^m7$$!+l1CW&*Fe`q$!+)y2d.$F\\cqFe[il7%F_f^m7$$!+/%y4M *Fe`q$!+u3tKIF\\cqFe[il7%Fef^m7$$!+9q'>8*Fe`q$!++KdHIF\\cqFe[il7%F[g^m 7$$!+/To;*)Fe`q$!+`oCEIF\\cqFe[il7%Fag^m7$$!+EW`%p)Fe`q$!+OywAIF\\cqFe [il7%Fgg^m7$$!+Nf$[Y)Fe`q$!+1t:>IF\\cqFe[il7%F]h^m7$$!+>C!oA)Fe`q$!+mK W:IF\\cqFe[il7%Fch^m7$$!+n<_zzFe`q$!+ZHm6IF\\cqFe[il7%Fih^m7$$!+f'G>s( Fe`q$!+6i'y+$F\\cqFe[il7%F_i^m7$$!+8.x_uFe`q$!+;07/IF\\cqFe[il7%Fei^m7 $$!+LScqrFe`q$!+f$=0+$F\\cqFe[il7%F[j^m7$$!+0jatoFe`q$!+1()=(*HF\\cqFe [il7%Faj^m7$$!++qhflFe`q$!+l]J%*HF\\cqFe[il7%Fgj^m7$$!+#y$HEiFe`q$!+i[ ;#*HF\\cqFe[il7%F][_m7$$!+NbsqeFe`q$!+i$Q6*HF\\cqFe[il7%Fc[_m7$$!+0.\" **[&Fe`q$!+(z]=*HF\\cqFe[il7%Fi[_m7$$!+OR`\"3&Fe`q$!+7ZE&*HF\\cqFe[il7 %F_\\_m7$$!+7/_YYFe`q$!+Z7'G+$F\\cqFe[il7%Fe\\_m7$$!+T6L&>%Fe`q$!+5+l; IF\\cqFe[il7%F[]_m7$Fjdil$!+=G]bEF\\cqFe[il7%Fa]_m7$Fddil$!+4JA>EF\\cq Fe[il7%Fe]_m7$F^dil$!+>pH\"e#F\\cqFe[il7%Fi]_m7$Fhcil$!+!zuEa#F\\cqFe[ il7%F]^_m7$Fbcil$!+7N1/DF\\cqFe[il7%Fa^_m7$F\\cil$!+FW(eY#F\\cqFe[il7% Fe^_m7$Ffbil$!+!['HGCF\\cqFe[il7%Fi^_m7$F`bil$!+$*\\Q\"R#F\\cqFe[il7%F ]__m7$Fjail$!+:a7bBF\\cqFe[il7%Fa__m7$Fdail$!+%)4Z>BF\\cqFe[il7%Fe__m7 $F^ail$!+EHO%G#F\\cqFe[il7%Fi__m7$Fh`il$!+01u\\AF\\cqFe[il7%F]`_m7$Fb` il$!+$HYb@#F\\cqFe[il7%Fa`_m7$$\"+5LHa\\Fddq$!+[rs\"=#F\\cqFe[il7%Fe`_ m7$$!+)*z]cvFddq$!+\\:y;?F\\cqFe[il7%F[a_m7$$!+Wm%f/(Fddq$!+4Z2c=F\\cq Fe[il7%Faa_m7$$!+7yQfUFddq$!+(\\=up\"F\\cqFe[il7%Fga_m7$$!+rjqq?Fddq$! +-kqR:F\\cqFe[il7%F]b_m7$$!+bafW%)F]dq$!+%*yR#Q\"F\\cqFe[il7%Fcb_m7$$! +@*>!*)GF]dq$!+fbCD7F\\cqFe[il7%Fib_m7$$!+?5;3\")Fh`q$!+'RY\"o5F\\cqFe [il7%F_c_m7$$!+'R-^y\"Fh`q$!+Gdi5\"*Fe`qFe[il7%Fec_m7$$!+qaU_GFcbq$!+E H#)RvFe`qFe[il7%F[d_m7$$!+1?/\")GF*$!+Qg-pfFe`qFe[il7%Fad_m7$$!+=OH-9F 0$!+6(H#)R%Fe`qFe[il7%Fgd_m7$F+$!+)QLu#GFe`qFe[il7%F]e_m7$F+$!+hqjc7Fe `qFe[il7%Fae_m7$F+$F\\aqFfgqFe[il7%FidilF_eil7$F+$F8F,7%Fidil7$$\"+'y \\0%*)Ffgq$\"+AG@*o#F\\cqFhe_m7%F[f_m7$$\"+tKw(3\"Fe`q$\"+OH\")>FF\\cq Fhe_m7%Faf_m7$$\"+WYt%G\"Fe`q$\"+#\\ysu#F\\cqFhe_m7%Fgf_m7$$\"+ncmx9Fe `q$\"+sZ%>x#F\\cqFhe_m7%F]g_m7$$\"+7_?i;Fe`q$\"+^jF%z#F\\cqFhe_m7%Fcg_ m7$$\"+:uGO=Fe`q$\"+C&>Z\"GF\\cqFhe_m7%Fig_m7$$\"+UlD**>Fe`q$\"+RmkLGF \\cqFhe_m7%F_h_m7$$\"+^'=7:#Fe`q$\"+(3]8&GF\\cqFhe_m7%Feh_m7$$\"+F([EH #Fe`q$\"+OT0oGF\\cqFhe_m7%F[i_m7$$\"+\"4'o1DFe`q$\"+h'>T*GF\\cqFhe_m7% Fai_m7$$\"+JNF'p#Fe`q$\"+XPV=HF\\cqFhe_m7%Fgi_m7$$\"+BQCkGFe`q$\"+#)yO THF\\cqFhe_m7%F]j_m7$$\"+T&eI,$Fe`q$\"+#QtJ'HF\\cqFhe_m7%Fcj_m7$$\"+&G 7[9$Fe`q$\"+Na-%)HF\\cqFhe_m7%Fij_m7$$\"++9GhKFe`q$\"+k'\\S+$F\\cqFhe_ m7%F_[`m7$$\"+`#yRO$Fe`q$\"+G&QL-$F\\cqFhe_m7%Fe[`m7$$\"+'Q*>aMFe`q$\" +T<'>/$F\\cqFhe_m7%F[\\`m7$$\"+f^1LNFe`q$\"+pI(*fIF\\cqFhe_m7%Fa\\`m7$ $\"+w9b,OFe`q$\"+r[TxIF\\cqFhe_m7%Fg\\`m7$$\"+J\\^gOFe`q$\"+87K%4$F\\c qFhe_m7%F]]`m7$$\"+HFr5PFe`q$\"+J+s5JF\\cqFhe_m7%Fc]`m7$$\"+H&=Gv$Fe`q $\"+rYjEJF\\cqFhe_m7%Fi]`m7$$\"+P^V(y$Fe`q$\"+%*\\3UJF\\cqFhe_m7%F_^`m 7$$\"+LZ5:QFe`q$\"+\"=)3dJF\\cqFhe_m7%Fe^`m7$$\"+0)36'QFe`q$\"+R!e&*>$ F\\cqFhe_m7%F[_`m7$$\"+'H!yfQFe`q$\"+)[k%QKF\\cqFhe_m7%Fa_`m7$$\"+5Df> QFe`q$\"+!zmSF$F\\cqFhe_m7%Fg_`m7$$\"+'G!=ZPFe`q$\"+V\"zlI$F\\cqFhe_m7 %F]``m7$$\"+>=#yk$Fe`q$\"+,Z=OLF\\cqFhe_m7%Fc``m7$$\"+l)od_$Fe`q$\"+'Q UIO$F\\cqFhe_m7%Fi``m7$$\"+rF[%Q$Fe`q$\"+$\\!H(Q$F\\cqFhe_m7%F_a`m7$$ \"+I$3oA$Fe`q$\"+Z)[!4MF\\cqFhe_m7%Fea`m7$$\"+*f/^0$Fe`q$\"+$H?%GMF\\c qFhe_m7%F[b`m7$$\"+'zW8(GFe`q$\"+D=\\XMF\\cqFhe_m7%Fab`m7$$\"+FM>xEFe` q$\"+saLgMF\\cqFhe_m7%Fgb`m7$$\"+*GmSZ#Fe`q$\"+#)*3IZ$F\\cqFhe_m7%F]c` m7$$\"+Tu3V'Ffgq$\"+!zz&)\\$F\\cqFhe_m7%F]f` m7$$\"+,X/()RFfgq$\"+]$Q>\\$F\\cqFhe_m7%Fcf`m7$$\"+&)Q@C:Ffgq$\"+s-%G[ $F\\cqFhe_m7%Fif`m7$$!+Zlx_&*F[eq$\"+!*p6rMF\\cqFhe_m7%F_g`m7$$!+/3H]M Ffgq$\"+#>XlX$F\\cqFhe_m7%Feg`m7$$!+CiahfFfgq$\"+$eE)QMF\\cqFhe_m7%F[h `m7$$!+/\"fF\\)Ffgq$\"+'GcvT$F\\cqFhe_m7%Fah`m7$$!+j\\G06Fe`q$\"+<9<#R $F\\cqFhe_m7%Fgh`m7$$!+zH0m8Fe`q$\"+mI'=O$F\\cqFhe_m7%F]i`m7$$!+*p6YX \"Fe`q$\"+CEZ]LF\\cqFhe_m7%Fci`m7$$!+P1KW:Fe`q$\"+ZnMQLF\\cqFhe_m7%Fii `m7$$!+l5ZN;Fe`q$\"+,jTDLF\\cqFhe_m7%F_j`m7$$!+'RZ%GFe`q $\"+C$**3G$F\\cqFhe_m7%Fa[am7$$!+5>\\C?Fe`q$\"+n\"ePE$F\\cqFhe_m7%Fg[a m7$$!+(paA8#Fe`q$\"+f]?XKF\\cqFhe_m7%F]\\am7$$!+?2UZAFe`q$\"+%yK]A$F\\ cqFhe_m7%Fc\\am7$$!+5d+tBFe`q$\"+/S*H?$F\\cqFhe_m7%Fi\\am7$$!+d6n8DFe` q$\"+%33)yJF\\cqFhe_m7%F_]am7$$!+b)4on#Fe`q$\"+pV?_JF\\cqFhe_m7%Fe]am7 $$!+eD?uGFe`q$\"+s^2BJF\\cqFhe_m7%F[^am7$$!+\"HjM7$Fe`q$\"++@\">4$F\\c qFhe_m7%Fa^am7$$!+x@[WMFe`q$\"+`'*ogIF\\cqFhe_m7%Fg^amF_eilFhe_m7%F[]_ mFa]_m7$F+$!\"$F,7%F[]_m7$$!+!o_qv$Fe`q$!+/EFQIF\\cqF^_am7%Fb_am7$$!+g L)QP$Fe`q$!+&=rn1$F\\cqF^_am7%Fh_am7$$!+a\"\\%oIFe`q$!+Fe`q$!+OP<%G$F\\cqF^_am7%F^cam7$$!+@K[/=Fe`q $!+$\\V)*H$F\\cqF^_am7%Fdcam7$$!+7Oo4TQFddq$!+(>MhZ$F\\cqF^_am7%Ffgam7$$\"+^eX 6DFfgq$!+ISy'[$F\\cqF^_am7%F\\ham7$$\"+i*3q'\\Ffgq$!+'y\")[\\$F\\cqF^_ am7%Fbham7$$\"+pmF-uFfgq$!+k\"y0]$F\\cqF^_am7%Fhham7$$\"+R_h8)*Ffgq$!+ cl)R]$F\\cqF^_am7%F^iam7$$\"+T`m>7Fe`q$!+')3>0NF\\cqF^_am7%Fdiam7$$\"+ .Kja9Fe`q$!+[5D/NF\\cqF^_am7%Fjiam7$$\"+;')o&o\"Fe`q$!+Fe`q$!+.+3'\\$F\\cqF^_am7%Ffjam7$$\"+A4OL@Fe`q$!+ is())[$F\\cqF^_am7%F\\[bm7$$\"+9RR[BFe`q$!+k-fzMF\\cqF^_am7%Fb[bm7$$\" +)[7jb#Fe`q$!+xo>oMF\\cqF^_am7%Fh[bm7$$\"+!Q0gv#Fe`q$!+]8maMF\\cqF^_am 7%F^\\bm7$$\"+qF=YHFe`q$!+mU$*QMF\\cqF^_am7%Fd\\bm7$$\"+mcLDJFe`q$!+KA &4U$F\\cqF^_am7%Fj\\bm7$$\"+LTo\"H$Fe`q$!+Gtj+MF\\cqF^_am7%F`]bm7$$\"+ )*46VMFe`q$!+Pj*yP$F\\cqF^_am7%Ff]bm7$$\"+9k2xNFe`q$!+t(>EN$F\\cqF^_am 7%F\\^bm7$$\"+Wn]!p$Fe`q$!+I1oCLF\\cqF^_am7%Fb^bm7$$\"+'H['zPFe`q$!+zE $RH$F\\cqF^_am7%Fh^bm7$$\"+@9()RQFe`q$!+fy?gKF\\cqF^_am7%F^_bm7$$\"+3< SlQFe`q$!+&p6LA$F\\cqF^_am7%Fd_bm7$$\"+9\"Q*[QFe`q$!+vU,$=$F\\cqF^_am7 %Fj_bm7$$\"+DT3\"y$Fe`q$!+<7.RJF\\cqF^_am7%F``bm7$$\"+j[,XPFe`q$!+\"[* [BJF\\cqF^_am7%Ff`bm7$$\"+$*4M,PFe`q$!+$pzu5$F\\cqF^_am7%F\\abm7$$\"+I kW\\OFe`q$!+m8)44$F\\cqF^_am7%Fbabm7$$\"+4>k)e$Fe`q$!+P.(R2$F\\cqF^_am 7%Fhabm7$$\"+I<:=NFe`q$!+&eIF\\cqF^_am7%Fjbbm7$$\"+mV8R KFe`q$!+Di5+IF\\cqF^_am7%F`cbm7$$\"+:qt>JFe`q$!+6Z#*zHF\\cqF^_am7%Ffcb m7$$\"+oDs%)HFe`q$!+>L*)eHF\\cqF^_am7%F\\dbm7$$\"+aaDKGFe`q$!+x!yo$HF \\cqF^_am7%Fbdbm7$$\"+*)4Z\"GF\\cqF^_am7%F^fbm7$F dg_m$!+^jF%z#F\\cqF^_am7%Fbfbm7$F^g_m$!+sZ%>x#F\\cqF^_am7%Fffbm7$Fhf_m $!+#\\ysu#F\\cqF^_am7%Fjfbm7$Fbf_m$!+OH\")>FF\\cqF^_am7%F^gbm7$F\\f_m$ !+AG@*o#F\\cqF^_am7%FbgbmFa]_mF^_am-Fd_q6&F4$\"#vF[`q$F8Fh_qFcgxFegx-F $6%7$7$$!3/++++++!H%F*F+7$$\"3M+++++++zF0F+F1F5F9-%+AXESLABELSG6%%&Re( z)G%&Im(z)G-%%FONTG6#%(DEFAULTG-%(SCALINGG6#%,CONSTRAINEDG-%*AXESSTYLE G6#%$BOXG-Fjhbm6$%*HELVETICAG\"\"*-%%VIEWG6$;$!$>%F[`q$\"#**F[`q;$!$*Q F[`q$\"$*QF[`q" 1 2 0 1 10 0 2 9 1 2 1 1.000000 45.000000 45.000000 0 0 "Curve 1" "Curve 2" "Curve 3" "Curve 4" "Curve 5" "Curve 6" "Curve 7 " "Curve 8" "Curve 9" "Curve 10" "Curve 11" "Curve 12" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 49 "#---------------------------------------- --------" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 " " 0 "" {TEXT -1 65 "#================================================= ===============" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 23 "#======================" }}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 23 "Abreviated calculations" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 36 "#----------------------------- ------" }}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 19 "required procedures" }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}{SECT 1 {PARA 5 "" 0 "" {TEXT -1 78 "Determination of the dat a needed to horten calculation of principal error norm" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " } {TEXT 0 13 "calc_RKcoeffs" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1829 "calc_RKcoeffs := proc()\n local `quad_eqns*`,`eqns1*`,`eqns2*`,`eqns3*`,`eqns4*`,`eqns5*`;\n global e21,e22,e23,e24,e25,e26,e27,e28,e29,e30,e31,e32,e33,e34; \n\n e21 : = \{c[13]=evalf(c_13),c[14]=evalf(c_14),c[15]=1.,seq(a[13,i]=0.,i=2..3 ),seq(a[14,i]=0.,i=2..3),\n seq(a[15,i]=0.,i=2..3),seq(`b*`[i]=0., i=2..5),\n a[13,7]=evalf(a13_7),a[13,10]=evalf(a13_10),a[13,11]=ev alf(a13_11),a[14,10]=evalf(a14_10),\n `b*`[8]=evalf(b_8),`b*`[9]=e valf(b_9),`b*`[11]=evalf(b_11)\}:\n e22 := `union`(remove(u_->member (op(1,lhs(u_)),[$13..17]) or op(0,lhs(u_))=b,e20),e21):\n `quad_eqns *` := modz[15](expand(subs(e22,`quad_cdns*`))):\n e23 := solve(\{op( `quad_eqns*`)\},\{`b*`[1],`b*`[6],`b*`[7],`b*`[10],`b*`[12],`b*`[13],` b*`[14],`b*`[15]\}):\n e24 := `union`(e22,e23):\n `eqns1*` := modz [15](expand(subs(e24,`SOeqs*`))):\n e25 := solve(\{op(`eqns1*`)\},\n \{a[13,8],a[13,9],a[14,5],a[14,6],a[15,4],a[15,1],a[14,13],a[14,1] ,a[13,12],a[15,5],a[15,14],a[13,5]\}):\n e26 := `union`(e24,e25):\n \+ `eqns2*` := modz[15](expand(subs(e26,`simp_cdns*`))):\n e27 := sol ve(\{op(`eqns2*`)\},\{a[15,6],a[15,7],a[15,13],a[15,12],a[15,8],a[15,9 ],a[15,10],a[15,11]\}):\n e28 := `union`(map(u_->lhs(u_)=modz[15](ex pand(subs(e27,rhs(u_)))),e26),e27):\n `eqns3*` := modz[15](expand(su bs(e28,`ord_cdns1*`))):\n e29 := solve(\{op(`eqns3*`)\},\{a[14,12],a [14,11],a[14,4],a[14,8],a[13,6]\}):\n e30 := `union`(map(u_->lhs(u_) =modz[15](expand(subs(e29,rhs(u_)))),e28),e29):\n `eqns4*` := modz[1 5](expand(subs(e30,`ord_cdns2*`))):\n e31 := solve(\{op(`eqns4*`)\}, \{a[13,1],a[13,4]\}):\n e32 := `union`(map(u_->lhs(u_)=modz[15](expa nd(subs(e31,rhs(u_)))),e30),e31):\n `eqns5*` := modz[15](expand(subs (e32,`ord_cdns3*`))):\n e33 := solve(\{op(`eqns5*`)\},\{a[14,7],a[14 ,9]\}):\n e34 := `union`(map(u_->lhs(u_)=modz[15](expand(subs(e33,rh s(u_)))),e32),e33):\nend proc:" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 187 "Digits := 40:\nc_ 13 := 254/745: c_14 := 135/163:\nb_8 := 3/197: b_9 := 59/139: b_11 := \+ -177/3979:\na13_7 := 88/425: a13_10 := 76/1219: a13_11 := 181/596: a1 4_10 := -43/973:\ncalc_RKcoeffs():" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" } }{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 29 "subs(e34,`errterms8_15*`[5] );" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#$!Gomu))H)R\"yRusL#p5A5b<#!#W" } }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 22 "nops(`errterms8_15*`);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#\"$'G " }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 7 "Digits;" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#\"#S" }}} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 839 "errfact8 := []: errkey8 := []: vals := []:\nfor jj to 286 do\n \+ val := subs(e34,`errterms8_15*`[jj]);\n flg := 0;\n if jj>=2 then \n for ii to nops(errkey8) do\n if abs(val)>10^(8-Digits ) then\n rr := val/vals[ii];\n rat := convert( rr,rational,15);##print('rat'=%);\n if rat<>0 and rat=conv ert(rr,rational,20) and length(rat)<8 then\n flg := 1;# don't add jj to errkey8\n ##print(errkey8[ii],jj,rat); \n errfact8[ii] := errfact8[ii]+rat^2;\n \+ break;\n end if;\n else\n flg := 1; \n end if;\n end do; \n end if;\n if flg=0 then\n errkey8 := [op(errkey8),jj];\n errfact8 := [op(errfact8), 1];\n vals := [op(vals),val];\n end if;\n if `mod`(jj,50)= 0 then print(jj) end if;\nend do:" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6# \"#]" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#\"$+\"" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#\"$]\"" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#\"$+#" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#\"$]#" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 " " }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 17 "errkey8;\nnops(%);" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#76\"\"\"\"\"#\"\"$\"\"%\"\"&\"\"'\"\"* \"#5\"#7\"#9\"#>\"#?\"#@\"#B\"#D\"#I\"#M\"#\\\"#]\"#d" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#\"#?" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 9 "errfact8;" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#76\"\"##\"#?\"\"*#\"#R\"\"%#\"%_?\"#DF$#\"\"$F$#\"&%)4 \"\"#v#\"#5F/#\"(dx)H\"%SyF$F%#\"\"&F/F(#\"$<\"\"#;#\"%R:F-#\"$+\"\"#F #\"#lF*F$F.F3" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 91 "#------------ ---------------------------------------------------------------------- --------" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 61 "e20: coeffi cients of the order 10 scheme correct to 85 digits" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 11727 "e20 := \{ c[2]=.4505949812938948765926891820735865028371954312934488380821704046 826717694986932558145,\nc[3]=.5277788391960049917980396735815307121456 391761690273312621304572846140724562422311857,\nc[4]=.7916682587940074 876970595103722960682184587642535409968931956859269211086843633467786, \nc[5]=.29166825879400748769705951037229606821845876425354099689319568 59269211086843633467786,\nc[6]=.47768600568104307517278627571861213730 12818244923024511303040779439408318219133838868,\nc[7]=.77228948556303 8602574177354879236637453367342138400926487212485427349426607407932522 1,\nc[8]=.227787126697957727999786315201555152477638833210064522843842 1756303747587235197109544,\nc[9]=.882527661964732346425501486979669075 1828678442680521196637911779185276585194132570617,\nc[10]=.64261575824 0322548157075497020439535959501736363212695909875208263848965457099799 0908,\nc[11]=.35738424175967745184292450297956046404049826363678730409 01247917361510345429002009092,\nc[12]=.1174723380352676535744985130203 309248171321557319478803362088220814723414805867429383,\nc[13]=.772289 4855630386025741773548792366374533673421384009264872124854273494266074 079325221,\nc[14]=.291668258794007487697059510372296068218458764253540 9968931956859269211086843633467786,\nc[15]=.52777883919600499179803967 35815307121456391761690273312621304572846140724562422311857,\nc[16]=.4 5059498129389487659268918207358650283719543129344883808217040468267176 94986932558145,\nc[17]=1.,\na[2,1]=.4505949812938948765926891820735865 028371954312934488380821704046826717694986932558145,\na[3,1]=.21868695 5501231377543544568893185597541787917869474914779617769280305355770614 0050218,\na[3,2]=.3090918836947736142544951046883451146038512582995524 164825126880043087166856282261639,\na[4,1]=.19791706469850187192426487 75930740170546146910633852492232989214817302771710908366946,\na[4,2]=0 .,\na[4,3]=.5937511940955056157727946327792220511638440731901557476698 967644451908315132725100839,\na[5,1]=.17714168376466815458299645616189 82324454861971043230787500129667577458729138927516853,\na[5,2]=0.,\na[ 5,3]=.1823940789989846060539055205825070426605882288526416974872811533 721816208349200679564,\na[5,4]=-.6786750396964527293984246637210920688 761566170342377934409843420300638506444947286319e-1,\na[6,1]=.99752427 5361016497266925691629340036658592929337503674082609870046397327366915 5205275e-1,\na[6,2]=0.,\na[6,3]=0.,\na[6,4]=.7721462668861461145977027 351567483427829064591383780906654328777820455186485863514033e-2,\na[6, 5]=.370212115476079964300116679204110650207593466967168302815388762161 4806438987359683200,\na[7,1]=.1155460856229761787726155429364810397036 132039246857359317119636913029366157118709907,\na[7,2]=0.,\na[7,3]=0., \na[7,4]=.994138135722271593363594563915248089332982976368449119204763 2986984258429027546093363e-1,\na[7,5]=.2511361452166944596236705443408 897571696466747200292777143007777468394571939802807239,\na[7,6]=.30619 3441151140804841531811210341031646809165856841000920723414119364448507 4403198739,\na[8,1]=.1011262383030481226497902602191811130662688122045 574780626490650054763145871262651478,\na[8,2]=0.,\na[8,3]=0.,\na[8,4]= 0.,\na[8,5]=.203991938734093584187245427359275610949384222593359304556 4394595732210934442762898776,\na[8,6]=-.888226814600021222290813288886 8395815733588991027992935785767510551881519032705706513e-1,\na[8,7]=.1 1491631120818143391831956511782386619321688322427669582611326157196165 88244421299415e-1,\na[9,1]=.779215885527209336171232876439781063500091 7886518434293912939588370787151168975190613e-1,\na[9,2]=0.,\na[9,3]=0. ,\na[9,4]=0.,\na[9,5]=0.,\na[9,6]=.25526137234635808062825100968484339 34495476983403221594220494729699926070209174638560,\na[9,7]=.261448088 0852452696379347117181615586936482445169467698568425097601243843954807 360072,\na[9,8]=.28789661298040806254219247793268601668966272254559884 74457697993047027955913253052924,\na[10,1]=.76480276900901348616437034 16281071282596384263233369096053677253923481989572612941728e-1,\na[10, 2]=0.,\na[10,3]=0.,\na[10,4]=0.,\na[10,5]=0.,\na[10,6]=.22709477495462 2836349630385951484003173540465774425955836925649658960903545487609322 5,\na[10,7]=.668639278299475339369548181770616717092178105778834463278 9422501516990913921579742945e-1,\na[10,8]=.296062827324955987968334435 4934961155813318704454724280800508911474491887627491522039,\na[10,9]=- .238860487701051587142811767644129673305522530669028252955323300969658 5588607888928236e-1,\na[11,1]=.671786021907672986738793946405702643883 3841103712511062676313601766966329463479036986e-1,\na[11,2]=0.,\na[11, 3]=0.,\na[11,4]=0.,\na[11,5]=0.,\na[11,6]=-.19919783464540293069198335 22763311894097549364281438785587247777899783751851348780377,\na[11,7]= -.21124894013973314968474306104411288430170155786787033158062768552148 48468226844423619,\na[11,8]=.34123461950661797049552587661406992989906 56229458159737780162427125519475568860918076,\na[11,9]=.56123555897567 1877329999156055341322351815689246957089031061984653782236568148410849 3e-1,\na[11,10]=.30329423894986107531724572943983021122936915502516472 09215916778520144220423837980464,\na[12,1]=.61938349007143181611576410 20855806378899139844047840525303806821703512237411422118739e-1,\na[12, 2]=0.,\na[12,3]=0.,\na[12,4]=0.,\na[12,5]=0.,\na[12,6]=-.1644230009111 2664016026870616841740873454697038782174443919437788220638157495849120 38e-1,\na[12,7]=-.5793959952153291503306596849492027452665080612577067 434373196899271198580287648630724e-1,\na[12,8]=.1353150223309113836581 459757546802876399153473848269914630637820135239530504458787826,\na[12 ,9]=.15167268564800785852267560265771185946064552202699863858758465863 59696762877782588564e-1,\na[12,10]=.7938053066135203812499183541855509 439130942815710816863542640093001769809457952415646e-1,\na[12,11]=-.99 9469329162941566233904295154716915490430672886127000864264881617687757 0695837164621e-1,\na[13,1]=.217209711449299367908971656158222637611315 9161546515439273313729650168326069736371430,\na[13,2]=0.,\na[13,3]=0., \na[13,4]=.99413813572227159336359456391524808933298297636844911920476 32986984258429027546093363e-1,\na[13,5]=.25113614521669445962367054434 08897571696466747200292777143007777468394571939802807239,\na[13,6]=.78 9924169464983762216581139100705779767712261787269679246771058943957318 0015318969088,\na[13,7]=.255843578157471969456445100685954184751298247 6273430386569238132532023510018658397965,\na[13,8]=.727937277878443033 8834747770643712252428155447018744175240971613251642004745532467411,\n a[13,9]=-.739781033863333389791109926720681285538494796333368342520938 7569452529443042734142954e-1,\na[13,10]=-.3645899604833032338553220284 332448072376356241570562150594712014741884600111184608412,\na[13,11]=- .675570498272538531692880305836194503662186397434868833912061739467517 9113736945714478,\na[13,12]=-.4550366480339060453240119919209243165690 480992643500592790612120404416511465320560063,\na[14,1]=.2811702200843 7998947446216346069761632777372221770823236427013871072380526146037447 10,\na[14,2]=0.,\na[14,3]=.1823940789989846060539055205825070426605882 288526416974872811533721816208349200679564,\na[14,4]=-.678675039696452 7293984246637210920688761566170342377934409843420300638506444947286319 e-1,\na[14,5]=0.,\na[14,6]=-.28380435515243567576922747662615684177094 61834842548135065287236212303266327906062471,\na[14,7]=-.3735499329803 2342002595863192908493529506432339852603429411530452185362176013408899 76,\na[14,8]=.85987337724284993027115688130568347562161146372843949274 18624043451134305651040656093,\na[14,9]=.11357535806071588169302078181 32268266710132167906298956378734833768884123139676803913,\na[14,10]=.6 1647736174449602857842828979117665833712786263624111519271585993770807 55911655691591,\na[14,11]=-.447016095811396081066438879041850323367106 3707014405520037582473511728194219904709169,\na[14,12]=-.5297428945505 7865162546905171946563819017554669984330520191400040509909106145862988 05,\na[14,13]=-.598413548730398469469776208923286058887476439846309521 8039264371333199194143114190308e-1,\na[15,1]=.218686955501231377543544 5688931855975417879178694749147796177692803053557706140050218,\na[15,2 ]=.3090918836947736142544951046883451146038512582995524164825126880043 087166856282261639,\na[15,3]=0.,\na[15,4]=0.,\na[15,5]=-.7959411934077 8632303514628702902520755452133595720524822790905818211759629414960769 88,\na[15,6]=0.,\na[15,7]=-.233586894169091476728946788283856245130918 0495566391281721656316654746044672757955444,\na[15,8]=0.,\na[15,9]=0., \na[15,10]=0.,\na[15,11]=0.,\na[15,12]=0.,\na[15,13]=.2335868941690914 767289467882838562451309180495566391281721656316654746044672757955444, \na[15,14]=.7959411934077863230351462870290252075545213359572052482279 090581821175962941496076988,\na[16,1]=.4505949812938948765926891820735 865028371954312934488380821704046826717694986932558145,\na[16,2]=0.,\n a[16,3]=-.573888517443286231482889592393114452143697592438739969888918 0211313548821689564965314,\na[16,4]=0.,\na[16,5]=0.,\na[16,6]=0.,\na[1 6,7]=0.,\na[16,8]=0.,\na[16,9]=0.,\na[16,10]=0.,\na[16,11]=0.,\na[16,1 2]=0.,\na[16,13]=0.,\na[16,14]=0.,\na[16,15]=.573888517443286231482889 5923931144521436975924387399698889180211313548821689564965314,\na[17,1 ]=.1175655409585716664352205467925985367116949682227779889376932510838 164318259475527780e-1,\na[17,2]=.5732921934324575200771938969666923448 655352021285751254794743603311251100883200808892,\na[17,3]=.7945992987 8230099149334667719810641039107664670699325207227649601239785640470766 35562,\na[17,4]=0.,\na[17,5]=.7828929771224127767558815937990411877585 455763513494244864679260807714061909668272448,\na[17,6]=-.266173119946 8190520988492877114182711689066195311854663739789397773094171001256057 896,\na[17,7]=.2811871708607723883632152136212035083208595083475132437 584832816251957086382789985023,\na[17,8]=-.279631960180305739284612157 9369150247686619038686427427635530057734010633849586930151e-1,\na[17,9 ]=.4205776662752775725790586594001666994115891540377711195660292288352 226950251540675446,\na[17,10]=.783068783068783068783068783068783068783 0687830687830687830687830687830687830687830688,\na[17,11]=.34120158297 6185350905358373931561719212817984654548507940082150993717513664513533 1830,\na[17,12]=.24450416085998606176763312264188078207227755615024884 44843753617564441208037321480763,\na[17,13]=-.788159602172011983014545 7038377458578260096731630928427754738910330952266587208105617,\na[17,1 4]=-.78289297712241277675588159379904118775854557635134942448646792608 07714061909668272448,\na[17,15]=-.794599298782300991493346677198106410 3910766467069932520722764960123978564047076635562,\na[17,16]=-.5732921 9343245752007719389696669234486553520212857512547947436033112511008832 00808892,\n\nb[1]=.333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333e-1,\nb[2]=.347826086956521739130434 7826086956521739130434782608695652173913043478260869565217391e-1,\nb[3 ]=.9836065573770491803278688524590163934426229508196721311475409836065 573770491803278689e-1,\nb[4]=0.,\nb[5]=.147368421052631578947368421052 6315789473684210526315789473684210526315789473684210526,\nb[6]=0.,\nb[ 7]=.177545691906005221932114882506527415143603133159268929503916449086 1618798955613577023,\nb[8]=0.,\nb[9]=.18923747814892349015830640410601 23262381623469486258303271944256799821862794952728707,\nb[10]=.2774291 8851774317650836026256065434042850431971804083633947224098668448038717 13937960,\nb[11]=.2774291885177431765083602625606543404285043197180408 363394722409866844803871713937960,\nb[12]=.189237478148923490158306404 1060123262381623469486258303271944256799821862794952728707,\nb[13]=-.1 7754569190600522193211488250652741514360313315926892950391644908616187 98955613577023,\nb[14]=-.147368421052631578947368421052631578947368421 0526315789473684210526315789473684210526,\nb[15]=-.9836065573770491803 278688524590163934426229508196721311475409836065573770491803278689e-1, \nb[16]=-.347826086956521739130434782608695652173913043478260869565217 3913043478260869565217391e-1,\nb[17]=.33333333333333333333333333333333 33333333333333333333333333333333333333333333333333333e-1\}:" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 77 "#------------------------------------ ----------------------------------------" }}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 28 "Set up order conditions etc." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 135 "`SO8_15*` := subs(b= `b*`,SimpleOrderConditions(8,15,'expanded')):\n`errterms8_15*` := subs (b=`b*`,PrincipalErrorTerms(8,15,'expanded')):" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 241 "`errterms_8 _15*` := [seq(`errterms8_15*`[i],i=[1,2,3,4,5,6,9,10,12,14,19,20,21,23 ,25,30,34,49,50,57])]:\nerrfact8 := [2,20/9,39/4,2052/25,2,3/2,10984/7 5,10/3,2987757/7840,2,\n 20/9,5/3,39/4,117/16,1539/25,10 0/27,65/4,2,3/2,10/3]:" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 610 "`quad_cdns*` := [seq(`SO8_15*`[2^i ],i=0..7)]:\n`SOeqs*` := [add(a[13,j],j=1..12)=c[13],seq(add(a[13,j]*c [j]^(k-1),j=2..12)=1/k*c[13]^k,k=2..4),\n add(a[14,j],j=1. .13)=c[14],seq(add(a[14,j]*c[j]^(k-1),j=2..13)=1/k*c[14]^k,k=2..4),\n \+ add(a[15,j],j=1..14)=c[15],seq(add(a[15,j]*c[j]^(k-1),j=2. .14)=1/k*c[15]^k,k=2..4)]:\n`simp_cdns*` := [add(`b*`[i]*a[i,1],i=2..1 5)=`b*`[1],seq(add(`b*`[i]*a[i,j],i=j+1..15)=`b*`[j]*(1-c[j]),j=8..14) ]:\n`ord_cdns1*` := [seq(`SO8_15*`[i],i=[111,113,117,123,125])]:\n`ord _cdns2*` := [seq(`SO8_15*`[i],i=[95,101])]:\n`ord_cdns3*` := [seq(`SO8 _15*`[i],i=[102,118])]:" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 69 " #-------------------------------------------------------------------- " }}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 45 "procedure for chopping \"smal l\" coefficients: " }{TEXT 0 5 "modz " }{TEXT -1 1 " " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 427 "modz := \+ proc(u)\n local nm,n;\n\n nm := op(1,'procname');\n if type(n m,posint) then n := nm else n := 10 end if;\n\n if type(u,\{list,se t\}) then return map(modz[n],u) end if;\n if type(u,`=`) then retur n map(modz[n],u) end if; \n if type(u,`*`) then return map(modz[n], u) end if;\n if type(u,`+`) then return map(modz[n],u) end if;\n \+ if type(u,float) and abs(u)<10^(n-Digits) then return 0 end if;\n \+ u;\nend proc:" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 41 "#----------------------------------------" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 8 "Example:" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 13 "Digits := 65:" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 78 "0.8*1e-56*a* b+0.98*1e-57*x^3*y*z=0.8*1e-56*a*b+0.98*1e-57*x^3*y*z;\nmodz[8](%);" } }{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/,&*($\"\")!#d\"\"\"%\"aGF)%\"bGF)F)* *$\"#)*!#fF))%\"xG\"\"$F)%\"yGF)%\"zGF)F)F$" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/,$*($\"\")!#d\"\"\"%\"aGF)%\"bGF)F)F$" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 69 "#---------------------------------------- ----------------------------" }}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT 0 13 "ca lc_RKcoeffs" }{TEXT -1 1 " " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 2527 "calc_RKcoeffs := proc()\n local `quad_eqns*`,`eqns1*`,`eqns2*`,`eqns3*`,`eqns4*`,`eqns5*`,sm,ct,dd,Rz ,stb8;\n global e21,e22,e23,e24,e25,e26,e27,e28,e29,e30,e31,e32,e33, e34; \n\n e21 := \{c[13]=evalf(c_13),c[14]=evalf(c_14),c[15]=1.,seq( a[13,i]=0.,i=2..3),seq(a[14,i]=0.,i=2..3),\n seq(a[15,i]=0.,i=2..3 ),seq(`b*`[i]=0.,i=2..5),\n a[13,7]=evalf(a13_7),a[13,10]=evalf(a1 3_10),a[13,11]=evalf(a13_11),a[14,10]=evalf(a14_10),\n `b*`[8]=eva lf(bs_8),`b*`[9]=evalf(bs_9),`b*`[11]=evalf(bs_11)\}:\n e22 := `unio n`(remove(u_->member(op(1,lhs(u_)),[$13..17]) or op(0,lhs(u_))=b,evalf (e20)),e21):\n `quad_eqns*` := modz[15](expand(subs(e22,`quad_cdns*` ))):\n e23 := solve(\{op(`quad_eqns*`)\},\{`b*`[1],`b*`[6],`b*`[7],` b*`[10],`b*`[12],`b*`[13],`b*`[14],`b*`[15]\}):\n e24 := `union`(e22 ,e23):\n `eqns1*` := modz[15](expand(subs(e24,`SOeqs*`))):\n e25 : = solve(\{op(`eqns1*`)\},\n \{a[13,8],a[13,9],a[14,5],a[14,6],a[15, 4],a[15,1],a[14,13],a[14,1],a[13,12],a[15,5],a[15,14],a[13,5]\}):\n \+ e26 := `union`(e24,e25):\n `eqns2*` := modz[15](expand(subs(e26,`sim p_cdns*`))):\n e27 := modz[15](solve(\{op(`eqns2*`)\},\{a[15,6],a[15 ,7],a[15,13],a[15,12],a[15,8],a[15,9],a[15,10],a[15,11]\})):\n e28 : = `union`(map(u_->lhs(u_)=modz[15](expand(subs(e27,rhs(u_)))),e26),e27 ):\n `eqns3*` := modz[15](expand(subs(e28,`ord_cdns1*`))):\n e29 : = solve(\{op(`eqns3*`)\},\{a[14,12],a[14,11],a[14,4],a[14,8],a[13,6]\} ):\n e30 := `union`(map(u_->lhs(u_)=modz[15](expand(subs(e29,rhs(u_) ))),e28),e29):\n `eqns4*` := modz[15](expand(subs(e30,`ord_cdns2*`)) ):\n e31 := solve(\{op(`eqns4*`)\},\{a[13,1],a[13,4]\}):\n e32 := \+ `union`(map(u_->lhs(u_)=modz[15](expand(subs(e31,rhs(u_)))),e30),e31): \n `eqns5*` := modz[15](expand(subs(e32,`ord_cdns3*`))):\n e33 := \+ solve(\{op(`eqns5*`)\},\{a[14,7],a[14,9]\}):\n e34 := `union`(map(u_ ->lhs(u_)=modz[15](expand(subs(e33,rhs(u_)))),e32),e33):\n if nargs> 0 and args[1]='short_version' then return end if;\n print(infinity*` -norm of linking coeffs`=evalf[10](max(seq(seq(subs(e34,abs(a[i,j])),j =1..i-1),i=2..15))));\n print(`2-norm of linking coeffs`=evalf[10](s qrt(add(add(subs(e34,a[i,j])^2,j=1..i-1),i=2..15))));\n sm := 0:\n \+ for ct to nops(errfact8) do\n dd := subs(e34,`errterms_8_15*`[ct ]);\n sm := sm+errfact8[ct]*dd^2;\n end do:\n print(`2-norm o f principal error` = evalf[10](sqrt(sm)));\n Rz := subs(e34,subs(b=` b*`,StabilityFunction(8,15,'expanded')));\n stb8 := max(fsolve(Rz=1, z=-8..-1e-7),fsolve(Rz=-1,z=-8..-1e-7));\n print(`real stability int erval` = [evalf[8](stb8),0]);\nend proc:" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 " " {TEXT -1 69 "#------------------------------------------------------ --------------" }}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT 0 13 "prin_err_norm" } {TEXT -1 1 " " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 2021 "prin_err_norm := proc(c13,c14,b8,b9,b11,a1,a2, a3,a4)\n local `quad_eqns*`,`eqns1*`,`eqns2*`,`eqns3*`,`eqns4*`,`eqn s5*`,sm,ct,dd;\n global e21,e22,e23,e24,e25,e26,e27,e28,e29,e30,e31, e32,e33,e34; \n\n e21 := \{c[13]=evalf(c13),c[14]=evalf(c14),c[15]=1 .,seq(a[13,i]=0.,i=2..3),seq(a[14,i]=0.,i=2..3),\n seq(a[15,i]=0., i=2..3),seq(`b*`[i]=0.,i=2..5),\n a[13,7]=evalf(a1),a[13,10]=evalf (a2),a[13,11]=evalf(a3),a[14,10]=evalf(a4),\n `b*`[8]=evalf(b8),`b *`[9]=evalf(b9),`b*`[11]=evalf(b11)\}:\n e22 := `union`(remove(u_->m ember(op(1,lhs(u_)),[$13..17]) or op(0,lhs(u_))=b,evalf(e20)),e21):\n \+ `quad_eqns*` := modz[15](expand(subs(e22,`quad_cdns*`))):\n e23 := solve(\{op(`quad_eqns*`)\},\{`b*`[1],`b*`[6],`b*`[7],`b*`[10],`b*`[12 ],`b*`[13],`b*`[14],`b*`[15]\}):\n e24 := `union`(e22,e23):\n `eqn s1*` := modz[15](expand(subs(e24,`SOeqs*`))):\n e25 := solve(\{op(`e qns1*`)\},\n \{a[13,8],a[13,9],a[14,5],a[14,6],a[15,4],a[15,1],a[14 ,13],a[14,1],a[13,12],a[15,5],a[15,14],a[13,5]\}):\n e26 := `union`( e24,e25):\n `eqns2*` := modz[15](expand(subs(e26,`simp_cdns*`))):\n \+ e27 := modz[15](solve(\{op(`eqns2*`)\},\{a[15,6],a[15,7],a[15,13],a[ 15,12],a[15,8],a[15,9],a[15,10],a[15,11]\})):\n e28 := `union`(map(u _->lhs(u_)=modz[15](expand(subs(e27,rhs(u_)))),e26),e27):\n `eqns3*` := modz[15](expand(subs(e28,`ord_cdns1*`))):\n e29 := solve(\{op(`e qns3*`)\},\{a[14,12],a[14,11],a[14,4],a[14,8],a[13,6]\}):\n e30 := ` union`(map(u_->lhs(u_)=modz[15](expand(subs(e29,rhs(u_)))),e28),e29): \n `eqns4*` := modz[15](expand(subs(e30,`ord_cdns2*`))):\n e31 := \+ solve(\{op(`eqns4*`)\},\{a[13,1],a[13,4]\}):\n e32 := `union`(map(u_ ->lhs(u_)=modz[15](expand(subs(e31,rhs(u_)))),e30),e31):\n `eqns5*` \+ := modz[15](expand(subs(e32,`ord_cdns3*`))):\n e33 := solve(\{op(`eq ns5*`)\},\{a[14,7],a[14,9]\}):\n e34 := `union`(map(u_->lhs(u_)=modz [15](expand(subs(e33,rhs(u_)))),e32),e33):\n sm := 0:\n for ct \+ to nops(errfact8) do\n dd := subs(e34,`errterms_8_15*`[ct]);\n sm := sm+errfact8[ct]*dd^2;\n end do:\n sqrt(sm);\nend proc:" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 69 "#----------------- ---------------------------------------------------" }}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT 0 14 "prin_err_norm2" }{TEXT -1 1 " " }}{PARA 0 "" 0 " " {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 3050 "prin_err _norm2 := proc(c13,c14,b8,b9,b11)\n local saveDigits,`quad_eqns*`,`e qns1*`,`eqns2*`,`eqns3*`,`eqns4*`,`eqns5*`,sm,ct,dd,mn;\n global e21 ,e22,e23,e24,e25,e26,e27,e28,e29,e30,e31,e32,e33,e34,aa1,aa2,aa3,aa4; \n\n saveDigits := Digits;\n Digits := max(40,Digits);\n e21 := \+ \{c[13]=evalf(c13),c[14]=evalf(c14),c[15]=1,seq(a[13,i]=0,i=2..3),seq( a[14,i]=0,i=2..3),\n seq(a[15,i]=0,i=2..3),seq(`b*`[i]=0,i=2..5), \n `b*`[8]=evalf(b8),`b*`[9]=evalf(b9),`b*`[11]=evalf(b11)\}:\n \+ e22 := `union`(remove(u_->member(op(1,lhs(u_)),[$13..17]) or op(0,lhs( u_))=b,evalf(e20)),e21):\n `quad_eqns*` := modz[15](expand(subs(e22, `quad_cdns*`))):\n e23 := solve(\{op(`quad_eqns*`)\},\{`b*`[1],`b*`[ 6],`b*`[7],`b*`[10],`b*`[12],`b*`[13],`b*`[14],`b*`[15]\}):\n e24 := `union`(e22,e23):\n `eqns1*` := modz[15](expand(subs(e24,`SOeqs*`)) ):\n e25 := solve(\{op(`eqns1*`)\},\n \{a[13,8],a[13,9],a[14,5],a [14,6],a[15,4],a[15,1],a[14,13],a[14,1],a[13,12],a[15,5],a[15,14],a[13 ,5]\}):\n e26 := `union`(e24,e25):\n `eqns2*` := modz[15](expand(s ubs(e26,`simp_cdns*`))):\n e27 := modz[15](solve(\{op(`eqns2*`)\},\{ a[15,6],a[15,7],a[15,13],a[15,12],a[15,8],a[15,9],a[15,10],a[15,11]\}) ):\n e28 := `union`(map(u_->lhs(u_)=modz[15](expand(subs(e27,rhs(u_) ))),e26),e27):\n `eqns3*` := modz[15](expand(subs(e28,`ord_cdns1*`)) ):\n e29 := solve(\{op(`eqns3*`)\},\{a[14,12],a[14,11],a[14,4],a[14, 8],a[13,6]\}):\n e30 := `union`(map(u_->lhs(u_)=modz[15](expand(subs (e29,rhs(u_)))),e28),e29):\n `eqns4*` := modz[15](expand(subs(e30,`o rd_cdns2*`))):\n e31 := solve(\{op(`eqns4*`)\},\{a[13,1],a[13,4]\}): \n e32 := `union`(map(u_->lhs(u_)=modz[15](expand(subs(e31,rhs(u_))) ),e30),e31):\n `eqns5*` := modz[15](expand(subs(e32,`ord_cdns3*`))): \n e33 := solve(\{op(`eqns5*`)\},\{a[14,7],a[14,9]\}):\n e34 := `u nion`(map(u_->lhs(u_)=modz[15](expand(subs(e33,rhs(u_)))),e32),e33):\n sm := 0:\n for ct to nops(errfact8) do\n dd := modz[15](expa nd(subs(subs(e34,`errterms_8_15*`[ct]))));\n sm := sm+errfact8[ct ]*dd^2;\n end do:\n sm := simplify(expand(sm));\n if nargs>5 and args[6]='short_version' then return sm end if;\n for ct to 200 do\n aa1 := op(1,findmin(eval(sm,\{a[13,10]=aa2,a[13,11]=aa3,a[14,10] =aa4\}),\n a[13,7]=\{aa1-.28e-4 ,aa1,aa1+.28e-4\},convergence='location'));\n aa2 := op(1,findmin (eval(sm,\{a[13,7]=aa1,a[13,11]=aa3,a[14,10]=aa4\}),\n \+ a[13,10]=\{aa2-.4e-4,aa2,aa2+.4e-4\},convergen ce='location'));\n aa3 := op(1,findmin(eval(sm,\{a[13,7]=aa1,a[13 ,10]=aa2,a[14,10]=aa4\}),\n a[ 13,11]=\{aa3-.5e-4,aa3,aa3+.5e-4\},convergence='location'));\n mn := findmin(eval(sm,\{a[13,7]=aa1,a[13,10]=aa2,a[13,11]=aa3\}),\n \+ a[14,10]=\{aa4-.26e-5,aa4,aa4+.26e -5\},convergence='location');\n aa4 := op(1,mn);\n end do:\n \+ aa1 := evalf[saveDigits](aa1);\n aa2 := evalf[saveDigits](aa2);\n \+ aa3 := evalf[saveDigits](aa3);\n aa4 := evalf[saveDigits](aa4);\n \+ sm := sqrt(op(2,mn));\n evalf[saveDigits](sm);\nend proc:" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 197 "- .53318411834511994533-(-.53318687970746151574);\n.80091382320214185104 -.80091790270332397640;\n-.66023148494742404242-(-.6602365978329767943 1);\n-.31850734193187477451e-1-(-.31850993250909413283e-1);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#$\"0Tq:Mi8w#!#?" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#$!0OD@=,&zS!#?" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#$\"0* =v_b)G6&!#?" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#$\"0Ke$>sd!f#!#@" }}} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 187 "-.21922470146110998929-(-.21931042825855967121);\n.36989982005171 013803-.37002463246591022410;\n-.29998001322793413769-(-.3001424952653 3839699);\n1.6623778314003824454-1.6610922677996151323;" }}{PARA 11 " " 1 "" {XPPMATH 20 "6#$\"1#>o\\uzEd)!#?" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#$!22'3+UT7[7!#?" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#$\"2IfUSP?[i \"!#?" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#$\"2JJn2gjbG\"!#>" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 69 "#------------------------------------ --------------------------------" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 70 "#-------------------------- -------------------------------------------" }}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 " " {TEXT -1 51 "minimization of the principal error norm by cycling" }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 64 "We start \+ by constructing a scheme based on the parameter values:" }}{PARA 256 " " 0 "" {TEXT -1 2 " " }{XPPEDIT 18 0 "c[13]=1/3" "6#/&%\"cG6#\"#8*&\" \"\"F)\"\"$!\"\"" }{TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "c[14] = 16/25;" "6 #/&%\"cG6#\"#9*&\"#;\"\"\"\"#D!\"\"" }{TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "`b*`[8]=1/2" "6#/&%#b*G6#\"\")*&\"\"\"F)\"\"#!\"\"" }{TEXT -1 3 ", \+ " }{XPPEDIT 18 0 "`b*`[9]=3/20" "6#/&%#b*G6#\"\"**&\"\"$\"\"\"\"#?!\" \"" }{TEXT -1 7 " and " }{XPPEDIT 18 0 "`b*`[11]=1/5" "6#/&%#b*G6#\" #6*&\"\"\"F)\"\"&!\"\"" }{TEXT -1 2 ", " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "a[13,7]=0" "6#/&%\"aG6$\"#8\"\"(\"\"!" }{TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "a[13,10]=0" "6#/&%\"aG6$\"#8\"#5\"\"!" } {TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "a[13,11]=0" "6#/&%\"aG6$\"#8\"#6\"\"! " }{TEXT -1 3 ", " }{XPPEDIT 18 0 "a[14,10]=1/250" "6#/&%\"aG6$\"#9\" #5*&\"\"\"F*\"$]#!\"\"" }{TEXT -1 2 ". " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 46 "The linking coefficients have large magnitude." }}{EXCHG {PARA 0 " > " 0 "" {MPLTEXT 1 0 155 "Digits := 40:\nc_13 := 1/3: c_14 := 16/25: \nbs_8 := 1/2: bs_9 := 3/20: bs_11 := 1/5:\na13_7 := 0: a13_10 := 0: \+ a13_11 := 0: a14_10 := 1/250:\ncalc_RKcoeffs():" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/*&%)infinityG\"\"\"%8-norm~of~linking~coeffsGF&$\"+YqH L " 0 "" {MPLTEXT 1 0 152 "c_13 := 961/3000: c_14 := 8 01/1250:\nbs_8 := 11/20: bs_9 := 3/20: bs_11 := 1/5:\na13_7 := 0: a13 _10 := 0: a13_11 := 0: a14_10 := 4/1000:\ncalc_RKcoeffs():" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/*&%)infinityG\"\"\"%8-norm~of~linking~coeff sGF&$\"+*fbOH#!\"(" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%92-norm~of~lin king~coeffsG$\"+jLXPK!\"(" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%:2-norm ~of~principal~errorG$\"+O'>%RU!#9" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/ %8real~stability~intervalG7$$!)^bQK!\"(\"\"!" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 112 "We cycle around the node s and weights minimizing the principal error norm with repect to each \+ parameter in turn." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1074 "Digi ts := 20:\nc_13 := 961/3000: c_14 := 801/1250:\nbs_8 := 11/20: bs_9 := 3/20: bs_11 := 1/5:\na13_7 := 0: a13_10 := 0: a13_11 := 0: a14_10 := 4/1000:\nc_13 := op(1,findmin('prin_err_norm'(c[13],c_14,bs_8,bs_9,bs _11,a13_7,a13_10,a13_11,a14_10),\n c[13]=\{c_13-.5e-2,c_1 3,c_13+.5e-2\},accuracy=0.5));\nc_14 := op(1,findmin('prin_err_norm'(c _13,c[14],bs_8,bs_9,bs_11,a13_7,a13_10,a13_11,a14_10),\n \+ c[14]=\{c_14-.5e-2,c_14,c_14+.5e-2\},accuracy=0.5));\nbs_8 := op(1,fin dmin('prin_err_norm'(c_13,c_14,`b*`[8],bs_9,bs_11,a13_7,a13_10,a13_11, a14_10),\n `b*`[8]=\{bs_8-.5e-1,bs_8,bs_8+.5e-1\},accurac y=0.5));\nbs_9 := op(1,findmin('prin_err_norm'(c_13,c_14,bs_8,`b*`[9], bs_11,a13_7,a13_10,a13_11,a14_10),\n `b*`[9]=\{bs_9-.5e-1 ,bs_9,bs_9+.5e-1\},accuracy=0.5));\nmn := findmin('prin_err_norm'(c_13 ,c_14,bs_8,bs_9,`b*`[11],a13_7,a13_10,a13_11,a14_10),\n ` b*`[11]=\{bs_11-.5e-1,bs_11,bs_9+.11e-1\},accuracy=0.5);\nbs_11 := op( 1,mn);\nc[13]=c_13,c[14]=c_14,`b*`[8]=bs_8,`b*`[9]=bs_9,`b*`[11]=bs_11 ;\n`principal error norm`=evalf[10](op(2,mn));" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6'/&%\"cG6#\"#8$\"58Qqx%fk0M<$!#?/&F%6#\"#9$\"5?[0TI_><4k F*/&%#b*G6#\"\")$\"5qlt%>k\\Ov[&F*/&F36#\"\"*$\"5OS%o&Q([)G/9F*/&F36# \"#6$\"5uU2;\\7FH-=F*" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%5principal~ error~normG$\"+>q+wO!#9" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 " " 0 "" {TEXT -1 79 "With the current values for the nodes and weights \+ we make use of the procedure " }{TEXT 0 14 "prin_err_norm2" }{TEXT -1 106 " to obtain an expression for the principal error norm in terms of the four linking coefficient parameters." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 234 "Digits := 20:\nc_13 := .31734056459477703813: c_14 : = .64091719523041054820:\nbs_8 := .54875364964194736570: bs_9 := .1404 2884873856844036: bs_11 := .18022927124916074274:\nsm := prin_err_norm 2(c_13,c_14,bs_8,bs_9,bs_11,'short_version'):" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 2 "sm" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 3092 "sm := .8888718289497894465 804903381063584465013e-5*a[13,7]*a[13,10]-.488058291486541456997124790 7624873751892e-5*a[13,11]*a[13,10]+.1665992886095550707377237724619988 250356e-1*a[14,10]^2*a[13,11]+.400154444719843426977514932573152012808 3e-1*a[14,10]*a[13,7]^2*a[13,10]+.487365852630575413107891060025017331 7621e-2*a[14,10]*a[13,11]*a[13,10]^2+.13112609740995045132869472404030 02428604e-1*a[14,10]*a[13,11]^2*a[13,10]+.4633556944163377995224963813 166871588830e-1*a[14,10]^2*a[13,11]*a[13,10]+.390898334031229799240765 7514387629868373e-1*a[14,10]^2*a[13,10]^2+.411153897864526674140060562 7831986473316e-2*a[14,10]*a[13,10]^3+.12466614883572215567125231941195 35035000*a[14,10]^2*a[13,11]^2+.21621029559615539074015798062707010434 28e-1*a[14,10]^2*a[13,7]*a[13,10]+.10522241038844808076069106475046857 05656e-2*a[13,7]^2*a[13,10]^2+.597995015339642858095035734584262972730 8e-4*a[13,7]*a[13,10]^3-.4423941259941475749655281488098103158658e-5*a [14,10]-.1834324589597637059365524242400832508239e-6*a[13,7]+.10730882 77735591171871424770659819715721e-6*a[13,11]+.344801968748973390500247 3525844796338224e-3*a[13,11]^2*a[13,10]^2-.393486319389802214100989576 7923536275999*a[14,10]^2*a[13,7]*a[13,11]-.217988812410344189297720628 3934295471582e-6*a[13,10]+.9267105570604734553967711675991463840609e-6 *a[13,11]^2-.2924995515165154778598371441530249096683e-5*a[13,7]*a[13, 11]+.2828020933294476652962832372278447401484e-5*a[13,7]^2-.3053754287 123900392416829323221417124477e-2*a[14,10]*a[13,7]*a[13,10]-.577091956 2367567290438712231137120828419e-3*a[14,10]*a[13,11]^2-.17610980259577 51508130226809017429091443e-2*a[14,10]*a[13,7]^2+.18214871633541211316 25016658493696527221e-2*a[14,10]*a[13,7]*a[13,11]-.9261772881285856894 980086005400253360902e-4*a[13,7]^2*a[13,10]+.6131665763455209239895871 362368464692314e-4*a[14,10]*a[13,10]^2-.829316454220680765641887893158 3609163259e-4*a[13,7]*a[13,10]^2-.303497849154367359861292236103897974 8663e-4*a[13,11]^2*a[13,10]+.3479775179149820355315044666026572863084e -4*a[13,11]*a[13,10]^2-.4138759874084242001686064164230894772579e-1*a[ 14,10]*a[13,7]*a[13,11]*a[13,10]+.128155042213047994952454275864605942 0304e-3*a[13,11]*a[13,10]^3-.2808155443463682981774616588576215638252e -1*a[14,10]^2*a[13,7]+.1162494031163707846240449892641388623680e-5*a[1 3,10]^2-.1088305517323516824592150120368112039132e-2*a[13,7]*a[13,10]^ 2*a[13,11]-.9935217325994103602221951613068050114121e-4*a[14,10]*a[13, 11]+.9283177633211583216689445842558535365676e-8+.61024313545550226053 98547411961731078127e-3*a[14,10]^2+.4867249669518070981485439056787537 131802e-4*a[14,10]*a[13,10]+.1659602264358046745537945680038061818454e -3*a[14,10]*a[13,7]+.9579364785210550498045736874874113282288e-4*a[13, 7]*a[13,10]*a[13,11]+.1081147660478952196424070195843824828036e-3*a[13 ,10]^4-.3145831255710700733257206477029586022862e-5*a[13,10]^3+.153782 9337350144934748217940306281873203e-2*a[14,10]*a[13,11]*a[13,10]+.3804 407707396178251119895937234268855711*a[14,10]^2*a[13,7]^2+.23033202841 33106581099503233073840722533e-2*a[14,10]^2*a[13,10]+.2274138773528226 527377947186616703657283e-2*a[14,10]*a[13,7]*a[13,10]^2:" }}}{PARA 0 " " 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}} }{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 122 "We obta in the expected value for the principal error norm with the previous v alues for the linking coefficient parameters." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 93 "Digits := 20:\neval(sm,\{a[13,7]=0,a[13,10]=0,a[ 13,11]=0,a[14,10]=4/1000\}):\nevalf[10](sqrt(%));" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#$\"+?q+wO!#9" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 113 "We now cycle around the linking coefficient pa rameters (many times) using a 1-dimensional minimization procedure." } }{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 855 "aa1 := 0: aa2 := 0: aa3 := 0: aa4 := 4/1000:\nfor ct to 3000 do\n aa1 := op(1,findmin(eval(sm, \{a[13,10]=aa2,a[13,11]=aa3,a[14,10]=aa4\}),\n \+ a[13,7]=\{aa1-.3e-1,aa1,aa1+.3e-1\}));\n aa2 := op(1 ,findmin(eval(sm,\{a[13,7]=aa1,a[13,11]=aa3,a[14,10]=aa4\}),\n \+ a[13,10]=\{aa2-.3e-1,aa2,aa2+.3e-1\})) ;\n aa3 := op(1,findmin(eval(sm,\{a[13,7]=aa1,a[13,10]=aa2,a[14,10]= aa4\}),\n a[13,11]=\{aa3-.3e-1 ,aa3,aa3+.3e-1\}));\n mn := findmin(eval(sm,\{a[13,7]=aa1,a[13,10]=a a2,a[13,11]=aa3\}),\n a[14,10] =\{aa4-.3e-1,aa4,aa4+.3e-1\});\n aa4 := op(1,mn);\n if `mod`(ct,10 0)=0 then\n print(a[13,7]=aa1,a[13,10]=aa2,a[13,11]=aa3,a[14,10]= aa4);\n print(`principal error norm`=evalf[10](sqrt(op(2,mn)))); \n end if;\nend do:" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6&/&%\"aG6$\"#8 \"\"($!5!)yy4'F2/&F%6$\"#9F/$\"5zYDtP?8%*3C!#A" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%5principal~error~normG$\"+<^tv7!#9" }}{PARA 11 "" 1 " " {XPPMATH 20 "6&/&%\"aG6$\"#8\"\"($!5KD+N-00q8i\"G#!#@/&F%6$F'\"#6$\"54.>*o+)*yHm%F2/&F%6$\"#9F/$\"5ql1C%[h&H 7=F+" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%5principal~error~normG$\"+9i d17!#9" }}{PARA 262 "" 0 "" {TEXT -1 3 " : " }}{PARA 261 "" 0 "" {TEXT -1 3 " : " }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6&/&%\"aG6$\"#8\"\"($ !5ZF6A[osRTt!#@/&F%6$F'\"#5$\"5)>36S'>xK&>\"!#?/&F%6$F'\"#6$!5\\e+Vsr+ /RuF+/&F%6$\"#9F/$!5<#\\dH#*[Z,F$!#A" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 " 6#/%5principal~error~normG$\"+8Ruz%)!#:" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6&/&%\"aG6$\"#8\"\"($!5p2uw_t4\"RQ(!#@/&F%6$F'\"#5$\"5!e " 0 "" {MPLTEXT 1 0 943 "aa1 := -.73839109735276740769e-1: aa2 := .1201621312 7726817580:\naa3 := -.75175656383074939114e-1: aa4 := -.33032846395628 374965e-2:\nfor ct to 4000 do\n aa1 := op(1,findmin(eval(sm,\{a[13,1 0]=aa2,a[13,11]=aa3,a[14,10]=aa4\}),\n \+ a[13,7]=\{aa1-.4e-2,aa1,aa1+.4e-2\}));\n aa2 := op(1,findmin (eval(sm,\{a[13,7]=aa1,a[13,11]=aa3,a[14,10]=aa4\}),\n \+ a[13,10]=\{aa2-.6e-2,aa2,aa2+.6e-2\}));\n aa 3 := op(1,findmin(eval(sm,\{a[13,7]=aa1,a[13,10]=aa2,a[14,10]=aa4\}), \n a[13,11]=\{aa3-.8e-2,aa3,aa 3+.8e-2\}));\n mn := findmin(eval(sm,\{a[13,7]=aa1,a[13,10]=aa2,a[13 ,11]=aa3\}),\n a[14,10]=\{aa4- .3e-3,aa4,aa4+.3e-3\});\n aa4 := op(1,mn);\n if `mod`(ct,1000)=0 t hen\n print(a[13,7]=aa1,a[13,10]=aa2,a[13,11]=aa3,a[14,10]=aa4); \n print(`principal error norm`=evalf[10](sqrt(op(2,mn))));\n e nd if;\nend do:" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6&/&%\"aG6$\"#8\"\"($ !5ID3fo:OVQw!#@/&F%6$F'\"#5$\"5_:/A\"4a*HR7!#?/&F%6$F'\"#6$!5NAF@BIsi( )zF+/&F%6$\"#9F/$!5z;Sj_2^o,N!#A" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/% 5principal~error~normG$\"+qr+k%)!#:" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6 &/&%\"aG6$\"#8\"\"($!5P!4s>(e0^Jx!#@/&F%6$F'\"#5$\"5?R/7ldz2`7!#?/&F%6 $F'\"#6$!5PA'z1/L+&f\")F+/&F%6$\"#9F/$!5,#>hHdTWUd$!#A" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%5principal~error~normG$\"+U-Li%)!#:" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6&/&%\"aG6$\"#8\"\"($!5`e(HXj^7cw(!#@/&F%6$F'\"#5 $\"5&>G74s7E\"e7!#?/&F%6$F'\"#6$!5`%fEt$)ooCA)F+/&F%6$\"#9F/$!5ovp)[qz H3g$!#A" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%5principal~error~normG$\" +D]5i%)!#:" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6&/&%\"aG6$\"#8\"\"($!51;_ lN)p:\"yx!#@/&F%6$F'\"#5$\"51VK-)**)p(*f7!#?/&F%6$F'\"#6$!5O.!y-&R]bX# )F+/&F%6$\"#9F/$!5e.@c\\&>x0h$!#A" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/ %5principal~error~normG$\"+YZ2i%)!#:" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 " " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 44 "We cycle around the nodes and weights again." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1226 "Digits := 20:\n c_13 := .31734056459477703813: c_14 := .64091719523041054820:\nbs_8 := .54875364964194736570: bs_9 := .14042884873856844036: bs_11 := .18022 927124916074274:\na13_7 := -.77781156983565521606e-1: a13_10 := .1259 9769899802324306:\na13_11 := -.82455550395027800336e-1: a14_10 := -.36 105771954956210358e-2:\nc_13 := op(1,findmin('prin_err_norm'(c[13],c_1 4,bs_8,bs_9,bs_11,a13_7,a13_10,a13_11,a14_10),\n c[13]=\{ c_13-.5e-2,c_13,c_13+.5e-2\},accuracy=0.5)):\nc_14 := op(1,findmin('pr in_err_norm'(c_13,c[14],bs_8,bs_9,bs_11,a13_7,a13_10,a13_11,a14_10),\n c[14]=\{c_14-.5e-2,c_14,c_14+.5e-2\},accuracy=0.5));\nbs _8 := op(1,findmin('prin_err_norm'(c_13,c_14,`b*`[8],bs_9,bs_11,a13_7, a13_10,a13_11,a14_10),\n `b*`[8]=\{bs_8-.5e-1,bs_8,bs_8+. 5e-1\},accuracy=0.5)):\nbs_9 := op(1,findmin('prin_err_norm'(c_13,c_14 ,bs_8,`b*`[9],bs_11,a13_7,a13_10,a13_11,a14_10),\n `b*`[9 ]=\{bs_9-.5e-1,bs_9,bs_9+.5e-1\},accuracy=0.5)):\nmn := findmin('prin_ err_norm'(c_13,c_14,bs_8,bs_9,`b*`[11],a13_7,a13_10,a13_11,a14_10),\n \+ `b*`[11]=\{bs_11-.5e-1,bs_11,bs_9+.5e-1\},accuracy=0.5); \nbs_11 := op(1,mn);\nc[13]=c_13,c[14]=c_14,`b*`[8]=bs_8,`b*`[9]=bs_9, `b*`[11]=bs_11;\n`principal error norm`=op(2,mn);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6'/&%\"cG6#\"#8$\"5zA/PxI%)\\rJ!#?/&F%6#\"#9$\"5K(*o)Gv![ ?4kF*/&%#b*G6#\"\")$\"5NyVy?GQphaF*/&F36#\"\"*$\"5d&GHR3.U7S\"F*/&F36# \"#6$\"5*f5e9fJpw!=F*" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%5principal~ error~normG$\"5a!H)o#plssP)!#D" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 52 "The linking coefficients still have large magnitude." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 317 "c_13 := .317 14984307737042279: c_14 := .64092048075288689732:\nbs_8 := .5461693828 2078437835: bs_9 := .14012420308392928557: bs_11 := .18076693159145810 599:\na13_7 := -.77781156983565521606e-1: a13_10 := .1259976989980232 4306:\na13_11 := -.82455550395027800336e-1: a14_10 := -.36105771954956 210358e-2:\ncalc_RKcoeffs():\n" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/*&% )infinityG\"\"\"%8-norm~of~linking~coeffsGF&$\"+$)R*>*>!\"(" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%92-norm~of~linking~coeffsG$\"+-Wr'z#!\"(" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%:2-norm~of~principal~errorG$\"+dEF x$)!#:" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%8real~stability~intervalG7 $$!)#)yhP!\"(\"\"!" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 " " {TEXT -1 145 "If we continue the cycling process to minimize the pri ncipal error norm we start to see a reduction in the magnitude of the \+ linking coefficients." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 111 "In the followin g calculation each iteration involves cycling around the nodes and wei ghts before the procedure " }{TEXT 0 14 "prin_err_norm2" }{TEXT -1 228 " obtains an expression for the principal error norm in terms of t he linking coefficient parameters. An inner loop contained in this pro cedure provides cycling to minimize the principal error norm with repe ct to these parameters." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1619 "Digits := 20:\nc_13 := .317149843 07737042279: c_14 := .64092048075288689732:\nbs_8 := .5461693828207843 7835: bs_9 := .14012420308392928557: bs_11 := .18076693159145810599:\n a13_7 := -.77781156983565521606e-1: a13_10 := .12599769899802324306: \na13_11 := -.82455550395027800336e-1: a14_10 := -.3610577195495621035 8e-2:\nfor ct to 500 do\n c_13 := op(1,findmin('prin_err_norm'(c13,c _14,bs_8,bs_9,bs_11,a13_7,a13_10,a13_11,a14_10),\n \+ c13=\{c_13-.5e-1,c_13,c_13+.5e-1\},accuracy=0.5));\n c_1 4 := op(1,findmin('prin_err_norm'(c_13,c14,bs_8,bs_9,bs_11,a13_7,a13_1 0,a13_11,a14_10),\n c14=\{c_14-.5e-1,c_ 14,c_14+.5e-1\},accuracy=0.5));\n bs_8 := op(1,findmin('prin_err_nor m'(c_13,c_14,b8,bs_9,bs_11,a13_7,a13_10,a13_11,a14_10),\n \+ b8=\{bs_8-.5e-1,bs_8,bs_8+.5e-1\},accuracy=0.5));\n bs_9 := op(1,findmin('prin_err_norm'(c_13,c_14,bs_8,b9,bs_11,a13_7, a13_10,a13_11,a14_10),\n b9=\{bs_9-.5e- 1,bs_9,bs_9+.5e-1\},accuracy=0.5));\n bs_11 := op(1,findmin('prin_er r_norm'(c_13,c_14,bs_8,bs_9,b11,a13_7,a13_10,a13_11,a14_10),\n \+ b11=\{bs_11-.5e-1,bs_11,bs_11+.5e-1\},accu racy=0.5));\n aa1 := a13_7: aa2 := a13_10: aa3 := a13_11: aa4 := a14 _10:\n mn := prin_err_norm2(c_13,c_14,bs_8,bs_9,bs_11);\n a13_7 := aa1: a13_10 := aa2: a13_11 := aa3: a14_10 := aa4:\n print(c[13]=c_1 3,c[14]=c_14,`b*`[8]=bs_8,`b*`[9]=bs_9,`b*`[11]=bs_11);\n print(a[13 ,7]=a13_7,a[13,10]=a13_10,a[13,11]=a13_11,a[14,10]=a14_10);\n print( `principal error norm`=mn);\n if `mod`(ct,5)=0 then print(ct) end if ;\nend do:" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6'/&%\"cG6#\"#8$\"5*eb$RK$ )eSpJ!#?/&F%6#\"#9$\"5C7qhA]_B4kF*/&%#b*G6#\"\")$\"5P([B4-(\\4UaF*/&F3 6#\"\"*$\"5IzbZ4!RQ()R\"F*/&F36#\"#6$\"5kdm.ECFw6=F*" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6&/&%\"aG6$\"#8\"\"($!5bx@4ehTO#z(!#@/&F%6$F'\"#5$\"5t sm(*=iOYk7!#?/&F%6$F'\"#6$!58Tv.K'4\"e!=)F+/&F%6$\"#9F/$!5(QO\"42,'o'R O!#A" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%5principal~error~normG$\"5q> >H&*[9@,$)!#D" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6'/&%\"cG6#\"#8$\"5lfWu d2P#y;$!#?/&F%6#\"#9$\"5r57m#*4LE4kF*/&%#b*G6#\"\")$\"5`v#obNa:*>aF*/& F36#\"\"*$\"5KS=s*Hf;iR\"F*/&F36#\"#6$\"5e2R.8blC;=F*" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6&/&%\"aG6$\"#8\"\"($!5B!p$[9*=#*)>y!#@/&F%6$F'\"#5$ \"5.)z8&yzzep7!#?/&F%6$F'\"#6$!5RHfb+@e7'=)F+/&F%6$\"#9F/$!5^vs$3a0/&o O!#A" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%5principal~error~normG$\"5Kg 3$4'oF+/&F%6$F'\"#6$!5lvkb4Vu,g:F+/&F%6$\"#9F/$!5oPU)4yi Gt0)!#A" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%5principal~error~normG$\" 5#yTcH\\.&G%=(!#D" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6'/&%\"cG6#\"#8$\"5 crvM(eA3%QJ!#?/&F%6#\"#9$\"5riD#oj-J*4kF*/&%#b*G6#\"\")$\"5aq%>zz]bF!R F*/&F36#\"\"*$\"5F+/&F%6$F'\"#6$!5&*GRR5LN?h:F+/&F%6$\"#9F/$!55!*\\,Tx K-i!)!#A" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%5principal~error~normG$ \"5;iBd2<#3P=(!#D" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#\"$+&" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 68 "The magnitude o f the linking coefficients is reduced to some extent." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 324 "Digits := 40:\nc_13 := .3138408225873475 7156: c_14 := .64099310263682256271:\nbs_8 := .39027555079791947054: b s_9 := .13781570210561528017: bs_11 := .13387822497668848446:\na13_7 : = -.12006446697404272511: a13_10 := .19348031677293964382:\na13_11 := -.15612035331039392895: a14_10 := -.80620232774101499010e-2:\ncalc_RK coeffs():" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/*&%)infinityG\"\"\"%8-no rm~of~linking~coeffsGF&$\"+<\"=/2\"!\"(" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%92-norm~of~linking~coeffsG$\"+n=>*\\\"!\"(" }}{PARA 11 "" 1 " " {XPPMATH 20 "6#/%:2-norm~of~principal~errorG$\"+<#3P=(!#:" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%8real~stability~intervalG7$$!),\"pt$!\"(\" \"!" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 2 " ;" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 70 "#---------------- -----------------------------------------------------" }}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 39 "minimization using linear extrapolation" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 115 "We now introduce linear extrapolation. Minimization is performed in the \"di rection\" determined by a pair of cycles." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 3184 "Digits := 20:\nc_13 := .31384082258734757156: c_14 \+ := .64099310263682256271:\nbs_8 := .39027555079791947054: bs_9 := .137 81570210561528017: bs_11 := .13387822497668848446:\na13_7 := -.120064 46697404272511: a13_10 := .19348031677293964382:\na13_11 := -.15612035 331039392895: a14_10 := -.80620232774101499010e-2:\nfor ct to 800 do\n c_13save := c_13: \n c_13 := op(1,findmin('prin_err_norm'(c13,c _14,bs_8,bs_9,bs_11,a13_7,a13_10,a13_11,a14_10),\n \+ c13=\{c_13-.2e-6,c_13,c_13+.2e-6\},accuracy=0.5));\n c_14save := c_14:\n c_14 := op(1,findmin('prin_err_norm'(c_13,c14,bs_8,bs_9, bs_11,a13_7,a13_10,a13_11,a14_10),\n c14=\{c _14-.2e-4,c_14,c_14+.2e-4\},accuracy=0.5));\n bs_8save := bs_8:\n \+ bs_8 := op(1,findmin('prin_err_norm'(c_13,c_14,b8,bs_9,bs_11,a13_7,a13 _10,a13_11,a14_10),\n b8=\{bs_8-.4e-5,bs_8,b s_8+.4e-5\},accuracy=0.5));\n bs_9save := bs_9:\n bs_9 := op(1,fin dmin('prin_err_norm'(c_13,c_14,bs_8,b9,bs_11,a13_7,a13_10,a13_11,a14_1 0),\n b9=\{bs_9-.4e-6,bs_9,bs_9+.4e-6\},accu racy=0.5));\n bs_11save := bs_11:\n bs_11 := op(1,findmin('prin_er r_norm'(c_13,c_14,bs_8,bs_9,b11,a13_7,a13_10,a13_11,a14_10),\n \+ b11=\{bs_11-.4e-6,bs_11,bs_11+.4e-6\},accuracy=0.5)) ;\n a13_7save := a13_7: a13_10save := a13_10: a13_11save := a13_11: \+ a14_10save := a14_10:\n aa1 := a13_7: aa2 := a13_10: aa3 := a13_11: \+ aa4 := a14_10:\n mn := prin_err_norm2(c_13,c_14,bs_8,bs_9,bs_11);\n \+ a13_7 := aa1: a13_10 := aa2: a13_11 := aa3: a14_10 := aa4:\n print (c[13]=c_13,c[14]=c_14,`b*`[8]=bs_8,`b*`[9]=bs_9,`b*`[11]=bs_11);\n \+ print(a[13,7]=a13_7,a[13,10]=a13_10,a[13,11]=a13_11,a[14,10]=a14_10); \n print(`principal error norm`=mn);\n if `mod`(ct,5)=0 then print (ct) end if;\n if `mod`(ct,2)=0 then\n extrp := []: \n \+ extrp := [op(extrp),c_13save+(c_13-c_13save)*u_];\n extrp := [o p(extrp),c_14save+(c_14-c_14save)*u_];\n extrp := [op(extrp),bs_8 save+(bs_8-bs_8save)*u_];\n extrp := [op(extrp),bs_9save+(bs_9-bs _9save)*u_];\n extrp := [op(extrp),bs_11save+(bs_11-bs_11save)*u_ ];\n extrp := [op(extrp),a13_7save+(a13_7-a13_7save)*u_];\n \+ extrp := [op(extrp),a13_10save+(a13_10-a13_10save)*u_];\n extrp : = [op(extrp),a13_11save+(a13_11-a13_11save)*u_];\n extrp := [op(e xtrp),a14_10save+(a14_10-a14_10save)*u_];\n extrap_val := proc(u) \n prin_err_norm(seq(eval(extrp[i],u_=u),i=1..9))\n end p roc;\n uu := findmin('extrap_val'(u),u=30,accuracy=0.5)[1]:\n \+ print(`extrapolation factor`=evalf[10](uu));\n c_13 := eval(ext rp[1],u_=uu): c_14 := eval(extrp[2],u_=uu):\n bs_8 := eval(extrp[ 3],u_=uu): bs_9 := eval(extrp[4],u_=uu): bs_11 := eval(extrp[5],u_=uu) :\n a13_7 := eval(extrp[6],u_=uu): a13_10 := eval(extrp[7],u_=uu) :\n a13_11 := eval(extrp[8],u_=uu): a14_10 := eval(extrp[9],u_=uu ): \n print(c[13]=c_13,c[14]=c_14,`b*`[8]=bs_8,`b*`[9]=bs_9,` b*`[11]=bs_11);\n print(a[13,7]=a13_7,a[13,10]=a13_10,a[13,11]=a1 3_11,a[14,10]=a14_10);\n mn := evalf[40](prin_err_norm(c_13,c_14, bs_8,bs_9,bs_11,a13_7,a13_10,a13_11,a14_10));\n print(`principal \+ error norm`=evalf[20](mn));\n end if;\nend do:" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6'/&%\"cG6#\"#8$\"5(zGaLkA1%QJ!#?/&F%6#\"#9$\"5P&[swO5J*4 kF*/&%#b*G6#\"\")$\"5skZ*)f3br-RF*/&F36#\"\"*$\"5j&\\s\"z?5;y8F*/&F36# \"#6$\"5+p78.]#y(Q8F*" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6&/&%\"aG6$\"#8 \"\"($!5T'o<4Bvd6?\"!#?/&F%6$F'\"#5$\"5%*4v`mQIcN>F+/&F%6$F'\"#6$!55C, H[FI9i:F+/&F%6$\"#9F/$!5<7*z^zG#em!)!#A" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%5principal~error~normG$\"5!=?*z&fB[O=(!#D" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6'/&%\"cG6#\"#8$\"5Q/5O*pA/%QJ!#?/&F%6#\"#9$\"5**\\RP%4=J *4kF*/&%#b*G6#\"\")$\"5!*e/(=#4bn-RF*/&F36#\"\"*$\"546(HF0-l\"y8F*/&F3 6#\"#6$\"5a`SdH]UxQ8F*" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6&/&%\"aG6$\"# 8\"\"($!5vA*QnzwW;?\"!#?/&F%6$F'\"#5$\"5kVghw4VGO>F+/&F%6$F'\"#6$!56b4 `\\\\V.j:F+/&F%6$\"#9F/$!576+92Va!42)!#A" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%5principal~error~normG$\"5U$pbF/'>f$=(!#D" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%5extrapolation~factorG$\"+e#H%)H$!\")" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6'/&%\"cG6#\"#8$\"5E[-=Kw-MQJ!#?/&F%6#\"#9$\"5;A<7!#?/&F%6$F'\"#5$\"5u\"Q.$obONf>F+/&F%6$F'\"#6$! 5F*R*H_`Ea\"f\"F+/&F%6$\"#9F/$!5&4He%G,&y\"4#)!#A" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%5principal~error~normG$\"5'*>F#RZ<1F=(!#D" }}{PARA 262 "" 0 "" {TEXT -1 3 " : " }}{PARA 261 "" 0 "" {TEXT -1 3 " : " }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6'/&%\"cG6#\"#8$\"5%eeP]h4(HQH!#?/&F%6# \"#9$\"54]D&)o,'*\\;kF*/&%#b*G6#\"\")$\"5Oh0\\')fXrb;F*/&F36#\"\"*$\"5 #HP7^IlYQe\"F*/&F36#\"#6$\"5Dh9yE'\\q9_\"F*" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6&/&%\"aG6$\"#8\"\"($!5LX*>^M=T=L&!#?/&F%6$F'\"#5$\"5/^=9 -K#Q\"4!)F+/&F%6$F'\"#6$!5UUSUZ\\[J-mF+/&F%6$\"#9F/$!5^uZ(=$>M2&=$!#@ " }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%5principal~error~normG$\"5gpTtj+ HdYi!#D" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6'/&%\"cG6#\"#8$\"5^p<:>yqHQH !#?/&F%6#\"#9$\"5:$*\\&GCg*\\;kF*/&%#b*G6#\"\")$\"5V'H$Q*))e9dl\"F*/&F 36#\"\"*$\"5SEx2;dm%Qe\"F*/&F36#\"#6$\"5Q60JlE0Z@:F*" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6&/&%\"aG6$\"#8\"\"($!5u::Y2(zo=L&!#?/&F%6$F'\"#5$\"5S wRK.F!z\"4!)F+/&F%6$F'\"#6$!5J%zwH$yfO-mF+/&F%6$\"#9F/$!5$G8%44D$*4&=$ !#@" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%5principal~error~normG$\"5>A^ CX'\\slC'!#D" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#\"$+)" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%5extrapolation~factorG$\"+)p$3]n!\"(" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6'/&%\"cG6#\"#8$\"5F)Q!3xt\\GQH!#?/&F%6#\"#9$ \"5****47@,,];kF*/&%#b*G6#\"\")$\"5F;LQjaTtb;F*/&F36#\"\"*$\"5!Gml,rU \\Qe\"F*/&F36#\"#6$\"5?G@Kf15\\@:F*" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6 &/&%\"aG6$\"#8\"\"($!5:HRoP51[]`!#?/&F%6$F'\"#5$\"5&Qm;Yk?vm.)F+/&F%6$ F'\"#6$!5eS[F*[DFoj'F+/&F%6$\"#9F/$!5#>;6vB.gD?$!#@" }}{PARA 11 "" 1 " " {XPPMATH 20 "6#/%5principal~error~normG$\"5s-`-efjVYi!#D" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 64 "The magnitude o f the linling coefficients continues to decrease." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 324 "Digits := 40:\nc_13 := .29382849737708038827 : c_14 := .64165001012112099999:\nbs_8 := .16557341546338331627: bs_9 \+ := .15838494271016566280: bs_11 := .15214910065932212820:\na13_7 := - .53504806103768392915: a13_10 := .80366752064461666385:\na13_11 := -.6 6368272548927484058: a14_10 := -.32025600323751116192e-1:\ncalc_RKcoef fs():" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/*&%)infinityG\"\"\"%8-norm~o f~linking~coeffsGF&$\"+v0_sI!\")" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/% 92-norm~of~linking~coeffsG$\"+n0.0V!\")" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%:2-norm~of~principal~errorG$\"+fjVYi!#:" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%8real~stability~intervalG7$$!)u0\"p$!\"(\"\"!" }}} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 3188 "Digits := 20:\nc_13 := .29382849737708038827: c_14 := .641650010 12112099999:\nbs_8 := .16557341546338331627: bs_9 := .1583849427101656 6280: bs_11 := .15214910065932212820:\na13_7 := -.5350480610376839291 5: a13_10 := .80366752064461666385:\na13_11 := -.66368272548927484058: a14_10 := -.32025600323751116192e-1:\nfor ct to 300 do\n c_13save : = c_13: \n c_13 := op(1,findmin('prin_err_norm'(c13,c_14,bs_8,bs_9 ,bs_11,a13_7,a13_10,a13_11,a14_10),\n c13=\{ c_13-.18e-7,c_13,c_13+.18e-7\},accuracy=0.5));\n c_14save := c_14:\n c_14 := op(1,findmin('prin_err_norm'(c_13,c14,bs_8,bs_9,bs_11,a13_7 ,a13_10,a13_11,a14_10),\n c14=\{c_14-.74e-9, c_14,c_14+.74e-9\},accuracy=0.5));\n bs_8save := bs_8:\n bs_8 := o p(1,findmin('prin_err_norm'(c_13,c_14,b8,bs_9,bs_11,a13_7,a13_10,a13_1 1,a14_10),\n b8=\{bs_8-.3e-7,bs_8,bs_8+.3e-7 \},accuracy=0.5));\n bs_9save := bs_9:\n bs_9 := op(1,findmin('pri n_err_norm'(c_13,c_14,bs_8,b9,bs_11,a13_7,a13_10,a13_11,a14_10),\n \+ b9=\{bs_9-.4e-8,bs_9,bs_9+.4e-8\},accuracy=0.5) );\n bs_11save := bs_11:\n bs_11 := op(1,findmin('prin_err_norm'(c _13,c_14,bs_8,bs_9,b11,a13_7,a13_10,a13_11,a14_10),\n \+ b11=\{bs_11-.3e-7,bs_11,bs_11+.3e-7\},accuracy=0.5));\n a13 _7save := a13_7: a13_10save := a13_10: a13_11save := a13_11: a14_10sav e := a14_10:\n aa1 := a13_7: aa2 := a13_10: aa3 := a13_11: aa4 := a1 4_10:\n mn := prin_err_norm2(c_13,c_14,bs_8,bs_9,bs_11);\n a13_7 : = aa1: a13_10 := aa2: a13_11 := aa3: a14_10 := aa4:\n print(c[13]=c_ 13,c[14]=c_14,`b*`[8]=bs_8,`b*`[9]=bs_9,`b*`[11]=bs_11);\n print(a[1 3,7]=a13_7,a[13,10]=a13_10,a[13,11]=a13_11,a[14,10]=a14_10);\n print (`principal error norm`=mn);\n if `mod`(ct,5)=0 then print(ct) end i f;\n if `mod`(ct,2)=0 then\n extrp := []: \n extrp := [op(extrp),c_13save+(c_13-c_13save)*u_];\n extrp := [op(extrp),c _14save+(c_14-c_14save)*u_];\n extrp := [op(extrp),bs_8save+(bs_8 -bs_8save)*u_];\n extrp := [op(extrp),bs_9save+(bs_9-bs_9save)*u_ ];\n extrp := [op(extrp),bs_11save+(bs_11-bs_11save)*u_];\n \+ extrp := [op(extrp),a13_7save+(a13_7-a13_7save)*u_];\n extrp := [ op(extrp),a13_10save+(a13_10-a13_10save)*u_];\n extrp := [op(extr p),a13_11save+(a13_11-a13_11save)*u_];\n extrp := [op(extrp),a14_ 10save+(a14_10-a14_10save)*u_];\n extrap_val := proc(u)\n \+ prin_err_norm(seq(eval(extrp[i],u_=u),i=1..9))\n end proc;\n \+ uu := findmin('extrap_val'(u),u=30,accuracy=0.5)[1]:\n print(`e xtrapolation factor`=evalf[10](uu));\n c_13 := eval(extrp[1],u_=u u): c_14 := eval(extrp[2],u_=uu):\n bs_8 := eval(extrp[3],u_=uu): bs_9 := eval(extrp[4],u_=uu): bs_11 := eval(extrp[5],u_=uu):\n a 13_7 := eval(extrp[6],u_=uu): a13_10 := eval(extrp[7],u_=uu):\n a 13_11 := eval(extrp[8],u_=uu): a14_10 := eval(extrp[9],u_=uu): \n \+ print(c[13]=c_13,c[14]=c_14,`b*`[8]=bs_8,`b*`[9]=bs_9,`b*`[11]=bs _11);\n print(a[13,7]=a13_7,a[13,10]=a13_10,a[13,11]=a13_11,a[14, 10]=a14_10);\n mn := evalf[40](prin_err_norm(c_13,c_14,bs_8,bs_9, bs_11,a13_7,a13_10,a13_11,a14_10));\n print(`principal error norm `=evalf[20](mn));\n end if;\nend do:" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6'/&%\"cG6#\"#8$\"58'GTy5+lT'F*/&%# b*G6#\"\")$\"5+['z%yeStb;F*/&F36#\"\"*$\"5@2lRiO%\\Qe\"F*/&F36#\"#6$\" 5_k-WdJ5\\@:F*" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6&/&%\"aG6$\"#8\"\"($! 5q#='[YP,[]`!#?/&F%6$F'\"#5$\"5U))*4RG\\um.)F+/&F%6$F'\"#6$!5AnX$p\"fa #oj'F+/&F%6$\"#9F/$!56g>UDB%fD?$!#@" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6 #/%5principal~error~normG$\"5wBrTQ%HOkC'!#D" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6'/&%\"cG6#\"#8$\"5!)3H'[J)[GQH!#?/&F%6#\"#9$\"53t)zbF5+l T'F*/&%#b*G6#\"\")$\"5*4C'p!H'Rtb;F*/&F36#\"\"*$\"5>8*eZhW\\Qe\"F*/&F3 6#\"#6$\"54dQpbc5\\@:F*" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6&/&%\"aG6$\" #8\"\"($!59LC-)=mz/N&!#?/&F%6$F'\"#5$\"5BgCzL\"ytm.)F+/&F%6$F'\"#6$!5' eoltW>Coj'F+/&F%6$\"#9F/$!5'f?M_E\")eD?$!#@" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%5principal~error~normG$\"5oE.\"R^EOkC'!#D" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%5extrapolation~factorG$\"+\"Qw>?$!\"&" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6'/&%\"cG6#\"#8$\"5dXk@]!Q)oPH!#?/&F%6# \"#9$\"5%ek)HoI[_;kF*/&%#b*G6#\"\")$\"5EDyK=tSm_;F*/&F36#\"\"*$\"52/tp \"3QaTe\"F*/&F36#\"#6$\"5L*H6uk'4HA:F*" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6&/&%\"aG6$\"#8\"\"($!5)\\6p+(H?DN`!#?/&F%6$F'\"#5$\"5t)**=cKR#*Q, )F+/&F%6$F'\"#6$!5+f#GA>?Ijf'F+/&F%6$\"#9F/$!5oMINN&43I=$!#@" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%5principal~error~normG$\"5ys\"=K@9ZfC'!#D " }}{PARA 262 "" 0 "" {TEXT -1 3 " : " }}{PARA 261 "" 0 "" {TEXT -1 3 " : " }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6'/&%\"cG6#\"#8$\"5R,;%R_4l&**G! #?/&F%6#\"#9$\"5b%eqSR%)evT'F*/&%#b*G6#\"\")$\"5)*[$y1,)zI9:F*/&F36#\" \"*$\"5uL1MjZPV.;F*/&F36#\"#6$\"5hF_xC2^.y:F*" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6&/&%\"aG6$\"#8\"\"($!5#)>aM#Hk(H^i!#?/&F%6$F'\"#5$\"5WSD pQ(y3YM*F+/&F%6$F'\"#6$!5=J2qGH?5OwF+/&F%6$\"#9F/$!5TL=%\\.PFJy$!#@" } }{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%5principal~error~normG$\"5=`\"z)RS# 4l>'!#D" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6'/&%\"cG6#\"#8$\"5Q+)fU64l&* *G!#?/&F%6#\"#9$\"5b%eqSR%)evT'F*/&%#b*G6#\"\")$\"5eUx-KgzI9:F*/&F36# \"\"*$\"5sIgAO]PV.;F*/&F36#\"#6$\"59r$yRc6N!y:F*" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6&/&%\"aG6$\"#8\"\"($!5=D@l3MuH^i!#?/&F%6$F'\"#5$\"5U5UM \"\\Z3YM*F+/&F%6$F'\"#6$!5oOr:PP:5OwF+/&F%6$\"#9F/$!5In/:Pqr7$y$!#@" } }{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%5principal~error~normG$\"5*H:?,XB4l >'!#D" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#\"$+$" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%5extrapolation~factorG$\"+`%*>pe!\"&" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6'/&%\"cG6#\"#8$\"5g1*=>[kC$**G!#?/&F%6#\"#9$\"5b%eq SR%)evT'F*/&%#b*G6#\"\")$\"5)Ql;,1nYJ^\"F*/&F36#\"\"*$\"5.&om:&4Rf.;F* /&F36#\"#6$\"5]SB3J_w_y:F*" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6&/&%\"aG6 $\"#8\"\"($!5(*REzz'eS!Ri!#?/&F%6$F'\"#5$\"5H6M_T&4piK*F+/&F%6$F'\"#6$ !5\\JrF@J0B2wF+/&F%6$\"#9F/$!5]/)HNxE!RrP!#@" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%5principal~error~normG$\"5%f#>xB$38j>'!#D" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 324 "D igits := 40:\nc_13 := .28993246448191890660: c_14 := .6417558843940705 8455:\nbs_8 := .15131466706011665388: bs_9 := .16035939095156668503: b s_11 := .15785276523108234050:\na13_7 := -.62390405867979263997: a13_ 10 := .93262690954152341129:\na13_11 := -.76072305312127713149: a14_10 := -.37713902677352980450e-1:\ncalc_RKcoeffs():" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/*&%)infinityG\"\"\"%8-norm~of~linking~coeffsGF&$\"+!Qe Id#!\")" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%92-norm~of~linking~coeffs G$\"+mKA6O!\")" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%:2-norm~of~princip al~errorG$\"+%38j>'!#:" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%8real~stab ility~intervalG7$$!)8$=q$!\"(\"\"!" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" } }{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 3188 "Digits := 20:\nc_13 := .2 8993246448191890660: c_14 := .64175588439407058455:\nbs_8 := .15131466 706011665388: bs_9 := .16035939095156668503: bs_11 := .157852765231082 34050:\na13_7 := -.62390405867979263997: a13_10 := .93262690954152341 129:\na13_11 := -.76072305312127713149: a14_10 := -.377139026773529804 50e-1:\nfor ct to 500 do\n c_13save := c_13: \n c_13 := op(1,fin dmin('prin_err_norm'(c13,c_14,bs_8,bs_9,bs_11,a13_7,a13_10,a13_11,a14_ 10),\n c13=\{c_13-.18e-7,c_13,c_13+.18e-7\}, accuracy=0.7));\n c_14save := c_14:\n c_14 := op(1,findmin('prin_e rr_norm'(c_13,c14,bs_8,bs_9,bs_11,a13_7,a13_10,a13_11,a14_10),\n \+ c14=\{c_14-.74e-9,c_14,c_14+.74e-9\},accuracy=0.7 ));\n bs_8save := bs_8:\n bs_8 := op(1,findmin('prin_err_norm'(c_1 3,c_14,b8,bs_9,bs_11,a13_7,a13_10,a13_11,a14_10),\n \+ b8=\{bs_8-.3e-7,bs_8,bs_8+.3e-7\},accuracy=0.7));\n bs_9save := bs_9:\n bs_9 := op(1,findmin('prin_err_norm'(c_13,c_14,bs_8,b9,b s_11,a13_7,a13_10,a13_11,a14_10),\n b9=\{bs_ 9-.4e-8,bs_9,bs_9+.4e-8\},accuracy=0.7));\n bs_11save := bs_11:\n \+ bs_11 := op(1,findmin('prin_err_norm'(c_13,c_14,bs_8,bs_9,b11,a13_7,a1 3_10,a13_11,a14_10),\n b11=\{bs_11-.3e-7,bs_1 1,bs_11+.3e-7\},accuracy=0.7));\n a13_7save := a13_7: a13_10save := \+ a13_10: a13_11save := a13_11: a14_10save := a14_10:\n aa1 := a13_7: \+ aa2 := a13_10: aa3 := a13_11: aa4 := a14_10:\n mn := prin_err_norm2( c_13,c_14,bs_8,bs_9,bs_11);\n a13_7 := aa1: a13_10 := aa2: a13_11 := aa3: a14_10 := aa4:\n print(c[13]=c_13,c[14]=c_14,`b*`[8]=bs_8,`b*` [9]=bs_9,`b*`[11]=bs_11);\n print(a[13,7]=a13_7,a[13,10]=a13_10,a[13 ,11]=a13_11,a[14,10]=a14_10);\n print(`principal error norm`=mn);\n \+ if `mod`(ct,5)=0 then print(ct) end if;\n if `mod`(ct,2)=0 then\n \+ extrp := []: \n extrp := [op(extrp),c_13save+(c_13-c_13 save)*u_];\n extrp := [op(extrp),c_14save+(c_14-c_14save)*u_];\n \+ extrp := [op(extrp),bs_8save+(bs_8-bs_8save)*u_];\n extrp := [op(extrp),bs_9save+(bs_9-bs_9save)*u_];\n extrp := [op(extrp),b s_11save+(bs_11-bs_11save)*u_];\n extrp := [op(extrp),a13_7save+( a13_7-a13_7save)*u_];\n extrp := [op(extrp),a13_10save+(a13_10-a1 3_10save)*u_];\n extrp := [op(extrp),a13_11save+(a13_11-a13_11sav e)*u_];\n extrp := [op(extrp),a14_10save+(a14_10-a14_10save)*u_]; \n extrap_val := proc(u)\n prin_err_norm(seq(eval(extrp[i ],u_=u),i=1..9))\n end proc;\n uu := findmin('extrap_val'(u) ,u=30,accuracy=0.5)[1]:\n print(`extrapolation factor`=evalf[10]( uu));\n c_13 := eval(extrp[1],u_=uu): c_14 := eval(extrp[2],u_=uu ):\n bs_8 := eval(extrp[3],u_=uu): bs_9 := eval(extrp[4],u_=uu): \+ bs_11 := eval(extrp[5],u_=uu):\n a13_7 := eval(extrp[6],u_=uu): a 13_10 := eval(extrp[7],u_=uu):\n a13_11 := eval(extrp[8],u_=uu): \+ a14_10 := eval(extrp[9],u_=uu): \n print(c[13]=c_13,c[14]=c_1 4,`b*`[8]=bs_8,`b*`[9]=bs_9,`b*`[11]=bs_11);\n print(a[13,7]=a13_ 7,a[13,10]=a13_10,a[13,11]=a13_11,a[14,10]=a14_10);\n mn := evalf [40](prin_err_norm(c_13,c_14,bs_8,bs_9,bs_11,a13_7,a13_10,a13_11,a14_1 0));\n print(`principal error norm`=evalf[20](mn));\n end if;\n end do:" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6'/&%\"cG6#\"#8$\"5l')>#>[YC$ **G!#?/&F%6#\"#9$\"5!G8#3aO)evT'F*/&%#b*G6#\"\")$\"5EZ*=,1PYJ^\"F*/&F3 6#\"\"*$\"5:g&o:&pQf.;F*/&F36#\"#6$\"5]7,3J_z_y:F*" }}{PARA 11 "" 1 " " {XPPMATH 20 "6&/&%\"aG6$\"#8\"\"($!5`a!\\(p$*31Ri!#?/&F%6$F'\"#5$\"5 ZF6$y8)))HE$*F+/&F%6$F'\"#6$!5nb9l(R4fsg(F+/&F%6$\"#9F/$!56Ta$e/$pSrP! #@" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%5principal~error~normG$\"5k@)[ GWs*G'>'!#D" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6'/&%\"cG6#\"#8$\"5IH&o)) 4YC$**G!#?/&F%6#\"#9$\"5sB\\^tO)evT'F*/&%#b*G6#\"\")$\"5!p6<&)eOYJ^\"F */&F36#\"\"*$\"5?=k\\^qQf.;F*/&F36#\"#6$\"5s5k**Riz_y:F*" }}{PARA 11 " " 1 "" {XPPMATH 20 "6&/&%\"aG6$\"#8\"\"($!5zDzAl:x2Ri!#?/&F%6$F'\"#5$ \"5s5DB[IPKE$*F+/&F%6$F'\"#6$!53;ELqi,H2wF+/&F%6$\"#9F/$!5x?mepYNUrP!# @" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%5principal~error~normG$\"5$G:] \")p^*G'>'!#D" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%5extrapolation~fact orG$\"+-56?7!\"'" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6'/&%\"cG6#\"#8$\"5$ zS%=9\"z>$**G!#?/&F%6#\"#9$\"5RHTCkt!fvT'F*/&%#b*G6#\"\")$\"5Aqs``;198 :F*/&F36#\"\"*$\"5D]vku)3&f.;F*/&F36#\"#6$\"5kNa&4AES&y:F*" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6&/&%\"aG6$\"#8\"\"($!5/%RZ1ea&efi!#?/&F%6$F' \"#5$\"5F&=rpla'!#D" }}{PARA 262 "" 0 "" {TEXT -1 3 " : " }}{PARA 261 "" 0 "" {TEXT -1 3 " : " }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6'/&%\"cG 6#\"#8$\"5`ro]]k?ShG!#?/&F%6#\"#9$\"59)zNf#)[+*>kF*/&%#b*G6#\"\")$\"58 I*>LYE\"468F*/&F36#\"\"*$\"5e]IFaGJ#=i\"F*/&F36#\"#6$\"5T&)eS$\\fTOk\" F*" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6&/&%\"aG6$\"#8\"\"($!5GuN?6t+dP\" )!#?/&F%6$F'\"#5$\"5>+_1L>ka47!#>/&F%6$F'\"#6$!5?;TX#QTo`x*F+/&F%6$\"# 9F/$!5v'*3u#)=*[#zd!#@" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%5principal ~error~normG$\"5!Q&[O&)osH[h!#D" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6'/&% \"cG6#\"#8$\"5.y8UGk?ShG!#?/&F%6#\"#9$\"5c(3'eF)[+*>kF*/&%#b*G6#\"\")$ \"55Tr$*zj7468F*/&F36#\"\"*$\"5smvCjGJ#=i\"F*/&F36#\"#6$\"5/&*Q'*H&fTO k\"F*" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6&/&%\"aG6$\"#8\"\"($!57mIr![1q v8)!#?/&F%6$F'\"#5$\"5-3?L3=ka47!#>/&F%6$F'\"#6$!5=cW0e\"Ro`x*F+/&F%6$ \"#9F/$!5%4a%Qn3*[#zd!#@" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%5princip al~error~normG$\"5ab_SjosH[h!#D" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#\"$ +&" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%5extrapolation~factorG$\"+4[=* 3\"!\"$" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6'/&%\"cG6#\"#8$\"5#))e#\\m7: ;hG!#?/&F%6#\"#9$\"53G@5'HY=*>kF*/&%#b*G6#\"\")$\"5.!)f>'>2$=58F*/&F36 #\"\"*$\"5uc(=4w(3#>i\"F*/&F36#\"#6$\"5`tN8Az(RSk\"F*" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6&/&%\"aG6$\"#8\"\"($!5k0?*em\\C&G\")!#?/&F%6$F'\"#5 $\"5,X[+NWy=37!#>/&F%6$F'\"#6$!5[Uy8k!fS6v*F+/&F%6$\"#9F/$!54X%4X;\")* =od!#@" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%5principal~error~normG$\"5 6fUp]9H:[h!#D" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 324 "Digits := 40:\nc_13 := .28611615126649258882: c _14 := .64199184629610212808:\nbs_8 := .13101830719619598003: bs_9 := \+ .16219208776091875674: bs_11 := .16440397792213357353:\na13_7 := -.81 285244966589200564: a13_10 := 1.2081878443500484501:\na13_11 := -.9751 1405906413784248: a14_10 := -.57681898116450944509e-1:\ncalc_RKcoeffs( ):" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/*&%)infinityG\"\"\"%8-norm~of~l inking~coeffsGF&$\"+'omAn\"!\")" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%9 2-norm~of~linking~coeffsG$\"+&ed=O#!\")" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%:2-norm~of~principal~errorG$\"+9H:[h!#:" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%8real~stability~intervalG7$$!)G^#p$!\"(\"\"!" }}} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 3188 "Digits := 20:\nc_13 := .28611615126649258882: c_14 := .641991846 29610212808:\nbs_8 := .13101830719619598003: bs_9 := .1621920877609187 5674: bs_11 := .16440397792213357353:\na13_7 := -.8128524496658920056 4: a13_10 := 1.2081878443500484501:\na13_11 := -.97511405906413784248: a14_10 := -.57681898116450944509e-1:\nfor ct to 800 do\n c_13save : = c_13: \n c_13 := op(1,findmin('prin_err_norm'(c13,c_14,bs_8,bs_9 ,bs_11,a13_7,a13_10,a13_11,a14_10),\n c13=\{ c_13-.18e-7,c_13,c_13+.18e-7\},accuracy=0.7));\n c_14save := c_14:\n c_14 := op(1,findmin('prin_err_norm'(c_13,c14,bs_8,bs_9,bs_11,a13_7 ,a13_10,a13_11,a14_10),\n c14=\{c_14-.74e-9, c_14,c_14+.74e-9\},accuracy=0.7));\n bs_8save := bs_8:\n bs_8 := o p(1,findmin('prin_err_norm'(c_13,c_14,b8,bs_9,bs_11,a13_7,a13_10,a13_1 1,a14_10),\n b8=\{bs_8-.3e-7,bs_8,bs_8+.3e-7 \},accuracy=0.7));\n bs_9save := bs_9:\n bs_9 := op(1,findmin('pri n_err_norm'(c_13,c_14,bs_8,b9,bs_11,a13_7,a13_10,a13_11,a14_10),\n \+ b9=\{bs_9-.4e-8,bs_9,bs_9+.4e-8\},accuracy=0.7) );\n bs_11save := bs_11:\n bs_11 := op(1,findmin('prin_err_norm'(c _13,c_14,bs_8,bs_9,b11,a13_7,a13_10,a13_11,a14_10),\n \+ b11=\{bs_11-.3e-7,bs_11,bs_11+.3e-7\},accuracy=0.7));\n a13 _7save := a13_7: a13_10save := a13_10: a13_11save := a13_11: a14_10sav e := a14_10:\n aa1 := a13_7: aa2 := a13_10: aa3 := a13_11: aa4 := a1 4_10:\n mn := prin_err_norm2(c_13,c_14,bs_8,bs_9,bs_11);\n a13_7 : = aa1: a13_10 := aa2: a13_11 := aa3: a14_10 := aa4:\n print(c[13]=c_ 13,c[14]=c_14,`b*`[8]=bs_8,`b*`[9]=bs_9,`b*`[11]=bs_11);\n print(a[1 3,7]=a13_7,a[13,10]=a13_10,a[13,11]=a13_11,a[14,10]=a14_10);\n print (`principal error norm`=mn);\n if `mod`(ct,5)=0 then print(ct) end i f;\n if `mod`(ct,2)=0 then\n extrp := []: \n extrp := [op(extrp),c_13save+(c_13-c_13save)*u_];\n extrp := [op(extrp),c _14save+(c_14-c_14save)*u_];\n extrp := [op(extrp),bs_8save+(bs_8 -bs_8save)*u_];\n extrp := [op(extrp),bs_9save+(bs_9-bs_9save)*u_ ];\n extrp := [op(extrp),bs_11save+(bs_11-bs_11save)*u_];\n \+ extrp := [op(extrp),a13_7save+(a13_7-a13_7save)*u_];\n extrp := [ op(extrp),a13_10save+(a13_10-a13_10save)*u_];\n extrp := [op(extr p),a13_11save+(a13_11-a13_11save)*u_];\n extrp := [op(extrp),a14_ 10save+(a14_10-a14_10save)*u_];\n extrap_val := proc(u)\n \+ prin_err_norm(seq(eval(extrp[i],u_=u),i=1..9))\n end proc;\n \+ uu := findmin('extrap_val'(u),u=30,accuracy=0.5)[1]:\n print(`e xtrapolation factor`=evalf[10](uu));\n c_13 := eval(extrp[1],u_=u u): c_14 := eval(extrp[2],u_=uu):\n bs_8 := eval(extrp[3],u_=uu): bs_9 := eval(extrp[4],u_=uu): bs_11 := eval(extrp[5],u_=uu):\n a 13_7 := eval(extrp[6],u_=uu): a13_10 := eval(extrp[7],u_=uu):\n a 13_11 := eval(extrp[8],u_=uu): a14_10 := eval(extrp[9],u_=uu): \n \+ print(c[13]=c_13,c[14]=c_14,`b*`[8]=bs_8,`b*`[9]=bs_9,`b*`[11]=bs _11);\n print(a[13,7]=a13_7,a[13,10]=a13_10,a[13,11]=a13_11,a[14, 10]=a14_10);\n mn := evalf[40](prin_err_norm(c_13,c_14,bs_8,bs_9, bs_11,a13_7,a13_10,a13_11,a14_10));\n print(`principal error norm `=evalf[20](mn));\n end if;\nend do:" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6'/&%\"cG6#\"#8$\"5hq%*[m#ph6'G!#?/&F%6#\"#9$\"5k85U[o%=*>kF*/&%#b *G6#\"\")$\"5rv5i%=2$=58F*/&F36#\"\"*$\"5Q)[ZYw(3#>i\"F*/&F36#\"#6$\"5 $*>56nz(RSk\"F*" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6&/&%\"aG6$\"#8\"\"($ !5!\\_#[[D\"G&G\")!#?/&F%6$F'\"#5$\"5!)emqa^$)=37!#>/&F%6$F'\"#6$!5g>@ p$33R6v*F+/&F%6$\"#9F/$!5@A8'o_&R>od!#@" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%5principal~error~normG$\"5\")zNg'*o#G\"[h!#D" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6'/&%\"cG6#\"#8$\"5@c1lX#ph6'G!#?/&F%6#\"#9$\"5k4Q,]o% =*>kF*/&%#b*G6#\"\")$\"5))4;zsrI=58F*/&F36#\"\"*$\"5*3R,%ox3#>i\"F*/&F 36#\"#6$\"5V+,37!yRSk\"F*" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6&/&%\"aG6$ \"#8\"\"($!5G[ip`f:`G\")!#?/&F%6$F'\"#5$\"5\\];3qe))=37!#>/&F%6$F'\"#6 $!59#=Ln'Ga9^(*F+/&F%6$\"#9F/$!5-5(*[Vz!)>od!#@" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%5principal~error~normG$\"5#GUu&zV#G\"[h!#D" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%5extrapolation~factorG$\"+_C$fe&!\"'" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6'/&%\"cG6#\"#8$\"5t])zA'G0;hG!#?/&F%6# \"#9$\"5fz=nXd&=*>kF*/&%#b*G6#\"\")$\"570S-16C=58F*/&F36#\"\"*$\"5%4M$ pL(3@>i\"F*/&F36#\"#6$\"5/&F%6$F'\"#6$!5)Gv%zsKwf'y*F+/&F%6$\"#9F/$!5Q\"4^^&p7B\"z&!#@" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%5principal~error~normG$\"5v.M#p<'z0[ h!#D" }}{PARA 262 "" 0 "" {TEXT -1 3 " : " }}{PARA 261 "" 0 "" {TEXT -1 3 " : " }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6'/&%\"cG6#\"#8$\"5dFrT&eR3 W$G!#?/&F%6#\"#9$\"5\"Q)R-JL6DAkF*/&%#b*G6#\"\")$\"5eYQ'o+Un7A\"F*/&F3 6#\"\"*$\"5v(eE%)Qhi?j\"F*/&F36#\"#6$\"5@TmoSpEa*o\"F*" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6&/&%\"aG6$\"#8\"\"($!5>o^-4zc$>@*!#?/&F%6$F'\"#5$\" 5\"RF\"*[-orbO\"!#>/&F%6$F'\"#6$!5$3&R;=K6I%4\"F2/&F%6$\"#9F/$!5!*[Gx_ '>%3^s!#@" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%5principal~error~normG$ \"5<\"3$yW%eR3W$G!#?/&F%6#\"#9$\"5WDw9JL6DAkF*/&%#b*G6#\"\")$\"5v$frK+Un7A \"F*/&F36#\"\"*$\"5BE#f))Qhi?j\"F*/&F36#\"#6$\"5==L!G%pEa*o\"F*" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6&/&%\"aG6$\"#8\"\"($!5)oR%RKxc$>@*!#?/& F%6$F'\"#5$\"5)ek'o)*z;dl8!#>/&F%6$F'\"#6$!5D/V#>=8,V4\"F2/&F%6$\"#9F/ $!5xQ8=C%>%3^s!#@" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%5principal~erro r~normG$\"5!>:n*o\"F*" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6&/&%\"aG6$\"#8\"\"($!5_*H#zd\"\\$=,#*!#?/&F%6$F'\"#5$\"5 9^a`x/l(RO\"!#>/&F%6$F'\"#6$!5L5gR#p3&4#4\"F2/&F%6$\"#9F/$!5!*yh--h*or B(!#@" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%5principal~error~normG$\"5* eu(oLGZgBh!#D" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 324 "Digits := 40:\nc_13 := .28343340814518849297: c _14 := .64222586598469821634:\nbs_8 := .12210487459625730826: bs_9 := \+ .16320889502356700425: bs_11 := .16896715195925711677:\na13_7 := -.92 011834915779229952: a13_10 := 1.3639765047753545114:\na13_11 := -1.092 0950869239601033: a14_10 := -.72371689610202617890e-1:\ncalc_RKcoeffs( ):" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/*&%)infinityG\"\"\"%8-norm~of~l inking~coeffsGF&$\"+]I\"=K\"!\")" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/% 92-norm~of~linking~coeffsG$\"+2G'[)=!\")" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%:2-norm~of~principal~errorG$\"+GZgBh!#:" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%8real~stability~intervalG7$$!)nv)o$!\"(\"\"!" }}} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 54 "#------------------------------ -----------------------" }}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 39 "minimi zation using linear extrapolation" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 121 "We continue the minimization making use \+ of the linear extrapolation to a minimum based on the result of a pair of cycles." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 3189 "Digits := 2 0:\nc_13 := .28343340814518849297: c_14 := .64222586598469821634:\nbs_ 8 := .12210487459625730826: bs_9 := .16320889502356700425: bs_11 := .1 6896715195925711677:\na13_7 := -.92011834915779229952: a13_10 := 1.36 39765047753545114:\na13_11 := -1.0920950869239601033: a14_10 := -.7237 1689610202617890e-1:\nfor ct to 800 do\n c_13save := c_13: \n c_ 13 := op(1,findmin('prin_err_norm'(c13,c_14,bs_8,bs_9,bs_11,a13_7,a13_ 10,a13_11,a14_10),\n c13=\{c_13-.1e-8,c_13,c _13+.1e-8\},accuracy=0.85));\n c_14save := c_14:\n c_14 := op(1,fi ndmin('prin_err_norm'(c_13,c14,bs_8,bs_9,bs_11,a13_7,a13_10,a13_11,a14 _10),\n c14=\{c_14-.1e-8,c_14,c_14+.1e-8\},a ccuracy=0.85));\n bs_8save := bs_8:\n bs_8 := op(1,findmin('prin_e rr_norm'(c_13,c_14,b8,bs_9,bs_11,a13_7,a13_10,a13_11,a14_10),\n \+ b8=\{bs_8-.1e-8,bs_8,bs_8+.1e-8\},accuracy=0.85)); \n bs_9save := bs_9:\n bs_9 := op(1,findmin('prin_err_norm'(c_13,c _14,bs_8,b9,bs_11,a13_7,a13_10,a13_11,a14_10),\n \+ b9=\{bs_9-.1e-8,bs_9,bs_9+.1e-8\},accuracy=0.85));\n bs_11save \+ := bs_11:\n bs_11 := op(1,findmin('prin_err_norm'(c_13,c_14,bs_8,bs_ 9,b11,a13_7,a13_10,a13_11,a14_10),\n b11=\{bs _11-.1e-8,bs_11,bs_11+.1e-8\},accuracy=0.85));\n a13_7save := a13_7: a13_10save := a13_10: a13_11save := a13_11: a14_10save := a14_10:\n \+ aa1 := a13_7: aa2 := a13_10: aa3 := a13_11: aa4 := a14_10:\n mn := \+ prin_err_norm2(c_13,c_14,bs_8,bs_9,bs_11);\n a13_7 := aa1: a13_10 := aa2: a13_11 := aa3: a14_10 := aa4:\n print(c[13]=c_13,c[14]=c_14,`b *`[8]=bs_8,`b*`[9]=bs_9,`b*`[11]=bs_11);\n print(a[13,7]=a13_7,a[13, 10]=a13_10,a[13,11]=a13_11,a[14,10]=a14_10);\n print(`principal erro r norm`=mn);\n if `mod`(ct,5)=0 then print(ct) end if;\n if `mod`( ct,2)=0 then\n extrp := []: \n extrp := [op(extrp),c_13 save+(c_13-c_13save)*u_];\n extrp := [op(extrp),c_14save+(c_14-c_ 14save)*u_];\n extrp := [op(extrp),bs_8save+(bs_8-bs_8save)*u_]; \n extrp := [op(extrp),bs_9save+(bs_9-bs_9save)*u_];\n extrp := [op(extrp),bs_11save+(bs_11-bs_11save)*u_];\n extrp := [op(ex trp),a13_7save+(a13_7-a13_7save)*u_];\n extrp := [op(extrp),a13_1 0save+(a13_10-a13_10save)*u_];\n extrp := [op(extrp),a13_11save+( a13_11-a13_11save)*u_];\n extrp := [op(extrp),a14_10save+(a14_10- a14_10save)*u_];\n extrap_val := proc(u)\n prin_err_norm( seq(eval(extrp[i],u_=u),i=1..9))\n end proc;\n uu := findmin ('extrap_val'(u),u=30,accuracy=0.5)[1]:\n print(`extrapolation fa ctor`=evalf[10](uu));\n c_13 := eval(extrp[1],u_=uu): c_14 := eva l(extrp[2],u_=uu):\n bs_8 := eval(extrp[3],u_=uu): bs_9 := eval(e xtrp[4],u_=uu): bs_11 := eval(extrp[5],u_=uu):\n a13_7 := eval(ex trp[6],u_=uu): a13_10 := eval(extrp[7],u_=uu):\n a13_11 := eval(e xtrp[8],u_=uu): a14_10 := eval(extrp[9],u_=uu): \n print(c[13 ]=c_13,c[14]=c_14,`b*`[8]=bs_8,`b*`[9]=bs_9,`b*`[11]=bs_11);\n pr int(a[13,7]=a13_7,a[13,10]=a13_10,a[13,11]=a13_11,a[14,10]=a14_10);\n \+ mn := evalf[40](prin_err_norm(c_13,c_14,bs_8,bs_9,bs_11,a13_7,a13 _10,a13_11,a14_10));\n print(`principal error norm`=evalf[20](mn) );\n end if;\nend do:" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6'/&%\"cG6#\" #8$\"5t)[)=X\"4MV$G!#?/&F%6#\"#9$\"5LBt)p.meAU'F*/&%#b*G6#\"\")$\"5#yv OYfu[5A\"F*/&F36#\"\"*$\"56a]#Q-&*)3K;F*/&F36#\"#6$\"59j:n*o\"F*" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6&/&%\"aG6$\"#8\"\"($!56C/5d(3%=,#*!#? /&F%6$F'\"#5$\"5\"4MyX2fwRO\"!#>/&F%6$F'\"#6$!5i5A,>E^4#4\"F2/&F%6$\"# 9F/$!5uqW1#evprB(!#@" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%5principal~e rror~normG$\"5BK:a*o=.O7'!#D" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6'/&%\"c G6#\"#8$\"5T)\\0S94MV$G!#?/&F%6#\"#9$\"5tw\"4r.meAU'F*/&%#b*G6#\"\")$ \"5*)*)\\,$fu[5A\"F*/&F36#\"\"*$\"5g8K3C]*)3K;F*/&F36#\"#6$\"5D;jGk>:n *o\"F*" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6&/&%\"aG6$\"#8\"\"($!5#)3sxvp Y=,#*!#?/&F%6$F'\"#5$\"53YSZrwm(RO\"!#>/&F%6$F'\"#6$!53)oO1QB&4#4\"F2/ &F%6$\"#9F/$!5\"4*f'*o\\0&o$[5A\"F*/&F36#\"\"*$\"5$4R`=.,*3K ;F*/&F36#\"#6$\"5lf?#=[5s'*o\"F*" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6&/& %\"aG6$\"#8\"\"($!5[sj%)HbIt9#*!#?/&F%6$F'\"#5$\"5b2#ejrIxfO\"!#>/&F%6 $F'\"#6$!5DbDY3I'*f%4\"F2/&F%6$\"#9F/$!5](G.m\"3^kbs!#@" }}{PARA 11 " " 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%5principal~error~normG$\"5*H'fD]=YdBh!#D" }} {PARA 262 "" 0 "" {TEXT -1 3 " : " }}{PARA 261 "" 0 "" {TEXT -1 3 " : \+ " }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6'/&%\"cG6#\"#8$\"5I+(yQ8w/U#G!#?/&F %6#\"#9$\"5TH=%z3)GNBkF*/&%#b*G6#\"\")$\"5KQ/Q@et`#>\"F*/&F36#\"\"*$\" 5lZiceO*ybj\"F*/&F36#\"#6$\"5vT$G**p@*H29!#>/&F%6$F'\"#6$!5$ex[Z])=$R8\"F2/&F%6$\"#9F/$!5p!)e&f3oEC\" z!#@" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%5principal~error~normG$\"5\" RLYw>Rf^6'!#D" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6'/&%\"cG6#\"#8$\"5(e\\ cO8w/U#G!#?/&F%6#\"#9$\"54ot'z3)GNBkF*/&%#b*G6#\"\")$\"5@=7y?et`#>\"F* /&F36#\"\"*$\"5\"=zS'eO*ybj\"F*/&F36#\"#6$\"5U:^J+<#*H29!#>/&F%6$F'\"#6$!58+)pT\\)=$R8\"F2/&F%6$\"#9F/$! 5+#)z>7!oEC\"z!#@" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%5principal~erro r~normG$\"59\")[Y(>Rf^6'!#D" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#\"$+)" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%5extrapolation~factorG$\"+EY5c:!\" #" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6'/&%\"cG6#\"#8$\"5ACLY+%=qT#G!#?/& F%6#\"#9$\"58SG_'\\&oNBkF*/&%#b*G6#\"\")$\"5^#>E&H8TW#>\"F*/&F36#\"\"* $\"5iX()oVO0fN;F*/&F36#\"#6$\"5l[5!HISftq\"F*" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6&/&%\"aG6$\"#8\"\"($!5!zu\\*4x7Rx&*!#?/&F%6$F'\"#5$\"5@$ )3-s%\\4&=9!#>/&F%6$F'\"#6$!5R>:Xu&o&GK6F2/&F%6$\"#9F/$!5u*py?,=\\4!z! #@" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%5principal~error~normG$\"5')4` p%e&\\9:h!#D" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 324 "Digits := 40:\nc_13 := .28241701840046332422: c _14 := .64233568549652284013:\nbs_8 := .11924441132952619251: bs_9 := \+ .16355905364368874562: bs_11 := .17073594030290104865:\na13_7 := -.95 773912770994974790: a13_10 := 1.4185094947202088321:\na13_11 := -1.132 2856857445151939: a14_10 := -.79009491801207869974e-1:\ncalc_RKcoeffs( ):" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/*&%)infinityG\"\"\"%8-norm~of~l inking~coeffsGF&$\"+n<`17!\")" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%92- norm~of~linking~coeffsG$\"+]+**H " 0 "" {MPLTEXT 1 0 3190 "Digits := 20:\nc_13 := .28241701840046332422: c_14 := .642335685 49652284013:\nbs_8 := .11924441132952619251: bs_9 := .1635590536436887 4562: bs_11 := .17073594030290104865:\na13_7 := -.9577391277099497479 0: a13_10 := 1.4185094947202088321:\na13_11 := -1.1322856857445151939: a14_10 := -.79009491801207869974e-1:\nfor ct to 1000 do\n c_13save \+ := c_13: \n c_13 := op(1,findmin('prin_err_norm'(c13,c_14,bs_8,bs_ 9,bs_11,a13_7,a13_10,a13_11,a14_10),\n c13= \{c_13-.1e-8,c_13,c_13+.1e-8\},accuracy=0.85));\n c_14save := c_14: \n c_14 := op(1,findmin('prin_err_norm'(c_13,c14,bs_8,bs_9,bs_11,a13 _7,a13_10,a13_11,a14_10),\n c14=\{c_14-.1e-8 ,c_14,c_14+.1e-8\},accuracy=0.85));\n bs_8save := bs_8:\n bs_8 := \+ op(1,findmin('prin_err_norm'(c_13,c_14,b8,bs_9,bs_11,a13_7,a13_10,a13_ 11,a14_10),\n b8=\{bs_8-.1e-8,bs_8,bs_8+.1e- 8\},accuracy=0.85));\n bs_9save := bs_9:\n bs_9 := op(1,findmin('p rin_err_norm'(c_13,c_14,bs_8,b9,bs_11,a13_7,a13_10,a13_11,a14_10),\n \+ b9=\{bs_9-.1e-8,bs_9,bs_9+.1e-8\},accuracy=0. 85));\n bs_11save := bs_11:\n bs_11 := op(1,findmin('prin_err_norm '(c_13,c_14,bs_8,bs_9,b11,a13_7,a13_10,a13_11,a14_10),\n \+ b11=\{bs_11-.1e-8,bs_11,bs_11+.1e-8\},accuracy=0.85));\n \+ a13_7save := a13_7: a13_10save := a13_10: a13_11save := a13_11: a14_1 0save := a14_10:\n aa1 := a13_7: aa2 := a13_10: aa3 := a13_11: aa4 : = a14_10:\n mn := prin_err_norm2(c_13,c_14,bs_8,bs_9,bs_11);\n a13 _7 := aa1: a13_10 := aa2: a13_11 := aa3: a14_10 := aa4:\n print(c[13 ]=c_13,c[14]=c_14,`b*`[8]=bs_8,`b*`[9]=bs_9,`b*`[11]=bs_11);\n print (a[13,7]=a13_7,a[13,10]=a13_10,a[13,11]=a13_11,a[14,10]=a14_10);\n p rint(`principal error norm`=mn);\n if `mod`(ct,5)=0 then print(ct) e nd if;\n if `mod`(ct,2)=0 then\n extrp := []: \n extr p := [op(extrp),c_13save+(c_13-c_13save)*u_];\n extrp := [op(extr p),c_14save+(c_14-c_14save)*u_];\n extrp := [op(extrp),bs_8save+( bs_8-bs_8save)*u_];\n extrp := [op(extrp),bs_9save+(bs_9-bs_9save )*u_];\n extrp := [op(extrp),bs_11save+(bs_11-bs_11save)*u_];\n \+ extrp := [op(extrp),a13_7save+(a13_7-a13_7save)*u_];\n extrp \+ := [op(extrp),a13_10save+(a13_10-a13_10save)*u_];\n extrp := [op( extrp),a13_11save+(a13_11-a13_11save)*u_];\n extrp := [op(extrp), a14_10save+(a14_10-a14_10save)*u_];\n extrap_val := proc(u)\n \+ prin_err_norm(seq(eval(extrp[i],u_=u),i=1..9))\n end proc;\n uu := findmin('extrap_val'(u),u=30,accuracy=0.5)[1]:\n prin t(`extrapolation factor`=evalf[10](uu));\n c_13 := eval(extrp[1], u_=uu): c_14 := eval(extrp[2],u_=uu):\n bs_8 := eval(extrp[3],u_= uu): bs_9 := eval(extrp[4],u_=uu): bs_11 := eval(extrp[5],u_=uu):\n \+ a13_7 := eval(extrp[6],u_=uu): a13_10 := eval(extrp[7],u_=uu):\n \+ a13_11 := eval(extrp[8],u_=uu): a14_10 := eval(extrp[9],u_=uu): \+ \n print(c[13]=c_13,c[14]=c_14,`b*`[8]=bs_8,`b*`[9]=bs_9,`b*`[11 ]=bs_11);\n print(a[13,7]=a13_7,a[13,10]=a13_10,a[13,11]=a13_11,a [14,10]=a14_10);\n mn := evalf[40](prin_err_norm(c_13,c_14,bs_8,b s_9,bs_11,a13_7,a13_10,a13_11,a14_10));\n print(`principal error \+ norm`=evalf[20](mn));\n end if;\nend do:" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6'/&%\"cG6#\"#8$\"5c2I[*y=qT#G!#?/&F%6#\"#9$\"5BP\"[l\\&o NBkF*/&%#b*G6#\"\")$\"5!p.]\"H8TW#>\"F*/&F36#\"\"*$\"5S*>UPk`!fN;F*/&F 36#\"#6$\"5(Q=ULISftq\"F*" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6&/&%\"aG6$ \"#8\"\"($!5'yc\"*)>c9Rx&*!#?/&F%6$F'\"#5$\"5m'*)[E2_4&=9!#>/&F%6$F'\" #6$!5&zv3S.q&GK6F2/&F%6$\"#9F/$!5N@EEYM%\\4!z!#@" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%5principal~error~normG$\"5&>s,\\ojW^6'!#D" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6'/&%\"cG6#\"#8$\"5rT^E*y=qT#G!#?/&F%6#\"#9$\" 5FMMd'\\&oNBkF*/&%#b*G6#\"\")$\"5))HQxG8TW#>\"F*/&F36#\"\"*$\"5:eczVO0 fN;F*/&F36#\"#6$\"5n8Ly..%ftq\"F*" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6&/ &%\"aG6$\"#8\"\"($!5Irw8KK;Rx&*!#?/&F%6$F'\"#5$\"5f2IEtY&4&=9!#>/&F%6$ F'\"#6$!5D$3e'*Gt&GK6F2/&F%6$\"#9F/$!5(Q\\KP')o\\4!z!#@" }}{PARA 11 " " 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%5principal~error~normG$\"5jln\\NOY9:h!#D" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%5extrapolation~factorG$\"+@dvca!\"& " }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6'/&%\"cG6#\"#8$\"5.td2,p+X+3RW#>\"F*/&F36#\"\"*$\" 5`)fb3cc!fN;F*/&F36#\"#6$\"5^$yBhG*>9!#>/&F%6$F'\"#6$!5yG4$['GA1M6F2/&F%6$\"#9F/$!5&\\bGxo7>[\"z!#@ " }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%5principal~error~normG$\"5&z+TTq :J^6'!#D" }}{PARA 262 "" 0 "" {TEXT -1 3 " : " }}{PARA 261 "" 0 "" {TEXT -1 3 " : " }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6'/&%\"cG6#\"#8$\"5PK C%f3@^!=G!#?/&F%6#\"#9$\"5=3qGE@')3CkF*/&%#b*G6#\"\")$\"51b0AzTjPw6F*/ &F36#\"\"*$\"5)\\O#35!R2wj\"F*/&F36#\"#6$\"5o-6hTK^+=/&F%6$F'\"#6$!5.o$4X9.-m:\"F2/&F%6$\"#9F/$!5P9)=sn$) \\uN)!#@" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%5principal~error~normG$ \"5\"\\H:9A/&F%6$F'\"#6$!50$RE39.-m:\"F2/&F%6$\"#9F /$!5'))\\3)\\O)\\uN)!#@" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%5principa l~error~normG$\"5'yht8AGlw!4CkF*/&%#b*G6#\"\")$\"5=f%*40a@Lw6F*/&F36#\"\"* $\"5vi!oU5)HhP;F*/&F36#\"#6$\"5%4#=m0k].=/&F%6$F'\"#6$!5FC_Q-,KQb6F2/&F%6$\"#9F/$!5$)po/3m(y$[$) !#@" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%5principal~error~normG$\"5m2# 4X<@(>5h!#D" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 324 "Digits := 40:\nc_13 := .28180339684020312425: c_1 4 := .64240907665281933232:\nbs_8 := .11763321540509945918: bs_9 := .1 6376129810426806275: bs_11 := .17180350640566182094:\na13_7 := -.9795 5349736478141006: a13_10 := 1.4501044816811229947:\na13_11 := -1.15538 32010238522427: a14_10 := -.83483787660804686983e-1:\ncalc_RKcoeffs(): " }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/*&%)infinityG\"\"\"%8-norm~of~lin king~coeffsGF&$\"+()zKR6!\")" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%92-n orm~of~linking~coeffsG$\"+]fIS;!\")" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6 #/%:2-norm~of~principal~errorG$\"+7s>5h!#:" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%8real~stability~intervalG7$$!)])[o$!\"(\"\"!" }}} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 3189 "Digits := 20:\nc_13 := .28180339684020312425: c_14 := .642409076 65281933232:\nbs_8 := .11763321540509945918: bs_9 := .1637612981042680 6275: bs_11 := .17180350640566182094:\na13_7 := -.9795534973647814100 6: a13_10 := 1.4501044816811229947:\na13_11 := -1.1553832010238522427: a14_10 := -.83483787660804686983e-1:\nfor ct to 910 do\n c_13save : = c_13: \n c_13 := op(1,findmin('prin_err_norm'(c13,c_14,bs_8,bs_9 ,bs_11,a13_7,a13_10,a13_11,a14_10),\n c13=\{ c_13-.1e-8,c_13,c_13+.1e-8\},accuracy=0.85));\n c_14save := c_14:\n \+ c_14 := op(1,findmin('prin_err_norm'(c_13,c14,bs_8,bs_9,bs_11,a13_7, a13_10,a13_11,a14_10),\n c14=\{c_14-.1e-8,c_ 14,c_14+.1e-8\},accuracy=0.85));\n bs_8save := bs_8:\n bs_8 := op( 1,findmin('prin_err_norm'(c_13,c_14,b8,bs_9,bs_11,a13_7,a13_10,a13_11, a14_10),\n b8=\{bs_8-.1e-8,bs_8,bs_8+.1e-8\} ,accuracy=0.85));\n bs_9save := bs_9:\n bs_9 := op(1,findmin('prin _err_norm'(c_13,c_14,bs_8,b9,bs_11,a13_7,a13_10,a13_11,a14_10),\n \+ b9=\{bs_9-.1e-8,bs_9,bs_9+.1e-8\},accuracy=0.85) );\n bs_11save := bs_11:\n bs_11 := op(1,findmin('prin_err_norm'(c _13,c_14,bs_8,bs_9,b11,a13_7,a13_10,a13_11,a14_10),\n \+ b11=\{bs_11-.1e-8,bs_11,bs_11+.1e-8\},accuracy=0.85));\n a1 3_7save := a13_7: a13_10save := a13_10: a13_11save := a13_11: a14_10sa ve := a14_10:\n aa1 := a13_7: aa2 := a13_10: aa3 := a13_11: aa4 := a 14_10:\n mn := prin_err_norm2(c_13,c_14,bs_8,bs_9,bs_11);\n a13_7 \+ := aa1: a13_10 := aa2: a13_11 := aa3: a14_10 := aa4:\n print(c[13]=c _13,c[14]=c_14,`b*`[8]=bs_8,`b*`[9]=bs_9,`b*`[11]=bs_11);\n print(a[ 13,7]=a13_7,a[13,10]=a13_10,a[13,11]=a13_11,a[14,10]=a14_10);\n prin t(`principal error norm`=mn);\n if `mod`(ct,5)=0 then print(ct) end \+ if;\n if `mod`(ct,2)=0 then\n extrp := []: \n extrp : = [op(extrp),c_13save+(c_13-c_13save)*u_];\n extrp := [op(extrp), c_14save+(c_14-c_14save)*u_];\n extrp := [op(extrp),bs_8save+(bs_ 8-bs_8save)*u_];\n extrp := [op(extrp),bs_9save+(bs_9-bs_9save)*u _];\n extrp := [op(extrp),bs_11save+(bs_11-bs_11save)*u_];\n \+ extrp := [op(extrp),a13_7save+(a13_7-a13_7save)*u_];\n extrp := \+ [op(extrp),a13_10save+(a13_10-a13_10save)*u_];\n extrp := [op(ext rp),a13_11save+(a13_11-a13_11save)*u_];\n extrp := [op(extrp),a14 _10save+(a14_10-a14_10save)*u_];\n extrap_val := proc(u)\n \+ prin_err_norm(seq(eval(extrp[i],u_=u),i=1..9))\n end proc;\n \+ uu := findmin('extrap_val'(u),u=30,accuracy=0.5)[1]:\n print(` extrapolation factor`=evalf[10](uu));\n c_13 := eval(extrp[1],u_= uu): c_14 := eval(extrp[2],u_=uu):\n bs_8 := eval(extrp[3],u_=uu) : bs_9 := eval(extrp[4],u_=uu): bs_11 := eval(extrp[5],u_=uu):\n \+ a13_7 := eval(extrp[6],u_=uu): a13_10 := eval(extrp[7],u_=uu):\n \+ a13_11 := eval(extrp[8],u_=uu): a14_10 := eval(extrp[9],u_=uu): \n print(c[13]=c_13,c[14]=c_14,`b*`[8]=bs_8,`b*`[9]=bs_9,`b*`[11]=b s_11);\n print(a[13,7]=a13_7,a[13,10]=a13_10,a[13,11]=a13_11,a[14 ,10]=a14_10);\n mn := evalf[40](prin_err_norm(c_13,c_14,bs_8,bs_9 ,bs_11,a13_7,a13_10,a13_11,a14_10));\n print(`principal error nor m`=evalf[20](mn));\n end if;\nend do:" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6'/&%\"cG6#\"#8$\"5KYC6EpR.=G!#?/&F%6#\"#9$\"5\"exDGlw!4CkF*/&%#b* G6#\"\")$\"58d1+0a@Lw6F*/&F36#\"\"*$\"5jS:G/\")HhP;F*/&F36#\"#6$\"5j\\ /&F%6$F'\"#6$!5GMeh#f?$Qb6F 2/&F%6$\"#9F/$!5^V'[q!e)y$[$)!#@" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/% 5principal~error~normG$\"51i<5h!#D" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6'/&%\"cG6#\"#8$\"5^;51EpR.=G!#?/&F%6#\"#9$\"5I>A$Glw!4CkF*/&%#b*G 6#\"\")$\"51^=!\\S:Kj<\"F*/&F36#\"\"*$\"5\"*=]H/\")HhP;F*/&F36#\"#6$\" 5%ynheS1N!=/&F%6$F'\"#6$!5Eb2ZE 6Zr>5h!#D" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%5extrapolation~factorG$\"+\\s1I6!\"%" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6'/&%\"cG6#\"#8$\"5uc!)>96R.=G!#?/&F%6#\"#9$\"5axM)4 Qx!4CkF*/&%#b*G6#\"\")$\"5j(G]#RU?Lw6F*/&F36#\"\"*$\"5_?yTF'*HhP;F*/&F 36#\"#6$\"5R&[@$)p/&F%6$F'\"#6$! 5fk4tBQXmc6F2/&F%6$\"#9F/$!5>0e*oa^p(e$)!#@" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%5principal~error~normG$\"55[.&f*z.>5h!#D" }}{PARA 262 "" 0 "" {TEXT -1 3 " : " }}{PARA 261 "" 0 "" {TEXT -1 3 " : " }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6'/&%\"cG6#\"#8$\"59*zp8gJr\\\"G!#?/&F%6 #\"#9$\"5%=Brp=')zWU'F*/&%#b*G6#\"\")$\"5:t;(e')y$eo6F*/&F36#\"\"*$\"5 :LqZ$*QqfQ;F*/&F36#\"#6$\"5!e#pMB/&F%6$F'\"#6$!57!>BCh!4im6F2/&F%6$\"#9F/$!5\\D4\"oI5P@f)!#@" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%5principal~error~normG$\"5'3$Qt,vKw2 h!#D" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6'/&%\"cG6#\"#8$\"5zj*\\8gJr\\\" G!#?/&F%6#\"#9$\"5R=Q(p=')zWU'F*/&%#b*G6#\"\")$\"5OE;$e')y$eo6F*/&F36# \"\"*$\"5t2C[$*QqfQ;F*/&F36#\"#6$\"5:E$G-e#pMBl')4-**!#?/&F%6$F'\"#5$\"5&\\ .x&HuA`l9!#>/&F%6$F'\"#6$!5b&z#zj64im6F2/&F%6$\"#9F/$!5Et&R7([r8#f)!#@ " }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%5principal~error~normG$\"5%*3EB( \\Fjx5'!#D" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#\"$5*" }}{PARA 11 "" 1 " " {XPPMATH 20 "6#/%5extrapolation~factorG$\"+d)zn#=!\"%" }}{PARA 11 " " 1 "" {XPPMATH 20 "6'/&%\"cG6#\"#8$\"5Q;!))y(z7(\\\"G!#?/&F%6#\"#9$\" 5kvpZfm)zWU'F*/&%#b*G6#\"\")$\"5+WZ?]:Peo6F*/&F36#\"\"*$\"5H\"[%Hv[qfQ ;F*/&F36#\"#6$\"5[CQxX%*pMB`Gta2**!#?/&F%6$F'\"#5$\"5X!H+,BzOjY\"!#>/&F%6$ F'\"#6$!5!>`%H,P\"Gw;\"F2/&F%6$\"#9F/$!5n,:&y$4`Z+')!#@" }}{PARA 11 " " 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%5principal~error~normG$\"5oR*y;O;fx5'!#D" }}} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 324 "Digits := 40:\nc_13 := .28149712797788801638: c_14 := .6424479866 5947697564:\nbs_8 := .11685837155020474400: bs_9 := .16385970487529448 129: bs_11 := .17233469944577382448:\na13_7 := -.99075473285319165992 : a13_10 := 1.4663367923010029045:\na13_11 := -1.1676281370129453190: \+ a14_10 := -.86004753093785150167e-1:\ncalc_RKcoeffs():" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/*&%)infinityG\"\"\"%8-norm~of~linking~coeffsGF&$ \"+O[v06!\")" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%92-norm~of~linking~c oeffsG$\"+!Qscf\"!\")" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%:2-norm~of~ principal~errorG$\"+k\"fx5'!#:" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%8r eal~stability~intervalG7$$!)#\\Ao$!\"(\"\"!" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 3189 "Digits := 20:\nc _13 := .28149712797788801638: c_14 := .64244798665947697564:\nbs_8 := \+ .11685837155020474400: bs_9 := .16385970487529448129: bs_11 := .172334 69944577382448:\na13_7 := -.99075473285319165992: a13_10 := 1.4663367 923010029045:\na13_11 := -1.1676281370129453190: a14_10 := -.860047530 93785150167e-1:\nfor ct to 500 do\n c_13save := c_13: \n c_13 := op(1,findmin('prin_err_norm'(c13,c_14,bs_8,bs_9,bs_11,a13_7,a13_10,a1 3_11,a14_10),\n c13=\{c_13-.1e-8,c_13,c_13+. 1e-8\},accuracy=0.85));\n c_14save := c_14:\n c_14 := op(1,findmin ('prin_err_norm'(c_13,c14,bs_8,bs_9,bs_11,a13_7,a13_10,a13_11,a14_10), \n c14=\{c_14-.1e-8,c_14,c_14+.1e-8\},accura cy=0.85));\n bs_8save := bs_8:\n bs_8 := op(1,findmin('prin_err_no rm'(c_13,c_14,b8,bs_9,bs_11,a13_7,a13_10,a13_11,a14_10),\n \+ b8=\{bs_8-.1e-8,bs_8,bs_8+.1e-8\},accuracy=0.85));\n \+ bs_9save := bs_9:\n bs_9 := op(1,findmin('prin_err_norm'(c_13,c_14,b s_8,b9,bs_11,a13_7,a13_10,a13_11,a14_10),\n \+ b9=\{bs_9-.1e-8,bs_9,bs_9+.1e-8\},accuracy=0.85));\n bs_11save := bs _11:\n bs_11 := op(1,findmin('prin_err_norm'(c_13,c_14,bs_8,bs_9,b11 ,a13_7,a13_10,a13_11,a14_10),\n b11=\{bs_11-. 1e-8,bs_11,bs_11+.1e-8\},accuracy=0.85));\n a13_7save := a13_7: a13_ 10save := a13_10: a13_11save := a13_11: a14_10save := a14_10:\n aa1 \+ := a13_7: aa2 := a13_10: aa3 := a13_11: aa4 := a14_10:\n mn := prin_ err_norm2(c_13,c_14,bs_8,bs_9,bs_11);\n a13_7 := aa1: a13_10 := aa2: a13_11 := aa3: a14_10 := aa4:\n print(c[13]=c_13,c[14]=c_14,`b*`[8] =bs_8,`b*`[9]=bs_9,`b*`[11]=bs_11);\n print(a[13,7]=a13_7,a[13,10]=a 13_10,a[13,11]=a13_11,a[14,10]=a14_10);\n print(`principal error nor m`=mn);\n if `mod`(ct,5)=0 then print(ct) end if;\n if `mod`(ct,2) =0 then\n extrp := []: \n extrp := [op(extrp),c_13save+ (c_13-c_13save)*u_];\n extrp := [op(extrp),c_14save+(c_14-c_14sav e)*u_];\n extrp := [op(extrp),bs_8save+(bs_8-bs_8save)*u_];\n \+ extrp := [op(extrp),bs_9save+(bs_9-bs_9save)*u_];\n extrp := [o p(extrp),bs_11save+(bs_11-bs_11save)*u_];\n extrp := [op(extrp),a 13_7save+(a13_7-a13_7save)*u_];\n extrp := [op(extrp),a13_10save+ (a13_10-a13_10save)*u_];\n extrp := [op(extrp),a13_11save+(a13_11 -a13_11save)*u_];\n extrp := [op(extrp),a14_10save+(a14_10-a14_10 save)*u_];\n extrap_val := proc(u)\n prin_err_norm(seq(ev al(extrp[i],u_=u),i=1..9))\n end proc;\n uu := findmin('extr ap_val'(u),u=30,accuracy=0.5)[1]:\n print(`extrapolation factor`= evalf[10](uu));\n c_13 := eval(extrp[1],u_=uu): c_14 := eval(extr p[2],u_=uu):\n bs_8 := eval(extrp[3],u_=uu): bs_9 := eval(extrp[4 ],u_=uu): bs_11 := eval(extrp[5],u_=uu):\n a13_7 := eval(extrp[6] ,u_=uu): a13_10 := eval(extrp[7],u_=uu):\n a13_11 := eval(extrp[8 ],u_=uu): a14_10 := eval(extrp[9],u_=uu): \n print(c[13]=c_13 ,c[14]=c_14,`b*`[8]=bs_8,`b*`[9]=bs_9,`b*`[11]=bs_11);\n print(a[ 13,7]=a13_7,a[13,10]=a13_10,a[13,11]=a13_11,a[14,10]=a14_10);\n m n := evalf[40](prin_err_norm(c_13,c_14,bs_8,bs_9,bs_11,a13_7,a13_10,a1 3_11,a14_10));\n print(`principal error norm`=evalf[20](mn));\n \+ end if;\nend do:" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6'/&%\"cG6#\"#8$\"5 JM=!*yz7(\\\"G!#?/&F%6#\"#9$\"5Mk&z%fm)zWU'F*/&%#b*G6#\"\")$\"5uD[:]:P eo6F*/&F36#\"\"*$\"5OT3Iv[qfQ;F*/&F36#\"#6$\"5Hq$3eW*pMB/&F%6$F'\"#6$!5@wR;WM\"Gw;\"F2/&F%6$\"#9F/$!5wK %p[#4`Z+')!#@" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%5principal~error~no rmG$\"5)3Ab$fj\"fx5'!#D" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6'/&%\"cG6#\" #8$\"5&)z=))yz7(\\\"G!#?/&F%6#\"#9$\"51`@[fm)zWU'F*/&%#b*G6#\"\")$\"5! p!\\5]:Peo6F*/&F36#\"\"*$\"5[,sIv[qfQ;F*/&F36#\"#6$\"5+;H%eW*pMB/&F%6$F'\"#6$!50YwIUM\"Gw;\"F2/&F%6$\"#9 F/$!5t2Db54`Z+')!#@" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%5principal~er ror~normG$\"5y*QR$fj\"fx5'!#D" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%5ex trapolation~factorG$\"+yCy?_!\"#" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6'/& %\"cG6#\"#8$\"5+]1&**>'3'\\\"G!#?/&F%6#\"#9$\"51>(>4\"=7[CkF*/&%#b*G6# \"\")$\"5/tI5'Rld&o6F*/&F36#\"\"*$\"5;d8LBp.gQ;F*/&F36#\"#6$\"5x?G=-I] OB/&F%6$F'\"#6$!5wjQW%[)*em;\"F2/&F% 6$\"#9F/$!5/&F%6$F'\"#6$!5\"o377!R`#3 <\"F2/&F%6$\"#9F/$!5/2KPtahD*o)!#@" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6# /%5principal~error~normG$\"5?\"4LI1X\\o5'!#D" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6'/&%\"cG6#\"#8$\"5C/*y'oz]\"Q\"G!#?/&F%6#\"#9$\"5q%oN&G# 3JYU'F*/&%#b*G6#\"\")$\"5uBxD]zbql6F*/&F36#\"\"*$\"5ee6:g9U'*Q;F*/&F36 #\"#6$\"51CO]!\\4[`s\"F*" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6&/&%\"aG6$ \"#8\"\"($!5`6EWmEI+U**!#?/&F%6$F'\"#5$\"5l*GDD]`38Z\"!#>/&F%6$F'\"#6$ !5Jy#)[&HMD3<\"F2/&F%6$\"#9F/$!5#\\N#Gk(=c#*o)!#@" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%5principal~error~normG$\"5'Q&3?g]%\\o5'!#D" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#\"$+&" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%5 extrapolation~factorG$\"+u$)*>E#!\"%" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 " 6'/&%\"cG6#\"#8$\"50\\'pA.0:Q\"G!#?/&F%6#\"#9$\"5]LO\\<'3JYU'F*/&%#b*G 6#\"\")$\"5\\!31D!>bql6F*/&F36#\"\"*$\"5'f90pEAk*Q;F*/&F36#\"#6$\"5#o3 \"f$*\\\"[`s\"F*" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6&/&%\"aG6$\"#8\"\"( $!5j]Nz9Iv#o%**!#?/&F%6$F'\"#5$\"5y2Lm5!*3-s9!#>/&F%6$F'\"#6$!5+Keg6\" ><<<\"F2/&F%6$\"#9F/$!5sFHS(e=+np)!#@" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%5principal~error~normG$\"5D\"o/`tCYo5'!#D" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 324 "Digits := 4 0:\nc_13 := .28138150503226964905: c_14 := .64246310861749363350:\nbs_ 8 := .11657055190250608049: bs_9 := .16389642226690514596: bs_11 := .1 7253481499359108682:\na13_7 := -.99468275301479355063: a13_10 := 1.47 20208901066330778:\na13_11 := -1.1717171911160583200: a14_10 := -.8696 7001858740292772e-1:\ncalc_RKcoeffs():" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/*&%)infinityG\"\"\"%8-norm~of~linking~coeffsGF&$\"+`S$H4\"!\") " }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%92-norm~of~linking~coeffsG$\"+*o d'y:!\")" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%:2-norm~of~principal~err orG$\"+Zi%o5'!#:" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%8real~stability~ intervalG7$$!)F6#o$!\"(\"\"!" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 54 "#-----------------------------------------------------" }} {SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 10 "conclusion" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 130 "The extrapolation in the last step in the computation at the end of the previous subsection is illustrated by the following graph." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 818 "Digits := 40:\nextrp := [ .28138150796869188578-.1298154e-13*u_,.64246310822853396516+.171954e-1 4*u_,\n.11657055795028446018-.2673644e-13*u_,.16389642146014759201+.35 6657e-14*u_,\n.17253480949047929552+.2432854e-13*u_,-.9942003005335830 7090-.213285954063e-8*u_,\n1.4713085318760100017+.31492428948e-8*u_,-1 .1708253390121208681-.39427619150e-8*u_,\n-.86892561547337320704e-1-.3 29090914788e-9*u_]:\nextrap_val := proc(u)\n prin_err_norm(seq(eval( extrp[i],u_=u),i=1..9))\nend proc:\np1 := plot('extrap_val'(u)*100000- 0.6106800,u=0..250000,color=COLOR(RGB,0,.65,0)):\np2 := plot([[[226199 .8374,.462473530468125e-5]]$3],\n style=point,color=[black,magent a$2],symbol=[circle,cross,diamond]):\nplots[display]([p1,p2],labels=[` `,`principal error norm x 100000-0.61068`],\n view=[0..250000,4. 6e-6..4.95e-6],font=[HELVETICA,9]);\n" }}{PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 890 415 415 {PLOTDATA 2 "6)-%'CURVESG6$7S7$$\"\"!F)$\"Dcn#p5?.-'zl>\"4 LI1X\\!#S7$$\"ImmmmmmmmmmmmmmmT&)G\\a!#O$\"D+Lro*4Dd+8EK%HA:)H\\F,7$$ \"ILLLLLLLLLLLLL$ek`o!>5!#N$\"D%[$))Rx%ys[M[Zqx1&o\"\\F,7$$\"Inmmmmmmm mmmmmm\"z>)G_:F6$\"DwrT2F>4jBplHKu%QG'))[F,7$$\"ILLLLLLLLLLLLL$eRZXKi#F6$\"D\"3\\** )z`dN`$\\&HhSu]([F,7$$\"Immmmmmmmmmmmm;z>,_=JF6$\"D;#Q?3bJ/V7(HrpLFG'[ F,7$$\"I+++++++++++++]7G$[8j$F6$\"DFfRAF=#3;Yp22h)p/&[F,7$$\"Immmmmmmm mmmmm;z%*frhTF6$\"D@0ES/xh`-lo.#=h.Q[F,7$$\"I+++++++++++++]ilFQ!p%F6$ \"D?\\#*oB\\/DAUGo\"eF*f#[F,7$$\"ILLLLLLLLLLLLLL$3_\"=M_F6$\"D)oVv\"z \\?(z0/^#[zpR\"[F,7$$\"ImmmmmmmmmmmmmmTg(fJr&F6$\"D4z$\\\"yGud1\"\\e/a mo.[F,7$$\"I++++++++++++++]7eP_iF6$\"D'*zFk'\\E0jMtCc))RX#z%F,7$$\"I++ ++++++++++++]Pf!Qz'F6$\"DAR,BW@hpbU[Ki\\T:y%F,7$$\"I++++++++++++++](=u bJ(F6$\"D\"QMu&*G,!=;MeKAes8x%F,7$$\"Immmmmmmmmmmmm;zW(*Q*y(F6$\"D9&[4 /^;Q3;[:FaNViZF,7$$\"ILLLLLLLLLLLLLL$3F-GN)F6$\"DbGdX^N!z697sgQ+<_ZF,7 $$\"ILLLLLLLLLLLLLLL$e'3I))F6$\"DZ'z0luP]yliyxckyVZF,7$$\"I*********** ***************\\7.IJ'=1]A$RMZF,7$$\"ILLLLLLLLLLLL LLLeMsw)*F6$\"DOG/hUE1Dm#eBl*GUu\"Rw)fHYmj-ZF,7 $$\"ILLLLLLLLLLLLLe*[.-d>\"F[r$\"Dq/%pKUrU>fS,Jip\"fp%F,7$$\"Inmmmmmmm mmmmm;/Egw[7F[r$\"DGB0N%[#R*=Kj&>ve3!*o%F,7$$\"Inmmmmmmmmmmmm\"z%*f%)Q I\"F[r$\"D*=M.*3s'f7:qf0Kg?#o%F,7$$\"I+++++++++++++voza'=N\"F[r$\"D4N& R3?Sn>g*>\\93%fwYF,7$$\"Inmmmmmmmmmmmm;zWho.9F[r$\"D**[&>^TDJMy5I,+o&3 n%F,7$$\"I++++++++++++++]i>Ad9F[r$\"DD>!G,zy$)>PlJVSFGlYF,7$$\"I++++++ +++++++]i:jf4:F[r$\"DT(e$e8jE-ltaJ!zor-c\" F[r$\"D*GG>%e.i[Jv=i&>OcbYF,7$$\"I+++++++++++++]P4q`;;F[r$\"D&\\>\"y2] <$QiC\"[G3=3l%F,7$$\"ILLLLLLLLLLLLLL$eM%4n;F[r$\"DLR@l,'=MWU?7A=@*ok%F ,7$$\"I++++++++++++++v$4v5s\"F[r$\"Dy+Ek\\CCC2sfIof`Ik%F,7$$\"Inmmmmmm mmmmmm\"zWn*)*pF[r$\"D2F[r$\"D*\\Uqx6i?'*z\\2\\G=zHYF,7$$\"I++++++ +++++++D\"G8O;.#F[r$\"DS?ah)p*H\"*\\`%ej\"fd!GYF,7$$\"Inmmmmmmmmmmmmmm \"*\\[$3#F[r$\"D#GSS)H=!Q?f584m.tEYF,7$$\"Inmmmmmmmmmmmm;aQz]O@F[r$\"D wUc\\/U4C?r[(377sDYF,7$$\"ILLLLLLLLLLLLLekG=4*=#F[r$\"DGR>$o^//=;L5ox! o]i%F,7$$\"I++++++++++++++]i4TPAF[r$\"DwDk$\\%y\"[t`8g\\_JxCYF,7$$\"IL LLLLLLLLLLLL$3F9!z#H#F[r$\"Dt()=$zJ@0+\"\\+?Mm%zCYF,7$$\"Inmmmmmmmmmmm mmmT>KUBF[r$\"D>%*[[U/[:>;i@/BR^i%F,7$$\"I+++++++++++++DJqJ8&R#F[r$\"D `%z,FK;8!z&p%\\v)\\%ei%F,7$$\"I+++++++++++++voa-oXCF[r$\"D>vGeely)*o#Q 1Iqv%oi%F,7$$\"'++DF)$\"DaE.z;%))=I\\*[;%3;GGYF,-%&COLORG6&%$RGBGF($\" #l!\"#F(-F$6&7#7$$\"+u$)*>E#!\"%$\"0D\"o/`tCY!#?-%'COLOURG6&F][lF)F)F) -%'SYMBOLG6#%'CIRCLEG-%&STYLEG6#%&POINTG-F$6&Fc[l-F\\\\l6&F][l$\"*++++ \"!\")F(Fj\\l-F_\\l6#%&CROSSGFb\\l-F$6&Fc[lFh\\l-F_\\l6#%(DIAMONDGFb\\ l-%+AXESLABELSG6%%!G%Fprincipal~error~norm~x~100000-0.61068G-%%FONTG6# %(DEFAULTG-F[^l6$%*HELVETICAG\"\"*-%%VIEWG6$;F(Ffz;$\"#Y!\"($\"$&\\F\\ ]l" 1 2 0 1 10 0 2 9 1 4 2 1.000000 45.000000 45.000000 0 0 "Curve 1" "Curve 2" "Curve 3" "Curve 4" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 38 "#-------------------------------------" } }{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 324 "Digits := 40:\nc_13 := .28138150503226964905: c_14 := .64246310 861749363350:\nbs_8 := .11657055190250608049: bs_9 := .163896422266905 14596: bs_11 := .17253481499359108682:\na13_7 := -.994682753014793550 63: a13_10 := 1.4720208901066330778:\na13_11 := -1.1717171911160583200 : a14_10 := -.86967001858740292772e-1:\ncalc_RKcoeffs():" }}{PARA 11 " " 1 "" {XPPMATH 20 "6#/*&%)infinityG\"\"\"%8-norm~of~linking~coeffsGF& $\"+`S$H4\"!\")" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%92-norm~of~linkin g~coeffsG$\"+*od'y:!\")" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%:2-norm~o f~principal~errorG$\"+Zi%o5'!#:" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%8 real~stability~intervalG7$$!)F6#o$!\"(\"\"!" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 60 "We may use rational approximati ons for the parameter values." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 221 "[c[13] = .28138150503226964905, c[14] = .64246310861749363350, \n`b*`[8] = .11657055190250608049, `b*`[9] = .16389642226690514596, `b *`[11] = .17253481499359108682]:\nzip((u_,v_)->convert(u_,rational,v_) ,%,[12,12,10,11,10]);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#7'/&%\"cG6#\" #8#\"'P!Q%\"(Pnb\"/&F&6#\"#9#\"'%RX&\"'6*[)/&%#b*G6#\"\")#\"%5&)\"&.I( /&F56#\"\"*#\"&_&H\"'4.=/&F56#\"#6#\"&io\"\"&Jx*" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 193 "[a[13,7] = \+ -.99468275301479355063, a[13,10] = 1.4720208901066330778,\na[13,11] = \+ -1.1717171911160583200, a[14,10] = -.86967001858740292772e-1]:\nzip((u _,v_)->convert(u_,rational,v_),%,[9,9,8,9]);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#7&/&%\"aG6$\"#8\"\"(#!&b%>\"&f&>/&F&6$F(\"#5#\"%x]\"%\\ M/&F&6$F(\"#6#!$;\"\"#**/&F&6$\"#9F0#!%ZK\"&Ot$" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 13 "Final scheme:" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 228 "Digits := 40:\nc_13 := 438037/1556 737: c_14 := 545394/848911:\nbs_8 := 8510/73003: bs_9 := 29552/180309: bs_11 := 16862/97731:\na13_7 := -19455/19559: a13_10 := 5077/3449: a 13_11 := -116/99: a14_10 := -3247/37336:\ncalc_RKcoeffs():" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/*&%)infinityG\"\"\"%8-norm~of~linking~coeff sGF&$\"+AS$H4\"!\")" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%92-norm~of~li nking~coeffsG$\"+!pd'y:!\")" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%:2-no rm~of~principal~errorG$\"+_i%o5'!#:" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6 #/%8real~stability~intervalG7$$!).4#o$!\"(\"\"!" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 34 "#---------------------------------" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 23 " #======================" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 52 "#=================================================== " }}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 56 "Test-bed procedures for the o rder 10 and order 8 schemes" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 49 "#------------------------------- -----------------" }}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 11 "RK10_17step " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 6978 "rk10_17step := proc(x_rk10step::realcons)\n local c2,c3,c4 ,c5,c6,c7,c8,c9,cA,cB,cC,cD,cE,cF,cG,cH,a21,a31,a32,a41,\n a42,a43,a 51,a52,a53,a54,a61,a62,a63,a64,a65,a71,a72,a73,a74,a75,a76,a81,\n a8 2,a83,a84,a85,a86,a87,a91,a92,a93,a94,a95,a96,a97,a98,aA1,aA2,aA3,aA4, \n aA5,aA6,aA7,aA8,aA9,aB1,aB2,aB3,aB4,aB5,aB6,aB7,aB8,aB9,aBA,aC1,a C2,aC3,\n aC4,aC5,aC6,aC7,aC8,aC9,aCA,aCB,aD1,aD2,aD3,aD4,aD5,aD6,aD 7,aD8,aD9,aDA,\n aDB,aDC,aE1,aE2,aE3,aE4,aE5,aE6,aE7,aE8,aE9,aEA,aEB ,aEC,aED,aF1,aF2,aF3,\n aF4,aF5,aF6,aF7,aF8,aF9,aFA,aFB,aFC,aFD,aFE, aG1,aG2,aG3,aG4,aG5,aG6,aG7,\n aG8,aG9,aGA,aGB,aGC,aGD,aGE,aGF,aH1,a H2,aH3,aH4,aH5,aH6,aH7,aH8,aH9,aHA,\n aHB,aHC,aHD,aHE,aHF,aHG,f1,f2, f3,f4,f5,f6,f7,f8,f9,fA,fB,fC,fD,fE,fF,fG,\n fH,b1,b2,b3,b4,b5,b6,b7 ,b8,b9,bA,bB,bC,bD,bE,bF,bG,bH,xk,yk,t,jF,jM,jS,\n n,h,data,fn,xx,ys ,saveDigits;\n options `Copyright 2009 by Peter Stone`;\n \n dat a := SOLN_;\n\n saveDigits := Digits;\n Digits := max(trunc(evalhf (Digits)),Digits+5);\n\n # procedure to evaluate the gradient field \n fn := proc(X_,Y_)\n local val; \n val := traperror(eval f(FXY_));\n if val=lasterror or not type(val,numeric) then\n \+ error \"evaluation of gradient field failed at %1\",evalf([X_,Y_], saveDigits);\n end if;\n val;\n end proc;\n\n xx := e valf(x_rk10step);\n n := nops(data);\n\n if (data[1,1]data[n,1] or xxdata[1,1])) then\n error \"independent variab le is outside the interpolation interval: %1\",evalf(data[1,1])..evalf (data[n,1]);\n end if;\n\n c2 := c2_; c3 := c3_; c4 := c4_; c5 := \+ c5_; c6 := c6_; c7 := c7_; c8 := c8_;\n c9 := c9_; cA := cA_; cB := \+ cB_; cC := cC_; cD := cD_; cE := cE_; cF := cF_;\n cG := cG_; cH := \+ cH_;\n a21 := c2; a31 := a31_; a32 := a32_; a41 := a41_; a42 := a42_ ; a43 := a43_;\n a51 := a51_; a52 := a52_; a53 := a53_; a54 := a54_; \n a61 := a61_; a62 := a62_; a63 := a63_; a64 := a64_; a65 := a65_; \n a71 := a71_; a72 := a72_; a73 := a73_; a74 := a74_; a75 := a75_; \+ a76 := a76_;\n a81 := a81_; a82 := a82_; a83 := a83_; a84 := a84_; a 85 := a85_; a86 := a86_;\n a87 := a87_;\n a91 := a91_; a92 := a92_ ; a93 := a93_; a94 := a94_; a95 := a95_; a96 := a96_; \n a97 := a97_ ; a98 := a98_; \n aA1 := aA1_; aA2 := aA2_; aA3 := aA3_; aA4 := aA 4_; aA5 := aA5_; aA6 := aA6_; \n aA7 := aA7_; aA8 := aA8_; aA9 := aA 9_;\n aB1 := aB1_; aB2 := aB2_; aB3 := aB3_; aB4 := aB4_; aB5 := aB5 _; aB6 := aB6_; \n aB7 := aB7_; aB8 := aB8_; aB9 := aB9_; aBA := aBA _;\n aC1 := aC1_; aC2 := aC2_; aC3 := aC3_; aC4 := aC4_; aC5 := aC5_ ; aC6 := aC6_; \n aC7 := aC7_; aC8 := aC8_; aC9 := aC9_; aCA := aCA_ ; aCB := aCB_;\n aD1 := aD1_; aD2 := aD2_; aD3 := aD3_; aD4 := aD4_; aD5 := aD5_; aD6 := aD6_; \n aD7 := aD7_; aD8 := aD8_; aD9 := aD9_; aDA := aDA_; aDB := aDB_; aDC := aDC_;\n aE1 := aE1_; aE2 := aE2_; \+ aE3 := aE3_; aE4 := aE4_; aE5 := aE5_; aE6 := aE6_; \n aE7 := aE7_; \+ aE8 := aE8_; aE9 := aE9_; aEA := aEA_; aEB := aEB_; aEC := aEC_;\n a ED := aED_;\n aF1 := aF1_; aF2 := aF2_; aF3 := aF3_; aF4 := aF4_; aF 5 := aF5_; aF6 := aF6_; \n aF7 := aF7_; aF8 := aF8_; aF9 := aF9_; aF A := aFA_; aFB := aFB_; aFC := aFC_;\n aFD := aFD_; aFE := aFE_;\n \+ aG1 := aG1_; aG2 := aG2_; aG3 := aG3_; aG4 := aG4_; aG5 := aG5_; aG6 \+ := aG6_; \n aG7 := aG7_; aG8 := aG8_; aG9 := aG9_; aGA := aGA_; aGB \+ := aGB_; aGC := aGC_;\n aGD := aGD_; aGE := aGE_; aGF := aGF_;\n a H1 := aH1_; aH2 := aH2_; aH3 := aH3_; aH4 := aH4_; aH5 := aH5_; aH6 := aH6_; \n aH7 := aH7_; aH8 := aH8_; aH9 := aH9_; aHA := aHA_; aHB := aHB_; aHC := aHC_;\n aHD := aHD_; aHE := aHE_; aHF := aHF_; aHG := \+ aHG_;\n b1 := b1_; b2 := b2_; b3 := b3_; b4 := b4_; b5 := b5_; b6 := b6_; b7 := b7_; \n b8 := b8_; b9 := b9_; bA := bA_; bB := bB_; bC : = bC_; bD := bD_; bE := bE_;\n bF := bF_; bG := bG_; bH := bH_;\n \+ # Perform a binary search for the interval containing x.\n n := nops (data);\n jF := 0;\n jS := n+1;\n\n if data[1,1]1 do\n jM := trunc((jF+jS)/2);\n if \+ xx>=data[jM,1] then jF := jM else jS := jM end if;\n end do;\n \+ if jM = n then jF := n-1; jS := n end if;\n else\n while jS- jF> 1 do\n jM := trunc((jF+jS)/2);\n if xx<=data[jM,1] t hen jF := jM else jS := jM end if;\n end do;\n if jM = n the n jF := n-1; jS := n end if;\n end if;\n \n # Get the data needed from the list.\n xk := data[jF,1];\n yk := data[jF,2];\n\n # Do one step with step-size ..\n h := xx-xk;\n f1 := fn(xk,yk);\n t := a21*f1;\n f2 := fn(xk + c2*h,yk + t*h);\n t := a31*f1 + a32*f2 ;\n f3 := fn(xk + c3*h,yk + t*h);\n t := a41*f1 + a42*f2 + a43*f3; \n f4 := fn(xk + c4*h,yk + t*h);\n t := a51*f1 + a52*f2 + a53*f3 + a54*f4;\n f5 := fn(xk + c5*h,yk + t*h);\n t := a61*f1 + a62*f2 + \+ a63*f3 + a64*f4 + a65*f5;\n f6 := fn(xk + c6*h,yk + t*h);\n t := a 71*f1 + a72*f2 + a73*f3 + a74*f4 + a75*f5 + a76*f6;\n f7 := fn(xk + \+ c7*h,yk + t*h);\n t := a81*f1 + a82*f2 + a83*f3 + a84*f4 + a85*f5 + \+ a86*f6 + a87*f7;\n f8 := fn(xk + c8*h,yk + t*h);\n t := a91*f1 + a 92*f2 + a93*f3 + a94*f4 + a95*f5 + a96*f6 + a97*f7 + a98*f8;\n f9 := fn(xk + c9*h,yk + t*h);\n t := aA1*f1 + aA2*f2 + aA3*f3 + aA4*f4 + \+ aA5*f5 + aA6*f6 + aA7*f7 + aA8*f8 + aA9*f9;\n fA := fn(xk + cA*h,yk \+ + t*h);\n t := aB1*f1 + aB2*f2 + aB3*f3 + aB4*f4 + aB5*f5 + aB6*f6 + aB7*f7 + aB8*f8 + aB9*f9\n \+ + aBA*fA;\n fB := fn(xk + cB*h,yk + t*h);\n t := aC1*f1 + aC2*f2 + aC3*f3 + aC4*f4 + aC5*f5 + aC6*f6 \+ + aC7*f7 + aC8*f8 + aC9*f9\n \+ + aCA*fA + aCB*fB;\n fC := fn(xk + cC*h,y k + t*h); \n t := aD1*f1 + aD2*f2 + aD3*f3 + aD4*f4 + aD5*f5 + aD6 *f6 + aD7*f7 + aD8*f8 + aD9*f9\n \+ + aDA*fA + aDB*fB + aDC*fC;\n fD := fn(xk + cD *h,yk + t*h);\n\n t := aE1*f1 + aE2*f2 + aE3*f3 + aE4*f4 + aE5*f5 + \+ aE6*f6 + aE7*f7 + aE8*f8 + aE9*f9\n \+ + aEA*fA + aEB*fB + aEC*fC + aED*fD;\n fE := fn(xk + cE*h,yk + t*h);\n t := aF1*f1 + aF2*f2 + aF3*f3 + aF4*f4 + aF5*f5 + aF6*f6 + aF7*f7 + aF8*f8 + aF9*f9\n \+ + aFA*fA + aFB*fB + aFC*fC + aFD*fD + aFE*fE;\n fF := fn(xk \+ + cF*h,yk + t*h);\n\n t := aG1*f1 + aG2*f2 + aG3*f3 + aG4*f4 + aG5*f 5 + aG6*f6 + aG7*f7 + aG8*f8 + aG9*f9\n \+ + aGA*fA + aGB*fB + aGC*fC + aGD*fD + aGE*fE + aGF*fF;\n fG := fn( xk + cG*h,yk + t*h); \n t := aH1*f1 + aH2*f2 + aH3*f3 + aH4*f4 + aH 5*f5 + aH6*f6 + aH7*f7 + aH8*f8 + aH9*f9\n + aH A*fA + aHB*fB + aHC*fC + aHD*fD + aHE*fE + aHF*fF + aHG*fG;\n fH := \+ fn(xk + cH*h,yk + t*h); \n t := b1*f1 + b2*f2 + b3*f3 + b4*f4 + b5*f 5 + b6*f6 + b7*f7 + b8*f8 + b9*f9 + bA*fA\n \+ + bB*fB + bC*fC + bD*fD + bE*fE + bF*fF + bG*fG + bH*fH; \n ys : = yk + t*h;\n\n evalf[saveDigits](ys);\nend proc: # of rk10_17step" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 32 "RK10_1 17 stage or der 10 scheme" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 69203 "RK10_1 := proc(fxy,x,y,xx,yy,h,stps,bb)\n l ocal c2,c3,c4,c5,c6,c7,c8,c9,cA,cB,cC,cD,cE,cF,cG,cH,a21,a31,a32,a41, \n a42,a43,a51,a52,a53,a54,a61,a62,a63,a64,a65,a71,a72,a73,a74,a75,a 76,a81,\n a82,a83,a84,a85,a86,a87,a91,a92,a93,a94,a95,a96,a97,a98,aA 1,aA2,aA3,aA4,\n aA5,aA6,aA7,aA8,aA9,aB1,aB2,aB3,aB4,aB5,aB6,aB7,aB8 ,aB9,aBA,aC1,aC2,aC3,\n aC4,aC5,aC6,aC7,aC8,aC9,aCA,aCB,aD1,aD2,aD3, aD4,aD5,aD6,aD7,aD8,aD9,aDA,\n aDB,aDC,aE1,aE2,aE3,aE4,aE5,aE6,aE7,a E8,aE9,aEA,aEB,aEC,aED,aF1,aF2,aF3,\n aF4,aF5,aF6,aF7,aF8,aF9,aFA,aF B,aFC,aFD,aFE,aG1,aG2,aG3,aG4,aG5,aG6,aG7,\n aG8,aG9,aGA,aGB,aGC,aGD ,aGE,aGF,aH1,aH2,aH3,aH4,aH5,aH6,aH7,aH8,aH9,aHA,\n aHB,aHC,aHD,aHE, aHF,aHG,f1,f2,f3,f4,f5,f6,f7,f8,f9,fA,fB,fC,fD,fE,fF,fG,\n fH,b1,b2, b3,b4,b5,b6,b7,b8,b9,bA,bB,bC,bD,bE,bF,bG,bH,t,k,fn,xk,yk,soln,\n eq ns,A,saveDigits;\n\n saveDigits := Digits;\n Digits := max(trunc(e valhf(Digits)),Digits+5);\n\n fn := unapply(fxy,x,y);\n A:=matrix( [[.4505949812938948765926891820735865028371954312934488380821704046826 7176949869325581451714208210571287973889524685988034241248645855267212 8926069485953652468953310648369093806144361161680755329898502336104762 0911395236547093849981790337367053485008704370040306450534306094219599 6465923885980364789840517007078299923264922559894686039002335747000116 3358916774493906384051647079535685248907583467052581169602906929863706 6995403727483475253076725051494840407229554281129453429376496818062761 112707792158400702, .4505949812938948765926891820735865028371954312934 4883808217040468267176949869325581451714208210571287973889524685988034 2412486458552672128926069485953652468953310648369093806144361161680755 3298985023361047620911395236547093849981790337367053485008704370040306 4505343060942195996465923885980364789840517007078299923264922559894686 0390023357470001163358916774493906384051647079535685248907583467052581 1696029069298637066995403727483475253076725051494840407229554281129453 429376496818062761112707792158400702, ``, ``, ``, ``, ``, ``, ``, ``, \+ ``, ``, ``, ``, ``, ``, ``, ``], [.52777883919600499179803967358153071 2145639176169027331262130457284614072456242231185701293540001001537831 9858518845409783962690792799841960916113733123391971626163117830327927 0615494237351384123452943867138312137953683208913781531652850255633974 2179817227343648799802351403862032745005750566981359073692267589364342 8007533961117304903693784293627111238032531267292683540364560894925242 7650944992675570125475733423895754018679806671066384918910441870222074 67410654963042490074017886516440262932329845018060, .21868695550123137 7543544568893185597541787917869474914779617769280305355770614005021753 3367015767481138465565187590945180699165215016866193243912509321683660 0767096337320694114431677759071723550798952043793749863863293742992521 7329454444745818422701293192099316104436035435148309578100672985965919 1303989228221142665576518718691482380292842264777987468719950711922394 4887454331866411387679458188583277305659166224473524262873598508363615 52453504619237568444200203602640979213306354643644847560524079060293, \+ .309091883694773614254495104688345114603851258299552416482512688004308 7166856282261639479568384242534239854293331254464603263525577782975767 6722012238017083115494534840982585156183816478279660572653991823344562 2740903894659212597987074057810521319478524035244332695366315968713723 1669050775810154399432933447672500762431015242425822523400942028849123 7693125805553702890516191277082841039971486804092292819816567199422229 7558062081627027693943753956778463902321045136040151086071153187279541 5371805765957768, ``, ``, ``, ``, ``, ``, ``, ``, ``, ``, ``, ``, ``, \+ ``, ``], [.79166825879400748769705951037229606821845876425354099689319 5685926921108684363346778551940310001502306747978777826811467594403618 9199762941374170599685087957439244676745491890592324135602707618517941 5800707468206930524813370672297479275383450961326972584101547319970352 7105793049117508625850472038610538401384046514201130094167595735554067 6440440666857048796900939025310546841342387864147641748901335518821360 0135843631028019710006599577378365662805333112011159824445637351110268 29774660394398494767527091, .19791706469850187192426487759307401705461 4691063385249223298921481730277171090836694637985077500375576686994694 4567028668986009047299940735343542649921271989359811169186372972648081 0339006769046294853950176867051732631203342668074369818845862740331743 1460253868299925881776448262279377156462618009652634600346011628550282 5235418989338885169110110166714262199225234756327636710335596966036910 4372253338797053400033960907757004927501649894344591415701333278002789 95611140933777756707443665098599623691881773, 0., .5937511940955056157 7279463277922205116384407319015574766989676444519083151327251008391395 5232501126730060984083370108600695802714189982220603062794976381596807 9433507559118917944243101702030713888456185053060115519789361002800422 3109456537588220995229438076160489977764532934478683813146938785402895 7903801038034885650847570625696801665550733033050014278659767570426898 2910131006790898110731311676001639116020010188272327101478250494968303 377424710399983400836986833422801333270122330995295798871075645318, `` , ``, ``, ``, ``, ``, ``, ``, ``, ``, ``, ``, ``, ``], [.2916682587940 0748769705951037229606821845876425354099689319568592692110868436334677 8551940310001502306747978777826811467594403618919976294137417059968508 7957439244676745491890592324135602707618517941580070746820693052481337 0672297479275383450961326972584101547319970352710579304911750862585047 2038610538401384046514201130094167595735554067644044066685704879690093 9025310546841342387864147641748901335518821360013584363102801971000659 9577378365662805333112011159824445637351110268297746603943984947675270 91, .17714168376466815458299645616189823244548619710432307875001296675 7745872913892751685295267181946157678506010458737069137721838982536073 7412154554819762023418621824404995915832416049604663411386061573269822 6359970902377781138542711212737364143050159506915862014401503871579976 3355365068579498166759429913488941583403529169927962886278650111798711 6046195106101582523495472382511287842018105489672710576779931015467997 3279319728340407442858872306508315075738917842265357161213326025147845 13631290548125790941, 0., .1823940789989846060539055205825070426605882 2885264169748728115337218162083492006795644633112169428391295106915680 5541858311842383149157713547149559087466224393070729510398531504621343 1281694434404019232517268783267997423385763711749331960180783302967219 0928470887182175520300723777881834998326463435790593054229774838215727 5196681876905787671902787682052582907430563775555611332419976643797802 1518319498645955478805381805800045094645981493393221205785153656159703 994512496431691293210740541568228222705746, -.678675039696452729398424 6637210920688761566170342377934409843420300638506444947286318965799363 8939284709100837715799528439277746765255160625187981095159770511328702 3354409256869938900342398201947650922269157959665182720162550753122678 1582499921862206522688937968715694389697754402637830363095935517728101 8099834637710197108991972420001831826570325615858313375589010791739178 3269653920395825945327560759755610933218346634970908134730309642787305 7567594163468279480856648826532669782205937784602815809695968e-1, ``, \+ ``, ``, ``, ``, ``, ``, ``, ``, ``, ``, ``, ``], [.4776860056810430751 7278627571861213730128182449230245113030407794394083182191338388677660 5341736046765448045340690108685177333730385882063051162330685317101169 9680015146605007684082692342640611099903300309124057104959650589195497 9160001121939694354266863052425517026754919254510621877848234719078068 1673304520353278358374501555274101235171688048894127162367352126427880 0553024753626505443982992520729646530515018871848669028492718825372212 296350066602445458844183675289198148924183349638298285464587767153, .9 9752427536101649726692569162934003665859292933750367408260987004639732 7366915520527487424895378077514341022958358198184448486418706954773412 6946508105761940445226153488261607162160580451683100039856238995879353 4107234307484538127844568334456210758094600911006428150273390043896832 3721310243695376454440660440055766437210523733992157864602818654708400 3660385735322284615271309432534177502864947856691009673388947875401262 8144922133938861520889513225928536504223145613312629665903245523843885 99422968242566e-1, 0., 0., .772146266886146114597702735156748342782906 4591383780906654328777820455186485863514032826258496495552175997688426 3614239826788580464149246859851538883900725258437776202455601919236139 6021661393639607807299867604460932771027070904293519229340540382359565 3327483212377915817329232661597031457947686149518507752665365811274736 2237404469393978919212906247223489288298955384469279054811983988181882 6363120034096572713233355784924901180900423716542548069633464792795276 8233209223687470397233399443238638254044926e-2, .370212115476079964300 1166792041106502075934669671683028153887621614806438987359683199950365 9370174346183794535642792744274980623046877166102390771171586940923967 1962359532324504863049469530616173195689567954936131779403041164302620 8202505915353289609783762857655297393599851719767248093198648735568867 1073072368233590337871295813443850931351426213266240341456594330949545 5661475556110370551461509874854215351885276097296425455337939594122543 3200127379813614522424536823979615390446922065864993135908402447, ``, \+ ``, ``, ``, ``, ``, ``, ``, ``, ``, ``, ``], [.77228948556303860257417 7354879236637453367342138400926487212485427349426607407932522107770147 8852246333088920925570045549863999054005722778602767546190930503350602 8444059165205765238114078662447244490355431545611576669643342933916232 9084264725437803240253362271017706789684573752902379592536721536867076 3401505675946414670398166659976863009336621771474469845656192345698438 8530139832283826365373308916365395480348208568614991723049623851885706 57501519668972594334289876959416389894093930358776059373374732, .11554 6085622976178772615542936481039703613203924685735931711963691302936615 7118709906933561516945249213118881310140429927419528839945638720284573 3084808667768351546243535823152467641905392711240920617537422909738802 7539754971341980680087619611683363388373734052972371099009800664822814 6853927589201791511153813232229795701676548319939163842043536286469984 1606616753028792335320356003272816887114091981788687819930858466405057 8425155856654021854161319352438951767892091029696627835043043982714352 9882495404, 0., 0., .9941381357222715933635945639152480893329829763684 4911920476329869842584290275460933627529351269316355632310233963381336 6279417300217954966342029965726564380344848470242339570353736468963045 1978594064731560465418171494453871664115455077386860434521542363766924 7129244769475530453916597972780176982724692430912726131462490938726670 2746844756745339028215393339694506985394970654369959659948802270162430 5698694078587418567564644467920920149921590966080080567719811686507960 935821373561450234660637700742530178e-1, .2511361452166944596236705443 4088975716964667472002927771430077774683945719398028072391493744544763 4349862396533142203351822211509449187762909979615181599998082788411021 3247383003917939931141415618977065981394193423669621300333393015800089 3991517752007160131201988264816123040157783647924881132781334140746740 5614833650559608945476268870487853098148496567330101215830527648400753 9064241256097558013219912344115988561167693039184200694660512933928150 099024290828486940839488546360841218078685817631530579911, .3061934411 5114080484153181121034103164680916585684100092072341411936444850744031 9873871947199473749006502297194437376873794293781935025146287636812016 7499365342715639596747251972105211974408507154003742663422852036572500 0970801672551821383659423170435664064695103344275996884105632648768555 2457820621825326450903406548846324489687460214953201676497182341904428 7851752147750659069358999896047997746042975457242194431985771489757060 6171431432590911302190635202669997773310803216133463003883797511278860 46400, ``, ``, ``, ``, ``, ``, ``, ``, ``, ``, ``], [.2277871266979577 2799978631520155515247763883321006452284384217563037475872351971095437 7306219693257507594554813292692378844615828362820249800491523565122374 6990425410921702733697031499565592059958650825584068251898406266459613 8504498435468535703879241586411952203142731361283448905449621912254422 5519604500467498369545486680368610765445550868022632223289117548088626 5315990587698421953328754399083290456672160345596385500460201933227943 389064539057368667947657451123826939568472439072101908247141241369760, .10112623830304812264979026021918111306626881220455747806264906500547 6314587126265147801841826467922296132087880822497711025925705087686802 7236051342741342760741872835543918292099600131249511765022454882025679 0012104701901107223518717349030056135687591825158543639551084985515699 7826683912915988289828561030793002047075142537937957392496116809891046 3711307551319802924123761846884538032093930338385410861081116839712015 6199210679626297123680799565968355642935503228357365382216314589085125 29375339506228731, 0., 0., 0., .20399193873409358418724542735927561094 9384222593359304556439459573221093444276289877550907913526294727614141 7255398823611418638207678303116053731719969255172128608348141006008262 6745804889878547821724957732088605178996032737667024965842736907480941 4940259509093727371062478320031869149456264230273947906906524804269861 2046989897966218462680377981406505060765208096586566973611786650462643 9220986162844260013493417868529758181325655163332048817708160245661787 81015801871018116447826144790785187442320125892, -.8882268146000212222 9081328888683958157335889910279929357857675105518815190327057065125111 5306489313623886957895108985261190991422166358075540427458433010329557 7232601229948910937480972496597277274884270811060302382166749150717652 0692655090039179883328225495989746312899041060954363800837933262310037 2205620174532800886023000524629201461582358157998072435068249628862844 1534349747084355719292858932321700877962944009141665230461231119221032 641217714682784461645933816472471486748354510371457853003593060672e-1, .11491631120818143391831956511782386619321688322427669582611326157196 1658824442129941496680103479718462370209964412108327959254447239389430 2555596313736361436776674873597733244285048850767521678815118748662864 2040825314799019656128845092105760052384885578520981654858300320418413 7224636878755879717803571251671453326977417434933196712493242561492450 0889579272026156174694085640019418941628312479748273396774904584984310 7124404752819381991936693341597681592149070586786663037906798946983573 94696597743212037e-1, ``, ``, ``, ``, ``, ``, ``, ``, ``, ``], [.88252 7661964732346425501486979669075182867844268052119663791177918527658519 4132570617486353648669365477736303643369727689255116526630429338903530 4144785986378084991571041040993423663903423367374455119996669614829475 5453620281648827736327414101457083442838772969345880797569286654335869 0333435626242029623351521808735626095206794627561971788512977925636399 0117570944976146755845033431220228106795665704855418660577701166294900 1122036935233402444727145640726893586600448252413317433946821067257094 6541995530, .779215885527209336171232876439781063500091788651843429391 2939588370787151168975190612726286966292248651824430603637244993864368 6319997581386315234109111738743174819583624678991669077348747359597910 0798184390552190983754723259555655919744763135438720746885649814467180 8886013535378061632891960137937871564969653147147897975494330780512007 9294419584646158380022993707762296844925308891234810013042225186270674 9956092272757364282868131900672272987786117299640457741150527048170138 8203505024888418597005140035e-1, 0., 0., 0., 0., .25526137234635808062 8251009684843393449547698340322159422049472969992607020917463855966106 5789814567056724819232348336481133092177921747192780603933118013283059 7534173274006413587339024512784705662469048096540321107837349500506682 5541423094546627037868319832797159694616603180233215719112400975862817 6460507329774459741320652479076630559653796489992583629542074966014683 9294631978393645850044436978237210998634477305181691944119652366217895 72539965362889752767153571358912756546231437691637311368195203376, .26 1448088085245269637934711718161558693648244516946769856842509760124384 3954807360072248632063728853413175267500861584780798684639918345159864 1986097539855004689104353999327259222853521654645160568825821639357542 0434691015697751760112031415115000435122714105147108711976934575163005 7332164168188367946608342949180079604251193434993656904573585416873997 2038324032349188255182700410848320752652633227087904559825853492109208 4722676813280055876448250429731737184136528080256504936295262198790609 0764444868852, .287896612980408062542192477932686016689662722545598847 4457697993047027955913253052924304027098496720142653773849796081927936 9028455903611723955755305154824668480871085405239421446563622381201548 4328171450898114444144013637252874676490898428126285738377116270043630 7561151713959043338003756061665452119398004277539481490725811447479223 3067681868752125939818370489564864822594020113300130144408421237861112 7927006859811478208408961886802931341443701567890050386960600179399815 7126335058028640326954201409299, ``, ``, ``, ``, ``, ``, ``, ``, ``], \+ [.64261575824032254815707549702043953595950173636321269590987520826384 8965457099799090837864002531508652099674542802823501719687683938090204 6642930750664748201414707928479146788634568652249273859901182923799277 4820152361754497181020568643466425307417356893229455551666892006778062 5389102133985090226221876544094909040122304073756202497023186657022020 6540621541977738438928635634757612409788022686927260668839474098454362 9901745246937671732851318979018179383255585720750912879425157966739350 25706423099803207, .76480276900901348616437034162810712825963842632333 6909605367725392348198957261294172837823760129821173287422073106044439 3076486374205317303053610492133302099472654412548775591099842159533044 7617575460844547675813544062346395001051366474543750161275543777768994 5412834545214185456938885489310230062188909952688655904469799106934312 8712652295599026978183137532688218391701072389761407303022571090516525 5434217480165085285362381486178196096915707576586394862205857940561201 37768808988746214064069247301466833e-1, 0., 0., 0., 0., .2270947749546 2283634963038595148400317354046577442595583692564965896090354548760932 2523625009493988151445152308969842951870463102044737763983236620565217 2281326370150262870724051917583145735997998093567094705819155903377735 8564094652084819020236457757657587081927257020865443417768357678394940 1536629268067095871825592882476639040735946348475853297928438018028524 9674444752097099401431319281178357918189886971865288609364801215781507 1974040065684099046502451883271539220200852224012621308753497908024391 07, .66863927829947533936954818177061671709217810577883446327894225015 1699091392157974294517332865425068111667857133641897747179926135696756 2031844278850987819602205437970052289117430799155022265536841690005886 4378262493132942209396743674662188062929530097714277180367798885958763 5860769481178300387615465399021691024364464293340178831858154875018658 9110998676982936834357515488388820849844790548642755496548020648381605 7849026415015796372182028289218095729041723047238130382991126929480512 38032550539902034328e-1, .29606282732495598796833443549349611558133187 0445472428080050891147449188762749152203934408054841735814348985255652 8536341398885561743114593985433137224452439882498471440175881452855767 8508936132581852832153963369614724839913848433379963077324644972516986 8733436473084940823779119518668461572062854480989780307811927864396594 1268875146170543637678274172780605835792045456901829081205298271055853 2226541273715127299034889950902967391232586115385405342776455904234276 02799504606106199364002131754378471359380, -.2388604877010515871428117 6764412967330552253066902825295532330096965855886078889282355684724359 7042421899909424946673029394214515926878120664657526523988689961969931 4840062877232688302028867812150195355449452148625116391635671286967518 1031008830934819004355875138068569890614803583979778297435932653812200 7467427402283842417210402264822266404552655834720695705808555894674369 2812200345836263179805138575632501365491667136049528466089655198531789 891855965493422344685460804369629976319431910597248943453955e-1, ``, ` `, ``, ``, ``, ``, ``, ``], [.3573842417596774518429245029795604640404 9826363678730409012479173615103454290020090916213599746849134790032545 7197176498280312316061909795335706924933525179858529207152085321136543 1347750726140098817076200722517984763824550281897943135653357469258264 3106770544448333107993221937461089786601490977377812345590509095987769 5926243797502976813342977979345937845802226156107136436524238759021197 7313072739331160525901545637009825475306232826714868102098182061674441 427924908712057484203326064974293576900196793, .6717860219076729867387 9394640570264388338411037125110626763136017669663294634790369856373470 6940859120729745260777011312679422889446119456214638670380577895997909 5559018183469556574498694799530616415713594751714954982175039628168833 4159808591004461197740015058066785651895218549943196316594049945871431 9194813561855898654566957189144056103654450312334441551209921063875218 5287592655294781972973112427367483250435028491914336144429455826610991 618424449762453653157112177256173521486830320766783986245990415e-1, 0. , 0., 0., 0., -.199197834645402930691983352276331189409754936428143878 5587247777899783751851348780376542042421643599011678811673869711885464 9854978053075168435280570989901519677859245768309113787741686559985467 5743194010059239220576386703028024935684070804721427797194578660999667 1778555887598445884507693004677063085817124441866884195362942939576099 6766843703538253095179160075028442651785554778868933151720017465517512 3494293566392712103162033452991775375773980734236727570027006190851184 8009780071313939413227506953991, -.21124894013973314968474306104411288 4301701557867870331580627685521484846822684442361909727206666952496049 5228658006384222300067631367990990387661778344066483958334278098382751 8658811065879343390194995175192689595634704002683450958513502500477187 8598852492649635059255377947604983628540509416140832295929505759807091 9951834095298328811329031311150291228273862648211656685296582080049417 3622713245966102065964564755283804398812928049264920841183244799557812 95593936020683956610580305467049665590134483101023, .34123461950661797 0495525876614069929899065622945815973778016242712551947556886091807579 0845977742240061267975063491790298394374054877601527105050753127137815 4385571514262369899731692848369383387081044847880800993084253538231688 6616549660402817390847042627133422570766482631287872271063150624518496 7037546700766255871115444431528821482133846736224215298930513579327265 3285555339015304333625283622783061195821102124087249081010890200962690 64590332544572032489598515600568153989234203384812518252839851178087, \+ .561235558975671877329999156055341322351815689246957089031061984653782 2365681484108493240061046335391860102848573293073057830274536541793583 0887438978853104986509262483284697928598461652476503788655933547042158 7526706281429330016094070094516642904136605586409809322118319815202526 4712088074606371480931690848760322052538026881442702163451413067807300 9969898028028586105989402083360112056651526671612633317166765299965368 2775541346299341092351980782052203672351977202387415182751193267889839 8735901549490634e-1, .303294238949861075317245729439830211229369155025 1647209215916778520144220423837980463582087673681399083169289722249752 1737113518918144961189596952714820616732098529420351645583952752717634 7569621944314220260701142336823909244554400841831482167546500577213226 6176400003469605575279665087967668861549981311760634997470656254614045 5990982387574138286522640991916084418717581714193059268174821797131102 2609948982240382671678842814363634804373470269121641099783841982549332 7885726736743528694144492110259525616, ``, ``, ``, ``, ``, ``, ``], [. 1174723380352676535744985130203309248171321557319478803362088220814723 4148058674293825136463513306345222636963566302723107448834733695706610 9646958552140136219150084289589590065763360965766326255448800033303851 7052445463797183511722636725858985429165571612270306541192024307133456 6413096665643737579703766484781912643739047932053724380282114870220743 6360098824290550238532441549665687797718932043342951445813394222988337 0509988779630647665975552728543592731064133995517475866825660531789327 429053458004470, .6193834900714318161157641020855806378899139844047840 5253038068217035122374114221187393134947214763999465525403228303962619 4072438593736998387311349499554080010475819686073239418685761133325738 5787611771649503904354475849894608692568510584798237127273436819291706 3796472133720920650113501251973590313352502980719058658950286500881774 2856927688033094807306021236259048463931710153178482672345818312549878 0679125677338595240031685617419147853209219206492765653829450198651328 529304165078480962796211212172545e-1, 0., 0., 0., 0., -.16442300091112 6640160268706168417408734546970387821744439194377882206381574958491203 7716801238421936210944430219035033979352229220191278305192902005002615 7742647428863710489059264006488949519039978469330506683968147718030003 9383831641922369624785866181226940303933608575697130034213818096521749 7157372346560769396138737717816099528550360299658683048695877363293438 9836307139481903564512263534037344472038828286454029583560247209728703 8469047452389047293974264850984102358674976450285131804757123835946968 7e-1, -.57939599521532915033065968494920274526650806125770674343731968 9927119858028764863072386485213125439120180847296765671114237220795472 5504281281631392446186611182295657560749568197162518943412304970094328 9653585257695123331098535011366653467942996665720931594682706236943030 9948814789462141956339985392841524329386443507187588870179392010216368 6430495740175160348265945362066503291417296446453054930905077927260891 6059833726651081136694128831441951180974284676894383413530138386144699 09539932114636674111199e-1, .13531502233091138365814597575468028763991 5347384826991463063782013523953050445878782584761973158984242456202976 8224558785563692294256880964283229707139277778252697682302535234363673 8906277886835585606662359229153314408434793001164635425325112196490468 7545103024696555702093716550039912348261868844469797469226149731156958 9396488193123298502666814592195773958444573040492818554523207678342239 4304414154694402422502546592814448486942511438075509286530225767123033 46683565544140369094768614818071303176343507, .15167268564800785852267 5602657711859460645522026998638587584658635969676287778258856411232782 2106262820840606905292677829155233142475517284317190608345786597390007 3351926679776230912505538661823999213291140555630016409702918720539036 8278801078150540368958722108431025029010036610749842127072496154527467 6923802807138907496180063907248931425297678368024718325250587038146097 7923730807484721312490628165096476720458357643830180656872598559482716 91764146009814347259042066972820008905072929709391141922915276e-1, .79 3805306613520381249918354185550943913094281571081686354264009300176980 9457952415646201620759275735571096130860904560773426042629452760947537 9818795524690042509421874733418385784373425600402919342717006038986667 7126551722472840800213973881971423729166753763595369518174820373489477 4058121399120973443157298038937841639744862889357845548388950242850778 5599082384616012507286453288763511200872639721152091183433367988581046 5151974838848194750256802827211305500770797704514736708329786781243222 4284359397747e-1, -.99946932916294156623390429515471691549043067288612 7000864264881617687757069583716462138552373577414994871970901827875449 0985651191821968661121353801623758176910637569661337073325225846310053 8611945901983802751943330519981221278624303066076605275435479269028768 3866894915790572501482916529308369140602830315368345074458952202106832 6905289539581063800762015624226609576118304478017476182293371337574937 7674561346032120351083600411127326495911185192351303601252385959158675 30863451737626620031148259644295054e-1, ``, ``, ``, ``, ``, ``], [.772 2894855630386025741773548792366374533673421384009264872124854273494266 0740793252210777014788522463330889209255700455498639990540057227786027 6754619093050335060284440591652057652381140786624472444903554315456115 7666964334293391623290842647254378032402533622710177067896845737529023 7959253672153686707634015056759464146703981666599768630093366217714744 6984565619234569843885301398322838263653733089163653954803482085686149 9172304962385188570657501519668972594334289876959416389894093930358776 059373374732, .2172097114492993679089716561582226376113159161546515439 2733137296501683260697363714303621217289607041711895773775558691675180 4779082165185992165487099633266925154682229631565186971098665388838970 9517501618277500620153239517979843376280936793658283571190518768726297 9996137157983004717337009806557331349510371299134777260851938669392287 5178110438667393022815484180977762435717075733978698745181772499458388 3158002139085682647597654730919807650478251092544253107603712607480948 744586823017155880376546932722, 0., 0., .99413813572227159336359456391 5248089332982976368449119204763298698425842902754609336275293512693163 5563231023396338133662794173002179549663420299657265643803448484702423 3957035373646896304519785940647315604654181714944538716641154550773868 6043452154236376692471292447694755304539165979727801769827246924309127 2613146249093872667027468447567453390282153933396945069853949706543699 5965994880227016243056986940785874185675646444679209201499215909660800 80567719811686507960935821373561450234660637700742530178e-1, .25113614 5216694459623670544340889757169646674720029277714300777746839457193980 2807239149374454476343498623965331422033518222115094491877629099796151 8159999808278841102132473830039179399311414156189770659813941934236696 2130033339301580008939915177520071601312019882648161230401577836479248 8113278133414074674056148336505596089454762688704878530981484965673301 0121583052764840075390642412560975580132199123441159885611676930391842 0069466051293392815009902429082848694083948854636084121807868581763153 0579911, .789924169464983762216581139100705779767712261787269679246771 0589439573180015318969087685066690390881961747358107200990448428269411 3978049871472523764827745323712495404990357763058265314136948361652308 0021621679054967303512222446907469049192634145876797595686328877204683 1229006482156299400673495679359349644391048311314438712870847470042186 0070441592430805775688037730289891450639042303186128982184911807769787 3895170176078255381320546368004389481715180476326216017227621380768700 8801903346553319497255448, .255843578157471969456445100685954184751298 2476273430386569238132532023510018658397965191417270182640111029398024 6191313428808603002403435320610659470089935264697161620626229196843866 4855417856028569112208038825284808813786664843110816343171097104564290 0921248053116006411462419804835149588847466878107646497644117093231671 9418370411981564647067052440934462966079405432662857032702033206855982 7248163472268441111898621310419674932393733580873482853847836586304394 5504119147398163690957466106633507638837452, .727937277878443033883474 7770643712252428155447018744175240971613251642004745532467411231332751 6707958984220470684141272019724349192201484663177328560661991451330222 1484550693103669953107188761649702500495985569634371150817741086828918 3921721870449198865324913337915927291805785027028383777873715449719295 2765266224523357625706028002271872673196432805923885740041027399252835 3836042587657031350137344684103581661353040650665623369469443556073586 0661716383172492674597255829145479283855922241606845696964729, -.73978 1033863333389791109926720681285538494796333368342520938756945252944304 2734142954404847532480051476240281682887258994452170091815786795522457 6161807118554289110470962036523348389505398466442171674096022984219572 9662766417073508333473971881003269040394344019831452130388689598827381 9690151612989024966105956759653939142339838977946512418842542938801823 5997025622290577876942055601794246923433235033966185641955160315475414 6126194017946155831152564843101924077456824009659833818703762551544163 5950200011e-1, -.36458996048330323385532202843324480723763562415705621 5059471201474188460011118460841221711096521438398289358376950308771735 5099157056131603878892588202224923528705894748154150798819019557850829 1323612079589132794620434676726173576433583908896261778758727792093473 0831613210007815594613521635413193523115672076271021182098032019781084 7955891207993195606985809518338694237687408291763258248696839600248827 9509482992658491248609627308332212496863585619812285409122560658560789 64223925163170217611646590406368, -.6755704982725385316928803058361945 0366218639743486883391206173946751791137369457144783048835632135707243 7424714073058365098212089239670048026107461789500411580320093080724630 0474158369575370216300738727791142554480291347450660997279557495543358 9361106517790923490186806732283945583371574773503618346334768544553012 3552974566045800015100850778085471206658531107499994367265161760939296 4194653481966661651853415633148957651482228310016693324654545910413734 881286211115700731583322278195033173571104942368478, -.455036648033906 0453240119919209243165690480992643500592790612120404416511465320560062 8544256478463230093546682447535222276547087037496478985945516541906335 0617286654548813089517129301099276406155658225575873873830671354514777 4596355086407185915969247917625337649885392622709430089887868096203511 2635443478515557476265791532830927247892086842043758980119869175095349 1800181357102520164699842022474406535458811993412316471119025600734851 2653190693900066703617999160649636473804802851645514701052476483653700 , ``, ``, ``, ``, ``], [.291668258794007487697059510372296068218458764 2535409968931956859269211086843633467785519403100015023067479787778268 1146759440361891997629413741705996850879574392446767454918905923241356 0270761851794158007074682069305248133706722974792753834509613269725841 0154731997035271057930491175086258504720386105384013840465142011300941 6759573555406764404406668570487969009390253105468413423878641476417489 0133551882136001358436310280197100065995773783656628053331120111598244 4563735111026829774660394398494767527091, .281170220084379989474462163 4606976163277737222177082323642701387107238052614603744709625981841856 3344210490644948933639666022813134657990494890442924941626301654540471 5846505782914726821837632533988194011655249303736844922565402875965871 3277143464251933551038380082893989490538688283029312854644758010098816 8003188381242098460728499567208418133050814188928638134235508683802229 2469377100692545367285185983653291398494799191908839146465902044041591 2397836117663290550543978673153103009562397440387421780487, 0., .18239 4078998984606053905520582507042660588228852641697487281153372181620834 9200679564463311216942839129510691568055418583118423831491577135471495 5908746622439307072951039853150462134312816944344040192325172687832679 9742338576371174933196018078330296721909284708871821755203007237778818 3499832646343579059305422977483821572751966818769057876719027876820525 8290743056377555561133241997664379780215183194986459554788053818058000 4509464598149339322120578515365615970399451249643169129321074054156822 8222705746, -.67867503969645272939842466372109206887615661703423779344 0984342030063850644494728631896579936389392847091008377157995284392777 4676525516062518798109515977051132870233544092568699389003423982019476 5092226915795966518272016255075312267815824999218622065226889379687156 9438969775440263783036309593551772810180998346377101971089919724200018 3182657032561585831337558901079173917832696539203958259453275607597556 1093321834663497090813473030964278730575675941634682794808566488265326 69782205937784602815809695968e-1, 0., -.283804355152435675769227476626 1568417709461834842548135065287236212303266327906062470969397212288026 1687035841093738765626352148097951782822768710970995276151945441278539 0122860115576003039873249824275019499917543480300663143039345095526375 6781388481004148838666316858941691029033226433938489549511314244555097 9287489864804216873093936165369182546136222282448495567090121294689888 3548650316105548270910687232190638162791929807020088998086036942623171 7873983270490956815866262738027496221523394143810299205, -.37354993298 0323420025958631929084935295064323398526034294115304521853621760134088 9976315554647486818746099137858049512269370388909200182479098999182091 8673033991069888651941152525342083629380060083736920035819976332099823 1848699770100418157664246519428482130219049495139655733598997108832596 1142559186724829758686127578712562700018813541619268168778367807545871 5340914407869445788071870007145250843330772233522194079957631858147423 2035313839135104563173376217597837529455514826636311136843024455039929 4633, .859873377242849930271156881305683475621611463728439492741862404 3451134305651040656092593648489309346398739058609098912324089452257441 0475140313939615329800489976646061196659248091030362962814058782593871 0739672270040863556384543535673550092757900685637106104119083541573704 7342645712147899309970624026770104171757212542142779705803057156658389 7652135133826043475137974693990836319406114553232518240394025515724371 7033994186428606995353641852496473672949809860124856446350686485487193 7009084207282778897517, .113575358060715881693020781813226826671013216 7906298956378734833768884123139676803912779510601877981968352187919647 9615436602518164611475419967803431466851762603144865191933691789068660 6836545578744527951173973206580884241392159156340992110342855930285620 1448093782997701939261330333748465173437899518941321691873096533760558 4130421335807888800504857581662606080870587174219352068811894520851640 8047791304388430720410224597960514963124547363122576751206781384804932 6947916182867069529265476595803082714754, .616477361744496028578428289 7911766583371278626362411151927158599377080755911655691590707244831799 9677289791781437789065217729418372240157042625797675769633771060892897 7872297929539874034500932138283373040104698320169044335848207286306740 1997749766221074751723114433556077937263996226063448692336471200016031 0535536350503823002110824377148657877662272750733589756179417643627239 8356748947118872819085069546602843742179444897255570944792635592367082 5051593440589446914462209863314098757818754059586275099013, -.44701609 5811396081066438879041850323367106370701440552003758247351172819421990 4709169423831654612832365453406573060637314774222043817680104295371858 1586425344983013561661421496796794029083130448227945938732547703223382 5435601477829297323302006136430251078953660798332159054409556158918074 7884365543095830890663785192894453705401445904239682626732080336963582 5757709806388065238782799327900709155404976860365253542481178342048290 1171914739284698956443932038620244611231697420635425011441739423048578 1545037, -.52974289455057865162546905171946563819017554669984330520191 4000405099091061458629880523975424029666179986183183616363542884193996 4033807663545937566939820308726547601429346022900642055895328299760244 6111558915214282011218677086671636973859344449459276095687646521946177 5193350372683953130755292588359556569023833752913134326584970196644792 6273284893518666699950019977447079117598559147178481165586042162373030 6617093813807695919727312161049161130448229700617060978112086689670874 05091968820717810358835463, -.5984135487303984694697762089232860588874 7643984630952180392643713331991941431141903080517619069771465194142420 3400791403284771672384423868408063840698910052089197950265547982262494 8790676430392371914200863724690964862272744080208129677366036656167761 3465060722199472666769080879527806901116073866126432541854293114836780 6249135438720826271797330595924742912915237094808379399414759289807605 2633640610584617724860367337993043953520923838847657465235715233855627 955650654256671405826351659124255210827264904e-1, ``, ``, ``, ``], [.5 2777883919600499179803967358153071214563917616902733126213045728461407 2456242231185701293540001001537831985851884540978396269079279984196091 6113733123391971626163117830327927061549423735138412345294386713831213 7953683208913781531652850255633974217981722734364879980235140386203274 5005750566981359073692267589364342800753396111730490369378429362711123 8032531267292683540364560894925242765094499267557012547573342389575401 8679806671066384918910441870222074674106549630424900740178865164402629 32329845018060, .21868695550123137754354456889318559754178791786947491 4779617769280305355770614005021753336701576748113846556518759094518069 9165215016866193243912509321683660076709633732069411443167775907172355 0798952043793749863863293742992521732945444474581842270129319209931610 4436035435148309578100672985965919130398922822114266557651871869148238 0292842264777987468719950711922394488745433186641138767945818858327730 5659166224473524262873598508363615524535046192375684442002036026409792 13306354643644847560524079060293, .30909188369477361425449510468834511 4603851258299552416482512688004308716685628226163947956838424253423985 4293331254464603263525577782975767672201223801708311549453484098258515 6183816478279660572653991823344562274090389465921259798707405781052131 9478524035244332695366315968713723166905077581015439943293344767250076 2431015242425822523400942028849123769312580555370289051619127708284103 9971486804092292819816567199422229755806208162702769394375395677846390 23210451360401510860711531872795415371805765957768, 0., 0., -.79594119 3407786323035146287029025207554521335957205248227909058182117596294149 6076988376881253404171447858238470209250087820780387399213747455866194 5643880057195855869201972703080989318359048602443130139731344935896489 2228703234973061826612274724036387015490507746648931383753600070588991 4785485250350002700237161537792564468169384761010871473504829610632009 7981553584010434177547378473919920347871835091138928268407288292198904 8083736327879943736371651609769335656887180291471458864794739892590193 2278769, 0., -.2335868941690914767289467882838562451309180495566391281 7216563166547460446727579554438566588097632040294943617828960157661969 5645368170392562231832091193177993273013299634347434703673574705588056 9833534902135305892703703305244808627503662548840367679926070745283079 1327255361520455420575370277286961277366434124412704482309044204029932 0546573688977578098780824600261526182359956567282398896138497396018927 1102673396351043738736883741401877832416495871631055000360229237228937 042789931798102922651136264506, 0., 0., 0., 0., 0., .23358689416909147 6728946788283856245130918049556639128172165631665474604467275795544385 6658809763204029494361782896015766196956453681703925622318320911931779 9327301329963434743470367357470558805698335349021353058927037033052448 0862750366254884036767992607074528307913272553615204554205753702772869 6127736643412441270448230904420402993205465736889775780987808246002615 2618235995656728239889613849739601892711026733963510437387368837414018 77832416495871631055000360229237228937042789931798102922651136264506, \+ .795941193407786323035146287029025207554521335957205248227909058182117 5962941496076988376881253404171447858238470209250087820780387399213747 4558661945643880057195855869201972703080989318359048602443130139731344 9358964892228703234973061826612274724036387015490507746648931383753600 0705889914785485250350002700237161537792564468169384761010871473504829 6106320097981553584010434177547378473919920347871835091138928268407288 2921989048083736327879943736371651609769335656887180291471458864794739 8925901932278769, ``, ``, ``], [.4505949812938948765926891820735865028 3719543129344883808217040468267176949869325581451714208210571287973889 5246859880342412486458552672128926069485953652468953310648369093806144 3611616807553298985023361047620911395236547093849981790337367053485008 7043700403064505343060942195996465923885980364789840517007078299923264 9225598946860390023357470001163358916774493906384051647079535685248907 5834670525811696029069298637066995403727483475253076725051494840407229 554281129453429376496818062761112707792158400702, .4505949812938948765 9268918207358650283719543129344883808217040468267176949869325581451714 2082105712879738895246859880342412486458552672128926069485953652468953 3106483690938061443611616807553298985023361047620911395236547093849981 7903373670534850087043700403064505343060942195996465923885980364789840 5170070782999232649225598946860390023357470001163358916774493906384051 6470795356852489075834670525811696029069298637066995403727483475253076 725051494840407229554281129453429376496818062761112707792158400702, 0. , -.573888517443286231482889592393114452143697592438739969888918021131 3548821689564965313506204506453952840173580125067517241892145268133756 8673930005218045564063423610783133630876265492035415400761403206481972 8765288576438967660077844580181736794123831252628585531800350585490475 2455932974062236240308077322825605664187436722430112951954887914920773 2311504279774583199267416503392269569500897716850632929102134626792627 3943228923719298770138710509185762553918188096825324111197075331463785 6179681705582736274, 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., .5738 8851744328623148288959239311445214369759243873996988891802113135488216 8956496531350620450645395284017358012506751724189214526813375686739300 0521804556406342361078313363087626549203541540076140320648197287652885 7643896766007784458018173679412383125262858553180035058549047524559329 7406223624030807732282560566418743672243011295195488791492077323115042 7977458319926741650339226956950089771685063292910213462679262739432289 2371929877013871050918576255391818809682532411119707533146378561796817 05582736274, ``, ``], [1., .117565540958571666435220546792598536711694 9682227779889376932510838164318259475527780239523316703414112321555099 4497966846525462858459677441179765589884515234721556454978594835471762 0076505058263730294626886578070466745813682158290886702439580599689606 7927458659015487323966568265521625426000532308318572673858049746734496 3142042785124276553386119835144395718073206950010950663248823165291625 4056779093840003411657826182879141478113796379536031907401482049514794 4823693653526483441480446446182294877573360e-1, .573292193432457520077 1938969666923448655352021285751254794743603311251100883200808891995039 1432447351679419626414621181661305760846677690894671010161358003239654 5410397467332718927483463559655758084518847204774463105751607598262769 7039269161580860482396479680225529419727770852542686203202048891494902 5731744382688767037328805545002780171394434661214721727878896725142436 8264832328435922521599597306605631749290577001704827437132159104026776 5163657557835934378141430135551954959842021466665000564704277528, .794 5992987823009914933466771981064103910766467069932520722764960123978564 0470766355616488695983677472385899247533008968298391728048901170548424 3505413206461766391167037183094916601379312310213928799131150670680759 9726361384997082146162604091852245806149896992697171097705131542586508 1168206793413566100780506868309605427282703414084367439954243562003352 2363617564356193379516840110086958024449472534080363545046334034733242 7025507943351256485547103467050408158339936036424211249534705713374487 624710263239, 0., .782892977122412776755881593799041187758545576351349 4244864679260807714061909668272447583817626299185030680234560861557463 4302757908844725384811798635059554154618874625444563314505891132812178 9532227509571127982976031041536429411448913272077647269543987228351319 0950645226725445246595957293231624836409838721544749053566456853937099 7649287260395129471579986981621200246567640174636765712052380670037870 5814481261656465130742940047295478355291747937414739288297707203495587 1719391398670112195664821572733216, -.26617311994681905209884928771141 8271168906619531185466373978939777309417100125605789554591825103741319 5776548115588031003289656602082561964815955095093852119168371217707794 3049255850875073458829709304984000257173455298905231190363591156802068 8290520154389442123362377712708654917268638970975512859349096211561597 4370992165772602040104075494235155671784425164948776240302389442447006 3277797208927203673220685003841650354663769121930340820469572962575818 66297734515873329767187364593417631772996023211725190, .28118717086077 2388363215213621203508320859508347513243758483281625195708638278998502 2982259045015028316525421211771622600504047494431397088953769766596375 8318554402622970898081032307404023691451739796334871038070333871835061 7935546760590913548307081703397545627424598136545239066282296240987291 3392861318188091841843298003819774494043446314380959107600291240184535 6686641781188314706290759337494183650166172781599138946360251478850360 3001070969818278533635286108495851906004190214492364140602043174552110 9, -.27963196018030573928461215793691502476866190386864274276355300577 3401063384958693015054048591319445306844849840787006664687888402106025 7064739709982294683201958345218499753669805730554143085701680902702414 1150764296121606212113953788147204253482871218118280679222473630908547 8005755254244710025542579066753270225940012510866644249795601668036822 5062338786636141571123420122452971338251820905855419765261913291923743 0872831068709446313158301350772974744645531200011329355676040859878697 80767929383602399490e-1, .42057766627527757257905865940016669941158915 4037771119566029228835222695025154067544553671444532198285480810947725 3222359425378407176120590593638723203139600338026551882958129970028936 5068402991982122289690765613663827371387610589800186049196361583007941 9200881029972554684739333294428085925317803917039480942259059982586724 9780571121794439240922201190089646383871396476644741861042431848161501 3061027972725230228129331078750110426291061653436725313575846248577781 16057617606951056620145012793299586913995, .78306878306878306878306878 3068783068783068783068783068783068783068783068783068783068783068783068 7830687830687830687830687830687830687830687830687830687830687830687830 6878306878306878306878306878306878306878306878306878306878306878306878 3068783068783068783068783068783068783068783068783068783068783068783068 7830687830687830687830687830687830687830687830687830687830687830687830 6878306878306878306878306878306878306878306878306878306878306878306878 30687830687830687830687830687830687830687830687830687830688, .34120158 2976185350905358373931561719212817984654548507940082150993717513664513 5331830481603183038786168544624932066269490025187647057404452651434215 3806254415421635087928458459894205746088463352583848546021264099363949 8364592247541982411167342712598762427679569402978516649691343380654386 2364622513783112116982703457508731916168505663454450004568906699304064 3400732656270169329635382195391253018722870082839826643690530219677753 3447154767506449804638937205225094709027255625953961635610493937747927 7004119, .244504160859986061767633122641880782072277556150248844484375 3617564441208037321480763051364954998777732768551568909235387511006336 1579402026277508841610132846049736512442230583694688294079990830059172 6296233408949068352276754473090795100426560957268638986029366120160011 9052567983078868195635160206061258580860606739396299400779987447821427 7471642866062508500006823369460577727098380388190255827556942153556142 1014891138661436833971271750779078746139836920294375191642006137139446 0046677473178667187549674, -.78815960217201198301454570383774585782600 9673163092842775473891033095226658720810561730661494837588866908815257 4258122525784017339906702125779152982604509559154301629896963806711396 3887687361555918913366939209087395118969746802909999770108721494813984 1185076011051795818190458289145100460309146107732574278168803513438550 6066508384058770065323328210259763760214792072400293215942068085804038 7418347149709402597230511048285045326231538147963045719726906622172125 28407703167372493117720691456886976400611781, -.7828929771224127767558 8159379904118775854557635134942448646792608077140619096682724475838176 2629918503068023456086155746343027579088447253848117986350595541546188 7462544456331450589113281217895322275095711279829760310415364294114489 1327207764726954398722835131909506452267254452465959572932316248364098 3872154474905356645685393709976492872603951294715799869816212002465676 4017463676571205238067003787058144812616564651307429400472954783552917 479374147392882977072034955871719391398670112195664821572733216, -.794 5992987823009914933466771981064103910766467069932520722764960123978564 0470766355616488695983677472385899247533008968298391728048901170548424 3505413206461766391167037183094916601379312310213928799131150670680759 9726361384997082146162604091852245806149896992697171097705131542586508 1168206793413566100780506868309605427282703414084367439954243562003352 2363617564356193379516840110086958024449472534080363545046334034733242 7025507943351256485547103467050408158339936036424211249534705713374487 624710263239, -.573292193432457520077193896966692344865535202128575125 4794743603311251100883200808891995039143244735167941962641462118166130 5760846677690894671010161358003239654541039746733271892748346355965575 8084518847204774463105751607598262769703926916158086048239647968022552 9419727770852542686203202048891494902573174438268876703732880554500278 0171394434661214721727878896725142436826483232843592252159959730660563 1749290577001704827437132159104026776516365755783593437814143013555195 4959842021466665000564704277528, ``], [``, .33333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 33333333333333333333333333333333333333333333333333333333333e-1, .34782 6086956521739130434782608695652173913043478260869565217391304347826086 9565217391304347826086956521739130434782608695652173913043478260869565 2173913043478260869565217391304347826086956521739130434782608695652173 9130434782608695652173913043478260869565217391304347826086956521739130 4347826086956521739130434782608695652173913043478260869565217391304347 8260869565217391304347826086956521739130434782608695652173913043478260 8695652173913043478260869565217391304347826086956521739130434782608695 6521739130e-1, .983606557377049180327868852459016393442622950819672131 1475409836065573770491803278688524590163934426229508196721311475409836 0655737704918032786885245901639344262295081967213114754098360655737704 9180327868852459016393442622950819672131147540983606557377049180327868 8524590163934426229508196721311475409836065573770491803278688524590163 9344262295081967213114754098360655737704918032786885245901639344262295 0819672131147540983606557377049180327868852459016393442622950819672131 1475409836065573770491803278689e-1, 0., .14736842105263157894736842105 2631578947368421052631578947368421052631578947368421052631578947368421 0526315789473684210526315789473684210526315789473684210526315789473684 2105263157894736842105263157894736842105263157894736842105263157894736 8421052631578947368421052631578947368421052631578947368421052631578947 3684210526315789473684210526315789473684210526315789473684210526315789 4736842105263157894736842105263157894736842105263157894736842105263157 89473684210526315789473684210526315789473684210526315789, 0., .1775456 9190600522193211488250652741514360313315926892950391644908616187989556 1357702349869451697127937336814621409921671018276762402088772845953002 6109660574412532637075718015665796344647519582245430809399477806788511 7493472584856396866840731070496083550913838120104438642297650130548302 8720626631853785900783289817232375979112271540469973890339425587467362 9242819843342036553524804177545691906005221932114882506527415143603133 1592689295039164490861618798955613577023498694516971279373368146214099 21671018, 0., .1892374781489234901583064041060123262381623469486258303 2719442567998218627949527287066011855875760648974892369435837561507094 1168522879753592876824068664871288047487837861268461671840085581878988 3170324299379361996047343149943010147333070245733949009043160807933866 2139321043668209930697466825994209467577214333782338324914333846270757 3065048016210364083472778528538266655707155422467275037465270103031423 1151520587702234062611570008669786394615490860583153807303422731347410 909105870841965678182508583610, .2774291885177431765083602625606543404 2850431971804083633947224098668448038717139379600654810790906017691774 2972308291051595725498143786913073789842598001795378619178828805398204 9948265810847876783496342367287304670619323516723656519333596420932717 6576235058587328004527345622998456735969199840672457199089452332884328 3417523328203959093601618650456302583193888138128400010959511244199391 6292013965636352435515146078964432604055096657996880272051175806083512 859363243935319255757560795824700988484158083057, .2774291885177431765 0836026256065434042850431971804083633947224098668448038717139379600654 8107909060176917742972308291051595725498143786913073789842598001795378 6191788288053982049948265810847876783496342367287304670619323516723656 5193335964209327176576235058587328004527345622998456735969199840672457 1990894523328843283417523328203959093601618650456302583193888138128400 0109595112441993916292013965636352435515146078964432604055096657996880 272051175806083512859363243935319255757560795824700988484158083057, .1 8923747814892349015830640410601232623816234694862583032719442567998218 6279495272870660118558757606489748923694358375615070941168522879753592 8768240686648712880474878378612684616718400855818789883170324299379361 9960473431499430101473330702457339490090431608079338662139321043668209 9306974668259942094675772143337823383249143338462707573065048016210364 0834727785285382666557071554224672750374652701030314231151520587702234 0626115700086697863946154908605831538073034227313474109091058708419656 78182508583610, -.1775456919060052219321148825065274151436031331592689 2950391644908616187989556135770234986945169712793733681462140992167101 8276762402088772845953002610966057441253263707571801566579634464751958 2245430809399477806788511749347258485639686684073107049608355091383812 0104438642297650130548302872062663185378590078328981723237597911227154 0469973890339425587467362924281984334203655352480417754569190600522193 2114882506527415143603133159268929503916449086161879895561357702349869 451697127937336814621409921671018, -.147368421052631578947368421052631 5789473684210526315789473684210526315789473684210526315789473684210526 3157894736842105263157894736842105263157894736842105263157894736842105 2631578947368421052631578947368421052631578947368421052631578947368421 0526315789473684210526315789473684210526315789473684210526315789473684 2105263157894736842105263157894736842105263157894736842105263157894736 8421052631578947368421052631578947368421052631578947368421052631578947 3684210526315789473684210526315789473684210526315789, -.98360655737704 9180327868852459016393442622950819672131147540983606557377049180327868 8524590163934426229508196721311475409836065573770491803278688524590163 9344262295081967213114754098360655737704918032786885245901639344262295 0819672131147540983606557377049180327868852459016393442622950819672131 1475409836065573770491803278688524590163934426229508196721311475409836 0655737704918032786885245901639344262295081967213114754098360655737704 9180327868852459016393442622950819672131147540983606557377049180327868 9e-1, -.34782608695652173913043478260869565217391304347826086956521739 1304347826086956521739130434782608695652173913043478260869565217391304 3478260869565217391304347826086956521739130434782608695652173913043478 2608695652173913043478260869565217391304347826086956521739130434782608 6956521739130434782608695652173913043478260869565217391304347826086956 5217391304347826086956521739130434782608695652173913043478260869565217 3913043478260869565217391304347826086956521739130434782608695652173913 04347826086956521739130e-1, .33333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 33333333333333333333333333333333333333333333e-1]]);\n\n c2 := evalf( A[1,1]);\n c3 := evalf(A[2,1]);\n c4 := evalf(A[3,1]);\n c5 := e valf(A[4,1]);\n c6 := evalf(A[5,1]);\n c7 := evalf(A[6,1]);\n c8 := evalf(A[7,1]);\n c9 := evalf(A[8,1]);\n cA := evalf(A[9,1]);\n cB := evalf(A[10,1]);\n cC := evalf(A[11,1]);\n cD := evalf(A[1 2,1]);\n cE := evalf(A[13,1]);\n cF := evalf(A[14,1]);\n cG := e valf(A[15,1]);\n cH := evalf(A[16,1]);\n a21 := c2;\n a31 := eva lf(A[2,2]);\n a32 := evalf(A[2,3]);\n a41 := evalf(A[3,2]);\n a4 2 := evalf(A[3,3]);\n a43 := evalf(A[3,4]);\n a51 := evalf(A[4,2]) ;\n a52 := evalf(A[4,3]);\n a53 := evalf(A[4,4]);\n a54 := evalf (A[4,5]);\n a61 := evalf(A[5,2]);\n a62 := evalf(A[5,3]);\n a63 \+ := evalf(A[5,4]);\n a64 := evalf(A[5,5]);\n a65 := evalf(A[5,6]); \n a71 := evalf(A[6,2]);\n a72 := evalf(A[6,3]);\n a73 := evalf( A[6,4]);\n a74 := evalf(A[6,5]);\n a75 := evalf(A[6,6]);\n a76 : = evalf(A[6,7]);\n a81 := evalf(A[7,2]);\n a82 := evalf(A[7,3]);\n a83 := evalf(A[7,4]);\n a84 := evalf(A[7,5]);\n a85 := evalf(A[ 7,6]);\n a86 := evalf(A[7,7]);\n a87 := evalf(A[7,8]);\n a91 := \+ evalf(A[8,2]);\n a92 := evalf(A[8,3]);\n a93 := evalf(A[8,4]);\n \+ a94 := evalf(A[8,5]);\n a95 := evalf(A[8,6]);\n a96 := evalf(A[8, 7]);\n a97 := evalf(A[8,8]);\n a98 := evalf(A[8,9]);\n aA1 := ev alf(A[9,2]);\n aA2 := evalf(A[9,3]);\n aA3 := evalf(A[9,4]);\n a A4 := evalf(A[9,5]);\n aA5 := evalf(A[9,6]);\n aA6 := evalf(A[9,7] );\n aA7 := evalf(A[9,8]);\n aA8 := evalf(A[9,9]);\n aA9 := eval f(A[9,10]);\n aB1 := evalf(A[10,2]);\n aB2 := evalf(A[10,3]);\n \+ aB3 := evalf(A[10,4]);\n aB4 := evalf(A[10,5]);\n aB5 := evalf(A[1 0,6]);\n aB6 := evalf(A[10,7]);\n aB7 := evalf(A[10,8]);\n aB8 : = evalf(A[10,9]);\n aB9 := evalf(A[10,10]);\n aBA := evalf(A[10,11 ]);\n aC1 := evalf(A[11,2]);\n aC2 := evalf(A[11,3]);\n aC3 := e valf(A[11,4]);\n aC4 := evalf(A[11,5]);\n aC5 := evalf(A[11,6]);\n aC6 := evalf(A[11,7]);\n aC7 := evalf(A[11,8]);\n aC8 := evalf( A[11,9]);\n aC9 := evalf(A[11,10]);\n aCA := evalf(A[11,11]);\n \+ aCB := evalf(A[11,12]);\n aD1 := evalf(A[12,2]);\n aD2 := evalf(A[ 12,3]);\n aD3 := evalf(A[12,4]);\n aD4 := evalf(A[12,5]);\n aD5 \+ := evalf(A[12,6]);\n aD6 := evalf(A[12,7]);\n aD7 := evalf(A[12,8] );\n aD8 := evalf(A[12,9]);\n aD9 := evalf(A[12,10]);\n aDA := e valf(A[12,11]);\n aDB := evalf(A[12,12]);\n aDC := evalf(A[12,13]) ;\n aE1 := evalf(A[13,2]);\n aE2 := evalf(A[13,3]);\n aE3 := eva lf(A[13,4]);\n aE4 := evalf(A[13,5]);\n aE5 := evalf(A[13,6]);\n \+ aE6 := evalf(A[13,7]);\n aE7 := evalf(A[13,8]);\n aE8 := evalf(A[ 13,9]);\n aE9 := evalf(A[13,10]);\n aEA := evalf(A[13,11]);\n aE B := evalf(A[13,12]);\n aEC := evalf(A[13,13]);\n aED := evalf(A[1 3,14]);\n aF1 := evalf(A[14,2]);\n aF2 := evalf(A[14,3]);\n aF3 \+ := evalf(A[14,4]);\n aF4 := evalf(A[14,5]);\n aF5 := evalf(A[14,6] );\n aF6 := evalf(A[14,7]);\n aF7 := evalf(A[14,8]);\n aF8 := ev alf(A[14,9]);\n aF9 := evalf(A[14,10]);\n aFA := evalf(A[14,11]); \n aFB := evalf(A[14,12]);\n aFC := evalf(A[14,13]);\n aFD := ev alf(A[14,14]);\n aFE := evalf(A[14,15]);\n aG1 := evalf(A[15,2]); \n aG2 := evalf(A[15,3]);\n aG3 := evalf(A[15,4]);\n aG4 := eval f(A[15,5]);\n aG5 := evalf(A[15,6]);\n aG6 := evalf(A[15,7]);\n \+ aG7 := evalf(A[15,8]);\n aG8 := evalf(A[15,9]);\n aG9 := evalf(A[1 5,10]);\n aGA := evalf(A[15,11]);\n aGB := evalf(A[15,12]);\n aG C := evalf(A[15,13]);\n aGD := evalf(A[15,14]);\n aGE := evalf(A[1 5,15]);\n aGF := evalf(A[15,16]);\n aH1 := evalf(A[16,2]);\n aH2 := evalf(A[16,3]);\n aH3 := evalf(A[16,4]);\n aH4 := evalf(A[16,5 ]);\n aH5 := evalf(A[16,6]);\n aH6 := evalf(A[16,7]);\n aH7 := e valf(A[16,8]);\n aH8 := evalf(A[16,9]);\n aH9 := evalf(A[16,10]); \n aHA := evalf(A[16,11]);\n aHB := evalf(A[16,12]);\n aHC := ev alf(A[16,13]);\n aHD := evalf(A[16,14]);\n aHE := evalf(A[16,15]); \n aHF := evalf(A[16,16]);\n aHG := evalf(A[16,17]);\n b1 := eva lf(A[17,2]);\n b2 := evalf(A[17,3]);\n b3 := evalf(A[17,4]);\n b 4 := evalf(A[17,5]);\n b5 := evalf(A[17,6]);\n b6 := evalf(A[17,7] );\n b7 := evalf(A[17,8]);\n b8 := evalf(A[17,9]);\n b9 := evalf (A[17,10]);\n bA := evalf(A[17,11]);\n bB := evalf(A[17,12]);\n \+ bC := evalf(A[17,13]);\n bD := evalf(A[17,14]);\n bE := evalf(A[17 ,15]);\n bF := evalf(A[17,16]);\n bG := evalf(A[17,17]);\n bH := evalf(A[17,18]);\n xk := evalf(xx);\n yk := evalf(yy);\n soln : = [xk,yk]; \n for k from 1 to stps do\n f1 := fn(xk,yk);\n \+ t := a21*f1;\n f2 := fn(xk + c2*h,yk + t*h);\n t := a31*f1 \+ + a32*f2;\n f3 := fn(xk + c3*h,yk + t*h);\n t := a41*f1 + a4 2*f2 + a43*f3;\n f4 := fn(xk + c4*h,yk + t*h);\n t := a51*f1 + a52*f2 + a53*f3 + a54*f4;\n f5 := fn(xk + c5*h,yk + t*h);\n \+ t := a61*f1 + a62*f2 + a63*f3 + a64*f4 + a65*f5;\n f6 := fn(xk + c6*h,yk + t*h);\n t := a71*f1 + a72*f2 + a73*f3 + a74*f4 + a75 *f5 + a76*f6;\n f7 := fn(xk + c7*h,yk + t*h);\n t := a81*f1 \+ + a82*f2 + a83*f3 + a84*f4 + a85*f5 + a86*f6 + a87*f7;\n f8 := fn (xk + c8*h,yk + t*h);\n t := a91*f1 + a92*f2 + a93*f3 + a94*f4 + \+ a95*f5 + a96*f6 + a97*f7 + a98*f8;\n f9 := fn(xk + c9*h,yk + t*h) ;\n t := aA1*f1 + aA2*f2 + aA3*f3 + aA4*f4 + aA5*f5 + aA6*f6 + aA 7*f7 + aA8*f8 + aA9*f9;\n fA := fn(xk + cA*h,yk + t*h);\n t \+ := aB1*f1 + aB2*f2 + aB3*f3 + aB4*f4 + aB5*f5 + aB6*f6 + aB7*f7 + aB8* f8 + aB9*f9\n \+ + aBA*fA;\n fB := fn(xk + cB*h,yk + t*h); \n t := aC1*f1 + aC2*f2 + aC3*f3 + aC4*f4 + aC5*f5 + aC6*f6 + aC7 *f7 + aC8*f8 + aC9*f9\n \+ + aCA*fA + aCB*fB;\n fC := fn(xk + cC*h, yk + t*h);\n \n t := aD1*f1 + aD2*f2 + aD3*f3 + aD4*f4 + aD5*f5 + aD6*f6 + aD7*f7 + aD8*f8 + aD9*f9\n \+ + aDA*fA + aDB*fB + aDC*fC;\n fD : = fn(xk + cD*h,yk + t*h);\n\n t := aE1*f1 + aE2*f2 + aE3*f3 + aE4 *f4 + aE5*f5 + aE6*f6 + aE7*f7 + aE8*f8 + aE9*f9\n \+ + aEA*fA + aEB*fB + aEC*fC + aED*fD; \n fE := fn(xk + cE*h,yk + t*h);\n t := aF1*f1 + aF2*f2 + aF 3*f3 + aF4*f4 + aF5*f5 + aF6*f6 + aF7*f7 + aF8*f8 + aF9*f9\n \+ + aFA*fA + aFB*fB + aFC*fC + aFD*fD + aFE*fE;\n fF := fn(xk + cF*h,yk + t*h);\n \n t := aG1*f 1 + aG2*f2 + aG3*f3 + aG4*f4 + aG5*f5 + aG6*f6 + aG7*f7 + aG8*f8 + aG9 *f9\n + aGA*fA + aGB*fB + aGC*fC + \+ aGD*fD + aGE*fE + aGF*fF;\n fG := fn(xk + cG*h,yk + t*h); \n \+ t := aH1*f1 + aH2*f2 + aH3*f3 + aH4*f4 + aH5*f5 + aH6*f6 + aH7*f7 \+ + aH8*f8 + aH9*f9\n + aHA*fA + aHB*fB + aHC* fC + aHD*fD + aHE*fE + aHF*fF + aHG*fG;\n fH := fn(xk + cH*h,yk + t*h); \n t := b1*f1 + b2*f2 + b3*f3 + b4*f4 + b5*f5 + b6*f6 + \+ b7*f7 + b8*f8 + b9*f9 + bA*fA\n + bB*f B + bC*fC + bD*fD + bE*fE + bF*fF + bG*fG + bH*fH;\n\n yk := yk + t*h;\n xk := xk + h:\n soln := soln,[xk,yk];\n end do;\n \+ if bb=true then\n eqns := \{SOLN_=[soln],FXY_=fxy,X_=x,Y_=y,c2_ =c2,\n c3_=c3,c4_=c4,c5_=c5,c6_=c6,c7_=c7,c8_=c8,c9_=c9,cA_=cA ,cB_=cB,\n cC_=cC,cD_=cD,cE_=cE,cF_=cF,cG_=cG,cH_=cH,a31_=a31, a32_=a32,\n a41_=a41,a42_=a42,a43_=a43,a51_=a51,a52_=a52,a53_= a53,a54_=a54,\n a61_=a61,a62_=a62,a63_=a63,a64_=a64,a65_=a65,a 71_=a71,a72_=a72,\n a73_=a73,a74_=a74,a75_=a75,a76_=a76,a81_=a 81,a82_=a82,a83_=a83,\n a84_=a84,a85_=a85,a86_=a86,a87_=a87,a9 1_=a91,a92_=a92,a93_=a93,\n a94_=a94,a95_=a95,a96_=a96,a97_=a9 7,a98_=a98,aA1_=aA1,aA2_=aA2,\n aA3_=aA3,aA4_=aA4,aA5_=aA5,aA6 _=aA6,aA7_=aA7,aA8_=aA8,aA9_=aA9,\n aB1_=aB1,aB2_=aB2,aB3_=aB3 ,aB4_=aB4,aB5_=aB5,aB6_=aB6,aB7_=aB7,\n aB8_=aB8,aB9_=aB9,aBA_ =aBA,aC1_=aC1,aC2_=aC2,aC3_=aC3,aC4_=aC4,\n aC5_=aC5,aC6_=aC6, aC7_=aC7,aC8_=aC8,aC9_=aC9,aCA_=aCA,aCB_=aCB,\n aD1_=aD1,aD2_= aD2,aD3_=aD3,aD4_=aD4,aD5_=aD5,aD6_=aD6,aD7_=aD7,\n aD8_=aD8,a D9_=aD9,aDA_=aDA,aDB_=aDB,aDC_=aDC,aE1_=aE1,aE2_=aE2,\n aE3_=a E3,aE4_=aE4,aE5_=aE5,aE6_=aE6,aE7_=aE7,aE8_=aE8,aE9_=aE9,\n aE A_=aEA,aEB_=aEB,aEC_=aEC,aED_=aED,aF1_=aF1,aF2_=aF2,aF3_=aF3,\n \+ aF4_=aF4,aF5_=aF5,aF6_=aF6,aF7_=aF7,aF8_=aF8,aF9_=aF9,aFA_=aFA,\n \+ aFB_=aFB,aFC_=aFC,aFD_=aFD,aFE_=aFE,aG1_=aG1,aG2_=aG2,aG3_=aG3, \n aG4_=aG4,aG5_=aG5,aG6_=aG6,aG7_=aG7,aG8_=aG8,aG9_=aG9,aGA_= aGA,\n aGB_=aGB,aGC_=aGC,aGD_=aGD,aGE_=aGE,aGF_=aGF,aH1_=aH1,a H2_=aH2,\n aH3_=aH3,aH4_=aH4,aH5_=aH5,aH6_=aH6,aH7_=aH7,aH8_=a H8,aH9_=aH9,\n aHA_=aHA,aHB_=aHB,aHC_=aHC,aHD_=aHD,aHE_=aHE,aH F_=aHF,aHG_=aHG,\n b1_=b1,b2_=b2,b3_=b3,b4_=b4,b5_=b5,b6_=b6,b 7_=b7,b8_=b8,b9_=b9,\n bA_=bA,bB_=bB,bC_=bC,bD_=bD,bE_=bE,bF_= bF,bG_=bG,bH_=bH\};\n return subs(eqns,eval(rk10_17step)); \n e lse\n return evalf[saveDigits]([soln]);\n end if;\nend proc:" } }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 49 "#---------------------------- --------------------" }{TEXT 258 0 "" }}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 10 "RK8_15step" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 5936 "rk8_15step := proc(x_rk8step::realcons)\n \+ local c2,c3,c4,c5,c6,c7,c8,c9,cA,cB,cC,cD,cE,cF,a21,a31,a32,a41,a42, \n a43,a51,a52,a53,a54,a61,a62,a63,a64,a65,a71,a72,a73,a74,a75,a76,a 81,a82,\n a83,a84,a85,a86,a87,a91,a92,a93,a94,a95,a96,a97,a98,aA1,aA 2,aA3,aA4,aA5,\n aA6,aA7,aA8,aA9,aB1,aB2,aB3,aB4,aB5,aB6,aB7,aB8,aB9 ,aBA,aC1,aC2,aC3,aC4,\n aC5,aC6,aC7,aC8,aC9,aCA,aCB,aD1,aD2,aD3,aD4, aD5,aD6,aD7,aD8,aD9,aDA,aDB,\n aDC,aE1,aE2,aE3,aE4,aE5,aE6,aE7,aE8,a E9,aEA,aEB,aEC,aED,aF1,aF2,aF3,aF4,\n aF5,aF6,aF7,aF8,aF9,aFA,aFB,aF C,aFD,aFE,f1,f2,f3,f4,f5,f6,f7,f8,f9,fA,\n fB,fC,fD,fE,fF,b1,b2,b3,b 4,b5,b6,b7,b8,b9,bA,bB,bC,bD,bE,bF,xk,yk,t,jF,\n jM,jS,n,h,data,fn,x x,ys,saveDigits;\n options `Copyright 2009 by Peter Stone`;\n \n \+ data := SOLN_;\n\n saveDigits := Digits;\n Digits := max(trunc(ev alhf(Digits)),Digits+5);\n\n # procedure to evaluate the slope field \n fn := proc(X_,Y_)\n local val; \n val := traperror(eval f(FXY_));\n if val=lasterror or not type(val,numeric) then\n \+ error \"evaluation of slope field failed at %1\",evalf([X_,Y_],sav eDigits);\n end if;\n val;\n end proc;\n\n xx := eval f(x_rk8step);\n n := nops(data);\n\n if (data[1,1]data[n,1] or xxdata[1,1])) then\n error \"independent variable i s outside the interpolation interval: %1\",evalf(data[1,1])..evalf(dat a[n,1]);\n end if;\n\n c2 := c2_; c3 := c3_; c4 := c4_; c5 := c5_; c6 := c6_; c7 := c7_; c8 := c8_;\n c9 := c9_; cA := cA_; cB := cB_; cC := cC_; cD := cD_; cE := cE_; cF := cF_;\n a21 := c2; a31 := a31 _; a32 := a32_; a41 := a41_; a42 := a42_; a43 := a43_;\n a51 := a51_ ; a52 := a52_; a53 := a53_; a54 := a54_;\n a61 := a61_; a62 := a62_; a63 := a63_; a64 := a64_; a65 := a65_;\n a71 := a71_; a72 := a72_; \+ a73 := a73_; a74 := a74_; a75 := a75_; a76 := a76_;\n a81 := a81_; a 82 := a82_; a83 := a83_; a84 := a84_; a85 := a85_; a86 := a86_;\n a8 7 := a87_;\n a91 := a91_; a92 := a92_; a93 := a93_; a94 := a94_; a95 := a95_; a96 := a96_; \n a97 := a97_; a98 := a98_; \n aA1 := aA 1_; aA2 := aA2_; aA3 := aA3_; aA4 := aA4_; aA5 := aA5_; aA6 := aA6_; \+ \n aA7 := aA7_; aA8 := aA8_; aA9 := aA9_;\n aB1 := aB1_; aB2 := aB 2_; aB3 := aB3_; aB4 := aB4_; aB5 := aB5_; aB6 := aB6_; \n aB7 := aB 7_; aB8 := aB8_; aB9 := aB9_; aBA := aBA_;\n aC1 := aC1_; aC2 := aC2 _; aC3 := aC3_; aC4 := aC4_; aC5 := aC5_; aC6 := aC6_; \n aC7 := aC7 _; aC8 := aC8_; aC9 := aC9_; aCA := aCA_; aCB := aCB_;\n aD1 := aD1_ ; aD2 := aD2_; aD3 := aD3_; aD4 := aD4_; aD5 := aD5_; aD6 := aD6_; \n \+ aD7 := aD7_; aD8 := aD8_; aD9 := aD9_; aDA := aDA_; aDB := aDB_; aDC := aDC_;\n aE1 := aE1_; aE2 := aE2_; aE3 := aE3_; aE4 := aE4_; aE5 \+ := aE5_; aE6 := aE6_; \n aE7 := aE7_; aE8 := aE8_; aE9 := aE9_; aEA \+ := aEA_; aEB := aEB_; aEC := aEC_;\n aED := aED_;\n aF1 := aF1_; a F2 := aF2_; aF3 := aF3_; aF4 := aF4_; aF5 := aF5_; aF6 := aF6_; \n a F7 := aF7_; aF8 := aF8_; aF9 := aF9_; aFA := aFA_; aFB := aFB_; aFC := aFC_;\n aFD := aFD_; aFE := aFE_;\n b1 := b1_; b2 := b2_; b3 := b 3_; b4 := b4_; b5 := b5_; b6 := b6_; b7 := b7_; \n b8 := b8_; b9 := \+ b9_; bA := bA_; bB := bB_; bC := bC_; bD := bD_; bE := bE_;\n bF := \+ bF_;\n # Perform a binary search for the interval containing x.\n \+ n := nops(data);\n jF := 0;\n jS := n+1;\n\n if data[1,1]1 do\n jM := trunc((jF+jS)/2);\n \+ if xx>=data[jM,1] then jF := jM else jS := jM end if;\n end \+ do;\n if jM = n then jF := n-1; jS := n end if;\n else\n w hile jS-jF> 1 do\n jM := trunc((jF+jS)/2);\n if xx<=data [jM,1] then jF := jM else jS := jM end if;\n end do;\n if jM = n then jF := n-1; jS := n end if;\n end if;\n \n # Get the dat a needed from the list.\n xk := data[jF,1];\n yk := data[jF,2];\n \n # Do one step with step-size ..\n h := xx-xk;\n f1 := fn(xk,y k);\n t := a21*f1;\n f2 := fn(xk + c2*h,yk + t*h);\n t := a31*f1 + a32*f2;\n f3 := fn(xk + c3*h,yk + t*h);\n t := a41*f1 + a42*f2 \+ + a43*f3;\n f4 := fn(xk + c4*h,yk + t*h);\n t := a51*f1 + a52*f2 + a53*f3 + a54*f4;\n f5 := fn(xk + c5*h,yk + t*h);\n t := a61*f1 + \+ a62*f2 + a63*f3 + a64*f4 + a65*f5;\n f6 := fn(xk + c6*h,yk + t*h);\n t := a71*f1 + a72*f2 + a73*f3 + a74*f4 + a75*f5 + a76*f6;\n f7 := fn(xk + c7*h,yk + t*h);\n t := a81*f1 + a82*f2 + a83*f3 + a84*f4 + \+ a85*f5 + a86*f6 + a87*f7;\n f8 := fn(xk + c8*h,yk + t*h);\n t := a 91*f1 + a92*f2 + a93*f3 + a94*f4 + a95*f5 + a96*f6 + a97*f7 + a98*f8; \n f9 := fn(xk + c9*h,yk + t*h);\n t := aA1*f1 + aA2*f2 + aA3*f3 + aA4*f4 + aA5*f5 + aA6*f6 + aA7*f7 + aA8*f8 + aA9*f9;\n fA := fn(xk \+ + cA*h,yk + t*h);\n t := aB1*f1 + aB2*f2 + aB3*f3 + aB4*f4 + aB5*f5 \+ + aB6*f6 + aB7*f7 + aB8*f8 + aB9*f9\n \+ + aBA*fA;\n fB := fn(xk + cB*h,yk + t*h);\n t := aC1*f1 + aC2*f2 + aC3*f3 + aC4*f4 + aC5*f5 + aC6*f6 + aC7*f7 + aC8*f8 + aC9*f9\n \+ + aCA*fA + aCB*fB;\n fC := fn(x k + cC*h,yk + t*h); \n t := aD1*f1 + aD2*f2 + aD3*f3 + aD4*f4 + aD 5*f5 + aD6*f6 + aD7*f7 + aD8*f8 + aD9*f9\n \+ + aDA*fA + aDB*fB + aDC*fC;\n fD := \+ fn(xk + cD*h,yk + t*h);\n\n t := aE1*f1 + aE2*f2 + aE3*f3 + aE4*f4 + aE5*f5 + aE6*f6 + aE7*f7 + aE8*f8 + aE9*f9\n \+ + aEA*fA + aEB*fB + aEC*fC + aED*fD;\n fE \+ := fn(xk + cE*h,yk + t*h);\n t := aF1*f1 + aF2*f2 + aF3*f3 + aF4*f4 \+ + aF5*f5 + aF6*f6 + aF7*f7 + aF8*f8 + aF9*f9\n \+ + aFA*fA + aFB*fB + aFC*fC + aFD*fD + aFE*fE;\n fF := fn(xk + cF*h,yk + t*h);\n \n t := b1*f1 + b2*f2 + b3*f3 + b4*f4 + b5*f5 + b6*f6 + b7*f7 + b8*f8 + b9*f9 + bA*fA\n \+ + bB*fB + bC*fC + bD*fD + bE*fE + bF*fF;\n \+ \n ys := yk + t*h;\n\n evalf[saveDigits](ys);\nend proc: # of \+ rk8_15step" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 " " {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 40 "RK8_1 1 5 stage, order 8 embedded scheme" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 58502 "RK8_1 := proc(fxy,x,y,xx, yy,h,stps,bb)\n local c2,c3,c4,c5,c6,c7,c8,c9,cA,cB,cC,cD,cE,cF,a21, a31,a32,a41,a42,a43,\n a51,a52,a53,a54,a61,a62,a63,a64,a65,a71,a72,a 73,a74,a75,a76,a81,a82,a83,\n a84,a85,a86,a87,a91,a92,a93,a94,a95,a9 6,a97,a98,aA1,aA2,aA3,aA4,aA5,aA6,\n aA7,aA8,aA9,aB1,aB2,aB3,aB4,aB5 ,aB6,aB7,aB8,aB9,aBA,aC1,aC2,aC3,aC4,aC5,\n aC6,aC7,aC8,aC9,aCA,aCB, aD1,aD2,aD3,aD4,aD5,aD6,aD7,aD8,aD9,aDA,aDB,aDC,\n aE1,aE2,aE3,aE4,a E5,aE6,aE7,aE8,aE9,aEA,aEB,aEC,aED,aF1,aF2,aF3,aF4,aF5,\n aF6,aF7,aF 8,aF9,aFA,aFB,aFC,aFD,aFE,f1,f2,f3,f4,f5,f6,f7,f8,f9,fA,fB,fC,\n fD, fE,fF,b1,b2,b3,b4,b5,b6,b7,b8,b9,bA,bB,bC,bD,bE,bF,t,k,fn,xk,yk,soln, \n eqns,A,saveDigits;\n\n saveDigits := Digits;\n Digits := max( trunc(evalhf(Digits)),Digits+5);\n\n fn := unapply(fxy,x,y);\n\n A := matrix([[.45059498129389487659268918207358650283719543129344883808 2170404682671769498693255814517142082105712879738895246859880342412486 4585526721289260694859536524689533106483690938061443611616807553298985 0233610476209113952365470938499817903373670534850087043700403064505343 0609421959964659238859803647898405170070782999232649225598946860390023 3574700011633589167744939063840516470795356852489075834670525811696029 0692986370669954037274834752530767250514948404072295542811294534293764 96818062761112707792158400702, .45059498129389487659268918207358650283 7195431293448838082170404682671769498693255814517142082105712879738895 2468598803424124864585526721289260694859536524689533106483690938061443 6116168075532989850233610476209113952365470938499817903373670534850087 0437004030645053430609421959964659238859803647898405170070782999232649 2255989468603900233574700011633589167744939063840516470795356852489075 8346705258116960290692986370669954037274834752530767250514948404072295 54281129453429376496818062761112707792158400702, ``, ``, ``, ``, ``, ` `, ``, ``, ``, ``, ``, ``, ``, ``], [.52777883919600499179803967358153 0712145639176169027331262130457284614072456242231185701293540001001537 8319858518845409783962690792799841960916113733123391971626163117830327 9270615494237351384123452943867138312137953683208913781531652850255633 9742179817227343648799802351403862032745005750566981359073692267589364 3428007533961117304903693784293627111238032531267292683540364560894925 2427650944992675570125475733423895754018679806671066384918910441870222 07467410654963042490074017886516440262932329845018060, .21868695550123 1377543544568893185597541787917869474914779617769280305355770614005021 7533367015767481138465565187590945180699165215016866193243912509321683 6600767096337320694114431677759071723550798952043793749863863293742992 5217329454444745818422701293192099316104436035435148309578100672985965 9191303989228221142665576518718691482380292842264777987468719950711922 3944887454331866411387679458188583277305659166224473524262873598508363 6155245350461923756844420020360264097921330635464364484756052407906029 3, .309091883694773614254495104688345114603851258299552416482512688004 3087166856282261639479568384242534239854293331254464603263525577782975 7676722012238017083115494534840982585156183816478279660572653991823344 5622740903894659212597987074057810521319478524035244332695366315968713 7231669050775810154399432933447672500762431015242425822523400942028849 1237693125805553702890516191277082841039971486804092292819816567199422 2297558062081627027693943753956778463902321045136040151086071153187279 5415371805765957768, ``, ``, ``, ``, ``, ``, ``, ``, ``, ``, ``, ``, ` `], [.7916682587940074876970595103722960682184587642535409968931956859 2692110868436334677855194031000150230674797877782681146759440361891997 6294137417059968508795743924467674549189059232413560270761851794158007 0746820693052481337067229747927538345096132697258410154731997035271057 9304911750862585047203861053840138404651420113009416759573555406764404 4066685704879690093902531054684134238786414764174890133551882136001358 4363102801971000659957737836566280533311201115982444563735111026829774 660394398494767527091, .1979170646985018719242648775930740170546146910 6338524922329892148173027717109083669463798507750037557668699469445670 2866898600904729994073534354264992127198935981116918637297264808103390 0676904629485395017686705173263120334266807436981884586274033174314602 5386829992588177644826227937715646261800965263460034601162855028252354 1898933888516911011016671426219922523475632763671033559696603691043722 5333879705340003396090775700492750164989434459141570133327800278995611 140933777756707443665098599623691881773, 0., .593751194095505615772794 6327792220511638440731901557476698967644451908315132725100839139552325 0112673006098408337010860069580271418998222060306279497638159680794335 0755911891794424310170203071388845618505306011551978936100280042231094 5653758822099522943807616048997776453293447868381314693878540289579038 0103803488565084757062569680166555073303305001427865976757042689829101 3100679089811073131167600163911602001018827232710147825049496830337742 4710399983400836986833422801333270122330995295798871075645318, ``, ``, ``, ``, ``, ``, ``, ``, ``, ``, ``, ``], [.29166825879400748769705951 0372296068218458764253540996893195685926921108684363346778551940310001 5023067479787778268114675944036189199762941374170599685087957439244676 7454918905923241356027076185179415800707468206930524813370672297479275 3834509613269725841015473199703527105793049117508625850472038610538401 3840465142011300941675957355540676440440666857048796900939025310546841 3423878641476417489013355188213600135843631028019710006599577378365662 80533311201115982444563735111026829774660394398494767527091, .17714168 3764668154582996456161898232445486197104323078750012966757745872913892 7516852952671819461576785060104587370691377218389825360737412154554819 7620234186218244049959158324160496046634113860615732698226359970902377 7811385427112127373641430501595069158620144015038715799763355365068579 4981667594299134889415834035291699279628862786501117987116046195106101 5825234954723825112878420181054896727105767799310154679973279319728340 4074428588723065083150757389178422653571612133260251478451363129054812 5790941, 0., .18239407899898460605390552058250704266058822885264169748 7281153372181620834920067956446331121694283912951069156805541858311842 3831491577135471495590874662243930707295103985315046213431281694434404 0192325172687832679974233857637117493319601807833029672190928470887182 1755203007237778818349983264634357905930542297748382157275196681876905 7876719027876820525829074305637755556113324199766437978021518319498645 9554788053818058000450946459814933932212057851536561597039945124964316 91293210740541568228222705746, -.6786750396964527293984246637210920688 7615661703423779344098434203006385064449472863189657993638939284709100 8377157995284392777467652551606251879810951597705113287023354409256869 9389003423982019476509222691579596651827201625507531226781582499921862 2065226889379687156943896977544026378303630959355177281018099834637710 1971089919724200018318265703256158583133755890107917391783269653920395 8259453275607597556109332183466349709081347303096427873057567594163468 279480856648826532669782205937784602815809695968e-1, ``, ``, ``, ``, ` `, ``, ``, ``, ``, ``, ``], [.4776860056810430751727862757186121373012 8182449230245113030407794394083182191338388677660534173604676544804534 0690108685177333730385882063051162330685317101169968001514660500768408 2692342640611099903300309124057104959650589195497916000112193969435426 6863052425517026754919254510621877848234719078068167330452035327835837 4501555274101235171688048894127162367352126427880055302475362650544398 2992520729646530515018871848669028492718825372212296350066602445458844 183675289198148924183349638298285464587767153, .9975242753610164972669 2569162934003665859292933750367408260987004639732736691552052748742489 5378077514341022958358198184448486418706954773412694650810576194044522 6153488261607162160580451683100039856238995879353410723430748453812784 4568334456210758094600911006428150273390043896832372131024369537645444 0660440055766437210523733992157864602818654708400366038573532228461527 1309432534177502864947856691009673388947875401262814492213393886152088 951322592853650422314561331262966590324552384388599422968242566e-1, 0. , 0., .772146266886146114597702735156748342782906459138378090665432877 7820455186485863514032826258496495552175997688426361423982678858046414 9246859851538883900725258437776202455601919236139602166139363960780729 9867604460932771027070904293519229340540382359565332748321237791581732 9232661597031457947686149518507752665365811274736223740446939397891921 2906247223489288298955384469279054811983988181882636312003409657271323 3355784924901180900423716542548069633464792795276823320922368747039723 3399443238638254044926e-2, .370212115476079964300116679204110650207593 4669671683028153887621614806438987359683199950365937017434618379453564 2792744274980623046877166102390771171586940923967196235953232450486304 9469530616173195689567954936131779403041164302620820250591535328960978 3762857655297393599851719767248093198648735568867107307236823359033787 1295813443850931351426213266240341456594330949545566147555611037055146 1509874854215351885276097296425455337939594122543320012737981361452242 4536823979615390446922065864993135908402447, ``, ``, ``, ``, ``, ``, ` `, ``, ``, ``], [.7722894855630386025741773548792366374533673421384009 2648721248542734942660740793252210777014788522463330889209255700455498 6399905400572277860276754619093050335060284440591652057652381140786624 4724449035543154561157666964334293391623290842647254378032402533622710 1770678968457375290237959253672153686707634015056759464146703981666599 7686300933662177147446984565619234569843885301398322838263653733089163 6539548034820856861499172304962385188570657501519668972594334289876959 416389894093930358776059373374732, .1155460856229761787726155429364810 3970361320392468573593171196369130293661571187099069335615169452492131 1888131014042992741952883994563872028457330848086677683515462435358231 5246764190539271124092061753742290973880275397549713419806800876196116 8336338837373405297237109900980066482281468539275892017915111538132322 2979570167654831993916384204353628646998416066167530287923353203560032 7281688711409198178868781993085846640505784251558566540218541613193524 389517678920910296966278350430439827143529882495404, 0., 0., .99413813 5722271593363594563915248089332982976368449119204763298698425842902754 6093362752935126931635563231023396338133662794173002179549663420299657 2656438034484847024233957035373646896304519785940647315604654181714944 5387166411545507738686043452154236376692471292447694755304539165979727 8017698272469243091272613146249093872667027468447567453390282153933396 9450698539497065436995965994880227016243056986940785874185675646444679 2092014992159096608008056771981168650796093582137356145023466063770074 2530178e-1, .251136145216694459623670544340889757169646674720029277714 3007777468394571939802807239149374454476343498623965331422033518222115 0944918776290997961518159999808278841102132473830039179399311414156189 7706598139419342366962130033339301580008939915177520071601312019882648 1612304015778364792488113278133414074674056148336505596089454762688704 8785309814849656733010121583052764840075390642412560975580132199123441 1598856116769303918420069466051293392815009902429082848694083948854636 0841218078685817631530579911, .306193441151140804841531811210341031646 8091658568410009207234141193644485074403198738719471994737490065022971 9443737687379429378193502514628763681201674993653427156395967472519721 0521197440850715400374266342285203657250009708016725518213836594231704 3566406469510334427599688410563264876855524578206218253264509034065488 4632448968746021495320167649718234190442878517521477506590693589998960 4799774604297545724219443198577148975706061714314325909113021906352026 6999777331080321613346300388379751127886046400, ``, ``, ``, ``, ``, `` , ``, ``, ``], [.22778712669795772799978631520155515247763883321006452 2843842175630374758723519710954377306219693257507594554813292692378844 6158283628202498004915235651223746990425410921702733697031499565592059 9586508255840682518984062664596138504498435468535703879241586411952203 1427313612834489054496219122544225519604500467498369545486680368610765 4455508680226322232891175480886265315990587698421953328754399083290456 6721603455963855004602019332279433890645390573686679476574511238269395 68472439072101908247141241369760, .10112623830304812264979026021918111 3066268812204557478062649065005476314587126265147801841826467922296132 0878808224977110259257050876868027236051342741342760741872835543918292 0996001312495117650224548820256790012104701901107223518717349030056135 6875918251585436395510849855156997826683912915988289828561030793002047 0751425379379573924961168098910463711307551319802924123761846884538032 0939303383854108610811168397120156199210679626297123680799565968355642 93550322835736538221631458908512529375339506228731, 0., 0., 0., .20399 1938734093584187245427359275610949384222593359304556439459573221093444 2762898775509079135262947276141417255398823611418638207678303116053731 7199692551721286083481410060082626745804889878547821724957732088605178 9960327376670249658427369074809414940259509093727371062478320031869149 4562642302739479069065248042698612046989897966218462680377981406505060 7652080965865669736117866504626439220986162844260013493417868529758181 3256551633320488177081602456617878101580187101811644782614479078518744 2320125892, -.88822681460002122229081328888683958157335889910279929357 8576751055188151903270570651251115306489313623886957895108985261190991 4221663580755404274584330103295577232601229948910937480972496597277274 8842708110603023821667491507176520692655090039179883328225495989746312 8990410609543638008379332623100372205620174532800886023000524629201461 5823581579980724350682496288628441534349747084355719292858932321700877 9629440091416652304612311192210326412177146827844616459338164724714867 48354510371457853003593060672e-1, .11491631120818143391831956511782386 6193216883224276695826113261571961658824442129941496680103479718462370 2099644121083279592544472393894302555596313736361436776674873597733244 2850488507675216788151187486628642040825314799019656128845092105760052 3848855785209816548583003204184137224636878755879717803571251671453326 9774174349331967124932425614924500889579272026156174694085640019418941 6283124797482733967749045849843107124404752819381991936693341597681592 14907058678666303790679894698357394696597743212037e-1, ``, ``, ``, ``, ``, ``, ``, ``], [.88252766196473234642550148697966907518286784426805 2119663791177918527658519413257061748635364866936547773630364336972768 9255116526630429338903530414478598637808499157104104099342366390342336 7374455119996669614829475545362028164882773632741410145708344283877296 9345880797569286654335869033343562624202962335152180873562609520679462 7561971788512977925636399011757094497614675584503343122022810679566570 4855418660577701166294900112203693523340244472714564072689358660044825 24133174339468210672570946541995530, .77921588552720933617123287643978 1063500091788651843429391293958837078715116897519061272628696629224865 1824430603637244993864368631999758138631523410911173874317481958362467 8991669077348747359597910079818439055219098375472325955565591974476313 5438720746885649814467180888601353537806163289196013793787156496965314 7147897975494330780512007929441958464615838002299370776229684492530889 1234810013042225186270674995609227275736428286813190067227298778611729 96404577411505270481701388203505024888418597005140035e-1, 0., 0., 0., \+ 0., .25526137234635808062825100968484339344954769834032215942204947296 9992607020917463855966106578981456705672481923234833648113309217792174 7192780603933118013283059753417327400641358733902451278470566246904809 6540321107837349500506682554142309454662703786831983279715969461660318 0233215719112400975862817646050732977445974132065247907663055965379648 9992583629542074966014683929463197839364585004443697823721099863447730 5181691944119652366217895725399653628897527671535713589127565462314376 91637311368195203376, .26144808808524526963793471171816155869364824451 6946769856842509760124384395480736007224863206372885341317526750086158 4780798684639918345159864198609753985500468910435399932725922285352165 4645160568825821639357542043469101569775176011203141511500043512271410 5147108711976934575163005733216416818836794660834294918007960425119343 4993656904573585416873997203832403234918825518270041084832075265263322 7087904559825853492109208472267681328005587644825042973173718413652808 02565049362952621987906090764444868852, .28789661298040806254219247793 2686016689662722545598847445769799304702795591325305292430402709849672 0142653773849796081927936902845590361172395575530515482466848087108540 5239421446563622381201548432817145089811444414401363725287467649089842 8126285738377116270043630756115171395904333800375606166545211939800427 7539481490725811447479223306768186875212593981837048956486482259402011 3300130144408421237861112792700685981147820840896188680293134144370156 78900503869606001793998157126335058028640326954201409299, ``, ``, ``, \+ ``, ``, ``, ``], [.642615758240322548157075497020439535959501736363212 6959098752082638489654570997990908378640025315086520996745428028235017 1968768393809020466429307506647482014147079284791467886345686522492738 5990118292379927748201523617544971810205686434664253074173568932294555 5166689200677806253891021339850902262218765440949090401223040737562024 9702318665702202065406215419777384389286356347576124097880226869272606 6883947409845436299017452469376717328513189790181793832555857207509128 7942515796673935025706423099803207, .764802769009013486164370341628107 1282596384263233369096053677253923481989572612941728378237601298211732 8742207310604443930764863742053173030536104921333020994726544125487755 9109984215953304476175754608445476758135440623463950010513664745437501 6127554377776899454128345452141854569388854893102300621889099526886559 0446979910693431287126522955990269781831375326882183917010723897614073 0302257109051652554342174801650852853623814861781960969157075765863948 6220585794056120137768808988746214064069247301466833e-1, 0., 0., 0., 0 ., .227094774954622836349630385951484003173540465774425955836925649658 9609035454876093225236250094939881514451523089698429518704631020447377 6398323662056521722813263701502628707240519175831457359979980935670947 0581915590337773585640946520848190202364577576575870819272570208654434 1776835767839494015366292680670958718255928824766390407359463484758532 9792843801802852496744447520970994014313192811783579181898869718652886 0936480121578150719740400656840990465024518832715392202008522240126213 0875349790802439107, .668639278299475339369548181770616717092178105778 8344632789422501516990913921579742945173328654250681116678571336418977 4717992613569675620318442788509878196022054379700522891174307991550222 6553684169000588643782624931329422093967436746621880629295300977142771 8036779888595876358607694811783003876154653990216910243644642933401788 3185815487501865891109986769829368343575154883888208498447905486427554 9654802064838160578490264150157963721820282892180957290417230472381303 8299112692948051238032550539902034328e-1, .296062827324955987968334435 4934961155813318704454724280800508911474491887627491522039344080548417 3581434898525565285363413988855617431145939854331372244524398824984714 4017588145285576785089361325818528321539633696147248399138484333799630 7732464497251698687334364730849408237791195186684615720628544809897803 0781192786439659412688751461705436376782741727806058357920454569018290 8120529827105585322265412737151272990348899509029673912325861153854053 4277645590423427602799504606106199364002131754378471359380, -.23886048 7701051587142811767644129673305522530669028252955323300969658558860788 8928235568472435970424218999094249466730293942145159268781206646575265 2398868996196993148400628772326883020288678121501953554494521486251163 9163567128696751810310088309348190043558751380685698906148035839797782 9743593265381220074674274022838424172104022648222664045526558347206957 0580855589467436928122003458362631798051385756325013654916671360495284 6608965519853178989185596549342234468546080436962997631943191059724894 3453955e-1, ``, ``, ``, ``, ``, ``], [.3573842417596774518429245029795 6046404049826363678730409012479173615103454290020090916213599746849134 7900325457197176498280312316061909795335706924933525179858529207152085 3211365431347750726140098817076200722517984763824550281897943135653357 4692582643106770544448333107993221937461089786601490977377812345590509 0959877695926243797502976813342977979345937845802226156107136436524238 7590211977313072739331160525901545637009825475306232826714868102098182 061674441427924908712057484203326064974293576900196793, .6717860219076 7298673879394640570264388338411037125110626763136017669663294634790369 8563734706940859120729745260777011312679422889446119456214638670380577 8959979095559018183469556574498694799530616415713594751714954982175039 6281688334159808591004461197740015058066785651895218549943196316594049 9458714319194813561855898654566957189144056103654450312334441551209921 0638752185287592655294781972973112427367483250435028491914336144429455 8266109916184244497624536531571121772561735214868303207667839862459904 15e-1, 0., 0., 0., 0., -.199197834645402930691983352276331189409754936 4281438785587247777899783751851348780376542042421643599011678811673869 7118854649854978053075168435280570989901519677859245768309113787741686 5599854675743194010059239220576386703028024935684070804721427797194578 6609996671778555887598445884507693004677063085817124441866884195362942 9395760996766843703538253095179160075028442651785554778868933151720017 4655175123494293566392712103162033452991775375773980734236727570027006 1908511848009780071313939413227506953991, -.21124894013973314968474306 1044112884301701557867870331580627685521484846822684442361909727206666 9524960495228658006384222300067631367990990387661778344066483958334278 0983827518658811065879343390194995175192689595634704002683450958513502 5004771878598852492649635059255377947604983628540509416140832295929505 7598070919951834095298328811329031311150291228273862648211656685296582 0800494173622713245966102065964564755283804398812928049264920841183244 79955781295593936020683956610580305467049665590134483101023, .34123461 9506617970495525876614069929899065622945815973778016242712551947556886 0918075790845977742240061267975063491790298394374054877601527105050753 1271378154385571514262369899731692848369383387081044847880800993084253 5382316886616549660402817390847042627133422570766482631287872271063150 6245184967037546700766255871115444431528821482133846736224215298930513 5793272653285555339015304333625283622783061195821102124087249081010890 2009626906459033254457203248959851560056815398923420338481251825283985 1178087, .561235558975671877329999156055341322351815689246957089031061 9846537822365681484108493240061046335391860102848573293073057830274536 5417935830887438978853104986509262483284697928598461652476503788655933 5470421587526706281429330016094070094516642904136605586409809322118319 8152025264712088074606371480931690848760322052538026881442702163451413 0678073009969898028028586105989402083360112056651526671612633317166765 2999653682775541346299341092351980782052203672351977202387415182751193 2678898398735901549490634e-1, .303294238949861075317245729439830211229 3691550251647209215916778520144220423837980463582087673681399083169289 7222497521737113518918144961189596952714820616732098529420351645583952 7527176347569621944314220260701142336823909244554400841831482167546500 5772132266176400003469605575279665087967668861549981311760634997470656 2546140455990982387574138286522640991916084418717581714193059268174821 7971311022609948982240382671678842814363634804373470269121641099783841 9825493327885726736743528694144492110259525616, ``, ``, ``, ``, ``], [ .117472338035267653574498513020330924817132155731947880336208822081472 3414805867429382513646351330634522263696356630272310744883473369570661 0964695855214013621915008428958959006576336096576632625544880003330385 1705244546379718351172263672585898542916557161227030654119202430713345 6641309666564373757970376648478191264373904793205372438028211487022074 3636009882429055023853244154966568779771893204334295144581339422298833 7050998877963064766597555272854359273106413399551747586682566053178932 7429053458004470, .619383490071431816115764102085580637889913984404784 0525303806821703512237411422118739313494721476399946552540322830396261 9407243859373699838731134949955408001047581968607323941868576113332573 8578761177164950390435447584989460869256851058479823712727343681929170 6379647213372092065011350125197359031335250298071905865895028650088177 4285692768803309480730602123625904846393171015317848267234581831254987 8067912567733859524003168561741914785320921920649276565382945019865132 8529304165078480962796211212172545e-1, 0., 0., 0., 0., -.1644230009111 2664016026870616841740873454697038782174443919437788220638157495849120 3771680123842193621094443021903503397935222922019127830519290200500261 5774264742886371048905926400648894951903997846933050668396814771803000 3938383164192236962478586618122694030393360857569713003421381809652174 9715737234656076939613873771781609952855036029965868304869587736329343 8983630713948190356451226353403734447203882828645402958356024720972870 3846904745238904729397426485098410235867497645028513180475712383594696 87e-1, -.5793959952153291503306596849492027452665080612577067434373196 8992711985802876486307238648521312543912018084729676567111423722079547 2550428128163139244618661118229565756074956819716251894341230497009432 8965358525769512333109853501136665346794299666572093159468270623694303 0994881478946214195633998539284152432938644350718758887017939201021636 8643049574017516034826594536206650329141729644645305493090507792726089 1605983372665108113669412883144195118097428467689438341353013838614469 909539932114636674111199e-1, .1353150223309113836581459757546802876399 1534738482699146306378201352395305044587878258476197315898424245620297 6822455878556369229425688096428322970713927777825269768230253523436367 3890627788683558560666235922915331440843479300116463542532511219649046 8754510302469655570209371655003991234826186884446979746922614973115695 8939648819312329850266681459219577395844457304049281855452320767834223 9430441415469440242250254659281444848694251143807550928653022576712303 346683565544140369094768614818071303176343507, .1516726856480078585226 7560265771185946064552202699863858758465863596967628777825885641123278 2210626282084060690529267782915523314247551728431719060834578659739000 7335192667977623091250553866182399921329114055563001640970291872053903 6827880107815054036895872210843102502901003661074984212707249615452746 7692380280713890749618006390724893142529767836802471832525058703814609 7792373080748472131249062816509647672045835764383018065687259855948271 691764146009814347259042066972820008905072929709391141922915276e-1, .7 9380530661352038124991835418555094391309428157108168635426400930017698 0945795241564620162075927573557109613086090456077342604262945276094753 7981879552469004250942187473341838578437342560040291934271700603898666 7712655172247284080021397388197142372916675376359536951817482037348947 7405812139912097344315729803893784163974486288935784554838895024285077 8559908238461601250728645328876351120087263972115209118343336798858104 6515197483884819475025680282721130550077079770451473670832978678124322 24284359397747e-1, -.9994693291629415662339042951547169154904306728861 2700086426488161768775706958371646213855237357741499487197090182787544 9098565119182196866112135380162375817691063756966133707332522584631005 3861194590198380275194333051998122127862430306607660527543547926902876 8386689491579057250148291652930836914060283031536834507445895220210683 2690528953958106380076201562422660957611830447801747618229337133757493 7767456134603212035108360041112732649591118519235130360125238595915867 530863451737626620031148259644295054e-1, ``, ``, ``, ``], [.2813815050 3264199411975176282185108981157382396641179595525769606555249859160538 9992015350055918244379108352920242789886795264710737908843947307734061 6944287956154443557261117324249375456483657804754431866140523415323204 8830341926735216031995128271506362346369361041717387073089417159096237 8359350359116536704658526135114666125363500706927374373449079709674787 7130176773597595483373235170744962058459457185125040388967436374930383 2310788527541903352974844177275930359463416106895384384131680560043218 60404, .46716694686521919512041338520402213105777041182031061848992404 2878351820108839563848369398249563908038813572291608699978959565515208 9249047655574847496173962779577926139242301560406237934912321167349337 2094926971527276134618356404050938789362210876107304335421666467458610 1685331709346787049398872367174330274558854563111781371146680007283149 6402251278604916026493881037293976601050221768269918701410667027056009 3671045636066909934887459766285698533242896838495902160942889415320605 88047458274134762242923, 0., 0., -.71683902946934192309780999299476930 4444141229794672909936131677059937808488693773569229455070732121294360 4221856707142548098700322212280479848815367153138486147874373781879048 0834844371385927368394806368201507721821249752988678391033624300545837 0478476873117459164177040974841129978821974782542562307398279489116006 6915249391118550449173905050174138160006554408383240036143258376829208 7861999795471046268316526877808106842640470140944831370528359730976321 78440976160056670486968907062150434309644941662575e-2, .74552986364681 4677633504342119739759022258630013433105039929238742880886613203302166 6871411682433440260420991736719605362529095810341262914666071558549884 6874850397211352213416324296028296967681199559323087652307561920511263 5196539944494204422015025395789996255472489517245525435677533246494808 2698545391231393575923154258369614909416549601933230846190375115337191 3222019176548595116962961007058498990719417682401178528369395698868961 0751565238863553682755519602013741224695432921174539293813862939260736 9, -.91425710412183397638923156234882732130298174161872178859955193757 2906074307848825883408696040788793986887964810353246703533225181654760 1286209626776875912335396946772147518643352122801596007509711370974919 8521706818023882697458327973194054875118448720932149921991932828710185 5801784876230042812264373770879312656217166250937039869464402395185330 6039075342055074173692538740424693934201926875244093259596976725975290 3314613050005181432384595576414668629413832084082587885139823707390930 96386653148612136146, -.9946827547420624776317807658878265760008180377 3199038805664911294033437292295107111815532491436167493225625031954598 9058745334628559742318114423027762155529423794672529270412597781072651 9760723963392811493430134464952195920036811697939567462549210082315046 7815327982003169896211462753719515312643795695076435400582851884043151 4903624929699882407076026381716856690014826933892325783526765172043560 5092284881640165652640728053581471445370417710516897591901426453295158 239173781890689708062784395930262283348, 1.971832367933249169085334901 5542500009537186309102316060229986141825390474549020521134327784848353 7815705563064804845772342792053468183194821115793087895227956939505895 0566091322053012026939369648054248838943896183276762501117152886650408 1701004253782999361380394898065729599930278486046402475137296173216363 4385754218317036282309963706858753299150728052696618007670899649798582 7224021048390719160838535210916525003547999914244720549830316124656835 912932352365528228583208063390783997965553449053688631286, .2713592543 9254197782665392616815696382270274919039114682681602627307723564028946 1728949802702627295984185716459646622575582509471080966448679531614017 8744239104192293448257873886688690014643002784998605641479884385785775 6736567749979306201581274186234655991365151508201991288822081047458860 4639129501435377680609714206767934158100696727756324165954397099599900 1167265665568759325045862777563184387015914767043630911026098844135483 9382363596707502124612499375922939873480615974745198146388559038035141 99548, 1.4720208756161206146709191069875326181501884604233111046680197 1585966946941142360104378080603073354595534937663090750942302116555523 3400985792983473470571180052189040301536677297767468831545375471151058 2777616700492896491736735285590026094520150768338648883734415772687735 5755291388808350246448245868367642795013047260075384169324441867207886 3438677877645694404175123224122934183821397506523630037692084662220933 6039431719338938822847202087561612061467091910698753261815018846042331 11046680197158596694694, -1.171717171717171717171717171717171717171717 1717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717 1717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717 1717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717 1717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717 1717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717 1717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717 171717171717171717171717171717171717171717, -1.55870238254554204979336 6299328077075675106695025435162165150402869954418149648584454776543902 5102659330785057601673457284504302642474552905815782323762377011414952 5313367293544255398742487445526992722045074519666192988010122285079820 1369973788678773973827686191600942489524630536333078440367001809994063 0150505852722649367557641100619252979992264289786674881973365769411779 4977054337978367029421996322954382630410894303135784578325362453676498 4034526376189010106195675538372174813521083602815879370489594, ``, ``, ``], [.64246310861798233265913623454048775431111152994836914588219495 3298991295907344821777547940832431197145519377178526370844529049570567 4682033805663962417732836539990646840481511018233949141900623269105948 6801325462857708287441204083820329810781106617772652256832577266639259 0035940163338677434972570740631232249317066217777835367900757558801806 0786113031872599129944128418644592896075089143620473759911227443159530 2687796482787948324382650242487139405662077650071680070113356995020679 43518225114293488952317, .82889285563545596139831875196454568418133662 5120680091522145089285337424762019619501984064294107979252244029077009 4546976705896509995776782184766056460274490267612452318034449549014890 7703418034072652117878229884660228320274787966743049285123079564999408 7447916916217997292844208835593028581813925853765540637719844406605710 3652558570433119242280565558651571543305451056706526587394274134279539 8336261670656002056934735291756965098872882954773501819594570245515964 19228432564993651125954006575364183514772e-1, 0., 0., .581672834935391 3003373727812219150501733978546211690363656600537748253515445520020428 9583629276442468694800850489484602817568996306308883009215213438748457 9604977768372055831117472654102436856827930785478196641068664935765237 1443753786159200943485377501295759612819549391685878276107266304555687 1525511160250716738548402658400504093214316952282594866125879000837292 0900827988669224879742201422787820565282972151732042339650297073884495 5578036259336938150423419297407320685805399997871996792150737597198600 e-2, .4038969907342092699899452433187279223882124963033324007802067139 3913187339587999547395498996954668074437235783674088133542912507953803 7281075406010950067168863019589652799085000888138805159217896110451375 3555287833497741062370411799331185916909755098477685070748833277457490 3721713727422708813208932909500871565574037057223783075175788426170019 7039929544962189896158470038496048494001940730727633657360494917549706 4001653625730753454116112601560230271485484436055704697438176902205354 559474388798950520038e-1, .2897547282595254175762490775159710721140041 2853260787447072080397884422895817090100624174943798544702519116111549 5639867855116784652761584596846221853146052548924499057352525741751465 1672571129314041665725611783061379340015578356077502424407219538113766 7796129202159027182694763871692991136761989955592626070623229703019043 9418861600140092024706322472972351732616349415060680806320546266937582 9715455303008463800878707276371929587225519909125506640703387856922744 675580313024429572990297706520628943974817, .1204172234545940974285418 6955848761096598151931937001869226420767844359128436196884172381924925 5872673211783535096712392748964553744660675022931462209640042439127579 6322399469796961234198859021048452940178713289475177379247337144989654 1370953762947484140982827117480074956636917928456310909439561883424207 4658628380912025137432261598512540336077288750866067007552255937641214 6839334869192632733106250279293411725505161398059863277257349379897779 096857068690959420327157260044738243274968359427209580989930, .2513781 9782967536629417709533127081794801678036782359309692965640484706688566 1442998586761705199232711424570117297403518253025273596307107670943881 5773600605920980116210791833974296358011556478098088859129819050027936 5898631115750303770717977627063400443423611996300035828905043299735559 3310245531498380281010578856332890276243818157004809781789648686470527 9564550385596143979662001592596721146004411550423990261365452363472607 5779028561825411470420530597606238853257040649244886735729854735405860 61903765, -.3934069995978159933679345573126472158899709744189532425650 0464872508229359221328451873180351351742629994311317364389149226873196 9128375488931999743988367589096039533336091791521557770648182160965070 6327784111121875941317374302391826819004597742173280305874724547352535 5595245014454948266990149861301823477641118289250000730672308360616897 0143486873292623050598233079100431682104527808623609154950848577798787 3296154069875240088620970243202547137186544185342810859828109903576612 592093517047932663094533616e-1, -.869670023569745018212984786800942789 8007285193914720377115920291407756588815084636811656310263552603385472 4662524105421041354188986500964216841654167559460038568673666166702378 4015427469466466680951360617098778658667238054424683951146346689522176 9873580458538675808870794943218341547032354831797728733661881294193271 9091493464752517677308763659738590100707092350546389543604028283694021 8555817441611313477608742232697664452539104349689307906578101564173987 5723162631240625669595028926505249625026783801157e-1, -.33941486386259 5093941397198777476831881060553548144203430217470538262620439330609088 8092675875147422266486348593545355097488850519477213105594374710284344 0813353256312129549092557404914673585929655093262084717230141104816311 3347845358690227308104647109997397993431506078452832798036396471304869 0686544651632528006727250927005943188814959048028479759843557639291505 5759151015884683682697575718612705265906658512523764371103600353819639 5078398356884595284376439554247881889662033998196711329414486638506476 6e-1, -.40581119582707214824534075626971315503711050343644075209723885 3592718693812189654878266823360090548075888425523944160188528507958206 3948147071462174279169805041387168717303799479702233082082247342787021 5074204227716756931267519386068167033571276085210201712945878064688546 3216711449166909709150803661339115087549472914233969578933647647260353 6471929464321525978747413537639207176191332417121228037875665419814826 2628719714896884273421078670514883071908186289907173698661621675148768 76535831174124625689737e-2, .16124546749153347252653126646015557431967 3208101760759200423077530004696773421596906260850970371828564335273552 7602272520861555656552104417259188544166165005538838368181841809878690 8156168222030489322877546219935984814361882048736485297915299669160913 1968951099830720294563873130796459785572074856724654488436840835808577 5550559033400743946766427770498762345293202683524439840633407364986053 1183788336798469830241888394085667034524647934132619111424600078595102 31596195079819319015459742870899420853051886e-1, ``, ``], [1., -.22282 0509632489309824952527042318544906139570495110807980790533464270279079 1315154822219576357671690355970523595643358368063646946664039391878087 0694062897208748066131444359282455354447701516876217809321192841480586 6034422726981949888475372399111867524491778708969518405292162062074426 2501058843758071934693656847140421203093661930088296871683204052723915 0268938954885675257918905807731943806566911273998373360074968590864488 0083732993203660534086010399641148953262709624720493920791755681522852 2125798253, 0., 0., -.412095520138308010758823642816959665887139215146 4213822061230092310071068958916535392764192604250072236352597010368627 1750218596043937321279017492485566062831324701484965585040439098329017 0464695914589907001237714633768167058014406588254340340653070588198112 7608963067016862857395525453438471223182975845911337684955206703102321 8957905661389307517938548063981416546605680175149376702968225121752312 3470037088491491446268413673793841180352494844049350777339928815318136 1786696521264544123376497584044364493e-1, -.26835926378212097424654463 1240937379342890056923007921684236870616497792212215194366610469415618 9833418921906300655306525171340136463543940563918095780885015097869281 8994688829158435335537526225209315557593700659779553245064773579965636 2751769982840309320687865618547514134428670898415627709746399633080372 7047857990329848060302990281829206297392089169271766885721248066410671 6452895521818586836295834100378301269678847057244758320860816369741867 54191607290537569329257543062606647564463850753986618120362e-2, .81805 0071921923771968431858609438637270290373083093399367842533249797836679 9439093520502319851953157712530949623347733872543335664550451760650913 2080035077443757652670402567343328460391896289817636458472455215560751 3456847831155823395428757067326692286591562074308510740009497393098321 5474905425370615028224833024270056007652269512842202796170710159777965 6093198804232536439795520975014072279845020346198027577555043328456754 9240492081866312099806358938656716910628958046236790880885532334189876 8383445723, .179845348772821899544238143589346903760245120533166796171 6842106669922108642579326465784432662449311199432327180366811341760043 4712857191442179192614574521207812408772699287510117651254519477832452 9327581906003066123648636643035639151172577856378412085120421427352184 2491114675888254990595477822228582294765559935025811172067965371120979 5467099381615917130981785021554976471288677879032177056214197247518959 9108017571678967839352330684674560729176119810832495709262785834128888 4940173797329575259234677198, -.67675524140314838154102400659892429024 9894669441805454865490925789936292843616116338143527997129033135788551 9718939902221488545813295104898070063170175432777056551542586783896590 2463904250749264387570891697963894240023279949220437600563158394680461 6644185755498786600075329158974616728983465614633593052618913061235931 5497411692255477656964303636034942530763214994677908294957464635352935 0382598433521814445776591803451590793533868850277062544423668208687091 00722070418977090909907391142256507968797700719, .27066908277321941734 1697092909491995796229071003420001352350497340087364459287637504287089 7907636165886152444768039780335438685669311532202086239251825054034137 7365436883821278160509059783586850565441568507313066506762765557110219 1049222799142590877182952395818232494382093052640262315588479176165297 4989592577069345914885851112448031149727874306139348774847782416512923 5464169456002861805590321901992662422036301874509125391825473889749127 73065764653014598797813266564525071440033397805878961042810859546, 10. 5762463941407288599933856097388743687466226616395757017718095467256113 4335928145135294425880005039522465931627841049283569834566958241900284 1176922041092218591124654809198955167651868459868063874360336374513579 0338570356984369397428217415279508698450482471757050286746798458688280 9893516352327882238645273984543839673727267658709923270056449325908217 2761503255220642157356848549427021936327175829130230308752222638355807 0538698731433230650856456762168118973979463035368477056617310281843910 1722885816661, .541263016065635174083206001972883763785833630344582677 7211976735648297746488045068466167735037296649919895200321395746304353 6294650699263987754657216469448103909008510212755283022001191483213681 5814061124998381937056942993028221015687233991590511114160511482652535 6425199938957223673887685687949114709404981525922724704117889701773536 2822626858972335653338452504180481989551765115456759141678057753699370 5798658026239332448529916095534104186784134836800325145491784517504947 1381612858619180510851867539517, 1.13560097614951360072669613092025375 0848299755264052426974014712475697248964811225152040838123593059767511 5631770463031588063050962749505263584822347683686564993993701705453588 9020187469488310213605480335385252239942809109657227955521211671578618 8008318948329883861731468884511045373320082973624116172465563007320080 9150005932781235726258501877121509778958596091578732985346401006158759 2907388034831432995047162055251090134684094977514259742864714371095205 3049055153448581449755714712075923501705157420554, -.64886577346905485 2233656563630407956055470103017407120339863358337182887328295004633191 8202210449025663906817531823358453886159574870785713680383115370862249 4430978979967845140709046648705583694091913739937013358737393554690862 4901867071793858515347861177280116247556271078730482263731913297106849 9843723180332096825553756943445161913996318288382361214887700888240616 1938923908963600475003927913170408771159737970000987785153713281477892 88798486522497772683156169167143144580703307499357615801819406958451, \+ -10.929340220667498169239673929874533288613873446829695402735299686802 3606311136327091033665829954371881704132376837267996972949950232157386 1419027815502615132347522020274206314039011637026242755039369219877015 8091535965268017742643940900348557637667981590603535082569747142928268 8384066543730527832200363823901499732742294489920066766622053420019292 4766318541806948488332255285899156642465397894934508344150558232216001 3281687103176123184778798926947077082103026832972294554677695923695003 52124396538513185, ``], [``, .3749758279969435765154931305540998743370 0589906875277356111479220762223733604178229562531443895449148439475067 1987561456029791225146466532271637388866342945350608064371671110711067 8331481028212375986840967575176407011850281086388183414999446241561694 8613730116779545116449429915971508596292299115572588961867682923350465 0564821321848452104673647104641449343012981585902473859856005555351394 2979377034952411593633750942943554674530803319194670065530170546510994 780738636171074933588504199570677429336135673e-1, 0., 0., 0., 0., .130 9917330424814430430149529234229950393427520188428160349962694530992775 4251676779085208027119665537569496132944973360240682225967451290696985 2925944252211632089501446864634841240449714765323930877632047968579557 0574970871684363316369545182377567382327764999456812886439041498256073 9564485349685262807187303727370519994362988709853940536939848830293292 9071800810798411509053374974954071275895273015506426520196772921951632 8459464842799928487221833066193370017234121544052452133165704688104069 089290959525, .6656967877754444237532573616853074170433332654337102932 6781244208877673188764548667167089928058517904809347491693840179476586 5870120245114443119711948433435801071282938609508943614784862917467999 1496032536991136521169565998492451323467501941327743141208324843367972 2864216849899812234499482315978348767840411579538562611485204770727095 2707130092020234310518847389163499756525634501469996515494899337730176 4426531354674334910731646686078461941901548558278598682498043634651917 739191269800063945385432749262e-1, .1165705518951275974959933153432050 7376409188663479583030834349273317534895826198923331917866389052504691 5880169308110625590729148117200662986452611536512198128844020108762653 5895785104721723764776789994931715134994452282782899332904127227648178 8419653986822459350985575935235538265550730791885264989110036573839431 2562497431612399490431900058901688971686095091982521266249332219223867 5122940153144391326383847239154555292248263769982055531964439817541744 859800282180184375984548580195334438310754352560854, .1638964222529102 8179403135728111186906920896904757943308431636801268932776511433150868 7863611910664470436861166109290162997964605205508321825310993904907686 2497157657133032738243792600480286619081687547487923509087178122001674 9025284372937568285554242993971460104598217504395232628432302325452417 7938982524444148655918451103383635869535075897487091603857821850268150 7855958382554392736912744233510251845443100455329462200999395482200001 109206972475028978032155910132051090073152199834728161101220682273209, 1.3012646296518065701079753124591286721882098835199572443988733343506 7437789310237455117162653490320583080356378438467754174133342465300659 3848693993303205670017637677437672864626051913827589756059382137114318 4263827998121333762414440082235717964879610985944791160587965616882245 6955092407736399048859996978990974095327887014014644826298920918700820 3236825138498428542278024159352768249697027212904849016555139863972615 6344227296545750060436240521249828676547156817726666423028495716642291 34969778122128532, .17253481495124372000695787416479929602684920854181 3754080076945902528368685473391247403587398062027401745607841933470444 3830514371079800677369514278990289672672949217750764854549733452026480 8504977949678198319878032558758224104941113873796441252008062948296855 6548075840828396312326692656373105769919472838710337559218671659964596 6991026388760986790271254770748278437752606644769827383327705640994157 4321351464734833369145920946270886412704259651492361686670554890464642 74385814122438120964688788613643573, .15556153636988489521303694930017 5752910142228546335316964218130000533490294745689331869946993192831707 5446795757945030736639917383632921592976938292556341361381089945785337 7647203044900546608406078015742440942203843545892872468144642346624141 2218055076746311917105603844545424234516204389671774448420031888792438 6727610226506212512404744909427632964941844585795513587030448874962314 7250853254503506116910626989043025805129994479785208598242546176507561 27584060149885192774759472589451458505735006540635946, -.5838250068984 8736651745638970774775899515242271285604875698244894584645643388490814 0671834938261052093666858635725087905603943303701929482927500044846579 5619526691212524096976481726828824313758139496932722820770499855531760 6965526255010238934458145024437023450637700934624060651770851156117897 7895306492655728897404267003858115073698265781369203172755919407142421 2969052919677216318494537800378206079520359858572816945727519627909351 7293466760374467992808574494792260401495130471463707669364213397310737 43e-1, -1.123249875643322250792667060065128039127510419437824385006085 3507436655995824390884682307768402389488705867875324695182215059550480 4249066465527740526303203361709934335452881566125328410953917285878811 2965483999354637290750169545150779710438658176153530262354996126842019 1838162022574749822947985326449015416729085651321718392776732680689993 3660191073944835223964155298584971113430411272817006797837009410725014 0485624659532970294821392430160653795433963833644294443067593599718174 842244181857782158410166, .3674542659247767975652788834011842689114681 6949539288328066331755910157164244308722264055488955177193563096970169 6452362028910557645117356115959178226714822635074396885280346523483623 2600999402984107594702305276357263569501289010550206122735721867618659 4201166355672147779094387303535943202336840856564724334201984706339067 7868476240164119324010532608562438719773925164719341817960393255824364 9892101428494915659020686588401672530157393700332068156887948509742813 829498779656028108154970251550333789621105e-1]]);\n\n c2 := evalf(A[ 1,1]);\n c3 := evalf(A[2,1]);\n c4 := evalf(A[3,1]);\n c5 := eva lf(A[4,1]);\n c6 := evalf(A[5,1]);\n c7 := evalf(A[6,1]);\n c8 : = evalf(A[7,1]);\n c9 := evalf(A[8,1]);\n cA := evalf(A[9,1]);\n \+ cB := evalf(A[10,1]);\n cC := evalf(A[11,1]);\n cD := evalf(A[12, 1]);\n cE := evalf(A[13,1]);\n cF := evalf(A[14,1]);\n a21 := c2 ;\n a31 := evalf(A[2,2]);\n a32 := evalf(A[2,3]);\n a41 := evalf (A[3,2]);\n a42 := evalf(A[3,3]);\n a43 := evalf(A[3,4]);\n a51 \+ := evalf(A[4,2]);\n a52 := evalf(A[4,3]);\n a53 := evalf(A[4,4]); \n a54 := evalf(A[4,5]);\n a61 := evalf(A[5,2]);\n a62 := evalf( A[5,3]);\n a63 := evalf(A[5,4]);\n a64 := evalf(A[5,5]);\n a65 : = evalf(A[5,6]);\n a71 := evalf(A[6,2]);\n a72 := evalf(A[6,3]);\n a73 := evalf(A[6,4]);\n a74 := evalf(A[6,5]);\n a75 := evalf(A[ 6,6]);\n a76 := evalf(A[6,7]);\n a81 := evalf(A[7,2]);\n a82 := \+ evalf(A[7,3]);\n a83 := evalf(A[7,4]);\n a84 := evalf(A[7,5]);\n \+ a85 := evalf(A[7,6]);\n a86 := evalf(A[7,7]);\n a87 := evalf(A[7, 8]);\n a91 := evalf(A[8,2]);\n a92 := evalf(A[8,3]);\n a93 := ev alf(A[8,4]);\n a94 := evalf(A[8,5]);\n a95 := evalf(A[8,6]);\n a 96 := evalf(A[8,7]);\n a97 := evalf(A[8,8]);\n a98 := evalf(A[8,9] );\n aA1 := evalf(A[9,2]);\n aA2 := evalf(A[9,3]);\n aA3 := eval f(A[9,4]);\n aA4 := evalf(A[9,5]);\n aA5 := evalf(A[9,6]);\n aA6 := evalf(A[9,7]);\n aA7 := evalf(A[9,8]);\n aA8 := evalf(A[9,9]); \n aA9 := evalf(A[9,10]);\n aB1 := evalf(A[10,2]);\n aB2 := eval f(A[10,3]);\n aB3 := evalf(A[10,4]);\n aB4 := evalf(A[10,5]);\n \+ aB5 := evalf(A[10,6]);\n aB6 := evalf(A[10,7]);\n aB7 := evalf(A[1 0,8]);\n aB8 := evalf(A[10,9]);\n aB9 := evalf(A[10,10]);\n aBA \+ := evalf(A[10,11]);\n aC1 := evalf(A[11,2]);\n aC2 := evalf(A[11,3 ]);\n aC3 := evalf(A[11,4]);\n aC4 := evalf(A[11,5]);\n aC5 := e valf(A[11,6]);\n aC6 := evalf(A[11,7]);\n aC7 := evalf(A[11,8]);\n aC8 := evalf(A[11,9]);\n aC9 := evalf(A[11,10]);\n aCA := evalf (A[11,11]);\n aCB := evalf(A[11,12]);\n aD1 := evalf(A[12,2]);\n \+ aD2 := evalf(A[12,3]);\n aD3 := evalf(A[12,4]);\n aD4 := evalf(A[ 12,5]);\n aD5 := evalf(A[12,6]);\n aD6 := evalf(A[12,7]);\n aD7 \+ := evalf(A[12,8]);\n aD8 := evalf(A[12,9]);\n aD9 := evalf(A[12,10 ]);\n aDA := evalf(A[12,11]);\n aDB := evalf(A[12,12]);\n aDC := evalf(A[12,13]);\n aE1 := evalf(A[13,2]);\n aE2 := evalf(A[13,3]) ;\n aE3 := evalf(A[13,4]);\n aE4 := evalf(A[13,5]);\n aE5 := eva lf(A[13,6]);\n aE6 := evalf(A[13,7]);\n aE7 := evalf(A[13,8]);\n \+ aE8 := evalf(A[13,9]);\n aE9 := evalf(A[13,10]);\n aEA := evalf(A [13,11]);\n aEB := evalf(A[13,12]);\n aEC := evalf(A[13,13]);\n \+ aED := evalf(A[13,14]);\n aF1 := evalf(A[14,2]);\n aF2 := evalf(A[ 14,3]);\n aF3 := evalf(A[14,4]);\n aF4 := evalf(A[14,5]);\n aF5 \+ := evalf(A[14,6]);\n aF6 := evalf(A[14,7]);\n aF7 := evalf(A[14,8] );\n aF8 := evalf(A[14,9]);\n aF9 := evalf(A[14,10]);\n aFA := e valf(A[14,11]);\n aFB := evalf(A[14,12]);\n aFC := evalf(A[14,13]) ;\n aFD := evalf(A[14,14]);\n aFE := evalf(A[14,15]);\n b1 := ev alf(A[15,2]);\n b2 := evalf(A[15,3]);\n b3 := evalf(A[15,4]);\n \+ b4 := evalf(A[15,5]);\n b5 := evalf(A[15,6]);\n b6 := evalf(A[15,7 ]);\n b7 := evalf(A[15,8]);\n b8 := evalf(A[15,9]);\n b9 := eval f(A[15,10]);\n bA := evalf(A[15,11]);\n bB := evalf(A[15,12]);\n \+ bC := evalf(A[15,13]);\n bD := evalf(A[15,14]);\n bE := evalf(A[1 5,15]);\n bF := evalf(A[15,16]);\n xk := evalf(xx);\n yk := eval f(yy);\n soln := [xk,yk]; \n for k from 1 to stps do\n f1 := \+ fn(xk,yk);\n t := a21*f1;\n f2 := fn(xk + c2*h,yk + t*h);\n \+ t := a31*f1 + a32*f2;\n f3 := fn(xk + c3*h,yk + t*h);\n \+ t := a41*f1 + a42*f2 + a43*f3;\n f4 := fn(xk + c4*h,yk + t*h);\n t := a51*f1 + a52*f2 + a53*f3 + a54*f4;\n f5 := fn(xk + c5* h,yk + t*h);\n t := a61*f1 + a62*f2 + a63*f3 + a64*f4 + a65*f5;\n f6 := fn(xk + c6*h,yk + t*h);\n t := a71*f1 + a72*f2 + a73* f3 + a74*f4 + a75*f5 + a76*f6;\n f7 := fn(xk + c7*h,yk + t*h);\n \+ t := a81*f1 + a82*f2 + a83*f3 + a84*f4 + a85*f5 + a86*f6 + a87*f7 ;\n f8 := fn(xk + c8*h,yk + t*h);\n t := a91*f1 + a92*f2 + a 93*f3 + a94*f4 + a95*f5 + a96*f6 + a97*f7 + a98*f8;\n f9 := fn(xk + c9*h,yk + t*h);\n t := aA1*f1 + aA2*f2 + aA3*f3 + aA4*f4 + aA5 *f5 + aA6*f6 + aA7*f7 + aA8*f8 + aA9*f9;\n fA := fn(xk + cA*h,yk \+ + t*h);\n t := aB1*f1 + aB2*f2 + aB3*f3 + aB4*f4 + aB5*f5 + aB6*f 6 + aB7*f7 + aB8*f8 + aB9*f9\n \+ + aBA*fA;\n fB := fn(xk \+ + cB*h,yk + t*h);\n t := aC1*f1 + aC2*f2 + aC3*f3 + aC4*f4 + aC5* f5 + aC6*f6 + aC7*f7 + aC8*f8 + aC9*f9\n \+ + aCA*fA + aCB*fB;\n fC := fn(xk + cC*h,yk + t*h);\n \n t := aD1*f1 + aD2*f2 + aD3*f3 \+ + aD4*f4 + aD5*f5 + aD6*f6 + aD7*f7 + aD8*f8 + aD9*f9\n \+ + aDA*fA + aDB*fB + aD C*fC;\n fD := fn(xk + cD*h,yk + t*h);\n\n t := aE1*f1 + aE2* f2 + aE3*f3 + aE4*f4 + aE5*f5 + aE6*f6 + aE7*f7 + aE8*f8 + aE9*f9\n \+ + aEA*fA + aEB*fB + aEC*fC + aED*fD;\n fE := fn(xk + cE*h,yk + t*h);\n t := aF1 *f1 + aF2*f2 + aF3*f3 + aF4*f4 + aF5*f5 + aF6*f6 + aF7*f7 + aF8*f8 + a F9*f9\n + aFA*fA + aFB*fB \+ + aFC*fC + aFD*fD + aFE*fE;\n fF := fn(xk + cF*h,yk + t*h);\n \+ \n t := b1*f1 + b2*f2 + b3*f3 + b4*f4 + b5*f5 + b6*f6 + b7*f7 + \+ b8*f8 + b9*f9 + bA*fA\n \+ + bB*fB + bC*fC + bD*fD + bE*fE + bF*fF;\n\n yk := yk + t*h;\n \+ xk := xk + h:\n soln := soln,[xk,yk];\n end do;\n if bb= true then\n eqns := \{SOLN_=[soln],FXY_=fxy,X_=x,Y_=y,c2_=c2,c3_= c3,\n c4_=c4,c5_=c5,c6_=c6,c7_=c7,c8_=c8,c9_=c9,cA_=cA,cB_=cB, cC_=cC,\n cD_=cD,cE_=cE,cF_=cF,a31_=a31,a32_=a32,a41_=a41,a42_ =a42,a43_=a43,\n a51_=a51,a52_=a52,a53_=a53,a54_=a54,a61_=a61, a62_=a62,a63_=a63,\n a64_=a64,a65_=a65,a71_=a71,a72_=a72,a73_= a73,a74_=a74,a75_=a75,\n a76_=a76,a81_=a81,a82_=a82,a83_=a83,a 84_=a84,a85_=a85,a86_=a86,\n a87_=a87,a91_=a91,a92_=a92,a93_=a 93,a94_=a94,a95_=a95,a96_=a96,\n a97_=a97,a98_=a98,aA1_=aA1,aA 2_=aA2,aA3_=aA3,aA4_=aA4,aA5_=aA5,\n aA6_=aA6,aA7_=aA7,aA8_=aA 8,aA9_=aA9,aB1_=aB1,aB2_=aB2,aB3_=aB3,\n aB4_=aB4,aB5_=aB5,aB6 _=aB6,aB7_=aB7,aB8_=aB8,aB9_=aB9,aBA_=aBA,\n aC1_=aC1,aC2_=aC2 ,aC3_=aC3,aC4_=aC4,aC5_=aC5,aC6_=aC6,aC7_=aC7,\n aC8_=aC8,aC9_ =aC9,aCA_=aCA,aCB_=aCB,aD1_=aD1,aD2_=aD2,aD3_=aD3,\n aD4_=aD4, aD5_=aD5,aD6_=aD6,aD7_=aD7,aD8_=aD8,aD9_=aD9,aDA_=aDA,\n aDB_= aDB,aDC_=aDC,aE1_=aE1,aE2_=aE2,aE3_=aE3,aE4_=aE4,aE5_=aE5,\n a E6_=aE6,aE7_=aE7,aE8_=aE8,aE9_=aE9,aEA_=aEA,aEB_=aEB,aEC_=aEC,\n \+ aED_=aED,aF1_=aF1,aF2_=aF2,aF3_=aF3,aF4_=aF4,aF5_=aF5,aF6_=aF6,\n \+ aF7_=aF7,aF8_=aF8,aF9_=aF9,aFA_=aFA,aFB_=aFB,aFC_=aFC,aFD_=aFD, \n aFE_=aFE,b1_=b1,b2_=b2,b3_=b3,b4_=b4,b5_=b5,b6_=b6,b7_=b7,b 8_=b8,\n b9_=b9,bA_=bA,bB_=bB,bC_=bC,bD_=bD,bE_=bE,bF_=bF\};\n return subs(eqns,eval(rk8_15step)); \n else\n return eval f[saveDigits]([soln]);\n end if;\nend proc:" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 59 "#---------------------------------------------- ------------" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 52 "#============================================== =====" }}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 48 "Tests involving the orde r 10 and order 8 schemes" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 "; " }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 58 "#----------------------------------- ----------------------" }}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 45 "The dif ferential equations used for the tests" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 " " }}{PARA 15 "" 0 "" {TEXT 259 37 "1. A non-linear differential equati on" }{TEXT -1 1 " " }}{PARA 257 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 " " {TEXT -1 16 "The solution of " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " } {XPPEDIT 18 0 "dy/dx = 48*cos(9*x)/((7*x+3)*y(x));" "6#/*&%#dyG\"\"\"% #dxG!\"\"*(\"#[F&-%$cosG6#*&\"\"*F&%\"xGF&F&*&,&*&\"\"(F&F0F&F&\"\"$F& F&-%\"yG6#F0F&F(" }{TEXT -1 11 ", " }{XPPEDIT 18 0 "y(0)=1" " 6#/-%\"yG6#\"\"!\"\"\"" }{TEXT -1 2 ", " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 3 "is " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "y(x) = 1/7" "6#/-%\"yG6#%\"xG*&\"\"\"F)\"\"(!\"\"" }{TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "sqrt(672*Si(9*x+27/7)*sin(27/7)+672*Ci (9*x+27/7)*cos(27/7)-672*Si(27/7)*sin(27/7)-672*Ci(27/7)*cos(27/7)+49) " "6#-%%sqrtG6#,,*(\"$s'\"\"\"-%#SiG6#,&*&\"\"*F)%\"xGF)F)*&\"#FF)\"\" (!\"\"F)F)-%$sinG6#*&F2F)F3F4F)F)*(F(F)-%#CiG6#,&*&F/F)F0F)F)*&F2F)F3F 4F)F)-%$cosG6#*&F2F)F3F4F)F)*(F(F)-F+6#*&F2F)F3F4F)-F66#*&F2F)F3F4F)F4 *(F(F)-F;6#*&F2F)F3F4F)-FA6#*&F2F)F3F4F)F4\"#\\F)" }{TEXT -1 2 ", " }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 7 "where " } {XPPEDIT 18 0 "Si(x) = Int(sin(t)/t,t = 0 .. x)" "6#/-%#SiG6#%\"xG-%$I ntG6$*&-%$sinG6#%\"tG\"\"\"F/!\"\"/F/;\"\"!F'" }{TEXT -1 7 " and " } {XPPEDIT 18 0 "Ci(x) = gamma + ln(x) + int((cos(t)-1)/t, t=0..x" "6# /-%#CiG6#%\"xG,(%&gammaG\"\"\"-%#lnG6#F'F*-%$intG6$*&,&-%$cosG6#%\"tGF *F*!\"\"F*F6F7/F6;\"\"!F'F*" }{TEXT -1 2 ". " }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 179 "de := diff(y(x),x)=48*cos(9*x)/((7*x+3)*y(x));\ni c := y(0)=1;``;\ndsolve(\{de,ic\},y(x));\nt := unapply(rhs(%),x):``;\n plot(t(x),x=0..2,0..2.07,font=[HELVETICA,9],labels=[`x`,`y(x)`]);\n" } }{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%#deG/-%%diffG6$-%\"yG6#%\"xGF,,$** \"#[\"\"\"-%$cosG6#,$*&\"\"*F0F,F0F0F0,&*&\"\"(F0F,F0F0\"\"$F0!\"\"F)F ;F0" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%#icG/-%\"yG6#\"\"!\"\"\"" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6 #/-%\"yG6#%\"xG,$*&#\"\"\"\"\"(F+*$,,*(\"$s'F+-%#SiG6#,&*&\"\"*F+F'F+F +#\"#FF,F+F+-%$sinG6#F7F+F+*(F0F+-%#CiGF3F+-%$cosGF;F+F+*(F0F+-F2F;F+F 9F+!\"\"*(F0F+-F>F;F+F?F+FC\"#\\F+#F+\"\"#F+F+" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 638 297 297 {PLOTDATA 2 "6&-%'CURVESG6$7_r7$$\"\"!F)$\"+++++5!\"*7$$\"+3x&)*3\"!#6 $\"+F,7$$\"+'R\"=\\ 8FO$\"+0Z>))>F,7$$\"+LA`c9FO$\"+*)[%y+#F,7$$\"+qI)Qc\"FO$\"+U84@?F,7$$ \"+3RBr;FO$\"+7Y;G?F,7$$\"+FO$\" +G?m9?F,7$$\"+zjf)4#FO$\"+\\JI**>F,7$$\"+Qiq'H#FO$\"+obYd>F,7$$\"+'4;[ \\#FO$\"+:BK**=F,7$$\"+!QZ**p#FO$\"+e\"zK#=F,7$$\"+j'y]!HFO$\"+,`aK+&FO$\"+o!4wW%FO7$$\"+gO/c]FO$\"+I)z $yUFO7$$\"+vm=5^FO$\"+L:R\\TFO7$$\"+!=es8&FO$\"+m>:,TFO7$$\"+!pHV;&FO$ \"+S>CkSFO7$$\"+&>,9>&FO$\"+8d#*QSFO7$$\"++FZ=_FO$\"+t'o`-%FO7$$\"+5dh s_FO$\"+\"pfO.%FO7$$\"+D(enK&FO$\"+r@G)3%FO7$$\"+S/'FO$\"+D*oDP(FO7$$\"+'z6:B'FO$\"+!G>!4&)FO7$$\"+0o(oX'F O$\"+AgyP)*FO7$$\"+<=C#o'FO$\"+%e%G56F,7$$\"+Sb:toFO$\"+s!G/@\"F,7$$\" +n#pS1(FO$\"+!*\\(GI\"F,7$$\"+:t9'G(FO$\"+i_c*R\"F,7$$\"+j`A3vFO$\"+3u f$[\"F,7$$\"+l?![q(FO$\"+8,!oa\"F,7$$\"+n(y8!zFO$\"+-E6*f\"F,7$$\"+lX0 <\")FO$\"+V@qV;F,7$$\"+j.tK$)FO$\"+cEwu;F,7$$\"+XvTN%)FO$\"+45![o\"F,7 $$\"+DZ5Q&)FO$\"+hdz\"p\"F,7$$\"+:$[%*e)FO$\"+T'fTp\"F,7$$\"+0>zS')FO$ \"+TJx&p\"F,7$$\"+&\\N@p)FO$\"+&)3k'p\"F,7$$\"+)3zMu)FO$\"+f!onp\"F,7$ $\"+!RA1&))FO$\"+'*Rn%p\"F,7$$\"+!plx&*)FO$\"+*=S%*o\"F,7$$\"+!**3\\1* FO$\"+An8\"o\"F,7$$\"+#H_?<*FO$\"+RU%)p;F,7$$\"+&GM)o$*FO$\"+5,jT;F,7$ $\"+!G;cc*FO$\"+gDJ/;F,7$$\"+4#G,***FO$\"+&Qbn\\\"F,7$$\"+!o2J/\"F,$\" +t2[b8F,7$$\"+%Q#\\\"3\"F,$\"+7mJ?7F,7$$\"+;*[H7\"F,$\"+3!Q*y5F,7$$\"+ qvxl6F,$\"+5`$>i*FO7$$\"+7ts'=\"F,$\"+(eoYC*FO7$$\"+`qn27F,$\"+Lh2L!*F O7$$\"+SXu77F,$\"+`&\\(3!*FO7$$\"+G?\"y@\"F,$\"+E'>^**)FO7$$\"+;&zGA\" F,$\"+Wq>#**)FO7$$\"+/q%zA\"F,$\"+=G$****)FO7$$\"+!)>3Q7F,$\"+I\"))o/* FO7$$\"+cp@[7F,$\"+ovWM\"*FO7$$\"+#GB2F\"F,$\"+z/Gh%*FO7$$\"+3'HKH\"F, $\"+B$G-%**FO7$$\"+xanL8F,$\"+_)H[5\"F,7$$\"+v+'oP\"F,$\"+i&RiB\"F,7$$ \"+S<*fT\"F,$\"+9mQ\\8F,7$$\"+&)Hxe9F,$\"+:xO`9F,7$$\"+.o-*\\\"F,$\"+S maC:F,7$$\"+A_1?:F,$\"+Et()\\:F,7$$\"+TO5T:F,$\"+v7fm:F,7$$\"+#4)Q^:F, $\"+]#y:d\"F,7$$\"+UDnh:F,$\"+V)pWd\"F,7$$\"+#*p&>d\"F,$\"+[WFv:F,7$$ \"+U9C#e\"F,$\"+'y4Sd\"F,7$$\"+u^x.;F,$\"+!))*yk:F,7$$\"+1*3`i\"F,$\"+ sc+Z:F,7$$\"+]%[gk\"F,$\"+euHA:F,7$$\"+$*zym;F,$\"+39\"3\\\"F,7$$\"+^j ?47F,7$$\"+9@BM=F,$\"+Cw1D6F,7$$\"+M[/a=F,$\"+G@7\"4\"F,7$$\"+`v&Q(=F,$ \"+lzjk5F,7$$\"+)z>W)=F,$\"+8Q-a5F,7$$\"+W?)\\*=F,$\"+,\"[g/\"F,7$$\"+ !HWb!>F,$\"+1)=3/\"F,7$$\"+Ol5;>F,$\"+x#*RQ5F,7$$\"+`f@E>F,$\"+b.tQ5F, 7$$\"+q`KO>F,$\"+FIiT5F,7$$\"+(yMk%>F,$\"+02,Z5F,7$$\"+/Uac>F,$\"+<,za 5F,7$$\"+-@Fy>F,$\"+79$*y5F,7$$\"\"#F)$\"+z6s66F,-%'COLOURG6&%$RGBG$\" #5!\"\"F(F(-%%FONTG6$%*HELVETICAG\"\"*-%+AXESLABELSG6$%\"xG%%y(x)G-%%V IEWG6$;F(F__m;F($\"$2#!\"#" 1 2 0 1 10 0 2 9 1 4 2 1.000000 45.000000 45.000000 0 0 "Curve 1" }}}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 "; " }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 15 "" 0 "" {TEXT 259 68 "2. A differential equation where the slope field does not depend on " } {TEXT 266 1 "y" }{TEXT 259 1 " " }{TEXT -1 1 " " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 35 "This example involves a slope field" }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "Lambda(x,y) = sin(x^3)*exp(x/2);" "6#/- %'LambdaG6$%\"xG%\"yG*&-%$sinG6#*$F'\"\"$\"\"\"-%$expG6#*&F'F/\"\"#!\" \"F/" }{TEXT -1 2 ", " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 23 "that is independ ent of " }{TEXT 265 1 "y" }{TEXT -1 2 ". " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 16 "The solution of " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "dy/dx=sin(x^3)*exp(x/2)" "6#/*&%#dyG\"\"\"%#dxG!\"\"*&-%$sinG6#*$% \"xG\"\"$F&-%$expG6#*&F.F&\"\"#F(F&" }{TEXT -1 6 ", " }{XPPEDIT 18 0 "y(0)=0" "6#/-%\"yG6#\"\"!F'" }{TEXT -1 2 ", " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 43 "gives the value of the indefinite integral " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "Int(sin(t^3)*exp(t/2),t = 0 .. \+ x);" "6#-%$IntG6$*&-%$sinG6#*$%\"tG\"\"$\"\"\"-%$expG6#*&F+F-\"\"#!\" \"F-/F+;\"\"!%\"xG" }{TEXT -1 2 ". " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 43 "Th e following picture shows the graph of " }{XPPEDIT 18 0 "z = sin(x^3 )*exp(x/2);" "6#/%\"zG*&-%$sinG6#*$%\"xG\"\"$\"\"\"-%$expG6#*&F*F,\"\" #!\"\"F," }{TEXT -1 1 "." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 91 "plot(sin(x^3)*exp(x/2),x=0..3,color =COLOR(RGB,.5,0,1),font=[HELVETICA,9],labels=[`x`,`z`]);" }}{PARA 13 " " 1 "" {GLPLOT2D 530 328 328 {PLOTDATA 2 "6'-%'CURVESG6#7]v7$$\"\"!F)F (7$$\"3s******\\i9Rl!#>$\"3'Gl89)45*)G!#@7$$\"3/++vVA)GA\"!#=$\"3,f]Lf N0W>!#?7$$\"3+++]Peui=F4$\"3ugANm\\D%4(F77$$\"3A++]i3&o]#F4$\"3WvytfS*\\F4$\"3i$ zYFh6Zf\"F47$$\"3$)***\\(=$f%GcF4$\"3U=G!)*R%4]BF47$$\"3Q+++Dy,\"G'F4$ \"3OHN3ddedLF47$$\"33++]75Vm&z*pZsNt\"Fcp7$$\"33++v3dr!G\"Fcp$\"3(eLXD<-qj\"Fcp7$$\"33+]7j =_68Fcp$\"3%eaX*HF$=\\\"Fcp7$$\"33++vVy!eP\"Fcp$\"3-7!zj)>X=5Fcp7$$\"3 )**\\7G9D`S\"Fcp$\"3r$p#3HQ9HsF47$$\"34+](=WU[V\"Fcp$\"3\"3p#)=/R7#QF4 7$$\"3#**\\il$3om9Fcp$!3E(Gv_Z%o-GF-7$$\"3)****\\7B>&)\\\"Fcp$!3!Q_M9^ ?ro%F47$$\"3(**\\7`P!fJ:Fcp$!3!3K)>$pptP*F47$$\"3)***\\P>:mk:Fcp$!3=8) znUq+R\"Fcp7$$\"3'*****\\Z+X$f\"Fcp$!3;#H,p3_Nu\"Fcp7$$\"3'***\\iv&QAi \"Fcp$!34*fH)fp)H.#Fcp7$$\"3)*\\i:vZyP;Fcp$!3soEK6aN`@Fcp7$$\"3-+vou4L `;Fcp$!3d?kT#=XKC#Fcp7$$\"3#\\7`W2/6m\"Fcp$!3qK(zNLJbF#Fcp7$$\"3/](=U< x)o;Fcp$!3_<0B%3e()H#Fcp7$$\"3;vV)RF]mn\"Fcp$!3w]=$>h*[7BFcp7$$\"31++v tLU%o\"Fcp$!3#*Q0jT)=jJ#Fcp7$$\"37]iSYPX#p\"Fcp$!3d1R[G*y%4BFcp7$$\"3( **\\i!>T[+-8H#Fcp7$$\"3\")\\(=<\\9&3AFcp7$$\"3++vo4cgKFcp7$$\"3-+](o'44!y\"Fcp$!3gM5p9 pKf9Fcp7$$\"3\"****\\(yb^6=Fcp$!3g(3&=&Hxc@)F47$$\"3&**\\il]?>%=Fcp$!3 3*GH)\\=)pd)F-7$$\"3)***\\PMaKs=Fcp$\"3QFkFJhUeqF47$$\"3-]Pfy^?*)=Fcp$ \"3p7?-_,vS6Fcp7$$\"33+D\"G#\\31>Fcp$\"3c?-^*R#)Gb\"Fcp7$$\"38]7.nY'H# >Fcp$\"3R_X5bQwD>Fcp7$$\"3&****\\7TW)R>Fcp$\"38r@&[)GrUAFcp7$$\"33+v=7 ;,b>Fcp$\"3QXbLaTXmCFcp7$$\"3)***\\78)y,(>Fcp$\"31l(>CES6i#Fcp7$$\"3%* \\Pf8Cwx>Fcp$\"3K32-M0dpEFcp7$$\"3!**\\iS,Y`)>Fcp$\"3i&)zab&Qtp#Fcp7$$ \"3%)\\7`9'HH*>Fcp$\"3!*e:0GFd.FFcp7$$\"3z*****\\@80+#Fcp$\"3Kc>,&ocvo #Fcp7$$\"3q***\\Pm,H.#Fcp$\"3?rBjfBFcp7$$\"31++]7,Hl?Fcp$\"3ymb0JWW(GFcp7$$\"3)**\\P4%)\\$= AFcp$!3I.w\"*4BUAIFcp7$$\"3%\\(ozJu*eA#Fcp$!3N:a:B@nTIFcp7$$\"3*)\\ilA ]WLAFcp$!3j1H+\\8cAIFcp7$$\"3&[i:Nh#*4C#Fcp$!3))pP[y,EkHFcp7$$\"3!)** \\P/-a[AFcp$!3!4'*)o39WmGFcp7$$\"3u***\\(=!>VE#Fcp$!3ACn'yrpe`#Fcp7$$ \"3q**\\7Ly4!G#Fcp$!3Os59**y8W?Fcp7$$\"33++]Zm(eH#Fcp$!3g@+_b$=CT\"Fcp 7$$\"3/+](=Yb;J#Fcp$!3]i3tcn[HnF47$$\"3A]7.P@3FBFcp$\"3V8e5mrJO6F47$$ \"3&**\\(=7)3DM#Fcp$\"3AW\"*4yHcc\"*F47$$\"3q\\PM([NzN#Fcp$\"3Q(Ha]K\" *4o\"Fcp7$$\"3')****\\i@OtBFcp$\"3O..DPgqbBFcp7$$\"3?](=Q2?&)\\dv(F47$$\"3>+++!*>=+DFcp$\"39 \"zyII[PX#F47$$\"3[+D1u))3;DFcp$!3$pZ SJnb2q(F47$$\"3T]P4;B/CDFcp$!3'>mZed+YG\"Fcp7$$\"3L+]7ed*>`#Fcp$!3'*\\ \")\\fyfwT2pKmPB#Fcp7$$\"3=+v=UE!za#Fcp$! 3HRz*pXmTk#Fcp7$$\"35](=U3ceb#Fcp$!3A')QO'pTl*HFcp7$$\"3-++DE&4Qc#Fcp$ !3_r*[5kU1G$Fcp7$$\"3%\\il(4rprDFcp$!3!z*G/E,<'[$Fcp7$$\"3%)\\7G$p%ezD Fcp$!3b=y&*4nk3OFcp7$$\"3_i!R][GNe#Fcp$!3SUd*y#=,POFcp7$$\"3?vozwAZ(e# Fcp$!3c(R&e$Fcp7$$\"3O]PMF]86EFcp$!3SzTx#faY>$Fcp7$$\"3=+]P%>5 pi#Fcp$!3IVN\"\\'eDeCFcp7$$\"3GDJXk!eTj#Fcp$!3DjZ&*))\\[>?Fcp7$$\"3R]7 `MfSTEFcp$!3%[)y*p=g)G:Fcp7$$\"31v$4Y!Ql[EFcp$!3/*3CEr\\d'**F47$$\"3;+ vou;!fl#Fcp$!3[Pgl=guTVF47$$\"3EDcwW&\\Jm#Fcp$\"3;?%*47Glc9F47$$\"3#* \\P%[T(RqEFcp$\"3'Q9r9Q8SH(F47$$\"3-v=#\\GXwn#Fcp$\"3rJh*oQAHI\"Fcp7$$ \"39+++bJ*[o#Fcp$\"37lI5k4)=&=Fcp7$$\"37]7.K+?$p#Fcp$\"3-P4SR@^KCFcp7$ $\"38+D14p],FFcp$\"3)[I*z)GI;%HFcp7$$\"37]P4'y8)4FFcp$\"3%\\]$o&=k-O$F cp7$$\"36+]7j17=FFcp$\"3'>Yk&oEzrOFcp7$$\"36]i:SvUEFFcp$\"3a90YvDliQFc p7$$\"35+v=Zi8o]Uj$Fcp7$$\"3')\\P4TzxeFFcp$\"3Ffv5S#R3 L$Fcp7$$\"31+v$4r2iw#Fcp$\"3%\\iAo%*zr#HFcp7$$\"3G]7y![POx#Fcp$\"3&p+X c(evKCFcp7$$\"3/+]i]s1\"y#Fcp$\"3CBr=j?5g=Fcp7$$\"3#)\\(o/-(\\)y#Fcp$ \"3\"**\\&p2*eXA\"Fcp7$$\"3-+DJ!zEfz#Fcp$\"3(GqTI`H#RaF47$$\"3B]i:glN. GFcp$!3yL!>d$R+?;F47$$\"3++++Ijy5GFcp$!3Dg*\\\")4S$>()F47$$\"3zuoH9!3( =GFcp$!3=`RbnVO3;Fcp7$$\"3-]Pf)pHm#GFcp$!3gxo,2w;(H#Fcp7$$\"3DD1*GQ^X$ GFcp$!36cMGyg37HFcp7$$\"3.+v=nIZUGFcp$!3eM@UK0lGMFcp7$$\"3#[P%[^ZR]GFc p$!3.`#QRh&>DQFcp7$$\"31]7yNkJeGFcp$!3c9!)Rdd#Q3%Fcp7$$\"3)yoHzFxA'GFc p$!3Q3DY9)yq:%Fcp7$$\"3GD\"y+7Qi'GFcp$!3!yq>&z\"*G\">%Fcp7$$\"3)RM_6a= #oGFcp$!3'RA>J,'[$>%Fcp7$$\"3oilAi*)>qGFcp$!3m%G*eHFcp$!3fOLn;GPU5Fcp7$ $\"3ED1k6KWBHFcp$!34i?@b96QjF47$$\"3M](oHCMs#HFcp$!3#)*y3x5!Gm@F47$$\" 3)\\(oHu_-JHFcp$\"3'**Q(oDU'G0#F47$$\"31+]i0j\"[$HFcp$\"3)[?*onqIziF47 $$\"3kPM_'G!*)QHFcp$\"3#Q'o>oeFy5Fcp7$$\"3yu=UnU'H%HFcp$\"3]zXd7Tl>:Fc p7$$\"3O7.K[#Qq%HFcp$\"3e1fr4I(p%>Fcp7$$\"3%*\\(=#HA6^HFcp$\"3)4U!HL!4 _N#Fcp7$$\"35Dc,\">g#fHFcp$\"3#)y'=DnU]4$Fcp7$$\"3E+D\"G:3u'HFcp$\"3j[ L>=>i-PFcp7$$\"3Uv$4Y6cb(HFcp$\"3]@VkX-JYTFcp7$$\"39]iSwSq$)HFcp$\"3om ?%4i;6S%Fcp7$$\"3qoa&o1Td)HFcp$\"3KS%e9\"f8LWFcp7$$\"3s(o/t0yx)HFcp$\" 3Qo87ly2_WFcp7$$\"3G1RvZ]\")*)HFcp$\"3?g#f*HFcp$\"3=P$yhf;\\R%Fcp7$$\"\"$F)$\"37 !)[YX&zhG%Fcp-%+AXESLABELSG6$%\"xG%\"zG-%&COLORG6&%$RGBG$\"\"&!\"\"F($ \"\"\"F)-%%FONTG6$%*HELVETICAG\"\"*-%%VIEWG6$;F(Febn%(DEFAULTG" 1 2 0 1 10 0 2 6 1 4 2 1.000000 45.000000 45.000000 0 0 "Curve 1" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 27 "The graph of th e solution " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "lambd a(x) = Int(sin(t^3)*exp(t/2),t = 0 .. x);" "6#/-%'lambdaG6#%\"xG-%$Int G6$*&-%$sinG6#*$%\"tG\"\"$\"\"\"-%$expG6#*&F0F2\"\"#!\"\"F2/F0;\"\"!F' " }{TEXT -1 1 " " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 17 "on the interval " } {XPPEDIT 18 0 "0<=x" "6#1\"\"!%\"xG" }{XPPEDIT 18 0 "`` <= 3;" "6#1%!G \"\"$" }{TEXT -1 16 " is as follows." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 " " }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 168 "t := 't': lambda := x - > Int(sin(t^3)*exp(1/2*t),t=0..x):\n'lambda'(x)=lambda(x);\nplot(lambd a(x),x=0..3,color=COLOR(RGB,0,.65,0),font=[HELVETICA,9],labels=[`x`,`y (x)`]);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/-%'lambdaG6#%\"xG-%$IntG6$ *&-%$sinG6#*$)%\"tG\"\"$\"\"\"F3-%$expG6#,$*&\"\"#!\"\"F1F3F3F3/F1;\" \"!F'" }}{PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 680 287 287 {PLOTDATA 2 "6'-%'CURV ESG6#7[s7$$\"\"!F)F(7$$\"+]i9Rl!#6$\"+8iM#p%!#:7$$\"+WA)GA\"!#5$\"+:sU re!#97$$\"+Qeui=F4$\"+Q^6VK!#87$$\"+i3&o]#F4$\"+K_l\"4\"!#77$$\"+pX*y9 $F4$\"+Q(e\\y#FC7$$\"+WTAUPF4$\"+)zKip&FC7$$\"+%*zhdVF4$\"+,'fK2\"F-7$ $\"+%>fS*\\F4$\"+$zv%)*=F-7$$\"+>$f%GcF4$\"+e!)*)QJF-7$$\"+Dy,\"G'F4$ \"+A:k()\\F-7$$\"+7NF47$$\"+JL(4.\"Fhp$\"+xInKRF47$$\"+!R5'f5Fhp$ \"+67%=P%F47$$\"+(4AH4\"Fhp$\"+%3)[7\\F47$$\"+/QBE6Fhp$\"+)GD-[&F47$$ \"+5.sb6Fhp$\"+o@r**fF47$$\"+:o?&=\"Fhp$\"+tb]GlF47$$\"+%=ev@\"Fhp$\"+ j#R+6(F47$$\"+a&4*\\7Fhp$\"+4g*3o(F47$$\"+3dr!G\"Fhp$\"+6wD,#)F47$$\"+ j=_68Fhp$\"+`i\\%o)F47$$\"+a[mV8Fhp$\"+6_FK\"*F47$$\"+Wy!eP\"Fhp$\"+.L *R]*F47$$\"+V^K09Fhp$\"+ju;i(*F47$$\"+UC%[V\"Fhp$\"+O$*HE**F47$$\"+S?! GW\"Fhp$\"+Z**z_**F47$$\"+R;w]9Fhp$\"+o#H8(**F47$$\"+Q7se9Fhp$\"+rpo\" )**F47$$\"+O3om9Fhp$\"+@**o$)**F47$$\"+N/ku9Fhp$\"+CR'**F47$$\"+K'f0\\\"Fhp$\"+'oL!Q**F47$$\"+J#>&)\\\"Fhp$ \"+b=>0**F47$$\"+v.fJ:Fhp$\"+:mk:Fhp$\"+C*onG*F47$$\"+[ +X$f\"Fhp$\"+jI[M))F47$$\"+w&QAi\"Fhp$\"+:c-*G)F47$$\"+v4L`;Fhp$\"+?b2 @wF47$$\"+uLU%o\"Fhp$\"+%)RI3pF47$$\"+k[a;=Fhp$\"+%yFva%F47$$\"+U!=n#=Fhp$\"+qvC0XF47$$\"+u#>V$=Fhp$\"+R =*pZ%F47$$\"+10#>%=Fhp$\"+@E:jWF47$$\"+Q<_\\=Fhp$\"+0O/kWF47$$\"+qH7d= Fhp$\"+6T*)zWF47$$\"+-Usk=Fhp$\"+kL%3^%F47$$\"+MaKs=Fhp$\"+D^$pb%F47$$ \"+A\\31>Fhp$\"+?mwS\\F47$$\"+6W%)R>Fhp$\"+Fhp$\"+ QrVKjF47$$\"+:K^+?Fhp$\"+XvIYrF47$$\"+k;!H.#Fhp$\"+2w4vzF47$$\"+7,Hl?F hp$\"+z\">-j)F47$$\"+'[k*z?Fhp$\"+,&*zN))F47$$\"+g)QY4#Fhp$\"+Ky#3(*)F 47$$\"+Zg(>5#Fhp$\"+(pt&4!*F47$$\"+MKJ4@Fhp$\"+Q;AG!*F47$$\"+A/l;@Fhp$ \"+mKIE!*F47$$\"+4w)R7#Fhp$\"+j@a.!*F47$$\"+WN2c@Fhp$\"+ni%=m)F47$$\"+ y%f\")=#Fhp$\"+9P#)pzF47$$\"+T)\\$=AFhp$\"+nIq3rF47$$\"+/-a[AFhp$\"+Lo 0/iF47$$\"+Ly4!G#Fhp$\"+yEH7aF47$$\"+ial6BFhp$\"+>?Ds\\F47$$\"++)o$>BF hp$\"+udBN\\F47$$\"+P@3FBFhp$\"+?MfG\\F47$$\"+1)Q4L#Fhp$\"+m/&o$\\F47$ $\"+uazMBFhp$\"+fp'G&\\F47$$\"+V@lQBFhp$\"+nZjw\\F47$$\"+7)3DM#Fhp$\"+ /T63]F47$$\"+([NzN#Fhp$\"++1A4_F47$$\"+i@OtBFhp$\"+7I4AbF47$$\"+hC^*Q# Fhp$\"+p`m\\fF47$$\"+gFm0CFhp$\"+k@J]kF47$$\"+gI\"=U#Fhp$\"+*>_p)pF47$ $\"+fL'zV#Fhp$\"+tDX=+DFhp$\"+ >L`V()F47$$\"+ed*>`#Fhp$\"+iuq+&)F47$$\"+E&4Qc#Fhp$\"+g,yrwF47$$\"+$p% ezDFhp$\"+!>;S7(F47$$\"+g)f`f#Fhp$\"+W&o5pi#Fhp$\"++14ibF47$$\"+MfSTEFhp$\"+2`gq_F47$$\"+u;!fl#Fhp$\"+ nG(o7&F47$$\"+W&\\Jm#Fhp$\"+PAN;^F47$$\"+9uRqEFhp$\"+3F3[^F47$$\"+%GXw n#Fhp$\"+^x$=A&F47$$\"+bJ*[o#Fhp$\"+WuNO`F47$$\"+4p],FFhp$\"+yt]QdF47$ $\"+j17=FFhp$\"+o[!QH'F47$$\"+$pF47$$\"+r\"[8v#Fhp$\" +^bFnvF47$$\"+5x?mFFhp$\"+Nvtf!)F47$$\"+]s1\"y#Fhp$\"+?TH>%)F47$$\"+?q \\)y#Fhp$\"+sDAM&)F47$$\"+!zEfz#Fhp$\"+;&R,g)F47$$\"+glN.GFhp$\"+P&>Wh )F47$$\"+Ijy5GFhp$\"+tp'fd)F47$$\"+)pHm#GFhp$\"+&=1CK)F47$$\"+nIZUGFhp $\"+=KjjyF47$$\"+OkJeGFhp$\"+#>R7E(F47$$\"+/)fT(GFhp$\"+)[-9g'F47$$\"+ IRK*)GFhp$\"+F'Qw+'F47$$\"+b!)[/HFhp$\"+hb*z`&F47$$\"+=,27HFhp$\"+GT+t `F47$$\"+!=_'>HFhp$\"+PB8k_F47$$\"+7KWBHFhp$\"+dnKK_F47$$\"+VUBFHFhp$ \"+&Q&=;_F47$$\"+u_-JHFhp$\"+A<'f@&F47$$\"+1j\"[$HFhp$\"+(ef " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 15 "" 0 "" {TEXT 259 70 "3. A differential equat ion where the slope field does not depend on x " }{TEXT -1 1 " " }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 36 "This example involves a slope field " }} {PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "Delta(x,y) = (4-2*sin (5*y))/(3+2*cos(5*y))*exp(y/4);" "6#/-%&DeltaG6$%\"xG%\"yG*(,&\"\"%\" \"\"*&\"\"#F,-%$sinG6#*&\"\"&F,F(F,F,!\"\"F,,&\"\"$F,*&F.F,-%$cosG6#*& F3F,F(F,F,F,F4-%$expG6#*&F(F,F+F4F," }{TEXT -1 1 " " }}{PARA 0 "" 0 " " {TEXT -1 23 "that is independent of " }{TEXT 267 1 "x" }{TEXT -1 1 " ." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 42 "The following picture shows the grap h of " }{XPPEDIT 18 0 "z = (4-2*sin(5*y))/(3+2*cos(5*y))*exp(y/4);" " 6#/%\"zG*(,&\"\"%\"\"\"*&\"\"#F(-%$sinG6#*&\"\"&F(%\"yGF(F(!\"\"F(,&\" \"$F(*&F*F(-%$cosG6#*&F/F(F0F(F(F(F1-%$expG6#*&F0F(F'F1F(" }{TEXT -1 2 ". " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 115 "plot((4-2*sin(5*y))/(3+2*cos(5*y))*exp(y/4),y=0..3.5 ,color=COLOR(RGB,0,.65,0),font=[HELVETICA,9],labels=[`y`,`z`]);" }} {PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 530 328 328 {PLOTDATA 2 "6'-%'CURVESG6#7]r7 $$\"\"!F)$\"3U+++++++!)!#=7$$\"3+LLLeR+Hw!#>$\"3LSA$RiVF$oF,7$$\"3'omT 5&fpE9F,$\"3Gw^$Huz2='F,7$$\"33+D19(\\**z\"F,$\"35fg>ntj)*fF,7$$\"3MLL 3xM?t@F,$\"3SRDy%\\L$*)fF,7$$\"3kLLL39$*[DF,$\"3Plo?CFr1iF,7$$\"3oLLeR $fY#HF,$\"3y9+_Gnreb>n\"*F,7$$\"3:+]i:fB>SF,$\"3$Gr!)ee!)e7\"!#<7$$\"3OL$3 x;GfO%F,$\"3$)yw1F1H8$Fen7$$\"3; M$3FR-k#eF,$\"3F0@NSGz+RFen7$$\"3]m;HK\"pk>'F,$\"3S%=t)yMVgXFen7$$\"3) ***\\(=(e`mlF,$\"3CSlHC&ys%\\Fen7$$\"3CGd&HE=Th'F,$\"3UP^8zb2s\\Fen7$$ \"3idk.a1qhmF,$\"33tQ:0\"f5*\\Fen7$$\"3)p=<^/$G4nF,$\"3mJq4#e+V+&Fen7$ $\"3O;z>Oa'ov'F,$\"3)))H$p8'3>,&Fen7$$\"33v$f$=-._oF,$\"3\"4o%QLe#3,&F en7$$\"3%Q$3_+]>ZpF,$\"3!*H4l%=)H*)\\Fen7$$\"3J^P%[cCv8(F,$\"3ma3U*eyD *[Fen7$$\"3nnm;HT&yK(F,$\"3u$HF#4t$)QZFen7$$\"3Q,](o*)QJm(F,$\"3Gp-IS! y=Q%Fen7$$\"3'RL$ekOU)*zF,$\"3!=x'zR'H.)RFen7$$\"3a,+]PhK`()F,$\"3Ns0( p)R\\IJFen7$$\"3L++]7$G8^*F,$\"3aZYj$y$)\\Y#Fen7$$\"33++D'Q!=C5Fen$\"3 )zVI;\"[j')>Fen7$$\"3OL3FkX^!4\"Fen$\"3=Z`))Qj.a;Fen7$$\"3wmm\"zJ#Rp6F en$\"3+B-&Rfo&[8Fen7$$\"3$omm;77iB\"Fen$\"31)o$RIekZ6Fen7$$\"30+vVQ%RR J\"Fen$\"3y*)=TZQ.*p*F,7$$\"3kmm;%GTFQ\"Fen$\"3$\\xF-iEdj)F,7$$\"3T$3- )[X[?9Fen$\"3sRRjZg#[H)F,7$$\"3=+vV8yAe9Fen$\"3s!QHhNtE<)F,7$$\"3E]i:q !)>w9Fen$\"3:[))*HM+#3#)F,7$$\"37+](oKoT\\\"Fen$\"3Vfx[y.j:$)F,7$$\"3? ]Pf$eQ@^\"Fen$\"3I!>c5Dob])F,7$$\"3F+DJS)3,`\"Fen$\"3MLFQB(R2z)F,7$$\" 3c$3xc**3wc\"Fen$\"3'\\\"=L)p>Gw*F,7$$\"3&omT5:4^g\"Fen$\"3h%ega::-9\" Fen7$$\"3%p\"z%***faR;Fen$\"3Utq&e@$Hr8Fen7$$\"3#o;a)[G)Rn\"Fen$\"3:MA 5aI81AFen7$$\"3IL$ekVs#[^^y#=jceFen7$$\"3_$e*[j$=e(=Fen$\"3SB.g3!)GMiFen7$$\"33+Dcr;h#*=F en$\"3S#3+Z'zYLlFen7$$\"3Ge*[V!*[2\">Fen$\"3!Rq0EWV>v'Fen7$$\"3o;a8Ph) )G>Fen$\"3%***>$H*Q3boFen7$$\"3)ekGNvaz$>Fen$\"3wtc!GqvW'oFen7$$\"33v= #*pL-Z>Fen$\"33@MPSdiZoFen7$$\"3G/^J')>4c>Fen$\"3lqKH+Xc1oFen7$$\"3[L$ 3Fgg^'>Fen$\"3b<^*HHiOu'Fen7$$\"3'p;/^nNE+#Fen$\"3_0\\J>ft3jFen7$$\"3* *****\\Z26S?Fen$\"3@.+4q'3.s&Fen7$$\"3')*\\(o%zsn2#Fen$\"3y)>^$=pI<^Fe n7$$\"3>+](=%[V8@Fen$\"3=G=m+&z-b%Fen7$$\"3Y]ilds!*[@Fen$\"3o'\\l)ea$* eSFen7$$\"3G+vVt'zV=#Fen$\"3YB_C2Y!zi$Fen7$$\"35]7GVdwBAFen$\"3c>b)R`] [@$Fen7$$\"3#***\\78=:jAFen$\"3_yQK%Rr:'GFen7$$\"3Umm;%3KRL#Fen$\"3o,[ w)>!pYBFen7$$\"3V++DJ^]4CFen$\"3V:p&=ZnZ#>Fen7$$\"3=L3FWb)zZ#Fen$\"3&*\\pi\"Fen7$$\"3]++vBF&Gb#Fen$\"3?dbZ#3XjP\"Fen7$$\"3w$3FW\"[2)e#F en$\"3#3K_Xn#G%G\"Fen7$$\"3emT50pHBEFen$\"3&p=<.+y)47Fen7$$\"3eLekQT6g EFen$\"3![_:i3hL:\"Fen7$$\"35+v=s8$pp#Fen$\"3^i*Qos&oA6Fen7$$\"3x\"zp) f\"H\\r#Fen$\"3gZd=6%G*=6Fen7$$\"3V$3_v%p#Ht#Fen$\"3leIo\"4SQ7\"Fen7$$ \"33vVBNZ#4v#Fen$\"3ut?o-JjQ6Fen7$$\"3umm\"H_A*oFFen$\"3A'p*zJwwk6Fen7 $$\"3H$3FWb1m!GFen$\"3]DIv?nQk7Fen7$$\"3$)*\\Pfe!HWGFen$\"3yuf%=pqKW\" Fen7$$\"35h$Fen7$$\"3$>z%\\va^4IFen$\"3E`EM.wwUTFen7$$\"3M]7.P)>z-$Fen $\"3f!H#z#y#\\TZFen7$$\"3w3xc)>Cj/$Fen$\"3_;*Q b)4$Fen$\"3dd(pY2N1T(Fen7$$\"3ZU5l]OY:JFen$\"3R&foxc:<,)Fen7$$\"3Y++]Z `PKJFen$\"3Dtnh4<=L&)Fen7$$\"3Utoj&**)Fen7$$\"3!R$ ekt29rJFen$\"3I#f!)=vXjG*Fen7$$\"3-jS\">X')f<$Fen$\"3yB.W%zS2L*Fen7$$ \"3;#H#=I@$3=$Fen$\"3eIGq'>lQO*Fen7$$\"3G@0X3yn&=$Fen$\"3Cf@\")e<)eQ*F en7$$\"3S](=n[B0>$Fen$\"39Qh]Nk-(R*Fen7$$\"3_zp)\\;p`>$Fen$\"3_+Gnh=g( R*Fen7$$\"3m3_DV[@+KFen$\"3M?C#y7qzQ*Fen7$$\"3zPM_@010KFen$\"3MI#Gl.X& o$*Fen7$$\"3\"pm\"z*>1*4KFen$\"3<)HPi1%yR$*Fen7$$\"3?+D1f%yXC$Fen$\"3 \"3$f%>lJ#3*)Fen7$$\"3[LLL=2DzKFen$\"33\\!GiM))4A)Fen7$$\"3+3Xm#z!R(Fen7$$\"33+vVQk=`LFen$\"3]Q&pG)>DylFen7$$\"3S++](Rp&) Q$Fen$\"3))z*=.&)z'oeFen7$$\"3I+DccB&RU$Fen$\"3Rt[P)>$yS_Fen7$$\"39]7G yh(>Y$Fen$\"3s+L,_w-bYFen7$$\"3++++++++NFen$\"3Ue?T\\AW^TFen-%+AXESLAB ELSG6$%\"yG%\"zG-%&COLORG6&%$RGBGF($\"#l!\"#F(-%%FONTG6$%*HELVETICAG\" \"*-%%VIEWG6$;F($\"#N!\"\"%(DEFAULTG" 1 2 0 1 10 0 2 6 1 4 2 1.000000 45.000000 45.000000 0 0 "Curve 1" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 36 "The graph of the solution curve for " }} {PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "dy/dx = (4-2*sin(5*y) )/(3+2*cos(5*y))*exp(y/4);" "6#/*&%#dyG\"\"\"%#dxG!\"\"*(,&\"\"%F&*&\" \"#F&-%$sinG6#*&\"\"&F&%\"yGF&F&F(F&,&\"\"$F&*&F-F&-%$cosG6#*&F2F&F3F& F&F&F(-%$expG6#*&F3F&F+F(F&" }{TEXT -1 11 ", " }{XPPEDIT 18 0 "y(0)=0" "6#/-%\"yG6#\"\"!F'" }{TEXT -1 2 ", " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 17 "on the interval " }{XPPEDIT 18 0 "0<=x" "6#1\"\"!%\"xG" }{XPPEDIT 18 0 "``<=2" "6#1%!G\"\"#" }{TEXT -1 40 " can be obtained b y a numerical method." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 232 "de := diff(y(x),x)=(4-2*sin(5*y(x)))/(3+ 2*cos(5*y(x)))*exp(y(x)/4);\nic := y(0)=0;\nff := dsolve(\{de,ic\},y(x ),numeric,method=dverk78):\ndelta := u -> subs(ff(u),y(x)):\nplot('del ta'(x),x=0..2,font=[HELVETICA,9],color=COLOR(RGB,.5,0,1));" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%#deG/-%%diffG6$-%\"yG6#%\"xGF,*(,&\"\"%\" \"\"*&\"\"#F0-%$sinG6#,$*&\"\"&F0F)F0F0F0!\"\"F0,&\"\"$F0*&F2F0-%$cosG F5F0F0F9-%$expG6#,$*&#F0F/F0F)F0F0F0" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 " 6#>%#icG/-%\"yG6#\"\"!F)" }}{PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 529 363 363 {PLOTDATA 2 "6'-%'CURVESG6#7U7$$\"\"!F)F(7$$\"+M3VfV!#6$\"+ix(*fLF-7$$ \"+#H[D:)F-$\"+)4u95'F-7$$\"+e0$=C\"!#5$\"+#*RD?!*F-7$$\"+3RBr;F8$\"+O >y\"=\"F87$$\"+zjf)4#F8$\"+?'G&\\9F87$$\"+'4;[\\#F8$\"+#[H5p\"F87$$\"+ j'y]!HF8$\"+KJ5P>F87$$\"+'zs$HLF8$\"+b#Q1>#F87$$\"+8iI_PF8$\"+*Q1kW#F8 7$$\"+<_M(=%F8$\"+-84=FF87$$\"+4y_qXF8$\"+konqHF87$$\"+]1!>+&F8$\"+o8F !G$F87$$\"+]Z/NaF8$\"+nnwOOF87$$\"+]$fC&eF8$\"+rZNfSF87$$\"+'z6:B'F8$ \"+%*\\\"*zXF87$$\"+<=C#o'F8$\"+SI$em&F87$$\"+n#pS1(F8$\"+,\"H9U(F87$$ \"+j`A3vF8$\"+5`*4/*F87$$\"+n(y8!zF8$\"+mMV+5!\"*7$$\"+j.tK$)F8$\"+JN) >3\"Feq7$$\"+)3zMu)F8$\"+_,zX6Feq7$$\"+#H_?<*F8$\"+A4&G?\"Feq7$$\"+!G; cc*F8$\"+?55\\7Feq7$$\"+4#G,***F8$\"+$zwSH\"Feq7$$\"+!o2J/\"Feq$\"+V/t O8Feq7$$\"+%Q#\\\"3\"Feq$\"+S,Nr8Feq7$$\"+;*[H7\"Feq$\"+*zyoS\"Feq7$$ \"+qvxl6Feq$\"+&>JBW\"Feq7$$\"+`qn27Feq$\"+Wghw9Feq7$$\"+cp@[7Feq$\"+i 3N5:Feq7$$\"+3'HKH\"Feq$\"+(*G+]:Feq7$$\"+xanL8Feq$\"+Xc()*e\"Feq7$$\" +v+'oP\"Feq$\"+;9'=k\"Feq7$$\"+3fU'R\"Feq$\"+m-mr;Feq7$$\"+S<*fT\"Feq$ \"+%\\d*3Feq$\"+4()4Feq$\"+:A>wGFeq7$$\"\"#F)$\"+,%yG(HFe q-%%FONTG6$%*HELVETICAG\"\"*-%&COLORG6&%$RGBG$\"\"&!\"\"F($\"\"\"F)-%+ AXESLABELSG6$Q\"x6\"Q!Fc\\l-%%VIEWG6$;F(F][l%(DEFAULTG" 1 2 0 1 10 0 2 6 1 4 2 1.000000 45.000000 45.000000 0 0 "Curve 1" }}}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {PARA 15 "" 0 "" {TEXT 259 34 "4. A linear differential equation " }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 49 "The solution of the linear differential e quation " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "dy/dx = 4 *y*cos(5*x)^5+sin(x^2);" "6#/*&%#dyG\"\"\"%#dxG!\"\",&*(\"\"%F&%\"yGF& -%$cosG6#*&\"\"&F&%\"xGF&F1F&-%$sinG6#*$F2\"\"#F&" }{TEXT -1 8 ", \+ " }{XPPEDIT 18 0 "y(0)=1" "6#/-%\"yG6#\"\"!\"\"\"" }{TEXT -1 1 "," } }{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 3 "is " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " } {XPPEDIT 18 0 "y(x)=exp(phi(x))*(Int(sin(t^2)*exp(-phi(t)),t=0..x)+1) " "6#/-%\"yG6#%\"xG*&-%$expG6#-%$phiG6#F'\"\"\",&-%$IntG6$*&-%$sinG6#* $%\"tG\"\"#F/-F*6#,$-F-6#F9!\"\"F//F9;\"\"!F'F/F/F/F/" }{TEXT -1 2 ", \+ " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 7 "where " }{XPPEDIT 18 0 "phi(x)=1/100 " "6#/-%$phiG6#%\"xG*&\"\"\"F)\"$+\"!\"\"" }{TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "sin(25*x)+1/12" "6#,&-%$sinG6#*&\"#D\"\"\"%\"xGF)F)*&F)F)\"#7!\" \"F)" }{TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "sin(15*x)+1/2" "6#,&-%$sinG6#*& \"#:\"\"\"%\"xGF)F)*&F)F)\"\"#!\"\"F)" }{TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "sin(5*x)" "6#-%$sinG6#*&\"\"&\"\"\"%\"xGF(" }{TEXT -1 2 ". " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 82 "de := diff(y(x),x)=4*y(x)*cos(5*x)^5+sin(x^2);\nic := y(0)=1;\ndsolve(\{ de,ic\},y(x));" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%#deG/-%%diffG6$-% \"yG6#%\"xGF,,&*(\"\"%\"\"\"F)F0)-%$cosG6#,$*&\"\"&F0F,F0F0F7F0F0-%$si nG6#*$)F,\"\"#F0F0" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%#icG/-%\"yG6# \"\"!\"\"\"" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/-%\"yG6#%\"xG,&*&-%$ex pG6#,(*&#\"\"\"\"$+\"F0-%$sinG6#,$*&\"#DF0F'F0F0F0F0*&#F0\"#7F0-F36#,$ *&\"#:F0F'F0F0F0F0*&#F0\"\"#F0-F36#,$*&\"\"&F0F'F0F0F0F0F0-%$IntG6$*&- F36#*$)%$_z1GFBF0F0-F+6#,(*&#F0F1F0-F36#,$*&F7F0FPF0F0F0!\"\"*&#F0F:F0 -F36#,$*&F?F0FPF0F0F0FZ*&#F0FBF0-F36#,$*&FGF0FPF0F0F0FZF0/FP;\"\"!F'F0 F0F*F0" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 43 "The graph of the solution on the interval " }{XPPEDIT 18 0 "0<=x " "6#1\"\"!%\"xG" }{XPPEDIT 18 0 "``<=2" "6#1%!G\"\"#" }{TEXT -1 16 " \+ is as follows." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 194 "phi := x -> 1/100*sin(25*x)+1/12*sin(15*x)+1/2*sin(5*x):\nplot(exp(phi(x))*(Int (sin(t^2)*exp(-phi(t)),t=0..x)+1),x=0..2,0..3.15,color=COLOR(RGB,.8,0, .8),\n font=[HELVETICA,9],labels=[`x`,`y(x)`]);" }}{PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 653 363 363 {PLOTDATA 2 "6'-%'CURVESG6#7go7$$\"\"!F)$\"\"\"F )7$$\"+M3VfV!#6$\"+v\"*e#=\"!\"*7$$\"+#H[D:)F/$\"+,')fI8F27$$\"+e0$=C \"!#5$\"+DH'*\\9F27$$\"+LA`c9F;$\"+Yo7([\"F27$$\"+3RBr;F;$\"+l%o4^\"F2 7$$\"+W^\"\\)=F;$\"+S4pC:F27$$\"+zjf)4#F;$\"+GZ(=`\"F27$$\"+'4;[\\#F;$ \"+f-AP:F27$$\"+j'y]!HF;$\"+FJVS:F27$$\"+'zs$HLF;$\"+!=cXa\"F27$$\"+8i I_PF;$\"+QJp\\:F27$$\"+<_M(=%F;$\"+%e?Jb\"F27$$\"+8l$*yVF;$\"+j&[5b\"F 27$$\"+4y_qXF;$\"+@/.W:F27$$\"+IU@'y%F;$\"+GL1F:F27$$\"+]1!>+&F;$\"+&H )4(\\\"F27$$\"++FZ=_F;$\"+a(39X\"F27$$\"+]Z/NaF;$\"+^)*e*Q\"F27$$\"+]$ fC&eF;$\"+A=yM7F27$$\"+'z6:B'F;$\"+->`!3\"F27$$\"+<=C#o'F;$\"+81bP#*F; 7$$\"+Sb:toF;$\"+9lBN()F;7$$\"+n#pS1(F;$\"+d*Q#F27$$\"+xanL8F2$\"+Sjjd BF27$$\"+wxEb8F2$\"+!38h]#F27$$\"+v+'oP\"F2$\"+jPcFEF27$$\"+3fU'R\"F2$ \"+Vb*Gr#F27$$\"+S<*fT\"F2$\"+ODdwFF27$$\"+&)Hxe9F2$\"+BZ4gGF27$$\"+.o -*\\\"F2$\"+7O*=!HF27$$\"+TO5T:F2$\"+*f1P$HF27$$\"+U9C#e\"F2$\"+7oFgHF 27$$\"+1*3`i\"F2$\"+]'>L)HF27$$\"+]%[gk\"F2$\"+8'f<*HF27$$\"+$*zym;F2$ \"+qQg'*HF27$$\"+#e#Rx;F2$\"+N%en*HF27$$\"+sr*zo\"F2$\"+&H8Y*HF27$$\"+ i?W?F27$$\"+W?)\\*=F2$\"+ZZ'3(=F27$$ \"+Ol5;>F2$\"+F2$\"+7GV$e\"F27$$\"+/Uac>F2$\"+Ed8u 9F27$$\"+-@Fy>F2$\"+')\\kz8F27$$\"\"#F)$\"+5bZ18F2-%%FONTG6$%*HELVETIC AG\"\"*-%&COLORG6&%$RGBG$\"\")!\"\"F(Fdcl-%+AXESLABELSG6$%\"xG%%y(x)G- %%VIEWG6$;F(Fgbl;F($\"$:$!\"#" 1 2 0 1 10 0 2 6 1 4 2 1.000000 45.000000 45.000000 0 0 "Curve 1" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 58 "#---------------------------------------------------------" }} {SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 84 "Tests for the embedded scheme for the modification of Terry Feagin's order 10 scheme" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT 0 11 "ta ylor_step" }{TEXT -1 1 " " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 328 "taylor_step := proc(fxy,x,y,xk,yk, h,ord)\n local fn,sm,trm,fact,j;\n global dn;\n fn := unapply(fx y,x,y);\n Digits := Digits+5:\n sm := yk: trm := sm: fact := 1:\n \+ for j from 1 to ord do\n fact := fact*h/j;\n trm := dn[j]( xk,yk)*fact;\n sm := sm + trm;\n end do:\n Digits := Digits-5 :\n evalf(sm);\nend proc:" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 " " {TEXT -1 43 "Test 1 .. a nonlinear differential equation" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 48 "This example invo lves the differential equation " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " } {XPPEDIT 18 0 "dy/dx = 48*cos(9*x)/((7*x+3)*y(x));" "6#/*&%#dyG\"\"\"% #dxG!\"\"*(\"#[F&-%$cosG6#*&\"\"*F&%\"xGF&F&*&,&*&\"\"(F&F0F&F&\"\"$F& F&-%\"yG6#F0F&F(" }{TEXT -1 11 ", " }{XPPEDIT 18 0 "y(0)=1" " 6#/-%\"yG6#\"\"!\"\"\"" }{TEXT -1 1 "." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 " " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 52 "We construct a discrete solution over the interval " }{XPPEDIT 18 0 "[0,2]" "6#7$\"\"!\"\"#" }{TEXT -1 37 " using the embedded order 8 scheme. " }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 167 "Digits := 40:\nT := (x,y) -> 48*cos(9*x)/((7*x+3)*y) :\nx0 := 0: y0 := 1: numsteps := 200: hh := .01:\nTn_RK8_1 := RK8_1(T( x,y),x,y,x0,y0,hh,numsteps,false):\nDigits := 10:" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 92 "The following graph shows the points of the discrete solution along with the solution curve." } }{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 289 "de := diff(y(x),x)=48*cos( 9*x)/((7*x+3)*y(x)):\nic := y(0)=1:\ndsolve(\{de,ic\},y(x)):\nt := una pply(rhs(%),x):\np1 := plot(t(x),x=0..2):\np2 := plot(Tn_RK8_1,style=p oint,symbol=circle,color=COLOR(RGB,.7,.2,.2)):\nplots[display]([p1,p2] ,font=[HELVETICA,9],labels=[`x`,`y(x)`],view=[0..2,0..2.07]);" }} {PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 769 362 362 {PLOTDATA 2 "6'-%'CURVESG6$7_r7 $$\"\"!F)$\"+++++5!\"*7$$\"+3x&)*3\"!#6$\"+F,7$$\"+'R\"=\\8FO$\"+0Z>))>F,7$$\"+LA`c9FO$\" +*)[%y+#F,7$$\"+qI)Qc\"FO$\"+U84@?F,7$$\"+3RBr;FO$\"+7Y;G?F,7$$\"+FO$\"+G?m9?F,7$$\"+zjf)4#FO$\"+\\JI* *>F,7$$\"+Qiq'H#FO$\"+obYd>F,7$$\"+'4;[\\#FO$\"+:BK**=F,7$$\"+!QZ**p#F O$\"+e\"zK#=F,7$$\"+j'y]!HFO$\"+,`aK+&FO$\"+o!4wW%FO7$$\"+gO/c]FO$\"+I)z$yUFO7$$\"+vm=5^FO$\"+L:R\\TFO7 $$\"+!=es8&FO$\"+m>:,TFO7$$\"+!pHV;&FO$\"+S>CkSFO7$$\"+&>,9>&FO$\"+8d# *QSFO7$$\"++FZ=_FO$\"+t'o`-%FO7$$\"+5dhs_FO$\"+\"pfO.%FO7$$\"+D(enK&FO $\"+r@G)3%FO7$$\"+S/'FO$\"+D*oDP(FO7 $$\"+'z6:B'FO$\"+!G>!4&)FO7$$\"+0o(oX'FO$\"+AgyP)*FO7$$\"+<=C#o'FO$\"+ %e%G56F,7$$\"+Sb:toFO$\"+s!G/@\"F,7$$\"+n#pS1(FO$\"+!*\\(GI\"F,7$$\"+: t9'G(FO$\"+i_c*R\"F,7$$\"+j`A3vFO$\"+3uf$[\"F,7$$\"+l?![q(FO$\"+8,!oa \"F,7$$\"+n(y8!zFO$\"+-E6*f\"F,7$$\"+lX0<\")FO$\"+V@qV;F,7$$\"+j.tK$)F O$\"+cEwu;F,7$$\"+XvTN%)FO$\"+45![o\"F,7$$\"+DZ5Q&)FO$\"+hdz\"p\"F,7$$ \"+:$[%*e)FO$\"+T'fTp\"F,7$$\"+0>zS')FO$\"+TJx&p\"F,7$$\"+&\\N@p)FO$\" +&)3k'p\"F,7$$\"+)3zMu)FO$\"+f!onp\"F,7$$\"+!RA1&))FO$\"+'*Rn%p\"F,7$$ \"+!plx&*)FO$\"+*=S%*o\"F,7$$\"+!**3\\1*FO$\"+An8\"o\"F,7$$\"+#H_?<*FO $\"+RU%)p;F,7$$\"+&GM)o$*FO$\"+5,jT;F,7$$\"+!G;cc*FO$\"+gDJ/;F,7$$\"+4 #G,***FO$\"+&Qbn\\\"F,7$$\"+!o2J/\"F,$\"+t2[b8F,7$$\"+%Q#\\\"3\"F,$\"+ 7mJ?7F,7$$\"+;*[H7\"F,$\"+3!Q*y5F,7$$\"+qvxl6F,$\"+5`$>i*FO7$$\"+7ts'= \"F,$\"+(eoYC*FO7$$\"+`qn27F,$\"+Lh2L!*FO7$$\"+SXu77F,$\"+`&\\(3!*FO7$ $\"+G?\"y@\"F,$\"+E'>^**)FO7$$\"+;&zGA\"F,$\"+Wq>#**)FO7$$\"+/q%zA\"F, $\"+=G$****)FO7$$\"+!)>3Q7F,$\"+I\"))o/*FO7$$\"+cp@[7F,$\"+ovWM\"*FO7$ $\"+#GB2F\"F,$\"+z/Gh%*FO7$$\"+3'HKH\"F,$\"+B$G-%**FO7$$\"+xanL8F,$\"+ _)H[5\"F,7$$\"+v+'oP\"F,$\"+i&RiB\"F,7$$\"+S<*fT\"F,$\"+9mQ\\8F,7$$\"+ &)Hxe9F,$\"+:xO`9F,7$$\"+.o-*\\\"F,$\"+SmaC:F,7$$\"+A_1?:F,$\"+Et()\\: F,7$$\"+TO5T:F,$\"+v7fm:F,7$$\"+#4)Q^:F,$\"+]#y:d\"F,7$$\"+UDnh:F,$\"+ V)pWd\"F,7$$\"+#*p&>d\"F,$\"+[WFv:F,7$$\"+U9C#e\"F,$\"+'y4Sd\"F,7$$\"+ u^x.;F,$\"+!))*yk:F,7$$\"+1*3`i\"F,$\"+sc+Z:F,7$$\"+]%[gk\"F,$\"+euHA: F,7$$\"+$*zym;F,$\"+39\"3\\\"F,7$$\"+^j?47F,7$$\"+9@BM=F,$\"+Cw1D6F,7$$ \"+M[/a=F,$\"+G@7\"4\"F,7$$\"+`v&Q(=F,$\"+lzjk5F,7$$\"+)z>W)=F,$\"+8Q- a5F,7$$\"+W?)\\*=F,$\"+,\"[g/\"F,7$$\"+!HWb!>F,$\"+1)=3/\"F,7$$\"+Ol5; >F,$\"+x#*RQ5F,7$$\"+`f@E>F,$\"+b.tQ5F,7$$\"+q`KO>F,$\"+FIiT5F,7$$\"+( yMk%>F,$\"+02,Z5F,7$$\"+/Uac>F,$\"+<,za5F,7$$\"+-@Fy>F,$\"+79$*y5F,7$$ \"\"#F)$\"+z6s66F,-%'COLOURG6&%$RGBG$\"#5!\"\"F(F(-F$6&7ew7$F($\"\"\"F )7$$\"3-+++++++5!#>$\"3%*=HKcl7Z6!#<7$$\"3/+++++++?Fc`m$\"3umJ\"Q#*[OF \"Ff`m7$$\"3!***************HFc`m$\"3#*yFq6@]%Q\"Ff`m7$$\"35+++++++SFc `m$\"3E^+$*pce#[\"Ff`m7$$\"3G+++++++]Fc`m$\"3#G?nR_l(p:Ff`m7$$\"3y**** **********fFc`m$\"3?$GG]rAtk\"Ff`m7$$\"3o+++++++qFc`m$\"355r5*[\"=;Ff`m7$$\"3%**************>\"Fbcm$\"3'p(=ZQOy\\>Ff`m7$$ \"3-+++++++8Fbcm$\"3w!>%yeg)p(>Ff`m7$$\"39+++++++9Fbcm$\"3yLgtZ.J)*>Ff `m7$$\"3%**************\\\"Fbcm$\"3[\"e_YrmR,#Ff`m7$$\"3-+++++++;Fbcm$ \"3zI4C\"4\\T-#Ff`m7$$\"37+++++++Fbcm$\"3mK\\)RCJO-#Ff` m7$$\"35+++++++?Fbcm$\"3Y'H`!3Im8?Ff`m7$$\"3!**************4#Fbcm$\"3% )\\i7%)p1**>Ff`m7$$\"3-+++++++AFbcm$\"3c8`\"y^-+)>Ff`m7$$\"35+++++++BF bcm$\"3E%=+QsGm&>Ff`m7$$\"3!**************R#Fbcm$\"3%G;.;K0\"H>Ff`m7$$ \"3++++++++DFbcm$\"3C2mtKLf(*=Ff`m7$$\"33+++++++EFbcm$\"3W/lMxcDi=Ff`m 7$$\"3;+++++++FFbcm$\"3H[JF.xDB=Ff`m7$$\"3E+++++++GFbcm$\"3c0$pwnn2y\" Ff`m7$$\"3y**************GFbcm$\"3g')4rqs&\\t\"Ff`m7$$\"3))*********** ***HFbcm$\"3gC2^i?+'o\"Ff`m7$$\"3)**************4$Fbcm$\"327\"e$3@3M;F f`m7$$\"31+++++++KFbcm$\"3-p)GWg#Qz:Ff`m7$$\"3;+++++++LFbcm$\"3v*G$32Z 4A:Ff`m7$$\"3C+++++++MFbcm$\"3o!*)[`d;CY\"Ff`m7$$\"3w*************\\$F bcm$\"3Gv2`IZb+9Ff`m7$$\"3')*************f$Fbcm$\"3\")\\LziesO8Ff`m7$$ \"3%**************p$Fbcm$\"3GoOpn#f6F\"Ff`m7$$\"3-+++++++QFbcm$\"3bQi$ [<+T?\"Ff`m7$$\"39+++++++RFbcm$\"3!z*3v\\V\"e8\"Ff`m7$$\"3A+++++++SFbc m$\"3/W^$*HXfm5Ff`m7$$\"3w*************4%Fbcm$\"3CFJo*G&pn**Fbcm7$$\"3 %)*************>%Fbcm$\"3i$=q&eD$4yyFbcm7$$\"35+++++++XF bcm$\"3c0$*\\!\\1sk;b/g[Fbcm7$$\"3++++++++]Fb cm$\"3c3)zlNHUX%Fbcm7$$\"33+++++++^Fbcm$\"3K1.PpvSqTFbcm7$$\"3;+++++++ _Fbcm$\"3\"e#*4J=SL.%Fbcm7$$\"3E+++++++`Fbcm$\"3;(oz$*f9c0%Fbcm7$$\"3M +++++++aFbcm$\"3$G\">]G![8B%Fbcm7$$\"3U+++++++bFbcm$\"3\"4\"fe)Q%fQXFb cm7$$\"3a+++++++cFbcm$\"3G21R>e@[\\Fbcm7$$\"3]*************p&Fbcm$\"3< ;x(yj^?V&Fbcm7$$\"3g*************z&Fbcm$\"3aqwW&=Bo'fFbcm7$$\"3o****** ********eFbcm$\"3(\\)**=K2pMlFbcm7$$\"3w**************fFbcm$\"3E?#z5Ez B7(Fbcm7$$\"3')*************4'Fbcm$\"30%*>*ooR+s(Fbcm7$$\"3%********** ****>'Fbcm$\"3PCXM!))z-K)Fbcm7$$\"3-+++++++jFbcm$\"30f?qOiW<*)Fbcm7$$ \"39+++++++kFbcm$\"3I$QP*o&>r]*Fbcm7$$\"3A+++++++lFbcm$\"3$R'>O[od35Ff `m7$$\"3I+++++++mFbcm$\"39+\">l=^]1\"Ff`m7$$\"3S+++++++nFbcm$\"3!y031` &*)>6Ff`m7$$\"3[+++++++oFbcm$\"3=CkiTx!H<\"Ff`m7$$\"3Y**************oF bcm$\"3R-$R:*\\\"RA\"Ff`m7$$\"3a**************pFbcm$\"3k49A!3oFF\"Ff`m 7$$\"3k*************4(Fbcm$\"3VB(GfMP$>8Ff`m7$$\"3u*************>(Fbcm $\"3#Qg$4*o4NO\"Ff`m7$$\"3#)*************H(Fbcm$\"3@x)fKQ'=09Ff`m7$$\" 3!**************R(Fbcm$\"3Y8!z!\\9GW9Ff`m7$$\"3++++++++vFbcm$\"3)*\\Sj N/s![\"Ff`m7$$\"33+++++++wFbcm$\"3v\">:'*\\RW^\"Ff`m7$$\"3;+++++++xFbc m$\"3yw&\\Xq%QX:Ff`m7$$\"3E+++++++yFbcm$\"33!4ZU[6Nd\"Ff`m7$$\"3M+++++ ++zFbcm$\"3k^`.IUy)f\"Ff`m7$$\"3U+++++++!)Fbcm$\"3DU&4B(f<@;Ff`m7$$\"3 a+++++++\")Fbcm$\"3(o;3[8o1k\"Ff`m7$$\"3]*************>)Fbcm$\"3W57yX. Dd;Ff`m7$$\"3g*************H)Fbcm$\"3%3w![%H?4n\"Ff`m7$$\"3o********** ***R)Fbcm$\"3%[&ehCOo\"o\"Ff`m7$$\"3w*************\\)Fbcm$\"3gA*z)eQb* o\"Ff`m7$$\"3')*************f)Fbcm$\"3oQuf]Bb%p\"Ff`m7$$\"3%********** ****p)Fbcm$\"3s195g#3np\"Ff`m7$$\"3-+++++++))Fbcm$\"3'\\odZbegp\"Ff`m7 $$\"39+++++++*)Fbcm$\"3!p#)yE.[Ep\"Ff`m7$$\"3A+++++++!*Fbcm$\"3[!z!=r$ Hlo\"Ff`m7$$\"3I+++++++\"*Fbcm$\"3+ko(>?jxn\"Ff`m7$$\"3S+++++++#*Fbcm$ \"3sf(3g@=km\"Ff`m7$$\"3[+++++++$*Fbcm$\"3#>84+Sd\"Ff`m7$$\"3#)*************z*Fbcm$\"3AXB%H'))4\\:F f`m7$$\"3!***************)*Fbcm$\"35x2b.CMA:Ff`m7$F^`m$\"3iHzDvH(Q\\\" Ff`m7$$\"3,++++++55Ff`m$\"3!33uF)R%QY\"Ff`m7$$\"3-++++++?5Ff`m$\"3fb=[ ?3UK9Ff`m7$$\"3.++++++I5Ff`m$\"3/u**f<\" Ff`m7$$\"33+++++++6Ff`m$\"3iikK9%)Rb6Ff`m7$$\"35++++++56Ff`m$\"3r7zxUi K@6Ff`m7$$\"36++++++?6Ff`m$\"3wg`j^\\Q)3\"Ff`m7$$\"3!*************H6Ff `m$\"33$=hv:Gp0\"Ff`m7$$\"3!*************R6Ff`m$\"3R;'\\^UBt-\"Ff`m7$$ \"3#*************\\6Ff`m$\"3WdP*GUn%****Fbcm7$$\"3#*************f6Ff`m $\"3[G\\`Yau^(*Fbcm7$$\"3#*************p6Ff`m$\"3-HKGi2tL&*Fbcm7$$\"3% *************z6Ff`m$\"39=%GV0_)[$*Fbcm7$$\"3%**************=\"Ff`m$\"3 W,\")z9I:+#*Fbcm7$$F\\dmFf`m$\"3S_lm%\\L,4*Fbcm7$$\"3'*************47F f`m$\"3laQ;f+g?!*Fbcm7$$\"3(*************>7Ff`m$\"35V+jvda#**)Fbcm7$$ \"3)*************H7Ff`m$\"3[%*Fbcm7$$\"3- ++++++!G\"Ff`m$\"3&z`0i%HiU'*Fbcm7$$\"3/++++++!H\"Ff`m$\"3a>PH-Huj)*Fb cm7$$\"3/+++++++8Ff`m$\"3>\\1\"Ff`m7$$\"32++++++I8Ff`m$\" 3%44CgMOR4\"Ff`m7$$\"33++++++S8Ff`m$\"3xBop?SzB6Ff`m7$$\"33++++++]8Ff` m$\"3iuLDJ!zT:\"Ff`m7$$\"35++++++g8Ff`m$\"3#oB5w_,[=\"Ff`m7$$\"35+++++ +q8Ff`m$\"3d`O;_`R:7Ff`m7$$\"3))************z8Ff`m$\"3!yvl8N9Ff`m$\"3%z48=Dj,O\"Ff`m7$$\"3%*************H9Ff`m$ \"3SrSbA$*>'Q\"Ff`m7$$\"3%*************R9Ff`m$\"3QuQ<%Q=4T\"Ff`m7$$\"3 '*************\\9Ff`m$\"3:j]laK?M9Ff`m7$$\"3'*************f9Ff`m$\"3[z kv>,&fX\"Ff`m7$$\"3)*************p9Ff`m$\"3U@5%pongZ\"Ff`m7$$\"3)***** ********z9Ff`m$\"3340tXkZ%\\\"Ff`m7$$\"3+++++++!\\\"Ff`m$\"3-MejD!36^ \"Ff`m7$$\"3++++++++:Ff`m$\"3U$)[;i=)Q:Ff`m7$$\"3-++++++?:Ff`m$\"3a/>p&*>\")\\:Ff`m7$$\"3.++++++I:Ff` m$\"3_h6Eeh&)e:Ff`m7$$\"3/++++++S:Ff`m$\"3ci`,x:$fc\"Ff`m7$$\"3/++++++ ]:Ff`m$\"3%f?eSbF5d\"Ff`m7$$\"31++++++g:Ff`m$\"3-:EII?9u:Ff`m7$$\"31++ ++++q:Ff`m$\"3A=jTH9Gv:Ff`m7$$\"33++++++!e\"Ff`m$\"3Q1g(y`gWd\"Ff`m7$$ \"33++++++!f\"Ff`m$\"3S'y0%=Cqr:Ff`m7$$\"33+++++++;Ff`m$\"3k(>.ZNQqc\" Ff`m7$$\"35++++++5;Ff`m$\"3e,])e#y]g:Ff`m7$$\"36++++++?;Ff`m$\"3+x_]4& e@b\"Ff`m7$$\"3!*************H;Ff`m$\"3:&3&H7j/U:Ff`m7$$\"3!********** ***R;Ff`m$\"3/!)R#zUN-`\"Ff`m7$$\"3#*************\\;Ff`m$\"3%eBd5U)z;: Ff`m7$$\"3#*************f;Ff`m$\"36\"=NnL;=]\"Ff`m7$$\"3#************* p;Ff`m$\"3WZSdL)y`[\"Ff`m7$$\"3%*************z;Ff`m$\"3)>L0%QVen9Ff`m7 $$\"3%**************o\"Ff`m$\"3!o$oj=-a[9Ff`m7$$\"3%**************p\"F f`m$\"3wHbrmHOG9Ff`m7$$\"3'*************43Y)QyrS\"Ff`m7$$\" 3(*************>7Ff`m7$$\"3/+++++++=Ff`m$\"31Z DrM\"*p'>\"Ff`m7$$\"30++++++5=Ff`m$\"3IE9KwlXu6Ff`m7$$\"31++++++?=Ff`m $\"3C)z$ekw>`6Ff`m7$$\"32++++++I=Ff`m$\"3b[-W&)49L6Ff`m7$$\"33++++++S= Ff`m$\"3z_78zG]96Ff`m7$$\"33++++++]=Ff`m$\"3WiHrcN\\(4\"Ff`m7$$\"35+++ +++g=Ff`m$\"3wT^OVEJ#3\"Ff`m7$$\"35++++++q=Ff`m$\"3=`9kwU9p5Ff`m7$$\"3 ))************z=Ff`m$\"3'*3swo>:e5Ff`m7$$\"3!**************)=Ff`m$\"3- qWx>NZ\\5Ff`m7$$\"3!***************=Ff`m$\"3/m1DFj@V5Ff`m7$$\"3#****** *******4>Ff`m$\"3(o]4CY`%R5Ff`m7$$\"3$*************>>Ff`m$\"3Ff`m$\"3'oWK)ze^R5Ff`m7$$\"3%*************R> Ff`m$\"3(H)RBCuHV5Ff`m7$$\"3'*************\\>Ff`m$\"3!yD(o_v[\\5Ff`m7$ $\"3'*************f>Ff`m$\"3eo/h0X(z0\"Ff`m7$$\"3)*************p>Ff`m$ \"3_N5`Ioho5Ff`m7$$\"3)*************z>Ff`m$\"3klZxs#[73\"Ff`m7$$\"3+++ ++++!*>Ff`m$\"3g)y!*H0$o&4\"Ff`m7$F__m$\"3,-&R$y6s66Ff`m-%&COLORG6&Ff_ m$\"\"(Fi_m$F`_mFi_mF[_q-%'SYMBOLG6#%'CIRCLEG-%&STYLEG6#%&POINTG-%+AXE SLABELSG6%%\"xG%%y(x)G-%%FONTG6#%(DEFAULTG-Fj_q6$%*HELVETICAG\"\"*-%%V IEWG6$;F(F__m;F($\"$2#!\"#" 1 2 0 1 10 0 2 9 1 4 2 1.000000 45.000000 45.000000 0 0 "Curve 1" "Curve 2" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 70 "The following code computes the derivativ es required by the procedure " }{TEXT 0 11 "taylor_step" }{TEXT -1 93 " which applies a high accuracy Taylor series method to advance the so lution by a single step." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 201 "T := (x,y) -> 48*cos(9*x)/((7*x+3)*y):\nordr := 18:\ndn := array(1..o rdr): dn[1] := T:\nfor i from 2 to ordr do\n dn[i] := unapply(simpli fy(diff(dn[i-1](x,y),x)+diff(dn[i-1](x,y),y)*T(x,y)),x,y);\nend do:" } }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 80 "Taking \+ a sample step starting at a specific point in the discrete solution, t he " }{TEXT 282 1 "y" }{TEXT -1 110 " value given by an explicit formu la for the solution curve through the initial point may be compared wi th the " }{TEXT 281 1 "y" }{TEXT -1 47 " value obtained by the Taylor \+ series step, the " }{TEXT 283 1 "y" }{TEXT -1 52 " value obtained by \+ for the order 10 scheme and the " }{TEXT 284 1 "y" }{TEXT -1 31 " valu e given by order 8 scheme." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 307 "Digits := 40: nn := 100: ordr := 18:\n(xk,yk) := op(Tn_RK8_1[nn]) :\nde := diff(y(x),x)=48*cos(9*x)/((7*x+3)*y(x)):\ndsolve(\{de,y(xk)=y k\},y(x)):\nyS := evalf(eval(rhs(%),x=xk+hh));\nyT := taylor_step(T(x, y),x,y,xk,yk,hh,ordr);\ny10 := RK10_1(T(x,y),x,y,xk,yk,hh,1,false)[2,2 ];\ny8 := Tn_RK8_1[nn+1,2];\nDigits := 10:" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%#ySG$\"I5ks0483-ze9hHzDvH(Q\\\"!#R" }}{PARA 11 "" 1 " " {XPPMATH 20 "6#>%#yTG$\"Ic*zeJI\"3-ze9hHzDvH(Q\\\"!#R" }}{PARA 11 " " 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%$y10G$\"IX4%[h'z!QH(e9hHzDvH(Q\\\"!#R" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%#y8G$\"IDA'QNvAu^)*H6'HzDvH(Q\\\"!#R " }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 198 "We \+ construct a plot of points which, for each step, give the error of the embedded order 8 scheme, as estimated by the order 10 scheme, divided by the error estimate obtained by using Taylor series." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 35 "First we obtain the points to plot." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 291 "Digits := 40:\nordr := 18: ptsT := []:\n for nn to numsteps do\n (xk,yk) := op(Tn_RK8_1[nn]):\n yT := taylo r_step(T(x,y),x,y,xk,yk,hh,ordr);\n y10 := RK10_1(T(x,y),x,y,xk,yk,h h,1,false)[2,2];\n y8 := Tn_RK8_1[nn+1,2];\n ptsT := [op(ptsT),[xk ,abs(y8-y10)/abs(y8-yT)]];\nend do:\nDigits := 10:" }}}{PARA 0 "" 0 " " {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 111 "The error estimate for the order 8 scheme provided by the order 10 scheme is good when the r atio is close to 1." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 162 "plot ([ptsT$3],style=point,symbol=[circle,cross,diamond],symbolsize=10,colo r=[navy,cyan$2],\n view=[0..2,0.67..1.1],font=[HELVETICA,9],labels=[` x`,`error ratio`]);" }}{PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 927 329 329 {PLOTDATA 2 "6*-%'CURVESG6%7dw7$$\"\"!F)$\"3A'yKf>hD(f!#=7$$\"3-++++++ +5!#>$\"3stl[P(G`k*F,7$$\"3/+++++++?F0$\"3&\\zc')ek$R**F,7$$\"3!****** *********HF0$\"3I&>SO/bX(**F,7$$\"35+++++++SF0$\"3QI,_3H)R)**F,7$$\"3G +++++++]F0$\"3#3;\"elnd))**F,7$$\"3y**************fF0$\"3#\\'R#4[\"[\" ***F,7$$\"3o+++++++qF0$\"3A9myaf\\$***F,7$$\"3=+++++++!)F0$\"3Mw[bx@% \\***F,7$$\"3o***************)F0$\"3O\"G9s8'*f***F,7$$\"3/+++++++5F,$ \"3QIvB#*=x'***F,7$$\"3++++++++6F,$\"3UH3G([]t***F,7$$\"3%************ **>\"F,$\"3/j%['4=z(***F,7$$\"3-+++++++8F,$\"3evR4w'R\")***F,7$$\"39++ +++++9F,$\"3!GF6-5C%)***F,7$$\"3%**************\\\"F,$\"3oXPo#zi')***F ,7$$\"3-+++++++;F,$\"3-!Q'\\CH'))***F,7$$\"37+++++++B!** **F,7$$\"3#**************z\"F,$\"3i7S*)Ga8****F,7$$\"3-+++++++>F,$\"3[ Q.C]\\=****F,7$$\"35+++++++?F,$\"3')>oCz<:****F,7$$\"3!**************4 #F,$\"3k6Y#y(o-****F,7$$\"3-+++++++AF,$\"3oY$**Qw/*)***F,7$$\"35++++++ +BF,$\"3%*oDGt2I****F,7$$\"3!**************R#F,$\"3Dx=Q(>I,+\"!#<7$$\" 3++++++++DF,$\"3!R8Ybwm/+\"F`s7$$\"33+++++++EF,$\"3G(yI<;j2+\"F`s7$$\" 3;+++++++FF,$\"3Ylpm3(*)4+\"F`s7$$\"3E+++++++GF,$\"3>oD!>p&>,5F`s7$$\" 3y**************GF,$\"3i8*)euwT,5F`s7$$\"3))**************HF,$\"3))GZs j&z;+\"F`s7$$\"3)**************4$F,$\"3.0/)Rv0?+\"F`s7$$\"31+++++++KF, $\"3#*o5e2bV-5F`s7$$\"3;+++++++LF,$\"3nh\"f;%>0.5F`s7$$\"3C+++++++MF,$ \"3]*3D0+wS+\"F`s7$$\"3w*************\\$F,$\"3J?h>-XL15F`s7$$\"3')**** *********f$F,$\"3qtP%)H%Gt,\"F`s7$$\"3%**************p$F,$\"3P5[Z`.ZU) *F,7$$\"3-+++++++QF,$\"3yk?c,!R@&**F,7$$\"39+++++++RF,$\"3a\\#R$\\iOs* *F,7$$\"3A+++++++SF,$\"3=_\"QNkw*y**F,7$$\"3w*************4%F,$\"3!>.O f1Q.)**F,7$$\"3%)*************>%F,$\"3A<6VL`#)y**F,7$$\"3#************ **H%F,$\"35!**3O')ob(**F,7$$\"3-+++++++WF,$\"3G*Q)e,#*F,7$ $\"3!***************[F,$\"3w(Q)34&eU+\"F`s7$$\"3++++++++]F,$\"3cEZbOb5 ****F,7$$\"33+++++++^F,$\"3x[z'*=H'[+\"F`s7$$\"3;+++++++_F,$\"3^9eFjGX +5F`s7$$\"3E+++++++`F,$\"3)Q]^\"eS[,5F`s7$$\"3M+++++++aF,$\"3#4>$e,B:6 5F`s7$$\"3U+++++++bF,$\"3!p[*>1tl,5F`s7$$\"3a+++++++cF,$\"3$zFK;u;J+\" F`s7$$\"3]*************p&F,$\"3khl&[()Gu,\"F`s7$$\"3g*************z&F, $\"3yuY7K-Iz)*F,7$$\"3o**************eF,$\"3.5**\\[d)G%**F,7$$\"3w**** **********fF,$\"3e])eu$)p(f**F,7$$\"3')*************4'F,$\"3E?'F,$\"3U'=(o+oLo**F,7$$\"3-+++++++jF,$\"3#3hTZ kvO'**F,7$$\"39+++++++kF,$\"3Tl#RUr5I%**F,7$$\"3A+++++++lF,$\"3?*QjlHC Lm*F,7$$\"3I+++++++mF,$\"3'zJHv5Dp+\"F`s7$$\"3S+++++++nF,$\"3'[=zf&='H +\"F`s7$$\"3[+++++++oF,$\"3AZUxPC\"=+\"F`s7$$\"3Y**************oF,$\"3 (=!*HD=b7+\"F`s7$$\"3a**************pF,$\"3I_:_(Q>4+\"F`s7$$\"3k****** *******4(F,$\"3&o#4ivHp+5F`s7$$\"3u*************>(F,$\"3D@TUn9`+5F`s7$ $\"3#)*************H(F,$\"3\"zCicA+5F`s7$$\"3;+++++++xF,$\"35QHO%z(>+5F`s7$$\"3E+++++++yF,$\" 31ZM1r!z,+\"F`s7$$\"3M+++++++zF,$\"3*z5w+nk,+\"F`s7$$\"3U+++++++!)F,$ \"3kllBX*\\,+\"F`s7$$\"3a+++++++\")F,$\"3a#Rf,7J,+\"F`s7$$\"3]******** *****>)F,$\"3#[%*fmh1,+\"F`s7$$\"3g*************H)F,$\"3g&\\K)=%y++\"F `s7$$\"3o*************R)F,$\"3(\\'fZd:0+5F`s7$$\"3w*************\\)F,$ \"3j$[Bd[I++\"F`s7$$\"3')*************f)F,$\"3paTY_a,+5F`s7$$\"3%***** *********p)F,$\"34BuM**H++5F`s7$$\"3-+++++++))F,$\"3Q'*eLS7*)****F,7$$ \"39+++++++*)F,$\"3sBv[XKr****F,7$$\"3A+++++++!*F,$\"3/O%>\\K([****F,7 $$\"3I+++++++\"*F,$\"3MOz$>a9#****F,7$$\"3S+++++++#*F,$\"3AU2wS'**))** *F,7$$\"3[+++++++$*F,$\"3%RsYQ)za)***F,7$$\"3Y*************R*F,$\"3'3) Gr4`;)***F,7$$\"3a*************\\*F,$\"3-#)y^)Hfx***F,7$$\"3k********* ****f*F,$\"3AhkB79M(***F,7$$\"3u*************p*F,$\"3EcknWr#p***F,7$$ \"3#)*************z*F,$\"3?/lvXL`'***F,7$$\"3!***************)*F,$\"35 OJT+H<'***F,7$$\"\"\"F)$\"3#et6Lb[e***F,7$$\"3,++++++55F`s$\"3yagZ!GZb ***F,7$$\"3-++++++?5F`s$\"3iR+t?OB&***F,7$$\"3.++++++I5F`s$\"3k8zfMS$[ ***F,7$$\"3/++++++S5F`s$\"3aCY)e8&=%***F,7$$\"3/++++++]5F`s$\"3%zGZyo; G***F,7$$\"31++++++g5F`s$\"3e4r/*eB%))**F,7$$\"31++++++q5F`s$\"3KjtHsW s)o)F,7$$\"33++++++!3\"F`s$\"3OZ=\"e;s2+\"F`s7$$\"33++++++!4\"F`s$\"3 \"Rs)HD-M+5F`s7$$\"33+++++++6F`s$\"3o`M^lAB+5F`s7$$\"35++++++56F`s$\"3 7k'G/U8-+\"F`s7$$\"36++++++?6F`s$\"3Pq$4YVR-+\"F`s7$$\"3!************* H6F`s$\"3c$pCvE*H+5F`s7$$\"3!*************R6F`s$\"3FQ$y5)yR+5F`s7$$\"3 #*************\\6F`s$\"30O^zp')e+5F`s7$$\"3#*************f6F`s$\"3&R%G !p68b+\"F`s7$$\"3#*************p6F`s$\"3J)Q>PB@-+\"F`s7$$\"3%********* ****z6F`s$\"3#[NI\\cO/+\"F`s7$$\"3%**************=\"F`s$\"3hY'Q=A]0+\" F`s7$$FaoF`s$\"3zrVlX'e1+\"F`s7$$\"3'*************47F`s$\"3X!))3gM([.5 F`s7$$\"3(*************>7F`s$\"3:U8X_mO+5F`s7$$\"3)*************H7F`s$ \"3f%4G*zlP+5F`s7$$\"3**************R7F`s$\"3/F!=W'=I+5F`s7$$\"3++++++ +]7F`s$\"3R7KXnO;+5F`s7$$\"3-++++++g7F`s$\"3K`8Wz!p%)***F,7$$\"3-+++++ +q7F`s$\"3pSa#G0(>/5F`s7$$\"3-++++++!G\"F`s$\"3\"*zN'f#\\a+5F`s7$$\"3/ ++++++!H\"F`s$\"38J\"\\H14.+\"F`s7$$\"3/+++++++8F`s$\"3X(Qe@t+-+\"F`s7 $$\"30++++++58F`s$\"3CeD^E#Q,+\"F`s7$$\"31++++++?8F`s$\"3yLwUBk5+5F`s7 $$\"32++++++I8F`s$\"3m0qD\"e0,+\"F`s7$$\"33++++++S8F`s$\"3v%*Q0$f],+\" F`s7$$\"33++++++]8F`s$\"3yAjIP@I+5F`s7$$\"35++++++g8F`s$\"3>C559F`s$\"3/l$RuE)G&***F,7$$\"3%*************H9F`s$ \"3#3aX#=;[&***F,7$$\"3%*************R9F`s$\"3;W0'4&[j&***F,7$$\"3'*** **********\\9F`s$\"3-q^\")*oud***F,7$$\"3'*************f9F`s$\"3ySl'e- :f***F,7$$\"3)*************p9F`s$\"3;%zcq>gg***F,7$$\"3)*************z 9F`s$\"3[Ag'es/i***F,7$$\"3+++++++!\\\"F`s$\"3Uw%)Qo,L'***F,7$$\"3++++ ++++:F`s$\"3yq!z,3'R'***F,7$$\"3,++++++5:F`s$\"3E$R@>[5j***F,7$$\"3-++ ++++?:F`s$\"3M3#z-I)z&***F,7$$\"3.++++++I:F`s$\"3Y8U(QDoK***F,7$$\"3/+ +++++S:F`s$\"33>m&[tD=+\"F`s7$$\"3/++++++]:F`s$\"3.-H+jN?+5F`s7$$\"31+ +++++g:F`s$\"3Gg%\\HXm++\"F`s7$$\"31++++++q:F`s$\"3Hkx\"*)\\=++\"F`s7$ $\"33++++++!e\"F`s$\"39**o?pS#*****F,7$$\"33++++++!f\"F`s$\"3!)o9x?$H( ****F,7$$\"33+++++++;F`s$\"3E+;@!e]&****F,7$$\"35++++++5;F`s$\"3YKyVy \"p$****F,7$$\"36++++++?;F`s$\"3i_%\\n(z<****F,7$$\"3!*************H;F `s$\"3]5UaMM(*)***F,7$$\"3!*************R;F`s$\"3[JF9?6v)***F,7$$\"3#* ************\\;F`s$\"3!yoJFf,&)***F,7$$\"3#*************f;F`s$\"3%)Q.M ')Q?)***F,7$$\"3#*************p;F`s$\"3'R0(4'45y***F,7$$\"3%********** ***z;F`s$\"3]HO%[e'>(***F,7$$\"3%**************o\"F`s$\"3q&)>_jM%f***F ,7$$\"3%**************p\"F`s$\"3S3S&p/M7***F,7$$\"3'*************4 G7+5F`s7$$\"3+++++++]%z6,+\"F`s7$$\"3/++++++!z\"F`s$\"3%o0`Z^N,+\"F`s7$$\"3/+++++++=F`s$\" 3w;F(=_o,+\"F`s7$$\"30++++++5=F`s$\"3Lbt(4&R@+5F`s7$$\"31++++++?=F`s$ \"3.c9@OHG+5F`s7$$\"32++++++I=F`s$\"37N/@\"GN/+\"F`s7$$\"33++++++S=F`s $\"3%QL(GelZv)*F,7$$\"33++++++]=F`s$\"3G0HtnY.+5F`s7$$\"35++++++g=F`s$ \"3%f^9;\"4=+5F`s7$$\"35++++++q=F`s$\"3K;:\"4>\\-+\"F`s7$$\"3))******* *****z=F`s$\"3[:J#3P&H+5F`s7$$\"3!**************)=F`s$\"3'H=W$)yL.+\"F `s7$$\"3!***************=F`s$\"3K4E%R(RR+5F`s7$$\"3#*************4>F`s $\"3Ahe>F`s$\"3Lvh_3?B+5F`s7$$\"3%***** ********H>F`s$\"3/\\raymB+5F`s7$$\"3%*************R>F`s$\"3=0M%e$>@+5F `s7$$\"3'*************\\>F`s$\"35**45x%o,+\"F`s7$$\"3'*************f>F `s$\"3ink=_75+5F`s7$$\"3)*************p>F`s$\"3#*e&)4G(e(****F,7$$\"3) *************z>F`s$\"3sb/Q/c2%***F,7$$\"3+++++++!*>F`s$\"3m$p,Sy12+\"F `s-%'COLOURG6&%$RGBG$\")!\\DP\"!\")F_jn$\")viobFajn-%'SYMBOLG6#%'CIRCL EG-F$6%F&-F\\jn6&F^jnF($\"*++++\"FajnF\\[o-Fejn6#%&CROSSG-F$6%F&Fjjn-F ejn6#%(DIAMONDG-%+AXESLABELSG6$%\"xG%,error~ratioG-Fejn6$%(DEFAULTG\"# 5-%&STYLEG6#%&POINTG-%%FONTG6$%*HELVETICAG\"\"*-%%VIEWG6$;F($\"\"#F);$ \"#n!\"#$\"#6!\"\"" 1 5 0 1 10 0 2 9 1 4 2 1.000000 45.000000 45.000000 0 0 "Curve 1" "Curve 2" "Curve 3" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 71 "The outlying point ( 0, 0.5972 56 ) is omitted from the previous plot." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 18 "evalf[6](ptsT[1]);" } }{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#7$$\"\"!F%$\"'csf!\"'" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}} {SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 38 "Test 2 .. slope field depends onl y on " }{TEXT 268 1 "x" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 49 "This example involves the differential equation " } }{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "dy/dx=sin(x^3)*exp(x /2)" "6#/*&%#dyG\"\"\"%#dxG!\"\"*&-%$sinG6#*$%\"xG\"\"$F&-%$expG6#*&F. F&\"\"#F(F&" }{TEXT -1 6 ", " }{XPPEDIT 18 0 "y(0)=0" "6#/-%\"yG6# \"\"!F'" }{TEXT -1 2 ", " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 40 "where the slo pe field is independent of " }{TEXT 273 1 "y" }{TEXT -1 65 " whereby t he solution gives the value of the indefinite integral " }}{PARA 256 " " 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "Int(sin(t^3)*exp(t/2),t = 0 .. x );" "6#-%$IntG6$*&-%$sinG6#*$%\"tG\"\"$\"\"\"-%$expG6#*&F+F-\"\"#!\"\" F-/F+;\"\"!%\"xG" }{TEXT -1 2 ". " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 62 "We construct a discrete numerical solutio n over the interval " }{XPPEDIT 18 0 "[0, 2.5];" "6#7$\"\"!-%&FloatG6 $\"#D!\"\"" }{TEXT -1 37 " using the embedded order 6 scheme. " }} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 173 "Digits := 40:\nLambda := (x ,y) -> sin(x^3)*exp(x/2):\nx0 := 0: y0 := 0: numsteps := 200: hh := .0 125:\nLm_RK8_1 := RK8_1(Lambda(x,y),x,y,x0,y0,hh,numsteps,false):\nDig its := 10:" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 92 "The following graph shows the points of the discrete solution a long with the solution curve." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 275 "t := 't': lambda := x -> Int(sin(t^3)*exp(1/2*t),t=0..x):\n'lam bda'(x)=lambda(x);\np1 := plot(lambda(x),x=0..2.5,color=COLOR(RGB,0,.6 5,0)):\np2 := plot(Lm_RK8_1,style=point,symbol=circle,color=COLOR(RGB, .2,.5,.2)):\nplots[display]([p1,p2],font=[HELVETICA,9],labels=[`x`,`y( x)`]);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/-%'lambdaG6#%\"xG-%$IntG6$* &-%$sinG6#*$)%\"tG\"\"$\"\"\"F3-%$expG6#,$*&\"\"#!\"\"F1F3F3F3/F1;\"\" !F'" }}{PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 769 362 362 {PLOTDATA 2 "6'-%'CURVES G6$7ip7$$\"\"!F)F(7$$\"+T&)G\\a!#6$\"+'=XID#!#:7$$\"+O&o!>5!#5$\"+D:[3 G!#97$$\"+)>)G_:F4$\"+E)[Ya\"!#87$$\"+&QU!*3#F4$\"+v!>q<&F=7$$\"+uaCBE F4$\"+G+4:8!#77$$\"+?,_=JF4$\"+\"F\\r$\"+C#Gvr'F 47$$\"+Egw[7F\\r$\"+pl0hwF47$$\"+*f%)QI\"F\\r$\"+aZ)*o&)F47$$\"+![l=N \"F\\r$\"+MM4N#*F47$$\"+7exx8F\\r$\"+@t&Q_*F47$$\"+Xho.9F\\r$\"+@T<](* F47$$\"++,2<9F\\r$\"+B#z%R)*F47$$\"+aSXI9F\\r$\"+ewN3**F47$$\"+3!QQW\" F\\r$\"+hsmb**F47$$\"+i>Ad9F\\r$\"+K$p.)**F47$$\"+c(oPY\"F\\r$\"+1r$R) **F47$$\"+]bJq9F\\r$\"+G/y\")**F47$$\"+WB'oZ\"F\\r$\"+eS\"Q(**F47$$\"+ R\"4M[\"F\\r$\"+2E'*f**F47$$\"+GF]'\\\"F\\r$\"+,jN9**F47$$\"+;jf4:F\\r $\"+;:eW)*F47$$\"+cP$\\`\"F\\r$\"+$)RXS'*F47$$\"+&>r-c\"F\\r$\"+m%HlM* F47$$\"+-TS)e\"F\\r$\"+fY+@*)F47$$\"+4q`;;F\\r$\"+L3].%)F47$$\"+yc\"=k \"F\\r$\"+R(4f(yF47$$\"+YV4n;F\\r$\"+S^\\3tF47$$\"+?Z3%p\"F\\r$\"+3)\\ [o'F47$$\"+%4v5s\"F\\r$\"+[0)[2'F47$$\"+%QKbu\"F\\r$\"+MX2kbF47$$\"+u' *)*pF\\r$\"+!y3=&[F47$$\"+^&zj#>F\\r$\"+g+) >I&F47$$\"+w14_>F\\r$\"+_Q=ueF47$$\"+-=!y(>F\\r$\"+/%HU`'F47$$\"+o*=Z+ #F\\r$\"+99(*esF47$$\"+LhjJ?F\\r$\"+OP5XzF47$$\"+i0cd?F\\r$\"+1Fi'\\)F 47$$\"+#*\\[$3#F\\r$\"++J$\\())F47$$\"+gG6!4#F\\r$\"+^$zr$*)F47$$\"+G2 u'4#F\\r$\"+Rn%R)*)F47$$\"+'foL5#F\\r$\"+O]n9!*F47$$\"+lk**4@F\\r$\"+) 3<*G!*F47$$\"+MVi;@F\\r$\"+/pME!*F47$$\"+-ADB@F\\r$\"+(3nn+*F47$$\"+q+ ))H@F\\r$\"+Ka6q*)F47$$\"+Qz]O@F\\r$\"+41Z;*)F47$$\"+%))*zi@F\\r$\"+z5 $Ga)F47$$\"+H=4*=#F\\r$\"+`IaXzF47$$\"+'R^K@#F\\r$\"+3=+isF47$$\"+i4TP AF\\r$\"+!pB6`'F47$$\"+_05lAF\\r$\"+1s*ev&F47$$\"+V,z#H#F\\r$\"+stf$=& F47$$\"+#4t^I#F\\r$\"+C?8E]F47$$\"+UgbKUBF\\r$\"+!*>T1]F47$$\"+cvsoBF\\r$\"+D6F$\"3A,K4=G6Mh!#E7$$\"39+++++++DFei l$\"3)*R>k(p\"zj)*!#D7$$\"3')************\\PFeil$\"3;>-yVye=]!#C7$$\"3 G+++++++]Feil$\"3m/&*3dy2%f\"!#B7$$\"3+++++++]iFeil$\"3#y6\"\\3wJ6RFjj l7$$\"3s*************\\(Feil$\"33n:b\"y37:)Fjjl7$$\"3Y************\\() Feil$\"3H$oW)R&z2/PL%Fe]m7$$\"3%************\\7#F^\\m$\"3K;. &Qtn2b&Fe]m7$$\"31++++++]AF^\\m$\"3&\\uoBqO<,(Fe]m7$$\"3!************ \\P#F^\\m$\"3#f@Cw$HR[()Fe]m7$$\"3++++++++DF^\\m$\"3yXDfORZz5!#?7$$\"3 6++++++DEF^\\m$\"3%*3@l:Zq=8F^`m7$$\"3A++++++]FF^\\m$\"3gv9\\K.R'f\"F^ `m7$$\"3y***********\\(GF^\\m$\"3XtoJeei;>F^`m7$$\"3))**************HF ^\\m$\"3m(4%[Lvu$G#F^`m7$$\"3+++++++DJF^\\m$\"3DuXLpvL-FF^`m7$$\"37+++ +++]KF^\\m$\"3U*\\F^`m7$$\"3+++++++]PF^\\m$\"35V#=/&*3bu&F^`m7$$\"35 ++++++vQF^\\m$\"3y-b-$>3Ne'F^`m7$$\"3A+++++++SF^\\m$\"39Q>,jXL7vF^`m7$ $\"3y***********\\7%F^\\m$\"3AO`5#G0(Q&)F^`m7$$\"3))************\\UF^ \\m$\"3!QB4fhB'p'*F^`m7$$\"3+++++++vVF^\\m$\"3aC[mV#Q74\"Feil7$$\"35++ +++++XF^\\m$\"35$RlaucuA\"Feil7$$\"3A++++++DYF^\\m$\"3=&\\gh+1kP\"Feil 7$$\"3y************\\ZF^\\m$\"3T2ECsR!*Q:Feil7$$\"3!************\\([F^ \\m$\"3s#G?Ye)z:Feil7$$\"3b*** ********\\7&F^\\m$\"3=0#y(z,K;@Feil7$$\"3A++++++]_F^\\m$\"3&pI_B\"QzTB Feil7$$\"3y***********\\P&F^\\m$\"33=s&pEd`e#Feil7$$\"3U+++++++bF^\\m$ \"3W#)4&*f)3![GFeil7$$\"3+++++++DcF^\\m$\"3iOtdYkxIJFeil7$$\"3c******* *****\\dF^\\m$\"3m?ft$)prMMFeil7$$\"3A++++++veF^\\m$\"3in_%e&f\"4w$Fei l7$$\"3w**************fF^\\m$\"3dtF()[m[5TFeil7$$\"3W++++++DhF^\\m$\"3 )Qs.lDpX[%Feil7$$F][mF^\\m$\"3MB_G,)HV)[Feil7$$\"3c***********\\P'F^\\ m$\"3/tdT_)e4J&Feil7$$\"3A+++++++lF^\\m$\"3;5Pm?+nldFeil7$$\"3y******* ****\\i'F^\\m$\"3E(o&p4#)p\\iFeil7$$\"3W++++++]nF^\\m$\"3_r\"*)=g(HknF eil7$$\"3+++++++voF^\\m$\"3Z_<]b$R2J(Feil7$$\"3a**************pF^\\m$ \"3Cqy))))*3.*yFeil7$$\"3A++++++DrF^\\m$\"3;icIEMI/&)Feil7$$\"3y****** ******\\sF^\\m$\"3=a.wyw-a\"*Feil7$$\"3W++++++vtF^\\m$\"3F_hIK6zS)*Fei l7$$\"3++++++++vF^\\m$\"3Am)H:M!fc5F^\\m7$$\"3b***********\\i(F^\\m$\" 3vR!G:)p1L6F^\\m7$$\"3A++++++]xF^\\m$\"3W(=_:iQO@\"F^\\m7$$\"3y******* ****\\(yF^\\m$\"3S'Gw?NL%)H\"F^\\m7$$\"3U+++++++!)F^\\m$\"3upQ9ard(Q\" F^\\m7$$\"3+++++++D\")F^\\m$\"3QKvcIK>\"[\"F^\\m7$$\"3c************\\# )F^\\m$\"3SUQ'oF,%z:F^\\m7$$\"3A++++++v$)F^\\m$\"3w#[Z*)o;Bo\"F^\\m7$$ \"3w*************\\)F^\\m$\"3=zTr/(\\+z\"F^\\m7$$\"3W++++++D')F^\\m$\" 3#e*QzwWq->F^\\m7$$\"3+++++++]()F^\\m$\"3+\"4gR2y.-#F^\\m7$$\"3c****** *****\\())F^\\m$\"3!QAW*3%fJ9#F^\\m7$$\"3A+++++++!*F^\\m$\"3]GUt!4G6F# F^\\m7$$\"3y***********\\7*F^\\m$\"3JD*Q)*>`VS#F^\\m7$$\"3W++++++]#*F^ \\m$\"3Qe^[&)>*Ga#F^\\m7$$\"3+++++++v$*F^\\m$\"33F\"*G%[)y'o#F^\\m7$$ \"3a*************\\*F^\\m$\"3CIkhg?2OGF^\\m7$$\"3A++++++D'*F^\\m$\"37s aipev!*HF^\\m7$$\"3y************\\(*F^\\m$\"3=**[)[CN3:$F^\\m7$$\"3W++ ++++v)*F^\\m$\"3\\DkZ8gG;LF^\\m7$$\"\"\"F)$\"3s9$[Euiq[$F^\\m7$$\"3'** *********\\75!#<$\"3gB,QBp4jOF^\\m7$$\"3\"************\\-\"F]cn$\"3#3p jw4&HWQF^\\m7$$\"34+++++]P5F]cn$\"3]*[0z$p`ISF^\\m7$$\"3/++++++]5F]cn$ \"3V*)ph)Gt;A%F^\\m7$$\"3++++++]i5F]cn$\"3%yt'[#=CvT%F^\\m7$$\"3'***** *******\\2\"F]cn$\"3!4qA]%o(yh%F^\\m7$$\"3!***********\\(3\"F]cn$\"3)y /;Uq$[A[F^\\m7$$\"33+++++++6F]cn$\"37[_5C/1J]F^\\m7$$\"3/+++++]76F]cn$ \"3\"F]cn$\"3OPhNyC!\\z'F^\\m7$$\"3\"***********\\77F]cn$\"3uFfye $y%>qF^\\m7$$\"34++++++D7F]cn$\"3nx$ozx%zUsF^\\m7$$\"30+++++]P7F]cn$\" 3;4J0Jt1kuF^\\m7$$Fh\\mF]cn$\"3K(f8!eQY#o(F^\\m7$$\"3'***********\\i7F ]cn$\"392yU8e5(*yF^\\m7$$\"3#************\\F\"F]cn$\"3*)>$\\bAqq5)F^\\ m7$$\"35+++++](G\"F]cn$\"3o4gT-BR6$)F^\\m7$$\"3/+++++++8F]cn$\"3%4#>zU (o!4&)F^\\m7$$\"3++++++]78F]cn$\"3o,=))3=1*p)F^\\m7$$\"3'************ \\K\"F]cn$\"3]Ld%e@/.)))F^\\m7$$\"3\"***********\\P8F]cn$\"3s,T,!*[q^! *F^\\m7$$\"33++++++]8F]cn$\"3VgZ>Vc:7#*F^\\m7$$\"3/+++++]i8F]cn$\"33!e /W!)Q0O*F^\\m7$$\"3+++++++v8F]cn$\"3yEadUet&\\*F^\\m7$$\"3'*********** \\(Q\"F]cn$\"3&yd6T+Pmh*F^\\m7$$\"3!**************R\"F]cn$\"3B)f]u(>:A (*F^\\m7$$\"34+++++]79F]cn$\"3IUY&Ge@7\")*F^\\m7$$\"3/++++++D9F]cn$\"3 !='\\Sp/$G))*F^\\m7$$\"3++++++]P9F]cn$\"3Xxn[#y?g$**F^\\m7$$\"3'****** *******\\9F]cn$\"3Ovo'Qu1*p**F^\\m7$$\"3#***********\\i9F]cn$\"3Gu)eF1 !p$)**F^\\m7$$\"35++++++v9F]cn$\"3eP72qgnw**F^\\m7$$\"3/+++++]([\"F]cn $\"3[sjVR/H[**F^\\m7$$\"3++++++++:F]cn$\"3ESpzFj4)*)*F^\\m7$$\"3'***** ******\\7:F]cn$\"3>Qz`N<\"e#)*F^\\m7$$\"3\"************\\_\"F]cn$\"34y ,w^oKJ(*F^\\m7$$\"34+++++]P:F]cn$\"3$e&\\w96s9'*F^\\m7$$\"3/++++++]:F] cn$\"3YYlv\"oziZ*F^\\m7$$\"3++++++]i:F]cn$\"3j5y*e'*3lJ*F^\\m7$$\"3'** **********\\d\"F]cn$\"3:*[XS'3:O\"*F^\\m7$$\"3!***********\\(e\"F]cn$ \"3KbSwl_>O*)F^\\m7$$\"33+++++++;F]cn$\"3><*QZS!*yr)F^\\m7$$\"3/+++++] 7;F]cn$\"33q$)z)e]F[)F^\\m7$$\"3+++++++D;F]cn$\"3*\\)z'e#3cK#)F^\\m7$$ \"3'***********\\P;F]cn$\"3Mm!4>&yPpzF^\\m7$$\"3#*************\\;F]cn$ \"3uO8$\\1Fbp(F^\\m7$$\"33+++++]i;F]cn$\"3ECnHy[f8uF^\\m7$$\"3/++++++v ;F]cn$\"37-ocGgTErF^\\m7$$\"3++++++](o\"F]cn$\"37rs!*4a0PoF^\\m7$$\"3% **************p\"F]cn$\"3'>0-.1%y[lF^\\m7$$\"3\"***********\\76!ftZ&F^\\m7$$\"3' ***********\\i?-]%F^\\m7$$Fb^mF]cn$\"3awZf&*ouwXF^\\m7$$\"3'********* **\\()=F]cn$\"3S%\\=3a3Rp%F^\\m7$$\"3!***************=F]cn$\"3a=w!)*3g 1&[F^\\m7$$\"34+++++]7>F]cn$\"37Ld4`39X]F^\\m7$$\"3/++++++D>F]cn$\"3OH !=?F\\YF&F^\\m7$$\"3++++++]P>F]cn$\"3=h&)=(=Nc`&F^\\m7$$\"3'********** ***\\>F]cn$\"3[Nu2&)>rBeF^\\m7$$\"3#***********\\i>F]cn$\"3.r!e$o2pLhF ^\\m7$$\"35++++++v>F]cn$\"3%[,;nLQ'fkF^\\m7$$\"3/+++++]()>F]cn$\"3K$f/ sGg\\z'F^\\m7$$\"\"#F)$\"3>rb.=5$[wF^\\m7$$\"3\"***********\\7AF]cn$\"3;o:q7AV%G(F^\\m7$$\"34+ +++++DAF]cn$\"3D9&3L#[\"p!pF^\\m7$$\"3#)**********\\PAF]cn$\"3X+anqcXG lF^\\m7$$\"3+++++++]AF]cn$\"3974eo@QihF^\\m7$$\"3=+++++]iAF]cn$\"3'H/n qZ!>AeF^\\m7$$\"3#************\\F#F]cn$\"3NpJ1<_.@bF^\\m7$$\"35+++++]( G#F]cn$\"3[22)=['=r_F^\\m7$$\"3#)*************H#F]cn$\"3Gs;+fWZ$3&F^\\ m7$$\"3++++++]7BF]cn$\"3uyYfm_um\\F^\\m7$$\"3=++++++DBF]cn$\"3Mm*pn>at #\\F^\\m7$$\"3\"***********\\PBF]cn$\"3?B[5!=C(o\\F^\\m7$$\"33++++++]B F]cn$\"33#*R5*o(*44&F^\\m7$$\"3#)**********\\iBF]cn$\"3cYTQ_#43H&F^\\m 7$$\"3+++++++vBF]cn$\"396A>rI?hbF^\\m7$$\"3=+++++](Q#F]cn$\"3WIaQ&z:<* eF^\\m7$$\"3!**************R#F]cn$\"3C!yZOHQ'oiF^\\m7$$\"34+++++]7CF]c n$\"3)3Dc^Jian'F^\\m7$$\"3#)***********\\U#F]cn$\"3y=$QF[3N4(F^\\m7$$ \"3++++++]PCF]cn$\"3ca)H4T@F](F^\\m7$$\"3=++++++]CF]cn$\"3#fSGaP1E)yF^ \\m7$$\"3#***********\\iCF]cn$\"3-Z&RnZqK@)F^\\m7$$\"35++++++vCF]cn$\" 3_nf[i._w%)F^\\m7$$\"3#)**********\\([#F]cn$\"3w&*yr7\"fpl)F^\\m7$$F[` mF]cn$\"3o*f(=8x,V()F^\\m-Fihl6&F[il$Ff[pFehl$\"\"&FehlFbhp-%'SYMBOLG6 #%'CIRCLEG-%&STYLEG6#%&POINTG-%+AXESLABELSG6%%\"xG%%y(x)G-%%FONTG6#%(D EFAULTG-Fcip6$%*HELVETICAG\"\"*-%%VIEWG6$;F(FchlFeip" 1 2 0 1 10 0 2 9 1 4 2 1.000000 45.000000 45.000000 0 0 "Curve 1" "Curve 2" }}}} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 70 "The follo wing code computes the derivatives required by the procedure " }{TEXT 0 11 "taylor_step" }{TEXT -1 93 " which applies a high accuracy Taylor series method to advance the solution by a single step." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 214 "Lambda := (x,y) -> sin(x^3)*exp(x/ 2):\nordr := 18:\ndn := array(1..ordr): dn[1] := Lambda:\nfor ii from \+ 2 to ordr do\n dn[ii] := unapply(simplify(diff(dn[ii-1](x,y),x)+diff (dn[ii-1](x,y),y)*Lambda(x,y)),x,y);\nend do:" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 80 "Taking a sample step star ting at a specific point in the discrete solution, the " }{TEXT 270 1 "y" }{TEXT -1 110 " value given by an explicit formula for the solutio n curve through the initial point may be compared with the " }{TEXT 269 1 "y" }{TEXT -1 47 " value obtained by the Taylor series step, the " }{TEXT 271 1 "y" }{TEXT -1 47 " value obtained by the order 10 sche me and the " }{TEXT 272 1 "y" }{TEXT -1 31 " value given by order 8 sc heme." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 308 "Digits := 40: nn : = 100: ordr := 18:\n(xk,yk) := op(Lm_RK8_1[nn]):\nde := diff(y(x),x)=s in(x^3)*exp(x/2):\ndsolve(\{de,y(xk)=yk\},y(x)):\nyS := evalf(eval(rhs (%),x=xk+hh));\nyT := taylor_step(Lambda(x,y),x,y,xk,yk,hh,ordr);\ny10 := RK10_1(Lambda(x,y),x,y,xk,yk,hh,1,false)[2,2];\ny8 := Lm_RK8_1[nn+ 1,2];\nDigits := 10:" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%#ySG$\"IN*f/ d$zKe#o%*>wf8!eQY#o(!#S" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%#yTG$\"Iv (*\\qNzKe#o%*>wf8!eQY#o(!#S" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%$y10G $\"II*HRPk:r?o%*>wf8!eQY#o(!#S" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%#y 8G$\"I'\\)*G\"[d-;R,)>wf8!eQY#o(!#S" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 198 "We construct a plot of points which, f or each step, give the error of the embedded order 8 scheme, as estima ted by the order 10 scheme, divided by the error estimate obtained by \+ using Taylor series." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 35 "First we obtain t he points to plot." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 304 "Digit s := 40:\nordr := 18: ptsLm := []:\nfor nn to numsteps do\n (xk,yk) \+ := op(Lm_RK8_1[nn]):\n yT := taylor_step(Lambda(x,y),x,y,xk,yk,hh,or dr);\n y10 := RK10_1(Lambda(x,y),x,y,xk,yk,hh,1,false)[2,2];\n y8 \+ := Lm_RK8_1[nn+1,2];\n ptsLm := [op(ptsLm),[xk,abs(y8-y10)/abs(y8-yT )]];\nend do:\nDigits := 10:" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 111 "The error estimate for the order 8 schem e provided by the order 10 scheme is good when the ratio is close to 1 ." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 170 "plot([ptsLm$3],style=p oint,symbol=[circle,cross,diamond],symbolsize=10,color=[brown,coral$2] ,\n view=[0..2.5,0.98..1.02],font=[HELVETICA,9],labels=[`x`,`error \+ ratio`]);" }}{PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 959 361 361 {PLOTDATA 2 "6*-%' CURVESG6%7dw7$$\"\"!F)$\"3#Qq`dM*y'***!#=7$$\"33++++++]7!#>$\"3cF>&=<` *)***F,7$$\"39+++++++DF0$\"3w+)p+8t$****F,7$$\"3')************\\PF0$\" 3q$eMq(=b****F,7$$\"3G+++++++]F0$\"3Esn4'*3l****F,7$$\"3+++++++]iF0$\" 3u8@&H%Qr****F,7$$\"3s*************\\(F0$\"3G+t`Tuv****F,7$$\"3Y****** ******\\()F0$\"3mQ$RT[*y****F,7$$\"3/+++++++5F,$\"3+v'fy49)****F,7$$\" 3.++++++D6F,$\"371*[$yO$)****F,7$$\"3+++++++]7F,$\"3+zca;(\\)****F,7$$ \"35++++++v8F,$\"3kpcL$>j)****F,7$$\"3%**************\\\"F,$\"39H_Y%yu )****F,7$$\"31++++++D;F,$\"3G^]Cu\\))****F,7$$\"3))************\\^i.D!*****F,7$$\"35+++++++? F,$\"35ke4O.\"*****F,7$$\"3%************\\7#F,$\"3uG65'z<*****F,7$$\"3 1++++++]AF,$\"3czD(4.D*****F,7$$\"3!************\\P#F,$\"3')>'Qq;K**** *F,7$$\"3++++++++DF,$\"3;n))e:$R*****F,7$$\"36++++++DEF,$\"37s(ytdY*** **F,7$$\"3A++++++]FF,$\"3'Hp*=YS&*****F,7$$\"3y***********\\(GF,$\"3?? (*z6='*****F,7$$\"3))**************HF,$\"3eZWii*p*****F,7$$\"3+++++++D JF,$\"3c5;B)ey*****F,7$$\"37++++++]KF,$\"2'pl!>y()*****!#<7$$\"3A+++++ +vLF,$\"2m(3WVw******Fjs7$$\"3w*************\\$F,$\"39$>L#G3++5Fjs7$$ \"3*)***********\\i$F,$\"3?,?;#)>++5Fjs7$$\"3+++++++]PF,$\"3$egl-C.++ \"Fjs7$$\"35++++++vQF,$\"3i9,7>Y++5Fjs7$$\"3A+++++++SF,$\"3XZFaQh++5Fj s7$$\"3y***********\\7%F,$\"3x^bmAy++5Fjs7$$\"3))************\\UF,$\"3 `r$39q4++\"Fjs7$$\"3+++++++vVF,$\"3m/_a7=,+5Fjs7$$\"35+++++++XF,$\"3I \"GsY?9++\"Fjs7$$\"3A++++++DYF,$\"3p[CeTp,+5Fjs7$$\"3y************\\ZF ,$\"3)[x**)3,-+5Fjs7$$\"3!************\\([F,$\"3@kdZCQ-+5Fjs7$$\"3++++ ++++]F,$\"3v'\\1`DG++\"Fjs7$$\"3b***********\\7&F,$\"3cEDJYO.+5Fjs7$$ \"3A++++++]_F,$\"3P)e&)>PS++\"Fjs7$$\"3y***********\\P&F,$\"3MT>NN!\\+ +\"Fjs7$$\"3U+++++++bF,$\"3b!=jRng++\"Fjs7$$\"3+++++++DcF,$\"3!)QtnPs2 +5Fjs7$$\"3c************\\dF,$\"3UE#*euG5+5Fjs7$$\"3A++++++veF,$\"3<9k 0Y#[,+\"Fjs7$$\"3w**************fF,$\"3N+*[fd^-+\"Fjs7$$\"3W++++++DhF, $\"3gmwsI0t+5Fjs7$$FDF,$\"3%zL%e8&p4***F,7$$\"3c***********\\P'F,$\"3' =I%G\"HIr***F,7$$\"3A+++++++lF,$\"3-@0'=Lt#)***F,7$$\"3y***********\\i 'F,$\"3AcQ)=^e()***F,7$$\"3W++++++]nF,$\"3)=s+JDH!****F,7$$\"3+++++++v oF,$\"3ki]X8P?****F,7$$\"3a**************pF,$\"3m*HW\">oK****F,7$$\"3A ++++++DrF,$\"3[P*)4'R>%****F,7$$\"3y************\\sF,$\"3qm]DFC\\****F ,7$$\"3W++++++vtF,$\"3!oNx0E_&****F,7$$\"3++++++++vF,$\"3-@(=z#Gg****F ,7$$\"3b***********\\i(F,$\"3Q)f`#[cs-+5Fjs 7$$\"3'***********\\75Fjs$\"3e#enu1L++\"Fjs7$$\"3\"************\\-\"Fj s$\"3UVQjF*R++\"Fjs7$$\"34+++++]P5Fjs$\"3(\\1zqD[++\"Fjs7$$\"3/++++++] 5Fjs$\"3kisLJ(e++\"Fjs7$$\"3++++++]i5Fjs$\"3YiBH8D2+5Fjs7$$\"3'******* *****\\2\"Fjs$\"3T@@[$z\"4+5Fjs7$$\"3!***********\\(3\"Fjs$\"3tscm`77+ 5Fjs7$$\"33+++++++6Fjs$\"3C$y$eFI<+5Fjs7$$\"3/+++++]76Fjs$\"34FL]h8H+5 Fjs7$$\"3+++++++D6Fjs$\"3\\9SO#*o'3+\"Fjs7$$\"3'***********\\P6Fjs$\"3 I!*oPfh&4***F,7$$\"3#*************\\6Fjs$\"3Mh+#prbq***F,7$$\"33+++++] i6Fjs$\"3E?J\"Fjs$\"3U:v2\"*yH**** F,7$$\"3\"***********\\77Fjs$\"3I?C'R\"GW****F,7$$\"34++++++D7Fjs$\"3O q!Gv^b&****F,7$$\"30+++++]P7Fjs$\"3=$>6j'yk****F,7$$FgnFjs$\"3-\"=x%*z E(****F,7$$\"3'***********\\i7Fjs$\"3_Q?Z&p'z****F,7$$\"3#************ \\F\"Fjs$\"3#[13p]g)****F,7$$\"35+++++](G\"Fjs$\"3]%)y*oN?*****F,7$$\" 3/+++++++8Fjs$\"3+x4-zy(*****F,7$$\"3++++++]78Fjs$\"3)z5mGW.++\"Fjs7$$ \"3'************\\K\"Fjs$\"3m*\\dH74++\"Fjs7$$\"3\"***********\\P8Fjs$ \"3'HF#>\\\\,+5Fjs7$$\"33++++++]8Fjs$\"3eA\")p_5-+5Fjs7$$\"3/+++++]i8F js$\"3'\\&)[#)eF++\"Fjs7$$\"3+++++++v8Fjs$\"3$R3DIvM++\"Fjs7$$\"3'**** *******\\(Q\"Fjs$\"3^&z$*e\"G/+5Fjs7$$\"3!**************R\"Fjs$\"3)*)> Du;_++\"Fjs7$$\"34+++++]79Fjs$\"3`Ti]7M1+5Fjs7$$\"3/++++++D9Fjs$\"3z2+ =dv2+5Fjs7$$\"3++++++]P9Fjs$\"3#oEBnU'4+5Fjs7$$\"3'*************\\9Fjs $\"3m;$R#QP7+5Fjs7$$\"3#***********\\i9Fjs$\"3.G_v[%o,+\"Fjs7$$\"35+++ +++v9Fjs$\"3Xm)fz4f-+\"Fjs7$$\"3/+++++]([\"Fjs$\"3a

Ac+5Fjs7$$\"3++ ++++++:Fjs$\"3)f$*QdGjR(**F,7$$\"3'***********\\7:Fjs$\"39v\"=bIIj***F ,7$$\"3\"************\\_\"Fjs$\"3)eGgKwS\")***F,7$$\"34+++++]P:Fjs$\"3 U8HDK4$))***F,7$$\"3/++++++]:Fjs$\"3'zLxJ@2#****F,7$$\"3++++++]i:Fjs$ \"3Km2,mEX****F,7$$\"3'************\\d\"Fjs$\"3?J(oT$>j****F,7$$\"3!** *********\\(e\"Fjs$\"3ab-)Q$Qx****F,7$$\"33+++++++;Fjs$\"3IUPeIL*)**** F,7$$\"3/+++++]7;Fjs$\"2w;^P;*******Fjs7$$\"3+++++++D;Fjs$\"37\"eT1q4+ +\"Fjs7$$\"3'***********\\P;Fjs$\"3^D,R(4>++\"Fjs7$$\"3#************* \\;Fjs$\"3**=4\"eWG++\"Fjs7$$\"33+++++]i;Fjs$\"3Anh6p!Q++\"Fjs7$$\"3/+ +++++v;Fjs$\"30`KDD$[++\"Fjs7$$\"3++++++](o\"Fjs$\"3RQpxp'f++\"Fjs7$$ \"3%**************p\"Fjs$\"3'=_5mvs++\"Fjs7$$\"3\"***********\\7@0:4,+\"Fjs7$$\"30+++++]Pc(R)***F,7$$\"3'************\\#=Fjs $\"3YW3ubx4****F,7$$\"3\"***********\\P=Fjs$\"3mBWSr#*[****F,7$$\"33++ ++++]=Fjs$\"3)[I8Oy_(****F,7$$\"3/+++++]i=Fjs$\"31$\\`tf_*****F,7$$F`p Fjs$\"3xUy.$y6++\"Fjs7$$\"3'***********\\()=Fjs$\"32=\\)\\TE++\"Fjs7$$ \"3!***************=Fjs$\"3H)>'RV,/+5Fjs7$$\"34+++++]7>Fjs$\"3E%f\"f7P 0+5Fjs7$$\"3/++++++D>Fjs$\"3'o6*[9y1+5Fjs7$$\"3++++++]P>Fjs$\"3gOt'=D$ 3+5Fjs7$$\"3'*************\\>Fjs$\"3t))HCi65+5Fjs7$$\"3#***********\\i >Fjs$\"3FrsvaM7+5Fjs7$$\"35++++++v>Fjs$\"34m1j*)Q:+5Fjs7$$\"3/+++++]() >Fjs$\"3X+ojE9?+5Fjs7$$\"\"#F)$\"3N1K4OYH+5Fjs7$$\"3=+++++]7?Fjs$\"3pE $[\\s-1+\"Fjs7$$\"3\"************\\-#Fjs$\"3y;&R;f>s(**F,7$$\"34+++++] P?Fjs$\"3y%f=prgp***F,7$$\"3#)************\\?Fjs$\"37>a\"*[)G()***F,7$ $\"3++++++]i?Fjs$\"3U!eR$fFV****F,7$$\"3=++++++v?Fjs$\"3mO=Euw$)****F, 7$$\"3!***********\\(3#Fjs$\"3iI&)))**>,+5Fjs7$$\"33+++++++@Fjs$\"3x_- SNV.+5Fjs7$$\"3#)**********\\7@Fjs$\"3oGBPaP0+5Fjs7$$\"3+++++++D@Fjs$ \"32\"4=<+s++\"Fjs7$$\"3=+++++]P@Fjs$\"3Y-[p$R!4+5Fjs7$$\"3#********** ***\\@Fjs$\"3N-)***p-6+5Fjs7$$\"33+++++]i@Fjs$\"3_#H^\\YL,+\"Fjs7$$\"3 #)***********\\<#Fjs$\"37'HfB?j,+\"Fjs7$$\"3++++++](=#Fjs$\"3!3b8Ue1-+ \"Fjs7$$\"3;+++++++AFjs$\"3eZ_erUG+5Fjs7$$\"3\"***********\\7AFjs$\"3 \\*\\)\\Yf\\+5Fjs7$$\"34++++++DAFjs$\"3Ln*eb&HD65Fjs7$$\"3#)********** \\PAFjs$\"3Iup$)*['['***F,7$$\"3+++++++]AFjs$\"37e?U(ee))***F,7$$\"3=+ ++++]iAFjs$\"37t'Gj^!p****F,7$$\"3#************\\F#Fjs$\"3^0Zp\\`,+5Fj s7$$\"35+++++](G#Fjs$\"3#oNm'Qw/+5Fjs7$$\"3#)*************H#Fjs$\"3*R/ 5,pt++\"Fjs7$$\"3++++++]7BFjs$\"31YU)*[r4+5Fjs7$$\"3=++++++DBFjs$\"3!z $y;_.7+5Fjs7$$\"3\"***********\\PBFjs$\"3@.\\e!\\X,+\"Fjs7$$\"33++++++ ]BFjs$\"3@4Ac?c<+5Fjs7$$\"3#)**********\\iBFjs$\"3jmen(p;-+\"Fjs7$$\"3 +++++++vBFjs$\"3DV@HYXG+5Fjs7$$\"3=+++++](Q#Fjs$\"3#R5i!H^W+5Fjs7$$\"3 !**************R#Fjs$\"3*[8+guh=+\"Fjs7$$\"34+++++]7CFjs$\"3ihSeMfy&** *F,7$$\"3#)***********\\U#Fjs$\"3_`n[3R,****F,7$$\"3++++++]PCFjs$\"23' R$G*[)*****Fjs7$$\"3=++++++]CFjs$\"3-$[;Ll]++\"Fjs7$$\"3#***********\\ iCFjs$\"3AEp#43(3+5Fjs7$$\"35++++++vCFjs$\"3GyqPMr6+5Fjs7$$\"3#)****** ****\\([#Fjs$\"3vzo\"pIX,+\"Fjs-%'COLOURG6&%$RGBG$\")#)eqk!\")$\"))eqk \"F_jnF`jn-%'SYMBOLG6#%'CIRCLEG-F$6%F&-Fjin6&F\\jn$\"*++++\"F_jn$\")AR !)\\F_jnF(-Fcjn6#%&CROSSG-F$6%F&Fhjn-Fcjn6#%(DIAMONDG-%+AXESLABELSG6$% \"xG%,error~ratioG-Fcjn6$%(DEFAULTG\"#5-%&STYLEG6#%&POINTG-%%FONTG6$%* HELVETICAG\"\"*-%%VIEWG6$;F($\"#D!\"\";$\"#)*!\"#$\"$-\"Fb]o" 1 5 0 1 10 0 2 9 1 4 2 1.000000 45.000000 45.000000 0 0 "Curve 1" "Curve 2" "C urve 3" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 38 "Test 3 .. \+ slope field depends only on " }{TEXT 275 1 "y" }{TEXT -1 1 " " }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 47 "This exam ple involves the differential equation" }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "dy/dx = (4-2*sin(5*y))/(3+2*cos(5*y))*exp(y/4); " "6#/*&%#dyG\"\"\"%#dxG!\"\"*(,&\"\"%F&*&\"\"#F&-%$sinG6#*&\"\"&F&%\" yGF&F&F(F&,&\"\"$F&*&F-F&-%$cosG6#*&F2F&F3F&F&F&F(-%$expG6#*&F3F&F+F(F &" }{TEXT -1 11 ", " }{XPPEDIT 18 0 "y(0)=0" "6#/-%\"yG6#\"\" !F'" }{TEXT -1 2 ", " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 " " {TEXT -1 40 "where the slope field is independent of " }{TEXT 274 1 "x" }{TEXT -1 1 "." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 52 "We construct a discrete solution over the interval " } {XPPEDIT 18 0 "[0, 2];" "6#7$\"\"!\"\"#" }{TEXT -1 37 " using the emb edded order 8 scheme. " }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 190 "D igits := 40:\nDelta := (x,y) -> (4-2*sin(5*y))/(3+2*cos(5*y))*exp(y/4) :\nx0 := 0: y0 := 0: numsteps := 200: hh := .01:\nDt_RK8_1 := RK8_1(De lta(x,y),x,y,x0,y0,hh,numsteps,false):\nDigits := 10:" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 123 "The following graph shows the points of the discrete solution along with the solution cur ve obtained by a numerical method." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 358 "de := diff(y(x),x)=(4-2*sin(5*y(x)))/(3+2*cos(5*y(x) ))*exp(y(x)/4):\nic := y(0)=0:\nff := dsolve(\{de,ic\},y(x),numeric,me thod=dverk78):\ndelta := u -> subs(ff(u),y(x)):\np1 := plot('delta'(x) ,x=0..2,color=COLOR(RGB,.4,0,.8)):\np2 := plot(Dt_RK8_1,style=point,sy mbol=circle,color=COLOR(RGB,.5,.2,.7)):\nplots[display]([p1,p2],font=[ HELVETICA,9],labels=[`x`,`y(x)`]);" }}{PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 612 430 430 {PLOTDATA 2 "6'-%'CURVESG6$7U7$$\"\"!F)F(7$$\"+M3VfV!#6$\"+ix( *fLF-7$$\"+#H[D:)F-$\"+)4u95'F-7$$\"+e0$=C\"!#5$\"+#*RD?!*F-7$$\"+3RBr ;F8$\"+O>y\"=\"F87$$\"+zjf)4#F8$\"+?'G&\\9F87$$\"+'4;[\\#F8$\"+#[H5p\" F87$$\"+j'y]!HF8$\"+KJ5P>F87$$\"+'zs$HLF8$\"+b#Q1>#F87$$\"+8iI_PF8$\"+ *Q1kW#F87$$\"+<_M(=%F8$\"+-84=FF87$$\"+4y_qXF8$\"+konqHF87$$\"+]1!>+&F 8$\"+o8F!G$F87$$\"+]Z/NaF8$\"+nnwOOF87$$\"+]$fC&eF8$\"+rZNfSF87$$\"+'z 6:B'F8$\"+%*\\\"*zXF87$$\"+<=C#o'F8$\"+SI$em&F87$$\"+n#pS1(F8$\"+,\"H9 U(F87$$\"+j`A3vF8$\"+5`*4/*F87$$\"+n(y8!zF8$\"+mMV+5!\"*7$$\"+j.tK$)F8 $\"+JN)>3\"Feq7$$\"+)3zMu)F8$\"+_,zX6Feq7$$\"+#H_?<*F8$\"+A4&G?\"Feq7$ $\"+!G;cc*F8$\"+?55\\7Feq7$$\"+4#G,***F8$\"+$zwSH\"Feq7$$\"+!o2J/\"Feq $\"+V/tO8Feq7$$\"+%Q#\\\"3\"Feq$\"+S,Nr8Feq7$$\"+;*[H7\"Feq$\"+*zyoS\" Feq7$$\"+qvxl6Feq$\"+&>JBW\"Feq7$$\"+`qn27Feq$\"+Wghw9Feq7$$\"+cp@[7Fe q$\"+i3N5:Feq7$$\"+3'HKH\"Feq$\"+(*G+]:Feq7$$\"+xanL8Feq$\"+Xc()*e\"Fe q7$$\"+v+'oP\"Feq$\"+;9'=k\"Feq7$$\"+3fU'R\"Feq$\"+m-mr;Feq7$$\"+S<*fT \"Feq$\"+%\\d*3Feq$\"+4()4Feq$\"+:A>wGFeq7$$\"\"#F)$\"+,% yG(HFeq-%&COLORG6&%$RGBG$\"\"%!\"\"F($\"\")Fg[l-F$6&7ewF'7$$\"3-++++++ +5!#>$\"3#RUw`#z;Hz!#?7$$\"3/+++++++?F`\\l$\"39B)*p)*>7s:F`\\l7$$\"3!* **************HF`\\l$\"3OQ8I[Z%4!* >4$F`\\l7$$\"3G+++++++]F`\\l$\"3!>s3W:sQ$QF`\\l7$$\"3y**************fF `\\l$\"3iN\\\\[p[kXF`\\l7$$\"3o+++++++qF`\\l$\"3c!3x\"z*zVG&F`\\l7$$\" 3=+++++++!)F`\\l$\"3=FAP&evS*fF`\\l7$$\"3o***************)F`\\l$\"3onY ^.\"zSp'F`\\l7$$\"3/+++++++5!#=$\"31uJ[i)y[Q(F`\\l7$$\"3++++++++6F__l$ \"3c)QXk.[p1)F`\\l7$$\"3%**************>\"F__l$\"3')p(4qPY2u)F`\\l7$$ \"3-+++++++8F__l$\"3zfZ!R%=s1%*F`\\l7$$\"39+++++++9F__l$\"3j5V;:7`15F_ _l7$$\"3%**************\\\"F__l$\"3!zYA[i%pr5F__l7$$\"3-+++++++;F__l$ \"3;bV3uX?O6F__l7$$\"37+++++++F__l$\"3q\"R9;:FiK\"F__l7 $$\"35+++++++?F__l$\"3mfaO&*\\`)Q\"F__l7$$\"3!**************4#F__l$\"3 e3n,lRR]9F__l7$$\"3-+++++++AF__l$\"3M(ozyoW=^\"F__l7$$\"35+++++++BF__l $\"3WLJAA!GHd\"F__l7$$\"3!**************R#F__l$\"3(HQUr?&oL;F__l7$$\"3 ++++++++DF__l$\"3I.>6?!eTp\"F__l7$$\"33+++++++EF__l$\"39GI7W*)QaF__l7$$\"3))************* *HF__l$\"3'=%)Go`yP*>F__l7$$\"3)**************4$F__l$\"3o#pyXMvM0#F__l 7$$\"31+++++++KF__l$\"3n)***eZ6@8@F__l7$$\"3;+++++++LF__l$\"3;8Lx%QRI< #F__l7$$\"3C+++++++MF__l$\"363]3;i,LAF__l7$$\"3w*************\\$F__l$ \"3?+5$H#4?$H#F__l7$$\"3')*************f$F__l$\"3703qjjl`BF__l7$$\"3%* *************p$F__l$\"3i(\\k\\\\\\WT#F__l7$$\"3-+++++++QF__l$\"3]\\*f6 (>lvCF__l7$$\"39+++++++RF__l$\"3![4#\\Q3MPDF__l7$$\"3A+++++++SF__l$\"3 _p(RCM*f*f#F__l7$$\"3w*************4%F__l$\"3]G2'H(y^iEF__l7$$\"3%)*** **********>%F__l$\"3RA&Hv2&>EFF__l7$$\"3#**************H%F__l$\"3%)*f% )*z\"R2z#F__l7$$\"3-+++++++WF__l$\"3'R!*>Mbpi&GF__l7$$\"35+++++++XF__l $\"3;%H(*)3'=H#HF__l7$$\"3=+++++++YF__l$\"3mq(*zzS$3*HF__l7$$\"3u***** ********p%F__l$\"3'f!Q$f!==gIF__l7$$\"3#)*************z%F__l$\"3_Q(RX: \\68$F__l7$$\"3!***************[F__l$\"3Cb\"o3E\\R?$F__l7$$\"3++++++++ ]F__l$\"3A*y*RMj#)yKF__l7$$\"33+++++++^F__l$\"3Wb;PmB1cLF__l7$$\"3;+++ ++++_F__l$\"3%Q?TEq&)fV$F__l7$$\"3E+++++++`F__l$\"3]sqqK@)*=NF__l7$$\" 3M+++++++aF__l$\"33Kg*>U4bg$F__l7$$\"3U+++++++bF__l$\"3iP4WIm6'p$F__l7 $$\"3a+++++++cF__l$\"3S[eB)>q9z$F__l7$$\"3]*************p&F__l$\"3%)[Y =x(*Q#*QF__l7$$\"3g*************z&F__l$\"3kveix$)*)**RF__l7$$\"3o***** *********eF__l$\"3([iz1*RH:TF__l7$$\"3w**************fF__l$\"3!QUNN8a- C%F__l7$$\"3')*************4'F__l$\"3S:1$Q%>*pP%F__l7$$\"3%*********** ***>'F__l$\"3PzZH.W\\GXF__l7$$\"3-+++++++jF__l$\"3]z@>EA*))p%F__l7$$\" 39+++++++kF__l$\"39[DLTb.%*[F__l7$$\"3A+++++++lF__l$\"3^3M1UFNA^F__l7$ $\"3I+++++++mF__l$\"3)3l>1=&*eR&F__l7$$\"3S+++++++nF__l$\"35'\\**zG&e(F__l7$$\"3u*************>(F__l$\"3\"o+2KR.r +)F__l7$$\"3#)*************H(F__l$\"3CoS?'f)R\"Q)F__l7$$\"3!********** ****R(F__l$\"3(4ua:gvcr)F__l7$$\"3++++++++vF__l$\"3Lyl[(*\\UN4./\"F[em7$$\"3]*************>)F__l$\"3[$3_?t/)e5F[em7$$\"3g** ***********H)F__l$\"3mU\"QZD-k2\"F[em7$$\"3o*************R)F__l$\"3=R? z9v>$4\"F[em7$$\"3w*************\\)F__l$\"3V*RYU&4F46F[em7$$\"3')***** ********f)F__l$\"3f=Q%y+\"pC6F[em7$$\"3%**************p)F__l$\"3R=64![ ;&R6F[em7$$\"3-+++++++))F__l$\"31x!3gO)z`6F[em7$$\"39+++++++*)F__l$\"3 QoUgj7en6F[em7$$\"3A+++++++!*F__l$\"3!zHlF[/4=\"F[em7$$\"3I+++++++\"*F __l$\"3[q&eb#H!Q>\"F[em7$$\"3S+++++++#*F__l$\"3))43T#z2j?\"F[em7$$\"3[ +++++++$*F__l$\"3mh]=arW=7F[em7$$\"3Y*************R*F__l$\"3h/o$*>kCI7 F[em7$$\"3a*************\\*F__l$\"3,>$fFsGJ\"z)[G\"F[em7$$\"\"\"F)$\"3;UP_xD2&H\"F[em7$$\"3,++++++55 F[em$\"3J(*)Rr9Y]I\"F[em7$$\"3-++++++?5F[em$\"3#[cde^A[J\"F[em7$$\"3.+ +++++I5F[em$\"3;lh!G'[TC8F[em7$$\"3/++++++S5F[em$\"3UON&=vNQL\"F[em7$$ \"3/++++++]5F[em$\"3KN7L@s4V8F[em7$$\"31++++++g5F[em$\"3Uh*Rf'3@_8F[em 7$$\"31++++++q5F[em$\"3cQ]_7z=h8F[em7$$\"33++++++!3\"F[em$\"35G]@\"HR+ P\"F[em7$$\"33++++++!4\"F[em$\"3%H*eF.dxy8F[em7$$\"33+++++++6F[em$\"3- *GTpo2uQ\"F[em7$$\"35++++++56F[em$\"3q6@V#oXfR\"F[em7$$\"36++++++?6F[e m$\"3ClLP(4+WS\"F[em7$$\"3!*************H6F[em$\"3jTU&QP\"y79F[em7$$\" 3!*************R6F[em$\"3q.4Ye+5@9F[em7$$\"3#*************\\6F[em$\"3E rluwoOH9F[em7$$\"3#*************f6F[em$\"3^K\"*z8GfP9F[em7$$\"3#****** *******p6F[em$\"3E*yNG?*yX9F[em7$$\"3%*************z6F[em$\"37ne6Cy'RX \"F[em7$$\"3%**************=\"F[em$\"3/VG%p,T@Y\"F[em7$$Fi_lF[em$\"3c) )4;3=Kq9F[em7$$\"3'*************47F[em$\"3-T6RhS_y9F[em7$$\"3(******** *****>7F[em$\"3c%\\kBlin[\"F[em7$$\"3)*************H7F[em$\"3U6F?xO0& \\\"F[em7$$\"3**************R7F[em$\"3&)o%*\\-ZT.:F[em7$$\"3+++++++]7F [em$\"3`/()yo]'=^\"F[em7$$\"3-++++++g7F[em$\"3!*[(RFEE/_\"F[em7$$\"3-+ +++++q7F[em$\"3Z*=Z'yB7H:F[em7$$\"3-++++++!G\"F[em$\"312'frp!)z`\"F[em 7$$\"3/++++++!H\"F[em$\"3=QPv>C.Z:F[em7$$\"3/+++++++8F[em$\"3_^5$Gh8jb \"F[em7$$\"30++++++58F[em$\"3=))*y!Qk'ec\"F[em7$$\"31++++++?8F[em$\"3s Na6!ySdd\"F[em7$$\"32++++++I8F[em$\"3Yh(eaV'*fe\"F[em7$$\"33++++++S8F[ em$\"3Umee5hq'f\"F[em7$$\"33++++++]8F[em$\"357^Z7'fzg\"F[em7$$\"35++++ ++g8F[em$\"3Y(o%4T)p)>;F[em7$$\"35++++++q8F[em$\"3[E(>?e\"eK;F[em7$$\" 3))************z8F[em$\"3=\"RJ*)y%GY;F[em7$$\"3!**************Q\"F[em$ \"3'oK:=KN7m\"F[em7$$\"3!**************R\"F[em$\"3wimp]&)yx;F[em7$$\"3 #*************49F[em$\"3mKzMugX'p\"F[em7$$\"3$*************>9F[em$\"3t $y#yIb+=kVLvj$>F[em7$$\"3)*************z9F[em$\"3&pX)R>m#H+# F[em7$$\"3+++++++!\\\"F[em$\"3%G0ss2r71#F[em7$$\"3++++++++:F[em$\"3V2# )oA)))36#F[em7$$\"3,++++++5:F[em$\"3+5uh?Yn`@F[em7$$\"3-++++++?:F[em$ \"3!*ylFFaJ\">#F[em7$$\"3.++++++I:F[em$\"30n)p(zE,DAF[em7$$\"3/++++++S :F[em$\"3gu]FnLgbAF[em7$$\"3/++++++]:F[em$\"3ibao(H#o$G#F[em7$$\"31+++ +++g:F[em$\"3*y;NyP%o4BF[em7$$\"31++++++q:F[em$\"3LPDR6n$RL#F[em7$$\"3 3++++++!e\"F[em$\"3C*3R]t\"pcBF[em7$$\"33++++++!f\"F[em$\"3=4*ynw[\"yB F[em7$$\"33+++++++;F[em$\"39b5&RRo%)R#F[em7$$\"35++++++5;F[em$\"3p:A(e L#yme#F[em7 $$\"3)*************H5@R-+CEF[em7$$\"3-++++++g< F[em$\"3GyuSe)zfj#F[em7$$\"3-++++++q]oMQFF[em7$$\"35++++++g=F[em$\"3cB.gXam\\FF[em7$$\"35++++++q=F[ em$\"3#pD*H\"=26w#F[em7$$\"3))************z=F[em$\"3u`Q1,:ssFF[em7$$\" 3!**************)=F[em$\"3m\\'H5ilXy#F[em7$$\"3!***************=F[em$ \"3m0&G^$pq'z#F[em7$$\"3#*************4>F[em$\"3&[=?gKE#4GF[em7$$\"3$* ************>>F[em$\"3()3*)zJGAAGF[em7$$\"3%*************H>F[em$\"3`aq <*R?e$GF[em7$$\"3%*************R>F[em$\"31viM^z<]GF[em7$$\"3'********* ****\\>F[em$\"3'Hp0&>\\]lGF[em7$$\"3'*************f>F[em$\"3#fA$*f<'3# )GF[em7$$\"3)*************p>F[em$\"3+wM4\")RK+HF[em7$$\"3)************ *z>F[em$\"3ve39#f73#HF[em7$$\"3+++++++!*>F[em$\"3!yPKF,![WHF[em7$F][l$ \"3-402-%yG(HF[em-Fb[l6&Fd[l$\"\"&Fg[l$F^[lFg[l$\"\"(Fg[l-%'SYMBOLG6#% 'CIRCLEG-%&STYLEG6#%&POINTG-%+AXESLABELSG6%%\"xG%%y(x)G-%%FONTG6#%(DEF AULTG-F[\\p6$%*HELVETICAG\"\"*-%%VIEWG6$;F(F][lF]\\p" 1 2 0 1 10 0 2 9 1 4 2 1.000000 45.000000 45.000000 0 0 "Curve 1" "Curve 2" }}}} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 70 "The follo wing code computes the derivatives required by the procedure " }{TEXT 0 11 "taylor_step" }{TEXT -1 93 " which applies a high accuracy Taylor series method to advance the solution by a single step." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 232 "Delta := (x,y) -> (4-2*sin(5*y))/( 3+2*cos(5*y))*exp(y/4):\nordr := 20:\ndn := array(1..ordr): dn[1] := D elta:\nfor ii from 2 to ordr do\n dn[ii] := unapply(simplify(diff(dn [ii-1](x,y),x)+diff(dn[ii-1](x,y),y)*Delta(x,y)),x,y);\nend do:" }}} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 4 "The " } {TEXT 276 1 "y" }{TEXT -1 130 " values given by using the Taylor serie s, the order 10 scheme and the order 8 scheme respectively in a sample step are as follows." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 205 "Di gits := 40: nn := 100: ordr := 20:\n(xk,yk) := op(Dt_RK8_1[nn]):\nyT : = taylor_step(Delta(x,y),x,y,xk,yk,hh,ordr);\ny10 := RK10_1(Delta(x,y) ,x,y,xk,yk,hh,1,false)[2,2];\ny8 := Dt_RK8_1[nn+1,2];\nDigits := 10:" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%#yTG$\"I5`l'[Md/')*zV>UP_xD2&H\"!# R" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%$y10G$\"I'R=$ovT>!))*zV>UP_xD2& H\"!#R" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%#y8G$\"I-hGt[TD`\\vV>UP_xD 2&H\"!#R" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 198 "We construct a plot of points which, for each step, give the erro r of the embedded order 8 scheme, as estimated by the order 10 scheme, divided by the error estimate obtained by using Taylor series." }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 35 "First we obtain the points to plot." }} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 302 "Digits := 40:\nordr := 20: \+ ptsDt := []:\nfor nn to numsteps do\n (xk,yk) := op(Dt_RK8_1[nn]):\n yT := taylor_step(Delta(x,y),x,y,xk,yk,hh,ordr);\n y10 := RK10_1( Delta(x,y),x,y,xk,yk,hh,1,false)[2,2];\n y8 := Dt_RK8_1[nn+1,2];\n \+ ptsDt := [op(ptsDt),[xk,abs(y8-y10)/abs(y8-yT)]];\nend do:\nDigits := 10:" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 111 "The error estimate for the order 8 scheme provided by the order 10 sc heme is good when the ratio is close to 1." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 " " {MPLTEXT 1 0 170 "plot([ptsDt$3],style=point,symbol=[circle,cross,di amond],symbolsize=10,color=[brown,gold$2],\n view=[0..2,0..1 .3],font=[HELVETICA,9],labels=[`x`,`error ratio`]);" }}{PARA 13 "" 1 " " {GLPLOT2D 864 355 355 {PLOTDATA 2 "6*-%'CURVESG6%7dw7$$\"\"!F)$\"3AD 0%yiO0+\"!#<7$$\"3-+++++++5!#>$\"3B0%\\l[P/+\"F,7$$\"3/+++++++?F0$\"3; .')o([b.+\"F,7$$\"3!***************HF0$\"3\"3RP1&pG+5F,7$$\"35+++++++S F0$\"3\\p:$)*)*G-+\"F,7$$\"3G+++++++]F0$\"3Q*HHnJz,+\"F,7$$\"3y******* *******fF0$\"3U\"\\&>rg8+5F,7$$\"3o+++++++qF0$\"3p4x.xw4+5F,7$$\"3=+++ ++++!)F0$\"3rG-S3F1+5F,7$$\"3o***************)F0$\"3*y`QguH++\"F,7$$\" 3/+++++++5!#=$\"3?qmks=(*****Fhn7$$\"3++++++++6Fhn$\"3u:hHb$H'****Fhn7 $$\"3%**************>\"Fhn$\"3#>m.4#zB****Fhn7$$\"3-+++++++8Fhn$\"3WFO **>0u)***Fhn7$$\"39+++++++9Fhn$\"3G:`qFi,)***Fhn7$$\"3%************** \\\"Fhn$\"3o05=hDu'***Fhn7$$\"3-+++++++;Fhn$\"3?7B$>cWO***Fhn7$$\"37++ +++++Fhn$\"3oqN*eK(o+5F,7$$\"35+++++++?Fhn$\"3lsU:oBZ+5F,7$$ \"3!**************4#Fhn$\"3&[y%=o8Q+5F,7$$\"3-+++++++AFhn$\"3U(*yAEiL+ 5F,7$$\"35+++++++BFhn$\"3.5r\"oU9.+\"F,7$$\"3!**************R#Fhn$\"3k 'emhS2.+\"F,7$$\"3++++++++DFhn$\"3?$*=n2;J+5F,7$$\"33+++++++EFhn$\"3Hf 016eK+5F,7$$\"3;+++++++FFhn$\"38<&)\\E-N+5F,7$$\"3E+++++++GFhn$\"3idF> eiQ+5F,7$$\"3y**************GFhn$\"3%eP%)GkO/+\"F,7$$\"3))************ **HFhn$\"3O,KeYf]+5F,7$$\"3)**************4$Fhn$\"3([()yrf,1+\"F,7$$\" 31+++++++KFhn$\"35,byOft+5F,7$$\"3;+++++++LFhn$\"3earO/0$4+\"F,7$$\"3C +++++++MFhn$\"3vIg)y%eA,5F,7$$\"3w*************\\$Fhn$\"3GRw'RK2<+\"F, 7$$\"3')*************f$Fhn$\"3Hfzb\"eHe75F,7$$\"39+++++++RFhn$ \"37$pPwPmln*Fhn7$$\"3A+++++++SFhn$\"3pkr&H%Hv8**Fhn7$$\"3w*********** **4%Fhn$\"3)3j;By$4W**Fhn7$$\"3%)*************>%Fhn$\"3u$Q,(R`Bb**Fhn7 $$\"3#**************H%Fhn$\"3sX6Hm.cg**Fhn7$$\"3-+++++++WFhn$\"3-zf2[ \"oM'**Fhn7$$\"35+++++++XFhn$\"3S%oD:rl`'**Fhn7$$\"3=+++++++YFhn$\"3GM v6'p4r'**Fhn7$$\"3u*************p%Fhn$\"3m#y\"yutPp**Fhn7$$\"3#)****** *******z%Fhn$\"3g;sT-jps**Fhn7$$\"3!***************[Fhn$\"3Y567fgIx**F hn7$$\"3++++++++]Fhn$\"3CIvt,--$)**Fhn7$$\"33+++++++^Fhn$\"3+Kj!Ro#G*) **Fhn7$$\"3;+++++++_Fhn$\"3%p!o'*>pV&***Fhn7$$\"3E+++++++`Fhn$\"3,=))3 k'*4+5F,7$$\"3M+++++++aFhn$\"3FLNEPPd+5F,7$$\"3U+++++++bFhn$\"3Am*yPsi 4+\"F,7$$\"3a+++++++cFhn$\"3:zlEx1F,5F,7$$\"3]*************p&Fhn$\"3&e ?)QM%)\\,5F,7$$\"3g*************z&Fhn$\"3=I`$GBN;+\"F,7$$\"3o********* *****eFhn$\"3DO5ML*\\;+\"F,7$$\"3w**************fFhn$\"3y(4\"HM$y9+\"F ,7$$\"3')*************4'Fhn$\"3pYytk=+,5F,7$$\"3%**************>'Fhn$ \"3Nq#)y%43++\"F,7$$\"3-+++++++jFhn$\"3'oA))QP#)3)**Fhn7$$\"39+++++++k Fhn$\"3$)Qk$>*)o+%**Fhn7$$\"3A+++++++lFhn$\"3gK%3.LX%*e*Fhn7$$\"3I++++ +++mFhn$\"3'H\\1l/RW+\"F,7$$\"3S+++++++nFhn$\"35p]epqwH(*Fhn7$$\"3[+++ ++++oFhn$\"3ec1!)=Pzn$*Fhn7$$\"3Y**************oFhn$\"31\">!=Dk$e1\"F, 7$$\"3a**************pFhn$\"3rj&G\\eFEr*Fhn7$$\"3k*************4(Fhn$ \"3Y=x&f+;l&**Fhn7$$\"3u*************>(Fhn$\"3tCDVA*)R.**Fhn7$$\"3#)** ***********H(Fhn$\"3>NJg1`Q15F,7$$\"3!**************R(Fhn$\"3o&e]5D*R! )**Fhn7$$\"3++++++++vFhn$\"3MtH#G&Qew**Fhn7$$\"33+++++++wFhn$\"3ez:%Gd G&y**Fhn7$$\"3;+++++++xFhn$\"3]Q)Fhn$\"3]qROBfp)***Fhn7$$\"3g*************H)Fhn$\"34/?0j4L+5F, 7$$\"3o*************R)Fhn$\"3N#)zGJ.\"4+\"F,7$$\"3w*************\\)Fhn $\"3g*y<&*Qd;+\"F,7$$\"3')*************f)Fhn$\"3aMD([D.E+\"F,7$$\"3%** ************p)Fhn$\"3oxsIhmo.5F,7$$\"3-+++++++))Fhn$\"32s/P\"=WY+\"F,7 $$\"39+++++++*)Fhn$\"3N!f?Rmg]+\"F,7$$\"3A+++++++!*Fhn$\"3!3MHQ?bZ+\"F ,7$$\"3I+++++++\"*Fhn$\"3&>a\"=T,*R+\"F,7$$\"3S+++++++#*Fhn$\"3jh)QFvP J+\"F,7$$\"3[+++++++$*Fhn$\"3:V@3)R)R-5F,7$$\"3Y*************R*Fhn$\"3 <#\\)4]x\"=+\"F,7$$\"3a*************\\*Fhn$\"3NwTylrP,5F,7$$\"3k****** *******f*Fhn$\"3[c`<.W/,5F,7$$\"3u*************p*Fhn$\"3mmb#Gy!z+5F,7$ $\"3#)*************z*Fhn$\"3qSzI]Wf+5F,7$$\"3!***************)*Fhn$\"3 :-6c-&R/+\"F,7$$\"\"\"F)$\"3$p01JO9.+\"F,7$$\"3,++++++55F,$\"3!)3r\"fI 5-+\"F,7$$\"3-++++++?5F,$\"3[@GQ:-7+5F,7$$\"3.++++++I5F,$\"3)yLckQP++ \"F,7$$\"3/++++++S5F,$\"39UI'Q1R&****Fhn7$$\"3/++++++]5F,$\"33xL9SRd)* **Fhn7$$\"31++++++g5F,$\"3?6GXgm@(***Fhn7$$\"31++++++q5F,$\"3K=DE?:o%* **Fhn7$$\"33++++++!3\"F,$\"3I9w!>Mud+5F,7$$\"3!*************R6F,$\"3(oND(zdc+5F,7$$\"3#************* \\6F,$\"3Oo!zQ>\"f+5F,7$$\"3#*************f6F,$\"3_i\"pb(>l+5F,7$$\"3# *************p6F,$\"3`:J0F\\v+5F,7$$\"3%*************z6F,$\"3![A3mp;4+ \"F,7$$\"3%**************=\"F,$\"3:!)\\ZH3<,5F,7$$FboF,$\"3P=tA]re,5F, 7$$\"3'*************47F,$\"3TaO_!=IB+\"F,7$$\"3(*************>7F,$\"3f %)>TUy)Q+\"F,7$$\"3)*************H7F,$\"3$>RQF\\&e35F,7$$\"3********** ****R7F,$\"3a!fA'p4ib6F,7$$\"3+++++++]7F,$\"3'4MFHH.v')*Fhn7$$\"3-++++ ++g7F,$\"3oB'yptD\\#**Fhn7$$\"3-++++++q7F,$\"3o4i,*4y<%**Fhn7$$\"3-+++ +++!G\"F,$\"3mx?#3'z@\\**Fhn7$$\"3/++++++!H\"F,$\"3w74n#p]N&**Fhn7$$\" 3/+++++++8F,$\"3Q!Q&)>%*>u&**Fhn7$$\"30++++++58F,$\"3O(HSa=UD'**Fhn7$$ \"31++++++?8F,$\"3k^en/*p*p**Fhn7$$\"32++++++I8F,$\"3C:#GRc6(z**Fhn7$$ \"33++++++S8F,$\"3/gcoe+n!***Fhn7$$\"33++++++]8F,$\"3Q*4#3HF8+5F,7$$\" 35++++++g8F,$\"3Zic(4E_5+\"F,7$$\"35++++++q8F,$\"3s^`m\"=f<+\"F,7$$\"3 ))************z8F,$\"3L![De$R>-5F,7$$\"3!**************Q\"F,$\"3^chma \"QA+\"F,7$$\"3!**************R\"F,$\"3vI*Q>'4j,5F,7$$\"3#************ *49F,$\"3uK3jPQ_)***Fhn7$$\"3$*************>9F,$\"3=[+wR&\\'f**Fhn7$$ \"3%*************H9F,$\"3'o-;9!)yt()*Fhn7$$\"3%*************R9F,$\"3/g %z[=&[,AFhn7$$\"3'*************\\9F,$\"3+pH`6;U^**Fhn7$$\"3'********** ***f9F,$\"3Y!y\\Y#ez7IFhn7$$\"3)*************p9F,$\"3cd)>)*)RE'*QFhn7$ $\"3)*************z9F,$\"3M_!)yIf%3p%Fhn7$$\"3+++++++!\\\"F,$\"3Uc:;\" )*3lE*Fhn7$$\"3++++++++:F,$\"3i#Q+/rRe&**Fhn7$$\"3,++++++5:F,$\"3%H$Ro +)R)e**Fhn7$$\"3-++++++?:F,$\"3WJ$>Nk\"*Q'**Fhn7$$\"3.++++++I:F,$\"3On A3!>v9(**Fhn7$$\"3/++++++S:F,$\"3Y4q%pKz%z**Fhn7$$\"3/++++++]:F,$\"3up B30l\"y)**Fhn7$$\"31++++++g:F,$\"33qG^Y15F,7$$\"3-++++++qVgf^,5F,7$$\"32++++++I=F,$\"3lf pis!)3-5F,7$$\"33++++++S=F,$\"3Q$Hs.vUK+\"F,7$$\"33++++++]=F,$\"3Onb7r (\\h+\"F,7$$\"35++++++g=F,$\"3D0Qdoj#4-\"F,7$$\"35++++++q=F,$\"3^2dM>K N@(*Fhn7$$\"3))************z=F,$\"33BUaY$y:*)*Fhn7$$\"3!************** )=F,$\"3&G)G7(oc;#**Fhn7$$\"3!***************=F,$\"3=WlvmGZL**Fhn7$$\" 3#*************4>F,$\"3=r')pqWNT**Fhn7$$\"3$*************>>F,$\"3U$oL( 3=\"4&**Fhn7$$\"3%*************H>F,$\"3)yMJCu\"4l**Fhn7$$\"3%********* ****R>F,$\"3/vU0[%>O)**Fhn7$$\"3'*************\\>F,$\"3Z>Sk&=3.+\"F,7$ $\"3'*************f>F,$\"3w_1`'e0>+\"F,7$$\"3)*************p>F,$\"3Z+p \\C)*o-5F,7$$\"3)*************z>F,$\"3*4yJ@<4>+\"F,7$$\"3+++++++!*>F,$ \"3[_I>)e=0)**Fhn-%'COLOURG6&%$RGBG$\")#)eqk!\")$\"))eqk\"FajnFbjn-%'S YMBOLG6#%'CIRCLEG-F$6%F&-F\\jn6&F^jn$\")+++!)Fajn$\")AR!)\\Fajn$\")Vyg >Fajn-Fejn6#%&CROSSG-F$6%F&Fjjn-Fejn6#%(DIAMONDG-%+AXESLABELSG6$%\"xG% ,error~ratioG-Fejn6$%(DEFAULTG\"#5-%&STYLEG6#%&POINTG-%%FONTG6$%*HELVE TICAG\"\"*-%%VIEWG6$;F($\"\"#F);F($\"#8!\"\"" 1 5 0 1 10 0 2 9 1 4 2 1.000000 45.000000 45.000000 0 0 "Curve 1" "Curve 2" "Curve 3" }}}} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 40 "Test 4 .. a linear diff erential equation" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 55 "This example involves the linear differential equation " }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "dy/dx = 4*y*cos(5*x )^5+sin(x^2);" "6#/*&%#dyG\"\"\"%#dxG!\"\",&*(\"\"%F&%\"yGF&-%$cosG6#* &\"\"&F&%\"xGF&F1F&-%$sinG6#*$F2\"\"#F&" }{TEXT -1 8 ", " } {XPPEDIT 18 0 "y(0)=1" "6#/-%\"yG6#\"\"!\"\"\"" }{TEXT -1 2 ". " }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 52 "We constr uct a discrete solution over the interval " }{XPPEDIT 18 0 "[0, 2];" "6#7$\"\"!\"\"#" }{TEXT -1 37 " using the embedded order 8 scheme. " }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 175 "Digits := 40:\nSigma := ( x,y) -> 4*y*cos(5*x)^5+sin(x^2):\nx0 := 0: y0 := 1: numsteps := 200: h h := .01:\nSg_RK8_1 := RK8_1(Sigma(x,y),x,y,x0,y0,hh,numsteps,false): \nDigits := 10:" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 92 "The following graph shows the points of the discrete solu tion along with the solution curve." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 310 "de := diff(y(x),x)=4*y(x)*cos(5*x)^5+sin(x^2):\nic : = y(0)=1:\ndsolve(\{de,ic\},y(x)):\nsigma := unapply(rhs(%),x):\np1 := plot(sigma(x),x=0..2,0..3.15,color=COLOR(RGB,.8,0,.8)):\np2 := plot(S g_RK8_1,style=point,symbol=circle,color=COLOR(RGB,.6,.2,.6)):\nplots[d isplay]([p1,p2],font=[HELVETICA,9],labels=[`x`,`y(x)`]);" }}{PARA 13 " " 1 "" {GLPLOT2D 769 362 362 {PLOTDATA 2 "6'-%'CURVESG6$7go7$$\"\"!F)$ \"\"\"F)7$$\"+M3VfV!#6$\"+v\"*e#=\"!\"*7$$\"+#H[D:)F/$\"+,')fI8F27$$\" +e0$=C\"!#5$\"+DH'*\\9F27$$\"+LA`c9F;$\"+Yo7([\"F27$$\"+3RBr;F;$\"+l%o 4^\"F27$$\"+W^\"\\)=F;$\"+S4pC:F27$$\"+zjf)4#F;$\"+GZ(=`\"F27$$\"+'4;[ \\#F;$\"+f-AP:F27$$\"+j'y]!HF;$\"+FJVS:F27$$\"+'zs$HLF;$\"+!=cXa\"F27$ $\"+8iI_PF;$\"+QJp\\:F27$$\"+<_M(=%F;$\"+%e?Jb\"F27$$\"+8l$*yVF;$\"+j& [5b\"F27$$\"+4y_qXF;$\"+@/.W:F27$$\"+IU@'y%F;$\"+GL1F:F27$$\"+]1!>+&F; $\"+&H)4(\\\"F27$$\"++FZ=_F;$\"+a(39X\"F27$$\"+]Z/NaF;$\"+^)*e*Q\"F27$ $\"+]$fC&eF;$\"+A=yM7F27$$\"+'z6:B'F;$\"+->`!3\"F27$$\"+<=C#o'F;$\"+81 bP#*F;7$$\"+Sb:toF;$\"+9lBN()F;7$$\"+n#pS1(F;$\"+d*Q#F27$$\"+xanL8F2$ \"+SjjdBF27$$\"+wxEb8F2$\"+!38h]#F27$$\"+v+'oP\"F2$\"+jPcFEF27$$\"+3fU 'R\"F2$\"+Vb*Gr#F27$$\"+S<*fT\"F2$\"+ODdwFF27$$\"+&)Hxe9F2$\"+BZ4gGF27 $$\"+.o-*\\\"F2$\"+7O*=!HF27$$\"+TO5T:F2$\"+*f1P$HF27$$\"+U9C#e\"F2$\" +7oFgHF27$$\"+1*3`i\"F2$\"+]'>L)HF27$$\"+]%[gk\"F2$\"+8'f<*HF27$$\"+$* zym;F2$\"+qQg'*HF27$$\"+#e#Rx;F2$\"+N%en*HF27$$\"+sr*zo\"F2$\"+&H8Y*HF 27$$\"+i?W?F27$$\"+W?)\\*=F2$\"+ZZ'3( =F27$$\"+Ol5;>F2$\"+F2$\"+7GV$e\"F27$$\"+/Uac>F2$ \"+Ed8u9F27$$\"+-@Fy>F2$\"+')\\kz8F27$$\"\"#F)$\"+5bZ18F2-%&COLORG6&%$ RGBG$\"\")!\"\"F(F_cl-F$6&7ewF'7$$\"3-+++++++5!#>$\"3>x/.@XsS5!#<7$$\" 3/+++++++?Fhcl$\"3_ \"Fgfl$\"3z9_.*pm4W\"F[dl7$$\"3-+++++++8Fgfl$\"37S--K_\\h9F[dl7$$\"39+ ++++++9Fgfl$\"3K\\r1Jiuy9F[dl7$$\"3%**************\\\"Fgfl$\"3[y'zdGNH \\\"F[dl7$$\"3-+++++++;Fgfl$\"3AAmX!\\[V]\"F[dl7$$\"37+++++++L^\"F[dl7$$\"3#**************z\"Fgfl$\"3NC)*Q,u??:F[dl7$$\"3-++ +++++>Fgfl$\"38CBw,TPD:F[dl7$$\"35+++++++?Fgfl$\"3b[v&Qkn\"H:F[dl7$$\" 3!**************4#Fgfl$\"3kz6\"HA2>`\"F[dl7$$\"3-+++++++AFgfl$\"37'Q)f ZL(Q`\"F[dl7$$\"35+++++++BFgfl$\"3M.3<@@IN:F[dl7$$\"3!**************R# Fgfl$\"3CvlihMQO:F[dl7$$\"3++++++++DFgfl$\"37v7H.FEP:F[dl7$$\"33++++++ +EFgfl$\"3s:dqq[/Q:F[dl7$$\"3;+++++++FFgfl$\"39I0MJ3!)Q:F[dl7$$\"3E+++ ++++GFgfl$\"3URM*R]u&R:F[dl7$$\"3y**************GFgfl$\"30(*4n:.RS:F[d l7$$\"3))**************HFgfl$\"31B&Gg:g7a\"F[dl7$$\"3)**************4$ Fgfl$\"3,*[XA<*=U:F[dl7$$\"31+++++++KFgfl$\"3h*e/g()zJa\"F[dl7$$\"3;++ +++++LFgfl$\"3r%*Ge$>MUa\"F[dl7$$\"3C+++++++MFgfl$\"3So7PsKNX:F[dl7$$ \"3w*************\\$Fgfl$\"3O0`t^]`Y:F[dl7$$\"3')*************f$Fgfl$ \"3%Q0,0!)pxa\"F[dl7$$\"3%**************p$Fgfl$\"3G^k40S.\\:F[dl7$$\"3 -+++++++QFgfl$\"3gRE8^JG]:F[dl7$$\"39+++++++RFgfl$\"3#faE(pSW^:F[dl7$$ \"3A+++++++SFgfl$\"3ANN)Qh2Cb\"F[dl7$$\"3w*************4%Fgfl$\"3_--1( [AIb\"F[dl7$$\"3%)*************>%Fgfl$\"3'f5+A1\"4`:F[dl7$$\"3#******* *******H%Fgfl$\"3mmXw)*zO_:F[dl7$$\"3-+++++++WFgfl$\"3!)4z?xBc]:F[dl7$ $\"35+++++++XFgfl$\"316/V6RMZ:F[dl7$$\"3=+++++++YFgfl$\"3R/RncNNU:F[dl 7$$\"3u*************p%Fgfl$\"30Z\"ze\\=_`\"F[dl7$$\"3#)*************z% Fgfl$\"3'3NZy1rb_\"F[dl7$$\"3!***************[Fgfl$\"3mL*e>sqI^\"F[dl7 $$\"3++++++++]Fgfl$\"3uf8*ofFu\\\"F[dl7$$\"33+++++++^Fgfl$\"3+4#\\n*eU y9F[dl7$$\"3;+++++++_Fgfl$\"3oFq`h\\%fX\"F[dl7$$\"3E+++++++`Fgfl$\"3FH hrze(*H9F[dl7$$\"3M+++++++aFgfl$\"34))o\"HsJ1S\"F[dl7$$\"3U+++++++bFgf l$\"3Kjpt0+:o8F[dl7$$\"3a+++++++cFgfl$\"3!HhZ!Rn)GL\"F[dl7$$\"3]****** *******p&Fgfl$\"3Ms5T]BI&H\"F[dl7$$\"3g*************z&Fgfl$\"3!)>.P\\1 %fD\"F[dl7$$\"3o**************eFgfl$\"32[j]pFS:7F[dl7$$\"3w*********** ***fFgfl$\"3)))e+)*\\=V<\"F[dl7$$\"3')*************4'Fgfl$\"3_UvGbvJL6 F[dl7$$\"3%**************>'Fgfl$\"3s8q\\HJ+$4\"F[dl7$$\"3-+++++++jFgfl $\"39HZS\"eHR0\"F[dl7$$\"39+++++++kFgfl$\"3vu&)HXae;5F[dl7$$\"3A++++++ +lFgfl$\"3;]L))zB#Q\")*Fgfl7$$\"3I+++++++mFgfl$\"3%3u=0)))['[*Fgfl7$$ \"3S+++++++nFgfl$\"3A\\Z5'36j=*Fgfl7$$\"3[+++++++oFgfl$\"3(=)z!p>Z\\\" *)Fgfl7$$\"3Y**************oFgfl$\"3;UIS.!=Ln)Fgfl7$$\"3a************* *pFgfl$\"3m9S0heoh%)Fgfl7$$\"3k*************4(Fgfl$\"3Y9`P*yT(z#)Fgfl7 $$\"3u*************>(Fgfl$\"3f:5fRNpE\")Fgfl7$$\"3#)*************H(Fgf l$\"3?#Q2:&)\\8+)Fgfl7$$\"3!**************R(Fgfl$\"3(>:^,M)>-zFgfl7$$ \"3++++++++vFgfl$\"3iAfysiZFyFgfl7$$\"33+++++++wFgfl$\"3m)*oK$yM_x(Fgf l7$$\"3;+++++++xFgfl$\"3-Gpp#y(RVxFgfl7$$\"3E+++++++yFgfl$\"3QC+7#*p\" )HxFgfl7$$\"3M+++++++zFgfl$\"3o6=URUKKxFgfl7$$\"3U+++++++!)Fgfl$\"3;Z^ =X:y[xFgfl7$$\"3a+++++++\")Fgfl$\"3E7jeU(Grx(Fgfl7$$\"3]*************> )Fgfl$\"3[Q6k*eFa\"yFgfl7$$\"3g*************H)Fgfl$\"3/&p+[q+>'yFgfl7$ $\"3o*************R)Fgfl$\"3%oD)p:L'\\\"zFgfl7$$\"3w*************\\)Fg fl$\"3!=4mc$eCtzFgfl7$$\"3')*************f)Fgfl$\"3%=dX$*o0c.)Fgfl7$$ \"3%**************p)Fgfl$\"3y80^Zv7,\")Fgfl7$$\"3-+++++++))Fgfl$\"3Mg9 (o47\"p\")Fgfl7$$\"39+++++++*)Fgfl$\"3!\\MxM_a!R#)Fgfl7$$\"3A+++++++!* Fgfl$\"3G04*4)[h5$)Fgfl7$$\"3I+++++++\"*Fgfl$\"3+x\"*4=Le$Q)Fgfl7$$\"3 S+++++++#*Fgfl$\"3KY?nfO%yX)Fgfl7$$\"3[+++++++$*Fgfl$\"3_7%yd-RL`)Fgfl 7$$\"3Y*************R*Fgfl$\"3X+.pDI/5')Fgfl7$$\"3a*************\\*Fgf l$\"3W%\\d\"3'Rzo)Fgfl7$$\"3k*************f*Fgfl$\"3i`yWLR,n()Fgfl7$$ \"3u*************p*Fgfl$\"3ez%=srbs%))Fgfl7$$\"3#)*************z*Fgfl$ \"3][+gZanG*)Fgfl7$$\"3!***************)*Fgfl$\"3-N*>qwK8,*Fgfl7$F*$\" 3IukH>_P&4*Fgfl7$$\"3,++++++55F[dl$\"35$Q)pzX3\"=*Fgfl7$$\"3-++++++?5F [dl$\"3K'*\\@1s#*o#*Fgfl7$$\"3.++++++I5F[dl$\"3s3+QlVgf$*Fgfl7$$\"3/++ ++++S5F[dl$\"3[x\"GlO)4a%*Fgfl7$$\"3/++++++]5F[dl$\"3!\\%y8;1r`&*Fgfl7 $$\"31++++++g5F[dl$\"3s>!3eN)3g'*Fgfl7$$\"31++++++q5F[dl$\"3e22s)yP_x* Fgfl7$$\"33++++++!3\"F[dl$\"3Q:+e!RA:!**Fgfl7$$\"33++++++!4\"F[dl$\"3D 9j%oikT+\"F[dl7$$\"33+++++++6F[dl$\"3Aba')HB')>5F[dl7$$\"35++++++56F[d l$\"3;&Gb)HLdP5F[dl7$$\"36++++++?6F[dl$\"3kF^nemkd5F[dl7$$\"3!******** *****H6F[dl$\"3)\\*[!fzX/3\"F[dl7$$\"3!*************R6F[dl$\"3(G$=5W5M 16F[dl7$$\"3#*************\\6F[dl$\"37F[dl$\"3[`!>74CNY\"F [dl7$$\"3)*************H7F[dl$\"3!*ya\"yi&oH:F[dl7$$\"3**************R 7F[dl$\"3\"z\"=#)=/V+;F[dl7$$\"3+++++++]7F[dl$\"3i\"*Q=*Q[`n\"F[dl7$$ \"3-++++++g7F[dl$\"3!o\"G,U\\(Qv\"F[dl7$$\"3-++++++q7F[dl$\"3**)o@\")[ #HN=F[dl7$$\"3-++++++!G\"F[dl$\"3(\\3<]fT(=>F[dl7$$\"3/++++++!H\"F[dl$ \"3*e-p3\"GC.?F[dl7$$\"3/+++++++8F[dl$\"3q'eak?Hx3#F[dl7$$\"30++++++58 F[dl$\"3e4>GL%)3r@F[dl7$$\"31++++++?8F[dl$\"3G!QJ**y6AD#F[dl7$$\"32+++ +++I8F[dl$\"3i$p&3Sm/IBF[dl7$$\"33++++++S8F[dl$\"3y:OXexk.CF[dl7$$\"33 ++++++]8F[dl$\"3+[.OqHAsCF[dl7$$\"35++++++g8F[dl$\"3$)3V>x)o^`#F[dl7$$ \"35++++++q8F[dl$\"3US<>\"[$4#f#F[dl7$$\"3))************z8F[dl$\"3e22f zR#Gk#F[dl7$$\"3!**************Q\"F[dl$\"35)G%*zk*R(o#F[dl7$$\"3!***** *********R\"F[dl$\"3zi0T280EFF[dl7$$\"3#*************49F[dl$\"3A+V!Q8q \"fFF[dl7$$\"3$*************>9F[dl$\"3a*pmyOpsy#F[dl7$$\"3%*********** **H9F[dl$\"3EO*QCwU4\"GF[dl7$$\"3%*************R9F[dl$\"3T2#>\"3M#3$GF [dl7$$\"3'*************\\9F[dl$\"3/@p7;gaZGF[dl7$$\"3'*************f9F [dl$\"3k8:[c\\rhGF[dl7$$\"3)*************p9F[dl$\"3sp$4;\\zQ(GF[dl7$$ \"3)*************z9F[dl$\"3-SFSDo^%)GF[dl7$$\"3+++++++!\\\"F[dl$\"3A$3 \"G!)G-%*GF[dl7$$\"3++++++++:F[dl$\"3d#e;\\:5F!HF[dl7$$\"3,++++++5:F[d l$\"3o*Qkpg63\"HF[dl7$$\"3-++++++?:F[dl$\"39&4_RB*[=HF[dl7$$\"3.++++++ I:F[dl$\"3e^)R1(e%e#HF[dl7$$\"3/++++++S:F[dl$\"3j7!yTmQH$HF[dl7$$\"3/+ +++++]:F[dl$\"3<@_:?-5#['HF[dl7$$\"33+++++++;F[dl$\"3aw&\\ 0bV/(HF[dl7$$\"35++++++5;F[dl$\"39Su.OSyvHF[dl7$$\"36++++++?;F[dl$\"3= Ke\")3`!3)HF[dl7$$\"3!*************H;F[dl$\"3i'))z+JRa)HF[dl7$$\"3!*** **********R;F[dl$\"3Yb88%os&*)HF[dl7$$\"3#*************\\;F[dl$\"3)='R fS?.$*HF[dl7$$\"3#*************f;F[dl$\"3cxkW@/d&*HF[dl7$$\"3#******** *****p;F[dl$\"3#p*G];m&o*HF[dl7$$\"3%*************z;F[dl$\"3o)yV<(*ok* HF[dl7$$\"3%**************o\"F[dl$\"3=3'z@B&*Q*HF[dl7$$\"3%*********** ***p\"F[dl$\"3992KK(R&))HF[dl7$$\"3'*************4_ymHF[dl7$$\"3)*************Hk&)**f*[HF[dl7$$\"3**************RF[dl7$$\"3!**************)=F [dl$\"36Ad-v]_5>F[dl7$$\"3!***************=F[dl$\"3(\\l]8B^=$=F[dl7$$ \"3#*************4>F[dl$\"3QLB+TD@d>F[dl$\"3 )HG%=8$Qro\"F[dl7$$\"3%*************H>F[dl$\"3(et&e)>$*>i\"F[dl7$$\"3% *************R>F[dl$\"3K(fc\"F[dl7$$\"3'*************\\>F[dl$\"3 pJ7w+H>2:F[dl7$$\"3'*************f>F[dl$\"3#[BC)y&fvX\"F[dl7$$\"3)**** *********p>F[dl$\"3nj#)[pi$HT\"F[dl7$$\"3)*************z>F[dl$\"3G-\") HF()3t8F[dl7$$\"3+++++++!*>F[dl$\"3l9Z_ExrP8F[dl7$Fgbl$\"3ja7=5bZ18F[d l-F\\cl6&F^cl$\"\"'Facl$FhblFaclF]bp-%'SYMBOLG6#%'CIRCLEG-%&STYLEG6#%& POINTG-%+AXESLABELSG6%%\"xG%%y(x)G-%%FONTG6#%(DEFAULTG-F^cp6$%*HELVETI CAG\"\"*-%%VIEWG6$;F(Fgbl;F($\"$:$!\"#" 1 2 0 1 10 0 2 9 1 4 2 1.000000 45.000000 45.000000 0 0 "Curve 1" "Curve 2" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 70 "The following code com putes the derivatives required by the procedure " }{TEXT 0 11 "taylor_ step" }{TEXT -1 93 " which applies a high accuracy Taylor series metho d to advance the solution by a single step." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 " " {MPLTEXT 1 0 217 "Sigma := (x,y) -> 4*y*cos(5*x)^5+sin(x^2):\nordr : = 18:\ndn := array(1..ordr): dn[1] := Sigma:\nfor ii from 2 to ordr do \n dn[ii] := unapply(simplify(diff(dn[ii-1](x,y),x)+diff(dn[ii-1](x, y),y)*Sigma(x,y)),x,y);\nend do:" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 80 "Taking a sample step starting at a specif ic point in the discrete solution, the " }{TEXT 278 1 "y" }{TEXT -1 110 " value given by an explicit formula for the solution curve throug h the initial point may be compared with the " }{TEXT 277 1 "y" } {TEXT -1 47 " value obtained by the Taylor series step, the " }{TEXT 279 1 "y" }{TEXT -1 52 " value obtained by for the order 10 scheme an d the " }{TEXT 280 1 "y" }{TEXT -1 31 " value given by order 8 scheme. " }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 315 "Digits := 40: nn := 100 : ordr := 18:\n(xk,yk) := op(Sg_RK8_1[nn]):\nde := diff(y(x),x)=4*y(x) *cos(5*x)^5+sin(x^2):\ndsolve(\{de,y(xk)=yk\},y(x)):\nyS := evalf(eval (rhs(%),x=xk+hh));\nyT := taylor_step(Sigma(x,y),x,y,xk,yk,hh,ordr);\n y10 := RK10_1(Sigma(x,y),x,y,xk,yk,hh,1,false)[2,2];\ny8 := Sg_RK8_1[n n+1,2];\nDigits := 10:" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%#ySG$\"I-P (4Zp$*fWwEvUZ'H>_P&4*!#S" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%#yTG$\"I HKUkcU%fWwEvUZ'H>_P&4*!#S" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%$y10G$ \"Il$Q@#QV9X*)e_FukH>_P&4*!#S" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%#y8 G$\"I>*\\.Y6/)=i#*)QVZ'H>_P&4*!#S" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 198 "We construct a plot of points which, for each step, give the error of the embedded order 8 scheme, as estimate d by the order 10 scheme, divided by the error estimate obtained by us ing Taylor series." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 35 "First we obtain the points to plot." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 302 "Digits \+ := 40:\nordr := 18: ptsSg := []:\nfor nn to numsteps do\n (xk,yk) := op(Sg_RK8_1[nn]):\n yT := taylor_step(Sigma(x,y),x,y,xk,yk,hh,ordr) ;\n y10 := RK10_1(Sigma(x,y),x,y,xk,yk,hh,1,false)[2,2];\n y8 := S g_RK8_1[nn+1,2];\n ptsSg := [op(ptsSg),[xk,abs(y8-y10)/abs(y8-yT)]]; \nend do:\nDigits := 10:" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 " " 0 "" {TEXT -1 111 "The error estimate for the order 8 scheme provide d by the order 10 scheme is good when the ratio is close to 1." }} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 368 "p1 := plot([ptsSg$3],style= point,symbol=[circle,cross,diamond],symbolsize=10,\n color=[C OLOR(RGB,0,.5,0),COLOR(RGB,0,.8,0)$2]):\np2 := plot([[[1.15,1.02]]$4], style=point,symbol=[circle$2,cross,diamond],\n symbolsize=[12,1 0$3],color=[black,COLOR(RGB,.5,0,1)$3]):\nplots[display]([p1,p2],view= [0..2,0.98..1.02],font=[HELVETICA,9],labels=[`x`,`error ratio`]);" }} {PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 926 416 416 {PLOTDATA 2 "6,-%'CURVESG6&7dw7 $$\"\"!F)$\"3zo'pXvB1+\"!#<7$$\"3-+++++++5!#>$\"3M:5#*frg+5F,7$$\"3/++ +++++?F0$\"37Y/8T.^+5F,7$$\"3!***************HF0$\"3uzy(H.\"G+5F,7$$\" 35+++++++SF0$\"3MY,V=tH&***!#=7$$\"3G+++++++]F0$\"3%*eJFk;r.5F,7$$\"3y **************fF0$\"3Als\")\\N3,5F,7$$\"3o+++++++qF0$\"3\"eLUO.=1+\"F, 7$$\"3=+++++++!)F0$\"3<1ux=+K+5F,7$$\"3o***************)F0$\"3TO&3Q/$3 +5F,7$$\"3/+++++++5FB$\"3]?\"eI[F!****FB7$$\"3++++++++6FB$\"3Q'zs>q[z* **FB7$$\"3%**************>\"FB$\"3]5[!zYVx***FB7$$\"3-+++++++8FB$\"3+6 ,t%y)\\)***FB7$$\"39+++++++9FB$\"3%\\f'p+f/+5F,7$$\"3%**************\\ \"FB$\"35aA1%Qg1+\"F,7$$\"3-+++++++;FB$\"3AP>-Op?))**FB7$$\"37+++++++< FB$\"3/If_$p\\v***FB7$$\"3#**************z\"FB$\"37b>gKOy****FB7$$\"3- +++++++>FB$\"3)R\"Q@[\")3+5F,7$$\"35+++++++?FB$\"383?o.'Q,+\"F,7$$\"3! **************4#FB$\"3fnxn$\\[,+\"F,7$$\"3-+++++++AFB$\"3GV(*o4^8+5F,7 $$\"35+++++++BFB$\"3gS4U)o?,+\"F,7$$\"3!**************R#FB$\"3!pOHD:F, +\"F,7$$\"3++++++++DFB$\"3Y%Qkd'H;+5F,7$$\"33+++++++EFB$\"3RCH0Dz@+5F, 7$$\"3;+++++++FFB$\"3lo?PlUF+5F,7$$\"3E+++++++GFB$\"39U\"*oM$>.+\"F,7$ $\"3y**************GFB$\"3L-d6\")zM+5F,7$$\"3))**************HFB$\"3=n .i+lN+5F,7$$\"3)**************4$FB$\"3r%e]]0'R,5F,7$$\"31+++++++KFB$\" 3Z#)R(*\\5Q+5F,7$$\"3;+++++++LFB$\"3@!Q*RM1N+5F,7$$\"3C+++++++MFB$\"3! )y!zp$4J+5F,7$$\"3w*************\\$FB$\"3G.:dx(e-+\"F,7$$\"3')******** *****f$FB$\"3oh+_!R*>+5F,7$$\"3%**************p$FB$\"3]*R<$\\o9+5F,7$$ \"3-+++++++QFB$\"3*=.Pq**=,+\"F,7$$\"39+++++++RFB$\"3)[Pw1fA,+\"F,7$$ \"3A+++++++SFB$\"3Z/F5EQ9+5F,7$$\"3w*************4%FB$\"3>Egm*pd,+\"F, 7$$\"3%)*************>%FB$\"3$)*y)=mF9+5F,7$$\"3#**************H%FB$\" 3\"G\"H\"H/'3+5F,7$$\"3-+++++++WFB$\"3ysH_\"Q#z****FB7$$\"35+++++++XFB $\"3yq7)RXl!)***FB7$$\"3=+++++++YFB$\"3I%f2tcbY***FB7$$\"3u*********** **p%FB$\"3)[(y@W+8/5F,7$$\"3#)*************z%FB$\"3/)HcXE-++\"F,7$$\"3 !***************[FB$\"3ML)G4Ovx***FB7$$\"3++++++++]FB$\"3Oo$[x)yC(***F B7$$\"33+++++++^FB$\"3#H#G*=K@x***FB7$$\"3;+++++++_FB$\"3y'>zjg%**)*** FB7$$\"3E+++++++`FB$\"3')ze>=F4+5F,7$$\"3M+++++++aFB$\"3()Q#3X#*[.+\"F ,7$$\"3U+++++++bFB$\"3Y`fp!>52+\"F,7$$\"3a+++++++cFB$\"3i:%H%3a_,5F,7$ $\"3]*************p&FB$\"37K.!4*R]_**FB7$$\"3g*************z&FB$\"3k!e 20/Nz***FB7$$\"3o**************eFB$\"3*4E(\\$[e-+\"F,7$$\"3w********** ****fFB$\"3m?X@<#e/+\"F,7$$\"3')*************4'FB$\"3$3)f$H?d0+\"F,7$$ \"3%**************>'FB$\"3SDm5.\\e+5F,7$$\"3-+++++++jFB$\"34A8/s>_+5F, 7$$\"39+++++++kFB$\"3`Lt&*3E9+5F,7$$\"3A+++++++lFB$\"3B0.xG]L-5F,7$$\" 3I+++++++mFB$\"3()>[7g[6,5F,7$$\"3S+++++++nFB$\"3ZF&zK,24+\"F,7$$\"3[+ ++++++oFB$\"3zT*QB))o2+\"F,7$$\"3Y**************oFB$\"3K2[<\"4?1+\"F,7 $$\"3a**************pFB$\"3.5uL%)oR+5F,7$$\"3k*************4(FB$\"3;_k Guow)***FB7$$\"3u*************>(FB$\"3#31\\dz%RM**FB7$$\"3#)********** ***H(FB$\"3ku[3km@-5F,7$$\"3!**************R(FB$\"3m!yyb*RQ,5F,7$$\"3+ +++++++vFB$\"3f=Fmv92,5F,7$$\"33+++++++wFB$\"3mh#zhj03+\"F,7$$\"3;++++ +++xFB$\"3^*fr7HXE+\"F,7$$\"3E+++++++yFB$\"3h5j6rV(3+\"F,7$$\"3M++++++ +zFB$\"3fT[,Bso+5F,7$$\"3U+++++++!)FB$\"37.$>F#pa+5F,7$$\"3a+++++++\") FB$\"3E#Gn\"R_T+5F,7$$\"3]*************>)FB$\"349:g>WF+5F,7$$\"3g***** ********H)FB$\"3kq8X-@3+5F,7$$\"3o*************R)FB$\"3=9(orLF\\***FB7 $$\"3w*************\\)FB$\"3\\$z&3_-9,5F,7$$\"3')*************f)FB$\"3 ?rXu-jX+5F,7$$\"3%**************p)FB$\"3cQ(*p&)*)G+5F,7$$\"3-+++++++)) FB$\"3gxw?=b>+5F,7$$\"39+++++++*)FB$\"3)**H,+\"F,7$$\"3A+++++++!* FB$\"3NK,xoB3+5F,7$$\"3I+++++++\"*FB$\"3HKPa$zw&Q!)***FB7$$\"3u*************p*FB$\"3_n,AUkQN:1+5F,7$$\"3!***************)*F B$\"3R#Hke_P,+\"F,7$$\"\"\"F)$\"3or;f./@+5F,7$$\"3,++++++55F,$\"3=/@%Q `$H+5F,7$$\"3-++++++?5F,$\"3\\g`7ePT+5F,7$$\"3.++++++I5F,$\"3,4^/l/q+5 F,7$$\"3/++++++S5F,$\"37\\[GB2Mu**FB7$$\"3/++++++]5F,$\"3N)on=q_++\"F, 7$$\"31++++++g5F,$\"3X4Kx<;G+5F,7$$\"31++++++q5F,$\"3)zXf-Q:/+\"F,7$$ \"33++++++!3\"F,$\"3!=]_4EC0+\"F,7$$\"33++++++!4\"F,$\"38Ep.(p;1+\"F,7 $$\"33+++++++6F,$\"3xX[[5Bm+5F,7$$\"35++++++56F,$\"3s0RCL;x****FB7$$\" 36++++++?6F,$\"3\"p?q7B:;+\"F,7$$\"3!*************H6F,$\"3'*Q5'RXz<+\" F,7$$\"3!*************R6F,$\"3`gMiFX>*R>,+\"F,7$$\"3%*************z6F,$\"3[g7F,$\"3S/ vI9]u,5F,7$$\"3)*************H7F,$\"3)*pCX7X?()**FB7$$\"3************* *R7F,$\"3\"3d?Ggv.+\"F,7$$\"3+++++++]7F,$\"3'eLN?(He+5F,7$$\"3-++++++g 7F,$\"3&RT7-SG1+\"F,7$$\"3-++++++q7F,$\"34IG4mDf+5F,7$$\"3-++++++!G\"F ,$\"3*z-zX&RZ+5F,7$$\"3/++++++!H\"F,$\"3()\\fl)=,-+\"F,7$$\"3/+++++++8 F,$\"3=JW$Gns:***FB7$$\"30++++++58F,$\"3&=@CKOED+\"F,7$$\"31++++++?8F, $\"3Bm%oXMm4+\"F,7$$\"32++++++I8F,$\"3o6j3vGa+5F,7$$\"33++++++S8F,$\"3 T\\(*RhtD+5F,7$$\"33++++++]8F,$\"3#4K_t1M++\"F,7$$\"35++++++g8F,$\"3#G \\(z[&R()***FB7$$\"35++++++q8F,$\"3w$z&3y&=z***FB7$$\"3))************z 8F,$\"3C<$HXb&)z***FB7$$\"3!**************Q\"F,$\"3#)yf*)>`)*)***FB7$$ \"3!**************R\"F,$\"3,+*pK3<,+\"F,7$$\"3#*************49F,$\"3e \"p)H(Q'z+5F,7$$\"3$*************>9F,$\"3u@Q!=!y\\))**FB7$$\"3%******* ******H9F,$\"3oVI'z'\\u(***FB7$$\"3%*************R9F,$\"3;Ga%)yj\"**** *FB7$$\"3'*************\\9F,$\"3*\\k'Rl44+5F,7$$\"3'*************f9F,$ \"3&QSuwkI,+\"F,7$$\"3)*************p9F,$\"3&*pz)HFL,+\"F,7$$\"3)***** ********z9F,$\"3))G6oI/7+5F,7$$\"3+++++++!\\\"F,$\"3f\\#RFC;,+\"F,7$$ \"3++++++++:F,$\"3d2-RBx8+5F,7$$\"3,++++++5:F,$\"3.1'\\f$Q=+5F,7$$\"3- ++++++?:F,$\"3*yjKmHR-+\"F,7$$\"3.++++++I:F,$\"3eM'H+5F,7$$\"35++++++5;F,$\"3][#zsqV-+\"F,7$$\"36++++++?;F,$ \"3*e?&*>U*=+5F,7$$\"3!*************H;F,$\"3*fH)fZs9+5F,7$$\"3!******* ******R;F,$\"3O]]h;.8+5F,7$$\"3#*************\\;F,$\"3cWR@n$Q,+\"F,7$$ \"3#*************f;F,$\"3&**HRoTa,+\"F,7$$\"3#*************p;F,$\"3D.[ 71a:+5F,7$$\"3%*************z;F,$\"3Ri_=7H7+5F,7$$\"3%**************o \"F,$\"3=jbi%)[/+5F,7$$\"3%**************p\"F,$\"3'\\ej:s#4****FB7$$\" 3'*************4[;)y)*R(***FB7$$\"3-++++++qSa[Y+5F,7$$\"30++++++5=F,$\"3__s_j`\"4+\"F,7$$\"3 1++++++?=F,$\"3y$4LWfFF+\"F,7$$\"32++++++I=F,$\"3Uo5Is`U*)**FB7$$\"33+ +++++S=F,$\"3t+1dMl0+5F,7$$\"33++++++]=F,$\"3U\"oLX]o.+\"F,7$$\"35++++ ++g=F,$\"3j%zp?<@0+\"F,7$$\"35++++++q=F,$\"3Ko#R+J$f+5F,7$$\"3))****** ******z=F,$\"3yJhvtaf+5F,7$$\"3!**************)=F,$\"3Cc*\\sH![+5F,7$$ \"3!***************=F,$\"3A6aB1K*[***FB7$$\"3#*************4>F,$\"39z! \\V$)G9+\"F,7$$\"3$*************>>F,$\"3Z8(y4_\"*4+\"F,7$$\"3%******** *****H>F,$\"3AtfaG7#3+\"F,7$$\"3%*************R>F,$\"3<&e1Zqr1+\"F,7$$ \"3'*************\\>F,$\"3TMUP(o'[+5F,7$$\"3'*************f>F,$\"3l.sG .->+5F,7$$\"3)*************p>F,$\"3')RbwvA'\\***FB7$$\"3)************* z>F,$\"3/\\gT$f[`$**FB7$$\"3+++++++!*>F,$\"3k'[&z0wF.5F,-%&COLORG6&%$R GBGF($\"\"&!\"\"F(-%'SYMBOLG6#%'CIRCLEG-%&STYLEG6#%&POINTG-F$6&F&-F\\j n6&F^jnF($\"\")FajnF(-Fcjn6#%&CROSSGFfjn-F$6&F&F\\[o-Fcjn6#%(DIAMONDGF fjn-F$6&7#7$Fd_mFc[m-%'COLOURG6&F^jnF)F)F)-Fcjn6$Fejn\"#7Ffjn-F$6&Fj[o -F\\jn6&F^jnF_jnF(Fijl-Fcjn6$Fejn\"#5Ffjn-F$6&Fj[oFd\\o-Fcjn6$Fb[oFh\\ oFfjn-F$6&Fj[oFd\\o-Fcjn6$Fg[oFh\\oFfjn-%+AXESLABELSG6%%\"xG%,error~ra tioG-%%FONTG6#%(DEFAULTG-Fg]o6$%*HELVETICAG\"\"*-%%VIEWG6$;F($\"\"#F); $\"#)*!\"#$\"$-\"Fg^o" 1 2 0 1 10 0 2 9 1 4 2 1.000000 45.000000 45.000000 0 0 "Curve 1" "Curve 2" "Curve 3" "Curve 4" "Curve 5" "Curve 6" "Curve 7" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 19 "The outlying point " }{XPPEDIT 18 0 "``(1.15,1.12611);" " 6#-%!G6$-%&FloatG6$\"$:\"!\"#-F'6$\"'6E6!\"&" }{TEXT -1 36 " is omitt ed from the previous plot." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 33 "Its presenc e is indicated by the " }{TEXT 260 6 "purple" }{TEXT -1 7 " point." }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 21 "evalf[6](ptsSg[116]);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#7$$\"$:\" !\"#$\"'6E6!\"&" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> \+ " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 ";" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 58 "#-------------------------------- -------------------------" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1 " ;" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 44 "#================================= ==========" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}}{MARK "4 0 0" 0 } {VIEWOPTS 1 1 0 1 1 1803 1 1 1 1 }{PAGENUMBERS 0 1 2 33 1 1 }